Петербургский институт печати
Министерство образова ни я и науки Российской Федераци и санкт-Петер бургс кий госуда р...
347 downloads
582 Views
8MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Петербургский институт печати
Министерство образова ни я и науки Российской Федераци и санкт-Петер бургс кий госуда рственный у ниверситет тех нологии и дизай на С еверо-Западный и нститут печати
D о
м. r. Коаnов к. А. томскnn
светотехнnческnе nэмeDel-tnя ·о D О
о
D
о
D D О 0000
DDDD DDDD D D D DDDDDDDD 000 О 00000 0000000000 О DD DD DD D 000 0000000 DD DDDDDD D DD DD DDDD 000000000 00
tlааатеnьство •neтeD8nrcкnfl nнc:rnтn nеч11тn» 200-
D DD DDDDDDD DD DD DDDDDD 00000 000000 DDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDD 00 00 000000 OOODDDDDDDDD
ББК 31.294 УДК 628.9 К 59 К АФЕД Р А А ВТО МА ТИЗИ Р О В АННОГО П ОЛИГР АФИЧЕС К ОГО ОБО РУДО ВАНИЯ
Авторы: М. Г.
Козлов, д-р физ.-мат. наук, проф. СЗИ П СП ГУТД К. А. Томский, канд. техн. наук , доцент СПбУКиТ Рецензенты: В. Н. В. П.
К 59
Дроздов, д-р техн. наук , проф. СЗИ П СП ГУТД Катушкин, д-р техн. наук, проф. СПбГТИ (ТУ)
Козлов М. Г., Томский К. А. Светотехнические измерения.
СПб.: Изд-во «Петербургский ин-т печати», 2004.-320 с.
ISBN 5-8122-0305-9
В книге излагаются основы светотехники, необходимые для понимания студентами технологических вузов специальных курсов по источникам света, при емникам оптического излучения, фотометрии, теории цвета, метрологическому обеспечению фотометрических и цветовых измерений. Для более полного зна комства с физическими процессами , определяющими характер оптического из лучения, рассмотрены законы теплового излучения, линейчатого излучения атомов и полосатого излучения молекул. Книга рассчитана на читателя, знакомого с оптикой в объеме курса сред ней школы, поэтому ее можно также рекомендовать студентам технологических лицеев и колледжей. ББК 31.294 УДК 628.9
ISBN 5-8122-0305-9
©М. Г. Козлов, 2004 © К. А. Томский, 2004. © Изд-во « П етербургский ин-т печати», 2004 © GИП СПГУТД, 2004
о гл а в л е н и е П реди сл овие ......... ............
........ ... . ........ ...... ... 7
Глава 1. Введение в фотометрию
1.1. Содержа н и е фото м етр и и .
11
1.2. Световая и энергетическая фотометрия
14
1.3. Световые вел и ч и н ы и еди н и цы .......
19
1.4. Энер гетические вел и чи ны и еди н и цы фотометрии .
32
Глава 11. Эаконы теплового излучения
2.1. Тепловое и зл у чен и е и л юм и н есценци я ...... ... ................ 3 9 2.2. Законы и зл у чения а бсолютно черного тел а ....... ............ .... 4 4 2.3. Фор м ул а Пл а н ка для изл у чен ия абсолютно черного тела . . ....... 50 2.4. Р адиацион н а я, я ркостная и цветовая тем пера ту ры ....... ...
. . 62
Глава 111. Цвет и его измерение
3.1. Поня тие о цвете ................................
..... 69
3.2. Основные законы кол о р и м етрии . ...... . ..... .......... 3.3. Коло р и метр ическая си стем а RGB . ..... . ........... 3.4. Коло р и метр ическая систем а
XYZ . .
.. ... 74 .. 80
. ... ... ..
. 86
3.5. Р авноконтрастные системы цветовых коорди нат .
96
3.6. Кол о р и метр и чески е источн ики света...... ........ ... ..
104
3.7. Р асчет коорди н а т цвета и цветности .... . .... . . . . . .
109
Глава IV. Линейчатое излучение атомов и молекул
4.1. Люм и н есценция. Основные опытные да н ные ....
.... 1 17
4.2. Кл а ссическая тео р и я и зл у чен ия атомов... ... .. ..
125
4.3. Ква н товая теория и зл у чен ия а томов... ...
13 1
4.4.Стати стический подход к и зл у чен и ю атомов Уравн ен и е Шред и н гера
. .... . ... ...
4.5. Спектр ы испу ска н и я молекул . .. . ..........
140 149
О Г Л А В Л Е Н ИЕ
5
Глава V. Источники оптического излучения
5.1. О сновные свойства и назначение ...... .. ......
........ . .
16 1
5.2. Источники света со сплошным спектром изл у чения .... . .......... 16 5 5.3. Ду говые и искровые источники линейчатого изл у чения .......... 170 5.4. Газоразрядные источники света с неравновесной плазмой . . ...... 176 5.5. П р и н ци пы работы оптических квантовых генераторов . . ......... 181 5.6. Источн и ки когерен тного оптического изл у чения .... . ......... . . .. 1 87
Глава Vl. Приемники оптического излучения
6.1. Фотоэффект в твердых телах ........ ..... . ................ . ... .
1 93
6.2. Фотоприемники с вну тренн и м фотоэффектом ....... ............ 1 9 9 6.3. Фотоприемники с внешним фотоэффектом
.
.. ................... 207
6.4. Тепловые прием н ики оптического изл у чения .......... . ......... 2 1 5 6.5. Фотографические методы регистрации оптического изл у чения .... 2 2 2 Глава Vll. Спектральные приборы
7.1. Характеристики спектральных приборов ........ . ....... . ........ 2 3 3 7.2. Пр и зменные спектральные приборы ... ............... ........ 2 3 9 7.3. Спектральные приборы с дифракционной решеткой ......... ... 2 4 8 7.4. И н терференционные спектральные приборы .... . ............... 256 Глава Vlll. Метрологическое обеспечение оптических измерений
8.1. Метрология и стандартизация- основа системы обеспечен и я единства измерений .............. . .. . .... 267 8.2. Сл у чайные и си стема т ические погрешности измерен и й ..... . .... 27 5 8.3. О ценка неопределенности резу льтатов измерений ..............
284
8.4.Метрологическое обеспечение оптических изм ерений .......... 2 8 9 8.5. Эталоны и эталон ные ком плексы в оптических измерениях
... . . . 29 5
8.6.Метрологическое обеспечение и змерений цвета и координа т цветности . ..................... ......... . ......
6
О Г Л АВ Л Е Н И Е
304
Предисловие
Данная монография адресована, в первую очередь, студента м в ы ш учебных заведени й , в программе которых отсутствуют специальные их с дисц иплины по оптике, т. е. п редполагается изложение для читателя, име ю щего подготов ку не более, чем в объеме п рогра м м ы средней ш кол ы . Такой подход дает возможность освоить основы светотехники и получить ин формацию о современных фотометрах специалистам - инженерам тех нологических вузов , студентам по прикладны м специал ьностям, а также разработчикам аппаратуры, имеющим опыт п рактической работы . Книга содержит разделы, посвященные теоретическим основам клас сической фотометрии, а также специальным разделам светотехники, таким как колориметрия , основы теории температурного излучени я , основы тео рии линейчатого излучения. Теория изложена на основе формулирования и разъяснения физического смысла основных законов фотометри и : зако на излучения абсолютно черного тела Планка и законов , следующих из него как следствия - закона Рэлея-Джинса, закона Стефана- Бол ь цмана, закона смещения Вина. В качестве их практического п рименения сформу л ированы основные понятия неконтактной термометрии, такие как радиа ционная температура , цветовая температура, яркостная температура . Также изложены основы теории цвета , начиная с основополагающих оня п тий и заканч ивая переч ислением и сопоста влением различных сис те м коо рди нат цветности . П риводятся ста нда ртн ые справочные данные дл я спектральных зависимостей средней статистической чувствительно сти гл аза человека , позволяющие по спектральному коэффи циенту отра же ни я или п ропуска ния вычислить коорди наты цветности в разл ичных си сте мах. Раздел, посвященный основам теории линейчатого излучения, в об щих чертах дает предста вление о структуре спектров испускания атомов и м ол екул с позиций современной квантовой механики. Сформулированы nост улаты теории Бора-Зоммерфельда о ква нтовании моментов электро но в в ато мах, и на их основе рассмотрены основные особенности атомП Р Е Д И С ЛОВ И Е
7
ных спектров. Такие рассмотрения позволя ют глубже понять особенности световых характеристик источников света с линейчатым спектром. П р и н ципиальные и конструкти вные особенности источников света рассмотрены в отдель ной главе. В данном разделе не ста вилась задача классифицировать все известн ые типы ламп . Материал изложен предель но сжато для того, чтобы подготовить читателя к ознакомлению со специ ал ь н ы м и дисци пл и н а м и по источ н и ка м света . То же самое относится к главе, посвящен ной приемн икам оптического излучени я . Приведен ми нимум информаци и , необходимый для понимания содержания специ альной литературы. Исследование спектров испускания источн иков света , исследование спектральных характеристик п риемников излучения и вообще спектро фотометрические и з м е ре н и я невозможно восп р и н и м ать адекватно без понимания сущности спектральных измерений. По этой причине в изла гае м ы й материал в кл ючен раздел , каса ющийся основных п р и н ципов построения спектральных п риборов. Рассмотрены основные их типы: дис п е рсионные п риборы с п р и з м а м и и с дифракционны м и решетка м и , фурье-спектрометры , СИСАМ ы , эталоны Фабри-Перо. Рассмотрены воз можности применения этих п риборов, их характеристики и возможности испол ьзования для решения тех или иных светотехнических задач. В измерительной технике одним из ключевых моментов является мет рологическое обеспечение, т. е. набор методов и средств , п ревращающих и ндикатор в измерительный п рибор. В светотехнике все этап ы системы обеспечения единства измерени й , начиная с эталона основной единицы системы С И , канделы, весьма специфичны. В книге дано категорирование эталонной базы РФ в области фотометри и , приведена Государственная поверочная схема для средств измерения фотометрических величин, опи сана система обеспечения единства измерения цвета в нашей стране. Рас смотрены основные элементы вторичных эталонов, используемых в калиб ровке и поверке рабочих приборов. В главе « Метрологическое обеспечение оптических измерени й » рассмотрены основы теории погрешности и ме тодика расчета неопределенности результатов измерений. О с н о в на я л и тература
1. ГОСТ 7601 -78. Фотометри я . 2 . ГОСТ 8 .02 3 -2 003 . Госуда рственная повероч ная схема дл я средств измере н и й световых величин непрерывного и и м п ульсного излу чений. 8
П Р Е ДИ С Л О В И Е
3. 4. 5. б.
7. 8. 9. 10. 11. 12 .
Гуревич М. М.
Фотометри я . - 2 -е изд.- Л . : Энергоатомиздат, 1983.-
272 с.
3айдель А. Н. , Островская Г. В., Островский Ю . И .
Техника и п рактика спе ктроскопии. - М . : Наука , 1976. Ишанин Г. Г. Источники и п риемники оптического излучения.- Л .: Изд во литмо, 1986. Козлов М . Г. Метрология и стандартизаци я . - М . : Мир кни ги, 2 002 . Международный светотехн ически й словарь 1 Под ред. Д. Н . Лаза рева .- 1979. Кривошеее М. И. , Кустарев А. К. Цветовые измерения.- М . : Энергоатом издат, 1990. Са вельев И. В . Курс общей физики. - М.: Наука, 1982 . Сапожников Р. А . Теоретическая фотометрия.- М . : Э нергия, 1977. Фриш С. Э. , Тимарева А. В. Курс общей физики . Т. 3 . - М . : Физмат издат, 1961 . - 608 с. Шашлов Б. А. Цвет и цветовоспроизведение. - М . : Книга, 1986.
ГЛ АВ А 1. В ВЕДЕН И Е в ФОТО М ЕТ Р И Ю
3
С о де р жа н и е ф ото м ет р и и
Понятие «фотометрия» введено основоположниками оптической науки для оценки возможноаи воспринимать свойства п редметов глазом чело века. Соответственно, под понятием «свет» ( >
дополнительный цвет
Илл. 4.
Схема компаратора цвета
2,
1'
1,
400
500
600
700
Л., нм
Источник света
Кривые сложения стандартного наблюдателя
Илл. 5.
КриВые сложения основных цветов в системах, у, z ( С/Е 1931) их10 у10 Zto ( С/Е 1976) и принцип измерения координат цВетах, у, z
Ь*>О
а*.
4n
(2.24)
.. _ , ,
ii ,
,
,
,
,
,
, ' dS Cos u dS Рис. 2. 4. К определению связи объемной плотности энергии и яркости А ЧТ
П о всем напра влениям, заключенным в пределах телесного угла 21t, пло щадка .15 посылает поток энергии !1Ф. =
откуда
2 1r
2tr
о
о
�и · !1SJ Cosv · Sinv J dq>, 1r
си
!1Ф. = - · !1S. 4
(2.25 )
(2.26)
Вместе с тем , поток лучистой энерги и , испускаемый площадкой .15, можно найти, ум ножив энергетическую светимость м. на .15, т. е. Л., ) к мощности Ф(Л.) добавляется мощность излучени я , у которого длина волны лежит в интер вале Л.,-Л. 2 • П л отность п отока излуч е н и я изобраз ится з а в иси мость ю = Ф,, ( рис. 2 . 9 ) . В первой главе была приведена зависимость светового потока в лю менах для стандартной в иднести V(Л.) глаза человека и полным энергети ческим световым потоком Ф . (Л.) :
�i_
dФ.;. = 683 · V (А.) - Ф. (А. )dA..
(2.68)
В соответствии с определениями энергетического потока и светового пото ка, в изуаль ную яркость абсолютно черного тела можно рассчитать , вос пользовавшись соотношением ( 2.68) и формулой Планка для абсолютно черного тела (2.47 ) . Для в идимой спектральной яркости М v>.т получим М
vJ.
=6 8 3
С, OJ,76 V (А )А ..S... 1r
-5
о.зs е н
_1
d
А
.
(2.69)
Рассматривая излучение абсолютно черного тела, следует установить, какая часть его излучения может быть использована глазом человека и мо жет выражаться световыми величинами в световых единицах. Для этого бу дем считать , что на рис. 2.9 изображено излучение абсолютно черного тела .
Рис. 2. 9. Спектраль ный состав потока излучения
60
ГЛА В А 1 1 .
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
Кривая ( 1 ) изображает значение мощности с длинами вол н , мен ь ш и кривая ( 2 ) изображает спектральную энергетическую яркость . Глаз ека будет воспринимать только ту часть общей мощности , которая чел ов кривой ( 3 ) и изображает зависимость м • •· V( Л ) . Естествен но, что жит под ле эта ч асть мень ше площади , охватываемой кривой ( 2 ) , которая представ ля ет полны й поток излучен и я . Отношение этих площадей м и Л,
11с. =
J
V (А.
) М�;. (A.T)dA. af4 J ��А.) dA. =
е
е
А.Т - )
( 2 .70 )
наз ывается световым КПД излу ч ения абсолютно черного тела. Из в ы раже ния ( 2.70 ) видно, что это отношение зависит от температуры. П ри малых Т, на пример при 1000 К, практически вся мощность абсолютно ч ерного тела излучается в инфракрасной области , вследствие чего световой КПД очень мал. С ростом температуры мощность в идимого излучения увеличивается быстрее, чем Т4 , и световой КПД возрастает. П ри очень высоких темпера турах большая часть энергии излучается в ул ьтрафиолетовой области, и световой КПД снова падает. Для оценки КПД светового потока наглядным я вляется график зави симости спектральной яркости абсолютно черного тела в окрестности дли ны волны Л = 0 , 5 5 5 м к м , для которой функция видности максимальна и равна единице ( рис. 2 . 1 0 ) . Для удобства сопоставления ординаты всех к ривых nри Л = 0,555 мкм приняты за единицу.
0,3
0,4
0,5
0,6 0,7 0,8
Л , мкм
Рис. 2. 10. Спектральная яркость абсолютно черного тела в окрестности длины волны 555 н м Г л д в д 1 1 . З А КОН Ы Т Е П Л ОВОГО И З Л У Ч Е Н И Я
61
Из рисунка видно, как быаро ра аут ординаты к ривых, соответавую щих низким температурам, при увел ичении длин волны. Кривые, илюариру ю щие спе ктральные составы излучений для высо к их температур, доаига ют ма ксимального значения в коротковолновой чааи в идимого спе ктра .
2_.4_.1
___
62
Р ад и а ц и о н на я , я р ко ст н а я и ц вето ва я те мп ературы
Температура абсолютно черного тела может быть определена по ха ра к теру его излучения на основании одного из рассмотренных выше за конов излучения. Методы определения температуры, основанные на этих за конах, носят название методов оптичес кой пирометрии ( « пира» - огонь, « мет рео» - измеря ю ) . Т. к . в выражения за конов излучения абсол ютно черного тела входит температура в абсолютной ш кале, то оптичес кая пирометри я дает способ определения а бсолютных температур. П ирометрия явл яется основ ным способом та к называемых не конта ктных методов фотометрии . Все кон та ктные методы связаны с необходимоаью использования термометри че с к ого тела, тепловые свой ава которого не могут быть извеан ы за ранее. Термодинамичес к ие методы, основанные на втором начапе термодинами к и , с принципиальной точ к и зрен и я , позволяют измерять температуры независимо от природы термометричес ких тел, но пра ктичес кое осу щеав л ение этого метода предаа вляет большие трудноаи. Абсолютно черное тело, ка к у к азывалось выше, может быть воспроиз ведено со с к оль угодно хорошим п риближением, что делает пирометрию п ра ктичес к и пригодным способом измерения температур в абсол ютной ш к але. Кроме того, опти ч ес к ий метод измерения температур может о ка заться неза мен и м ы м в решени и целого ряда научных и п ра ктичес к их зада ч , где методы конта ктной термометрии в п рин ципе неприменимы. Здесь имеются в виду измерения высо к их температур, а та кже температур недоступных или удаленных обье ктов, например, п л амен различного рода или температур небесных обье ктов. В следующи х главах к н и ги будет по к азано, к а к и м образом можно измерить температуру светя щихся обье ктов по линейчатому спе ктру ис пус к ания. Дело в том , что дл ины вол н и интенсивность линий испус кания атомов и мол е кул непосредственно определя ются тем пературой. Здесь мы, рассматривая тепловое излучение, остановимся на основ н ых методах измерения тем пературы нагретых тел , сопоставляя их излуче ние с излучением абсолютно черного тела. Пос коль ку п ра ктичес к и ни одно тело не является абсолютно черн ы м , полученная из сопо аа вления темпе ратура отличается от термодинамичес кой . По этой причине измеренные Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛ УЧ Е Н И Я
та ки м о бразом физические величины называют псевдоте м пература м и . в за в иси мости о т того, на каком законе излучения абсолютно черного тела о сн ова но измерение температуры, методы оптической пирометрии и меют с во и особ енности . М етод, ос н ова нный н а зако н е распределе н ия яркости по дл и н а м вол н
Из законов излучения абсолютно черного тела м ы видели , что спект ра л ь ная кривая расп редел е н и я я р кости оп ределя ется еди нств е н н ы м парам етром - температурой. Поэтому даже по виду кривой в относитель н ых единицах можно непосредственно измерить тем пературу. Для этого достаточно найти длину волны максимума распределения я ркости A.m •x или частоту, соответствующую максимуму я ркости roma x ( 2 . 1 9 ) . Тогда тем пера тура будет связана с длиной волны максимума следующим образом : Т = 2 886 (К). лшах
В эту формулу длину волны следует подставпять в ми крометрах. Этим методом можно, например, определить температуру Солнца . Максимум излучения Сол н ца лежит вблизи длины волны Л."' •• = 0,47 мкм . Считая Солн це черным телом , получим для температуры его внешних слоев значение Т = 6150 К . Если тело не является абсолютно черным, т о его температура, опреде ленная по максимуму излучения, будет отличаться от термодинамической. Так, оnределенная физическая величина получила название цветовой тем nературы. Тождественность цвета нагретого тела и абсолютно черного тела, нагрето го до той же цветности для реальных тел не очевидна, т. к. тела мо гут обладать неселективностью исnускания и различным коэффициентом nогл ощения для различных дли н вол н . Это может nривести к смещению макси мума излучения по длине волны, т. е. к изменени ю цветности нагре той nо верхности . Оnыт nоказывает, наnример, что для нагретых металлов цвето вая темnература nолучается выше термодинамической, т. е. Тц 2!: Т. Я ркостный метод
По формуле Планка , температура Т может быть найдена по измере ию н яркости для одной фиксированной длины волн ы . Как указывалось, м ежду спектральной светимостью и сnектральной яркостью имеет место nростое соотношение
ГЛАВА 1 1 .
З А К О Н Ы Т Е П ЛО В О ГО И ЗЛ У Ч Е Н И Я 63
L, . ;.
1
= - М, . ;. . n
(2.71 )
где L•. �. - спектральная плотность яркости , м •.• спектральная плотност ь светимости . Измерения п роводят с использованием оптического п и ра метра , который называется п ирометром с исчезающей н итью. Схема п ри бора показана на рис. 2 . 1 1 . -
ф
о :
А
о
R
Рис. 2. 11. Схема пираметра с исчезающей нитью
Зрительная труба (А) фокусирует изображение п редмета, температу ра которого измеряется , в фокусе окуляра ( 0 ) . Между объективом и оку ляром располагается лампа ( Л ) с накаливаемой постоянным током нитью. Н ить также фокусируется окуляром. Изображение объекта и нити рассмат ривается через фильтр ( Ф ) . выделяющий красное излучение с длиной вол н ы , близкой к Л. = 0,66 мкм. Таким образом обеспечивается возможность сравнения яркостей объекта и н ити на фиксированной длине волны Л.. Ре остатом ( R ) можно изменять яркость нити . В зависимости от тока накала н ити ламп ы (Л ) , н ить будет казаться либо темной на светлом фоне объек та , либо светлой на более темном фоне объекта . На какой-то определен ной яркости изображение н ити станет неразличимо на фоне измеряемого объекта . Это положение фиксируется по значению тока через н ить пира метра . Есл и п ираметр с исчезающей нитью п роградуировать по яркости абсолютно черного тела, то по значени ю тока накала н ити п ираметра мож но легко определить тем пературу абсолютно черного тела, соответствую щую тем пературе объекта . Определенная таким способом тем пература называется яркостной. 64
Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
От яркостной температуры тела Тя можно перейти к истинной температуре знать отношение яркостей к = мм:, Яркость абсолютного тела отличает1 с я от светимости лишь множителем -1С . Поскольку, согласно закону Кирхгофа ,
.
т • если
м;;. = М --;;:-
е ;. •· М еЛ (2 .72 ) ' =а;.' Ме ;. • ;. где а� s; 1 - поглощающая способность тела, то яркость тела будет меньше ил и равна яркости абсолютно черного тела. Соответственно, яркостная тем пер атура будет ниже термодинамической. Выражение для расчета истинной температуры Т по значениям яркост й но температуры Т я можно получить из закона Планка . В самом деле,
м
е
при М :л т
=М
).Ти
' ме;.т , ;.т
=
с
1 -5 _l 1\.
7r
•
е
Cz
;.т,.
С л - К. ·е т' 7r
-
с2
1
(2.73 )
имеем (2.74)
откуда получим
с2( Кя = е ;. т 1
)
1
7; _
(2.75 )
Логарифми руя это выражение, найдем
с2 т. (2.76 ) JtТ. ln Kв + С2 Это выражение означает, что если для данного тела известно значение Кя, то по я ркостной тем пературе можно найти истинную температуру. В табл и це 2.1 приведены коэффициенты яркости для некоторых материалов п р и тем пературе 1 500 К, испол ьзуемых в светотехнике.
Т=
Таблица 2. 1. Коэффициенты яркости некоторых ма териалов
Вещество
Молибден Тантал Железо Вольфрам Угол ь
5 Зак 341 0
Коэффициент яркости Т = 1500 К 0,32 0 .44 0,36 0.45 0 ,89
Г л д в д 1 1 . З А КОН Ы Т Е П Л ОВОГО И З Л У Ч Е Н И Я 65
Радиационный метод
Этот метод измерени я температуры нагретых тел основан на измере н и и и нтеграль ной энергетической я ркости тела . Согласно закону Стефа на- Бол ь цмана, и нтегральная светимость и и нтегральная яркость равны М
е
= G · T4 ' (2.77 )
Для определения и нтегральной яркости используются приборы, нося щие название радиационных п ирометров или радиометров . На рис. 2.12 п редставлена схема радиационного п и рометра . На рисунке введены сле дующие обозначения: L - линза , а - термопара и л и болометр, С - изме рител ь силы тока в эл.ектрической цеп и , 5 - поверхность , температура ко торой измеряется .
s L G Рис. 2. 72. Схема радиационного пираметра
Изображение объекта ( 5 ) под телесным углом dro попадает на регист рирующий элемент - термопару или болометр, ток цепи которых пропор цианален и нтегральной яркости изображения объекта на площадке фото прием н и ка и , следовательно, пропорционален и яркости объекта . Радио метр градуируется по излучени ю абсолютно черного тела, что дает возмож ность по показания м галь ва нометра ( G) определить температуру объекта , соответствующую температуре абсолютно черного тела с той же интеграль н о й яркостью. Если тело, тем пература которого измеряется , не я вляется абсолютно черны м , то радиационный пирометр не даст его истинной температуры Т. Тем пература, измеренная таким способом, носит название радиационно й температу ры Т р· Она равна температу ре абсолютно черного тела, интеграль на я яркость которого равна таковой у наблюдаемого тела. 66
Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛ УЧ Е Н И Я
для нечерного тела
= КаТ
4,
( 2 . 78 )
М,» тел а , показывающи й , во скол ь ко раз где К - коэффи циент «серости интегра льная светимость да нного тела отличается от та ковой у абсолютно черно го тела. В таблице 2 . 2 приведены значения коэффициэнта К для ма те риа лов, наиболее часто используемых в светотехнике. Значения коэффи ц ие нтов К зависят не только от материалов тела, но и от состояния поверх н ости . Поскол ь ку шероховатые или м атов ы е поверхности поглоща ют зна ч ител ь н о сил ь нее, ч е м п о в е рх н ости гля н це в ы е , коэфф и циент К может сильно меняться . Имеет место и зависимость К от тем пературы. П ри пов ышении температуры нагретого тела коэффициент К, как правило, уве ли чивается .
Таблица 2.2. Коэффициент К для расчета радиационной температуры нагретых поверхностей
Вольфрам
Вещество
Кв
Платин а М ол и бден Железо Серебро Угол ь
формуле при Т 0,15 0,15 0,12 0,11 0,04 0,52
=
1500 К
Яркость абсолютно черного тела равна L,
аТ
= -
тr
р
4
.
( 2 . 79 )
Для измеряемого тела та же величина равна L,
=
К · а . т4 . тr
(2.80)
Из ср а внения я ркостей получаем связь между исти нной температурой и его радиа ционной температурой : (2.81 ) Т. к. , по данным таблицы 2 . 2 , для всех тел К < 1 , то истинная температура в се х нечерных тел выше радиационной . Например, для железа К = 0 , 1 1 , 1 откуда rк = 1 ,47 . следовательно, т = 1 , 74 тр. т. е. истинная температура Г Л А В А 11.
ЗАКО Н Ы Т Е П Л О ВОГО И ЗЛУЧ Е Н И Я
67
более чем в полтора раза п ревышает радиационную. Трудность измер е ния радиационной температуры состоит в том , что коэффициент К , как уже указывалось , зависит от температуры и от состояния поверхности . Есл и , например, измерять радиационную температуру расплавленных металл ов , то большое искажение резу ль татов может быть связано с наличием окисл ы х пленок или загрязнений на поверхности .
68
Глдвд 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
Г л АВ А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
3
Пон
я ти е о ц в ете
В перв ой главе оптическое излучение рассматривалось как электро нитная волна в диапазоне от 1 м м до 1 н м . Свет был определен как часть маг ческого диапазона в и нтервале дли н волн от 380 н м до 760 н м. Такое опти отрение связано с тем , что глаз человека чувствителен толь ко в этой рассм ограниченной области . М ы уже указывали, что глаз человека имеет два а ппарата зрения - колбочковый аппарат (дневного зрения) и палочковый аппарат (ночного зрения ) . Более детальный анализ особенностей зрител ь ного аппарата человека убеждает нас в том , что свет имеет кроме количе ственных характеристик - энергии, я ркости , светимости, освещенности, еще и хара ктеристики качественные . Качество оптического излучения хорошо известно каждому по цветовым ощущениям, когда электромагнит ные излучения разных дли н волн создают у человека разные цветовые ощу щения . С точки зрения строгой теории, рассматривающей качественные раз личия в электромагнитных излучениях с разными длинами волн, необхо димо пользоваться категориями науки о спектрах - спектроскопии. Рассмотрим качественные особенности восприятия оптического излу чени я, отталкивающиеся от специфики аппарата дневного зрения человека . Не смотря на то , что понятие цвета есть смесь из физических я влени й и за конов , психофизических явлений, физиологических особенностей зри тел ьн ого аппарата человека , для нужд науки и практики совместное рас с мот рение указа н н ы х фа кто ров ч резвыча й н о важно. В светотехнике об язательно приходится сталкиваться с цветовыми понятиям и. Цвет и цвет ность являются определяющи м и в таких областях, как кино, телевидение, nоли графия , лакокрасочная промышленность , текстильная промышлен но сть , и в целом ряде других направлений деятельности человека . Хотя теория цвета ш ироко использует достижения м ногих областей з на ни й , она пользуется собственными подхода ми, собственными мето да м и , и по этой причине цветоведение, или колориметрия, может с nол н ым п равом считаться самостоятельной наукой. По мере изложения основ ГЛА В А
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
69
колориметрии м ы убедимся в том , что при расчетах при описаниях цвето вых я влений приходится пользоваться элементам и векторной и матри ч ной алгебры, основными законами фотометрии, а нализировать основ ы психобиологического восприятия света и т. д. Очень многие разделы ко лори метрии весьма и весьма специфичны. Например, метамеризм цвета , сущность которого состоит в том , что одни и те же цветовые ощущения могут быть достигнуты различным спектральным составом излучения. В колори метри и в в одится бол ь шое ч и сло н о в ы х понятий и н о в ы х физически х величин, которые, по сути дела, я вляются фотометрическими или спектраль н ы м и ха рактеристиками, н о с наложением н а и х восприятие физиологиче ских особенностей аппарата зрения человека . Весьма специфичной областью я вляется метрология цвета . Пожалуй , нигде, кроме акустики, на физические я вления не накладывается такое множество фа кторов, зависящих от субъективного восприятия окружа ющей действительно сти органами чувств человека. По этой причине, с од ной стороны , приходится создавать специальную систему обеспечения еди нства измерени й цвета и цветности , а с другой стороны, классическая и традиционная метрология никак не может смириться с огромным набо ром новых поняти й , терминов, новых физических величин, без которых метрология цвета немыслима. М ногие метрологические школы до сих пор считают, что науке, опирающейся на ощущения, нет места среди физиков, опирающихся на материалистическое мировоззрение. Еще одной особенностью физики цвета я вляется тот факт, что суще ствуют два совершенно различных принципа цветовоспроизведения. Здесь имеется в в иду так называемый аддитивный и субтрактивный синтез цве та . Адд и тивным синтезом ( a d d ition сложение) цвета называют способ создания световых пучков задан ной цветности путем наложения в про странстве или на плоскости нескольких цветов, называемых основными. Схема реализации аддитивного синтеза показана на илл . 2 (см. в клейку ) . Если взять три источника света , например, три температурных источника , и осветить ими одно и то же место экрана через три разных фильтра , на пример, красный, зелены й и синий, то глаз наблюдателя зарегистрирует картину, изображенную на илл . 2 (см . в клейку ) . Изменяя интенсивности красного, зеленого и синего лучей , можно вос роизвести на экране практически любой цвет. n Основными цветам и (в рассматриваемом п римере это красны й , зеле ный и син и й ) называют линейно- независимые цвета , т. е. цвета , которы е нельзя получить наложением двух других основных цветов. В принципе, любая триада линейно- независимых цветов может адекватно охарактери зовать л юбой синтези руемый цвет. -
70
Г л д в д 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
в
амити вном синтезе цвета предполагается обязатель ное наличие и сто чни ка света , испускающего излучение того или иного цвета . Очевид н о, на пр имер, что какой бы краской ни была окрашена освещаемая по в ер хноа ь , цветоощущение будет правильным толь ко в том случае, если в с пе ктре излучения источников света будет иметь место соответствующая сn ектр альная облааь . Более точное количественное представление роли сn ектрального расп ределен ия световой энергии источ н и ка излучения будет дано ниже. Вторым сnособом создания световых пучков о n ределенной цветности явл яется так называемый субтрактивный ( subtract - вычитать ) синтез цвета . Его сущность состоит в том , что излучение того или иного цвета можно по лу чить из белого цвета n ропусканием его через nоглощающий фильтр. Излучение иаочника сплошного сnектра ( белое) , объединенное тем и или и ными излучениями, п риобретает цветовую окраску. Илл . 3 (см. вклейку ) n оясняет ситуацию. Пусть белый свет, излучение которого состоит из крас ного, зеленого и синего излучен ий, п роходит через три п розрачных кра сочных слоя - голубой, пурnурный и желтый . Цвет краски дополнителен к цвету дозируемого излучени я . Желтая краска дает возможность упра в лять количеством синего излучения, зеленым излучением управляет пур n урная краска , а красным - голубая . Субтра кти в н ы й си нтез цвета ш и роко исполь зуется в пол и графии при цветной печати . Стандартна я цветная триада красок - пурnурная, жел тая и голуба я . Эти краски обладают свойствами поглощать излучения в одной из зон спектра ( илл . 3 , см . вклейку) в той мере, в какой это требуют характеристики синтезируемого цвета . В тех зонах, в которых данная краска не должна управлять цветом, краски должны быть совершенно n розрачны ми. Сочетания цветов голубой-красный, пурпурный-зеленый и желтый синий должны давать белый свет. Такие цвета , которые в смеси дают бе лый свет, называются дополнительными. П режде чем n ерейти к теоретическому анализу возможных выраже ний цвета и цветности, остановимся на вопросе: почему характеристика цвета трехмерна? Ответ на этот воп рос следует искать в физиологических особенностях дневного аппарата зрения человека . Согласно результатам экс nеримен тальных исследований, начатых М аксвеллом и Кенигом в XIX в . и п родол жающихся до нааоящего времени , дневной аппарат зрения человека колбочковый аппарат - представляет собой три типа светочувавительных рецептора, с максимумами чувавительности при Л. = 570- 575 н м ( красно чув авительные рецепторы ) , при Л. =- 545 н м (зеленочувствительные) и n ри д. 455 нм (синечувствительные). Экспериментально подобраны значения ..
