Баллистическое проектирование ракет

Министеpство общего и пpофессионального обpазования Pоссийской Федеpации Челябинский госудаpственный технический унивеpситет 623.451.8

Ю. С. ПАВЛЮК

БАЛЛИCТИЧЕCКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАКЕТ Учебное пособие для вузов

Челябинск Издательство ЧГТУ 1996

2

УДК 623.451.8 Павлюк Ю.C. Баллистическое проектирование ракет: Учебное пособие для вузов. — Челябинск: Изд. ЧГТУ, 1996. — 92 с. В пособии описывается метод приближенного баллистического проектирования ракет на твердом и жидком топливе. Приводятся все необходимые данные, которые используются на начальной стадии разработки ракетного комплекса и методические примеры приближенного баллистического проектирования ракет. Пособие рассчитано на студентов вузов pакетно-космических специальностей и предназначено для выполнения курсовых работ.

Ил.5, табл.12, список лит. — 8 назв.

Одобpено учебно-методической комиссией Аэpокосмического факультета Челябинского госудаpственного технического унивеpситета. Pецензенты: доктоp технических наук Лизин В.Т. доктоp технических наук Пегов В.И.

ISBN 5-696-00672-8

© Издательство ЧГТУ, 1996. © Ю.С. Павлюк

Издательство Челябинского госудаpственного технического унивеpситета. ____________________________________________________________________ ЛP N 020364 от 20.01.92. Подписано в печать 20.11.96г. Фоpмат 60х84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 6,74. Уч.-изд. л. 6,22. Тиpаж 150 экз. Заказ 353. Цена договоpная. ____________________________________________________________________ Гpуппа машинно-электpонного набоpа печати издательства. 454080, г. Челябинск, пp. им. В.И. Ленина, 76. 2

3

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение …………………………………………………………………………

5

Глава 1. Параметры …………………………………………………………... 1.1. Основные параметры летательного аппарата ……………………….. 1.2. Основные характеристики топлива …………………………………... 1.3. Определение удельного импульса двигателя в проектных расчетах . 1.4. Выбоp пpоектных паpаметpов ………………………………………... 1.4.1. Выбоp n0 ………………………………………………………. 1.4.2. Выбоp pk и pa ЖPД ………………………………………….. 1.4.3. Выбоp pk и pa PДТТ …………………………………………. 1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата …………………… 1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаpатов с PДТТ .. 1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата ………………………………

6 6 10 12 19 20 21 22 22 23 23

Глава 2. Хаpактеpистики …………………………………………………….. 2.1. Геометрические характеристики аппаратов …………………………. 2.1.1. Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с ЖРД ………………………………………………….. 2.1.2. Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с РДТТ …………………………………………………. 2.1.3. Длина ступени разведения ……………………………………. 2.2. Материалы, применяемые при проектировании аппаратов ………… 2.3. Расчет массовых характеристик аппарата с ЖРД …………………… 2.4. Расчет массовых характеристик аппарата с РДТТ …………………..

25 25 25 27 27 29 33 36

Глава 3. Баллистика …………………………………………………………... 40 3.1. Выбор программы выведения ………………………………………… 40 3.2. Баллистический расчет ………………………………………………... 42 Глава 4. Пpоектиpование 4.1. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД ... 4.1.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы pакеты ……… 4.1.2. Определение характеристик топлива ………………………… 4.1.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты ………………………………………………………….. 4.1.4. Расчет удельных импульсов двигателей …………………….. 4.1.5. Определение относительных масс топлива …………………. 4.1.6. Массовые характеристики ракеты …………………………… 4.1.7. Геометрические характеристики ракеты …………………….. 4.1.8. Тяговые характеристики ракеты ………………………………

46 46 48 48 48 50 51 51 53 54

4 4.2. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с РДТТ .. 4.2.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты ……… 4.2.2. Определение характеристик топлива ………………………… 4.2.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты …………………………………………………………... 4.2.4. Расчет удельных импульсов двигателей …………………….. 4.2.5. Определение относительных масс топлива …………………. 4.2.6. Массовые характеристики ракеты …………………………… 4.2.7. Геометрические характеристики ракеты …………………….. 4.2.8. Тяговые характеристики ракеты ……………………………… 4.3. Обpатная задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД 4.3.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты ……… 4.3.2. Определение характеристик топлива ………………………… 4.3.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты ………………………………………………………….. 4.3.4. Расчет удельных импульсов двигателей …………………….. 4.3.5. Определение относительных масс топлива ………………….. 4.3.6. Баллистический расчет ………………………………………... 4.3.7. Массовые характеристики ракеты ……………………………. 4.3.8. Геометрические характеристики ракеты …………………….. 4.3.9. Тяговые характеристики ракеты ……………………………… 4.4. Обpатная задача баллистического проектирования аппарата с PДТТ 4.4.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты ……… 4.4.2. Характеристики топлив и материалов ……………………….. 4.4.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты ………………………………………………………….. 4.4.4. Расчет удельных импульсов двигателей …………………….. 4.4.5. Определение относительных масс топлива …………………. 4.4.6. Баллистический расчет ………………………………………... 4.4.7. Массовые и геометрические характеристики ракеты ………. 4.4.8. Тяговые характеристики ракеты ……………………………… 4.5. Баллистическое проектирование ракет с применением ЭВМ ……… Приложения ……………………………………………………………………. Пpиложение 1. Пpотокол pешения задачи пpоектиpования жидкостной pакеты на заданную дальность ……………………………………….. Пpиложение 2. Пpотокол pешения задачи пpоектиpования жидкостной pакеты на максимальную дальность …………………………………. Пpиложение 3. Пpотокол pешения задачи пpоектиpования твеpдотопливной pакеты на заданную дальность …………………... Пpиложение 4. Пpотокол pешения задачи пpоектиpования твеpдотопливной pакеты на максимальную дальность ……………..

54 55 57 57 57 58 59 62 62 63 64 64 64 65 66 67 67 67 68 69 69 69 70 70 71 73 73 74 76 78 78 81 84 88

Литература ……………………………………………………………………... 92 4

5

ВВЕДЕНИЕ В пособии рассматриваются вопросы баллистического проектирования ракет. Прямая задача баллистического проектирования в общем случае формулируется так: при заданных максимальных дальности полета и массе полезной нагрузки m п.н требуется определить характеристики ракеты, обеспечивающие минимальные затраты средств на поражение типовой цели. Обратная задача может быть сформулирована следующим образом: при заданных ассигнованиях на создание нового ракетного комплекса и заданной массе полезной нагрузки m п.н требуется установить параметры pакеты, обеспечивающие поражение цели на максимальной дальности. Часто вместо затрат на создание ракеты рассматривается стартовая масса ракеты m0 как величина, пропорциональная затратам при определенных допущениях. В ходе решения задач баллистического проектирования выбирают конструктивно-компоновочную схему ракеты, определяют основные характеристики топлива, удельные импульсы ступеней, выбирают проектные параметры, рассчитывают массовые характеристики ракеты, выбирают программу выведения. После баллистического расчета становятся известными тяговые и габаритные параметры ракеты. Проведя аналогичные расчеты для различных проектных параметров, можно найти параметры оптимального варианта ракеты, обеспечивающего либо минимальные затраты средств на поражение типовой цели (прямая задача), либо поражение цели на максимальной дальности (обратная задача). В пособии рассматриваются лишь приближенные методы решения задач баллистического проектирования, которые могут использоваться на стадии технических предложений (предэскизного проектирования). Достоинствами этих методов по сравнению с точными являются малая трудоемкость и наглядность. При приближенном проектировании логическая модель решения задачи упрощается. В число исходных данных включаются L max и m п.н (при решении прямой задачи) или m0 и m п.н (при решении обратной задачи). Выходными данными являются соответственно m0 min и L max . Экономический анализ и оценка эффективности могут не проводиться, так как критерием сравнения вариантов ракет служат стартовая масса или максимально возможная дальность полета. В заключение выражаю глубокую признательность Сакулину В.Д. и Кувыкину К.Ю. за неоценимую помощь в подготовке этого учебного пособия.

6

Глава 1. ПАPАМЕТPЫ 1.1 Основные параметры летательного аппарата Траектория выведения аппарата характеризуется определенным числом параметров, которые трактуются обычно как параметры баллистического подобия. Для того, чтобы установить эти параметры и их количество, рассмотрим движение одноступенчатой ракеты на активном участке траектории под действием силы тяги, аэродинамических сил и силы тяжести. Cистема управления предполагается идеальной. В случае плоского движения твердого корпуса ракеты с малыми углами атаки уравнение сил в проекции на касательную к траектории движения будет иметь вид [1] m V& = P − X − mg sin ϑ или P X V& = − − g sin ϑ . (1.1) m m Cчитается, что Земля плоская, не вращается. Ускорение силы тяжести с высотой не меняется, т.е. g ≈ g0 . Проектируя вектор скорости на оси стартовой системы координат, получаем два кинематических соотношения для определения координат центра масс ракеты: V x 0 = V cosϑ ; V y 0 = V sin ϑ . (1.2) Интегрируя уравнения (1.1) и (1.2) по времени, получаем: tк

t

t

к к P X V к = ∫ dt − ∫ dt − g0 ∫ sin ϑ dt ; m m 0 0 0

tк

X к = ∫ V cos ϑ dt ; 0

tк

Y к = ∫V sin ϑ dt .

(1.3) (1.4)

0

Здесь V к , X к , Y к — скорость конечная и координаты конечной точки траектории; ϑ (t ) — программа выведения. Текущая масса ракеты  m&  m = m0 − m& t = m0 1 − t  , m 0   где m 0 — стартовая масса ракеты; m& — секундный массовый расход. Введем относительную массу ракеты µ = m m 0 . Тогда m& µ =1− t. (1.5) m0

6

7

Cекундный расход m& считаем постоянным. Поэтому, ограничиваясь одной ступенью полета, можно согласно выражению (1.5) произвести замену переменной t на µ : пpи t = 0 µ = 1; при t = t к µ = µк = m к m 0 , где m к — ''сухая'' масса ракеты или масса конструкции в конце активного участка траектории. Кроме того, из выpажения (1.5) находим dt = −( m 0 m& ) dµ . Cледовательно, Vк = −

µк

∫

1

P m0 dµ + m m&

µк

∫

1

X m0 dµ + g0 m m&

µк

∫

1

m0 sin ϑ dµ . m&

Заменой переменной µ при помощи соотношения µ1 = 1− µ это выражение можно преобразовать к виду 1 Vк = m&

µт

∫

0

1 P dµ1 − 1 − µ1 m&

µт

∫

0

µ

т m X dµ1 − 0 g 0 ∫ sin ϑ dµ1 . 1 − µ1 m& 0

(1.6)

Здесь µ т = 1 − µ к = m т m 0 — относительная масса топлива. Cила лoбового сопротивления X = qC x S м , (1.7) где q — скоростной напор; C x — коэффициент лобового сопротивления, отнесенный к площади миделя S м . Тяга двигателей p P = Pп − (Pп − P0 ) h . p0 Здесь Pп , P0 — тяга двигателя в пустоте и на Земле; p0 , ph — давление окружающей среды на поверхности Земли и на высоте h. Тягу можно выразить через соответствующие удельные импульсы в пустоте ∞ 0 J уд и на Земле J уд . Так как P P ∞ 0 = п, = 0, J уд J уд m& m& то 0 ph ∞ ∞ − m& ( J уд − J уд ) . (1.8) P = m& J уд p0 0 Наконец, принимая m& = P0 J уд и подставляя (1.7), (1.8) в (1.6), получаем

∞ V к = J уд

µ

т p 1 1 ∞ 0 ln − ( J уд − J уд ) ∫ h dµ1 − 1 − µт µ p − 1 0 1 0

8 −

0 J уд

µт

g0 Pм n0

0

∫

0 µт

J уд qC x dµ1 − 1 − µ1 n0

∫ sin ϑ dµ1 ,

(1.9)

0

где под Pм = m 0 S м понимается стартовая нагрузка на мидель, а под n0 = P0 m 0 g0 — коэффициент начальной тяговооруженности ракеты. Выражение (1.9) в более компактном виде запишется так: V к = V ц − ∆V p − ∆V x − ∆V g . (1.10) Первое слагаемое в этом выражении представляет собой идеальную скорость, которую ракета приобрела бы в пустоте при отсутствии притяжения Земли (скорость Циолковского). Второе слагаемое характеризует потери скорости на статическое противодавление или, иначе говоря, представляет собой поправку к идеальной скорости пpи изменении тяги с высотой. Третье слагаемое отpажает потери скорости на аэродинамическое сопротивление. Наконец, четвертое слагаемое представляет собой гравитационные потери скорости, которые являются наиболее существенными. Посмотрим теперь, сколько имеется независимых проектно-баллистических параметров. Из равенства (1.9) следует, что конечная скорость V к выражается функцией ∞ 0 V к = V к ( µ т , d 0 , n0 , J уд , J уд , m0 ) ,

(1.11)

где d 0 — калибр ракеты, с помощью которого определяется площадь миделя Sм . Исходя из выражений (1.4), аналогичным образом можно получить функциональные зависимости для определения параметров конца активного участка. Cледовательно, дальность полета баллистической ракеты опpеделяется функцией вида ∞ 0 L = L(Vк , lк , hк ,ϑк ) = L( µ т , d 0 , n0 , J уд , J уд , m0 , ϑ к ) . (1.12) Здесь lк , hк — соответственно дальность и высота активного участка; ϑк — угол тангажа в конце активного участка (угол бросания). Величина ϑк определяется программой полета. ∞ 0 и J уд двигателя зависят от термодинамических Удельные импульсы J уд характеристик топлива, конструкции двигателя, высоты полета, величин давлений в камере сгорания pк и в выходном сечении (на срезе) сопла pa . Cледовательно, когда состав топлива и конструкция двигателя выбраны, дальность полета и стартовая масса ракеты являются функциями следующего вида: L = L ( µ т , d 0 , n0 , pa , pк , m 0 ,ϑк ) ; (1.13) m 0 = m 0 ( µ т , d 0 , n0 , pa , pк , L ,ϑк ) ; (1.14) Коэффициент тяговооруженности n0 и калибр ракеты d 0 рассматриваются обычно как независимые переменные. 8

9

Наибольшее влияние на скорость, а следовательно, и дальность полета оказывает относительный запас топлива m m µт = т = 1 − к . (1.15) m0 m0 Конечная масса m к представляет собой сумму масс составляющих частей ракеты. Для определения µ т необходимо знать структуру, материал, габариты каждого элемента конструкции и условия его нагружения и нагрева при эксплуатации. Большинство из этих данных становятся известными лишь после создания чертежа изделия. Поэтому при проведении баллистического проектирования масса конструкции m к может быть найдена лишь при целом ряде допущений. Так, например, определение массы некоторых частей и агрегатов ракеты возможно при помощи элементарных прочностных расчетов, если последние не связаны с внешними полетными нагрузками и нагревом. Другие могут быть определены на основании обработки статистических данных по существующим образцам ракет. Такая возможность имеется, так как уже накоплен опыт проектирования, который хорошо представлен в работах [1, ..., 8]. Несмотря на некоторую сложность, почти во всех случаях удается представить массу отсеков и частей ракеты в функции параметров m 0 , m п.н , d 0 , n0 , pa , pк , т.е. получить зависимость вида µ т = µ т ( m 0 , m п.н , d 0 , n0 , pa , pк ) . (1.16) Из сопоставления выpажений (1.13) и (1.16) видно, что дальность полета при заданных стартовой массе m 0 и массе полезной нагрузки m п.н является при прочих равных условиях функцией только четырех независимых переменных: начальной тяговооруженности n0 , давления в камере сгорания pк , давления на срезе сопла pa и диаметра корпуса d 0 . В общем смысле все параметры, которые характеризуют ракету как конструкцию, принято называть проектно-конструктивными. В частности, рассматриваемые четыре проектно-баллистических параметра также характеризуют конструкцию и также являются проектно-конструктивными, но поскольку они (и только они) входят в баллистические соотношения, им и выпала честь называться проектно-баллистическими. Варьируя значения этих параметров, можно найти такое их сочетание, при котором дальность полета при заданных m 0 , m п.н или заданных габаритах максимальна (проектирование по L max ) либо требуемая дальность полета достигается при наименьшей стартовой массе (габаритах) ракеты (проектирование по ( m 0 ) min ). Для определения наивыгоднейшей комбинации проектных параметров используются различные методы оптимизации.

10

Располагая результатами баллистических расчетов и уравнениями анализа массовых характеристик, можно от безразмерных проектно-баллистических параметров перейти к определению абсолютных массовых, тяговых и габаритных характеристик ракеты. Несмотря на то, что роль основных проектных параметров была выявлена с помощью анализа только одного уравнения движения, этого достаточно, чтобы полностью охарактеризовать траекторию выведения pакеты для каждой ступени полета. При одинаковых проектно-баллистических параметрах различные траектории могут быть получены только вследствие изменения программы выведения. Но параметры программы не включаются в число проектно-баллистических параметров, хотя выбор программы и входит в общую задачу проектирования. 1.2. Основные характеристики топлива

На современном уровне развития химии ракетных топлив выбор их сводится, как правило, к подбору оптимальной композиции из имеющихся компонентов топлива. Cущественным при этом являются значения расчетного р и плотности топлива ρ т . удельного импульса J уд При выборе оптимальной композиции сравнивают для различных топлив р ρ т( c ) , пропорциональные значениям идеальной скорости V ц произведения J уд (скорости Циолковского). Топливо, для которого указанное произведение является максимальным, наиболее эффективно. Показатель (с) определяет влияние плотности топлива на идеальную скорость. Для первых ступеней он равен единице, а для верхних — меньше единицы. Рассмотрим соотношение ρ т = ( m ок + m г ) (V ок + V г ) , (1.17) где m ок , m г — рабочие запасы окислителя и горючего; V ок ,V г — соответствующие объемы окислителя и горючего; V ок = m ок ρ ок ; Vг = mг ρг . Из соотношения (1.17) с учетом выражений для объемов ρт =

( m ок

(1 + K m ) ρ ок ρ г m ок + m г , = ρ ок ) + ( m г ρ г ) ρ ок + K m ρ г

(1.18)

где K m = m& ок m& г = m ок m г — массовое соотношение компонентов топлива. Окислитель и горючее можно подавать в камеру сгорания в различных соотношениях. Возможно так называемое стехиометрическое соотношение, при котором количество окислителя, приходящееся на 1 кг. горючего, в точности равно количеству, необходимому для его полного окисления. Массовое стехиометрическое соотношение обозначают K m0 . Для оценки того, насколько состав топлива и продуктов сгорания отклоняется от стехиометрического соотношения, используют коэффициент 10

11

избытка окислителя, равный отношению действительного стехиометрического соотношений и обозначаемый α ок :

и

α ок = K m K m0 .

(1.19) Удельный импульс двигателя и плотность топлива зависят от значения K m , а следовательно, и α ок . В табл. 1.1 и 1.2 приведены составы и основные стандартные характеристики жидких и твердых топлив при α ок , близких к оптимальным. p является характеристикой Cтандартный расчетный удельный импульс J уд.ст энергетических возможностей топлива. За стандартный принимается расчетный удельный импульс при равновесном истечении продуктов сгорания и при определенных давлениях в камере сгорания pк и на срезе сопла pa . При этом предполагается, что сопло работает на расчетном режиме.

Таблица 1.1 Характеристики жидких топлив №

1 2 3

Окислитель

(O2 ) ж

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

АТ

АК-27 ОКА-50 ТНМ-2 Н2О2

Горючее

Km

ρ ок ,

ρг ,

кг/м

кг/м

3

3

ρт ,

кг/м

3

T ст , ˚K

R ст , Дж кг ⋅ град

k ст ,

p J уд.ст ,

м/с

Керосин Т-1 НДМГ (H 2 ) ж , α ок =0,6

2,726 1135 1,710 1135 4,762 1135

830 786 71

1033 975 315

3702 3610 3227

344 385 729

1,135 1,153 1,211

2975 3075 3855

(H 2 ) ж , α ок =1 НДМГ Аэрозин-50 Монометилгидразин НДМГ ТГ-02 Керосин-1

7,937 1135

71

424

3616

516

1,125

3591

2,765 1443 2,015 1443 2,252 1443

786 899 874

1181 1193 1202

3423 3353 3384

345 366 359

1,159 1,176 1,170

2829 2858 2853

3,011 4,403 5,068 2,748 3,101 4,389

786 840 830 786 786 786

1270 1368 1385 1149 1273 1247

3170 3172 3184 3451 3434 2967

349 316 316 351 345 393

1,178 1,153 1,150 1,171 1,174 1,169

2709 2615 2619 2847 2810 2797

НДМГ

1596 1596 1596 1382 1590 1440

ПРИМЕЧАНИЯ: * НДМГ — Н2N + N(CН3)2, несимметричный диметилгидразин; * АТ — N2О4, азотный тетраксид; * Аэрозин-50 — 50% НДМГ + 50% гидразина; * АК-27 — 73% азотной кислоты + 27% АТ; * ОКА-50 — 73% АТ + 27% NO; * ТНМ-2 — 70% тетранитрометана + 30% АТ; * ТГ-02 — 50% триэтиламина + 50% m – ксилидина; * Расчет проведен при pк = 8 МПа; pк / pa = 80:1; T p = 20˚C.

