Анализ электронных схем модифицированным методом узловых потенциалов: Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ»

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерный анализ электронных схем" для студентов всех форм обучения специальности 200700 – Радиотехника

Екатеринбург 2004 3

УДК 681.3.06:621.396.6 Составитель В.В. Кийко, В.Ф. Кочкина, К.А. Вдовкин Научный редактор доц., канд. техн. наук В. И. Гадзиковский АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТО-ДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ: методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерный анализ электронных схем" /сост. В.В. Кийко, В.Ф. Кочкина, К.А. Вдовкин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. 31 с. Методические указания содержат теоретические сведения о методе формирования уравнений электрической цепи на основе теории графов, необходимые для подготовки к лабораторной работе; описание компьютерной программы анализа, указания по подготовке исходных данных и проведению лабораторной работы. Библиогр.: 3 назв. Рис.14. Табл.1. Прил.2.

Подготовлено кафедрой "Радиоэлектроника информационных систем".

© ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», 2004 4

ОГЛАВЛЕНИЕ ЦЕЛЬ РАБОТЫ.............................................................................................................. 6 1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.............................................................. 6 2. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ ... 6 2.1. Матрица инциденций............................................................................................. 8 2.2. Модифицированный метод узловых потенциалов, использующий одиноч-ный граф ....................................................................................................................... 10 2.3. Модифицированный метод узловых потенциалов, использующий графы тока и напряжения ............................................................................................... 14 3. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА.......................... 17 3.1. Запуск программы ................................................................................................ 18 3.2. Ввод начальных данных для расчета рабочей точки........................................ 18 3.3. Выбор рабочей точки ........................................................................................... 19 3.4. Генерация эквивалентной схемы........................................................................ 20 3.5. Составление графов и решение уравнений схемы............................................ 20 3.6. Построение АЧХ, импульсных характеристик, расчет чувствительности .... 22 4. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ..................................................... 24 4.1. Задание к лабораторной работе .......................................................................... 24 4.2. Этапы выполнения работы.................................................................................. 24 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.............................................................................................................. 25 5.1. Составление одиночного графа .......................................................................... 25 5.2. Формирование уравнения схемы однографовым модифицированным методом узловых потенциалов .......................................................................................... 26 5.3. Составление I- и V-графов................................................................................... 26 5.4. Формирование уравнения схемы двухграфовым модифицированным методом узловых потенциалов .......................................................................................... 26 6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА....................................................................................... 26 7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.................................................................... 27 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ……………………………………………………...…………….26 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ……………………………………………………...…………….29

5

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить матрично-топологический метод формализации процесса формирования уравнений электрической цепи, освоить язык описания схем и заданий на анализ, выработать навыки подготовки исходных данных для ввода в персональный компьютер (ПК), получить практические умения для выполнения проектных процедур анализа. 1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Данная работа является второй в комплексе лабораторных работ по методам расчета, анализа и оптимизации радиоэлектронных схем. В комплекс входят следующие работы: 1. Расчет радиоэлектронных схем методом узловых потенциалов. 2. Анализ электронных схем модифицированным методом узловых потенциалов. 3. Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем. 4. Анализ радиоэлектронных схем с помощью схемных функций. Перед проведением первой лабораторной работы "Расчет радиоэлектронных схем методом узловых потенциалов" каждый студент получает вариант схемы усилительного каскада и числовых данных. Эта схема и данные используются при выполнении данной работы, которая состоит из двух частей: 1. Формирование уравнения цепи модифицированным методом узловых потенциалов, использующим одиночный граф; выполнение анализа в частотной и временной областях, оценка чувствительности при частотном анализе. 2. Формирование уравнения цепи модифицированным методом узловых потенциалов, использующим граф токов и граф напряжения, и выполнение тех же процедур анализа, что и в первой части. По результатам выполнения работы проводится сравнительный анализ трех методов формирования уравнения цепи, а также дается комплексная оценка характеристик усилительного каскада. 2. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ Теория графов - это обширная, быстро развивающаяся математическая дисциплина, имеющая множество инженерных и вычислительных приложений. Теория графов является удобным средством для описания топологии схем при автоматизированном формировании уравнений цепи. Для описания топологии цепи каждый двухполюсный элемент заменяется отрезком линии, называемым ветвью графа. Каждая ветвь имеет направление, и для простоты полагается, что для любой ветви, за исключением ветвей источников, оно совпадает с направлением протекающего через элемент тока. 6

