ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
В.И. Наумов...
89 downloads
288 Views
680KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
В.И. Наумов, В.Е. Смирнов
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И АВАРИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ Лабораторный практикум
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Москва 2007
УДК 621.039.598(076.5) ББК 31.46я7 Н34 Наумов В.И., Смирнов В.Е. Моделирование нестационарных и аварийных процессов в ядерных энергетических установках: Лабораторный практикум. М.: МИФИ, 2007. – 104 с.
Пособие содержит методические материалы для лабораторного практикума, сопровождающего курсы «Динамика и безопасность ядерных реакторов», «Экспериментальная реакторная физика» и «Основы экспериментальной реакторной физики» читаемые в МИФИ. Эти курсы – в числе базовых в цикле подготовки инженеров-физиков по специальности Ядерные реакторы и энергетические установки. Цель лабораторного практикума – демонстрация и изучение физических механизмов протекания нестационарных процессов в ядерных реакторах. Генератором нестационарных процессов является математическая модель нульмерного ядерного реактора с обратными связями в реактивности и без них. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области физики реакторов и энергетических установок. Может быть полезным для аспирантов соответствующих специальностей и специалистов, повышающих свою квалификацию.
Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы. Рецензент канд. техн. наук В.П. Алферов
ISBN 978- 5-7262-0858-9 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ...........................................................................................5 Теоретические основы практикума ......................................................7 1. Кинетика реактора в точечном приближении ............................7 2. Динамика реактора в точечном приближении ........................ 23 3. Использование частных решений уравнений кинетики в точечном приближении для обоснования эксплуатационных экспериментов, выполняемых на ядерном реакторе .............. 37 4. Краткое описание моделирующей программы ........................ 52 Работа 1 Исследование поведения ядерного реактора при скачкообразном изменении реактивности .................................................................... 54 Работа 2 Источник нейтронов в подкритическом реакторе ........................... 60 Работа 3 Линейный ввод (вывод) реактивности .............................................. 64 Работа 4 Исследование влияния обратных связей и механизма саморегулирования ядерного реактора ..................................................... 69 Работа 5 Исследование влияния возмущений входных параметров на поведение реактора с обратными связями по температуре топлива и теплоносителя.................................................................... 73 Работа 6 Динамика реакторов при больших скачках реактивности (нейтронные вспышки)....................................................................... 77
3
Работа 7 Моделирование пространственных переходных процессов в ядерном реакторе ............................................................................. 81 Работа 8 Моделирование процедуры подхода к критическому состоянию и построения зависимости обратного умножения нейтронов в подкритической системе .................................................................... 85 Работа 9 Моделирование процедуры определения реактивности, вводимой стержнями регулирования, посредством измерения установившегося периода изменения мощности реактора ........... 90 Работа 10 Моделирование процедуры определения реактивности, вводимой стержнями регулирования. Дифференциальный метод сброса стержня ....................................................................... 94 Работа 11 Моделирование процедуры определения реактивности, вводимой стержнями регулирования. Интегральный метод сброса стержня .................................................................................. 97 Работа 12 Моделирование процедуры определения реактивности, подкритической системы (интегральный импульсный метод)..... 100 Список литературы ........................................................................... 103
4
ПРЕДИСЛОВИЕ Курсы «Динамика и безопасность ядерных реакторов», «Экспериментальная реакторная физика», «Основы экспериментальной реакторной физики», читаемые в МИФИ на кафедре теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов, являются базовыми в цикле подготовки специалистов по специальности «Ядерные реакторы и энергетические установки» направления «Ядерные физика и технологии». Первый из перечисленных курсов в полном объеме, другие – частично связаны с анализом нестационарных процессов, возникающих при пуске, эксплуатации, обеспечении безопасности ядерных реакторов различных типов. Нестационарные процессы могут инициироваться как внешним воздействием органов управления, так и возмущением физических свойств размножающих сред, связанным с изменением мощности реактора, температуры топлива, температуры и плотности теплоносителя и замедлителя. Сложная картина динамических процессов, включающая взаимосвязь различных факторов, влияющих на баланс нейтронов в реакторе, ограничивает возможности построения простых аналитических моделей для их описания и анализа. Аналитические решения нестационарных уравнений реактора, возможные лишь в простейших случаях, не могут охватить все особенности и дать достаточно полную физическую картину динамических процессов, протекающих в ядерных реакторах. В большинстве практически важных случаев достаточно надежные результаты можно получить только на основе численного моделирования. С целью демонстрации и изучения физических особенностей нестационарных процессов в ядерных реакторах разработан пакет программ, составляющий основу практикума под названием «Моделирование нестационарных и аварийных процессов в ЯЭУ». Разработанный пакет программ оказался также удобным инструментом для моделирования экспериментов, связанных с определением реактивности различными методами, с процедурами выхода в критическое состояние. 5
