Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ)
ЛАБОРАТОРНЫЙ...
103 downloads
194 Views
1MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ)
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКЕ
Рекомендовано УМО "Ядерные физика и технологии" в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Москва 2007
УДК 621.385.6(076.5) ББК 32.851я7 Л12
Лабораторный практикум по СВЧ-электронике: Учебное пособие./ О.С. Милованов, Н.П. Собенин, И.С. Щедрин, М.В. Лалаян, А.В. Прокопенко. – М.: МИФИ, 2007. – 92 с.
Учебное пособие содержит из описания шести лабораторных работ с краткими методическими рекомендациями по их выполнению. Учебное пособие в целом охватывает основную тематику курсов "СВЧ-техника" и "СВЧ-электроника" и позволяет студентам, учитывая ограниченность специальной литературы, углубить свои знания, а также практически познакомиться с базовыми основами СВЧ-электроники непосредственно в условиях физической лаборатории. В процессе выполнения предлагаемых работ студенты знакомятся с физическими основами измерений на сверхвысоких частотах и генераторами СВЧ. Разделы практикума структурированы для лучшего освоения материала. Практикум предназначен для студентов старших курсов и дипломников факультета «А», а также для студентов радиофизических и технических факультетов других вузов. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы.
Рецензент канд. техн. наук А.А. Завадцев
ISBN 978-5-7262-0793-3 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет) , 2007
СОДЕРЖАНИЕ Работа 1. Согласование нагрузки с помощью фазовращателя и диафрагмы........................................... 4 Работа 2. Определение добротности резонатора методом измерения полных сопротивлений ................................... 21 Работа 3. Исследование четырехполюсных устройств................... 33 Работа 4. Исследование работы отражательного клистрона ......................................................................... 47 Работа 5. Исследование лампы бегущей волны ............................ 60 Работа 6. Исследование электродинамических характеристик ускоряющих структур на резонансных макетах ........... 68 Приложение 1. Правила выполнения работ в лаборатории "Техника СВЧ" .................................................................... 82 Приложение 2. Краткие описания основных СВЧ приборов ........ 84 Список литературы............................................................................ 92
______
3
Работа 1 СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗКИ С ПОМОЩЬЮ ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ И ДИАФРАГМЫ Цель: выработка навыков работы с измерительной линией и определения по круговой диаграмме полных проводимостей неизвестного значения проводимости нагрузки по результатам измерения коэффициента стоячей волны и положения минимума стоячей волны. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1. Режим согласования и его реализация Под режимом согласования понимают равенство волнового сопротивления линии передач Z0 и сопротивления нагрузки Zн. В этом случае в линии будет отсутствовать отраженная волна, (Г = 0) в соответствии с выражением Z − Z0 Γ= н . (1.1) Zн + Z0 коэффициент отражения Г равен нулю. Указанный режим согласования предполагает также согласование генератора с линией передач, что практически всегда можно реализовать установкой взаимного или невзаимного развязывающего устройства на выходе генератора. Для согласования нагрузки с линией передач применяют согласующие четвертьволновые трансформаторы, одно- или многошлейфовые трансформаторы. Можно согласовать нагрузку и с помощью фазовращателя и диафрагмы, включенных между нагрузкой и измерительной линией, как изображено на функциональной схеме установки (рис. 1.1). Соответствующие пояснения по процедуре согласования даны на круговой диаграмме проводимостей (рис. 1.2). 4
Рис. 1.1. Функциональная схема установки
Рис. 1.2. Пояснения по процедуре согласования на круговой диаграмме проводимостей
Пусть значения проводимостей нагрузке, приведенное к волно~ ~ ~ вой проводимости Y0(Y0=1/Z0), YA = G A + iBA , представлено в виде точки А на круговой диаграмме полных проводимостей. Процедура согласования состоит из двух операций. Сначала фазовращателем вводится такой фазовый сдвиг Δϕ, чтобы приведенное значение активной составляющей проводимости, определенное на выходном фланце измерительной линии (в плоскости условного конца измерительной линии) равнялось единице. На круговой диаграмме эта операция представлена перемещением из точки А в точку Б по окружности постоянного значения коэффициента стоячей волны (КСВ) напряжения (ρ), равного значению ρ от согласуемой нагрузки (предполагается, что фазовращатель не вносит дополнительных отражений). Приведенная проводимость в точке Б запи~ ~ шется в виде YБ = 1 + iBБ . Теперь не представляет труда скомпенси5
