Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое

Ю.И. Хлопков, В.А. Жаров, С.Л. Горелов

Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое

Москва 2002

2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………….……………………………………….

5

Часть I. Организованное движение в турбулентном течении…………………………..

8

I.1. I.2. I.2.1. I.2.2. I.2.3. I.2.4. I.2.5. I.2.6. I.2.7. I.3.

Общие принципы……………………………………………………………………... Организованное движение в турбулентном пограничном слое…………………… Введение………………………………………………………………………………. Методы исследования………………………………………………………………... Исследование пристеночной области……….………………………………………. Исследование внешней области……………………………………………………... Другие типы пристеночных течений………………………………………………... Итоги исследования структуры течения……………………………………………. Обсуждение результатов…………………….………………………………………. Диаграммы вовлечения жидкости…………………………………………………...

8 10 10 11 11 14 16 18 20 22

Часть II. Когерентная структура – реальность или миф?……………………………..

26

II.1. Введение………………………………………………………………………………. II.1.1. Компьютеры как исследовательский инструмент……………………………..…... II.1.2. Когерентная структура………………………………………………………………. II.1.3. Визуализация течения……………………….……………………………………….. II.2. Понятие «когерентная структура»………….……………………………………….. II.3. Образование когерентных структур………………………………………………… II.3.1. Начальные условия свободных сдвиговых течений……………………………….. II.3.2. Механизмы образования структур………….………………………………………. II.4. Аналитическое представление когерентной структуры…………………………… II.4.1. Тройное разложение (представление)………………………………………………. II.4.2. Двойное разложение…………………………………………………………………. II.4.3. Выделение когерентной структуры…………………………………………………. II.4.4. Некоторые топологические свойства когерентных структур……………………... II.5. Детектирование и выделение когерентных структур……………………….……... II.5.1. Представительные моды…………………….……………………………………….. II.5.2. Фазовое выравнивание с помощью взаимных корреляций……………………….. II.5.3. Вклад в динамику…………………………….………………………………………. II.5.4. Выделение естественных структур…………………………………………………. II.5.5. Сопоставление естественных и индуцированных структур………………………. II.6. Краткий комментарий к когерентному движению в пограничном слое…………. II.6.1. «Берстинг»……………………………………………………………………………. II.6.2. Турбулентные пятна…………………………………………………………………. II.6.3. «Стрики»………………………………………………………………………….…... II.6.4. Частота «берстинга»…………………………………………………………………. II.6.5. Направления дальнейших исследований……………………………………….….. II.7. Гипотеза Тейлора в применении к когерентным структурам……………………... II.8. Применимы ли в турбулентности гипотезы подобия по числу Рейнольдса?……. II.9. Общие замечания…………………………….………………………………………. II.10. Дополнение: динамические уравнения с двойным и тройным разложением……. II.10.1. Тройное разложение…………………………………………………………………. II.10.2. Двойное разложение………………………………………………………………….

26 26 27 28 28 31 32 33 34 35 35 36 38 38 39 39 40 40 41 42 42 43 43 44 45 46 47 48 51 51 54

Часть III. Турбулентные структуры, связанные с турбулентным переносом…………………………………………...

57

III.1.

57

Когерентные вихревые структуры………….……………………………………….

3

III.2. III.3. III.4. III.5.

Турбулентная пристеночная область……….………………………………………. Область следа турбулентного пограничного слоя………….………………….…... Экспериментальная модель «берстинга»…………………………………………... Некоторые вопросы, оставленные без ответа………………………………….…...

58 61 62 63

Часть IV. Генерация искусственных «берстов» в турбулентном пограничном слое……….……………………………………….

66

IV.1. Введение………………………………………………………………………………. IV.2. Экспериментальное оборудование и методика…………………………………….. IV.2.1. Плоская пластина и канал для ее протаскивания…………………………………... IV.2.2. Методика создания возмущений…………….………………………………………. IV.2.3. Методы визуализации………………………………………………………………... IV.2.4. Измерение скорости и алгоритм распознавания структуры……………………….. IV.3. Результаты и дискуссия………………………………………………………….…... IV.3.1. «Берсты» в ламинарном пограничном слое…………………………………….…... IV.3.2. «Берсты» в турбулентном пограничном слое………………………………………. IV.3.3. Распознавание структуры «берстов» и «стриков»………………………………….

66 69 69 69 70 70 71 71 72 73

Часть V. Волновые пакеты, пятна, шпилькообразные вихри и их динамика……….

76

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………...

97

ИЛЛЮСТРАЦИИ…………………………………….……………………………………...

109

4

ВВЕДЕНИЕ Настоящая монография посвящена одному из актуальнейших экспериментальных направлений исследования турбулентности – когерентным структурам в турбулентном пограничном слое на плоской пластине. Начало такого рода исследованиям было положено в работе Клайна, Рейнольдса, Шрауба и Рунштадлера [43]. Это направление скорее качественного, чем количественного исследования турбулентности уже длительное время развивается в ряде стран, а также отечественными исследователями [384], и к настоящему времени получено много интересных результатов, интенсивно обсуждаемых специалистами. Чтобы отчетливо выявить историческую тенденцию, трудности, спорные места, в монографию включены результаты работ крупных зарубежных представителей этого направления, подводящие итоги определенных этапов этих исследований. Собраны результаты длительных экспериментальных исследований по выделению и определению свойств когерентных (динамических) структур, полученных энтузиастами этого направления в течение приблизительно 50 лет (с 1940–1950 г. по 2000 г.). Эти исследования проводились зачастую наощупь, когда еще отсутствовали основные понятия, определения, установившаяся методика. Тем не менее, результаты, приведенные в [1], убедительно доказывают существование когерентного динамического компонента в турбулентных течениях, отличного от когерентных структур, образующихся вследствие ряда кинематических эффектов в стохастических полях [385]. В работе [2] уже присутствует определение когерентной структуры, которое позволяет свести воедино многочисленные частные формулировки, используемые другими исследователями, описаны требования к процедурам детектирования и выделения таких структур. В связи с этим интересно отметить работы, проводимые в области создания искусственного интеллекта с целью распознавания образов [4]. Укажем один из результатов в распознавании зрительных образов: входной сигнал перед обработкой на идентификацию образа подвергается логарифмированию. При этом геометрически подобные объекты в «перцептивном пространтстве» оказываются равными по величине, но сдвинутыми друг относительно друга, что упрощает идентификацию схожих по геометрической конфигурации, но различных по размерам образований. Этим мы хотим подчеркнуть возможное взаимное влияние двух областей исследований. Кроме того, в работе [2] сопоставлены конкурирующие представления, выявлены сомнительные места в общепринятых рассуждениях и высказаны критические замечания. Результаты работы [3] получены сравнительно недавно и подводят итог в решении проблем, которые были поставлены ранее при исследовании структур в турбулентном пограничном слое. В частности, приведены аргументы, позволяющие как будто бы окончательно решить вопрос о масштабировании частоты «берстинга», который решен на данном этапе, в противовес утверждению Кантуэлла, в пользу вязких масштабов [5]. Необходимо отметить и то, что терминология в этой области не всегда оказывается достаточно установившейся. Это видно на примере терминов «шпилькообразный вихрь» и «подковообразный вихрь». В работах [6, 7] под «подковообразным вихрем» подразумевают некое крупное образование, характерное для развитых турбулентных пятен. Причем в [8] показано, что этот вихрь является «капризом» и не играет в динамике пятна существенной роли. В работах [9, 10] «шпилькообразный» и «подковообразный» вихри – практически одно и то же. Употребляется также понятие «Λ-вихрь», который, возможно, является шпилькообразным вихрем на некоторой стадии своего развития. В одних работах [11] появление «стриков» (поперечной структуры течения вблизи стенки) связано с наличием периодической системы продольных вихрей, в других утверждается [12], что «стрики» – это следы шпилькообразных вихрей. Кроме того, за истекший период обнаружено большое разнообразие структур в сдвиговых течениях и в пограничном слое, в частности, вот некоторые из них: пятна, «подковы», «шпильки», «блины» («pancake»), «серфинговые доски» («surfboard»), «типичные вихри», «вихревые кольца», «грибовидные вихри», вихри типа наконечника стрелы («arrowhead») [13]. Недавно были обнаружены в пограничном слое так называемые «воронкообразные вихри» («funnel») [386]. Исследователи убеждены, что все это разнообразие вихрей можно получить из шпилькообразных вихрей при различных числах Рейнольдса [14].

5

Здесь, видимо, уместно провести аналогию между понятием когерентной динамической структуры в турбулентных течениях и понятием элементарной частицы в физике элементарных частиц. Для последней области характерны быстрые темпы развития, обусловленные взаимодействием теоретических и экспериментальных исследований, а также новейших методов компьютерной обработки и накопления информации. На ранних стадиях своего развития физика элементарных частиц «коллекционировала» элементарные частицы. На более поздних стадиях она перешла к попытке объяснения их свойств с помощью сведения к меньшему числу частиц. В результате появились так называемые кварки, которые вообще не являются наблюдаемыми непосредственно в эксперименте объектами! В настоящее время физика элементарных частиц рассматривает третье поколение кварков [15]. Так или иначе, в исследованиях турбулентных структур сейчас задействовано огромное число специалистов и расходуются весьма значительные средства. Согласно представленным здесь результатам трех работ ведущих ученых в области исследования структур [1, 2, 3], наиболее важной проблемой в изучении турбулентного пограничного слоя является проблема квазипериодических выбросов жидкости из пристенной области течения – «берстинга» (механизмы «берстинга», его связь с крупномасштабными структурами и т. д.). Поэтому последняя часть монографии посвящена рассмотрению искусственно созданных гидродинамических образований, моделирующих то или иное событие, связанное с «берстингом». Для исследователей на современном этапе характерно, что они стремятся ввести дополнительные, по сравнению с плоским течением, элементы, например, градиенты продольного давления, шероховатость, рифление, многозвенные полимеры в жидкостях и т. д., для того, чтобы выявить связь «берстинга» с внешними структурами, более отчетливо понять механизмы его протекания, т. е. исследования становятся междисциплинарными. В такой постановке задача сводится к поиску таких условий проведения эксперимента, при которых можно было бы проще всего понять изучаемое явление. Рассматривая область развитого турбулентного течения в пограничном слое, нельзя забывать об областях, предшествующих ей в течении около пластины, а именно ламинарной и переходной. В связи с этим возникает целый ряд проблем, таких как восприимчивость, развитие возмущений в ламинарной области, сценарии перехода, зависящие от условий вблизи передней кромки пластины и т. д., которые успешно решаются рядом отечественных исследователей. Отметим при этом работу [387], в которой рассмотрены спектры возмущений в потоке вблизи передней кромки пластины и обнаружены на начальной стадии развития волнового пакета два максимума по частотам, т. е. на начальной стадии формируются два волновых пакета. Кроме того, в этой работе выявлено интенсивное нарастание колебаний в сплошном спектре. Интересны также работы [388, 389], в которых рассмотрено проникновение в пограничный слой возмущений, индуцируемых довольно далеко от поверхности пластины выше по течению от передней кромки. При этом возмущение в области пластины распространялось со скоростью 0,8 U∞, возбуждая вниз по течению волны Толлмина–Шлихтинга. Эти экспериментальные наблюдения получили сильное продолжение в ряде работ Новосибирской школы исследователей. Прекрасное изложение этих результатов можно найти в недавно изданной монографии [390]. В ряде работ рассмотрен переход течения при турбулентном набегающем потоке, при этом показано, что переход в пограничном слое начинается, минуя стадию возбуждения волн Толлмина–Шлихтинга. Интересные результаты по взаимодействию внешней турбулентности с возмущениями на нелинейной стадии развития в допереходной области получены в работе [16] (см. также монографию [390]). Сравнительно давно развиваются волновые представления о явлениях, происходящих в допереходной области. Этот подход успешно развивается рядом исследователей Новосибирской школы. Результатом этих исследований явились работы, в которых предложена резонансная модель перехода. Эта модель заключается в том, что в допереходной области последовательно возбуждаются три типа резонанса: гармонический, параметрический и трехволновой [391], которые, благодаря взаимному действию, распространяются в пространстве волновых чисел и, тем самым, вовлекают другие масштабы в динамику, связанную с развитием возмуще-

6

ний. Отметим, что распространение трехволнового резонанса в пространстве волновых чисел рассмотрено также в работах [392, 393]. Допереходная область интересна еще тем, что в ней в ламинарном режиме можно моделировать некоторые процессы, протекающие в области развитой турбулентности. Например, в работах [17, 18] рассмотрены вопросы подобия между распадом волн Толлмина–Шлихтинга в области перехода и «берстингом» в развитом турбулентном течении в пограничном слое. Ряд результатов, представленных в монографии, получен сравнительно давно и может показаться устаревшим. Это касается прежде всего представлений, связанных с «берстингом» и структур, появляющихся в процессе его протекания. Заметим здесь, что существенных изменений в этих представлениях к настоящему времени не произошло. Более того, оказалось, что эти представления продолжают получать подтверждение или уточняться в работах последнего времени [394]. Отметим также большой интерес теоретиков к этим вопросам, который был первоначально инициирован, по-видимому, такими явлениями, как солитоны [395], что, как известно, привело к появлению новых направлений в математической физике, связанных с обнаружением полностью интегрируемых нелинейных гамильтоновых систем. В настоящее время этими исследователями делаются попытки включить в рассмотрение явления, не описываемые гамильтоновыми уравнениями [396], которые по своему физическому содержанию близки к понятиям когерентных динамических структур, обнаруженных в турбулентных течениях вязкой жидкости. Можно надеяться, что приведенные здесь результаты будут способствовать развитию теоретических исследований в этой области. Монография не претендует на полноту охвата материала, относящегося к этой бурно развивающейся области исследований. Однако авторы надеются, что собранный материал достаточен для того, чтобы читатель мог уверенно ориентироваться в многочисленных публикациях на данную тему. Авторы выражают признательность за помощь в подготовке рукописи к печати И.В. Вороничу, И.Г. Додонову и С.В. Русакову, а также всем коллегам, дискуссии с которыми способствовали прояснению вопросов, рассмотренных в монографии. Авторы будут благодарны за замечания и уточнения, их можно присылать на адрес кафедры вычислительной аэродинамики Московского физико-технического института.

7

Часть I. Организованное движение в турбулентном течении I.1. Общие принципы Разложение нестационарного движения было впервые предложено О. Рейнольдсом в 1895 году [19]. Величины, описывающие течение, разделялись на среднюю и флуктуирующую составляющие, и после подстановки в уравнения Навье–Стокса в результате получалась система уравнений, идентичная по форме исходной системе, за исключением членов конвективных напряжений, которые возникают из осредненных произведений флуктуаций скорости. Для того чтобы замкнуть систему уравнений, необходимо иметь еще соотношение между конвективными напряжениями и полем средней скорости. До недавнего времени многие теоретические и экспериментальные усилия были сфокусированы на поиске связей, которые были бы применимы ко все большему многообразию средних течений с надеждой найти универсальное соотношение для «турбулентной жидкости». Нет гарантии, что такое соотношение действительно существует, и цель этих усилий остается в значительной степени недостижимой. Надежда на универсальную модель турбулентности была постепенно заменена растущей уверенностью в том, что формулировка адекватной теории требует значительно лучшего понимания физики турбулентного течения. Большие усилия были затрачены на прямой анализ или измерения в сложных нестационарных потоках при достаточно ограничительных условиях. Тщательные и подробные экспериментальные и аналитические исследования были проведены благодаря успешному развитию электроники и методики оптических исследований, а также вычислительной техники. Кроме того, в этих экспериментальных исследованиях широко использовалась визуализация потока [19] для улучшения понимания физики сложных турбулентных явлений [20]. Следует сказать, что физическая картина турбулентности развивалась на протяжении нескольких последних десятилетий. Для исследователя 1920–1930 годов турбулентность была существенно стохастическим явлением, имеющим хорошо определенное и воспроизводимое среднее, на которое было наложено стохастически флуктуирующее поле скорости. Движение характеризовалось широкой областью масштабов, лимитированных только полными размерами области течения. Эта картина стохастически взаимодействующих элементов течения разных масштабов привела к появлению полуэмпирических теорий Прандтля [21] и Тейлора [22], в которых конвективные напряжения были связаны со средним потоком с помощью эффективной вихревой вязкости (введенной Буссинеском в 1877 г. [23]) или длины смешения. Хотя концепция вихря играла центральную роль в построении математических моделей турбулентности, она была существенно абстрактной, поэтому первоначально турбулентность исследовалась с единственной целью – попытаться схематично изобразить турбулентное течение. Сложность неоднородной турбулентности привела Тейлора [24] к изучению однородного и изотропного поля турбулентности, которое инициируется однородно возмущенным взбалтывающим механизмом и затухает по времени. Интерес к статистической теории турбулентности преобладал вплоть до 1940-х годов, и раннее развитие этой теории, обычно приписываемое изначально Колмогорову [25], обязано также вкладам Онзагера [26], Роя Вейцзекера [27], Коважного [28], Гейзенберга [29–30] и Чандрасекара [31]. Обзор и перспективы развития проблем турбулентности представлены в [32]. Рассмотрение эволюции спектра однородной и изотропной турбулентности привело к важному наблюдению, что энергосодержащие структуры изотропной турбулентности не зависят непосредственно от величины вязкости жидкости. Оказалось, что при достаточно больших числах Рейнольдса, когда жидкость заведомо турбулентна, энергосодержащие структуры подобны для всех значений чисел Рейнольдса. В дополнение к этому также было отмечено, что если число Рейнольдса достаточно велико, зона диссипации и зона генерации турбулентной энергии сильно разделены в пространстве волновых чисел. В этом случае мелкомасштабное движение находится в состоянии локального изотропного равновесия. Неявно в идее локальной изотропии есть предположение о том, что непосредственная связь между крупно- и мелкомасштабными движениями слабая и что поведение мелких вихрей одинаково в различных течениях.

8

Новый элемент был добавлен к физической картине турбулентности Коррзином [33] и Таунсендом [34], которые показали, что внешние границы турбулентных сдвиговых течений, особенно в струях и следах, находятся только в состоянии перемежаемой турбулентности. Перемежающаяся природа турбулентности была подтверждена в работе [35], а в середине 50-х годов физическая картина успешно развивалась до состояния, проиллюстрированного на рис. 1. Эта картина, полученная изначально Таунсендом [36], связывает ламинарный подслой Коррзина и Кистлера [35] с полем турбулентной жидкости почти однородной интенсивности. Динамические характеристики этого поля подобны характеристикам изотропной турбулентности. Турбулентная жидкость приводится в движение медленным конвективным сносом совокупности больших вихрей, чьи размеры сравнимы с шириной потока и много больше, чем масштаб вихрей, содержащих большую часть турбулентной энергии. Во внешней по отношению к турбулентной поверхности раздела области течения движение нестационарно, в этой области незавихренное потенциальное течение индуцировано движением жидкости около границы. Таунсенд рассматривал большие вихри и мелкомасштабную турбулентность как главную черту двойной структуры и подчеркивал важность больших вихрей в процессе переноса. Он также считал, что большие вихри должны принимать квазидетерминистическую форму, и пытался нарисовать картину крупномасштабного вихревого движения, достаточно реалистичную для того времени. Попытка создать такую картину обычно принимала форму заключений, основанных на осреднении по большим интервалам времени пространственного корреляционного тензора:

Rij ( x , ξ) =< U i ( x , t )U j ( x + ξ, t ) > , измеренного в эйлеровой системе отсчёта. Обширные корреляционные измерения Гранта [37] в дальнем следе за круговым цилиндром (X/D = 533) были использованы Пэйном и Ламли [38] для описания структуры, показанной на рис. 2а. Недавно Таунсенд [39] подтвердил структуру, состоящую из вращающихся пар больших вихрей, показанную на рис. 2б для общего сдвигового течения и состоящую из пар конусов (рис. 2в) для пристенного сдвигового движения [40]. Этот подход к крупномасштабной вихревой структуре посредством эйлерова пространственно-корреляционного тензора укоренился в стохастической картине случайных масштабов турбулентной жидкости, хотя и имеет ряд недостатков. Первый и наиболее очевидный заключается в том, что не существует единого соотношения между корреляционным тензором и нестационарным течением, которое создает его. Второй недостаток – корреляционная часть сигнала, связанная с прохождением организованного и повторяемого движения, будет смазываться за счет других вкладов в полный сигнал. Это иногда приводит к результатам, которые могут быть ошибочными или неполными даже в качественном смысле. Ранние корреляционные измерения, предпринятые в слоях смешения, выявили большие поперечные вихри, которые, как теперь известно, доминируют в этих течениях. Третья некорректность – точка осреднения не движется вместе с возмущением, которое ответственно за коррелирующую часть сигнала. Лагранжев процесс осреднения может выявить совершенно другую структуру, чем эйлеров процесс. И последний недостаток состоит в том, что корреляционный метод приводит к неполной картине потока с вихревыми линиями, остающимися незамкнутыми, к схематической модели, которая часто бывает противоречивой. Короче, этот метод не дает никакой информации о том, как совокупности больших вихрей сливаются в полную картину поля течения. В начале 60-х годов были выполнены эксперименты, которые начали изменять взгляды на турбулентность, только что подытоженные. В последние двадцать лет исследований по турбулентности появилась уверенность, что характеристики переноса импульса, энергии и других величин в турбулентных сдвиговых течениях определены крупномасштабным вихревым движением, а не случайным. Форма, интенсивность и масштаб этих организованных движений изменяется от потока к потоку, и вместе с ними изменяются методы, использованные для их определения.

9

I.2. Организованное движение в турбулентном пограничном слое I.2.1. Введение Самые ранние наблюдения организованного движения были сделаны в турбулентном пограничном слое, текущем вдоль стенки, где течение наиболее сложное. Это течение, которому всегда уделялось огромное внимание из-за его технической важности, и было бы крайне желательно выявить его структуру в первую очередь. Средний профиль скорости в турбулентном пограничном слое может быть разбит на три части (рис. 3б): 0–А: Вязкий подслой. 0 ≤ y + ≤ 7, y + = u + .

(1)

A–B: Буферный подслой (7 ≤ y+ ≤ 30). Для этой области подходят несколько соотношений. Неявная формула Сполдинга (1961), которая сращивается с (1) и (3), имеет вид

1 1  +  u + = u + + e − K c e K u − 1 − K u + − ( K u + ) 2 − ( K u + )3  . 2 6  

(2)

B–C–D: Логарифмический и внешний слои (30 ≤ y+ ≤ δ+). Эмпирическая формула, которая хорошо работает для различных градиентов давления, имеет вид

 π y+  1 П( х) , ln y + + C + 2sin 2  +  K К 2 δ  y u* δ u* y+ = , δ+ = , ν ν u + = u u* , u+ =

u* =

τw , ρ

τw = µ

∂u ∂y

(3)

(4) (5)

(6) .

(7)

y =0

Коэффициент трения определяется по формуле 2

 u*  = 2  . cf = 1 2  u∞  ρ u∞ 2 τw

(8)

Профиль (3) определяется двумя эмпирическими константами K и C и функцией П(x). Типичные значения этих констант – K = 0,4 и C = 5,0. Функцию П(x) определяет градиент давления. Для dP/dx = 0 П = 0,62. Общие свойства структуры пограничного слоя обычно описываются пристеночными параметрами (u*, ν) или внешними параметрами (u∞, δ), хотя следует помнить, что они не являются независимыми величинами. В частности, толщина пограничного слоя определяется с помощью трех параметров. Из (3) получаем δ=

ν exp ( K u∞ u * − K C − 2 П ) u*

.

(9)

10

Первое замечательное свойство турбулентного пограничного слоя – это универсальность пристеночного поведения (3). Независимо от величины градиента давления, от шероховатости стенки или от числа Рейнольдса наблюдается логарифмическая зависимость u от y. Второе замечательное свойство, являющееся итогом результатов Клебанова [41], показано на рис. 3а, на котором видно, что острый пик скорости генерации турбулентной энергии (генерация = ∂u/∂y) имеет место на внешней границе вязкого подслоя. Суммирование скорости генерации турбулентной энергии по всей толщине пограничного слоя приводит к результату, что первые 5 % пограничного слоя вносят больше половины генерируемой турбулентной энергии. Этот результат был первым толчком для ранних работ Клайна и Рунштадлера [42] и Клайна и др. [43] и остается таковым для большей части работ по структуре турбулентного пограничного слоя, выполненных сегодня. I.2.2. Методы исследования Усилия, направленные на выделение когерентной структуры пограничного слоя, следовали двум основным линиям исследования. Первый подход использует различные модификации корреляционного метода, использованного Таунсендом [36, 39, 396]. Главный недостаток этого метода заключается в том, что детали организованной структуры течения в физических координатах остаются неопределенными. Главным преимуществом является то, что когерентные структуры изображаются в пределах хорошо определенных математических рамок, которые дают количественные сведения об их статистических свойствах. Второе направление использует различные способы визуализации потока для проведения непосредственных наблюдений сложных нестационарных турбулентных течений. В этом направлении визуализация потока использована в широчайшем смысле и включает в себя обычные методы (с использованием водородных пузырьков, краски, теневые и шлиренфотографии) наряду с необычными подходами, основанными на условном осреднении измерений скорости. Все эти методы сводятся затем воедино для создания картины структуры течения. Фавром и др. [44] было использовано обобщение метода эйлеровых пространственных корреляций на временные корреляции Rij ( xi ,ξ, τ) = ui ( xi , t ) ui ( x + ξ j , t + τ)

(10)

для выявления фазовой информации о структуре течения в турбулентном пограничном слое. Пространственное разделение датчиков вместе с временной задержкой для максимума корреляций позволяет получить информацию о скорости распространения структуры. В итоге показано, что крупномасштабные флуктуации продольной скорости движутся в потоке с локальной средней скоростью. Помещая два датчика на различном расстоянии от стенки, экспериментаторы обнаружили, что требовалось положительное время задержки сигнала от датчика, расположенного ближе всего к поверхности, для достижения максимума коэффициента корреляций, причем время задержки увеличивалось с увеличением расстояния между датчиками. Эти результаты показывают, что сносимые потоком турбулентные структуры наклонены по отношению к стенке. В дополнение к этому было найдено, что масштаб корреляции флуктуации продольной скорости был в продольном направлении много больше, чем в поперечном. В этом заключается тонкое отличие между корреляционными методами, использованными Таунсендом и Фавром. Таунсенд использует пространственные корреляции для подтверждения физической картины крупновихревой модели течения, в то время как пространственновременная развертка сама по себе часто становится физической картиной течения. I.2.3. Исследование пристеночной области Уиллмарс и Вулдридж [45] использовали пространственно-временные корреляции для изучения флуктуаций давления на стенке под тонким турбулентным пограничным слоем. Ис-

