Лекции по К-теории

М. Атья ЛЕКЦИИ ПО K-ТЕОРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1967

Лекции известного английского математика М. Ф. Атья, удостоенного Филдсовской медали 1966г., посвящены одному из самых мощных средств современной алгебраической топологии — теории K-функтора. С помощью этой теории недавно были решены многие трудные задачи из разных областей математики. Понятие K-функтора возникло в самое последнее время и опирается на различные факты из теории расслоенных пространств, топологии многообразий и гомологической алгебры. Лекции вполне доступны студентам-математикам второго-третьего курсов. В приложение к книге включен перевод лекций М. Атья и Г. Сегала по KGтеории, а также ряд недавних статей, посвященных разным вариантам и обобщениям K-теории. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора перевода 5 М.Атья. Лекции по K-теории. Перевод В. М. Бухштабера 7 Глава 1. Векторные расслоения 7 Глава 2. K-теория 38 Глава 3. Когомологические операции в K-теории 93 Дополнение. Пространство операторов Фредгольма 121 Приложение 131 I. М.Атья, Г.Сегал. Эквивариантная K-теория. Перевод В. Н. 131 Решетникова Лекция 1. Векторные G-расслоения 131 Лекция 2. Элементарные свойства функтора KG 139 Лекция 3. Дальнейшие свойства функтора KG 156 Лекция 4. Теоремы целочисленности, 1 165 Лекция 5. Теоремы целочисленности, 11 173 Лекция 6. Аналитический индекс 188 Лекция 7. Пополнения 196 II. М.Атья. K-теория и вещественность. Перевод Д. Б. Фукса 206 III. М.Атья.О K-теории компактных групп Ли. Перевод А. А. Кириллова 234 IV. Н.Кюипер.Гомотопический тип унитарной группы гильбертова 241 пространства. Перевод В. М. Бухштабера