М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В...
2 downloads
209 Views
404KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Э Л Е КТР И Ч Е С КИ Е П А Р А М Е ТР Ы Б И П О Л Я Р Н Ы Х И П О Л Е ВЫ Х С ТР У КТУ Р Пособие д ля студ ентов по специальности 014100 «М икроэ лектроника и полупровод никовы еприборы »
В оронеж 2004 г.
2 У тверж д ено науч но-м етод ическим советом ф изического ф акультета. Протокол№ 4 от29.04.2004 г .
Составители: ПетровБ.К ., В оробьевВ .В .
Пособие под готовлено на каф ед ре ф изики полупровод ников и м икроэ лектроники ф изич еског о ф акультета В оронеж ского госуд арственного университета.
3 С О ДЕ Р Ж А Н И Е 1. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И Ш И РИ Н А P-N-ПЕ РЕ Х О Д А В О Д Н О М Е РН Ы Х Л И Н Е Й Н Ы Х ПЕ РЕ Х О Д А Х ПРИ О БРА Т Н Ы Х СМ Е Щ Е Н И Я Х ------------------------------------------------------ 4 2. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И Ш И РИ Н А P-N-ПЕ РЕ Х О Д А ПРИ О БРА Т Н О М СМ Е Щ Е Н И И В Д И О Д А Х С Э К СПО Н Е Н Ц И А Л ЬН Ы М РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е М ПРИ М Е СЕ Й ----------- 9 3. ЗА В И СИ М О СТ Ь Б А РЬЕ РН О Й Е М К О СТ И О Т Н А ПРЯ Ж Е Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т ПЕ РЕ К РЫ Т И Я ПО Е М К О СТ И В А РА К Т О РО В С РА ЗЛ И Ч Н Ы М И ЗА К О Н А М И РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Я ПРИ М Е СЕ Й ----- 13 4. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И ПРО БИ В Н О Е Н А ПРЯ Ж Е Н И Е Ц И Л И Н Д РИ Ч Е СК И Х К О Л Л Е К Т О РН Ы Х Р+-N-ПЕ РЕ Х О Д О В В К РЕ М Н И Е В Ы Х ПЛ А Н А РН Ы Х N-P-N-Т РА Н ЗИ СТ О РА Х С ГА У ССО В Ы М ЗА К О Н О М РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Я А К Ц Е ПТ О РО В В N-К О Л Л Е К Т О РЕ ---------------------------------------------------------------- 18 5. И Н Т Е ГРА Л ЬН Ы Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ы И Н Ж Е К Ц И И Э М И Т Т Е РА γn И ПЕ РЕ Д А Ч И Т О К А В СХ Е М Е С О Б α В К РЕ М Н И Е В Ы Х ПЛ А Н А РН Ы Х N-P-N-Т РА Н ЗИ СТ О РА Х --------------- 24 6. В Ы Х О Д Н Ы Е В О Л ЬТ -А М ПЕ РН Ы Е Х А РА К Т Е РИ СТ И К И И К РУ Т И ЗН А М О Щ Н Ы Х М О П-Т РА Н ЗИ СТ О РО В С К О РО Т К И М N-К А Н А Л О М ------------------------------------------------------ 33 7. В Ы Х О Д Н Ы Е В О Л ЬТ -А М ПЕ РН Ы Е Х А РА К Т Е РИ СТ И К И М О П-Т РА Н ЗИ СТ О РО В С У Ч Е Т О М СА М О РА ЗО ГРЕ В А ПРО Т Е К А Ю Щ И М Т О К О М ------------------------------------------------------ 43
4 1. Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О Л Я И Ш И Р И Н А P-N-П Е Р Е Х О ДА В О ДН О М Е Р Н Ы Х Л И Н Е ЙН Ы Х П Е Р Е Х О ДА Х П Р И О Б Р А ТН Ы Х С М ЕЩ ЕН И Я Х В вы соковольтны х д иод ах (Uпроб>100 В ) при невы соких обратны х + см ещ ениях распред еление прод иф ф унд ировавш ей прим еси (напр., бора в p -nпереход е) вблизи плоскости м еталлургического переход а (x=x0 на рис. 1) м ож но считать в первом приближ ении линей ны м , и p-n-переход тож е линей ны м [1,2]. Э то д опущ ение значительно упрощ ает расчетраспред еления поля и ш ирины p-n-переход а. Nd, Na Nas Na(x) n
p+
Ndn
x1
x0
x2
x
Рис. 1. Распред елениеприм есей влиней ном p+-n-переход е. Ndn=1013-1015 см -3- постоянная концентрация д оноровв n-базед иода (висход ной n-пластине); Na(x)- распред еление прод иф ф ундировавш ей акцепторной прим еси (бора); Nas =1018 - 1019 см -3 - поверхностная концентрация бора Считаем, что к д иод у прилож ено обратное см ещ ение U 0 , ψ ( x = x1 ) = 0 ,
(3)
гд еϕк – контактная разностьпотенциалов(к.р.п.) вp-n-переход е. К ром етого,
E ( x2 ) = −
d ψ ( x) dx
x= x2
= 0 , E ( x1 ) = −
dψ ( x ) dx
+
= 0,
(4)
x = x1
т.е. поле на границах p -n-переход а с квазиней тральны м и областям и равно 0. E акцепторы
д оноры
ψ=|U|+ϕк
ψ=0 n
p
x1
0
x2
x0
x
Рис. 2. Д иод при обратном см ещ ении Считаем, что в первом приближ ении распред еление акцепторов Na(x) линей ное, т.е.
