Best books - Ageofbook.com
WWW.AGEOFBOOK.COM Только лучшие книги для Вас! Книга была найдена в архивах открытого доступ...
7 downloads
305 Views
754KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Best books - Ageofbook.com
WWW.AGEOFBOOK.COM Только лучшие книги для Вас! Книга была найдена в архивах открытого доступа сети Internet или прислана пользователями сайта. Все права на материалы принадлежат их авторам. Какое либо распространение материалов с коммерческими или другими целями без разрешения их авторов запрещено. Нарушение авторских прав влечёт за собой ответственность согласно действующего законодательства. Администрация не несёт никакой ответственности за материалы, добавленные пользователями сайта. Все материалы представлены коммерческого использования.
для
ознакомления,
без
целей
После скачивания материала Вы должны коротко ознакомиться с ним и немедленно полностью удалить со своего носителя информации, и, при желании, купить лицензионную бумажную версию в соответствующих точках продажи. Желаем приятного чтения! С уважением, Администрация сайта.
Best books - Ageofbook.com
̲ÆÐÅòÎÍÀËÜÍÀ ÀÊÀÄÅÌ²ß ÓÏÐÀÂ˲ÍÍß ÏÅÐÑÎÍÀËÎÌ
². Â. Áîãäàíîâñüêèé Î. Ã. Ëüîâê³íà
ËÎòÊÀ Îïîðíèé êîíñïåêò ëåêö³é
Êè¿â 2004 1
Best books - Ageofbook.com
ÁÁÊ 87.4ÿ73 Á73
Ðåöåíçåíòè: Þ. Â. Îñ³÷íþê, ä-ð ô³ëîñ. íàóê, ïðîô. Â. Õ. Àðóòþíîâ, êàíä. ô³ëîñ. íàóê, ïðîô.
Ñõâàëåíî Â÷åíîþ ðàäîþ ̳æðåã³îíàëüíî¿ Àêàäå쳿 óïðàâë³ííÿ ïåðñîíàëîì (ïðîòîêîë ¹ 6 â³ä 03.07.03)
Á73
Áîãäàíîâñüêèé ². Â. Ëîã³êà: Îïîðíèé êîíñïåêò ëåêö³é / ². Â. Áîãäàíîâñüêèé, Î. Ã. Ëüîâê³íà. Ê.: ÌÀÓÏ, 2004. 168 ñ.: ³ë. Á³áë³îãð.: ñ. 162163. ISBN 966-608-450-3 Ó ïîñ³áíèêó âèêëàäåíî îñíîâè çàãàëüíî¿ ëîã³êè, à òàêîæ åëåìåíòè ìàòåìàòè÷íî¿ (ñèìâîë³÷íî¿) ëîã³êè. ³í íàïèñàíèé â³äïîâ³äíî äî íàâ÷àëüíèõ ïðîãðàì ç êóðñó ëîã³êè äëÿ þðèäè÷íèõ ³ åêîíîì³÷íèõ ñïåö³àëüíîñòåé. Îñíîâíà ìåòà íàâ÷àëüíîãî êóðñó îçíàéîìèòè ñòóäåíò³â ç îïåðàö³ÿìè ïðàâèëüíîãî ìèñëåííÿ, íàâ÷èòè ¿õ âèêîðèñòîâóâàòè òåîðåòè÷í³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³. Âì³ííÿ ëîã³÷íî ìèñëèòè é ÷³òêî âèñëîâëþâàòè ñâî¿ äóìêè öå îçíàêà íå ëèøå çàãàëüíî¿, à é ïðîôåñ³éíî¿ îñâ³÷åíîñò³ ñïåö³àë³ñòà. Ëîã³÷íà êóëüòóðà º íåîáõ³äíîþ ïåðåäóìîâîþ óñï³øíî¿ ðîáîòè þðèñòà, åêîíîì³ñòà, óïðàâë³íöÿ, íàóêîâöÿ. Äëÿ ìîëîäøèõ ñïåö³àë³ñò³â (áàçîâà ñåðåäíÿ îñâ³òà) ³ áàêàëàâð³â. ÁÁÊ 87.4ÿ73
ISBN 966-608-450-3 2
© ². Â. Áîãäàíîâñüêèé, Î. Ã. Ëüîâê³íà, 2004 © ̳æðåã³îíàëüíà Àêàäåì³ÿ óïðàâë³ííÿ ïåðñîíàëîì (ÌÀÓÏ), 2004
Best books - Ageofbook.com
Ðîçä³ë 1
ËÎòÊÀ ßÊ ÍÀÓÊÀ Òåìà 1
ÏÐÅÄÌÅÒ ËÎòÊÈ Ïëàí 1. Ïðåäìåòíå âèçíà÷åííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè. 2. ×óòòºâ³ (åìï³ðè÷í³) ôîðìè â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³. 3. Ìèñëåííÿ ³ ìîâà.
1.1. Ïðåäìåòíå âèçíà÷åííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè Òåðì³í ëîã³êà ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêîãî ñëîâà ëîãîñ, ÿêå ìຠáëèçüêî 20 çíà÷åíü: ñëîâî, äóìêà, ïîíÿòòÿ, ðîçóì, çàêîí òà ³í. Ó ùîíàéøèðøîìó ñåíñ³ ñëîâî ëîã³êà ïåðåâàæíî îçíà÷ຠàáî ïîñë³äîâíó çàêîíîì³ðí³ñòü ðå÷åé ³ ÿâèù íàâêîëèøíüî¿ ä³éñíîñò³, àáî ïîñë³äîâí³ñòü ³ íåñóïåðå÷ëèâ³ñòü ó ìèñëåíí³. Ìîæíà ïî÷óòè, ñêàæ³ìî, òàê³ âèñëîâè ç³ ñëîâîì ëîã³êà: Ëîã³êà ðîçâèòêó ïîë³òè÷íî¿ ñèòóàö³¿ â Óêðà¿í³ ïîòðåáóº, ùîá..., Âèáà÷òå, àëå ó âàøèõ ì³ðêóâàííÿõ â³äñóòíÿ ëîã³êà òîùî. Ó æîäíîìó ðàç³ òàêå ðîçóì³ííÿ ëîã³êè íå ìîæíà ââàæàòè ïîìèëêîâèì. Âîíî ìຠïðàâî íà ³ñíóâàííÿ, îñê³ëüêè ôåíîìåí, ùî ïîçíà÷àºòüñÿ ñëîâàìè ëîã³êà, ëîã³÷íå, º áàãàòîâèì³ðíèì. Àëå äëÿ íàñ ëîã³êà öå íàñàìïåðåä íàóêà, ÿêà âèâ÷ຠïðàâèëüíå ìèñëåííÿ. Ïðîòå òàêå âèçíà÷åííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè º íàäòî øèðîêèì, îñê³ëüêè îêð³ì ëîã³êè ð³çí³ àñïåêòè ìèñëåííÿ ëþäèíè âèâ÷àþòü òàê³ íàóêè, ÿê ë³íãâ³ñòèêà, ïñèõîëîã³ÿ, ê³áåðíåòèêà, ô³ç³îëîã³ÿ âèùî¿ íåðâîâî¿ ä³ÿëüíîñò³ òà ³íø³. Ñïðîáóºìî äàòè âóæ÷å ³ òî÷í³øå âèçíà÷åííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè, ÿêå âðàõîâóº ñïåöèô³êó ¿¿ ïðåäìåòà. Ëîã³êó ÷àñòî íàçèâàþòü ôîðìàëüíîþ. Ñëîâî ôîðìàëüíèé ³íîä³ ìຠíåãàòèâíèé çì³ñò. ßêùî êàæóòü: Öÿ ëþäèíà ôîðìàëüíî ïîñòàâèëàñÿ äî âèêîíàííÿ ñâî¿õ îáîâÿçê³â, òî ìàþòü íà óâàç³, ùî âîíà íå 3
Best books - Ageofbook.com
äîêëàäàëà çóñèëü, ðîáèëà âñå àáèÿê. Ùîäî ëîã³êè, ñëîâî ôîðìàëüíà ìຠçîâñ³ì ³íøèé çì³ñò. Òóò ìàºòüñÿ íà óâàç³, ùî ëîã³êà âèâ÷ຠìèñëåííÿ ó éîãî àáñòðàêòíèõ ôîðìàõ. Îñíîâíèìè ôîðìàìè ìèñëåííÿ º ïîíÿòòÿ, ñóäæåííÿ, óìîâèâ³ä (³íîä³ äî íèõ çàðàõîâóþòü äîâåäåííÿ). Êð³ì òîãî, ïðîöåñè ìèñëåííÿ, ïîä³áíî äî ÿâèù ïðèðîäè, ï³äïîðÿäêîâàí³ ä³ÿì ïåâíèõ çàêîí³â, ÿê³ äîñë³äæóº ëîã³êà. Òðàäèö³éíî âèçíàºòüñÿ ³ñíóâàííÿ ÷îòèðüîõ îñíîâíèõ çàêîí³â ìèñëåííÿ: çàêîíó òîòîæíîñò³, çàêîíó íåñóïåðå÷íîñò³ (çàáîðîíè ñóïåðå÷íîñò³ ó ì³ðêóâàíí³), çàêîíó âèêëþ÷åíîãî òðåòüîãî ³ çàêîíó äîñòàòíüî¿ ï³äñòàâè, àëå íàñïðàâä³ çàêîí³â ìèñëåííÿ ³ñíóº áåçë³÷. Ëîã³êà äîñë³äæóº ìèñëåííÿ íà äâîõ ð³âíÿõ. Íà ð³âí³ ëîã³êè âèñëîâëþâàíü íå âðàõîâóºòüñÿ âíóòð³øíÿ ñòðóêòóðà ñóäæåíü. Ñóäæåííÿ ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê íåïîä³ëüíå ö³ëå, ñâîãî ðîäó ëîã³÷íèé àòîì. Íà ð³âí³ ëîã³êè ïðåäèêàò³â âðàõîâóºòüñÿ âíóòð³øíÿ (ïîíÿò³éíà) ñòðóêòóðà ñóäæåíü. Ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå äåÿê³ åëåìåíòè ëîã³êè ïðåäèêàò³â. Ó ëîã³ö³ ðîçð³çíÿþòü ³ñòèíí³ñòü ³ ïðàâèëüí³ñòü ìèñëåííÿ. ßêùî ïîíÿòòÿ ³ñòèíí³ñòü ñòîñóºòüñÿ çì³ñòó äóìêè, òî ïðàâèëüí³ñòü ¿¿ ôîðìè, ïîáóäîâè. ²ñòèííå âèñëîâëþâàííÿ àäåêâàòíî ïîçíà÷ຠâ³äïîâ³äíó éîìó ñèòóàö³þ â îáºêòèâí³é ðåàëüíîñò³. ßêùî äóìêà ³ âèñëîâëåííÿ, â ÿêîìó âîíà âò³ëþºòüñÿ, íå â³äïîâ³äຠïîçíà÷åí³é íåþ ñèòóàö³¿ â ðåàëüí³é ä³éñíîñò³, òî ¿¿ (äóìêó) îö³íþþòü ÿê õèáíó. Çà ôîðìîþ (ñòðóêòóðîþ) ìèñëåííÿ áóâຠïðàâèëüíèì àáî íåïðàâèëüíèì, íàïðèêëàä, ïðàâèëüíèì º óìîâèâ³ä, ó ÿêîìó âèñíîâîê ³ç ëîã³÷íîþ íåîáõ³äí³ñòþ âèïëèâຠ³ç çàñíîâê³â. Çâÿçêè, ùî ³ñíóþòü ì³æ ìîâîþ ³ ïîçàìîâíîþ ä³éñí³ñòþ, äîñë³äæóº ñåì³îòèêà (çàãàëüíà òåîð³ÿ çíàêîâèõ ñèñòåì). Ñåì³îòèêà, ó ñâîþ ÷åðãó, ïîä³ëÿºòüñÿ íà òðè ð³âí³: ñèíòàêñèñ, ñåìàíòèêó ³ ïðàãìàòèêó. Íà ð³âí³ ëîã³÷íîãî ñèíòàêñèñó ìîâà ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê íå³íòåðïðåòîâàíà çíàêîâà ñèñòåìà. Íà ð³âí³ ëîã³÷íî¿ ñåìàíòèêè âðàõîâóþòüñÿ çâÿçêè, ùî ³ñíóþòü ì³æ ìîâîþ ³ ïîçàìîâíîþ ä³éñí³ñòþ. Ñåìàíòèêà, íàïðèêëàä, äîñë³äæóº, ÷îìó äåÿê³ ñóäæåííÿ ìè îö³íþºìî ÿê ³ñòèíí³, à ³íø³ ÿê õèáí³. Íà ð³âí³ ïðàãìàòèêè âðàõîâóþòüñÿ ð³âåíü îá³çíàíîñò³ é ïîâåä³íêà ³íòåðïðåòàòîðà ìîâíèõ âèðàç³â. Ëîã³÷íà ñåì³îòèêà ïðîòÿãîì ÕÕ ñòîë³òòÿ ðîçâèâàëàñÿ áóðõëèâèìè òåìïàìè. ¯¿ äîñÿãíåííÿ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ³ â ³íøèõ ãàëóçÿõ çíàííÿ, íàïðèêëàä, ó ê³áåðíåòèö³, ïðè ïîáóäîâàõ ñèñòåì ³ç åëåìåíòàìè øòó÷íîãî ³íòåëåêòó. Ó ìåæàõ öüîãî êóðñó ïðîáëåìàòèêó ëîã³÷íî¿ ñåì³îòèêè ìè íàäàë³ ðîçãëÿäàòè íå áóäåìî, îñê³ëüêè îáñÿã öüîãî ïîñ³áíèêà äîñèòü îáìåæåíèé. Çðîáèìî ëèøå ïîÿñíåííÿ ñòîñîâíî âæèâàííÿ òåðì³í³â ñóäæåííÿ ³ âèñëîâëþâàííÿ. 4
Best books - Ageofbook.com
Çàçâè÷àé ö³ òåðì³íè ðîçãëÿäàþòüñÿ ÿê òîòîæí³ (ð³âíîçíà÷í³). Ó ìåæàõ êóðñó ìè òàêîæ ðîçãëÿäàòèìåìî ¿õ ÿê òîòîæí³. Ïðîòå ì³æ íèìè ³ñíóº ïåâíà â³äì³íí³ñòü, íà ÿêó çâåðòàëè óâàãó äåÿê³ ëîã³êè. Íàïðèêëàä, Ã. Ôðåãå ââàæàâ, ùî, âæèâàþ÷è òåðì³í ñóäæåííÿ, ìè ìàºìî âðàõîâóâàòè ð³âåíü îá³çíàíîñò³ é ïñèõîëîã³÷í³ íàñòàíîâè ¿õí³õ àâòîð³â. ³í ïðîïîíóâàâ âèêîðèñòîâóâàòè ïåâíèé ëîã³÷íèé ñèìâîë äëÿ òîãî, ùîá ïåðåäàòè ¿õ (ñóäæåíü) ñòâåðäæóâàëüíó ñèëó (ïåðåêîíàííÿ ¿õí³õ àâòîð³â ó âëàñí³é ïðàâîò³). Ñõîæèõ ïåðåêîíàíü äîòðèìóâàâñÿ ³ Á. Ðàññåë, ÿêèé ïèñàâ, ùî çíà÷åííÿ âèñëîâëþâàííÿ íå ìîæå áóòè ôàêòîì, ùî ðîáèòü ñóäæåííÿ ³ñòèííèì ÷è õèáíèì. Òîáòî ñóäæåííÿ ìຠáóòè ÷èìîñü, ùî ïåðåáóâຠâ òîìó, õòî â³ðèòü öüîìó ñóäæåííþ, à íå â îáºêò³ (ñòàí³ ñïðàâ ó çîâí³øí³é ä³éñíîñò³), ÿêîãî ñòîñóºòüñÿ öå âèñëîâëþâàííÿ. Òîìó ñóäæåííÿ ìàþòü âèçíà÷àòèñÿ ÿê ïñèõîëîã³÷í³ é ô³ç³îëîã³÷í³ ïî䳿 ïåâíîãî ðîäó ñêëàäí³ îáðàçè, î÷³êóâàííÿ òîùî. Âèñëîâëþâàííÿ ïîçíà÷àþòü ùîñü â³äì³òíå â³ä íèõ ñàìèõ (ïîçàìîâíå), ùîñü òàêå, ùî ìîæå áóòè îäíèì ³ òèì ñàìèì, ó òîé ÷àñ ÿê ñóäæåííÿ áóäóòü ð³çíèòèñÿ ì³æ ñîáîþ. Òå, ùî öå ùîñü ìຠáóòè ïñèõîëîã³÷íèì (àáî ô³ç³îëîã³÷íèì), ñòຠî÷åâèäíèì ÷åðåç òîé ôàêò, ùî ñóäæåííÿ ìîæóòü áóòè áðåõëèâèìè. Îòæå, Á. Ðàññåë ïðèïóñêàâ ìîæëèâ³ñòü ïîáóäîâè ëîã³÷íî¿ òåîð³¿, â ÿê³é áè âðàõîâóâàëèñÿ ïåâí³ ìåíòàëüí³ õàðàêòåðèñòèêè ñóáºêòà (àâòîðà ñóäæåíü). Ó òàê³é òåî𳿠íåîáõ³äíî áóëî á ââîäèòè äîäàòêîâ³ ³ñòèíí³ñí³ çíà÷åííÿ ñóäæåíü, îñê³ëüêè ³ñòèíà íå º òèì ñàìèì, ùî ïðàâäà, à õèáà íå òå ñàìå, ùî áðåõíÿ. À. Òàðñüêèé âèçíà÷èâ ³ñòèíó òàêèì ÷èíîì: ìîâíèé âèðàç º ³ñòèííèì, êîëè â³í ïîçíà÷ຠ(³ìåíóº) ïåâíó àäåêâàòíó éîìó ïîçàìîâíó ðåàëüí³ñòü; ÿêùî öüîãî ³ìåíóâàííÿ íå â³äáóâàºòüñÿ, òî òàêèé âèðàç ïîçíà÷ຠõèáó. Òàêå çâóæåíå ðîçóì³ííÿ ³ñòèííîñò³ ìîâíîãî âèðàçó (ïðèéíÿòå â êëàñè÷í³é ëîã³ö³ âèñëîâëþâàíü) âèìàãຠâ³ä íàñ àáñòðàãóâàííÿ â³ä ö³ëîãî êîìïëåêñó óìîâ, ÿê³ ìîæóòü âïëèíóòè íà éîãî îö³íêó: êîíêðåòíîñò³ ³ñòèíè (÷àñîâèõ ³ ïðîñòîðîâèõ õàðàêòåðèñòèê â³äíîøåííÿ âèñëîâëþâàííÿ äî ä³éñíîñò³), ìîæëèâîñò³ òðàíñôîðìàö³¿ çíàííÿ (îñê³ëüêè êîæíå âèñëîâëþâàííÿ ìຠñâîãî íîñ³ÿ) òîùî. Äëÿ òîãî, ùîá ïðî³ëþñòðóâàòè íàøå ì³ðêóâàííÿ, óÿâ³ìî ñîá³ òàêó ñèòóàö³þ, êîëè ÿêèéñü ³íäèâ³ä äèâèòüñÿ íà ãðèá ³ ãîâîðèòü: ß áà÷ó ñèðî¿æêó. Àëå â³äîìî, ùî öåé ãðèá íàñïðàâä³ º áë³äîþ ïîãàíêîþ. ßêùî äëÿ îö³íêè öüîãî ñóäæåííÿ òà ³íøèõ, ïîä³áíèõ äî íüîãî, çàñòîñóºìî êëàñè÷íó äèõîòîì³þ ³ñòèíà õèáà, òî îòðèìàºìî îö³íêó õèáà. Ó òàêîìó ðàç³ íà öüîìó ìè ìàëè á çàê³í÷èòè íàø ëîã³÷íèé àíàë³ç. Àëå 5
Best books - Ageofbook.com
ìè ìîæåìî íå çóïèíÿòèñÿ, ³ çàëåæíî â³ä òîãî, ÿêèé ìåíòàëüíèé ñòàí íàÿâíèé ó ö³º¿ ëþäèíè, áóäåìî çíàòè, ùî âîíà àáî áðåøå (ÿêùî âïåâíåíà, ùî íàñïðàâä³ áà÷èòü íå ñèðî¿æêó, à áë³äó ïîãàíêó), àáî ïîìèëÿºòüñÿ, ñïðèéìàþ÷è áë³äó ïîãàíêó çà ñèðî¿æêó, àáî â íå¿ ãàëþöèíàö³¿. Òàê ñàìî ìîæåìî óÿâèòè ñîá³ ñèòóàö³þ, êîëè ëþäèíà ñâ³äîìî áðåøå, àëå îáºêòèâíèé çì³ñò ¿¿ ïîâ³äîìëåííÿ íåîáõ³äíî îö³íèòè ÿê ³ñòèíó (îñê³ëüêè òàêå âèñëîâëþâàííÿ â³äïîâ³äຠä³éñíîñò³). Íàïðèêëàä, ëþäèíà âïåâíåíà, ùî áà÷èòü áë³äó ïîãàíêó, àëå êàæå, ùî áà÷èòü ñèðî¿æêó. ßêùî òîé ïðåäìåò, ÿêèé áà÷èòü öÿ ëþäèíà, º íàñïðàâä³ ñèðî¿æêîþ, òî âèõîäèòü, ùî öÿ ëþäèíà áðåøå, àëå ïîâ³äîìëÿº ³ñòèíó. Âñ³ ïîõ³äí³ ç íàâåäåíèõ âèùå ñèòóàö³é ìè (â ìåæàõ ïåâíî¿ ëîã³÷íî¿ ñèñòåìè) ìîæåìî àäåêâàòíî âèñëîâèòè â ìîâ³.  ðåçóëüòàò³, äîòðèìóþ÷èñü ïðèíöèïó çàáîðîíè ñóïåðå÷íîñò³ â ñèñòåì³, îòðèìàºìî êîãí³òèâíó ñòðóêòóðó, ÿêó ìîæíà ïîâí³ñòþ ôîðìàë³çóâàòè é àêñ³îìàòèçóâàòè. Àëå îñê³ëüêè, ÿê âèùå áóëî çàçíà÷åíî, ìè íå ðîçãëÿäàºìî ïðîáëåìàòèêó ëîã³÷íî¿ ñåìàíòèêè ³ ïðàãìàòèêè, íàäàë³ âæèâàòèìåìî òåðì³íè ñóäæåííÿ ³ âèñëîâëþâàííÿ ÿê òîòîæí³. Òàêèì ÷èíîì, ìè ìàºìî âñå íåîáõ³äíå äëÿ òîãî, ùîá äàòè òàêå ïðåäìåòíå âèçíà÷åííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè. Îòæå, ëîã³êà öå íàóêà ïðî àáñòðàêòí³ îáºêòè: çàêîíè ìèñëåííÿ, ïîíÿòòÿ, ñóäæåííÿ, óìîâèâîäè, à òàêîæ ïðî óí³âåðñàëüí³ â³äíîøåííÿ ì³æ íèìè ³ ïîçàìîâíîþ ä³éñí³ñòþ. Ñïðîáóºìî ïîÿñíèòè, ó ÷îìó ïîëÿãຠñóòí³ñòü àáñòðàêö³¿.
1.2. ×óòòºâ³ (åìï³ðè÷í³) ôîðìè â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³ Àáñòðàêòíå ìèñëåííÿ ëþäèíè ñóòòºâî â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ÷óòòºâèõ (åìï³ðè÷íèõ) ôîðì â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³: â³ä÷óòòÿ, ñïðèéíÿòòÿ, óÿâëåííÿ. ×óòòºâ³ ôîðìè âëàñòèâ³ íå ëèøå ëþäèí³, à é ³íøèì æèâèì ³ñòîòàì. ³ä÷óòòÿ ïåðøà åëåìåíòàðíà ôîðìà ÷óòòºâîãî â³äîáðàæåííÿ ðåàëüíîñò³. Ïðåäìåòè òà ÿâèùà íàâêîëèøíüî¿ ä³éñíîñò³ âïëèâàþòü íà ñåíñîðíèé àïàðàò ëþäèíè, âèêëèêàþ÷è ó íå¿ ïÿòü âèä³â â³ä÷óòò³â: çîðîâ³, äîòèêîâ³, ñëóõîâ³, ñìàêîâ³ ³ íþõîâ³. Íà ¿õ îñíîâ³ âèíèêàþòü òàê³ ñïðèéíÿòòÿ, ÿê³ íå º ëèøå ¿õ ìåõàí³÷íîþ ñóêóïí³ñòþ. Ñïðèéíÿòòÿ öå ö³ë³ñí³ ñèíòåòè÷í³ îáðàçè çîâí³øí³õ ðå÷åé. Íà áàç³ â³ä÷óòò³â ³ ñïðèéíÿòò³â âèíèêàþòü óÿâëåííÿ. Óÿâëåííÿ ïîñòàþòü íà îñíîâ³ ìèíóëèõ ñïðèéíÿòò³â ïðåäìåò³â, îáðàçè ÿêèõ çáåðåãëèñÿ ó ïàìÿò³ ëþäèíè. 6
Best books - Ageofbook.com
Ëþäèíà ìîæå óÿâèòè ñîá³ (ó ñâî¿õ ôàíòàç³ÿõ) ³ òå, ÷îãî í³êîëè íå áóëî (íàïðèêëàä, õèìåð, êåíòàâð³â àáî ðóñàëîê). Ïðîòå, ÿê âêàçóâàâ àíãë³éñüêèé ô³ëîñîô Äæ. Ëîêê, åëåìåíòè, ç ÿêèõ ñêëàäàþòüñÿ òàê³ óÿâëåííÿ-ôàíòà糿, áåðóòüñÿ ëþäèíîþ ç ïîïåðåäíüîãî äîñâ³äó. Òîé æå êåíòàâð º ôàíòàñòè÷íîþ ³ñòîòîþ, â ÿê³é ïîºäíàëèñü îçíàêè ³ êîíÿ, ³ ëþäèíè (â³í îäíî÷àñíî º íàï³âëþäèíîþ ³ íàï³âêîíåì), à êîíåé ³ ëþäåé ìè ìîæåìî ñïîñòåð³ãàòè ó íàâêîëèøí³é ä³éñíîñò³. ßê ïðàâèëî, â³ä÷óòòÿ íàñ íå ï³äâîäÿòü ³ äàþòü òî÷íó ³íôîðìàö³þ ïðî ñòàí ñïðàâ ó íàâêîëèøí³é ä³éñíîñò³. Àëå ³íêîëè ñàìèõ â³ä÷óòò³â áóâຠíåäîñòàòíüî. Íàïðèêëàä, ÿêùî ìè áà÷èìî çîáðàæåííÿ ðèáîê íà òåëåâ³ç³éíîìó åêðàí³, òî öå íå îçíà÷àº, ùî òàì íàñïðàâä³ º ö³ æèâ³ ³ñòîòè. Êð³ì òîãî, ÷àñòèíà â³ä÷óòò³â çàëåæèòü â³ä ñòàíó îðãàí³â ÷óòò³â îêðåìî¿ ëþäèíè é îðãàí³çìó â ö³ëîìó. Áóâຠæ òàê, ùî ñüîãîäí³ ïåâíà ¿æà àáî âèíî çäàþòüñÿ íàì ïðèºìíèìè íà ñìàê, à íàñòóïíîãî äíÿ ã³ðêèìè. Ñàì³ ïî ñîá³ ¿æà é âèíî íå çì³íèëèñÿ çì³íèëèñÿ ìè, çì³íèâñÿ ñòàí íàøîãî îðãàí³çìó. Ëþäèíà â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä òâàðèí íàñàìïåðåä òèì, ùî ó ñâîºìó ñòàâëåíí³ äî ä³éñíîñò³ ïîêëàäàºòüñÿ íå ëèøå íà ñâî¿ â³ä÷óòòÿ, à é íà ìèñëåííÿ. Øèìïàíçå ìîæíà íàâ÷èòè îñìèñëåíî âèêîðèñòîâóâàòè ïåâíó ê³ëüê³ñòü ñë³â ìîâè ãëóõîí³ìèõ. Êîðèñòóþ÷èñü òàêîþ ìîâîþ, øèìïàíçå ìîæå ïîáóäóâàòè íàâ³òü ö³ëó ôðàçó, ïðèì³ðîì, ïîïðîñèòè àïåëüñèí àáî áàíàí. Âèêîðèñòàííÿ ìîâè º ÿñêðàâèì ñâ³ä÷åííÿì òîãî, ùî ïåâí³ çàðîäêè àáñòðàêòíîãî ìèñëåííÿ íàÿâí³ é ó âèùèõ òâàðèí, àëå öå âñåòàêè çàðîäêè, ³ íå á³ëüøå. Òâàðèíè ìèñëÿòü ÷óòòºâèìè îáðàçàìè (ïåâíèìè êîìïëåêñàìè â³ä÷óòò³â), ì³æ ÿêèìè âñòàíîâëþþòüñÿ àñîö³àòèâíî-ïñèõîëîã³÷í³ çâÿçêè. Ïðîòå â³ä÷óòòÿ, ñïðèéíÿòòÿ é óÿâëåííÿ â³äîáðàæàþòü ò³ëüêè çîâí³øí³ îçíàêè òà âëàñòèâîñò³ ðå÷åé. Ñóòí³ñòü ðå÷åé çäàòíà ï³çíàòè çàâäÿêè ñâîºìó ìèñëåííþ ëèøå ëþäèíà. Ñóìí³âíî, ñêàæ³ìî, ùî íàâ³òü âèù³ òâàðèíè çìîæóòü çðîçóì³òè, ùî º ñï³ëüíîãî ì³æ ìåõàí³÷íèì, åëåêòðîííèì, ï³ñî÷íèì, ñîíÿ÷íèì òà ³í. ãîäèííèêàìè. Àëå áóäü-ÿêà ëþäèíà, ÿêà çäàòíà ìèñëèòè àáñòðàêòíî (â³äñòîðîíþþ÷èñü â³ä çîâí³øí³õ, ÷óòòºâî äàíèõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäìåò³â), ëåãêî óñâ³äîìèòü òå, ùî âñ³ ö³ ïðåäìåòè ìàþòü ñï³ëüíó âëàñòèâ³ñòü: âîíè º õðîíîìåòðàìè (ïðèëàäàìè, ïðèçíà÷åíèìè äëÿ âèì³ðþâàííÿ ÷àñó). Òàêå àáñòðàêòíå ìèñëåííÿ (óìîãëÿäí³ îáºêòè é â³äíîøåííÿ ì³æ íèìè) ó éîãî ôîðìàõ, à òàêîæ çàêîíè ³ ïðèíöèïè éîãî ôóíêö³îíóâàííÿ é º ïðåäìåòîì äîñë³äæåííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè. Ëþäè (òàê ñàìî, ÿê é ³íø³ âèù³ æèâ³ ³ñòîòè) ìîæóòü äóìàòè, é íå âèêîðèñòîâóþ÷è ñëîâà ìèñëèòè îáðàçàìè (íà ïðàêòèö³ ïåðåâàæíî òàê 7
Best books - Ageofbook.com
³ â³äáóâàºòüñÿ), àëå ëþäè íå ìîæóòü áåçïîñåðåäíüî ïåðåäàâàòè ñâî¿ îáðàçè ³íøèì ëþäÿì ïîä³áíî äî òîãî, ÿê ç îäíîãî êîìïþòåðà ìîæíà ïåðåäàòè çîáðàæåííÿ íà ³íøèé. Òîìó, ïåðåäàþ÷è ñâî¿ äóìêè, ìè íåîäì³ííî âèêîðèñòîâóºìî ìîâó, ÿêà º ñâîãî ðîäó ìàòåð³àëüíîþ îáîëîíêîþ äóìêè. Ñàìå çà äîïîìîãîþ ìîâè â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä ÷óòòºâèõ ôîðì â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³ äî àáñòðàêòíîãî ìèñëåííÿ, çä³éñíþºòüñÿ ôîðìóâàííÿ óçàãàëüíåíî¿ äóìêè. Ïîçíà÷àþ÷è ñëîâàìè ïåâí³ ïðåäìåòè, ìè â³äñòîðîíþºìîñü â³ä ¿õí³õ îñîáëèâîñòåé, â³ä íåñê³í÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ ¿õí³õ âëàñòèâîñòåé. Ñóòí³ñòü àáñòðàêö³¿ ñàìå é ïîëÿãຠâ òîìó, ùî, â³äñòîðîíþþ÷èñü â³ä äðóãîðÿäíèõ, ìè êîíöåíòðóºìî óâàãó íà ãîëîâíèõ âëàñòèâîñòÿõ îáºêò³â. Ïðåäñòàâèìî íàø³ ïîïåðåäí³ ì³ðêóâàííÿ ó âèãëÿä³ çâåäåíî¿ òàáëèö³. ϳçíàííÿ öå ðåêîíñòðóêö³ÿ ñìèñëîâîãî çì³ñòó ñâ³òó ó ñâ³äîìîñò³ ëþäåé. Âîíî ðåàë³çóºòüñÿ íà äâîõ ð³âíÿõ: 1. ×óòòºâå â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³ (åìï³ð³ÿ), ÿêå ìຠòðè îñíîâí³ ôîðìè:
2. Àáñòðàêòíå ìèñëåííÿ, ÿêå ìຠòðè îñíîâí³ ôîðìè:
³ä÷óòòÿ ñóáºêòèâíèé îáðàç îáºêòèâíîãî ñâ³òó, ïåðåòâîðåííÿ åíåð㳿 çîâí³øíüîãî ïîäðàçíèêà íà ôàêò ñâ³äîìîñò³
Ïîíÿòòÿ ôîðìà ìèñëåííÿ, â ÿê³é â³äîáðàæàþòüñÿ çàãàëüí³ é ñóòòºâ³ îçíàêè ïåâíîãî êëàñó ïðåäìåò³â
Ñïðèéíÿòòÿ ö³ë³ñíå â³äîáðàæåííÿ çîâí³øíüîãî (ñòîñîâíî ñâ³äîìîñò³ ëþäèíè) ïðåäìåòà, ùî áåçïîñåðåäíüî âïëèâຠíà îðãàíè ÷óòò³â
Ñóäæåííÿ ôîðìà ìèñëåííÿ, â ÿê³é ùîñü ñòâåðäæóºòüñÿ ÷è çàïåðå÷óºòüñÿ ñòîñîâíî âëàñòèâîñòåé ïðåäìåò³â àáî â³äíîñèí ì³æ ð³çíèìè ïðåäìåòàìè
Óÿâëåííÿ ÷óòòºâèé îáðàç ïðåäìåòà, ÿêèé çàðàç íå ñïðèéìàºòüñÿ áåçïîñåðåäíüî, àëå ÿêèé ñïðèéìàâñÿ ÷óòòºâî ðàí³øå. Óÿâëåííÿ ìîæå áóòè â³äòâîðþþ÷èì àáî òâîð÷èì.
Óìîâèâ³ä ôîðìà ìèñëåííÿ, çà ïîñåðåäíèöòâîì ÿêî¿ ç îäíîãî àáî ê³ëüêîõ ñóäæåíü, ùî íàçèâàþòüñÿ çàñíîâêàìè, çà ïåâíèìè ïðàâèëàìè âèâîäèòüñÿ íîâå ñóäæåííÿ âèñíîâîê
Òåïåð ðîçãëÿíåìî ïðèíöèïè âèêîðèñòàííÿ ìîâè.
8
Best books - Ageofbook.com
1.3. Ìèñëåííÿ ³ ìîâà Ëîã³êó íå ö³êàâèòü ìèñëåííÿ îêðåìî¿ ëþäèíè, ëîã³êó ö³êàâèòü ìèñëåííÿ óçàãàëüíåíå é ïðàâèëüíå. Ìèñëåííÿ îäí³º¿ ëþäèíè äëÿ ³íøî¿ º ñâîãî ðîäó ÷îðíîþ ñêðèíüêîþ. Ìè íå ìîæåìî ïðîñòåæèòè ïðîöåñ ôîðìóâàííÿ ³ ðîçãîðòàííÿ ëþäñüêîãî ìèñëåííÿ áåçïîñåðåäíüî. Ìèñëåííÿ îäíîãî ³íäèâ³äà (ñóáºêòèâíå) ñòຠäîñòóïíèì (³íòåðñóáºêòèâíèì) äëÿ ñïðèéíÿòòÿ ³íøîãî òîä³, êîëè âîíî îôîðìëåíå ó ìîâ³. Ðèìñüêèé îðàòîð Öèöåðîí ïîð³âíþâàâ ìîâó ç ò³ëîì, à ìèñëåííÿ ç äóøåþ. Æèâà ëþäèíà öå ºäí³ñòü ò³ëà ³ äóø³. Ìîâà áåç ìèñëåííÿ öå ìåðòâå ò³ëî. Ìèñëåííÿ áåç ìîâè öå äóõ, ÿêèé íå ìîæíà âëîâèòè. Ìîâè º çâóêîâèìè àáî ïèñàíèìè (ãðàô³÷íèìè) ³íôîðìàö³éíèìè çíàêîâèìè ñèñòåìàìè. Ìîâè áóâàþòü óñíèìè ³ ïèñåìíèìè. Âîíè äàþòü ìîæëèâ³ñòü çàêð³ïèòè é çáåð³ãàòè ëþäñüê³ çíàííÿ, ïåðåäàâàòè ¿õ â³ä ïîêîë³ííÿ äî ïîêîë³ííÿ. Íèí³ ôóíêö³îíóº á³ëüøå âîñüìè òèñÿ÷ ïðèðîäíèõ (íàö³îíàëüíèõ) ìîâ. Îêð³ì ïðèðîäíèõ, ³ñíóþòü øòó÷í³ ìîâè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ âèêîíàííÿ ñïåö³àëüíèõ çàâäàíü â îêðåìèõ íàóêàõ (íàïðèêëàä, ìîâîþ àëãåáðè ìîæíà ïåðåäàòè ïåâíå îá÷èñëåííÿ: 6 4 = 2). Øòó÷í³ ìîâè íåîáõ³äí³ íàñàìïåðåä äëÿ òîãî, ùîá íàî÷íî ïðåäñòàâèòè ñòðóêòóðó òîãî ÷è ³íøîãî ïðåäìåòà àáî ÿâèùà. Íàïðèêëàä, ìàºìî ñëîâî âîäà ³ õ³ì³÷íó ôîðìóëó H2O, â ÿê³é íàî÷íî ïîêàçàíî, ùî ìîëåêóëà çâè÷àéíî¿ âîäè ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî àòîìà êèñíþ ³ äâîõ àòîì³â âîäíþ, íà â³äì³íó â³ä ìîëåêóë âàæêî¿ ³ ëåãêî¿ âîäè, â ÿêèõ àòîì³â âîäíþ, â³äïîâ³äíî, òðè (äëÿ âàæêî¿) ³ îäèí (äëÿ ëåãêî¿). Íàö³îíàëüí³ ìîâè, íà â³äì³íó â³ä øòó÷íèõ ìîâ íàóê, ìàþòü òó ïåðåâàãó, ùî âîíè º á³ëüø óí³âåðñàëüíèìè. Âèäàòíèé ëîã³ê Ã. Ôðåãå ïîð³âíþâàâ øòó÷í³ ìîâè ç íàö³îíàëüíèìè çà àíàëî㳺þ ç ì³êðîñêîïîì òà ëþäñüêèì îêîì. Íàâðÿä ÷è õòîñü ³ç ëþäåé â³äìîâèâñÿ á â³ä ñâî¿õ î÷åé íà êîðèñòü ì³êðîñêîïà, îñê³ëüêè ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ â³ä íüîãî êîðèñòü íåçíà÷íà. Àëå ì³êðîñêîï ñòຠíåçàì³ííèì, êîëè íåîáõ³äíî ðîçäèâèòèñÿ ñòðóêòóðó ïåâíîãî ì³íåðàëó àáî ïðîâåñòè ì³êðîá³îëîã³÷íèé àíàë³ç. Òàê ñàìî é ïîòðåáà ó âèêîðèñòàíí³ øòó÷íî¿ ìîâè âèíèêຠíàñàìïåðåä òîä³, êîëè íåîáõ³äíî ðîçãëÿíóòè ëîã³÷íó ñòðóêòóðó òîãî ÷è ³íøîãî ñóäæåííÿ àáî óìîâèâîäó. Øòó÷íà ìîâà öå ñâîãî ðîäó ëîã³÷íèé ì³êðîñêîï, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ëîã³êè ïðîâîäÿòü ñâî¿ äîñë³äæåííÿ. Äëÿ òîãî, ùîá ðîçðîáèòè ôîðìàë³çîâàíó ëîã³÷íó òåîð³þ, íåîáõ³äíî ðîçðîáèòè àëôàâ³ò äëÿ øòó÷íî¿ ìîâè, âèñõ³äí³ ïîëîæåííÿ òåî𳿠çàïðî9
Best books - Ageofbook.com
âàäèòè ó âèãëÿä³ àêñ³îì, âèçíà÷èòè îñíîâí³ ïðàâèëà âèâåäåííÿ ³íøèõ ïîëîæåíü ³ç àêñ³îì (íàïðèêëàä, modus ponens). Øòó÷íà ìîâà äëÿ ëîã³êè º íàéãîëîâí³øèì çàñîáîì äëÿ àíàë³çó äóìîê, ðîçêðèòòÿ ¿õíüî¿ ñòðóêòóðè. Îñíîâíèé ìåòîä ëîã³êè ôîðìàë³çàö³ÿ çàñíîâàíèé íà øèðîêîìó âïðîâàäæåíí³ øòó÷íî¿ ìîâè.
Òåìà 2
²ÑÒÎÐ²ß ËÎòÊÈ ßÊ ÍÀÓÊÈ Ïëàí 1. 2. 3. 4. 5.
Ðîçâèòîê ëîã³÷íèõ çíàíü â àíòè÷íó äîáó. Ñåðåäíüîâ³÷íà (ñõîëàñòè÷íà) ëîã³êà. Ëîã³êà ó Íîâèé ÷àñ. Ïðîãðåñ ëîã³êè ó Õ²ÕÕÕ ñò. Ðîçâèòîê ëîã³êè â Óêðà¿í³.
