Математика. Рабочая программа дисциплины

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli

Стр. 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса ЮРГУЭС

УТВЕРЖДАЮ Председатель НМСC

351400

к.т.н., доцент Попов А.Э. 01.09.2005

Математика рабочая программа дисциплины Закреплена за кафедрой: Математика Учебный план: 351400-5- [специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса"] 24_r.pli Часов по ГОСу (из РУП): 586 Часов по рабочему учебному плану: 586 Часов по прим. программе: Часов по рабочей программе: 586 Часов на самостоятельную работу по ППД: Часов на самостоятельную работу по РУП: (56%) 327 Часов на самостоятельную работу по РПД: (56% ) 327 Коэффициент уникальности дисциплины: Виды контроля в семестрах (на курсах)

Вид занятий

1

Экзамены 123

18

2

18

Зачеты 4

1,0 Курсовые проекты

Курсовые работы

Распределение часов дисциплины по семестрам № семестров, число учебных недель в семестрах 3 18 4 16 5 18 6 16 7 18 8 14 9 17 10

11

Итого

РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД

Лекции 36 36 Лабораторные Практические 36 36 КСР 10 10 Ауд. занятия 82 82 Сам. работа 134 134 Итого 216 216

36 36 18 18 18 18 36 36 18 18 8 8 7 7 80 80 61 61 80 80 60 60 160 160 121 121

16 16 16 4 36 53 89

106 106 18 18 106 106 29 29 259 259 327 327 586 586

16 4 36 53 89

ШАХТЫ

13:15:26 22.03.2006

2005

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli

Стр. 2

Программу составил(и): Доцент, к.ф. - м.н. Филиппенко В.И.

Рецензент(ы): Профессор, д.ф. - м.н. Фетисов В.Г.

Рабочая программа дисциплины Математика

составлена на основании: а) Государственного образовательного стандарта ВПО (СПО) Специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса", 52 мжд/ сп, 14.03.2000.

б) Рабочего учебного плана специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса"

в) Примерной программы дисциплины нет

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры Математика 1 Протокол № Срок действия программы: Зав. кафедрой

7 Сентябрь, 2005 2005-2010 Доцент, к.ф. - м.н. Мальцев И.М. от

уч. год (годы)

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Утверждаю: Председатель НМСC к.т.н., доцент Попов А.Э.

351400

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2005-2006 учебном году на заседании кафедры Математика Протокол № Зав. кафедрой

13:15:26 22.03.2006

1от 01.09.2005 Доцент, к.ф. - м.н. Мальцев И.М.

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli

Стр. 3

1 Цели и задачи дисциплины 1.1приобрести твердые навыки решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; 1.2выработать первичные навыки математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения маематики; 1.3выработать умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; 1.4уметь при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства (ПК, таблицы и спавочники). 2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины 2.1 Студент должен иметь представление: 2.1.1 об основных алгебраических структурах, векторных пространствах, линейных отображениях и булевых алгебрах; 2.1.2 о понятиях аналитической геометрии, многомерной евклидовой геометрии кривых и поверхностей, элементах топологии; 2.1.3 о логичеких исчислениях, графах, теории автоматов, теории алгоритмов, языках и грамматиках, комбинаторике, логике предикатов, аксиоматических системах, рекурсивных функциях, нечетной логике; 2.1.4 о методах дифференциального и интегрального исчислений, теории функций и функционального анализа, теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений; 2.1.5 о математических основах теории вероятностей, моделях случайных процессов, проверка статистических гипотез, статистичесикх методах обработки экспериментальных данных. 2.2 Студент должен знать и уметь: 2.2.1 методы решения систем линейных алгебраических уравнений; 2.2.2 операции над векторами, включая скалярное, векторное и смешанное произведение, и принять их к вычислению площади треугольника и объема тетраедра; 2.2.3 уравнения прямой и кривых второго порядка на плоскости, прямой, плоскости и поверхностей в 3-мерном пространстве; 2.2.4 вычислять собственные значения и находить собственные векторы линейного преобразования; 2.2.5 находить пределы последовательностей и функций; находить производные и дифференциалы первого и высших порядков; 2.2.6 применять производную к решению задач геометрии и механики; исследовать на сходимость ряды вещественных и комплексных чисел; 2.2.7 вычислять первообразные функции (в простейших функциях); вычислять определенные интегралы; 2.2.8 применять интегралы к решению задач геометрии и механики;вычислять экстремумы функций одной и нескольких переменных. 2.3 Студент должен иметь навыки: 2.3.1 составления и анализа математических моделей простых реальных задач, способствующих развитию интуиции; 2.3.2 отбора данных, нужных для решения задачи; выбора метода исследования, не заданного заранее; 2.3.3 решения задач, требующих предварительного вывода аналитических зависимостей; решения несложных задач прикладного характера, связанных с будущей специальностью студента; 2.3.4 доведения решения задач до практически приемлемого результата; действий с размерными величинами; контроля правильности решения; 2.3.5 оценки порядков величин; применения справочников и таблиц. 3 Объем дисциплины и виды учебной работы Вид занятий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Итого

ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД

Лекции Лабораторные Практические КСР Семинары Другие виды АЗ Ауд. занятия РГЗ Реферат Курсовой пр./раб. Другие виды СР Сам. работа 13:15:26 22.03.2006

36

36

16

36 8

18 18 18 7

16 4

106 18 106 29

36 10

82

80

61

36

259

134 134

80 80

60 60

53 53

327 327 Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 3 Объем дисциплины и виды учебной работы Итого 216 160 121 89

Стр. 4 586

Примечание. Ячейки колонок "ППД" заполняются только при наличии примерной программы дисциплины

Индекс ЕН.Ф.01

4 Содержание дисциплины 4.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы (выписка из ГОСа) Наименование дисциплины и ее основные разделы Всего часов МАТЕМАТИКА: 586 Алгебра и геометрия: алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; аналитическая геометрия, многомерная геометрия кривых и поверхностей; Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисления; экстремумы функций; аналитическая геометрия и линейная алгебра; Последовательности и ряды; векторный анализ и элементы теории поля; дифференциальные уравнения; численные методы. Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности.