11

пользуя два гладко заделанных датчика давления, они определили поверхность корреляций Rpp(x, τ) (x – направление вдоль по потоку), показанную на рис. 4а. На этом рисунке видно два распространяющихся максимума. Один из них двигался навстречу потоку; он приписан звуковым возмущениям, которые распространялись вверх по потоку от диффузора аэродинамической трубы. Но главным результатом явился второй максимум в Rpp, распространяющийся в направлении потока, который связывался с распространением и разрушением турбулентных вихрей. Фильтруя сигнал Rpp в нескольких полосах частот, авторы работы получили грубое значение величины скорости uc/u∞ = 0,83 для больших вихрей, создающих пульсации давления, и uc/u∞ = 0,69 для малых вихрей. В противоположность результатам Фавра [44] они нашли, что пространственный размер корреляций давления приблизительно одинаков как в направлении потока, так и в направлении поперек потока. В серии последующих работ [46] и [47] эта картина была расширена и уточнена. В этих работах введена схема, названная корреляцией векторного поля, в которой поле вектора с компонентами Rpu и Rpv (p – давление, u и v – компоненты скорости вблизи фиксированного датчика) изображается в физических координатах, соответствующих точкам, в которых осуществляется измерение фиксированным датчиком скорости. Результат такого построения показан на рис. 4б. Здесь картина корреляций действительно превращается в картину течения. Фактически эта картина изображает условное среднее поле скорости по ансамблю возмущений течения и одновременно попытку создать картину поля скорости, связанного с организованной структурой в турбулентном пограничном слое. Более поздняя работа [48] показала сильную связь между флуктуациями продольной скорости и пристеночными напряжениями. В итоге было установлено, что поле скорости, давление на стенке и напряжения на стенке в высшей степени взаимообусловлены в части пограничного слоя, генерирующей турбулентную энергию. С конца 50-х годов в Стэнфорде начались серии экспериментов с использованием визуализации течения для исследования турбулентного пограничного слоя. Эти усилия сконцентрировались в работе Клайна и др. [43]. Выявилось несколько новых свойств течения в пристеночной области турбулентного пограничного слоя. Течение жидкости в турбулентном пограничном слое с малым числом Рейнольдса было визуализировано с помощью водороднопузырьковой проволочки, расположенной параллельно и на различных расстояниях над стенкой. Исследователи обнаружили, что даже в том случае, когда проволочка расположена глубоко в вязком подслое (при y+ = 2,7), пузырьки не следуют по прямым траекториям подобно тому, как они движутся вдоль пластины, а собираются в чередующиеся совокупности высоко- и низкоскоростных областей, называемых «стриками». Наблюдалось, что «стрики» взаимодействуют с внешними частями течения посредством последовательности из четырех событий: медленное поднятие, подъем, внезапные осцилляции и распад. Последовательность, состоящую из трех событий, от подъема до распада, они назвали «берстингом». В дополнение к этому было обнаружено, что благоприятный градиент давления ∂p/∂x < 0 стремится уменьшить частоту «берстинга», а неблагоприятный градиент – увеличить частоту и интенсивность «берстинга». Было подтверждено, что «берстинг» играет решающую роль в генерации турбулентной энергии, он преобладает в процессах переноса между внутренними и внешними областями пограничного слоя и, таким образом, играет важную роль в определении структуры всего слоя. Используя краски вместе с визуализацией водородными пузырьками и термоанемометрическими измерениями, Клайн и др. [43] оказались способны оценить различные масштабы движения, связанного со «стриками» и «берстами». Из данных визуальных наблюдений они получили, что среднее поперечное расстояние между «стриками» (т. е. расстояние, равное одной длине волны) для гладкой поверхности при произвольном градиенте давления было равно приблизительно λz+ = λzu*/ν = 100. Последовательность событий, связанных с «берстингом», была следующей: сначала «стрик», состоящий из водородных пузырьков, медленно дрейфовал вниз по потоку в направлении от стенки. Когда «стрик» достигал y+ = 8–12, он начинал осциллировать. Эти осцилляции усиливались и прекращались в процессе очень резкого распада в области 10 < y+ < 30. После распада «стрик» из пузырьков выпрямлялся, вытягивался и эжектировался во внешнюю область вдоль определенной траектории. Авторы работы [43] наблюдали, что при y+ ≥ 40 эжектируемая жидкость движется со скоростью, равной приблизительно 80 % от скорости среднего течения во внешней части пограничного слоя. Собрав вместе визуальную и количественную

12

информацию, они построили схематическую картину процесса распада «стрика», показанную на рис. 5а. Различные стадии «берстинга» изображены на рис. 5б. Корино и Бродки [49] наблюдали то, что затем сами назвали эжекциями около стенки для полностью развитого течения в трубе при больших числах Рейнольдса. В противоположность результатам Клайна и др. [43] они наблюдали подслой y+ < 5 как крайне пассивный, с эжекциями, начинающимися в области, расположенной на некотором удалении от стенки между y+ = 5 и y+ = 15. Было замечено, что эжекции оканчиваются действием, названным «свипом», который состоял из продольного движения жидкости, расположенной выше по потоку, сметающего жидкость, находящуюся в предыдущем состоянии эжекции. Они проверили влияние числа Рейнольдса на частоту процесса эжекции в диапазоне от 2 300 (ламинарный поток) до 50 000 и обнаружили, что число и интенсивность событий возрастают с ростом числа Рейнольдса. Корино и Бродки [49] оценили, что эжекции объясняют приблизительно 70 % величины напряжений Рейнольдса. Эти результаты были подтверждены в [43], где было показано, что действительно вся чистая генерация турбулентной энергии в области 0 < y+ < 100 имеет место во время «берстинга». Уиллмарс и Лу [50] изучили мгновенное произведение u′v′ около стенки и обнаружили очень большую величину этого произведения во время «берстинга», достигающую в некоторых редких случаях u′v′ ~ 60 при y+ = 30,5. Они обнаружили также, что большие вклады в напряжение Рейнольдса имеют место во время фазы «свипа», которую наблюдали Корино и Бродки. Подобные наблюдения были сделаны также Грассом [51]. По предположению предыдущих авторов большая часть вклада в напряжение Рейнольдса имеет место во время ухода вверх низкоскоростной жидкости. Собранные вместе, эти начальные наблюдения вызвали дальнейшие работы по турбулентному пограничному слою, которые показали важную связь между квазидетерминистическими, повторяемыми нестационарными движениями жидкости, генерацией турбулентности и поддержанием среднего турбулентного потока. На начальной стадии «берстинг» наблюдался как существенно пристеночное явление с масштабом движения, определяемым из пристеночных параметров u* и ν. Было большим ударом, когда Рао и др. [52] после проверки данных в очень широком диапазоне чисел Рейнольдса 600 < Reδ = lim

где T – период появления структуры и t – момент времени, соответствующий фазе отсчета. Фазовое среднее было впервые введено [195, 196] для анализа поведения периодических бегущих волн в турбулентных сдвиговых течениях. Подобная математическая формулировка может быть развита для понимания динамики когерентных структур и некогерентной турбулентности.

34

II.4.1. Тройное разложение (представление) В присутствии когерентной структуры (рассматривая одну моду в момент времени, когда множество когерентных структур присутствует в том же течении) можно рассматривать мгновенные переменные, состоящие из суммы трех компонент: независящая от времени компонента, когерентная компонента и некогерентная турбулентность, т. е. для любых мгновенных переменных f ( x , t ) = F ( x ) + fc ( x , t ) + fr ( x , t ) , где f = F , < f >= F + f c и f – среднее по времени от f, а – среднее по фазе от f. Таким образом, в произвольной данной точке при условии, что фаза структуры тоже известна, могут быть определены три поля. Управляющие уравнения для этих трех полей рассмотрены в Приложении. Энергетические потоки между тремя компонентами полей схематически изображены на рис. 15 (см. Приложение в отношении потоковых членов I, II и III и диссипативных членов ε, εc, и εr). Заметим, что относительная ширина стрелок качественно отражает относительные энергетические потоки; относительная ширина будет зависеть от области течения и от типа течения. Диссипация среднего по времени когерентного движения, как ожидалось, меньше, чем диссипация некогерентной турбулентности εr, т. е. ε < εc = 0 , они не являются независимыми. Когерентные структуры и создают, и пространственно упорядочивают некогерентную турбулентность, т. е. когерентная и некогерентная турбулентности не являются полностью несвязанными. Однако пренебрежение этими двумя членами могло бы быть разумным на основе различия масштабов времен когерентных и некогерентных движений; масштаб времени некогерентной турбулентности обычно значительно меньше масштаба времени когерентной структуры. Тройное разложение (2а) дает формализм для обсуждения физики когерентных структур по отношению к среднему течению и некогерентной турбулентности [8, 196]. Однако эта процедура не свободна от противоречий. Неявно здесь присутствует предположение, что когерентная структура является возмущением среднего по времени течения. Но средний по времени поток является результатом действия многих таких структур и их взаимодействий. В области, занятой структурой, полностью неслучайное движение и есть когерентная структура. В этом смысле когерентная структура есть течение, а не просто возмущение. II.4.2. Двойное разложение Попытаемся теперь использовать двойное разложение, введенное Хусейном [197], так что турбулентное сдвиговое течение представляется состоящим только из когерентного и некогерентного движений, т. е. f ( x, t ) = f c ( x , t ) + f r ( x, t ) . Соответствующее движение должно быть описано в координатах, движущихся с частицами когерентной жидкости. Управляющие уравнения приведены в Приложении. Двойное разложение помогает объяснить взаимодействие между когерентными и некогерентными движениями. Однако оно имеет противоречие в том, что его нельзя связать с эволюцией когерентной структуры или выделением энергии когерентной структуры из потока, в котором движется структура. Квазилагранжево описание когерентной структуры в системе отсчета, движущейся со скоростью конвекции структуры, есть лучшее приближение. Здесь возникает проблема из-за того, что скорость конвекции структуры имеет большой разброс

35

(дисперсию) в потоке. Таким образом, как полностью лагранжева формулировка, так и численное решение в эйлеровой системе отсчета одинаково желательны. II.4.3. Выделение когерентной структуры Каковы характеристические свойства когерентных структур? Свойство, выделяющее когерентную структуру, – когерентная завихренность Ωci = εijk ∂Uсk/∂xj. Поскольку когерентные структуры двумерны или осесимметричны во многих течениях, требуются свойства только в одной плоскости (скажем, в плоскости xy). Обобщение на трехмерный случай проводится непосредственно. Одни и те же свойства представляются по-разному, в зависимости от способа представления в виде двойного или тройного разложения. S и <S> изображают удвоенную скорость деформаций. Заметим также, что некогерентная генерация сдвига – ur vr S / 2 и < ur vr > S / 2

так же, как некогерентная нормальная генерация ur2 ∂U / ∂y , vr2 ∂V / ∂x ,

< ur2 > ∂U / ∂y , < vr2 > ∂V / ∂x , тоже представляют интерес. Функция принимает форму y

< Ψ >= ∫ (uc − U 0 )dy * 0

в плоском течении и r

< Ψ >= ∫ r * ( uc − U 0 ) dr * 0

в осесимметричном случае, где U0 – конвективная скорость структуры. Эта функция соответствовала бы функции тока, если бы структуры были постоянны и двумерны, отсюда происходит название «псевдофункции тока». Дальнейшие подробности см. в [8], где показано, что контуры полезны, даже адекватны для определения скорости конвекции структуры, траекторий частиц и переноса импульса. В некоторых ситуациях, связанных с измерениями, например, гребенкой датчиков, обеспечивает простоту описания так, что в потоках с двумерной структурой ее использование позволяет ограничиться измерением только продольной компоненты. Конечно, на основе определения когерентной структуры когерентная завихренность – наиболее фундаментальная величина. Исключая случаи строго периодических структур, определение линий уровня Ωс включает использование гипотезы Тейлора в осредненном по фазе поле течения. Следующими критическими свойствами являются когерентные и некогерентные напряжения Рейнольдса –uc vc и –, представляющие меру переноса импульса когерентными и некогерентными движениями. Линии уровня этих величин позволяют оценить важность переноса импульса когерентными структурами по сравнению с некогерентной турбулентностью среднего по времени турбулентного переноса импульса −uv . Линии уровня величины –uc vc особенно интересны в качестве индикатора процессов, препятствующих и способствующих переносу когерентного импульса. Следующим важным свойством является наличие линии уровня когерентной скорости деформаций и когерентного сдвига и нормальной генерации. Заметим, что вопреки средним по времени величинам когерентные нормальные и тангенциальные скорости деформаций должны быть сравнимы. Линии уровня некогерентной турбулентности и завихренности будут показывать, где в поперечном сечении структуры больше всего сконцентрирована некогерентная турбулентность так же, как направление наибольших градиентов. Интенсивность некогерентной завихренности значительно тяжелее измерить, но некогерентная составляющая может быть исключена в ряде случаев. Заметим, что свойства Ωc, <S>, а не ψc или инвариантны к преобразованиям Галилея. Таким образом, линии тока или контуры uc и vc бесполезны в идентификации границ ко-

36

герентной структуры. (Заметим, что совпадение линий уровня uc с контурами границы структуры в случае пятна [6, 7, 198] случайно). Линии уровня когерентной завихренности являются инвариантными к преобразованию Галилея и дают определение границ когерентной структуры. Когда структура окружена незавихренной жидкостью, линии уровня когерентной перемежаемости являются надежными границами структуры [199]. Определенные экспериментально пространственные контуры этих величин показывают не только вид структуры, ее размер и интенсивность, но указывают также, где в поперечном сечении когерентной структуры различные величины имеют пики или седла, где некогерентная и когерентная завихренности имеют максимумы, каким образом они переносятся или диффундируют, где генерируется турбулентность и т. д. Эти линии уровня не только объясняют механику когерентных структур, но также помогают определить, являются ли эти структуры доминирующими в динамике. Для того чтобы структура доминировала, пик ее завихренности, когерентные напряжения Рейнольдса и генерация в соответствии с ожиданиями должны быть существенно больше (на порядок величины), чем их среднее по времени значение. В течении с тепло- и массопереносом мгновенная температура θ и концентрация частиц S могут быть разложены как θ = θ c + θ r = θ + θ c + θ r и S = Sc + Sr = S + Sc + S r . Важны также различные фазовосредние члены потока энергии во всей области, занимаемой структурой. Они могут включать адвективные члены типа

uc ( ∂ / ∂x ) < ur2 >, vc ( ∂ / ∂y ) и uc ( ∂ / ∂x ) , vc ( ∂ / ∂y ) < vr2 > , некогерентный перенос (некогерентной кинетической энергии) типа

( ∂ / ∂x )( uc < ur vr > )

и ( ∂ / ∂y )( vc < ur vr > ) ,

турбулентный перенос тепла и массы

( ∂ / ∂x ) < θ2r ur >, ( ∂ / ∂y ) < θr2vr >, ( ∂ / ∂x ) < Sr2ur >, ( ∂ / ∂y ) < Sr2 vr > а также члены типа

< θrur > ( ∂ θc / ∂x) , <Srur >( ∂ Sс / ∂x) , ( ∂ θ c / ∂y ) , < S r vr > ( ∂Sc / ∂y ) и т. д. Особый интерес представляет пространственное распределение фазовосредних членов некогерентной диссипации типа:

< ( ∂ur ∂x ) >, < ( ∂ur ∂y ) >, < ( ∂ur ∂z )( ∂wr ∂x ) >, 2

2

< ( ∂ur ∂y )( ∂vr ∂x ) >, < ( ∂vr ∂x ) >, < ( ∂vr ∂y ) >, 2

2

< ( ∂wr ∂x ) >, < ( ∂wr ∂y ) >, < ( ∂θ r ∂x ) >, < ( ∂Sr ∂x ) > 2

2

2

2

Помимо выявления роли различных зон когерентных структур с точки зрения диссипации, эти диссипативные члены будут также показывать точность предположения о локальной изотропии. Однако из-за того, что мелкомасштабные градиенты нелегко измерить, наиболее удобные измерения будут фазовосредними только от квадратов продольных производных. Это требует, конечно, использования гипотезы Тейлора.

37

Рассмотренные выше свойства связаны с течениями, в которых наблюдаются двумерные когерентные структуры. Когда структуры являются трехмерными, должны быть рассмотрены другие компоненты когерентной завихренности, скорости деформаций, генерации и т. д. В большинстве течений, представляющих интерес, когерентные структуры можно считать двумерными [110, 131, 200], хотя это не везде еще принято [124, 201–203]. II.4.4. Некоторые топологические свойства когерентных структур Можно показать, что уравнение для когерентной завихренности Ωс двумерной структуры можно записать в виде [199]:

Dˆ ∂2 ∂2 Ωc = − 2 < ur vr > − 2 < ur vr > , ∂t ∂x ∂y т. е. максимум скорости изменения когерентной завихренности Ωс имеет место в максимуме величины . Рассмотрим когерентную структуру поперек сдвига. Линии постоянной завихренности схематически обозначены на рис. 16. Из-за того, что максимум скорости изменения завихренности имеет место в центре вихря, некогерентные напряжения Рейнольдса будут иметь максимум тоже в центре вихря. С другой стороны, течение будет иметь седло в центре жгута на полпути между центрами структуры, скажем, в точке А, которая является также точкой торможения в системе отсчета, движущейся со скоростью центра структуры. Завихренность минимальна в точке А, где скорость деформации минимальна. Следовательно, генерация также максимальна в точке А и имеет минимальное значение в точке В. Из-за движения, связанного с вихрем, завихренность непрерывно уносится из точки А и переносится в ядро структуры. Эта завихренная жидкость удерживается некогерентной турбулентностью, созданной в жгуте, и в результате пик ядра завихренности уменьшается посредством турбулентной диффузии. С другой стороны, интенсивность некогерентной турбулентности будет иметь максимум внутри ядра структуры. Подробные распределения измеренных свойств когерентной структуры согласуются с ожидаемыми. II.5. Детектирование и выделение когерентных структур Для понимания физики когерентных структур или их явного включения в жизнеспособную теорию турбулентности сначала необходимо измерить свойства этих структур. Когерентные структуры, появляющиеся в результате неустойчивости ламинарных течений, строго периодичны и повторяемы на ранней стадии образования. Периодичность может быть усилена с помощью контролируемых возмущений. В любом случае свойства структуры могут быть определены с помощью измерений с фиксированной фазой [131]. Однако в полностью развитых турбулентных сдвиговых слоях существует большой разброс в форме, размерах, ориентации, интенсивности и конвективной скорости когерентных структур, поэтому структуры пересекают датчик в случайных интервалах и имеют случайные траектории. Дисперсия возрастает с увеличением расстояния от точки образования структуры. Упомянутые моменты представляют огромные трудности при выделении когерентных структур [204–211]. Даже в периодически индуцированных структурах затруднения становятся серьезными с ростом расстояния вниз по течению. В случае пристеночного пограничного слоя выделение когерентного движения связано с дополнительными сложностями. Для того чтобы определить свойства когерентной структуры, когерентная составляющая должна быть выделена из произвольной реализации. Этого можно достигнуть с помощью осреднения по ансамблю, которое сохраняет фазовую информацию, т. е. среднее большого числа соответствующих структур при той же фазе (или на той же стадии) развития будет свободно от вклада некогерентной составляющей. Необходимо соблюдать осторожность, чтобы быть

38

уверенным, что только структуры некоторой моды и некоторого подкласса включены в ансамбль, иначе осредненные по ансамблю структуры будут смазывать картину физических процессов. II.5.1. Представительные моды Мода означает характерную геометрическую конфигурацию структуры в физическом пространстве, например, сферический вихрь Хилла, шпилькообразный вихрь, вихревое кольцо (m = 0), спиральный вихрь (m = ±1), дважды спиральный вихрь (m = 2) и т. д. Идентификация моды очень сложное дело, так как в течении имеет место большое разнообразие мод. Даже для единственной моды существует большой разброс по наклонам, изгибанию и другим искажениям. Детектирование в общем случае требует одновременной обработки сигналов от большого числа точек измерений в трехмерном пространстве, пересекаемом структурами. Если мода важна с точки зрения динамики и часто появляется в течении, то она называется представительной модой течения. Можно планировать исследование только представительных мод и классифицировать эти моды в пространстве параметров, определенных характеристиками типа размера, ориентации, интенсивности, скорости конвекции и т. д., и затем получить среднее по ансамблю для каждого подкласса. Все это очень сложно и, очевидно, неэффективно. Усилия могут быть существенно сэкономлены, если функция многомерной плотности вероятности в пространстве параметров имеет ограниченное число пиков, или, другими словами, если течение имеет несколько доминирующих представительных мод. В таких случаях выделение доминирующих мод может быть полезным, для чего необходимо, чтобы моды определяли большую часть переноса и представляли существо сдвигового течения. Наиболее благоприятная ситуация будет тогда, когда течение имеет единственную представительную моду. (Ближнее поле осесимметричной струи устроено именно так [124], и поэтому исследовано очень подробно с помощью контролируемых возмущений [212]). Для простоты термин «представительная мода» будет использоваться для обозначения доминантной представительной моды. II.5.2. Фазовое выравнивание с помощью взаимных корреляций Даже тогда, когда турбулентное течение имеет единственную представительную моду, выделение осложнено неустранимым дрожанием. Обычно структура, по меньшей мере, на ранней стадии образования может иметь характерный «фронт» или «зарубку» в качестве признака сигнала, который позволяет произвести выравнивание для получения фазового среднего. В других ситуациях обычно существует след прохождения структуры в сигнале, полученном с периферийной части турбулентной области [205, 210]. В большинстве случаев признак структуры погребен в высокоамплитудной некогерентной турбулентности и лишен характерных черт или фронта, по которым конкретная реализация может быть выравнена по фазе и использована в среднем по ансамблю. (Это, вероятно, тот самый случай, когда нет высокоскоростного внешнего течения, как в дальнем поле струи или во внешней области структур в турбулентных трубах и каналах). В таких случаях выравнивание может быть получено с помощью последовательного улучшения среднего по ансамблю при условии, что можно уловить записи сигнала со скрытыми «признаками» структуры. Это обычно не имеет успеха, за исключением использования некоторого метода распознавания образа. В случае индуцированных структур приближенное время прибытия структуры в точку ниже по течению может быть получено из рассмотрения средней скорости конвекции структуры [210]. Выделение тогда включает сдвиг по времени каждой реализации с помощью оптимизации взаимной корреляции реализации со средним по ансамблю [210, 211]. Этот крайне длительный по времени (итеративный) процесс можно существенно сократить сглаживанием отдельных реализаций перед выравниванием. Для сглаживания может быть использован либо фильтр, либо усреднение по малому интервалу времени (т. е. фильтр с нулевым сдвигом фазы). Однако сглаживание должно использоваться только для получения оптимального сдвига фаз; несглаженный сигнал после соответствующего сдвига должен использоваться для получения среднего по ансамблю [199, 210].

39

Даже после этих тщательно проделанных шагов выделение часто неудовлетворительное и выделенные структуры обычно слабы (т. е. смазаны), что требует дальнейшего улучшения. Одним из путей усиления выделенной структуры является селективное отбрасывание реализаций, которые ослабляют выделенную структуру, например, реализации, требующие избыточных сдвигов по времени для оптимального выравнивания, что подтверждено необычными искажениями структуры [211]. Дальнейшее выделение могло бы быть возможным с помощью отбрасывания реализаций, которые создают слабые взаимные корреляции со средним по ансамблю. Этим путем можно исключить «недоразвитие» структуры. II.5.3. Вклад в динамику В выделении когерентных структур с помощью селективного осреднения по ансамблю следует соблюдать осторожность для того, чтобы быть уверенным, что самые важные реализации не были отброшены. Другими словами, выделенная структура должна иметь динамическую значимость. Во всех исследованиях по когерентным структурам нужно установить процент подавления выделенных структур в зависимости от полного числа имеющихся структур. Конечно, ключевой вопрос, требующий ответа в исследовании когерентных структур – насколько важны эти структуры? Необходимо устанавливать как статистическую, так и динамическую значимость. Заметим, что ужесточением критериев выделения популяция допустимых структур уменьшается, а структуры будут все более и более доминирующими, достигая предела. Асимптотическая структура при условии, что она является статистически значимой, является целью выделения. Очистка выделенных структур оправдана до того момента, когда любая процедура рафинирования будет иметь сильное влияние на динамическую значимость структур. Для того чтобы поймать пространственные детали структуры, необходимо большое число датчиков. Помимо высокой стоимости датчиков, становится проблемой их интерференция в потоке. Если структура появляется периодически, единственный датчик будет достаточен для получения пространственного распределения свойств с помощью измерений при фиксированной фазе [131, 212]. Когда проход структур апериодичен, можно существенно сэкономить усилия, если пространственное распределение в продольном направлении получается из записей по времени. Такое использование гипотезы Тейлора имеет ограничения [213–220]. Распределение свойств в поперечном направлении в плоскости измерения обычно получается с помощью набора датчиков, собранных в удобную совокупность, когда используется «выравнивание» для выделения свойств структур, сдвиги по времени для различных свойств должны быть одинаковыми. В таком случае есть простой способ определения требуемого времени сдвига для оптимального выравнивания от сигнала, содержащего пик завихренности (т. е. от датчика, расположенного ближе всего к центру завихренности). Сигнал от других датчиков должен быть сдвинут на ту же величину. Лучший способ выровнять сигналы от гребенки датчиков – это достигнуть одновременной оптимизации взаимной корреляции сигнала от всех датчиков, т. е. определить сдвиг по времени, который создает механизм взаимной корреляции во всем поперечном сечении плоскости структуры. II.5.4. Выделение естественных структур При отсутствии выделенной фазы выделение естественных структур является тонким искусством. Техника, развитая нами, включает запись сигналов завихренности от гребенки из 10 датчиков в плане. Эти сигналы затем сглаживаются усреднением по коротким интервалам времени. Из этих сглаженных сигналов становится известной эволюция во времени контуров завихренности в плоскости датчиков. В то время как положение пика завихренности (в пределах определенной границы) определяет центр вихря, размеры структуры определены требованием, что коротковременная взаимная корреляция завихренности между двумя крайними поперечными точками каждого центра имеет некоторое минимальное значение. Структуры с подобными значениями в пике и подобными линиями уровней затем выравниваются по отношению к их центру (определяемому пиком завихренности) и затем усредняются по ансамблю (т. е. структуры, которые либо малы, либо имеют низкий пик когерентной завихренности, отбрасы-

40

ваются). Дальнейшее улучшение выравнивания может быть достигнуто с помощью максимизации взаимной корреляции сглаженного распределения завихренности в плоскости (y, t) с усреднением по ансамблю. Наш опыт показывает, что значительные усилия в таком выравнивании во всей плоскости (y, t) с помощью взаимной корреляции дают ничтожные улучшения по сравнению с выравниванием по пику завихренности. Если течение имеет богатый набор когерентных структур, то такая ситуация не является благоприятной, так как выделение структур будет безнадежным предприятием. Поэтому концепция когерентной структуры интересна только тогда, когда доминирует некоторое небольшое число выделенных структур. Из-за неустранимого разброса характеристик когерентных структур и сложных, но субъективных критериев, требуемых для получения сходящегося среднего по ансамблю, среди экспериментаторов имеется тенденция «поймать» отдельную реализацию и выполнить своего рода пространственное сглаживание. Этот подход субъективен и неудовлетворителен из-за того, что выделение структуры зависит от схемы сглаживания, масштаба, длины сглаживания; выделение не может быть постоянным во всем поперечном сечении структуры, отсутствует тест на сходимость выделяемой структуры. Следовательно, выделенная структура (см. например, [139]) может не быть истинной структурой, поскольку нет способа определить, является ли она чрезмерно или неадекватно сглаженной, т. е. удалена ли правильно некогерентная турбулентность. С другой стороны, такое сглаживание будет устранять большие пространственные градиенты величин, характеризующих структуру, которые остаются в среднем по ансамблю. Более того, необходима ясность для того, чтобы быть уверенным, что выделенная структура является статистически значимой, а не ложным событием. II.5.5. Сопоставление естественных и индуцированных структур В попытке обойти проблему выделения, связанную с дрожанием характеристических параметров когерентных структур, эти структуры были использованы в ряде исследований в условиях управляемого возбуждения [131, 199]. Контролируемое возбуждение позволило фиксировать свойства когерентной структуры с помощью измерений при фиксированной фазе более подробно, чем, вероятно, это возможно при работе с естественными структурами. Для описания естественных структур нужно рассматривать пригодность этих искусственно возбужденных структур. Одна из точек зрения заключена в том, что возбуждение включает или задает темп образованию структур в начальном положении. Поскольку развитие структур в пространстве и во времени должно управляться данным базовым течением (и управляющими уравнениями с определенными начальными и граничными условиями), эволюция индуцированных структур не может быть отлична от эволюции естественных структур. Это является обоснованной точкой зрения при условии, что амплитуда возмущения мала. Даже в этом случае развитие структуры может зависеть от того, была ли она возбуждена или нет, так же, как от метода возбуждения. Если возбуждение синусоидальное [131, 212], предположительно на частоте в пределах полосы восприимчивости основного состояния или представительной моды, все структуры начинаются одинаково и свободны от взаимодействия с естественными структурами. Однако развитие структур в подобной компании сильно отличается от развития изолированной структуры, находящейся в случайном окружении. Если возбуждение импульсное [199, 210], индуцированные структуры попадают в промежуток между естественными структурами (с большим разбросом их характеристик), с которыми они взаимодействуют по мере развития. Важно знать, что естественные структуры могут заметно изменяться по модам (скажем, m = 0,1,2,… в осесимметричной струе), которые могут появляться случайно. С другой стороны, возбужденные структуры обычно принадлежат к одной моде. Таким образом, высшие моды, особенно мода с m = 1, могут быть подавлены или, по меньшей мере, не вызываться осесимметричным возбуждением. В этом смысле эволюция индуцированных структур может отличаться от эволюции естественной структуры. Когда амплитуда возбуждения велика, образование структуры и ее эволюция сильно зависят от амплитуды возбуждения. Если период возбуждения является общим кратным периоду неустойчивости, то возбуждение может приводить к генерации сильно нелинейных структур,

41

отличных от слабонелинейных. Завися от амплитуды возбуждения, это в свою очередь может приводить к одновременному объединению всех структур вокруг структур большой интенсивности, т. е. если N структур скручиваются во время каждого периода возбуждения, то не менее N структур могут свернуться друг относительно друга в процессе объединения, чтобы образовать единую структуру [221–223].