Направление тока указывает на то, что узел, из которого ток вытекает, имеет более высокий потенциал, чем узел, в который этот ток втекает. Поскольку потенциалы узлов цепи до решения системы уравнений неизвестны, направление ветвей графа, соответствующих пассивным элементам, произвольно. Для источников тока направление протекающего тока очевидно. Для источников ЭДС принимается направление ветви графа от положительного полюса источника к отрицательному. Поскольку любой двухполюсник заменяется на ориентированную ветвь графа, нет различий между источниками и другими двухполюсными элементами (рис. 1а). a

+ j

j

j

+

+

j

+ j

+ E

L

C

R,G

j

J

j'

j'

-

j'

j'

-

-

j'

-

j'

б 1

2

Рис.1. Двухполюсники - а и четырехполюсники - б и их представление с помощью графов

Схема, элементы которой представлены направленными отрезками линии, называется направленным графом. Формирование уравнений с использованием теории графов базируется на фундаментальных законах Кирхгофа. Методы формирования уравнений электрической цепи с использованием графов называются топологическими.

7

2.1. Матрица инциденций Рассмотрим простую цепь, показанную на рис.2, а, и соответствующий ей направленный граф (рис.2, б). Номера узлов помещены в кружки, с тем, чтобы их отличать от номеров элементов цепи или ветвей в графе. Ветви 5 и 6 соответствуют ИНУНу. а

б 4

ИНУН

2

Рис.2. Электрическая цепь с управляемым напряжением источником напряжения - а и ее граф - б Запишем закон Кирхгофа для токов в соответствии с направлениями ветвей графа, показанными на рисунке. Ток, вытекающий из узла, будем считать положительным. Тогда 1

i1 + i 2 = 0

2

–i2 + i3 + i4 = 0

3

–i3 + i5 + i6 = 0

4

–i4 + i7 = 0

Эти уравнения можно записать в матричной форме

Аi=0 .

(1)

Матрица А называется матрицей рассматриваемого примера она имеет вид:

8

инциденций

(соответствия).

Для

ветви 3 4 5

1 2

1 ⎡1 1 0 0 узлы 2 ⎢0 − 1 1 1 ⎢ А= ↓ 3 ⎢0 0 − 1 0 ⎢ 4 ⎣0 0 0 −1

6

7

0 0 0⎤ . 0 0 0⎥⎥ 1 1 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦

(2)

Матрица А имеет n строк и b столбцов, где n - число незаземленных узлов, а b - число ветвей графа. Ранг этой матрицы равен четырем. Для произвольной взаимосвязанной цепи ранг матрицы инциденций равен числу незаземленных узлов. Узловые потенциалы цепи и напряжения на ветвях также связаны через матрицу инциденций. Обозначим потенциал i-го узла по отношению к нулевому узлу как Un,i. Поскольку направление ветви графа совпадает с направлением тока в элементе, узел, из которого ток вытекает, будет иметь более высокий потенциал, чем тот узел, в который этот ток втекает. Например, для напряжения на второй ветви графа (см. рис.2, б) получим V2 = Vn,1 - Vn,2 . Это уравнение можно записать иначе в виде произведения вектора-строки и вектора-столбца: ⎡ Vn,1 ⎤ ⎢V ⎥ n, 2 ⎥ V2 = [1 − 1 0 0] ⎢ . ⎢ V n ,3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣Vn,,4 ⎦ Записав уравнения для напряжений на всех ветвях, получим

⎡ V1 ⎤ ⎡ 1 ⎢V ⎥ ⎢ 1 ⎢ 2⎥ ⎢ ⎢V 3 ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢V 4 ⎥ = ⎢ 0 ⎢V 5 ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢V 6 ⎥ ⎢ 0 ⎢⎣V 7 ⎥⎦ ⎢⎣ 0

0 −1

0 0

1

−1

1 0

0 1

0

1

0

0

0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ − 1⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 1 ⎥⎦

⎡ V n ,1 ⎤ ⎢V ⎥ ⎢ n ,2 ⎥ ⎢V n , 3 ⎥ . ⎢ ⎥ ⎣V n , 4 ⎦

(3)

Сравнивая матрицы в уравнениях (3) и (2), легко видеть, что они являются транспонированными по отношению друг к другу. В результате матричное 9

уравнение (3) запишем в виде

V = AТ Vn

,

(4)