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий Код Номер Вид и номер Объем Тема занятия учебного учебной занятия в часах занятия недели (пары) СЕМЕСТР 1 (18 учебных недель. В неделю: 2,0 час. лекций; 2,0 час. практики) Модуль 1 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 1. Алгебра и геометрия. (120 час) 1 Лекц. 1 2 Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы. Алгебры с 1.01.01.01 одной операцией. Алгебры с двумя операциями. 1 Практ. 1 2 Поле вещественных чисел. Ограниченные множества. Нахождение точной 1.01.01.02 верхней и точной нижней грани числового множества. Модуль вещественного числа. 1.01.01.03 Сам. работа 5 Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества. 2 Лекц. 2 2 Теория определителей. Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка. Основные свойства определителей. Разложение определителя по 1.01.01.04 строке или столбцу. Алгебраические дополнения. Миноры. Теорема Лапласа. 2 Практ. 2 2 Методы вычисления определителей. Метод обращения в нуль всех, кроме 1.01.01.05 одного, элементов столбца или строки. Метод приведения к треугольному виду. Метод выделения линейных множителей. 1.01.01.06 Сам. работа 5 Определители 2 -го и 3-го порядков. 3 Лекц. 3 2 Матрицы. Определения. Частные виды матриц. Транспонирование матриц. 1.01.01.07 Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Определитель произведения двух матриц. Обратная матрица. 3 Практ. 3 2 Ранг матрицы и его основные свойства. Элементарные преобразования 1.01.01.08 матриц. Вычисление ранга. Применение элементарных преобразований к отысканию обратной матрицы. Сам. работа 5 Клеточные матрицы. Понятие клеточной матрицы. Действия с клеточными 1.01.01.09 матрицами. Квезидиагональные матрицы. Квадитреугольные матрицы. 4 Лекц. 4 2 Системы линейных уравнений. Матрицы системы. Матричная форма записи системы. Решение системы. Элементарные преобразования системы 1.01.01.10 линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Правило Крамера. 4 Практ. 4 2 Системы линейных уравнений, правило Крамера. Линейные однородные 1.01.01.11 системы, их нетривиальные решения. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 1.01.01.12 Сам. работа 7 Общая теория систем линейных уравнений. 5 Лекц. 5 2 Векторы. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис. Проекция 1.01.01.13 вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их основные свойства. 5 Практ. 5 2 Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Прямоугольные 1.01.01.14 координаты точки и вектора в пространстве. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. 1.01.01.15 Сам. работа 9 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным 13:15:26 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 5 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий векторам. 6 Лекц. 6 2 Векторные пространства. Определение линейного пространства. Примеры 1.01.01.16 линейных пространств. Линейная размерность. Базис и координаты. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. 6 Практ. 6 2 Примеры линейных пространств. Размерность линейного пространства. 1.01.01.17 Базис линейного пространства. 1.01.01.18 Сам. работа 9 Пространство решений однородной системы линейных уравнений. 7 Лекц. 7 2 Линейные отображения. Определения. Общий вид линейного оператора в конечномерном пространстве. Действия с линейными операторами. 1.01.01.19 Линейное пространство линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. 7 Практ. 7 2 Линейное отображение линейного пространства и его матрица. 1.01.01.20 Преобразование матрицы отображения при замене базиса. Замена декартова базиса и ортогональыне матрицы. Свойства симметрических матриц. 1.01.01.21 Сам. работа 9 Ранг и ядро оператора. Обратный оператор. 8 Лекц. 8 2 Собственные векторы и инвариантные подпространства линейного 1.01.01.22 оператора. Оператор простой стркутуры. 8 Практ. 8 2 Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое 1.01.01.23 уравнение. 1.01.01.24 Сам. работа 9 Каноническая форма Жордана. 9-10 Лекц. 9-10 4 Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой на плоскости; основные задачи. Кривые второго порядка на 1.01.01.25 плоскости. Уравнение поверхности. Уравнение прямой и плоскости в пространстве. Основные задачи. 9-10 Практ. 9-10 4 Уравнения прямой и плоскости; основные задачи. Уравнение плоскости и 1.01.01.26 уравнение прямой в пространстве, основные задачи. Сам. работа 9 Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии, уравнения кривых в полярных координатах. Кривые второго порядка на 1.01.01.27 плоскости. Уравнение поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. 11 Лекц. 11 2 Многомерная геометрия кривых и поверхностей. Аксиомы n-мерного 1.01.01.28 пространства, векторы и координаты, прямые и плоскости разного числа измерений. 11 Практ. 11 2 Аксиоматическое определение скалярного произведения в n-мерном пространстве. Вещественные евклидовы пространства. Векторы, операции 1.01.01.29 над ними. Координаты векторов. Длина вектора. Неравенство КошиБуняковского. Угол между векторами. Сам. работа 9 Квадратичные формы и их приведение к диагональному (каноническому) 1.01.01.30 виду. Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления (86 час) 12 Лекц. 12 2 Функция, простейшие свойства функций. Основные способы задания функций (формула, таблица, график, программа).Графики, их 1.01.02.01 преобразования. Взаимно обратные функции. Обзор простейших элементарных функций и их графиков. 12 Практ. 12 2 Классификация элементарных функций: целые рациональные функции (шкогочлены), дробно-рациональные функции, иррациональные функции, 1.01.02.02 трансцедентные функции. График функции. Простейшие преобразования графиков. Сам. работа 9 Линейная функция, ее роль. Линейные интерполяция и экстраполяция. Экспонента, гармоническая (синусоидальная) зависимость. Простейшие 1.01.02.03 методы подбора эмпирических формул. Построение графиков в полярной системе координат. 13 Лекц. 13 2 Предел, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнения величин. Порядок малости. Эквивалентные 1.01.02.04 величины. Примеры:первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции. 13 Практ. 13 2 Предел функции в конечной точке. Предел функции в бесконечности. 1.01.02.05 Свойства функций, имеющих предел. Первый и второй замечательные пределы. Сам. работа 9 Основные свойства непрерывной функции на отрезке и интервале. 1.01.02.06 Применение этих свойств к исследованию уравнений и неравенств. Точки разрыва функции. 14 Лекц. 14 2 Дифференцирование. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. 1.01.02.07 Свойства производной и основные правила ее нахождения. Дифференциал функции. 13:15:26 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 6 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий 14 Практ. 14 2 Производная функции. Правила нахождения производной функции. 1.01.02.08 Дифференциал функции. Сам. работа 8 Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применения дифференциала к приближенному вычислению значения функции, к оценке 1.01.02.09 погрешности. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Лагранжа. 15 Лекц. 15 2 Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции, признаки монотонности. Экстремумы функции, их признаки. Внутренние и краевые, 1.01.02.10 локальные и глобальные экстремумы, экстремумы в стационарных и особых точках. Выпуклость функции, точки перегиба. 15 Практ. 15 2 Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функций. Отыскание точек локального экстремума функции. Наибольшее и наименьшее 1.01.02.11 значения функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Сам. работа 8 Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения ее 1.01.02.12 графика. 16 Лекц. 16 2 Отыскание первообразной. Первообразная (неопределенный интеграл), ее простейшие свойства. Таблица основных первообразных. 1.01.02.13 Непосредственное интегрирование функций. Интегрирование разложением, по частям и подстановкой. Примеры интегрирования рациональных функций. 16 Практ. 16 2 Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное 1.01.02.14 интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование некоторых типов функций. Сам. работа 8 Примеры тригонометрических подстановок и методов рационализации интегралов. Примеры рекурентных формул интегрирования. Примеры 1.01.02.15 первообразных, не являющихся элементарными функциями. Использование таблиц первообразных. 17 Лекц. 17 2 Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла. Интеграл от непрерывной и кусочно-непрерывной функции как предел 1.01.02.16 суммы, формулировка теоремы о его существовании. Простейшие свойства интеграла, теорема о среднем. Среднее значение функции. Формула Ньютона-Лейбница. 17 Практ. 17 2 Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по 1.01.02.17 частям и замены переменного. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с неограниченной подинтегральной функцией. Сам. работа 8 Основные свойства несобственных интегралов, признаки сходимости, 1.01.02.18 абсолютная и неабсолютная сходимости. Приближенное вычисление несобственных интегралов. 18 Лекц. 18 2 Приложения интеграла. Схемы применения интеграла к нахождению геометрических и физических величин. Вычисление площадей плоских 1.01.02.19 фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление длины плоской и пространственной линии. 18 Практ. 