II.6. Краткий комментарий к когерентному движению в пограничном слое Понимание когерентных структур, возникающих в турбулентных пристеночных слоях, в настоящее время находится на худшем уровне, чем понимание когерентных стуктур в свободных сдвиговых течениях. Несмотря на ограничения поперечного развития структур, связанные с наличием стенки, которая существенно помогает в процессе выделения структуры, само наличие стенки ставит дополнительные вопросы. Худшее понимание связано частично с тем, что наиболее важная зона активности, скажем, y+ < 100, является такой узкой и такой малой частью пограничного слоя и так близка к стенке, что не допускает подробные измерения или визуализацию течения. Движение в пограничном слое является сложным; качественно отличный от свободных сдвиговых слоев пограничный слой не характеризуется единым масштабом длины и времени. Существование внешних (u∞, δ) и внутренних(u*, ν) параметров гарантирует существование трех областей течения, третьей является тонкая область, прилегающая к стенке, где движение полностью обусловлено вязкостью. Даже этот, очевидно, простой подслой окутан удивительным числом нерешенных вопросов [224–228]. Из-за присущей ему внутренней сложности пограничный слой определенно должен иметь более чем один вид когерентного движения («типичные вихри», «шпильки», «пакеты», «складки», «стрики», «фронты», «балджи», «вихревые петли», Λ-вихри). Вследствие этого не удивительно, что понимание физики явлений в этой области не лучшее. Фактически успешные исследования продолжают ставить больше вопросов, чем дают ответов. II.6.1. «Берстинг» В общих чертах выяснено, что «берстинг» играет доминирующую роль в переносе массы, тепла и импульса и в создании турбулентного пограничного слоя [94, 229–233]. Характерные стадии и универсальность «берстинга» были установлены Клайном и др. [108]. Однако понимание физики, связанной с элементами процесса «берстинга», в лучшем случае носит качественный характер. Вопреки многочисленным исследованиям этого процесса все еще невозможно установить границы каких-либо свойств (скажем, когерентной завихренности, когерентного напряжения Рейнольдса и интенсивности турбулентности, когерентной генерации и т. д.) когерентной структуры «берстинга», главным образом, из-за случайного характера появления этой структуры в пространстве и времени. Только Нишиока и др. [234] относительно недавно получили линии уровня величины ∂/∂y во время фазы резкого ускорения в процессе «берстинга» в турбулентном течении в трубе; подобные линии уровня могут быть выявлены из среднего по ансамблю профиля в пограничном слое на плоской пластине, изученного Блэквельдером и Капланом [235]. Следует подчеркнуть, что ∂/∂y не является ни скоростью когерентного сдвига, ни когерентной завихренностью, так как ∂/∂x сравнима с ней по величине в турбулентных сдвиговых течениях [220]. Таким образом, остается очень много неясного относительно процесса «берстинга» и когерентной структуры, соответствующей этому процессу. Как точно определить «берстинг»? Какова роль и значение «берстинга»? Каковы причины «берстинга»? Является ли «берстинг» следствием столкновения вихря со стенкой или взаимодействием высокоскоростного фронта со стенкой? Как различные фазы «берстинга», наблюдаемые визуально, связаны с деталями сигналов от датчиков в потоке? Как распределено давление на стенке во время «берстинга»? Является ли известная высокая скорость «берстинга» артефактом ложных сигналов или шумом в сигнале? Не создают ли «берстинг» сами датчики? Как можно достичь снижения час-

42

тоты «берстинга»? Следует ли подсчитывать «берстинг» в точке, вдоль линии или по всей поверхности? В основных чертах выяснено, что максимум генерации имеет место в тонкой области, прилежащей к стенке, в основном во время фазы эжекции и чуть меньше во время фазы «свипа» в процессе «берстинга». Поскольку этот механизм генерации в процессе «берстинга», обусловленный стенкой, должен иметь место по всей длине течения, когерентное движение в турбулентном пограничном слое будет доминировать. Рассмотренные структуры значительно меньше толщины пограничного слоя и являются, согласно определению, когерентными структурами. В чем состоит основная роль крупномасштабных когерентных структур в турбулентном пограничном слое, которые очевидно являются характеристикой внешней части пограничного слоя, все еще не выяснено. II.6.2. Турбулентные пятна Понимание процессов, связанных с турбулентным пятном в ламинарном пограничном слое [6, 7, 198], значительно лучше и допускает адекватное описание течения. Это является следствием того, что вид пятна и его граница хорошо определены. Различные схемы детектирования давали одинаковые границы пятна, несмотря на то, что скорость 0,65 u∞, измеренная Вигнански и др. [6], отличалась существенно от скорости 0,85 u∞, измеренной Коулзом и Баркером [198]. Однако интерпретация, подсказанная Клебановым [236], Перри и др. [237], что пятно является не единой структурой, а ансамблем шпилькообразных вихрей [135], подтвердила, что измеренные ранее свойства пятна находятся в хорошем соответствии с результатами, полученными по более поздним методикам. Вероятно, турбулентный пограничный слой заключает в себе последовательные стадии локальной неустойчивости, которая по большей части является Кельвин–Гельмгольцевской, а не Толлмин–Шлихтинговской. Однако еще нет ясности в том, что пятно является характеристической структурой турбулентного пограничного слоя. Ясно, что исследование пятна в ламинарном пограничном слое, хотя и очень интересно само по себе, не имеет какого-либо отношения к турбулентному пограничному слою. Поведение кластера, состоящего из шпилькообразных вихрей, в ламинарном окружении должно сильно отличаться от поведения кластера в море случайных шпилькообразных вихрей. Несмотря на то, что существование шпилькообразных вихрей в турбулентном пограничном слое подчеркивалось ранее [236–239], убедительная демонстрация шпилькообразных вихрей в полностью развитом турбулентном пограничном слое была сделана только совсем недавно с помощью методов визуализации течения [130]. Однако связь этих шпилькообразных вихрей с крупномасштабными структурами в пограничном слое [227], [240–243] неизвестна. Происхождение структуры Брауна–Томаса [242] и ее связь с «берстингом» и шпилькообразными вихрями также неочевидны. Поскольку Браун и Томас подтвердили, что эта структура ответственна за инициирование процесса «берстинга», структура Брауна–Томаса, как легко предположить, встречается часто. Однако разнообразные исследования, основанные на визуализации течения, потерпели неудачу в попытке продемонстрировать структуру Брауна–Томаса. Утверждение Фалько [243] о том, что «типичный вихрь», размер которого сравним с микромасштабом Тейлора и, следовательно, по крайней мере, на порядок величины меньше пограничного слоя, ответствен за создание большей части напряжений Рейнольдса во внешнем течении, требует тщательной проверки. Фалько не объяснил, почему типичные вихри, являясь характерной чертой внешней части слоя, выражаются через переменные внутренней части слоя. Фалько [227] не согласен с предположением работы [130] о том, что «типичный вихрь» является концом шпилькообразного вихря, так как первый появляется изолированно и вращается в противоположном направлении по отношению к шпилькообразному вихрю. II.6.3. «Стрики» Механизм образования вращающихся навстречу друг другу вихрей и их связь с «берстингом» очень сложны и все еще неясны. Даже если многими исследователями долго оспаривалось то обстоятельство, что «стрики» отмечают застойные области между вращающимися навстречу друг другу пристеночными вихрями, которые ответственны за вычерпывание жидко-

43

сти от стенки и вносят вклад в перенос тепла, массы и импульса около стенки, и особенно в создание пристеночных сдвиговых напряжений, все еще нет понимания процесса их происхождения, их роли в переносе (поперечном) завихренности от стенки или даже того, всегда ли они появляются парами. Вопрос, образованы ли эти вихри благодаря взаимодействию фронта и эжекции или из «пакетов», образованных кольцами и приближающимися к стенке [227], находится на стадии обсуждения. Являются ли эти вихри нижними частями шпилькообразных вихрей? Если да, то их циркуляция будет иметь противоположный знак по сравнению с тем, что должно быть согласно двум вышеупомянутым механизмам образования. Неизвестно, заканчиваются ли пристеночные вихри шпилькообразными вихрями, имеющими произвольное положение во внешней области. Поскольку вихри должны приближаться к стенке, либо заканчиваться на стенке, не ясно, чем заканчиваются продольные вихри. Вопрос, ответственны ли продольные вихри за подъем и, таким образом, за инициирование «берстинга», играют ли они решающую роль в динамике пограничного слоя, остается нерешенным. Поскольку поперечное расположение (∆Z+ = 100) продольных «стриков», впервые предложенное Клайном и др. [108], было проверено многими исследователями (реальные числа находятся в диапазоне от 60 до 200), роль подслоя в инициировании «берстинга» является предметом обсуждения. Грасс [244] показал, что эжекции и «свипы» около стенки не подвержены влиянию шероховатости поверхности. Это говорит о том, что подслой не связан с «берстингом», что, как видно, не соответствует наблюдениям. II.6.4. Частота «берстинга» Благодаря простоте измерения, среднее время Tb между «берстами» было измерено многочисленными исследователями [108, 245–250]. Связь «берстинга» со структурами подслоя мотивировалась ранними исследователями тем, что период «берстинга» выражается через пристеночные переменные [108]. Однако Рао и др. [245] показали, что эта величина выражается через масштаб, определяемый внешними переменными. Несмотря на то, что многие исследователи нашли Tb существенно постоянным поперек пограничного слоя, данные показывают значительный разброс. После проверки собранных данных Кантуэлл [1] заключил: «Теперь хорошо установлено, что Tb выражается через переменные внешнего слоя и наиболее приемлемым значением является Tbu∞/δ ≅ 6». Кантуэлл предположил, что «берстинг», который, как видно из визуализации, появляется около стенки, должен выражаться через пристеночные переменные. На самом деле имеется несколько подтверждений этой точки зрения [251, 252], поэтому ясно, что необходимы дальнейшие тонкие измерения. Вопрос о том, выражается ли частота «берстинга» через внешние или внутренние переменные, тесно связан с вопросом связи движений во внешнем и внутреннем слоях. Значительное число экспериментов было выполнено с целью прояснения этого вопроса, много качественных моделей было предложено, но все это так и осталось неубедительным. Даже если предположить вначале, что с ростом структуры «берстинга» она превращается во внешнюю структуру, то есть мнение, что связь с внешними структурами более вероятна, т. е. «берстинг» запускается структурами внешнего слоя. Не ясно, является ли этот эффект следствием воздействия на пристеночный слой поля давления или крупномасштабного движения во внешней области, или происходит благодаря непосредственному действию фронта или вихрей, движущихся к стенке. Очень вероятно, что полная цепь событий работает в замкнутом цикле благодаря обратной связи. Это подтверждается тем фактом, что частота прохождения крупномасштабной структуры внешнего слоя имеет тот же порядок, что и частота «берстинга». Однако если эта обратная связь является главной причиной, то ясно, что «берстинг» в трубе должен отличаться от «берстинга» в пограничном слое из-за того, что внешние структуры будут различны. К тому же действие другой стенки будет чувствоваться через поле давления. До сих пор не сообщалось ни о какой разнице между «берстингом» во внешнем пограничном слое и «берстингом» на стенке в трубе или канале. Является ли связь внешнего и внутреннего течений в трубе и канале отличной от аналогичной связи в пограничном слое? Ответ на этот вопрос неизвестен. Механизм образования, поддержания и разрушения неровностей («балджей») границы раздела также неизвестен. Никто не знает, через какой масштаб «балджи» выражаются и как зависят от числа Рейнольдса.

44

Имеется много данных, связанных с давлением на стенке. Однако вид распределения этого давления еще должен быть объяснен с помощью рассмотрения движения в пограничном слое и тесно увязан со сдвиговыми напряжениями на стенке. Это сложная проблема, так как давление на стенке является отпечатком движений во всем потоке и не может быть однозначно связано с движением только вблизи стенки. Необходимы совместные наблюдения за давлением на стенке и течением в пограничном слое с использованием одновременных измерений. II.6.5. Направления дальнейших исследований Много вопросов, связанных с темой монографии, остаются без ответа. Например: изменится ли частота «берстинга» и его интенсивность с изменением Reθ? Если «берстинг» представляет явление, происходящее только при низких числах Рейнольдса, то он может быть в такой степени существен для динамики, как это было предположено ранее. Как влияют отсос и вдув на «берстинг»? Может ли периодический отсос или вдув существенно изменить когерентную структуру в пограничном слое? Как «берстинг» изменяется в зависимости от градиента давления [108, 253]? Как изменяется размер и угол наклона шпилькообразных вихрей с изменением Reθ и градиента давления? Подвержены ли шпилькообразные вихри спариванию? Существуют ли шпилькообразные вихри при очень больших Reθ? Как связаны статистики, относящиеся к большим и малым масштабам? [254, 255]. Какова динамическая роль «стриков»? Каков механизм образования «стриков»? Как они зависят от числа Рейнольдса? Каким образом «пакеты» или «складки» («фалды») связаны с вращающимися навстречу друг другу вихревыми валиками около стенки? [256, 257]. Как образуются «пакеты»? Что происходит с продольными вихрями, когда появляется «свип»? Являются ли крупномасштабные «балджи» во внешней области пограничного слоя колониями шпилькообразных вихрей? Какова механика всасывания незавихренной жидкости в пограничный слой? Вызвано ли проникновение незавихренной жидкости в пограничный слой циркуляцией, связанной с крупномасштабной структурой или локально низким давлением около стенки? Чем отличаются структуры в трубе или канале от аналогичных структур в пограничном слое? Состоит ли турбулентность в трубе из осесимметричных или спиральных структур? Какова относительная роль когерентных структур в окружении некогерентной турбулентности в процессах генерации и переноса? Как велика когерентная завихренность в «балджах» и «стриках»? Не изучены не только разнообразные подструктуры, но и их детали. Теперь представляется возможность периодически индуцировать «берстинг» в фиксированном положении в пространстве и, таким образом, выделить линии уровня характеристик «берстинга» на различных стадиях его развития. Можно так же модулировать или управлять структурами естественного «берстинга» с помощью контролируемых пульсаций пограничного слоя. Поскольку «берстинг» более энергичен и происходит реже в присутствии полимерных добавок [258], представляется, что пограничный слой с полимерными добавками может быть удобным инструментом для исследования структуры «берстинга». Если когерентная структура играет ключевую роль в явлениях переноса в пограничном слое, то внесение в жидкость возбуждения с частотой «берстинга» должно изменять «берстинг» и, таким образом, общие характеристики пограничного слоя. Однако все эксперименты с периодической модуляцией пограничного слоя показывают отсутствие какого-либо влияния возбуждения на средние по времени величины типа U(y), U′(y), за исключением малой области вблизи стенки, т. е. y+ < 50 [253, 261], хотя эксперименты, описанные в работе [262], показывают наличие некоторого эффекта. Более того, разрушение когерентных структур некоторым препятствием должно также производить важные изменения в поведении пограничного слоя. Несмотря на то, что интерференция пограничного слоя с экраном или «хонейкомбом» приводит к уменьшению поверхностного трения ниже по течению [263–265], нет уверенности, что уменьшение поверхностного трения может компенсировать сопротивление всей установки (т. е. может быть уменьшено полное сопротивление). Простое объяснение, которое связано только с предположением о модификации когерентной структуры, невозможно. Успех такого подхода все еще не продемонстрирован.

45

II.7. Гипотеза Тейлора в применении к когерентным структурам Во многих аспектах исследования турбулентности экономия и удобство диктуют использование ограниченного числа датчиков, которые обычно устанавливаются в лабораторной системе отсчета. Тогда как эти датчики дают записи зависящих от времени переменных, характеризующих течение в фиксированных точках, часто представляет интерес пространственное описание поля течения и эволюции пространственной реализации во времени. Исследователь, таким образом, старается получить пространственное описание из информации, получаемой в различные моменты времени от нескольких стационарно расположенных датчиков. Классическим примером является определение спектра E(k) в пространстве волновых чисел по измеренному частотному спектру E(f), в особенности, интересны одномерные пространственные спектры и структурные функции, полученные из соответствующих функций по времени. Тейлор [266] выдвинул гипотезу, что зависимость от времени сигнала, полученного из потока с помощью стационарного датчика, может рассматриваться как следствие адвекции замороженной пространственной структуры турбулентности относительно датчика со средней скоростью U, т. е. u(x, t) = u(x – U t, 0), а Фавр и др. [267] были первыми, кто продемонстрировал ее пригодность для решетчатой турбулентности. Пригодность этой гипотезы была перепроверена во многих последующих исследованиях [268, 269]. Факторы, приводящие к ошибкам при применении гипотезы Тейлора (т. е. ∂/∂t = UT ∂/∂x), хорошо известны [213–215]. Следует ожидать, что гипотеза приводит к большим ошибкам в случае наименьших масштабов [213–223]. Следует заметить, что хотя эта гипотеза уже проверена статистически с помощью летного эксперимента в атмосфере [270], проверка гипотезы на основе мгновенных измерений до сих пор была невозможна. Двумя необходимыми условиями применимости гипотезы Тейлора являются

u ' U , и т. д. Второй уровень ошибок появляется при определении пространственного описания таких величин, как , 1/2. Ошибка, связанная с различным выбором UT, к которой приводит гипотеза, была количественно оценена сначала получением действительного пространственного распределения с помощью измерений с фиксированной фазой без использования гипотезы, а затем было получено пространственное распределение на основе гипотезы Тейлора. Более того, был получен вклад от пространственного распределения членов, отбрасываемых гипотезой. В итоге получено, что в противовес аналитическим предсказаниям, гипотеза Тейлора очень хорошо работает в турбулентных сдвиговых течениях, в которых наблюдается перенос единичных структур при условии, что в качестве UT используется только скорость переноса центра структуры, причем скорость одна и та же по всему поперечному сечению структуры. Когда исследуются нелинейные взаимодействия типа спаривания и распада, удовлетворитель-

46

ный выбор UT отсутствует. Для типичного сдвигового слоя использование постоянной величины UT, равной средней скорости поперек области сдвига везде, является наименее объективным выбором. Широкое использование локального значения средней по времени скорости U вводит неопределенно большие искажения. Только члены, связанные с некогерентной турбулентностью являются несущественными, однако члены, связанные с когерентным движением, но уничтоженные гипотезой, являются существенными, особенно нельзя пренебрегать давлением. Более подробно см. [146].

II.8. Применимы ли в турбулентности гипотезы подобия по числу Рейнольдса? Подобие по числу Рейнольдса было и все еще остается наиболее фундаментальной гипотезой в турбулентности, хотя появились сомнения в пригодности этого принципа. Интересно отметить, что подобие по числу Рейнольдса, которое было впервые сформулировано Таунсендом [143], противоречит своему определению. Подобие по числу Рейнольдса (или асимптотическая независимость) отлично от самоподобия (или локальной инвариантности). Последнее является утверждением о достижении динамического равновесия и не противоречит понятию предельного цикла в нелинейной динамике. В сдвиговых течениях, где число Рейнольдса возрастает по x, подобие по числу Рейнольдса обычно подразумевает самоподобие, но не наоборот. Например, даже при тех числах Рейнольдса, когда подобие не ожидается, средний профиль сдвигового слоя демонстрирует самоподобие для x/θe ≥ 400. Однако все средние по времени измерения в очевидно самоподобной области осесимметричного сдвигового слоя, как найдено, являются функциями начальных условий, так же как и амплитуд и частоты возбуждения. Детали когерентной структуры тоже показывают такую зависимость. Несмотря на то, что есть вера в подобие по числу Рейнольдса, она не очевидна, отсутствуют какие-либо исследования по проверке этой гипотезы. Возможно, что подобие по числу Рейнольдса является действительно асимптотической концепцией, недостижимой при какомлибо конечном размере течения. Как велико должно быть число Рейнольдса, чтобы гипотеза подобия выполнялась? Этот вопрос остается без ответа. Ради удобства выделения структур и/или визуализации многие исследования когерентной структуры были выполнены при очень низких числах Рейнольдса [123, 139, 271, 272]. Необходимо предостеречь от непосредственного перенесения результатов на большие числа Рейнольдса, даже если многие исследователи часто стремятся это сделать. В случае струи опыт некоторых исследователей показывает, что детальные свойства струй при числе Рейнольдса, существенно меньшем 105, могут быть полностью неприложимы к струям при высоких числах Рейнольдса, этот вывод независимым образом следует из данных по шуму струи [273]. Выделенным понятием в гипотезе подобия является то, что течение занято большими масштабами, которые остаются неподверженными влиянию числа Рейнольдса с его увеличением, поскольку влияние возможно только на мелкие масштабы. Возрастающее разделение масштабов длин на большие и маленькие масштабы с увеличением Re подтверждают отсутствие связи между двумя масштабами при высоких числах Re. Этот довод, связанный с масштабами, подтверждает, таким образом, что турбулентность не зависит от числа Рейнольдса, когда оно велико. Однако в турбулентном сдвиговом течении большие и малые масштабы в действительности не являются независимыми. Когда рассматриваются когерентные структуры, более мелкие масштабы создаются в областях интенсивного сдвига внутри когерентной структуры и сконцентрированы в предпочтительных областях когерентных структур [131, 199, 211, 212], т. е. некогерентная турбулентность создается и пространственно организуется когерентными структурами в сдвиговых течениях. Интересно отметить, что даже без распознавания когерентных структур, Колмогоров особенно отметил связь между большими и малыми масштабами в своей стройной теории [274, 276]. Вопрос о подобии по числу Рейнольдса, таким образом, требует тщательной проверки.

47

II.9. Общие замечания Совокупность результатов многих исследований, проведенных в последнее время, подтверждает, что когерентные структуры являются характерной чертой многих, если не всех, турбулентных сдвиговых течений. Ясно, чтo поскольку они связаны с существенным турбулентным переносом, они должны быть приняты во внимание в жизнеспособных теориях турбулентности. Ни одной такой теории пока не предложено. Теоретики должны чувствовать себя не одинокими при концентрировании усилий в этом направлении и использовать сравнительно надежные экспериментальные данные о когерентных структурах, полученные в многочисленных сдвиговых течениях. Даже если когерентные структуры являются объектами интенсивных современных исследований, все еще нет согласия относительно того, что называть строго квазикогерентной структурой. В настоящей работе сделана попытка определить когерентную структуру на основе когерентной завихренности и обрисовать следствия такого определения. Два альтернативных подхода к разложению турбулентных сигналов для выделения когерентных структур и описания их свойств представлены в Дополнении, где рассмотрены интерпретации различных членов. Ясно, что любой подход противоречит проблеме замыкания. Проблема замыкания в двойном разложении аналогична проблеме замыкания, появляющейся из классического осреднения Рейнольдса, за исключением того, что теперь требуется замыкание в зависящем от времени (среднем по фазе) когерентном поле течения. Даже простейшие подходы типа гипотезы градиентного переноса в когерентном поле течения могут дать существенные улучшения гипотез подобия в среднем по времени течении, и хотя существует много примеров, говорящих о неприменимости гипотез градиентного переноса в средних по времени полях течений, не приведено ни одного примера, говорящего о неприменимости этих гипотез в фазовосредних полях. Тройное разложение является интуитивно привлекательным, но страдает от ограничения, заключающегося в том, что когерентная структура трактуется как возмущение, наложенное на среднее по времени поле течения, которое является, однако результатом действия многих когерентных структур. На самом деле, когерентные структуры, не просто возмущения течения; в некоторых случаях они являются самостоятельными течениями. С другой стороны, двойное разложение не может «распознать» первичных источников кинетической энергии и, таким образом, не может быть соотнесено с ростом или выживанием когерентных структур. Этот подход может быть лучше приспособлен для течений без набегающего потока или для течения типа источника, наподобие дальнего поля струй. С появлением понятия когерентной структуры возникло мнение, основанное на надежде, что квазидетерминистические структуры могут быть описаны математическими методами, и, таким образом, будут допускать аналитическую трактовку. Однако не ясно, оставляет ли надежду обычный подход к анализу с помощью подстановки разложения переменных эйлеровского поля в уравнения Навье–Стокса. Возможно, квазилагранжев подход может быть полезнее. Например, если структура представлена в координатной системе, движущейся со скоростью центра структуры, эволюция течения во времени (скажем, совокупности структур) может быть предсказана аналитически. Таким образом, квазилагранжево описание движения может быть представлено как

Dˆ c ∂< p> < ui > = − + Dt ∂xi +

∂ < ui > 1 ∂ 2 < ui > ∂ (− < urj uri >), − uc δ1 j + Re ∂x j ∂x j ∂x j ∂x j

где Dˆ c / Dt – субстанциональная производная поля когерентного движения в координатной системе, переносимой вниз по течению со структурой, uc – скорость конвекции центра когерентной структуры. Даже этот подход страдает от многочисленных противоречий. Скорость конвекции uc изменяется от структуры к структуре и для данной структуры она изменяется

48

случайно и сильно по величине и направлению. Изменение скорости конвекции центра структуры на протяжении ее движения по траектории в трехмерном пространстве само по себе является вызовом для исследователей. Другая проблема, которая возникает при этом – это уменьшение времени жизни когерентной структуры с ростом Re, когда структура подвергается очень быстрым эволюционным изменениям из-за сложных взаимодействий типа распада и частичного или частного спариваний. Только на начальных стадиях неустойчивости (или в уникальных ситуациях типа вихревой дорожки Кармана) время ее жизни достаточно велико. Таким образом, жизнеспособная теория должна одинаково хорошо описывать как прямые взаимодействия (типа спаривания и распада), так и косвенные взаимодействия (типа взаимно индуцированного движения). Рассматривая все это в целом, не ясно, можно ли предположить, что совокупность детерминистических когерентных структур изображает турбулентность сдвигового течения. Хотя на начальных стадиях образования структуры доминируют и могут поэтому отражать, возможно, большую часть турбулентного движения, эти структуры не объясняют перенос в полностью развитых течениях. Не заметно, чтобы подход, основанный на когерентных структурах, был способен решить проблему замыкания или даже оказать существенную помощь в приемлемых предсказаниях течений, используемых в технике. Представляется перспективным подход, связанный с численным моделированием. Как вычисления, основанные на подсеточном моделировании, так и вычисления с помощью моделей дискретных точечных вихрей являются удивительно успешными. Использование эмпирической информации будет продолжаться, так как оно необходимо для настройки и калибровки численных экспериментов. Полные решения зависящих от времени уравнений Навье–Стокса с реалистическими граничными условиями возможны, по-видимому, в отдаленном будущем. Наблюдения когерентных структур во всех областях турбулентных сдвиговых течений подтверждают последовательность образование–эволюция–затухание для каждой структуры. Затухание может быть обусловлено взаимодействием с другими структурами или с турбулентной диффузией за счет некогерентной турбулентности. Хотя образование когерентной структуры, очевидно, связано с механизмом неустойчивости, ясного понимания этого механизма нет. Мы привели доводы против того, что образование когерентной структуры в полностью турбулентном течении может быть понято с помощью изучения неустойчивости среднего по времени профиля. Хотя известно, что неустойчивость полностью развитого сдвигового течения является существенно нелинейной, линейный анализ неустойчивости является сомнительным по другому соображению. Анализ неустойчивости даже нестационарного профиля будет едва ли приемлемым из-за того, что профиль сильно изменяется в течение времени, сравнимого с характерным временем возмущения. Когда структура появляется благодаря сильным взаимодействиям (типа распада, полного, частного и частичного спариваний), как это часто случается, механизм образования структуры не имеет отношения к анализу неустойчивости статистически среднего профиля (даже если это относится к бесструктурной мелкозернистой турбулентности). При этом необходимо включить в рассмотрение нестационарные эффекты, такие, как неустойчивость профиля, когда нестационарность может быть совершенно другой [147, 148, 277, 278] по сравнению с тем, когда профиль стационарен. Есть экспериментальные подтверждения того, что когерентные структуры в полностью развитых турбулентных течениях появляются группами или «патчами» с периодическим пространственным расположением внутри каждой группы [177, 178], никаких объяснений этой периодичности не дано. Возможно, что каждая неустойчивость включает несколько смежных периодических структур или появляется дестабилизирующее возмущение в течение нескольких периодов в это время. Никакая визуализация, однако, еще не выявила появление таких групп периодических структур. Много простых вопросов, относящихся к когерентным структурам, все еще остается без ответа. Состоят ли все турбулентные сдвиговые течения из одинаковых модулей когерентных структур, которые служат в качестве строительных блоков? Когерентные структуры в одном классе течений стремятся похожи на структуры другого класса течений. Например, структуры в пограничном слое, слое смешения, плоской струе, осесимметричной струе и следе отличаются друг от друга. Имеет ли каждое течение единую турбулентную структуру? Представляется, что каждое течение имеет более одного типа доминирующих коге-

