Эффективные исследования и разработки применительно к литейному производству: Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ _____________________________________________________ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.А. ЧЕРНЫЙ

ЭФФЕКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЛИТЕЙНОМУ ПРОИЗВОДСТВУ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ПЕНЗА 2010

УДК 669.621.74 Ч е р н ы й А.А. Эффективные исследования и разработки применительно к литейному производству: Учеб. пособие – Пенза: Пенз.гос.ун-т, 2010. – 311 с. Изложены результаты исследований выявления эффективного сжигания газообразного топлива, разработки рациональных горелочных устройств, рекуператоров, газовых вагранок, математическое моделирование применительно к литейному производству. Приводятся алгоритм математического моделирования при применении ЭВМ, разработки программ на языках Бейсик и Турбо Паскаль, примеры выявления и анализа математических моделей. Даны задания для самостоятельной работы по математическому моделированию, изложены вопросы для самопроверки, приведены обозначения в компьютерных программах. Учебное пособие подготовлено на кафедре «Сварочное, литейное производство и материаловедение» Пензенского государственного университета по разработкам в Научно-исследовательском институте плавки литейных сплавов при ПГУ. Оно может быть использовано в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности «Машины и технология литейного производства», а также аспирантами, инженернотехническими работниками при выполнении научно-исследовательских работ. В пособии использованы оригинальные разработки автора, являющиеся его интеллектуальной собственностью. Пособие содержит три раздела: «Раздел первый. Исследования по выявлению закономерностей процессов сжигания газообразного топлива применительно к печам»; «Раздел второй. Эффективные горелочные устройства, рекуператоры, газовые вагранки»; «Раздел третий. Математическое моделирование применительно к литейному производству». Р е ц е н з е н т ы: Научный совет Пензенского научного центра; А.С. Белоусов, главный металлург ОАО «Пензадизельмаш».

© А.А. Черный, 2010

2

Раздел первый ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЕЧАМ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………….. 3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ СМЕСИ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВОЗДУХОМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ…………………………………………………………………… 3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ…………………………………………… 19 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………............ 20 ВВЕДЕНИЕ Процессы горения газообразного топлива в высокотемпературных шахтных плавильных агрегатах недостаточно изучены. Потребовалось проведение систематизированного исследования факельного горения смеси природного газа с воздухом применительно к использованию результатов экспериментов для разработки эффективных горелочных систем газовых вагранок. Исследования проводились на моделирующих устройствах и горелках-образцах. Выявлены закономерности факельного горения газообразного топлива. Обнаружено значительное влияние газодинамических процессов в факелах на форму и размеры пламени, тепловые показатели. На основе исследований разработаны эффективные горелки для газовых вагранок, новые конструкции чугуноплавильных агрегатов, позволяющие получать чугун высокого качества. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ СМЕСИ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВОЗДУХОМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ Эксперименты на моделях показали, что процесс воспламенения и устойчивого горения газовоздушной смеси связан с газодинамическими явлениями в факеле. Съемками факела, горящего в отрыве от выходного отверстия горелки, обнаружены вихри, непрерывно поджигающие газовоздушную смесь и стабилизирующие процессы горения (рис.1, 2).

3

Рис. 1. Образование вихрей в факеле

Рис. 2. Механизм поджигания газовоздушной смеси в факеле: а – схема процесса поджигания газовоздушной смеси в потоке; б – поджигание смеси при вихревом перемещении газов у щели ограничивающий поток трубки Вихри непрерывно зарождаются у выходного отверстия горелки. По мере поступательного перемещения вихря, его размеры увеличиваются. Происходит расширение вихревой зоны факела ”Б” и постепенное сужение его “холодного” ядра “А”. За вихревой зоной “Б” и “холодным ядром” “А” возникает высокотемпературное ядро “В”, по границам которого развивается вторая вихревая область ”Г” (рис.3, 4).

4

Рис.3. Схема газодинамического процесса в горящем факеле по данным экспериментов: 1 – горелочное сопло; 2 – первая вихревая зона факела «Б»; 3 – «холодное» ядро факела «А»; 4 – высокотемпературное ядро факела «В»; 5 – вторая вихревая зона факела «Г»

Рис.4. Схема вихрей в потоке газов: 1 – горелочное сопло; 2 – поток газов; 3 – сила, связанная с модулем вектора скорости потока; 4 – диссипативная сила (сила трения и сопротивления) 5 - вихрь При факельном сжигании смеси природного газа с воздухом интенсивное горение происходит в вихревой зоне “Б”, где осуществляется не-

5

прерывный частичный перенос тепла и активных продуктов реакции к корню факела и новым порциям газовоздушной смеси в “холодном” его ядре “А”. Горение начинается у поверхности “холодного” ядра факела “А” в момент захвата газовоздушной смеси горячими вихрями и продолжается в вихрях, а также в высокотемпературном ядре факела “В”. Если горение в ядре факела “В” не заканчивается, то оно продолжается в вихревой зоне “Г”. В “холодном” ядре факела “А” газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там вихревого движения газов (рис.5).

Рис.5. Строение свободного горящего факела: а – горящий факел в проекции на масштабный экран; б – графическое построение свободно горящего факела по результатам экспериментов По результатам экспериментальных исследований на моделирующих горелочных устройствах установлено, что при встрече факела с плоскими и изогнутыми стенками меняются характер и режим движения газов, в связи с чем изменяются газодинамические условия развития процессов горения и форма факела (рис.6, 7).

6

Рис.6. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с плоской стенкой, расположенной по отношению к факелу под углом атаки от 00 до 900

Рис.7. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с изогнутыми стенками: а – при выпуклой стенке; б – при вогнутой стенке При встрече газового потока факела с плоской стенкой происходит изменение свободно горящего факела. Струя растекается по плоской стенке тем больше, чем больше угол атаки. У поверхности “холодной” стенки газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там условий для поджигания газа. Сгорание газовоздушной смеси происходит над плоской стенкой в завихрениях потока.

7

При встрече факела с изогнутой стенкой, а также при входе факела в пространство, ограниченное цилиндрическими стенками, газы горят над этими стенками. При отражении газов от вогнутых стенок создаются интенсивные завихрения с двух сторон основного потока, в которых происходит догорание газовоздушной смеси. В случае соприкосновения газовоздушной смеси ядра факела с поверхностью металла, разогретой свыше 800°С, происходит контактное горение газов на поверхности металла, причем металл окисляется, в результате чего поверхность металле покрывается окисной пленкой. При растекании газовоздушной смеси по разогретым (>850°С) поверхностям плоских и изогнутых стенок, футерованных огнеупорным материалом, газ контактно горит на этой футеровке. Значительное влияние на факельное горение газовоздушной смеси оказывает расположение горелочных сопел. Исследовалось изменение длины факела по вертикали

lфв

в зависимости

от относительного расстояния между центрами горелочных сопел Lc d 0 и угла расхождения- схождения осевых линий сопел ду центрами горелочных сопел,

do -

ϕc ( Lc-расстояние меж-

диаметр сопла в выходном сечении).

Установлено, что по мере уменьшения величины Lc d 0 длина факела

lфв

увеличивается, причем чем больше величина угла расхождения осе-

вых линий сопел

ϕср, тем меньше значение Lc d 0 , при котором начинает-

l

ся увеличение фв . При ϕср=0 длина факела lфв увеличивается, начиная с

Lc d 0 = 7,5. В случае схождения осевых линий сопел даже при Lc d 0 = 8 не достигается стабилизация l фв , и кривые гаются выше, чем при

lфв

=

f (Lc d 0 )

распола-

ϕср =0, причем чем больше ϕcc, тем выше распо-

f (Lc d 0 ) . Указанные закономерности объясняются слиянием факелов по мере уменьшения Lc d 0 при ϕc =const, а так же увелагается кривая lфв =

личения ϕcc или уменьшения

ϕ ср

при Lc d 0 =const (рис.8).

8

Кривые lфв = f (Lc d 0 ) имеют степенный гиперболический тип с асимптотами-осями координат. В пределах нестабильной области кривые приближенно подчиняются уравнению

lфв =

K1 (Lc d 0 ) ⋅ K 3 (Lc K2

d0 )

,м

где K1, K2, K3 - коэффициенты, величина которых меняется в зависимо-

сти от

ϕc и условий сжигания газовоздушной смеси.

Рис.8. Изменение длины факела по вертикали в зависимости от относительного расстояния между центрами горелочных сопел и угла расхождения-схождения осевых линий сопел при d 0′′ = 0,015 м, ωc′′ = 5,7 м/с: 1 – для угла расхождения осевых линий сопел φср = 280; 2 - φср = 230; 3 - φср = 180; 4 - φср = 130; 5 - φср = 00; 6 – для угла схождения осевых линий сопел φсс = 130; 7 - φсс = 180; 8 - φсс = 230; 9 - φсс = 280

9

Из анализа полученных данных следует, что более выгодные условия для стабильного сжигания газовоздушной смеси возникают в случае расхождения осевых линий горелочных сопел. а схождения:

l сл =

Увеличивая

0,5(Lc − d 0 ) ϕ − ϕ сc tg н 2

ϕ ср

до 23-28°, можно достичь минимальной величи-

ны Lc d 0 , когда l фв будет также минимальной. Геометрическими построениями факелов по опытным данным установлено, что длина двух горящих рядом факелов близка по величине к

lфо

одиночно горящего факела, если точка пересечения линий, образующих углы раскрытия соседних факелов, располагается на уровне длины каждого факела или выше этих уровней. Чем ближе к соплу располагается точка пересечения линий угла раскрытия факелов, тем длиннее становится общий факел, образующийся при слиянии газовых потоков отдельных факелов. Особенно значительно факел удлиняется, если точка пересечения линий угла раскрытия соседних факелов располагается ниже уровня длины “холодного” ядра одиночного факела, что связано с изменением формы и удлинением “холодного” ядра общего факела по сравнению с одиночно

горящим факелом. При ϕc = 0° и Lc d 0 > 2 по периметру каждого сопла возникают отдельные факелы, которые сливаются в один общий факел на длине от плоскости выходных сечений сопел

lсл =

0,5(Lc − d 0 ) tg (0,5 ⋅ ϕ н )

В случае расхождения осевых линий сопел

l сл =

0,5(Lc − d 0 ) ϕ н − ϕ ср tg 2

Так как при взаимодействии факелов

l фв

связано обратной про-

порциональной зависимостью с lcл , то в обобщенном виде

10

lфв =

K 4 tg (0,5 ⋅ϕ рез ) = lcл 0,5(Lc − d 0 ) ,

где K 4 - коэффициент, определяемый по экспериментальным данным;

ϕ рез - результирующая величина угла, равная ϕн, ϕн −ϕcр , ϕн −ϕcс.

При прочих одинаковых условиях наименьшая величина

(

l фв

полу-

чается, когда tgϕрез⋅0,5) имеет минимальную величину, т.е. когда осевые

ϕн −ϕср

линии сопел расходятся и tg(ϕн ⋅0,5) > tg Оптимальная величина

2

ϕн +ϕсс

< tg

2

L c определяется по обобщенной формуле

Lc =d0 +2⋅lфо⋅tg(ϕрез⋅0,5)

Большое влияние на процессы горения, форму и размеры факела оказывают параллельные, центральные, боковые и встречные газовые потоки (рис.9). Длина основного факела сокращается, если в пределах “холодного”

Рис.9. Влияние центральных (а), параллельных (б), боковых (в) и встречных (г) высокоскоростных газовых потоков на форму и размеры основного факела ядра за счет подачи газовоздушной смеси через малое сопло возникает параллельный основному потоку высокоскоростной дополнительный поток.

11

Поскольку на границе двух потоков появляются завихрения, внутри факела образуется обратный конус горения, который соединяется с основным, имеющим общий фронт горения в виде короткого прямого конуса. Параллельный основному высокоскоростной газовый поток, частично внедряющийся в основной факел, изменяет поверхность горения газовоздушной смеси в этом факеле. В местах соприкосновения двух потоков горение наблюдаете я по поверхности высокоскоростного потока. Боковой высокоскоростной газовый поток, направленный под углом к оси основного свободного горящего факела, создает под этим же углом самостоятельный факел, в котoром происходит горение в пределах основного факела и за его пределами. Встречный высокоскоростной газовый поток образовывает самостоятельный факел внутри основного факела, при этом в местах соединения конусов горения наблюдаются интенсивные завихрения движущихся газов, увеличивающие факел по ширине. Во всех случаях при воздействии высокоскоростного газового потока на “холодное” ядро факела длина основного факела уменьшалась. Исследовалось также влияние геометрической формы сопла горелки на факельное горение. Принято называть расширяющуюся трубу диффузором, а сужающуюся - конфузором. Обычно сопло горелки выполняют в виде конфузоров, а торцевую стенку туннеля у выходного отверстия сопла делают диффузорной. Экспериментальные исследования показали, что в конфузорах ламинарное движение газа более устойчиво, а турбулентное движение наступает при больших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Поле скоростей в конфузоре выровнено и профиль скоростей более пологий по сравнению с прямой трубой. При принятых в методике условиях не наблюдалось воспламенения и горения газовоздушной смеси в конфузоре металлического горелочного сопла. Незначительное расширение площади поперечного сечения выходного отверстия сопла приводит к значительному возрастанию интенсивности турбулентного потока. Турбулентный режим движения газа в диффузорах наступает при меньших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Профиль скоростей более выпуклый и при центральных углах расширения меньше 8° остается симметричным относительно оси диффузора. С дальнейшим увеличением угла диффузорности имеет место отрыв потока от стенок и возрастают обратные токи. При углах расширения в пределах 10-50° отрыв потока происходит обычно от одной стенки, профиль скоростей несимметричен относительно оси диффузора, и наблюдается неустойчивость отрыва, выражающаяся в том, что отрыв по-

12

тока происходит от одной или от другой стенки. При больших углах диффузорности (50-60°) поток отрывается от всех стенок (рис.10).

Рис.10. Горение газовоздушной смеси в расширяющемся коническом сопле горелки: а, б – при диффузорности сопла 400; в – при диффузорности сопла 900 Опытным путем установлено, что устойчивое симметричное относительно оси сопла факельное горение газовоздушной смеси в неограниченном пространстве наблюдается уже при незначительных углах конффузоности сопла горелки. Фронт горения обычно начинается у выходного отверстия сопла немного дальше от кромки, т.е. там, где образуются завихрения в потоке. При расширении канала горелочного сопла до угла диффузорности приблизительно 50° происходит односторонний отрыв потока газовоздушной смеси от стенок сопла. Факел искривляется и в местах отрыва потока происходит горение газовоздушной смеси непосредственно в канале сопла, что указывает на наличие там завихрений. С дальнейшим увеличением угла диффузорности горение начинается у кромки малого отверстия сопла, а факел снова выравнивается. В последнем случае сопло становится горелочным туннелем. Таким образом, принятая в практике форма сопла горелки в виде конфузора является правильной. Сопло горелки рационально выполнялось с конфузорностью в пределах от 5 до 25°. Однако опыты показали, что оптимальное значение угла конфузорности сопла равно 13°, т.е. когда достигается минимальная величина коэффициента расхода (произведения коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости). Выполнение сопла в виде конфузора уменьшает опасность проскока пламени в горелку при снижении скорости выхода газовоздушной смеси из горелочного сопла,

13

что объясняется свойством конфузора стабилизировать поток, гасить вихревое движение газов. Для устойчивого симметричного факельного горения газовоздушной смеси диффузорность горелочного туннеля от выходного сечения сопла должна быть больше 50°С. Далее стенки туннеля могут быть цилиндрическими или расширяющимися. Выполнение горелочного туннеля в виде конфузора за диффузорной частью должно приводить к удлинению пути горения, так как конфузорность снижает турбулентность в потоке. На основе экспериментов установлено следующее: а) при истечении горючей газовоздушной смеси в виде параллельных потоков, движущихся в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, путь горения газов удлиняется, если сопла размещены так, что первые вихревые зоны смежных потоков контактируют, о чем свидетельствует резкое увеличение длины факела l фв

при

ϕср

= 0о, когда

ϕ c d 0 >3; б) при отличающихся по величинам скоростях движущихся в одном направлении параллельно или под углом смежных потоков образовываются газодинамические зоны более скоростного потока в менее скоростном потоке, в который высокоскоростной поток внедряется; в местах развития газодинамических зон более скоростного потока происходит горение; в) за выходным сечением сопел развиваются отдельные факелы, когда взаимодействие газодинамических зон смежных потоков не происходит; об этом свидетельствует практически не изменяющаяся длина lфв при изменении Lc d 0 от 4 до 8, когда ϕср = 28°; г) при соударении встречных потоков форма и размеры факелов изменяются; д) ввод разделительных стенок в вихревую зону факела приводит к нарушению или прекращению процесса горения в тех местах, где производится воздействие. Следовательно, экспериментально подтвердилось значительное влияние газодинамического процесса в потоке горящей смеси природного газа с воздухом. На экспериментальном тепловом агрегате исследовалось горение смеси природного газа с воздухом при ограничении факела стенками огнеупорного туннеля (рис.11, 12).

14

Рис.11. Стабилизировавшаяся в процессе оплавления факелом длина горелочного туннеля в зависимости от радиуса туннеля при d0 = 0,03 м, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3

L

Экспериментально установлено, что длина туннеля СТ , стабилизировавшаяся в процессе оплавления шамотных трубок закрытым факелом, зависит от разности

DT − d 0 , где DT - диаметр туннеля. По дан-

(

)

ным практических замеров величина отношения LСТ DT − d 0 находилась в пределах 2,57 … 2,46, уменьшаясь в указанных пределах по мере увеличения приведенной к нормальным условиям скорости истечения га-

ωc от 20 до 110 м/с при сжигании “холодной” смеси с температурой Tc = 293°К. По экспериментальным данным при ωc >= 70

зовоздушной смеси

м/с величина угла раскрытия горящего факела l ф близка к 23°.

15

Рис.12. Влияние диаметра и длины горелочного туннеля на длину закрытого факела при d0 = 0,03 м, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3; α = 1, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К: 1 – Lт = 0,086 м; 2 - Lт = 0,098 м; 3 - Lт = 0,11 м; 4 - Lт = 0,123 м; 5 - Lт = 0,135 м; 6 - Lт = 0,147 м; 7 - Lт = 0,16 м Выявлялось изменение длины закрытого факела в зависимости от диаметра туннеля

DТ

и длины туннеля

LТ при d0 =

0,03

M,

ωc

= 70

м/с, QН = 3,525.107 Дж/м3, коэффициенте расхода воздуха α =1, Т с = 293 К. Туннели выполнялись из высокоглиноземистого огнеупорного материала, температура плавления которого превышала достигаемую температуру в факеле. Р

Из анализа зависимости

d 0 =const нием

lф = f (DT ; LT )

установлено, что при

LT = const длина закрытого факела уменьшается с увеличеD T , стабилизируясь при LT (DT − d 0 ) = 2,46. Для прямолинейи

16

ных

участков

11,554

кривых

получена

зависимость

lф =0,94+ LT

-

(DT − d 0 ) , м, которая указывает на то, что в исследованных пре-

LT =const увеличивается с уменьшениDT − d 0 , а при DT − d 0 =const увеличивается с увеличением L T .

делах длина закрытого факела при ем

Уменьшение величины на увеличение

DT − d 0

оказывает более значительное влияние

lф , чем удлинение туннеля.

(

)

С уменьшением L T закономерность изгиба кривых lф = f DT меняется, что связано с изменением степени влияния туннеля на воспламенение и горение газа. При LT не длина факела.

(DT − d 0 ) = 2,46 наблюдалась минимальная по величи-

(DT − d 0 ) (2 LT ) = tg (0,5 ⋅ ϕ н ) или LT (DT − d 0 ) = 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ ϕ н ))

Но

Следовательно, 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ϕ н )) = 2,46;

tg (0,5 ⋅ ϕ н )

= 0,204 , от-

ϕ

куда угол раскрытия горящего факела H приблизительно равен 23°. Поскольку минимальная по величине длина факела наблюдается в том случае, когда стенки туннеля не препятствуют свободному развитию горящего факела, то более благоприятные условия для массо- и теплообмена создаются в свободно развивающемся факеле, что связано с интенсивным газодинамическим процессом в свободном газовом потоке или, так называемой, затопленной турбулентной газовой струе. При прочих одинаковых условиях скорость горения связана прямой пропорциональной зависимостью со скоростью подвода окислителя к горючему газу и отвода продуктов реакции. Поэтому все то, что способствует турбулизации потока, ускоряет процесс горения газа. Но в случае, если стенки туннеля не позволяют развиваться вихрям в потоке газов, процесс горения замедляется. Этим можно объяснить выявленное удлинение факела при уменьшении

DT и увеличении LT . Огнеупорный туннель оказывает эффективное стабилизирующее влияние в пределах длины “холодного” ядра факела, препятствуя вовлече-

17

нию в зону воспламенения избытка “охлажденных” продуктов сгорания из окружающего пространства. Длина факела стабильно минимальна при

d ф -условный

LT = lв и DT = d ф , где

диаметр факела в поперечном сечении у вершины “холод-

ного” ядра, если ϕ н =23°. Для случая беспрепятственного развития закрытого теплоизолированного факела максимальная относительная длина зоны воспламенения не превышала

lв d 0

= 4,65. Принимая

LT = 4,65 ⋅ d 0 , можно найти оп-

тимальный относительный диаметр туннеля

DT d 0

из следующего со-

отношения: (4,65 ⋅ d 0 ) (DT − d 0 ) =2,46 или DT d 0 = 2,89. При проведении других экспериментов выдерживались оптимальные относительные размеры горелочных туннелей, т.е.

DT d 0 = 2,89;

LT d 0 = 4,65 .

Более общее выражение зависимости

(

LT d 0 = f (DT d 0 ) , полу-

)

чено следующим DT d 0 = 2,46 DT d 0 − 1 Следовательно, размеры цилиндрических горелочных туннелей надо выбирать такими, чтобы стенки туннеля не нарушали интенсивный газодинамический процесс в горящем факеле, а лишь преграждали доступ в факел ”охлажденных” продуктов сгорания из камеры сжигания, так как в случае поступления их в большом количестве в вихревую зону снижаются температура в факеле и скорость химических реакций горения. В теплоизолированном объеме, заполненном горячими газами с температурой >= 800 о С, происходило непрерывное поджигание газовоз-

душной смеси, причем при 20 < ω c < 30 м/с не наблюдался отрыв пламени от сопла горелки. По мере повышения температуры в горелочных туннелях и в камере сжигания процесс горения все более стабилизировался, а влияние скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки на длину факела уменьшалось. При температуре внутренних огнеупорных стенок туннеля больше 1700°С происходило стабильное горение газовоздушной смеси до максимальной скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки 110 м/с. Итак, ограждение первой вихревой зоны потока стенками горелочного туннеля, не нарушающими процесс образования вихрей, но препятствующими поступлению в вихревую зону недостаточно нагретых га-

18

зов, приводит к стабилизации процесса горения при изменении скоростей движения потока. Эффективность влияния такого ограждения вихревой зоны потока на стабилизацию процесса горения больше, если стенки туннеля нагреваются до температур, превышающих температуру воспламенения горючей газовоздушной смеси. Так как с уменьшением тепловых потерь горящего факела и увеличения в нем температуры, путь сгорания газообразного топлива при прочих одинаковых условиях уменьшается, то горелочные туннели следует выполнять из высокоогнеупорных материалов, обладающих теплоизоляционными и химически нейтральными свойствами. Изложенные выше результаты исследований были использованы при разработке пламенных печей и газовых вагранок литейного производства. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Почему необходимо выявлять закономерности факельного горения газообразного топлива? 2. Какие факторы влияют на форму и размеры горящего факела? 3. Как изменяется форма факела при встрече с плоскими и изогнутыми стенками? 4. В каких случаях форма и размеры горелочного туннеля оказывают существенное влияние на факельное горение газообразного топлива? 5. Почему горелочный туннель выполняют из огнеупорных материалов? 6. Какой газодинамический процесс наблюдается в горящем факеле? 7. Что происходит в факеле при горении? 8. Как влияет скорость истечения газовоздушной смеси из сопла горелки на длину горящего факела? 9. Можно ли применить результаты исследования процессов горения газа на моделях для разработки производственных газоотапливаемых металлургических печей повышения эффективности печей? 10. Как использованы результаты исследований факельного горения газа при разработке и совершенствовании газовых вагранок? 11. Почему рационально многофакельное сжигание газа в газовых вагранках? 12. Как влияют процессы горения газообразного топлива в газовых вагранках на качество получаемого металла?

19

ЛИТЕРАТУРА 1. Грачев В.А., Черный А.А. Применение природного газа в вагранках. - Саратов: Приволжское книжное издательство, 1967. – 172с. 2. Грачев В.А., Черный А.А. Современные методы плавки чугуна. Саратов: Приволжское книжное издательство, 1973. – 342с. 3. Черный А.А. Математическое моделирование в литейном производстве: учебное пособие/ А.А. Черный. – Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2007. – 192с.

20

Раздел второй ЭФФЕКТИВНЫЕ ГОРЕЛОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА, РЕКУПЕРАТОРЫ, ГАЗОВЫЕ ВАГРАНКИ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….............. 22 ГАЗОВЫЕ ВАГРАНИ ДЛЯ ПЛАВКИ ЧУГУНА ………………………… 23 ГОРЕЛОЧНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ГАЗОВЫМ ВАГРАНКАМ …………………………………………………. 29 РЕКУПЕРАТОРЫ ДЛЯ ГАЗОВЫХ ВАГРАНОК ………………………… 33 СПОСОБЫ ПЛАВКИ ЧУГУНА НА ГАЗООБРАЗНОМ ТОПЛИВЕ …………………………………………………………………… 36 ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ ………………… 38 МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЛАВКЕ ЧУГУНА НА ГАЗООБРАЗНОМ ТОПЛИВЕ …………………………………… ….. 43 РАЦИОНАЛЬНЫЕ СОСТАВЫ ШИХТЫ ДЛЯ ПЛАВКИ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ ………………………………………….. …. 47 ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЛАВКИ ЧУГУНА В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ………………………………………………. 47 НОВЫЙ СПОСОБ ПЛАВКИ В ГАЗОВОЙ ВАГРАНКЕ………….......... 50 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………... 54 ЛИТЕРАТУРА ………………………………………………………………. 57

21

ВВЕДЕНИЕ В литейном производстве широко используется процесс плавки чугуна в вагранках. В качестве топлива для этих печей применяют преимущественно кокс. В коксе имеется вредная примесь – сера, которая при плавке частично переходит в металл, ухудшая его качество. Кроме того, кокс – непрочный материал, и часть его в шахте вагранки разрушается, образуя уходящую с продуктами горения пыль. В ваграночных газах кроме пыли содержатся угарный газ и вредные соединения серы, ухудшающие при поступлении в атмосферу экологическую среду. Поэтому многократно делались попытки заменить ваграночный кокс используемым для отопления металлургических печей газообразным топливом. Известно, что в коксовой вагранке металл плавится в противотоке газов на холостой коксовой колоше, а затем, стекая в виде капель и струек по горящему коксу холостой колоши, перегревается. Принцип перегрева чугуна, имеющий место в коксовой вагранке, пытались использовать при плавке чугуна в газовых вагранках. Для этого предлагалось заменить холостую коксовую колошу огнеупорами, разогреваемыми продуктами сгорания горючего газа. Такие вагранки испытывались, но опыты показали, что конструкция вагранок, принятые способы плавки и примененные для холостой колоши огнеупоры не обеспечили необходимых для эффективного ваграночного процесса условий. Огнеупорная колоша быстро оплавлялась, ваграночный процесс нарушался, плавки приходилось прекращать. Стабильность плавильного процесса не достигалась. В результате систематизированных исследований с применением моделирования созданы новые газовые вагранки различных конструкций, в том числе и с холостой огнеупорной колошей (насадкой), которые прошли промышленное испытание. Разработки этих чугуноплавильных агрегатов выполнены на уровне изобретений. Актуальность и новизна этих разработок подтверждена рядом патентов, полученных как в нашей стране, так и в зарубежных странах.

22

ГАЗОВЫЕ ВАГРАНКИ ДЛЯ ПЛАВКИ ЧУГУНА Длительное время в нашей стране и за рубежом не решался вопрос перевода печей непрерывного действия для плавки с твердого топлива – кокса на газообразное топливо – природный газ. Многочисленные опыты не давали положительных результатов – не достигалась требуемая температура чугуна, велики были потери металла в связи с окислением, термический коэффициент полезного действия печей был низким, нестабильными были показатели печных процессов. Поэтому актуальной была разработка рациональных конструкций газовых вагранок и эффективных способов сжигания газообразного топлива в таких чугуноплавильных печах. Первоначально выявлялась эффективность многофакельного сжигания смеси природного газа с воздухом и подсвечивания продуктов сгорания при плавке чугуна в газовой вагранке с уступами в шахте. Эта газовая вагранка имеет шахту, нижняя часть которой служит камерой сжигания газообразного топлива и перегрева металла. К камере примыкает копильник. В шахте вагранки имеются нижний уступ и верхний уступ, оборудованные системой водяного охлаждения. Над нижним уступом выполнено в футеровке шахты полукольцевое поднутрение, а на подине нижнего уступа сделан из огнеупоров разделительный барьер. На подине камеры перегрева имеется бассейн для перегрева жидкого металла. Над бассейном размещены сопла и туннели многосопловой горелочной системы. Многосопловая горелочная система состоит из смесителя, коллектора, распределительных труб, чугунных сопел. На каждой распределительной трубе установлены кран для отключения сопла от коллектора и гляделка для наблюдения за процессом горения. На сопла надеты высокоглиноземистые огнеупорные трубки, внутренняя полость которых служит горелочными туннелями. Выше двух рядов горелочных туннелей располагается третий ряд огнеупорных трубок системы подачи дополнительного природного газа. Принцип работы газовой вагранки заключается в следующем. Продукты сгорания, образующиеся в горелочных туннелях и за их пределами, омывают поверхность бассейна, затем поднимаются вверх и через канал между уступами заходят в зону плавления, где плавят металл, а далее по мере движения к выходу из шахты подогревают твердую шихту. Из зоны плавления жидкий металл в виде капель и струек стекает в бассейн, образующийся в углублении подины камеры перегрева. Перегрев металла осуществляется при прохождении падающими каплями и струйками противотока горячих газов в камере перегрева, при стекании капель и струек по раскаленной футеровке камеры перегрева, а также благодаря разбрызгиванию металла при падении капель и струек в бассейн и передаче тепла от горячих газов и футеровки к поверхности металла в бассейне.

23

Шлак также попадает в бассейн, но по поверхности жидкого металла непрерывно уходит в копильник. Капли и струйки металла, падая в виде «дождя» с уступа на металл в бассейне, разбрызгивают его, в результате чего жидкий металл попадает на раскаленную футеровку у горелочной системы, а в бассейне создается «кипящий» слой. «Кипение» неглубокой ванны в условиях движущихся над ней высокотемпературных газовых потоков способствует более высокому перегреву металла. Промышленные испытания прошли газовые вагранки с уступами в шахте, рассчитанные на производительность 1,5, 3 и 7 тонн жидкого чугуна в час при расходе природного газа на 1 тонну получаемого жидкого чугуна 100 м3/ч для нормальных условий. В процессе испытаний было установлено следующее: а) многосопловая горелочная система с двухрядным размещением сопел и, соответственно, туннелей в шахматном порядке при круглой камере сжигания, диаметре горелочного сопла в выходном сечении 0,03 м, скорости истечения газовоздушной смеси при нормальных условиях 70 м/с, обеспечении оптимальной величины коэффициента расхода воздуха, рационального размещения факелов и высокого теплового напряжения объема камеры сжигания позволяет получать над перегреваемом металлом 1973-20430 К; б) без применения дополнительной подачи природного газа в продукты сгорания расчетная производительность по полученному жидкому металлу обеспечивается только в течение первого часа работы вагранки с загруженной металлической шихтой шахтой, а далее производительность вагранки снижается в связи с зашлакованием шахты в зоне плавления продуктами окисления металла, причем по расчету за второй час работы вагранки производительность приблизительно в 2 раза меньше, чем за первый час, а через 3 часа работы вагранки плавка проходит нестабильно и становится нерациональной; в) непрерывная дополнительная подача природного газа в пределах 5 ÷ 10% от расхода газа на сжигание приводит к стабилизации ваграночного процесса, достижению близкой к расчетной производительности вагранки в течение всей плавки при термическом коэффициенте полезного действия плавильного агрегата 39,35 ÷ 41,19%, уменьшению потерь металла в связи с окислением, получению жидкого чугуна с температурой 1653-17230 К, удлинению периода плавки до величин, характерных для соответствующих коксовых вагранок; г) достаточно стойкой к воздействию высокотемпературных газов и образующихся шлаков была футеровка камеры сжигания из высокоглиноземистых материалов;

24

д) обнаруженные недостатки были связаны со сложностью выполнения и ремонта футеровки уступов и медленным охлаждением массивной футеровки уступов после плавки. На основе теоретических и экспериментальных исследований разработаны и испытаны шахтно-камерные плавильные печи – газовые вагранки с выносной камерой перегрева. Газовая вагранка с выносной камерой перегрева состоит из шахты и примыкающей к ней камеры перегрева, которая служит и копильником. В нижней части шахты в футеровке выполнено поднутрение, способствующее улучшению распределения потоков горячих газов по сечениям шахты. Набивная подина имеет уклон в сторону камеры перегрева. На подине шахты выполнен из огнеупоров разделительный барьер. В камере перегрева имеется уступ со слегка наклонной полкой, соединенной с наклонной подиной шахты. Образованная огнеупорными стенками камеры ванна имеет глубину до 0,4 м. Над ванной расположены туннели, в которые входят горелочные сопла. Газовые горелки имеют индивидуальные смесители. Применялись горелки двух модификаций. Газовые горелки первой модификации имели сопла с изогнутыми щелевыми каналами. Горелка второй модификации имела водоохлаждаемое восьмиканальное сопло. Для достижения производительности 2-2,5 тонны жидкого чугуна в час газовые вагранки оборудовались четырьмя горелками первой модификации или двумя горелками второй модификации. Газовые горелки устанавливались так, что осевые линии противоположных сопел не совпадали. При этом соблюдались условия развития вихревых зон факелов и компактного размещения факелов в камере перегрева. Камера перегрева футеровалась высокоглиноземистыми огнеупорами, а шахта – шамотными. В газовую вагранку с выносной камерой перегрева металлическая шихта загружается после предварительного разогрева футеровки камеры до 1973-19230 К, причем перед загрузкой шихты уменьшается коэффициент расхода воздуха до оптимальной величины и выдерживается стабильным системой автоматики. Над подиной шахты омываемая горячими газами шихта плавится, и образующиеся жидкие компоненты стекают в бассейн, перегреваясь при движении по наклонной полке уступа и при падении с уступа на поверхность бассейна. Падающий с уступа жидкий металл разбрызгивает металл в бассейне, причем небольшой толщины слой жидкоподвижного шлака на его поверхности не создает препятствий этому процессу. По мере накопления перегретый жидкий металл выпускается из бассейна. Примененные в газовых вагранках с выносной камерой перегрева эффективные способы сжигания газообразного топлива позволили стабильно проводить длительные непрерывные плавки чугуна и получать

25

жидкий металл с температурой выше 16730 К при сжигании «холодной» смеси природного газа с воздухом. Термический коэффициент полезного действия газовых вагранок с выносной камерой перегрева в среднем равен 40%. При производственной эксплуатации газовых вагранок с выносной камерой перегрева достигнут значительный экономический эффект, связанный с тем, что при использовании природного газа для плавки чугуна не применяется дорогой и дефицитный кокс, не требуются устройства для очистки уходящих газов от пыли, поскольку при применении газовых вагранок не превышаются допустимые нормы выброса пыли в атмосферу. Качество получаемого чугуна из газовых вагранок более высокое, чем при плавке на коксе, так как в металле газовой плавки не увеличивается, а уменьшается содержание серы. Для применения в условиях металлургического производства были разработаны конструкции газовых вагранок с водоохлаждаемыми перемычками в шахте производительностью 6, 10 и 15 тонн жидкого чугуна в час, а также техническая документация на горелочные устройства для газовых вагранок и миксеров. Две газовые вагранки с перемычками в шахте производительностью 6 т/ч были построены на металлургическом предприятии и прошли промышленное испытание в условиях производства. Кроме газовых вагранок прошли промышленные испытания миксеры, вмещающие 12 тонн жидкого чугуна и работающие по способу пламенных камерных печей. Эти плавильные агрегаты работали по 16 часов в сутки. Газовая вагранка с водоохлаждаемой перемычкой в шахте представляет собой шахтную печь со стационарным копильником – камерным миксером, обогреваемым продуктами сгорания газообразного топлива. В шахте с прямоугольными горизонтальными сечениями имеется перемычка из труб водяного охлаждения, облицованных огнеупорами. Перемычка располагается между двумя противоположными стенками шахты так, что между ней и другими противоположными стенками шахты создаются каналы, по которым горячие газы могут проходить из камеры перегрева в шахту. Над каналами на боковых стенках шахты выполнены водоохлаждаемые выступы, предназначенные для создания препятствий проникновению твердой шихты в камеру перегрева и улучшения газодинамического процесса в шахте над перемычкой. В камере перегрева над бассейном расположены туннели, в которые входят горелочные сопла. Между камерой перегрева и миксером имеется переходная летка. Газовая вагранка и миксер оборудованы горелками с индивидуальными смесителями. В газовой вагранке установлено пять горелок, а в миксере три горелки.

26

Для газовых горелок были разработаны съемные чугунные литые сопла трех разновидностей: 1) с одним изогнутым щелевым каналом; 2) с четырьмя изогнутыми щелевыми каналами в компактном расходящемся пучке; 3) с восемью каналами в компактном расходящемся пучке. При подаче в пять горелок газовой вагранки 600 м3/ч природного газа скорость истечения горючей газовоздушной смеси из горелочного сопла с учетом того, что 11,11% природного газа поступает через аксиальный канал, была равна 83 м/с. Для газовой вагранки и миксера были применены отдельные системы автоматического регулирования расходов природного газа и воздуха, соотношения «газ-воздух», а также автоматики безопасности. Способ работы газовой вагранки с перемычкой в шахте такой же, как газовой вагранки с уступами в шахте. При проведении промышленных испытаний в горелки миксера подавалось 378-396 м3/ч природного газа и 3600 м3/ч воздуха, а в горелки газовой вагранки 630-660 м3/ч природного газа и 6000 м3/ч воздуха при нормальных условиях. Плавка чугуна в газовых вагранках проходила стабильно. Выпускаемый из летки миксера чугуна имел температуру 1723-17530 К по замерам термопарой. Производительность газовой вагранки была в среднем 6 т/ч. В полученном чугуне содержалось 3,45% углерода, 0,015% серы. При расходах на вагранку 660 м3/ч природного газа и 6000 м3/ч воздуха, а на миксер 396 м3/ч природного газа и 3600 м3/ч воздуха была проведена плавка металлической шихты, содержащей 30% стального лома, 30% передельного чугуна, 40% чугунного лома, для получения малоуглеродистого полупродукта, который можно было бы использовать для заливки в мартеновскую печь с целью повышения ее производительности при производстве стали. Выпущенный из миксера металл содержал 2,19-2,32% углерода. Температура металла по замерам термопарой, установленной около выпускной летки миксера, была 17830 К. При эксплуатации газовых вагранок производится следующее. Сначала в течение трех часов разогревается футеровка миксера и вагранки, а затем загружается шихта и начинается плавка. Плавка длится две рабочие смены. Полученным чугуном, содержащим 3,8-3,9% углерода, заливают формы. При плавке высокоуглеродистого чугуна производительность газовой вагранки вместо 6 т/ч достигается в среднем 8 т/ч, а температура получаемого жидкого металла равна около 16230 К. В связи с тем, что применяется водяное охлаждение кожуха вагранки, перемычки, выступов, то термический коэффициент полезного действия вагранки в среднем равен 38,56%.

