Физика. Физические основы механики: Виртуальный лабораторный практикум

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет КАФЕДРА ФИЗИКИ

ФИЗИКА ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ВИРТУАЛЬНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Факультеты – все Направление подготовки 650000 – техника и технологии Направление подготовки бакалавра 550000 – технические науки

Санкт-Петербург 2005

2 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53 (07), 536 (076.5) В.М. Цаплев, Ю.И. Кузьмин Физика. Физические основы механики. Виртуальный лабораторный практикум. - С.-Пб., 2005.-46 с., ил. Настоящий сборник по I части курса физики содержит методические указания к выполнению лабораторных работ, разработанные в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650000 – «Техника и технологии» и направлению подготовки бакалавра – 550000 – «Технические науки». Сборник содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели «Открытая Физика 1.1», разработанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьминым на основе описаний, разработанных профессором МГТУГА Ю.В Тихомировым и доцентом кафедры общей физики ЧувГУ Б.К. Лаптенковым. Рассмотрено на заседании кафедры физики 01 ноября 2004 г.; одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 16 декабря 2004 г.

Рецензенты: кафедра физики СЗТУ (зав. кафедрой физики А.Б. Федорцов, д-р. физ.-мат. наук, проф.); А.П. Корольков, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры общей и технической физики Санкт-Петербургского горного института (технического университета). Составители:. В.М. Цаплев, д-р. техн. наук, проф., Ю.И. Кузьмин, канд. физ.-мат. наук

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

3 СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 4 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ............................................................. 6 ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА для ДОПУСКА.................................................. 6 ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ…………………….7 Раздел 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ……………………………..9 1.1 ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ……………………………………9 1.2 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ………………….15 1.3 Проверка закона сохранения механической энергии………………….. ….20 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ………………………………...25 1.5 ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ…………………………………31 1.6 ИЗУЧЕНИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ………………………………….36 1.7 Изучение течения идеальной жидкости…………………………..…………40 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………46 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ………………………………………………………

46

4 ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели “Открытая Физика 1.1”, разработанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьминым на основе описаний, разработанных профессором МГТУГА Ю.В. Тихомировым и доцентом кафедры общей физики ЧувГу Б.К. Лаптенковым. Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей. После этого появится начальная картинка, имеющая вид

5 После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием раздела, в котором расположена данная модель. Для механики вы увидите следующую картинку

Чтобы увидеть дальнейшие пункты содержания данного раздела надо щелкать левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопку со стрелкой вниз, расположенную в правом нижнем углу внутреннего окна. Кнопки вверху картинки являются служебными. Предназначение каждой проявляется когда маркер мыши располагается над нею в течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Очень важной является кнопка с двумя вертикальными чертами «⎜⎢», которая служит для остановки эксперимента, а рядом расположенные кнопки – для шага «X⎜» и продолжения «XX» работы. Прочитав надписи во внутреннем окне установите маркер мыши над надписью требуемой компьютерной модели и дважды коротко нажмите левую кнопку мыши. В появившемся внутреннем окне (смотри рисунок в описании к лабораторной работе на стр. 11) сверху также будут расположены служебные кнопки. Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Перемещать окна можно, зацепив (нажав и удерживая левую кнопку) мышью заголовок окна (имеющий синий фон). Закрытие окна теории обеспечивается нажатием кнопки с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.

6 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Для допуска: • Каждый студент предварительно оформляет свой персональный конспект данной ЛР (см. соответствующие требования). • Преподаватель индивидуально проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, установке и обработке результатов. • Студент отвечает на заданные вопросы (письменно в черновике конспекта или устно). • Преподаватель допускает студента к работе и ставит свою подпись в конспекте студента (графа ДОПУСК в табличке на обложке).

ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Конспект для допуска к ЛР готовится заранее на двойных листах из школьной тетради в клетку (4-5 двойных листов в зависимости от почерка). Первая страница (обложка): Допуск Измерения Установка Зачет

Лабораторная работа N__ Название: Выполнил: студент группы _____ ФИО_______________ Дата выполнения: ____ Дата сдачи: __________

7 Следующие страницы: Цель работы: (переписать полностью из описания). Краткая теория (выписать основные формулы и пояснить каждый символ, входящий в формулу). Экспериментальная установка (наЧЕРНОВИК рисовать чертеж и написать наиме(здесь и далее на этой стороне долж- нование деталей). ны быть представлены все расчеты, Таблицы (состав таблиц и их коливключая расчетные формулы и под- чество определить самостоятельно в соответствии с методикой измерений становку числовых значений) и обработкой их результатов). Оформление отчета (переписать полностью из описания). Этот раздел в описании может иметь и другое название, например, “Обработка результатов и оформление отчета”.

ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ Полностью оформленная и подготовленная к зачету работа должна соответствовать следующим требованиям: 1.Выполнение всех пунктов раздела описания “Оформление отчета” (в черновике представлены все расчеты требуемых величин, заполнены чернилами все таблицы, построены все графики). 2.Графики должны удовлетворять всем требованиям, приведенным ниже. 3.Для всех величин в таблицах должна быть записана соответствующая единица измерения. 4.Записаны выводы по каждому графику (см. ниже шаблон) 5.Выписан ответ по установленной форме (см. ниже шаблон). 6.Записаны выводы по ответу (см. ниже шаблон).

8 • • • • • •

Г Р А Ф И К (требования): на миллиметровке или листе в клетку, размер не менее 1/2 тетрадного листа, на графике: оси декартовой системы, на концах осей - стрелки, индексы величин, единицы измерения, 10N, на каждой оси - РАВНОМЕРНЫЙ МАСШТАБ (риски через равные промежутки, числа через равное количество рисок), под графиком - полное название графика СЛОВАМИ, на графике - экспериментальные и теоретические точки ярко, форма графика соответствует теоретической зависимости (не ломаная). ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон):

Полученный экспериментально график зависимости __________________ название функции словами

от ______________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат, название аргумента

параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________. формула

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________ , равное _____ = ( ___ ± ____ ) 10 ___ _________ название физической характеристики

символ

среднее ошибка

степень един.измер

ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон): Полученное экспериментально значение величины _________________, полное название словами

равное _________________, с точностью до ошибки измерений, число, единица измерения

составляющей ________________ , совпадает (не совпадает) с табличным число, единица измерения

(теоретическим) значением данной величины, равным ________________ . число, единица измерения

9 РАЗДЕЛ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1 Изучение равноускоренного движения Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, §3, 4). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Свободное падение тел». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если Вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте стр.5 еще раз) Цель работы •Знакомство с применением физической модели материальная точка (МТ). •Исследование движения МТ с постоянным ускорением. •Экспериментальное определение ускорения свободного падения на поверхности Земли. Краткая теория Материальная точка - это абстрактный объект (модель), не имеющий размеров, но обладающий другими характеристиками реального тела. Положение МТ это координата, которую имеет МТ в данный момент времени. Положение МТ математически описывается при помощи ее радиусG вектора r . Механическое движение есть изменение положения тела в пространстве со временем. Закон движения - это функция

G r ( t ) = { x( t ), y( t ), z( t )} . Скорость - есть векторная кинематическая характеристика движения, показывающая быстроту и направление движения. Математически скорость представляет собой производную от радиус-вектора по времени

G dr ( t ) G v( t ) = . dt Ускорение есть векторная кинематическая характеристика движения, показывающая быстроту и направление изменения скорости. Математически ускорение представляется производной от скорости по времени

10

G dv( t ) G a( t ) = . dt Траектория есть геометрическое место точек, которые проходит МТ при ее движении. В каждой точке траектории вектор скорости направлен по касательной к ней. Для движения с постоянным ускорением закон движения имеет вид G G G G at 2 , r ( t ) = ro + v o t + 2

G G где ro - начальное положение и v o - начальная скорость МТ. Закон изменения скорости: G G G v( t ) = v o + at . При свободном движении тела вблизи поверхности Земли ускорение G G a = g 0 , то есть равно ускорению свободного падения. Тангенциальное ускорение (касательная составляющая полного ускорения) показывает, как быстро меняется модуль скорости

G dv at = . dt Эта составляющая ускорения направлена по касательной к траектории движения. Нормальное ускорение (нормальная составляющая полного ускорения) показывает, как быстро меняется направление вектора скорости

v2 an = R (где R – радиус кривизны траектории). Эта составляющая ускорения перпендикулярна касательной к траектории движения. Полное ускорение определяется по теореме Пифагора:

G | a |= a t2 + a n2 . Задание. Выведите формулу для максимальной высоты подъема ymax тела (в черновике).

11 Указания: Для верхней точки траектории вертикальная проекция скорости равна нулю. Из уравнения

v y ( t ДВ ) = 0 выразите время движения tДВ и подставьте в формулу для y(t). Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

Если “Стробоскоп” включен, выключите его, установив маркер мыши на квадрат с меткой и нажав (коротко) на левую кнопку мыши. Нажмите мышью кнопку «СТАРТ». Внимательно рассмотрите картинку в средней части монитора. Найдите регуляторы с движками, задающие высоту h, начальную скорость v0 и угол бросания α. Подведите маркер мыши к движку регулятора высоты, нажмите и, удерживая левую кнопку мыши, двигайте мышь вправо. Движок регулятора будет двигаться за маркером мыши. Доведите его до положения, соответствующего высоте h, указанной в таблице 1 для вашей бригады. Тем же методом «зацепив» мышью и двигая движок регулятора или щелкая мышью по стрелке на движке, установите значения угла бросания, указанные в таблице 1 (см. ниже) для вашей бригады.

