Эконометрика сложных экономических процессов. Компьютерный практикум

М ини сте р ство о б р а зо ва ния Ро сси йско й Ф е де р а ц и и В о р о не ж ски й го суда р стве нны й уни ве р си те т

К О М ПЬЮ Т Е Р Н Ы Й ПР А К Т И К У М

Э К О Н О МЕ Т Р И К А С ЛОЖ Н Ы Х Э К О Н О МИ Ч Е С К И Х П Р ОЦЕ С С ОВ

У Ч Е Б Н О Е ПО С О Б И Е д л я студ ентов, обуч ающихся по специал ьностям 060200 «Экономика труд а», 060600 «М ировая э кономика», 061800 «М атематич еские метод ы вэ кономике»

В о р о не ж – 2004

У т в ерж д ен о н а у чн о-м ет од ическим сов ет ом экон ом ического ф а ку л ь т ет а , прот окол № 1 от 29.01.2004г.

Сост а вит ел и: Да вн ис В.В., Тин яков а В.И ., М окш ин а С .И ., Воищ ева О.С ., Щеку н ских С.С .

У чебн ое пособие под гот овл ен о н а ка ф ед ре ин ф орм а цион н ых т ехн ол огий и м а т ем а т ических м ет од ов в экон омике экон ом ического ф а ку л ь т ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . Реком ен д у ет ся д л я ст у д ен т ов 3 ку рса д н евн ого и вечерн его от д ел ен ий экон омического ф а ку л ь т ет а , а т а кж е м а гист ров первого год а обу чен ия.

П Р Е ДИ С Л О В И Е Ком пь ют ерн ое м од ел ирова н ие экон ом ических процессов ст а н овит ся н е т ол ь ко обяза т ел ь н ым , н о и н а ибол ее вост ребова н н ым эл ем ен т ом под гот овки соврем ен н ого экон ом ист а . Да н н ое пособие цел иком посвящ ен о эт ом у вопросу . Гл а вн ым обра зом он о ориен т ирова н о н а ф орм ирова н ие у ст у д ен т ов н а выков пра кт ического выпол н ен ия д ост а т очн о сл ож н ого ком пл екса ра счетов по пост роен ию экон ом ет рических м од ел ей и провед ен ию с н ими вычисл ит ел ь н ыхэксперим ен т ов. В пра кт ику м вкл ючен ы за д а н ия по т ем а м прод вин у т ого ку рса экон ом ет рики, изу чен ие кот орыхпред у см а т рива ет ся во вт ором сем ест ре год ового ку рса ил и м а гист ерским и програ м м а м и. В н а ча л е ка ж д ой т ем ы привод ит ся свод ка н еобход им ых д л я провед ен ия ра счет ов ф орм у л . За свод кой ф орм у л сл ед у ют прим еры реш ен ия т ипов ых за д а ч. За д а н иям и пред у см а т рива ет ся н е т ол ь ко провед ен ие ра счет ов н еобход им ых д л я пост роен ия экон ом ет рических м од ел ей, н о и сод ерж а т ел ь н а я ин т ерпрет а ция резу л ь т а т ов м од ел ирова н ия. Дл я проверки зн а н ий и за крепл ен ия н а выков в пособии пред у см от рен ы за д а н ия д л я са м ост оят ел ь н ой ра бот ы. Реш ен ия за д а ч пра кт ически по всем т ем а м , кром е од н ой (« М од ел и бин а рн ого выбора » ), выпол н ен ы в Microsoft Excel. Од н а ко эт о н е искл юча ет возм ож н ост ь выпол н ен ия эт их ж е за д а н ий в л юбом ст а т ист ическом (STATISTIKA, SPSS, SAS) ил и экон ом ет рическом (EVeiws, STATA) па кет а х. Ориен т а ция а вт оров н а Excel обу сл овл ен а сл ед у ющ им и м ом ен т а м и. Во-первых, эт о очен ь м ощ н ый, д ост а т очн о у н иверса л ь н ый т а бл ичн ый процессор, вкл юча ющ ий в себя н а д ст ройку « П а кет а н а л иза » и библ иот еку изм н ож ест ва ф у н кций. Кром е т ого, он явл яет ся т ем са м ым програ м м н ым прод у кт ом , в кот ором соврем ен н ый специа л ист провод ит осн овн у ю м а ссу своих ра счет ов. Во-вт орых, Excel пред ост а вл яет ст у д ен т а м возм ож н ост ь « прочу вст вова т ь » все д ет а л и и т он кост и изу ча ем ых мет од ов, чт о ест ест вен н ым обра зом повыш а ет у ровен ь у свояем ост и у чебн ого м а т ериа л а .

1. М У Л Ь Т ИК О Л Л ИН Е А Р Н О С Т Ь 1.1. Р ас четные форму лы i. 1.1.1. Рид ж -оцен ки вект ора коэф ф ициен т ов регрессии −1 bˆ = (X ′X + α I ) X′y ,

гд е α ∈ [α ; α ] (ка к пра вил о, α = 0,1; α = 0,4 ). 1.1.2. С т а н д а рт н а я ош ибка Sbˆ k -ой рид ж -оцен ки коэф ф ициен т а k

регрессии, ра вн а я корн ю ква д ра т н ом у изсоот вет ст ву ющ его д иа гон а л ь н ого эл ем ен т а кова риа цион н ой м а т рицы вект орн ой оцен ки −1 S bˆ = σˆ (X′X + α I ) ,

гд е σˆ2 =

e′e ра ссчит ыва ет ся по ост а т ка м e = y − Xbˆ . n − m −1

1.2. Р еш ение типовы х задач Задание 1.2.1.

Ру ковод ст во од н ого из кру пн ейш их ком м ерческих

ба н ков ОА О « А л екса н д рит » ищ ет пу т и у м ен ь ш ен ия ра сход ов, связа н н ых с осн овн ым в ид ом д еят ел ь н ост и – ра зм ещ ен ием вкл а д ов ф изических л иц. С эт ой цел ь ю был о реш ен о проа н а л изирова т ь , в ка кой м ере сред н еква рт а л ь н ое числ о кл иен т ов ( y ) опред ел яет ся вел ичин ой за т ра т н а рекл а м у

( x1 ) и

су м м ой ра сход ов н а связи с общ ест вен н ост ь ю (x 2 ). Да н н ые об эт их пока за т ел яхза посл ед н ие 20 ква рт а л ов пред ст а в л ен ы в т а бл . 1.2.1.

Т аблиц а 1.2.1

t

y

x1

x2

t

y

x1

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21,324 27,765 30,954 45,125 58,123 60,473 69,965 75,456 92,667 105,457

11,670 15,000 16,670 25,000 32,220 33,330 38,330 41,670 51,110 58,330

42,012 54,000 60,012 90,000 115,992 119,988 137,988 150,012 183,996 209,988

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

114,123 123,759 138,355 138,124 141,786 135,668 146,771 149,768 158,234 167,463

63,330 68,330 76,680 76,680 78,330 75,000 81,120 82,780 87,780 92,770

227,988 245,988 276,048 276,048 281,988 270,000 292,032 298,008 316,008 333,972

Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. П ост роен ие регрессион н ого у ра вн ен ия с испол ь зова н ием « П а кет а а н а л иза » (рис. 1.2.1).

Р ис. 1.2.1.

3. П ол у чен н ый резу л ь т а т позвол яет выд вин у т ь гипот езу о н а л ичии эф ф ект а м у л ь т икол л ин еа рн ост и. 3.1. Ф ормирова н ие м а т рицы

(X′X ) с пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С

П

иМ УМ Н О Ж 74577,79 268480 268480 966528,2

3.2. Вычисл ен ие опред ел ит ел я м а т рицы ( X′X ) с пом ощ ь ю ф у н кции М О П Р и по ф орм у л е

∆ = 74577,79 ⋅ 966528,2 − 268480 ⋅ 268480 = 0 .

Ра вен ст во опред ел ит ел я н у л ю говорит о н а л ичии явл ен ия м у л ь т икол л ин еа рн ост и в ст рогом см ысл е. С л ед ова т ел ь н о, н еобход им о искл ючит ь од ин из ф а кт оров и перест роит ь м од ел ь за н ово. 4. П ост роен ие регрессион н ой м од ел и с ед ин ст вен н ым ф а кт ором – ра сход а м и н а связи с общ ест вен н ост ь ю(см . Вывод ит огов 1.1). В Ы В О ДИТ О ГО В 1.1 Р ег рессионная ст ат ист ика М н ож ест вен н ый R 0,999982 R-ква д рат 0,999964 Н орм и рова н н ый R-ква д рат 0,999962 Ст а н д а ртн а я ош ибка 0,293376 Н а бл юд ен ия 20 Ди сперсион н ый а н а л из df Регрессия Ост а ток И т ого

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1

1 18 19

Коэф ф иц ие нт ы 0,537742 0,499892

MS 43402,52 0,08607

F 504271,3

Знач им ост ь F 1,74E-41

Ст а ндарт ная tошибка ст ат ист ика 0,154752 3,47486 0,000704 710,1206

Pзнач е ние 0,002703 1,74E-41

Ниж ние 95% 0,21262 0,498413

SS 43402,52 1,549256 43404,07

В ерхние 95% 0,862864 0,501371

Та ким обра зом , пост роен н а я м од ел ь имеет вид

yˆt = 0,5377 + 0,4999 x1t . Высокий коэф ф ициен т коррел яции св ид ет ел ь ст ву ет о су щ ест вен н ой вза им освязи м од ел иру ем ого пока за т ел я с ф а кт ором . Сра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F -крит ерия с т а бл ичн ым F0 ,95 (1, 19) = 4,38 позво-

л яет сд ел а т ь вывод об а д еква т н ост и пост роен н ой м од ел и. С ра вн ен ие ра счет н ых зн а чен ий t-ст а т ист ик с т а бл ичн ым t0,95 (19) = 2,093 говорит

о зн а чимост и вкл ючен н ого в м од ел ь ф а кт ора x1 Задание 1.2.2. И звест н о, чт о ст оим ост ь выпу ска га зет ы в зн а чит ел ь н ой ст епен и опред ел яет ся вел ичин ой т ипогра ф скихра сход ов. Дл я т ого,

чт обы им ет ь возм ож н ост ь возд ейст вова т ь н а эт у ст оим ост ь , изд а т ел и н а ибол ее попу л ярн ых га зет реш ил и изу чит ь ф а кт оры, опред ел яющ ие су м м у год овых за т ра т н а печа т ь га зет , и оцен ит ь ст епен ь их вл иян ия. С эт ой цел ь ю д л я 20 город ов России был и собра н ы д а н н ые о год овых ра сход а х н а печа т ь ( y , м л н . ру б.), объ ема х розн ичн ой прод а ж и га зет ы в город е (м л н . ру б.) и кол ичест ва сем ей в город е. За м ет им , чт о д л я ф а кт оров был и взят ы их л ога риф м ы ( x1 и x2 , соот вет ст вен н о) с цел ь ю у мен ь ш ен ия ра зброса д а н н ых, а сл ед ова т ел ь н о, и у прощ ен ия ихобра бот ки. Все эт и д а н н ые пред ст а вл ен ы в т а бл . 1.2.2. П ост ройт е м од ел ь м н ож ест вен н ой регрессии, от ра ж а ющ у ю за висим ост ь сред н егод овых ра сход ов н а изд а н ие га зет ы от соот вет ст ву ющ ихф а кт оров. Т аблиц а 1.2.2 № п.п.

y

x1

x2

№ п.п.

y

x1

x2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

21,452 16,935 18,150 19,950 19,350 17,350 25,150 15,371 13,957 27,150

2,1371 1,8620 1,9946 2,1912 2,1265 1,9065 2,7656 1,6863 1,5329 2,9837

1,0682 0,9315 0,9974 1,0968 1,0639 0,9531 1,3819 0,8438 0,7662 1,4914

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

20,055 21,535 24,352 19,550 14,150 14,550 16,550 16,950 26,381 16,580

2,1473 2,3686 2,6759 2,1483 1,5547 1,5982 1,8184 1,8624 2,8951 1,8189

1,0746 1,1847 1,3378 1,0747 0,7754 0,7998 0,9099 0,9317 1,4472 0,9098

Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ых. 2. П ост роен ие регрессион н ого у ра вн ен ия с испол ь зова н ием « П а кет а а н а л иза » (см . Вывод ит огов 1.2) и а н а л изпол у чен н ыхрезу л ь т а т ов. А н а л из вывод а ит огов 1.2 свид ет ел ь ст в у ет о т ом , чт о пол у чен н ые ст а н д а рт н ые ош ибки зн а чит ел ь н о бол ь ш е са м их ра счет н ых коэф ф ициен т ов. Коэф ф ициен т ы при ф а кт ора х x1 и x2 н езн а чим ы, т а к ка к д л я н их P-зн а чен ие бол ь ш е 0,05. В т о ж е врем я сра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F - крит ерия с т а бл ичн ым F0,95 (2, 17) = 3,59 позвол яет сд ел а т ь вывод об а д еква т н ост и ра ссм а т рива ем ой м од ел и. Коэф ф ициен т ы коррел яции (см . т а бл . 1.2.3) говорят о су щ ест вен н ой вза им освязи м од ел и-

ру емого пока за т ел я с ф а ктора м и. Од н ой из причин прот иворечивост и резу л ь т а т ов м од ел и явл яет ся т есн а я вза им освязь м еж д у ф а кт ора м и. Все эт и ф а кт ы говорят о т ом , чт о изу ча ем а я м од ел ь т ребу ет бол ее д ет а л ь н ого а н а л иза . Т аблиц а 1.2.3

y y x1 x2

x1

x2

1 0,993536978

0,993536978 1

0,993500936 0,999994612

0,993500936

0,999994612

1

В Ы В О ДИТ О ГО В 1.2 Р е г ре ссионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,99358 R-ква д ра т 0,98720 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,98570 Ста н д а рт н а я ош ибка 0,48029 Н а бл юд ен ия 20 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия Ост а т ок И т ого

2 17 19

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

Коэф ф иц иент ы 0,12398 35,26429 -52,31648

MS 151,26385 0,23068

F 655,72475

Знач им ост ь F 0,00000

Ст андарт ная tошибка ст ат ист ика 0,55176 0,22469 76,72580 0,45961 153,53595 -0,34074

Pзнач ение 0,82490 0,65162 0,73747

Ниж ние 95% -1,04014 -126,61323 -376,24947

SS 302,52769 3,92159 306,44928

В ерхние 95% 1,28810 197,14181 271,61650

3. П роверка у сл овия н евырож д ен н ост и м а т рицы ( X′X) . 3.1. Ф орм ирова н ие м а т рицы ( X′X) с пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С П иМ УМ Н О Ж. 92,14842 46,07888 46,07888 23,04179

3.2. Вычисл ен ие опред ел ит ел я ма т рицы ( X′X) с пом ощ ь ю ф у н кции М О П Р .

∆ = 0,000939286.

Бл изост ь опред ел ит ел я к н у л ю, а т а кж е провед ен н ый в ыш е а н а л из позвол яют сд ел а т ь вывод о н а л ичии ча ст ичн ой м у л ь т икол л ин еа рн ост и. 4. У ст ра н ен ие эф ф ект а м у л ь т икол л ин еа рн ост и с пом ощ ь ю рид ж оцен ива н ия. 4.1. Вкл ючен ие в м од ел ь д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x0 , прин им а ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 4.2. Ра счет коэф ф ициен т ов регрессии с испол ь зова н ием м а т ричн ых ф у н кций Excel. 4.2.1. Ф орм ирова н ие ма т рицы, обра т н ой к м а т рице сист ем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий ( X′X + α I ) −1 с пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С П , М У М Н О Ж и М О БР при α ∈ [0,1; 0,4] . П ри α = 0,1 1,268975 0,124448 -1,40753 0,124448 10,05558 -20,1794 -1,40753 -20,1794 41,5964

П ри α = 0,2

1,268965 0,117394 -1,39341 0,117394 5,055277 -10,1733 -1,39341 -10,1733 21,57345

П ри α = 0,3 1,268962 0,115042 -1,38871 0,115042 3,388073 -6,83709 -1,38871 -6,83709 14,89738

П ри α = 0,35

П ри α = 0,4

1,268961 0,11437 -1,38736 0,11437 2,911689 -5,88381 -1,38736 -5,88381 12,98978 1,26896 0,113866 -1,38635 0,113866 2,554389 -5,16882 -1,38635 -5,16882 11,55902

4.2.2. П ол у чен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии пу т ем

у м н ож ен ия

(X′X + αI )−1 и

обра т н ой

м а т рицы

на

м а т рицы

X′y при ра зл ичн ых зн а чен иях α . Оф орм -

л ен ие резу л ь т а т ов вид е т а бл . 1.2.4.

Т аблиц а 1.2.4

bˆ0 bˆ 1

bˆ2

α = 0,1 α = 0,2

α = 0,3

α = 0,35

α = 0,4

0,100097

0,100092

0,100091

0,10009

0,10009

18,33722

18,3339

18,33279

18,33248

18,33224

-18,4439

-18,4373

-18,4351

-18,4345

-18,4340

5. Ра счет ст а н д а рт н ыхош ибок коэф ф ициен т ов регрессии. 5.1. Вычисл ен ие ост а т очн ой д исперсии при ра зл ичн ых зн а чен иях α и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 1.2.5. Т аблиц а 1.2.5 Ква дра т ыот клоне ний ра сч е т ныхот ф а кт ич е скихзна ч е ний

α = 0,1

α = 0,2

α = 0,3

α = 0,35

α = 0,4

3,4792082 3,4792200 3,4792239 3,4792250 3,4792258 0,0165009 0,0165014 0,0165016 0,0165017 0,0165017 0,0167740 0,0167739 0,0167739 0,0167739 0,0167739 0,0102582 0,0102597 0,0102602 0,0102603 0,0102604 0,0148038 0,0148047 0,0148049 0,0148050 0,0148051 0,0171801 0,0171795 0,0171793 0,0171792 0,0171792 0,0309093 0,0309073 0,0309066 0,0309064 0,0309063 0,0077689 0,0077694 0,0077695 0,0077696 0,0077696 0,0145113 0,0145104 0,0145101 0,0145100 0,0145100 0,0241942 0,0241935 0,0241933 0,0241932 0,0241931 0,1594127 0,1594083 0,1594069 0,1594065 0,1594061 0,0219283 0,0219290 0,0219292 0,0219292 0,0219293 0,0202607 0,0202605 0,0202604 0,0202604 0,0202603 0,0149396 0,0149403 0,0149405 0,0149406 0,0149406 0,0248156 0,0248109 0,0248094 0,0248089 0,0248086 0,0110599 0,0110605 0,0110607 0,0110608 0,0110608 0,0126209 0,0126216 0,0126218 0,0126219 0,0126220 0,0137129 0,0137134 0,0137135 0,0137136 0,0137136 0,0132457 0,0132453 0,0132452 0,0132451 0,0132451 0,0087153 0,0087154 0,0087155 0,0087155 0,0087155 Сум м а квадра т овот клоне ний ра сч е т ныхот ф а кт ич е скихзна ч е ний 3,9328205 3,9328249 3,9328264 3,9328268 3,9328271 Ост а т оч на я дисперсия 0,23134238 0,23134264 0,23134273 0,23134275 0,23134277

5.2. П ол у чен ие ст а н д а рт н ых ош ибок в в ид е корн я ква д ра т н ого из произвед ен ия д иа гон а л ь н ых эл ем ен т ов обра т н ой м а т рицы н а ост а т очн у ю д исперсию при ра зл ичн ых зн а чен иях α . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 1.2.6.

Т аблиц а 1.2.6

α = 0,1 α = 0,2

α = 0,3

α = 0,35

α = 0,4

Sbˆ

0,541819

0,541817

0,541817

0,541816

0,541816

Sbˆ

1,525216

1,081435

0,885328

0,82073

0,768726

Sbˆ

3,102098

2,234023

1,856449

1,73352

1,635267

0

1

2

Та ким обра зом , н а им ен ь ш а я ст а н д а рт н а я ош ибка

пол у чен а

при

α = 0,4 .С л ед ова т ел ь н о, пост роен н а я м од ел ь мож ет быт ь за писа н а в вид е y = 0,10009 + 18,33224 x1 − 18,434 x2 . 6. П роверка зн а чим ост и пол у чен н ыхкоэф ф ициен т ов регрессии

tbˆ = 0

bˆ0 0,10009 = = 0,18473 ; S bˆ 0,541816

tbˆ = 1

0

tbˆ = 2

bˆ1 18,33224 = = 23,8475 ; S bˆ 0,768726 1

bˆ2 − 18,43400 = = −11,2728 . S bˆ 1,635267 2

С ра вн ен ие

ра счет н ых зн а чен ий

t-ст а т ист ик

с

т а бл ичн ым

t 0,95 (17 ) = 2,110 свид ет ел ь ст в у ет о зн а чим ост и вкл ючен н ых в м од ел ь

ф а кт оров x1 и x2 . Та ким обра зом , пост роен н у ю м од ел ь м ож н о испол ь зова т ь д л я цел ей а н а л иза и прогн озирова н ия. 1.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 1.3.1. Вл а д ел ь цы ин т ерн ет -а у кцион а « Э -С л а ва » сост а вл яют бизн ес-пл а н своей д еят ел ь н ост и н а сл ед у ющ ие д ва м есяца . И х преж д е всего ин т ересу ет вопрос, ка ким обра зом м ож н о у вел ичит ь объ ем реа л иза ции в н а т у ра л ь н ом выра ж ен ии. В ход е иссл ед ова н ия был о выявл ен о, чт о н а кол ичест во соверш а ем ых в сред н ем за м есяц поку пок ( y ) вл ияют т а кие ф а кт оры, ка к за т ра т ы н а ба н н ерн у ю рекл а м у (т ыс. ру б., x1 ), ра сход ы н а м ероприят ия, осу щ ест вл яем ые с цел ь ю привл ечен ия ин т ерн ет -пол ь зова т ел ей н а са йт а у кцион а (т ыс. ру б., x2 ), и числ о за регист рирова н н ых пол ь зова т ел ей са йт а ( x3 ). П оэт ом у был о реш ен о пост роит ь м од ел ь м н ож ест вен н ой рег

рессии, от ра ж а ющ у ю за висим ост ь кол ичест ва поку пок от у ка за н н ых ф а кт оров. Да н н ые об эт их пока за т ел ях за посл ед н ие 20 месяцев пред ст а вл ен ы в т а бл . 1.3.1. Т аблиц а 1.3.1

t

y

x1

x2

x3

t

y

x1

x2

x3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

535 515 382 721 276 513 664 409 537 794

8,39 6,83 5,54 8,47 6,13 5,77 7,80 4,80 5,42 9,31

30,31 24,68 20,00 30,59 22,13 20,85 28,18 17,35 19,57 33,62

985 802 650 994 719 677 915 563 636 1092

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

561 388 630 769 470 511 549 531 499 503

6,58 4,48 7,41 8,55 5,52 6,01 6,19 8,85 7,21 5,99

23,78 16,17 26,76 30,88 19,95 21,7 22,36 31,96 26,05 21,65

772 525 869 1003 648 705 726 1038 846 703

Задание 1.3.2. Ф ирм а « Ва ш е оча рова н ие» д овол ь н о у спеш н о осу щ ест вл яет т орговл ю косм ет ическим и т ова ра м и н а российском рын ке. Е е у спех опред ел яет ся, в ча ст н ост и, чел овеческим ф а кт ором. С цел ь ю изу чен ия его вл иян ия н а сред н еква рт а л ь н ый объ ем прод а ж (м л н . ру б., y ) через т а кие пока за т ел и, ка к ф он д опл а т ы т ру д а (м л н . ру б., x1 ) и числ ен н ост ь ра бот н иков ф ирм ы (чел ., x2 ), был а сф орм ирова н а т а бл . 1.3.2. В эт ой т а бл ице привед ен ы д а н н ые по эт им пока за т ел ям за посл ед н ие 18 ква рт а л ов. П ост ройт е д ву хф а кт орн у ю регрессион н у ю м од ел ь , от ра ж а ющ у ю за в исим ост ь объ ема прод а ж от у ка за н н ых ф а кт оров. Т аблиц а 1.3.2

t

y

x1

x2

t

y

x1

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

39832 33527 36181 42873 28279 52256 36425 27734 54547

3975 3337 3586 4065 2859 5001 3611 2760 5419

1986 1668 1792 2031 1429 2499 1805 1379 2708

10 11 12 13 14 15 16 17 18

43671 39518 47639 39518 29376 28215 33193 33927 57736

4344 3895 4941 3895 2919 2809 3298 3377 5250

2171 1946 2469 1946 1458 1404 1648 1688 2624

2. А В Т О К О Р Р Е Л ИР О В А Н Н О С Т Ь О С Т А Т К О В 2.1. Р ас четные форму лы 2.1.1. Крит ерий Да рбин а – У от сон а

d=

гд е

eˆ′А eˆ , eˆ′eˆ

 1 −1 0 0 0     − 1 2 −1 L 0  А =  0 −1 2 L 0  .   M M M M  M  0 0 0 L 0  

2.1.2. Коэф ф ициен т а вт окоррел яции

ρˆ =

∑ eˆt eˆt −1 . 2 ∑ eˆt −1

2.1.3. П реобра зова н ие исход н ых д а н н ых д л я у ст ра н ен ия а вт окоррел яции в ост а т ка х

