Физика. Оптика: Методические указания и контрольные задания

I. Общие методические указания Учебная работа студента-заочника по изучению физики состоит из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебникам и учебным пособиям, решения задач, выполнения контрольных работ, лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов. Указания к самостоятельной работе 1. Изучать курс систематически в течение всего учебного процесса. Изучение физики в сжатые сроки перед экзаменом не дает глубоких и прочных знаний. 1. Выбрав какое-либо учебное пособие в качестве основного для данного раздела курса, придерживаться этого пособия при изучении всего раздела. 2. При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать законы и формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и их единицы, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует пользоваться международной системой единиц (СИ). 3. Самостоятельную работу по изучению физики подвергать систематическому контролю. Для этого после изучения очередной части раздела следует ставить вопросы и отвечать на них. 4. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентовзаочников. Пользоваться очными консультациями преподавателей, а также задавать вопросы в письменном виде. Указания к решению задач 1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести. 2. Сделать чертеж, поясняющий содержание задачи ( в тех случаях, когда это возможно ). 3. Решение задачи сопроводить краткими, но исчерпывающими пояснениями. 4. Решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При этом способе не производятся вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются только в окончательную формулу, выражающую искомую величину. 5. Подставить в рабочую формулу размерности или обозначения единиц и убедиться в правильности размерности искомой величины или ее единицы 6. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ и выписать их для наглядности столбиком.

7. Подставить в окончательную формулу, полученную в результате решения задачи в общем виде, численные значения, выраженные в единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. 8. Произвести вычисления величин, подставленных в формулу, и записать в ответе их числовое значение и сокращенное наименование единицы измерения искомой величины. 9. Чтобы подготовиться к выполнению контрольной работы, следует после изучения соответствующего раздела учебника внимательно разобрать помещенные в настоящем пособии примеры решения типовых задач, решить задачи из раздела ’’Задачи для самостоятельного решение’’. Задачи данного раздела подобраны так что содержат элементы задач предлагаемых для контрольных работ. Поэтому решение данного вида задач подготавливает студента к выполнению контрольной работы. Указания к выполнению контрольной работы 1. Контрольная работа выполняется только по условиям задач данного пособия в обычной школьной тетради. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставляются поля. 2. Условия задач переписываются полностью без сокращений. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. 3. Решения задач должны сопровождаться исчерпывающими, но краткими объяснениями, раскрывающими физический смысл употребляемых формул. 4. В конце контрольной работы необходимо указать, какими учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении данного раздела физики. 5. После получения из института прорецензированной работы студент обязан выполнить указания рецензента. В случае , если контрольная работа при рецензировании не зачтена , студент обязан представить ее на повторную рецензию , включив в нее те задачи , решения которых оказались не верными . Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой . 6. Зачтенные контрольные работы представляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать во время экзамена пояснения по существу решения задач , входящих в его контрольную работу .

II

Рабочая программа.

Элементы волновой теории света . Интерференция света . Электромагнитная природа света . Когерентность и монохроматичность световых волн . Способы получения когерентных источников . Оптическая длина пути и оптическая разность хода лучей . Интерференция световых волн . Интерференция в тонких пленках . Дифракция света .Дифракция световых волн . Принцип ГюйгенсаФренеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера . Дифракция от щели . Дифракционная решетка . Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах . Поляризация света . Естественный и поляризованный свет . Закон Малюса . Поляризация света при отражении и преломлении . Двойное лучепреломление . Поляризация света при двойном лучепреломлении . Методы получения линейно-поляризованного света . Интерференция поляризованного света . Вращение плоскости поляризации . Элементы теории относительности .Принцип относительности Галилея . Опыт Майкельсона-Морлея . Постулаты Эйнштейна . Преобразование Лоренца . Релятивистское изменение длин и промежутков времени . Релятивистский закон сложения скоростей. Опыт Физо. Эффект Доплера . Релятивистская механика . Релятивистские законы сохранения импульса и энергии . Связь между массой и энергией . Возможность существования частиц с массой покоя , равной нулю. Взаимодействие света с веществом. Нормальная и аномальная дисперсия. Электронная теория дисперсии с поглощением. Рассеяние света. Поглощение света. Связь дисперсии с поглощением. Спектры поглощения и цвета тел . Фазовая и групповая скорость света. Тепловое излучение. Тепловое равновесное излучение . Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа . Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Формула Релея-Джинса. “ Ультрафиолетовая катастрофа”. Гипотеза Планка о квантовом характере излучения. Формула Планка. Квантовая природа света. Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта. Корпускулярные свойства излучения. Фотоны. Энергия, импульс, масса фотона. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Опыты Лебедева. Давление света. Эксперименты по рассеиванию рентгеновских лучей веществом. Эффект Комптона. Опыт Боте.

III. Учебные материалы по разделу оптики. Основные понятия и формулы 1. Скорость света в среде υ=с/n, где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды. 2. Оптическая длина пути луча L=nl, где l – геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n .