18 2 Некоторые геометрические и физические приложения определенного 1.01.02.20 интеграла. Сам. работа 8 Применение интеграла к вычислению объема тела и площади поверхности 1.01.02.21 вращения. Примеры приложения интеграла к решению простых задач механики, физики и других областей. 19 Итоговая Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и неделя практических занятий не допускается!) СЕМЕСТР 2 (18 учебных недель. В неделю: 2,0 час. лекций; 2,0 час. практики) Модуль 2 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 3. Функции нескольких переменных (54 час) 1-2 Лекц. 1-2 4 Функции двух переменных, их способы задания. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал 2.02.03.01 функции нескольких переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 1-2 Практ. 1-2 4 Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными 2.02.03.02 производными. Сам. работа 10 Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных 2.02.03.03 функций. 3-4 Лекц. 3-4 4 Экстремум функции нескольких переменных, необходимые условия, достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 2.02.03.04 Случаи приведения условного экстремума к безусловному. Экстремум с огрничениями; отыскание глобальных экстремумов. 13:15:26 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 7 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий 2.02.03.05 3-4 Практ. 3-4 4 Экстремумы функций нескольких переменных. Сам. работа 10 Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Метод 2.02.03.06 наименьших квадратов при отыскании параметров приближенной зависимости между величинами. 5-6 Лекц. 5-6 4 Кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятиям двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности. Вычисление двойного, тройного 2.02.03.07 интегралов и интеграла по поверхности в декартовых координатах путем сведения их к повторным интегралам. 2.02.03.08 5-6 Практ. 5-6 4 Вычисление двойного и тройного интегралов. Сам. работа 10 Вычисление объема тела и площади поверхности. Замена переменных в 2.02.03.09 кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим. Якобиан. Раздел 4. Последовательности и ряды (54 час) 7-8 Лекц. 7-8 4 Числовые ряды. Необходимое условие сходимотси. Ряды с 2.02.04.01 положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами любого знака, абсолютная и неабсолютная сходимости. Признак Лейбница. 7-8 Практ. 7-8 4 Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными 2.02.04.02 членами. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 2.02.04.03 Сам. работа 10 Свойства абсолютно и условно сходящихс числовых рядов. 9-10 Лекц. 9-10 4 Функциональные ряды. Равномерное, среднее квадратичное уклонение функций. Равномерная сходимость, сходимость в среднем 2.02.04.04 функционального ряда. Интервал сходимости степенного ряда, нахождение этого интервала в простейших случайях. 9-10 Практ. 9-10 4 Степенные ряды: основные понятия. Теорема Абеля. Интервал сходимости. 2.02.04.05 Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Сам. работа 10 Разложение в ряды Тейлора некоторых элементарных функций. 2.02.04.06 Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. 11-12 Лекц. 11-12 4 Ряды Фурье. Свойство ортогональности функций. Ряды Фурье на конечном интервале для важнейших тригонометрических базисов. Разложение 2.02.04.07 периодической в ряд Фурье. Интегральное преобразование (оператор) Фурье в комплексной форме, формула для обратного преобразования. 11-12 Практ. 11-12 4 Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных 2.02.04.08 функций. Каноническая форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции. Сам. работа 10 Понятие гильбертова пространства. Ортонормированная система. Полнота 2.02.04.09 и замкнутость. Равенство Парсеваля. Ряды Фурье по произвольным ортогональным системам. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля (44 час) 13-14 Лекц. 13-14 4 Поле на плоскости и в пространстве. Производная по направлению и 2.02.05.01 градиент скалярного поля. Связь градиента с поверхностями или линиями уровня. Векторные линии. Поток вектора через поверхность. 2.02.05.02 13-14 Практ. 13-14 4 Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. 2.02.05.03 Сам. работа 10 Криволинейные интегралы первого и второго рода. 15-16 Лекц. 15-16 4 Дивергенция и формула Остроградского. Выражение дивергенции в декартовых координатах. Линейный интеграл и циркуляция. Формулы 2.02.05.04 Грина и Стокса. Ротор, его выражение в декартовых координатах, его механический смысл. 15-16 Практ. 15-16 4 Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Линейный интеграл. 2.02.05.05 Циркуляция. Теорема Стокса. Ротор. 2.02.05.06 Сам. работа 10 Оператор Гамильтона и правила действий с ним. Операции 2-го порядка. 17-18 Лекц. 17-18 4 Потенциальные поля и их признаки. Потенциальность безвихревого поля в односвязной области. Условие полного дифференциала, отыскание 2.02.05.07 функции по ее полному дифференциалу. Соленоидальные поля и их признаки. Гармонические поля. 2.02.05.08 17-18 Практ. 17-18 4 Потенциальные поля. Условия потенциальности. Соленоидальные поля. 19 Итоговая Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и неделя практических занятий не допускается!) СЕМЕСТР 3 (18 учебных недель. В неделю: 1,0 час. лекций; 1,0 час. лабораторных; 1,0 час. практики) Модуль 3 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 6. Дифференциальные уравнения (62 час) 1-4 Лекц. 1-2 4 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Уравнения первого порядка. Отыскание произвольной 3.03.06.01 постоянной в общем решении. Интегрирование простейших типов уравнений (с разделяющимися переменными, однородных). 13:15:26 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 8 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий Интегрирование линейных уравнений. 1-4 Практ. 1-2 4 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися 3.03.06.02 переменными, однородные уравнения, линейные уравнения. 1-6 Лаб. 1-3 6 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной 3.03.06.03 системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Сам. работа 10 Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений первого 3.03.06.04 порядка. 5-6 Лекц. 3 2 Система уравнений первого порядка в нормальной форме, ее геометрический и механический смысл, формулировка теоремы о 3.03.06.05 разрешимости задачи Коши. Уравнения высших порядков, начальные и граничные (краевые) условия. Примеры интегрирования путем понижения порядка. 5-6 Практ. 3 2 Дифференциальные уравнения порядка выше первго. Общие понятия. 3.03.06.06 Теоремы существования и единственности. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3.03.06.07 Сам. работа 10 Составление дифференциальных уравнений. 7-10 Лекц. 4-5 4 Линейные дифференциальные уравнения любого порядка, однородные и неоднородные, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Система 3.03.06.08 линейных уравнений первого порядка, векторно матричная запись, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами. 7-10 Практ. 4-5 4 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. 3.03.06.09 Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида. 3.03.06.10 7-12 Лаб. 4-6 6 Графическое представление решений дифференциальных уравнений. Сам. работа 10 Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего 3.03.06.11 решения. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости. Раздел 7. Численные методы (52 час) 11-12 Лекц. 6 2 Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней, методы 3.03.07.01 проб, хорд и Ньютона (касательных). Метод итераций. 11-12 Практ. 6 2 Приближенное решение алгебраических уравнений. Метод 3.03.07.02 последовательных приближений. 3.03.07.03 Сам. работа 10 Представление о методе малого параметра. 13-14 Лекц. 7 2 Конечные разности. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. 3.03.07.04 Численное дифференцирование. 3.03.07.05 13-14 Практ. 7 2 Интерполирование функций полиномами. 3.03.07.06 13-16 Лаб. 7-8 4 Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. 3.03.07.07 Сам. работа 10 Сплайн-интерполяция на основе отрезков кубических полиномов. 15-16 Лекц. 8 2 Приближенное вычисление интегралов по формулам трапеций и Симпсона; 3.03.07.08 порядок ошибки. 15-16 Практ. 8 2 Приближенное вычисление интегралов с помощью формул 3.03.07.09 прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности квадратурной формулы. Сам. работа 10 Нахождение приближенных значений определенных интегралов с помощью 3.03.07.10 степенных рядов. 17-18 Лекц. 9 2 Численное интегрирование дифференциальных уравнений: метод Эйлера, 3.03.07.11 примеры более точных методов. Порядок ошибки. 17-18 Практ. 9 2 Численные методы решения дифференциальных уравнений:метод Эйлера; 3.03.07.12 решения задачи Коши; анализ полной погрешности. 3.03.07.13 17-18 Лаб. 9 2 Метод последовательных приближений. 19 Итоговая Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и неделя практических занятий не допускается!) СЕМЕСТР 4 (16 учебных недель. В неделю: 1,0 час. лекций; 1,0 час. практики) Модуль 4 (17 неделя - контрольная точка) Раздел 8. Дискретная математика (49 час) 1-4 Лекц. 1-2 4 Логические исчисления. Основные понятия алгебры логики. Аналитическое 4.04.08.01 представление функций алгебры логики. Числовое и геометрическое представление логических функций. 1-4 Практ. 1-2 4 Операции над высказываниями. Функции алгебры логики; нормальные 4.04.08.02 формы. Закон двойственности в алгебре логики. Арифметические операции в алгебре логики. Монотонные функции алгебры логики. 4.04.08.03 Сам. работа 11 Алгебра предикатов. Понятие модели и языки теории моделей. Понятие 13:15:26 22.03.2006