здесь знак Т означает операцию транспонирования. Уравнения (1) и (4) представляют собой запись обобщенных законов Кирхгофа для токов и напряжений электрической цепи в топологической форме. 2.2. Модифицированный метод узловых потенциалов, использующий одиночный граф Метод узловых потенциалов является достаточно эффективным и успешно используется для многих приложений, но он не пригоден для схем, содержащих элементы, которые не могут быть описаны через проводимость. Опишем формальные действия, которые нужно выполнить для того, чтобы с помощью метода узловых потенциалов составить уравнения цепи с произвольными идеальными элементами. Идея заключается в разделении элементов на 3 группы: первая группа сформирована из элементов, которые можно и удобно описать с помощью проводимостей; для элементов второй группы такое описание невозможно; третья группа – независимые источники тока. Начальные токи в катушках индуктивности и начальные напряжения на конденсаторах учтем с помощью эквивалентных источников. Упорядочим элементы цепи таким образом, чтобы уравнения Кирхгофа для токов можно было записать в форме

[А1

А2

⎡ I1 ⎤ А3 ] ⎢ I 2 ⎥ = 0, ⎢ ⎥ ⎢⎣ J ⎥⎦

(5)

где А1, А2, АЗ - блоки матрицы А. Упорядочение производится следующим образом: 1. Вектор I1 содержит токи тех элементов, которые можно и удобно представить через их проводимости. Эти токи можно не определять при решении системы уравнений. 2. Вектор I2 включает в себя токи через элементы, которые невозможно или неудобно представить в виде проводимости. Кроме того, сюда входят токи источников напряжений и токи ветвей, которые необходимо определить из решения уравнения. 3. Вектор J содержит независимые источники токов. Уравнения Кирхгофа для напряжений упорядочиваются совершенно аналогично:

10

⎡ T⎤ ⎡V1 ⎤ ⎢ A1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ T⎥ ⎢V2 ⎥ = ⎢ A2 ⎥Vn . ⎢V ⎥ ⎢ AT ⎥ ⎣ j⎦ ⎢ 3 ⎥ ⎣ ⎦

(6)

Уравнение (6) представляет собой три отдельных матричных уравнения: V1 = A1T Vn ;

(7)

V2 = A2T Vn ;

(8)

V j = ATj Vn .

(9)

Уравнение (9) используется для расчета напряжений на источнике тока после того, как найдены узловые потенциалы Vn. Для элементов, входящих во вторую группу, компонентные уравнения можно записать следующим образом:

Y BV B + Z B I B = W B ,

(10)

где вектор WB содержит ненулевые элементы только для источников напряжения, в том числе учитывающие влияние начальных условий в катушках индуктивности. Чтобы комплексная переменная s=G+jω входила в качестве множителя, емкости определяются через проводимость конденсаторов, а индуктивности через импедансы катушек индуктивности. В таблице представлены значения YB, ZB и WB для основных двухполюсных элементов электрических цепей.

Элемент Проводимость Конденсатор Источник тока Резистор Катушка индуктивности Источник напряжения

Компонентное Значение YB Значение ZB Значение WB уравнение Элементы первой группы GBVB-IB = 0 GB -1 0 sCBVB-IB = CBV0 sCB -1 CBV0 I B = JB 0 1 JB Элементы второй группы VB-RBIB = 0 1 -RB 0 VB-sLBIB = -LBI0

1

-sLB

-LBI0

VB = EB

1

0

EB

CBV0 – источник импульсного тока, LBI0 – источник импульсного

напряжения. Для элементов первой группы компонентные уравнения представимы в виде 11

Y1V1 = I1 .

(11)

Перепишем уравнение (5)

A1 I 1 + A2 I 2 = − A3 J и, используя (11), преобразуем к виду

A1Y1V1 + A2 I 2 = − A3 J .

(12)

Напряжение на элементах, входящих в первую группу, можно исключить с помощью соотношения (7)

A1Y1 A1T Vn + A2 I 2 = − A3 J .

(13)

Аналогично, подставив (8) в (10), получим Y2 A2T Vn + Z 2 I 2 = W2 .

