Сборник трудов молодых учёных. Управление большими системами

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

ISSN 1819-2467

Москва – 2006

ИНТЕРНЕТ-сайт теории управления организационными системами Целью сайта является предоставление специалистам по теории и практике управления организационными системами (ученым, преподавателям, аспирантам, студентам, а также реальным управленцам) доступа к ресурсам, отражающим современное состояние теории и возможности обмена идеями и результатами.

УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ

Выпуск 12-13

www.mtas.ru

СБОРНИК ТРУДОВ

На сайте имеются разделы: Теория – с обзором теории управления организационными системами, глоссарием, информацией для аспирантов; Практика – с обзором результатов внедрения механизмов управления в реальных организациях; Библиография – около 2500 публикаций по теории управления, снабжена классификатором и аннотациями; Электронная библиотека – более 150 полнотекстовых монографий, статей и учебных пособий; а также многое другое. На сайте работает форум, на котором можно обсудить вопросы, относящиеся к математике, экономике, управлению организациями, узнать новости теории управления и ознакомиться с планируемыми конференциями и семинарами. За время работы сайта его посетили более 30000 человек.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Волгоградский научнообразовательный центр проблем управления (ВолГУ)

Липецкий научнообразовательный центр проблем управления (ЛГТУ)

Воронежский научнообразовательный центр проблем управления (ВГАСУ)

Самарский научнообразовательный центр проблем управления (СГАУ)

УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ

Выпуск 12-13

УДК 519

ISSN 1819-2467

ББК 32.81 У 67 Управление большими системами / Сборник трудов. Выпуск 12-13. М.: ИПУ РАН, 2006. – 172 с.

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Главный редактор: д.т.н. Д.А. Новиков Ответственный секретарь: к.т.н. М.В. Губко д-ра техн. наук: С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, В.Г. Засканов, Л.А. Кузнецов, А.К. Погодаев; д-ра физ.-мат. наук: А.А. Воронин, П.А. Головинский, А.Г. Лосев, А.Г. Чхартишвили; д-ра экон. наук: В.Д. Богатырев, Р.М. Нижегородцев. Настоящий сборник является одним из печатных органов сети научно-образовательных центров (НОЦ) проблем управления, созданной совместно Институтом проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН и рядом ведущих ВУЗов России: Волгоградским государственным университетом (ВолГУ), Воронежским государственным архитектурно-строительным университетом (ВГАСУ), Липецким государственным техническим университетом (ЛГТУ), Самарским государственным аэрокосмическим университетом (СГАУ). В сборнике представлены статьи ученых, специализирующихся в области разработки и внедрения математических моделей и методов управления сложными социальноэкономическими и организационно-техническими системами. На интернет-сайте www.mtas.ru доступны электронные версии этого и всех предыдущих выпусков сборника.

Москва – 2006

Ó ИПУ РАН, 2006

Содержание Александров А.Э., Якушев Н.В. Стохастическая постановка динамической транспортной задачи с задержками с учетом случайного разброса времени доставки и времени потребления ............................... 5 Баркалов С.А., Половинкин И.С. Зависимость экономической эффективности и энтропийных характеристик сдвигов для строительных предприятий..................................................................................... 15 Блюмин С.Л. Математическое моделирование на основе тернарных операций .............................................................................. 21 Богатырев В.Д., Хасаншин И.А. Модель планирования ассортимента продуктов питания и заказа сырья........................................................................ 24 Богачкова Л.Ю., Зайцева Ю.В. О развитии системы цен в электроэнергетике: моделирование тарифного меню для населения ............................... 32 Бородулин А.Н., Заложнев А.Ю., Мешков П.В., Шуремов Е.Л. Построение процессно-ориентированных систем внутрифирменного управления как метод оптимизации бизнеспроцессов............................................................................. 46 Воронина И.Д. Задача управления организационной структурой в условиях глобального инновационного процесса .......................... 51 Выборнов Р.А. Механизм внутреннего аудита при стимулировании за результаты коллективной деятельности......................... 60 3

Козлов П.А., Осокин О.В. Построение автоматизированных аналитических систем на железнодорожном транспорте ................................... 78 Коргин Н.А. Механизмы обмена как основа распределения научной и учебной нагрузок преподавателей ..................................... 90 Мишин С.П. Подходы к моделированию оптимальных многоуровневых организаций....................................................................... 109 Павлов О.В. Выборнова Л.А. Моделирование многопараметрической системы стимулирования рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ»................................................................................... 118 Погодаев А.К., Глухов А.И. Методы нечисловой статистики в процедуре самооценки предприятий ..................................................................... 127 Погодаев А. К., Корнеев А. Д., Маракушин М. В. Задача перспективного планирования ремонтновосстановительных работ .............................................. 134 Романов В.С. Задача управления стоимостью компании – дискретный случай ................................................................................ 142 Старцев В.Н. Метод агрегирования последовательных операций с зависимостями вида f(u)=aubecu .............................................. 153 Чхартишвили А.Г. Теоретико-игровое моделирование информационного управления ......................................................................... 161

4

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С ЗАДЕРЖКАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНОГО РАЗБРОСА ВРЕМЕНИ ДОСТАВКИ И ВРЕМЕНИ ПОТРЕБЛЕНИЯ

случайных отклонений от планового ритма потребления. Учет случайного разброса параметров требует стохастической постановки ДТЗЗ. Для формирования задачи оптимизации в стохастической постановке необходимо сделать анализ взаимодействия отправителя и получателя в случайной среде. Сделаем это на примере взаимодействия распределительного склада со складом у получателя.

Александров А.Э. (УрГУПС, Екатеринбург) [email protected] Якушев Н.В. (УрГУПС, Екатеринбург) [email protected] Множество задач оптимального управления потоками может быть эффективно решено на основе применения подхода под общим названием «Динамическая транспортная задача с задержками» (ДТЗЗ). ДТЗЗ впервые была разработана доктором технических наук, лауреатом государственной премии П.А.Козловым. Указанный подход представляет собой развитие содержательной постановки задачи линейного программирования в динамическую область. Под «динамикой» здесь понимается учет фактора времени при формировании структуры задачи – продолжительности доставки, распределения объемов производства и потребления во времени, изменение запасов продукта в конечных и промежуточных пунктах. Примерами решаемых задач может служить расчет планов подвода порожняка в соответствии с ритмом погрузки, планов согласованного подвода грузов к морским портам, подвода сырья к крупным потребителям, подвода маршрутов с энергоносителями к ТЭЦ и т.п. Бурное развитие логистики в последнее десятилетие побуждает к исследованию возможностей применения данного подхода и в транспортно-складских системах. Здесь важно учесть не только транспортные расходы, но и потери на стыке транспорт – потребитель. Потери на стыке могут возникать как следствие случайного разброса времени доставки грузов и

5

Рис. 1. Структура потерь при фиксированном спросе и случайном времени хода 1. Детерминированный спрос и случайное время доставки Пусть время доставки t ij (t ) поставки u ij (t ) имеет случайный разброс (рис. 1), то есть в каждый момент отправления t оно будет t ij ± j j (t ) , где t ij – нормативное значение, j j (t ) – случайная величина. В этом случае, если время доставки будет (t ij - j j (t )) , возникнет раннее прибытие и, соответственно, дополнительное

6

хранение

груза.

Если

же

время

будет

(t ij + j j ( t )) , то появляется эффект позднего прибытия и будет

от недопоставки. При позднем потреблении ( t j + j *j (t )) и пла-

ущерб от недопоставки (в общем случае). Случайная величина j (t ) имеет какое-то распределение. При этом, как правило, удельная стоимость хранения c1 значительно меньше удельного ущерба от недопоставки c2 . ДТЗЗ в стохастической постановке должна учитывать этот эффект (будет рассмотрено ниже).

новом прибытии – затраты на дополнительное хранение.

2. Детерминированное время хода и случайный спрос

Рис. 3. Взаимодействие складов при случайном разбросе во времени доставки и времени потребления 3. Случайное время хода и случайное потребление Здесь накладываются друг на друга два случайных процесса (рис. 3). Поставка u ij (t ) может придти с опережением –

Рис. 2. Структура потерь при детерминированном времени доставки и случайном спросе

( tij - j j (t )) и с опозданием – ( tij + j j (t )) . В свою очередь,

В этом случае эффекты аналогичны предыдущему примеру, хотя причины различны (рис. 2). Отклонение времени потребления от планового j *j (t ) имеет случайный характер. Случайная величина j *j (t ) имеет некоторое распределение. При раннем потреблении (t j - j *j (t )) и плановом прибытии возникнет ущерб

7

момент потребления может быть раньше планового – (t j - j *j (t )) и позже – (t j + j *j (t )) . Случайные величины j j (t ) и

j *j ( t ) имеют свои распределения. Для упрощения постановки задачи оптимизации взаимодействия складов в стохастической постановке желательно два случайных процесса свести к одному. Трудность, однако, возникнет в том, что опережение во

8

времени прибытия и опережение в потреблении приводит к разным последствиям. В первом случае возникают дополнительные затраты на хранение, а во втором – ущерб от недопоставки. Но возможны различные сочетания.

Рис. 5. Увеличение потерь при несовпадающем характере отклонения во времени прибытия и потребления Б) Несовпадающий характер отклонений. При раннем прибытии (t ij - j j (t )) и позднем потреблении

Рис. 4. Уменьшение потерь при совпадающем характере отклонения во времени прибытия и потребления

( t j + j *j (t )) возникают большие затраты на хранение (рис. 5а).

А) Совпадающий характер отклонений. При раннем прибытии и раннем потреблении ущербы уменьшаются (рис. 4а). Возможно даже полное совпадение, при котором дополнительные потери исчезают. Конечно, в зависимости от степени опережения в этих двух процессах будут либо дополнительные затраты на хранение, либо дополнительный ущерб от недопоставки. Аналогичные эффекты возникают и при совпадающем отклонении – опоздании во времени прибытия и времени потребления (рис. 4б).

9

Наоборот, при позднем прибытии (t ij + j j (t )) и раннем потреблении (t j - j *j (t )) будет большой ущерб от недопоставки (рис. 5б). Поэтому имеется определенная трудность в наложении этих двух случайных процессов. Можно было бы перейти от величины j *j (t ) к величине ( -j *j (t )) . Тогда отклонение в одну и туже сторону случайных величин j j (t ) и ( -j *j (t )) приводит к одному и тому же содержательному эффекту. При отклонении от момента планового

10

потребления в сторону «раньше» – дополнительные затраты на хранение, в сторону «позже» – ущерб от недопоставки, то есть мы переходим к задаче с детерминированным временем доставки t ij и случайном разбросе во времени потребления ( t j ± j j (t )) , где случайная величина j j (t ) описывает комбинацию двух случайных процессов. Стохастическую постановку ДТЗЗ будем формулировать следующим образом – найти оптимальную по минимуму суммарных затрат на перемещение и простои динамическую структуру потоков с учетом ущерба от недопоставок при случайном разбросе в потреблении. Разброс во времени хода мы включили в разброс в потреблении. То есть функционал примет вид J 1 + J 2 + J 3 + J 4 ® min , T

где J 1 = å

å

cij ( t )uij (t ) t =0 pi , p j ÎR

J

2

=

T

å å

– транспортные расходы,

«центр распределения» нецелесообразно. Очевидно, что груз в этом случае необходимо поставлять с некоторым запасом времени, чтобы суммарные потери от случайного разброса J 3 + J 4 были минимальными. Обоснуем выбор точки рационального прибытия t0 . Рассмотрим это для примера единичной поставки u ij ( t ) = 1 (строгость вывода от этого не пострадает). Пусть готовность к потреблению описывается функцией плотности распределения вероятности j (t ) . Если t < t0 , возникает ущерб от недопоставки. Если ущерб пропорционален ( t - t0 ) , то математическое ожидание потерь будет равно

3

ò j (t )c1 (t0 - t ) dt .

случае, когда груз придет раньше того времени, когда производство будет готово его принять (правее точки t0 ), мы получаем ¥

штраф от простоя груза на складе ò j ( t )c2 (t - t0 ) dt . t0

c ii ( t ) u ii ( t ) – затраты на хранение запасов.

t = 0 piÎ R

=

t0

ò u ij ( t ) c 1 ( t 0

С2 С1

- t ) dt ,

-¥

а дополнительные затраты на хранение ¥

t0 M

J 4 = ò uij (t )j ( t )c2 (t - t0 )dt . t0

Так как единичный ущерб от недопоставки c1 , как правило, больше единичных затрат на хранение, то привозить груз в

11

В

-¥

Составляющие J 3 и J 4 зависят от вида и параметров закона распределения. Если груз прибыл в момент t0 и момент потребления t должен был произойти раньше (t < t0 ) , то возникает ущерб от недопоставки, а если t > t0 , то появляется дополнительные затраты на хранение. Пусть c1 – единичный ущерб от недопоставки, c2 – единичные затраты на хранение грузов, тогда ущерб от недопоставки равен J

t0

Рис. 6. Определение наивыгоднейшего t0

12

Таким образом, общее математическое ожидание штрафа при подводе груза к точке потребления t0 будет равно Ф=

t0

¥

-¥

t0

ò j (t ) ×C1 (t0 - t )dt + ò j ( t ) ×C2 (t - t0 )dt = t0

t0

¥

¥

-¥

-¥

t0

t0

t0 ¶F = - C2 + (C1 + C 2 ) ò j (t ) ×dt + (C1 + C 2 )t0j (t0 ) ¶t0 -¥ (C1 + C2 )t0j (t0 ) .

= C1t0 ò j (t ) ×dt – C1 ò j (t )tdt – C 2t0 ò j (t ) ×dt + C 2 ò j (t )tdt =

t0 ¶F = - C 2 + (C1 + C 2 ) ò j (t ) ×dt = 0 , ¶t0 -¥ или

¥ ¥ æ t0 ö = t0 ç C1 ò j (t ) dt - C2 ò j (t )dt ÷ – C1 ò j (t )tdt + C2 ò j (t )t dt (*) ç -¥ ÷ -¥ t0 t0 è ø

t0

¥

Так как

ò j (t )t dt

есть ничто иное, как определение мате-

-¥

ò j ( t ) ×dt = 1 ,

легко в подынтеграль-

-¥

ных выражениях можно перейти к одному интервалу интегрирования: t0 t0 ¥ ö æ C 2 ò j (t )t dt = C 2 çç M - ò j (t )t dt ÷÷ = C 2 M – C 2 ò j ( t )tdt -¥ t0 -¥ ø è ¥

t

t0

-¥

C 2 ò j (t ) ×dt = C2 – C2 ò j (t ) ×dt

t0 t0 æ t0 ö Ф = t0 ç C1 ò j (t )dt - C2 + C 2 ò j (t )dt ÷ – C1 ò j (t )tdt + C 2 M – ç -¥ ÷ -¥ -¥ è ø t0

– C2 ò j (t )tdt = C2 (M - t0 ) + (C1 + C 2 )t0 ò j (t ) ×dt – -¥

= C2

Таким образом, мы получили условие минимума функционала, достигаемое в такой точке t0 , для которой t0

C2 1 + C2 Действительно, при значениях C2 , значительно превышаю-

ò j (t )dt = C

-¥

щих C1 , выражение

t0

ò j ( t ) ×dt

должно быть ближе к единице,

-¥

чтобы минимизировать большие штрафы по C2 . И, наоборот, при значениях C1 , значительно превышающих C2 , подынтегральное выражение должно быть ближе к нулю, то есть минимизировать большие штрафы по C1 . Таким образом, в случае со случайным разбросом динамическая задача в стохастической постановке организует прибытие с запасом времени в зависимости от величины возможного ущерба.

Подставляя полученные выражения в (*), получаем:

t0

t0

(C1 + C 2 ) ò j (t ) ×dt -¥

¥

матического ожидания, а

Наша задача – найти такое значение t0 , при котором значение Ф достигает своего минимума. Поэтому берем производную Ф по t0 и приравниваем ее к нулю.

-¥

t0

– (C1 + C 2 ) j (t )tdt

ò

-¥

13

14

ЗАВИСИМОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭНТРОПИЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СДВИГОВ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Соответственно:

Баркалов С.А., Половинкин И.С. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, г. Воронеж)

(1)

n

H t = - å X it × ln X it , i =1

причем H t¢ = 1 -

Ht , ln n

n

Gt = - å Y it × ln Y it , i =1

Мы пользовались статистическими данными о деятельности шести крупных строительных предприятий (и групп предприятий) Воронежской и Мурманской областей: Агропромстрой (Воронежская область), Трест “Кольскстрой” (Мурманская область), Воронежхолдингстрой (Воронежская область), Мурманскстрой (Мурманская область), Мурманскспецстрой (Мурманская область). Исследованы показатели этих предприятий за 1997-98 гг., период расчета – квартал [1]. Введем точные определения метрических и энтропийных характеристик сдвигов распределений самих инвестиций и распределений их эффективностей. Метрическая характеристика сдвигов распределения инвестиций рассматривается как: n

K t = å X i t - X i t -1 , i =1

где Xit – доля средств, вложенная в i-ое направление деятельности строительной организации в период t. Метрическая характеристика [2] сдвигов распределения эффективностей рассматривается как: n

M t = å Yi t - Yi t -1 , i =1

где Yit – это прибыль, полученная от i-го вида деятельности в период t. Энтропийная характеристика сдвигов [3] рассматривается в двух вариантах и для распределения самих инвестиций и для распределения их эффективностей.

15

где Y it (в отличие от Yit ) – это уже доля прибыли по i-му виду деятельности (в период t) от суммарной прибыли по всем видам деятельности, то есть Y it ³ 0 и

n

å Y it = 1 , i =1

G (2) Gt¢ = 1 - t , ln n Отметим, что в энтропийных характеристиках, когда X i t (или Y it ) равны нулю, мы полагаем, в силу известного предельного соотношения, что X i t ln X i t равно нулю. Введенные в (1) и (2) модификации энтропийных характеристик обладают следующим простым свойством 0 £ H t¢ £ 1 ( 0 £ Gt¢ £ 1 ), ¢ причем H t = 0 , когда H t достигает своего максимального значения, равного ln n . Это значение достигается на равномер1 . n Ясно также, что условие Gt¢ = 0 практически никогда не выполняется, так как равномерное распределение прибыли по видам деятельности может быть достигнуто лишь искусственно путем соответствующего распределения затрат. Число n – количество видов деятельности – принимает различные значения для различных организаций, причем n = 1 (случай монопродукта), можно считать практически нереальным, хотя, в принципе, такой случай не исключается. ном распределении вложений, когда все величины X i t =

16

Каждая строка таблицы соответствует одному из направлений деятельности организации; она разделена на две подстроки: верхняя отражает прибыль, полученную в t-ый период от вложения в i-ый вид деятельности Yit, а нижняя – долю средств, вложенных в соответствующее направление Xit. Каждая таблица содержит также значения величин, характеризующих распределения вложений: Kt –суммарный сдвиг между вариантами вложений двух соседних периодов t и t – 1 , Mt – суммарный сдвиг между распределением прибылей периодов t и t – 1, Ht и Ht’ – энтропия и модифицированная энтропия структуры вложений; Gt и Gt’ – энтропия и модифицированная энтропия структуры полученных прибылей, Еyt – суммарная прибыль в t-ом периоде. Мы аппроксимируем функциональные зависимости между метрическими характеристиками вложений и эффективностей M = f(K), Ey = f(K), а также зависимости между соответствующими энтропийными характеристиками G’ = f(H’) и Ey = f(H’) для каждой из перечисленных организаций. Аппроксимация проводилась по следующей методике: - для всех наиболее употребляемых видов функциональных зависимостей методом наименьших квадратов подбирались параметры соответствующих функций; - среди всех значений коэффициента детерминации R2, полученных для разных видов зависимостей, выбиралось наибольшее; - соответствующая зависимость принималась как наиболее адекватная; - одновременно вычислялось корреляционное отношение. Приведем соответствующие данные, обобщенные в следующей таблице. Вид зависимости

R2

y = 181.26e0.0025x y = 2905.6e-0.0008x y = -2184.8Ln(x) - 5064.3 y = 0.021Ln(x) + 0.1037

y = 198.69e0.0028x y = 3133.7e-0.0009x y = 360.15e77.066x y = 0.0096e42.417x

0.5519 0.3744 0.6072 0.7246

y = 99.15e0.0001x y = 79.691e0.0002x y = 43260e-52.607x y = 1.5826e-20.196x

0.6337 0.4631 0.3232 0.336

y = 63.297e0.0002x y = 350.93e0.0000597x y = 494222e-72.184x y = 0.2605e-9.8124x

0.4914 0.2300690 0.5232 0.8068

M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H') Агропромстрой

y = 839.76Ln(x) - 4624.2 y = 592.07e0.0009x y = 131.21e41.906x y = 0.093e-9.3942x

0.8545 0.5455 0.6645 0.9487

M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H')

y = 112.52Ln(x) - 608.73 y = 163.56e0.0005x y = 66.389e2.6008x y = 0.1219e2.1136x

0.7417 0.4903 0.552 0.6787

M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H') Воронежхолдингстрой M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H') Кольскстрой

Прокомментируем данные, приведенные в таблице. Мы считаем, что рассматриваемые нами функциональные зависимости [4] имеют следующий содержательный смысл: · M = f(K) – результаты хозяйственной деятельности предприятий – должны зависеть от распределения инвестиций, ясно также, что большому сдвигу распределения инвестиций

Мурманскстрой M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H')

Мурманскспецстрой M = f(K) Ey = f(K) Ey = f(H') G' = f(H') Воронежстрой

0.2025 0.3469 0.4672 0.5205

17

18

должен отвечать, вообще говоря, и больший сдвиг в распределении прибылей – это подтверждается данными по всем шести предприятиям, разница лишь в скорости роста всех полученных (возрастающих) функций; за исключением Кольскстрой и Агропромстрой все организации демонстрируют более или менее значимый экспоненциальный рост. Таким образом, зависимость M = f(K) сама по себе данных для анализа деятельности предприятий почти не дает, хотя и отражает, насколько динамичны результаты деятельности в зависимости от динамики инвестиций; · Ey = f(K) – значительно более информативная зависимость, которая характеризует точность прогнозирования при распределении инвестиций по видам деятельности. В этом смысле можно утверждать, что Мурманскстрой и Мурманскспецстрой по своей структуре более склонны к «статике», нежели к динамике, поскольку при резком изменении инвестиционной политики их суммарная прибыль падает. Разумно предположить, что для таких предприятий следует осторожно подходить к перспективам резкой диверсификации производства. Остальные четыре предприятия демонстрируют большую гибкость, их суммарная прибыль экспоненциально растет при увеличении сдвигов в распределении инвестиций; · Ey = f(H’) – эта зависимость характеризует изменение суммарной прибыли в зависимости от неравномерности в распределении инвестиций. Три предприятия – Мурманскспецстрой, Воронежстрой и Воронежхолдингстрой демонстрируют падение суммарной прибыли при росте неравномерности вложений. Это, по-видимому, означает недостатки маркетинговых стратегий (возможна неверная оценка эффективности направлений деятельности), так как в принципе, сосредоточение ресурсов в наиболее выгодных направлениях деятельности должно приводить к увеличению суммарной прибыли, впрочем, такой вывод должен базироваться на информации о длительности инвестиционных периодов (вложениях без отдачи), но наши данные свидетельствуют о том,

19

что видов деятельности с длительным (более года) инвестиционным периодом у предприятий не было; · G’=f(H’) – здесь можно сделать однозначный вывод о том, что характер этой зависимости свидетельствует о политике разнесения затрат по видам деятельности на каждом предприятии. Если функция возрастает (то есть неравномерность распределения прибыли растет с ростом неравномерности распределения вложений), то это означает, что затраты фиксируются по каждому направлению деятельности в отдельности. Структура предприятий Воронежстрой, Воронежхолдингстрой и Кольскстрой, для которых G’ = f(H’) убывает, такова, что затраты перераспределяются. Мы не обсуждаем здесь вопрос о целесообразности такой учетной политики, а фиксируем здесь лишь ее наличие или отсутствие. В целом же наш анализ показывает, что обобщенные характеристики распределений инвестиций и прибыли дают отправные точки для анализа эффективности инвестиционной деятельности. Литература 1. Copeland Т., Kotter Т., Murrin J. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. 2-nd Edition. — New York: McKinsey & Company, Inc., 1996. 2. Баркалов С.А., Богданов Д.А., Гуреев А.Б. Модели оптимального выбора портфеля строительных проектов и исполнителей на базе экспертных технологий. – М.: ИПУ РАН, 1999. – 76 с. 3. Валдайцев С.В. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия: учебн. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, 450 с. 4. Грязнова А.Г., Федотова М.А. Оценка бизнеса: учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2004, 736 с.

20

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ТЕРНАРНЫХ ОПЕРАЦИЙ Блюмин С.Л. (Липецкий государственный технический университет, Липецк) В современном математическом моделировании широко используются бинарные операции над элементами множеств – как привычные алгебраические (сложение, умножение), теоретико-множественные (объединение, пересечение) или булевы (дизъюнкция, конъюнкция), так и менее традиционные – например, в нечеткой алгебре и других проблемах искусственного интеллекта – t-нормы и s-нормы (в частности, max и min) и более общие унинормы, в теории формальных языков – конкатенация, и др. Во многих случаях операции могут не иметь нейтральных элементов (нуля и единицы), а даже при их наличии произвольные элементы могут не иметь симметричных (противоположных или обратных). В этих случаях часто оказывается полезным понятие регулярного (по Дж. фон Нейману) элемента [1], то есть такого а из носителя А, для которого существует g, обеспечивающий выполнение соотношения a*g*a = a относительно операции * (в данной записи предполагаемой ассоциативной). В левой части этого соотношения участвуют три операнда, что позволяет говорить об использовании при определении регулярного элемента тернарной операции [...], в данном случае построенной на основе базовой бинарной *. В общем случае, наряду с (бинарными) группоидами , представляется целесообразным использовать в математическом моделировании тернарные группоиды , известными примерами которых являются тернарные полугруппы, определяемые тождествами [[abg]dh] = [ab [gdh]] = [a[bgd]h] , и полугруды, определяемые тождествами [[abg]dh] = [ab [gdh]] = [a[dgb ]h]

21

(глобальные требования, предъявляемые к любым элементам a , b , g , d , h из А; их отличие – в последних частях тождеств; [2]). В качестве примера рассмотрим в тернарном группоиде обратную задачу: по заданным элементам a, b, c найти элемент х такой, что [axb] = c. Если прямая задача (по заданным a, b, c найти [abc]) однозначно разрешима по определению тернарного группоида, то обратная задача требует исследования и решения уравнения [axb] = c. Для их выполнения предположим существование, для коэффициентов a, b этого уравнения, таких элементов g, h, что [aga] = a, [bhb] = b (локальные требования). Пусть уравнение разрешимо, то есть существует х0 такой, что [ax0 b] = c. Локальные требования приводят к соотношениям [[aga]x0b] = c и [ax0[bhb]]=c. Предъявим более слабые, чем указанные выше глобальные, общие для тернарных полугрупп и полугруд, частично глобальные требования к a, g, b, h : пусть при любом a из А [[aga]a b] = [ag[aa b]] и [aa [bhb]] = [[aa b]hb]. Благодаря им получим, при a = х0 , соотношения [agc] = c и [chb] = c, объединение которых приводит к необходимому, накладываемому на a, b, c, g, h, условию разрешимости исследуемого уравнения в равносильных записях [ag[chb]] = c или [[agc]hb] = c. Это условие оказывается и достаточным, если a, b, c, g, h подчиняются дополнительным локальным, типа последних частей указанных выше глобальных, требованиям: 1) [ag[chb]] = [a[gch]b] и [[agc]hb] = [a[gch]b] либо 2) [ag[chb]] = [a[hcg]b] и [[agc]hb] = [a[hcg]b]. В обоих случаях заключаем, что при выполнении необходимого условия уравнение разрешимо, так как в первом случае некоторым его решением оказывается x* = gch, а во втором случае – x* = hcg. Таким образом, при выполнении предложенной совокупности достаточно слабых требований к параметрам a, b, c обратной задачи получен критерий ее разрешимости и указано некоторое ее решение. Приведенные требования являются вполне естественными в полугруппах, в частности, в регулярных и инверсных полугруппах [2]. Если решение уравнения не единственно, то для получения его общего решения может потребоваться еще одна операция

22

{1}, сопровождающая операцию [2], так что на А определится структура тернарного бигруппоида, и существование для a, b, наряду с g, h, элементов u, v, свойства которых определяются так, чтобы общее решение уравнения допускало, например, запись типа x = {[gch][uyh][gzv]}, где y, z произвольны. В очень частном случае полукольца, то есть бинарной дистрибутивной биполугруппы (кольцоида над полугруппой [2]), законченное решение такой задачи получено в [3], где для регулярных a, b роль g, h играют их обобщенные обратные a -, b - , роль u, v – их регулярные дополнения a ~, b ^ , а x = a - c b - + a ~ y b - + z b ^ . Литература 1. Блюмин С.Л. Математические проблемы искусственного интеллекта: регулярность по Дж. фон Нейману в линейной и «линейной» алгебрах // Системы управления и информационные технологии. – 2003. № 1-2(12). – С. 90-94. 2. Курош А.Г. Общая алгебра. – М.: Наука, 1974. – 160 с. 3. Blyumin S.L., Golan J.S. One-sided Complements and Solutions of the Equation aXb=c in Semirings // Int. J. Maths Math. Sci. – 2002. – V. 29, No. 8. – P. 453-458.