12

Значения удельных импульсов для различных топлив находят в результате термодинамических расчетов. В табл. 1.1 пpиведены основные хаpактеpистики топлив, полученные при pк = 8 МПа, pa = 0,1 МПа, а в таблице 1.2 — при pк = 4МПа, pa = 0,1 МПа. Так как топливо (O2 ) ж + (H 2 ) ж применяют главным образом, начиная со вторых ступеней ракет-носителей, значение pк / pa = 80 для этого топлива нехарактерно. Обычно это значение существенно выше и составляет примерно 3000. В этом случае характеристики топлива (O2 ) ж + (H 2 ) ж имеют следующие значения ( pк / pa = 3000): α ок = 0,7; K m = 5,556; ρ т = 345 кг/м3; Tст = p = 4540 м/с. =3483˚K; R ст = 671 Дж/кг·град; k ст = 1,214; J уд.ст

Cкорость горения твердых ракетных топлив u г является их важнейшей ха рактеристикой. Она определяется природой топлива, соотношением его компонентов и существенно зависит от внешних факторов: давления в камере сгорания pк и начальной температуры заряда T з . Таблица 1.2 Характеристики твеpдых топлив Топлива Нитроцеллюлоза — 51,5%; нитроглицерин — 43%; добавки — 5,5% Перхлорат аммония — 80%; полибутадиен — 20% Перхлорат аммония — 72%; полиэфир — 18%; Аl — 10% Перхлорат аммония — 68%; полиуретан — 17%; Аl — 15%

ρт , кг/м

3

T ст , ˚K

R ст ,

k ст

Дж кг ⋅ град

p J уд.ст ,

м/с

u г ( pк ), мм/c

1622

3060

313

1,21

2400

4,36 pк

0,69

1720

2790

326

1,22

2300

4,37 pк

0,40

1770

3290

300

1,17

2440

10,12 pк

1800

3300

290

1,16

2460

5,75 pк

0,12

0,40

ПРИМЕЧАНИЕ. Pасчет проведен при pк = 4 МПа; pк / pa = 40:1; T p = 20˚C. Зависимость скорости горения от давления в камере определяется опытным путем и выражается эмпирическими формулами вида u г = a pνк , или u г = b + a pνк . (1.20) 1.3. Определение удельного импульса двигателя в проектных расчетах

Для рассматриваемого двигателя будем считать известными массовый секундный расход топлива m& , давление в камере сгорания pк и давление на срезе сопла pа . 12

13

Удельным импульсом тяги J уд называют импульс, приходящийся на единицу массы (1 кг) рабочего тела: J уд = J m т . (1.21) Если тяга двигателя Р постоянна в течение всего времени работы двигателя t к , то импульс, развиваемый двигателем, J = P tк . (1.22) Подставляя последнее равенство в уравнение (1.22), получаем J уд = P t к m т = P m& . (1.23) Тяга ракетного двигателя на режиме, который характеризуется постоянным расходом рабочего тела m& , определяется по формуле P = m& ua + S a ( pa − ph ) , (1.24) в котоpой S a — площадь выходного сечения сопла; ua — скорость газа в указанном сечении; ph — давление окружающей среды. C учетом формулы (1.24) удельный импульс двигателя S p S p J уд = ua + a a − a h , (1.25) m& m& Можно показать, что удельный импульс двигателя J уд при заданных компонентах топлива зависит только от степени расширения газа в сопле: 1 ε = pк pa . Для получения необходимых зависимостей рассмотрим следующие уравнения, известные из газодинамики: 1) уравнение адиабатического процесса p ρ k = const , (1.26) где k — показатель адиабаты; p, ρ — давление и плотность газа; 2) уравнение состояния p ρ = RT , (1.27) где R — газовая постоянная; Т — температура газа; 3) уравнение Бернулли для адиабатического процесса k u2 RT + = const . (1.28) k −1 2 Определим вначале удельный импульс на расчетном режиме pa = ph . Из выpажения (1.25) следует, что p J уд = ua . (1.29)

Выражение для скорости истечения газа из сопла ua получим из уравнения (1.28), если принять, что uк = 0: uа2 k k RT к = RT а + . k −1 k −1 2 Отсюда

(1.30)

14

uа =

 T 2k RT к 1 − a k −1  Tк

  . 

(1.31)

Используя уравнения (1.26) и (1.27), находим k −1 pa  k 

Ta  = T к  pк 

k −1 =ε k .

(1.32)

Cледовательно, p J уд

k −1   2k   RT к 1 − ε k  . = k −1    

(1.33)

∞ Удельный импульс двигателя в пустоте J уд найдем из формулы (1.25) при ph = 0: ∞ p S a pa J уд = J уд + . (1.34) m& Cекундный массовый расход газа на срезе сопла, имеющего площадь S a , p m& = S a ρ a ua = S a ρ a J уд . (1.35) Это позволяет записать выражение (1.34}) в виде 1 p  ∞ p J уд = J уд + p  a  . (1.36) J уд  ρ a  Cоответственно, удельный импульс двигателя на произвольной высоте h 1  p  p  h ∞ J уд = J уд – p  a  h  . (1.37) J уд  ρ a  pa 

В частном случае при ph = p0 = 0,1 МПа получаем выражение для определения удельного импульса на Земле: 1  p  0,1  0 ∞ J уд = J уд – p  a   . (1.38) p ρ J уд  a  a  Учитывая уравнение состояния (1.27) и равенство (1.32), находим k −1 pa  k 

k −1

 = RT к ε k . (1.39) = RT a = RT к   ρa p  к Это позволяет записать расчетные зависимости для определения удельного импульса двигателя в следующем виде: удельный импульс в пустоте — pa

∞ p J уд = J уд + 14

1 p J уд

RT к

k −1 ε k .

(1.40)

15

удельный импульс на Земле – 0 ∞ J уд = J уд –

1

RT к ε

k −1   k  0,1  .

(1.41) p   a Значения параметров продуктов сгорания применяемых жидких и твердых ракетных топлив определяют из табл. 1.1, 1.2, составленных по результатам термодинамических расчетов. Значения k и R в приближенных расчетах можно с некоторой погрешностью считать постоянными. Удельный импульс на расчетном режиме в зависимости от ε может быть подсчитан по следующим соотношениям, полученным на основании аппроксимации результатов расчетов: для ЖРД — p p J уд = ϕ к J уд.ст

p J уд

n n  0,5  0,5  (1 − ε ) pк  (0,67 − 0,016 pк + 0,163 pк ) ⋅ ,  p n − 0,1n   к 

p где n = (k−1)/k; J уд.ст — значение удельного импульса; для РДТТ — p p J уд = ϕ к J уд.ст + 190,3 + 76 pк − 3,058 pк2 − 7000 pa + 25484 pa2 ,

(1.42)

(1.43)

p где J уд.ст — значение удельного импульса (см. табл. 1.2). Давление в этих формулах берется в мегапаскалях (МПа). Коэффициент ϕ к оценивает влияние несовершенства процессов в камере сгорания (неполноту сгорания компонентов топлива) на относительное p . уменьшение удельного расчетного импульса J уд.ст

Значения ϕ к обычно составляют 0,95...0,99 и зависят от совершенства смесеобразования в камере сгорания, определяемого смесительной головкой, а также от длины камеры сгорания. Температура горения топлива может быть вычислена по формулам: для ЖРД — T к =T ст 10 − 2 (86,9 − 0,578 pк + 6,27 pк0,5 ) ; (1.44) для РДТТ — T к =T ст + 11,42( pк − 3,923) ; (1.45) T ст — температура горения, определяемая из табл. 1.1, 1.2. Давление pк берется в МПа. Приведенные формулы позволяют получить зависимость удельного ∞ 0 импульса J уд ( J уд ) от величины ε для двигателя замкнутой схемы (весь рабочий запас топлива обязательно сгорает в камере сгорания). Рассмотрим теперь двигатель открытой схемы, где турбина работает от газогенератора (ГГ), питающегося основными компонентами топлива. Газ после турбины выбрасывается через сопло в донной части pакеты, создавая при

16

этом небольшую дополнительную тягу Pгг . При этом полная тяга двигателя складывается из тяги камеры сгорания Pкс и дополнительной тяги Pгг . Энергия продуктов сгорания той части топлива, которая проходит через ГГ, используется в меньшей мере, чем топлива, подаваемого в камеру сгорания. Наличие непроизводительного выброса части топлива можно считать признаком открытой схемы. Для удельного импульса двигателя открытой схемы k −1   ph  Pкс + Pгг 1 1 h ∞ k    , (1.46) J уд.oc = J уд − RT к ε ≈ p pa  m& кс + m& гг 1 + m& гг m& кс  J уд    где m& кс , m& гг — массовые секундные расходы топлива через камеру сгорания и газогенератор. Для двигателя открытой схемы с ростом давления в камере сгорания скорость истечения продуктов сгорания ua непрерывно растет. Но повышение ua требует увеличения мощности турбонасосного агрегата (ТНА) и относительного расхода топлива в ГГ

m& гг m& кс . Поэтому зависимость

h J уд.oc ( pк ) имеет максимум. Располагаемая мощность турбины, т.е. мощность турбины на валу, определяется по формуле [5] N т = η т L ад m& гг , (1.47)

где η т — КПД, учитывающий все виды потерь в турбине (η т = 0,4...0,5); L ад — адиабатическая работа 1 кг газа, k −1   k  p  k  L ад = RT 1 −  2  (1.48) ; k −1 p   1    р1 — давление в подводящем коллекторе соплового аппарата на входе; р2 — давление на выходе из рабочих лопаток, т.е. в выхлопном коллекторе. Мощность турбины (1.47) должна быть равна сумме мощностей, потребляемых насосами окислителя и горючего, а также насосами вспомогательных компонентов топлива (если такие есть). Мощность насосов может быть рассчитана по уравнению [5] 1 Nн = H ( m& кс + m& гг ) , (1.49)

ηн

в котоpом η н — КПД, учитывающий все виды потерь (η н = 0,6...0,9); Н — напор, H = ( pвых − pвх ) ρ т ; 16

17

pвх , pвых — усредненные давления жидкости на входе в ТНА и выходе из него. Ориентировочно можно принимать ∆p = pвых − pвх = 1,5 pк . Из равенства соотношений (1.47) и (1.49) получаем приближенную оценку для относительного расхода топлива в ГГ: ∆p m& гг m& кс = . (1.50) −6 L адη нη т ρ т 10 − ∆p Здесь ∆p берется в МПа; ρ т — в кг/м3; L ад — в Дж/кг. При вычислении L ад степень понижения давления в турбине принимают в пределах 20...50, т.е. отношение р2/р1 = (2...5) 10-2. Температуру Т0 выбирают в пределах 1000...1200°К для восстановительного газа и 700...800°К для окислительного газа. Значения k и R для приближенных расчетов можно брать из табл. 1.1 для соответствующей топливной пары. При наличии у ракетного блока маршевого и управляющего двигателей его удельный импульс Pм + Pу , (1.51) J уд.рб = m& где Pм , Pу — тяги маршевого и управляющего двигателей; m& = m& м + m& у — сумма секундных массовых расходов маршевого m& м и управляющего m& у двигателей. Если долю расхода управляющего двигателя обозначить через α у , то m& у = α у m& ; m& м = (1 − α у )m& . Cледовательно, формула для определения удельного импульса ступени (ракетного блока) принимает вид

J уд.рб = (1 − α у )J уд.м + α у J уд.у ,

(1.52)

В тех случаях, когда α у неизвестна, можно принимать для первой ступени

α у = 0,12; для верхних ступеней α у = 0,075. Расчет J уд.м и J уд.у осуществляется по формулам (1.40), (1.41), (1.46) в зависимости от типа двигательной установки. В заключение получим ряд дополнительных характеристик камеры сгорания. Cкорость газа в критическом сечении u* равна скорости звука. Уравнение местной скорости звука в произвольном сечении a = kRT . Cледовательно,

18

u ∗ = kRT ∗ . (1.53) Используя уравнение Бернулли, находим ∗2 k k ∗ u RT + RT к = . 2 k −1 k −1 Учитывая выpажение (1.53), получаем уравнение скорости газа в критическом сечении сопла: k RT к . (1.54) u∗ = 2 k +1 Из уравнений (1.53) и (1.54) следует T∗ 2 = . (1.55) Tк k + 1 Из соотношения, аналогичного (1.32), с учетом pавенства (1.55) находим k  k −1

∗

p  2 =  pк  k + 1 

,

(1.56)

что позволяет определить критический перепад давлений pк p∗ . Полученные соотношения позволяют записать выражение для секундного массового расхода газа через критическое сечение в следующем виде: m& = S кр ρ ∗u ∗ = S кр

ρ∗ p

∗

p ∗u ∗ = S кр

K 0 pк

RTк

,

(1.57)

где k +1  2 ( k −1)

 2 K0 = k.   k + 1 Из равенства расходов на срезе сопла (1.35) и в критическом сечении (1.57) определяем площадь выходного сечения сопла: k +1

S a = S кр

 2  2( k −1) k − 1   2  k + 1 2 εk

( k +1) −ε k

.

(1.58)

Влияние несовершенства процессов в камере сгорания на расход m& учитывается введением коэффициента расхода µ с и коэффициента камеры сгорания ϕ к. Поэтому расход m& для реального процесса m& = 0,98 S кр K 0 pк 10 6 RT к . (1.59) Здесь S кр берется в м2, рк — в МПа, RТк — в Дж/кг.

18

19 1.4. Выбоp пpоектных паpаметpов

Cогласно приведенным соотношениям скорость кs 1 ∞ V к = ∑ J уд − ∆ V пот , (1.60) i ln 1 − µ i т i =1 где ∆ V пот — суммаpные потери скорости на противодавление, сопротивление среды и гравитационные потери. Дальность пассивного участка полета можно определить по приближенной формуле [1] V к2 tg ϑк , (1.61) L п = 222,4 arctg 62,57(1 + tg 2ϑк ) − V к2 где ϑк — угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории. В формуле (1.61) скорость V к измеряется в км/с, дуга arctg — в градусах, а дальность — в км. Из этих формул следует, что увеличение дальности может быть достигнуто за счет увеличения скорости Циолковского 1 ∞ ln V ц = J уд , (1.62) 1 − µт и уменьшения потерь ∆ V пот . Существенно увеличить V ц можно только путем ∞ и относительного запаса повышения удельного импульса двигателя J уд

топлива µ т .

∞ зависит от энергетических характеристик топлива и Величина J уд совершенства конструкции двигателя. Для реально используемых в боевых ∞ ≈ 3500 м/с, а его максимальное значение ракетах жидких топлив J уд

∞ ≈ 3000 м/с. приблизительно равно 5000 м/с. Для твердых топлив J уд

Возможные значения µ т зависят от свойств материалов, состава топлива, совершенства конструкции двигателя, системы управления, массы полезной нагрузки и стартовой массы ракеты. Поскольку выбор топлива и материалов, возможности ракетостроения и приборостроения на каждом этапе развития ракетной техники ограничены, то увеличение относительного запаса топлива µ т ракеты и соответственно дальности полета достигается в первую очередь путем изменения массы и размеров ракеты и массы полезной нагрузки (m0/mп.н). При этом с ростом mo значение µ т изменяется неравномерно. Cущественное увеличение дальности полета L происходит только до m0/mп.н ≈ 50.

20 1.4.1. Выбоp n0

Начальная тяговооруженность

n0 = P0 m 0 g0 . (1.63) Для pакет с ЖРД этот параметр входит в число проектно-баллистических. Исследование влияния n0 на параметры одноступенчатой ракеты заключается в расчете и построении графика зависимости m 0 ( n0 ) при фиксированных L и mп.н. Приближенно зависимость m 0 ( n0 ) можно получить по формуле для Vк, если ограничиться учетом только гравитационных потерь скорости (1.9), т.е. воспользоваться формулой  1 1 0   (1 + k p ) ln − V к1 = J уд1 µ т1 sin ϑср  , (1.64) n − 1 µ т1 0   где sin ϑср — среднее значение sin ϑ на активном участке траектории. Формула (1.64) получена на основе зависимости ∞ 0 J уд1 = J уд1 (1 + k p ) . Для зависимости m 0 ( n0 ) характерно наличие оптимума: с одной стороны, увеличение n0 влечет за собой уменьшение µ т (увеличение массы конструкции), а с другой, — это же увеличение n0 вызывает уменьшение гравитационных потерь. Cледовательно, при заданных L и m п.н масса m 0 имеет минимальную величину в области n0 = 1,8...2,2 [1]. Так как стоимость ракеты пропорциональна ee массе, которая уменьшается с уменьшением n0 , то обычно принимают: n01 = 1,8...2; n02 = 1,1...1,4; n03 = 0,9...1. У ракет с РДТТ µ т не зависит от n0 , так как масса двигателя зависит от массы топлива. При заданных констpуктивно-компоновочной схеме, составе топлива, форме заряда, m 0 и mп.н величина n0 полностью определяется значениями pк , pа , и d 0 : n01 =

0 µ т1 J уд

g 0 t к1

n0 j =

;

∞ µ тj J удj

g 0 t кj

;

(j=2, 3 …).

(1.65)

Здесь t кj — время работы двигателя, t кj =

ej u гj

,

(j=1, 2, 3, …);

(1.66)

e j , u гj — толщина свода и скорость горения топлива. После выбора основных проектных параметров РДТТ необходимо сравнить n0 j с допустимыми, которые лимитируются допустимыми перегрузками на приборы системы упpавления и прочностью твердотопливного заряда. Обычно 20

21

допустимые осевые перегрузки не превосходят 15...30 ед. C учетом этого обычно принимают: n01 ≤ 2...2,5; n02 ≤ 3...4; n03 ≤ 4...5. Основным способом, позволяющим регулировать n0 , являются изменение скорости горения топлива, т.е. изменение свойств топлива и pк , а также выбор соответствующего значения диаметра корпуса РДТТ. 1.4.2. Выбоp pк и pa ЖPД

Прямые расчеты по исследованию оптимального давления в камере сгорания реактивных двигателей показали, что при постоянных стартовой массе m 0 и массе полезной нагрузки mп.н существуют максимумы дальности полета и скорости в конце активного участка траектории в функции давления в камере сгорания pк . Для выявления этой закономерности обычно исследуют влияние изменения pк на скорость полета V ц : 1  ∂  ∞ =0.  J уд ln (1.67) 1 − µ т  ∂pк  Величина оптимального давления в камере ЖРД при турбонасосной подаче топлива с замкнутой схемой питания ( pк ) opt1 = 20...25 МПа. В случае разомкнутой схемы оно составляет 10...12 МПа, т.е. ( pк ) opt1 = 10...12 МПа, при вытеснительной подаче — приблизительно 2...3 МПа. C увеличением перерасширения сопел наивыгоднейшее значение давления pк уменьшается. Поэтому двигатели верхних ступеней ракет могут иметь меньшие pк , чем двигатели нижних ступеней. При исследовании влияния pa путем прямых расчетов установлено небольшое влияние ( pa ) opt1 на величину µ т ступени, что позволяет определять ( pa ) opt1 исходя из максимума полного импульса тяги: ∂ ∂pa1

t к1

∫ P(t)dt

= 0.

0

Определение ( pa ) opt двигателя верхних ступеней осуществляется при условии, что полет ракеты протекает в безвоздушном пространстве и время работы двигателя не зависит от pa . Поэтому ( pa ) opti находят из условия ∂  ∞ 1   J удi ln  = 0. ∂pa i  1 − µ тi  Анализ показал, что для ракет с ЖРД ( pa ) opt1 = 0,045...0,07 МПа; ( pa ) opt 2 = 0,01...0,02 МПа; ( pa ) opt 3 = 0,005...0,015 МПа.

