Неоднозначности анизотропии в поперечно-изотропной среде

Arbeit macht frei

1

Неоднозначности анизотропии в поперечно-изотропной среде Ian F. Jones 1, Mike L. Bridson1, Nick Bernitsas 2

Введение В последние годы мы видели алгоритмы обработки и получения изображения, переписанные для целей оперирования эффектами анизотропии. Наиболее распространенным типом анизотропии, с которым приходится иметь дело в сейсмических данных, является полярная (поперечная) анизотропия. Показано, что результатом существования сред с вертикальной (VTI), наклонной (TTI) и горизонтальной (HTI) осями является отложение или трещиноватость осадочных пород. Игнорирование полярной анизотропии приводит к различным последствиям, в зависимости от степени и типа анизотропии. Как правило, использование получения изображения в изотропной среде для анизотропной среды приводит к невязкам между результатом миграции глубин перед суммированием (preSDM), и глубинами в скважине. В некоторых случаях, такие невязки могут достигать 10% от истинной глубины (например, на месторождении FranklinElgin, где ведет добычу компания TFE в Северном море, невязка на глубине 5 км составляет 600 м). В дополнение к ошибке определения вертикальной глубины, существует и горизонтальное смещение, наиболее выраженное для самых крутых наклонов, и заметное на данных отраженных волн от поверхности разломов. Опыт показал, что, используя изотропное поле скоростей, нельзя отобразить одновременно пологие и крутые наклоны. Сложность в обращении с анизотропией лежит в оценке достоверных параметров, используемых в алгоритмах обработки или получения изображения. В данной работе мы описываем влияние ошибок в расчете параметров анизотропии для случая полярной анизотропии, и делаем попытку количественной характеристики последствий этих ошибок, с представлением некоторых примеров синтетических данных.

О терминологии Существует три класса истинной анизотропии; некоторые из них имеют подклассы: 1. Внутренняя или присущая анизотропия (с четырьмя подклассами) a) Кристаллографическая анизотропия (с семью группами кристаллов) b) Анизотропия, вызванная ограничениями (например, микротрещины сохраняются открытыми или закрываются под действием ограничивающего давления) c) Анизотропия, вызванная литологическими факторами (например, полярная анизотропия, обусловленная преимущественным отложением плоских зерен, или формированием плоских кристаллов в процессе метаморфоза)

1 2

GX Technology, Lawrence House, 45 High Street, Egham, Surrey TW20 9DP, UK GXT Corporation, 5847 San Felipe, Suite 3500, Houston, Texas 77057, USA

Arbeit macht frei

2.

3.

2

d) Анизотропия, вызванная палеомагнетизмом (в процессе осадконакопления, магнитные минералы будут осаждаться с преимущественным направлением. Это может стать причиной заметной сейсмической анизотропии) Анизотропия, обусловленная трещинами Этот тип анизотропии определяется крупномасштабными трещинами, которые проявляются в сейсмическом сигнале (это происходит в форме, отличной от случая микротрещин, которые контролируются ограничивающим давлением). Длинноволновая анизотропия (с двумя подклассами) Это сложный эффект, причиной которого является объединение нескольких смежных областей: каждая область сам по себе может быть изотропной, но в результате их объединения получается форма анизотропии. Здесь имеется два подкласса: a) Периодическая тонкая расслоенность b) «Шахматная доска»

Вследствие симметрии, 81 составляющая тензора упругой податливости уменьшается до 21 составляющей для наиболее распространенной анизотропной среды; дальнейшее уменьшение достигается для более простых сред. Например, поперечно-изотропная среда может быть описана только пятью коэффициентами плюс плотность. Приближения, введенные для случая сред со слабой поперечной изотропией, еще более упростили проблему, так что для получения изображения во времени требуется только один дополнительный параметр, а для получения изображения в глубинах – два дополнительных параметра. Наиболее распространенными формулировками этих параметров являются формулировки, описанные Thomsen (1984), а также Alkhalifah и Tsvankin (1995). Для данных во временной области мы можем оценить степень остаточной кривизны на дальних трассах, используя параметр Alkhalifah «эта» ( η ). Для получения изображения в области глубин, мы можем описать расхождение по глубине и остаточное приращение на дальних выносах, используя параметры Thomsen «ипсилон» и «дельта» ( ε и δ ) соответственно. Параметр «дельта» получается проще всего из невязки глубин между скважиной и сейсмического изображения после миграции глубин, а параметр «ипсилон» – в результате анализа остаточного приращения или томографической инверсии.