N a ( x) = N a ( x 0 ) −
dN a ( x ) dx
x = x0
( x − x0 ) .
(5)
Т огд а вы раж ение(2) д ля ρ(х) сучетом равенства (5) прим етвид :
dN a ( x) ρ ( x) = q N dn − N a ( x 0 ) + dx
x = x0
( x − x 0 ) = q
dN a ( x) dx
x = x0
( x − x 0 ) ,(6)
поскольку вплоскости м еталлургического переход а x=x0, Ndn=Na(x0). Т огд а с уч етом равенства (6) д ля вы раж ения ρ(х) уравнение (1) прим ет след ую щ ий вид :
d 2ψ ( x) dx 2
=−
q dN a ( x ) εε 0 dx
x= x0
( x − x0 ) .
(7)
6
E ( x) = −
Поскольку напряж енность поля
dψ , то из уравнения (7) dx
получаем д иф ф еренциальноеуравнениепервог о поряд ка д ля поля Е (х):
dE ( x ) q dN a ( x ) =+ dx dx εε 0
x= x0
( x − x 0 ) , (x1≤x≤x2),
(8)
причем плотностьобъем ног о заряд а, согласно (6), изображ ена на рис. 3. ρ(x) + x1 _
0
+ _
_
+ +
x0
x2
x
_
Рис. 3. Распред елениеплотности объем ного заряд а влиней ном p-n-переход е Проинтег рировав левую и правую часть уравнения (8) впред елах отх1 д о х2 с учетом г раничны х условий (4) д ля поля Е (х) на границах p-n-переход а, получ им :
0,5q
dN a ( x) dx
x= x 0
( x2 − x0 ) 2 − 0,5q
dN a ( x) ( x1 − x0 ) 2 = 0 . dx x = x 0
И з э того уравнения след ует, что х2-х0=х0 -х1 , т.е. в линей ном p-n-переход е толщ ина слоя полож ительно заряж енны х д оноров равна толщ ине слоя отрицательно заряж енны х акцепторов. След овательно, ш ирина p-n-переход а равна Lp-n(U)=2(x2- x0)=2(x0- x1). (9) Е сли проинтег рировать уравнение (8) по х в пред елах отx0 д о x>x0 , то най д ем распред елениеполя вобласти(x0≤x≤x2):
E ( x ) − E ( x 0 ) = 0,5q
dN a ( x ) dx
x= x 0
( x − x0 ) 2 .
(10)
Поскольку Е (х)Eпроб=2,5⋅105 В /см при U= -50 В .
9 2. Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О Л Я И Ш И Р И Н А P-N-П Е Р Е Х О ДА П Р И О Б Р А ТН О М С М Е Щ Е Н И И В ДИ О ДА Х С Э КС П О Н Е Н ЦИ А Л ЬН Ы М ЗА КО Н О М Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Я П Р И М Е С Е Й Рассм отрим p-n-переход , в котором в n-базу спостоянной концентрацией д оноров Ndn провед ена д иф ф узия акцепторовд ля созд ания p-области. Считаем, что в первом приближ ении распред еление акцепторов под чиняется э кспоненциальном у закону
N a ( x) = N as e
−
x La
, (1) гд е La – характеристическая д лина в распред елении акцепторов (расстояние, на котором концентрация акцепторов Na (x) убы ваетвe=2,73 раза). В елич ину La наход им из условия равенства концентрации акцепторов Na(x0) и д оноровNdn вплоскости м еталлургического переход а х0 : −
N as e
x0 La
= N dn .