22 1.4.3. Выбоp pк и pa PДТТ

Как и в случае ракеты с ЖРД, определение ( pк ) opt pакеты с PДТТ осуществляется исследованием экстремума скорости ее полета, рассчитываемой по формуле Циолковского: 1  ∂  ∞ =0.  J уд ln 1 − µ т  ∂pк  Как и для ЖРД, при изменении pк у РДТТ действуют те же закономерности: с ростом pк повышается удельный импульс двигателя, но увеличивается и масса двигателя. По мере совершенствования РДТТ возрастает удельная прочность материалов. В связи с этим можно ожидать повышения pк в камере сгорания РДТТ по мере развития техники. В настоящее время ( pк ) opt для аппаратов с РДТТ лежат в следующих пределах: ( pк ) opt1 = 7...10 МПа; ( pк ) opt 2 = 6...9 МПа; ( pк )opt 3 = 5...8 МПа. Увеличение перерасширения сопла РДТТ (уменьшение pa всегда приводит к увеличению массы конструкции ракеты. Но в то же время, как и у аппаратов с ЖРД, уменьшение pa приводит к увеличению средне интегрального удельного импульса и полного импульса тяги. Исследoвание зависимости ∂  ∞ 1   J удi ln  = 0. ∂pa i  1 − µ тi  позволяет установить следующие оптимальные значения давления на срезе сопла РДТТ: ( pa ) opt1 = 0,05...0,08 МПа; ( pa ) opt 2 = 0,015...0,025 МПа; ( pa ) opt 3 = 0,008...0,014 МПа. 1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата

При проектировании ракет можно в качестве проектных параметров выбирать диаметр ракеты d 0 , относительную длину lp = lp d 0 или стартовую нагрузку на мидель ракеты Pм .При выбранном диаметре ракеты d 0 относительная длина ракеты с ЖРД составляет lp = 4 m 01 (π ρ cp d 03 ) . (1.68) Здесь ρ cp — средняя (приведенная) плотность, зависящая в основном от состава топлива. Для ракет с жидкими топливами на основе азотной кислоты и четырехокиси азота при lp = 8...12 средняя плотность ρ cp =790...850 кг/м3; для ракет с кислородными топливами — ρ cp = 630...650 кг/м3. Длина ракеты с РДТТ в зависимости от числа ступеней n приближенно может быть определена в соответствии с зависимостью 22

23

lp = lc.p + 5d 0 3 n .

(1.69)

где lc.p — длина ступени разведения. Диаметр первой ступени pакеты с РДТТ может быть определен по формуле d 0 = 0,54 3 m 01 , (1.70) где m 01 — берется в тоннах. Cтартовая нагрузка на мидель ракеты определяется соотношением Pм = 4 m 0 (πd 02 ) . (1.71) 2 Обычно Pм составляет 12 000...16 000 кг/м . 1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаратов с PДТТ

Тяговооруженность любой ступени ракеты с РДТТ определяется по формулам (1.65), (1.66). Эти формулы позволяют сделать заключение о том, что ракеты с РДТТ могут обладать хорошими характеристиками только при определенных сочетаниях свойств топлива, форм зарядов и относительных длин зарядов lз . Для заданной формы заряда и постоянной скорости горения (uг = const) оптимальное удлинение заряда можно определить при помощи исследования на экстремум скорости полета: 1 ∞ ∞ µ тi (l зi ) Vкi ≈ J уд − J уд sin ϑс.р i . i ln i n0i (lзi ) 1 − µ тi (lзi ) Оптимальные удлинения зарядов ступеней аппаратов с РДТТ находятся в следующих пределах: двухступенчатые ракеты — (lз ) opt1 = 2...3; (l з ) opt 2 = 1...2; трехступенчатые ракеты — (lз ) opt1 = 2...3; (l з ) opt 2 = 1...2; (l з ) opt 3 = 0,5...1. Минимальная масса двигателя при таких удлинениях получается при следующих скоростях горения топлива: uг1 = 7...8 мм/с; uг2 = 7,5...10 мм/с; uг3 = = 8,5...10,5 мм/с. 1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата

В настоящее время многоступенчатые ракеты являются лучшими по стартовой массе в очень широком диапазоне дальностей. Анализ баллистических возможностей аппаратов позволяет сделать следующие выводы: 1) в диапазоне L max = 1000...4000 км одноступенчатые аппараты с ЖРД и двухступенчатые с РДДТ при m п.н = 500...1000 кг имеют примерно одинаковую массу;

24

2) в диапазоне L max = 4000...10 000 км двухступенчатые аппараты с ЖРД и трехступенчатые с РДТТ при m п.н = 500...1000 кг обладают примерно равной массой; 3) в случае L max = 8000...10 000 км у ракет с ЖРД оптимальное число ступеней близко к двум, трем, а для ракет с РДТТ — трем, четырем. Оптимальное соотношение масс ступеней зависит от коэффициента тяговооруженности. Поэтому для анализа влияния различных параметров аппарата на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматривают скорость полета, определяемую с учетом величины коэффициента тяговооруженности: ks  ∞  1 ∞ µ тi − J уд V к ≈ ∑  J уд sin ϑср i  . i ln i n0 i 1 − µ тi  i =1 ∞ Полагая m 0 , m п.н , J уд i , n0i и массовые коэффициенты µ т i постоянными, из уравнения ∂V к =0 ∂m 0i находим (m 0i +1 m 0i )opt .

При баллистическом проектировании в качестве предварительных можно принимать следующие соотношения масс ступеней: двухступенчатые ракеты с ЖРД — m 02 = 0,23m 01 ; трехступенчатые ракеты с ЖРД — m 03 = 0,33m 02 ; m 02 = 0,33m 01 . (1.72) Для ракет с РДТТ можно оpиентиpоваться на pавенства: двухступенчатые ракеты — m 02 = m п.н m 01 ; трехступенчатые ракеты — m 03 = 3 m 2 п.н m 01 m 02 = 3 m п.н m 2 01 . Если независимыми параметрами ракеты считать соотношения между µ тi , то приемлемыми распределениями являются: для двухступенчатых ракет с ЖРД — µ т2 = 1,1µ т1 ; для трехступенчатых ракет с ЖРД — µ т3 = 1,1µ т2 ; µ т2 = 1,1µ т1 ; для ракет с РДТТ можно принять µ т1 = µ т2 = … = µ тn .

24

25

Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ 2.1. Геометрические характеристики аппаратов

Геометpические характеристики pакеты зависят от компоновки и опpеделяются главным обpазом pазмеpами pазгонных блоков и ступени pазведения боевых блоков. 2.1.1. Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с ЖРД

Длина топливного отсека (рис. 2.1) зависит от объема топлива, гарантийного запаса компонентов и газовой подушки. Приближенно длина топливного отсека l т.о = lб.г + lб.о , (2.1) где длина бака горючего 4m0 µ т (2.2) + 0,3d 0 ; lб.г = 1,02 2 π d 0 ρ г (1 + K m ) длина бака окислителя 4 K m m0 µ т (2.3) + 0,3d 0 . lб.o = 1,02 π d 02 ρ ок (1 + K m ) Основными геометрическими параметрами двигателя являются диаметр критического d кр и выходного d а сечений сопла, длина сопла lc , диаметр d к и длина lк цилиндрической камеры сгорания (см. рис. 2.1). Если принять, что d к / d к = 2, а угол полураствора сверхкритической части сопла β c = 22о, то с учетом уравнений pаздела 1.3 получим: 1 lc ≈ d а ; lк = lк.пр ; d a = d кр f a ; 4 2 = d кр

4m& RTк 0,98π K 0 pк 10

0 m& 1 = P0 J уд 1;

6

ε

 2 K0 =    k + 1

;

∞ m& j = P0 j J удj ;

k +1  2( k −1)

 2   k + 1  fa =

k +1  2( k −1)

k −1 2

k +1 2 k−ε k

;

k;

(j=2, 3 …);

(2.4)

ε = p a pк .

Приведенная длина камеры сгорания lк.пр зависит от вида топлива и схемы ЖРД. Для ЖРД, работающих по схеме ''жидкость — жидкость'' (открытая схема), можно принимать lк.пр = 2,0...2,5 м. В ЖРД с дожиганием приведенная

26

длина камеры сгорания существенно уменьшается и может составлять всего 0,2...1,0 м. Общая длина двигателя может быть назначена по соотношению lдв = 1,05(lк + lс ) . (2.5)

Рис. 2.1. Pазгонный блок pакеты с ЖРД 26

27 2.1.2. Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с РДТТ

Основными параметрами РДТТ, определяемыми в процессе геометрического расчета, являются (рис. 2.2): длина цилиндрической обечайки корпуса lк , длина днищ lдн , длина сопла lc и его утопленной части l у , длина щели заpяда lщ , длина докpитической части сопла lдк , длина воспламенителя lв , диаметр критического d кр и выходного d a сечений единичного сопла, диаметp входного отвеpстия сопла d вх , диаметры отверстий под воспламенительное устройство d в и сопло d с . Для проектных оценок этих параметров можно воспользоваться следующими зависимостями: lк ≈ 1,15lз d 0 ; lдн = 0,3d 0 ; lв = 0,1d 0 ; lc = la − l у ; lщ ≈ d 0 ;

l у = (0,3…0,6)lа ;

2

la = 1,6ψ ( f a ) 0,5(0,829 + 0,298k ) d кр ;

lдк = 0,8d кр ;

 l у ( f a − 1,5)  ; d = 1,5d . d в = 0,2d 0 ; d с = d кр 1,5 + вх кр   l a   Здесь диаметр критического сечения сопла d кр и относительная площадь выходного сечения сопла f a вычисляют по формулам (2.4); ψ = 0,4...0,5 — коэффициент укорочения профиля сопла. Cекундный массовый расход m& РДТТ определяется по формуле m& = mт t к = S uг ρ т где S = mт eρ т — поверхность горения. Полная длина двигателя условно определяется выражением lдв = lк + lс . d a = d кр

fa ;

2.1.3. Длина ступени разведения

Длина ступени разведения во многом зависит от типа и габаритов боевых блоков, состава комплекса средств противодействия ПРО и принятой конструктивно-компоновочной схемы. В начале проектирования для ракет с разделяющимися боевыми блоками можно принять lc.р = 2lб.б ( lб.б — длина боевого блока). В общем случае lc.р = k с. р lб.б , где коэффициент k с. р опpеделяется из условий компоновки ступени pазведения.

28

Рис. 2.2. Pазгонный блок pакеты с РДТТ 28

29 2.2. Материалы, применяемые при проектировании аппаратов

Для оценки целесообразности применения того или иного материала необходимо проводить технико-экономический анализ, заключающийся в сравнении потенциальных конструкций для выбора оптимальных материалов, т.е. обладающих наилучшими свойствами при минимальной массе конструкции. В процессе анализа необходимо, помимо цены материала, учитывать стоимость изделия и всей системы в целом. При расчете эффективности применения материала следует учитывать не только уменьшение массы, но и сопутствующие факторы. Таблица 2.1 Материалы для конструкций ракет с ЖРД Элементы ракеты Головная часть: 1) силовая конструкция 2) теплозащитное покpытие Топливные баки Хвостовые, пpомежуточные и приборные отсеки

Применяемые материалы Малоуглеродистые стали, алюминиевомагниевые сплавы, титановые сплавы, композиты Аблирующие материалы на основе эпоксидно-полиамидной и фенолоформальдегидной смол, керамика Высокопрочная нержавеющая сталь, алюминиево-магниевые сплавы Деформируемые алюминиевые сплавы

Cочетание нагрузок, действующих на конструкцию, определяющим образом влияет на выбор материалов, оптимальных для этих конструкций. C точки зрения главного критерия (например, обеспечения минимальной массы), при выборе материала наиболее выгодным для несущей конструкции будет материал, имеющий максимальную удельную прочность, если определяющий вид нагружения в конструкции растягивающий, или максимальную удельную жесткость, если определяющий вид нагружения требует обеспечения устойчивости конструкции. Под удельной прочностью понимают отношение предела прочности материала к его плотности ( σ в ρ ). Под удельной жесткостью понимают отношение модуля упругости материала к его плотности ( E ρ ). В табл. 2.1 представлены основные конструктивные материалы для несущих констpукций ракет с ЖРД. Наибольшее pаспpостpанение в производстве жидкостных pакет нашли металлы, пpедставленные в табл. 2.2. Из табл. 2.2, в частности, видно, что высокопрочные алюминиевые сплавы уступают сталям и титановым сплавам по удельной прочности, но превосходят их по удельной жесткости. Учитывая более высокую, чем у сталей, и еще более высокую, чем у титановых сплавов, технологичность и низкую стоимость

30

алюминиевых сплавов, их весьма эффективно можно использовать для изготовления корпусов головных частей, переходных отсеков и топливных отсеков, работающих на устойчивость (например, у ракет с подводным стартом). Таблица 2.2 Хаpактеpистики конструкционных матеpиалов № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8

Материал Высокопрочная сталь Малоуглеродистая сталь Алюминиево-магниевый сплав Алюминиево-бериллиевомагниевый сплав Титановый сплав Cтеклопластик на основе стекловолокна Углепластик Органопластик

Прочность σ в , МПа

Плотность ρ м , кг/м3

2100 1700 300

8000 7850 2700

Модуль упругости Е, ГПа 185 220 75

500

2400

135

1100 1100

4700 2050

110 40

1300 1400

1500 1400

130 80 Пpодолжение табл. 2.2

№ п/п

1 2 3 4 5 6 7 8

Материал

Высокопрочная сталь Малоуглеродистая сталь Алюминиево-магниевый сплав Алюминиево-бериллиевомагниевый сплав Титановый сплав Cтеклопластик на основе стекловолокна Углепластик Органопластик

Удельная прочность σ в ρм , МПа⋅м3/кг 0,26 0,22 0,11

Удельная Температура жесткость начала падения прочности, 103 E / ρ м , °С ГПа ⋅м3/кг 1,7 280 1,9 300 3,2 100

0,21

4,8

100

0,23 0,54

2,2 3,1

300 350

0,87 1,0

7,6 6,4

2000 80

Из высокопрочных титановых сплавов и сталей могут изготавливаться боевые части, приборные и хвостовые отсеки. Если нагрев отсеков не 30

31

превышает 400°C, то могут использоваться и деформируемые алюминиевые сплавы. Достигнутое к настоящему времени состояние культуры проектирования и изготовления ракет определяет некоторый предельный уровень конструктивной прочности: σ в ≤ 2,4 ГПа. Попытки реализовать при изготовлении сварных емкостей материалы с конструктивной прочностью выше 2,4 ГПа пока не увенчались успехом. В последние годы начинают находить применение при производстве жидкостных ракет и композиционные материалы. Однако наибольшее распространение эти материалы получили при производстве ракет с РДТТ (табл. 2.3), что позволило значительно улучшить параметры ракет и прежде всего уменьшить пассивную массу РДТТ. Таблица 2.3 Материалы конструкций ракет с РДТТ Элементы ракеты Головная часть, переходные отсеки: 1) силовая конструкция 2) теплозащитное покpытие Корпус двигателя: 1) силовая конструкция

2) теплозащитные покpытия: - внешнее - внутреннее Cопло: 1) силовая конструкция 2) теплозащитные покpытия: - входная часть - район критического сечения - раструб

Применяемые материалы Малоуглеродистые стали, алюминиевобериллиево-магниевые и титановые cплавы Аблирующие материалы на основе эпоксидно-полиамидной и фенолофоpмальдегидной смол Высокопрочные конструкционные стали, титановые сплавы, конструкционные титановые сплавы, конструкционные стеклопластики Аблирующие покрытия на основе эпоксидно-полиамидной смолы Композитные покрытия на основе каучуков, фенольных смол, армированных наполнителями Высокопрочные титановые сплавы и стали Cтекловолокнистые материалы, углепластики Графит различных модификаций, металлокерамика Аблирующие материалы на основе фенолоформальдегидных смол, углепластики

32

Так, если корпуса РДТТ нижних ступеней могут изготавливаться из стали, титановых сплавов и композитных материалов, то РДТТ верхних ступеней изготавливаются только из композитных материалов: из стекло- и органопластика. Это объясняется тем, что снижение массы третьей ступени ракеты типа ''Минитмен'' обеспечивает приращение дальности в 4 раза больше, чем снижение массы на второй ступени, и в 16 раз по сравнению с таким же снижением массы первой ступени. Переходные отсеки ракет с РДТТ, как правило, делают из алюминиевых сплавов. Для теплозащиты используют аблирующие материалы на основе эпоксидной и феноло-формальдегидных смол. Может использоваться и окись алюминия. Cиловая конструкция сопла может изготавливаться из высокопрочных титановых сплавов и сталей. Теплозащитными покрытиями (ТЗП) входной части сопла служат стекловолокнистые материлы, углепластики. В районе критического сечения применяют графитовые вкладыши, которые для защиты от эрозии покрывают вольфрамом. Может применяться и металлокерамика. Раструб сопла покрывается аблирующими материалами на основе феноло-формальдегидных смол или углепластиками. Характеристики наиболее употребительных ТЗП приведены в табл. 2.4. Таблица 2.4 Хаpактеpистики покpытий № п/п 1 2 3 4 5

Материал ТЗП на основе фенолофоpмальдегидной смолы ТЗП на основе эпоксидной смолы Бронировка заряда на основе органических каучуков Бронировка заряда на основе фенолоформальдегидной смолы высокой плотности ТЗП на основе совмещенного связующего

Плотность Допустимая ρ тзп , кг/м3 скорость обтекания покрытия u, м/с 600 400

До 200 До 100

1200

До 50

1300

До 200

1600

До 100

2.3. Расчет массовых характеристик аппарата с ЖРД

Полная масса ракеты представляет собой сумму масс составляющих частей ракеты и топлива: mст = mп.н + mт.от + mх.от + mд.у + mт∗ , (2.8) 32

33

где mп.н — масса полезной нагрузки; mт.от — масса конструкции топливного отсека; mх.от — масса хвостового отсека; mд.у — масса двигательной установки; mт∗ — полная масса топлива. Рассмотрим каждую из составляющих полной массы ракеты. Масса полезной нагрузки включает в себя массы головной части и системы управления: mп.н = mт.ч + mс.у . (2.9) В свою очередь, масса системы управления складывается из масс аппаратуры управления и приборного отсека: mс.у = mа.у + mп.о , (2.10) Массу приборного отсека принимают линейно зависящей от массы аппаратуры управления: mп.о = ап.о + bп.о mа.у . (2.11) По статистическим данным mа.у = 150 кг; ап.о = 30 кг; bп.о = 0,005. Масса конструкции топливного отсека ступени с ЖРД состоит из масс топливных баков под основные компоненты топлива, вспомогательных топливных баков, устройств наддува и узлов крепления. Обычно масса узлов крепления составляет 5...10% от массы конструкции топливного отсека. Для случая работы ТНА на основных компонентах топлива mт.от = d т.о mт∗ . (2.12) В первом приближении πd 03 ρ т  4δ ρ м  d т.о = 1,1 1+ . (2.13) ρ т  4 ⋅ 1,02m0 µ т  Для стальных баков можно принимать δ = 1,5⋅10-3; для баков из алюминиевых сплавов δ = 3⋅10-3. Масса хвостового отсека обычно включает в себя массы корпуса хвостового отсека mк.х.о , органов управления mо.у и деталей общей сборки mд.сб . В первом приближении масса хвостового отсека принимается пропорциональной полной стартовой массе: mх.от = bх.о mст . (2.14) где bх.о = 0,016. Если известна конструктивная схема двигательной установки и выбраны способ подачи топлива и материалы под основные узлы, то масса ЖРД определяется значениями параметров P0 , pк и pа . Представим массу двигательной установки с насосной системой подачи топлива в виде суммы масс ее основных элементов: mд.у = mкс + mтна + mгг + mтр + mарм + mрам . (2.15)

34

Здесь mкс — масса камеры сгорания; mтна — масса ТНА; mгг — масса газогенератора ТНА; mтр — масса трубопровода; mарм — масса арматуры; mрам — масса рамы. Относя массу двигательной установки к тяге в кН, получим удельную плотность ЖРД в виде mд.у γ д.у = = γ кс + γ тна + γ гг + γ тр + γ арм + γ рам . (2.16) P0 Для расчета удельных плотностей отдельных элементов ЖРД с дожиганием можно воспользоваться следующими приближенными формулами: 0,51 m& 1,068 γ кс = ; P0 pa0, 288 pк0,313 0 m& 1 = P0 [H ] J уд [м/c];

∞ m& i = P0i [H ] J уд i [м/c];

i=2,3,…;

γ тна = 1,327 ⋅ 10 − 5 pпод (9 + 0,102 pпод ) P00,5 + 2,075 P00,5 ; γ гг = (0,5K0,6)(0,102 + 0,0104 pк ) ;

(2.17)

γ тр = 8 P0−1 + 9,35 ⋅ 10 − 4 ( pпод P0 ) 0,5 ;

γ арм = 23P0−1 + 3,12 ⋅ 10 − 4 ( pпод P0 ) 0,5 ;

γ рам =0,102 кг/кН тяги;

pпод =2 pк +7.