(14)

Уравнения (13) и (14) можно объединить в одном матричном уравнении

⎡ A1Y1 A1Т A2 ⎤⎡Vn ⎤ ⎡− A3J ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥. Т ⎣ Y2 A2 Z2 ⎦⎣ I2 ⎦ ⎣ W2 ⎦

(15)

Вектор неизвестных состоит из подвектора узловых потенциалов и подвектора токов элементов второго типа. Обозначим

A1Y1A1Т = Yn1 (матрица узловых проводимостей); − A3 J = J n (вектор эквивалентных узловых источников тока). Конечная форма уравнений модифицированного метода узловых потенциалов на основе общего графа имеет вид Уравнения ЗКТ Доп. уравнения

⎡ Yn1 ⎢Y AТ ⎣ 2 2

A2 ⎤ ⎡Vn ⎤ ⎡ J n ⎤ = Z 2 ⎥⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎢⎣W2 ⎥⎦

Источники токов , присоедине нных к узлам

(16)

Влияние источников напряжения

После решения системы (16) все остальные токи можно вычислить, используя соотношения (11), а напряжения на элементах, - используя соотношение (6). Заметим, что первую строку системы (16) занимают уравнения Кирхгофа для токов, составленные для узлов цепи. Эта система уравнений сохраняет достоинства как метода узловых потенциалов, так и табличного. 12

Формальное описание модифицированного узлового метода с помощью одиночного графа позволило исключить все напряжения на элементах и токи в тех ветвях, которые можно описать с помощью проводимостей. Но при этом не исключаются лишние переменные, которые заранее известны (например, входные токи зависимых источников управляемых напряжением и др.) Опираясь на подход, изложенный выше, в [1] предложен метод, который позволяет исключить некоторые излишние переменные. В результате получен важный в практическом отношении для применения на ЭВМ неформальный метод формирования уравнений цепи на основе одиночного графа. Используя формулу (11), определим вначале все элементы, которые можно описать через проводимости. Обозначим размер Y-блока матрицы m = n, где n - число незаземленных узлов. Будем увеличивать порядок основной матрицы при введении элемента второй группы, который нельзя описать через проводимость. Компонентное уравнение этого элемента добавляется к системе (следующая строка матрицы цепи), а ток, втекающий в этот элемент, вводится как новая переменная (следующий столбец матрицы цепи). Чтобы упростить программирование, вводятся простые допущения. Определяются две матрицы G и C одинакового размера N (где N больше m). Определяется также вектор W размерностью N. В этот вектор включаются все величины: J, E, CV0, LI0. Все активные проводимости и коэффициенты, соответствующие частотнонезависимым элементам, включаются в матрицу G, а все емкости, индуктивности и другие параметры элементов, зависящие от частоты, в матрицу С. Всё индуктивности представляются в импедансной форме. После завершения формирования матриц G и C, а также вектора W общую матрицу системы для любого значения комплексной переменной s можно записать в виде A = G +sC, (17) где s = jω, и затем найти решение полученной системы уравнений Аx=W. Допустим, что все активные проводимости, передаточные проводимости ИТУНов включены в матрицу G. Все емкости конденсаторов включены в матрицу C, а токи источников в вектор источников. При этом заполнен будет только левый верхний угол матрицы. Рассмотрим теперь источник напряжения. Узлы его подключения обозначены как j, j', и напряжение источника удовлетворяет соотношению Vj - Vj' = E. Это компонентное уравнение независимого источника напряжения, записанное через узловые потенциалы цепи, добавляется к системе уравнений. Между выводами j, j' протекает ток I. Ради общности обозначений условимся считать ток, втекающий в j-й или k-й узел, положительным. Тогда для источника напряжения Ij = I, Ij' = -I. Эти токи учитываются в уравнениях Кирхгофа для токов в качестве новой переменной: I в j-й, а -I в j'-й строке. При этом матрица и вектор источников будут иметь следующую форму:

13

V j V j ′ Ι m +1 ⎡ ⎢ j ⎢ j′ ⎢ ⎢ m +1⎢ 1 ⎢ ⎢⎣

−1

Вектор в правой части

⎤ 1⎥ ⎥ − 1⎥ , ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ___ ⎥ . ⎢ ⎥ ⎢⎣ E ⎥⎦

Увеличение порядка матрицы получается за счет появления (m+1) строки и столбца. Допустим, что один из зажимов источника напряжения, например j-й, заземлен. Тогда из матриц G и C исключаются j-е строка и столбец. Для источника напряжения управляемого напряжением (ИНУН) справедливы следующие уравнения:

− μV j + μV j ' + Vk − Vk ' = 0; Ik = I; Ik ' = −I.