О тсю д а La =
(2)
x0 . ln( N as / N dn )
(3)
В крем ниевы х планарны х n-p-n-транзисторах коллекторны й p-n-переход пред ставляет собой д иод с почти э кспоненциальны м законом распред еления акцептороввp-базе(рис.1 и рис. 2). Na, Ndn
Nd(x)
Nas
p n
n
Na(x)
Na(x)
Ndn
0
x1 x0
x2
Ndn
0
x
xэ 0
э м иттер
Рис. 1. Распред елениеприм есей вд иод есp-n-переход ом
xк’ xк0 база
xк“
x
коллектор
Рис. 2. Распред елениеприм есей вn-p-n планарном транзисторе
Д ля нахож д ения закона распред еления поля E(x) в области х1 ≤x≤x2 p-nпереход а ш ириной Lp-n (U)=х2-х1 в зависим ости от обратного см ещ ения U необход им о реш итьод ном ерноеуравнениеПуассона д ля потенциала ψ(х)
10
d 2ψ ( x) dx 2
=−
ρ ( x) , εε 0
(4)
гд еплотностьобъем ного заряд а x − ρ ( x) = q[N dn − N a ( x )] = q N dn − N as e La
.
(5)
С учетом вы раж ения (5) д ля ρ(х) уравнение(4) прим етвид :
d 2ψ ( x) dx 2
x − q N dn − N as e La =− εε 0
.
(6)
Граничны еусловия д ля уравнения (6) им ею тслед ую щ ий вид :
dψ ( x ) dψ ( x ) = 0 , E ( x2 ) = − dx x = x0 dx ψ ( x1 ) = 0 , ψ ( x 2 ) =ϕ к + U . E ( x1 ) = −
=0,
(7)
x= x 2
(8)
У равнение(6) второг о поряд ка, поэ том у при интегрировании появляю тся д ве константы интегрирования С1 и С2. К ром е того, над о най ти границы p-nпереход а х1 и х2 при зад анном обратном напряж ении. Д ля э тог о требую тся четы реграничны х условия. акцепторы
д оноры
Е
_
+
_
ψ=0
_
р
+
_
х1
n
+
_
0
ψ=|U|+ϕк
+
+
х0
х2
х
Рис. 3. Структура д иод а при обратном см ещ ении Поскольку E ( x ) = −
d ψ ( x) и dx
E ( x) =
dψ ( x ) dx
(рис.3), то уравнение
второго поряд ка относительно потенциала ψ(х) (6) переход ит в уравнение первого поряд ка относительно поля |E(x)|:
11
d E ( x) dx
x − q N dn − N as e Ld =− εε 0
.
(9)
И нтегрируем правую и левую части уравнения (9) по х в пред елах отх1 д о х и, учиты вая, что E(x1)=0 согласно условиям (7), получим ф орм улу д ля распред еления поля |E(x)| внутри p-n-переход а: x x − − 1 q E ( x) = − N dn ( x − x1 ) + Ld N as (e Ld − e Ld ) . εε 0
(10)
Поскольку, сог ласно (7), E(x2 )=0, то из равенства (10) наход им вы раж ение д ля полной ш ирины p-n-переход а Lp-n (U)=x2-x1 взависим ости отлевой г раницы p-n-переход а x1 :
N dn L p − n (U ) = Ld N as (e
−
x1 Ld
−e
−
x2 Ld
) ≈ Ld N as e −
поскольку вреальны х д иод ах Nas>100Ndn и e О кончательно получ им :
L p −n (U ) = Ld
N as e N dn
−
x1 Ld
.