12 На мониторе щелкните мышью кнопку « ⎜⎢» в верхнем ряду кнопок. Нажмите клавишу пробела на клавиатуре компьютера. Нажимайте мышью несколько раз кнопку «X⎜» вверху окна и, когда МТ будет в верхней точке траектории (вертикальная компонента скорости VY должна быть очень мала), запишите в черновик значение высоты, показанное в табличке на экране. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям на первой траектории. 1. На мониторе щелкните мышью кнопку « ⎜⎢» в верхнем ряду кнопок. Нажмите клавишу пробела на клавиатуре компьютера. 2. Нажимайте мышью несколько раз кнопку «X⎜» вверху окна и, когда МТ будет в верхней точке траектории (вертикальная компонента скорости vY должна быть очень мала), запишите результаты измерений координаты yMAX в таблицу по форме 1, образец которой приведен ниже. Нажмите кнопку «XX». 3. Установите начальную скорость движения для следующей траектории, которая указана в таблицах 1 и 2. 4. Проведите измерения yMAX по пунктам 1 и 2. 5. Повторите действия по пунктам 3 и 4. Таблица 1. Начальные параметры траекторий (не перерисовывать) Номер Начальная бригады высота h,(м) 1 10 2 30 3 50 4 60

Начальный угол α,(град) 60 60 60 60

Номер Начальная Начальный бригады высота h,(м) угол α,(град) 5 10 45 6 30 45 7 50 45 8 60 45

Форма 1. Результаты измерений Номер Траектор. 1 Траектор. 2 Траектор. 3 Траектор. 4 Траектор. 5 измере- vo = 15 (м/с) vo = 17 (м/с) vo = 19 (м/с) vo = 22 (м/с) vo = 25 (м/с) ния yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX yMAX ΔyMAX 1 2 3 4 5 Абс.ош.

13 Обработка результатов и оформления отчета 1.Вычислите и запишите в таблицу средние значения вертикальной координаты точки максимального подъема и отклонения ΔyMAX измеренного значения от среднего. 2.Постройте график зависимости средних значений вертикальной координаты точки максимального подъема от квадрата начальной скорости. 3.Определите по графику значение ускорения свободного падения g, используя формулу Δ( v o2 ) 1 2 g = sin (α) . Δ ( y max ) 2 4.Вычислите ошибку среднего значения g. 5.Запишите ответ и проанализируйте ответ и график. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Дайте определение материальной точки. Как определяется положение материальной точки? Дайте определение системы отсчета. Что такое декартова система координат? Дайте определение механического движения. Что такое скорость материальной точки? Как математически записывается быстрота изменения какой либо переменной величины? 8. Дайте определение ускорения МТ? 9. Что такое траектория движения МТ? 10. Что такое закон движения? 11. Запишите закон движения для движения МТ с постоянным ускорением. 12. Запишите закон изменения скорости для движения МТ с постоянным ускорением. 13. Дайте определение пути при произвольном движении МТ. 14. Напишите формулу для вычисления пути при произвольном движении МТ. 15. Дайте определение средней скорости. Напишите формулу для ее вычисления. 16. Дайте определение тангенциального ускорения. 17. Дайте определение нормального ускорения. 18. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по известным тангенциальному и нормальному ускорениям. 19. Как движется МТ, если ускорение остается все время направленным вдоль скорости? 20. Как движется МТ, если ускорение все время направлено против скорости?

14 21. Как движется МТ, если ускорение все время остается направленным перпендикулярно скорости? 22. Как движется МТ, если скорость все время направлена вдоль радиусвектора? 23. Как движется МТ, если скорость все время направлена против радиусвектора? 24. Как движется МТ, если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору?

15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.2 Изучение движения под действием постоянной силы Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Трофимова §5, 6, 7, 8, 17). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Движение по наклонной плоскости». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Цель работы • Выбор физической модели для анализа движения тела. • Исследование движения тела с под действием постоянной силы. • Экспериментальное определение свойств сил трения. • Определение массы тела. Краткая теория Динамика- часть механики, изучающая связь движения тела с причинами, которые его вызвали. К динамическим характеристикам тела при поступательном движении относятся масса и импульс. Импульс численно равен произведению массы МТ на ее скорость и совпадает по направлению со скоростью

G G p = mv . Масса m есть количественная характеристика инертности тела. Инертность есть свойство тела противиться попыткам изменить его состояние движения. Динамическое уравнение для импульса (иногда его называют «уравнением движения тела» или «вторым законом Ньютона»)

G dp G = FСУМ . dt Словесная формулировка: «быстрота изменения импульса определяется суммой всех сил, действующих на тело». Второй закон Ньтона есть следствие динамического уравнения для импульса тела с постоянной массой и имеет вид G N G ma = ∑ Fi . i =1

Сила трения скольжения возникает при соприкосновении двух поверхностей тел и наличии движения одной поверхности относительно другой.