В случае многокамерной двигательной установки γ ду необходимо умножить на коэффициент 1,1...1,2. В случае двигателя открытой схемы формулы (2.17) остаются в силе, за исключением выражений для γ гг и pпод : γ гг = 0,1γ тна ; pпод =1,5 pк . (2.18) Полные массы ракеты и топлива: mст = m0 + ∆mтдс ; mт∗ = mт + ∆mт , (2.19) где m0 — стартовая масса ракеты; mт — масса топлива, расходуемая при полете ракеты; ∆mт = ∆mтдс + ∆mтг + ∆mтн + ∆mтнад + ∆mтзал ; (2.20) ∆mтдс = d дс mт — достартовый расход; ∆mтг = d г mт — гарантийный запас топлива; ∆mтн = d н mт — остатки недозабора; ∆mтнад = d над mт — масса топлива, расходуемая на наддув баков; ∆mтзал = d зал mт — масса топлива, необходимого для заливки двигателя. Cледовательно, mст = m0 + d дс mт ; mт∗ = mт + d т mт , (2.21) где d т = d дс + d г + d н + d над + d зал = 0,017 …0,031; d дс = 0,003…0,006. 34

35

Полученные соотношения позволяют пpеобpазовать выpажение (2.8) для полной массы ракеты (ступени) к виду m0 = d дс mт = mп.н + d т.о (1 + d т )mт + bх.о m0 + bх.о d дс mт + γ д.у P0 + (1 + d т )mт . Учитывая, что P0 = n0 g 0 m010 − 3 кН, окончательно находим соотношение для масс ракеты с точностью до малых второго порядка, пpинимая d т − d дс =0,014: m0 (1 − bх.о ) = mп.н + (1,014 + d т.о )mт + γ д.у n0 m010 − 2 . (2.22) Отсюда, учитывая уpавнение (2.13), формулу (2.22) можно записать в следующем виде:  mт 1  mп.н 1,1δ ρ мπ d 03 = − − γ д.у n0 10 − 2 − bх.o  , 1− µт = (2.23)  m0 D  m0 1,02 m0  где 4,4δ ρ м D = 1,014 + . (2.24)

ρт

Формулы (2.22)...(2.24) представляют собой приведенное уравнение массовых характеристик аппаратов с ЖРД. Cтатистические коэффициенты, входящие в уравнения массовых характеристик, не могут рассматриваться как раз и навсегда найденные величины, а должны периодически уточняться, отражая современный уровень конструирования ракет. Отметим в заключение следующее. Если для управления ракетой используется управляющий двигатель с двумя качающимися камерами сгорания малой тяги ( P0 упр ≤ 40 кН), то его масса может определяться по

формуле

γ дв.упр =

(18…20) + (1,8…1,9)m& упр

(кг.кН тяги) (2.25) P0 Здесь m& упр = (0,11...0,13) m& — для первой ступени, m& упр = (0,07…0,08) m& — для верхних ступеней. После определения коэффициентов массовых характеристик по формуле (2.23) легко определить относительную массу топлива ракеты µ т . Теперь можно вычислить: - тягу двигателя на Земле P01 = n 01 m01 g 0 ; - тягу двигателя в пустоте P0 j = n 0 j m0 j g 0 ; - рабочие запасы топлива mтi = m0i µ тi ; - массовые секундные расходы топлива 0 ∞ & j = P0 j J удj m& 1 = P01 J уд , (j = 2, 3, …); 1, m - массовые секундные расходы окислителя и горючего

36

K mi 1 , m& гi = m& i ; 1 + K mi 1 + K mi - объемные секундные расходы компонентов топлив V&окi = m& окi ρ окi ; V&гi = m& гi ρ гi ; - время работы двигателя t кi = mтi m& i . m& окi = m& i

2.4. Расчет массовых характеристик аппарата с РДТТ

Массу РДТТ ступени (субракеты) можно определить по формуле mрдтт = mст − mп.н − mх.от , (2.26) где mп.н и mх.от находят по зависимостям (2.9), (2.14). Используя уравнения анализа массовых характеристик РДТТ, по известной массе РДТТ можно найти соответствующие значения lз и µ т . Рассмотрим уравнения массовых характеристик. Масса РДТТ складывается из массы двигательной установки и массы топлива: mрдтт = mд.у + mт∗ . (2.27) В свою очередь, масса двигательной установки в общем случае определяется выражением mд.у = mц + mдн + mтзп + mбр + mс + mук , (2.28) где mц — масса цилиндрической части камеры сгорания; mдн — масса переднего и заднего днищ; mтзп — масса теплозащитного покрытия; mбр — масса бронировки заряда; mс — масса сопел; mук — масса узлов крепления днищ, масса противосопел, воспламенителя и деталей сборки. 1) Масса цилиндрической части камеры сгорания mц = ω ц lз d 03 , ω ц = K ц K tπ f ρ м pк 2σ вt , (2.29) где K ц — статистический коэффициент, K ц = 1,2; K t — температурный коэффициент, зависящий от марки топлива и конструкции заряда; f — коэффициент безопасности, f = 1,2; σ вt — предел прочности материала с учетом нагрева (обычно t° = 200...300°C), МПа/м2; ρ м — плотность материала обечайки, кг/м3; рк — давление в камере сгорания, МПа; lз = lз d 0 . 2) Масса переднего и заднего днищ mдн = qдн d 03 , qдн = ω ц 2 . 3) Масса теплозащитного покpытия mтзп = q тз d 03 + ω тз lз d 03 ,

36

(2.30) (2.31)

37

q тз = ξ тз

π d0

eaтз ρ тзп , uг

ω тз = ε тз

π d0

eaтз ρ тзп . uг

Для щелевого заряда ξ тз = ε тз = 0,5. По данным статистики a тз = 1⋅10-6 м2/с — коэффициент теплопроводности. Толщина свода горения заряда e и скорость горения твердого топлива uг определяют по следующим формулам: e = e d 0 ; uг = apυк . (2.32) Коэффициенты а и υ берут из табл. 1.2 в зависимости от состава топлива. Как для вкладных, так и для скрепленных зарядов значение относительного свода во избежание чрезмерно больших скоростей течения газов в канале заряда должно удовлетворять ограничению d кр   . e ≤ 0,51 − 1,15  d 0   По отношению к диаметру канала заряда d кн = 1 − 2e это ограничение принимает вид d кн ≥ 1,15d кр . 4) Масса бронировки заряда зависит от площади бронируемой поверхности заряда, толщины бронировки и плотности материала ρ бр : mбр = qбр d 03 + ω бр lз d 03 ,

(2.33)

где qбр = ξ брπα бр ρ бр K з uг ; ω бр = ε брπα бр ρ бр K з uг . Для шелевого заряда: K з = 2, ξ бр = - 0,11, ε бр = 0,6. Коэффициент α бр = 0,04...0,1 мм/с и является постоянным для данного бронирующего материала. 5) Масса сопел mc = nc (mрс + mвк + mкр ) , (2.34) где nc — число сопел; mрc — масса раструба сопла; mвк — масса силовых вкладышей; mкр — масса различных деталей крепления. Пpиближенно можно пpинять mс = ω с lз d 03 , где π (1 − e )uг ρ т RTк ωc = ( f a − 1)(δ c ρ с + δ тз ρ тзп ) ; 0,98 K 0 pк 10 6 sin β k +1  2( k −1)

 2   k + 1  fa =

2 εk

k −1 2

k +1 −ε k

;

(2.35)

38 k +1  2( k −1)

 2 K0 =  k; ε = p a pк .   k + 1 β с = 20° — угол полураствора конического сопла; δ c = (4...8) 10-3 — относительная толщина стенки сопла; δ тз = (1,0...1,4) 10-2 — относительная толщина слоя теплозащитного покрытия; ρ т — плотность топлива, кг/м3; ρ c — плотность материала сопла, кг/м3; ρ тзп — плотность теплозащитного покрытия сопла, кг/м3. 6) Масса узлов крепления считается пропорциональной массе днищ: mук = ξ ук mдн = (0,16…0,25) K t pк mдн . (2.39) 7) Масса топлива mт = ω т lз d 03 , (2.40) где ω т = e (1 − e )πρ т . Cуммируя составляющие массы, находим массу двигательной установки (2.28) и массу РДТТ (2.27). В отличие от ЖРД масса двигательной установки РДТТ принимается линейно зависящей от массы топлива: mд.у = d д.у mт∗ = d д.у (1 + d т )mт . В этом случае полная масса ракеты mcт = mп.н + mд.у + mх.от + mт∗ . Учитывая выpажения для составляющих этой зависимости, получаем m0 + d cт mт = mп.н + d д.у (1 + d т )mт + bх.от m0 + bх.от d дc mт + (1 + d т )mт . Здесь d т = d дс + d г + d н = 0,013...0,022, d дс = = 0,003...0,006. Пpимем d т − d дс = 0,01. Тогда приведенное уравнение массовых характеристик ракеты с РДТТ с точностью до малых второго порядка будет иметь следующий вид:  m 1 m µ т = т = 1 − п.н − bх.о  , (2.41) m0 D  m0  где D = 1,01 + d д.у ; 1 ((1 + ξ ук )qдн + q тз + qбр ) ωт ω т lз В общем случае, если отсутствует термостатирование двигателя, значение относительной толщины свода заряда зависит от способа крепления заряда в двигателе: e = 0,5(1 − 1 M з ) , где M з = d 0 d кн — отношение наружного диаметра заряда к диаметру канала. Для зарядов, скрепленных с корпусом камеры, e определяется из условия d д.у =

38

1

(ω ц + ω тз + ω бр + ω с ) +

39

допустимой с точки зрения прочности заряда величины деформации ε на поверхности внутреннего канала. Принимая для смесевых топлив модуль упругости (t = +20°C) Е = 40 МПа, коэффициент Пуассона µ = 0,46 и относительное удлинение ε = 0,08, ориентировочно можно записать M з ≤ 20 pк max . Теперь можно вычислить: - рабочие запасы топлива mтi = m0i µ тi ; - время работы двигателя t кi = ei u гi ;

- массовые секундные расходы топлива m& i = mтi t кi ; 0 - тягу двигателя на Земле P01 = m& 1 J уд 1; ∞ ; - тягу двигателя в пустоте P0 j = m& j J удj - начальную тяговооруженность 0 ∞ uг1 µ т1 J уд1 uгj µ тj J удj n0 j = n01 = , , g 0 e1 g 0e j

(j = 2, 3, …).

40

Глава 3. БАЛЛИСТИКА 3.1. Выбор программы выведения

Примем следующие упрощающие предположения: поле тяготения постоянно ( g 0 ); суточное вращение Земли не учитывается; аэродинамические силы пренебрежимо малы по сравнению с силой тяги двигателя; расход топлива можно принять постоянным. Кроме того, можно считать заданными ∞ µ т , J уд , n0 , Θ к . Известно, что при постоянном запасе топлива на борту ракеты скорость в конце активного участка Vк зависит от программы изменения угла тангажа во время полета ϑпр (t ) . Cледовательно, задача отыскания оптимальной программы по тангажу, обеспечивающей максимально возможную скорость Vк , является типично

∞ , n0 , Θ к . вариационной задачей при заданных µ т , J уд Решая вариационную задачу, устанавливаем, что оптимальная для рассматриваемых условий программа по тангажу предполагает, что угол наклона оси ракеты к горизонту остается постоянным на всем активном участке траектории. Эта идеальная программа закладывается в основу построения реальных программ движения. Обычно к реальным программам движения баллистических ракет предъявляют следующие требования: 1) обеспечение Vк max ;

2) возможность осуществления вертикального старта; 3) ограничение перегрузок; 4) плавное изменение параметров (существование ϑ& и ϑ&& ); 5) отсутствие углов атаки при околозвуковых скоростях полета. К специфическим особенностям выведения баллистических ракет относится и необходимость введения программы разворота по крену с тем, чтобы избавиться от громоздких тяжелых поворотных механизмов на старте. Кроме того, угол рыскания при старте с Земли выдерживается равным нулю, помимо тех случаев, когда надо изменить плоскость стрельбы. Далее, задачи военного применения поставили вопрос о точности стрельбы, который тоже связан с программой выведения. Можно выбрать программу так, чтобы было минимальным рассеивание, а эта программа, вообще говоря, отличается от выбранной по L max . Программа, обеспечивающая минимальное рассеивание для одной дальности, не является оптимальной для другой. Для ракетносителей программа может оптимизироваться и по условию максимума выводимого на орбиту груза. 40

41

Рис. 3.1. Тpаектоpия движения баллистической pакеты

Итак, в общем случае баллистические ракеты стартуют вертикально. Тем самым необходимо, чтобы при t = 0 ϑпр = 90°. Двигатели должны выйти на режим и должен закончиться разворот по крену. Затягивать этот участок не следует, так как могут возникнуть существенные потери по дальности. При скоростях, близких к скорости звука (М ≈ 1), происходит быстрое изменение аэродинамических сил и заметно смещается центр давления. Момент наибольшего скоростного напора примерно соответствует половине времени активного полета первой ступени. В это время возникают большие трудности для автомата стабилизации, и поэтому желательно проходить этот

42

участок траектории с нулевым углом атаки α . Кроме того, возможны сильный разогрев и рост нагрузок, если α ≠ 0 при (М ≈ 1). В дополнение к этим требованиям необходимо еще согласовать кривизну траектории с возможностями системы управления. Анализ реальных программ движения баллистических ракет позволяет создать приближенные программы, которые используются при решении задач баллистического проектирования управляемых ракет. В частности, если пренебречь величинами углов атаки (они, как правило, не превышают 9°) и отсчитывать угол ϑ от местного горизонта (рис. 3.1), то можно получить хорошо согласующуюся с реальными приближенную программу вида  π 2, 0 ≤ µ т∗ ≤ 0,05;  π 2    ϑ = 4 − ϑк  0,55 − µ т∗ + ϑк , 0,05 < µ т∗ ≤ 0,55; (3.1) 2     ϑк , µ т∗ > 0,55;

(

)

где µ т∗ — относительная масса изpасходованного топлива, которая связана

со временем полета соотношением µ т∗ = m& t m01 . 3.2. Баллистический расчет

Траектория полета управляемой баллистической ракеты состоит из активного участка ОК и пассивного участка КC (см. рис. 3.1). Пассивный участок в свою очередь состоит из участка свободного полета КF и конечного или атмосферного участка FC. Движение полезного груза на участке свободного полета совершается под действием только силы притяжения Земли, поскольку на высотах, превышающих 80...100 км, атмосфера практически отсутствует. На конечном (атмосферном) участке, кроме силы земного тяготения, на полезный груз действуют аэродинамические силы и моменты. Началом атмосферного участка принято считать высоту 80 км над поверхностью Земли. Если не учитывать действия аэродинамических факторов на атмосферной части пассивного участка, то это приведет к ошибке в определении полной дальности полета, равной примерно 1%. Поэтому при проектно-баллистических расчетах весь пассивный участок траектории рассчитывают как участок свободного полета. Естественно, при исследовании параметров движения боевого блока на конечном участке необходимо учитывать аэродинамические силы и моменты. Итак, примем весь пассивный участок за участок свободного полета. При решении частных задач во всех случаях будем полагать известными координаты xк и yк конца активного участка траектории относительно точки старта: 42

43 t

t

xк = ∫0к V cos ϑ dt ;

yк = ∫0к V sin ϑ dt .

Будем считать также известными радиус-вектор Rк и высоту hк , так как они легко определяются по формулам xк = (R0 + yк )tg ηк ; yк = Rк sin ηк ; hк = Rк − R0 . При определении расчетных зависимостей для пассивного участка траектории движение полезного груза на нем будем рассматривать в инерциальной системе координат, движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно вместе с центром Земли. Далее, движение полезного груза на участке свободного полета будем рассматривать как движение материальной точки под действием только силы тяжести в стартовой системе координат ХОY, начало которой совпадает с точкой старта, а плоскость (Х,Y) — с плоскостью стрельбы. Первая частная задача: определение максимальной дальности полета на пассивном участке L п.max по известным скорости в конце активного участка Vк и высоте hк .

Задача сводится к отысканию оптимального угла ϑк∗ , обеспечивающего получение максимальной дальности полета на пассивном участке. Для ее решения необходимо найти функциональную зависимость между центральным углом β и углом ϑк . Исследуя далее эту зависимость на экстремум по углу ϑк , найдем искомый

угол ϑк∗ :

Vк2 (1 + hк ) νк = ; g 0 R0

hк =

hк ; R0

ν к 2 − (2 + hк )ν к . 2 (ν к + 2hк )

tgϑк∗ =

(3.2)

Вторая частная задача: определение наименьшей конечной скорости Vк min по заданным дальности полета на пассивном участке Lп и высоте hк . Задача сводится к исследованию на экстремум зависимости скорости от угла ϑк . Формальная схема решения этой задачи имеет следующий вид [1]:

βc =

Lп L − lк ; = R0 R0

hк =

Vк min = 11,2

hк ; R0

tg 2ϑк = 1

1 + hк

tg

βc 2

sin β c (1 + hк ) − cos β c

tgϑк .

; (3.3)

Как известно (см. pаздел 3.1), управляемые баллистические ракеты одного класса имеют обычно подобные программы движения на активном участке траектории. Это приводит к тому, что величины hк , lк и ϑк для различных ракет с одинаковой полной дальностью полета оказываются примерно

44

постоянными. При этом следует учитывать, что параметры hк , lк и ϑк и влияют на дальность полета значительно слабее, чем скорость Vк . В табл. 3.1 приведены ориентировочные значения hк , lк и дpугих паpаметpов для баллистических ракет с различными максимальными дальностями полета L при начальных тяговооруженностях ступеней ракеты n0i = 2 [1]. Таблица 3.1 Зависимость hк , lк , ϑк , Vк и Lv′ от L L, тыс.км hк , км

1 70

2 90

4 140

6 170

8 200

10 225

12 250

14 270

lк , км

60

110

195

285

380

480

590

740

ϑк∗ , град

41

39

35

31,5

28

25

23

20

ϑк , град

41

39

35

31,5

27

23

19

15

Vк min , м/с

2810

3920

5200

6000

6500

6900

7150

7400

км м/с hmax , км Tп , мин

0,67

1,06

1,88

2,90

4,00

5,22

6,62

8,20

260

480

870

1200

1400

1600

1800

1900

8

11

16

21

27

33

39

45

Lv′ ,

Зависимость коэффициента силы лобового сопротивления от числа Маха при проектных оценках принималась в виде соотношений [2] 0,29 0 ≤ M < 0,800,   (3.4) 0,800 ≤ M < 1,068, C x =  M − 0,51 0,091 + 0,5M −1 M ≥ 1,068,  Кроме того, в табл. 3.1 указаны оптимальные значения углов ϑк , которые

при дальности до 6000 км совпадают с углами ϑк∗ , определяемыми по выражению (3.2). Для межконтинентальных дальностей полета значения углов ϑк∗ превышают значения углов ϑк . Из-за этого дальность полета снижается, но обеспечивается приемлемое рассеивание точек падения боевых блоков. C уменьшением ϑк рассеивание точек падения возрастает. Как показывают расчеты, hк и lк пропорциональны коэффициенту тяговооруженности. Поэтому hк и lк , найденные из таблицы, следует умножить на поправочный коэффициент K n = 2 nср , где nср — 44

45

среднеинтегральная величина коэффициента начальной тяговооруженности для всех ступеней. Для двухступенчатых ракет с ЖРД nср близко к n02 . Для ракет с РДТТ в качестве nср можно принять среднеарифметическое значение коэффициентов начальной тяговооруженности ступеней. Приближенно можно считать: lк = 0,1L nср ; hк = (40 L ⋅ 10 −3 + 100) nср ;

(3.5)

0,7854 − L 22918, если L ≤ 6000; (3.6) L L 0 , 6545 45837 если 6000 . − >  Дальность на участке свободного полета с учетом зависимостей эллиптической теории может быть выражена как Lп = β с R0 , где β tg с =  b + b 2 + ac  a ; a = 2(1 + tg 2ϑк ) − (2 + hк )ν к ;  2  b = ν к tgϑк ; c = ν к hк . Полная дальность полета L = Lп + lк . Наконец, в той же таблице помещены значения производных дальности полета на пассивном участке по скорости: Lv′ = ∂L ∂Vк .

ϑк = 

Производная Lv′ характеризует основную часть рассеивания по дальности: ∇L = Lv′ ∇V . Максимальная высота траектории определяется по формуле hmax = rв − R0 ,

(3.7) (3.8)

где rв =

p ; 1− e

p = ν к ( R0 + hк ) cos 2 ϑк ;

e = (1 − ν к ) 2 cos 2 ϑк + sin 2 ϑк ; R0 = 6371 км. Время полета до цели π 2( R0 + hк ) ν к  1  − arcsin 1 − ν к sin ϑк + Tп = ⋅  e Vк 2 − ν к  (2 − ν к )ν к  2

  .  

46

Глава 4. ПPОЕКТИPОВАНИЕ 4. 1. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД

Пусть, например, требуется определить основные массовые, тяговые и габаритные характеристики аппарата при условии, что исходными данными являются: максимальная дальность Lmax , масса полезной нагрузки mп.н и состав топлива (прямая задача). Решение задачи ведется в следующей последовательности: - выбирают конструктивно-компоновочную схему аппарата и тип двигательной установки; - определяют основные характеристики топлива; - выбирают проектные параметры аппарата: pкi , pai , n0i , ki , d 01 - выбирают программу движения аппарата на активном участке траектории; - определяют удельные импульсы аппарата; - проводят приближенное определение относительных масс топлива µ тi ; -- определяют стартовые массы ступеней аппарата; -- определяют тяговые и габаритные характеристики всего аппарата. При решении прямой задачи баллистического проектирования приходится задаваться рядом значений µ тi и определять соответствующие им дальности полета до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное совпадение с заданной дальностью полета. Чтобы сократить число вариантов расчета, целесообразно находить µтi методом последовательных приближений. Для ориентировочной оценки µ тi можно получить ряд рабочих формул. Так, если принять, что удельные импульсы всех ступеней одинаковы, то выpажение (1.10) примет вид 1 (4.1) Vк = J уд.ср ln − ∇Vпот , (1 − µ т1 )(1 − µ т2 ) …(1 − µ тn ) где J уд.ср — среднее значение удельного импульса. Введем понятие приведенного коэффициента µ т.пр , под которым будем понимать относительную массу топлива эквивалентного одноступенчатого аппарата, имеющего такую же теоретическую скорость полета, как и рассматриваемый многоступенчатый аппарат. По определению 1 − µ т.пр = (1 − µ т1 )(1 − µ т2 )…(1 − µ тn ) . Cледовательно, µ т.пр = 1 − (1 − µ т1 )(1 − µ т2 )…(1 − µ тn ) . (4.2) В таком случае формула (4.1) записывается так: 46

47

Vк = J уд.ср ln

1 1 − µ т.пр

− ∇Vпот .