Г л А В А 1 1 1.
Ц В Е Т И Е ГО И З МЕ Р Е Н И Е
71
относительной чувствительности рецепторов, которые называют кривы ми основных возбуждений. И ногда эти зависимости называют физиологи че ски м и кри выми сложен и я . Таблица 3. 1. Значения относительной чувствительности г (Л), g(Л), Ь {Л)
Л.Нм
V(A.)
400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700
0, 0004 0,0012 0 ,0040 0,0116 0, 0230 0,038 0, 060 0, 091 0,139 0 , 208 0,323 0 , 503 0,710 0 , 8 62 0 , 954 0 , 995 0 , 995 0,952 0 , 870 0,757 0 , 631 0, 503 0,381 0,265 0,175 0,109 0, 061 0,032 0,017 0,008 0 ,004
r(Л.)
0 ,0002 0 ,0006 0,0013 0 ,0020 0,0010 0,00 0,001 0, 001 0 , 022 0,052 0,110 0,188 0,275 0,350 0.404 0 . 442 0.466 0.480 0.472 0.459 0.413 0,362 0,289 0,214 0 , 149 0, 099 0,052 0 , 029 0,015 0, 007 0 , 003
j!{_Л.)
о о о о 0, 0071 0,0167 0,04 0,075 0,107 0,151 0,211 0,314 0.444 0,512 0, 549 0,552 0,529 0.472 0,397 0,298 0,218 0,141 0,092 0,051 0, 026 0,019 0,009 0, 003 0, 002 0,001 о
ЬQ.)
0,0002 0, 0006 0,0008 0, 0096 0,0158 0,0213 0,1914 0,0155 0,0101 0,0050 0, 0027 0,0015 0,0011 0,0006 0, 00057 0,00046 0, 00045 0,00028 0,00022 0, 00010 0, 00005 0,00002 0, 00001 0, 000004 0,000002 о
В
таблице 3 . 1 . приведены значения функции видности V(A.), аналогичной кривой видности V(A.) из таблицы 1 . 1 , разложенной по основным цветам ( красный - зеленый - синий) и соответствующей выражению V(Л) Напом н и м , что V ( A. ) 555 нм.
72
=
ГЛА В А 111.
ЦВЕТ И
=
1
= r(Л) + g(Л) + Ь(Л).
(3 . 1 )
для дли н ы волны на илуч шей видности п р и Л
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
=
посколь ку зрительные ощущения человека формируются тремя типа рецепторов, то в теории цвета естественно было принять трехкоорди т н а ную систему и основать ее исходно на трех зрительных ощущениях к ра сном, зеленом и синем ( R - red; G - g ree п ; В - Ы uе ) . В этом случае л юбо й цвет излучения можно выразить линейной комбинацией красного, зел ен ого и синего цветов и записать уравнение цвета в в иде ми
(3.2)
где i,З и ё есть некоторые выбранные н а м и един и цы красного, зелено го и синего цветов, а К, 3 и С - весовые коэффициенты каждого цвета , наз ываемые цветовыми координатами. П режде че м мы будем рассматривать различные варианты выраже ния цвета , определим некоторые основные понятия колориметрии . Х роматические и ахроматические цвета
Когда излучение оди наково интенсивно раздражает все цветовые рецепторы глаза, оно представляется нам серым или белым . Белый, серы й и черный цвета называются ахроматическими. П оэтому все о н и могут быть заданы одной психофизической величиной - светлотой. Светлота есть ощу щение в зрительном аппа рате, непосредственно зависящее от светового потока , попадающего в глаз. По этой п ричине светлота я вляется количе ственной характеристикой световых пучков и может быть непосредствен но связана с такими физическими величинами, как я ркость , освещенность , светимость поверхности или объекта . Чаще всего светлоту сопоставляют с яркостью, посколь ку эта величина имеет смысл и для освещенной каки м либо источ ником света поверхности , и для самосветя щейся поверхности , и для светового пучка (см. гл . 1 1 ) . Н асыще нн ость цвета
В том случае, когда свет бл изок к ахроматическому, его цветовые оттенки слабо выражены. Чем больше перевес в раздражении какого -либо рецептора из r, g или Ь, тем сильнее ощущается качество цвета , его хрома ти чность . Большой насыщенностью обладают чистые спектральные цвета , т. е. излучение монохроматическое, характеризуемое одной длиной вол ны Л с небольшим отличием t.A. от максимума излучен и я . Степень отличия хроматического излучен ия о т ахроматического назы ва ется насыщенность ю цвета .
ГлАВА 1 1 1 .
Ц В ЕТ И ЕГО И З МЕР Е Н И Е
73
Цветовой тон
Светлота и насыщен ность - недостаточ ные характеристики для пол ного о пределения цвета . Цветовой тон оп ределяется цвето в ы м и ощу щен и я ми , п реоблада ющими в да нном излучен и и . Цветовой тон опре дел я ется сходст в о м да н н о го излуч е н и я с ч и сты м и с пектрал ь н ы м и цветами . Други м и слова м и , излучен и я да нного цветового тона соответ ствуют смешен и ю монохроматического излучения с бел ы м ахромати чески м излучен ием . Цветность о п ределяется дом и н и рующей дл иной волн ы дан ного цвета , именно она я вляется физической характеристи кой цветового тон а .
i
з .2....J о с н о в н ы е за к он ы кол о р и мет р и и _
___
Сложен ие трех лИнейно- неза висимых цветов позволяет п олучить огром ное количество цветов , являющихся п ромежуточ н ы м и между сме сями двух основных с добавлением третьего. Один из основных вопро сов состоит в том , все ли возможные варианты цветов могут быть синте з и рован ы тремя осно в н ы м и ? Други м и словами не существует л и еще какой-либо цвет, который был бы линейно-независим совокупностям трех цветов? Первый закон смешения цветов утверждает, что любые четыре цвета находятся в линейной зависимости , хотя существует неограниченное чис ло линейно- независимых совокупностей из трех цветов. Другими слова ми, любой цвет однозначно может быть выражен тремя , если они линейно независи м ы . Этот закон известен в колориметрии к а к первый закон Грассмана (за кон трехмерности цвета ) . Первый закон колориметри и устанавливает, что если единичные цвета R , G, В считать постоян н ы ми, то л юбой цвет можно п редстав ить линейной комбинацией в ида F = r'R + g 'G + b'B.
(З.З)
Здесь R , G , В - единичные основные цвета , г ' , g', Ь' - модули трех склады ваемых ком понент r'R, g'G, Ь'В смесового цвета . За независимые перемен ные можно принять также сумму m модулей компонент m = r' + g ' + Ь' 74 ГЛАВА
11 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(З.4)
и их отношение в форме Ь' r' g' ; = r = -;g = b т
т
r+g+b= l
т
}
.
(3.5)
Величины г. g и Ь полу ч или названия трехцветных коэффициентов . Эти к оэффициенты сохраняются неизменными при изменени и всех трех ком по нентов цвета , они не зависят от количественной характеристики цвета яр кости - и определяют цветовое качество излучени я . Из второго равен ства формулы ( 3 . 5 ) следует, что для характеристики единичной цветности достаточно задать два из трех трехцветных коэффициентов. Второй закон смешения цвето в , называемы й законом непрерывного изменения цвета , или вторым за коном Грассмана, постулирует, что не прерывному изменению излучения соответствует непрерывное измене ние цвета . Этот закон устраняет возможность существования какого -либо цвета , не примыкающего к остальным цветам непосредственно, и любое излуче ние можно путем непрерывных изменений превратить в другое. Не суще ствует такого цвета . к которому невозможно было бы подобрать бесконеч но близкий . Третий закон Грассмана называют законом аддитив ности смешения цветов, и формулируется он следующим образом: цвет смеси за висит тол ь к о о т цветов смешиваемых компонент и не зависит о т их спектральных со ста вов. И з этого закона следует факт, имеющий первостепенное значение в теории цвета . - аддитивность цветовых уравнени й . Если цвета нескол ь ких излуч ени й описаны цветовыми уравнениями, т о цвет аддитивной сме си выражается суммой этих уравнений, т. е. если
f; = !j R + gp + b1 B
F; = f2 R + gP + � B
(3.6)
F,, = r,,R + g"G + b" B то суммарный цвет F I будет выражен как Fx
= (r, + r2 + ... +r)R + (g 1 + g2 + . . . + g,)G + (Ь" + Ь" + . .
ГЛА В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
.
+ Ь,) В.
И З МЕ Р Е Н И Е
75
Третий закон колориметрии позволяет при суммировании разл ичны х цветов суммировать правые и левые части цветовых уравнений, не забо тясь о различии их спектральных составов. Значение третьего закона коло риметрии становится очевидны м , если мы вспомним, что один и тот же цвет может быть создан излучениями совершенно различных соста вов. Из формулы (3.6) видно, что правило сложения цветов совпадает е пра вилам и сложения векторов . Это приводит к векторному п редставлению о цвете, с точки зрения которого качественно различные компоненты цвета г R g " G, Ь " В приобретают смысл составляющих векторов, имеющих общее начало, но разные направления в п ространстве и складывающихся по пра вилу па раллелепипеда . Очевидно, что уравнение (3 .7) может быть распро странено на сумму любого числа цветов. Трехмерность цвета и правила сложения цветов позволяют выразить цвет в в иде вектора в п ростра нстве. В ыберем систему пря моугольных координат и обозначим пока координатные оси символам и , соответству ющи м и основным цветовым возбуждениям - R , G , В ( рис. 3 .1 ) . "
,
G Б R
R
Рис. 3. 1. Вектор цвета, соответствующий уравнению (3.3)
Совокупность цветов, выраженная в виде п ространства , по координат ным осям которого отложены линейно- независимые координаты цвета , называется цветовым п ространством. Каждой точке этого п ространства со ответствует оп ределенный цвет. На са мом деле, представление о свете в виде векторного пространства нельзя признать абсолютно адекватн ы м ситуа ци и , т. к. п редста влен ие о цвете никак не связано с одним из гла вных свойств векторных величин направленностью. На самом деле, как мы увидим в дальнейшем, для вы 76
Глдвд 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
ра жения совокупности цветов и ногда удобно использовать систему косо у голь ных координат. Это приводит к деформации цветового п ространства . Согласно основам теоретической колориметрии , существуют геомет ри ческие преобразования цветового п ространства , при которых его мет рологические свойства остаются прежними. Такие преобразования наз ы в ают афинными ( от лат. «affiпis» - родственный ) . Афинное преобразование состоит в том , что координаты х и у можно превратить в координаты х1 и у 1 , связанные с исходны м и соотношениями:
= ах + Ьу + р, YI = cx + dy + q, х1
( 3 .7 )
где, d - Ьс * О .
П римерам афинных преобразований являются п реобразования подо бия , а та кже п реобразования сжатия или расш и рения п о како й - л и бо координате. В колори метрии ш и ро ко испол ьзуются аф ин н ые п реобразо в а н и я именно по той причине, что цветовое п ространство не во всех отношениях эквивалентно традиционному геометрическому п ространству. При афи н ных п реобразов а н и я х , н а п ри мер, расстоя ние между п р я м ы м и м ожет вообще не сохра няться , углы могут изменяться , форма геометрических фигур не сохраняется в общем случае, отношения длин непараллельных прямых также может не сохраняться . По этой п ричине нельзя при афинных преобразованиях сравнивать дл ины векторов, направленных в разные стороны. В п рименении к цветовому пространству, это означает, что нельзя сравнивать яркости качественно различных цветов, т. е. дли н векторов, напра вленных в разные стороны. Точно так же насыщенности разных цве тов несравнимы, хотя насыщенность цветов одного и того же тона сравни вать можно. Отношения же углов и длин отрезков одного напра вления афинны, т. е. сохраняются при п реобразован ии координат В связи с рассмотренными особенностями цветового пространства, ста н овится понятн ы м оп ределение цвета по ГОСТу 1 3 0 8 8 - 67: (( Цвет есть афи н н ая вектор н ая величи н а трех измере н ий, выражающая сво й ств о, общее всем с пектра л ьны м составам излуче н и я, визуал ьно не различимым в колориметрических условиях измере н ия)) .
Это определение, в первую очередь, означает, что цветовое п ростран ство может быть построено н а любых линейно- независимых основных цве та х, оно может быть выражено ка к в прямоугольных, так и в косоугольных ко ординатных системах - сущность выражен ия цвета и цветности от этого Глдвд
1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
17
не изменится . И менно эти м качеством цветового пространства объясня ет ся выбор основных координат цвета . Теория допускает использован ие в качестве основных цветов самых различных вариантов, вплоть до нер е альных цветов. Рассмотрим теперь , ка ким образом на практике реализуется измере ние цветности в в иде, соответствующем уравнен и ю сложения цветов . П оскольку цветовоеприятие основано на специфике нашего дневного ап парата зрения, координаты цвета и цветности устанавливают визуальным сравнением освещенности граней призмы, изготовленной из идеально бе лого материала, которым до середин ы ХХ в . я влялся гипс, а в более по здние времена - молочное белое стекло марки МС-20. Схема установ ки, которую можно назвать компаратором цвета , п редставлена на илл . 4 (см. в клейку) . П риэма из белого стекла освещается с одной стороны цвета ми, близ кими к основным цветам . И х интенсивность можно изменять в ведением филыров переменной о птической плотности . Друга я сторона призмы освещается излучением измеряемого цвета F . П ри колориметрическом выравнивании цвета в фокусе окуляра имеет место равенство
F = rR + gG + ЬВ,
(3.8)
где коэффи циенты R, G , В определяются п о градуированным ш калам , свя занным с фильтрами перед источниками основных цветов R , G , В . В том случае, когда измеряемый цвет не удается воспроизвести по насыщеннос ти изменением и нтенсивности лучей R, G, В, часть излучения какого-либо из основных цветов добавляют к излучению измеряемого цвета . Это озна чает, что некоторые из коэффи циентов R , G , В будут иметь отрицательные значения и будет, например, иметь место уравнение цвета вида F + rR = gG + bB, или
}
.
(3.9 )
F = - rR + gG + bB
Это уравнение делает очевидным физический смысл отрицательных значений цветовых координат. В за ключение раздела, посвя щенного общим основам теории цвета , рассмотри м построение так называемых треугольников цветности. Для это го отложим на координатных осях какой -либо системы цветности значе ния, равные единице ( рис. 3 . 2 ) . 78
ГЛАВА 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
m
L
L
N
б)
N
в)
L
Рис. 3.2. Построение треугольника цветности
Это может быть система RGB или какая-либо иная, для которой стро ится прямоугольная , трехкоординатная система. П роведем через точки т = 1, n = 1 , 1 = 1 плоскость , которая пересечет координатные плоскости m l , n l , 11 по прямым , образующим равносторонний треугольник ( рис. 3. 2, б ) . Посколь ку длины сторон треугольника равны единичным цветам . то в плос кости треугольника M N L будут лежать все цвета , которые можно синтези ровать этой триадой. Очевидно, что нейтральный белый цвет будет ха рактеризоваться точкой , лежа щей в центре тяжести этого треугол ь н и ка цветности . Очевидно, что в треугольнике M N L координаты любого цвета могут быть заданы всего двумя числами, т. к. третья координата легко находится из равенства (3.10) Трехмерный график цветности при таком подходе трансформируется в двухцветны й, тем не менее давая полную информацию о качестве свето в ого излучения - цвете. В отличие от трехмерных графиков, здесь теряется информация о количественной характеристике измеряемого цвета - о свет лоте , но выход из этого положения может состоять в том , что при соста вле нии информации об измеряемом цвете вместе с координата ми цветности определяют еще яркость измеряемого излучени я . Поскольку в построении треугольника цветности возможно преобра зо вание координат, для удобства использования равносторонний треуголь н ик цветности преобразуют в прямоугольный ( рис. 3.2, в ) . В этом случае цв етность излучения определяется в наиболее привычных для использо ва ния прямоугольных координатах. Г Л А В А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е
79
�
К ол о р и м ет р и ч ес к а я с и сте м а RG B
Основные излучения при построении систем и при выборе координ ат цвета , в соответствии с первым законом Грассмана , выбираются так, что бы какой -л ибо основной цвет не мог бы быть получен смешением двух других. Основные цвета , являющиеся линейно- независимыми, с точки зрения фи зиологического восприятия, должны быть синим, зеленым и красным. Эти цвета называются триадой. П ри выборе триады синий-зеленый-красны й ( RG B ) следует учитывать, что любой из этих основных цветов может воспр и ниматься глазом по- разному. Например, чувствительность нашего глаза к синему излучению с длиной волны 410 н м на порядок выше, чем к синему с длиной волны 390 н м. Это приведет к тому, что если выражать координаты цвета через синий В 410 или В390 , то значение синей составляющей любого цве та, выраженной через такие синие, будет отличаться в десять раз. По этой п ричине в колори метри и важно не тол ь ко в ы б рать цвет основного излучения, но и конкретно задать длину волны или спектраль ную чистоту ( монохроматичность ) света . Восприятие цвета зависит от яркости измеряемого объекта . Существу ет понятие порога цветового ощущения - м ин и м альной я ркости , при которой начинает работать дневной а ппарат зрения человека . Существует максимальный уровень яркости , который сначала приводит к искажению цветовоеприятия - цвета представляются более красными, а белое п риоб ретает розовый оттенок. П ри дальнейшем повышении яркости объекта воз можны болевые ощущения или нарушения зрительного аппарата . П ри про межуточных яркостях цветовые оттенки зависят от я ркости . Н а цветовоеприятие глаза оказывает влияние угловой размер расемат риваемого объекта . Первоначально ( 1 931 г. ) размер колориметрического поля был установлен в 2". Этому соответствовал угловой размер централь ного пятна глаза - место расположения большого количества колбочко вых рецепторов , ответственных за цветное зрение. П ри расширени и угло вых размеров до ю· кривые смешения цветов трансформи руются, что приводит к несколько измененным кривым сложения цветов , приведен ным в таблице 3 . 1 . Из сказанного следует, что наиболее адекватной системой выражения цвета я вляется система RGB - наиболее понятная , максимально соответ ствующая цветовоеприятию глаза человека . Важно было конкретизирова ть дли н ы волн красного, зеленого и синего, которые служили бы основны ми цветами системы RGB. В 1 931 г. на 8 - й сессии международного комитета п о освеще н н ости ( М КО - 3 1 ) б ы л и п р и н яты за осно в н ы е R G В - цве та следующие:
80 Г Л А В А 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
- кра сное с длиной волны 700 нм, которое легко выделяется из излу че ния температурного источника плотным красным фильтром; - зеленое с длиной волны 546 ,1 н м . Это излучение так называемой е -ли нии в спектре излучения ртутной лампы; - синее с длиной волны 43 5 , 8 н м . Это излучение линии g в спектре ртутной лампы. Система RGB в настоящее в ремя редко используется в колориметрии, одна ко для понимания колориметрических преобразований основные про цедуры полезнее всего начинать именно с нее. П режде всего, следует отметить, что если смешать равное по мощнос красное, зеленое и синее излучения, то белого света не получится . И с ти дования цветовоеприятия большого количества людей показали , что сле глазом свет как белый воспринимается при соотношении мощности крас ного, зеленого и синего как (3.11 ) В единицах светового потока белый свет получится , если соотношения красного, зеленого и синего световых потоков составля ют (3.12) Теперь запишем выражение для характеристики цвета в системе R G B с дли нами волн основных излучений Л R = 700 н м , л (.i = 546 , 1 н м , А в = 435 , 8 нм в виде =
Ф (A. ) = m (A. ) = r' (A. ) R + g ' (A. )G + b' (А.)В,
(3.13 )
где координаты r', g', Ь' зависят от длины волны и мощности монохромати ческого излучения, а модуль m ( Л) равен r'( Л) + g'(Л) + Ь'( Л ) . Вводится по нятие цветности ( качества ) любого монохроматического излучения та к называемыми трехцветными коэффициентами:
Ь' (Л ) . Ь (Л ) = т (Л )
(3.14)
Выражение цветности ( 3 . 1 4 ) отличается о т (3.13 ) тем, что трехцветные коэф ф ициенты характеризуют координаты цветности на поверхности некоторого цветового треугольника, аналогичного изображенному на рис. 3.2, б, в. Трех6 Зак. 34 1 0
ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
81
цветные коэффициенты г(Л.), g(Л.), Ь(Л.) позволяют выразить цветность лю бого монохроматического излучения в виде уравнения F(Л) = r(Л) R + g(Л) G + Ь(Л)В.
(3.15)
Это означает, что если одну сторону призмы компаратора цвета ( в клейка , илл. 4 ) осветить монохроматическим светом с длиной волны Л , т о для вы равнивания цветности с другой стороны призмы необходимо смешать ос новные цвета RGB в соотношении г : g : Ь. Знак « - » у какого-либо из трех цветных коэффи циентов означает, что данный цвет нужно добавить к цвету F ( Л.) для того, чтобы уравнять цветности на компараторе. Трехцветные коэффициенты для монохроматических излучений види мого глазом света приведены через 1 0 нм в левой части таблицы 3.2. Если теперь на плоскости g , г отложить значения трехцветных коорди нат для ч истых спектральных цвето в , то получится крива я , называемая локусом . Графи к цветностей г, g цветовой системы RGB, принятой Между народны м ком итетом по освещенности в 1 931 г. и основанный на цветах 700 н м , 546,1 нм и 435 , 8 н м , п редставлен на рис. 3 . 3 .
g 2,0
510
1 ,5 F2 • (G) 550 570 Е 600 • - 1 ,5 - 1 ,0
380 (8)
0,5
780
1 ( R)
1 ,5
Рис. 3.3. График цветности r, g цветовой системы МКО-3 1
Н а рисунке значка м и ( R ) , ( G ) , ( В ) отмечены координаты цветности основных цветов системы МКО 1 931 г. Определить цвет смеси излучений, пользуясь толь ко трехцветными координатам и , окажется невозможным, т. к. спектральный состав излуче ния задается соотношением мощностей, а не единичных цветов. Для рас чета необходимо учесть энергетические соотношения между един ичны ми цветами . 82 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 2. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты для среднего наблюдателя в системе RGB Трехцветные коэффициенты
L вол ны, нм
г
g
г
ь
Удельные к о о рдинаты
9
Б
0 , 00117
380
0 , 0272
-0,0115
0 , 9843
0, 00003
- 0 , 0 0001
390
0 , 0263
- 0 ,0114
0,9851
0,00010
- 0 , 00004
0 , 00359
400
0 , 0247
-0,0112
0 , 9865
0 , 00030
- 0 , 00014
0 , 01214
410
0 , 0225
- 0 , 01 0 9
0 , 9884
0,00084
- 0 , 0 0041
0 , 03707
420
0 , 01 8 1
- 0 , 0094
0 , 9913
0, 00211
- 0 , 001 1 0
0 , 1 1 541
43 0
0 , 0088
- 0 , 0048
0 , 9960
0,00218
- 0 , 00119
0 , 24769
440
- 0 , 0084
0 , 0048
1 , 0036
- 0 , 0261
0 , 00149
0 , 3 1228
450
- 0 , 0390
0 , 02 1 8
1 , 0172
- 0 , 01213
0 , 00678
0 , 3 1 670
460
- 0 , 0909
0,0517
1 , 0392
- 0 , 02608
0 , 01485
0 , 29821
470
- 0 , 1 821
0 , 1 175
1 , 0646
- 0 , 03933
0 , 02538
0 , 22991
480
- 0 , 3667
0,2906
1 , 0761
- 0 , 04939
0 , 03914
0 , 1 4494
490
- 0 , 71 5 0
0 , 6996
1 , 0154
- 0 , 0 5814
0 , 05689
0 , 0 8257
500
- 1 ,1685
1,3905
0 , 7780
- 0 , 07133
0 , 08536
0 , 04776
510
- 1 , 3371
1 , 93 1 8
0 , 4053
- 0 , 08901
0 , 1 2860
0 , 02698
520
- 0 , 9830
1 , 8534
0 , 1296
- 0 , 09264
0 , 1 7468
0 , 01221
530
- 0 , 51 5 9
1 . 4761
0 , 0398
- 0 , 07101
0 , 20317
0 , 0549
540
- 0 , 1707
1 , 1628
0 , 0079
- 0 , 03 1 5 2
0 , 21466
0 , 00146
0 , 9051
- 0 , 0025
0 , 02279
0 , 21 1 78
- 0 , 00058
550
0 , 0974
560
0 , 3 1 64
0,6881
- 0 , 0045
0 , 09060
0 , 1 9702
- 0 , 00130
570
0 , 4973
0 , 5067
- 0 , 0040
0 , 1 6768
0 , 1 8087
- 0 , 00135
580
0 , 6449
0 , 3 579
- 0 , 0028
0 , 24526
0,13610
- 0 , 00108
590
0 ,7617
0,2402
- 0 , 0019
0,30928
0 , 09754
- 0 , 00079
600
0 , 8475
0 , 1 537
- 0 , 0012
0 ,34429
0 , 06246
- 0 , 00049
610
0 , 9059
0 , 0949
- 0 , 0008
0,33971
0 , 03557
- 0 , 00030
620
0 , 9425
0,0580
- 0 , 0005
0 , 29708
0 , 01 828
- 0 , 00015 - 0 , 00008
630
0 , 9649
0 , 0354
- 0 , 0003
0. 22677
0 , 00833
640
0 , 9797
0 , 0205
- 0 , 0002
0 , 1 5968
0 , 00334
- 0 , 00003
650
0,9888
0,0113
- 0 , 0001
0 , 1 01 67
0,00116
- 0 , 00001
660
0 , 9940
0 , 0061
- 0 , 0001
0 , 05932
0 , 00037
670
0 , 9966
0,0035
- 0 , 0001
0 , 03149
0 , 00011
680
0 , 9984
0 , 00 1 6
- 0 , 0000
0 , 0 1 6 87
0 , 00003
690
0 , 9996
0 , 0004
0 , 0000
0 , 00819
700
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 0041 0 0 , 0021 0
71 0
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
720 73 0
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0,00105
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00052
740
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00025
750
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00012
760
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00006
770 780
1 , 0000
0,0000
0 , 0000
0 , 00003
1 , 0000
0, 0000
0 , 0000
о
о о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о о о о
Зап ишем единичный цвет излучения в виде
F(Л) = r(Л)R + g(Л)G + Ь(Л)В.
(3.16)
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е 83
Обозначим через w(A.) выраженную в произвольных единицах мощност ь излучени я , соответствующего единичному цвету F ( A.) , и разделим на w( Л) обе части уравнения ( 3 . 1 6 ) . = F (it) = F(�) w (л )
Г (it)R + g (it)G + Ь (it)B,
(3 .17)
где r {Л.), g (Л ) Ь (Л ) я вляются координатами цвета F (Л.) спектрального излучени я , мощность которого одинакова для всех длин волн. Координа т ы цветов F (il) постоянных по мощности монохроматических излучений будем называть удель ными координатам и . На следующем этапе обратимся к равенствам ( 3 . 1 1 ) и (3.12), согласно которым белый свет есть наложение спектральных излучений с длинами волн 700 н м , 546 , 1 нм и 435 , 8 н м в соотношении ,
Тогда мощность единичного цвета (3.18 ) можно п редставить через яркость и функцию виднести как w (it) =
L
V (it) '
(3.19)
или
Мощность w(Л) . выраженная в п роизвольных единицах, всегда может быть умножена или разделена на л юбое ч исло. Поэтому спектральная чувстви тельность глаза V(A.) вводится без добавочных множителей. Из тех же соображений яркостные коэффи циенты входят во все выражения только своими соотношениями. Приняв эти числа и зная трехцветные коэффициенты спектральных цве тов г(Л), g (Л) , Ь(Л), можно вычислить функцию Lю.> и удельные коорди на ты для всего видимого спектра . Ч исловые значения удельных коорди нат удовлетворяют в ы ражени ю 84 Г Л А В А
111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
( 3 . 21 )
вы те кающему из уравнения ( 3 1 7 ) . На рис. 3 . 4 удельные координаты подставлены в форме трех кривых, по казы вающих их зависимость от дл ины волны. Эти кривые называют кри в ыми смешения, потому что, согласно уравнению ( 3 . 17 ) , они показывают, в каких количествах следует смеши вать основные цвета RGB для того , что бы во спроизвести цвета постоянных по мощности монохроматических из л учен ий с переменной длиной волны. Согласованные в междуна родном пор ядке числовые значения удельных координат r (Л.), g (A. ) Б (А.) при веден ы в правой части таблицы 3 . 2 . Графическое изображение кривых сме ш ения в системе R G B представлено на рис. 3 . 4 . ,
f
0, 1
700
Л, нм
Рис. 3.4. Удельные координаты системы R GB
По кривым смешения находятся координаты цвета и коэффициенты цветности . Для этого необходимо знать спектральное распределение энер ги и в источ нике излучения в относител ьных единицах ( Ч' ( Л ) ) , коэффи циент яркости излучения, цвет которого измеряется ( р ( Л) ) . Для нахожде ния координат цвета необходимо найти интегралы
R=
0,76
G=
0,76
В=
f lfi (A)' p (A.)' r (A.)dA.,
0,38
f lfi (A)' р(А. )' g (A.)dA..
( 3 .22)
0,38 0 ,76
f lfi (A )' р(А.)' Ь (A. )dlt.