16 Свойства силы трения скольжения: • направлена против скорости, • не зависит от величины скорости, • пропорциональна величине силы N, прижимающей по нормали одно тело к поверхности другого

G FТР = kN . Сила трения покоя возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и наличии составляющей силы, приложенной к одному из тел, направленной вдоль поверхностей и стремящейся вызвать движения (СВД) данного тела вдоль поверхности другого.

СВОЙСТВА силы трения покоя • направлена против составляющей СВД, • равна (до определенного порога) по веG личине составляющей силы СВД, FСВД • имеет максимальное значение, G максимальное значение силы трения покоя FТР .ПОК пропорционально величине силы N, сжиНе показаны сила тяжести и сила мающей поверхности по нормали реакции опоры (подумайте, где G max F = kN . они приложены, как направлены) ТР.ПОК G N

Задание Выведите формулу для нормированного ускорения кубика (a/g) в данной ЛР и для ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли. Указания Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Решите систему уравнений и, разделив слева и справа на mg, найдите нормированное ускорение.

17 Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все основные элементы.

Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регулируют). Щелкните мышью кнопку «Старт» в верхнем ряду кнопок. Внимательно рассмотрите картинку на экране монитора. Нажав мышью, снимите метку около надписи «Тело закреплено». Установите с помощью движков регуляторов следующие величины: 1. угол наклона плоскости, равный нулю, 2. значение внешней силы, равное нулю. 3. первое значение коэффициента трения, указанное в таблице 1 для вашей бригады. Нажимая мышью на кнопку регулятора внешней силы на экране монитора, следите за движением квадратика на оси силы графика силы трения (справа вверху) и за поведением кубика. Потренируйтесь, устанавливая новое значение внешней силы после завершения движения кубика и снимая фиксацию (убирая метку). Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям, начиная с положительных и малых (около 0.05 mg) значений внешней силы и изменяя ее на 0.05 mg. Выставив значение силы,

18 снимайте фиксацию и наблюдайте за поведением кубика. Величину силы трения и ускорения определяйте по таблице вверху экрана. Результаты измерений силы трения и ускорения записывайте в таблицу по форме 1, образец которой приведен ниже. Повторите измерения для трех других коэффициентов трения, значения которых указаны в таблице 2. Таблица 1. Значения коэффициентов трения покоя (не перерисовывать) Номер m бригады (кг) 1 2.2 2 2.4 3 2.6 4 3

μ1

μ2

μ3

0.08 0.07 0.06 0.05

0.13 0.12 0.11 0.10

0.18 0.17 0.16 0.15

Номер m бригады (кг) 5 2.9 6 2.7 7 2.5 8 2.1

μ1

μ2

μ3

0.05 0.06 0.07 0.08

0.10 0.11 0.12 0.13

0.15 0.16 0.17 0.18

Форма 1. Результаты измерений (количество измерений и строк = 10) Номер измерения 1 2 ... m(кг)

μ1 =___ F (Н)

FТР (Н)

μ2 =___ a (м/с2)

F (Н)

FТР (Н)

μ3 =___ a (м/с2)

F (Н)

FТР (Н)

a (м/с2)

Обработка результатов и оформление отчета 1.Постройте на одном чертеже графики зависимости силы трения от внешней силы и ускорения от внешней силы. 2.По наклону графика a = f(F) определите значение m, используя формулу 3. Δ( F ) m= . Δ(a) 4.Вычислите среднее значение m и абсолютную ошибку среднего значения m. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4.

Что изучает динамика? Дайте определение динамических характеристик тела? Что такое динамическое уравнение? Что такое масса?

19 5. Что такое инертность? 6. Дайте определение импульса. 7. Сформулируйте свойство аддитивности импульса. 8. Напишите динамическое уравнение для импульса. 9. Что такое сила? 10. Сформулируйте принцип суперпозиции сил. 11. Что такое взаимодействие? 12. Сформулируйте третий закон Ньютона. 13. Сформулируйте условия, при которых ускорение прямо пропорционально силе. 14. Запишите формулу второго закона Ньютона при условии, что массу МТ можно считать постоянной. 15. Напишите формулу для вычисления скорости тела по заданной силе. 16. Напишите формулу для определения закона движения тела по заданной силе. 17. При каких условиях возникает сила трения скольжения? 18. Как направлена сила трения скольжения? 19. Напишите соотношение, определяющее величину силы трения скольжения. 20. Сформулируйте условия, при которых возникает сила трения покоя. 21. Как направлена сила трения покоя? 22. Чему равна величина силы трения покоя? 23. Напишите формулу, определяющую максимальное значение силы трения покоя. 24. Запишите формулу закона всемирного тяготения. 25. Запишите выражение для силы тяжести. 26. Выведите формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли g0 .