ровать реактивную составляющую проводимости путем перемещения между фланцами измерительной линии и фазовращателя согласующей диафрагмы (в данном случае емкостной диафрагмы), ~ ~ приведенное значение проводимости которой B = − BБ . Для реализации режима согласования необходимо измерять сопротивления (проводимости). В данной работе предлагается определять проводимости на основе измерения КСВ и положения минимума стоячей волны с помощью щелевой измерительной линии. Измерительная линия состоит из отрезка прямоугольного волновода на волне Н10 с узкой щелью в середине широкой стенки и диодной камеры с зондом, входящим в волновод через щель. Камера укреплена на подвижной каретке. Отметим источники погрешностей измерения КСВ и положения минимума стоячей волны при работе с измерительной линией. К ним, прежде всего, относится зонд, который можно представить в виде некоторой шунтирующей проводимости. Реактивная составляющая этой проводимости смещает положение максимума стоячей волны. Для уменьшения возникающей из-за этого погрешности следует настраивать диодную камеру в резонанс по максимальному показанию прибора, связанного с диодной камерой. В таком случае входная проводимость диодной камеры со стороны зонда окажется активной. Настойку на резонанс осуществляют с помощью двух поршней, предусмотренных в конструкции. Влияние активной проводимости зонда снижается при ослаблении связи зонда с линией. Однако это не всегда возможно из-за потери чувствительности. Среди других источников погрешностей, свойственных щелевым измерительным линиям, отметим: • погрешность измерения тока детектора в минимуме и в максимуме волны в линии; • погрешность определения положения минимума стоячей волны; погрешность при определении КСВ и положения минимума стоячей волны, вызванную непостоянством глубины погружения зонда из-за неточности механизма перемещения каретки; • погрешность в КСВ и положении минимума стоячей волны изза собственных отражений линии от фланцев, зонда, щели; • погрешность из-за затухания волны в измерительной линии, 6
• погрешность в волновом сопротивлении линии из-за допусков на размеры и др. С учетом перечисленных погрешностей все измерительные линии можно отнести к одному из трех классов. Для класса 1 характерна погрешность измерения КСВ менее двух с погрешностью 2–3%, а фазы – 1–10°. Для класса II – погрешность в фазе 6–28°, а для класса III – погрешность в КСВ ≤ 2 7–10%. 2. Работа измерительной линии
При работе с измерительной линией необходимо провести ее градуировку, т.е. найти зависимость показаний прибора, связанного с диодной камерой Iд, от напряженности электрического поля в месте расположения зонда камеры |Ey|. Для этого в линии создают режим стоячей волны путем закорачивания выходного фланца измерительной линии металлической пластиной. Модуль y-й составляющей напряженности поля в такой закороченной линии |Ey| меняется по длине волновода в соответствии с выражением ⎡ 2π ⎤ E y = E y max sin ⎢ ( z − z min 0 )⎥ , ⎣λв ⎦
где
λв =
λ
(1.2)
, (1.3) 1 − (λ / 2a )2 λв – длина волны в волноводе; а – размер широкой стенки волновода (а = 23 мм в трехсантиметровом диапазоне и а = 72 в десятисантиметровом диапазоне); z – текущая координата; |Ey max| – значение напряженности y-й составляющей электрического поля в максимуме стоячей волны; zmin0 – положение условного конца измерительной линии, отстоящего на целое число полуволн от выходного фланца линии, к которому присоединена неизвестная нагрузка. Процедура градуировки измерительной линии состоит из ряда операций. Сначала настраивают диодную камеру на заданной частоте на максимальное показание прибора, связанного с этой камерой. Устанавливают каретку с зондом в максимуме стоячей волны и добиваются изменением уровня мощности от генератора полного отклонения светового луча индикаторного прибора (например, Iд = = 100 делений). 7
Затем находят положение условного конца измерительной линии zmin0 методом «вилки», т.е. как среднее арифметическое двух положений зонда относительно zmin0, соответствующих равным показаниям индикаторного прибора. Поскольку на длине щели укладывается не один узел стоячей волны, то с целью исключения искажающего влияния краев щели следует в качестве zmin0 выбрать узел в средней части щели. Далее экспериментально определяют значение длинны волны в волноводе λв. Для этого отмечают также методом вилки положение максимума стоячей волны zmax. Тогда λв = 4|zmах – zmin0|. Если так определенное значение длины волны отличается от рассчитанного по формуле (1.3) более чем на 3 %, уменьшают глубину погружения зонда, восстанавливают в максимуме стоячей волны полное отклонение индикаторного прибора, связанного с диодной камерой, и вновь измеряют λв. Теперь снимают зависимость |Ey|=F(Iд). В основе ее определения лежит выражение (1.2), где следует положить |Eymax| = 100, если выбрано Iдmax=100. Можно задаться дискретным набором координат зонда z от zmin0 до zmax = zmin0+λв/4 и отмечать в каждом случае значение Iд от 0 до 100 и для каждого Iд определить координату z. В том и в другом случае достаточно ограничиться десятью значениями z и Iд. Однако, учитывая нелинейность зависимости |Ey| = F(Iд) вблизи минимума стоячей волны, следует на начальном участке этой зависимости применять меньший шаг разбиения. 3. Определение сопротивления нагрузки по результатам измерений с использованием круговой диаграммы полных сопротивлений
Рассмотрим особенности определения сопротивления (проводимости) нагрузки по результатам измерения КСВ и положения минимума стоячей волны с использованием круговой диаграммы полных сопротивлений (проводимостей). В соответствии с выражением (1.1) искомое приведенное значение сопротивления нагрузки может быть выражено через коэффициент отражения в виде 8
1 + Γн ~ Z , Zн = н = Z0 1 − Γн
(1.4)
Γн = Γн eiϕ н .
(1.5)
