М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й ...
2 downloads
161 Views
332KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
ЛА БО РА Т О РН Ы Й ПРА К Т И К У М поразделу«Сигналы и спектры в систем ах подвиж ной радиосвя зи» специальной дисциплины «М обильные телеком м уникационные систем ы» по специальности 071900 – И Н Ф О РМ А Ц И О Н Н Ы Е Т Е Х Н О ЛО ГИ И И СИ СТ Е М Ы
В О РО Н Е Ж 2003
2
У тверж денонаучно-м етодическим советом ф акультета ком пью терных наук– протокол№ 5 от22.05.2003г.
Составители: Н ечаев Ю .Б, К рем ер А .И ., В оронков Б.Н . Рецензент: к.ф .-м .н., доценткаф едры радиоф изики В ГУ Струков И .Ф .
Лабораторный практикум подготовлен накаф едре инф орм ационных систем ф акультетаком пью терных наук В оронеж скогогосударственногоуниверситета Реком ендуется для студентов 4-го курсадневногоотделения
3
СО Д Е Р Ж А Н И Е Предисловие… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3 1. СПЕ К Т РА ЛЬН Ы Е ПРЕ Д СТ А В ЛЕ Н И Я СИ ГН А ЛО В … … … … … … … .4 1.1. О сновные полож ения … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 1.2. Периодические сигналы и ря ды Ф урье… … … … … … … … … … … ...5 1.3. Спектральная плотность сигнала… … … … … … … … … … … … … … .6 1.4. Д искретное преобразование Ф урье и его реализация в виде быстрого преобразования Ф урье… … … … … … … … … … … … … … .8 1.5. Преобразование Х артли и его свя зь спреобразованием Ф урье… .14 2. К О Н Т РО ЛЬН Ы Е В О ПРО СЫ … … … … … … … … … … … … … … … … ...19 3. ЛА БО РА Т О РН Ы Е РА БО Т Ы … … … … … … … … … … … … … … … … … 22 3.1. Лабораторная работа№ 1… … … … … … … … … … … … … … … … ...22 3.2. Лабораторная работа№ 2… … … … … … … … … … … … … … … … ...25 Библиограф ический список… … … … … … … … … … … … … … … … … … ..27 Прилож ение… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...28 П реди с ло в и е И спользование в соврем енных систем ах подвиж ной радиосвя зи ш ирокополосных , ш ум оподобных сигналов, принципов частотного и кодового разделения каналов, а такж е сх ем оптим альной ф ильтрации [1 4] требует освоения обучаю щ им ися м атем атических м етодов спектрального анализа. О днако, у студентов ф акультета ком пью терных наук, изучаю щ их вопросы построения и особенности реализации телеком м уникационных систем , возникаю тзначительные трудности при ознаком лении см етодам и спектрального представления сигналов. Э то происх одит из-за недостаточно четкого поним ания см ысла введения и необх одим ости использования аппарата обобщ енных ф ункций, а такж е вследствие отсутствия прочных навыков расчета и анализа ам плитудных и ф азовых спектров типовых видео- и радиосигналов. В этой свя зи данные м етодические указания содерж ат краткие теоретические сведения о спектральных представления х периодических и непериодических сигналов, о дискретном преобразовании Ф урье и его алгоритм ической реализации в виде быстрого преобразования Ф урье, о непрерывном и дискретном преобразовании Х артли. Д ано описание лабораторных работпо тем ам : расчет и построение граф иков ам плитудных и ф азовых спектров периодических и непериодических видеосигналов; расчет и построение граф иков ам плитудного и ф азового спектров радиоим пульсов. Сем ь вариантов заданий для каж дой из лабораторных работ, атакж е более сорока контрольных вопросов даю т возм ож ность организовать как групповое (бригадам и из двух -трех человек), так и индивидуальное обучение.