23

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ АССОРТИМЕНТА ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ И ЗАКАЗА СЫРЬЯ Богатырев В.Д., Хасаншин И.А. (Самарский государственный аэрокосмический университет, г. Самара) При количественном планировании ассортимента готовой продукции на предприятии предлагается разработать экономико-математическую модель принятия решений, которая построена на основе методики, предусматривающей вытягивающую маркетинговую стратегию продвижения товаров и логистическую согласованность материальных потоков от поставщиков сырья и до потребителей. Предлагаемая методика включает следующие этапы: 1. Определение рыночной функции спроса на продукцию, то есть зависимости объема спроса на каждую ассортиментную позицию в зависимости от цен. Рыночная функция спроса складывается из индивидуального спроса каждого потребителя, поэтому в первую очередь необходимо исследовать потребление крупнейших покупателей готовой продукции. 2. Определение функции предложения сырья поставщиками, которая показывает связь цен на сырье и запрашиваемых объемов поставки. Здесь следует учитывать то, что у некоторых поставщиков располагаемые объемы сырья могут быть ограничены, поэтому при превышении поставляемых объемов необходимо заключать контракты на поставку новых партий с новыми поставщиками, причем часто по более высоким закупочным ценам. 3. Построение матрицы с технологическими коэффициентами, отражающими объем сырья того или иного вида, используемого для производства единицы готовой продукции каждой ассортиментной позиции. 4. Определение функции суммарных издержек предприятия производителя за исключением затрат на сырье. Данная функция затрат должна включать в себя кроме постоянных издержек

24

еще и затраты на упаковку, маркировку, складирование, хранение, комплектование партий, транспортировку. 5. Построение экономико-математической оптимизационной модели, которая выбором цен обеспечивает максимум прибыли предприятия-производителя при заданных функциях спроса на готовую продукцию, предложения сырья, суммарных издержек и матрицы технологических коэффициентов. При построении моделей планирования производственной деятельности используют ряд подходов. Так, для совершенной конкуренции считают, что цена на продукцию фиксирована и задана рынком, предприятие не в состоянии на нее повлиять. В условиях монополии цену устанавливает сам производитель, но в модель задачи вводится ограничение, которое ограничивает объем реализуемой продукции спросом потребителей, зависящим от цены монополиста. При олигополии все производители, изменяя цену, изменяют объем спроса. Данный случай является довольно сложным и рассматривается в теории игр, особенно ситуация усложняется если система является иерархической и в ней можно образовывать коалиции или менять ее структуру. Так как для предприятий пищевой промышленности рынок представляет собой случай монополистической конкуренции, то будем считать, что цены на продукцию на региональном рынке устанавливает предприятие-производитель, как при монополии, а в зависимости от цены уже определяется рыночный объем спроса. При построении моделей планирования производственной деятельности используют ряд подходов [1, 2]. Так, для совершенной конкуренции считают, что цена на продукцию фиксирована и задана рынком, предприятие не в состоянии на нее повлиять. В условиях монополии цену устанавливает сам производитель, но в модель задачи вводится ограничение, которое ограничивает объем реализуемой продукции спросом потребителей, зависящим от цены монополиста. При олигополии все производители, изменяя цену, изменяют объем спроса. Данный случай является довольно сложным и рассматривается в теории игр, особенно ситуация усложняется если система является иерархической и в ней можно образовывать коалиции или

25

менять ее структуру. Для предприятий пищевой промышленности рынок представляет собой случай монополистической конкуренции, поэтому будем считать, что цены на продукцию на региональном рынке устанавливает предприятие-производитель, как при монополии, а в зависимости от цены уже определяется рыночный объем спроса. Пусть цена за единицу продукции i -ой ассортиментной позиции составляет p i , (i = 1,..., I ) рублей, где I – количество ассортиментных позиций, тогда p = ( p1 ,..., pi ,..., p I ) – вектор цен на готовую продукцию. Индивидуальная функция спроса n -го покупателя для i -ой ассортиментной позиции при цене pi равна qin ( pi ), ( n = 1,..., N ) , где N – количество всех покупателей на рынке. Рыночный спрос на i-ую ассортиментную позицию получается суммированием индивидуальных функций спроса: N

(1) qi ( pi ) = å qin ( pi ) , n =1

pi q i (p i )

q iN (p i ) q in (p i ) q i1 (p i )

Рис. 1. Пример индивидуальных и рыночной функций спроса

26

тогда вектор рыночного спроса на всю продукцию q ( p ) = ( q1 ( p1 ),..., qi ( pi ),..., q I ( p I )) . Пример индивидуальных функций спроса и их суммы – рыночной функции спроса приведен на рис. 1. Зная функцию рыночного спроса и цены, устанавливаемые предприятием на готовую продукцию, можно рассчитать доход или выручку: N

I

(2) R ( p ) = åå qin ( pi ) × pi . n =1 i =1

При известной матрице технологических коэффициентов и количестве реализуемой продукции можно рассчитать объемы сырья, необходимые для ее производства: (3) y ij ( qi ) = lij × qi , где y ij ( qi ), ( j = 1,..., J ) – функции, обратные к производственной, lij – технологические коэффициенты, показывающие, сколько сырья j-го вида необходимо для производства единицы готовой продукции i-ой ассортиментной позиции, причем эти коэффициенты образуют соответствующую матрицу – l = lij i =1,...,I . j =1,..., J

zj

z j (y j (q ( p ))) yj Рис. 2. Пример функции предложения сырья поставщиками

27

Функция предложения сырья поставщиками, отображающая зависимость между ценами и объемами закупок сырья, определит цены на него z j (y j ( q( p ))) и суммарную потребность в j -м виде ресурса (см. пример на рис. 2): I

I

i =1

i =1

(4) y j ( q ( p )) = åy ij ( qi ( pi )) = å lij × qi ( pi ) . Тогда переменные издержки на закупку сырья будут следующими: J

(5) C v ( q ) = å z j (y j ( q )) ×y j ( q ) . j =1

Общие же издержки предприятия складываются из затрат на закупки сырья и всех остальных затрат, которые также зависят от объема выпускаемой продукции и включают переменные и постоянные составляющие: (6) CT ( q ) = C v ( q ) + C ( q ) . Для построения экономико-математической оптимизационной модели необходимо выбрать целевую функцию или критерий модели. В данной статье под целью деятельности любого коммерческого предприятия понимается экономическая эффективность как разность выручки и затрат, связанных с реализацией и выпуском готовой продукции. Поэтому в работе не используется подход, основанный на функциях эластичности спроса по цене, когда в качестве критерия применяется только выручка предприятия. Данный подход основан на том, что цену следует повышать до тех пор, пока эластичность меньше единицы, то есть когда спрос снижается, но медленнее, чем цена, тогда их произведение – доход предприятия растет. Когда же эластичность равна или превышает единицу, то цены не нужно более увеличивать, так как спрос в этом случае падает быстрее роста цен и поэтому доход начинает снижаться. Однако в качестве критерия можно выбирать доход или выручку только при линейных функциях издержек. В данной же работе было предположено, что предложение на сырье изменяется скачкообразно, так как при превышении спроса на сырье над максимальным располагаемыми объемами поставщиков, с которыми заключе-

28

ны контракты, необходимо заключать новые контракты на поставку с другими поставщиками, но уже по более высоким ценам. Следовательно, в качестве целевой функции целесообразно использовать прибыль, которая представляет собой разность выручки и затрат: (7) P ( p, q ) = R ( p ) - C v ( q ) - C ( q ) или P ( p ) = R ( p ) - CT ( q( p )) . Тогда экономико-математическую модель планирования ассортимента можно представить в виде: max; ìP ( p ) = R ( p ) - C T ( q( p )) ¾¾® p (8) í î p Î P; 0 £ qi £ Qi , (i = 1,..., I ); где p Î P – ограничение на цены, устанавливаемые производителем, 0 £ qi £ Qi – технологическое ограничение на выпуск максимального объема готовой продукции. Если сделать подстановку всех функций, то модель в более полной форме будет выглядеть следующим образом: N I J I ì ïP ( p ) = åå qin ( pi ) × p i - å [ z j ( å lij × qi ( pi )) × n =1 i =1 j =1 i =1 ï (9) í I max; ï× å lij × qi ( pi )] - C ( q( p )) ¾¾® p ï i =1 î p Î P; 0 £ qi £ Qi , (i = 1,..., I ); где первое слагаемое – это доход предприятия, зависящий от устанавливаемых цен, второе слагаемое – это затраты на закупку сырья

J

I

I

j =1

i =1

i =1

å [ z j ( å lij × qi ( pi ) ) × å lij × qi ( pi )]

Функция затрат без учета сырья

C ( q( p ))

29

Допустимое множество цен

Рыночная функция спроса на готовую продукцию

P

q( p )

Qi Рыночная функция предложения сырья поставщиками

Технологические коэффициенты

z j (y j ( q( p ))), ( j = 1,..., J )

l

1. Решение оптимизационной задачи выбора вектора цен на готовую продукцию p * = ( p1* ,..., pi* ,..., p*I ) : N I J I I ì l lij × qi ( pi )] P ( p ) = q ( p ) × p [ z ( × q ( p ) ) × åå å å å in i i j ij i i ï n =1 i =1 j =1 i =1 i =1 ï í max; ï- C ( q( p )) ¾¾® p ïî p Î P; 0 £ qi £ Qi , (i = 1,..., I ). 2. Определение объемов продукции, реализуемой n -му покупателю по i -й ассортиментной группе:

q ( p * ) = q in ( p i* )

i =1,..., I n =1,..., N

.

3. Определение объема сырья, заказываемого у поставщиков: y ( p * ) = (y 1 ( p * ),...,y j ( p * ),...,y J ( p * )) . p*

и третье слагаемое –

все остальные затраты предприятия, связанные с реализацией и производством готовой продукции. Максимальное значение целевой функции достигается при оптимальных ценах p * , которые находятся из решения следующих уравнений: ¶R ( p * ) ¶CT ( p * ) (10) = 0, (i = 1,..., I ) . ¶pi ¶pi

Технологические ограничения на выпуск продукции

q ( p * ) y ( q( p * ))

Плановые объемы реализации готовой продукции и заказы сырья Рис. 3. Схема планирования ассортимента и заказа сырья Определив вектор цен p * , предприятие заключает договора с каждым из покупателей на поставку заданного объема продукции по каждой ассортиментной группе:

30

О РАЗВИТИИ СИСТЕМЫ ЦЕН В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ТАРИФНОГО МЕНЮ ДЛЯ НАСЕЛЕНИЯ

(11) q n ( p * ) = ( q1n ( p1* ),..., qin ( pi* ),..., q In ( p *I )) , и с каждым из поставщиков на поставку j -го вида сырья в количестве: I

I

i =1

i =1

(12) y j ( p * ) = åy ij ( qi ( p i* )) = å lij × qi ( pi* ) . Схема планирования ассортимента и заказа сырья приведена на рис. 3. Результаты и выводы Отличительной особенностью предложенной модели является то, что она предусматривает вытягивающую систему сбыта продукции, ориентированную в первую очередь на потребности покупателей. Данная модель позволяет планировать цены на готовую продукцию, объем продаж и объем заказа сырья у поставщиков. Литература 1. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с. 2. ФРОЛЬКИС В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2002. – 286 с.

Богачкова Л.Ю., Зайцева Ю.В. (Волгоградский государственный университет, Волгоград) [email protected], [email protected] 1. Проблема повышения цен на электроэнергию для населения и пути ее решения Система цен на электроэнергию в современной российской экономике является результатом непрерывной адаптации порядка, норм и методов ценообразования к динамично изменяющимся условиям функционирования энергорынков. В этой системе тарифы, регулируемые государством, преобладают над свободными рыночными ценами1. Государственная ценовая политика в электроэнергетике, развиваясь, остается связанной с необходимостью решения целого ряда проблем [8], одной из которых является практика перекрестного субсидирования населения промышленностью. Суть ее заключается в том, что тарифы для населения занижены, а тарифы для промышленных предприятий завышены по сравнению с издержками по обслуживанию этих групп потребителей. Возникнув практически одновременно с началом рыночных преобразований в экономике, перекрестное субсидирование явилось средством защиты населения от высоких темпов инфляции. В последние годы в условиях стабилизации, переживаемой российской экономикой, происходит некоторое понижение степени перекрестного субсидирования [2, 7, 8], однако достижение экономически обоснованной пропорции 1

О государственном регулировании тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации. Федеральный закон № 41ФЗ от 14 апреля 1995 года (в ред. Федеральных законов от 11.02.1999 N 33-ФЗ, от 10.01.2003 № 6-ФЗ, от 26.03.2003 № 38-ФЗ, от 07.07.2003 № 125-ФЗ, от 22.08.2004 № 122-ФЗ, от 30.12.2004 № 211-ФЗ).

31

32

энерготарифов для населения и промышленности, характерное для стран с развитой экономикой, затруднено рядом обстоятельств. Во-первых, уровень заработной платы и реальные доходы большинства населения в России, несмотря на их неуклонное повышение в последние годы, все еще остаются значительно ниже, чем в западных странах; во-вторых, следует учесть исключительную дифференциацию в доходах населения, возникшую за годы экономических реформ [3]. Заниженные для всех в равной мере тарифы являются неэффективными с экономической точки зрения. Они косвенно предоставляют обеспеченным семьям в целом большую субсидию, чем семьям с низкими доходами, поскольку более обеспеченные семьи в целом потребляют больше электроэнергии. Поэтому представляется важным подчеркнуть, что повышать цены на электроэнергию для бытовых потребителей, сокращая объемы перекрестного субсидирования, необходимо в соответствии с ростом реальных доходов населения и с переходом к новым методам социальной защиты малоимущих слоев населения. Нормативным документам, регламентирующим в настоящее время порядок ценообразования в российской электроэнергетике1, соответствуют два варианта решения проблемы зани-

1

К основным нормативным документам, регламентирующим тарифное регулирование в настоящее время, относятся: Федеральный закон «Об электроэнергетике» № 35-ФЗ от 26 марта 2003 года (в редакции Федерального закона от 22.08.2004 № 122-ФЗ, с изменениями, внесенными Федеральным законом от 30.12.2004 № 211-ФЗ); Постановление Правительства РФ от 26 февраля 2004 г. № 109 «О ценообразовании в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации»; Основы ценообразования в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации (в ред. Постановления Правительства РФ от 31.12.2004 № 893); Правила государственного регулирования и применения тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации (в ред. Постановления Правительства РФ от 31.12.2004 № 893); Методические указания по расчету регулируемых тарифов и цен на электрическую (тепловую) энергию на

33

женных цен для населения. Оба они в той или иной версии используются на практике. Первый вариант — это предоставление целевых адресных субсидий беднейшим слоям населения. Источниками субсидирования являются в таком случае федеральный или региональный бюджеты. Заметим, что эффективная реализация механизма субсидирования предполагает наличие более совершенных систем учета доходов, управления денежными потоками и снабжения электроэнергией. Вторым вариантом является двуставочный тариф, предполагающий установление для каждой семьи низкой тарифной ставки (ниже средней цены) на первые 50–100 кВт-ч для покрытия основных потребностей в электроэнергии. Возмещение связанных с этим затрат происходит путем установления высокой тарифной ставки (выше средней цены) на остальную потребляемую электроэнергию. В этом случае домохозяйства с высокими доходами и большими объемами потребления электроэнергии субсидируют домохозяйства с низкими доходами и малыми объемами потребления электроэнергии. Этот вариант решения проблемы заниженных цен на электроэнергию и защиты беднейших слоев населения от повышения этих цен свободен от недостатков предыдущего варианта и прост в реализации. Следует отметить, что при переходе от среднего одноставочного к описанному двуставочному тарифу у потребителей больших объемов электроэнергии возрастают расходы на этот товар и возникают стимулы к сокращению энергопотребления. Вместе с тем, при достаточных резервах мощности энергообеспечению, как правило, свойствен положительный эффект масштаба производства (чем больше объем электропотребления, тем ниже издержки энергообеспечения в расчете на каждый кВт-ч) [1, 4]. Поэтому в мировой практике широко распространены тарифы со ставками, не повышающимися, а понижающимися с ростом объемов энергопотребления [6, 9].

розничном (потребительском) рынке (утверждены ФСТ России 6 августа 2004 г.).

34

В данной статье предложен третий, новый для российской практики вариант решения проблемы заниженных цен для населения и защиты малообеспеченных домохозяйств от повышения этих цен. Он заключается в разработке тарифного меню, которое предоставляло бы для потребителей возможность выбора одного из многоставочных тарифов. Предусматривается включение в меню тарифов как с повышающимися ставками по мере роста объема потребления (привлекательные для бедных), так и с понижающимися ставками (привлекательными для обеспеченных слоев населения). При этом потери от обслуживания низкодоходных потребителей компенсируется приростом выручки от обслуживания платежеспособных (состоятельных) потребителей, достигнутым в определенной степени за счет увеличения энергопотребления последними из них. Построена простая математическая модель тарифного меню. Приведены и проанализированы результаты численных расчетов соответствующих тарифных ставок.

хранения на прежнем уровне (по сравнению с простым одноставочным тарифом) обоснованного уровня выручки энергоснабжающей организации. При исходном одноставочном тарифе P0 расходы потребителей описываются функцией платежей T0 ( q ) = P0 × q , где q – объем потребления электроэнергии. Допустим, что известно распределение потребителей по объемам потребления электроэнергии при тарифе P0 , которое описывается следующей таблицей: Объем потребления электроэнергии, кВт-ч/мес. Относительная численность домохозяйств с заданным объемом потребления

2. Описание математической модели тарифного меню

Здесь

0100 p1

100200 p2

200- … 300 … p3

9001000 p10

10

å pi = 1 ; pi — доля домохозяйств i-той группы в обi =1

Моделируется переход от простого одноставочного тарифа, единого для всех потребителей при любых объемах потребления электроэнергии к тарифному меню, которое дает потребителям возможность выбора одного из двух двуставочных тарифов. Первый из этих тарифов включает в себя пониженную ставку (ниже исходного одноставочного тарифа) на первые 100 кВт-ч электроэнергии и повышенную ставку (выше исходного одноставочного тарифа) за каждый кВт-ч электроэнергии, превышающий указанный уровень. Второй двуставочный тариф, предлагаемый потребителю, включает в себя в качестве первой ставки фиксированную абонентскую плату, не зависящую от объема потребления электроэнергии, а в качестве второй ставки – пониженную по сравнению с исходным одноставочным тарифом так называемую «предельную цену» – плату за каждую единицу потребленной электроэнергии. Основой для расчета тарифных ставок при построении меню является принцип со-

35

щем числе домохозяйств – потребителей электроэнергии. Средний объем потребления электроэнергии отдельным домохозяйством при тарифе P0 можно рассчитать по формуле 10

Qm = 50 × p1 + 150 × p 2 + K + 950 × p10 = å (100 × i - 50) × pi . i =1

Рассмотрим теперь двуставочные тарифы, включаемые в меню на выбор потребителю. Выбрав первый тариф, потребители оплачивают первые 100 кВт-ч электроэнергии по относительно низкой цене lP0 , где l < 1 . За каждый кВт-ч электроэнергии, превышающий указанный уровень, они платят цену, превышающую P0 , а именно gP0 , где g > 1 . Расходы потребителей, выбравших данный двуставочный тариф, описываются функцией платежей

36

ìlP × q, q £ 100, T1 ( q ) = í 0 îlP0 ×100 + gP0 ( q - 100), q > 100. Выбрав второй тариф, потребители платят фиксированную абонентскую плату kP0 , а затем оплачивают каждый кВт-ч электроэнергии по относительно низкой предельной цене bP0 , где b < 1 . Расходы потребителей, выбравших второй тариф, описываются функцией платежей T2 ( q ) = kP0 + b P0 × q . T , руб.

T1 T0 C B

kP 0

T2

А

100 Q A

Q*

QC

Q , кВт-ч

Рис. 1. Графики функций платежей для одноставочного тарифа ( T0 ( q ) ) и для двуставочных тарифов, включенных в тарифное меню ( T1 ( q ) , T2 ( q ) ).

Графики функций платежей T0 ( q ) , T1 ( q ) , T2 ( q ) приведены на рис. 1. Функции расходов T1 ( q ) и T2 ( q ) пересекаются в точке B, которой соответствует объем потребления k + 100(g - l ) Q* = . g -b Естественно предположить, что потребители с более низким объемом потребления, чем Q * , выберут тариф, соответствующий функции T1 ( q ) , так как их расходы на электроэнергию в этом случае будут меньше. Потребители с более высоким объемом потребления (большим, чем Q * ) по этой же причине предпочтут тариф, соответствующий функции T2 ( q ) . На рис. 1 функции платежей T1 ( q ) и T0 ( q ) пересекаются в точке A, которой соответствует объем потребления 100(g - l ) . Функции T2 ( q ) и T0 ( q ) пересекаются в точке QA = g -1 k C, которой соответствует объем потребления QC = . 1- b Перегруппируем потребителей, разбив их теперь на 3 группы в соответствии с объемами потребления электроэнергии и по предпочтениям в отношении тарифного меню: 1 группа, низкодоходная, с объемом потребления не больше 100 кВт-ч в месяц выбирает первый тариф; 2 группа, со средним уровнем доходов от 100 до Q * кВт-ч в месяц выбирает первый тариф; 3 группа, высокодоходная, с объемом потребления выше Q * кВт-ч в месяц выбирает второй тариф. Обозначим через wi , i = 1,2,3 , долю потребителей i-й группы в общей совокупности потребителей электроэнергии: w1 = p1 ; w2 = p2 + p3 + K + p d , где d – максимальное из чисел, удовлетворяющих условию 100d - 50 £ Q * ;

37

38

w3 = 1 - w1 - w2 . Обозначим через Qi , i = 1,2,3 , средний объем потребления для домохозяйства из i-й группы при одноставочном тарифе P0 : Q1 = 50 ; 1 d Q2 = × å (100 × i - 50) × pi ; w2 i=2 1 10 Q3 = × å (100 × i - 50) × pi . w 3 i =d +1 При переходе от одноставочного тарифа к тарифному меню, составленному из тарифов с функциями платежей T1 ( q ) и T2 ( q ) , произойдет изменение как среднего спроса в целом, так и среднего спроса в каждой из групп потребителей. Для учета этих изменений необходимо знать эластичность спроса населения на электроэнергию по цене. Предположим, что спрос на электроэнергию изоэластичен. Обозначим через e коэффициент эластичности спроса. Тогда при уменьшении цены электроэнергии на 1%, произойдет увеличение ее потребления на e%. Для первой группы потребителей произойдет снижение цены по сравнению с одноставочным тарифом на (1 - l ) ×100% . Соответственно, потребление электроэнергии в этой группе возрастет на e × (1 - l ) ×100% и составит величину Q1n = Q1 (1 + e × (1 - l ) ) . Третья группа потребителей варьирует спрос, ориентируясь только на предельную цену (принято считать [9], что абонентская плата не влияет на объем спроса). Для третьей группы потребителей произойдет снижение цены каждого кВт-ч электроэнергии по сравнению с одноставочным тарифом на (1 - b ) × 100% . Объем потребления в этой группе возрастет на e × (1 - b ) ×100% и составит величину Q3n = Q3 (1 + e × (1 - b ) ) . Для второй группы потребителей понизится цена за первые 100 кВт-ч электроэнергии, но зато возрастет цена за каждый

39

последующий кВт-ч электроэнергии. Поэтому можно предположить, что их спрос останется неизменным: Q2n = Q2 . Средний объем потребления электроэнергии отдельным домохозяйством при тарифном меню составит величину Qmn = Q1n × w1 + Q 2n × w 2 + Q3n × w3 . Поставим задачу: выбрать параметры тарифного меню l , b , g , k так, чтобы средняя выручка энергокомпании при тарифном меню совпадала бы со средней выручкой при одноставочном тарифе. Средние расходы по группам потребителей при тарифном меню составят для 1-ой группы: l P0 × Q1n ; для 2-ой группы: l P0 ×100 + gP0 (Q2n - 100) ; для 3-ей группы: kP0 + bP0 × Q3n . Просуммировав эти величины с весовыми коэффициентами, равными относительной численности каждой группы в совокупной численности всех потребителей, получим средние расходы потребителей (или выручку энергокомпании) при тарифном меню: MT n = l P0 × Q1n × w1 + l P0 × 100 + gP0 (Q 2n - 100 ) × w2 +

(

)

+ ( kP0 + b w3 . При одноставочном тарифе P0 средние расходы потребителей (выручка энергокомпании) составляют величину MT = Qm × P0 . Приравняв средние расходы потребителей при тарифном меню (MTn ) и при одноставочном тарифе(MT) и разделив обе части этого уравнения на P0 , получим соотношение, связывающее параметры тарифного меню: P0 × Q3n ) ×

(

)

(

)

(1) l × Q1n × w1 + l × 100 + g (Q2n - 100) × w2 + k + b × Q3n × w3 = Qm . Уравнение (1) содержит 4 неизвестных параметра: λ, b , g , k . Зафиксировав любые 3 из них, можно решить его относительно четвертого неизвестного. Заметим, что уравнение (1) не

40

является линейным относительно параметров тарифного меню, так как переменные Q2n , Q3n , Qmn , w2 , w3 зависят от Q * , которая определяется через l , b , g , k . Для решения уравнения (1) используются численные методы. 3. Результаты численных расчетов Для проведения численных модельных расчетов использованы следующие данные: · первоначальный простой одноставочный тариф принят равным P0 = 1 руб. за кВт-ч; · использована следующая, полученная в работе [5], оценка коэффициента эластичности спроса на электроэнергию, поставляемую ОАО «Волгоградэнерго», для населения города Волгограда: e = 0,07 ; · использовано следующее представление распределения домохозяйств по объему потребления электроэнергии при одноставочном тарифе P0 = 1 руб. за кВт-ч, где q i — объем потребления электроэнергии домохозяйством в кВт-ч/мес.; qi 0- 100- 200- 300- 400- 500- 600- 700- 800- 900100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 pi 0,35 0,20 0,15 0,10 0,05 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 ·

для данного распределения средний объем потребления при одноставочном тарифе составил Qm = 245 кВт-ч. Параметры тарифного меню λ, g , k были зафиксированы на уровнях l = 0,8 , g = 1,2 , k = 100 , а значение параметра b определялось численным решением уравнения (1). В результате было получено значение b = 0,84 . Объем потребления Q * , служащий, по нашему предположению, границей, разделяющей потребителей на две части в соответствии с их выбором одного или другого тарифа, включенного в меню, оказался равным Q * = 385,46 кВт-ч.

41

Таким образом, построено тарифное меню, состоящее из двух двуставочных тарифов. При его использовании домохозяйства с объемом потребления q £ Q * = 385,46 кВт-ч в месяц выберут первый тариф с функцией платежей T1 ( q ) , так их расходы при выборе первого тарифа будут меньше, чем при выборе второго тарифа. Расходы определяются по формуле ì0,8 × q, q £ 100, T1 ( q ) = í î800 + 1,2( q - 100), q > 100. Домохозяйства с объемом потребления q > Q * = 385,46 кВт-ч в месяц по той же причине предпочтут второй тариф и станут платить за электроэнергию в размере T2 ( q ) = 100 + 0,84 × q . В соответствии с предположительным уровнем доходов потребители разбиваются на следующие три группы. Первая группа домохозяйств (низкодоходная) с объемом потребления не больше 100 кВт-ч в месяц оплачивает потребление электроэнергии по 80 коп. за кВт-ч. в месяц. Относительная численность этой группы — 35% от числа всех домохозяйств. Вторая группа домохозяйств (со средним уровнем доходов) ежемесячно потребляет от 100 до Q * = 385,46 кВт-ч электроэнергии в месяц и платит по 80 коп. за 1 кВт-ч электроэнергии из первых 100 кВт-ч и по 1руб. 20 коп. за каждый последующий кВт-ч электроэнергии. В эту группу входят 35% от общего числа всех домохозяйств. Третья (высокодоходная) группа домохозяйств потребляет свыше 385,46 кВт-ч электроэнергии ежемесячно и платит за нее по схеме: фиксированная абонентская плата в размере 100 руб. плюс 84 коп. за каждый потребленный кВт-ч электроэнергии. В нашем примере численность этой группы — 20% от общего количества домохозяйств. Функции платежей T1 ( q ) и T0 ( q) пересекаются в точке A, которой соответствует объем потребления Q A = 200 кВт-ч, а функции T2 ( q ) и T0 ( q ) пересекаются в точке C, которой соот-

42

ветствует объем потребления QC = 612,75 кВт-ч. Электроэнергию в диапазоне от 200 до 612,75 кВт-ч потребляют 35% потребителей, для которых расходы на электроэнергию при переходе от одноставочного тарифа к тарифному меню увеличатся. Именно они, в основном, оплатят выигрыш 35% низкодоходных домохозяйств из первой группы, расходы которых на электроэнергию значительно сократятся. Таблица 1. Средние объемы потребления электроэнергии домохозяйствами при двух альтернативных схемах ценообразования (кВт-ч в мес.) Группа домохо- до 100 от 100 более все зяйств по диапазодо 385,46 385,46 потребину объемов потели требления при одноставочном 50,00 227,78 625,00 245,00 тарифе при тарифном 50,70 227,78 632,14 246,67 меню Таблица 2. Средние расходы домохозяйств на электроэнергию при двух альтернативных схемах ценообразования (руб. в мес.) Группа домохозяйств до 100 от 100 более все по диапазону объемов до 385,46 потребипотребления 385,46 тели при одноставочном 50,00 227,78 625,00 245,00 тарифе при тарифном меню 40,56 233,33 628,97 245,00 В табл. 1, 2 сопоставлены средние для каждой группы домохозяйств объемы потребления электроэнергии и средние расходы на электроэнергию при двух рассматриваемых альтернативных способах оплаты потребления электроэнергии: при исходном одноставочном тарифе и при тарифном меню. Домохозяйства первой группы (низкодоходные слои населения) при переходе от одноставочного тарифа к тарифному

43

меню сокращают свои расходы на электроэнергию в среднем на 18,9%. При этом их средний объем потребления электроэнергии несколько увеличивается (на 1,4%). Эта помощь малоимущим не наносит ущерба энергокомпании, поскольку ее доход (он же — совокупные расходы на электроэнергию всех потребителей) остается на прежнем уровне. Объем потребления электроэнергии домохозяйствами со средними доходами, вошедшими во вторую группу, сохраняется на прежнем уровне при незначительном увеличении их расходов — в среднем на 2,4%. Потребители третьей группы с высокими доходами увеличивают объем потребления электроэнергии в среднем на 1,14%. При этом их расходы на электроэнергию увеличиваются лишь на 0,6%. Таким образом, в рассмотренном примере заметный выигрыш первой группы малоимущих потребителей (снижение их расходов на электроэнергию на 18,9%) оплачивается относительно небольшими выплатами потребителями второй и третьей групп со средними и высокими доходами (увеличение их расходов на 2,4% и на 0,6% соответственно). Объемы потребления для всех групп домохозяйств не уменьшаются, и выручка энергокомпании остается на прежнем уровне. Литература 1. БОГАЧКОВА Л.Ю., ЗАЙЦЕВА Е.Е. Теоретические аспекты ценообразования на региональных рынках электроэнергии // Трансформация хозяйственного механизма в условиях социально-экономических реформ: региональный аспект: Материалы II Всероссийской науч.-практич. конференции, г. Волгоград, 23-25 ноября 2004 г. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2004. - С. 231-240. 2. БОГАЧКОВА Л.Ю., КУЗНЕЦОВ М.Н., НАЛБАНДЯН М.О. К вопросу о реализации основного принципа ценового регулирования в электроэнергетике// Предпринимательство, региональная экономика и стратегия развития России: Межву-

44

3. 4. 5.