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 9 4.2 Разделы дисциплины и виды занятий формулы алгебры предикатов. Отношение эквивалентности. Проблемы общезначимости и выполнимости формул. Понятие выводимости. 5-6 Лекц. 3 2 Графы. Определения графов. Элементы графов. Виды графов и операции 4.04.08.04 над графами. Орграфы и бинарные отношения. 5-6 Практ. 3 2 Представления графов. Матрица смежности. Матрица инциденций. Списки 4.04.08.05 смежности. Массив дуг. Обходы графов. Сам. работа 11 Деревья. Свободные деревья. Ориентированные, упорядоченные и 4.04.08.06 бинарные деревья. Деревья сортировки. Кратчайший остов. 7-8 Лекц. 4 2 Комбинаторика. Комбинаторные конфигурации. Подстановки. 4.04.08.07 Биномиальные коэффициенты. Разбиения. Принцип включения и исключения. 7-8 Практ. 4 2 Перестановки и подстановки. Размещения и сочетания. Размещения и 4.04.08.08 сочетания с повторением. Разбиения. Метод включений и исключений. Сам. работа 11 Рекурентные соотношения. Возвратные последовательности. Производящие 4.04.08.09 функции. Раздел 9. Элементы нечетной математики (36 час) 9-12 Лекц. 5-6 4 Элементы теории нечетких множеств. Различные подходы к формализации нечеткости. Виды областей значений функций принадлежности. Виды 4.04.09.01 областей определения функций принадлежности. Отрицание в теории нечетких множеств. Определение нечетких отношений. 9-12 Практ. 5-6 4 Основные операции в алгебре нечетких множеств: дополнение, 4.04.09.02 пересечение, объединение, разность. 13-14 Лекц. 7 2 Нечеткие алгоритмы. Определение нечеткого алгоритма. Способы 4.04.09.03 выполнения нечетких алгоритмов. Представление нечеткого алгоритма в виде графа. 13-14 Практ. 7 2 Обобщенная нечеткая машина. Нечеткая программа. Выбор машинных 4.04.09.04 инструкций: нечеткий, вероятностный, недетермированный. 4.04.09.05 Сам. работа 10 Описание простейших нечетких алгоритмов. 15-16 Лекц. 8 2 Теория неопределенности. Основные понятия. Энтропия системы с дискретным множеством состояний. Определение энтропии. 4.04.09.06 Относительность величины энтропии. Энтропия сложной системы с дискретным конечным множеством состояний. 15-16 Практ. 8 2 Объединение независимых систем. Объединение зивисимых систем. 4.04.09.07 Вычисление энтропии сложной системы. Сам. работа 10 Энтропия системы с непрерывным множеством состояний. Энтропия 4.04.09.08 некоторых законов распределения. Законы распределения с максимальной энтропией. 17 Итоговая Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и неделя практических занятий не допускается!)