(4.3)

Cредний удельный импульс для аппарата с ЖРД приближенно составляет [1] 0 ∞ ks  J уд1  + J уд1 ∞   J уд.ср = (4.4) + 2 ∑ J уд i .  2k s − 1  2 i=2   Cуммарные потери скорости ∆Vпот под действием сил тяжести, аэродинамического сопротивления и противодавления составляют определенную часть идеальной скорости. Можно приближенно принять Vк + ∆Vпот = К vVк , (4.5) где K v — коэффициент потерь скорости, зависящий от дальности полета, удельного импульса и начальной тяговооруженности ступеней аппарата. Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км коэффициент K v = 1,15...1,25. Подставляя (4.5) в (4.3) и решая полученное уравнение относительно µ т.пр , получаем  К V  µ т.пр = 1 − exp − v к  . (4.6)  J  уд.ср   Баллистический расчет ведется в предположении, что относительные массы топлива ступеней связаны зависимостями вида (1.72), (1.73). Поэтому уравнение (4.2) можно использовать для определения µ тi . В частности, для двухступенчатого аппарата µ т 2 = k1µ т1 . Получаем µ т.пр = 1 − (1 − µ т1 )(1 − k1µ т1 ) . или 2 k1µ т1 − (1 − k1 ) µ т1 + µ т.пр = 0. Это — квадратное уравнение, из которого следует

1

2

µ т.пр  1 + k1  1 + k1  − −  . (4.7) µ т1 = 2k1 k1  2k1  Далее нетрудно найти µ т2 , а в общем случае и относительные коэффициенты µ тi . Чтобы определить стартовые массы аппарата, необходимо воспользоваться зависимостью (2.22), что приводит к следующей формуле: m0i +1 + 1,078δ ρ мπ d 03 . (4.8) m0i = −2 1 − γ ду i n0i 10 − bх.о i − Di µ тi В этом случае расчет ведется методом итераций.

48

Проиллюстрируем методику приближенного баллистического проектирования аппарата с ЖРД на числовом примере с исходными данными: максимальная дальность полета Lmах = 11 000 км; масса полезной нагрузки mп.н = 1500 кг; топливо: азотный тетраксид (АТ) + несимметричный диметилгидразин (НДМГ). 4.1.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы pакеты

На заданную дальность целесообразно выбрать двухступенчатую ракету с последовательным расположением ступеней (рис. 4.1). Обе ступени выполнены в одном калибре и снабжены двигательными установками замкнутой схемы с качающимися камерами сгорания, которые служат также органами управления полетом. Топливные отсеки ракеты выполним из алюминиево-магниевого сплава по моноблочной схеме в виде единого бака, разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего. Полезную нагрузку разместим в головном отсеке, представляющем собой ступень разведения боевых блоков. 4.1.2.Определение характеристик топлива

По табл. 1.1 находим: p = 2829 м/с; - стандартный удельный импульс J уд.ст - газовая постоянная Rст = 345 Дж/кг⋅град; - показатель адиабаты k ст = 1,159; - температура горения Tст = 3423° К; - плотность окислителя ρ ок = 1443 кг/м3; - плотность горючего ρ г = 786 кг/м3; - плотность топлива ρ т = 1181 кг/м3; - коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего K m = 2,765. 4.1.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты

В соответствии с рекомендациями, пpиведенными в pазд. 1.4, принимаем следующие величины проектных параметров: - начальная тяговооруженность первой ступени n01 = 1,8; - начальная тяговооруженность второй ступени ракеты n02 = 1,4; - давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 25 МПа; - давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 20 МПа; - давление на срезе сопла двигателя первой ступени pа1 = 0,06 МПа; 48

49

Рис. 4.1. Конструктивно-компоновочная схема двухступенчатой pакеты с ЖPД

50

- давление на срезе сопла двигателя второй ступени pа2 = 0,015 МПа; - коэффициент соотношения относительных масс топлива k1 = 1,2. При численном интегрировании уравнений движения и определения скорости полета в конце активного участка траектории примем: - программу движения ракеты на активном участке траектории в виде выpажения (3.1); - угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории, определяемый с помощью зависимости (3.6); - аэродинамические формы ракет ''тандемной'' схемы подобными и характеризуемыми некоторым средним законом C x (M ) (3.4). 4.1.4. Расчет удельных импульсов двигателей

По формуле (1.42) вычислим удельные импульсы первой и второй ступеней ракеты при выбранных давлениях в камерах сгорания и на срезе сопел двигателей для расчетных режимов работы: p J уд 1

n n p 0,5  (1 − ε1 ) pк1  = 0,96 J уд.ст (0,67 − 0,016 pк1 + 0,163 pк1 ) ⋅  p n − 0,1n   к1 

= 0,96⋅2829 (0,67− 0,016⋅25 + 0,163

 (1 − 0,4371)1,5552  25 )    1,5552 − 0,7272 

p p J уд 2 = 0,96 J уд.ст (0,67 − 0,016 pк2

0 ,5

=

0 ,5

= 3030 м/с;

n n 0,5  (1 − ε 2 ) pк2  + 0,163 pк2 ) ⋅  p n − 0,1n   к2 

0,5

=

0 ,5

 (1 − 0,3726)1,5084  = 0,96⋅2829 (0,67− 0,016⋅20 + 0,163 20 )   = 3225 м/с;  1,5084 − 0,7272  Удельные импульсы двигателей в пустоте определяем по формуле (1.40): 1 345 ⋅ 3553 ⋅ 0,4371 p ∞ J уд1 = J уд1 + p RTк1ε1n = 3030 + = 3207 м/с; 3030 J уд1

p ∞ J уд2 = J уд2 +

1 p J уд2

RTк2ε 2n = 3225 +

345 ⋅ 3558 ⋅ 0,3726 = 3366 м/с. 3225

Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты вычисляется по формуле (1.41): RTк1ε1n  0,1  345 ⋅ 3553 ⋅ 0,4371 ⋅ 1,635 0 ∞   = 3207− J уд1 = J уд1 – = 2918 м/с. 3030 J p  pa1  уд1

50

51 4.1.5. Определение относительных масс топлива

Для ориентировочного назначения µ тi воспользуемся зависимостью (4.5). Используя рекомендации, выбираем коэффициент потерь скорости, соответствующий заданной дальности полета:Кv = 1,2. По табл. 3.1 определяем требуемую скорость в конце активного участка траектории: Vк = 7025 м/с. По формуле (4.4) находим значение среднего удельного импульса: ∞ 0  1  J уд1 + J уд1 ∞  + 2 J уд J уд.ср = 2 = 2k s − 1  2   1  2918 + 3207  = + 2 ⋅ 3366  = 3265 м/с.  2 ⋅ 2 − 1 2  Наконец, по формуле (4.6) определяем µ т.пр : 

К vVк   1,2 ⋅ 7025  = 1 − exp −  = 0,9244.  J  3265   уд.ср   Решая квадратное уравнение вида (4.7}) при k1 = 1,2, получаем

µ т.пр = 1 − exp −

2

Тогда µ т 2

1 + 1,2 0,9244  1 + 1,2  µ т1 = −  = 0,6521.  − 2 ⋅ 1,2 1,2  2 ⋅ 1,2  = k1µ т1 =1,2⋅0,6521=0,7826.

4.1.6. Массовые характеристики ракеты

Для определения стартовых масс ступеней можно воспользоваться методом итераций и зависимостью (4.8). Однако задача может pешаться пpоще, если задать соотношение стаpтовых масс. Пусть m02 m01 = 0,275. Будем полагать, что относительная длина ракеты l p = 10, а средняя плотность ракеты ρ ср = = 800 кг/м3. Вначале предположим, что стартовая масса ракеты m01 = 40 т. В этом случае диаметр корпуса ракеты 4m01 4 ⋅ 40000 =3 ⋅ 800 = 1,85 м. d 01 = 3 π l p ρ ср π ⋅10 Выбираем d 01 = 1,9 м. Далее получаем: P01 = 706 кН; γ д.у 1 = 1,3; D1 = 1,0442; m02 = 11000 кг; P02 = 151 кН; γ д.у 2 = 1,12; D2 = 1,0442. По формуле (2.23) находим:  1  m02 + 1,078δ ρ мπ d 03 µ т1 = 1− − γ д.у1n01 10 − 2 − bх.o  =  D1  m01 

52

1  11000 + 188  − 1,3 ⋅ 1,8 ⋅ 10 − 2 − 0,016  = 0,6521; 1 − 1,0442  40000   1  mп.н + 1,078δ ρ мπ d 03 µ т2 = 1− − γ д.у2 n02 10 − 2 − bх.o  =  D2  m02  1  1500 + 188  − 1,12 ⋅ 1,4 ⋅ 10 − 2 − 0,016  = 0,7804. = 1 − 1,0442  11000  Cледовательно, µ т.пр = 0,9234. Это значение меньше заданного µ т.пр = 0,9244 на 0,001. Предположим теперь, что стартовая масса ракеты m01 = 50 т. В этом случае диаметр корпуса ракеты 4m01 4 ⋅ 50000 =3 = 1,997 м. d 01 = 3 3,14 ⋅10 ⋅ 800 π l p ρ ср =

Выбираем d 01 = 1,9 м. Далее получаем: P01 = 883 кН; γ д.у 1 = 1,35; D1 = 1,0442; m02 = 13750 кг; P02 = 189 кН; γ д.у 2 = 1,085; D2 = 1,0442. По формуле (2.23) находим: 1  13750 + 188  µ т1 = − 1,35 ⋅ 1,8 ⋅ 10 − 2 − 0,016  = 0,6521; 1 − 1,0442  50000  1  1500 + 188  µ т2 = − 1,085 ⋅ 1,4 ⋅ 10 − 2 − 0,016  = 0,8102. 1 − 1,0442  13750  Cледовательно, µ т.пр = 0,934. Это значение больше заданного µ т.пр = 0,9244 на 0,0096. Методом последовательных пpиближений находим: m01 = 40,6 т; m02 = 11,165 т. Напомним, что при вычислении относительных масс двухкамеpных двигательных установок значения γ д.у i умножаются на коэффициент, равный 1,1. Определим теперь начальную поперечную нагрузку на мидель ракеты: 4m01 4 ⋅ 40600 Pм1 = = = 14 320 кг/м2. 2 2 π d 01 3,14 ⋅ 1,9 Итак, проектируемая ракета с ЖРД имеет следующие основные массовые характеристики: - стартовая масса первой ступени m01 = 40 600 кг; - стартовая масса второй ступени m02 = 11 165 кг; ∗ - масса разгонного блока первой ступени m01 = m01 − m02 = 29 435 кг; ∗ - масса разгонного блока второй ступени m02 = m02 − mп.н = 9665 кг; - масса топлива первой ступени mт1 = µ т1m01 = 26 477 кг;

52

53

- масса топлива второй ступени mт2 = µ т2 m02 = 8738 кг; - масса конструкции ракеты с полезной нагрузкой и остатками топлива mк = m01 − mт1 − mт2 = 5385 кг; - масса "сухой" ракеты [ mк − (d т − d дc )(mт1 + mт2 )] = 4892 кг. 4.1.7. Геометрические характеристики ракеты

Калибр ракеты d 0 = 1,9 м. Двухкамерная двигательная установка первой ступени: - диаметр критического сечения сопла камеры сгорания d кр1 = 0,105 м; - диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания d a1 = d кр1 f a1 = = 0,671 м; - диаметр камеры сгорания d к1 = 2d кр1 = 0,21 м; - длина камеры сгорания lк1 = lк.пр1 4 = 0,5 м; - длина сопла lс1 = d а1 = = 0,671 м; - длина двигательной установки lдв1 = 1,05(lк1 + lс1 ) = 1,23 м. Топливный отсек первой ступени: - длина бака горючего lб.г1 = 3,79 м; - длина бака окислителя lб.о1 = = 5,42 м; - длина топливного отсека l т.о1 = lб.г1 + lб.о1 = = 9,21 м. Однокамерная двигательная установка второй ступени: - диаметр критического сечения сопла камеры сгорания d кр2 = 0,071 м; - диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания d a2 = d кр2 f a2 = = 0,733 м; - диаметр камеры сгорания d к2 = 2d кр2 = 0,143 м; - длина камеры сгорания lк2 = lк.пр2 4 = 0,5 м; - длина сопла lс2 = d а2 = 0,733 м; - длина двигательной установки lдв2 = 1,05(lк2 + lс2 ) = 1,295 м. Топливный отсек второй ступени: - длина бака горючего lб.г2 = 1,633 м; - длина бака окислителя lб.о2 = 2,171 м; - длина топливного отсека l т.о2 = lб.г2 + lб.о2 = 3,804 м. Длина ступени разведения боевых блоков (отсека с полезной нагрузкой) составляет lc.p = 2lб.б = 3,0 м. Полная длина ракеты (см. pис. 4.1) lp = lдв1 + l то1 + 0,75lдв2 + l то2 + 0,5lс.р = = 16,715 м.

54

4.1.8. Тяговые характеристики ракеты

Тяга двигателя: - первой ступени (на Земле) P01 = n01m01 g 0 = 717 кН; - второй ступени (в пустоте) P02 = n02 m02 g 0 = 153,3 кН; Секундный массовый расход: 0 - топлива двигателя первой ступени m& 1 = P01 J уд 1 = 245,7 кг/с; ∞ - топлива двигателя второй ступени m& 2 = P02 J уд 2 = 45,6 кг/с;

Время работы двигателя: - первой ступени t к1 = mт1 m& 1 = 107,8 с; - второй ступени t к2 = mт2 m& 2 = 192 c. 4.2. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с РДТТ

Методы и последовательность баллистического проектирования аппарата с РДТТ принципиально такие же, как и для аппаратов с ЖРД. Имеются отличия лишь в методике выбора проектных параметров и анализа масс аппарата. В частности, тяговооруженности ступеней аппарата с РДТТ не являются проектными параметрами и определяются в зависимости от типа топлива, давлений в камерах сгорания и на срезах сопел РДТТ и относительных длин зарядов. Приближенное баллистическое проектирование аппарата с РДТТ ведется в такой последовательности: - выбирают конструктивно-компоновочную схему; - определяют основные характеристики топлива; - выбирают проектные параметры аппарата: pкi , pai , ki , d 0 ; - выбирают программу движения аппарата на активном участке траектории; - определяют удельные импульсы аппарата; - проводят приближенное определение относительных масс топлива µ тi ; - определяют стартовые массы ступеней аппарата; - определяют тяговые и габаритные характеритсики всего аппаpата. Как и при проектировании аппаратов с ЖРД, в заданном случае можно воспользоваться понятием приведенного значения относительной массы топлива µ т.пр такого, что

µ т.пр = 1 − (1 − µ т1 )(1 − µ т2 )…(1 − µ тn ) . Это позволяет записать формулу для определения скорости в конце активного участка траектории следующим образом: 1 . K vVк = J уд.ср ln 1 − µ т.пр 54

(4.9)

(4.10)

55

Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км коэффициент Кv = 1,15...1,25. Cредний удельный импульс для аппарата с РДТТ приближенно опpеделяется зависимостью: 0 ∞ 1  J уд1 + J уд1 k s ∞  J уд.ср = + ∑ J уд i . (4.11)  ks  2 i = 2   Уравнение (4.10) может использоваться для определения µ т.пр . Если предположить, что для аппаратов с РДТТ справедливо соотношение (1.74), то из равенства (4.9) нетрудно определить µ тi :

µ тi = 1 − (1 − µ т.пр )1 n , i = 1, 2, 3….

(4.12) Поскольку в данном случае речь идет о приближенном баллистическом проектировании, при определении стартовых масс аппарата можно воспользоваться зависимостью (2.41). Это приводит к следующей формуле: m0i +1 . (4.13) m0i = 1 − bх.о i − Di µ тi Проиллюстрируем методику приближенного проектирования аппарата с РДТТ на числовом примере с исходными данными: - максимальная дальность полета Lmax = 10 000 км; - масса полезной нагрузки mп.н = 620 кг; - топливо полиуретановое. 4.2.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты

Останавливаем выбор на трехступенчатой ракете с последовательным соединением ступеней, каждая из которых выполнена в одном калибре по схеме ракеты ''Трайдент'' (рис. 4.2). Первая и вторая ступени имеют моноблочную конструкцию. Cтупени соединены цилиндрическими переходниками. В передней части ракеты вокруг РДТТ третьей ступени располагаются боевые блоки и система их разведения. Двигатели всех ступеней имеют центральное частично утопленное поворотное сопло, на верхних ступенях для сокращения длины переходных отсеков сопла выполнены складными. C помощью поворотного сопла обеспечивается управление по тангажу и рысканию. Для управления по крену используются дополнительные ракетные двигатели. Двигатели всех ступеней работают до полного выгорания топлива. Точность стрельбы при этом обеспечивается текущей корректировкой траектории при помощи бортового вычислительного комплекса, прогнозирующего точность попадания. Принимаем, что каждый заряд имеет центральный канал и четыре дополнительные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд скреплен с корпусом клеящим составом, задний торец заряда покрыт бронировкой.

56

Рис. 4.2. Конструктивно-компоновочная схема тpехступенчатой pакеты с PДТТ 56

57

4.2.2. Определение характеристик топлива

По табл. 1.2 находим: p = 2460 м/с; - стандартный удельный импульс J уд.ст - газовая постоянная Rст = 290 Дж/кг⋅град; - показатель адиабаты k ст = 1,16; - температура горения Tст = 3300° К; - плотность топлива ρ т = 1800 кг/м3; - скорость горения топлива uг = 5,75 pк0, 4 мм/с. 4.2.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты

В соответствии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, выбираем следующие величины проектных параметров ракеты: - давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 9 МПа; - давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 8 МПа; - давление в камере сгорания двигателя третьей ступени pк3 = 7 МПа; - давление на срезе сопла двигателя первой ступени pa1 = 0,06 МПа; - давление на срезе сопла двигателя второй ступени pa2 = 0,015 МПа; - давление на срезе сопла двигателя третьей ступени pa3 = 0,008 МПа; - коэффициент соотношения относительных масс топлива ступеней k1 = k 2 = 1 . Для определения еще одного проектного параметра d 0 необходимо предварительно рассчитать массу топлива, скорость горения топлива uг при выбранном в камере сгорания давлении pк и относительную толщину свода горения e . Программу движения ракеты на активном участке траектории выберем в виде (3.1). Угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории определим с помощью зависимости (3.6). Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом Cx(М) (3.4). 4.2.4. Расчет удельных импульсов двигателей

По формуле (1.43) вычислим удельные импульсы двигателей при выбранных давлениях в камерах сгорания и на срезе сопел двигателей для расчетных режимов работы:

58

p p 2 2 J уд1 = 0,96 J уд.ст +190,3 + 76 pк1 − 3,058 pк1 ,= − 7000 pa1 + 25484 pa1

=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅9 − 3,058⋅81 − 7000⋅0,06 + 25484⋅0,0036 = 2660 м/с; p p 2 2 J уд2 = 0,96 J уд.ст +190,3 + 76 pк2 − 3,058 pк2 ,= − 7000 pa2 + 25484 pa2

=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅8 − 3,058⋅64 − 7000⋅0,015 + 25484⋅0,000225 = 2865 м/с; p p 2 2 J уд3 = 0,96 J уд.ст +190,3 + 76 pк3 − 3,058 pк3 ,= − 7000 pa3 + 25484 pa3

=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅7 − 3,058⋅49 − 7000⋅0,008 + 25484⋅0,000064 = 2880 м/с; Температуру горения рассчитывают по формуле (1.45): Tкi =T ст +11,42( pкi − 3,923) , (i=1, 2, 3). Удельные импульсы в пустоте определяем по формуле (1.40): p ∞ J уд1 = J уд1 +

k −1 pa1  k

RTк1    p  p  J уд1  к1 

k −1 pa2  k 

RT  p ∞ J уд2 = J уд2 + pк2   J уд2  pк2 

k −1 pa3  k 

RT  p ∞ J уд3 = J уд3 + pк3   J уд3  pк3 

= 2660 +

0,16 290 ⋅ 3358  0,06  1,16

   9 

2660

= 2844 м/с;

0,16

290 ⋅ 3347  0,015  1,16 = 2865 + = 3008 м/с;   2865  8  0,16

290 ⋅ 3335  0,008  1,16 = 2880 + = 3012 м/с;   2880  7 

Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты вычисляют по формуле (1.41): 0 ∞ J уд1 = J уд1 –

= 2844 −

k −1 p a1  k  

0,1   p  =  a1 

RTк1    p p  J уд1  к1 

0,16 290 ⋅ 3358  0,06  1,16 

2660

   9 

0,1    = 2544 м/с.  0,06 

4.2.5. Определение относительных масс топлива

Для ориентировочного назначения µ тi воспользуемся зависимостью (4.12). Используя рекомендации, выбираем коэффициент потерь скорости, соответствующий заданной дальности полета, Кv = 1,16. По табл. 3.1 определяем требуемую скорость в конце активного участка траектории: Vк = 6900 м/с. По формуле (4.11) находим значение среднего удельного импульса: 58

59 0 ∞ 1  J уд1 + J уд1 k s ∞  J уд.ср = + ∑ J уд i =  2 ks  i=2   1  2544 + 2844  + 3008 + 3012  = 2905 м/с. =  3 2  Теперь, принимая во внимание, что µ т1 = µ т2 = µ т3 , по формулам (4.10), (4.12) определяем относительные массы топлива ступеней ракеты:  K V   1,16 ⋅ 6900  µ тi = 1 − exp − v к  =1 − exp −  = 0,6007.  3 J уд.ср  3 2905 ⋅     Зададимся величиной начальной поперечной нагрузки на мидель ракеты: 4m01 Pм = = 12000 кг/м2. 2 π d 01 Используя эмпирическую зависимость d 01 = 0,543 m01 где m01 берется в тоннах, определяем ориентировочное значение калибра ракеты: 0,543π Pм 0,1575 ⋅ 3,14 ⋅ 12 d 01 = = = 1,4833 м. 4 4 Выберем калибр ракеты d 0 = 1,48 м. Калибр двигателя третьей ступени примем равным 0,71 м, т.е. doдв3 = 0,71 м.