6.

7. 8.

9.

зовский сборник научных трудов. Вып. № 7. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2005. С 118-122. БОГОМОЛОВА Т.Ю., ТАПИЛИНА В.С. Бедность в современной России: измерение и анализ // Экономическая наука современной России. - 2005. - №1 (28). - С. 93-106. ГИТЕЛЬМАН Л.Д., РАТНИКОВ Б.Е. Эффективная энергокомпания: Экономика. Менеджмент. Реформирование. – М.: ЗАО «Олимп – Бизнес», 2002. ИНШАКОВ О.В., КУЗНЕЦОВ М.Н., НАЛБАНДЯН М.О., БОГАЧКОВА Л.Ю., ЗАЙЦЕВА Ю.В. Количественный анализ спроса на электроэнергию, поставляемую ОАО «Волгоградэнерго», со стороны крупных промышленных потребителей// Вестник ВолГУ. Серия 3. Экономика. Экология. 2003-2004. - Вып. 8. - С.87-96. КОРОЛЬКОВА Е.И. Естественная монополия: регулирование и конкуренция: Лекция 1. Регулирование и естественная монополия // Экономический журнал ВШЭ. - 2000. - Т.4. №2. - С. 235-273. КУТОВОЙ Г. П. Задачи ФЭК России и пути их решения по реализации Энергетической стратегии России на период до 2020 г.// Вести в электроэнергетике. - 2004.- № 1. Тарифы в электроэнергетике: Информационноаналитический бюллетень. Институт экономики естественных монополий Академии народного хозяйства при Правительстве РФ, РАО "ЕЭС России", ФСТ. - М., 2004. CREW M.A., KLEINDORFER P.R. The Economics of Public Utility Regulation. – Oxford: Oxford University Press, 1986.

45

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЦЕССНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СИСТЕМ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ КАК МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ Бородулин А.Н. (Тверской государственный технический университет, Тверь), Заложнев А.Ю., Мешков П.В. (Институт проблем управления РАН, Москва), Шуремов Е.Л. (Финансовая Академия при Правительстве РФ, Москва) [email protected] Осуществление хозяйственной деятельности предприятия, фирмы предполагает ее разделение на определенный набор функций: снабжение, производство, сбыт и так далее. В свою очередь эти наборы могут быть разделены на более мелкие, детализированные функции. Каждая из функций реализуется определенным структурным подразделением фирмы или отдельным исполнителем. Большая часть реальных рабочих процессов на предприятии включает множество функций, т.е. требует совместной работы нескольких подразделений. Однако в функционально ориентированных структурах управления обмен информацией между различными подразделениями часто сильно усложняется. Это приводит к большим накладным расходам и неоправданно длительным срокам выработки управленческих решений, что не может не сказаться на эффективности функционировании предприятия как единого целого. В условиях функциональной структурной организации системы управления при создании информационной системы управления предприятием (ИСУП) упор делается на автоматизации отдельных функций. Это значительно упрощает задачу развертывания компьютерных систем, но не дает ожидаемых результатов при их дальнейшей эксплуатации. При функцио-

46

нально ориентированной организации управления на каждом этапе проекта автоматизации происходит постепенное наращивание системы дополнительными модулями, которые расширяют ее функционал. Для реализации такого подхода, как правило, не требуется взгляд на систему как на единое целое. Созданная как совокупность слабо связанных автоматизированных рабочих мест ИСУП, позволяет улучшить качество выполнения отдельных функций, но не может дать существенного эффекта для общего повышения эффективности управления и нередко приводит к прямо противоположному результату из-за того, что к организационным проблемам взаимодействия добавляются чисто технологические проблемы обмена данными между АРМ отдельных подразделений. Процессно-ориентированная модель управления рассматривает функционирование предприятия не с точки зрения реализации отдельных функций, а с позиций исполнения целостных процессов, направленных на достижение конкретных целей, т.е. с точки зрения реализации процедур функционирования. Так, например, процесс исполнения заказа покупателя требует выполнения последовательности действий по планированию производственного процесса, выделения определенных производственных ресурсов, закупки необходимых материалов и комплектующих, собственно производства предусмотренной заказом продукции, отгрузки товара и получения оплаты. В этом процессе участвует несколько подразделений, которые должны координировать свою работу. Например, если условиями договора предусмотрена частичная предварительная оплата, то прежде, чем начать закупки необходимых материалов и производство, соответствующие отделы должны узнать у финансового отдела, поступила ли предусмотренная договором оплата. Далее, отдел снабжения должен заказать у поставщиков необходимые материалы и комплектующие и дать информацию финансовому отделу о необходимости перечисления денег на счета конкретных поставщиков. После завершения производства отдел сбыта должен получить информацию об исполнении заказа и выполнить операции по отгрузке продукции, а финансовый отдел – получить

47

данные об отгрузке, выставить заказчику счет и проконтролировать его оплату. Даже из обобщенного описания видно, что процесс исполнения заказа требует скоординированной работы нескольких подразделений. Координация работы обеспечивается благодаря информации, передаваемой от одного подразделения другому. Чем быстрее она передается, тем быстрее смежное подразделение может начать свою часть работы. В условиях автоматизации, ориентированной на функциональную структуру управления, автоматизированные рабочие места специалистов различных подразделений часто оказываются слабо интегрированными и информационные связи подразделений не претерпевают качественных изменений. Именно поэтому автоматизация управления часто не приносит ожидаемых результатов. Поэтому в современных условиях наибольший эффект от автоматизации достигается при переходе к процессно-ориентированной модели управления, при которой деятельность предприятия представляется как совокупность бизнеспроцессов. Бизнес-процесс – это упорядоченная во времени совокупность взаимосвязанных работ, направленных на получение определенного результата [4]. Понятие «бизнес-процесса» является синонимом понятий «механизм функционирования» [1, с. 45], [2, с. 6] и «процедура функционирования» [3, с. 58]. В ходе реализации бизнес-процесса потребляются определенные ресурсы предприятия в целях получения результата, представляющего ценность для потребителя. Потребителем результата исполнения бизнес-процесса (совокупности операций) может быть либо внешний заказчик, либо внутреннее подразделение компании. Процессно-ориентированный подход позволяет консолидировать отдельные, иногда разрозненные усилия подразделений, направленные на выполнение конкретных функций, в единую цепочку объединенных усилий компании, направленных на достижение конкретных результатов. Переход к сквозному управлению бизнес-процессами позволяет связать воедино

48

процессы по снабжению, производству и сбыту продукции. Таким образом, при построении системы управления, основанной на бизнес-процессах, основной упор делается на проработку механизмов взаимодействия (процедур функционирования) в рамках процесса как между структурными единицами внутри компании, так и с внешней средой, т. е. с клиентами, поставщиками и партнерами (внешних процедур). При функционально-ориентированном управлении и использовании ИСУП, реализующей только решение специфических задач отдельных подразделений, о необходимости начать следующий этап процесса должны помнить его исполнители. То есть специалист одного подразделения, завершив свой этап процесса, должен каким-то образом оповестить об этом смежника. При этом возможны существенные временные задержки. Кроме того, получив информацию о начале своего этапа, специалист должен запросить у смежников данные о деталях договора и изменениях, вызванных исполнением его прошлых этапов. На это тоже необходимо время и здесь возможны ошибки, которые, в конце концов, могут привести к неточному исполнению заказа, срыву сроков его исполнения, дополнительным расходам. При использовании ИСУП, реализующей принципы сквозного управления бизнес-процессами, вышеуказанные проблемы могут преодолены. В этом случае ИСУП выступает в роли интеллектуального органайзера работы смежных подразделений, выполняя роль основного координатора работ. Использование в этом качестве только простых программ-органайзеров (например, Microsoft Outlook) недостаточно, поскольку эти программы могут только напоминать о событиях, которые должны совершиться в определенное время. При управлении бизнес-процессом нужно выдавать уведомления в зависимости от сложных условий завершения его этапов, хранить в памяти компьютерной системы многочисленные детали договоров и учетную информацию, характеризующую их исполнение и текущее состояние, особенности выполнения прошлых этапов, для использования этих данных при формировании документов текущего этапа и т.д. Таким образом, ИСУП, реализованная на

49

принципах сквозного управления бизнес-процессами должна обладать функциями органайзера, управления документооборотом предприятия и, за счет этих механизмов, связывать воедино функциональные АРМ различных подразделений. Литература 1. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В., ЦЫГАНОВ В.В., ЧЕРКАШИН А.М. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Наука, 1984. – 272 с. 2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию активных систем. М.: ИПУ РАН, 1996. – 125 с. 3. ЕНАЛЕЕВ А.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КЛЫКОВ А.Ю. Методика качественного описания хозяйствующих субъектов / Управление большими системами. Выпуск 4. Общая редакция – Новиков Д.А. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 58 –73. 4. ТРОНИН Ю.Н., МАСЛАЧЕНКОВ Ю.С. Менеджмент и проектирование фирм. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 416 с.

50

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРОЙ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛЬНОГО ИННОВАЦИОННОГО ПРОЦЕССА Воронина И.Д. (Волгоградский государственный университет, Волгоград) [email protected] Введение Масштаб и глубина инновационных процессов во всех сферах деятельности современного общества ставят задачу исследования проблем управления организационными системами в условиях глобального инновационного процесса (ГИП). Для любой организационной системы ГИП, преобразуя ее техническую, институциональную, организационную, человеческую и внешнюю среду, является одновременно и внешним, и внутренним фактором ее развития. Поэтому место организации в ГИП и место ГИП в организации определяют как ее основные свойства в каждый момент времени, так и ее интегральные характеристики на большом временном интервале. Глобальная неопределенность всякого ГИП накладывает ограничения на строгий математический подход к анализу и синтезу системы управления организацией и заставляет искать новый исследовательский аппарат, адекватно отражающий процессы развития организационных систем в условиях непрерывных изменений. В статье предложен основанный на модели факторов производства [1] подход к анализу проблем управления организационной структурой в условиях глобального инновационного процесса. Как известно, теория факторов производства и производственных функций (ПФ) разделяет аппарат макро- и микроэкономического моделирования. Метод макроэкономических ПФ предполагает построение последних на основе самых эффективных процессов производства, при этом изменения технологий и вызванные ими изменения информационных, организационных

51

процессов и структуры организации проявляются неявно в свойстве эластичности ПФ. Это не позволяет использовать макроэкономический подход для изучения изменений в организации в условиях ГИП. С другой стороны, результаты микроэкономического моделирования ограничиваются рамками конкретной организации с неизменной структурно-функциональной моделью, что также не позволяет анализировать общие закономерности изменений структуры факторного, функционального и организационного взаимодействий. В то же время эмпирический анализ видов и масштабов деятельности обнаруживает наличие ее структурных инвариантов, образующих «ядро развития» или систему шести факторов производства: природного, человеческого, технического, институционального, информационного, организационного [1]. Образующее системное единство сочетание этих факторов, позволяющее получить продукт в любом масштабе деятельностной структуры от элементарного единичного акта до воспроизводства всей социально-экономической системы в условиях непрерывного изменения составляющих ее элементов – результатов деятельности, возможно, определяет главные закономерности функционирования и развития социально-экономических систем любого вида и масштаба. В настоящее время ни в реальной экономике, ни в экономико-математическом моделировании еще не создано универсальной меры последней тройки (трансакционных) факторов и, следовательно, ПФ, соответствующей «ядру развития», однако именно этот подход по нашему мнению позволяет выявлять и анализировать закономерности изменений организационной структуры в условиях ГИП. 1. Производственная функция организации в условиях ГИП В качестве элементарного структурного элемента деятельности организации будем использовать простой преобразователь (ПП) с ПФ Леонтьева, имеющей нулевую эластичность и отвечающей неизменной технологии F = n min(f1/a1, ..., fn/an), где

52

fi – величины факторов производства, n – нормирующий множитель. В качестве fi естественно использовать первую тройку (трансформационных) факторов [1], причем в качестве природного фактора – объекта деятельности – может выступать любой из трех трансформационных факторов, продуктов предыдущей деятельности. Вторая тройка (трансакционных) факторов [1] присутствует в ПП неявно как результат прошлой деятельности. В условиях существенных флуктуаций трансформационных факторов эффективность ПП невысока. Для придания эластичности ПФ организации из элементарных ПП выстраивается структура сложного преобразователя (СП). На рис. 1 приведен пример двухслойной структуры СП (в общем случае число слоев может быть любым). f1

f2 f1 1

f2 1

факторов, требуемое технологией базового производства. Производство недостающих трансформационных факторов базовой технологии внутри организации является широко распространенным. Это повышение квалификации и мотивации сотрудников, монтаж, ремонт и усовершенствование оборудования, предварительная обработка информации, подготовительные курсы абитуриентов в вузе, обогащения природного сырья и т.п. Создание, функционирование и изменение структуры СП, вычисление и организация оптимальных пропорций распределения трансформационных факторов по элементам его структуры требует информационного, организационного и институционального обеспечения. Другими словами, эффективность функционирования СП определяется тройкой трансакционных факторов. f1

f3

A

f2

f3 1

B

f1

A

f2

B B1

B1

B2 C F Рис. 1.

C Рис. 2.

Действительно, результат работы ПП (продукт производства) может быть как конечным продуктом организации, так и одним из трансформационных факторов производства на следующих этапах производственного процесса. Этот факт, в частности, позволяет использовать невостребованные в ПП части трансформационных факторов на следующих этапах производственного процесса, что и придает эластичность ПФ СП. Базовому производству отвечает ПП последнего слоя. ПП промежуточных слоев создают недостающее количество одного из исходных

53

ПФ идеального СП с бесконечным числом слоев является аддитивной функцией трансформационных факторов, т.е. сохраняет свое значение при их флуктуациях, сохраняющих сумму (бесконечно эластична). Такой вид ПФ организации позволяет ей сохранять результат деятельности при значительных колебаниях рынков труда, технологий, сырья, т.е. увеличивает ее устойчивость к краткосрочным изменениям внешней среды. Идеальная (то есть, отвечающая оптимальному управле-

54

нию и не учитывающая организационные издержки) ПФ СП с конечным числом уровней имеет этот же аддитивный вид в некоторой области значений факторов производства, растущей с увеличением числа слоев СП. Элементарные расчеты показывают, что для n = 2 и a1 = a2 двухуровневый СП может реализовать аддитивную ПФ при z > 1/3, трехуровневый – при z >1/7, четырехуровневый – при z > 1/15 (z – отношение величины меньшего фактора к большему). Структура двухпеременного двух- и трехуровневого СП приведена на рис. 2. Однако аддитивная ПФ для каждой реальной структуры СП реализуется в допустимом его структурой диапазоне величин трансформационных факторов лишь при «правильном» распределении их величин по элементам структуры СП (задача об оптимальном распределении факторов по элементам структуры СП сводится к решению соответствующей системы линейных уравнений) Величины оптимальных факторных потоков для приведенных на рис.2 структур СП равны соответственно для двухуровневого: AB1 = BB1 = (f1 – f2)/2, AC = (f1 + f2 )/2, BC = (3f2 - f1)/2; для трехуровневого: AB1 = BB1 = (f1 – f2 )/6, AC = (f1 + f2)/2, BC = (7f2 – f1)/6. B

E

C’

B’

A z=0

z=1/3

C

z=1

z=1/3

z=0

D

Рис. 3.

55

По мере отклонения от оптимального решения значение ПФ уменьшается вплоть до нулевого. На рис. 3 схематически приведены сечения нескольких двухфакторных ПФ плоскостью постоянной суммы факторов. Ломаной AED отвечает ПФ ПП (ПФ Леонтьева), ломаной ABCD – ПФ идеального двухуровнего СП, ломаной AB/C/D – ПФ идеального двухуровнего СП с учетом организационных издержек. Реальное значение ПФ СП (с учетом погрешностей управления) находится внутри области AB’/C’/D. Для сравнения также приведена кривая ПФ КоббаДугласа с показателем ½. Таким образом, построение вспомогательной технологической структуры и управление факторными потоками на этой структуре с одной стороны повышает устойчивость значений ПФ организации к внешним возмущениям, с другой – вносит неопределенность в ее зависимость от трансформационных факторов, что подчеркивает объективную обусловленность ПФ СП трансакционными факторами. 2. Задача управления структурой СП в условиях ГИП При высоком уровне рыночной инфраструктуры и институциональности внешней среды флуктуация трансформационных факторов незначительна, и организация может ограничиваться относительно простой структурой СП, и, наоборот, при низком уровне организации внешней среды – должна поддерживать громоздкую структуру СП. Наряду со структурой СП величину его ПФ определяют точность измерения и реализации факторных потоков. Разность между ПФ ПП и ПФ реального СП может служить общей мерой тройки трансформационных факторов. Поэтому эффективность структуры СП ограничивается издержками и погрешностью внутренних организационных и информационных процессов. Если известна погрешность реализации и измерений фактора на входе или выходе каждого ПП и организационные издержки, то можно строго рассчитать оптимальную структуру СП (например, при заданных значениях гарантированной ПФ и параметрах неравновесности трансформационных факторов).

56

Эффективность внутренней институциональной среды организации (стандартов деятельности), уменьшающей информационную и организационную сложность задачи управления, также напрямую зависит от сложности структуры СП. Масштабы и жесткость нормирования лимитируются погрешностью информационных и организационных процессов и определяются в конечном счете выигрышем от декомпозиции задачи управления факторными потоками. Диапазон изменений трансформационных факторов и значений ПФ организации определяется внешней средой. От соотношения между нормами факторов-входов и ПФ выхода зависит многообразие организационных структур. Несоответствие норм может привести к отсутствию допустимых структур, т.е. – к невозможности легальной деятельности. Ужесточение норм (сужение области неравновесности факторов) упрощает вид самой эффективной структуры, в пределе – делает самой эффективной простую структуру – ПП (ПФ Леонтьева совпадает с аддитивной при равенстве приведенных величин факторов). Рост внешней институциональности объективно (для роста эффективности) уменьшает величины трансакционных факторов организации. Это, в частности, может служить объяснением того, что в низкоинституциональных экономиках преобладают крупные организации, в высокоинституциональных – средние и мелкие. В целом математическая задача оптимизации организационной структуры системы может быть сформулирована как задача поиска оптимальных информационных, организационных и институциональных характеристик и самой структуры при известных характеристиках внешней среды. Однако успешность постановки и решения этой задачи требует относительного постоянства искомых характеристик, что как раз является нехарактерным для ГИП, непрерывно изменяющего внешнюю и внутреннюю среду организаций. В рамках нашего подхода простейшей моделью основы ГИП – элементарной технологической инновации (ЭТИ) может служить спонтанное изменение технологических коэффициентов различных ПФ ПП. Первым результатом каждой ЭТИ явля-

57

ется высвобождение части трансформационных факторов в одном из ПП, то есть, нарушение факторного равновесия, достигнутого в результате оптимизации производства. Использование избытка факторов в этом ПП для роста его ПФ невозможно без усложнения его структуры, т.е. – без превращения его в СП. Если этого не происходит, избыток факторов может просто теряться, т.е. сами по себе ЭТИ не приводят к росту ПФ организации. Если это превращение происходит (второй результат ЭТИ), увеличившаяся ПФ этого (теперь уже сложного) элемента СП нарушает факторное равновесие в других его элементах, т.е. возникает индуцированная неуправляемая инновационная волна структурных изменений, усложняющая структуру многих элементарных ПП (третий результат ЭТИ). Результатом последовательности таких волн является фрактальность структуры СП с несколькими уровнями структурной вложенности. Впрочем, неуправляемая инновационная волна может затухнуть в некотором ПП, невосприимчивом к структурным изменениям. Другой вариант развития ЭТИ – сохранение величины ПФ исходного элемента и направление избытка факторов в другие ПП (управляемая индуцированная инновационная волна). В рамках нашего подхода простейшей моделью ГИП является возникновение ЭТИ в различных элементах СП со средней скоростью, сравнимой со скоростью организационных процессов. В этих условиях традиционная постановка задачи структурной оптимизации невозможна в силу высокой системной неопределенности и бесполезности ее решения. В условиях ГИП цель управления структурой – оптимальность процессов ЭТИ – допускает вариативность и альтернативность стратегий ее достижения и, следовательно, задач управления организационной структурой. Необходимое условие оптимальности – управляемость процесса ЭТИ в организации, для чего в свою очередь скорость организационных процессов должна существенно опережать частоту ЭТИ. Это условие разрушает традиционную древовидную структуру организации, постоянство структурных единиц, обязанностей, компетенций. (Эти процессы, как известно, являются доминирующими в организационных изменениях последних десятилетий.)

58

Возможно, самым эффективным способом ускорения организационных процессов является упрощение структуры СП с активизацией информационного и организационного взаимодействия с внешней средой. (Эта тенденция также активно проявляет себя в современной практике деятельности организаций.) Другими способами ускорения организационных процессов и информационного обмена, проявляющимися в деятельности современных организаций является постоянно изменяющееся проектное построение организационных единиц, множественное подчинение, виртуальные структуры. Заключение Организации, производящие традиционные продукты, структура которых имеет классические и инновационные признаки (проектно-ориентированные), испытывают наибольшие трудности в управлении структурой. Возможно, их структуры являются лишь временными переходными состояниями, но проблема управления структурным переходом придает актуальность развитию предложенного подхода, позволяющего оценивать оптимальную скорость организационных изменений на

основе производственной функции «ядра развития» организации. Литература 1. ИНШАКОВ О.В. «Ядро развития» в контексте новой теории факторов производства / Экономическая наука современной России, 2003. С. 11-25.

59

МЕХАНИЗМ ВНУТРЕННЕГО АУДИТА ПРИ СТИМУЛИРОВАНИИ ЗА РЕЗУЛЬТАТЫ КОЛЛЕКТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Выборнов Р.А. (Институт проблем управления РАН, Москва) Введение Важным классом механизмов организационного управления являются механизмы стимулирования, служащие целям согласования интересов элементов социально-экономической системы и побуждения одних элементов к совершению определенных действий в интересах других элементов или системы в целом. Однако в существующих механизмах стимулирования не рассматривалась возможность нарушения активным элементом порядка и правил функционирования организационной системы в том случае, если это приносит элементу прибыль сверх той, что он получает, действуя в рамках установленного порядка функционирования организационной системы. Исследование механизмов стимулирования с учетом такой возможности представляется задачей более чем актуальной. В настоящее время на практике распространена следующая ситуация: владельцы фирм, не имея возможности наблюдать результаты деятельности фирмы, полагаются на отчетность об этих результатах, предоставляемую управляющими или менеджерами высшего звена. В результате чего управляющие имеют возможность занижать результаты деятельности фирмы, разницу присваивая себе. Согласно неофициальной статистике, только 30% прибыли получают владельцы фирм, остальные 70% распределяются среди менеджеров различного уровня. Математический аппарат теории управления организационными системами позволяет формализовать такую ситуацию, объяснить причины ее возникновения и разработать методы устранения этой негативной для владельцев фирм ситуации. Таким образом, целью данной ста-

60

тьи является исследование возможности устранения описанной ситуации. При формализации этого явления будем пользоваться терминологией активных систем. Согласно этой терминологии, будем рассматривать организационную систему, состоящую из метацентра (владельцы фирмы), центра (управляющий) и агентов (сотрудники фирмы). Схема этой системы представлена на рисунке 1. Данная модель была рассмотрена в [1] и задача стимулирования за результат коллективной деятельности (метацентр не наблюдает результата действий агентов, а опирается на сообщения центра) была решена в предположении о добросовестном поведении всех элементов системы. В пункте 1 данное решение будет изложено, т.к. оно необходимо для дальнейшего исследования различных случаев недобросовестного поведения участников организационной системы.

Метацентр

Центр

Агент 1

Агент 2

Рис. 1. Схема организационной системы Математическая модель исследуемой организационной системы имеет следующий вид: организационная система состоит из агентов i, i = 1,2 , центра и метацентра. Результат работы i-го агента x i Î {0;1} . Действие i-го агента a i Î [0;1] определяет вероятность достижения i-ым агентом положительного резуль-

61

тата xi ( a i ) = 1 ; ci ( ai ) – затраты i-го агента на выполнение действия ai ; s i ( xi ) – стимулирование агента со стороны центра за результат xi . 1. Стимулирование за результаты коллективной деятельности без манипулирования информацией Будем считать, что метацентр платит вознаграждение центру за суммарный результат деятельности агентов, из которого центр выплачивает вознаграждение агентам. Поскольку рассматриваемая система содержит двух агентов, целевая функция центра описывается выражением F = b( x1 + x 2 ) - s 1 ( x1 ) - s 2 ( x 2 ) . Пусть агенты характеризуются одинаковыми затратами c( a i ) = a i2 / 2 на совершение одного и того же действия. Тогда целевую функцию i-го агента можно представить в следующем виде: f i ( ai ) = s i ( xi ) - c( ai ) Целевая функция метацентра описывается выражением FM = x1 + x 2 - b( x1 + x 2 ) . Поскольку результат деятельности агента x i принадлежит множеству {0,1} , то суммарный результат деятельности двух агентов x1 + x2 принадлежит множеству {0,1,2} , соответственно, вознаграждение, выплачиваемое центру, описывается вектором: {b0 , b1 , b2 } , то есть b0 = b( x1 + x 2 = 0), b1 = b( x1 + x2 = 1) , b2 = b( x1 + x 2 = 2) . Как уже отмечалось выше, ai – это вероятность достижения i-ым агентом результата xi = 1 . Поэтому для целевой функции агента справедливо следующее выражение: (1) M [ f i ] = a is i1 + (1 - a i )s i0 - c( a i ) , где M[×] – матожидание. Воспользовавшись принципом предельных затрат, из (1) легко получить оптимальное действие i-го агента: s i1 - s i0 = c ¢(a i ) = a i* , a i* = (s i1 - s i0 ) .

62

Более точно, a i* = min[1; (s i1 - s i0 )] . Будем считать также, что стимулирование агентов симметрично, то есть s 11 = s 12 = s 1 , s 10 = s 20 = s 0 , тогда оптимальное действие каждого агента можно записать как (2) a * = min[1; (s 1 - s 0 )] . Из соображений, аналогичных тем, что были использованы при получении выражения (1), относительно целевой функции центра справедливо следующее: M [ F (s 0 , s 1 )] = ( a * ) 2 b2 + 2a * (1 - a * )b1 + (1 - a * ) 2 b0 (3) - ( a * ) 2 ( 2s 1 ) - 2a * (1 - a * )(s 1 + s 0 ) - (1 - a * ) 2 ( 2s 0 ), где a * определяется (2). Далее будем полагать следующее: параметры модели таковы, что s 1 - s 0 £ 1 , то есть a * = min[1; (s 1 - s 0 )] = s 1 - s 0 . Легко видеть, что оптимальное стимулирование агента за нулевой результат равно нулю: s 0 = 0 . Действительно, из условия индивидуальной рациональности метацентра "x1 , "x2 ® FM ( x1 , x 2 ) ³ 0 следует, что при x1 = x2 = 0 Þ FM = - b0 Þ b0 = 0 . Целевая функция центра при этом: F = -s 1 ( 0) - s 2 (0) . Аналогично, из условия индивидуальной рациональности центра следует, что s 1 (0) = s 2 (0) = s 0 = 0 . Таким образом, из (2) получаем с учетом введенных предположений: a * = s 1 . Тогда (3) приобретает вид: M [ F (s 1 )] = s 12 b2 + 2s 1 (1 - s 1 )b1 + (1 - s 1 ) 2 b0 - 2s 13 - 2s 12 (1 - s 1 ) . Отсюда легко получить выражение для оптимального стимулирования агента за положительный результат: b0 - b1 (4) s 1* = . b2 - 2b1 + b0 - 2 Из условия индивидуальной рациональности метацентра следует, что b0 = 0 (поскольку при нулевом суммарном результате агентов целевая функция метацентра принимает следую-

63

щий вид: FM = -b0 , а условие индивидуальной рациональности требует, чтобы целевая функция активного элемента была неотрицательной), поэтому (4) можно переписать в следующем виде: b1 . (5) s 1* = 2b1 - b2 + 2 Таким образом, мы определили оптимальное действие a * , выбираемое агентами, оптимальное стимулирование s 1* , выбираемое центром для агентов. Необходимо найти теперь оптимальное вознаграждение, выплачиваемое метацентром центру. В этих условиях математическое ожидание выигрыша метацентра равно: (6) M [ FM ( b1 , b2 )] = (s 1* ) 2 ( 2 - b2 ) + 2s 1* (1 - s 1* )(1 - b1 ) , где s 1* определяется (5). Из условия индивидуальной рациональности центра "x1 , "x2 ® F = b( x1 + x 2 ) - s 1 ( x1 ) - s 2 ( x 2 ) ³ 0 следует, что b1 ³ s 1* , b2 ³ 2 s 1* . Следовательно, возможны три варианта, представим их в таблице 1. Вариант b1 > s 1* , b2 > 2 s 1* не рассматривается, поскольку он заведомо не оптимален. Таблица 1. Возможные варианты соотношения вознаграждений и стимулирования Условие ИР Условие ИР Возможность центра при центра при существования x1 + x2 = 1 x1 + x2 = 2

Оптимальность решения

Выигрыш центра

1) b1 = s 1* b2 = 2 s 1*

невозможен

–

–

2) b1 = s 1* b2 ³ 2 s 1*

возможен

оптимально

1/3

3) b1 ³ s 1* b2 = 2 s 1*

возможен

не оптимально

144/675

64

1) Покажем, что существование первого варианта невозb1 можно. Из условия b1 = s 1* следует, что b1 = откуда 2b1 - b2 + 2 b2 = 2b1 + 1 . С другой стороны, из условий b1 = s 1* и b2 = 2s 1* следует, что b2 = 2b1 . Очевидно противоречие. 2) Из условия b1 = s 1* следует, что b2 = 2b1 + 1 . Тогда (6) можно переписать в следующем виде: M [ FM ( b1 , b2 )] = -3b12 + 2b1 , откуда можно получить оптимальное вознаграждение центра: b1* = 1 / 3, b2* = 5 / 3 , s 1* = a * = 1 / 3 . Заметим, что полученное решение удовлетворяет условиям b2 ³ 2s 1* , a * < 1. Ожидаемый выигрыш центра при этом равен 1/3. 2b1 3) Из условия b2 = 2s 1* следует, что b2 = отку2b1 - b2 + 2 да b1 = ( 2b2 - b22 ) / 2(1 - b2 ) . Так как вознаграждение не может быть отрицательной величиной, то из последнего условия следует, что b2 < 1. Подставив полученное значение b1 и b2 / 2 = s 1* в (6), получим выражение для математического ожидания выигрыша метацентра: M [ FM (b2 )] = b22 / 2 - b23 / 2 - b24 /( 4 - 4b2 ) + 3b23 /(2 - 2b2 ) - 5b22 /( 2 - 2b2 ) + b2 /(1 - b2 ). Максимум этой функции при условии b2 < 1 достигается при b2 = 0.4 . Соответственно, оптимальное вознаграждение центра в этом случае равно: b1* = 8 / 15, b2* = 2 / 5 . Заметим, что полученное решение удовлетворяет условию b1 ³ s 1* . Ожидаемый выигрыш центра при этом равен 144/675 ~ 0.22. Следовательно, оптимальным с точки зрения метацентра будет второй вариант: b1* = 1 / 3, b2* = 5 / 3 .