X∗ = PˆX ,

y ∗ = Pˆy ,

ˆ′Pˆ = Σˆ−1 . М а т рица Pˆ пред ст а вл яет собой когд е Pˆ т а кое, чт о P 0 рен ь ква д ра т н ый изм а т рицы, обра т н ой к кова риа цион н ой м а т рице ост а т ков Σˆ −0 1 , и имеет вид

 1 − ρˆ2   − ρˆ Pˆ =  0  M   0

0  0  1  − ρˆ 1 L 0 0  . M M L M M  0 0 L − ρˆ 1  0

0 L 0 0 L 0

2.2. Р еш ение типовой задачи Задание 2.2.1. Ру ковод ст ву кру пн ой ком па н ии « П л а ст Ко» , производ ящ ей ра зл ичн ые т ова ры из пл а ст м а ссы, в т ом числ е и ча йн ые кру ж ки, с пом ощ ь ю кон ф ид ен циа л ь н ых ист очн иков у д а л ось пол у чит ь ин ф орм а цию о

н екот орых пока за т ел ях ра бот ы кон ку риру ющ ей ф ирм ы. Ч а ст ь эт ой ин ф орм а ции пред ст а вл ен а в т а бл . 2.2.1. Т аблиц а 2.2.1

t

y

x1

x2

t

y

x1

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

42,08 41,49 39,06 45,09 51,67 51,18 54,78 60,33 49,76 55,46

14,53 15,30 15,92 17,41 18,37 18,83 18,84 19,71 20,01 20,26

16,74 16,81 19,50 22,12 22,34 17,47 20,24 20,37 12,71 22,98

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

52,47 50,68 51,64 56,19 66,22 63,23 68,96 64,26 63,75 69,68

20,77 21,17 21,34 22,91 22,96 23,69 24,82 25,54 25,63 28,73

19,33 17,04 16,74 19,81 31,92 26,31 25,93 21,96 24,05 25,66

В эт ой т а бл ице через t обозн а чен о врем я (месяц), y – ст оим ост ь од н ой пл а ст м а ссовой кру ж ки д л я ча я (ру б.), x1 – ст оим ост ь м а т ериа л ь н ых ресу рсов, изра сход ова н н ых н а производ ст во од н ой кру ж ки (ру б.), x2 – стоим ост ь ра бочей сил ы (за ра бот н ой пл а т ы), за т ра чен н ой н а производ ст во од н ой кру ж ки (ру б.). Кром е т ого, извест н о, чт о эт а ф ирм а -кон ку рен т вед ет ра бот у по сн иж ен ию себест оимост ь выпу ска ем ой прод у кции, и вел ичин ы ее за тра т н а м а т ериа л ь н ые и чел овеческие ресу рсы, н еобход им ые д л я производ ст ва од н ой кру ж ки, в сл ед у ющ ем месяце, скорее всего, сост а вят по 20 ру б. С овет д ирект оров ком па н ии реш ил пору чит ь своем у кон су л ь т а н т у по экон ом ическим вопроса м пост роит ь м од ел ь , отра ж а ющ у ю за висим ост ь ст оим ост и кру ж ки от соот вет ст в у ющ их ф а кт оров, с цел ь ю пол у чен ия возм ож н ост и прогн озирова т ь цен ы, по кот орым кон ку риру ющ а я ф ирм а см ож ет от пу ска т ь кру ж ки опт овым поку па т ел ям . Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых с вкл ючен ием в м од ел ь д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x 0 , прин има ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 2. Н а хож д ен ие па ра м ет ров регрессии М Н К с испол ь зова н ием м а т ричн ыхф у н кций Excel.

ˆ = (X′X )−1 X′y с 2.1 . Оцен ка вект ора коэф ф ициен т ов регрессии b пом ощ ь юф у н кций Т Р А Н С П , М У М Н О Ж иМ О БР . 2.1.1.Ф орм ирова н ие обра т н ой м а т рицы к м а т рице сист ем ы н орм а л ь н ыху ра вн ен ий (X′X )

−1

1,9071 -0,0603 -0,0286 -0,0603 0,0055 -0,0026 -0,0286 -0,0026 0,0039

2.1.2. П ол у чен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии 3,8470 1,8108 0,6343

2.2. Ра счет ост а т ков eˆ = y − Xbˆ = y − yˆ . 2.2.1. Н а хож д ен ие вект ора ра счет н ых зн а чен ий yˆ = Xbˆ с пом ощ ь юф у н кции М У М Н О Ж . 2.2.2. Вычисл ен ие

ра зн ост ей

eˆ = y − yˆ

и

оф орм л ен ие

пром еж у т очн ыхрезу л ь т а т ов в вид е т а бл . 2.2.2. Т аблиц а 2.2.2

t

y

yˆ

eˆ

t

y

yˆ

eˆ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

42,08 41,49 39,06 45,09 51,67 51,18 54,78 60,33 49,76 55,46

40,77 42,21 45,04 49,40 51,28 49,02 50,80 52,46 48,14 55,11

1,31 -0,73 -5,99 -4,31 0,39 2,16 3,98 7,88 1,61 0,35

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

52,47 50,68 51,64 56,19 66,22 63,23 68,96 64,26 63,75 69,68

53,72 52,99 53,11 57,90 65,67 63,43 65,24 64,02 65,51 72,15

-1,25 -2,31 -1,46 -1,71 0,55 -0,21 3,73 0,24 -1,76 -2,46

2.3. Н а хож д ен ие оцен ки кова риа цион н ой м а т рицы ∑ д л я вект ора −1 bˆ по ф орм у л е Σˆ = σˆ2 (X′X ) .

2.3.1. Н а хож д ен ие произвед ен ия вект оров eˆ′e с пом ощ ь ю ф у н кций Т Р А Н С П и М У М Н О Ж

eˆ' e = 177 ,3741 . 2.3.2. Вычисл ен ие вел ичин ы σˆ2 = (eˆ' e) /(n − m − 1)

σˆ2 = 177 ,3741 / 17 = 10,4348 . ˆ ка к произвед ен ие σˆ2 и обра т н ой м а т ри2.3.3. Н а хож д ен ие ∑ цы (X′X )

−1

19,8979 -0,6292 -0,2983 -0,6292 0,0574 -0,0270 -0,2983 -0,0270 0,0410

3. П роверка гипот езы о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х с испол ь зова н ием крит ерия Да рбин а – У от сон а . 3.1. Вычисл ен ие ф а кт ического зн а чен ия крит ерия Да рбин а – У от сон а с испол ь зова н ием м а т ричн ыхопера ций Excel

d=

eˆ′А eˆ 165,78 = = 0,9346 , eˆ′eˆ 177 ,37

3.2. Ф орм у л ирова н ие гипот ез:

H 0 – в ост а т ка х н ет а вт окоррел яции; H1 – в ост а т ка хест ь пол ож ит ел ь н а я а вт окоррел яция; H1∗ – в ост а т ка хест ь от рица т ел ь н а я а вт окоррел яция. 3.3. Опред ел ен ие по т а бл ица м зн а чен ий крит ерия Да рбин а – У от сон а крит ических зн а чен ий d L∗ = 1,100 и dU∗ = 1,537 1 д л я

n = 20 , m = 3 при вероят н ост и ош ибки α = 0,05 . 3.4. С ра вн ен ие ф а кт ического и крит ических зн а чен ий крит ерия

d < d L∗ свид ет ел ь ст в у ет о т ом, чт о с вероят н ост ь ю 95% мож н о от кл он ит ь н у л ь -гипот езу и сд ел а т ь вывод о н а л ичии пол ож ит ел ь н ой а вт окоррел яции. Н а л ичие а вт окоррел яции озн а ча ет , чт о ε t = ρ et −1 + δ t , т .е. н е выпол н яют ся пред пол ож ен ия кл а ссического регрессион н ого а н а л иза , и, сл ед ова т ел ь н о, м ож н о н а йт и бол ее эф ф ект ивн у ю оцен ку , чем

ˆ bˆ . Кром е т ого, вычисл ен н а я в п.2.3 кова риа цион н а я м а т рица ∑ явл яет ся см ещ ен н ой оцен кой кова риа цион н ой ма т рицы bˆ , и ее н ел ь зя испол ь зова т ь д л я пол у чен ия ст а н д а рт н ых ош ибок оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии. 4. П реобра зова н ие исход н ых д а н н ых с цел ь ю у ст ра н ен ию а вт окоррел яции в ост а т ка х. 4.1. Оцен ка па ра м ет ра ρ а вт орегрессии первого поряд ка

et = ρ et −1 + δ t . 4.1.1. Вычисл ен ие e t e t −1 и et2 . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.3

Т аблиц а 2.2.3

t

et

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,31 -0,73 -5,99 -4,31 0,39 2,16 3,98 7,88 1,61 0,35

2

et et −1

et

-0,95 4,35 25,81 -1,68 0,84 8,59 31,34 12,71 0,57

1,72 0,53 35,83 18,60 0,15 4,67 15,83 62,05 2,60 0,12

t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

et

et et −1

-1,25 -2,31 -1,46 -1,71 0,55 -0,21 3,73 0,24 -1,76 -2,46 Су м м а :

-0,44 2,89 3,39 2,50 -0,94 -0,11 -0,77 0,88 -0,41 4,33 92,91

4.1.2. Вычисл ен ие коэф ф ициен т а а вт окоррел яции

∑ eˆt eˆt −1 = 0,54. ρˆ = 2 ∑ eˆt −1 4.2. П реобра зова н ие исход н ыхд а н н ых по ф орм у л а м

y ∗ = Pˆy , x∗0 = Pˆx 0 , x1∗ = Pˆx1 и x∗2 = Pˆx 2 .

y : y1∗ = (1 − ρˆ2 ) y1 = (1 − 0,29 )1 / 2 42,08 = 35,37 , 1/ 2

у2∗ = у2 − ρˆ у1 = 41,49 − 0,54 ⋅ 42,08 = 18,68 , у3∗ = у3 − ρˆ у2 = 39,06 − 0,54 ⋅ 41,49 = 16,58 . ......................................

1/ 2 ∗ x 0 : x01 = (1 − ρˆ2 ) x01 = (1 − 0,29 ) 1,00 = 0,84 , ∗ x02 = x02 − ρˆ x01 = 1,00 − 0,54 ⋅1,00 = 0,46 , ∗ x03 = x 03 − ρˆ x02 = 1,00 − 0,54 ⋅ 1,00 = 0,46 . 1/ 2

.................. ........ ............

(

)

1/ 2 ∗ x1 : x11 = 1 − ρˆ2 x11 = (1 − 0,29 ) 14,53 = 12,21 , ∗ x12 = x12 − ρˆ x11 = 15,30 − 0,54 ⋅ 14,53 = 7,47 , x13∗ = x13 − ρˆ x12 = 15,92 − 0,54 ⋅15,30 = 7,63 . 1/ 2

.................. ........ ............

1/ 2 ∗ x 2 : x21 = (1 − ρˆ2 ) x 21 = (1 − 0,29 ) 16,74 = 14,07 , ∗ x22 = x 22 − ρˆ x 21 = 16,81 − 0,54 ⋅ 16,74 = 7,74 , ∗ x23 = x23 − ρˆ x 22 = 19,50 − 0,54 ⋅ 16,81 = 10,39 . 1/ 2

Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.4

et

2

1,56 5,35 2,14 2,92 0,30 0,04 13,89 0,06 3,09 6,07 177,37

Т аблиц а 2.2.4

t

y

x0

x1

x2

t

y

x0

x1

x2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

35,37 18,68 16,58 23,93 27,24 23,18 27,04 30,65 17,06 28,50

0,84 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46

12,21 7,43 7,63 8,78 8,94 8,88 8,64 9,50 9,33 9,42

14,07 7,74 10,39 11,55 10,35 5,36 10,77 9,40 1,67 16,09

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

22,41 22,24 24,18 28,20 35,77 27,35 34,70 26,89 28,93 35,14

0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46

9,79 9,91 9,87 11,35 10,55 11,25 11,98 12,09 11,79 14,84

6,88 6,57 7,51 10,74 21,19 9,01 11,67 7,91 12,15 12,63

5. Н а хож д ен ие па ра м ет ров регрессии

y * = X *b + e* с пом ощ ь ю

обычн ого М Н К, чт о эквива л ен т н о примен ен ию обобщ ен н ого М Н К к исход н ым д а н н ым с испол ь зова н ием м а т ричн ых ф у н кций Excel (а н а л огичн о п. 2).

(

)

ˆ 5.1. Оцен ка вект ора коэф ф ициен т ов регрессии bˆ = X ∗′ X ∗ 4,0352 1,6725 0,7593

(

ˆ ˆ2 X ∗′ X ∗ 5.2. Н а хож д ен ие кова риа цион н ой м а т рицы Σˆ = σˆ 37,57 -1,51 -0,21

-1,51 0,09 -0,01

−1

)

−1

X ∗′ y .

ˆ

д л я bˆ

-0,21 -0,01 0,02

6. П ол у чен ие прогн озн ого зн а чен ия y , за д а ва ем ого x′T +1 = (1, 20, 20) . 6.1. Н а хож д ен ие прогн озн ой оцен ки обобщ ен н ым М Н К, игн ориру я т от ф а кт , чт о е Т

+1

коррел ирова н н о с пред ыд у щ им зн а чен и-

ем в выборочн ом период е

ˆ yˆT∗ +1 = x′T +1bˆ = 58,69 . 6.2. Н а хож д ен ие прогн озн ой оцен ки обобщ ен н ым М Н К с у чет ом т ого, чт о е Т

+1

коррел ирова н н о с пред ыд у щ им зн а чен ием в вы-

борочн ом период е

ˆ ˆ yˆT +1 = x′T +1bˆ + ρˆ  yT − x′T bˆ  = 52,69 + 0,54 (69,68 − 71,58 ) = 51,66 .  

2.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 2.3.1. ОА О « М ол око Ха вы» производ ит м ол очн у ю прод у кцию, кот ору ю реа л изу ет н е т ол ь ко в Ворон еж ской обл а ст и, н о и за ее пред ел а м и, в ча ст н ост и в Л ипецкой обл а ст и. Од н а ко есл и рын ок м ол очн ой прод у кции Ворон еж ской обл а ст и пра кт ически освоен и объ ем прод а ж н а н ем от н осит ел ь н о пост оян ен , т о сит у а ция в Л ипецкой обл а ст и н у ж д а ет ся в бол ее т щ а т ел ь н ом а н а л изе, поскол ь ку пост а вки в эт у обл а ст ь н а ча л ись совсем н ед а вн о. С цел ь ю провед ен ия т а кого а н а л иза был и собра н ы д а н н ые о су т очн ой выра бот ке м ол ока и еж ед н евн ых объ ем а х прод а ж в Л ипецкой обл а ст и за посл ед н ий м есяц. Э т и д а н н ые пред ст а вл ен ы в т а бл . 2.3.1. Т аблиц а 2.3.1 Ден ь 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Объ ем прод а ж м ол ока , л . 414 782 1096 1388 1673 1880 2149 2385 2688 3287 3106 3180 3466 3680 4125

Выра бот ка м ол ока , л . 4039 4358 4660 4818 5161 5392 5497 5677 6080 6407 6257 6366 6776 7080 7399

Ден ь 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Объ ем прод а ж м ол ока , л . 4313 4279 4430 4420 4623 5303 5532 5826 5819 6164 6287 6428 6261 6294 6434

Выра бот ка м ол ока , л . 7522 7401 7425 7437 7834 8272 8670 8991 9223 9558 9682 9706 9544 9435 9567

Требу ет ся: 1) пост роит ь у ра вн ен ие регрессии, от ра ж а ющ ее за висим ост ь еж ед н евн ых объ емов прод а ж в Л ипецкой обл а ст и от су т очн ой выра бот ки мол ока ; 2) д л я пост роен н ого у ра вн ен ия вычисл ит ь ост а т ки и проверит ь гипот езу о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х с пом ощ ь ю крит ерия Да рбин а – У от сон а ; 3) в сл у ча е под т верж д ен ия гипот езы у ст ра н ит ь а вт окоррел ирова н н ост ь ост а т ков пу т ем соот вет ст ву ющ его преобра зова н ия д а н н ых; 4) пол у чит ь с пом ощ ь ю пост роен н ой м од ел и прогн озн у ю оцен ку объ ем ов прод а ж м ол ока в Л ипецкой обл а ст и при пл а н иру ем ой су т очн ой выра бот ке м ол ока 9650 л ит ров.

Задание 2.3.2. В т а бл . 2.3.2 пред ст а вл ен ы д а н н ые об общ их объ ем а х выпу ска ем ой прод у кции ОА О ХК « М ебел ь Ч ерн озем ь я» в период с 2000 по 2003 г., а т а кж е об объ ем а хпрод а ж в ф ил иа л а хХК. Т аблиц а 2.3.2 М есяц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Объ ем ы прод а ж в ф ил иа л а х (м л н . ру б.) 2000 5 6 12 7 9 9 12 13 13 13 18 33 2001 20 20 22 19 14 21 31 25 26 31 28 35

Общ ий объ ем выпу ска ем ой прод у кции (м л н . ру б.)

М есяц

17 14 27 21 24 23 35 37 36 42 44 70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

45 46 49 37 36 44 59 62 62 75 66 74

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Объ ем ы прод а ж в ф ил иа л а х (м л н . ру б.) 2002 30 31 30 29 28 29 33 39 41 42 43 49 2003 41 31 29 34 32 31 38 45 45 46 44 59

Общ ий объ ем выпу ска ем ой прод у кции (м л н . ру б.) 61 62 62 54 56 61 72 83 92 90 98 102 69 57 58 63 57 54 73 84 85 89 87 109

П ред пол а га я су щ ест вова н ие л ин ейн ой за висимост и объ ем ов прод а ж в ф ил иа л а х от общ его объ ем а выпу ска ем ой прод у кции, пост ройт е обычн ым М Н К л ин ейн ое у ра вн ен ие регрессии. Дл я пост роен н ого у ра вн ен ия вычисл ит е ост а т ки и, испол ь зу я крит ерий Да рбин а –У от сон а , проверь т е гипот езу о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х. П ри н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х оцен ит е па ра м ет ры регрессии обобщ ен н ым М Н К. У бед ит есь в у ст ра н ен ии а вт окоррел ирова н н ост и вн овь пол у чен н ых ост а т ков, д л я чего сн ова прим ен ит е крит ерий Да рбин а –У от сон а . Ра ссчит а йт е прогн озн ое зн а -

чен ие объ ем ов прод а ж ции 110 м л н . ру б.

в ф ил иа л а х при общ ем объ ем е выпу ска прод у к-

Задание 2.3.3. Да н н ые, пред ст а вл ен н ые в т а бл . 2.3.3, от ра ж а ют д оход ы н а сел ен ия ( x ) и ра сход ы н а поку пку ва л ют ы ( y ) за период с 2001 по 2003г. Очевид н о, чт о су щ ест ву ет вза им освязь м еж д у эт им и д в у м я пока за т ел ям и. Оцен ит е ст епен ь эт ой вза им освязи, пост роив соот вет ст ву ющ ее л ин ейн ое у ра вн ен ие регрессии. Дл я пост роен н ого у ра вн ен ия вычисл ит е ост а т ки и, испол ь зу я крит ерий Да рбин а – У от сон а в м а т ричн ой ф орм е, проверь т е гипот езу о н а л ичии а вт окоррел яции в ост а т ка х. В сл у ча е под т верж д ен ия эт ой гипот езы оцен ит е па ра м ет ры регрессии обобщ ен н ым М Н К. Т аблиц а 2.3.3

t 2001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x 166,2 186,0 197,9 220,5 212,5 226,5 226,6 239,1 239,8 250,8 257,0 354,9

y 14,28 15,66 16,49 17,72 17,46 18,18 18,23 18,84 18,98 19,56 19,46 23,25

t 2002 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

y

x 215,0 261,3 286,5 291,5 284,5 315,1 308,1 322,7 331,5 325,5 348,5 452,3

15,48 19,92 21,15 21,16 21,03 22,45 22,12 23,00 23,16 22,95 23,96 28,85

t 2003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3. ARCH М О ДЕ Л И 3.1. Р ас четные форму лы 3.1.1. ARCH м од ел ь в прост ейш ем сл у ча е

yt = xt b + ε t , 1

гд е ε t = ut (α 0 + α1ε t −1 ) 2 , ut ~ N (0,1) .

x

y

290,2 337,5 376,1 395,4 372,1 428,2 424,9 437,2 436,1 438,6 448,3 580,6

21,25 23,42 25,26 26,13 25,09 27,67 27,57 28,36 28,29 28,32 28,9 35,45

3.1.2. Ч ет ырехэт а пн а я процед у ра пост роен ия ARCH м од ел и: 1) оцен ка па ра м ет ров у ра вн ен ия регрессии обычн ым М Н К

bˆ = ( X ′X) −1 X ′y и в ычисл ен ие ост а т ков e = y − Xbˆ ; 2) пост роен ие с пом ощ ь юМ Н К за висим ост и

σ t2 = α 0 + α1ε t2−1 , т ест ирова н ие ARCH-эф ф ект ов по крит ерию TR² ; 3) вычисл ен ие ра счет н ыхзн а чен ий д исперсии ост а т ков

ht = α 0 + α1ε t2−1 , ф орм ирова н ие

g t = ( et2 / ht − 1) , zt1 = 1 / ht ,

zt 2 = et2−1 / ht ,

ввод обозн а чен ий

g = [ g t ]T2 ,

Z = [ zt1 , zt 2 ]T2 ,

вычисл ен ие попра вочн ыхкоэф ф ициен т ов

d α = ( Z′Z) −1 Z′g , коррект ировка коэф ф ициен т ов

aˆ = a + d α , гд е a = (α 0 , α1 )′ ; 4) пересчет ht по ф орм у л е ht = aˆ0 + aˆ1et2−1 ,

t = 2, . . . , T ,

вычисл ен ие 2

rt =

 aˆ e  1 + 2 1 t  , ht  ht +1 

st =

1  aˆ1   et2+1   − − 1 , ht  ht +1   ht +1 

ф орм ирова н ие v = [et st / rt ] T2 −1 , W = [rt x t ] t2−1 , вычисл ен ие попра вочн ыхкоэф ф ициен т ов

d b = (W ′W ) W ′v −1

и

пол у чен ие bˆ = b + d b . 3.1.3. Дл я т ест ирова н ия ARCH-эф ф ект ов испол ь зу ет ся крит ерий TR², гд е Т - объ ем выборки и R² - коэф ф ициен т д ет ерм ин а ции соот вет ст ву ющ ей м од ел и д л я д исперсии. Е сл и ра счет н ое зн а чен ие TR² > χ² (р*, V), гд е р* - за д а н н ый у ровен ь д оверит ел ь н ой вероят н ост и и V- числ о ст епен ей свобод ы,

т о гипот еза о прису т ст вии ARCH-эф ф ект ов прин им а ет ся, в прот ивн ом сл у ча е – от верга ет ся. 3.2. Р еш ение типовой задачи Задание 3.2.1. Господ ин А .В. М у д рин , в л а д еющ ий 527 а кциям и ком па н ии « Ю кос» , собира ет ся их прод а т ь в бл иж а йш ие д н и. С цел ь ю опред ел ен ия прим ерн ой цен ы, по кот орой м огу т ку пит ь его а кции, он собра л д а н н ые, пред ст а вл ен н ые в т а бл . 3.2.1. П о эт им д а н н ым А .В. М у д рин реш ил пост роит ь а вт орегрессион н у ю м од ел ь , от ра ж а ющ у ю д ин а м ику ку рса а кции во врем ен и, с помощ ь ю кот орой он см ож ет пол у чит ь прогн озн у ю оцен ку ку рса а кций н а сл ед у ющ ие д ва д н я. Т аблиц а 3.2.1 Да т а 01.07.03 02.07.03 03.07.03 04.07.03 07.07.03 08.07.03 09.07.03 10.07.03 11.07.03 14.07.03 15.07.03 16.07.03 17.07.03 18.07.03 21.07.03 22.07.03 23.07.03 24.07.03 25.07.03