U,3N
ГЛАВА
1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З МЕ Р Е Н И Е 85
Распределения энергии излучения в спектрах стандартн ых источников тщательно измерены и затабулированы. В таблицах для расчета цвета мож но найти не толь ко функции r ( Л. ) g ( Л. ) Б ( Л. ) , или функции 'JI(A.) для ста нда ртн ы х и сточ н и ко в с вета , н о и сразу з н а ч е н и я п ро и з в еден и й 'JI(Л.) r ( A. ) ; 'JI(Л.) g (A.) ; 'JI(Л.) Б ( Л. ) для интервалов длин волн КА = = 5 н м ; КА = 10 нм ; t:.Л. = 20 н м . В следующих параграфах этой главы мы более подробно рассмотрим особенности спектрального распределения энергии в спектрах станда рт н ых источн и ков, а также приведем в деталях пример конкретного расчета координат цвета с использованием колориметрических таблиц. ,
о
з .__.41
___
о
,
о
Кол о р и м ет р и ч еска я с и сте м а XVZ
Из содержания предыдущего параграфа видно, что координаты моно хроматических составляющих, входящих в состав сложного излучения, мо гут иметь как положительные, так и отрицательные знаки, что неудобно для вычислени й . Стремление избежать отри цатель н ых коэффициентов в цветовых ура внениях привело к тому, что международным признанием система RGB практически не пол ьзовалась . Системой выражения цвета , принятой Междуна родной комиссией по освещенности ( М КО-31 ) , была выбрана система , основными цветам и которой являются три реально не воспроизводимых цвета , обозначенные как XYZ . Эта триада однозначно связана с системой RGB, основанной на излучениях с длинами волн 700 нм, 541 н м и 435 , 8 н м . Координаты XYZ также я вляются линейно- незав исимы м и цвета м и . Для более подробного обоснования перехода о т системы R G B к систе ме XYZ обратимся к рис. 3.3. Точки, лежащие внутри треугольника R G B , соответствуют цвета м , которые могут быть получены смешением красного, зеленого и синего излучений. Для точек, лежащих вне этого треугольника , например, для точ ки F 1 , не существует цвета , который можно было б ы получить смешением трех основных. Через основные R G B цвет F 1 можно выразить с использованием отрицательных слагаемых. Т. к. точки F1 лежат внутри поля реальных цветов, то соответствующие цвета можно составить из спектрал ь ных излуче н и й . Другие точ ки , нап ример, точ ка Fz , лежит вне поля реальных цветов , и соответствующие цвета никакой смесью ре альных цветов воспроизведены быть не могут. Тем не менее, эти цвета с помощью отрицательных коэффициентов могут быть выражены через основные. Колориметрические свойства этих нереальных цветов могут быть указан ы совершенно точно. 86 Г л д в д 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
И мея вqзможность пользоваться точками графика, лежащими вне поля реа л ь ных цветов, можно решить задачу устранения отри цательных коэф фи ци ентов из цветовых уравнен и й . Для этого достаточно изменить цвето в ой треугольник R G B на нов ы й , в вершинах которого будут лежать новые осно вные цвета XYZ, выбранные так, чтобы поле реальных цветов цел и ком лежало внутри нового треугольника . Это возможно в том случае, если но вые основные цвета будут нереальными. Переходя к новой системе классификации цветов, основанной н а н ереа льных цветах, можно более эффективно испол ьзовать открывающи еся при этом возможности , в частности, обеспечить упрощение расчетов цветов . Ранее отмечалось , что отношение яркостей основных цветов для пра виль ного воспроизведения ахроматических излучений должно соответ ств овать отношению яркостных коэффициентов: (3 .23 )
Сложение цветов п риводит к сложению их яркостей, и каждый единичный цвет F может быть п редставлен уравнением F = rR + gG + bB,
(3 .24)
где r, g , Ь - трехцветные координаты . Яркость един ичного цвета шется как
F
запи (3.25)
подстави в сюда численн ые коэффициенты и приняв во в н и ма н ие, что Ь = 1 - ( г + g ) , получим:
LF = 0,9399r + 4,530g + 0,060 1 .
(3.26)
Для точек внутри треугольника RGB и на его сторонах, где r и g поло жительны или равны нулю, я ркость LF всегда больше нуля. Но вне площади треугольника можно найти точки, где LF меньше нуля или равна ему. Гео метр ическое место точек, для которых L = О , п редставляет собой п ря мую л ин ию, уравнение которой в координатах rg имеет вид 0,9399r + 4 , 5 306g + 0 , 060 1 ГЛАВА 111.
= О.
ЦВЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
87
Эта п рямая на цветовом графике получила название алихна, что в пере воде с греческого означает «без света» ( aЛ:ux.va) . Рис. 3.5 поясняет ситуаци ю.
Рис. 3. 5. Цветовой график RGB, на плоскости которого показаны следы (Х), (У), (Z) ее пересечения с направлениями основных цветов международной системы
Цветовой график, изображенный на рис. 3 . 5 , демонстрирует располо жение основных цветов XYZ системы М КО-31 относительно поля реаль н ы х цветов и относительно цветового треугольника R G B . Видно, что линия нулевой я р кости не затрагивает поле реальных цветов. По одну сторону от алихны яркости единичных цветов положительны, по другую сторону отрицател ь н ы . Если принять , что яркость единичного цвета R равна еди нице ( 3 . 23 ) , то на плоскости цветового графика единичных цветов можно нанести семей ство п рямых, параллельных алихне, для которых L F = 1 , 2, 3 . . . Такая схема позволяет установить яркость каждого единичного цвета - реального или нереального. В ыражение (3.25 ) , связывающее я р кость единичного цвета с его трех цветны ми коэффициентам и , показывает, как сильно можно было бы уп ростить расчеты , если два из трех яркостных коэффициентов были бы рав ны нулю. Для этого систему основных цветов нужно выбрать так, чтобы два из них располагались бы на алихне, иначе говоря , чтобы одна из сто рон нового треугол ь н и ка цвета совпала бы с алихной. Другую сторону нового цветового треугол ьн ика следует п ровести так, чтобы она была ка сательной к длинноволновой стороне локуса . Следуя обычному правилу геометри и , можно сказать , что уравнение прямой, проходящей через пос88 Г л д в д 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
л едню ю точ ку спектрал ьных цветов с Л = 700 н м ( г = 1 , 000, g = 0 , 000 ) и через точку, соответствую щую длине вол н ы 640 нм ( r2 = 0 , 9797; g2 = = 0,0205 ) , имеет вид r - 0,9797 1,0000 - 0, 9797
g - 0,0205 0,0000 - 0, 0205 '
)
.
WIU
(3 .27)
r + 0,990g - 1 = 0
Аналогичным образом выбирается третья сторона нового цветового треу гольника , исходя из того, чтобы она не пересекала поле реальных цветов и служила бы касательной к локусу. За третью сторону треугольника XYZ принята прямая, выражаемая уравнением 1 ,45r + 0,55g + 1 = О.
Решая совместно уравнения ( 3 , 26 ) , ( 3 , 27) и ( 3 . 28 ) , получи м координаты трех вершин треугольника ( Х ) ; ( У ) ; ( Z ) : (Х) = 1,2750R - 0,2778G + 0,00280
)
(У) = - 1 , 7393R + 2, 7673G - 0,02800 .
(3.28)
(Z) = -0, 743 1 R + 0, 1 409G + 1,60220
Из цветового графика на рис. 3 . 5 в идно, что единичные цвета ( Х ) , ( У ) , не дают в сумме белого цвета , т . к. точка Е не лежит в центре тяжести треу гольника (Х), ( У ) , ( Z ) . П роблему можно решить путем некоторого пре об разования координаты так, чтобы после него новые координаты Х, У, Z удовлетворяли бы равенствам (Z)
)
Х = а (Х )
(3.29)
У = {З (У) . Z = r (Z)
)
Коэфф ициенты а, �. у можно найти, подставив (3.29) в уравнение (3. 28 ) : 1,275Оа - 1, 7393{3 - о , 743 1r = ! -О, 2778а + 2, 7673{3 + 0, 1 409r = 1 . о,ОО28а - 0,0280{3 + 1,6022r = 1
(3.30)
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 89
Решая систему уравнени й ( 3 .30 ) , найдем а, �. у и , умножив (3.28) пост рочно на а, �. у, получи м выражения для основных цветов системы XYZ через координаты R G B :
]
Х = 2, 3646 1 R - 0, 5 1 5 1 5G + 0,00520В
Y = -0,89654R - 1,42640G + 0, 0 1 44 1 B . Z = -0,46807 R + 0,08875G + 1, 0092 1В
(3.31 )
Реши в эти уравнения , получи м выражения основных цветов R G B в но вой системе XYZ : R = 0,49000Х + 0, 1 7697 У + O,OOOOZ, G = 0 ,3 I OOOX + 0 , 8 1 240 У+ O,O I OOZ, В = 0,20000Х + 0,0 1 063 У + 0,99000Z
.
(3 32)
Ч ерез трехцветные координаты однородных излучений с длинам и волн 700 нм, 546,1 нм и 435 , 8 нм в системе XYZ получим для единичных цветов
(R) = О , 7 3467 Х + 0,26533 У+ O,OOOOOZ, (G) = 0,27376Х + 0,7 1 74 1 У + 0,000883Z, (В) = 1 , 1 6658Х + 0 ,00886 У+ 0,82456Z. Для получения формул пересчета цветовых координат некоторого цвета в новой системе нужно найти суммы координат того же цвета в старой систе ме и каждую из них умножить на координаты старых основных ( 3.32 ) , оп ределенных в новой системе. Это есть правило п реобразования коорди нат, известное из аналитической геометрии. Результат расчета дает следующие формулы перехода от координат RGB к координатам XYZ для п роизвол ьнога цвета : Х = 2, 7689R + 1,75 1 7G + l, l 302B
]
Y = 1,000R + 4, 5907G + 0,060 1 B ,
z = 0,056G + 5,5943В
или через трехцветные коэффициенты :
]
Х = 0,49000R + 0, 3 I OOOG + 0,2000В У = 0, 7 1 69R + 0, 2 1 240G + O, O l 063B . Z = 0,0000R + 0,0 1 000G + 0,99000B 90 Г Л А В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕНИ Е
(3.33)
(3.34)
Поскольку в этой системе сумма координат при каждом рав ня ется еди нице, т. е.
из
основных
(3.35) то сп раведливо вы ражение цх
т
у -r z
= r + g + b'
(3.36)
т. е. сумма основных имеет белый цвет. Уравнения (3.31 ) перехода выражения цвета от координат R G B к коор дина там XYZ стандартизованы в ГОСТ 13088-67. Тем не менее, они не впол не отвеча ют одному из требований основных XYZ . Для иллюстрации этого определим я ркостные коэффициенты Lx, Lv , Lz по ура в нениям (3.31 ) : Lx
= 2, 3646 1 · 1 - 0,5 1 5 1 5 - 4, 59 + 0,00520 · 0,06 = О Lr = -0,89564 - 1 + 1,42640 · 4, 59 - 0, 0 1 44 1 · 0, 06 = 5,65 Lz = -0,46807 · 1 + 0, 08875 · 4, 59 + 1,0092 1 · 0,06 = О
).
(3.37)
Для того, чтобы выполн ить требование равенства единице коэффициента Lv, все члены равенства ( 3 . 37) нужно поделить на 5 , 6 5 . Тогда формула ос новных цветов XYZ в системе R G B принимает следующий в ид для случая, когда R G B будет выражена в единицах светового потока (лм ) :
)
X = 0,4 1 85R - 0, 09 1 2G + 0,0009B У = -0, 1 588R + 0, 2524 x 4, 59G - 0,0025 х 0, 06В . Z = -0,0829R + 0, 0 1 57G + 0, 1 786В
(3.38)
То же самое выражение для яркости цветов в системе XYZ , выраженной в ваттах х сек, получается домножением коэффициентов ура в нени й ( 3 .38) для RG B соответственно на 1 : 4 ,59 : 0 , 06. В результате получи м Х = 0, 4 1 84вт · с (А. = 700 ) - 0, 4 1 85вт · с (А. = 546. 1 ) + 0, 000 1 вт · с (А. = 435,8) У = 0, 1 585вт · с (А. = 700)+ 1 , 1 589вт · с (А. =
546. 1 ) - 0, 0002вт · с (А. = 435, 8)
Z = -0, 0828вт · с (А. = 700)+ 0,072 1 вт · с (А. = 546. 1 )+ O, O I 07вm · c (A.
=
).
(3.39)
435, 8)
Из формулы (3.39) видно, что связанная с Х и Z яркость светового по то ка равна нулю, а яркость основного цвета У равна единице. ГЛАВА 1 1 1 .
Ц В Е Т И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е
91
Цветовой треугольник XYZ, показанный на рис. 3 . 5 , непрямоугольн ый. В резул ьтате его п реобразования в п ря моугол ьную систему координ ат и перехода к трехцветным коэффициентам, равным х
x = ----
X+Y+Z
у
=
у
(3.40)
X+Y+Z '
z z = ---
X+Y+Z
можно изобразить цветовую диаграмму ху, учитыва я , что z = 1 - (х + у ) . Диаграмма п редста влена на рис. 3 . 6 . у
1 ,0
о
1 ,О
х
Рис. 3. 6. Цветовая диаграмма ху в системе ХУZ
Для наглядности можно цветовые тона основных цветов XYZ п редста вить через доминирующую длину волны. Соединив вершины треугольника с белой точкой Е, найдем точки пересечения с локусо м . Эти точки опреде ляют цветовой тон каждого из основных цветов системы XYZ . Из цветовой диаграм м ы следует, что Лх = 498' нм, � = 521 нм, A.z = 471 н м . Если по формулам (3 .34) рассч итать координаты цветности в сиаеме XYZ для спектральных цветов, подобно тому, как это делалось для удель н ы х коорди нат в системе rg b, получатся графи к и , изображе н н ые на илл . 5 (см . в клейку ) . Там же приведена схема , поясняющая принцип дей 92 Г л д в д
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
ств ия колориметра , работающего в системе координат XYZ . Таблица зна ч ен ий удельных координат x, y, z при водится в таблице 3 . 3 по аналоги и с та бли цей удельных координат r, g, b (таблица 3 . 2 ) . Там же приведена схема , поясняющая принцип действия колориметра , работа ющего в сис те ме x, y, z Итак, резюмируя изложенное в этом параграфе, можно утверждать , что система XYZ имеет следующие свойства, упрощающие определение ко орди нат цвета и цветности . 1 . Я ркостная характеристика цвета определяется не тремя составля ю щим и цветового уравнения, как в системе R G B -
Вц = 683m(rL R + gL G + Ы8 ),
а од ной - В ц = 683 m lц. 2. Цветовые уравнения, выражающие любой реальный цвет, включая самые насыщенные - спектраль ные, не содержат отрицательных коорди нат (3.33 ) , ( 3.34 ) . 3 . Положен ие белой точ ки сохраняется в центре тяжести треугольника цветности , и координаты белого есть Б (1j3; 1/3; 1/3 ) . 4. Одна и з цветовых координат большого числа спектральных цветов равняется нулю, и эти цвета , следовательно, выража ются двучленными уравнениями. Цветовая система XYZ, принятая М КО в 1931 г. , показала приемлемость основных положений для практики. Тем не менее, было отмечено, что име ли место расхождения расчетов с практическими наблюдениями, в осо бенности в области 380-400 нм. В связи с этим в 1950-е гг. функции вид нести V(A.) для красного, зеленого и синего рецепторов глаза человека были измерены заново без привлечения визуальных оценок с использованием и нструментальных методов измерен ия световых потоков спектральных ст имулов при угле зрения в 10°. Эти результаты были воплощены в цвето вых системах R 10G10B10 с цветам и монохроматических излучени й 645 ,2 н м , 526, 3 нм и 444.4 н м . Из этой системы была получена система X10Y10Z 10 п о правилам, аналогичным тому, как система XYZ была получена из R G B . В о всех системах исходной по- п режнему я вляется цветность белого. Кривые сло жения x1 0 y1 0 z1 0 и трехцветн ые коэффициенты x 1 0y1 0z 10 были приняты М КО в 1964 г. как определяющие дополнитель ного станда ртного наблю дателя . Данные о трехцветных коэффи циентах x10y10z 10 и кривые сложения X1 0 )i1 0 Z. 0 приведены для длин волн через 10 н м во всей видимой области в та бл ице 3.4. Г л д в д 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 93
Таблица 3.3. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты в системе XYZ Дn ина
Трехцветны е коэфф и циентъ1
ВОЛНЫ,
х
нм
0,1741
380
94
у
Удельны е координаты
у
z
х
0,2209
0,0014
0,0000
z
390
0,1738
0,0050 0,0049
0,8213
0,0042
0,0001
0,0065 0,201
400
0,1733
0.0048
0,8219
0,0143
0,0004
0,679
410
0,1n6
0,0048
0,8226
0,0435
0,0012
0,2074
420
0, 1714
0,0051
0,8235
0,1344
0,0040
0,6456
430
0,1689
0,0069
0,8242
0,2839
0,0116
1,3856
440
0,1644
0,0109
0,8247
0,3483
O,Q230
1,7471
450
0,1566
0,0177
0,8257
0,3362
0,0380
1,7721
460
0,1440
O,Q297
0,8263
0,2908
0,0600
1,6692
470
0,1241
0,0578
0,8181
0,1954
0,0910
1,2876
480
0,0913
0,13270
0.7760
0,0965
0,1390
0,8130
490
0,0454
0,2950
0,6596
0,0320
0,2080
0.4652
500
0,0082
0,5384
0,4534
0,0049
0,3230
0,2720
510
0,0139
.0,7502
0,2359
0,0093
0,5030
0,1582
520
O, Q743
0,8338
0,0919
0,0633
0,7100
0,0782
530
0,1547
0,8059
0,0394
0,1655
0,8620
0,0422
540
0,2296
0,7543
0,0161
0,2904
0,9540
0,0203
550
0,3016
0,6923
0,0061
0.4334
0,9950
0,0087
560
0,3731
0,6245
0,0024
0,5945
0,9950
0,0039
570
0.4441
0,5547
0,0012
0,7621
0,9520
0,0021
580
0,5125
0,4866
0,0009
0,9163
0,8700
0,0071
590
0,5752
0.4242
0,0006
1 ,0263
0,7570
0,0011
600
0,6270
0,3725
0,0005
1 ,0622
0,6310
0,0008
610
0,6658
0,3340
0,0002
1,0026
0,5030
0,0003
620
0,6915
0,3083
0,0002
0,8544
0,3810
0,0002
630
0,7079
0,2920
0,0001
0,6424
0,2650
0,0000
640
0,7190
0,2809
0,0001
0.4479
0,1750
0,0000
650
О.П60
0,2740
0,0000
0,2835
0,1070
0,0000
660
0,7300
0,2700
0,0000
0,1649
0,0610
0,0000
670
0,7320
0,2680
0,0000
0,0874
0.0320
0,0000
680
0,7334
0,2666
0,0000
0,0468
0,0170
0,0000
690
0,7344
0,2656
0,0000
0,0227
0.0082
0,0000
700
0,7347
0,2653
0,0000
0,0114
0,0041
0,0000
710
0,7347
0,2653
0,0000
0,0058
0,0021
0,0000
720
0,7347
0,2653
0,0000
0,0029
0,0010
0,0000
730
0,7347
0,2653
0,0000
0,0014
0,0005
0,0000
740
0,7347
0,2653
0,0000
0,0007
0,0003
0,0000
750
0,7347
0,2653
0,0000
0,0003
0,0001
0,0000
760
0,7347
0,2653
0,0000
0,0002
0,0001
0,0000
770
0,7347
0,2653
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
780
0,7347
0,2653
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Глдвд
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 4. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты в системе Х10 Y10Z10 Дnина воn н ы, нм
38 0 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780
Трехцветны е кОЭФФи цие нты
Удеnьн ь1е коо рди н аты
х. о(А.)
У1оЩ
Zю(А.)
х.ощ
Ую(А.)
0,1813 0,1803 0,1784 0,1755 0,1706 0,1650 0,1590 0,1510 0,1389 0,1152 0,0728 О,о210 0,0056 0,0495 0,1252 0,2071 0,2786 0,3473 0,4142 0.4790 0,5386 0,5900 0,6306 0,6612 0,6827 0,6955 0,7059 0,7137 0 ,7168 0,7187 0,7198 0,7202 0,7204 0,7202 0,7199 0,7125 0,7189 0,7183 0,7176 0,7169 0 ,7161
0,0197 0,0194 0,0187 0,0181 0,0179 0,0203 О,о257 0,0364 0,0589 0,1090 0,2292 0.4401 0,6745 0,8023 0,8102 0,7663 0,7113 0,6501 0,5858 0,5210 0.4614 0.4100 0,3694 0,3388 0,3173 0,3045 0,2941 0,2863 0,2832 0,2813 0,2802 0,2798 0,2796 0,2798 0, 2801 0,2806 0,2811 0,2817 0,2824 0,2831 0,2839
0,7990 0,8003 0,8029 0, 8064 0,8115 0,8147 0,8153 0,8126 0,8022 0,7758 0,6980 0,5389 0,3199 0,1482 0,0646 0,0267 0,0101 0,0026 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0002 0,0024 0,0191 0,0847 0,7045 0,3147 0,3837 0,3707 0,3023 0,1956 0,0805 0,0162 0,0038 0,0375 0,1177 0,2365 0,3768 0,5298 0,7052 0, 8787 1,0142 1,1185 1 ,1240 1,0305 0,8563 0,6475 0.4316 0,2683 0,1526 0,0813 0,0409 0,0199 0,0096 0,0046 0, 0022 0,0010 0,0005 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000
0,0000 0, 0003 0, 0020 0,0088 0,0714 0,0387 0,00621 0,0895 0,1282 0,1852 0,2536 0,3391 0,4608 0,6067 0,7618 0, 8752 0,9620 0,9918 0,9973 0,9556 0, 8689 o.m4 0,6583 0,5280 0,3981 0,2835 0,1798 0,1076 0,0603 0,0318 0,0159 0,0077 0,0037 0,0018 0, 0008 0, 0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
z.ощ 0, 0007 0,0105 0,0860 0,3894 0,9725 1 , 5535 1 ,9673 1 ,9948 1 ,7454 1,3176 0,7721 0,4153 0,2185 0,1120 0,0607 0,0305 0,0137 0,0040 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, 0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, 0000 0,0000 0, 0000 0,0000
Цветовая система XY Z М КО-31 по-прежнему рекомендована для ис п ольз ования в условиях измерения при углах зрения от 1° до 4°. Система X 10Y 10Z1 М КО-64 рекомендуется для боль ших углов, когда яркости и отно 0 с ител ьные спектральные распределения мощности уравниваемых стиму л ов таковы, что не следует ожидать участия палочковых рецепторов зри тел ьного механизма .
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е ГО И З М Е Р ЕН И Е 95
з_.s_,l
__
Ра в н о ко н т ра ст н ые с и сте м ц в ето в х к оорд и н ат ы ы
Из описания систем в ыражения цвета R G B и XYZ, вообще говоря , оче видно, что все колориметрические построения носят, если так можно вы разиться, псевдонаучн ы й оттенок. Здесь имеется в виду влияние физио логических и психофизических факторов на результат, эффекты, которы е ни в физике, ни в математике адекватного описания не имеют. Такие кате гории , как порог чувствительности , порог цветоразличения, метамеризм , дальтонизм и еще целы й ряд понятий к точным наукам могут быть отнесе н ы с боль шими оговорками . Возможно, фотохимические процессы в све точувствительных рецепторах глаза будут досконально изучены. и их ре зультаты удастся связать с фотометрически м и характеристи ка м и , но на дан ны й момент вся колориметрия опирается на ощущения. В самом деле, трудно в виде законов или формул описать различия цветовоеприятия человеческого глаза при изменении, например, углов на блюдения объектов, п ри изменении подсвечивающего фона, при мерца ниях и т. д. Некоторые качественные объяснения этих эффектов подыски ваются , но до тех пор, пока абсолютно все характеристики такого свойава излучения , как цвет, не будут измеряться физическими приборами без уча а ия глаза человека, колориметрия будет аоять особняком относительно других точных наук. Указа н н ые особенности привели к тому, что имели место и п родолжа ются до сих пор попытки создать такие системы выражения цвета и цвет ности, которые были бы специально п риспособлен ы к решению п ракти ческих задач. Одна из проблем соаоит в выражении в виде формул или за конов свойства глаза различать цветовые оттенки или цветовой контраа . Здесь также не обойтись без смешения объективных понятий и возможно аей нашего зрител ьного аппарата . Для рассмотрения этой п роблемы остановимся на понятиях, уже упо минавшихся ранее. Это понятия цветового тона и насыщенности цвета . Рас смотрим график цветноаи в сиаеме ху ( рис. З.7). Возьмем на графике точку F, соответавующую произвол ьнему цвету. Соединим точку F с точкой Е , соответавующей белому цвету. П родолжим также прямую EF до пересе чения с локусом. Очевидно, что доминирующим цветом для F будет спект ральный цвет D , п ричем насыщенноаь цвета будет максимальной, если точка F будет располагаться на локусе, и минимальной, если точка F сов местится с белой точкой Е.
96 Глдвд 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
х
Рис. 3. 7. Эллипсы равного контраста по Мак - Ад аму
Из графика видно , что положение точки п роизвол ь ной цветности одно значно будет оп ределено, есл и указать дл ину вол н ы цветового тона Л. 0 и соотношение дли н отрезков между точ кой F и лакусом и между точ кой F и белой точкой . П р и этом насыщенность цвета в ы разится отношением
J.L
=
EF DF + EF '
Переход от координат цветности ху к координата м J.L, Л0 а налогичен за мене декартовых координат в геометрии на полярные. Сейчас мы хотим по казать , что цветность на графике может быть оп ределена не толь ко в ы ра жения ми типа (3 . 33 ) . Дальнейшим ш а гом в построении альтернативных R G B - и ХУZ -систем в ы ражения цвета и цветности я вляется в ведение поня тий цвето вого контраста или порога цветоразл ичен и я . Впервые значен и я порога цветаразл ичения были оп ределены Джаддом , который эксперимен тал ь но на шел значения отклонений координат цветности х и у для различ ны х цветов и показал, что на графике ху м и н и мально разл и ч и м ы е глазом от кл онени я от цвета по полю графика цветности ху расп ределены нера в н ом ер но. Н а рис. 3.7 та кие отклонения изображены в виде элл и псов , одна о сь котор ых соответствует отклонен и ю по х, а вторая - по у. Тщател ь н ы е и ссл едов а н ия порогов цветаразл ичен и я б ы л и в ы полнены М а к-Ада м о м , 7
Зак 34 1 0
Г Л А В А 111. Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
97
с именем которого связывают построения элли псов на диагра мме цвет но сти ху, которая послужила исходным моментом в построении равноко нт растных систем в ы ражения цвета и цветности . Для того, чтобы обойти неудобства, связанные с нера вномернорсть ю системы XYZ, оди н из возможных способов состоит в созда нии новой сис тем ы , в которой нера в ноконтрастн ы й график системы XYZ М а к - Ада ма ( р ис. 3.7) был бы п реобразован в равноконтрастн ы й , или п риблизител ь н о равноконтрастны й . П р и этом желательно было п рев ратить пороговые эле менты в окружности , п р идать и м п р и близительно одинаковые размер ы по всему полю диаграм м ы цветности и при этом не н арушать метрических свойств диа гра м м ы . Такого рода п реобразование может б ыть реализов а н о с использованием так называемого централь н о -афиннаго п реобразо в а н и я . Е го сущность поясняет рис. 3 . 8 .
s Рис. 3. 8. Схема центрально -афиннаго преобразования
П ревращение эллипсов, лежащих в плоскости Р, в фигуры , близкие к окружностям в плоскости Р', можно реализовать путем центрального п ро ецирован и я из точки S. Такими п реобразова н и я м и позволяет заниматься п роектив н а я геометр и я . П одобн ы й принцип используется для превра ще ния неравноконтрастной диаграммы ху в равноконтрастную. Посколь ку оси симметрии элли псов на графике ху имеют различную ориента цию относ и тельно осей координат, удается л и ш ь п риблизи тельно добиться равнокон трастност и . Тем не менее, оси элл и псов, которые на исходной ху-ди а грамме отличаются в 20 р а з , можно п реобразовать д о соотношения 2 : 1 . Результат центрально-афиннаго п реобразования диаграм м ы х у с цель ю п ревращен ия пороговых элли псов в окружности представлен на рис. 3 . 9 . Равноконтрастная система , полученная централь н о - афинным п рео б разован ие м М а к-Ада м а , б ы л а п р и нята М КО в 1 960 г. и по этой причи не называется системой М КО-60. Ее основные цвета , как и в системе XYZ , не реал ь н ы . П о осно в н ы м цветам систему называют системой UVW.
ГЛАВА
1 11 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
0,9 0,7 0, 6 0,5
0,4
0,3
0, 2 1 ,0
Рис. 3. 9. Преобразование графика ху в равноконтрастный график U V
Расчет по соотношен иям п роективной геометрии дает следующий пере ход от коорди нат xyz к u v w :
и-
4х -2х + 1 2 у + 3
бу-v - ---=-
. '
-
-2х + 1 2 у + 3
(3 .41 )
.
И наоборо т:
х-
1 , 5u u - 4v + 2
. '
у=
v u - 4v + 2
(3.42)
'
z = 1 - (х + у). П о координата м XYZ координаты
и=
4Х X + 1 5У + 4Z
uv
·
'
находятся по формулам
v=
бУ
-----
Х + l 5Y + 3Z
(3.43)
П ос кол ь ку система UVW равноконтрастная , расстояние между двумя точ ка м и р а з н о й ц в е т н о с т и в ы р а ж а ет ц в е то в о й к о н т р а с т , м е р а кото ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
ЕГО
ИЗМЕРЕНИ Е
99
рога - ч и сло порагав цветоразл ичен и я . На рис. 3 . 9 показаны две точ ки ц, и Ц 2 • Расстояние между н и м и равно
!J. Е 2 = !J.u 2 + !J. v 2
'
откуда (3.44)
!J. E = �,!J._ (!J._u_)2_+_(_ v)-2
�
!J. E = (и - и� )2 + (v - vl )2 2 2 В 1 964 г. М КО рекомендовал равноконтрастную систему, которая известна ка к система М КО-64, или как равноконтрастна я система u • v•w• . Ее гла в ная особе н ность , по сравнению с системой М КО-60, состоит в о в ведении ра в ноконтрастного цветового п ростра нства ( а не равноконтрастно й цве товой плоскости uv, как в системе М КО-60 ) . Для этого, кроме координат uv, добавляется третья коорди ната w•, котароя находится из эмпирически на йден ного соотношен и я : 1
w· = 25У3 - 1 7,
(3.45)
где 1 � У � 1 00 измеряется по отношению к совершенному отража ющему рассеи в а н и ю . Координата w • - показател ь светл оты , У - координата в системе XYZ, т. е. характеристика я р кости. Координаты u• и v • называ ются показател я м и хроматичности :
и:
�
}
= 1 3W (и - и0 )
V = I 3W {V - V0 )
•
(3.46)
где U и u - показатели цветности в системе М КО-60, U 0 и u0 - координаты белого цвета в той же системе. Цветовой контраст в системе u • v•w• опре деля ется по формуле (3.47)
В 1 973 г. М КО п редложил модифицировать формулу цветового контраста следующим образо м : (3.48 ) Здесь
L•
- я р костная характеристи ка , равная
100 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
( 0� ) - 1 6, У
L' = 2 5 1
-
(3.49)
коорди н ата в системе XYZ совершенн ого отража ю щего р а с где У 0 сеи ва теля . Э кспериментал ь н ы е исследо в а н и я 1 96 0 - х гг. показал и , что п ростр а н ство U * V*W* можно сделать более равномер н ы м , есл и увелич ить V н а п ол ови ну. Поэтому в ра в ноконтрастном графи ке цвета М КО -76 я вл я ю щ иеся усовершенствованием систе м ы U * V*W* коорди наты U и V были зам е нены на
U' = u =
3-2
V ' = l ' 5v =
:: 1 2у = 9У
3 - 2х + 1 2у
Х+1
=
)·
�; + 3Z 6у
(3.50)
X + l 5 Y + 3Z
Вторая поправка к рекомендациям М КО-73 состояла во в ведении оси светлоты ( L* ) , перпендикул я рной осям U * V * . Это равноконтрастное п ро стра нство получило название п ространства L * U *V* М КО-76 . Официально принято использовать сокра щение CIELUV. Координаты приняты следующие:
( )
З L' = 1 16 _r - 1 6 1
У,,
( 3 . 51)
U ' = l 3L* (U ' - U,; ) ' v· = 1 3 L'" ( V' - V11' )
где U n ' и Vn' - координаты цвета , прини маемого за бел ы й . Эти в ыражения координат приняты для У > 0 , 008856. Для У :5 0 , 008856 координата светлоты должна рассч итываться по формуле
L'
=
(3.52)
90 3, 3У .
Для характеристики еще одной ра вноконтрастной систе м ы в ы ражения ц вета и цветности следует начать с того, что была предложен а и развита те ор ия цветного зрения , отличная от той , которая п редпола гала наличие в гл азе человека трех рецепторов. Согласно новой ал ьтернативной теории ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕН И Е
101
цветного зрен и я , ощущения человека форми руются на основе трех п роти воположных цвето в : 1 пара - бел ы й и черный цвета , 2 пара - красны й и зеле н ы й цвета , 3 пара - желтый и синий цвета . Такое оппонентное цветовое пространство следует уже ха рактериз о вать не точ кой в трехмерном цветовом п ространстве, а тремя ося м и , по ко торым были б ы отложен ы параметры , оп ределяемые указа н н ы м и парам и цветоощуще н и й . Ситуа цию поясняет рис. 3 . 1 0 , на котором изображены три о си - ось L * , коорд и н а та п о кото р о й о п редел я ется контрастом бе лого-черного; ось а • , по которой значениям а • > О соответствует усиление красного , а дл я а • < О усилен и е зел е н о го ; о с ь Ь * , по которой дл я Ь * > О усиливается содержание желтого, а для Ь* < О усили вается содер жание синего. -
L* 1 00
белый
а*О
а>О
красный
Рис. 3. 10. Оси координат цветности в равноконтрастной системе L *а *Ь *
В характеристиках координат цвета в этой системе содержание крас ного минус содержание зеленого соответствует функции ( Х-У) систем ы XYZ, а содержа ние желтого минус содержа ние синего соответствует функ ции (Y-Z ) . Координата L - я ркостная характеристика , определяющая отл и чие цвета о т идеальной белой рассеивающе й поверхности , принимаемой за 100. Эта система была рекомендована к использованию М КО в 1 976 г. и известна как система C I E LAB. В этой систем е координата L * определяется та к же, как в системе CI ELUV, а координаты а* и Ь * , в соответствии с заяв ленн ы м и п р и н ци п а м и , равны 102 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(�J 1
L" = l l б а
'
-
ь· -
-16
яю[( : i ( � )3 ] 200[( � )3 (:. i ]
(3.53 )
-
-
Для нагл ядности и пояснения смысла п редставления цвета в системе МКО - 76 C I E LAB п р иведем илл . б (см. в клейку ) . Цветовое различие в сис теме L * а * Ь * определяется по формуле
[
АЕ = (A.L. )
2
+ (Аа . )
г
2 + (6Ь') 2 - . 1
( 3.54)
Системы CI ELUV и CI E LAB п олучили в настоящее в ремя очень ш ирокое распространение, посколь ку обе они являются равноконтрастны м и . сле довательно, дают возможность контрол и ровать и регули ровать цветопе редачу окрашенной поверхности . К этому следует добавить , что п р и н ци п регул и ровки цвета , например, в телевиден и и повторяет п р и н ци п построе ния систе м ы L * а * Ь* , т. к. регул и ровка цвета на экра нах цветных мон иторов производится изменением потенциала на устройствах регул ировки жел тый-си н и й и красн ы й-зелен ы й . Из этого примера видно, что использование равноконтрастн ы х систем типа L * а * Ь * - это п рямой путь перехода от визуал ь н ы х методов воспрои з веден ия цветов к объектив н ы м , инструментальным методам . Очевидно, что степе н ь красного, синего и зеленого может быть поставлена в однознач ну ю за в иси мость от значения ка кого -либо электрического параметра цве тово епроизводя щего устройства , нап ример, от разности потенциало в , от то ка или от сопротивле н и я . Таблица 3. 5. Координаты цветности стандартных источников Хп Y11Z" Тип источника света
А
с
D"'
х
z.