49

рентных структур; например, течение в осесиметричной струе имеет множество азимутальных мод (m = 0, ±1, ±2,… и т. п.). К тому же одно и то же течение может иметь различную структуру в различных областях; например, видно, что в дальнем поле плоской струи и в плоском следе присутствуют различные предпочтительные моды. Как часто появляются эти структуры? Частота появления зависит от характера течения и от области данного течения. Следя за процессом скручивания завихренности в свободном сдвиговом течении, можно видеть, что когерентные структуры появляются очень близко друг к другу, причем каждое образование дает начало следующей структуре. Структуры становятся менее частыми ниже по течению, скажем, около конца потенциального ядра струи. В турбулентном пограничном слое или в самовоспроизводимой области струй структуры могут появляться менее часто. Заметим, что измеренная частота появления когерентной структуры сильно зависит от схемы детектирования. Чем точнее критерий детектирования, тем меньший процент популяции может быть пойман. Этот процент будет уменьшаться с увеличением расстояния вниз по течению. Частота появления когерентной структуры действительно высока даже в полностью развитых турбулентных сдвиговых течениях, что можно видеть из мгновенных карт линий уровня когерентной завихренности в (y, t)-плоскости. Однако для того чтобы определить их динамическую значимость, свойства когерентных структур должны быть определены из осреднения по ансамблю структур, идентифицированных с помощью остро настроенных детектирующих схем. Фазовое выравнивание, требуемое для осреднения по ансамблю, достигается лучше всего при использовании центра структуры в качестве точки отсчета фазы. Хотя и нет сомнений относительно появления когерентных структур, возможно, во всех турбулентных сдвиговых течениях, основной вопрос остается: насколько важны эти структуры? Если эти структуры не играют особой роли в динамике, то можно сэкономить вычислительные и теоретические усилия поиска путей точного описания турбулентных течений. Однако, если эти структуры очень существенны в динамике, теория турбулентных сдвиговых течений должна быть теорией когерентных структур. Если эти структуры важны с точки зрения динамики жидкости, то они должны быть ответственны за большую часть того, что происходит в турбулентном сдвиговом течении, например, при переносе тепла и импульса, а также при генерации аэродинамического шума. Эти структуры будут важны, если можно показать, что большая часть напряжений Рейнольдса и генерации турбулентности связаны с когерентными структурами. Переведенные на язык измеримых величин напряжения Рейнольдса и генерация должны существенно превосходить среднее по времени полное напряжение Рейнольдса и генерацию. Несмотря на то, что многие исследователи сделали смелое утверждение о том, что когерентные структуры крайне важны и составляют все существо турбулентных сдвиговых течений, строгие данные, подтверждающие эти предположения, очень редки. Некоторое ограниченное количество информации было представлено в [132]. Данные, относящиеся к когерентным структурам, появляющимся в течении естественным образом, а также индуцированных контролируемым способом, показывают, что когерентные структуры играют важную роль в динамике турбулентных сдвиговых течений. Однако они не всегда так важны, как это предполагалось. Хотя стуктуры доминируют только во время их образования, на стадии после перехода или в резонансных ситуациях они становятся малосущественными в полностью развитых состояниях турбулентных сдвиговых течений. (Когерентные структуры играют доминирующую роль в пристеночном пограничном слое). Подобные данные в многочисленных течениях показывают, что пиковые величины когерентных напряжений Рейнольдса, когерентная генерация и когерентная завихренность имеют порядок максимальных средних по времени значений этих величин. В противовес утверждению, что когерентные пиковые значения должны быть на порядок величины больше, они не более чем в два раза превосходят среднее значение по времени. Смазывание не может быть ответственно за уменьшение измеренного пика из-за того, что техника выделения была очень точно настроена с таким расчетом, чтобы минимизировать смазывание. Отношение пиков измеренных величин когерентных напряжений Рейнольдса, когерентной генерации и когерентной завихренности к соответствующим средним по времени

50

максимальным значениям величин, как найдено, является тем же самым, даже если дрожание (а следовательно, и смазывание) было устранено с помощью контролируемых возмущений [131, 199, 212]; те же величины независимо получены с помощью измерений с постоянной фазой. Независимые эксперименты в нескольких возбужденных и невозбужденных свободных сдвиговых течениях дают сравнимые значения этих отношений в полностью развитых состояниях. Схема выделения структур, основанная на выравнивании структур по отношению к их центрам, как в поперечном, так и в продольном направлениях, гарантирует минимальное смазывание. Вне зависимости от строгости критерия выделения пиковые значения когерентных напряжений Рейнольдса и когерентной генерации сравнимы в целом с соответствующими пиками величин средних по времени в полностью развитых состояниях турбулентных сдвиговых течений. Хотя когерентные структуры являются общими элементами, вероятно, для всех турбулентных течений, они важная, но не необходимо превалирующая черта турбулентных сдвиговых течений. Структуры могут быть существенны в специальных ситуациях, таких, как переход, резонансные ситуации или пристеночные области турбулентного пограничного слоя. Некогерентная турбулентность одинаково важна в полностью развитых состояниях турбулентных сдвиговых течений, где ее роль не может быть игнорирована.

II.10. Дополнение: динамические уравнения c тройным и двойным разложением II.10.1. Тройное разложение Подстановка (2а) для каждой переменной в управляющие уравнения для несжимаемых течений и выполнение сначала фазового осреднения, а затем осреднения по времени, дает соответствующие уравнения неразрывности и импульса для компонент полей:

∂U i ∂uci ∂uri = = = 0, ∂xi ∂xi ∂xi

(A1a)

D ∂P ∂ 1 ∂ 2U i Ui = − + + (−uci ucj − uri urj ) , Dt ∂xi Re ∂x j ∂x j ∂x j

(A1b)

∂P D ∂ 1 ∂ 2uci uci = − c + − (U i ucj ) + Dt ∂xi Re ∂x j ∂x j ∂x j ∂ ∂ + (uci ucj − uci ucj ) + (uri urj − < uri urj >), ∂x j ∂x j ∂P 1 ∂ 2uri D ∂ (ucj uri + uci urj + uci urj ) − uri = − r + − Dt ∂xi Re ∂x j ∂x j ∂x j ∂ (uri urj − < uri urj >), − ∂x j

(A1c)

(A1d)

где

D ∂ ∂ = +Uj Dt ∂t ∂x j

(A1e)

– полная производная по времени в среднем (по времени) поле течения. Суммирование не производится по индексам c и r, которые означают «когерентную» и «некогерентную» (случайную) компоненту соответственно. В выражении для этой производной использованы утверждения о том, что среднее по фазе от среднего по времени равно среднему по времени, фазовос-

51

реднее и среднее по времени равны нулю от некогерентной составляющей и когерентное и некогерентное средние не коррелированы, т. е. f cgr = < f cgr > = 0 . Интерпретация каждого члена

в уравнениях (А1b-A1d) более или мене очевидна. Заметим, что каждое из трёх полей независимо удовлетворяет уравнению изохорического движения. Уравнения содержат иерархию в переносе импульса: −uci ucj и −uri urj являются вкладами когерентного и некогерентного движения в поле среднего импульса. Модуляции этих двух членов за счёт когерентного движения вносят вклад в когерентный импульс. Взаимодействие некогерентного поля со средним по времени полем и когерентным полем, в дополнение к самовзаимодействию, одновременно даёт вклад в некогерентное поле. Мгновенный перенос импульса за счёт некогерентного поля –uri urj = rij может рассматриваться как трёхкомпонентный: rij = Rij + Rcij + Rrij ,

(A2a)

Rij = −uri urj ,

(A2b)

Rcij = − < uri urj > + uri urj ,

(A2c)

Rrij = −uri urj + < uri urj >,

(A2d)

rij = Rij , < rij > = Rij + Rcij .

(A2e)

где

т. е.

Вклад некогерентной турбулентности в средний импульс есть Rij , в поле когерентной структуры – Rcij и в некогерентное поле – Rrij . Ясно, что эти три поля сильно связаны и неизвестные типа Rij , Rcij , Rrij и uci ucj должны быть выражены через другие переменные для того, чтобы решить уравнение для трёх компонент скорости и давления. Соответствующие уравнения для завихренности имеют вид ∂U i D ∂ 1 ∂ 2 Ωi Ωi = Ω j + + (uci ωcj − ucj ωci ) + Dt ∂x j Re ∂xl ∂xl ∂x j ∂ + (uri ωrj − urj ωri ), ∂x j

(A3a)

∂u D ∂U 1 ∂ 2 ωci ωci = ωcj + Ω j ci + + Dt ∂x j ∂x j Re ∂xk ∂xk +

∂ ∂ (uci ωcj − uci ωcj ) − (ucj ωci − ucj ωci ) − ∂x j ∂x j

∂ ∂ (ucj Ωi ) + (< uri ωrj > − uri ωrj ) − − ∂x j ∂x j −

∂ (< urj ωri > − urj ωri ), ∂x j

52

(A3b)

∂u ∂ D ωri = (Ω j + ωcj ) ri + ωrj (U i + uci ) + ∂x j ∂x j Dt +

∂ 1 ∂ 2 ωri − urj (Ωi + ωci ) − ∂x j Re ∂xl ∂xl

(A3c)

∂ω ∂ − ucj ri − (uri ωrj − < uri ωrj >) − ∂x j ∂x j −

∂ (urj ωri − < urj ωri >). ∂x j

Заметим, что уравнения (A1) или (A3), которые могли бы быть подвергнуты дальнейшим упрощениям, могут быть приведены к безразмерному виду с помощью соответствующей скорости Us и длины Ls, так что Re = Us Ls/ν – соответствующее число Рейнольдса. Давление обезразмеривается на величну ρUs2. Сложность уравнений (А1) и (А3) не позволяет сделать прямую оценку взаимодействия между тремя полями. Однако дальнейшее понимание может быть достигнуто из рассмотрения энергетики, поскольку полная кинетическая энергия должна равняться сумме средних кинетических энергий трёх полей. 1 1 1 1 ui ui = U iU i + uci uci + uri uri , 2 2 2 2 Σ

E

(A4a)

e

∂PU i ∂U ∂U DE =− − (−uci ucj ) i − (−uri urj ) i − Dt ∂xi ∂x j ∂x j I

−

(A4b)

II

1 ∂ ∂ [U i (uci ucj + uri urj )] + (U i Sij ) − ε , Re ∂x j ∂x j

∂U i DΣ ∂ 1 =− − [ucj ( Pc + uci uci )] − uci u ci Dt ∂x j ∂x j 2 −I

− (−< uri urj >

∂uci ∂ )− (uci < uri urj >) − ∂x j ∂x j

(A4c)

III

−

1 ∂ (uci Scij ) − ε c , Re ∂x j

∂U i De ∂ 1 =− − [urj ( Pri + uri uri )] − uri u rj ∂x j ∂x j 2 Dt − II

− < uri urj >

∂uci ∂ 1 − ucj < uri uri > + ∂x j ∂x j 2

(A4d)

− III

+

1 ∂ (uri Sri ) − ε r , Re ∂x j

где

53

Sij =

∂U i ∂U j + , ∂x j ∂xi

Scij =

∂uci ∂ucj + , ∂x j ∂xi

S rij =

∂uri ∂urj + , ∂x j ∂xi

ε=

(A4e)

Re Re Re Sij Sij , ε c = Scij Scij , ε r = S rij S rij 2 2 2

(A4f)

есть диссипация трех полей. Опять же суммирование по индексам с и r здесь не предполагается. В каждом уравнении первый, четвертый и пятый члены выражают перенос (перераспределение) энергии в потоке, так как их интегралы по всей области течения равны нулю. Первый член выражает работу, производимую течением, а пятый – обратимую работу за счет вязкости. Слагаемое, обозначенное цифрой I, выражает генерацию когерентной кинетической энергии, создаваемую действием средних когерентных напряжений Рейнольдса −uri urj , uri urj − uci ucj на среднюю скорость деформаций Scij / 2 . Такой же член появляется в качестве источника в уравнении для когерентной составляющей кинетической энергии. Аналогично, слагаемое, обозначенное цифрой II , выражает генерацию некогерентной турбулентности действием некогерентных напряжений Рейнольдса −uri urj на среднюю скорость деформаций. Аналогичный член появляется в качестве источника в уравнении для некогерентной кинетической энергии. Когерентное движение может также производить некогерентное движение действием фазовосредних некогерентных напряжений Рейнольдса – на когерентную скорость деформаций Scij / 2 . Это слагаемое (III) появляется в качестве источника в уравнении (A4d). II.10.2. Двойное разложение Подстановка разложения (3а) в управляющее уравнение после фазового осреднения дает ∂uci ∂uri = = 0, ∂xi ∂xi

(A5a)

∂P Dˆ ∂ 1 ∂ 2uci uci = − c + − < uri urj >, Dt ∂xi Re ∂xl ∂xl ∂xi

(A5b)

∂u ∂P 1 ∂ 2 uri Dˆ − urj ci − uri = − r + Dt ∂xi Re ∂xl ∂xl ∂x j

(A5c)

∂ (uri urj − < uri urj >), − ∂x j ∂u 1 ∂ 2 ωci Dˆ ωci = ωcj ri + + Dt ∂x j Re ∂xl ∂xl

(A5d)

∂ (urj ωri − < urj ωri >), + ∂x j

54

∂u ∂u 1 ∂ 2 ωri Dˆ − ωri = ωcj ri + ωrj ci + ∂x j ∂x j Re ∂xl ∂xl Dt − urj +

∂ωci ∂ − (ωri urj − < ωri urj >) + ∂x j ∂x j

(A5e)

∂ (ωrj uri − < ωrj uri >), ∂x j

Dˆ ∂ ∂ = + ucj . Dt ∂t ∂x j

(A5f)

По индексам c и r суммирования нет. Уравнения для кинетической энергии и напряжений Рейнольдса запишутся в виде

∂u ∂ Dˆ < uci uci > =− ( Pc uci ) − < uri urj > ci − ∂x j ∂x j Dt 2 I

II

∂ − (uci < uri urj >) + ∂x j III

∂ucj ∂u 1 ∂ + < uci ( ci + )>− ∂x j ∂xi Re ∂x j

(A6a)

IV

∂ucj 2 ∂u 1 1 − < ( ci + ) >. ∂x j ∂xi 2 Re V

∂u 1 Dˆ uri uri ∂ urj ( Pr + uri uri ) − < uri urj > ci + =− Dt 2 2 ∂x j ∂x j I′

+

II ′

∂urj ∂u 1 ∂ )>− < uri ( ri + Re ∂x j ∂x j ∂xi

(A6b)

III ′

−

∂urj 2 ∂u 1 1 ) >, < ( ri + 2 Re ∂x j ∂xi IV ′

Dˆ ∂P ∂P (uri urj ) = − < (uri r + urj r ) > − Dt ∂ xj ∂ xi −

∂ < uri urj url > − ∂ xl

∂ ucj ∂u − < urj url > ci − < uri url > + ∂ xl ∂ xl +

2 2 1 ∂ < uri urj > 2 ∂ uri urj − < >. Re ∂ xl ∂ xl Re ∂ xl ∂ xl

55

(A6c)

В уравнениях (А6а) I – работа когерентного давления, II – когерентная генерация некогерентной турбулентности, III – перенос когерентной энергии некогерентной турбулентностью, IV – обратимая вязкая работа, совершаемая когерентным движением и V – необратимая вязкая работа, совершаемая когерентным движением (когерентная диссипация). Члены в (А6b), которые получаются сверткой (А6с), означают: I′ – перенос нетурбулентной кинетической энергии давлением и нормальными компонентами напряжений, II′ – когерентная генерация некогерентной турбулентности, III′ – обратимая вязкая работа некогерентной турбулентности, IV′ – некогерентная турбулентная диссипация [197].

56

Часть III. Турбулентные структуры, связанные с турбулентным переносом III.1. Когерентные вихревые структуры Исследование когерентных структур длится уже четыре десятилетия [3]. Роль этих вихрей в явлениях переноса была выявлена очень быстро. Вопреки этому прогрессу все еще трудно найти краткое определение когерентных вихрей в литературе. Определение, использованное автором [3], заключается в следующем: когерентная вихревая структура состоит из частиц вихревой жидкости, занимающих ограниченную пространственную область, так что поддерживается различимая фазовая связь между переменными, описывающими течение, связанное с ее составляющими частями, по мере развития структуры в пространстве и времени. Существенным в этом определении является тот факт, что вихри является динамическими, т. е. изменяющимися в пространстве и времени. Один пример такой эволюции – слияние вихрей в слое смешения – приведен в работе [281]. Термин «динамический» обычно предполагает, что существует перенос, связанный с наличием вихрей. Однако перенос не является общим свойством вихря, а представляет локальную часть его структуры. Перенос – это фаза, связанная со структурой вихря, может появляться в отдельных пространственно выделенных положениях или только в некоторых временных фазах в течение времени жизни вихря. Масштабы длин вихрей часто сравнимы с наибольшим масштабом турбулентного сдвигового течения. С другой стороны, даже «берстинговые» вихри около стенки являются «большими» в том смысле, что по сравнению с их локальным масштабом длины, т. е. вязкой длиной ν/uτ, они действительно большие, поскольку их масштабы во всех направлениях превосходят вязкий масштаб длины (ν – кинематическая вязкость, uτ – вязкая скорость). По мере накопления знаний и соединения воедино различных деталей возникла необходимость различать большие когерентные структуры в потоке и другие когерентные структуры в том же потоке. Примером являются продольные вихри в шнурах слоя смешения между большими поперечными вихрями, рассмотренными ниже. Тот факт, что вихри являются когерентными, т. е. распознаваемыми, не предполагает, что они всегда одинаковы; в турбулентном течении они случайны почти по всем параметрам, использованным для их описания. Во-первых, их размер и протяжение изменяются от структуры к структуре. Нет двух вихрей, имеющих одинаковые масштабы, но существует распределение масштабов, связанных с каждым типом вихревой структуры. Во-вторых, их скорость конвекции является также случайной переменной. Этот тип стохастичности особенно раздражает экспериментаторов, которые пытаются проследить когерентные вихри в пространстве. Это объясняет явление «дрожания фаз», в котором амплитуда среднего по ансамблю уменьшается вследствие уменьшения базового согласования. Скорость конвекции случайна не только в продольном направлении, часто вихри мигрируют случайно в двух других направлениях, что также вызывает потерю фазы. Фотография низкоскоростных «стриков» в пристеночной области дает представление об этом эффекте. Один из фактов, часто рассматриваемый в дискуссиях о когерентных вихрях, состоит в том, что они появляются как в ламинарных и переходных течениях, так и в турбулентном потоке. Во многих работах приведены фотографии дорожки Кармана, вихревых колец, конвективных ячеек, образованных за счет всплывания, и т. д. для иллюстрации внутренней структуры течений в механике жидкости. Большая часть примеров получена при низких числах Рейнольдса в ламинарном течении. Недавний интерес к когерентным вихрям вызван подтверждением того факта, что в турбулентном течении обнаруживаются вихревые структуры. Примеры ламинарных течений, приведенные в литературе, снабдили нас средством проникновения в динамику ламинарного течения. Лучшее понимание турбулентных когерентных вихрей должно также приводить к прояснению физики сдвиговых турбулентных течений и улучшению математических моделей. Пример, который хорошо иллюстрирует концепцию когерентных вихрей – дорожка Кармана за круговым цилиндром при числах Рейнольдса в диапазоне 40–200, изображенная на рис. 17. Вихри, образующиеся за цилиндром, удовлетворяют описанному выше определению когерентной структуры, к тому же они могут быть описаны

57

аналитически. При этих низких числах Рейнольдса вихри являются двумерными, и масштабы длины, скорости и других переменных течения, связанных с вихрями: l, h, uc и т. д., являются постоянными; например, расстояние между двумя вихрями l и h и другие параметры не изменяются при смене ансамбля. В статистическом смысле распределение вероятности некоторых из этих переменных – локальная δ-функция, показанная на рис. 17б для переменной l. Наблюдение за этим течением при возрастании чисел Рейнольдса показывает, что одно из первых указаний о начале перехода – это небольшие изменения параметров течения. Таким образом, распределение вероятности становится шипообразной функцией с конечной шириной. При дальнейшем увеличении чисел Рейнольдса след является турбулентным; однако в работе [283] показано, что когерентные вихри все еще существуют. Предположим, что вихри похожи на те, что наблюдались при низких числах Рейнольдса, и что они имеют масштаб длины l, соответствующий расстоянию между вихрями. Таким образом, длина вихря l – случайная переменная при более высоких числах Рейнольдса и имеет протяженную область определения для распределения вероятности. Это свойство иллюстрирует одну из существенных характеристик турбулентности, а именно, стохастичность. Даже если когерентные вихри поддаются описанию при их изоляции и индивидуальном наблюдении, течение не поддается описанию, когда они появляются случайно в пространстве и времени. Таким образом, мы оказываемся вынуждены применить статистический анализ. Конечно, вышеприведенная ситуация является упрощением проблемы. В действительности турбулентные вихри не являются теми же самыми, что и при низких числах Рейнольдса, однако между ними существует много сходства. При больших числах Рейнольдса существуют более мелкомасштабные структуры, которые, как оказалось, являются некогерентными по отношению к первичным вихрям. Однако по мере изучения когерентной вихревой структуры мелкомасштабные вихри могут также стать более «когерентными».

III.2. Турбулентная пристеночная область Начиная с работ Клайна, составившего подробное начальное описание турбулентных вихрей в пристеночной области, были приложены значительные усилия в направлении понимания этих важных процессов переноса. Процесс в действительности есть серия событий, состоящих из продольных вихрей, низкоскоростных «стриков», колебаний поднявшихся низкоскоростных областей за счет образования перегибного профиля, эжекций части низкоскоростной жидкости с удалением ее от стенки и сопровождающий их распад и турбулентное смешение. Каждое из явлений лучше всего наблюдать при использовании различных методик, и соответственно нежелательно наблюдать несколько таких явлений в единой экспериментальной установке. В дополнение к этому, нет согласия по относительной важности каждого события, но существует общее согласие о том, что эта последовательность ответственна за большую часть сгенерированной турбулентности и переноса примесей в пристеночной области. Первым событием последовательности является наличие продольных вихрей противоположного знака в области y+ < 50. Эта часть «берстинга» – одна из наиболее противоречивых по двум причинам. Первая причина – продольную завихренность очень трудно измерить или вычислить, особенно в малых областях вблизи стенки. Вторая – мало соответствия с определением вихря. Завихренность, вычисленная недавно в работе [285] с использованием непосредственного решения уравнений Навье–Стокса, показана на рис. 18. Все три среднеквадратичные величины завихренности нанесены на график в пристеночной области полностью развитого течения в канале вместе с величиной ωx, полученной в работе [286]. Компонента ωx′ завихренности меньше, чем ωy′ и ωz′ для y+ > 5, хотя они одного порядка по величине. При y+ > 40 все три флуктуирующие компоненты имеют одинаковую величину. В другом численном исследовании, в котором использовалось моделирование крупных вихрей для течения в канале, Мойн и Ким [287] обнаружили, что проекция вектора завихренности на плоскость x, y была вытянута в направлении оси x около стенки, но имела предпочтительный угол наклона, равный приблизительно 45° для y+ > 30. Существование продольных вихрей в пристеночной области строго доказано визуальными наблюдениями Смита и Шварца [288]. Они использовали водородные пузырьки и две одновременные точки наблюдения в пристеночной области. Это позволило им найти области су-

58

щественного продольного вращения, часто появляющиеся в виде вращающихся навстречу друг другу пар вихрей. Они предположили также, что взаимодействие этих продольных вращений со стенкой создало подъем жидкости, приводящий к образованию низкоскоростных «стриков». Продольная длина этих вращающихся навстречу друг другу структур все еще является вопросом, находящимся на стадии обсуждения. Хотя низкоскоростные «стрики» очень длинные, т. е. приблизительно 1 000 ν/uτ, нет ясности в том, что вращающиеся в продольном направлении структуры имеют эту длину. Ким и Мойн [289] отмечают, что моделирование с помощью крупных вихрей не показало преимущественного продольного протяжения для мгновенного значения ωx. Наиболее распространенные и наблюдаемые структуры, связанные с процессами «берстинга» – низкоскоростные «стрики». Пример такого «берстинга» обычно представляется в виде поля течения, визуализированного посредством водородных пузырьков. Около проволочки, создающей пузырьки, наблюдались области высокой и низкой скорости жидкости. Пузырьки стремятся собраться в вытянутые области, называемые «стриками». Это впервые наблюдалось Хама [70] и детально изучено в [291] и другими авторами. «Стрики» имеют случайные размеры с шириной ≈ 20 ν/uτ и длиной 1 000 ν/uτ. Олдакер и Тайдерман [295] измерили распределение вероятности пространственного поперечного расположения «стриков» и нашли, что наиболее вероятное значение равно ≈ 80 ν/uτ, а среднее поперечное расстояние равно ≈ 100 ν/uτ. Накагава и Незу [292] предположили, что поперечное расположение должно изображаться логнормальным распределением плотности вероятности, которое было проверенно Смитом и Метцлером [293]. Эти авторы также измерили степень постоянства «стриков», которая определялась как их время жизни. Средняя продолжительность жизни была 480 ν/uτ2 с разбросом для некоторых «стриков» до 2 500 ν/uτ2. Следующая стадия «берстинга» – это подъем низкоскоростного «стрика» из пристенной области. Этот процесс использует только небольшую часть низкоскоростного «стрика», который движется по нормали от стенки по мере его сноса по течению. Фотографии Оффена и Клайна [294] показывают, что поднимающаяся область в типичном случае составляет от 100 до 400 ν/uτ в длину. Это легче всего определяется с помощью красок, вводимых в пристеночную область, расположенную выше по течению. Краска концентрируется в низкоскоростных «стриках» и поднимается вверх от стенки. После подъема в [293] наблюдали, что некоторая остаточная низкоскоростная жидкость остается около стенки в качестве продолжения существующего «стрика» и образует новый «стрик». Подъем может быть ответствен за некоторые возмущения, наложенные на более крупные вихри на больших расстояниях от стенки. В работе [291] утверждалось, что подъем может быть результатом продольной завихренности, но другие возмущения могут также соответствовать подъему. Перегибные профили скорости в поперечном направлении связанны с низкоскоростными «стриками». Примеры нескольких таких профилей, показанные на рис. 19, получены с помощью гребенки термоанемометров, состоящей из 12 датчиков, расположенных при y+ = 15. Сразу, как только появляются низкоскоростные области, поперечный профиль продольной скорости должен иметь перегиб. Подобные точки перегиба имеют место в профиле u(y), как только низкоскоростные области станут достаточно интенсивными. Пример показан на рис. 19, полученном с помощью гребенки из десяти термоанемометров, размах которой по нормали к стенке составлял 100 ν/uτ. Подобные профили были показаны Грассом [295] с помощью визуализации. Эти и другие результаты подтверждают, что такие профили неустойчивы, и могут развиться нарастающие колебания. Обычная теория неустойчивости для перегибных профилей, например, предполагает, что перегибный профиль стационарен и двумерен. Поскольку турбулентность случайна в пространстве и во времени и является трехмерной, указанное условие не удовлетворяется для турбулентного профиля, рассмотренного выше. Однако можно легко показать, что перегибный профиль существует в течение времени, достаточно большого по сравнению с масштабом времени, относящимся к неустойчивости. Как уже утверждалось, перегибный профиль существует на протяжении всего времени жизни низкоскоростного «стрика», а «стрик» живет в течение 250 ν/uτ2. Масштаб времени неустойчивости пропорционален величине ∂u/∂x, поэтому видно, что этот масштаб времени, выраженный в пристеночных единицах, равен ν/uτ2. Следовательно, перегибный профиль существует в течение достаточно большого времени и может рассматриваться