3. Если один луч проходит путь длинной l1 в среде с показателем преломления n1 , а другой луч- путь l2 в среде с показателем преломления n2 , то оптическая разность хода этих лучей Δ = n2 ⋅ l2 − n1 ⋅ l1 . 4. Разность фаз колебаний Δϕ связана с оптической разностью хода

интерферирующих волн соотношением Δϕ = 2 x ⋅

Δ

λ , где λ - длина

световой волны в вакууме. 5. Условие максимального усиления света в результате интерференции Δ = ±κ ⋅ λ (κ = 0,1,2,...). Условие максимального ослабления света

Δ = ±(2κ + 1) ⋅

λ

. 2 6. Оптическая разность хода для интерференции в тонких плоскопараллельных пластинках или пленках в проходящем свете определяется формулой

Δ = 2d n 2 − sin 2 i1 или

Δ = 2d ⋅ n ⋅ cos i2 где d-толщина пленки; n-показатель преломления вещества пленки; i 1 угол падения; i 2 -угол преломления. Если интерференция наблюдается в отраженном свете, то формулы λ λ 2 2 разности хода имеют вид Δ = 2d n − sin i1 + или Δ = 2d ⋅ n ⋅ cos i 2 + . 2 2 7. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходя- щем) определяются формулой

rk =

(2k − 1)R ⋅ λ

2 ,

где к – номер кольца ( к = 1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластиной. Радиусы темных колец в отраженном свете ( или светлых в проходящем ) rk = k ⋅ R ⋅ λ . 8. Радиусы зон Френеля в случае плоского волнового фронта

ρ k = kr0λ , где ρ - радиус зоны ; к – номер зоны; r0 – расстояние от круглого отверстия в непрозрачном экране до точки наблюдения, расположенной на оси отверстия; λ - длина световой волны. 9. При дифракции параллельного пучка лучей монохроматического света на одной узкой длинной щели направления, в которых амплитуда колебаний дифрак- тированных лучей минимальна, определяются из условия a sin ϕ = ±2k ⋅ λ 2 = ± kλ ;

где a – ширина щели; ϕ - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, определяющий направление на дифракционный минимум; к – порядковый номер минимума; λ - длина световой волны. 10. При дифракции на плоской решетке направления, в которых наблюдаются максимумы света, определяются из условия (a + b )sin ϕ = ± k ⋅ λ , где а- ширина прозрачной полоски (щели); b- ширина непрозрачного штриха; (a + b ) - период решетки; ϕ - угол между нормалью к поверхностью решетки и направлением дифрагированных лучей, к – порядковый номер дифракционного максимума. 11.При дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке направления, в которых имеет место дифракционный максимум, определяются из формулы Вульфа- Брэггов : 2d sin θ = κλ , где d- расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ - угол скольжения . 12.Закон Брюстера. Луч, отраженный от поверхности диэлектрика, максимально поляризован, если тангенс угла падения луча на поверхность раздела двух сред равен относительному показателю преломления второй среды относительно первой : tgib = n21 . 13.Закон Малюса. Интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, прямо пропорциональна квадрату косинуса угла α между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора:

I = I 0 cos 2 α , I0- интенсивность света, падающего на анализатор. 14.Релятивистский закон сложения скоростей. U1 +V , U = 1 + V ⋅U 1 C 2 где U1 – относительная скорость; V- переносная; U-абсолютная. 15. Зависимость массы частицы от ее скорости m0 , m= 2 1 − (V c ) где m- масса движущейся частицы; m0- масса покоящейся частицы; cскорость света в вакууме; V- скорость частицы. 16. Релятивистский импульс частицы P=

m 0V 1 − (V c )

2

.

17. Закон взаимосвязи массы и энергии E = mc , или E = 2

m0 c 2 1 − (V c )

2

.

18. Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

2

E = m0 c 4 + p 2 c 2 .

19. Закон Стефана – Больцмана

R

где

e

4

= σ T

σ - постоянная Стефана – Больцмана

20. Закон смещения Вина

λ

=

max

где b – постоянная Винна

b T

21. Формула Планка

=

r λ ,T

2π v 2

c

2

hv hv e / kT − 1

22. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта m 2max

hν = A +

υ

2

где hv – энергия фотона , падающего на поверхность металла ; А – работа выхода электрона ; m – масса электрона , вылетевшего из электрона ; v max - максимальная скорость фотоэлектрона , вылетевшего из металла . 23. Давление света при нормальном падении на поверхность

p = E l (1 + ρ ) c

или

p = ω (1 + ρ )

где E l - энергетическая освещенность поверхности ; плотность энергии излучения .

ω - объёмная

24. Формула Комптона

λ

/

−λ =

h

m c

(1 − cos θ )

0

где m 0 - масса покоящегося электрона ; λ - длина волны рассеянного излучения ; λ - длина волны падающего излучения ; θ - угол рассеяния . /

Примеры решения задач

Пример 1. ОТ двух когерентных источников S1 и S2 ( λ =0,8 мкм) лучи попадают на

экран . На экране наблюдается интерференционная картина . Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку ( λ =1,33) , интерференционная картина изменилась на противоположную . РЕШЕНИЕ Изменение интерференционной картины на противоположную означает , что на тех участках экрана , где наблюдались интерференционные максимумы , стали наблюдаться интерференционные минимумы . Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на число положений длин волн , т.е.

Δ 2 − Δ1 = (2k + 1)λ / 2 (1)

где Δ1 - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки ; Δ 2 -оптическая разность хода тех пучков после внесения пленки ; k = 0, ±1 , ± 2 , ⋅⋅⋅

Наименьшей толщине формула (1) примет вид

d

m

пленки соответствует k =0 . При этом

Δ 2 − Δ1 = λ / 2

(2) Выразим оптические разности хода

Δ2 и Δ1 .Из рис. 1 следует

Δ1 = l1 − l 2 .

Δ 2 = [(l1 − d m ) + n d m]− l 2 = (l1 − l 2 ) + d m (n − 1 )

Подставим выражения

или

Δ 2 и Δ1 в формулу

(2)

(l1 − l2 ) + d m (n − 1 ) − (l1 − l2 ) = λ / 2 d m (n − 1 ) = λ / 2

, отсюда

dm =

λ

2 (n − 1 )

Произведём вычисления

dm =

0,8 мкм = 1,21мкм 2(1,33 − 1)

Пример 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм .Число интерференционных полое, приходящихся на 1см , равно10 . Определить преломляющий угол клина.

.