x2 Ld
−
x1 Ld
,
0 показана на рис. 2. SiO2
P+ -Si электроны --
м еталл
-
Vзи
+
EFМ
Ei
qψB
qψ s(0)
EF
+ + + + + д ы рки
0
Рис. 2. Зонная д иаграм м а структуры М -SiO2-p+ -Si при Vзи>0 вреж им е обед нения
EC
EV x
Прилож енное напряж ение Uзи распред еляется м еж д у слоем SiO2 и областью поверхностного заряд а полупровод ника, на которой пад ает напряж ение, равное поверхностном у потенциалу ψ s (0) = ( E i 0 − E i ( x = 0)) / q > 0 , гд е Ei0 – серед ина запрещ енной зоны крем ния в объем е p+-полупровод ника, E i(x=0) – серед ина запрещ енной зоны крем ния на поверхностикристалла крем ния. Под д ей ствием полож ительного потенциала на затворном э лектрод е поверхность p+ -кремния обед няется д ы ркам и, а концентрация э лектронов, наоборот, увеличивается. К онцентрации э лектронов n(x) и д ы рок p(x) вблизи поверхности p+ области наход ится по известны м ф орм улам статистики в полупровод никах [1,7]:
n ( x) = ni
EF − Ei ( x ) e kT
p ( x) = ni
Ei ( x) − EF e kT
гд еpp=Nas(y),
= ni
EF − Ei 0 qψ ( x ) e kT e kT
= ni
Ei 0 − EF e kT
Np =ni2/Nas(y),
e
−
=np
qψ ( x ) kT
qψ ( x ) e kT ,
= p pe
−
qψ ( x ) kT ,
(4-1) (4-2)
ψ ( x ) = ( E i 0 − E i ( x ))q - э лектростатический потенциалвточкеx, ψ B ( y ) = ( Ei 0 − E F ) > 0 - потенциал вобъем еp+- полупровод ника.
36 qψ B О чевид но, что согласно (4-2) p p ( y) = N as ( y) = ni e kT ,
поэ томуψ B ( y ) =
kT N as ( y ) ln . q ni
(5) (6)
С ростом затворного напряж ения Uзи концентрация э лектронов на поверхности n(x=0) растет, а концентрация д ы рок p(x=0) убы вает. При вы полнении условия n(x=0)=p(x=0)=ni, ч то на основании (4-1) и (4-2) соответствуетравенству ψ B ( y ) = ψ s ( y ) =ψ ( x = 0, y ) , (7) + на поверхности p -полупровод ника нач инается инверсия, т.е. образование тонкого (толщ иной около 100 А о=0,01 м км ) n-канала. Сильно вы раж енная инверсия или сильно вы раж енны й n-канал образуется при условии n ( x = 0, y ) = p p ( y ) = N as ( y ) , (8) и послеприравнивания вы раж ений (4-1) и (5) наход им , что
ψ s ( y ) = 2ψ B ( y) = 2 kT ln q
N as ( y) . ni
(9)
Н а рис. 3 показана зонная д иаграм м а структуры Mз-SiO2-p +-Si при д остаточ но больш их напряж ениях на затворе, ког д а им еет м есто сильная инверсия. За пред елам и тонког о инверсионного слоя им еет м есто более ш ирокий обед ненны й слой из отрицательно заряж ены х акцепторов (Nas(y)>>p(x,y). Т олщ ина обед ненного слоя Lобед .сл>1000 А о=0,1 м км наход ится по ф орм уле д ля резко асим м етричног о p-n-переход а, на котором пад ает напряж ениеψ s(y)=2ψ B(y) [7]:
Lо б ед.сл ( y ) =
2ε 0ε Si 2ψ B ( y ) . qN as ( y )
(10)
Полож ительны й заряд на э лектрод е затвора Qз д олж ен бы тьравен сум м е э лектронного заряд а в инверсионном слое |Qn| и заряд у ионизированны х акцептороввобласти обед нения |Qa|: Q м =| Qn | + | Qa |= Qn + qN as ( y ) ⋅ Lо б ед.сл ( y ) . (11) В се заряд ы относятся к ед инице площ ад и г раницы разд ела SiO2 -M з и SiSiO2. Е сли нетразности работвы ход а, то прилож енноенапряж ение Vзи д елится м еж д у полупровод ником и слоем SiO2 : (12) V з и = V SiO +ψ s . 2
При э том пад ение напряж ения на изоляторе VSiO2 и емкость слоя CSiO2 опред еляю твелич инузаряд а вполупровод нике QSi=Qn+Qa : | Qn | + | Qa |= V SiO C SiO = V SiO ε 0 ε SiO / d SiO . (13) 2