65

При таком взаимодействии значение математического ожидания целевой функции центра равно 1/9, а значение математического ожидания целевой функции метацентра равно 1/3. Заметим, что если бы метацентр имел возможность наблюдать действия агентов, то он мог бы сам выбирать оптимальное стимулирование агентов без участия центра; при этом оптимальное стимулирование агентов равнялось бы s 1* = 1 / 2 , а выигрыш метацентра составил бы 1/2. Так как такой возможности у метацентра нет, то ему приходится платить центру 1/9, получая при этом выигрыш 1/3. Эффективность системы в целом, то есть сумма целевых функций участников при этом снижается. 2. Стимулирование по результатам отчета центра Изменим порядок взаимодействия участников этой организационной системы следующим образом: пусть метацентр не наблюдает результат действий агентов, а при выборе размера вознаграждения центру полагается на сообщение самого центра о суммарном результате действий агентов. Такой случай распространен на практике. Владельцы фирм пользуются информацией из финансовой отчетности, предоставленной менеджерами, и считают ее достоверной, но не учитывают возможность манипулирования информацией в этой отчетности менеджерами, ее составляющими. Пусть s – это сообщение центра о суммарном результате действий агентов. Размер вознаграждения по-прежнему может принимать три значения: b0 = b( s = 0) , b1 = b( s = 1) , b2 = b( s = 2 ) . Целевая функция центра принимает вид F = b( s) - s 1 ( x1 ) - s 2 ( x 2 ) . При этом агенты не наблюдают действий друг друга, но знают сообщение s центра в отчете метацентру. При таком взаимодействии у центра появляется возможность манипулирования информацией: центр в сообщении метацентру может искажать суммарный результат деятельности агентов. Посколь-

66

ку центр выплачивает агентам вознаграждение за результат деятельности из вознаграждения b(s ) , полученного от метацентра (при этом по-прежнему остается в силе принцип компенсации затрат), то у центра появляется возможность занижения суммарного результата деятельности агентов (с целью занижения суммарных выплат им). Рассмотрим более подробно возможные варианты: 1. x1 + x 2 = 0 , т.е. суммарный результат деятельности агентов равен нулю. Понятно, что в таком случае возможности занизить этот результат в сообщении метацентру у центра нет. 2. x1 + x 2 = 1 , суммарный результат деятельности агентов равен единице. В этом случае центр также не будет занижать этот результат в сообщении метацентру, поскольку единственно возможный вариант занижения s = 0 , но тем самым центр обнаружит свое недобросовестное поведение перед тем агентом, результат которого xi = 1 . Агент, обнаруживший недобросовестное поведение центра, может сообщить об этом метацентру. В результате такого поведения агента на центр может быть наложен штраф или иное взыскание со стороны метацентра. Будем считать далее, что возможное взыскание настолько велико, что центр при суммарном результате агентов, равном единице, не занижает результат в сообщении метацентру. 3. x1 + x 2 = 2 . Только в этом случае у центра появляется возможность “без риска” (поскольку агенты не наблюдают результат друг друга) занизить результат и сообщить s = 1 . Соответственно, и рассматривать далее будем только случай 3. В этих условиях матожидание выигрыша центра равно: (7) M [ F (s~1 )] = (a * ) 2 (b1 + 1 - 2s~1 ) + 2a * (1 - a * )( b1 - s~1 ) Здесь s~1 ¹ s 1 , поскольку стимулирование агентов центром за результат xi = 1 изменится, а значение b1 остается прежним, поскольку метацентр не предполагает возможности манипулирования информацией центром. Тем не менее, принцип предельных затрат для агентов по-прежнему останется в силе, и оптимальное действие агента (а значит, и вероятность результа-

67

та xi = 1 ) a * = s~1 . Таким образом, (7) принимает вид: (8) M [ F (s~1 )] = s~12 ( b1 + 1 - 2s~1 ) + 2s~1 (1 - s~1 )(b1 - s~1 ) Центр выбором стимулирования s~ стремится максимизи1

ровать свою прибыль, следовательно, оптимальное стимулирование s~1* = b1 /(1 + b1 ) . Так как метацентр не предполагает возможность недобросовестного поведения центра, то вознаграждение, выплачиваемое центру, по-прежнему равно: b1* = 1 / 3 , значит, s~1* = 1 / 4 . Следовательно, (это легко проверить, подставив полученное значение s~ * = 1 / 4 и значение b * = 1 / 3 в 1

1

(8)) значение математического ожидания целевой функции центра равно 1/12. Таким образом, в рассмотренном случае манипулирование информацией невыгодно для центра. Действительно, значение математического ожидания (1/12) в этом случае меньше значения математического ожидания (1/9) в случае честной работы центра. Таким образом, при выбранных параметрах модели центр будет честно сообщать метацентру результат деятельности агентов. Однако на практике часто происходит так, что центр занижает результат деятельности агентов. Для того чтобы получить ответ на вопрос, почему это происходит, откажемся от предположения, что при суммарном результате деятельности агентов, равном единице, центр не имеет возможности манипулировать информацией из-за сильного штрафа, накладываемого на него в случае обнаружения метацентром и результативным агентом. 3. Механизм внутреннего аудита при манипулировании информацией центром Будем предполагать следующее: если суммарный результат деятельности агентов равен единице, то центр также имеет возможность занизить результат. А для того, чтобы результативный агент не сообщал о подлоге метацентру, центр делится частью l Î (0,1) своей прибыли (прибыль в данном случае равна

68

единице за вычетом компенсации расходов агента по реализации действия), полученной в результате подлога. Таким образом: b0 = 0; b1 = 1 / 3; b2 = 5 / 3 – метацентр не подозревает о подлоге, поэтому оптимальная система стимулирования остается в силе. Всего возможны девять вариантов (стратегий) поведения центра, представленные в таблице 2. Рассмотрим эти варианты подробно. 1) å x = 0 , s = 0 . В этом случае центр честно сообщает о нерезультативной деятельности агентов и не имеет прибыли. Нет необходимости какого-либо сговора с агентами. 2) å x = 0 , s = 1 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен нулю, но центр в сообщении метацентру заявляет о суммарном результате, равном 1, получая от метацентра b1, но отдавая единицу согласно своему сообщению. Целевая функция центра принимает при этом значение, равное – 2/3. Поскольку агенты не знают результат деятельности друг друга, в этом случае у центра нет необходимости вступать в сговор с агентами. 3) å x = 0 , s = 2 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен нулю, но центр в сообщении метацентру заявляет о суммарном результате, равном 2, получая от метацентра b2, но отдавая две единицы согласно своему сообщению. Целевая функция центра принимает при этом значение, равное –1/3. Кроме того, поскольку агенты не наблюдают результат друг друга, но знают сообщение центра; каждый из них узнает, таким образом, о подлоге и “предложит поделиться” центру частью λ. При этом целевая функция центра принимает значение F = -2 + b2 - 2 λ = -1/ 3 - 2 λ . В случаях 2) и 3) целевая функция центра принимает отрицательные значения, тогда как в случае 1) она равна нулю. Таким образом, если суммарный результат деятельности агентов равен 0, то оптимальная стратегия центра – честное сообщение метацентру.

69

Таблица 2. Возможные стратегии центра Сообщение центра, s

Целевая функция центра без сговора с агентом

Целевая функция центра при сговоре с агентом

–

s=0 F=0

∑x = 0 s=1

F = –1 + b1 = – 2/3

отсутствие необходимости сговора

F = –2 + b2 = –1/3

F = –2+ b2 – 2λ = = –1/3–2λ

s=2 s=0 ∑x = 1 s=1 s=2 s=0 ∑x = 2 s=1 s=2

F = 1 – σ1 = 2/3 (сильный штраф) F = b1 – σ1 = 0 F = –1 + b2 = 2/3 (сильный штраф) F=2 (сильный штраф) F = 1 + b1 – 2σ1 =2/3 F = b2 – 2σ1 = 1

F = (1 – λ)(1 – σ*) – F = (1 – λ)(–1 + b2 – σ*) F = 2 – 2σ* – – 2(1 – 2σ*)λ отсутствие необходимости сговора –

4) å x = 1 , s = 0 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен единице, однако центр в сообщении метацентру заявляет о нулевом суммарном результате, ничего не получая от него в качестве вознаграждения, при этом присваивая единицу (суммарный результат агентов). Кроме того, он должен выплачивать стимулирование σ* результативному агенту (поскольку меняется целевая функция центра, то меняется и оптимальное стимулирование агентов со стороны центра, поэтому σ* ¹ s 1 ). Однако результативный агент, видя сообщение s, может уличить центр в подлоге. Поэтому центр вынужден вступить в сговор с агентом, предложив тому оговоренное стимулирование на совершение действия и сверх того часть λ оставшейся прибыли. Таким образом, целевая функция центра принимает вид: F = (1 - l )(1 - s * ) .

70

5) å x = 1 , s = 1 . В этом случае центр честно сообщает о результате деятельности агентов и не имеет прибыли, так как метацентр компенсирует затраты центра на стимулирование. Нет необходимости какого-либо сговора с агентами. 6) å x = 1 , s = 2 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен единице, но центр в сообщении метацентру заявляет о суммарном результате, равном двум, получая от метацентра b2, но отдавая единицу согласно своему сообщению. В данном случае уже нерезультативный агент может обнаружить недобросовестное поведение центра, и под угрозой сильного штрафа центр вынужден будет вступить в сговор с этим агентом, предложив тому часть λ от разницы между полученной прибылью и затратами на стимулирование σ* результативного агента. Таким образом, целевая функция центра принимает вид: F = (1 - l )( -1 + b2 - s * ) . Следовательно, при суммарном результате агентов, равном 1, у центра есть три альтернативы: s = 0 , s = 1 и s = 2 . Целевая функция центра при этом принимает значения соответственно: F = (1 - l )(1 - s * ) при s = 0 ; F =0; при s = 1 ; * F = (1 - l )( -1 + b2 - s ) при s = 2 . Поскольку вознаграждение b2, выплачиваемое центру, не зависит от манипуляции информацией и по-прежнему равно 5/3, то целевая функция центра принимает большее значение при занижении суммарного результата агентов. Таким образом, при суммарном результате агентов, равном единице, оптимальной стратегией центра будет занижение суммарного результата в сообщении метацентру и раздел скрытой прибыли с результативным агентом. 7) å x = 2 , s = 0 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен двум, но центр сообщает метацентру о нерезультативной деятельности агентов, суммарный результат присваивая себе. Оба агента могут уличить в подлоге центр и последний под угрозой сильного штрафа вынужден вступить в сговор с обоими агентами, предложив им оговоренное стимули-

71

рование σ* на совершение действия и сверх того отдать часть λ оставшейся прибыли. Целевая функция центра, таким образом, может быть представлена в следующем виде: * * F = 2 - 2s - 2l (1 - 2s ) . Вообще говоря, у центра в данной ситуации две стратегии, первая из которых заключается в следующем: при сговоре объявить агентам, что оба они оказались результативны, поэтому прибыль, которую им надо делить, можно описать следующим образом: 2 - 2s * - 1 . Здесь 2 – скрытый от метацентра суммарный результат, 2σ* – выплата оговоренного стимулирования, 1 – заработок центра при честной игре. (Действительно, центру разумно делиться с агентами только той частью, которая получена именно в результате манипуляций.) При такой стратегии целевую функцию центра можно записать в указанном виде: F = 2 - 2s * - 2l (1 - 2s * ) . Вторая стратегия центра заключается в следующем: при сговоре объявлять каждому агенту, что именно он оказался результативным и общий результат деятельности агентов равен 1, тогда прибыль, которую им надо делить, записывается в следующем виде: 2 - s * - 1 . В таком случае целевая функция центра имеет следующий вид: F = 2 - 2s * - 2l (1 - s 1 ) . Первая стратегия более выгодна центру, так как в этом случае его целевая функция принимает большее значение (поскольку при выборе первой стратегии делиться придется меньшей частью). То есть в данной ситуации центр объявляет агентам о том, что оба они оказались результативны и целевая функция центра принимает следующий вид: * * * F = 2 - 2s - 2l (1 - 2s ) = 1 + (1 - 2s )(1 - 2l ) . 8) å x = 2 , s = 1 . В этом случае суммарный результат деятельности агентов равен двум, но центр сообщает метацентру о результате деятельности агентов, равном единице, остаток присваивая себе. Поскольку агенты не наблюдают результат деятельности друг друга, то у центра в данном случае нет необходимости вступать в сговор с каким-либо из агентов. Целевая

72

функция центра в этом случае может быть представлена в следующем виде: F = 1 + b1 - 2s 1 = 2 / 3 . 9) å x = 2 , s = 2 . В этом случае центр честно сообщает о результате деятельности агентов, получая от метацентра вознаграждение b2 и назначая стимулирование обоим агентам по σ1. В таком случае целевая функция центра принимает значение, равное 1. Нет необходимости какого-либо сговора с агентами. Следовательно, при суммарном результате агентов, равном 2, у центра есть три альтернативы: s = 0 , s = 1 и s = 2 . Целевая функция центра при этом принимает значения соответственно: F = 1 + (1 - 2s * )(1 - 2l ) при s = 0 ; F = 1 + b1 - 2s 1 = 2 / 3 при s = 1 ; F =1 при s = 2 . Стратегия занижения суммарного результата агентов, равного двум, на единицу (т.е. сообщение s = 1 ) не является оптимальной стратегией. Однако следует отметить, что при сговоре оптимальное действие агента и оптимальное стимулирование изменяются, поскольку изменяются выражения математического ожидания для агента и центра. При выборе оптимального действия агент должен теперь (зная о возможности сговора с центром) учитывать и действие второго агента. В этих условиях математическое ожидание целевой функции первого агента имеет следующий вид: M [ f ( a1 )] = - c( a1 ) + a1a 2 (s + l (1 - 2s )) + a1 (1 - a 2 )(s + l (1 - s )) . Аналогичным образом для второго агента: M [ f ( a 2 )] = - c( a 2 ) + a 2 a1 (s + l (1 - 2s )) + a 2 (1 - a1 )(s + l (1 - s )) . 2

В равновесии ¶M [ f ] / ¶ai = 0 , с учетом c( a i ) = a i / 2 получаем: (9) 0 = - a1 + a 2 (s + l (1 - 2s )) + (1 - a 2 )(s + l (1 - s )) , (10) 0 = - a 2 + a1 (s + l (1 - 2s )) + (1 - a1 )(s + l (1 - s )) . Поскольку агенты симметричны, то справедливо считать a1 = a 2 = a , тогда из любого из уравнений (9) и (10) получаем оптимальное действие агента:

73

a * = (s + l (1 - s )) /(1 + sl ) . Аналогично, математическое ожидание центра в условиях сговора с агентами имеет следующий вид: (12) M [ F (s )] = (a * ) 2 ( 2 - 2s - 2(1 - 2s )l ) + 2 a * (1 - a * )(1 - l )(1 - s ) , (11)

где a * определяется (11) . Выражение (12) преобразуем к виду: M [ F (s )] = 2( a * ) 2 sl + 2a * (1 - l )(1 - s ) Таким же образом получаем оптимальное стимулирование * s , назначаемое центром агентам при сговоре: (13) s * = (1 - 2l ) /( 2 - 3l ) . Далее необходимо найти те значения λ, при которых сговор с агентом (агентами) будет предпочтительнее с точки зрения центра, чем честное поведение. Для этого подставим полученное значение оптимального стимулирования (13) в целевые функции центра в тех случаях, когда центр вступает в сговор с агентом, т.е. в случаях 4) и 7) таблицы 1. 4) Подставив полученное значение s* в соответствующее выражение целевой функции центра, получим 2 F = (1 - l ) /(2 - 3l ) . При l < 2 / 3 значение целевой функции центра будет положительным. Оптимальной стратегией центра в случае, когда суммарный результат деятельности агентов равен 1, будет занижение результата до нуля в сообщении метацентру и раздел скрытой прибыли с результативным агентом при том условии, что часть скрытой прибыли, отдаваемой при этом агенту, меньше 2/3. 7) Подставив полученное значение s * в соответствующее выражение целевой функции центра получим F = 2(1 - l - l2 ) /( 2 - 3l ) . При l Î (0;1 / 2) целевая функция центра принимает значения, большие 1. Кроме того, оптимальным для центра будет значение l = 1 / 3 , так как при этом значении целевая функция центра

74

принимает максимальное значение. Следовательно, при суммарном результате агентов, равном двум, оптимальной стратегией центра будет занижение суммарного результата в сообщении метацентру до нуля и раздел скрытой прибыли с результативными агентами Подставим полученное значение оптимального стимулирования (13) в математическое ожидание целевой функции центра и продифференцируем полученное выражение по l : ( M [ F (s * )]) l' = 0 , другими словами, при выбранном оптимальном стимулировании математическое ожидание целевой функции центра не зависит от l . Аналогично, математическое ожидание целевой функции агентов не зависит от * * ' l : ( M [ f ( a ,s )]) l = 0 . Это означает, что центр и агенты, участвуя в сговоре против интересов метацентра, выбирают платежи оптимальным образом, превращая, таким образом, трехуровневую модель в двухуровневую модель с оптимальными платежами. Рассмотренная выше модель взаимодействия элементов организационной системы, предполагающая возможность сговора центра и агентов, не оптимальна и с точки зрения метацентра, поскольку элементы в сговоре стремятся исключить метацентр из игры, оставив его с нулевой прибылью. Также она не оптимальна и с точки зрения функционирования системы в целом, поскольку сумма целевых функций участников в сговоре меньше суммы целевых функций участников организационной системы при честном функционировании. В таблице 3 приведены значения математических ожиданий целевых функций участников организационной системы для различных вариантов их поведения. Эффективность системы в целом максимальна при честном функционировании элементов. При оппортунистическом поведении одного элемента (центра) или сговоре элементов эффективность системы падает. Выше показано, что при заданном функционировании организационной системы элементы этой системы вступят в сговор, поскольку при этом математическое ожидание их целевых функций принимает большее значение, чем при честном функционировании (таблица 3 иллю-

75

стрирует этот случай). Метацентр может повлиять на выбор элементами функционирования (честного или оппортунистического) с помощью штрафов или премий. Таблица 3. Выигрыши участников ОС при различных стратегиях центра.

Честное функционирование Манипулирование информацией центром Сговор центра с агентами

Агент

Центр

1/18

1/9

Метацентр 1/3

Суммарный 5/9

1/32

1/12

7/24

7/16

1/8

1/4

0

1/2

В представленной модели не рассматривались штрафы за оппортунистическое поведение элементов, однако из таблицы 3 можно сделать вывод, что и с помощью одних только премий метацентр может повлиять на выбор функционирования элементов. Действительно, сумма значений математического ожидания целевых функций агентов и центра при честном функционировании равна 2/9. Эта же сумма равна 1/2 при оппортунистическом поведении элементов в сговоре. Разница – 5/18 – сумма премий элементам, необходимым для того, чтобы побудить их выбирать честное функционирование. Как видим, эта сумма премий не превышает значения математического ожидания целевой функции метацентра при честном функционировании организационной системы. Таким образом, данная трехуровневая организационная система может функционировать с максимальной эффективностью без введения штрафов. Метацентр может без введения штрафов побудить элементы выбирать честное функционирование. Заключение Данная модель организационной модели отображает вполне реальную ситуацию: занижение менеджерами результатов работы в отчете перед владельцами фирм. В модели найдены

76

ПОСТРОЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ

оптимальные стратегии центра при различных суммарных результатах деятельности агентов. Показано, что эффективность системы в целом при оппортунистическом поведении участников организационной системы снижается. Также показано, что с помощью одних только премий в силах метацентра создать такие условия функционирования системы, что оппортунистическое поведение участников будет им невыгодно.

Козлов П.А. (ФГУ «Ространсмодернизация» Минтранса России, Москва) [email protected] Осокин О.В. (ЗАО «Аналитические и управляющие системы на транспорте «Транспортный алгоритм», Москва) [email protected]

Литература 1. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в организационных системах. - М.: СИНТЕГ, 2003. - 312 с.

На железнодорожном транспорте создана масштабная информационная среда. Функционирует целый ряд информационных систем. Источником информации являются средства автоматики, регистрирующие движение поездов, и десятки тысяч АРМов. Громадный объём информации, поступающий к руководителям разного уровня, существенно затрудняет её быстрый анализ и делает почти невозможным своевременное принятие эффективных управленческих решений. Поэтому необходимо создать системы автоматизированного анализа, которые бы делали его быстро и адресно, в соответствии с перечнем возможных решений того или иного руководителя. Сложность и разнообразие методов интеллектуального анализа данных требуют создания специализированных средств конечного пользователя для решения типовых задач анализа информации в конкретных областях. Эти средства обычно входят в состав сложных многофункциональных систем поддержки принятия решений. Интеллектуальная информационная среда должна существенно изменить процесс управления в сложной транспортной системе. Основными составляющими этого будут: - автоматизированный мониторинг; - наличие Интернет-технологий;

77

78

- информационные хранилища. Несмотря на развитую информационную среду, анализ на железнодорожном транспорте пока осуществляется, в основном, вручную. При этом огромный объём информации остаётся неиспользованным из-за невозможности переработки её человеком (по оценке руководителей ГВЦ ОАО «РЖД» из трёх тысяч возможных справок руководители запрашивают не более 15-20). Процесс автоматизации анализа делает лишь первые шаги, и здесь значительной проблемой является отсутствие разработанной теоретической базы. 1. Автоматизированная аналитическая система как аппарат для новых видов анализа Интеллектуальный мониторинг выполняет полезную функцию. Однако на современном этапе этого недостаточно. Нужен более глубокий анализ. Решение

Результат

Организация подвода порожняка

Дело в том, что транспортная система страны характеризуется огромными масштабами и сильной структурной и функциональной связностью. Существует временной разрыв между принятием технологических решений и результатами принятой технологии в 5-7 и более суток (рис. 1). Для того чтобы оценить эффективность выбранной технологии, необходимо мысленно «прогнать» весь процесс от решения до конца реализации и сравнить расчётные и реальные результаты. Человеку это не под силу. Поэтому необходима методология получения достоверного глубокого прогноза. В настоящее время это может быть осуществлено двумя способами. Первый – это использование информационного хранилища и его аналитического аппарата. Там на основе большой статистики выводятся закономерности движения и переработки транзитных потоков. И по набору параметров состояния транспортной системы на момент принятия решения и полученных закономерностей можно увидеть результат (наш опыт показывает, что вероятность правильной оценки составляет 80-90%) (рис. 2). Этот метод применяется при рассмотрении больших полигонов. Вероятность ошибки

Подвод грузов к морским портам Ручной прогноз

Подвод грузов крупным потребителям

С помощью хранилища На имитационной модели

Формирование технических маршрутов

Глубина прогноза

Рис. 2. Сравнительная точность глубокого прогноза разными методами

Рис. 1. Разрыв по времени между решением и результатом в основных технологических процессах

79

80

Для локальных (но сложных) систем, таких как железнодорожные станции и узлы, следует применять аппарат имитационного моделирования. Если модель достаточно подробная и построена профессионально, то результат прогноза ещё точнее. Ибо здесь воспроизводится полностью технологический процесс с учётом и случайных факторов, и диспетчерского управления (см. рис. 2). Таким образом, автоматизированная система может выполнять новый вид анализа – углублённый, как сравнение результатов мониторинга с глубоким прогнозом (рис. 3).

«идеальным процессом» будем называть интеллектуальным анализом (см. рис. 3). Следует отметить ещё один важный фактор. Автоматизированный анализ должен максимально заменить ручной, то есть работу аналитика. Интерпретация результатов требует глубокого понимания системы. Поэтому нужна теоретическая модель транспортной системы, описывающая на понятийном уровне взаимодействие элементов и подпроцессов в ней. Это резко уменьшает разброс возможных оценок и увеличивает достоверность выводов (рис. 4).

Автоматизированный анализ (новые виды)

Предварительные результаты анализа

а) Простой анализ

Углублённый анализ

Сравнение с глубоким прогнозом (информационное хранилище)

Сравнение с глубоким прогнозом (моделирование)

Трактовка

Анализ

Интеллектуальный анализ

Результаты мониторинга

Сравнение с рациональным процессом (имитационное моделирование)

Оценка Возможные выводы

Мониторинг

Сравнение с оптимальным процессом (оптимизационные модели)

б)

Предварительные результаты анализа

Анализ

Рис. 3. Новые виды автоматизированного анализа

Результаты мониторинга

Однако и этого недостаточно. Дело в том, что в глубоком прогнозе мы сравниваем действия одного диспетчера с решениями другого, т.е. эталоном служит среднестатистические параметры существующей технологии. Необходимо оценить разрыв с оптимальной технологией, наилучшей в данных условиях. Назовём это «идеальным процессом». В этом случае необходимо применять оптимизационные модели. Сравнение с

81

Теоретическая модель Оценка

Возможные выводы

Мониторинг

Рис. 4. Интерпретация результатов анализа с теоретической моделью и без неё

82

2. Теоретическая модель транспортной системы – элементы и их взаимодействие Теоретическая модель по необходимости должна иметь высокий уровень абстрактности. Она призвана отражать закономерности в чистом виде (как, например, в моделях «идеальный газ» или математический маятник). Здесь должна оставаться, если так можно выразиться, суть, не «замутнённая» побочными обстоятельствами. Совокупный бункер

а)

Выходной поток

Входной поток

Совокупный канал

б)

Бункера

Каналы

Рис. 5. Теоретическая модель транспортной системы из каналов и бункеров Абстрактно говоря, задача транспорта – это связь поставщика и потребителя через транспортные потоки. Транспортная связь

83

должна обеспечить их «комфортное» взаимодействие. Так как в общем случае ритмы их работы не совпадают, то чтобы принять потоки в ритме удобном для отправителя и выдать их в ритме удобном для получателя, транспортная система должна уметь преобразовать потоки. Это означает поглощать и порождать всплески потока. Таким образом, транспортная система выполняет двойственную функцию – канала для пропуска потоков и бункера для поглощения и порождения всплесков. Поэтому в качестве абстрактных элементов теоретической модели выбраны элементы «канал» и «бункер». Теоретическая модель транспортной системы должна в первую очередь отражать принципы взаимодействия элементов и подсистем в ней, а также влияние управления на протекающие процессы. Это основные факторы, определяющие выбор решений по улучшению функционирования системы. Это относится к усилению тех или иных элементов для устранения «узких мест» и повышению общей производительности, увеличению адаптивных свойств транспортной системы для работы в условиях высокой динамики (т.е. улучшению управления) и т.п. Взаимодействие этих элементов в структуре проливает свет на многие технологические процессы в транспортных системах (рис. 5). В теоретической модели вся система представляет собой совокупный канал и бункер (рис. 5 а) и состоит она также из каналов и бункеров, как элементов (рис. 5 б). На практике каналами являются пути на станциях, перегоны, стрелки, горки и т.д. В качестве бункеров могут выступать резервные пути в парках, склады и др. Функции канала и бункера противоположны. Чем сильнее выражены свойства канала – тем быстрее идёт пропуск потоков, чем больше развиты свойства бункера – тем более неравномерные потоки могут поглощаться, но тем менее будет их скорость. Оптимальное сочетание этих элементов даёт гармоничную структуру транспортной системы. Двойственная функция транспортной системы как разветвлённой сети каналов и как демпфера, преобразователя ритмов входных потоков в ритмы выходных, может эффективно выпол-

84

няться только при грамотно построенной структуре и настроенной на неё технологии. При налаженной технологии элементы структуры – каналы и бункера – имеют вполне определённые пропускные способности и ёмкости, конечно, для потока с заданными характеристиками. Совокупная пропускная способность узла D будет зависеть от: – пропускной способности каналов dij; – вместимости бункеров ql ; – качества структуры S; – характеристик потока – неравномерности, его структуры и др. X (1) D = f* ( {dij}, {ql}, S, X ). Совокупная ёмкость Q, как свойство поглощать и порождать всплески потока, является функцией ёмкости бункеров ql, того, как они связаны в структуру S и какими каналами dij, характера потока X, а так же развитости управления, то есть величины аналитических резервов, которые оно создаёт (2) Q = f** ( {ql}, {dij}, S, X, R ). Грамотно построенная структура S обеспечивает заданную совокупную пропускную способность и требуемую ёмкость при наименьших затратах. Как правило, это предполагает максимизацию и динамических резервов R.. Таким образом, задача ставится как: (3) F= d ij × Cij + ql ×C l ® min ,

åå i

j

å l

при ограничениях D ≥ D*, Q ≥ Q*. D* и Q* – заданные совокупные пропускные способности и ёмкости. 3. Теоретическая модель – управление и динамические резервы Сбалансированная транспортная система предполагает гармоничное сочетание бункеров и каналов. Однако, транспортная система – это не только схема путей и стрелок, но и привязанная к ней технология работы. Совокупные параметры системы, в особенности свойства её, как бункера, зависят и от того, насколько гибкая, управляемая используется технология. Управ-

85

ление создаёт эффект наличия резервов, иначе – динамических резервов. Это наиболее эффективный тип резервов, так как он не увеличивает расходы на развитие инфраструктуры. Рассмотрим природу динамических резервов. Назовём струёй поток, связывающий конкретного поставщика и потребителя. Если структура потоков жёсткая, т.е. имеется однозначная привязка поставщиков к потребителям, то по каждой струе необходимо иметь резервы вагонов для обеспечения перевозок в условиях неравномерности. Резерв по струе составит: (4) ri = ni max - ni ср , ср где ni – число вагонов в обороте при постоянном потоке; ni max – требуемое число вагонов в обороте при максимальном всплеске потока. Назовём эти резервы статическими. Они представляют собой дополнительное число вагонов, стоящих на резервных путях. Возникают они при поглощении всплесков и включаются в действие при восполнении недостатков. Если отсутствует взаимодействие струй, то суммарные статические резервы будут равны: (5) Rcm = ri cm = (nimax - nicp ) .