Полярная анизотропия Термин «анизотропия» означает изменения скорости звука в зависимости от направления распространения. Например, если энергия распространяется вертикально, она двигается с другой скоростью, нежели в случае горизонтального распространения в той же точке среды. В общем случае, для слоистых сред, таких как переслаивающиеся пески и глины, или сред, которые содержат плоские минеральные зерна, скорость распространения звуковых волн перпендикулярно слоям (или зернам) меньше, чем скорость распространения параллельно слоям (или зернам). Для горизонтально-слоистого анизотропного разреза, скорость звука, измеренная в вертикальной скважине, будет меньше, чем скорость, измеренная по сейсмическим данным. Это связано с тем, что сейсмические данные регист-

Arbeit macht frei

3

рируются при многих углах распространения, вследствие наличия выносов. Как правило, скорости в вертикальной скважине будут ниже скоростей, определенным по сейсмическим данным, на величину до 10%, хотя для незначительного количества пород, скорости, измеренные в скважине, могу быть выше, вследствие взаимодействия между поровым и горным давлением. Измеренная скорость сейсмических волн не является ни вертикальной, ни горизонтальной составляющей скорости; это некоторая гиперболическая аппроксимация их смеси (Levin, 1978, Al-Chalabi, 1974). Следовательно, если изотропной среде с постоянной скоростью волновой фронт распространяется в виде полусферы, в анизотропной среде эта форма будет сглажена в вертикальном направлении, поскольку волновой фронт расширяется быстрее по горизонтали. Обычно описываемой формой анизотропии является случай «поперечной изотропии». Здесь скорость является постоянной на поверхности конуса с некоторой осью. Если эта ось симметрии вертикальная (VTI), скорость инвариантна по отношению к азимуту (см. рис.1). Если ось симметрии наклонена, среда определяется как TTI (поперечно-изотропная среда с наклонной осью симметрии). Эти формы анизотропии называются также полярными или одноосными. Если имеется хорошая модель «скорость-глубина» разреза, 3D миграция глубин даст приемлемое, геофизически «привязанное» изображение разреза. Это геофизическое изображение может не соответствовать истинной геологической глубине, если не учитывать такие эффекты как анизотропия. Если мы не смогли оперировать эффектами анизотропии в процессе миграции, переход от геофизической глубины к Рис.1 Ось симметрии в среде VTI геологической глубине можно выполнить, используя различные процессы «увязки глубин» после миграции. Однако в изотропном изображении анизотропных данных будет присутствовать горизонтальная невязка.

Приращение высшего порядка (или 4-го порядка) Для упомянутого выше случая многослойного разреза, мы отмечаем, что приращение характеризуется разложением в ряд. Для умеренных выносов (вынос приблизительно равен глубине), мы можем ограничиться элементами второго порядка, и продолжить, утверждая, что среднеквадратичная скорость может быть аппроксимирована скоростью ОГТ, и что инверсия Дикса этих величин даст оценку интервальной скорости. Однако для более длинных выносов, это разложение до элементов второго порядка является неадекватным, поэтому предложено несколько альтернативных вариантов разложения (например, Al-Chalabi, 1974, Hake и др., 1984, Castle, 1994). В присутствии вертикального градиента уплотнения, поправки за приращение еще более усложняются.

Arbeit macht frei

4

В общем случае, для изотропной горизонтально-слоистой среды с большим количеством слоев, первые три элемента разложения приращения можно записать следующим образом:

T x2 = T02 +

где V

2 rms

=

2

4

x x − 2 4 V rms 4T02V rms

∑v

⎛ ∑ v 4j t 02 j ⎞ ⎜ j ⎟ ⎜ 2 4 − 1⎟ ⎜ T0 V rms ⎟ ⎝ ⎠

2 j 0j

t

j

∑t

0j

j

vj – вертикальная составляющая интервальной скорости, а toj – полное вертикальное время в j-том слое. Выполняя простое ограничение разложения элементами x четвертого порядка, мы получаем приемлемую аппроксимацию времен вступления отраженных волн, но можно воспользоваться лучше формой (например, Hake и др., 1984, Alkhalifah, 1997):

Tx2 = T02 +

2 x 4η x2 − 2 2 2 Vnmo Vnmo (T02Vnmo + x 2 (1 + 2η ))

