Трехзеркальный лазерный интерферометр: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра общей физики В. В. Кубарев

ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР Описание лабораторной работы 4.2 по физической оптике

Новосибирск 2004

www.phys.nsu.ru ГЛАВА 2 ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР Оборудование: Гелий–неоновый лазер ЛГ–126, детектор видимого излучения – фотодиод ФД–24К, блок питания детектора, дополнительное зеркало на пьезокерамике, генератор звуковой частоты, осциллограф, образцы и приспособления.

§1 ПРИНЦИП РАБОТЫ ТРЕХЗЕРКАЛЬНОГО ЛАЗЕРНОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА

www.phys.nsu.ru Для понимания принципа работы трехзеркального лазерного интерферометра (п. в) требуется ознакомиться с принципом действия интерферометра Фабри–Перо (п. а) и лазера (п. б).

а) ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО В широком смысле интерферометром называется прибор, в котором используется явление интерференции электромагнитных волн. Основой явления интерференции является принцип суперпозиции, согласно которому электрические (магнитные) поля отдельных источников являются аддитивными величинами. Это значит, что результирующее поле в произвольной точке пространства-времени является суммой полей отдельных источников. Результирующая же интенсивность света пропорциональна квадрату результирующего поля. Простейший интерферометр Фабри–Перо (ИФП) состоит из двух плоских полупрозрачных зеркал, поверхности которых параллельны друг другу. Обычно ИФП работает с излучением, которое можно представить плоской электромагнитной волной с волновым фронтом параллельным поверхности зеркал. Обозначив расстояние между зеркалами – L, их коэффициенты отражения по интенсивности – R, при пренебрежимо малом поглощении света в зеркалах (R + T = 1,

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru где T – пропускание зеркала) можно получить для отраженной I OT Ρ и проходящей I ΠΡX интенсивности света в ИФП [1]:

I ОТР

⎛ϕ⎞ F sin 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ = I ПАD ⎛ϕ⎞ 1 + F sin 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠

I ΠPX = I ΠΑD

F=

1 ⎛ϕ⎞ 1 + F sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

(1)

(2)

2

4R (1 − R ) 2

(3)

www.phys.nsu.ru I ΠΑD – интенсивность падающего на ИФП излучения, 4 πL ϕ= = 2πq – разность фаз между интерферирующими волнами, λ

которые образуются в результате последовательных частичных отражений исходной падающей волны от зеркал. Число q (необязательно целое) называется порядком интерференции. В том случае, когда зеркала имеют неодинаковые коэффициенты отражения (R2, R3) формулы (1) – (3) преобразуются в [1]:

I ОТР = I ПАD

( R (1 −

2

) + 4 R R sin ⎛⎜⎝ ϕ2 ⎞⎟⎠ ⎛ϕ⎞ R R ) + 4 R R sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

− R3

2

2

2

3

2

2

(4)

2

3

2

3

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru I ΠPX = I ΠΑD

1

(1 − R2 )(1 − R3 )

(1 −

R2 R3

)

2

⎛ϕ⎞ + 4 R2 R3 sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

(5)

2

RΣ 3 2 ε/2π

1

0

m-1

q

m+1

m

TΣ

www.phys.nsu.ru 1

ε/2π

1 2 3 0

m-1

m

m+1

q

Рис 1. Зависимость коэффициентов отражения RΣ и пропускания TΣ ИФП от порядка интерференции q для зеркал с различными коэффициентами отражения: 1 – R2 = 0,33; R3=0,21; 2 – R2= 0,66; R3=0,42; 3 – R2= 0,99; R3= 0,63.

На рис. 1. показаны зависимости коэффициентов отражения RΣ = I OTP / I ΠΑD и пропускания TΣ = I ΠPX / I ΠΑD ИФП от порядка интерференции для зеркал с различными R2, R3. Показанная на этом

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru рисунке ширина полосы ε (размер на полувысоте), уменьшается с увеличением коэффициентов отражения зеркал. Согласно определению:

(1 − R2 )(1 − R3 )

(1 −

R2 R3

)

2

⎛ε⎞ + 4 R2 R3 sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2

=

1 . 2

(6)

Известно, что ширина полосы определяет разрешающую силу ИФП ρ [1]:

ρ=

λ 4 πL = , ∆λ ελ

(7)

которая при ρ>>1 равна добротности резонатора Q [2, 3]:

Q=

2 πL =ρ λα

(8)

www.phys.nsu.ru где α – коэффициент потерь резонатора

α ≈ 1 − R2 R3 .