Рис. 1 РЕШЕНИЕ Параллельный пучок лучей , падая нормально к грани клина ,отражается как от нижней так и от верхней грани . Эти отраженные пучки света когерентны . Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы .Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина , то отражённые пучки 1 и 2 (рис.2) будут практически параллельны . Темные полосы видны на тех участках клина , для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн Δ = (2к + 1)λ / 2 , где к = 0 , 1 , 2 , . . . .

Рис. 2 Разность хода двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн ( 2 dn • cos i2 ) и половины длины волны (λ / 2 ) . Величина λ / 2

представляет собой добавочную разность хода , возникающую при отражение световой волны 1 от оптически более плотной среды . Подставляя в формулу (1) разность хода световых волн , получим :

2d k n cos i2 + λ / 2 = (2k + 1)λ / 2 Здесь n - показатель преломления стекла (n=1,5) ; d k - толщина клина в том месте в том месте , где наблюдается темная полоса , соответствующая номеру k ; i2 - угол преломления . Согласно условию угол падения равен нулю , следовательно , и угол преломления i2 - равен нулю , а cos i2 = 1 . Раскрыв скобки в правой части равенства (2) ,после упрощения получим :

2d k n = kλ

(3) Пусть произвольной темной полосе k – го номера соответствует толщина d k клина , а темной полосе k+m – го номера – толщины dk+m клина . Тогда на рис. 2 , учитывая , что m полое укладывается на расстоянии l , найдём

sin α = (d k + m − d k ) / l

Выразим из (3) dk и dk+m подставим их в формулу (4) . Затем учитывая , sin α ≈ α (из – за малости угла α ) , получим

α=

(k + m)λ / 2n − kλ / 2n mλ = l 2nl

Подставляя значения физических величин , найдём :

10 ⋅ 0,6 ⋅ 10 − 4 α= рад = 2 ⋅ 10 − 4 рад 2 ⋅ 1,5 ⋅ 1

Выразим α в градусах . Для этого можно воспользоваться 4 5 // соотношением между радианом и секундой 1 рад = 206265 ≈ 2,06 ⋅ 10 , т.е. −4 5 // //

α = 2 ⋅10

⋅ 2,06 ⋅10

= 41,2

Пример 3. На щель шириной 0,1 мм падает параллельный пучок

света от монохроматического источника (λ = 0,6 мкм ) . Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине , проектируемой с помощью линзы , находящейся непосредственно за щелью , на экране ,отстоящим от линзы на расстоянии Ζ = 1 м. РЕШЕНИЕ

Центральный максимум занимает область между ближайшим правым и левым минимумами , поэтому , ширину центрального максимума примем равной расстоянию между этими двумя минимума (рис.3) .

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами ϕ , определяемыми условием .

a sin ϕ = ± kλ

где а – ширина щели ; λ - длинна волны ; к- порядок минимума ; k = 1 , 2 , 3 , 4… (в нашем случае k = 1) . Расстояние между минимумами на экране можно определить непосредственно по чертежу l = 2 Ltgϕ Заметив , что при малых углах tg α ≈ sin ϕ перепишем эту формулу в виде (2)

l = 2L sin ϕ

Выразим sin ϕ из формулы (1) и подставим его в равенство (2)

l = 2L (3)

kλ a

Подставим численные значения в формулу (3) , выражающую ширину центрального дифракционного максимума 1 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −6 l = 2 ⋅1⋅ м = 1,2 ⋅ 10 − 2 м = 1,2 см −3

0,1 ⋅ 10

Пример 4. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет . Период решетки d =2 мм .

Какого наибольшего порядка дифракционный максимум даёт эта решётка в случае красного цвета (λ1 = 0,7 мкм ) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм ) ? РЕШЕНИЕ На основание известной формулы дифракционной решётки напишем выражение для порядка дифракционного максимума

m=

d sin ϕ

λ

где d – период дифракционной решётки ; ϕ - угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетки ; λ - длинна волны монохроматического света . Так как sin ϕ не может быть больше 1 , то , как это следует из формулы (1) ,число m не может быть больше d / λ ,т.е.

m≤d /λ

Подставим в формулу (2) числовые значения , например : для красных лучей m ≤ 2 / 0,7 = 2,86 для фиолетовых лучей m ≤ 2 / 0,4 = 4,88 Если учесть , что порядок максимумов является целым числом ,то найдем ,что для красного цвета mmax =2 и для фиолетового mmax =4 . Пример 4. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины , погружённой в жидкость . Отражённый от пластины луч составляет угол ϕ = 970 спадающим лучом (рис. 4) . Определить показатель преломления жидкости , если отраженный свет максимально поляризован .

Согласно закону Брюстера , луч света , отраженный от диэлектрика , максимально поляризован в том случае , если тангенс угла падения численно равен относительному коэффициенту преломления

tgi1 = n21

где n21 - показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости) . Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления.

Рис. 4 Следовательно , tgi21=n2 /n1 . Согласно условию задачи отраженный луч повернут на угол ϕ относительно падающего луча . Так как угол падения равен углу отражения , то i1 = ϕ / 2 и следовательно ,

tgϕ / 2 = n2 / n1

откуда

n1 = n 2 / tgϕ / 2

Сделав подстановку числовых значений , получим :

n1 =

15 97 0 / 2

=

1,5 = 1,33 1,13

Пример 6. Два поляризатора расположены так , что угол между плоскостями поляризаторов составляет α = 60o . Определить во сколько раз уменьшиться интенсивность J 0 естественного света : при прохождении через один поляризатор ; 2) при прохождении через оба поляризатора . Коэффициент поглащения света в поляризаторе k = 0,05 . Потери на отражение света не учитывать . РЕШЕНИЕ 1. Естественный свет можно представить как наложение двух не когерентных электромагнитных волн , поляризованных перпендикулярно и параллельно плоскости поляризатора имеющих одинаковую интенсивность

I1 = I 2 =

1 I0 2

.