27

Для газовой вагранки с водоохлаждаемой перемычкой в шахте проблемой был подбор более стойких к воздействию горячих газов, жидкого шлака и металла огнеупорных материалов. Удовлетворительную стойкость в условиях высокотемпературного ваграночного процесса показала футеровка из высокоглиноземистых изделий. Благодаря оптимизированному сжиганию смеси природного газа с воздухом при компактном размещении факелов в миксере достигается температура 1873-19230 К, а в камере перегрева перед загрузкой шихты наблюдается температура 1973-20430 К. Эффективная работа газовых вагранок с водоохлаждаемыми перемычками в шахте стала возможной в связи с применением разработанных на основе исследований рациональных способов сжигания газообразного топлива. Испытание газовых вагранок с уступами в шахте, с выносной камерой перегрева, с водоохлаждаемой перемычкой в шахте показало, что необходимо повышение термического коэффициента полезного действия шахтных плавильных печей. На основе расчета тепловых балансов и теоретического анализа процессов теплообмена было установлено, что для увеличения термического коэффициента полезного действия шахтной плавильной печи необходимо, во-первых, увеличить площадь теплоизлучающей поверхности в зоне, где происходит перегрев жидкого металла, вовторых, применить рекуперацию тепла уходящих после участия в теплообмене газов, в-третьих, создать условия для более равномерного распределения горячих газов по сечениям плавильного агрегата. Значительное увеличение площади тепловоспринимающей – теплопередающей поверхности достигается, если в камере перегрева газовой вагранки разместить огнеупорную насадку. Но в таком случае можно не выполнять в газовой вагранке уступ или водоохлаждаемую перемычку, так как опорой для металлической шихты может быть огнеупорная насадка (колоша). Экспериментами на небольших шахтных плавильных печах была подтверждена целесообразность создания производственных газовых вагранок с огнеупорной колошей. Для проведения промышленных испытаний была переоборудована газовая вагранка с прямоугольными горизонтальными сечениями шахты, в которой раньше выполнялась водоохлаждаемая перемычка. После демонтажа перемычки, выступов, замены газовых горелок, футеровки в газовой вагранке можно было проводить экспериментальные плавки на огнеупорной насадке. Реконструированная газовая вагранка была оборудована многосопловой горелочной системой, предназначенной для сжигания подогретого

28

природного газа в горючих воздушных потоках. Но в связи со сложностью обслуживания и ремонта эти горелочные устройства были заменены более простыми, но эффективными газовыми горелками. Конструкция газовой вагранки, прошедшей промышленное испытание, проста. В нижней части шахты над подиной установлено восемь газовых горелок (по четыре горелки на противоположных удлиненных стенках шахты). В горизонтальном сечении шахты газовые горелки размещены в шахматном порядке. К шахте примыкает стационарный копильник, который соединен с ней переходной леткой. Ниже переходной летки расположена подина. На подину после розжига горелок и разогрева футеровки у горелочных туннелей загружается холостая огнеупорная колоша. При выполнении футеровки шахты из шамотных и высокоглиноземистых огнеупоров для создания огнеупорной насадки применяется бой шамотных кирпичей, высокоглиноземистых изделий, углеродсодержащих электродов. Вначале на подину загружается бой углеродсодержащих электродов для создания слоя 0,15-0,3 м, а затем производится загрузка боя шамотного кирпича, высокоглиноземистых изделий углеродсодержащих электродов в виде смеси, в которой приблизительно одинаковое количество указанных компонентов по объему. Материалы огнеупорной насадки загружаются при работающих газовых горелках последовательно кусок за куском и так, чтобы поверхностные слои кусков успевали нагреваться до температуры не ниже 10730 К. После регулировки коэффициента расхода воздуха до получения необходимой величины в зависимости от температуры подаваемого воздухаокислителя и требуемой температуры в огнеупорной насадке производится загрузка металлической шихты при работающих газовых горелках. Через 10-15 минут начинается плавление шихты над огнеупорной насадкой. Через переходную летку расплав поступает в копильник, откуда выпускается по мере накопления и используется для заливки форм. При расходе природного газа 600 м3/ч, температуре подаваемого воздуха 6730 К, коэффициенте расхода воздуха 0,95 достигается производительность вагранки 6-8 т/ч в зависимости от состава шихты. Температура выпускаемого из копильника жидкого чугуна выше 16730 К. При плавке чугунной шихты термический коэффициент полезного действия вагранки в среднем равен 54%. ГОРЕЛОЧНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ГАЗОВЫМ ВАГРАНКАМ Применительно к высокотемпературным печам разработано эффективное устройство для сжигания газообразного топлива, которое содержит

29

горелку, закрепленную к кожуху теплового агрегата, горелочный туннель за выходным сечением сопла горелки. За пределами выходного сечения сопла горелки размещены сопла для подачи углеводородов, осевые линии которых удалены от осевой линии сопла горелки на расстоянии а = (1,5 – 7)b, где b – наибольший размер (высота, ширина, диаметр) сопла горелки в выходном сечении. Рациональна такая конструкция горелки и геометрическая форма сопла в выходном сечении, которая позволяет при прочих равных условиях уменьшить длину горящего факела, увеличивать в нем температуру. Сопла для подачи углеводородов могут быть размещены в пределах горелочного туннеля или за пределами горелочного туннеля. Способ сжигания газообразного топлива осуществляется следующим образом. В горелку подают воздух и газообразное топливо. Создание горючей газовой смеси, если она холодная, производится в корпусе горелки или за выходным сечением сопла горелки. Если в горелку подается горячий воздух, то создание газовой смеси рационально за выходным сечением сопла горелки. Горючую смесь сжигают в горелочном туннеле и тепловом агрегате. При этом организовывают процесс горения так, чтобы горячие газы имели температуру t1 не ниже 12000 С. В горячие газы подают струями углеводороды при отношении скорости их движения в струях w1 к скорости движения горячих газов в потоках w2 1,01-12, что приводит к повышению излучательной способности горячих газов и интенсификации теплопередачи от горячих газов нагреваемому материалу, уменьшению потерь окисляющегося материала при нагревании горячими газами, увеличению долговечности огнеупорной футеровки теплового агрегата. Если температура горячих газов, в которые подают углеводороды, t1 < 12000 С, то не все углеводороды, подаваемые в горячие газы, разлагаются и эффективность излучательной способности газов получается недостаточной для интенсификации теплопередачи от горячих газов нагреваемому материалу в тепловом агрегате. Для достаточно глубокого проникновения углеводородов в горячие газы, необходимо, чтобы 1,01 < оптимальных пределов отношения

w1 < 12 . При соблюдении указанных w2

w1 углеводороды успевают разложитьw2

ся на коротком пути с образованием сажистого углерода и водорода. Если w1 < 1,01, то углеводороды не проникают в горячие газы, светимость горяw2

чих газов не увеличивается, процесс теплопередачи не интенсифицируется. В случае

w1 >12 струи углеводородов, имея большую скорость, проскаw2

30

кивают высокотемпературные зоны горячих газов, углеводороды не успевают разложиться, совместимость горячих газов резко уменьшается. При факельном сжигании газообразного топлива, когда подают газовоздушную смесь в горелочный туннель, за выходным сечением сопла горелки образуется «холодное» ядро факела, по периферии которого возникает зона воспламенения горючей смеси. Чтобы не нарушать процесс воспламенения горючей смеси, углеводороды рационально подавать за пределами зоны воспламенения факела. Если же струи углеводородов будут проникать в зону воспламенения факела, то газодинамика в этой зоне нарушится, что приведет к прекращению процесса воспламенения горючей смеси. При использовании холодного и горячего воздуха-окислителя в горячие газы рационально подавать углеводороды в количестве g1 0,01 – 0,15 весового расхода топлива g2, подаваемого на сжигание. При

g1 < 0,01 эфg2

фект влияния подсвечивания горячих газов на улучшение процесса теплопередачи незначителен. При

g1 > 0,15 резко возрастают затраты тепла гоg2

рячих газов на нагрев и разложение углеводородов, что приводит к снижению температуры горячих газов и ухудшению процесса теплопередачи в тепловом агрегате. Следовательно, оптимум находится в пределах 0,01
120 м/с резко увеличиваются сопротивление движению газового потока в сопле горелки и затраты энергии на повышение давления подаваемого воздуха и горючего газа для преодоления сопротивления движению потоков, возможны отрыв факела и нестабильное горение горючей смеси. Экспериментально установлено, что сопла для подачи углеводородов рационально размещать за пределами входного сечения сопла горелки, причем оптимум геометрических параметров находится в пределах а = (1,5 – 7)b. При а < 1,5b нарушается процесс воспламенения и горения смеси в факеле. При а > 7b углеводороды проходят за пределами высокотемпературных зон факела. Стабильное факельное горение и интенсивное свечение внешних газовых слоев факела происходит при

31

а = (1,5 – 7)b. При подаче в горелку горячего воздуха, когда размеры горящего факела значительно уменьшаются, при коротких и широких горелочных туннелях рационально сопла для подачи углеводородов размещать в пределах горелочного туннеля. При сжигании холодной горючей смеси, применении длинных горелочных туннелей рационально сопла для подачи углеводородов размещать за пределами горелочного туннеля. Предложенный способ и устройство позволяют повышать производительность печей, снижать потери нагреваемого металла. Они просты и универсальны в применении. С целью повышения эффективности сжигания, уменьшения длины и повышения светимости факела разработана новая горелка. Горелка содержит сопло для подачи воздуха и помещенную в нем газораспределительную трубу с радиальными каналами в боковой стенке и аксиальным каналом в торцевой стенке. Радиальные газовыпускные каналы выполнены так, что расстояние между рядами этих каналов (hi) в последовательности от первого ряда каналов (i = 1) у выходного сечения сопла до последнего ряда каналов ( i ) у торцевой стенки газораспределительной трубы увеличивается. Благодаря этому в горелочном туннеле развивается благоприятный для уменьшения длины факела и повышения светимости продуктов горения процесс. Горелка работает следующим образом. Через сопло подается холодный или горячий воздух. Затем в газораспределительную трубу вводится горючий (природный) газ, который в виде высокоскоростных струй выходит из радиальных каналов и аксиального канала. Каналы выполнены так, что струи создают вихри, способствующие быстрому перемешиванию газа с воздухом и воспламенению газа на коротком пути от выходных сечений каналов. Происходит струйное распределение и горение газа, причем такое, которое обеспечивает постепенный, все возрастающий прогрев стенок по направлению к торцевой стенке. В связи с этим возрастает и температура горючего газа по мере увеличения i, а это приводит к уменьшению длины факела, определяемой от наружной поверхности торцевой стенки по направлению движения потока, и повышению светимости продуктов горения. При этом сохраняется долговечность объятой пламенем газораспределительной трубы, так как горение происходит на расстоянии от выходных сечений каналов не менее 10 наружных диаметров газораспределительной трубы, а нагреваемые за счет излучения пламени стенки отдают получаемое тепло движущемуся по трубе горючему газу.

32

Новая конструкция горелочного устройства позволяет быстро реконструировать существующие горелки. Наиболее высокая эффективность может быть получена при высокотемпературном нагреве металла, та как светящееся пламя позволит уменьшить потери металла в связи с окислением его продуктами сгорания. Повышается долговечность футеровки печей, что также является следствием светящегося пламени. При короткофакельном горении и образовании при этом светящихся продуктов в пламени интенсивнее и равномернее нагревается в печах металл. Повышается производительность печей и улучшается качество металла. Для газовых вагранок с гетерогенной холостой огнеупорной колошей разработаны и прошли испытания два конструктивных варианта газовых горелок. Эти газовые горелки стабильно работают на холодном и горячем воздушном дутье при различных, допустимых для ваграночных процессов, расходах природного газа и воздуха. Промышленное испытание эти газовые горелки прошли на газовых вагранках производительностью 7 т/ч. РЕКУПЕРАТОРЫ ДЛЯ ГАЗОВЫХ ВАГРАНОК На основе исследований разработан эффективный рекуператор для шахтных печей, к которым относятся вагранки. Рекуператор предназначен для нагрева подаваемого в вагранки воздуха. Рекуператор содержит соосно установленные наружную и внутреннюю обечайки, которые образуют центральный канал для подачи горячих дымовых газов и кольцевую камеру для нагрева воздуха. В центральном канале расположены обращенные вершинами навстречу потоку отражатели. Последние жестко крепятся к аксиально размещенным патрубкам, которые свободно вставлены в трубу, имеющие поперечные отверстия, и зафиксированы клиньями, проходящими через поперечные отверстия в патрубках и поперечные отверстия в трубе. Последняя размещена в центральном канале аксиально, зафиксирована клином на патрубке, который жестко крепится к ребрам, опирающимся на верхнюю часть кольцевой камеры. Поскольку отражатели подвешены на трубе и весь этот комплекс посредством ребер опирается на верхнюю часть камеры, то, во-первых, легко извлекать этот комплекс из центрального канала путем подъема лебедкой вверх или после извлечения клина путем опускания вниз (в шахту вагранки), а, во-вторых, в связи с пониженными температурами дымовых газов, в верхней части центрального канала ребра не теряют прочность, не деформируются и вся подвеска надежно удерживается в требуемом положении. Рекуператор работает следующим образом. В центральный канал из шахты вагранки поступают горячие дымовые газы, которые отражателями отклоняются к поверхности внутренней

33

обечайки. Так как отражатели подвешены, то горячие газы равномерно распределяются у поверхности внутренней обечайки. Через стенку внутренней обечайки тепло передается в кольцевую камеру, в которой нагревается поступающий непрерывно воздух. Нагретый воздух также непрерывно отводится из кольцевой камеры. При использовании рекуператора для оборудования вагранок его рационально монтировать над шахтой вагранки выше загрузочного окна вместо трубы вагранки. Обычно дымовые газы вагранок содержат пыль и мелкие частицы жидкого шлака, причем эти частицы могут налипать на поверхности внутренней обечайки и отражателей, что вынуждает периодически производить чистку этих поверхностей. В разработанном рекуператоре такую чистку можно выполнять сравнительно просто. Выполняется это следующим образом. С помощью лебедки приподнимают трубу, скользящую в патрубке, затем извлекают клин и трубу опускают до тех пор, пока отражатель не появится в зоне загрузочного окна вагранки, где в удобном положении производят чистку поверхностей отражателя. Каждый раз по мере появления очередного отражателя в зоне загрузочного окна выполняют чистку его поверхностей. После очистки последнего верхнего отражателя трубу вместе с подвешенным на ней очищенными отражателями опускают в шахту вагранки, после чего нетрудно производить чистку поверхности внутренней обечайки и ремонт стенок рекуператора со стороны центрального канала. Выполнив все операции чистки и ремонта, трубу вместе с зафиксированными на ней отражателями поднимают вверх и устанавливают в рабочее положение. Применяя указанный способ, можно футеровать стенки отражателей, что повышает их долговечность в высокотемпературных условиях работы. Демонтаж отражателей можно выполнять, опустив трубу так, чтобы нижний отражатель оказался на полу цеха под шахтой вагранки. Выбив клин, приподнимают трубу до появления второго при рассмотрении снизу отражателя в зоне загрузочного окна вагранки. Здесь отражатель фиксируется на шахте вагранки, удаляется клин, труба поднимается до совпадения нижнего отверстия с отверстием в патрубке второго отражателя, вставляется клин, после чего труба сначала поднимается вверх для расфиксации отражателя по отношению к шахте, а затем опускается вниз для демонтажа второго отражателя. Так последовательно производится демонтаж всех отражателей. Монтаж отражателей выполняется в противоположной демонтажу последовательности, то есть внизу последний отражатель занимает место первого отражателя, а в зоне загрузочного окна он устанавливается на свое место, и так последовательно перемещаются на свои места все отражатели, занимая первоначальное место первого (нижнего) отражателя.

34

Радиационные рекуператоры типа «труба в трубе» с отражателями эффективны, решается проблема упрощения ремонта и чистки внутренней обечайки, снижения трудоемкости ремонта, очистки, замены и монтажа отражателей. Разработана и другая конструкция более совершенного теплообменника для нагревания воздуха. Этот теплообменник содержит соосно установленные наружную и внутреннюю обечайки, которые образуют центральный канал для подачи горячих газов и кольцевой канал для подачи воздуха. Между наружной и внутренней обечайкой установлена перфорированная обечайка, которая крепится к торцевым стенкам и расположена так, что она разделяет кольцевой канал на подключенную к подводящему холодный воздух коллектору наружную камеру и подключенную к отводящему горячий воздух коллектору внутреннюю кольцевую камеру. Перфорированная обечайка отстоит на оптимальном расстоянии от внутренней обечайки. Отверстия в перфорированной обечайке могут быть как одинакового, так и разного диаметра, а также могут иметь некруглое поперечное сечение при выполнении отверстий штамповкой. Наружная и внутренняя обечайки могут быть выполнены гофрированными. В этом случае перфорированную обечайку рационально также выполнять гофрированной. Для улучшения газодинамики по оси центрального канала расположены обращенные вершинами навстречу потоку отражательные полые конусы. Теплообменник работает следующим образом. В центральный канал поступают горячие газы, которые отражательными полыми конусами отклоняются к поверхности внутренней обечайки. Через стенку внутренней обечайки тепло передается во внутреннюю кольцевую камеру. Из коллектора в наружную кольцевую камеру поступает холодный воздух. Поскольку в кольцевой камере, образуемой наружной обечайкой, перфорированной обечайкой и торцевыми стенками, находится холодный воздух, то металлоконструкция существенно не расширяется и не сужается, что создает условия для сохранения ее повышенной прочности и долговечности. Не требуется теплоизоляция наружной обечайки, поскольку эта обечайка охлаждается находящимися снаружи и внутри в наружной кольцевой камере холодным воздухом. Из наружной кольцевой камеры через отверстия в перфорированной обечайке воздух в виде многочисленных струй попадает на поверхность внутренней обечайки, отбирает тепло и в виде турбулентных потоков уходит в коллектор, из которого горячий воздух отводится. Применение такого теплообменника позволяет уменьшить расход теплоизоляционных материалов, так как не требуется теплоизолировать

35

наружную обечайку, повысить строительную прочность и долговечность конструкции, так как наружная кольцевая камера не подвергается нагреву, увеличить экономичность, так как происходит интенсивный отбор тепла от всей поверхности внутренней обечайки в пределах внутренней кольцевой камеры. СПОСОБЫ ПЛАВКИ ЧУГУНА НА ГАЗООБРАЗНОМ ТОПЛИВЕ Для газовых вагранок с холостой огнеупорной колошей разработан новый способ плавки чугуна. Технический результат разработки заключается в экономии топлива на процесс плавки и подогрев дутья при стабильности плавки на всем ее протяжении. Указанный технический результат достигается тем, что плавка включает загрузку шихты, флюса и подачу подогретого дутья, при этом воздушное дутье с температурой 450-5500 С подают в течение 75-85% общего времени плавки, затем подачу газа на разогрев воздуха в воздухоподогревателе прекращают и плавку заканчивают при температуре дутья в пределах 150-2000 С, осуществляя подогрев за счет тепла, аккумулированного огнеупорной футеровкой воздухоподогревателя. Подогрев дутья в начале плавки до 450-5500 С гарантирует стабильность процесса, получение высокой температуры расплавленного чугуна, снижает расход топлива непосредственно на плавку. Повышение температуры дутья выше верхнего предела практически нецелесообразно и экономически не выгодно, более того, при этом создаются неблагоприятные условия для работы воздухоподогревателя. Нижний предел по температуре дутья обеспечивает достижение поставленной цели, его снижение ниже нижних пределов ухудшает технологические и экономические показатели плавки. Окончание процесса плавки на протяжении 15-25% общего времени плавки, как показала практика, приводит к постоянному снижению температуры дутья до 150-2000 С, при этом понижается температура выпускаемого расплава до 1340-13600 С, однако эта температура не влияет на технологические свойства чугуна и вполне достаточна для заливки толстостенных отливок, заливку которых можно спланировать на конец плавки. Выключение подачи топлива в конце плавки в воздухоподогреватель уменьшает расход топлива и дает соответствующую экономию. Работа вагранки с температурой дутья 450-5500 С в течение 75-85% общего времени плавки обусловлена наличием количества тонкостенных и толстостенных отливок. При большом количестве толстостенных отливок

36

подачу топлива в воздухоподогреватель прекращают раньше, при меньшем количестве их – позже. Осуществление способа производится следующим образом. После розжига вагранки или одновременно разжигают газовые горелки воздухоподогревателя. При достижении необходимой температуры разогрева футеровки вагранки 1550-16000 С и достижения температуры воздушного дутья 4505500 С производят загрузку шихтовых материалов, флюса, ферросплавов до уровня завалочного окна. Расплавленный металл перед выпуском скапливается либо на подине вагранки ( если вагранка без копильника ), либо в копильнике, откуда осуществляется его непрерывный или периодический отбор для заливки литейных форм. Способ плавки по контролируемым параметрам выгодно отличается от известных и позволит сократить 6-10% расхода топлива на 1 т расплавляемого чугуна. На основе исследований разработаны следующие эффективные способы плавки металла на газообразном топливе: - способ плавки чугуна в газовой вагранке, включающий введение порошкообразных или пылевидных добавок, отличающийся тем, что пылевидные добавки, содержащие флюсы или другие вещества, вводят в туннель или в смесительную камеру; - способ плавки чугуна в газовой вагранке, отличающийся тем, что плавку производят одновременно с продувкой чугуна углеводородами, предварительно подвергнутыми термокрекингу; - способ плавки чугуна в газовой вагранке, отличающийся тем, что в качестве источника тепла используют одновременно природный газ и электроэнергию; - способ получения чугуна в газовой вагранке, отличающийся тем, что, с целью получения чугуна заданного состава, продувку его газообразными, жидкими и твердыми веществами ведут одновременно с перегревом; - способ получения высокопрочного чугуна путем обработки его парами магния или другими модификаторами, отличающийся тем, что модифицирование жидкого чугуна ведут одновременно с перегревом его в газовой вагранке, содержащей бассейн с проходящим потоком металла; - способ плавки металла в газовой вагранке, отличающийся тем, что, с целью восстановления окислов, в высокотемпературные области печи вводят углеводороды; - способ получения высококачественного, модифицированного чугуна в газовой вагранке, отличающийся тем, что насыщение жид-

37

кого металла окислами железа производят в период плавления в газовой вагранке с окислительной атмосферой, а затем металл раскисляют кремнием; - способ плавки чугуна в вагранке с холостой огнеупорной колошей, включающий разогрев колоши продуктами сгорания топлива, плавление шихты и перегрев жидкого металла между кусками колоши, отличающийся тем, что плавку ведут при температуре продуктов сгорания топлива, равной 1-1,05 температуры огнеупорности материала холостой колоши; - способ плавки чугуна в газовой вагранке с углеродсодержащей холостой огнеупорной колошей, включающей сжигание газовоздушной смеси в горелках вагранки, разогрев продуктами сгорания холостой колоши, плавление шихты и выпуск жидкого металла, отличающийся тем, что, с целью экономии огнеупорных материалов и повышения температуры получаемого металла, плавку ведут при коэффициенте расхода воздуха в пределах 0,4-0,6 и температуру воздуха поддерживают минимально в соответствии с зависимостью t = 1460 – 1100α и максимально в соответствии с зависимостью t = 1540 - 900α, где α – коэффициент расхода воздуха; t – температура воздуха, 0С. Изложенные способы плавки чугуна на газообразном топливе разработаны на уровне изобретений. Они позволяют получать из газовых вагранок чугун требуемого состава и качества. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ Решающее значение для определенной производительности вагранки и температуры чугуна имеют процессы теплообмена между газами, твердой шихтой и жидким металлом. По условиям и характеру теплообмена газовая вагранка может быть разделена на шахту и камеру перегрева. По физико-химической характеристике процессов, происходящих в каждой зоне, может быть произведено их дальнейшее подразделение. Например, шахта может быть подразделена на зону подогрева и зону плавления, как обычно делается для коксовых вагранок. Процессы теплообмена определяют всю тепловую работу газовых вагранок. Были проведены исследования тепловых условий в газовой вагранке производительностью 3 т/ч с диаметром камеры перегрева 700 мм. Сначала были проведены исследования тепловых условий и тепловой работы при сжигании газа в одной горелке. Затем одна горелка заме-

38

нена многосопловой горелочной системой и были проведены те же исследования. Температура измерялась по высоте шахты на 10 уровнях. На каждом уровне было установлено по четыре термопары: для 5 нижних уровней использовались вольфрам-молибденовые, для 6- и 7-го уровней - платинородий-платиновые термопары и для 3 верхних уровней - хромельалюминиевые. Замеры производились для случая сжигания газа в одной горелке и для случая сжигания газа в многосопловой горелочной системе при прочих равных условиях. Расход газа был 330 м3/ч, коэффициент расхода воздуха α=0,98. Эти величины поддерживались постоянными автоматическими устройствами. Было выявлено следующее распределение температур газов по высоте шахты при сжигании газа в одной горелке температура в граничной зоне факела на выходе из туннеля равна 1730оС, затем температура понижается до 1480 - 1500оС на выходе в зону плавления и до 650оС на выходе из шахты вагранки. При сжигании газа в многосопловой горелочной системе максимальная температура, замеряемая термопарой, расположенной между двумя горелочными туннелями равна 1680оС. Падение температуры на последующих трех уровнях незначительно, что свидетельствует о высокой и более равномерной температуре газов над поверхностью металла. Это способствует интенсификации теплообмена. Были выявлены: характер распределения газовых потоков, строение факела и распределение температур в зоне сжигания газа для одной горелки. Установлено, что максимальная температура газов, равная 1730оС, имеет место в узких зонах у стенки туннеля, способствуя его интенсивному оплавлению. Над поверхностью металла в бассейне находятся газы с пониженной температурой, которая в некоторых местах доходит до 1300о С. В среднем температура газов равна 1500оС. Выявлено распределение газовых потоков и температур над поверхностью металла в бассейне при сжигании газа в многосопловой горелочной системе. Установлено, что “холодное ядро” каждого факела не выходит за пределы туннеля. Замеряемая между туннелями температура газов была 1680оС. Ввиду того, что диаметр каждого факела незначителен, граничные слои с высокой температурой как бы нейтрализуют охлаждающее действие центральных, более холодных зон факела, имеющих незначительные размеры. Следствием этого является достижение средней температуры газов в слое 1680оС. Эта температура может быть повышена, так как исследования проводись при скорости выхода смеси 49,2 м/с, тогда как при более высоких скоростях (75 м/с и выше) достигается температура 1720оС.

39

Увеличение температуры при сжигании газа в многосопловой системе по сравнению с сжиганием газа в одной горелке объясняется увеличением теплового напряжения в этой зоне газовой вагранки. При переходе на многосопловую горелочную систему диаметр струи уменьшается, в связи с чем изменяется и тепловое напряжение. Пирометрический коэффициент при сжигании в многосопловой горелочной системе равен 0,85. Такой высокий пирометрический коэффициент объясняется полнотой выгорания смеси, большими тепловыми напряжениями и относительно малой величиной потерь. Кроме сравнения тепловых условий над бассейном в газовых вагранках с уступами, было проведено исследование тепловых условий над бассейном в шахтно-отражательной печи. Было установлено, что важнейшим условием получения высокой температуры является правильное конструктивное решение камеры перегрева и системы сжигания газа, обеспечивающее достаточно высокий пирометрический коэффициент. В шахте вагранки металл нагревается от температуры 10-20оС до температуры плавления, плавится и незначительно перегревается. Показателем, характеризующим тепловую работу шахты, является производительность вагранки. Она зависит от размеров шахты и от коэффициента теплопередачи. Размеры шахты в свою очередь зависят от газодинамических требований и условий теплопередачи. Высота слоя шихтовых материалов определяется из условия обеспечения производительности вагранки при достаточно высоком к.п.д. шахты. Факторами, определяющими интенсивность теплообмена, являются, главным образом, температура газов и их скорость, а также размер кусков металла. Была выявлена интенсивность теплообмена, связанная с размерами и производительностью шахты, установлена зависимость коэффициента теплопередачи от этих факторов. Опытные и расчетные данные приведены в табл. 1.

40

Таблица 1 Диа- Высота Объем Произвометр загрузслоев дительшахты ки ших- шихты, ность на ты, м3 вагранки, входе, м т/ч мм 700 2,7 1,038 2,9 3,2 700 2,7 1,038 3,5 700 2,7 1,038 2,42 4,2 1100 2,55 2,76 6,9 1100 2,9 8,5 1100 3,1 2,94 3,85 7,8 1300 2,9 3,98 8,5 1300 3,0 4,12 9,4 1300 3,1

Расход Количест- Скорость газа, во продук- газов при тов сгора- нормальм3/ч ния, про- ных услоходящих виях, м/с шахту, м3/ч 300 2765 1,995 330 3085 2,2225 360 3405 2,46 400 3779 1,104 600 5909 1,73 700 6969 2,04 650 6439 1,346 695 6619 1,446 750 7509 1,57

Количество Коэффициент тепла, затра- теплопередачи, ченное на наккал/(м3 ⋅ч ⋅ грев и расград) плавление металла, ккал/ч 773 1950 851 2146 931 2348 1116 1207 1833 1739 2260 2012 1403 2064 1486 2260 2500 1588

Производительность газовой вагранки зависит от расхода газа, температуры продуктов сгорания на входе и выходе, площади сечения шахты и высоты столба шихтовых материалов. Влияние диаметра на высоту загрузки шихты сказывается через скорость продуктов сгорания, профиль шахты и связанное с ним распределение газовых потоков в шахте. Определена высота шахты для нормального ряда газовых вагранок. Диаметр шахты вагранок при этом принимался таким же, как и для коксовых вагранок. Расчетные данные приведены в таблице 2. Таблица 2 Диаметр шахты, мм

Производительность, т/ч

Удельный расход газа, м3/ч

700 800 900 1100 1300

3 4 5 7 10

103 96,5 91,7 85 78,5

Количество Скорость газов продуктов на свободное сгорания сечение шихты при 10% при нормальпотерь че- ных условиях рез копильм/с ник, м3/ч

3100 3860 4580 5950 7850

2,29 2,14 2,00 1,74 1,64

Коэффициент теплопередачи

Количество тепла, ккал/ч

Объем слоя шихты, м3

Высота загрузки шихты, м

2220 2100 1980 1760 1675

803 1071 1340 1875 2680

0,948 1,336 1,773 2,79 4,18

2,46 22,66 2,78 2,94 3,14

Следовательно, высота шахты, заполняемой шихтой, находится в пределах 2,5-3,2 м. Для коксовых вагранок полезная высота шахты (расстояние от оси нижнего ряда фурм до кромки загрузочного окна) равна 3,5-5,2 м.

41

Расплавленный в шахте металл поступает в виде капель и струек в камеру перегрева. Навстречу металлу движется поток горячих газов. Между металлом и газами в камере перегрева при участии шлака и футеровки происходят сложные физические и химические процессы. Важнейшим из них является процесс передачи тепла металлу. В таблице 3 приведены результаты расчетов перегрева металла при плавке на газообразном топливе. Таблица 3 Виды теплопередачи

Тепловой поток ккал/кг % 10.20 4,016 8,03 3,17

Конвекцией от газов к капле Излучением от газов капле Конвекцией и теплопрводностью от футеровки к капле Излучением в бассейне Конвекцией от газов в бассейне Окислением элементов Всего

17,15 4,2 1,086 9,84 39,462

43,50 10,62 2,75 24,90 100,0

Перегрев металла, оС 19,1 15,1 81,6 20,0 5,17 46,9 187,87

Из приведенных данных видно, что около 40% тепла жидкому металлу передается от раскаленной футеровки, 25% тепла поступает за счет окисления элементов и по 10% тепла передается излучением к капле, конвекцией к капле и излучением к металлу в бассейне. Незначительная доля тепла передается конвекцией от газов к металлу в бассейне. На основе тепловых расчетов можно установить, насколько эффективно влияет на перегрев чугуна изменение тех или иных конструктивных и режимных параметров процесса плавки. Температура газов влияет на величину теплового потока излучением в четвертой степени своей величины, а на тепловой поток конвекцией в первой степени, если не учитывать влияние температуры на скорость и теплотехнические константы газа и металла. Температура газов в свою очередь зависит от характеристики газа, режима сжигания и пирометрического коэффициента. Поэтому одним из решающих условий достижения высокой температуры выплавляемого чугуна следует считать высокий пирометрический коэффициент камеры перегрева, который определяется “закрытостью” объема. Тепловоспринимающая поверхность металла влияет на величину теплового потока равнозначно. В реальных условиях металл поступает в бассейн в виде капель и струек, стекающих по стенкам и падающих в бассейн.

42

При этом металл разбрызгивается. Поэтому общую поверхность капель и струек определить сложно. Поступление металла из шахты в камеру перегрева в виде капель и струек является преимуществом газовой вагранки с уступами в шахте. Для получения чугуна с температурой 1380-1400оС (на желобе по оптическому периметру без поправки) шахтно-пламенные печи должны иметь удельную поверхность ванны 0,6 м2 на тонну, а для газовой вагранки с уступами производительностью 3 т/ч удельная поверхность равна 0,128 м2. Важнейшими факторами высокого перегрева металла являются уменьшение размеров и увеличение числа капель и струек металла. Угол наклона горелок значительно влияет на величину теплового потока от газов к металлу в бассейне. Итак, установлено, что важнейшими факторами, влияющими на перегрев металла, являются температура газов, размеры и общая поверхность капель и струек металла. На газовых вагранках с уступами в шахте было изучено влияние шлакового покрова на перегрев металла. С этой целью проводились плавки при открытом от шлака бассейне и при бассейне, закрытом шлаковым покровом. Все прочие условия были равными. Слабое влияние шлакового покрова на температуру чугуна наблюдалось при жидкотекучих, легкоплавких шлаках, которые легко уходили с поверхности металла. Шлаки с высокой температурой плавления, полученные при использовании высокоглиноземистых огнеупорных материалов, способствовали увеличению перегрева металла. По результатам проведенных исследований была построена номограмма, которая позволяет определить основные размеры газовых вагранок. МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЛАВКЕ ЧУГУНА НА ГАЗООБРАЗНОМ ТОПЛИВЕ Экспериментами установлено, что при высокотемпературном нагревательном процессе значительно повышается скорость и равномерность нагрева, производительность печи, если нагреваемый металл омывается менее окислительными и при этом горячими продуктами сгорания. Окислительно-раскислительные свойства печных газов могут характеризоваться величинами

%Н 2 + %Н %СО и , изменение которых в зависи% Н 2О %СО2

мости от αо по результатам термодинамических расчетов применительно к высокотемпературному сжиганию смеси природного газа с воздухом, аналитически выражаются связями

43

%Н 2 + %Н = 0,9183100 ⋅ (2 − α 0 )12,6073 ⋅ 1,041( 2 −α 0 )⋅100 , % Н 2О %СО = 7,767100 ⋅ (2 − α 0 ) 253,1929 ⋅ 0,1233( 2 −α 0 )⋅100. %СО2

(αо - коэффициент расхода воздуха, при котором достигается максимально возможная температура в факеле или в камере сжигания). Снижение окислительных свойств печных газов возможно за счет уменьшения α0 при подогреве воздуха или за счет добавления в горячие продукты сгорания углеводородов (природного газа). Углеводороды, смешиваясь с горячими газами и разлагаясь в них, в конечном итоге увеличивают сумму % Н2 + % Н + СО и уменьшают коэффициент расхода воздуха в пересчете на полученную газовую смесь. Влияние добавляемых в продукты сгорания углеводородов на уменьшение окислительных свойств печных газов можно определить, сравнивая полученные при α0 отношения отношений

%Н 2 + %Н с величиной суммы % Н 2О

%Н 2 + %Н (% Н 2О) max Г д ⋅ + , где % Н2, % Н, % Н2О – объемное % Н 2О % Н 2О 100

процентное содержание указанных газов в продуктах сгорания при α0; (% Н2О)max – максимаоьное объемное процентное содержание Н2О в продуктах сгорания при α = 1; Г д - дополнительный расход природного газа на подсвечивание продуктов сгорания соответственно приведенный к нормальным условиям в процентах от расхода природного газа на сжигание. Установлено, что при (% Н2О)max = 18,17 % и изменении Гд от 2,5 до 10% коэффициент расхода воздуха для газовой смеси уменьшается и равен при Гд 2,5; 10% соответственно α0 – 0,03; α0 – 0,13. При сжигании природного газа с α0 = 0,98 и добавлении в продукты сгорания 2,5; 5; 7,5; 10% природного газа от его расхода на сжигание, окислительные свойства газовой фазы соответствуют получаемым при α0 0,95; 0,915; 0,88; 0,85. Величина, уменьшающая коэффициент расхода воздуха в связи с дополнительной подачей природного газа в продукты сгорания, ∆αгд определяется, исходя из того, что на 1% Гд коэффициент расхода воздуха уменьшается приблизительно на 0,013. Поэтому ∆αгд = 0,013 Гд. Следовательно, в результате подсвечивания продуктов сгорания получаемый коэффициент расхода воздуха αп меньше α0 и равен α0 - ∆αгд. При 5 ≤ Гд ≤ 10% по сравнению Гд = 0% в камеру из шахты меньше поступало шлака, так как меньше была величина Умет (потери металла при плавке в печи, %), а в связи с этим меньше разрушалась футеровка подины шахты и площадки между шахтой и ванной камеры.

44

Обнаружено увеличение стойкости футеровки печи при 5 ≤ Гд ≤ 10% в 1,5-2 раза по сравнению со случаем, когда Гд = 0%. Выявлено, что при высокотемпературном сжигании смеси природного газа с воздухом для интенсификации печных процессов, снижения потерь металла рационален дополнительный ввод в высокотемпературные продукты сгорания природного газа. Повышение эффективности дополнительного ввода природного газа заметно уже при Гд = 2,5% и существенно при 5 ≤ Гд ≤ 10%. Следовательно, для улучшения печных процессов необходимо создавать условия, обеспечивающие достижение высоких температур в факелах, а затем выше факелов надо изменить состав продуктов сгорания так, чтобы в них увеличивалось содержание компонентов - раскислителей, преимущественно водорода, его ионов и разогретых до высокой температуры мелкодисперсных частиц углерода, что возможно осуществлять путем дополнительного ввода в высокотемпературные продукты сгорания природного газа, углеводороды которого при температуре выше 1427 К полностью разлагаются на водород и сажистый углерод, причем с образованием большого количества ионов, снижающих окислительные свойства печных газов в зоне плавления. Анализ полученных математических зависимостей на основе планирования экспериментов свидетельствует о том, что с увеличением температуры воздуха - окислителя Тв при Гд = const повышается температура продуктов сгорания Тпс, но более значительно при Гд = 0. При Гд = 0 с повышением Тв и уменьшением α0, увеличивается степень черноты продуктов сгорания - Епс, что связано с улучшением условий для возникновения дисперсной фазы. Закономерность увеличения Епс с повышением Тв и уменьшением α0 сохраняется для каждого случая Гд = const в пределах 0 ≤ Гд ≤ 10%, причем величина Епс более значительно возрастает при Тв = 293 К, чем при Тв = 583 К, что объясняется развитием реакций С + СО2 = 2СО, С + Н20 = СО + Н2 с увеличением Тпс при повышении Тв. Математическая модель позволила установить, что с повышением Тв и, соответственно, с уменьшением α0 уменьшаются потери металла в связи с окислением Умет, причем более значительно при больших величинах количества стали в шахте в % Zc и менее значительно при Zc = 0. При zc = 100%, Тв = 293 К металл полностью окисляется, а в случае Тв =873 К величина Умет резко снижается, но все же остается значительно больше, чем при Zc = 0, Тв =873 К. Следовательно, уменьшение α0 при увеличении Тв особенно эффективно при высокотемпературном нагреве омывающими продуктами сгорания стальных материалов с незащищенными от воздействия газов поверхностями. Поскольку уменьшение α0 по мере увеличения Тв в любых исследованных случаях приводило к уменьшению Умет, то рас-

45

смотренный процесс следует считать эффективным. Однако значительная величина Умет при zc = 100%, Тв = 873 К указывает на необходимость дальнейшего снижения окислительных свойств продуктов сгорания. Анализ математических зависимостей Gпп1, Gпп2, ηтп, Тмет, δокч, δокс, Умет, от Zc, Тв, Гд показывает, что Gпп1, Gпп2, ηтп, Тмет возрастают, а δокч, δокс, Умет уменьшаются с увеличением Тв, Гд при zс = const в пределах 0 ≤ Zс ≤ 100%. Величина Gпп2 значительно меньше Gпп1 при Тв = 293 К, Zс = 0, Гд = 0, а при Гд = 5% и Гд = 10%, величины Gпп1, Gпп2 приблизительно равны. При Тв = 293 К, Zс = 100%, Гд = 0 получено Gпп1 = Gпп2 = 0, так как Умет = 100%. Математические зависимости отражали реальный процесс в газовых вагранках. В них Gпп1, Gпп2 – производительность печи по массе полученного жидкого металла, соответственно, за первый час плавки, за второй час плавки, кг/ч; ηтп – термический коэффициент полезного действия печи за период плавки; Тмет – температура получаемого жидкого металла, К; δокч, δокс – толщина оксидной пленки на кусках нерасплавившегося над зоной плавления, соответственно, чугуна, стали, мм. Результаты экспериментального исследования свидетельствуют о значительном влиянии конструктивных и режимных параметров горелочного устройства, Тв, Гд на показатели процесса при нагреве металла в печи, причем существенным фактором является и состав нагреваемого металла. Установлено, что теплообмен в печи интенсифицируется при увеличении Тв, когда, соответственно, уменьшается величина α0 и увеличиваются Тг, wг, wв (Тг – температура горючего газа, К; wг, wв – скорость истечения из канала соответственно горючего газа, воздуха, м/с). Положительным было размещение горелочных устройств в камере печи на минимально возможном расстоянии от нагреваемого материала, поскольку это позволило приблизить высокотемпературные вихревые зоны факела к поверхности нагрева. Подсвечивание горячих продуктов сгорания разлагающимися в них углеводородами приводило к повышению излучательной способности теплоносителя и снижению его окислительных свойств. Важным было и компактное размещение факелов в камере печи. В комплексе все это способствовало повышению Тмет при достижении высоких показателей Gпп1, Gпп2, а в конечном итоге к увеличению ηтп с учетом использования химического и физического тепла уходящих из печи газов для нагрева воздуха-окислителя в рекуператоре. В условиях работы печи выявлялись эффективность разработанного горелочного устройства и рациональность принятого размещения таких горелочных устройств в камере печи. Горелочные устройства стабильно работали в печных условиях при 293 ≤ Тв ≤ 873 К и изменении величины α в широких пределах.