2.1. Ðîçâèòîê ëîã³÷íèõ çíàíü â àíòè÷íó äîáó ²ñòî𳿠ëîã³êè ÿê íàóö³ áëèçüêî 2,5 òèñÿ÷³ ðîê³â. ¯¿ ðîçâèòîê ïîä³ëÿþòü íà äâà åòàïè: òðàäèö³éíèé (ç ²V ñò. äî í. å. äî ñåðåäèíè Õ²Õ ñò. í. å.) ³ ñó÷àñíèé (ç äðóãî¿ ïîëîâèíè Õ²Õ ñò. äî íàøèõ äí³â). Ðîçâèâàëàñÿ âîíà ÿê ñêëàäîâà ÷àñòèíà ô³ëîñîôñüêîãî çíàííÿ. Ëîã³êà âèíèêëà ìàéæå îäíî÷àñíî â ²í䳿 é Ñòàðîäàâí³é Ãðåö³¿. Õî÷à ðîçâèòîê ëîã³êè â ²í䳿 äîñèòü ö³êàâà òåìà, ìè íå ìîæåìî ¿¿ ðîçãëÿíóòè, îñê³ëüêè îáñÿã öüîãî ïîñ³áíèêà º îáìåæåíèì. Òîìó ðîçãëÿíåìî ðîçâèòîê ëîã³÷íèõ çíàíü ëèøå â ªâðîï³. Á³ëÿ äæåðåë àíòè÷íî¿ ëîã³êè ñòîÿòü ïðåäñòàâíèêè åëåéñüêî¿ øêîëè ó ô³ëîñîô³¿, íàñàìïåðåä Ïàðìåí³ä (ïðèáëèçíî 540480 äî í. å.). ³í îäíèì ³ç ïåðøèõ âèñëîâèâ äóìêó, ùî ÷óòòÿ íå ìîæóòü áóòè äæåðåëîì äîñòîâ³ðíîãî çíàííÿ. ²ñòèííå ï³çíàííÿ ìîæëèâå ëèøå çàâäÿêè ðîçóìó (àáñòðàêòíîìó ìèñëåííþ). ²ñòèíè ðîçóìó º â³÷íèìè ³ íåçì³ííèìè. Ñàìå Ïàðìåí³ä çàñíóâàâ ìåòàô³çèêó â ñó÷àñíîìó ¿¿ ðîçóì³íí³ ÿê ô³ëîñîôñüêå â÷åííÿ ïðî îñíîâí³ ïðèíöèïè áóòòÿ. Ùå îäíèì âèçíà÷íèì ïðåäñòàâíèêîì ëîã³êè àíòè÷íîñò³ áóâ Çåíîí Åëåéñüêèé (490430 äî í. å.), ó÷åíü Ïàðìåí³äà. ³í ñôîðìóëþâàâ çíàìåíèò³ ïàðàäîêñè (¿õ íàçèâàþòü àïîð³ÿìè): Àõ³ëëåñ ³ ÷åðåïàõà, 10
Best books - Ageofbook.com
Ñòð³ëà òà ³íø³, â ÿêèõ âèêëþ÷íî ëîã³êî-òåîðåòè÷íèìè çàñîáàìè çàïåðå÷óâàëîñÿ ðåàëüíå ³ñíóâàííÿ ÷àñó, ïðîñòîðó, ðóõó ³ çì³í â ³ñòèííîìó áóòò³, ÿêå íåìîæëèâî ñïðèéíÿòè ÷óòòÿìè. ²ñòèííå áóòòÿ ìè ìîæåìî ñïðèéíÿòè ëèøå ðîçóìîì. Çåíîí, çîêðåìà, ñòâåðäæóâàâ, ùî íàñïðàâä³ íåìຠìèíóëîãî, ìàéáóòíüîãî ³ òåïåð³øíüîãî. Ìèíóëîãî íåìàº, îñê³ëüêè âîíî âæå íå ³ñíóº, ìàéáóòíüîãî íåìàº, îñê³ëüêè âîíî ùå íå ³ñíóº, à òåïåð³øíüîãî íåìàº, áî öå ëèøå íåâëîâèìà ìèòü ì³æ ìèíóëèì ³ ìàéáóòí³ì. Ðå÷³ ó ïðîñòîð³ íå ìîæóòü ³ñíóâàòè, îñê³ëüêè âîíè ñêëàäàþòüñÿ ç ÷àñòèí, ÿê³, â ñâîþ ÷åðãó, ñêëàäàþòüñÿ ç ³íøèõ ÷àñòèí, ò³ ñêëàäàþòüñÿ ùå ç ³íøèõ ÷àñòèí, ³ òàê íåñê³í÷åííî. Òîä³ íåçðîçóì³ëî, ÿê ³ç íåçë³÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ ÷àñòèí ìîãëî âèíèêíóòè ùîñü ö³ë³ñíå. Ðóõó â ïðîñòîð³ íå ³ñíóº, îñê³ëüêè â³í (ðóõ) íå ìîæå í³ ðîçïî÷àòèñÿ, í³ ñê³í÷èòèñÿ. Ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî ðóõ ìîæå ðîçïî÷àòèñÿ, âèÿâëÿºòüñÿ õèáíèì, îñê³ëüêè äëÿ òîãî, ùîá ïðîéòè ïåâíó â³äñòàíü, íåîáõ³äíî ñïî÷àòêó ïðîéòè ¿¿ ïîëîâèíó, à äëÿ òîãî, ùîá ïðîéòè öþ ïîëîâèíó, ñïî÷àòêó íåîáõ³äíî ïðîéòè ùå ïîëîâèíó ïîëîâèíè, ³ òàê íåñê³í÷åííî. Àëå ÿêùî âñå-òàêè ïðèïóñòèòè, ùî ðóõ ìîæå ðîçïî÷àòèñÿ, òî â³í íå çìîæå ñê³í÷èòèñÿ, îñê³ëüêè íåñê³í÷åííî äîâåäåòüñÿ ïðîõîäèòè ïîëîâèíè ïîëîâèí â³äñòàíåé. Àðèñòîòåëü çíà÷íó óâàãó ïðèä³ëèâ ïðîáëåì³ âèð³øåííÿ çãàäàíèõ âèùå àïîð³é (â³í ðîçóì³â ¿õ ÿê îêðåìèé âèä ëîã³÷íèõ ïîìèëîê) âèêëþ÷íî ëîã³êî-òåîðåòè÷íèìè çàñîáàìè. Íàñàìïåðåä â³í ïîä³ëèâ áóòòÿ ³ ìèñëåííÿ íà àêòóàëüíå (íàÿâíå) ³ ïîòåíö³éíå (ìîæëèâå). Àïî𳿠âèíèêàþòü òîä³, êîëè ö³ äâà àñïåêòè ïåðåïë³òàþòüñÿ ì³æ ñîáîþ. Ñïðàâä³, òàêèì ÷èíîì ìîæíà ïîçáóòèñÿ äåÿêèõ ïàðàäîêñ³â. Íàïðèêëàä, ìè ëèøå ïîòåíö³éíî (³ òî ò³ëüêè ó ìèñëåíí³) ìîæåìî ä³ëèòè ðå÷³ ó ïðîñòîð³ íåñê³í÷åííî. Íåîáîâÿçêîâî íàñïðàâä³ (ô³çè÷íî) ðå÷³ ä³ëÿòüñÿ íåñê³í÷åííî. Ô³çè÷íîþ ìåæåþ ïîä³ëó ðå÷åé Äåìîêð³ò, ïðèì³ðîì, ââàæàâ àòîì. Íàñòóïíèé åòàï ó ðîçâèòêó ëîã³êè ïîâÿçàíèé ³ç â÷åííÿì ñîô³ñò³â. Ñëîâî ñîô³ÿ ç ãðåöüêî¿ ìîâè ïåðåêëàäàºòüñÿ ÿê ìóäð³ñòü, òîáòî ñîô³ñòè ñàì³ ñåáå íàçèâàëè ìóäðåöÿìè. Íàéâ³äîì³øèì ³ç ñîô³ñò³â áóâ Ïðîòàãîð (áëèçüêî 480410 äî í. å.). Ñîô³ñòè äóæå ïîëþáëÿëè ñóïåðå÷êè, çàðàäè ïåðåìîãè â ÿêèõ ÷àñòî íå ãðåáóâàëè íåäîçâîëåíèìè, ç ïîãëÿäó ëîã³êè, ïðèéîìàìè, ùî îòðèìàëè íàçâó ñîô³çì³â. Ìåòîþ ñîô³çì³â áóëî áóäü-ÿêèìè çàñîáàìè ïîçáàâèòè ñóïåðíèê³â âïåâíåíîñò³ ó ñîá³, ó ñâî¿õ ðîçóìîâèõ çä³áíîñòÿõ. Ó ðîçä³ë³, ïðèñâÿ÷åíîìó ëîã³÷íèì ïîìèëêàì, ìè ðîçãëÿíåìî äëÿ ïðèêëàäó äåÿê³ ñîô³çìè. Ïîäîëàííÿ ñîô³çì³â ñïðèÿëî ðîçâèòêó ëîã³êè, 11
Best books - Ageofbook.com
íàñàìïåðåä âèîêðåìëåííþ ¿¿ ïðåäìåòà é ðîçðîáö³ ìåòîä³â. Ö³é ïðîáëåì³ îñîáëèâó óâàãó ïðèä³ëèâ Àðèñòîòåëü (ó íüîãî íàâ³òü º ïðàöÿ Ïðî ñîô³ñòè÷í³ ñïðîñòóâàííÿ). Ïðîòàãîð âèñóíóâ ³äåþ ðåëÿòèâ³ñòñüêîãî (â³äíîñíîãî) òëóìà÷åííÿ ³ñòèíè. Îñê³ëüêè ñàìå ëþäèíà (îêðåìà îñîáà, ³íäèâ³ä) º ì³ðîþ âñ³õ ðå÷åé, òî ¿é ³ âèð³øóâàòè, ùî º ³ñòèííèì, à ùî õèáíèì. Îòæå, ÿêùî ÿ õî÷ó, ùîá ùîñü áóëî ³ñòèííèì, òî âîíî ³ áóäå ³ñòèííèì (ïðèíàéìí³ äëÿ ìåíå). Àëå íàñïðàâä³ ³ñòèíà º îáºêòèâíîþ, âîíà íå çàëåæèòü â³ä âîë³ é ñâ³äîìîñò³ îêðåìèõ ëþäåé. Íàïðèêëàä, ÿêùî ÿ ñàì (àáî õòîñü ³íøèé) íå ïîêëàäó çàçäàëåã³äü ó ñâîþ êèøåíþ 1000 ãðèâåíü, òî ÿê áè ìåí³ òîãî íå õîò³ëîñü, ÿêèõ áè ïñèõîëîã³÷íèõ çóñèëü ÿ íå äîêëàäàâ, ñóäæåííÿ Ó ìî¿é êèøåí³ ëåæèòü 1000 ãðèâåíü áóäå õèáíèì (íå â³äïîâ³äàòèìå ä³éñíîñò³). Çíà÷íèé âíåñîê ó ðîçâèòîê ëîã³êè çðîáèâ Äåìîêð³ò (460370 äî í. å.). Ïåâíîþ ì³ðîþ ñàìå éîãî ìîæíà ââàæàòè çàñíîâíèêîì ëîã³êè, îñê³ëüêè â³í íàïèñàâ ïåðøó, âëàñíå, ëîã³÷íó ïðàöþ Ïðî ëîã³÷íå, àáî Ïðî ïðàâèëà, ÿêà, íà æàëü, íå çáåðåãëàñÿ. Íå çáåðåãëèñÿ é äîñòîâ³ðí³ â³äîìîñò³ ïðî ¿¿ çì³ñò. Àëå â³äîìî, ùî ö³ºþ ïðàöåþ êîðèñòóâàâñÿ Àðèñòîòåëü. Ñîêðàò (469399 äî í. å.) ³ Ïëàòîí (427347 äî í. å.) ðîçãëÿäàëè ³íäóêö³þ, äåäóêö³þ, ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ îäèíè÷íèìè òà çàãàëüíèìè ïîíÿòòÿìè, óìîâè é êðèòå𳿠³ñòèííîñò³ çíàíü. Ïëàòîí òàêîæ äîñë³äæóâàâ äåô³í³ö³¿ (âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü), ìåòîäè ïîä³ëó ïîíÿòü (íàñàìïåðåä äèõîòîì³þ) òà ³í. Àðèñòîòåëÿ (384322 äî í. å.) ââàæàþòü áàòüêîì ôîðìàëüíî¿ ëîã³êè, ÿêó â³í íàçèâàâ àíàë³òèêîþ. Éîãî âíåñîê ó ñòàíîâëåííÿ ëîã³êè ÿê íàóêè âàæêî ïåðåîö³íèòè. ³í áóâ ëþäèíîþ åíöèêëîïåäè÷íèõ çíàíü, óïîðÿäêóâàâ òà ðîçâèíóâ ñó÷àñíå éîìó ëîã³÷íå çíàííÿ. Çàâäÿêè Àðèñòîòåëþ ìè çíàºìî ïðî ëîã³÷í³ ³äå¿ ó ïðàöÿõ ãðåöüêèõ ô³ëîñîô³â äîñîêðàò³âñüêî¿ åïîõè (íà æàëü, æîäíà ç íèõ íå çáåðåãëàñÿ). Àðèñòîòåëþ íàëåæèòü ôîðìóëþâàííÿ òðüîõ îñíîâíèõ çàêîí³â ëîã³êè: òîòîæíîñò³, íåñóïåðå÷íîñò³ (çàáîðîíè ñóïåðå÷íîñò³), âèêëþ÷åíîãî òðåòüîãî. ³í çàïðîâàäèâ ó ëîã³êó êâàíòîðí³ (ê³ëüê³ñí³) ñëîâà âñ³ ³ äåÿê³. Àðèñòîòåëü äîñë³äæóâàâ ìîäàëüí³ ñóäæåííÿ: àëåòè÷í³, òåìïîðàëüí³ òà ³íø³. Êð³ì òîãî, â³í äåòàëüíî äîñë³äèâ îêðåìèé âèä äåäóêòèâíèõ óìîâèâîä³â ïðîñòèé êàòåãîðè÷íèé ñèëîã³çì (ÏÊÑ). Éîìó íàëåæèòü êëàñè÷íå ôîðìóëþâàííÿ ³ñòèíè ÿê â³äïîâ³äíîñò³ ì³æ òèì, ùî ñòâåðäæóºòüñÿ â ñóäæåíí³, ³ òèì, ùî ìຠì³ñöå â ä³éñíîñò³. Àëå íàéãîëîâí³øå, ùî 12
Best books - Ageofbook.com
çðîáèâ Àðèñòîòåëü äëÿ ëîã³êè, öå, ïî-ïåðøå, âèîêðåìëåííÿ ¿¿ ïðåäìåòà äîñë³äæåííÿ (ôîðì ³ çàêîí³â ìèñëåííÿ) ³, ïî-äðóãå, çàïðîâàäæåííÿ ó ëîã³êó ¿¿ ìåòîäó ôîðìàë³çàö³¿. Àäæå ïåâíà ãàëóçü çíàííÿ ïåðåòâîðþºòüñÿ íà íàóêó ëèøå òîä³, êîëè ÷³òêî âèîêðåìëþþòüñÿ ¿¿ ïðåäìåò ³ ìåòîä äîñë³äæåííÿ. Íåîáõ³äíî â³äçíà÷èòè ³ íåäîë³êè, ÿê³ áóëè âëàñòèâ³ àðèñòîòåë³âñüê³é àíàë³òèö³: äîñèòü îáìåæåíå âèêîðèñòàííÿ ôîðìàë³çàö³¿ (ïîðó÷ ³ç ñèìâîëàìè âèêîðèñòîâóâàëèñü ³ ñëîâà çâè÷àéíî¿ ìîâè); ïåðåá³ëüøåííÿ çíà÷åííÿ äåäóêòèâíèõ ì³ðêóâàíü ïîð³âíÿíî ç ³íäóêòèâíèìè ÷è àíàëîã³ÿìè òîùî. Ó÷í³ Àðèñòîòåëÿ îáºäíàëè éîãî ëîã³÷í³ òâîðè ó çá³ðêó ï³ä íàçâîþ Îðãàíîí (ó ïåðåêëàä³ ç ãðåöüêî¿ ñëîâî îðãàíîí îçíà÷ຠçíàðÿääÿ). Òèì ñàìèì âîíè õîò³ëè ï³äêðåñëèòè òå, ùî ëîã³êà º çíàðÿääÿì, êîòðå ïîñèëþº ìîæëèâîñò³ ëþäñüêîãî ìèñëåííÿ. Ëîã³÷íó ïðîáëåìàòèêó (íàñàìïåðåä, óìîâè ³ êðèòå𳿠³ñòèííîñò³ çíàííÿ) äîñë³äæóâàâ ϳððîí (òà ³íø³ ñêåïòèêè) ó ñò³íàõ ïëàòîí³âñüêî¿ àêàäå쳿. Äàë³ àíòè÷íó ëîã³êó ðîçðîáëÿëè ïðåäñòàâíèêè øêîëè ñòî¿ê³â (íàçâà ïîõîäèòü â³ä ïîðòèêà â Àô³íàõ): Çåíîí (336264 äî í. å.), Õðèçèïï (281208 äî í. å.) òà ³íø³. Ñòî¿êè äîñë³äæóâàëè íàñàìïåðåä ñêëàäí³ ñóäæåííÿ: êîíþíêö³þ, äèçþíêö³þ, ³ìïë³êàö³þ, åêâ³âàëåíö³þ. ϳñëÿ ñòî¿ê³â àíòè÷íà ëîã³êà çàíåïàëà, ùî ïîÿñíþâàëîñü çàãàëüíîþ êðèçîþ, ÿêó ïåðåæèâàëà íà òîé ÷àñ àíòè÷íà êóëüòóðà. Àëå ³ç çàãèáåëëþ çàõ³äíî¿ ÷àñòèíè Ðèìñüêî¿ ³ìïå𳿠ëîã³êà íå ïðèïèíèëà ñâîãî ³ñíóâàííÿ. Ðîçâèâàëè ëîã³êó é ïðåäñòàâíèêè ³ñëàìñüêî¿ êóëüòóðè: ²áí Ðóøä, ²áí ѳíà òà ³íø³. Àðàáñüêîþ ìîâîþ ïåðåêëàäàëè ïðàö³ Ïëàòîíà, Àðèñòîòåëÿ (çîêðåìà ç ëîã³êè), äî íèõ ïèñàëè êîìåíòàð³, â ÿêèõ ðîçãëÿäàëàñÿ ïðîáëåìàòèêà, çàïîçè÷åíà çãîäîì ñõîëàñòè÷íîþ ô³ëîñîô³ºþ (ÿê ïðîáëåìà óí³âåðñàë³é).
2.2. Ñåðåäíüîâ³÷íà (ñõîëàñòè÷íà) ëîã³êà Íàñòóïíîãî (ï³ñëÿ àíòè÷íîñò³) ï³äíåñåííÿ ºâðîïåéñüêî¿ ëîã³êè äîâåëîñÿ ÷åêàòè ìàéæå òèñÿ÷ó ðîê³â.  åïîõó ñåðåäíüîâ³÷÷ÿ ïàíóâàëà ëîã³êà Àðèñòîòåëÿ, ÿêà òðàíñôîðìóâàëàñü ó òàê çâàíó ñõîëàñòèêó (â³ä ëàò. sñhîlà øêîëà). Ñõîëàñòèêà ñôîðìóâàëàñü ó ïåð³îä çàãàëüíîãî ï³äíåñåííÿ êóëüòóðè. Öåíòðàìè, â ÿêèõ ðîçâèâàëèñü ñõîëàñòè÷íà ô³ëî13
Best books - Ageofbook.com
ñîô³ÿ ³ ëîã³êà, áóëè ñïî÷àòêó ìîíàñòèð³, à ï³çí³øå óí³âåðñèòåòè. Ëîã³êà ïåðåòâîðèëàñü íà îäèí ³ç îáîâÿçêîâèõ ïðåäìåò³â âèêëàäàííÿ â óí³âåðñèòåòàõ. Òàê³ â³äîì³ ô³ëîñîôè, ÿê Ïåòðî ²ñïàíñüêèé (1210/20 1277), Ëàìáåðò ç Îñåðà (ñåð. Õ²²² ñò.), Ñèãåð Áðàáàíòñüêèé (áë. 1235 1282/85) íàïèñàëè ïåðø³ ï³äðó÷íèêè ç ëîã³êè. Ó ñõîëàñòèö³ ³ñíóâàëè òðè îñíîâí³ òå÷³¿, ÿê³ ïî-ð³çíîìó âèçíà÷àëè ñòàòóñ çàãàëüíèõ ³ìåí (óí³âåðñàë³é): ðåàë³ñòè, íîì³íàë³ñòè ³ êîíöåïòóàë³ñòè. Ðåàë³ñòè ó ãíîñåîëî㳿 (òåî𳿠ï³çíàííÿ) äîòðèìóâàëèñÿ ïîçèö³é îáºêòèâíîãî ³äåàë³çìó (ïëàòîí³âñüêîãî òèïó) ³ ââàæàëè, ùî çàãàëüí³ (ñï³ëüí³ äëÿ ê³ëüêîõ ïðåäìåò³â) ñóòíîñò³ ìîæóòü ³ñíóâàòè íå ìåíø, à íàâ³òü á³ëüø ðåàëüíî (çâ³äñè ³ íàçâà ðåàë³çì), í³æ îêðåì³ ðå÷³, ÿê³ ëþäèíà ñïðèéìຠñâî¿ìè ÷óòòÿìè. ×îìó á³ëüø ðåàëüíî? Òîìó ùî çàãàëüí³ ñóòíîñò³ (óí³âåðñà볿) ³ñíóâàëè ó ðîçóì³ Áîãà (ÿê çðàçêè, øàáëîíè äëÿ îêðåìèõ ðå÷åé) ùå äî òâîðåííÿ ñâ³òó ³ áóäóòü ³ñíóâàòè íàâ³òü ï³ñëÿ éîãî (ñâ³òó) ê³íöÿ. Íàéâ³äîì³øèì ïðåäñòàâíèêîì öüîãî íàïðÿìó áóâ Àíñåëüì Êåíòåðáåð³éñüêèé (10331109). Íîì³íàë³ñòè (â³ä ëàò. nominà ³ìÿ) ââàæàëè, ùî ³ñíóþòü ëèøå ò³ ïðåäìåòè (ðå÷³), ÿê³ ìîæíà ñïðèéìàòè îðãàíàìè ÷óòò³â ëþäèíè. Êîæíèé ³ç öèõ ïðåäìåò³â ìîæíà ïîçíà÷èòè ïåâíèì ñëîâîì, ÿêå áóäå éîãî ³ìåíåì. ²ñíóþòü ñëîâà, ÿê³ ïîçíà÷àþòü íå îäèí, à äåê³ëüêà ïðåäìåò³â, öå çàãàëüí³ ³ìåíà. Âîíè ³ñíóþòü ëèøå ó ò³é ì³ð³, â ÿê³é ìîæóòü ñïðèéìàòèñÿ ÷óòòÿìè. Òîä³ òàê³ çàãàëüí³ ñóòíîñò³, ÿê³ ïîçíà÷àþòüñÿ ñëîâàìè, ñò³ë, ëþäèíà òîùî, º ëèøå çíàêàìè, íàïèñàíèìè íà ïàïåð³ ÷è äîøö³, àáî êîëèâàííÿì ïîâ³òðÿ, ùî ñïðèéìຠëþäñüêå âóõî. Ñõîëàñòè, äîâîäÿ÷è ³ñòèíí³ñòü ñâî¿õ ì³ðêóâàíü, ÷àñòî àïåëþâàëè äî Á³á볿 ÿê äî íàéâèùîãî àâòîðèòåòó. Ïðèì³ðîì, çàïåðå÷óþ÷è ðåàëüíå ³ñíóâàííÿ çàãàëüíèõ ñóòíîñòåé, íîì³íàë³ñòè íàâîäèëè ïðèêëàä, ùî Áîã ñòâîðèâ íå ëþäèíó âçàãàë³, à ðåàëüíó æèâó ³ñòîòó Àäàìà. Îñíîâí³ ïðåäñòàâíèêè öüîãî íàïðÿìó: ²îàíí Ðîñöåë³í (10501122), Äóíñ Ñêîòò (12651308), ³ëüÿì Îêêàì (1285 1349) òà ³íø³. Õî÷à íà ïåðøèé ïîãëÿä ïîçèö³ÿ íîì³íàë³ñò³â çäàºòüñÿ àáñîëþòíî ïðàâèëüíîþ, íàñïðàâä³, ñêîð³ø çà âñå, âîíà íå â³äïîâ³äຠä³éñíîñò³, îñê³ëüêè ïîñë³äîâíå ¿¿ â³äñòîþâàííÿ ïðèçâîäèòü äî ïàðàäîêñàëüíèõ (âíóòð³øíüî ñóïåðå÷ëèâèõ) âèñíîâê³â. ßêáè ìàëè ðàö³þ íîì³íàë³ñòè, òî ëîã³êà, íàïðèêëàä, äîñë³äæóâàëà á â³äíîøåííÿ, ùî ³ñíóþòü ì³æ ìîâíèìè çíàêàìè: ñò³ë, ïëàñòèêîâèé ñò³ë òîùî, à íå ì³æ ïîíÿòòÿìè, ùî ïîçíà÷àþòüñÿ ïåâíèìè ñèìâîëàìè; ìàòåìàòèêà äîñë³äæóâàëà á 14
Best books - Ageofbook.com
â³äíîøåííÿ, ùî ³ñíóþòü, íàïðèêëàä, ì³æ ñèìâîëàìè: ÷îòèðè, â³ñ³ì; 4, 8; ²V, VIII òîùî, à íå ì³æ ìíîæèíàìè, ùî ëèøå ïîçíà÷àþòüñÿ öèìè ñèìâîëàìè. Àëå ìíîæèíà, ùî ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëîì 4, ìîæå ñêëàäàòèñÿ ³ç ÿêèõ çàâãîäíî ïðåäìåò³â (ñòîë³â, ëåâ³â, ëþäåé, ç³ðîê òîùî). Ñï³ëüíèì ì³æ öèìè ìíîæèíàìè º ÿêðàç òå, ùî âîíè ñêëàäàþòüñÿ ç ÷îòèðüîõ îäíàêîâèõ ïðåäìåò³â. Òîáòî ñï³ëüíå ó ïðåäìåòàõ ³ñíóº òàê ñàìî ðåàëüíî, ÿê ðåàëüíî ³ñíóþòü ³ ñàì³ ö³ ïðåäìåòè. Á³ëüøà ÷àñòèíà ñë³â íàö³îíàëüíèõ ìîâ ÿêðàç ³ ïîçíà÷àþòü íå ñàì³ ïî ñîá³ ïðåäìåòè, à ñï³ëüíå ó ïðåäìåòàõ (¿õí³ çàãàëüí³ âëàñòèâîñò³). Êîíöåïòóàë³ñòè (â³ä ëàò. conceptus ïîíÿòòÿ) çàéíÿëè ïðîì³æíó ïîçèö³þ ó ñóïåðå÷ö³ ì³æ ðåàë³ñòàìè ³ íîì³íàë³ñòàìè. Âîíè íàìàãàëèñÿ ïîäîëàòè êðàéíîù³ â îçíà÷åíèõ ï³äõîäàõ. Òàê, Ϻð Àáåëÿð (1079 1142) îñíîâíèé ïðåäñòàâíèê öüîãî íàïðÿìó ââàæàâ, ùî óí³âåðñà볿 ïîçíà÷àþòü íå ñàì³ ïî ñîá³ ïðåäìåòè àáî ¿õ ñóêóïíîñò³ (ìíîæèíè), à âëàñòèâîñò³ ïðåäìåò³â, ùî ³ñíóþòü íå ìåíø ðåàëüíî, í³æ ïðåäìåòè, ÿê³ ëþäè ñïðèéìàþòü çàâäÿêè ñâî¿ì îðãàíàì ÷óòò³â. Ó ï³çí³ø³ åïîõè ÷àñòî íåäîîö³íþâàëè âíåñîê ñõîëàñò³â ó íàóêó. Ô. Áåêîí, Ð. Äåêàðò, Äæ. Ëîêê òà ³í. äîð³êàëè ñõîëàñòàì, ùî ò³ âåëè ñóïåðå÷êó íå ïðî ðåàëüíèé ñâ³ò, à ëèøå ïðî ñëîâà. Àëå òàêå òâåðäæåííÿ íå çîâñ³ì ñïðàâåäëèâå. Ñõîëàñòè ïîðóøóâàëè äîñèòü ö³êàâ³ ïðîáëåìè ç ïîãëÿäó ñó÷àñíî¿ ëîã³êè. Òàê, ó ïðàöÿõ Â. Îêêàìà º ³äå¿, ùî çáàãàòèëè òåîð³þ ³ìåíóâàííÿ, à ñóïåðå÷êà ì³æ ðåàë³ñòàìè ³ íîì³íàë³ñòàìè ñïðèÿëà ðîçóì³ííþ òîãî, ùî ñòðóêòóðà ïîíÿòü ñêëàäàºòüñÿ ç ïðåäìåòíîãî ³ ñìèñëîâîãî çíà÷åíü. Íàâ³òü ó òàêèõ áåçãëóçäèõ (íà ïåðøèé ïîãëÿä) ñóïåðå÷êàõ ïðî ìîæëèâ³ñòü àáî íåìîæëèâ³ñòü âñåìîãóòíüî¿ ³ñòîòè áóëà ö³êàâà äëÿ ëîã³êè ïðîáëåìàòèêà. Ñóòí³ñòü ñóïåðå÷êè ïîëÿãàëà â òîìó, ÷è º ïîíÿòòÿ âñåìîãóòíüî¿ ³ñòîòè âíóòð³øíüî ñóïåðå÷ëèâèì? ßêùî á òàêà ³ñòîòà áóëà ìîæëèâîþ, òî âîíà á ìàëà áóòè íàä³ëåíîþ çäàòí³ñòþ ñòâîðèòè ³íø³ ³ñòîòè, ùå ìîãóòí³ø³ çà ñåáå, àëå ó òàêîìó ðàç³ âîíà âèÿâëÿºòüñÿ íå âñåìîãóòíüîþ. Òàêå ³ ïîä³áí³ éîìó ïàðàäîêñàëüí³ ì³ðêóâàííÿ âèíèêàþòü âíàñë³äîê çì³øóâàííÿ àêòóàëüíî é ïîòåíö³éíî ìîæëèâîãî (³ â öüîìó âîíè ïîä³áí³ äî àïîð³é Çåíîíà). Àëå òàê³ ì³ðêóâàííÿ âèÿâèëèñÿ ö³ííèìè, îñê³ëüêè ó íèõ íàÿâíà äóìêà (âàæëèâà äëÿ ïîäàëüøîãî ðîçâèòêó íàóêè), ùî ðåàëüíî (ô³çè÷íî) ìîæëèâèì º ëèøå òå, ùî ìîæëèâå ëîã³÷íî, òîáòî º âíóòð³øíüî íåñóïåðå÷ëèâèì. Ñõîëàñòè÷íà ëîã³êà ñïðèÿëà ñòàíîâëåííþ çàãàëüíî¿ ëîã³÷íî¿ (é ³íòåëåêòóàëüíî¿) êóëüòóðè çàõ³äíîºâðîïåéñüêîãî ñóñï³ëüñòâà, ùî, â ñâîþ ÷åðãó, ñïðèÿëî ïîäàëüøîìó éîãî íàóêîâîìó ïðîãðåñó. 15
Best books - Ageofbook.com
2.3. Ëîã³êà ó Íîâèé ÷àñ Ðîçâèòîê ëîã³êè ó Íîâèé ÷àñ çàâäÿ÷óº ïðàöÿì àíãë³éñüêîãî ô³ëîñîôà Ôðåíñ³ñà Áåêîíà (15611626). Ó ïðàö³ Íîâèé îðãàíîí Ô. Áåêîí íàìàãàâñÿ ðîçðîáèòè òåîðåòè÷í³ çàñàäè íîâî¿ ³íäóêòèâíî¿ ëîã³êè. ³í ââàæàâ, ùî ñòàðà àðèñòîòåë³âñüêî-ñõîëàñòè÷íà äåäóêòèâíà ëîã³êà íå çäàòíà îòðèìàòè íîâ³ çíàííÿ (âîíà ìîæå ëèøå àíàë³çóâàòè é óïîðÿäêîâóâàòè âæå â³äîìå) ³ òîìó íå ïîòð³áíà äëÿ íîâî¿ åìï³ðè÷íî¿ íàóêè, ùî ñàìå ó òîé ÷àñ ôîðìóâàëàñÿ. Ñóòí³ñòü ³íäóêö³¿, íà äóìêó Ô. Áåêîíà, ïîëÿãàº: 1) ó ñïîñòåðåæåíí³ ôàêò³â; 2) â ¿õ ñèñòåìàòèçàö³¿ ³ êëàñèô³êàö³¿; 3) ó ïåðåâ³ðö³ ôàêò³â ÷óòòºâèì äîñâ³äîì; 4) â ¿õ ïîäàëüøîìó óçàãàëüíåíí³ ³, òèì ñàìèì, ôîðìóëþâàíí³ çàêîí³â ïðèðîäè. Íåîáõ³äíî çàçíà÷èòè, ùî ³íäóêòèâíèé ìåòîä ëîã³êè ñêëàäàâñÿ ïîñòóïîâî, ³ Ô. Áåêîí ëèøå ïðèñòóïèâ äî éîãî ðîçðîáêè. ²íäóêö³þ äîñë³äæóâàâ ùå Àðèñòîòåëü, àëå â³í íàäàâàâ ïåðåâàãó äåäóêö³¿, îñê³ëüêè ëèøå âèñíîâîê ïðàâèëüíîãî äåäóêòèâíîãî óìîâèâîäó (çà íàÿâíîñò³ ³ñòèííèõ çàñíîâê³â) áóäå äîñòîâ³ðíèì (çàâæäè ³ñòèííèì). Íàòîì³ñòü âèñíîâîê ïðàâèëüíî¿ ³íäóêö³¿ ìîæå âèÿâèòèñü õèáíèì íàâ³òü òîä³, êîëè ¿¿ çàñíîâêè áóäóòü ³ñòèííèìè. Âèñíîâîê ³íäóêö³¿ º ³ìîâ³ðí³ñíèì, òîìó ³íäóêö³ÿ ñëóãóº ëèøå ÿê ïåðøèé êðîê (ã³ïîòåçà) äî ôîðìóâàííÿ íàóêîâèõ òåîð³é, âèñíîâêè ÿêèõ (çàêîíè ïðèðîäè) ïîäàþòüñÿ ÿê äîñòîâ³ðí³ ïîëîæåííÿ. Ñó÷àñíèé ³íäóêòèâíèé ìåòîä ëîã³êè áóâ ðîçðîáëåíèé Äæ. Ñò. ̳ëëåì, Ð. Êàðíàïîì òà ³íøèìè ìèñëèòåëÿìè. Ëîã³êà ó Íîâèé ÷àñ ðîçâèâàëàñÿ òàêîæ çàâäÿêè ôðàíöóçüêîìó ô³ëîñîôó Ðåíå Äåêàðòó (15961650). ³í íàïîëÿãàâ íà çáåðåæåíí³ äåäóêòèâíîãî ìåòîäó ó ëîã³ö³, àëå çáàãàòèâ éîãî íîâèì ðîçóì³ííÿì ³ñòèíè ÿê ³íòó¿òèâíî¿ î÷åâèäíîñò³. Òàêå ðîçóì³ííÿ ³ñòèíè º êîðèñíèì äëÿ ìàòåìàòèêè, îñê³ëüêè àêñ³îìè, ³ñòèíí³ñòü ÿêèõ ìè íå äîâîäèìî (âîíè º ³íòó¿òèâíî î÷åâèäíèìè), íàñïðàâä³ ñëóæàòü âèñõ³äíèìè ïóíêòàìè á³ëüøîñò³ ëîã³êî-ìàòåìàòè÷íèõ íàóêîâèõ òåîð³é. Ð. Äåêàðò ðîçðîáèâ òåîðåòè÷í³ çàñàäè ëîã³÷íîãî àíàë³çó, â³í ïðîïîíóâàâ ðîçêëàäàòè ñêëàäíó íàóêîâó ïðîáëåìó íà ïðîñò³ø³ ÷àñòèíè é ïîñë³äîâíî ¿õ âèð³øóâàòè. Çàñíîâíèêîì ñó÷àñíî¿ ëîã³êè íåáåçï³äñòàâíî ââàæàþòü í³ìåöüêîãî ô³ëîñîôà ³ â÷åíîãî Ãîòôð³äà Ëåéáí³öà (16461716), îñê³ëüêè â³í ñòâîðèâ ³ñòîðè÷íî ïåðøó øòó÷íó ìîâó ëîã³êè, à òàêîæ ìåòîä, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî âñ³ ³ñòèíè ìîæíà áóëî çâåñòè äî ïåâíîãî îá÷èñëåííÿ; ñôîðìóëþâàâ çàêîí äîñòàòíüî¿ ï³äñòàâè. ͳìåöüêèé ô³ëîñîô âèñóíóâ ³äåþ ìîæëèâèõ ñâ³ò³â, ÿêó çãîäîì çàïðîâàäèëè ó ëîã³÷íó ñåìàíòèêó. ²ñíóâàòè ìîæå ëèøå òå, ùî º ëîã³÷16
Best books - Ageofbook.com
íî ìîæëèâèì (íå ì³ñòèòü ó ñîá³ ëîã³÷íèõ ñóïåðå÷íîñòåé), àëå íå âñå, ùî º ëîã³÷íî ìîæëèâèì, ðåàëüíî ³ñíóº. Ó Ã. Ëåéáí³öà ³äåÿ ìîæëèâîãî ñâ³òó ìàëà òåîëîã³÷íó îñíîâó. Êîëè Áîã òâîðèâ ñâ³ò, ó ÿêîìó ìè ³ñíóºìî, ³í ìàâ âèá³ð ³ç ê³ëüêîõ ìîæëèâèõ âàð³àíò³â. Àëå, áóäó÷è äîáðîñåðäíîþ ³ñòîòîþ, Áîã îáðàâ òîé âàð³àíò, ÿêèé º íàéêðàùèì. Òîìó ìè æèâåìî ó íàéêðàùîìó ç ìîæëèâèõ ñâ³ò³â, äå âñå ïðÿìóº äî íàïåðåä âñòàíîâëåíî¿ ãàðìîí³¿. Áåçìåæíèé îïòèì³çì Ã. Ëåéáí³öà áóâ âèñì³ÿíèé ó òâîð³ Âîëüòåðà Êàíä³ä. Ïîâåðòàþ÷èñü äî ëîã³êè, çàóâàæèìî, ùî Ã. Ëåéáí³ö âèïåðåäèâ ñâ³é ÷àñ. Éîãî ëîã³÷í³ ³äå¿ íå çíàéøëè ðîçóì³ííÿ ó ñó÷àñíèê³â ³ áóëè íàëåæíèì ÷èíîì îö³íåí³ ëèøå ó Õ²Õ ³ ÕÕ ñòîë³òòÿõ.
2.4. Ïðîãðåñ ëîã³êè ó Õ²ÕÕÕ ñò. Ïîäàëüøèé ðîçâèòîê ëîã³êè ïîâÿçàíèé ç³ çáëèæåííÿì ¿¿ ç ìàòåìàòèêîþ. Äæ. Áóëü, Å. Øðåäåð, À. äå Ìîðãàí, Ï. Ïîðåöüêèé òà ³íø³ ìèñëèòåë³ ðîçðîáèëè îñíîâè ñó÷àñíî¿ àëãåáðè ëîã³êè. Äæ. Áóëü ââàæàâ, ùî ðîçðîáëåíà íèì íàóêà í³êîëè íå çíàéäå ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ. Àëå âæå ó ÕÕ ñòîë³òò³ âîíà çíàéøëà ïðàêòè÷íå (³ íàâ³òü òåõí³÷íå) çàñòîñóâàííÿ ó ê³áåðíåòèö³, ðåëåéíèõ ñõåìàõ òîùî. Çàñíîâíèêàìè ëîã³÷íî¿ ñåìàíòèêè, ÿêà ñòàëà ÿê³ñíèì ñòðèáêîì ó ðîçâèòêó ëîã³êè, ââàæàþòü àìåðèêàíñüêîãî â÷åíîãî ×àðëüçà ϳðñà òà í³ìåöüêîãî â÷åíîãî Ãîòëîáà Ôðåãå. ßêùî Àðèñòîòåëÿ íàçèâàþòü áàòüêîì òðàäèö³éíî¿ ôîðìàëüíî¿ ëîã³êè, òî Ã. Ôðåãå ìîæíà íàçâàòè áàòüêîì ñó÷àñíî¿ ëîã³êè. ³í øèðîêî çàïðîâàäèâ ó ëîã³êó ìåòîä ôîðìàë³çàö³¿, ðîçðîáèâ ñâ³é âàð³àíò øòó÷íî¿ ìîâè, ââ³â ó ëîã³êó êâàíòîðè, à âèñëîâëþâàííÿ ïî÷àâ òëóìà÷èòè ÿê ôóíêö³¿, ùî ìàþòü ÿê ³ñòèíí³ñí³ çíà÷åííÿ, òàê ³ ñìèñë. Ïåðøèé âàð³àíò òåî𳿠³ìåíóâàííÿ ó ëîã³ö³ òàêîæ íàëåæèòü Ã. Ôðåãå. Çà ïîñåðåäíèöòâîì ðîçøèðåíîãî îá÷èñëåííÿ ïðåäèêàò³â â³í ïîáóäóâàâ ôîðìàë³çîâàíó ñèñòåìó àðèôìåòèêè. Ã. Ôðåãå ìð³ÿâ ïðî ïîâíå çâåäåííÿ ìàòåìàòèêè äî ëîã³êè. Àíãë³éñüêèé ô³ëîñîô ³ ëîã³ê Á. Ðàññåë (ðàçîì ³ç À. Óàéòõåäîì) ó òðèòîìí³é ïðàö³ Ïðèíöèïè ìàòåìàòèêè íàìàãàâñÿ ëîã³÷íî îá´ðóíòóâàòè ìàòåìàòèêó, çâåñòè ¿¿ äî ëîã³êè. Á. Ðàññåëó âäàëîñÿ ñèñòåìàòè÷íî äîñë³äèòè îñíîâè ìàòåìàòèêè, ïîêàçàòè, ùî îñíîâí³ ¿¿ ïîíÿòòÿ òàê³ ÿê ÷èñëî, ìíîæèíà, ôóíêö³ÿ ìàþòü ëîã³÷íó ïðèðîäó. ²äåàë ôðåãåâñüêîãî ëîã³öèçìó çâåäåííÿ óñ³º¿ ìàòåìàòèêè äî ëîã³êè âèÿâèâñÿ íåçä³éñíåíèì. Ä. óëüáåðò äîâ³â, ùî ìàòåìàòè÷íó ñèñòåìó íå17
Best books - Ageofbook.com
ìîæëèâî ïîáóäóâàòè âèêëþ÷íî ëîã³÷íèìè çàñîáàìè. ² âñå æ ëîã³öèçì âèÿâèâñÿ äîñèòü ïë³äíèì, çáàãàòèâøè ìåòîäîëîã³÷íî ÿê ëîã³êó, òàê ³ ìàòåìàòèêó. Ñó÷àñíà ëîã³êà äîñèòü äèíàì³÷íî ðîçâèâàºòüñÿ ³ º íàäçâè÷àéíî ðîçãàëóæåíîþ ñèñòåìîþ òåîð³é, ÿê³, íà ïåðøèé ïîãëÿä, ìàþòü ìàëî ñï³ëüíîãî, îñê³ëüêè ÷àñòî âèõîäÿòü ³ç ð³çíèõ ïðèíöèï³â (íàïðèêëàä, ³íòó¿ö³îí³ñòè íå âèçíàþòü óí³âåðñàëüíîñò³ 䳿 çàêîíó âèêëþ÷åíîãî òðåòüîãî òîùî) ³ âèêîðèñòîâóþòü ð³çí³ ìåòîäè. Àëå ñó÷àñíà ëîã³êà íå º ïðîñòîþ ñóêóïí³ñòþ ð³çíîïëàíîâèõ òåîð³é. Öå ö³ë³ñíà ñèñòåìà çíàíü, ÿêà ìຠñâ³é îêðåìèé ïðåäìåò äîñë³äæåíü (àáñòðàêòí³ îáºêòè, âèñëîâëåí³ ó øòó÷íèõ ³ íàö³îíàëüíèõ ìîâàõ, óí³âåðñàëüí³ çâÿçêè, ÿê³ ³ñíóþòü ì³æ ìîâîþ ³ ïîçàìîâíîþ ä³éñí³ñòþ). Îñíîâíèì ìåòîäîì ëîã³êè, ÿê ³ òèñÿ÷³ ðîê³â òîìó, º ìåòîä ôîðìàë³çàö³¿.