где Модуль коэффициента отражения записывается через измеренное значение коэффициента стоячей волны: ρ −1 Γн = . (1.6) ρ +1 Фазовый сдвиг ϕн между отраженной и падающей волнами в месте присоединения нагрузки к выходному фланцу измерительной линии можно вычислить по результатам смещения положения минимума стоячей волны относительно условного конца измерительной линии zmin0: (1.7а) ϕн = 2kz|zmin1−zmin0|−π, где kz = 2π/λв; zmin1 – положение ближайшего в сторону генератора минимума стоячей волны относительно условного конца измерительной линии. На рис. 1.3,а показано распределение модуля напряженности электрического поля |Ey| по длине линии при ее коротком замыкании, на рис. 1.3,б – аналогичная зависимость, но при нагружении линии на сопротивление Zн, отличающееся от Z0. Формулу (1.7а) можно записать в виде ϕн = π−2kz|zmin2−zmin0|, (1.7б) где zmin2 – положение ближайшего в сторону нагрузки минимума стоячей волны относительно zmin0. Если подставить в уравнение (1.4) выражения для |Гн| (1.6) и ϕн (1.7а), то получим нормированное значение сопротивления нагрузки через измеренные величины ρ − i 0,5(ρ 2 − 1) ⋅ sin(2k z Δzmin 1 ) ~ , Zн = 2 ρ cos 2 (k z Δzmin 1 ) + sin 2 (k z Δzmin 1 )
где Δzmin1=|zmin1–zmin0|. 9
(1.8)
Рис. 1.3. Распределение модуля напряженности электрического поля по длине линии при коротком ее замыкании (а) и нагрузке на сопротивление Zн ≠ Z0 (б)
Определение искомого сопротивления нагрузки по результатам измерения ρ и Δzmin1 может быть значительно упрощено, если воспользоваться круговой диаграммой полных сопротивлений (проводимостей). В случае нагрузки, для которой распределение |Ey| по длине измерительной линии указано на рис. 1.3,б, процедура состоит в следующем. Сначала из центра диаграммы вычерчивается окружность радиусом, равным измеренному значению КСВн. Затем из точки на диаграмме, соответствующей нулевому сопротивлению, в сторону нагрузки отсчитывается относительное изменение положения минимума стоячей волны Δzmin 1 zmin 1 − zmin 0 . = λв λв Можно вместо Δzmin1/λв отложить подсчитанную по формуле (1.7а) фазу ϕн. Заметим, что в точке с нулевым сопротивлением (в точке короткого замыкания, т.е. в узле стоячей волны) фаза равна ± 180°, а в пучности волны – нулю. Далее соединяют отмеченную на окружности (см. рис. 1.2) точку А с центром диаграммы. Пересечение этого отрезка с окружностью радиуса, соответствующего 10
измеренному КСВ (точка Б), дает искомое значение сопротивления ~ ~ ~ нагрузки Z н = Rн + iX н . Если измерено смещение положения ближайшего от zmin0 минимума стоячей волны в сторону нагрузки zmin2, то на диаграмме сопротивлений следует отсчитать величину Δzmin2/λв от точки короткого замыкания в сторону генератора. Снова окажемся в точке А, так как Δzmin 1 Δz min 2 1 + = . λв λв 2 В задаче, которая рассматривается в настоящей работе, важно по результатам измерений определить активную и реактивную составляющую проводимости нагрузки. Их можно рассчитать по ~ ~ найденным значениям Rн и Х н : ~ ~ Rн Xн ~ ~ ~ Yн = Gн + iBн = ~ 2 ~ 2 − i ~ 2 ~ 2 . Rн + X н Rн + Xн ~ ~ Однако рациональнее находить значения Gн и Bн прямо по результатам измерений ρ и Δzmin1/λв с использованием диаграммы полных проводимостей. Отличие от вышерассмотренной процедуры с использованием диаграммы полных сопротивлений состоит лишь в том, что теперь за начало отсчета относительных величин Δzmin1/λв и Δzmin2/λв принимается точка с бесконечно большой проводимостью. Искомая проводимость отмечена точкой В на рис. 1.4. Рис. 1.4. Определение по круговой диаграмме искомого сопротивления и проводимости
11
4. Погрешности определения сопротивления (проводимости)
Запишем выражения для расчета средних квадратичных погрешностей определения относительных значений активной σG~ и реактивной σ B~ составляющих проводимости нагрузки, вызван-ных как погрешностями измерения КСВ (σρ) и положения минимума стоячей волны (σZmin), так и неточностями отсчета по круговой диаграмме проводимостей: 2
2
⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂F ⎞ σG~ = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ σρ2 + ⎜⎜ 1 ⎟⎟ σ 2z min ; ⎝ ∂ρ ⎠ ⎝ ∂z min ⎠
(1.9)
2
2
⎛ ∂F2 ⎞ 2 ⎛ ∂F ⎞ ⎟⎟ σ z min . σ B~ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ σρ2 + ⎜⎜ ⎝ ∂ρ ⎠ ⎝ ∂z min ⎠ ~ ~ ~ ~ Здесь F1 = G (ρ1Δzmin ) , F2 = B (ρ1Δzmin ) , причем выражения G и B в функции ρ и Δzmin получаются из выражения (1.8) выделением ~ действительной и мнимой части величины 1/ Z н . Через σρ и σZmin обозначены средние квадратичные погрешности определения КСВ и положения минимума стоячей волны. Их можно рассчитать, используя вышеприведенные величины погрешностей измерительных линий разного класса. Что касается функций чувствительности ∂F1 ∂F2 ∂F1 ∂F2 , и , , то удобнее находить их по диаграмме ∂ρ ∂zmin ∂ρ ∂zmin полных проводимостей в окрестности искомого значения проводимости. Для этого сначала при фиксированном Δzmin/λв вычисляют~ ~ ~ ~ ~ ~ ся изменения ΔG1 = G − G ′ , ΔB1 = B − B ′ при изменении КСВ на Δρ = ρ′−ρ относительно измеренного значения ρ (рис.1.5,а). ~ ~ ∂F1 ΔG1 ∂F2 ΔB1 = = и . Затем дается приращение Находятся ∂ρ ∂ρ Δρ Δρ ⎛ Δz ⎞ Δ⎜⎜ min ⎟⎟ ⎝ λв ⎠
при
неизменном
ρ 12
и
вычисляются
изменения
~ ~ ~ ~ ~ ~ ΔG2 = G − G′′ и ΔB2 = B − B ′′ (рис. 1.5,б). Рассчитываются значения ~ ~ ∂F1 ΔG2 ∂F2 ΔB2 = = и . ∂zmin ∂zmin ⎛ Δz min ⎞ ⎛ Δz min ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ Δ⎜ Δ⎜ ⎟λ в ⎟λ в ⎝ λв ⎠ ⎝ λв ⎠
Рис. 1.5. Определение функции чувствительности по КСВ (а) и по положению минимума стоячей волны (б)