(9)

Когда в интерферометр помещается исследуемый объект (плазма, газ, плоскопараллельная пластина диэлектрика и т. д.) с показателем преломления n ≠ 1 во все вышеприведенные формулы вместо величины L следует подставить так называемую оптическую длину: L

LOΠT = ∫ n (l )dl ,

(10)

0

где интегрирование проводится по пути света между зеркалами. Порядок интерференции q связан с оптической длиной соотношением q =

2 LOΠT (при нормальном падении света). λ

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru Б) ЛАЗЕР

Типичный лазер состоит из двух частей: инверсной усиливающей среды и оптического резонатора [2 – 4]. Инверсной называется среда, в которой в результате различных физических или химических процессов (оптическая накачка, газовый разряд, химическая реакция и т. д.) населенность верхнего уровня энергии рабочего атома, молекулы или иона в среднем по ансамблю превышает населенность нижнего уровня, (ситуация обратная (инверсная) Больцмановскому распределению при термодинамическом равновесии). В этом случае среда может усиливать излучение с частотой ν = ( E2 − E1 ) / h , (где E2, E1 – энергии верхнего и нижнего уровней, h – постоянная планка), так как число вынужденных переходов в единицу времени (скорость перехода) с верхнего на нижний уровень, сопровождаемых излучением фотонов, превышает аналогичный параметр для обратного процесса – вынужденного поглощения фотонов. При равных же населенностях верхнего и нижнего уровней скорости вынужденного излучения и вынужденного поглощения фотонов точно равны [3, 4]. Согласно постулату Эйнштейна квантовой теории излучения скорость вынужденного перехода прямо пропорциональна интенсивности излучения на частоте ν. Иными словами, вероятность излучения дополнительного фотона возбужденным атомом прямо пропорциональна числу фотонов с энергией hν в рассматриваемой системе (типе колебаний, моде). Для увеличения этого числа служит оптический резонатор лазера. Простейший оптический резонатор – это система из двух плоских параллельных частично прозрачных (для вывода излучения) зеркал, т. е. интерферометр Фабри–Перо. В ИФП фотон, прежде чем выйти наружу, несколько раз проходит резонатор, последовательно отражаясь от зеркал. Во столько же раз увеличивается число фотонов в резонаторе. Гораздо большее время жизни фотон может иметь в так называемых устойчивых резонаторах, в которых хотя бы одно из зеркал имеет форму вогнутой сферы с радиусом в определенном диапазоне [3, 4]. Когда размножение фотонов превышает скорость их уничтожения из-за различных потерь, возникает лазерная генерация, при которой первоначально

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru небольшое (шумовое) число фотонов в резонаторе за счет вынужденных переходов нарастает до некоторого на много порядков большего значения, определяемого процессами насыщения активной среды. Принципиальным отличием лазера от тепловых источников излучения является то, что фотоны в резонаторе представляют собой ансамбль абсолютно тождественных частиц, так как при вынужденном излучении испускается фотон с такой же энергией, фазой и направлением распространения, как и у фотонов, вызвавших это вынужденное излучение. Поэтому лазер по монохроматичности, когерентности и направленности излучения на много порядков превосходит тепловые источники.

В) ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР

www.phys.nsu.ru Схема трехзеркального лазерного интерферометра показана на рис. 2. 3'

∆l

Рис. 2. Схема трехзеркального лазерного интерферометра. 1, 2 – полупрозрачные зеркала лазера, 3 – дополнительное зеркало на пьезокерамике, 4 – активная среда лазера, 5 – исследуемый объект, 6 – детектор видимого излучения (λ=0,63 мкм) Трехзеркальный лазерный интерферометр является прибором, в котором лазер одновременно совмещает в себе функции

