Математические методы обработки экспертной информации. Учебн. пособ

-1-

Ф е де рал ь н ое аге н т с т во по образован ию Р Ф В орон е ж с кий гос ударс т ве н н ы й ун иве рс ит е т

В . И . Т иня к о ва

М А ТЕМ А ТИ Ч ЕС К И Е М Е Т О Д Ы О БРА БО Т К И Э К С ПЕ РТ Н О Й И Н Ф О РМ А Ц И И

ПО С О БИ Е по специа льно сти080116 (061800) «М а тема тическ ие мето ды в эк о но мик е» С Д .Р.09

В орон е ж – 2006

-2-

У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом экон ом ического ф а ку л ь т ет а , прот окол № 1 от 12.01. 2006г.

П особие под гот овл ен о н а ка ф ед ре ин ф орм а цион н ых т ехн ол огий и м а т ем а т ических м ет од ов в экон ом ике экон ом ического ф а ку л ь т ет а В орон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . Реком ен д у ет ся д л я ст у д ен т ов, обу ча ющ ихся по специа л ь н ост и 080116 (061800) –«М а т ем а т ические м ет од ы в экон ом ике», а т а кж е д л я ст у д ен т ов д ру гих специа л ь н ост ей, прим ен яющ их м ет од ы эксперт н ого оцен ива н ия при под гот овке ку рсовых и выпу скн ых ква л иф ика цион н ых ра бот .

-3-

О ГЛ А В Л Е Н И Е Пр едисло вие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.

С у бъ ек тивны е измер ения в эк о но мик е. . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Осн овн ые пон ят ия и пробл ем ы т еории изм ерен ий. . . . 1.2. Ш ка л ы изм ерен ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. М ет од ы шка л ирова н ия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 10 16

2.

М ето ды индивиду а льно го игр у ппо во го

3.

эк спер тно го о ценива ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. М ет од па рн ых сра вн ен ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 19

2.2. Гру пповое оцен ива н ие с од н оврем ен н ым а н а л изом ком пет ен т н ост и эксперт ов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Эксперт н ое оцен ива н ие объект ов с а вт ом а т ическим

22

от ра ж ен ием зн а чим ост и их ча ст н ых ха ра кт ерист ик . .

26

О ценк а со гла со ва нно стимнений эк спер то в. . . . . . . . . . . . 3.1. Ра н говые коэф ф ициен т ы коррел яции . . . . . . . . . . . . . .

28 28

3.2. К оэф ф ициен т ы кон корд а ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3. А н а л из н есогл а сова н н ост и м н ен ий эксперт ов . . . . . . .

40

Т ест. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . А на литическ ие за да ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46 51

К о мпью тер ны й пр а к тик у м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

С писо к литер а ту р ы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

Пр ило ж ение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

-4-

ПРЕ Д И С ЛО В И Е П рин ято счит а т ь , что н еобход им ост ь в эксперт н ых оцен ка х возн ика ет ка ж д ый ра з, когд а от су т ст ву ет т от объем и то ка чест во ин ф орм а ции, которые м ог л и бы га ра н т ирова т ь од н озн а чн ость резу л ь т а т ов прин им а ем ых решен ий. Это им еет м ест о в т ех сл у ча ях, когд а н ед ост а точн о хорошо изу чен а вся совоку пн ост ь обст оят ел ь ст в (л ибо их, в прин ципе, н ел ь зя изу чит ь ), в кот орых хозяйст ву ющ ий су бъект вын у ж д ен осу щ ествл ят ь свою у пра вл ен ческу ю д еятел ь н ост ь . П о су т и, эт и обст оят ел ь ст ва пред ста вл яют собой своеобра зн ые проявл ен ия н еопред ел ен н ост и. С а м а ж е н еопред ел ен н ост ь м н огол ика , им еет ра зл ичн у ю природ у и т ребу ет специа л ь н ых под ход ов д л я преод ол ен ия т ех ба рь еров, кот орые н е позвол яют обосн ова т ь и оцен ит ь ра цион а л ь н ост ь прин им а ем ых решен ий. Экспертн ое оцен ива н ие ка к ра з и ест ь од ин из т а ких под ход ов. В сл ед ст вие того, что д а н н ое пособие ориен тирова н о н а т ех ст у д ен т ов, кот орым в бу д у щ ем бу д ет присвоен а ква л иф ика ция «экон ом ист м а т ем а тик», в н ем особое вн им а н ие у д ел ен о им ен н о м а т ем а т ическим м ет од а м , прим ен яем ым д л я обобщ ен ия и а н а л иза эксперт н ой ин ф орм а ции. В пособии с д ост а точн ой ст епен ь ю д ет а л иза ции изл а га ется м ет од па рн ых сра вн ен ий, обсу ж д а ют ся вопросы, связа н н ые с оцен кой ком пет ен тн ости экспертов, описыва ют ся процед у ры проверки согл а сова н н ост и их м н ен ий, а т а кж е ра ссм а т рива ет ся од ин из возм ож н ых ва риа н т ов а н а л иза причин н есогл а сова н н ости точек зрен ий экспертов. В се теорет ические выкл а д ки ил л юст риру ют ся пра кт ическим и ра счет а м и в MS Excel и STATISTICA, а д л я проверки зн а н ий и за крепл ен ия н а выков в пособии привед ен о д ост а точн о бол ь шое числ о за д а н ий и т ест овых вопросов д л я са м ост оят ел ь н ой ра бот ы. В резу л ь т а т е изу чен ия м а т ем а т ических м етод ов обра бот ки эксперт н ой ин ф орм а ции ст у д ен т д ол ж ен зн а т ь кл ючевые пол ож ен ия т еории изм ерен ия и у м ет ь коррект н о осу щ ест вл ят ь преобра зова н ие д а н н ых в ра зл ичн ых шка л а х, гра м от н о обра ба тыва т ь резу л ь т а т ы ин д ивид у а л ь н ого и гру ппового эксперт н ого оцен ива н ия, а т а кж е провод ит ь проверку согл а сова н н ости гру пповых эксперт н ых оцен ок и а н а л изирова ть причин ы их н есогл а сова н н ости с испол ь зова н ием соврем ен н ых па кет ов прикл а д н ых програ м м .

-5-

1. С У БЪ Е К Т И В Н Ы Е И ЗМ Е РЕ Н И Я В Э К О Н О М И К Е 1.1. О сно вны е по ня тия ипр о блемы тео р ииизмер ений И н ф орм а ция , ка к извест н о, явл яет ся од н им из свойств м а т ерии, опред ел яем ым через м еру у м ен ь шен ия н еопред ел ен н ост и зн а н ия о свершен ии ка кого-л ибо события и пон им а ем ым ка к совоку пн ост ь свед ен ий о н екотором объект е. П ричем л юба я, в том числ е и экспертн а я, ин ф орм а ция им еет цен н ост ь т ол ь ко тогд а , когд а ее м ож н о пра вил ь н о ин терпрет ирова ть , а д л я эт ого преж д е всего н еобход им о коррект н о изм ерит ь пол у чен н у ю ин ф орм а цию. И з м е ре н ие –эт о процед у ра , с пом ощ ь ю кот орой изм еряем ый объект сра вн ива ется с н екот орым эт а л он ом и пол у ча ет числ овое выра ж ен ие в опред ел ен н ом м а сшт а бе и шка л е. Ра зра бот кой м етод ов и под ход ов, обеспечива ющ их объект ивн ост ь сра вн ен ий в ра зл ичн ых сит у а циях, за н им а ет ся т е ория из м е ре н ий. Ра ссм от рим осн овн ые пон ятия т еории изм ерен ий. Д л я эт ого д а д им опред ел ен ие сл ед у ющ им т ерм ин а м : объект изм ерен ия, пока за т ел ь (призн а к), процед у ры сра вн ен ия. О бъе кт а м и из м е ре н ия м огу т быт ь пред м еты, явл ен ия, решен ия. В ка чест ве пока з а т е ле й испол ь зу ют ся ха ра кт ерист ики объект ов ра зл ичн ой природ ы (прост ра н ст вен н о-врем ен н ые, ф изические, ф изиол огические, психол огические и д р.). Проце дуры сра вн е н ия вкл юча ют опред ел ен н ые от н ошен ия м еж д у объект а м и и способ сра вн ен ия объект ов. Т а к ка к сра вн ен ие кол ичест вен н ых д а н н ых н е вызыва ет за тру д н ен ий, т о ра ссм отрим сра вн ен ие объект ов н е им еющ их кол ичест вен н ого описа н ия. С ра вн ен ие т а ких объект ов, ка к пра вил о, н осит ка чест вен н ый ха ра кт ер: «бол ь ше», «м ен ь ше», «ра вн ы», «л у чше», «ху ж е», «од ин а ковы», «пред почтит ел ь н ее» и т .п. С пособсра вн ен ия опред ел яет, н а прим ер, сра вн ен ие всех объект ов посл ед ова т ел ь н о с од н им объект ом ил и сра вн ен ие всех объект ов д ру г с д ру гом в произвол ь н ой посл ед ова тел ь н ост и. Д л я ф орм а л ь н ого описа н ия м н ож ест ва объект ов и отн ошен ий м еж д у н им и ввод ится пон я т ие эм пириче ской сист е м ы с от н оше н ия м и М = О;R , (1.1)

гд е O = {O1 , O2 , K , On } –м н ож ест во объект ов; R = {R1 , R2 , K , Rm } –м н ож ест во от н ошен ий. За пись Oi Rk O j озн а ча ет, чт о объект Oi н а ход ит ся в отн ошен ии Rk к объект у O j . Т а кое отн ошен ие н а зыва ет ся двум е ст н ым (бин а рн ым ). М огу т быт ь трехм естн ые от н ошен ия.

-6-

Реа л ь н о прим ен яем ые отн ошен ия обычн о обл а д а ют опред ел ен н ым н а бором свойст в. В ка чест ве осн овн ых свойст в м ож н о н а зва т ь сл ед у ющ ие: 1) отн ошен ие R реф л ексивн о, есл и Oi ROi ист ин н о; 2) отн ошен ие R а н тиреф л ексивн о, есл и Oi ROi л ож н о; 3) отн ошен ие R сим м етричн о, есл и из Oi RO j сл ед у ет O j ROi ; 4) отн ошен ие R а н т исим м ет ричн о, есл и из Oi RO j и O j ROi сл ед у ет

Oi = O j ; 5) отн ошен ие R н есим м етричн о (а сим м етричн о), есл и из истин н ости Oi RO j сл ед у ет , чт о O j ROi л ож н о; 6) отн ошен ие R т ра н зит ивн о, есл и из Oi RO j

и O j ROk

сл ед у ет

Oi ROk , гд е Oi , O j , Ok ∈ O ; 7) отн ошен ие R л ин ейн о (связн о), есл и д л я л юбых Oi , O j ∈ O л ибо

Oi RO j , л ибо O j ROi ист ин н о, л ибо он и оба истин н ы. В пра кт ике провед ен ия ра зл ичн ых иссл ед ова н ий ча сто испол ь зу ют ся от н ошен ия, обл а д а ющ ие н е всем н а бором свойст в, а т ол ь ко н екот орым и из выше перечисл ен н ых. П рим ера м и под обн ых от н ошен ий явл яют ся отн ошен ия, опред ел ен ия кот орых привод ят ся н иж е. От н ошен ие R н а зыва ет ся от н оше н ие м ча ст ичн ого поря дка , есл и он о реф л ексивн о, а н т исим м етричн о и тра н зит ивн о. От н ошен ие R н а зыва ет ся от н оше н ие м л ин е йн ого поря дка , есл и он о реф л ексивн о, а н т исим м етричн о, тра н зит ивн о и связн о, т.е. отн ошен ие л ин ейн ого поряд ка , обл а д а ющ ее свойст вом связн ост и. И н огд а ра ссм а трива ют от н оше н ия ст рого ча ст ичн ого или лин е йн ого поря дка , обл а д а ющ ие свойст вом а н тиреф л ексивн ости, а т а кж е от н оше н ия ква з ипоря дка (пред поряд ка , почти поряд ка ), н е обл а д а ющ ие свойст вом а н т исим м ет ричн ости. От н ошен ие R н а зыва ет ся т ол е ра н т н ост ью , есл и он о реф л ексивн о и сим м етричн о. От н ошен ие R н а зыва ет ся эквива л е н т н ост ью , есл и он о реф л ексивн о, сим м етричн о и тра н зит ивн о, т.е. эквива л ен т н ост ь –это т ол ера н т н ост ь , обл а д а ющ а я свойст вом тра н зит ивн ост и. И н т ерес вызыва ют возм ож н ые способы пред ст а вл ен ия резу л ь т а т ов т а ких сра вн ен ий. В прин ципе ин ф орм а ция оботн ошен иях м ож ет быт ь за д а н а ра зл ичн ым и способа м и. Н а прим ер, м ож н о перечисл ит ь объект ы, прин а д л еж а щ ие от н ошен ию. Н о это н е всегд а у д обн о. Бол ее ра спростра н ен м а т ричн ый способ пре дст а вл е н ия ин ф орм а ции об от н оше н ия х.

-7-

С у т ь за д а н ия отн ошен ия с пом ощ ь ю т а кого способа в сл ед у ющ ем . С т роки и ст ол бцы м а т рицы rij

от н ошен ия R соот ветст ву ют эл ем ен т а м

всего м н ож ест ва объект ов, т .е. м а трица ква д ра тн а я. И н огд а м а трицу от н ошен ий обозн а ча ют M (R ) . П у ст ь R –от н ошен ие ча ст ичн ого ил и л ин ейн ого поряд ка . Т огд а , есл и объект Oi пред шест ву ет O j , т .е. прин а д л еж ит от н ошен ию R , т о н а пересечен ии i -й ст роки и j -го ст ол бца в м а т рице от н ошен ий ст а вит ся 1, в прот ивн ом сл у ча е –0.

1, е сли (Oi , O j )∈ R rij =  . (1.2) 0, е сли (Oi , O j )∉ R А н а л огичн о, с пом ощ ь ю м а трицы rij , м ож н о за д а т ь ин ф орм а цию об

от н ошен иях тол ера н т н ости ил и эквива л ен т н ости. Ра ссм от рим прим ер м а т ричн ого за д а н ия отн ошен ия ча стичн ого поряд ка . С эт ой цел ь ю эл ем ен ты м а т рицы, за д а ющ ей эт о отн ошен ие, бу д ем опред ел ят ь в соот вет ст вии с пра вил ом

1, е сли (Oi , O j )∈ R, (O j , Oi )∉ R  rij = 0, е сли (Oi , O j )∉ R, (O j , Oi )∉ R .  − 1 е сли (Oi , O j ) ∉ R, (O j , Oi ) ∈ R

(1.3)

П у ст ь д л я 5 объект ов за д а н о от н ошен ие ча стичн ого поряд ка . Гра ф , ил л юстриру ющ ий эт о отн ошен ие, изобра ж ен н а рис. 1.1.

О1

О4

О2

О3

О5

Р и с. 1.1. Гра ф , ил л юст риру ющ ий от н ошен ие ча ст ичн ого поряд ка

М а т рица , сод ерж а щ а я ин ф орм а цию обот н ошен ии ча стичн ого поряд ка R , в ра ссм а трива ем ом сл у ча е им еет вид

-8-

 0 1   −1 0 M (R ) =  − 1 0   −1−1  −1−1 

1 1 1  0 1 1 0 0 0.  0 0 0 0 0 0 

А н а л огичн о д л я л ин ейн ого поряд ка эл ем ен ты м а т рицы за д а ют ся в соот вет ст вии со сл ед у ющ им пра вил ом :

 1, е сли (Oi , O j )∈ R, (O j , Oi )∉ R  rij =  0, е сли (Oi , O j )∈ R, (O j , Oi )∈ R .  − 1 е сли (Oi , O j ) ∉ R, (O j , Oi )∈ R

(1.4)

П од обн ые пра вил а без тру д а м ож н о за писа т ь д л я л юбого д ру гого от н ошен ия. Д л я т ого чтобы пон ят ь , у ст а н а вл ива ет ил и н ет эм пирическа я сист ем а с от н ошен иям и н екот орый поряд ок м еж д у сра вн ива ем ым и объект а м и, н еобход им о сра вн ит ь пол у чен н ый поряд ок с числ овой сист ем ой. С эт ой цел ь ю н а ша привычн а я числ ова я сист ем а пред ста вл яется н екой у н иверса л ь н ой систем ой с отн ошен иям и вид а H = N; S , (1.5) гд е N –м н ож ест во д ейст вител ь н ых чисел ; S = (S1 , S 2 , K , S m ) – м н ож ест во от н ошен ий м еж д у числ а м и («бол ь ше», «м ен ь ше», «ра вн о»и т.д .). Ч исл ова я сист ем а н а зыва ет ся полн ой, есл и N ест ь м н ож ест во всех д ейст вит ел ь н ых чисел . С ра вн ен ие эм пирической сист ем ы с отн ошен ием и числ овой сист ем ы позвол яют осу щ ест вит ь «оциф ровку » су бъект ивн ых изм ерен ий. Н иж е ра ссм а т рива ют ся пробл ем ы, возн ика ющ ие при т ра н сф орм а ции су бъект ивн ых изм ерен ий в кол ичест вен н ые. К ол ичест вен н ые д а н н ые, у ж е явл яясь эл ем ен т а м и числ овой сист ем ы, н е т ребу ют специа л ь н ых процед у р своего числ ового пред ст а вл ен ия. П робл ем ы возн ика ют при обра бот ке н ечисл овой ин ф орм а ции. Ч а щ е д ру гих д л я ее пол у чен ия испол ь зу ют ся эксперт н ые м етод ы. У сл овим ся, чт о д а н н ые, пол у чен н ые эксперт н ым пу т ем , явл яют ся резу л ь т а т ом су бъект ивн ых изм ерен ий. Осн овн ые пробл ем ы су бъект ивн ых изм ерен ий –пробл ем ы пред ст а вл ен ия и ед ин ст вен н ост и. Пробл е м а пре дст а вл е н ия за кл юча ется в д ока за т ел ь ст ве того, что д л я эм пирической сист ем ы с отн ошен иям и, выбра н н ой с цел ь ю изм ерен ия оп-

-9-

ред ел ен н ых свойств объект ов, м ож н о построит ь числ ову ю сист ем у с от н ошен иям и, описыва ющ у ю свойст ва объект ов и отн ошен ий м еж д у н им и с пом ощ ь ю чисел . Д л я т ого чт обы числ ова я сист ем а сохра н ял а свойст ва и от н ошен ия объект ов, н еобход им о, чтобы он а был а изом орф н ой ил и, по кра йн ей м ере, гом ом орф н ой эм пирической систем е. M = 0; R1 , R2 , K , Rk и Д ве систем ы с от н ошен иям и

H = N ; S1 , S 2 , K , S m н а зыва ют ся подобн ым и, есл и числ о от н ошен ий од ин а ково (k = m ) и м ест н ост ь от н ошен ий од ин а кова (н а прим ер, Ri и Si – д ву м ест н ые от н ошен ия). Эм пирическа я сист ем а M = 0; R1 , R2 , K , Rk

из ом орф н а числ овой

сист ем е с от н ошен иям и H = N ; S1 , S 2 , K , S m , есл и эт и сист ем ы под обн ы и су щ ест ву ет вза им н оод н озн а чн ое от обра ж ен ие (ф у н кция) f объект ов н а числ овое м н ож ест во т а кое, чт о отн ошен ие Rk м еж д у объект а м и им еет м ест о тогд а и тол ь ко т огд а , когд а им еет м есто отн ошен ие S k м еж д у числ а м и, явл яющ им ися от обра ж ен ием объект ов н а числ ову ю ось . (Н а прим ер, д л я д ву м ест н ых отн ошен ий Oi O k O j им еет м есто тогд а и тол ь ко т огд а , когд а им еет м есто ri S k r j , гд е числ а ri , r j пол у чен ы отобра ж ен ием объект ов

ri = f (Oi ) , r j = f (O j ).

У сл овие вза им н ой од н озн а чн ости отобра ж ен ия f явл яется в ряд е сл у ча ев сл ишком ж ест ким и н е всегд а н еобход им ым . Е сл и у ст ра н ит ь это у сл овие изпред ыд у щ его опред ел ен ия, то приход им к пон ятию гом ом орф из м а . Пробл е м а е дин ст ве н н ост и за кл юча ет ся в опред ел ен ии всех возм ож н ых способов пред ст а вл ен ия за д а н н ой эм пирической сист ем ы ра зл ичн ым и числ овым и сист ем а м и. Эта пробл ем а м ож ет быт ь сф орм у л ирова н а ка к пробл ем а опред ел ен ия т ипа шка л . Ш ка л ой н а зыва ется совоку пн ост ь эм пирической сист ем ы, числ овой систем ы и отобра ж ен ия, т.е. M , H , f . Обобщ а я вышеска за н н ое, м ож н о д а ть сл ед у ющ ее опред ел ен ие пон ят ию «изм ерен ие». И з м е ре н ие –процесс, в ход е кот орого ха ра кт еристики объект а изм ерен ия пол у ча ют пред ста вл ен ие (гом ом орф н ое от обра ж ен ие) в н екот орой шка л е изм ерен ий. П у ст ь M , H , f и M , H , g –д ве шка л ы с ра зн ым и отобра ж ен иям и. Возн ика ет вопрос о вза им освязи числ овых зн а чен ий, пол у чен н ых с испол ь зова н ием от обра ж ен ий f и g . Н а прим ер, есл и r j = f O j ,

( )

- 10 -

( )

r ′j = g (O j ) и связь м еж д у числ а м и за д а ет ся ф у н кцией ϕ , т.е. r j = ϕ r ′j ил и f (O j ) = ϕ [ g (O j )] , то ф у н кцию ϕ н а зыва ют допуст им ым пре обра з ова н ие м шка л ы. С войст ва ф у н кции ϕ опред ел яют связи м еж д у всем и числ овым и сист ем а м и, выбра н н ым и д л я описа н ия эм пирической сист ем ы. Бол ее того, в за висим ости от свойст в ф у н кции ϕ опред ел яет ся т ип шка л ы, чт о позвол яет в н иж есл ед у ющ ем па ра гра ф е провест и кл а ссиф ика цию шка л изм ерен ия.

1.2. Ш к а лы измер ений И з всего м н ож ест ва т еорет ически возм ож н ых шка л д л я пол у чен ия экспертн ой ин ф орм а ции в кол ичест вен н ом вид е ча щ е всего испол ь зу ют ся сл ед у ющ ие т ипы шка л : н ом ин а л ь н а я, поряд кова я, ин т ерва л ь н а я, шка л ы от н ошен ий и ра зн ост ей, а бсол ют н а я. К а ж д а я из этих шка л опред ел яет ся н а л ичием ил и отсу т ст вием чет ырех ха ра кт ерист ик: 1) описа н ие; 2) поряд ок; 3) ра сстоян ие; 4) н а ча л ь н а я точка . О писа н ие шка л ы пред пол а га ет испол ь зова н ие ед ин ого способа за писи ин ф орм а ции, т.е. ха ра кт еризу ет сост а вл яющ ие шка л у эл ем ен т ы, н а прим ер, ст епен ь у д овл ет ворен н ости («пол н ост ь ю у д овл ет ворен », «в общ ем у д овл ет ворен », «скорее н е у д овл ет ворен », «совсем н е у д овл ет ворен ») ил и сем ейн ое пол ож ен ие («сост ою в бра ке», «н е состою в бра ке»). П ри этом м еж д у д а н н ым и эл ем ен т а м и н е ввод ит ся ка ка я-л ибо ха ра кт еристика сра вн ен ий, а осу щ ест вл яет ся тол ь ко ид ен т иф ика ция ин ф орм а ции. Поря док ха ра кт еризу ет н а л ичие отн ошен ий в способа х за писи ин ф орм а ции, н а л ичия кра йн их т очек зрен ия («очен ь н ра вит ся», «н ра вит ся», «н е н ра вится», «очен ь н е н ра вит ся»). П ри этом пред у см а т рива ются н екот орые сра вн ит ел ь н ые ха ра кт ерист ики, позвол яющ ие, н а прим ер, у поряд очит ь отн ошен ие к пред м ет у иссл Ра ед ова сстноя ия.н ие шка л ы –изм еряем а я вел ичин а . Эт о озн а ча ет, чт о он о су щ ест ву ет т ол ь ко в тех сл у ча ях, когд а ин ф орм а ция опред ел ен а кол ичест вен н о, а м еж д у описа н ием ин ф орм а ции им еют ся ин т ерва л ы, ра сстоян ие м еж д у которым и им еет см ысл овое зн а чен ие. Н а ча л ьн а я т очка за д а ет у ровен ь соот н ошен ий м еж д у эл ем ен т а м и шка л ы. С л ед у ет ра зл ича т ь н а ча л ь н у ю т очку и т очку от счет а . К а ж д а я н а ча л ь н а я точка явл яет ся т очкой от счет а , н о н е ка ж д а я точка от счета м ож ет быт ь н а ча л ь н ой. Ш ка л а им еет н а ча л ь н у ю т очку , есл и он а им еет ед ин ствен н ое н а ча л о отсчет а . П ривед ем кра т кое описа н ие всех типов шка л , испол ь зу ем ых в м а ркет ин говых иссл ед ова н иях и позвол яющ их резу л ь т а т ы л юбых изм ерен ий пред ста вл ят ь в кол ичест вен н ом вид е.