å i

å i

Полная величина статических резервов требуется только тогда, когда отсутствует управляемое взаимодействие внутри транспорта (между струями) и транспорта с поставщиками и потребителями. Статические резервы замедляют оборот вагонов, требуют значительных капитальных вложений, в конечном счёте, снижают эффективность работы транспорта. Поэтому их надо всемерно снижать (без ущерба для надёжности транспортной связи). Управление потоками позволяет снизить размеры статических резервов без ухудшения бункерных свойств системы. Чем выше развито управление, тем меньше требуется статических резервов в условиях неравномерности. Так что динамические резервы – это резервы управления. Размеры их определяются величиной, на которую можно уменьшить статические резервы. Динамические резервы не требуют дополнительных вагонов и путей, и поэтому их увеличение повышает эффективность работы транспорта.

86

4. Устойчивое состояние транспортной системы и её поддержание Интеллектуальный анализ должен обнаруживать за, казалось бы, неупорядоченными событиями закономерности или, как говорят, «увидеть за деревьями лес». Система имеет свои законы функционирования и её реакция на те или иные воздействия будет предсказуема, если эти законы известны. Одним из важнейших свойств успешно работающей транспортной системы является поддержание устойчивого состояния. Рассмотрим в самом общем виде это свойство и соответствующие реакции системы. Управление в системе в значительной мере направлено на поддержание устойчивого состояния. В общем случае состояние S (t ) описывается как: r ~ (6) S ( t ) º S (t ), S (t ) , r ~ где S ( t ) – состояние инфраструктуры; S (t ) – наполнение инфраструктуры, т.е. потоки в сети и вагоны (составы) в межоперационных простоях. Транспортная система, представленная в самом общем виде из каналов и бункеров будет иметь вид, представленный на рис. 6. В этой потоковой модели отражены основные этапы движения транспортных потоков.

(

Резерв порожних

Фронт погрузки

Резерв гружёных

)

участки

Вагоны (составы) на сортировочной станции в межоперационных простоях

Резерв порожних

Резерв гружёных

Фронт выгрузки

Состояние и наполнение инфраструктуры может быть описано следующим образом: ♦ состояние инфраструктуры – ~ (7) S (t ) º ({U i (t )}, {Q j (t )}), где U i (t ) – пропускная способность канала в момент t; Q j (t ) – вместимость бункера; ♦ наполнение инфраструктуры – r (8) S º ({ui (t )}, {q j (t )}). где u i (t ) – поток в i-ом канале; q j (t ) – наполнение j-ого бункера; Устойчивое состояние будем понимать в обычном для теории управления смысле. Когда малое воздействие не приводит к большим отклонениям состояния и не ведёт к катастрофическим последствиям. То есть устойчивое состояние – это точка в nмерном пространстве, заданная n параметрами (обозначим их со звёздочкой “*”). (9) S * (t ) º U i* (t ) , Q *j (t ) , ui* ( t ) , q *j (t )

({

}{

}{

}{

})

В устойчивом состоянии система работает с согласованными технологическими параметрами (величина потоков и число локомотивов, загрузка сортировочных горок и др.) в устойчивом состоянии S * (t ) параметры системы находятся достаточно далеко от «опасных» границ. а) для инфраструктуры: "i U i £ U i £ U i ; (10) "j Q j £ Q j £ Q j ;

(11)

б) для наполнения: "i u i (t ) £ ui (t ) £ U i ( t ); "j q j (t ) £ q j ( t ) £ Q j (t ).

Состояние инфраструктуры определяется совокупностью состояний её элементов: (12) U i ( t ) º siпут ( t ) , siавт (t ) , siлок ( t ) ,

({

Рис. 6. Представление транспортной системы в виде сети каналов и бункеров

87

88

}{

}{

})

МЕХАНИЗМЫ ОБМЕНА КАК ОСНОВА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАУЧНОЙ И УЧЕБНОЙ НАГРУЗОК ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

где siпут (t ) – состояние путевого хозяйства;

s iавт (t ) – состояние устройств автоматики и связи; siлок (t ) – состояние локомотивного хозяйства (возможность обеспечения локомотивами движения на участке), включая расположение локомотивов на полигоне. (13) Q j (t ) º s пут ( t ) , s авт (t ) . j j

({

}{

})

Теперь мы подошли к пониманию реакций транспортной системы на отклонение её состояния от устойчивого. По сути, управление в целом будет иметь четыре основных составляющих: ~ 1) Y º {~ y k } – направленное на поддержание состояния ин-

фраструктуры, близкого к устойчивому, где ~ y k – решение по поддержанию, соответственно, путевого хозяйства, устройств автоматики и связи, локомотивного хозяйства, в том числе переброска локомотивов. r r 2) Y º {y n } – решение по поддержанию ритмов работы сети. ( ( 3) Y º {y m } – решение по управлению грузопотоками. Ибо ( ( u i ( t ) º u li (t ) , где ul (t ) – струя грузопотока. Так что при одном

{

}

и том же потоке u i (t ) на участке (полигоне) множество грузо( вых струй ul (t ) может быть разным. ) ) 4) Y º {y p } - управление потоками порожняка. Ибо поток порожняка ui (t ) может состоять из разных струй вагонов u qi (t ) , т.е.

{

Коргин Н.А. (Институт проблем управления РАН, Москва)

}

ui (t ) º u qi (t ) .

Таким образом, зная параметры устойчивого состояния и наблюдая в процессе мониторинга существенное отклонение от него по некоторым параметрам в сторону «опасных» границ, можно ожидать управляющей реакции транспортной системы по удалению её состояния от них. Анализ может показать насколько успешно диспетчерский аппарат это сделал, а также насколько широк набор реакций, т.е. технологических приёмов для обеспечения необходимой адаптивности системы в динамических условиях.

89

[email protected] 1. Введение Различные виды взаимодействия между субъектами социально-экономических систем можно рассматривать как обмен между ними, приносящий выигрыш каждой из обменивающихся сторон. Взаимодействие между руководством кафедры вуза и профессорско-преподавательским составом не является исключением. В частности, процесс распределения учебной и научной нагрузок можно трактовать как обмен в следующем виде: кафедра раздает имеющийся у нее в наличии ресурс (время на различные виды деятельности) и взамен получает результат деятельности преподавателей. Этот подход позволяет построить математическую модель кафедры как обменной схемы [3], и применить имеющиеся на данный момент результаты из теории управления организационными системами [1,2,4,5] и теории активных систем (ТАС) [3,6], полученные при решении различных задач обмена, в частности, задач стимулирования [4]. 2.Нормативная база Из инструкции по нормированию основных видов деятельности профессорско-преподавательского и научного составов военно-инженерных вузов для нас представляют интерес положения, перечисленные ниже. 1. В пределах установленного годового бюджета служебного (рабочего) времени профессорско-преподавательским составом (ППС) и кафедрами выполняются следующие виды работ (нагрузок): учебная, методическая, научная.

90

2. Распределение объёма годовой нагрузки профессорскопреподавательскому составу по основным видам работ производится в следующих пределах (см. таблицу 1): Таблица 1. Распределение объема годовой нагрузки по различным дисциплинам Общий объём нагрузки по видам работ № Группы учебных дисцип(в часах) п/п лин Учеб- Методиче- Научная ская ная 550 350-550 2501 Общие гуманитарные, 350 социально-экономические и специальные дисциплины (за исключением физической подготовки, иностранного и русского языков, военной истории, организации связи и менеджмента) 660 350-550 2502 Общепрофессиональные 350 дисциплины (за исключением инженерной графики, огневой и автомобильной подготовки, общевоинских уставов Вооружённых сил РФ и строевой подготовки), военная история, организация связи и менеджмент 3 Математические и общие 720 250-430 250естественнонаучные 350 дисциплины, иностранный язык, автомобильная и огневая подготовки 4 Остальные дисциплины 840 300-400 250350

91

3. Конкретные объёмы отдельных видов нагрузки профессорско-преподавательскому составу (ППС) определяются начальниками (заведующими) кафедр с учётом численности кафедр, установленного для кафедр объёма работ, характера нагрузки, индивидуальных возможностей педагогических работников, а также затрат времени на повышение уровня их профессиональной подготовки. При сокращении объёма нагрузки одного вида работ соответственно увеличиваются объёмы нагрузки по другим видам работ. 4. Начальники (заведующие) кафедр имеют право перераспределять до 25% бюджета времени, выделяемого на различные виды нагрузок, между отдельными педагогическими работниками из числа профессорско-преподавательского состава. Годовая учебная нагрузка педагогическому работнику из числа ППС устанавливается в пределах от 550 до 900 часов. Также в данном документе содержится более подробное описание всех трех видов работ. Приведем выдержки, касающиеся научной работы. Научная работа включает в себя фундаментальные, поисковые, методические и прикладные научные исследования, которые являются непременной составной частью подготовки специалистов. На проведение научно-исследовательских работ (научные проекты) должно быть предусмотрено не менее 70 % бюджета времени, выделяемого на научную работу. Преподавателям с педагогическим стажем до 3-х лет на освоение методики проведения исследований, выбор направлений и методов решения научной проблемы может быть отведено до 40 % бюджета времени, выделяемого на научную работу. Особый интерес с нашей точки зрения представляют примерные нормы времени по основным видам научной работы, принятые в военно-инженерных ВУЗах (см. таблицу 2):

92

Таблица 2. Нормы времени по различным видам научной деятельности № Виды работ Нормы времени п/п 1 2 3 1 Проведение научных исследований1 Фактические затраты времени (ФЗВ), но не более часов на а/л3: - доктор наук 50 - кандидат наук 70 - без учёной степени 90 2 Разработка научных трудов (моноФЗВ, но не более графии, научные статьи (доклады) 70 часов на а/л 3 Разработка документов по организаФЗВ, но не более ции и проведению научных конфечасов на докуренций (замысел, программа, отчёт): мент - всероссийская научная конференция 50 - ведомственная научная конференция 30 - академическая научная конференция 20 4 Разработка (оппонирование) нормаФЗВ, но не более тивных и правовых документов по часов на докунаучной (научно-технической) деямент тельности: - ведомство 60 - академия 40 5 Разработка отчётно-планирующих ФЗВ, но не более документов по научной деятельности: часов на документ - академия 40 1

При выполнении фундаментальных научных исследований, значения умножаются на коэффициент Кф = 2. 3 Авторский лист = 22 стр. (1,5 инт.).

93

6

7

8

9

- учебно-научные и научные подразделения Рецензирование, подготовка заключений и отзывов на научные труды (отчёт о НИР, диссертация, научная статья (доклад), учебник (учебное пособие), монография) Апробация и участие во внедрении результатов научной деятельности: - командно-штабные исследовательские учения, испытания и приёмка новой военной техники - научные конференции, симпозиумы и выставки научно-технической продукции - приёмка результатов НИОКР Участие в работе конкурсных комиссий: – конкурс научных работ научнопедагогического состава (профессорско-преподавательский состав и научные работники), адъюнктов и докторантов академии – конкурс научных работ слушателей и курсантов академии Научное руководство слушателями и курсантами

10

Изобретательская работа

11

Рационализаторская работа

94

20 ФЗВ, но не более 6 часов на а/л

ФЗВ, но не более 6 часов на одного участника в день

ФЗВ, но не более 20 часов

ФЗВ, но не более 20 часов ФЗВ, но не более 80 часов в год и не более 20 часов на одного слушателя (курсанта) ФЗВ, но не более 40 часов на автора заявки ФЗВ, но не более 20 часов на автора (соавтора)

12 13

Выполнение обязанностей научного руководителя НИР Выполнение обязанностей ответственного исполнителя НИР

заявки ФЗВ, но не более 10 часов в месяц ФЗВ, но не более 5 часов на один авторский лист отчёта о НИР

В приведенных выше положениях заложены возможности, позволяющие повышать результативность научных работ путем перераспределения времени (нагрузки) между ППС. Это целесообразно делать в соответствии с существующими на данный момент теоретико-игровыми и оптимизационными моделями. В первую очередь, это - возможность для заведующего кафедры перераспределять до 25% нагрузки различного вида между ППС кафедры. Не менее важный вывод из данных положений заключаются в том, что существуют нормы (пусть и примерные), в соответствии с которыми может оцениваться эффективность выполнения преподавателями научных работ определенного типа. Тем самым, имея возможность перераспределять время на научные работы между ППС, и зная эффективность выполнения научных работ различными преподавателями, руководство кафедры может увеличить выполняемы на кафедре объем научных работ. В следующем разделе формулируется теоретикоигровая модель кафедры, которая позволяет проиллюстрировать данную возможность. 3. Модель кафедры Сформулируем теоретико-игровую модель кафедры, с помощью которой можно решить задачу повышения результативности научной деятельности кафедры. За основу берется модель обмена в двухуровневой активной системе с конечным числом активных элементов на нижнем уровне и одним элементом – центром - на верхнем [6]. Будет моделироваться исключительно процесс распределения научной нагрузки. За рамками модели

95

остается вопрос финансовой оплаты труда преподавателей. Полагается лишь, что в схеме оплаты труда преподавателей не учитывается, как именно подразделяется их рабочая нагрузка. В данной модели используются следующие допущения: 1. Рабочая нагрузка преподавателя делится на два вида – учебную и научную. 2. Рассматривается только один, абстрактный, вид научной деятельности. 3. Эффективность учебной деятельности всех преподавателей одинаковая.

Ц σ1 АЭ1

y1

yn σn АЭn

Рис. 1. Двухуровневая активная система Данные допущения нужны исключительно для наглядности рассматриваемой модели. Получаемые далее результат будут справедливы и при отказе от этих допущений, однако задача повышения результативности научной деятельности будет гораздо сложнее с математической точки зрения. Кафедру можно рассматривать как двухуровневую организационную систему, на верхнем уровне которой находится руководство кафедры (центр), а на нижнем – преподаватели кафедры (активные элементы). Пример подобной организационной системы изображен на рисунке 1. В системе происходит обмен между руководством кафедры и преподавательским составом кафедры. Руководство кафедры выдает ППС время, получая взамен от преподавателей результаты их научной деятельности. Данная формулировка процесса взаимодействия между руководством кафедры и преподавателями может звучать несколько необычно, но именно

96

она позволяет понять, как данное взаимодействие можно представить виде обмена, а саму систему – как обменную схему [3]. Возможна несколько другая трактовка взаимодействия между участниками системы, в терминах задачи стимулирования, являющейся частным случаем задачи обмена [3]. Центр стимулирует временем активные элементы (АЭ) за выполняемые ими действия – получаемые научные результаты. Однако, есть существенное отличие. В традиционной постановке задачи стимулирования активные элементы получают вознаграждение от центра после выполнения своих действий. В рассматриваемой модели центра сначала распределяет время между ППС, а затем преподаватели выбирают свои действия. Поэтому возможно т.н. оппортунистическое поведение [4] со стороны преподавателей – выданное им время они могут использовать не по назначению. Предположим, что преподаватели не склонны к подобному поведению, т.к. оно ведет к серьезным санкциям, ущерб от которых значительно выше, чем полезность, которую они могут получить, не выполняя назначенный им план. Численность ППС обозначим n, состав кафедры – N = {1, 2,…, n}. Результат научной деятельности каждого преподавателя i обозначим за yi , и будем трактовать как количество авторских листов. В соответствии с терминологией теории активных систем, yi – действие, выбираемое i-ым активным элементом (преподавателем). Задача центра будет заключаться в перераспределении научной нагрузки, с целью максимизации общего научного результата кафедры. Поэтому целевую функцию центра можно записать в виде суммы результатов научной деятельности преподавателей кафедры: (1) Ф= yi .

å iÎN

Руководство кафедры осуществляет распределение научной нагрузки, путем определения плана научной деятельности для каждого из преподавателей – времени ti, отводимого на научную деятельность преподавателю и результата научной деятельности yi , ожидаемого от преподавателя.

97

На возможности руководства кафедры по перераспределению научной нагрузки накладываются ограничения: 1. Суммарное время, выделяемое преподавателям на научную деятельность должно оставаться неизменным: (2) ti = Ti ,

å N

å N

где Ti – нормативное время - время на научную деятельность преподавателя, определяемое нормативами, описанными в предыдущем разделе. 2. Время, выделяемое каждому преподавателю на научную деятельность, должно отличаться от нормативного времени в пределах, разрешенных законом: (3) ti Î [(1 - a)Ti ;(1 + a)Ti ] , где a – параметр, определяющий разрешенное нормативными актами отклонение от нормативного времени. Из приведенных в предыдущем разделе положений следует, что a =0,25. Функцию полезности преподавателя можно записать в следующем виде: fi = ti - yi ri , где ri – параметр, характеризующий персональную эффективность научной деятельности преподавателя, измеряемый в часах на авторский лист. Чем выше значение данного параметра, тем больше времени тратит преподаватель на написание одного авторского листа, тем меньше эффективность его научной деятельности. Руководство кафедры должно назначать такие планы преподавателям, которые будут удовлетворять условию индивидуальной рациональности (ИР) – неотрицательности полезности каждого из активных элементов: (4) "i fi ³ 0 . Данную математическую модель можно использовать для иллюстрации методов повышения результативности научной деятельности кафедры. В следующих разделах будут сформулированы задачи максимизации полезности центра в различных условиях.

98

4. Задача перераспределения нагрузки между профессорско-преподавательским составом кафедры в условиях полной информированности руководства кафедры Предположим, что ППС кафедры состоит из двух преподавателей – кандидата и доктора наук. Эффективностью научной деятельности доктора наук rдн, кандидата наук – rкн. Точные значения обоих параметров известны центру – руководству кафедры. Можно предположить, что применяется нормативная эффективность, приведенная в таблице 1. Задача максимизации результатов научной деятельности кафедры формулируется следующим образом: yдн + yкн ¾¾¾ ® max . y ,y дн

кн

Ограничения на время, выделяемое руководством кафедры преподавателям на научную деятельность, имеют следующий вид: tдн + tкн = Tдн + Tкн (5) (6)

tдн Î [(1 - a)Tдн ; (1 + a)Tдн ], tкн Î [(1 - a)Tкн ;(1 + a)Tкн ],

где Тдн и Ткн – время, отводимое для научной деятельности нормативными актами для преподавателей соответствующих квалификаций. Из таблицы 1 видно, что для военно-инженерных вузов Тдн= Ткн= Т. Условия индивидуальной рациональности в модели остаются прежними. Учитывая, что в нормативных актах эффективность научной деятельности докторов наук выше, чем у кандидатов наук: rдн < rкн , получаем, что решение задачи максимизации будет иметь следующее решение: tдн = (1 + a ) T, yдн= (1 + a ) Trдн-1, trн= (1 - a ) T,

99

yrн= (1 - a ) Trrн-1. Качественно, более эффективному преподавателю (с точки зрения научной деятельности) выделяется максимально возможное количество времени на научную деятельность, а менее эффективному – остаток времени, выделяемого кафедре на научную деятельность. При этом, так как центр знает точное значение эффективности преподавателей, он требует от них результаты научной деятельности, максимально возможные в рамках наложенных условий индивидуальной рациональности. Можно оценить выигрыш центра от подобного перераспределения времени, выделяемого на научную деятельность преподавателей. Очевидно, что общий результат научной деятельности кафедры при использовании базовых (нормативных) планов составляет (rдн-1 + rкн-1)Т, а получаемый после перераспределения времени результат научной деятельности будет равен ( (1 + a ) rдн-1 + (1 - a ) rкн-1)Т. Соответственно, увеличение результата научной деятельности составляет a (rдн-1 -rкн-1)Т. Полученное решение легко распространяется на случай большего числа преподавателей. Пусть ППС состоит из n преподавателей, причем центру известны точные значения их эффективностей. Упорядочим ППС в порядке возрастания эффективности научной деятельности (т.е. убывания времени, необходимого на написание одного авторского листа): r1 ³ .. ³ rn . Тогда, в случае, если n четно, весь ППС разделится на две равные группы. Всем преподавателям с номерами i £ n / 2 будет назначен план с минимально возможным временем для научной деятельности, с номерами i > n / 2 - с максимально возможным: ti = (1- a )T, yi = (1- a )Tri -1, i = 1, n / 2 , ti = (1+ a )T, yдн = (1+ a )Tri -1, i = n / 2 + 1, n .

100

Для нечетного n назначаемые планы будут иметь следующий вид: ti = (1- a )T, yi = (1- a )Tri -1, i = 1, n / 2 - 1/ 2 , ti = T, yi =Tki -1, i = n/2 + 1/2, ti = (1+ a )T, yдн = (1+ a )Tri -1, i = n / 2 + 3 / 2, n . Выигрыш руководства кафедры после перераспределения научной нагрузки составит

DF = aT(

n

å

[ n / 2+1]

[ n / 2]

ri -1 - å ri -1 ) , 1

где [n/2] обозначает целую часть числа n/2. Полученный результат позволяет в случае полной информированности руководства кафедры о способностях коллектива повысить результативность научной деятельности кафедры довольно простым путем – преподаватели с меньшей научной степенью получают больше учебной нагрузки, преподаватели с большей научной степенью – больше научной нагрузки. Проведя исследование задачи повышения результативности научной деятельности кафедры в условиях полной информированности центра, перейдем к более сложному случаю.

преподаватель сообщает оценку только своей эффективности научной деятельности. Одна из основных проблем, с которой приходится сталкиваться при построении механизмов планирования – их манипулируемость. Активные элементы могут манипулировать планами, назначаемыми им центром, сообщая ложную информацию о неизвестных параметрах, тем самым увеличивая свою полезность в ущерб полезности центра. Однако существует целый класс механизмов, в которых доминантной стратегией для каждого активного элемента является сообщение правды – механизмы открытого управления [6]. Одна из возможных постановок задачи перераспределения нагрузки между ППС кафедры в условиях неполной информированности руководства кафедру об эффективности научной деятельности сотрудников кафедры имеете следующий вид. Центру известны диапазон возможных значений эффективности

5. Задача перераспределения нагрузки между профессорско-преподавательским составом кафедры в условиях неполной информированности руководства кафедры

каждого из сотрудников "i = 1, n ri Î [ r , r ], и параметры вероятностного распределения ρ(r) (плотность распределения) эффективности на данном множестве. r – самый лучший из возможных типов преподавателей, r – худший тип. Задача центра заключается в максимизации ожидаемого результата научной деятельности при соблюдении ограничений 2, 3 и 4: yi ¾¾¾ ® max , Ф=E y ,.., y

Предположим, что руководству кафедры не известны точные значения эффективностей преподавателей. Для решения подобных задач в теории активных систем применяются механизмы с сообщением информации – механизмы планирования [6]. Суть их заключается в том, что планы, назначаемые центром активным элементам, зависят от сообщаемой активными элементами центру информации о неизвестных параметрах. В нашей модели планы научной деятельности, назначаемые преподавателям, будут зависеть от оценок собственных эффективностей, сообщаемых ими руководству кафедры. Причем каждый

где Е – оператор математического ожидания. Центр предлагает АЭ механизм планирования – выделяемое для каждого преподавателя время и ожидаемый от него научный результат зависят от сообщений всех преподавателей о своей эффективности. Т.е., план для i-ого преподавателя, πi (s) = [yi (s), ti (s)] зависит от s = (s1,.., sn), где si – оценка i-ым преподавателем своей эффективности научной деятельности. Механизм планирования π(s) = { π1(s),.., πn(s)} является механизмом открытого управления, если он удовлетворяет условию совершенного согласования [6]:

101

å iÎN

102

1

n

"i = 1, n , "ri Î [r , r ], "s-i Î [r , r ]n -1 , fi (pi (ri , s-i ), ri ) = max fi (p% , ri ) , (УСС), % X i ( s- i ) pÎ

где X i ( s - i ) обозначает множество возможных планов для i-ого преподавателя, при векторе заявок остальных преподавателей s- i . Иными словами, план, назначаемый i-ому преподавателю, должны быть наилучшим с его точки зрения при любых сообщениях остальных сотрудников и предположении, что сам преподаватель сообщает правдивую оценку своей эффективности. Порядок функционирования системы при использовании механизмов планирования следующий: 1. Руководство кафедры объявляет механизм планирования π(s) 2. Преподаватели сообщают руководству оценки своей эффективности 3. Руководство кафедры назначают индивидуальные планы научной деятельности для каждого из преподавателей. Традиционная метод построения механизмов планирования, оптимальных по заданному критерию (в нашей задаче – максимизация ожидаемой полезности центра) состоит в следующем. Из условий совершенного согласования определяется множество возможных механизмов, из которых выбирается один (или несколько), максимизирующий критерий эффективности. Подробно данный метод описан в [3]. Для нашей задачи механизмы открытого управления будут иметь следующий вид:

i

-i

ò y (t, s i

-i

)d t .

r

Оптимальный механизм получается в результате решения задачи линейного программирования – максимизации результата научной деятельности всех преподавателей при выполнении ограничений 2 и 3. Само решение имеет следующий вид (см таблицу 3): Таблица 3. Назначаемые преподавателям планы Преподаватели с высокой Преподаватели с низкой эффективностью научной эффективностью научной деятельности, деятельности,

i = 1, n% t

ti yi

t r -1

i = n% + 1, n t y

где: r

ò

1. r% = rρ( r )dr - математическое ожидание типа преподавате-

si

ля, «средний» тип; 2. n% : "i £ n% , si < r% - число преподавателей, заявки которых о своем типе выше, чем средний тип, т.е. эффективность ниже среднего;

r

r

ò y (t, s

r

типом r получает прибыль

r

ti ( si , s-i ) = yi (si , s- i ) si + ò yi (t, s- i )d t . Компонента

получает минимально возможную прибыль, не нарушающую условие индивидуальной рациональности, т.е. нулевую. Доказано [3], что компоненты планов, назначаемых в механизме открытого управления преподавателю i, должны быть монотонны по его заявке. Кроме того, прибыль преподавателя растет с улучшением его эффективности. Преподаватель с наилучшим

)d t называется информационной рентой

si

[4] и определяет прибыль, получаемую преподавателем с типом si . Чем выше тип (соответственно ниже эффективность), тем меньше прибыль преподавателя. Преподаватель с типом r

103

104

3. t = (1 – min[1,

n - n% ]α)T – время на научную деятельность, n%

выделяемое преподавателям, чья заявленная эффективность ниже средней. При этом действие, ожидаемое от них определяется из выполнения условия индивидуальной рациональности для преподавателя наихудшего типа как равенства: t - yr = 0 ; 4. t = (1 + min[1,

n% ]α)T – время на научную деятельность, n - n%

выделяемое преподавателям, чья заявленная эффективность выше средней. При этом действие, ожидаемое от них, определяется следующим образом. План, назначаемый преподавателю с типом r% , должен быть для него не менее выгоден, чем план для преподавателей с низкой эффективностью: f(π( r% ), r% ) = f(π( r ), r% ), Из данного равенства получается действие, ожидаемое от преподавателей с высокой эффективностью:

L

t

~ L+D

p t

t t t t

L1

p t

L2

~ L t L3

y y t Рис. 2 Назначаемые планы и полезность преподавателей

-1

y = tr% -1 - t (r% -1 - r ) .

y

На рисунке 2 показано, что план, назначаемый для любой из двух групп преподавателей, лучше для всех преподавателей данной группы, чем план, назначаемый для другой группы. Рассмотрим трех преподавателей. Преподаватели 1 и 2 принадлежат к малоэффективной группе, а преподаватель 3 – к высоко эффективной группе. Т.е. r > r1 > r2 > r% > r3 ³ r . Лучи L обозначают уровни нулевой полезности для преподавателей соответствующего типа на плоскости (y,t). Любая точка плоскости, лежащая выше луча выгодна преподавателю – чем дальше она лежит от луча по оси t, тем больше ее полезность. Точки, лежащие ниже луча, не удовлетворяют условию индивидуальной рациональности для преподавателя. Чем выше эффективность преподавателя, тем меньше наклон его луча.

105

различного типа Луч L определяет уровень полезности для преподавателя

% - для преподавателя со с наименьшей эффективностью, L «средним» типом % + D наглядно иллюстрирует принцип определения Луч L плана для группы преподавателей с высокой эффективностью. План p для преподавателей с низкой эффективностью опреде% + D с L . План p так же лежит на ляется пересечением L L% + D . Легко видеть, что точка p дает отрицательную полезность для преподавателя 1, менее выгодна для преподавателя 2, чем p и более выгодна для преподавателя 3 чем p . Из чего следует, что в предложенном механизме для преподавателей

106

оптимальной стратегией будет сообщение достоверной информации о своих типах. Рисунок 2 так же иллюстрирует другой вид полученного выше механизма. Руководство кафедры не спрашивает преподавателей об их типах, а сразу предлагает на выбор два плана научной деятельности - p и p . Как было показано выше, преподаватели с эффективностью, ниже средней, предпочтут план p , а преподаватели с эффективностью, выше средней – план p . Следует отметить, что точное положение точек p и p зависит от количества преподавателей в каждой из групп. Эффективность механизма можно оценить, сравнив ожидаемый результат научной деятельности с максимальным гарантированным результатом: -1 F MGR = nTr ,

DF = T[(n - n% )((1 + min[1,

n% n - n% -1 ]a)r% -1 - r ) - n% min[1, ]a] n - n% n

В данном разделе была решена задача повышения результата научной деятельности кафедры в условиях неполной информированности руководства об эффективности научной деятельности ППС. Рассматривалась лишь одна из возможных постановок данной задачи. Был построен механизм планирования открытого управления, оптимальный по критерию максимума ожидаемого результата научной деятельности кафедры. Интересным представляется тот факт, что независимо от количества преподавателей кафедры, они делятся на две группы – с высокой и низкой эффективностью научной деятельности. Преподаватели в каждой из групп получают одинаковый план научной деятельности. 6. Заключение

кафедры и решены задачи повышения результативности научной деятельности кафедры как в условиях полной информированности руководства кафедры об эффективности научной деятельности ППС, так и в условиях неполной информированности. Перспективными представляются следующие направления дальнейшего развития рассмотренной модели: 1. Изучение многокритериальных моделей – с большим количеством видов нагрузок и вариантов деятельности с целью повышения практической актуальности решаемых задач 2. Изучение динамических моделей, учитывающих развитие преподавателей во времени, и учет предыдущих результатов научной деятельности. 3. Глубокое исследование реального вида функции затрат преподавателей на выполнение научной деятельности различного рода с целью повышения корреляции получаемых результатов с наблюдаемыми в реальности процессами. Литература 1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: Синтег, 2004. – 400 с. 2. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. – 148 с. 3. Коргин Н.А., Неманипулируемые механизмы обмена в активных системах. М.: ИПУ РАН, 2003 4. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами: вводный курс 5. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003. – 312 с. 6. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. – 108 с.