2.5. Ðîçâèòîê ëîã³êè â Óêðà¿í³  Óêðà¿í³ ëîã³êó ÿê îêðåìó íàóêó ïî÷èíàþòü âèâ÷àòè ó øêîë³ Êè¿âñüêîãî áðàòñòâà òà øêîë³ ïðè Êèºâî-Ïå÷åðñüê³é ëàâð³ (íà áàç³ öèõ äâîõ çàêëàä³â 1632 ðîêó áóëî ñòâîðåíî Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêó êîëåã³þ, ÿêà 1701 ðîêó ïåðåòâîðåíà íà àêàäåì³þ). Ñòóäåíòè öèõ çàêëàä³â âèâ÷àëè êóðñ ëîã³êè ðàçîì ³ç ô³ëîñîô³ºþ ³ ðèòîðèêîþ ïðîòÿãîì òðüîõ ðîê³â. Çáåðåãëèñÿ ïðàö³ Ñòåôàíà ßâîðñüêîãî (16001683), Ôåîôàíà Ïðîêîïîâè÷à (16581722) òà ³íøèõ âèêëàäà÷³â ³ ïðîôåñîð³â Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêî¿ àêàäå쳿, â ÿêèõ ðîçãëÿäàþòüñÿ ëîã³÷í³ ïðîáëåìè. Ëîã³êà òëóìà÷èëàñü ÿê íàóêà, ùî çàáåçïå÷óº ïðàâèëüíèé õ³ä ì³ðêóâàíü. Ó Õ²Õ ñòîë³òò³ ëîã³êà âèâ÷àëàñü ó Ëüâ³âñüêîìó, Õàðê³âñüêîìó, Êè¿âñüêîìó ³ Íîâîðîñ³éñüêîìó (Îäåñüêîìó) óí³âåðñèòåòàõ. Âèçíà÷íèì ó÷åíèì òîãî ÷àñó, êîòðèé çðîáèâ âàãîìèé âíåñîê ó ðîçâèòîê ëîã³êè (çîêðåìà, ó òåîð³þ ìíîæèí), áóâ Ï. Ïîðåöüêèé (18461907). Ó ÕÕ ñòîë³òò³, ï³ñëÿ Ïåðøî¿ ñâ³òîâî¿ â³éíè ³ äî ïî÷àòêó äðóãî¿, íà òåðèòî𳿠Çàõ³äíî¿ Óêðà¿íè ëîã³êà äèíàì³÷íî ðîçâèâàëàñÿ, çîêðåìà ³ñíóâàëà Ëüâ³âñüêî-Âàðøàâñüêà øêîëà, îñíîâíèìè ïðåäñòàâíèêàìè ÿêî¿, âò³ì, áóëè íå åòí³÷í³ óêðà¿íö³, à ïîëÿêè ³ ºâðå¿. Íàòîì³ñòü ó Ðàäÿíñüê³é Óêðà¿í³ ðîçâèòêó ëîã³êè ÿê íàóêè ìàéæå íå â³äáóâàëîñÿ, îñê³ëüêè âîíà ââàæàëàñÿ íàóêîþ, íå ïîòð³áíîþ ïðîëåòàð³àòó. Ïðàâëÿ÷èé ðåæèì âèçíàâàâ ëèøå ä³àëåêòè÷íó ëîã³êó â ¿¿ ìàðêñèñòñüêîëåí³íñüê³é ³íòåðïðåòàö³¿. 18
Best books - Ageofbook.com
ϳñëÿ Äðóãî¿ ñâ³òîâî¿ â³éíè çà íàêàçîì É. Ñòàë³íà ëîã³êà áóëà ââåäåíà äî êóðñó íàâ÷àëüíèõ äèñöèïë³í, ó âèùèõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàäàõ ÑÐÑÐ íà ô³ëîñîôñüêèõ ôàêóëüòåòàõ â³äêðèëè êàôåäðè ëîã³êè, äå íàâ÷àëèñÿ ìàéáóòí³ ôàõ³âö³. Êàôåäðó ëîã³êè çãîäîì áóëî â³äêðèòî é ó Êè¿âñüêîìó äåðæàâíîìó óí³âåðñèòåò³. Çà ðîêè ñâîãî ³ñíóâàííÿ âîíà ï³äãîòóâàëà ÷èìàëî ôàõ³âö³â ³ç ëîã³êè, äîêòîð³â ³ êàíäèäàò³â ô³ëîñîôñüêèõ íàóê. ²ç 60-õ ðîê³â ïî÷àëîñÿ íîâå ï³äíåñåííÿ ëîã³êè, ñïðàâæíº ¿¿ â³äðîäæåííÿ, ïîâÿçàíå ç ïðàöÿìè À. Óéîìîâà, Ì. Ïîïîâè÷à, À. ²øìóðàòîâà, À. Êîíâåðñüêîãî òà ³íøèõ ó÷åíèõ. Ñüîãîäí³ ëîã³êà ïîñ³äຠã³äíå ì³ñöå â ñèñòåì³ îñâ³òè Óêðà¿íè. Öå ïîÿñíþºòüñÿ ¿¿ âàæëèâîþ ðîëëþ ó ôîðìóâàíí³ ³íòåëåêòóàëüíî¿ êóëüòóðè îñîáèñòîñò³.
Òåìà 3
ÇÍÀ×ÅÍÍß ËÎòÊÈ Ïëàí 1. Ñîö³àëüíå ïðèçíà÷åííÿ é ôóíêö³¿ ëîã³êè. 2. Ðîëü ëîã³êè ó ôîðìóâàíí³ ³íòåëåêòóàëüíî¿ êóëüòóðè ëþäèíè. 3. Îñíîâí³ âèäè ëîã³÷íèõ ïîìèëîê: à) ïàðàëîã³çìè; á) ñîô³çìè; â) ïàðàäîêñè. 4. Çíà÷åííÿ ëîã³êè äëÿ þðèñò³â.
3.1. Ñîö³àëüíå ïðèçíà÷åííÿ é ôóíêö³¿ ëîã³êè Ëîã³êà âõîäèòü äî ñèñòåìè íàóê, ùî ñêëàäàþòü ³íòåëåêòóàëüíå ÿäðî äóõîâíî¿ êóëüòóðè ³ ðàçîì ç òèì âèêîíóþòü ó ñóñï³ëüñòâ³ âàæëèâ³ ôóíêö³¿, íàñàìïåðåä ï³çíàâàëüíó, ñâ³òîãëÿäíó, ³äåîëîã³÷íó, ìåòîäîëîã³÷íó. ϳçíàâàëüíà. Ëîã³êà äຠïîÿñíåííÿ ïåâíèì ÿâèùàì ³ ïðîöåñàì ìèñëåííÿ, ùî äຠìîæëèâ³ñòü ïåðåäáà÷èòè, çà íàÿâíîñò³ ÿêèõ óìîâ ìîæëèâå äîñÿãíåííÿ ³ñòèííèõ çíàíü ³ äî ÿêèõ íàñë³äê³â ïðèçâåäå íåïðàâèëüíèé õ³ä ì³ðêóâàíü. 19
Best books - Ageofbook.com
Ñâ³òîãëÿäíà. ßêùî ó ïðèðîäíè÷èõ ³ ñóñï³ëüíèõ íàóêàõ ìèñëåííÿ öå ëèøå çàñ³á ï³çíàííÿ ä³éñíîñò³, òî â ëîã³ö³ âîíî º áåçïîñåðåäíüîþ ìåòîþ ï³çíàííÿ. Ðîçêðèâàþ÷è çàêîíîì³ðíîñò³ ìèñëåííÿ, ëîã³êà ðîáèòü ñâ³é âíåñîê ó ðîçâÿçàííÿ ôóíäàìåíòàëüíî¿ ô³ëîñîôñüêî¿ ïðîáëåìè â³äíîøåííÿ ìèñëåííÿ äî áóòòÿ. Òèì ñàìèì ëîã³êà âïëèâຠíà ôîðìóâàííÿ ñâ³òîãëÿäó ëþäåé ñóêóïíîñò³ ¿õí³õ ïîãëÿä³â íà ñâ³ò ó ö³ëîìó. ²äåîëîã³÷íà. Ñèëó ëîã³÷íèõ àðãóìåíò³â âèêîðèñòîâóþòü â ³äåîëîã³÷í³é áîðîòüá³. Ó ñàì³é ëîã³ö³ ÷àñòî ðîçãîðòàëàñü ³äåéíà áîðîòüáà ð³çíèõ ô³ëîñîôñüêèõ íàïðÿì³â: ðàö³îíàë³çìó é åìï³ðèçìó, ³äåàë³çìó é ìàòåð³àë³çìó, ä³àëåêòèêè é ìåòàô³çèêè òîùî. Ìåòîäîëîã³÷íà. Ëîã³êà çàáåçïå÷óº íàóêè ìåòîäàìè ï³çíàííÿ, îñíîâó ÿêèõ ñêëàäຠòåîð³ÿ óìîâèâîä³â ³ äîâåäåíü. Ñó÷àñíà ñèìâîë³÷íà ëîã³êà ðîçðîáëÿº ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè âèð³øåííÿ ìèñëåííºâèõ çàâäàíü. Ó íàø ÷àñ ðîëü ³ çíà÷åííÿ ëîã³êè ñóòòºâî çðîñòàþòü, ùî çóìîâëþºòüñÿ ïîòðåáàìè ÍÒÐ, íàñàìïåðåä ó øèðîê³é êîìïþòåðèçàö³¿ âèðîáíèöòâà, êåðóâàííÿ é îáñëóãîâóâàííÿ. Ëîã³êà øèðîêî çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ âèð³øåííÿ âàæëèâèõ ïðîáëåì ³íôîðìàòèêè, íàïðèêëàä, ïðîáëåìè ñòâîðåííÿ øòó÷íîãî ³íòåëåêòó.
3.2. Ðîëü ëîã³êè ó ôîðìóâàíí³ ³íòåëåêòóàëüíî¿ êóëüòóðè ëþäèíè Ëîã³êà ñïðèÿº ñòàíîâëåííþ êóëüòóðè ìèñëåííÿ ëþäèíè, ùî âèÿâëÿºòüñÿ íàñàìïåðåä ó êóëüòóð³ óñíî¿ é ïèñåìíî¿ ìîâè. Ëîã³÷íà êóëüòóðà ñêëàäàºòüñÿ ç òàêèõ îñíîâíèõ ñêëàäîâèõ ÷àñòèí: à) ïåâíî¿ ñóêóïíîñò³ çíàíü ïðî çàñîáè ³íòåëåêòóàëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³, ¿¿ ôîðìè é çàêîíè; á) âì³íü çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³, òîáòî ïðàâèëüíî îïåðóâàòè ïîíÿòòÿìè, ñóäæåííÿìè, âèêîðèñòîâóâàòè ó ì³ðêóâàííÿõ íàëåæí³ ñõåìè óìîâèâîä³â, ñëóøíî äîâîäèòè ³ ñïðîñòîâóâàòè ò³ ÷è ³íø³ ïîëîæåííÿ; â) íàâè÷îê àíàë³çó ì³ðêóâàíü ÿê âëàñíèõ, òàê ³ ÷óæèõ, íàñàìïåðåä äëÿ òîãî, ùîá çàïîá³ãàòè âèíèêíåííþ âëàñíèõ ïîìèëîê, à ÿêùî âîíè âæå äîïóùåí³, òî äëÿ òîãî, ùîá ¿õ çíàéòè ³ âèïðàâèòè. Ïîìèëêîâîþ º äóìêà, ùî ëîã³êà â÷èòü ìèñëèòè (ì³ðêóâàòè), îñê³ëüêè ìèñëåííÿ ñàìå ïî ñîá³ º ñóòí³ñíîþ âëàñòèâ³ñòþ ëþäèíè é îáºêòèâíèì ïðîöåñîì. Ïîä³áíî äî òîãî, ÿê ëþäèíà íå ìîæå îá³éòèñÿ áåç ¿æ³, òàê ñàìî âîíà íå ìîæå îá³éòèñÿ áåç îñìèñëåííÿ ä³éñíîñò³ òà ñâî¿õ â÷èíê³â. Á³ëüø³ñòü ëþäåé íå îá³çíàí³ ç ëîã³êîþ ÿê íàóêîþ, àëå â ïî20
Best books - Ageofbook.com
âñÿêäåííîìó æèòò³ ì³ðêóþòü ïðàâèëüíî, îòðèìóþòü ³ñòèíí³ âèñíîâêè ç ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. ×è íå îçíà÷ຠöå, ùî áåç ëîã³êè âçàãàë³ ìîæíà îá³éòèñÿ? Ó ïîáóò³ ìîæíà: çäåá³ëüøîãî ëþäèí³ äîñòàòíüî çâè÷àéíî¿ ³íòåëåêòóàëüíî¿ ³íòó¿ö³¿ äëÿ òîãî, ùîá íå ïîìèëÿòèñÿ. Àëå íåìîæëèâî îá³éòèñÿ áåç ëîã³êè, êîëè íåîáõ³äíî ãàðàíòóâàòè ïðàâèëüí³ñòü çíàííÿ ó ñêëàäíèõ òåîðåòè÷íèõ ì³ðêóâàííÿõ. Çíàþ÷è ëîã³êó, ìè ìîæåìî êîíòðîëþâàòè ìèñëåííÿ ùîäî éîãî ñòðóêòóðè ³ ôîðìè, ùî äîçâîëÿº òî÷íî ïåðåâ³ðèòè â ðàç³ ïîòðåáè éîãî ïðàâèëüí³ñòü, âèÿâèòè ïîìèëêó é âèïðàâèòè ¿¿.
3.3. Îñíîâí³ âèäè ëîã³÷íèõ ïîìèëîê Ëîã³÷í³ ïîìèëêè áóâàþòü äîñèòü ð³çíîìàí³òíèìè, òà íàñàìïåðåä öå òàê³ ì³ðêóâàííÿ, â ÿêèõ ïîðóøóþòüñÿ çàêîíè ëîã³êè àáî âèêîðèñòîâóþòüñÿ íåïðàâèëüí³ ñõåìè ì³ðêóâàíü, ÿê³ íå ãàðàíòóþòü îòðèìàííÿ äîñòîâ³ðíîãî âèñíîâêó çà óìîâè íàÿâíîñò³ ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. Âèä³ëÿþòü òàê³ îñíîâí³ âèäè ëîã³÷íèõ ïîìèëîê: ïàðàëîã³çìè, ñîô³çìè, ïàðàäîêñè. 1. Ïàðàëîã³çì öå ëîã³÷íà ïîìèëêà, ÿêà âèíèêຠâíàñë³äîê íåñâ³äîìîãî ïîðóøåííÿ ïðàâèë àáî çàêîí³â ëîã³êè. Äëÿ ïðèêëàäó ðîçãëÿíåìî äâà ì³ðêóâàííÿ, ïîáóäîâàí³ çà ñõåìîþ íåïðàâèëüíîãî ð³çíîâèäó óìîâíî-êàòåãîðè÷íîãî ñèëîã³çìó, ³ ïåðåêîíàºìîñü, ùî â òàêèõ ì³ðêóâàííÿõ âèñíîâîê ³íîä³ ìîæå áóòè ÿê ³ñòèííèì, òàê ³ õèáíèì, íàâ³òü çà óìîâè íàÿâíîñò³ ëèøå ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. ¹1 1. ßêùî ñüîãîäí³ ïîíåä³ëîê, òî çàâòðà áóäå â³âòîðîê. 2. Çàâòðà â³âòîðîê. 3. Ñüîãîäí³ ïîíåä³ëîê. ¹2 1. ßêùî ïîìíîæèìî äâà íà äâà, òî îòðèìàºìî ÷îòèðè. 2. Îòðèìàëè ÷îòèðè. 3. Ïîìíîæèëè äâà íà äâà. Ö³ëêîì î÷åâèäíî, ùî ó äðóãîìó ì³ðêóâàíí³ ìè ìîæåìî ïîìèëèòèñÿ ó ñâîºìó âèñíîâêó, îñê³ëüêè ÷îòèðè ìîæåìî îòðèìàòè, íå ëèøå ïîìíîæèâøè äâà íà äâà, àëå é ³íøèì ñïîñîáîì (íàïðèêëàä, ÿêùî â³ä øåñòè â³äíÿòè äâà òîùî). Ðîçãëÿíåìî ³íøèé ïðèêëàä ïàðàëîã³çìó. 21
Best books - Ageofbook.com
¹ 1. 2. 3.
3 ²ñíóþòü íàóêè, ÿê³ äîñë³äæóþòü õ³ì³÷í³ ïðîöåñè (³ñòèíà). Ëîã³êà íàóêà (³ñòèíà). Ëîã³êà âèâ÷ຠõ³ì³÷í³ ïðîöåñè (õèáà).
Ìè îòðèìàëè õèáíèé âèñíîâîê ³ç ³ñòèííèõ çàñíîâê³â, îñê³ëüêè âèêîðèñòàëè íåïðàâèëüíó ñõåìó ì³ðêóâàíü. 2. Ñîô³çìè öå ëîã³÷í³ ïîìèëêè â ì³ðêóâàííÿõ, ÿê³ âèíèêàþòü âíàñë³äîê ñâ³äîìîãî ïîðóøåííÿ ïðàâèë àáî çàêîí³â ëîã³êè. Ñîô³çìè âèêîðèñòîâóâàëè ùå â àíòè÷íó äîáó äëÿ òîãî, ùîá ïåðåìîãòè ñóïåðíèêà, ïîçáàâèòè éîãî âïåâíåíîñò³ ó ñâî¿õ ñèëàõ ³ ðîçóìîâèõ çä³áíîñòÿõ. ²ñíóº âåëèêà ê³ëüê³ñòü ñîô³çì³â, ðîçãëÿíåìî äëÿ ïðèêëàäó ëèøå äåÿê³ ç íèõ. ¹ 1. Çíàºø òå, ÷îãî íå çíàºø. ×è çíàºø òè, ùî ÿ õî÷ó â òåáå çàïèòàòè? ͳ, íå çíàþ. À ÷è çíàºø òè òå, ùî áðåõàòè ïîãàíî? Çâè÷àéíî, çíàþ. Àëå æ ñàìå öå ÿ é õîò³â ó òåáå çàïèòàòè. Îòæå, âèÿâëÿºòüñÿ, ùî òè çíàºø òå, ÷îãî íå çíàºø. Öåé ñîô³çì äîñèòü ëåãêî ïîäîëàòè. Äîñòàòíüî çâåðíóòè óâàãó íà òó îáñòàâèíó, ùî ñëîâî çíàòè ó ìîâ³ ìຠê³ëüêà çíà÷åíü, ÿê³ ó öüîìó ì³ðêóâàíí³ ñâ³äîìî ïåðåïë³òàþòüñÿ. Çíàííÿ ìîæå áóòè ÿê àêòóàëüíèì (íàÿâíèì ó ïåâíèé ìîìåíò ÷àñó), òàê ³ ïîòåíö³éíèì. Çðîçóì³ëî, ùî á³ëüø³ñòü ëþäåé àêòóàëüíî çíàþòü, ùî áðåõàòè ïîãàíî, àëå ëèøå ïîòåíö³éíî çíàþòü â³äïîâ³ä³ íà äåÿê³ ïèòàííÿ. ¹ 2. Ðîãàòèé. ×è ìàºø òè òå, ÷îãî íå ãóáèâ? Òàê, ìàþ. Ðîãè òè íå ãóáèâ? ͳ, íå ãóáèâ. Îòæå, òè ìàºø ðîãè. Ïîä³áíî äî ïåðøîãî ì³ðêóâàííÿ, ó äðóãîìó ïëóòàþòüñÿ çíà÷åííÿ ñëîâà ìàþ. Çðîçóì³ëî, ùî ëþäèíà íå îáîâÿçêîâî ìຠòå, ÷îãî íå çàãóáèëà. 3. Íàéö³êàâ³øèì ³ âîäíî÷àñ íàéñêëàäí³øèì äëÿ âèð³øåííÿ º òàêèé âèä ëîã³÷íèõ ïîìèëîê, ÿê ïàðàäîêñè. Çàãàëüíà ñõåìà ïàðàäîêñ³â º òà22
Best books - Ageofbook.com
êîþ: ïî÷èíàþ÷è ç ³íòó¿òèâíî î÷åâèäíèõ ñóäæåíü ³ êåðóþ÷èñü ïðàâèëüíèìè çàñîáàìè ëîã³êè, ó ðåçóëüòàò³ ìè îòðèìàºìî ëîã³÷íó ñóïåðå÷í³ñòü (âèÿâëÿºòüñÿ, ùî ðàçîì ³ñòèííèìè º ïåâíå ñóäæåííÿ (À) ³ éîãî çàïåðå÷åííÿ (íå À). Ìîâîþ ëîã³êè öÿ ñóïåðå÷í³ñòü çàïèñóºòüñÿ òàêèì ÷èíîì: À∧~À. Âèíèêíåííÿ ïàðàäîêñ³â ó íàóêîâèõ òåîð³ÿõ º äëÿ íèõ òðèâîæíèì ñèìïòîìîì. Ïàðàäîêñè âèíèêàþòü òàì, äå íàø³ çíàííÿ ïðî ä³éñí³ñòü âèÿâëÿþòüñÿ íåàäåêâàòíèìè (íåâ³äïîâ³äíèìè) ö³é ä³éñíîñò³. Ïàðàäîêñ³â â³äîìî äîñèòü áàãàòî. Ðîçãëÿíåìî äåÿê³ ç íèõ. ¹ 1. Êðèòÿíèí. Îäèí êðèòÿíèí ÿêîñü ñêàçàâ: Óñ³ êðèòÿíè çàâæäè áðåøóòü. ßêùî, ãîâîðÿ÷è öå, â³í çáðåõàâ, òî âèÿâëÿºòüñÿ, ùî â³í ñêàçàâ ïðàâäó. ßêùî æ â³í ñêàçàâ ïðàâäó, òî âèÿâëÿºòüñÿ, ùî â³í çáðåõàâ. Ñïðîáè ïîäîëàííÿ öüîãî ïàðàäîêñó òðèâàëèé ÷àñ íå ìàëè óñï³õó, îñê³ëüêè â³í äîñèòü ãëèáîêî êîðåíèòüñÿ ó ïðèðîä³ ëþäñüêî¿ ìîâè, ÿêà ìຠóí³âåðñàëüíèé õàðàêòåð, òîáòî â í³é ìîæíà ñôîðìóëþâàòè âèñëîâè íå ëèøå ïðî ñèòóàö³¿ (ñòàí ñïðàâ) ó íàâêîëèøí³é ïîçàìîâí³é ä³éñíîñò³, àëå é ïðî ñàì³ ö³ ìîâí³ âèðàçè. Ó øòó÷íèõ íàóêîâèõ ìîâàõ öåé ïàðàäîêñ äîëàºòüñÿ. Òàê³ ìîâè ïîä³ëÿþòü íà äâ³ ÷àñòèíè: îáºêòìîâó ³ ìåòàìîâó.  îáºêò-ìîâ³ ìîæíà ñôîðìóëþâàòè ëèøå âèñëîâè ïðî ñèòóàö³¿ (ñòàí ñïðàâ) ó ïîçàìîâí³é ä³éñíîñò³, à áóäü-ÿê³ âèñëîâëþâàííÿ ïðî ñàì³ ö³ âèðàçè (ó ò. ÷. ïðî ¿õ ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ) ìîæíà ñôîðìóëþâàòè âèêëþ÷íî ó ìåòàìîâ³. Ó øòó÷íèõ ìîâàõ, ïîä³ëåíèõ íà äâà çàçíà÷åí³ âèùå ð³âí³, íåìîæëèâî, íàïðèêëàä, ñôîðìóëþâàòè òàê³ ïàðàäîêñàëüí³ âèðàçè: Ñóäæåííÿ ó ðàìö³ º õèáíèì. ¹ 2. Ïàðàäîêñ Ã. Ôðåãå Á. Ðàññåëà. Ó ëîã³÷í³é òåî𳿠Ã. Ôðåãå ïðèïóñêàëîñÿ, ùî ìè çàâæäè ìîæåìî çàì³íÿòè îäíå ð³âíîçíà÷íå ³íøèì ð³âíîçíà÷íèì, òîáòî çàì³ñòü îäíîãî ñëîâà ³ìåí³ äëÿ ïðåäìåòà ìè çàâæäè ó ïåâíîìó ñóäæåíí³ ìîæåìî ï³äñòàâèòè ³íøå ³ìÿ öüîãî ïðåäìåòà ³ ïðè òîìó â ö³ëîìó çíà÷åííÿ ³ñòèííîñò³ öüîãî ñóäæåííÿ íå çì³íèòüñÿ. Íàïðèêëàä, ó ñóäæåíí³ Ò. Ã. Øåâ÷åíêî íàðîäèâñÿ ó ñ. Ìîðèíö³ ³ ïîìåð ó Ñàíêò-Ïåòåðáóðç³ ìè ìîæåìî çàì³ñòü Ò. Ã. Øåâ÷åíêî ï³äñòàâèòè Àâòîð Êîáçàðÿ ³ â ö³ëîìó ñóäæåííÿ çàëèøèòüñÿ ³ñòèííèì: Àâòîð Êîáçàðÿ íàðîäèâñÿ ó ñ. Ìîðèíö³ ³ ïîìåð ó Ñàíêò-Ïåòåðáóðç³. 23
Best books - Ageofbook.com
Àëå â³äîìèé ô³ëîñîô ³ ëîã³ê Á. Ðàññåë ïîì³òèâ, ùî öå ïðàâèëî íå ñïðàöüîâóº ó òàê çâàíèõ êîíòåêñòàõ â³ðè, çíàííÿ ³ ò. ³í. Íàïðèêëàä, â³äîìî, ùî îäíîãî ðàçó àíãë³éñüêèé êîðîëü Ãåîðã V çàïèòàâ ñâîãî âåëüìîæó: ×è ïðàâäà, ùî àâòîðîì ðîìàíó Âåâåðëåé º Â. Ñêîòò? Â. Ñêîòò ñïðàâä³ º àâòîðîì öüîãî ðîìàíó. Òîáòî äâà ïîíÿòòÿ àâòîð ðîìàíó Âåâåðëåé ³ Â. Ñêîòò º ð³âíîçíà÷íèìè ³ìåíàìè (ïîçíà÷àþòü îäíó é òó æ ëþäèíó). Àëå ÿêùî â çàïèòàííÿ àíãë³éñüêîãî êîðîëÿ çàì³ñòü àâòîð ðîìàíó Âåâåðëåé ï³äñòàâèòè Â. Ñêîòò àáî, íàâïàêè, ï³äñòàâèòè Â. Ñêîòò çàì³ñòü àâòîð ðîìàíó Âåâåðëåé, òî îòðèìàºìî î÷åâèäíó í³ñåí³òíèöþ. Çðîçóì³ëî, ùî àíãë³éñüêîãî êîðîëÿ íå ö³êàâèëî, ÷è áóâ àâòîðîì ðîìàíó Âåâåðëåé àâòîð ðîìàíó Âåâåðëåé, àáî ÷è áóâ Â. Ñêîòò Â. Ñêîòòîì. Á. Ðàññåë ³ðîí³÷íî âèñëîâèâñÿ ç öüîãî ïðèâîäó, ùî Ãåîðãà V íàâðÿä ÷è ö³êàâèëî, ÷è º ³ñòèííèì öåé âèïàäîê çàêîíó òîòîæíîñò³. Öåé ïàðàäîêñ áóâ ïîäîëàíèé äîñèòü ïðîñòî: íà òåîð³þ Ã. Ôðåãå âèäàòíèé ëîã³ê ³ ô³ëîñîô-íåîïîçèòèâ³ñò Ð. Êàðíàï íàêëàâ ïåâí³ îáìåæåííÿ ñòîñîâíî çàì³íè îäíîãî ð³âíîçíà÷íîãî ³íøèì ð³âíîçíà÷íèì (òàê³ îáìåæåííÿ ðîçãëÿíåìî ï³çí³øå ó òåì³ Ïîíÿòòÿ). Ëîã³÷í³ ïîìèëêè ìàþòü íå ëèøå íåãàòèâíèé çì³ñò, íåîáõ³äí³ñòü âèð³øåííÿ (ïîäîëàííÿ) ïàðàëîã³çì³â, ñîô³çì³â ³ ïàðàäîêñ³â ñòèìóëþâàëà ðîçâèòîê ëîã³êè.
3.4. Çíà÷åííÿ ëîã³êè äëÿ þðèñò³â Áåç æîäíîãî ïåðåá³ëüøåííÿ ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî ëîã³êà â³ä³ãðຠíàäçâè÷àéíî âåëèêó ðîëü ó ä³ÿëüíîñò³ þðèñò³â, îñê³ëüêè â ñó÷àñí³é þðèäè÷í³é ïðàêòèö³ âèêîðèñòîâóºòüñÿ ìàéæå âåñü àðñåíàë ëîã³÷íèõ çàñîá³â: âèçíà÷åííÿ þðèäè÷íèõ ïîíÿòü, ïîä³ë ïîíÿòü (êëàñèô³êàö³ÿ çëî÷èí³â ó þðèäè÷íèõ êîäåêñàõ ³ ïîä.), âåðñ³ÿ ÿê âèä ã³ïîòåçè (ñë³ä÷à âåðñ³ÿ òà ³í.), äîâåäåííÿ ³ ñïðîñòóâàííÿ (çâèíóâà÷åííÿ ³ çàõèñò ó ñóä³) òîùî. ßêùî ïåðåãëÿíåìî ñòåíîãðàìè çàñ³äàíü ñóä³â, òî ïîáà÷èìî, ÿê ÷àñòî ó ñóäîâèõ ïðîöåñàõ âèêîðèñòîâóºòüñÿ é ñàì òåðì³í ëîã³êà, é ³íø³ ëîã³÷í³ òåðì³íè: âèçíà÷åííÿ, òåçà, àðãóìåíòè, äîâåäåííÿ, âèñíîâêè òîùî. ² çàõèñò, ³ çâèíóâà÷åííÿ ïîñò³éíî ïîñèëàþòüñÿ íà çàêîíè ³ ïðàâèëà ëîã³êè äëÿ òîãî, ùîá óòâåðäæóâàòè ñâî¿ äóìêè àáî âèÿâëÿòè ëîã³÷í³ ïîðóøåííÿ ó ì³ðêóâàííÿõ ñâî¿õ îïîíåíò³â (íàïðèêëàä, ï³äì³íó òåçè, ÿêà âèíèêຠâíàñë³äîê ïîðóøåííÿ çàêîíó òîòîæíîñò³). 24
Best books - Ageofbook.com
Ñë³ä÷³ ñòåæàòü, ùîá ó ïîêàçàííÿõ ï³äîçðþâàíèõ ³ ñâ³äê³â íå áóëî ëîã³÷íèõ ñóïåðå÷íîñòåé. Ïðèíöèï àë³á³ ´ðóíòóºòüñÿ íà 䳿 çàêîí³â çàáîðîíè ñóïåðå÷íîñò³ é âèêëþ÷åíîãî òðåòüîãî. Öåé ïåðåë³ê äàëåêî íå ïîâíèé, àëå ³ éîãî äîñòàòíüî, ùîá ïåðåñâ³ä÷èòèñü, ÿêó âåëèêó ðîëü â³ä³ãðຠëîã³êà ó ä³ÿëüíîñò³ þðèñò³â. Äëÿ óñï³øíîãî êîðèñòóâàííÿ ëîã³÷íèì àðñåíàëîì ñïî÷àòêó íåîáõ³äíî îïàíóâàòè éîãî. Òîìó ïîòð³áíî ãëèáîêî âèâ÷àòè ëîã³êó, íàñàìïåðåä çàñâî¿òè ïåâíó ñóìó ëîã³÷íèõ çíàíü ³ íàáóòè â³äïîâ³äíèõ íàâè÷îê. Îòæå, äëÿ òîãî, ùîá ñòàòè ñïðàâæí³ì þðèñòîì, ïîòð³áí³ äâ³ ðå÷³: 1) âèñîêà ïðàâíè÷à êóëüòóðà ³ 2) âèñîêà ëîã³÷íà êóëüòóðà.
25
Best books - Ageofbook.com
Ðîçä³ë 2
ËÎò×ÍÀ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÔÎÐÌ ÌÈÑËÅÍÍß Òåìà 4
ÏÎÍßÒÒß Ïëàí 1. Ïîíÿòòÿ ÿê ôîðìà ìèñëåííÿ: à) ãåíåçà (ïîõîäæåííÿ ïîíÿòü); á) ôóíêö³¿ ïîíÿòü; â) ñòðóêòóðà ïîíÿòü. 2. Ïîíÿòòÿ ³ ñëîâî, òåîð³ÿ ³ìåíóâàííÿ â ëîã³ö³. 3. Âèäè ïîíÿòü: à) çà ê³ëüê³ñòþ åëåìåíò³â îáñÿãó; á) çà õàðàêòåðîì åëåìåíò³â îáñÿãó; â) çà òèïîì åëåìåíò³â îáñÿãó; ã) çà õàðàêòåðîì îçíàê, ùî ñòàíîâëÿòü çì³ñò ïîíÿòòÿ. 4. ³äíîøåííÿ ì³æ ïîíÿòòÿìè. 5. Ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ íàä ïîíÿòòÿìè: à) âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü; á) ïîä³ë ïîíÿòü; â) îáìåæåííÿ ³ óçàãàëüíåííÿ ïîíÿòü.