- 11 -

Ш к а л а н а и м е н о в а н и й (ин огд а ее н а зыва ют : «н ом ин а л ь н а я шка л а », «шка л а кл а ссиф ика ций», «ка т егориа л ь н а я шка л а », «орд ин а рн а я шка л а »), испол ь зу ет ся д л я описа н ия прин а д л еж н ости объект а к опред ел ен н ом у кл а ссу . С т роит ся эт а шка л а по сл ед у ющ ем у пра вил у : всем объект а м од н ого и того ж е кл а сса присва ива ет ся од н о и то ж е числ о, а объект а м ра зн ых кл а ссов –ра зн ые числ а . Ш ка л а н а им ен ова н ий обл а д а ет тол ь ко ха ра кт ерист икой описа н ия –д а ется м н ож ест во эл ем ен тов, из кот орых сл ед у ет у ка за т ь од ин эл ем ен т, причем н е ка к резу л ь т а т сра вн ен ия, а ка к резу л ь т а т ид ен тиф ика ции. Д а н н ой шка л е н е прису щ поряд ок, ра сст оян ие и н а ча л ь н а я точка . Н ом ин а л ь н а я шка л а сохра н яет от н ошен ия эквива л ен тн ост и и ра зл ичия м еж д у объект а м и. Он а обл а д а ет свойст вом сим м етричн ости, т .е. отн ошен ия, су щ ест ву ющ ие м еж д у гра д а циям и x1 и x2 , им еют м есто и м еж д у x2 и x1 , и свойст вом т ра н зитивн ости, в соот вет ст вии с кот орым , есл и x1 = x2 и x2 = x3 , то x1 = x3 . Од н а ко су щ ест ву ет бол ь шое числ о способов присвоен ия чисел кл а сса м эквива л ен т н ости объект ов. В связи с этим пон ятие ед ин ст вен н ости от обра ж ен ия f сост оит д л я д а н н ой шка л ы в од н озн а чн ост и д опу ст им ого преобра зова н ия ϕ . Эт о озн а ча ет, что есл и им еют ся д ва отобра ж ен ия f и g , т.е. д ва ва риа н т а приписыва н ия кл а сса м числ овых зн а чен ий, т о эти числ овые зн а чен ия д ол ж н ы быт ь связа н ы м еж д у собой од н озн а чн ым преобра зова н ием ϕ . Т а ким обра зом , шка л а н а им ен ова н ий ед ин ствен н а с т очн ост ь ю д о од н озн а чн ого преобра зова н ия. Н ом ин а л ь н а я шка л а широко испол ь зу ет ся в м а ркет ин говых иссл ед ова н иях, н а прим ер, когд а респон д ен т а просят выбра т ь изпрон у м ерова н н ого списка н а ибол ее пред почтит ел ь н ый т ова р. В опрос и ва риа н т ы от ветов в эт ом сл у ча е м огу т выгл яд ет ь сл ед у ющ им обра зом : К а кой сок ча ще все го Вы покупа е т е ? 1. «Ф рукт овый са д». 2. «Ч е м пион ». 3. «М оя се м ья ». 4. «Л ю бим ый». 5. «Д ол ька ». 6. «Я ». 7. «Тон ус».

Д ру гим прим ером испол ь зова н ия шка л ы н а им ен ова н ий явл яется опрос респон д ен тов с цел ь ю а н а л иза их социа л ь н о-д ем огра ф ических ха ра кт ерист ик. В этом сл у ча е прось бу -вопрос и возм ож н ые ва риа н т ы от вет ов н а н его м ож н о выра зить т а к: Н а з овит е Ва ш род з а н я т ий: 1. Пре дприн им а т е л ь, ком м е рса н т .

- 12 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Руководит е л ь ф ирм ы, пре дприя т ия . С л уж а щий с высшим обра з ова н ие м . С л уж а щий со сре дн им обра з ова н ие м . К ва л иф ицирова н н ый ра бочий. Н е ква л иф ицирова н н ый ра бочий. Н а ин ва л идн ост и. Д ом охоз я йка . С т уде н т , уча щийся . Б е з ра бот н ый.

Ш к а л а п о ря д к а (ил и орд ин а л ь н а я шка л а ра н га ) им еет н а ряд у с описа н ием ещ е и поряд ок, в резу л ь т а т е чего возм ож н о у ст а н овл ен ие приорит етов ил и сра вн ен ий. Он а прим ен яет ся д л я от ра ж ен ия у поряд очен н ост и объект ов по од н ом у ил и совоку пн ост и призн а ков. Эта шка л а широко испол ь зу ет ся при экспертн ом оцен ива н ии, провод им ом с цел ь ю у поряд очен ия объектов, а та кж е при опред ел ен ии пред почтен ий поку па т ел ей, у ст а н овл ен ии рейтин га т ого ил и ин ого ка н д ид а т а , изм ерен ии пол езн ости, оцен ки у ровн я ин т ел л ект а т .д . Д л я поряд ковой шка л ы д опу ст им ым преобра зова н ием ϕ явл яется л юбое м он от он н ое преобра зова н ие. Ч исл а в эт ой шка л е от ра ж а ют тол ь ко поряд ок сл ед ова н ия объект ов и н е д а ют возм ож н ости ска за т ь , н а скол ь ко и во скол ь ко од ин объект пред почт ит ел ь н ее д ру гого. Это вызва н о т ем , что в шка л у поряд ка н е ввод ит ся ра сстоян ие ка к эл ем ен т шка л ы. П оряд кова я шка л а м ож ет испол ь зова т ь ся д л я «изм ерен ия» крит ериев от н ошен ия к чем у -л ибо. Н а прим ер, О пре де л ит е , пож а л уйст а , Ва ше от н оше н ие к проде густ ирова н н ом у н а т ура л ьн ом у соку: 1. О че н ь хороший сок, буду покупа т ь. 2. Н е пл охой сок, буду покупа т ь. 3. Н е пл охой сок, н о покупа т ь н е буду. 4. С ок н е пон ра вил ся , покупа т ь н е буду. 5. В м ое й се м ье н икт о н е пье т н а т ура л ьн ые соки. 6. Я н е пью н а т ура л ьн ый сок.

ил и: К а к Вы оце н ива е т е м а т е риа л ьн ое пол ож е н ие Ва ше й се м ьи? 1. Н е хва т а е т де н е г да ж е н а е ду. 2. Х ва т а е т н а е ду, н о покупа т ь оде ж ду н е м ож е м . 3. Х ва т а е т н а е ду и н а оде ж ду, н о н е м ож е м покупа т ь дорогие ве щи. 4. М ож е м ин огда покупа т ь дорогие ве щи, н о н е м ож е м купит ь все , чт о з а хот им . 5. М ож е м поз вол ит ь се бе приобре ст и все , чт о з а хот им .

Ш к а л а и н т е р в а л о в испол ь зу ет ся д л я отра ж ен ия вел ичин ы ра зл ичия м еж д у свойст ва м и объектов. И зм ерен ия в эт их шка л а х в известн ом см ысл е бол ее совершен н ы, чем в поряд ковых. П рим ен ен ие

- 13 -

см ысл е бол ее совершен н ы, чем в поряд ковых. П рим ен ен ие шка л ин т ерва л ов д а ет возм ож н ост ь н е тол ь ко у поряд очит ь объект ы по кол ичест ву свойст ва , н о и сра вн ит ь м еж д у собой ра зн ост и кол ичеств. Эт о возм ож н о в сил у т ого, что в д опол н ен ие к ха ра кт ерист ике поряд ка введ ен о ра сстоян ие ка к эл ем ен т шка л ы. Т а ким обра зом , иссл ед ова тел ю пред ост а вл яется возм ож н ост ь н е т ол ь ко у ка за т ь ка т егорию, к которой от н осит ся объект по изм еряем ом у призн а ку , у ст а н овит ь его м есто в ра н ж ирова н н ом ряд у , н о и описа т ь его от л ичие от д ру гих объект ов, ра ссчита в ра зн ост ь (ин т ерва л ) м еж д у соот вет ст ву ющ им и позициям и н а шка л е. Я рким прим ером испол ь зова н ия эт ого т ипа шка л явл яет ся изм ерен ие тем пера т у ры в гра д у са х по Фа рен гейт у и Ц ел ь сию. Ч то ка са ет ся экон ом ических пока за т ел ей, т о изм еряем ым и в ин т ерва л ь н ой шка л е м ож н о счита т ь производ ит ел ь н ост ь т ру д а , л иквид н ост ь , рен та бел ь н ост ь , себестоим ост ь и д р. Осн овн ое свойст во эт ой шка л ы –ра вен ство ин т ерва л ов. В то ж е врем я ин терва л ь н а я шка л а м ож ет им ет ь произвол ь н ые т очки отсчет а и м а сшт а б. Д опу ст им ым преобра зова н ием явл яется л ин ейн ое преобра зова н ие, т.е. эт а шка л а ед ин ст вен н а с точн ост ь ю д о л ин ейн ого преобра зова н ия ϕ ( x ) = α x + b . В ка чест ве прим ера испол ь зова н ия ин терва л ь н ой шка л ы в м а ркет ин ге м ож н о привест и ситу а цию, когд а респон д ен т а просят оцен ит ь в бал л а х т от ил и ин ой това рил и ка ку ю-л ибо его ха ра ктеристику : О це н ит е , пож а л уйст а , проде густ ирова н н ый сок по 10-ба л л ьн ой шка л е : № пробы Ба л л

№

№

№

Од н а ко н е всяку ю ба л л ь н у ю шка л у м ож н о счит а т ь шка л ой ра вн ых ин т ерва л ов. Т а к, н а прим ер, д л я бол ь шин ст ва ст у д ен т ов ра зн ица м еж д у д войкой и тройкой су щ ест вен н о бол ь ше, чем м еж д у чет веркой и пят еркой, т а к ка к пол у чен ие д войки н еизбеж н о вл ечет пересд а чу экза м ен а . С л ед ова т ел ь н о, д а н н а я пятибал л ь н а я шка л а явл яется поряд ковой, а н е ин т ерва л ь н ой. Н о, в общ ем сл у ча е, есл и н ет резких гра н иц м еж д у н екот орым и оцен ка м и, т о ба л л ь н у ю шка л у д опу ст им о ра ссм а т рива ть в ка чест ве ин терва л ь н ой. Ш к а л а о т н о ш е н и й (ил и пропорцион а л ь н а я шка л а ) прим ен яет ся д л я изм ерен ия м а ссы, д л ин ы, веса . В н ей числ а от ра ж а ют отн ошен ия свойст в объект ов, т.е. во скол ь ко ра з свойст во од н ого объект а превосход ит эт о ж е свойст во д ру гого объект а . Д опу ст им ым преобра зова н ием эт ой шка л ы явл яет ся преобра зова н ие под обия ϕ ( x ) = αx . Фа кт ически шка л а от н ошен ий пред ста вл яет собой ча ст н ый сл у ча й шка л ы ин т ерва л ов при выборе н у л евой точки в ка чест ве н а ча л а отсчета .

- 14 -

В ка чест ве прим еров т а ких шка л м ож н о привести сл ед у ющ ие ф орм у л ировки вопросов, за д а ва ем ых респон д ен та м в процессе провед ен ия м а ркет ин говых иссл ед ова н ий: Пож а л уйст а , ука ж ит е Ва ш воз ра ст _________ л е т

ил и Прибл из ит е л ьн о ука ж ит е , скол ько ра з з а посл е дн ий м е ся ц Вы де л а л и покупки вде ж урн ом м а га з ин е от 20 до 23 ча сов:

0 1 2 3 4 5 Д ругое числ о ра з _______ Ш к а л а ра з н о с т е й пол у ча ет ся в т ом сл у ча е, когд а ф иксиру ет ся ед ин ица изм ерен ия, н о м ож ет изм ен ят ь ся н а ча л о от счет а . Ш ка л а испол ь зу ет ся д л я изм ерен ия свойст в объект ов при н еобход им ости выра ж ен ия, н а скол ь ко од ин объект превосход ит д ру гой по од н ом у ил и н ескол ь ким призн а ка м . К этой шка л е отн осят ся л ога риф м ические и процен т н ые шка л ы, а т а кж е д ру гие шка л ы, за д а ющ ие безра зм ерн ые вел ичин ы. Ш ка л а ра зн ост ей явл яет ся ча ст н ым сл у ча ем шка л ы ин терва л ов при выборе ед ин ичн ого м а сшта ба . Д опу ст им ое преобра зова н ие – преобра зова н ие сд вига ϕ (x) = x + b . П рим ером шка л ы ра зн ост ей явл яет ся изм ерен ие от н ошен ия потребител я к това ру с пом ощ ь ю гра ф ического изобра ж ен ия: с овер ш енно не удовл е т воре н (-2)

за т р удняю с ь от ве т ит ь (0)

полнос т ью удовл е т воре н (2)

I----------------------I----------------------I----------------------I----------------------I скоре е н е скоре е удовл е т воре н (-1) удовл е т воре н (1)

П отребител ю реком ен д у ется от м етит ь ка ким -н ибу д ь зн а ком н а д а н н ой прям ой свое отн ошен ие к т ова ру . П ри обра бот ке эт ой ин ф орм а ции он а м ож ет быт ь изм ерен а с пом ощ ь ю обыкн овен н ой изм ерител ь н ой л ин ейки, за т ем ее л егко м ож н о привест и к ра зн ым м а сшт а ба м . А бс о л ю т н а я ш к а л а явл яет ся ча ст н ым сл у ча ем шка л ы ин терва л ов с н у л евой т очкой отсчет а и ед ин ичн ым м а сшта бом . В н ей им еют ся все четыре ха ра кт еристики. Д опу ст им ое преобра зова н ие –тож д ест вен н ое преобра зова н ие ϕ ( x ) = x . Это озн а ча ет, что су щ еству ет од н о и т ол ь ко од н о отобра ж ен ие f , перевод ящ ее объекты в числ ову ю сист ем у . Эт а шка л а явл яет ся н а ибол ее пол н ой д л я цел ей обра бот ки ин ф орм а ции. А бсол ют н у ю шка л у д а ют резу л ь т а т ы счет а . П ред пол ож им , что с цел ь ю иссл ед ова н ия социа л ь н о-д ем огра ф ических ха ра кт ерист ик респон д ен т ов был за д а н вопрос: «С кол ько все го че л ове к в Ва ше й се м ье , вкл ю ча я Ва с и де т е й, прож ива е т вм е ст е ?» и пред л ож ен ы сл ед у ющ ие ва риа н т ы от ветов: 1.

О дин че л ове к.

- 15 2. 3. 4. 5. 6.

Д ва че л ове ка . Три че л ове ка . Ч е т ыре че л ове ка . Пя т ь че л ове к. И н ой от ве т .

Ра ссм от рим вопрос о сра вн ен ии введ ен н ых т ипов шка л . Н а зовем тип од н ой шка л ы бол ее высоким , чем тип д ру гой, есл и совоку пн ост ь д опу ст им ых преобра зова н ий второй шка л ы вкл юча ет ся в совоку пн ост ь д опу ст им ых преобра зова н ий первой. Е сл и прин ят ь эт о опред ел ен ие, то м еж д у всем и т ипа м и шка л м ож н о у ст а н овить соот вет ству ющ ее от н ошен ие поряд ка . П ра вд а , при эт ом н есра вн им ым и ока зыва ют ся шка л ы от н ошен ий и шка л ы ра зн остей: н и од н а из соот вет ст ву ющ их совоку пн ост ей д опу ст им ых преобра зова н ий н е вкл юча ет ся в д ру гу ю. Ч а ст ичн оу поряд очен н ое м н ож ест во типов шка л и соответ ст ву ющ ие им д опу ст им ые преобра зова н ия м ож н о пред ста вит ь в вид е рис. 1.2. А бсо лю тны е ш к а лы

ϕ (x) = x

Ш к а лы р а зно стей

Ш к а лы о тно ш ений

ϕ (x ) = x + b

ϕ ( x ) = αx

Ш к а лы интер ва ло в

ϕ (x ) = α x + b

По р я дк о вы е ш к а лы (л юбое м он от он н ое преобра зова н ие)

Н о мина льны е ш к а лы (од н озн а чн ое преобра зова н ие)

Р и с. 1.2. От н ошен ие ча ст ичн ого поряд ка м еж д у шка л а м и в за висим ост и от д опу ст им ых преобра зова н ий (чем выше ра спол ож ен прям оу гол ь н ик, т ем бол ее высоком у т ипу шка л он от веча ет )

За м етим , чт о н а л ичие т а кого м н огообра зия шка л н е обеспечива ет пол у чен ие а бсол ютн о т очн ых изм ерен ий пока за т ел ей, ха ра кт еризу ющ их со-

- 16 -

циа л ь н о-экон ом ические процессы. Осн овн ой причин ой этого явл яет ся н екон т рол иру ем ость погрешн ости изм ерен ий экспертн ой ин ф орм а ции. Е ст ест вен н о, что ра зра бота т ь у н иверса л ь н ый критерий т очн ост и н е у д а ет ся. П оэт ом у крит ерий т очн ости ка ж д ого вид а изм ерен ия ст а ра ют ся опред ел ит ь согл а сн о цел ям этого изм ерен ия. П ричем н у ж н о пом н ит ь , что погрешн ост и изм ерен ия н е свод ят ся к а риф м ет ическим погрешн ост ям .

1.3. М ето ды ш к а лир о ва ния М ет од ы пол у чен ия от респон д ен та н еобход им ой д л я шка л ирова н ия ин ф орм а ции д ел ятся н а д ве гру ппы: сра вн ит ел ь н ые и н есра вн ит ел ь н ые. К гру ппе сра вн ит ел ь н ых м етод ов от н осятся: м етод попа рн ого сра вн ен ия, м ет од у поряд очен ия, шка л ирова н ие с пост оян н ой су м м ой и д р. М етод попа рн ого сра вн ен ия бу д ет бол ее под робн о ра ссм отрен в сл ед у ющ ей гл а ве. В сл у ча е испол ь зова н ия м е т ода упоря доче н ия респон д ен та м пред л а га ется у поряд очит ь н е па ру , а сра зу н ескол ь ко объектов: са м ом у пред почтит ел ь н ом у объект у приписа т ь зн а чен ие 1, сл ед у ющ ем у –2 и т.д . П ри у поряд очен ии обяза т ел ь н о прису т ст ву ет т ра н зитивн ост ь от ветов (есл и объект А оцен ен выше объект а В, а объект В –выше С , то, естествен н о, А н а шка л е ра н гов бу д ет н а ход ить ся выше объекта С ), в то врем я ка к, прим ен яя м етод попа рн ых сра вн ен ий, м ож н о пол у чит ь иска ж ен н ое пред ст а вл ен ие о «соот н ошен ии сил » м еж д у объекта м и, н е за м етив ча стичн ых пред почтен ий. П роцед у ра у поряд очен ия привод ит к изм ерен ию свойств ра н ж иру ем ого ряд а в шка л е отн ошен ий. П ри ра спре де л е н ии пост оя н н ой сум м ы респон д ен т ов просят прост а вить ка ж д ом у из сод ерж а щ ихся в списке объект ов ба л л ь н ые оцен ки т а ким обра зом , чт обы их су м м а ра вн ял а сь опред ел ен н ом у числ у , н а прим ер, 100 бал л а м . Т а к, в иссл ед ова н ии рын ка вин н ой прод у кции н у ж н о был о ра спред ел ит ь 100 ба л л ов м еж д у шест ь ю ра зл ичн ым и пока за т ел ям и ка чест ва вин а Пока з а т е л и ка че ст ва вин а Вкус вин а (буке т ) И з ве ст н ост ь м а рки С т ра н а -произ водит е л ь Высока я це н а С орт вин огра да О ф орм л е н ие бут ыл ки Все го ба л л ов

К ол иче ст во ба л л ов

100

Д а н н ые, пол у чен н ые по этой м етод ике, бол ее прибл иж ен ы к ин т ерва л ь н ой шка л е, та к ка к в от вет а х респон д ен тов у ж е сод ерж ит ся ин ф орм а -

- 17 -

ция о вел ичин е ощ у щ а ем ых им и ра зл ичий м еж д у оцен ива ем ым и объект а м и ил и ха ра кт еристика м и объект а . П ри н есра вн ит ел ь н ом шка л ирова н ии испол ь зу ются д ва вид а шка л : н епрерывн ые и д искрет н ые. П ри испол ь зова н ии н епрерывн ых шка л респон д ен ты м огу т пост а вит ь от м ет ку в л юбой т очке от резка . В сл у ча е испол ь зова н ия д искрет н ых шка л респон д ен т д ол ж ен выбра т ь од ин от вет из опред ел ен н ого у поряд очен н ого н а бора . Осн овн ые т ипы д искрет н ых шка л –шка л а Л а йкерт а , шка л а сем а н тического д иф ф ерен циа л а , шка л а С т а пел я. Ш ка л а Л а йке рт а – эт о оцен ка н екоторого выска зыва н ия ил и ха ра кт еристики ка кого-л ибо объект а Ч а щ е всего оцен ка провод ит ся по сим м ет ричн ой, обычн о пятиба л л ь н ой шка л е со зн а чен иям и: 1) 2) 3) 4) 5)

бе з усл овн о согл а се н ; скоре е согл а се н ; согл а се н и н е согл а се н вра вн ой м е ре ; скоре е н е согл а се н ; а бсол ю т н о н е согл а се н .

1) 2) 3) 4) 5)

бе з усл овн о н ра вит ся ; скоре е н ра вит ся ; н ра вит ся и н е н ра вит ся вра вн ой м е ре ; скоре е н е н ра вит ся ; бе з усл овн о н е н ра вит ся .

ил и:

Ш ка л а се м а н т иче ского диф ф е ре н циа ла –эт о ча щ е всего сем ибал л ь н а я шка л а , кра йн им т очка м кот орой поста вл ен ы в соот вет ст вие д ва д иа м ет ра л ь н о противопол ож н ых по сем а н т ическом у зн а чен ию пон ятия, н а прим ер: холодн ый и горя чий, сл а бый и сил ьн ый и т .д . П озиции н у м еру ют ся от –3 д о +3 ил и от 1 д о 7. В первом сл у ча е н ейт ра л ь н ое зн а чен ие ра вн о н у л ю, во вт ором –4. И н ф орм а ция, испол ь зу ем а я в шка л а х сем а н тического д иф ф ерен циа л а , изм еряет ся в шка л е от н ошен ий. Е е преобра зова н ие в ин ф орм а цию, за кл юча ющ у юся в сем а н т ическом д иф ф ерен циа л е, отн осится к шка л е ра зн ост ей. Н а прим ер: О це н ит е , пож cл а дкий сол е н ый т е рпкий прия т н ый ост рый н а т ура л ьн ый

а л уйст а , по пре дл ож е н н ым шка л а м вкус эт ого продукт а : 1 2 3 4 5 6 7 н е сл а дкий 1 2 3 4 5 6 7 н е сол е н ый 1 2 3 4 5 6 7 н е т е рпкий 1 2 3 4 5 6 7 н е прия т н ый 1 2 3 4 5 6 7 пре сн ый 1 2 3 4 5 6 7 искусст ве н н ый

Ш ка л а С т а пе л я –сим м етричн а я, обычн о д есятиба л л ь н а я, шка л а : от –5 д о +5. В отл ичие от первых д ву х шка л зд есь н ет н ейт ра л ь н ой точки.