Первый поляризатор полностью задерживает колебания , перпендикулярные его плоскости , и свободно пропускает колебания , параллельные плоскости поляризатора , интенсивность которых

I2 =

1 I 0 уменьшается на величину потери интенсивности в толще 2

поляризатора в следствии поглощения . Таким образом , интенсивность света , прошедшего через новый поляризатор

I 1 = I 2 (1 − k ) =

1 I 0 (1 − k ) . 2

Относительное уменьшение интенсивности света получим , разделив интенсивность I0 естественного света , падающего на первый поляризатор , на интенсивность I1 поляризованного света :

I 0 / I1 =

I0 2 = I 0 (1 − k ) / 2 1 − k

(1) Подставив в (1) числовые значения , найдем :

I 0 / I1 =

2 = 2,1 , 1 − 0,005

Таким образом ,интенсивность уменьшается в два раза . 2 . На второй поляризатор падает луч света интенсивности I1 . Интенсивность луча I2 , вышедшего из второго поляризатора , определяется законом Малюса (без учета поглощения и отражения света во втором поляризаторе ) I 2 = I 1cos 2 α , где α - угол между плоскостями поляризаторов .Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором поляризаторе , получим :

I 2 = I1 (1 − k )cos 2 α .

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба поляризатора , найдем разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света прошедшего систему из двух поляризаторов

I0 / I2 =

I0

I 1 (1 − k ) cos 2 α

Заменяя отношение I0 /I1 его выражением по формуле (1) , получим ;

I 0 / I1 =

2

I1(1 − k )2 cos2 α

.

Подставляя данные , произведем вычисления

I 0 / I1 =

2

(1 − 0,05)

2

60

o

= 8,86 .

Таким образом , после прохождения света через два поляризатора интенсивность его уменьшится в 8,86 раза . Пример 7. Определить импульс p и кинетическию энергию Т электрона , движущегося со скоростью υ = 0,9 c , где с – скорость света в вакууме .

РЕШЕНИЕ Импульсом частицы называется произведение массы частицы на её скорость

p = mυ

. (1) Так как скорость электрона близка к скорости света , то необходимо учесть зависимость массы от скорости , определяемую по формуле

m=

m0 1− β

2

.

(2)

где m – масса движущейся частицы ; m0 – масса покоящейся частицы ; β = υ / c - скорость частицы , выраженная в долях скорости света . Заменив в формуле (1) массу m ее выражением (2) приняв во внимание , что υ = cβ , получим

p=

m0

1− β

2

βc =

m0 βc

1 − (υ − 1)

2

(3)

Подставив числовое значения величин , входящих в формулу (3) , получим :

9,1 ⋅ 10−31 p= 0,9 ⋅ 3 ⋅ 108 кг ⋅ м / c = 5,6 ⋅10− 22 кг ⋅ м / c 1 − 0,81

В релятивисткой механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т.е. T = E − E0 . Так как E = mc 2 и E0 = m0c 2 , то учитывая зависимость массы от скорости , получим : m0 c 2 T= − m0 c 2 , 2

1− β

или окончательно

⎛

⎞ T = m0c − 1⎟ . ⎜ 1− β 2 ⎟ ⎝ ⎠ 2⎜

1

Подставив числовые данные , выраженные в единицах СИ , найдем ,

(4)

(

)

2 ⎛⎛ 1 ⎞ ⎞ T = 9,1 ⋅ 10−31 ⋅ 3 ⋅ 108 ⋅ ⎜⎜ ⎜ ⎟ − 1⎟⎟ дж = 1 − 0 , 81 ⎠ ⎠ ⎝⎝

= 8,18 ⋅ 10−14 ⋅ (2,29 − 1) дж = 1,06 ⋅ 10−13 дж .

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона m0c2 =0,51 МэВ Подставив это значение в формулу (4) ,получим : T = 0,51 ⋅ 1,29МэВ . Пример 8 . Кинетическая энергия электрона равна 1МэВ .Определить скорость электрона .

РЕШЕНИЕ Релятивистская формула кинетической энергии

⎛ ⎞ 1 ⎜ − 1⎟ . T = E0 ⎜ 1− β 2 ⎟ ⎝ ⎠ Выполнить преобразования , найдем β , т.е. скорость частицы , выраженную в долях скорости света (β = υ / c ) :

β=

(2 E0 + T )T E0 + T

.

Числовой подсчет по этой формуле можно производить в любых единицах энергии , так как наименования единиц в правой части формул сократятся и в результате подсчета будет получено отвлеченное число . Подставив числовые значения E0 и Т в мегаэлектрон-вольтах , получим :

β= Так как υ = βc , то

(2 ⋅ 0,511 + 1) 0,511 + 1

= 0,944 .

υ = 0,941 ⋅ 3 ⋅108 м / c = 2,82 ⋅108 м / c Пример 9. Исследование спектра излучения Солнца показывает , что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волн λ ≈ 500 A . Принимая Солнце абсолютно черное тело , определить : 1. энергетическую светимость Солнца ; 2. поток энергии , излучаемый Солнцем ; 3. массу электромагнитных волн (всех длин) , излучаемых Солнцем за одну секунду .

РЕШЕНИЕ

Энергетическая светимость

Rэ = σT 4 ,

где σ - постоянная Стефана-Больцмана ; Т – абсолютная температура излучающей поверхности . Температура может быть определена из закона смешения Вина

λ max =

c T

,

где λmax - длина волны , на которую приходиться максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела ; с – постоянная Вина . Выразив из закона Вина температуру Т и подставив ее в формулу (1) , получим

Rэ = σ (c / λ max )4 .