4.3 Содержание разделов дисциплины Код занятия 01.01

01.02 01.03 01.04

01.05 01.06 01.07

Наименование разделов и тем /вид занятия/ Раздел 1. Алгебра и геометрия. Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы. Алгебры с одной операцией. Алгебры с двумя операциями. /лекция/ Поле вещественных чисел. Ограниченные множества. Нахождение точной верхней и точной нижней грани числового множества. Модуль вещественного числа. /практическое занятие/ Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества. /самостоятельная работа/ Теория определителей. Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка. Основные свойства определителей. Разложение определителя по строке или столбцу. Алгебраические дополнения. Миноры. Теорема Лапласа. /лекция/ Методы вычисления определителей. Метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов столбца или строки. Метод приведения к треугольному виду. Метод выделения линейных множителей. /практическое занятие/ Определители 2 -го и 3-го порядков. /самостоятельная работа/ Матрицы. Определения. Частные виды матриц. Транспонирование матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Определитель

13:15:26 22.03.2006

557 Часов

Литература [1.008] [1.011] [1.016] [1.003] [2.001] [2.006] [3.023]

120 2

2 5 2

2 5 2 Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины произведения двух матриц. Обратная матрица. /лекция/ 01.08 Ранг матрицы и его основные свойства. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга. Применение элементарных преобразований к отысканию обратной матрицы. /практическое занятие/ 01.09 Клеточные матрицы. Понятие клеточной матрицы. Действия с клеточными матрицами. Квезидиагональные матрицы. Квадитреугольные матрицы. /самостоятельная работа/ 01.10 Системы линейных уравнений. Матрицы системы. Матричная форма записи системы. Решение системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Правило Крамера. /лекция/ 01.11 Системы линейных уравнений, правило Крамера. Линейные однородные системы, их нетривиальные решения. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. /практическое занятие/ 01.12 Общая теория систем линейных уравнений. /самостоятельная работа/ 01.13 Векторы. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их основные свойства. /лекция/ 01.14 Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. /практическое занятие/ 01.15 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. /самостоятельная работа/ 01.16 Векторные пространства. Определение линейного пространства. Примеры линейных пространств. Линейная размерность. Базис и координаты. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. /лекция/ 01.17 Примеры линейных пространств. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. /практическое занятие/ 01.18 Пространство решений однородной системы линейных уравнений. /самостоятельная работа/ 01.19 Линейные отображения. Определения. Общий вид линейного оператора в конечномерном пространстве. Действия с линейными операторами. Линейное пространство линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. /лекция/ 01.20 Линейное отображение линейного пространства и его матрица. Преобразование матрицы отображения при замене базиса. Замена декартова базиса и ортогональыне матрицы. Свойства симметрических матриц. /практическое занятие/ 01.21 Ранг и ядро оператора. Обратный оператор. /самостоятельная работа/ 01.22 Собственные векторы и инвариантные подпространства линейного оператора. Оператор простой стркутуры. /лекция/ 01.23 Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое уравнение. /практическое занятие/ 01.24 Каноническая форма Жордана. /самостоятельная работа/ 01.25 Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой на плоскости; основные задачи. Кривые второго порядка на плоскости. Уравнение поверхности. Уравнение прямой и плоскости в пространстве. Основные задачи. /лекция/ 01.26 Уравнения прямой и плоскости; основные задачи. Уравнение плоскости и уравнение прямой в пространстве, основные задачи. /практическое занятие/ 01.27 Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии, уравнения кривых в полярных координатах. Кривые второго порядка на плоскости. Уравнение поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. /самостоятельная работа/ 01.28 Многомерная геометрия кривых и поверхностей. Аксиомы n-мерного пространства, векторы и координаты, прямые и плоскости разного числа измерений. /лекция/ 01.29 Аксиоматическое определение скалярного произведения в n-мерном пространстве. Вещественные евклидовы пространства. Векторы, операции над ними. Координаты векторов. Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. /практическое занятие/ 01.30 Квадратичные формы и их приведение к диагональному (каноническому) виду. /самостоятельная работа/ Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления 02.01 Функция, простейшие свойства функций. Основные способы задания функций [1.001] [1.011] 13:15:26 22.03.2006

Стр. 10 2 5 2

2 7 2

2 9 2 2 9 2

2

9 2 2 9 4

4 9

2 2

9 86 2

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины (формула, таблица, график, программа).Графики, их преобразования. Взаимно обратные функции. Обзор простейших элементарных функций и их графиков. /лекция/ 02.02