Ку рс а кции, USD 13,82 14,00 13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25

Да т а 28.07.03 29.07.03 30.07.03 31.07.03 01.08.03 04.08.03 05.08.03 06.08.03 07.08.03 08.08.03 11.08.03 12.08.03 13.08.03 14.08.03 15.08.03 18.08.03 19.08.03 20.08.03 21.08.03

Ку рс а кций, USD 11,30 11,20 11,15 11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50 14,25

Да т а 22.08.03 25.08.03 26.08.03 27.08.03 28.08.03 29.08.03 01.09.03 02.09.03 03.09.03 04.09.03 05.09.03 08.09.03 09.09.03 10.09.03 11.09.03 12.09.03 15.09.03 16.09.03 17.09.03

Ку рс а кций, USD 14,25 14,30 14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02

Да т а 18.09.03 19.09.03 22.09.03 23.09.03 24.09.03 25.09.03 26.09.03 29.09.03 30.09.03 01.10.03 02.10.03 03.10.03 06.10.03 07.10.03 08.10.03 09.10.03 10.10.03 13.10.03 14.10.03 15.10.03

Ку рс а кции, USD 14,62 14,55 14,30 14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65 15,62 15,75

Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ых и оф орм л ен ие в у д обн ом д л я ра счет ов вид е. 2. Опред ел ен ие поряд ка а вт орегрессион н ой м од ел и

2.1. Ф орм ирова н ие д ву х вект оров: 1) вект ора (ра зм ером 76 × 1 ), эл ем ен т ы кот орого yt −1 ; 2) вект ора (ра зм ером 75 × 1), эл ем ен т ом кот орого yt −2 . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 3.2.2. Т аблиц а 3.2.2

t

yt

yt −1

y t −2

t

yt

yt −1

y t −2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

14,00 13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25 11,30 11,20 11,15 11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50 14,25 14,25

13,82 14,00 13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25 11,30 11,20 11,15 11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50 14,25

13,82 14,00 13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25 11,30 11,20 11,15 11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 62 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

14,30 14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02 14,62 14,55 14,30 14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65 15,62 15,75

14,25 14,30 14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02 14,62 14,55 14,30 14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65 15,62

14,25 14,25 14,30 14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02 14,62 14,55 14,30 14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65

2.2. П ост роен ие с пом ощ ь ю « П а кет а а н а л иза » а вт орегрессион ой м од ел и первого поряд ка yt = b0 + b1 yt −1 + ε t (см . Вывод ит огов 2.1). В Ы В О ДИТ О ГО В 2.1 Р е г рессионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,969239 R-ква д ра т 0,939424 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,938606 Ста н д а рт н а я ош и бка 0,373152 Н а бл юд ен ия 76 Дисперсион н ый а н а л из MS 159,7957 0,139242

F 1147,609

Знач им ост ь F 8,4E-47

Ст андарт на я tошибка ст а т ист ика 0,397355 0,678161 0,02899 33,87637

Pзнач е ние 0,499785 8,4E-47

Ниж ние 95% -0,52228 0,924324

df Регрессия Ост а т ок И т ого

SS 159,7957 10,30393 170,0997

1 74 75

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1

Коэф ф иц иент ы 0,269471 0,982088

В е рхние 95% 1,061219 1,039853

Та ким обра зом , пост роен н а я мод ел ь им еет вид

yˆt = 0,269 + 0,982 yt −1 . Ра счет н ое зн а чен ие t-ст а т ист ики свид ет ел ь ст в у ет о зн а чим ост и коэф ф ициен т а bˆ1 . 2.3. П ост роен ие с пом ощ ь ю « П а кет а а н а л иза » а вт орегрессион н ой м од ел и вт орого поряд ка y t = b0 + b1 y t −1 + b2 yt − 2 + ε t (см . Вывод ит огов 2.2). Та ким обра зом , пост роен н а я мод ел ь им еет вид

yˆt = 0,318 + 1,064 y t −1 − 0,086 y t − 2 . Ра счет н ые зн а чен ия t-ст а т ист ик свид ет ел ь ст ву ют о зн а чим ост и коэф ф ициен т а bˆ1 и н езн а чим ост и коэф ф ициен т а bˆ2 , кот орый, по су т и, явл яет ся ча ст н ым коэф ф ициен т ом а вт окоррел яции вт орого поряд ка . Н езн а чим ост ь эт ого коэф ф ициен т а позвол яет сд ел а т ь вывод , чт о исход н ые д а н н ые описыва ют ся а вт орегрессией первого поряд ка .

В Ы В О ДИТ О ГО В 2.2 Р ег рессионная ст ат ист ика М н ож ест вен н ый R 0,969518 R-ква д рат 0,939965 Н орм и рова н н ый R-ква д рат 0,938298 Ст а н д а ртн а я ош ибка 0,37647 Н а бл юд ен ия 75 Ди сперсион н ый а н а л из MS 79,88625 0,141729

F 563,6533

Знач им ост ь F 1,05E-44

Ст а ндарт ная tошибка ст ат ист ика 0,406484 0,78355 0,117398 9,064117 0,118837 -0,72303

Pзнач е ние 0,435874 1,59E-13 0,472002

Ниж ние 95% -0,49181 0,830079 -0,32282

df Регрессия Ост а ток И т ого

SS 159,7725 10,20452 169,977

2 72 74

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

Коэф ф иц ие нт ы 0,3185 1,064107 -0,08592

В ерхние 95% 1,12881 1,298135 0,150974

3. Ра счет ост а т ков а вт орегрессион н ого у ра вн ен ия первого поряд ка и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.3. Т аблиц а 2.2.3

t

yt

yˆt

et2

t

yt

yˆt

et2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

14,00 13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25 11,30 11,20 11,15

13,8419 14,0187 13,7241 13,5277 13,5277 13,8223 13,9696 12,8402 12,0545 11,6617 12,1036 12,0152 10,7778 10,8466 10,9546 11,2689 11,2689 11,1215 11,3180 11,3671 11,2689

0,0250 0,1016 0,0502 0,0008 0,0742 0,0163 1,3680 0,7059 0,2066 0,1508 0,0206 1,7299 0,0001 0,0011 0,0602 0,0047 0,0479 0,0165 0,0003 0,0279 0,0141

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

14,30 14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02 14,62 14,55 14,30

14,2642 14,3133 14,3428 13,9696 13,9205 14,0187 14,1169 14,7160 14,9517 14,4115 14,4115 14,3133 14,2937 14,1955 14,7553 14,6080 14,8535 14,8044 15,0204 14,6276 14,5589

0,0013 0,0003 0,1543 0,0048 0,0063 0,0066 0,3517 0,0548 0,3044 0,0001 0,0124 0,0011 0,0129 0,3075 0,0241 0,0586 0,0029 0,0465 0,1604 0,0060 0,0670

Продолж е ние т абл. 2.2.3

t

yt

yˆt

et2

t

yt

yˆt

et2

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50 14,25 14,25

11,2198 11,2198 11,6126 11,6617 11,9760 12,3492 12,7911 12,6438 12,5456 13,0268 13,3804 13,5277 13,645 13,7732 14,9026 14,5098 14,2642

0,0049 0,1091 0,0002 0,0667 0,1050 0,1607 0,0365 0,0207 0,1975 0,1045 0,0143 0,0085 0,0109 1,2697 0,1621 0,0675 0,0002

60 62 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65 15,62 15,75

14,3133 14,5098 14,9222 14,9026 14,6080 14,4606 14,9222 14,7553 15,0008 15,5900 15,2954 15,5409 15,8061 16,2284 15,6392 15,6392 15,6097

0,0348 0,1683 0,0005 0,0916 0,0250 0,2110 0,0297 0,0599 0,3590 0,0841 0,0648 0,0779 0,1970 0,3346 0,0001 0,0004 0,0197

4. Вычисл ен ие д исперсий по ф орм у л е σ t2 =

1 t

t

2 ∑ e t и оф орм л ен ие ре-

i =1

зу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.4. Т аблиц а 2.2.4

yt

σ t2

yt

σ t2

yt

σ t2

yt

σ t2

13,70 13,50 13,50 13,80 13,95 12,80 12,00 11,60 12,05 11,96 10,70 10,77 10,88 11,20 11,20 11,05 11,25 11,30 11,20

0,0633 0,0589 0,0444 0,0503 0,0447 0,2337 0,2927 0,2832 0,2699 0,2473 0,3708 0,3423 0,3179 0,3007 0,2822 0,2685 0,2545 0,2411 0,2304

11,15 11,15 11,55 11,60 11,92 12,30 12,75 12,60 12,50 12,99 13,35 13,50 13,62 13,75 14,90 14,50 14,25 14,25 14,30

0,2201 0,2103 0,2059 0,1974 0,1921 0,1888 0,1877 0,1823 0,1768 0,1775 0,1751 0,1701 0,1652 0,1607 0,1923 0,1915 0,1881 0,1832 0,1785

14,33 13,95 13,90 14,00 14,10 14,71 14,95 14,40 14,40 14,30 14,28 14,18 14,75 14,60 14,85 14,80 15,02 14,62 14,55

0,1741 0,1736 0,1696 0,1658 0,1622 0,1664 0,1640 0,1669 0,1635 0,1604 0,1572 0,1544 0,1573 0,1548 0,1530 0,1503 0,1484 0,1486 0,1462

14,30 14,50 14,92 14,90 14,60 14,45 14,92 14,75 15,00 15,60 15,30 15,55 15,82 16,25 15,65 15,65 15,62 15,75

0,1448 0,1430 0,1434 0,1411 0,1403 0,1385 0,1396 0,1380 0,1368 0,1401 0,1393 0,1382 0,1374 0,1382 0,1409 0,1390 0,1371 0,1356

5. П ост роен ие с пом ощ ь ю « П а кет а а н а л иза » регрессион н ого у ра вн ен ия σ t2 = α 0 + α1et2−1 (см . Вывод ит огов 2.3). В Ы В О ДИТ О ГО В 2.3 Р ег рессионная ст ат ист ика М н ож ест вен н ый R 0,336649 R-ква д рат 0,113333 Н орм и рова н н ый R-ква д рат 0,101187 Ст а н д а ртн а я ош ибка 0,059354 Н а бл юд ен ия 75 Ди сперсион н ый а н а л из MS 0,032872 0,003523

F 9,330783

Знач им ост ь F 0,003145

Ст а ндарт ная tошибка ст ат ист ика 0,007555 22,16555 0,023189 3,054633

Pзнач е ние 3,79E-34 0,003145

Ниж ние 95% 0,15241 0,024618

df Регрессия Ост а ток И т ого

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1

SS 0,032872 0,257173 0,290045

1 73 74

Коэф ф иц ие нт ы 0,167468 0,070833

В ерхние 95% 0,182525 0,117048

Та ким обра зом , пост роен н а я мод ел ь им еет вид

σˆt2 = 0,167 + 0,071et2−1 . Ра счет н ые зн а чен ия t-ст а т ист ик свид ет ел ь ст ву ют о зн а чим ост и пол у чен н ыхкоэф ф ициен т ов регрессии. 6. Тест ирова н ие ARCH-м од ел и н а зн а чим ост ь с пом ощ ь ю TR2 крит ерия

TR 2 = 75 ⋅ 0,113 = 8,50 . С ра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия крит ерия с т а бл ичн ым зн а чен ием ра спред ел ен ия χ 02,95 (1) = 3,84 свид ет ел ь ст ву ет о прису т ст вии ARCH-эф ф ект а . 7. Вычисл ен ие ра счет н ых зн а чен ий σˆt2 д л я t = 2, T . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 5. 8. Ф орм ирова н ие н овых перем ен н ыхд л я t = 2, T :

(

)

1) g t = et2 / σˆt2 − 1 ;

2) zt 0 = 1 / σˆt2 ;

3) zt1 = et2−1 / σˆt2 .

Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.5. Т аблиц а 2.2.5

σˆt2

gt

zt 0

zt1

σˆt2

gt

zt 0

zt1

0,1692 0,1747 0,1710 0,1675 0,1727 0,1686 0,2644 0,2175 0,1821 0,1781 0,1689 0,2900 0,1675 0,1675 0,1717 0,1678 0,1709 0,1686 0,1675 0,1694 0,1685 0,1678 0,1752 0,1675 0,1722 0,1749 0,1788 0,1701 0,1689 0,1815 0,1749 0,1685 0,1681 0,1682 0,2574 0,1789 0,1722 0,1675

-0,3998 -0,7125 -0,9955 -0,5573 -0,9056 7,1126 1,6703 -0,0500 -0,1720 -0,8842 9,2403 -0,9998 -0,9933 -0,6406 -0,9724 -0,7145 -0,9034 -0,9981 -0,8333 -0,9166 -0,9711 -0,3501 -0,9991 -0,6016 -0,3902 -0,0814 -0,7958 -0,8784 0,1692 -0,4243 -0,9181 -0,9494 -0,9350 6,5470 -0,3703 -0,6230 -0,9988 -0,9924

5,9089 5,7253 5,8471 5,9694 5,7897 5,9304 3,7826 4,5983 5,4914 5,6133 5,9196 3,4483 5,9711 5,9685 5,8230 5,9593 5,8527 5,9299 5,9705 5,9016 5,9358 5,9590 5,7080 5,9709 5,8074 5,7174 5,5913 5,8805 5,9195 5,5109 5,7186 5,9354 5,9498 5,9439 3,8849 5,5882 5,8056 5,9708

0,1476 0,5816 0,2936 0,0046 0,4294 0,0967 5,1746 3,2461 1,1345 0,8464 0,1221 5,9651 0,0004 0,0067 0,3507 0,0283 0,2803 0,0978 0,0019 0,1647 0,0839 0,0290 0,6225 0,0009 0,3875 0,6003 0,8984 0,2147 0,1224 1,0885 0,5974 0,0850 0,0507 0,0649 4,9327 0,9057 0,3917 0,0012

0,1676 0,1675 0,1784 0,1678 0,1679 0,1679 0,1924 0,1713 0,1890 0,1675 0,1683 0,1675 0,1684 0,1892 0,1692 0,1716 0,1677 0,1708 0,1788 0,1679 0,1722 0,1699 0,1794 0,1675 0,1740 0,1692 0,1824 0,1696 0,1717 0,1929 0,1734 0,1721 0,1730 0,1814 0,1912 0,1675 0,1675

-0,9983 -0,0788 -0,9728 -0,9623 -0,9606 1,0945 -0,7154 0,7763 -0,9993 -0,9257 -0,9934 -0,9229 0,8261 -0,8726 -0,6537 -0,9833 -0,7227 -0,0610 -0,9663 -0,6009 -0,7977 -0,0096 -0,9972 -0,4534 -0,8566 0,2468 -0,8374 -0,6468 1,0910 -0,5639 -0,6263 -0,5474 0,1391 0,8440 -0,9994 -0,9978 -0,8825

5,9681 5,9706 5,6055 5,9591 5,9554 5,9547 5,1980 5,8361 5,2903 5,9710 5,9400 5,9685 5,9388 5,2841 5,9110 5,8269 5,9641 5,8561 5,5920 5,9561 5,8067 5,8846 5,5745 5,9701 5,7487 5,9089 5,4820 5,8973 5,8238 5,1840 5,7661 5,8120 5,7809 5,5119 5,2311 5,9710 5,9704

0,0076 0,0017 0,8649 0,0289 0,0376 0,0394 1,8284 0,3196 1,6102 0,0008 0,0739 0,0066 0,0768 1,6248 0,1425 0,3414 0,0171 0,2723 0,8967 0,0359 0,3891 0,2050 0,9382 0,0030 0,5263 0,1474 1,1567 0,1749 0,3488 1,8613 0,4851 0,3767 0,4502 1,0861 1,7501 0,0007 0,0022

9. П ост роен ие регрессион н ого у ра вн ен ия g t = d 0 zt 0 + d1 zt1 с н у л евым свобод н ым чл ен ом (см . Вывод ит огов 2.4), коэф ф ициен т ы кот орого явл яют ся попра вочн ым и коэф ф ициен т а м и у ра вн ен ия д исперсии.

В Ы В О ДИТ О ГО В 2.4 Р ег рессионная ст ат ист ика М н ож ест вен н ый R 0,028703 R-ква д рат 0,000824 Н орм и рова н н ый R-ква д рат -0,02656 Ст а н д а ртн а я ош ибка 1,742834 Н а бл юд ен ия 75 Ди сперсион н ый а н а л из df Регрессия Ост а ток И т ого

2 73 75

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

Коэф ф иц ие нт ы 0 -0,03274 -0,0577

MS 0,091415 3,037471

F 0,030096

Знач им ост ь F 0,970365

Ст а ндарт ная tошибка ст ат ист ика #Н /Д #Н /Д 0,038801 -0,84389 0,171192 -0,33704

Pзнач е ние #Н /Д 0,401487 0,737051

Ниж ние 95% #Н /Д -0,11007 -0,39889

SS 0,18283 221,7354 221,9182

Та ким обра зом , пост роен н а я м од ел ь им еет вид

gˆt = −0,033 zt 0 − 0,058 zt 1 . 10. Коррект ировка коэф ф ициен т ов у ра вн ен ия д исперсии

ˆ0 = αˆ0 + dˆ0 = 0,167 − 0,033 = 0,134 , αˆ ˆ1 = αˆ1 + dˆ1 = 0,071 − 0,058 = 0,013 . αˆ ˆt2 по у ра вн ен ию 11. Ра счет у т очн ен н ыхзн а чен ий σˆ

σˆˆt2 = 0,134 + 0,013et2−1 . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.6. 12. Ф орм ирова н ие н овых перем ен н ых д л я t = 2, T − 1 : 1/ 2

2  1  ˆ   ˆ α e  1 t    1) rt = +2 2 ;  σˆ  σˆ ˆt2 ˆt +1     

3) vt =

et st ; rt

 1  αˆˆ1   et2+1 ; 2) st = 2 − − 1 2   ˆ2  ˆ ˆ σˆt  σˆt +1   σˆt +1 

4) wt 0 = 1 ⋅ rt и wt 1 = rt yt .

Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 2.2.6.

В ерхние 95% #Н /Д 0,044587 0,283487

Т аблиц а 2.2.6

rt

st

vt

wt 0

wt1

rt

st

vt

wt 0

wt 1

2,4310 2,3929 2,4181 2,4434 2,4062 2,4366 1,9462 2,1449 2,3437 2,3693 2,4345 1,8570 2,4436 2,4432 2,4131 2,4413 2,4193 2,4351 2,4435 2,4294 2,4364 2,4414 2,3891 2,4437 2,4101 2,3915 2,3647 2,4250 2,4334 2,3478 2,3914 2,4363 2,4393 2,4394 1,9715 2,3641 2,4095

5,9624 5,8018 5,8908 6,0382 5,2357 5,8474 3,7857 4,6107 5,5566 4,8949 5,9649 3,5262 6,0214 6,0428 5,8789 6,0288 5,9305 5,9953 6,0415 5,9773 5,9632 6,0339 5,7552 6,0007 5,8135 5,7758 5,6592 5,8673 5,9502 5,5799 5,7926 6,0084 5,4388 5,9627 3,9306 5,6644 5,8834

-0,7817 -0,5433 -0,0674 0,6730 0,2779 -2,8068 -1,6343 -0,9771 0,9206 -0,2967 -3,2226 -0,0148 0,0824 0,6070 -0,1678 -0,5405 0,3149 -0,0442 -0,4131 -0,2925 -0,1707 0,8162 -0,0303 0,6343 0,7816 0,9681 -0,4573 -0,3479 1,0867 0,7681 0,2898 0,2277 0,2330 2,7544 -0,8027 -0,6224 -0,0347

2,4310 2,3929 2,4181 2,4434 2,4062 2,4366 1,9462 2,1449 2,3437 2,3693 2,4345 1,8570 2,4436 2,4432 2,4131 2,4413 2,4193 2,4351 2,4435 2,4294 2,4364 2,4414 2,3891 2,4437 2,4101 2,3915 2,3647 2,4250 2,4334 2,3478 2,3914 2,4363 2,4393 2,4394 1,9715 2,3641 2,4095

34,0347 32,7826 32,6441 32,9860 33,2058 33,9909 24,9117 25,7384 27,1873 28,5500 29,1165 19,8694 26,3175 26,5819 27,0267 27,3425 26,7331 27,3954 27,6118 27,2088 27,1655 27,2212 27,5946 28,3469 28,7284 29,4151 30,1498 30,5552 30,4179 30,4977 31,9252 32,8898 33,2227 33,5412 29,3748 34,2795 34,3352

2,4435 2,4430 2,4438 2,3676 2,4411 2,4404 2,4409 2,2800 2,4164 2,3001 2,4436 2,4372 2,4431 2,4376 2,2988 2,4314 2,4139 2,4423 2,4203 2,3648 2,4407 2,4098 2,4262 2,3610 2,4436 2,3977 2,4313 2,3415 2,4286 2,4139 2,2771 2,4014 2,4110 2,4048 2,3484 2,2872 2,4436

6,0490 5,9742 6,0422 5,6808 6,0342 5,8698 6,0035 5,1385 5,9056 5,3628 6,0485 6,0124 5,9041 5,9994 5,3348 5,9863 5,8835 5,9688 5,9271 5,6390 6,0170 5,8075 5,9576 5,6100 6,0347 5,7295 5,9692 5,5321 5,8139 5,8622 5,2315 5,8079 5,8014 5,7198 5,5806 5,3093 6,0402

0,0885 0,0408 -0,9712 -0,1670 0,1965 0,1955 1,4587 0,5274 -1,3483 -0,0269 -0,2761 -0,0822 -0,2748 1,3648 -0,3604 0,5959 -0,1304 0,5270 -0,9806 -0,1851 -0,6382 0,4499 1,0074 -0,0528 -0,7473 -0,3775 1,1278 -0,4069 0,5859 1,4551 -0,6664 0,6157 0,6715 1,0558 -1,3745 0,0252 -0,0473

2,4435 2,4430 2,4438 2,3676 2,4411 2,4404 2,4409 2,2800 2,4164 2,3001 2,4436 2,4372 2,4431 2,4376 2,2988 2,4314 2,4139 2,4423 2,4203 2,3648 2,4407 2,4098 2,4262 2,3610 2,4436 2,3977 2,4313 2,3415 2,4286 2,4139 2,2771 2,4014 2,4110 2,4048 2,3484 2,2872 2,4436

34,8202 34,9344 35,0200 33,0281 33,9318 34,1653 34,4165 33,5395 36,1254 33,1208 35,1876 34,8523 34,8872 34,5649 33,9069 35,4984 35,8465 36,1454 36,3530 34,5728 35,5119 34,4602 35,1797 35,2266 36,4094 35,0064 35,1320 34,9345 35,8216 36,2091 35,5221 36,7419 37,4909 38,0436 38,1619 35,7940 38,2418

13. П ост роен ие с пом ощ ь ю « П а кет а а н а л иза » регрессион н ого у ра вн ен ия vt = c0 wt 0 + c1 wt1

с н у л евым свобод н ым чл ен ом (см . Вывод

ит огов 2.5), па ра м ет ры кот орого явл яют ся коррект ировочн ым и коэф ф ициен т а м и исход н ой (а вт орегрессион н ой м од ел и первого поряд ка ) м од ел и.