46

РАЦИОНАЛЬНЫЕ СОСТАВЫ ШИХТЫ ДЛЯ ПЛАВКИ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ При плавке чугуна в газовых вагранках печные газы окисляют железо, углерод, кремний, марганец, содержащиеся в металлической шихте, причем при высокой температуре окислителями железа могут быть углекислый газ и пары воды. При оптимальных величинах коэффициента расхода воздуха и температуре подогрева воздуха, подаваемого на сжигание природного газа, процесс плавки становится экономичным, если правильно выбран состав шихты. Установлено, что для получения чугуна марки СЧ20 при температуре подогрева воздуха 5000С, коэффициенте расхода воздуха от 1 до 0,9 рационально выдерживать следующий состав шихты: 50% чугунного лома, 40% передельного чугуна, 10% стального лома. С повышением температуры подогрева воздуха до 6500С можно снижать величину коэффициента расхода воздуха, уменьшать угар углерода в металле и увеличивать количество стального лома в шихте до 30% и выше. В каждом конкретном случае состав шихты рассчитывается с учетом принятого технологического процесса плавки в газовой вагранке. Плавка чугуна в газовой вагранке позволяет получать металл с низким содержанием серы (до 0,02%). А это – важный фактор при производстве высокопрочного чугуна с шаровидным графитом. Состав шихты в этом случае может быть следующим: 50% литейного чушкового чугуна, 40% передельного чугуна, 10% низкопроцентного ферросилиция. Установлено, что состав получаемого чугуна можно изменять не только путем изменения состава шихты при прочих других одинаковых условиях, но и путем изменения количества, размеров кусков, высоты огнеупорной колоши газовой вагранки. Так наилучшие показатели по снижению потерь элементов металла в связи с окислением достигаются, если применять холостую колошу только из кусков углеродсодержащего электродного боя. При этом можно увеличивать количество стали в шихте и получать жидкий чугун требуемых состава и жидкотекучести. ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЛАВКИ ЧУГУНА В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ В производственных условиях испытано несколько типов шахтных высокотемпературных металлургических печей, работающих на газообразном топливе – природном газе. На основе экспериментальных исследований и производственной проверки установлено, что в высокотемпера-

47

турных плавильных печах рационально сжигать природный газ при таких условиях, когда достигается наиболее высокая температура продуктов сгорания, а затем в высокотемпературные области печи вводить углеводороды и уменьшать коэффициент расхода воздуха в продуктах сгорания до необходимых для интенсификации теплообмена величин. При этом несколько уменьшается температура горячих газов, но образующиеся при разложении углеводородов твердые частицы углерода приводят к увеличению степени черноты и излучательной способности горячих продуктов сгорания. Разложение углеводородов природного газа практически полностью заканчивается при такой температуре (1473 К), которая ниже температуры продуктов сгорания в высокотемпературных печах. При разложении углеводородов горячие продукты сгорания обогащаются не только светящимися частицами углерода, но и водородом, а углерод и водород обладают высокими восстановительными свойствами, увеличивающимися с повышением температуры. Следовательно, интенсификация теплопередачи в высокотемпературных печах может быть достигнута не только благодаря повышению излучательной способности горячих продуктов сгорания в связи с образованием в них дисперсной фазы – твердых частиц углерода, но и благодаря тому, что при снижении окислительных свойств продуктов сгорания уменьшается толщина теплоизолирующей оксидной пленки на поверхности нагреваемого металла. Для уменьшения расхода тепла в печи на нагрев и разложение углеводородов их рационально предварительно подогревать до подачи в продукты сгорания. Это позволяет сохранить высокие температуры последних и повышать их излучательную способность. Чем выше температура в факеле с учетом температурного режима в печи для ведения технологического процесса и чем выше температура предварительного подогрева углеводородов, тем больше количество последних можно вводить для подсвечивания продуктов сгорания и тем интенсивнее становится излучательная способность печной атмосферы. Горячие газы следует турбулизировать и засвечивать струями углеводородов в зонах, где необходима интенсификация теплообмена. После участия в теплообмене необходимо дожигать отходящие газы, повышая коэффициент расхода воздуха до величин, больших единицы, и производить утилизацию тепла этих газов. При этом улучшается дожигание печных газов и упрощается управление печным процессом. Изложенный выше способ сжигания природного газа позволяет в широких пределах управлять процессами горения, светимостью и составом продуктов сгорания, интенсификацией теплообмена в высокотемпературных печах, вести процессы в печах экономично. Этот способ прошел про-

48

верку на эффективность в чугуноплавильных агрегатах – газовых вагранках. Разработанная на основе изложенного выше способа система рационального сжигания природного газа в высокотемпературных печах включает в себя горелочные устройства, обеспечивающие достижение максимально возможной температуры в горящих факелах, устройства для подсвечивания продуктов сгорания путем подачи струй углеводородов (природного газа) в высокотемпературные печи, устройства для дожигания горючих компонентов отходящих из печи газов, рекуператоры для полезного использования тепла отходящих газов, нагрева подаваемого в горелочные устройства воздуха-окислителя. Испытанная в производственных условиях такая система показала высокую эффективность. Повышалась производительность газовой вагранки при плавке чугуна на 15…35% в связи с интенсификацией теплообмена, уменьшались потери металла в связи с окислением в 1,3…2,0 раза, увеличивалась температура жидкого металла на 20…60 градусов, повышался термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата на 12…25%, уменьшался износ (разрушение) футеровки в высокотемпературных зонах печи, улучшались процессы горения в вагранке и поджигания горючих компонентов отходящих из печи газов. В вагранке сжигание производилось при оптимальной величине коэффициента расхода воздуха α0, когда обеспечивалось достижение максимально возможной температуры в факелах. Величина α0 зависела от температуры подогрева воздуха и находилась в пределах 0,92…0,98. В высокотемпературных зонах печи коэффициент расхода воздуха в связи со струйным вводом углеводородов в горячие продукты сгорания снижался до 0,8…0,9. После выхода из шахты вагранки в зонах дожигания горючих компонентов продуктов сгорания коэффициент расхода воздуха был больше единицы за счет подмешивания в продукты сгорания воздуха. Из пылеуловителя вагранки выходили газы, состав которых по вредным выбросам не превышал действующих норм. Следовательно, наилучшие показатели печного процесса могут быть достигнуты, когда используется подогрев воздуха-окислителя и горючего газа, а сжигание производится при оптимальном коэффициенте расхода воздуха, причем дополнительный ввод углеводородов в высокотемпературные зоны печи способствует не только улучшению процесса теплоотдачи от продуктов сгорания нагреваемому металлу, но и приводит к уменьшению потерь металла от окисления, защите печной футеровки от интенсивного разрушения в связи с меньшим воздействием на нее излучения в менее прозрачной печной атмосферой. Дожигание горючих компонентов уходящих печных газов способствует улучшению экологических условий.

49

Для уменьшения расхода природного газа на плавку металла в газовой вагранке рационально: а) применять горючее воздушное дутье (подогрев воздуха, подаваемого в горелки, до 5000С позволяет снизить расход природного газа на 1 тонну получаемого жидкого чугуна до 80 м3 в расчете на нормальные условия); б) плавить чугунную шихту, использовать в составе шихты минимальное количество стали, до 10% (увеличивается производительность плавильного агрегата); в) использовать тугоплавкую огнеупорную насадку – холостую огнеупорную колошу (получается меньше шлака в связи с оплавлением огнеупоров); г) создавать в шахте более равномерное распределение горячих газов путем применения оптимальной формы шахты (уменьшаются тепловые потери, увеличиваются термический коэффициент полезного действия и производительность плавильного агрегата); д) образовывать менее окислительную печную атмосферу в зоне плавления, применять дожигание отходящих газов, рекуперацию тепла, подогрев шихты (повышаются КПД и производительность печи). Выявленные особенности тепловых процессов в газовых вагранках, закономерности горения газообразного топлива позволили разрабатывать экономичные чугуноплавильные агрегаты для промышленности. НОВЫЙ СПОСОБ ПЛАВКИ В ГАЗОВОЙ ВАГРАНКЕ Предлагаемый способ может быть применен для получения расплава из материалов при производстве литых изделий. Известен способ плавки в газовой вагранке, содержащей шахту с встроенными газовыми горелками и водоохлаждаемые балки, на которые загружается огнеупорная насадка, состоящая из тугоплавких и термостойких материалов (Авторское свидетельство СССР № 1610209, кл. F 27В 1/08, Б.И. №44, 1990 г.). Недостатком известного способа является то, что при плавке неметаллических материалов на водоохлаждаемых балках вагранки происходит частичное затвердевание расплава, в связи с чем уменьшаются свободные проходы для горячих газов и жидких материалов, снижается производительность и термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата, горячие газы неравномерно распределяются в шахте. Из известных наиболее близким по технической сущности является способ плавки в газовой вагранке, содержащей шахту с расположенными в ее нижней части радиально, равномерно по периметру горелками с верти-

50

кальными газовыми каналами, подину, насадку - огнеупорную колошу (Авторское свидетельство СССР № 941823, кл. F 27B 1/08, Б.И. № 25, 1982 г.). В газовой вагранке можно плавить неметаллические материалы на огнеупорной холостой колоше, создаваемой из боя (кусков) высокогдиноземистых, шамотных, углеродсодержащих огнеупорных изделий. Но в связи с тем, что куски материалов холостой колоши сплошные, то проходы для горячих газов и расплава небольшие, они постепенно в течение плавки уменьшаются (на огнеупорах частично затвердевает расплав), увеличивается сопротивление движению газов, уменьшается производительность и термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата, горячие газы начинают преимущественно перемещаться у стенок шахты, в связи с чем увеличиваются тепловые потери и износ футеровки шахты. Техническим результатом предлагаемого способа является увеличение равномерности распределения горячих газов и перегреваемого расплава в холостой огнеупорной колоше газовой вагранки, улучшение теплопередачи от горячих газов расплаву, увеличение производительности и термического коэффициента полезного действия плавильного агрегата, снижение энергоемкости процесса плавки. Сущность предлагаемого способа заключается в том, что производят разогрев футеровки шахты газовой вагранки, загрузку холостой огнеупорной колоши, разогрев ее продуктами сгорания топлива, загрузку, нагрев и расплавление шихты, но в отличие от известного способа холостую огнеупорную колошу создают путем загрузки в шахту огнеупоров с отверстиями, суммарная площадь входных и выходных сечений которых в загруженной холостой колоше равна 0,1-0,6 площади свободного поперечного сечения вагранки в зоне плавления шихты, причем огнеупоры с отверстиями загружают так, чтобы объем пустот для прохождения горячих газов и расплава был бы равен 0,15-0,7 объема шахты, заполняемой холостой огнеупорной колошей, а при работе газовой вагранки горячие продукты сгорания топлива и расплав пропускают преимущественно через отверстия огнеупоров холостой колоши. Такое сочетание новых признаков с известными позволяет увеличить равномерность распределения горячих газов и перегреваемого расплава в холостой огнеупорной колоше газовой вагранки, улучшить теплопередачу от горячих газов расплаву, увеличить производительность и термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата, уменьшить тепловые потери и износ футеровки, снизить энергоемкость плавки. Предлагаемый способ плавки можно осуществлять в газовых вагранках с холостой огнеупорной колошей. Плавить можно неметаллические материалы (камни, бой огнеупоров, стекло) и получать расплав с тре-

51

буемой температурой для производства применяемых в строительстве изделии. Этот способ можно применять и при плавке металлической шихты, но наибольшая эффективность достигается при получении из расплава минеральной ваты. Газовые вагранки могут работать с использованием предложенного способа на газообразном, жидком, смешанном топливе. Для загрузки в шахту газовой вагранки в период создания холостой огнеупорной колоши рационально использовать высокоогнеупорные изделия в виде перфорированных кирпичей со сквозными отверстиями, имеющими в поперечных сечениях круглую, эллиптическую, овальную, квадратную, прямоугольную, треугольную форму, форму сечения в виде трапеций, параллелограммов, многоугольников, секторов, сегментов, полукругов, комбинаций этих геометрических фигур или выполненных в виде рам со сквозными окнами (отверстиями). Огнеупорные изделия могут быть выполнены в виде призм, цилиндров, усеченных конусов, шаровых поясов, шаров, бочек, эллипсоидов. Во всех случаях огнеупорные изделия должны иметь сквозные отверстия, которые должны быть размещены так, чтобы достигалась требуемая прочность изделий и необходимая суммарная площадь входных и выходных сечений отверстий. Материал изделий должен иметь огнеупорность на 50-400 градусов выше достигаемой в печи максимальной температуры. Огнеупоры должны выдерживать 10-40 теплосмен, сохранять прочность при высокой температуре, не размягчаться, не разрушаться при работе печи, быть шлакоустойчивыми, не разрушаться при перемещении по ним расплава. При плавке неметаллических материалов, содержащих преимущественно оксиды кремния, кальция, магния, железа, при основности расплава 0,8-1 рационально применять высокоглиноземистые изделия, содержащие 60-95 % оксида алюминия. Предлагаемый способ плавки осуществляется следующим образом. Производят розжиг горелок газовой вагранки, производят разогрев футеровки шихты, загрузку холостой огнеупорной колоши, разогрев ее продуктами сгорания топлива. Холостую огнеупорную колошу создают, загружая в шахту огнеупоры с отверстиями, суммарная площадь входных и выходных сечений которых в загруженной холостой колоше равна 0,10,6 площади свободного поперечного сечения вагранки в зоне плавления шихты. Огнеупоры с отверстиями загружают так, чтобы объем пустот для прохождения горячих газов и расплава был бы равен 0,15-0,7 объема шахты, заполняемой холостой огнеупорной колошей. На разогретую холостую огнеупорную колошу загружают шихту, доводят путем регулирования расходы топлива и окислителя до требуемых, нагревают и плавят горячими продуктами сгорания шихту. Продукты сгорания перемещаются преимущественно по отверстиям в огнеупорах и

52

частично между огнеупорами холостой колоши, нагревают стенки огнеупоров, а навстречу движущимся горячим газам поступает из зоны плавления расплав, который перегревается, стекает на подину, выходит из вагранки и отбирается для получения литых изделий. Благодаря наличию в огнеупорах холостой колоши отверстий и неплотной их упаковке горячие газы распределяются в холостой колоше более равномерно, огнеупоры больше отбирают теплоты от горячих газов, в связи с чем повышается температура расплава, производительность и термический коэффициент полезного действия вагранки. При суммарной площади входных и выходных сечений отверстий S в огнеупорах холостой колоши меньше 0,1 площади свободного поперечного сечения вагранки S1 в зоне плавления шихты не достигается равномерность распределения горячих газов в холостой колоше, экономичность процесса резко снижается. При S>0,6· S1 резко снижается прочность огнеупоров в холостой колоше и нарушается процесс плавки. Оптимальность достигается при 0,1· S1 ≤ S ≤0,6 · S1. Огнеупоры с отверстиями надо загружать так, чтобы объем пустот V для прохождения горячих газов и расплава был бы 0,15·V1≤ V ≤ 0,7· V1, где V1 – объем шахты, заполняемый холостой огнеупорной колошей. При V < 0,15·V1 в связи с плотной упаковкой огнеупоров в холостой колоше перекрывается часть отверстий в огнеупорах, резко повышается сопротивление движению горячих газов в холостой колоше, резко снижается производительность плавильного агрегата. При V > 0,7·V1 резко снижается скорость движения горячих газов в холостой огнеупорной колоше, нарушается процесс теплопередачи от горячих газов расплаву, снижается температура расплава. При 0,1· S1 ≤ S ≤0,6 · S1, 0,15·V1≤ V ≤0,7· V1 горячие продукты сгорания топлива и расплав проходят преимущественно через отверстия огнеупоров, происходит интенсивная теплопередача, достигается экономичность процесса, энергоемкость плавки минимальная. Пример осуществления способа. В экспериментальной газовой вагранке, предназначенной для плавки чугуна, создавали холостую огнеупорную колошу из высокоглиноземистых кирпичей, в которых были выполнены отверстия в таком количестве и так, чтобы 0,1· S1 ≤ S ≤0,6 · S1. Огнеупоры с отверстиями загружали так, чтобы 0,15·V1≤ V ≤0,7·V1. Плавили в газовой вагранке битый строительный кирпич при сжигании природного газа в смеси с горячим воздухом и получаемой температуре продуктов сгорания в холостой колоше 1650 1700°С. Температура расплава на выходе из печи была 1350-1420°С. Из расплава в формах получали пористые изделия (путем продувки газом) для теплоизоляции строительных конструкций. Количество плавок определялось, исходя из необходимости выявления оптимальности параметров. Для

53

сравнения плавили в этой вагранке ту же шихту при использовании в огнеупорной колоше сплошных огнеупоров, то есть применяли известный способ. Проводился анализ материальных и тепловых балансов. Были достигнуты равномерность распределения горячих газов и расплава в огнеупорной колоше, повышение термического коэффициента полезного действия в 1,3-2 раза, увеличение производительности в 1,5-1,8 раза, по сравнению с применением известного способа (когда загружались в холостую колошу неперфорированные огнеупоры). Износ футеровки был незначительный, тепловые потери были небольшие. На плавки расходовалось в 1,1 -1,3 раза меньше природного газа. Было установлено, что при длительных непрерывных плавках экономичность процесса возрастает и она может достигать максимальной величины, если предложенный способ используется в оборудовании (газовой вагранке) минераловатного производства. Предлагаемый способ обеспечивает технический эффект и может быть осуществлен с помощью известных в технике средств, его можно применять не только для плавки материалов (неметаллических, металлических), но и при нагреве и обжиге керамических изделий, при обжиге известняка, руд, при сжигании бытовых отходов и плавке содержащихся в них негорючих веществ. При применении предлагаемого способа расход огнеупоров на холостую колошу по массе уменьшается в 1,3-2 раза по сравнению с применением сплошных огнеупоров в известном способе, снижается трудоемкость выбивки холостой колоши в конце плавки. При меньшей массе меньше стоимость материалов, расходуемых на изготовление изделий для холостой колоши. Предлагаемый способ позволяет повысить производительность, термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата, достигать экономичности процесса плавки. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. На основе исследований выявлены рациональные конструкции газовых вагранок для плавки чугуна. Процесс плавки чугуна основывается на применении шахтной плавильной печи (вагранки) с использованием в качестве технологического топлива вместо кокса экологически чистого природного газа. В газовой вагранке можно получать чугун требуемого химического состава без удорожания шихты, с механическими свойствами, удовлетворяющими любой марке серого чугуна. В газовой вагранке значительно облегчается получение высокопрочного чугуна с шаровидным графитом. Технологический процесс плавки чугуна в газовой вагранке отличается минимальными затратами по сравнению с другими процессами плавки,

54

экономным энергохозяйством, минимальными вредными выбросами (SO2, CO и пыли), гибкостью и возможностью работы с получением требуемого для литейного производства количества металла, причем требования по качеству всегда могут быть учтены. 2. Выявлены закономерности процессов в горящих факелах и при взаимодействии факелов, что позволило разработать эффективные горелочные системы для газовых вагранок. 3. Разработаны эффективные экономичные рекуператоры для газовых вагранок и воздухоподогреватели. Способ работы этих теплообменников основан на приближении горячих газов и воздушных потоков к тепловоспринимающим стенкам, на многоструйном распределении воздушных потоков. Теплообменники долговечны, имеют строительную прочность, высокий КПД, позволяют нагревать воздух до 5000С. При использовании горячего воздушного дутья повышается на 1520% производительность газовых вагранок, уменьшается путь сгорания горючих веществ в факелах и в холостой огнеупорной колоше, повышается температура получаемого жидкого металла, снижаются потери металла в связи с окислением при плавке. 4. Плавка чугуна на газообразном топливе решает проблему улучшения экологических условий в чугунолитейных цехах. Разработаны способы плавки в чугуноплавильных агрегатах, позволяющие уменьшить расход топлива на 15-20%; повысить термический коэффициент полезного действия печей на 18-25%, снизить потери металла в связи с окислением на 10-14%. Основой этих способов плавки является применение горячего воздушного дутья с регулированием в зависимости от температуры воздуха величины коэффициента расхода воздуха и температуры газообразного топлива, подаваемого на сжигание, с учетом состава шихты. Выявлены математические модели, позволяющие управлять процессом плавки чугуна в газовых вагранках с достижением эффективности способов. 5. Исследованы тепловые процессы в газовых вагранках. В газовых вагранках созданы оптимальные условия для теплообмена между горячими продуктами сгорания газообразного топлива и расплавляемым металлом. На основе исследований подобран рациональный состав холостой огнеупорной колоши. Нагрев металла в противотоке горячих газов и перегрев расплава при стекании по нагретым до 16500С кускам огнеупорных материалов позволяют получать жидкий чугун с температурой до 15000С при термическом коэффициенте полезного действия чугуноплавильного агрегата до 50%. Разработана рекуперация тепла отходящего ваграночного газа на основе новых, эффективных многоструйных рекуператоров. Достигнута экономия топлива при плавке чугуна.

55

6. Выявлены особенности металлургического процесса при плавке чугуна на газообразном топливе – природном газе. Установлено, что рационально сжигать природный газ в газовых вагранках в горячих воздушных потоках при коэффициенте расхода воздуха, величина которого меньше единицы, и оптимум которой зависит от температуры в печи. Оптимальные температурные условия в печи и состав горячих газов с наличием в продуктах сгорания водорода и сажистого углерода приводят не только к улучшению теплопередачи, к повышению КПД печи, но и уменьшению потерь металла в связи с окислением, снижению угара углерода, кремния, марганца, железа в чугуне в 2-2,5 раза по сравнению с обычными условиями плавки металла на газообразном топливе, достигается значительный экономический эффект. 7. Разработаны рациональные составы шихты для плавки в газовых вагранках. Выявлено, что в газовых вагранках рационально плавить чугунный лом (до 50%), передельный чугун (до 40%), стальной лом (до 10%). В этом случае достигаются экономичность процесса плавки, высокий КПД плавильного агрегата, минимальный угар полезных элементов в металле. 8. Разработаны эффективные технологии плавки чугуна применительно к использованию газовых вагранок в промышленности. Применение новых технологических процессов плавки чугуна на газообразном топливе в промышленности позволяет улучшить качестве отливок, повысить механические свойства металла. разработаны конструкции газовых вагранок производительностью до 20 тонн жидкого чугуна в час и рациональные способы плавки металла в потоке горячих продуктов сгорания природного газа. Выявлены математические модели, позволяющие оптимизировать ваграночные процессы в зависимости от ряда факторов, влияющих на показатели процесса. Экологически чистые процессы плавки чугуна на газообразном топливе внедрены в производство. Результаты выполненной фундаментальной работы по газовой плавке чугуна используются в учебном процессе.

56

ЛИТЕРАТУРА 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

В.А. Грачев, А.А. Черный. Применение природного газа в вагранках. – Саратов: Приволж. кн. изд., 1967. – 172 с. В.А. Грачев, А.А. Черный. Современные методы плавки чугуна. Саратов: Приволж. кн. изд., 1973. – 342 с. Черный А.А. Особенности сжигания природного газа в газовых вагранках // Литейное производство. – 1996. - № 5. Черный А.А. Планирование экспериментов и математическое моделирование процессов / А.А. Черный. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977. – 80 с. Черный А.А. Практика планирования экспериментов и математического моделирования процессов / А.А. Черный. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1984. – 103 с. Черный А.А. Математическое моделирование применительно к литейному производству: учеб. пособие / А.А. Черный. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. – 121 с. Моделирование сложных процессов по результатам экспериментов: метод. указ. / Сост. А.А. Черный. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1990. – 37 с. Задания по математическому моделированию в литейном производстве: метод указ. / Сост. А.А. Черный. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. – 27 с.

57

Раздел третий МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЛИТЕЙНОМУ ПРОИЗВОДСТВУ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….60 ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ..............62 ВЫЯВЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ……………………….149 АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ …………154 ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЙСИК …………155 ПЛАНЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЭВМ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.......................................172 ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ VL0 ДЛЯ СЛУЧАЕВ ПЛАНИРОВАНИЯ 21 (Х=2), 22 (Х=4), 23 (Х=8), 24(Х=1б),25(Х=32).......................................................................181 ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ VN0 ДЛЯ СЛУЧАЕВ ПЛАНИРОВАНИЯ З1 (Х=3), 41 (Х=4), 51 (Х=5), З2 (Х=9), 3 • 4 (Х=12), 3 • 5 (Х=15), 42 (Х=16), 4 • 5 (Х=20), 52 (Х=25), З3 (Х=27).............................................................196 ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ............................................................................217 Пример 1. Выявление зависимости производительности вагранки от диаметра шахты в зоне плавления......................................................217 ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ.......................................... 218 ВТОРОЙ ВАРИАНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ …………………………..224 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВАГРАНОК НА ОСНОВЕ

58

РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УЧЕТА ГАЗОДИНАМИКИ В ШАХТЕ ………………………………………..230 Пример 2. Потери металла при плавке в газовой вагранке в зависимости от количества стали в шихте, температуры вдуваемого в горелки воздуха и связанного с ней коэффициента расхода воздуха…………………………………………………………233 ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ Х=9..............................................................236 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЛУЧШЕНИЮ ПРОЦЕССА ПЛАВКИ В ГАЗОВОЙ ВАГРАНКЕ……………………….………….242 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ МАССОПЕРЕНОСА И ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА………………………..243 ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ В ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ…………………………………….252 ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДОБАВЛЕНИЕМ ПОДПРОГРАММ СИСТЕМНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ………………………………………………………………267 ПРОГРАММА NW5 НА ЯЗЫКЕ БЕЙСИК (планы 51, 52, Х=5, Х=25)……………………………………………………………………..267 ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ ТУРБО ПАСКАЛЬ (три модуля, планы 51, 52, Х=5, Х=25)……………………………………………….277 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ………………………………………….296 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ……..299 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ………………………………….301 ОБОЗНАЧЕНИЯ В КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММАХ НА ЯЗЫКЕ БЕЙСИК…………………………………………………...303 ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................307

59

ВВЕДЕНИЕ Компьютеризация производства способствует ускорению использования научных достижений. Литейное производство является одной из основных заготовительных баз машиностроения. Во всех отраслях машиностроения и приборостроения используются литые заготовки. Литьем получают заготовки практически любой конфигурации, с минимальными припусками на обработку, высокими служебными свойствами. В производстве литых заготовок для деталей машин и приборов значительное место занимают специальные способы литья: по выплавляемым моделям, в керамические формы, в кокиль, под давлением, центробежное литье, электрошлаковое литье. Специальные виды литья позволяют получить отливки повышенной точности, с чистой поверхностью, минимальными припусками на обработку. Прообразом современного процесса литья по выплавляемым моделям является литье по восковым моделям, известное в глубокой древности. В эпоху Возрождения великие художники, скульпторы, литейщики использовали восковые модели для отливки скульптур и украшений. Элементы восковых моделей применялись древними русскими мастерами при литье колоколов, пушек, ювелирных изделий. В дальнейшем развитие процесса изготовления отливок по выплавляемым моделям показало экономическую целесообразность его использования в машиностроении и приборостроении. Процесс получения отливок механизирован и автоматизирован, созданы автоматизированные литейные цехи по производству точных отливок. Однако, несмотря на длительное развитие и совершенствование процессов литья и достигнутые успехи в литейном производстве существуют проблемы, которые необходимо решать: надо многие процессы оптимизировать, сделать дешевле, экологически чистыми, безопасными, привлекательными для молодых специалистов, более механизированными и автоматизированными. Необходимы в литейном производстве новые усовершенствования и изобретения. Но процессы литейного производства зачастую сложны, на них влияет ряд неучтенных факторов. Поэтому для совершенствования литейного производства рационально применять моделирование. Предлагаются оригинальные разработки математического моделирования при планировании экспериментов на двух и более уровнях факторов. Основы математического моделирования применительно к литейному производству частично изложены в работах автора [1, 2, 4 – 9] и в дальнейшем конкретизируются в новых работах.

60

В данной работе приводятся усовершенствованные программы математического моделирования и расчетов по математическим моделям. Программы проверены при использовании экспериментальных и практических данных исследованных процессов литейного производства. Они носят универсальный характер. Предлагаемые программы можно применять в различных областях науки и техники.

61

ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ На основании анализа ортогональных методов планирования экспериментов разработана новая методика математического моделирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять более точные математические модели при планировании экспериментов на пяти уровнях независимых переменных (факторов) или, в частных случаях, на четырех, трех, двух уровнях независимых переменных. Графически зависимость показателя процесса от одного фактора показана на рис. 1. Построения графика выполнены по пяти точкам (уровней фактора пять).

Рис. 1. Зависимость показателя от m –го фактора (m – порядковый номер фактора)

В результате предварительного анализа для нелинейного математического моделирования процессов при ортогональном планировании однофакторных и многофакторных экспериментов на пяти уровнях независимых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее пятичлен y = b′о ⋅ хо + bmn ⋅ xmn + bmr ⋅ xmr + bms ⋅ xms + bmw ⋅ xmw ; (1) в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1; хmn = xnm + vm; xmr = xrm + amxnm + cm; хms = xsm + dmxrm + emxnm + fm; хmw = xwm + qmxsm + hmxrm + кmxnm + lm;

62

m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое переменное); n, r, s, w – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm, dm, em, fm, qm, hm, кm, lm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr, bms, bmw – коэффициенты регрессии. Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xmc, xmd, xme определяются соответственно параметры ya, yb, yc, yd, ye. В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспериментов на пяти уровнях независимых переменных. Таблица 1 Матрица планирования однофакторных экспериментов на пяти уровнях независимых переменных

1

Уровни факторов a

2

№

хо

xmn

xmr

xms

xmw

у

+1 xmn,1=xmnа xmr,1=xmrа

xms,1=xmsа

xmw,1=xmwа

y1=ya

b

+1 xmn,2=xmnb xmr,2=xmrb

xms,2=xmsb

xmw,2=xmwb

y2=yb

3

с

+1 xmn,3=xmnc xmr,3=xmrc

xms,3=xmsc

xmw,3=xmwc

y3=yc

4

d

+1 xmn,4=xmnd xmr,4=xmrd

xms,4=xmsd

xmw,4=xmwd

y4=yd

5

e

+1 xmn,5=xmne xmr,5=xmre

xms,5=xmse

xmw,5=xmwe

y5=ye

В матрице планирования экспериментов (табл.1): xmna = xnma + vm ; xmnb = xnmb + vm ; xmnc = xnmc + vm ; xmnd = xnmd + vm; xmra = xrma + am· xnma + cm; xmne = xnme + vm ; xmrc = xrmc + am· xnmc + cm; xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ; xmre = xrme + am· xnme + cm; xmrd = xrmd + am· xnmd + cm; xmsa = xsma + dm· xrma + em ⋅ xnma + fm ; xmsb = xsmb + dm· xrmb + em ⋅ xnmb + fm; xmsc = xsmc + dm· xrmc + em ⋅ xnmc + fm; xmsd = xsmd + dm· xrmd + em ⋅ xnmd + fm; xmse = xsme + dm· xrme + em ⋅ xnme + fm; xmwa = xwma + gm· xsma + hm ⋅ xrma + km⋅ xnma + lm; xmwb = xwmb + gm· xsmb + hm ⋅ xrmb + km⋅ xnmb + lm; xmwc = xwmc + gm· xsmc + hm ⋅ xrmc + km⋅ xnmc + lm; xmwd = xwmd + gm· xsmd + hm ⋅ xrmd + km⋅ xnmd + lm; xmwe = xwme + gm· xsme + hm ⋅ xrme + km⋅ xnme + lm.

63

Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения средних арифметических величин:

(

)

(

)

1 n n n n n x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 r r r r r x mr = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N

x mn =

x ms =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 s s s s s x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N

1 w w w w w x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 2n 2n 2n 2n 2n + x mc + x md + x me x m2 n = x ma + x mb ; N 1 2r 2r 2r 2r 2r + x mc + x md + x me x m2 r = x ma + x mb ; N 1 2s 2s 2s 2s 2s + x mc + x md + x me x m2 s = x ma + x mb ; N 1 n+ r n+ r n+ r n+ r n+ r x mn+ r = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 n+ s n+ s n+ s n+ s n+ s x mn+ s = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 n+ w n+ w n+ w n+ w n+ w x mn+ w = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 r +s r+s r +s r+s r+s x mr + s = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 r+w r+w r+w r+w r+w x mr + w = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 s+w s+w s+w s+w s+w x ms + w = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N 1 xm = x ma + x mb + x mc + x md + x me ; N x mw =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспечивается в том случае, если x mna + x mnb + x mne + x mnd + x mnc = 0 , x mra + x mrb + x mre + x mrd + x mrc = 0 ,

64

xmsa + xmsb + xmse + xmsd + xmsc = 0 , x mwa + x mwb + x mwe + x mwd + x mwc = 0 ,

xmna ⋅ xmra + x mnb ⋅ x mrb + x mnc ⋅ x mrc + xmnd ⋅ x mrd + x mne ⋅ xmre = 0 . x mna ⋅ x msa + x mnb ⋅ x msb + x mnc ⋅ x msc + x mnd ⋅ x msd + x mne ⋅ x mse = 0 . x mna ⋅ x mwa + x mnb ⋅ x mwb + x mnc ⋅ x mwc + x mnd ⋅ x mwd + x mne ⋅ x mwe = 0 .

xmra ⋅ xmsa + xmrb ⋅ x msb + x mrc ⋅ x msc + xmrd ⋅ x msd + x mre ⋅ x mse = 0 . x mra ⋅ x mwa + x mrb ⋅ x mwb + x mrc ⋅ x mwc + x mrd ⋅ x mwd + x mre ⋅ x mwe = 0 . x msa ⋅ x mwa + x msb ⋅ x mwb + x msc ⋅ x mwc + x msd ⋅ x mwd + x mse ⋅ x mwe = 0 .

После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения одинаковых величин получается система из десяти уравнений, по которой определяются десять коэффициентов ортогонализации.

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

v m = − х mn ;

am =

(2)

x nm ⋅ x rm − x nm+ r x 2mn

−

( )

(

c m = − x rm + a m ⋅ x nm pm =

x mn ⋅ x ms − x mn + s x m2 n

−

;

2

x nm

( ) x mn

2

)

(3)

;

;

tm1 = xmr ⋅ xms − x rm+s + Pm ( xmn ⋅ xmr − xmn+r ); t m 2 = a m ( x mn ⋅ x ms − x nm+ s ) + a m Pm [( x mn ) 2 − x m2 n ]; t m3 = x m2 r − ( x mr ) 2 + 2a m ( x mn + r − x mn − x mr );

77

(4)

dm =

(

t m1 + t m 2

[

t m 3 + a m2 ⋅ x m2 n − ( x mn ) 2

em = d m ⋅ a m + Pm ;

)

];

f m = − x ms + d m ⋅ x mr + em ⋅ x mn ;

(5) (6) (7)

t m 4 = x mr + a m ⋅ x mn ; t m5 = t m 4 ⋅ x mn − x mn+ r − a m ⋅ x m2 n ; t m 6 = x m2 r + a m ⋅ x mn + r − t m 4 ⋅ x mr − t m5 ⋅ a m ; t m 7 = t m 4 ⋅ x ms + t m 5 ⋅ Pm − x mr + s − a m ⋅ x mn + s ;

zm =

x mn ⋅ x mw − x mn + w x m2 n

−

( ) x mn

2

;

t m8 = t m5 ⋅ z m + t m 4 ⋅ x mw − x mr + w − a m ⋅ x mn + w ;

t m9 = x m2 s + d m ⋅ x mr + s + em ⋅ x mn + s ; t m10 = x mr + s + d m ⋅ x m2 r + em ⋅ x mn+ r ; t m11 = x mn+ s + d m ⋅ x mn+ r + em ⋅ x m2 n ; t m12 = x ms + d m ⋅ x mr + em ⋅ x mn ; t m13 = x ms + w + d m ⋅ x mr + w + em ⋅ x mn + w ; t m14 = t m12 ⋅ x mn − t m11 ; t m15 = t m9 − t12 ⋅ x ms − t m14 ⋅ Pm ; t m16 = t m12 ⋅ x mr − t m10 ; t m17 = t m14 ⋅ z m + t12 ⋅ x mw − t m13 ; gm =

t m 6 ⋅ t m17 + t m8 ⋅ t m16 ; t m 6 ⋅ t m15 − t m 7 ⋅ t m16

( g m ⋅ t m 7 + t m8 ) ; t m6 k m = g m ⋅ Pm + hm ⋅ a m + z m ; hm =

78

(8) (9) (10)

(11)

l m = −( x mw + g m ⋅ x ms + hm ⋅ x mr + k m ⋅ x mn ).