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru источника излучения и отчасти детектора, а сам интерферометр, в который помещается исследуемый объект 5 (твердое тело, плазма, газовые потоки и т. д.), максимально прост – это классический интерферометр Фабри–Перо (зеркала 2 и 3). Как легко видеть в дополнение к лазеру требуется установка всего лишь одного плоского зеркала 3. В первом приближении (с рамками этого приближения можно ознакомиться в работах [5, 6]) лазер воспринимает интерферометр 2, 3 с исследуемым объектом 5 как некое зеркало с коэффициентом отражения R∑ (см. рис. 1б), зависящим от коэффициентов отражения зеркал R2, R3 , и оптической длины между зеркалами Lопт (поглощением в зеркалах и объекте для простоты пренебрегаем). Если теперь мы будем %l изменять Lопт по синусоидальному закону за счет смещения ∆ зеркала 3, подавая на пьезокорректор переменное напряжение от генератора, коэффициент RΣ будет периодической функцией времени с периодом равным периоду генератора (рис. 3).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru RΣ

RΣ

L0

t

(m-1)λ/2

mλ/2

L ОПТ=L 0+∆l (m+1)λ/2

∆l

www.phys.nsu.ru Рис. 3. а) Зависимость перемещения зеркала 3 от времени; б) Зависимость коэффициента отражения ИФП от оптической длины. На горизонтальной оси отмечены точки, соответствующие целым порядкам интерференции (m– целое число); в) Зависимость коэффициента отражения ИФП от времени

Когда RΣ минимален, потери из резонатора лазера максимальны, интенсивность излучения внутри резонатора лазера минимальна, сигнал, регистрируемый детектором 6 – минимален. Наоборот, когда RΣ максимален, сигнал детектора тоже максимален. Таким образом, изменение сигнала

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru детектора во времени, регистрируемое осциллографом, будет подобно зависимости RΣ (t ) на рис. 3в). (Строго говоря, связь между сигналом детектора и RΣ нелинейна из–за нелинейной зависимости интенсивности излучения в резонаторе лазера от RΣ ).Однако это не менят положения экстремумов на рис 3в).

Рассмотрим в качестве объекта 5 плоскопараллельную пластину из однородного материала, прозрачного для излучения лазера, с показателем преломления n>1. Подав на пьезокорректор напряжение, будем поворачивать пластину по углу. При увеличении угла падения света на пластину от 00 до 900 Lопт будет расти из–за увеличения пути света в пластине. Сигнал детектора (периодическая функция от времени) при повороте пластины будет периодически изменять свой вид, так как коэффициент отражения RΣ – периодическая функция от Lопт с периодом λ / 2 . Измеряя углы поворота пластины, при которых произвольная начальная форма сигнала повторяет сама себя, можно определить показатель преломления пластины n. Другой областью применения трехзеркального лазерного интерферометра является диагностика плазмы (определение электронной концентрации ne ~ n). В этом случае на пьезокорректор подается некоторое постоянное напряжение для установки

www.phys.nsu.ru начальной «рабочей точки», а величину

r

∫ n ( r , t )dl определяют по e

изменению сигнала детектора со временем [7, 8]. Особенностью трехзеркального лазерного интерферометра, используемого в настоящей работе, является способ регистрации излучения детектором. Этот способ впервые был использован в работе [9] (по имени одного из авторов этой работы сам интерферометр иногда называют интерферометром Эшби) и основывается на связи между оптическими переходами в He–Ne лазере (рис. 4). Генерация излучения в гелий–неоновом лазере ЛГ–126 может осуществляться на трех длинах волн: 3,39; 1,15 и 0,63 мкм. Выбор длины волны в этом лазере осуществляется «переключением» сферических зеркал, имеющих максимум отражения на устанавливаемой длине волны. Для данной работы переключатель

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru установлен на длину волны 0,63 мкм (красный луч света). Однако вместе с длиной волны 0,63 мкм лазер генерирует также излучение на λ=3,39 мкм – невидимое глазом инфракрасное излучение. Это происходит из-за того, что коэффициент усиления активной среды на λ=3,39 мкм очень велик (10000%/м) и генерация инфракрасного излучения возникает даже в неоптимальном для этого диапазона резонаторе лазера. Для сравнения, коэффициент усиления активной среды на λ=0,63 мкм составляет 5–6 % /м.

