Устойчивость упругих систем: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе

________________В.П. Гарькин «____»_______________ 2005 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Устойчивость упругих систем (блок «Дисциплины специализации»; раздел «Вузовский компонент»; основная образовательная программа специальности 010901 Механика)

Самара 2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 Механика, утвержденного 15.03.00 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», одобренной Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию. Составитель рабочей программы ст.преподаватель Лаврова Т.Б. Рецензент д. ф.-м. н., профессор Е.И. Рыжак Рабочая программа утверждена на заседании кафедры теории вероятностей и математической статистики (протокол № от «____» _________ 2005 г.) Заведующий кафедрой ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

Ю.Н. Радаев

Декан факультета ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

В.И. Астафьев

Начальник методического отдела ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

Н.В. Соловова

________________

И.А. Власова

СОГЛАСОВАНО

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета ″____″ _____________ 2005 г.

2

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – ознакомить студентов с основными принципами исследования устойчивости элементов конструкций и методами расчета этих элементов на устойчивость. Задачи дисциплины: • ввести разные определения такого сложного явления как устойчивость; показать, что для исследований на устойчивость необходимо классифицировать упругие системы; с помощью введенной классификации выделить методы исследования на устойчивость, подходящие для каждого класса; обосновать применение именно этих методов соответствующими теоремами; проиллюстрировать применение каждого из предлагаемых методов на примере. 1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: Иметь представление: • о роли разных подходов к явлению устойчивости; • о критериях устойчивости, соответствующих каждому из подходов; • о методах исследования на устойчивость для разных классов упругих систем. Знать: • разные определения устойчивости и разные подходы к исследованию на устойчивость ; • отличительные особенности каждого из классов упругих систем; • основные теоремы теории устойчивости упругих систем • основные методы исследования на устойчивость, соответствующие каждому из классов. Уметь: • определить к какому из классов относится данная упругая система; • выбрать метод исследования на устойчивость; • в рамках выбранного метода проводить численные расчеты по определению критических параметров конкретной задачи. 1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Для успешного овладения данной дисциплиной студентам необходимо освоить математический анализ (особенно разделы - дифференцирова3

ние функций одной и многих переменных, интегрирование, теория рядов, преобразование Фурье, специальные функции, элементы теории функциональных пространств), элементы линейной алгебры (матрицы и определители, линейные пространства, решение систем линейных уравнений), теорию дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. 1.4. Связь с последующими дисциплинами Понятия, законы и методы, изученные в курсе «Устойчивость упругих систем» в дисциплинах специализации специальности 010901.

4

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 7-й семестр – экзамен. Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к лекционным и практическим занятиям Подготовка к экзамену Всего часов по дисциплине

102 68 34 50 20 30 152

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий № Раздел дисциплины п/п 1 2 3 4 5 6

Основные подходы к исследованию устойчивости Устойчивость негироскопических консервативных систем Устойчивость гироскопических консервативных систем Устойчивость диссипативных систем Устойчивость циркуляционных систем

Количество часов лекции

практические лабораторные занятия занятия

12

8

⎯

12

6

⎯

12

6

⎯

10 12

6 4

⎯ ⎯

Устойчивость динамических систем

10

4

⎯

Итого

68

34

⎯

5

2.3. Лекционный курс ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ Устойчивость упругих стержней. Основные методы исследования устойчивости равновесного положения деформированной системы: метод бифуркаций, энергетический метод, метод несовершенств, динамический метод. Примеры применения этих методов к исследованию устойчивости стержней. Особенности и область применимости каждого из рассмотренных методов. Классификация нагрузок, действующих на упругую систему. Негироскопические консервативные, гироскопические консервативные, циркуляционные, диссипативные и динамические системы. Сведение исследования поведения распределенной системы к исследованию поведения системы с конечным числом степеней свободы. Теорема Лагранжа об устойчивости. Оценка устойчивости нелинейной системы по линейному приближению. ТЕМА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕГИРОСКОПИЧЕСКИХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ Основные теоремы об устойчивости таких систем. Влияние сдвига на выпучивание стержней. Выпучивание стержней при растяжении. Устойчивость пластинок. Принцип Рэлея. Методы Ритца и Галеркина ТЕМА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ Теоремы об устойчивости таких систем. Устойчивость вращающегося вала с насаженным на него диском. Влияние гироскопических моментов на величину критической скорости. Влияние сжатия на величину критической скорости. ТЕМА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ Теоремы об устойчивости таких систем. Дестабилизация гироскопической консервативной системы демпфирующими силами. Критерий Рауса–Гурвица. Шимми прицепов. Теорема о связях. ТЕМА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ Теоремы об устойчивости таких систем. Постановка задач об устойчивости циркуляционных систем, уравнения в вариациях. Разложение решений в ряды по формам собственных колебаний. Сведение исследования колебаний около положения равновесия к исследованию поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивость стержня, сжатого тангенциальной силой. Устойчивость плоской формы изгиба. Устойчивость прямолинейной формы сжатого и скрученного стержня. Устойчивость гибких валов с регулируемым числом оборотов. Влияние 6