В Ы В О ДИТ О ГО В 2.5 Р е г рессионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,015045 R-ква д ра т 0,000226 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т -0,02755 Ста н д а рт н а я ош и бка 0,900989 Н а бл юд ен ия 74 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия Ост а т ок И т ого

2 72 74

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

Коэф ф иц иент ы 0 0,04081 -0,00271

MS 0,006616 0,811781

F 0,00815

Знач им ост ь F 0,991884

Ст андарт на я tошибка ст а т ист ика #Н /Д #Н /Д 0,408756 0,099839 0,029878 -0,0907

Pзнач ение #Н /Д 0,92075 0,927984

Ниж ние 95% #Н /Д -0,77403 -0,06227

SS 0,013232 58,44825 58,46149

В е рхние 95% #Н /Д 0,855649 0,056851

Та ким обра зом , пост роен н а я м од ел ь с коррект ировочн ыми коэф ф ициен т а м и имеет вид

vt = 0,041wt 0 − 0,003 wt1 . 14. Коррект ировка коэф ф ициен т ов пост роен н ого у ра вн ен ия

ˆ bˆ0 = bˆ0 + cˆ0 = 0,269 + 0,041 = 0,310 , ˆ bˆ1 = bˆ1 + cˆ1 = 0,982 − 0,003 = 0,979 . 15. Выпол н ен ие п. 3-6. Тест ирова н ие скоррект ирова н н ой м од ел и н а н а л ичие ARCH-эф ф ект а с пом ощ ь ю TR2 -крит ерия

TR2 = 75 ⋅ 0,011 = 0,828 . С ра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия крит ерия с т а бл ичн ым зн а чен ием ра спред ел ен ия χ 02,95 (1) = 3,84 свид ет ел ь ст ву ет об от су т ст вии ARCH-эф ф ект а . С л ед ова т ел ь н о, м од ел ь y t = 0,310 + 0,979 yt −1 пригод н а д л я цел ей прогн озирова н ия. 16. П рогн озку рса а кций н а 16.10.03 и 17.10.03

yˆt +1 = 0,310 + 0,979 ⋅ 15,75 = 15,73 ; yˆt +2 = 0,310 + 0,979 ⋅15,73 = 15,71 .

3.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 3.3.1. П о д а н н ым т а бл . 3.3.1, отра ж а ющ ей д ин а м ику вел ичин ы сред н ей ба зовой ст а вки ба н ковского процен т а в С Ш А , пост ройт е а вт орегрессион н у ю м од ел ь , пред ва рит ел ь н о у ст а н ов ив ее поряд ок. П ровед ит е ра счет ы, н еобход им ые д л я т ест ирова н ия ARCH-эф ф ект ов. Е сл и н а л ичие т а ких эф ф ект ов под т верд ит ся, т о скоррект иру йт е коэф ф ициен т ы а вт орегрессион н ой мод ел и, прим ен ив чет ырехэт а пн у ю процед у ру пост роен ия ARCH м од ел и. Т аблиц а 3.3.1 Да та

С та вка , %

Да т а

Ст а вка , %

Да та

Ст а вка , %

Да т а

Ста вка , %

Да та

Ст а вка , %

01.11.80 01.12.80 01.01.81 01.02.81 01.03.81 01.04.81 01.05.81 01.06.81 01.07.81 01.08.81 01.09.81 01.10.81 01.11.81 01.12.81 01.01.82 01.02.82 01.03.82 01.04.82 01.05.82 01.06.82 01.07.82 01.08.82 01.09.82 01.10.82 01.11.82 01.12.82 01.01.83 01.02.83 01.03.83 01.04.83 01.05.83 01.06.83 01.07.83 01.08.83 01.09.83 01.10.83

16,06 20,35 20,16 19,43 18,05 17,15 19,61 20,03 20,39 20,50 20,08 18,50 16,84 15,75 15,75 16,56 16,50 16,50 16,50 16,50 16,26 14,39 13,50 12,52 11,85 11,50 11,16 10,98 10,50 10,50 10,50 10,50 10,50 10,89 11,00 11,00

01.11.86 01.12.86 01.01.87 01.02.87 01.03.87 01.04.87 01.05.87 01.06.87 01.07.87 01.08.87 01.09.87 01.10.87 01.11.87 01.12.87 01.01.88 01.02.88 01.03.88 01.04.88 01.05.88 01.06.88 01.07.88 01.08.88 01.09.88 01.10.88 01.11.88 01.12.88 01.01.89 01.02.89 01.03.89 01.04.89 01.05.89 01.06.89 01.07.89 01.08.89 01.09.89 01.10.89

7,50 7,50 7,50 7,50 7,50 7,75 8,14 8,25 8,25 8,25 8,70 9,07 8,78 8,75 8,75 8,51 8,50 8,50 8,84 9,00 9,29 9,84 10,00 10,00 10,05 10,50 10,50 10,93 11,50 11,50 11,50 11,07 10,98 10,50 10,50 10,50

01.11.83 01.12.83 01.01.84 01.02.84 01.03.84 01.04.84 01.05.84 01.06.84 01.07.84 01.08.84 01.09.84 01.10.84 01.11.84 01.12.84 01.01.85 01.02.85 01.03.85 01.04.85 01.05.85 01.06.85 01.07.85 01.08.85 01.09.85 01.10.85 01.11.85 01.12.85 01.01.86 01.02.86 01.03.86 01.04.86 01.05.86 01.06.86 01.07.86 01.08.86 01.09.86 01.10.86

11,00 11,00 11,00 11,00 11,21 11,93 12,39 12,60 13,00 13,00 12,97 12,58 11,77 11,06 10,61 10,50 10,50 10,50 10,31 9,78 9,50 9,50 9,50 9,50 9,50 9,50 9,50 9,50 9,10 8,83 8,50 8,50 8,16 7,90 7,50 7,50

01.11.89 01.12.89 01.01.90 01.02.90 01.03.90 01.04.90 01.05.90 01.06.90 01.07.90 01.08.90 01.09.90 01.10.90 01.11.90 01.12.90 01.01.91 01.02.91 01.03.91 01.04.91 01.05.91 01.06.91 01.07.91 01.08.91 01.09.91 01.10.91 01.11.91 01.12.91 01.01.92 01.02.92 01.03.92 01.04.92 01.05.92 01.06.92 01.07.92 01.08.92 01.09.92 01.10.92

10,50 10,50 10,11 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 9,52 9,05 9,00 9,00 8,50 8,50 8,50 8,50 8,20 8,00 7,58 7,21 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,02 6,00 6,00 6,00

01.11.92 01.12.92 01.01.93 01.02.93 01.03.93 01.04.93 01.05.93 01.06.93 01.07.93 01.08.93 01.09.93 01.10.93 01.11.93 01.12.93 01.01.94 01.02.94 01.03.94 01.04.94 01.05.94 01.06.94 01.07.94 01.08.94 01.09.94 01.10.94 01.11.94 01.12.94 01.01.95 01.02.95 01.03.95 01.04.95 01.05.95 01.06.95 01.07.95 01.08.95 01.09.95 01.10.95

6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,06 6,45 6,99 7,25 7,25 7,51 7,75 7,75 8,15 8,50 8,50 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 8,80 8,75 8,75 8,75

Задание 3.3.2. Од ин иза кцион еров ОА О « Кл еопа т ра » , осу щ ест вл яющ ей производ ст во н а т у ра л ь н ых эссен ций и м а сел д л я ра зн ообра зн ой па рф юм ерн ой прод у кции, в связи с н екот орым за т ру д н ен ием в м а т ериа л ь н ом пол ож ен ии ж ел а ет прод а т ь свои 2187 а кций в сл ед у ющ ем м есяце. Дл я т ого чт обы опред ел ит ь прим ерн у ю рын очн у ю ст оим ост ь од н ой а кции, он реш ил пол у чит ь прогн озн у ю оцен ку д ив ид ен д ов н а а кцию в ин т ересу ем ом его период е. С эт ой цел ь ю а кцион ер сф орм ирова л т а бл . 3.3.2. П ост ройт е м од ел ь , н а ил у чш им обра зом от ра ж а ющ у ю д ин а м ику вел ичин ы д ивид ен д ов, и осу щ ест вит е т ребу ем ые прогн озн ые ра счет ы. Т аблиц а 3.3.2 Да та 01.01.98 01.02.98 01.03.98 01.04.98 01.05.98 01.06.98 01.07.98 01.08.98 01.09.98 01.10.98 01.11.98 01.12.98 01.01.99 01.02.99 01.03.99 01.04.99 01.05.99 01.06.99

Дивид ен д ы н а а кцию, евро 7,30 7,63 7,65 7,97 8,00 8,23 8,19 8,35 8,53 7,90 8,25 7,69 7,66 8,38 8,63 7,72 9,00 9,24

Да та 01.07.99 01.08.99 01.09.99 01.10.99 01.11.99 01.12.99 01.01.00 01.02.00 01.03.00 01.04.00 01.05.00 01.06.00 01.07.00 01.08.00 01.09.00 01.10.00 01.11.00 01.12.00

Дивид ен д ы н а а кцию, евро 9,79 9,77 9,89 10,00 10,24 10,24 10,35 10,43 10,75 10,77 11,02 10,85 11,18 9,98 11,62 12,00 11,73 11,48

Да т а 01.01.01 01.02.01 01.03.01 01.04.01 01.05.01 01.06.01 01.07.01 01.08.01 01.09.01 01.10.01 01.11.01 01.12.01 01.01.02 01.02.02 01.03.02 01.04.02 01.05.02 01.06.02

Дивид ен д ы н а а кцию, евро 11,23 12,29 11,53 12,58 10,82 11,41 10,91 12,02 12,41 12,56 12,33 13,14 12,49 12,20 12,50 13,39 11,90 13,24

Да т а 01.07.02 01.08.02 01.09.02 01.10.02 01.11.02 01.12.02 01.01.03 01.02.03 01.03.03 01.04.03 01.05.03 01.06.03 01.07.03 01.08.03 01.09.03 01.10.03 01.11.03 01.12.03

Дивид ен д ы н а а кцию, евро 13,44 13,51 13,63 13,70 13,61 13,72 13,98 14,03 13,99 13,88 14,41 15,02 14,59 13,33 15,08 15,31 14,85 15,97

4. М О ДЕ Л И ДЛ Я П А Н Е Л Ь Н Ы Х ДА Н Н Ы Х 4.1. Р ас четные форму лы 4.1.1. М од ел ь с ф иксирова н н ым и эф ф ект а м и

y i = iα i + X i b + ε i . 4.1.2. F -ст а т ист ика , испол ь зу ем а я д л я проверки зн а чим ост и гру пповыхэф ф ект ов

F (n − 1, nT − n − K ) =

(R

2 u

)

− R 2p / (n − 1)

(1 − R ) / (nT − n − K ) 2 u

,

гд е n - числ о па н ел ей, T - числ о н а бл юд ен ий в сба л а н сирова н н ой па н ел и, K - числ о ф а кт оров в м од ел и. 4.1.3. М Н К-оцен ки b д л я ра зд ел ен н ой регрессии −1 bˆ = [X′M d X ] [X′M d y ] ,

гд е M d = I − D(D′D ) D′ , −1

D - м а т рица , эл ем ен т ы кот орой явл яют ся ф икт ивн ым и перем ен н ым и. 4.1.4. Коэф ф ициен т ы ф икт ивн ыхперем ен н ых

a = [ D′D ]−1 D′(y − Xbˆ) . 4.1.5. Оцен ка кова риа цион н ой м а т рицы д л я bˆ

Est .Var[b ] = s 2 [ X′M d X ]−1 ,

∑ ∑ (yit − ai − x′it bˆ) n T

гд е s 2 =

2

i =1 t =1

nT − n − K

.

4.1.6. Дисперсия д л я ин д ивид у а л ь н ыхэф ф ект ов

[]

σ2 Var[ai ] = + x′i•Var bˆ x i• . T 4.1.7. П реобра зова н ие д а н н ых i - го бл ока y i и X i д л я прим ен ен ия обобщ ен н ого М Н К

гд е θ = 1 −

 y i1 − θ y i    1  yi 2 − θ yi  −1/ 2 Ω yi = ,  σε  M    yiT − θ yi  σε

Tσ + σ 2 u

2 ε

.

4.1.8. Ост а т очн а я д исперсия мод ел и с ф иксирова н н ым и эф ф ект а м и

∑ ∑ (eit − ei • ) n T

σˆε2 =

i =1 i =1

nT − n − K

2

.

4.1.9. Дисперсия, ха ра кт еризу ющ а я ва риа цию н а бл юд ен ий, от н осящ ихся к ра зл ичн ым па н ел ям

σˆε2 σˆ = σˆ − , T 2 u

гд е σˆ∗2∗ =

2 ∗∗

e′∗∗e ∗∗ , e∗∗i = yi • − αˆ − bˆ′x i• . n−K

4.1.10. С т а т ист ика хи-ква д ра т т ест а , осн ова н н ого н а крит ерии Ва л ь д а

ˆˆ′ ˆ−1  ˆ ˆˆ  ˆ W = χ [K ] = b − b Σ b − b ,     ˆ гд е bˆ - оцен ка обычн ого М Н К, bˆ - оцен ка обобщ ен н ого М Н К, Σˆ −1 - кова риа цион н а я м а т рица оцен ок коэф ф ициен т ов м од ел и 2

сл у ча йн ыхэф ф ект ов, искл юча я кон ст а н т у . 4.2. Р еш ение типовой задачи Т аблиц а 4.2.1 № п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

y

x1

x2

Орл овска я обл а ст ь 20,76 0,24 10,23 28,09 0,31 10,89 32,95 0,55 10,28 38,15 0,67 10,32 46,78 0,83 10,85 55,31 0,98 11,38 60,92 1,14 11,91 Бел город ска я обл а ст ь 41,08 0,45 1,45 56,29 0,78 2,02 68,51 0,98 3,77 82,72 1,24 5,52 96,43 1,49 7,51 110,15 1,74 9,04 123,86 1,99 12,01

№ п.п. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

y

x1

Ворон еж ска я обл а ст ь 65,01 0,94 69,05 1,21 73,13 1,29 81,18 1,49 89,24 1,67 97,30 1,84 115,36 2,02 Л ипецка я обл а ст ь 91,26 1,12 99,84 1,29 108,55 1,49 117,17 1,67 125,81 1,85 134,46 2,04 143,10 2,22

x2 10,36 11,36 8,89 7,55 7,81 8,08 11,84 10,72 11,27 13,02 13,41 13,62 14,34 14,85

Задание 4.2.1. У чред ит ел ь кру пн ейш ей сет и н ед орогих су перм а ркет ов « П ят ерочка » , ка к и л юбой пред прин им а т ел ь , за ин т ересова н в рост е д оход ов от своего бизн еса . Очевид н о, чт о д оход н а прям у ю за висит от вел ичин ы т ова рооборот а . С цел ь ю изыска н ия пу т ей у вел ичен ия год ового т ова рооборот а (м л н . ру б., y ), он пору чил специа л ист а м ком па н ии изу чит ь ф а к

т оры, вл ияющ ие н а эт от пока за т ел ь , в чет ырех регион а х России. В ход е иссл ед ова н ия был о выявл ен о, чт о т а ким и ф а кт ора м и явл яют ся т оргова я пл ощ а д ь (т ыс. кв. м ., x1 ) и сред н ее числ о посет ит ел ей в д ен ь (т ыс. чел ., x2 ), и сф орм ирова н а т а бл . 4.2.1. П о пред ст а вл ен н ым в эт ой т а бл ице па н ел ь н ым д а н н ым был о реш ен о пост роит ь регрессион н у ю м од ел ь , от ра ж а ющ у ю за висимост ь т ова рооборот а от соот вет ст ву ющ ихф а кт оров. Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ых и оф орм л ен ие их в вид е, у д обн ом д л я провед ен ия ра счет ов. 2. П ост роен ие регрессион н ой м од ел и с ф иксирова н н ым и эф ф ект а м и. 2.1. П ост роен ие м од ел и с испол ь зова н ием ф икт ивн ыхперем ен н ых. 2.1.1. Ф орм ирова н ие ф икт ивн ых перем ен н ых и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в в ид е т а бл . 4.2.2. Т аблиц а 4.2.2 № п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

y 20,76 28,09 32,95 38,15 46,78 55,31 60,92 41,08 56,29 68,51 82,72 96,43 110,15 123,86 65,01 69,05 73,13 81,18 89,24 97,30 115,36 91,26 99,84 108,55 117,17 125,81 134,46 143,10

i1

i2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

x1

x2

0,24 0,31 0,55 0,67 0,83 0,98 1,14 0,45 0,78 0,98 1,24 1,49 1,74 1,99 0,94 1,21 1,29 1,49 1,67 1,84 2,02 1,12 1,29 1,49 1,67 1,85 2,04 2,22

10,23 10,89 10,28 10,32 10,85 11,38 11,91 1,45 2,02 3,77 5,52 7,51 9,04 12,01 10,36 11,36 8,89 7,55 7,81 8,08 11,84 10,72 11,27 13,02 13,41 13,62 14,34 14,85

2.1.2. П ост роен ие по д а н н ым т а бл . 4.2.2 регрессион н ого у ра вн ен ия (без свобод н ого чл ен а ) с испол ь зова н ием « П а кет а а н а л иза » (см . Вывод ит огов 4.1). В Ы В О ДИТ О ГО В 4.1 Р е г рессионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,998463 R-ква д ра т 0,996929 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,950777 Ста н д а рт н а я ош и бка 2,090854 Н а бл юд ен ия 28 Дисперсион н ый а н а л из MS 5203,824 4,371669

F 1190,352

Знач им ост ь F 1,82E-25

Ст андарт на я tошибка ст а т ист ика #Н /Д #Н /Д 2,446452 -2,16723 1,512595 13,29444 1,966483 2,689378 2,569854 9,753633 1,453606 29,77061 0,268973 5,676137

Pзнач е ние #Н /Д 0,041316 5,43E-12 0,013394 1,9E-09 2,86E-19 1,04E-05

Ниж ние 95% #Н /Д -10,3757 16,97217 1,210376 19,73586 40,26014 0,96891

df Регрессия Ост а т ок И т ого

SS 31222,94 96,17671 31319,12

6 22 28

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2 П ерем ен н а я X 3 П ерем ен н а я X 4 П ерем ен н а я X 5 П ерем ен н а я X 6

Коэф ф иц иент ы 0 -5,30202 20,10911 5,288617 25,06542 43,27474 1,526726

В ерхние 95% #Н /Д -0,22839 23,24604 9,366858 30,39497 46,28933 2,084541

2.1.3. П ост роен ие по д а н н ым т а бл . 4.2.1 регрессион н ого у ра вн ен ия (со свобод н ым чл ен ом) y = α + b1 x1 + b2 x 2 + ε с испол ь зова н ием « П а кет а а н а л иза » (см. Вывод ит огов 4.2). 2.1.4. П роверка гипот езы об от су т ст вии ф иксирова н н ых гру пповых эф ф ект ов с пом ощ ь ю F-ст а т ист ики

F (3, 22 ) =

0,9969 (4 − 1) = 198,88 . 0,9136 (4 ⋅ 7 − 4 − 2)

С ра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-ст а т ист ики с т а бл ичн ым

F0 ,95 (3, 22) = 3,05 позвол яет от вергн у т ь у ка за н н у ю гипот езу . С л ед ова т ел ь н о, пост роен н а я мод ел ь

yˆ = −5,30i1 + 20,11i2 + 5,29i3 + 25,05i4 + 43,27 x1 + 1,53 x 2 , (*)

у чит ыва ющ а я гру пповые ф иксирова н н ые эф ф ект ы, пра вом ерн а . Од н ой изгл а вн ых причин эт ого, скорее всего, явл яет ся т о, чт о н а год овой т ова рооборот сет и м а га зин ов « П ят ерочка » вл ияет ра зл ичие в д оход а х н а сел ен ия иссл ед у ем ых регион ов. В Ы В О ДИТ О ГО В 4.2 Р е г рессионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,955848 R-ква д ра т 0,913645 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,906737 Ста н д а рт н а я ош и бка 10,40107 Н а бл юд ен ия 28 Дисперсион н ый а н а л из df Регрессия Ост а т ок И т ого

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

2 25 27

Коэф ф иц иент ы 3,606609 57,89078 0,417848

MS 14307,28 108,1822

F 132,2518

Знач им ост ь F 5,05E-14

Ст андарт на я tошибка ст а т ист ика 6,542951 0,551221 4,006029 14,45091 0,649532 0,643306

Pзнач е ние 0,586376 1,21E-13 0,525883

Ниж ние 95% -9,86884 49,64021 -0,91989

SS 28614,56 2704,554 31319,12

В ерхние 95% 17,08206 66,14134 1,755583

2.2. П ост роен ие м од ел и с испол ь зова н ием процед у ры ра зд ел ь н ого оцен ива н ия коэф ф ициен т ов с пом ощ ь ю м а т ричн ых ф у н кций Excel М У М Н О Ж , М О БР , Т Р А Н С П . 2.2.1. Вычисл ен ие оцен ок коэф ф ициен т ов мод ел и по ф орм у л е −1 bˆ = [X′M d X ] [X′M d y ] .

1 ii′ , явл яющ ейся д иа T гон а л ь н ым бл оком м а т рицы М d

2.2.1.1. Ра счет м а т рицы M 0 = I T −

0,8571 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429

-0,1429 0,8571 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429

-0,1429 -0,1429 0,8571 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429

-0,1429 -0,1429 -0,1429 0,8571 -0,1429 -0,1429 -0,1429

-0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 0,8571 -0,1429 -0,1429

-0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 0,8571 -0,1429

-0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 -0,1429 0,8571

2.2.1.2. Вычисл ен ие

[X′M d X]−1 с

ст ру кт у ры м а т рицы М 0,4833 -0,0641

у чет ом д иа гон а л ь н ой

d

-0,0641 0,0165

2.2.1.3. Вычисл ен ие [X′M d y ] с у чет ом д иа гон а л ь н ой м а т рицы М

d

209,4182 903,6705

ˆ 2.2.1.4. Вычисл ен ие b 43,2747 1,5267

2.2.2. Ра счет оцен ок коэф ф ициен т ов перем ен н ых по ф орм у л е

a = [ D′D ]−1 D′(y − Xbˆ) . 2.2.2.1. Вычисл ен ие [ D′D]−1 0,1428 0 0 0

0 0,1428 0 0

0 0 0,1428 0

0 0 0 0,1428

2.2.2.2. Вычисл ен ие ( Xbˆ) и ( y − Xbˆ) . Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 4.2.3. Т аблиц а 4.2.3 № п.п.

y

1 20,76 2 28,09 3 32,95 4 38,15 5 46,78 6 55,31 7 60,92 8 41,08 9 56,29 10 68,51 11 82,72 12 96,43 13 110,15 14 123,86

( Xbˆ)

( y − Xbˆ)

№ п.п.

26,00 30,04 39,50 44,75 52,48 59,78 67,52 21,69 36,84 48,16 62,09 75,95 89,10 104,45

-5,24 -1,95 -6,55 -6,60 -5,70 -4,47 -6,60 19,39 19,45 20,35 20,63 20,48 21,05 19,41

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

y 65,01 69,05 73,13 81,18 89,24 97,3 115,36 91,26 99,84 108,55 117,17 125,81 134,46 143,1

( Xbˆ) ( y − Xbˆ) 56,50 69,71 69,40 76,01 84,19 91,96 105,49 64,83 73,03 84,36 92,74 100,85 110,17 118,74

8,51 -0,66 3,73 5,17 5,05 5,34 9,87 26,43 26,81 24,19 24,43 24,96 24,29 24,36

2.2.2.3. Вычисл ен ие D′( y − Xbˆ) -37,1142 140,7637 37,02032 175,4579

2.2.2.4. Вычисл ен ие a -5,3020 20,1091 5,2886 25,0654

2.2.3. Ра счет ст а н д а рт н ых ош ибок коэф ф ициен т ов м од ел и по ф орм у л е Est .Var[b ] = s 2 [ X′M d X ]−1 2.2.3.1. Вычисл ен ие yˆ по пост роен н ом у регрессион н ом у у ра вн ен ию (*), s 2 и оф ормл ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 4.2.4. Т аблиц а 4.2.4 № п.п.

y

yˆ

№ п.п.

y

yˆ

1 20,70 0,00 15 61,78 10,41 2 24,74 11,23 16 74,99 35,34 3 34,19 1,55 17 74,69 2,42 4 39,45 1,68 18 81,29 0,01 5 47,18 0,16 19 89,48 0,06 6 54,48 0,69 20 97,25 0,00 7 62,21 1,68 21 110,78 20,98 8 41,80 0,51 22 89,90 1,85 9 56,95 0,43 23 98,10 3,04 10 68,27 0,06 24 109,42 0,76 11 82,20 0,27 25 117,81 0,41 12 96,05 0,14 26 125,92 0,01 13 109,21 0,89 27 135,24 0,61 14 124,56 0,49 28 143,81 0,50 Сум м а ква дра т овот клоне ний 96,17671 Ост а т оч на я дисперсия 4,371669

2.2.3.2. Вычисл ен ие Est .Var[b ] 1,4536 0,2689

2.2.4. Ра счет ст а н д а рт н ых ош ибок оцен ок коэф ф ициен т ов ф икт ив-

[]

σ2 н ых перем ен н ыхпо ф орм у л е Var [ai ] = + x′i•Var bˆ x i• . T 2.2.4.1. Вычисл ен ие x i• Орл овска я Бел город ска я Ворон еж ска я Л ипецка я обл а ст ь обл а ст ь обл а ст ь обл а ст ь

x1• x 2•

0,6743

1,2386

1,4943

1,6686

10,8371

5,9029

9,4129

13,0329

2.2.4.2. Вычисл ен ие σˆ

2

σˆ2 = 4,3716 = 2,0908 .