В данной главе была предложена модель задачи повышения результативности научной деятельности кафедры посредством перераспределения учебной нагрузки между преподавателями как задачи обмена. Сформулирована математическая модель

107

108

ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Мишин С.П. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] Работа выполнена при поддержке фонда содействия отечественной науке Введение Любая экономическая система состоит из множества организованных некоторым образом сотрудников. Благодаря организации сотрудники действуют на основе определенных процедур и правил (механизмов), что позволяет достичь цели системы. Сотрудники организации специализированы, что повышает их эффективность. Однако взаимодействие сотрудников с различной специализацией должно быть скоординировано для достижения общей цели системы. Для реализации управленческих функций в организации создается иерархия. В литературе по менеджменту процесс построения (или реорганизации) экономической системы делится на три фазы (см. например, [11]): I. Разработка технологии: определяется состав исполнителей, их функции и порядок взаимодействия. II. Разработка иерархии: определяется количество менеджеров и состав сотрудников, которыми управляет каждый менеджер. III. Разработка механизмов управления: определяются полномочия начальников по отношению к их подчиненным. Имеется большое количество математических моделей фаз I и III. Фаза II наиболее проблематична для математического исследования в силу огромного количества возможных иерархий и затруднительности количественного анализа их эффективности. По этой причине на данный момент имеется неболь-

109

шое количество работ по моделированию иерархий. Среди «классических работ» можно отметить [9, 10], в которых проблема освещается достаточно общо, однако модель оптимальной иерархии в общем виде не формализована. Ряд более поздних работ (см., например, [5]) исследует строгие математические постановки указанной задачи, налагая при этом ряд весьма жестких ограничений (как правило, рассматриваются только древовидные иерархии с подчинением только между соседними уровнями и затратами, зависящими только от числа непосредственных подчиненных). В ряде недавних работ [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8] рассмотрена достаточно более общая математическая модель, позволяющая формально исследовать фазу II и минимизировать затраты иерархии управления. Затруднительность математического исследования фазы II привела к тому, что в настоящий момент достаточно развиты лишь модели организаций с фиксированной иерархией. Подавляющее большинство работ посвящено исследованию так называемых двухуровневых (веерных) организаций, в которых один или несколько центров (principals) управляют одним или несколькими агентами (agents). Опираясь на результаты [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8], в настоящей работе описан подход к построению модели многоуровневой организации и оптимизации параметров ее функционирования, включая состав исполнителей и менеджеров, иерархию управления, планы работ исполнителей и подразделений, подчиненных менеджерам, механизмы стимулирования подчиненных. 1. Базовые определения Пусть N = {w1,…,wn} – множество исполнителей. Через M обозначим конечное множество менеджеров, управляющих взаимодействием исполнителей. Менеджеры будут обозначаться через m, m' , m' ' , m1 , m2 ,KÎ M . У каждого менеджера имеются некоторые «полномочия», в соответствии с которыми он может принимать решения, обязательные для его подчиненных (исполнителей или других менеджеров). Определим подчиненность формально. Пусть V = N È M – все множество сотрудников

110

организации (исполнителей и менеджеров). Тогда определим множество ребер подчиненности E Í V ´ M . Ребро подчиненности (v, m) Î E означает, что сотрудник v ÎV непосредственно подчинен менеджеру m Î M . То есть ребро направлено от непосредственного подчиненного к его непосредственному начальнику. Сотрудник v ÎV является подчиненным менеджера m Î M (менеджер m является начальником сотрудника v), если существует цепочка ребер подчиненности из v в m. Будем также говорить, что начальник управляет подчиненным, или подчиненный управляется начальником. Определение 1. Ориентированный граф H = ( N È M , E ) с множеством ребер подчиненности E Í ( N È M ) ´ M назовем иерархией, управляющей множеством исполнителей N, если H ацикличен, любой менеджер имеет подчиненных и найдется менеджер, которому подчинены все исполнители. Через W(N ) обозначим множество всевозможных иерархий. Ацикличность означает, что не существует «порочного круга» подчиненности. Определение также исключает ситуации, в которых имеются «менеджеры» без подчиненных, так как это противоречит роли менеджера, который должен управлять некоторыми сотрудниками. Определение требует, чтобы в иерархии был менеджер, который управляет (непосредственно или с помощью других менеджеров) всеми исполнителями. Такой менеджер способен разрешать конфликты между любыми исполнителями. Группой исполнителей s Í N назовем любое непустое подмножество множества исполнителей. По определению 1 каждый менеджер имеет по крайней мере одного подчиненного. Начав с любого менеджера m, мы можем двигаться «сверху вниз» к подчиненным менеджера m. В силу ацикличности в конечном итоге придем к подчиненной группе исполнителей. То есть каждому менеджеру m в любой иерархии H подчинена некоторая группа исполнителей s H ( m) Í N . Будем также говорить, что менеджер m управляет группой исполнителей sH(m).

111

Считаем, что любому исполнителю wÎ N «подчинена» простейшая группа sH(w)={w}, состоящая из самого исполнителя. Очевидно, что для любой иерархии H и любого менеджера m Î M выполнено s H ( m) = s H (v1 ) È K È s H (vk ) , где v1 ,…,vk – все непосредственные подчиненные менеджера m. Для любого подчиненного v менеджера m выполнено s H (v) Í s H (m) . Определение 2. Функцию затрат менеджера m Î M в иерархии H = ( N È M , E) Î W( N ) назовем секционной, если она имеет вид: (1) с(sH(v1),…,sH(vk)), где v1,…,vk – все непосредственные подчиненные менеджера m, sH(v1),…,sH(vk) – группы, управляемые сотрудниками v1,…,vk, c (×) – функция, ставящая в соответствие любому набору групп2 неотрицательное действительное число. Затраты иерархии равны сумме затрат всех ее менеджеров3 : c( H ) = åmÎM c( s H (v1 ),K , s H (v k )) . (2) Функцию затрат иерархии (2) также назовем секционной. Иерархию назовем оптимальной, если она минимизирует затраты на множестве W(N ) . Секционная функция затрат иерархии складывается из затрат всех менеджеров, причем затраты каждого менеджера определяются только группами исполнителей (подразделениями организации), которыми управляют непосредственные подчиненные менеджера. Поясним определение секционной функции на примере фрагмента иерархии, изображенного на рисунке 1. Менеджер m управляет группой исполнителей {w1,w2,w3,w4}. При этом m осуществляет управление с помощью двух непосредственно подчиненных менеджеров m1 и m2. Подчиненный 2 Функция зависит именно от набора групп sH(v1),…,sH(vk), а не от их порядка. То есть затраты менеджера не зависят от того, в каком порядке пронумерованы его непосредственные подчиненные v1,…,vk. 3 В выражении (2) и ниже одной и той же буквой c (×) обозначается и функция затрат иерархии, и функция затрат менеджера.

112

m1 управляет группой исполнителей {w1,w2}, а подчиненный m2 управляет группой исполнителей {w3,w4 }. Предполагается, что непосредственные подчиненные m1 и m2 справляются со своими обязанностями. В этом случае затраты менеджера m не зависят от того, как именно m1 и m2 управляют подчиненными исполнителями. Например, менеджеры m1 и m2 могут управлять подчиненными исполнителями напрямую или с помощью одного или нескольких подчиненных менеджеров. Это не отразится на затратах менеджера m, так как при «нормальной работе» m управляет напрямую только менеджерами m1 и m2. Согласно определению 2 затраты менеджера зависят только от того, каким образом подчиненная группа исполнителей распределена между непосредственными подчиненными. В рассмотренном примере группа {w1,w2 ,w3,w4} разделена на две непересекающиеся подгруппы: {w1,w2,w3,w4}={w1,w2} È {w3,w4}, поэтому затраты менеджера m составят с({w1,w2 },{w3,w4}). То есть предполагается, что затраты менеджера зависят только от той «секции» («отдела», «звена» и т.п.), которой он управляет непосредственно. На рисунке 1 такая секция состоит из самого менеджера m и его непосредственных подчиненных m1 и m2. От остальной части иерархии затраты менеджера не зависят.

m m1

w1

m2

w2

w3

w4

w5

wn

Рис. 1. Фрагмент иерархии Кроме того предполагается, что затраты зависят только от объема управленческой работы (например, планирования и контроля), а не от персональных качеств менеджеров. Таким образом, секционная функция не изменяется при перестановке менеджеров, то есть обладает свойством анонимности. В частности это означает, что затраты c({w1,w2},{w3,w4 }) менеджера m

113

зависят только от набора групп ({w1,w2},{w3,w4}), а не от того, в каком порядке эти группы записаны (в каком порядке пронумерованы непосредственные подчиненные), то есть c({w1,w2},{w3,w4})=c({w3,w4},{w1,w2 }). Кроме анонимности, секционная функция затрат обладает свойством аддитивности, то есть затраты иерархии складываются из затрат менеджеров, каждый из которых управляет одной «секцией» иерархии. 2. Модель оптимальной организации Решив задачу об оптимальной иерархии можно ответить на очень важный вопрос – каков вид оптимальной иерархии, управляющей заданными исполнителями с минимальными затратами менеджеров на выполнение управленческих функций. При этом количество исполнителей и их характеристики (сложность, мера, объем выполняемой работы и т.п.) считаются заданными экзогенно. В ряде случаев это оправдано, поскольку технология жестко определяет состав и функции исполнителей. Однако во многих случаях возникает весьма важный вопрос об оптимальном составе исполнителей: сколько исполнителей должно быть в организации и какой объем работы должен выполнять каждый исполнитель, чтобы организация в целом работала эффективно?. Эта задача рассматривается во многих работах. Однако в них за рамками исследования остаются затраты на иерархию управления исполнителями (как правило иерархия предполагается двухуровневой), что не позволяет говорить об оптимальной организации. В качестве критерия эффективности организации можно рассматривать прибыль – разность между доходом от выполнения исполнителями своих функций и расходами на содержание всех сотрудников, как менеджеров, так и исполнителей. В условиях полной информации расходы удается снизить до суммы затрат сотрудников с помощью компенсаторной системы стимулирования [7]. Поэтому для решения задачи об оптимальной многоуровневой организации достаточно максимизировать разность дохода и затрат всех сотрудников с учетом

114

возможности построения многоуровневой иерархии. То есть в условиях полной информации достаточно совместно оптимизировать фазы I и II, после чего применить механизм компенсаторного стимулирования для управления организацией. Ниже формально описана соответствующая модель, которая и является основным результатом настоящей работы. Ее исследование даст в дальнейшем возможность обобщать полученные результаты на случай неполной информации, в котором требуется создание сложных механизмов управления (контрактов, учитывающих неопределенность). Модель базируется на следующих предположениях: 1. Имеется некоторый центр (капитала, авторитета и т.п.), желающий создать (перестроить) организацию с целью получения максимальной прибыли, и множество отдельных агентов, которые могут быть для этого привлечены в качестве исполнителей или менеджеров4. 2. При выполнении исполнителем некоторого объема работ (за фиксированный период) m ³ 0 он несет затраты, определяемые выпуклой функцией c w ( m ) , а центр получает линейный доход m . 3. Пусть непосредственные подчиненные менеджера управляют группами s1,…,sk, которые выполняют объемы работ y1,…,yk. Тогда затраты менеджера определяются секционной функцией, зависящей только от объемов работ: c( s1 ,K, s k ) = c( y1 ,K , y k ) . При указанных предположениях для построения оптимальной организации центр должен сделать следующие шаги:

4

Считаем, что рассматриваются некоторые должностные позиции, на которые привлекаются сотрудники соответствующей квалификации. При этом затраты считаются равными средним затратам в данной области деятельности, то есть не зависящими от эффективности конкретного агента. Подобные подход оправдан в больших организациях, где колебаниями индивидуальной эффективности отдельных агентов можно пренебречь.

115

1. Определить оптимальный объем выполняемой организацией работы m ³ 0 , оптимальное число n ³ 1 исполнителей и выполняемые ими объемы работ m1 ,K , m n , m = m1 + K + m n . 2. Определить оптимальную иерархию менеджеров, управляющих исполнителями. 3. Заключить с каждым из сотрудников следующий контракт: сотруднику компенсируются его затраты, если подчиненная ему группа исполнителей выполняет определенный центром объем работ, в противном случае выплачивается ноль. В результате затраты всех исполнителей составят: (3) c w ( m1 ) + K + c w ( m n ) . Прибыль (полезность) центра от наличия организации будет равна выручке m уменьшенной на величину затрат на исполнителей (3) и затрат на оптимальную иерархию управления. Итак, задача построения оптимальной организации имеет вид: max max é m - c w ( m1 )K - c w ( m n ) - min c( H ) ù . (4) úû m ³ 0,n ³1 m1 +K+ mn = m ê H ÎW ( N ) ë Наиболее перспективны для исследования классы функций затрат менеджера, для которых решена задача оптимизации иерархии (внутренняя задача минимизации в выражении (4)). Для подобных функций осталось решить обычную задачу максимизации функции по нескольким переменным, что можно сделать численно, а в ряде случаев и аналитически. Таким образом, весьма перспективным направлением исследований является решение задачи максимизации (4) для различных классов функций, интерпретация полученных результатов и количественное объяснение наблюдаемых на практике организационных эффектов (пределы роста организаций, связь вида и характеристик организации с параметрами модели (такими параметрами функций затрат, как эффективность менеджеров, их заинтересованность, нестабильность внешней среды, виды взаимодействия в группах – учет этих характеристик возможен в рамках секционных функций затрат)). Одним из интересных вопросов – в каких случаях эффективны иерархические организации, а в каких – отдельные независимые исполнители? В первом случае

116

решение задачи (4) будет иметь место при n > 1 , во втором – при n = 1 (минимальный предел роста).

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРЕССОВОГО ПРОИЗВОДСТВА ОАО «АВТОВАЗ»

Литература 1. Воронин А. А., Мишин С.П. Алгоритмы поиска оптимальной структуры организационной системы // АиТ. 2002a. №5. С. 120–132. 2. Воронин А. А., Мишин С.П. Моделирование структуры организационной системы. Об алгоритмах поиска оптимального дерева // Вестн. Волг. ун-та. 2001. Сер. 1: Математика. Физика. С. 78–98. 3. Воронин А. А., Мишин С.П. Модель оптимального управления структурными изменениями организационной системы // АиТ. 2002b. №8. С. 136–150. 4. Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003. – 214 с. 5. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин Р.М. и др. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1996. 6. Мишин С.П. Динамическая задача синтеза оптимальной иерархической структуры // Управление большими системами. Выпуск 3. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 55–75. 7. Мишин С.П. Оптимальное стимулирования в многоуровневых иерархических структурах // Автоматика и телемеханика, №5, 2004. С. 96 – 119. 8. Мишин С.П. Оптимальные иерархии управления в экономических системах. М.: ПМСОФТ, 2004. – 205 с. 9. Овсиевич Б.И. Модели формирования организационных структур. Л.: Наука, 1979. 10. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1982. 11. Mintzberg H. The structuring of organizations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1979.

117

Павлов О.В. Выборнова Л.А. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара) [email protected] Введение В работе исследована действующая система стимулирования рабочих прессового производства АО «АВТОВАЗ», которая включает оплату по тарифу и доплаты за условия труда, напряженность норм труда, выполнение нормированного задания, качество [1]. В соответствии с методологией теории активных систем [2, 3] произведена математическая постановка многопараметрической задачи материального стимулирования. В качестве элементов согласования интересов в системе рассмотрены доплаты за выполнение нормированного задания, качество, культуру производства. При решении многопараметрических задач стимулирования не удается найти реакцию агента в виде аналитической функции, зависящей от вектора параметров системы стимулирования. Для решения таких задач в данной статье предлагается численный алгоритм, основанный на градиентном методе. Идея численного метода была предложена в работе [4]. 1. Анализ многопараметрической системы стимулирования прессового производства Согласно положению о дополнительной оплате за выполнение нормированного (производственного) задания, при уровне выполнения нормированного здания от 80% до 100% начисление дополнительной оплаты i-му агенту производится в процентах к тарифной ставке за фактически отработанное время в

118

сумме с доплатой за напряженность норм труда и доплатой за условия труда по формуле: æ q yi ö a qi (1) - 0,8 ÷÷ d qi = Ti çç = Tia qi (5d qi - 4), i = 1, N . è q xi ø 0,2 где dqi – размер дополнительной оплаты за выполнение нормированного задания по объему производства продукции, руб.; Тi – оплата по тарифу в совокупности с доплатами за напряженность норм труда и условия труда, руб.; αqi – размер доплат за выполнение нормированного задания по объему производства продукции (процент к тарифной ставке); qyi – фактически выполненный объем продукции, нормо-часы; qxi – плановый объем продукции, нормо-часы; dqi – показатель выполнения нормированного задания по производству продукции бригадой, N – количество агентов. Согласно положениям о премировании рабочих прессового производства и об оценке состояния культуры производства премия начисляется за выполнение двух основных нормативов: доли дефектной продукции, выявленной у потребителя и культуры производства. За каждый процент превышения доли дефектной продукции, выявленной у потребителя относительно установленного норматива, а также за каждый процент превышения норматива дефектных заготовок и металла с отклонениями, размер премии снижается на 5%. Начисление дополнительной оплаты за выполнение норматива по доле дефектной продукции i-му агенту производится в процентах к тарифной ставке за фактически отработанное время в сумме с доплатой за напряженность норм труда и доплатой за условия труда по формуле: æ æ d yi æ æ 1 ö ö ö ö (2) d di = Tia di ç 1 - çç - 1÷÷ b di ÷÷ = Ti a di çç 1 - çç - 1÷÷ b di ÷÷, i = 1, N . ç ø ø ø ø è è d xi è è d di где ddi – размер дополнительной оплаты за выполнение норматива по доле дефектной продукции, руб.; αdi – размер доплат за выполнение норматива по доле дефектной продукции (процент к тарифной ставке); dхi – норматив количества дефектной продукции, тыс. штук; dуi – фактическое количество дефектной

119

продукции, тыс. штук; ddi – соотношение норматива количества дефектной продукции к фактическому количеству дефектной продукции (чем больше ddi , тем меньше дефектов); b di – процент снижения премии за каждый процент превышения доли дефектной продукции, выявленной у потребителя, относительно установленного норматива. Оценка культуры производства проводится по пятибалльной системе. Пять баллов ставится бригаде, участку, комплексу при полном отсутствии замечаний и выполнении всех перечисленных в положении критериев оценки культуры производства. При нарушении культуры производства баллы снижаются. При получении оценки по культуре производства ниже трех баллов премия не выплачивается. При невыполнении норматива культуры производства бригаде, участку за каждый 1% невыполнения размер премии снижается на 1,5%. Начисление дополнительной оплаты за выполнение норматива культуры производства i-му агенту производится в процентах к тарифной ставке за фактически отработанное время в сумме с доплатой за напряженность норм труда и доплатой за условия труда по формуле: æ æ k ö ö (3) d ki = Ta ki ç 1 - çç 1 - yi ÷÷ b ki ÷ = Ta ki (1 - (1 - d ki )b ki ), i = 1, N . ç ÷ è è k xi ø ø где dki – размер дополнительной оплаты за выполнение культуры производства, руб.; αki – размер доплат за выполнение культуры производства (процент к тарифной ставке); kхi – максимальная бальная оценка за культуру производства (5 баллов); kуi – фактическая бальная оценка за культуру производства; dki – показатель выполнения норматива по культуре производства; b ki – процент снижения доплаты αki за каждый процент невыполнения норматива по культуре производства. Согласно положениям по оплате труда производственных рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ» доплаты (1)-(3) начисляются при уровне выполнения нормированного задания от 80% до 100%. При уровне выполнения нормированного задания ниже 80% дополнительная оплата не начисляется, при этом оплата по тарифу этим рабочим производится из рас-

120

чета тарифной ставки, уменьшенной на 1% за каждый процент недовыполнения до 80%. Начисление заработной платы каждому рабочему может производиться в двух вариантах: норматив оплаты труда может быть умножен на количество фактически произведенной продукции надлежащего качества, либо на фактически отработанное время, при этом остальная часть фонда заработной платы распределяется внутри бригады с учетом заслуг каждого рабочего. Так как реально в прессовом производстве действует второй способ начисления заработной платы, то с учетом доплат (1)-(3) функция стимулирования агента примет вид: ìæ T ö ïç Ti - i 4 - 5d qi b ti ÷ti , если d qi < 0,8; 5 ø ïè ï ìd qi ³ 0,8; ï если í i = 1, N . (4) s i = í Ti + d qi + d di ti , îd ki < 0,6; ï ï d ³ 0,8; ï T + d + d + d t , если ìí qi i qi di ki i ïî î0,6 £ d ki £ 1; где ti — фактически отработанное время i-го агента; bti – процент снижения тарифной ставки i-го рабочего за каждый процент недовыполнения нормированного задания до 80%. В случае превышения процента выполнения нормативов по объему производства продукции и доле дефектной продукции больше 1,3 нормативы пересматриваются. Оценка культуры производства не может быть меньше двух балов и больше пяти балов. Таким образом, показатели выполнения нормативов агентами принадлежат области допустимых значений W: 0 £ d qi £ 1,3 , d di £ 1,3 , 0,4 £ d ki £ 1 .

(

( (

)

)

)

2. Постановка многопараметрической задачи стимулирования В соответствии с методологией теории активных систем в качестве целевой функцией i-го агента принимается разность

121

функции стимулирования и функции издержек: (5) f i = s i (d , a ) - ci (d ) ® max, i = 1, N , где s i (d ,a ) – материальное вознаграждение i-го агента, руб.; ci (d ) – затраты i-го агента, руб.; d = (d 1 , d 2 Kd l Kd n ), l = 1, n – вектор производственных нормативов, n – количество производственных нормативов; a = (a1 ,a 2 Ka s Ka m ), s = 1, m – вектор параметров системы стимулирования, m – количество параметров системы стимулирования. Функция затрат агента зависит от показателей выполнения производственных нормативов и складываются из усилий, идущих на их выполнение. Но усилия по выполнению нормативов разные и напрямую их складывать нельзя. В результате анкетирования было выявлено, что усилия рабочих по выполнению нормативов распределяются следующим образом: 60% от затрачиваемых усилий тратится на выполнение норматива по объёму выпуска продукции, 30% – на норматив по качеству продукции, 10% – на норматив по культуре производства. В статье вводится обобщённый показатель выполнения производственного задания с учётом разного количества усилий, затрачиваемых рабочими на выполнение нормативов: li = l qi d qi + ldi d di + l ki d ki ; (6) l qi + l di + l ki = 1, где l qi – доля усилий по выполнению норматива по объему производства; ldi – доля усилий по выполнению норматива по доле дефектной продукции; lкi – доля усилий по выполнению норматива по культуре производства. Весовые коэффициенты l qi, ldi , lкi позволяют учесть разные затраты труда рабочих на выполнение нормативов. Была проведена идентификация функции затрат рабочих при выполнении производственных нормативов. Рабочих прессового производства попросили оценить затрачиваемые усилия при изменяющихся процентах выполнения норматива по объёму выпуска продукции (10%, 20%, 30%... 100%), при постоянном 100% выполнении нормативов по качеству продукции и культу-

122

ре. В результате была получена зависимость затрат от обобщенного показателя выполнения производственного задания: 2 (7) ci (d ) = g i ti ( ali + bli + c ), где gi – коэффициент, переводящий усилия по выполнению обобщенного показателя в стоимостное выражение, руб. Решением оптимизационной задачи (5) является вектор d i* - реакция агента на выбранный центром вектор параметров системы стимулирования a : { f i (a ,d )}, (8) d i* = arg max * d i ÎW

где W – область допустимых значений di *. Центр (руководство прессового производства) заинтересован в выполнении плановых показателей рабочими, поэтому в качестве его целевой функции примем минимум суммы квадратов разности плановых и фактических нормативов: 2 2 2 (9) F (d * , a ) = a qi (d qi* - d qiпл ) + a di (d di* - d diпл ) + a ki (d ki* - d kiпл ) ® min , где аqi , аdi, аki – весовые коэффициенты нормативов по объему производства, доле дефектной продукции и культуре производства. Весовые коэффициенты учитывают различную значимость для центра выполнения нормативов. Математическая постановка многопараметрической задачи стимулирования примет следующий вид: ì F = a (d * - d пл ) 2 + a (d * - d пл ) 2 + a (d * - d пл ) 2 ® min; qi qi qi di di di ki ki ki ï (10) ïíd i* (a ) = arg max{ f i (a , d )}; d i*ÎW ï ïîs i (a , d ) ³ s ср . .

где s ср. – средняя зарплата в регионе. Представленная математическая модель многопараметрической системы стимулирования позволяет рассматривать воздействия материального стимулирования на выполнение бригадой нормативов по объему производства, доле дефектной продукции и культуре производства при согласовании интересов рабочих и руководства предприятия.

123

Данная задача не решается аналитически, поэтому для её решения предлагается численный алгоритм, основанный на градиентном методе. 3. Численный метод решения многопараметрической задачи стимулирования Для решения многопараметрической задачи стимулирования предлагается численный алгоритм, основанный на градиентном методе [5]. Алгоритм решения 1. С помощью градиентного метода ищется минимум целевой функции центра. Задаются начальные приближения для вектора параметров системы стимулирования a [0]. 2. В точке a [k ], k = 0,1,2,..., вычисляется значение градиента целевой функции центра, компоненты которого являются частными производными функции, вычисленными в точке a [k ] : æ ¶F(d * ,a[k]) ¶F(d * ,a[k]) ¶F(d * ,a[k]) ö ÷. K ,K F¢(d * ,a[k]) = çç ¶al [k] ¶am [k] ÷ø è ¶a1 [k] Вычисление частных производных производится по приближенной формуле [6]: ¶F (d * ,a [k ]) F (d * , a l [k ] + ha ) - F (d * ,a l [k ]) » , l = 1, m , (11) ¶a l [ k ] ha где ha - приращение для параметра a l [k ] на k-ой итерации. Для нахождения частной производной по формуле (11) необходимо найти реакцию агента - вектор d*. Для нахождения вектора d* на k-ой итерации также используется градиентный метод, описанный в пункте 3. После определения в пункте 3 реакции агента вычисляются частные производные целевой функции центра по формуле (11) и осуществляется переход к пункту 4. 3. Алгоритм поиска реакции агента при заданном a [k ] . 3.1. Задаются начальные приближения для реакции агента вектора d [0] .

124

3.2. В точке d [ j ], j = 0,1,2,..., вычисляется значение градиента целевой функции агента, компоненты которого являются частными производными функции, вычисленными в точке d [ j ] : æ ¶f (d[ j],a[k]) ¶f (d[ j],a[k]) ¶f (d[ j],a[k]) ö ÷. ,K K f ¢(d[ j],a[k]) = çç ¶d s [ j] ¶dn [ j] ÷ø è ¶d1[ j] Вычисление частных производных производится по приближенной формуле [6]: ¶f (d [ j ],a [k ]) f (d s [ j ] + hd ,a [ k ]) - f (d s [ j ], a [ k ]) (12) » , s = 1, n , ¶d s [ j ] hd где hd – приращение для реакции агента d s [ j ] на j-ой итерации. 3.3. На каждой j-ой итерации поиска реакции агента вычисляются значения d s [ j + 1] при известном параметре системы стимулирования a [k ] в соответствии с градиентным методом [5]: ¶f (d [ j ],a [k ]) (13) d s [ j + 1] = d s [ j ] - a j , s = 1, n , ¶d s [ j ]

a l [k + 1] = a l [k ] - a k

где ak – величина шага на k итерации, подбирается так, чтобы целевая функция центра уменьшалась. 5.Проверяется условие выхода из итерационного процесса поиска параметра системы стимулирования:

n

n

s =1

s =1

å d s [ j + 1] - å d s [ j ] £ e d , где e d – заданная малая величина для итерационного процесса поиска реакции агента d*. Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к подпункту 3.2. В случае останова итерационного процесса и успешного определения реакции агента d* осуществляется возврат к пункту 2, в котором вычисляются частные производные целевой функции центра. 4. На каждой k-ой итерации поиска параметров системы стимулирования вычисляется новое значение вектора параметров a [k ] в соответствии с градиентным методом:

125

m

m

l =1

l =1

åa l [ k + 1] - å a l [k + 1] £ e a , где e a – заданная малая величина для итерационного процесса поиска вектора параметров a . Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к пункту 2. На основе предложенного алгоритма разработан программный модуль на языке программирования высокого уровня Turbo pascal 7.0. Литература

где a j – величина шага на j-й итерации, подбирается так, чтобы целевая функция агента уменьшалась. 3.4. Проверяется условие выхода из итерационного процесса

¶F (d * ,a [k ]) , l = 1, m . ¶a l [k ]

1. Сборник положений по оплате труда работников Волжского автомобильного завода. – Тольятти, 2000. – 128 с. 2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. - М.: СИНТЕГ, 1997. - 188 с. 3. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в организационных системах. – М.: СИНТЕГ, 2003. – 312 с. 4. ПАВЛОВ О.В. Численный метод решения задачи стимулирования // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета № 1(7) 2005 г. стр. 104-111. 5. СУХАРЕВ А.Г., ТИМОХОВ А.В., ФЕДОРОВ В.В. Курс методов оптимизации: - М.: Наука, 1986. 6. КОПЧЕНОВА Н.В., МАРОН И.А., Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.