В практикум входят 12 лабораторных работ, охватывающих основные аспекты нестационарных процессов: • нейтронную кинетику (без обратных связей) при различных способах изменения реактивности, при наличии и отсутствии внешнего источника нейтронов; • динамику при внешнем изменении реактивности и наличии обратных связей по температуре топлива и замедлителя; • динамику при изменении входных параметров теплоносителя (расход, температура); • динамику при больших скачках реактивности (аварийные процессы); • математические модели экспериментов для определения введенной реактивности. Программы практикума базируются на классическом «точечном» приближении, что вполне достаточно для понимания основных закономерностей протекания нестационарных процессов. В рамках практикума студенту предоставляется возможность промоделировать различные характерные ситуации, которые могут возникнуть в процессе работы реактора, вплоть до аварийных, при этом получить как достаточно точную картину переходных процессов с корректным описанием нейтронной кинетики с шестью или пятнадцатью группами эмиттеров запаздывающих нейтронов, так и приближенную, с одной-двумя группами эмиттеров. Компьютерное моделирование дает возможность наблюдать развитие динамических процессов в их совокупности и взаимосвязях, увидеть и проанализировать взаимную зависимость и роль параметров, влияющих на протекание процесса, дать качественное и количественное обоснование по использованию тех или иных приближений. Первое издание методического пособия по моделированию нестационарных процессов в ядерных реакторах было выпущено в 1990 году. В настоящем, третьем издании учтен многолетний опыт использования практикума для обучения студентов на кафедре теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов.
6
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРАКТИКУМА 1. Кинетика реактора в точечном приближении В проблеме изучения нестационарных процессов в ядерных реакторах различают два аспекта: кинетику и динамику. Под кинетикой подразумевается изменение плотности потока нейтронов (мощности реактора) как реакция на внешнее воздействие, приводящее к изменению баланса нейтронов (например, перемещение регулирующих органов), при условии, что внутренние физические свойства активной зоны реактора, потенциально способные повлиять на баланс нейтронов, и спектр нейтронов в реакторе остаются неизменными. Под динамикой подразумеваются нестационарные процессы, обусловленные как внешними воздействиями, так и изменением физических свойств активной зоны, с учетом их взаимного и совокупного влияния на спектр и баланс нейтронов. Модель кинетики в чистом виде может быть применима, в частности, к системам, работающим на малом уровне мощности, например, к экспериментальным критическим стендам, в которых изменение плотности нейтронов не оказывает заметного влияния на физические свойства компонентов активной зоны (температура топлива, температура и плотность замедлителя и пр.) Если задача о пространственно-временном поведении плотности нейтронов в реакторе допускает разделение пространственных и временной переменных, то для описания временной зависимости плотности нейтронов может быть использована «точечная» модель. В «точечной» модели предполагается, что во всех точках активной зоны изменение плотности нейтронов во времени происходит по одному и тому же закону. Уравнения кинетики в «точечном» приближении Система линейных дифференциальных уравнений, описывающая временное поведение плотности нейтронов в «точечном» при7
ближении при изменении реактивности в реакторе с учетом запаздывающих нейтронов и при наличии внешнего источника имеют вид:
ρ−β dn n + ∑ λ iC i + S ; = Λ dt i βi dC i n − λ iC i . = dt Λ
(1.1)
где n – плотность нейтронов; Λ – время генерации мгновенных нейтронов; Λ = Λ′/kэф (Λ′ – время жизни мгновенных нейтронов в реакторе, kэф – эффективный коэффициент размножения); Сi, λi – концентрация и постоянная распада ядер-эмиттеров i-й группы; βi – доля запаздывающих нейтронов i-й группы при делении (отношение числа эмиттированных запаздывающих нейтронов i-й группы к полному числу эмиттированных нейтронов деления); β – полная k эф − 1 доля запаздывающих нейтронов, β = Σ βi; ρ = – реактивk эф ность; S – мощность источника нейтронов. Под S может подразумеваться как внешний источник нейтронов, так и источник, обусловленный вторичными ядерными реакциями с испусканием нейтронов: (γ,n), (α,n), спонтанное деление и др. При прецизионном анализе нестационарных процессов обычно различают шесть групп запаздывающих нейтронов, отличающихся величиной доли βi и постоянной распада ядер – эмиттеров λi . В табл. 1 приведены относительные доли и постоянные распада ядерэмиттеров при делении урана-235 тепловыми нейтронами. Данные для других делящихся нуклидов (уран-233, плутоний-239) отличаются незначительно. Выход и состав ядер-эмиттеров запаздывающих нейтронов для каждого из делящихся нуклидов слабо зависит и от спектра нейтронов, вызвавших деление.