20 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.3 Проверка закона сохранения механической энергии Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках 1. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл.3, §§12,13. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Гл.3, §§3.1-3.4. Выберите «Механика» и «Движение тела по наклонной плоскости». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна. Цель работы

• Знакомство с применением физических моделей - консервативная и диссипативная механическая система. • Экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии в консервативных и диссипативных системах. Краткая теория G G Работу постоянной силы F на пути s измеряют произведением

A = Fscosα ,

(1)

где α−угол между направлениями силы и перемещения. Если на тело действует несколько сил, каждая из которых совершает над ним работу, то вся произведённая работа равна алгебраической сумме работ отдельных сил: n

A = ∑ Ai .

(2)

i =1

Энергия−универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. Часть энергии тела, соответствующую механическим формам движения материи называют механической энергией. Её принято делить на кинетическую и потенциальную. В случае движения материальной точки или поступательного движения твёрдого тела Кинетическая энергия равна

mv 2 . Wк = 2

(3)

21 Потенциальная энергия Wп− часть механической энергии, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела и их взаимодействием друг с другом. Полная механическая энергия системы тел равна арифметической сумме кинетических и потенциальных энергий всех тел, входящих в данную систему: Wполн =

∑W + ∑W к

п

.

(4)

Консервативными называются силы, работа которых при перемещении тела из одного состояния в другое не зависит от того, по какой траектории произошло это перемещение. Если работа по перемещению тела зависит от траектории перемещения из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной. Теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на это тело. Теорема о потенциальной энергии: Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком Аконс = − (Wп2 − Wп1).

(5)

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется

W полн = const.

(6)

Если на тело в процессе его перехода из одного состояния в другое кроме консервативных сил (сил тяготения и упругости) действуют другие силы, то изменение полной механической энергии равно работе этих сил: Wполн2 − Wполн1= ∑ А .

(7)

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите окно опыта. Найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте в свой конспект схему опыта. После нажатия мышью кнопки «Выбор» установите с помощью движков регуляторов значения массы тела m, угла наклона плоскости α, внешней силы

22 Fвн, коэффициента трения μ и ускорения а, указанных в табл.1 для вашей бригады.

Потренируйтесь в синхронном включении секундомера и снятия метки «тело закреплено» одиночным щелчком курсора мыши на кнопке в правом нижнем углу окна опыта Одновременно включите секундомер и снимите метку «тело закреплено». Выключите секундомер в момент остановки тела в конце наклонной плоскости. Проделайте этот опыт 10 раз и результаты измерения времени соскальзывания тела с наклонной плоскости запишите в таблицу по форме 1. ТАБЛИЦА 1. Исходные параметры опыта № бриг. m, кг

1

2,0 0,10 μ α,град 20 -4 Fвн, Н 2 а,м/с

2

3

4

5

6

7

8

2,2 0,14 24 -3

2,4 0,18 26 -2

2,6 0,22 30 -1

2,8 0,26 34 1

3,0 0,30 38 2

2,9 0,34 42 3

2,7 0,38 46 4

23

Форма 1. Результаты измерений и расчётов № изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Сред. знач.

δ

t, с v, м/с S, м Wк, Дж Wп , Дж Aтр, Дж Aвн , Дж Wполн, Дж

Обработка результатов и оформление отчета Вычислите по формулам: а) vt - скорость тела в конце наклонной плоскости; at 2 б) S = - длину наклонной плоскости; 2 mv 2 m 2 a 2 t 2 в) Wк = - кинетическую энергию тела, в конце наклонной = 2 2 плоскости; at 2 г) Wп = mgh = mgSsinα = mg sinα - потенциальную энергию тела в верхней 2 точке наклонной плоскости; at 2 д) Aтр = Fтр Scosϑ = μNScosϑ = −μmgcosα - работу силы трения на участ2 ке спуска; at 2 е) Aвн = Fвн Scosϑ = Fвн - работу внешней силы на участке спуска 2 и запишите эти значения в соответствующие строки табл. 2. Вычислите средние значения этих параметров и запишите их в столбец «средние значения» табл.2. По формуле (7) проверьте выполнение закона сохранения механической энергии при движении тела по наклонной плоскости, рассчитайте погрешности и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

24

Вопросы и задания для самоконтроля

В чём заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем выполняется закон сохранения механической энергии? В чём состоит различие между понятиями энергии и работы? Чем обусловлено изменение потенциальной энергии? Чем обусловлено изменение кинетической энергии? Необходимо ли выполнение условия замкнутости механической системы тел для выполнения закона сохранения механической энергии? 7. Какие силы называются консервативными? 8. Какие силы называются диссипативными? 9. Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от формы профиля горы: а) работа силы тяжести; б) работа силы трения? Начальная и конечная точки перемещения тела фиксированы. 10. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости без начальной скорости. Зависит ли работа силы трения на всём пути движения тела до остановки на горизонтальном участке: а) от угла наклона плоскости; б) от коэффициента трения? 11. По наклонной плоскости с одной и той же высоты соскальзывают два тела: одно массой m, другое массой 2m. Какое из тел пройдёт до остановки по горизонтальному участку путь больший и во сколько раз? Коэффициенты трения для обоих тел одинаковы. 12. Санки массой m скатились с горы высотой Н и остановились на горизонтальном участке. Какую работу необходимо совершить для того, чтобы поднять их на гору по линии скатывания. 13. С одинаковой начальной скоростью тело проходит: а) впадину; б) горку, имеющие одинаковые дуги траекторий и одинаковые коэффициенты трения. Сравните скорости тела в конце пути в обоих случаях.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

