Схемотехника широкополосных усилителей: монография

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса

Н.Н. Прокопенко, Н.В. Ковбасюк

СХЕМОТЕХНИКА ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Монография

ШАХТЫ 2005

2

Оглавление

УДК 621.375 ББК 32.846 П 804 Рецензент: к.т.н., доцент кафедры «Информационные системы и радиотехника» А.Э. Попов

П 804 Прокопенко Н.Н. Схемотехника широкополосных усилителей: Монография / Н.Н. Прокопенко, Н.В. Ковбасюк. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2005. – 218с. ISBN 5-93834-174-4 В монографии приводятся достаточно точные аналитические выражения (в системе hб-параметров транзисторов) для параметров классических каскадов с общим эмиттером, общей базой, общим коллектором, дифференциальных и каскодных усилителей. Показана зависимость предельных значений основных параметров базовых схем ШУ и их основных функциональных узлов (активных нагрузок, согласующих подсхем, источников опорного тока и т.п.) от статического режима и свойств применяемых транзисторов. Приводятся архитектурные и схемотехнические решения источников опорного тока и активных нагрузок ШУ, которые дополняют существующие представления разработчиков о данном классе функциональных узлов. Рассматриваются принципы построения и свойства базовых схем составных многоплюсников с компенсацией емкости Скб выходных транзисторов. В данной работе рассматривается архитектура и практическая схемотехника усилителей постоянного тока, несимметричных дифференциальных усилителей, дифференциальных усилителей со следящим питанием, широкополосных усилителей на n-p-n биполярных и p-канальных полевых транзисторах, каскодных видеоусилителей, операционных усилителей на основе ячеек Джильберта, дифференциальных усилителей с компенсацией емкости коллектор-база выходных транзисторов, усилителей с управляемой верхней граничной частотой, широкополосных усилителей на дискретных транзисторах.

УДК 621.375 ББК 32.846

ISBN 5-93834-174-4

© Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, 2005 © Н.Н. Прокопенко, Н.В. Ковбасюк, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ................................................................................................. 5 Глава 1 Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей .................... 8 1.1 Основные параметры широкополосных усилителей ................... 8 1.2 Амплитудно- и фазочастотные характеристики........................... 10 1.3 Приближенные эквивалентные схемы биполярных транзисторов ..................................................................................... 12 1.4 Каскад с общей базой ...................................................................... 14 1.5 Каскад с общим эмиттером ............................................................. 19 1.6 Каскад с общим коллектором ......................................................... 23 1.7 Каскодный усилитель ...................................................................... 27 1.8 Дифференциальные каскады с активными нагрузками............... 29 Глава 2 Источники опорного тока и активные нагрузки широкополосных усилителей .............................................. 40 2.1 Выходная проводимость классических активных нагрузок ....... 40 2.2 Источники опорного тока и активные нагрузки с повышенным выходным сопротивлением ............................................................. 45 2.3 Источники опорного тока (напряжения) с низкой чувствительностью к нестабильности источников питания ....... 61 2.4 Цепи запуска источников опорного тока...................................... 64 2.5 Схемотехника функционально интегрированных источников опорного тока и управляемых активных нагрузок дифференциальных усилителей...................................................... 66 Глава 3 Составные транзисторы с каналами компенсации паразитных параметров ....................................................... 72 3.1 Сравнительный анализ базовых схем компенсации rк-Скб выходных транзисторов широкополосных усилителей .............. 72 3.2 Неавтономные параметры компенсированных транзисторов .... 89 3.3 Составные транзисторы с компенсацией входной проводимости ................................................................................... 93 3.4 Варианты построения активных многополюсников с компенсацией входных и выходных импедансов ..................... 100 3.5 Составные активные элементы с некачественными биполярными транзисторами .................................................................................. 112 3.6 Модифицированный составной p-n-p – n-p-n транзистор........... 117

4

Оглавление

Глава 4 Архитектура и схемотехника широкополосных усилителей ............................................................................. 121 4.1 Структурные схемы температурно-компенсированных усилителей постоянного тока ........................................................ 121 4.2 Несимметричные дифференциальные усилители........................ 130 4.3 Дифференциальные усилители со следящим питанием ............. 139 4.4 Широкополосные усилители на n-p-n биполярных и p-канальных полевых транзисторах .......................................... 150 4.5 Каскодные видеоусилители с каналами компенсации входной и выходной емкостей ....................................................................... 163 4.6 Операционные усилители на основе ячеек Джильберта ............. 173 4.7 Дифференциальные усилители с компенсацией емкости коллектор-база выходных транзисторов ....................................... 186 4.8 Усилители с управляемой верхней граничной частотой ............ 195 4.9 Широкополосные усилители на дискретных транзисторах ....... 201 Заключение ............................................................................................. 212 Библиографический список .................................................................. 214