13
5. Использование диафрагм в качестве согласующих устройств
Для компенсации реактивной составляющей проводимости нагрузки в работе используются индуктивная или емкостная симметричные диафрагмы, образованные тонкими металлическими пластинами. Выражение проводимости индуктивной диафрагмы, полученное в предположении квазистатического поля в плоскости неоднородности, обусловленное падением волны названного типа, имеет вид −1
⎧ ⎫ ⎤ ⎡ ⎪ ⎪ ⎥ ⎢ ⎪ ⎪ ′ ′ ⎥ ⎢ 3 1 π BL a a λв π ~ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ BL = = − ctg 2 ⎜ − 1⎥ sin 2 ⎜ ⎟ ⎬ , (1.10а) ⎟ ⋅ ⎨1 + ⎢ 2 Y0 a ⎝ a ⎠⎪ ⎝ 2a ⎠ ⎪ 4 ⎢ ⎛ 2a ⎞ ⎥ 1 − ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎥ ⎢ ⎝ 3λ ⎠ ⎦ ⎣ ⎩ ⎭ где а – размер широкой стенки волновода; а′ − размер щели в диафрагме; λ − длина волны в свободном пространстве. В случае малых отверстий в диафрагме (а′/а 0 , Vгр >0) и нормальной ( dVф / df < 0 ) дисперсией. Вид колебаний θ определяется как электрическая длина периода структуры D, или иными словами как сдвиг фазы поля на период структуры: 2π 2π θ= D= D. λВ λβФ На рис. 6.1 по оси абсцисс нанесены значения 1/λв, а также вида колебаний θ. Указаны виды колебаний 0, π/4, π/2, 3π/4 и π. По оси ординат приводятся значения частот f, которые связаны с длиной волны известным соотношением f = c / λ. Частоты, соответствующие указанным видам колебаний, обозначаются как fo, fπ/4, fπ/2, f3π/4, fπ. На рис. 6.2 изображены силовые линии электрического поля на тех же видах колебаний в резонаторе, образованном из отрезка круглого диафрагмированного волновода, состоящего из нескольких ячеек с полуячейками на концах. 69
θ=0
θ = π/4
θ = 2π/4
θ = 3π/4
θ=π Рис. 6.2. Силовые линии электрического поля различных видов колебаний волны типа Е01
В случае резонаторов с ячейками на концах длиной в половину периода структуры (D/2) условие резонанса имеет вид λ ND = в q , (6.4) 2 где N – общее число ячеек резонансного макета (для изображенного на рис. 6.2 макета N = 4), а q принимает значения от 0 до N и характеризует число различных видов колебаний, которые могут существовать в данной системе. Учитывая (6.3), получим выражение для вида колебаний πq θ= , (6.5) N Очевидно, что для приведенного на рис. 6.2 резонансного макета могут возбуждаться виды колебаний, кратные четырем, то есть 0, π/4, 2π/4, 3π/4, π. В случае резонансного макета, состоящего из N ячеек с полными ячейками на концах (оконечные металлические заглушки должны 70
иметь цилиндрические выемки диаметром, равным диаметру отверстия в диафрагмах 2a, и глубиной в половину толщины диафрагмы t/2), возможны резонансы на видах колебаний, определяемых из выражения (6.5), но параметр р принимает в данном случае значения p = 0, 1, ... , N – 1. Соответственно в таком резонансном макете нельзя возбудить вид колебаний π. Частоту вида колебаний 0 можно приближенно определить как критическую частоту волны типа Е01 в волноводе круглого сечения, т. е. с 114,73 = [МГц], (6.6) f = 2,613b b где радиус волновода b определен в метрах. Еще одним важным параметром ускоряющих структур, который может быть определен из дисперсионной характеристики, является коэффициент связи. Приближенно его значение вычисляется из значений частот видов колебаний 0, π/2 и π. f − f0 kсв = π . (6.7) fπ 2 В периодических структурах поле бегущей волны можно представить в виде суммы пространственных гармоник. Так, для продольной составляющей электрического поля справедлива запись E z (r , ϕ, z , t ) = ∞ где k zp = k z 0 +
∑ Ezp (r , ϕ)exp[i(ωt − k zp z )] ,
(6.8)
p = −∞
2πp , D
1 z+D ⎛ 2πp ⎞ E zp (r , ϕ) = E z (r , ϕ, z )exp⎜ i z ⎟dz . ∫ L z ⎝ D ⎠
(6.9)
Фазовая скорость р-й гармоники определяется как Vфp =
ω ω . = k zp k + 2πp z0 D
(6.10)
Очевидно, что значение групповой скорости Vгр = dω/dkz0 на одной частоте для всех пространственных гармоник одинаково. 71
В случае ускоряющих структур с цилиндрической симметрией, возбуждаемых на электрических типах волн Emn, компоненту продольной составляющей электрического поля вблизи оси для p-й ускоряющей пространственной гармоники в структуре без потерь можно записать в виде ∞
(
) [(
)]
E zp (r , ϕ, z , t ) = r n cos(nϕ) ∑ Ap J n kкр. p r exp i ωt − k zp z , p = −∞
(6.11)
где 2
⎛ ω⎞ = ⎜ ⎟ − k z20 . (6.12) ⎝c⎠ В случае аксиально-симметричных электрических волн (n = 0) в уравнении (6.11) r n = 1, cos nϕ = 1 . 2 k zp
2. Дисперсионное уравнение
Используя изложенные представления электромагнитного поля в периодической ускоряющей структуре в виде пространственных гармоник, можно изобразить дисперсионную зависимость в виде рис. 6.3. Очевидно, что с ростом номера пространственной гармоники фазовая скорость уменьшается, а групповая скорость остается неизменной. 1/λ p= -1
p=0
ϕ−1
p=1
ϕ0 ϕ1
-1/D
-1/2D
0
1/2D
1/D
3/2D
1/λB
Рис. 6.3. Дисперсионная зависимость круглого диафрагмированного волновода в низшей полосе пропускания
72
Для основной гармоники (p = 0) аксиально-симметричной волны (n = 1) выражение (6.11) упростится: ⎛ν ⎞ (8.14) E zp (r , ϕ, z , t ) = J 0 ⎜ 01 r ⎟ exp[i(ωt − k z 0 z )] , b ⎝ ⎠ где ν 01 = 2,403 − первый корень функции Бесселя первого порядка. Дисперсионное уравнение для однородных периодических структур можно получить из эквивалентной схемы. Для круглого диафрагмированного волновода, являющегося предметом исследования в настоящей работе, оно имеет вид
fq =
fπ 2 ⎛ πq ⎞ 1 ± kсв cos⎜ ⎟ ⎝N⎠
,
(6.14)
или fθ =
fπ 2 1 ± kсв cos θ
.