(18)

К системе компонентных уравнений (см. прил. 1) добавляется одна дополнительная строка, а также дополнительный столбец, соответствующий неизвестному току I: V j V j′ Vk Vk ′ I j⎡ j′ ⎢ ⎢ k⎢ ⎢ k′⎢ ⎢⎣− μ

⎤ ⎥ ⎥. 1⎥ ⎥ − 1⎥ ⎥⎦ μ 1 −1

Для основных идеальных элементов компонентные уравнения в такой форме приведены в прил. 1. 2.3. Модифицированный метод узловых потенциалов, использующий графы тока и напряжения Формально двухграфовый модифицированный метод узловых потенциалов сводится к группированию компонентных уравнений. Разделение уравнений Кирхгофа для токов и напряжений должно соответствовать группам компонентных уравнений. Далее индекс "u" относится к V-графу, а индекс "i" - к I-графу. Кроме того, будут использоваться следующие обозначения: исходные узлы цепи - цифрами в кружочке; 14

перенумерованные узлы I-графа - цифрами в квадратике; перенумерованные узлы V-графа – цифрами в треугольнике. Нумерация ветвей графов тока и напряжения проводится независимо. Пусть компонентные уравнения разбиты на следующие группы:

I1=Y1V1 (проводимости); V2=Z2I2 (сопротивления); I3=J3 (источники тока); VЗ=En (источники напряжения); I4=αI5 (ИТУТ); V5=μV5 (ИНУН); Y6V6+Z6I6=W (произвольные многополюсные цепи).

(19)

Поскольку существует шесть типов компонентных уравнений со стороны токов и напряжений, матрицы Аi, Au могут быть поделены на шесть подматриц. Уравнения Кирхгофа для токов (1) принимают вид Аi1I1+Аi2I2+Аi3I3+Ai4I4+Аi5I5+Аi6I6=0 .

(20)

Закон Кирхгофа для напряжений записывается с помощью шести уравнений Т Vk = Auk V n , k=1, 2, 3, 4, 5, 6 .

(21)

Подставим выражения для I1, I3 и I4 из (19) в (20):

Аi1Y1V1 + Аi2I2 + (Ai4α + Аi5)I5 + Аi6I6 = -А i3Jn . Исключим уравнением (21):

напряжение

ветви

V1,

воспользовавшись

Ai1Y1 AuТVn + Ai 2 I 2 + ( Ai 4α + Ai 5 ) I 5 + Ai 6 I 6 = − Ai 3 J n .

(22) первым

(23)

Теперь подставим (21) в остальные уравнения (19):

AuТ2Vn = Z 2 I 2 ; AuТ3Vn = En ; AuТ4Vn = μAuТ5Vn ;

(24)

Y6 AutТ V n + Z6 I6 = W . Уравнения (23) и (24) можно записать в матричной форме закона Киргофа для токов (ЗКТ) 15

Потенциалы узлов V-графа

Точки ветвей I - графа

⎡ Ai1Y1 AuТ1 Ai 2 ( Ai 4α + Ai5 ) Ai 6 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡− Ai3 J 3 ⎤ ЗКТ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Т V 0 − A Z 0 0 n u 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Компонентные ⎢ Т ⎢ ⎥ A 0 0 0 ⋅ ⎢ I 2 ⎥ = ⎢ En ⎥ . уравнения ⎢ Т u3 Т ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ I 0 − A A μ ( ) 0 0 0 5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ элементов ⎢ u 4 Т u 5 ⎢ YA ⎥ 0 0 0 ⎦ ⎢⎣ I 6 ⎥⎦ ⎢⎣ W ⎥⎦ ⎣ 6 u6

(25)

Таково формальное выражение двухграфового метода. Воспользуемся этим выражением для выявления некоторых свойств метода. Прежде всего обратим внимание на следующий результат: в (25) Т подматрица Аi1Y1А u1 соответствует уравнениям Кирхгофа для токов I-графа, причем переменными являются узловые потенциалы, входящие в V-граф. В этой форме число строк и столбцов равно, соответственно, числу узлов I- и V-графов. Допустим, что проводимость Y представляется ветвью I-графа, идущей от узла ji к узлу j'i . Аналогично в V-графе эта ветвь идет от ju к j'u. Символьная форма включения этой проводимости в узловую подматрицу имеет вид: Указатель ветви V графа от узла к узлу от узла ji ⎡ y − y ⎤ Указатель ветвей I графа к узлу j ′ ⎢⎣− y y ⎥⎦

.