4.1. Ïîíÿòòÿ ÿê ôîðìà ìèñëåííÿ Ìîæíà äàòè òàêå âèçíà÷åííÿ ïîíÿòòÿ ÿê ôîðìè ìèñëåííÿ. Ïîíÿòòÿ öå ôîðìà ìèñëåííÿ, ÿêà â³äîáðàæຠïðåäìåòè â ¿õ çàãàëüíèõ òà ³ñòîòíèõ (ÿê³ñíèõ) îçíàêàõ. 1. Âèíèêíåííÿ ïîíÿòü º ðåçóëüòàòîì ïðîãðåñó ëþäñüêîãî ìèñëåííÿ. Òâîðåííÿ ïîíÿòü áàçóâàëîñÿ íà ïðåäìåòíîìó õàðàêòåð³ ä³éñíîñò³ (íàÿâíîñò³ ó í³é îêðåìèõ ïðåäìåò³â, ùî ìàëè ÿê³ñíó âèçíà÷åí³ñòü: ñîíöå, ì³ñÿöü, êàì³ííÿ, ðîñëèíè, òâàðèíè òîùî). Âñ³ ö³ ïðåäìåòè ìàþòü ñâî¿ îçíàêè (âëàñòèâîñò³). 26
Best books - Ageofbook.com
Îçíàêè öå âñå òå, ÷èì ïðåäìåòè â³äð³çíÿþòüñÿ îäèí â³ä îäíîãî àáî ïîä³áí³ ì³æ ñîáîþ. Îçíàêè ìîæóòü áóòè çàãàëüíèìè é â³äì³òíèìè, ³ñòîòíèìè é íå³ñòîòíèìè, íåîáõ³äíèìè ³ âèïàäêîâèìè. Ó ñòâîðåíí³ ïîíÿòü íàéãîëîâí³øó ðîëü â³ä³ãðàþòü çàãàëüí³ òà ³ñòîòí³ îçíàêè. Çàãàëüíèìè íàçèâàþòü îçíàêè, ñï³ëüí³ äëÿ ê³ëüêîõ (äâîõ àáî á³ëüøå) ïðåäìåò³â. ²ñòîòíèìè (ÿê³ñíèìè) íàçèâàþòü òàêó ñóêóïí³ñòü îçíàê ïðåäìåòà, êîæíà ç ÿêèõ íåîáõ³äíà, à âñ³ ðàçîì äîñòàòí³ äëÿ òîãî, ùîá â³äð³çíèòè ïåâíèé ïðåäìåò (àáî ñóêóïí³ñòü, ìíîæèíó ïðåäìåò³â) â³ä áóäü-ÿêîãî ³íøîãî. Òâîðåííÿ ïîíÿòü º ðåçóëüòàòîì àêòèâíî¿ ä³ÿëüíîñò³ ñóáºêòà ï³çíàííÿ. Òàêà ä³ÿëüí³ñòü áàçóºòüñÿ íà ïîºäíàíí³ ê³ëüêîõ ëîã³÷íèõ ïðèéîì³â: • àíàë³ç³ ìèñëåííºâîìó ðîçêëàäàíí³ ïðåäìåòà íà îêðåì³ îçíàêè; • ñèíòåç³ ìèñëåííºâîìó ïîºäíàíí³ ê³ëüêîõ îçíàê ïðåäìåòà â ºäèíå ö³ëå; • ïîð³âíÿíí³ ìèñëåííºâîìó ñï³âñòàâëåíí³ îäíîãî ïðåäìåòà ç ³íøèì, âèÿâëåíí³ ì³æ íèìè ïîä³áíèõ òà â³äì³òíèõ îçíàê; • àáñòðàãóâàíí³ (â³ä ëàò. â³äâåðòàòè) ìèñëåííºâîìó âèä³ëåíí³ ó ïðåäìåò³â îäíèõ îçíàê òà â³äâåðòàíí³ â³ä ³íøèõ; • óçàãàëüíåíí³ ìèñëåííºâîìó îáºäíàíí³ îäíîð³äíèõ ïðåäìåò³â, ¿õ ãðóïóâàíí³ íà îñíîâ³ òèõ àáî ³íøèõ îçíàê. 2. Ïîíÿòòÿ âèêîíóº äâ³ îñíîâí³ ôóíêö³¿ ï³çíàâàëüíó é êîìóí³êàòèâíó. ϳçíàâàëüíà ôóíêö³ÿ ïîíÿòü ïîëÿãຠâ òîìó, ùî ïîíÿòòÿ º ³ ðåçóëüòàòîì ïîïåðåäíüîãî ïðîöåñó ï³çíàííÿ, ³ çàñîáîì ïîäàëüøîãî ï³çíàííÿ ä³éñíîñò³. Áåç ïîíÿòü íåìîæëèâå ³ñíóâàííÿ íàóêè, íàïðèêëàä, þðèäè÷í³ ïîíÿòòÿ ïðàâî, ïðàâîïîðóøåííÿ, çàêîí òîùî â³äîáðàæàþòü øèðîêèé ñïåêòð ñóñï³ëüíèõ â³äíîñèí ì³æ ëþäüìè. Êîìóí³êàòèâíà ôóíêö³ÿ ïîëÿãຠâ òîìó, ùî, çàêð³ïëþþ÷è ñâî¿ çíàííÿ ó ôîðì³ ïîíÿòü, ëþäè ïîò³ì îáì³íþþòüñÿ íèìè â ïðîöåñ³ ñâ æèòòºä³ÿëüíîñò³, à òàêîæ ïåðåäàþòü ¿õ íàñòóïíèì ïîêîë³ííÿì. 3. Ïîíÿòòÿ ìຠñòðóêòóðó, òîáòî âîíî ñêëàäàºòüñÿ ç ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ ïîâÿçàíèõ ì³æ ñîáîþ åëåìåíò³â. Ó ñòðóêòóðíîìó ïëàí³ ïîíÿòòÿ º ïîºäíàííÿì îáñÿãó é çì³ñòó. Îáñÿã ïîíÿòü º ñóêóïí³ñòþ (ìíîæèíîþ) òèõ êîíêðåòíèõ ïðåäìåò³â, ÿê³ ï³äïàäàþòü ï³ä öå ïîíÿòòÿ, îñê³ëüêè ìàþòü ñï³ëüíó äëÿ íèõ âëàñòèâ³ñòü (îçíàêó). Îêð³ì îáñÿãó ïîíÿòòÿ, ó ëîã³ö³ âèä³ëÿþòü ³ äîïîâíåííÿ äî îáñÿãó, òîáòî âñ³ ïðåäìåòè, ÿê³ íå âõîäÿòü äî ö³º¿ ñóêóïíîñò³. 27
Best books - Ageofbook.com
³çüì³ìî äëÿ ïðèêëàäó ïîíÿòòÿ Õ ëþäèíà. Îáñÿãîì ïîíÿòòÿ ëþäèíà áóäóòü ò³ ïðèáëèçíî 6 ìëðä. ëþäåé, ÿê³ æèâóòü íà Çåìë³. Äîïîâíåííÿì äî îáñÿãó öüîãî ïîíÿòòÿ áóäóòü óñ³ ³íø³ ïðåäìåòè é ³ñòîòè, ÿê³ íå º ëþäüìè. Òîáòî äîïîâíåííÿ äî Õ äîð³âíþº íå Õ. Íå Õ öå ³ òâàðèíè, ³ ðîñëèíè, ³ êàì³ííÿ òîùî. íå Õ Õ
Ó ëîã³ö³ îáñÿã ïîíÿòòÿ (ìíîæèíó) ïîçíà÷àþòü ô³ãóðíèìè äóæêàìè, à ÷ëåí³â îáñÿãó (åëåìåíòè) ïîçíà÷àþòü ³íäåêñîâàíèìè ë³òåðàìè: {à1, à2, ...}. Íàïðèêëàä: À ïëàíåòà, à1 Ìåðêóð³é, à2 Âåíåðà òîùî. Îêð³ì îáñÿãó, â ñòðóêòóð³ ïîíÿòòÿ âèä³ëÿþòü òàêîæ éîãî çì³ñò, òîáòî ñóêóïí³ñòü ³ñòîòíèõ ³ çàãàëüíèõ îçíàê, ÿê³ ó öüîìó ïîíÿòò³ ìèñëÿòüñÿ. ßêùî çá³ëüøóºìî ê³ëüê³ñòü îçíàê ïîíÿòòÿ, òî çì³ñò ïîíÿòòÿ çá³ëüøóºòüñÿ, à éîãî îáñÿã çìåíøóºòüñÿ, ³, íàâïàêè, ÿêùî çá³ëüøóºìî îáñÿã, òî çì³ñò ïîíÿòòÿ çìåíøóºòüñÿ. Òàêó çàêîíîì³ðí³ñòü ó ëîã³ö³ íàçâàëè çàêîíîì çâîðîòíîãî â³äíîøåííÿ ì³æ îáñÿãîì ³ çì³ñòîì ïîíÿòü. Íàïðèêëàä, â³ä ïîíÿòòÿ ñò³ë (Ñ) ìîæåìî ïåðåéòè äî ïîíÿòòÿ ïëàñòèêîâèé ñò³ë (ÏÑ). Ïîíÿòòÿ ÏÑ ïîð³âíÿíî ç ïîíÿòòÿì Ñ ìຠìåíøèé îáñÿã (îñê³ëüêè ïëàñòèêîâèõ ñòîë³â ìåíøå, í³æ ïðîñòî ñòîë³â), àëå á³ëüøèé çì³ñò (îñê³ëüêè äîäàºòüñÿ äîäàòêîâà îçíàêà ïëàñòèêîâèé). Ùå ìåíøèé îáñÿã ìàòèìå ïîíÿòòÿ êâàäðàòíèé ïëàñòèêîâèé ñò³ë (ÊÏÑ), à çì³ñò éîãî, ïîð³âíÿíî ç ïîïåðåäí³ìè ïîíÿòòÿìè, çðîçóì³ëî, áóäå á³ëüøèì. Ïðî³ëþñòðóºìî öåé ïðèêëàä ñõåìîþ: Ñ
28
ÏÑ
ÊÏÑ
Best books - Ageofbook.com
4.2. Ïîíÿòòÿ ³ ñëîâî, òåîð³ÿ ³ìåíóâàííÿ â ëîã³ö³ Ìàòåð³àëüíîþ îáîëîíêîþ ìèñëåííÿ º ìîâà. Ïîíÿòòÿ ó ìîâ³ ïîçíà÷àºòüñÿ ñëîâîì, ñëîâîñïîëó÷åííÿì, à òî é ö³ëèì ðå÷åííÿì (íàçèâíèì). Ñëîâî (àáî ñóêóïí³ñòü ñë³â) º çâóêîâèì àáî ãðàô³÷íèì êîìïëåêñîì, çà ÿêèì çàêð³ïëåíå â³äïîâ³äíå ïðåäìåòíå çíà÷åííÿ (äåíîòàò) ³ ñìèñëîâå çíà÷åííÿ (ñìèñë, äóìêà). Òîáòî ñëîâà ìîâè öå í³ùî ³íøå, ÿê îêðåìèé âèä çíàê³â. Çíàêè öå ìàòåð³àëüí³ îáºêòè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü ó ïðîöåñàõ ï³çíàííÿ àáî ñï³ëêóâàííÿ ÿê ïðåäñòàâíèê³â ³íøèõ îáºêò³â. ²ñíóþòü òàê³ îñíîâí³ âèäè çíàê³â: çíàêè-³íäåêñè, çíàêè-çðàçêè, çíàêè-ñèìâîëè. Çíàêè-³íäåêñè âèä çíàê³â, ÿê³ ïîâÿçàí³ ç îáºêòàìè, ùî íèìè ðåïðåçåíòóþòüñÿ, ÿê íàñë³äêè ³ç ïðè÷èíàìè; ¿õ çíà÷åííÿ ïîâí³ñòþ âèçíà÷àºòüñÿ ñèòóàö³ÿìè, â ÿêèõ ¿õ âèêîðèñòîâóþòü. Çíàêè-çðàçêè (³êîí³÷í³) âèä çíàê³â, ÿê³ ñàì³ ïî ñîá³ íåñóòü ³íôîðìàö³þ ïðî îáºêòè, ÿê³ íèìè ðåïðåçåíòóþòüñÿ (âîíè ïîä³áí³ äî öèõ îáºêò³â). Çíàêè-ñèìâîëè âèä çíàê³â, ÿê³ íå ïîâÿçàí³ ïðè÷èííî ³ íå ïîä³áí³ äî îáºêò³â, ùî íèìè ðåïðåçåíòóþòüñÿ; ¿õí³ çíà÷åííÿ âñòàíîâëþþòüñÿ íà ï³äñòàâ³ êîíâåíö³é (äîìîâëåíîñòåé). Ñëîâà ìîâè ïåðåâàæíî º çíàêàìè-ñèìâîëàìè. Ñìèñëîì íàçèâàºìî ñóêóïí³ñòü îçíàê ïðåäìåòà; ñìèñë öå ³äåàëüíå ïîíÿòòÿ, ùî ³ñíóº ó äóìö³ ëþäèíè. Ñìèñë òàêîæ º ñïîñîáîì, ÿêèì ìè âêàçóºìî íà ïðåäìåòíå çíà÷åííÿ ñëîâà. Ëèøå âëàñí³ ³ìåíà ó ìîâ³ çäàòí³ âêàçóâàòè áåçïîñåðåäíüî íà äåíîòàò (íàïðèêëàä, ïëàíåòà Þï³òåð, Âîðîïàé Îêñàíà Âîëîäèìèð³âíà òîùî). ßê âîäèòüñÿ, â ìîâ³ òàêå òðàïëÿºòüñÿ ð³äêî, îñê³ëüêè ñëîâî ïåðåâàæíî ïîçíà÷ຠïåâíó ñóêóïí³ñòü îçíàê ïðåäìåòà (ñìèñë), ÿêèé, ó ñâîþ ÷åðãó, âêàçóº íà äåíîòàò. Ïðî³ëþñòðóºìî öå ïîëîæåííÿ ñõåìîþ: ²ìÿ (âëàñíå)
äåíîòàò
Ñëîâî (³ìÿ)
ñìèñë
äåíîòàò
29
Best books - Ageofbook.com
Ùîá ï³äòâåðäèòè öå ïîëîæåííÿ, äîñòàòíüî âêàçàòè íà òîé ôàêò, ùî îäíå é òå ñàìå ïîíÿòòÿ ó ð³çíèõ ìîâàõ ïîçíà÷àºòüñÿ ð³çíèìè ñëîâàìè: ðàíîê àíãë. morning, âå÷³ð àíãë. evening. Ó ïðèðîäíèõ (íàö³îíàëüíèõ) ìîâàõ îäíå é òå ñàìå ñëîâî ÷àñòî ìຠäåê³ëüêà ñìèñëîâèõ çíà÷åíü (öå ò. çâ. îìîí³ìè), òàêîæ ³ñíóþòü ïîíÿòòÿ, ÿê³ ïîçíà÷àþòüñÿ ð³çíèìè ñëîâàìè (ñèíîí³ìàìè). Ùîá óíèêíóòè ðîçá³æíîñòåé ó òëóìà÷åíí³ çíà÷åíü ñë³â, êîæíà íàóêà âèðîáëÿº ñâîþ òåðì³íîëîã³þ. Òåðì³í (ëàò. êîðäîí, ìåæà) ñëîâî àáî ãðóïà ñë³â, ÿê³ ÷³òêî ïîçíà÷àþòü ïåâíèé ïðåäìåò (àáî ìíîæèíó) ³ âæèâàþòüñÿ â ïåâí³é íàóö³ ç îäíèì òî÷íî âèçíà÷åíèì ñìèñëîâèì çíà÷åííÿì. Òåðì³íè âèêîíóþòü ôóíêö³þ ³ìåíóâàííÿ ïðåäìåò³â, òîáòî òåðì³íè öå òàêîæ ³ìåíà. ²ìÿ âèðàç ïðèðîäíî¿ àáî øòó÷íî¿ ôîðìàë³çîâàíî¿ ìîâè, ùî ïîçíà÷ຠîêðåìèé ïðåäìåò àáî êëàñ ïðåäìåò³â. Ì³æ ³ìåíåì ³ éîãî ïðåäìåòíèì çíà÷åííÿì (äåíîòàòîì) ³ñíóº â³äíîøåííÿ ³ìåíóâàííÿ, îñê³ëüêè ³ìÿ íàçèâຠ(³ìåíóº) ñâ³é äåíîòàò. Ïåðøó òåîð³þ ³ìåíóâàííÿ äëÿ äîñêîíàëî¿ ìîâè ëîã³êè ðîçðîáèâ Ã. Ôðåãå, àëå â éîãî òåî𳿠âèíèêëè ïàðàäîêñè (îäèí ³ç íèõ ïðî àâòîðà Âåâåðëåÿ ìè ðîçãëÿíóëè âèùå). Ð. Êàðíàï íàêëàâ íà öþ òåîð³þ îáìåæåííÿ, ÿê³ îòðèìàëè íàçâó: ïðèíöèïè òåî𳿠³ìåíóâàííÿ. ¯õ òðè: • îäíîçíà÷íîñò³ ³ìÿ ïîâèííî ìàòè îäèí äåíîòàò, òîáòî ïîçíà÷àòè îäèí ïðåäìåò àáî îäíó ìíîæèíó (â íàö³îíàëüíèõ ìîâàõ ñëîâà ïåðåâàæíî ìàþòü ê³ëüêà çíà÷åíü); • ïðåäìåòíîñò³ ñëîâà ìàþòü ïîçíà÷àòè íå ñàìèõ ñåáå, à âèíÿòêîâî ïåâí³ ïðåäìåòè, â³äíîøåííÿ ³ çâÿçêè ì³æ íèìè (ïðèêëàä ïîðóøåííÿ â íàö³îíàëüí³é ìîâ³: Êè¿â ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ ë³òåð; òóò ñëîâî Êè¿â ïîçíà÷ຠíå ñòîëèöþ Óêðà¿íè, à ñàìå ñåáå). • âçàºìîçàì³íþâàíîñò³ ÿêùî äâà ³ìÿ ìàþòü îäíå é òå ñàìå ïðåäìåòíå çíà÷åííÿ, òî áóäü-ÿêå ç íèõ ìîæíà çàì³íèòè ³íøèì, à ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ âèðàçó çàëèøèòüñÿ áåç çì³íè (â íàö³îíàëüíèõ ìîâàõ öåé ïðèíöèï ïîðóøóºòüñÿ, íàïðèêëàä, ó êîíòåêñòàõ â³ðè, çíàííÿ, ÷àñó). Îòæå, â íàö³îíàëüíèõ ìîâàõ âñ³ òðè ïðèíöèïè ïîðóøóþòüñÿ, ùî ìîæå ïðèçâåñòè (³ ÷àñòî ïðèçâîäèòü) äî âèíèêíåííÿ ïàðàäîêñ³â ó íàóêîâèõ òåîð³ÿõ. Ùîá ðîçðîáèòè äîñêîíàëó ìîâó íàóêè (â³ëüíó â³ä ïàðàäîêñ³â), ïîòð³áíî ñòâîðèòè ç çàñòîñóâàííÿì ìåòîäó ôîðìàë³çàö³¿ øòó÷íó ìîâó, ÿêà á â³äïîâ³äàëà öèì òðüîì ïðèíöèïàì. 30
Best books - Ageofbook.com
4.3. Âèäè ïîíÿòü Ó ëîã³ö³ ðîçð³çíÿþòü òàê³ âèäè ïîíÿòü: çà ê³ëüê³ñòþ åëåìåíò³â îáñÿãó, çà õàðàêòåðîì åëåìåíò³â îáñÿãó, çà òèïîì åëåìåíò³â îáñÿãó, çà õàðàêòåðîì îçíàê, ùî ñòàíîâëÿòü çì³ñò ïîíÿòòÿ. 1. Çà ê³ëüê³ñòþ åëåìåíò³â îáñÿãó ïîíÿòòÿ áóâàþòü ïóñò³ ³ íåïóñò³. Ïóñò³ (ïîðîæí³) öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ íåìຠæîäíîãî åëåìåíòà (ïðåäìåòà, ÿêèé áè ìàâ âêàçàíó îçíàêó). Ïðèêëàäàìè òàêèõ ïîíÿòü ìîæóòü áóòè â³÷íèé äâèãóí, êâàäðàòíå êîëî, êåíòàâð òîùî. Íåïóñò³ (íåïîðîæí³) ïîíÿòòÿ ó ñâîºìó îáñÿç³ ì³ñòÿòü åëåìåíòè, òîáòî ðåàëüíî ³ñíóþòü ïðåäìåòè, ÿê³ ìàþòü âêàçàíó ó ïîíÿòò³ îçíàêó. Íåïóñò³ ïîíÿòòÿ áóâàþòü îäèíè÷íèìè é çàãàëüíèìè. Îäèíè÷í³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ ³ñíóº ëèøå îäèí ïðåäìåò (íàïðèêëàä, òåïåð³øíÿ ñòîëèöÿ Óêðà¿íè, çàñíîâíèê ëîã³êè). Çàãàëüí³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ óçàãàëüíåíî á³ëüøå îäíîãî ïðåäìåòà (ñòîëèöÿ äåðæàâè, ï³äðó÷íèê). 2. Çà õàðàêòåðîì åëåìåíò³â îáñÿãó ïîíÿòòÿ ïîä³ëÿþòüñÿ íà çá³ðí³ é íåçá³ðí³. Çá³ðí³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ óçàãàëüíþþòüñÿ íå îêðåì³ ïðåäìåòè, à ìíîæèíè ïðåäìåò³â, ùî ìèñëÿòüñÿ ÿê îêðåì³ åëåìåíòè (îäèíèö³) îáñÿãó (êîëåêòèâ, ñóç³ðÿ òîùî). Íåçá³ðí³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ óçàãàëüíþþòüñÿ îêðåì³ ïðåäìåòè (ç³ðêà, ñòóäåíò). 3. Çà òèïîì åëåìåíò³â îáñÿãó ïîíÿòòÿ ïîä³ëÿþòüñÿ íà êîíêðåòí³ é àáñòðàêòí³. Êîíêðåòí³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ óçàãàëüíþþòüñÿ ïðåäìåòè àáî óïîðÿäêîâàí³ ìíîæèíè ïðåäìåò³â, ÿê³ ìîæíà ñïðèéíÿòè îðãàíàìè ÷óòò³â (êíèãà, ðîñëèíà). Àáñòðàêòí³ öå ïîíÿòòÿ, â îáñÿç³ ÿêèõ óçàãàëüíþþòüñÿ âëàñòèâîñò³ ïðåäìåò³â, ÿê³ íå ìîæíà ñïðèéíÿòè îðãàíàìè ÷óòò³â (òàëàíò, óñï³øí³ñòü). 4. Çà õàðàêòåðîì îçíàê ïîíÿòòÿ áóâàþòü ïîçèòèâí³ ³ íåãàòèâí³, ñï³ââ³äíîñí³ é íåñï³ââ³äíîñí³. Ïîçèòèâí³ ïîíÿòòÿ ñêëàäàþòüñÿ ç ïîçèòèâíèõ îçíàê àáî ó ¿õíüîìó çì³ñò³ º âêàç³âêà íà íàÿâí³ñòü îçíàêè (ñòàðàííèé ñòóäåíò, óñï³øí³ñòü). Íåãàòèâí³ ïîíÿòòÿ ì³ñòÿòü íåãàòèâí³ îçíàêè àáî âêàç³âêó íà â³äñóòí³ñòü îçíàêè (áåçâ³äïîâ³äàëüí³ñòü, ³íøîìîâíèé, ³íîçåìåöü). 31
Best books - Ageofbook.com
Ñï³ââ³äíîñí³ öå ïîíÿòòÿ, çì³ñò ÿêèõ íå ìຠàâòîíîìíîãî ñìèñëó, òîáòî òàêå ïîíÿòòÿ ñòຠîñìèñëåíèì ëèøå òîä³, êîëè âîíî ïîõîäèòü â³ä ³íøîãî ïîíÿòòÿ àáî âèêîðèñòîâóºòüñÿ ó ïåâíîìó êîíòåêñò³, íàïðèêëàä, ïðè÷èíà (íåîáõ³äíî âêàçàòè, ïðè÷èíà ÷îãî ñàìå), áàòüêè (òðåáà âêàçàòè, ÷è¿ áàòüêè). Íåñï³ââ³äíîñí³ öå ïîíÿòòÿ, çì³ñò ÿêèõ ìຠñàìîñò³éíèé, àâòîíîìíèé ñìèñë (óí³âåðñèòåò, àêàäåì³ÿ).
4.4. ³äíîøåííÿ ì³æ ïîíÿòòÿìè Ïîíÿòòÿ ïðèçíà÷åí³ âñåá³÷íî â³äîáðàæàòè îáºêòèâíèé ñâ³ò, â ÿêîìó âçàºìîçàëåæí³ñòü ³ âçàºìîçóìîâëåí³ñòü ÿâèù ìàþòü óí³âåðñàëüíèé õàðàêòåð. ³äîáðàæàþ÷è îáºêòèâíèé âçàºìîçâÿçîê ðå÷åé, ïîíÿòòÿ çäàòí³ ñàì³ âñòóïàòè ó ð³çí³ âçàºìîçâÿçêè. Çà çì³ñòîì ïîíÿòòÿ áóâàþòü íåïîð³âíþâàí³ ³ ïîð³âíþâàí³. Íåïîð³âíþâàí³ ïîíÿòòÿ ó ñâîºìó çì³ñò³ íå ì³ñòÿòü ñï³ëüíèõ îçíàê, íàïðèêëàä, ïðàâî ³ âñåñâ³òíº òÿæ³ííÿ. Àëå öåé ïîä³ë ìຠóìîâíèé õàðàêòåð, îñê³ëüêè ì³ðà íåïîð³âíþâàíîñò³ áóâຠð³çíîþ. Âêàçàí³ âèùå íåïîð³âíþâàí³ ïîíÿòòÿ ìîæíà îáºäíàòè ó òàêèõ ô³ëîñîôñüêèõ êàòåãîð³ÿõ, ÿê ìàòåð³àëüíå ÿâèùå, ïðåäìåò íàóêè òîùî. Ñïðàâä³, íåïîð³âíþâàíèìè º íàéá³ëüø çàãàëüí³ êàòåãî𳿠ô³ëîñîô³¿. Òàê³ êàòåãî𳿠÷àñòî ðîçãëÿäàþòüñÿ ó ïàðàõ: ìàòåð³ÿ, ñâ³äîì³ñòü (³äåÿ, äóõ); áóòòÿ, íåáóòòÿ, ôîðìà, çì³ñò òîùî. Çì³ñòè ïîð³âíþâàíèõ ïîíÿòü ìàþòü ñï³ëüí³ îçíàêè, çà ÿêèìè âîíè ïîð³âíþþòüñÿ (çâ³äñè é ¿õíÿ íàçâà). Íàïðèêëàä, ïîíÿòòÿ ëþäèíà ³ òèãð ìàþòü ñï³ëüí³ îçíàêè: æèâà ³ñòîòà, ññàâåöü òà ³í. Ïîð³âíþâàí³ ïîíÿòòÿ ìîæóòü áóòè ñóì³ñí³ àáî íåñóì³ñí³. Ñóì³ñí³ öå ïîíÿòòÿ, îçíàêè ÿêèõ äîïóñêàþòü ìîæëèâ³ñòü ïîâíîãî àáî ÷àñòêîâîãî çá³ãó ¿õí³õ îáñÿã³â (íàïðèêëàä, Êè¿â ³ ñòîëèöÿ Óêðà¿íè). ²íàêøå êàæó÷è, öå ïîíÿòòÿ, ùî ì³ñòÿòü ñï³ëüí³ åëåìåíòè. Ñóì³ñí³ñòü ïîíÿòòÿ âèÿâëÿºòüñÿ ó òðüîõ âèäàõ â³äíîøåíü: ð³âíîçíà÷íîñò³ (òîòîæíîñò³), ï³äïîðÿäêóâàííÿ (ñóáîðäèíàö³¿), ïåðåòèíó (÷àñòêîâîãî çá³ãó). гâíîçíà÷íèìè íàçèâàþòüñÿ ïîíÿòòÿ Õ, Ó, îáñÿãè ÿêèõ çá³ãàþòüñÿ (íàïðèêëàä, Õ íàéá³ëüøà ð³÷êà â ªâðîï³, Ó âåëèêà ðîñ³éñüêà ð³÷êà). Çì³ñòè ð³âíîçíà÷íèõ ïîíÿòü íåòîòîæí³, êîæíå ç íèõ â³äîáðàæຠïåâíèé á³ê (âëàñòèâ³ñòü) îäíîãî é òîãî ñàìîãî ïðåäìåòà (àáî ìíîæèíè ïðåäìåò³â). Çîáðàçèìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 1. 32
Best books - Ageofbook.com
Õ, Y
ϳäïîðÿäêóâàííÿ (ñóáîðäèíàö³ÿ) â³äíîøåííÿ ì³æ ïîíÿòòÿìè Õ, Ó, â ÿêèõ çì³ñò ïåðøîãî (ï³äïîðÿäêîâóþ÷îãî) ñòàíîâèòü ÷àñòèíó çì³ñòó äðóãîãî (ï³äïîðÿäêîâàíîãî), à îáñÿã äðóãîãî ïîâí³ñòþ âõîäèòü â îáñÿã ïåðøîãî (íàïðèêëàä: Õ (ï³äïîðÿäêîâóþ÷å) ðàêåòà, Ó (ï³äïîðÿäêîâàíå) ì³æêîíòèíåíòàëüíà ðàêåòà). Ïîäàìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 2.
Õ Y
Äâà ïîíÿòòÿ Õ, Ó ïåðåòèíàþòüñÿ, ÿêùî ì³ñòÿòü òàê³ îçíàêè, ÿê³ íå âèêëþ÷àþòü îäíà îäíó, àëå é íå çá³ãàþòüñÿ, òîìó ¿õí³ îáñÿãè ìîæóòü ÷àñòî (àëå íå çàâæäè) ìàòè ñï³ëüí³ åëåìåíòè (íàïðèêëàä, Õ ñòóäåíò, Ó ïîåò). Ïîäàìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 3.
Õ
YY
Íåñóì³ñíèìè íàçèâàþòüñÿ ïîíÿòòÿ, â çì³ñò ÿêèõ âõîäÿòü îçíàêè, ùî âèêëþ÷àþòü îäíà îäíó, òîìó ¿õí³ îáñÿãè íå ì³ñòÿòü ñï³ëüíèõ åëåìåíò³â. Íåñóì³ñí³ ïîíÿòòÿ ïîä³ëÿþòüñÿ íà ñóïåðå÷ëèâ³ (êîíòðàäèêòîðí³), ïðîòèëåæí³ (êîíòðàðí³), ñï³âï³äïîðÿäêîâàí³ (êîîðäèíîâàí³). 33
Best books - Ageofbook.com
Ñóïåðå÷ëèâèìè (êîíòðàäèêòîðíèìè) º ïîíÿòòÿ Õ, Ó, ó ÿêèõ çì³ñò îäíîãî ïðîñòî çàïåðå÷óº çì³ñò äðóãîãî, íå ñòâåðäæóþ÷è ³íøèõ îçíàê (íàïðèêëàä, Õ îðåë ³ Ó íå îðåë). Ïîíÿòòÿ Ó º äîïîâíåííÿì äî îáñÿãó ïîíÿòòÿ Õ. Ó òàêîìó ðàç³ Ó = íå Õ. Äëÿ ñóïåðå÷ëèâèõ ïîíÿòü íåìîæëèâî ï³äøóêàòè ðîäîâå ïîíÿòòÿ Z, îñê³ëüêè ðàçîì âîíè óòâîðþþòü òàê çâàíå óí³âåðñàëüíå ïîíÿòòÿ (ìíîæèíó âñ³õ ìîæëèâèõ ïðåäìåò³â). ³äîáðàçèìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 4.
Õ
Y=
ÍÅ
Õ Õ
Ïðîòèëåæíèìè (êîíòðàðíèìè) º ïîíÿòòÿ Õ, Ó, â ÿêèõ çì³ñò îäíîãî íå ëèøå âèêëþ÷ຠîçíàêè äðóãîãî, àëå é çàì³íþº ³íøèìè íåñóì³ñíèìè îçíàêàìè (íàïðèêëàä, Õ äåíü, Ó í³÷). Äëÿ ïðîòèëåæíèõ ïîíÿòü ìîæíà ï³äøóêàòè ðîäîâå ïîíÿòòÿ Z. Ó íàøîìó ïðèêëàä³ òàêèì ïîíÿòòÿì º ÷àñòèíà äîáè. Ïðîòèëåæíèìè ì³æ ñîáîþ ìîæóòü áóòè ëèøå äâà ïîíÿòòÿ. Ïðîòèëåæí³ ïîíÿòòÿ íå âè÷åðïóþòü îáñÿãó ðîäîâîãî ïîíÿòòÿ. ³äîáðàçèìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 5.
Õ
ZY
Õ
Ñï³âï³äïîðÿäêîâàíèìè (êîîðäèíîâàíèìè) º ïîíÿòòÿ Õ, Ó, ÿê³ ïåðåáóâàþòü íà îäíîìó ð³âí³ çàãàëüíîñò³ é îäíî÷àñíî ï³äïîðÿäêîâàí³ á³ëüø çàãàëüíîìó (ðîäîâîìó äëÿ íèõ) ïîíÿòòþ Z (íàïðèêëàä, Õ òèãð, Ó âîâê, Z õèæàê). Äåÿê³ îçíàêè ïîíÿòü íå òîòîæí³, òîìó âîíè íå ì³ñòÿòü ó ñâîºìó îáñÿç³ ñï³ëüíèõ åëåìåíò³â. Ñï³âï³äïîðÿäêîâàíèìè ³íøîìó ïîíÿòòþ ìîæóòü áóòè ³ äâà, ³ á³ëüøå ÿê äâà ïîíÿòòÿ. 34
Best books - Ageofbook.com
³äîáðàçèìî öå â³äíîøåííÿ ó âèãëÿä³ ñõåìè 6.
Õ
ZY
Õ
4.5. Ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ íàä ïîíÿòòÿìè Ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ ïåðåäáà÷àþòü óñâ³äîìëåííÿ â³äíîøåíü ì³æ ïîíÿòòÿìè íå ò³ëüêè çà çì³ñòîì, à é çà îáñÿãîì. À). Ïåðøà ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ íàä ïîíÿòòÿìè, ÿêó ìè ðîçãëÿíåìî, º âèçíà÷åííÿì. Âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü º ïðîöåäóðîþ óòî÷íåííÿ ñìèñëó âæå â³äîìèõ ïîíÿòü ³ ââåäåííÿ íîâèõ. ²ñíóº äâà îñíîâíèõ âèäè âèçíà÷åíü: ñåìàíòè÷í³ (îñòåíñèâí³) é ñèíòàêñè÷í³. Áóäü-ÿêå ñåìàíòè÷íå âèçíà÷åííÿ º íàäàííÿì ñìèñëó ïåâíîìó ïîíÿòòþ øëÿõîì ïðÿìîãî âêàçóâàííÿ íà òîé ïðåäìåò, ÿêèé º äåíîòàòîì (ïðåäìåòíèì çíà÷åííÿì, åëåìåíòîì îáñÿãó) öüîãî ïîíÿòòÿ. Íåîáõ³äí³ñòü ó íüîìó ìîæå âèíèêíóòè òîä³, êîëè ëþäèíà â÷èòüñÿ ìîâ³. Áóäü-ÿêå ñèíòàêñè÷íå âèçíà÷åííÿ º âèñëîâîì ïðî òå, ùî ïåâíèé ñèìâîë (ìîâíèé âèðàç) ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê ñèìâîë, òîòîæíèé çà ñìèñëîâèì çíà÷åííÿì ³íøîìó ñèìâîëó. ²ñíóþòü ÿâí³ ³ íåÿâí³ âèçíà÷åííÿ. Íåÿâí³ (êîíòåêñòóàëüí³) âèçíà÷åííÿ íå ìàþòü ÷³òêî¿ ñòðóêòóðè. ßâí³ (åêñïë³öèòí³) âèçíà÷åííÿ ì³ñòÿòü ó ñâî¿é ñòðóêòóð³: • äåô³í³ºíäóì (ë³âó ÷àñòèíó, ïîíÿòòÿ, ÿêå âèçíà÷àºòüñÿ); • äåô³í³ºíñ (ïðàâó ÷àñòèíó, òå, ÷åðåç ùî âèçíà÷àºòüñÿ); • îïåðàòîð âèçíà÷åííÿ (îïåðàòîð äåô³í³ö³¿). Äåô³í³ºíäóì ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëîì β, äåô³í³ºíñ ñèìâîëîì α, îïåðàòîð âèçíà÷åííÿ (äåô³í³ö³¿) ñèìâîëîì Df.  óêðà¿íñüê³é íàö³îíàëüí³é ìîâ³ îïåðàòîðàìè äåô³í³ö³¿ âèñòóïàþòü ñëîâà: º, öå, ñèìâîë (òèðå) òà ³í. Çàãàëüíà ôîðìóëà ÿâíèõ âèçíà÷åíü òàêà: β = Df α. Ñåðåä ÿâíèõ âèçíà÷åíü ïåðåâàæàþòü âèçíà÷åííÿ ÷åðåç íàéáëèæ÷èé ð³ä ³ âèäîçì³ííó îçíàêó (àòðèáóòèâíî-ðåëÿòèâí³). Ãåíåòè÷í³, îïåðàö³éí³, ôóíêö³îíàëüí³, ñòðóêòóðí³ âèçíà÷åííÿ º ð³çíîâèäàìè àòðèáóòèâíî-ðåëÿòèâíèõ. 35
Best books - Ageofbook.com
 àòðèáóòèâíî-ðåëÿòèâíèõ âèçíà÷åííÿõ âèäîâîþ º ñïåöèô³÷íà îçíàêà, ùî ìèñëèòüñÿ ó äåô³í³ºíñ³. Ðîçãëÿíåìî òàêå âèçíà÷åííÿ: Êâàäðàò öå ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ùî ìຠîçíàêè ðîìáà ³ ïðÿìîêóòíèêà. Ðîçêðèºìî éîãî ñòðóêòóðó: β = êâàäðàò; Df = öå; α = ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ùî ìຠîçíàêè ðîìáà ³ ïðÿìîêóòíèêà; íàéáëèæ÷èé ð³ä = ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà; âèäîçì³ííà îçíàêà = ìຠîçíàêè ðîìáà ³ ïðÿìîêóòíèêà. Ó ãåíåòè÷íèõ âèçíà÷åííÿõ âèäîâîþ îçíàêîþ º ñïîñ³á ïîõîäæåííÿ àáî ñòâîðåííÿ ïðåäìåòà. Íàïðèêëàä, á³ñåêòðèñîþ êóòà º ïðîì³íü, ùî âèõîäèòü ³ç éîãî âåðøèíè, ïðîõîäèòü ì³æ éîãî ñòîðîíàìè ³ ä³ëèòü éîãî íàâï³ë.  îïåðàö³éíèõ âèçíà÷åííÿõ âèäîâîþ îçíàêîþ º ïîñèëàííÿ íà îïåðàö³þ, çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ òâîðèòüñÿ ïðåäìåò. Íàïðèêëàä, êèñëîòà öå ðå÷îâèíà, ÿêà íàäຠëàêìóñó ðîæåâîãî êîëüîðó. Ó ôóíêö³îíàëüíèõ âèçíà÷åííÿõ âèäîâîþ îçíàêîþ º ïðèçíà÷åííÿ ïðåäìåòà, éîãî ðîëü ³ ôóíêö³¿. Ó ñòðóêòóðíèõ âèçíà÷åííÿõ ðîçêðèâàþòüñÿ åëåìåíòè ñèñòåìè ÷åðåç ïåðåë³ê ¿¿ âèä³â àáî ÷àñòèí. Ïîáóäîâà âèçíà÷åíü çä³éñíþºòüñÿ çà òàêèìè ïðàâèëàìè: 1. Ïðàâà ³ ë³âà ÷àñòèíè âèçíà÷åíü ìàþòü áóòè ñï³âì³ðíèìè (òîòîæíèìè çà îáñÿãîì). Ïîðóøåííÿ öüîãî ïðàâèëà ïðèçâîäèòü äî íàäòî âóçüêèõ àáî íàäòî øèðîêèõ âèçíà÷åíü. Íàïðèêëàä, ëîã³êà öå íàóêà ïðî óìîâèâîäè (íàäòî âóçüêå); ëîã³êà öå íàóêà ïðî ìèñëåííÿ (íàäòî øèðîêå). 2. Ó âèçíà÷åíí³ íå ìຠáóòè êîëà. Ìîâí³ âèðàçè: â³éíà öå â³éíà, õë³á öå õë³á òîùî íå º âèçíà÷åííÿìè, îñê³ëüêè ó ¿õ ïðàâ³é ÷àñòèí³ íå ì³ñòèòüñÿ íîâîãî ùîäî ë³âî¿ ÷àñòèíè çíàííÿ. Òàê³ âèðàçè íàçèâàþòü òàâòîëîã³ÿìè (òèì ñàìèì). 3. Âèçíà÷åííÿ ìຠáóòè çðîçóì³ëèì çà çì³ñòîì. ²íàêøå êàæó÷è, ó ïðàâ³é ÷àñòèí³ âèçíà÷åííÿ íå ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè òåðì³íè, çì³ñò ÿêèõ íåâ³äîìèé, àáî òåðì³íè, çì³ñò ÿêèõ ìîæíà òëóìà÷èòè ïî-ð³çíîìó. 4. Âèçíà÷åííÿ ìຠáóòè ñòâåðäæóâàëüíèì, îñê³ëüêè ó òàêèõ ìîâíèõ âèðàçàõ, ÿê ëþäèíà öå íå ìàâïà, ìè íå ðîçêðèâàºìî çì³ñò ïîíÿòòÿ, ùî âèçíà÷àºòüñÿ. Íåîáõ³äíî çàóâàæèòè, ùî çàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ õî÷à é íå º âèçíà÷åííÿìè (ó íèõ òàêîæ ïîðóøóºòüñÿ ïåðøå ïðàâèëî âèçíà÷åíü), àëå íåîáõ³äí³ ÿê ó íàóö³, òàê ³ â ïðàêòèö³, îñê³ëüêè çà äîïîìîãîþ íèõ ìè ðîçð³çíÿºìî ïðåäìåòè ³ ïîíÿòòÿ. 36
Best books - Ageofbook.com
Á). Âèçíà÷åííÿ çì³ñòó ïîíÿòü íåðîçðèâíî ïîâÿçàíå ç âèÿâëåííÿì ¿õ îáñÿã³â ÿê âèäîâèõ ïîíÿòü, ÿê³ âõîäÿòü ó â³äîìèé ð³ä. Ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ, ùî ðîçêðèâຠîáñÿã ïîíÿòòÿ, íàçèâàºòüñÿ ïîä³ëîì, îòæå, ïîä³ë ïîíÿòü ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ, çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ ðîçêðèâàºòüñÿ îáñÿã ðîäîâîãî ïîíÿòòÿ ÷åðåç ïåðåë³ê éîãî âèä³â àáî åëåìåíò³â. ³ä ëîã³÷íîãî ïîä³ëó ïîíÿòü íåîáõ³äíî â³äð³çíÿòè ìèñëåííºâå ðîç÷ëåíóâàííÿ ïðåäìåòà íà ÷àñòèíè. Íàïðèêëàä, ÿêùî ìè ñêàæåìî, ùî äåðåâî ñêëàäàºòüñÿ ç êîðåíÿ, ñòîâáóðà, ã³ëîê ³ ëèñòÿ, òî ìè íå ïîä³ëèìî ïîíÿòòÿ äåðåâî, à ëèøå âêàæåìî íà ÷àñòèíè, ç ÿêèõ ñêëàäàþòüñÿ ðåàëüí³ äåðåâà. Ïðàâèëüíèì áóâ áè, íàïðèêëàä, òàêèé ïîä³ë: äåðåâà áóâàþòü ëèñòÿí³ òà õâîéí³. Ñòðóêòóðà îïåðàö³¿ ïîä³ëó ì³ñòèòü ó ñîá³ òàê³ ñêëàäîâ³: 1. ijëåíå (ðîäîâå) ïîíÿòòÿ ïîíÿòòÿ, îáñÿã ÿêîãî íåîáõ³äíî ðîçêðèòè. 2. ϳäñòàâà ïîä³ëó îçíàêà, çà ÿêîþ âèä³ëÿþòüñÿ ÷ëåíè ïîä³ëó. 3. ×ëåíè ïîä³ëó âèäîâ³ ïîíÿòòÿ, íà ÿê³ ðîçáèâàþòü ä³ëåíå ïîíÿòòÿ. Ùîá íå ïðèïóñêàòèñÿ ïîìèëîê, ìàºìî çðîçóì³òè ïðîñòå ïðàâèëî: ÷ëåíè ïîä³ëó öå íå ÷àñòèíè ä³ëåíèõ ïðåäìåò³â, à îêðåì³ ïîíÿòòÿ. Íàïðèêëàä: Ñòóäåíò ä³ëåíå ïîíÿòòÿ. Ôîðìà íàâ÷àííÿ ï³äñòàâà ïîä³ëó. Î÷íèêè, âå÷³ðíèêè, çàî÷íèêè, äèñòàíö³éíèêè ÷ëåíè ïîä³ëó. Âèä³ëÿþòü òàê³ âèäè ïîä³ëó: ïîä³ë çà âèäîçì³íþâàíîþ îçíàêîþ (îêðåìèì âèäîì ÿêîãî º êëàñèô³êàö³ÿ), äèõîòîì³÷íèé ïîä³ë. 1. Ïîä³ë çà âèäîçì³íþâàíîþ îçíàêîþ öå òàêèé ïîä³ë, êîëè ä³ëåíå ïîíÿòòÿ ðîçïîä³ëÿþòü íà âèäè íà ï³äñòàâ³ ñïåöèô³÷íî¿ îçíàêè, ùî çóñòð³÷àºòüñÿ â çì³íåíîìó âèãëÿä³ â ð³çíèõ âèäàõ ä³ëåíîãî ïîíÿòòÿ. Íàïðèêëàä, íàóêè ãóìàí³òàðí³, ïðèðîäíè÷³, òåõí³÷í³. 2. Äèõîòîì³÷íèì íàçèâàþòü ïîä³ë, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ä³ëåíå ïîíÿòòÿ ðîçïîä³ëÿþòü íà äâà ñóïåðå÷ëèâ³ ì³æ ñîáîþ ïîíÿòòÿ. Íàïðèêëàä, ñòóäåíòè çä³áí³, íåçä³áí³. ×àñòî ÿê îêðåìèé âèä ïîä³ëó âèä³ëÿþòü êëàñèô³êàö³þ, ÿêó øèðîêî âèêîðèñòîâóþòü ó íàóö³ äëÿ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü. ²ñíóþòü äâà îñíîâí³ âèäè êëàñèô³êàö³¿: 1) ïðèðîäíà, êîëè ïðåäìåòè êëàñèô³êóþòü íà ï³äñòàâ³ îçíàê, ùî âèïëèâàþòü ³ç ¿õ âëàñíî¿ ïðèðîäè (íàïðèêëàä, åëåìåíòè ó ïåð³îäè÷í³é ñèñòåì³ Ìåíäå뺺âà); 2) øòó÷íà, êîëè ïðåäìåòè êëàñèô³êóþòü íà ï³äñòàâ³ óãîä (êîíâåíö³é), àáî êåðóþ÷èñü ïåâíèìè ïðàêòè÷íèìè ì³ðêóâàííÿìè (íàïðèêëàä, êðèì³íàëüí³ êîäåêñè ð³çíèõ êðà¿í). 37
Best books - Ageofbook.com
²ñíóþòü òàê³ ïðàâèëà ïîä³ëó ïîíÿòü: 1. ijëåíå ïîíÿòòÿ ³ ÷ëåíè ïîä³ëó ìàþòü áóòè îäíàêîâèìè çà îáñÿãîì. Ïîðóøåííÿ öüîãî ïðàâèëà ïðèçâîäèòü äî íàäòî øèðîêîãî àáî íàäòî âóçüêîãî ïîä³ëó. Ïðèêëàä íàäòî âóçüêîãî ïîä³ëó: ñïîðòñìåíè áóâàþòü àáî ëåãêîàòëåòàìè, àáî âàæêîàòëåòàìè. 2. Ïîä³ë ïîòð³áíî çä³éñíþâàòè çà îäí³ºþ îçíàêîþ. Ïðèêëàä ïîðóøåííÿ: ì³æíàðîäí³ óãîäè áóâàþòü ñïðàâåäëèâèìè, íåñïðàâåäëèâèìè ³ òàºìíèìè. 3. ×ëåíè ïîä³ëó ìàþòü âèêëþ÷àòè îäèí îäíîãî. Ïðèêëàä ïîðóøåííÿ: â³éíè áóâàþòü ñïðàâåäëèâèìè, íåñïðàâåäëèâèìè ³ âèçâîëüíèìè. 4. Ïîä³ë ìຠâ³äáóâàòèñÿ ïîñë³äîâíî, òîáòî ÷ëåíè ïîä³ëó ïîâèíí³ áóòè âèäàìè îäíîãî ïîðÿäêó. Ïðèêëàä ïîðóøåííÿ: íàóêè áóâàþòü ãóìàí³òàðíèìè, ïðèðîäíè÷èìè ³ õ³ì³÷íèìè. Ó ïðàêòèö³ ìèñëåííÿ âèçíà÷åííÿ ³ ïîä³ë ïîíÿòü ïîñò³éíî âçàºìîä³þòü. Ïî-ïåðøå, âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü, ðîçêðèâàþ÷è ñóòí³ñòü ïðåäìåò³â òà ¿õ ÿê³ñíó ñïåöèô³êó, ÷àñòî ñëóæèòü ï³äñòàâîþ ïîä³ëó; ïîäðóãå, ïîä³ë ñëóæèòü äîïîâíåííÿì äî âèçíà÷åííÿ, ðîçêðèâàþ÷è âèäè ïîíÿòòÿ. Â). ²íøèìè âèäàìè îïåðàö³é íàä ïîíÿòòÿìè º îáìåæåííÿ é óçàãàëüíåííÿ ¿õí³õ îáñÿã³â. Îáìåæåííÿ öå ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ íàä ïîíÿòòÿìè, çàâäÿêè ÿê³é â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä ïîíÿòòÿ ç øèðøèì îáñÿãîì (ðîäîâîãî) äî ïîíÿòòÿ ç âóæ÷èì îáñÿãîì (âèäîâîãî) ÷åðåç äîäàâàííÿ äî çì³ñòó âèñõ³äíîãî ïîíÿòòÿ îçíàê, ùî ñòîñóþòüñÿ ëèøå ÷àñòèíè åëåìåíò³â éîãî îáñÿãó. ʳíöåâèì ðåçóëüòàòîì ö³º¿ îïåðàö³¿ º ïîíÿòòÿ, îáñÿã ÿêîãî ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî åëåìåíòà. Óçàãàëüíåííÿ öå ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ íàä ïîíÿòòÿìè (çâîðîòíà äî ïîïåðåäíüî¿), çàâäÿêè ÿê³é â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä ïîíÿòòÿ ç âóæ÷èì îáñÿãîì äî ïîíÿòòÿ ç øèðøèì îáñÿãîì øëÿõîì çá³äíåííÿ éîãî çì³ñòó (òîáòî âèëó÷åííÿ ñïåöèô³÷íèõ âèäîâèõ îçíàê). ʳíöåâèì ðåçóëüòàòîì ö³º¿ îïåðàö³¿ º òàê çâàí³ êàòåãî𳿠ô³ëîñîô³¿ (óí³âåðñàëüí³ ïîíÿòòÿ), òîáòî ïîíÿòòÿ, ÿê³ ïîºäíóþòü ó ñîá³ ìàéæå âñ³ ïðåäìåòè ä³éñíîñò³ (íàïðèêëàä, ìàòåð³ÿ, ñâ³äîì³ñòü, áóòòÿ, ïðåäìåò òîùî). Ïðîâåäåìî îáìåæåííÿ ïîíÿòòÿ À ëþäèíà: À ëþäèíà; À ñïîðòñìåí; 38
Best books - Ageofbook.com
ÀÂÑ áîêñåð; ÀÂÑD ³òàë³é Êëè÷êî. Öåé ïðèêëàä îïåðàö³¿ îáìåæåííÿ º âîäíî÷àñ ³ ïðèêëàäîì óçàãàëüíåííÿ ïîíÿòòÿ ÀÂÑD ³òàë³é Êëè÷êî. À À ÀÂÑ ÀÂÑÄ
Òåìà 5
ÑÓÄÆÅÍÍß Ïëàí 1. Ëîã³÷íà õàðàêòåðèñòèêà ñóäæåííÿ ÿê ôîðìè ìèñëåííÿ. 2. Ñòðóêòóðà ³ îñíîâí³ âèäè ïðîñòèõ (åëåìåíòàðíèõ) ñóäæåíü. 3. Îñíîâí³ âèäè ìîäàëüíèõ ñóäæåíü: à) àëåòè÷í³; á) åï³ñòåì³÷í³; â) äåîíòè÷í³; ã) àêñ³îëîã³÷í³; ´) òåìïîðàëüí³. 4. Õàðàêòåðèñòèêà ñêëàäíèõ ñóäæåíü, ñòâîðåíèõ çà äîïîìîãîþ ëîã³÷íèõ ñïîëó÷íèê³â: à) çàïåðå÷åííÿ; á) êîíþíêö³ÿ; â) äèçþíêö³ÿ; ã) ³ìïë³êàö³ÿ; ´) åêâ³âàëåíö³ÿ. 5. Ôóíêö³îíàëüíî-³ñòèíí³ñí³ â³äíîøåííÿ ì³æ ñóäæåííÿìè: à) â³äíîøåííÿ ì³æ ïðîñòèìè àòðèáóòèâíèìè ñóäæåííÿìè (çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì);
39
Best books - Ageofbook.com á) â³äíîøåííÿ ì³æ ïðîñòèìè ðåëÿòèâíèìè ñóäæåííÿìè; â) â³äíîøåííÿ ì³æ ñêëàäíèìè ñóäæåííÿìè. 6. Ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ íàä ñóäæåííÿìè: à) òðàíñôîðìàö³ÿ ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ ñóäæåíü; á) òðàíñôîðìàö³ÿ ïðîñòèõ ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü; â) òðàíñôîðìàö³ÿ ñêëàäíèõ ñóäæåíü.