Полученные выше зависимости предназначены для приближенных вычислений на ЭВМ. Несмотря на то, что с точки зрения элементарной математики многие зависимости дают нулевые величины, при выполнении расчетов на компьютере по этим зависимостям без их изменения получаются величины, не равные нулю, в итоге достигается высокая точность расчетных величин. Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см.табл.1) рассчитанных по формулам (2) – (11) величин коэффициентов ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования однофакторных и многофакторных экспериментов на пяти асимметричных уровнях факторов. В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам: N

bo' =

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑ xo2,u

=

1 N 1 ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yc + y d + ye ) ; N u =1 N

u =1 N

bmn =

∑ xmn ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

=

(xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmne ⋅ ye + xmnc ⋅ y c + xmnd ⋅ y d ) 2 2 2 2 2 x mna + x mnb + x mnc + x mnd + x mne

2 x mn ,u

;

N

bmr =

∑ xmr ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

=

(xmra ⋅ y a + xmrb ⋅ yb + xmre ⋅ ye + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ y d )

=

(xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmse ⋅ y e + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ y d )

2 x mr ,u

2 2 2 2 2 x mra + x mrb + x mrc + x mrd + x mre

N

bms =

∑ xms ,u ⋅ yu

u =1

N

2 ∑ xms ,u

2 2 2 2 2 x msa + x msb + x msc + x msd + x mse

u =1 N

bmw =

∑ xmw,u ⋅ yu

u =1

N

2 ∑ xmw ,u

=

(xmwa ⋅ y a + xmwb ⋅ yb + xmwe ⋅ y e + xmwc ⋅ y c + xmwd ⋅ y d ) 2 2 2 2 2 x mwa + x mwb + x mwc + x mwd + x mwe

u =1

79

{ }

1 2 ⋅ s {y}; N 2 2 2 2 2 ; s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna + x mnb + x mnc + x mnd + x mne

s 2 b '0 =

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 2 s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra + x mrb + x mrc + x mrd + xmre ; 2 2 2 2 2 s 2 {bms } = s 2 {y} / x msa + x msb + x msc + xmsd + xmse ;

(

)

2 2 2 2 2 s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa + x mwb + x mwc + x mwd + x mwe ;

где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms}, s2{bmw} – дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr, bms, bmw. При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора N = 5. В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый член – три, пятый член – четыре коэффициента ортогонализации, а всего получилось десять коэффициентов ортогонализации, причем по мере увеличения количества коэффициентов ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффициентов. Очевидно, что планирование экспериментов на пяти уровнях независимых переменных является предельным и вполне достаточным для выявления сложных математических моделей процессов Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частных случаях к планированию на четырех и трех уровнях факторов. Рационально выявлять многофакторные математические модели и производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно простых уровней на основе полинома (1). В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы 4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7 схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7. Планирование предусматривается на пяти уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является арифметической величиной xme = 0,5 · (xma + xmb), что позволяет все средние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок кривых линий. Количество линий в пучке равно количеству факторов (см рис. 2-7). В табл. 2-7 обозначение факторов и показателей соответствует

80

принятым в компьютерных программах, причем Е1 = 0,5 · (x1a + x1b), Е2 = 0,5 · (x2a + x2b), Е3 = 0,5 · (x3a + x3b), Е4 = 0,5 · (x4a + x4b), Е5 = 0,5 · (x5a + x5b), Е6 = 0,5 · (x6a + x6b), Е7 = 0,5 · (x7a + x7b). На среднем уровне факторов опыты надо повторять несколько раз для выявления дисперсий s2{y}. При планировании экспериментов на пяти уровнях факторов можно получить систему, в которую будет входить столько уравнений, сколько принять факторов, влияющих на показатель. Система уравнений может быть математической моделью сложного многофакторного процесса. Анализируя каждое полученное уравнение системы и результаты расчетов по уравнениям, можно выявлять возможность оптимизации процессов, прогнозировать улучшение показателей, разрабатывать новые составы, устройства, вещества. На основе планирования 4·k + 1 можно получать разнообразные математические зависимости, которые графически могут быть такими, как показаны на рис. 2-7, и более сложными. Используя выявленные существенные факторы, рациональные интервалы варьирования факторов, наиболее приемлемые показатели степени факторов в уравнениях регрессии можно обоснованно перейти на математическое моделирование 52, когда количество факторов 2, а количество уровней каждого фактора 5. Рационально заменять отдельные существенные факторы комплексными факторами или зависимостями одних факторов от других. Таблица 2 План 4·k + 1 при k = 2 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 = x1d E1 E1 E1 E1 E1

х2 E2 E2 E2 E2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2= x2d E2

81

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5)

Таблица 3 План 4·k + 1 при k = 3 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 = x1d E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1

х2 E2 E2 E2 E2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2= x2d E2 E2 E2 E2 E2

х3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3 = x3d E3

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5)

Таблица 4 План 4·k + 1 при k = 4 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 = x1d E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1

х2 E2 E2 E2 E2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2= x2d E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2

х3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3 = x3d E3 E3 E3 E3 E3

82

х4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 A4 = x4a B4 = x4b C4 = x4c D4 = x4d E4

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5)

Таблица 5 План 4·k + 1 при k = 5 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 = x1d E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1

х2 E2 E2 E2 E2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2= x2d E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2

х3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3 = x3d E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3

83

х4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 A4 = x4a B4 = x4b C4 = x4c D4 = x4d E4 E4 E4 E4 E4

х5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 A5 = x5a B5 = x5b C5 = x5c D5 = x5d Е5

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5)

Таблица 6 План 4·k + 1 при k = 6 № 1

х1 A1 = x1a

х2 E2

х3 E3

х4 E4

х5 Е5

х6 Е6

у Y(1)

2

B1 = x1b

E2

E3

E4

Е5

Е6

Y(2)

3

C1 = x1c

E2

E3

E4

Е5

Е6

Y(3)

4

D1 = x1d

E2

E3

E4

Е5

Е6

Y(4)

5

E1

A2 = x2a

E3

E4

Е5

Е6

Y(1)

6

E1

B2 = x2b

E3

E4

Е5

Е6

Y(2)

7

E1

C2 = x2c

E3

E4

Е5

Е6

Y(3)

8

E1

D2= x2d

E3

E4

Е5

Е6

Y(4)

9

E1

E2

A3 = x3a

E4

Е5

Е6

Y(1)

10

E1

E2

B3 = x3b

E4

Е5

Е6

Y(2)

11

E1

E2

C3 = x3c

E4

Е5

Е6

Y(3)

12

E1

E2

D3 = x3d

E4

Е5

Е6

Y(4)

13

E1

E2

E3

A4 = x4a

Е5

Е6

Y(1)

14

E1

E2

E3

B4 = x4b

Е5

Е6

Y(2)

15

E1

E2

E3

C4 = x4c

Е5

Е6

Y(3)

16

E1

E2

E3

D4 = x4d

Е5

Е6

Y(4)

17

E1

E2

E3

E4

A5 = x5a

Е6

Y(1)

18

E1

E2

E3

E4

B5 = x5b

Е6

Y(2)

19

E1

E2

E3

E4

C5 = x5c

Е6

Y(3)

20

E1

E2

E3

E4

D5 = x5d

Е6

Y(4)

21

E1

E2

E3

E4

Е5

A6 = x6a

Y(1)

22

E1

E2

E3

E4

Е5

B6 = x6b

Y(2)

23

E1

E2

E3

E4

Е5

C6 = x6c

Y(3)

24

E1

E2

E3

E4

Е5

D6 = x6d

Y(4)

25

E1

E2

E3

E4

Е5

Е6

Y(5)

84

Таблица 7 План 4·k + 1 при k = 7 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

х1 A1=x1a B1=x1b C1=x1c D1=x1d E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1

х2 E2 E2 E2 E2 A2=x2a B2=x2b C2=x2c D2=x2d E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2 E2

х3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 A3=x3a B3=x3b C3=x3c D3=x3d E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3 E3

х4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 A4=x4a B4=x4b C4=x4c D4=x4d E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4 E4

85

х5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 A5=x5a B5=x5b C5=x5c D5=x5d Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5 Е5

х6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 Е6 A6=x6a B6=x6b C6=x6c D6=x6d Е6 Е6 Е6 Е6 Е6

х7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 Е7 A7=x7a B7=x7b C7=x7c D7=x7d Е7

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5)

Рис. 2. Схема зависимости показателя от двух факторов при планировании 4 · 2 + 1

Рис. 3. Схема зависимости показателя от трех факторов при планировании 4 · 3 + 1

86

Рис. 4. Схема зависимости показателя от четырех факторов при планировании 4 · 4 + 1

Рис. 5. Схема зависимости показателя от пяти факторов при планировании 4 · 5 + 1

87

Рис. 6. Схема зависимости показателя от шести факторов при планировании 4 · 6 + 1

Рис. 7. Схема зависимости показателя от семи факторов при планировании 4 · 7 + 1

88

На рис. 8 представлена в общем виде графическая зависимость показателя от двух факторов.

Рис. 8. Зависимость показателя от двух факторов

Если записать в виде таблицы координаты точек 1-25 рис.8, то получается план проведения двухфакторных экспериментов на пяти и, в частных случаях, на трех, двух уровнях независимых переменных (табл. 8).

89

Таблица 8 Планы проведения двухфакторных экспериментов 52, 33, 22 План 22 32

52

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1e x1,8=x1e x1,9=x1e x1,10=x1a x1,11=x1b x1,12=x1a x1,13=x1b x1,14=x1e x1,15=x1e x1,16=x1c x1,17=x1c x1,18=x1c x1,19=x1c x1,20=x1c x1,21=x1d x1,22=x1d x1,23=x1d x1,24=x1d x1,25=x1d

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2e x2,6=x2e x2,7=x2a x2,8=x2b x2,9=x2e x2,10=x2c x2,11=x2d x2,12=x2d x2,13=x2c x2,14=x2c x2,15=x2d x2,16=x2a x2,17=x2c x2,18=x2e x2,19=x2d x2,20=x2b x2,21=x2a x2,22=x2c x2,23=x2e x2,24=x2d x2,25=x2b

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21 y22 y23 y24 y25

Для плана 52 уравнение регрессии определяется исходя из соответствующих зависимостей: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r + a1s ⋅ x1s + a1w ⋅ x1w ; (12) ′ ′ где a o = c o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s + c2w ⋅ x2w ; an = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s + d2w ⋅ x2w; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s + e2w ⋅ x2w ; a1s = f′o + f2n ⋅ x2n + f2r ⋅ x2r + f2s ⋅ x2s + f2w ⋅ x2w ; a1w = g′o + g2n ⋅ x2n + g2r ⋅ x2r + g2s ⋅ x2s + g2w ⋅ x2w.

90

После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получается следующий полином для плана 52 (см. табл. 8): y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r + + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r + b1s ⋅ x1s + b2s ⋅ x2s + + b1n,2s ⋅ x1n ⋅ x2s + b2n,1s ⋅ x2n ⋅ x1s + b1r,2s ⋅ x1r ⋅ x2s + b2r,1s ⋅ x2r⋅ x1s + + b1s,2s ⋅ x1s ⋅ x2s + b1w ⋅ x1w + b2w ⋅ x2w + b1n,2w ⋅ x1n ⋅ x2w + b2n,1w ⋅ x2n⋅ x1w + + b1r,2w ⋅ x1r⋅ x2w + b2r,1w ⋅ x2r⋅ x1w + b1s,2w ⋅ x1s ⋅ x2w + b2s,1w ⋅ x2s ⋅ x1w + + b1w,2w ⋅ x1w ⋅ x2w (13) В уравнениях регрессии (13) y - показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x1s = xs1 + d1⋅ xr1 + e1⋅ xn1 + f1; x1w = xw1 + g1 ⋅ xs1 + h1 ⋅ xr1 + k1 ⋅ xn1 + l1; x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2; x2w = xw2 + g2 ⋅ xs2 + h2 ⋅ xr2 + k2 ⋅ xn2 + l2; x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, w изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1, g1, h1, k1, l1 - коэффициенты ортогонализацииции, определяемые при пяти уровнях 1-го фактора, m = 1, N = 5 по формулам (2)-(11); v2, a2, c2, d2, e2, f2, g2, h2, k2, l2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при пяти уровнях 2-го фактора, m = 2, N = 5 по формулам (2) (11); b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s, b1s,2s, b1w, b2w, b1n,2w, b2n,1w, b1r,2w, b22r,1w, b1s,2w, b2s,1w b1w,2w - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1c, x1d, x1e, x2a, x2b, x2c, x2d, x2e. В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регрессии уравнения (13) имеют следующий вид: N

N

b0' =

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

=

∑ yu

u =1

N

xo2,u

N

; b1n =

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

N

b2 n =

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u

u =1

N

∑

u =1

; x 22n ,u

;

x12n ,u

b1n ,2 n =

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

u =1

91

2

;

N

N

∑ x1r ,u ⋅ yu

b1r = u =1 N

∑

u =1

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

b2 r =

; x12r ,u

N

∑

u =1

N

b1n ,2 r =

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

2

N

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

; b2 n ,1r =

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

u =1

b1r ,2 r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu ∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )

2

N

; b1s =

∑ x1s ,u ⋅ yu

u =1

u =1

b2 s =

u =1

N

∑

u =1

x22s ,u

b2 r ,1s =

N

; b1n, 2 s =

u =1 N

;

∑ ( x1n,u ⋅ x2 s,u )

∑ x2n ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1s ,u )

2

N

; b1r ,2 s =

∑ x1r ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2 s ,u )

u =1

u =1

N

N

∑ x2r ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2r ,u ⋅ x1s ,u )

2

; b1s ,2 s =

u =1 N

∑ ( x1s ,u ⋅ x2 s ,u )

N

u =1

u =1

N

∑

u =1

x12w ,u

;

b2 w =

∑ x2 w,u ⋅ yu N

∑

u =1

92

x 22w ,u

;

;

2

∑ x1s ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu u =1 N

∑ x1w,u ⋅ yu

2

u =1

u =1

b1w =

∑

;

x12s ,u

∑ x1n,u ⋅ x2 s,u ⋅ yu

N

b2 n ,1s =

N

u =1

N

∑ x2 s ,u ⋅ yu

2

u =1

N

u =1 N

;

x22r ,u

2

;

;

N

N

b1n , 2 w =

∑ x1n,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu u =1 N

∑(x u =1

1n ,u

⋅ x2 w,u )

2

; b2 n ,1w =

∑ x2n ,u ⋅ x1w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1w,u )

u =1

N

b1r ,2 w =

∑ x1r ,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2 w,u )

2

N

; b2 r ,1w =

u =1 N

b1s ,2 w =

∑ x1s ,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1s ,u ⋅ x2 w,u )

2

b1w ,2 w =

∑ x1w,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu ∑ ( x1w,u ⋅ x2 w,u )2

∑ x2r ,u ⋅ x1w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2r ,u ⋅ x1w,u )

;

2

u =1 N

; b2 s ,1w =

u =1 N

u =1 N

;

2

∑ x2 s ,u ⋅ x1w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2 s ,u ⋅ x1w,u )

;

2

u =1

;

u =1

где

x1n,u = xn1,u + v1; x1r,u = xr1,u + a1 ⋅ xn1,u + c1; x1s,u = xs1,u + d1 ⋅ xr1,u + e1 ⋅ xn1,u + f1; x1w,u = xw1,u + q1 ⋅ xs1,u + h1 ⋅ xr1,u + к1xn1,u + l1; x2n,u = xn2,u + v2; x2r,u = xr2,u + a2 ⋅ xn2,u + c2; x2s,u = xs2,u + d2 ⋅ xr2,u + e2 ⋅ xn2,u + f2; x2w,u = xw2,u + q2 ⋅ xs2,u + h2 ⋅ xr2,u + к2 ⋅ xn2,u + l2, N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане проведения экспериментов. Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в рассматриваемое уравнение регрессии. В формулы подставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего уравнению регрессии. Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1s}, s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,2s}, s2{b2r,1s}, s2{b1s,2s}, s2{b1w}, s2{b2w}, s2{b1n,2w}, s2{b2n,1w}, s2{b1r,2w}, s2{b2r,1w}, s2{b1s,2w}, s2{b2s,1w}, s2{b1w,2w}. Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах показателей степени факторов производить расчет коэффициентов

93

регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. Математическое моделирование рационально начитать при планировании экспериментов на двух уровнях факторов. Для математического моделирования процессов при ортогональном планировании экспериментов на двух уровнях независимых переменных предложено уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен y = b′о ⋅ хо + bmn · хmn ; (14) в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1; хmn = xnm + vm; m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое переменное); n – изменяемое число показателя степени фактора; vm – коэффициент ортогонализации; b′o, bmn – коэффициенты регрессии. Для каждой величины m-го фактора xma, xmb определяются соответственно показатели ya, yb. В табл. 9 представлена матрица планирования однофакторных экспериментов на двух уровнях независимых переменных. Таблица 9 Матрица планирования однофакторных экспериментов на двух уровнях независимых переменных №

Уровни факторов

хо

xmn

1

a

+1

xmn,1 = xmnа

2

b

+1

xmn,2 = xmnb

В матрице планирования экспериментов (табл.9): xmna = xnma + vm ;

xmnb = xnmb + vm ;

Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначение средней арифметической величины: n n )/ 2 ; xmn = (xma + xmb

Ортогональность матрицы планирования (см. табл.9) обеспечивается в том случае, если

94

xmna + xmnb = 0 .

После подстановки в это уравнение значений слагаемых, замены получаемой суммы средней арифметической величиной определяется коэффициент ортогонализации.

v m = − х mn

(15)

Полученные выше зависимости предназначены для приближенных вычислений на ЭВМ. Подстановка в уравнение (14) и в матрицу планирования (см. табл.9) рассчитанную по формуле (15) величины коэффициента ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на двух уровнях факторов. В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии уравнения (14) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам: 2

b = ' o

∑x u =1

o ,u

2

∑x u =1

⋅ yu

2 o ,u

1 2 1 = ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb ) ; 2 u =1 2

2

bmn =

∑x u =1

mn ,u

2

∑x u =1

⋅ yu

=

(xmna ⋅ ya + xmnb ⋅ yb ) ;

2 mn ,u

2 2 xmna + xmnb

(16)

(17)

{ }

1 s 2 b0' = ⋅ s 2 {y} ; 2

(

)

2 2 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna + xmnb ,

2

2

′

2

где s {y} - дисперсия опытов; s {b o}, s {bmn}, – дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn.

95

Важной особенностью уравнения регрессии (14) и матрицы планирования (см. табл.9) является их универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей степени факторов. В табл. 10-14 представлены планы проведения экспериментов 21, 22, 23, 24, 25 применительно к использованию ЭВМ для математического моделирования (Х – количество опытов по плану). Таблица 10 1 План 2 (Х = 2) Показатель Y(J), y Номер опыта Фактор F(J), x1 1 A1 = x1a Y(1) = ya 2 B1 = x1b Y(2) = yb Таблица 11

2

План 2 (Х = 4) Номер опыта 1 2 3 4

Факторы F(J) , x1 H(J) , x2 A1 = x1a A2 = x2a B1 = x1b A2 = x2a A1 = x1a B2 = x2b B1 = x1b B2 = x2b

Показатель Y(J) , y Y(1) = y1 Y(2) = y2 Y(3) = y3 Y(4) = y4 Таблица 12

3

План 2 (Х = 8) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8

Показатель Y(J) , y

Факторы F(J) , x1 A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b

H(J) , x2 A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b

96

L(J) , x3 А3 = x3a А3= x3a А3= x3a А3= x3a В3= x3b В3= x3b В3= x3b В3= x3b

Y(1) = y1 Y(2) = y2 Y(3) = y3 Y(4) = y4 Y(5) = y5 Y(6) = y6 Y(7) = y7 Y(8) = y8

План 24 (Х = 16) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

F(J) , x1 A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b

Факторы H(J) , x2 L(J) , x3 A2 = x2a А3 = x3a A2 = x2a А3= x3a B2 = x2b А3= x3a B2 = x2b А3= x3a A2 = x2a В3= x3b A2 = x2a В3= x3b B2 = x2b В3= x3b B2 = x2b В3= x3b A2 = x2a А3 = x3a A2 = x2a А3= x3a B2 = x2b А3= x3a B2 = x2b А3= x3a A2 = x2a В3= x3b A2 = x2a В3= x3b B2 = x2b В3= x3b B2 = x2b В3= x3b

97

Таблица 13 Показатель Y(J), y

K(J), x4 A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b

Y(1) = y1 Y(2) = y2 Y(3) = y3 Y(4) = y4 Y(5) = y5 Y(6) = y6 Y(7) = y7 Y(8) = y8 Y(9) = y9 Y(10) = y10 Y(11) = y11 Y(12) = y12 Y(13) = y13 Y(14) = y14 Y(15) = y15 Y(16) = y16

Таблица 14

5

План 2 (Х = 32) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Факторы F(J) , x1 A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b A1 = x1a B1 = x1b

H(J) , x2 A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b A2 = x2a A2 = x2a B2 = x2b B2 = x2b

L(J) , x3 А3 = x3a А3= x3a А3= x3a А3= x3a В3= x3b В3= x3b В3= x3b В3= x3b А3 = x3a А3= x3a А3= x3a А3= x3a В3= x3b В3= x3b В3= x3b В3= x3b А3 = x3a А3= x3a А3= x3a А3= x3a В3= x3b В3= x3b В3= x3b В3= x3b А3 = x3a А3= x3a А3= x3a А3= x3a В3= x3b В3= x3b В3= x3b В3= x3b

98

Показатель Y(J),у K(J), x4 A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a A4 = x4a B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b B4 = x4b

M(J), x5 A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а A5 = x5а B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b B5 = x5b

Y(1) = y1 Y(2) = y2 Y(3) = y3 Y(4) = y4 Y(5) = y5 Y(6) = y6 Y(7) = y7 Y(8) = y8 Y(9) = y9 Y(10)= y10 Y(11)= y11 Y(12)= y12 Y(13)= y13 Y(14)= y14 Y(15)= y15 Y(16)= y16 Y(17)= y17 Y(18)= y18 Y(19)= y19 Y(20)= y20 Y(21)= y21 Y(22)= y22 Y(23)= y23 Y(24)= y24 Y(25)= y25 Y(26)= y26 Y(27)= y27 Y(28)= y28 Y(29)= y29 Y(30)= y30 Y(31)= y31 Y(32)= y32

Для планов 22, 23, 24, 25 уравнения регрессии определяются исходя из соответствующих зависимостей: y = a0' + a1n ⋅ x1n , где a0′ = c0′ ⋅ x0 + c2 n ⋅ x2 n , а1n = d 0′ + d 2 n ⋅ x2 n ; y = a0' + a1n ⋅ x1n

где a0′ = c0′ + c2 n ⋅ x2 n , с2 n = g 0′ + g 3n ⋅ x3n ,

а1n = d 0′ + d 2 n ⋅ x2 n , d 0′ = k 0′ + k 3n ⋅ x3n ,

c0′ = f 0′ ⋅ x0 + f 3n ⋅ x3n , d 2 n = l0′ + l3n ⋅ x3n ;

y = a0' + a1n ⋅ x1n ,

где a0′ = c0′ + c2 n ⋅ x2 n , а1n = d 0′ + d 2 n ⋅ x2 n , c0′ = f 0′ ⋅ x0 + f 3n ⋅ x3n , с2 n = g 0′ + g 3n ⋅ x3n , d 0′ = k 0′ + k 3n ⋅ x3n , d 2 n = l0′ + l3n ⋅ x3n , f 0′ = m0′ + m4 n ⋅ x4 n , f 3n = p0′ + p4 n ⋅ x4 n , g 0′ = t 0′ + t 4 n ⋅ x4 n , g 3n = v0′ + v4 n ⋅ x4 n , k 0′ = r0′ + r4 n ⋅ x4 n , k 3n = s0′ + s 4 n ⋅ x4 n , l0′ = w0′ + w4 n ⋅ x4 n , l3n = h0′ + h4 n ⋅ x4 n ; y = a0' + a1n ⋅ x1n ,

где a0′ = c0′ + c2 n ⋅ x2 n , а1n = d 0′ + d 2 n ⋅ x2 n , c0′ = f 0′ ⋅ x0 + f 3n ⋅ x3n , с2 n = g 0′ + g 3n ⋅ x3n , d 0′ = k 0′ + k 3n ⋅ x3n , d 2 n = l0′ + l3n ⋅ x3n , f 0′ = m0′ + m4 n ⋅ x4 n , f 3n = p0′ + p4 n ⋅ x4 n , g 0′ = t 0′ + t 4 n ⋅ x4 n , g 3n = v0′ + v4 n ⋅ x4 n , k 0′ = r0′ + r4 n ⋅ x4 n , k 3n = s0′ + s 4 n ⋅ x4 n , l0′ = w0′ + w4 n ⋅ x4 n , l3n = h0′ + h4 n ⋅ x4 n ; m0′ = G0′ + G5 n ⋅ x5 n , m4 n = D0′ + D5 n ⋅ x5 n , p0′ = H 0′ + H 5 n ⋅ x5 n , p4 n = L0′ + L5 n ⋅ x5 n , t 0′ = M 0′ + M 5 n ⋅ x5 n , t 4 n = P0′ + P5 n ⋅ x5 n , v0′ = Q0′ + Q5 n ⋅ x5 n , v4 n = R0′ + R5 n ⋅ x5 n , r0′ = V0′ + V5 n ⋅ x5 n , r4 n = W0′ + W5 n ⋅ x5 n , s0′ = T0′ + T5 n ⋅ x5 n , s 4 n = E0′ + E5 n ⋅ x5 n , w0′ = C0′ + C5 n ⋅ x5 n , w4 n = F0′ + F5 n ⋅ x5 n , h0′ = K 0′ + K 5 n ⋅ x5 n , h4 n = N 0′ + N 5 n ⋅ x5 n . После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получаются следующие полиномы для плана 22 (табл. 11): y = b0′ ⋅ x0 + b1n ⋅ x1n + b2 n ⋅ x2 n + b1n , 2 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ; 3 для плана 2 (табл. 12):

99

y = b0′ ⋅ x0 + b1n ⋅ x1n + b2 n ⋅ x2 n + b1n , 2 n ⋅ x1n ⋅ x2 n + b3n ⋅ x3n + b1n ,3n ⋅ x1n ⋅ x3n + b2 n ,3n ⋅ x2 n ⋅ x3n + + b1n , 2 n ,3n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n ,

для плана 24 (табл. 13):

y = b0′ ⋅ x0 + b1n ⋅ x1n + b2 n ⋅ x2 n + b1n , 2 n ⋅ x1n ⋅ x2 n + b3n ⋅ x3n + b1n ,3n ⋅ x1n ⋅ x3n + b2 n ,3n ⋅ x2 n ⋅ x3n +

+ b1n , 2 n ,3n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n + b4 n ⋅ x4 n + b1n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x4 n + b2 n , 4 n ⋅ x2 n ⋅ x4 n + b1n , 2 n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x4 n + + b3n , 4 n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b1n ,3n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b2 n ,3n , 4 n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b1n , 2 n ,3n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n ,

для плана 25 (табл. 14):

y = b0′ ⋅ x0 + b1n ⋅ x1n + b2 n ⋅ x2 n + b1n , 2 n ⋅ x1n ⋅ x2 n + b3n ⋅ x3n + b1n ,3n ⋅ x1n ⋅ x3n + b2 n ,3n ⋅ x2 n ⋅ x3n +

+ b1n , 2 n ,3n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n + b4 n ⋅ x4 n + b1n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x4 n + b2 n , 4 n ⋅ x2 n ⋅ x4 n + b1n , 2 n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x4 n + + b3n , 4 n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b1n ,3n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b2 n ,3n , 4 n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n + b1n , 2 n ,3n , 4 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n + + b5 n ⋅ x5 n + b1n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x5 n + b2 n ,5 n ⋅ x2 n ⋅ x5 n + b1n , 2 n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x5 n + b3n ,5 n ⋅ x3n ⋅ x5 n + + b1n ,3n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x3n ⋅ x5 n + b2 n ,3n ,5 n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x5 n + b1n , 2 n ,3n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x5 n + b4 n ,5 n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + + b1n , 4 n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + b2 n , 4 n ,5 n ⋅ x2 n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + b1n , 2 n , 4 n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + + b3n , 4 n ,5 n ⋅ x3n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + b1n ,3n , 4 n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x3n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + b2 n ,3n , 4 n ,5 n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n ⋅ x5 n + + b1n , 2 n ,3n , 4 n ,5 n ⋅ x1n ⋅ x2 n ⋅ x3n ⋅ x4 n ⋅ x5 n ,

в которых у – показатель (параметр) процесса; x0 = +1 ; x1n = x1n + v1 ; x2 n = x2n + v2 ; x3n = x3n + v3 ; x4 n = x4n + v4 ; x5 n = x5n + v5 ; х1, х2. х3. х4, х5 – 1, 2, 3, 4, 5-й факторы (независимые переменные); n – изменяемое число показателя степени каждого фактора (n может равняться единице, быть больше или меньше 1); v1, v2. v3. v4, v5 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при двух уровнях каждого m-го фактора по формуле (15). Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Следующими, более сложным математическим моделированием может быть моделирование на основе планирования экспериментов на трех уровнях факторов. При планировании экспериментов на трех уровнях независимых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее трехчлен y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr; (18) в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1; хmn = xnm+vm; xmr=xrm+am··xnm+cm; m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr – коэффициенты регрессии.

100

Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xme определяются соответственно параметры ya, yb, ye. Графически зависимость показателя от трех факторов показана на рис. 9 (в общем виде).

Рис. 9. Схема зависимости показателя от m-го фактора при планировании 31 (m – порядковый номер фактора) В табл.15 представлена матрица планирования однофакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных. Таблица 15 Матрица планирования однофакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных №, u 1 2 3

Уровни факторов a b e

хо

хmn

хmr

yu

+1 +1 +1

xmn,1 = xmna xmn,2 = xmnb xmn,3 = xmre

xmr,1 = xmra xmr,2 = xmrb xmr,3 = xmre

y1 = ya y2 = yb y3 = ye

В матрице планирования экспериментов (табл.15): xmna = xnma + vm ; xmnb = xnmb + vm ; xmne = xnme + vm ;

xmra = xrma + am· xnma + cm;

xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;

xmrе = xrmе + am· xnmе + cm.

101

Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения средних арифметических величин:

(

x mr =

)

1 n n n x ma + x mb + x me ; 3

x mn =

(

)

(

)

1 r r r x ma + x mb + x me ; 3

1 2n 2n 2n + x me x ma + x mb ; 3 1 n+r n+r n+ r ; x mn + r = x ma + x mb + x me 3 1 x m = x ma + x mb + x me ; 3 x m2 n =

(

)

(

)

Ортогональность матрицы планирования (см.табл.15) обеспечивается в том случае, если x mna + x mnb + x mnе = 0 , x mra + x mrb + x mrе = 0 , x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации.

102

v m = − х mn ;

am =

(19)

x nm ⋅ x rm − x nm+ r x 2mn

(

−

( ) x nm

2

;

c m = − x rm + a m ⋅ x nm

)

(20)

.

103

(21)

Полученные выше зависимости предназначены для приближенных вычислений на ЭВМ. Подстановка в уравнение (18) и в матрицу планирования (см.табл.15) рассчитанных по формулам (19) – (21) величин коэффициентов ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов. В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии уравнения (18) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам: 3

b = ' o

∑x u =1

3

∑x u =1 3

bmn =

⋅ yu

o ,u

∑x u =1

2 o ,u

mn ,u

3

∑x u =1

⋅ yu

bmr =

∑x

mr ,u

3

∑x u =1

{ }

s 2 b0' =

=

(x mna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + x mnе ⋅ y е )

2 mn ,u

3

u =1

1 3 1 ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + y e ) ; 3 u =1 3

=

⋅ yu

2 mr ,u

=

2 2 2 x mna + x mnb + x mne

(22)

;

(xmra ⋅ y a + x mrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e ) 2 2 2 x mra + x mrb + x mre

1 2 ⋅ s {y} ; 3

(23)

;

(24)

(25)

(

)

(

)

2 2 2 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna + x mnb + x mne ;

(26)

2 2 2 s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra + x mrb + x mre ,

(27)

где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr. В многочлене (18) последующий член имеет на один коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два коэффициента ортогонализации. Важной особенностью уравнения регрессии (18) и матрицы планирования (см.табл.15) является их универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частном случае к планированию на двух уровнях факторов.

104

Математические модели процессов сначала следует выявлять при показателях степени факторов n=1, r=2, а если при этом математические модели не обеспечивают требуемой точности, то показатели степени факторов необходимо изменять, добиваясь требуемой точности. Применяя графические построения можно найти максимумы или минимумы этих функций. На рис. 10 представлена в общем виде графическая зависимость показателя от двух факторов. Если записать в виде таблицы координаты точек 1-9 (рис. 10), то получается план проведения двухфакторных экспериментов на трех, и, в частном случае, двух уровнях независимых переменных (табл. 16).

Рис.10. Зависимость показателя от двух факторов

105

Таблица 16 Планы проведения двухфакторных экспериментов 32, 22 План 22 32

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1e x1,8=x1e x1,9=x1e

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2e x2,6=x2e x2,7=x2a x2,8=x2b x2,9=x2e

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9

Для плана 32 уравнение регрессии определяются исходя из соответствующих зависимостей: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ; где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r; a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r . После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получается следующий полином для плана 32 (табл. 16): y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + + b2r ⋅ x2r + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r (28) В уравнении регрессии (28) y - показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 - коэффициенты ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по формулам (19)-(21); v2,a2, c2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора, m=2 по формулам (19)-(21); b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, - коэффициенты регресии. Для уровней a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e.

106

В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (28) имеют следующий вид: N

N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

=

∑ yu

u =1

N

xo2,u

N

; b1n =

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

N

b2 n =

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u

u =1

b1n ,2 n =

;

N

∑ x 22n ,u

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )2

b1r =

N

∑ x1r ,u ⋅ y u N

∑

u =1

b2 r =

; x12r ,u

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

N

∑

u =1

N

b1n ,2 r =

;

u =1

u =1 N

u =1

;

x12n ,u

2

;

x 22r ,u

N

; b2 n ,1r =

u =1

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1

N

b1r ,2 r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )2

;

u =1

где

x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1; x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2; N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане проведения экспериментов, т.е. N = 9 при планировании 32. Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в рассматриваемое уравнение регрессии.

107

Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}. Сначала следует принимать n = 1, r = 2 и при этих числах показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. По мере увеличения количества факторов, влияющих на показатель процесса, математическое моделирование усложняется. Если три фактора будут влиять на показатель процесса и необходимо выполнять полный факторный эксперимент, то опыты надо проводить по плану 33 (табл. 17). Применительно к плану 33 (табл. 17) упрощенно представлены построения (рис.11) на многограннике – кубе, имеющем 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. В каждой вершине сходятся три ребра. Боковые грани куба образованы плоскостями, проходящими через х1а, х1b, передняя грань образована плоскостью, проходящей через х2b, а задняя – плоскостью, проходящей через х2а. Нижняя грань куба образована плоскостью, проходящей через х3а, а верхняя – плоскостью, проходящей через х3b. Куб условно разрезан на 8 частей тремя плоскостями, проходящими через х1е, х2е, х3е. В восьми вершинах куба образовалось 8 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), что приемлемо для планирования 23, а в местах пересечения плоскостей (на линиях пересечения) получилось еще 19 точек, т.е. в сумме стало 27 точек и создалась возможность планировать 33. Координаты точек рис. 3 представлены в табл. 3 в виде планов 23, 33 (номера точек на рис. 11 и номера строк в табл. 17 совпадают). План 23 является выборкой из плана 33. На рис. 12 показано трехмерное изображение зависимости показателя от величин первого, второго, третьего фактора. Построения на рис. 11 свидетельствуют о том, что полный факторный эксперимент и математическое моделирование при планировании 33 возможны, если планом будет предусмотрено выполнение 27 экспериментов при неповторяющейся комбинации величин факторов (см. табл. 17). Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из следующей зависимости:

108

y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r , где a′o = c′o + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r ; c2n = q′o + q3n ⋅ x3n + q3r ⋅ x3r ; d′o = k′o + k3n ⋅ x3n + k3r ⋅ x3r; d2r = m′o + m3n ⋅ x3n + m3r ⋅ x3r; е2n = t′o + t3n ⋅ x3n + t3r ⋅ x3r;

a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ; с′o = f′o⋅xo + f3n ⋅ x3n + f3r ⋅ x3r; c2r = h′o + h3n ⋅ x3n + h3r ⋅ x3r ; d2n = l′o + l3n ⋅ x3n + l3r ⋅ x3r; e′o = p′o + p3n ⋅ x3n + p3r ⋅ x3r; e2r = v′o + v3n ⋅ x3n + v3r ⋅ x3r.

Рис. 11. Схема пространственного расположения точек, соответствующих номерам строк планов 23 , 33 : в точке 1 величина y1 при х1а, х2а, х3а; в точке 2 величина у2 при x1b, х2а, х3а и т.д.(см.табл.17)

109

Рис. 12. Трехмерное изображение сложной зависимости показателя от величин первого, второго, третьего фактора

110

3

Таблица 17

План проведения экспериментов 3 и выборка 2 План

23

33

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1a x1,8=x1b x1,9=x1a x1,10=x1b x1,11=x1e x1,12=x1e x1,13=x1e x1,14=x1e x1,15=x1a x1,16=x1b x1,17=x1a x1,18=x1b x1,19=x1a x1,20=x1b x1,21=x1a x1,22=x1b x1,23=x1e x1,24=x1e x1,25=x1e x1,25=x1e x1,25=x1e

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2a x2,6=x2a x2,7=x2b x2,8=x2b x2,9=x2e x2,10=x2e x2,11=x2a x2,12=x2b x2,13=x2e x2,14=x2e x2,15=x2a x2,16=x2a x2,17=x2b x2,18=x2b x2,19=x2e x2,20=x2e x2,21=x2e x2,22=x2e x2,23=x2a x2,24=x2b x2,25=x2a x2,26=x2b x2,27=x2e

111

x3,u x3,1=x3a x3,2=x3a x3,3=x3a x3,4=x2a x3,5=x2b x3,6=x2b x3,7=x3b x3,8=x3b x3,9=x3e x3,10=x3e x3,11=x3e x3,12=x3e x3,13=x3a x3,14=x3b x3,15=x3e x3,16=x3e x3,17=x3e x3,18=x3e x3,19=x3a x3,20=x3a x3,21=x3b x3,22=x3b x3,23=x3a x3,24=x3a x3,25=x3b x3,26=x3b x3,27=x3e

3

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27

После подстановки, перемножений и замены коэффициентов для ортогонального планирования трехфакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных (табл. 17) получается уравнение регрессии: y = b'0⋅x0 + b1n⋅x1n + b2n⋅x2n + b3n⋅x3n + b1n,2n⋅x1n⋅x2n + b1n,3n⋅x1n⋅x3n +b2n,3n⋅x2n⋅x3n + b1n,2n,3n⋅x1n⋅x2n⋅x3n + b1r⋅x1r + b2r⋅x2r + b3r⋅x3r + b1n,2r⋅x1n⋅x2r + b1n,3r⋅x1n⋅x3r + b2n,1r⋅x2n⋅x1r + b2n,3r⋅x2n⋅x3r + b3n,1r⋅x3n⋅x1r + b3n,2r⋅x3n⋅x2r + b1n,2n,3r⋅x1n⋅x2n⋅x3r+ b1n, 3n ,2r⋅x1n⋅ x3n· x2r + b2n, 3n,1r,⋅x2n⋅ x3n· x1r + b1r,2r⋅x1r⋅x2r + b1r,3r⋅x1r⋅x3r + b2r,3r⋅x2r⋅x3r + b1n,2r,3r⋅x1n⋅x2r⋅x3r + b2n,1r,3r⋅x2n⋅x1r⋅x3r + b3n,1r,2r⋅x3n⋅x1r⋅x2r + b1r,2r,3r⋅x1r⋅x2r⋅x3r, (29) в котором y – показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n = xn2 +v2; x2r = xr2 + a2 ⋅ xn2 + c2; x3n = xn3 +v3; x3r = xr3 + a3 ⋅ xn3 + c3; x1, x2, x3 –1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r – изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по формулам (19) – (21); v2, a2, c2 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора, m = 2 – по формулам (19) – (21); v3, a3, c3 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 3го фактора, m = 3 – по формулам (19) – (21); b0′, b1n, b2n, b3n,b1n,2n, b1n,3n, b2n,3n, b1n,2n,3n, b1r, b2r, b3r, b1n,2r, b1n,3r, b2n,1r, b2n,3r, b3n,1r, b3n,2r, b1n,2n,3r, b1n,3n,2r, b2n,3n,1r, b1r,2r, b1r,3r, b2r,3r, b1n,2r,3r, b2n,1r,3r, b3n,1r,2r, b1r,2r,3r - коэффициенты регреcсии. Факторы обозначены - x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e, x3a, x3b, x3e. Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Для уравнения (29), соответствующего плану 33 (см.табл.17), расчет коэффициентов регрессии производится по следующим формулам: N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

xo2,u

N

=

∑ yu

u =1

N

N

; b1n =

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

112

x12n ,u

;

N

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u

b2 n = u =1 N

∑

u =1

b3n =

; x 22n ,u

∑ x3n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

N

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

b1n ,2 n =

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

N

;

2

∑ x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ yu

u =1 N

b1n ,3n =

∑ ( x1n ,u ⋅ x3n ,u )

u =1

∑ x2n,u ⋅ x3n,u ⋅ yu

b2n,3n =

∑ ( x2n,u ⋅ x3n,u )

2

; b1n ,2 n ,3n =

∑ x1r ,u ⋅ y u

b2 r =

;

∑

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3n ,u )

u =1 N

u =1 N

b1r = u =1 N

x12r ,u

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

b3r =

u =1

N

∑

u =1 N

b1n ,3r =

b1n ,2 r =

;

x32r ,u

∑ x1n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x3r ,u )

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

;

2

b2 n ,1r =

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

N

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x3r ,u )

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

u =1

∑ x2n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu 2

;

2

u =1 N

u =1

b2 n ,3r =

;

x 22r ,u

N

N

∑ x3r ,u ⋅ yu

;

2

u =1 N

N

u =1 N

;

x32n ,u

N

;

b3n ,1r =

u =1

∑ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x1r ,u )

u =1

113

2

;

2

;

2

;

N

b3n ,2 r =

N

∑ x3n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x2r ,u )

; b1n ,2 n ,3r =

2

u =1 N

u =1 N

b1n ,3n ,2 r =

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu ∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x2r ,u )

;

2

u =1

N

b2 n ,3n ,1r =

∑ x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1 N

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

b1r ,2 r =

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )

2

N

; b1r ,3r =

u =1 N

b2 r ,3r =

∑ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2r ,u ⋅ x3r ,u )

2

; b1n ,2 r ,3r =

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1 N

∑ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x2r ,u )2

;

u =1 N

b1r ,2 r ,3r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u )

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u )

u =1

N

b3n ,1r ,2 r =

u =1 N

u =1 N

u =1

b2 n ,1r ,3r =

∑ x1r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

;

2

u =1

114

2

;

где

x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1; x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2; x3n,u = xn3,u+v3; x3r,u=xr3,u+a3⋅xn3,u+c3; N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии (29) плане 33 (см.табл.17), т.е. N = 27. В формулы подставляются данные от 1-го до 27-го опыта плана 33 (табл.3). При замене числителя (делимого) в каждой из этих формул величиной дисперсии опытов s2{y} и прежнем знаменателе (делителе) получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b3n}, s2{b1n,2n}, s2{b1n,3n}, s2{b2n,3n}, s2{b1n,2n,3n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b3r}, s2{b1n,2r}, s2{b1n,3r}, s2{b2n,1r}, s2{b2n,3r}, s2{b3n,1r}, s2{b3n,2r}, s2{b1n,2n,3r}, s2{b1n,3n,2r}, s2{b2n,3n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1r,3r}, s2{b2r,3r}, s2{b1n,2r,3r}, s2{b2n,1r,3r}, s2{b3n,1r,2r}, s2{b1r,2r,3r}. Выявление математической модели следует начинать при условии, что n = 1, r = 2. Если проверка покажет, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то необходимо изменять величины показателей степени факторов, добиваясь требуемо точности. Планирование экспериментов и математическое моделирование эффективны, если учитываются существенные факторы, влияющие на показатели процесса, и математические модели с требуемой точностью выявляются при выполнении минимального количества опытов. На показатели процесса могут оказывать влияние много факторов, что приводит к снижению эффективности полного факторного эксперимента, так как с увеличением количества факторов необходимо увеличивать количество экспериментов, в связи с чем повышаются затраты. Кроме того, даже при применении современной вычислительной техники сложные расчеты выполняются с округлением величин, а это приводит к снижению точности сложных математических моделей (при количестве факторов 3 эти неточности незначительны). На основе планов 2·к + 1, где к – количество факторов, действующих на показатель процесса, разработано более простое математическое моделирование, которое рационально применять в начальный период проведения исследований или когда к > 3 и проведение полного факторного эксперимента затруднительно. При планировании 2·к – 1, если количество факторов к = 2, к = 3, к = 4, к = 5, к = 6, к = 7, то по планам надо соответственно выполнять экспериментов 2·2 + 1 = 5; 2·3 + 1 = 7; 2·4 + 1 = 9; 2·5 + 1 = 11; 2·6 + 1 = 13; 2·7 + 1 = 15 (каждое последующее увеличение значения к на 1 приводит к возрастанию количества экспериментов по плану на 2). Следовательно,

115

при к = 8, к = 9, к = 10, к = 11, к = 12 количество экспериментов по плану будет соответствовать 17; 19; 21; 23; 25.