внутреннего трения. Постановка задач об устойчивости упругих тел в потенциальном потоке газа. Устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемого газа. Определение критических скоростей флаттера и дивергенции. ТЕМА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Уравнение Матье – Хилла. Вывод уравнения критических частот. Построение областей динамической неустойчивости. Сравнение с результатами эксперимента. 2.4. Практические (семинарские) занятия № п/п

Тема практического занятия

Но- Колимер чество темы часов

Устойчивость эйлеровых стержней. Разные виды краевых условий Стержень под действием следящей силы Метод сосредоточенных масс Устойчивость упругих пластинок под действием консервативной нагрузки

1,2

1

4

3 4 5, 6, 7 8,9, 10 11, 12, 13 14, 15 16, 17

1 1

2 2

2

6

3

6

Устойчивость валов

4

6

Шимми прицепов. Различные схемы поведения.

5

4

Устойчивость сжато-скрученных стержней

6

4

Стержень под действием периодической нагрузки

2.5. Лабораторный практикум Лабораторный практикум по курсу не предусмотрен.

7

3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний Постоянный учет активности работы студентов на семинарских занятиях 3.1. Контрольные работы Тематика контрольных работ

Сроки проведения

Темы дисциплины Вероятностное пространство. Слу- 11-е практическое 1,2,3 чайные величины, их функции рас- занятие, 12 лекция пределения и числовые характеристики 3.2. Комплекты тестовых заданий • Комплект тестовых заданий по итогам курса. Тестирование проводится на последнем практическом занятии.

3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.) 1. Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей. М.: Наука, 1986. 2. Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: МГУ, 1963. 3. Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1980. 4. Чибисов Д. М., Пагурова В. И. Задачи по математической статистике. М.: МГУ, 1990. 5. Беляев Ю. К., Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: МГУ, 1998. 6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций (ред. А. А. Свешников). М.: Наука, 1965. 3.3.2. Тематика рефератов Написание рефератов по курсу не предусмотрено. 3.4. Курсовая работа, её характеристика; примерная тематика Курсовая работа по курсу не предусмотрена.

8

Итоговый контроль проводится в виде зачета и экзамена в 5 семестре. Зачет ставится по результатам итогового тестирования, ответам на практических занятиях. Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного ответов по экзаменационному билету. 4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Технические средства обучения и контроля, ЭВМ не используются. 5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) Решение задач исследовательского характера на практических занятиях. 6. Материальное обеспечение дисциплины Оборудования для проведения лабораторных занятий по курсу не требуется. 7. Литература 7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину

человек).

1. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. (гриф Минобразования; экземпляров) 2. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. (гриф Минобразования; экземпляров) 3. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. (гриф Минобразования; экземпляров) 4. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1964. (гриф Минобразования; экземпляров) 7.2. Дополнительная 1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 1, 2. М.: Мир, 1967, 1983. 2. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1978. 3. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций (ред. А.А. Свешников). М.: Наука, 1965. 4. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. 5. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. 6. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 9

7. Розанов Ю. А. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1982. 7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине Учебно-методические материалы по курсу отсутствуют.

10

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за___________/__________________учебный год

В рабочую программу «Устойчивость упругих систем» для специальности 010901 вносятся следующие дополнения и изменения:

11

ТРЕБОВАНИЯ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ КОНТРОЛЮ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ».

1. ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. Устойчивость упругих стержней. Основные методы исследования устойчивости равновесного положения деформированной системы: метод бифуркаций, энергетический метод, метод несовершенств, динамический метод. Примеры применения этих методов к исследованию устойчивости стержней. Особенности и область применимости каждого из рассмотренных методов. Классификация нагрузок, действующих на упругую систему. Негироскопические консервативные, гироскопические консервативные, циркуляционные, диссипативные и динамические системы. Сведение исследования поведения распределенной системы к исследованию поведения системы с конечным числом степеней свободы. Теорема Лагранжа об устойчивости. Оценка устойчивости нелинейной системы по линейному приближению. Основные теоремы об устойчивости негироскопических консервативных систем. Влияние сдвига на выпучивание стержней. Выпучивание стержней при растяжении. Устойчивость пластинок. Принцип Рэлея. Методы Ритца и Галеркина Теоремы об устойчивости гироскопических консервативных систем. Устойчивость вращающегося вала с насаженным на него диском. Влияние гироскопических моментов на величину критической скорости. Влияние сжатия на величину критической скорости. Теоремы об устойчивости диссипативных систем. Дестабилизация гироскопической консервативной системы демпфирующими силами. Критерий Рауса-Гурвица. Шимми прицепов. Теорема о связях. Теоремы об устойчивости циркуляционных систем. Постановка задач об устойчивости циркуляционных систем, уравнения в вариациях. Разложение решений в ряды по формам собственных колебаний. Сведение исследования колебаний около положения равновесия к исследованию поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивость стержня, сжатого тангенциальной силой. Устойчивость плоской формы изгиба. Устойчивость прямолинейной формы сжатого и скрученного стержня. Устойчивость гибких валов с регулируемым числом оборотов. Влияние внутреннего трения. Постановка задач об устойчивости упругих тел в потенциальном потоке газа. Устойчивость упругой цилиндри12