02.03

02.04

02.05 02.06 02.07

02.08 02.09

02.10

02.11

02.12 02.13

02.14 02.15

02.16

02.17 02.18 02.19

Классификация элементарных функций: целые рациональные функции (шкогочлены), дробно-рациональные функции, иррациональные функции, трансцедентные функции. График функции. Простейшие преобразования графиков. /практическое занятие/ Линейная функция, ее роль. Линейные интерполяция и экстраполяция. Экспонента, гармоническая (синусоидальная) зависимость. Простейшие методы подбора эмпирических формул. Построение графиков в полярной системе координат. /самостоятельная работа/ Предел, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнения величин. Порядок малости. Эквивалентные величины. Примеры:первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции. /лекция/ Предел функции в конечной точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел. Первый и второй замечательные пределы. /практическое занятие/ Основные свойства непрерывной функции на отрезке и интервале. Применение этих свойств к исследованию уравнений и неравенств. Точки разрыва функции. /самостоятельная работа/ Дифференцирование. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Свойства производной и основные правила ее нахождения. Дифференциал функции. /лекция/ Производная функции. Правила нахождения производной функции. Дифференциал функции. /практическое занятие/ Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применения дифференциала к приближенному вычислению значения функции, к оценке погрешности. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Лагранжа. /самостоятельная работа/ Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции, признаки монотонности. Экстремумы функции, их признаки. Внутренние и краевые, локальные и глобальные экстремумы, экстремумы в стационарных и особых точках. Выпуклость функции, точки перегиба. /лекция/ Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функций. Отыскание точек локального экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. /практическое занятие/ Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения ее графика. /самостоятельная работа/ Отыскание первообразной. Первообразная (неопределенный интеграл), ее простейшие свойства. Таблица основных первообразных. Непосредственное интегрирование функций. Интегрирование разложением, по частям и подстановкой. Примеры интегрирования рациональных функций. /лекция/ Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование некоторых типов функций. /практическое занятие/ Примеры тригонометрических подстановок и методов рационализации интегралов. Примеры рекурентных формул интегрирования. Примеры первообразных, не являющихся элементарными функциями. Использование таблиц первообразных. /самостоятельная работа/ Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла. Интеграл от непрерывной и кусочно-непрерывной функции как предел суммы, формулировка теоремы о его существовании. Простейшие свойства интеграла, теорема о среднем. Среднее значение функции. Формула Ньютона-Лейбница. /лекция/ Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и замены переменного. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с неограниченной подинтегральной функцией. /практическое занятие/ Основные свойства несобственных интегралов, признаки сходимости, абсолютная и неабсолютная сходимости. Приближенное вычисление несобственных интегралов. /самостоятельная работа/ Приложения интеграла. Схемы применения интеграла к нахождению

13:15:26 22.03.2006

Стр. 11 [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010] [3.027] 2

9

2

2 9 2

2 8

2

2

8 2

2 8

2

2 8 2 Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины геометрических и физических величин. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление длины плоской и пространственной линии. /лекция/ 02.20 Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла. /практическое занятие/ 02.21 Применение интеграла к вычислению объема тела и площади поверхности вращения. Примеры приложения интеграла к решению простых задач механики, физики и других областей. /самостоятельная работа/ Раздел 3. Функции нескольких переменных 03.01 Функции двух переменных, их способы задания. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. /лекция/ 03.02 03.03 03.04

03.05 03.06 03.07

03.08 03.09

04.01

04.02 04.03 04.04

04.05 04.06 04.07

04.08 04.09

Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. /практическое занятие/ Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций. /самостоятельная работа/ Экстремум функции нескольких переменных, необходимые условия, достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Случаи приведения условного экстремума к безусловному. Экстремум с огрничениями; отыскание глобальных экстремумов. /лекция/ Экстремумы функций нескольких переменных. /практическое занятие/ Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Метод наименьших квадратов при отыскании параметров приближенной зависимости между величинами. /самостоятельная работа/ Кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятиям двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности. Вычисление двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности в декартовых координатах путем сведения их к повторным интегралам. /лекция/ Вычисление двойного и тройного интегралов. /практическое занятие/ Вычисление объема тела и площади поверхности. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим. Якобиан. /самостоятельная работа/ Раздел 4. Последовательности и ряды Числовые ряды. Необходимое условие сходимотси. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами любого знака, абсолютная и неабсолютная сходимости. Признак Лейбница. /лекция/

Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. /практическое занятие/ Свойства абсолютно и условно сходящихс числовых рядов. /самостоятельная работа/ Функциональные ряды. Равномерное, среднее квадратичное уклонение функций. Равномерная сходимость, сходимость в среднем функционального ряда. Интервал сходимости степенного ряда, нахождение этого интервала в простейших случайях. /лекция/ Степенные ряды: основные понятия. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. /практическое занятие/ Разложение в ряды Тейлора некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. /самостоятельная работа/ Ряды Фурье. Свойство ортогональности функций. Ряды Фурье на конечном интервале для важнейших тригонометрических базисов. Разложение периодической в ряд Фурье. Интегральное преобразование (оператор) Фурье в комплексной форме, формула для обратного преобразования. /лекция/ Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Каноническая форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции. /практическое занятие/ Понятие гильбертова пространства. Ортонормированная система. Полнота и замкнутость. Равенство Парсеваля. Ряды Фурье по произвольным ортогональным системам. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье.

13:15:26 22.03.2006

Стр. 12

2 8

[1.001] [1.011] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010] [3.036]

54 4

4 10 4

4 10 4

4 10

[1.001] [1.011] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010] [3.024]

54 4

4 10 4

4 10 4

4 10

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины /самостоятельная работа/ Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля 05.01 Поле на плоскости и в пространстве. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Связь градиента с поверхностями или линиями уровня. Векторные линии. Поток вектора через поверхность. /лекция/

05.02 05.03 05.04

05.05 05.06 05.07

05.08 06.01

06.02 06.03 06.04 06.05

06.06 06.07 06.08

06.09

06.10 06.11

07.01

Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. /практическое занятие/ Криволинейные интегралы первого и второго рода. /самостоятельная работа/ Дивергенция и формула Остроградского. Выражение дивергенции в декартовых координатах. Линейный интеграл и циркуляция. Формулы Грина и Стокса. Ротор, его выражение в декартовых координатах, его механический смысл. /лекция/ Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Линейный интеграл. Циркуляция. Теорема Стокса. Ротор. /практическое занятие/ Оператор Гамильтона и правила действий с ним. Операции 2-го порядка. /самостоятельная работа/ Потенциальные поля и их признаки. Потенциальность безвихревого поля в односвязной области. Условие полного дифференциала, отыскание функции по ее полному дифференциалу. Соленоидальные поля и их признаки. Гармонические поля. /лекция/ Потенциальные поля. Условия потенциальности. Соленоидальные поля. /практическое занятие/ Раздел 6. Дифференциальные уравнения Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Уравнения первого порядка. Отыскание произвольной постоянной в общем решении. Интегрирование простейших типов уравнений (с разделяющимися переменными, однородных). Интегрирование линейных уравнений. /лекция/