5.1. Ëîã³÷íà õàðàêòåðèñòèêà ñóäæåííÿ ÿê ôîðìè ìèñëåííÿ Ñóäæåííÿ öå ôîðìà ìèñëåííÿ, â ÿê³é çàñîáàìè ìîâè ðîçêðèâàþòüñÿ çâÿçêè ïðåäìåò³â ³ç ¿õ îçíàêàìè àáî â³äíîøåííÿ ì³æ ïðåäìåòàìè. Ïîä³áíî äî ïîíÿòü, ñóäæåííÿ íå ìîæíà ïëóòàòè ç ìîâíèìè âèðàçàìè, ó ÿêèõ ¿õ âèñëîâëþþòü. Îäíå é òå ñàìå ñóäæåííÿ: ß ìàþ áðóñî÷îê êðåéäè ìîæåìî âèñëîâèòè ó òàêèé ñïîñ³á: Ó ìåíå º áðóñî÷îê êðåéäè (óêð.), I have a piece of chalk (àíãë.), Ó ìåíÿ åñòü êóñî÷åê ìåëà (ðîñ.) òîùî. Ñóäæåííÿ ìàþòü äâà âèäè çíà÷åíü: çì³ñòîâå é ñìèñëîâå. Çì³ñòîì ñóäæåííÿ (ó ëîã³ö³ çì³ñò ÷àñòî íàçèâàþòü ìàòåð³ºþ) º éîãî ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ. Ó äâîçíà÷í³é ëîã³ö³ âèñëîâëþâàíü âèçíàºòüñÿ ³ñíóâàííÿ ëèøå òàêèõ ³ñòèíí³ñíèõ çíà÷åíü, ÿê ³ñòèíà ³ õèáà.  ³íøèõ ëîã³÷íèõ ñèñòåìàõ ìîæå áóòè ³ á³ëüøà ê³ëüê³ñòü ³ñòèíí³ñíèõ çíà÷åíü. Òàê, ó òðèçíà÷í³é ëîã³ö³ ß. Ëóêàñåâè÷à äîäàºòüñÿ çíà÷åííÿ íåâèçíà÷åíî (íåâ³äîìî). Òðåòº çíà÷åííÿ ìîæå áóòè çàñòîñîâàíå, íàïðèêëàä, ùîäî îö³íêè ñóäæåíü ïðî ìàéáóòí³ ïî䳿. Ó ìåæàõ öüîãî êóðñó ìè îïåðóºìî ëèøå äâîìà çíà÷åííÿìè ³ñòèííîñò³. ²ñòèííèì íàçèâàºòüñÿ òàêå ñóäæåííÿ, ÿêå àäåêâàòíî (ïðàâèëüíî) ïîçíà÷ຠâ³äïîâ³äíó éîìó ñèòóàö³þ ó íàâêîëèøí³é (ïîçàìîâí³é) ä³éñíîñò³. Çðîçóì³ëî, ÿêùî ñóäæåííÿ íåàäåêâàòíî (íåïðàâèëüíî) ïîçíà÷ຠâ³äïîâ³äíó éîìó ñèòóàö³þ ó íàâêîëèøí³é (ïîçàìîâí³é) ä³éñíîñò³, âèêðèâëþº ¿¿, òî òàêå ñóäæåííÿ ìè îö³íèìî ÿê õèáíå. Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ Ó òðàâí³ 31 äåíü áóäå ³ñòèííèì, à ñóäæåííÿ Âñ³ ëþäè º ñòóäåíòàìè õèáíèì. Îêð³ì ìàòåð³àëüíîãî, ñóäæåííÿ ìàþòü ñìèñëîâå çíà÷åííÿ, òîáòî íåñóòü ïåâíó ³íôîðìàö³þ ïðî ñòàí ñïðàâ ó íàâêîëèøí³é (ïîçàìîâí³é) ä³éñíîñò³. Ìè ìîæåìî îòîòîæíèòè äâà ñóäæåííÿ çà ¿õ ìàòåð³ºþ, àëå öå íå îçíà÷àº, ùî âîíè çá³ãàòèìóòüñÿ çà ñìèñëîì. Íàïðèêëàä, ìàºìî äâà ³ñòèíí³ ñóäæåííÿ: Âñ³ ìàâïè æèâ³ ³ñòîòè òà Óêðà¿íà ºâðîïåéñüêà äåðæàâà. Çðîçóì³ëî, ùî ö³ äâà ñóäæåííÿ ïåðåäàþòü çîâñ³ì ð³çíó ³íôîðìàö³þ. Ìàòåð³àëüíå é ñìèñëîâå çíà÷åííÿ ñóäæåíü äîñë³äæóþòüñÿ ó ëîã³÷í³é ñåìàíòèö³. 40
Best books - Ageofbook.com
5.2. Ñòðóêòóðà ³ îñíîâí³ âèäè ïðîñòèõ (åëåìåíòàðíèõ) ñóäæåíü Ñòðóêòóðà ñóäæåíü íå çàëåæèòü â³ä áóäü-ÿêèõ ñèíòàêñè÷íèõ ïðàâèë, îñê³ëüêè º àáñòðàêòíîþ ñèñòåìîþ âçàºìîçâÿçê³â ì³æ ïðåäìåòàìè ³ âëàñòèâîñòÿìè. Ó òðàäèö³éí³é ëîã³ö³ áóäîâó åëåìåíòàðíèõ ñóäæåíü ïðåäñòàâëÿþòü ó òàêèõ ñòðóêòóðàõ: 1. S º Ð; 2. S íå º Ð, äå S ïîçíà÷ຠñóáºêò ñóäæåííÿ ïðåäìåò, ÿêîìó ïðèïèñóºòüñÿ âëàñòèâ³ñòü; Ð ïîçíà÷ຠïðåäèêàò ñàìó ïî ñîá³ âëàñòèâ³ñòü, ùî ïðèïèñóºòüñÿ ïðåäìåòó; ñëîâà º, íå º âèñòóïàþòü ó ðîë³ çâÿçîê ì³æ ñóáºêòîì ³ ïðåäèêàòîì. Åëåìåíòàðí³ ñóäæåííÿ òàêîæ íàçèâàþòüñÿ ïðîñòèìè, îñê³ëüêè âîíè ì³ñòÿòü ó ñâî¿é ñòðóêòóð³ ëèøå îäèí ñóáºêò ³ îäèí ïðåäèêàò. Îäíó é òó ñàìó ñòðóêòóðó ìîæóòü ìàòè ð³çí³ çà ìàòåð³ºþ ³ ñìèñëîâèì çíà÷åííÿì ñóäæåííÿ. Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ Ñîêðàò áóâ ô³ëîñîôîì (³ñòèíà), ʳò º ìàâïîþ (õèáà) òîùî ìàþòü îäíàêîâó ñòðóêòóðó S º Ð, à ñóäæåííÿ Ëþäèíà íå òèãð (³ñòèíà), Î. Ñ. Ïóøê³í íå áóâ ïîåòîì (õèáà) òà ³í. ìàþòü ñòðóêòóðó S íå º Ð. Ïðîñò³ ñóäæåííÿ, â ÿêèõ ðîçêðèâàºòüñÿ çâÿçîê ì³æ ïðåäìåòàìè äóìêè, â ëîã³ö³ ÷àñòî íàçèâàþòü êàòåãîðè÷íèìè. Ñóäæåííÿ ðîçð³çíÿþòü çà ÿê³ñòþ ³ ê³ëüê³ñòþ. ϳä ÿê³ñòþ ñóäæåííÿ ðîçóì³þòü íå éîãî çì³ñòîâå àáî ñìèñëîâå çíà÷åííÿ, à íàñàìïåðåä éîãî ëîã³÷íó ôîðìó. Çà ÿê³ñòþ ñóäæåííÿ áóâàþòü ñòâåðäæóâàëüíèìè àáî çàïåðå÷íèìè. Ó ñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåííÿõ ùîñü ñòâåðäæóºòüñÿ ïðî ïðåäìåò äóìêè. Òàê, ó ñóäæåíí³ Âñ³ àêóëè º õèæèìè ðèáàìè ìè ñòâåðäæóºìî, ùî âñ³ ïðåäìåòè (àêóëè) ìàþòü ïåâíó îçíàêó (áóòè õèæîþ ðèáîþ). Ó çàïåðå÷íèõ ñóäæåííÿõ ùîñü çàïåðå÷óºòüñÿ ïðî ïðåäìåò äóìêè. Íàïðèêëàä, ó ñóäæåíí³ Æîäíà êîðîâà íå º õèæàêîì ìè çàïåðå÷óºìî íàÿâí³ñòü ó ïðåäìåòà (êîðîâè) îçíàêè (áóòè õèæàêîì). ϳä ê³ëüê³ñòþ ñóäæåííÿ ðîçóì³þòü íå ÿêóñü êîíêðåòíó ê³ëüê³ñòü ïðåäìåò³â, ïðî ÿê³ éäåòüñÿ (íàïðèêëàä, ê³ëüê³ñòü äí³â ó òèæí³, ê³ëüê³ñòü ïëàíåò ó Ñîíÿ÷í³é ñèñòåì³), à õàðàêòåð ñóáºêòà ñóäæåííÿ (éîãî ëîã³÷íèé îáñÿã). Çà ê³ëüê³ñòþ ñóäæåííÿ ïîä³ëÿþòü íà çàãàëüí³, ÷àñòêîâ³ é îäèíè÷í³. Çàãàëüíèìè íàçèâàþòü ñóäæåííÿ, â ÿêèõ ùîñü ñòâåðäæóºòüñÿ àáî çàïåðå÷óºòüñÿ ñòîñîâíî ö³ëîãî êëàñó (ìíîæèíè) ïðåäìåò³â. Ó òàêèõ 41
Best books - Ageofbook.com
ñóäæåííÿõ âèêîðèñòîâóþòü ñëîâà: âñ³, êîæíèé, áóäü-ÿêèé òîùî. Íàïðèêëàä, Âñ³ ñòóäåíòè ëþäè. ×àñòêîâèìè íàçèâàþòü ñóäæåííÿ, â ÿêèõ ùîñü ñòâåðäæóºòüñÿ àáî çàïåðå÷óºòüñÿ ëèøå ñòîñîâíî ÷àñòèíè êëàñó (ìíîæèíè) ïðåäìåò³â. Íàïðèêëàä: Äåÿê³ ñòóäåíòè çàî÷íèêè. Îäèíè÷íèìè íàçèâàþòü ñóäæåííÿ, â ÿêèõ ùîñü ñòâåðäæóºòüñÿ àáî çàïåðå÷óºòüñÿ ëèøå ïðî îêðåìèé ïðåäìåò öüîãî êëàñó. Íàïðèêëàä: Ïåòðî ñòóäåíò. Àðèñòîòåëü ïåðøèì äîäàâ äî ñòâåðäæóâàëüíèõ ³ çàïåðå÷íèõ ñòðóêòóð ê³ëüê³ñí³ (êâàíòîðí³) ñëîâà âñ³ ³ äåÿê³ (ñëîâî äåÿê³ â óêðà¿íñüê³é ìîâ³ ìຠê³ëüêà çíà÷åíü: 1) äåÿê³, àëå, ìîæëèâî, é óñ³ òà 2) ëèøå äåÿê³, àëå íå âñ³; ó öüîìó âèïàäêó âîíî âèêîðèñòîâóºòüñÿ ó ïåðøîìó çíà÷åíí³) ³ îòðèìàâ ÷îòèðè âèäè ñóäæåíü, ÿê³ â ëîã³ö³ íàçèâàþòüñÿ ïðîñòèìè êàòåãîðè÷íèìè: 1) çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ (À) Âñ³ S º Ð (Âñ³ òèãðè º õèæàêàìè òîùî); 2) çàãàëüíîçàïåðå÷í³ (Å) Âñ³ S íå º Ð (Âñ³ ìèø³ íå º õèæàêàìè òîùî); 3) ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ (²) Äåÿê³ S º Ð (Äåÿê³ ëþäè º â÷åíèìè òîùî); 4) ÷àñòêîâî çàïåðå÷í³ (Î) Äåÿê³ S íå º Ð (Äåÿê³ ëåáåä³ íå á³ë³ òîùî). Êâàíòîðí³ (â³ä ëàò. quantum ñê³ëüêè) ñóäæåííÿ øèðîêî çàñòîñîâóþòüñÿ â ñó÷àñí³é ìàòåìàòè÷í³é ëîã³ö³. Çàì³ñòü ñë³â áóäåííî¿ ìîâè â í³é âèêîðèñòîâóþòü ñèìâîëè äëÿ ïîçíà÷åííÿ ê³ëüêîñò³ òà ÿêîñò³ ñóäæåíü. Îñíîâíèìè ê³ëüê³ñíèìè ñèìâîëàìè ó í³é ñëóæàòü êâàíòîðè: ³ñíóâàííÿ ∃ (ïåðåâåðíóòà ïåðøà ë³òåðà Å â³ä í³ìåöüêîãî ñëîâà åxistieren ³ñíóâàòè) ³ âñåçàãàëüíîñò³ ∀ (ïåðåâåðíóòà ïåðøà ë³òåðà À â³ä í³ìåöüêîãî ñëîâà àlle âñ³). Ðîçð³çíÿþòü êâàíòèô³êàö³þ ïåðøîãî ïîðÿäêó (ïðåäìåòíó êâàíòèô³êàö³þ) ³ äðóãîãî ïîðÿäêó (êâàíòèô³êàö³þ âëàñòèâîñòåé). Ó ìàòåìàòè÷í³é ëîã³ö³ ìàéæå íå âèêîðèñòîâóþòüñÿ ñëîâà áóäåííî¿ ìîâè. Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ Ñîêðàò º ô³ëîñîôîì ìîæíà áóëî á ïåðåäàòè ó âèãëÿä³ ôîðìóëè: ∃à1Ð(à1), äå ñèìâîë ∃ ïîçíà÷àº, ùî öåé ³íäèâ³ä ðåàëüíî ³ñíóº (³ñíóâàâ), ñèìâîë à1 ïîçíà÷ຠêîíêðåòíîãî ³íäèâ³äà Ñîêðàòà, à ñèìâîë Ð âëàñòèâ³ñòü áóòè ô³ëîñîôîì. ßê óæå çàçíà÷àëîñÿ â ïîïåðåäíüîìó ðîçä³ë³, êâàíòîðè ó ëîã³êó ââ³â í³ìåöüêèé ëîã³ê Ã. Ôðåãå.  ðåçóëüòàò³ âèêîðèñòàííÿ êâàíòîð³â ñóäæåííÿ íàáóëè çîâñ³ì ³íøî¿ ³íòåðïðåòàö³¿, í³æ ó òðàäèö³éí³é ëîã³ö³. 42
Best books - Ageofbook.com
Ã. Ôðåãå ïî÷àâ òëóìà÷èòè ñóäæåííÿ (âèñëîâëþâàííÿ) ÿê ïðîïîçèö³éí³ ôóíêö³¿, ÿê³ ïðîá³ãàþòü ïî óí³âåðñàëüí³é ìíîæèí³ ïðåäìåò³â ³, çàëåæíî â³ä òîãî, ÷è ìຠïåâíèé ïðåäìåò (àáî âñ³ ïðåäìåòè ïåâíî¿ ìíîæèíè) òó ÷è ³íøó âëàñòèâ³ñòü, íàáóâàþòü ³ñòèíí³ñíîãî çíà÷åííÿ ³ñòèíà àáî õèáà. Âèêîðèñòàííÿ êâàíòîð³â ìàëî äëÿ ëîã³êè ðåâîëþö³éíå çíà÷åííÿ, ñïðèÿëî ¿¿ ïðîãðåñèâíîìó ðîçâèòêó. Íà æàëü, ïðîáëåìàòèêó ìàòåìàòè÷íî¿ ëîã³êè ìè äàë³ íå ðîçãëÿäàºìî ó öüîìó ïîñ³áíèêó, îñê³ëüêè â³í ìຠäîñèòü îáìåæåíèé îáñÿã. Ùîá ïðàâèëüíî ðîçóì³òè ñìèñë ñóäæåíü ³ ïðàâèëüíî íèìè îïåðóâàòè, íåîáõ³äíî ðîçóì³òè ïðèíöèïè, çà ÿêèìè â íèõ ðîçïîä³ëÿþòüñÿ òåðì³íè ñóáºêòè ³ ïðåäèêàòè. Ðîçïîä³ëåíèì íàçèâàþòü òåðì³í, ÿêèé ìèñëèòüñÿ â óñüîìó îáñÿç³ ñóäæåííÿ, à íåðîçïîä³ëåíèì òàêèé, ùî ìèñëèòüñÿ ëèøå â éîãî ÷àñòèí³. Ó çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåííÿõ (À Âñ³ S º Ð) ñóáºêò º ðîçïîä³ëåíèì, à ïðåäèêàò íåðîçïîä³ëåíèì. Öå íàî÷íî âèäíî ç³ ñõåìè:
S
P
Âèíÿòîê ñòàíîâëÿòü ëèøå òàê çâàí³ çàãàëüíîâèîêðåìëþþ÷³ ñóäæåííÿ, â ÿêèõ ðîçïîä³ëåíèìè º ³ ñóáºêò, ³ ïðåäèêàò. Ó òàêèõ ñóäæåííÿõ ñóáºêò ³ ïðåäèêàò ð³çí³ çà çì³ñòîì, àëå çá³ãàþòüñÿ çà îáñÿãàìè. Ïðèêëàäîì òàêèõ ñóäæåíü ìîæå áóòè òàêå: Âñ³ ëþäè ðîçóìí³ ³ñòîòè, ùî ïðîæèâàþòü íà Çåìë³. Ïðåäñòàâèìî ñõåìó äëÿ òàêèõ ñóäæåíü:
S, P
43
Best books - Ageofbook.com
Ó ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåííÿõ (² Äåÿê³ S º Ð) ñóáºêò ³ ïðåäèêàò, ÿê ïðàâèëî, ðàçîì íåðîçïîä³ëåí³ (íàïðèêëàä, Äåÿê³ â÷åí³ ïîåòè). Ïðåäñòàâèìî ¿õ ñõåìó:
S
P
Òàêîæ ìîæëèâà ñèòóàö³ÿ, êîëè ïðåäèêàò çà îáñÿãîì âóæ÷èé, í³æ ñóáºêò (íàïðèêëàä, Äåÿê³ ñîáàêè â³â÷àðêè). Ïðåäèêàò òîä³ º ðîçïîä³ëåíèì, à ñóáºêò íåðîçïîä³ëåíèì. Ïðåäñòàâèìî ¿õ ñõåìó:
P
S
Ó çàãàëüíîçàïåðå÷íèõ ñóäæåííÿõ (Å Âñ³ S íå º Ð) ñóáºêò ³ ïðåäèêàò ðîçïîä³ëåí³. Ïðåäñòàâèìî ¿õ ñõåìó:
P
S
Ó ÷àñòêîâî çàïåðå÷íèõ ñóäæåííÿõ (Î Äåÿê³ S íå º Ð) ñóáºêò íå ðîçïîä³ëåíèé, à ïðåäèêàò ðîçïîä³ëåíèé. Ïðåäñòàâèìî ¿õ ñõåìó:
S
P
Ìîæíà âèâåñòè òàêó çàêîíîì³ðí³ñòü, ùî õàðàêòåðèçóº ðîçïîä³ë òåðì³í³â ó ñóäæåííÿõ: 44
Best books - Ageofbook.com
à) ñóáºêò ðîçïîä³ëåíèé â çàãàëüíèõ ³ íåðîçïîä³ëåíèé ó ÷àñòêîâèõ ñóäæåííÿõ; á) ïðåäèêàò ðîçïîä³ëåíèé â çàïåðå÷íèõ ³ íåðîçïîä³ëåíèé â ñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåííÿõ. Çíàííÿ ðîçïîä³ëó òåðì³í³â ó ñóäæåííÿõ íåîáõ³äíå äëÿ ïðàâèëüíîãî ¿õ ïåðåòâîðåííÿ, à òàêîæ äëÿ ïåðåâ³ðêè ïðàâèëüíîñò³ áåçïîñåðåäí³õ ³ îïîñåðåäêîâàíèõ äåäóêòèâíèõ óìîâèâîä³â. Çà õàðàêòåðîì ïðåäèêàòà ñóäæåííÿ ïîä³ëÿþòü íà âèäè àòðèáóòèâí³, åêçèñòåíö³éí³ é ðåëÿòèâí³. Àòðèáóòèâí³ ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. attributum âëàñòèâ³ñòü, îçíàêà) ðîçêðèâàþòü íàÿâí³ñòü àáî â³äñóòí³ñòü ó ïðåäìåò³â äóìêè òèõ àáî ³íøèõ âëàñòèâîñòåé (îçíàê). Íàïðèêëàä, Âñ³ ëþäè º æèâèìè ³ñòîòàìè. Åêçèñòåíö³éí³ (â³ä ëàò. existentia ³ñíóâàííÿ) ñóäæåííÿ º îêðåìèì âèäîì àòðèáóòèâíèõ, ó íèõ éäåòüñÿ ïðî íàÿâí³ñòü àáî â³äñóòí³ñòü ñàìîãî ïðåäìåòà äóìêè. Ïðåäèêàò ó íèõ ïîçíà÷àºòüñÿ ñëîâàìè: ³ñíóº (íå ³ñíóº), º (íå º), áóâ (íå áóâ) òîùî. Íàïðèêëàä: Ðàäÿíñüêîãî Ñîþçó âæå íåìàº. Ðåëÿòèâí³ ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. relatio ïîâ³äîìëåííÿ, îïîâ³ùåííÿ) ðîçêðèâàþòü íàÿâí³ñòü àáî â³äñóòí³ñòü ó ïðåäìåòà äóìêè òîãî ÷è ³íøîãî â³äíîøåííÿ äî ³íøîãî ïðåäìåòà (àáî ê³ëüêîõ ïðåäìåò³â). ¯õíÿ ôîðìóëà: õ R y, äå õ, ó ïîçíà÷àþòü ïðåäìåòè äóìêè, à ñèìâîë R (â³ä relatio) ïîçíà÷ຠâ³äíîøåííÿ ì³æ íèìè. ³äíîøåíü ì³æ ïðåäìåòàìè ³ñíóº íåîáìåæåíà ê³ëüê³ñòü: á³ëüøå, ìåíøå, áàòüê³âñòâî, ñèí³âñòâî òîùî. Íàïðèêëàä, ó âèñëîâëþâàíí³ Ó 1945 ðîö³ ÑÐÑÐ ïåðåì³ã ó â³éí³ Í³ìå÷÷èíó ñòâåðäæóºòüñÿ, ùî ì³æ äâîìà ïðåäìåòàìè ³ñíóþòü òàê³ â³äíîøåííÿ: ñòîñîâíî ÑÐÑÐ áóòè ïåðåìîæöåì ó â³éí³, ñòîñîâíî ͳìå÷÷èíè áóòè ïåðåìîæåíîþ ó â³éí³.
5.3. Îñíîâí³ âèäè ìîäàëüíèõ ñóäæåíü Ó ëîã³ö³ âèîêðåìëþþòü ³ äîñë³äæóþòü ìîäàëüí³ ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. modus ñïîñ³á). Âîíè áóäóþòüñÿ ç ïðîñòèõ êàòåãîðè÷íèõ ñóäæåíü çà äîïîìîãîþ ëîã³÷íèõ îïåðàòîð³â, ÿê³ âêàçóþòü íà äîäàòêîâ³ îáñòàâèíè, ùî ìîæóòü âïëèíóòè íà ¿õíº (ñóäæåíü) ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ. Âèä³â ìîäàëüíèõ ñóäæåíü ³ñíóº áàãàòî, ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå äåÿê³ îñíîâí³: àëåòè÷í³, åï³ñòåì³÷í³, äåîíòè÷í³, àêñ³îëîã³÷í³ é òåìïîðàëüí³. 1. Àëåòè÷í³ (³ñòèíí³ñí³, â³ä ãð. aleteja ³ñòèíà) ìîäàëüíîñò³ õàðàêòåðèçóþòü âèä ³ñòèííîñò³ ñóäæåíü. ²ñòèíà áóâຠíåîáõ³äíîþ, ìîæëèâîþ àáî âèïàäêîâîþ. 45
Best books - Ageofbook.com
Ñóäæåííÿ ïðî íåîáõ³äí³ñòü (àïîäèêòè÷í³) áóäóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíîãî îïåðàòîðà íåîáõ³äíî (*). Íàïðèêëàä: Íåîáõ³äíî, ùî 2*2=4. Ñóäæåííÿ ïðî ïî䳿 íàâêîëèøíüî¿ ä³éñíîñò³ (àñåðòîðè÷í³) áóäóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíîãî îïåðàòîðà âèïàäêîâî (∆). Íàïðèêëàä: Âèïàäêîâî Ïåòðî âèãðàâ ó ëîòî òèñÿ÷ó ãðèâåíü. Ïðîáëåìàòè÷í³ ñóäæåííÿ áóäóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíîãî îïåðàòîðà ìîæëèâî (◊). Íàñàìïåðåä, öå ñóäæåííÿ ïðî ìàéáóòí³ àáî ìèíóë³ ïî䳿, äîñòîâ³ðí³ â³äîìîñò³ ïðî ÿê³ íå çáåðåãëèñÿ. Íàïðèêëàä: Ìîæëèâî, çá³ðíà Óêðà¿íè ç ôóòáîëó ñòàíå ÷åìï³îíîì ªâðîïè; Ìîæëèâî, ó Êèºâ³ ñüîãîäí³ éòèìå äîù. Âçàºìîçâÿçêè ì³æ âèäàìè àëåòè÷íèõ ñóäæåíü ìàþòü ïåâí³ çàêîíîì³ðíîñò³, íàïðèêëàä, íåçáàëàíñîâàí³ñòü (íåñèìåòðè÷í³ñòü). Íàïðèêëàä: òå, ùî ä³éñíå, òå é ìîæëèâå, àëå íå íàâïàêè; òå, ùî íåîáõ³äíå, òå é ä³éñíå, àëå íå íàâïàêè. 2. Åï³ñòåì³÷í³, àáî ï³çíàâàëüí³ (â³ä ãðåöüê. åpisteme çíàííÿ), ñóäæåííÿ âèçíà÷àþòü õàðàêòåð ³ ñòóï³íü äîñòîâ³ðíîñò³ çíàííÿ. ²ñíóþòü äâà îñíîâí³ âèäè åï³ñòåì³÷íèõ ìîäàëüíîñòåé: 1) ñóäæåííÿ, ùî ´ðóíòóþòüñÿ íà â³ð³; 2) ñóäæåííÿ, ùî ´ðóíòóþòüñÿ íà çíàíí³. Ïåðøèé âèä ñóäæåíü áóäóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â çíàþ, â³ðþ, âïåâíåíèé òîùî. Íàïðèêëàä: Áîðèñ óïåâíåíèé, ùî âñ³ ïîë³òèêè º áðåõóíàìè; Ìèêîëà â³ðèòü ó ïîòîéá³÷íå æèòòÿ. Äðóãèé âèä ñóäæåíü áóäóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â çíàþ, éìîâ³ðíî, äîñòîâ³ðíî, äîâåäåíî òîùî. Òàê³ ñóäæåííÿ áóâàþòü ³ìîâ³ðí³ñíèìè (ïðîáëåìàòè÷íèìè) àáî äîñòîâ³ðíèìè. Íàïðèêëàä: ²ìîâ³ðíî, æèòòÿ ³ñíóâàëî íà Ìàðñ³; Äîñòîâ³ðíî â³äîìî, ùî Çåìëÿ îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî Ñîíöÿ. 3. Äåîíòè÷í³, àáî íîðìàòèâí³ ñóäæåííÿ (â³ä ãðåöüê. deon ïîòð³áíî, ïîâèííî) ñòîñóþòüñÿ ä³ÿëüíîñò³ ëþäåé, íîðì ¿õíüî¿ ïîâåä³íêè â ñóñï³ëüñòâ³. ²ñíóþòü äâà îñíîâí³ âèäè äåîíòè÷íèõ ìîäàëüíîñòåé: 1) ñóäæåííÿ ïðî íàÿâí³ñòü (àáî â³äñóòí³ñòü) ïåâíîãî ïðàâà; 2) ñóäæåííÿ ïðî íàÿâí³ñòü (àáî â³äñóòí³ñòü) ïåâíîãî îáîâÿçêó. Ïåðøèé âèä ñóäæåíü áóäóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â äîçâîëåíî, çàáîðîíåíî, ìຠïðàâî òîùî. Íàïðèêëàä: Êîæíèé ìຠïðàâî íà æèòòÿ;  Óêðà¿í³ ïðèìóñîâà ïðàöÿ çàáîðîíåíà ³ ïîä. Íàÿâí³ñòü àáî â³äñóòí³ñòü ïðàâ ó ãðîìàäÿí ïðàâîâèõ êðà¿í ô³êñóºòüñÿ ó â³äîì³é ôîðìóë³: Äîçâîëåíî âñå, ùî íå çàáîðîíåíî çàêîíîì. Àëå ïîñàäîâö³ ïîâèíí³ êåðóâàòèñü ³íøîþ ôîðìóëîþ: Çàáîðîíÿºòüñÿ âñå, ùî íå äîçâîëÿºòüñÿ çàêîíîì. 46
Best books - Ageofbook.com
Äðóãèé âèä ñóäæåíü áóäóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â çîáîâÿçàíèé, ïîâèíåí òîùî. Íàïðèêëàä: Äåðæàâí³ îðãàíè ïîâèíí³ ñïðèÿòè ïðîôåñ³éíèì ñï³ëêàì ó ¿õ ä³ÿëüíîñò³. Ïðàâà é îáîâÿçêè ãðîìàäÿí ïîâèíí³ áóòè çáàëàíñîâàíèìè. Êîæíîìó ïðàâó ïîâèíåí â³äïîâ³äàòè ïåâíèé îáîâÿçîê ³ íàâïàêè, ³íàêøå ïðàâîâà ñèñòåìà ìîæå âèÿâèòèñÿ íååôåêòèâíîþ. 4. Àêñ³îëîã³÷í³, àáî îö³íî÷í³, ñóäæåííÿ áóäóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â äîáðå, ïîãàíî, áàéäóæå òà ³í. Âîíè âèÿâëÿþòü ñòàâëåííÿ ëþäåé äî ïðåäìåò³â àáî ïîä³é. Çðîçóì³ëî, ùî ñòàâëåííÿ ð³çíèõ ëþäåé äî îäíàêîâèõ ïîä³é ìîæóòü áóòè ð³çíèìè, ùî âïëèâຠíà ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ òàêèõ ìîâíèõ âèðàç³â. Ìàáóòü, äàëåêî íå âñ³ í³ìö³ ïîãîäÿòüñÿ, ñêàæ³ìî, ³ç òàêèì òâåðäæåííÿì: Äîáðå, ùî ñîþçíèêè (ÑÐÑÐ, ÑØÀ, Âåëèêîáðèòàí³ÿ) ïåðåìîãëè ôàøèñòñüêó ͳìå÷÷èíó ó â³éí³. Àêñ³îëîã³÷í³ ñóäæåííÿ äîñë³äæóþòüñÿ ëîã³÷íîþ ïðàãìàòèêîþ. 5. Ó òåìïîðàëüíèõ ñóäæåííÿõ âðàõîâóþòüñÿ ÷àñîâ³ õàðàêòåðèñòèêè, ÿê³ ìîæóòü âïëèíóòè íà ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ ñóäæåíü ïðî ïî䳿 â íàâêîëèøí³é ä³éñíîñò³. Âîíè áóäóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìîäàëüíèõ îïåðàòîð³â ðàí³øå, â÷îðà, ìèíóëîãî òèæíÿ, ó ìàéáóòíüîìó, çàâòðà, íàñòóïíîãî ì³ñÿöÿ òîùî. Íàïðèêëàä: Íàñòóïíîãî òèæíÿ ó íàø³é ãðóï³ â³äáóäåòüñÿ ñåì³íàð ç ëîã³êè; Ìèíóëå ë³òî â íàøèõ êðàÿõ áóëî äóæå ñïåêîòíèì.