www.phys.nsu.ru Рис. 4. Схема рабочих уровней неона. Стрелками показаны наиболее сильные лазерные переходы

Теперь обратим внимание на то, что переходы 3,39 мкм и 0,63 мкм имеют общий верхний уровень. Поэтому вариация интенсивности излучения на одном из этих переходов в условиях насыщения усиления приводит к изменению населенности общего уровня и, следовательно, к изменению интенсивности излучения на другом переходе. Если не принимать никаких специальных мер, то «ведущим» будет переход на λ=3,39 мкм, а «ведомым» – на 0,63 мкм, т.е. уменьшая каким–нибудь способом интенсивность излучения в резонаторе на длине волны 3,39 мкм, можно наблюдать (регистрировать) увеличение интенсивности на длине волны 0,63 мкм и наоборот. В интерферометре Эшби интерференция инфракрасного излучения на длине волны 3,39 мкм регистрируется в видимой области спектра на длине волны 0,63 мкм. Переход к регистрации интерференции в видимом диапазоне имеет практическое значение, т.к. измерение излучения в видимой области спектра осуществляется

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru более простыми и чувствительными детекторами, чем в инфракрасной. Взаимное влияние переходов 1,15 мкм и 0,63 мкм (они имеют общий нижний уровень) в данной работе не проявляется и поэтому не рассматривается.

§2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Включить все приборы (лазер, блок питания фотодиода, генератор, осциллограф). Установить, если это требуется, необходимые параметры: ток разряда лазера – минимальный, частота генератора - 1000 Гц («тонкая» подстройка частоты по максимуму сигнала). Проверить юстировку (отраженный от дополнительного зеркала луч красного цвета должен проходить по пути падающего луча).

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С РАБОТОЙ ТРЕХЗЕРКАЛЬНОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА .

www.phys.nsu.ru 1. По сигналу с детектора видимого излучения при максимальном напряжении звукового генератора получить на экране осциллографа устойчивую «картину», подобную рис. 3 в). Для этого необходимо синхронизировать осциллограф и генератор. Объяснить изменение формы сигнала при внесении в дополнительный резонатор фильтра, пропускающего только λ=3,39 мкм (фильтр 1, тефлоновая оптически непрозрачная пленка) и фильтра пропускающего только λ=0,63 мкм (фильтр 2, оптически прозрачная пленка). Зарисовать соответствующие осциллограммы . 2. Установив фильтр 1, пропускающий только λ=3,39 мкм, в дополнительный резонатор, а фильтр 2, пропускающий только λ=0,63 мкм, перед детектором убедиться в том, что дополнительный резонатор модулирует излучение с λ=3,39 мкм, а детектирование сигнала происходит на λ=0,63 мкм. Убрать фильтр 2. 3. Изменяя напряжение генератора (с фильтром 1 в дополнительном резонаторе), получить сигналы различной формы, зарисовать их, объяснить их вид.

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru 4. Изменяя частоту генератора, определить резонансную частоту колебаний зеркала, на которой амплитуда перемещения дополнительного зеркала максимальна. Оценить добротность

механической колебательной системы по формуле QM =

νM , ∆ν M

где ν M – резонансная частота, ∆ν M – ширина резонанса на полувысоте. Это задание рекомендуется делать с фильтром 2 в дополнительном резонаторе, наблюдая модуляцию излучения на λ=0,63 мкм. Для получения максимальной модуляции необходимо подъюстировать зеркало 3 (рис. 2). Кроме полезного сигнала модуляции мощности лазера на λ=0,63 мкм (период модуляции ≈50 мкс) на осциллографе виден паразитный сигнал (период ≈ 0,5 мкс), связанный с непараллельностью перемещения зеркала 3. Этот паразитный сигнал можно уменьшить при помощи юстировки зеркала 3.

www.phys.nsu.ru УПРАЖНЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ДОБРОТНОСТИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО РЕЗОНАТОРА.