2.2.4.3. Вычисл ен ие Var[ai ]

2,4465 1,5126 1,9665 2,5699

3.

П ост роен ие регрессион н ой м од ел и со сл у ча йн ым и эф ф ект а м и. 3.1. Вычисл ен ие сред н их зн а чен ий y i• д л я ка ж д ой па н ел и д а н н ых. 3.2. Ра счет ква д ра т ов от кл он ен ий ( y i• − αˆ − bˆ′x i• ) 2 и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 4.2.5 Т аблиц а 4.2.5

y i• 40,4229 82,7200 84,3243 117,1700 Сум м

x1•

x2•

α + b ′x i• ( y i• − α − b ′x i• ) 2

0,6743 10,8371 47,1698 1,2386 5,9029 77,7750 1,4943 9,4129 94,0451 1,6686 13,0329 105,6473 а квадра т овот клоне ний

45,5213 24,4533 94,4945 132,7736 297,2428

3.3. Вычисл ен ие σˆu2

σˆu2 = 297 ,2428 −

4,3716 = 296 ,6183 . 7

3.4. Ра счет θˆ

4,3716   θˆ = 1 −    7 ⋅ 296,6183 + 4,3716 

0 ,5

= 0,9541 .

3.4. П реобра зова н ие д а н н ых i - го бл ока y i исход н ых д а н н ых по ф орм у л е

 y i1 − θ y i    1  yi 2 − θ yi  −1/ 2 Ω yi =  σε  M    yiT − θ yi  и а н а л огичн о д л я X i .Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 4.2.6. Т аблиц а 4.2.6. № п.п.

y∗

1 -4,0740 2 -2,3972 3 -1,2855 4 -0,0961 5 1,8780 6 3,8292 7 5,1125 8 -8,6576 9 -5,1784 10 -2,3831 11 0,8673 12 4,0034 13 7,1418 14 10,2779

x1∗

x2∗

-0,0923 -0,0763 -0,0214 0,0061 0,0427 0,0770 0,1136 -0,1674 -0,0919 -0,0462 0,0133 0,0705 0,1277 0,1849

-0,0253 0,1257 -0,0138 -0,0047 0,1166 0,2378 0,3590 -0,9567 -0,8263 -0,4260 -0,0257 0,4295 0,7795 1,4589

y∗

x1∗

x2∗

-3,5339 -2,6098 -1,6765 0,1649 2,0086 3,8523 7,9834 -4,6983 -2,7356 -0,7433 1,2285 3,2049 5,1835 7,1599

-0,1111 -0,0494 -0,0311 0,0147 0,0559 0,0947 0,1359 -0,1080 -0,0691 -0,0234 0,0178 0,0590 0,1025 0,1436

0,3153 0,5441 -0,0209 -0,3274 -0,2680 -0,2062 0,6539 -0,3924 -0,2666 0,1337 0,2229 0,2710 0,4357 0,5523

№ п.п. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

3.5. П ост роен ие по д а н н ым т а бл . 4.2.6 регрессион н ого у ра вн ен ия с пом ощ ь ю « П а кет а а н а л иза » (см . Вывод ит огов 4.3). 4. П роверка н а л ичия сл у ча йн ыхэф ф ект ов с пом ощ ь ю т ест а Ха у см ен а .

(

)(

)

4.1. Ф орм ирова н ие вект оров x1* − x1* , x*2 − x*2 и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счет ов в вид е т а бл . 4.2.7.

ˆ−1 =  X ∗∗′ X ∗∗  4.2. Н а хож д ен ие м а т рицы Σ  

−1

по д а н н ым т а бл . 4.2.7.

9,1818 -1,2150 -1,2150 0,3140 −1

 ′  4.3. Вычисл ен ие м а т рицы s  X ∗∗ X ∗∗  , гд е s 2* - ост а т очн а я д ис  2∗

персия по преобра зова н н ым д а н н ым ( s

2*

= 0,2191 )

2,0114 -0,2662 -0,2662 0,0688 В Ы В О ДИТ О ГО В 4.3 Р е г рессионна я ст а т ист ика М н ож ест вен н ый R 0,995042 R-ква д ра т 0,990109 Н орм ирова н н ый R-ква д ра т 0,989318 Ста н д а рт н а я ош и бка 0,468049 Н а бл юд ен ия 28 Дисперсион н ый а н а л из MS 274,1111 0,219069

F 1251,252

Знач им ост ь F 8,72E-26

Ст андарт на я tошибка ст а т ист ика 0,090433 1,309978 1,418254 30,58432 0,262271 5,767808

Pзнач е ние 0,202113 2,5E-21 5,19E-06

Н иж ние 95% -0,06779 40,45537 0,972571

df Регрессия Ост а т ок И т ого

SS 548,2222 5,476736 553,699

2 25 27

Коэф ф иц иент ы 0,118466 43,37632 1,512727

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

№ п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(x

* 1

− x1*

) (x

-0,1056 -0,0896 -0,0347 -0,0072 0,0294 0,0637 0,1003 -0,1807 -0,1052 -0,0595 0,0000 0,0572 0,1144 0,1716

* 2

)

№ п.п.

-0,1280 0,0230 -0,1165 -0,1074 0,0139 0,1351 0,2563 -1,0594 -0,9290 -0,5287 -0,1284 0,3268 0,6768 1,3562

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

− x*2

(x

− x1*

* 1

) (x

-0,1244 -0,0627 -0,0444 0,0014 0,0426 0,0814 0,1226 -0,1213 -0,0824 -0,0367 0,0045 0,0457 0,0892 0,1303

В ерхние 95% 0,304717 46,29726 2,052884

Т аблиц а 4.2.7 * 2

− x*2

)

0,2126 0,4414 -0,1236 -0,4301 -0,3707 -0,3089 0,5512 -0,4951 -0,3693 0,0310 0,1202 0,1682 0,3329 0,4496

ˆ ˆ - вект ороцен ок па ра м ет 4.4. Опред ел ен ие вект ора bˆ − bˆ , гд е b 



ров у ра вн ен ия регрессии, пост роен н ого по исход н ым д а н н ым

ˆ

(безсвобод н ого чл ен а ), bˆ - вект ороцен ок па ра м ет ров у ра вн ен ия регрессии, пост роен н ого по преобра зова н н ым д а н н ым (без свобод н ого чл ен а ). Оф ормл ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 4.2.8. Т аблиц а 4.2.8

ˆ bˆ

bˆ 57,8908 0,4178

bˆ − bˆˆ  

43,3763 1,5127

14,5145 -1,0949

4.5. Ра счет крит ерия Ва л ь д а

′ ˆ ˆ   ˆ ˆ W = χ [2] = b − b Σˆ −1 bˆ − bˆ = 432 ,29 .     2

С ра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия χ 2 [2] = 432 ,29 с т а бл ичн ым

χ 02,95 [2] = 5,99 позвол яет от вергн у т ь н у л еву ю гипот езу об от су т ст вии сл у ча йн ых эф ф ект ов, порож д а ем ых ст ру кт у рой па н ел ь н ых д а н н ых, и прин ят ь а л ь т ерн а т ивн у ю гипот езу , в соот вет ст вии с кот орой в м од ел и н еобход им о у чит ыва т ь сл у ча йн ые эф ф ект ы, а д л я н а хож д ен ия па ра м ет ров эт ой м од ел и прим ен ят ь обобщ ен н ый М Н К. 5. Выборн а ил у чш ей м од ел и (с ф иксирова н н ым и ил и сл у ча йн ым и эф ф ект а м и) по ост а т очн ой д исперсии. 5.1. П ол у чен ие ра счет н ыхзн а чен ий yˆit∗

ˆ ˆ ˆ yˆit∗ = bˆ0 + bˆ1 x1∗it + bˆ2 x2∗it = 0,1185 + 43,3763 x1∗it + 1,5127 x2∗it , yˆ ˆit = yˆit∗σˆε + θˆ yi = 4,3717 yˆit∗ + 0,9542 y i . 5.2. Ра счет ост а т очн ой д исперсии. (За м ет им , чт о числ о ст епен ей свобод ы д л я м од ел и сл у ча йн ых эф ф ект ов ра вн о 26, а д л я м од ел и с ф иксирова н н ым и эф ф ект а м и – 22). Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов вычисл ен ий в в ид е т а бл . 4.2.9. С о ст а т ист ической т очки зрен ия м од ел ь со сл у ча йн ыми эф ф ект а м и л у чш е, поскол ь ку обл а д а ет м ен ь ш ей ост а т очн ой д исперсией.

№ п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

y 20,76 28,09 32,95 38,15 46,78 55,31 60,92 41,08 56,29 68,51 82,72 96,43 110,15 123,86 65,01 69,05 73,13 81,18 89,24 97,3 115,36 91,26 99,84 108,55 117,17 125,81 134,46 143,1

yˆˆ

(y − yˆˆ)

2

Т аблиц а 4.2.9

yˆ

21,4238 0,4406 20,7023 25,4586 6,9245 24,7392 34,9461 3,9844 34,1938 40,2118 4,2509 39,4479 47,9537 1,3776 47,1810 55,2619 0,0023 54,4814 63,0039 4,3425 62,2145 41,3768 0,0881 41,7965 56,5533 0,0693 56,9474 67,8758 0,4022 68,2741 81,8009 0,8447 82,1973 95,6553 0,6001 96,0542 108,8139 1,7852 109,2087 124,1508 0,0845 124,5618 61,9906 9,1169 61,7837 75,2149 38,0061 74,9946 74,9486 3,3072 74,6856 81,5968 0,1737 81,2948 89,7978 0,3112 89,4812 97,5802 0,0785 97,2501 111,0758 18,3541 110,7800 89,2446 4,0617 89,8996 97,4506 5,7092 98,0960 108,7731 0,0498 109,4227 117,1708 0,0000 117,8076 125,2963 0,2639 125,9177 134,6269 0,0279 135,2391 143,2062 0,0113 143,8072 Сум м а квадра т овот клоне ний ра сч е т ныхот ф а кт ич е скихзна ч е ний 104,6686 Ост а т оч на я дисперсия 4,0257

( y − yˆ)2 0,0033 11,2279 1,5471 1,6844 0,1608 0,6867 1,6757 0,5134 0,4322 0,0556 0,2732 0,1412 0,8860 0,4925 10,4087 35,3389 2,4199 0,0132 0,0582 0,0025 20,9763 1,8506 3,0415 0,7617 0,4066 0,0116 0,6070 0,5001

96,17671 4,3717

4.3. Задание для с амос тоятель ной раб оты Задание 4.3.1. От д ел у т ру д а и за ра бот н ой пл а т ы за вод а ОА О « Тяж м ехпресс» был о пору чен о провест и иссл ед ова н ие ф а кт оров, су щ ест вен н о вл ияющ их н а сред н ем есячн ый ра зм еропл а т ы т ру д а , выпл а чива ем ой ра бочим эт ого пред прият ия ( y , ру б.). В резу л ь т а т е иссл ед ова н ия у д а л ось выясн ит ь , чт о т а ким и ф а кт ора м и явл яют ся: 1) процен т перевыпол н ен ия м есячн ого пл а н а ( x1 ); 2) ра зряд ра бочего ( x2 ). Н а осн ова н ии эт ого резу л ь т а т а

по д а н н ым чет ырех цехов был а сф орм ирова н а т а бл . 4.3.1. Выпол н ит е сл ед у ющ ие за д а н ия: 1) пост ройт е м од ел ь с ф иксирова н н ым и эф ф ект а ми: а ) с пом ощ ь ю ф икт ивн ых перем ен н ых; б) с испол ь зова н ием процед у ры ра зд ел ь н ого оцен ива н ия коэф ф ициен т ов; 2) пост ройт е м од ел ь со сл у ча йн ым и эф ф ект а м и; 3) выберит е из пост роен н ых м од ел ей н а ибол ее под ход ящ у ю д л я а н а л ит ических цел ей. Т аблиц а 4.3.1 № п.п. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

y

x1

Пе рвый ц е х 2170 26,4 1000 17,3 3350 23,8 2200 17,6 1760 26,2 1610 21,1 1900 17,5 1810 22,9 1490 22,9 2320 14,9 В т орой ц е х 2180 19,6 2100 22,8 3380 27,8 1800 14,0 1220 11,4 3000 16,0 2170 28,8 2490 16,8 2190 11,8 2360 18,6

y

№ п.п.

x2 6 3 8 5 5 1 3 5 4 7

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3 2 6 4 2 9 1 5 6 5

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

x1

Т ре т ийц е х 2520 13,4 4190 29,7 3130 21,6 2780 25,1 1320 14,1 2790 24,1 3330 10,5 2050 22,1 1670 17,0 2070 20,5 Че т ве рт ый ц е х 1530 14,2 2590 18,0 2190 29,9 1550 14,1 1670 18,4 2610 20,1 3480 27,6 2260 27,4 2900 28,5 3710 28,6

5. М О ДЕ Л И Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н Н Ы Х Л А ГО В 5.1. Р ас четные форму лы 5.1.1. М од ел ь с кон ечн ым числ ом л а гов

y t = a0 + b0 xt + b1 xt −1 + L + bl xt −l + ε t и с бескон ечн ым числ ом л а гов

y t = a0 + b0 xt + b1 xt −1 + b2 xt − 2 + L + ε t ,

x2 10 10 6 7 2 6 9 2 2 2 4 10 2 5 6 8 9 5 8 9

гд е b0 - кра т косрочн ый м у л ь т ипл ика т ор;

∑ b j - д ол госрочн ый м у л ь т ипл ика т ор. j

5.1.2. За м ен а л а говыхперем ен н ыход н ой ин т егрирова н н ой

zt = xt + λ xt −1 + λ2 xt −2 + λ3 xt −3 + L + λ p xt − p и преобра зова н ие исход н ой м од ел и в у ра вн ен ие вид а

yt = a0 + b0 zt + ε t . 5.1.3. У ра вн ен ие, пол у чен н ое в резу л ь т а т е преобра зова н ия Койка ,

yt = (1 − λ ) a0 + b0 xt + λ yt −1 + vt ,

гд е vt = ε t − λ ε t −1 - скол ь зящ а я сред н яя. 5.1.4. М од ел ь с ра спред ел ен н ым и л а га м и, согл а сн о мет од у А л м он , м ож ет быт ь пред ст а вл ен а в вид е регрессион н ой м од ел и

yt = a0 + c0 z0 + c1 z1 + c2 z 2 + L + ck zk + ε t , гд е z0 =

l

l

l

j =0

j =1

j =1

∑ xt − j , z1 = ∑ j xt − j , z2 = ∑ j 2 xt− j ,…

l

, z k = ∑ j k xt − j . j =1

5.1.5. Ка ж д ый из коэф ф ициен т ов исход н ой л а говой м од ел и вычисл яет ся сл ед у ющ им обра зом :

b0 = c0 b1 = c0 + c1 + c 2 + L + c k b2 = c0 + 2c1 + 4с2 + L + 2 k ck b3 = c0 + 3c1 + 9c2 + L + 3k c k L LLLLLLLLLL bl = c0 + lc1 + l 2 c2 + L + l k c k . 5.2. Р еш ение типовы х задач Задание 5.2.1. Ком па н ия « А вт ом а т ика » , ка к и л юба я д ру га я ком па н ия, ж ел а ющ а я д обит ь ся у спеха в м ире соврем ен н ого бизн еса , с цел ь ю у вел ичен ия своей прибыл и период ически провод ит м а ркет ин говые иссл ед ова н ия, ориен т ирова н н ые н а выявл ен ие изм ен ен ий в пред почт ен иях пот ребит ел ей, а т а кж е а н а л из д ин а м ики рын очн ой кон ъ юн кт у ры. Да н н ые, от ра ж а ющ ие за висим ост ь прибыл и ком па н ии от ра сход ов н а м а ркет ин говые иссл ед ова н ия, пред ст а вл ен ы в т а бл . 5.2.1. Ру ковод ст во эт ой ком па н ии

за ин т ересова н о в пол у чен ии от вет а вопрос: ка кой эф ф ект д а ет д опол н ит ел ь н ое вл ож ен ие в м а ркет ин говые иссл ед ова н ия од н ой т ысячи ру бл ей и ка ков сред н ий л а г, су щ ест ву ющ ий м еж д у вл ож ен ием сред ст в в м а ркет ин говые иссл ед ова н ия и пол у чен ием прибыл и от эт ихвл ож ен ий. Т аблиц а 5.2.1 П ериод 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

П рибыл ь ком па н ии, т ыс. ру б. 988 1035 1089 1082 1073 1126 1177 1234 1265 1258

Ра сход ы н а м а ркет ин говые иссл ед ова н ия, т ыс. ру б. 60 66 73 67 54 65 75 83 83 74

П ериод 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

П рибыл ь ком па н ии, т ыс. ру б. 1281 1253 1302 1382 1426 1468 1513 1593 1612 1628

Ра сход ы н а м а ркет ин гов ые иссл ед ов а н ия, т ыс. ру б. 78 67 74 94 93 91 93 96 98 93

Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ых. 2. П реобра зова н ие исход н ых д а н н ых xt в н овые перем ен н ые z0 t , z1t и z 2t по сл ед у ющ им ф орм у л а м :

z0 t = xt + xt −1 + xt −3 + xt − 4 ; z1t = xt −1 + 2 xt −2 + 3xt −3 + 4 xt −4 ;

z2 t = xt −1 + 4 xt −2 + 9 xt −3 + 16 xt −4 ; и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 5.2.2.

ˆ0 , с ˆ1 , с ˆ2 по преобра зо3. Ра счет па ра м ет ров л ин ейн ой регрессии aˆ, с ва н н ым д а н н ым с пом ощ ь ю па кет а « А н а л из д а н н ых» (см . Вывод ит огов 5.1). Та ким обра зом , пост роен н а я по преобра зова н н ым д а н н ым м од ел ь за писыва ет ся в сл ед у ющ ем вид е:

yˆt = 31,6184 + 5,9333z0 t − 3,1978z1t + 0,6317 z 2t . 4. Ра счет оцен ок коэф ф ициен т ов регрессии aˆ , bˆ0 , bˆ1 , bˆ2 исход н ой м од ел и.

Т аблиц а 5.2.2

y 988 1035 1089 1082 1073 1126 1177 1234 1265 1258 1281 1253 1302 1382 1426 1468 1513 1593 1612 1628

z0

320 325 334 344 360 380 393 385 376 387 406 419 445 467 471 471

z1

651 671 666 635 644 734 789 807 777 738 755 771 855 930 927 933

z2

1913 2035 2052 1893 1832 2130 2353 2449 2373 2228 2241 2207 2493 2798 2775 2775

В Ы В О ДИТ О ГО В 5.1 Р е грессионна я ст ат ист ика М н ож ествен н ый R 0,992168 R-ква д ра т 0,984398 Н орм ирова н н ый Rква д ра т 0,980498 С та н д а рт н а я ош ибка 24,31472 Н а бл юд ен ия

16

Дисперси он н ый а н а л и з df Регрессия Ост а т ок

3 12

SS 447623,5 7094,468

И того

15

454717,9

Y-пересечен и е П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2 П ерем ен н а я X 3

Коэф ф иц иент ы 31,6184 5,933285 -3,19784 0,63166

Ст а ндарт на я ошибка 49,35158 0,532509 0,757169 0,184014

MS 149207,8 591,2057

F 252,3789

Знач им ост ь F 4,2E-11

tст а т ист ика 0,640676 11,14213 -4,22341 3,43267

Pзнач е ние 0,533777 1,1E-07 0,001182 0,004961

Н иж ние 95% -75,9095 4,773047 -4,84757 0,230728

В е рхние 95% 139,1463 7,093522 -1,54811 1,032593

aˆ= 31,6184 ; bˆ = cˆ = 5,9333 ; 0

0

bˆ1 = cˆ0 + cˆ1 + cˆ2 = 5,9333 − 3,1978 + 0,6317 = 3,3671 ;

bˆ2 = cˆ0 + 2cˆ1 + 4cˆ2 = 5,9333 − 2 ⋅ 3,1978 + 4 ⋅ 0,6317 = 2,0642 ; bˆ3 = cˆ0 + 3cˆ1 + 9cˆ2 = 5,9333 − 3 ⋅ 3,1978 + 9 ⋅ 0,6317 = 2,0247 ;

bˆ4 = cˆ0 + 4cˆ1 + 16cˆ2 = 5,9333 − 4 ⋅ 3,1978 + 16 ⋅ 0,6317 = 3,2485 . С л ед ова т ел ь н о, м од ел ь с ра спред ел ен н ым л а гом им еет вид

yˆt = 31,6184 + 5,9333xt + 3,3671xt −1 + 2,0642 xt −2 + 2,0247 xt −3 + 3,2485xt −4 . 5. Ра счет д ол госрочн ого м у л ь т ипл ика т ора

b = 5,9333 + 3,3671 + 2,0642 + 2,0247 + 3,2485 = 16,6379 . М у л ь т ипл ика т ор пока зыва ет , чт о у вел ичен ие сред ст в н а провед ен ие м а ркет ин говых иссл ед ова н ий н а 1 т ыс. ру б. в н а ст оящ ий м ом ен т врем ен и через 4 период а привед ет к у вел ичен ию прибыл и н а 16637 ру б. 6. Ра счет от н осит ел ь н ых коэф ф ициен т ов регрессии

β 0 = bˆ0 / b = 5,9333 / 16,6379 = 0,3566 ; β1 = bˆ1 / b = 3,3671 / 16,6379 = 0,2024 ; β 2 = bˆ2 / b = 2,0642 / 16,6379 = 0,1241 ; β 3 = bˆ3 / b = 2,0247 / 16,6379 = 0,1217 ; β 4 = bˆ4 / b = 3,2485 / 16,6379 = 0,1952 . 7. Ра счет сред н его л а га

Т = 0 ⋅ 0,3566 + 1 ⋅ 0,2024 + 2 ⋅ 0,1241 + 3 ⋅ 0,1217 + 4 ⋅ 0,1952 = 1,5966 . Та ким обра зом , в сред н ем у вел ичен ии за т ра т н а м а ркет ин говые иссл ед ова н ия привед ет к у вел ичен ию прибыл и ком па н ии через1,6 период а . Задание 5.2.2. А д м ин ист ра ция обл а ст и провод ит ком пл ексн ое иссл ед ова н ие социа л ь н о-экон ом ической сит у а ции в регион е с цел ь ю выра бот ки обосн ова н н ой пол ит ики его ра звит ия. Од н ой изпост а вл ен н ых за д а ч иссл ед ова н ия явл яет ся опред ел ен ие сред н его срока возд ейст вия ин ф л яции н а реа л ь н ые д оход ы н а сел ен ия. Дл я провед ен ия н еобход им ых д л я реш ен ия эт ой за д а чи ра счет ов был а сф орм ирова н а т а бл . 5.2.3. С пециа л ист ы выд ви

н у л и гипот езу о т ом , чт о год овой у ровен ь ин ф л яции ока зыва ет возд ейст вие н а реа л ь н ые д оход ы н а сел ен ия с бескон ечн ым врем ен н ым л а гом , кот орый им еет геом ет рическу ю ст ру кт у ру . Т аблиц а 5.2.3 Год

У ровен ь ин ф л яции, %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13,9 12,6 11,8 13,3 13,2 12,0 10,4 8,7 10,8 11,8

Реа л ь н ые д оход ы н а сел ен ия, м л н . ру б. 1704 1749 1821 1870 1869 1927 2020 2125 2111 2094

Год

У ровен ь ин ф л яции, %

11 12 13 14 15 16 17 18 19

10,6 9,6 8,5 9,2 8,8 7,4 6,8 6,5 5,9

Реа л ь н ые д оход ы н а сел ен ия, м л н . ру б. 2198 2297 2407 2468 2455 2498 2444 2472 2692

Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ыхд а н н ых. 2. Ф орм ирова н ие вект ора y t −1 и оф орм л ен ие резу л ь т а т ов в вид е т а бл . 5.2.4. Т аблиц а 5.2.4

t

xt

yt −1

yt

t

xt

yt −1

yt

2 3 4 5 6 7 8 9 10

12,6 11,8 13,3 13,2 12,0 10,4 8,7 10,8 11,8

1704 1749 1821 1870 1869 1927 2020 2125 2111

1749 1821 1870 1869 1927 2020 2125 2111 2094

11 12 13 14 15 16 17 18 19

10,6 9,6 8,5 9,2 8,8 7,4 6,8 6,5 5,9

2094 2198 2297 2407 2468 2455 2498 2444 2472

2198 2297 2407 2468 2455 2498 2444 2472 2692

3. Ра счет па ра м ет ров м од ел и д ву хф а кт орн ой л ин ейн ой а вт орегрессии

y t = (1 − λ ) a + b0 xt + λ y t −1 + vt

по д а н н ым т а бл . 5.2.4 с помощ ь ю па кет а « А н а л изд а н н ых» (см . Вывод ит огов 5.2). Та ким обра зом , у ра вн ен ие, пол у чен н ое в резу л ь т а т е преобра зова н ия Койка , им еет вид yt = 885,76 − 31,94 xt + 0,76 yt −1 + vt .