Рис. 13. Схема зависимости показателя от двух факторов при планировании 2·2 + 1 Планы 2·к + 1 разработаны с учетом того, что средний уровень каждого фактора является средней арифметической величиной хme = 0,5·( хmа + хmb),а это позволяет все средние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок линий (рис. 13-17). Количество линий в пучке равно количеству факторов, влияющих на показатель процесса. При таких условиях можно выявлять математическую модель отдельно для каждого влияющего фактора так, как для однофакторного процесса, а также определять дисперсию опытов на среднем для всех факторов уровне и использовать полученную величину дисперсии опытов для выявления статической значимости коэффициентов регрессии в каждой зависимости показателя от фактора. Используя уравнение регрессии (18) и методику моделирования однофакторного процесса на трех уровнях факторов, можно получить систему математических моделей на основе планов 2·к + 1. Данные в табл. 18, когда 2·к + 1 = 2·2 + 1, рационально разместить в табл. 19 и табл. 20, т.е. в двух таблицах, а данные табл. 21, когда 2·к + 1 = 2·3 + 1, в трех таблицах табл. 22, табл. 23, табл. 24. Это позволяет понимать, как используются данные табл. 18 и табл. 21 для выявления отдельных математических моделей. В табл. 18-27 х1е = 0,5(х1а + х1b); х2е = 0,5(х2а + х2b); х3е = 0,5(х3а + х3b); х4е = 0,5(х4а + +х4b); х5е = 0,5(х5а + х5b); х6е = 0,5(х6а + х6b) – средние уровни соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6 факторов.

116

Обозначения А1, В1, Е1, Y(1), Y(2), Y(3) соответствуют принятым в компьютерных программах. При выявлении математических моделей по компьютерной программе для у = f(х1) Е1 = 0,5(х1а + х1b); у = f(х2) Е1 = 0,5(х2а + х2b); у = f(х3) Е1 = 0,5(х3а + х3b); у = f(х4) Е1 = 0,5(х4а + х4b); у = f(х5) Е1 = 0,5(х5а + х5b); у = f(х6) Е1 = 0,5(х6а + х6b). Y(3) = уе – одна и та же величина для каждого случая моделирования на основе плана 2·к + 1 при принятом значении количества факторов к. Схемы зависимости показателя от факторов при планировании 2·к + 1 показаны на рис. 13-17. На среднем уровне факторов опыты надо повторять несколько раз (не меньше трех раз) для выявления дисперсии опытов s2{y}. Анализируя полученные простые, содержащие не больше трех членов, математические модели, которых будет столько же, сколько было принято факторов, можно будет сделать выводы о значительном или незначительном влиянии каждого фактора на показатель, о правильности выбора интервалов варьирования факторов и показателей степени факторов, о возможности замены отдельных факторов комплексными факторами или зависимостями одних факторов от других, об уменьшении количества факторов или замены их другими факторами, о стабилизации некоторых факторов, если это возможно, о пренебрежении несущественными факторами. Меняя интервалы варьирования факторов, заменяя одни факторы другими, перемещая общую точку средних уровней факторов, заменяя в уравнении регрессии показатели степени факторов, можно выявить, при каком наборе факторов и при каких их величинах достигаются оптимальные значения показателей процесса. Используя выявленные существенные факторы, рациональные интервалы варьирования этих факторов, наиболее приемлемые показатели степени факторов в уравнениях регрессии, комплексные факторы, можно обоснованно перейти на более сложное математическое моделирование на основе планов 32 или 33. Важным преимуществом математического моделирования на основе планов 2·к + 1 является то, что можно выявлять нелинейные математические зависимости, образовывая систему уравнений.

117

Таблица 18 № 1 2 3 4 5

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 2 х2 х2е х2е А1 = х2а В1 = х2b х2е

у Y (1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(3) = уе Таблица 19

№ 1 2 3

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е

План 2·2 + 1 для у = f(х1) х2 у х2е Y(1) = у1а х2е Y(2) = у1b х2е Y(3) = уе Таблица 20

№ 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·2 + 1 для у = f(х2) х2 у А1 = х2а Y(1) = у2а В1 = х2b Y(2) = у2b х2е Y(3) = уе

118

Рис. 14. Зависимости показателя от трех факторов при планировании 2·3 + 1 Таблица 21 № 1 2 3 4 5 6 7

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 3 х2 х3 х2е х3е х2е х3е А1 = х2а х3е В1 = х2b х3е х2е А1 = х3а х2е В1 = х3b х2е х3е

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(3) = уе Таблица 22

№ 1 2 3

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х1) х2 х3 х2е х3е х2е х3е х2е х3е

119

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(3) = уе

Таблица 23 № 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х2) х2 х3 А1 = х2а х3е В1 = х2b х3е х2е х3е

у Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(3) = уе Таблица 24

№ 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х3) х2 х3 х2е А1 = х3а х2е В1 = х3b х2е х3е

у Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(3) = уе

План 2·к + 1 при к = 3 (табл. 20) является выборкой из плана 33, так как данные строк номер 9, 10, 11, 12, 13, 14, 27 плана 33 (табл. 16) соответствуют данным плана 2·3 + 1 (табл. 20). Отличие только в том, что в строке 27 (точка 27 на рис. 11) при планировании 2·3 + 1 х1е = 0,5(х1а + х1b), х2е = 0,5(х2а + х2b), х3е = 0,5(х3а + х3b). Рассматривая линии, построенные по точкам9-14, 27 рис. 11, можно констатировать, что все эти линии пересекаются внутри куба в точке 27, а точки 9-14 находятся на поверхностях, ограниченных ребрами куба, т.е. на всех гранях между ребрами куба. Следовательно, при планировании 2·к + 1 можно выявлять не только существенное влияние каждого фактора на показатель процесса, но и прогнозировать возможность улучшения процесса, достижения оптимальности.

120

Рис. 15. Схема зависимости показателя от четырех факторов при планировании 2·4 + 1 Таблица 25 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 4 х2 х3 х4 х2е х3е х4е х2е х3е х4е А1 = х2а х3е х4е В1 = х2b х3е х4е х2е А1 = х3а х4е х2е В1 = х3b х4е х2е х3е А1 = х4а х2е х3е В1 = х4b х2е х3е х4е

121

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(3) = уе

Рис. 16. Схема зависимости показателя от пяти факторов при планировании 2·5 + 1 Таблица 26 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е

х2 х2е х2е А1 = х2а В1 = х2b х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е

План 2·к + 1 при к = 5 х3 х4 х5 х3е х4е х5е х3е х4е х5е х3е х4е х5е х3е х4е х5е А1 = х3а х4е х5е В1 = х3b х4е х5е х3е А1 = х4а х5е х3е В1 = х4b х5е х3е х4е А1 = х5а х3е х4е В1 = х5b х3е х4е х5е

122

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(1) = у5а Y(2) = у5b

Y(3) = уе

Рис. 17. Схема зависимости показателя от шести факторов при планировании 2·6 + 1 Таблица 27 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

х6

у

х6е

Y(1) = у1а

х5е

х6е

Y(2) = у1b

х4е

х5е

х6е

Y(1) = у2а

х3е

х4е

х5е

х6е

Y(2) = у2b

х2е

А1 = х3а

х4е

х5е

х6е

Y(1) = у3а

х1е

х2е

В1 = х3b

х4е

х5е

х6е

Y(2) = у3b

х1е

х2е

х3е

А1 = х4а

х5е

х6е

Y(1) = у4а

х1е

х2е

х3е

В1 = х4b

х5е

х6е

Y(2) = у4b

х1е

х2е

х3е

х4е

А1 = х5а

х6е

Y(1) = у5а

х1е

х2е

х3е

х4е

В1 = х5b

х6е

Y(2) = у5b

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

А1 = х6а

Y(1) = у6а

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

В1 = х6b

Y(2) = у6b

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

х6е

Y(3) = уе

х1

х2

х3

План 2·к + 1 при к = 6 х4 х5

А1 = х1а

х2е

х3е

х4е

х5е

В1 = х1b

х2е

х3е

х4е

х1е

А1 = х2а

х3е

х1е

В1 = х2b

х1е

123

В ряде случаев рационально применять математическое моделирование на основе планирования экспериментов на четырех уровнях факторов. При планировании экспериментов на четырех уровнях независимых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее четырехчлен: y = b′о ⋅ хо + bmn · xmn + bmr · xmr + bms · xms, (30) в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1; хmn = xnm + vm;

xmr=xrm+am · xnm+cm;

xms=xsm + dm · xrm + em · xnm + fm;

m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое переменное); n, r, s – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm, dm, em, fm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr, bms – коэффициенты регрессии. Для каждой величины m-го фактора xma, xmb, xmс, xmd определяются соответственно параметры ya, yb, yc,yd. В табл.28 представлена матрица планирования однофакторных экспериментов на четырех уровнях независимых переменных. Таблица 28 Матрица планирования однофакторных экспериментов на четырех уровнях независимых переменных хо

xmn

xmr

xms

у

1

Уровни факторов a

+1

xmn,1 = xmnа

xmr,1 = xmrа

xms,1 = xmsа

y1 = ya

2

b

+1

xmn,2 = xmnb

xmr,2 = xmrb

xms,2 = xmsb

y2 = yb

3

с

+1

xmn,3 = xmnc

xmr,3 = xmrc

xms,3 = xmsc

y3 = yc

4

d

+1

xmn,4 = xmnd

xmr,4 = xmrd

xms,4 = xmsd

y4 = yd

№

В матрице планирования экспериментов (табл.28): xmna = xnma + vm ;

xmnb = xnmb + vm ;

xmnc = xnmc + vm ;

xmnd = xnmd + vm ;

xmra = xrma + am· xnma + cm;

xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;

xmrc = xrmc + am· xnmc + cm;

xmrd = xrmd + am· xnmd + cm ;

xmsa = xsma + dm· xrma + em · xnma + fm; xmsb = xsmb + dm· xrmb + em · xnmb + fm;

124

xmsc = xsmc + dm· xrmc + em · xnmc + fm; xmsd = xsmd + dm· xrmd + em · xnmd + fm . Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения средних арифметических величин:

(

)

( = (x = (x = (x = (x = (x = (x = (x = (x

) + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 ; + x )/ 4 .

n n n n xmn = xma + xmb + xmc + xmd /4; r r r r xmr = xma + xmb + xmc + xmd /4; s ma

s s + xmb + xmc

xm2 n

2n ma

2n 2n + xmb + xmc

xm2 r

2r ma

2r 2r + xmb + xmc

2s ma

2s 2s + xmb + xmc

xms

xm2 s xmn+ r xmn+ s xmr + s xm

sn md

2n md

2r md

2s md

n+r ma

n+r n+ r + xmb + xmc

n+r md

n+ s ma

n+ s n+ s + xmb + xmc

n+ s md

r +s ma

r +s r +s + xmb + xmc

r +s md

ma

+ xmb + xmc

md

Ортогональность матрицы планирования (см. табл.28) обеспечивается в том случае, если xmna + xmnb + xmnc + xmnd = 0 , xmra + xmrb + xmrc + xmrd = 0 , xmsa + xmsb + xmsc + xmsd = 0 , xmna ⋅ xmra + xmnb ⋅ xmrb + xmnс ⋅ xmrс + xmnd ⋅ xmrd = 0 , xmna ⋅ xmsa + xmnb ⋅ xmsb + xmnс ⋅ xmsс + xmnd ⋅ xmsd = 0 , xmra ⋅ xmsa + xmrb ⋅ xmsb + xmrс ⋅ xmsс + xmrd ⋅ xmsd = 0 .

После подстановки в эти уравнения значений слагаемых, замены получаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой определяются шесть коэффициентов ортогонализации.

125

126

127

128

129

130

131

v m = − х mn ; am =

(31)

xmn ⋅ xmr − xmn + r

( )

xm2 n − xmn

2

(

cm = − xmr + am ⋅ xmn Pm =

xmn ⋅ xms − xmn+ s

( ) + P ⋅ (x

xm2 n − xmn

t m1 = xmr ⋅ xms − xmr + s

m

2

n m

;

)

(32)

;

(33)

;

)

⋅ xmr − xmn+ r ;

t m 2 = a m ⋅ ( x mn ⋅ x ms − x mn + s ) + a m ⋅ Pm ⋅ [( х mn ) 2 − x m2 n ] ; t m3 = xm2 r − ( xmr ) 2 + 2am ⋅ ( xmn+ r − xmn ⋅ xmr ) ; dm =

t m1 + t m 2 t m 3 + a ⋅ [ xm2 n − ( xmn ) 2 ] 2 m

;

em = d m ⋅ a m + Pm ; f m = −( xms + d m ⋅ xmr + em ⋅ xmn ) .

(34) (35) (36)

Полученные выше зависимости предназначены для приближенных вычислений на ЭВМ. Подстановка в уравнение (30) и в матрицу планирования (см. табл.28) рассчитанных по формулам (31) – (36) величин коэффициента ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на четырех уровнях факторов. В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии уравнения (30) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам: 4

b = ' o

∑x u =1

⋅ yu

o ,u

4

∑x u =1

2 o ,u

4

bmn =

=

∑x u =1

mn ,u

4

∑x u =1

1 4 1 ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yс + у d ) ; 4 u =1 4

⋅ yu

2 mn ,u

=

(xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmnc ⋅ yc + xmnd ⋅ yd ) ; 2 2 2 2 + xmnb + xmnc + xmnd xmna

132

(37)

(38)

4

bmr =

∑x u =1

mr ,u

4

∑x u =1

bms =

u =1

ms ,u

4

∑x u =1

=

(xmra ⋅ ya + xmrb ⋅ yb + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ yd ) ;

(39)

=

(xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ yd ) ;

(40)

2 2 2 2 + xmrb + xmrc + xmrd xmra

2 mr ,u

4

∑x

⋅ yu

⋅ yu

2 2 2 2 + xmsb + xmsc + xmsd xmsa

2 ms ,u

{ }

s 2 b0' =

( s {b } = s {y}/ (x s {b } = s {y}/ (x

1 2 ⋅ s {y} ; 4

) ), ),

2 2 2 2 , s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna + xmnb + xmnc + xmnd 2

2

2 mra

2 2 2 + xmrb + xmrc + xmrd

2

2 msa

2 2 2 + xmsb + xmsc + xmsd

mr

2

ms

где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms} – дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn, bmr, bms. В многочлене (30) последующий член имеет на один коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый член – три коэффициента ортогонализации, а всего получилось шесть коэффициентов ортогонализации, причем по мере увеличения количества коэффициентов ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффициентов. Важной особенностью уравнения регрессии (30) и матрицы планирования (см. табл.28) является их универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частном случае к планированию на двух уровнях факторов. Математические модели процессов сначала следует выявлять при показателях степени факторов n = 1, r = 2, s = 3, а если при этом математические модели не обеспечивают требуемой точности, то показатели степени факторов необходимо изменять, добиваясь требуемой точности. Применяя дифференцирование функций или графические построения, можно найти максимумы или минимумы этих функций. На рис. 18 представлена в общем виде графическая зависимость показателя от двух факторов при планировании 42. Если записать в виде таблицы координаты точек 1-16 (рис. 18), то получается план проведения двухфакторных экспериментов на четырех, и в частном случае, на двух уровнях независимых переменных (табл. 29).

133

Рис.18. Зависимость показателя от двух факторов при планировании 42 Таблица 29 Планы проведения двухфакторных экспериментов 4 и 22 2

План 22

42

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2c x2,6=x2c x2,7=x2d x2,8=x2d x2,9=x2a x2,10=x2c x2,11=x2d x2,12=x2b x2,13=x2a x2,14=x2c x2,15=x2d x2,16=x2b

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1a x1,8=x1b x1,9=x1c x1,10=x1c x1,11=x1c x1,12=x1c x1,13=x1d x1,14=x1d x1,15=x1d x1,16=x1d

134

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16

Для плана 42 уравнение регрессии определяются исходя из соответствующих зависимостей: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r + a1s ⋅ x1s , где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s; a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s; a1s = f′o + f2n ⋅ x2n + f2r ⋅ x2r + f2s ⋅ x2s. После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получается следующий полином для плана 42 (см. табл. 29): y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r + + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r + b1s ⋅ x1s + b2s ⋅ x2s + + b1n,2s ⋅ x1n ⋅ x2s + b2n,1s ⋅ x2n ⋅ x1s + b1r,2s ⋅ x1 r ⋅ x2s + b2r,1s ⋅ x2r⋅ x1s + + b1s,2s ⋅ x1s ⋅ x2s (41) В уравнении регрессии (41) y - показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n = xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x1s = xs1 + d1⋅ xr1 + e1⋅ xn1 + f1; x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2; x1, x2 - 1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, -изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1 - коэффициенты ортогонализацииции, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора, m = 1, по формулам (31) - (36); v2,a2, c2, d2, e2, f2, - коэффициенты ортогонализации, определяемые при четырех уровнях 2-го фактора, m = 2, по формулам (31)-(36); b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s, b1s,2s, - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1c, x1d, x2a, x2b, x2c, x2d. В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (41) имеют следующий вид: N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

xo2,u

N

=

∑ yu

u =1

N

N

b1n =

;

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

135

x12n ,u

;

N

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u

b2 n = u =1 N

∑

u =1

x 22n ,u

N

∑ x1r ,u ⋅ y u

b2 r =

;

N

∑ x12r ,u

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

u =1

N

N

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

b1n ,2 r =

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

b2 n ,1r =

;

2

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )2

N

b1s =

;

∑ x1s ,u ⋅ yu

u =1

u =1

b2 s =

N

∑

u =1

b2 r ,1s =

b1n, 2 s =

;

x 22s ,u

u =1 N

∑ ( x1n,u ⋅ x2 s,u )

∑ ( x2n ,u ⋅ x1s ,u )

b1r ,2 s =

;

2

∑ x1r ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2 s ,u )

u =1

u =1

N

N

∑ x2r ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu ∑ ( x2r ,u ⋅ x1s ,u )

; 2

N

b1s ,2 s =

;

2

∑ x1s ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1s ,u ⋅ x2 s ,u )

;

2

;

2

u =1

u =1

где

∑ x1n,u ⋅ x2 s,u ⋅ yu

u =1 N

u =1

∑ x2n ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ x12s ,u

;

u =1

N

b2 n ,1s =

N

N

N

∑ x2 s ,u ⋅ yu

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1

N

u =1

;

x 22r ,u

u =1 N

u =1

b1r ,2 r =

;

2

u =1

N

b1r =

u =1 N

b1n ,2 n =

;

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

x1n,u = xn1,u + v1; x1r,u = xr1,u + a1 ⋅ xn1,u + c1; x1s,u = xs1,u + d1 ⋅ xr1,u + e1 ⋅ xn1,u + f1;

136

x2n,u = xn2,u + v2; x2s,u = xs2,u + d2 ⋅ xr2,u + e2 ⋅ xn2,u + f2;

x2r,u = xr2,u + a2 ⋅ xn2,u + c2;

N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане проведения экспериментов, т.е. N = 16 для плана 42. Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в рассматриваемое уравнение регрессии. Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1s}, s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,2s}, s2{b2r,1s}, s2{b1s,2s}. Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3 и при этих числах показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициенты регрессии. После подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии надо выявлять точность математической зависимости. Если при проверке выясняется, что математическая зависимость не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить величины показателей степени факторов и снова выполнять расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. В табл. 30 и 31 представлены планы 41 (Х = 4) и 42 (Х = 16) с обозначение факторов и показателей применительно к компьютерным программам. Величина Х соответствует количеству опытов по плану и является управляющим параметром в программах, A1 = x1a, B1 = x1b, C1 = x1c, D1 = x1d, A2 = x2а, B2 = x2b, C2 = x2c, D2 = x2d, показатели Y(J) соответствуют уи. Таблица 30 План 41 (Х = 4) Номер фактора 1 2 3 4

Фактор F(J) A1 B1 C1 D1

137

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

Таблица 31

2

План 4 (Х = 16) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 С1 С1 С1 С1 D1 D1 D1 D1

H(J) A2 A2 B2 B2 C2 C2 D2 D2 A2 C2 D2 B2 A2 C2 D2 B2

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16)

Многофакторное математическое моделирование можно выполнять на основе планов 3 · к + 1, где к – количество факторов, оказывающих влияние на показатель процесса. В этом случае количество уровней каждого фактора – четыре. Уровни xmd - общие и определяются как средние арифметические величины D1 = x1d = 0,5 · (x1a + x1b); D2 = x2d = 0,5 · (x2a + x2b); D3 = x3d = 0,5 · (x3a + x3b); D4 = x4d = 0,5 · (x4a + x4b); D5 = x5d = 0,5 · (x5a + x5b). В табл. 32-35 приведены планы 3 · к + 1 соответственно для случаев, когда к = 2; к = 3; к = 4; к = 5. Математические модели выявляются как для однофакторного процесса при планировании на четырех уровнях каждого фактора. Получаются системы уравнений, в которых столько уравнений, сколько принято факторов, оказывающих влияние на показатель процесса. По мере увеличения количества факторов в плане необходимо увеличивать количество проводимых опытов (при увеличении к на 1 увеличивается количество опытов на 3). На рис. 19 показана схема зависимости показателя от факторов при планировании 3 · к + 1, когда к = 5.

138

Таблица 32 План 3 · к + 1 при к = 2 № 1 2 3 4 5 6 7

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 D1 D1 D1

х2 D2 D2 D2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

Таблица 33 План 3 · к + 1 при к = 3 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1

х2 D2 D2 D2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2 D2 D2 D2

139

х3 D3 D3 D3 D3 D3 D3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

Таблица 34 План 3 · к + 1 при к = 4 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1

х2 D2 D2 D2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2 D2 D2 D2 D2 D2 D2

х3 D3 D3 D3 D3 D3 D3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3 D3 D3 D3

140

х4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 A4 = x4a B4 = x4b C4 = x4c D4

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

Таблица 35 План 3 · к + 1 при к = 5 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

х1 A1 = x1a B1 = x1b C1 = x1c D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1

х2 D2 D2 D2 A2 = x2a B2 = x2b C2 = x2c D2 D2 D2 D2 D2 D2 D2 D2 D2 D2

х3 D3 D3 D3 D3 D3 D3 A3 = x3a B3 = x3b C3 = x3c D3 D3 D3 D3 D3 D3 D3

х4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 D4 A4 = x4a B4 = x4b C4 = x4c D4 D4 D4 D4

х5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 D5 A5 = x5a B5 = x5b C5 = x5c D5

у Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

Рис. 19. Схема зависимости показателя от пяти факторов при планировании 3 · 5 + 1

141

Математическое моделирование при планировании 3 · к + 1 рационально проводить, когда необходимо выявить ряд факторов, оказывающих существенное влияние на показатель процесса. Это моделирование выполняется на основе небольшого количества экспериментальных данных, но позволяет прогнозировать улучшение процессов, определять, при каких условиях можно достигать оптимальных результатов. При проведении двухфакторных экспериментов нередко возникают случаи, когда рационально принимать неодинаковое количество уровней первого и второго независимых переменных. На рис. 20 представлены для общих случаев различные варианты графических зависимостей параметра от двух факторов. В соответствии с графиками рис. 20 эксперименты можно планировать, принимая для первого фактора три, четыре, пять уровней, а для второго фактора соответственно четыре, пять, три уровня. В табл. 36, 37, 38 приведены планы 3 ⋅ 4 , 3 ⋅ 5 , 4 ⋅ 5 , которые являются частными случаями плана 52. Каждая строчка плана 3⋅4 (см. табл. 36) является координатами соответствующей точки графической кривой рис. 20, а. В плане 3 ⋅ 5 (см. табл. 37) представлены построчно координаты графических кривых (рис. 20, б), а в плане 4 ⋅ 5 (табл. 38) - координаты графических кривых (рис. 20, в). Планы 3⋅4, 3⋅5, 4⋅5 являются выборками из плана 52 . Они позволяют выявлять математические модели процессов при меньшем количестве опытов, чем при планировании 52 . Сомножители в обозначениях планов 3⋅4, 3⋅5, 4⋅5 указывают соответственно на количество уровней первого и второго факторов, а произведения указанных сомножителей - на количество опытов в планах-выборках.

а) б) в) Рис. 20. Схемы зависимостей показателя от двух факторов для случаев а) 3·4, б) 3·5, в) 4·5

142

Таблица 36

План проведения экспериментов 3 ⋅ 4 №, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2a x2,6=x2b x2,7=x2c x2,8=x2d x2,9=x2d x2,10=x2d x2,11=x2c x2,12=x2d

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1e x1,6=x1e x1,7=x1a x1,8=x1b x1,9=x1a x1,10=x1b x1,11=x1e x1,12=x1e

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

План проведения экспериментов 3 ⋅ 5 №, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1e x1,8=x1e x1,9=x1e x1,10=x1a x1,11=x1b x1,12=x1a x1,13=x1b x1,14=x1e x1,15=x1e

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2e x2,6=x2e x2,7=x2a x2,8=x2b x2,9=x2e x2,10=x2c x2,11=x2d x2,12=x2d x2,13=x2c x2,14=x2c x2,15=x2d

143

Таблица 37 yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15

План проведения экспериментов 4 ⋅ 5 №, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1a x1,8=x1b x1,9=x1a x1,10=x1b x1,11=x1c x1,12=x1c x1,13=x1c x1,14=x1c x1,15=x1c x1,16=x1d x1,17=x1d x1,18=x1d x1,19=x1d x1,20=x1d

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2e x2,6=x2e x2,7=x2c x2,8=x2d x2,9=x2d x2,10=x2c x2,11=x2a x2,12=x2c x2,13=x2e x2,14=x2d x2,15=x2b x2,16=x2a x2,17=x2c x2,18=x2e x2,19=x2d x2,20=x2b

Таблица 38 yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20

Для планов 3⋅4, 3⋅5, 4⋅5 уравнения регрессии определяются исходя из соответствующих зависимостей: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r , где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s ; a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s ; y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r , где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s + c2w ⋅ x2w ; a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s + d2w ⋅ x2w ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s + e2w ⋅ x2w ; y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r + a1s ⋅ x1s , где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s + c2w ⋅ x2w ;

144

a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s + d2w ⋅ x2w ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s + e2w ⋅ x2w ; a1s = f′o + f2n ⋅ x2n + f2r ⋅ x2r + f2s ⋅ x2s + f2w ⋅ x2w . После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получаются следующие полиномы. Для плана 3 ⋅ 4 (табл. 36); ′ y = b o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r + + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b2r,1r ⋅ x1r ⋅ x2r + b2s ⋅ x2s + + b2s,1n ⋅ x1n ⋅ x2s + b2s,1r ⋅ x1r ⋅ x2s (42) Для плана 3 ⋅ 5 (см. табл. 37); ′ y = b o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r + + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b2r,1r ⋅ x1r ⋅ x2r + b2s ⋅ x2s + + b2s,1n ⋅ x1n ⋅ x2s + b2s,1r ⋅ x1r ⋅ x2s + b2w ⋅ x2w + b2w,1n ⋅ x1n ⋅ x2w + + b2w,1r ⋅ x1r ⋅ x2w (43) Для плана 4 ⋅ 5 (см. табл. 6); ′ y = b o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r + + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b2r,1r ⋅ x1r ⋅ x2r + b1s ⋅ x1s + b2s ⋅ x2s + + b2s,1n ⋅ x1n ⋅ x2s + b1s,2n ⋅ x2n ⋅ x1s + b1r,2s ⋅ x1r ⋅ x2s + b2r,1s ⋅ x2r ⋅ x1s + + b2s1s ⋅ x2s ⋅ x1s + b2w ⋅ x2w + b2w,1n ⋅ x1n ⋅ x2w + b2w,1r ⋅ x1r ⋅ x2w + + b2w,1s ⋅ x1s ⋅ x2w (44) В уравнениях регрессии (42) - (44) y - показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x1s = xs1 + d1⋅ xr1 + e1⋅ xn1 + f1; x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2; x2w = xw2 + g2 ⋅ xs2 + h2 ⋅ xr2 + k2 ⋅ xn2 + l2; x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, w изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1, - коэффициенты ортогонации, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора, m = 1, N = 4 по формулам (31) (36); при трех уровнях 1-го фактора, m = 1, N = 3 по формулам (19)-(21); v2, a2, c2, d2, e2, f2, g2, h2, k2, l2 -коэффициенты ортогонализации, определяемые при пяти уровнях 2-го фактора, m = 2, N = 5 по формулам (2)-(11); при четырех уровнях 2-го фактора, m = 2, N = 4 по формулам (31)(36); при трех уровнях 2-го фактора, m = 2, N = 3 по формулам (19)-(21);

145

b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s, b1s,2s, b1w, b2w, b1n,2w, b2n,1w, b1r,2w, b22r,1w, b1s,2w, b2s,1w b1w,2w - коэффициенты регресии. Для уровней a, b, c, d, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1c, x1d, x1e, x2a, x2b, x2c, x2d, x2e. В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнений (42)(44) имеют следующий вид: N

N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

=

∑ yu

u =1

xo2,u

u =1

;

N

(45)

N

b1n =

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1 N

b2 n =

;

(46)

x12n ,u

∑ x 2n ,u ⋅ y u

u =1

;

N

∑

u =1

(47)

x 22n ,u

N

b1n ,2 n =

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

;

(48)

2

u =1

N

b1r =

∑ x1r ,u ⋅ y u

u =1

N

∑

u =1

; x12r ,u

(49)

N

b2 r =

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

146

x 22r ,u

; (50)

N

b1n ,2 r =

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

;

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )2

(51)

u =1 N

b2 n ,1r =

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

(52)

u =1 N

b1r ,2 r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )

;

2

(53)

u =1

N

b1s =

∑ x1s ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1 N

b2 s =

∑ x2 s ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

;

x12s ,u

u =1

(54)

;

x 22s ,u

(55)

N

b1n, 2 s =

∑ x1n,u ⋅ x2 s,u ⋅ yu

u =1 N

;

∑ ( x1n,u ⋅ x2 s,u ) 2

(56)

u =1 N

b2 n ,1s =

∑ x2n ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1s ,u )2

; (57)

u =1 N

b1r ,2 s =

∑ x1r ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2 s ,u )

u =1

147

;

2

(58)

N

∑ x2r ,u ⋅ x1s ,u ⋅ yu

u =1 N

b2 r ,1s =

;

∑ ( x2r ,u ⋅ x1s ,u )2

(59)

u =1 N

b1s ,2 s =

∑ x1s ,u ⋅ x2 s ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1s ,u ⋅ x2 s ,u )

;

2

(60)

u =1

N

b2 w =

∑ x2 w,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

;

x 22w ,u

(61)

N

b2 n ,2 w =

∑ x1n ,u ⋅ x2 w ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2 w,u )2

; (62)

u =1 N

b1r ,2 w =

∑ x1r ,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2 w,u )

;

2

(63)

u =1 N

b1s ,2 w =

∑ x1s ,u ⋅ x2 w ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1s ,u ⋅ x2 w,u )

;

2

u =1

где

x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1; x1s,u = xs1,u+d1⋅xr1,u+e1⋅xn1,u+f1; x1w,u = xw1,u+q1⋅xs1,u+h1⋅xr1,u+к1xn1,u+l1; x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2; x2s,u = xs2,u+d2⋅xr2,u+e2⋅xn2,u+f2; x2w,u = xw2,u+q2⋅xs2,u+h2⋅xr2,u+к2⋅xn2,u+l2,

148

(64)

N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане проведения экспериментов. Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в рассматриваемое уравнение регрессии (используются формулы 45-53, 55, 56, 58 при 3·4; 45-53, 55, 56, 58, 62, 63, 65 при 3·5; 45-64 при 4·5). В формулы подставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего уравнению регрессии. Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1s}, s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,2s}, s2{b2r,1s}, s2{b1s,2s}, s2{b2w}, s2{b1n,2w}, s2{b1r,2w}, s2{b1s,2w}. Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Для определения ошибки экспериментов проводится серия параллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-го фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза больше числа выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При одном факторе рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а при двух факторах – N0 ≥ 5. Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле: N0

s 2{ y} =

∑(y j =1

j

− y)

N0 − 1

149

2

,

(65)

где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество параллельных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y - среднее арифметическое значение результатов параллельных опытов. По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка экспериментов s{ y} = s 2 { y} . (66) Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для каждого I-го коэффициента регрессии bi определяются по формуле: b ti = i (67) s{bi }

где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определении j-го коэффициента регрессии. Рассчитанные по формуле (67) величины ti сравниваются с табличным значением tТ – критерия (табл. 39), взятым при том же значении степени свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по формуле (66) среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент регрессии статистически значим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически незначимы, можно исключить из уравнения. Проверка адекватности математической модели осуществляется по F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (Fp) определяется по формуле: N

Fp =

∑ ( y p ,u − yu )2

u =1

, (68) ( N −1)⋅ s2{ y } где N – число опытов по плану проведения экспериментов; yp,u и yu – значения показателей процесса в u-м опыте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально; s2{y} – дисперсия опытов. N

∑ ( y p,u − yu ) 2

В уравнении (68)

u =1

= s н2 - дисперсия неадекватности:

( N − 1) N – 1 = f2 – число степени свободы при определении дисперсии неадекватности.

150

Из уравнения (68) следует, что Fp -критерий – это отношение дисперсии предсказания, полученной математической моделью (дисперсии неадекватности), к дисперсии опытов. Таблица 39 Значения t –критерия для распределения Стьюдента [3] Число степеней свободы f1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 >30

Значение tТ – критерия для уровней значимости, % 5 1 12,706 63,657 4,303 9,925 3,182 5,841 2,776 4,604 2,571 4,032 2,447 3,707 2,365 3,499 2,306 3,355 2,262 3,250 2,228 3,169 2,179 3,055 2,145 2,977 2,120 2,921 2,101 2,878 2,086 2,845 2,074 2,819 2,064 2,797 2,056 2,779 2,048 2,763 2,042 2,750 1,960 2,576

Уравнение регрессии считается адекватным в том случае, когда рассчитанное значение Fp критерия не превышает табличного F (табл. 40 и 41) [3] для выбранного уровня значимости и при степенях свободы f1 = N0 – 1, f2 = N – 1, то есть когда Fp ≤ F. Число степени свободы f2 = N – 1 принято исходя из данных работы [3]. Так как статистические модели приближенно оценивают взаимосвязь показателей процесса с факторами, то особое внимание необходимо уделять оценке фактической точности модели. Проверка и уточнение математической модели осуществляется на основании серии контрольных экспериментов.

151

Таблица 40 f1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 >30

1 161 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,35 4,17 3,84

2 200 19 9,55 6,94 579 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,49 3,32 2,99

3 216 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,10 2,92 2,60

Значения F –критерия для 5% уровня значимости f2 4 5 6 7 8 9 10 225 230 234 237 239 241 242 19,25 19,3 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,19 5,05 495 4,88 4,82 4,78 474 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21 2,16 2,37 2,21 2,09 2,01 1,94 1,88 1,83

152

11..20 248 19,44 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,12 1,93 1,57

21..30 250 19,46 8,62 5,74 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,04 1,84 1,46

>30 254 19,5 8,53 5,63 4,36 367 3,23 2,93 2,71 2,54 1,84 1,62 1,00

Таблица 41 f1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 >30

1 4052 98,49 34,12 21,2 16,26 13,74 12,25 11,26 10,57 10,04 8,10 7,56 6,64

2 4999 99,01 30,81 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 5,85 5,39 4,60

3 5403 99,17 29,46 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 4,94 4,51 3,78

Значения F –критерия для 1% уровня значимости f2 4 5 6 7 8 9 10 5625 5764 5889 5928 5981 6022 60,56 99,25 99,3 99,33 99,34 99,36 99,38 99,4 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 11,39 10,97 10,67 10,45 10,27 10,15 10,05 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,85 7,46 7,19 7,00 6,84 6,71 6,62 7,01 6,63 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 6,42 6,06 5,80 5,62 5,47 5,35 5,26 5,99 5,64 5,39 5,21 5,06 4,95 4,85 4,43 4,10 3,87 3,71 3,56 3,45 3,37 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,06 2,98 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32

153

11..20 6208 99,45 26,69 14,02 9,55 7,39 6,15 5,36 4,80 4,41 2,94 2,55 1,87

21..30 6258 99,47 26,50 13,83 9,38 7,23 5,98 5,20 4,64 4,25 2,77 2,38 1,69

>30 6366 99,5 26,12 13,46 9,02 6,88 5,65 4,86 4,31 3,91 2,42 2,01 1,09

АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Применительно к использованию ЭВМ разработан следующий алгоритм математического моделирования, который сводится к следующему. 1. Начало выполнения программы, ввод количества опытов по плану, величин факторов на принятых уровнях и показателей степени в уравнении регрессии. Расчет коэффициентов ортогонализации. Ввод величин показателей процесса. Расчет коэффициентов регрессии до их анализа. Ввод количества опытов на среднем уровне факторов. Расчет показателей до анализа коэффициентов регрессии. Выявление дисперсии опытов, расчетных величин t-критерия для каждого коэффициента регрессии. Ввод табличного t-критерия. Выявление статистически значимых коэффициентов регрессии. Ввод табличного F-критерия. Расчет показателей после анализа коэффициентов регрессии. Выявление расчетной величины F-критерия и адекватности модели. Выполнение расчетов по модели и проверка точности модели. Вычисления показателей по математической модели с использованием циклов и построение графиков. Конец выполнения программы. Разработка программ математического моделирования выполнена на языке Бейсик, операторы которого приведены ниже.