8
Таблица 1 Номер группы 1 2 3 4 5 6
Период полураспада, с 55,72 22,72 6,22 2,30 0,61 0,23
Постоянная распада λ, 1/с 0,0124 0,0305 0,111 0,301 1,14 3,01
Относительная доля, βi/β 0,033 0,219 0,196 0,395 0,115 0,042
В табл. 2 приведены полные выходы (на один акт деления) и полные доли (на один нейтрон деления) запаздывающих нейтронов при делении урана-233, урана-235 и плутония-239 тепловыми нейтронами. Таблица 2 Делящийся нуклид
Уран-233 Уран-235 Плутоний-239
Выход запаздывающих Полный выход нейтронов нейтронов на одно деление на одно деление 0,0066 0,0158 0,0061
2,48 2,43 2,87
Доля запаздывающих нейтронов, β 0,00266 0,00650 0,00212
Энергетическое распределение и средняя энергия запаздывающих нейтронов существенно отличаются от энергетического распределения и средней энергии мгновенных нейтронов, в связи с чем их ценность и относительный вклад в коэффициент размножения kэф могут отличаться от ценности и относительного вклада мгновенных нейтронов и быть различными для реакторов разных типов. Для учета всех эффектов, влияющих на относительную ценность запаздывающих нейтронов, обычно вводят «эффективную долю» запаздывающих нейтронов, в принципе отличающуюся от ядерно-физической доли для заданной топливной композиции, учитывающую различную вероятность утечки и способность вызвать деление изотопов, имеющих пороговый характер сечения деления (уран-238, торий-232). В дальнейшем будем полагать, что в 9
уравнениях кинетики и динамики под параметром β подразумевается «эффективная доля» запаздывающих нейтронов. Для качественного или приближенного анализа нестационарных процессов часто используют упрощенные модели кинетики с двумя или одной группой запаздывающих нейтронов. Модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов формулируется следующим образом:
dn ρ−β = n + λC + S ; dt Λ dC β = n − λC , dt Λ
(1.2)
где β, λ, С соответственно, полная эффективная доля запаздывающих нейтронов, средняя эффективная постоянная распада и полная концентрация ядер-эмиттеров. Модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов удобна тем, что в ряде случаев позволяет получить аналитическое решение задачи. Количественные результаты, полученные при использовании упрощенной модели, зависят от того, насколько принятые допущения соответствуют объективным условиям задачи и насколько удачно подобраны параметры модели. В нестационарных процессах, связанных с управлением реактора, допустимые значения вводимой положительной реактивности всегда существенно меньше эффективной доли запаздывающих нейтронов β. Если введенная реактивность ρ превышает β, будет иметь место разгон на мгновенных нейтронах, что может создать аварийную ситуацию. На вводимую отрицательную реактивность это ограничение не распространяется. Кинетика при скачкообразном изменении реактивности
Если внешний источник отсутствует или пренебрежимо мал, а введенная реактивность постоянна, система уравнений (1.1) превращается в систему однородных линейных уравнений: 10
dn ρ − β n + ∑ λi C i , = dt Λ i dCi βi = n − λiC , Λ dt
(1.3)
общее решение которой может быть представлено в виде суммы экспонент: 6
n(t ) = ∑ А j e
t Tj
,
(1.4а)
j =0
6
Ci (t ) = ∑ Bij e
t Tj
,
(1.4б)
j =0
где Аj, Bij – коэффициенты, определяемые из начальных условий; Тj – периоды, которые могут быть найдены из характеристического уравнения системы (1.3) (уравнения «обратных часов»): ρ=