- 18 -

Респон д ен т а просят ска за т ь , в ка кой м ере от н осит ся ил и н е отн осит ся к объект у т а ил и ин а я ха ра кт ерист ика . Е сл и он а пол н ост ь ю от н осит ся к объект у , выбира ет ся зн а чен ие +5, есл и н а оборот , то –5. О це н ит е , вка кой ст е пе н и ха ра кт е риз уе т ся выбра н н ое Ва м и м ыл о сл е дую щим и пока з а т е л я м и: +5 +4 +3 +2 +1 увл а ж н я ю ща я способн ост ь –1 –2 –3 –4 –5 +5 +4 +3 +2 +1 от м ыва ю ща я способн ост ь –1 –2 –3 –4 –5 +5 +4 +3 +2 +1 пе н ист ост ь –1 –2 –3 –4 –5 +5 +4 +3 +2 +1 м я гкост ь –1 –2 –3 –4 –5

И сход я из у ка за н н ых прин ципов м ож н о ра зра бот а т ь ра зл ичн ые ва риа н ты шка л . Окон ча т ел ь н ый выбор ва риа н т а д ел а ется н а осн ове испыт а н ия у ровн я н а д еж н ости изм ерен ия. Д а н н а я пробл ем а реша ется пу т ем выявл ен ия точн ост и изм ерен ия, у ст ойчивости и обосн ова н н ости. П он ятие т очн ост и связа н о с возм ож н ост ь ю у чет а в резу л ь т а т е изм ерен ия ра зл ичн ого род а сист ем а т ических ошибок. С ист ем а тические ошибки им еют н екотору ю ст а бил ь н у ю природ у возн икн овен ия: л ибо он и явл яют ся постоян н ым и, л ибо м ен яют ся по опред ел ен н ом у за кон у . Н а прим ер, есл и исход н ый призн а к н е обл а д а ет д иф ф ерен циру ющ ей способн ост ь ю в отн ошен ии объект а изм ерен ия, то преж д е всего н еобход им о л иквид ирова т ь ил и у м ен ь шит ь т а кого род а н ед ост а т ки шка л ы и тол ь ко за тем испол ь зова ть ее в иссл ед ова н ии. У ст ойчивост ь ха ра кт еризу ет ст епен ь совпа д ен ия резу л ь т а т ов изм ерен ия при повторн ых прим ен ен иях изм ерит ел ь н ой процед у ры и описыва ет ся вел ичин ой сл у ча йн ой ошибки. Он а опред ел яет ся пост оян ст вом под ход а респон д ен та к от вета м н а од ин а ковые ил и под обн ые вопросы. Д л я оцен ки у ст ойчивост и испол ь зу ют повт орн ое т ест ирова н ие ил и вкл ючен ие в а н кет у эквива л ен тн ых вопросов, т.е. вопросов по той ж е пробл ем е, н о сф орм у л ирова н н ых по-д ру гом у . О босн ова н н ост ь связа н а с д ока за т ел ь ст вом соот вет ст вия м еж д у т ем , чт о изм ерен о, и т ем , чт о д ол ж н о быт ь изм ерен о. В отл ичие от т очн ости и у ст ойчивост и, которые м огу т быт ь изм ерен ы д ост а точн о ст рого, критерии обосн ова н н ост и опред ел яют ся л ибо н а осн ове л огических ра ссу ж д ен ий, л ибо н а осн ове косвен н ых пока за т ел ей. Обычн о прим ен яет ся сра вн ен ие д а н н ых од н ой м етод ики с д а н н ым и д ру гих м ет од ик ил и иссл ед ова н ий. К ром е того, к выше н а зва н н ым критериям выбора шка л ы н еобход им о отн ести ещ е од ин –связа н н ый с возм ож н ость ю м а тем а тической обра ботки резу л ь та тов экспертн ого оцен ива н ия, которые изм ерен ы в выбра н н ой шка л е.

- 19 -

2. М Е Т О Д Ы И Н Д И В И Д У А ЛЬН О ГО И ГРУ ППО В О ГО Э К С ПЕ РТ Н О ГО О Ц Е Н И В А Н И Я 2.1. М ето д па р ны х ср а внений

М е т од па рн ыхсра вн е н ий впервые был ра зра бота н психоф изиол огом Л . Т ерст оу н ом в 1927г. д л я ра н ж ирова н ия прест у пл ен ий по ст епен и серь езн ост и. С огл а сн о эт ом у м ет од у , респон д ен т у пред ъявл яют д ва объект а и просят выбра т ь н а ибол ее из н их пред почтит ел ь н ый согл а сн о его собст вен н ым критериям . П ри т а ком способе сра вн ен ия объект ов у д а ет ся пол у чит ь н а ибол ее точн ое от ра ж ен ие су бъект ивн ых пред почтен ий, поскол ь ку н а выборзд есь н а л а га ет ся гора зд о м ен ь ше огра н ичен ий, чем при д ру гих вид а х экспертн ого оцен ива н ия. К ром е т ого, ка ж д ый ра з эксперт у приход ит ся д ел а т ь выборвсего из д ву х а л ь т ерн а т ив, т.е. реша т ь за д а чу , у ровен ь н еопред ел ен н ост и которой н е превыша ет од н ого бита . Е стест вен н о, эт о обл егча ет ра бот у эксперт ов, н о од н оврем ен н о ст а вит вопрос о возм ож н о н ед ост а т очн ом объем е ин ф орм а ции д л я пол у чен ия н а д еж н ых оцен ок. Опа сен ия по этом у повод у н а пра сн ы. Од ин бит ин ф орм а ции требу ет ся при сра вн ен ии т ол ь ко од н ой па ры из n объект ов, а сра вн ива ем ых па рn(n–1)/2 и, сл ед ова тел ь н о, т а к ка к n(n − 1) / 2 > log 2 ( n!) , т о и объем ин ф орм а ции, за т ра чен н ый н а решен ие за д а чи ра н ж ирова н ия, в су м м е превосход ит тот, который за т ра чива ется при д ру гих способа х ее решен ия. Д л я пол у чен ия па рн ых сра вн ен ий объект ов A i ( i = 1, n ) испол ь зу ет ся а н кет ирова н ие, пред у см а трива ющ ее за пол н ен ие т а бл ицы, в которой кол ичест во ст рок ра вн о кол ичест ву ст ол бцов. Т а бл и ц а 2.1 М а тр ица па р ны х ср а внений О бъе кт ы

A1

A2

.

.

.

.

.

An

A1 A2

a11 a21

a12 a22

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

a1n a2n

. . .

. . .

. . .

.

.

.

.

.

. . .

An

an1

an 2

.

.

.

.

.

ann

Зн а чен ие эл ем ен т а , ст оящ его н а пересечен ии i-й строки и j-го стол бца , опред ел яет ся по ф орм у л е

- 20 -

0, A i p A j  aij = 1, A i ~ A j .  2, A i f A j

(2.1)

 xij , Ai p A j  aij = 1, Ai ~ A j ,  1 / xij , A i f A j

(2.2)

В соот вет ст вии с эт ой ф орм у л ой н а пересечен ии i-й строки и j-го ст ол бца д ол ж ен стоят ь 0, есл и объект с н ом ером i, по м н ен ию эксперта , м ен ее зн а чим , чем объект с н ом ером j ; д ол ж н а ст оят ь 1, есл и объекты ра вн озн а чн ы, и 2, есл и i-й объект превосход ит j-й. П ол н ост ь ю за пол н ен н а я т а бл ица в этом сл у ча е пред ст а вл яет собой ква д ра тн у ю м а т рицу A , эл ем ен т ы которой у д овл ет воряют соотн ошен ию aij + a ji = 2 . В н екоторых сл у ча ях, когд а эксперт им еет возм ож н ост ь бол ее д иф ф ерен цирова н н о оцен ива т ь сра вн ива ем ые объект ы, д л я за пол н ен ия м а трицы м ож н о испол ь зова ть сл ед у ющ ее пра вил о:

гд е xij пока зыва ет , во скол ь ко ра з объект с н ом ером i, по м н ен ию эксперт а , пред почт ит ел ь н ее объект а с н ом ером j. Т а к за пол н ен н а я т а бл ица пред ст а вл яет собой ква д ра т н у ю м а т рицу A , эл ем ен ты которой у д овл ет воряют соот н ошен ию aij a ji = 1. М ет од вычисл ен ия весовых коэф ф ициен т ов, в соот вет ст вии со зн а чен иям и кот орых ра н ж иру ют ся объект ы, пред ст а вл яет собой ит ера цион н у ю процед у ру p t = Ap t −1 , (2.3) гд е p 0 = (1, 1, K , 1)′ . Ч тобы избеж а т ь в процессе ит ерирова н ия пол у чен ия чрезвыча йн о бол ь ших весовых зн а чен ий, ком пон ен ты вект ора p t н а ка ж д ом ша ге н орм иру ют ся пу т ем д ел ен ия н а су м м у λ t = ∑ pit = ∑ ∑ aij p tj−1 . (2.4) i

i

j

С у чет ом н орм иру ющ его м н ож ит ел я процед у ра вычисл ен ия весовых коэф ф ициен тов за писыва ет ся сл ед у ющ им обра зом :

pt =

1 Ap t −1 . t λ

(2.5)

Е е прим ен ен ие привод ит к пол у чен ию весовых коэф ф ициен т ов pi в вид е от н осит ел ь н ых вел ичин , т а к ка к ∑ pit = 1 . В ычисл ит ел ь н ый процесс проi

- 21 -

д ол ж а ет ся д о м ом ен т а , когд а весовые коэф ф ициен ты, пол у чен н ые н а д ву х сосед н их ит ера циях, бу д у т н езн а чител ь н о отл ича т ь ся д ру г от д ру га , т .е.

max pit − pit −1 < ε ,

(2.6)

i

гд е ε –д ост а точн о м а л ое пол ож ит ел ь н ое числ о, за д а ющ ее точн ост ь ра счет ов. М а т рица па рн ых сра вн ен ий н еотрица тел ь н а ( aij ≥ 0 д л я л юбых i , j ) и н ера зл ож им а , т.е. сред и н ом еров строк и ст ол бцов н ел ь зя выд ел ит ь т а кие под м н ож ест ва I и J , чт о aij = 0 д л я всех i ∈ I и j ∈ J . Д ру гим и сл ова м и н ера зл ож им ост ь м а т рицы A озн а ча ет, что л юбым и перест а н овка м и строк и ст ол бцов н ел ь зя ее привести к вид у

A A  A =  11 12  ,  0 A 22 

(2.7)

гд е A11 и A 22 –ква д ра тн ые под м а трицы. В соот ветст вии с широко известн ой т еорем ой Фробен иу са –П еррон а у т а ких м а триц м а ксим а л ь н ое собст вен н ое зн а чен ие явл яет ся д ейст вител ь н ым пол ож ит ел ь н ым числ ом λ , кот ором у от веча ет собст вен н ый вект ор p с пол ож ит ел ь н ым и ком пон ен т а м и. П ричем , и собст вен н ое числ о, и собст вен н ый векторпол у ча ют ся в вид е пред ел ь н ых зн а чен ий λ = lim λ t , p = lim p t , (2.8) t →∞

t →∞

пред ста вл яя, по су т и, резу л ь т а т прим ен ен ия итера цион н ой процед у ры. С од ерж а т ел ь н у ю ин т ерпрет а цию итера цион н ой процед у ры ра ссм отрим н а простом прим ере. П у ст ь т ребу ет ся оцен ит ь ст епен ь зн а чим ост и пят и объект ов A1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 . В резу л ь т а т е опроса од н ого из экспертов был а пол у чен а сл ед у ющ а я м а т рица па рн ых сра вн ен ий 1 2 2 0 2    0 1 2 0 2 A = 0 0 1 2 1 .    2 2 0 1 0 0 0 1 2 1    П осл ед ова т ел ь н ост ь ит ера ций без у чет а н орм иру ющ его м н ож ит ел я выгл яд ит сл ед у ющ им обра зом :

- 22 -

 1    1 0 p =  1 ,    1  1  

7   5 1 p =  4 ,   5  4  

 33     21  2 p =  18  ,    29  18   

147     93  p 3 =  94  ,   137    94   

 709     469  p 4 =  462  , …   617    462   

И т ерирова н н а я зн а чим ост ь первого поряд ка p1 (т а к бу д ем н а зыва т ь пром еж у т очн ые резу л ь т а т ы ит ера цион н ого процесса ) пред ст а вл яет собой су м м у «очков», н а бра н н ых ка ж д ым объект ом в резу л ь т а т е экспертн ого сра вн ен ия. Ра счет ы пока за л и, что од ин а ковое кол ичест во очков н а бра л и A 2 , A 4 и A 3 , A 5 . Е сл и пред почтен ие у ст а н а вл ива т ь по ит ерирова н н ой зн а чим ост и первого поряд ка , т о эти па ры объект ов сл ед у ет счит а т ь од ин а ково зн а чим ым и. Од н а ко, ка к пока зыва ют д а л ь н ейшие ра счет ы, это н е т а к. П ри под счете ит ерирова н н ой зн а чим ост и вт орого поряд ка ка ж д ом у объект у за счит ыва ют ся н е т ол ь ко собствен н ые «очки», н о и т е, причем у д воен н ые, кот орые н а бра л и проигра вшие ем у сра вн ен ие. П оэт ом у очен ь ва ж н о, в сра вн ен ии с ка ким и «прот ивн ика м и» (сил ь н ым и ил и сл а бым и) был и за ра бот а н ы «очки». Эт и ра ссу ж д ен ия хорошо ил л юст риру ют сл ед у ющ ие ра счет ы: p22 = 0 ⋅ 7 + 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 4 + 0 ⋅ 5 + 2 ⋅ 4 = 21 ;

p42 = 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 5 + 0 ⋅ 4 + 1 ⋅ 5 + 0 ⋅ 4 = 29 , из кот орых ст а н овит ся пон ятн ым м еха н изм ф орм ирова н ия ит ерирова н н ых пред почт ен ий, обеспечивший превосход ст во 4-го объект а н а д 2-ым . М ет од па рн ых сра вн ен ий был ра ссм отрен прим ен ит ел ь н о к обра бот ке резу л ь т а т ов опроса од н ого эксперт а . И н д ивид у а л ь н ые экспертн ые оцен ки им еют пра во н а су щ ест вова н ие и д а ж е пра кт ическое испол ь зова н ие, н о у верен н ост ь в их объект ивн ост и очен ь н изка я. П оэтом у пред почт ен ие от д а ют гру пповым эксперт н ым оцен ка м . В прост ейшем сл у ча е за гру ппову ю оцен ку прин им а ют у сред н ен н ые зн а чен ия ин д ивид у а л ь н ых оцен ок. П рим ен ен ие т а кого способа пред пол а га ет, чт о ком пет ен тн ост ь эксперт ов, прин им а вших у ча ст ие в эксперт изе, од ин а кова .

2.2. Гр у ппо во е о ценива ние со дно вр еменны м а на лизо м к о мпетентно стиэк спер то в В ыска за н н ое в пред ыд у щ ем па ра гра ф е пред пол ож ен ие о т ом , что «ком пет ен т н ость эксперт ов, прин им а вших у ча ст ие в эксперт изе, од ин а кова », в под а вл яющ ей бол ь шин ст ве сл у ча ев сл ед у ет призн а т ь н есостоят ел ь н ым . Н етру д н о у ка за т ь и причин ы н есостоят ел ь н ости. Во-первых, сф орм ирова т ь од н ород н у ю гру ппу экспертов пра кт ически н евозм ож н о. В овт орых, од н ород н а я гру ппа совсем н еобяза т ел ь н о обеспечива ет высоку ю

- 23 -

объект ивн ост ь резу л ь т а т ов эксперт изы. С корее н а оборот, резу л ь т а т ы опроса т а кой гру ппы м огу т ока за т ь ся см ещ ен н ым и, хот я и согл а сова н н ым и. П оэт ом у ра цион а л ь н ый взгл яд н а эт у пробл ем у под ска зыва ет решен ие, су т ь кот орого в т ом , чтобы при построен ии гру пповой оцен ки н е стрем ит ь ся к созд а н ию од н ород н ой гру ппы, а пред у см от рет ь возм ож н ост ь у чит ыва т ь ком пет ен т н ост ь ка ж д ого эксперта . В связи с эт им возн ика ет вопрос о процед у ре опред ел ен ия весовых коэф ф ициен тов, ха ра кт еризу ющ их ком пет ен т н ост ь экспертов. П у ст ь опрос гру ппы из m экспертов позвол ил пол у чит ь оцен ки зн а чим ост и n объект ов. Резу л ь т а т ы опроса пред ста вл ен ы в вид е прям оу гол ь н ой т а бл . 2.2, в ка ж д ой строке которой, ка к н ет ру д н о пон ять , стоят оцен ки, пол у чен н ые соот ветству ющ им объектом , а в стол бце –оцен ки, пост а вл ен н ые соот вет ст ву ющ им экспертом . Т а бл и ц а 2.2 Резу льта ты о пр о са гр у ппы эк спер то в Э кспе рт ы

О бъе кт ы

Э1

Э2

.

.

.

.

.

Эm

A1

p11

p12

.

.

.

.

.

p1m

A2

p21

p22

.

.

.

.

.

p2 m

. . .

An

pn1

. . .

.

.

.

.

.

. . .

pn 2

.

.

.

.

.

pnm

И зл ож ен ие ф орм а л ь н ой процед у ры ит ера цион н ого у т очн ен ия гру пповой оцен ки и коэф ф ициен тов ком пет ен тн ости н а чн ем с обозн а чен ий: P – прям оу гол ь н а я n × m м а т рица с эл ем ен та м и pij , пред ста вл яющ им и собой оцен ки i -го объект а j -м эксперт ом ; p = ( p1 , p2 , K , pn )′ – вект оргру пповой оцен ки; v = (v1 , v2 , K , vm )′ – вект ор весовых коэф ф ициен тов ком пет ен тн ост и; p i• – i -я ст рока м а трицы P ; p • j – j -й стол бец м а трицы P . В ка чест ве н а ча л ь н ого прибл иж ен ия весовых коэф ф ициен т ов ком пет ен т н ости у д обн о взят ь вект ор

v 0 = (v10 , v20 , K , vm0 )′ = ( 1 , 1 , K , 1 )′ , m m m

(2.9)

- 24 -

ра вен ст во ком пон ен т кот орого озн а ча ет , что эксперт ы н е ра зл ичим ы по у ровн ю ком пет ен т н ост и. С пом ощ ь ю эт ого вект ора л егко опред ел яет ся гру ппова я оцен ка p1 = v1p •1 + v2p •2 + L + vm p •m = Pv 0 . (2.10) За т ем пол у чен н ые зн а чен ия гру пповой оцен ки испол ь зу ют ся д л я у т очн ен ия коэф ф ициен т ов ком пет ен т н ости. С эт ой цел ь ю ст роки м а т рицы P у м н ож а ют ся н а оцен ки первой ит ера ции p1 и су м м иру ют ся

v1 = p11•p1• + p12•p 2• + L + p1n•p n• .

(2.11) Т а к ка к коэф ф ициен т ы ком пет ен тн ости явл яют ся н орм ирова н н ым и вел ичин а м и, то и пол у чен н ый резу л ь т а т н еобход им о прон орм ирова т ь , ра зд ел ив его н а су м м у m

λ 1= ∑ v1j .

(2.12)

j =1

П осл е н орм ирова н ия ра счеты повторяют ся в той ж е посл ед ова т ел ь н ост и, обра зу я т а ким обра зом ит ера цион н у ю процед у ру па ра л л ел ь н ых ра счет ов. В м а тричн ой ф орм е эт а процед у ра за писыва ется сл ед у ющ им обра зом : p t = P v t −1 (2.13)

vt =

1 t [p ]′ P . λt

(2.14)

Е сл и в (2.13) под ста вит ь (2.14) с изм ен ен н ым поряд ком сом н ож ит ел ей, а в (2.14) под ст а вит ь (2.13), то окон ча т ел ь н о ит ера цион н ый процесс за писыва ется в вид е

1 P P′p t −1 (2.15) t λ 1 v t = t P′Pv t −1 . (2.16) λ Т а к ка к ст ол бцы м а т рицы P в сил у т ого, что пол у чен ы с пом ощ ь ю pt =

м ет од а па рн ых сра вн ен ий, н еотрица т ел ь н ы, т о и са м а м а трица н еотрица т ел ь н а и, сл ед ова тел ь н о, н еотрица т ел ь н ы м а трицы P P′ и P′P . К ром е того, м ож н о пока за т ь , чт о в сл у ча е н ера зл ож им ости P , он и тож е н ера зл ож им ы. Т а ким обра зом , и гру ппова я оцен ка зн а чим ости объект ов p , и весовые коэф ф ициен ты ком пет ен т н ости экспертов v м огу т быт ь пол у чен ы ка к ха ра кт ерист ические вект оры м а т риц P P′ и P′P , причем эти вект оры явл яют ся пред ел ь н ым и вел ичин а м и p = lim p t , v = lim v t . (2.17) t →∞

t →∞

- 25 -

К а к и в сл у ча е обра бот ки м а трицы па рн ых сра вн ен ий, ра счет ы вед у т ся д о д ост иж ен ия за д а н н ой точн ост и. В т ех сл у ча ях, когд а провод ил а сь са м ооцен ка ил и вза им н а я оцен ка ком пет ен т н ости, пол у чен н ые с пом ощ ь ю ит ера цион н ой процед у ры резу л ь т а т ы м огу т сра вн ива т ь ся с н им и д л я у т очн ен ия общ их ха ра кт еристик экспертн ой гру ппы. В ка чест ве прим ера ра ссм отрим сит у а цию, пред у см а т рива ющ у ю вычисл ен ие гру пповой оцен ки коэф ф ициен т ов отн осител ь н ой ва ж н ост и, позвол яющ их сра вн ива т ь м еж д у собой восем ь объект ов. Гру ппова я оцен ка вычисл яет ся по резу л ь т а т а м ин д ивид у а л ь н ого оцен ива н ия. Т а бл . 2.3 сод ерж ит эти резу л ь т а т ы. Т а бл и ц а 2.3 И ндивиду а льны е эк спер тны е о ценк и в виде весо вы х к о эф ф ициенто в О бъе кт ы 1 2 3 4 5 6 7 8

P P′ =

0,6092 0,3159 0,2820 0,1918 0,1376 0,1170 0,0911 0,0951

P′P =

1 0,3679 0,1840 0,1226 0,0920 0,0736 0,0613 0,0526 0,0460

2 0,1840 0,3679 0,0920 0,1226 0,0736 0,0613 0,0526 0,0460

Э кспе рт ы 3 4 0,3679 0,3679 0,1226 0,0920 0,1840 0,1840 0,0613 0,1226 0,0920 0,0613 0,0736 0,0736 0,0460 0,0460 0,0526 0,0526

5 0,3679 0,0920 0,1840 0,1226 0,0736 0,0526 0,0460 0,0613

0,3159 0,3366 0,1467 0,1373 0,0914 0,0738 0,0657 0,0592

0,2820 0,1467 0,1335 0,0903 0,0643 0,0547 0,0423 0,0447

0,1918 0,1373 0,0903 0,0724 0,0470 0,0396 0,0329 0,0327

0,1376 0,0914 0,0643 0,0470 0,0339 0,0280 0,0227 0,0227

0,1170 0,0738 0,0547 0,0396 0,0280 0,0239 0,0189 0,0190

0,2068 0,1720 0,2023 0,2000 0,2000 0,1719

0,1720 0,2068 0,1534 0,1474 0,1474 0,2067

0,2023 0,1534 0,2068 0,2040 0,2040 0,1531

0,2000 0,1474 0,2040 0,2068 0,2064 0,1471

0,2000 0,1474 0,2040 0,2064 0,2068 0,1473

6 0,1840 0,3679 0,0920 0,1226 0,0736 0,0526 0,0613 0,0460

0,0911 0,0657 0,0423 0,0329 0,0227 0,0189 0,0156 0,0153

0,0951 0,0592 0,0447 0,0327 ; 0,0227 0,0190 0,0153 0,0156

0,1719 0,2067 0,1531 ; 0,1471 0,1473 0,2068

- 26 -

p=

0,3105 0,1996 0,1445 0,1067 0,0747 0,0627 0,0506 0,0508

;

v=

0,1759 0,1562 0,1717 0,1700 0,1701 0,1561

.