у� 100 100 100
109,85 98, 074 9 5 , 047
ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
35,585 1 1 8 ,232 1 0 8 , 883 Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
103
В закл ючение раздел а , посвященного в ы ражен иям излучения в разл ич ных системах координат цвета , приведем значения коорди нат XYZ для стан дартных источн и ков цвета , о которых пойдет речь в следующем парагра фе. Здесь отметим , что координаты XYZ необходимы и в расчетах цветовых ко ординат в системе L * а * Ь * , в которой они обозначен ы как Х "У " и Z" ( З . 5 3 ) .
___з_lб]_J
Кол о р и м етр и ч ес ки е и сточ н и ки с в ета
Рассуждая о п роблемах получения тех или иных цветовых ощущений , иногда не уделя ется в н и м а н ие воп роса м использова ния для получения окрашен н ы х излучен и й соответствующих источ ников света . В самом деле, при аддитивном синтезе цвета необходимо обеспечить освещение объек та , по крайней мере, в трех различ н ы х диапазонах спектра - в красном , зеленом и синем . П р и субтрактивном синтезе цвета в спектре излучения источн и ка должна присутствовать та область спектра , количество которой в синтези руемом свете регул и руется краской или цветом ( в клейка , илл . 3 ) . Н а самом деле, л юбому набл юдател ю очевидно, что , освети в объект ка к и м - н и будь одн и м цветн ы м излучен ием , после отражен ия нам все п ред меты будут казаться окрашен н ы м и в различные оттенки цвета источника. С точки зрения фотометрических аспектов, так и должно быть , т. к. излу чение, например, монохроматического источника после отражения от объек та или после п рохождения цветного фильтра может только изменить свою интенсивность , но цвет его остается тем же. Во влиянии колориметрических параметров источника излучения на цвет и цветность рассматриваемых объек тов легко убедиться, рассматривая окрашенные поверхности в так называ емых световых кабинетах, когда имеется возможность п роводить наблюде ния при различных источниках света . Н а количественной стороне этого воп роса м ы остановимся в следующем параграфе, когда будем рассматривать конкретные примеры измерения координат цвета и цветности отражающих или п розрачных объектов. Здесь остановимся на различных вариантах источ ников света , которые застандартизованы в международных документах. Естественно, следует начать с температурных излучателей , характеристи кам которых была посвящена предыдущая глава. Там указывалось , что п ри нагревании все тела излуча ют, в соответствии с законом Вина, так, что макси мум излучения абсолютно черного тела сдвигается из красной области в си нюю как Л.mах = 2886/Т. где Т - температура. Это означает, что нагреваемые тела изменя ют свой цвет в зависимости от температуры от красного до голу бовато-си него. Для станда ртного излучателя , которым является абсолютно черное тело, можно точно указать положение цветности при разных темпе-
104 Г л д в д 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е
ратур ах. На рис. 3 . 1 1 представлен цветовой график в системе ху, на котором представлено положение цветов, соответствующих излучению абсолютно чер н ого тела при различных температурах.
Рис. 3. 71. Цветовой график ху с линией абсолютно черного тела и цветностями стандартных излучений МКО
Изменение положения максимума излучения абсол ютн о черного тела при изменении температуры делает очевидн ы м тот фа кт, что определен ная по Лmах температура получила название цветовой . Значения координат цветности для излучения абсолютно черного тела при ведены в табл и це 3 . 6 . ГОСТ 721 -76 устанавливает четыре источн и ка света , излучение кото рых близко к таковому абсолютно черного тел а . Это источн и ки со сплош ны м спектро м , т. е. расп ростра н я ю щие непрерывное по дли н а м волн излу ч ен и е , а отл ича ются о н и р а зл и ч н ы м спектрал ь н ы м р а с п редел е н и е м . С оотв етственно, излучени ю ста нда ртны х источ н и ков соответствуют разная цветовая температура и разное положение точек на диа гра мме цветности ( р ис. 3 . 1 1 ) . И сточ н и к типа А норма среднего искусственного света . Он имеет то ж е р асп ределение да ваемого им потока излучения в в иди мой области сп ект ра, что и абсол ютно черное тело при температуре 2856 К. Это средняя цветова я тем пература л а м п ы накал и в а н и я . Коорди наты цветности исто'1 н и ка типа А: х = 0 . 4475 ; у = 0. 4074 . -
ГЛАВА 1 1 1 .
Ц ВЕ Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 105
Таблица 3. 6. Координаты цветности в системе ху для излучения абсолютно черного тела при различных температурах Те мпература т, к
Коорди наты цветн ости х
Коорди н аты цветности
у
Тем пература т. к
0,3444
4000
0,3805
0,3768
х
у
1000
0,6528
1200
0,6251
0,3674
4100
0,3761
0,3740
1400
0,5985
0,3858
4200
0,3720
0,3714
1500
0,5857
0,3931
4300
0,3681
0,3687
1600
0,5732
0,3993
4400
0,3644
0,3661
1700
0,5611
0.4043
4500
0,3608
0,3636
1800
0,5493
0,4082
4600
0,3574
0,3611
1900
0,5378
0.4112
4700
0,3541
0,3584
2000
0,5267
0.4133
4800
0,3510
0,3562
2100
0,5160
0,4146
4900
0,3480
0,3539
2200
0,5056
0.4152
5000
0,3451
0,3516
2300
0,4957
0,4152
5200
0,3397
0,3472
2400
0,4862
0.4147
5400
0,3348
0,3431
2500
0.4770
0.4137
5600
0,3302
0,3391
2600
0.4682
0.4123
5800
0,3260
0,3354
2700
0.4599
0.4106
6000
0,3221
0,3318
2800
0.4519
0.4086
6500
0,3135
0,3237
2900
0,4442
0.4065
7000
0,3064
0,3166
3000
0.4369
0.4041
7500
0,3004
0,3103
3100
0.4300
0.4016
8000
0,2952
0,3048
3200
0.4234
0,3990
8500
0,2908
0,3000
3300
0.4171
0,3963
9000
0,2869
0, 2956
3400
0.4010
0,3935
10000
0,2807
0,2884
3500
0.4053
0,3907
15000
0,2637
0,2674
3600
0,3999
0,3879
30000
0,2501
0,2489
3700
0,3947
0,3851
3800
0,3897
0,3823
2045
0,528
0.4140
3900
0,3850
0,3795
2856
0,4475
0,4074
Источн и к типа В - норма прямого солнеч ного света . Ста нда рт регл а ментирует не цветовую температуру и сточн и ков В , С и О , а спектральное расп ределе н и е и нтенсивности этих источн и ко в . Эти да н н ы е п р и ведены в табли це 3 .7. Для источн и ка типа В цветовая температура близка к 4800 К . Координ аты цветности излучения В : х = 0 , 3 4 8 ; у = 0,352. И сточн и к типа С - норма рассеяного дневного света . Цветовая темпе ратура соответствует п риблиз ител ь н о 6500 К . Коорди наты цветности С: ( 0 , 3 1 0 ; 0 , 31 6 ) . И сточ н и ки типа О - норма излуче н и я л ю м и н есцентны х источ н и ко в света . В з а в исимости от типа люминофора , цветовая температура источ н и ко в типа О может быть разной. Для дополн ительной информации о ха рактере спектраль ного расп ределения источн и ков типа О указыв а ют пер вые две цифры значения цветовой тем пературы. Н а п ример, обозначени е 065 означает, что цветовая температура да нного источ н и ка света близк а к 6500 К . Коорди наты цветности источ н и ка 065: х = 0 , 3 1 3 ; у = 0,329. Источ 106 Г Л А В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕН И Е
н и к и типа D рекомендуются п р и измерен ии цвета л юм инесцирующих об р аз цов , поэтому излучение источ н и ка D 6 5 нормировано не тол ь ко в в иди м ой о бласти , но и в ультрафиолете. С пектральное расп ределение энергии в спектрах ста нда ртн ых источ н ико в приведено в табл и це 3 . 6 . и на р и с . 3 . 1 2 .
g:
А
::ё
ь
�
s
с: >S о r:a о 1(1) al
u
400
500
600
700
л.. нм
Рис. 3. 12. Относительное спектральное распределение энергии стандартных излучений А, В, С МКО
Станда ртны й источн и к света А М КО вос п роизводится газонаполнен ной л ампой накаливания с вол ьфрамовой н итью п р и коррел и рованной цветовой тем пературе 2856 К. Для более точного воспроизведения свето вого потока ультрафиолетовой части источ н и ка А рекомендуется поль зов аться лампами из увиолевого стекла или из кварца - материалов, п р о зрачных в ул ьтрафиолетовой области спектра . И менно эти л а м п ы в ыпус ка ются междуна родн ы м и метрологическими центра м и разн ы х стра н и ис пол ьзуются в качестве эталонов цветовых и я ркостн ых тем ператур, а также как этал о н ы спектральной я ркости . У нас в стране вольфрамовые ленточ ные лам п ы ( ба нд-ла м п ы ) изгота влива ются в Госуда рственном оптическом и нституте им. С. И. Вавилова в Санкт- П етербурге . Станда ртные и сточники В и С воспроизводятся по излучению источника ти nа А в комбинации с жидкостны м и фил ьтрам и , состоящи м и из двух слоев р астворов В , В и С , С Растворы должн ы помещаться в кюветы из бес 1 2 1 2• ц ветного оптического стекл а , должны иметь толщину по 1 см кажд ы й . Эти Ф ил ьтр ы обычно называют В- и С- фильтрами Девиса - Гибсона . Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 107
Дnина воnны, нм
З80 З90 400 410 420 4ЗО 440 450 460 470 480 490 500 510 520 5ЗО 540 550 560 570
1. 9,79 12,09 14,71 17,68 21,00 24,67 28,70 33.09 З7,82 42,87 48,25 5З,91 59,86 66,06 72,50 79,1З 85,95 92,91 100,00 107,18
Таблица 3. 7. Спектральное распределение мощно сти в излучениях стандартных источников А, В, с 1,
lc
22,40 З1,ЗО 41,ЗО 52,10 6З,20 7З ,10 80,80 85.40 88,ЗО 92,00 95,20 96,50 94,20 90,70 89,50 92,20 96,90 101,00 102,80 102,60
47,40 6З,ЗО 80,60 98,10 112.40 121,50 124,00 12З,10 12З,80 12З,90 120,70 112,10 102,ЗО 96,90 98,00 102,10 1 0 5 , 20 105,ЗО 102,ЗО
зз.оо
Дnина ВОПНЬI, НМ
580 590 600 610 620 6ЗО 640 650 660 670 680 690 700 710 720 7ЗО 740 750 760 770 780
1.
1,
lc
114,44 121,7З 129,04 1З5,З4 14З,б2 150,8З 157,98 165,0З 171,96 178 ,77 185.4З 191,9З 198,26 204.41 210,З6 216,12 221,66 227,00 2З2,11 5З7,01 241 , 67
101,00 99,20 98,00 99,50 99,70 101,0 102,20 10З,90 105,00 104,90 10З,90 101,60 99,10 96,20 92,90 89.40 86,90 8 5 , 20 84,70 8 5.40 87,00
97,80 9З,20 89,70 88 .40 88,10 88,00 87, 80 88,20 87,90 86,ЗО 84,00 80,20 76,ЗО 72.40 68,ЗО 64,40 61,50 59,20 58,10 58,20 59,10
Для станда ртного излучения D 65 междуна родн ы й ком итет по освещен ности оп ределенных решен ий не принял. Н а и более прибл ижен ное излу чение к D 6 5 было п олучено с испол ьзованием ксеноновой лампы в ысокого давлени я , спектр которой корри гировался с использованием светофильт ров . Некоторые успехи были достигнуты с использованием комбинации л ю м инесцентной лампы и лампы накал и в а н и я . Таким образом воспроиз водилось излучение источника света типа D75 • Таблица 3. 8. Фильтры Дэвиса -Гибсона для перехода от стандартного источника А к стандартным источникам В и С Фиnьтр под источник С
Фиnьтр под источник В
Р аствор В М едный купорос cuso,5 H,O Маннит (С, Н , ( О Н ),] П иридин ( C,H,N ) Дистилли рованная вода
Раствор В Сульфат кобальт аммония [CoS04 ( N H,),S04 6 H ,O] Медный купорос ( CuS04 5H,O) Серная кислота , плотностью 1 , 8З 5 г;мл Дистилли рованная вода
108
Г л д в д 111.
Ц В ЕТ И
2,452 г 2,452 г З О , О мл до 1 л
21 ,71 г 16,11 г 10 мл до 1 л
Раствор С, Медный купорос cuso, 5H,O М аннит (С,Н,(ОН ),] П иридин ( C,H,N ) Дистиллированная вода до объема Раствор С, Сульфат кобальт аммония (CoS04 ( N H,),S0,·6H,O] М едный купорос ( Cuso45H,O) Серная кислота , ПЛОТНОСТЬЮ 1 , 8 З 5 Г/МЛ Дистилл и рованная вода
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
З ,412 г 3,412 г З О мл до 1 л
3 0 , 5 8 мл 22,52 г 1 0 мл до 1 л
Кроме ста нда ртн ых источ н и ков с в ета , в колори м етрии рассматрива я еще та к называем ый равноэнергетически й , для которого использует тс е бозначение буквой Е. Н а л юбой его спектрал ь н ы й и нтервал да н ной ш и о ся ы п р иходится одна и та же энерги я . Это знач ит, что его спектрал ь н а я р ин ктеристи ка прямая, па раллельная о с и дл ин вол н . ха ра
�
а а а Р сч ет коо р д и н т ц в ет и ц в ет н о ст и Для расчета координат цвета и цветности разл и ч н ы х излуч е н и й , на ос нов а н и и всего изложенного выше материала, следует обратить в н и м а н и е , что цвет и цветность объекта зависят о т трех факторов. Первый фактор - это спектральная зависимость цветовых ощуще н и й на шего глаза . Этот фа ктор п ро я вляется в соста вле н и и табл и ц з н а ч е н и й функции в иднести и табл и ц удел ь н ых коорди нат, соответствующих трем линейно- неза в ис и м ы м осно в н ы м цвета м . При этом не существенно, я вл я ются л и это цвета реал ь н ы м и или нереал ь н ы м и . Н а и большее расп ростра нение получила система цвета XYZ и координаты цветности ху. Второй фактор - это тип источника освещения, принятый М еждуна род ным комитетом по освещенности и Госуда рствен н ы м и стандартам и РФ. Таб лицы относительного спектрального распределения яркости источников типа А, В , С, D65 имеют нормированные характеристики, которые п р иводятся во многих учебниках и монографиях по колориметрии и фотом етри и . Третий фа ктор - это спектральное распределение коэффициента отра жени я для отражающих поверхностей или спектральное распределение ко эффициента п ропускания для прозрачных фильтров . В случае самосветящих ся поверхностей этот фа ктор, естественно, отсутствует, и координаты цвета и ц ветность рассч итыва ются с использованием толь ко кри в ы х сложения и спектральных характеристик излучения самосветящегося объекта . Отмети м , что координаты ху оп ределяются с использованием всех упо мянутых характеристик в относитель н ы х еди н и цах. П ереход от координат цветности к цветовым координатам требует еще измерени й я ркости - либо для какой - н ибудь одной точ ки в спектре, либо интеграл ьной я ркости для все го в иди мого спектра . Рассмотри м некоторые примеры процедур расчета цветности и цвета в р азлич н ы х ситуа циях. Пусть реч ь идет о неса мосветя щемся объекте . Н а пр и мер, и м еет место окра шенная поверхность с о спектрал ь н ы м коэффи ци ентом отраже н и я �(Л) или фил ьтр со спектрал ь н ы м коэффи циентом пр опу ска н и я г( Л) . Допустим та кже , что набл юдения ведутся с помощью и с точ н и ка света т и п а А со спектрал ь н ы м расп редел е н и е м я р кости Р ( Л. ) Г Л А В А 1 1 1 . Ц ВЕ Т И Е ГО И З М Е РЕ Н И Е 109
( рис. 3 . 13 ) . Спектрал ь н ы й световой поток, достига ющий глаза, в ы разится для малого и нтервала дл ин вол н М в окрестности Л. в ы ражением
ср(А.).:1А. = f3(A.)P(A.).:1A.,
или , для светофильтров ,
ср(А.).:1А. = р(А.)Р(А.)дА..
(3.55)
Для дальней шего расчета координат цветности вспомн и м , что для рас чета каждого стимул а , соответствующего координатам XYZ , затабул и ро в а н ы функции :Х, у, z - удел ь н ые координаты . Их графическое изобра жение показано на рис. 3.13 , б. Отметим , что при наблюдении под углами з рени я бол ь ш и м и , чем 4°, лучше пользоваться удел ь н ы м и координата м и x10y10z10 (табл и ца 3.4. ) Следующим этапом определения координат цвета я вляется н ахождение п роизведений значений q>(Л.) ( 3 . 51 ) на удель ные ко о рдинаты xyz :
Фх == qJ (A.)x (A.)L1A. = {З (А.) - P(A.)- x (A.)L1A.
Фr = qJ (A. )У (А. ).:1А. = {З (А. ) - Р(А. ) у (А. )L1A. Фz = qJ (A. )z (А. ) L1A. = f3 (А.)" Р (А.)" z (А. ) .:1А. "
}
•
(3.56)
П р и и с п о л ь з о в а н и и ста нда ртн ы х источ н и ко в с вета , дл я кото р ы х затабул и ро ва н ы не тол ь ко фун кции Р(Л.), но и произведения Р(А. ) · х (А. ) ; Р (А. ) у (А. ) ; Р (А. ) z (A.) (табл и ца 3 . 9 ) , для нахождения координат цве та необходимо полученные по формуле ( 3 . 5 6 ) значения п росум м и ровать . Укаже м , что табл и цы п роизведе н и й относител ь н о й я ркости на удел ь н ые коорди наты x, y, z соста влен ы для !!.Л = 1 н м , !!.Л. = 5 н м и !!.Л. = 10 нм . Отмет и м , что п р и достаточно плавном изменен и и и нтенсивности источ н и ка света с дл и н о й вол н ы бывает достаточно взять М = 20 н м . Для излу чен и й с м о щн ы м и монохроматическ и м и л и н и я м и необходимо учесть со ответствующий в клад дополн ител ь ного л и нейчатого освещен и я . Ита к , для нахождения координат цвета в системе XYZ следует найти и нтеграл или сум м ы : ·
·
Х=
ПО Г л д в д 1 1 1 .
f Фx (A.)dA. "" LJЗ (A.)- P (A.)x (A. )!!.A.
0,78
0,38
У=
0,78
Z=
0,78
Ц В ЕТ И
м
J Фу (А.)dА. == IJЗ (A.) - P (A.)y (A.)l!.A.
0,38
м
J Фz (A.)dA. = IJЗ (A.) - P (A. )z (A. )l!.A.
0,38
м
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(3.57 )
а)
400
800
б)
Л., 1 ,5
i( Л.)
1 ,0
В)
нм
600
800
Л.,
нм
У( Л.)
800
800
400
40
40
"J:.=!
'J:.=Y
400
600
л
400 40 20
600
х
X+Y+Z
;у=
у
X+Y+Z
нм
Z( A.)
800
'J:.=Z
Рис. 3. 13. К расчету координат цвета XYZ и цветности ху
х=
Л.,
800
; z = l - (x + y)
Для того, чтобы выполнить требование равенства координаты У = 1 0 0 , для са мосветящихся объектов вводятся нормирующие коэффициенты , явля ющиеся отношением координаты У для идеального рассеивающего от р а жателя , для которого �(Л.) = 1, т. е .
к=
1 00
J Ф (Л.)у (Л.)dЛ.
.".. 0,7 = 8 -----
(3.58 )
0.3Н
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е 111
В этом случае, если найти координаты цвета самосветя щегося объекта , он и окажутся р а в н ы м и : 0,78
Х = К J Фх (A.)dA. 0,38
У=К
0,78
J Ф r (A.)dA.
(3.59)
0,38
Z = К J Фz (A.)dA. 0,78
0,38
В этих в ыражениях координата У а втоматически будет ра вна 100, т. е. бу дет в ыполнено требование нормирования координаты У. Отметим , что таб личные значения функций Р(А.) · х (А.) нормирова н ы , т. е. их сумма для л юбых L!J. равняется 100 (табл и ца 3 . 9 ) . П р и нормировании координат цвета с помощью коэффициента К ( 3 . 53 ) н е учитывается яркость данного цветового стимула . Для расчета я ркости светового окрашенного излучения необходимо, чтобы функция Ф(Л) была измерена в единицах спектральной плотности энергетической яркости , т. е. светового потока в вапах на един и цу площади в един ичном телесном угле и в единичном и нтервале дли н вол н ( Вт . м- 2 ср - 1 м -1 ) . В этом случае •
L = 683
•
0,78
J L. (A.)y (A.)dA..
(3.60)
0,38
L измеряется в люменах на еди н и цу площади в единичном телесном угле ( м - 2 с р- 1 л м = н ит) или в ка нделах с единицы площади ( кд · м- 2 ) . Есл и вновь обратиться к несамосветящимся объектам , можно видеть , что коорди наты У также иногда п редставля ют фотометрическую величину. Есл и спектраль н ы й коэффициент отражения измерен в стандартных усло виях наблюдения ( об этом см. в последующих главах книги ) , например. при угле падения света на объект в 0° и при угле наблюдения в 45°, его наз ы •
•
в а ют спектраль н ы м коэффициентом я ркости . И нтеграл ь н а я вел и ч и на У в этом случае называется коэффи циентом яркости. По физическому смысл у коэффициент я р кости - это я ркость объекта , отнесенная к яркости идеа ль ного отражающего рассеивател я , освещенного так же, как и объект. Для получения значени й координат цветности ху, координаты XYZ , на й денные по формул а м ( 3 . 57) и ( 3 . 5 9 ) , с использован ием таблицы 3 .1 1 норм и руют на модуль цветности , т. е . находят отноше н и я :
112
ГЛАВА 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 9. Произведения кривых сложения х (А ) у (А ) z (А) на отн оситель ные спектраль ные распределения стандартных излучений дп ина воnн ы
380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770
Источник тип а А
Р(Л)х(Л) Р(Л)"уЩ 0,001 0,005 0,019 0,071 0,262 0,649 0,926 1,031 1,019 0,776 0.428 0,160 O.D27 0,057 0.425 1,214 2,313 3 ,732 5,510 7,571 9,719 11, 579 12,704 12,669 11,373 8,980 6,558 4,336 2,628 1 .448 0,804 0,404 0,209 0,110 0,057 0,028 0,014 0,006 0,004 0,002
0,000 0,000 0,001 0,002 0,008 0,027 0,061 0,117 0,210 0,362 0,622 1 , 039 1,792 3,080 4,771 6,322 7,600 8 , 568 9,222 9,457 9,228 8,540 7,547 6,356 5,071 3,704 2, 562 1,637 0,972 0,530 0,292 0,146 0,075 0,040 0,019 0,010 0,006 0,002 0,002 0,000
Р ( ЩЩ 0,006 0,023 0,093 0,340 1 , 256 3 , 167 4,647 5,435 5,851 5,116 3,636 2,324 1,509 0,969 0,525 0,309 0,162 0,075 0.036 0,021 0,018 0,012 0,010 0,004 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
у
Источник ти па В
Рщхщ Р(Л)"уЩ Р(ЩЩ 0,003 0,003 0,056 0,217 0,812 1 ,983 2,689 2,744 2.454 1 ,718 0, 870 0,295 0,044 0,081 0,541 1,458 2,689 4,183 5 , 840 7.472 8, 843 9,728 9,948 9.436 8,140 6,200 4,374 2,815 1,655 0, 876 0.465 0,220 0,108 0,053 0,026 0,012 0,006 0,002 0,002 0,001
=
X+
0,000 0,000 0, 002 0,006 0,024 0,081 0, 178 0,310 0,506 0,800 1,265 1,918 2,908 4,360 6,072 7,594 8, 834 9,603 9,774 9,334 8,396 7,176 5,909 4,734 3,630 2,558 1,709 1 , 062 0,612 0,321 0,169 0,080 0,039 0,019 0,009 0,004 0 ,002 0,001 0,001 0,000
�+Z
X_ +х Y_ +_ Z х-_
0,014 0,060 0,268 1 ,033 3 , 899 9,678 13.489 14.462 14,085 11,319 7,396 4,290 2.449 1,371 0,669 0,372 0,188 0,084 0,038 0,021 0,016 0,010 0,007 0,003 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
}
.
Источн и к т ип а С
Р(Л)ХЩ 0,004 0,019 0,085 0,329 1,238 2, 997 3,975 3,915 3,362 2, 272 1,112 0,363 0,052 0, 089 0,576 1,523 2,785 4,282 5,880 7,322 8.417 8,984 8,949 8,325 7,070 5,309 3,693 2,349 1,361 0,708 0, 369 0,171 0,082 0,039 0,019 0,008 0,004 0,002 0,001 0,001
Р ЩуЩ 0,000 0,00 0,002 0,009 0,037 0,122 0,262 0,443 0,694 1,058 1 , 618 2,358 3 ,401 4, 833 6.462 7,934 9,149 9,832 9,841 9, 147 7,992 6,627 5,316 4, 176 3 , 1 53 2,190 1.443 0,886 0, 504 0,259 0,134 0,062 0,029 0,014 0,006 0,003 0,002 0,001 0,001 0,000
Р(ЩЩ 0,020 0,089 0.404 1 , 570 5,949 14,628 19,938 20,638 19,299 14, 972 9.461 5,274 2, 864 1 , 520 0,712 0,388 0,195 0,086 0,039 0,020 0,016 0,010 0,007 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0, 000 0,000 0,000 0 , 000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
( 3 . 61 )
М етод определения координат цвета с использыванием формул ( 3 . 57 ) для отр а жающих поверхностей и светофильтров и формулы ( 3 . 5 9 ) для са Мо светя щихся объектов в теории цвета получил назва ние метода взвешен 8 За к 34 1 0
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 113
н ы х координат, посколь ку каждая коорди ната кривой та реализуется один из нескольких ти пов люминесценци и , отличающихся типом возбуждения излучения атомов или молекул , входящих в состав вещества , которое служит рабочей сре дой в источн и ках света . Последн ий момент нужно выделить особо, т. к. все даль нейшее изложение физических основ теории излучения, я вляющего ся избыточным над тепловым, посвящено механизмам излучения или вза имодейств и я между ато м а м и или молекул а м и , запол н я ющи ми излу чающее п ростра нство. Для того, чтобы заста вить какое-либо вещество свет иться, необходимо сообщить ему какую-либо энергию - энергию воз буждения. П о механизму возбуждения люминесценцию можно классифи ц ир овать следующим образом: - фотолюминесценция - возбуждение атомов и молекул энергией све то в ой вол н ы , которая может поглощаться и в дальней шем инициировать и с nускан ие электромагн итных волн ; - электролюминесценция возбуждение электрическим разрядом и л и , в более общем случае, электромагнитным полем; - ка тодолюминесценция - возбуждение атомов и молекул вблизи от ри цатель ного электрода ( катода ) в электрическом разряде. Катодолюми несценц ия является одн им из вариантов электролюминесценции, но в све-
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К У Л 117
тотехн ике этот вид возбуждения излучения очень специфичен. Существ у ет целы й ряд катодалюми несцентных источн и ков света , используем ы х на практике; - хемилюминесценция - излучение, возникающее вследствие хим и ческих реакци й . К этому же типу излучения относятся и биолюминесцен ция - свечение биологических объектов , и ферментолюминесценция - све чение ферментов под каким-либо воздействием; - рентгеналюминесценция - свечение атомов или молекул под воз действием проникающей радиации - рентгеновских или 1-лучей; - триболюминесценция возбуждение при меха нических воздей ствиях. Этот вид свечения наблюдается, н апример, в ударных трубах устройствах, в которых газ под бол ь ш и м давлением резко выпускается в среду с невысоки м вакуумом . Газовая « п робка » начинает светиться в пол ном соответствии с законами излучения, установленными для излучения с другим и типами возбуждения. Люминесценцию еще полезно разделить по механизму элементарных п роцессов в атомах и молекулах, ответственных за испускание света . Здесь отличают резонансную, спонтанную, вынужденную и рекомбинационную люминесценцию. По длитель ности свечен ия различают быстро затуха ющую люмине сценцию - флуоресценцию - и люминесценци ю с длительным послесве чением - фосфоресценцию. При л юбом типе люминесценции очевидно, что рассмотрение свойств такого излучени я , выявление закономерностей и формулировку законов необходимо начинать с основополага ющих физических я влени й , так или и наче связанных с вза имодействием атомов и молекул с электромагнит н ым излучением . Для последователь ности изложения кратко остановимся на главных опытных данных, на основани и которых шаг за шагом форм и равались современные п редставления о природе п роцессов люминесцен ции в атомах и молекулах. П режде всего, для рассмотрения п роцессов взаимодействия электро магн итного излучения с веществом необходимо было решить вопрос: что же п редставляют собой мельчайшие частицы , из которых состоят вещества? К началу ХХ в. существовали две гипотезы о строении атомов и молекул . К тому в ремени уже было известно, что в состав вещества могут входит ь заряженные электрические частицы - ионы и электроны. П о одной гипоте зе, атомы п редста вляли собой некий положительный заряд, распределен ный по всему объему атома, имеющего размеры порядка ю·в см. Электро ны считались погруже н н ы м и в нутрь этой сферы, взаимодействую щей с электронами упругими силам и , стремящим ися вернуть электрон ы внут рь -
118
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В
И
М О Л Е К УЛ
с ф ер ы п р и малых смещен иях. В этой модел и положител ь н ы м и отри цател ьн ым зарядам прип исывалась разная при рода , и было непонятно, п оче му при кулонавеком взаимодействии положитель ные заряды не раз л ета ются . Естественно было предположить , что кроме кулонавекого вза и модей ствия существуют еще какие-то силовые взаимодействия, которые ответственны за стабильность формы и размера атомов . По второй гипотезе, атому приписывалось строение, аналогичное стро ен ию солнеч ной систе м ы : в центре атома расположено ядро, имеющее боль шую массу и заряженное положительно. Вокруг атома расположены электр оны , удерживаемые на расстояниях порядка 1 0 ·8 см силовым взаи моде йствием, отличным от кулоновского. Самую серьезную экспериментал ь ную п роверку указа н н ых гипотез м ожн о было осуществить после того, как было тщательно изучено я вление радиоа ктив ности и стало возможны м получение пучков элемента рных части ц с различными скоростя ми . Это дало возможность не только под тв ердить ту или иную гипотезу о строении атома , но и исследовать свой ства элемента рных частиц, входящих в состав атомных ядер Основополагающим экспери ментом , который окончатель н о реш ил вопрос о модели атома , я вились наблюдения Резерфорда над рассея н и ем а-части ц, п роходящих через тон кую металлическую фол ьгу. Регист рировалось ч исло а - частиц, отклонившихся после п рохождения через фоль гу на оп ределен н ы й угол . Если бы положител ь н ы й заряд атома был б ы распределен в п ределах значитель ного объема, то угл ы отклонения ( рассея ния ) были бы небол ь ш и м и . О п ыт же показал , что для адекватно го представления схемы рассеяния а-частиц на металлах размеры ядра должны быть порядка 1 0·13 см . В даль ней шем во м ногих науч ных центрах мира физики научились создавать пучки других элемента рных частиц, был и в ы п ол н е н ы с а м ы е р а з н о об р а з н ы е э к с п е р и менты с тяжел ы м и и с легки ми атомами, н о в о всех случаях та к называемая планетарная модель атома оказалась на иболее п ра вильной Созда ние в дал ь нейшем ква нтовой механ и ки и теории относитель ности застав ило уста новить гра ни ц ы наглядных предста влен и й об атомах как о части ц ах с оп ределен но й м ассой и с оп ределен н ы м местоположением в п ростра нстве, но ос нов ные свойства взаимодействия атомов с электромагнитным излучением в кач естве некоторого приближения вполне могут быть п р и няты к рас см отр ению. Ита к, основной тезис, на котором были построены и классическая , и ква нт овая модели атома, состоял в том , что атомы ( а следовательно, и моле кулы ) п редста вляют собой тяжелые ядра , размером порядка 1 0 · 13 см, и эл е ктр он ы , располагающиеся в поле ядра на расстоянии порядка ю -s см
Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К УЛ 119
Следующи м основополагающим моментом в построен и и модел е й излуча ющих атомов или молекул стал уста новленный факт, что атомы ис пускают электромагн итное излучение на оп ределенных фикси рован ны х частотах ( с определенными длинами вол н ) , а молекулы испускают груnп ы близко расположе н н ы х л и н и й , л и бо излучение молекул оказы ваетс я сплошн ы м в каком-то огра н иченном диапазоне частот. В элемента рно й физике это известно под утверждением , что атомы испускают линейчатый спектр, а молекулы - полосатый . Рассмотрение излучения огромного числа атомов и молекул позволило установить эмпирические закономерности , на основе которых сформиро валась современная наука спектроскопия. Была установлена однозначная связь между строением атома и характером спектра, испускаемого или поглощаемого совокупностью атомов оп ределенного сорта . Оказалось , что существует не только свой спектр ( своя метрика ) в спектре каждого ато ма, но и имеет местq периодичность структуры спектров, полностью кор релирующая со свойствами валентности атомов - признака , по которому составлена Периодическая система элементов Д. И. Менделеева . Основной экспериментальный факт, на котором базируется спектро скопия, состоит в том, что линии в спектрах атомов располагаются не бес порядочно, а оп ределенными группами, или , как это принято называть в спектроскопии, серия м и . Например, в спектре самого п ростого атома водорода - была зарегистрирована группа линий, получившая название серии Бальмера , для которой длины волн могли быть представлен ы про стой формулой (4.1 ) где А.0 дл и н а вол н ы самой дл и н н о вол новой л и н и и сери и , ра в н а я 656,28 н м , а n - целое число ( n = 3 , 4 , 5 ... ) . Формула Бальмера принимает более п ростой в ид, если записать спектральные линии в ш кале частот 1 . v = ;: · -
R
v = A - 2,
n
(4.2)
где А и R - постоя нные, а n п о - п режнему п р и н и мает значен ия цел ых чисел . Впоследствии Ридбергом было установлено, что константы А и R свя з а н ы простым и точно выполняемым соотношением R А = 21 . 120 Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И М ОЛ Е К У Л
(4.3 )
та ким образо м , волновые числа серии Баль мера охватыва ются формулой с одн ой постоянной, получ ившей название постоянной Ридберга : v
( _!_ )
= R _!_ 22 n 2 '
(4 . 4 )
Анализ спектров других атомов по к азал , что не только в спектре водоро да , но и в спектрах всех других элементов частоты спектральных линий могут быть п редставлены в виде разности двух функций от целых чисел п , и п2: v = Т. (n, )- � ("-l )
.