Здесь Vnmo – скорость ОГТ на малых выносах, а η – коэффициент, который описывает суммарные эффекты искривления луча. Первые два элемента этого разложения образуют обычное уравнение нормального приращения. Эффекты анизотропии на дальних выносах, в значительной степени «подражают» эффектам, введенным суммированием значительного количества изотропных слоев, и их часто сложно разделить по сейсмическим данным. В среде VTI. параметр η , сходный с параметром, используемым для изотропного случая (см. выше), необходим для описания уравнения приращения в контексте миграции времен перед суммированием. Для обработки в области глубин требуются два параметра, ε и δ , характеристику которых дал Thomsen (1986). В записи Thomsen, вертикальная и горизонтальная составляющие скорости относятся к скорости ОГТ, определенной по сейсмическим данным при малых выносах:

V nmo = Vv (1 + 2δ )1 / 2 V h = Vv (1 + 2ε ) 1 / 2 где: Vnmo – скорость на малых выносах, рассчитанная в результате анализа скорости суммирования, Vv – вертикальная составляющая скорости по данным ГИС, Vh – горизонтальная составляющая скорости, к которой у нас обычно нет доступа. Параметр Alkhalifah η можно связать формулировкой Thomsen ε и δ следующим образом:

Arbeit macht frei

5

η = (ε − δ ) /(1 + 2δ ) Соотношение между Vnmo и Vv по Thomsen еще более упрощается для малых величин δ :

V nmo = V v (1 + δ ) Фактически, для углов невертикального распространения, как в случае анализа дальних выносов, эта формулировка является более подходящей (J.P. Jeannot, персональное сообщение). Alkhalifah (1995, 1997) описал суммарную эффективную анизотропию, которая включает различные эффекты негиперболического приращения:

⎧ ∑ t j v 4j (1 + 8η j ) ⎫ 1⎪ j ⎪ − 1⎬ η eff (T0 ) = ⎨ 4 8⎪ T0V nmo ⎪ ⎩ ⎭ где vj – интервальная скорость, выведенная из скоростей ОГТ на малых выносах Vnmo с помощью инверсии Дикса. Для многих пород, скорость возрастает с глубиной захоронения вследствие уплотнения осадочного материала. В результате, приращение ведет себя, как в анизотропной среде. Как следствие, градиент уплотнения k делает вклад в общую измеренную (эффективную) анизотропию, и уравнение с ним будет иметь следующий вид:

⎫ 1 ⎧ (0.5kT0 ) − 1⎬ 8 ⎩ tanh(0.5kT0 ) ⎭

η eff = ⎨

Суммарную эффективную анизотропию η eff можно определить по данным скорости ОГТ:

η eff =

2 2 Δt 2Vnmo (T02Vnmo + X 2) 2 2 X 2 ( X 2 − Δt 2V nmo )

2 2 2 где Δt = (T0 − T x )

Вертикальные градиенты уплотнения и анизотропия Сначала мы посмотрим на синтетические записи и панели скоростного анализа для данных, созданных при анизотропии ( ε =16%, δ =8%, рис.2-4), и сравним их с записью, содержащей только вертикальные градиенты уплотне-

Arbeit macht frei

6

ния (рис.6). На рис.2-4 показано поведение синтетических данных для случая анизотропии после поправки за нормальное приращение до 2-го и 4-го порядков. Как видно, поправки 2-го порядка не может сгладить запись, и что величина η eff , измеренная по данным, была успешно применена для этой цели. На рис.5, в схематическом виде показан эффект изгибания лучей в среде с вертикальным градиентом уплотнения. На рис.6 показаны синтетическая запись ОСТ для случая анизотропии, которая включает градиенты вертикальной скорости после кинематической поправки второго порядка. Отметим, что поведение приращения на дальних выносах «подражает» таковому для случая анизотропии (рис.2). Рис.2 Записи ОСТ для случая анизотропии после кинематической поправки 2-го порядка, где используется вертикальные составляющие скорости на ближних выносах. Величина

η eff ,

из-

меренная с применением Δt , на выносах 5 и 6 км, де6монстрирует изменение вследствие неопределенности пикинга (1- скорость (м/с); 2- вынос (м); 3- плоскостность оси синфазности на ближних выносах; 4- величи2

на

η eff .