5.4. Õàðàêòåðèñòèêà ñêëàäíèõ ñóäæåíü, ñòâîðåíèõ çà äîïîìîãîþ ëîã³÷íèõ ñïîëó÷íèê³â Ñêëàäí³ ñóäæåííÿ òîìó é íàçèâàþòüñÿ ñêëàäíèìè, ùî ì³ñòÿòü ó ñâîºìó ñêëàä³ ê³ëüêà (äâà àáî á³ëüøå) ïðîñòèõ ñóäæåíü. Âîíè òâîðÿòüñÿ ç ïðîñòèõ çà äîïîìîãîþ ëîã³÷íèõ ñïîëó÷íèê³â (çâÿçîê, êîíåêòîð³â). ²ñíóþòü òàê³ îñíîâí³ âèäè ñêëàäíèõ ñóäæåíü: êîíþíêö³ÿ, äèçþíêö³ÿ, ìàòåð³àëüíà ³ìïë³êàö³ÿ, åêâ³âàëåíö³ÿ. Ó ñêëàäíèõ ñóäæåííÿõ øèðîêî çàñòîñîâóºòüñÿ òàêîæ ñïîëó÷íèê çàïåðå÷åííÿ. Àëå çàïåðå÷åííÿ òàêîæ ìîæå çàñòîñîâóâàòèñü ³ äî ïðîñòèõ êàòåãîðè÷íèõ ñóäæåíü. 1. Îïåðàòîð çàïåðå÷åííÿ (ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëàìè: , ~) çì³íþº ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ ñóäæåííÿ íà ïðîòèëåæíå, òîáòî ïåðåòâîðþº ³ñòèííå ñóäæåííÿ íà õèáíå, à õèáíå íà ³ñòèííå.  óêðà¿íñüê³é ìîâ³ àíàëîãîì îïåðàòîðà çàïåðå÷åííÿ º ñëîâî íåïðàâèëüíî. Íàïðèêëàä: Êà¿ð º ñòîëèöåþ ªãèïòó (³ñòèíà). Íåïðàâèëüíî, ùî Êà¿ð º ñòîëèöåþ ªãèïòó (õèáà). 47
Best books - Ageofbook.com
2. Êîíþíêòèâí³ (ïîºäíóâàëüí³) ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. conjunctio çâÿçîê, ïîºäíàííÿ) áóäóòü ³ñòèííèìè ëèøå ó òîìó ðàç³, êîëè âñ³ ¿õí³ ñêëàäîâ³ ÷àñòèíè (¿õ ìîæå áóòè äâ³ ³ á³ëüøå) áóäóòü ïðåäñòàâëåí³ ³ñòèííèìè ñóäæåííÿìè. Îïåðàòîð êîíþíêö³¿ â ëîã³ö³ ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëîì ∧, éîãî àíàëîãîì â óêðà¿íñüê³é ìîâ³ º ñïîëó÷íèêè ³, òà, òàêîæ òà ³í. Ðîçãëÿíåìî ñóäæåííÿ: Ñüîãîäí³ Ñåðã³é ï³äå íà ôóòáîë, ³ ñüîãîäí³ Ñåðã³é ï³äå íà äèñêîòåêó. Ó ö³ëîìó âîíî áóäå ³ñòèííèì ëèøå òîä³, êîëè öÿ ëþäèíà (Ñåðã³é) ñïðàâä³ ñüîãîäí³ ï³äå ³ íà ôóòáîë, ³ íà äèñêîòåêó. 3. Äèçþíêòèâí³ (ðîçä³ëîâ³) ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. disjunctio â³äîêðåìëåííÿ, ðîçºäíàííÿ) áóâàþòü äâîõ âèä³â: à) ïðîñò³ ³ á) ñòðîã³ (ñèëüí³). г÷ ó ò³ì, ùî ñïîëó÷íèê àáî, ÿêèé º àíàëîãîì îïåðàòîðà äèçþíêö³¿, ìຠäâà çíà÷åííÿ. Ó ïåðøîìó âèïàäêó â³í âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ïîçíà÷åííÿ àëüòåðíàòèâ, ÿê³ íå âèêëþ÷àþòü îäíà îäíó (âîíè ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àëå íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè). Ó äðóãîìó âèïàäêó â³í âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ïîçíà÷åííÿ ñèòóàö³¿, êîëè ïåâí³ àëüòåðíàòèâè º òàêèìè, ùî âèêëþ÷àþòü îäíà îäíó (âîíè íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè ³ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè). Îòæå, ïðîñòà äèçþíêö³ÿ áóäå õèáíîþ ëèøå ó òîìó ðàç³, êîëè âñ³ ñóäæåííÿ, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ, áóäóòü õèáíèìè. Äëÿ ïîçíà÷åííÿ îïåðàòîðà ïðîñòî¿ äèçþíêö³¿ âèêîðèñòîâóþòü ñèìâîë ∨. Ïðèêëàäîì ïðîñòî¿ äèçþíêö³¿ ìîæå áóòè òàêå ñóäæåííÿ: Ñüîãîäí³ Ñåðã³é ï³äå íà ôóòáîë àáî íà äèñêîòåêó (çðîçóì³ëî, ùî îäíà é òà ñàìà ëþäèíà ìîæå â îäèí ³ òîé æå äåíü ï³òè ³ íà ôóòáîë, ³ íà äèñêîòåêó). Ñòðîãà äèçþíêö³ÿ, íà â³äì³íó â³ä ïðîñòî¿, áóäå õèáíîþ ó òîìó ðàç³, êîëè âñ³ ïðîñò³ ñóäæåííÿ, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ, áóäóòü ³ñòèííèìè. Äëÿ ïîçíà÷åííÿ ñòðîãî¿ äèçþíêö³¿ âèêîðèñòîâóþòü ñèìâîëè ∨, ∨•: òîùî. Ïðèêëàäîì ñòðîãî¿ äèçþíêö³¿ ìîæå áóòè òàêå ñóäæåííÿ: Ñüîãîäí³ Ñåðã³é îòðèìຠçàë³ê ç ³íôîðìàòèêè, àáî íå îòðèìàº. Î÷åâèäíî, ùî â òîìó ðàç³, êîëè éäåòüñÿ ïðî îäíó ³ òó ñàìó ëþäèíó, òî îáèäâ³ ÷àñòèíè öüîãî ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè é íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè. Ö³ ñóäæåííÿ º êîíòðàäèêòîðíèìè (ñóïåðå÷ëèâèìè). 4. Ìàòåð³àëüíà ³ìïë³êàö³ÿ (â³ä ëàò. implicatio ïåðåïëåòåííÿ, ò³ñíèé çâÿçîê) º óìîâíèì ñóäæåííÿì, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ÷àñòèí (ïðîñòèõ àáî ñêëàäíèõ ñóäæåíü). Ïåðøà ÷àñòèíà ³ìïë³êàö³¿ º óìîâîþ (îñíîâîþ, àíòåöåäåíòîì), à äðóãà íàñë³äêîì (êîíñåêâåíòîì). Îïåðà48
Best books - Ageofbook.com
òîð ³ìïë³êàö³¿ ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëàìè ⊃, →: .  óêðà¿íñüê³é ìîâ³ àíàëîãàìè ³ìïë³êàö³¿ º ïàðí³ ñïîëó÷íèêè ÿêùî..., òî..., êîëè..., òîä³... òîùî. Ó ö³ëîìó ³ìïë³êàö³ÿ áóäå õèáíîþ ëèøå ó òîìó ðàç³, êîëè ¿¿ óìîâà áóäå ïðåäñòàâëåíà ³ñòèííèì ñóäæåííÿì, à íàñë³äîê õèáíèì. Òàêå òëóìà÷åííÿ óìîâíîãî çâÿçêó ì³æ ñóäæåííÿìè ïåâíîþ ì³ðîþ ñóïåðå÷èòü ëþäñüê³é ³íòó¿ö³¿ (ìè íå çâèêëè ââàæàòè ³ñòèííèìè, íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ: ßêùî Æèòîìèð º ñòîëèöåþ Óêðà¿íè, òî 2+2=5). Îêð³ì òîãî, ÿê âèäíî ç öüîãî ïðèêëàäó, ÷àñòèíè ³ìïë³êàö³¿ ìîæóòü íå ì³ñòèòè ñï³ëüíèõ òåðì³í³â ³ íå ïîâÿçóâàòèñÿ ì³æ ñîáîþ çà ñìèñëîì, ùî òàêîæ ñóïåðå÷èòü çâè÷íîìó ðîçóì³ííþ ñïîëó÷íèê³â: ÿêùî..., òî..., êîëè..., òîä³... òîùî. Àëå íàñïðàâä³ ñóïåðå÷íîñò³ òóò íåìàº, îñê³ëüêè îïåðàòîð ìàòåð³àëüíî¿ ³ìïë³êàö³¿ ïîâÿçóº ì³æ ñîáîþ ñóäæåííÿ (ÿê îêðåì³ ö³ë³ñí³ äóìêè) íå çà ¿õ ñìèñëîâèì, à ñàìå çà ¿õ ìàòåð³àëüíèì (³ñòèíí³ñíèì) çíà÷åííÿì. Òå, ùî òàêå òëóìà÷åííÿ óìîâíîãî çâÿçêó ì³æ ñóäæåííÿìè ìຠïðàâî íà ³ñíóâàííÿ, ï³äòâåðäæóºòüñÿ ðîçâèòêîì íàóêè ³ òåõí³êè. Ïðîãðàìíå çàáåçïå÷åííÿ äëÿ êîìïþòåð³â ïèøåòüñÿ ñàìå ³ç âèêîðèñòàííÿì ìàòåð³àëüíî¿ ³ìïë³êàö³¿. Íàâåäåìî òàêèé ïðèêëàä ìàòåð³àëüíî¿ ³ìïë³êàö³¿: ßêùî âîäó íàãð³òè äî 100 °Ñ, òî âîíà ïåðåòâîðèòüñÿ íà ïàðó. Î÷åâèäíî, ùî ìîæå ³ñíóâàòè ñèòóàö³ÿ, êîëè ä³éñíîñò³ â³äïîâ³äàòèìóòü ³ ïåðøà, ³ äðóãà ÷àñòèíè öüîãî ñóäæåííÿ. Àëå íå ìîæå áóòè ñèòóàö³¿ (çà óìîâè íîðìàëüíîãî àòìîñôåðíîãî òèñêó), êîëè ìè íàãð³ºìî âîäó äî 100 °Ñ, à âîíà íå ïåðåòâîðèòüñÿ íà ïàðó. Çðîçóì³ëî, ùî âîäà ìîæå ïåðåòâîðèòèñÿ íà ïàðó ³ â òîìó ðàç³, êîëè ¿¿ íå íàãð³âàòè äî 100 °Ñ. Òàê ñàìî âîäà ìîæå ³ íå ïåðåòâîðèòèñÿ íà ïàðó â òîìó ðàç³, ÿêùî ¿¿ íå íàãð³âàòè äî 100 °Ñ. 5. Åêâ³âàëåíòí³ ñóäæåííÿ (â³ä ëàò. aequivalens ð³âíîö³ííèé, ð³âíîçíà÷íèé) áóäóòü ³ñòèííèìè òîä³, êîëè çá³ãàòèìóòüñÿ ³ñòèíí³ñí³ çíà÷åííÿ òèõ ñóäæåíü, ³ç ÿêèõ âîíè ñêëàäàþòüñÿ, òîáòî ó òèõ âèïàäêàõ, êîëè îáèäâà ñóäæåííÿ áóäóòü àáî ðàçîì ³ñòèíí³, àáî ðàçîì õèáí³. Íå âèïàäêîâî ñëîâî åêâ³âàëåíö³ÿ ïåðåêëàäàºòüñÿ ç ëàòèíñüêî¿ ìîâè ÿê ð³âíîçíà÷í³ñòü, àäæå ³ñòèíà äîð³âíþº ³ñòèí³, à õèáà äîð³âíþº õèá³. ßê ³ â ïîïåðåäíüîìó âèïàäêó ç ìàòåð³àëüíîþ ³ìïë³êàö³ºþ, åêâ³âàëåíö³ÿ ïîâÿçóº ì³æ ñîáîþ íå ñìèñëîâå, à ëèøå ìàòåð³àëüíå (³ñòèíí³ñíå) çíà÷åííÿ ñóäæåíü. Îïåðàòîð åêâ³âàëåíö³¿ ïîçíà÷àºòüñÿ ñèìâîëàìè: ↔, ≡. Àíàëîãàìè îïåðàòîðà åêâ³âàëåíö³¿ â óêðà¿íñüê³é ìîâ³ º ñïîëó÷íèêè: ÿêùî ³ ò³ëüêè ÿêùî..., òî..., òîä³ ³ ëèøå òîä³, êîëè... òà ³í. Íàïðèêëàä: ßêùî ³ ò³ëüêè ÿêùî ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà º êâàäðàòîì, òî âîíà º ð³âíîñòîðîíí³ì ïðÿìîêóòíèêîì. 49
Best books - Ageofbook.com
Ìîæíà ïîäàòè âèçíà÷åííÿ ëîã³÷íèõ ñïîëó÷íèê³â ó âèãëÿä³ òàáëèö³: À
Â
~À
~Â
À∧Â
À∨Â
À∨Â
À→Â
À↔Â
²
²
Õ
Õ
²
²
Õ
²
²
²
Õ
Õ
²
Õ
²
²
Õ
Õ
Õ
²
²
Õ
Õ
²
²
²
Õ
Õ
Õ
²
²
Õ
Õ
Õ
²
²
Ö³ âèçíà÷åííÿ âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ïåðåâ³ðêè ³ñòèíí³ñíèõ çíà÷åíü ñêëàäíèõ ñóäæåíü. Íà íèõ ´ðóíòóºòüñÿ ìåòîä òàáëèöü ³ñòèííîñò³, ÿêèì ìè ñêîðèñòàºìîñü ó ïîäàëüøîìó âèêëàäåíí³ ìàòåð³àëó. Ñïî÷àòêó âèçíà÷àþòü ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ òèõ âèðàç³â, ùî ñòîÿòü ó äóæêàõ, à ïîò³ì òèõ, ùî ïîçà äóæêàìè (äèâ. ñ. 60, 89 òà ³í.).
5.5. Ôóíêö³îíàëüíî-³ñòèíí³ñí³ â³äíîøåííÿ ì³æ ñóäæåííÿìè Ó ïîïåðåäí³é òåì³ ìè ðîçãëÿäàëè ëîã³÷í³ â³äíîøåííÿ, ùî ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ì³æ ïîíÿòòÿìè. Àíàëîã³÷í³ â³äíîøåííÿ ³ñíóþòü ³ ì³æ ñóäæåííÿìè. Àëå, íà â³äì³íó â³ä ïîíÿòü, ÿê³ íå ìîæóòü áóòè ³ñòèííèìè ÷è õèáíèìè, ì³æ ñóäæåííÿìè ìàþòü ì³ñöå ëîã³÷í³ â³äíîøåííÿ, íàñàìïåðåä ñàìå çà ¿õ ³ñòèíí³ñíèìè çíà÷åííÿìè. Öå ñòîñóºòüñÿ ÿê ïðîñòèõ, òàê ³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. ³äíîøåííÿ ì³æ ïðîñòèìè ñóäæåííÿìè âèçíà÷àþòüñÿ, ç îäíîãî áîêó, ¿õ êîíêðåòíèì çì³ñòîì, à ç äðóãîãî ¿õ ëîã³÷íîþ ôîðìîþ: õàðàêòåðîì ñóáºêòà, ïðåäèêàòà ³ ëîã³÷íèõ îïåðàòîð³â. Çà õàðàêòåðîì ïðåäèêàòà ïðîñò³ ñóäæåííÿ, ÿê áóëî çàçíà÷åíî âèùå, ïîä³ëÿþòüñÿ íàñàìïåðåä íà àòðèáóòèâí³ ³ ðåëÿòèâí³. Ñïî÷àòêó ðîçãëÿíåìî, ÿê³ â³äíîøåííÿ ³ñíóþòü ì³æ àòðèáóòèâíèìè ñóäæåííÿìè. À). Çà ñâî¿ì çì³ñòîì àòðèáóòèâí³ ñóäæåííÿ ìîæóòü ïåðåáóâàòè ó â³äíîøåííÿõ ïîð³âíþâàíîñò³ ³ íåïîð³âíþâàíîñò³. Íåïîð³âíþâàí³ ñóäæåííÿ ìàþòü àáî ð³çí³ ñóáºêòè, àáî ð³çí³ ïðåäèêàòè, àáî îäíî÷àñíî ð³çí³ ñóáºêòè ³ ð³çí³ ïðåäèêàòè. Íàïðèêëàä: Êíèãà äæåðåëî çíàíü ³ Òèãðè æèâ³ ³ñòîòè (ð³çí³ ñóáºêòè ³ ð³çí³ ïðåäèêàòè); Êíèãà äæåðåëî çíàíü ³ Êíèãè ðîáëÿòü ³ç ïàïåðó (îäíàêîâ³ ñóáºêòè ³ ð³çí³ ïðåäèêàòè) òîùî. Ó íåïîð³âíþâàíèõ ñóäæåííÿõ ³ñòèíí³ñòü àáî õèáí³ñòü îäíîãî ñóäæåííÿ íå çàëåæèòü â³ä ³ñòèííîñò³ àáî õèáíîñò³ ³íøîãî. Òîìó ¿õ ïîäàëüøèé ëîã³÷íèé àíàë³ç íå çä³éñíþºòüñÿ. 50
Best books - Ageofbook.com
Ïîð³âíþâàí³ ñóäæåííÿ ìàþòü îäíàêîâ³ ñóáºêòè ³ ïðåäèêàòè, àëå ìîæóòü â³äð³çíÿòèñÿ îäíå â³ä îäíîãî çà ê³ëüê³ñòþ ³ ÿê³ñòþ. ¯õ ìîæíà ç³ñòàâëÿòè ì³æ ñîáîþ çà ìàòåð³àëüíèì (³ñòèíí³ñíèì) çíà÷åííÿì. Çà ñâîºþ ëîã³÷íîþ ôîðìîþ ïîð³âíþâàí³ ñóäæåííÿ ïîä³ëÿþòüñÿ íà ñóì³ñí³ ³ íåñóì³ñí³. Ñóì³ñí³ ñóäæåííÿ ì³ñòÿòü îäíó é òó ñàìó äóìêó (ïîâí³ñòþ àáî ÷àñòêîâî). ̳æ íèìè âèíèêàþòü òàê³ ëîã³÷í³ â³äíîøåííÿ: åêâ³âàëåíòíîñò³, ï³äïîðÿäêóâàííÿ, ÷àñòêîâîãî çá³ãó (ïåðåòèíó). Åêâ³âàëåíòí³ (ð³âíîçíà÷í³) ñóäæåííÿ ìîæóòü áóòè ëèøå àáî ðàçîì ³ñòèííèìè, àáî ðàçîì õèáíèìè.  åêâ³âàëåíòíèõ ñóäæåííÿõ ñóáºêòè ³ ïðåäèêàòè º òîòîæíèìè çà ñìèñëîì ïîíÿòòÿìè (õî÷à ñëîâà, ÿêèìè ö³ ïîíÿòòÿ ïîçíà÷àþòüñÿ, ìîæóòü áóòè ð³çíèìè). Íàïðèêëàä: Âñ³ ïðîêóðîðè þðèñòè ³ Âñ³ ñóäîâ³ îáâèíóâà÷³ ìàþòü þðèäè÷íó îñâ³òó. Íåñóì³ñí³ ñóäæåííÿ ì³ñòÿòü ð³çí³ ÿêîñò³ (îäíå ñóäæåííÿ ñòâåðäæóâàëüíå, ³íøå çàïåðå÷íå). ̳æ íåñóì³ñíèìè ñóäæåííÿìè ìîæóòü ³ñíóâàòè ëîã³÷í³ â³äíîøåííÿ: êîíòðàðíîñò³ (ïðîòèëåæíîñò³), ñóáêîíòðàðíîñò³ (ïåðåòèíó) ³ êîíòðàäèêòîðíîñò³ (ñóïåðå÷íîñò³). ³äíîøåííÿ ï³äïîðÿäêóâàííÿ, ÷àñòêîâîãî çá³ãó, êîíòðàðíîñò³ (ïðîòèëåæíîñò³) ³ êîíòðàäèêòîðíîñò³ (ñóïåðå÷íîñò³) ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ì³æ ñóäæåííÿìè âèä³â: À, Å, ², Î. ¯õ ÷àñòî â³äîáðàæóþòü ó âèãëÿä³ ëîã³÷íîãî êâàäðàòà. ÊÎÍÒÐÀÐͲÑÒÜ Ê Î ÒÜ Í ÒÐ ²Ñ Í À Ä ÎÐ ÈÒ ÊÊ È ÒÎ Ä ÐÍ À ²Ñ ÒÐ Í ÒÜ Î Ê
ϲÄÏÎÐßÄÊÓÂÀÍÍß
Å
ϲÄÏÎÐßÄÊÓÂÀÍÍß
À
²
ÑÓÁÊÎÍÒÐÀÐͲÑÒÜ
Î
̳æ ñóäæåííÿìè âèä³â À ², Å Î ³ñíóþòü â³äíîøåííÿ ï³äïîðÿäêóâàííÿ. Ó öèõ ñóäæåíü ÿê³ñòü òåðì³í³â îäíàêîâà, à ê³ëüê³ñòü ð³çíà. Òàê³ ñóäæåííÿ ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè ³ îäíî÷àñíî õèáíèìè. ϳäïîðÿäêîâóþ÷³ ñóäæåííÿ: À (äëÿ ²), Å (äëÿ Î) ìîæóòü áóòè õèáíèìè, à â³äïîâ³äí³ ¿ì ï³äïîðÿäêîâàí³ ñóäæåííÿ îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àëå çâîðîòíî¿ ñèòóàö³¿ (êîëè ï³äïîðÿäêîâàí³ ñóäæåííÿ áóäóòü õèáíèìè ³ îäíî÷àñíî â³äïîâ³äí³ ¿ì ï³äïîðÿäêîâóþ÷³ ñóäæåííÿ ³ñòèííèìè) ³ñíó51
Best books - Ageofbook.com
âàòè íå ìîæå. ²íàêøå êàæó÷è, ç ³ñòèííîñò³ ï³äïîðÿäêîâóþ÷îãî ñóäæåííÿ (À àáî Å) âèïëèâຠ³ñòèíí³ñòü ï³äïîðÿäêîâàíîãî (² àáî Î), àëå íå íàâïàêè; ³ç õèáíîñò³ ï³äïîðÿäêîâàíîãî (² àáî Î) âèïëèâຠõèáí³ñòü ï³äïîðÿäêîâóþ÷îãî (À àáî Å), àëå íå íàâïàêè. Íàïðèêëàä: Âñ³ ëþäè æèâ³ ³ñòîòè (³ñòèííå, âèäó À). Äåÿê³ ëþäè æèâ³ ³ñòîòè (³ñòèííå, âèäó ²). Äåÿê³ ëþäè òèãðè (õèáíå, âèäó ²). Âñ³ ëþäè òèãðè (õèáíå, âèäó À). ̳æ ñóäæåííÿìè âèä³â ² Î (ñóäæåííÿìè îäíàêîâî¿ ê³ëüêîñò³, àëå ð³çíî¿ ÿêîñò³) ³ñíóº â³äíîøåííÿ ñóáêîíòðàðíîñò³ (÷àñòêîâî¿ ñóì³ñíîñò³). Öå îçíà÷àº, ùî âîíè íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè, àëå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè. Òîáòî ³ç õèáíîñò³ îäíîãî ³ç íèõ âèïëèâຠ³ñòèíí³ñòü ³íøîãî, àëå íå íàâïàêè. Íàïðèêëàä: Äåÿê³ ïðîêóðîðè íå þðèñòè (õèáíå, âèäó Î). Äåÿê³ ïðîêóðîðè þðèñòè (³ñòèííå, âèäó Î). Äåÿê³ ëþäè º ñïîðòñìåíàìè (³ñòèííå, âèäó ²). Äåÿê³ ëþäè íå º ñïîðòñìåíàìè (³ñòèííå, âèäó Î). ̳æ ñóäæåííÿìè âèä³â À Å ³ñíóº â³äíîøåííÿ êîíòðàðíîñò³ (ïðîòèëåæíîñò³). Öå îçíà÷àº, ùî âîíè íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àëå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè. Íàïðèêëàä: Âñ³ ëþäè ñòóäåíòè (õèáíå, âèäó À). Âñ³ ëþäè íå ñòóäåíòè (õèáíå, âèäó Å). ̳æ ñóäæåííÿìè âèä³â À Î, Å ² (ä³àãîíàë³ êâàäðàòà) ñïîñòåð³ãàþòüñÿ â³äíîøåííÿ êîíòðàäèêòîðíîñò³ (ñóïåðå÷íîñò³). Öå îçíà÷àº, ùî âîíè íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè ³ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè. Íàïðèêëàä: Âñ³ ëþäè º æèâèìè ³ñòîòàìè (³ñòèííå, âèäó À). Äåÿê³ ëþäè íå º æèâèìè ³ñòîòàìè (õèáíå, âèäó Î). Âñ³ êîòè íå º ñîáàêàìè (³ñòèííå, âèäó Å). Äåÿê³ êîòè º ñîáàêàìè (õèáíå, âèäó ²). Ïîäàìî íàî÷íî âñ³ òèïè â³äíîøåíü ì³æ ñóäæåííÿìè âèä³â À, Å, ², Î ó òàáëèö³. À
52
Å
²
Î
²
Õ
²
Õ
Õ
Õ
²
²
Õ
²
Õ
²
Best books - Ageofbook.com
Á). Ðåëÿòèâí³ ñóäæåííÿ (¿õ ñòðóêòóðà: õ R ó) ìàþòü áàãàòî ñï³ëüíîãî ç àòðèáóòèâíèìè (ïîáóäîâàí³ ç òðüîõ ÷àñòèí, ìàþòü ê³ëüê³ñòü ³ ÿê³ñòü): âñ³ õ R ó (âèäó À); äåÿê³ õ R ó (âèäó ²); âñ³ õ íå R ó (âèäó Å); äåÿê³ õ íå R ó (âèäó Î). Òîìó ì³æ ðåëÿòèâíèìè ñóäæåííÿìè òàêîæ ³ñíóþòü ïåâí³ â³äíîøåííÿ: ï³äïîðÿäêóâàííÿ (íàïðèêëàä, ÿêùî ³ñòèíà, ùî âñ³ õ á³ëüøå ó, òî ³ñòèíîþ áóäå ³ äåÿê³ õ á³ëüøå ó), ÷àñòêîâî¿ ñóì³ñíîñò³, ïðîòèëåæíîñò³, ñóïåðå÷íîñò³, ëîã³÷íî¿ íåçàëåæíîñò³ òîùî. Àëå, íà â³äì³íó â³ä àòðèáóòèâíèõ, ðåëÿòèâí³ ñóäæåííÿ ìàþòü íå îäíîì³ñíèé ïðåäèêàò, à n-ì³ñíèé (2-ì³ñíèé ³ á³ëüøå). Òîìó çàëåæíî â³ä õàðàêòåðó â³äíîøåííÿ R ì³æ ïðåäìåòàìè õ, ó âñåðåäèí³ ñóäæåííÿ âñòàíîâëþþòüñÿ ñâî¿ ñïåöèô³÷í³ â³äíîøåííÿ: ñèìåòðè÷íîñò³ é íåñèìåòðè÷íîñò³, òðàíçèòèâíîñò³ ³ íåòðàíçèòèâíîñò³, ðåôëåêñèâíîñò³ ³ íåðåôëåêñèâíîñò³. Ñèìåòðè÷íèìè (â³ä ãðåöüê. symmetria ñï³âì³ðí³ñòü) íàçèâàþòü â³äíîøåííÿ ì³æ õ, ó, êîëè íåìຠçíà÷åííÿ, ÿêèé ³ç öèõ äâîõ ÷ëåí³â ïîïåðåäí³é, à ÿêèé íàñòóïíèé. Çì³íà ïîðÿäêó ¿õ ðîçòàøóâàííÿ íå ìîæå âïëèâàòè íà ñìèñëîâå é ìàòåð³àëüíå (³ñòèíí³ñíå) çíà÷åííÿ òàêèõ ñóäæåíü. Ñèìåòð³ÿ ìຠì³ñöå ó ñóäæåííÿõ ïðî ð³âí³ñòü, íàïðèêëàä, Ìèêîëà º áðàòîì Àíäð³ÿ (âîíè îäíàêîâ³ ì³æ ñîáîþ ÿê áðàòè), ïîä³áí³ñòü (³ñïàíñüêà ìîâà ïîä³áíà äî ³òàë³éñüêî¿), îäíî÷àñí³ñòü (Ìèêîëà ¿äå â ìåòðî é îäíî÷àñíî ñëóõຠðàä³î) òîùî. Íåñèìåòðè÷íèìè íàçèâàþòü â³äíîøåííÿ ì³æ õ, ó, êîëè âàæëèâèé ïîðÿäîê ¿õ ðîçòàøóâàííÿ, áî çì³íà ïîðÿäêó ìîæå âïëèíóòè íà ñìèñëîâå àáî ìàòåð³àëüíå çíà÷åííÿ òàêèõ ñóäæåíü. Íàïðèêëàä, ÿêùî ìè ñòâåðäæóºìî, ùî ñóäæåííÿ Ñòåïàí º áàòüêîì Ìèêîëè º ³ñòèííèì, òî öå íå îçíà÷àº, ùî ìè ñòâåðäæóºìî ³ñòèíí³ñòü ñóäæåííÿ Ìèêîëà º áàòüêîì Ñòåïàíà (Ìèêîëà íå áàòüêî Ñòåïàíà, à éîãî ñèí). Òðàíçèòèâí³ (ïåðåõ³äí³) (â³ä ëàò. transitus ïåðåõ³ä) â³äíîøåííÿ ìàþòü ì³ñöå ì³æ äâîìà (àáî á³ëüøå) ñóäæåííÿìè òîä³, êîëè ç îäíîãî â³äíîøåííÿ ìè ìîæåìî ïåðåéòè äî ³íøîãî. Íàïðèêëàä, ÿêùî õ åêâ³âàëåíòíå ó, à ó (â ñâîþ ÷åðãó) åêâ³âàëåíòíå z, òî öå çíà÷èòü, ùî õ åêâ³âàëåíòíå z. Öå ìîæóòü áóòè òàêîæ â³äíîøåííÿ ì³æ ð³çíèìè ìàòåìàòè÷íèìè âåëè÷èíàìè (ÿêùî 8 á³ëüøå 6, à 6 á³ëüøå 4, òî 8 á³ëüøå 4), â³äð³çêàìè ÷àñó, ÷àñòèíàìè ïðîñòîðó òîùî. Òðàíçèòèâí³ ñóäæåííÿ ìîæóòü áóòè àáî îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àáî îäíî÷àñíî õèáíèìè. Íàïðèêëàä, ÿêùî õ ðàí³øå ó, à ó ðàí³øå z, òî õ ðàí³øå z (ÿêùî ïîíåä³ëîê ðàí³øå â³âòîðêà, à â³âòîðîê ðàí³øå ñåðåäè, òî ïîíåä³ëîê ðàí³øå ñåðåäè). Ó íåòðàíçèòèâíèõ (íåïåðåõ³äíèõ) ñóäæåííÿõ ìè íå ìîæåìî ç îäíîãî ³ñòèííîãî ðåëÿòèâíîãî ñóäæåííÿ ïåðåéòè äî ³íøîãî ³ñòèííîãî ðåëÿòèâíîãî ñóäæåííÿ. Íàïðèêëàä, ÿêùî ³ñòèííèì áóäå ñóäæåííÿ Äìèòðî 53
Best books - Ageofbook.com
áàòüêî Ñòåïàíà ³ òàêîæ ³ñòèíà Ñòåïàí º áàòüêîì Ìèêîëè, òî öå íå çíà÷èòü, ùî ³ñòèííèì áóäå ñóäæåííÿ Äìèòðî áàòüêî Ìèêîëè, îñê³ëüêè ó íàøîìó ïðèêëàä³ Äìèòðî áóäå ä³äîì Ìèêîëè. Íåòðàíçèòèâí³ ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè. Ðåôëåêñèâí³ (â³ä ëàò. reflexio â³äîáðàæåííÿ) â³äíîøåííÿ õàðàêòåðèçóþòüñÿ òèì, ùî êîæíèé ³ç ÷ëåí³â â³äíîøåííÿ R (ì³æ õ ³ ó) ïåðåáóâຠó òàêîìó æ â³äíîøåíí³ äî ñàìîãî ñåáå. Ðåôëåêñèâíèìè º, íàïðèêëàä, â³äíîøåííÿ îäíî÷àñíîñò³, ð³âíîñò³ òà ³í. Íàïðèêëàä, ÿêùî 4×3=12, òî 4×3=4×3 ³ 12=12. Ðåôëåêñèâí³ ñóäæåííÿ ìîæóòü áóòè ëèøå àáî îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àáî îäíî÷àñíî õèáíèìè. Íåðåôëåêñèâí³ â³äíîøåííÿ õàðàêòåðèçóþòüñÿ òèì, ùî êîæíèé ³ç ÷ëåí³â â³äíîøåííÿ R (ì³æ õ ³ ó) íå ïåðåáóâຠâ òàêîìó æ â³äíîøåíí³ äî ñàìîãî ñåáå. Íàïðèêëàä, ÿêùî ³ñòèíà, ùî 2 ìåíøå 5, òî öå íå çíà÷èòü, ùî ³ñòèííèìè áóäóòü ñóäæåííÿ 2 ìåíøå 2 àáî 5 ìåíøå 5. Íåðåôëåêñèâí³ ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè àáî îäíî÷àñíî õèáíèìè. Â). Ñêëàäí³ ñóäæåííÿ òàêîæ ìîæóòü ïåðåáóâàòè ì³æ ñîáîþ ó ïåâíèõ â³äíîøåííÿõ. Àëå äëÿ öüîãî ïðîñò³ ñóäæåííÿ, ç ÿêèõ âîíè ñêëàäàþòüñÿ, ïîâèíí³ ì³ñòèòè ñï³ëüí³ ñêëàäîâ³ ÷àñòèíè (ñóáºêòè ³ ïðåäèêàòè). Ñêëàäí³ ñóäæåííÿ áóâàþòü ïîð³âíþâàí³ àáî íåïîð³âíþâàí³. Ó íåïîð³âíþâàíèõ ñóäæåííÿõ, ó ïðîñòèõ ñóäæåííÿõ, ç ÿêèõ âîíè ñêëàäàþòüñÿ, ð³çí³ âñ³ ïðåäèêàòè ³ ñóáºêòè, òîìó òàê³ ñóäæåííÿ íåìîæëèâî ç³ñòàâèòè çà ñìèñëîì ³ àíàë³çóâàòè ¿õ ñï³ââ³äíîøåííÿ çà ³ñòèíí³ñòþ ÷è õèáí³ñòþ. Íàïðèêëàä, ìàºìî òàêå ñêëàäíå ñóäæåííÿ, â ÿêîìó ì³æ ïðîñòèìè â³äñóòí³é ñìèñëîâèé çâÿçîê: Ïåòðî âêðàâ 10 ãðèâåíü ³ áóâ çàòðèìàíèé àáî Ìèêîëà ï³øîâ íà ëåêö³þ ç ëîã³êè, à ï³ñëÿ íå¿ ïî¿õàâ äîäîìó. Ó ïîð³âíþâàíèõ ñóäæåííÿõ, ó ïðîñòèõ ñóäæåííÿõ, ç ÿêèõ âîíè ñêëàäàþòüñÿ, ìîæóòü áóòè ñï³ëüí³ ñóáºêòè, àëå ð³çí³ ïðåäèêàòè, ìîæóòü áóòè ñï³ëüí³ ïðåäèêàòè, àëå ð³çí³ ñóáºêòè, ³ ìîæóòü áóòè ñï³ëüí³ ³ ïðåäèêàòè, ³ ñóáºêòè. Ïîð³âíþâàí³ ñóäæåííÿ áóâàþòü ñóì³ñí³ ³ íåñóì³ñí³, ì³æ íèìè ìîæóòü áóòè ò³ ñàì³ òèïè â³äíîøåíü, ùî é ì³æ ïðîñòèìè àòðèáóòèâíèìè. Ñóì³ñí³ ñóäæåííÿ áóâàþòü åêâ³âàëåíòíèìè, ÷àñòêîâî ñóì³ñíèìè ³ ï³äïîðÿäêîâóþ÷èìè. Íåñóì³ñí³ ñóäæåííÿ áóâàþòü ïðîòèëåæíèìè (êîíòðàðíèìè) ³ ñóïåðå÷ëèâèìè (êîíòðàäèêòîðíèìè). Åêâ³âàëåíòí³ ñóäæåííÿ áóâàþòü àáî îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè, àáî îäíî÷àñíî õèáíèìè. Çà äîïîìîãîþ åêâ³âàëåíö³¿ ÷àñòî âèñëîâëþþòü çàêîíè ëîã³êè, ïåðåòâîðþþòü îäí³ ñóäæåííÿ íà ³íø³. 54
Best books - Ageofbook.com
ϳäïîðÿäêîâóþ÷³ ñóäæåííÿ õàðàêòåðèçóþòüñÿ òèì, ùî çà óìîâè ³ñòèííîñò³ ï³äïîðÿäêîâóþ÷îãî ñóäæåííÿ ï³äïîðÿäêîâàíå çàâæäè áóäå ³ñòèííèì, àëå íå íàâïàêè. ×àñòêîâî ñóì³ñí³ ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè. Ïðîòèëåæí³ (êîíòðàðí³) ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè. Ñóïåðå÷ëèâ³ (êîíòðàäèêòîðí³) ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè ³ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî õèáíèìè. Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ P (ëþäè º æèâèìè ³ ìèñëÿ÷èìè ³ñòîòàìè) ³ Q (íåïðàâèëüíî, ùî ëþäè º æèâèìè ³ ìèñëÿ÷èìè ³ñòîòàìè) º ì³æ ñîáîþ ñóïåðå÷ëèâèìè. ³äîáðàçèìî â³äíîøåííÿ, ÿê³ ³ñíóþòü ì³æ ñêëàäíèìè ñóäæåííÿìè, ó âèãëÿä³ òàáëèö³ (çàêðåñëåí³ ðÿäêè îçíà÷àþòü òå , ùî òàê³ ñóäæåííÿ íå ìîæóòü íàáóâàòè öèõ ³ñòèíí³ñíèõ çíà÷åíü îäíî÷àñíî). Ñêëàäí³ ïîð³âíþâàí³ ñóäæåííÿ Ñóì³ñí³ Åêâ³âàëåíòí³
Íåñóì³ñí³
ϳäïîðÿäêîâóþ÷³
×àñòêîâî ñóì³ñí³
Êîíòðàðí³
Êîíòðàäèêòîðí³
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
P
Q
³
õ
³
õ
³
õ
³
õ
³
õ
õ
³
õ
³
õ
³
õ
³
õ
³
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
õ
5.6. Ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ íàä ñóäæåííÿìè ²ñíóº áàãàòî âèä³â ëîã³÷íèõ îïåðàö³é íàä ñóäæåííÿìè. Ìè ðîçãëÿíåìî òðàíñôîðìàö³þ ïðîñòèõ ³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. Òðàíñôîðìàö³ÿ ñóäæåíü ïîòð³áíà òîä³, êîëè íåîáõ³äíî çÿñóâàòè ¿õ òî÷íèé ëîã³÷íèé ñìèñë. Öÿ ìåòà äîñÿãàºòüñÿ çà äîïîìîãîþ òàêèõ ëîã³÷íèõ îïåðàö³é, ÿê îáåðíåííÿ, ïåðåòâîðåííÿ, ïðîòèñòàâëåííÿ ñóáºêòó ³ ïðîòèñòàâëåííÿ ïðåäèêàòó. À). Ðîçãëÿíåìî ñïî÷àòêó, ÿêèì ÷èíîì ö³ îïåðàö³¿ çä³éñíþþòüñÿ íàä ïðîñòèìè àòðèáóòèâíèìè ñóäæåííÿìè. 55
Best books - Ageofbook.com
Îáåðíåííÿ (êîíâåðñ³ÿ) öå ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ íàä ñóäæåííÿìè, ùî ïîëÿãຠó ïåðåñòàíîâö³ ì³ñöÿìè ñóáºêòà ³ ïðåäèêàòà. Ó ðåçóëüòàò³ òàêî¿ îïåðàö³¿ ìîæóòü áóòè òàê³ íàñë³äêè: 1. Çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ (íàïðèêëàä, âñ³ àäâîêàòè (S) þðèñòè (P)) ìîæóòü îáåðíóòèñÿ àáî íà ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ (íàïðèêëàä, äåÿê³ þðèñòè (S) àäâîêàòè (P)), àáî æ çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ (íàïðèêëàä, âñ³ ëþäè (S) ðîçóìí³ ³ñòîòè, ÿê³ ïðîæèâàþòü íà Çåìë³ (P)) ìîæóòü îáåðíóòèñÿ òàêîæ íà çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ (âñ³ ðîçóìí³ ³ñòîòè, ÿê³ ïðîæèâàþòü íà Çåìë³ (S) ëþäè (P)). Ó ïåðøîìó ïðèêëàä³ (öå òàê çâàíå îáåðíåííÿ ç îáìåæåííÿì) ó ñóäæåíí³ ñóáºêò ðîçïîä³ëåíèé, à ïðåäèêàò íåðîçïîä³ëåíèé. Ïîäàìî öåé ïðèêëàä ó âèãëÿä³ ñõåìè:
S
P
Ó äðóãîìó ïðèêëàä³ (öå òàê çâàíå ÷èñòå îáåðíåííÿ) ó ñóäæåíí³ ñóáºêò ³ ïðåäèêàò ðàçîì ðîçïîä³ëåí³, ùî âèäíî ç òàêî¿ ñõåìè:
S, P
Çà äîïîìîãîþ îáåðíåííÿ ìîæíà ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü îïåðàö³¿ âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü. Âñ³ ïðàâèëüí³ âèçíà÷åííÿ ïîíÿòü (îñê³ëüêè â íèõ îáñÿã òîãî ïîíÿòòÿ, ÿêå âèçíà÷àºòüñÿ, äîð³âíþº îáñÿãó ïîíÿòòÿ, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ðîçêðèâàºòüñÿ çì³ñò âèçíà÷óâàíîãî ïîíÿòòÿ), ìàþòü ïåðåäáà÷àòè ÷èñòå îáåðíåííÿ. 2. ×àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ (íàïðèêëàä, äåÿê³ þðèñòè (S) îá³éìàþòü â³äïîâ³äàëüí³ äåðæàâí³ ïîñàäè (P)) ìîæóòü îáåðíóòèñÿ íà ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³, ÿêùî ñóáºêò ³ ïðåäèêàò â íèõ ðàçîì íå ðîçïîä³ëåí³ (íàïðèêëàä, äåÿê³ â³äïîâ³äàëüí³ äåðæñëóæáîâö³ (S) þðèñòè (P)). ³äîáðàçèìî ¿õ ñõåìàòè÷íî: 56
Best books - Ageofbook.com
S
P
Àáî æ ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ïåðåòâîðþþòüñÿ íà çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ, ÿêùî ñóáºêò íå ðîçïîä³ëåíèé, à ïðåäèêàò ðîçïîä³ëåíèé (íàïðèêëàä, äåÿê³ çëî÷èíö³ (S) ãðàá³æíèêè (P), àëå âñ³ ãðàá³æíèêè (S) çëî÷èíö³ (P)). Íàâîäèìî ¿õ ñõåìó.
P
S
3. Çàãàëüíîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ ïåðåòâîðþþòüñÿ íà çàãàëüíîçàïåðå÷í³, îñê³ëüêè â íèõ ðîçïîä³ëåí³ ³ ñóáºêò, ³ ïðåäèêàò (íàïðèêëàä, âñ³ òèãðè (S) íå ìàâïè (P), ³ âñ³ ìàâïè (S) íå òèãðè (P)). Ïîäàºìî ¿õ ñõåìó.