Стр. 13

[1.004] [1.011] [1.014] [1.018] [1.020] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [2.010] [3.049]

4 10 4

4 10 4

4 [1.004] [1.008] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [2.010] [3.026]

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения. /практическое занятие/ Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. /лабораторная работа/ Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений первого порядка. /самостоятельная работа/ Система уравнений первого порядка в нормальной форме, ее геометрический и механический смысл, формулировка теоремы о разрешимости задачи Коши. Уравнения высших порядков, начальные и граничные (краевые) условия. Примеры интегрирования путем понижения порядка. /лекция/ Дифференциальные уравнения порядка выше первго. Общие понятия. Теоремы существования и единственности. Уравнения, допускающие понижение порядка. /практическое занятие/ Составление дифференциальных уравнений. /самостоятельная работа/ Линейные дифференциальные уравнения любого порядка, однородные и неоднородные, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Система линейных уравнений первого порядка, векторно матричная запись, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами. /лекция/ Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида. /практическое занятие/ Графическое представление решений дифференциальных уравнений. /лабораторная работа/ Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости. /самостоятельная работа/ Раздел 7. Численные методы Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней, методы [1.001] [1.011] проб, хорд и Ньютона (касательных). Метод итераций. /лекция/ [1.015] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [3.027]

13:15:26 22.03.2006

44 4

62 4

4 6 10 2

2 10 4

4

6 10 52 2

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины 07.02 Приближенное решение алгебраических уравнений. Метод последовательных приближений. /практическое занятие/ 07.03 Представление о методе малого параметра. /самостоятельная работа/ 07.04 Конечные разности. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Численное дифференцирование. /лекция/ 07.05 Интерполирование функций полиномами. /практическое занятие/ 07.06 Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. /лабораторная работа/ 07.07 Сплайн-интерполяция на основе отрезков кубических полиномов. /самостоятельная работа/ 07.08 Приближенное вычисление интегралов по формулам трапеций и Симпсона; порядок ошибки. /лекция/ 07.09 Приближенное вычисление интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности квадратурной формулы. /практическое занятие/ 07.10 Нахождение приближенных значений определенных интегралов с помощью степенных рядов. /самостоятельная работа/ 07.11 Численное интегрирование дифференциальных уравнений: метод Эйлера, примеры более точных методов. Порядок ошибки. /лекция/ 07.12 Численные методы решения дифференциальных уравнений:метод Эйлера; решения задачи Коши; анализ полной погрешности. /практическое занятие/ 07.13 Метод последовательных приближений. /лабораторная работа/ Раздел 8. Дискретная математика 08.01 Логические исчисления. Основные понятия алгебры логики. Аналитическое [1.021] [1.022] представление функций алгебры логики. Числовое и геометрическое [2.029] представление логических функций. /лекция/ 08.02 Операции над высказываниями. Функции алгебры логики; нормальные формы. Закон двойственности в алгебре логики. Арифметические операции в алгебре логики. Монотонные функции алгебры логики. /практическое занятие/ 08.03 Алгебра предикатов. Понятие модели и языки теории моделей. Понятие формулы алгебры предикатов. Отношение эквивалентности. Проблемы общезначимости и выполнимости формул. Понятие выводимости. /самостоятельная работа/ 08.04 Графы. Определения графов. Элементы графов. Виды графов и операции над графами. Орграфы и бинарные отношения. /лекция/ 08.05 Представления графов. Матрица смежности. Матрица инциденций. Списки смежности. Массив дуг. Обходы графов. /практическое занятие/ 08.06 Деревья. Свободные деревья. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Деревья сортировки. Кратчайший остов. /самостоятельная работа/ 08.07 Комбинаторика. Комбинаторные конфигурации. Подстановки. Биномиальные коэффициенты. Разбиения. Принцип включения и исключения. /лекция/ 08.08 Перестановки и подстановки. Размещения и сочетания. Размещения и сочетания с повторением. Разбиения. Метод включений и исключений. /практическое занятие/ 08.09 Рекурентные соотношения. Возвратные последовательности. Производящие функции. /самостоятельная работа/ Раздел 9. Элементы нечетной математики 09.01 Элементы теории нечетких множеств. Различные подходы к формализации нечеткости. Виды областей значений функций принадлежности. Виды областей определения функций принадлежности. Отрицание в теории нечетких множеств. Определение нечетких отношений. /лекция/ 09.02 Основные операции в алгебре нечетких множеств: дополнение, пересечение, объединение, разность. /практическое занятие/ 09.03 Нечеткие алгоритмы. Определение нечеткого алгоритма. Способы выполнения нечетких алгоритмов. Представление нечеткого алгоритма в виде графа. /лекция/ 09.04 Обобщенная нечеткая машина. Нечеткая программа. Выбор машинных инструкций: нечеткий, вероятностный, недетермированный. /практическое занятие/ 09.05 Описание простейших нечетких алгоритмов. /самостоятельная работа/ 09.06 Теория неопределенности. Основные понятия. Энтропия системы с дискретным множеством состояний. Определение энтропии. Относительность величины энтропии. Энтропия сложной системы с дискретным конечным множеством состояний. /лекция/ 09.07 Объединение независимых систем. Объединение зивисимых систем. Вычисление энтропии сложной системы. /практическое занятие/ 13:15:26 22.03.2006

Стр. 14 2 10 2 2 4 10 2 2 10 2 2 2 49 4 4 11

2 2 11 2 2 11 36 4

4 2 2 10 2

2

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 4.3 Содержание разделов дисциплины 09.08 Энтропия системы с непрерывным множеством состояний. Энтропия некоторых законов распределения. Законы распределения с максимальной энтропией. /самостоятельная работа/

Стр. 15 10

5 Тематика лабораторных и письменных работ 5.1Лабораторные работы № 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 № 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8