измеренная по

равна 14%; 5- величина

Δt 2

при выносе 6 км,

η eff . измеренная по Δt 2

при выносе 5 км, равна 11%; 6- синтетические записи для случая анизотропии)

Рис.3 Поправка 4-го порядка для записи ОСТ в случае анизотропии (1- скорость (м/с); 2- вынос (м); 3- плоскостность оси синфазности на ближних выносах хуже, чем на дальних выносах; 4- применена кинематическая поправка высшего порядка)

Рис.4 Записи ОСТ для случая анизотропии после применения кинематической поправки 2-го порядка, где скорость суммирования выведена по всем выносам (1- скорость (м/с); 2- вынос (м); 3- единая кинематическая поправка не может сделать ось синфазности плоской по всем выносам; 4- игнорирование анизотропии)

Синтетический пример Чтобы оценить влияние игнорирования градиентов вертикального уплотнения на ошибки оценки параметров анизотропии, мы построили модель, основанную

Arbeit macht frei

7

на реальном полевом примере из Северного моря, где между Balder и подошвой мелового несогласия (BCU), залегает пачка анизотропных пород. Кроме того, в большинстве слоев имеются вертикальные градиенты уплотнения (см. рис.7). Мы сформировали синтетические данные ОСТ, выполняя построение луча с помощью GXII, для максимального выноса 6 км с шагом ОСТ 12.5 м; кратность данных равна 40. На рис.8 показан образец записи ОСТ после кинематической поправки. Используя скорость ОГТ 2-го порядка (вынос, обеспечивающий почти вертикальное распространение), и автоматически пикированные оценки величины η eff , мы можем сгладить записи для случая немигрированных входных данных (рис.9). Для чистых данных высокого качества, это может дать хорошие оценки η eff для обработки в области времен. Однако для более сложных реальных данных, осложненных помехами, может оказаться проще выполнить оценку параметров после миграции. Затем эти синтетические данные были подвержены процедуре построения скоростной модели миграции глубин, где параметры анизотропии были оценены путем сочетания измерений, сравненных со скважинными данными (для δ ). После этого последовала автоматическая оценка приращения 4-го порядка, сопровождаемая томографической инверсией с целью восстановления ε (в предположении фиксированной величины δ ). При первом построении модели, мы игнорировали присутствие вертикальных градиентов уплотнения, а при втором построении эти градиенты были учтены. Первый случай сопоставим с ситуацией, где для оценки δ мы имеем доступ только к кровлям, но скважин у нас нет (т.е. градиенты не могут быть надежно определены). Использование градиентов во второй ситуации уподобляется ситуации, где скважины имеются и градиенты измерены. В результатах миграции глубин перед суммированием, мы видим ряд групп мигрированных записей ОГТ. Для сравнения, все эти результаты построены преобразованными в область времен. На рис.10 мы видим результаты миграции, где игнорируется вертикальное уплотнение k. Слева направо: записи для миграции в условия анизотропии; миграция, которая включает величину δ , равную 9%, измеренную путем сравнения миграции в условиях изотропии и кровель в скважинах; поправка 4-го порядка, примененная к записям ОГТ при δ =9%, с использованием величин η eff , показанных справа. Это график контроля качества, который позволяет убедиться в том, что непрерывные величины η eff , отслеженный автоматически, являются приемлемыми. Эти величины

η eff рассчитаны по результатам миграции глубин перед суммированием

при δ =9%. По измеренным величинам

η eff (приблизительно 15% при времени 2.9 с), мы

выполняем инверсию для ε , и повторно мигрируем данные. На рис.11 (третья панель) показаны результаты в сравнении с «правильными» результатами (для мигрирования использовалась известная модель), и с результатами мигрирования глубин перед суммированием в условиях анизотропии и δ =9%. Величины ε , полученные путем инверсии η eff после игнорирования k, являются переоцененными ( ε ~23% на времени 2.9 секунды), и результаты миграции нельзя назвать хорошими. На рис.12 и 13, эти сравнения повторяются, но на это раз с включением вертикальных градиентов уплотнения k в процессе миграции глубин перед суммированием. Сейчас в результате построения модели почти полностью восстановлены параметры анизотропии ( δ =8% и ε =15%, сравнительно с истинными величинами δ =8% и ε =16%).

Arbeit macht frei

8

Рис.5 Лучи в среде с вертикальным градиентом уплотнения

Рис.6 Запись ОСТ для случая анизотропии с градиентом вертикального уплотнения, после кинематической поправки 2-го порядка с распространением почти по вертикали; для измерения на

Δt

2

η eff

использовалась величи-

на выносе 5 км

Рис.7 Интервальные скорости, величины ε , δ , k для модели, соответствующей полевому примеру из Северного моря

Рис.8 Отобранные записи РСТ после кинематической поправки при вертикальном

Arbeit macht frei

9 распространении. Обнуление не использовалось с целью сохранения влияния дальних выносов (следовательно, на дальних выносах остаются видимыми некоторые эффекты растяжения нормального приращения).