126

МЕТОДЫ НЕЧИСЛОВОЙ СТАТИСТИКИ В ПРОЦЕДУРЕ САМООЦЕНКИ ПРЕДПРИЯТИЙ Погодаев А.К., Глухов А.И.

(Липецкий государственный технический университет, Липецк, Международный институт компьютерных технологий, Липецкий филиал) [email protected], [email protected] Введение В работе изложены основные принципы подхода к процедуре самооценки компаний, основанные на применении нечисловой статистики. Описываемые методы позволяют упростить процесс определения приоритетных направлений деятельности организаций и аккумулировать опыт экспертов в области качества. 1. Описание предметной области и постановка задачи Динамика изменения условий рыночной экономики требует от руководства организаций, производящих товары или услуги, объективной оценки эффективности деятельности, как отдельных подразделений, так и производства в целом. Актуальным является определение универсальных правил проведения оценочных мероприятий, которые не зависят от численности, отраслевой принадлежности и формы собственности организации, охватывают все направления ее деятельности, в том числе напрямую не связанные с технологическим процессом выпуска конечной продукции. В данной работе описывается подход, позволяющий в значительной степени облегчить процесс проведения самооценки организациями на соответствие критериям модели делового совершенства.

127

Из утверждений Э. Деминга [9] следует, что 96% производственных проблем обусловлены неправильной системой менеджмента качества, и только 4% — ошибками исполнителей [9]. Постоянное и одновременное усовершенствование трех составляющих – продукции, организации, персонала – позволяет достичь более быстрого и эффективного развития бизнеса. Контроль над исполнением запланированных мероприятий по повышению эффективности производства и конкурентоспособности продукции определяет текущую политику предприятия в области качества. Разработка новых стратегий совершенствования является более сложной задачей и требует творческого подхода к ее решению. Часто на предприятии складывается ситуация, которая характеризуется проблемой выбора пути его развития из возможного множества вариантов, требующих определенных затрат. С 1996 г. в России утверждена модель проведения конкурсов в области качества на премию Правительства РФ [5], которая позволяет руководителям провести самооценку деятельности организации и на этой основе определить приоритетные направления совершенствования. Ее основу составляет модель Европейского фонда управления качеством (ЕФУК) [10]. Она состоит из девяти критериев, пять из которых оценивают потенциальные возможности предприятия (550 баллов), а четыре – результаты (450 баллов), которые достигает предприятие за счет реализации запланированных подходов. Критериям оценивания возможностей отводится более значимый вес, ориентируя организации на перспективу развития. Процесс самооценки охватывает практически все аспекты деятельности, в ходе реализации которых формируются и отслеживаются показатели их выполнения. Достигнутые значения показателей сравниваются с плановыми. Затем определяются корректирующие действия, направленные на совершенствование процессов в рамках определенных критериев. Аудит производится экспертами по оценочной документации, основу которой составляет отчет организации. Следует отметить, что оценочная документация по субъективным причинам не всегда отвечает требованиям всестороннего описания

128

деятельности организации, четкого соответствия ее разделов подкритериям модели, а степень объективности оценки практически целиком зависит от опыта и знаний экспертов, осуществляющих аудит. Таким образом, актуальным является решение задачи получения комплексной оценки предприятия по модели без непосредственного привлечения экспертов. Она в значительной степени может быть решена с использованием концепции автоматизированных экспертных систем, построенных с применением методов нечисловой статистики. Это позволит организациям, участвующим в региональных или федеральных конкурсах, быть более подготовленными к аудиту экспертной группы. 2. Иерархическая структура модели Модель делового совершенства имеет выраженную иерархическую структуру, в которой число уровней иерархии и число иерархических элементов может корректироваться при изменении внешних условий. В настоящее время структура модели полностью определена [6]. Для возможности количественного оценивания производственной информации обозначим основные направления деятельности организации в виде: x ij = x1ij ,x 2ij ,...,x Mij ij , j = 1,..., ni ,

{

}

i = 1,..., p , где p - число критериев самооценки; ni - число подкритериев i -го критерия; M ij - число возможных направлений деятельности организации в j -м подкритерии i -го критерия. Направления x mij , m = 1,..., M ij – это основные виды деятель-

формулировок, соответствующих различным вариантам реализации направления. Значения g x(kij ) определяются экспертами. m

Проблемы сбора экспертной информации можно решить с использованием Web-технологий и санкционированного доступа экспертов к базе знаний. Сегодня существует система «Общая структура оценки качества», разработанная компанией «Интерстандарт» [7; 8]. Она предоставляет возможность через Web-интерфейс для зарегистрированных пользователей провести процедуру самооценки деятельности организации на соответствие модели премии Правительства РФ. Однако в этой системе: - выделенные подкритерии не соответствуют требованиям, изложенным в [6]; - направления деятельности оценивает руководство предприятия числом из интервала от 0 до 5; - не учитывается относительная важность для направлений, подкритериев и критериев модели. - результат самооценки получается последовательным усреднением баллов. Рассмотрим подход к организации подсистемы экспертного оценивания, исключающий перечисленные недостатки. 3. Определение оценки по критериям модели Представим смысловую нагрузку j -го подкритерия i -го критерия модели в виде иерархической структуры (рис. 1).

ности в рамках текущего подкритерия. Их перечень определен [6] и построен независимо от специфики организации. Для каждого x mij , m = 1,..., M ij определим спектр его возможных

{

ij

значений g x ij = g x(1ij) , g x( 2ij ) ,...,g x( Kij m ) m

m

m

m

}–

множество описательных Рис. 1. Смысловая нагрузка подкритерия модели в виде иерархической структуры

129

130

Каждое высказывание g xkm оценивается экспертами количе-

[

]

ством баллов Vg k , лежащим в интервале 0;Vxmax , где Vxmax – xm

максимальное количество баллов по текущему подкритерию (определено разработчиками модели [6; 11]). Для учета мнения экспертов об относительной важности направлений в подкритерии поставим каждому из них в соответствие вес wx m , m = 1,..., M , причем

M

å wx

m=1

m

= 1 . Изначально все

1 . M Эксперты могут влиять на оценочные веса направлениям подкритерия. Для этого необходимо использовать процедуру парных сравнений [2-4]. Результирующая оценка экспертов может быть определена с использованием медианы Кемени [1]. По результатам обработки процедуры парных сравнений пересматривается набор весов wx m . От экспертов не требуется оцеwxm =

нить значимость того или иного направления, но ставится задача попарного сравнения элементов множества направлений [4]. Таким образом, формируется совокупное мнение экспертов о распределении относительной значимости направлений деятельности предприятия, относительно некоторого подкритерия модели. Отметим, что основное отличие описываемого подхода от уже существующих состоит в том, что при прохождении процедуры самооценки деятельности руководством выбирается по каждому направлению высказывание, с максимальной точностью отражающее реальную производственную ситуацию. Количество баллов, соответствующих текущему подкритерию, определяется выражением L =

M

å wx

m =1

m

направлению с уже проставленными оценками, вторая - только текст, без оценок экспертной комиссии. Через Web-интерфейс привлекаемые эксперты решают традиционную для них задачу, т.е. выставление конкретной формулировке некоторой оценки. При добавлении новой формулировки экспертом задача оценивания легко решается подбором высказываний под заданное число баллов. Таким образом, аккумулируются знания экспертов на текущий момент и история оценивания отчетов организаций за несколько лет. Привлечение экспертов для решения как традиционной и привычной, так и обратной задачи позволит скорректировать формулировки и избежать распространенных ошибок, которые допускает руководство предприятий при составлении оценочных документов. Комплексная оценка предприятия по модели определяется ni p æ ö как средневзвешенная сумма: N = å çç a i å b ij Lij ÷÷ , где i =1 è j =1 ø a i , i = 1,..., p – весовой коэффициент i -го критерия самооценки, p

причем

å ai

i =1

ент

= p ; b ij , i = 1,..., p; j = 1,..., ni – весовой коэффици-

j -го подкритерия в i -м критерии самооценки, причем

ni

å b ij = 1 . j =1

Все коэффициенты a i , i = 1,..., p и b ij , i = 1,..., p;

j = 1,..., ni являются заданными [6; 11]. Применение процедуры парных сравнений на этапе получения комплексной оценки позволит вносить изменения в оценочные веса подкритериев и критериев. 4. Вывод

g xkm .

Для составления множества формулировок необходимо привлечение предприятий, ставших лауреатами конкурса, или только подготовившие пакет оценочной документации. Первая группа предоставляет конкретные формулировки по каждому

131

Предлагаемый подход позволяет аккумулировать опыт предприятий в области качества, учитывать изменения всех составляющих модели, а также адаптировать базу знаний, опираясь на оценки экспертных групп. Использование методов

132

нечисловой статистики позволяет определить результат самооценки, максимально точно соответствующий действительности. Подсистема экспертного оценивания имеет гибкую, расширяемую структуру, программная реализация которой предоставляет организациям возможность быстро и качественно провести самооценку своей деятельности. Литература 1. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. - М.: Советское радио, 1972. - 192 с. 2. Орлов А.И. Нечисловая статистика. - М.: МЗ-Пресс, 2004. 513 с. 3. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Издательство "Экзамен", 2004. - 656 с. 4. Орлов А.И. Экспертные оценки. Учебное пособие. - М.: 2002. - 31 с. 5. Постановление правительства РФ №423 от 12.04.96 г. «Об учреждении премий Правительства Российской Федерации в области качества». 6. Руководство для организаций - участников конкурса 2004 года, ФГУП ВНИИС, Госстандарт России, М.: 2003.-32с. 7. http://caf.gost.ru – web-интерфейс системы «Общая структура оценки качества». 8. http://interstandard.ru/index.html - сайт компании Интерстандарт. 9. www.deming.nm.ru – официальный сайт ассоциации Деминга. 10. www.efqm.org – официальный сайт Европейского фонда управления качеством. 11. www.vniis.ru – официальный сайт Всероссийского научно – исследовательского института сертификации Госстандарта России.

133

ЗАДАЧА ПЕРСПЕКТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РЕМОНТНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ Погодаев А. К., Корнеев А. Д., Маракушин М. В. (Липецкий государственный технический университет) Перспективное планирование ремонта жилых зданий необходимо для обеспечения контроля за их состоянием и повышения качества своевременных ремонтов с наименьшими затратами. Задачу перспективного планирования ремонтно-восстановительных работ можно разделить на две подзадачи. 1. Прогнозирование физического износа конструктивных элементов. Прогноз состояния новых зданий целесообразно проводить с использованием нормативных показателей срока службы конструктивных элементов. В старых зданиях прогрессирование физического износа конструкций за определённый диапазон времени и степень отрицательного его влияния на износ здания в целом происходят значительно быстрее по сравнению с новыми домами. В то же время практически нет методов нормирования этого процесса. Несмотря на это, для планирования, эксплуатации и капитального ремонта необходимо прогнозировать состояние зданий на перспективу. В целях обеспечения наибольшей точности прогнозирования и своевременной корректировки перспективных планов, единственным способом обновления и уточнения характеристик домов является периодическое проведение частичных или общих повторных сплошных обследований жилого фонда [1]. Периодичность таких обследований необходимо установить дифференцировано – в зависимости от сроков службы зданий и их фактического состояния, определённого при первичном сплошном обследовании. 2. Планирование ремонтно-восстановительных работ.

134

При планировании ремонтно-восстановительных работ используются оценки физического износа конструктивных элементов, полученные на этапе прогнозирования и оценки точности прогноза. На основе этих данных вычисляются оценки стоимости ремонтных работ всего здания и его отдельных конструктивных элементов. Прогнозирование износа конструктивных элементов здания осуществляется на основе зависимости его физического состояния в последующий момент времени от состояния в предыдущие моменты времени и от состояния сопряженных конструктивных элементов. Другими словами, при прогнозировании физического износа используются не только данные о динамике изменения состоянии прогнозируемого конструктивного элемента, но и данные о других конструктивных элементах, оказывающих на прогнозируемый элемент непосредственное влияние. Введём следующие обозначения: yit – физический износ i-го конструктивного элемента в момент времени t, i = 1,K, N , t = 1,K, T ; R – длительность периода эксплуатации здания; r – момент времени от начала периода планирования, для которого строится прогноз. Состояние конструктивного элемента в момент времени T + r прогнозируется на основе регрессионной зависимости со следующей нелинейной структурой [2]: R N R æN ö (1) yiT + r = å å a itfi ( yit ) + å ct exp ç å bit y it ÷ ; t = R - E i =1 t = R- D è i =1 ø где y iT +r – значение износа конструктивного элемента в момент времени r от начала периода планирования; ait – оценки коэффициентов регрессии линейной части, определяемые по экспериментальным данным; fi ( y it ) – базисные функции, выбираемые из условия максимальной адекватности модели; ct и bit – оценки коэффициентов нелинейных составляющих регрессионной зависимости; E и D – количество составляющих линейной и нелинейной частей модели, выбираемые также из условия максимальной адекватности.

135

Исходными данными для задачи планирования ремонтновосстановительных работ являются оценки показателей физического износа всего здания, его отдельных конструктивных элементов, оценки стоимости ремонтных работ, нормативные сроки ремонта отдельных конструктивных элементов, объём выделенных финансовых средств. Учитывается также постоянное повышение рыночной стоимости недвижимости. В зависимости от физического износа здания используется один из критериев для принятия решения о проведении ремонтных работ. 1. Аварийное состояние (физический износ – от 0,6 до 1,0). Решение о сносе здания или о проведении комплексного капитального ремонта принимается специалистами. 2. Физический износ от 0,4 до 0,6. В этом случае проводится комплексный капитальный ремонт, в первую очередь для зданий с наиболее высоким износом. 3. Значение физического износа лежит в пределах от 0,0 до 0,4. В этом случае проводится выборочный капитальный ремонт. Решение о распределении финансовых средств принимается по результатам решения оптимизационной задачи, критерием которой является максимизация экономического эффекта от проведения ремонтно-восстановительных работ. В задаче распределения финансовых средств учитывается, что стоимость ремонтно-восстановительных работ, их длительность и экономическая выгода ремонта для любого конструктивного элемента с течением времени изменяется в связи с тем, что увеличивается его физический износ. Оптимизация распределения финансовых средств основана на том, что рыночная стоимость здания увеличивается после ремонта, причём увеличение рыночной стоимости превышает стоимость ремонтных работ. Здания, находящиеся в аварийном состоянии, а также все другие здания, требующие срочного ремонта, ремонтируются вне очереди и не рассматриваются в задаче оптимизации. План выборочных капитальных ремонтов записывается в виде множества таблиц. Для каждого здания, входящего в план составляется таблица следующего формата (табл. 1).

136

Таблица 1. План выборочных капитальных ремонтов Дом № j Время Конструктивный элемент (j) (t) Фундаменты Стены ... Газовое (i = 1) (i = 2) оборудование (i = N) 1 З1 j1 Э1 j1 З20 j1 Э20 j1 З 2 j1 Э 2 j1

объём финансирования ремонтных работ на период планирования; Эijt – экономическая выгода от ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t; W – максимальное количество одновременно проводимых работ. Необходимо решить оптимизационную задачу (2)

m

n T -t ij

S = åå

å xijt ( Эijt - Зij ) ® max

i =1 j =1 t = 0

2

З1 j 2

Э1 j 2

З2 j 2

Э2 j 2

З20 j 2

Э20 j 2

... T

при следующих ограничениях: 1) ограничение на объём финансовых средств:

З1 jT

Э1 jT

З2 jT

Э2 jT

З20 jT

Э20 jT

(3)

m

n T -t ij

å å å xijt Зij £ C ; i =1 j =1 t =0

Масштаб времени может быть выбран произвольно, поэтому индексы времени 1, 2, 3, ..., Т – 1, Т могут обозначать дни, недели, декады и т. д. В каждой ячейки таблицы занесены стоимости оценки затрат на ремонт конструктивного элемента № i здания № j в момент времени t. Задача планирования сводится к построению оптимального графика (2) проведения выборочных капитальных ремонтов при ограничениях (3) и (4). Период ремонта конструктивного элемента здания на этой таблице можно условно обозначить, к примеру, затемнением. Для формального описания задачи введём следующие обозначения: xijt – булева переменная, определяемая следующим образом: ì1, если i - й элемент j - го ï x ijt = í здания подлежит ремонту в момент t ; ï0, иначе î t ijt – нормативная продолжительность ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t; T – длительность периода планирования; Зijt – затраты на ремонт i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t; C –

137

2) ограничение на количество одновременно проводимых работ: æm n ö (4) max çç å å wijt ÷÷ £ W , "t è i =1 j =1 ø ì1, если tij0 £ t £ tij0 + t ij где wijt = í , î0, иначе tij 0 – момент начала ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания. Определение значения продолжительности ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t ( t ijt ) представляет определённую трудность. Дело в том, что прогнозу подвергается показатель физического износа элемента, который является комплексным и не отражает характер конкретных физических повреждений, которые требуют устранения. То есть невозможно установить чёткую зависимость величины t от физического износа. Для определения срока ремонта, а также затрат на ремонт и экономического эффекта необходимо привлечение экспертных оценок. Оценки можно представить в виде таблицы. Необходимо учесть, что указанные величины для одного и того же элемента могут варьироваться в зависимости от типа здания, поэтому целесообразно занести экспертные оценки в таблицы, соответствующих разным типам зданий.

138

Таблица 2. Зависимость срока ремонтных работ, затрат и экономического эффекта от степени физического износа Тип здания № k Физический Конструктивный элемент (j) износ Фундаменты ... Газовое (i = 1) оборудование (i = N) 0,1 t 1k ( 0,1) t Nk ( 0,1) З1k (0,1) Э1k (0,1) ЗNk (0,1) Э Nk (0,1) 0,2 t 1k ( 0,2) t Nk (0,2) ... 0,9

З1k ( 0,2 ) Э1k (0,2 )

З Nk ( 0,2 ) ЭNk (0,2)

t 1k (0,9) З1k (0,9) Э1k (0,9)

t Nk (0,1) З Nk ( 0,9) Э Nk (0,9 )

Таблица 3. Объединение конструктивных элементов в подмножества Элемент Элемент Фундаменты Стены ... Газовое (i = 1) (i = 2) оборудование (i = N) Фундаменты 1 1 0 (i = 1) Стены 1 0 (i = 2) ... Газовое 1 оборудование (i = N)

Таблица 2 позволяет записать затраты, экономический эффект и время ремонта отдельного конструктивного элемента. Но известно, что суммарные затраты на ремонт некоторой группы конструктивных элементов могут быть ниже суммы затрат на ремонт каждого элемента, входящего в группу. Например, если стоимость замены системы горячего водоснабжения равна З1, а холодного – З2, то сумма на одновременную замену систем и горячего, и холодного водоснабжений может быть меньше З1 + З2. Для учёта данной особенности, во-первых, необходимо выделить такие группы конструктивных элементов, а, вовторых, указать стоимости ремонта групп. Для выделения групп экспертам может быть предложено заполнить таблицу (табл. 3), характеризующую целесообразность совместного ремонта конструктивных элементов.

Сформированные множества конструктивных элементов могут быть описаны при помощи такой структуры данных, как дерево (рис. 1). Здание d11 Система водоснабжения d21 Горячее водоснабжение d31

Холодное водоснабжение d32

d22

...

...

Рис. 1. Иерархическая группировка конструктивных элементов В узлах дерева записываются удельные стоимости ремонта группы конструктивных элементов (стоимость ремонта на один процент физического износа или на один процент показателя

139

140

физического износа). В частности, листья дерева – это удельные стоимости ремонта отдельных конструктивных элементов. Описанная математическая модель позволяет прогнозировать физический износ жилого фонда и на основе этого прогноза составлять оптимальный план ремонтно-восстановительных работ. Однако следует отметить, что для отдельно взятого здания математические методы прогнозирования и планирования, как правило, не дают более точных результатов, чем экспертная оценка, так как математическая модель не способна учесть все факторы, влияющие на физическое состояние, стоимость ремонтных работ, рыночную стоимость жилья и т. д. Кроме того, математическая модель использует в качестве исходных данных те же самые экспертные оценки. Автоматизация решения задач прогнозирования физического износа и планирования ремонтновосстановительных работ с использованием описанной модели необходима для большой совокупности объектов. В этом случае ручное планирование является крайне трудоёмким процессом и не позволяет построить оптимальный план. Литература 1. БЛЮМИН С. Л., ПОГОДАЕВ А. К., БАРЫШЕВ В. В. Оптимальное моделирование технологических связей. Липецк: типография ЛипПИ, 1993. – 68 с. 2. БУБЕС Э. Э., ПОПОВ Г. Т., ШАРЛЫГИНА К. А. Оптимальное перспективное планирование капитального ремонта и реконструкции жилищного фонда. М: Стройиздат, 1974 – 384 с.

141

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ СТОИМОСТЬЮ КОМПАНИИ – ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ Романов В.С. (Московский Физико-Технический Институт, Москва) [email protected] Введение Тематика управления стоимостью компании широко обсуждается в России в настоящее время. По мнению многих исследователей, консультантов и инвесторов максимизация стоимости должна быть ключевой задачей менеджеров компаний. Тем не менее, в литературе модель управления стоимостью формализуется редко, и еще реже делаются попытки предложить способы решения возникающих оптимизационных задач. Существующие подходы к управлению стоимостью компании ([3], [4], [5]) предлагают использовать следующую схему: 1. Построение модели оценки стоимости; 2. Определение факторов стоимости; 3. Расчет чувствительности стоимости к факторам; 4. Определение набора направлений управленческих воздействий, наиболее перспективных для увеличения стоимости компании. С точки зрения решения задачи управления компанией (объект управления) в такой схеме отсутствуют следующие завершающие шаги: 5. Количественная оценка изменения стоимости (максимизируемой функции) в результате применения каждого из предлагаемых воздействий, с учетом затрат на их осуществление 6. Окончательный выбор воздействий, обеспечивающих максимальный рост стоимости с учетом внутренних и внешних ограничений, существующих в компании. Для выполнения пункта 5 необходимо иметь модель управления стоимостью компании, которая позволяла бы давать ответ

142

на вопрос: как измениться стоимость при применении тех или иных управленческих воздействий. Ответ на вопрос пункта 6 может быть получен путем решения оптимизационной задачи: максимизации стоимости при заданных ограничениях. В данной работе на основе модели экспресс-оценки стоимости компании [6] предлагается подход, позволяющий последовательно поставить и решить задачу управления стоимостью акционерного капитала компании с учетом шагов 5 и 6. Выбор модели оценки стоимости не является принципиальным и предлагаемая методика управления стоимостью компании может быть выполнена и на основе какой-либо другой модели оценки стоимости. 1. Модель управления стоимостью Общий вид модели оценки стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом: r (1) E = E 0 ( F0 ), где E – стоимость акционерного капитала компании, E0 - функ-

r

ция оценки стоимости, F0 – вектор факторов стоимости. Задача

r

оценки – определить функцию E0 и вектор F0 Модель управления стоимостью предлагается построить в следующем виде: r r (2) E = E0 ( F0 + U ) ,

r

где U – вектор управленческих воздействий. 1.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ В качестве модели оценки стоимости акционерного капитала компании используем модель экспресс-оценки стоимости [7]. Модель применима только к производственным и коммерческим компаниям и не может использоваться напрямую для оценки финансовых институтов (банков, страховых и инвестиционных компаний).

143

Модель оценки базируется на дисконтировании денежного потока для фирмы. Приведем основные соотношения модели оценки: (3) E = V1 + V2 - D , N FCF N R (1 - kC )(1 - t ) - I i i i i = + V1 = å å i (1 + r ) i i =1 (1 + r ) i =1 (4) , R Ri ( kAPi - kCAi ) - i -1 (kAPi -1 - kCAi -1 ) N T Ti -1 +å i (1 + r ) i i =1 g NOPLATN +1 (1 ) ROIC (5) V2 = , ( r - g )(1 + r ) i где E (Equity) – оценка текущей рыночной стоимости акционерного капитала компании, D (Debt) – краткосрочный и долгосрочный долг, i – номер года, N – длительность прогнозного периода (лет), FCF (Free Cash Flow) – свободный денежный поток фирмы в i-ый год, R (Revenue) – доход, kC – удельные затраты (%), t - ставка налога на прибыль, I – чистые капитальные затраты, r – ставка дисконтирования, Ti – длительность i-го года в днях, kAP – оборачиваемость кредиторской задолженности (дни), kCA – оборачиваемость оборотных активов (дни), NOPLAT (Net Operating Profit Less Adjusted Taxes) – чистая прибыль от основной деятельности за вычетом скорректированных налогов, g – скорость роста прибыли (NOPLAT) компании в каждый год постпрогнозного периода, ROIC (Return On Invested Capital) – рентабельность инвестированного капитала. ROIC определяется следующей формулой: NOPLAT (6) ROIC = , FA + CA - AP где FA (Fixed Assets) – внеоборотные активы, CA (Current Assets) - оборотные активы, AP (Accounts Payable) – кредиторская задолженность и прочие краткосрочные обязательства.

144

Обозначим множество {Ri }i = 1…N как вектор R , аналогично построим вектора kC , kCA, kAP , I . Согласно формулам (4) и (5), вектор факторов стоимости выглядит следующим образом: r (7) F0 = R, kC , kCA, kAP , I ,NOPLATN +1 , r, ROIC , g Переменные kAP0, kCA0, и Ti являются фиксированными и, r поэтому, не входят в число факторов. Функция E 0 ( F0 ) описывается уравнениями (3), (4) и (5).

{

}

1.2. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ Для удобства будем оперировать не с векторами из 5*N + 4 элементов, а матрицами. Введем матрицу X: r ö æ R ÷ ç kC ÷ ç ÷ ç kCA ÷ ç ÷ ç kAP ÷ ç (8) X = ç I ÷. ç (NOPLAT N +1 ,0,....,0 )÷ ÷ ç (r,0,....,0) ÷ ç ç (ROIC ,0,....,0 ) ÷ ÷÷ çç (g,0,....,0) ø è Размер данной матрицы – 9*N. Обозначим пространство матриц X как S. Обозначим X0 фиксированную матрицу, отражающую сделанную оценку стоимости компании. Введем матрицу управляющих воздействий U = {Uij}ÎS. Тогда модель управления стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом: E = E0 ( X 0 + U ). 2. Проекты увеличения стоимости компании Управлять стоимостью – означает изменять денежные потоки компании и оценку рисков в виде ставки дисконтирования

145

r. Такие изменения проводятся посредством проектов. Приведем их примеры: • Уменьшить оборачиваемость дебиторской задолженности (в днях) за счет введения скидок при оплате авансом: kCA¯, R¯. • Внедрить модуль ERP планирование производства и понизить оборачиваемость сырья, материалов, готовой продукции: kCA¯, дополнительные затраты на проект на внедрение и поддержку ERP системы. • Снизить ставку дисконтирования r за счет увеличения рейтинга корпоративного управления компании в первом году прогнозного периода: затраты в первом и последующих годах на выполнение рекомендаций по корпоративному управлению. Таким образом, каждый проект описывается изменением факторов стоимости компании и дополнительным денежным потоком затрат на осуществление проекта, характеризующим стоимость управления. 3. Постановка задачи максимизации стоимости Поставим задачу максимизации стоимости как выбор подмножества проектов из множества возможных. В качестве ограничения могут фигурировать: бюджет, производственные мощности, количество свободных сотрудников для осуществления проектов, наличие помещений для ведения проектов и т.д. Рассмотрим только одно ограничение: бюджетное. Рассмотрим компанию с произведенной оценкой стоимости, определяемой X0. Назовем проектом любую матрицу UÎ S. Введем Предположение 1: управления Uij независимы, иначе говоря, возможно независимое изменение переменных Xij. Предположение 2: проекты UÎ S аддитивны, то есть возможно выполнение двух проектов U 1 и U 2 одновременно, и результатом их выполнения будет (U 1 + U 2). Введем стоимость управления. Стоимостью управления U является последовательность CU = (СU1, СU2,...), характери-

146

зующая денежный поток затрат на управление, в общем случае бесконечная. Так же данная последовательность должна зависеть от точки X0, характеризующей предположения о будущем развитие компании. Иначе говоря, имеется отображение: CUi = CUi (X0, U), Текущая стоимость (Present Value) денежного потока затрат ¥ CU ( X ,U ) i o на управление равна: PVCU = å . Поставим задачу (1 + r ) i i =1 максимизации стоимости как выбор подмножества P* проектов из множества P возможных: ¥ CU k ì j k ® max ï E 0 ( X 0 + åU ) - åå P*ÎP + ( 1 r )i k ÎP kÎP j =1 ï ï (9) íU k ÎU 0 , "k Î P , ï k CU j £ B j , j = 1...J ïkå ÎP ï î где U0 – множество допустимых управлений, Bj – бюджетное ограничение, J – число лет, в течение которых бюджетные ограничения существенны. U0 должна содержать следующие содержательные ограничения: Ri ³ 0, kCi ³ 0, kCAi ³ 0, kCLi ³ 0, r > rf – безрисковая ставка. При постановке задачи для конкретной компании новые ограничения будут наложены как самой компанией, так и отраслью, в которой она работает. 4. Задача максимизации в дискретном случае 4.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ Задача (9) может рассматриваться в двух случаях: • Число проектов конечно – задача дискретной оптимизации. Пример: 10 проектов, 2 варианта каждого: более и менее затратный; общее число вариантов: 310 = 59 049. • Число проектов бесконечно – задача математического программирования. Пример: K проектов, каждый параметризован параметром CU1k – результат Uk проекта зависит от вложений в него.