(4.5)
Для каждой серии Т1 ( п1 ) имеет постоян ное значение, Т2( п 2 ) - переменное. Функции Т,( п, ) и T2 ( n 2 ) получили название спектральных термов. Сравне ние формулы (4. 5 ) с выражен ием для серии Баль мера показы вает, что для этого случая (4.6) Исследования сnектров других атомов nоказали , что частоты сnектраль ных серий выражаются формулами, аналогичными (4.4-4. 5 ) , где целые числа n необходимо nодстав п ять с некоторыми поправками а, . получи в шими назван ие квантовых дефектов, так что
Т" =
R
2' (n + a)
(4.7)
В результате накопления огромного массива данных о спектрах ато мов были выявлены термы, ответственные за характер спектра каждого ато ма Периодической систе м ы . П режде чем перейти к и нтерп рета ции об щих характеристик термов и спектров, акцентируем вн имание на двух мом ента х. П ервый момент: постоян н а я Ридберга и меет слабую зависимость от ма ссы и для каждого конкретного атома хорошо а п роксим ируется вы ра жен ием
R = �' l + "'o
(4.8)
м
Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К У Л
121
где m0 - масса электрона, М - масса ядра данного атома , R� - постоя н ная Ридберга для ядра с бесконечно боль шой массой, R� = 109693 ,68 см- 1 • Вторым важным моментом в анализе экспериментальных спектроско п ических да нных я вляется факт, что не все спектральные термы атомов могут комбинировать друг с другом, приводя к появлению спектральны х линий. Этот момент привел первоначально к формулированию неких « nра вил отбора » для спектральных термов. Эти правила позволили глубже понять законы строения атома и построить строгую теорию, позволяющую увязать все особенности атомных спектров в единую систему. Очень важн ым моментом в осозна ни и физической сущности п роцес сов лучеиспускан ия в атомах оказались опыты по исследованию резонан сной флуоресценци и , начатые блестя щим физиком -оптиком Робертом В удо м . Сущность оп ытов п о изуч е н и ю резона нсной флуоресцен ции состояла в том , что пары натр и я , освещенные светом, длина вол н ы кото рого сов падает с дли ной волн ы желтой л и н и и натрия , сами начинают излучать свет, состоящий из той же желтой л и н и и . П р и освещении па ров натрия ультрафиолетовой линией в спектре люминесценции наблюда лась не только эта ультрафиолетовая линия, но и снова желтая линия. Н а основании этих опыто в , была принята практи ка обозначен ия структу ры термов в в иде диа грам м ы , где каждому терму соответствует горизон тал ь ная линия на высоте, п ропорциональ ной энерги и спектрал ь ного тер ма ( рис. 4. 1 ) . ------
::Е
Q) :s: :с
:с Q) со &l)
11
� � Q ::
Q с:
Q) :s: :с
�
� о :s:
3
3 �
2 ::Е
:с О) со &l)
11
�
Освеще ни е желто й л инией Лж�589 нм
::Е
:с Q м
Q) :s: :с
�
::Е
:с cw � Q с: м � � о :s: cw Q :: � Q
Q) :s: :с
2
Q) :s: :с
� � с: о :s:
с:
�-
1
Ос веще ние УФ-л ини ей Лж�30н м
Рис. 4. 1. Схема термов (уровней энергии) атома натрия, поясняющая возникновение флуоресценции паров
Опыт по резонансной флуоресценции легко объясняется, если п ред положить , что ул ьтрафиолетовое излучен ие соответствует п ро це сса м с выделением большей энергии , чем в п роцессах с желтым излучен ием , 122 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
т . е. те рм ы , соответствующие ультрафиолетовому излучению, соответствуют э н ер гиям большим , чем терм ы , форми рующие желтую линию. в спе ктроскопии оказалось очень удобным изображать терм ы , сопос тавляя им определенную энергию, а процессы излучения и поглощения рас с матр иват ь ка к переходы электронов в атомах из одного энергетического с о стоя ния в другое. Если энергия электрона увеличивается , мы имеем дело с по гло щением энергии электромагнитной волны, есл и энергия умен ь ша ется - наблюдается испускание излучения. В дал ьнейшем м ы более под ро бно и более строго оха рактеризуем переходы электронов в атомах из од ного энергетического состояния в другое. Сейчас укажем лишь на то, что все последующие модел и п роцессов в атомах удобно п редста влять в вид е диаграм м ы , подобной рис. 4 . 1 . СЛедующим шагом в познании основных особенностей атомных спект ров является наличие у сложн ых атомов так называемой тон кой и сверх тон кой структур. Оставляя строгое тол кова ние сути этих я влен ий для дал ь нейшего рассмотрения, укажем основные свойства упомянутых эффектов в спектрах. Было установлено, что в спектрах сложных атомов линии спектральных серий состоят из несколь ких бл изко расположенных линий. Н а п ример, в спектрах щелочных металлов все линии спектральных серий, которые выражаются формула ми, аналогичными выражению для Бальмеровской серии водорода, являются двойными. У более сложных атомов линии спек тральных серий могут быть триплетами, квартетами и т. д. Сверхтон кое расщепление линий касается не только спектров слож ых н атомов, но и имеет место у самого п ростого по строению атома - водо рода . Сущность этого эффекта состоит в том , что, если за регистрировать кон тур линии водорода на приборе сверхвысокого спектрального разре ш ения , то выявляется либо наличие очень близко расположенных несколь к их л иний, либо асим метрия контура спектральной линии. И нтерпретация этого эффекта позволила количественно оха рактеризовать влияние ядра ато ма на энергию электрона, испуска ющего или поглощающего электро м агнитное излучение. За вершая краткое рассмотрение основных экспериментальных данных, nослуживших основой теории атомных спектров , оста нови мся на двух эффектах, получивших название эффектов Зеемана и Штарка . Сущность Э ффекта Зеемана состоит в том , что атом, излучающий спектраль ную ли н ию на частоте v ( или на длине волны Л. ) , начинает излучать несколько л и н ий , если его поместить в магнитное поле. Эффект расщепления дискрет н ы х линий атомов в магнитном поле был открыт в 1 8 8 5 г. Зееманом , до nоя вл ения теории строения атома. Тем не менее, были установлены основГ Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З ЛУ Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К УЛ 123
ные характеристики эффекта . Так, одиноч ная линия в зависимости от на п ра вления магнитного поля и от направления наблюдения ( рис. 4 . 2) рас щепляется на несколько компонентов, п ричем ком поненты зеема новского расщепления имеют различную поляризаци ю . N
s
Н=О а
{) 1 1 о .. 1 1 i 1 ..
II H lH
Рис. 4.2. Схема наблюдения эффекта Зеемана
На рис. 4.2. N и S - полюса магн ита , J - излучающий источник, а , б нап ра вления наблюден ия, кружком со стрелочкой отмечено излучение с круговой поля ризацией , двойной верти кал ь ной или горизонтал ьной стрелкой отмечено излучение с линейной поляризацией . Отметим , что эффект по схеме, изображенной на рис. 4.2, носит назва ние п ростого эффекта Зеемана, когда параллельна магнитному полю на блюдаются две компоненты с круговой поля ризацией , а перпендикуля рно магнитному полю наблюдаются три л и нейно- поляризова нные компонен ты. На самом деле, для большинства атомов характер расщепления линий в магнитном поле значительно более сложный, но здесь нам важна суть эффекта : воздействие ма гнитного поля на излучающий атом п р и водит к расщеплению спектральных линий, и величина этого расщепления про порцианальна напряженности магнитного поля. Расщепление спектральных линий под воздействием внешнего элект рического поля было открыто в 1913 г. Шта рком и носит название эффекта Шта рка . Экспериментально наблюдать эффект Штарка довольно трудно, т. к. светя щийся газ обладает бол ь шой электроп роводностью и в нем непросто получить электрическое поле боль шой напряженности . Тем н е менее, с помощью особого способа возбуждения атомов, получ ившего название « каналовых лучей », удалось довести напряженность электрич е ского пол я , в котором находятся излуча ющие атомы до 100 000 Вjсм . Я вление Штарка оста валось необъяснимым до появлен ия квантово й теории излучен и я . По классической электронной теори и , спектраль н ые линии не должны испытывать в электрическом поле расщепления, а долж 124
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М О Л Е К УЛ
н ы дав ать лишь очень слабое смещен ие, п ропорциональное квадрату на п р яже н н ости электрического поля . Рез юм и руя, можно сказать , что теория излучения атома м и , а следова тель н о, и молекулами, основана на экспериментальных дан н ых, с несо м н ен н ость ю свидетел ьствующих о том, что: - п р оцессы излучения связан ы с перехода м и электронов в атомах из од ного стабильного энергетического состояния в другое; - лин ии в спектрах атомов располага ются сериями, имеющими пре делы сход имости ; - линии в спектрах сложных атомов могут п редставпять собой мул ь nле ти ты тон кого и сверхтонкого расщепления; - линии в спектрах атомов, помещенных в магн итное поле, расщепл я ются на ряд компонентов, и расщепление п ропорционально нап ряженно сти магнитн ого поля; - линии в спектрах атомов, помещенные в электрическое поле, рас щепляются на ряд компонентов, и расщепление п ропорционально напря женности электрического поля.
�
Кл а сси ч еска я те о р и я и зл уч е н и я ато м о в
Рассмотрение свойств электрона в атоме следует начать , по классиче ской теории, с рассмотрения его поведения в рамках классической элект родинамики. Согласно таким п редставлениям, электрон, двигаясь по кру говой орбите, должен излучать среднюю мощность , равную (4.9)
Здесь а - амплитуда колебаний для атома, имеющая порядок размера ор биты электрона, v - частота колебан и й , 1t, е, с - конста нты . Это следует из того, что движение по окружности есть движение ускоренное, следова тельно, связано с затратами энергии. В теории излучения существует поня тие л инейного гармонического осцилятора , т. е. системы с массой, равной м ассе электрона m0, с за рядом, равным заряду электрона е, и двигающей ся под действием уп ругих сил . Двигаясь по круговым орбита м , электрон, как всяк ое тело, совершающее круговые движения, обладает меха ниче ск им м оментом количества движения Е и магнитным моментом М. По клас с ич еск ой механической модели , электрон, обращаясь по круговой орбите в ок руг ядра , имеет механический момент 1, равный Глдвд IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В
И
М О Л Е К УЛ
125
1 = 2 nmr v.
( 4 . 1 0)
С другой сторон ы , электрон можно рассматривать как круговой ток, вели чиной J = e v . Из электродинамики следует, что круговой ток имеет магнит ный момент 1
M = -J · S, с
(4.11)
где 5 - площадь , обтекаемая током. П одста вляя сюда параметры орбиты электрона, получим (4.12)
Отсюда следует соотношение между моментом количества движения элект рона на орбите р и e FO магнитным моментом :
М = -е- Р. 2 mA
(4.13)
П редста в и м теперь, что атом, содержа щий электрон на орбите, помещен в ма гнитное поле. Т. к. атом обладает магнитн ы м полем , то он должен вести себя ка к ма гнит, т. е. уста навл и ваться своим магнитным моментом па раллельна или антипа раллельно полю. Но этому препятствует то, что атом я вляется еще и волчком. Отсюда следует, что атом должен вести себя та к же, ка к ведет себя обы кновен н ы й волчок в поле силы тяжести, т. е. он должен п рецесси ровать около н а п ра влен и я внеш него пол я . Опуская достаточно несложные п ромежуточные в ы кладки , сформули руем теоре му Ла рмора : действие магнитного поля на электронную орбиту можно свести к сообщению этой орбите прецессии со скоростью n, ра вной
Q = ....!!..ш_ Н, 2 �noc
где Н
-
(4.14)
нап ряже н ность ма гни тн о го поля, е , m 0 , с - ко н станта.
На основе п редположения о п рецесси и магнитного момента атом а во внешнем поле, в 1 896 г. Лоренцам было да но объяснение опытных да н н ы х о расщеплении л и н и й в спектрах атомов, помещен ных в магнит ное поле. Выводы Лоренца состояли в том , что при наблюдении перпендику лярно к направлению поля спектраль ная линия должна расщепляться сим метрично на три компоненты , в точном соответствии с резул ьтата ми оп ы тов Зеемана ( рис. 4 . 2 ) . П ри наблюдении вдоль поля средняя линия долж на 126 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А Т ОМОВ И МОЛ Е К У Л
отсутствова ть, а зеемановские компоненты должны наблюдаться как по л яр изо ванное по кругу излучение на частотах, отстоящих от частоты исход н ой лин ии на величину е
л LlV = -4:nmc
Н
С
-1
.
(4.15)
т а ким образом, классическая модель электрона в атоме подтвердила про сто й э ффект Зеемана с поразительной точностью. Однако в случае слож н ого э ффекта Зеемана, когда линии расщепляются на значительно бол ь ш ее число компонент, классическое рассмотрение Лоренца оказывается недо статоч н ы м . С точ ки зрен ия классической меха н и к и , расщепление ли н ий в магнитном поле сказывается в том , что изменяется частота обра щения электрона вокруг ядра при неизменном радиусе орбиты . Вернемся теперь к формуле ( 4 . 9 ) для энергии, которую должен излу чать гармонический осциллятор, т. е. электрон , движущийся по круговой орбите. Убыль энергии осциллятора за единицу времени будет равна как раз вел ичине W ( 4 . 9 . ) , т. е. (4.16 )
Полная энергия гармонического осциллятора равна (4.17)
Отсюда получаем
dE = Е
(4.18)
Введя постоянную затухания излучения га рмонического осциллятора ( 4 .1 9 )
nол учи м
dE = - ydt. Е
(4.20 )
П осле интегрирования находи м Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 127
( 4 .21 )
т. е. энергия осциллятора должна убывать по экспоненциальному зако ну. П осто я н н а я затух а н и я у имеет о п ределе н н ы й физический смы сл . Поскольку величина y't в пеказателе экспоненты должна быть безразме р ной, величина, обратная у, должна обозначать некий отрезок времени : (4.22)
Переп исав в ыражение ( 4 . 21 ) в виде (4.23 )
можно увидеть , что 1 /t есть отрезок в ремени, за который энергия осцил лятора убывает в е раз . Это время в классической теории излучения назы вают временем релаксации. Из п р иведенного краткого изложения основ теории излучения элект ронов в атомах с позиций классической меха ники и классической элект родина мики ясно, что многие выводы классической теории излучения л и н и й в атомах не тол ь ко полезны, но и ч резвычайно наглядны . Перехо дя к кванто в ы м Предста влениям теории излучения атомо в , м ы будем ча сто обращаться к классическим аналогам рассматриваемых поняти й . На пример, в ква нтовой теории излучения сохраняется понятие л и нейного гармонического осциллятора , а его средня я энергия ( 4 . 9 ) я вляется ме рой интенсивности спектральных л и н и й в квантовой теории излучения . Коэффи циент п ропорциональности между энергией элемента рного кван тового процесса испускания и средней энергией излучения га рмоничес кого осцилятора ш и ро ко используется в спектроскопии под назван ием « сила осциллятора » . У б ы л ь энергии га рмонического осциллятора , да ваемая в ы раже нием ( 4 . 21 ) , в квантовой теории получила название «времени жизни » воз бужденного уровня энерги и . Как п роцесс затухания излучения , а налоги ч ный п р о цессу , о п и с ы ваемому формул о й ( 4 . 23 ) , в ква нто в о й тео р и и из -лучения рассматри вается обрыв цуга световой волны вследствие стол кновен и й . Встречаются понятия «столкновительное время жизни » , «столк новительное затуха ние» и т. д. Не соответствует квантавамехан ической модели атома и само поня ти е орбиты электрон а . Строгий подход заста вляет говорить о вероятно сти 128 Г Л А В А I V .
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М ОЛ Е К УЛ
н а хожден ия электрона в той ил и иной точке простра нства. Слово «орбита » п рав иль нее будет называть «орбиталь » , но стремление любого физика к н а гл яд ности привело не только к широкому использова нию термина «ор б и та » в рассмотрениях, но и к тому, что в строго квантово-механическое урав не ние, описывающее практически все особенности атомных спектров урав нен ие Ш редингера , в в ы ражение для энергии атома подста вляется н екое значение расстояния от точки пространства до ядра . Очевидно, что в нагл ядном представлени и это есть ни что иное, как радиус орбиты . Недостаточность классического рассмотрения процесса излучения ато мам и проя вляется еще и в том, что из него не следуют правила отбора, т. е. п ра вил а, по которым можно рассчитать длины волн спектра излучения ато ма, интенсивность линий, времена жизни уровней, форму контуров линий. Обращаясь к упомянутым в п редыдущем параграфе тонкому и сверх кому расщепления м спектральных линий, укажем , что чисто качественно тон эффект объяснить , опираясь на классические п редставления, можно, но из квантового подхода это получается значительно проще. С чисто каче ствен ной стороны, тонкое расщепление линий можно объясн ить , если об ратиться к планетарной модели атома и к орбитальному моменту электро н а 1 (4.10), добавить собственный момент электрона, соответствующий его вращению вокруг собственной оси, так называемый спин ( от ан гл . «spi п » волчок ) . П родолжая планета рные аналоги и , сверхтонкое расщепление естественно связать с наличием собственного момента у ядра. Посколь ку классический электрон непрерывно должен излучать энер гию на частоте, равной v = .!. , где t - время обращения электрона по орби те, т = :zна. с, размеры орби i ы а должны все время уменьшаться , и , в кон це 0 2с концов, электрон должен упасть на ядро. Естественно, что частота излучения при этом будет все время меняться , и атом должен « мяукать » , т. е. испус кать излучение с меняющейся частотой . Опытные дан н ые полностью этому противоречат: атомы излучают строго монохроматическое излуче н ие и в отсутствие возмущений сохра няют свои размеры и свойства сколь угодно долго. Этот важнейший вывод заставил считать , что, несмотря на то, что элект роны в атомах двигаются по криволинейным орбитам, эти их состояния яв ля ются стабильными и не сопряжены н и с изменениями энерги и , ни с поглощением, ни с испусканием. Весьма плодотворной в даль ней шем ра сс мотрени и свойств электрона в атомах является гипотеза Н ильса Бора , котору ю можно сформулировать следующим образом: при всех механически возможных движениях электрона вокруг ядра стацион арными являются лишь те , дn я которых момент ко лич еств а движения р р авен целому кратному от величины 1i, т. е .
9 Зак 3-1 1 0
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 129
р=
nli,
(4.24)
где n - целое ч исло. Эта гипотеза означает, что энергия, которую может принимать электрон в атоме, может иметь лишь арого определенные значения. Другими слова ми говорят, что энергия проквантована . Испускание света атомами возмож но лишь при переходе из одного аационарного соаояния в другое. Подгота вливая ч итателя к изложению квантовой теории излучения , из которой классическая теория следует как п редельный случай, кратко ос тановимся на сути квантовых п редставлени й и напомним некоторые осно вополага ющие экспериментальные факты. Рассматривая излучен ие на гре тых тел во второй главе, мы упоминали, что для вывода формулы Планка для излучения абсолютно черного тела необходимо было сделать п редпо ложение, что тела в термодинамическом равновесии обмениваются энер гией порциями, кванта м и . Основоположни ком квантовых представлений о природе света можно с полным основанием считать Альберта Эйнштей н а , который в 1 921 г . получил Нобелевскую п ремию з а объяснение фотоэф фекта , флуоресценции и фотоионизаци и . Основой этих работ были вве ден ные Э й н штейном в 1 9 0 5 г. п редста вления о квантовой, дискретной структуре светового излучени я , которую он рассматривал как поток кван тов света или фотонов. Сущность фотоэффекта состояла в том , что опыт ным путем было показано, что скорость фотоэлектронов, выбиваемых све том из поверхноаи какого-либо металла в вакууме, не зависит от мощноаи излучени я , а зависит от частоты ( или дли н ы волн ы ) света , которым облу чают поверхность металла . Опыт показал, что существует порог фотоэф фекта, т. е. частоты, до которой фотоэлектроны вообще не образуются . Ско рость же фотоэлектронов \J удовлетворяет следующему соотношению:
mv2 2 - = ekv - e Vo ,
(4.25)
где т - масса электрона, \J - скорость, е - за ряд электрона, k - коэффи циент п ропорциональности , V0 - задерживающий потенциал . Для элемента рного а кта взаимодействия ква нта электромагн итно й энергии с атомом это уравнение имеет вид
hv = 130
ГЛАВА
IV.
m V2 2 + A,
--
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И М О Л Е К УЛ
(4.26)
где h - постоянная Планка, v - частота излучения, А - работа выхода - мини м аль ная эн ергия, необходимая для образования свободного электрона. Фор мула , объясняющая все особенности фотоэффекта ( 4.26 ) , известна как фор мул а Эйн штейна, и главный вывод из этого закона состоит в следующем :
п ри вза имодействии электром а гн итных волн с а тома ми и nри исп уска нии света а томами энер гия может изменяться лишь пор циями, квантами , и эта энер гия за висит только от ч а стоты излу чен ия.
Ква нтовы й характер излучения и поглощения света ато м а м и в купе с по стул атом Бора о том , что на стационарных орбитах энергия атомов н е изм еняется , позволил объяснить цел ый ряд сложных вопросов строения ато ма , объяснить строение электронных оболочек, объяснить особенности п ер иодической с и сте м ы х и м и ческих эле м е н то в . За созда н и е к ва н товой теории планетарного атома Н ильс Бор в 1922 г. был удостоен Нобе лев ской п ремии. В те же годы был сформулирован та к называемый принцип соответ ствия , согласно которому можно судить о том , когда существенны кванто вые представления, а когда достаточно и классической физи ки.
�
К в а нто в а я те о р и я и зл у ч е н и я ато м о в
Развитием ква нтовых предста влен и й о б излучении и поглощении све та электронами в атомах стало п редположение Бора о том , что не толь ко э н ергия излучения квантована, но и ха ра ктеристики электрона в атоме могут принимать только дискретные значения. Согласно этой гипотезе, ста ц иона рн ы м и я вля ются л и ш ь те состо я н и я ато м а , для которых момент к ол ичества движения р равен целому кратному n от величи н ы h, т. е.
p = ntt n = 1,2,3 .. .
}
(4.27) '
h
где n - постоянная Дирака h а n называется квантовым числом . 21r . Н аходясь в одном из стационарных состояний, атом не излучает н и ка к ой э нергии . Испускание происходит лишь при переходах и з одного ста ц иона р ного состояния в другое. П ри этом испускается монохроматиче ск ий свет с частотой , ра вной =
v
i,k
w:
w,
_ _ _ _
k
n
(4.28)
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 131
Согласие этой формулы с оп ытом получается не толь ко для ато ма водорода ( 4 . 2 ) , ( 4 . 4 ) , но и для всех водородаподобных ионов , т. е. а то мов, и меющих один внешний электрон . В общем случае электрон, движущийся в кулонавеком поле ядра , опи сывает орбиту в виде эллипса . При этом условие Бора ( 4 .27 ) недостаточн о, чтобы из всех меха н ически возможных элл ипсов выбрать те, которы е соответствуют стационарным состояниям атома. В общем виде условия, ко торым должны удовлетворять стационарные состояния, были сформули рова н ы З о м м е рфел ьдо м . Осно в ы ваясь на боровекой модел и атом а , Зом мерфельд осуществил синтез квантовой теории и теории относитель ности . В результате была созда на теория элли птических орбит (теория Бора-Зо м мерфельда ) , и введены так называемые радиальные и азиму тал ь н ы е ква нтов'ые ч и сл а . Согласно этой тео р и и , ква нтовы е условия накладываются не толь ко на размеры, но и на форму орбиты электрона. Для круговой орбиты условия теории Бора-Зоммерфельда сводятся к одному квантовому условию ( 4 . 27 ) . В случае эллиптической орбиты ядро должно помещаться в одном из фокусов эллипса . Орбита в этом случае п редставляет собой движение в плоскости с двумя степенями свободы. В системе полярных координат квантовые условия, предъявляемые к ста циона рным обитам в атомах, и меют вид 2к
J p'Pdcp = n'Ph; ф p,dr = n,h.
(4.29)
о
Здесь р'�' и р, - угловые и радиальные моменты , а n., и n , называются азимуталь н ы м и радиальным квантовыми числам и . Первый из и нтегра лов ( 4 . 29 ) , в силу постоянства момента количества движен ия р• = р, дает, как и для случая круговой орбиты ,
p = n'P · 1i.
(4.30)
Во втором интеграле ( 4 .29) интегрирование должно быть распространено на всю область изменения г от rm in в перигелии ДО rmax в афелии. Соотв ет ствующие в ы кладки показывают, что в резул ьтате второго ква нтового условия огран ичения накладываются на эксцентриситет эллипса е, кото рый должен удовлетворять равенству (4.31 )
Окончательно квантовые условия Зоммерфельда ведут к тому, что ста ционарными будут толь ко те эллиптические орбиты , для которых выпол н е н ы условия ( 4 . 3 0 ) , ( 4 . 3 1 ) . 132 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
П р ин ято назы вать сумму радиал ь ного и азимутал ьного ква нтового ч и сел n , + n q> главным квантовым числом. Обозначая его ка к n = n , + nq>, у сл ов ие ( 4 . 3 1 ) nолучим в следующем виде:
n2 l + e 2 = ---f .
(4.32)
h2 a = n 2 --- , moe 2 Z
(4.33)
n с оотв етствующий расчет дает следующее выражение для большой полу оси ор бит, соответствующих стациона рным состоя ниям электрона:
где Z - за рядавое число, равное 1 для нейтрального атома, равное 2 , 3, 4 и т. д. для водородаподобных ионов Н е 1 1 , Li 1 1 1 , Ве IV и т. д. Ряд Н 1 , Не 1 1 , Li 1 1 1 , В е I V . . . . называется изоэлектронн ым рядо м . М алая полуось элли пса Ь зав исит от обоих квантовых чисел , и в итоге отношение полуосей элл и п са оказывается равным
Ь
n
- = -'P а n
(4.34)
На рис. 4.3 приведены различные модели орбит электронов для гла в ного квантового числа n = 3 .
Рис.
4.3.
Различные эллиптические орбиты,
соответствующие главному квантовому числу n
=
3
Э не ргия при движении электрона по ста ционарным элл иптическим о рб ита м о казывается равной Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 133
(4. 35 )
т. е. энергия дается тем же выражением , что и для круговой орбиты, и за висит толь ко от главного ква нтового числа n . Все вы воды , полученные дл я круговых орбит, остаются спра ведл и в ы м и , тол ь ко каждому состоя ни ю с энергией W соответствует не одна, а нескол ько различных орбит, для ко торых азимутальные квантовые числа n, принимают значения n 'P
= 1, 2 .... n .
(4.36 )
При движении по различным элл иптическим орбита м с одним и те м же главным квантовым числом электрон имеет одинаковую энергию, пока нет возмущающих сил . Таким возмущением может служить и сила внутри атомного п роисхождения. Такая сила существует во всех атомах, где вок руг ядра движется более одного электрона. Состояния с различной фор мой орбит, но с одинаковой энергией называются вы рожден ными. Строго выражение ( 4 . 3 5 ) для эллиптических орбит выполняется для атома водо рода . Для сложн ых атомов в ырожден ие снимается в силу возмущающих сил внутри атома, и это приводит к тому, что каждая линия расщепляется на нескол ь ко компонентов - появляется так называемая мультиплетная структура спектров . Рассмотрим теперь случ а й , когда орбита электрона перестает быть плоской. Это реализуется в случае, когда излучающий атом попадает в маг н итное поле. М ы уже упоминали, что, с точки зрения классической меха ники, магн итный момент атома будет п рецессировать вокруг направлен ия вектора нап ряженности магнитного пол я . Теория Бора-Зоммерфельда, в отличие от чисто классического подхода , накладывает квантовые усло вия и на ориентацию собственного магнитного поля электрона относитель но внешнего магнитного поля. Последнее будем называть преимущественным направлением . П ра в ило квантования при наличии внешнего магнитного поля распр о страняется не только на размер орбиты ( главное квантовое число) и на ази мут ( азимуталь ное ква нтовое число n ) . но и на проекци ю момента на на п равление магнитного поля та к, что угол между моментом кол иче ств а движен ия и направлением внешнего магнитного поля должен удовлетв о рять соотношению т Cosa = . nrp
134 Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
( 4 .37)
к. !Cosal < 1, то целое число ющи е значен ия: т.
m
может принимать при да нном п � Е . чтобы п е ревести эл е ктро н ы в верх н ю ю свободн ую з о н у . Электр о ы н окажутся в усл о в и я х , а н алогич н ы х те м , в кото р ы х о н и н а ходятся в мет а л л е т. е. через к р и сталл будет п роходить то к. Очевидно, что п р и из мене н и и п о
:
л я р н ости п р иложе н н о га н а п ряже н и этот п ро цесс не реализ уется и мате ри
ал п ро водить то к не будет. Такие к р и стал л ы н а з ы в а ются собств е н но п ол у п ровод н и ка м и .
Есл и ш и р и н а з а п реще н н о й з о н ы вел и ка ( по р ядка н ескол ь ких эл ект
ро н - в ол ы ) , то н и те пловое движе н и е , н и н а п р я же н и е , огра н и ч е вае мое
электрически м п робоем , не с м о гут забросить в свободн ую зону за мет ное ч исло электронов . М атериал та кого типа будет диэлектр и ком ( изолятор ом ) .