59

стационарным по отношению к неустойчивости. Необходимы дополнительные исследования для дальнейшего выяснения влияния нестационарности и трехмерности на перегибные профили. Ряд авторов отметили появление мгновенного перегибного профиля, как части процесса «берстинга». Уиллмарс и Лу [297] наблюдали, что «берстинг» появляется тогда, когда профиль скорости впервые становится перегибным. Ким, Клайн и Рейнольдс [298] также наблюдали, что u(y)-перегибные профили были общей чертой «берстинга». До недавнего времени не было внимания u(z)-перегибному профилю. Авторы работы [299] подтвердили, что поперечные перегибные профили появляются более часто, чем u(y)-перегибные профили и имеют больший сдвиг по z, связанный с ними. Это важно, так как рост возмущений вследствие перегибной неустойчивости пропорционален сдвигу. Во время подъема низкоскоростных «стриков» перегибные профили могут создавать и большие градиенты за счет большей разницы скорости. Как только поднимающаяся низкоскоростная жидкость достигает области 10 < y+ < 20, начинается стадия колебаний. Колебания могут быть либо в плоскости (x, y), либо в плоскости (x, z), но наиболее легко они наблюдаются в плоскости (x, z) из-за используемых методов визуализации. По поводу стадии колебаний было вначале собрано небольшое количество данных, поскольку это явление отождествимо, в лучшем случае, с набором длин волн. В дополнение к этому, колебания появляются случайным образом, и их трудно отличить от окружающих возмущений. Тем не менее, Клайн и др. [284] продемонстрировали некие регулярные колебания с длиной волны приблизительно 240 ν/uτ, а Эммерлинг [300] нашел распределение давления на стенке для колебания, длина волны которого составляла ≈ 200 ν/uτ. Интересно сравнить эти длины волн с длинами волн, предсказанных теорией неустойчивости в работе [296] для стационарных двумерных перегибных профилей, где получено, что наиболее неустойчивое волновое число равно α∆ = 0,4, где ∆ – полутолщина сдвигового слоя. Экспериментальные данные, использованные для получения рис. 19, показывают, что ∆+ = 10, длина волны λx+ = 160. Это похоже на то, что приводилось ранее, и подтверждает идею о том, что осцилляции могут возникать вследствие перегибной неустойчивости. Следующим идентифицированным событием по мере течения жидкости вниз по потоку является фаза эжекции. Корино и Бродки [301] следили за траекториями частиц в жидкости и описали эжекции как низкоскоростные жидкие частицы, обнаруживающиеся в области 10 < y+ < 20 и движущиеся наружу под углом 50–10° по отношению к стенке. Эжекции по размерам были (20–40) ν/uτ в длину в направлении течения и (15–20) ν/uτ в ширину. Комбинированные исследования с помощью красок и пузырьков [294] показали, что эжекции начинаются низкоскоростным «стриком», который постепенно поднимается на все большие расстояния от стенки, т. е. 20 < y+ < 50. Таким образом, помеченная жидкость может быть прослежена от стадии поднятия через стадию осцилляций до стадии эжекции. Эжекции включают только малые элементы низкоскоростного «стрика» и, таким образом, один «стрик» может иметь много эжекций. Богар и Тайдерман [302] показали также, что эжекции часто появляются группами по две и более регулярным образом. Следовательно, если осцилляции действительно являются результатом неустойчивости, было бы замечательно предположить, что эжекции могут быть связаны с нелинейной стадией этой неустойчивости. Обычно эжекции появляются вскоре после всплывания низкоскоростного «стрика» и начала осцилляций, характеризующихся быстрым развитием. К тому же, как известно, невязкая неустойчивость имеет очень высокую скорость нарастания с тридцатикратным увеличением амплитуды на одной длине волны (энергия возрастает в 1 000 раз на той же длине). Финальная стадия «берстинга» – распад и стадия перемешивания. Как только эжектируемая жидкость достигает 10 < y+ < 20, развивается случайное хаотическое движение, которое полностью перемешивает жидкость с ее окружением. Это обычно наблюдается на подкрашенной жидкости, попадающей в пристеночную область, в которой элемент с красками быстро диспергирует. Большая часть турбулентной энергии создается во время этой фазы движения. Накагава и Незу [292] показали, что отмеченный процесс является главным генерирующим механизмом при y+ = 38. Существуют другие типы когерентного движения в пристеночной области, связанные с явлением переноса, а именно «свип» и «пакет». «Свип» высокоскоростной жидкости, начи-

60

нающийся в логарифмической или в более отдаленной области, был впервые описан Корино и Бродки [301]. Они наблюдали, что после фазы смешения большая область высокоскоростной жидкости «сметала» мелкомасштабное движение, созданное в области наблюдения. За этим следовал период относительного затишья, пока цикл не повторялся снова. Фалько [302] ввел понятие «пакеты высокоскоростной жидкости», бомбардирующие пристеночную область. Он наблюдал, что если небольшое количество дыма просачивалось в пристенную область пограничного слоя в воздухе, то наблюдались низкоскоростные «стрики». Однако, когда он вводил бóльшие концентрации дыма, низкоскоростные «стрики» становились незаметными, и он наблюдал «пакеты» или области, лишенные дыма. Фалько показал также, что «пакеты» имели размер примерно 100 ν/uτ в направлении по течению и поперек него и представляли высокоскоростную жидкость, приближающуюся к стенке. Следовательно, они также создавали значительную турбулентную энергию в пристеночной области. Когда «пакеты» проникали ниже y+ = 15, Смит [64] наблюдал, что их высокоскоростная жидкость ограничивала «стрики» в пространстве. Частота появления «берстинга» исследовалась многочисленными авторами с переменным успехом. Ранняя работа Нарахари Рао и др. [304] указывала, что частота «берстинга» выражается через параметры внешнего течения. Блэквельдер и Харитонидис [305] проделали подобные измерения в широкой области изменения чисел Рейнольдса и заключили, что ранние измерения, приведенные в работе [304], явились результатом эффектов, связанных с размером датчика. Когда используемые датчики стали иметь длину чувствительной части меньше 20 ν/uτ, частота «берстинга» выразилась через пристеночные параметры и была постоянна во всей области чисел Рейнольдса 103 ≤ u∞θ/ν ≤ 104. Связь частоты с вязкими параметрами была последовательно подтверждена в работах [306, 307] и другими исследователями при различных условиях. В работе [305] найдено, что время между «берстами» равно приблизительно 250 ν/uτ2. Ввиду того, что среднее время жизни низкоскоростного «стрика», рассмотренное ранее, было равно 480 ν/uτ2, каждый низкоскоростной «стрик» мог иметь более чем один цикл «берстинга» в течение своей жизни, что находится в согласии с наблюдениями работы [293]. В дополнение к этому Уиллмарс и Шарма [306] указали, что многочисленные эжекции могут присутствовать в течение одного цикла «берстинга». Последующие наблюдения были сделаны количественно Богаром и Тайдерманом [302].

III.3. Область следа турбулентного пограничного слоя Большие вихри во внешней области турбулентного пограничного слоя существенно отличаются от вихрей в пристеночной области. Коважный и др. [308] показали, что они сравнимы по масштабу с толщиной пограничного слоя δ и имеют длины 3 δ, δ и δ в x, y и z направлениях соответственно. Они значительно менее энергичны, чем пристеночные вихри, т. к. их уровень турбулентной энергии на порядок меньше, и слегка наклонены вследствие среднего сдвига. Этот сдвиг непрерывно выталкивает расположенную выше по потоку часть вихря и сжимает расположенную ниже по потоку границу раздела. Следовательно, расположенную выше по течению поверхность раздела легче идентифицировать, поскольку она более четко выражена, чем расположенная ниже по течению сильно размытая граница раздела. Перенос импульса в перемежающейся области связан с большими турбулентными вихрями в этой области, как показано с помощью условного осреднения Блэквельдером и Коважным [309]. Однако перенос импульса не вызывается большими вихрями, а появляется в концентрированном виде вблизи расположенной вверх по течению части больших вихрей. Внутренняя структура больших внешних вихрей была исследована Хэдом и Бандиопадхаем [310]. Они использовали полоски света, наклоненные под углом 45° и 135° по отношению к направлению средней скорости при исследовании задымленной части пограничного слоя, и наблюдали вытянутые шпилькообразные вихри, наклоненные под углами 40–50° к стенке. Они предположили, что вихри начинаются в пристеночной области и простираются через всю крупномасштабную структуру. Корреляция завихренности, полученная Мойном и Кимом [287], подтверждает этот тип структуры.

61

Увлечение незавихренной жидкости в пограничный слой управляется большими вихрями во внешней области. Коважный и др. [308] обнаружили, что условное среднее от скорости по направлению к стенке достигает величины 0,5 uτ в области между двумя вихрями. Они предположили, что это является строгим доказательством того, что увлечение происходит первоначально в том месте, которое должно также быть местом сильного переноса.

III.4. Экспериментальная модель «берстинга» Чтобы узнать больше о динамике «берстинга», был создан и испытан экспериментальный аналог этого явления при Университете Южной Калифорнии. Для этого был избран нелинейный рост и распад гертлеровской неустойчивости на вогнутой стенке. Это течение имеет много сходства с «берстингом», а именно, сильный сдвиг в среднем течении около стенки, продольная завихренность около стенки, вытянутые низкоскоростные области и перегибные профили скорости. Ясно, что это соответствует существенным чертам ранней стадии «берстинга». Преимущество ламинарного гертлеровского случая в том, что поле течения стационарно. Таким образом, получающаяся в результате динамика и распад легче поддается наблюдению, поскольку они не случайны в пространстве и времени. Экспериментальная установка была описана Свирингеном и Блэквельдером [311]. Один из способов проведения аналогии между этими полями течения – это сравнение масштабов. Обычно толщина пограничного слоя используется для сравнения результатов в переходном и турбулентном пограничных слоях. Однако для сравнения вихревой структуры в пристеночной области более резонно использовать масштаб завихренности, который равен градиенту скорости у стенки (∂u/∂y)w. Масштаб длин определен вязким переносом завихренности от стенки, который равен (ν/(∂u/∂y)w)1/2. Соответствующий масштаб скорости равен uτ = (ν (∂u/∂y)w)1/2, т. е. вязкой скорости. В этих масштабах толщина переходного пограничного слоя равна (30–80) ν/uτ вязких толщин, завися от состояния развития на вогнутой стенке. Диаметр продольных гертлеровских вихрей также равен (30–80) ν/uτ. Следовательно, диаметр вихря непосредственно сравним с диаметром вихрей в пристеночной области турбулентного пограничного слоя. Дымящаяся проволочка, расположенная в 20 см ниже по течению от передней кромки, создает много тонких нитей дыма в потоке при y = 0,3 δ или при y+ = 13. Поле скорости, связанное с вихрями, собирает эти нити в низкоскоростных областях, наполненных дымом. Поскольку области низкоскоростной жидкости развиваются вниз по течению, Свиринген и Блэквельдер [311] нашли, что сильно перегибные профили развиваются вокруг низкоскоростных областей. В этом случае среднее течение, связанное с гертлеровскими вихрями, стационарно, и, следовательно, перегибные профили также стационарны. Наблюдаемые осцилляции именно так развиваются в «берстинге». Длина волны осцилляций равна в типичном случае 280 ν/uτ в согласии с наблюдаемой длиной волны в турбулентном пограничном слое. Подобные результаты получены в исследованиях Биппса [312] и других работах. Более важно, что эти результаты сопоставимы с величинами, предсказанными по неустойчивости перегибного профиля. Согласие тем более замечательно, что осцилляции трехмерные, а длина осцилляций вдоль гребня обычно меньше, чем одна длина волны. Начальные осцилляции появляются в различных продольных положениях на каждой низкоскоростной области, подтверждая, что осцилляции зависят от локальных параметров, а не от глобального критерия. Амплитуда осцилляций растет в продольном направлении, и затем осцилляции распадаются в случайное хаотическое движение. Измерения скорости подтверждают, что распад создает дополнительный перенос импульса. Смешение также чрезвычайно усилено: дым быстро становится так хорошо перемешанным, что перестает быть видным. Интересно отметить, что хотя неустойчивость Гертлера обычно характеризуется вращающимися навстречу друг другу вихрями, продольная завихренность такого течения намного меньше, чем любая из двух других компонент. Для иллюстрации этого утверждения можно предположить, что возмущения трехмерно нарастают в локально параллельном течении. При этом поле скорости можно выразить в следующем безразмерном виде:

62

u = V ( y ) + u′( x, y, z ) , v = v′( x, y, z ) , w = w′( x, y, z ) Re . Диприма и Стюарт [313] показали, что указанное выше подобие оставляет u′, v′, w′ по порядку величины одинаковыми в этом типе неустойчивости, как проверено Флорианом и Сариком [314]. Образование завихренности из этих возмущений показывает, что ωx меньше ωy и ωz в Re–1 раз. Таким образом, продольная завихренность, которая совпадает с универсальными когерентными вихрями в этом поле течения, очень мала. Это показывает, что фаза движения, а не обязательно амплитуда, является фундаментальной характеристикой когерентных вихрей. Это является также предостережением о том, что амплитуда завихренности не обязательно является хорошим детектирующим параметром для когерентных вихрей. Фазовая информация и другие свойства должны рассматриваться также. Тот факт, что ωx значительно меньше, чем две другие компоненты завихренности, показывает, что вихревые линии не точно указывают на наличие вихрей. Рис. 20 иллюстрирует 5 вихревых линий, изображенных для случая гертлеровской неустойчивости на вогнутой поверхности с использованием собственных функций, подобных функциям, измеренным Биппсом [312]. Начало вихревых линий находится в том же поперечном и продольном положениях. Пять линий соответствуют положениям над стенкой, соответствующим y/δ = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25. Не существует выделенной продольной длины вихревых линий в любом из этих положений в поле течения, т. е. наибольший продольный размер меньше чем 0,5 δ. Таким образом, хотя в этом поле течения, как обычно считают, есть продольные вихри, действительно замкнутые в продольном направлении в плоскости (x, z), вихревые линии не подтверждают этот тип вихревой структуры. Иными словами, вихревые линии без выделения продольного размера не обязательно подтверждают отсутствие ωx-структуры. Они только показывают, что такая структура имеет малую продольную завихренность. Следовательно, вихревые линии должны использоваться с осторожностью при интепретации структур, поскольку они не объединены с величиной завихренности.

III.5. Некоторые вопросы, оставленные без ответа Успех исследований в рассматриваемой области за последние двадцать лет был велик, и есть надежда, что следующие двадцать лет в этом смысле будут успешнее. Вопреки увеличению возможностей проникновения вглубь событий и накопленным огромным знаниям, существует множество важных вопросов, требующих для своего решения новых идей. Ниже рассматриваются несколько проблем в исследовании ограниченных сдвиговых течений вообще и турбулентного пограничного слоя в частности. Много усилий в последние годы было уделено управлению турбуленетными сдвиговыми слоями. Некоторые примеры в пограничном слое связаны с уменьшением сопротивления – это риблеты, LEBU (разрушители структур), микропузырьки и т. д. Эти усилия были вызваны успешным применением многозвенных полимеров в пристеночной области, которые уменьшали сопротивление на 20–80 %. Механизм уменьшения сопротивления все еще не выяснен. Вблизи стенки довольно длительное время исследовался процесс «берстинга» (процесс генерации завихренности), однако по мере слежения за эжекциями в процессе их удаления от стенки, смешение становится таким интенсивным, что невозможно следить за ними в логарифмической области. Так же, как и во внешней перемежающейся области, большие вихри легко опознаваемы в области ниже ~0,3 δ, где течение становится полностью турбулентным. Логарифмическая область занимает всю эту область, и здесь может наблюдаться очень мало когерентного. Наиболее показательными примерами являются «типичные вихри», обнаруженные в работе [1], и температурный сдвиговый слой, который наблюдали в работе [324]. Довольно очевидно, что может быть связь между внутренней и внешней областями в ограниченных турбулентных сдвиговых течениях, хотя и зависящая от числа Рейнольдса. Смит [64] наблюдал, что «берстинг» был связан с прохождением большого внешнего вихря

63

в турбулентном пограничном слое. В работах [317] и [307] обнаружено движение от стенки, связанное с движением во внешних областях. Подобным образом температурные фронты наблюдались в процессе проникновения из внешней области в область, расположенную ближе к стенке приблизительно до y+ = 30, подтверждая тем самым, что они могут являться причинной связью между этими двумя областями. Вопреки этим результатам, отсутствуют известные связи между этими областями, и нужны дальнейшие исследования. Аналогичное замечание можно сделать относительно влияния числа Рейнольдса. Большая часть данных, полученных при изучении «берстинга», была взята из эксперимента при низких числах Рейнольдса из-за того, что эти явления легче наблюдать в пристеночной области. Экспериментальные данные, полученные при больших числах Рейнольдса, были получены с помощью датчиков, которые превосходили по размерам вязкие масштабы в несколько раз, и, следовательно, влияние числа Рейнольдса не могло быть адекватно выделено из-за влияния больших размеров датчиков. В идеальном случае хотелось бы изменять число Рейнольдса, при сохранении размеров датчика или размеров расчетной сетки, определенных в вязких единицах. Это может быть выполнено только с ростом внешнего масштаба или при использовании более тонких датчиков или размеров расчетной сетки. Некоторые результаты удовлетворили этим условиям. Вэй и Уиллмарс [318] экспериментально разработали лазерный допплеровский анемометр, который выделял области размером 6 ν/uτ и меньше для Re = 40 000 в турбулентном течении в канале. Хотя размер их датчика изменялся от ν/uτ до 6 ν/uτ, они надеялись, что их результаты будут независимы от переменных масштабов, поскольку более мелкие вихревые структуры были, по предположению, больше 6 ν/uτ. Численно Спаларт [319] получил решение уравнений Навье–Стокса для трех различных чисел Рейнольдса в турбулентном пограничном слое. Размер ячейки расчетной схемы поддерживался приблизительно постоянным в области 300 < Rel < 1 400. Оба эти исследования выявили важные изменения в интенсивности и переносе импульса выше y+ = 15 во всей рассмотренной области изменения чисел Рейнольдса. Необходимы дополнительные исследования, чтобы определить влияние числа Рейнольдса на когерентные структуры. Практические задачи часто связаны с наличием продольного градиента давления. Однако для простоты в большей части лабораторных исследований и численных расчетов использовались нулевой градиент давления или параллельные стенки. Необходимо изучение когерентной структуры под действием градиента давления для связи с актуальными практическими задачами. Эти исследования могут явиться хорошим средством для приближения к вопросам взаимосвязи между внутренним и внешним полями течения, поскольку пристеночная область в соотвествии с классическими идеями является независимой от внешнего течения, а также потому, что в работе Клайна и др. [284] было подтверждено, что безразмерная частота появления «берстов» на единицу размаха являлась функцией градиента давления. С точки зрения аналитики необходимо исследовать влияние трехмерности и нестационарности на перегибную неустойчивость. Гринспен и Бенни [320] показали, что двумерная неустойчивость имеет увеличенную скорость нарастания в случае, когда нестационарность добавляется к среднему течению. Однако ни влияние трехмерности, ни комбинация этих двух эффектов никогда не исследовались. Поскольку многие исследователи пришли к выводу о перегибном профиле скорости и предположили существование соответствующих последовательных неустойчивостей, должен быть прояснен трехмерный и нестационарный характер невязкой неустойчивости. Необходимы фундаментальные исследования для изучения статистических моделей переноса. Ограничения и сомнительные предположения, связанные с градиентными транспортными моделями для турбулентных величин были известны со времен Прандтля. Тот факт, что был достигнут некоторый успех в их применении к простым течениям, в какой-то мере подтверждал, что они могут быть использованы в более сложных течениях добавлением совокупности констант и/или членов. Значительные усилия были приложены для подтверждения того, что влияние кривизны, сжимаемости, сдвига и т. д. хорошо объясняются, вообще говоря, различными компонентами уравнений. Несмотря на то, что это существенно для инженерных расчетов, в ближайшем будущем необходимо также исследовать различные типы моделирования, которые будут включать физические процессы, связанные со структурой вихрей более тесно. Подобие между переходным и турбулентным сдвиговыми слоями подтверждает, что моделиро-

64

вание, основанное на теории неустойчивости, может быть полезным. Это есть как раз то направление, которое развивается теми, кто применяет идеи хаоса в механике жидкости. В этой области также необходимо более прикладное и подробное моделирование. В последнее время появилось нечто, требующее осмысления, а именно, идея рейнольдсовского осреднения. Это надежное разложение использовалось в течение приблизительно столетия и является совершенно необходимым для простого статистического анализа. Однако оно маскирует и скрывает очень много физических деталей больших вихревых структур, которые необходимы для улучшения нашего понимания механизма течения. Несколько примеров приведены ниже. Во-первых, понятие среднего течения по Рейнольдсу является заблуждением. Мы знаем, что среднее течение определено с помощью процесса осреднения, который игнорирует много информации ради упрощения. Среднее течение, определенное некоторым другим способом, таким, как решение управляющего уравнения или каким-либо иным, может быть более полезным. Во-вторых, осреднение Рейнольдса не может объяснить эффектов трехмерности вихрей обычного среднего течения. Например, в соответствии с осреднением Рейнольдса все увлечение жидкости в двумерный пограничный слой происходит в плоскости (x, y), в то время как мы знаем, что большие вихри во внешней области трехмерны, а увлечение все равно должно быть. В-третьих, в соответствии с экспериментом вполне возможно, что турбулентные флуктуации возникли благодаря движениям, отличным от движений в плоскости (x, y); т. к. течение трехмерно, очень трудно описать качественно это явление. При наблюдении в плоскости (x, z) колебания включают u- и w-флуктуации, хотя в движение вовлечена и v-компонента. Выше по течению от точки наблюдений флуктуаций измеренный профиль скорости был перегибным в трехмерном смысле. Сдвиг, связанный с перегибами, был сильнее в плоскости (x, z), чем в плоскости (x, y), следовательно, классическая теория неустойчивости подтверждает, что колебания в плоскости (x, z) будут расти быстрее, чем колебания в плоскости (x, y). Это наблюдалось экспериментально. Однако, если бы было применено осреднение Рейнольдса к этому течению, то большая часть флуктуаций не могла бы быть объяснена. Другими словами, энергия от основного потока проявляет себя как колебания u′ и w′ из-за перегибного профиля uz, который не может быть объяснен с помощью уравнений, осредненных по Рейнольдсу. Эффект включения этих физических явлений в модель даже более важен, когда делается попытка предсказать течение с новыми граничными и/или начальными условиями. Подобным образом предсказание нового и различные методы контроля находятся вне поля действия уравнений, осредненных по Рейнольдсу.

65

Часть IV. Генерация искусственных «берстов» в турбулентном пограничном слое IV.1. Введение Для лучшего понимания физики и структуры когерентных явлений в турбулентном пограничном слое была предпринята попытка создать искусственные «берсты» [321]. Они генерировались в турбулентном пограничном слое, развившемся около плоской пластины, буксируемой в 18-метровом канале, т. е. при пренебрежимо малой турбулентности набегающего потока. Явления типа «берстов» создавались либо с помощью удаления пристеночной жидкости через два маленьких отверстия, разделенных в поперечном направлении, либо с помощью раскачивания миниатюрных ∆-образных крылышек, гладко вделанных в стенку. Любое из этих двух действий приводит к генерации шпилькообразных вихрей и низкоскоростных «стриков», которые похожи на структуры, появляющиеся естественным образом. Результирующая последовательность, которая имеет место в заданной точке, может быть проконтролирована, что позволяет провести подробные исследования с помощью измерений при фиксированной фазе и визуализации течения. В работе [321] искусственные «берсты» сравниваются с естественными, случайными «берстами» с помощью визуализации течения и термоанемометров. Недавние исследования турбулентного пограничного слоя ясно показали, что пристеночная область выделяется последовательностью интенсивных организованных движений, которые названы «берстингом» [1, 284, 322, 323]. Качественно процесс начинается с пары вытянутых продольных вращающихся навстречу друг другу вихрей, имеющих диаметр приблизительно 40 ν/uτ, где ν/uτ – вязкий масштаб, ν – кинематическая вязкость, а uτ – вязкий масштаб скорости. Вихри существуют в сильном сдвиговом течении и индуцируют низко- и высокоскоростные области между ними, как показано в части B–B рис. 21. Вихри и сопровождающие вихревые структуры появляются случайно в пространстве и времени. Однако их появления достаточно регулярны, чтобы была определена средняя поперечная длина волны приблизительно в (80–100) ν/uτ [324]. Ким и др. [325] наблюдали, что низкоскоростные области растут вниз по течению, поднимаются вверх и приводят к развитию перегибного профиля u(y), как это показано на рис. 21. Приблизительно в то же самое время граница раздела между низко- и высокоскоростной жидкостью начинает осциллировать. Низкоскоростная область поднимается вверх от стенки с ростом амплитуды осцилляций, приводя к хаотическому распаду «стрика». Поскольку этот процесс происходит в течение очень короткого промежутка времени, Клайн [323] назвал его «берст». Корино и Бродки [326] показали, что низкоскоростная область очень узкая (~20 ν/uτ), поэтому могут иметь место существенные изменения параметров в поперечном направлении. Значительное количество информации о «берстинге» было получено в течение последних двух десятилетий. Например, Фалько [129] показал, что пристеночная область непрерывно бомбардируется «пакетами» высокоскоростной жидкости, образующимися в логарифмической и, возможно, внешней областях течения в пограничном слое. Эти «пакеты» стремятся усилить перегибный профиль скорости с помощью усиления мгновенного сдвига, приводящего к более быстрому нарастанию неустойчивости. Однако ввиду относительной простоты измерений частота «берстов» была измерена многими экспериментаторами. Эти измерения являются источником непрерывного противоречия из-за неясности, к каким параметрам относить этот кратковременный процесс, к внутренним или внешним. Кантуэлл [1], основываясь на обзоре имеющейся литературы, заключил, что частота «берстинга» связана с масштабом, составленным из внешних параметров. С другой стороны, в работе [305] показано, что частота появления этих событий связана с масштабом, образованным из внутренних параметров (вязких) и согласуется с обычными доказательствами образования масштаба в пограничном слое. Авторы предположили, что ошибочные результаты были получены из-за недостаточного пространственного разрешения датчиков, использованных для определения «берстов». В настоящее время существует пять главных областей противоречий в исследовании турбулентного пограничного слоя, которые связаны с темой монографии. Эти противоречия могут быть сформулированы в виде вопросов:

66

1) Что представляет собой основная когерентная структура? 2) Каков механизм ее образования? 3) Являются ли продольные вихри «ногами» шпилечных вихрей? 4) Каков угол наклона продольных вихрей к направлению течения? 5) На каком протяжении существуют продольные вихри и необходимы ли они для существования низкоскоростных «стриков»? Теперь ясно, что господствующая структура в турбулентном пограничном слое – это шпилькообразный вихрь [327–331]. Как визуализация, так и численные результаты показывают, что шпилькообразные вихри наклонены под углом 45° к направлению течения. Происхождение этих вихрей все еще неизвестно, хотя был предложен ряд возможных механизмов. Например, несмотря на то, что большая часть исследователей верит в то, что эти вихри являются результатом деформации вихревых линий среднего течения турбулентностью, имеются исследователи, которые приписывают их образование подслойной неустойчивости Тейлора-Гертлера [332, 333]. Даже если не получена ясность в этом вопросе, это согласуется с тем, что продольные вихри – это протянувшиеся вверх по потоку «ноги» шпилькообразных вихрей. Наличие продольных вихрей было продемонстрировано с помощью вычисления корреляций продольной скорости [334], пространственно-временных корреляций пристеночного давления и флуктуаций поперечной скорости (Уиллмарс и Лу [335]), посредством пространственно-временных корреляций продольной скорости и продольной завихренности ωx в работе [50] и с помощью измерений электрохимическим датчиком в работе [336]. Исследователями был обнаружен различный наклон продольных вихрей к продольному направлению. Например, 30° – Таунсенд [337], 6° – Кларк и Маркленд [338], 10° – Уиллмарс и Лу [335], 18° – Браун и Томас [332] и 14° – Креплин и Экельманн [339]. Ясно, что углы, находящиеся в области до 45° следовало бы измерять в зависимости от измерений расстояния до стенки, даже если фронт наклона достигает 48°, как это было измерено Ченом и Блэквельдером [340]. Низкоскоростные «стрики» впервые наблюдались Хама [70], который метил пристеночную область турбулентного пограничного слоя с помощью впрыскивания краски из поперечной щели. Окрашенная жидкость собиралась вдоль продольного направления в длинные узкие полоски. В соответствии с большей частью имеющейся информации, Клайн и др. [321] первыми предложили, основываясь на наблюдениях вторичного течения, предложенных Лайтхиллом [341], что «стрики» – это области между продольными вихрями. Действительно, примерно в 1957 году Коррзин рассуждал о существовании продольной завихренности в вязком подслое. Вероятно, существование продольных нитей краски указывает на преобладание около стенки продольной завихренности, которая смывает пристеночную жидкость и собирает ее в эти длинные узкие полоски. Наблюдаемая средняя длина «стриков» составляет около 1 000 пристеночных единиц, поэтому многие исследователи предположили, что продольные вихри имеют такую же длину. Однако вычисления Кима и Мойна [289] убедили всех в мнении, что продольные вихри не необходимы для существования «стриков». Их доводы заключались в том, что, например, шпилькообразные вихри, двигаясь быстрее локальной средней скорости около стенки, могут оставить след, состоящий из жидкости с низкой продольной скоростью. Сложность явления «берстинга» должна быть очевидна из того факта, что обширные исследования не смогли дать объяснение происхождения «берстинга» [129, 325, 342–344] или топографических характеристик когерентной структуры «берстинга», также как ее эволюции и динамики [2]. Были проведены изощренные эксперименты для того, чтобы определить вид «берстинга» [234, 345, 346], но ясно, что исследованный вид зависит от схемы детектирования, так же, как от порогового уровня данной схемы детектирования [347, 348]. Хусейн [349] подтвердил, что одноточечное детектирование существенно трехмерной случайной структуры может создать сильные искажения. Таким образом, выделение когерентной структуры «берстинга» должно включать не только трехмерную схему детектирования, но сначала требуется также определить моду структуры (т. е. пространственную конфигурацию структуры), а затем распределение плотности вероятности как функции характерных параметров структуры, таких как форма, размер, интенсивность, ориентация, скорость сноса и т. д. Более того, стационарный датчик может пересекать существенно трехмерные структуры (скажем,

67

шпилькообразные вихри) при различном их поперечном расположении, и структура может проходить через датчик с различными поперечными смещениями, так что более контрастная структура не может быть с необходимостью отделена от менее контрастной структуры, расположенной рядом. Таким образом, ясно, что для измерений должна использоваться совокупность датчиков, расположенных в виде поперечной гребенки. Более того, измерительная гребенка должна быть расположена между двумя детектирующими гребенками, чтобы относительное поперечное положение измерительной гребенки внутри передвигающейся трехмерной структуры было определено. Соответствующая часть подобных структур составляет ансамбль осреднения для того, чтобы вывести истинную когерентную структуру. Поскольку когерентная завихренность Ωс является принципиальным свойством когерентного вихря, схема детектирования должна быть основана на Ωс , а не на корреляции скорости, давления и/или сигналах перемежаемости [350]. Используется только крупномасштабная завихренность, так что поперечная гребенка из X-проволочек достаточна для измерения мгновенного распределения поперечной завихренности в плоскости (y, t). Из сглаженного распределения нужно определить, какая структура должна быть принята. Таким образом, выделение включает принятие структур данной моды только с пиковым значением (означающим интенсивность) , превышающим некоторый уровень, и положением пика вблизи оптимально выбранного поперечного положения; также принимающих данную форму и размер. Принятые к рассмотрению структуры должны затем осредняться по ансамблю после соответствующего выравнивания фаз. Один из способов выравнивания фаз – это соответствующий сдвиг реализации во времени с помощью метода итерационных взаимных корреляций подобных реализаций с осреднением по ансамблю [351]. Все то, что получено с помощью фазового среднего (т. е. среднего по ансамблю при фиксированной фазе) соответствующим образом выравненных реализаций, есть структура, а отклонение каждой реализации от фазового среднего есть соответствующая некогерентная турбулентность. Фазово-средний контур когерентной завихренности, когерентные и некогерентные напряжения Рейнольдса, воспроизведение когерентности и т. д. составляют необходимые свойства структуры. Фазово-средний образ распределения вектора скорости в рамках структуры, наложенной на контуры , будет означать пространственные изменения увлечения [352]. Необходимо подчеркнуть, что усилия оправданы, если течение охарактеризовано «предпочтительными модами», так как аппроксимация турбулентного течения когерентными структурами не очень полезна, если течение имеет большое разнообразие этих структур. Более того, выделять отдельную структуру с помощью пространственного сглаживания бесполезно, так как нельзя убедиться в сходимости процедуры сглаживания, которая устраняет резкие фронты, оставленные при проведении процедуры осреднения по ансамблю. Кроме того, необходимо быть уверенным, что выделяемая структура не является «капризом» и действительно изображает предпочтительную моду. Классический пример такого структурного «каприза» – уединенный большой подковообразный вихрь, обнаруженный Вигнански и др. [353] и Кантуэллом [7] с помощью осреднения по ансамблю искусственного турбулентного пятна. Результаты Гэд-эль-Хака и др. [8] ясно показывают бесполезность такой структуры с точки зрения динамики. Возвращаясь к когерентной структуре «берстинга», можно сказать, что изменение его характеристических параметров так же, как случайное поперечное и нормальное смещение естественной «берстовой» структуры могут создавать недопустимые искажения, разрушая предыдущую схему выделения в пограничном слое. Более того, неизвестны какие-либо попытки определить, все ли структуры, заключенные в образе «берста», отличающиеся от фазового среднего, являются той же самой модой. В попытке устранить существенно внутренние искажения при выделении естественных «берстовых» структур, применен новый подход: выделение искусственно индуцированного «берстинга». Структурные подробности затем могут быть выделены с помощью измерений с замороженной фазой (Хусейн, Рейнольдс [354]), по большей части тех же самых, которые были проведены в случае искусственных турбулентных пятен [355]. В первой части этой работы генерировались искусственные «берсты» в турбулентном пограничном слое. Последовательность событий, индуцированных искусственно, была сравнима

68

с последовательностью событий, происходящих в естественном «берсте» в турбулентном пограничном слое, для осреднения которого использованы визуализация и измерения с помощью термоанемометров. Во всех сравнениях, которые мы могли по возможности сделать, искусственные события были кинематически похожи на натуральные «берсты», появляющиеся случайно в пространстве и времени в турбулентном пограничном слое.

IV.2. Экспериментальное оборудование и методика IV.2.1. Плоская пластина и канал для ее протаскивания Турбулентный пограничный слой создавался протаскиванием плоской пластины в водном канале (баке) длиной 18 м, шириной 1,2 м и глубиной 0,9 м. Плоская пластина была жестко установлена под тележкой, которая каталась по двум рельсам, установленным на верхней части бака. Во время протаскивания тележка смазывалась маслом для того, чтобы обеспечить безвибрационное протаскивание, эквивалентное внешней турбулентности ∼0,1 %. Скорость протаскивания была отрегулирована с точностью ∼0,1 %. Система была способна развивать скорость протаскивания в диапазоне от 1 до 300 см/с. Однако большая часть записей, изложенных в работе [8], проводилась при скорости 20 см/с. Для исследований была сконструирована уникальная пластина с нулевым градиентом давления. Одна ее часть была сделана из закаленного поликарбонатного стекла в виде пластины толщиной 6 мм, обклеенной рамкой из нержавеющей стали. С целью минимизации сопротивления потоку, пластина имела эллиптический носок на передней кромке и регулируемый закрылок на задней кромке. Для устранения отрыва на передней кромке и преждевременного перехода, закрылок регулировался так, чтобы линия торможения около передней кромки располагалась на рабочей части поверхности пластины. Ламинарный пограничный слой мог быть получен на всей рабочей поверхности при скорости протаскивания в диапазоне от 1 до 80 см/с. Для создания полностью развитого турбулентного пограничного слоя использовались шипы в виде латунных цилиндров диаметром 0,32 см и высотой 0,25 см, размещенные на 5 см ниже по течению от передней кромки c осями, перпендикулярными поверхности пластины. IV.2.2. Методика создания возмущений Для создания искусственных «берстов» были применены несколько методик. Резкий отсос был использован при одном, двух, трех и четырех отверстиях, разделенных в поперечном направлении расстоянием ∆z+ = 100. Отверстия были 0,4 мм в диаметре и соединялись с вакуумной камерой, управляемой магнитным клапаном, который приводится в движение с помощью сигнального генератора. Время открытия магнитного клапана изменялось в пределах 30– 500 миллисекунд. Время отсоса подгонялось по отношению к масштабу вязкого времени пограничного слоя (ν/uτ2) для достижения максимума подобия между результирующим искусственным «берстом» и типичным натуральным «берстом». Как оказалось, время отсоса, равное приблизительно 15 ν/uτ2, дает наилучшие результаты. Вторая методика возбуждения заключалась во внезапном выдвигании миниатюрных дельтаобразных крыльев, имеющих в размахе 80 пристеночных единиц. Крылышки, заостренная часть которых обращена к потоку, обычно монтировались заподлицо к поверхности пластины. В нужный момент игла, расположенная у задней кромки крылышка, мгновенно наклоняла крылышко до отрицательного угла атаки в 30°. Период полного цикла наклона регулировался в диапазоне от 30 до 500 миллисекунд. Внезапное отклонение крылышка создавало шпилькообразную вихревую структуру, с передней частью, расположенной по течению и поднимающейся в направлении от стенки. Генераторы «берстов» располагались в 79 см от передней кромки пластины. Рис. 22 является увеличенным изображением поверхности пластины, на которой показаны смонтированное заподлицо крылышко и четыре отсасывающих отверстия.

69

IV.2.3. Методы визуализации Для визуализации «берстинга» в ламинарном и турбулентном пограничных слоях использовались как светящиеся краски, так и методика водородных пузырьков. Краски просачивались в пограничный слой через поперечную щель шириной 0,15 мм и длиной 15 см, расположенную в 77 см вниз по течению от передней кромки плоской пластины (см. рис. 22). Щель для красок была обработана фрезой под углом 45° к передней кромке для ламинаризации возмущений в потоке. Водородные пузырьки создавались с помощью нержавеющей стальной проволоки диаметром 50 мкм и длиной 10 см. Проволока помещалась в различных положениях либо параллельно, либо перпендикулярно к пластине для изучения течения сверху или сбоку. Для создания линии задержки времени использована стандартная схема, поддерживающая амплитуду волны при напряжении 100 Вольт на проволоке, которая действовала как катод. Как светящиеся краски, так и водородные пузырьки освещались посредством полоски луча лазера, спроектированной в нужной плоскости. Это давало дополнительную степень свободы при наблюдении «берстинга», поскольку как фиксатор траекторий, так и световой указатель положения могли управляться в пределах ограничений, налагаемых на экспериментальную аппаратуру [356]. Для создания полоски света был использован 5-ваттный ион-аргоновый лазер со сканирующим зеркалом с частотой 720 Гц, создаваемой генератором синусоидальных колебаний заданной частоты. Частота синусоидальной волны обычно полагалась равной обратной величине скорости закрытия камеры. Светлая полоса была приблизительно 1 мм толщиной, что было достаточно для разрешения большой структуры в пределах турбулентных областей. Вертикальная полоса лазерного света, параллельная потоку, использовалась для боковой визуализации «берстинга», а горизонтальная полоса около поверхности пластины использовалась для наблюдения течения сверху. IV.2.4. Измерение скорости и алгоритм распознавания структуры Миниатюрный погранслоевский датчик с нагревающейся пленкой использовался для измерения продольной средней скорости и флуктуаций. Диаметр датчика был равен 0,025 мм, а его чувствительная длина составляла 0,25 мм. Движение датчика, осуществляемое с помощью шагового двигателя и управляемое посредством микрокомпьютера Apple, использовалось для проведения наблюдений в пределах пограничного слоя. Условные статистические величины, такие, как средние и среднеквадратичные, вычислялись по сигналам скорости. Была развита методика распознавания структуры, которая использовала сигнал продольной скорости от трех термоанемометров для детектирования низкоскоростных «стриков» [357]. Датчики были расположены при y+ = 10 в тех же самых положениях в потоке с поперечным разделением приблизительно 20 ν/uτ. Таким образом, полная совокупность датчиков простиралась поперек потока на 40 ν/uτ, что совпадало с половиной средней поперечной длины волны низкоскоростного «стрика». Алгоритм распознавания структуры идентифицировал низкоскоростную область, если все три сигнала были меньше, чем локальная средняя скорость, на половину среднеквадратичного значения и если скорость, измеренная средним датчиком, была меньше скоростей, измеряемых боковыми датчиками. Таким образом, определялись начало и конец низкоскоростной области, а также средняя длина и частота «стрика». Для проверки этого алгоритма были проведены сначала эксперименты, использующие гребенку из 12 датчиков скорости, расположенную при y+ = 10 и имеющую существенно более широкий поперечный размер. Низкоскоростные «стрики» легко определялись с помощью контуров постоянной скорости по сигналам гребенки, а их пространственное положение находилось в разумном согласии с тем, что наблюдалось с помощью средства визуализации. Результаты алгоритма были сравнены с низкоскоростными «стриками», полученными от гребенки. Сравнение показало, что детектирующий алгоритм прекрасно выделяет естественные «стрики» и что изгиб «стриков» в поперечном направлении таков, что часто единственный «стрик» пересекает датчики два или более раза, приводя к множественному детектированию. Второй алгоритм распознавания структуры, использованный в наших исследованиях, – это схема детектирования «берста», использующая методику осреднения по переменному интервалу (VITA), развитую в работе [345]. Единственный термоанемометр, расположенный при

70

y+ = 20, был использован для детектирования «берста». Программа подсчитывала число «берстов», которые появлялись около стенки, и записывала их интенсивности.

IV.3. Результаты и дискуссия IV.3.1. «Берсты» в ламинарном пограничном слое Цель исследований заключалась в создании искусственного «берстинга» в турбулентном пограничном слое. Результирующая последовательность событий должна была бы появиться в заданном месте и могла бы быть индуцирована в контролируемые моменты времени, допуская, таким образом, подробное изучение с помощью локальных фазовых измерений. Для понимания того, как работает искусственный генератор «берстов», были проведены предварительные испытания с окружением в ламинарном пограничном слое. Это допускало относительно простые процедуры визуализации искусственных событий, свободных от случайного фона, который существует в турбулентном потоке. Конечно, искусственные события развиваются поразному в ламинарном и турбулентном случаях. Следует упомянуть здесь, что шпилькообразные вихри уже создавались в ламинарном пограничном слое другими исследователями. Например, Акарлар и Смит [358] создавали непрерывную совокупность синтетических шпилечных структур, помещая полусферу у стенки внутри ламинарного пограничного слоя. Питер Брэдшоу (см. Ван Дайк [359]) использовал непрерывный отсос из расположенной поперек течения совокупности отверстий в ламинарном пограничном слое для успешного создания шпилькообразных вихрей. Ни одно из этих двух исследований не было направлено на исследования турбулентного пограничного слоя, а также не подтверждало возможности создания «берстов» искусственными средствами. В двумерном ламинарном пограничном слое вектор завихренности направлен поперек потока. Рассмотрим пограничный слой, состоящий из ряда прямолинейных вихрей, выстроенных в поперечном направлении. Рассмотрим далее результат удаления пристеночной жидкости из одного, двух или трех отверстий для отсасывания, разделенных в пространстве в поперечном направлении. Как показано схематично на рис. 23, вихревые линии вблизи стенки собираются около каждого отсасывающего отверстия, формируя, таким образом, один или два кольца подковообразного типа. Это можно рассмотреть с точки зрения уравнений движения. Импульсный отсос будет создавать градиент давления, который имеет поперечную компоненту. Можно легко показать, основываясь на z-проекции уравнения импульсов в пределе y → 0, что поперечный градиент давления является источником продольной завихренности. Если интенсивность возмущения достаточна, поле завихренности должно концентрироваться и вихревые нити должны формироваться вблизи окрестности каждого отсасывающего отверстия. Для единичного отсасывающего отверстия результирующая вихревая петля своей «головой» направлена вверх по потоку. В случае двух отверстий, две «головы» направлены вверх и одна направлена вниз по потоку. Для трех отсасывающих отверстий результирующая вихревая нить будет иметь три «головы» вверх по потоку и две вниз по потоку. Продольные вихри существуют в поле сильного сдвигового течения и индуцируют низко- и высокоскоростные области между ними, как показано на рис. 23. Самовоздействие вихревых нитей будет вызывать подъем «головы» вихревой петли в направлении от стенки, которая тем самым попадает в область с большей средней скоростью [360]. Результирующие вытягивающие эффекты будут интенсифицировать завихренность внутри нити. Если «голова» подковообразного вихря направлена вверх по течению, никакого подъема не возникает. Для случая единичного отверстия формируется одна высокоскоростная область и два низкоскоростных «стрика», но никакого подъема низкоскоростных областей не наблюдается вследствие того, что «голова» вихревой петли направлена вверх по течению. В случае двух отверстий образуются три низкоскоростных «стрика» и две высокоскоростных области. Из-за особенного направления «головы» вихревой нити только средний низкоскоростной «стрик» будет подниматься, вызывая неустойчивый перегибный профиль, обычно приводящий к «берстингу». Аналогичным образом для трех отверстий образуется два неустойчивых «стрика», приводящих к появлению двух «берстов». Эти соображения могут быть распространены на произвольное число расположенных поперек отсасывающих отверстий.

71

Искусственные события, появляющиеся в результате удаления жидкости из пристеночной области в ламинарном пограничном слое через одно, два, три или четыре отсасывающих отверстия, были визуализированы с помощью флюоресцирующей краски, просачивающейся через поперечную щель, и горизонтальной полоски лазерного света около поверхности пластины. Как и ожидалось, для единичного отсасывающего отверстия образуются два устойчивых «стрика», и «берстинг» не наблюдается. Три низкоскоростных «стрика» были визуализированы в случае двух отсасывающих отверстий, но только средний привел к появлению «берстинга». Два и три неустойчивых «стрика» были обнаружены соответственно для случая трех и четырех отсасывающих отверстий. Длительность отсасывания была приблизительно 15 ν/uτ2, время завершения «берстинга» 1,2 с (40 ν/uτ2). Метод водородных пузырьков был также использован для визуализации «берстинга» в ламинарном пограничном слое. Образование, подъем и вытягивание шпилькообразного вихря, который получается из деформирования первоначально поперечных вихревых линий, отчетливо видны при такой визуализации. «Голова» вихря достигает внешней границы области ламинарного пограничного слоя приблизительно секунду спустя после инициирования отсоса. Можно наблюдать и распад «головы» вихря. Качественно похожие переходные явления были представлены Гэд-эль-Хаком и др. [356] для замедляющего ламинарного пограничного слоя. Искусственные «берсты» были сгенерированы также с помощью раскачивания заделанных заподлицо дельтаобразных крылышек, как показано схематично на рис. 24. Нестационарное раскачивающее действие приводит к образованию шпилькообразных вихрей [361]. Неустойчивая низкоскоростная область образована между нижними концами шпилькообразного вихря. Низкоскоростной «стрик» поднимается вверх над стенкой, вызывая сильно перегибный профиль скорости и быстро распадается в полностью случайную структуру точно так же, как «стрики», образованные отсосом из поперечно расположенных отверстий. IV.3.2. «Берсты» в турбулентном пограничном слое «Берстинг», конечно, является характерным явлением турбулентного пограничного слоя. Генераторы искусственных «берстов» были использованы для образования шпилькообразных вихрей в ламинарном пограничном слое, как описано в предыдущем разделе. Это позволило осуществить простую визуализацию, свободную от случайного фона в турбулентном пограничном слое, и подтвердило доверие к информативности методики. Однако искусственное явление, согласно ожиданиям, развивается по-разному в ламинарном и турбулентном случаях из-за наложения различных фоновых флуктуаций. В этом разделе приведены результаты визуализации естественного и искусственного «берста» в турбулентном пограничном слое. Пристеночная область пограничного слоя визуализирована инжектированием светящейся краски из поперечной щели, расположенной чуть выше поля зрения. Распад естественного низкоскоростного «стрика» сравним с распадом искусственного «стрика». Отсос включался (создавался) от двух отверстий, разделенных пространственно в поперечном направлении расстоянием 100 ν/uτ и продолжался в течение 150 миллисекунд (15 ν/uτ2). Низкоскоростной «стрик» при этом образован с помощью откачивающего действия продольных вихрей, которые получаются из деформирования полосок средней поперечной завихренности. Искусственно сгенерированный низкоскоростной «стрик» подвергается высокоамплитудным флуктуациям и распадается точно так же, как и естественный «стрик». Подобие между естественным и искусственным событиями удивительное. Другой вариант сравнения естественного и искусственного «берстов» получен из наблюдений сбоку, когда использовалась вертикально расположенная проволочка, генерирующая пузырьки, и вертикальная полоса лазерного света. Вопреки близкому сходству ожидаются также и различия между двумя «берстами» по двум причинам. Во-первых, нет двух одинаковых «берстов». Во-вторых, даже если бы они были одинаковы, их место образования и поперечное положение могут меняться так, что две реализации будут редко выделять идентичные поперечные срезы трехмерной структуры. Образование перегибного профиля скорости отчетливо наблюдается в эксперименте. Эти профили динамически неустойчивы, и поток быстро распадается в полностью случайную структуру.

72

Время завершения искусственного «берстингового» события в турбулентном пограничном слое не является строго определенным, как в ламинарном случае. Однако время от 0,4 до 0,6 с ((40–60) ν/uτ) может быть получено из результатов визуализации. Интересно отметить, что безразмерные времена завершения «берстинга» в ламинарном или турбулентном пограничном слое различны, в то время как выражение через пристеночные единицы почти совпадает в обоих случаях (40 ν/uτ2). Отметим, что ни метод красок, ни метод водородных пузырьков не способны непосредственно выявить шпилькообразный вихрь, созданный с помощью предложенной методики. Физически шпилькообразные вихри не были непосредственно детектированы в турбулентном пограничном слое, наблюдался только их след. Таким образом, нельзя легко определить или проверить углы наклона ни передней, ни задней части шпилечного вихря, так как требуется более изощренный метод визуализации или методика измерений с помощью датчиков. IV.3.3. Распознавание структуры «берстов» и «стриков» Результаты визуализации, представленные выше, демонстрируют последовательность событий, связанных с генерацией искусственного «берста» в ламинарном и турбулентном пограничных слоях соответственно. Структуры течения качественно согласуются с наблюдениями естественным образом появляющихся «берстов» и «стриков» в турбулентном пограничном слое. Масштабы длины и времени искусственных событий также согласуются с масштабами естественных структур. Для количественного сравнения между естественными и искусственными «берстами» использованы термоанемометры вместе с алгоритмом распознавания структуры, нацеленным на детектирование низкоскоростных областей и «берстовых» явлений. Миниатюрные термоанемометры сначала были использованы для получения профилей средней и среднеквадратичной продольных скоростей. В ламинарном случае средние профили скорости совпадают с профилем Блазиуса, для скорости протаскивания 20 см/с и продольного положения x = 40 и x = 80 см. Аналогично средний и среднеквадратичный профили продольной скорости в турбулентном случае хорошо согласуются с профилями пограничного слоя на плоской пластине. Средние профили всегда имели хорошо определенные линейную, логарифмическую области и область следа. Метод Клаузера [362] был применен к определению вязкой скорости, используемой для приведения данных к безразмерному виду, а также в алгоритме распознавания структуры, описанном ниже. Термоанемометрический датчик, использованный для детектирования «берстов» и «стриков», располагался на расстоянии от 100 до 1 000 пристеночных единиц ниже по течению от генератора искусственных «берстов» и на высоте от 10 до 20 вязких единиц над стенкой (вязкие единицы, при скорости набегающего потока в 20 см/с и расстоянии от передней кромки вниз по течению 80 см, составляли 0,1 мм в турбулентном случае и 0,2 мм для ламинарного пограничного слоя). В этих точках был записан сигнал мгновенной продольной скорости. В ламинарном случае инициирование событий, связанное либо с отсасывающим отверстием, либо с отклоняемым крылышком, было всегда связано с прохождением «пика» скорости прежде чем течение превратится в турбулентное. Эти пики скорости соответствуют прохождению «головы» шпилечного вихря и подобны «шипам», которые наблюдал Гэд-эль-Хак и др. [363] во время перехода в замедляющемся пограничном слое. Клебанов и др. [328] в своих, ставших классическими, экспериментах с вибрирующей ленточкой наблюдали отрицательные «шипы» в направлении от стенки, но с широким пиком избытка скорости в пристеночной области, что указывает на различные пути перехода (см. также [364]). Рис. 25 представляет характерный пример записи данных от термоанемометра для искусственного «берстинга» в ламинарном пограничном слое со скоростью набегающего потока u∞ = 20 см/с. Датчик расположен в 0,2 см над стенкой и в 3 см ниже по течению от отсасывающего отверстия, а толщина пограничного слоя в точке измерения составляла 1 см. Характерный положительный пик скорости имеет место через 0,7 с после возбуждения отсоса. Пику предшествует область слабого ускорения, а за ним следует область слабого замедления. Отметим, что разница между максимумом и последующим минимумом скорости, регистрируемая датчиком, зависит от конкретного положения термоанемометра по отношению к центру шпилечного вихря.

73

В случае турбулентного пограничного слоя искусственное событие, вызванное большим ускорением продольной скорости в записях мгновенной скорости, подобно ускорениям, которые наблюдались в [2] в естественных «берстах» в турбулентном пограничном слое. Для более объективных оценок методика VITA была использована при детектировании прохождения «берста», а алгоритм детектирования «стрика» использовался для распознавания образования и развития низкоскоростной области. Алгоритмы распознавания двух структур, уже описанные коротко выше, использовались для поиска распознаваемых образов или структур. Детектор «стриков» ищет низкоскоростные по отношению к фоновой средней скорости области около стенки. Детектор «берстов» ищет периоды большого ускорения без условия превосходства флуктуаций над фоновой турбулентностью. Как показано в работе [345], эти периоды связаны с событиями, характеризующимися высокой степенью когерентности во времени и в направлении по нормали к стенке и имеющие условно среднее значение напряжений Рейнольдса, на порядок превосходящее среднее значение, полученное обычным способом. Схема детектирования, таким образом, основана на кинематических и косвенно на динамических свойствах упорядоченной структуры. Когда бы генератор искусственных «берстов» ни включался, низкоскоростной «стрик» и «берст» детектировались двумя алгоритмами распознавания после соответствующей задержки по времени, зависящей только от расстояния между датчиком и генератором. Это, по крайней мере, косвенно, подтверждает наши гипотезы о том, что искусственные события динамически похожи на натуральный «берст». На рис. 26 приведены показания термоанемометра, в которых захвачены следы трех естественных «берстов» в турбулентном пограничном слое. Датчик был расположен на расстоянии 20-ти вязких длин над стенкой. «Берсты» и низкоскоростные «стрики» идентифицировались с помощью двух алгоритмов распознавания и нанесены на рисунок. Отметим, что большое ускорение, связанное с «берстами», следовало за низкоскоростным «стриком»; однако не все низкоскоростные «стрики» были связаны с «берстами» или сопровождались ими. При этом датчик располагался в 20 ν/uτ над стенкой и на расстоянии 30 ν/uτ ниже по течению от отсасывающего отверстия. След искусственного «берстинга» характеризовался низкоскоростным «стриком», сопровождаемым большим ускорением жидкости, типичным для «берстинга», по наблюдениям Блэквельдера и Каплана [345]. Подобные записи были получены с использованием генератора с качающимися крылышками. При этом выявляются интересные свойства искусственного и естественного «берстов». Даже при идентичных искусственных включениях последовательных «берстов», отмечаемых датчиком, сигналы не будут идентичными из-за наложенных возмущений окружающей турбулентности. В таких случаях соответственно исправленный ансамбль дает когерентную структуру, а отклонение каждой реализации от среднего по ансамблю есть соответствующая некогерентная турбулентность. В случае естественных «берстов» указанная выше процедура выделения будет пригодна. Из-за большого разнообразия начальных возмущений, поперечного положения и интенсивности когерентных структур «берстинга» стационарный датчик будет отслеживать различные сечения различных структур, так же, как различные части одной и той же структуры. Среди многих структур, проходящих через стационарно расположенный датчик, только три восприняты по критериям, показанным на рис. 26. Можно отметить большое разнообразие среди четырех естественных структур, идентифицированных на рис. 26 и 27. Ясно, что эти четыре следа соответствуют различным областям когерентной структуры или структурам различных возрастов. Следовательно, точка детектирования и выделения будет производить сильно смазанный ансамбль осреднения [345]. Вот почему необходима трехмерная схема детектирования. Для того чтобы имелась возможность отличать структуру от индуцированного поля скорости, выделение должно основываться на мгновенном распределении завихренности, а не скорости. Эта методика использована в работах [365] и [366] для отслеживания топографических деталей естественной когерентной структуры в полностью турбулентных слоях смешения и следах. Методика может быть использована для сравнения структурных деталей и динамики естественных «берстов» с аналогичными элементами, возникающими в искусственных «берстах» в турбулентном пограничном слое.