(26)

Если номер узла ji или j'i равен нулю, то из матрицы (26) исключается соответствующая строка. Аналогично, если номер узла ju или j'u равен нулю, то из этой матрицы исключается соответствующий столбец. Все элементы, не описываемые через проводимости, помещаются в остальные подматрицы. В прил. 2 приведены обычно используемые элементы, а также способ их описания в двухграфовых модифицированных матрицах узловых проводимостей. Пример. Запишем уравнения с помощью двухграфового модифицированного метода узловых потенциалов для цепи на рис.2,а без составления матриц Ai, Au. Графы приведены на рис. 3.

а

б 16

Рис.3. Графы токов и напряжений для цепи на рис. 2,а

I-граф имеет два незаземленных узла, в то время как V-граф - четыре. Подматрица проводимостей будет иметь размер 2x4. Элемент 1 не входит в матрицу, поскольку он начинается и заканчивается в одном узле I-графа. То же самое справедливо для входа и выхода управляемого источника (ветви 6 и 7). Остальные элементы включены в соответствии с изложенными выше правилами. Компонентное уравнение для источника напряжения Vn,1 =E1, а для управляемого источника V - μ V =0. Эти уравнения n,4 n,3 добавляются к узловым. В результате матрица имеет вид: 1 1 2

⎡− G2 ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 1 ⎢ 0 ⎣

3

2

4

G2 + G3 + SC 4 − G3

− G3 G3 + SC 5

0 0

0 −μ

V − SC 4 ⎤ ⎡n,1 ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢ V n,2 ⎢ V ⎥ n,3 ⎢ 0 ⎥ ⎢V ⎣ n,4 1 ⎥⎦

⎤ ⎡0⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥=⎢0⎥ ⎥ ⎢ E1 ⎥ . (27) ⎥ ⎢ ⎥ ⎦⎥ ⎣ 0 ⎦

3. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА

Программа имеет удобный графический пользовательский интерфейс для работы в среде операционной системы Windows. Вместе с решением матричных уравнений, расчетами и построением статических вольт-амперных характеристик транзистора, с помощью этой программы выполняется построение на экране монитора ПК общего графа цепи, I и V- графов, амплитудно-частотной, переходной 17

и импульсной характеристик. Программа имеет стандартный набор элементов управления – меню, панель инструментов … . Автоматически создается отчет о проведенной лабораторной работе в html – формате. В качестве объекта проектирования используется усилительный каскад на полевом или биполярном транзисторе. 3.1. Запуск программы При запуске программы появляется следующее окно:

Рис. 4. Окно выбора транзистора и записи цели работы

3.2. Ввод начальных данных для расчета рабочей точки На этом этапе лабораторной работы следует выбрать схему включения транзистора и параметры элементов, необходимые для построения входной и выходных статических ВАХ транзистора, а также количество ветвей выходных ВАХ транзистора (см. рис. 5).

18

Рис. 5. Окно выбора схемы включения транзистора 3.3. Выбор рабочей точки После перехода к этому этапу последовательно появляются два предупреждения, сообщающие о том, что будет запущена внешняя программа PSpice для расчета входных и выходных ВАХ, которые отображаются в следующем виде:

Рис. 6. Окно выбора положения рабочей точки на ВАХ 19

3.4. Генерация эквивалентной схемы На этом этапе лабораторной работы выполняется расчёт параметров эквивалентной малосигнальной (дифференциальной) схемы замещения транзистора в рабочей точке, а также ввод параметров исходной принципиальной схемы усилителя (рис.7), которые необходимы для составления уравнения электрической цепи. Для расчёта параметров схемы замещения, так же как и на предыдущем этапе, используется внешний модуль – PSpice. Для его запуска следует нажать кнопку в нижнем левом углу окна. Затем в соседнем текстовом поле появится список параметров схемы замещения. В таблицу справа заносятся параметры компонентов усилителя, не внесенные ранее.

Рис.7. Окно ввода параметров схемы и расчета параметров схемы замещения транзистора 3.5. Составление графов и решение уравнений схемы Для составления одиночного графа нажимается кнопка «Далее». Создается общий граф цепи (см. рис. 8). После двойного щелчка в области данного окна в левой части нового окна появится матрица проводимостей. При нажатии на кнопки

программа составляет его уравнение, заполняя при «Составить уравнение» и этом поля, находящиеся в правой части окна (см. рис.9). При нажатии на кнопку «Далее» программа переходит на модифицированный метод узловых потенциалов, использующий графы тока и напряжения. Также появляются соответствующие окна графов и уравнения. 20

Рис. 8. Окно одиночного графа схемы После этого можно переходить к следующему этапу – вычислению коэффициентов чувствительности. Примечание. Обратите внимание, в верхней части окна вычислен сквозной коэффициент усиления по напряжению |КЕ| на частоте 106 рад/с для сверки с результатами первой лабораторной работы.