25 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.4 Исследование механических колебаний

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 49, 50, 53, 58). Запустите программу. Выберите «Механика», «Механические колебания и волны» и «Свободные колебания» (сначала математический маятник, потом груз на пружине). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Цель работы

• Выбор физических моделей для анализа движения тел. • Исследование движения тела под действием квазиупругой силы. • Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы. Краткая теория Колебательное движение – движение, при котором все механические характеристики тела периодически повторяются. Период T - минимальное время, через которое положение тела полностью повторяется. Гармоническое колебательное движение - движение, при котором координата тела меняется со временем по закону синуса или косинуса

A = A0 cos( ω 0 t + ϕ 0 ) . Основными характеристиками гармонических колебаний являются: Амплитуда А0 – максимальное значение параметра А. Угловая частота собственных колебаний ω0 - в 2π раз большая циклической или линейной частоты ν = 1/Т (ν - число полных колебаний за единицу времени). Фаза (ω0t + ϕ0) – значение аргумента гармонической функции. Начальная фаза ϕ0 – значение аргумента косинуса при t = 0. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний

d2A 2

+ ω 02 A = 0 ,

dt свободных затухающих колебаний d2A dA + 2 β + ω 02 A = 0 , 2 dt dt где β - коэффициент затухания.

26 Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити. Пружинный маятник - это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для ω0 в этих системах выпишите из конспекта или учебника. Задание: Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности. Указания : Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед амплитудой А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите ω.

Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регулируют).

27

Эксперимент 1 Выберите «Маятник». Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения), и запуская далее кнопкой «СТАРТ». Выберите число полных колебаний N = 3 – 5, и измеряйте их продолжительность Δt (как разность t2- t1 из таблицы на экране). Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям длительности Δt для N (3-5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительности Δt записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже.

28 Эксперимент 2 Выберите «Груз на пружине». Установите массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в таблице. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, уменьшая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м. Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения (для первого эксперимента) и начального отклонения (для второго). Номер Номер m b m b ϕ0 X0 ϕ0 X0 0 0 бригады (кг/с) ( ) (см) (кг) бригады (кг/с) ( ) (см) (кг) 1 0.8 20 10 0.5 5 0.08 14 7 0.7 2 0.6 18 9 0.6 6 0.07 16 8 0.8 3 0.4 16 8 0.7 7 0.06 18 9 0.9 4 0.2 14 7 0.8 8 0.05 20 10 1.0 Форма 1. Результаты измерений (количество измерений и строк = 8) Номер измерения 1 2 ... g(м/с2)

L(м) 1.5 1.4

N= Δt(с) Т(с)

Т2(с2)

Форма 2. Результаты измерений (количество измерений и строк = 6) Номер измерения k(H/м) 1 5 2 6 ...

Δt(с)

N= Т(с)

ω(1/с) ω2(1/с2)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1.Вычислите требуемые величины и заполните таблицы 2 и 3. 2.Постройте графики зависимости • квадрата периода колебаний от длины нити математического маятника; • квадрата циклической частоты колебаний от жесткости пружины пружинного маятника.

29 3.По наклону графика Т2 = f(L) определите значение g, используя формулу ΔL 2 g =4π Δ( T 2 ) . Оцените абсолютную ошибку определения g. 4.По наклону графика ω2 = f(k) определите значение m используя формулу Δ( k ) m = Δ( ω 2 ) . Оцените абсолютную ошибку определения m. 5.Проанализируйте ответ и графики. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4. 5.

Что такое колебательное движение? Дайте определение периода колебаний. Дайте определение частоты колебаний. Дайте определение гармонических колебаний. Запишите закон зависимости от времени характеристики А, совершающей гармоническое колебательное изменение. 6. Запишите закон движения материальной точки, совершающей гармонические колебания. 7. Дайте определение амплитуды гармонических колебаний. 8. Дайте определение фазы гармонических колебаний. 9. Дайте определение начальной фазы гармонических колебаний. 10. Напишите уравнение связи частоты и периода гармонических колебаний. 11. Напишите уравнение связи частоты и циклической частоты гармонических колебаний. 12. Напишите формулу зависимости скорости материальной точки от времени при гармонических колебаниях. 13. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды смещения при гармонических колебаниях материальной точки. 14. Напишите формулу зависимости ускорения материальной точки от времени при гармонических колебаниях. 15. Напишите уравнения связи амплитуды скорости и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях материальной точки. 16. Напишите уравнения связи амплитуды смещения и амплитуды ускорения при гармонических колебаниях материальной точки. 17. Напишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний материальной точки. 18. Напишите дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний материальной точки. 19. Что определяет коэффициент затухания? 20. Дайте определение математического маятника. 21. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математического маятника.