(6.14а)
Частота вида колебаний с индексом q обозначена как fq, а частота вида колебаний π/2 – как fπ/2. Заметим, что для ускоряющих структур с положительной дисперсией, в частности для КДВ, знак под корнем перед коэффициентом связи должен быть положительным. Для ускоряющих структур с отрицательной дисперсией – знак отрицательный. Можно построить дисперсионную кривую и определить частоту любого вида колебаний, если известны частоты видов колебаний 0, π/2 и π. Для этого из уравнения (6.7) вычисляется коэффициент связи. Подставляя его значение и значение частоты вида колебаний π/2 в уравнение (6.14), можно определить частоту любого выбранного вида колебаний Θ. Групповую скорость на любой частоте можно рассчитать, продифференцировав выражение (6.14а) по виду колебаний в соответствии с определением групповой скорости. 1 dω D dω Dπ −3 2 = βгр = = kсв sin θ(1 + kсв сosθ) , (6.15) с dk z c dθ λ π 2 73
Для вида колебаний π/2 можно получить связь фазовой и групповой скоростей в виде β гр βф
=
πk св . 4
(6.16)
Рассмотрим резонансный макет ускоряющей структуры с половинной длиной конечных ячеек. Если макет имеет общую длину в N ячеек, то с точки зрения эквивалентной схемы он представляет собой цепочку из N+1 связанных резонаторов. Амплитуда продольной составляющей электрического поля в середине n-й ячейки на оси структуры на виде колебаний с индексом q запишется в виде ⎡ ⎛ z ⎞⎤ Ezn ⎛ nD ⎞ (6.17) = cos(k z z ) = cos⎢θ⎜ ⎟⎥ = cos⎜ θ ⎟ = cos(θ ⋅ n ) , Ez 0 ⎝ D ⎠ ⎣ ⎝ D ⎠⎦ где n = 0, 1, … N. Значение n = 0 соответствует величине поля на торцевой пластине. 3. Погрешности определения параметров дисперсионной характеристики
Точность определения резонансных частот различных видов колебаний зависит как от точности измерительной аппаратуры, так и точности изготовления ячеек ускоряющей структуры. Если основные размеры 2а, 2b, L, t выполнены с допусками δ2а, δ2b, δL, δt, то возможная случайная ошибка измерения резонансной частоты из-за таких допусков может быть рассчитана по формуле df q fq
=±
df
1 fq
∑ dqq δqi , i
(6.18)
i
где δqi = δ2а, δ2b, δL, δt и df q /dq i – производные частоты вида колебаний с индексом q по геометрическим размерам круглого диафрагмированного волновода. Значения этих производных можно вычислить по параметрическим графикам, приводимым в справочной литературе. При проведении резонансных измерений нужно учитывать также ошибку, связанную с изменением температуры резонансного макета 74
δfТ = αΔT , f
(6.19)
где α – температурный коэффициент расширения материала, из которого изготовлен резонансный макет, ΔT – изменение температуры. 4. Добротность резонансного макета
Другим электродинамическим параметром ускоряющей структуры, который подлежит измерению в настоящей работе, является добротность. Общее энергетическое определение добротности описывается выражением W Q=ω , (6.20) P где W – накопленная в резонаторе энергия; Р – рассеянная в резонаторе мощность, причем ε W = 0 ∫ E 2 dV , (6.21) 2V P= где RS = πZ 0 (δ λ ) , где δ = Z0 =
RS H 2 ds , ∫ 2 S
2 ωσμ 0μ
(6.22)
– глубина проникновения;
ε 0 – импеданс свободного пространства, V и S – объем и μ0
площадь резонатора. По известной добротности и групповой скорости можно рассчитать коэффициент затухания напряженности поля в ускоряющей структуре ω α= . (6.23) 2VгрQ Различают собственную Q0 , нагруженную Qн и внешнюю Qвн добротности. Они связаны соотношением 75
1 1 1 = + ……………………..(6.24) Qн Q0 Qвн Собственную добротность можно рассчитать по формуле Qн Q2н Q0 = , (6.25) 2Qн − Q2н где Qн и Q2н – значения добротностей резонаторов, отличающихся по длине в два раза. Нагруженная добротность резонансных макетов измеряется методом четырёхполюсника. Ее величина определяется как f0 , (6.26) Qн = f 2 − f1 где f0 – резонансная частота, а f1 и f2 – значения частот при расстройке резонатора до половинного значения мощности относительно значения мощности при резонансе или до 0,707I0 по амплитуде сигнала, где I0 – значение амплитуды сигнала при резонансе. Процедура измерений состоит в определении зависимости коэффициента передачи Kп от частоты. Типичная кривая такой зависимости представлена на рис. 6.4. Kп
Рис.6.4. Зависимость коэффициента передачи от частоты
Kп 0 Kп 0 2
Δf f0
f
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Объектом исследования в данной работе является резонансный макет ускоряющей структуры типа круглого диафрагмированного волновода. Из двух возможных вариантов резонансного макета (с полными или укороченными концевыми ячейками) выбран второй 76
вариант, позволяющий измерить различные частоты дисперсионной характеристики при изменении числа ячеек в макете, в том числе частоту вида колебаний π. Внешний вид макета, состоящего из трёх ячеек и двух полуячеек и оснащенного устройствами связи, приведен на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Резонансный макет ускоряющей структуры типа КДВ
Резонансный макет собирается из отдельных элементов – торцевых пластин, которые обеспечивают нужные граничные условия, диафрагм и колец. Эскиз макета с указанием основных размеров приведен на рис. 6.6,а. Весь набор сжимается в прессе для обеспечения хорошего электрического контакта. Необходимое удельное давление в местах контакта элементов резонансного макета осуществляется помещением резонатора в пресс, создающий продольное сжатие отдельных элементов. Непосредственно перед сжатием макета необходимо убедиться, что его отдельные элементы выровнены и их посадочные плоскости совпадают, как это показано на рис.6.6,б. В противном случае элементы макета, изготовленные из пластичной меди, будут деформированы и придут в негодность.
правильно
неправильно
б Рис. 6.6. Резонансный макет: эскиз элементов макета (а); сборка элементов (б)
а
77
Включение резонансного макета в измерительный тракт экспериментальной установки, схема которой приведена на рис. 6.7 производится по схеме четырёхполюсника. Элементы связи представляют собой электрические диполи (штыревые антенны), расположенные в одной из торцевых пластин макета. Конструкция держателей, изображенная на рис. 6.8, позволяет изменять глубину погружения антенн и, соответственно, регулировать коэффициент связи резонатора с СВЧ трактом.