Рис. 9. Решение уравнений при использовании одиночного графа 21

3.6. Построение АЧХ, импульсных характеристик, расчет чувствительности Строятся две амплитудно-частотные характеристики: первая в координатах - разы и рад/с; вторая – дБ и Гц. В окне построения АЧХ имеются кнопки

переключения

, которая позволяет менять вид левой половины

(см. рис.10). После окна с графика на таблицу значений; и две записи в отчет появляется кнопка «Удалить из отчета», которой можно воспользоваться, если требуется пересчет характеристик и запись новых данных. Для построения временных характеристик открывается следующая вкладка программы (см. рис. 11). Имеется возможность построить временные характеристики: импульсную и переходную, выбрав в окне соответствующий тип воздействия, время измерения, число итераций и сохранение результата. Так же как и в предыдущем окне программы, есть возможность удаления из отчета старых и запись новых данных.

Рис. 10. Окно построения АЧХ Расчет коэффициентов чувствительностей производится в следующей вкладке (см. рис. 12). Выбирается узел эквивалентной схемы и центральная частота. В поле справа появится список коэффициентов чувствительности по всем компонентам эквивалентной схемы. На этапе «Создание отчета» открывается окно программы, такое же, как в первой лабораторной работе. После сохранения отчета станет доступной кнопка «Просмотр», при нажатии которой запускается Internet Explorer для просмотра отчета. Если возникла необходимость в повторных расчетах, то на любом этапе имеются две кнопки «Назад» и «Далее». При повторном сохранении отчета старый файл заменяется новым. 22

Рис. 11. Окно построения временных характеристик

Рис. 12. Окно расчета чувствительностей

23

4. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 4.1. Задание к лабораторной работе 1. Составить одиночный граф и уравнение радиоэлектронной схемы однографовым модифицированным методом узловых потенциалов (в общем виде без подставления числовых значений параметров элементов схемы). Вариант задания тот же, что и в первой работе. 2. Составить граф токов, граф напряжений и уравнение схемы двухграфовым модифицированным методом узловых потенциалов (в общем виде). 3. Определить исходные данные для анализа чувствительности. Выбрать три элемента схемы, к которым наиболее чувствителен коэффициент усиления по напряжению (за исключением крутизны вольт-амперной характеристики активного прибора). 4.2. Этапы выполнения работы 1. Подготовительный этап включает ознакомление с описанием лабораторной работы, изучение теоретической части методических указаний и дополнительной литературы. 2. Второй этап включает в себя: - составление одиночного графа и уравнения заданной схемы модифицированным методом узловых потенциалов; - составление графов токов и напряжений, уравнения заданной схемы двухграфовым модифицированным методом узловых потенциалов. 3. Выполнение лабораторной работы - автоматизированное формирование уравнения схемы модифицированным методом узловых потенциалов и выполнение процедур анализа. Этап включает в себя следующие шаги: - загрузка компьютерной программы «Лабораторная работа №2»; - ввод параметров элементов схемы; - просмотр данных и выполнение процедур анализа; - анализ полученных результатов и принятие решения о продолжении вычислений или об их окончании; - вывод результатов на печатающее устройство. 4. Заключительный этап На этом этапе сравниваются результаты первой и второй лабораторных работ, производится систематизация полученных данных и комплексная оценка свойств усилительного каскада, сопоставляются уравнения, составленные вручную, с результатами машинного формирования. По полученным материалам оформляется отчет на листах формата А4 (297x210) с обязательным приложением распечаток результатов.

24

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 5.1. Составление одиночного графа 5.1.1. По заданной принципиальной электрической схеме усилительного каскада составляется его эквивалентная схема по переменному току. При этом полагается, что внутреннее сопротивление источника питания En по переменному току равно нулю. 5.1.2. Осуществляется нумерация узлов от 0 до n, причем нулевой номер присваивается базовому узлу. 5.1.3. Транзистор заменяется эквивалентной линеаризированной схемой замещения. Схемы замещения представлены на рис.13 и 14 для биполярного и полевого транзисторов соответственно. В случае биполярного транзистора в эквивалентной схеме появляется еще один узел (внутренней базы), которому присваивается очередной номер.