74

Важная величина, дающая дополнительное подтверждение динамического подобия между естественными и искусственными событиями, – это условно осредненное напряжение Рейнольдса < u v > . Дальнейшие топографические свойства искусственных «берстов» будут выводиться из анемометрических измерений с фиксированной фазой.

75

Часть V. Волновые пакеты, пятна, шпилькообразные вихри и их динамика В предыдущем разделе рассмотрена внутренняя структура турбулентного течения у стенки и возможность моделирования явлений, происходящих в этой области. Ниже дается попытка описать по материалам опубликованных работ также крупномасштабную структуру турбулентного пограничного слоя и возможность ее моделирования. В обзоре [367] дается попытка объяснения перемежаемости в сдвиговых турбулентных течениях. Существует значительное количество наблюдений и измерений, касающихся явления перемежаемости, тесно связанного с процессом захвата незавихренной жидкости в свободных сдвиговых турбулентных потоках. Характерной чертой турбулентного течения является то, что в некоторые моменты времени существует хорошо определенная поверхность, разделяющая жидкость в турбулентном движении от окружающей жидкости в свободном потоке, которая находится в незавихренном состоянии. Однако зубцы поверхности раздела растут и разрушаются периодически, так что каждый цикл приводит к существенному вовлечению окружающей жидкости в турбулентную область; эти зубцы двигаются со значительной скоростью относительно свободного течения, а поверхность имеет сравнительно простую форму. С одной стороны от поверхности завихренность везде мала, в то время как завихренность в турбулентной жидкости нерегулярно распределена и в целом велика. Поверхность раздела глубоко изрезана, и ее существование первоначально использовалось для объяснения перемежаемости сигнала термоанемометра, расположенного около среднего уровня поверхности. Хотя прошло несколько десятков лет с тех пор, как впервые наблюдалась перемежаемость, понимание явления и роль частей поверхностных зубцов в вовлечении окружающей жидкости все еще не ясны полностью. Трудности формулировки теоретических моделей, которые бы давали адекватное объяснение наблюдениям, не уменьшают важности явления, и есть значительное число экспериментальных исследований, которые прояснили форму и характер движения граничной поверхности. Хотя многие исследования относятся к течениям другого типа, их обсуждение будет проводиться в терминах следов за цилиндром для удобства изложения. Наблюдения, сделанные в невозмущенных потоках, не могут привести к достаточно хорошему пониманию механики течения. Лучшее понимание может быть достигнуто с помощью возмущенных течений, в которых некоторые элементы механизма усилены или подавлены. Клаузер (cм. обзор в [367]) предложил рассматривать турбулентный пограничный слой как «черный ящик», содержащий управляющий механизм, который регулирует интенсивность турбулентности и расширения потока. Как и в других управляющих системах, полезная информация может быть получена с помощью наблюдения за реакцией течения на внешнее возмущение подходящей формы. Трудность метода состоит в том, чтобы найти возмущение, которое эффективно воздействует на поток. Единственный успех к настоящему времени достигнут в воздействии на турбулентный след плоского внезапно наложенного растяжения в поперечном направлении, т. е. ∂V/∂y = –∂w/∂z < 0. Исследования Рейнольдса и Кеффера [367] касаются непрерывного растяжения, которое приводит к существенным изменениям течения, но природа изменений отчетливо показывает природу структуры течения, которая является причиной поверхностных зубцов. Как из корреляционных измерений, так и из визуализации с помощью красок, Грант [367] заключил, что «большие вихри», являющиеся причиной зубцов, образованы небольшими связками вихрей, расположенных как в дорожке Кармана, которые отличаются от совокупности вихрей за круговым цилиндром тем, что появляются группами по три вихря с каждой стороны с некоторым разбросом в пространстве и ограничены в размерах в направлении, параллельном образующей цилиндра Oz. Циркуляция в вихревых системах практически ограничена плоскостью Oxy под прямым углом к оси цилиндра Oz, а наложение плоского растяжения с усилием вдоль оси Oz, в соответствии с ожиданиями, увеличивает энергию системы и циркуляцию скорости. Рейнольдс и Кеффер нашли, что первый эффект заключается в сильно возросшей скоро-

76

сти расширяющегося следа, очевидно вызванной увеличением интенсивности движения, ответственного за искажения ограничивающей поверхности. Визуализация показывает, что периодические зубцы становятся более выраженными и не исчезают при дальнейшем развитии, а остаются постоянным элементом течения. Ясно, что системы очень похожих вихрей, постулированных Грантом, существуют в нормальном следе и являются главной причиной искажения граничной поверхности и расширения турбулентной жидкости. Боковое расширение турбулентных течений включает в себя превращение незавихренного окружающего течения в турбулентное течение, т. е. является процессом, зависящим от деталей мелкомасштабной диффузии завихренности поперек пограничного слоя. Однако деформирование поверхности большими вихрями может сильно увеличить скорость преобразования, которая зависит от интенсивности больших вихрей. Большие вихри могут возникать из общего турбулентного течения, но их степень организации предполагает, что они потребляют энергию от организованного среднего течения, и что турбулентное движение меньших масштабов просто тормозит их рост за счет поглощения некоторой части их энергии. Кроме того, высокая интенсивность турбулентного движения может предотвращать рост больших вихрей или даже разрушать существующие. Далее, боковое расширение свободного турбулентного течения сопровождается обязательно передачей энергии от среднего течения к турбулентному движению, и чем больше скорость расширения, тем больше скорость преобразования энергии. Так, если необычно интенсивная совокупность больших вихрей появится в потоке, они вызовут большое увеличение скорости генерации турбулентности, которое через некоторое время может привести к тому, что интенсивности турбулентности будет достаточно для их разрушения. Гипотеза равновесия предполагает, что большие вихри являются принципиальными агентами процессов вовлечения, и их средняя интенсивность устанавливается благодаря управляющему циклу, состоящему из следующих элементов: рост больших вихрей → быстрое вовлечение незавихренной жидкости → рост интенсивности турбулентности → дополнительное демпфирование больших вихрей → уменьшение интенсивности больших вихрей. Подпитывающая управляющая система такого типа может быть устойчивой, а может и не быть таковой, т. е. уровень контролируемой величины может оставаться стационарным или может осциллировать со значительной амплитудой около точки неустойчивого равновесия. Только в достаточно специальных течениях в деформированном следе интенсивность больших вихрей остается постоянной и имеет более типичное поведение, описанное Грантом, – это осцилляции–рост–разрушение. Наблюдаемая неустойчивость происходит от двух характеристик системы. Во-первых, расширение потока означает, что некоторая группа больших вихрей становится существенно меньше ширины потока и, таким образом, становится неспособной отбирать энергию от среднего течения. Во-вторых, задержка в реакции элементов управляющего цикла на расширение течения позволяет превзойти равновесную интенсивность, что и является причиной осцилляций. Наблюдения цикла рост–разрушение согласуются со следующей схемой. 1) В течение периода затишья интенсивность турбулентного движения такова, что допускает рост больших вихрей, но при их отсутствии вовлечение слабое, и интенсивность турбулентного движения уменьшается, хотя поток остается неустойчивым к развитию вихрей подходящего масштаба. 2) Поскольку поток неустойчив, подходящие компоненты существующей турбулентности растут и развиваются в большие вихревые системы, которые вызывают быстрый захват незавихренной жидкости. 3) Быстрое вовлечение приводит к увеличению интенсивности турбулентности, делая поток более устойчивым к росту больших вихрей, и существующие вихри теряют энергию, отдавая ее в основное турбулентное движение, после чего опять начинается период затишья. 4) Цикл повторяется снова, но ширина становится значительно больше и следующий набор больших вихрей также. Если принять гипотезу равновесия, средний уровень турбулентности близок к значению, соответствующему точке нейтральной устойчивости потока к вихревым возмущениям, которые могут развиться в систему больших вихрей. Первая попытка применить эту гипотезу для предсказания скорости расширения течения предполагала, что действие главного турбулентного течения на большие вихри может быть выражено через коэффициент вихревой вязкости, связанный со значением скорости расшире-

77

ния среднего течения. Вопрос об устойчивости был затем упрощен с помощью игнорирования граничных поверхностей и предположения, что вихревая вязкость действует везде, а не только внутри границы. В этой форме модель приводит к удивительно точному значению для эффективной вихревой вязкости в плоском следе [367] и удовлетворительно объясняет различные значения постоянных потока (число Рейнольдса по ширине потока, изменение среднего течения и вихревую вязкость) в струях, пристеночных струях и следе [367]. При объяснении механизма генерации больших вихрей эта модель значительно менее удовлетворительна. Основная трудность заключается в том, что поле давления на граничной поверхности, вызванное ее движением относительно невязкой окружающей жидкости, не может быть уравновешено напряжениями вязкого типа, пропорциональными скорости деформаций, и все возмущения являются неустойчивыми. Например, в течении с постоянной скоростью турбулентной жидкости относительно свободного потока возмущения с волновым числом k растут как exp(k V t/2), если V/(k ν) велико, и как exp(V2 t/(2 ν)), если V/(k ν) мало. Наблюдения подкрашенных следов строго подтверждают, что рост больших вихрей происходит внезапно и что существуют критические условия для возникновения роста. Наличие градиента средней скорости в турбулентной жидкости, вероятно, не изменяет существенно модель неустойчивости Кельвина–Гельмгольца. Обьяснение внезапного появления больших вихрей после периода затишья было дано в работе Гранта (см. [367]), в которой рассмотрено поведение жидкости, обусловливающее образование напряжений; согласно этому, напряжения Рейнольдса, создаваемые в жидкости, регулируются большими вихрями таким образом, чтобы вихри могли выделять свою энергию. Существенной чертой является неньютоновское поведение турбулентной жидкости, связанное с оказанием сопротивления после того, как элемент жидкости окажется в другом окружении. То, что напряжения Рейнольдса, созданные за счет возмущения турбулентной жидкости, имеют качественное подобие с напряжениями вязкоупругой жидкости, подтверждено измерениями в решетчатой турбулентности в деформированном канале [367] и теорией поведения изотропной турбулентности, подвергнутой быстрому сжатию. Начальный отклик на сжатие соответствует приблизительно закону пропорциональности полным деформациям, и однородная скорость деформаций создает напряжения, которые увеличиваются с увеличением относительных деформаций до ~3. Представляется вероятным, что отклик турбулентной жидкости на начальный рост зубцов ближе к твердоупругой реакции, чем к реакции вязкой жидкости, а поле давления, действующее на поверхность, уравновешено упругими напряжениями, возникшими за счет возмущений типа нейтрально устойчивых. В работе [368] по данным корреляционного анализа делается утверждение о существовании в турбулентных пограничных слоях изолированных областей пространства, поддерживающих свою индивидуальность: имеющих определённые размеры ~δ, движущихся с определенной скоростью ~0,8 u∞ и затухающих со временем. Современное подтверждение этому приведено в работе [369] на примере корреляционных измерений скорости в воздушной струе. Методика корреляционных измерений – очень полезный инструмент в изучении турбулентности, который выявляет фазово-среднюю картину турбулентного движения. Турбулентный сигнал u(x, t) в одной точке потока может быть скоррелирован с сигналом u′(x+ξ, t+τ) из другой точки при τ = 0, или в более поздний момент времени, т. е. τ ≠ 0. Нормализованная корреляция турбулентных флуктуаций в главном направлении течения жидкости определяется так: 1 u ( x, t ) u ′( x + ξ, t + τ) dt . T →∞ T ∫ < u 2 ( x, t ) >1/ 2 < u ′2 ( x + ξ, t + τ) >1/ 2 0 T

R (ξ, τ) = lim

Типичные измерения с помощью термоанемометра пространственно-временной корреляционной функции R(ξ, τ), полученной в холодной воздушной струе, показаны на рис. 29. Фиксированный датчик был расположен на расстоянии x/2 = 2 относительно границы потенциального ядра и зоны смешения, т. е. η = –0,10 (η = (y – 0,5)/x), в то время как подвижный датчик передвигался вдоль линии постоянной средней скорости и других аналогичных характеристик. Огибающая семейства контуров равносильна автокорреляции в движущейся системе отсчета, совпадающей с турбулентными вихрями, распространяющимися с общей конвективной или групповой скоростью Vc. Каждая кривая для частного значения касательна к автокорреляции

78

в движущейся системе координат (т. е. к огибающей). Пара чисел, состоящая из времени задержки τ и расстояния между датчиками ξ, соответствующая указанным выше условиям, определяет полную конвективную скорость Vc. Максимум величины R(ξ, τ) будет уменьшаться с увеличением ξ или τ, или и того и другого вместе. Многие авторы в последнее время приписывали это затуханию крупномасштабных компонентов движения. Ясно также, что доминирующие вихревые масштабы распространяются почти без искажений, как это следует из корреляционной функции отфильтрованного сигнала (рис. 30), полученного при идентичных условиях в потоке, в тех же точках наблюдения, что и на рис. 29. Центр частоты узкополосного трехоктавного фильтра находится около пика частоты выделенной точки энергетического спектра, полученного при том же положении фиксированного датчика. Крупномасштабные вихри движутся с фазовой скоростью 50 м/c вдоль пролетного пути, соответствующего постоянной средней скорости, равной 74 м/с. Интересно отметить, что фазовая скорость преобладающей вихревой структуры приблизительно равна групповой скорости или скорости конвекции турбулентных компонент. Наличие сильного потенциального поля может быть ответственным за преимущественные вихревые масштабы, которые, как ясно, обладают относительно длительным временем жизни – много большим, чем время жизни окружающих движений. Преобладающие компоненты обычно распадаются в течение времени передачи энергии вниз по вихревым масштабам. Механизм распада не ясен; однако подобные изменения корреляции R(ξ, τ) отфильтрованного сигнала в точке, расположенной вниз по течению струи, подтверждают наблюдения Бозе [369]. Ясно, что преобладающие вихри следуют тейлоровской модели конвекции. В модели почти замороженной вихревой конвекции предполагается, что доминирующие вихри ведут себя упорядоченно в поле, которое в других отношениях является хаотическим. Можно предвидеть соответствие между когерентными свойствами доминирующих компонентов с упругими свойствами крупномасштабных вихрей, постулированных Таунсендом в [367]; рассуждение звучит интересно, однако требует дальнейшей проверки. К тому же наблюдатель, движущийся в однородном поле со скоростью конвекции, не смог бы различить эффекты конвекции. Реальное турбулентное поле дисперсно, что предполагает конечное значение масштаба конвективного времени. Различные турбулентные масштабы распространяются с разной фазовой скоростью, более того, они различаются по частотам (см. обзор в [369]). Структура турбулентного течения отражает поведение при взаимодействии и конвекции вихревых масштабов. Другими словами, поскольку турбулентные компоненты имеют память, общая конвекция вихрей будет получать вклады от всей области турбулентных движений. Основное предположение этой широко принятой концепции указывает на влияние вихревой конвекции на развитие течения. В терминах известных статистических параметров соотношение дается в виде ΘVC = B, Z (ξ) в котором B – безразмерный множитель, а интегральный масштаб вихрей вычисляется из выражения ∞

Z ( x) = ∫ R (ξ,θ) dξ . 0

Верхний предел интегрирования в последнем уравнении распространен до величины ξ, при которой R(ξ, τ) = 0. Масштаб конвективного времени определен с помощью интегрирования площади под автокорреляционной функцией в движущейся системе отсчета, которая экстраполирована на затухающую экспоненциальную функцию. Метод следует работам Дэвиса и Филлипса [369]. Информация о переносимых конвекцией структурах в опубликованной литературе ограничена. На этой стадии было бы неправильно предсказывать общее поведение турбулентных вихрей в различных турбулентных течениях. Однако все, что известно в настоящее время, под-

79

тверждает простую и унифицированную модель конвекции вихрей. Более того, эта информация подтверждает, что доминирующие турбулентные вихри относительно более устойчивы и организованны, чем другие. Таким образом, большое число экспериментальных данных подтверждает наличие крупных структур (вихрей), движущихся с определенной скоростью в потоке. На рис. 31 приведено общее графическое представление о структуре турбулентного пограничного слоя по работе [370], в которой сказано, что в турбулентном пограничном слое существует два вида структур: 1) первичные большие структуры с размерами порядка поперечных размеров течения; 2) вторичные продольные структуры, зависящие от числа Рейнольдса, размер которых на порядок меньше. Вторичные вихри ответственны за генерацию энергии, которая производится за счет вихревого растягивания. Первичные вихри контролируют обмен импульса и энергии поперек течения. В работе [370] исследована пристеночная структура турбулентного пограничного слоя с помощью решеток термоанемометров и техники условного осреднения. В частности, подобной обработке подвергались сдвиговые напряжения Рейнольдса. Результаты показаны на рис. 32. В верхних областях есть небольшое превосходство рейнольдсовских сдвиговых напряжений над средним значением. При приближении к стенке это превышение становится значительным. Фактически при y+ = 15 максимум условно осредненных рейнольдсовских напряжений равен приблизительно десяти средним значениям, полученным непосредственно перед детектированием. Это связано с дефицитом продольного импульса и с тем, что вертикальная скорость направлена от стенки. В попытке следовать за этой структурой вниз по потоку, условное среднее рейнольдсовского сдвигового напряжения измерялось при x = δ/4. Результат приведен на рис. 33. Кривая (а) – условное среднее напряжений Рейнольдса для y+ = 15, а кривая (в) – то же самое напряжение, осредненное на некотором расстоянии от точки детектирования вниз по потоку. Заметим, что изначально очень большое избыточное значение рейнольдсовских напряжений здесь почти полностью исчезает. Это было очень удивительно, так как если бы «берстинг» был столь важен в процессе генерации турбулентности, то рейнольдсовы напряжения, связанные с этим явлением, не должны были бы исчезать так быстро вниз по течению. Почти в то же самое время, когда было открыто это явление, Лу и Уиллмарс [50] сообщили, что они нашли почти нулевое превышение напряжений Рейнольдса при x = 2,5 δ* ≅ δ/4 вниз по течению. После проверки нескольких различных объяснений было определено, что этот эффект является следствием стохастичности конвективной скорости, т. е. скорости, связанные со структурой «берстинга» при y+ = 15, либо превышают, либо, наоборот, меньше средней скорости. Если различные «берсты» движутся вниз по потоку со скоростью, слегка отличающейся от скорости конвекции, это превышение или недостача скорости будут стремиться смазать друг друга. Поскольку сдвиговые напряжения Рейнольдса сильно зависят от состояния фаз между продольной и вертикальной компонентой скорости, слабое отклонение в конвективной скорости стремится стереть большое положительное значение сдвиговых напряжений, наблюдаемых при x = 0. Для преодоления этой трудности критерий детектирования применялся в точке, расположенной ниже по потоку. Тогда, если разница по времени между точками, расположенными вверх по потоку, была заключена в вероятных пределах, определяемых по максимуму и минимуму конвективной скорости, рейнольдcовское сдвиговое напряжение условно осреднялось по отношению ко времени детектирования в нижней точке. Этот метод устранял те члены ансамбля, которые не были детектированы в обеих точках, и устранял стохастичность, приобретаемую при прохождении дистанции вниз по течению. Хотя более сложная методика могла быть использована для этих целей, рассмотренный выше простой метод был достаточен для определения интенсивности рейнольдсовских напряжений вниз по потоку. Результаты показаны на рис. 33в на нижнем графике с временным сдвигом, взятом как среднее запаздывание членов в среднем по ансамблю. После этого можно видеть большую часть сдвиговых напряжений Рейнольдса, хотя затухание очевидно.

80

Этот результат можно отнести к свойствам больших структур. Одновременно он выявляет следующее противоречие. Процесс «берстинга» считается ответственным за генерацию существенной доли касательных напряжений Рейнольдса. Но процесс «берстинга» прерывистый, в то время как касательные напряжения Рейнольдса проявляют постоянство в масштабе времени крупной структуры. Отсюда следует, что либо касательные напряжения Рейнольдса имеют тонкую структуру по времени, либо «берстинг» и генерация напряжений не связаны непосредственно. Очевидно, хотелось бы понять эти процессы в пристеночной области лучше для того, чтобы предсказывать и управлять турбулентными сдвиговыми слоями. Это обстоятельство является одной из причин искусственного создания волновых пакетов и турбулентных пятен, хотя, как это замечено в [370], между переходным турбулентным пятном и характерным вихрем существуют различия. По-видимому, впервые начальная стадия развития искусственного турбулентного пятна была рассмотрена в работе [372]. На рис. 53, взятом из работы [373], изображены линии постоянной скорости в плоскости симметрии искусственно созданного пятна на начальной стадии его развития. При этом пятно представляется двухвихревой системой. На рис. 56 [373] представлены графики скорости распространения различных элементов пятна. В работе [374] представлена трехмерная картина (см. рис. 35, 36, 37 [375]) линий постоянного отклонения скорости. На этих рисунках продемонстрирован «мостик дефектов скорости», соединяющий вниз по течению концы смежных областей дефекта скорости. Результаты этой работы являются попыткой определить связь «мостика дефектов» с V-образным вихрем, нижняя часть которого протянулась вверх из-за его положительного направления вращения поперек течения, самоиндукции и вихревого растягивания. Скос потока внутри петли, переносящий скоростную жидкость из пристеночной области наружу, может объяснить «мостик дефекта скорости». В работе [376] рассмотрены искусственные пятна и их свойства. Турбулентные пятна, сгенерированные искусственно в ламинарном пограничном слое, широко использовались, но причина их роста оставалась невыясненной. Измерения Вигнански, Харитонидиса и Каплана [80] указывают на существование волновых пакетов, тянущихся за пятнами. Они предположили, что новые пятна образованы в процессе распада этих сопровождающих волновых пакетов, и что вклад в рост пятна дают волны близкой частоты внутри спокойной области в тыльной части пятна. В других экспериментах Гастер и Грант [377] изучили рост и развитие волновых пакетов малой амплитуды в ламинарном пограничном слое и предположили, что турбулентные пятна создаются только вследствие распада волновых пакетов. Амини и Леспинард [375] также генерировали волновые пакеты, родственные волновым пакетам Гастера и Гранта, и проделали измерения в условиях, которые предполагают образование зарождающихся пятен. В этих экспериментах обнаружена строгая связь между турбулентными пятнами и неустойчивостью волновых пакетов, но форма соотношения подталкивает к дальнейшей проверке. Результаты визуализации потока, представленные здесь, могут прояснить эту связь и оказать сопротивление нахлынувшим исследованиям синтетического турбулентного пограничного слоя, образованного с помощью совокупности турбулентных пятен в духе работы Коулза и Саваса [378]. Испытания были выполнены в ламинарном пограничном слое, образованном течением воздуха около гладкой плоской пластины, поддерживаемой в вертикальной плоскости в аэродинамической трубе замкнутого типа с пониженной степенью турбулентности и имеющей рабочую часть 0,6 × 0,9 м. Пластина длиной 2,1 м имела закругленную переднюю кромку, а закрылок на задней кромке использовался для управления положением точки торможения на передней кромке. Скорость движения воздуха в трубе достигала значения приблизительно 5,3 м/с, а интенсивность турбулентности на входе в рабочую камеру – приблизительно 0,03 %. Во время проведения эксперимента использовалась методика генерации пятен, включающая тонкие стержни и диафрагмы, приводимые в движение соленоидом, воздушные струи и диафрагмы, управляемые сжатым воздухом, расположенные на расстоянии 0,30–0,40 м от передней кромки пластины. Все методики давали схожие пятна, которые визуализировались расположенной поперек течения дымящейся проволочкой, укрепленной в 1,3 мм над поверхностью и 0,47 м от передней кромки. Визуализация фотографировалась или записывалась на видеомагнитофон в области 0,7–1,4 м от передней кромки. Упорядочение во времени и синхрони-

81

зация генератора пятен, дымящейся проволочки и отдельных импульсов были выполнены с помощью микрокомпьютера. Пятно было создано струей воздуха, истекающей из отверстия 1 мм в диаметре, расположенного в 0,30 м от передней кромки, со скоростью примерно 6 м/с в течение 10 миллисекунд – более длительные импульсы приводят к появлению множественных пятен. Ясно, что основное тело пятна похоже на многочисленные пятна, приведенные в литературе. Наклонные волны, присутствующие в задней части пятна, ориентированы под углом 40°, измеренным Вигнански и др. Показания термоанемометра при прохождении пятна также подтверждают, что визуализированные волны – это действительно остаточная вторичная неустойчивость волновых пакетов, и успех в визуализации пакетов связан с записью их развития во времени, осуществленной с помощью дымящейся проволочки, расположенной около критического слоя волн неустойчивости в ламинарном пограничном слое. Распад этих волн в направлении образования новых пятен не наблюдался. Для дальнейшего исследования взаимодействия между пятнами и волнами был предпринят эксперимент, в котором генерация пятна происходила в ламинарном пограничном слое с наложенной на него двумерной волной Толлмина–Шлихтинга большой амплитуды. Эти волны были созданы с помощью вибрирующей ленточки толщиной 0,05 мм, расположенной на расстоянии 0,6 м от передней кромки на высоте 0,3 мм от пластины. Испытания проводились в некоторой ограниченной области длин волн, сравнимых с длиной волны хвостового пакета. В этом случае волна имеет максимум среднеквадратичного значения амплитуды возмущения поперек слоя, измеренного от возмущения в 0,76 м от передней кромки и равного 1,7 % скорости набегающего потока. Его частота f равна 35 Гц и соответствует F = 2 π f ν/uc2 = 125⋅106. Ясно, что хотя двумерное возмущение было сделано сильным, так что трехмерный распад стал виден в пределах поля наблюдения, прохождение фронта турбулентного пятна через эту область имело малое воздействие на стимулированный распад волн Толлмина–Шлихтинга или увеличение роста пятна. Позади пятна волны Толлмина–Шлихтинга были явно подвержены продольному растягиванию и превращались в то, что было названо спокойной областью. Хвостовые волновые пакеты, если они присутствовали, были замаскированы волнами большой интенсивности, и сзади пятна не наблюдалось распадов, образующих новые пятна. Исследования подтверждают, что волновые пакеты являются просто пассивным сопровождением, по крайней мере, в пределах чисел Рейнольдса, задействованных в процессе визуализации течений в настоящей работе, но это оставляет открытым вопрос о происхождении волновых пакетов. Для проверки этого вывода генерировались искусственные возмущения импульсного типа. Амплитуда импульса возмущения, создаваемого генератором пятен, была немного меньше той, которая использовалась для создания появлявшихся в процессе образования пятен очень близко к генератору. Длительность импульса во всех случаях поддерживалась приблизительно 10 мс. Для генерации волновых пакетов использовались струи от 1 до 8 мм в диаметре, создаваемые сжатым воздухом, а также соленоидальный затвор или мембраны громкоговорителя. В других случаях использованы диафрагмы 6, 10 и 19 мм в диаметре, отклоняемые сжатым воздухом. Эти тонкие резиновые диафрагмы отклонялись с амплитудой, много меньшей, чем локальная толщина вытеснения пограничного слоя, с целью генерации возмущения. Визуализации, получаемые при изучении формирования пятна, были схожими для всех используемых методов генерации возмущений. При этом можно видеть, что волны не распадаются сами, и что продольные «стрики» дыма, распространяющиеся значительно дальше волн вниз по течению, являются местом распада. Образующееся турбулентное пятно расширяется и увеличивается. Рост пятна сконцентрирован главным образом у его турбулентного фронта. Это расширение переносит турбулентность ближе к замыкающему волновому пакету в тыльной части. Видно, что пакет поддерживается вместе с пятном, проявляя относительно малые изменения, и не участвует в очень быстром росте пятна. Следует заметить, что эти наблюдения основаны на визуализации в ограниченном диапазоне чисел Рейнольдса и что необходима дальнейшая работа для подтверждения этих результатов при больших числах Рейнольдса. Продольные «стрики» дыма, которые наблюдались в эксперименте, подтверждают, что продольные вихри, образующиеся около генератора возмущений, приводят к турбулентности в процессе распада. Визуализация также подтверждает, что «стрики» или вихри могут подниматься вверх над плоскостью образования дыма в область более высокой скорости, так что