30 22. Дайте определение пружинного маятника. 23. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний пружинного маятника. 24. Какие процессы происходят при вынужденных колебаниях? 25. Что такое резонанс? 26. При каком затухании резонанс будет более острым?

31 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.5 Изучение упругих и неупругих ударов

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 27, 28). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Упругие и неупругие соударения». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Цель работы

• Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух тел. • Исследование физических характеристик, сохраняющихся при столкновениях. • Экспериментальное определение зависимости тепловыделения при неупругом столкновении от соотношения масс при разных скоростях. Краткая теория Столкновение (удар, соударение) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетическая энергия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения) G G G G ДО p1ПОСЛЕ + p 2ПОСЛЕ = p1ДО + p 2ДО ; Е КПОСЛЕ + Е КПОСЛЕ = Е КДО 1 2 1 + ЕК 2 .

Абсолютно - столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются, тела «слипаются» и движутся как одно целое с одной скоростью. Суммарный импульс двух неупруго сталкивающихся тел сохраняется, а кинетическая энергия становится меньше, так как часть энергии переходит в конечном итоге в тепловую

G G G G p1ПОСЛЕ + p2ПОСЛЕ = p1ДО + p2ДО ,

ДО ЕКПОСЛЕ + ЕКПОСЛЕ = ЕКДО 1 2 1 + Е К 2 − ЕТЕПЛ .

Используя определение импульса и определение абсолютно неупругого удара, преобразуем закон сохранения импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движутся тела, в следующее уравнение

32 ДО = m1 v1ДО (m1 + m2) v ПОСЛЕ X X + m2 v 2 X ,

а закон для кинетической энергии преобразуем в такое уравнение

ЕТЕПЛ =

1 [m1( v1ДО )2+ m2( v 2ДО )2 - (m1 + m2) ( v ПОСЛЕ )2]. X X X 2

Умножив и разделив второе уравнение на (m1 + m2), и используя первое уравнение, получим

Е ТЕПЛ =

1 ⋅ 2

m1 (m1 + m2 )

( ) v1ДО X

2

( ) (

+ m2 (m1 + m2 ) v ДО 2X

2

− m1 v1ДО X

+

m2 vДО 2X

)

2

m1 + m2

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ δ равна отношению

δ=

E ТЕПЛ ДО Е КДО 1 + ЕК 2

=

ДО 2 m1m 2 ( v1ДО X − v2 X ) ДО 2 ( m1 + m 2 )[ m1 ( v1ДО X ) + m2 ( v 2 X

( 1 − β )2 , = ) 2 ] ( 1 + 1 )[ ξ + β 2 ] ξ

где

⎛ v 2ДО X β = ⎜ ДО ⎜v ⎝ 1X

⎞ ⎟; ξ = m1 . ⎟ m2 ⎠

Задание: Выведите формулу для относительной величины тепловой энергии в пределе

1) m1 = m2 и ДО . 2) v 2ДО X = − v1 X Методика и порядок проведения измерений Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

33

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Эксперимент 1. Исследование абсолютно упругого удара Включите кнопку «Упругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение массы первой тележки m1 и ее начальную скорость v1ДО X , указанные в табл. 1 для вашей бригады. Для массы второй тележки выберите минимальное значение. Ее начальную скорость выберите ДО равной v 2ДО X = - v1 X . Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ» на экране монитора, следите за движением тележек, останавливая движение после первого столкновения кнопкой «СТОП». Результаты измерений необходимых величин записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже. Измените на 1 кг значение массы второй тележки и повторите измерения.

34 Эксперимент 2. Исследование абсолютно неупругого удара Нажмите кнопку «Неупругий» справа внизу. Установите, нажимая мышью на кнопки регуляторов, значение масс тележек и их начальные скорости, указанные в таблицу. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1. Результаты запишите в таблицу по форме 2 и по форме 3. Таблица 1. Значения для обоих экспериментов (не перерисовывать). Номер m1 v ДО Номер m1 v ДО 1X 1X бригады (кг) бригады (кг) (м/с) (м/с) 1 1 1 5 5 1 2 2 2 6 6 2 3 3 1 7 7 1 4 4 2 8 8 2 Форма 1. Результаты измерений и расчетов для абсолютно упругого удара (количество измерений и строк = 10) Номер m1 =___, = - v 2ДО X = ___ ПОСЛЕ измерения m2 Е КДО v1X v 2ПОСЛЕ Е КПОСЛЕ X (кг) (м/с) (м/с) (Дж) (Дж) v

1 2 ...