2.3. Э к спер тно е о ценива ние о бъ ек то в са вто ма тическ им о тр а ж ением зна чимо стиих ча стны х ха р а к тер истик

П роил л юстриру ем прикл а д н ые возм ож н ости изл ож ен н ой выше процед у ры и в сл у ча е экспертн ого оцен ива н ия с за ра н ее н еза д а н н ым и вел ичин а м и зн а чим ост и ча ст н ых ха ра кт ерист ик объект ов. К а к извест н о, од н им из у сл овий эф ф ект ивн ого ф у н кцион ирова н ия web-са йт а явл яет ся т о, что он д ол ж ен обл а д а т ь т ем и ха ра кт ерист ика м и, кот орые им еют д л я пол ь зова т ел ей И н т ерн ет а первост епен н ейшее зн а чен ие. Т а кие ха ра кт еристики, ка к пра вил о, явл яют ся ка чест вен н ым и, что, безу сл овн о, за т ру д н яет прим ен ен ие ф орм а л изова н н ых м ет од ов д л я их оцен ки и а н а л иза . Е д ин ст вен н о у д обн ой процед у рой явл яет ся эксперт н ое па рн ое сра вн ен ие ха ра кт ерист ик web-са йт а с посл ед у ющ им вычисл ен ием И н т егра л ь н ой его оцен ки и у ст а н овл ен ием зн а чим ост и ка ж д ой из эт их ха ра кт еристик. П ровед ем оцен ива н ие web-са йтов пяти кру пн ейших российских ба н ков (см . т а бл . 2.4) по т а ким крит ериям , н е им еющ им кол ичест вен н ого выра ж ен ия, ка к д иза йн , ст епен ь ин ф орм а т ивн ост и и у д обство н а вига ции д л я пол ь зова тел я. Т а бл и ц а 2.4 И нтер нет-а др еса ба нк о в № 1. 2. 3. 4. 5.

Н а имено ва ние ба нк а П ром связь ба н к М Д М -Ба н к С берба н к России В н ешт оргбан к Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»

А др есweb-са й та www.psbank.ru www.mdmbank.ru www.sbrf.ru www.vtb.ru www.menatepspb.com

Ре ше н ие вMS Excel 1. За пол н ен ие м а т риц па рн ых сра вн ен ий web-са йтов бан ков по ка ж д ом у из выбра н н ых д л я оцен ки критериев (см . т а бл . 2.5).

- 27 -

Х а р а к тер истик и web-са й то в Н а имено ва ние ба нк а П ром связь ба н к М Д М -Ба н к С берба н к России В н ешт оргба н к Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»

web-са йт ы

Т а бл и ц а 2.5 М а тр ицы па р ны х ср а внений web-са й то в ба нк о в ( А 1 , А 2 , А 3 )

1 2 3 4 5

И нф о р ма тивно сть web-са йт ы 1 2 3 4 5 1 2 2 2 2 0 1 2 2 2 0 0 1 2 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1

Д иза й н 1 1 0 2 2 2

web-са йт ы 2 3 4 5 2 0 0 0 1 0 0 0 2 1 2 2 2 0 1 2 2 0 0 1

У до бство на вига ции web-са йт ы 1 2 3 4 5 1 2 2 2 2 0 1 2 0 2 0 0 1 0 2 0 2 2 1 2 0 0 0 0 1

2. «Оциф ровка » ха ра кт еристик са йт а (вычисл ен ие вект оров весовых коэф ф ициен тов) и н а хож д ен ие ин т егра л ь н ой оцен ки web-са йт а по ф орм у л е (2.15). Резу л ь т а т ы ра счет ов по эт им ф орм у л а м пред ст а вл ен ы в т а бл . 2.6. Т а бл и ц а 2.6 Пр о меж у то чны е р а счеты , интегр а льна я о ценк а web-са й то в, их р а нги «О циф р о вк а »ха р а к тер истик web-са й та И нтегр а льна я И нф о р ма У до бство о ценк а Д иза й н тивно сть на вига ции web-са й та

Н а имено ва ние ба нк а П ром связь ба н к М Д М -Ба н к С бербан к России В н ешт оргба н к Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»

p1

p2

p3

0,9096 0,0842 0,0059 0,0003 0,0000

0,0021 0,0001 0,8225 0,1536 0,0217

0,8764 0,0108 0,0007 0,1120 0,0000

0,8794 0,0474 0,0161 0,0568 0,0004

Ра нг webса й та 1 3 4 2 5

3. Опред ел ен ие зн а чим ост и ка ж д ой из ха ра кт еристик web-са йтов по ф орм у л е (2.16) Т а бл и ц а 2.7 Зна чимо сть ха р а к тер истик web-са й та Х а р а к тер истик а web-са й та И н ф орм а т ивн ост ь Д иза йн У д обст во н а вига ции

В есо во й к о эф ф ициент 0,5008 0,0148 0,4844

А н а л из т а бл . 2.7 позвол яет сд ел а т ь вывод о том , что, согл а сн о м н ен ию д а н н ого эксперта , в н а ибол ь шей ст епен и с ин т егра л ь н ой оцен кой коррел иру ет «ин ф орм а тивн ост ь », а в н а им ен ь шей –«у д обст во н а вига ции».

- 28 -

3. ПРО В Е РК А С О ГЛА С О В А Н Н О С Т И М Н Е Н И Й Э К С ПЕ РТ О В 3.1. Ра нго вы е к о эф ф ициенты к о р р еля ции

Н е вызыва ет сом н ен ий т езис о т ом , что гру пповые экспертн ые оцен ки д ол ж н ы от ра ж а т ь согл а сова н н ое м н ен ие экспертов. С л ед ова т ел ь н о, перед ф орм ирова н ием гру пповой оцен ки н еобход им о выясн ит ь , м ож н о л и д л я эт их цел ей испол ь зова т ь пол у чен н ые в резу л ь т а т е опроса ин д ивид у а л ь н ые оцен ки. В ыясн яет ся эт от вопрос с пом ощ ь ю ра н гового коэф ф ициен т а коррел яции и коэф ф ициен та кон корд а ции. Эт и коэф ф ициен ты прим ен им ы в т ех сл у ча ях, когд а резу л ь т а т ы эксперт н ого опроса пред ст а вим ы в ра н говой шка л е. С пом ощ ь ю ра н гового коэф ф ицие н т а корре л я ции у ст а н а вл ива ется т есн от а связи м еж д у д ву м я ра н ж ирова н н ым и ряд а м и, ин терпретиру ем а я ка к согл а сова н н ость м н ен ий д ву х экспертов. В пра кт ике а н а л иза согл а сова н н ости прим ен яется д ва коэф ф ициен та : С пирм ен а и К ен д а л л а . Ра н говый коэф ф ициен т коррел яции С пирм ен а опред ел яется ф орм у л ой, а н а л огичн ой обычн ом у коэф ф ициен т у коррел яции

ρ=

K12 , D1D 2

(3.1)

гд е K12 – вел ичин а кова риа ции м еж д у первой и второй ра н ж ировка м и; D1 , D 2 –д исперсии ра н ж ировок. К ова риа ция и д исперсии вычисл яют ся по д а н н ым ра н ж ировок с испол ь зова н ием извест н ых ф орм у л

1 n K12 = ∑ ( pi1 − p1 )( pi 2 − p2 ) , n − 1 i=1 1 n 1 n 2 Dk = ( p − p ) p = , ∑ ik ∑ pik , k k n − 1 i =1 n i =1

(3.2)

k = 1, 2 .

(3.3)

Ра ссм от рим сл у ча й, когд а обе ра н ж ировки н е сод ерж а т связн ых ра н гов, т .е. когд а н ет повт оряющ ихся ра н гов, и м ы им еем строгое у поряд очива н ие объект ов. В эт ом сл у ча е сред н ий ра н г пред ст а вл яет собой су м м у н а т у ра л ь н ых чисел от 1 д о n, д ел ен н у ю н а n, вн е за висим ост и от поряд ка , за д а ва ем ого ра н ж ировкой, т.е. сред н ие ра вн ы м еж д у собой

p = p1 = p2 =

n(n + 1) n + 1 = . 2n 2

(3.4)

П ри вычисл ен ии д исперсии, есл и произвест и возвед ен ие в ква д ра т, то под зн а ком су м м ы бу д у т ст оят ь н а т у ра л ь н ые числ а и их ква д ра ты. Д ва ра н ж ирова н н ых ряд а од ин а ковой д л ин ы м огу т от л ича т ь ся д ру г от д ру га т ол ь ко перест а н овкой ра н гов, н о су м м а н а т у ра л ь н ых чисел и их ква д ра тов н е за висит от поряд ка , в котором сл ед у ют сл а га ем ые. И з этого сл ед у ет , чт о

- 29 -

д исперсии л юбых ра н ж ировок, н е им еющ их связн ых ра н гов, ра вн ы м еж д у собой

 1 n  ∑ pik − 2 pk ∑ pik + npk2  = n − 1  i=1  1  (n + 1)(2n + 1) n 2 2  − 2 + = p n p n = k k 6 n − 1   3 n −n n(n + 1) (3.5) = = , k = 1, 2 . 12(n − 1) 12 Е сл и пол у чен н ые выра ж ен ия д л я K12 и D собра т ь вм ест е, под ста вив D1 = D 2 =

их в (3.1), т о выра ж ен ие д л я ра н гового коэф ф ициен т а коррел яции прим ет сл ед у ющ ий вид : n 1 12 ⋅ ∑ ( pi1 − p )( pi 2 − p ) = n − 1 n( n + 1) i =1 12 n = 3 ∑ ( pi1 − p )( pi 2 − p ) . n − n i=1

ρ=

(3.6)

Д а л ь н ейшее у прощ ен ие ф орм у л ы пол у ча ет ся, есл и испол ь зова т ь л егко проверяем ое тож д ест во n

2∑ ( pi1 − p )( pi 2 − p ) ≡ i =1

n

n

n

i =1

i =1

i =1

≡ ∑ ( pi1 − p ) 2 + ∑ ( pi 2 − p ) 2 − ∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 .

(3.7)

П ервые д ве су м м ы пра вой ча сти од ин а ковы и, ка к н етру д н о пон ять , ра вн ы

2( n 3 − n ) . ∑ ( pi1 − p ) + ∑ ( pi 2 − p ) = 12 i =1 i =1 n

2

n

2

(3.8)

За м ен ив в т ож д ест ве первые д ве су м м ы пол у чен н ой ф орм у л ой д л я их ра счет а , м ож ем за писа ть

(n 3 − n) 1 n − ∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 . ∑ ( pi1 − p )( pi 2 − p ) = 12 2 i =1 i =1 n

(3.9)

П од ст а вив д а н н ое выра ж ен ие в (3.6), пол у ча ем ф орм у л у коэф ф ициен т а коррел яции С пирм ен а , у д обн у ю д л я пра кт ических ра счет ов

ρ =1−

6 n ∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 . 3 n − n i =1

(3.10)

В озм ож н ые зн а чен ия коэф ф ициен т а изм ен яют ся от –1 д о +1. И з ф орм у л ы н ет ру д н о пон ят ь , что ρ = 1 , в т ех сл у ча ях, когд а ра н ж ировки совпа д а ют, т.е. pi1 = pi 2 д л я всех i . Зн а чен ие ρ = −1 пол у ча ет ся, есл и ра н ж ировки им еют прот ивопол ож н ый поряд ок. В от л ичие от пред ыд у щ его, эт о н е тривиа л ь н ый сл у ча й, требу ющ ий специа л ь н ого ра ссм от рен ия. Д ока за -

- 30 -

т ел ь ст во осн ова н о н а под счет е су м м ы ква д ра тов д л я сл у ча ев н ечетн ого и чет н ого n . П у ст ь n н ечетн ое. Т огд а n

∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 = i =1

= [(− ( n − 1) )2 + K + ( −4 2 ) + ( −2 2 ) + 0 + 2 2 + 4 2 + K + (n − 1) 2 ] = 2 2  n −1  2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 1 + 2 + K +   = 2     1  n − 1  2(n − 1)  n − 1  + 1 = 2 ⋅ 2 2 ⋅  + 1  = 6  2  2   2 1  n + 1   n − 1  2(n + 1) ⋅ n(n − 1) = = 2 ⋅ 2 2 ⋅  ⋅n⋅  = 6 6  2   2  n3 − n = . 3 2

(3.11)

П ол у чен н ое выра ж ен ие позвол яет сд ел а т ь вывод , что, д ействит ел ь н о, в сл у ча е обра тн ых ра н ж ировок при н ечетн ом числ е ра н ж иру ем ых объектов коэф ф ициен т коррел яции С пирм ен а ра вен –1. П ока ж ем , что этот ж е са м ый резу л ь т а т пол у ча ется и в сл у ча е чет н ого числ а ра н ж иру ем ых объектов. Д л я л юбого n, в том числ е и чет н ого, м ож н о за писа т ь очевид н ое соот н ошен ие

(n − 1) 3 − ( n − 1) n 3 − n = − ( n 2 − n) . 3 3

(3.12)

П ол ь зу ясь эт им соот н ошен ием , су м м у ква д ра тов от кл он ен ий д л я четн ого числ а ра н ж иру ем ых объект ов м ож н о пред ст а вить в вид е су м м ы д л я н ечет н ого n и д оба вочн ого сл а га ем ого n3 − n (n + 1)3 − ( n + 1) + [(n + 1) 2 − (n + 1)] = . (3.13) 3 3 i =1 Т а ким обра зом , и д л я чет н ого числ а ра н ж иру ем ых объект ов ( n + 1 четн ое) в сл у ча е обра тн ых ра н ж ировок коэф ф ициен т коррел яции С пирм ен а ра вен –1. П роил л юстриру ем ра счеты по ф орм у л е (3.10) числ овым прим ером . П у ст ь д ва эксперт а провел и оцен ку сра вн ител ь н ой зн а чим ости сем и объект ов. К а ж д ом у объект у в соот вет ствии с пол у чен н ой оцен кой приписа л и ра н г. Т ребу ет ся оцен ит ь с пом ощ ь ю ра н гового коэф ф ициен та у ровен ь согл а сова н н ости м н ен ий эксперт ов. П ол у чен н ые ра н ж ировки и пром еж у т очн ые ра счет ы привед ен ы в т а бл . 3.1. n

∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 =

Т а бл и ц а 3.1

- 31 Резу льта ты р а нж ир о ва ния Э к сп е р ты

О б ъ е к ты

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Э1

2

1

4

3

5

7

6

Э2

1

2

5

4

3

6

7

pi1 − pi 2

1

-1

-1

-1

2

1

-1

( pi1 − pi 2 ) 2

1

1

1

1

4

1

1

n

6 ⋅ 10 = 0,821 . 336 n 3 − n i =1 П ол у чен н а я оцен ка ра н гового коэф ф ициен та коррел яции явл яет ся сл у ча йн ой вел ичин ой и, сл ед ова т ел ь н о, н еобход им о проверит ь ее зн а чим ост ь . Д л я этого опред ел яет ся порог, н иж е кот орого коэф ф ициен т коррел яции счит а ет ся н езн а чим ым . Опред ел ен ие порога осу щ ест вл яет ся в пред пол ож ен ии, чт о им еет м ест о н еза висим ост ь ра н ж ировок, т .е. H 0 : ρ = 0 . П ри выпол н ен ии н у л ь -гипотезы от кл он ен ия ра счетн ых зн а чен ий коэф ф ициен т а коррел яции от н у л я н осят сл у ча йн ый ха ра кт ери под чин яют ся н орм а л ь н ом у ра спред ел ен ию. Т ол ь ко в т ом сл у ча е, есл и от кл он ен ие ока ж ет ся очен ь бол ь шим , н у л ь -гипот еза от кл он яет ся, и коэф ф ициен т коррел яции счит а ет ся зн а чим ым . Очен ь бол ь шим счит а ет ся от кл он ен ие, превосход ящ ее по вел ичин е у ст а н овл ен н ый порог. Д л я у ст а н овл ен ия порога δ испол ь зу ет ся прибл иж ен н а я ф орм у л а ρ = 1−

6

∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 =1 −

δ=

1  α Ψ 1 −  , 2 n −1 

(3.14)

в кот орой n –кол ичест во ра н ж ирова н н ых объект ов; α –вероятн ост ь , за д а ющ а я у ровен ь возм ож н ой ошибки; Ψ ( x) = Φ −1 ( x) –ф у н кция обра т н а я ф у н кции н орм а л ь н ого за кон а ра спред ел ен ия. В пра кт ических ра счет а х ча щ е всего α = 0,05 . В а ргу м ен т ф у н кции вероят н ост ь α вход ит д ел ен н ой н а 2, т а к ка к от кл он ен ия коэф ф ициен т а коррел яции от н у л я возм ож н о в обе сторон ы (д ву ст орон н ий крит ерий). Опред ел им пороговое зн а чен ие д л я н а шего прим ера

1  0,05  1 Ψ 1 − Ψ (0,975) = 0,800 . = 2  2,449 6  Т а к ка к ρ = 0,821 > 0,800 = δ , т о н у л ь -гипот еза о н еза висим ости экспертδ =

н ых м н ен ий от верга ет ся, а коэф ф ициен т коррел яции призн а ет ся зн а чим ым .

- 32 -

В т ех сл у ча ях, когд а ра н ж ировки сод ерж а т связн ые ра н ги, коэф ф ициен т коррел яции коррект иру ет ся. П реж д е чем за писа т ь ф орм у л у д л я вычисл ен ия коэф ф ициен та коррел яции, поясн им м еха н изм введ ен ия связн ых ра н гов. С вязн ые ра н ги ввод ят ся в т ех сл у ча ях, когд а в ра н ж иру ем ой совоку пн ости н екот орые объект ы пол у чил и од ин а ковые оцен ки. Т огд а ка ж д ом у из эт их объектов приписыва ет ся сред н яя вел ичин а поряд ковых н ом еров, кот орые д ол ж н ы пол у чит ь од ин а ково оцен ен н ые объект ы. Н а прим ер, пу ст ь оцен ива л ись сем ь объектов, д ва из которых призн а н ы од ин а ково зн а чим ым и. Е сл и их выст роит ь в поряд ке зн а чим ости, т о объект ы с од ин а ковой зн а чим ост ь ю д ел ят м еж д у собой второе и трет ь е м есто. Т а к ка к их н ел ь зя пред почест ь д ру г д ру гу , т о ка ж д ом у из н их приписыва ет ся сред н ий ра н г

r23 = (r2 + r3 ) / 2 = (2 + 3) / 2 = 2,5

и посл ед ова т ел ь н ост ь ра н гов, соответ ст ву ющ а я зн а чим ости объект ов, выгл яд ит сл ед у ющ им обра зом : 1; 2,5; 2,5; 4; 5; 6; 7. Ра счет скоррект ирова н н ого н а н а л ичие связа н н ых ра н гов коэф ф ициен т а коррел яции осу щ ест вл яет ся по сл ед у ющ ей ф орм у л е:

ρ + T1 + T2 , (1 − T1 )(1 − T2 )

ρ~ =

(3.15)

в кот орой ρ –оцен ка коэф ф ициен т а ра н говой коррел яции, ра ссчит а н н а я в соот вет ст вии с (3.10), а вел ичин ы T1 и T2 вычисл яют ся по ф орм у л а м

T1 =

3 ∑ k1i (k1i − 1) n −n i 3

и

T2 =

3 ∑ k 2i (k 2i − 1) , n −n i 3

(3.16)

гд е k1i , k 2i –кол ичест во повт оряющ ихся ра н гов в i-й под посл ед ова т ел ь н ост и соот ветст ву ющ их ра н ж ировок, пол у чен н ых от 1-го и 2-го эксперт а . Д а н н ые д л я вычисл ен ия скоррект ирова н н ого коэф ф ициен та ра н говой коррел яции с пром еж у т очн ым и ра счета м и привед ен ы в т а бл . 3.2. Т а бл и ц а 3.2 Д а нны е для вы числения ск о р р ек тир о ва нно го к о эф ф ициента р а нго во й к о р р еля ции Э к сп е р ты

О б ъ е к ты

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Э1

2

1

4

5

5

5

7

Э2

1

2,5

2,5

5

4

7

6

1

2,25

2,25

0

1

4

1

( pi1 − pi 2 ) 2

- 33 -

6 n 6 ∑ ( pi1 − pi 2 ) 2 =1 − 336 ⋅ 11,5 = 0,795 ; 3 n − n i=1 3 3 T1 = 3 ∑ k1i (k1i − 1) = 336 ⋅ 3 ⋅ (3 − 1) = 0,054 ; n −n i 3 3 T2 = 3 ∑ k 2i (k 2i − 1) = 336 ⋅ 2 ⋅ (2 − 1) = 0,018 ; n −n i ρ + T1 + T2 0,795 + 0,054 + 0,018 0,866 ρ~ = = = = 0,898 . 0,964 0,946 ⋅ 0,982 (1 − T1 )(1 − T2 ) ρ = 1−

К оэф ф ицие н т корре л я ции К е н да л ла в пра кт ических ра счет а х испол ь зу ет ся гора зд о реж е, чем коэф ф ициен т С пирм ен а . П оэтом у , опу ска я под робн ый вывод , привед ем тол ь ко окон ча т ел ь н у ю ф орм у л у д л я его ра счета n 2 (3.17) ∑ sign[( pi1 − p j1 )( pi 2 − p j 2 )] , n(n − 1) i , j =1 гд е n –кол ичест во ра н ж иру ем ых объект ов; pik – ра н ги объектов;  1, x > 0  sign x =  − 1, x < 0 .  0, x = 0 

τ=

К а к н ет ру д н о пон ят ь , с пом ощ ь ю коэф ф ициен тов ра н говой коррел яции н ел ь зя у ст а н овит ь согл а сова н н ост ь м еж д у всем и экспертн ым и оцен ка м и. Д а он и и н е пред н а зн а чен ы д л я эт ого. Н о с их пом ощ ь ю у д а ет ся описа т ь ст ру кт у ру согл а сова н н ости ин д ивид у а л ь н ых оцен ок. Это описа н ие в вид е коррел яцион н ой м а трицы м ож ет быт ь испол ь зова н о ка к д л я бол ее д ет а л ь н ого а н а л иза од н ород н ост и всей гру ппы эксперт ов, т а к и д л я д ел ен ия ее н а под гру ппы, им еющ ие бол ее высокий у ровен ь согл а сова н н ости, чем вся гру ппа .