147

В данной статье рассматривается дискретная задача. В дискретном случае (9) – это задача дискретной оптимизации, точнее – нелинейная задача о ранце. Как известно, в общем случае для таких задач не существует точных решений, отличных от перебора. Можно попытаться предложить метод, который бы позволил, используя особенности данной конкретной задачи, приходить к точному решению. Проанализируем метод затраты-эффект, применяемый при выборе проектов, для решения данной задачи. Условия применения метода следующие: 1) Все проекты имеют одинаковую продолжительность; 2) Все проекты начинаются в одно время; 3) Все проекты независимы, исключение любой части проекта не влияет на реализуемость других; 4) Возможна частичная реализация проекта. Требуются частичные ресурсы, и достигается пропорциональный эффект; 5) Есть один количественный показатель, который определяет эффект проекта; он обладает свойством аддитивности. 6) Есть один количественный показатель, который является лимитирующим фактором для выполнения проекта. Условия 1 и 2 выполнимы – все проекты можно рассматривать как начинающиеся в периоде 1 и заканчивающиеся в периоде N + 1, условие 3 выполнимо по Предположению 2, бюджетное ограничение удовлетворяет условию 6. Условия, которые не выполняются – 4 и 5. Проекты неделимы – нельзя внедрить половину ERP системы или выполнять четверть рекламной компании. Аддитивного показателя найти не удается. Кандидатами на него являются: ¥ CU k j (10) DE k = E 0 ( X 0 + U k ) - å , i j =1 (1 + r )

148

(11) PI k =

¥

å

DE k CU kj

– индекс прибыльности

j =1 (1 +

r)i Но, к сожалению, они зависят от Uk нелинейно. Тем не менее, данные показатели можно использовать как эвристики – во многих случаях они дают правильное решение. Проанализируем результаты их использования с помощью статистического эксперимента. 4.2. АНАЛИЗ ЭВРИСТИК Решение задачи (9) с помощью эвристики выполняется по следующему алгоритму: 1) Для каждого проекта рассчитать значение эвристики; 2) Проекты упорядочить по убыванию эвристики; 3) Из упорядоченного списка выбрать следующий проект; 4) Добавить его во множество P* (множество решений), если после добавления множество проектов P* все еще удовлетворяет бюджетному ограничению; 5) Пропустить проект, добавление которого нарушит бюджетное ограничение; 6) Вернуться на шаг 3. Для выполнения статистического эксперимента на Excel была создана программа, которая для конкретной компании: 1) Создает случайным образом множество проектов {CU k ,U k }k =1...8 ; 2) Решает задачу максимизации точно, с помощью полного перебора; 3) Решает задачу максимизации с использованием двух эвристик; 4) Сравнивает полученные решения; 5) Повторяет шаги 1-4. Эксперимент выполнялся для 8 проектов, 200 попыток. Было использовано два крайних типа проектов. A: проект изменяет только один показатель и Z: проект изменяет все показатели. Одновременно в эксперименте создавались проекты только

149

одного типа. Так же использовалось несколько разных максимальных значений для случайных значений CUi k. Неправильные решения подсчитывались двумя способами: 1) % ошибочных решений = число ошибочных решений / число попыток 200 NS 2) % ошибочно не включенных проектов = å t , где PSt t =1 PS t – число проектов, входящих в точное решение t, NSt – число проектов, ошибочно не включенных в решение на основе эвристики. Второй способ подсчета ошибок является более объективным. Поэтому, выводы будут сделаны на основе его значений. Ниже представлены результаты эксперимента: % ошибочных решений

% ошибочно не включенных проектов PI ΔE

Тип проMax(CUik), PI ΔE ектов % от B 1 A 20% 32% 32% 9% A 50% 46% 46% 21% A 100% 29% 27% 18% A 200% 50% 49% 48% A 300% 61% 61% 61% A 500% 75% 75% 74% Z 20% 9% 8% 0.4% Z 50% 40% 40% 9% Z 100% 29% 33% 12% Z 200% 14% 10% 9% Z 300% 15% 15% 13% Z 500% 23% 22% 22% Среднее 35% 35% 25% Таблица 1. Результаты статистического эксперимента

Можно сделать следующие выводы: • Обе эвристики делают ошибки одинаково часто;

150

9% 21% 16% 48% 61% 74% 0.4% 15% 21% 9% 13% 21% 26%

•

•

В случае проектов, изменяющих только одни показатель, эвристики целесообразно применять, когда в решение по бюджету проходит 2-3 проекта (Max(CUi k), % от B1 < 100%); В случае проектов, изменяющих все показатели (сложные проекты) эвристики целесообразны к применению во всех случаях.

5. Заключение В данной работе последовательно построена математическая модель управления стоимостью компании – от модели оценки до оценки влияния каждого проекта на стоимости компании – и на ее основе поставлена задача максимизации стоимости. Поставленная задача исследована в дискретном случае. Для ее решения предложены две эвристики, возможность их применения была проанализирована с помощью статистического эксперимента. Дальнейшая работа возможна в следующих направлениях: • Анализ других эвристик для дискретной задачи, например, IRR • Исследование непрерывной задачи максимизации стоимости. Анализ решений в частных случаях. • Построение методики выявления проектов повышения стоимости для выбранного предприятия/компании.

4. МОРДАШЕВ С. Рычаги управления стоимостью компании / Журнал “Рынок ценных бумаг”. №15 2001, http://www.rcb.ru/archive/articlesrcb.asp?aid=2028 5. САМОХВАЛОВ В. Как определить ключевые финансовые факторы стоимости? / Журнал Управление Компанией, N5, 2004, www.zhuk.net/archive/articlesyk.asp?aid=4090 6. МОДИЛЬЯНИ Ф., МИЛЛЕР М. Сколько стоит фирма? // Сборник статей. М.: Дело, 1999. 7. РОМАНОВ В.С. Модель экспресс-оценки стоимости компании. 2005. http://www.cfin.ru/finanalysis/value/value_company.shtml 8. РОМАНОВ В.С. Оценка и управление стоимостью компании в рамках доходного подхода: Магистерская диссертация. М.: МФТИ, 2003. 9. ДРАНКО О.И., КИСЛИЦЫНА Ю.Ю. Многоуровневая модель финансового прогнозирования деятельности предприятия // Cборник трудов молодых ученых ИПУ РАН «Управление социально-экономическими системами». М.: Фонд «Проблемы управления», 2000. C. 209-221. 13. FERNANDEZ, P., Company valuation methods. The most common errors in valuations, Research Paper no. 449, University of Navarra, 2002.

Литература 1. КОУПЛЕНД Т., КОЛЕР Т., МУРИН Д. Стоимость компаний: оценка и управление. М.: Олимп-Бизнес, 2000. 2. L. PETER JENNERGREN A Tutorial on the McKinsey Model for Valuation of Companies, Fourth revision, August 26, 2002. Stockholm School of Economics, 2002. 3. ЕГЕРЕВ И.А. Стоимость бизнеса: Искусство управления. М.: Дело, 2003.

151

152

МЕТОД АГРЕГИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ С ЗАВИСИМОСТЯМИ ВИДА f(u)=aubecu Старцев В.Н. (Воронежский государственный архитектурно – строительный университет, г. Воронеж)

Рассмотрим последовательный случай. Тогда время реализации всего проекта (мультипроекта) можно записать как: W1 W2 Wn (4) T0 ( u ) = + + ... + . f1 ( u ) f 2 ( u ) f n (u) Скорость реализации всего проекта будет: n

i =1 . T0 (u ) Вычислив поочерёдно Т и f(u) при трёх различных значениях u, получим данные, по которым можно из уравнения (3) составить систему трёх линейных алгебраических уравнений. ìln( f (u1 )) = ln a + b ln u1 + cu1 ï (6) íln( f (u2 )) = ln a + b ln u2 + cu 2 ïln( f (u )) = ln a + b ln u + cu 3 3 3 î Решив эту систему любым из известных способов, получим искомые коэффициенты a, b и c, а, следовательно, и агрегированное описание комплекса операций. (7) f (u ) = au b e cu ; Тогда время реализации проекта можно определять как:

(5)

Обоснованное в [1] предпочтительное применение зависимостей скорости операции от количества ресурсов в виде f(u) = aubecu открывает вопрос о методах и моделях решения задач управления с их использованием. Следует сразу отметить, что возникает ряд трудностей при решении классических задач методами? изложенными в [2], связанных с определением времени реализации проектов в зависимости от количества ресурса и оптимальным распределением самого ресурса при различных схемах взаимодействия проектов. Пусть есть n проектов с разными f(u): b cu ïì f1 (u ) = a1u 1 e 1 , u < k1 ; í ïî f1 (u ) = f1 ( k1 ), u > k1 ; (1)

f 0 (u ) =

åWi

n

ìï f 2 (u ) = a 2u b2 e c2 u , u < k 2 ; í ïî f 2 (u ) = f 2 ( k 2 ), u > k2 ; ..................................................

(8)

ì f i (u ) = ai uibi e ci u , u < ki ; i = 1...n. í u > ki ; î f i (u ) = f i ( ki ), Очевидно, агрегированное представление функции будем искать в виде: (2) f(u) = aubecu. В качестве неизвестных имеем коэффициенты а, b и c. Прологарифмируем (2): (3) ln( f ( u )) = ln a + b ln u + cu .

153

T (u ) =

åWi i =1

f (u) Относительную погрешность агрегирования можно представить как разность времени реализации проектов определённого по формулам (4) и (8), отнесённую к Т0: T -T (9) D = 0 100% . T0 Эксперимент с различными комбинациями зависимостей и параметрами операций показал, что если форма графика для всех проектов одинакова (вогнутая или переменной кривизны) то на интервале (0; kmin) (см. рис. 1) возможно практически идеальное агрегированное представление одной функцией с

154

погрешностями, не превышающими 1%. Если же форма графиков различна (см. рис. 2), то указанный интервал разбивается на участки, как правило, два-три, позволяющие достигать Δ ≤ 3%. 80

f(u) f 1(u)

70 60 50

f i(u) 40 30

f n(u)

20 10

96

91

86

81

76

71

66

61

kmax 56

51

46

ki

41

31

26

21

16

6

11

1

36

kmin

0

u

Интервал (kmin; kn ) для графика, описывающего общий процесс, пологий ввиду постепенного увеличения в нём доли горизонтальных частей составляющих его функций, поэтому данный участок описывается одной отдельной зависимостью с достаточной точностью (1-2%). Таким образом, любое количество последовательно реализуемых проектов с нелинейными f(u) различной формы, описываемых уравнениями (1), независимо от близости значений ki можно описать одной или несколькими функциями f(u) = aubecu. Количество этих функций колеблется в зависимости от предполагаемого коридора финансирования u min < u < umax и необходимой точности расчётов. Изложенный подход проиллюстрируем на примере. Пусть дано пять последовательно реализуемых проектов, описываемых зависимостями (9). Их объёмы указаны в млн. руб. на рис. 3. Графики представлены на рис. 4. Предполагаемые границы, в которых может проводиться финансирование – 10÷80 млн. руб., допустимая погрешность в расчётах – 2%. Найдём агрегированное представление проектов.

Рис. 1. 80

0

f(u)

60

fi(u) 40

(9)

30

fn-1(u)

96

91

86

81

kmax 76

71

66

61

kn-1 56

51

46

ki

41

31

26

21

16

11

6

1

36

kmin

W=80 2

2

W=100 3

3

W=110 4

4

W=115 5

5

ì f 3 ( u ) = ue -0.015u , u < 66.67; í u ³ 66.67; î f 3 ( u ) = 24.52,

ìï f 5 ( u ) = 3.5u 0.8 e -0.01u , u < 80; í ïî f 5 ( u ) = 52.37, u ³ 80; Сначала определим зависимость скорости операции от количества ресурсов для интервала (k1; k5). Для этого проведём

10 0

1

ìï f1 (u ) = 0.08u 2.5 e -0.06 u , u < 41.67; í ïî f1 (u ) = 73.59, u ³ 41.67;

fn(u)

50

20

1

Рис. 3.

f1(u)

70

W=50

u

Рис. 2.

155

156

вычисления по формулам (4) и (5) при трёх значениях u, близких (k1 ; k5). Примем u1 = 40; u2 = 60; u3 = 80. 80

f1(u)

60

f2(u)

50

f 02 (60) = 38.33 млн. руб

T03 (80) = 11.64 лет; f 03 (80) = 39.08 млн. руб Запишем систему уравнений (6) для полученных значений: ìln 32.93 = ln a + b ln 40 + c40 ï (13) íln 38.33 = ln a + b ln 60 + c60 ; ïln 39.08 = ln a + b ln 80 + c80 î

f(u)

70

T02 (60) = 11.87 лет;

(12)

45

f3(u)

f(u)

40

40

f(k5)=39,08

f4(u)

35

30 30

f5(u) 20

25

20

10

86 91 96

k2 k5

71 76 81

26 31 36 41 46 51

11 16 21

1 6

k3 56 61 66

k1 k4

0

15

u

f(u)=0.96u1.123e-0.042u

10

5

Рис. 4. T01 ( 40) = (10)

1

50 80 + + 2.5 - 0.06×40 0.08 × 40 e 0.006 × 40 2.6 e -0.035×40

455 = 32.93 млн. руб. / год ; 1 T0 13.82 Аналогично получаем: f 01 ( 40) =

i =1

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96

Решив систему, получим: (14) a = 0.96; b = 1.123; c = -0.015;

5

(11)

6

Рис. 5

100 110 + + = 13.82 лет. -0.015×40 40 × e 0.05 × 40 2.4 e -0.05×40

åWi

u

k5=80

0

=

(11)

157

f (u ) = 0.96u1.123e -0.015u ; Теперь проведём подобный расчёт для оставшегося интервала (10; 40). Примем u1 = 10; u2 = 25; u3 = 40. (15) T01 = 82.94 лет; Соответствующая система уравнений:

158

(12)

ìln 5.49 = ln a + b ln 10 + c10 ï (16) íln 21.94 = ln a + b ln 25 + c 25 ïln 32.93 = ln a + b ln 40 + c40 î Решение системы: a = 0.053; b = 2.196; c = -0.042; Уравнение для интервала (10; 40): (17) f (u ) = 0.053u 2.196e -0.042u ; Итак, общий результат полученного решения можно представить в следующем виде: ì f ( u ) = 0.053u 2.196 e -0.042u , 10 £ u £ 40; ïï (18) í f ( u ) = 0.96u1.123e -0.015u , 40 £ u £ 80; ï u > 80; ïî f ( u ) = 39.08, Это и есть агрегированное представление комплекса операций. График для (18) изображён на рис. 5. Погрешности малы и показать расхождение агрегированного проекта с идеальной кривой в данном масштабе сложно, поэтому приведём их в табличной форме в процентном выражении применительно к параметру Т для интервала (10;40) c самыми большими отклонениями. Из табл. 1 видно, что погрешность не превышает заданной в условии – 2%. В противном случае интервал, в котором Δ > [Δ] разбивается на два, для каждого из которых определяется своя зависимость. u T0 T Δ, %

10 82,2 82,2 0,0

12 59,0 59,7 1,2

14 45,4 46,2 1,7

16 36,8 37,4 1,6

18 30,9 31,3 1,4

Литература 1. Баркалов С.А., Бурков В.Н., и др., Прикладные модели в управлении организационными системами. Воронежский государственный архитектурно-строительный университет – Тула, 2002 г. 2. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении пректами. - РАН, Институт проблем управления – Москва 1999 г. 3. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович В.А. Модели и методы мультипроектного управления. - РАН, Институт проблем управления – Москва 1997 г.

20 26,7 27,0 1,0

Столь хорошее приближение достигается тем, что выбранная для агрегированного представления функция позволяет привязываться к идеальной кривой сразу в трёх точках (степенная функция только в двух) и близко повторять её форму.

159

160

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ Чхартишвили А.Г. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] 1. Введение. Модель информационного управления

телях) и о конкурентах. Избиратель принимает решение проголосовать за того или иного кандидата на выборах на основании информированности об этом кандидате, о прочих кандидатах, о мнениях и предпочтениях других избирателей. Соответственно, любое целенаправленное воздействие на информированность бизнесмена в первом случае и избирателя во втором является информационным управлением. Рассмотрение информационных аспектов дает возможность в ряде случаев расширить множество рациональных исходов игры, что, в свою очередь, увеличивает эффективность управления (см. примеры в [0, 0]).

Задача управления социально-экономической – активной – системой (элементы которой способны к целенаправленному поведению) с теоретико-игровой5 точки зрения состоит в том, чтобы создать для управляемых субъектов (агентов) игру с такими правилами, чтобы ее исход (набор действий агентов) был как можно более благоприятным для управляющего органа (центра). Сам центр не входит в число игроков6, а лишь формирует условия их взаимодействия («правила игры») 7. В дальнейшем понятия «игрок» и «агент» будем считать синонимами (отметим, что первое характерно для теории игр, второе – для микроэкономики). Предметом рассмотрения в настоящей работе является информационное управление, то есть воздействие на информированность принимающих решение субъектов – элементов активной системы, осуществляемое с целью побуждения их к совершению требуемых действий. Например, бизнесмен принимает решения о производстве того или иного товара в том или ином объеме на основе своей информированности о рынке (потреби5

Обзор теории игр, ее основных разделов – см., например, [0, 0, 0]. 6 Отметим, что существует и другой подход, согласно которому центр является одним из игроков («метаигроком»). Сопоставление этих подходов выходит за рамки данной работы. 7 Например, государство устанавливает правила игры для действующих на его территории юридических и физических лиц при помощи системы налогообложения (и, разумеется, многих других рычагов воздействия).

161

Управляющий орган (центр) Управляющее воздействие Реальный результат

ИНФОРМИРОВАННОСТЬ

ДЕЙСТВИЕ

НАБЛЮДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

А гент(ы)

Рис. 1. Модель информационного управления На рис. 1 показана модель информационного управления, предложенная в работе [0]. Управляемый субъект (агент) выбирает действие на основе своей информированности о существенных параметрах. Совершив действие, агент наблюдает ре-

162

зультат этого действия8 , причем наблюдаемый результат зависит, вообще говоря, от действий остальных агентов. Продолжая пример с бизнесменом можно сказать так: он принимает то или иной решение, но результат (например, полученный им доход) зависит также и от действий конкурентов (и, косвенно, от их информированности). Наблюдаемый результат, естественно, оказывает влияние на информированность. На рисунке цикл «информированность – действие – наблюдаемый результат – информированность» обведен пунктирным прямоугольником, обозначающим управляемую подсистему. С другой стороны, информированность агента приводит, через его действие, к результату, более или менее желательному с точки зрения управляющего органа (центра). Поэтому центр стремится, путем осуществления управляющего воздействия, добиться той или иной информированности агента9.

всем ее участникам и, более того, она является общим знанием среди участников. Этот технический термин – общее знание – был введен философом Дэвидом Льюисом [0], а в теорию игр Робертом Ауманном [0] для обозначения факта, о котором известно всем агентам, и всем агентам известно, что о нем известно всем агентам и т.д. Ясно, что далеко не всегда игра является общим знанием. Для моделирования таких ситуаций введено понятие рефлексивной игры [0].

I1

q1

…

qi

…

qn

2. Рефлексивные игры Перейдем к более систематическому изложению результатов исследований информационного управления. Начнем с описания информированности агентов и связи информированности с их действиями. Собственно говоря, именно эта задача является ключевой для любой теоретико-игровой модели – описание зависимости между «правилами игры» и ее результатом при условии рационального поведения участников. Как известно, игра с полной информированностью в нормальной форме задается перечислением множества игроков (агентов), множеств их допустимых действий и набором их целевых функций. Однако существенным является вопрос: известно ли само это описание участникам игры? Долгое время в теории игр «по умолчанию» предполагалось, что игра известна 8

В данной работе мы рассматриваем лишь «одноходовые игры» (т.е. игры в нормальной форме), в которых игроки выбирают свои действия одновременно и независимо. 9

Отметим, что одной из возможных задач центра является согласование представлений агентов (о проблеме взаимопонимания в контексте рефлексивного подхода см., напр., [0]).

163

qi1 … qij … qin

Ii1

Рис. 2. Структура информированности I В отличие от игры с общим знанием целевые функции агентов в рефлексивной игре зависят (кроме набора действий агентов) от неопределенного параметра q, называемого также состоянием природы. У каждого из агентов, вообще говоря, может быть свое представление о том, какое состояние природы имеет место (на рис. 2 эти представления обозначены q1, …, qn). Далее, у каждого агента может быть свое представление о преставлениях оппонентов (параметры вида qij на рис. 2), о представлениях о представлениях и т.д. Совокупность всех этих представлений образует структуру информированности игры –

164

бесконечное n-арное дерево. Структура информированности каждого агента представляет собой некоторое поддерево структуры информированности игры I. Это дерево можно интерпретировать следующим образом: наряду с n реальными агентами – участниками ситуации – для анализа необходимо учитывать образы этих агентов в сознании оппонентов – фантомные агенты10. На рис. 2 выделены реальный первый агент (его структура информированности – I1) и его образ в сознании i-го агента (обозначается Ii1). Эти два дерева, две структуры информированности могут как совпадать, то есть быть тождественными, так и различаться. Если они тождественны, то i-й агент адекватно информирован о первом агенте, если нет – неадекватно. Таким образом, описание рефлексивной игры отличается от описания «обычной» игры в нормальной форме наличием структуры информированности I. Если общее число попарно-различных фантомных агентов конечно, то структура информированности игры имеет конечную глубину – уровень, при превышении которого каждое поддерево совпадает с одним из поддеревьев менее глубокого уровня. Например, если каждое поддерево Iijk совпадает с одним из поддеревьев Iijmk , то глубина структуры информированности не более двух. Если имеет место общее знание, то все фантомные агенты тождественны реальным (в смысле совпадения соответствующих поддеревьев) и глубина равна единице. В общем случае глубина может принимать любое конечное значение, а также быть бесконечной. 3. Информационное равновесие Описав структуру информированности игры, определим концепцию ее решения, то есть ответ на вопрос, какие действия 10

Говоря неформально, фантомный агент (не совпадающий с реальным) присутствует в ситуации тогда, когда один агент заблуждается насчет другого. Например, в комедии Н. Гоголя «Ревизор» герои общаются с фантомным агентом – ревизором, а не с реальным агентом – Хлестаковым.

165

выберут рациональные агенты в рамках своей информированности. Иными словами, какова связь между информированностью агента и избранным им действием. Решением рефлексивной игры является информационное равновесие [0] – набор действий реальных и фантомных агентов, при котором каждый агент максимизирует свою целевую функцию в рамках своей информированности о состоянии природы и такого же выбора ожидает от оппонентов. При этом тождественные агенты выбирают одинаковые действия. Информационное равновесие является обобщением равновесия Нэша – наиболее общераспространенной концепции решения некооперативной игры11. Глубина структуры информированности предполагается конечной. Это обусловлено как содержательными, так и формальными соображениями. С содержательной точки зрения ограниченность глубины рефлексии агентов представляется достаточно естественной. Чем плоха бесконечная глубина с формальной точки зрения? Оказывается, что справедлив следующий результат [0]: при некоторых дополнительных условиях неограниченность глубины структуры информированности означает, что любое допустимое действие агента оказывается равновесным. 4. Наблюдаемый результат и информированность. Стабильные информационные равновесия В «обычной» игре с полной информированностью равновесие имеет самоподдерживающий характер – если игра повторяется несколько раз, ни одному из агентов не выгодно отклонять11

Равновесие Нэша – это такая ситуация (набор действий игроков), от которой никому из участников игры невыгодно отклоняться в одностороннем порядке. Иными словами: «Если все оппоненты выбирают именно эту ситуацию, то и я ничего не выигрываю, отклоняясь от нее» – и так для каждого игрока. Как и равновесие Нэша, информационное равновесие может не существовать, либо быть неединственным. Обсуждение возникающих при этом сложностей и способов их решения выходит за рамки данной работы.

166

ся от равновесия в одностороннем порядке. Для рефлексивных игр это, вообще говоря, не так – если какой-либо агент наблюдает не тот результат, который ожидал увидеть, принимая решение, его представление о реальности может измениться. Поэтому представляется необходимым выделить те информационные равновесия, для которых свойство стабильности равновесия выполняется. Для этого дополним определение рефлексивной игры функциями наблюдения, отражающими ту информацию, которую каждый агент наблюдает в результате разыгрывания игры. Информационное равновесие будем называть стабильным, если каждый агент (как реальный, так и фантомный), наблюдает именно тот результат, на который рассчитывал. Если информационное равновесие стабильно, агенты не имеют оснований менять свои представления. 5. Информационное управление. Рефлексивные отображения. Следующий элемент модели информационного управления – зависимость между информированностью агентов и тем результатом, той полезностью, которую центр получает в результате игры. Важным вспомогательным инструментом для исследования вопроса о том, чего может достичь центр в результате информационного управления, являются рефлексивные отображения. Областью значений рефлексивного отображения каждого агента является множество его всевозможных наилучших ответов при заданном состоянии природы и заданной обстановке12. Если начать с равновесия при единичной глубине структуры информированности (это параметрическое равновесие Нэша), можно при помощи рефлексивных отображений получать множество всевозможных равновесий при данной глубине структуры. Справедлив следующий факт: с увеличением глубины множест-

12

Обстановкой для данного агента называется набор действий остальных агентов.

167

во равновесий не сужается. Это означает, в свою очередь, что не сужаются возможности центра по управлению. Особым случаем являются стационарные рефлексивные отображения, когда множество равновесий не расширяется с увеличением глубины структуры информированности. Оказывается, что если рефлексивные отображения стационарны, то при осуществлении информационного управления увеличение ранга рефлексии свыше первого не приводит к появлению новых информационных равновесий. 6. Информационные воздействия Следующий элемент модели информационного управления – информационное управляющее воздействие. Вопрос состоит в следующем: как формируется информационная структура игры в зависимости от тех или иных информационных воздействий центра. Здесь необходимо признать, что сколько-нибудь исчерпывающий ответ на этот вопрос, по-видимому, невозможно получить, оперируя исключительно математическими (и, в частности, теоретико-игровыми) моделями. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что процесс усвоения человеком той или иной информации в очень большой степени обусловлен факторами социально-психологического порядка. Тем не менее, можно выделить и формализовать некоторые виды информационных воздействий. Первым, наиболее простым видом управляющего воздействия является однородное информационное регулирование – центр сообщает агентам значение неопределенного параметра. Данное значение становится общим знанием среди агентов. Следующий вид воздействия – неоднородное информационное регулирование. Каждому агенту сообщается значение неопределенного параметра, однако, каждому – свое. Для каждого агента данное значение субъективно становится общим знанием. Следующий вид воздействия – рефлексивное управление. Каждому агенту сообщается значение неопределенного параметра и представления других агентов. В результате формирует-

168

ся более сложная структура информированности, вообще говоря – глубины 3. Более тонким видом информационного воздействия является активный прогноз. Агентам сообщается некая величина, зависящая от состояния природы и действий агентов (например, суммарное действие агентов). Центр как бы сообщает агентам: «Если вы будете действовать рационально, то есть выберете равновесные действия, то результат будет таким, как я прогнозирую». Далее каждый агент на основании прогноза может «восстановить» информацию о состоянии природы и использовать эту информацию (как и при информационном регулировании) при вычислении равновесных действий (в том числе и собственного действия). Классический пример активного прогноза: эксперт по фондовому рынку дает прогноз: «цены на акции резко упадут». Услышав это, все держатели акций начинают спешно их продавать, и цены действительно резко падают. 7. Формирование структур информированности: простые сообщения Пусть центр (начальник) может вызывать к себе на собрание любую группу агентов (подчиненных), т.е. любое подмножество множества агентов. На собрании он сообщает всем присутствующим значение неопределенного параметра, которое принимается на веру собравшимися агентами. Кроме собственных представлений формируются также рефлексивные представления агентов о том, что думают другие агенты, также бывшие на совещании – ведь каждый участник совещания видит, например, что его сосед осведомлен теперь о том, что третий участник думает о неопределенном параметре и т.д. Пусть, далее, центр может проводить любое конечное число раз, вызывая последовательно такие группы агентов, которые считает нужным. Сделаем предположение, что агенты, которые побывали на нескольких собраниях, верят последнему сообщению о значении неопределенного параметра и то же предполагают о других агентах. В рамках поставленной модели удалось найти ответы на вопросы о том, все ли возможные структуры инфор-

169

мированности может создать центр, используя данную процедуру простых сообщений, а если не все, то какие, как их можно описать, какие они имеют характеристические свойства (глубина, сложность и т.д.). Также удалось сформулировать легко проверяемое необходимое и достаточное условие того, что данная структура информированности может быть сформирована при помощи механизма простых сообщений. 8. Заключение Введение структуры информированности и информационного равновесия позволяет при помощи единого математического аппарата описывать и анализировать разнообразные ситуации коллективного принятия решений агентами, обладающими различной информированностью, в том числе информированностью друг о друге. Рассмотрение взаимной информированности агентов дает возможность, во-первых (с нормативной точки зрения), расширить множество рациональных исходов их игры, что, в свою очередь, увеличивает эффективность управления. Во-вторых (с дескриптивной точки зрения), многие наблюдаемые на практике ситуации, которые не могут быть интерпретированы как «обычные» равновесия Нэша в условиях общего знания, являются информационным равновесием. В заключение отметим, что перспективным представляется дальнейшее развитие формальных моделей информационного управления, в том числе исследование динамики формирования информационной структуры под воздействием последовательности целенаправленных сообщений. Литература 1. АБРАМОВА Н.А. Рефлексивный подход и проблема взаимопонимания / Человеческий фактор в управлении. М: КомКнига, 2006. С. 52-82. 2. БУРКОВ В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.

170

3. БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Наука, 1994. 4. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 5. ГУБКО М.В., НОВИКОВ Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2002. 6. ДАНИЛОВ В.И. Лекции по теории игр. М.: Российская экономическая школа, 2002. 7. НЕЙМАН Дж. фон, МОРГЕНШТЕРН О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 8. НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Активный прогноз. М.: ИПУ РАН, 2002. 9. НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Рефлексивные игры. М.: СИНТЕГ, 2003. 10. ОЛЕЙНИК А.Н. Институциональная экономика. М.: ИНФРА-М, 2000. 11. ПИНДАЙК Р., РУБИНФЕЛЬД Д. Микроэкономика. М.: Дело, 2001. 12. ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Равновесие Байеса–Нэша: точечные структуры информированности бесконечной глубины // АиТ. 2003. № 12. С. 105 – 111. 13. ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Теоретико-игровые модели информационного управления. М.: ПМСОФТ, 2004. 14. AUMANN R.J. Agreeing to disagree // The Annals of Statistics. 1976. Vol. 4. № 6. P. 1236 – 1239. 15. LEWIS D. Convention: a philosophical study. Cambridge: Harvard University Press, 1969. 16. MAS-COLELL A., WHINSTON M.D., GREEN J.R. Microeconomic theory. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. 17. MYERSON R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 2001. – 4th printing.

УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ. Сборник трудов. Выпуск 12-13. В печать от 10.04.06. Формат бумаги 60´84/16. Уч.-изд. л. 7,2. Тираж 100. Заказ 29. 117997, Москва, Профсоюзная, 65 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

171

172