S
P
4. ×àñòêîâî çàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ íå ïåðåòâîðþþòüñÿ, îñê³ëüêè â íèõ ñóáºêò íå ðîçïîä³ëåíèé ³, â³äïîâ³äíî, â³í íå ìîæå ñòàòè ïðåäèêàòîì íîâîãî çàïåðå÷íîãî ñóäæåííÿ, â ÿêîìó ïðåäèêàò ìຠáóòè ðîçïîä³ëåíèì. Íàïðèêëàä, àáñóðäíî áóëî á ñòâåðäæóâàòè, ùî îñê³ëüêè äåÿê³ ëþäè íå êîñìîíàâòè, òî äåÿê³ (àáî âñ³) êîñìîíàâòè íå ëþäè. Ïåðåòâîðåííÿ (îáâåðñ³ÿ) öå ëîã³÷íà îïåðàö³ÿ íàä ñóäæåííÿìè, ÿêà ïîëÿãຠó çì³í³ éîãî ÿêîñò³ íà ïðîòèëåæíó. ¯¿ ìîæëèâ³ñòü ´ðóíòóºòüñÿ íà ò³é îáñòàâèí³, ùî ïîäâ³éíå çàïåðå÷åííÿ äຠñòâåðäæåííÿ. Çà äîïîìîãîþ òàêî¿ îïåðàö³¿ íàä ñóäæåííÿìè ìîæíà îòðèìàòè òàê³ ðåçóëüòàòè: 1. À (çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ) ïåðåòâîðþþòüñÿ íà Å (çàãàëüíîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ). Ôîðìóëà âñ³ S Ð = æîäåí S íå º íå Ð. Íàïðèêëàä: Âñ³ òèãðè õèæàêè = Æîäåí òèãð íå º íåõèæàê. 2. Íàâïàêè, Å (çàãàëüíîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ) ïåðåòâîðþþòüñÿ íà À (çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ). Ôîðìóëà æîäåí S íå º íå Ð = 57
Best books - Ageofbook.com
âñ³ S Ð. Íàïðèêëàä: Æîäíèé ôîêñòåðºð (S) íå º íåñîáàêîþ (Ð) = Âñ³ ôîêñòåðºðè (S) ñîáàêè (Ð). 3. ² (÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ) ïåðåòâîðþþòüñÿ íà Î (÷àñòêîâîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ). Ôîðìóëà: äåÿê³ S º Ð = äåÿê³ S íå º íå Ð. Íàïðèêëàä: Äåÿê³ ñâ³äêè íà ñóä³ (S) àðàáè (Ð) = Äåÿê³ ñâ³äêè íà ñóä³ íå º íåàðàáè. 4. Íàâïàêè, Î (÷àñòêîâî çàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ) ïåðåòâîðþþòüñÿ íà ² (÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ). Ôîðìóëà: äåÿê³ S íå º Ð = äåÿê³ S º íå Ð. Íàïðèêëàä: Äåÿê³ êîñìîíàâòè íå º ðîñ³ÿíàìè = Äåÿê³ êîñìîíàâòè º íåðîñ³ÿíàìè. Ïðîòèñòàâëåííÿì ñóáºêòó íàçèâàþòü òðàíñôîðìàö³þ ñóäæåíü, êîëè íàä ñóäæåííÿì ñïî÷àòêó ðîáëÿòü îïåðàö³þ îáåðíåííÿ, à ïîò³ì îïåðàö³þ ïåðåòâîðåííÿ. Íàâåäåìî ïðèêëàä òàêî¿ îïåðàö³¿. Ìàºìî òàêå ñóäæåííÿ: Âñ³ ôóòáîë³ñòè ñïîðòñìåíè, â ðåçóëüòàò³ îáåðíåííÿ îòðèìàºìî ñóäæåííÿ: Äåÿê³ ñïîðòñìåíè ôóòáîë³ñòè, à â ðåçóëüòàò³ íàñòóïíîãî ïåðåòâîðåííÿ îòðèìàºìî ñóäæåííÿ: Äåÿê³ ñïîðòñìåíè íå º íåôóòáîë³ñòàìè. Ïðîòèñòàâëåííÿì ïðåäèêàòó íàçèâàþòü òðàíñôîðìàö³þ ñóäæåíü, êîëè íàä ñóäæåííÿì ñïî÷àòêó ðîáëÿòü îïåðàö³þ ïåðåòâîðåííÿ, à ïîò³ì îïåðàö³þ îáåðíåííÿ. Íàâåäåìî ïðèêëàä òàêî¿ îïåðàö³¿. Ìàºìî òàêå ñóäæåííÿ: Æîäåí ñòóäåíò íå º íå ëþäèíîþ, â ðåçóëüòàò³ îïåðàö³¿ ïåðåòâîðåííÿ îòðèìàºìî ñóäæåííÿ: Âñ³ ñòóäåíòè ëþäè, à â ðåçóëüòàò³ îïåðàö³¿ îáåðíåííÿ îòðèìàºìî ñóäæåííÿ: Äåÿê³ ëþäè ñòóäåíòè. Çíà÷åííÿ òàêèõ îïåðàö³é íàä ñóäæåííÿìè ïîëÿãຠíàñàìïåðåä ó òîìó, ùî çà ¿õ äîïîìîãîþ ìè ìîæåìî ðîáèòè áåçïîñåðåäí³ âèñíîâêè ëèøå ç îäíîãî çàñíîâêó. Âîíè òàêîæ äàþòü çìîãó îòðèìàòè äîäàòêîâó ³íôîðìàö³þ, çàêëàäåíó â ñóäæåíí³, ÿêå òðàíñôîðìóþòü. Á). Íàñòóïíèìè îïåðàö³ÿìè íàä ñóäæåííÿìè, ÿê³ ìè ðîçãëÿíåìî, º îêðåì³ âèïàäêè òðàíñôîðìàö³¿ ïðîñòèõ ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü. Ö³ ñóäæåííÿ, ÿê ³ ïðîñò³ àòðèáóòèâí³, ï³äëÿãàþòü òàêèì îñíîâíèì ëîã³÷íèì îïåðàö³ÿì, ÿê îáåðíåííÿ ³ ïåðåòâîðåííÿ. Òðàíñôîðìàö³ÿ ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü ïîòð³áíà òîä³, êîëè íåîáõ³äíî çÿñóâàòè ¿õ òî÷íèé ëîã³÷íèé ñìèñë, ïðèðîäó òîãî â³äíîøåííÿ, íà ÿêîìó âîíè ´ðóíòóþòüñÿ, òîáòî íåîáõ³äíî çíàòè, º âîíî ñèìåòðè÷íèì àáî íåñèìåòðè÷íèì, òðàíçèòèâíèì àáî íåòðàíçèòèâíèì, ðåôëåêñèâíèì àáî íåðåôëåêñèâíèì. Îáåðíåííÿ. ßêùî â³äíîøåííÿ (R) º ñèìåòðè÷íèì, òî îáåðíåííÿ çâåäåòüñÿ äî ïðîñòî¿ ïåðåñòàíîâêè ì³ñöÿìè ÷ëåí³â â³äíîøåííÿ (õ ³ ó). Ñàìå æ â³äíîøåííÿ (R) çàëèøàºòüñÿ òèì ñàìèì. Ïðèêëàäîì ìîæå ñëóæèòè âñ³ì â³äîìå ïðàâèëî àðèôìåòèêè: ³ä ïåðåñòàíîâêè ì³ñöÿìè äîäàíê³â ñóìà íå çì³íþºòüñÿ (5+7=7+5). Àëå ÿêùî â³äíîøåííÿ (R) íå º ñèìåò58
Best books - Ageofbook.com
ðè÷íèì, òî îáåðíåííÿ ïåðåäáà÷ຠíå ëèøå ïåðåñòàíîâêó ì³ñöÿìè ÷ëåí³â â³äíîøåííÿ (õ ³ ó), à é çàì³íó ñàìîãî â³äíîøåííÿ (R) ³íøèì (ÿê ïðàâèëî, ïðîòèëåæíèì). Âàæëèâî, ùîá ñìèñë ñóäæåííÿ çàëèøàâñÿ òèì ñàìèì, à çì³íþâàëàñü áè ëèøå éîãî ëîã³÷íà ôîðìà. Íàïðèêëàä, Êè¿â á³ëüøèé â³ä Æèòîìèðà = Æèòîìèð ìåíøèé â³ä Êèºâà. ßêùî â³äíîøåííÿ (R) º òðàíçèòèâíèì, òî îáåðíåííÿ ñóäæåííÿ ïåðåäáà÷ຠçàì³íó öüîãî â³äíîøåííÿ íà ïðîòèëåæíå éîìó. Íàïðèêëàä, ßêùî Êè¿â á³ëüøèé â³ä Æèòîìèðà, à Æèòîìèð á³ëüøèé â³ä Ðàäîìèøëÿ, òî Êè¿â á³ëüøèé â³ä Ðàäîìèøëÿ. ², â³äïîâ³äíî, ÿêùî Êè¿â á³ëüøèé â³ä Ðàäîìèøëÿ, òî Ðàäîìèøëü ìåíøèé â³ä Êèºâà. Àëå ÿêùî â³äíîøåííÿ (R) íå º òðàíçèòèâíèì, òî îáåðíåííÿ ñóäæåííÿ ïåðåäáà÷ຠíå ïðîñòî çàì³íó öüîãî â³äíîøåííÿ íà ïðîòèëåæíå éîìó, à ïîøóê ÿêîãîñü íîâîãî â³äïîâ³äíîãî â³äíîøåííÿ. Ìè âæå íàâîäèëè ïðèêëàä: ÿêùî Äìèòðî áàòüêî Ñòåïàíà ³ Ñòåïàí áàòüêî Ìèêîëè, òî öå çíà÷èòü, ùî Äìèòðî áóäå ä³äîì Ìèêîëè. Òàêèì ÷èíîì, ³ñíóº çàêîíîì³ðí³ñòü: Áàòüêî ìîãî áàòüêà ìåí³ íå áàòüêî, à ä³ä, îòæå, ÿ éîìó íå ñèí, à îíóê. Ïåðåòâîðåííÿ òàêîæ ìຠñïåöèô³êó, ÿêùî éîãî çàñòîñîâóâàòè äî ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü. Ó âèïàäêó ³ç ñèìåòðè÷íèìè ñóäæåííÿìè, â ðåçóëüòàò³ ¿õ ïåðåòâîðåííÿ îòðèìàºìî ñóäæåííÿ ç ïîäâ³éíèì çàïåðå÷åííÿì âèñõ³äíîãî. À ïîäâ³éíå çàïåðå÷åííÿ ó ëîã³ö³ äîð³âíþº ñòâåðäæåííþ. Ñàìå â³äíîøåííÿ (R) çàëèøèòüñÿ íåçì³ííèì. Íàïðèêëàä, 6+3= =2+7 öå òå æ ñàìå, ùî é íåïðàâèëüíî, ùî íåïðàâèëüíî, êîëè 6+3=2+7. Àëå ÿêùî â³äíîøåííÿ (R) íå º ñèìåòðè÷íèì, òî ïåðåòâîðåííÿ ñóäæåííÿ ïåðåäáà÷ຠíå ëèøå éîãî ïîäâ³éíå çàïåðå÷åííÿ (ùî äîð³âíþº ïðîñòîìó ñòâåðäæåííþ), à é çàì³íó ñàìîãî â³äíîøåííÿ (R) ³íøèì (ÿê ïðàâèëî, ïðîòèëåæíèì). Íàïðèêëàä, ÿêùî ïðàâèëüíî, ùî Äìèòðî íàðîäèâñÿ ðàí³øå çà Ñòåïàíà, òî íåïðàâèëüíî, ùî íåïðàâèëüíî òå, ùî Ñòåïàí íàðîäèâñÿ ï³çí³øå çà Äìèòðà. Íàä ðåëÿòèâíèìè ñóäæåííÿìè ìîæíà ïðîâîäèòè é ³íø³ òèïè ëîã³÷íèõ îïåðàö³é (ïðîòèñòàâëåííÿ ñóáºêòó ³ ïðîòèñòàâëåííÿ ïðåäèêàòó òîùî), àëå îñê³ëüêè âîíè çâîäÿòüñÿ äî ðîçãëÿíóòèõ âèùå (º ëèøå ¿õ êîìá³íàö³ÿìè), ìè íå àíàë³çóâàòèìåìî ¿õ. Â). Ñêëàäí³ ñóäæåííÿ òàêîæ ìîæíà òðàíñôîðìóâàòè. ×åðåç ð³âíîçíà÷í³ñòü (åêâ³âàëåíòí³ñòü) ìè ìîæåìî ³ç îäíèõ ñêëàäíèõ ñóäæåíü îòðèìóâàòè ³íø³. Ðîçãëÿíåìî îñíîâí³ òèïè òàêèõ ïåðåòâîðåíü. 1. Êîíþíêö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà çâè÷àéíó (íå ñòðîãó) äèçþíêö³þ, îñê³ëüêè çàïåðå÷åííÿ êîíþíêö³¿ åêâ³âàëåíòíå äèçþíêö³¿ çàïåðå÷åíü. Ôîðìóëà: ~(À∧Â)↔(~À∨~Â). Íàïðèêëàä, ßêùî ³ ò³ëüêè ÿêùî íåïðàâäà, ùî Ñåìåí ãðàáóâàâ ³ âáèâàâ, òî íåïðàâèëüíî, ùî Ñåìåí ãðàáóâàâ, àáî íåïðàâèëüíî, ùî Ñåìåí âáèâàâ. 59
Best books - Ageofbook.com
2. Äèçþíêö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà êîíþíêö³þ, îñê³ëüêè çàïåðå÷åííÿ äèçþíêö³¿ åêâ³âàëåíòíå êîíþíêö³¿ çàïåðå÷åíü. Ôîðìóëà: ~(À∨Â)↔(~À∧~Â). Íàïðèêëàä, ßêùî ³ ò³ëüêè ÿêùî íåïðàâäà, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê àáî ñåðåäà, òî íåïðàâäà, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, ³ íåïðàâäà, ùî ñüîãîäí³ ñåðåäà. 3. ²ìïë³êàö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà êîíþíêö³þ, îñê³ëüêè ³ìïë³êàö³ÿ åêâ³âàëåíòíà çàïåðå÷åííþ êîíþíêö³¿ àíòåöåäåíòà (çàñíîâêó ³ìïë³êàö³¿) ³ çàïåðå÷åííþ êîíñåêâåíòà (íàñë³äêó ³ìïë³êàö³¿). Ôîðìóëà: (À→Â)↔~(À∧~Â). Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ ßêùî Ñåìåí ï³äãîòóºòüñÿ, òî ñêëàäå ³ñïèò ç ëîã³êè òå ñàìå (ð³âíîçíà÷íå, åêâ³âàëåíòíå), ùî é ñóäæåííÿ íåïðàâèëüíî, ùî Ñåìåí ï³äãîòóºòüñÿ é íå ñêëàäå ³ñïèò ç ëîã³êè. 4. ²ìïë³êàö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà äèçþíêö³þ, îñê³ëüêè ³ìïë³êàö³ÿ åêâ³âàëåíòíà äèçþíêö³¿ çàïåðå÷åííÿ àíòåöåäåíòà (çàñíîâêó ³ìïë³êàö³¿) ³ êîíñåêâåíòà (íàñë³äêó ³ìïë³êàö³¿). Ôîðìóëà: (À→Â)↔ (~À∨Â). Íàïðèêëàä, ñóäæåííÿ ßêùî ñüîãîäí³ Ñåìåí ñêëàäå ³ñïèò ç ëîã³êè, òî ïî¿äå â³äïî÷èâàòè òå ñàìå (õî÷ öå, íà ïåðøèé ïîãëÿä, ³ íå î÷åâèäíî), ùî é ñóäæåííÿ íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ Ñåìåí ñêëàäå ³ñïèò ç ëîã³êè àáî ïî¿äå â³äïî÷èâàòè. Ìîæëèâ³ é ³íø³ ïåðåòâîðåííÿ ñêëàäíèõ ñóäæåíü (íàïðèêëàä, êîíþíêö³þ ³ äèçþíêö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà ³ìïë³êàö³þ). Çàâäÿêè ïåðåòâîðåííþ îäíèõ ñêëàäíèõ ñóäæåíü íà ³íø³ (åêâ³âàëåíòí³ ¿ì) ìè ìîæåìî áóäóâàòè áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè, òàêîæ ìîæíà ñïðîùóâàòè ñêëàäí³ ñóäæåííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è îäí³ ëîã³÷í³ ñïîëó÷íèêè çàì³ñòü ³íøèõ. Öþ ìîæëèâ³ñòü øèðîêî âèêîðèñòîâóþòü ó ñó÷àñí³é ìàòåìàòè÷í³é ëîã³ö³ (íàñàìïåðåä ó ëîã³ö³ âèñëîâëþâàíü). Åêâ³âàëåíòí³ñòü ñóäæåíü âñòàíîâëþºòüñÿ (³ ïåðåâ³ðÿºòüñÿ) çà äîïîìîãîþ òàáëèöü ³ñòèííîñò³. Íàïðèêëàä, ³ç òàáëèö³ âèäíî, ùî ³ìïë³êàö³þ ìîæíà ïåðåòâîðèòè íà äèçþíêö³þ.
60
À
Â
(À
→
Â)
↔
(~À
∨
Â)
²
Õ
²
²
²
²
Õ
²
² Õ
²
²
²
Õ
Õ
²
Õ
Õ
Õ
Õ
Õ
²
²
²
²
²
²
Õ
²
Õ
²
Õ
²
²
²
Õ
Best books - Ageofbook.com
Òåìà 6
ÓÌÎÂÈÂ²Ä Ïëàí 1. Ëîã³÷íà õàðàêòåðèñòèêà óìîâèâîäó ÿê ôîðìè ìèñëåííÿ. 2. Áåçïîñåðåäí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè: à) ³ç ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ ñóäæåíü; á) çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì; â) ³ç ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü; ã) ç³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. 3. Îïîñåðåäêîâàí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè: à) ëîã³÷íà õàðàêòåðèñòèêà ïðîñòîãî êàòåãîðè÷íîãî ñèëîã³çìó (ÏÊÑ); á) ñêëàäí³, ñêîðî÷åí³ ³ ñêëàäíîñêîðî÷åí³ ñèëîã³çìè, ïîáóäîâàí³ ç ïðîñòèõ êàòåãîðè÷íèõ ñóäæåíü: ïîë³ñèëîã³çìè, åíòèìåìè, åï³õåéðåìè, ñîðèòè. 4. Îñíîâí³ âèäè ðîçä³ëîâèõ ³ óìîâíèõ óìîâèâîä³â: à) ñóòî ðîçä³ëîâ³ óìîâèâîäè; á) ðîçä³ëîâî-êàòåãîðè÷í³ óìîâèâîäè; â) ðîçä³ëîâî-óìîâí³ óìîâèâîäè; ã) óìîâíî-êàòåãîðè÷í³ óìîâèâîäè. 5. Íåäåäóêòèâí³ óìîâèâîäè: à) ïîâíà ³ íåïîâíà ³íäóêö³ÿ; á) àíàëîã³ÿ âëàñòèâîñòåé ³ â³äíîøåíü; â) ã³ïîòåçà ç ëîã³÷íîãî ïîãëÿäó.
6.1. Ëîã³÷íà õàðàêòåðèñòèêà óìîâèâîäó ÿê ôîðìè ìèñëåííÿ Óìîâèâ³ä º íàéñêëàäí³øîþ ôîðìîþ ìèñëåííÿ, â³í ñêëàäàºòüñÿ ç ñóäæåíü (³, â³äïîâ³äíî, ç ïîíÿòü), àëå íå çâîäèòüñÿ äî íèõ, îñê³ëüêè ïåðåäáà÷ຠòàêîæ ¿õ ïåâíèé çâÿçîê. Îòæå, óìîâèâ³ä º ôîðìîþ ìèñëåííÿ, çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ ç îäíèõ äóìîê (ñóäæåíü-çàñíîâê³â) çà ïåâíèìè ïðàâèëàìè îòðèìóþòü íîâ³ äóìêè (ñóäæåííÿ-âèñíîâêè). Çàñíîâêè ³ âèñíîâêè óìîâèâîä³â ìîæóòü áóòè ÿê ïðîñòèìè, òàê ³ ñêëàäíèìè ñóäæåííÿìè. Óìîâèâ³ä º äîñèòü ïîøèðåíîþ ôîðìîþ, ÿêà âèêîðèñòîâóºòüñÿ â íàøîìó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ (õî÷à ÷àñòî ìè íå óñâ³äîìëþºìî ö³º¿ îáñòàâèíè). Íåîáõ³äí³ñòü óìîâèâîä³â êîðåíèòüñÿ ó ñàì³é ïðèðîä³ ëþäñüêîãî 61
Best books - Ageofbook.com
çíàííÿ, ÿêå áóâຠäâîõ âèä³â: áåçïîñåðåäíº (îòðèìàíå çà äîïîìîãîþ îðãàí³â ÷óòò³â) ³ îïîñåðåäêîâàíå (âèâåäåíå ç ³íøîãî çíàííÿ). Ëîã³÷íîþ ôîðìîþ, çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ âèâîäèòüñÿ îïîñåðåäêîâàíå çíàííÿ, ³ º óìîâèâ³ä. Óìîâèâîäè çáàãà÷óþòü ³ ïîñèëþþòü íàø³ çíàííÿ. Ðàçîì ³ç ïîíÿòòÿìè é ñóäæåííÿìè âîíè äîëàþòü îáìåæåí³ñòü ÷óòòºâîãî â³äîáðàæåííÿ ä³éñíîñò³.  óìîâèâîäàõ ô³êñóþòüñÿ ïðè÷èíè é óìîâè âèíèêíåííÿ òèõ àáî ³íøèõ ÿâèù, çàêîíîì³ðíîñò³ ¿õíüîãî ðîçâèòêó. Âèñíîâêè óìîâèâîä³â ô³êñóþòüñÿ ó âèãëÿä³ íîâèõ ñóäæåíü ³ ïîíÿòü, ÿê³, ó ñâîþ ÷åðãó, ñëóæàòü çàñîáîì ïîäàëüøîãî ï³çíàííÿ ä³éñíîñò³. Ó ñòðóêòóð³ óìîâèâîä³â âèä³ëÿþòü òðè îñíîâí³ åëåìåíòè: çàñíîâêè (îäèí àáî äåê³ëüêà), âèñíîâîê ³ ëîã³÷íèé çâÿçîê, ùî ³ñíóº ì³æ çàñíîâêàìè ³ âèñíîâêîì. Çàñíîâîê (óìîâèâîäó) öå ñóäæåííÿ, â ÿêîìó ô³êñóºòüñÿ âèõ³äíå (âæå â³äîìå) çíàííÿ. Âèñíîâîê (óìîâèâîäó) öå ñóäæåííÿ, â ÿêîìó ô³êñóºòüñÿ ïîõ³äíå (íîâå) çíàííÿ. Ó ñõåìàõ óìîâèâîä³â ïåðåõ³ä â³ä çàñíîâê³â äî âèñíîâêó (ëîã³÷íèé çâÿçîê ì³æ çàñíîâêàìè ³ âèñíîâêîì) ïîçíà÷àºòüñÿ çàãàëüíîþ ðèñêîþ. Ëîã³÷íèé çâÿçîê ìຠàíàëîãîì â óêðà¿íñüê³é ìîâ³ ñëîâî îòæå. Òàê ñàìî ÿê ïîíÿòòÿ ³ ñóäæåííÿ, óìîâèâ³ä º àáñòðàêòíèì îáºêòîì, òîìó éîãî íå ìîæíà îòîòîæíþâàòè ç òèìè ìîâíèìè âèðàçàìè, â ÿêèõ éîãî âèñëîâëþþòü. Íàïðèêëàä, ìàºìî ì³ðêóâàííÿ ¹ 1: Ñåìåí íå º ïîë³òèêîì, îñê³ëüêè â³í íå ëþáèòü âëàäó íàä ëþäüìè. Öå ì³ðêóâàííÿ ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ðîçãîðíóòîãî óìîâèâîäó ¹ 2. 1. Âñ³ ïîë³òèêè ëþáëÿòü âëàäó íàä ëþäüìè. 2. Ñåìåí âëàäó íàä ëþäüìè íå ëþáèòü. 3. Ñåìåí íå º ïîë³òèêîì. ̳ðêóâàííÿ ¹ 1 ³ ¹ 2 ìàþòü òîòîæíèé ñìèñë, àëå ïî-ð³çíîìó âèñëîâëþþòüñÿ ó ìîâ³. Ñï³ëüíå ì³æ íèìè òå, ùî îáèäâà âîíè º óìîâèâîäàìè, îñê³ëüêè â íèõ â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä çàñíîâê³â äî âèñíîâêó. Ó ì³ðêóâàíí³ ¹ 2 ïåðøå ³ äðóãå ñóäæåííÿ º çàñíîâêàìè, à òðåòº ñóäæåííÿ âèñíîâêîì. Ðèñêà ï³ä äðóãèì ñóäæåííÿì ñèìâîë³çóº ëîã³÷íèé ïåðåõ³ä â³ä çàñíîâê³â äî âèñíîâêó óìîâèâîäó. ßê óæå çàçíà÷àëîñÿ âèùå, â óêðà¿íñüê³é ìîâ³ ¿¿ àíàëîãîì º ñëîâî îòæå. Âèð³çíÿþòü òðè îñíîâí³ âèäè óìîâèâîä³â: äåäóêòèâí³, ³íäóêòèâí³ é òðàäóêòèâí³ (àíàëî㳿). 62
Best books - Ageofbook.com
Ó äåäóêòèâíèõ (â³ä ëàò. deductio âèâåäåííÿ) óìîâèâîäàõ ðóõ çíàíü â³äáóâàºòüñÿ â³ä á³ëüø çàãàëüíîãî çíàííÿ äî ìåíø çàãàëüíîãî (÷àñòêîâîãî àáî îäèíè÷íîãî).  ³íäóêòèâíèõ (â³ä ëàò. inductio íàâåäåííÿ) óìîâèâîäàõ ðóõ çíàíü â³äáóâàºòüñÿ â³ä ìåíø çàãàëüíîãî çíàííÿ (ÿê ïðàâèëî, îäèíè÷íîãî) äî á³ëüø çàãàëüíîãî (÷àñòêîâîãî àáî âñåçàãàëüíîãî). Ó òðàäóêòèâíèõ (â³ä ëàò. traductio ïåðåì³ùåííÿ) óìîâèâîäàõ (àíàëîã³ÿõ) çàñíîâêè ³ âèñíîâêè ïðåäñòàâëåí³ ñóäæåííÿìè îäíàêîâîãî ñòóïåíÿ çàãàëüíîñò³ (ÿê ïðàâèëî, ðóõ çíàíü â³äáóâàºòüñÿ â³ä îäèíè÷íîãî çíàííÿ äî îäèíè÷íîãî). Óìîâèâîäè áóâàþòü áåçïîñåðåäí³ é îïîñåðåäêîâàí³. Ó áåçïîñåðåäí³õ óìîâèâîäàõ âèñíîâîê ðîáèòüñÿ ç îäíîãî çàñíîâêó.  îïîñåðåäêîâàíèõ óìîâèâîäàõ âèñíîâîê ðîáèòüñÿ ç ê³ëüêîõ (äâîõ àáî á³ëüøå) çàñíîâê³â. Ïåðåéäåìî äî êîíêðåòíî¿ õàðàêòåðèñòèêè ð³çíîâèä³â óìîâèâîä³â.
6.2. Áåçïîñåðåäí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè Áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè ìîæíà ðîáèòè ç ïðîñòèõ ³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. ²ç ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ ñóäæåíü áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè ðîáëÿòüñÿ àáî çàâäÿêè ëîã³÷íèì îïåðàö³ÿì (òðàíñôîðìàö³¿ ñóäæåíü), àáî ÷åðåç ¿õ â³äíîøåííÿ (ó ëîã³÷íîìó êâàäðàò³). 1. Áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè ÷åðåç òðàíñôîðìàö³þ ñóäæåíü ìîæíà îòðèìàòè çàâäÿêè îïåðàö³ÿì ïåðåòâîðåííÿ ñóäæåíü àáî îáåðíåííÿ ñóäæåíü. Ñõåìè òàêèõ óìîâèâîä³â ìè äåòàëüíî ðîçãëÿíóëè ó ïîïåðåäí³é òåì³, òåïåð îáìåæèìîñÿ ¿õ çàãàëüíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ. Çàãàëüíå ïðàâèëî äëÿ òàêèõ óìîâèâîä³â ïîëÿãຠâ òîìó, ùî òåðì³í, íå ðîçïîä³ëåíèé â çàñíîâêó, íå ìîæå áóòè ðîçïîä³ëåíèì ³ ó âèñíîâêó. Ìè ìîæåìî îòðèìàòè òàê³ óìîâèâîäè ÷åðåç îáåðíåííÿ ñóäæåíü. ²ç çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â ìîæåìî îòðèìàòè àáî ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè (ÿêùî ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ ðîçïîä³ëåíèé ëèøå ñóáºêò), àáî çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè (ÿêùî ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ ðîçïîä³ëåí³ ³ ñóáºêò, ³ ïðåäèêàò). Íàïðèêëàä: 1. Âñ³ êðèì³íàëüí³ çëî÷èíè º ïðàâîïîðóøåííÿìè. 2. Äåÿê³ ïðàâîïîðóøåííÿ º êðèì³íàëüíèìè çëî÷èíàìè. 63
Best books - Ageofbook.com
Çðîçóì³ëî, ùî ó ïåðøîìó ñóäæåíí³ ðîçïîä³ëåíèé ëèøå ñóáºêò, òîìó îòðèìàëè ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüíèé âèñíîâîê. 2. ²ç ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â ìîæåìî îòðèìàòè àáî ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè (ÿêùî ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ íå ðîçïîä³ëåí³ í³ ñóáºêò, í³ ïðåäèêàò), àáî çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè (ÿêùî ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ ðîçïîä³ëåíèé ïðåäèêàò). 3. ²ç çàãàëüíîçàïåðå÷íèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â ìè ìîæåìî îòðèìàòè ëèøå çàãàëüíîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè, îñê³ëüêè ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ ðîçïîä³ëåí³ ³ ñóáºêò, ³ ïðåäèêàò. 4. ²ç ÷àñòêîâî çàïåðå÷íèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â øëÿõîì îáåðíåííÿ íå ìîæåìî îòðèìàòè âèñíîâîê, îñê³ëüêè ó âèõ³äíèõ ñóäæåííÿõ íå ðîçïîä³ëåíèé ñóáºêò, îòæå, â³í íå ìîæå ñòàòè ïðåäèêàòîì âèñíîâêó. ×åðåç îïåðàö³þ ïåðåòâîðåííÿ ñóäæåíü ìè ìîæåìî îòðèìàòè òàê³ óìîâèâîäè: 1. ²ç çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â îòðèìàºìî çàãàëüíîçàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè. 2. ²ç çàãàëüíîçàïåðå÷íèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â îòðèìàºìî çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè. 3. ²ç ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â îòðèìàºìî ÷àñòêîâî çàïåðå÷í³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè. 4. ²ç ÷àñòêîâî çàïåðå÷íèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â îòðèìàºìî ÷àñòêîâî ñòâåðäæóâàëüí³ ñóäæåííÿ-âèñíîâêè. 2. Ó ñèëîã³çì³ çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì çâÿçîê ì³æ çàñíîâêîì ³ âèñíîâêîì (ïðåäñòàâëåíèìè ïðîñòèìè êàòåãîðè÷íèìè ñóäæåííÿìè) â³äîáðàæàþòü â³äíîøåííÿ êîíòðàäèêòîðíîñò³ (ñóïåðå÷íîñò³), êîíòðàðíîñò³ (ïðîòèëåæíîñò³), ñóáêîíòðàðíîñò³ (ïåðåòèíó) ³ ï³äïîðÿäêóâàííÿ (ï³äïîðÿäêîâàíîñò³). Äåòàëüíî ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå ò³ ñèëîã³çìè çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì, ÿê³ áàçóþòüñÿ íà â³äíîøåííÿõ êîíòðàäèêòîðíîñò³ (ñóïåðå÷íîñò³), îñê³ëüêè ñàìå âîíè íàáóëè íàéá³ëüøîãî ïîøèðåííÿ ó íàóö³ ³ ïðàêòèö³. Äëÿ ðåøòè â³äíîøåíü îáìåæèìîñü ëèøå çàãàëüíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ, òèì á³ëüøå, ùî ¿õ ñõåìè ìè âæå ðîçãëÿäàëè ó ïîïåðåäí³é òåì³. Çãàäàºìî, ùî çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì ó â³äíîøåííÿõ êîíòðàäèêòîðíîñò³ ïåðåáóâàþòü ñóäæåííÿ âèäó: ÀÎ; Ų. Ö³ ñóäæåííÿ íå ìîæóòü áóòè îäíî÷àñíî ³ñòèííèìè ³ îäíî÷àñíî õèáíèìè. ̳æ ÀÎ âèíèêàþòü òàê³ ñòðóêòóðè: 1. ßêùî À, òî íå-Î. Íàïðèêëàä, ÿêùî ïðàâèëüíî, ùî âñ³ ô³çèêè â÷åí³, òî íåïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ ô³çèêè íå º â÷åíèìè. 64
Best books - Ageofbook.com
2. ßêùî íå-À, òî Î. Íàïðèêëàä, ÿêùî íåïðàâèëüíî, ùî âñ³ ëþäè º â÷åíèìè, òî ïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ ëþäè íå º â÷åíèìè. 3. ßêùî Î, òî íå-À. Íàïðèêëàä, ÿêùî ïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ ëþäè íå º ñòóäåíòàìè, òî íåïðàâèëüíî, ùî âñ³ ëþäè º ñòóäåíòàìè. 4. ßêùî íå-Î, òî À. Íàïðèêëàä, ÿêùî íåïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ çàî÷íèêè íå º ñòóäåíòàìè, òî ïðàâèëüíî, ùî âñ³ çàî÷íèêè º ñòóäåíòàìè. ̳æ Ų âèíèêàþòü òàê³ ñòðóêòóðè: 1. ßêùî Å, òî íå-². Íàïðèêëàä, ÿêùî ïðàâèëüíî, ùî âñ³ êîðîâè íå º õèæàêàìè, òî íåïðàâèëüíî, ùî ³ñíóþòü äåÿê³ êîðîâè, ÿê³ º õèæàêàìè. 2. ßêùî íå-Å, òî ². Íàïðèêëàä, ÿêùî íåïðàâèëüíî, ùî âñ³ ëþäè íå êóðÿòü, òî ïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ ëþäè êóðÿòü. 3. ßêùî ², òî íå-Å. Íàïðèêëàä, ÿêùî ïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ ññàâö³ º õèæàêàìè, òî íåïðàâèëüíî, ùî âñ³ ññàâö³ íå º õèæàêàìè. 4. ßêùî íå-², òî Å. Íàïðèêëàä, ÿêùî íåïðàâèëüíî, ùî äåÿê³ êîòè º ñîáàêàìè, òî ïðàâèëüíî, ùî æîäåí ê³ò íå º ñîáàêîþ. Âðàõîâóþ÷è, ùî êîæíå ñóäæåííÿ À, Å, ², Î çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì ìîæå ïåðåáóâàòè ó òðüîõ òèïàõ â³äíîøåíü ç ³íøèìè, â³äïîâ³äíî, ç êîæíîãî ç íèõ ìîæíà çðîáèòè ïî òðè âèñíîâêè. Ðîçãëÿíåìî òàê³ òèïè â³äíîøåíü íà ïðèêëàä³ çàãàëüíîñòâåðäæóâàëüíèõ ñóäæåíü (âèäó À). ßêùî À ³ñòèííå (íàïðèêëàä, âñ³ øèìïàíçå ìàâïè), òî îòðèìàºìî òàê³ âèäè ñóäæåíü: ² ³ñòèííå (íàïðèêëàä, äåÿê³ øèìïàíçå ìàâïè). Å õèáíå (íàïðèêëàä, óñ³ øèìïàíçå íå ìàâïè). Î õèáíå (íàïðèêëàä, äåÿê³ øèìïàíçå íå ìàâïè). ßêùî À õèáíå (íàïðèêëàä, âñ³ øèìïàíçå òèãðè), òî îòðèìàºìî òàê³ âèäè ñóäæåíü: ² íåâèçíà÷åíå, òîáòî ìîæå áóòè ³ñòèííèì àáî õèáíèì (ó íàøîìó ïðèêëàä³ ² áóäå õèáíèì: äåÿê³ øèìïàíçå òèãðè). Å íåâèçíà÷åíå (ìîæå áóòè ³ñòèííèì àáî õèáíèì) (ó íàøîìó ïðèêëàä³ Å áóäå ³ñòèííèì: óñ³ øèìïàíçå íå òèãðè). Î ³ñòèííå (ó íàøîìó ïðèêëàä³: äåÿê³ (ìàºòüñÿ íà óâàç³, ùî, ìîæëèâî, ³ âñ³) øèìïàíçå íå òèãðè). Íàâåäåìî çàãàëüíó ñõåìó âñ³õ ìîæëèâèõ â³äíîøåíü (ùî ³ñíóþòü ì³æ ñóäæåííÿìè À, Å, ², Î çà ëîã³÷íèì êâàäðàòîì), çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ ìîæíà ðîáèòè áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè. 65
Best books - Ageofbook.com À À³õ
Å õí
ųõ
õí
² ³õ
íõ
õ ³
γõ
õ³
íõ
²
Î
³ í
õ³
õ³
³í í³
í³
äå ³ ³ñòèíà; õ õèáà; í íå âèçíà÷åíî. 3. Áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè ìîæíà ðîáèòè òàêîæ ³ç ïðîñòèõ ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü çà äîïîìîãîþ ëîã³÷íèõ îïåðàö³é îáåðíåííÿ, ïåðåòâîðåííÿ àáî ¿õ êîìá³íàö³é. Îñê³ëüêè ìè ðîçãëÿíóëè ¿õí³ ñõåìè ó ïîïåðåäí³é òåì³, òî òóò ðîçãëÿäàòè íå áóäåìî. Çàçíà÷èìî ëèøå, ùî âèñíîâîê ó òàêèõ óìîâèâîäàõ âèïëèâຠ³ç çàãàëüíîãî õàðàêòåðó â³äíîøåííÿ R ì³æ ïðåäìåòàìè õ, ó. ßêùî, íàïðèêëàä, âñòàíîâëåíî, ùî õ á³ëüøå í³æ ó, òî òèì ñàìèì âñòàíîâëåíî, ùî ó ìåíøå í³æ õ, ÿêùî âñòàíîâëåíî, ùî õ áàòüêî ó, òî òèì ñàìèì âñòàíîâëåíî, ùî ó ñèí õ. 4. Ìè ìîæåìî ðîáèòè áåçïîñåðåäí³ óìîâèâîäè íå ëèøå ³ç ïðîñòèõ, àëå òàêîæ ³ ç³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. Âèä³â òàêèõ óìîâèâîä³â ³ñíóº íåîáìåæåíà ê³ëüê³ñòü. ª çàãàëüíå ïðàâèëî äëÿ òàêèõ óìîâèâîä³â: ç îäíîãî ñêëàäíîãî ñóäæåííÿ ìîæíà âèâåñòè áåçïîñåðåäíüî ³íøå ñóäæåííÿ, ÿêùî òàê³ ñóäæåííÿ º åêâ³âàëåíòíèìè (òîáòî ÿêùî ¿õ ïîºäíàòè çà äîïîìîãîþ ñïîëó÷íèêà åêâ³âàëåíö³¿, òî îòðèìàºìî çàâæäè ³ñòèííå ñóäæåííÿ). ²íàêøå êàæó÷è, ïîºäíàííÿ òàêèõ ñóäæåíü (çà äîïîìîãîþ ñïîëó÷íèêà åêâ³âàëåíö³¿) º ëîã³÷íèìè çàêîíàìè (âîíè ³ñòèíí³ ëèøå çàâäÿêè ñâî¿é ëîã³÷í³é ôîðì³). Îñíîâí³ ñõåìè òàêèõ ì³ðêóâàíü ìè ðîçãëÿíóëè ó ïîïåðåäí³é òåì³, êîëè âåëè ìîâó ïðî òðàíñôîðìàö³þ ñêëàäíèõ ñóäæåíü. Íàïðèêëàä, ìè ìîæåìî îòðèìàòè òàêèé óìîâèâ³ä: 1. ~(À∧Â). 2. (~À∨~Â). 1. Íåïðàâäà, ùî Äìèòðî ïðàöþº þðèñòîì ³ ùî Ñåðã³é ïðàöþº åêîíîì³ñòîì. 2. Íåïðàâäà, ùî Äìèòðî ïðàöþº þðèñòîì, àáî íåïðàâäà, ùî Ñåðã³é ïðàöþº åêîíîì³ñòîì. Ïåðåéäåìî äî àíàë³çó îïîñåðåäêîâàíèõ äåäóêòèâíèõ óìîâèâîä³â. 66
Best books - Ageofbook.com