4
1. СПЕ К Т РА ЛЬН Ы Е ПРЕ Д СТ А В ЛЕ Н И Я СИ ГН А ЛО В 1.1. О сновные полож ения Сигналом называю т процесс изм енения во врем ени ф изического состоя ния какого-либо объекта, служ ащ ий для отображ ения , регистрации и передачи инф орм ации [5]. Д ля тогочтобы сделать сигналы объектам и теоретическогоизучения и расчетов, вводя т поня тие м атем атической м одели сигнала, т.е. его м атем атическое описание, наприм ер, в виде ф ункции врем ени s(t) или частоты S(ω ). О дной из ш ироко прим еня ем ых м атем атических м оделей сигнала я вля ется ф ункция вклю чения или ф ункция Х евисайда: 0, t < 0 , 1 1 (t ) = , t = 0 , 2 1 t > 0.
(1.1)
Рассм отрим им пульсный сигнал пря м оугольной ф орм ы U (t , ε ) =
1 ε ε 1 t + − 1 t − . ε 2 2
(1.2)
При лю бом выборе парам етра ε площ адь этого видеоим пульса равна единице, так как его ш ирина – ε, а высота - 1 ε . Предел последовательности ф ункций (1.2) при ε → 0 носит название дельтаф ункции, или ф ункции Д ирака: δ (t ) = lim u (t , ε ) . (1.3) ε →0
Т аким образом , м ож но записать ∞, t = 0 , δ (t ) = 0, t ≠ 0 , ∞
∫ δ ( t ) dt
(1.4) = 1.
(1.5)
−∞
Сим волическое изображ ение дельта-ф ункции приведено нарис. 1. δ (t − τ 0 )
τ0
t
Рис. 1. Свойства дельта-ф ункции присущ и пределам м ногих последовательностей обычных классических ф ункций. Н априм ер:
5 nt 2 n ⋅ exp − 2π 2
δ (t ) = lim n →∞
,
sin( nt ) δ (t ) = lim . π t n →∞
Н аря дусусловием норм ировки (1.5), важ ным я вля ется ф ильтрую щ ее свойство дельта-ф ункции: s(t ) =
∞
∫ s(τ )δ (t − τ )dτ ,
(1.6)
−∞
где s(t) – непрерывная ф ункция . Рассм отренная ф ункция Д иракане вписывается в рам ки классической м атем атики, где ф ункция долж наприним ать какие-то конечные значения в каж дой точке аргум ента t. Расш ирение поня тия ф ункции как м атем атической м одели сигнала приводит к необх одим ости использовать о б о б щ енны е ф ункции. О пределим скаля рное произведение вещ ественных сигналов f и φ: ( f ,ϕ ) =
∞
∫ f (t )ϕ (t )dt.
(1.7)
−∞
Соотнош ение (1.7) м ож но рассм атривать как некоторый ф ункционал на м нож естве известных пробных ф ункций φ(t). Е сли этот ф ункционал непрерывен, то говоря т, что на м нож естве пробных ф ункций φ(t) задана обобщ енная ф ункция f(t). В аж но отм етить, что интеграл в (1.7) нуж но поним ать ф орм ально-аксиом атически, а не как предел соответствую щ их интегральных сум м . И м енно с таких позиций следует рассм атривать ф ильтрую щ ее свойство ф ункции Д ирака(1.6): (δ (t − τ ), s (τ )) = s(t ) . Полагая пробные ф ункции ф инитным и, то есть равным и нулю за пределам и конечного отрезка t1=SpinEdit5.Value) and (SpinEdit6.Value>=SpinEdit7.Value) then begin a2:=a; a1:=-SpinEdit5.Value/SpinEdit6.Value*a; a3:=-SpinEdit7.Value/SpinEdit6.Value*a; end else begin a3:=-a; a2:=SpinEdit6.Value/SpinEdit7.Value*a; a1:=-SpinEdit5.Value/SpinEdit7.Value*a; end; tay0:=SpinEdit8.Value*pi/8; tayI2:=pi; tayI1:=SpinEdit2.Value/SpinEdit3.Value*pi; tayI3:=SpinEdit4.Value/SpinEdit3.Value*pi; if (tayI1+1/2*tayI2-tay0)>=(tayI3+1/2*tayI2+tay0) then maxX:=(tayI1+1/2*tayI2-tay0) else maxX:=(tayI3+1/2*tayI2+tay0); if maxX