(2) Подставив числовые значения в выражение (2) и произведя вычисления ,получим : 4

−3 ⎞ ⋅ 2 , 9 10 −8 ⎛ ⎟ Вт / м 2 = 6,4 ⋅ 107 Вт / м 2 = 64МВт / м 2 Rэ = 5,7 ⋅ 10 ⋅ ⎜ ⎜ 5 ⋅ 10− 7 ⎟ ⎝ ⎠

Поток энергии Φ , излучаемый Солнцем , равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности :

Φ = Rэ ⋅ S ;

или

Φ = 4πr 2 Rэ , (3) где r – радиус Солнца . Подставив числовые значения в формулу (3) ,найдем :

(

Φ = 4 ⋅ 3,14 ⋅ 7 ⋅ 10

)

8 2

⋅ 6,4 ⋅ 10 7 дж / c = 3,9 ⋅ 10 26 дж / c

. 3. Массу электромагнитных волн (всех длин) , излучаемых Солнцем за 1с , определим , применив закон пропорциональности массы и энергии E = mc 2 . Энергия электромагнитных волн , излученных за время t , равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время E = Φ ⋅t. Следовательно ,

Φ ⋅ t = mc 2 , откуда

m=

Φt c2

.

Сделав подстановку числовых значений величин , найдем :

m=

3,9 ⋅1026 ⋅ 1

(3 ⋅10 )

8 2

кг ≈ 4 ⋅109 кг .

Пример 10. Определить максимальную скорость фотоэлектронов , вырываемых с поверхности серебра : 1) ультрафиолетовыми лучами с длинной волны λ1 = 0,155 мкм ; 2) γ - лучами с длинной волны λ2 = 1 мкм .

РЕШЕНИЕ Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

E = A + Tmax ,

(1) где E − энергия фотонов , падающих на поверхность металла ; А- работа выхода ; Тmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов . Энергия фотона вычисляется по формуле E = hc / λ ; (2) где h – постоянная Планка ; с – скорость света в вакууме ; λ - длина волны . Кинетическая энергия электрона может быть выражена по классической формуле

T = mυ 2 / 2

(3)

или релятивистской формуле

T = (m − m0 )c 2

(4)

в зависимости от того , какая скорость сообщается фотоэлектрону . Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона , вызывающего фотоэффект если энергия фотона E много меньше энергии покоя электрона E0 , то может быть применена формула (3) , если же E сравнима по величине с E0 , то вычисления по формуле (3) приводят к ошибке , во избежание которой необходимо кинетическую энергию фотоэлектрона выразить по формуле (4). Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (2)

E1 =

6,62 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108 1,55 ⋅ 107

дж = 1,28 ⋅ 10−18 дж ,

или

E1 =

1,28 ⋅10 −18 1,6 ⋅10

эВ = 8 эВ

−19

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ) . Следовательно , для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3) 2 m0υ max E1 = A + 2

откуда υ max =

2(E1 − A) m0

(5)

Выпишем числовые значения величин : E1 = 1,28 ⋅ 10

−18

дж ,

А = 4,7 эВ = 7,5 ⋅ 10−19 дж , m0 = 9,11 ⋅ 10 −31 кг .

Подставим числовые значения в формулу (5) , найдем : −18 −18

υ max =

(

2 1,28 ⋅10

− 0,75 ⋅10

9,11 ⋅10 −31

) м / с = 1,08 ⋅10 6 м / c .

Вычислим энергию фотона γ - лучей

E2 =

6,63 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅108 10−12

или

E2 =

1,99 ⋅10 −13 1,6 ⋅10

−19

дж = 1,99 ⋅ 10−13 дж

эВ = 1б 24МэВ

.

Работа выхода электрона (А=4,7 эВ) пренебрежимо мала по 6 сравнению с энергией фотона ( E 2 = 1,24 ⋅ 10 эВ ) , поэтому можно принять , что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона

Tmax = E 2 = 1,24 МэВ

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше энергии покоя , то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии

⎛ ⎞ 1 ⎜ T = E0 − 1⎟ . 2 ⎜ 1− β ⎟ ⎝ ⎠ Выполнив преобразования , найдем :

(2 E0 + T )T

β=

E0 + T

Заметив , что υ = cβ и Tmax = E2 , получим :

υ max = c

Подставив числовые значения величин и произведем вычисления

υmax 2 ⋅ 108

(2 ⋅ 0,51 + 1,24)1,24 0,51 + 1,24

м / c = 2,85 ⋅ 108 м / c .

Пример 11. Определить красную границу для цезия , если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длинной волны λ = 400 нм

и максимальная скорость фотоэлектронов υ max

= 6,5 ⋅ 10 5 м / c .

РЕШЕНИЕ Красной границей фотоэффекта называется наибольшая длинна волны

λmax

облучающего света , при которой еще возможен фотоэффект с поверхности металла . При облучении светом этой длинны волны скорость , а следовательно , и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю . Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

E = A + Tmax

(1)

в случае красной границы запишется в виде

E=A,

nc или

λmax

=A

λ max = nc / A (2) Отсюда Работу выхода для цезия определить с помощью уравнения (1) 2 mυ max A = E − Tmax = hc / λ − 2

(3)

Выпишем числовые значения величин , выразив их в СИ : − 34 8

h = 6,62 ⋅10

дж / c , c = 3 ⋅10 м / c ,

λ = 400нм = 40 ⋅10 − 7 м , m = 9,11⋅10 − 31 кг , υ max = 6,5 ⋅105 м / c Подставив эти числовые значения в выражение (3)

⎛ 6,62 ⋅ 10 −34 ⋅ 3 ⋅ 10 8 9,11 ⋅ 10 −31 ⋅ (6,5)2 ⋅ 1010 ⎞ ⎟дж = − A=⎜ − 7 ⎜ ⎟ 2 4 ⋅ 10 ⎝ ⎠

(

)

= 4,96 ⋅ 10 −19 − 1,91 ⋅ 10 −19 дж = 3,05 ⋅ 10 −19 дж Для вычисления красной границы подставим значения работы выхода А , а также h и с в формулу (2)

λmax =

6,62⋅10−34 ⋅ 3⋅108 3,05⋅10−19

м = 8,5 ⋅10−7 м = 650 мм

Пример 12. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длинной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность . Поток излучения Фе = 0,6 Вт. Определить : 1) силу давления F , испытываемую этой поверхностью ; 2) число фотонов n , ежесекундно падающих на поверхность .