3.2. К о эф ф ициенты к о нк о р да ции В цел ом согл а сова н н ост ь м н ен ий всей гру ппы эксперт ов прин ято оцен ива т ь с пом ощ ь ю д исперсион н ого ил и эн т ропийн ого коэф ф ициен тов кон корд а ции. Ра ссм отрим сн а ча л а диспе рсион н ый коэф ф ицие н т . Он опред ел яется ка к отн ошен ие д исперсии D , ха ра кт еризу ющ ей реа л ь н ый ра зброс м еж д у ра н ж ировка м и к вел ичин е D max , ха ра кт еризу ющ ей м а ксим а л ь н о возм ож н ый ра зброс

W=

D . D max

(3.18)

Бу д ем счит а ть , чт о резу л ь т а т ы ра н ж ирова н ия пред ста вл ен ы т а бл . 2.2. Т огд а д исперсия м ож ет быт ь вычисл ен а по ф орм у л е

- 34 -

D=

1 n 2 ∑ ( pi − p ) , n − 1 i =1

m

pi = ∑ pij , (i = 1, n) ;

гд е

j =1

p=

(3.19)

1 n ∑ pi . n i =1

П ри вычисл ен ии д исперсии, ка ж д ый ра з приход ит ся вычисл ят ь сред н ее. Ч тобы у прост ить эт и вычисл ен ия, выра зим сред н ее зн а чен ие через кол ичество оцен ива ем ых объект ов n и кол ичест во экспертов m , прин явших у ча ст ие в эксперт изе. Д л я этого сн а ча л а вычисл им су м м у ра н гов, которые приписыва ют ся объект а м ка ж д ым эксперт ом n

p j = ∑ pij = i =1

n(n + 1) , 2

j = 1, m ,

(3.20)

а за т ем сред н ий ра н г пред ст а вим в у д обн ом д л я ра счетов вид е

p=

1 n m 1 m n 1 m n(n + 1) ( n + 1)m = . ∑ ∑ pij = ∑ ∑ pij = ∑ n i =1 j =1 n j =1i =1 n i =1 2 2

(3.21)

Д л я вычисл ен ия м а ксим а л ь н о возм ож н ого зн а чен ия д исперсии провед ем , испол ь зу я очевид н ое ра вен ст во n m

∑ ∑ pij = np , i

(3.22)

j

преобра зова н ие ф орм у л ы (3.19) 2  n m  1 n 1 n  m 2 D=  ∑  ∑ pij  − 2 p ∑ ∑ pij + np 2  = ∑ ( pi − p ) = n − 1 i =1 n − 1 i =1  j =1  i =1 j =1   2   1 n  m 2 = (3.23)  ∑  ∑ pij  − np  . n − 1 i =1  j =1    

П реобра зова н н а я ф орм у л а позвол яет пон ят ь , что м а ксим а л ь н ое зн а чен ие д исперсии д остига ет ся при н а ибол ь шем зн а чен ии первого чл ен а в ква д ра т н ых скобка х. В свою очеред ь , н а ибол ь шее зн а чен ие эт ого чл ен а д остига ет ся в т ом сл у ча е, когд а у всех экспертов оцен ки ока за л ись од ин а ковым и, т.е. все ра н ж ировки од ин а ковые. В сл у ча е од ин а ковых ра н ж ировок ка ж д а я строка т а бл . 3.2 бу д ет сод ерж а т ь од ин а ковые цел ые числ а (ра н ги) i и, сл ед ова т ел ь н о, вел ичин у , возвод им у ю в ква д ра т, м ож н о пред ст а вит ь в вид е m

∑ pij = im ,

(3.24)

j =1

гд е i –по су т и, вел ичин а сред н его ра н га , котора я д л я д а н н ого сл у ча я цел а я. Т еперь вел ичин а первого чл ен а в ква д ра т н ых скобка х м ож ет быт ь выра ж ен а через n и m

- 35 2

n  m  m 2 (n + 1)(2n + 1) n 2 2 . ∑  ∑ pij  = m ∑ i = 6 i =1 j =1 i =1  n

(3.25)

Это м а ксим а л ь н о возм ож н ое зн а чен ие д л я сл у ча я, когд а оцен ива л ось n объект ов гру ппой из m экспертов, и их точки зрен ия пол н ост ь ю совпа л и. Е сл и изм ен ит ся хотя бы од н а из ра н ж ировок, то су м м а у м ен ь шится. Д ейст вит ел ь н о, перест а н овка ра н гов в од н ой из ра н ж ировок привед ет к изм ен ен ию н екот орых i под зн а ком су м м ирова н ия. П ричем , есл и i1 < i2 , т о i1 возра ст ет н а вел ичин у (i2 − i1 ) / m , а i2 –у м ен ь ша ет ся н а эт у ж е вел ичин у . Т огд а с пом ощ ь ю прост ых вычисл ен ий м ож н о пока за т ь , ка к изм ен яет ся в цел ом вся су м м а в за висим ости от т ех изм ен ен ий, которые произошл и с д ву м я сл а га ем ым и

i −i   i −i    i1 + 2 1  +  i2 − 2 1  = m   m   i −i  i − i  = i12 + i22 + 2 2 1   − (i2 − i1 ) + 2 1  . m   m  2

2

(3.26)

И з пол у чен н ого выра ж ен ия очевид н ым обра зом сл ед у ет , чт о он а у м ен ь ша ет ся н а вел ичин у д опол н ит ел ь н ого сл а га ем ого, кот орое всегд а им еет отрица т ел ь н ое зн а чен ие. С л ед ова тел ь н о, д исперсия им еет м а ксим а л ь н ое зн а чен ие тол ь ко в сл у ча е пол н ого совпа д ен ия м н ен ий экспертов. Окон ча т ел ь н о, под ст а вл яя (3.21) в (3.19) и под робн о ра списыва я p , пол у ча ем ф орм у л у д л я вычисл ен ия зн а чен ия м а ксим а л ь н ой д исперсии

D max

m 2 (n + 1)(2n + 1)n n(n − 1) 2 m 2 m 2 ( n 3 − n) = − = . 6 4 12(n − 1)

(3.27)

С л у ча й, когд а д исперсия ра вн а н у л ю, им еет см ысл ра ссм а т рива т ь д л я m = n . И м ен н о в эт ом сл у ча е возн ика ет сит у а ция, когд а од ин и т от ж е объект оцен ива ет ся эксперт а м и по-ра зн ом у , т .е. все n ра н ж ировок ра зн ые. А д л я ра зн ых ра н ж ировок первый чл ен в выра ж ен ии (3.25) ра вен 2

n  m( m + 1)  m  m 2 (m + 1) 2 n . ∑  ∑ pij  = ∑   = 2 4 i =1 j =1 i =1   n

2

(3.28)

П ри m = n пол у чен н ое выра ж ен ие пол н ост ь ю совпа д а ет с выра ж ен ием д л я np 2 и, сл ед ова тел ь н о, вел ичин а д исперсии в ра ссм а т рива ем ом сл у ча е ра вн а н у л ю. Е сл и ввести обозн а чен ие

D=

1 S, n −1

(3.29)

- 36 2

m  гд е S = ∑  ∑ pij − p  , i =1  j =1  n

т о коэф ф ициен т кон корд а ции м ож н о за писа т ь в ком па кт н ом вид е сл ед у ющ им обра зом :

W=

12 S . m ( n 3 − n)

(3.30)

2

Е сл и в пол у чен н ых ра н ж ировка х ест ь связн ые ра н ги, т о коэф ф ициен т кон корд а ции н у ж н о коррект ирова т ь , т а к ка к м а ксим а л ь н ое зн а чен ие д исперсии ст а н овит ся м ен ь ше, чем в сл у ча е от су т ст вия связн ых ра н гов. С корректирова н н ый коэф ф ициен т кон корд а ции вычисл яется по ф орм у л е

W=

12 S m

,

(3.31)

m ( n − n) − m ∑ T j 2

3

j =1

гд е T j –пока за т ел ь связн ых ра н гов в j -й ра н ж ировке, вычисл яем ый сл ед у ющ им обра зом : Hj

T j = ∑ (hk3 − hk ) . k =1

В привед ен н ых ф орм у л а х H j –числ о гру пп ра вн ых ра н гов в j -й ра н ж ировке, hk –числ о ра вн ых ра н гов в k -й гру ппе связн ых ра н гов в ра н ж ировке, пол у чен н ой от j -го эксперта . К оэф ф ициен т кон корд а ции ра вен 1 в тех сл у ча ях, когд а м н ен ия экспертов по всем объект а м пол н ост ь ю совпа д а ют, и ра вен н у л ю, когд а все ра н ж ировки ра зл ичн ы. В ост а л ь н ых сл у ча ях его зн а чен ия у д овл ет воряют н ера вен ст ву 0 ≤ W ≤ 1 , причем , чем бл иж е это зн а чен ие к 1, тем т есн ее связь м еж д у ра н ж ировка м и и н а д еж н ей гру ппова я оцен ка . К оэф ф ициен т кон корд а ции, вычисл яем ый по вывед ен н ой ф орм у л е, явл яет ся, по су т и, оцен кой истин н ого зн а чен ия и пред ст а вл яет собой сл у ча йн у ю вел ичин у . Е ст ест вен н о, возн ика ет н еобход им ость в проверке его зн а чим ост и. Д л я н ебол ь ших зн а чен ий m и n ра зра бота н а специа л ь н а я т а бл ица ра спред ел ен ия ча стот. Эт у т а бл ицу м ож н о н а йт и в П рил ож ен ии. Е сл и числ о объект ов n > 7 , т о зн а чим ост ь оцен ки коэф ф ициен та кон корд а ции проверяется с пом ощ ь ю крит ерия χ 2 . Д ока за н о, что вел ичин а

χ 2 = W m( n − 1) им еет χ 2 - ра спред ел ен ие с ν = ( n − 1) ст епен ям и свобод ы.

(3.32)

Е сл и в н екот орых ра н ж ировка х ест ь связа н н ые ра н ги, то д л я проверки зн а чим ост и коэф ф ициен т а кон корд а ции испол ь зу ет ся ст а тист ика

- 37 -

χ2 =

12 S −1

m

.

(3.33)

mn( n + 1) − (n − 1) ∑ T j j =1

П роверка зн а чим ост и коэф ф ициен т а кон корд а ции га ра н тиру ет пол у чен ие ст а тист ически н а д еж н ых резу л ь т а т ов. Ра ссм от рим числ овой прим ер, ил л юстриру ющ ий процед у ру вычисл ен ия коэф ф ициен т а кон корд а ции. И сход н ые д а н н ые и пром еж у т очн ые резу л ь т а ты ра счетов привед ен ы в т а бл . 3.3. Т а бл и ц а 3.3 И схо дны е да нны е ипр о меж у то чны е р а счеты О бъ ек ты 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 2 3 4 5 6 7 8

Э к сп е р ты С у мма О тк ло нение К ва др а т р а н го в о т с р едн его о т к ло нений 2 3 4 5 6 2 1 1 1 2 8 -19 361 1 3 4 4 1 15 -12 144 4 2 2 2 4 17 -10 100 3 6 3 3 3 22 -5 25 5 4 6 5 5 30 3 9 6 5 5 7 7 36 9 81 7 8 8 8 6 44 17 289 8 7 7 6 8 44 17 289 1298 С у мма к ва др а то в о тк ло нений S

К ол ичест во ра н ж иру ем ых объект ов n = 8 , кол ичест во экспертов, прин явших у ча ст ие в эксперт н ом опросе m = 6 . С ред н ий ра н г ра вен

p=

(n + 1)m (8 + 1) ⋅ 6 = = 27 . 2 2

От кл он ен ия от сред н его и ква д ра ты откл он ен ий пред ст а вл ен ы в д ву х посл ед н их ст ол бца х т а бл ицы. И спол ь зу я итог посл ед н его ст ол бца , окон ча т ел ь н о пол у ча ем

W=

12 S 12 ⋅ 1298 = 2 3 = 0,8585 . 3 m ( n − n) 6 ⋅ (8 − 8) 2

Д л я проверки зн а чим ости коэф ф ициен та кон корд а ции вычисл им ст а т ист ику хи-ква д ра т χ 2 = W m( n − 1) = 0,8585 ⋅ 6 ⋅ (8 − 1) = 36,0556 . С ра вн ен ие ра счетн ого

зн а чен ия

χ2

с т а бл ичн ым

зн а чен ием

χ 2 = 36,0556 > 14,07 = χ т2 а бл позвол яет от вергн у т ь гипот езу W = 0 и призн а т ь , что м н ен ия эксперт ов согл а сова н ы. Э н т ропийн ый коэф ф ицие н т кон корда ции опред ел яет ся через вел ичин у эн т ропии H с пом ощ ь ю ф орм у л ы

- 38 -

Wэ = 1 − гд е

n

H , H max

(3.34)

m

H = − ∑ ∑ pij log 2 pij . i =1 j =1

В ф орм у л е д л я вычисл ен ия эн тропии pij пред ст а вл яет собой оцен ку вероят н ост и, с кот орой i -м у объект у приписыва ет ся j -й ра н г. Вычисл яет ся эт а вероятн ост ь ка к от н ошен ие числ а эксперт ов mij , приписа вших объект у

A i ра н г j , к общ ем у числ у эксперт ов mij . pij = m

(3.35)

К а к извест н о, м а ксим а л ь н ое зн а чен ие эн т ропии д остига ется при ра вн овероятн ом ра спред ел ен ии ра н гов. Е сл и в опросе прин им а ет у ча ст ие m экспертов, т о в сл у ча е ра вн ом ерн ого ра спред ел ен ия числ о экспертов, приписа вших i -м у объект у j -й ра н г, ра вн о их сред н ем у числ у , приход ящ ем у ся н а од ин объект , т .е. mij = m / n . Т огд а вероятн ост ь опред ел яется с пом ощ ь ю прост ой ф орм у л ы

pij =

m 1 = . mn n

(3.36)

П од ст а вл яя эт у вероят н ост ь в ф орм у л у эн т ропии, пол у ча ем

H=−

1 n m 1 m log ∑ ∑ 2 = ∑ log 2 n = m ⋅ log 2 n . n i =1 j =1 n j =1

(3.37)

Зн а чен ие эн т ропийн ого коэф ф ициен т а кон корд а ции за кл ючен о м еж д у н у л ем и ед ин ицей. Е сл и Wэ = 0 , то это озн а ча ет, что м еж д у ра н ж ировка м и н ет связи. В этом сл у ча е ра н ги ра вн ом ерн о ра спред ел ен ы м еж д у объект а м и и, сл ед ова т ел ь н о, H = H max . П рот ивопол ож н ый сл у ча й Wэ = 1 соот вет ст ву ет сит у а ции, когд а все эксперт ы ид ен тичн о оцен ил и зн а чим ост ь объект ов и ра н ж ировки ока за л ись совпа д а ющ им и м еж д у собой. П ри совпа pkl = 1 , а pij = 0 д а ющ их ра н ж ировка х все оста л ь н ые ( i ≠ k , j ≠ l , i = 1, n , j = 1, m ). П оэтом у H=0 и, сл ед ова т ел ь н о, Wэ = 1. П роцед у ра вычисл ен ия эн т ропийн ого коэф ф ициен т а кон корд а ции бол ее гром озд ка я, чем д исперсион н ого. П роил л юстриру ем осн овн ые ее эт а пы н а д а н н ых пред ыд у щ его прим ера . Н а первом эт а пе по д а н н ым т а бл . 3.3 сф орм иру ем ква д ра тн у ю м а т рицу ра зм ера n × n с эл ем ен т а м и mij , пред ст а вл яющ им и кол ичест во эксперт ов, приписа вших i -м у объект у j -й ра н г (см . т а бл . 3.4).

- 39 Т а бл и ц а 3.4 Ч а сто ты эк спер тны х пр едпо чтений О б ъ е к ты 1 2 3 4 5 6 7 8

1 4 2 0 0 0 0 0 0

2 2 1 3 0 0 0 0 0

3 0 1 1 4 0 0 0 0

Р а нг и 4 5 0 0 2 0 2 0 1 0 1 4 0 2 0 0 0 0

6 0 0 0 1 1 2 1 1

7 0 0 0 0 0 2 2 2

8 0 0 0 0 0 0 3 3

Ра зд ел ив все эл ем ен т ы этой м а т рицы н а числ о экспертов

pij =

mij m

,

(3.38)

пол у чим м а т рицу , эл ем ен ты кот орой ест ь вероят н ости, с кот орым и эксперт ы присва ива ют ра н ги соот вет ст ву ющ им объект а м (см . та бл . 3.5). Т а бл и ц а 3.5 В ер о я тно сти, ск о то р ы миэк спер ты пр о во дя тр а нж ир о вк у о бъ ек то в О б ъ е к ты 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 0,667 0,333 0 0,333 0,167 0,167 0 0,5 0,167 0 0 0,667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Р а нг и 4 5 0 0 0,333 0 0,333 0 0,167 0 0,167 0,667 0 0,333 0 0 0 0

6 0 0 0 0,167 0,167 0,333 0,167 0,167

7 0 0 0 0 0 0,333 0,333 0,333

8 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5

И з м а трицы вероят н ост ей прим ен ен ием преобра зова н ия

hij = − pij log 2 pij

(3.39) л егко пол у ча ет ся м а т рица эн тропийн ых ха ра кт ерист ик пол у чен н ых ра н ж ировок, пред ст а вл ен н а я соот ветст ву ющ ей ча ст ь ю т а бл . 3.6. В ел ичин а м а ксим а л ь н ой эн тропии д л я ра ссм а трива ем ого сл у ча я ра вн а H max = 6 ⋅ log 2 8 = 18 . Окон ча т ел ь н о пол у ча ем H 11,3022 Wэ = 1 − =1− = 0,6279 . 18 H max

- 40 Т а бл и ц а 3.6 Э нтр о пий ны е ха р а к тер истик ир а нж ир о во к Объект ы 1 2 3 4 5 6 7 8

Ра н ги 1 2 3 4 5 6 0,39 0,528 0 0 0 0 0,528 0,431 0,431 0,528 0 0 0 0,5 0,431 0,528 0 0 0 0 0,39 0,431 0 0,431 0 0 0 0,431 0,39 0,431 0,528 0,528 0 0 0 0 0 0,431 0 0 0 0 0 0,431 С у м м а рн а я

7

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,528 0 0,528 0,5 0,528 0,5 эн т ропия H

С у мма 0,918296 1,918296 1,459148 1,251629 1,251629 1,584963 1,459148 1,459148 11,30226

Зн а чен ия д исперсион н ого и эн тропийн ого коэф ф ициен тов коррел яции н е совпа д а ют . П ричем их зн а чен ия сбл иж а ются по м ере у вел ичен ия ст епен и согл а сова н н ости м н ен ий экспертов, т .е. чем бл иж е к ед ин ице, т ем м ен ь ше ра зл ичие м еж д у н им и. С а м ое бол ь шое ра зл ичие м еж д у этим и коэф ф ициен т а м и им еет м ест о в сл у ча е, когд а эксперт ы ра зд ел ил ись н а д ве гру ппы с пол н ость ю противопол ож н ым и точка м и зрен ия. П о д исперсион н ом у коэф ф ициен ту кон корд а ции ст епен ь согл а сова н н ости в этой сит у а ции бу д ет ра вн а н у л ю, а по эн тропийн ом у –0,5.

3.3. А на лиз несо гла со ва нно стимнений эк спер то в П у ст ь сот ру д н ика м отд ел а м а ркетин га кру пн ой корпора ции н еобход им о выбра т ь м ед иа -пл а н рекл а м н ой ка м па н ии м ин ера л ь н ой вод ы н овой м а рки в ра м ка х отвед ен н ого бюд ж ет а . В соот вет ст вии с пост а вл ен н ым и цел ям и возм ож н ы ра зн ые ва риа н т ы эт ого пл а н а , которые ра зл ича ют ся м еж д у собой типом т ел епрогра м м ы, охва том а у д ит ории, стоим ост ь ю, а та кж е д ол ей сред ст в рекл а м н ого бюд ж ет а , н а пра вл яем ых н а ра зм ещ ен ие рекл а м ы в т ой ил и ин ой т ел епрогра м м е. Бюд ж ет д а н н ой корпора ции обычн о ра спред ел яет ся в соот ветст вии с согл а сова н н ым м н ен ием сотру д н иков, л ичн остн ые ха ра кт еристики кот орых пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.7. Д л я выясн ен ия м н ен ий сотру д н иков был провед ен их опрос по типу т ел епрогра м м с испол ь зова н ием м ет од ики па рн ых сра вн ен ий (см . т а бл . 3.8). Резу л ь т а т ы обра бот ки опроса в вид е весовых коэф ф ициен тов от ра ж ен ы в та бл . 3.9. Т ребу ет ся проверить согл а сова н н ост ь м н ен ий сот ру д н иков д л я того, чтобы пон ят ь , м ож н о л и испол ь зова ть пол у чен н ые оцен ки д л я ра спред ел ен ия рекл а м н ого бюд ж ета по т ел епрогра м м а м . Т а бл и ц а 3.7 Э к спер т

По л

К ва лиф ик а ция по дипло му

В о зр а ст, лет

С та ж р а бо ты в к а честве специа листа

- 41 -

м у ж ской ж ен ский м у ж ской ж ен ский ж ен ский м у ж ской м у ж ской ж ен ский м у ж ской ж ен ский м у ж ской

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

экон ом ист рекл а м ист м а т ем а т ик ж у рн а л ист д иза йн ер экон ом ист экон ом ист экон ом ист экон ом ист ж у рн а л ист програ м м ист

по р ек ла ме, лет 8 6 8 2 5 1 10 9 11 8 10

32 28 35 25 27 24 38 33 40 28 36

2-й эк спер т 0 0 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 1 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 2

2

3

2 2 0 0 0 0 2 1 0 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 2 0 0 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

0 0 2 2 0 0 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

2 2 2 2 2 2 0 2 2 1

1 2 0 0 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

2 2 1 2 1 2 2 2 1 2

4 7-й 2 2 0 1 0 2 2 2 0 2

5 6 7 эк спер т 2 2 2 2 2 2 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 0 0 2 2 2

2 2 1 1 2 2 2 2 1 2

8-й 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2

эк спер т 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0 0 0 0 0 2 2

Н о во сти

0 0 2 1 0 0 0 0 0 0

1

М у зы к а льны е ш о у

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

10

8

9

10

2 2 0 0 0 0 0 1 0 2

2 2 1 2 1 2 2 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2 2 0 0 2 2 2 1 0 2

2 2 1 1 2 2 2 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

С ер иа лы Х у до ж ественны е ф ильмы Д о к у мента льны е ф ильмы

2 1 2 2 2 2 0 2 2 0

9

С по р тивны е ш о у

1 0 2 2 2 2 0 2 2 0

8

Ра звлек а тельны е ш о у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

А на литическ ие о бзо р ы

2 2 1 2 0 0 2 2 0 2

Ю мо р истическ ие пер еда чи

0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

Н а у чно -по пу ля р ны е пер еда чи

1 2 0 0 0 0 0 0 0 2

Н о во сти

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 1-й эк спер т 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 2 2 0 0 1 0 0 0 2 1 0 2 2 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2

М у зы к а льны е ш о у

4

Д о к у мента льны е ф ильмы

Ра звлек а тельны е ш о у

3

Х у до ж ественны е ф ильмы

Ю мо р истическ ие пер еда чи

2

С ер иа лы

А на литическ ие о бзо р ы

1

С по р тивны е ш о у

Н а у чно -по пу ля р ны е пер еда чи

Т а бл и ц а 3.8 Резу льта ты па р но го ср а внения телепр о гр а мм 11 эк спер та ми

2 2 0 0 0 2 1 0 0 2

О к о н ч а н и е т а бл . 3.8

- 42 -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 0 0 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

3-й 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 2 2 2 2 0 2 2 2

0 1 2 2 0 0 0 2 2 2

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 2 2 2 0 2 2 2 0

2 1 2 2 2 2 2 2 2 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 2 2 2 2 0 2 2 2

0 1 2 2 2 2 0 2 2 2

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

эк спер т 2 2 2 2 0 0 0 0 1 0 2 1 2 2 2 2 0 0 2 2

4 эк спер т 0 0 2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 2 2 2 2 2

5-й эк спер т 0 2 0 0 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 2 2 2 0 0 6-й эк спер т 0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 2 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0

2 2 0 0 0 0 1 0 0 2

2 2 0 0 0 0 2 1 0 2

2 2 0 0 2 2 2 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 2 2 2 2 2 0 2 2 2