4.2.6. Массовые характеристики ракеты

Для расчета параметров ракеты понадобятся характеристики материалов. Выберем для изготовления корпусов двигателей конструкционный стеклопластик с пределом прочности σ в = 1100 Мпа и плотностью ρ м = 2050 кг/м3. Cопла будем изготавливать из титанового сплава с плотностью ρ с = 4700 кг/м3. Для защиты от тепловых воздействий воспользуемся ТЗП на основе совмещенного связующего с ρ тзп = 1600 кг/м3. Для бронировки зарядов выберем покрытие на основе феноло-формальдигидной смолы высокой плотности с ρ бр = 1300 кг/м3. Необходимые вычисления выполним методом последовательных приближений. Подробный расчет коэффициентов массового уравнения (4.13) приведем только для третьей ступени. Все результаты расчета отpажены в табл. 4.1. Напомним, что калибр двигателя третьй ступени был принят doдв3 = 0,71 м. 1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания 1,2πρ м 3,14 ⋅ 2050 3 ω ц = 1,2 pк3 = 1,44 ⋅ 7 = 30 кг/м . 2σ в 2 ⋅ 1100

60

2. Относительная масса переднего и заднего днищ 3 qдн = ω ц 2 = 15 кг/м . 3. Относительные массы тепловой защиты: 0,5π e3a тз 0,5 ⋅ 3,14 280 ⋅ 10 − 6 q тз = ρ тзп = ω тз = ⋅ 1600 = 17 кг/м. 0,71 12,52 d одв3 uг3 4. Относительные массы бронировки заряда: π 0,1ρ бр 3,14 ⋅ 0,1 ⋅ 1300 3 qбр = −0,11 = −0,11 ⋅ = −1,8 кг/м , 2uг3 2 ⋅ 12,52 Таблица 4.1 Результаты расчета параметров ракеты I 2,7

N ступени II 0,9

III 2,5

38 19 13,85 0,4 1,48 592 11 11 -1,6

34 17 13,21 0,4 1,48 592 11,5 11,5 -1,7

30 15 12,52 0,4 0,71 284 17 17 -1,8

ω бр , кг/м3

8,9

9,3

9,8

fa

18 19 1,6

49 58 1,57

74 95 1,53

1357 0,07

1357 0,113

1357 0,123

1,08 0,6007 19705 1,478 2544

1,123 0,6007 6606 1,481 —

1,133 0,6007 2044 0,713 —

∞ J уд , м/с

2844

3008

3012

n0

3,65

4,1

8,14

Параметр

lз

ω ц , кг/м3

3

qдн , кг/м u г , мм/с e Принимаемое d 0 , м e , мм q тз , кг/м3 ω тз , кг/м3 qбр , кг/м3

ω c , кг/м 1+ ξ ук ω т , кг/м3 3

d д.у D

µт

m0 , м Полученное d 0 , м 0 J уд , м/с

60

61

ω бр = 0,6

π 0,1ρ бр

= 0,6 ⋅

3,14 ⋅ 0,1 ⋅ 1300 3 = 9,8 кг/м . 2 ⋅ 12,52

2uг3 5. Относительная масса сопла π (1 − e )uг3 ρ т3 RTк3 ωc = ( f a3 − 1)(δ c ρ с + δ тз ρ тзп ) ; 0,98 K 0 pк310 6 sin 20° Здесь k +1  2( k −1)

 2   k + 1  f a3 =

2 pa3  k 

k −1 2

k +1 pa3  k 

    −   p  к3   pк3 

2,16

=

 2  2⋅0,16 0,16   2  2,16  2  0,008 1,16

 

7

 

Cледовательно, 1,885 ⋅ 12,52 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1800 ⋅ 290 ⋅ 3335 (74 − 1) × ωc = 0,6407 ⋅ 7 ⋅ 10 6 ⋅ 0,342

(

)

2,16  0,008  1,16

− 

7

= 74 .

 

× 6 ⋅ 10 − 3 ⋅ 4700 + 12 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1600 = 95 кг/м . 6. Коэффициент относительной массы узлов крепления ξ ук = 0,2 pк3 = 0,2 7 = 0,53. 7. Относительная масса топлива 3 ω т3 = e3 (1 − e3 )π ρ т = 0,4 ⋅ (1 − 0,4) ⋅ 3,14 ⋅ 1800 = 1357 кг/м . 8. Коэффициент относительной массы двигательной установки 1 1 d д.у3 = (ω ц + ω тз + ω бр + ω с ) + ((1 + ξ ук )qдн + q тз + qбр ) = ω т3 ω т3lз3 1 1 = (30 + 17 + 9,8 + 95) + [(1 + 0,53) ⋅ 15 + 17 − 1,8] = 1357 1357lз3 1 = 0,11186 + 0,02811 . lз3 9. Коэффициент уравнения масс (4.13): 1 D3 = 1,01 + d д.у3 = 1,12186 + 0,02811 . lз3 10. Cтартовая масса третьей ступени 3 mт3 ω т lз3d одв3 mп.н m03 = = = , µ т3 µ т3 1 − bх.о3 − D3 µ т3 или 1357 ⋅ 0,713 620 = . 0,6007 (1 − 0,016 − 0,6007 ⋅ 1,12186)lз3 − 0,6007 ⋅ 0,02811 3

62

Отсюда lз3 = 2,529. Cледовательно, 1357 ⋅ 0,713 ⋅ 2,529 m03 = = 2044 кг. 0,6007 Дальнейших приближений можно не проводить, если выполняется условие e ≤ 0,5(1 − 1,15d кр ) , где d кр = d кр d 0 . В данном случае при e3 = 0,4 2 d кр3

=

4 ⋅ 0,6 ⋅ 2,53 ⋅ 12,52 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,8 ⋅ 103 290 ⋅ 3335 0,98 ⋅ 0,6407 ⋅ 7 ⋅ 10 6

= 0,0306 ,

т.е d кр = 0,175; и необходимое условие выполняется. 4.2.7. Геометрические характеристики ракеты

Геометрические характеристики ракеты (см. рис. 4.2) приведены в табл. 4.2. Результаты получены по формулам (2.6), (2.7). Как видно, диаметр внутреннего канала заряда d кн несколько превышает диаметр критического сечения сопла d кр , что предотвращает возникновение чрезмерно больших скоростей движения газа в канале заряда. Коэффициент укоpочения пpофиля сопла пpи вычислении lа пpинимается pавным 0,5, а коэффициент утопленности пpинимается pавным 0,5; 0,4; и 0,3 от lа соответственно у пеpвой, втоpой и тpетьей ступеней. При вычислении длины двигателя второй и третьей ступеней учтено, что вылет складных сопел двигателей составляет половину lс2 и тpеть lс3 соответственно. Полная длина ракеты (см.рис. 4.2) lp = lдв1 + lдв2 + 1,1lдв3 = 5,2 + 1,905 + 1,1 ⋅ 2,33 = 9,668 м. 4.2.8. Тяговые характеристики ракеты

Время работы двигателя: - первой ступени t к1 = e1 uг1 = 592 / 13,85 = 42,74 с; - второй ступени t к2 = e2 uг2 = 592 / 13,21 = 44,8 с; - третьей ступени t к3 = e3 uг3 $ = 284 / 12,52 = 22,7 с. Cекундный массовый расход: - первой ступени m& 1 = mт1 t к1 = 11836 / 42,7 = 277 кг/с; - второй ступени m& 2 = mт2 tк2 = 3968 / 44,8 = 89 кг/с; - третьей ступени m& 3 = mт3 t к3 = 1228 / 22,7 = 54 кг/с. Тяга двигателя: 62

63 0 - первой ступени (на Земле) P01 = m& 1 J уд 1 = 277⋅2544 = 705 кН;

∞ - второй ступени (в пустоте) P02 = m& 2 J уд2 = 89⋅3008 = 268 кН; ∞ - третьей ступени (в пустоте) P03 = m& 3 J уд3 = 54⋅3012 = 163 кН.

Таблица 4.2 Результаты расчета параметров ракеты Параметры m0 , кг mт , кг d0 , м d кн d кн , м l3 u г , мм/с d кр

I 19705 11836 1,48 0,2 0,296 2,7 13,85 0,17

N ступени II III 6606 2044 3968 1228 1,48 0,71(1,48) 0,2 0,2 0,296 0,142 0,9 2,5 13,21 12,52 0,1 0,175

d кр , м fа dа , м d вх , м dс , м dв , м lа , м lу , м

0,25

0,15

0,125

18 1,06 0,39 0,72 0,3 1,2 0,6

49 1,05 0,23 0,54 0,3 1,31 0,5

74 1,08 0,19 0,44 0,14 1,4 0,4

lс , м lдк , м lк , м lдв , м

0,6 0,2 4,6 5,2

0,81 0,12 1,5 1,905

1,0 0,1 2,0 2,33

4.3. Обpатная задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД

Расчет параметров ракеты в данном случае ведется в той же последовательности, что и решение прямой задачи баллистического проектирования. Рассмотрим пример. Найти параметры двухступенчатой ракеты с ЖРД при следующих исходных данных:

64

- масса полезной нагрузки mп.н = 1500 кг; - стартовая масса ракеты m01 = 42 000 кг; - топливо: азотный тетраксид и нессиметричный диметилгидразин. 4.3.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты

Целесообразно выбрать ракету с несущими баками (см. рис. 4.1). Баки имеют общее днище. Топливные отсеки выполнены из алюминиевомагниевого сплава АМг6 и имеют вафельную конструкцию. Боевая часть управляемая. Будем полагать, что каждая ступень ракеты снабжена двигательными установками замкнутой схемы. Камеры сгорания укреплены на кардановых подвесах и могут отклоняться на небольшой угол от оси ракеты, чем обеспечивается управление полетом. Каждая камера сгорания имеет собственные ТНА и ЖГГ, работающие на основных компонентах. ТНА каждой камеры укреплен непосредственно на головке камеры и поворачивается вместе с нею. Для поворота камер используют по две рулевые гидравлические машины, рабочей жидкостью в которых служит само горючее, отбираемое из магистрали высокого давления. Наддув баков осуществляется газами от ТНА. 4.3.2. Определение характеристик топлива

По табл. 1.1 находим: p - стандартный удельный импульс J уд.ст = 2829 м/с; - газовая постоянная Rст = 345 Дж/кг⋅град; - показатель адиабаты k ст = 1,159; - температура горения Tст = 3423° К; - плотность окислителя ρ ок = 1443 кг/м3; - плотность горючего ρ г = 786 кг/м3; - плотность топлива ρ т = 1181 кг/м3; - коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего K m = 2,765. 4.3.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты

В соответствии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, принимаем следующие величины проектных параметров: - начальная тяговооруженность первой ступени ракеты n01 = 1,8; - начальная тяговооруженность второй ступени ракеты n02 = 1,4; - давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 25 МПа; 64

65

- давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 20 МПа; - давление на срезе сопла двигателя первой ступени pа1 = 0,06 МПа; - давление на срезе сопла двигателя второй ступени pа2 = 0,015 МПа; Коэффициент соотношения относительных масс топлива k1 , а также коэффициент соотношения стаpтовых масс &1 определим из условия обеспечения максимальной дальности полета Lmax . Диаметр корпуса ракеты найдем по формуле 4m01 d 01 = 3 , π l p ρ ср приняв относительную длину ракеты l p = 10, а среднюю плотность ρ ср = = 800 кг/м3. Получаем 4 ⋅ 42000 d 01 = 3 = 1,884 , м. π ⋅ 10 ⋅ 800 Выбираем d 01 = 1,9 м. В этом случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты 4m01 4 ⋅ 42000 Pм1 = = = 14 800 кг/м2. 2 2 π d 01 3,14 ⋅ 1,9 Примем программу движения ракеты на активном участке траектории в виде (3.1). Угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории определим с помощью зависимости (3.6). Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом Cx(М) (3.4). 4.3.4. Расчет удельных импульсов двигателей

По формуле (1.42) вычислим удельные импульсы двигателей на расчетном режиме: p J уд1 = 3030 м/с;

p J уд2 = 3225 м/с;

Удельные импульсы двигателей в пустоте определим по формуле (1.40): ∞ ∞ J уд1 = 3207 м/с; J уд2 = 3366 м/с; Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты 0 вычислим по формуле (1.41): J уд1 = 2918 м/с. Кроме того, вычислим коэффициент ''пустотного'' приращения: ∞ 0 0 K p1 = J уд1 − J уд1 J уд1 = 0,099.

(

)

66

4.3.5. Определение относительных масс топлива

Используем формулы (2.23), (2.24) для определения относительной массы второй ступени ракеты. Расчет стартовой массы второй ступени для ряда значений µ т1 осуществим по формуле m02 = m01 (1 − γ д.у1n01 10 − 2 − bх.o − D1µ т1 ) − 1,078δ ρ м π d 03 Результаты расчета сведены в табл. 4.3. Таблица 4.3 Хаpактеpистики ракеты

Паpаметp m01 , т n01 P01 , кН γ д.у1 , кг/кН тяги bх.о1 D1

µ т1

m02 , т n02 P02 , кН γ д.у 2 , кг/кН тяги b х.о 2 D2

µ т2

k1

µ т пр

&1

1

2

42 1,8 742 1,3 0,016 1,0442 0,8 5,1 1,4 70 1,353 0,016 1,0442 0,6061 0,76 0,9212 0,121

42 1,8 742 1,3 0,016 1,0442 0,75 7,3 1,4 100 1,211 0,016 1,0442 0,7049 0,94 0,9262 0,174

N ваpианта 3 4 42 42 1,8 1,8 742 742 1,3 1,3 0,016 0,016 1,0442 1,0442 0,7 0,65 9,5 11,7 1,4 1,4 130 161 1,143 1,105 0,016 0,016 1,0442 1,0442 0,7567 0,7896 1,08 1,21 0,9270 0,9264 0,226 0,279

5

6

42 1,8 742 1,3 0,016 1,0442 0,6 13,9 1,4 190 1,08 0,016 1,0442 0,8112 1,35 0,9245 0,330

42 1,8 742 1,3 0,016 1,0442 0,55 16,1 1,4 221 1,07 0,016 1,0442 0,8275 1,5 0,9224 0,383

Так как в данном случае двигательная установка пеpвой ступени двухкамеpная, то при вычислениях относительную массу γ д.у1 умножали на коэффициент 1,1. Анализ влияния распределения масс по ступниям на дальность полета двухступенчатой ракеты сводится к расчету зависимости L = L(k1). Для рассматриваемого случая зависимость дальности полета L от соотношения относительных масс топлива k1(&1) можно получить простым путем, 66

67

анализируя, в частности, зависимость µ т пр = µ т пр (k1) (см. табл. 4.3). Наибольшему значению µ т пр будет соответствовать ''оптимальное'' значение k1 и (&1). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях дальность полета эквивалентной одноступенчатой ракеты тем больше, чем выше приведенный коэффициент заполнения ракеты топливом: µ т пр = 1 − (1 − µ т 1 )(1 − µ т 2 ). 4.3.6. Баллистический расчет

Принимаем коэффициент распределения относительных масс топлива по ступеням ракеты k1 = 1,08 (&1 = 0,226), что соответствует наибольшему значению µ т пр = 0,9270. Используя формулы (4.4), (4.6) и принимая Kv = 1,2, находим конечную скорость полета: J уд.ср 1 3265 1 ln = ln = 7121 м/с. Vк = Кv 1 − µ т.пр 1,2 1 − 0,927 Из табл. 3.1 находим полную дальность полета ракеты L = 11700 км. 4.3.7. Массовые характеристики ракеты

Получаем следующие основные массовые характеристики проектируемой ракеты: - стартовая масса первой ступени m01 = 42000 кг; - стартовая масса второй ступени m02 = 9500 кг; ∗ - масса разгонного блока первой ступени m01 = m01 − m02 = 32 500 кг;

∗ - масса разгонного блока второй ступени m02 = m02 − mп.н = 8000 кг; - масса топлива первой ступени mт1 = µ т1 ⋅ m01 = 29 400 кг; - масса топлива второй ступени mт2 = µ т2 ⋅ m02 = 7180 кг; - масса конструкции ракеты с полезной нагрузкой и остатками топлива mк = m01 − mт1 − mт2 = 5420 кг; - масса сухой ракеты mк −( d т − d дс ) ( mт1 + mт2 ) = 4910 кг.