6.3. Îïîñåðåäêîâàí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè Îïîñåðåäêîâàí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè áóäóþòüñÿ àáî ç ïðîñòèõ (àòðèáóòèâíèõ ÷è ðåëÿòèâíèõ) ñóäæåíü, àáî ç³ ñêëàäíèõ ñóäæåíü, àáî º ¿õ êîìá³íàö³ÿìè. Ðîçãëÿíåìî ñïî÷àòêó ò³, ùî ñêëàäàþòüñÿ ëèøå ç ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ ñóäæåíü. Ó ñâîþ ÷åðãó, òàê³ óìîâèâîäè çàëåæíî â³ä ê³ëüêîñò³ çàñíîâê³â (äâîõ àáî á³ëüøå), ïîä³ëÿþòüñÿ íà ïðîñòèé êàòåãîðè÷íèé ñèëîã³çì (ÏÊÑ) ³ ñêëàäíèé êàòåãîðè÷íèé ñèëîã³çì (ÑÊÑ), àáî ïîë³ñèëîã³çì. À). Îïîñåðåäêîâàí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè ïî÷àâ äîñë³äæóâàòè ùå Àðèñòîòåëü. Íàñàìïåðåä éîìó íàëåæèòü çàñëóãà ó âèîêðåìëåíí³ é äîñë³äæåíí³ ïðîñòîãî êàòåãîðè÷íîãî ñèëîã³çìó (íàäàë³ áóäåìî çàïèñóâàòè ñêîðî÷åíî ÏÊÑ). Ñëîâî ñèëîã³çì ³ç ãðåöüêî¿ ïåðåêëàäàºòüñÿ ÿê âèâ³ä, óìîâèâ³ä àáî ì³ðêóâàííÿ. Ñëîâî êàòåãîðè÷íèé îçíà÷àº, ùî ìè ìîæåìî òî÷íî âèçíà÷èòè çíà÷åííÿ ³ñòèííîñò³ ñóäæåíü, ç ÿêèõ â³í ñêëàäàºòüñÿ (³ñòèíà àáî õèáà), ñëîâî ïðîñòèé îçíà÷ຠòå , ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ïðîñòèõ (åëåìåíòàðíèõ) ñóäæåíü ³ º â ñòðóêòóðíîìó ïëàí³ ïîð³âíÿíî ïðîñòèì ñòîñîâíî ³íøèõ óìîâèâîä³â. Îòæå, ÏÊÑ º ñèñòåìîþ òðüîõ âçàºìîïîâÿçàíèõ ñóäæåíü âèäó: À (âñ³ S º P), Å (âñ³ S íå º P), ² (äåÿê³ S º P), Î (äåÿê³ S íå º P). Ðîçãëÿíåìî çàãàëüíó ñòðóêòóðó ÏÊÑ: 1. Ïåðøèé çàñíîâîê (ñóäæåííÿ âèäó À àáî Å, àáî ², àáî Î). 2. Äðóãèé çàñíîâîê (ñóäæåííÿ âèäó À àáî Å, àáî ², àáî Î). 3. Âèñíîâîê (ñóäæåííÿ âèäó À àáî Å, àáî ², àáî Î). Äåòàëüíå ðîçóì³ííÿ ÏÊÑ ïåðåäáà÷ຠçíàííÿ òàêèõ ïîíÿòü: òåðì³í, ô³ãóðà, ìîäóñ ñèëîã³çìó. ϳä òåðì³íàìè ÏÊÑ ðîçóì³þòü ñóáºêòè é ïðåäèêàòè çàñíîâê³â ³ âèñíîâêó óìîâèâîäó. Äëÿ ïðèêëàäó ðîçãëÿíåìî òàêèé ñèëîã³çì: 1. Óñ³ ëàóðåàòè Íîáåë³âñüêî¿ ïðå쳿 âèäàòí³ îñîáèñòîñò³. 2. Äåÿê³ ëþäè ëàóðåàòè Íîáåë³âñüêî¿ ïðå쳿. 3. Äåÿê³ ëþäè âèäàòí³ îñîáèñòîñò³. Á³ëüøèì òåðì³íîì º ïðåäèêàò âèñíîâêó (â íàøîìó ïðèêëàä³ ñëîâà âèäàòí³ îñîáèñòîñò³). Ìåíøèì òåðì³íîì º ñóáºêò âèñíîâêó (ó íàøîìó ïðèêëàä³ ñëîâî ëþäè). Ñåðåäí³ì òåðì³íîì º òîé òåðì³í, ÿêèé âõîäèòü ëèøå ó çàñíîâêè é ÿêîãî íåìຠó âèñíîâêó (ó íàøîìó ïðèêëàä³ ñëîâà ëàóðåàòè Íîáåë³âñüêî¿ ïðå쳿). 67
Best books - Ageofbook.com
Á³ëüøèì çàñíîâêîì ÏÊÑ º òîé çàñíîâîê, ùî ì³ñòèòü á³ëüøèé òåðì³í. Ìåíøèì çàñíîâêîì ÏÊÑ º òîé çàñíîâîê, ùî ì³ñòèòü ìåíøèé òåðì³í. Á³ëüøèé ³ ìåíøèé çàñíîâêè ÏÊÑ ìîæíà ì³íÿòè ì³ñöÿìè, ùî íå âïëèíå íà ³ñòèíí³ñíå çíà÷åííÿ âèñíîâêó. Çàëåæíî â³ä ðîçòàøóâàííÿ ñåðåäíüîãî òåðì³íà ðîçð³çíÿþòü 4 ô³ãóðè ÏÊÑ. Ïåðøà ô³ãóðà õàðàêòåðèçóºòüñÿ òèì, ùî ñåðåäí³é òåðì³í ó í³é çàéìຠì³ñöå ñóáºêòà â á³ëüøîìó çàñíîâêó ³ ì³ñöå ïðåäèêàòà ó ìåíøîìó çàñíîâêó. Äðóãà ô³ãóðà õàðàêòåðèçóºòüñÿ òèì, ùî ñåðåäí³é òåðì³í ó í³é çàéìຠì³ñöå ïðåäèêàòà ó á³ëüøîìó òà ìåíøîìó çàñíîâêàõ. Òðåòÿ ô³ãóðà õàðàêòåðèçóºòüñÿ òèì, ùî ñåðåäí³é òåðì³í ó í³é çàéìຠì³ñöå ñóáºêòà ó á³ëüøîìó é ìåíøîìó çàñíîâêàõ. ×åòâåðòà ô³ãóðà õàðàêòåðèçóºòüñÿ òèì, ùî ñåðåäí³é òåðì³í ó í³é çàéìຠì³ñöå ïðåäèêàòà ó á³ëüøîìó çàñíîâêó é ì³ñöå ñóáºêòà ó ìåíøîìó çàñíîâêó. Íàâîäèìî çàãàëüíó ñõåìó äëÿ âñ³õ ÷îòèðüîõ ô³ãóð ÏÊÑ, Ô³ãóðà 1
Ô³ãóðà 2
Ô³ãóðà 3
Ô³ãóðà 4
Ì
Ð
Ð
Ì
Ì
Ð
Ð
Ì
S
M
S
M
M
S
M
S
S
P
S
P
S
P
S
P
äå S ñóáºêò âèñíîâêó; Ð ïðåäèêàò âèñíîâêó; M ñåðåäí³é òåðì³í. dz ñõåìè ìè áà÷èìî, ùî âèñíîâîê ÏÊÑ ó âñ³õ ÷îòèðüîõ ô³ãóðàõ çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííèì: S Ð. Îêð³ì ô³ãóð, âèä³ëÿþòü ³ ìîäóñè (â³ä ëàò. modus ñïîñ³á, ð³çíîâèä) ÏÊÑ, òîáòî òàê³ ¿õ ñõåìè, â ÿêèõ ô³êñóºòüñÿ íå ëèøå ô³ãóðà, à é êîíêðåòíèé âèä (À, Å, ² àáî Î) çàñíîâê³â ³ âèñíîâê³â. ³çüìåìî äëÿ ïðèêëàäó ìîäóñ ŲΠ1. Ïåðøà ë³òåðà ó íüîìó (Å) âêàçóº íà âèä á³ëüøîãî çàñíîâêó, äðóãà (²) íà âèä ìåíøîãî çàñíîâêó, à òðåòÿ (Î) íà âèä âèñíîâêó. Öèôðà âêàçóº íà âèä ô³ãóðè. Íàâåäåìî ïðèêëàä êîíêðåòíîãî ì³ðêóâàííÿ, ÿêå â³äïîâ³äàëî á öüîìó ìîäóñó. 68
Best books - Ageofbook.com
Íàâåäåìî ñïî÷àòêó éîãî ñõåìó: 1. Óñ³ Ì íå º Ð. 2. Äåÿê³ S º Ì. 3. Äåÿê³ S íå º Ð. Òåïåð ï³äñòàâèìî çàì³ñòü ñèìâîë³â êîíêðåòí³ çíà÷åííÿ (íåîáõ³äíî ïàìÿòàòè, ùî ñëîâî äåÿê³ áåðåòüñÿ íå ó çíà÷åíí³ ëèøå äåÿê³, à íå âñ³, à ó çíà÷åíí³ äåÿê³, àëå, ìîæëèâî, ³ âñ³): 1. Óñ³ ìàâïè íå º òèãðàìè. 2. Äåÿê³ øèìïàíçå º ìàâïàìè. 3. Äåÿê³ øèìïàíçå íå º òèãðàìè. Àíàëîã³÷íî ìîæíà áóëî á ïðî³ëþñòðóâàòè é ³íø³ ìîäóñè ÏÊÑ. Âèñíîâîê ëîã³÷íî ïðàâèëüíîãî ìîäóñó ÏÊÑ º ëîã³÷íî äîñòîâ³ðíèì çà óìîâè íàÿâíîñò³ ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. ²íàêøå êàæó÷è, ìè ãàðàíòîâàíî îòðèìàºìî ³ñòèííèé âèñíîâîê ó ëîã³÷íî ïðàâèëüíîìó ìîäóñ³ ÏÊÑ, ÿêùî éîãî çàñíîâêè áóäóòü ïðåäñòàâëåí³ ³ñòèííèìè ñóäæåííÿìè. Âèñíîâîê ó ëîã³÷íî íåïðàâèëüíîìó ìîäóñ³ ÏÊÑ ìîæå áóòè ÿê ³ñòèííèì, òàê ³ õèáíèì, íàâ³òü ÿêùî éîãî çàñíîâêè áóäóòü ïðåäñòàâëåí³ ³ñòèííèìè ñóäæåííÿìè. Ðîçãëÿíåìî äëÿ ïðèêëàäó äâà ìîäóñè ÏÊÑ: ÀÀÀ 1, ÀÀÀ 2. Ñïðîáóºìî âèçíà÷èòè, ÿêèé ³ç íèõ º ëîã³÷íî ïðàâèëüíèì, à ÿêèé ëîã³÷íî íåïðàâèëüíèì. Ðîçïèøåìî ñïî÷àòêó ñòðóêòóðó ìîäóñó ÀÀÀ 1, à ïîò³ì ï³äñòàâèìî çàì³ñòü ñèìâîë³â êîíêðåòí³ çíà÷åííÿ: 1. Óñ³ Ì º Ð. (1. Óñ³ â÷åí³ º ëþäüìè.) 2. Óñ³ S º Ì. (2. Óñ³ ô³çèêè º â÷åíèìè.) 3. Óñ³ S º Ð. (3. Óñ³ ô³çèêè º ëþäüìè.) Äëÿ á³ëüøî¿ íàî÷íîñò³ ìîæåìî ïîäàòè öþ ñòðóêòóðó ó âèãëÿä³ ê³ë Åéëåðà. P M M S
M
S
P
69
Best books - Ageofbook.com
Ìè ìîæåìî ïîáà÷èòè, ùî öåé ìîäóñ ÏÊÑ â³äïîâ³äຠïðèíöèïó ïîáóäîâè äåäóêòèâíèõ óìîâèâîä³â, îñê³ëüêè ó íüîìó ðóõ çíàííÿ â³äáóâàâñÿ â³ä çàãàëüíîãî äî ÷àñòêîâîãî. Îòæå, öåé ìîäóñ ÏÊÑ º ëîã³÷íî ïðàâèëüíèì. Íàòîì³ñòü ìîäóñ ÀÀÀ 2 º ëîã³÷íî íåïðàâèëüíèì. Ùîá äîâåñòè öå ïîëîæåííÿ, ðîçïèøåìî éîãî ñòðóêòóðó é ï³äñòàâèìî â íå¿ êîíêðåòí³ çíà÷åííÿ: 1. Óñ³ Ð º Ì. (1. Óñ³ ô³çèêè º ëþäüìè.) 2. Óñ³ S º Ì. (2. Óñ³ â÷åí³ º ëþäüìè.) 3. Óñ³ S º Ð. (3. Óñ³ â÷åí³ º ô³çèêàìè.) Òàêîæ ìîæåìî ïðåäñòàâèòè ñõåìó öüîãî ìîäóñó: M P
M S
M
M S
S
P
àáî
S
P
P
àáî
Ìè áà÷èìî, ùî âèñíîâîê öüîãî óìîâèâîäó íå º ëîã³÷íî äîñòîâ³ðíèì íàâ³òü çà óìîâè íàÿâíîñò³ ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. ³í ìîæå áóòè ÿê ³ñòèííèì, òàê ³ (ïåðåâàæíî) õèáíèì, çàëåæíî â³ä òîãî, ÿê³ çíà÷åííÿ áóäåìî ï³äñòàâëÿòè ó ñòðóêòóðó çàì³ñòü ñèìâîë³â. Îòæå, öåé ìîäóñ ÏÊÑ º ëîã³÷íî íåïðàâèëüíèì. Ëîã³÷íî íåïðàâèëüí³ ìîäóñè ÏÊÑ ïîðóøóþòü ïðèíöèï ïîáóäîâè äåäóêòèâíèõ ì³ðêóâàíü (â³ä á³ëüø çàãàëüíîãî äî ìåíø çàãàëüíîãî), à òàêîæ ïðàâèëà ïîáóäîâè ÏÊÑ. Òàêèõ ïðàâèë íàðàõîâóþòü ñ³ì: 1. Ó ñèëîã³çì³ ìàþòü áóòè ëèøå 3 (íå á³ëüøå ³ íå ìåíøå) òåðì³íè. 2. Ñåðåäí³é òåðì³í ïîâèíåí áóòè ðîçïîä³ëåíèé õî÷à á â îäíîìó ³ç çàñíîâê³â. 70
Best books - Ageofbook.com
3. ßêùî á³ëüøèé àáî ìåíøèé òåðì³íè íå ðîçïîä³ëåí³ ó çàñíîâêàõ, òî âîíè íå ìîæóòü áóòè ðîçïîä³ëåíèìè ó âèñíîâêó. 4. ²ç äâîõ çàïåðå÷íèõ çàñíîâê³â íåìîæëèâî çðîáèòè ïåâíîãî âèñíîâêó. 5. ßêùî îäèí ³ç çàñíîâê³â çàïåðå÷íèé, òî âèñíîâîê ïîâèíåí áóòè çàïåðå÷íèì. 6. ²ç äâîõ ÷àñòêîâèõ çàñíîâê³â ïåâíèé âèñíîâîê çðîáèòè íåìîæëèâî. 7. ßêùî îäèí ³ç çàñíîâê³â ÷àñòêîâèé, òî é âèñíîâîê ïîâèíåí áóòè ÷àñòêîâèì. ²ñíóþòü 256 òåîðåòè÷íî ìîæëèâèõ ìîäóñ³â ÏÊÑ, àëå, ÿê ìè âæå çÿñóâàëè, äàëåêî íå âñ³ âîíè º ëîã³÷íî ïðàâèëüíèìè, îñê³ëüêè íå â³äïîâ³äàþòü ïðèíöèïó ïîáóäîâè äåäóêòèâíèõ ì³ðêóâàíü (â³ä á³ëüø çàãàëüíîãî äî ìåíø çàãàëüíîãî), à òàêîæ ïîðóøóþòü ïðàâèëà ïîáóäîâè ÏÊÑ. Óñüîãî íàðàõîâóþòü 24 ëîã³÷íî ïðàâèëüíèõ ìîäóñè ÏÊÑ, 19 ç ÿêèõ º ñèëüíèìè, à 5 ñëàáêèìè. Ñëàáêèé ìîäóñ â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä àíàëîã³÷íîãî éîìó ñèëüíîãî òèì, ùî â éîãî âèñíîâêó çàì³ñòü êâàíòîðíîãî ñëîâà âñ³ íàÿâíå êâàíòîðíå ñëîâî äåÿê³. Íàâîäèìî òàáëèöþ äëÿ ïðàâèëüíèõ ìîäóñ³â ÏÊÑ, ÿê³ ãàðàíòóþòü îòðèìàííÿ ³ñòèííèõ âèñíîâê³â ³ç ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. 1-à ô³ãóðà ÏÊÑ
2-à ô³ãóðà ÏÊÑ
3-ÿ ô³ãóðà ÏÊÑ
4-à ô³ãóðà ÏÊÑ
Ñèëüí³ ìîäóñè
ÀÀÀ; ÅÀÅ; À²²; ŲÎ
ÅÀÅ; ÀÅÅ; ŲÎ; ÀÎÎ
AÀ²; ²À²; À²²; ÅÀÎ; ÎÀÎ; ŲÎ
ÀÀ²; ÀÅÅ; ²À²; ÅÀÎ; ŲÎ
Cëàáê³ ìîäóñè
ÅÀÎ; ÀÀ²
ÀÅÎ; ÅÀÎ
ÀÅÎ
Á). Îêð³ì ÏÊÑ ³ñíóþòü ³íø³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè, ÿê³ ñêëàäàþòüñÿ ³ç ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ êàòåãîðè÷íèõ ñóäæåíü. Öå ñêëàäí³ êàòåãîðè÷í³ ñèëîã³çìè (ïîë³ñèëîã³çìè), ñêîðî÷åí³ (åíòèìåìè) àáî ñêëàäíî-ñêîðî÷åí³ ñèëîã³çìè (åï³õåéðåìè ³ ñîðèòè). Ñêëàäíèì êàòåãîðè÷íèì ñèëîã³çìîì àáî ïîë³ñèëîã³çìîì (â³ä ãðåöüê. poly áàãàòî) íàçèâàþòü ïîºäíàííÿ äâîõ àáî á³ëüøå ÏÊÑ, ó íüîìó âèñíîâîê îäíîãî ÏÊÑ (òàê çâàíîãî ïðîñèëîã³çìó) º îäíî÷àñíî çàñíîâêîì ³íøîãî ÏÊÑ (òàê çâàíîãî åï³ñèëîã³çìó). Íàïðèêëàä: 1. Óñ³ ðîçóìí³ ³ñòîòè ïîâèíí³ âì³òè ëîã³÷íî ì³ðêóâàòè. 2. Óñ³ ëþäè ðîçóìí³ ³ñòîòè. 71
Best books - Ageofbook.com
3. Óñ³ ëþäè ïîâèíí³ âì³òè ëîã³÷íî ì³ðêóâàòè. 4. Óñ³ ñòóäåíòè ÌÀÓÏ ëþäè. 5. Âñ³ ñòóäåíòè ÌÀÓÏ ïîâèíí³ âì³òè ëîã³÷íî ì³ðêóâàòè. 1, 2, 3 ñóäæåííÿ ñòàíîâëÿòü ïðîñèëîã³çì. 3, 4, 5 ñóäæåííÿ ñòàíîâëÿòü åï³ñèëîã³çì. 3-òº ñóäæåííÿ îäíî÷àñíî º âèñíîâêîì ïðîñèëîã³çìó ³ çàñíîâêîì åï³ñèëîã³çìó. Ó ðåàëüíèõ ïðîöåñàõ ì³ðêóâàííÿ ÏÊÑ ³ ïîë³ñèëîã³çìè ìàéæå íå âèêîðèñòîâóþòüñÿ, îñê³ëüêè âîíè º íàäòî ãðîì³çäêèìè. Ïîòðåáà ó íèõ âèíèêຠòîä³, êîëè ìè ñóìí³âàºìîñü ó ïåâíîìó âèñíîâêó, ³ äëÿ òîãî, ùîá ïåðåâ³ðèòè éîãî, ðîçïèñóºìî ïîâí³ñòþ âñå ì³ðêóâàííÿ. Çàì³ñòü ÏÊÑ ³ ïîë³ñèëîã³çì³â ÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòü åíòèìåìè, åï³õåéðåìè ³ ñîðèòè. Åíòèìåìà öå ñêîðî÷åíèé ÏÊÑ, â ÿêîìó ïðîïóñêàþòü (àëå ìàþòü íà óâàç³) îäèí ³ç çàñíîâê³â àáî âèñíîâîê. Íàïðèêëàä, ìàºìî ì³ðêóâàííÿ: Òàëåéðàí áóâ ëèöåì³ðîì, îñê³ëüêè â³í áóâ äîñâ³ä÷åíèì ïîë³òèêîì. Öå ì³ðêóâàííÿ º åíòèìåìîþ, â ÿê³é ïðîïóùåíå ñóäæåííÿ-çàñíîâîê, ùî âñ³ äîñâ³ä÷åí³ ïîë³òèêè º ëèöåì³ðàìè. Äëÿ òîãî ùîá ïåðåâ³ðèòè åíòèìåìó, ¿¿ íåîáõ³äíî ðîçãîðíóòè ó ÏÊÑ. ßêùî ðîçãîðíåìî öþ åíòèìåìó ó ÏÊÑ, òî îòðèìàºìî òàêå ì³ðêóâàííÿ: 1. Óñ³ äîñâ³ä÷åí³ ïîë³òèêè ëèöåì³ðè. 2. Òàëåéðàí áóâ äîñâ³ä÷åíèì ïîë³òèêîì. 3. Òàëåéðàí áóâ ëèöåì³ðîì. Íàâåäåíå âèùå ì³ðêóâàííÿ â³äïîâ³äຠïðàâèëüíîìó ìîäóñó ÏÊÑ (À²² 1), òîìó âîíî òàêîæ º ïðàâèëüíèì. ²ç åíòèìåì áóäóþòüñÿ åï³õåéðåìè. Åï³õåéðåìà º ñèëîã³çìîì, êîæíèé ³ç çàñíîâê³â ÿêîãî º åíòèìåìîþ. Íàïðèêëàä: 1. Çàõèñò ïðàâ ëþäèíè º áëàãîðîäíîþ ñïðàâîþ, îñê³ëüêè ñïðèÿº óòâåðäæåííþ äåìîêðàò³¿. 2. Áîðîòüáà çà ñâîáîäó ñëîâà º çàõèñòîì ïðàâ ëþäèíè, îñê³ëüêè ñïðèÿº óòâåðäæåííþ äåìîêðàò³¿. 3. Áîðîòüáà çà ñâîáîäó ñëîâà º áëàãîðîäíîþ ñïðàâîþ. Ó íàøîìó ïðèêëàä³ â ïåðøîìó ñóäæåíí³ ïðîïóùåíå (àëå ìàºòüñÿ íà óâàç³) òâåðäæåííÿ, ùî âñ³ 䳿, ñïðÿìîâàí³ íà óòâåðäæåííÿ äåìîêðàò³¿, º áëàãîðîäíèìè. Ó äðóãîìó ñóäæåíí³ íåÿâíî ïðèñóòíÿ äóìêà, ùî âñå, ùî ñïðèÿº óòâåðäæåííþ äåìîêðàò³¿, º çàõèñòîì ïðàâ ëþäèíè. ²ç ïðîñòèõ êàòåãîðè÷íèõ ñóäæåíü òàêîæ ìîæíà ïîáóäóâàòè òàê çâàí³ ñîðèòè. Ñîðèò (â³ä ãðåöüê. soros êóïà) º ñêîðî÷åíèì ïîë³72
Best books - Ageofbook.com
ñèëîã³çìîì, ó ÿêîìó ïðîïóùåí³ (àëå ìàþòüñÿ íà óâàç³) äåÿê³ çàñíîâêè àáî ïðîì³æí³ âèñíîâêè. ¯õ âèêîðèñòîâóþòü òîä³, êîëè íåîáõ³äíî ïðîñòåæèòè äîñèòü äîâãèé ëàíöþã çàëåæíîñòåé ì³æ êëàñàìè ïðåäìåò³â. Ñîðèò³â ³ñíóº áàãàòî âèä³â, íàñàìïåðåä âîíè ïîä³ëÿþòüñÿ íà ïðîãðåñèâí³ é ðåãðåñèâí³. Ãîêëåí³âñüêèé ñîðèò öå ïðîãðåñèâíèé ïîë³ñèëîã³çì, ó ÿêîìó ïðîïóùåí³ âñ³ á³ëüø³ çàñíîâêè, êð³ì ïåðøîãî, à òàêîæ ïðîïóùåí³ âñ³ âèñíîâêè, êð³ì îñòàííüîãî. Íàïðèêëàä: 1. 2. 3. 4. 5.
Òâàðèíà º æèâîþ ³ñòîòîþ. ×îòèðèíîãà ³ñòîòà º òâàðèíîþ. ʳíü º ÷îòèðèíîãèì. Áóöåôàë áóâ êîíåì. Áóöåôàë áóâ æèâîþ ³ñòîòîþ.
Àðèñòîòåë³âñüêèé ñîðèò öå ðåãðåñèâíèé ïîë³ñèëîã³çì, â ÿêîìó ïðîïóùåí³ âñ³ ìåíø³ çàñíîâêè é âñ³ âèñíîâêè, êð³ì îñòàííüîãî. 1. 2. 3. 4. 5.
Áóöåôàë áóâ êîíåì. ʳíü º ÷îòèðèíîãîþ òâàðèíîþ. ×îòèðèíîãà ³ñòîòà º òâàðèíîþ. Òâàðèíà º æèâîþ ³ñòîòîþ. Áóöåôàë áóâ æèâîþ ³ñòîòîþ.
Â). Îêð³ì äåäóêòèâíèõ óìîâèâîä³â ³ç ïðîñòèõ àòðèáóòèâíèõ ñóäæåíü ìîæíà ïîáóäóâàòè äåäóêòèâí³ ì³ðêóâàííÿ é ³ç ïðîñòèõ ðåëÿòèâíèõ ñóäæåíü. Îáºêòèâíîþ ï³äñòàâîþ äëÿ òàêèõ óìîâèâîä³â ñëóæèòü íàÿâí³ñòü îäíîãî é òîãî ñàìîãî â³äíîøåííÿ ì³æ ê³ëüêîìà ïðåäìåòàìè (íàïðèêëàä, ñèìåòðè÷íîñò³ (îäíî÷àñíîñò³ òà ³í.), ê³ëüê³ñíèõ (ð³âíîñò³ òà ³í.), ïðîñòîðîâèõ òîùî. Íàïðèêëàä: 1. Åëüáðóñ âèùèé çà ʳë³ìàíäæàðî. 2. Åâåðåñò âèùèé çà Åëüáðóñ. 3. Åâåðåñò âèùèé çà ʳë³ìàíäæàðî. Òàê³ ñóäæåííÿ â³ä³ãðàþòü âåëèêó ðîëü ó íàóö³ é ïðàêòè÷í³é æèòòºä³ÿëüíîñò³ ëþäåé. Íàïðèêëàä, ó ñóäàõ ÷àñòî íåîáõ³äíî çÿñîâóâàòè, õòî áóâ ïî÷àòêîâèì âëàñíèêîì òîãî ÷è ³íøîãî ìàéíà (öå âàæëèâî ïðè ðîçïîä³ë³ ìàéíà ì³æ ëþäüìè, ÿê³ ïîäàëè çàÿâó íà ðîçëó÷åííÿ).
73
Best books - Ageofbook.com
6.4. Îñíîâí³ âèäè ðîçä³ëîâèõ ³ óìîâíèõ óìîâèâîä³â Ó ïîïåðåäíüîìó ïóíêò³ ìè ðîçãëÿäàëè îïîñåðåäêîâàí³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè, ÿê³ ñêëàäàþòüñÿ ëèøå ç ïðîñòèõ ñóäæåíü. Àëå ³ñíóþòü ³ ³íø³ äåäóêòèâí³ óìîâèâîäè, äî ñêëàäó ÿêèõ âõîäÿòü òàê³ âèäè ñêëàäíèõ ñóäæåíü, ÿê ðîçä³ëîâ³ (äèçþíêòèâí³) é óìîâí³ (³ìïë³êàòèâí³). Òàêèõ óìîâèâîä³â ³ñíóº íåîáìåæåíà ê³ëüê³ñòü. Ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå äåÿê³ îñíîâí³ âèäè. Ðîçä³ëîâèìè íàçèâàþòü óìîâèâîäè, äî ñêëàäó ÿêèõ âõîäèòü ÿê ì³í³ìóì îäíå ðîçä³ëîâå (äèçþíêòèâíå) ñóäæåííÿ. Ïåðøèé çàñíîâîê ðîçä³ëîâîãî óìîâèâîäó çàâæäè º ðîçä³ëîâèì. Âèð³çíÿþòü òàê³ âèäè ðîçä³ëîâèõ óìîâèâîä³â: ñóòî ðîçä³ëîâ³, ðîçä³ëîâî-êàòåãîðè÷í³, ðîçä³ëîâî-óìîâí³. 1. Ñóòî ðîçä³ëîâèé óìîâèâ³ä ñêëàäàºòüñÿ ëèøå ç ðîçä³ëîâèõ ñóäæåíü. Ö³ óìîâèâîäè ìàéæå íå âèêîðèñòîâóþòüñÿ â íàóö³ é ïîâñÿêäåíí³é ïðàêòèö³, îñê³ëüêè ó ¿õ âèñíîâêàõ íå ì³ñòèòüñÿ íîâîãî çíàííÿ ùîäî çàñíîâê³â. ¯õ âèêîðèñòîâóþòü ëèøå äëÿ ïî÷àòêîâî¿ (ïîïåðåäíüî¿) êëàñèô³êàö³¿ ïðåäìåò³â. Ðîçãëÿíåìî, íàïðèêëàä, òàêå ì³ðêóâàííÿ: 1. Óñ³ ïàðàëåëîãðàìè íàëåæàòü àáî äî ïðÿìîêóòíèõ, àáî äî íå ïðÿìîêóòíèõ. 2. Ïðÿìîêóòí³ ïàðàëåëîãðàìè º àáî êâàäðàòàìè, àáî íå êâàäðàòàìè. 3. Ïàðàëåëîãðàìè áóâàþòü àáî ïðÿìîêóòíèìè (êâàäðàòàìè àáî íå êâàäðàòàìè) àáî íå ïðÿìîêóòíèìè. ²ç íàâåäåíîãî ïðèêëàäó áà÷èìî, ùî âñ³ ïîëîæåííÿ âèñíîâêó ì³ñòÿòüñÿ â ÿâíîìó âèãëÿä³ âæå ó çàñíîâêàõ. 2. Ó ðîçä³ëîâî-êàòåãîðè÷íèõ óìîâèâîäàõ ïåðøèé çàñíîâîê º ðîçä³ëîâèì ñóäæåííÿì, äðóãèé çàñíîâîê º êàòåãîðè÷íèì ñóäæåííÿì àáî êîíþíêòèâíèì (ìîæå ìàòè ì³ñöå ó òèõ âèïàäêàõ, êîëè ê³ëüê³ñòü äèçþíêò³â ó ðîçä³ëîâîìó çàñíîâêó º á³ëüøîþ í³æ äâà), à âèñíîâîê º êàòåãîðè÷íèì àáî êîíþíêòèâíèì ñóäæåííÿì. Ðîçãëÿíåìî äåÿê³ ñõåìè òàêèõ ìîäóñ³â ³ ïðèêëàäè êîíêðåòíèõ ì³ðêóâàíü, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü íàâåäåíèì ñõåìàì. Ö³ óìîâèâîäè ìàþòü äâà ïðàâèëüíèõ ìîäóñè (ð³çíîâèäè): 1) ñòâåðäæóâàëüíî-çàïåðå÷íèé (modus ponendo tollens); 2) çàïåðå÷íî-ñòâåðäæóâàëüíèé (modus tollendo ponens). 74
Best books - Ageofbook.com
Ó ïåðøîìó ìîäóñ³ äðóãèé çàñíîâîê º ñòâåðäæóâàëüíèì ñóäæåííÿì, à âèñíîâîê çàïåðå÷íèì, à â äðóãîìó, íàâïàêè, äðóãèé çàñíîâîê º çàïåðå÷íèì ñóäæåííÿì, à âèñíîâîê ñòâåðäæóâàëüíèì. ¹ 1 (modus ponendo tollens). 1. À∨Â∨Ñ À 2. 3. ~Â∧~Ñ 1. Êóòè íà ïëîùèí³ áóâàþòü àáî ãîñòðèìè, àáî ïðÿìèìè, àáî òóïèìè. 2. Öåé êóò íà ïëîùèí³ º ãîñòðèì. 3. Öåé êóò íà ïëîùèí³ íå º ïðÿìèì ³ íå º òóïèì. ¹ 2 (modus tollendo ponens). 1. À∨Â∨Ñ 2. ~Â∧~Ñ 3. À 1. ³äîìî òî÷íî, ùî çëî÷èí ìîãëè ñêî¿òè àáî Àíäð³é, àáî ³êòîð, àáî Ñåðã³é. 2. Ñë³äñòâîì âñòàíîâëåíî, ùî ³êòîð ³ Ñåðã³é çëî÷èíó íå ñêîþâàëè. 3. Òàêèì ÷èíîì âñòàíîâëåíî, ùî çëî÷èí ì³ã ñêî¿òè ëèøå Àíäð³é. Ñõîæ³ óìîâèâîäè äîñèòü øèðîêî çàñòîñîâóþòüñÿ ÿê ó íàóö³, òàê ³ â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ (ó òîìó ÷èñë³, ÿê âèäíî ç ïðèêëàäó, â þðèäè÷í³é ïðàêòèö³). 3. Ó ðîçä³ëîâî-óìîâíèõ óìîâèâîäàõ ïåðøèé çàñíîâîê çàâæäè º ðîçä³ëîâèì ñóäæåííÿì, ³íø³ çàñíîâêè (¿õ ê³ëüê³ñòü äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ äèçþíêò³â) º óìîâíèìè ñóäæåííÿìè. Âèñíîâîê ó ðîçä³ëîâî-óìîâíèõ óìîâèâîäàõ ìîæå áóòè ÿê êàòåãîðè÷íèì, òàê ³ ðîçä³ëîâèì ñóäæåííÿì. Çàëåæíî â³ä ê³ëüêîñò³ àëüòåðíàòèâ ó ðîçä³ëîâîìó çàñíîâêó ö³ óìîâèâîäè ïîä³ëÿþòü íà äèëåìè (äâ³ àëüòåðíàòèâè), òðèëåìè (òðè àëüòåðíàòèâè) ³ ïîë³ëåìè (ïîíàä òðè àëüòåðíàòèâè). Ó ìåæàõ öüîãî êóðñó ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå äèëåìè. Äèëåìè áóâàþòü êîíñòðóêòèâíèìè ³ äåñòðóêòèâíèìè, ïðîñòèìè é ñêëàäíèìè. Êîíñòðóêòèâíîþ íàçèâàþòü äèëåìó, äî âèñíîâêó ÿêî¿ âõîäÿòü íàñë³äêè óìîâíèõ çàñíîâê³â. Äåñòðóêòèâíîþ íàçèâàþòü äèëåìó, â ÿê³é âèñíîâîê ñêëàäàºòüñÿ ³ç çàïåðå÷åííÿ ï³äñòàâ óìîâíèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â. Ïðîñòîþ íàçèâàþòü äèëåìó, â ÿê³é âèñíîâîê º ïðîñòèì êàòåãîðè÷íèì ñóäæåííÿì. 75
Best books - Ageofbook.com
Ó ñêëàäí³é äèëåì³ âèñíîâîê ïðåäñòàâëåíèé ñêëàäíèì ðîçä³ëîâèì ñóäæåííÿì. Ðîçãëÿíåìî ñõåìè äèëåì ³ íàâåäåìî ïðèêëàäè ì³ðêóâàíü, ùî â³äïîâ³äàþòü íàâåäåíèì ñõåìàì. ¹ 1. Ïðîñòà êîíñòðóêòèâíà äèëåìà: 1. À∨ 2. À→Ñ 3. Â→Ñ 4. Ñ Íàïðèêëàä: 1. Ñüîãîäí³ Ïåòðî ï³äå àáî íà çàíÿòòÿ, àáî â á³áë³îòåêó. 2. ßêùî â³í ï³äå íà çàíÿòòÿ, òî îòðèìຠíîâ³ çíàííÿ. 3. ßêùî â³í ï³äå ó á³áë³îòåêó, òî îòðèìຠíîâ³ çíàííÿ. 4. Ñüîãîäí³ Ïåòðî îòðèìຠíîâ³ çíàííÿ. ¹ 2. Ñêëàäíà êîíñòðóêòèâíà äèëåìà: 1. À∨ 2. À→Ñ 3. Â→D 4. Ñ∨D Íàïðèêëàä: 1. Ñüîãîäí³ Ïåòðî àáî âèêîíຠäîìàøíº çàâäàííÿ ç àíãë³éñüêî¿ ìîâè, àáî ïîäèâèòüñÿ ôóòáîë. 2. ßêùî ñüîãîäí³ Ïåòðî âèêîíຠäîìàøíº çàâäàííÿ ç àíãë³éñüêî¿ ìîâè, òî çàâòðà îòðèìຠõîðîøó îö³íêó. 3. ßêùî ñüîãîäí³ Ïåòðî ïîäèâèòüñÿ ôóòáîë, òî çàâòðà îòðèìຠíåçàäîâ³ëüíó îö³íêó. 4. Çàâòðà Ïåòðî îòðèìຠàáî õîðîøó îö³íêó, àáî íåçàäîâ³ëüíó îö³íêó. ¹ 3. Ïðîñòà äåñòðóêòèâíà äèëåìà: 1. ~À∨~ 2. Ñ→À 3. Ñ→ 4. ~Ñ Íàïðèêëàä: 1. Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ ïî ÓÒ-1 ïîêàçóþòü ôóòáîë àáî áàñêåòáîë. 76
Best books - Ageofbook.com
2. ßêùî ñüîãîäí³ ñåðåäà, òî ïî ÓÒ-1 ìàþòü ïîêàçóâàòè ôóòáîë. 3. ßêùî ñüîãîäí³ ñåðåäà, òî ïî ÓÒ-1 ìàþòü ïîêàçóâàòè áàñêåòáîë. 4. Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ ñåðåäà. ¹ 4. Ñêëàäíà äåñòðóêòèâíà äèëåìà: 1. ~À∨~ 2. Ñ→À 3. D→ 4. ~Ñ∨~D Íàïðèêëàä: 1. Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³äáóäåòüñÿ ëåêö³ÿ ç ëîã³êè, àáî íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³äáóäåòüñÿ ñåì³íàð ³ç ëîã³êè. 2. ßêáè ñüîãîäí³ áóëà ñåðåäà, òî áóëà á ëåêö³ÿ ç ëîã³êè. 3. ßêáè ñüîãîäí³ áóâ ÷åòâåð, òî áóâ áè ñåì³íàð ç ëîã³êè. 4. Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ ñåðåäà, àáî íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ ÷åòâåð. 4. Ó íàóö³ é ó ïðàêòè÷í³é æèòòºä³ÿëüíîñò³ äîñèòü øèðîêî çàñòîñîâóþòüñÿ óìîâíî-êàòåãîðè÷í³ óìîâèâîäè. Ïåðøèé çàñíîâîê òàêèõ óìîâèâîä³â ïðåäñòàâëåíèé óìîâíèì (³ìïë³êàòèâíèì) ñóäæåííÿì, à äðóãèé çàñíîâîê ³ âèñíîâîê ïðåäñòàâëåí³ ïðîñòèìè êàòåãîðè÷íèìè ñóäæåííÿìè. ²ñíóþòü äâà îñíîâí³ ð³çíîâèäè òàêèõ óìîâèâîä³â: modus ponens (ñòâåðäæóâàëüíèé) ³ modus tollens (çàïåðå÷íèé). Ó ëîã³ö³ âèä³ëÿþòü ïðàâèëüí³ é íåïðàâèëüí³ âèäè ÿê modus ponens, òàê ³ modus tollens. Ïðàâèëüí³ âèäè ãàðàíòóþòü îòðèìàííÿ äîñòîâ³ðíîãî (çàâæäè ³ñòèííîãî) âèñíîâêó, çà óìîâè íàÿâíîñò³ ³ñòèííèõ çàñíîâê³â. Âèñíîâîê ëîã³÷íî íåïðàâèëüíèõ ìîäóñ³â º ëèøå ³ìîâ³ðí³ñíèì ñóäæåííÿì (ìîæå áóòè ÿê ³ñòèííèì, òàê ³ õèáíèì, íàâ³òü çà óìîâè íàÿâíîñò³ ëèøå ³ñòèííèõ çàñíîâê³â). Íàâåäåìî ¿õí³ ñõåìè.
modus ponens
modus tollens
Ïðàâèëüí³
1) À→Â 2) À 3) B
1) À→Â 2) ~B 3) ~A
Íåïðàâèëüí³
1) À→Â 2) Â 3) À
1) À→Â 2) ~À 3) ~Â
77
Best books - Ageofbook.com
Íåïðàâèëüíèé modus ponens êðèòèêóâàâ â³äîìèé ô³ëîñîô ³ ëîã³ê Äæ. Ñò. ̳ëëü. ³í ñòâåðäæóâàâ, ùî ëþäè ÷àñòî ïîìèëÿþòüñÿ, êîëè ì³ðêóþòü çà ñõåìîþ: ϳñëÿ òîãî, îòæå, ç ïðè÷èíè òîãî, îñê³ëüêè ÷àñòî çâÿçêè ì³æ ÿâèùàìè ìàþòü íåðåãóëÿðíèé, âèïàäêîâèé õàðàêòåð. Î÷åâèäíî, ùî ïîìèëêîâèì ó òàêîìó ðàç³ º òàêå ì³ðêóâàííÿ: 1. ßêùî ñüîãîäí³ íåä³ëÿ, òî Ñåðã³é ï³äå â ìàãàçèí. 2. Ñåðã³é ï³øîâ ó ìàãàçèí. 3. Ñüîãîäí³ íåä³ëÿ. Àëå íåïðàâèëüí³ ìîäóñè óìîâíî-êàòåãîðè÷íîãî óìîâèâîäó áóâàþòü êîðèñíèìè. Ïî÷àòêîâ³ íàóêîâ³ ã³ïîòåçè ïðî íàÿâí³ñòü ïðè÷èííîãî çâÿçêó ì³æ ÿâèùàìè ä³éñíîñò³ äîñèòü ÷àñòî ôîðìóëþþòüñÿ ñàìå ó òàêèé ñïîñ³á. Ïðàâèëüí³ modus ponens ³ modus tollens ìàþòü êîæíèé ïî ÷îòèðè ô³ãóðè. ³äîáðàçèìî ¿õ ñõåìè ó òàáëèö³. modus ponens
modus tollens
¹1 4) À→Â 5) À 6) B
¹2 1) À→~Â 2) À 3) ~B
¹1 1) À→Â 2) ~B 3) ~A
¹2 1) À→~Â 2) Â 3) ~A
¹3 1) ~À→Â 2) ~À 3) B
¹4 1) ~À→~Â 2) ~À 3) ~Â
¹3 1) ~À→Â 2) ~B 3) A
¹4 1) ~À→~Â 2) B 3) A
Íàâåäåìî ïðèêëàäè ì³ðêóâàíü, ùî â³äïîâ³äàþòü íàâåäåíèì ñõåìàì: ¹ 1 (m. p.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 2) Ñüîãîäí³ â³âòîðîê. 3) Ó÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. ¹ 2 (m. p.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóëà íåä³ëÿ. 2) Ñüîãîäí³ â³âòîðîê. 3) Íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóëà íåä³ëÿ. ¹ 3 (m. p.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ íå âèõ³äíèé äåíü, òî íåîáõ³äíî ¿õàòè íà ðîáîòó. 2) Ñüîãîäí³ íå âèõ³äíèé äåíü. 3) Íåîáõ³äíî ¿õàòè íà ðîáîòó. 78
Best books - Ageofbook.com
¹ 4 (m. p.). 1) ßêùî íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 2) Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê. 3) Íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. ¹ 1 (m. t.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 2) Íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 3) Ñüîãîäí³ íå â³âòîðîê. ¹ 2 (m. t.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóëà íåä³ëÿ. 2) Ó÷îðà áóëà íåä³ëÿ. 3. Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê. ¹ 3 (m. ³t.). 1) ßêùî ñüîãîäí³ íå âèõ³äíèé äåíü, òî íåîáõ³äíî ¿õàòè íà ðîáîòó. 2) Íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ íåîáõ³äíî ¿õàòè íà ðîáîòó. 3) Ñüîãîäí³ âèõ³äíèé äåíü. ¹ 4 (m. t.). 1) ßêùî íåïðàâèëüíî, ùî ñüîãîäí³ â³âòîðîê, òî íåïðàâèëüíî, ùî â÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 2) Ó÷îðà áóâ ïîíåä³ëîê. 3) Ñüîãîäí³ â³âòîðîê. ßê áóëî çàçíà÷åíî âèùå, ïðàâèëüí³ ñõåìè óìîâíî-êàòåãîðè÷íèõ óìîâèâîä³â íàäçâè÷àéíî êîðèñí³ äëÿ íàóêè. Çîêðåìà, â á³ëüøîñò³ ìàòåìàòè÷íèõ òåîð³é ïðîöåäóðà äîâåäåííÿ áàçóºòüñÿ ñàìå íà íèõ.
6.5. Íåäåäóêòèâí³ óìîâèâîäè Óñ³ îïîñåðåäêîâàí³ óìîâèâîäè, ÿê³ ìè ðîçãëÿäàëè ó ïóíêòàõ 2 ³ 3, ìàëè äåäóêòèâíó ïðèðîäó, òîáòî ó ñâî¿õ ì³ðêóâàííÿõ ìè ðóõàëèñÿ â³ä á³ëüø çàãàëüíîãî çíàííÿ äî ìåíø çàãàëüíîãî (÷àñòêîâîãî àáî îäèíè÷íîãî). Ïðîòå îêð³ì äåäóêòèâíèõ ³ñíóþòü ³ íåäåäóêòèâí³ îïîñåðåäêîâàí³ óìîâèâîäè: ³íäóêö³ÿ ³ àíàëîã³ÿ. Ðîçãëÿíåìî ñïî÷àòêó ³íäóêö³þ. À). Ïîíÿòòÿ ³íäóêö³ÿ ìຠäâà îñíîâíèõ çíà÷åííÿ: ïî-ïåðøå, ³íäóêö³ÿ öå ìåòîä ï³çíàííÿ (íà íüîìó áàçóºòüñÿ îäèí ³ç ð³çíîâèä³â ã³ïîòåç), ÿêèé ïîëÿãຠó ïåðåõîä³ çíàííÿ â³ä êîíñòàòàö³¿ òèõ àáî ³íøèõ îäèíè÷íèõ ïîä³é (ôàêò³â ä³éñíîñò³) äî ôîðìóëþâàííÿ çàãàëüíèõ ïðèïó79
Best books - Ageofbook.com
ùåíü, ùî çà ïîä³áíèõ óìîâ ö³ ÿâèùà çíîâó ìàòèìóòü ì³ñöå; ïî-äðóãå, ³íäóêö³ºþ íàçèâàþòü óìîâèâ³ä, â ÿêîìó ç îäèíè÷íèõ ñóäæåíü-çàñíîâê³â âèâîäÿòü ÷àñòêîâå àáî çàãàëüíå ñóäæåííÿ-âèñíîâîê (òîáòî ðóõ çíàíü â³äáóâàºòüñÿ â³ä ìåíø çàãàëüíîãî çíàííÿ äî á³ëüø çàãàëüíîãî). Âèð³çíÿþòü äâà îñíîâí³ âèäè ³íäóêö³¿: ïîâíó ³ íåïîâíó. Ïîâíà ³íäóêö³ÿ öå ³íäóêòèâíèé óìîâèâ³ä, ó ÿêîìó íà ï³äñòàâ³ çíàííÿ ïðî íàÿâí³ñòü êîíêðåòíî¿ îçíàêè ó êîæíîãî îêðåìîãî ïðåäìåòà äàíî¿ ìíîæèíè ðîáèòüñÿ âèñíîâîê ïðî íàÿâí³ñòü ö³º¿ îçíàêè ó âñ³õ ïðåäìåò³â ö³º¿ ìíîæèíè. Ðîçãëÿíåìî ñõåìó ïîâíî¿ ³íäóêö³¿: 1) S1 º P 2) S2 º P ........................... n) Sn º P S1, S2
Sn (1≤n