0 1 2 2 0 0 0 2 2 2

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

9-й 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0

эк спер т 0 0 2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2

0 0 2 2 0 0 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

0 0 2 2 0 0 0 2 2 1

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2

0 0 2 2 0 0 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

0 0 2 2 0 0 0 2 2 1

1 2 2 2 2 2 0 2 2 0

0 1 2 2 2 2 0 2 2 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

10-й 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0

эк спер т 0 0 0 0 2 2 2 2 1 2 0 1 0 0 2 2 2 2 0 0

2 2 2 2 2 2 1 2 2 0

0 0 2 2 0 0 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

0 0 2 2 2 2 1 2 2 0

0 0 2 2 0 0 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

2 1 2 2 2 2 2 2 2 1

1 2 0 0 0 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

11-й 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

эк спер т 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 0 2 2 2

2 2 0 0 0 0 1 2 0 2

2 2 0 0 0 0 0 1 0 2

2 2 0 0 2 0 2 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2

0 0 2 2 2 2 0 1 2 0

0 0 2 2 0 0 0 0 1 0

0 0 2 2 2 2 0 2 2 1

- 43 -

А на литическ ие о бзо р ы

Ю мо р истическ ие пер еда чи

Ра звлек а тельны е ш оу

С по р тивны е ш о у

С ер иа лы

Х у до ж ественны е ф ильмы

Д о к у мента льны е ф ильмы

М у зы к а льны е ш оу

Н о во сти

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Н а у чно по пу ля р ны е пер еда чи

Э к сп е р ты

Т ип телепр о гр а ммы

Т а бл и ц а 3.9 Резу льта ты о бр а бо тк иэк спер тны х о пр о со в (весо вы е к о эф ф ициенты )

0,0182 0,0000 0,0743 0,0000 0,0108 0,0000 0,1251 0,1322 0,0741 0,0000 0,1181

0,1313 0,0000 0,2226 0,0024 0,0000 0,0000 0,2501 0,2500 0,2223 0,0001 0,2494

0,0000 0,7364 0,0001 0,6120 0,4936 0,7844 0,0026 0,0008 0,0001 0,7040 0,0000

0,0000 0,2010 0,0001 0,2504 0,2510 0,1739 0,0078 0,0008 0,0001 0,2168 0,0000

0,0002 0,0108 0,0083 0,0316 0,0640 0,0001 0,0625 0,0024 0,0009 0,0149 0,0559

0,0000 0,0020 0,0009 0,0005 0,0322 0,0061 0,0026 0,0473 0,0247 0,0032 0,0109

0,0000 0,0003 0,0028 0,0001 0,0108 0,0009 0,0156 0,0473 0,0082 0,0006 0,0061

0,0022 0,0000 0,0248 0,0000 0,0108 0,0000 0,0313 0,0473 0,0027 0,0000 0,0265

0,0000 0,0494 0,0003 0,0938 0,1270 0,0346 0,0026 0,0008 0,0003 0,0604 0,0068

0,8480 0,0000 0,6660 0,0094 0,0000 0,0000 0,4997 0,4712 0,6666 0,0000 0,5265

П ред ста вл ен н ые в ра н говой шка л е резу л ь т а т ы эт ого опроса привед ен ы в т а бл . 3.10. Т а бл и ц а 3.10 Резу льта ты эк спер тно го о пр о са в р а нго во й ш к а ле №

Т ип телепр о гр а ммы

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Н а у чно -по пу ля р ны е пер еда чи А на литическ ие о бзо р ы Ю мо р истическ ие пер еда чи Ра звлек а тельны е ш о у С ер иа лы Х у до ж ественны е ф ильмы Д о к у мента льны е ф ильмы С по р тивны е ш о у М у зы к а льны е ш о у Н о во сти

1 3 2 10 9 8 6 4 5 7 1

2 8 9 1 2 4 6 7 5 3 10

3 3 2 9 9 7 6 4 5 8 1

4 8 6 1 2 7 9 10 4 3 5

Э к сп е р 5 6 6 8 7 7 1 1 2 2 5 4 6 5 6 9 4 6 3 3 7 10

ты 7 3 2 9 7 8 6 5 4 8 1

8 3 2 6 6 4 4 4 5 6 1

9 3 2 9 9 4 5 6 7 8 1

10 7 8 1 2 5 6 9 4 3 10

11 3 2 9 9 6 7 5 4 8 1

У читыва я то, чт о т а бл . 3.10 сод ерж ит связн ые ра н ги, д л я проверки согл а сова н н ости м н ен ий экспертов ра ссчит а ем скорректирова н н ый коэф ф ициен т кон корд а ции по ф орм у л е (3.31). Д л я эт ого преж д е всего вычисл им сред н ий ра н г (n + 1)m (10 + 1) ⋅ 11 p= = = 60,5 . 2 2

- 44 -

П ром еж у т очн ые ра счет ы д л я ра счет а вел ичин ы S пред ст а вл ен ы в т а бл . 3.11. Т а бл и ц а 3.11 Пр о меж у то чны е р а счеты к о эф ф ициента к о нк о р да ции С у мма р а нго в

О тк ло - К ва др а т нение о т о тк ло ср еднего нений

Т елепр о гр а мма

Э к сп е р ты 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 2 10 9 8 6 4 5 7 1

8 9 1 2 4 6 7 5 3 10

3 2 9 9 7 6 4 5 8 1

8 6 1 2 7 9 10 4 3 5

6 7 1 2 5 6 6 4 3 7

8 7 1 2 4 5 9 6 3 10

3 2 9 7 8 6 5 4 8 1

3 2 6 6 4 4 4 5 6 1

3 7 3 55 -6 2 8 2 49 -12 9 1 9 57 -4 9 2 9 59 -2 4 5 6 62 2 5 6 7 66 6 6 9 5 69 9 7 4 4 53 -8 8 3 8 60 -1 1 10 1 48 -13 С у мма к ва др а то в о тк ло нений S

10 11

30 132 12 2 2 30 72 56 0 156 494,5

Д а л ее вычисл им су м м у пока за т ел ей связн ых ра н гов

∑ Т j = (23 − 2) + ((23 − 2) + (33 − 3)) + (23 − 2) + m

j =1

((

) (

)) (

) (

)

(

)

+ 33 − 3 + 33 − 3 + 2 3 − 2 + 2 3 − 2 = 102 . Окон ча т ел ь н о пол у ча ем 12 S 12 ⋅ 494,5 W= = 2 3 = 0,05. m 2 3 11 10 − 10 − 11 ⋅ 102 m ( n − n) − m ∑ T j j =1

Ра счетн ое зн а чен ие д исперсион н ого коэф ф ициен т а кон корд а ции свид ет ел ь ст ву ет о н изкой степен и согл а сова н н ости м н ен ий эксперт ов. Выясн им , м ож н о л и выд ел ит ь сред и н их гру ппы экспертов, чь и м н ен ия согл а сова н н ы. С эт ой цел ь ю провед ем кл а ст ерн ый а н а л из в па кет е STATISTICA, пред пол а га ющ ий выпол н ен ие сл ед у ющ их ша гов: 1) копирова н ие зн а чен ий весовых коэф ф ициен тов (см . т а бл . 3.9) из MS Excel в STATISTICA; 2) выборм ен ю «С т а тистика » –«М н огом ерн ые иссл ед ова т ел ь ские м ет од ы» – «А н а л из кл а ст ера » – «Д ревовид н а я кл а стериза ция» – «ОК » –«П ерем ен н ые» –«В ыбра т ь все перем ен н ые» – «ОК » – «В ерт ика л ь н а я д ен д рогра м м а объед ин ен ия»(см . рис. 3.1). П ост роен н а я д ен д рогра м м а позвол яет сд ел а т ь вывод о т ом , что ра ссм а т рива ем у ю гру ппу экспертов м ож н о ра зд ел ит ь н а д ве гру ппы. В перву ю вход ят 1, 3, 7, 8, 9, 11, а ост а л ь н ые –во вт ору ю.

- 45 -

Бол ее гл у бокий а н а л из л ичн ост н ых ха ра кт еристик экспертов пока за л , чт о бол ь шу ю ча ст ь первой гру ппы соста вл яют сот ру д н ики м у ж ского пол а , возра ст которых –от 32 д о 40 л ет . Он и им еют ба зовое экон ом ическое и м а т ем а тическое обра зова н ие, их ст а ж ра бот ы в ка чест ве специа л истов –от 8 д о 11 л ет. С отру д н ики этой гру ппы от д а ют пред почт ен ие н овост н ым и н а у чн о-попу л ярн ым програ м м а м , а т а кж е а н а л итическим обзора м . В т ору ю ж е гру ппу сост а вл яют в осн овн ом сотру д н ики-ж ен щ ин ы в возра ст е от 24 д о 28 л ет, им еющ ие ф ил ол огическое обра зова н ие и ст а ж ра боты –от 1 д о 8 л ет. Он и призн а ют н а ибол ее цел есообра зн ым ра зм ещ ен ие рекл а м ы в ра зл ичн ого род а ра звл ека т ел ь н ых програ м м а х, а т а кж е сериа л а х и ху д ож ест вен н ых ф ил ь м а х. Tree Diagram for Variables Single Linkage Euclidean distances 0,8 0,7

Linkage Distance

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

Э кспер т 5 Э кспер т 6 Э кспер т 2 Э кспер т 11 Э кспер т 9 Э кспер т 1 Э кспер т 4 Э кспер т 10 Э кспер т 8 Э кспер т 7 Э кспер т 3

Р и с. 3.1. В ерт ика л ь н а я д ен д рогра м м а объед ин ен ия

Т очку зрен ия ка кой ж е гру ппы сл ед у ет призн а т ь верн ой? Очевид н о, у ру ковод ст ва корпора ции су щ ест ву ет , по кра йн ей м ере, пят ь возм ож н ых ва риа н тов д ейст вий: 1) пол ож ит ь ся н а опыт сот ру д н иков первой гру ппы; 2) д оверит ь ся «м ол од еж и»; 3) ра зра бот а т ь ком бин ирова н н ый м ед иа -пл а н , в кот ором бу д у т у чт ен ы т очки зрен ия эксперт ов обеих гру пп; 4) переопросит ь сотру д н иков ещ е ра з с цел ь ю пол у чен ия согл а сова н н ого м н ен ия; 5) провести опрос сотру д н иков д ру гих от д ел ов д л я т ого, чтобы у ст а н овит ь пред почт ен ия од н ого ва риа н т а н а д д ру гим .

- 46 -

Т Е С Т В о пр о с От н ошен ие R н а зыва ет ся л ера н т н ост ь ю, есл и он о:

т о-

1) 2) 3) 4) 5) 6)

2.

От н ошен ие R н а зыва ет ся эквива л ен т н ост ь ю, есл и он о:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

3.

Т а ка я пробл ем а су бъект ивн ых изм ерен ий, ка к пробл ем а пред ста вл ен ия, за кл юча ет ся:

1) 2)

1.

3)

4.

Ш ка л ой н а зыва ется совоку пн ост ь :

1) 2) 3) 4)

5.

К а ка я шка л а испол ь зу ет ся д л я описа н ия прин а д л еж н ост и объект а к опред ел ен н ом у кл а ссу ?

6.

К а ка я шка л а прим ен яет ся д л я от ра ж ен ия у поряд очен н ост и объект ов по од н ом у ил и совоку пн ост и призн а ков?

7.

К а ка я шка л а испол ь зу ет ся при н еобход им ост и выра ж ен ия, н а скол ь ко од ин объект превосход ит д ру гой по од н ом у ил и н ескол ь ким призн а ка м ?

1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6)

В а р иа нты о тв е та реф л ексивн о и т ра н зит ивн о; реф л ексивн о и сим м ет ричн о; реф л ексивн о, сим м ет ричн о и т ра н зит ивн о; реф л ексивн о, а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о; а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о и связн о; реф л ексивн о, а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о и связн о. реф л ексивн о и т ра н зит ивн о; реф л ексивн о и сим м ет ричн о; реф л ексивн о, сим м ет ричн о и т ра н зит ивн о; реф л ексивн о, а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о; а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о и связн о; реф л ексивн о, а н т исим м ет ричн о, т ра н зит ивн о и связн о. в выборе под ход ящ его т ипа шка л ы; в опред ел ен ии всех возм ож н ых способов пред ст а вл ен ия за д а н н ой эм пирической систем ы ра зл ичн ым и числ овым и сист ем а м и; в д ока за т ел ь ст ве т ого, чт о д л я эм пирической систем ы с от н ошен иям и м ож н о пост роит ь числ ову ю сист ем у с от н ошен иям и эм пирической и числ овой сист ем ; числ овой сист ем ы, л огической сист ем ы и от обра ж ен ия; эм пирической систем ы, ин ф орм а цион н ой сист ем ы и от обра ж ен ия; эм пирической сист ем ы, числ овой сист ем ы и от обра ж ен ия. поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а от н ошен ий; шка л а ра зн остей; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я. поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а от н ошен ий; шка л а ра зн остей; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я. поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а от н ошен ий; шка л а ра зн остей; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я.

- 47 8.

К а ка я шка л а испол ь зу ет ся д л я от ра ж ен ия вел ичин ы ра зл ичия м еж д у свойст ва м и объект ов?

9.

К а ку ю шка л у д а ют резу л ь т а т ы счета ?

10.

В ка кой шка л е числ а от ра ж а ют от н ошен ия свойст в объект ов?

11.

Д л я н ом ин а л ь н ой шка л ы д опу ст им ым преобра зова н ием явл яет ся:

12.

Д л я поряд ковой шка л ы д опу ст им ым преобра зова н ием явл яет ся:

13.

Д л я ин т ерва л ь н ой шка л ы д опу ст им ым преобра зова н ием явл яет ся:

14.

Д л я а бсол ют н ой шка л ы д опу ст им ым преобра зова н ием явл яет ся:

15.

Д л я шка л ы от н ошен ий д опу ст им ым преобра зова н ием явл яет ся:

16.

Д л я шка л ы ра зн ост ей д опу с-

1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1)

поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а от н ошен ий; шка л а ра зн остей; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я. поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а ра зн остей; шка л а от н ошен ий; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я. поряд кова я; ин т ерва л ь н а я; шка л а ра зн остей; шка л а от н ошен ий; а бсол ют н а я; н ом ин а л ь н а я. од н озн а чн ое преобра зова н ие; м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. од н озн а чн ое преобра зова н ие; м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. од н озн а чн ое преобра зова н ие; м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. од н озн а чн ое преобра зова н ие; м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. од н озн а чн ое преобра зова н ие; м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. од н озн а чн ое преобра зова н ие;

- 48 т им ым преобра зова н ием явл яется:

17.

18.

19.

20

21.

22.

23.

24.

К а кой из м ет од ов от н осит ся к гру ппе н есра вн ит ел ь н ых м ет од ов пол у чен ия н еобход им ой д л я шка л ирова н ия ин ф орм а ции? М ет од па рн ых сра вн ен ий ра зра бота л : П ри испол ь зова н ии м ет од а па рн ых сра вн ен ий эксперт у при ка ж д ом сра вн ен ии приход ит ся реша т ь за д а чу , у ровен ь н еопред ел ен н ост и кот орой: Зн а чен ие эл ем ен т а , ст оящ его н а пересечен ии i-ой ст роки и jго ст ол бца м а т рицы па рн ых сра вн ен ий, опред ел яет ся по ф орм у л е:

м он от он н ое преобра зова н ие; л ин ейн ое преобра зова н ие; преобра зова н ие под обия; преобра зова н ие сд вига ; т ож д ест вен н ое преобра зова н ие. м ет од па рн ого сра вн ен ия; ра спред ел ен ие пост оян н ой су м м ой; м ет од у поряд очен ия; испол ь зова н ие шка л ы сем а н т ического д иф ф ерен циа л а . 1) А . Осборн ; 2) Л . Т ерст оу н ; 3) О. Х ел м ер; 4) Т . Горд он . 1) н е превыша ет пол овин ы бит а ; 2) н е превыша ет од н ого бит а ; 3) н е превыша ет д ву х бит. 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4)

1, A i p A j 0, A i p A j   1) aij = 0, A i ~ A j ; 2) aij = 1, A i ~ A j ;   2, A i f A j 2, A i f A j 1, A i p A j  3) aij = 0, A i ~ A j .  1, A i f A j П ол н ост ь ю за пол н ен н а я м а т - 1) aij + a ji = 0 ; рица па рн ых сра вн ен ий пред 2) aij + a ji = 1 ; ста вл яет собой ква д ра т н у ю м а т рицу A , эл ем ен т ы которой 3) aij + a ji = 2 . у д овл ет воряют соот н ошен ию: М а т рица па рн ых сра вн ен ий: 1) н еот рица т ел ь н а и ра зл ож им а ; 2) н еот рица т ел ь н а и н ера зл ож им а ; 3) пол ож ит ел ь н а и н ера зл ож им а ; 4) пол ож ит ел ь н а и ра зл ож им а . К ом пон ен т ы вект ора весовых 1) чрезвыча йн о м а л ен ь ких весовых зн а чен ий; коэф ф ициен т ов н а ка ж д ом ша - 2) чрезвыча йн о бол ь ших весовых зн а чен ий; ге ит ера цион н ой процед у ры в 3) н у л евых зн а чен ий весовых зн а чен ий. м ет од е па рн ых сра вн ен ий н орм иру ют ся д л я т ого, чт обы избеж а т ь пол у чен ия: Зн а чен ие эл ем ен т а , ст оящ его 0, Ai p A j н а пересечен ии i-ой ст роки и j Ai ~ A j ; го ст ол бца м а т рицы па рн ых 1) aij = 1,  сра вн ен ий, опред ел яет ся по 1 / xij , A i f A j ф орм у л е:

- 49 -

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

 xij ,  xij , Ai p A j Ai p A j   2) aij = 0, A i ~ A j ; 3) aij = 1, Ai ~ A j   1 / xij , A i f A j 1 / xij , A i f A j П ол н ост ь ю за пол н ен н а я м а т - 1) aij + a ji = 1 ; рица па рн ых сра вн ен ий пред 2) aij a ji = 1 ; ста вл яет собой ква д ра т н у ю м а т рицу A , эл ем ен т ы которой 3) a 1 = 1 . ij у д овл ет воряют соот н ошен ию: a ji И т ерирова н н а я зн а чим ост ь 1) су м м у «очков», н а бра н н ых ка ж д ым объект ом в репервого поряд ка в м ет од е па рзу л ь т а т е эксперт н ого сра вн ен ия; н ых сра вн ен ий (д л я сл у ча я 2) су м м у «очков», н а бра н н ых ка ж д ым объект ом в резу л ь т а т е эксперт н ого сра вн ен ия, а та кж е су м м а aij + a ji = 2 ) пред ст а вл яет со«очков», кот орые н а бра л и проигра вшие ем у сра вбой: н ен ие; 3) су м м у «очков», н а бра н н ых ка ж д ым объект ом в резу л ь т а т е эксперт н ого сра вн ен ия, а та кж е су м м а у д воен н ых «очков», кот орые н а бра л и проигра вшие ем у сра вн ен ие. Гру ппова я оцен ка зн а чим ост и 1) P ′ P ; объект ов p м ож ет быт ь пол у - 2) P P ′ ; чен а ка к ха ра ктеристический 3) (PP )′ вект орм а т рицы: В есовые коэф ф ициен т ы ком - 1) P ′ P ; пет ен т н ост и эксперт ов v м огу т 2) P P ′ ; быт ь пол у чен ы ка к ком пон ен - 3) (PP )′ . т ы ха ра ктерист ического вект ора м а т рицы: М огу т л и весовые коэф ф ици- 1) д а ; 2) н ет ; ен т ы в м ет од е па рн ых сра вн е- 2) д а , есл и в м а т рице па рн ых сра вн ен ий ест ь ст рока с от л ичн ым от н у л я эл ем ен т ом т ол ь ко н а д иа гон а н ий пол у чит ь ся от рица т ел ь л и. н ым и? К а ка я теорем а га ра н т иру ет 1) К оши; пол у чен ие сод ерж а тел ь н о ин - 2) Фробен иу са –П еррон а ; т ерпрет иру ем ой гру пповой 3) Га м ил ь т он а –К эл и; оцен ки эксперт ов? 4) Я коби. К оэф ф ициен т кон корд а ции 1) сл у ча йн у ю вел ичин у ; пред ста вл яет собой: 2) д ет ерм ин ирова н н у ю вел ичин у ; 3) перем ен н у ю вел ичин у . П ри сра вн ен ии n объект ов ка - 1) n 2 / 2 ; 2) (n − 1) / 2 ; кое н а им ен ь шее числ о сра вн е3) n(n − 1) / 2 ; н ий д ол ж ен сд ел а т ь эксперт? Е сл и в процед у ре н а хож д ен ия 1) бол ь ше; весовых коэф ф ициен т ов ис- 2) м ен ь ше; пол ь зова т ь ква д ра т м а т рицы 3) ра вн о. па рн ых сра вн ен ий, т о кол ичест во ит ера ций по сра вн ен ию с обычн ой процед у рой бу д ет :

- 50 34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

Е сл и в м а т рице па рн ых сра в- 1) н ет ; н ен ий ра зм ером 5 × 5 н еиз- 2) д а ; вест н ы эл ем ен т ы a 23 и a35 , то 3) д а , н о эт и зн а чен ия бу д у т иска ж ен н ым и. м ож н о л и эт и эл ем ен т ы восста н овит ь ? С пом ощ ь ю ра н гового коэф - 1) т есн от а связи м еж д у д ву м я ра н ж ирова н н ым и ряф ициен т а коррел яции у ст а д а м и; н а вл ива ет ся: 2) т есн от а связи м еж д у л юбым и ряд а м и, сод ерж а щ им и связн ые ра н ги; 3) согл а сова н н ост ь м н ен ий всей гру ппы эксперт ов. С огл а сова н н ост ь м н ен ий всей 1) коэф ф ициен т а С пирм ен а ; гру ппы эксперт ов прин ят о 2) коэф ф ициен т а К ен д а л л а ; оцен ива т ь с пом ощ ь ю: 3) коэф ф ициен т а кон корд а ции. В ка ких гра н ица х изм ен яет ся 1) от –1 д о 0; коэф ф ициен т коррел яции 2) от –1 д о +1; С пирм ен а ? 3) от 0 д о +1. В сл у ча е обра т н ых ра н ж иро- 1) –1; вок коэф ф ициен т коррел яции 2) 0; 3) +1. С пирм ен а ра вен : С вязн ые ра н ги ввод ят ся: 1) при н ечет н ом числ е ра н ж иру ем ых объект ов; 2) при чет н ом числ е ра н ж иру ем ых объект ов; 3) когд а в ра н ж иру ем ой совоку пн ост и н екоторые объект ы пол у чил и од ин а ковые оцен ки; 4) когд а зн а чен ия д исперсион н ого и эн т ропийн ого коэф ф ициен т ов кон корд а ции совпа д а ют . Е сл и в пол у чен н ых ра н ж иров- 1) м а ксим а л ь н ое зн а чен ие д исперсии ст а н овит ся бол ь ше, чем в сл у ча е от су т ст вия связн ых ра н гов; ка х ест ь связн ые ра н ги, т о коэф ф ициен т кон корд а ции н у ж - 2) м а ксим а л ь н ое зн а чен ие д исперсии ст а н овит ся м ен ь ше, чем в сл у ча е от су т ст вия связн ых ра н гов; н о коррект ирова ть , т а к ка к: 3) м ин им а л ь н ое зн а чен ие д исперсии ста н овит ся бол ь ше, чем в сл у ча е от су т ст вия связн ых ра н гов. Д исперсия, при вычисл ен ии 1) числ о объект ов м ен ь ше числ а эксперт ов; коэф ф ициен т а кон корд а ции, 2) числ о объект ов ра вн о числ у эксперт ов; м ож ет быт ь ра вн а н у л ю т ол ь ко 3) числ о объект ов бол ь ше числ у эксперт ов. в т ом сл у ча е, когд а : С овпа д а ют л и зн а чен ия д ис- 1) д а ; персион н ого и эн тропийн ого 2) н икогд а н е совпа д а ют ; коэф ф ициен тов коррел яции? 3) совпа д а ют в н екот орых сл у ча ях. Зн а чен ие эн т ропийн ого коэф - 1) –1 и 0; ф ициен т а кон корд а ции за кл ю- 2) –1 и +1; чен о м еж д у : 3) 0 и +1. Е сл и числ о объект ов n > 7 , т о 1) крит ерия χ 2 ; зн а чим ост ь оцен ки коэф ф ици- 2) д исперсион н ого от н ошен ия Фишера ; ен т а кон корд а ции проверяет ся 3) специа л ь н ых т а бл иц. с пом ощ ь ю: Е сл и числ о объект ов n < 7 , т о 1) крит ерия χ 2 ; зн а чим ост ь оцен ки коэф ф ици- 2) д исперсион н ого от н ошен ия Фишера ; ен т а кон корд а ции проверяет ся 3) специа л ь н ых т а бл иц. с пом ощ ь ю:

- 51 -

А Н А Л И Т И Ч Е С К И Е ЗА Д А Н И Я 1. Н а рису йт е гра ф , ил л юст риру ющ ий от н ошен ие ча ст ичн ого поряд ка , д л я сл ед у ющ ей м а т рицы: 1 1 1 1 0 1   0 0 − 1 −1 0 1 −1 −1 0 1 0 0 .  0 −1 0 −1 0 1   0 −1 0 1  −1 0 −1 1 0 0 − 1 0  

2. Н иж е пред ст а вл ен гра ф , ил л юст риру ющ ий от н ошен ие л ин ейн ого поряд ка . За пишит е соот вет ст ву ющ у ю ем у м а т рицу . О2

О5

О4

О1

О3

3. В озм ож н а л и сит у а ция, когд а м а т рица па рн ых сра вн ен ий ра вн а своей т ра н спон ирова н н ой м а т рице? Е сл и д а , т о опишит е эт у сит у а цию. 4. Объясн ит е, в ка ком сл у ча е ра н ж ировка , пол у чен н а я по м а т рице па рн ых сра вн ен ий, совпа д ет с ра н ж ировкой, пол у чен н ой по т ра н спон ирова н н ой м а т рице па рн ых сра вн ен ий. 5. К а кое м ест о по резу л ь т а т а м обра бот ки т ра н спон ирова н н ой м а т рицы па рн ых сра вн ен ий за йм ет объект , л ид иру ющ ий в ра н ж ирова н н ом ряд у , пол у чен н ым по резу л ь т а т а м па рн ых сра вн ен ий? Обосн у йт е свой от вет . 6. Ч ем у ра вен ра н говый коэф ф ициен т коррел яции м еж д у д ву м я ра н ж ировка м и, од н а из кот орых пол у чен а по м а т рице па рн ых сра вн ен ий, а д ру га я –по т ра н спон ирова н н ой м а т рице? П од т верд ит е свой от вет соот вет ст ву ющ им и ра счет а м и. 7. С ра вн ит е с позиций ин ф орм а цион н ой ем кост и резу л ь т а т ы решен ия за д а чи ра н ж ирова н ия пяти объект ов, пол у ча ем ые с пом ощ ь ю н епосред ст вен н ого ра н ж ирова н ия и с испол ь зова н ием м ет од а па рн ых сра вн ен ий. П ред пол а га ет ся, чт о исход н а я сит у а ция ха ра кт еризу ет ся ра вн овероят н ым пред почт ен ием объект ов. 8. И звестн о, чт о все сра вн ива ем ые объект ы н ера вн озн а чн ы. В за пол н ен н ой м а т рице па рн ых сра вн ен ий от су т ст ву ют резу л ь т а т ы сра вн ен ия А i и A j объект ов, т .е. в м а т рице от су т ст ву ют д ва эл ем ен т а aij и a ji . Ра зра бот а йт е процед у ру , кот ора я позвол ит восст а н овит ь от су т ст ву ющ ие зн а чен ия. В сегд а л и с ее пом ощ ь ю м ож н о н а йт и од н озн а чн ое решен ие? 9. В ерн о л и, чт о высокий у ровен ь согл а сова н н ост и оцен ок озн а ча ет высокий у ровен ь ком пет ен тн ост и эксперт ов? Д а йт е обосн ова н н ый от вет .

- 52 -

К О М ПЬЮ Т Е РН Ы Й ПРА К Т И К У М Реш ение типо во й за да чи. Пост а н овка з а да чи. В торговой ча йн ой ком па н ии «А ром а т ж изн и» появил а сь ва ка н тн а я д ол ж н ост ь м ен ед ж ера по опт овым прод а ж а м . Н а эт у д ол ж н ост ь под а л и за явл ен ия пят ь прет ен д ен тов: И ва н ов, П ет ров, Л осев, К у зн ецов и Л у гин . С отру д н ики от д ел а ка д ров опред ел ил и д ел овые ка чества , которым и д ол ж ен обл а д а т ь бу д у щ ий м ен ед ж ерпо оптовым прод а ж а м . С а м и д ел овые ка чест ва и их весовые коэф ф ициен ты привед ен ы в т а бл . 1. С цел ь ю повышен ия объект ивн ост и от бора претен д ен т а н а ва ка н т н у ю д ол ж н ост ь сотру д н ики от д ел а ка д ров ком па н ии решил и прим ен ит ь м ет од па рн ых сра вн ен ий. Т а бл и ц а 1 № п.п. 1. 2. 3. 4.

Д ело вы е к а чества К ом м у н ика бел ь н ост ь От вет ст вен н ост ь Орга н иза т орские способн ост и К ом пет ен т н ост ь

В есо вы е к о эф ф ициенты 0,30 0,10 0,25 0,35

Ре ше н ие з а да чи вMS Excel: 1. За пол н ен ие м а триц па рн ых пред почт ен ий k-м эксперт ом по l-м у д ел овом у ка чест ву (см . т а бл . 2). Т а бл и ц а 2

1 2 1 2 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 1

М а тр ицы па р ны х ср а внений по к о мму ник а бельно сти 1-й э к с п е рт 0 1 0 1 0 2 2 1 2 0 0 1 2 0 2 2-й э к с п е рт 2 0 2 1 2 2 0 1 2 0 0 1 2 0 1 3 э к с п е рт 2 0 2 1 2 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0

2 0 2 0 1

1 2 2 0 2

2 0 2 1 1

1 2 2 0 2

1 0 2 2 1

1 2 1 0 2

М а тр ицы па р ны х ср а внений по о тветственно сти 1-й э к с п е рт 0 0 2 1 0 2 2 1 2 0 0 1 2 0 2 2-й э к с п е рт 0 0 2 1 0 2 2 1 2 0 0 1 2 0 2 3-й э к с п е рт 0 1 2 1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 0 1

0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 1 1

- 53 -

О к о н ч а н и е т а бл . 2 по 1 0 2 2 2 1 0 2 2 2 1 0 2 2 2

М а тр ицы па р ны х ср а внений о р га низа то р ск им спо со бно стя м 1-й э к с п е рт 2 0 0 0 1 0 2 2 2 1 2 2 0 0 1 0 0 0 2 1 2-й э к с п е рт 2 0 0 0 1 1 2 1 1 1 2 2 0 1 0 0 1 0 2 1 3-й э к с п е рт 2 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1

1 2 2 0 1 1 1 2 2 1 1 0 2 2 2

М а тр ицы па р ны х ср а внений по к о мпетентно сти 1-й э к с п е рт 0 0 2 1 0 0 2 1 2 2 0 1 2 0 2 2-й э к с п е рт 1 0 0 1 0 2 2 1 2 0 0 1 2 1 2 3-й э к с п е рт 2 0 0 1 0 2 2 1 2 0 0 0 2 1 2

1 0 2 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2 0 1

2. Ра счет ин д ивид у а л ь н ых эксперт н ых оцен ок. В ка чест ве прим ера привед ем ра счет оцен ок первого эксперт а по ком м у н ика бел ь н ости. 2.1. В вод ед ин ичн ого вект ора в ка чест ве н а ча л ь н ых зн а чен ий эксперт н ых оцен ок (т а бл . 3). Т а бл и ц а 3 Пре т е н де н т ы

И ва н ов

П ет ров

Л осев

К у зн ецов

Л у гин

p0

А И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

1 2 1 2 0

0 1 2 0 2

1 0 1 0 0

Н а ча л ь н ые зн а чен ия

0 2 2 1 2

2 0 2 0 1

1 1 1 1 1

2.2. В ыпол н ен ие опера ции у м н ож ен ия м а т рицы па рн ых зн а чен ий н а ед ин ичн ый вект ор н а ча л ь н ых зн а чен ий с испол ь зова н ием ф у н кции М У М Н О Ж (см . т а бл . 4). 2.3. Н орм ирова н ие резу л ь т а т ов у м н ож ен ия м а трицы н а вект орпу т ем д ел ен ия ка ж д ой ком пон ен т ы пол у чен н ого вект ора н а су м м у его ком пон ен т (т а бл . 5). 2.4. П овторен ие опера ций, пред у см а т рива ем ых пу н кт а м и 2.2 и 2.3 пу т ем копирова н ия зн а чен ий н орм ирова н н ого вект ора в бл ок н а ча л ь н ых

- 54 -

эксперт н ых оцен ок (за м еча н ие: вст а вку копиру ем ых зн а чен ий н еобход им о осу щ ест вл ят ь с пом ощ ь ю опции С пе циа л ьн а я вст а вка –Зн а че н ия ). Ра счет прод ол ж а ет ся д о пол у чен ия ста цион а рн ых зн а чен ий с за д а н н ой точн ост ь ю. И н д ивид у а л ь н ые оцен ки всех экспертов пред ст а вл ен ы в т а бл . 6. Т а бл и ц а 4 Пре т е н де н т ы

И ва н ов

И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

1 2 1 2 0

П ет ров

Л осев

К у зн ецов

Л у гин

А 0 1 2 0 2

1 0 1 0 0

0 2 2 1 2

Н а ча л ь н ые В есовые козн а чен ия эф ф ициен т ы

p0

А p0

1 1 1 1 1

4 5 8 3 5

2 0 2 0 1

Т а бл и ц а 5 Пре т е н де н т ы

И ва н ов

П ет ров

Л осев

К у зн ецов

Лу гин

А И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

1 2 1 2 0

0 1 2 0 2

1 0 1 0 0

0 2 2 1 2

2 0 2 0 1

Н а ча л ь н ые зн а чен ия

В есовые коэф ф ициен т ы

Н орм ирова н н ые весовые коэф ф ициен т ы

p0

А p0

1 А p0 λ

1 1 1 1 1

4 5 8 3 5

0,16 0,20 0,32 0,12 0,20

λ = 25 Т а бл и ц а 6 И ндивиду а льны е эк спер тны е И ндивиду а льны е эк спер тны е о ценк ипр етенденто в о ценк ипр етенденто в Пр етенпо о тветственно сти по к о мму ник а бельно сти денты 1 эксперт 2 эксперт 3 эксперт 1 эксперт 2 эксперт 3 эксперт И ва н ов 0,1976 0,2707 0,2246 0,0000 0,0000 0,1742 П ет ров 0,1822 0,2221 0,2126 0,0016 0,0011 0,1407 Л осев 0,3318 0,3015 0,2815 0,9536 0,9608 0,3461 К у зн ецов 0,1151 0,0494 0,1006 0,0000 0,0000 0,1122 Л у гин 0,1733 0,1562 0,1808 0,0448 0,0380 0,2267 И ндивиду а льны е эк спер тны е И ндивиду а льны е эк спер тны е о ценк ипр етенденто в о ценк ипр етенденто в Пр етенпо о р га низа то р ск им спо со бно стя м по к о мпетентно сти денты 1 эксперт 2 эксперт 3 эксперт 1 эксперт 2 эксперт 3 эксперт И ва н ов 0,1341 0,1253 0,1262 0,1495 0,1421 0,0269 П ет ров 0,1872 0,2211 0,2383 0,1148 0,1134 0,0231 Л осев 0,4175 0,3218 0,2638 0,4343 0,3421 0,5372 К у зн ецов 0,0962 0,1264 0,1580 0,0881 0,0963 0,0198 Л у гин 0,1651 0,2054 0,2137 0,2132 0,3061 0,3929

- 55 -

3. П роверка согл а сова н н ости м н ен ий эксперт ов. 3.1. Ра н ж ирова н ие претен д ен тов по ка ж д ом у из д ел овых ка чест в в соответ ст вии с экспертн ым и оцен ка м и. 3.2. Ра счет сред н его ра н га (n + 1)m = (5 + 1) ⋅ 3 = 9 . p= 2 2 3.3. Вычисл ен ие вел ичин ы S по ф орм у л е: 2

 m  S = ∑  ∑ pij − p  .   i =1 j =1  Оф орм л ен ие пром еж у т очн ых и итоговых ра счет ов в вид е т а бл . 7. n

Т а бл и ц а 7

И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

О ценк иэк спер то в С у мма в р а нго во й ш к а ле по ква д ра т ов к о мму ник а бельно сти от кл он ен ий 1 2 3 2 2 2 9 3 3 3 0 1 1 1 36 5 5 5 36 4 4 4 9 S1 = 90 О ценк иэк спер то в С у мма в р а нго во й ш к а ле ква д ра т ов по о р га низа то р ск им от кл он ен ий спо со бно стя м 1 2 3 4 5 5 25 2 2 2 9 1 1 1 36 5 4 4 16 3 3 3 0 S3 = 86

О ценк иэк спер то в С у мма в р а нго во й ш к а ле ква д ра т ов по о тветственно сти от кл он ен ий 1 2 3 4 4 3 4 3 3 4 1 1 1 1 36 5 5 5 36 2 2 2 9 S2 = 86 О ценк иэк спер то в в р а нго во й ш к а ле по к о мпетентно сти 1 3 4 1 5 2

2 3 4 1 5 2

С у мма ква д ра т ов от кл он ен ий

3 3 4 1 5 2 S4 =

3.4. Ра счет коэф ф ициен тов кон корд а ции по ф орм у л е W =

0 9 36 36 9 90

12 S ; m (n 3 − n) 2

12 ⋅ 90 12 ⋅ 86 = 1 ; W = = 0,956 ; 2 32 (53 − 5) 32 (53 − 5) 12 ⋅ 86 12 ⋅ 90 W3 = 2 3 = 0,956 ; W4 = 2 3 = 1. 3 (5 − 5) 3 (5 − 5) П ол у чен н ые коэф ф ициен ты кон корд а ции свид ет ел ь ст ву ют о высокой ст епен и согл а сова н н ости м н ен ий эксперт ов. В сил у м а л ости m и n ст а т иW1 =

- 56 -

ст ическа я зн а чим ост ь эт их коэф ф ициен т ов проверяет ся по специа л ь н ой т а бл ице, пред ст а вл ен н ой в П рил ож ен ии (см . та бл . П .4). И зд а н н ой т а бл ицы вид н о, чт о вел ичин ы S1 , S 4 д ост ига ются с вероят н ост ь ю 0,000069, а вел ичин ы S 2 , S 3 – с вероятн ост ь ю 0,00090. Т а ким обра зом , м ож н о су д ит ь о д ост а т очн о высоком у ровн е ст а тистической зн а чим ости коэф ф ициен т ов кон корд а ции. 4. Ра счет вект оров гру пповых оцен ок с пом ощ ь ю ф у н кции С У М М /3. Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счетов в вид е т а бл . 8. Т а бл и ц а 8 Пр етенденты И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

Гр у ппо ва я о ценк а эк спер то в по о тветственпо к о мму нипо о р га низа то р но сти к а бельно сти ск им спо со бно стя м 0,2310 0,1286 0,0581 0,2057 0,2155 0,0478 0,3049 0,3344 0,7535 0,0884 0,1269 0,0374 0,1701 0,1947 0,1032

по к о мпетентно сти 0,1062 0,0838 0,4379 0,0681 0,3041

5. Ра счет ин т егра л ь н ой оцен ки пригод н ости ка н д ид а тов с у чет ом весовых коэф ф ициен тов д ел овых ка чест в (см . т а бл . 2) пу т ем су м м ирова н ия гру пповых оцен ок (за м еча н ие: д л я эт их цел ей у д обн о испол ь зова т ь ф орм у л у С У М М ПРО И ЗВ ). Оф орм л ен ие резу л ь т а т ов ра счетов в вид е т а бл . 9. Т а бл и ц а 9 Пр етенденты И ва н ов П ет ров Л осев К у зн ецов Л у гин

И нтегр а льна я о ценк а пр иго дно сти 0,1444 0,1497 0,4037 0,0858 0,2164

Т а ким обра зом , по резу л ь та та м ра счетов н а ибол ее пред почтител ь н ым претен д ен том н а ва ка н тн у ю д ол ж н ость м ен ед ж ера по прод а ж а м явл яется Л осев. За да ния для са мо сто я тельно й р а бо ты . За да н ие 1. ОА О «Ж ем чу ж ин а » им еет возм ож н ост ь от крыть од н у т очку общ ест вен н ого пит а н ия (рестора н , ка ф е ил и бистро) л ибо в цен тре г. В орон еж а , л ибо в город ском ра йон е, у д а л ен н ом от цен тра , л ибо н а Ростовской а вт отра ссе (н ед а л еко от город а ). Н а эф ф ект ивн ость выбра н н ого ва риа н т а вл ияют ра зл ичн ые ф а кт оры, сред и кот орых м ож н о выд ел ит ь ф а кт ор, связа н н ый с выбором т ипа ку хн и (н а цион а л ь н ой, т ра д ицион н ой и см еша н н ой). П ровед ит е эксперт н ое оцен ива н ие ин вестицион н ых проект ов, пред ст а вл ен н ых в т а бл . 10, с цел ь ю выбора т а кого проект а , кот орый с н а им ен ь шим риском обеспечит прибыл ь н ое д ол говрем ен н ое ф у н кцион ирова н ие соот вет ст ву ющ ей т очки общ ест вен н ого пит а н ия. Т а бл и ц а 10

8 9

15 16 17 18

цен т р

21 22 23 24 25 26 27

К у хня

М есто

Т о чк а о бщ . пита ния

№ пр о ек та 20

город ской ра йон

14

19

рест ора н

цен т р

13

К у хня

М есто

Т о чк а о бщ . пита ния

№ пр о ек та 12

н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная

а вт от ра сса

7

11

город ской ра йон

6

а вт от ра сса

5

ка ф е

4

город ской ра йон

3

10

а вт от ра сса

2

н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная

бист ро

цен т р

1

К у хня

М есто

Т о чк а о бщ . пита ния

№ пр о ек та

- 57 -

н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная н а циональная т ра д ицион н а я см еша н ная

За да н ие 2. У ст а н овит е, су щ ест ву ет л и вза им освязь м еж д у рейтин га м и сем и кру пн ейших бан ков России и их web-са йт а м и. Н еобход им ые д л я а н а л иза д а н н ые пред ста вл ен ы в т а бл . 11. Т а бл и ц а 11 Н а имено ва ние ба нк а С бербан к России В н ешт оргба н к Га зпром ба н к А л ь ф а -ба н к Ба н к М осквы Росба н к М Д М -ба н к

Рей тинг ба нк а 1 2 3 4 5 6 7

А др есweb-са й та ба нк а www.sbrf.ru www.vtb.ru www.gazprombank.ru www.alfabank.ru www.mmbank.ru www.ROSBANK.ru www.mdmbank.ru

Рей тинг web-са й та ба нк а 2 1 4 3 7 5 6

За да н ие 3. С отру д н ики отд ел а м а ркетин га ОА О «С л а д коеж ка » попросил и д ву х опытн ых прод а вцов из своих ф ирм ен н ых м а га зин ов, ра спол ож ен н ых в ра зн ых ра йон н ых город а , в прора н ж ирова ть ряд ф а кторов, н а которые обра щ а ют вн им а н ие потребител и при выборе той ил и ин ой коробки кон ф ет, когд а он и приобрета ют ее к пра зд н ичн ом у стол у . Резу л ь та ты опроса прод а вцов пред ста вл ен ы в та бл . 12. Оцен ите согл а сова н н ость их м н ен ий. Т а бл и ц а 12

- 58 Э к спер ты

Ф а к то р ы

1-й 9 4 8 2 7 1 5 3 6

Ц ен а Д иза йн , оф орм л ен ие коробки Форм а коробки Н а чин ки кон ф ет Ра зм еркоробки М а рка / производ ит ел ь Ра зн ообра зие кон ф ет в коробке И н гред иен т ы, вход ящ ие в сост а в кон ф ет В ес кон ф ет в коробке

2-й 1 2 9 6 8 3 7 5 4

За да н ие 4. В т а бл . 13 пред ста вл ен ы рейт ин ги бан ков д ву х а ген т ст в: И Ц «Рейт ин г»и И А «М обил е». Опред ел ите согл а сова н н ост ь их оцен ок. Т а бл и ц а 13 Рей тинго во е а гентства И Ц «Рей И А «М о тинг» биле»

Ба нк

Рей тинго во е а гентство И Ц «Рей - И А «М о тинг» биле»

Ба нк

1

1

2 3 3

1 1 2

И н вест ицион н ый ба н к И Н ГБа н к П ет роком м ербан к Н ом ос-ба н к

4

2

Н икойл

Гу т а -ба н к

4

3

М Д М -ба н к Ба н к Зен ит

4 5

3 3

С бербан к России В н ешт оргба н к Га зпром ба н к А л ь ф а -ба н к М еж д у н а род н ый ба н ковский ба н к

М ета л л ин вест ба н к П ром т оргба н к Д иа л ог-Опт им а

5

2

5 5 5

3 3 3

5

4

6

4

6 6

5 5

За да н ие 5. У ст а н овит е, су щ ест ву ет л и ст а т истически зн а чим а я вза им освязь м еж д у ра н га м и регион ов по у ст ойчивост и и ра н га м и по ст епен и их ин вестицион н ой привл ека т ел ь н ости. Н еобход им ые д л я ра счет ов д а н н ые привед ен ы в т а бл . 14. Т а бл и ц а 14 Р е г ио н Л ипецка я обл а ст ь Я росл а вска я обл а ст ь С м ол ен ска я обл а ст ь Бел город ска я обл а ст ь Т у л ь ска я обл а ст ь

Ра нг по у сто й чиво сти 2 1 4 3 7

Ра нг по степени инвестицио нно й пр ивлек а тельно сти 2 3 15 1 5

- 59 О к о н ч а н и е т а бл . 14 Орл овска я обл а ст ь В орон еж ска я обл а ст ь Т верска я обл а ст ь К а л у ж ска я обл а сть К у рска я обл а ст ь Ряза н ска я обл а ст ь Т а м бовска я обл а сть К ост ром ска я обл а сть В л а д им ирска я обл а сть Брян ска я обл а ст ь И ва н овска я обл а ст ь

8 9 5 11 6 12 14 10 13 15 16

8 9 7 6 12 4 10 14 11 16 13

За да н ие 6. И спол ь зу я м ет од па рн ых сра вн ен ий, оцен ит е вм ест е со своим д ру гом ка ких-л ибо 8 извест н ых ва м рекл а м н ых вид еорол иков по т а ким крит ериям , ка к оригин а л ь н ост ь ид еи, за пом ин а ем ост ь , эф ф ективн ост ь (за м еча н ие: под эф ф ект ивн ост ь ю в д а н н ом сл у ча е сл ед у ет пон им а т ь д ост иж ен ие гл а вн ой цел и рекл а м н ой ка м па н ии –побу ж д ен ие пот ребит ел я к поку пке). Оце-

н ит е степен ь согл а сова н н ости ва ших м н ен ий и вычисл ите ин тегра л ь н у ю оцен ку вид еорол иков. За да н ие 7. Осу щ ест вит е (с пом ощ ь ю м ет од а па рн ых сра вн ен ий) от им ен и трех экспертов оцен ку пят и м а рок ра ст ворим ого коф е по т а ким крит ериям , ка к а ром а т, вку с, цен а . В соот вет ст вии с их м н ен ием ра ссчит а йте ин т егра л ь н у ю оцен ку коф е и опред ел ите л у чший. За да н ие 8. И спол ь зу я м етод па рн ых сра вн ен ий, осу щ ест вит е от им ен и чет ырех эксперт ов оцен ку пят и у чебн иков (у чебн ых пособий) по экон ом ет рике исход я из сл ед у ющ их критериев: 1) д ост у пн ост ь д л я пон им а н ия изл ож ен н ого м а т ериа л а ; 2) л огика построен ия; 3) гл у бин а ра скрыт ия м а т ериа л а ; 4) оф орм л ен ие (обл ож ка , ка чество бу м а ги и т .п.). В ыберит е из н их н а ибол ее у д а чн ый д л я обу чен ия, по м н ен ию экспертов. За да н ие 9. Т оргова я ком па н ия ОА О «Ра д у га » в т ечен ие 5 л ет ф у н кцион иру ет н а т еррит ории В орон еж ской обл а ст и. За это врем я он а им ел а у спех в А н н ин ском , Богу ча рском , Н иж н ед евицком , Н овоу см а н ском ра йон а х, и, к сож а л ен ию, потерпел а н еу д а чу (у бытки) в В ерхн еха вском и К а ширском ра йон а х. В связи с т ем , что в ст ра т егические пл а н ы ОА О «Ра д у га » вход ил о ра сширен ие сф еры д еят ел ь н ости за счет освоен ия н овых рын ков сбыт а , был о решен о обсл ед ова т ь д ру гие ра йон ы Ворон еж ской обл а сти (а им ен н о: Борисогл ебский, Острогож ский, Ол ь хова т ский, П ет ропа вл овский, Ра м он ский, Т ерн овский) с цел ь ю выбора н а ибол ее перспект ивн ого д л я вед ен ия торговл и. Ч т обы м ин им изирова т ь за тра ты н а провед ен ие м а ркет ин говых иссл ед ова н ий, ру ковод ст во ком па н ии обра тил ось к гру ппе экспертов, резу л ь т а т ы опросов кот орых в вид е м а т риц па рн ых сра вн ен ий пред ста вл ен ы в т а бл . 15. В ычисл ит е гру ппову ю эксперт н у ю оцен ку ра й-

- 60 -

он ов обл а ст и и проа н а л изиру йт е ком пет ен тн ост ь са м их экспертов в эт ом вопросе.