ВВЕДЕНИЕ

Качественные показатели достаточно широкого класса устройств радиотехники, приборостроения, связи, автоматики существенно зависят от динамических параметров одного из самых распространенных функциональных аналоговых узлов РЭА – широкополосных усилителей (усилителей постоянного тока, операционных усилителей, НЧусилителей мощности, видеоусилителей и т.д.). Совершенствованию микросхем данного класса уделяется большое внимание фирмами BurrBrown, Maxim, Analog Devices, Philips, Harris, Texas Instruments и др., которые в настоящее время доминируют в России на этом рынке микроэлектронных изделий. Внедрение субмикронной технологии ведущими западными фирмами показало, что, в отличие от цифровых микросхем, где ужесточение технологических норм привело к существенному повышению производительности при практически неизменной потребляемой мощности, в аналоговых ИС этого результата достигнуть не удалось. Выполненные в 2000-2002 гг. исследования в области надежности различных микросхем показывают, что переход на субмикронную технологию существенно снижает надежность и увеличивает граничную частоту низкочастотных шумов, что в конечном итоге указывает на существование целого ряда далеко не технологических ограничений в области аналоговой микроэлектроники. Кроме этого в России в настоящее время отсутствуют экономические, технологические и организационные основы создания и эксплуатации предприятий, удовлетворяющие требованиям субмикронной технологии. Обеспечить относительную независимость отечественных систем радиоэлектронного профиля путем разработки и выпуска необходимой номенклатуры аналоговых микросхем различного уровня интеграции можно и уровне микронной технологии. Указанную проблему в ряде случаев удается решить на схемотехническом уровне – путем создания нового поколения принципиальных схем, обеспечивающих уменьшение степени влияния паразитных параметров активных компонентов и нелинейных режимов их работы на результирующие динамические характеристики и параметры широкополосных усилителей (ШУ).

6

Введение

В монографии систематизированы сведения о базовых схемах транзисторных каскадов ШУ и их функциональных узлах, используемых в качестве «кирпичиков» при построении более сложных аналоговых устройств. Подробно рассмотрена схемотехника широкополосных усилителей с многоканальной компенсацией влияния емкости коллектор-база (Скб) входных и выходных транзисторов на верхнюю граничную частоту ωв . Если компенсация Скб входного транзистора ШУ давно применяется в аналоговых устройствах, то теория и схемотехника ШУ с нейтрализацией влияния емкости Скб выходного транзистора на ωв развита в меньшей степени, а публикации, в основном авторов настоящей монографии, носят фрагментарный характер. В главе 1 приводятся достаточно точные аналитические выражения (в системе hб-параметров транзисторов) для параметров классических каскадов с общим эмиттером, общей базой, общим коллектором, дифференциальных и каскодных усилителей. Показана зависимость предельных значений основных параметров базовых схем ШУ и их основных функциональных узлов (активных нагрузок, согласующих подсхем, источников опорного тока и т.п.) от статического режима и свойств применяемых транзисторов. Выполненные в данной главе исследования зависимостей малосигнальных характеристик ШУ от свойств нагрузки и источника входного напряжения дополняют современную теорию усиления сигналов, могут использоваться при параметрическом синтезе аналоговых микросхем различного функционального назначения. В главе 2 приводятся архитектурные и схемотехнические решения источников опорного тока и активных нагрузок ШУ, которые дополняют существующие представления разработчиков о данном классе функциональных узлов. Полученные аналитические выражения для выходного сопротивления основных типов активных нагрузок, повторителей и источников тока позволяют более глубоко исследовать их свойства и выбрать наиболее оптимальные схемотехнические решения. В главе 3 рассматриваются принципы построения и свойства базовых схем составных многоплюсников с компенсацией емкости Скб выходных транзисторов. Такие структуры предоставляют разработчикам аналоговых микросхем дополнительную возможность повышения (в 210 раз) верхней граничной частоты широкополосных усилителей с непосредственной связью каскадов. Рассмотренный метод улучшения час-