1

ДО

X

1 2

Форма 2. Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара (количество измерений и строк = 10) Номер m1 =___, v ДО = - v ДО = ___ измерения 1 2 ...

m2 (кг)

1 2

v ПОСЛЕ X (м/с)

Е КДО

(Дж)

1X ПОСЛЕ ЕК

2X

δИЗМ

δРАСЧ

β

(Дж) -1 -1 -1

ξ

35 Форма 3. Результаты измерений и расчетов для абсолютно неупругого удара (количество измерений и строк = 11) Номер m2 = m1 =___, v ДО = ___ 1X

измерения 1 2 ...

v 2ДО X (м/с) 0 -0.2

v ПОСЛЕ X (м/с)

Е

ДО К

(Дж)

Е КПОСЛЕ

δИЗМ

δРАСЧ

β

ξ

(Дж) 1 1 1

Обработка результатов и оформление отчета 1.Вычислите требуемые величины и заполните таблицы по форме 1,2 и 3. 2.Постройте графики зависимостей относительного значения тепловой энергии δ: ξ при β = -1; а) от отношения (1 + ξ )2 (1 − β )2 при ξ = 1. б) от отношения 2 1+ β 3.Проанализируйте графики и сделайте выводы. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое удар (столкновение, соударение)? 2. Для какого взаимодействия двух тел можно применять модель столкновения? 3. Какое столкновение называют абсолютно неупругим? 4. Какое столкновение называют абсолютно упругим? 5. При каком столкновении выполняется закон сохранения импульса? 6. Дайте словесную формулировку закона сохранения импульса. 7. При каком столкновении выполняется закон сохранения кинетической энергии? 8. Дайте словесную формулировку закона сохранения кинетической энергии. 9. Дайте определение кинетической энергии. 10. Дайте определение потенциальной энергии. 11. Что такое полная механическая энергия. 12. Что такое замкнутая система тел? 13. Что такое изолированная система тел? 14. При каком столкновении выделяется тепловая энергия?

36 15. При каком столкновении форма тел восстанавливается? 16. При каком столкновении форма тел не восстанавливается?

37 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6 Изучение столкновения упругих шаров

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.1, § 27, 28). Запустите программу. Выберите «Механика» и «Соударения упругих шаров». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Цель работы • Выбор физических моделей для анализа взаимодействия двух шаров при столкновении. • Исследование физических характеристик, сохраняющихся при соударениях упругих шаров.

Краткая теория Ознакомьтесь с текстом в Пособии и в программе компьютера (кнопка “Физика”). Законспектируйте следующий материал: УДАР (СОУДАРЕНИЕ, СТОЛКНОВЕНИЕ) - модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи. АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР - столкновение двух тел, после которого форма и размеры сталкивающихся тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествовавшего столкновению. Суммарные импульс и кинетическая энергия системы из двух таких тел сохраняются (ПОСЛЕ столкновения такие же, какими были ДО столкновения) G G G G ДО p1ПОСЛЕ + p2ПОСЛЕ = p1ДО + p2ДО ; ЕКПОСЛЕ + ЕКПОСЛЕ = ЕКДО 1 2 1 + ЕК 2 .

Пусть второй шар до удара покоится. Тогда, используя определение импульса и определение абсолютно упругого удара, преобразуем закон сохранения импульса, спроектировав его на ось ОХ, вдоль которой движется тело, и ось OY, перпендикулярную OX, в следующее уравнение m1 v1ПОСЛЕ + m 2 v 2ПОСЛЕ = m1 v1ДО , m1 v1ПОСЛЕ + m 2 v 2ПОСЛЕ = 0. X X Y Y

Далее изменим обозначения (для сокращения записи): v1ПОСЛЕ = v1 X ; v 2ПОСЛЕ = v 2 X ; v1ПОСЛЕ = v1Y ; v 2ПОСЛЕ = v 2Y ; v1ДО = v 0 . X X Y Y

38

Y m2 d

m1

V2 v0 v1

α2

X

α1

ДО ПОСЛЕ ПРИЦЕЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ d есть расстояние между линией движения первого шара и параллельной ей линией, проходящей через центр второго шара. Законы сохранения для кинетической энергии и импульса m ( v 02 − v12 ) = 2 v 22 (1) m1 m ( v 0 − v1cosα1 ) = 2 v 2 сosα 2 (2) m1 m v1sinα 1 = − 2 v 2 sinα 2 (3) m1 Задание: Выведите формулы 1, 2 и 3 Методика и порядок измерений Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

39 Рассмотрите картинку на экране. Установив прицельное расстояние d ≈ 2R (минимальное расстояние, при котором не наблюдается столкновения), определите радиус шаров. Установив прицельное расстояние 0