РЕШЕНИЕ Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности . F = p⋅S (1) световое давление может быть найдено по формуле

p= (2)

Ee ( ρ + 1) , c

где Ее – энергетическая освещенность (облученность) ; с – скорость света в вакууме ; ρ - коэффициент отражения . Подставляя выражение давления света из (2) в формулу (1) , получим :

(3)

Ee S (ρ + 1). F= c

Энергетическая освещенность Ee есть величина , численно равная энергии , падающей на единичную площадку в единицу времени . произведение Ее и S есть величина , численно равная энергии , падающей на данную площадку S в единицу времени , т.е. поток излучения Фе=Ее S . С учетом этого , формула (3) примет вид

F=

Φt (ρ + 1) . c

Величины входящие в формулу (4) , выпишем в единицах СИ : 8

Фе = 0,6 Вт , c = 3 ⋅ 10 м / c , ρ = 1 (поверхность зеркальная) После подстановки этих величин в формулу (4) получим

F=

0,6 3 ⋅10

( 1 + 1)Н = 4 ⋅10 −9 Н 8

произведение энергии одного фотона на число фотонов n , падающих на

Фе = Е n hс Ф = n E = nc / λ , то е λ

поверхность в единицу времени ,равно мощности излучения или , так как энергия фотона Отсюда

n=

,

фе λ hc

Выпишем величины , входящие в формулу (5) , в единицах СИ :

Φ e = 0,6 Вт , λ = 6,63 ⋅ 10 − 7 м , h = 6,63 ⋅ 10 − 34 дж ⋅ с , с = 3 ⋅ 108 м / c Подставив полученные значения в расчетную формулу и произведем вычисления :

n=

0,6 ⋅ 6,63 ⋅ 10− 7 6,63 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108

c −1 = 2 ⋅ 1018 c −1

Пример 13. Фотон с энергией Е = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ = 600 . Принимая , что кинетическая энергия и импульс электрона до столкновения с фотоном были пренебрежительно малы , определить : энергию Е/ рассеянного фотона ; кинетическую энергию Т электрона отдачи .

РЕШЕН ИЕ Энергию рассеянного фотона найдем , преобразовав формулу Комптона

λ/ − λ =

h (1 − cos θ ) m0 c

где λ/ - длинна волны рассеянного фотона ; λ - длинна волны падающего фотона ; θ - угол рассеяния ; m0 - масса покоя электрона . Выразив длины волн через энергию фотонов , получим :

hc E/

−

hc h (1 − cos θ ). = E m0 c

Разделив обе части равенства на hc : /

1 / E − 1 / E = 1 − cos θ / m0 c 2

.

2 Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона m0c через Е0 , найдем :

E=

E

(1)

E (1 − cosθ ) + 1 Ε

Подставив числовые значения величин , получим

E/ =

0,75

(

)

0,75 / 0,51 1 − 600 + 1

МэВ ≈ 0,43МэВ .

Кинетическая энергия электрона отдачи , как это следует из закона сохранения энергии , равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона

T = E − E / = (0,75 − 0,43)МэВ = 0,32 МэВ .

4.Задачи для самостоятельного решения

1. На пути пучка света поставлена стеклянная пластинка толщиной d = 1 мм 0

так , что угол падения луча i1 = 30 . Как изменится оптическая длина пути светового пучка [550 мкм ] . 2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм .Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую интенсивность какова наименьшая возможная толщина

[0,113 мкм]

d min пленки ?

3. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0,4 мм . Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы ,взятой для опыта , если она освещается монохроматическим светом с длинной волны

λ = 0,64 мкм[125 мм] .

4. На пластинку с щелью , ширина которой α=0,05 мм , падает нормально монохроматический свет с длинной волны λ = 0,7 мкм . Определить угол φ отклонение лучей , соответствующих первому дифракционному

[

0

/

]

максимуму 1 12 5. Дифракционная решетка , освещенная нормально падающим монохроматическим светом , отклоняет спектр третьего порядка на угол φ1=300. На какой угол ϕ 2 отклоняет она спектр четвертого порядка [41050] ? 6. Угол преломления луча в жидкости i2 = 350 . Определить показатель преломления n жидкости , если известно что отраженный пучек света максимально поляризован . 7. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через поляризатор , если потеря света составляет 10 0 0 [на 55 0 0 ] ? 8. При какой скорости υ релятивистская масса частицы в k = 3 раза больше массы покоя этой частицы ? [2,83 ⋅ 108 м / c ] . 9. Определить скорость υ электрона , имеющего кинетическую энергию T = 1,53МэВ [2,91 ⋅ 108 м / c ] . 10. Электрон движется со скоростью υ = 0,6c , где с – скорость света в вакууме . Определить релятивистский импульс электрона [20 ⋅ 10−22 кг ⋅ м / c ] . 2 11. Вычислить энергию , излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1см абсолютно черного тела , температура которого T = 1000 K [340 дж ] . 12. Длина волны , на которую приходится энергии максимум энергии излучения абсолютно черного тела λmax = 0,6 мкм .Определить температуру Т тела [4,82кК ] .