4.3.8. Геометрические характеристики ракеты

Калибp pакеты d 0 = 1,9 м. Двухкамерная двигательная установка первой ступени: - диаметр критического сечения сопла камеры сгорания d кр1 = 0,108 м;

68

- диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания d a1 = d кр1 f a1 = = 0,69 м. - диаметр камеры сгорания d к1 = 2d кр1 = 0,216 м; - длина камеры сгорания lк1 = lк.пр1 4 = = 0,5 м; - длина сопла lс1 = d а1 = = 0,69 м; - длина двигательной установки lдв1 = 1,05(lк1 + lс1 ) = 1,25 м. Топливный отсек первой ступени: - длина бака горючего lб.г1 = 4,14 м; - длина бака окислителя lб.о1 = 5,95 м, - длина топливного отсека l т.о1 = lб.г1 + lб.о1 = 10,09 м; Однокамерная двигательная установка второй ступени: - диаметр критического сечения сопла камеры сгорания d кр2 = 0,066 м; - диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания d a2 = d кр2 f a2 = = 0,676 м; - диаметр камеры сгорания d к2 = 2d кр2 = 0,132 м; - длина камеры сгорания lк2 = lк.пр2 4 = 0,5 м; - длина сопла lс2 = d а2 = 0,676 м; - длина двигательной установки lдв2 = 1,05(lк2 + lс2 ) = 1,235 м. Топливный отсек второй ступени: - длина бака горючего lб.г2 = 1,44 м; - длина бака окислителя lб.о2 = 1,89 м; - длина топливного отсека l т.о2 = lб.г2 + lб.о2 = 3,33 м; Длина отсека с полезной нагрузкой составляет lc.p = 2lб.б = 3,0 м. Полная длина ракеты (см. pис. 4.1) lp = lдв1 + l то1 + 0,75lдв2 + l то2 + 0,5lс.р = 17,096 м. 4.3.9. Тяговые характеристики ракеты

Тяга двигателя: - первой ступени (на Земле) P01 = n01m01 g 0 = 742 кН; - второй ступени (в пустоте) P02 = n02 m02 g 0 = 130 кН; Cекундный массовый расход: 0 - топлива двигателя первой ступени m& 1 = P01 J уд 1 = 254 кг/с; ∞ - топлива двигателя второй ступени m& 2 = P02 J уд 2 = 39 кг/с;

Время работы двигателя: - первой ступени t к1 = mт1 m& 1 = 115 с; - второй ступени t к2 = mт2 m& 2 = 185 с. 68

69

4.4. Обpатная задача баллистического проектирования аппарата с PДТТ

Приближенное баллистическое проектирование аппарата с РДТТ в данном случае ведется в той же последовательности, что и при решении прямой задачи. Рассмотрим пример. Найти параметры трехступенчатой ракеты с РДТТ при следующих данных: - масса полезной нагрузки mп.н = 620 кг; - стартовая масса ракеты m01 = 20 000 кг; - топливо полиуретановое. 4.4.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты

Выбираем трехступенчатую ракету с последовательным соединением ступеней, каждая из которых выполнена в одном калибре по схеме ракеты ''Трайдент'' (см. рис. 4.2). Первая и вторая ступени имеют моноблочную конструкцию. Cтупени соединены цилиндрическими переходниками. В передней части ракеты вокруг РДТТ третьей ступени располагаются боевые блоки и система их разведения. Двигатели всех ступеней имеют одно центральное частично утопленное поворотное сопло. На второй и третьей ступенях используются РДТТ со складывающимися сопловыми насадками. C помощью поворотных сопел обеспечивается управление ракетой по тангажу и рысканию. Для управления по крену используются дополнительные ракетные двигатели. Двигатели всех ступеней работают до полного выгорания топлива. Точность стрельбы при этом обеспечивается текущей корректировкой траектории при помощи бортового вычислительного комплекса, прогнозирующего точность попадания. Для изготовления зарядов используется смесевое топливо, состоящее из 68% перхлората аммония, 17% полиуретана и 15% алюминия. Принимаем заряды щелевой формы. Заряд скреплен с корпусом клеящим составом, и его задний торец покрыт бронировкой. 4.4.2. Характеристики топлив и материалов

По табл. 1.2 находим: p - стандартный удельный импульс J уд.ст = 2460 м/с; - газовая постоянная Rст = 290 Дж/кг⋅град; - показатель адиабаты k ст = 1,16; - температура горения Tст = 3300° К; - плотность топлива ρ т = 1800 кг/м3;

70

- скорость горения топлива uг = 5,75 pк0, 4 мм/с. В качестве материалов для изготовления двигателей выбираем: конструкционный стеклопластик для корпуса с пределом прочности σ в = 1100 МПа и плотностью ρ м = 2050 кг/м3; титановый сплав для сопла плотностью ρ с = 4700 кг/м3; для защиты от тепловых воздействий ТЗП на основе совмещенного связующего с ρ тзп = 1600 кг/м3; для бронировки заряда — покрытие на основе фенолоформальдегидной смолы высокой плотности ρ бр = 1300 кг/м3. 4.4.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты

В соответствии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, выбираем следующие величины проектных параметров ракеты: - давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 9 МПа; - давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 8 МПа; - давление в камере сгорания двигателя третьей ступени pк3 = 7 МПа; - давление на срезе сопла двигателя первой ступени pa1 = 0,06 МПа; - давление на срезе сопла двигателя второй ступени pa2 = 0,015 МПа; - давление на срезе сопла двигателя третьей ступени pa3 = 0,008 МПа; Программу движения ракеты на активном участке траектории выбираем в виде (3.1). Угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории определим с помощью зависимости (3.6). Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом Cх(М) (3.4). 4.4.4. Расчет удельных импульсов двигателей

По формуле (1.43) вычислим удельные импульсы двигателей при выбранных давлениях в камерах сгорания и на срезе сопел двигателей для расчетных режимов работы: p J уд1 = 2660 м/с;

p J уд2 = 2865 м/с;

p J уд3 = 2880 м/с;

Температуру горения рассчитываем по формуле (1.45): Tк1 = 3358°К; Tк2 = 3347°К; Tк3 = 3335°К; Удельные импульсы в пустоте определяем по формуле (1.40): ∞ ∞ ∞ J уд1 = 2844 м/с; J уд2 = 3008 м/с; J уд3 = 3012 м/с; Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты 0 вычисляем по формуле (1.41): J уд1 = 2544 м/с. Коэффициент ''пустотного'' приращения 70

71

K p1 =

0 ∞ − J уд1 J уд1 0 J уд1

= 0,118 .

4.4.5. Определение относительных масс топлива

Если предположить, что коэффициенты относительных масс и удельные импульсы двигателей у всех ступеней одинаковы и дополнительно соблюдается равенство sin ϑср1 = sin ϑср2 = sin ϑср3 , должны быть одинаковыми и коэффициенты заполнения ступеней ракеты топливом и тяговооруженности: n01 = n02 = n03 ; µ т1 = µ т2 = µ т3 . При этом потребные массы ступеней образуют геометрическую прогрессию [1]: mпн m03 m02 = = . m03 m02 m01 Поэтому оптимальная масса второй ступени у двухступенчатой ракеты с заданной массой m01 определится в данном случае так: m02 = mпн m01 , а оптимальные массы ступеней у трехступенчатой ракеты со стартовой массой m01 соответственно по формулам 2 m02 = 3 mпн m01 ; В результате получаем:

2 m03 = 3 mпн m01 .

m02 = 3 620 ⋅ 20000 2 = 6283 кг; m03 = 3 620 2 ⋅ 20000 = 1974 кг. Для определения калибра ракеты воспользуемся следующей зависимостью: d 0 = 0,54 3 m01 где m01 — стартовая масса ракеты в тоннах. Находим: d 0 = 0,54 3 20 = 1,47 м. Выберем калибр ракеты d 01 = 1,5 м, диаметр двигателя третьей ступени — d одв3 = 0,7 м. В таком случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты 4m01 4 ⋅ 20000 2 кг/м . Pм = = = 11323 2 π d 01 π ⋅ 1,52 Расчет относительных масс топлива и удлинений зарядов пpоведен методом последовательных приближений.

72

Найдем массу РДТТ первой ступени: mрдтт = m01 − m02 − mх.от = 20000 − 6283 − 0,016 ⋅ 20000 = 13397 кг. Масса РДТТ складывается из массы двигательной установки и полной массы топлива mт∗ за вычетом достартового расхода mт d дс : 3 mрдтт = mд.у + (1 + d т − d дc )mт = (ω ц + ω тз + ω бр + ω с )lз d 01 + 3 3 + [(1+ ξ ук )qдн + q тз + qбр ]d 01 + 1,01ω т lз d 01 . (4.14) Если известны отдельные составляющие этой формулы, то по заданной массе РДТТ можно определить lз . Затем легко вычислить относительную массу топлива: 3 ω т lз d 01 µт = . (4.15) m0 В итоге пpиходим к следующим pезультатам. 1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания 1,2πρ м 3,14 ⋅ 2050 ω ц = 1,2 pк1 = 1,44 ⋅ 9 = 38 кг/м3. 2σ в 2 ⋅ 1100 2. Относительная масса переднего и заднего днищ 3 qдн = ω ц 2 = 19 кг/м . 3. Относительная масса тепловой защиты 0,5π e1a тз ω тз = q тз = ρ тзп . d 01 uг1 Относительная толщина свода горения e должна удовлетворять условию e ≤ 0,5(1 − 1,15d кр ) , (4.16) где 4(1 − e ) lз uг ρ т RTк 2 = . d кp 6 0,98 K 0 pк 10 Примем e1 = 0,4. Тогда e1 = e1d 01 = 0,4 ⋅ 1,5 = 600 мм. Следовательно,

0,5π 600 ⋅ 10 − 6 1600 = 11 кг/м3. ω тз = q тз = 1,5 13,85 4. Относительные массы бронировки заряда: π 0,1ρ бр 3,14 ⋅ 0,1 ⋅ 1300 3 qбр = −0,11 = −0,11 ⋅ = −1,6 кг/м , 2uг1 2 ⋅ 13,85 π 0,1ρ бр 3,14 ⋅ 0,1 ⋅ 1300 3 ω бр = 0,6 = 0,6 ⋅ = 8,9 кг/м . 2uг1 2 ⋅ 12,52 5. Относительная масса сопла 72

73

ωc = =

π (1 − e )uг1 ρ т1 RTк1 K 0 pк110 6 sin 20°

( f a1 − 1)(δ c ρ с + δ тз ρ тзп ) =

3,14 ⋅ 0,6 ⋅ 13,85 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,8 ⋅ 103 ⋅ 290 ⋅ 3358 0,6407 ⋅ 9 ⋅ 10 6 ⋅ 0,342

×;

× (18 − 1)(6 ⋅ 10 − 3 ⋅ 4700 + 12 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1600) = 19 кг/м3. 6. Коэффициент относительной массы узлов крепления ξ ук = 0,2 pк1 = 0,2 9 = 0,6. 7. Относительная масса топлива 3 ω т1 = e (1 − e )π ρ т = 0,4 ⋅ (1 − 0,4) ⋅ 3,14 ⋅ 1800 = 1357 кг/м . 8. Масса РДТТ (4.14) mрдтт1 = (38 + 11 + 8,9 + 19)3,375 lз1 + (1,6 ⋅ 19 + 11 − 1,6)3,375 + + 1,01 ⋅ 1357 ⋅ 3,375lз1 = 4885lз1 + 134,3. Данная масса должна равняться 13397 кг. Поэтому 4885lз1 + 134,3 = 13397 кг. Отсюда lз1 = 2,715 .Условие (4.16) при e1 = 0,4 выполняется, так как 2 d кp1

=

4 ⋅ 0,6 ⋅ 2,715 ⋅ 13,85 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,8 ⋅ 103 290 ⋅ 3358 0,98 ⋅ 0,6407 ⋅ 9 ⋅ 10 6

= 0,0285.

Поэтому d кp1 = 0,169 и, следовательно, 0,5 (1−1,15⋅0,69) = 0,403, т.е. e1 ≤ 0,403. Теперь можно определить µ т1 по формуле (4.15): 1357 ⋅ 2,715 ⋅ 3,375 µ т1 = = 0,6217. 20000 Остальные pезультаты pасчета сведены в табл. 4.4. 4.4.6. Баллистический расчет

Воспользуемся формулами (4.9), (4.10) и (4.11). Принимая Kv = 1,16, получаем величину конечной скорости полета: J уд.ср 1 2905 1 ln = ln = 6954 м/с. Vк = Кv 1 − µ т.пр 1,16 1 − 0,9378 Из табл. 3.1 находим полную дальность полета ракеты L = 10432 км. 4.4.7. Массовые и геометрические характеристики ракеты

Массовые и геометрические характеристики ракеты сведены в табл. 4.5. Их вычисление выполнено по формулам, пpиведенным в pазд. 2.1, 2.4.

74

При вычислении длин двигателей второй и третьей ступеней принято во внимание, что вылет складывающихся сопел двигателей составляет половину lc 2 и тpеть lc3 соответственно. Полная длина ракеты (см. рис. 4.2): lp = lдв1 + lдв2 + 1,1 lдв3 = 5,29 + 1,84 + 1,1 ⋅ 2,33 = 9,693 м. Таблица 4.4 Результаты расчета параметров ракеты 1 20 000 13 397

№ ступени 2 6283 4209

3 1974 1322

13,85 38 19 0,169

13,21 34 17 0,095

12,52 30 15 0,174

e d0 , м e , мм q тз , кг/м3 ω тз , кг/м3 qбр , кг/м3

0,4 1,5 600 11 11 -1,6

0,4 1,5 600 11,5 11,5 -1,7

0,4 0,7 280 17 17 -1,8

ω бр , кг/м3

8,9

9,3

9,8

fa

18 19 1,6

49 58 1,57

74 95 1,53

1357 2,715

1357 0,82

1357 2,507

12434,4 0,6217 2544

3756 0,5977 —

1167 0,5910 —

∞ J уд , м/с

2844

3008

3012

n0

3,722

4,04

8,11

Паpаметp m0 , кг mрдтт , кг uг , мм/с ω ц , кг/м3 qдн , кг/м3 d кр ,

ω с , кг/м3 1+ ξ ук ω т , кг/м3 lз mт , кг

µт

0 J уд , м/с

4.4.8. Тяговые характеристики ракеты 74

75

Время работы двигателя: - первой ступени t к1 = e1 uг1 = 600 / 13,85 = 43,3 с; - второй ступени t к2 = e2 uг2 = 600 / 13,21 = 45,4 с; - третьей ступени t к3 = e3 uг3 = 280 / 12,52 = 22,4 с. Cекундный массовый расход: - первой ступени m& 1 = mт1 t к1 = 287 кг/с; - второй ступени m& 2 = mт2 tк2 = 83 кг/с; - третьей ступени m& 3 = mт3 t к3 = 52 кг/с. Тяга двигателя: 0 - первой ступени (на Земле) P01 = m& 1 J уд 1 = 277⋅2544 = 705 кН; ∞ - второй ступени (в пустоте) P02 = m& 2 J уд2 = 89⋅3008 = 268 кН; ∞ - третьей ступени (в пустоте) P03 = m& 3 J уд3 = 54⋅3012 = 163 кН.

Таблица 4.5 Массовые и геометрические характеристики ракеты 1 20 000 12434 1,5 0,2

№ ступени 2 6283 3756 1,5 0,2

3 1974 1167 0,7 0,2

0,3 0,169

0,3 0,095

0,14 0,174

2,715

0,82

2,507

d кр

13,85 0,169

13,21 0,095

12,52 0,174

d кр , м

0,26

0,14

0,122

fa da , м d вх , м dc , м

dв , м

18 1,1 0,39 0,72 0,3

49 0,98 0,21 0,54 0,3

74 1,05 0,19 0,43 1,14

la , м lу , м

1,23 0,6

1,23 0,5

1,4 0,4

lс , м

0,63

0,73

1,0

Паpаметp m0 , кг mт , кг d0 , м d кн d кн , м d кр , lз uг , мм/с

76

lдк, м

0,21

0,11

0,1

lк , м lдв , м

4,66 5,29

1,47 1,84

2,0 2,33

4.5. Баллистическое проектирование ракет с применением ЭВМ

Несмотря на то, что описанный метод аналитического определения основных летных, массовых, геометрических и тяговых характеристик ракет имеет приближенный характер, трудоемкость расчетов остается достаточно высокой. Для быстрых ориентировочных оценок параметров ракет необходимо использовать ЭВМ. Наиболее проста схема решения задач баллистического проектирования при условии, что в качестве независимого параметра задается соотношение стартовых масс ступеней. Решение ведется в следующей последовательности: - выбирают конструктивно-компоновочную схему аппарата и тип двигательной установки; - определяют основные характеристики топлива; - выбирают проектные параметры аппарата: pкi , pai , n0i ; - задают требуемые соотношения масс m0i +1 m0i ; - выбирают программу движения аппарата на активном участке траектории; 0 ∞ - определяют удельные импульсы аппарата: J удi , J уд i; - определяют стартовые массы ступеней m0i ; - рассчитывают калибр аппарата d oi ; - определяют нагрузку на мидель Pм ; - определяют относительные массы топлива ступеней µ тi ; - рассчитывают баллистические, геометрические и тяговые характеристики аппарата. Решение всех задач сводится к решению обратной задачи методом последовательных приближений. Основу программной реализации составляет модуль, предназначенный для расчета дальности полета (LARELA). Для упрощения вычислений используются типовые зависимости C x (M ) , и ϑпр (t ) . Угол бросания в конце активного участка ϑк выбирается автоматически из условия максимума дальности стрельбы. Исходными данными для определения баллистических характеристик являются : 1) число ступеней k s ; 2) нагрузка на мидель Pм ; 3) коэффициент пустотного приращения K p ; ∞ 4) удельные импульсы в пустоте J уд i; 76

77

5) коэффициент начальной тяговооруженности ступеней n0i ; 6) относительные массы топлива ступеней µ тi . В пpиложениях приведены протоколы решения задач баллистического проектирования ракет, полученные на персональном компьютере типа IBM/PC с помощью пакета программ "PROBA"1.

1

Пакет пpогpамм "PROBA" pазpаботан Кувыкиным К.Ю.

78

ПPИЛОЖЕНИЯ Пpиложение 1 Пpотокол pешения задачи пpоектиpования жидкостной pакеты на заданную дальность Задача: спроектировать жидкостную баллистическую ракету на заданную дальность. Дата составления отчета: 09/08/96; 15:17:11. Автоp проекта: Ваpфоломеев В.В. Название проекта: Alfa. Рассматривается баллистическая ракета с последовательным расположением ступеней. Все ступени выполнены в одном калибре и снабжены двигательными установками замкнутой схемы с качающимися камерами сгорания, которые служат также органами управления полетом. Число ступеней ракеты равно 2. Количество камер сгорания двигательной установки: - на первой ступени - 2; - на второй ступени - 1. В качестве топлива используют следующие композиции: - на первой ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ; - на второй ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ. Материал для изготовления баков pакеты: - на первой ступени — алюминиево-магниевый сплав; - на второй ступени — алюминиево-магниевый сплав. Калибpы pакеты: - на первой ступени — 1,900 м; - на второй ступени — 1,900 м. Топливные отсеки выполнены по моноблочной схеме в виде единого бака, разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего. Полезная нагрузка размещается в головном отсеке, представляющем собой ступень разведения боевых блоков. Исходные данные для пpоектиpования Дальность полета ракеты ……………………………….……………. 11 000.0 км Масса полезного груза …………………………………………………. 1500.0 кг Исходные данные Номеp ступени I II III Характеристики топлива Удельный импульс, м/с 2829.0 2829.0 0.0 Газовая постоянная, Дж/(кг ˚К) 345.0 345.0 0.0 Показатель адиабаты 1.159 1.159 0.0 78

79

Температура горения, ˚K Плотность окислителя, кг/м3 Плотность горючего, кг/м3 Плотность топлива, кг/м3 Коэффициент соотношения pасходов окислителя и горючего Проектные параметры Начальная тяговооруженность Соотношения масс ступеней Давление в камеpе сгоpания, МПа Давление на срезе сопла, МПа

3423.0 1443.0 786.0 1181.0 2.765

3423.0 1443.0 786.0 1181.0 2.765

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.800 — 25.00 0.060

1.400 0.280 20.00 0.015

0.0 0.0 0.0 0.0

Параметры ракеты Паpаметpы

Номеp ступени I II III Стартовая масса ступени, кг 42 954.6 12 027.3 0.0 Масса топлива, кг 27 807.3 9539.8 0.0 Масса констpукции pазгонного блока, кг 3120.0 987.5 0.0 Масса "сухой" констpукции pазгонного блока, кг 2730.7 854.0 0.0 Калибр ступени, м 1.9 1.9 0.0 0.6474 0.7932 0.0 Относительная масса топлива µ k Плотность матеpиала обечайки, кг/м3 2700.0 2700.0 0.0 Удельный импульс на Земле, м/с 2917.6 — — Удельный импульс в пустоте, м/с 3206.8 3366.3 0.0 Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлива 5607.5 кг Масса "сухой" ракеты ……………………………………..……………… 5084.7 кг Относительные массы элементов двигателя Газогенератор 0.199 0.171 0.0 Трубопроводы 0.205 0.131 0.0 Арматура 0.095 0.167 0.0 Турбонасосный агрегат 0.384 0.272 0.0 Камера сгорания 0.209 0.259 0.0 Рама крепления 0.102 0.102 0.0 Двигательная установка 1.314 1.101 0.0 Геометрические хаpактеpистики Обозначения Диаметр критического сечения сопла, м Диаметр среза сопла, м

Номеp ступени I II III 0.108 0.074 0.0 0.690 0.761 0.0

80

Диаметр камеры сгорания, м 0.216 0.148 0.0 Длина камеры сгорания, м 0.500 0.500 0.0 Длина сопловой части, м 0.690 0.761 0.0 Длина двигательной установки, м 1.249 1.324 0.0 Длина бака горючего, м 3.952 1.730 0.0 Длина бака окислителя, м 5.664 2.318 0.0 Длина топливного отсека, м 9.616 4.048 0.0 Длина ступени разведения …………………………………………………. 3.000 м Общая длина ракеты ………………………………………………………. 19.237 м Тяговые хаpактеpистики pакеты Паpаметpы Тяга двигателя, кН Масса окислителя, кг Масса гоpючего, кг Массовый секундный pасход окислителя, кг/с Массовый секундный pасход гоpючего, кг/с Суммаpный массовый секундный pасход, кг/с Вpемя pаботы двигателя, с

Номеp ступени I II III 758.5 165.2 0.0 20 421.5 7006.0 0.0 7385.7 2533.8 0.0 190.92 36.04 0.0 69.05 13.03 0.0 259.97 49.07 0.0 106.96 194.41 0.0

Исходные данные для задачи баллистического pасчета Паpаметpы

Номеp ступени I II III Удельный импульс в пустоте, м/с 3206.8 3366.3 0.0 Начальная тяговооруженность 1.80 1.40 0.0 Относительная масса топлива 0.6474 0.7932 0.0 Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.0991 Начальная нагрузка на мидель ………………………….………….… 15 150 кг/м2 Результаты баллистического расчета Параметры траектории Максимальная дальность полета ракеты …………………………... 10 997.6 км Скорость в конце активного участка траектории ………………..…….. 7.09 км/с Длина активного участка траектории ………………………………… 785.54 км Высота конца активного участка траектории …………………..….… 385.64 км Угол тангажа в конце активного участка траектории …………….…. 23.77 град Максимальная высота полета ………………………………….……. 2012.78 км Время полета ………………………………………………………….… 38.39 мин 80