Дл я ф и з и ч еского п о н и м а н и я фото п р о цессо в в кристаллах имеет с м ысл
оста н о в иться на та к н а з ы ва ем ы х п р и м есн ы х п ол у п ро водн и ках . П редста
в и м себе, что в к р и сталле п р и сутствует п р и м есь , н а п р и м е р , м еталл . Это
означает, что в структуре кристалла появляются свободные электрон ы . Пусть дискретн а я э н е р ги я . этих электронов р а с п ол а га ется в за п реще н н о й зоне
6.3 , а ) .
( рис.
а ) n-ти n а
EF -
-
1
б) р-типа
_j_
�� ....
-
_
-
донорные уровни
Электронная проводимость
акцепторны в уровни
-d-±� Дыро ч ная проводимость
Рис. 6. 3. Уровни энергии в полупроводниках Такие у ро в н и , на кото р ы х и м еются электро н ы , н а з ы в а ются до н о р н ы
м и , атом ы п р и м ес и н а з ы в а ются до н о ра м и . П ро води м ость в этом сл у ча е будет электро н н а я , и п олупро водн и к и та кого ти п а н а з ы в а ются п ол у п ро водн и ка м и n - ти п а .
Ра сс мотр и м случ а й , когда валентн ость п р и меси на еди н и цу м ен ь ш е
вале нтн ости о с н о в н ы х атомов . П р и этом одн а из ва ка н сий на у р о в н е n р и -
196 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
м ес и н еза полн е н а , и эл ектрон ы из вале нтной з о н ы к р и сталл а м о гут п е ре й т и на та кой у р о в е н ь , н а з ы в аем ы й а к це п то р н ы м . В о с н о в н о м матери а л е к р исталла образуется в а ка н с и я или д ы р к а , и меющая пол ожител ь н ы й з а и и к та кому мате р и а л у ра з н ости п оте н ц и алов д ы р р яд . П р п ри клад ы в а н и к а ( ва ка н с и я ) м ожет перемещаться о т одн о го атома к друго м у , образуя
д ы ро ч н ую п ровод и м ость . Та кой п ол у п р о в од н и к н а з ы в а ют а кцепто р н ы м , и л и п олу п ровод н и ком р - ти п а .
З а м ети м , что в фи з и ке полуп роводн и ков су ществует п о н ятие у р о в н я Ф ер м и , ч т о о з н а ч а ет ма кси м а л ь н у ю э н е р ги ю , которую м о гут и м еть элект
р о н ы при те м п е ратуре а б сол ютн о го н ул я . Эта э н е р г и я о б оз н а ч е н а н а
ри с .
6.3
ка к
E F.
П оложе н и е уро в н я Ф е р м и указ ы вает энергию з а п ол н е н и я
ур ов н ей в ато м а х твердо го тел а в н о р м а л ь н о м состоя н и и .
Ра ссмотрение стру кту р ы э н е р гетических у р о в н е й в к р и сталл а х п о з в о
ляет п о н ять сущн ость в н утре н н его фотоэффекта , наблюдаемого в диэлект ри ка х и п ол у п ро водн и ка х . О н з а кл юч а ется в обусловле н н о м де й ст в и е м света перерасп редел е н и е м электронов п о э н е р гетическим уро в н я м . Есл и
эн ерги я ква нта Е = h
·
v
п ре в ы ш а ет ш и р и н у з а п реще н н о й зон ы , электрон
переходит и з валентной зоны в зону п р о води м ости . В резул ьтате п о я вл я ется п а ра н осител е й тока - электрон и д ы р ка , что п роя вляется в увел и ч е н и и электро п роводности вещества . Есл и в веществе есть п р и меси , п од де й ств ием света электроны м о гут п е реходить и з валентной з о н ы н а у ро в н и примеси и л и с п р и месных уровней в з о н у п ро води мости . В п е р в о м случ а е воз н и кает д ы р оч н а я , во вто ром - элект ро н н а я п ровод и м ость . На та ко м же эффекте осн о в а н о действ и е фотосо п роти влен и й . В это м случае кол и ч ество образующихся н осител ей тока п ропорционал ь н о с в е то вом у п ото ку. В обл а сти р- n - п е рехода или н а гра н и це м еталла с полуп ровод н и ко м мо жет н а бл юдаться вентил ь н ы й эффект. О н з а кл юч а ется в в оз н и кн о в е н и и под действ ием света электродвижущей с и л ы ( фото - э . д . с . ) . Н а р и с .
6.4 п о
каз а н ход п оте н циал ь н о й энергии электро н о в ( с п л о ш н а я к р и в а я ) и д ы р о к ( пу н кт и р н а я к р и в а я ) в обл а сти р - n - п е рехода . Н еос н о в н ы е дл я да н н о й
обл асти н о сител и ( электро н ы в р - обл а сти и д ы р к и в n - обл а сти ) , в оз н и к
ш ие п од д е й ств и е м св ета , бес n р е n ятств е н н о п р оходят ч е рез п е реход .
В р езу л ь тате в р - о бл а сти н а ка п л и в а ется и з б ыточ н ы й п ол о ж ител ь н ы й з аря д , а в n - обл а сти - изб ыточ н ы й отри цател ь н ы й за ряд. Это и п р и водит к по я вле н и ю фото - э . д. с.
Е сл и п од кл юч ить к р и сталл с р- n - п е р е х одом к в н е ш н е й н а груз к е , в ней будет теч ь фотото к . П р и не очен ь бол ь ш и х освеще н н остя х с и л а этого то ка будет п ропор ционал ь н а световому потоку . Н а это м п р и н ципе ра бота ют Фотосоп роти вл е н и я с в н утрен н и м фотоэффектом .
Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 197
p-n-nepexoд Рис. 6. 4. Энергия электронов в области р -п - перехода В предыдущих гла�х упоминалось , что наблюдение внешнего фото эффекта в атомах послужило основой гипотезы о ква нтовом характере поглощения электромагн итных волн (света ) . Рассмотрим подробнее сущ ность внешнего фотоэффекта , п рименительно к способам регистрации оп тического излучения. Начнем с основополага ющих опытов по наблюдению фотоэффекта , начатых в 1 887 г. Г. Герцем и п родолженных А. Г. Столетовым ( 1 888 г. ) и немецким физиком Ф. Леонардом . Основные результаты этих экспери ментальных исследований касались образования свободных электронов с поверхности металлов в вакууме в процессах освещения их излучением с различными дли н а м и волн. В результате были получены эмпирические закономерности , вошедшие в историю физики ка к законы фотоэффекта . Сущность этих законов была сформулирована следующим образом . 1 . Количество испускаемых фотоэлектронов п ропорционально интен сивности оптического излучения. 2. Для каждого вещества при определенной температуре и определен ных состояниях поверхности существует порог - минимальная частота излу чения, н иже которой фотоэффект вообще не наблюдается. 3. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно воз растает с частотой и не зависит от и нтенсивности. Первое теоретическое объяснение опытным законам дал А. Эйнштейн , п редположив, что образование фотоэлектронов п роисходит в результате дискретных а ктов поглощения электромагнитной энергии. Поглощение про исходит порциями, кванта м и , так, что в каждом а кте поглощения отдель ным атомом кванта с энергией Е = h v вы полняется равенство
198
Глдвд Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л У Ч Е Н И Я
mv 2 hv = 2- + А•ьа где
2 2 trw
( 6.1 )
'
- к и н ети ч еска я энергия фотоэлектрон а , Авых - работа в ыхода элект-
ро н а с пове рх н ости м еталла . И з фор мул ы
( 6 . 1 ) з ак о н ы фотоэффекта в ыте
ка ют к а к следст в и е . П е р в ы й з а ко н о ч е в иде н : п р и в оз р а ста н и и и нтен с и в
ности излу ч е н и я у вели ч и ва ется ч и сл о а кто в п о гл о ще н и я . К ра с н а я гра н и ца
фотоэффекта о п редел яется ра ботой в ы х ода , и м и н и м а л ь н а я ч а стота , п р и кото рой н а б л юда ется фотоэффект, оп редел я ется ка к
(6.2) И , н а конец, з а в и си м ость к и н ети ч ес кой э н е р г и и от ч а стоты излуч е н и я н еп о средстве н н о соде ржится в формул е Э й н штей н а
(6.1 ) .
Рассмотрен н ы е в иды фотоэффекта реал и з у ются в бол ь ш и н стве фото п р ие м н и ко в , в кото р ы х п ро и сходит п ре о б р а з о в а н и е св ето в о й э н е р ги и в электри ч ес к и й с и гнал . Н а в н утре н н е м фотоэффекте ра бота ют соврем е н н ые фотоди оды , фото рез и стор ы , п рием н и ки с в н утре н н и м усиле н и е м фо тотека - л а в и н н ые фотоди од ы , фототра н з и сто р ы , фотот и р и сто р ы , м н ого элементн ые коорди натн ые фото п рием н и к и , п р иборы с з а р ядс во й с в я з ь ю ( ПЗС ) , п ри б о ры с з а р ядс в о й и нжекцие й . Н а в н е ш н е м фотоэффекте р а бота ют такие устройства , к а к ва ку у м н ы е фотоэл ем енты , фотоэлектро н н ые у м н ожител и ( ФЭУ ) , диссекторы , элект рон н о - о пти ч еские п реобразовател и .
�
Ф ото п р и е м н и ки с в н ут ре н н и м ф ото эфф е кто м Фото п р и е м н и к и с в н утрен н и м фотоэффектом я вл я ются са м ы м р а с п р о
стра н е н н ы м ти п о м фотоп р и е м н иков . И х отл и ч а ют ко м п а ктность , бол ь шо й срок сл ужб ы , ста б и л ь н ость ха р а кте р и ст и к и , к а к следствие всего это го , удобство в испол ь зо ва н и и в разл и ч н ых фото м етри ч ески х устройства х . Фоторез исто р ы - фотоп рием н и к и , п р и н ц и п действ и я кото р ых осно ва н н а эффекте фотопроводим ости - свойстве вещества изменять электро п р о водность п од де йствием опти ч еского излу ч е н и я . Фото рез исторы изгота вл и в а ют из пол у п ровод н и ков с собстве н н о й фото п роводи м ост ь ю , обусло влен ной генерацией п а р ды рка-электрон , и с п р и месной фото п ров оди м ость ю , обусл о влен н о й и о н изацией атомов дон о р н о й и л и а к цепторной п р и меси . Фото резисто р ы непол я р н ы и оди н а ково п роводят то к в л юбом н а п ра в ле н и и , ч то поз вол я ет их в кл ю ч ать в цеп и посто я н н ого и перемен н е го то ков .
ГЛАВА Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 199
Н а ибол ь шее распростр а н е н ие получ или фоторезисто р ы с собственной фо
топ роводи мость ю , т. к . о н и не т ребуют охлажде н и я . Для регули рова н и я ха р а ктеристи к фото резист оро в испол ь зую тся все ва р и а н т ы и з м е н е н и я фото п роводи мост и п од де й с т в и е м излучен и я , п о каза н н ы е на рис .
6.3.
Фоторезисто р ы разл и ч н ых ти п о в отл и ч а ются в ремен н ы м и , ч а стотн ы
м и , спект рал ь н ы м и х а р а ктеристи ка м и , а та кже чувст в и тел ь ность ю и уров
н е м ш у м о в . Тео р и я п р и в оди т к за в и с и м о с т и ко н це н т р а ц и и н о с и телей з а р яда от в ремен и следу ю ще го в ида :
(6.3) где п 0
-
к о н це н т р а ц и я н о с и т е л е й з а р яда п р и о тс утств и и и з л у ч е н и я ,
С 1 - ко н ста нта , з а в и с я щ а я от у р о в н я освещен ности , ни и
t - время.
П о сто я н н а я в ре ме н и
t
t -
посто я н н а я в реме
з а в и с ит от те м пера ту р ы та к и м обра
з о м , что ее увел и ч е н и е у м е н ь ш ает пост о я н н у ю в р е м е н и .
Фотото к , п р оте ка ю щ и й ч е рез фо то резисто р , скл адывается и з те м н о
во го т ока и т ока , соответств у ю ще го и з м е н е н и ю фо то п ро води мости п од дей ств и е м излуче н и я :
(6.4) Здес ь lт - те м н о во й ток, I Ф - фотото к фоторезистора . Темновой ток огр а н и
ч и в а ет чувств ител ь ность , о п редел яемую как поро го в ы й ток в условии эксп
луата ц и и . Фототок I Ф л и н е й н о за висит от тол щ и н ы фото резистора и обратн о п ропорционален квадрату дл и н ы фоторезисто ра . Эти за кономерности спра ведл и в ы п р и монохрома т ическом освеще н и и фо торезистора . Сп ектрал ь н а я х а р а кте р и сти ка фото рез и ст о р а з а в и сит от м ате р и а л а светочувств ител ь н ого сл оя и от те м пе ра ту р ы . Н а п ра кти ке испол ь зуются са м ы е разл и ч н ы е м а те р и а л ы фоторезисторо в , чувст в и тел ь н ых в области от 0 , 3 м к м до
50 м км . Н а р и с . 6 . 5 п редста вл е н ы с пектрал ь н ы е за виси мости
чувст в и тел ь ности н е кото р ы х материалов , испол ь зуе м ых дл я из готовлени я фоторезисто р о в . И з м е р и тел ь н а я схе м а , в которой испол ь зую тся фото рез исто р ы , может б ы ть с а м о й р а з н ооб р а з н о й - от п росто й схе м ы в кл юч е н и я резистора до мостовой с испол ь зова н ием одн ого или двух фото резисторов . Схе м ы в кл ю ч е н и я , реко м е ндо в а н н ы е дл я ко н к ретн ого ти п а фоторезистора , п р и в одятс я в э ксплуа та ц и о н н о й до кум е нта ц и и . Фотодиода м и н а з ы ва ют полупроводн иковые элементы , осно ва н н ые н а
в н утр е н н е м фотоэффекте , испол ь зующие односто р о н н ю ю п роводи мост ь р- n - п ерехода , п р и освеще н и и которого п о я в л я ется фото - ЭДС ( фотогал ь -
200 Г л д в д V I . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
ва н ическ и й режи м ) или п р и н а л и ч и и п ита н и я и з м е н я ется об ратн ы й ток ( ф отодиод н ы й режи м ) . Фотодиоды из гота вл и в а ются л и бо н а основе го м о
пере хода , т . е . р - п - пе рехода , образова н н о го д в у м я п олу п р о в одн и ка м и из одн о го материал а , н о с разл и ч н ы м и п р и м еся м и , л и б о н а основе гетеро пере хода - р - n - пе рехода , образова н н о го на гра н и це двух обл а стей ра з н ого мате р и а л а с п роводи м ость ю р а з н о го т и п а . Н е которые фотодиоды и з гота в л и в а ются н а о с н о в е n - п о л у п р о в од н и ка и л и р - n ол у п р о в од н и ка , поста влен н о го н а ко нта кт с металлом ( т а к н а з ы в а е м ы й б а р ь е р Ш опки ) .
1 ,0
ci:O,B
Q)
:ж: 0,61--t----++---+---+-'11�-r--+--'....__��--�
s
б 0,4t--t---+---t--+--�t--:::::;�'--�-+----l
Л , мкм Рис. 6. 5. Относительные спектральные характеристики некоторых фоторезисторов Односто р о н н я я п роводим ость ( в ентил ь н ы й фотоэффект ) воз н и кает п р и освеще н и и р- п - пе рехода . П р и п осто я н н о м освеще н и и в р - обл а ст и н а ка п л и в а ются ды р к и , а в n - обл а сти - электро н ы . Это п р и водит к п о я в л е н и ю ЭДС , п ол е кото рой н а п ра влено п роти в поля ди ффуз и и в р - n - перехо де . Ф ото - ЭД С п о н и жа ет односторо н н ю ю п р о в од и м ость р - n - п е р ехода и у вел и ч и в а ет то к осн о в н ы х нос ителей . В резул ьтате между электрода м и р- n - пе рехода уста н а вл и ва ется раз ность п оте н циалов холостого хода u • • .
Общий ток в цеп и при п од кл юч е н и и н а груз к и Rн к фотодиоду в фото гал ь
ван ическом режи м е равен
(6.5) V R I R н - паде н и е н а п р я же н и я н а н а груз к е , е - з а р яд электро н а , k - посто я н н а я Б ол ь цм а н а , Т - те м п е ратура , 1 5 - те м н о в о й ток, I Ф - фото
где
=
то к неосн о в н ы х нос ител ей в фотодиоде . Та к и м образо м , фотодиод в фото гал ь в а н и ческом реж и м е н е п ос ред ств е н н о п реобра зует свето вую энергию в электр ическу ю . П о рядок вел ич и -
ГЛАВА Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 201
н ы фото - ЭДС следу ю щи й : п р и освеще н н о сти в нескол ь ко тысяч л ю кс полу
ч е н н ы й си г нал соста вляет десят ые дол и вол ь та .
В
фотодиодн а м режи ме
к фотодиоду п р и кл а ды ва ют обратное н а п ряже н и е . П ри осве ще н и и п - об
ласти фотодиода ч е р е з р - п - переход и соп роти вл е н и е н а груз ки будет п р о текат ь д ы р о ч н ы й то к н е о с н о в н ы х нос ител е й . То к о с н о в н ы х нос ителе й в диодн о м р е ж и м е будет п ре н еб режи м о м ал ы м , т. к. п р и клады ва емое обратное н а п ряже н и е и сточ н и ка п ита н и я п ре п я тствует току основн ых н о сителей . Фотоди оды та к же , к а к и фоторе з исто р ы , х а р а кте р и з уются посто я н н о й в реме н и уста н о вл е н и я в ыходного п отенциала, ч а стотной характеристи ко й , спектрал ь н о й ха р а ктер и сти кой и чувствител ь ност ь ю . Эти пара м етры з а в и сят о т м ате р и а л а фотодиода , от реж и м а и схем ы реги стра ци и си г нала .
Лавинные фотодиоды усил и ва ют фототок з а счет уда р н о й и о н и з а ц и и р - п - п ерехода и о б р а з о ва н и я ла в и н н о го п ро цесса ра з м ноже н и я п оступа ющих в это в рем я неоснов н ых носителей . П ри достаточ н о м обратном элект р и ч е с к о м с м е ще н и и р·- п - п е р е х ода о б р а з о в а в ш и е с я п р и о с в е ще н и и элект р о н ы уско р я ются электрическ и м поле м и стал к и в а ются с ато м а м и в к ри сталле в области р - п - п е рехода , обра з уя допол н ител ь н ы е электрон н о - ды роч н ые п а р ы ( р и с .
6.6).
Эти носител и , в с в о ю очередь , со ве рш а ют
тот же п роцесс. n
р -n- переход
р
+
Рис. 6. 6. Лавинный процесс в фотодиодах Л а в и н н ы е фотодиод ы работа ют в п редп робой н а м режи ме и очен ь ч ув ств ител ь н ы к и з м е н е н и ю н а п ряже н и я . Коэфф и циент усиле н и я тока в л а в и н н о м фотодиоде соста вл я ет
100 дл я ге р ма н и ев ых фотодиодов и 10 000 -
для крем н и ев ых .
Фототранзистор - полу п роводн и ко в ы й п р и ем н и к и з луч е н и я , совме ща ю щ и й к а ч е ств а ф отоди ода и тра н з исто ра . Ра з л и ч а ют у н и п ол я р н ы е фототран з и сто р ы , со з да ва ем ые на основе стру кту р м еталл -диэлектри к полу п роводн и к , и б и п ол я р н ые фототра н з исто ры . Б и п ол я р н ы е фототра н -
202 Г л д в д
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л У Ч Е Н И Я
зи сто р ы - это п р и е м н и к и излуч е н и я с д в у м я р - п - перехода м и и до пол н и
тел ь н ы м усилен и е м фототока н а втором р - п - п е реходе . Б и п ол я р н ы й фо то тра н з и ст о р состоит и з м о н о к р и сталл а ге р м а н и я п - т и п а ( р и с .
6.7)
-
баз ы , в которой с двух сто рон и м е ются два р - п - пе рехода - коллекто р н ы й и э м ипе р н ы й .
n
р
: ФОТОДИ ОД 1
КОЛЛ ЕКТОР ТРАНЗИСТОР
Рис. б. 7. Схема биполярного фототранзистора Бла года р я усил е н и ю фотото к а , инте г рал ь н а я чувств ител ь н ост ь фото тра н з и стора дости га ет
0,2-0,5
Аjмл м . В ол ьт- а м п е р н ы е ха р а ктер исти к и
фототра н з и сто ров обладают бол ь шей к рути з н о й , ч е м фотодиоды . П о п о стоя н н о й в ре м е н и и п о ча стотн ы м ха ра ктер и сти ка м фототра н з и сто р ы ус туп а ют фотодиода м , т. к . коллекто р н ы й п ереход и м еет бол ь ш у ю е м кост ь , что увеличи ва ет постоя н ну ю в р е м е н и с р а баты ва н и я фото п р и е м н и к а .
Фототиристор - это фотоэле ктрически й п олуп ровод н и ко в ы й п р и б о р р - п - р - п - структуры с трем я р - п - пе рехода м и . П ри освеще н и и о н пере в о дится из з а к р ыто го состоя н и я в открытое в п р я м о м н а п ра влен и и . П р и н ци п ра боты фототи ристора а н ал огич е н ра боте о б ы ч н о го ти р исто ра с то й р а з н и це й , что у п р а в л я ю ще й вел и ч и н о й я в л я ется н е то к, а световой пото к . Схе м а фототи р и стора п редста влена н а р и с . 6 . 8 .
П р и отсутств и и освеще н н ости фотот и р и сто р з а п е рт. П ри осв е щ е н и и фототиристора во всей е го стру ктуре п ро и сходит ге н е р а ц и я п а р эл е ктро н д ы рка , у вел и ч и в а ю щих то к через стру кту ру относител ь н о тем н ово го тока . П р и н екотором з н а ч е н и и свето во го пото ка , ко гда коэфф и циент а = а" + а Р ста н о в ится р а в н ы м еди н и це , фототи р и сто р п ере кл ю ч а ется в п роводя щее состо я н и е . П ро м ы шл е н н ост ь выпускает нескол ь ко т и п о в Фото п р и е м н и ко в специ ал ь н о го н а з н а ч е н и я , кото р ы е п ри н ци п и ал ь н о не отл и ч а ются от рассмот рен н ы х , н о и меют су ществ е н н ы е ко нструкти в н ые особе н н ости . Н а п р и м е р ,
Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 203
коорд и н атн ы е Ф ото п р и е м н и ки по з вол я ю т о п р едел я ть см е ще н и е св етово го п ятн а по полю св еточ у вств ител ь ной пов е рхности . Фотопоте н циом ет р ы
я вл я ются б е ско нта ктн ы м а н ал о го м об ы ч н ых п роволо ч н ых или пл е н о ч н ых поте н циом етров . Фу н кционал ь н ы е фото р ез исто р ы или фотодиоды осуще
ствл я ют фун кционал ь н о е п р е о б ра зова н и е в ы ходно го с и гнала в з а в исимо
сти от сп е цифи ки р е ша е м о й з ада ч и . Ра з в е рт ы в а ющи е п р ие м н и ки п р е об
ра з у ют и з о б раж е н и е с л и н е й н о й ст ро ч н о й стр у кту р о й в эл е ктри че ск и й
си гнал п р и н а л и ч и и одн о го в ыходного в ы в ода . Н а б а з е та ких фото п р и е м н и ков можно д ел ать м атр и ч н ы е фото п р и е м н и ки .
Рис. б. В . Схема фототиристора и его транзисторный эквивалент Та ки е фото п р и е м н и ки , н а з ы ва е м ы е в сп е циал ь н о й л ите рату р е ра з в е р тыва ю щи м и , полу ч и л и ш и ро ко е расп ростр а н е н и е в сп е ктрал ь ном п р и б а
ростр о е н и и в с в я з и с т е м , чт о о н и п о з в ол я ют со ч ет ать в с ебе ц е н н ые
ка че ства фотоэл е ктр и ч е ск их и фото графич е ски х фото п р и е м н и ков . Фото
эл е ктр и че ски е м етоды р е гистрации св ето в ы х п отоков особ е н н о це н н ы те м , что п о з вол я ют полу ч ать эл е ктр и че ск и й си гн а л , п ро п о р ционал ь н ы й и з м е ря е м о м у св ето в о м у п ото ку . П р и этом может б ыть дости гн ута п р едел ь н о
в ы с о к а я ч у в ств ит е л ь н о с т ь , и з а д е й ст в о в а н о ч е н ь ш и ро к и й д и а п а з о н и з м е н е н и я в е л и ч и н ы с игн ал а . Основ но е ка че ств о фотографи ч е ско го м е
тода р е ги стр а ц и и - в о з можность одно в р е м е н н о го и з м е р е н и я и з л у че н и я от п р отяж е н н ы х объ е кто в и л и одн о в р е м е н н а я р е ги стр а ц и я сп е ктров н а касс еты бол ь шо го ра з м е ра . Фотографи че ская р е гистрация н ез а м е н и м а п р и ра б оте с и м пул ь с н ы м и и сто ч н и к а м и св ет а , п р и испол ь з ова н и и сп е ктро м етров в ысокого ра з р е ш е н и я . П ра кти ка п о ка з ал а , что и м е н н о фотографии п о з вол я ют скол ь у годн о дол го х р а н ить и н фо р м а ц и ю об и з м е н е н и и б ь ю
р а п роте ка ю щи х п ро ц е ссо в . Д о си х п о р в с п е ктр о м ет рах в ы соко го и св е рх
в ысоко го ра з р е ш е н и я , ра в н о ка к и в астрофи з и к е , фото г рафия испол ь з у
ется достато ч н о ш и роко.
204 Г л д в д Vl. П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
Разверты в а ю щие Ф ото п р и е м н и ки в ка ко й -то мере объеди н я ю т це н н ы е
к ачес т ва фо тоэле ктричес кого и фо тографичес ко го методо в регистра ци и о птичес кого излуч е н и я . О н и п редн а з н а ч е н ы дл я п реобразо в а н и я изобра же н и я е л и н е й ной или двухкоорди натной структу р а м и в электрически й с и г нал п р и н а л и ч и и и н форма ции о том , с ка ко й точ ки л и н е й н о го и л и двух ме р н о го п ростра н ства получена и н фо р м а ци я . Рассмотрим два типа фото п р и е м н и ко в , позвол я ю щих считывать л и н е й н о е и л и двух коорди натное изображе н и я объе кт а . Оди н и з п е р в ы х разверты в а ю щ и х фо то п р и е м н и ко в , созда н н ы х н а с в е точувств и тел ь н ы х полупро водн и ко в ы х р - п - п е рехода х , известе н в с в ето техни ке ка к с ка н и сто р . И з вестн ы н е п р е р ы в н ы е и дис кретн ы е с ка н и сто р ы ,
п редста вл я ющие собой трехсл о й н у ю тра н з и сто р н у ю структуру р- п - р ( ил и п - р- п ) в в иде полоски с н е п р е р ы в н о й и л и дис кретн о й базой ( р и с .
6.9).
Если к та ко м у р - n - р - элементу п одать п илообразное н а п ряже н и е о т генера то р а Г ( ри с .
б . 9 ) , то на в ыходе будет поя вляться ток , п ропорционал ь
н ы й фотото ку , воз н и ка ю ще м у в той ч а сти р - n - р -эле м е нта , кото р а я р а сп о ложе н а слева о т точ ки А д о некоюрой точ ки В , положен ие кото р о й и з м е н яется с и з м е н е н и е м п илообразн о го н а п ря же н и я .
р
n
•• ф •• ..JL.
1+----
L ------3�
I E-
Рис. 6. 9. Устройство сканистара с непрерывной базой (а) и с дискретной базой (б) В резул ьтате за в ремя и з м е н е н и я n ил о о б р а з н о го н а п р я же н и я от О до
U max элеме нт п роска н и рует з н а ч е н и е то ка , воз н и ка ю ще го н а всей п ротяже н н ости элемента L . Воз н и ка е т п роцесс, изображе н н ы й н а р и с . 6.10. У н е п р е р ы в н о го ска н и ста ра в ы ходн о й то к ра стет nла в н о п р и п одкл ю чен и и н о в ы х ячее к р- n - р - элеме нта , у дис к рет н о го то к и з м е н я ет ся с ка ч
ка м и . Есл и н а в ы х оде регистр иро вать п ро и з водную о т фо тотока п о в р е м е н и , т о в ы ходн о й с и гнал воспроиз ведет расп редел е н и е свето в о го п ото ка п о дл и н е фоточ увств ител ь н о го элем ента . Та ко й в а р и а нт р а з в е рты в а ю щего
Г л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 205
Фото п р ием н и ка в н а стоя щее в р е м я ш и роко п р и м е н я ется в та к н а з ы в а е м ы х П ЗС - ару кту ра х - в п р и бо р а х с з а рядс в о й с в я з ь ю .
Расnределение
Е(х) освещенности
I (t)
х, мм
QРототок сканистара
Выходной сигнал
dl df
Х, ММ
Х, М М
Рис. 6. 10. Регистрация распределения фототока по длине сканистара П З С - структу р ы , ил и П ЗС - м ат ри цы , п редста в л я ют собой ряд структу р т и па металл -диэлект р и к- п ол у п р о в одн и к ( МД П ) ( р и с .
6. 1 1 ) . Есл и осв етить
П З С - структу ру светом с р а з л и ч н о й и нте н с и в н о сть ю , и з м е н я ю щейся п о ко о рди н ате
Х, то н а п рот и в м е талл ически х элементов в п олу п ро водн и ке во з
н и кнут носител и за ряда . П р и п р иложе н и и к эле ктрода м П ЗС соотв етству ющих у п р а вл я ю щи х н а п ряжен и й св ободн ы е нос ител и за рядо в , воз н и к ш ие в пол у п роводн и ке , будут п е рем е щаться вдол ь п о ве р х ности П З С - структу
р ы . П реоб разо в а н н а я в в иде « з а рядо в ы х п а кето в » и нф о р м а ц и я о р а с п ре
дел е н и и освещенн ости буд ет сч иты ваться н а в ы ходе , да в а я и н ф о р м а ци ю о расп редел е н и и осве ще н н ости по п ов е рхн ети П ЗС - стру кту р ы .
х
Рис. 6. 11. Схема ПЗС- структуры
206 Г Л А В А
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л УЧ Е Н И Я
П р и б о р ы с за рядовой с в я з ь ю позвол и л и создать н ов ое п о колен и е тех н и ки дл я регистра ц и и оптич еского излуч е н и я , кото р а я п олучила н а з в а н и е ц ифро в о й . В с а м о м дел е , п реобразова н и е свето вого п отока в за ряда в ы й п а кет, к о о рд и н а т ы кото р о го м о гут б ыть о п редел е н ы достаточ н о точ н о , в сочета н и и со сверхм и н иатю р н ы м и р а з м е р а м и отдел ь н о й я ч е й к и , ф о р м и рующе й з а р яда в ы й па кет, позвол или изба в иться о т необходи м ости дл и тел ь н о й п ро цеду р ы регист р а ц и и изобра же н и я и дал ь н е й ш е й е го о б р а ботк и . П ол уч а е м а я н е п осредстве н н о с П З С - л и н е й к и , или с ПЗС - матр и ц ы , и нфо р м а ц и я может быть п реоб р а з о в а н а в в идеос и гнал , з а п и с а н а в п а м ять к ом п ь ютер а , обра бота н а , п ереда н а п о к а н а л а м связи и т. д . Цифровая схе м а р е г и ст р а ц и и п оз в ол я ет т а кже и з б а в и т ь с я от п о м ех , статисти ч е с к и обрабаты в ать резул ьтаты м н о гократ н ых и з м е ре н и й и т. д .