В Ы В О ДИТ О ГО В 5.2 Р ег ре ссионная ст ат ист ика М н ож ест вен н ый R 0,981887 R-ква д ра т 0,964102 Н орм и рова н н ый R-ква д ра т 0,959315 С та н д а ртн а я ош ибка 56,84734 Н а бл юд ен ия 18 Дисперсион н ый а н а л из MS 650928 3231,62

F 201,4247

Знач им ост ь F 1,46E-11

Ст а ндарт ная tошибка ст ат ист ика 340,4847 2,601469 12,53875 -2,5471 0,105577 7,191857

Pзнач ение 0,02004 0,022326 3,11E-06

Ниж ние 95% 160,0341 -58,6632 0,534265

df Регрессия Ост а ток И т ого

SS 1301856 48474,3 1350330

2 15 17

Y-пересечен ие П ерем ен н а я X 1 П ерем ен н а я X 2

Коэф ф иц ие нт ы 885,7605 -31,9375 0,759298

В ерхние 95% 1611,487 -5,21172 0,984331

4. Вычисл ен ие па ра м ет ров исход н ой м од ел и

y t = a + b0 xt + b1 xt −1 + b2 xt − 2 + K + ε t . aˆ =

885,76 885 ,76 = = 3679 ,90 ; bˆ0 = −31,94 ; 1− λ 1 − 0,76 bˆ = bˆ λ = −31,94 ⋅ 0,76 = −24,25 ; 1

0

bˆ2 = bˆ0 λ − 31,94 ⋅ 0,76 2 = −18,41 и т .д . 2

Та ким обра зом , м од ел ь с бескон ечн ым числ ом л а говых перем ен н ыхв ра ссм а т рива ем ом сл у ча е за писыва ет ся сл ед у ющ им обра зом :

yt = 3679,90 − 31,94 xt − 24,25 xt −1 − 18,41xt − 2 − K − ε t 5. Ра счет сред н его л а га м од ел и

T=

λ 0,76 = = 3,15 . 1 − λ 1 − 0,76

С л ед ова т ел ь н о, очеред н ой рост цен в сред н ем ока зыва ет ин ф л яцион н ое возд ейст вие н а реа л ь н ые д оход ы н а сел ен ия в т ечен ие от резка врем ен и, ра вн ого 3,15 год а . 5.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 5.3.1. С овет д иректоров кру пн ой ком па н ии « Э кскл юзив» , имеющ ей возм ож н ост и д л я у вел ичен ия ст епен и ком пь ют ериза ции у пра в

л ен ия производ ст вом , д л я реа л иза ции своих ст ра т егических пл а н ов ж ел а л бы им ет ь пред ст а вл ен ие о т ом , н а скол ь ко и когд а м огу т сн изит ь ся производ ст вен н ые за т ра т ы ( y , т ыс. ру б.) при рост е ст епен и ком пь ют ериза ции ( x , %) н а 1% в т еку щ ем период е. Очевид н о, чт о д л я от вет а н а эт от вопрос цел есообра зн о воспол ь зова т ь ся регрессион н ой м од ел ь ю с ра спред ел ен н ым и л а га м и. П ост ройт е т а кого род а м од ел ь с л а гом , ра вн ым чет ырем , в пред пол ож ен ии, чт о ст ру кт у ра л а га описыва ет ся пол ин ом ом т рет ь ей ст епен и. Да н н ые д л я пост роен ия м од ел и пред ст а вл ен ы в т а бл . 5.3.1. Т аблиц а 5.3.1 Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

x

542 537 531 504 489 475 460 434 417 427

53,5 59,1 65,7 60,3 48,6 57,8 66,7 73,8 74,4 66,0

Год 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

y

x

419 421 411 392 375 357 360 363 345 329

70,1 60,0 66,6 84,2 82,8 81,7 83,2 85,9 87,7 82,7

Задание 5.3.2. Т аблиц а 5.3.2 Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

x

2160,57 2141,29 2118,86 2094,86 2141,14 2104,29 2115,43 2063,14 1968,86 1882,43

0,54 0,59 0,65 0,72 0,75 0,82 0,97 1,02 0,94 1,06

Год 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

y

x

1794,86 1809,43 1821,43 1731,43 1651,71 1602,00 1602,86 1560,86 1499,14 1460,57

1,17 1,31 1,20 0,96 1,15 1,33 1,47 1,47 1,31 1,40

Депа рт а м ен т экон ом ического ра звит ия город ской а д м ин ист ра ции провод ит м он ит орин г социа л ь н о-экон ом ического ра звит ия регион а . В ча ст н ост и, иссл ед у ет ся пробл ем а вза им освязи сред н ем есячн ой реа л ь н ой за ра бот н ой пл а т ы ( y , ру б.) и у ровн я регист риру ем ой безра бот ицы ( x , %). Ра ссчит а йт е по д а н н ым т а бл . 5.3.2 сред н ий срок возд ейст вия первого из

у ка за н н ого ф а кт ора н а д ру гой, пред ва рит ел ь н о пост роив д л я эт ого м од ел ь ра спред ел ен н ых л а гов.

6. Р Е К У Р Р Е Н Т Н Ы Й М Н К 6.1. Р ас четные форму лы 6.1.1. Реку ррен т н а я ф орм у л а пересчет а коэф ф ициен т ов регрессии

bˆn = bˆn −1 + гд е С

−1 n

[

]

C n−−11x′n y n − x n bˆn −1 , −1 x n C n−1x′n + 1

= (X ′n X n ) . −1

6.1.2. Ф орм у л а Ш ерм а н а -М оррисон а д л я реку ррен т н ого обра щ ен ия м а т риц

(С

−1 ′ n−1 + x n x n ) = C n −1 − −1

C −n 1−1x′n x n C −n −11 . x n C −n1−1x′n + 1

6.2. Р еш ение типовой задачи Задание 6.2.1. А ген т ст во « Зем н ой д а р» , за н им а ющ ееся ку пл ейпрод а ж ей зем ел ь н ых у ча ст ков, пост оян н о осу щ ест вл яет м он ит орин г цен н а эт и у ча ст ки. Дл я выра бот ки ст ра т егии, кот орой н еобход им о прид ерж ива т ь ся, ру ковод ст во а ген т ст ва реш ил о выясн ит ь м еха н изм ф орм ирова н ия цен н а зем ел ь н ые у ча ст ки. В ход е иссл ед ова н ия был о в ыявл ен о, чт о цен а (USD, y ), гл а вн ым обра зом , за висит от т а ких ф а кт оров ка к пл ощ а д ь у ча ст ка (сот ки, x1 ), д ол я пл ощ а д и у ча ст ка , за н им а ем а я л есом , ( x2 ) а т а кж е ра сст оян ия от у ча ст ка д о ж ел езн од орож н ого вокза л а (км ., x3 ). Дл я т ого чт обы пол у чит ь кол ичест вен н ые оцен ки вл иян ия эт ихф а кт оров н а у ровен ь цен , был о реш ен о испол ь зова т ь регрессион н ый а н а л из. Да н н ые о цен е и ф а кт ора х, вл ияющ их н а ее вел ичин у , пред ст а вл ен ы в т а бл . 6.2.1. Та бл ица прод ол ж а ет попол н ят ь ся д а н н ым и по м ере соверш ен ия очеред н ой сд ел ки. П оэт ом у м од ел ь , от ра ж а ющ у ю за в исим ост ь цен ы от соот вет ст ву ющ их ф а кт оров, приход ил ось все время пересчит ыва т ь . Дл я т ого чт обы н е т ра т ит ь н а эт о врем я, ру ковод ст в у а ген т ст ва посовет ова л и воспол ь зова т ь ся реку ррен т н ым М Н К. У бед ит есь в т ом , чт о реку ррен т н ый м ет од привод ит к т ем ж е са м ым резу л ь т а т а м , кот орые пол у ча ют ся при испол ь зова н ии обычн ого М Н К.

Т аблиц а 6.2.1 № п.п.

y

x1

x2

x3

№ п.п.

y

x1

x2

x3

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

5556 5236 5952 7000 3750 7000 5952 2009 2583 2449 2500 3000 3704 3500 3500

36,0 38,2 21,0 40,0 40,0 20,0 21,0 65,0 60,0 56,0 40,0 13,0 27,0 10,0 20,0

1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0 0 0 0

12,1 12,1 12,0 16,0 15,5 13,7 14,5 16,1 15,2 15,5 15,2 15,5 13,5 15,5 17,5

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

4537 3700 2020 5000 4764 8071 3500 8156 4764 9568 9873 5175 3977 5500 7500

38,0 5,0 5,0 3,5 23,7 23,7 20,0 5,0 30,0 3,8 7,9 40,0 8,8 10,0 8,0

1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0,25 0 0,2 0

18,0 17,2 34,2 11,1 14,2 14,2 11,1 14,7 12,1 14,8 14,8 14,2 11,4 18,5 16,5

Реш ен ие с пом ощ ь ю т а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ых. 2. Ф орм ирова н ие д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x0 , прин им а ющ ей ед ин ст вен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1. 3. П ост роен ие м од ел и с пом ощ ь ю ма т ричн ого М Н К д л я n = 1, 29 , испол ь зу я д л я эт ого сл ед у ющ ие ф у н кции Excel: Т Р А Н С П , М О БР , М УМ Н ОЖ. 3.1. Вычисл ен ие м а т рицы, обра т н ой к ма т рице сист ем ы н орм а л ь н ых у ра в н ен ий (X′X ) 0,65373 -0,00407 -0,03724 -0,03300

−1

-0,00407 0,00012 0,00013 0,00007

-0,03724 -0,03300 0,00013 0,00007 0,15789 -0,00205 -0,00205 0,00212

3.2. Ра счет пра вой ча ст и сист ем ы н орм а л ь н ыху ра вн ен ий (X′y ) 142296,00 3174480,40 68695,75 2090740,40

−1 3.3. П ол у чен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов bˆ = (X ′X ) X′y

8540,298 -52,865 1677,008 -196,950

4. П ересчет м од ел и в связи с появл ен ием н ового н а бл юд ен ия

y 30 = 7500 и x30 = (1; 8; 0; 16,5) .

4.1. П ересчет м од ел и с пом ощ ь юобычн ого М Н К 4.1.1. Вычисл ен ие м а т рицы, обра т н ой к м а т рице сист ем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий 0,64839 -0,00393 -0,03236 -0,03317

-0,00393 0,00012 0,00001 0,00007

-0,03236 0,00001 0,15343 -0,00190

-0,03317 0,00007 -0,00190 0,00211

4.1.2. Ра счет пра вой ча ст и сист ем ы н орм а л ь н ых у ра вн ен ий 149796,00 3234480,40 68695,75 2214490,40

4.1.3. П ол у чен ие вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов м од ел и 8723,473 -57,701 1509,564 -191,009

4.2. П ересчет м од ел и с пом ощ ь юреку ррен т н ого М Н К 4.2.1. Вычисл ен ие вект ора

(С

−1 n n+1

x′

)

коррект иру ющ их коэф ф ициен т ов

0,07665 -0,00202 -0,07007 0,00249

4.2.2. Ра счет вел ичин ы н орм иру ющ его коэф ф ициен т а

(x

)

C −n 1x′n +1 + 1

n +1

1,10148

4.2.3. Н орм ировка коррект иру ющ ихкоэф ф ициен т ов

(С

−1 n n+1 −1 n +1 n n +1

x′ x C x′

(

)

)

+1

0,06959 -0,00184 -0,06361 0,00226

4.2.4. Вычисл ен ие прогн озн ой ош ибки, возн ика ющ ей всл ед ст вие испол ь зова н ия н ескоррект ирова н н ой м од ел и

(y

n +1

− bˆn x n +1

)

2632,297

4.2.5. Коррект ировка коэф ф ициен т ов м од ел и

bˆn+1 = bˆn +

(С

x′ ) yn+1 − bˆn x n+1 ′ (x C x + 1) −1 n n+1 −1 n+1 n n +1

(

)

8723,473 -57,701 1509,564 -191,009

5. С ра вн ен ие пол у чен н ыхрезу л ь т а т ов Вывод : коэф ф ициен т ы регрессион н ой м од ел и, пол у чен н ые с пом ощ ь юобычн ого и реку ррен т н ого М Н К, ид ен т ичн ы. 6.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 6.3.1. Гру ппа бизн есм ен ов пл а н иру ет созд а т ь сет ь ба з д л я зим н его от д ыха в гора хС еверн ого Ка вка за . Од н ой изва ж н ыхпробл ем , кот ору ю им н еобход им о реш ит ь д л я реа л иза ции эт ого проект а , явл яет ся опред ел ен ие опт им а л ь н ой ст оимост и од н ого д н я пребыва н ия н а ка ж д ой ба зе от д ыха . Очевид н о, чт о ст оим ост ь д ол ж н а у ст а н а вл ива т ь ся в за висим ост и от цел ого ряд а ф а кторов. Дл я т ого чт обы прин ят ь н а ибол ее обосн ова н н ое реш ен ие, был о провед ен о иссл ед ова н ие, в ход е кот орого у д а л ось собра т ь ин ф орм а цию о 25 у ж е су щ ест в у ющ их горн ол ыж н ых л а герях. Кром е т ого, был о выявл ен о, чт о стоим ост ь (ру б., y ) обычн о скл а д ыва ет ся под вл иян ием сл ед у ющ их ф а кт оров: общ ей пл ощ а д и т еррит ории л а геря ( x1 ), кол ичест ва ж ил ых пом ещ ен ий ( x2 ), н а л ичия са у н ы ( x3 ), н а л ичия пл а ва т ел ь н ого ба ссейн а ( x4 ), н а л ичия ка н а т н ых под ъ ем н иков ( x5 ) и н а л ичия д опол н ит ел ь н ых мест провед ен ия д осу га (ба ра , ка ф е, д искот еки, бил ь ярд а и д р.) ( x6 ). Да н н ые о ст оимост и од н ого д н я пребыва н ия в л а гере и соот вет ст ву ющ их ф а кт ора х пред ст а вл ен ы в т а бл . 6.3.1. И ссл ед ова н ие ещ е н е за кон чил ось , поэт ом у т а бл ица прод ол ж а ет попол н ят ь ся н овым и д а н н ым и. Н е

д а вн о ст а л и извест н ы д а н н ые ещ е о д ву х л а герях: 1)

y 26 = 985 ,

x 26 = (27; 125; 1; 0; 1; 3) ; 2) y 27 = 875 , x 27 = (30; 120; 0; 0; 1; 2 ) . П ост ройт е м од ел ь , от ра ж а ющ у ю за висим ост ь ст оим ост и от соот вет ст ву ющ их ф а кт оров, 1) обычн ым М Н К д л я n = 1, 27 ; 2) обычн ым М Н К д л я n = 1, 25 с пересчет ом коэф ф ициен т ов м од ел и по ф орм у л а м реку ррен т н ого М Н К в связи с появл ен ием н овых н а бл юд ен ий. Сра вн ит е пол у чен н ые резу л ь т а т ы. Т аблиц а 6.3.1 Л а герь

y

x1

x2

x3

x4

x5

x6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

700 850 900 800 800 700 775 800 850 850 900 700 900 850 900 750 850 900 800 950 750 750 750 900 750

40 20 45 110 30 50 35 18 23 9 52 25 250 140 120 60 120 173 100 134 114 2 32 25 66

32 47 18 32 54 30 30 40 60 60 50 21 30 70 80 50 35 25 75 35 120 17 15 30 100

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

2 2 1 3 2 3 2 1 1 3 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2

Задания 6.3.2. Ру ковод ст во ф ирм ы « Дост у пн ое чт иво» , осу щ ест вл яющ ей прод а ж у ху д ож ест вен н ой и н а у чн ой л ит ера т у ры черезряд м а га зин ов Ворон еж ской обл а ст и, реш ил о н а ча т ь освоен ие рын ка эл ект рон н ой ком м ерции. У ф ирм ы у ж е ест ь свой са йт , кот орый пока им еет т ол ь ко рекл а м н ый ха ра кт ер; торговл я через н его н е осу щ ест вл яет ся. С цел ь ю выра бот ки ст ра т егии у спеш н ого осу щ ест вл ен ия ин т ерн ет -бизн еса был о реш ен о провест и м а ркет ин говое иссл ед ова н ие, ориен т ирова н н ое н а изу чен ие ф а к

т оров, н а ибол ее су щ ест вен н ым обра зом вл ияющ их н а объ ем прод а ж кн иг И н т ерн ет -м а га зин а м и. В резу л ь т а т е иссл ед ова н ия был о выявл ен о, чт о объ ем прод а ж (ру б.) за висит от за т ра т н а под д ерж а н ие са йт а (ру б.), сред н ей цен ы прод а ва ем ой кн иги (ру б.), ка т егории л ит ера т у ры (ху д ож ест вен н а я – 0, н а у чн а я – 1), н а л ичия обл ож ки и а н н от а ции кн иги н а са йт е (н ет – 0, ест ь – 1). Дл я пост роен ия мод ел и, от ра ж а ющ ей у ка за н н у ю за висим ост ь , был о испол ь зова н о 1500 н а бл юд ен ий. Э т о м а ркет ин говое иссл ед ова н ие ещ е н е за кон чил ось , и д л я т ого чтобы пост оян н о н е пересчит ыва т ь м од ел ь по т а ком у бол ь ш ом у числ у н а бл юд ен ий, а н а л ит ики реш ил и пол ь зова т ь ся реку ррен т н ым М Н К. Теку щ а я обра т н а я м а т рица им еет в ид -0,0000024 0,0000195 0,0029822 0,0004840

0,0000005 -0,0000024 -0,0007783 -0,0003367

-0,0007783 0,0029822 1,5809786 0,5299996

-0,0003367 0,0004840 0,5299996 0,5860256

а т еку щ ие коэф ф ициен т ы м од ел и ра вн ы 11900,0022 0,9804 0,8068 0,6550 0,8421

П ересчит а йт е эт и коэф ф ициен т ы в связи с появл ен ием сл ед у ющ их н овых н а бл юд ен ий И н т ерн ет м а га зин 11 12

y

x1

x2

x3

x4

14543 13884

2543 1967

185 70

1 0

0 0

7. М Н О ГО Ф А К Т О Р Н Ы Е А ДА П Т ИВ Н Ы Е М О ДЕ Л И 7.1. Р ас четные форму лы 7.1.1. М н огоф а кт орн а я регрессион н а я м од ел ь с а д а пт ивн ым м еха н изм ом в вид е реку ррен т н ыхф орм у л

yˆt = x t Bˆ(t − 1,α ) ; Bˆ(t ,α ) = Bˆ(t − 1,α ) +

C t−−11x′t [ yt − yˆt ]; x t C −t −11x′t + α

1  −1 C−t −11x′t x t C−t −11  C = Ct −1 −  α x t Ct−−11 x′t + α  −1 t

гд е Bˆ(0, α ),

C −0 1 - н а ча л ь н ые зн а чен ия, опред ел яем ые по

м ет од у н а им ен ь ш ихква д ра т ов. 7.1.2. Крит ерии н а ст ройки па ра м ет ра а д а пт а ции t −τ τ

S1τ (α ) = ∑ ∑ y j +k − yˆj +k , j =1 k =1

t −τ

Sτ2 (α ) = ∑ max y j +k − yˆj +k , j =1 1≤k ≤τ

t −τ

Sτ3 (α ) = ∑ max

y j +k − yˆj + k

j =1 1≤ k ≤τ

ˆ ( j ,α ); гд е yˆ j + k = x j +k B

,

y j +k

j = 1, 2, K , t − τ ; k = 0, 1, K , τ .

7.1.3. Дисперсион н ое от н ош ен ие Ф иш ера д л я а д а пт ив н ых регрессион н ыхм од ел ей

Fp =

N − m − 1 ∑ ( yˆi − ~ yi ) 2 ⋅ , 2 ˆ m ( ) y − y ∑ i i

гд е ~ yi – экспон ен циа л ь н о взвеш ен н ое сред н ее зн а чен ие;

yˆi – ра счет н ые зн а чен ия а д а пт ивн ой м од ел и. 7.2. Р еш ение типовы х задач Т аблиц а 7.2.1 Год

М есяц

T

t

yt

yt −1

xt

сен т ябрь окт ябрь н оябрь д ека брь ян ва рь ф евра л ь м а рт а прел ь май июн ь

1,2 1,5 1,5 2,3 3,4 4,3 4,5 5,8 7,2 8,9

1,1 1,2 1,5 1,5 2,3 3,4 4,3 4,5 5,8 7,2

6,1 7,2 11,2 11,6 13,9 17,7 22,1 25,7 35,5 45,4

2001

2002

Сред н яя цен а 1 кг. говяд ин ы, у .е.

Сред н ем есячн а я за ра бот н а я пл а т а , у .е.

За д а н ие 7.2.1. П о данны м таб л. 7.2.1 необ ходимо пос троить адаптивну ю регрес с ионную модель для прогнозирования ц ены говядины

yt на с ледую щ ий период в завис имос тиотуровня с редней зараб отной платы xt и ц ены говядины в предш ес тву ю щ ий моментвремени yt −1 . Р езуль таты прогнозирования по адаптивной моделис ледуетс равнить с резуль татамипрогнозирования пос татичес кой модели. Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Ввод исход н ых д а н н ыхт а бл . 7.2.1. 2. Выбор н а ча л ь н ых зн а чен ий д л я пост роен ия а д а пт ивн ой регрессион н ой м од ел и C −0 1 и B 0 по первым вось м и н а бл юд ен иям с пом ощ ь ю м а т ричн ыхф у н кций Т Р А Н С П , М У М Н О Ж , М О БР 2.1. Вычисл ен ие C0

19,80   8,00 115,50 C0 = X′X = 115,50 2004,45 352,38 ,  19,80 352,38 62,74 и C−0 1

 0,9775 − 0,1658 0,6230  C−01 = − 0,1658 0,0677 − 0,3277 .  0,6230 − 0,3277 1,6597  2.2. Н а хож д ен ие вект ора

 24,50  X′y = 433,48 .    76,71  2.3. Ра счет н а ча л ь н ыхзн а чен ий вект ора оцен ок коэф ф ициен т ов

− 0,1527 B 0 = C X′Y =  0,1301  .  0,5399 −1 0

Та ким обра зом , д л я н а ча л ь н ых зн а чен ий регрессион н а я м од ел ь за писыва ет ся в сл ед у ющ ем вид е:

y t = −0,1527 + 0,1301 x t + 0,5399 y t −1 .