154

ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЙСИК PRINT (печатать) Вывод данных на экран дисплея. Форматы: PRINT [][;] ? [][;] Выражения в списке отделяются друг от друга запятой, точкой с запятой или пробелом (пробелами). Точка с запятой и пробел (пробелы) дают одинаковый результат (между цифрами пробелы не воспринимаются). Если опущен, выводится пустая строка. ? используется как сокращенная запись слова PRINT. DATA (данные) DATA [,]… Операторы DATA могут быть размещены в любом месте программы; все данные в DATA – непрерывный список для операторов READ. Типы констант в READ и DATA должны совпадать. READ (читать) Присваивание переменным значений, заданных в операторах DATA. Формат: READ [,]… Операторы READ читают подряд данные из операторов DATA. RESTORE (восстановить) Переустанавливает список данных, определенных операторами DATA, для повторного или выборочного чтения. Формат: RESTORE [] где - номер строки, содержащий оператор DATA, куда будет обращаться следующий оператор READ. Если номер строки не задан, то следующий оператор READ будет обращаться к первому элементу первого оператора DATA программы. INPUT (ввести) Ввод данных с клавиатуры во время выполнения программы или в командном режиме. Формат: INPUT [;] [«подсказка»;] [,]… Текст подсказки поясняет, какие данные требуется ввести. При выполнении оператора INPUT на экране появляется ?, и программа ожидает ввода данных с клавиатуры. Если после подсказки использовать вместо , то ? не появляется. Вводимые данные следует разделять на экране запятыми. Тип вводимого элемента данных должен соответствовать типу переменной в перечне INPUT. Строки символов могут не заключаться в кавычки, если они не содержат запятых, начальных или конечных пробелов. Если в ответ на запрос оператора INPUT введено слишком мало или слишком много элементов данных, или не согласуются типы данных, то выдается со155

общение об ошибке, после чего необходимо повторить весь ввод. Если требуется единственная переменная, то нажатие клавиши <Enter> без ввода данных на экран (пустой ввод) приводит к тому, что числовая переменная принимает значение 0 , а строковая – пустой строки. Если после слова INPUT стоит , то нажатие клавиши ввода <Enter> не переводит курсор в начало следующей строки. LINE INPUT (ввод строки) Ввод строки символов с клавиатуры. Формат: LINE INPUT [;] [«подсказка»,] Оператор LINE INPUT позволяет вводить с клавиатуры строки с любыми символами. Знак ? на экране не появляется Оператор присваивания LET (пусть, допустим) Присваивание переменной значения выражения. Формат: [LET] = Слово LET обычно опускается. PRINT USING (печать с использованием шаблона) Вывод данных на экран в указанном формате. Формат: PRINT USING ; [;] для вывода строки символов может быть одним из следующих: “!” – задает вывод только первого символа строки; “\\” – задает вывод 2+n первых символов строки. Если не указано ни одного пробела (“\\”), то выводятся два символа; “&” – задает вывод всей строки символов. Формат для вывода числа задается с помощью шаблона, который описывает каждую позицию, занимаемую числом в выводимой строке. Шаблон составляется из символов: # - описывает цифровую позицию числа. Цифровая позиция всегда присутствует в выводной строке и может содержать цифру или пробел. Пробелы появляются в крайних левых позициях, если в выводимом числе меньше цифр, чем определено цифровых позиций; . - описывает местоположение десятичной точки в выводном формате числа; + - описывает знаковую позицию числа и может быть первым или последним символом в шаблоне. При выводе числа в эту позицию будет вставлен знак “+” или “-“; ^^^^ - определяют экспоненциальный формат представления числа при выводе и могут быть указаны в шаблоне только после цифровых позиций. Если выводимое число не вмещается в поле, определенное шаблоном, перед числом в выводную строку будет вставлен знак “%”. Разделители в конце оператора выполняют ту же роль, что и в операторе PRINT. 156

WRITE (писать) Вывод данных на экран дисплея. Формат: WRITE Выражения в списке отделяются друг от друга запятой или точкой с запятой. Оператор WRITE выполняется аналогично оператору PRINT, но есть отличия: при выводе данные разделяются запятыми; строки символов заключаются в кавычки; перед положительным числом и после чисел не ставится пробел. LPRINT, LPRINT USING Вывод данных на принтер. Форматы: LPRINT [] [;] LPRINT USING ; [;] Операторы аналогичны операторам PRINT и PRINT USING. Оператор MID$ (MIDDL – середина) Замена заданной части строки символов другой строкой. Формат: MID$ (, n [,m]) = где n = 1…255, m = 0…255. Оператор позволяет выполнить замену указанной подстроки в значении . Первые m символов строки, заданной , будут замещать m символов в значении , начиная с позиции n. Если m опущено, пересылается вся строка. Оператор не изменяет длину . SWAP (обмен) Обмен значениями двух переменных. Формат: SWAP , В результате выполнения оператора SWAP получает значение , а - значение . RANDOMIZE (RANDOM – случайный) Переустановка базы генерации случайных чисел. Формат: RANDOMIZE [n] где n – целочисленное выражение, значение которого используется в качестве базы генерации и равно –32768 … +32767. База генерации предназначена для функции RND [(x)], где х – фиктивный параметр. KEY (клавиша) Установка или отображение значений функциональных клавиш F1…F10. Форматы: KEY n, KEY LIST 157

KEY ON KEY OFF Здесь n – номер функциональной клавиши; строковое выражение до 15 символов, значение которого назначается функциональной клавише; LIST – вывод на экран полных значений всех десяти функциональных клавиш; OFF – отменяет вывод на 25-ю строку экрана значений функциональных клавиш, но не отменяет эти значения; ON – выводит на 25-ю строку экрана значения функциональных клавиш. При запуске Бейсика автоматически выполняется оператор KEY ON. Если значение функциональной клавиши заканчивается символом CHR$ (13) (<Enter>), то после нажатия функциональной клавиши нет необходимости нажимать <Enter> - соответствующая команда выполняется сразу. Операторы переадресации управления GOTO (перейти к …) Переход к заданной строке программы (безусловный переход). Формат: GOTO Оператор передает управление строке, номер которой указан в операторе. Если указывает на невыполняемый оператор (REM, DATA), то выполнение программы продолжается с первого последующего выполняемого оператора. Оператор GOTO удобно исполнить также в режиме прямого выполнения команд, например, для запуска программы с заданной строки без потери значений переменных. GOSUB, RETURN (программа … возврат) Переход к программе и возврат из нее. Формат: GOSUB RETURN Оператор GOSUB передает управление заданной подпрограмме, выполнение которой завершается оператором RETURN. По оператору RETURN без осуществляется возврат к оператору, следующему за оператором GOSUB. Вход в подпрограмму возможен в разных точках до оператора RETURN. Подпрограммы могут располагаться в любом месте программы, но следует позаботиться об их обходе оператором GOTO. Вызовы подпрограммы могут быть вложены в другие подпрограммы, причем вложенность ограничена только объемом свободной памяти. ON … GOTO, ON … GOSUB (при … перейти к) Передача управления в зависимости от значения выражения. Форматы:

158

ON GOTO … [,]… ON GOSUB … [,]… При необходимости = 0…255 округляются до целого. Управление передается в ту строку программы, порядковый номер которой в списке оператора равен значению числового выражения. Если, например, L=3, то оператору 50 ON L GOTO 100,150, 300, 480 управление передается строке 300, так как она третья в списке. В операторе ON … GOSUB каждый номер строки должен указывать первую строку подпрограммы. Завершающий подпрограмму оператор RETURN без возвращает управление в последующий за оператором ON … GOSUB оператор программы. Если значение равно 0 или превышает число указанных в списке номеров строк, управление передается следующему оператору. IF (если) Оператор условного перехода – управление ходом выполнения программы в зависимости от результата выполнения выражения. Форматы: IF [,] THEN [ELSE ] (если… тогда… в противном случае…) IF [,] GOTO [ [,] ELSE ] (если… то идти к … в противном случае…) Здесь - оператор либо последовательность операторов Бейсика, разделенных двоеточиями, или номер строки, к которой должен быть осуществлен переход. Результат выполнения оператора IF зависит от значения указанного в нем выражения. Если значение «истина», то выполняется действие, определенное во за THEN, или GOTO. Если значение выражения «ложь», выполняется действие, определенное за ELSE. Если ELSE отсутствует, выполняется следующая строка программы (именно следующая строка, а не следующий оператор данной строки; дело в том, что все операторы данной строки подчиняются одному и тому же IF … THEN). Операторы IF могут быть вложенными, при этом каждый ELSE объединяется с ближайшим THEN. Операторы циклов FOR… TO… STEP… NEXT 159

(для… до… с шагом… следующий) Выполнение последовательностей инструкций в цикле. Форматы: FOR = x TO y [STEP z] … NEXT … [] [,]… (для … от … до … с шагом … … следующее значение счетчика или счетчиков) Здесь: - имя целочисленной переменной или переменной с простой точностью, которая используется в качестве счетчика цикла; х – числовое выражение, начальное значение счетчика; у – конечное значение счетчика; z – значение шага приращения счетчика: , образующие тело цикла, выполняются до встречи с NEXT. После этого счетчик цикла увеличивается на z и полученное значение сравнивается с у. Если счетчик превышает у, то цикл заканчивается и управление передается оператору, следующему за NEXT. В противном случае снова выполняются и т.д. Если STEP опущен, то по умолчанию z=1. Когда z= 1, то направлен по у; , - радианная мера дуг в начальной и конечной точках неполной окружности (верхняя полуокружность 0, 3.14, правая полуокружность 4.71, 1.57 и т.д.); если углы отрицательные, то они воспринимаются как положительные, но концы дуги соединяются с центром радиусами. PAINT (раскраска областей экрана) Область образуется замкнутой кривой заданного цвета вокруг заданной точки с координатами х, у. Формат: PAINT (x, y) [, [] [, []]

170

где = 0, 1, 2, 3 – цвет раскраски; по умолчанию 3; - цвет ограничивающей кривой; по умолчанию = . Операторы GET и PUT GET читает информацию о цветах всех точек заданной прямоугольной области экрана и помещает ее в числовой массив. PUT воспроизводит на экране изображение, хранящееся в числовом массиве. Формат оператора GET: GET (х1, у1) – (х2, у2), где (х1, у1), (х2, у2) – координаты вершин прямоугольной области; - числовой массив, где хранится информация. Объем памяти в байтах, отведенный для массива, должен быть не меньше, чем 4+INT((m*A+7)/8*n, где n, m – длины горизонтальной и вертикальной сторон прямоугольника, выраженные числом точек экрана; А=2 при средней разрешающей способности и А=1 при высокой разрешающей способности.

171

ПЛАНЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЭВМ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В табл. 42-53 представлены планы проведения экспериментов 2 , 2 , 23, 24, 25, 31, 41, 51, 42, 3 ⋅ 5, 32, 52, 33, 4 ⋅ 5, 3 ⋅ 4 применительно к использованию ЭВМ для математического моделирования. Таблица 42 1 План 2 (X= 2) 1

2

Номер опыта 1 2

Фактор F(J) А1 B1

Показатель Y(1) Y(2) Таблица 43

План 22 (Х = 4) Факторы

Номер опыта F(J) A1 B1 A1 B1

1 2 3 4

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

H(J) A2 A2 B2 B2

Таблица 44

3

План 2 (Х = 8) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8

F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1

Факторы H(J) A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2

172

L(J) A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8)

План 2 Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1

Факторы H(J) L(J) A2 A3 A2 A3 B2 A3 B2 A3 A2 B3 A2 B3 B2 B3 B2 B3 A2 A3 A2 A3 B2 A3 B2 A3 A2 B3 A2 B3 B2 B3 B2 B3

173

Таблица 45

4

ПоказательY(J) K(J) A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4

Y(I) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16)

Таблица 46

5

План 2 (Х = 32) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1

H(J) A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2

Факторы L(J) A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3 A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3 A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3 A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3

174

K(J) A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 A4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4 B4

M(J) A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16) Y(17) Y(18) Y(19) Y(20) Y(21) Y(22) Y(23) Y(24) Y(25) Y(26) Y(27) Y(28) Y(29) Y(30) Y(31) Y(32)

Таблица 47 Планы 31, 41, 51 (Х = 3, Х = 4, Х = 5) План 3

1

41

51

Номер фактора

Фактор F(J)

1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

A1 B1 E1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 E1

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Таблица 48

2

План 4 (Х = 16) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 С1 С1 С1 С1 D1 D1 D1 D1

H(J) A2 A2 B2 B2 C2 C2 D2 D2 A2 C2 D2 B2 A2 C2 D2 B2

175

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16)

План 3 ⋅ 5 (Х = 15) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 E1 A1 B1 A1 B1 E1 E1

H(J) A2 A2 B2 B2 E2 E2 A1 B2 E2 C2 D2 D2 C2 C2 D2

176

Таблица49 Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15)

2

Таблица 50

2

Планы 3 , 5 (Х = 9, Х = 25) План

32

52

Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 E1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 C1 C1 C1 C1 C1 D1 D1 D1 D1 D1

177

H(J) A2 A2 B2 B2 E2 E2 A2 B2 E2 C2 D2 D2 C2 C2 D2 A2 C2 E2 D2 B2 A2 C2 E2 D2 B2

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16) Y(17) Y(18) Y(19) Y(20) Y(21) Y(22) Y(23) Y(24) Y(25)

Таблица 51

3

План 3 (Х = 27) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 E1 E1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 E1 E1 E1

Факторы H(J) A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 E2 E2 A2 B2 E2 E2 A2 A2 B2 B2 E2 E2 E2 E2 A2 B2 A2 B2 E2

178

L(J) A3 A3 A3 A3 B3 B3 B3 B3 E3 E3 E3 E3 A3 B3 E3 E3 E3 E3 A3 A3 B3 B3 A3 A3 B3 B3 E3

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16) Y(17) Y(18) Y(19) Y(20) Y(21) Y(22) Y(23) Y(24) Y(25) Y(26) Y(27)

Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 С1 С1 С1 С1 C1 D1 D1 D1 D1 D1

План 4 ⋅ 5 (Х = 20) Факторы H(J) A2 A2 B2 B2 E2 E2 C2 D2 D2 C2 A2 C2 E2 D2 B2 A2 C2 E2 D2 B2

179

Таблица 52 Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16) Y(17) Y(18) Y(19) Y(20)

Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

План 3 ⋅ 4 (Х = 12) Факторы F(J) H(J) A1 A2 B1 A2 A1 B2 B1 B2 E1 A2 E1 B2 A1 C2 B1 D2 A1 D2 B1 C2 E1 C2 E1 D2

Обозначение: Х – количество опытов по плану.

180

Таблица 53 Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12)

ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ VL0 ДЛЯ СЛУЧАЕВ ПЛАНИРОВАНИЯ 21 (Х = 2), 22 (Х = 4), 23 (Х = 8), 24 ( Х = 16), 25 (Х = 32)

181

5 PRINT "ПРОГРАММА VL0,РАЗРАБОТКА А.А.ЧЕРНОГО" 6 CLS 7 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ VL0" 8 PRINT "ЗАНОСЯТСЯ В ФАЙЛ,ИМЯ КОТОРОГО НАДО ВВЕСТИ," 9 PRINT "НАПРИМЕР, ВВЕСТИ ИМЯ ФАЙЛА VL01" 10 INPUT "ВВОД ИМЕНИ ФАЙЛА ", FA$ 11 OPEN "O", #1, FA$ 17 PRINT #1, "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ VL0 ЗАНОСЯТСЯ В ФАЙЛ "; FA$ 40 PRINT "X=2,X=4,X=8,X=16,X=32" 41 PRINT #1, "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ VL0,РАЗРАБОТАННОЙ А.А. ЧЕРНЫМ" 42 DIM F(50), H(50), L(50), K(50), M(50), Y(32), I(50), P(50) 44 DIM U(50), Q(50), V(50), O(32), B(32), Z(50), G(20), T(32) 46 DIM K6(50), K7(50), K8(50), J7(50), J8(50), J9(50) 55 PRINT "КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ " 56 PRINT #1, "ВВОД X-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ " 60 INPUT X: PRINT #1, "X="; X 61 PRINT "ВВОД ВЕЛИЧИН ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ" 62 PRINT #1, "ВЕЛИЧИНЫ ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ" 70 PRINT "ВВОД A1,B1,J1": INPUT A1, B1, J1 75 PRINT #1, "A1="; A1; "B1="; B1; "J1="; J1 80 A = A1: B = B1: N = J1: GOSUB 2480 90 V1 = V0: PRINT #1, "V1="; V1: IF X = 2 GOTO 220 100 PRINT "ВВОД A2,B2,J2": INPUT A2, B2, J2 105 PRINT #1, "A2="; A2; "B2="; B2; "J2="; J2 110 A = A2: B = B2: N = J2: GOSUB 2480 120 V2 = V0: PRINT #1, "V2="; V2: IF X = 4 GOTO 220 130 PRINT "ВВОД A3,B3,J3": INPUT A3, B3, J3 135 PRINT #1, "A3="; A3; "B3="; B3; "J3="; J3 140 A = A3: B = B3: N = J3: GOSUB 2480 150 V3 = V0: PRINT #1, "V3="; V3: IF X = 8 GOTO 220 160 PRINT "ВВОД A4,B4,J4": INPUT A4, B4, J4 165 PRINT #1, "A4="; A4; "B4="; B4; "J4="; J4 170 A = A4: B = B4: N = J4: GOSUB 2480 180 V4 = V0: PRINT #1, "V4="; V4: IF X = 16 GOTO 220 190 PRINT "ВВОД A5,B5,J5": INPUT A5, B5, J5 195 PRINT #1, "A5="; A5; "B5="; B5; "J5="; J5 200 A = A5: B = B5: N = J5: GOSUB 2480 210 V5 = V0: PRINT #1, "V5="; V5: GOTO 220 215 REM ПЛАНЫ 220 F(1) = A1: F(2) = B1: IF X = 2 GOTO 580 230 H(1) = A2: H(2) = A2: F(3) = A1: H(3) = B2 240 F(4) = B1: H(4) = B2: IF X = 4 GOTO 580 250 L(1) = A3: L(2) = A3: L(3) = A3: L(4) = A3 260 F(5) = A1: H(5) = A2: L(5) = B3: F(6) = B1: H(6) = A2 270 L(6) = B3: F(7) = A1: H(7) = B2: L(7) = B3: F(8) = B1 280 H(8) = B2: L(8) = B3: IF X = 8 GOTO 580 290 K(1) = A4: K(2) = A4: K(3) = A4: K(4) = A4: K(5) = A4

182

300 K(6) = A4: K(7) = A4: K(8) = A4: F(9) = A1: H(9) = A2 310 L(9) = A3: K(9) = B4: F(10) = B1: H(10) = A2: L(10) = A3 320 K(10) = B4: F(11) = A1: H(11) = B2: L(11) = A3: K(11) = B4 330 F(12) = B1: H(12) = B2: L(12) = A3: K(12) = B4: F(13) = A1 340 H(13) = A2: L(13) = B3: K(13) = B4: F(14) = B1: H(14) = A2 350 L(14) = B3: K(14) = B4: F(15) = A1: H(15) = B2: L(15) = B3 360 K(15) = B4: F(16) = B1: H(16) = B2: L(16) = B3: K(16) = B4 370 IF X = 16 GOTO 580 380 M(1) = A5: M(2) = A5: M(3) = A5: M(4) = A5: M(5) = A5 390 M(6) = A5: M(7) = A5: M(8) = A5: M(9) = A5: M(10) = A5 400 M(11) = A5: M(12) = A5: M(13) = A5: M(14) = A5: M(15) = A5 410 M(16) = A5: F(17) = A1: H(17) = A2: L(17) = A3: K(17) = A4 420 M(17) = B5: F(18) = B1: H(18) = A2: L(18) = A3: K(18) = A4 430 M(18) = B5: F(19) = A1: H(19) = B2: L(19) = A3: K(19) = A4 440 M(19) = B5: F(20) = B1: H(20) = B2: L(20) = A3: K(20) = A4 450 M(20) = B5: F(21) = A1: H(21) = A2: L(21) = B3: K(21) = A4 460 M(21) = B5: F(22) = B1: H(22) = A2: L(22) = B3: K(22) = A4 470 M(22) = B5: F(23) = A1: H(23) = B2: L(23) = B3: K(23) = A4 480 M(23) = B5: F(24) = B1: H(24) = B2: L(24) = B3: K(24) = A4 490 M(24) = B5: F(25) = A1: H(25) = A2: L(25) = A3: K(25) = B4 500 M(25) = B5: F(26) = B1: H(26) = A2: L(26) = A3: K(26) = B4 510 M(26) = B5: F(27) = A1: H(27) = B2: L(27) = A3: K(27) = B4 520 M(27) = B5: F(28) = B1: H(28) = B2: L(28) = A3: K(28) = B4 530 M(28) = B5: F(29) = A1: H(29) = A2: L(29) = B3: K(29) = B4 540 M(29) = B5: F(30) = B1: H(30) = A2: L(30) = B3: K(30) = B4 550 M(30) = B5: F(31) = A1: H(31) = B2: L(31) = B3: K(31) = B4 560 M(31) = B5: F(32) = B1: H(32) = B2: L(32) = B3: K(32) = B4 570 M(32) = B5 580 PRINT "IF I0=6 GOTO 40-НАЧАЛО" 585 PRINT "IF I0=7 GOTO 610-ПРОДОЛЖЕНИЕ" 590 INPUT I0: IF I0 = 6 GOTO 40 600 IF I0 = 7 GOTO 610 610 PRINT "ВВОД ВЕЛИЧИН ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО ПЛАНУ Y(J)" 611 PRINT #1, "ВВОД ВЕЛИЧИН ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С ПЛАНОМ Y(J)" 615 FOR J = 1 TO X: PRINT "ВВОД Y("; J; ")": INPUT Y(J) 620 PRINT #1, "Y("; J; ")="; Y(J): NEXT J 630 PRINT "IF I0=1 GOTO 610-ПОВТОРЕНИЕ ВВОДА ПОКАЗАТЕЛЕЙ" 635 PRINT "IF I0=2 GOTO 660-ПРОДОЛЖЕНИЕ" 640 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0: IF I0 = 1 GOTO 610 650 IF I0 = 2 GOTO 660 660 IF X = 2 GOTO 710 670 IF X = 4 GOTO 720 680 IF X = 8 GOTO 730 690 IF X = 16 GOTO 740 700 IF X = 32 GOTO 760 710 GOSUB 2490: GOTO 780 720 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOTO 780 730 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOTO 780 740 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520

183

750 GOTO 780 760 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520 770 GOSUB 2530: GOTO 780 780 S = 0: O(1) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + Y(J): O(1) = O(1) + 1: NEXT J 790 B(1) = S / O(1): S = 0: O(2) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * Y(J) 800 O(2) = O(2) + I(J) ^ 2: NEXT J: B(2) = S / O(2): IF X = 2 GOTO 1440 810 S = 0: O(3) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * Y(J): O(3) = O(3) + P(J) ^ 2 820 NEXT J: B(3) = S / O(3): S = 0: O(4) = 0: FOR J = 1 TO X 830 S = S + I(J) * P(J) * Y(J): O(4) = O(4) + (I(J) * P(J)) ^ 2: NEXT J 840 B(4) = S / O(4): IF X = 4 GOTO 1440 850 S = 0: O(5) = 0 860 FOR J = 1 TO X: S = S + U(J) * Y(J): O(5) = O(5) + U(J) ^ 2 870 NEXT J: B(5) = S / O(5): S = 0: O(6) = 0: FOR J = 1 TO X 880 S = S + I(J) * U(J) * Y(J): O(6) = O(6) + (I(J) * U(J)) ^ 2: NEXT J 890 B(6) = S / O(6): S = 0: O(7) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * U(J) * Y(J) 900 O(7) = O(7) + (P(J) * U(J)) ^ 2: NEXT J: B(7) = S / O(7): S = 0: O(8) = 0 910 FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * U(J) * Y(J) 920 O(8) = O(8) + (I(J) * P(J) * U(J)) ^ 2: NEXT J: B(8) = S / O(8) 930 IF X = 8 GOTO 1440 940 S = 0: O(9) = 0: FOR J = 1 TO X 950 S = S + Q(J) * Y(J): O(9) = O(9) + Q(J) ^ 2: NEXT J: B(9) = S / O(9) 960 S = 0: O(10) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * Q(J) * Y(J) 970 O(10) = O(10) + (I(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(10) = S / O(10): S = 0 980 O(11) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * Q(J) * Y(J) 990 O(11) = O(11) + (P(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(11) = S / O(11): S = 0 1000 O(12) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * Q(J) * Y(J) 1010 O(12) = O(12) + (I(J) * P(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(12) = S / O(12) 1020 S = 0: O(13) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + U(J) * Q(J) * Y(J) 1030 O(13) = O(13) + (U(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(13) = S / O(13): S = 0 1040 O(14) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * U(J) * Q(J) * Y(J) 1050 O(14) = O(14) + (I(J) * U(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(14) = S / O(14): S = 0 1060 O(15) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * U(J) * Q(J) * Y(J) 1070 O(15) = O(15) + (P(J) * U(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(15) = S / O(15): S = 0 1080 O(16) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) * Y(J) 1090 O(16) = O(16) + (I(J) * P(J) * U(J) * Q(J)) ^ 2: NEXT J: B(16) = S / O(16) 1100 IF X = 16 GOTO 1440 1110 S = 0: O(17) = 0: FOR J = 1 TO X 1120 S = S + V(J) * Y(J): O(17) = O(17) + V(J) ^ 2: NEXT J: B(17) = S / O(17) 1130 S = 0: O(18) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * V(J) * Y(J) 1140 O(18) = O(18) + (I(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(18) = S / O(18): S = 0 1150 O(19) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * V(J) * Y(J) 1160 O(19) = O(19) + (P(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(19) = S / O(19): S = 0 1170 O(20) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * V(J) * Y(J) 1180 O(20) = O(20) + (I(J) * P(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(20) = S / O(20) 1190 S = 0: O(21) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + U(J) * V(J) * Y(J) 1200 O(21) = O(21) + (U(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(21) = S / O(21) 1210 S = 0: O(22) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * U(J) * V(J) * Y(J) 1220 O(22) = O(22) + (I(J) * U(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(22) = S / O(22) 1230 S = 0: O(23) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * U(J) * V(J) * Y(J) 1240 O(23) = O(23) + (P(J) * U(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(23) = S / O(23)

184

1250 S = 0: O(24) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * U(J) * V(J) * Y(J) 1260 O(24) = O(24) + (I(J) * P(J) * U(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(24) = S / O(24) 1270 S = 0: O(25) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + Q(J) * V(J) * Y(J) 1280 O(25) = O(25) + (Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(25) = S / O(25) 1290 S = 0: O(26) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1300 O(26) = O(26) + (I(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(26) = S / O(26) 1310 S = 0: O(27) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1320 O(27) = O(27) + (P(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(27) = S / O(27) 1330 S = 0: O(28) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1340 O(28) = O(28) + (I(J) * P(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(28) = S / O(28) 1350 S = 0: O(29) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + U(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1360 O(29) = O(29) + (U(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(29) = S / O(29) 1370 S = 0: O(30) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * U(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1380 O(30) = O(30) + (I(J) * U(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(30) = S / O(30) 1390 S = 0: O(31) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + P(J) * U(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1400 O(31) = O(31) + (P(J) * U(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J: B(31) = S / O(31) 1410 S = 0: O(32) = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) * V(J) * Y(J) 1420 O(32) = O(32) + (I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) * V(J)) ^ 2: NEXT J 1430 B(32) = S / O(32): GOTO 1440 1440 PRINT #1, "B(J) ДО АНАЛИЗА": FOR J = 1 TO X 1445 PRINT #1, "B("; J; ")="; B(J) 1450 NEXT J: GOTO 1454 1454 PRINT "ВВОД N0-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ" 1456 PRINT #1, "N0-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ" 1455 INPUT N0 1460 PRINT #1, "N0="; N0 1470 IF X = 2 GOTO 1520 1480 IF X = 4 GOTO 1530 1490 IF X = 8 GOTO 1540 1500 IF X = 16 GOTO 1550 1510 IF X = 32 GOTO 1560 1520 GOSUB 2540: GOTO 1570 1530 GOSUB 2550: GOTO 1570 1540 GOSUB 2570: GOTO 1570 1550 GOSUB 2600: GOTO 1570 1560 GOSUB 2670: GOTO 1570 1570 PRINT #1, "РАСЧЕТНЫЕ.ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ Z(J) ДО АНАЛИЗА B(J)" 1580 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Z("; J; ")="; Z(J): NEXT J 1590 PRINT #1, "ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J)" 1600 PRINT #1, "В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J) * (100 / Y(J))" 1601 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Y("; J; ")-Z("; J; ")="; Y(J) - Z(J) 1602 PRINT #1, "(Y("; J; ")-Z("; J; ")) * (100 / Y("; J; ")) = "; (Y(J) - Z(J)) * (100 / Y(J)) 1603 NEXT J 1604 PRINT "ВВОД F8=N0-1": INPUT F8: PRINT #1, "F8=N0-1="; N0; "-1="; F8 1620 PRINT "IF I0=3 GOTO 1710-ВВОД РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТОВ"

185

1622 PRINT " НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ" 1625 PRINT "IF I0=4 GOTO 1760-ВВОД ДИСПЕРСИИ ОПЫТОВ" 1630 PRINT "IF I0=5 GOTO 2150-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И" 1633 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 1635 PRINT "IF I0=6 GOTO 40-НАЧАЛО" 1640 PRINT "IF I0=20 GOTO 6830-КОНЕЦ" 1641 PRINT "IF I0=25 GOTO 2820-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 1642 PRINT "IF I0=27 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 1646 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И" 1647 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 1650 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0: IF I0 = 3 GOTO 1710 1660 IF I0 = 4 GOTO 1760 1670 IF I0 = 5 GOTO 2150 1680 IF I0 = 6 GOTO 40 1690 IF I0 = 20 GOTO 6830 1700 IF I0 = 25 GOTO 2820 1705 IF I0 = 27 GOTO 7000 1710 PRINT "ВВОД РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТОВ " 1711 PRINT "НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ " 1712 PRINT #1, "РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ "; 1713 PRINT #1, "НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ " 1715 FOR J = 1 TO N0: PRINT "ВВОД G("; J; ")": INPUT G(J) 1720 PRINT #1, "G("; J; ")="; G(J): NEXT J: S = 0: FOR J = 1 TO N0: S = S + G(J) 1730 NEXT J: S0 = S / N0: PRINT "S0="; S0: S = 0: FOR J = 1 TO N0 1740 S = S + (G(J) - S0) ^ 2: NEXT J: U9 = S / F8 1745 PRINT #1, "ДИСПЕРСИЯ ОПЫТОВ U9="; U9 1750 GOTO 1770 1760 PRINT "ВВОД U9": INPUT U9: PRINT #1, "ДИСПЕРСИЯ ОПЫТОВ U9="; U9 1770 PRINT #1, "РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ T(J)": FOR J = 1 TO X 1780 T(J) = ABS(B(J) / SQR(U9 / O(J))): PRINT #1, "T("; J; ")="; T(J): NEXT J 1781 PRINT " ДЛЯ УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ 5% " 1782 PRINT " ПРИ F8 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6" 1783 PRINT "СООТВЕТСТВЕННО T0 4.303 ;3.182 ;2.776 ;2.571 ;2.447" 1784 PRINT "F8="; F8 1785 PRINT "ВВОД T0-ТАБЛИЧНЫЙ Т-КРИТЕРИЙ" 1790 PRINT "ВВОД T0": INPUT T0: PRINT #1, "ТАБЛИЧНЫЙ Т-КРИТЕРИЙ T0="; T0 1800 PRINT #1, "B(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА": FOR J = 1 TO X 1810 IF T(J) < T0 GOTO 1830 1820 IF T(J) >= T0 GOTO 1840 1830 B(J) = 0 1840 PRINT #1, "B("; J; ")="; B(J): NEXT J 1850 K9 = 0: FOR J = 1 TO X: IF B(J) = 0 GOTO 1852 1851 K9 = K9 + 1: NEXT J 1852 PRINT #1, "КОЛИЧЕСТВО СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ" 1853 PRINT #1, " КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ K9="; K9 1862 PRINT "F9=X-1": F9 = X - 1: PRINT #1, "F9=X-1="; F9: CLS 1863 PRINT "! ! ЗНАЧЕНИЯ F-КРИТЕРИЯ F7 ДЛЯ 5%-ГО УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ"

186

1864 PRINT "! !----------------------------------------------" 1865 PRINT "! F8! F9 " 1866 PRINT "! !----------------------------------------------" 1867 PRINT "! ! 1 ! 3 ! 7 ! 15...16 ! 30...31 !" 1868 PRINT "---------------------------------------------------" 1869 PRINT "! 2 ! 18.51 ! 19.16 ! 19.36 ! 19.43 ! 19.46 !" 1870 PRINT "! 3 ! 10.13 ! 9.28 ! 8.88 ! 8.69 ! 8.62 !" 1871 PRINT "! 4 ! 7.71 ! 6.59 ! 6.09 ! 5.84 ! 5.74 !" 1872 PRINT "! 5 ! 6.61 ! 5.41 ! 4.88 ! 4.6 ! 4.5 !" 1873 PRINT "! 6 ! 5.99 ! 4.76 ! 4.21 ! 3.92 ! 3.81 !" 1874 PRINT "!=================================================!" 1887 PRINT "F8="; F8; "F9="; F9 1890 PRINT "ВВОД ТАБЛИЧНОГО F7-ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ" 1891 INPUT F7: PRINT #1, "ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ F7="; F7 1900 IF X = 2 GOTO 1950 1910 IF X = 4 GOTO 1960 1920 IF X = 8 GOTO 1970 1930 IF X = 16 GOTO 1980 1940 IF X = 32 GOTO 1990 1950 GOSUB 2540: GOTO 2000 1960 GOSUB 2550: GOTO 2000 1970 GOSUB 2570: GOTO 2000 1980 GOSUB 2600: GOTO 2000 1990 GOSUB 2670: GOTO 2000 2000 PRINT #1, "РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ "; 2005 PRINT #1, "Z(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B(J)" 2010 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Z("; J; ")="; Z(J): NEXT J 2011 PRINT #1, "ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J)" 2012 PRINT #1, "В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J) * (100 / Y(J))" 2013 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Y("; J; ")-Z("; J; ")="; Y(J) - Z(J) 2014 PRINT #1, "(Y("; J; ")-Z("; J; ")) * (100 / Y("; J; ")) = "; (Y(J) - Z(J)) * (100 / Y(J)) 2015 NEXT J 2020 S = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + (Z(J) - Y(J)) ^ 2: NEXT J 2025 F6 = S / (F9 * U9) 2030 PRINT #1, "РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА F-КРИТЕРИЯ F6="; F6 2040 IF F6 F7 GOTO 2070 2060 PRINT #1, "АДЕКВАТНО,ТАК КАК F6F7"; "" 2080 PRINT "I0=7 GOTO 2150-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И" 2081 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 2085 PRINT "I0=8 GOTO 40-НАЧАЛО" 2090 PRINT "I0=17 GOTO 2820-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 2091 PRINT "I0=9 GOTO 6830-КОНЕЦ" 2095 PRINT "IF I0=22 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 2096 PRINT " C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФИКОВ И" 2097 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 2100 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0

187

2110 IF I0 = 7 GOTO 2150 2120 IF I0 = 8 GOTO 40 2130 IF I0 = 17 GOTO 2820 2140 IF I0 = 9 GOTO 6830 2145 IF I0 = 22 GOTO 7000 2150 PRINT "ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 2151 PRINT "F(S),H(S),L(S),K(S),M(S)-1,2,3,4,5 ФАКТОРЫ," 2152 PRINT "ГДЕ S=X="; X; "-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ" 2153 PRINT #1, "РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 2160 IF X = 2 GOTO 2210 2170 IF X = 4 GOTO 2240 2180 IF X = 8 GOTO 2270 2190 IF X = 16 GOTO 2310 2200 IF X = 32 GOTO 2360 2210 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: Z(S) = 0: PRINT "ВВОД F("; S; ")": 2220 INPUT F(S): PRINT #1, "ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S): GOSUB 2490 2230 GOSUB 2540: GOTO 2235 2235 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S : GOTO 2430 2240 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: Z(S) = 0 2250 PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; ")": INPUT F(S), H(S) 2260 PRINT #1, "ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S); "H("; S; ")="; H(S) 2262 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2550: GOTO 2264 2264 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 2430 2270 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: L(S) = 0: Z(S) = 0 2280 PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; "),L("; S; ")" 2290 INPUT F(S), H(S), L(S): PRINT #1, "ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S) 2300 PRINT #1, "ФАКТОРЫ H("; S; ")="; H(S); "L("; S; ")="; L(S): GOSUB 2490 2302 GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2570: GOTO 2304 2304 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 2430 2310 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: L(S) = 0: K(S) = 0 2320 Z(S) = 0: PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; "),L("; S; "),"; "K("; S; ")" 2330 INPUT F(S), H(S), L(S), K(S): PRINT #1, "ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S) 2340 PRINT #1, "ФАКТОРЫ H("; S; ")="; H(S); "L("; S; ")="; L(S) 2345 PRINT #1, "K("; S; ")="; K(S) 2350 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520: GOSUB 2600: GOTO 2352 2352 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 2430 2360 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: L(S) = 0: K(S) = 0 2370 M(S) = 0: Z(S) = 0: PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; "),L("; S; ")" 2380 INPUT F(S), H(S), L(S): PRINT "ВВОД K("; S; "),M("; S; ")" 2390 INPUT K(S), M(S): PRINT #1, "ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S) 2400 PRINT #1, "ФАКТОРЫ H("; S; ")="; H(S); "L("; S; ")="; L(S) 2410 PRINT #1, "ФАКТОРЫ K("; S; ")="; K(S); "M("; S; ")="; M(S) 2420 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520 2422 GOSUB 2530: GOSUB 2670: GOTO 2425 2425 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 2430 2430 PRINT "IF I0=10 GOTO 2150-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 2431 PRINT "IF I0=11 GOTO 2820 -МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 2435 PRINT "IF I0=14 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)"