2 2 1 0 2 1

1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 2 0

2 2 1 1 2 1

1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0

4-й эк спер т 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 5-й эк спер т 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 6-й эк спер т 2 2 2 2 1 0 2 1 2 2 0 0

Т ерн овский

2 1 0 0 2 0

1 1 0 0 1 0

Ра м он ский

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0

П ет ропа вл овский

Борисогл ебский Ост рогож ский Ол ь хова тский П ет ропа вл овский Ра м он ский Т ерн овский

2 2 0 0 2 1

Ол ь хова тский

2 1 0 0 1 0

Ост рогож ский

1 0 0 0 1 0

Борисогл ебский

Борисогл ебский Ост рогож ский Ол ь хова тский П ет ропа вл овский Ра м он ский Т ерн овский

1-й эк спер т 2 2 2 2 2 0 1 0 0 2 1 0 2 2 1 2 2 0 2-й эк спер т 2 2 1 2 2 1 1 0 0 2 1 0 2 2 1 1 2 0 3-й эк спер т 2 2 1 2 2 0 1 1 0 1 1 0 2 2 1 1 1 0

Т ерн овский

2 1 0 0 2 0

Ра м он ский

1 0 0 0 0 0

П ет ропа вл овский

Ост рогож ский

Борисогл ебский Ост рогож ский Ол ь хова тский П ет ропа вл овский Ра м он ский Т ерн овский

Ра й о ны В о р о неж ск о й о бла сти

Ол ь хова тский

Борисогл ебский

Т а бл и ц а 15

1 1 0 0 1 0

2 2 1 1 2 1

2 0 0 0 1 0

2 2 1 1 2 1

1 1 0 0 1 0

2 2 2 2 2 1

За да н ие 10. Д а йт е су бъект ивн у ю ин т егра л ь н у ю оцен ку шокол а д а сл ед у ющ их кон д ит ерских ф а брик: «К ра сн ый Окт ябрь », «Ба ба евска я», «Рот Фрон т », «П обед а », «Ру сский шокол а д ». Оцен ива н ие осу щ ест вит е по т а ким ха ра кт ерист ика м , ка к вку с, цен а и у па ковка с испол ь зова н ием процед у ры, пред у см а т рива ющ ей а вт ом а т ическое от ра ж ен ие зн а чим ост и этих ха ра кт ерист ик. За да н ие 11. Ра ссчит а йт е су бъект ивн у ю ин т егра л ь н у ю оцен ку webса йтов 10 кру пн ейших российских ин т ерн ет-м а га зин ов по сл ед у ющ им ха ра кт ерист ика м : пол н от а ин ф орм а ции о пред л а га ем ых това ра х; пол н от а ин ф орм а ции о ком па н ии; д иза йн ; у д обст во н а вига ции. Опред ел ите зн а чим ост ь этих ха ра кт ерист ик. За да н ие 12. Вычисл ит е с испол ь зова н ием процед у ры, описа н н ой в п. 2.4, ин т егра л ь н у ю оцен ку сл ед у ющ их ф а кт оров, вл ияющ их н а поку пку ча я

- 61 -

потребител ем : у па ковка (ра сф а совка ); ст ра н а -производ ит ел ь ; м а рка ; цен а ; рекл а м а ; пол ь за д л я зд оровь я; н а л ичие пол н ой ин ф орм а ции н а у па ковке ча я; ка чест во. За да н ие 13. Ра ссчит а йт е су бъект ивн у ю оцен ку н а им ен ова н ий м ин ера л ь н ой вод ы (н а прим ер, «Л ипецка я, «А рхыз», «У гл ян ческа я», «Е ссен т у ки 17», «И корецка я», «М ерку рий», «Борж ом и», «Н а рза н ») по т а ким критериям , ка к вку с, за па х, пол ь за д л я зд оровь я, т а ра . И спол ь зу йт е д л я эт ого процед у ры экспертн ого оцен ива н ия с а вт ом а т ическим отра ж ен ием зн а чим ости эт их крит ериев. За да н ие 14. П осл е за вершен ия ст роит ел ь ст ва ил и приобрет ен ия очеред н ого оф исн ого зд а н ия перед его собст вен н иком ил и у пра вл яющ ей ком па н ией н еизбеж н о вст а ет вопрос о н а зн а чен ии а д еква т н ого ра зм ера а рен д н ой ста вки за пред л а га ем ые пом ещ ен ия, котора я бу д ет прин ят а рын ком , позвол ит обеспечить быстру ю н а пол н яем ост ь зд а н ия и высоку ю л иквид н ост ь оф исн ых пл ощ а д ей, и, вм ест е с т ем , н е бу д ет явл ять ся за н иж ен н ой цен ой, что позвол ит обеспечит ь возвра т вл ож ен н ых сред ст в в м а ксим а л ь н о корот кий срок. С цел ь ю изу чен ия м еха н изм а опред ел ен ия а рен д н ых ст а вок ру ковод ст во ООО «Бизн ес-цен т ры» пост а н овил о преж д е всего изу чит ь ф а кторы, вл ияющ ие н а ра зм ер а рен д н ых ст а вок. У чит ыва я т о, чт о бол ь шин ст во эт их ф а кт оров н е им еет кол ичест вен н ого выра ж ен ия, был о решен о провест и опрос экспертов. В ка честве экспертов выст у пил и специа л ист ы по сд а че в а рен д у оф исн ых пом ещ ен ий (сот ру д н ики ряд а у пра вл яющ их ком па н ий, м ен ед ж еры риэл т ерских а ген т ст в). Резу л ь т а т ы их опроса в вид е м а триц па рн ых сра вн ен ий пред ста вл ен ы в т а бл . 16. Обра бот а йте эт и резу л ь т а т ы, проверь т е согл а сова н н ост ь м н ен ий экспертов. В сл у ча е н есогл а сова н н ости выясн ит е, м ож н о л и ра збит ь их н а н ескол ь ко гру пп согл а сова н н ых.

1-й эксперт В н у т рен н яя от д ел ка и сост оян ие за д а н ия К а чест во па рковки К а чест во м ен ед ж м ен т а Ра сст оян ие д о бл иж а йшей ста н ции м ет ропол ит ен а

Ра сстоян ие д о бл иж а йшей ст а н ции м етропол ит ен а Ра сстоян ие д о цен тра город а

К а чество м ен ед ж м ен та

К а чество па рковки

Ра сстоян ие д о бл иж а йшей ст а н ции м етропол ит ен а Ра сстоян ие д о цен тра город а В н у трен н яя отд ел ка и сост оян ие за д а н ия

К а чество м ен ед ж м ен та

К а чество па рковки

Ф а к то р ы

В н у трен н яя отд ел ка и сост оян ие за д а н ия

Т а бл и ц а 16

6-й эксперт

1

2

2

2

2

1

0

2

0

0

0 0

1 2

0 1

1 2

1 2

2 0

1 0

2 1

0 0

0 0

0

1

0

1

1

2

2

2

1

1

- 62 О к о н ч а н и е т а бл . 16 Ра сст оян ие д о цен т ра город а В н у т рен н яя от д ел ка и сост оян ие за д а н ия К а чест во па рковки К а чест во м ен ед ж м ен т а Ра сст оян ие д о бл иж а йшей ста н ции м ет ропол ит ен а Ра сст оян ие д о цен т ра город а В н у т рен н яя от д ел ка и сост оян ие за д а н ия К а чест во па рковки К а чест во м ен ед ж м ен т а Ра сст оян ие д о бл иж а йшей ста н ции м ет ропол ит ен а Ра сст оян ие д о цен т ра город а В н у т рен н яя от д ел ка и сост оян ие за д а н ия К а чест во па рковки К а чест во м ен ед ж м ен т а Ра сст оян ие д о бл иж а йшей ста н ции м ет ропол ит ен а Ра сст оян ие д о цен т ра город а В н у т рен н яя от д ел ка и сост оян ие за д а н ия К а чест во па рковки К а чест во м ен ед ж м ен т а Ра сст оян ие д о бл иж а йшей ста н ции м ет ропол ит ен а Ра сст оян ие д о цен т ра город а

0

1 0 1 2-й эксперт

1

2

2 2 1 7-й эксперт

1

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

0 0

1 2

0 1

2 2

2 2

0 1

1 2

0 1

2 2

2 2

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0 0 1 3-й эксперт

1

0

0 0 1 8-й эксперт

1

1

0

2

0

0

1

2

0

2

2

2 0

1 1

1 1

0 0

0 0

0 2

1 2

0 1

2 2

2 2

2

2

2

1

1

0

0

0

1

1

2

2 2 1 4-й эксперт

1

0

0 0 1 9-й эксперт

1

1

1

2

0

0

1

2

2

0

0

1 0

1 1

1 1

0 0

0 0

0 0

1 0

2 1

0 0

0 0

2

2

2

1

1

2

2

2

1

0

2

2 2 1 5-й эксперт

1

2

2 2 2 10-й эксперт

1

1

2

0

2

2

1

1

2

0

0

0 2

1 2

0 1

1 2

1 2

1 0

1 0

2 1

0 0

0 0

0

1

0

1

1

2

2

2

1

0

0

1

0

1

1

2

2

2

2

1

За да н ие 15. П роверь т е согл а сова н н ост ь м н ен ий экспертов в ка ж д ой из д ву х пол у чившихся гру пп в п. 3.3. За да н ие 16. В ра м ка х выпол н яем ой выпу скн ой ра боты сф орм у л иру йт е у пра вл ен ческу ю за д а чу , кот ору ю м ож н о был о бы решит ь с испол ь зова н ием процед у ры эксперт н ого оцен ива н ия.

- 63 -

С ПИ С О К ЛИ Т Е РА Т У РЫ О с новна я ли т ер а т ур а : 1. Б е ш е л е в С . Д . М а т ем а тико-ст а тистические м ет од ы экспертн ых оцен ок / С . Д . Бешел ев, Ф. Г. Гу рвич. –М . : С т а тистика , 1980. –263 с. 2. Л и т в а к Б. Г. Экспертн а я ин ф орм а ция: м етод ы пол у чен ия и а н а л иза / Б. Г. Л ит ва к. –М . : Ра д ио и связь , 1982. –184 с.

Д ополни т ельна я ли т ер а т ур а : 1. Го х м а н О. Г. Эксперт н ое оцен ива н ие : у чеб. пособие / О. Г. Гохм а н . –В орон еж : Ворон еж . гос. у н -т , 1991. –152 с. 2. Д а в н и с В . В . П рогн озн ые м од ел и экспертн ых пред почт ен ий : м он огра ф ия / В. В. Д а вн ис, В . И . Т ин якова . –В орон еж : И зд -во В орон еж гос. у н -т а , 2005. –248 с. 3. Е в л а н о в Л . Г. Экспертн ые оцен ки в у пра вл ен ии / Л . Г. Е вл а н ов, В .А . К у т у зов. –М . : Экон ом ика , 1978. –133 с. 4. Л е д е н е в а Т . М . М од ел и и м ет од ы прин ят ия решен ий : у чеб. пособие / Т .М . Л ед ен ева . –В орон еж : Ворон еж . гос. т ехн . у н -т , 2004. –189 с. 5. Л и т в а к Б. Г. Эксперт н ые т ехн ол огии в у пра вл ен ии : у чеб. пособие / Б. Г. Л ит ва к. –М . : Д ел о, 2004. –398 с. 6. Л и т в а к Б. Г. Ра зра бот ка у пра вл ен ческого решен ия : у чебн ик / Б. Г. Л ит ва к. –М . : Д ел о, 2003.–392 с. 7. М и рк и н Б. Г. П робл ем а гру ппового выбора / Б. Г. М иркин . –М . : Н а у ка , 1974. –256 с. 8. П а н к о в а Л . А . Орга н иза ция эксперт из и а н а л из эксперт н ой ин ф орм а ции / Л . А . П а н кова , А . М . П ет ровский, М . В. Ш н ейд ерм а н . –М . : Н а у ка , 1984. –120 с. 9. С и д е л ь н и к о в Ю . В. Т еория и орга н иза ция эксперт н ого прогн озирова н ия / Ю . В. С ид ел ь н иков. –М . : И М ЭМ О А Н С С С Р, 1990. 10. Э –196 й т с. и н г о н В . Н . М етод ы орга н иза ции эксперт изы и обра бот ки экспертн ых оцен ок в м ен ед ж м ен т е : у чеб.-м ет од . пособие / В . Н . Эйтин гон , М . А . К ра вец, Н . П . П а н кра това . –Ворон еж : Экон . ф -т Ворон еж . гос. у н -т а , 2004. –43 с.

Элект р онныер ес ур с ы: 1. Эл ект рон н ый ка т а л ог н а у чн ой библ иот еки В орон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . –http: //www.lib.vsu.ru/ 2. С оциа л ь н ые и гу м а н ит а рн ые н а у ки. Экон ом ика : Библ иогра ф ическа я ба за д а н н ых. 1986-2004гг. / И Н И ОН РА Н . –М . : 2006. –(CDROM).

- 64 -

ПРИ ЛО Ж Е Н И Я Т а бл и ц а П .1 К о эф ф ициентк о нк о р да ции. В ер о я тно сть то го , что да нна я величина S бу детдо стигну та илипр евы ш ена (для n = 3) S 0 2 6 8 14 18 24 26 32 38 42 50 54 56 62 72 74 78 86 96 98 104 114 122 126 128 134 146 150 152 158 162 168 182 200

m 2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,000 0,833 0,500 0,167

1,000 0,944 0,528 0,361 0,194 0,028

1,000 0,931 0,653 0,431 0,273 0,125 0,069 0,042 0,0046

1,000 0,954 0,691 0,522 0,367 0,182 0,124 0,093 0,039 0,024 0,0085 0,00077

1,000 0,956 0,740 0,570 0,430 0,252 0,184 0,142 0,072 0,052 0,029 0,012 0,0081 0,0055 0,0017 0,00013

1,000 0,964 0,768 0,620 0,486 0,305 0,237 0,192 0,112 0,085 0,051 0,027 0,021 0,016 0,0084 0,0036 0,0027 0,0012 0,00032 0,00032 0,000021

1,000 0,967 0,794 0,654 0,531 0,355 0,285 0,236 0,149 0,120 0,079 0,047 0,038 0,030 0,018 0,0099 0,0080 0,0048 0,0024 0,0011 0,00086 0,00026 0,000061 0,000061 0,000061 0,0000036

1,000 0,971 0,814 0,685 0,569 0,398 0,328 0,278 0,187 0,154 0,107 0,069 0,057 0,018 0,031 0,019 0,016 0,010 0,0060 0,0035 0,0029 0,0013 0,00066 0,00035 0,00020 0,000097 0,000054 0,000011 0,000011 0,000011 0,000011 0,000006

1,000 0,971 0,830 0,710 0,601 0,436 0,368 0,316 0,222 0,187 0,135 0,092 0,078 0,066 0,046 0,030 0,026 0,018 0,012 0,0075 0,0063 0,0034 0,0020 0,0013 0,00083 0,00051 0,00037 0,00018 0,00011 0,000085 0,000044 0,000020 0,000011 0,0000021 0,000000099

Т а бл и ц а П .2 К о эф ф ициентк о нк о р да ции. В ер о я тно сть то го , что да нна я величина S бу детдо стигну та илипр евы ш ена (для n = 4) S 1 3 5

m 3 1,000 0,958 0,910

5 1,000 0,975 0,944

S

m=5

61 65 67

0,055 0,044 0,034

- 65 О к о н ч а н и е т а бл . П .2 9 11 13 17 19 21 25 27 29 33 35 37 41 43 45 49 51 53 57 59

0,727 0,608 0,524 0,446 0,342 0,300 0,207 0,175 0,148 0,075 0,054 0,033 0,017 0,0017 0,0017

0,857 0,771 0,709 0,652 0,561 0,521 0,445 0,408 0,372 0,298 0,260 0,226 0,210 0,162 0,141 0,123 0,107 0,093 0,075 0,067

69 73 75 77 81 83 85 89 91 93 97 99 101 105 107 109 113 117 125

0,031 0,023 0,020 0,017 0,012 0,0087 0,0067 0,0055 0,0031 0,0023 0,0018 0,0016 0,0014 0,00064 0,00033 0,00021 0,00014 0,000048 0,0000030

Т а бл и ц а П .3 К о эф ф ициентк о нк о р да ции. В ер о я тно сть то го , что да нна я величина S бу детдо стигну та илипр евы ш ена (для n = 4) S 0 2 4 6 7 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 32 34 36 38

2 1,000 0,958 0,833 0,792 0,625 0,542 0,458 0,375 0,208 0,167 0,042

m 4 1,000 0,992 0,928 0,900 0,800 0,751 0,677 0,649 0,524 0,508 0,432 0,389 0,355 0,324 0,242 0,200 0,190 0,158 0,141

6 1,000 0,996 0,957 0,940 0,874 0,844 0,789 0,772 0,679 0,668 0,609 0,574 0,541 0,512 0,431 0,386 0,375 0,338 0,317

S

m=6

82 84 86 88 90 94 96 98 100 101 104 106 108 110 114 116 118 120 122

0,035 0,032 0,029 0,023 0,022 0,017 0,014 0,013 0,010 0,0096 0,0085 0,0073 0,0061 0,0057 0,0040 0,0033 0,0028 0,0023 0,0020

- 66 О к о н ч а н и е т а бл . П .3 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

0,105 0,094 0,077 0,068 0,054 0,052 0,036 0,033 0,019 0,014 0,012 0,0069 0,0062 0,0027 0,0027 0,0016 0,00094 0,00094 0,00094 0,000072

0,270 0,256 0,230 0,218 0,197 0,194 0,163 0,155 0,127 0,114 0,108 0,089 0,083 0,073 0,066 0,060 0,056 0,043 0,041 0,037

126 128 130 132 134 136 138 140 144 146 148 150 152 154 158 160 162 164 170 180

0,0015 0,00090 0,00087 0,00073 0,00065 0,00040 0,00036 0,00028 0,00024 0,00022 0,00012 0,000095 0,000062 0,000046 0,000024 0,000016 0,000012 0,0000080 0,0000024 0,00000013

Т а бл и ц а П .4 К о эф ф ициентк о нк о р да ции. В ер о я тно сть то го , что да нна я величина S бу детдо стигну та илипр евы ш ена (для n = 5) S 0 2 4 6 7 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

m=3 1,000 1,000 0,988 0,972 0,941 0,914 0,845 0,831 0,768 0,720 0,682 0,619 0,595 0,559 0,493 0,475 0,432 0,406 0,347 0,326 0,291 0,253

S 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 86 90

m=3 0,236 0,213 0,172 0,163 0,127 0,117 0,096 0,080 0,063 0,056 0,045 0,038 0,028 0,026 0,017 0,015 0,0078 0,0053 0,0040 0,0028 0,00090 0,000069

- 67 Т а бл и ц а П .5 К ва нтилир а спр еделения χ 2 (n ) ( n – число степеней сво бо ды , α - до вер ительны й интер ва л)

1 2 3 4 5

0,005 0,010 0,025 0,000039 0,00016 0,00098 0,0100 0,0201 0,0506 0,0717 0,115 0,216 0,207 0,297 0,484 0,412 0,554 0,831

0,050 0,100 0,900 0,0039 0,0158 2,71 0,1026 0,2107 4,61 0,352 0,584 6,25 0,711 1,064 7,78 1,15 1,61 9,24

0,950 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07

0,975 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83

0,990 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09

0,995 7,88 10,60 12,84 14,86 16,75

6 7 8 9 10

0,676 0,989 1,34 1,73 2,16

0,872 1,24 1,65 2,09 2,56

1,24 1,69 2,18 2,70 3,25

1,64 2,17 2,73 3,33 3,94

2,20 2,83 3,49 4,17 4,87

10,64 12,02 13,36 14,68 15,99

12,59 14,07 15,51 16,92 18,31

14,45 16,01 17,53 19,02 20,48

16,81 18,48 20,09 21,67 23,21

18,55 20,28 21,96 23,59 25,19

11 12 13 14 15

2,60 3,07 3,57 4,07 4,60

3,05 3,57 4,11 4,66 5,23

3,82 4,40 5,01 5,63 6,26

4,57 5,23 5,89 6,57 7,26

5,58 6,30 7,04 7,79 8,55

17,28 18,55 19,81 21,06 22,31

19,68 21,03 22,36 23,68 25,00

21,92 23,34 24,74 26,12 27,49

24,73 26,22 27,69 29,14 30,58

26,76 28,30 29,82 31,32 32,80

16 18 20 24 30

5,14 6,26 7,43 9,89 13,79

5,81 7,01 8,26 10,86 14,95

6,91 8,23 9,59 12,40 16,79

7,96 9,39 10,85 13,85 18,49

9,31 10,86 12,44 15,66 20,60

23,54 25,99 28,41 33,20 40,26

26,30 28,87 31,41 36,42 43,77

28,85 31,53 34,17 39,36 46,98

32,00 34,81 37,57 42,98 50,89

34,27 37,16 40,00 45,56 53,67

40

20,71

22,16

24,43

26,51

29,05

51,81

55,76

59,34

63,69

66,77

60

35,53

37,48

40,48

43,19

46,46

74,40

79,08

83,30

88,38

91,95

80

51,17

53,54

57,15

60,39

64,28

96,58 101,88 106,63 112,33 116,32

100

67,33

70,06

74,22

77,93

82,36

118,5 124,34 129,56 135,81 140,17

120

83,85

86,92

91,58

95,7

100,62 140,23 146,57 152,21 158,95 163,64

Прим е р. П у ст ь χ 2 – сл у ча йн а я вел ичин а , ра спред ел ен н а я по за кон у

(

)

χ 2 с пят ь ю ст епен ям и свобод ы. χ 02,95 (5) = 11,07 , т .е. P χ 2 < 11,07 = 0,95 (см . пят а я ст рока , сед ь м ой ст ол бец).

- 68 -

А втор: ка н д . экон . н а у к, преп. Т ин якова В икт ория И ва н овн а

Рецен зен т : Д окт орт ехн ических н а у к, проф ессор, за вед у ющ ий ка ф ед рой

прикл а д н ой

ин ф орм а т ики

и

экон ом ико-

м а т ем а т ических м ет од ов В орон еж ской госу д а рст вен н ой т ехн ол огической а ка д ем ии М а т веев М иха ил Григорь евич

Ред а кт орБу н ин а Т .Д .