Наименование (тема) лабораторной работы Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Графическое представление решений дифференциальных уравнений. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Метод последовательных приближений. 5.2Письменные работы Перечень рекомендуемых тем (с последующим уточнением при выдаче задания конкретному студенту) Алгебра и аналитическая геометрия. Пределы, непрерывность. Дифференциальное исчисление и его приложения. Интегральное исчисление и его приложения. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Элементы векторного анализа. Численные методы математического анализа. Элементы дискретной математики. Нечеткие множества, нечеткая логика, нечеткие алгоритмы. 6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1 Рекомендуемая литература Математика 6.1.1 Основная литература

№

Автор(ы)

Наименование

Издательство, год издания

1.001 Бугров Я.С., Дифференциальное и интегральное Наука, 1980 Никольский С.М. исчисление. 1.003 Бугров Я.С., Высшая математика. Учебник для Наука, 1988 Никольский С.М. студентов вузов в 3-х кн. Кн. 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 1.004 Бугров Я.С., Высшая математика. Учебник для Наука, 1988 Никольский С.М. студентов вузов в 3-х кн. Кн. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. 1.008 Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее Наука, 1979, 1985 приложения. 1.011 Данко П.Е., Высшая математика в упражнениях Высшая школа, Попов А.Г., и задачах в 2-х частях. Часть 1. 1980, 1986 Кожевникова Т.Я. 1.014 Под ред. Сборник задач по математике для Наука, 1981, 1986 Ефимова А.В., втузов. Ч.2. Специальные разделы Демидовича Б.П. математического анализа. 1.015 Кудрявцев В.А., Краткий курс высшей математики. Наука, 1986,1989 Демидович Б.П. 1.016 Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей Высшая школа, математике (типовые расчеты). 1983, 1994 1.018 Ефимов А. В. и Математический анализ М.: Высш, школа, др. (специальные разделы). Ч.2. 1980. Применение некоторых методов математического и функционального анализа. 1.020 Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное М.:Наука, 1985 исчисления для втузов, т. 1 1.021 Судоплатов С.В., Элементы дискретной математики. М.:ИНФРАОвчинникова Е. М,Новосибирск, 13:15:26 22.03.2006

Назначение [учебник, учебное Количествов пособие, библиотеке справочник и т.д.] Учебник 125 Учебник

13

Учебник

18

Учебное пособие

77

Учебное пособие

136

Учебное пособие

639

Учебник

295

Учебное пособие

96

учебное пособие

1

учебное пособие

1

учебник

1 Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины В. НГТУ, 2002 1.022 Новиков Ф. А. Дискретная математика для СПб:Питер, 2001 учебник программистов.

Стр. 16 1

6.1 Рекомендуемая литература Математика 6.1.2 Дополнительная литература №

Автор(ы)

2.001 Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. 2.002 Берман Г.Н.

Наука, 1987

Назначение [учебник, Количествов учебное пособие, библиотеке справочник и т.д.] Учебное пособие 2

1977, 1985

Учебное пособие

155

Наука, 1973

Учебное пособие

150

Высшая школа, 1964, 1966, 1969

Учебное пособие

65

1968

Учебное пособие

120

Наука, 1968

Учебное пособие

165

Киев, 1974

Справоч. издание

5

Издательство, год издания

Наименование

Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Сборник задач по курсу математического анализа. 2.003 Бермант А.Ф., Краткий курс Араманович И.Г. математического анализа. 2.005 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. 2.006 Игнатьева А.В. и др. Курс высшей математики. (под ред. Романовича) 2.007 Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. 2.010 Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. 2.029 Яблонский С. В. Введение в дискретную математику.

М.:Высш. школа, 2002 2002

1

6.1 Рекомендуемая литература Математика 6.1.3 Методические разработки ЮРГУЭС

№

Автор(ы)

Наименование

3.001 Попов А.Ф., Нет Грозина А.А., Мальцев И.М. 3.023 Син Л.И., Руководство к выполнению Филькин Г.В. лабораторных работ по теме "Решение систем линейных уравнений методом Гаусса" (для студентов первых курсов всех специальностей). 3.024 Филькин Г.В., Руководство к выполнению Син Л.И. лабораторных работ по теме "Суммирование числовых рядов" для студентов 1-3 курсов всех специальностей технологического, механикорадиотехнического и заочного факультетов. 3.026 Михайлов Руководство к выполнению А.Б., Син лабораторных работ по теме Л.И., Филькин "Метод Рунге-Кутта решения Г.В. дифференциальных уравнений и систем" для студентов младших курсов технологического, механико-радиотехнического, заочного 3.027 Филькин Г.В., Руководство к выполнению Син Л.И. лабораторной работы по теме 13:15:26 22.03.2006

Назначение [учебник, Издательство, Билиотечный Количествов учебное год издания номер пособие, библиотеке справочник и т.д.] ШТИБО, 1983 1 230 ШТИБО, 1991 1092

50

ШТИБО, 1991 1093

200

ШТИБО, 1993 1198

ШТИБО, 1993 1199

200

Математика

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli 6.1 Рекомендуемая литература "Интерполирование функций" (для студентов первых курсов всех специальностей). 3.036 Син Л.И. Методические указания к ДГАС, 1985 выполнению типовых расчетов по теме "Математический анализ" 3.049 Филиппенко Элементы теории поля. Шахты, 73 В. И. libdssa,2002

Стр. 17

учебное 1 пособие для ст. заочников мех.рад. фак.

6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины 6.2.1 Компьютерные программы № п/п

Код учебного занятия

Наименование программного продукта

Рег. № в ИТЦ

КПр.001 КПр.002

Нет Visual Testing Studio 2003

-

КПр.003 -

Пакет прикладных программ по курсу математика

-

КПр.004 -

ОС Windows, XP

-

КПр.005 -

MS Office, XP

-

Назначение Математический пакет Контроль знаний студентов Имитационномоделирующая фукнкция прог.обеспечения Сервисная программа Сервисная программа

6.2.2 Аудио-видео пособия ТлФ.01 КнФ.01 ДаФ.01 Ауд.01

Нет Нет Нет Нет

7 Материально-техническое обеспечение дисциплины 7.1 Специализированные лаборатории и классы Номер, наименование, принадлежность помещения (аудитории, Количество № п/п Площадь, м2 лаборатории, класса, мастерской) посадочных мест СпЛ.001 Нет 50 16 Обор.001 Нет

13:15:26 22.03.2006

Математика