�
Ф ото п р и е м н и ки с в н еш н и м ф ото э фф е кто м В н еш н и й фотоэффект, или фотоэлектро н н а я э м исси я , - это и спуска
н и е эл е кт р о н о в с п о в е рх н ости фоточ у в ств ител ь н о го слоя в в а куум и л и в ка ко й - л и бо газ п од де й ствием пада ю ще го п ото ка излучен и я . В фото п р и е м н и ка х такого т и п а фотоэл е ктр о н ы образуются за сч ет п ро цесса п о гл о щен и я кв а нта свето в о й э н е р ги и . В
§6.1 м ы у п о м и н а л и , что за ко н о м е рн ости
фотоэ м и с с и и специфич н ы - э кс п е р и ментал ь но уста н о влен н ы е з а в и с и м о сти фототока от п а р а - метров излуч е н и я хоро ш о о п и с ы в а ются формулой Э й н ште й н а
( 6 . 1 ) . Фотоэффект воз н и ка ет тол ь ко в том случ а е , есл и ч а стота
излуч е н и я удо влетв оряет неравенству
hv > Е вых•
где
Е вых - фотоэлектро н н а я
ра бота в ыхода . И з общи х соображе н и й , с реди п ро водн иков работа в ыхо
да должн а б ыть с в я з а н а с п отен циалом и о н и з а ц и и ато м а , следо вател ь но , са ма я дл и н новол н о в а я гра н и ца фотоэффекта должн а наблюдаться у одно валентн ы х м еталло в , а с реди одновалентных металлов - у са м ы х тяж ел ых . Оп ыты п ока з ы в а ют, что та кие п редположе н и я обосн ова н ы , т. е. са м а я дл и н новолн о в а я гра н и ца фотоэффе кта с реди ч и сты х м еталло в н а б л юдается у цези я . Дл я п он иже н и я гра н и ц ы фотоэффекта н а фото катод н а носят слои из смеси щел оч н ы х м ета л л о в , та к н а з ы в а е м ы е мулыищел оч н ы е фото ка
тоды . И х и с п ол ь з о в а н и е поз воляет н е тол ь ко сн и з ить гра н и цу фотоэффек та , но и сдел ать з а в и с и м ость фотото ка от ч а стоты более п осто я н н о й , без я в н о в ы ра же н н ых м и н и м у м о в и м а кс и м у м о в . Коротко волно в а я гра н и ца чувств ител ь ности в а куу м н ых фото п р ие м н и кое н а в н е ш н е м фотоэффекте о п р еделя ется п розрачность ю входного о к н а . В бол ь ш и нстве случ а е в , к р о м е р а зл и ч н ы х сте кол , о к н а и з гота в л и в а ют из ква р ца и л и из к р и сталлов фто р идо в щелоч н ы х и щел оч н оземел ь н ы х
Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 207
металло в . Сред и п ослед н и х са мое ш и рокое расп ростра н е н и е п ол у ч и л и
о к н а из фто р и стого м а гн и я - материала неги гроско п ич н о го с неизмен н ы
м и в о в рем е н и коэфф и циентом п ропуска н и я . Кром е того , раз работа н а тех н ология п р и в а р и в а н и я фто р и сто го ма гния к сте кл а м , что поз воляет изго та вл и вать Фото п р и е м н и к и с бол ь ш и м сроком служб ы .
На
рис.
6.12.
п редста вл е н ы разл и ч н ы е с п е ктрал ь н ы е х а р а кте ристики
разл и ч н ы х т и п о в фото катодо в в Фото п р и ем н и ка х с разл и ч н ы м и ок н а м и .
о,3
· о,4
о,5
о,6
о,7
б) Серебря но-кислородно-цезиевый Ag-0-Cs
о , 8 л, мкм
1 , 0 �--��--�----��--��--����------
0,3
0,4
0,5
0,6
0 , 8 л,
0,7
в) Мул ьти щело чной Na2KSb(Cs )
мкм
1 , 0 �--��--�----�����----т-----------
0,3
0,4
0,5
0,6
0 , 8 л,
0,7
мкм
Рис. 6. 12. Зависимости спектральной чувствительности некоторых фотокатодов Фо р м у кол б ы в а куу м н о го фотоэле мента о п редел яет требова н и е сбо ра м а кс и м а л ь н о го кол и ч еств а фотоэл е ктр о н о в . Катод н а н о сится л и бо н а п оверхность кол б ы н а п ротив входного ок н а ( р и с . н ое окно и з н утри фотоэле м ента ( р ис .
6.13, а ) , л ибо н а вход
6.13, б ) .
208 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
л Q] � � б)
а)
1
ок
к
Рис. 6. 13. Конструкция вакуумных фотоэлементов
Между анодом и катодом во многих конструктивах вакуумных фотоэле ментов устанавливают металлические кольца, называемые охранными ( рис. 6.13, б). Назначение охранного кольца состоит в предотвращении токов утеч ки по внутренней поверхности колбы. Дело в том, что при напылени и фото катода часть материала, из которого он изготовлен, попадает на поверхность колбы между анодом и катодом. Этот эффект создает токи утечки, влияя тем самым на чувствительность фотоэлемента , на стабильность его работы . У вакуумных фотоэлементов во многих случаях наблюдается я вление «утомления » , т. е. потеря чувствительности , особенно в длинноволновой области, при дл ительной эксплуата ци и , п р и изменен иях тем пературы, а также при изменени и цикличности его работы . Наиболее сильное уто м ление наблюдается у сурьмяно- кислородно- цезиевых фотоэлементов, у ко торых при освещенности в 2500 лк в течение нескол ьких часов чувстви тельность может уменьшаться н а 60-80 % . П редел чувствительности фотоэлементов ограничивают темновые токи, составляющие ю-7-10-14 А для различных фотокатодов . Верхний предел ли нейности чувствительности фотоэлементов составляет ю- 4 д. Это огра н и чение связано с образованием преетранетвенного за ряда , утомлением фо токатода и вторичной эм иссией стекл а , из которого изготовлена колба . Л и нейность световых ха рактеристи к фотоэлементов по световому потоку сохраняется от пороговых значений до единиц люменов. Временное раз решение фотоэлементов соста вляет ю-ю-ю-1 2 с и обусловлен но конструк цией фотоэлемента и нагрузкой внешней электрической цеп и . Схема вкл ю чения фотоэлемента в измерительную цепь п р и регистрации на постоянном токе состоит из фотоэлемента , источника п итания и сопротивления нагрузки по казана на рис. 6.14, а. П ри отсутствии освещения по цеп и идет тем новой ток, для большинства фотоэлементов соста вляющий ю-7-ю-вд. Н а пряже ние питания фотоэлемента составляет 1 00-300 В, при этом фототок дости гает значений в десятки микроампер. Для уменьшения влияния темнового Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 209
тока регистрацию ведут на перемен нам токе, модул и руя световой поток ( рис. 6 . 1 4 , б ) . а)
б)
Un
Un
Uвых Uвых
" Рис. 6. 14. Схемы питания фотоэлементов И нтеграл ь н а я чував ител ь ность вакуу м н ы х фотоэлементов соаа вляет
от 20 до 2 5 0 м и кроа м п е р на л ю м е н , тем н о в о й ток равен 10-7-10-14 д п р и
н а п ряжен и и пита н и я в 1 0 0 В , в ременное разрешение дости гает 1 0-11-10- 12 с. Знач ител ь н о бол ь шей ч у в ствител ь н ость ю к с вето в ы м потокам облада ют Фото п рием н и к и на в н е ш н е м фотоэффекте с усилением фототока за счет вторичной электр о н н о й э м и сси и . Эти Фото п р и е м н и ки хорошо изве стн ы как фотоэле кт р о н н ы е у м н ожител и ( Ф ЭУ ) . П ри н ци п ра боты ФЭУ осн о в а н н а том , что фотоэлектро н ы , в ыбитые светом и з фотокатода , ус коря ются высоким н а п ряжением и напра вля ются на дополн ительные элек
троды - д и н оды . Д и н оды я вл я ются э м иттера м и вто р и ч н ы х электронов с коэффи ц иенто м вто р и ч н о й э м иссии около 4 . И з - за несовершенства ди
н одной систе м ы ч а а ь вторич н ы х электронов рассе и в а ется та ким обра
з о м , что п р и ч исле каскадов 10-12 коэффи циент усилен и я ФЭУ дости гает значения 1 07• Это означа ет , что ФЭУ способ н ы регист р и ровать появление одного фотоэлектро н а , т. е. работать в реж и м е счета фото н о в . По этой п р и ч и н е ФЭУ н а ш л и ш и рокое п р и менен ие в о птотехн и ке самого различ ного назначен и я . Фотоэлектро н н ы е у м ножител и различаются , в первую очередь , кона руктив н ы м оформлением светочувствител ьной части, конарукцией дина дов и формой а н ода , соби рающего все эм итти рова н н ые фотоэлектрон ы . Фотокатоды Ф Э У а налоги ч н ы фотокатода м фотоэлементов и могут работать « на п росвет» и на « отражение» . П р и работе « н а п росвет» свето -
210 Г Л А В А
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
чувствительный слой наносят на входное окно, при работе «на отражение» входное окно располагают на боковой стенке колбы. Динодная система изготавливается из материалов с большим коэф фициентом вторичной электронной эмиссией. Чаще всего это S bC5 и окис л енные сплав ы CuBe, AI M g , Ag M g , Cu M g , G a P ( Cs ) и т. д. Форма и располо жение динадов могут быть также самыми разнообразными. На рис. 6 . 1 5 п оказаны схемы динодной системы жалюзийного ( а ) и последовательно го ( б ) тип а . б)
а) _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - //////////
жал юзийная динодная система
Анод Анод Рис. 6. 15. Устройство ФЭУ жалюзийного (а) и последовательного (б) типа
ФЭУ с жалюзийной динодной системой и меет невысокую эффектив ность в сравнении с системой последовательного типа вследствие того, что не все вторичные электроны попадают на следующий динод. Однако такие системы обеспечивают широкий диапазон линейности , высокую стабил ь ность, относительную нечувствительность к небольшим колебаниям меж каскадных напряжений, стабиль ность фототока при наличи и магн итных полей, бол ьшую площадь динодов. П ита н и е ФЭУ осуществл яется от и сточ н и ка в ысокого н а п ряжен и я о т 600-800 В д о нескольких киловаль т. Напряжение подается между като дом и последним динодам через делитель напряжения, состоящий из оди наковых сопротивлений, номиналом в сотни килоом. Типовая схема п ита ния ФЭУ приведена на рис. 6.16. ГЛАВА
V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 2П
к ус илител ю
- Un
+
Рис. 6. 16. Схема питания ФЭУ
При нап ряжен и и п ита ния около 1000 В большинство умножителей работают в так называемом токовом режиме, т. е. регистрируется фототок, сила которого пропорциональна величине светового потока , падающего на ФЭУ. При напряжени и п итания в 2000 В и более, а для некоторых типов ФЭУ и при более н изких напряжениях, ток ФЭУ входит в насыщение от от дельных фотонов , и умножитель начинает работать в режиме счета фото нов. Естественно, что ч исло фотонов в секунду непосредственно опреде ляет и ток ФЭУ, но смысл такого режима в том , что, регистрируя ч исло и м пульсов в секунду специальными частотомера м и , система регистрации получается более помехозащищенной, чем при токавам режиме. Кроме того, счетны й режим позволяет копить полезный сигнал , «вытягивая» сла бые и сверхслабые сигналы н а фоне помех. Бол ь ш ие возможности для миниатюризации ФЭУ п редставляет ис пол ьзование непрерывного динода в в иде трубки, спирали или улитки ( рис. 6.17). В канальных умножителях роль динадов выполняют стенки труб ки, на которых набл юдается вторичная электронная эмиссия. Диноды при этом не локализованы, а как бы расп ределены по длине канала . Еще од ним преимуществом канальных фотоумножителей я вляется возможность их использования установкой внутри вакуумного оборудования . В этом случае исчезает необходимость помещать ФЭУ в корпус, а также надоб ность в присутствии фотокатода . Недостатком ка нальных умножителей является относительно невысокий коэффициент усиления даже при напря жении питания в 2-2, 5 кВ. Спектрал ьная чувствительность ФЭУ определяется та к же, как и для фотоэлементов с типом фотокатода и материалом окна, через которое 212 Г л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
анод
окно катод
Рис. 6. 17. Устройство канальных фотоумножителей
освещается фотокатод. Существуют ФЭУ ка к на видимую область спектра , так и на ультрафиолетовый диапазон до дли н ы волн 110 н м . В этом случае окно колбы изготавливают из фтористого магн и я . Временное разрешение схем регистрации световых потоков с фотоэле кт ронн ы м и умножителями соста вляет от нескол ь ких на насекунд ( -10·9 с ) до десятков пикосекунд ( -1 0-12 с) . В ряде случаев при регистрации оптического излучен ия возни кает задача пространственного разрешения , т. е. регистрации излучения небол ь ш и х объектов на фоне постороннего излучен и я . И ногда интенсивность и з лучения фона превосходит излучение о т объекта на несколь ко порядков. Умен ь шение углового поля зрения сн ижает фоновые засветк и , но это не всегда возможно реализовать . Большие зоны простра нства просматр и ваются при обеспечении малых фоновых засветок при сканировании про странства п рибором с малым угловым полем зрения. Один из способов реализации подобного сканирования - использование Фотоприемн и ка на внешнем фотоэффекте, который получил название диссектора . Диссек4
3
�������� LSSSSSSSSSS.1�
·····•5
9
Рис. 6. 78. Схема дисектора Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 213
тор - это передающая электронно-лучевая трубка , в которой сфокусиро ванное электронное изображение, полученное с фотокатода , путем элект ронного отклонения развертывается относительно неподвижного отверстия или щели ( рис. 6 . 1 8 ) . Принци п действия диссектора заключается в следующем . Изображе ние п редмета ( 1 ) объективом ( 2 ) фокусируется на катоде ( 3 ) диссектора. Под действием света , падающего на фотокатод, возн икает эмиссия фото электронов, ч исло которых в каждой точке фотокатода п ропорционально освещенности . Фокусирующая катушка (5) собирает вылетевшие фотоэлек троны и строит в плоскости диафарагмы (7) электронное изображение ( б ) . Часть электронов от изображения попадает через « в ырезающее» отверстие диафрагмы (7) на жалюзийную динодную систему ( 9 ) , а с нее - на анод ( 1 0 ) . Сетки ( 8 ) экранируют жалюзи и обеспечивают попадание вторичных электронов на лопает � следующего динода . Форма и размер вырезающе го отверстия определя ют мгновенное угловое поле зрения п рибора с дис сектором . Общее угло в ое поле зрения зависит от размера фотокатода и от фокусного расстояния объектива ( 2 ) . Для п росмотра электронного изображения его перемещают относи тольно отверстия (11) диафрагмы (7) с помощью отклоняющих катушек (4) по строкам (в горизонталь ном напра влени и ) и по кадру (в вертикальном направлени и ) с частотой , обеспечивающей п риемлемую чувствительность и в ремя п росмотра всего п ространства . П ри скан ировании анодны й ток в каждый момент в ремени будет определяться освещенностью участка фо токатода , выделенного отверстием диафрагмы (7) . Диссектор обладает значитель но большим, в сравнении с ФЭУ, диа пазоном световой характеристики и сохраняет работоспособность до ос вещен ностей 2000-3000 лк. Основные характеристики п ромышленных диссекторов следующие: - интегральная чувствительность 20-100 м кАjл м ; - темновой ток 1 0·6-10·7 А ; - разрешающая способность 100-300 линий на м м ; - область спектральной чувствительности (0,25-0,8) мкм; - диаметр фотокатода - до 25 мм; - максимально допустимая освещенность до 3000 лк; - ток сигнала 0,5-1 мА; - нелинейность характеристики 20%; - напряжение п итания 2200 В. Фотоприемником с внешним фотоэффектом с визуальной регистра цией изображения в различных оптикоэлектронных приборах служит так называемы й электронно-оптический преобразователь - ЭОП . Основное 214 Г Л А В А Vl .
ПРИЕМНИКИ
О П Т И Ч Е С К О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
предназначение ЭО П из начально состояло в п реобразовании невидимого из ображения в и нфракрасн ых, ул ьтрафиолетовых ил и рентгеновских л учах в видимое глазом изображение. Целый ряд практических задач тре бует п рименения та ких приборов. Например, п риборы ночного видени я , ре нтгеноскопы, ультрафиолетовые спектральные п риб о ры. Конструктивно простейший ЭОП состоит из стеклянного баллона ( 5 ) (рис. 6.19 ) , и з которого откачан воздух. На одну стенку ЭОП нанесен фото катод ( 4 ) , на п роти воположную стенку - флюоресцирующий экра н ( 7 ) . Между фотокатодом и экраном приложено постоянное напряжение в 1 , 5 2 кВ. Излучение о т объекта ( 1 ) фокусируется на фотокатоде ( 4 ) , вызывая образование фотоэлектронов . Фотоэлектрон ы , эмиттированные из фото катода, фокусируются на экране (7) , вызывая флюоресценцию соответству ющего пятна . Таким образом распределение освещенности на входном окне ЭОП трансформируется в видимое глазом изображение. 7
2
...... __ __ _ _ _ _ _
t------�
.--
___ ...,
+U Рис. 6. 19. Схема простейшего электронно - оптического преобразователя (ЭОП)
Разрешающая способность ЭОП невысока - она составляет 5-б л и н и й на м м . Тем не менее, для решения многих практических задач такое разре шение я вляется достаточн ы м.
�
Те п л о в ы е п р и е м н и ки о пт и ч ес к о го и зл уч е н и я
П р и регистра ции оптического излучения во м ногих измерительных устройствах используется эффект нагревания датчика за счет поглощения электромагнитной энергии излучения. Особенно эффективно использова ние такого метода регистрации в инфракрасной области спектра в связи с тем , что использование фотоэффекта в этой области крайне огран ичено, а эффект нагревания И К- излучением оказывается весьма заметны м. В теп ловых Приемниках излучения основным положительным моментом являГЛАВА
Vl .
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
215
ется неселективность чувствительных элементов. В принципе, если бы име лась возможность использования Фотоприемника типа абсолютно черно го тела с термочувствительн ым датчиком , это был бы идеальный п рием ник. В этом случае повышение температуры пропорционально поглощенной световой энерги и , т. к. согласно ( 2.77) (6.6) Температурные приемники оптического излучения можно разделить на следующие группы: - термоэлементы ; - болометры; - оптико- акустические приемники; - пироп риемники; - приемники на термсупругом эффекте кристаллического кварца ; - калориметры; - тепловые п реобразователи изображения . Термоэлементы - устройства , п р и н ци п действи я которых основан на эффекте Зеебека, который заключается в появлени и термо-ЭДС в цепи , состоящей и з двух разнородных по составу п роводников, п р и нагрева нии места их спая. Если нагревание осуществляется за счет поглощения опти ческого излучен и я , то та кой датч и к может служить фотоп рием н и ком . При наличи и градиента тем пературы вдоль п ро водни ка электроны с горя чего конца диффундируют в направлени и , обратном температурному гра диенту, т. к. имеют более высокую энергию и скорость, чем на холодном конце. В результате на холодном конце возникает отрицательный заряд, а на горячем - положительный. В полупроводниках этот эффект выражен сильнее, т. к. ЭДС электрон ного и дырочного полупроводников складыва ются . Для различных сочетан и й пар проводников и полупроводников тер мо-ЭДС разная. Она ха ра ктеризуется удельной термо-ЭДС аТ ' возника ющей при единичном значении перепада тем ператур: ( 6.7) где !Nт - термо-ЭДС, �Т - разность тем ператур. Удельная термо-ЭДС для металлических термоэлементов соста вляет 1 0 мкВjК, у полупроводнико вых - выше в несколь ко раз. Металлические термоэлементы изготавлива ют из меди , н и кел я , висмута , плати н ы , кобальта , алюм и н и я , тантала , серебра , железа, константа на (сплав меди и никел я ) и т. д. Полупроводни ковые - и з сурь мы, кремния, теллура , селена. 21 6 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
Термоэлемент в ключается в измерительную цеп ь через сопротивление н агрузки, на котором измеряется паден ие нап ряжения ( рис. 6.20 ) . Термо ЭДС, возника ющая в термоэлементе, вызы вает ток в цепи нагрузки. Ток в озникает в цепи за счет эффекта Пелыье - эффекта изменения темпера тур ы спаев двух разнородных проводн иков п ри протека нии по такой цеп и постоянного тока . Ток в цепи термоэлемента сохраняется д о тех пор, пока имеет место нагревание одного из спаев, т. е. до тех пор, пока рабочий элемент п риемника освещается излучением .
Рис. 6. 20. Схемы включения термоэлементов
Качество работы термоэлементов определяется коэффициентом погло щен и я поверхности фотоп риемника, тепло п роводностью материалов, из которых изготовлен термоэлемент. Для повышения чувствительности фотоэлемента его помещают в вакууми рава нный корпус. Термоэлементы имеют малое собственное сопротивление, бол ьшую инерционность , и эти факторы необходимо учитывать , в первую очередь , при п роекти ровании приборов с термоэлементам и . Болометры - светочувствительные датчики, принцип действия кото рых основан на изменении электрического сопротивления металла или по лупроводника под действием nадающего на него излучения при измене нии тем перату р ы . Светочувств ител ь н ы й сло й болометра ч а ще всего изгота вл ивают в виде металлической или полупроводн и ковой пленк и , представляющей из себя термосопротивлен ие. П ростейшим болометром может служить лента , тем пература которой связана с сопротивлением про стым соотношением (6.8) здесь R 0 - сопротивление проводника п р и тем пературе окружающей сре ды, Rт - тем пература болометра , на гретого излучением , .1Т - разностыем ператур, а,. - температурный коэффициент сопротивления, равный для ме таллов при тем пературах близких к комнатным (6.9) Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 217
Сопротивление полупроводн иков R в огра ниченном диапазоне тем ператур хорошо описывается экспонентой
R= �)f-fo) ,
(6.10)
(6.11 ) где В = 3000 К, �R - изменение соп ротивления полупроводника при из менении тем пературы на �Т. П одели в ( 6 . 1 1 ) на ( 6 . 10 ) , получ и м
!1R !1R 2 -=-=--l1T=a !1Т. Ro т R
В
(6.12)
тп
Для бол ь ш инства полупроводн иков <Xrn = -3000/Р. И з формул ы ( 6 . 1 2 ) в идно, что температу р н ы й коэффицент сопротив лени я у полупроводн иков отрицателен, а его а бсолютное значение бол ь ше, чем у металло в . П ри комнатной температуре в 3 0 0 К <Xrn -0,033 град- 1 , т. е. на порядок больше, чем у металло в . Схемы вкл ючения болометров а н а логичны схемам включения термоэлементов ( рис. 6 . 2 0 ) . Основ н ы е п а р а мет р ы болометров : и нтеграл ь н а я чувствитель н ость , постоян н а я времени и порого в ы й поток. И нтеграль н а я чувствитель ность болометров дл я р а зл и ч н ы х их типов изменяется в ш и роких п редела х о т нескольких волы на в а п д о 3000 В/Вт. Порого в ы й поток регистрации излучения болометров составляет от 1 0 · 6 до 1 0 ·1 2 Втj ( см · Гц112 ) . Постоянная в ремени срабатыв а н и я фотоп рием н и ка - болометра составляет от 1 0 м кс до 100 мс. П одробные технические ха рактер истики приведены в справоч никах и в специаль н о й л итературе. Порого в ы й поток болометров существенно снижается при глубоком охлаждени и . К роме того, при глубоком охлаждении можно создать так н а зываемый сверпроводяций болометр . Суть этого Фотоприемника состоит в том , что регистрация изменения сопротивлен и я болометра под действи е м оптического излучени я п роводится п р и тем пературах, близких к поро говой температуре сверхп роводимости. П ри этом тем пературный коэфф и цент соп ротивления болометра + А)2 и �, = �о = А/2 . Приняв А = 60° и n = 1 , 6 , получим значение q> = 46°. Для большинства приборов с одной п ризмой угол q> близок к этой величине. Есл и п ризма установлена в условиях минимального отклонения, то из геометрических построени й , приведенных на рис. 7.6, можно получить , 1 6 За к 3 4 1 0
Глдвд
Vll.
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 241
Рис. 7. б. Прохождение света через приэму в условиях минимума отклонения п родифференцировав первое уравнение систем ы ( 7 . 1 3 ) по длинам вол н , следующее в ы ражение:
- = - tga -. dq>
2
dn
dЛ
n
dЛ
(7.1 5 )
Учиты в а я , что S i n p = Тj ( 2 a ) и Cosa = bja , где Т - основание призм ы , а - длина ее боковой гра н и , а Ь
-
ширина пада ю щего пучка , формулу
(7.1 5 ) можно записать в в иде
(7.1 6 )
Если угол А = 60°, то формула переходит в
dq> dЛ
=
2
dn
.J4 - n 2 • dЛ
·
(7.17)
Посколь ку п реломляющие угл ы п ризмы в спектральных п риборах бл изки к 60°, то этой формулой очень удобно nользоваться для ориентировочных расчетов. Разрешающа я способность призмы определяется тем , что фронт пада ю щей на нее световой вол н ы огра ничен размера м и призмы. В результате дифракции на краях призмы образуется дифра кцион н ы й инструменталь н ы й контур, о котором шла реч ь выше. Вычисление разрешающей способ ности призмы по критерию Рэлея даст следующее в ы ражение:
2 42
Г л д в д V l l . С П Е К ТР А Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
Л.
dn dlt
R = - = T · -.
81\.
(7.18 )
Это в ы ражен ие спра ведливо, есл и пада ющий пучок заполняет всю п ризму и не ограничен другими диафрагмами. В теории призменных при боров показывается , что любая другая установка призмы приводит к умен ь шению е е разреша ющей способности . Числовые оценки можно сделать , например, для стекла ТФ - 5 , имею щего для синей части спектра d п jdЛ "' 1 170 см·1• Для этих значений у при змы с базой в 5 см разрешающая способность в красной области составит -5000, в синей - 1 5 000. Светосила п ризменного спектраль ного прибора зависит, в первую оче редь, от материала призмы и от ее размеро в . Естественно, если размер призмы увеличивать , сохраняя все пропорции оптических элементов, то в прибор попадает больше энергии излучения источника света . Н а свето силу п рибора оказывает также влияние аберраций изображения на выхо де. В самом деле, если точка на входе п ревращается в линию на в ыходе (астигматизм ) , то я ркость последней будет тем выше, чем меньше астиг матизм . То же самое относится и к другим в идам аберраци й . Естественно, что аберрации снижают и разрешающую способность прибора . Н а свето силу п рибора оказывает влияние недостаточно качественная юстировка прибора . Разработано и осуществлено много конструкций диспергирующих при зменных систем, иногда в сочетании с зеркалами и поворотны м и приз ма м и . Для видимой области спектра применяются стеклянные призмы с базой от 1 до 30 см. Наиболее распростра ненный размер базы п ризм 4-8 см. Высота п ризмы обычно выбирается так, чтобы п роекция п релом ляющей грани на объектив коллиматора п редставляла собой вписа н н ы й в него квадрат. Существует несколько типовых форм призм, самые удачные из кото рых назван ы именами их создателей . П ризма Резерфорда ( рис. 7.7, а ) состоит из трех призм: одной (АВС) с большой дисперсией и двух п ризм (ABD и АЕС) из стекла с меньшей дисперсией. Такая призма позволяет увеличивать п редельный п реломл я ющий угол призмы д о 1 20°. Одновременно, вследствие уменьшени я угла падения и выхода света , уменьшаются потери на отражение и увеличива ется сечение пучка. П риэма прямого зрения Амичи - система из трех или пяти склеенных призм со значител ь но отличающимися дисперсиями. Призмы подбира ют ся так, чтобы угол отклонения для средней части спектра был равен нулю. -
ГЛАВА Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 243
Это очень удобно в коротковолновых приборах, например, в ручных спект роскопах п ря мого зрения. П ризма постоянного отклонения Аббе ( рис. 7 . 7 , в ) состоит из двух тридцатиградусных и одной сорокапятиградусной призмы полного внут реннего отражения, назначение которой - поворот п реломленного луча на п рямой угол . В условиях ми н и мума отклонен и я углы л, и Л2 равн ы по абсолютной величине, но п ротивоположны по знаку. Следовательно, угол отклонения луча равен 90° .
Рис. 7. 7. Приэ мы Резерфорда, Амичи и А ббе
Основным материалом для призм в ультрафиолетовой области слу жит кристаллический кварц. Однако его применение осложнено оптиче ской а низотропией и связанных с ней кажущимся расщеплением линий. П оэтому п р и з м ы и з кристаллического ква рца дел а ют из двух ч а стей ( рис. 7.8, а) с таким расчетом, чтобы вращение плоскости поляризации в одной части ком пенсировалось обратным эффектом в другой части . Тот же эффект достигается в призме Л иттрова , имеющей угол при вершине 30°, но одну гра нь покрывают зеркальным покрытием ( рис. 7 . 8 , б) так, что свет, п роходя призму дважды , та кже не п риобретает дополнител ь ного изменения поляризации . Существуют диспергирующие элементы спект ральных п риборов, изготовленные из п ризм в сочетан и и с зеркалами . Та кие схемы позволяют изгота вливать системы с постоянным углом откло нения не толь ко в 90°, ка к у призмы Аббе, но и с углом 1 80°. 244 Г Л А В А Vl \ . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Право- Лево вращающий вращающи " кварц кварц
Рис. 7. 8. Приэ ма Корню и призма Литтрова из кварца
Одно время оптическая промышленность некоторых стра н в ы пускала многопризмен н ы е диспергирующие системы для спектрал ь н ы х п риборов . Такие системы позволяли сн ижать уровень меша ющего света , но знач и тел ь н о ухудшали качество спектра и сн ижал и светосилу з а счет многоч ис лен н ых отража ющих поверхностей. Фокальная п оверхность п ризменного спектрального п рибора опреде ляется сумм а р н ы м действием а берра ций объекти ва и аберраци я м и п риз мы. В первом случае это хроматическая аберра ция , оп ределяемая различ ным значением фокусного расстояния для разных дли н вол н , во втором случае это асти гматизм, связа н н ы й с тем , что п реломляющий угол п р и з м ы для верхней части, середины п ризмы и верхней его части будет немного отл ичаться . В реаль ном п р изменном п риборе фокал ьная поверхность рас положена примерно та к, как показано на рис. 7.9.
Рис. 7. 9. Фокальная поверхность призменного спектрального прибора
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 245
Для реального спектрал ьного п рибора рассчитывают форму фокаль ной поверхности и п р и конструирова н и и кассетной части стара ются сде лать е е плоской с тем , чтобы удобно было бы использовать фотоэлектри ческие приемники или фотопластинки . П ри этом обязательно появится расфокусировка и соответствующая потеря разреша ющей способности . П оэтому такие качества спектрал ьного п рибора определя ются экспери ментально, а расчеты , п р иведенные выше, дают л и ш ь п редельно возмож ные значения разреша ющей способности . Угловая дисперсия D ., = dq>jdl.. определяет угол , на который дисперги рующая система разделяет световые пучки различных дли н вол н . Л иней ное расстояние t:.Л. между центра м и монохроматических изображе н и й щел и , отстоя щи х н а и нтервал М , о п р еделя ется л и нейной дисперсией dl D И з рис. 7 . 9 ВИДН О , ЧТО '
= - .
dA.
F
(7.19)
bl = -.- !1(/J, Sme где F фокусное расстояние камерного объектив а , кальной плоскости. Поэтому
е
-
F
De = -.- D,p. Sme
-
угол наклона ф о
(7.20)
По этой формуле с помощью полученного вы ражения для угловой диспер сии ( 7 . 1 6 ) и (7.17) м ожно в ы числить линейную дисперсию. В случае м и н и м у м а отклонения
Dе =
2Sin �
1-n
2
.
А
Sine dA.
.з т С' "
2
_!_ dn
·
(7.21 )
2
Часто для характер истики п рибора пол ьзуются п онятием обратной л и ней ной дисперсии :
d
A. = -. L=d/ De 1
(7.22)
Конструктивно призменные спектраль н ые п риборы состоят из нескол ь к и х обязател ь н ых элементо в . В первую очередь, это входная щел ь , сово купность изображе н и й которой на в ыходе должна давать спектр. Здесь мы не будем рассматри в ать другие входные устройства , испол ьзуемые обыч но в фурье-спектрометрах и в п риборах с селективной а м плитудной моду ляцией. В п ризменном спектральном приборе входная щель я вляется обя 246 Г л д в д
Vl l .
С П Е КТ Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
зател ь н ы м элементом конструкци и . Входна я щель п редставляет собой два ножа , точно п рилегающих друг к другу в закр ытом положении, и специ ал ь н ы й точн ы й механизм, позволяющий изменять ш и рину щел и . П ромыш ленность в ы пускает спектраль н ые щели двух станда ртн ых исполнени й : щел и с цен о й деления в 1 м к м и с м а кси м а л ь н ы м раскрытием 0.4 м м и с ценой деления 0,01 м м с максимал ь н ы м раскрытием 4 м м . Следующим обязательным элементом конструкции п ризменных спект ральных приборов я вляется коллиматорный объектив, формирующий све товой пучок от щели на диспергирующий элемент ( призму ) , и камерный объектив , формирующий изображен ие спектра на фокальной поверхно сти . Н а рис. 7.10 п редставлена оптическая схема п ризменных спект рал ь ных приборов с л инзовой и с зеркальной оптикой .
4
2
5
а ) с л и нзовы м объективом
б ) с зеркальны м объекти вом
1-
Ри с. 7. 10. Схемы призменных спектральных приборов: входная щель; 2 - коллиматорный объектив; 3 - призма; 4 - камерный объектив; 5 - фокальная поверхность ГлдВд
Vl l .