Рис.9 Автоматическая оценка

η eff ,

по-

строенная методом плотности (синий цвет), и график контроля качества, показывающий поправки 4-го порядка

Рис.10 Результаты миграции глубин перед суммированием, игнорирующей уплотнение, и график контроля качества поправки 4-го порядка, где используются рассчитанные величины

η eff

Arbeit macht frei

10 Рис.11 Результаты миграции глубин перед суммированием (градиенты игнорируются), после преобразования от

η eff

в

ε . Справа

показан правильный результат

Рис.12 Результаты миграции глубин перед суммированием, с учетом уплотнения, и график контроля качества кинематической поправки 4-го порядка, где используются рассчитанные величины

η eff

Рис.13 Результаты миграции глубин перед суммированием (с учетом градиентов) после преобразования

η eff

в

ε . Справа пока-

зан правильный результат

На рис.14 обобщаются семь вариантов миграции для одной записи ОГТ (в области глубин). Дополнительно к видимой вертикальной ошибке вариантов миграции, где исключается δ , мы отметили соответствующую ошибку определения положения по горизонтали. Она измерена на оси синфазности, соответ-

Arbeit macht frei

11

ствующей выклиниванию на подошве анизотропного слоя, как показано стрелкой на рис.7).

Пример из Северного моря Пример сейсмических данных, приведенный здесь, относится к площади с мощными перекрывающими анизотропными глинами; объект поиска расположен ниже несогласия в подошве мела (BSU). На рис.15 мы видим запись ОГТ, полученную в результате трех различных прогонов 3D миграции глубин перед суммированием. На первой панели – результаты миграции в изотропной среде, где скоростная модель была построена для сглаживания записи ОГТ. На второй панели – результат миграции в условиях анизотропии, с величиной δ , оцененной по невязкам со скважинами. На третьей панели – результат миграции с использованием величины ε , рассчитанной по остаточному приращению на дальних выносах. В этом случае понятно, что мы можем улучшить изображение для случая изотропии, выполняя привязку к скважине, и сохранить качество отображения разломов после миграции в условиях анизотропии. На рис.16 и 17 мы видим улучшенное изображение разлома после миграции в условиях анизотропии. Кроме того, была разрешена невязка со скважиной, равная 180 м. Эти изображения преобразованы обратно в область времен. Рис.14 Сопоставление (в области глубин) результатов семи вариантов миграции, с указанием измеренных ошибок определения местоположения по горизонтали

Рис.15 Записи ОГТ из полевого примера в Северном море

Arbeit macht frei

12

Рис.16 Нарушенный разломом, наклонный объект поиска ниже несогласия

Согласование глубин и миграция Возникает вопрос, не безопаснее ли будет выполнить миграцию в условиях изотропной среды, а затем преобразовать в геологические глубины (калиброванные по скважинам) после миграции глубин. В этом случае, мы приходим к компромиссу между простотой построения модели и потенциальными ошибками определения местоположения по горизонтали. Пример этого приведен на рис.18 и 19. Здесь мы сформировали синтетические анизотропные данные, и мигрировали их, используя две различные модели. Первая модель была выведена из данных с помощью томографической инверсии, без учета анизотропии. Вторая модель – правильная; в ней учитывается анизотропия, используемая для формирования данных. После миграции, изображения были преобразованы в область времен, с применением соответственных моделей. В этом случае мы видим, что ошибки, вызванные игнорированием анизотропии, не привели к значительному ухудшению изображения, и не обусловили большой ошибки определения положения по горизонтали. Это заключение не является общим, и относится к согласованию глубин для умеренной анизотропии и малых углов наклона, следующей после миграции для изотропной среды. Самый безопасный способ оценить эту проблему заключается в простом создании набора 2D синтетических данных для случая анизотропии, с последующей оценкой относительных ошибок после обратного преобразования в область времен с применением соответственных моделей.

Заключение Миграция времен и глубин для анизотропной среды сейчас является хорошо установленным способом получения изображения в сложных областях, и включение эффектов анизотропии может дать более резкие изображения, которые правильно увязываются со скважинами. Однако следует признать, что эффекты анизотропии могут быть замаскированы другими явлениями, или спутаны с ними.

Arbeit macht frei

13

Хотя приемлемое, увязанное по глубине изображение может быть получено с применением нефизических параметров, мы должны осознавать эти ограничения, используя параметры анизотропии для петрофизических исследований. «Анизотропия», которую мы измеряем, может оказаться сложным эффектом, который включает несколько явлений.

Рис.17 Улучшенное изображение разлома и увязка со скважиной

Рис.18 Миграция глубин перед суммированием для изотропной среды в области времен

Рис.19 Миграция глубин перед суммированием для анизотропной среды в области времен

Arbeit macht frei

Литература

14