3. А д а пт ивн а я коррект ировка коэф ф ициен т ов регрессии 3.1. Опред ел ен ие с пом ощ ь ю пост роен н ого у ра вн ен ия регрессии ра счет н ого зн а чен ия yˆ8

yˆ8 = 5,6216 3.2. Вычисл ен ие прогн озн ой оцен ки yˆ9

yˆ9 = 7,5025 . 3.3. Ра счет

− 1,4079 C x′ =  0,3940   − 1,6792 −1 0 9

3.4. Вычисл ен ие x9 C−0 1x′9 + α , выбра в в ка чест ве сгл а ж ива ющ его па ра м ет ра вел ичин у α = 0,35

x 9C −0 1x′9 + α = 2,9443 . 3.5. П ол у чен ие коррект иру ющ его вект ора

− 0,4404 C −01 x′9 =  0,1140  . −1 x 9C 0 x′9 + α − 0,4698 3.6. Ра счет прогн озн ой ош ибки д л я вн овь пост у пивш его н а бл юд ен ия

y 9 − x 9 B 0 = 7,2 − 7,5988 = −0,3988 и у м н ож ен ие н а эт у ош ибку коррект иру ющ его вект ора

 0,1756  C 0−1 x′9 [ y9 − x 9 B 0 ] = − 0,0455 . −1 x 9C 0 x′9 + α  0,1873  3.7. П ол у чен ие скоррект ирова н н ого по вн овь пост у пивш ем у н а бл юд ен ию вект ора коэф ф ициен т ов регрессион н ой м од ел и

0,0229 C−01x′9 B1 = B 0 + [ y9 − x 9 B 0 ] = 0,0847 . −1 x 9C0 x′9 + α 0,7273 Та ким обра зом , регрессион н а я м од ел ь с обн овл ен н ым и коэф ф ициен т а м и им еет вид

yt = 0,0229 + 0,0847 xt + 0,7273 yt −1 . 4. С ра вн ен ие резу л ь т а т ов прогн озирова н ия по а д а пт ивн ой и ст а т ической м од ел ям . П рогн озн ые ра счет ы по ст а т ической м од ел и yˆ10 и по а д а пт ивн ой

yˆ10c д а ют сл ед у ющ ие резу л ь т а т ы: yˆ10 = 9,8584 ;

yˆ10c = 9,1384 .

С оот вет ст вен н о ош ибки прогн озирова н ия ра вн ы

y10 − yˆ10 = − 0,9584 ;

y10 − yˆ10c = −0,2384 .

С л ед ова т ел ь н о, в ра ссм а т рива ем ом прим ере кра т косрочн ый прогн озс пом ощ ь юа д а пт ивн ой м од ел и бол ее т очен . Задание 7.2.2. П роверит ь а д еква т н ост ь пост роен н ой в пред ыд у щ ем за д а н ии м н огоф а кт орн ой а д а пт ивн ой м од ел и, испол ь зу я д л я эт ого крит ерий (7.1.3). Реш ен ие с пом ощ ь ют а бл ичн ого процессора Excel 1. Вычисл ен ие д исперсион н ого от н ош ен ия Ф иш ера по первым вось м и н а бл юд ен иям . 2 5 19,0581 N − m − 1 ∑ ( yˆi − y ) Fp = = ⋅ ≈ 44,0903 . 2 m ∑ ( yi − yˆi ) 2 1,0806

С ра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-крит ерия с т а бл ичн ым F2;5; 0,95 = 5,79 позвол яет сд ел а т ь вывод об а д еква т н ост и пост роен н ой м од ел и. 2. Ра счет д исперсион н ого от н ош ен ия Ф иш ера посл е д оба вл ен ия д евят ого н а бл юд ен ия. Оф орм л ен ие ра счет ов в вид е т а бл . 7.2.2. Дл я у прощ ен ия ра счет ов м од иф ицирова н н ого крит ерия им еет см ысл , у чит ыва я л огику пост роен ия регрессион н ых у ра вн ен ий и посл ед ова т ел ь н ост ь проверки их а д еква т н ост и, к им еющ им ся су м м а м ква д ра т ов от кл он ен ий числ ит ел я и зн а м ен а т ел я д исперсион н ого от н ош ен ия Ф иш ера первой м од ел и д оба вит ь ква д ра т ы от кл он ен ий, пол у чен н ые д л я скоррект ирова н н ой м од ел и. К су м м е, ст оящ ей в зн а м ен а т ел е, д оба вл яет ся ква д ра т от кл он ен ия ра счет н ого зн а чен ия от ф а кт ического

( y 9 − yˆ9 ) 2 = (7,2 − 7,2474 ) 2 = ( −0,0474 ) 2 .

Ра счет н ое зн а чен ие зд есь опред ел ен о по скоррект ирова н н ой м од ел и. К су м м е, ст оящ ей в числ ит ел е, д оба вл яет ся ква д ра т от кл он ен ия сред н его зн а чен ия от ра счет н ого

( yˆ9 − ~ y ) 2 = (7,2474 − 4,5106 ) 2 = (2,7368 ) 2 , при вычисл ен ии кот орого испол ь зова н о экспон ен циа л ь н ое сред н ее

~ y = y + α ( y9 − y ) = 3,0625 + 0,35(7,2 − 3,0625) = 4,5106 . П осл е вн есен ия эт их изм ен ен ий, окон ча т ел ь н о пол у ча ем 2 6 26,5481 N − m − 1 ∑ ( yˆi − ~ y) = ⋅ ≈ 73,5488 . Fp = 2 m ∑ ( yi − yˆi ) 2 1,0828

С ра вн ен ие пол у чен н ого зн а чен ия с т а бл ичн ым

F2;6;0 ,95 = 5,14 позво-

л яет сд ел а т ь вывод о т ом , чт о посл е коррект ировки м од ел ь ост а ет ся а д еква т н ой. Т аблиц а 7.2.2 № п.п.

y

1 2 3 4 5 6 7 8

1,2 1,5 1,5 2,3 3,4 4,3 4,5 5,8

9

yˆ

1,1654 1,5678 0,8853 2,433 3,9019 4,6135 3,9549 5,9783 Сум м ы 7,2 7,1531 Сум м ы

( y − yˆ) ( y − yˆ)2 ( y − y ) ( y − y )2 -0,0346 0,0678 -0,6147 0,133 0,5019 0,3135 0,5451 0,1783 -0,0469

0,0012 0,0046 0,3779 0,0177 0,2519 0,0983 0,2971 0,0318 1,0806 0,0022 1,0828

-1,8274 -1,6303 -0,9478 -0,8957 -0,1644 0,924 1,9826 2,559 2,7368

3,3395 2,6579 0,8982 0,8023 0,027 0,8538 3,9306 6,5488 19,0581 7,49 26,5481

7.3. Задания для с амос тоятель ной раб оты Задание 7.3.1. П о д а н н ым т а бл . 7.3.1 пост роит ь м н огоф а кт орн у ю а д а пт ив н у ю м од ел ь д л я прогн озирова н ия д оход а н а а кцию ком па н ии « П ин под » ( y , ру б.) в за висим ост и от объ ем а прод а ж ( x1 , ру б.) и чист ой прибыл и ( x2 , ру б.). Н а ча л ь н ые зн а чен ия д л я ее пост роен ия пол у чит ь с пом ощ ь ю М Н К по первым чет ырем н а бл юд ен иям . П осл ед н ие д ва н а бл юд ен ия испол ь зова т ь д л я н а ст ройки па ра м ет ра α . Ра ссчит а т ь прогн озн ые зн а чен ия д оход а н а а кцию н а 2000-2001гг. Сра вн ит ь прогн озн ые ра счет ы, по

л у чен н ые с пом ощ ь юа д а пт ивн ой м од ел и и с пом ощ ь юобычн ой регрессии. Т аблиц а 7.3.1 Год

y

x1

x2

1994 1995 1996 1997 1998 1999

8005 15209 27642 56943 69265 73134

4437 6592 9566 12979 21565 2845

0,75 0,79 0,82 0,87 1,27 1,62

Задание 7.3.2. П о д а н н ым т а бл . 7.3.2 пост роит ь м н огоф а кт орн у ю а д а пт ив н у ю м од ел ь д л я прогн озирова н ия ва л овой выру чки от прод а ж ( y , ру б.) в за висим ост и от ра сход ов н а рекл а м у ( x1 , ру б. ) и персон а л ( x2 , ру б.). Опред ел ит ь н а ча л ь н ые зн а чен ия с пом ощ ь ю М Н К по первым пят и н а бл юд ен иям . Осу щ ест вит ь н а ст ройку па ра м ет ра а д а пт а ции, испол ь зу я д л я эт ого посл ед н ие д ва н а бл юд ен ия. Оцен ит ь а д еква т н ост ь пост роен н ой а д а пт ив н ой м од ел и по м од иф ицирова н н ом у крит ерию Ф иш ера . В сл у ча е, есл и м од ел ь а д еква т н а , осу щ ест вит ь прогн озн ые ра счет ы н а сл ед у ющ ие д ва период а . Т аблиц а 7.2.3 год

y

x1

x2

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

29191925 34209290 43775216 52150998 62816819 75439535 90387247

1110577 1144408 1732440 1832064 1916779 1974583 2015704

7634465 10482865 12429585 15544310 18332890 21197454 24144711

8. М О ДЕ Л И БИН А Р Н О ГО В Ы БО Р А 8.1. Р еш ение типовой задачи Задание 8.1.1. Ф ирм а « Бэст -П ерспект ива » за кл ючил а д оговорс ОА О « Ц ен т рт ел еком » , пред м ет ом кот орого явл яет ся ока за н ие у сл у г связи, в т ом числ е и обеспечен ие д ост у па в И н т ерн ет . С цел ь ю у вел ичен ия ин т ел л ект у а л ь н ого пот ен циа л а ф ирм ы ру ковод ст во реш ил о ра сш ирит ь кру г своихсо

т ру д н иков, обл а д а ющ их пра вом беспл а т н ого д ост у па . Выбор т а ких сот ру д н иков был о реш ен о осу щ ест вл ят ь с у чет ом ряд а ф а кт оров, т ем ил и ин ым обра зом ха ра кт еризу ющ их прет ен д ен т ов с т очки зрен ия н а ибол ее эф ф ект ивн ого испол ь зова н ия И н т ерн ет -ресу рсов. В связи с эт им возн ик вопрос: « Ком у изпрет ен д ен т ов н а беспл а т н ый д ост у п пред ост а вит ь т а ку ю возм ож н ост ь в перву ю очеред ь ?» Дл я т ого, чтобы пол у чит ь обосн ова н н ый от вет н а эт от вопрос, ру ковод ст во « Бэст -П ерспект ивы» пору чил о экон ом ико-а н а л ит ическом у от д ел у ра зра бот а т ь м од ел ь , позвол яющ у ю по ка ж д ом у прет ен д ен т у ра ссчит а т ь прогн озн у ю оцен ку цел есообра зн ост и пред ост а вл ен ия ем у пра ва беспл а т н ого д ост у па к ресу рса м И н т ерн ет а . В осн ову пост роен ия т а кой м од ел и был а пол ож ен а ид ея прим ен ен ия бин а рн ой перем ен н ой 1, е слисот рудник, обладаю щ ий правом бе сплат ног о дост упа к  инт е рне т − ре сурса м , по оц е нке экспе рт ной г руппыэф ф е кт ивно  y=  пользуе т ся эт им правом 0, впрот ивном случ а е

   ,  

за висящ ей от н екот орыха н кет н ых д а н н ых, а т а кж е резу л ь т а т ов т ест ирова н ия, ха ра кт еризу ющ их н а выки испол ь зова н ия И н т ерн ет . П ост роен ие м од ел и ру ковод ст во ф ирм ы пред л ож ил о провест и по пят и ф а кт ора м : возра ст , ст а ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и, за ра бот н а я пл а т а , числ о сл у ча ев пост у пл ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции от сот ру д н ика , резу л ь т а т т ест ирова н ия (в ба л л а х) н а пред м ет оцен ки н а выков ра бот ы в И н т ерн ет . Зн а чен ия эт их пока за т ел ей, а т а кж е зн а чен ия бин а рн ой перем ен н ой пред ст а вл ен ы в т а бл . 8.8.1. И м еют ся сл ед у ющ ие прет ен д ен т ы н а пра во беспл а т н ого д ост у па : 1) возра ст – 27 л ет , ст а ж – 3 год а , за ра бот н а я пл а т а – 3200 ру б., кол ичест во сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 9 ра з, т ест – 15 ба л л ов; 2) возра ст – 44 год а , ст а ж – 12 л ет , за ра бот н а я пл а т а – 5600 ру б., кол ичест во сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 2 ра за , т ест – 5 ба л л ов;

3) возра ст – 35 л ет , ст а ж – 10 л ет , за ра бот н а я пл а т а – 4100 ру б., кол ичест во сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 4 ра за , т ест – 7 ба л л ов; 4) возра ст – 39 л ет , ст а ж – 13 л ет , за ра бот н а я пл а т а – 7500 ру б., кол ичест во сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – 11 ра з, т ест – 15 ба л л ов. И спол ь зу я пост роен н у ю прогн озн у ю м од ел ь , опред ел ит ь

сред и

имеющ ихся прет ен д ен т ов т ех, ком у в перву ю очеред ь сл ед у ет пред ост а вит ь пра во беспл а т н ого д ост у па к ресу рса м И н т ерн ет а . Реш ен ие с пом ощ ь ю па кет а STATISTICA. 1. П од гот овка д а н н ых д л я провед ен ия ра счет ов с у четом гру ппировки по ин т ерва л а м , привед ен н ым в т а бл . 8.1.2. В резу л ь т а т е гру ппировки исход н ый м а ссив д а н н ых бу д ет им ет ь вид т а бл . 3 (гд е q - ча ст от а появл ен ия соот вет ст ву ющ его н а бл юд ен ия в выборочн ой совоку пн ост и). 2. Ввод д а н н ых т а бл . 8.1.3. Дл я эт ого н еобход им о за гру зит ь па кет STATISTICA и созд а т ь чист у ю т а бл ицу , у ст а н овив ее ра зм еры (27 ст рок и 7 ст ол бцов) с пом ощ ь ю кн опок « П ерем ен н ые» (ст ол бцы) и « С л у ча и» (ст роки). 3. От крыт ь м ен ю « С т а т ист ика » , в н ем выбра т ь « Допол н ит ел ь н ые л ин ейн ые и н ел ин ейн ые м од ел и»

« Н ел ин ейн а я оцен ка »

« Л огист иче-

ска я регрессия» . 4. В от крывш ем ся окн е у ст а н овит ь с пом ощ ь ю ст рел очки опцию « Код ы и числ а » и выбра т ь в ка чест ве н еза висим ых перем ен н ых « П ерем ен н ые 2-6» , в ка чест ве за висим ой перем ен н ой – « П ерем ен н у ю 1» и в ка чест ве перем ен н ой, сод ерж а щ ей ча ст от у появл ен ия ка ж д ого изн а бл юд а ем ых событ ий – « П ерем ен н у ю 7» и щ ел кн у т ь н а кн опке « ОК» . 5. Н а появивш ейся па н ел и « Оцен ива н ие м од ел и» в окн е « М ет од оцен ива н ия» , испол ь зу я ст рел ку , выбра т ь ква зин ь ют он овский м ет од и, н е изм ен яя па ра м ет ров ит ера цион н ого процесса , щ ел кн у т ь н а кн опке « ОК» . 6. Дл я просм от ра па ра м ет ров м од ел и в от крывш ем ся окн е « Резу л ь т а т ы» н еобход им о выбра т ь пу н кт « Обзор: оцен ки па ра м ет ров» . П ол у чен н ые резу л ь т а т ы пред ст а вл ен ы в т а бл . 8.1.4.

Т а блиц а 8.8.1 № п .п . 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Б инар ная п ер е м е нная

В о зр аст п р е те нде нта, ле т

2

3 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1

22 24 25 27 28 21 22 29 26 27 28 29 29 30 41 32 46 34 33 47 37 38 49 46 48

С таж р аб о ты , ле т

Зар аб о тная п лата, ты с. р уб .

Ко личе ство случ ае в нахо жде ния п о ле зно й инф о р м ации

Ре зультаты те стир о вания , б алл

4

5

6

7

1 1 1 4 3 1 1 5 4 6 4 3 9 4 7 8 9 3 3 9 2 5 13 7 8

2,5 3 2,1 4,6 5,9 3,3 3,2 6 2,7 3,8 4,2 6,7 6,5 3,4 7,2 7,9 6,4 6,3 6,1 9,7 6,4 10,5 12,3 10,1 7,9

2 3 1 8 9 5 9 1 8 0 9 5 10 9 7 4 9 8 1 5 3 2 3 5 8

6 8 7 11 13 14 15 13 11 3 11 13 14 13 15 7 12 13 9 13 7 8 3 14 15

№ п .п . 8 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

Б инар ная п е р е м е нная

В о зр аст п р е те нде нта, ле т

С таж р аб о ты , ле т

Зар аб о тная п лата, ты с. р уб .

9

10

11

12

0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

52 54 18 19 20 19 20 28 27 43 44 56 54 44 28 19 20 19 21 45 19 48 20 58 49

17 12 1 1 1 1 1 2 4 8 13 12 14 11 4 1 1 1 1 12 1 13 1 18 12

9,7 8,9 3,4 3,7 2,9 3,8 4,3 6,9 6,5 9,2 10,3 10,8 9,4 9,8 6,0 3,4 4,3 4,9 3,2 12,4 3,1 12,7 3,5 9,9 11,8

Ко лич е ство случ ае в нахо жде ния п о ле зно й инф о р м ации 13 2 3 4 5 6 5 1 9 5 2 11 2 12 2 8 2 5 5 6 2 4 2 4 2 3

Ре зультаты те стир о вания , б аллы 14 1 4 11 12 13 15 8 14 12 9 13 4 13 6 12 7 11 12 13 4 13 5 13 2 3

Продолж е ние т а блиц ы8.8.1 1 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.

2

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0

4 57 28 52 45 53 54 30 46 28 44 22 29 23 26 27 39 27 26 28 28 40 28 22 26 40

18 4 14 15 16 20 4 12 4 14 1 4 1 8 9 4 7 6 9 8 4 10 1 9 5

5 10,2 6,7 9,9 13,1 9,1 9,7 6,8 12,2 3,9 12,5 2,8 3,4 4,9 6,7 6,6 8,9 5,5 5,7 6,1 7,3 9,2 7,9 2,5 6,8 6,0

6

7 2 1 2 3 1 1 3 2 0 1 3 0 4 12 11 2 11 2 12 10 2 10 8 11 2

2 11 2 4 4 5 12 1 2 2 7 2 15 15 13 8 11 11 12 13 7 11 12 15 9

8 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.

9

10 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0

11 26 39 32 33 23 36 35 23 34 35 38 32 33 34 35 33 24 34 33 22 32 33 23 31 33

12 8 5 9 4 1 3 9 1 3 8 2 9 2 3 10 2 1 4 3 1 5 6 1 4 4

13 5,4 7,6 5,5 5,4 2,8 6,5 6,9 3,2 6,1 5,9 7,8 7,3 6,4 6,5 7,9 7,8 3,0 6,0 5,4 2,9 6,4 5,7 3,6 6,0 6,1

14 11 2 5 7 8 2 5 9 8 5 3 5 3 8 5 1 8 9 2 7 8 2 9 8 3

15 7 8 11 13 9 8 11 12 9 10 8 10 11 10 9 11 13 10 13 15 7 15 13 10

Т аблиц а 8.1.2

ВОЗРА СТ

СТА Ж П РОФ Е ССИ ОН А Л ЬН ОЙ ДЕ Я ТЕ Л ЬН ОСТИ

Гра н ицы ин т ерва л ов

М ед иа н а

Гра н ицы ин т ерва л ов

М ед иа н а

До 21 года 21-25 26-30 31-35

19

До 1год а

1

23 28 33

2-6 7-11 12-16

4 9 14

36-40 41-50 Ста рш е 50

38 45 55

17-21 Бол ь ш е 21

19 24

ЗА РА БОТН А Я П Л А ТА Гра н и цы ин терва л ов 2-5т ыс

М ед иа на

5-8т ыс 8-11 От 11 и бол ее

6 9 12

3

КОЛ И Ч Е СТВО СЛ У Ч А Е В П ОСТУ П Л Е Н И Я П ОЛ Е ЗН ОЙ И Н Ф ОРМ А Ц И И ОТ СОТРУ ДН И КА Гра н ицы М еин т ерва л ов д иа н а Н е прин осил 1-3 4-6 7-9

0

10-12 Бол ь ш е12

11 14

2 5 8

РЕ ЗУ Л ЬТА ТЫ ТЕ СТИ РОВА Н ИЯ (М А КСИ М А Л ЬН Ы Й БА Л Л - 15) Гра н ица ин т ерва л ов

М ед иа н а

Н и од н ого 1-5 6-10 11-15

0 3 8 13

Т аблиц а 8.1.3 № п.п. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

y

x1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

x2 23 23 23 23 28 28 28 28 33 33 33 38 38 45 45 45 55 55 19 19 19 28 28 45 45 55 55

x3 1 1 1 1 4 4 9 4 9 4 4 4 4 14 9 9 19 14 1 1 1 4 4 9 14 14 14

x4 3 3 3 3 6 3 6 3 6 6 6 6 9 12 9 6 9 9 3 3 3 6 6 9 9 9 9

q

x5 2 2 5 8 2 0 11 8 5 8 2 2 2 2 5 8 2 2 5 5 2 8 5 2 11 2 11

8 8 13 13 13 3 13 13 8 13 8 8 8 3 13 13 3 3 13 13 8 13 13 8 13 3 13

3 1 2 7 4 3 9 4 6 7 6 5 3 7 2 3 4 3 4 5 2 3 2 2 1 1 1

Т аблиц а 8.1.4 Model: Logistic regression (logit) N of 0's:58 1's:42 Dep. var: Var1 Loss: Max likelihood Final loss: 15,847791601 Chi?(5)=104,36 p=0,0000 N=27

Const.B0

Estimate -13,2000 Odds ratio (unit ch) 0,0000 Odds ratio (range)

Var2

Var3

Var4

0,27 -0,521844 -0,315524 1,32 0,593425 0,729407

Var5

Var6 1 0,150857 4 1,162831

19876,47 0,000083 0,058442 3704998 4,520271

А н а л ит ическое пред ст а вл ен ие пост роен н ой л огит -м од ел и м ож н о за писа т ь сл ед у ющ им обра зом : ~ ~ ~ ~ ~ P( yi = 1 / ~ xi ) = (1 + е 13,2−0 , 27 x1i +0 ,521844 x2 i + 0,315524 x3 i − x4 i −0 ,150857 x5i ) −1 . (*)

7. Дл я оцен ки прогн озн ых возм ож н ост ей пост роен н ой м од ел и выпол н ит ь пу н кт « Н а бл юд ен н ые, пред ска за н н ые зн а чен ия, ост а т ки» . П ол у чен н ые резу л ь т а т ы привед ен ы в т а бл . 8.1.5. Т аблиц а 8.1.5 № п.п. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Н а бл юд ен н ые зн а чен ия 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0

П ред ска за н н ые зн а чен ия 0,01227 0,01227 0,620354 0,990206 0,008397 0,000308 0,99327 0,98817 0,0669 0,992257 0,015502 0,058606 0,023589

Ост а т ки

-0,01227 0,98773 -0,62035 0,009794 -0,0084 -0,00031 0,00673 0,01183 -0,0669 0,007743 -0,0155 -0,05861 -0,02359

№ п.п. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

Н а бл юд ен н ые зн а чен ия 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1

П ред ска за н н ые зн а чен ия 0,000164 0,615739 0,996101 0,000485 0,006548 0,352368 0,352368 0,004119 0,970073 0,343795 0,012035 0,99779 0,006548 0,999858

Ост а т ки

-0,00016 0,384261 0,003899 -0,00049 -0,00655 0,647632 -0,35237 -0,00412 0,029927 -0,3438 -0,01204 0,00221 -0,00655 0,000142

П ри сра вн ен ии первого и вт орого ст ол бцов эт ой т а бл ицы м ож н о сд ел а т ь сл ед у ющ ий вывод : с д ост а т очн ым у ровн ем н а д еж н ост и н е у д а л ось пред ска за т ь повед ен ие д л я сл у ча ев, описыва ем ых 2, 3 и 19 н а бл юд ен иям и. Н о в 93 сл у ча ев из 100 у д а л ось т очн о пред ска за т ь ст ра т егию повед ен ия ф ирм ы в от н ош ен ии сот ру д н иков (пред ост а вл ят ь ил и н ет пра во беспл а т н о-

го д ост у па к ресу рса м И н т ерн ет ). Н а д еж н ост ь м од ел и т а кж е под т верж д а ет ся ра счет н ым зн а чен ием хи-ква д ра т (104,36), кот орое зн а чит ел ь н о бол ь ш е т еорет ического зн а чен ия (32,67), и почт и н у л евой вероят н ост ь ю н е от вергн у т ь н у л еву ю гипот езу . 8. П ол у чен ие зн а чен ий коэф ф ициен т ов а бсол ют н ого рост а по ка ж д ой перем ен н ой. Дл я эт ого н еобход имо выра ж ен ие (*), описыва ющ ее пол у чен н у ю л огит -за висим ост ь , прод иф ф ерен цирова т ь по ~ x и в ычисл ит ь зн а k

чен ия производ н ой в ка ж д ом н а бл юд ен ии ~ xi ~b ∂P ( yi = 1 / ~ xi ) −х i e = 1 + ~ ∂ xk

(

) (1 + e ) −1

~х b −1 i

bk .