Рис. 6.7. Функциональная схема установки измерения резонансных частот
Рис. 6.8. Устройства связи резонатора с измерительным трактом
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Размеры ускоряющей структуры: диаметр ячейки 2b = 72 мм, диаметр пролетного канала 2a = 20 мм, длина периода структуры D = 24 мм, толщина диафрагм t = 4 мм. 1. Для круглого диафрагмированного волновода рассчитать примерное значение частоты вида колебаний 0. 78
2. Рассчитать значения частот на видах колебаний 0, π/4, π/3, 2π/3, 3π/4, π по формуле (6.14а) при k св = 0,015, f π 2 = 2807 МГц , kсв = 0,03, f π 2 = 2847 МГц и kсв = 0,053, fπ/2 = 2900 МГц.
3. Определить относительные значения групповой скорости видов колебаний π/2 и 2π/3 при трех значениях kсв и fπ/2, указанных в п. 2 настоящего задания. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать установку в соответствии с рис. 6.7 и макет, состоящий из одной ячейки и двух полуячеек, выбрав диафрагмы с диаметром отверстия 2а = 20 мм. Обеспечить необходимое сжатие между элементами макета и связь с генератором и индикаторным прибором. Установить по частотомеру частоту возбуждающего генератора, равную частоте рассчитанного вида колебаний 0. Изменяя частоту в небольших пределах, зафиксировать резонанс. Провести измерения частот видов колебаний 0, π/2, π. Повторить измерения для макетов с диафрагмами, диаметры отверстий в которых 2а = 25 и 2а = 30 мм. 2. Изменив число ячеек макета, провести измерение частот видов колебаний 0, π/3, 2π/3, π, используя диафрагмы с размером отверстия в диафрагме 2а = 20 мм. Провести измерения добротностей на всех видах колебаний. 3. Провести измерение частот видов колебаний 0, π/4, 2π/4, 3π/4, π, для чего собрать резонансный макет из необходимого числа элементов, используя диафрагмы с размером отверстия в диафрагме 2а = 20 мм. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Собрать резонансный макет ускоряющей структуры, состоящий из ячейки и двух полуячеек. Снять зависимость величины нагруженной добротности от величины связи со внешними цепями на виде колебаний π/2. Величина коэффициента связи резонатора и 79
внешних цепей (связанного с генератором устройства ввода мощности и индикаторной части) определяется глубиной погружения внутрь резонатора электрических диполей – штырей. Достаточно измерить значение добротности для четырех значений глубины погружения штырей связи внутрь резонатора. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
1. Приведите результаты предварительного задания. 2. Запишите значения частот разных видов колебаний, измеренных на резонансных макетах с разным числом ячеек. Постройте дисперсионную характеристику в координатах частота –вид колебаний. В качестве значений частот видов колебаний 0, π/2 и π, которые были измерены несколько раз в макетах разной длины, рекомендуется взять средние значения. Нанесите на график расчетные значения частот видов колебаний π/5, 2π/5, 3π/5, 4π/5, определенные аналитически по формуле (6.14). 3. На отдельном графике постройте дисперсионные кривые для ускоряющих структур с различным диаметром пролетного канала 2а. 4. Вычислите по дисперсионной зависимости значения фазовой и групповой скоростей на видах колебаний π/2 и 2π/3. 5. Результаты измерения добротности для различных видов колебаний оформите в виде таблицы, а результаты выполнения дополнительного задания – графически. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Какую информацию об электродинамических характеристиках ускоряющих систем дает дисперсионная зависимость? 2. Изобразите дисперсионную зависимость круглого диафрагмированного волновода как полосового фильтра. 3. Почему не может возбуждаться вид колебаний π в резонансных макетах с целыми ячейками на концах и с электрической связью между ячейками? 80
4. Запишите выражения для оценки погрешности определения фазовой и групповой скоростей, а также добротности по результатам измерения частот. 5. Какие существуют способы определения собственной добротности резонатора по результатам измерения нагруженной добротности? 6. Каким требованиям должны удовлетворять генератор СВЧ, частотомер и индикаторный прибор при измерениях резонансных частот с повышенной точностью? 7. Объясните, почему в резонансном макете, образованном из ячеек одинаковых размеров с магнитной связью между ними и с оконечными целыми ячейками не может возбуждаться вид колебаний 0, а в аналогичном макете, но с емкостной связью не возбуждается вид колебаний π. 8. Почему линейные ускорители на стоячей волне строят на виде колебаний π?