Рис. 13. Гибридная модель для биполярного транзистора (Джиаколетто)

Рис. 14. П-образная модель полевого транзистора

25

Примечание. На рис.13 и 14 в скобках приведены обозначения элементов эквивалентных схем транзисторов, принятые в программе PSpice. 5.1.4. Составляется направленный граф путем замены двухполюсников направленными отрезками линий, а четырехполюсников — двумя направленными отрезками — входной и выходной ветвями. Узлам графа присваиваются те же номера, что и узлам эквивалентной схемы. Направления ветвей определяются направлением протекающих в них токов. 5.1.5. Нумеруются ветви графа. 5.2. Формирование уравнения схемы однографовым модифицированным методом узловых потенциалов 5.2.1. Составляется Y-блок матрицы уравнения по правилам метода узловых потенциалов для элементов схемы, которые могут быть описаны через проводимость (за исключением катушки индуктивности). 5.2.2. Используя прил. 1, вводим в матрицу дополнительные строки и столбцы для компонентов других типов (см.раздел 2.1 ). 5.3. Составление I- и V-графов 5.3.1. Используя I- и V-графы компонентов, приведенных в прил. 2, составляют граф токов и граф напряжений схемы. 5.3.2. Осуществляется перенумерация узлов графов тока и напряжения. Для I-графа номера узлов записываются в квадратики, а для V-графов — в треугольники. Номера ветвей сохраняются. 5.4. Формирование уравнения схемы двухграфовым модифицированным методом узловых потенциалов 5.4.1. Составляем Y-блок матрицы цепи, количество строк которой определяется количеством узлов I-графа, а количество столбцов — количеством узлов V-графа. 5.4.2. Используя описания компонентов в двухграфовых модифицированных матрицах, приведенных в прил. 2, в систему уравнений включаются элементы, которые не могут быть описаны через проводимость (см.разд.2.3). 6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Цель работы. 2. Исходные данные в виде принципиальной электрической схемы усилиительного каскада и параметров его элементов. 3. Полная эквивалентная схема каскада. 4. Одиночный граф и уравнение схемы, составленное вручную однографовым методом узловых потенциалов. 5. Граф токов и граф напряжений. Уравнение схемы, составленное двухграфовым методом узловых потенциалов. 6. Листинг результатов машинного анализа. 7. Анализ результатов. Выводы. 26

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Поясните отличие однографового модифицированного метода узловых потенциалов от классического метода узловых потенциалов. 2. Каким образом учитываются в уравнении цепи в однографовом методе компоненты, которые не могут быть описаны через проводимость? 3. Что такое направленный граф? 4. Как составляется матрица инциденций? 5. В чем преимущество двухграфового метода узловых потенциалов перед однографовым? 6. Как составить I и V-графы? 7. Как выбрать интервалы анализа во временной и частотной областях? 8. Чем определяется ранг матрицы инциденций? 9. Как называется метод формирования уравнения цепи, использующий матрицу инциденций? 10. Какие ограничения накладываются на электрическую цепь при формировании уравнения цепи однографовым методом узловых потенциалов? 11. Каким образом в графе цепи отображается четырехполюсник? 12. Какую информацию содержит ветвь графа? 13. Какая идея лежит в основе однографового метода узловых потенциалов? 14. В каком случае матрицу инциденций можно разделить на блок-матрицы А1, А2 и А3 в однографовом методе? 15. Как учитываются ненулевые начальные условия для реактивных элементов при составлении эквивалентной схемы электрической цепи? 16. Почему при формировании уравнений цепи однографовым методом матрицу инциденций можно не составлять? 17. Почему катушку индуктивности следует описывать через импеданс в модифицированных методах угловых потенциалов? 18. В чем суть неформального подхода модифицированного метода угловых потенциалов на основе общего графа? 19. Какая идея лежит в основе двухграфового подхода модифицированного метода узловых потенциалов? 20. Как связаны параметры частотной и переходной характеристик?

_________________________ 1. И. Влах, К. Сингхал Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / М. : Радио и связь, 1988. 560 с. 2. В.В. Кийко, А.С. Демин, В.Ф. Кочкина Методические материалы к лабораторной работе по курсу «Расчет радиоэлектронных схем методом узловых потенциалов» / Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 39 с. 3. В.П. Сигорский, А.П. Петренко Алгоритмы анализа электронных схем / М. : Сов.радио, 1976. 608 с.

27