188

2436 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И" 2437 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 2440 PRINT "IF I0=12 GOTO 6830-КОНЕЦ" 2445 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 2450 IF I0 = 10 GOTO 2150 2460 IF I0 = 11 GOTO 2820 2465 IF I0 = 14 GOTO 7000 2470 IF I0 = 12 GOTO 6830 2480 V0 = -(A ^ N + B ^ N) / 2 2485 PRINT #1, "КОЭФФИЦИЕНТ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ": RETURN 2490 FOR J = 1 TO X: I(J) = F(J) ^ J1 + V1: NEXT J: RETURN 2500 FOR J = 1 TO X: P(J) = H(J) ^ J2 + V2: NEXT J: RETURN 2510 FOR J = 1 TO X: U(J) = L(J) ^ J3 + V3: NEXT J: RETURN 2520 FOR J = 1 TO X: Q(J) = K(J) ^ J4 + V4: NEXT J: RETURN 2530 FOR J = 1 TO X: V(J) = M(J) ^ J5 + V5: NEXT J: RETURN 2540 FOR J = 1 TO X: Z(J) = B(1) + B(2) * I(J): NEXT J: RETURN 2550 FOR J = 1 TO X: Z(J) = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * P(J) + B(4) * I(J) * P(J) 2560 NEXT J: RETURN 2570 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * P(J) + B(4) * I(J) * P(J) 2580 N4 = B(5) * U(J) + B(6) * I(J) * U(J) + B(7) * P(J) * U(J) 2590 Z(J) = N3 + N4 + B(8) * I(J) * P(J) * U(J) 2595 NEXT J: RETURN 2600 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * P(J) + B(4) * I(J) * P(J) 2610 N4 = B(5) * U(J) + B(6) * I(J) * U(J) + B(7) * P(J) * U(J) 2620 N5 = B(8) * I(J) * P(J) * U(J) + B(9) * Q(J) + B(10) * I(J) * Q(J) 2630 N6 = B(11) * P(J) * Q(J) + B(12) * I(J) * P(J) * Q(J) + B(13) * U(J) * Q(J) 2640 N7 = B(14) * I(J) * U(J) * Q(J) + B(15) * P(J) * U(J) * Q(J) 2650 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + B(16) * I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) 2660 NEXT J: RETURN 2670 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * P(J) + B(4) * I(J) * P(J) 2680 N4 = B(5) * U(J) + B(6) * I(J) * U(J) + B(7) * P(J) * U(J) 2690 N5 = B(8) * I(J) * P(J) * U(J) + B(9) * Q(J) + B(10) * I(J) * Q(J) 2700 N6 = B(11) * P(J) * Q(J) + B(12) * I(J) * P(J) * Q(J) + B(13) * U(J) * Q(J) 2710 N7 = B(14) * I(J) * U(J) * Q(J) + B(15) * P(J) * U(J) * Q(J) 2720 R0 = B(16) * I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) + B(17) * V(J) 2730 R4 = B(18) * I(J) * V(J) + B(19) * P(J) * V(J) + B(20) * I(J) * P(J) * V(J) 2740 R5 = B(21) * U(J) * V(J) + B(22) * I(J) * U(J) * V(J) 2750 R6 = B(23) * P(J) * U(J) * V(J) + B(24) * I(J) * P(J) * U(J) * V(J) 2760 Z2 = B(25) * Q(J) * V(J) + B(26) * I(J) * Q(J) * V(J) 2770 Z3 = B(27) * P(J) * Q(J) * V(J) + B(28) * I(J) * P(J) * Q(J) * V(J) 2780 Z4 = B(29) * U(J) * Q(J) * V(J) + B(30) * I(J) * U(J) * Q(J) * V(J) 2790 Z5 = B(31) * P(J) * U(J) * Q(J) * V(J) + B(32) * I(J) * P(J) * U(J) * Q(J) * V(J) 2800 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + R0 + R4 + R5 + R6 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 2810 NEXT J: RETURN 2820 PRINT #1, "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ": GOTO 2830 2830 IF X = 2 GOTO 2880 2840 IF X = 4 GOTO 2900 2850 IF X = 8 GOTO 2930 2860 IF X = 16 GOTO 2975

189

2861 IF X = 32 GOTO 3070 2880 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)," 2890 IF X = 2 GOTO 3250 2900 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*P(J)+" 2910 PRINT #1, " +"; B(4); "*I(J)*P(J)," 2920 IF X = 4 GOTO 3250 2930 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*P(J)+" 2940 PRINT #1, " +"; B(4); "*I(J)*P(J)+"; B(5); "*U(J)+" 2950 PRINT #1, " +"; B(6); "*I(J)*U(J)+"; B(7); "*P(J)*U(J)+" 2960 PRINT #1, " +"; B(8); "*I(J)*P(J)*U(J)," 2970 IF X = 8 GOTO 3250 2975 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*P(J)+" 2990 PRINT #1, " +"; B(4); "*I(J)*P(J)+"; B(5); "*U(J)+" 3000 PRINT #1, " +"; B(6); "*I(J)*U(J)+"; B(7); "*P(J)*U(J)+" 3010 PRINT #1, " +"; B(8); "*I(J)*P(J)*U(J)+"; B(9); "*Q(J)+" 3020 PRINT #1, " +"; B(10); "*I(J)*Q(J)+"; B(11); "*P(J)*Q(J)+" 3030 PRINT #1, " +"; B(12); "*I(J)*P(J)*Q(J)+"; B(13); "*U(J)*Q(J)+" 3040 PRINT #1, " +"; B(14); "I(J)*U(J)*Q(J)+"; B(15); "*P(J)*U(J)*Q(J)+" 3050 PRINT #1, " +"; B(16); "I(J)*P(J)*U(J)*Q(J)," 3060 IF X = 16 GOTO 3250 3070 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*P(J)+" 3080 PRINT #1, " +"; B(4); "*I(J)*P(J)+"; B(5); "*U(J)+" 3090 PRINT #1, " +"; B(6); "*I(J)*U(J)+"; B(7); "*P(J)*U(J)+" 3100 PRINT #1, " +"; B(8); "*I(J)*P(J)*U(J)+"; B(9); "*Q(J)+" 3110 PRINT #1, " +"; B(10); "*I(J)*Q(J)+"; B(11); "*P(J)*Q(J)+" 3120 PRINT #1, " +"; B(12); "*I(J)*P(J)*Q(J)+"; B(13); "*U(J)*Q(J)+" 3130 PRINT #1, " +"; B(14); "I(J)*U(J)*Q(J)+"; B(15); "*P(J)*U(J)*Q(J)+" 3140 PRINT #1, " +"; B(16); "I(J)*P(J)*U(J)*Q(J)+"; B(17); "*V(J)+" 3150 PRINT #1, " +"; B(18); "*I(J)*V(J)+"; B(19); "P(J)*V(J)+" 3160 PRINT #1, " +"; B(20); "*I(J)*P(J)*V(J)+"; B(21); "*U(J)*V(J)+" 3170 PRINT #1, " +"; B(22); "*I(J)*U(J)*V(J)+"; B(23); "*P(J)*U(J)*V(J)+" 3180 PRINT #1, " +"; B(24); "*I(J)*P(J)*U(J)*V(J)+"; B(25); "*Q(J)*V(J)+" 3190 PRINT #1, " +"; B(26); "*I(J)*Q(J)*V(J)+"; B(27); "*P(J)*Q(J)*V(J)+" 3200 PRINT #1, " +"; B(28); "*I(J)*P(J)*Q(J)*V(J)+" 3210 PRINT #1, " +"; B(29); "*U(J)*Q(J)*V(J)+" 3220 PRINT #1, " +"; B(30); "*I(J)*U(J)*Q(J)*V(J)+" 3230 PRINT #1, " +"; B(31); "*P(J)*U(J)*Q(J)*V(J)+" 3240 PRINT #1, " +"; B(32); "*I(J)*P(J)*U(J)*Q(J)*V(J)," 3250 PRINT #1, "ГДЕ" 3260 PRINT #1, "I(J)=F(J)^"; J1; "+"; V1 3261 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ:F(J)- 1-й ФАКТОР " 3270 IF X = 2 GOTO 3350 3280 PRINT #1, "P(J)=H(J)^"; J2; "+"; V2 3281 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ:H(J)- 2-й ФАКТОР" 3290 IF X = 4 GOTO 3350 3300 PRINT #1, "U(J)=L(J)^"; J3; "+"; V3 3301 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ:L(J)- 3-й ФАКТОР" 3310 IF X = 8 GOTO 3350 3320 PRINT #1, "Q(J)=K(J)^"; J4; "+"; V4 3321 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ:K(J)- 4-й ФАКТОР"

190

3330 IF X = 16 GOTO 3350 3340 PRINT #1, "V(J)=M(J)^"; J5; "+"; V5 3341 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ:M(J)- 5-й ФАКТОР" 3350 PRINT "IF I0=18 GOTO 1620-ПЕРЕХОДЫ" 3355 PRINT "IF I0=19 GOTO 2080-ПЕРЕХОДЫ" 3360 PRINT "IF I0=35 GOTO 610-ВВОД НОВЫХ Y(J)" 3365 PRINT "IF I0=44 GOTO 6830-КОНЕЦ" 3370 PRINT "IF I0=50 GOTO 40-НАЧАЛО" 3371 PRINT "IF I0=51 GOTO 2150-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И" 3372 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3373 PRINT "IF I0=52 GOTO 7000-" 3376 PRINT " ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5) " 3378 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ " 3379 PRINT " И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 3380 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 3390 IF I0 = 18 GOTO 1620 3400 IF I0 = 19 GOTO 2080 3410 IF I0 = 35 GOTO 610 3420 IF I0 = 44 GOTO 6830 3430 IF I0 = 50 GOTO 40 3440 IF I0 = 51 GOTO 2150 3445 IF I0 = 52 GOTO 7000 6830 CLOSE #1 6832 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ СМОТРИ В "; 6835 PRINT "ФАЙЛЕ "; FA$ 6840 END 7000 PRINT #1, "ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 7004 PRINT #1, " ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ" 7005 PRINT #1, " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ" 7006 PRINT #1, "И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 7030 PRINT "ВВОД I0=63 ПРИ Х=2,Х=4,Х=8,X=16,X=32" 7040 PRINT "IF I0=64 GOTO 40-НАЧАЛО" 7050 PRINT "IF I0=65 GOTO 6830-КОНЕЦ" 7060 INPUT I0 7090 IF I0 = 63 GOTO 7190 7100 IF I0 = 64 GOTO 40 7110 IF I0 = 65 GOTO 6830 7190 PRINT "ВВОД I0=73 ПРИ X=2,ВВОД I0=74 ПРИ X=4" 7200 PRINT "ВВОД I0=75 ПРИ X=8,ВВОД I0=76 ПРИ X=16" 7210 PRINT "ВВОД I0=77 ПРИ X=32": INPUT I0 7220 IF I0 = 73 GOTO 7270 7230 IF I0 = 74 GOTO 7350 7240 IF I0 = 75 GOTO 7450 7250 IF I0 = 76 GOTO 7590 7260 IF I0 = 77 GOTO 7770 7270 F3 = 0: F4 = 0: K5 = 0: PRINT "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7271 PRINT #1, "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7280 FOR J = 1 TO X: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7290 PRINT "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА" 7291 PRINT #1, "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА"

191

7292 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7293 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7300 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4" 7310 INPUT X, F3, F4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4 7320 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7325 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5) 7330 GOSUB 2490: GOSUB 2540: GOTO 7340 7340 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5): NEXT K5: GOTO 8000 7350 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: K5 = 0: PRINT "F(1)=F3+F4" 7360 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7370 PRINT "F4,H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7375 PRINT "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7376 PRINT #1, "F4,H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7377 PRINT #1, "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7380 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4" 7390 INPUT X, F3, F4, H3, H4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3 7400 PRINT #1, "F4="; F4; "H3="; H3; "H4="; H4 7410 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7415 PRINT #1, "F("; K5; ")= "; F(K5) 7420 H(K5) = H3 + K5 * H4: PRINT #1, "H("; K5; ")= "; H(K5) 7430 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2550: GOTO 7440 7440 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5): NEXT K5: GOTO 8000 7450 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: L3 = 0: L4 = 0: K5 = 0 7460 PRINT "F(1)=F3+F4,H(1)=H3+H4,L(1)=L3+L4" 7461 PRINT #1, "F(1)=F3+F4,H(1)=H3+H4,L(1)=L3+L4" 7470 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = 0: L(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7480 PRINT "F4,H4,L4- ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2, 3-ГО ФАКТОРОВ" 7481 PRINT #1, "F4,H4,L4- ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2, 3-ГО ФАКТОРОВ" 7490 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4,L3,L4" 7500 INPUT X, F3, F4, H3, H4, L3, L4 7510 PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4; "H3="; H3; "H4="; H4 7520 PRINT #1, "L3="; L3; "L4="; L4 7530 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7540 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5) 7550 H(K5) = H3 + K5 * H4: PRINT #1, "H("; K5; ")="; H(K5) 7560 L(K5) = L3 + K5 * L4: PRINT #1, "L("; K5; ")= "; L(K5) 7570 GOSUB 2490: GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2570: GOTO 7580 7580 PRINT #1, "Z("; K5; ")= "; Z(K5) 7585 NEXT K5: GOTO 8000 7590 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: L3 = 0: K3 = 0: K4 = 0: K5 = 0 7595 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = O: L(J) = 0: K(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7600 PRINT "F(1)=F3+F4:H1=H3+H4;L(1)=L3+L4" 7610 PRINT "K(1)=K3+K4" 7611 PRINT #1, "F(1)=F3+F4:H1=H3+H4;L(1)=L3+L4" 7612 PRINT #1, "K(1)=K3+K4" 7620 PRINT "F4,H4,L4,K4 - ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2, 3, 4-ГО ФАКТОРОВ" 7630 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4,"; 7640 PRINT "L3,L4,K3,K4" 7650 INPUT X, F3, F4, H3, H4, L3, L4, K3, K4

192

7670 PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4; "H3="; H3; "H4="; H4 7680 PRINT #1, "L3="; L3; "L4="; L4; "K3="; K3; "K4="; K4 7690 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * K4 7700 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5): H(K5) = H3 + K5 * H4 7710 PRINT #1, "H("; K5; ")="; H(K5): L(K5) = L3 + K5 * L4 7720 PRINT #1, "L("; K5; ")="; L(K5): K(K5) = K3 + K5 * K4 7730 PRINT #1, "K("; K5; ")="; K(K5): GOSUB 2490 7740 GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520 7750 GOSUB 2600: GOTO 7760 7760 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5): NEXT K5: GOTO 8000 7770 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: L3 = 0: L4 = 0 7780 K3 = 0: K4 = 0: K5 = 0: M3 = 0: M4 = 0 7790 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = 0: L(J) = 0 7800 K(J) = 0: M(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7810 PRINT "F(1)=F3+F4;H(1)=H3+H4;L(1)=L3+L4" 7820 PRINT "K(1)=K3+K4;M(1)=M3+M4" 7830 PRINT "F4,H4,L4,K4,M4-ШАГ" 7840 PRINT "ПРИРАЩЕНИЯ 1, 2, 3, 4, 5-ГО ФАКТОРОВ" 7841 PRINT #1, "F(1)=F3+F4;H(1)=H3+H4;L(1)=L3+L4" 7842 PRINT #1, "K(1)=K3+K4;M(1)=M3+M4" 7843 PRINT #1, "F4,H4,L4,K4,M4-ШАГ" 7844 PRINT #1, "ПРИРАЩЕНИЯ 1 ,2 ,3 ,4 ,5-ГО ФАКТОРОВ" 7850 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4," 7860 PRINT "L3,L4,K3,K4,M3,M4" 7870 INPUT X, F3, F4, H3, H4, L3, L4, K3, K4, M3, M4 7890 PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4; "H3="; H3 7900 PRINT #1, "H4="; H4; "L3="; L3; "L4="; L4 7910 PRINT #1, "K3="; K3; "K4="; K4; "M3="; M3; "M4="; M4 7920 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * K4 7930 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5): H(K5) = H3 + K5 * H4 7940 PRINT #1, "H("; K5; ")="; H(K5): L(K5) = L3 + K5 * L4 7950 PRINT #1, "L("; K5; ")="; L(K5): K(K5) = K3 + K5 * K4 7960 PRINT #1, "K("; K5; ")="; K(K5): M(K5) = M3 + K5 * M4 7970 PRINT #1, "M("; K5; ")="; M(K5): GOSUB 2490 7980 GOSUB 2500: GOSUB 2510: GOSUB 2520: GOSUB 2530 7990 GOSUB 2670: GOTO 7995 7995 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5): NEXT K5: GOTO 8000 8000 PRINT #1, "ВЫЯВЛЕНИЕ MAX Z(K5) И MIN Z(K5)": K8 = 0: K8 = Z(1) 8002 PRINT "ВВОД I0=90-ПРОДОЛЖЕНИЕ" 8004 INPUT I0 8010 FOR K5 = 1 TO X 8020 IF Z(K5) >= K8 THEN K8 = Z(K5) 8040 NEXT K5: PRINT #1, "MAX Z(K5)="; K8 8041 FOR K5 = 1 TO X 8042 IF Z(K5) = K8 THEN PRINT #1, "MAX Z("; K5; ")="; Z(K5) 8044 NEXT K5 8050 K7 = 0: K7 = Z(1) 8060 FOR K5 = 1 TO X 8070 IF Z(K5) = T0 GOTO 2850 2840 B(J) = 0 2850 PRINT #1, "B("; J; ")="; B(J): NEXT J 2860 K9 = 0: FOR J = 1 TO X: IF B(J) = 0 GOTO 2871 2870 K9 = K9 + 1 2871 NEXT J 2872 PRINT #1, "КОЛИЧЕСТВО СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ" 2873 PRINT #1, " КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ K9="; K9 2881 PRINT #1, "F9=X-1": F9 = X - 1 2882 PRINT #1, "F9="; F9: CLS 2883 PRINT "! ! ЗНАЧЕНИЯ F-КРИТЕРИЯ F7 ДЛЯ 5%-ГО УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ" 2884 PRINT "! !---------------------------------------------------" 2885 PRINT "!F8! F9 " 2886 PRINT "! !---------------------------------------------------" 2887 PRINT "! ! 2 ! 3 ! 4 ! 8 ! 11 ! 14 " 2888 PRINT "-------------------------------------------------------" 2889 PRINT "! 2! 19.0 ! 19.16 ! 19.25 ! 19.37 ! 19.4 ! 19.42 " 2890 PRINT "! 3! 9.55 ! 9.28 ! 9.12 ! 8.84 ! 8.76 ! 8.71 " 2891 PRINT "! 4! 6.94 ! 6.59 ! 6.39 ! 6.04 ! 5.93 ! 5.87 " 2892 PRINT "! 5! 5.79 ! 5.41 ! 5.19 ! 4.82 ! 4.7 ! 4.64 "

204

2893 PRINT "! 6! 5.14 ! 4.76 ! 4.53 ! 4.15 ! 4.03 ! 3.96 " 2894 PRINT "!======================================================" 2895 PRINT "! F8 \ F9 ! 15...16 ! 19...20 ! 24 ! 26...30 !" 2896 PRINT "!------------------------------------------------------" 2897 PRINT "! 2 ! 19.43 ! 19.44 ! 19.45 ! 19.46 !" 2898 PRINT "! 3 ! 8.69 ! 8.66 ! 8.64 ! 8.62 !" 2899 PRINT "! 4 ! 5.84 ! 5.8 ! 5.77 ! 5.74 !" 2900 PRINT "! 5 ! 4.6 ! 4.56 ! 4.53 ! 4.5 !" 2901 PRINT "! 6 ! 3.92 ! 3.87 ! 3.84 ! 3.81 !" 2902 PRINT "-------------------------------------------------------" 2907 PRINT "F8="; F8; "F9="; F9 2908 PRINT "ВВОД F7-ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ" 2909 INPUT F7: PRINT #1, "ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ F7="; F7 2910 IF X = 3 GOTO 3010 2920 IF X = 4 GOTO 3020 2930 IF X = 5 GOTO 3030 2940 IF X = 9 GOTO 3040 2950 IF X = 12 GOTO 3050 2960 IF X = 15 GOTO 3060 2970 IF X = 16 GOTO 3070 2980 IF X = 20 GOTO 3080 2990 IF X = 25 GOTO 3090 3000 IF X = 27 GOTO 3100 3010 GOSUB 4390: GOTO 3110 3020 GOSUB 4400: GOTO 3110 3030 GOSUB 4420: GOTO 3110 3040 GOSUB 4450: GOTO 3110 3050 GOSUB 4490: GOTO 3110 3060 GOSUB 4530: GOTO 3110 3070 GOSUB 4580: GOTO 3110 3080 GOSUB 4630: GOTO 3110 3090 GOSUB 4690: GOTO 3110 3100 GOSUB 4770: GOTO 3110 3110 PRINT #1, "РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ"; 3115 PRINT #1, " Z(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B(J)" 3120 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Z("; J; ")="; Z(J): NEXT J 3121 PRINT #1, "ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J)" 3122 PRINT #1, "В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J)) * (100/Y(J))" 3123 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Y("; J; ")-Z("; J; ")="; Y(J) - Z(J) 3124 PRINT #1, "(Y("; J; ")-Z("; J; ")) * (100 / Y("; J; ")) = "; (Y(J) - Z(J)) * (100 / Y(J)) 3125 NEXT J 3130 S = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + (Z(J) - Y(J)) ^ 2: NEXT J 3140 F6 = S / (F9 * U9) 3145 PRINT #1, "РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА F-КРИТЕРИЯ F6="; F6 3150 IF F6 F7 GOTO 3180 3170 PRINT #1, "АДЕКВАТНО,ТАК КАК F6F7"

205

3190 PRINT "IF I0=7 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И " 3193 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3194 PRINT "IF I0=8 GOTO 40-НАЧАЛО" 3197 PRINT "IF I0=17 GOTO 4880-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 3198 PRINT "IF I0=22 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 3200 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И " 3203 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 3207 PRINT "IF I0=9 GOTO 6830-КОНЕЦ": PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 3210 IF I0 = 7 GOTO 3240 3220 IF I0 = 8 GOTO 40 3227 IF I0 = 17 GOTO 4880 3228 IF I0 = 22 GOTO 7000 3230 IF I0 = 9 GOTO 6830 3240 PRINT "ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3241 PRINT "F(S),H(S),L(S)-1, 2, 3-й ФАКТОРЫ," 3243 PRINT "ГДЕ S=X="; X; "-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ" 3245 PRINT #1, "РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3250 IF X = 3 GOTO 3350 3260 IF X = 4 GOTO 3350 3270 IF X = 5 GOTO 3350 3280 IF X = 9 GOTO 3420 3290 IF X = 12 GOTO 3420 3300 IF X = 15 GOTO 3420 3310 IF X = 16 GOTO 3420 3320 IF X = 20 GOTO 3420 3330 IF X = 25 GOTO 3420 3340 IF X = 27 GOTO 3560 3350 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: Z(S) = 0: PRINT "ВВОД F("; S; ")" 3360 INPUT F(S): PRINT #1, "ФАКТОР F("; S; ")="; F(S) 3365 IF X = 3 GOTO 3390 3370 IF X = 4 GOTO 3400 3380 IF X = 5 GOTO 3410 3390 GOSUB 4150: GOSUB 4390: GOTO 3412 3400 GOSUB 4210: GOSUB 4400: GOTO 3412 3410 GOSUB 4290: GOSUB 4420: GOTO 3412 3412 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 3610 3420 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: Z(S) = 0 3430 PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; ")": INPUT F(S), H(S) 3432 PRINT #1, " ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S); "H("; S; ")="; H(S) 3440 IF X = 9 GOTO 3500 3450 IF X = 12 GOTO 3510 3460 IF X = 15 GOTO 3520 3470 IF X = 16 GOTO 3530 3480 IF X = 20 GOTO 3540 3490 IF X = 25 GOTO 3550 3500 GOSUB 4150: GOSUB 4170: GOSUB 4450: GOTO 3552 3510 GOSUB 4150: GOSUB 4250: GOSUB 4490: GOTO 3552 3520 GOSUB 4150: GOSUB 4340: GOSUB 4530: GOTO 3552 3530 GOSUB 4210: GOSUB 4250: GOSUB 4580: GOTO 3552 3540 GOSUB 4210: GOSUB 4340: GOSUB 4630: GOTO 3552

206

3550 GOSUB 4290: GOSUB 4340: GOSUB 4690: GOTO 3552 3552 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 3610 3560 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: L(S) = 0: Z(S) = 0 3570 PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; "),L("; S; ")" 3572 INPUT F(S), H(S), L(S): PRINT #1, "ФАКТОР F("; S; ")="; F(S) 3574 PRINT #1, "ФАКТОРЫ H("; S; ")="; H(S); "L("; S; ")="; L(S) 3580 GOSUB 4150: GOSUB 4170: GOSUB 4190: GOSUB 4770: GOTO 3590 3590 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 3610 3610 PRINT "IF I0=10 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И "; 3611 PRINT "РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3612 PRINT "IF I0=11 GOTO 4880 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 3615 PRINT "IF I0=14 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 3616 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И " 3617 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 3620 PRINT "IF I0=12 GOTO 6830-КОНЕЦ" 3625 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 3630 IF I0 = 10 GOTO 3240 3640 IF I0 = 11 GOTO 4880 3650 IF I0 = 12 GOTO 6830 3653 IF I0 = 14 GOTO 7000 3660 N0 = (A ^ N + B ^ N + E ^ N) / 3: R0 = (A ^ R + B ^ R + E ^ R) / 3 3670 L2 = 2 * N: N3 = (A ^ L2 + B ^ L2 + E ^ L2) / 3: N4 = N + R 3680 N5 = (A ^ N4 + B ^ N4 + E ^ N4) / 3: V0 = -N0 3690 U0 = (N0 * R0 - N5) / (N3 - N0 ^ 2): Q0 = -(R0 + U0 * N0) 3700 PRINT #1, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ": RETURN 3710 N0 = (A ^ N + B ^ N + C ^ N + D ^ N) / 4 3720 R0 = (A ^ R + B ^ R + C ^ R + D ^ R) / 4 3730 S0 = (A ^ S + B ^ S + C ^ S + D ^ S) / 4: L2 = 2 * N 3740 N3 = (A ^ L2 + B ^ L2 + C ^ L2 + D ^ L2) / 4: K2 = 2 * R 3750 R3 = (A ^ K2 + B ^ K2 + C ^ K2 + D ^ K2) / 4: N4 = N + R 3760 N5 = (A ^ N4 + B ^ N4 + C ^ N4 + D ^ N4) / 4: N6 = N + S 3770 N7 = (A ^ N6 + B ^ N6 + C ^ N6 + D ^ N6) / 4: R4 = R + S 3780 R5 = (A ^ R4 + B ^ R4 + C ^ R4 + D ^ R4) / 4: V0 = -N0 3790 U0 = (N0 * R0 - N5) / (N3 - N0 ^ 2): Q0 = -(R0 + U0 * N0) 3800 P0 = (N0 * S0 - N7) / (N3 - N0 ^ 2): Z1 = R0 * S0 - R5 + P0 * (N0 * R0 - N5) 3810 Z2 = U0 * (N0 * S0 - N7) + U0 * P0 * (N0 ^ 2 - N3) 3820 Z3 = R3 - R0 ^ 2 + 2 * U0 * (N5 - N0 * R0) 3830 I0 = (Z1 + Z2) / (Z3 + (N3 - N0 ^ 2) * U0 ^ 2): M0 = I0 * U0 + P0 3840 F0 = -(S0 + I0 * R0 + M0 * N0) 3850 PRINT #1, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ": RETURN 3860 N0 = (A ^ N + B ^ N + C ^ N + D ^ N + E ^ N) / 5 3870 R0 = (A ^ R + B ^ R + C ^ R + D ^ R + E ^ R) / 5 3880 S0 = (A ^ S + B ^ S + C ^ S + D ^ S + E ^ S) / 5 3890 W0 = (A ^ W + B ^ W + C ^ W + D ^ W + E ^ W) / 5 3900 L2 = 2 * N: N3 = (A ^ L2 + B ^ L2 + C ^ L2 + D ^ L2 + E ^ L2) / 5 3910 K2 = 2 * R: R3 = (A ^ K2 + B ^ K2 + C ^ K2 + D ^ K2 + E ^ K2) / 5 3920 M2 = 2 * S: S3 = (A ^ M2 + B ^ M2 + C ^ M2 + D ^ M2 + E ^ M2) / 5 3930 N4 = N + R: N5 = (A ^ N4 + B ^ N4 + C ^ N4 + D ^ N4 + E ^ N4) / 5 3940 N6 = N + S: N7 = (A ^ N6 + B ^ N6 + C ^ N6 + D ^ N6 + E ^ N6) / 5 3950 N8 = N + W: N9 = (A ^ N8 + B ^ N8 + C ^ N8 + D ^ N8 + E ^ N8) / 5

207

3960 R4 = R + S: R5 = (A ^ R4 + B ^ R4 + C ^ R4 + D ^ R4 + E ^ R4) / 5 3970 R6 = R + W: R7 = (A ^ R6 + B ^ R6 + C ^ R6 + D ^ R6 + E ^ R6) / 5 3980 S4 = S + W: S5 = (A ^ S4 + B ^ S4 + C ^ S4 + D ^ S4 + E ^ S4) / 5 3990 V0 = -N0: U0 = (N0 * R0 - N5) / (N3 - N0 ^ 2): Q0 = -(R0 + U0 * N0) 4000 P0 = (N0 * S0 - N7) / (N3 - N0 ^ 2): Z1 = R0 * S0 - R5 + P0 * (N0 * R0 - N5) 4010 Z2 = U0 * (N0 * S0 - N7) + U0 * P0 * (N0 ^ 2 - N3) 4020 Z3 = R3 - R0 ^ 2 + 2 * U0 * (N5 - N0 * R0) 4030 I0 = (Z1 + Z2) / (Z3 + (N3 - N0 ^ 2) * U0 ^ 2): M0 = I0 * U0 + P0 4040 F0 = -(S0 + I0 * R0 + M0 * N0): Z4 = R0 + U0 * N0 4050 Z5 = Z4 * N0 - N5 - U0 * N3: Z6 = R3 + U0 * N5 - Z4 * R0 - Z5 * U0 4060 Z7 = Z4 * S0 + Z5 * P0 - R5 - U0 * N7: Z0 = (N0 * W0 - N9) / (N3 - N0 ^ 2) 4070 Z8 = Z5 * Z0 + Z4 * W0 - R7 - U0 * N9: Z9 = S3 + I0 * R5 + M0 * N7 4080 T7 = R5 + I0 * R3 + M0 * N5: T8 = N7 + I0 * N5 + M0 * N3 4090 T9 = S0 + I0 * R0 + M0 * N0: G3 = S5 + I0 * R7 + M0 * N9 4100 G4 = T9 * N0 - T8: G5 = Z9 - T9 * S0 - G4 * P0 4110 G6 = T9 * R0 - T7 + G4 * U0: G7 = G4 * Z0 + T9 * W0 - G3 4120 G0 = (Z6 * G7 + Z8 * G6) / (Z6 * G5 - Z7 * G6): H0 = (G0 * Z7 + Z8) / Z6 4130 K0 = G0 * P0 + H0 * U0 + Z0: L0 = -(W0 + G0 * S0 + H0 * R0 + K0 * N0) 4140 PRINT #1, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ": RETURN 4150 FOR J = 1 TO X: I(J) = F(J) ^ J1 + V1 4160 K(J) = F(J) ^ O1 + U1 * F(J) ^ J1 + Q1: NEXT J: RETURN 4170 FOR J = 1 TO X: P(J) = H(J) ^ J2 + V2 4180 Q(J) = H(J) ^ O2 + U2 * H(J) ^ J2 + Q2: NEXT J: RETURN 4190 FOR J = 1 TO X: U(J) = L(J) ^ J3 + V3 4200 V(J) = L(J) ^ O3 + U3 * L(J) ^ J3 + Q3: NEXT J: RETURN 4210 FOR J = 1 TO X: I(J) = F(J) ^ J1 + V1 4220 K(J) = F(J) ^ O1 + U1 * F(J) ^ J1 + Q1 4230 L(J) = F(J) ^ P1 + I1 * F(J) ^ O1 + M1 * F(J) ^ J1 + F1: NEXT J 4240 RETURN 4250 FOR J = 1 TO X: P(J) = H(J) ^ J2 + V2 4260 Q(J) = H(J) ^ O2 + U2 * H(J) ^ J2 + Q2 4270 U(J) = H(J) ^ P2 + I2 * H(J) ^ O2 + M2 * H(J) ^ J2 + F2: NEXT J 4280 RETURN 4290 FOR J = 1 TO X: I(J) = F(J) ^ J1 + V1 4300 K(J) = F(J) ^ O1 + U1 * F(J) ^ J1 + Q1 4310 L(J) = F(J) ^ P1 + I1 * F(J) ^ O1 + M1 * F(J) ^ J1 + F1 4320 M(J) = F(J) ^ T1 + G1 * F(J) ^ P1 + H1 * F(J) ^ O1 + K1 * F(J) ^ J1 + L1 4330 NEXT J: RETURN 4340 FOR J = 1 TO X: P(J) = H(J) ^ J2 + V2 4350 Q(J) = H(J) ^ O2 + U2 * H(J) ^ J2 + Q2 4360 U(J) = H(J) ^ P2 + I2 * H(J) ^ O2 + M2 * H(J) ^ J2 + F2 4370 V(J) = H(J) ^ T2 + G2 * H(J) ^ P2 + H2 * H(J) ^ O2 + K2 * H(J) ^ J2 + L2 4380 NEXT J: RETURN 4390 FOR J = 1 TO X: Z(J) = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J): NEXT J: RETURN 4400 FOR J = 1 TO X: Z(J) = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * L(J) 4410 NEXT J: RETURN 4420 FOR J = 1 TO X 4430 Z(J) = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * L(J) + B(5) * M(J) 4440 NEXT J: RETURN 4450 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J)

208

4460 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) 4470 N5 = B(8) * P(J) * K(J) + B(9) * K(J) * Q(J) 4480 Z(J) = N3 + N4 + N5: NEXT J: RETURN 4490 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4500 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4510 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) 4520 Z(J) = N3 + N4 + N5 + B(12) * K(J) * U(J): NEXT J: RETURN 4530 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4540 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4550 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) 4560 N6 = B(12) * K(J) * U(J) + B(13) * V(J) + B(14) * I(J) * V(J) 4570 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + B(15) * K(J) * V(J): NEXT J: RETURN 4580 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4590 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4600 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) + B(12) * K(J) * U(J) 4610 N6 = B(13) * L(J) + B(14) * P(J) * L(J) + B(15) * Q(J) * L(J) 4620 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + B(16) * L(J) * U(J): NEXT J: RETURN 4630 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4640 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4650 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) 4660 N6 = B(12) * K(J) * U(J) + B(13) * V(J) + B(14) * I(J) * V(J) + B(15) * K(J) * V(J) 4670 N7 = B(16) * L(J) + B(17) * P(J) * L(J) + B(18) * Q(J) * L(J) + B(19) * L(J) * U(J) 4680 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + B(20) * L(J) * V(J): NEXT J: RETURN 4690 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4700 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4710 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) 4720 N6 = B(12) * K(J) * U(J) + B(13) * V(J) + B(14) * I(J) * V(J) + B(15) * K(J) * V(J) 4730 N7 = B(16) * L(J) + B(17) * P(J) * L(J) + B(18) * Q(J) * L(J) + B(19) * L(J) * U(J) 4740 R3 = B(20) * L(J) * V(J) + B(21) * M(J) + B(22) * P(J) * M(J) 4750 R4 = B(23) * Q(J) * M(J) + B(24) * U(J) * M(J) + B(25) * M(J) * V(J) 4760 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + R3 + R4: NEXT J: RETURN 4770 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4780 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4790 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) + B(12) * P(J) * U(J) 4800 N6 = B(13) * I(J) * P(J) * U(J) + B(14) * V(J) + B(15) * I(J) * V(J) 4810 N7 = B(16) * P(J) * V(J) + B(17) * U(J) * K(J) + B(18) * U(J) * Q(J) 4820 R0 = B(19) * I(J) * P(J) * V(J) + B(20) * I(J) * U(J) * Q(J) 4830 R4 = B(21) * P(J) * U(J) * K(J) + B(22) * K(J) * V(J) + B(23) * Q(J) * V(J) 4840 R5 = B(24) * I(J) * Q(J) * V(J) + B(25) * P(J) * K(J) * V(J) 4850 R6 = B(26) * U(J) * K(J) * Q(J) + B(27) * K(J) * Q(J) * V(J) 4860 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + R0 + R4 + R5 + R6: NEXT J: RETURN 4880 PRINT #1, "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ": IF X = 3 GOTO 4910 4890 IF X = 9 GOTO 4930 4900 IF X = 27 GOTO 4980

209

4901 IF X = 4 GOTO 6070 4902 IF X = 5 GOTO 6100 4903 IF X = 12 GOTO 6130 4904 IF X = 15 GOTO 6200 4905 IF X = 16 GOTO 6280 4906 IF X = 20 GOTO 6370 4907 IF X = 25 GOTO 6480 4910 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)," 4920 IF X = 3 GOTO 5110 4930 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 4940 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 4950 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 4960 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)," 4970 IF X = 9 GOTO 5110 4980 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 4990 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 5000 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 5010 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 5020 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 5030 PRINT #1, "+"; B(12); "*P(J)*U(J)+"; B(13); "*I(J)*P(J)*U(J)+" 5040 PRINT #1, "+"; B(14); "*V(J)+"; B(15); "*I(J)*V(J)+" 5050 PRINT #1, "+"; B(16); "*P(J)*V(J)+"; B(17); "*U(J)*K(J)+" 5060 PRINT #1, "+"; B(18); "*U(J)*Q(J)+"; B(19); "*I(J)*P(J)*V(J)+" 5070 PRINT #1, "+"; B(20); "*I(J)*U(J)*Q(J)+"; B(21); "*P(J)*U(J)*K(J)+" 5080 PRINT #1, "+"; B(22); "*K(J)*V(J)+"; B(23); "*Q(J)*V(J)+" 5090 PRINT #1, "+"; B(24); "*I(J)*Q(J)*V(J)+"; B(25); "*P(J)*K(J)*V(J)+" 5100 PRINT #1, "+"; B(26); "*U(J)*K(J)*Q(J)+"; B(27); "*K(J)*Q(J)*V(J)," 5110 PRINT #1, "ГДЕ" 5120 PRINT #1, "I(J)=F(J)^"; J1; "+"; V1; ";" 5130 PRINT #1, "K(J)=F(J)^"; O1; "+"; U1; "*F(J)^"; J1; "+"; Q1 5131 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 5140 IF X = 3 GOTO 6790 5150 PRINT #1, "P(J)=H(J)^"; J2; "+"; V2; ";" 5160 PRINT #1, "Q(J)=H(J)^"; O2; "+"; U2; "*H(J)^"; J2; "+"; Q2 5161 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: H(J)- 2-й ФАКТОР" 5170 IF X = 9 GOTO 6790 5180 PRINT #1, "U(J)=L(J)^"; J3; "+"; V3; ";" 5190 PRINT #1, "V(J)=L(J)^"; O3; "+"; O3; "+"; U3; "*L(J)^"; J3; "+"; Q3 5191 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: L(J)- 3-й ФАКТОР" 6000 IF X = 27 GOTO 6790 6070 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6080 PRINT #1, "+"; B(4); "*L(J)," 6090 IF X = 4 GOTO 6600 6100 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6110 PRINT #1, "+"; B(4); "*L(J)+"; B(5); "*M(J)," 6120 IF X = 5 GOTO 6600 6130 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6140 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 6150 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 6160 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+"

210

6170 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6180 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)," 6190 IF X = 12 GOTO 6600 6200 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6210 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 6220 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 6230 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 6240 PRINT "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6250 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)+"; B(13); "*V(J)+" 6260 PRINT #1, "+"; B(14); "*I(J)*V(J)+"; B(15); "*K(J)*V(J)," 6270 IF X = 15 GOTO 6600 6280 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6290 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "I(J)*P(J)+" 6300 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 6310 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 6320 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6330 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)+"; B(13); "*L(J)+" 6340 PRINT #1, "+"; B(14); "*P(J)*L(J)+"; B(15); "*Q(J)*L(J)+" 6350 PRINT #1, "+"; B(16); "*L(J)*U(J)," 6360 IF X = 16 GOTO 6600 6370 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6380 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 6390 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)+Q(J)+" 6400 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*K(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 6410 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6420 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)+"; B(13); "*V(J)+" 6430 PRINT #1, "+"; B(14); "*I(J)*V(J)+"; B(15); "*I(J)*V(J)+" 6440 PRINT #1, "+"; B(16); "*L(J)+"; B(17); "*P(J)*L(J)+" 6450 PRINT #1, "+"; B(18); "*Q(J)*L(J)+"; B(19); "*L(J)*U(J)+" 6460 PRINT #1, "+"; B(20); "*L(J)*V(J)," 6470 IF X = 20 GOTO 6600 6480 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6490 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 6500 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 6510 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*Q(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 6520 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6530 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)+"; B(13); "*V(J)+" 6540 PRINT #1, "+"; B(14); "*I(J)*V(J)+"; B(15); "*I(J)*V(J)+" 6550 PRINT #1, "+"; B(16); "*L(J)+"; B(17); "*P(J)*L(J)+" 6560 PRINT #1, "+"; B(18); "*Q(J)*L(J)+"; B(19); "*L(J)*U(J)+" 6570 PRINT #1, "+"; B(20); "*L(J)*V(J)+"; B(21); "*M(J)+" 6580 PRINT #1, "+"; B(22); "*P(J)*M(J)+"; B(23); "*Q(J)*M(J)+" 6590 PRINT #1, "+"; B(24); "*U(J)*M(J)+"; B(25); "*M(J)*V(J)," 6600 PRINT #1, "ГДЕ" 6610 PRINT #1, "I(J)=F(J)^"; J1; "+"; V1; ";" 6620 PRINT #1, "K(J)=F(J)^"; O1; "+"; U1; "*F(J)^"; J1; "+"; Q1 6621 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6630 IF X = 12 GOTO 6710 6640 IF X = 15 GOTO 6710 6650 PRINT #1, "L(J)=F(J)^"; P1; "+"; I1; "*F(J)^"; O1; "+"