13. Определить максимальную спектральную плотность rλ ,T энергетической светимости , рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно 2 черного тела температура тела T = 1K 13Вт / (м ⋅ нм ) . 14. Определить энергию Е , массу m импульс p фотона с длинной волны

[

]

5,35 ⋅ 10− 25 кг ⋅ м / c ⎤ . ⎥⎦ 15. На пластинку падает монохроматический свет (λ = 0,42 мкм ) .Фототок

λ = 1,24нм ⎡1,60 ⋅ 10−16 дж , 1,78 ⋅ 10− 33 кг , ⎢⎣

прекращается при задерживающей разности потенциалов и равно U = 0,95 В . Определить работу А выхода электронов с поверхности пластинки [2 эВ ] . 16. На цинковую пластинку попадает пучок ультрафиолетового излучения

(λ = 0,2 мкм ) . Определить максимальную кинетическую энергию Tmax и максимальную скорость и υ max фотоэлектронов 2,2эВ ,8,8 ⋅ 105 м / c . 17. Определить максимальную скорость υ max фотоэлектрона , вырванного с

[

]

[

]

поверхности металла γ -квантом с энергией E = 1,53 Мэв 2,91 ⋅ 10 мк . 18. Определить угол θ рассеяния фотона испытывающего соударение со свободным электроном , если изменение длинны волны при рассеянии Δλ = 3,62нм[1200 ] . 8

( ) 2

19. Фотон с энергией E1 , равной энергии покоя электрона m0c , рассеялся на свободном электроне на угол θ = 1200 . Определить энергию E2 рассеянного фотона и кинетическую энергию T электрона отдачи (в 2

[

]

единицах m0c ) 0,4m0c 2 , 0,6m0c 2 . 20. Поток энергии , излучаемый электрической лампой Φ e = 600 Вт . На расстоянии r = 1м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см .Определить силу F светового давления на зеркальце . Лампу рассматривать как точечный изотропный излучатель [0,1нН ] . 21. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производить на нее давление p = 0,3 мк Па . Определить концентрацию фотонов в световом луче 1012

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Студент-заочник должен решить восемь задач, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой его шифра. Зада ч и № I. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1,5 м.

Определить расстояние d между щелями , если на отрезке длиной укладывается N = 8 темных интерференционных полос,

l - I см длина

волны λ = 0,6 мкм . № 2. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленный −5

−5 светофильтр λ = 5 ⋅ 10 см заменить красным λ = 5 ⋅ 10 см № 3. В опыте Юнга тонкая стеклянная пластинка помещалась на пути одного из интерференционных . лучей, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение , первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно.

5

Показатель преломления стекла n = 1,5. Длина волны λ = 6 ⋅ 10 cм . Какова толщина пластинки ? № 4. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,5 мм , расстояние до экрана 5 м . В зеленом свете на отрезке длинной 2 см укладываются четыре темные интерференционные полосы . Определить длину волны зеленого света . № 5. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя , я узкими щелями , отстающими друг от друга на расстоянии d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной h=10 мкм? № 6. На стеклянную пластинку нанести тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,4. Пластинка освещается пучком параллельных лучей длиной волны λ = 540 нм падающие на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой , чтобы отраженные лучи имели наименьшую яркость ? № 7. На тонкую глицериновую пленку (n=1,47) толщиной d =1мкм нормально к ее поверхности падает белый свет . Определить длины волн λ лучей видимого участка спектра (0,4 мкм ≤ 2 ≤ 0,8 мкм ) , которые будут ослаблены в результат интерференции . № 8. Какова толщина мыльной пленки , если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой λ = 0,5 мкм , .когда угол между нормалью и лучом зрения равен 35° ? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33. № 9. Пучок параллельных лучей ( λ =0,6 мкм) падает под углом i= 30° на мыльную пленку (п =1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи , будут максимально ослаблены интерференцией?

№ 10. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом i = 45°. При какой наименьшей, толщине , пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( λ = 0,6 мкм). № 11. На тонкий стеклянный клин нормально падает монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина α = 2. Показатель преломления стекла n = 1,55. Определить длину световой волны, если расстояния между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете b =0,3 мм. № 12. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили тонкую проволочку, которая находится на расстоянии l = 75 мм от линии сопротивления пластинок и ей параллельна. В отраженном свете ( λ =0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки , если на протяжении d = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос. №13. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин . Двугранный угол // между пластинками α = 30 . На верхнюю пластинку падает нормально монохроматический свет ( λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы) ? № 14. На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны λ = 600 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b =0,4 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла клина n = 1,5 . № 15. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n =1,33,при котором свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 300 . №16. Расстояние между четвертым и двадцать пятым темными кольцами Ньютона b=0,9 см. Радиус кривизны линзы R=16 м. Найти длину волны света, падающего нормально на установку. Наблюдение ведется в отраженном свете. №17. Диаметры двух светлых колец Ньютона di =4,0 и dk =4,8 мм. Порядковые номера не определялись, но известно, что между этими двумя измеренными кольцами расположены три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ=500 нм). Найти радиус кривизны плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта. №18. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой линзой, налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла (n=1,5). Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ= 700 нм) r8=2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R=1 мм. Найти показатель преломления жидкости. №19. Кольца Ньютона образуются между плоско-выпуклой линзой(R=8,6 м) и плоским стеклом. Кольца наблюдаются в отраженном свете (λ=0,59