81
Приложение 1
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ В ЛАБОРАТОРИИ "ТЕХНИКА СВЧ"
Лабораторный практикум является элементом образовательной программы, дополняющим лекционный курс и способствующим более полному его освоению студентами. Кроме того, каждая лабораторная работа представляет собой учебную модель научного исследования. При ее выполнении вырабатываются весьма важные навыки подготовки, проведения и оформления результатов исследований. Ниже приведены основные правила, которым необходимо следовать. ►Для работы в лаборатории необходимо иметь с собой: 1) лабораторный практикум; 2) калькулятор; 3) несколько листов миллиметровой бумаги (размера А4); 4) ручку; 5) карандаш и резинку; 6) линейку. ►Студент не допускается к выполнению работы, если: 1) у него имеется более двух несданных работ; 2) он не может удовлетворительно ответить на вопросы преподавателя; 3) отсутствуют результаты выполнения предварительного задания. ►Включать приборы и приступать к выполнению работы можно только с разрешения преподавателя. До начала работы следует ознакомиться с экспериментальным стендом и входящими в его состав приборами, в случае необходимости записать в отчет их характеристики. ►Необходимо тщательно усвоить и строго соблюдать правила техники безопасности при работе в лаборатории. 82
Практические рекомендации по оформлению отчетов по лабораторным работам Отчет по каждой лабораторной работе оформляется в виде отдельной брошюры. Рекомендуется оформлять его на листах формата А4, скрепленных между собой, или в ученической тетради (12 листов). На первом (титульном) листе необходимо указать номер и название работы, фамилии студентов и дату выполнения. При выполнении работы не допускается пользоваться черновиками, записывая на них результаты измерений с последующим перенесением их в итоговый отчет. Вид и правила оформления отчета по лабораторным работам, выполняемым в лаборатории "Техника СВЧ", не отличается от соответствующих требований других практикумов, например по общей физике. Так, отчет должен содержать сформулированную цель работы, описание и схему (рисунок) экспериментальной установки и результаты выполнения предварительного задания. Эта часть отчета оформляется заранее при подготовке к работе. Результаты измерений следует выполнять в виде таблиц, аккуратно записывая в них данные. Если вид таблицы не задан в описании к лабораторной работе, то необходимо самостоятельно спланировать и начертить таблицу на основании информации, приведенной в описании к лабораторной работе. Все вычисления следует расписывать подробно для упрощения их проверки и исправления возможных ошибок. При построении графиков необходимо придерживаться общепринятых правил, касающихся выбора масштаба, разметки осей, названия графика, построения зависимостей и т.п. Если график используется для нахождения какой-либо неизвестной величины, то необходимо все требуемые для этого построения аккуратно нанести на график. Допускается построение графиков, таблиц и оформление отчета с использованием компьютера. Однако это никоим образом не отменяет упомянутых выше правил. Заключение к лабораторной работе является учебной моделью написания выводов для всякого научного исследования. Оно представляет собой формализованный текст, назначение которого – дать читателю возможность в короткое время, не обращаясь к самой работе, получить логически ясное представление о полученных результатах.
83
Приложение 2
КРАТКИЕ ОПИСАНИЯ ОСНОВНЫХ СВЧ ПРИБОРОВ
Ниже приводятся краткие технические описания, характеристики основных высокочастотных приборов, используемых в работах настоящего практикума и базовые принципы работы с ними. Описания обычных лабораторных приборов (осциллографы, источники питания и т.п.) не приводятся, поскольку эти приборы являются стандартными и навыки работы с ними были получены ранее в ходе выполнения других курсов (практикума по общей физике, электротехнике и др.). Более полную информацию об особенностях работы и параметрах приборов можно получить, из заводских описаний и руководств по эксплуатации соответствующих приборов. Частотомер средней точности ВСТ-10П
Прибор предназначен для измерения частоты непрерывных и импульсно-модулированных колебаний СВЧ-диапазона. Основные технические характеристики
Диапазон измеряемых частот, МГц 1765–3750 Погрешность измерения частоты, не более 0,05% Чувствительность, мкВт 300 Тип входного СВЧ-разъема коаксиальный, 50 Ом. Принцип действия и конструкция
Схема прибора приведена на рис. П2.1. Частотомер ВСТ-10П относится к классу резонансных частотомеров. Основой его является цилиндрический резонатор, включенный по проходной схеме. В резонаторе возбуждаются колебания типа Е010. Чертеж резонатора и системы его настройки приведена на рис. П2.2. 84
Блок питания Резонатор
Аттенюатор 1-20 дБ Вход
Усилитель
Детекторный диод
Индикатор
Рис. П2.1. Схема частотомера ВСТ-10П
Рис. П2.2. Резонатор частотомера и система подстройки
Резонатор выполнен из стали, его внутренняя поверхность отполирована и посеребрена. Добротность его составляет около 2000. Возбуждение резонатора и связь с цепью индикатора осуществляется с помощью двух петлевых устройств связи. Для настройки резонансной частоты применен поршень, короткое замыкание между ним и крышкой резонатора обеспечивается бесконтактным дрос85
сельным четвертьволновым соединением. Перемещение поршня – ручное с помощью микрометрического винта, снабженного шкалой. Шкала, нанесенная на вращающийся барабан, имеет 50 делений, цена деления 0,01 мм. Для облегчения отсчета на неподвижной шкале нанесены две шкалы с рисками через 1 мм – основная (нижняя) и смещенная на 0,5 мм вспомогательная (расположена сверху). Отсчет производится по кромке вращающегося барабана. По прилагающейся градуировочной таблице можно определить значение частоты, соответствующее показаниям шкалы. Уровень мощности входного сигнала может быть при необходимости уменьшен с помощью коаксиального аттенюатора поглощающего типа. Диапазон регулировки вносимого им ослабления 1– 20 дБ. Ручка управления аттенюатором выведена на переднюю панель прибора. Входящий в прибор усилитель низкой частоты используется в случае измерения частоты сигнала малой амплитуды. Частотомер ВСТ-10П используется в работе № 4 "Исследование характеристик отражательного клистрона". Для работы в составе стенда в его конструкцию внесены некоторые изменения. Добавлена возможность подключения осциллографа и внешнего индикаторного прибора вместо встроенного микроамперметра; переключатель рода работы (непрерывн./импульсы) заменен переключателем тракта; тумблер питания заменен переключателем выбора устройства отображения уровня сигнала в СВЧ-тракте (внешний прибор, выключено, осциллограф); усилитель частотомера не используется. Внешний вид частотомера после внесения изменений приведен на рис. П2.3.