82

концы «стриков» движутся впереди номинального дымового фронта. Измерения Амини и Леспинарда, проведенные над объектами, которые они назвали «зарождающимися пятнами», подтвердили эффект поднятия аналогичной структуры. Поэтому механизм образования пятен отличается от полного процесса распада волн Толлмина–Шлихтинга, в котором волновые фронты растут и образуют нечто трехмерное. Таким образом, можно утверждать, что это наблюдение искусственного турбулентного пятна подтверждает, что хвостовой волновой пакет, наблюдаемый за пятном, не является результатом динамики пятна в пограничном слое, а есть всего-навсего долгоживущий остаток от начального возмущения, из которого образовалось пятно. Результаты визуализации не подтверждают идею о том, что хвостовые вихри играют важную роль в росте пятна. Наконец, пятна сами являются результатом распада продольной структуры в потоке, которая, вероятно, является системой продольных вихрей, начинающихся в точке, где расположено возмущение. Результаты этой работы подтверждают мнение, что рождение пятен, их поведение на промежуточной стадии их развития, размножение, взаимодействие, поведение в популяции и т. д. все еще остаются недостаточно исследованными. В работах [379] и [380] сделана попытка проследить за взаимодействием двух пятен на начальной стадии развития (малые числа Re). Результаты экспериментов показывают, что в этом случае взаимодействие между пятнами слабое. В работе [381] (рис. 34) экспериментально рассмотрено поведение периодической системы турбулентных пятен. При этом построен синтетический турбулентный пограничный слой на плоской пластине с помощью генерирования упорядоченно движущихся структур турбулентных пятен в ламинарном потоке. Эксперименты выполнены в аэродинамической трубе при числе Рейнольдса по длине пластины, равному 1,7⋅106. Пятна генерировались периодически в пространстве и времени около передней кромки таким образом, чтобы образовалась регулярная гексагональная структура. Механизмом возмущения был кулачковый вал, который мгновенно выдвигал маленькие булавки в ламинарный поток с частотой до 80 Гц. Главным инструментом была гребенка из 24 термоанемометров, расположенная поперек потока параллельно поверхности. Главной измеряемой величиной была локальная перемежаемость, т. е. вероятность наблюдения турбулентного течения в выделенной точке пространства и времени. Результаты представлены в виде многочисленных диаграмм в (x, z, t)-плоскости, показывающих эволюцию различных синтетических потоков вдоль пластины. Безразмерная скорость или фазовая скорость больших вихрей была очень близка к значению 0,88 u∞ независимо от размера вихря. Все структуры с достаточно малым масштабом теряют когерентность по мере движения вниз по течению. Отмечается, что пятна вели себя как «твердые» образования, не пересекая друг друга. Новое явление, названное вихревой транспозицией, наблюдалось в некоторых течениях, которые содержали достаточные по размеру ламинарные области. Изначально большие вихри заменялись новыми вихрями, расположенными в новых областях пространства, занимающих промежуточное положение по отношению к первым до тех пор, пока сохраняется гексагональная структура. Настоящие результаты, вместе с некоторыми эмпирическими свойствами турбулентных пятен были использованы для оценки наилучшего выбора масштабов для конструирования синтетического пограничного слоя, удобного для подробного изучения в качестве модели натурального течения. Рекомендуемые значения параметров таковы: поперечный период – толщина ≅ 2,5, продольный период – толщина ≅ 8,0. Центральным и все еще не решенным вопросом является степень эквивалентности, ожидаемая между естественным и синтетическим течением при прочих равных условиях. Три сравнительно недавние работы дали полезные сведения, относящиеся к этому вопросу, хотя во всех случаях работа была нацелена на другой исход (была другая цель), связанный с уменьшением силы сопротивления в синтетическом течении. Чемберс [382] измерял профили скорости в многочисленных течениях в режиме транспозиции с особым вниманием к двум случаям, для которых ζ/(u∞ τ) = 0,05 и 0,13. В двух случаях обнаружено, что среднее по ансамблю от сигнала скорости на всех уровнях пограничного слоя сильно модулировано вынужденной частотой, но средний по времени профиль и коэффициент трения были существенно нормальны для числа Рейнольдса этого эксперимента. Тот же нулевой результат был получен во второй статье Чемберса, в которой сообщались результаты временного осреднения измерений ниже по потоку в течении с ζ/(u∞ τ) = 0,02. Наконец, Гудман [383] построил несколько синтетических течений,

83

в которых структура возмущений была прямоугольной, а не шестиугольной, и значительно меньшей в обоих направлениях. Число Рейнольдса было близко к наименьшей величине, для которой полностью турбулентный поток мог быть определен. Измерения профиля скорости были сделаны, но не опубликованы. В некоторых случаях наблюдалось умеренное уменьшение силы трения. Ни одна из этих статей не обсуждала вопрос о структуре. После того, как было приведено достаточно информации о турбулентных пятнах, имеет смысл еще раз вернуться к развитому турбулентному течению, чтобы было легче сопоставить приведенную выше информацию об искусственных турбулентных пятнах с тем, что обнаруживается в естественном турбулентном пограничном слое в исследованиях на современном этапе. В связи с этим представляет интерес обзор [9] (заодно он демонстрирует возможности методов визуализации), в которой были количественно исследованы когерентные структуры турбулентного течения в открытом канале в пристеночной области ложа канала с помощью экспериментальных данных, полученных визуализацией. Для этого были взяты последовательные визуальные картины структуры течения в двух горизонтальных сечениях на различных высотах над дном канала, а затем их ввели в компьютер и проанализировали с помощью него. Этот метод визуализации течения и обработки картин позволяет вычислить распределение трех компонент вектора скорости. Распределение скорости, линий тока, двумерной расходимости и трех компонент завихренности могут быть вычислены и представлены в графическом виде. В численном анализе заложена идея двумерного корреляционного анализа, посредством которого степень подобия турбулентных структур может быть лучше оценена, чем с помощью одномерного анализа. Использование данных основано на предпосылке о том, что существенным элементом в турбулентной структуре является вихревое движение. В работе предложена схематическая модель структур турбулентности, в которой элементарной единицей когерентной структуры в буферном слое, по предположению, является подковообразный вихрь, и в которой свойства множественной структуры турбулентности показаны по отношению к масштабу, окружению и процессам генерации подковообразных вихрей. Модель просто объясняет механизм генерации и взаимные связи низкоскоростных областей, эжекций, «свипов» и локальных свободных сдвиговых слоев. Экспериментальное исследование турбулентных структур проводилось с 1940-х годов. В 1960-х годах развитие техники измерений с использованием термоанемометров и техники анализа, которая использовала электронные калькуляторы, прояснило разные статистические свойства турбулентных структур. В [9] показано, что структура течения в пограничном слое не является столь беспорядочной, как это ранее предполагалось. Корино и Бродки [301] проделали подробные наблюдения событий, происходящих в течении, содержащем эжекции и «свипы» в пристеночной области течения в трубе. Перед этими исследованиями Хама (см. Коррзин [9]) уже наблюдал продольную «стриковую» структуру вблизи стенки в турбулентном сдвиговом течении. После этих исследований были развиты различные методы визуализации течений, которые показали когерентную структуру турбулентного течения. В дополнение к этому были введены измерения датчиками, в которых были использованы новые методы типа условного осреднения, что внесло существенный вклад в эту область. Было доказано, что элементарная единица когерентной структуры в турбулентном течении есть вихревое движение. Схематическая модель, основанная на концепции подковообразных вихрей, была представлена Теодорсеном [9], чтобы объяснить процесс генерации турбулентности. В модель он заложил характеристики множественной структуры турбулентности, развитой Ричардсоном и др. [9]. Затем было предложено несколько аналогичных моделей, и были рассмотрены существование и свойства вихревых структур. В 1981 году Хэд и Бандиопадхай [9] визуализировали поперечное сечение течения в пограничном слое, используя полоски лазерного света. Они наблюдали различные поперечные сечения вихрей и предположили, что существуют шпилькообразные и подковообразные вихри. Их схематическая модель показывает более ясно характеристики двойной структуры вихревого движения. Мойн и Ким [9] использовали метод моделирования крупных вихрей для исследования шпилькообразных вихрей в турбулентном течении. Методики измерений развивались наряду с концептуальным образом турбулентной структуры. Клайн [9] подвел итог преимуществам и недостаткам визуальных и датчиковых методов исследования. Он отметил, что используя визуальные методы, мы легко можем оценить

84

все поле течения и можем понять фазовые отношения турбулентных структур во времени и пространстве, тогда как получить точные количественные данные с помощью визуализации трудно. В дополнение к этому он рекомендовал одновременное использование двух методов [9]. Недавний замечательный прогресс в использовании вычислительной техники дает возможность быстро и более подробно получить большое количество картин течения и графически представить результат. Киношита [9] использовал две камеры для фотографирования многокрасочных пассивных частиц в течении, освещенном стробоскопическим светом. Он вычислял положение каждой частицы в пространстве из пары картин и получил трехмерное распределение вектора скорости. Имачи и Оми [9] развили новую методику, использующую обработку образа для оценки некоторых физических переменных в двумерных течениях. Утами и Уено предложили метод получения трехмерной количественной информации из ряда картин поперечных сечений турбулентного течения, который доказывает пригодность и всеобъемлемость использования визуализации течения. В работе [9] развит метод визуализации течения и анализ картин, предложенный Утами и Уено. Затем вычисляются и строятся распределения таких гидродинамических величин и свойств, как три компоненты вектора завихренности, линии тока, коэффициент корреляции и т. п. Предложена концепция двумерного коэффициента корреляции и показано, что некоторые результаты, полученные с использованием преимущественно корреляционного анализа, не всегда отражают исходные свойства турбулентных структур. Кроме того, представлена схематическая модель когерентной структуры турбулентности, в которой заложены свойства множественной структуры (рис. 39). С помощью этой модели полностью объяснены такие явления, как низкоскоростные области, высокоскоростные области, эжекции, «свипы», продольные вихри, подковообразные вихри и локализованные свободные сдвиговые слои. Итоговая проверка результатов анализа показывает, что элементарной единицей когерентной структуры турбулентного течения около стенки является подковообразный вихрь с двумя «ногами». Горизонтальное поперечное сечение правой «ноги» (вид вдоль линий тока, система координат изображена на рис. 40) имеет, вообще говоря, положительные x и z компоненты завихренности, горизонтальное сечение левой «ноги» имеет аналогичные отрицательные. В работе [9] получено 19,2° в качестве среднего угла наклона турбулентных структур по фазовому запаздыванию u-флуктуаций и 36,0° – из фазового запаздывания флуктуаций завихренности. Это кажется противоречивым, но напоминает модель, предложенную Хэдом и Бандиопадхаем [9], подтверждая двойную структуру турбулентности, которая имеет два характеристических угла. Схематическая картина этой турбулентной структуры показана на рис. 38. Она основана на измерениях с термоанемометрами и визуализации течения по всей ширине турбулентного пограничного слоя. Авторы объяснили существование мелкомасштабных вихрей на наветренной части крупномасштабного движения и показали, что отдельные шпилькообразные вихри наклонены к стенке под углом 45°, а их верхние концы лежат на линии, которая наклонена под меньшим углом к стенке, чем отдельный вихрь. Смит [64] предложил подобную модель для турбулентных структур в пристеночной области, используя визуализацию течения в открытом канале. В этой модели отдельный вихрь в среднем наклонен к поверхности под углом 45°, а концы этих вихрей расположены на линии, наклоненной под углом 15–30° к поверхности. Коэффициент корреляции u-флуктуаций, который был определен ранее, не всегда отражает характеристики отдельного вихря; он зависит от структуры группы вихрей в целом, так как поле скорости определяется по суммарным интенсивностям отдельных вихрей на основе закона Био–Савара. Следовательно, угол, полученный из фазового запаздывания u-флуктуаций, не дает среднего наклона индивидуального вихря, а только средний наклон крупномасштабного движения в турбулентном течении. Фактически, угол наклона 18°, полученный Брауном и Томасом из корреляционного анализа u-флуктуаций, находится в хорошем согласии с внешним контуром дымовой картины, визуализированной Фалько [9]. Креплин и Экельманн показали, что фронт турбулентной структуры составляет угол 4,7° со стенкой в вязком подслое (z+ < 5), угол возрастает с ростом

85

расстояния от стенки до значения 10–150 на высоте z+ = 40, которая приблизительно равна высоте наблюдений данной работы. Накагава и Незу определили угол наклона линии максимальных корреляций к поверхности, который оказался равен 10–20°, из анализа пространственновременных корреляций u-флуктуаций, полученных из термоанемометрических измерений турбулентной структуры в пристеночной области в течении в открытом канале. Этот угол приблизительно совпадает с углом 19,2°, полученным из корреляционного анализа u-флуктуаций. Напротив, естественно думать, что угол наклона 36°, полученный из анализа корреляций завихренности, дает средний угол наклона отдельных вихрей, поскольку флуктуации завихренности разумно сопоставить с отдельными вихрями. Этот угол приблизительно равен углу, полученному Хэдом и Бандиопадхаем или Смитом. С помощью линий уровня z-компоненты завихренности выявлены крупномасштабные вихревые движения, оси которых составляют угол со стенкой, меньший, чем подковообразные вихри, и поэтому горизонтальное поперечное сечение крупномасштабных вихревых структур вытянуто в направлении течения. Эти крупномасштабные вихревые движения можно рассматривать эквивалентными тому, что Блэквельдер и Экельманн [9] назвали продольным вихрем, поэтому здесь и далее они называются продольными вихрями. В общем случае каждое поперечное сечение продольных вихрей содержит несколько поперечных сечений подковообразных вихрей. В ряде случаев подковообразный вихрь существует в одиночестве. Большая часть продольных вихрей имеет двойников с завихренностью противоположного знака. В работе получено, что число подковообразных вихрей, составляющих продольный вихрь, близко к тому, что сообщалось Смитом, который использовал метод водородных пузырьков для течения в открытом канале, а окружение и конфигурации подковообразных вихрей зависят от числа Рейнольдса. В [9] отмечается, что масштаб u-флуктуаций отличается от масштаба v-флуктуаций, что легко объясняется структурой и окружением продольного вихря. Кроме того, подход на основе понятия структуры дает следующие интерпретации элементам когерентной пристеночной структуры: низкоскоростные области являются областями, в которых вектор скорости направлен вверх по течению, а в высокоскоростных областях – вниз по течению; низкоскоростные области расположены между двух низколежащих концов продольных вихрей, а высокоскоростные области – между двумя соседними парами продольных вихрей. В соответствии с этим эжекции генерируются в узкой области между двумя низколежащими окончаниями подковообразного вихря, а «свипы» – между двух пар продольных вихрей. Таким образом, схематическая модель когерентной структуры, основанная на подходе данной работы, выглядит следующим образом. Турбулентное течение в открытом канале характеризуется существованием слоев резкого сдвига (вязкий подслой) с высокой завихренностью около дна канала. Если некоторая часть сдвигового слоя подвергается воздействию возмущений, высокосдвиговый слой будет слегка деформирован в волнистую структуру, а существующая завихренность будет локально сконцентрирована. Когда образуется локальная концентрация завихренности, она втягивает рядом лежащие вихревые нити в подслой и становится интенсивнее. В то же самое время они (нити) поднимаются вверх (закон Био–Савара) и растягиваются средним течением. Таким образом, создается бóльшая завихренность, образующаяся в подслое, которая формирует подковообразный вихрь в буферном подслое. В подслое вблизи стенки структура течения почти двумерна, и существующая большая завихренность не образует вихря. Схематическая картина подковообразного вихря на стадии образования приведена на рис. 39а, на котором вихревые нити обозначены сплошными линиями. Подковообразный вихрь вытягивается основным течением и в то же время втягивает другие вихри и вихревые нити. Вновь втянутый подковообразный вихрь также вытягивается главным течением и закручивается вокруг исходного подковообразного вихря. Этот процесс повторяется снова и снова, и подковообразные вихри объединяются в крупномасштабные вихревые движения. Трехмерная конфигурация и вид сбоку на организованное вихревое движение в полностью развитой стадии схематически показаны на рис. 39б, в, на котором подковообразные вихри обозначены вихревыми трубками. Верхняя часть организованных подковообразных вихрей формирует связку скрученных вихревых трубок, как это показано прерывистыми линиями на фигуре. Продольный вихрь есть связка вихревых трубок, описанная ранее. Как уже говорилось, продольные вихри в общем случае имеют двойников с противоположным знаком

86

завихренности. Но подковообразные вихри не всегда имеют двойников, так как они деформированы в процессе их вытягивания. Предложенная модель, как теперь видно, составлена из трех фаз вихревых движений: вихревые нити, подковообразные вихри и продольные вихри. С помощью упомянутых процессов эти вихри деформированы и вытянуты и также связаны с диссипацией энергии. В этой схематической модели в буферном слое оси подковообразных вихрей, втягивающихся в продольный вихрь, не параллельны оси продольного вихря, так как они обвиваются вокруг его оси. В частности, в узкой области, расположенной между двумя окончаниями пары продольных вихрей, оси подковообразных вихрей образуют большие углы с поверхностью стенки, как показано на рис. 39в. Следовательно, жидкость в смежной области движется вверх по течению от стенки (закон Био–Савара). Это является механизмом для движения вверх и против течения в области эжекции. В области, окруженной двумя парами продольных вихрей, жидкость движется вниз по течению к стенке (закон Био–Савара), что является механизмом генерации «свипов». Коль скоро «свипы» появились, тонкий высокосдвиговый слой будет приводить к инициированию новых серий вихревого образования, описанных выше. Сильное движение вверх около задней части исходного вихревого движения поднимает высокосдвиговый слой, приводящий к локальному свободному сдвиговому течению и к перегибу в распределении скорости. В результате этот механизм генерации создает зигзагообразную конфигурацию продольного вихревого движения. Зигзагообразная структура, наблюдавшаяся Фалько, который визуализировал поток дымом, является иллюстрацией этой стадии развития турбулентных структур. Он вводил краску около стенки, поэтому вихревая структура вокруг корней продольных вихрей была четко визуализирована. Вихревая модель, предложенная Фалько, отображает эффекты правого конца пары продольных вихрей и левого конца другой пары. Он предложил также существование пакета, окруженного этими вихрями, который должен быть визуализированным «свипом», механизм генерации которого дан выше. На рис. 39в пунктирной линией показано некоторое поперечное сечение. Модель показывает, что горизонтальное поперечное сечение продольного вихря содержит поперечные сечения подковообразных вихрей. Это является причиной волнистого распределения вертикальной компоненты скорости вдоль промежуточной линии. Объединяя результаты, полученные анализом корреляций вместе со схематической моделью структуры турбулентности, мы получим количественную информацию об организованном вихревом движении. Средний продольный масштаб продольного вихря ~600 ν/u*, а поперечный масштаб ~100 ν/u*. Продольный масштаб отдельного подковообразного вихря есть (180–300) ν/u*. Продольные вихри в среднем имеют угол наклона к стенке, равный 19°, подковообразный же вихрь наклонен под углом в 36°. Предлагаемая здесь модель когерентной структуры турбулентности имеет следующие характеристики: 1) Это – многослойная структура. В подслое расположен сильный сдвиговый слой, который всегда двумерен. В буферном слое оси подковообразных вихрей накручиваются на ось продольного вихря, создавая трехмерную структуру течения так же, как эжекции, «свипы» и локализованные свободные сдвиговые слои. 2) Она имеет свойства множественной структуры. Вихревые нити мелкого масштаба формируют подковообразный вихрь, и один или более подковообразных вихрей составляют продольный вихрь. 3) Порядок соседствует с беспорядком. Порядок существует в механизме вихревого образования, в расположении вихрей и в их распределении масштабов, некоторые из которых выявлены; но в каждой части существует и беспорядок. 4) Модель содержит механизм самоподдержания когерентной структуры. Энергия из среднего течения передается к когерентной структуре с помощью «свипов», создаваемых существующими продольными вихревыми движениями. Эти «свипы» приводят к появлению новых серий организованных вихревых движений. В связи с результатами работы [24] представляет большой интерес искусственное воспроизведение шпилькообразных вихрей. Наглядные результаты по искусственному созданию

87

шпилек полусферическим выступом и «стриков» с помощью выдувания жидкости из продольной щели в ламинарном пограничном слое приведены в работах, рассмотренных в обзоре [10]. Для проверки предположения о том, что шпилькообразные вихри могут играть ключевую роль в развитии и поддержании турбулентного процесса в пристеночной области в турбулентном пограничном слое, проведено исследование шпилькообразных вихрей, создаваемых взаимодействием полусферического выступа с ламинарным пограничным слоем. При определенных условиях шпилькообразные вихри, зацеплясь друг за друга, демонстрируют периодическое поведение, которое позволяет провести подробное исследование их свойств. Характеристики полусферы, как преграды, были определены с использованием пленочных термоанемометров. Структура течения, созданная благодаря наличию шпилькообразного вихря, была зафиксирована с помощью визуализации течения и термоанемометрирования и сравнивалась со структурой, наблюдаемой в пристеночной области полностью развитого турбулентного пограничного слоя. Оказалось, что многие из визуально наблюдаемых структур в пристеночной области турбулентного пограничного слоя можно также наблюдать в следе за полусферой, создающей шпилькообразные вихри, что подтверждает важность шпилькообразных вихрей в процессах пристеночной генерации турбулентности. Более того, измерения скорости указывают на существование сильно перегибного профиля сразу за областью генерации шпилькообразного вихря, который, по мере смещения вниз по течению, развивается в наполненный профиль, проявляющий замечательное подобие с профилем в турбулентном пограничном слое. Для облегчения исследования шпилькообразных (или подковообразных) вихрей в качестве возможного источника многочисленных свойств течения в пристеночной области турбулентного пограничного слоя было предпринято изучение отдельных шпилькообразных вихрей и структур течений, связанных с ними в первоначально устойчивом ламинарном пограничном слое. Исходный подход к такому исследованию базировался на некоторых наблюдениях Метцлера [10], который заметил, что при некоторых условиях симметрии контролируемые подковообразные (или шпилькообразные) вихри создаются в оторвавшемся ламинарном следе за полусферой. Хотя давно известно, что сферы, помещенные либо в однородный поток или в сдвиговый поток, приводят при некоторых условиях к образованию вихрей типа шпильки, подробная информация о поведенческих характеристиках таких вихрей отсутствовала. Многочисленные исследователи изучали вихреобразные свойства в однородном потоке, обтекающем сферу. Мюллер [10] использовал стереоскопическую киносъемку для записи поведения потока за сферой, протаскиваемой с постоянной скоростью через слой воды, при числах Рейнольдса между 150 и 10 000. Он наблюдал, что образование вихревых колец и сцепления начинается при Reϑ ≅ 450. При числе Рейнольдса около 1 000 появлялись отдельные вихри. Эти вихри были неустойчивы и оказались связанными вместе в виде периодических «шаров завихренности», или «вирбельфолкен». Обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых рассматривается след за сферой, приведен в [10]. В дополнение к работе о шеддинговом поведении сферы в однородных потоках было выполнено несколько исследований перехода под действием выступов, расположенных под изначально ламинарным пограничным слоем. Клебанов, Дриден [10] установили условия, при которых происходит переход от ламинарного к турбулентному течению из-за единичных двух- и трехмерных элементов, расположенных под изначально ламинарным пограничным слоем. Дальнейшие термоанемометрические исследования [10] показывают, что изолированное полусферическое препятствие будет при определенных условиях создавать вихри, которые приводят к профилям скорости, замечательно похожим на то, что наблюдается при распаде волн в области ламинарного перехода. Эффекты поверхностных выступов, способствующих созданию перехода в трехмерном пограничном слое и последовательное наблюдение шпилькообразных петель в области перехода рассматриваются в [10]. Мочизуки [10] изучал переход и получающиеся в результате перехода структуры течения, индуцированного сферами, касающимися плоской пластины и расположенными под ламинарным пограничным слоем. Используя дымовую визуализацию, можно было наблюдать, что низкоскоростные продольные вихревые нити формировались в следе за сферой. С ростом скорости эти вихревые нити начинали периодически деформироваться, так что образовывался ряд петлеобразных шпилькообразных вихрей. При дальнейшем увеличении скорости ниже по течению появлялись турбулентные области заостренной формы и постепенно удалялись от

88

сферы. Однако Мочизуки не исследовал индивидуальное поведение шпилькообразных вихрей, индуцированных наличием этой дорожки шпилькообразных вихрей, хотя параллельное изучение термоанемометрических измерений демонстрирует подробности изменений среднего течения. Холл [10] исследовал переход, индуцированный маленькими затупленными телами, включая сферы, которые подвешивались на различных высотах над плоской пластиной с развитым пограничным слоем. Он наблюдал, что ламинарно-турбулентный переход пограничного слоя появлялся при превышении некоторого «критического» числа Рейнольдса, которое подсчитывалось по скорости вблизи передней точки тела, вводимого в поток, и его диаметру. Ниже этого числа Рейнольдса вихри, которые перекрываются, разрушаются по мере сноса вниз по течению. Сравнивая длины волн зацепляющихся вихрей с минимальной неустойчивой длиной волны двумерных возмущений для подобного невозмущенного пограничного слоя (по классической теории устойчивости), Холл заключил, что механизм, с помощью которого происходит турбулентный переход, зависел от характеристик устойчивости элементов следа, а не от характеристик устойчивости пограничного слоя. В итоге состояние знаний о структуре течений со шпилькообразными вихрями, созданными течением около поверхностного выступа, ограничено и состоит из качественных наблюдений и некоторого количества информации о поле скорости течения. Детали генерации, развития и взаимодействия шпилькообразных вихрей находятся все еще в состоянии обсуждения. Таким образом, развивая всестороннее понимание поведения вихрей шпилькообразного типа, исследования, проведенные в работах обзора [10], имело следующие цели: 1) определить условия, при которых происходит зацепление вихрей, и детальные характеристики шпилькообразных вихрей, сгенерированных в следе полусферического выступа, расположенного на плоской пластине под изначально ламинарным пограничным слоем; 2) установить поведение шпилькообразных вихрей в течение их образования и эволюции; 3) исследовать некоторые вторичные структуры, которые эти шпилькообразные вихри генерируют; 4) установить визуально наблюдаемую структуру потока, которая характеризует различные части как шпилькообразных вихрей, так и вторичных структур, которые они генерируют; 5) проиллюстрировать подобие между структурой течения, созданного присутствием шпилькообразных вихрей, сгенерированных полусферическим выступом, и структурой, наблюдаемой в пристеночной области турбулентного пограничного слоя. Исследования с помощью термоанемометров показали, что вихревые цепочки, созданные полусферой в ламинарном пограничном слое, проявляют периодическое поведение в области чисел Рейнольдса 120 < ReR