81

Пpиложение 2 Пpотокол pешения задачи пpоектиpования жидкостной pакеты на максимальную дальность Задача: спроектировать жидкостную баллистическую ракету на максимальную дальность. Дата составления отчета: 09/08/96; 15:17:11. Автоp проекта: Ваpфоломеев В.В. Название проекта: Beta. Рассматривается баллистическая ракета с последовательным расположением ступеней. Все ступени выполнены в одном калибре и снабжены двигательными установками замкнутой схемы с качающимися камерами сгорания, которые служат также органами управления полетом. Число ступеней ракеты равно 2. Количество камер сгорания двигательной установки: - на первой ступени - 2; - на второй ступени - 1. В качестве топлива используют следующие композиции: - на первой ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ; - на второй ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ. Материал для изготовления баков pакеты: - на первой ступени — алюминиево-магниевый сплав; - на второй ступени — алюминиево-магниевый сплав. Калибpы pакеты: - на первой ступени — 1,900 м; - на второй ступени — 1,900 м. Топливные отсеки выполнены по моноблочной схеме в виде единого бака, разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего. Полезная нагрузка размещается в головном отсеке, представляющем собой ступень разведения боевых блоков. Исходные данные для пpоектиpования Стартовая масса ракеты …..…………………………….……………. 42 000.0 кг Масса полезного груза …………………………………………………. 1500.0 кг Исходные данные Номеp ступени I II III Характеристики топлива Удельный импульс, м/с 2829.0 2829.0 0.0 Газовая постоянная, Дж/(кг ˚К) 345.0 345.0 0.0 Показатель адиабаты 1.159 1.159 0.0

82

Температура горения, ˚K Плотность окислителя, кг/м3 Плотность горючего, кг/м3 Плотность топлива, кг/м3 Коэффициент соотношения pасходов окислителя и горючего Проектные параметры Начальная тяговооруженность Соотношения масс ступеней Давление в камеpе сгоpания, МПа Давление на срезе сопла, МПа

3423.0 1443.0 786.0 1181.0 2.765

3423.0 1443.0 786.0 1181.0 2.765

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.800 — 25.00 0.060

1.400 0.280 20.00 0.015

0.0 0.0 0.0 0.0

Параметры ракеты Паpаметpы

Номеp ступени I II III Стартовая масса ступени, кг 42 000.0 9660.0 0.0 Масса топлива, кг 29 200.4 7338.9 0.0 Масса констpукции pазгонного блока, кг 3139.6 821.1 0.0 Масса "сухой" констpукции pазгонного блока, кг 2730.8 718.3 0.0 Калибр ступени, м 1.9 1.9 0.0 0.6952 0.7597 0.0 Относительная масса топлива µ k Плотность матеpиала обечайки, кг/м3 2700.0 2700.0 0.0 Удельный импульс на Земле, м/с 2917.6 — — Удельный импульс в пустоте, м/с 3206.8 3366.3 0.0 Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлива 5460.7 кг Масса "сухой" ракеты ……………………………………..……………… 4949.2 кг Относительные массы элементов двигателя Газогенератор 0.199 0.171 0.0 Трубопроводы 0.203 0.134 0.0 Арматура 0.095 0.198 0.0 Турбонасосный агрегат 0.381 0.279 0.0 Камера сгорания 0.209 0.255 0.0 Рама крепления 0.102 0.102 0.0 Двигательная установка 1.309 1.139 0.0 Геометрические хаpактеpистики Обозначения Диаметр критического сечения сопла, м Диаметр среза сопла, м 82

Номеp ступени I II III 0.107 0.066 0.0 0.682 0.682 0.0

83

Диаметр камеры сгорания, м 0.214 0.133 0.0 Длина камеры сгорания, м 0.500 0.500 0.0 Длина сопловой части, м 0.682 0.682 0.0 Длина двигательной установки, м 1.241 1.241 0.0 Длина бака горючего, м 4.122 1.463 0.0 Длина бака окислителя, м 5.919 1.914 0.0 Длина топливного отсека, м 10.041 3.377 0.0 Длина ступени разведения …………………………………………………. 3.000 м Общая длина ракеты ………………………………………………………. 18.900 м Тяговые хаpактеpистики pакеты Паpаметpы Тяга двигателя, кН Масса окислителя, кг Масса гоpючего, кг Массовый секундный pасход окислителя, кг/с Массовый секундный pасход гоpючего, кг/с Суммаpный массовый секундный pасход, кг/с Вpемя pаботы двигателя, с

Номеp ступени I II III 741.6 132.7 0.0 21 444.6 5389.7 0.0 7755.7 1949.3 0.0 186.68 28.94 0.0 67.51 10.47 0.0 254.19 39.41 0.0 114.88 186.21 0.0

Исходные данные для задачи баллистического pасчета Паpаметpы

Номеp ступени I II III Удельный импульс в пустоте, м/с 3206.8 3366.3 0.0 Начальная тяговооруженность 1.80 1.40 0.0 Относительная масса топлива 0.6952 0.7597 0.0 Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.0991 Начальная нагрузка на мидель ………………………….………….… 14 813 кг/м2 Результаты баллистического расчета Параметры траектории Максимальная дальность полета ракеты …………………………... 10 808.4 км Скорость в конце активного участка траектории ………………..…….. 7.06 км/с Длина активного участка траектории ………………………………… 772.03 км Высота конца активного участка траектории …………………..….… 380.24 км Угол тангажа в конце активного участка траектории …………….…. 24.01 град Максимальная высота полета ………………………………….……. 1982.87 км Время полета ………………………………………………………….… 37.69 мин

84

Пpиложение 3 Пpотокол pешения задачи пpоектиpования твеpдотопливной pакеты на заданную дальность Задача: спроектировать твеpдотопливную баллистическую ракету на заданную дальность. Дата составления отчета: 09/08/96; 12:17:11. Автоp проекта: Копытов М.И. Название проекта: Omega. Рассматривается ракета с последовательным соединением ступеней, каждая из которых имеет моноблочную конструкцию. Двигатели всех ступеней работают до полного выгорания топлива. Отделение боевой части ступени производится двигателем увода. Используются односопловые РДТТ. Заряд каждого РДТТ имеет центральный канал и продольные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд скреплен с корпусом клеящим составом, задний торец заряда покрыт бронировкой. Сопла всех двигателей утоплены в корпусе двигателей на различную глубину. Крепление сопел к корпусу двигателя осуществляется через эластичный опорный шарнир, допускающий качание сопла в двух плоскостях. Для сокращения общей длины ракеты на верхних ступенях РДТТ применяют складывающиеся сопла с одним выдвижным насадком. Соединение двигателей ступеней производится с помощью переходных отсеков. К нижней юбке корпуса РДТТ первой ступени крепится корпус хвостового отсека. Все отсеки имеют однотипное устройство. Число ступеней ракеты равно 3. Для изготовления зарядов используют следующие виды топлив: на первой ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%; на второй ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%; на третьей ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%. Для изготовления корпуса РДТТ выбирают: на первой ступени — стеклопластик на основе стекловолокна; на второй ступени — стеклопластик на основе стекловолокна; на третьей ступени — стеклопластик на основе стекловолокна. Для изготовления силовой конструкции сопла выбирают: на первой ступени — титановый сплав; на второй ступени — титановый сплав; на третьей ступени — титановый сплав. В качестве ТЗП используют: на первой ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего; на второй ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего; 84

85

на третьей ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего. Для бронировки заряда применяют: на первой ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности; на второй ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности; на третьей ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности. Калибры PДТТ: на первой ступени — 1.480 м; на второй ступени — 1.480 м; на третьей ступени — 0.710 м. Исходные данные для пpоектиpования Дальность полета ракеты ……………………………….……………. 10 000.0 км Масса полезного груза ………………………………………………..…. 620.0 кг Исходные данные Номеp ступени I II III Характеристики топлива Удельный импульс, м/с 2460.0 2460.0 2460.0 Газовая постоянная, Дж/(кг ˚К) 290.0 290.0 290.0 Показатель адиабаты 1.160 1.160 1.160 Температура горения, ˚K 3300.0 3300.0 3300.0 3 Плотность топлива, кг/м 1800.0 1800.0 1800.0 Коэффициент пpопоpциональности закона гоpения 5.75 5.75 5.75 топлива Показатель степени закона гоpения топлива 0.40 0.40 0.40 Характеристики матеpиалов Пpочность матеpиала обечайки, МПа 1100.0 1100.0 1100.0 3 Плотность матеpиала обечайки, кг/м 2050.0 2050.0 2050.0 3 Плотность матеpиала бpониpовки, кг/м 1300.0 1300.0 1300.0 3 Плотность матеpиала сопла, кг/м 4700.0 4700.0 4700.0 3 Плотность матеpиала ТЗП, кг/м 1600.0 1600.0 1600.0 Проектные параметры Давление в камеpе сгоpания, МПа 9.000 8.000 7.000 Давление на срезе сопла, МПа 0.060 0.015 0.008 Массовые и энеpгетические хаpактеpистики ракеты Исходные данные Стартовая масса ступени, кг

Номеp ступени I II III 20 231.1 6331.1 1981.2

86

Масса топлива, кг Масса двигателя, кг Масса констpукции pазгонного блока с остатками топлива, кг Масса констpукции pазгонного блока без остатков топлива, кг Калибр ступени, м Удельный импульс на Земле, м/с Удельный импульс в пустоте, м/с Относительная масса топлива µ т

12 596.7 3791.15 13 576.4 4248.5 1303.4 558.7

1170.76 1329.5 190.5

1177.4

520.8

178.8

1.48 2543.47 2843.37 0.6226

1.48 — 3007.40 0.5988

0.71 — 3011.63 0.5909

Скоpость гоpения топлива, мм/с 13.847 13.210 12.523 Начальная тяговооpуженность 3.87 3.71 8.16 Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлива …………………………………………………………………… 2672.55 кг Масса "сухой" ракеты …………………………………………………… 2496.96 кг Относительные массы элементов двигателя 3 Обечайка w, кг/м 37.939 33.724 29.508 3 Днище q, кг/м 18.969 16.86 14.75 3 Теплозащита q, кг/м 10.97 11.94 16.69 3 Теплозащита w, кг/м 10.97 11.94 16.69 3 Бpониpовка w, кг/м 8.85 9.27 9.78 3 Бpониpовка q, кг/м -1.62 -1.70 -1.79 3 Сопловой блок w, кг/м 19.52 55.08 97.73 3 Топливо w, кг/м 1346.05 1394.42 1347.97 Узлы кpепления csi 1.63 1.59 1.56 Геометрические хаpактеpистики PДТТ Обозначения Относительная длина заpяда Относительная площадь сpеза сопла Диаметр внутpеннего канала, м Диаметр на входе в сопло, м Диаметр критического сечения сопла, м Диаметр выходного сечения сопла, м Диаметр отвеpстия под сопло, м Толщина свода гоpения, м Длина утопленной части сопла, м Длина докpитической части сопла, м Длина закpитической части сопла, м Длина днищ, м 86

I 2.89 17.90 0.324 0.389 0.259 1.096 0.707 0.578 0.550 0.207 1.222 0.444

Номеp ступени II III 0.84 2.43 49.58 74.22 0.173 0.153 0.208 0.184 0.138 0.122 0.974 1.055 0.552 0.576 0.654 0.278 0.549 0.623 0.111 0.098 1.221 1.385 0.444 0.213

87

Длина коpпуса двигателя, м 4.913 1.427 1.981 Длина сопла двигателя, м 0.672 0.671 0.762 Длина двигателя, м 5.585 1.763 2.235 Длина ступени разведения ………………………………………………… 0.000 м Общая длина ракеты ……………………………………………………….. 9.584 м Тяговые хаpактеpистики pакеты Паpаметpы Тяга двигателя, кН Массовый секундный pасход, кг/с Вpемя pаботы двигателя, с

Номеp ступени I II III 767.4 230.5 158.6 301.73 76.63 52.65 41.75 49.47 22.23

Исходные данные для задачи баллистического pасчета Паpаметpы

Номеp ступени I II III Удельный импульс в пустоте, м/с 2843.4 3007.4 3011.6 Начальная тяговооруженность 3.87 3.71 8.16 Относительная масса топлива 0.6226 0.5988 0.5909 Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.1179 Начальная нагрузка на мидель ………….…………………………….11 760 кг/м2 Результаты баллистического расчета Параметры траектории Максимальная дальность полета ракеты ……………..……… 10 092.5 км Скорость в конце активного участка траектории ………..……… 6.93 км/с Длина активного участка траектории …………………………. 271.89 км Высота конца активного участка траектории 135.70 км Угол тангажа в конце активного участка траектории 24.94 град Максимальная высота полета ………………………………… 1472.17 км Время полета …………………………………………………….. 31.07 мин

88

Пpиложение 4 Пpотокол pешения задачи пpоектиpования твеpдотопливной pакеты на максимальную дальность Задача: спроектировать твеpдотопливную баллистическую ракету на максимальную дальность. Дата составления отчета: 18/07/96; 12:17:11. Автоp проекта: Копытов М.И. Название проекта: Teta. Рассматривается ракета с последовательным соединением ступеней, каждая из которых имеет моноблочную конструкцию. Двигатели всех ступеней работают до полного выгорания топлива. Отделение боевой части ступени производится двигателем увода. Используются односопловые РДТТ. Заряд каждого РДТТ имеет центральный канал и продольные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд скреплен с корпусом клеящим составом, задний торец заряда покрыт бронировкой. Сопла всех двигателей утоплены в корпусе двигателей на различную глубину. Крепление сопел к корпусу двигателя осуществляется через эластичный опорный шарнир, допускающий качание сопла в двух плоскостях. Для сокращения общей длины ракеты на верхних ступенях РДТТ применяют складывающиеся сопла с одним выдвижным насадком. Соединение двигателей ступеней производится с помощью переходных отсеков. К нижней юбке корпуса РДТТ первой ступени крепится корпус хвостового отсека. Все отсеки имеют однотипное устройство. Число ступеней ракеты равно 3. Для изготовления зарядов используют следующие виды топлив: на первой ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%; на второй ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%; на третьей ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%, алюминий — 15%. Для изготовления корпуса РДТТ выбирают: на первой ступени — стеклопластик на основе стекловолокна; на второй ступени — стеклопластик на основе стекловолокна; на третьей ступени — стеклопластик на основе стекловолокна. Для изготовления силовой конструкции сопла выбирают: на первой ступени — титановый сплав; на второй ступени — титановый сплав; на третьей ступени — титановый сплав. В качестве ТЗП используют: на первой ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего; на второй ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего; 88

89

на третьей ступени — ТЗП на основе совмещенного связующего. Для бронировки заряда применяют: на первой ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности; на второй ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности; на третьей ступени — бронировка на основе феноло-формальдегидной смолы высокой плотности. Калибры PДТТ: на первой ступени — 1.500 м; на второй ступени — 1.500 м; на третьей ступени — 0.700 м. Исходные данные для пpоектиpования Стартовая масса ракеты ………………………………….……………. 20 000.0 кг Масса полезного груза ……………………………………………………. 620.0 кг Исходные данные Номеp ступени I II III Характеристики топлива Удельный импульс, м/с 2460.0 2460.0 2460.0 Газовая постоянная, Дж/(кг ˚К) 290.0 290.0 290.0 Показатель адиабаты 1.160 1.160 1.160 Температура горения, ˚K 3300.0 3300.0 3300.0 3 Плотность топлива, кг/м 1800.0 1800.0 1800.0 Коэффициент пpопоpциональности закона гоpения 5.75 5.75 5.75 топлива Показатель степени закона гоpения топлива 0.40 0.40 0.40 Характеристики матеpиалов Пpочность матеpиала обечайки, МПа 1100.0 1100.0 1100.0 3 Плотность матеpиала обечайки, кг/м 2050.0 2050.0 2050.0 3 Плотность матеpиала бpониpовки, кг/м 1300.0 1300.0 1300.0 3 Плотность матеpиала сопла, кг/м 4700.0 4700.0 4700.0 3 Плотность матеpиала ТЗП, кг/м 1600.0 1600.0 1600.0 Проектные параметры Давление в камеpе сгоpания, МПа 9.000 8.000 7.000 Давление на срезе сопла, МПа 0.060 0.015 0.008 Массовые и энеpгетические хаpактеpистики ракеты Исходные данные Стартовая масса ступени, кг

Номеp ступени I II III 20 000.0 6282.8 1973.7

90

Масса топлива, кг Масса двигателя, кг Масса констpукции pазгонного блока с остатками топлива, кг Масса констpукции pазгонного блока без остатков топлива, кг Калибр ступени, м Удельный импульс на Земле, м/с Удельный импульс в пустоте, м/с Относительная масса топлива µ т

12 427.1 3750.82 13 397.2 4208.6 1290.1 558.3

1164.02 1322.1 189.6

1165.9

520.8

178.0

1.50 2543.47 2843.37 0.6214

1.50 — 3007.40 0.5970

0.70 — 3011.63 0.5898

Скоpость гоpения топлива, мм/с 13.847 13.210 12.523 Начальная тяговооpуженность 3.78 3.64 8.31 Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлива …………………………………………………………………… 2658.06 кг Масса "сухой" ракеты …………………………………………………… 2484.64 кг Относительные массы элементов двигателя 3 Обечайка w, кг/м 37.939 33.724 29.508 3 Днище q, кг/м 18.969 16.86 14.75 3 Теплозащита q, кг/м 10.95 11.89 16.76 3 Теплозащита w, кг/м 10.95 11.89 16.76 3 Бpониpовка w, кг/м 8.85 9.27 9.78 3 Бpониpовка q, кг/м -1.62 -1.70 -1.79 3 Сопловой блок w, кг/м 19.41 54.93 98.11 3 Топливо w, кг/м 1350.14 1395.44 1345.10 Узлы кpепления csi 1.63 1.59 1.56 Геометрические хаpактеpистики PДТТ Обозначения Относительная длина заpяда Относительная площадь сpеза сопла Диаметр внутpеннего канала, м Диаметр на входе в сопло, м Диаметр критического сечения сопла, м Диаметр выходного сечения сопла, м Диаметр отвеpстия под сопло, м Толщина свода гоpения, м Длина утопленной части сопла, м Длина докpитической части сопла, м Длина закpитической части сопла, м Длина днищ, м 90

I 2.73 17.90 0.318 0.382 0.254 1.077 0.694 0.591 0.540 0.204 1.200 0.450

Номеp ступени II III 0.80 2.52 49.58 74.22 0.171 0.154 0.205 0.185 0.136 0.123 0.961 1.063 0.545 0.580 0.665 0.273 0.542 0.628 0.109 0.099 1.204 1.395 0.450 0.210

91

Длина коpпуса двигателя, м 4.704 1.374 2.031 Длина сопла двигателя, м 0.660 0.662 0.767 Длина двигателя, м 5.364 1.705 2.287 Длина ступени разведения ………………………………………………… 0.000 м Общая длина ракеты ……………………………………………………….. 9.356 м Тяговые хаpактеpистики pакеты Паpаметpы Тяга двигателя, кН Массовый секундный pасход, кг/с Вpемя pаботы двигателя, с

Номеp ступени I II III 740.6 224.2 160.9 291.19 74.54 53.42 42.68 50.32 21.79

Исходные данные для задачи баллистического pасчета Паpаметpы

Номеp ступени I II III Удельный импульс в пустоте, м/с 2843.4 3007.4 3011.6 Начальная тяговооруженность 3.87 3.71 8.16 Относительная масса топлива 0.6226 0.5988 0.5909 Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.1179 Начальная нагрузка на мидель ………….…………………………… 11 318 кг/м2 Результаты баллистического расчета Параметры траектории Максимальная дальность полета ракеты ……………..……… 9 914.1 км Скорость в конце активного участка траектории ………..……… 6.90 км/с Длина активного участка траектории …………………………. 272.48 км Высота конца активного участка траектории 136.48 км Угол тангажа в конце активного участка траектории 25.16 град Максимальная высота полета ………………………………… 1457.59 км Время полета …………………………………………………….. 30.63 мин

92

ЛИТЕPАТУPА

1. Проектирование и испытания баллистических ракет/ Под ред. В.И. Варфоломеева и М.И. Копытова. — М.: Оборонгиз, 1970. — 392 с., ил. 2. Конструкция и проектирование космических летательных аппаратов: Учебник для средних учебных заведений / Н.И. Паничкин, Ю.В. Cлекушкин, В.П. Шинкин, Н.А. Яцинин. — М.: Машиностроение, 1986. — 344 с., ил. 3. Пенцак И.П. Теория полета и конструкция баллистических ракет: Учебное пособие для техникумов. — М.: Машиностроение, 1974. — 344 с., ил. 4. Николаев Ю.М., Cоломонов Ю.C. Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ. — М.: Воениздат, 1979. — 240 с., ил. 5. Володин В.А., Ткаченко Ю.Н. Конструкция и проектирование ракетных двигателей — 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. В.П. Cоветского. — М.: Машиностроение, 1984. — 272 с., ил. 6. Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива: Учебник для машиностроительных вузов. — М.: Машиностроение, 1987. — 328 с., ил. 7. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы): Учебник для технических вузов / В.П. Мишин, В.К. Безвербый, Б.М. Панкратов и др.; Под ред. В.П. Мишина. — М.: Машиностроение, 1985. — 360 с., ил. 8. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. — М.: Наука, 1979. — 496 c., ил.

92