Введение

7

тотных свойств ШУ рекомендуется использовать в тех случаях, когда емкость коллектор-база выходного транзистора образует с сопротивлением нагрузки достаточно большую эквивалентную постоянную времени и является доминирующим фактором. При этом выигрыш по ωв зависит от соотношения инерционности компенсируемого и компенсирующего каналов усиления. В главе 4 рассматривается архитектура и практическая схемотехника усилителей постоянного тока, несимметричных дифференциальных усилителей, дифференциальных усилителей со следящим питанием, широкополосных усилителей на n-p-n биполярных и p-канальных полевых транзисторах, каскодных видеоусилителей, операционных усилителей на основе ячеек Джильберта, дифференциальных усилителей с компенсацией емкости коллектор-база выходных транзисторов, усилителей с управляемой верхней граничной частотой, широкополосных усилителей на дискретных транзисторах и т.д. Приводятся результаты компьютерного моделирования ШУ в среде PSpice. Авторы выражают признательность Заякиной Л.А. и Сергеенко И.Н. за большую работу по подготовке материалов к изданию, а также к.т.н. Старченко И.Е. за компьютерное моделирование амплитудночастотных характеристик (разделы 3.1, 4.2, 4.8)).

Глава 1 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЗОВЫХ СХЕМ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

1.1 Основные параметры широкополосных усилителей Одним из весьма распространенных классов аналоговых устройств являются широкополосные усилители (ШУ) [1] (рис. 1.1а). Качественные показатели и параметры ШУ в соответствии с [1, 2, 7] характеризуют более 30 параметров, в том числе: 1. Малосигнальный коэффициент усиления по напряжению в диапазоне средних частот Кy - отношение выходного напряжения ШУ к входному напряжению. 2. Малосигнальная верхняя граничная частота (полоса пропускания) fв - наибольшее значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на 3 дБ (в 2 раз) от значения Ку в диапазоне средних частот. 3. Малосигнальная нижняя граничная частота fн, которая определяется аналогично fв. 4. Площадь усиления Q = K y ( f в − f н ) . 5. Коэффициент неравномерности амплитудно-частотной характери-

стики в рабочем диапазоне частот ε, который измеряется в дБ или % (рис. 1.1б).

1.1 Основные параметры широкополосных усилителей

9

6. Частота полной амплитуды выходного сигнала fm. Этот параметр

может быть приблизительно оценен по формуле: fт ≈

ϑвых , 2πU m 2

где ϑвых - максимальная скорость нарастания выходного напряжения усилителя в режиме большого сигнала [4, 5]; Um2 - максимальная амплитуда неискаженного выходного синусоидального сигнала.

а) &y K

Диапазон низких частот ε

Диапазон средних частот

Диапазон высоких частот

Ky Ky 2

fн

fв

f

б) Рис. 1.1. К определению параметров усилителя fв, fн и ε 7. Частота единичного усиления f1(fср)- значение частоты, на которой коэффициент усиления ШУ равен единице. Данный параметр характеризует частотные свойства усилителя, предназначенного для работы в схемах с отрицательной обратной связью, например, операционных усилителей.

10

Глава 1. Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей

Входная (Свх) и выходная (Свых) емкости усилителя. Величина Свх определяется как эквивалентная емкость между входным узлом и общей шиной ШУ. Аналогично находится Свых. Данные параметры определяют поведение усилителя в частотном диапазоне с различными сопротивлениями источника сигнала и нагрузки. 9. Входное и выходное сопротивления (проводимости) ШУ в диапазоне средних частот [1, 2, 7]. 10. Приведенное ко входу напряжение шума [1, 2, 7]. 11. Время нарастания выходного напряжения (uвых), в течение которого uвых изменяется от 10 до 90% установившегося значения [1, 2, 7]. 8.

1.2 Амплитудно- и фазочастотные характеристики В тех случаях, когда широкополосный усилитель состоит из n-каскадов, каждый из которых описывается функцией K& yi = ϕi ( jω) , его эквивалентный комплексный коэффициент передачи по напряжению K& y может быть найден как произведение U& K& y = K& y1 ⋅ K& y 2 ⋅ ... ⋅ K& yn = н . U& вх n

1 Вх

Вых.1

K y1

Вх.n

1 + jωτ1

Вых.n

K y1 1 + jωτ n

& U вх

& U н

Рис. 1.2. Функциональная схема n-каскадного усилителя Если K& yi - функции первого порядка K& yi =

K yi 1 + jωτ i

,

(1.1)