211

6660 PRINT #1, "+"; M1; "F(J)^"; J1; "+"; F1 6661 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6670 IF X = 4 GOTO 6790 6673 IF X = 16 GOTO 6710 6675 IF X = 20 GOTO 6710 6680 PRINT #1, "M(J)=F(J)^"; T1; "+"; G1; "*F(J)^"; P1; "+" 6690 PRINT #1, "+"; H1; "*F(J)^"; O1; "+"; K1; "*F(J)^"; I1; "+"; L1 6691 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6700 IF X = 5 GOTO 6790 6710 PRINT #1, "P(J)=H(J)^"; J2; "+"; V2; ";" 6720 PRINT #1, "Q(J)=H(J)^"; O2; "+"; U2; "*H(J)^"; J2; "+"; Q2; ";" 6730 PRINT #1, "U(J)=H(J)^"; P2; "+"; I2; "*H(J)^"; O2; "+" 6740 PRINT #1, "+"; M2; "*H(J)^"; J2; "+"; F2 6741 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: H(J)- 2-й ФАКТОР" 6750 IF X = 16 GOTO 6790 6760 PRINT #1, "V(J)=H(J)^"; T2; "+"; G2; "*H(J)^"; P2; "+" 6770 PRINT #1, "+"; H2; "*H(J)^"; O2; "+"; K2; "*H(J)^"; J2; "+" 6780 PRINT #1, "+"; L2 6781 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: H(J)- 2-й ФАКТОР" 6790 PRINT "IF I0=18 GOTO 2660-ПЕРЕХОДЫ" 6792 PRINT "IF I0=19 GOTO 3190-ПЕРЕХОДЫ " 6793 PRINT "IF I0=35 GOTO 1160-ВВОД НОВЫХ Y(J)" 6795 PRINT "IF I0=44 GOTO 6830-КОНЕЦ" 6796 PRINT "IF I0=50 GOTO 40-НАЧАЛО" 6797 PRINT "IF I0=51 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И " 6798 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 6799 PRINT "IF I0=52 GOTO 7000-" 6800 PRINT " ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5) " 6802 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ " 6803 PRINT " И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 6805 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 6810 IF I0 = 18 GOTO 2660 6820 IF I0 = 19 GOTO 3190 6823 IF I0 = 35 GOTO 1160 6825 IF I0 = 44 GOTO 6830 6827 IF I0 = 50 GOTO 40 6828 IF I0 = 51 GOTO 3240 6829 IF I0 = 52 GOTO 7000 6830 CLOSE #1 6832 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ СМОТРИ В "; 6835 PRINT "ФАЙЛЕ "; FA$ 6840 END 7000 PRINT #1, "ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 7004 PRINT #1, " ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ" 7005 PRINT #1, " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ" 7006 PRINT #1, "И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 7010 PRINT "ВВОД I0=61 ПРИ Х=3,Х=4,Х=5" 7020 PRINT "ВВОД I0=62 ПРИ Х=9,Х=12, X=15, Х=16, Х=20, Х=25" 7030 PRINT "ВВОД I0=63 ПРИ Х=27 " 7040 PRINT "IF I0=64 GOTO 40-НАЧАЛО"

212

7050 PRINT "IF I0=65 GOTO 6830-КОНЕЦ" 7060 INPUT I0 7070 IF I0 = 61 GOTO 7190 7080 IF I0 = 62 GOTO 7330 7090 IF I0 = 63 GOTO 7580 7100 IF I0 = 64 GOTO 40 7110 IF I0 = 65 GOTO 6830 7190 PRINT "ВВОД I0=73 ПРИ X=3,ВВОД I0=74 ПРИ X=4" 7195 PRINT "ВВОД I0=75 ПРИ X=5" 7200 INPUT I0 7210 F3 = 0: F4 = 0: K5 = 0: PRINT #1, "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7213 PRINT "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7215 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7220 PRINT #1, "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА" 7225 PRINT "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА" 7226 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7227 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7230 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4" 7240 INPUT X, F3, F4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4 7250 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7255 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5) 7260 IF I0 = 73 GOTO 7290 7270 IF I0 = 74 GOTO 7300 7280 IF I0 = 75 GOTO 7310 7290 GOSUB 4150: GOSUB 4390: GOTO 7320 7300 GOSUB 4210: GOSUB 4400: GOTO 7320 7310 GOSUB 4290: GOSUB 4420: GOTO 7320 7320 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5) 7325 NEXT K5: GOTO 8001 7330 PRINT "ВВОД I0=76 ПРИ X=9,I0=77 ПРИ X=12,I0=78 ПРИ X=15" 7340 PRINT "ВВОД I0=79 ПРИ X=16,I0=80 ПРИ X=20,I0=81 ПРИ X=25" 7350 INPUT I0 7360 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: K5 = 0: PRINT #1, "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7361 PRINT "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7365 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7370 PRINT #1, "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1-ГО ФАКТОРА" 7371 PRINT "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1-ГО ФАКТОРА" 7380 PRINT #1, "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7381 PRINT "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7390 PRINT #1, "H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 2-ГО ФАКТОРА" 7391 PRINT "H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 2-ГО ФАКТОРА" 7392 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7393 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7400 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4" 7410 INPUT X, F3, F4, H3, H4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4 7420 PRINT #1, "H3="; H3; "H4="; H4 7430 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7435 PRINT #1, "F("; K5; ")= "; F(K5) 7440 H(K5) = H3 + K5 * H4: PRINT #1, "H("; K5; ")= "; H(K5) 7450 IF I0 = 76 GOTO 7510

213

7460 IF I0 = 77 GOTO 7520 7470 IF I0 = 78 GOTO 7530 7480 IF I0 = 79 GOTO 7540 7490 IF I0 = 80 GOTO 7550 7500 IF I0 = 81 GOTO 7560 7510 GOSUB 4150: GOSUB 4170: GOSUB 4450: GOTO 7570 7520 GOSUB 4150: GOSUB 4250: GOSUB 4490: GOTO 7570 7530 GOSUB 4150: GOSUB 4340: GOSUB 4530: GOTO 7570 7540 GOSUB 4210: GOSUB 4250: GOSUB 4580: GOTO 7570 7550 GOSUB 4210: GOSUB 4340: GOSUB 4630: GOTO 7570 7560 GOSUB 4290: GOSUB 4340: GOSUB 4690: GOTO 7570 7570 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5) 7575 NEXT K5: GOTO 8001 7580 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: L3 = 0: L4 = 0 7590 K5 = 0: PRINT #1, "ФАКТОРЫ F(1)=F3+F4,H(1)=H3+H4,L(1)=L3+L4" 7595 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = 0: L(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J 7600 X = 0: PRINT #1, "F4,H4,L4- ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1,2,3-ГО ФАКТОРОВ" 7601 PRINT "F4,H4,L4- ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1,2,3-ГО ФАКТОРОВ" 7602 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1,2,3-ГО ФАКТОРОВ" 7603 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1,2,3-ГО ФАКТОРОВ" 7610 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4,L3,L4" 7620 INPUT X, F3, F4, H3, H4, L3, L4 7630 PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4; "H3="; H3; 7640 PRINT #1, "H4="; H4; "L3="; L3; "L4="; L4 7650 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7655 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5) 7660 H(K5) = H3 + K5 * H4: PRINT #1, "H("; K5; ")="; H(K5) 7670 L(K5) = L3 + K5 * L4: PRINT #1, "L("; K5; ")= "; L(K5) 7680 GOSUB 4150: GOSUB 4170: GOSUB 4190: GOSUB 4770: GOTO 7685 7685 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5): NEXT K5: GOTO 8001 8001 PRINT #1, "ВЫЯВЛЕНИЕ MAX Z(K5) И MIN Z(K5)": K8 = 0: K8 = Z(1) 8002 PRINT "ВВОД I0=90-ПРОДОЛЖЕНИЕ" 8004 INPUT I0 8010 FOR K5 = 1 TO X 8020 IF Z(K5) >= K8 THEN K8 = Z(K5) 8040 NEXT K5: PRINT #1, "MAX Z(K5)="; K8 8041 FOR K5 = 1 TO X 8042 IF Z(K5) = K8 THEN PRINT #1, "MAX Z("; K5; ")="; Z(K5) 8044 NEXT K5 8050 K7 = 0: K7 = Z(1) 8060 FOR K5 = 1 TO X 8070 IF Z(K5) 10,2 м, D2 > 1,7 м, оптимальном внутреннем профиле и объеме конической шахты, заполняемой шихтой, 23,15 м3 может плавить 30,7 т чугуна в час. При одинаковом объеме шахты, загружаемой шихтой и Dш =D1 = 3 м производительность вагранки с цилиндрической шахтой может достигать 60 т/ч, а вагранки с шахтой доменного типа и оптимальном внутреннем профиле – 143 т/ч. Изложенное выше применимо для газовых вагранок с учетом замены твердого топлива на газообразное.

(

)

Пример 2. Потери металла при плавке в газовой вагранке в зависимости от количества стали в шихте, температуры вдуваемого в горелки воздуха и связанного с ней коэффициента расхода воздуха.

Примером комплексного подхода к моделированию сложных процессов может служить математическая обработка результатов исследования ваграночного процесса при использовании в качестве топлива природного газа, подаче в газовые горелки воздуха, температура которого, изменялась в широких пределах, и шихте, состоящей из чугуна, близкого по составу к эвтектическому, а также среднеуглеродистой стали. Для достижения высокой температуры получаемого расплавленного металла в газовой вагранке необходимо сжигать газообразное топливо так, чтобы достигалась максимальная температура продуктов сгорания в горящих факелах и в зоне перегрева жидкого металла. Поэтому, прежде всего была выявлена на основе экспериментов зависи-

233

мость величины коэффициента расхода воздуха α от температуры подаваемого на смешение с горючим газом воздуха Тв. Величина α принималась оптимальной, когда при данной величине Тв достигалась максимальная температура продуктов сгорания. По методике выявления математической модели процесса при проведении однофакторных экспериментов на большом количестве асимметричных уровней независимых переменных [2] была определена следующая математическая модель для принятых условий экспериментов: α = 1,05 – 0,000172 · Тв . Необходимо было выявить математическую модель, где Умет – потери (угар) металла в связи с окислением элементов при плавке в газовой вагранке; Шс – количество стали в шихте, % от веса металлозавалки, Тв – температура подаваемого в газовые горелки на смешение с горючим газом воздуха, К. Для выявления математических моделей процесса был применен метод планирования двухфакторных экспериментов на трех уровнях 1го и 2-го факторов. Экспериментально было установлено, что на показатель процесса Умет сильно влияют факторы Шс , Тв , а также величина α, которая изменялась одновременно с Тв в соответствии с приведенной выше зависимостью. Следовательно, фактически проводились трехфакторные эксперименты, но благодаря предварительно установленной зависимости α от Тв математическую модель можно выявить на основе методики моделирования при проведении двухфакторных экспериментов. Номера факторов при планировании экспериментов приняты следующие: Шс - первый фактор, Тв – второй фактор, влияющий на изменение третьего фактора α. Совместно факторы Тв и α определяют температурные и физико-химические условия в плавильном агрегате. Для моделирования использованы следующие данные: - Шс, % на трех уровнях А1 =0; Е1 = 50; В1 =100; - Тв, К на трех уровнях А2 = 293; Е2 =583; В2 =873; - Умет, % в соответствии с планом проведения экспериментов 32 (Х = 9); Y(1) = 7,5; Y(2) = 100; Y(3) = 1,5; Y(4) =15; Y(5) = 4; Y(6) = 81; Y(7) = 39; Y(8) = 5; Y(9) = 27,5 (величина α соответственно была 1; 1; 0,9; 0,9; 0,95; 0,95;1; 0,9; 0,95); - количество опытов на среднем уровне факторов N0 = 4; - Умет, % на среднем уровне факторов G( I ) = 27,5; G( 2 ) = 27,5; G( 3 ) = 28; G( 4 ) = 27; табличный Т-критерий Т0 = 3,182;

234

-

табличный F – критерий F7 = 8,84 для 5%-го уровня значимости; величины показателей степени в уравнении регрессии J1 = I; 01 = 2; J2 = I; 02 = 2. Практические данные для проверки точности математической модели следующие: Умет , % 6; 52; 2,5; 95; 34,5; 20; 20; 17,5; 14 при ШС, % соответственно 0; 100; 0; 100; 50; 50; 25; 25; 25, при ТВ, К соответственно 438; 728; 728; 438; 438; 728; 293; 438; 583 и величине α соответственно 0,975; 0,925; 0,925; 0,975; 0,975; 0,925; 1; 0,975; 0,95.

235

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ X=9 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ VN0, РАЗРАБОТАННОЙ А.А. ЧЕРНЫМ КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ X= 9 ВЕЛИЧИНЫ ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ A1= 0 E1= 50 B1= 100 J1= 1 O1= 2 КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ V1=-50 U1=-100 Q1= 833.3342 A2= 293 E2= 583 B2= 873 J2= 1 O2= 2 КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ V2=-583 U2=-1166 Q2= 283822.3 ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С ПЛАНОМ Y(J) Y( 1 )= 7.5 Y( 2 )= 100 Y( 3 )= 1.5 Y( 4 )= 15 Y( 5 )= 4 Y( 6 )= 81 Y( 7 )= 39 Y( 8 )= 5 Y( 9 )= 27.5 B(J) ДО АНАЛИЗА B( 1 )= 31.16667 B( 2 )= .61 B( 3 )= 4.399991E-03 B( 4 )=-7.183908E-02 B( 5 )=-1.362069E-03 B( 6 )=-1.129605E-04 B( 7 )=-2.853742E-06 B( 8 )=-7.931017E-06 B( 9 )=-2.853737E-08 КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ N0= 4 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(J) ДО АНАЛИЗА B(J) Z( 1 )= 7.499997 Z( 2 )= 99.99999 Z( 3 )= 1.5 Z( 4 )= 15.00001 Z( 5 )= 3.999991 Z( 6 )= 80.99995 Z( 7 )= 39.00002 Z( 8 )= 5.000008 Z( 9 )= 27.50001 F8=N0-1= 3 ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J) В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J)) * (100/Y(J)) 236

Y( 1 )-Z( 1 )= 2.861023E-06 (Y( 1 )-Z( 1 )) * (100 / Y( 1 )) = 3.814697E-05 Y( 2 )-Z( 2 )= 7.629395E-06 (Y( 2 )-Z( 2 )) * (100 / Y( 2 )) = 7.629395E-06 Y( 3 )-Z( 3 )=-2.384186E-07 (Y( 3 )-Z( 3 )) * (100 / Y( 3 )) = -1.589457E-05 Y( 4 )-Z( 4 )=-6.67572E-06 (Y( 4 )-Z( 4 )) * (100 / Y( 4 )) = -4.45048E-05 Y( 5 )-Z( 5 )= 8.821487E-06 (Y( 5 )-Z( 5 )) * (100 / Y( 5 )) = 2.205372E-04 Y( 6 )-Z( 6 )= 4.577637E-05 (Y( 6 )-Z( 6 )) * (100 / Y( 6 )) = 5.651403E-05 Y( 7 )-Z( 7 )=-2.288818E-05 (Y( 7 )-Z( 7 )) * (100 / Y( 7 )) = -5.868765E-05 Y( 8 )-Z( 8 )=-7.629395E-06 (Y( 8 )-Z( 8 )) * (100 / Y( 8 )) = -1.525879E-04 Y( 9 )-Z( 9 )=-9.536743E-06 (Y( 9 )-Z( 9 )) * (100 / Y( 9 )) = -3.467907E-05 РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ G( 1 )= 27.5 G( 2 )= 27.5 G( 3 )= 28 G( 4 )= 27 ДИСПЕРСИЯ ОПЫТОВ U9= .1666667 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ T(J) T( 1 )= 229.0273 T( 2 )= 183 T( 3 )= 38.10504 T( 4 )= 125 T( 5 )= 96.75484 T( 6 )= 32.9089 T( 7 )= 33.94108 T( 8 )= 16.26342 T( 9 )= 9.797929 ТАБЛИЧНЫЙ Т-КРИТЕРИЙ T0= 3.182 B(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B( 1 )= 31.16667 B( 2 )= .61 B( 3 )= 4.399991E-03 B( 4 )=-7.183908E-02 B( 5 )=-1.362069E-03 B( 6 )=-1.129605E-04 B( 7 )=-2.853742E-06 B( 8 )=-7.931017E-06 B( 9 )=-2.853737E-08 КОЛИЧЕСТВО СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ K9= 9 F9=X-1 F9= 8 ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ F7= 8.84

237

РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ Z(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B(J) Z( 1 )= 7.499997 Z( 2 )= 99.99999 Z( 3 )= 1.5 Z( 4 )= 15.00001 Z( 5 )= 3.999991 Z( 6 )= 80.99995 Z( 7 )= 39.00002 Z( 8 )= 5.000008 Z( 9 )= 27.50001 ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J) В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J)) * (100/Y(J)) Y( 1 )-Z( 1 )= 2.861023E-06 (Y( 1 )-Z( 1 )) * (100 / Y( 1 )) = 3.814697E-05 Y( 2 )-Z( 2 )= 7.629395E-06 (Y( 2 )-Z( 2 )) * (100 / Y( 2 )) = 7.629395E-06 Y( 3 )-Z( 3 )=-2.384186E-07 (Y( 3 )-Z( 3 )) * (100 / Y( 3 )) = -1.589457E-05 Y( 4 )-Z( 4 )=-6.67572E-06 (Y( 4 )-Z( 4 )) * (100 / Y( 4 )) = -4.45048E-05 Y( 5 )-Z( 5 )= 8.821487E-06 (Y( 5 )-Z( 5 )) * (100 / Y( 5 )) = 2.205372E-04 Y( 6 )-Z( 6 )= 4.577637E-05 (Y( 6 )-Z( 6 )) * (100 / Y( 6 )) = 5.651403E-05 Y( 7 )-Z( 7 )=-2.288818E-05 (Y( 7 )-Z( 7 )) * (100 / Y( 7 )) = -5.868765E-05 Y( 8 )-Z( 8 )=-7.629395E-06 (Y( 8 )-Z( 8 )) * (100 / Y( 8 )) = -1.525879E-04 Y( 9 )-Z( 9 )=-9.536743E-06 (Y( 9 )-Z( 9 )) * (100 / Y( 9 )) = -3.467907E-05 РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА F-КРИТЕРИЯ F6= 2.218002E-09 АДЕКВАТНО,ТАК КАК F6= T0 GOTO 2850 2840 B(J) = 0 2850 PRINT #1, "B("; J; ")="; B(J): NEXT J 2860 K9 = 0: FOR J = 1 TO X: IF B(J) = 0 GOTO 2871 2870 K9 = K9 + 1 2871 NEXT J 2872 PRINT #1, "КОЛИЧЕСТВО СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ" 2873 PRINT #1, " КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ K9="; K9 2881 PRINT #1, "F9=X-1": F9 = X - 1 2882 PRINT #1, "F9="; F9: CLS 2883 PRINT "! ! ЗНАЧЕНИЯ F-КРИТЕРИЯ F7 ДЛЯ 5%-ГО УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ" 2884 PRINT "! !---------------------------------------------------" 2885 PRINT "!F8! F9 " 2886 PRINT "! !---------------------------------------------------" 2887 PRINT "! ! 2 ! 3 ! 4 ! 8 ! 11 ! 14 " 2888 PRINT "-------------------------------------------------------" 2889 PRINT "! 2! 19.0 ! 19.16 ! 19.25 ! 19.37 ! 19.4 ! 19.42 " 2890 PRINT "! 3! 9.55 ! 9.28 ! 9.12 ! 8.84 ! 8.76 ! 8.71 " 2891 PRINT "! 4! 6.94 ! 6.59 ! 6.39 ! 6.04 ! 5.93 ! 5.87 " 2892 PRINT "! 5! 5.79 ! 5.41 ! 5.19 ! 4.82 ! 4.7 ! 4.64 " 2893 PRINT "! 6! 5.14 ! 4.76 ! 4.53 ! 4.15 ! 4.03 ! 3.96 " 2894 PRINT "!======================================================" 2895 PRINT "! F8 \ F9 ! 15...16 ! 19...20 ! 24 ! 26...30 !" 2896 PRINT "!------------------------------------------------------" 2897 PRINT "! 2 ! 19.43 ! 19.44 ! 19.45 ! 19.46 !" 2898 PRINT "! 3 ! 8.69 ! 8.66 ! 8.64 ! 8.62 !" 2899 PRINT "! 4 ! 5.84 ! 5.8 ! 5.77 ! 5.74 !" 2900 PRINT "! 5 ! 4.6 ! 4.56 ! 4.53 ! 4.5 !" 2901 PRINT "! 6 ! 3.92 ! 3.87 ! 3.84 ! 3.81 !" 2902 PRINT "-------------------------------------------------------" 2907 PRINT "F8="; F8; "F9="; F9 2908 PRINT "ВВОД F7-ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ" 2909 INPUT F7: PRINT #1, "ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ F7="; F7 2930 IF X = 5 GOTO 3030 2990 IF X = 25 GOTO 3090 3030 GOSUB 4420: GOTO 3110 3090 GOSUB 4690: GOTO 3110 3110 PRINT #1, "РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ"; 3115 PRINT #1, " Z(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B(J)" 3120 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Z("; J; ")="; Z(J): NEXT J 3121 PRINT #1, "ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J)" 3122 PRINT #1, "В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J)) * (100/Y(J))" 3123 FOR J = 1 TO X: PRINT #1, "Y("; J; ")-Z("; J; ")="; Y(J) - Z(J)

270

3124 PRINT #1, "(Y("; J; ")-Z("; J; ")) * (100 / Y("; J; ")) = "; (Y(J) - Z(J)) * (100 / Y(J)) 3125 NEXT J 3130 S = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + (Z(J) - Y(J)) ^ 2: NEXT J 3140 F6 = S / (F9 * U9) 3145 PRINT #1, "РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА F-КРИТЕРИЯ F6="; F6 3150 IF F6 F7 GOTO 3153 3152 PRINT "АДЕКВАТНО": PRINT #1, "АДЕКВАТНО,ТАК КАК F6F7": GOTO 3190 3154 PRINT #1, "СИСТЕМНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ" 3155 PRINT #1, "ДЛЯ АНАЛИЗОВ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ" 3156 PRINT #1, "ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ" 3157 S = 0: FOR J = 1 TO X: S = S + ABS(Z(J)): NEXT J 3158 Z1 = 0: FOR J = 1 TO X: Z1(J) = Z(J) / (S / X): NEXT J 3159 PRINT #1, "ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ПОКАЗАТЕЛЯ" 3160 PRINT #1, "Z1(J)=Z(J)/(S/X),ГДЕ S-СУММА" 3161 PRINT #1, "АБСОЛЮТНЫХ ВЕЛИЧИН ПОКАЗАТЕЛЕЙ,S="; S 3162 PRINT #1, "S/X-СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА,S/X="; S / X 3168 IF X = 5 GOTO 3178 3169 IF X = 25 GOTO 3179 3178 GOSUB 11580: GOTO 3190 3179 GOSUB 11640: GOTO 3190 3190 PRINT "IF I0=7 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И " 3193 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3194 PRINT "IF I0=8 GOTO 40-НАЧАЛО" 3197 PRINT "IF I0=17 GOTO 4880-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 3198 PRINT "IF I0=22 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 3200 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И " 3203 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 3207 PRINT "IF I0=9 GOTO 6830-КОНЕЦ": PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 3210 IF I0 = 7 GOTO 3240 3220 IF I0 = 8 GOTO 40 3227 IF I0 = 17 GOTO 4880 3228 IF I0 = 22 GOTO 7000 3230 IF I0 = 9 GOTO 6830 3240 PRINT "ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3241 PRINT "F(S),H(S)-1, 2-Й ФАКТОРЫ," 3243 PRINT "ГДЕ S=X="; X; "-КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ" 3245 PRINT #1, "РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3270 IF X = 5 GOTO 3350 3330 IF X = 25 GOTO 3420 3350 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: Z(S) = 0: PRINT "ВВОД F("; S; ")" 3360 INPUT F(S): PRINT #1, "ФАКТОР F("; S; ")="; F(S) 3380 IF X = 5 GOTO 3410 3410 GOSUB 4290: GOSUB 4420: GOTO 3412 3412 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 3610 3420 FOR S = 1 TO X: F(S) = 0: H(S) = 0: Z(S) = 0 3430 PRINT "ВВОД F("; S; "),H("; S; ")": INPUT F(S), H(S) 3432 PRINT #1, " ФАКТОРЫ F("; S; ")="; F(S); "H("; S; ")="; H(S) 3490 IF X = 25 GOTO 3550 3550 GOSUB 4290: GOSUB 4340: GOSUB 4690: GOTO 3552 3552 PRINT #1, "Z("; S; ")="; Z(S): NEXT S: GOTO 3610 3610 PRINT "IF I0=10 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И "; 3611 PRINT "РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 3612 PRINT "IF I0=11 GOTO 4880 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 3615 PRINT "IF I0=14 GOTO 7000-ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 3616 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ И " 3617 PRINT " ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 3620 PRINT "IF I0=12 GOTO 6830-КОНЕЦ"

271

3625 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 3630 IF I0 = 10 GOTO 3240 3640 IF I0 = 11 GOTO 4880 3650 IF I0 = 12 GOTO 6830 3653 IF I0 = 14 GOTO 7000 3860 N0 = (A ^ N + B ^ N + C ^ N + D ^ N + E ^ N) / 5 3870 R0 = (A ^ R + B ^ R + C ^ R + D ^ R + E ^ R) / 5 3880 S0 = (A ^ S + B ^ S + C ^ S + D ^ S + E ^ S) / 5 3890 W0 = (A ^ W + B ^ W + C ^ W + D ^ W + E ^ W) / 5 3900 L2 = 2 * N: N3 = (A ^ L2 + B ^ L2 + C ^ L2 + D ^ L2 + E ^ L2) / 5 3910 K2 = 2 * R: R3 = (A ^ K2 + B ^ K2 + C ^ K2 + D ^ K2 + E ^ K2) / 5 3920 M2 = 2 * S: S3 = (A ^ M2 + B ^ M2 + C ^ M2 + D ^ M2 + E ^ M2) / 5 3930 N4 = N + R: N5 = (A ^ N4 + B ^ N4 + C ^ N4 + D ^ N4 + E ^ N4) / 5 3940 N6 = N + S: N7 = (A ^ N6 + B ^ N6 + C ^ N6 + D ^ N6 + E ^ N6) / 5 3950 N8 = N + W: N9 = (A ^ N8 + B ^ N8 + C ^ N8 + D ^ N8 + E ^ N8) / 5 3960 R4 = R + S: R5 = (A ^ R4 + B ^ R4 + C ^ R4 + D ^ R4 + E ^ R4) / 5 3970 R6 = R + W: R7 = (A ^ R6 + B ^ R6 + C ^ R6 + D ^ R6 + E ^ R6) / 5 3980 S4 = S + W: S5 = (A ^ S4 + B ^ S4 + C ^ S4 + D ^ S4 + E ^ S4) / 5 3990 V0 = -N0: U0 = (N0 * R0 - N5) / (N3 - N0 ^ 2): Q0 = -(R0 + U0 * N0) 4000 P0 = (N0 * S0 - N7) / (N3 - N0 ^ 2): Z1 = R0 * S0 - R5 + P0 * (N0 * R0 - N5) 4010 Z2 = U0 * (N0 * S0 - N7) + U0 * P0 * (N0 ^ 2 - N3) 4020 Z3 = R3 - R0 ^ 2 + 2 * U0 * (N5 - N0 * R0) 4030 I0 = (Z1 + Z2) / (Z3 + (N3 - N0 ^ 2) * U0 ^ 2): M0 = I0 * U0 + P0 4040 F0 = -(S0 + I0 * R0 + M0 * N0): Z4 = R0 + U0 * N0 4050 Z5 = Z4 * N0 - N5 - U0 * N3: Z6 = R3 + U0 * N5 - Z4 * R0 - Z5 * U0 4060 Z7 = Z4 * S0 + Z5 * P0 - R5 - U0 * N7: Z0 = (N0 * W0 - N9) / (N3 - N0 ^ 2) 4070 Z8 = Z5 * Z0 + Z4 * W0 - R7 - U0 * N9: Z9 = S3 + I0 * R5 + M0 * N7 4080 T7 = R5 + I0 * R3 + M0 * N5: T8 = N7 + I0 * N5 + M0 * N3 4090 T9 = S0 + I0 * R0 + M0 * N0: G3 = S5 + I0 * R7 + M0 * N9 4100 G4 = T9 * N0 - T8: G5 = Z9 - T9 * S0 - G4 * P0 4110 G6 = T9 * R0 - T7 + G4 * U0: G7 = G4 * Z0 + T9 * W0 - G3 4120 G0 = (Z6 * G7 + Z8 * G6) / (Z6 * G5 - Z7 * G6): H0 = (G0 * Z7 + Z8) / Z6 4130 K0 = G0 * P0 + H0 * U0 + Z0: L0 = -(W0 + G0 * S0 + H0 * R0 + K0 * N0) 4140 PRINT #1, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ": RETURN 4290 FOR J = 1 TO X: I(J) = F(J) ^ J1 + V1 4300 K(J) = F(J) ^ O1 + U1 * F(J) ^ J1 + Q1 4310 L(J) = F(J) ^ P1 + I1 * F(J) ^ O1 + M1 * F(J) ^ J1 + F1 4320 M(J) = F(J) ^ T1 + G1 * F(J) ^ P1 + H1 * F(J) ^ O1 + K1 * F(J) ^ J1 + L1 4330 NEXT J: RETURN 4340 FOR J = 1 TO X: P(J) = H(J) ^ J2 + V2 4350 Q(J) = H(J) ^ O2 + U2 * H(J) ^ J2 + Q2 4360 U(J) = H(J) ^ P2 + I2 * H(J) ^ O2 + M2 * H(J) ^ J2 + F2 4370 V(J) = H(J) ^ T2 + G2 * H(J) ^ P2 + H2 * H(J) ^ O2 + K2 * H(J) ^ J2 + L2 4380 NEXT J: RETURN 4420 FOR J = 1 TO X 4430 Z(J) = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * L(J) + B(5) * M(J) 4440 NEXT J: RETURN 4690 FOR J = 1 TO X: N3 = B(1) + B(2) * I(J) + B(3) * K(J) + B(4) * P(J) 4700 N4 = B(5) * I(J) * P(J) + B(6) * Q(J) + B(7) * I(J) * Q(J) + B(8) * P(J) * K(J) 4710 N5 = B(9) * K(J) * Q(J) + B(10) * U(J) + B(11) * I(J) * U(J) 4720 N6 = B(12) * K(J) * U(J) + B(13) * V(J) + B(14) * I(J) * V(J) + B(15) * K(J) * V(J) 4730 N7 = B(16) * L(J) + B(17) * P(J) * L(J) + B(18) * Q(J) * L(J) + B(19) * L(J) * U(J) 4740 R3 = B(20) * L(J) * V(J) + B(21) * M(J) + B(22) * P(J) * M(J) 4750 R4 = B(23) * Q(J) * M(J) + B(24) * U(J) * M(J) + B(25) * M(J) * V(J) 4760 Z(J) = N3 + N4 + N5 + N6 + N7 + R3 + R4: NEXT J: RETURN 4880 PRINT #1, "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ" 4902 IF X = 5 GOTO 6100 4907 IF X = 25 GOTO 6480 6100 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+"

272

6110 PRINT #1, "+"; B(4); "*L(J)+"; B(5); "*M(J)," 6120 IF X = 5 GOTO 6600 6480 PRINT #1, "Z(J)="; B(1); "+"; B(2); "*I(J)+"; B(3); "*K(J)+" 6490 PRINT #1, "+"; B(4); "*P(J)+"; B(5); "*I(J)*P(J)+" 6500 PRINT #1, "+"; B(6); "*Q(J)+"; B(7); "*I(J)*Q(J)+" 6510 PRINT #1, "+"; B(8); "*P(J)*Q(J)+"; B(9); "*K(J)*Q(J)+" 6520 PRINT #1, "+"; B(10); "*U(J)+"; B(11); "*I(J)*U(J)+" 6530 PRINT #1, "+"; B(12); "*K(J)*U(J)+"; B(13); "*V(J)+" 6540 PRINT #1, "+"; B(14); "*I(J)*V(J)+"; B(15); "*I(J)*V(J)+" 6550 PRINT #1, "+"; B(16); "*L(J)+"; B(17); "*P(J)*L(J)+" 6560 PRINT #1, "+"; B(18); "*Q(J)*L(J)+"; B(19); "*L(J)*U(J)+" 6570 PRINT #1, "+"; B(20); "*L(J)*V(J)+"; B(21); "*M(J)+" 6580 PRINT #1, "+"; B(22); "*P(J)*M(J)+"; B(23); "*Q(J)*M(J)+" 6590 PRINT #1, "+"; B(24); "*U(J)*M(J)+"; B(25); "*M(J)*V(J)," 6600 PRINT #1, "ГДЕ" 6610 PRINT #1, "I(J)=F(J)^"; J1; "+"; V1; ";" 6620 PRINT #1, "K(J)=F(J)^"; O1; "+"; U1; "*F(J)^"; J1; "+"; Q1 6621 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6650 PRINT #1, "L(J)=F(J)^"; P1; "+"; I1; "*F(J)^"; O1; "+" 6660 PRINT #1, "+"; M1; "F(J)^"; J1; "+"; F1 6661 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6680 PRINT #1, "M(J)=F(J)^"; T1; "+"; G1; "*F(J)^"; P1; "+" 6690 PRINT #1, "+"; H1; "*F(J)^"; O1; "+"; K1; "*F(J)^"; I1; "+"; L1 6691 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: F(J)- 1-й ФАКТОР " 6700 IF X = 5 GOTO 6790 6710 PRINT #1, "P(J)=H(J)^"; J2; "+"; V2; ";" 6720 PRINT #1, "Q(J)=H(J)^"; O2; "+"; U2; "*H(J)^"; J2; "+"; Q2; ";" 6730 PRINT #1, "U(J)=H(J)^"; P2; "+"; I2; "*H(J)^"; O2; "+" 6740 PRINT #1, "+"; M2; "*H(J)^"; J2; "+"; F2 6741 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: H(J)- 2-й ФАКТОР" 6760 PRINT #1, "V(J)=H(J)^"; T2; "+"; G2; "*H(J)^"; P2; "+" 6770 PRINT #1, "+"; H2; "*H(J)^"; O2; "+"; K2; "*H(J)^"; J2; "+" 6780 PRINT #1, "+"; L2 6781 PRINT #1, "ОБОЗНАЧЕНИЕ: H(J)- 2-й ФАКТОР" 6790 PRINT "IF I0=18 GOTO 2660-ПЕРЕХОДЫ" 6792 PRINT "IF I0=19 GOTO 3190-ПЕРЕХОДЫ " 6793 PRINT "IF I0=35 GOTO 1160-ВВОД НОВЫХ Y(J)" 6795 PRINT "IF I0=44 GOTO 6830-КОНЕЦ" 6796 PRINT "IF I0=50 GOTO 40-НАЧАЛО" 6797 PRINT "IF I0=51 GOTO 3240-ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ И " 6798 PRINT " РАСЧЕТЫ ПО МОДЕЛИ" 6799 PRINT "IF I0=52 GOTO 7000-" 6800 PRINT " ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5) " 6802 PRINT " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ " 6803 PRINT " И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 6805 PRINT "ВВОД I0": INPUT I0 6810 IF I0 = 18 GOTO 2660 6820 IF I0 = 19 GOTO 3190 6823 IF I0 = 35 GOTO 1160 6825 IF I0 = 44 GOTO 6830 6827 IF I0 = 50 GOTO 40 6828 IF I0 = 51 GOTO 3240 6829 IF I0 = 52 GOTO 7000 6830 CLOSE #1 6832 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ СМОТРИ В "; 6835 PRINT "ФАЙЛЕ "; FA$ 6840 END 7000 PRINT #1, "ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(K5)" 7004 PRINT #1, " ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ" 7005 PRINT #1, " С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛОВ"

273

7006 PRINT #1, "И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ" 7010 PRINT "ВВОД I0=61 GOTO 7195" 7040 PRINT "IF I0=64 GOTO 40-НАЧАЛО" 7050 PRINT "IF I0=65 GOTO 6830-КОНЕЦ" 7060 INPUT I0 7070 IF I0 = 61 GOTO 7195 7100 IF I0 = 64 GOTO 40 7110 IF I0 = 65 GOTO 6830 7195 PRINT "ВВОД I0=75 ПРИ X = 5; TO = 81 ПРИ X = 25" 7200 INPUT I0 7203 IF I0 = 75 GOTO 7210 7204 IF I0 = 81 GOTO 7360 7210 F3 = 0: F4 = 0: K5 = 0: PRINT #1, "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7213 PRINT "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7215 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7220 PRINT #1, "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА" 7225 PRINT "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ ФАКТОРА" 7226 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7227 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРА" 7230 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4" 7240 INPUT X, F3, F4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4 7250 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7255 PRINT #1, "F("; K5; ")="; F(K5) 7310 GOSUB 4290: GOSUB 4420 7320 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5) 7325 NEXT K5: GOTO 8001 7360 F3 = 0: F4 = 0: H3 = 0: H4 = 0: K5 = 0: PRINT #1, "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7361 PRINT "ФАКТОР F(1)=F3+F4" 7365 FOR J = 1 TO X: F(J) = 0: H(J) = 0: Z(J) = 0: NEXT J: X = 0 7370 PRINT #1, "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1-ГО ФАКТОРА" 7371 PRINT "F4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 1-ГО ФАКТОРА" 7380 PRINT #1, "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7381 PRINT "ФАКТОР H(1)=H3+H4" 7390 PRINT #1, "H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 2-ГО ФАКТОРА" 7391 PRINT "H4-ШАГ ПРИРАЩЕНИЯ 2-ГО ФАКТОРА" 7392 PRINT #1, "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7393 PRINT "X-КОЛИЧЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ 1, 2-ГО ФАКТОРОВ" 7400 PRINT "ВВОД ПРИНЯТЫХ ВЕЛИЧИН X,F3,F4,H3,H4" 7410 INPUT X, F3, F4, H3, H4: PRINT #1, "X="; X; "F3="; F3; "F4="; F4 7420 PRINT #1, "H3="; H3; "H4="; H4 7430 FOR K5 = 1 TO X: F(K5) = F3 + K5 * F4 7435 PRINT #1, "F("; K5; ")= "; F(K5) 7440 H(K5) = H3 + K5 * H4: PRINT #1, "H("; K5; ")= "; H(K5) 7500 IF I0 = 81 GOTO 7560 7560 GOSUB 4290: GOSUB 4340: GOSUB 4690 7570 PRINT #1, "Z("; K5; ")="; Z(K5) 7575 NEXT K5: GOTO 8001 8001 PRINT #1, "ВЫЯВЛЕНИЕ MAX Z(K5) И MIN Z(K5)": K8 = 0: K8 = Z(1) 8002 PRINT "ВВОД I0=90-ПРОДОЛЖЕНИЕ" 8004 INPUT I0 8010 FOR K5 = 1 TO X 8020 IF Z(K5) >= K8 THEN K8 = Z(K5) 8040 NEXT K5: PRINT #1, "MAX Z(K5)="; K8 8041 FOR K5 = 1 TO X 8042 IF Z(K5) = K8 THEN PRINT #1, "MAX Z("; K5; ")="; Z(K5) 8044 NEXT K5 8050 K7 = 0: K7 = Z(1) 8060 FOR K5 = 1 TO X 8070 IF Z(K5)