2
2
2
2
37 P+ -Si SiO2
м еталл
- -- -
электроны -
-
EC
qψs qψB
Vзи
+
EFМ 0 xк
+ + + + + д ы рки
Ei
Рис. 2. Зонная д иаграм м а структуры М -SiO2-p+-Si при Vзи>0 вреж им е сильной инверсии
EF EV
x
Lобед .сл
Т еперь заряд э лектронов в канале |Qn | на ед иницу площ ад и структуры м ож но с учетом вы раж ений (11) и (12) записать через напряж ение на затворе Vзи вокончательном вид е: | Qn ( y ) |= V з и − 2ψ B ( y ) − qN as ( y ) Lо б ед.сл ( y ) / C SiO C SiO , (14)
[
2
]
2
поскольку в реж им е сильной инверсии поверхностны й потенциал ψ s(y)≥2ψB . У чтем влияниек.р.п. м еж д уэ лектрод ом затвора М з и p+-Si-д иф ф узионной областью . В случае алю м иниевого э лектрод а работа вы ход а составляетϕAl=4,1 э В , а работа вы ход а из p +-Si при Nas=1016 ÷1017 см -3 составляетϕp+-Si=5,10 э В , след овательно контактная разность потенциалов ϕAl-p+Si=-1э В [1]. Э то означает, что э лектроны из Al-э лектрод а переход ятв поверхностны й слой p+-Si и созд аю тслой обед нения д ы ркам и д аж е в отсутствие напряж ения на затворе (Vзи=0). В еличина э того заряд а |Qa ′| буд етравна: | Qa′ |=| ϕ Al − p + Si | C SiO | . (15) 2
Т аким образом , к.р.п. ϕAl-p+Si=-1 э В как бы увеличивает полож ительное напряж ениеVзи, и вреж им есильной инверсии ф орм ула (14) прим етслед ую щ ий вид : | Qn ( y ) |= [V з и+ |ϕ к | −2ψ B ( y ) − qN as ( y ) Lо б ед.сл ( y )]C SiO . (16) 2
Д ля поликрем ниевы х p+- затворовϕк=0,20 э В . Пом им о контактной разности потенциалов важ ны м ф актором , влияю щ им на образование инверсионного и обед ненного слоев, является наличие полож ительного ионного заряд а QSiO2 =qNSiO2≈(1÷3)⋅1011 см -2 в тонкой пленке затворного окисла. Э тотзаряд состоитиз д вух частей : ф иксированного заряд а Q′ SiO2 и заряд а под виж ны х ионов Q″ SiO2 [7]. Ф иксированны й заряд Q′ SiO2 не изм еняется отвеличины поверхностног о потенциала ψ s и локализован в слое толщ иной поряд ка 30 А ° вблизи границы разд ела Si-SiO2 . О н не зависит от толщ ины окисла и концентрации легирую щ ей прим еси впод лож ке. Э тотзаряд всегд а полож ительны й . О н обусловлен либо избы точны м (трехвалентны м )
38 крем нием , либо избы точны м (потерявш им од ин э лектрон) кислород ом в приповерхностном слое SiO2. Заряд под виж ны х ионов Q″ SiO2 полож ительны х ионов калия, натрия мож ет перем ещ аться при повы ш енны х тем пературах (Т >100°С) и налич ии э лектрического поля. Д ля того ч тобы нагляд нее пред ставить влияние заряд а QS iO2 =Q′SiO2+Q″ SiO2 , рассм отрим простой случай , ког д а полож ительны й заряд с плотностью QS iO2 заклю чен внутри окисла в плоскости х=х1 (рис. 4). Заряд QSiO2 в плоскости х1 буд ет навод ить отрицательны е заряд ы на внутренней плоскости затворного э лектрод а Qз 0, опред еляем оепо ф орм уле:
E2 =
QSiO 2 | Qa | | Qз | , + − 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0ε SiO 2
(18)
гд еQa =-qNasLобед .сл(ψ s), а
Lо б ед.сл (ψ s ) =
2ε 0ε Siψ s qN as
(19)
39 Е сли поверхностны й потенциал ψ s> ψB, то пом им о заряж енного слоя из акцепторовслед уетуч иты вать ещ е э лектронны й заряд в тонком инверсионном слое Qn(ψ s)