то K& y =

K y1 ⋅ K y 2 ⋅ ... ⋅ K yn (1 + jωτ1 )(1 + jωτ 2 )...(1 + jωτ n )

,

1.2 Амплитудно- и фазочастотные характеристики

11

где τi - частная постоянная времени высоких частот i-го каскада. Формула (1.1) позволяет достаточно точно определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики усилителя в широком диапазоне частот K& y =

Ky 1 + ω2 τ12 ⋅ 1 + ω2 τ 22 ⋅ ⋅ ⋅ 1 + ω2 τ 2n

,

ϕ = − arctg ωτ1 − arctg ωτ 2 ... − arctg ωτ n ,

(1.2) (1.3)

где K y = K y1...K yn . &y 20 lg K 20 lg К у

τ 4 < τ3 < τ1 < τ 2 20 lg ω = 20 lg 2πf

1 τ2

1 τ1

1 τ3

1 τ4

Рис. 1.3. Пример логарифмической амплитудно-частотной характеристики четырехкаскадного усилителя (n=4) В тех случаях, когда рассматривается диапазон частот, близкий к верхней граничной частоте усилителя fв и 1 >> ω4 τi4 , формулы (1.2) и (1.3) могут быть представлены приближенными соотношениями: &y ≈ K

Ky 1 + ω2 τ в2.Σ

ϕ ≈ −arctgωτ в.Σ ,

,

(1.4) (1.5)

где τ в2.Σ = τ12 + τ 22 + ... + τ 2n - эквивалентная постоянная времени ШУ. Таким образом, при оценочном анализе поведения широкополосного n-каскадного усилителя в диапазоне рабочих частот необходимо найти его эквивалентную постоянную времени τ в.Σ , которая определяется через частные постоянные времени отдельных каскадов τi . При этом, как следует из (1.4), верхняя граничная частота nкаскадного усилителя по уровню 0,707 будет равна:

12

Глава 1. Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей

ωв = 2πf в =

1 τ12 + τ 22 + ... + τ 2n

.

Если необходим анализ частотных свойств широкополосного усилителя при f>fв, то формулы (1.4) и (1.5) дают большую ошибку. Однако такая ситуация возникает редко, так как на практике разработчика мало интересует поведение усилителя в этой области частотного диапазона. 1.3 Приближенные эквивалентные схемы биполярных транзисторов Коэффициент усиления по напряжению усилителя в широком диапазоне частот обычно рассчитывается на основе замещения транзистора той или иной эквивалентной схемой. При попытке точного решения этой задачи в общем виде требуется большой объем математических преобразований и вычислений. Получающиеся при этом результаты часто приводят к громоздким и малонаглядным формулам. В то же время точность расчета зависит от того, насколько эквивалентная схема адекватна реальным транзисторам. В радиоэлектронике используется несколько вариантов эквивалентных схем транзисторов [1, 2]. Широко известна Т-образная схема замещения (рис. 1.4). Наряду с сопротивлениями rэ, rб, rк [1, 2] на рисунке 1.4 показаны барьерные емкости p-n-переходов Сэ и Ск. Диффузионная емкость Ск отсутствует, так как коллекторный переход в активном режиме всегда смещен в обратном направлении, и поэтому диффузионная емкость коллектора мала. Отсутствие диффузионной емкости эмиттера объясняется тем, что инерционность транзистора, связанная с процессами изменения зарядов в базе, здесь показана иначе – управляемый источник тока α& I&э в схеме замещения (рис. 1.4) принят зависящим от jω и, следовательно, от времени. Эта схема учитывает основные факторы, ухудшающие частотные свойства транзистора. Заметим, что влияние Сэ не проявляется так сильно, как Ск. Это объясняется тем, что Сэ зашунтирована резистором rэ, имеющим малую величину. Емкостное сопротивление 1 ωC э начинает влиять на частотах, где оно соизмеримо с rэ:

1.3 Приближенные эквивалентные схемы биполярных транзисторов

13

ϕ 1 ≈ rэ ≈ т , ωС э Iэ

(1.6)