1. Установить максимальное напряжение генератора. Установить фильтр 1 в дополнительный резонатор. Подъюстировать зеркало 3 до получения максимальной модуляции. Слегка надавливая рукой на корпус дополнительного зеркала, добиться, чтобы два соседних пика на рис. 3 б) приходились на линейный участок синусоиды рис. 3 а). При этом на наблюдаемом сигнале (рис. 3 в) ) расстояние (временной интервал) между этими пиками (пики 1 и 2) будет минимальным. 2. Приблизительно определить полуширину ε и по формуле (7) вычислить добротность дополнительного резонатора Q.

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru УПРАЖНЕНИЕ 3. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ.

Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщиной h из материала с показателем преломления n (рис. 5). Выразим изменение оптической длины см.(10), возникающее из–за присутствия пластинки, через ее толщину, показатель преломления и угол наклона α:

αα β

f

h

www.phys.nsu.ru l

b

c

Рис. 5. Изменение оптической длины из–за присутствия пластинки. Пунктирная линия – путь луча света в отсутствие пластинки

δLOΠT = (ab ⋅ n + bc ) − al = ab ⋅ n − af .

(11)

Учитывая, что

ab =

h sin α ; = n ; af = ab ⋅ cos( α − β) ; cos β sin β

(12)

находим:

δLOΠT = h

(

)

n 2 − sin 2 α − cos α .

(13)

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru Зададим некоторое начальное значение α = α1 . Будем увеличивать

α до величины α = α2 , при которой приращение величины δLмпТ будет равно ∆ ( δLOΠT ) =

h

(

λ . Тогда согласно (13): 2

)

n 2 − sin 2 α2 − n 2 − sin 2 α1 − cos α2 + cos α1 =

λ , 2

(14)

откуда

⎛ B − C2 − A ⎞ n = B+⎜ ⎟ 2C ⎝ ⎠

2

(15)

где

A = sin 2 α2 ; B = sin 2 α1 ; C =

λ − cos α1 + cos α2 . 2h

(16)

www.phys.nsu.ru ЗАДАНИЕ УПРАЖНЕНИЯ 3: 1. Установить образец (фильтр 1, тефлоновая пленка толщиной 150 мкм) на поворотный столик. Проверить юстировку, используя юстировочные приспособления. Подъюстировать зеркало 3 по максимуму сигнала. 2. Для произвольного небольшого угла α1 , изменяя напряжение генератора, получить некоторую исходную форму сигнала, наиболее чувствительную к повороту образца (для грубых измерений исходная форма сигнала может быть любой). Записать значение угла α1 , а также углы, соответствующие периодически повторяющейся исходной форме при повороте образца. Переход от одного угла к другому приводит к увеличению оптической длины на

∆( δLOΠT ) =

λ . 2

www.phys.nsu.ru 14

www.phys.nsu.ru 3. Вычислить показатель преломления по формуле (15) для различных пар углов α1 и α2 . Вычислить среднее значение и среднеквадратическую погрешность измерения δn для единичного измерения и аналогичную величину для совокупности N измерений [10,11]. Примечание: При длительной работе лазера сигнал модуляции может уменьшаться из–за неблагоприятных процессов в лазерной трубке. Для восстановления первоначального уровня сигнала надо выключить лазер на время ≥ 0,5 часа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Борн М., Вольф Э. «Основы оптики», М., Наука, 1973: «Принципы лазеров» методические указания к лабораторным работам по физической оптике, НГУ, Новосибирск, 1992. Мэйтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров, М., Наука, 1978. Звелто О. «Принципы лазеров», М., Мир, 1984. Перель В.И., Рогова И.В. «К теории лазеров с дополнительным зеркалом», Оптика и спектроскопия, 1968, т.25, вып. 5, стр. 716. Spenser M.B., Lamb W.E.Jr. “Theory of two coupled lasers”, Phys. Rev. A5,1972, N2,p.893. Душин Л.А., Павличенко О.С. Исследование плазмы с помощью лазеров, М., Атомиздат, 1968, стр. 62. Пятницкий Л.Н, Лазерная диагностика плазмы, М., Атомиздат, 1976, гл. 5. Ashby D.Е.Т.F., Jephcott D.F., Appl. Phys. Lett., 1963, v.3, pp. 1318. Зайдель А.Н. Погрешности измерения физических величин, Ленинград, Наука, 1985. Черкасский В.С. «Начала обработки Князев Б.А., экспериментальных данных», НГУ, Новосибирск, 1996.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 15