мкм). Определить во сколько раз изменится радиус четвертого темного кольца, если пространство между линзой и пластинкой заполнить водой (n=1,33). №20. Расстояние Δr2,20 между вторым и двадцатым темными кольцами Ньютона в отраженном свете b=4,8 мм. Определить расстояние Δr3,16 между третьим и шестнадцатым кольцами. №21. На круглое отверстие диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии L=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран? №22. Экран А находится на расстоянии L=4 м от точечного монохроматического источника света (λ=0,5 мкм). Посредине между экраном и источником помещен непрозрачный экран В с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия в экране В центр дифракционной картины на экране А будет наиболее темным? №23. На диафрагму с диаметром отверстия D=1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). При каком наибольшем расстоянии L между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? №24. На щель шириной а=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света(λ=500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности. №25. На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,5 мкм). Что видит глаз наблюдателя, расположенного за щелью, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью к плоскости щели угол: 1)ϕ1=17’, 2)ϕ2=43’? №26. На дифракционную решетку,содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает нормально белый свет. Спектр проектируется линзой на экран, помещенный вблизи решетки. Определить длину спектра первого порядка на экране, если он отстоит на расстоянии 4 м от линзы. Границами видимого спектра принять λкр=780 нм, λф=400 нм. №27. На дифракционную решетку имеющую150 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами первого и второго порядков равен 4036’. Определить длину волны падающего света. №28. На дифракционную решетку, содержащую n= 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=1,2 м. Границы видимого спектра: λкр=780 нм, λф=400 нм. №29. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядков частично

накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница λ=780 нм спектра третьего порядка? №30. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,5 мкм. На экране, параллельном решетке и отстоящем от нее на расстоянии 1 м, получается дифракционная картина. Расстояние между максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране, оказалось равным 20,2 см. Определить: а) постоянную дифракционную решетку; б) число штрихов на 1 см; в) сколько максимумов дает дифракционная решетка. №31. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отраженный пучок света максимально поляризован? №32. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками. №33. Угол падения i1 луча на поверхность стекла равен 600. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол i2 преломления луча. №34. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i=450. Найти для этого вещества угол iВ полной поляризации. №35. Угол преломления луча в жидкости i2=350. Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован. №36. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 450. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600? №37. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через поляризатор и анализатор, плоскости поляризации которых составляют угол 300, если в каждом из них в отдельности теряется 10% падающего на них светового потока? №38. Анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора, определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. №39. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между главными плоскостями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% интенсивности падающего на них света. Оказалось, что лучи, вышедшие из анализатора, имеют 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Определить угол α. №40. Пучок естественного света падает на систему из N=6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол ϕ=300 относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

№41. Протон с кинетической энергией Т=3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс протона. №42. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя? №43. При какой скорости релятивистская масса любой частицы вещества в n=3 раза больше массы покоя? №44. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т=1ГэВ? №45. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т=1,53 МэВ больше массы покоя m0? №46. Какую скорость β нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя? №47. С какой скоростью движется частица, импульс которой равен ее комптоновскому импульсу m0c? №48. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию Т электрона. №49. Альфа-частица с кинетической энергией Т=10 ГэВ при торможении потеряла половину своей энергии. Определить, во сколько раз изменился импульс альфа-частицы? №50. Протон имеет импульс p=938 МэВ/с (1 МэВ/с=5,33*10-22кг*м/с). Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое? №51. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1=400 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличился в n=10 раз? №52. Из смотрового окошечка плавильной печи излучается поток Ф3=2040Дж/мин. Определить температуру Т печи, площадь отверстия S=6 см. №53. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится на 1%? №54. С какой скоростью надо подводить энергию к зачерненному медному шару, радиус которого 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 270 выше температуры окружающей среды? Считать, что тепло теряется только излучением. №55. Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электрической лампочке Т=2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре к=0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали. №56. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости? №57. При остывании абсолютно черного тела посредством лучеиспускания длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости r2,r его тем, сместилась на 500 А.

Определить, на сколько градусов остыло тело, если первоначальная температура была 2000 К. №58. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10кВт. Найти величину изучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7*10-5 см. №59. Зачерненный шарик остывает от температуры Т1=300 К до температуры Т2=293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая спектральной плотности его энергетической светимости? №60. Какое количество энергии с I см2 в I с излучает абсолютно черное тело, если максимальная спектральная плотность ее энергетической светимости приходится на длину волны λm=4840 А? №61. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 3070 А и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна I эВ? №62. На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластину заменить пластиной из другого металла, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки. №63. На поверхность лития падает монохроматический свет(λ=3100 А). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода. №64. При освещении платиновой поверхности монохроматическим светом (λ=2040 А) величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Найти: а) работу выхода электрона из платины; б) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. №65. Найти частоту ν света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U=3 В. Фотоэффект начинается при частоте света ν0=6*1014 Гц. №66. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 900 на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. №67. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния. №68. Угол рассеяния фотона Q=900, угол отдачи электрона ϕ=300. Определить энергию ε падающего фотона. №69. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдача. Угол рассеяния Q=П/2 . Найти энергию ε и импульс р рассеянного фотона. №70. Энергия рентгеновских лучей ε=0,6 МэВ. Найти энергию We электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеивания изменилась на 20%. №71. Давление света(λ=0,6 мкм ) на черную поверхность равно 2,2*10-6 Н/см2. Сколько фотонов падает на 1см2 за 1с?

№72. Поток монохроматического излучения(λ=5000 А) падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10-8 Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. №73. Параллельный пучок монохроматических лучей(λ=6620 А) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление 3*10-7 Н/см2. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. №74. На поверхность площадью S=0,01 м2 в единицу времени падает световая энергия Е=1,05 Дж/с. Найти световое давление р в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи. №75. Монохроматический пучок света(λ=490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление р=4,9 мкПа. Какое число фотонов n падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света р=0,25. №76. Свет с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р=4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10 с на площадь S=1 мм2 этой поверхности. №77. Определить коэффициент отражения р поверхности, если при энергетической освещенности ЕL=120 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным 0,5 мкПа. №78. На расстоянии r=5 м от точечного монохроматического(λ=0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка(S=8 мм2) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число n фотонов, ежесекундно падающих на эту площадку. Мощность излучения р=100Вт. №79. Точечный источник монохроматического(λ=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R=10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника W=1 кВт. №80. На зеркальную поверхность площадью S=6 см2 падает нормально поток излучения Фе=0,8 Вт. Определить световое давление р и силу давления F света на эту поверхность.