Резу л ь т а т ы ра счет ов пред ст а вл ен ы в т а бл .8.1.6. Т аблиц а 8.1.6 № п.п. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

Коэф ф иц ие нт ыа бсолют ног о рост а

х1 0,00140 0,00140 0,04034 0,04020 0,00093 0,00007 0,05922 0,04577 0,00248 0,03549 0,00169 0,00627 0,00251 0,00002 0,03711 0,02197 0,00005 0,00064 0,01772 0,01772 0,00048 0,06558 0,01651 0,00123 0,03368 0,00064 0,00303

х2 -0,00271 -0,00271 -0,07797 -0,07770 -0,00181 -0,00014 -0,11446 -0,08847 -0,00479 -0,06860 -0,00326 -0,01213 -0,00485 -0,00003 -0,07172 -0,04247 -0,00009 -0,00123 -0,03425 -0,03425 -0,00093 -0,12675 -0,03190 -0,00238 -0,06510 -0,00123 -0,00586

x3

x4

x5

-0,00164 -0,00164 -0,04714 -0,04698 -0,00109 -0,00008 -0,06921 -0,05349 -0,00289 -0,04148 -0,00197 -0,00733 -0,00293 -0,00002 -0,04336 -0,02568 -0,00006 -0,00075 -0,02071 -0,02071 -0,00056 -0,07664 -0,01929 -0,00144 -0,03936 -0,00075 -0,00355

0,00518 0,00518 0,14940 0,14889 0,00346 0,00027 0,21934 0,16953 0,00917 0,13145 0,00624 0,02324 0,00929 0,00006 0,13744 0,08138 0,00017 0,00236 0,06563 0,06563 0,00177 0,24289 0,06113 0,00457 0,12475 0,00236 0,01124

0,00078 0,00078 0,02254 0,02246 0,00052 0,00004 0,03309 0,02557 0,00138 0,01983 0,00094 0,00351 0,00140 0,00001 0,02073 0,01228 0,00003 0,00036 0,00990 0,00990 0,00027 0,03664 0,00922 0,00069 0,01882 0,00036 0,00170

А н а л из коэф ф ициен т ов а бсол ют н ого рост а пока зыва ет , чт о вт орой и т рет ий ф а кт оры (ст а ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и и за ра бот н а я пл а т а ) имеют от рица т ел ь н ые коэф ф ициен т ы а бсол ют н ого рост а , а ост а л ь н ые – пол ож ит ел ь н ые. Э т о св ид ет ел ь ст ву ет о т ом , чт о при у вел ичен ии зн а чен ий т а ких ф а кт оров, ка к ст а ж и за рпл а т а , вероят н ост ь пред ост а вл ен ия беспл а т н ого д ост у па в И н т ерн ет сн иж а ет ся, при у вел ичен ии т а ких ф а кт оров ка к возра ст , резу л ь т а т ы т ест ирова н ия, кол ичест во сл у ча ев н а хож д ен ия пол езн ой д л я ф ирм ы ин ф орм а ции – вероят н ост ь возра ст а ет . 9. И спол ь зова н ие пост роен н ой м од ел и д л я выбора сред и им еющ ихся прет ен д ен т ов т ех, ком у в перву ю очеред ь сл ед у ет пред оста вит ь пра во беспл а т н ого д ост у па к ресу рса м И н т ерн ет а : 1) (1 + е 13,2 −0, 27⋅27 +0, 521844⋅3+ 0,315524⋅3, 2−9−0 ,150857⋅15 ) −1 = 0,941 ; 2) (1 + е 13,2 −0, 27⋅44+ 0,521844⋅12+0 ,315524⋅5, 6−2−0 ,150857⋅5 ) −1 = 0,001 ; 3) (1 + е 13,2 −0, 27⋅35+0,521844⋅10+0 ,315524⋅⋅4,1−4−0 ,150857⋅7 ) −1 = 0,0054 ; 4) (1 + е 13,2 −0, 27⋅39+0 ,521844⋅13+0, 315524⋅7 ,5−11−0,150857⋅15 ) −1 = 0,808 . С л ед ова т ел ь н о, первом у и чет верт ом у прет ен д ен т а м цел есообра зн о пред ост а вит ь пра во беспл а т н ого д ост у па , а вт ором у и т рет ь ем у – н ет . 8.2. Задание для с амос тоятель ной раб оты Задание 8.2. Е ж егод н о Н И И « И н т ел л ект у а л ь н ый бизн ес-у спех» , за н има ющ ийся, в ча ст н ост и, пробл ем а м и м а кро- и м икром од ел ирова н ия, обеспечива ет своим сот ру д н ика м , специа л изиру ющ им ся в эт ой обл а ст и, ст а ж ировки в а н гл оязычн ые ст ра н ы. П ри от боре прет ен д ен т ов н а поезд ку у чит ыва ют ся т а кие ф а кт оры, ка к: 1) зн а н ие а н гл ийского языка (прет ен д ен т ы сд а ют т ест , м а ксим а л ь н ое числ о ба л л ов по кот ором у м ож н о пол у чит ь 50); 2) ста ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и; 3) у чен а я ст епен ь (д л я ее обозн а чен ия испол ь зу ет ся сл ед у ющ а я код ировка : 00 – без ст епен и, 01 – ка н д ид а т н а у к, 10 – д окт орн а у к); 4) кол ичест во пу бл ика ций по у ка за н н ой пробл ем а т ике. В н а ст оящ ее врем я ру ковод ст ву Н И И сн ова пред ст оит реш ит ь , кого изсот ру д н иков от пра вит ь н а ст а ж ировку . Дл я т ого чт обы выборпрет ен д ен т а осу щ ест вл ял ся искл ючит ел ь н о н а н а у чн ой осн ове, а т а кж е д л я т ого, чт обы им ет ь возм ож н ост ь пред вид ет ь , чт о д а ст орга н иза ции ст а -

ж ировка т ого ил и ин ого прет ен д ен т а , а н а л ит ику Н И И был о пору чен о пост роит ь м од ел ь , позвол яющ у ю реа л изова т ь эт и цел и. С л ож н ост ь пост а в л ен н ой за д а чи пот ребова л о испол ь зова н ия н е совсем т ра д ицион н ого под ход а . В ка чест ве осн ов ы пост роен ия м од ел и был о реш ен о испол ь зова т ь бин а рн у ю перем ен н у ю 1, ст а ж е р ве рнулся сдиплом ом y= 0, ст а ж е р ве рнулся с се рт иф икат ом

 , 

поскол ь ку серт иф ика т свид ет ел ь ст ву ет о т ом , чт о сот ру д н ик всего л иш ь просл у ш а л ку рс по м а кро- и м икром од ел ирова н ию, а д ипл ом – сотру д н ик н е т ол ь ко просл у ш а л ку рс, н о и сд а л ква л иф ика цион н ый экза м ен . Очевид н о, чт о д ипл ом , пол у чен н ый ст а ж ером , пол ож ит ел ь н ым обра зом ска зыва ет ся н е т ол ь ко н а его собст вен н ой ка рь ере, н о н а им ид ж е Н И И , а т а кж е у вел ичива ет « ин т ел л ект » орга н иза ции. С т а н овит ся пон ят н ым ж ел а н ие ру ковод ст ва от бор провест и т а ким обра зом , чт обы м а ксим а л ь н о возм ож н ое числ о прет ен д ен т ов верн у л ось с д ипл ом а м и. Да н н ые д л я пост роен ия м од ел и пред ст а вл ен ы в т а бл . 8.2.1. В т еку щ ий м ом ен т ру ковод ст ву н еобход им о выясн ит ь , кого из прет ен д ен т ов сл ед у ет от пра вит ь н а ст а ж ировку в перву ю очеред ь . П от ен циа л ь н ые ст а ж еры обл а д а ют сл ед у ющ им и ха ра кт ерист ика м и: 1) резу л ь т а т ы т ест ирова н ия – 27 ба л л ов, ст а ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и – 3 год а , ка н д ид а т н а у к, кол ичест во пу бл ика ций – 21; 2) резу л ь т а т ы т ест ирова н ия – 48 ба л л ов, ст а ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и – 12 л ет , безст епен и, кол ичест во пу бл ика ций – 10; 3) резу л ь т а т ы т ест ирова н ия – 32 ба л л а , ст а ж проф ессион а л ь н ой д еят ел ь н ост и – 25 л ет , д окт орн а у к, кол ичест во пу бл ика ций – 98;

Т а блиц а 8.2.1 № п .п . 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Б инар ная п е р е м е нная

Ре зультаты те стир о вания , б алл

2

3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

39 7 27 29 34 18 21 40 28 24 12 25 20 30 18 18 39 24 4 46 9 16 24 20 3

С таж р аб о ты , ле т 4 7 2 4 5 4 11 13 9 11 11 5 13 18 15 7 11 18 15 16 15 5 11 7 9 18

Уче ная сте п е нь

б б б

б б б б

б

б б

5 кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни кандидат до кто р е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни до кто р кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни

Ко личе ство п уб ликаций 6 15 7 2 1 3 18 17 13 6 16 9 20 43 5 3 16 30 19 5 45 8 17 14 7 4

№ п .п . 7 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

Б инар ная п е р е м е нная

Ре зультаты те стир о вания , б алл

С таж р аб о ты , ле т

8

9

10

0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

12 21 31 4 34 12 8 3 10 26 30 36 19 36 46 13 36 21 20 36 14 31 7 33 14

4 14 3 20 3 8 4 17 7 11 21 2 7 5 19 1 14 10 11 4 8 4 5 3 1

Уч е ная сте п е нь

б б

б б б

б б б б б б

11 кандидат кандидат е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат

Ко лич е ство п уб ликаций 12 9 18 3 13 3 6 7 13 5 16 13 1 7 3 37 7 26 9 19 3 3 2 6 1 8

-5-

Продолж е ние т а блиц ы8.2.1 № п .п .

Б инар ная п е р е м е нная

Ре зультаты те стир о вания , б алл

С таж р аб о ты , ле т

1

2

3

4

51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

27 16 21 36 21 41 25 33 19 13 14 28 29 27 29 31 27 29 27 33 31 36 36 31 34

11 7 7 14 6 17 7 12 9 1 4 13 13 21 23 21 5 4 3 5 15 11 2 4 3

Уч е ная сте п е нь

б б б б б б б б б б б

б б б б б б б

5 е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни е з сте п е ни

Ко личе ство п уб ликаций

№ п .п .

Б инар ная п е р е м е нная

Ре зультаты те стир о вания , б алл

С таж р аб о ты , ле т

6

7

8

9

10

4 7 2 6 9 31 8 5 8 8 7 21 6 13 14 15 3 2 2 3 28 21 1 2 3

76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

3 38 2 3 4 9 9 11 5 4 4 2 2 16 3 12 13 3 19 18 5 16 4 17 3

16 16 20 16 19 7 8 6 18 17 16 17 16 9 19 7 7 16 8 8 16 6 20 7 18

Уч е ная сте п е нь

б

б б б б б

11 кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат е з сте п е ни кандидат кандидат е з сте п е ни е з сте п е ни кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат кандидат

Ко лич е ство п уб ликаций 12 13 30 15 4 14 4 4 6 14 5 6 13 4 13 15 3 3 14 14 15 13 13 15 13 15

П Р ИЛ О Ж Е Н ИЕ Т аблиц а 1

Дву ст орон н ие ква н т ил и ра спред ел ен ия Ст ь юд ен т а tα (n ) ( n – числ о ст епен ей свобод ы, α - д оверит ел ь н ый ин т ерва л )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,20 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256

0,40 0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530

0,50 1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683

0,60 1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854

0,80 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310

0,90 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697

0,95 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

0,98 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 3,467 2,462 2,457

0,99 63,657

40

0,255

0,529

0,681

0,851

1,303

1,684

2,021

2,423

2,704

60

0,254

0,527

0,679

0,848

1,296

1,671

2,000

2,390

2,660

100

0,254

0,526

0,677

0,845

1,290

1,660

1,984

2,364

2,626

200

0,254

0,525

0,676

0,843

1,286

1,652

1,972

2,345

2,601

∞

0,253

0,524

0,675

0,842

1,282

1,645

1,96

2,326

2,576

5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,291 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

Прим е р. П у ст ь t - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у С т ь юд ен т а с пят ь ю ст епен ям и свобод ы. t0 ,95 (5) = 2,571 , т.е. P (− 2,571 < t < 2,571) = 0,95 (см. пята ястрока , третий стол бец).

2

Т аблиц а 2 Ква н т ил и ра спред ел ен ия χ 2 (n ) ( n – числ о ст епен ей свобод ы,

α - д оверит ел ь н ый ин т ерва л )

1 2 3 4 5

0,005 0,000039 0,0100 0,0717 0,207 0,412

0,010 0,00016 0,0201 0,115 0,297 0,554

0,025 0,00098 0,0506 0,216 0,484 0,831

0,050 0,100 0,900 0,0039 0,0158 2,71 0,1026 0,2107 4,61 0,352 0,584 6,25 0,711 1,064 7,78 1,15 1,61 9,24

0,950 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07

0,975 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83

0,990 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09

0,995 7,88 10,60 12,84 14,86 16,75

6 7 8 9 10

0,676 0,989 1,34 1,73 2,16

0,872 1,24 1,65 2,09 2,56

1,24 1,69 2,18 2,70 3,25

1,64 2,17 2,73 3,33 3,94

2,20 2,83 3,49 4,17 4,87

10,64 12,02 13,36 14,68 15,99

12,59 14,07 15,51 16,92 18,31

14,45 16,01 17,53 19,02 20,48

16,81 18,48 20,09 21,67 23,21

18,55 20,28 21,96 23,59 25,19

11 12 13 14 15

2,60 3,07 3,57 4,07 4,60

3,05 3,57 4,11 4,66 5,23

3,82 4,40 5,01 5,63 6,26

4,57 5,23 5,89 6,57 7,26

5,58 6,30 7,04 7,79 8,55

17,28 18,55 19,81 21,06 22,31

19,68 21,03 22,36 23,68 25,00

21,92 23,34 24,74 26,12 27,49

24,73 26,22 27,69 29,14 30,58

26,76 28,30 29,82 31,32 32,80

16 18 20 24 30

5,14 6,26 7,43 9,89 13,79

5,81 7,01 8,26 10,86 14,95

6,91 8,23 9,59 12,40 16,79

7,96 9,39 10,85 13,85 18,49

9,31 10,86 12,44 15,66 20,60

23,54 25,99 28,41 33,20 40,26

26,30 28,87 31,41 36,42 43,77

28,85 31,53 34,17 39,36 46,98

32,00 34,81 37,57 42,98 50,89

34,27 37,16 40,00 45,56 53,67

40

20,71

22,16

24,43

26,51

29,05

51,81

55,76

59,34

63,69

66,77

60

35,53

37,48

40,48

43,19

46,46

74,40

79,08

83,30

88,38

91,95

80

51,17

53,54

57,15

60,39

64,28

96,58 101,88 106,63 112,33 116,32

100

67,33

70,06

74,22

77,93

82,36

118,5 124,34 129,56 135,81 140,17

120

83,85

86,92

91,58

95,7

100,62 140,23 146,57 152,21 158,95 163,64

Прим е р. П у ст ь χ 2 - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у χ 2 с

(

)

пят ь ю ст епен ям и свобод ы. χ 02,95 (5) = 11,07 , т .е. P χ 2 < 11,07 = 0,95 (см . пят а я ст рока , сед ь м ой ст ол бец).

3

Т аблиц а 4

95%-н ые кв а н т ил и ра спред ел ен ия Ф иш ера ( k1 - числ о ст епен ей свобод ы числ ит ел я, k 2 - числ о ст епен ей свобод ы зн а м ен а т ел я) 1 2 3 4 5

1 161 18,5 10,13 7,71 6,61

2 200 19,0 9,55 6,94 5,79

3 216 19,2 9,28 6,59 5,41

4 225 19,2 9,12 6,39 5,19

5 230 19,3 9,01 6,26 5,05

6 234 19,3 8,94 6,16 4,95

7 237 19,4 8,89 6,09 4,88

8 239 19,4 8,85 6,04 4,82

9 241 19,4 8,81 6,00 4,77

10 242 19,4 8,79 5,96 4,74

6 7 8 9 10

5,99 5,59 5,32 5,12 4,96

5,14 4,74 4,46 4,26 4,10

4,76 4,35 4,07 3,86 3,71

4,53 4,12 3,84 3,63 3,48

4,39 3,97 3,69 3,48 3,33

4,28 3,87 3,58 3,37 3,22

4,21 3,79 3,50 3,29 3,14

4,15 3,73 3,44 3,23 3,07

4,10 3,68 3,39 3,18 3,02

4,06 3,64 3,35 3,14 2,98

11 12 13 14 15

4,84 4,75 4,67 4,60 4,54

3,98 3,89 3,81 3,74 3,68

3,59 3,49 3,41 3,34 3,29

3,36 3,26 3,18 3,11 3,06

3,20 3,11 3,03 2,96 2,90

3,09 3,00 2,92 2,85 2,79

3,01 2,91 2,83 2,76 2,71

2,95 2,85 2,77 2,70 2,64

2,90 2,80 2,71 2,65 2,59

2,85 2,75 2,67 2,60 2,54

16 17 18 19 20

4,49 4,45 4,41 4,38 4,35

3,63 3,59 3,55 3,52 3,49

3,24 3,20 3,16 3,13 3,10

3,01 2,96 2,93 2,90 2,87

2,85 2,81 2,77 2,74 2,71

2,74 2,70 2,66 2,63 2,60

2,66 2,61 2,58 2,54 2,51

2,59 2,55 2,51 2,48 2,45

2,54 2,49 2,46 2,42 2,39

2,49 2,45 2,41 2,38 2,35

21 22 23 24 25

4,32 4,30 4,28 4,26 4,24

3,47 3,44 3,42 3,40 3,39

3,07 3,05 3,03 3,01 2,99

2,84 2,82 2,80 2,78 2,76

2,68 2,66 2,64 2,62 2,60

2,57 2,55 2,53 2,51 2,49

2,49 2,46 2,44 2,42 2,40

2,42 2,40 2,37 2,36 2,34

2,37 2,34 2,32 2,30 2,28

2,32 2,3 2,27 2,25 2,24

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

60

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

1,99

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,18

2,09

2,02

1,96

1,91

∞

3,84

3,00

2,60

2,37

2,21

2,10

2,01

1,94

1,88

1,83

4

Т аблиц а 4(оконч ание )

95%-н ые кв а н т ил и ра спред ел ен ия Ф иш ера ( k1 - числ о ст епен ей свобод ы числ ит ел я, k 2 - числ о ст епен ей свобод ы зн а м ен а т ел я) ∞

1 2 3 4 5

12 244 19,4 8,74 5,91 4,68

15 246 19,4 8,70 5,86 4,62

20 248 19,4 8,66 5,8 4,56

24 249 19,4 8,64 5,77 4,53

30 250 19,5 8,62 5,75 4,50

40 251 19,5 8,59 5,72 4,46

60 252 19,5 8,57 5,69 4,43

120 253 19,5 8,55 5,66 4,40

6 7 8 9 10

4,00 3,57 3,28 3,07 2,91

3,94 3,51 3,22 3,01 2,85

3,87 3,44 3,15 2,94 2,77

3,84 3,41 3,12 2,90 2,74

3,81 3,38 3,08 2,86 2,70

3,77 3,34 3,04 2,83 2,66

3,74 3,30 3,01 2,79 2,62

3,70 3,27 2,97 2,75 2,58

3,67 3,23 2,93 2,71 2,54

11 12 13 14 15

2,79 2,69 2,60 2,53 2,48

2,72 2,62 2,53 2,46 2,40

2,65 2,54 2,46 2,39 2,33

2,61 2,51 2,42 2,35 2,29

2,57 2,47 2,38 2,31 2,25

2,53 2,43 2,34 2,27 2,20

2,49 2,38 2,3 2,22 2,16

2,45 2,34 2,25 2,18 2,11

2,40 2,30 2,21 2,13 2,07

16 17 18 19 20

2,42 2,38 2,34 2,31 2,28

2,35 2,31 2,27 2,23 2,20

2,28 2,23 2,19 2,16 2,12

2,24 2,19 2,15 2,11 2,08

2,19 2,15 2,11 2,07 2,04

2,15 2,10 2,06 2,03 1,99

2,11 2,06 2,02 1,98 1,95

2,06 2,01 1,97 1,93 1,90

2,01 1,96 1,92 1,88 1,84

21 22 23 24 25

2,25 2,23 2,20 2,18 2,16

2,18 2,15 2,13 2,11 2,09

2,10 2,07 2,05 2,03 2,01

2,05 2,03 2,01 1,98 1,96

2,01 1,98 1,96 1,94 1,92

1,96 1,94 1,91 1,89 1,87

1,92 1,89 1,86 1,84 1,82

1,87 1,84 1,81 1,79 1,77

1,81 1,78 1,76 1,73 1,71

30

2,09

2,01

1,93

1,89

1,84

1,79

1,74

1,68

1,62

40

2,00

1,92

1,84

1,79

1,74

1,69

1,64

1,58

1,51

60

1,92

1,84

1,75

1,70

1,65

1,59

1,53

1,47

1,39

120

1,83

1,75

1,66

1,61

1,55

1,50

1,43

1,35

1,25

254 19,5 8,53 5,63 4,37

∞ 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00 Прим е р. П у ст ь F - сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у Ф иш ера F (3, 5) . F0,95 (3, 5) = 5,41, т .е. P (F < 5,41) = 0,95 (см . пят а я ст рока , т рет ий ст ол бец).

5

С П ИС О К Л ИТ Е Р А Т У Р Ы О снов на я ли т ера т ура : 1. М а гн у с Я .Р. Э кон ом ет рика . Н а ча л ь н ый ку рс / Я .Р. М а гн у с, П .К. Ка т ыш ев, А .А . П ересецкий. – М .: Дел о, 2000. – 400 с. 2. П рикл а д н а я ст а т ист ика . Осн овы экон ом ет рика : У чебн ик д л я в у зов: В 2 т . – 2-е изд ., испр. - Т.2: Айвазян С.А. Осн овы экон ом ет рики / С .А . А йва зян . – М .: Ю Н И ТИ -ДА Н А , 2001. – 432 с.

Д ополни т ельна я ли т ера т ура : th

1. Green W.H. Econometric analysis / W.H. Greene. – 4 ed. Prentice-Hall, Inc., 2000. – 1004 p. 2. Maddala G.S. Introduction to econometrics / G.S. Maddala. – 3rd ed. John Wiley&Sons, Ltd., 2001. – 636 p.

Э лек т ронные ресурсы : 1. Э л ект рон н ый ка т а л ог н а у чн ой библ иот еки Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а http: //www.lib.vsu.ru/ 2. С оциа л ь н ые и гу м а н ит а рн ые н а у ки. Э кон ом ика : Библ иогра ф ическа я ба за д а н н ых. 1986-2002гг. / И Н И ОН РА Н . – М .: 2003. – (CD-ROM).

О ГЛ А В Л Е Н И Е

1.

П ред исл овие М у л ь т икол л ин еа рн ост ь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 4

2.

А вт окоррел ирова н н ост ь ост а т ков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3. 4.

ARHC м од ел и . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . М од ел и д л я па н ел ь н ыхд а н н ых. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 34

5. 6.

М од ел и ра спред ел ен н ыхл а гов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Реку ррен т н ый М Н К . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 55

7.

М н огоф а кт орн ые а д а пт ивн ые мод ел и . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

8.

М од ел и бин а рн ого выбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П рил ож ен ие

66 78

С писок л ит ера т у ры

82

6

Рецен зен т : Докт ор ф изико-м а т ем а т ических н а у к, проф ессор, за вед у ющ ий ка ф ед рой м а т ем а т ического м од ел иров а н ия Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а В.А . Кост ин

Сост а вит ел и: Да вн ис Ва л ерий Вл а д им ирович Тин якова Викт ория Ив а н овн а М окш ин а Свет л а н а И в а н овн а Воищ ев а Ол ь га Ст а н исл а вовн а Щеку н ских Свет л а н а Ст а н исл а в овн а

Ред а кт орБ у н ин а Т.Д.