где ϕт≈25 мВ – температурный потенциал; Iэ – статический ток эмиттера. α& ⋅ I&Э I&Э

rэ

rк

α& =

К

fα =

Э СЭ

α 1 + jωτ α

rб

1 2 πτ α

СК

Б

Рис. 1.4. Т-образная схема замещения биполярного транзистора Однако на этих частотах Ск почти полностью шунтирует rк транзистора и является доминирующим фактором, ухудшающим усиление транзисторного каскада. Значение емкости коллекторного перехода Ск и произведение τ б = Ск ⋅ rб , как правило, даются в справочниках для всех типов высокочастотных транзисторов. Для характеристики усилительных свойств транзистора на высоких частотах в справочной литературе также указываются следующие параметры: верхняя граничная частота усиления по току в схеме с общей базой f α , произведение τ б = Ск ⋅ rб , частота генерации fг. Все эти параметры связаны друг с другом следующим приближенным соотношением: fг ≈

fα . 30τ б ⋅ Ск

(1.7)

Параметры Т-образной схемы замещения транзистора связаны с его h -параметрами при включении с общей базой следующими точными формулами: б б h21 = −α , h22 = rк , h11б = rэ + rб (1 − α) , h12б = rб ⋅ rк−1 . (1.8) б

Численные значения h б (или h э )-параметров и их режимные зависимости приводятся в справочниках по биполярным транзисторам.

14

Глава 1. Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей

Кроме Т-образной эквивалентной схемы транзистора (рис. 1.4) существует более 20 других эквивалентных схем, с той или иной степенью точности описывающих его поведение в диапазоне частот, температур, статических режимов, отражающих его шумовые параметры [1-5]. 1.4 Каскад с общей базой Вариант построения классического каскада данного класса показан на рисунке 1.5. Он содержит источник тока I1, обеспечивающий статический режим VT1, и эквивалентное сопротивление нагрузки Rн. Транзистор VT1 имеет емкость коллекторно-базового перехода Скб=Ск1. +

Rн Вых &н U

Ск1 VT1 Вх

Сp & вх U

I1

-

Рис. 1.5. Усилитель на транзисторе в схеме с общей базой Диапазон средних частот В диапазоне средних частот, когда можно пренебречь влиянием Ск1 и Ср, коэффициент усиления по напряжению каскада (рис. 1.5): Ky = −

б K 0 h21 .1

1 + h1б ⋅ K 0

=

uн , u вх

(1.9)

1.4 Каскад с общей базой

где K 0 =

Rн ; h11б .1

15

б б б б б h1б = h11 .1h22.1 − h12.1h21.1 ; hij .1 - h-параметры VT1 в схеме

с общей базой (ОБ). В зависимости от режима работы по постоянному току и конструктивных особенностей транзистора VT1 возможны два случая: коб гда h1б ≈ h12б или когда h1б ≈ h11б .1h22 .1 . В первом случае в транзисторе VT1 преобладает внутренняя обб ратная связь и можно пренебречь его выходной проводимостью h22 .1 . Поэтому коэффициент усиления по напряжению: Ky ≈

б h11 .1

Rн K0 = . б б + h12.1 ⋅ Rн 1 + h12 ⋅ K .1 0

(1.10)

При небольших K0 (малых сопротивлениях нагрузки Rн) дифференциальный параметр Ky может быть определен через параметры статического режима транзистора VT1: K y ≈ K0 =

Rн R ⋅I U ≈ н 1 = RH , б ϕт ϕт h11.1

(1.11)

где U RH = Rн I1 - статическое падение напряжения на сопротивлении, эквивалентном Rн; ϕ т = 25 мВ - температурный потенциал. С другой стороны, когда эквивалентное сопротивление нагрузки Rн велико, что характерно для схем с источниками тока в коллекторной цепи VT1 [1, 2]: K y. max

Rн → ∞

≈

1 . б h12

(1.12)

Таким образом, в первом случае в диапазоне средних частот максимальное усиление каскада с ОБ определяется глубиной внутренней обратной связи транзистора VT1 – параметром h12б = 10 −3 ÷ 10 −4 . Во втором случае, когда можно пренебречь внутренней обратной связью VT1 ( h12б .1 = 0 ), коэффициент усиления по напряжению каскада с ОБ: Ky ≈

Rн б б h11 .1 ( h22.1 Rн + 1)

При этом предельное значение Ky:

≈

K0 . б 1 + h22 R .1 н

(1.13)

16

Глава 1. Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей

K *y. max

Rн → ∞

≈

rк1 rк1 ⋅ I1 1 ≈ ≈ , б б б ϕт h11 h11 .1h22.1 .1

(1.14)

где rк1 – сопротивление закрытого коллекторного перехода VT1 б ( rк−11 = h22 .1 ).