ческой оболочки в потоке сжимаемого газа. Определение критических скоростей флаттера и дивергенции. Устойчивость динамических систем. Уравнение Матье — Хилла. Вывод уравнения критических частот. Построение областей динамической неустойчивости. Сравнение с результатами эксперимента. 2. ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА. 1. Оценка устойчивости состояния равновесия нелинейной системы по линейному приближению. 2. Устойчивость гибких валов с регулируемым числом оборотов.

13

СРЕДСТВА ДИАГНОСТИКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ. Примерная тематика для докладов студентов на семинарских занятиях. 1. Устойчивость эйлеровых стержней. Разные виды краевых условий. 2. Стержень под действием следящей силы. 3. Приближенные методы оценки критической силы. Метод сосредоточенных масс. 4. Устойчивость упругих пластинок под действием консервативной нагрузки. 5. Устойчивость валов. 6. Шимми прицепов. Возможные схемы поведения. 7. Устойчивость сжато-скрученных стержней. 8. Стержень под действием периодической нагрузки.

14

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ.

При изучении курса «Устойчивость упругих систем» должны быть активизированы остаточные знания студентов по таким математическим и механическим дисциплинам как линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, вариационное исчисление, теоретическая механика, механика сплошных сред, теория упругости. При чтении лекционного курса необходимо постоянно подчеркивать, что и критерий устойчивости положения равновесия, и методы исследования на устойчивость напрямую связаны с тем, какому классу принадлежит рассматриваемая система. Однако студенты встречались с понятием устойчивости и в изучаемых ранее курсах, поэтому представляется целесообразным вовлекать студентов в дискуссию, предлагать им высказать свою точку зрения по данному вопросу. В качестве раздаточного материала предлагается использовать макет рабочей программы и список тем для докладов студентов на семинарских занятиях. Целесообразно акцентировать практическую значимость соответствующих проблем, обратить внимание на требования, предъявляемые современному специалисту-механику, пояснить необходимость использования полученных знаний при изучении последующих курсов, при выполнении студентами дипломной работы. При организации самостоятельной работы студентов следует указать им на наличие в сети Интернет полного описания всех ГОС и многих программ учебных дисциплин, находящихся в «страничках» Российского образовательного портала (www.education.ru). ЛИТЕРАТУРА. 1. Протокол заседания Учебно-методического совета СамГУ от 18.11.05. ГОСТ высшего профессионального образования. Специальность 010901 «механика»

15

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО КУРСА «УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ» К моменту изучения данной дисциплины вы уже освоили большинство дисциплин. Поэтому советуем Вам просмотреть конспекты Ваших лекций по изученным дисциплинам и освежить знания. Проработку лекционного материала можно проводить как после каждого занятия, так и по завершению темы. Это позволит связать воедино полученные сведения и составить цельную картину. Не следует стремиться к механическому запоминанию формулировок приведенных определений и положений, если требования к Вам прямо не указывают на это. Вполне эффективной может оказаться попытка понять суть явления, выработать свое отношение к нему, опираясь на материал, содержащийся в рекомендованной литературе. Сказанное особенно эффективно, когда речь идет о таких требованиях, как «понимает» или «имеет представление». Напротив, если Вы имеете дело с требованием к деятельности «должен уметь», то рекомендуется поупражняться в соответствующем виде деятельности. Все это имеет непосредственное отношение к подготовке к семинарским занятиям. Старайтесь быть активным участником занятия. Это нужно не преподавателю, а в первую очередь Вам, поскольку умение обосновывать свою точку зрения, найти компромиссное решение в этически выдержанной дискуссии не только важно для лучшего усвоения материала, но и ценится в реальной жизни. Литература. 1. Протокол заседания Учебно-методического совета СамГУ от 18.11.05. 2. ГОСТ высшего профессионального образования. Специальность 010901 «механика»

16