βi Λ +∑ . T i 1 + λ iT
(1.5)
В суммах (1.4а), (1.4в), содержащих число слагаемых, равное числу исходных уравнений, всегда имеется шесть слагаемых с отрицательными периодами и одно слагаемое, содержащее экспоненциальный множитель с периодом, знак которого совпадает со знаком введенной реактивности. Именно это слагаемое определяет асимптотическое развитие нестационарного процесса, а соответствующий период называется асимптотическим. По истечении времени, за которое слагаемые с малыми отрицательными периодами полностью исчезают, плотность нейтронов и концентрации эмиттеров всех групп изменяются по одинаковому экспоненциальному закону с общим асимптотическим периодом. Уравнения кинетики с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов в применении к кинетике реактора без внешних источников нейтронов имеют вид: 11
dn ρ−β n + λC , = dt Λ dC β n − λC . = dt Λ
(1.6)
Соответствующее характеристическое уравнение “обратных часов” сводится к формуле: ρ=
Λ β + . T 1 + λT
(1.7)
Уравнение (1.7) имеет два корня, соответствующие асимптотическому Т0 и переходному Т1 периодам. Если ρ значительно меньше β, выражения для Т0 и Т1 имеют вид:
T0 =
β−ρ , λρ
(1.8а)
T1 = −
Λ , β−ρ
(1.8б)
а общее решение системы (1.6) можно представить в виде: t
t
n(t ) β T0 ρ T1 e − e , = n ( 0) β − ρ β−ρ
(1.9)
где n(0) – значение плотности нейтронов в критическом реакторе до введения реактивности ρ. Второе слагаемое в выражении (1.9) – быстро затухающая функция. Ее вклад в общее решение тем меньше, чем меньше величина введенной реактивности. Если рассматривается переходный процесс в течение достаточно длительного интервала времени, существенно большего по сравнению с переходным периодом Т1, этим слагаемым можно пренебречь. Для анализа переходных про12
цессов на протяжении больших интервалов времени может быть использована еще более простая модель, носящая название «приближение мгновенного скачка», или «приближение нулевого времени жизни мгновенных нейтронов». Эта модель может быть получена, если в первом уравнении системы (1.6) производную в леdn вой части приравнять нулю. Соответствующее приближенное dt решение при постоянной реактивности имеет вид: t
n(t ) β T0 e , = n ( 0) β − ρ что формально соответствует отбрасыванию второго слагаемого в выражении (1.9). «Приближение мгновенного скачка» может быть использовано и в более общем случае, в модели с шестью группами запаздывающих нейтронов: ρ−β n + ∑ λ iCi ; Λ i dCi βi = n − λ i Ci . Λ dt
0=
(1.10)
Первое уравнение системы (1.10) позволяет установить простую связь между плотностью нейтронов и концентрацией ядер-эмиттеров:
n =
Λ ∑ λ iC i i
β − ρ
.
(1.11а)
В модели с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов связь между плотностью нейтронов и концентрацией ядерэмиттеров имеет вид:
13
n =
ΛλC . β−ρ
(1.11б)
Соотношения (1.11а) и (1.11б) идентичны, если выполняется условие:
λ C = ∑ λ i C i , или λ = i
∑ λ i Ci i
∑ Ci
(1.12)
i
Выражение (1.12) определяет способ усреднения постоянной распада ядер-эмиттеров для модели с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов, дающий возможность получить точное значение асимптотического периода Т0 с помощью приближенной формулы (1.8а). Поскольку относительные концентрации ядерэмиттеров различных групп зависят от величины введенной реактивности, средняя постоянная распада λ тоже есть функция реактивности. Если введенная реактивность ρ