1 б h12 .1

= 103 ÷ 104

Рис. 1.6. Зависимость коэффициента усиления Ky от сопротивления б нагрузки Rн в диапазоне средних частот при h22 .1 = 0 rк1 rк1 ⋅ I1 = ϕт h11б .1

Рис. 1.7. Зависимость коэффициента усиления Ky от сопротивления нагрузки при h12б .1 = 0 Диапазон высоких частот Если транзистор VT1 представить комплексными h-параметрами в схеме с общей базой, то точное выражение для комплексного коэффициента усиления по напряжению усилителя (рис. 1.5) приводится к виду: б U& − h21 .1 ⋅ Rн K& y = н = б . б & б h& б ⋅ R U& вх h&11.1 + h&11б .1h&22 ⋅ R − h .1 н 12.1 22.1 н

(1.15)

1.4 Каскад с общей базой

17

Последнее уравнение можно представить в иной форме: K& y =

α& 1 ⋅ K& 0 , б & б ⋅ K& & 1 + Rн ⋅ h&22 + α h .1 1 12.1 0

(1.16)

Rн α1 & , α = - комплексный коэффициент усиления по 1 1 + jωτ α1 h&11б .1 б &б &б &б току эмиттера VT1 [3]; h&22 .1 , h12.1 , h11.1 , h21.1 - комплексные значения h-

где K& 0 =

параметров VT1. Если предположить, что VT1 – высокочастотный транзистор, имеющий верхнюю граничную частоту ωα , превышающую ωв усилиб &б теля (рис. 1.5) ( τ α−11 >> ωв ) и h&11б .1 ≈ rэ = ϕ т I1 , а h&22 .1 ≈ jωС к1 , h12.1 ≈ jωrб С к1 , то уравнение (1.16) упрощается:

K0 K0 = , (1.17) 1 + jω(τ ск.1 + τ б ⋅ K 0 ) 1 + jωτ C .Б R I = Ск1 Rн ; K 0 ≈ н 1 ; ϕт ≈ 25 мВ; τ С .Б = τ ск.1 + τ б K 0 ; ϕт K& y ≈

где τб = Ск1rб ; τ ск.1

rб1 – объемное сопротивление базы VT1. При этом коэффициент частотных искажений: M& =

K& y K0

≈

1 . 1 + jωτ C .Б

(1.18)

Следовательно, уравнение нормированной амплитудно-частотной характеристики M = ϕ(ω) и верхняя граничная частота ωв каскада с общей базой: M= ωв = 2πf в ≈

1 τС .Б

K& y K0 =

≈

1 1 + ω2 τC2 .Б

,

1 1 ≤ = ωα . τ ск .1 + τ б ⋅ K 0 τ α1

(1.19) (1.20)

Таким образом, при ωα >> ωв повышение верхней граничной частоты ω в каскадов с общей базой связано прежде всего с уменьшением численных значений Rн, Ск1, rб, K0. Если верхняя граничная частота ωв < ωα задана, то допустимые значения сопротивлений нагрузки Rн ≈

ϕт 1 ⋅ . ωв С к1 ϕ т + rб I1

18

Глава 1. Динамические параметры и основные характеристики базовых схем широкополосных усилителей

Более общее уравнение для коэффициента усиления по напряжению каскада (рис. 1.5) (с учетом частотной зависимости α& 1 ) получается из (1.16): K& y ≈

K0 . (1 + jωτ C .Б )(1 + jωτ α1 )

(1.21)

Поэтому для диапазона верхних частот, незначительно отличающегося от ωв : M& = M=

K& y K0

=

(1 +

1

1 1+

τ C2 .Б

⋅ω

2

,

jωτ C .Б )(1 + jωτ α1 )

1+

1

≈

ω2 τ α2 1

1+ ω

где (τ*C .Б ) = τ С2 .Б + τ α2 1 = τ α2 1 + (τСК .1 + τ б K 0 ) . 2

(1.22)

2

,

(1.23)

ωв

усилителя

( )

2 τ*C .Б

2

Следовательно, верхняя граничная частота (рис. 1.5) в этом более общем случае: ωв =

1 τ*С .Б

≤

1 τС .Б

.

(1.24)

M 1

R н3

ωв.3

R н1 → 0

Rн2

ωв.2

1 ωв.1 = τα

ω = 2πf

Рис. 1.8. Влияние сопротивления нагрузки Rн на нормированную логарифмическую АЧХ каскада (Rн1