Рис. П2.3. Внешний вид частотомера ВСТ-10П
86
Частотомер электронносчетный Ч3-34А
Частотомер предназначен для автоматического измерения частоты и периода синусоидальных колебаний и импульсного сигнала, отношения частот и интервалов времени. Основные технические характеристики
Диапазон измеряемых частот, вход А 10 Гц 20 МГц Диапазон измеряемых частот, вход Б 100 кГц – 120 МГц Диапазон измеряемых частот с блоком преобразователя частоты ЯЗЧ-51 120 МГц – 4,5 ГГц Минимальный уровень входного сигнала, мкВт 100 – 500 Максимальный уровень входного сигнала, мВт 50 Относительная погрешность около 10-6
–
Принцип действия и конструкция
Принцип действия частотомера основан на подсчете числа периодов сигнала неизвестной частоты за известный, определяемый с высокой точностью промежуток времени (время измерения). Структурная схема частотомера приведена на рис. П2.4. Вх. А
Входной формирователь Селектор
Вх. Б
Входной формирователь
Генератор меток времени
Блок счетных декад
Блок управления
Рис. П2.4. Структурная схема частотомера Ч3-34А
87
Устройство индикации
Исследуемый сигнал через входное формирующее устройство частотомера и селектор поступает на блок счетных декад. Селектор открывается строб–импульсом, вырабатываемым схемой управления. При измерении частоты длительность стробирующего импульса равна времени измерения и может изменяться оператором (0,001; 0,01; 1; 10 секунд). Блок счетных декад подсчитывает число периодов и переводит эту величину в значение частоты. На цифровом индикаторе автоматически отображается результат измерения, его порядок и размерность. Для расширения предела измеряемых частот служит блок делителя частоты ЯЗЧ-51, который встраивается в частотомер. Принцип действия блока заключается в синхронизации входным сигналом частоты гетеродина с помощью фазовой автоподстройки. Генераторы Г4-80, Г4-83
Приборы серии Г4–хх являются унифицированными, имеют сходную конструкцию, принцип работы и управления. Отличия заключаются в разном диапазоне частот генерируемых колебаний и некоторых других параметрах. Генераторы предназначены для использования в качестве лабораторных источников СВЧ-сигнала, калиброванного по частоте, уровню выходной мощности и по параметрам импульсной модуляции. Приборы могут работать в режиме непрерывной генерации (НГ), внутренней или внешней амплитудно-импульсной модуляции меандром, внешней частотной модуляции. Основные технические характеристики
Диапазон частот, ГГц
2,56 – 4,0 (Г4-80) 7,5 –10,5 (Г4-83) Погрешность установки частоты, % 0,5 Нестабильность частоты ± 1⋅10–4 Выходная мощность, Вт 10–4 – 10–15 (до 3⋅10–3 Вт с миливаттного выхода) Тип входного СВЧ-разъема коаксиальный, 50 Ом 88
Принцип действия и конструкция
Внешний вид прибора с указанием основных элементов управления приведен на рис. П2.5. Основой генераторов является отражательный клистрон К-351 (прибор Г4-80) или К-352 (прибор Г4-83). 1
6
2
3
4
8
5
7
Рис. П2.5. Внешний вид генератора Г4-80: 1 – выключатель питания с индикатором; 2 – индикатор значения частоты колебаний, 3 – ручка регулировки частоты, 4 – микроваттный выход, 5 – регули-ровка аттенюатора, 6 – индикатор величины ослабления, 7 – миливаттный выход, 8 – регулировка мощности
Частота генерируемых колебаний изменяется ручкой 3. С помощью сложной кинематической системы при ее вращении происходит перемещение настроечного элемента (дроссельного поршня) в объемном резонаторе отражательного клистрона. Одновременно потенциометром сопровождения и системой коррекции в небольших пределах варьируется напряжение отражателя, чем достигается постоянство выходной мощности генератора. Значение частоты колебаний отображается механическим индикатором 2. Следует отметить, что отображаемая величина может использоваться только для приблизительной установки частоты. Во всех случаях, когда необходимо точно определять частоту генерируемого СВЧсигнала, используется специально предназначенный для этого прибор – частотомер. Генераторы имеют два выхода коаксиального типа (4 и 8), снабженные средствами регулировки выходной мощности (5 и 7 соответственно). Дополнительный выход 8 – некалиб89
рованный миливаттный, регулировка уровня мощности обеспечивается перемещением (изменением глубины погружения) петли связи с резонатором отражательного клистрона. Выход 4 – микроваттный, уровень мощности регулируется находящимся внутри прибора точным аттенюатором с калиброванной шкалой. Величина мощности сигнала отображается механическим индикатором 6 в децибелах относительно уровня 1 Вт. Линии измерительные волноводные Р1-3, Р1-4, Р1-7, Р1-28
Измерительные линии предназначены для измерения коэффициента стоячей волны, коэффициента отражения и полных сопротивлений. Линии имеют различное конструктивное исполнение и несколько отличаются по параметрам, однако общие принципы работы у них схожие. Ниже приводятся типичные характеристики приборов, используемых в лабораторных работах настоящего практикума. Основные технические характеристики
Собственный КСВ линии, не более 1,03 Погрешность из-за непостоянства связи зонда, не более ± 2% Максимальная суммарная погрешность при измерении КСВ ≤ 2, не более ± 6% Максимальная мощность на входе линии, мВт, не более 200 Принцип действия и конструкция
Схематично устройство волноводных измерительной линии приведено на рис. П2.6, а внешний вид – на рис. П2.7а. Основной частью прибора является отрезок волновода с узкой продольной щелью, прорезанной параллельно оси в широкой стенке. Через щель во внутренний объем волновода вводится штыревой зонд, смонтированный на каретке. Система перемещения каретки вдоль волновода снабжена средствами для точного измерения её положения. 90
На каретке смонтирована измерительная головка, состоящая из резонаторной камеры коаксиального типа, непосредственно связанной с зондом, и полупроводникового детекторного диода. Камера имеет точные элементы настройки и, как видно из рис. П2.7,б представляет собой весьма сложное и прецизионно изготовленное устройство. Рис. П2.6 Схема измерительной При тщательной настройке релинии зонансной камеры повышается чувствительность линии и уменьшаются ошибки, вносимые реактивной проводимостью цепи зонда.
а)
б) Рис. П2.7 Внешний вид (а) и конструкция зонда и резонансной камеры (б) измерительной линии Р1-7
91
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Милованов О.С., Собенин Н.П. Техника сверхвысоких частот. – М.: Атомиздат, 1980. 2. Лалаян М.В., Собенин Н.П., Прокопенко А.В. Измерения на СВЧ. – М.: МИФИ, 2007. 3. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. – М.: Высшая школа, 1972. Т.2.
Редактор Е. Н. Кочубей
Подписано в печать 6.11.2007. Формат 60×84 1/16. Уч.-изд. л. 6,0. Печ. л. 5,75. Тираж 150 экз. Изд. № 3/5. Заказ № Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское шоссе, 31 Типография издательства «Тровант», г. Троицк, Московская обл.
92