С П Е К ТРА Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
247
В зависимости от типа п ризм ы , расположение узлов спектрал ь ного прибора может быть са м ы м разнообраз н ы м , посколь ку угол отклонен ия п ризменной системы изменяется в ш и роких п ределах. В зависи мости от способа регистрации спектра , призменные п рибо ры можно разделять на спектроско п ы ( визуал ь н а я регистрация ) , моно хромато р ы , в ыделя ющие из спектра одну спектрал ьную линию, спектро графы ( п р и б о р ы с фото графической регистра цией ) и спектрометры ( п риборы с фотоэлектрической регистра цией ) . П ризменные спектрал ь ные приборы в ряде случаев делают с двойной монохроматиза цией , что позволяет значител ьно умен ь ш ить рассея н ы й свет. Для работы в и нфра к расной области в п ризмен ных спектрал ь н ы х п р и борах п р и з м ы изгота вл ивают из щелочногалоидны х кристаллов ( NaCI, К В г. ТеВ г-ТеJ ) . Для видимой области призмы дела ют из стекол различных сор тов . Для ультрафиолетовой области наилуч ш и м материалом для изгото в л е н и я п р и з м является кристалл ически й и пла влен н ы й кварц, п розрач н ы й д о 220-200 н м , а отдел ь н ые образцы могут работать в области д о 1 8 0 1 6 0 н м . Для вакуумного ультрафиолета п р и з м ы изгота вливают из фторис того л ития или фтористого магн и я , п розрачных до 1 1 0- 1 0 5 н м.
�
л С п е кт ра ь н ые п р и бор ы с д и ф ра к ц и он но й р е ш ет ко й
Более ста лет п ризма была единственным способом разложения излу чения в спектр по дл и н а м вол н . В 1786 г. американский астроном Д. Рит тенхаус впервые использовал для этой цели я вление дифра кци и . Изготов ленное им устройство п редста вляло собой совокупность тонких п ро волок, натя нутых на два в инта с одинаковым шагом рез ь б ы . Та кая конструкция была эквивалентна м ножеству щеле й , дифра кция от которых позволяла п ростра нственно раздел ить излучение разл и ч н ы х дл и н вол н . Позднее, в 1 821 г. , Фраунгофер создал первую теорию дифракцион н ы х решеток, а решетки стали изготавливать , царапая стеклянную или зеркальную поверх ность алмаз н ы м резцо м . П ринцип действия дифракционной решетки легко понять , рассмотрев и нтерференцию м ногих световых пучков, п рошедш и х через щел и и со бранных в одну точ ку ( рис. 7 . 1 1 ) . Разность хода двух соседних лучей вдоль н а п р а влен ия наблюдения равна
d=
t (sin q>- sin Чf).
248 Г л д в д 0V I I . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
(7.23 )
Рис. 7. 7 7. Дифракция на прозрачной реш етке
Максимум и нтенсивности излучения после прохождения дифракционной решетки будет наблюдаться при углах падения и дифракци и , удовлетво ряющих равенству
t (sin qJ - sin lfl) кА., =
(7.24)
где Л. - дл ина вол н ы излучения, к - целое число. Аналогич ная формула получается и для отража ющей решетки. Из формул ы дифракционной решетки следует, что при одной и той же конфигурации пада ющего и дифрагированного пучков максимумы будут наблюдаться при К ,Л., = К 2Л.2 = . . . . . т. е. в спектрах и меет место переналоже ние порядков дифракци и . В одно и то же место будут попадать излучения с дл инами вол н , отл ича ющимися в кратное число раз . Друга я особенность спектра, да ваемого дифра кционной решетко й , состоит в том , что п р и уве личении угла дифракции от нулевого порядка (п = О ) наблюдается спектр первого порядка ( к = 1 ) , а затем второго ( к = 2 ) и более высоких порядко в . Эта особенность дифракционных решеток осложняла регистрацию и и н терп рета цию спектров. П рименяются специаль н ы е меры для разделения порядков дифракци и , н а п ример, изготовление п риборов с та к называе мой скреще н н о й дисперси е й , когда с в ет п е р в о н а ч ал ь н о разла гается в спектр призмой или решеткой с мал ы м ч ислом штрихов, а затем испол ь зуется основная дифракционная решетка , на которую свет о т мешающих порядков уже н е п о п адает. Другим с п особом пода вле н и я м е ш а ю щи х порядков дифра кции является п рофил и рование формы штрихов та к, что бы в рабочей области спектра отражалось бы знач ительно больше света , чем мешающего излучен и я . Особен но часто та кие решетки изготавли вают для инфракрасной области, и они получили название эшелеnов. Современные дифра кционные решетки изгота вливают не толь ко гра вировкой штрихов на стекле или на зеркале, но и та к называем ы м гологра Г Л А В А V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 249
фическим методом . Суть этого метода состоит в том , что в свете какого либо источ н и ка когерентного излучения создается и нтерферен ционная ка рти на в в иде па раллел ь н ы х полос. Далее эту ка ртину регистри руют на фоторезист, котор ы й после травлен ия покры вают отража ющей металли ческой пленко й . П ри та кой технологии изготовле н и я решеток п рофиль штриха получается синусоидаль н ы м , и высшие порядки дифракци и . кро ме первого, на та кой поверхности не наблюда ются . Вообще современ ные технологии изготовления голографических решеток являются весьма про дукти в н ы м и , т. к . не толь ко позволяют изба в иться от мешающих порядков , н о и позволяют изгота вливать решетки с ч ислом штрихов в несколь ко раз бол ь ш и м . чем у гравированных решеток. Кроме того , в п риборах с голог рафическими решетка м и значительно снижается уровен ь рассеяного све
та ( на 2-3 порядка ) .
Теория дифракции н а многих щелях дает следую щее в ыражение для
энергии дифраги рова н н о й вол н ы :
(7.25) Здесь А - м ножител ь , п ропорционал ь н ы й энергии световой вол н ы , падающий на одну щель . Этот коэффициент обратно п ропорционален числу штрихов N . Аргу мент функции /1 равен
и= Аргумент функции /2 равен
� bCosЧJSin (ф - ЧJ).
1r \: rs:lnф - s·lnlfl )t. V=2
(7.2 6)
(7.27)
Пол н ы й в ид для углового расп ределения и нтенсивности излучени я , диф рагирова нного н а п розрачной решетке. выгл ядит следующим образом :
I = А2
•
•
sш 2 и sш 2 N v . . и2 sin 2 v
(7.28)
Для того . чтобы п редстав ить себе результат дифракци и на решетке, рас смотри м графики функций 1,. 12 и 1 от аргументов
u, u и к ( рис. 7.12 ) .
В итоге можно отметить , что дифракционная карти н а . созда ваема я решеткой , есть контур монохроматической л и н и и ( рис. 7. 2 ) . дополнен н ы й м ноголучевой и нте рференцией ( рис. 7.12 ) .
250
ГЛАВА
Vl l .
С П Е К ТР А Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
1 2 (v)
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
-31t
-21t
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
-1t
о
,... ,.. ,..
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
1t
21t
3 1t
1t/2
1t
3/21t
v
1 (u)
-3/21t
-21t -41t -3
-1t
-2
-1t/2
-1t -21t -1
о
u
1 (К)
о о о
1t 21t 2
3
21t 41t 4
u
v
к
Рис. 7. 12. За висимости интенсивности д ифрагированного излучения от соответствующих аргументов
Угловое рассто я н ие между соседн и м и м и н и мума м и , та к же как рас стояние между гла в н ы м максимумом и ближа й ш и м к нему м и н и мумом, можно оп ределить , полагая для двух соседних м и н имумов Глдвд
Vl l .
С П Е К Т РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
251
(7.29 ) Подста вля я эти значения в (7.26 ) , получ им
(7.30)
Откуда (7.3 1 ) П оскол ь ку
л
-
tN
«
I,
то это в ы ражение принимает в ид
л cos(/J&p = . tN
(7.32 )
Расстояние между соседн и м и минимумами будет
л &р = (tN cos ) . q>
(7.33 )
Согласно критерию Рэлея , эта величина п редста вляет собой мини маль ное угловое расстояние между спектрал ь н ы м и л и н и я м и , разрешимыми с по· мощью да н н о й решетк и . Соответствующее ра ссто я н и е в дл инах волн оЛ. найдем , воспол ьзова в ш ись формулой для угловой дисперси и :
= dq> = К "' dЛ t · COS(/)
D
(7.34)
Это в ы ражение получено дифферен ци рован ием уравнения дифракцион ной решетки (7.24) по dЛ.. Из формул (7.32) и (7.34) следует
(7.35)
Из последнего равенства следует очень важн ы й в ы вод: теоретическая раз решающа я способность дифракционной решетки п р я м о п ропорциональ на полному ч ислу штрихов решетки и порядку дифра кци и , т. е. 252
ГЛАВА
Vl l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
А. К . оА. = N
(7.3 6 )
Эффекти вность дифра кционной решетки . П од абсол ютной эффекти в ностью дифракционной решетки пон и м а ют отношение светового потока да н н о й дл и н ы вол н ы , д и ф р а г и р о в а н н о го в да н н ы й порядок с п е ктра к соответствующему потоку, пада ющему на решетку . Эффекти вность ре шетки Е можно предста вить в виде двух м ножителей , перв ы й из которых для отражател ьной решетки я вляется коффи циентом отражения покрытия г, а второй - Е0 - оп ределяется формой штрихов :
(7.37) Величину Е0 часто называ ют относительной эффекти вность ю решетки . Она представляет собой отношение светового потока данной вол н ы , дифраги рованной в да н н ы й порядок, к полному потоку, отраженному решеткой . Для лучших решеток с п рофили рова нным штрихом абсолютная эффектив ность может достигать десятков п роцентов . Отмети м , что эффектив ность решетки зависит от поляризации излучения, дл и н ы вол н ы и угла паден и я . В спектрал ь н ы х п риборах с дифракцион н ы м и решетка м и в основном используется компоновка, аналогич ная п р иведеной на рис. 7 . 1 0 , когда кол лиматорный и ка мерный объектив ы в ы полнены на зеркалах. Некоторые варианты установки узлов спектрального п рибора с плоской дифракци онной решеткой п редста влены на рис. 7 . 1 3 .
а ) Схема Эберта
б) Схема Черни-Тернера
Рис. 7. 13. Схема установки плоской дифракционной реш етки в спектраль ном приборе
Боль шое ч исло современных спектрал ь н ы х п р и боров созда но с ис пол ьзованием вогнутых дифракционн ы х решеток - отражател ь н ы х реше ток, на реза нных на поверхности вогнутого зеркал а . Та кая схема была п ред ложена в 1 8 8 2 г. Роула ндо м . Вогнутая дифра кционная решетка позвол яет не толь ко разлагать спектр излучения по дл и н а м вол н , но и фокуси рует его
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 253
на поверхности цил и ндра диаметро м , равным радиусу кривизны решет ки , получ и в шего название круга Роуланда . Рис. 7.14 поясн яет ситуа ци ю.
Рис. 7. 14. Фокусировка спектра вогнутой д ифракционной решеткой: S - входная щель; G - дифракционная решетка; Р - фокальная поверхность
Услов и я максимума дифракции для вогнутой дифракционной решет ки и меют в ид, а налогич н ы й в ы ражен и ю 7.24, в котором знак перед siпv нужно заменить с « - » н а « + » , т. е.
t (sin '1' + sin q> ) = КА..
(7.3 8 )
Из рис. 7.14 в идн о , что в приборах с вогнутой дифракционной решеткой нужн ы практически З дета л и : входная и выходна я щели и собственно диф ракцион ная решетка . Существует нескол ько хорошо себя за рекомендовавших схем установ ки вогнутой решетки в п р и боре. Основной трудность ю я вляется необходи мость либо испол ьзовать неплоскую кассету, либо в режи ме монохрома тора использовать слож н ы й меха н из м ска н и ро ва н и я . Дело в то м , что при изменени и дл и н ы вол н ы региарируемого излучения нужно повора ч и вать решетку и изменять расстояния от щелей до решетк и . В ряде случа ев это выливается в сложный меха низм и является затруднением в реал и зации спектрал ьного раз решени я п рибора . Наиболее расп ростра нен н ы м и схема м и уаановки вогнутой решетки я вляется уста новка Роула нда . В этой схеме спектр набл юдается всегда по нормали к решетке . Двига ются входная щел ь и решетка . Согласование эти х движен и й требует испол ьзова н и я сложных механизмов. Тем же недостат ком обладает и та к назы ваемая схема Абнея . Н а иболее удобн ы м и и п о этой причине ч аао испол ьзуемыми являются схемы П а шена-Рунге и схе ма И гля ( рис. 7.1 5 ) .
254 Г Л А В А V \ 1 .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И БО Р Ы
В схеме Пашена-Рунге все три элемента спектрального п рибора - вход ная щель, дифракционная решетка и кассета с фотопленкой - закреплен ы жестко с углом падения "'45 ° . Часто используют и меньшие угл ы , до 1 0° . В установке отсутствуют подвижные элементы, что позволяет обеспечи вать высокое спектраль ное разрешение и делает п рибор более дешевы м . В схеме И гля входная щель и выходное устройство при изменени и дли ны волны регистрируемого излучения остаются неподвижны м и . Все необ ходимые перемещения реализуются поворотом решетки с одновременным перемещением ее по направлению к щел я м . Щели в схеме И гля устанавли вают одну над другой выше и ниже сечения круга Роуланда ( внеплоская схема И гля ) . При такой установке угол падения равен углу дифракции , т. е. = к dЛ. - 2t sin q> '
(7.43 )
dq> = 1 dЛ. - Л.tgq> .
(7.44)
---
Из этого в ы ражения следует, что угловая дисперсия эталонов одина кова , н еза висимо от их толщи н ы и других пара метров . Теория этало н а Ф а б р и - Перо п р и водит к следующим в ы ражен ия м для п ропускания эталона :
258
Г л д в д Vl l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
1 = fo
1' 2 2 (1 - r) + 4r sin 2 (8 / 2)
•
(7.45 )
Здесь 't - коэффи циент п ропуска ния зеркал ь н о го покрыти я , г - коэффи циент его отраже н и я и о - изменение фазы колеба н и я в резул ьтате п р о хождения пучком разности хода �0 : (7.46) Расп ределение и нтенси вности монохроматического излучен и я , набл юда емое эталоном Фабри-Перо, при ведено н а рис. 7.17.
Рис. 7. 17. Распределение интенсивности в интерференционной картине при монохроматическом освещении эталона Фабри-Перо
Из рисунка видно, что при увеличении коэффициента отражения зер кал , макси мумы и нтерференции ста новятся все более резкими, а м а кси мальная их а м плитуда существенно не умен ь ш а ется . Это п роисходит п ото му, что при увеличении коэффи циента отражения зеркал г увеличивается эффекти вное число пучков, форми рующих ка ртину на выходе. Н а п р и м е р , для коэффи циента отражения 0 , 9 5 эффекти вное ч и сло пучков равно 77, в то в ремя ка к для г = 0 , 8 эффективное ч исло пучков в 5 , 5 раз мен ь ш е . Из схе м ы эталона Фабри-Перо следует ( рис. 7.17) , что этот п рибор ра ботает без щел и , т. е. вся поверхность зеркал м ожет быть за полнена све том . Это обстоятел ь ство дает огро м н ы й в ы и гр ы ш в светосиле, кото р ы й можно оцен ить , с р а в н и в а я полощадь свето в о го пучка , н а п р а вл я е м о го в эталон Фабри - Перо, с площадью откр ытой части входной щел и диспе р сионного спектрометра . Тем не менее, у эталона Фабри- Перо и меет мес то очень существен н ы й недостаток - крайне огран иченное значение ра бочего спектрального интервал а . Существует схема и нтерференционного спектрального п рибора, в ко тором сверхвысокое разрешен ие сочетается с большой светосилой и с ш и ГЛАВА
Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 259
роким рабоч им спектраль н ы м интервалом. Такие приборы получили назва ние спектрометров с селективной амплитудной модуля цией - СИСАМ . Впервые С И СА М был п редложен в 1 9 57 г. П . Коном. Схема СИСАМ показана на рис. 7 . 1 8 .
Рис. 7. 18. Принципиальная схема СИ САМ: М - зеркала; G - дифракционная решетка;
ИС - источник света; КИ - картина интерференции; L - линза
П усть G на рис. 7 . 1 8 - дифра кционная решетка с симмерич н ы м штр и хом, так что в п ра в ы й ( к = + 1 ) и в левый ( к = -1 ) порядки под оди наковым углом отклоняется излуч е н и е , сколл и м и ро в а н ное л и нзой L . Отражаясь от зеркала М, излучение п о обратному пути достигает точ ки п ростра нства , нескол ь ко смещенной относитель но положения источ ника света . Допус ти м , что удалось добиться полного ра венства углов дифракции а в правом и в левом порядках и ра венства расстояний в п равом и левом световых пуч ках . П осле этого будем перемещать либо одно из зеркал вдоль луча света , л ибо решетку в н а п равле н и и , перпендикулярном штриха м . Если ис ходно разность хода двух пучков равнялась , н а п ример, целому числу дли н в о л н 11 = КЛ и наблюдался максимум в точ ке К И ( светлое пятно ) , т о п ри перемещен и и ( модул я ци и ) условие максимума будет на рушено и светлое пятно начнет « моргать ». П ри изменении велич и н ы в ыходного сигнала, кото р ы й о п ределяется спектраль н ы м соста вом излучен и я , изменяется глубина модул я ци и , т. е. величина 1 1 = пшх 1mi n (7.47) 1 1пшх + mi n -
•
Та ким образо м , в С И СА М один из световых пучков содержит излучение с оп ределенной дл иной вол н ы Л, а дл ина волны второго , модул и рован ного.
260 Г Л А В А V\ 1 . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
пучка изменяется на некоторую величину дЛ. с частотой модуляции. Есл и вести регистрацию в ыходного сигнала на частоте модуляции, то регистри руется производ н а я от интен с и в н ости спектрал ь н о й л и н и и . Т и п ич н ы й с пектр, получен н ы й на СИ САМ для дублета натрия 5 8 9 , 0 и 5 8 9 , 6 н м , п ред ста влен на рис. 7 . 1 9 . Из рисунка наглядно видно спектрал ь ное разрешен ие СИСАМ , которое оп редел яется резул ьтатом многолучевой интерферен ци и п ра вого и левого порядков дифра кции на решетке. СИСАМ созда вались по са м ы м разнообра з н ы м схем а м . Использова лись симметрич н ы е порядки одной дифра кционной решетки, две оди н а ковые решетки . Однако у всех схем СИ САМ и мел место один существен н ы й недостаток . Очевидно, что область спектра , в которой может работать этот прибор, практически ничем не огра ничена, но, будучи настрое н н ы м на какую-либо одну дл ину вол н ы , п рибор трудно перестроить , т. к. п р и этом необходимо обеспечи вать сихронность поворота зеркал с точ нос тью до Л/100 и в ы ше . Та кие меха низмы не толь ко сложны и дороги , но и очень «каприз н ы » в настройке и эксплуата ц и и . Малейшие тем перату р ные градиенты , потоки воздуха , вибрации и т. п . при водят к сил ь н ы м из менениям а п п а ратной функции и не позвол я ют за регистри ровать полез н ы й си гнал без искажен и й .
Л. =589 , 0 нм
Na l
Л. =589 , 6 нм
дЛ. =О, О5 нм
1-----1
Рис. 7. 19. Спектр дублета натрия, записанный на СИ САМ
Первые промышлен ные образцы СИ САМ использовались в основном как монохромато р ы , работа ющие в очень узком спектрал ьном интервале, т. е . практически годились для тех же зада ч , для которых п р и годен эталон Фабри-Перо. П оследн и й значител ь н о компа ктнее и не та к чувств ителен к помеха м , как С И САМ . И менно по этой причине до 70 - х гг. ХХ в . СИ САМ в практику спектроскопии ши роко не внедряли с ь . Частично выход из этого положения б ы л п редложен в середине 70 -х гг. оптика м и Л е н и н градского у н и верситета . Суть новой идеи построен и я
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 261
С И САМ состояла в том , чтобы один из интерфери рующих порядков отра жался бы от плоского зеркал а , а рол ь второго зеркала выполняло бы изоб ражение первого зеркала в дополнительном зеркале, уста новленном по нормали к поверхности решетки. Рис. 7.20 поясняет ситуа цию.
модуля ция
...
G
L
)lo
Рис. 7. 20. Схема сканирующего СИСАМ: М, М, - зеркала; G - дифракционная решетка;
- линза; ИС - источник света; КИ - картина интерференции; N - мнимое изображение зеркала М в зеркале М,
В этой схеме модуля ция светового потока п роизводится изменением поло жен и я м , , а скан и рование осуществляется поворотом зеркала М относи тел ь н о оси , па раллель ной штрихам решетки . Несмотря на то, что удалось п реодолеть основной недостаток СИ САМ невозможность регистрации бол ьших и нтервалов дли н вол н - другие не достатки , а и м е н н о бол ь ша я чувствител ь ность к помехам и сложность настройки и эксплуата ци и , сохранились . По этой причине СИСАМ нашли применение в основном в научных исследованиях и в решениях каких-либо специальных задач , хотя мысл ь о создании портативного всеволнового спек трометра в ысокого разрешения до сих пор остается заманчивой. В п риборах с а м пл итудной модуля цией в кажд ы й момент времени регистри руется лишь оди н спектраль н ы й интервал . В п риборах с частот ной модул я цией регистри руется весь спектр одновременно, и при этом сохраняется ценное качество С И САМ - использование ш и роких световых пучко в . Такие приборы известн ы в спектроскоп ической практике как фу рье-спектрометры . 262 Г Л А В А
Vl l .
С П Е КТ Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Рассмотри м , что п роизойдет в и нтерферометре М а й кельсона, схема которого п р и ведена на рис. 7.21 , освещенном светом сложного спектраль ного соста в а , п р и перемеще н и и одного и з зеркал со скоростью V.
м,. М2
Рис. 7. 2 1. Схема фурье - спектрометра: - зеркала; L,. L2 - линзы; М3 - полупрозрачное зеркало; S - выходная щель; ФП - фотоприемник
Для каждой монохроматической соста вля ю щей (7.48 ) Очевидно, что п р и перемеще н и и зеркала М 2 со скоростью V глубина м о дуляции для всех дл и н вол н будет оди наков а . Ч астота ж е модуляции
2v v...од = т
(7.49)
для разных дли н вол н различна. Есл и на в ыходе приемника поста в ить ряд узкополосых усилителей, каждый из которых регистри рует свет с частотой v;• то на выходе усилителя будут восп роизведе н ы сигнал ы , которые в сово купности образуют спектр, измерен н ы й по ряду точек. Н а самом деле, такая модуляция может использоваться толь ко для огран иченного ч и сл а л и н и й . Н а п р а ктике фурье - спектрометры регистри руют общи й с и гн а л с использованием ш и рокополосного усилител я . Си гнал с фурье- спектро метра записы вается в память регистри рующего устройства , а затем пол у ченную функцию изменени я интенсивности с и гнала о т времени ( f (t ) ) р а з лага ют в р я д Ф у р ь е , т. е. оп ределя ются в с е га рмонические соста вля ющие, Гл д в д V l l .
С П Е К Т РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
263
из которых сфо р м и рована зависимость f ( t ) . П ри это м , как и в фотогра фи ческом методе , все спектрал ь н ые интервал ы регистри руются однов р е менно. Н а блюдаемая функция f (t) по основному свойству фурь е - п реоб разова н и я с в я з а н а с искомой функцией расп редел е н и я по частота м l v соотношением �
Iv "" J / (t)cos
4nvV
--
о
с
· t · dt .
{7.50)
Та ким образом , для извлечения искомого спектраль ного расп ределе н и я из наблюдаемого си гнала нужно провести п реобразование Фурье. Эту операцию в настоя щее время легко в ыпол н я ют с помощью ком п ь ютера . Разреша юща я способность фурье-спектрометра , аналогично другим интерферен цион н ы м п рибора м , оп ределяется максимал ьной разность ю хода лучей между интерферирующими пучка м и : {7.51 ) Вел ич и н а д в ф у р ь е - с п е ктрометре з а в исит от перемещен и я зеркала L интерферометра :
.1 = 2 L.
{7.52)
Непремен н ы м условием качественной регистрации сигнала с фурье спектрометра является равномерность движен ия зеркала L и постоя нство я р кости свечения и сточн и к а . Для максимально возможного разрешения фурье-спектрометра с перемещением зеркала на 25 см разрешающая спо собность устройства может достигать вел ичи н ы до 1 07, но при этом следу ет помнить , что нужно обработать такое же кол ичество эквидиста нтн ых точек на записи си гнала с фурье- спектрометра . Сов ремен н ы м вычисл и тел ь н ы м средства м такая задача вполне доступна. П риведем сравнение зап иси излучения монохроматической линии, сп ектрал ь н о го дублета и излуче н и я сложно го спектрал ь н о го соста ва . На рис. 7.22 приведены соответствующие иллюстра ци и . П о в ышение светосилы спектрального п рибора может быть реал изо вано с помощью так называемого спектрометра Ада мара. Результат исполь зова н и я спектрометра Ада м а ра а н алогичен полученному с помощью фу рье- спектрометра , но достигается традиционными спектроскопическими средства м и без при мене н и я интерферометра с п рецизионно перемеща ющим ися зеркал а м и , весьма чувств ител ь н ы м и к вибраци я м и случа й н ы м
264
Глдвд
Vl l .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И БО Р Ы
на рушениям постоянства скорости движения зеркал а . Особенность п р и бора связана с п р и н ципом разложения и перемещен ия щелей спектраль н ого п рибора , которое задается матрица ми Ада мара. Суть метода состоит в том , что в фокал ьной плоскости обычного диф ракцион ного спектрометра помещается многощелевая диафрагм а , ш и р и н а которой равна удвоенному спектраль ному интервалу Ы... , огра ниченному
I
Разность хода
L
L
л
а) Си гнал на дисnерс ионном nриборе
L
б) Си гнал на и нтерференци онном nрибор е
Рис. 7. 22. Сигналы на выходе щелевого спектрального прибора и фурье- спектрометра
ГЛАВА
V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 265
в ыходны м отверстием п рибора . Диафрагма состоит из совокупности про зрачных и непрозрач н ых участков , каждый из которых имеет спектрал ь ную ш и р и н у , кратную пределу разрешен и я прибора бА.. И наче гово ря , отдельные прозрачные и непрозрачные элементы диафрагмы перекрыва ют спектральные интервал ы , меняющиеся в п ределах от бА. до kбЛ, где к - неболь шое целое число. Есл и число един ичн ы х п розрач ных участков , шириной бА., равно N , число непрозрачных участков , расположенных меж ду ними ( N 1 ) то можно записать : -
,
2�..1. = (lN
-
1 )бА..
(7.53)
Расположение прозрачных и непрозрачн ых участков диафрагм ы выби рается так, что, если ( N - 1 ) раз переместить диафрагму вдоль спектра на и нтервал бА., п роизводя для каждого положения диафрагмы измерен ия всей п рошедшей чере_з нее энерги и , то будет получено N отсчетов y i , в ко торые дадут вклад все спектрал ьные элементы , расположенные внутри интервала t:.Л.. Из этих отсчетов можно состав ить N неза висимых л и нейных уравнен и й вида (7.54) где все коэффи циенты aik равны л ибо О, либо 1, и их выбор связан с матр и цами Адамара, y i - измеряемая энерги я , п i - энергия ш у м а приемника. Система уравнений (7.50) обычно решается с использованием ЭВМ. Умен ь шение погрешности оп ределен и й , по сравне н и ю с методом ска н и рова ния, п роисходит в N раз. В реаль н ых конструкциях спектрометров Ада м а ра свет после прохож дения диафрагм ы , расположенной в фокальной плоскости , с помощью диспергирующего устройства с п ротивоположно направленной дисперси ей собирается в ах роматическое изображение входной щел и , которое и попадает на фотоприем ник.
26&
Глдвд
Vl l .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Г Л А В А V I I I . М ЕТ Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О ПТИ Ч ЕС К И Х И З М Е Р Е Н И Й
�
М етр ол о г и я и ста нда рт и за ц и я - о с н о в а с исте м ы о б ес п е ч е н и я ед и н ст в а и з м ере н и й И сходн ы м моментом в построении метрологии и ста нда ртиза ци и как самостоятел ь н ы х н а п ра влений в развитии точ ных наук я вляется не вы з ы вающий сомнения тез ис: результаты измерен и й в сех физических вел и ч и н не должны зависеть о т места , времени п роведения измерен и я , от типа при бора и от квалификации оператора . Н а самом деле, это очень непростая задача уже п отому, что для получения информации о той или иной физи ческой величине могут быть использова н ы са мые разнообразные методы и средства измерен и й . Уста новить факт наличия расхождений в опреде лен и и тех или и н ы х вел и ч и н не та к уж сложно - достаточ но про в ести одн о в реме н н ы е сл ичен и я резул ьтато в . Сложнее другое - разоб раться в причинах расхожден и й , выя в ить неверн ы й ил и недостаточно точ ный из мерител ь н ы й инструмент или процедуру измерен и й и обоснованно скор ректи ровать результаты . Для более обоснованного подхода к п о н и м а н и ю сущности метроло ги и полезно п роследить историю возникновения и развития современ ной системы обеспечения единства измерен и й . Н еобходимость измерять в со поста в и м ы х величинах и еди н и цах воз н и кла в месте с торговыми отноше ниями, и первые указы и законы госуда рств , относя щиеся к метрологии , п редназначен ы был и для борьбы с обмером и обвесом . Говоря языком современной измерител ь ной техники, первые меры и эталоны поя в ил ись в измерен иях массы и объема , т. е. в механ ических измерен иях. П о мере развития различных н а п ра влен и й физики в большинстве слу чаев п редусматривалась своя собствен н а я система « мер и весо в » . Все со в ремен н ы е самостоятел ь н ые виды измерен и й п рошли эта п созда ния соб ственной внутри в идовой метрологи и . В теплофизи ке с введением та ких поняти й , ка к тепловая энерги я , теплопроводность , теплоем кость , темпе ратура , энтро п и я , энтал ь п и я и т. д . , дол гое время можно было обойтись без вхожде н и я в другие виды измерен и я . Одн а ко при построении тепло вых м а ш и н , холодил ь н и ко в , ра кетн ых двигателей и т. п . уже нельзя было избежать меха н ических измерен и й . Было на йдено соответствие тепловых Г Л А В А V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 267
и меха нических характеристи к в виде меха н ического эквивалента тепло ты , в резул ьтате чего метрологические категории теплофизики и механ и ки объеди нились . Развитие науки об электричестве п роходило по сходному пути . Сначала для описания электрических и магнитных взаимодействий была создана своя система метрологического обеспечения, и даже лучшие физики мира не в идел и , или не хотел и в идеть , связи между электрически ми я влениями и другими разделами физики . В 1861-1865 гг. англ ийский физик Дж. Макс велл создал теорию электромагн итного пол я , которая не только соединила меха нические и электромагнитные свойства материи, но и раскрыла связь между электрическими и оптическими я влениями, поскольку последние, по теории М аксвелла , я вля ются одн им из видов электромагн итных колебаний. Бурное развитие о пти ки, имевшее место в кон це XIX - начале ХХ в в . , при вело к появлению специфических оптических величин и еди ниц, кото рые, как можно понЯl:ь из п редыдущих гла в книги, должны были быть увя з а н ы с другими в ида м и измерен и я . Оптические исследования показали недостаточ ность понятий классической меха ники, что привело к nоявле нию механ и ки ква нтовой , адекватно описывающей механ ические свойства атомов, молекул и других объектов м икром ира. Таким образом , к настоящему моменту обеспечение еди нства измере ний физических величин не тол ь ко стало самостоятел ьной областью дея тель ности учен ых, но и дало толчок к раз в итию некоторых напра влений физики и математи ки . В особенности это коснулось разделов, связанных с точ н ы м и или сверхточ н ы м и измерен иями. В повседневной жизни, напри мер, нет нужды измерять дл ину или в ремя с погрешность ю в девятом или в десятом знаке , а вот для обеспечения полетов на Луну, для орга низации связи со ста н ци я м и н а Венере, для за пуска ра кет и спутни ков Земли точ ность действитель н о н и когда не бывает лишней. Отсылая читателей для детального озна комлен и я с метрологией как самостоятел ь ной наукой к специал ь н ы м учебника м , кратко остановимся на основных положениях, на основе которых сформи ровалась современ ная система обеспечения единства измерений в тех н и ке вообще и в свето технике в частности. П режде всего, дади м оп ределение тем понятиям , которые наиболее часто встреча ются в метрологи и . Величиной ( физическо й ) называют свойство , присущее многим объек та м в качественном отноше н и и , но в кол ичествен ном отношении - инди видуал ьное для каждого объекта . Единица физической величины - физическая вел и ч и н а , кото ро й , п о оп ределен ию, п рида но значение, равное един и це .
268 Г л д в д Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
Мера - носител ь размера еди н и цы физической величины - средство измерен и я , п редназначен ное для хранения и передачи размера еди н и цы физической вел и ч и н ы . Измерение - познавател ь н ы й п роцесс, закл юча ющийся в сравнен и и данной вел и ч и н ы с известной, прин ятой за еди н и цу. Измерен ия подраз деля ются на прям ые, косвен ные, совокуп ные и совместн ые. П ря м ы е измерения - п роцесс, при кото ром искомое значение вел и ч и н ы находят непосредственно из опытных да н н ы х . Косвенные измерен ия - вид измерен и й , резул ьтат которых находят из опытных дан н ы х , связа нных с измеряемой величиной известной за в и симость ю . Совоку п н ы е измерен ия - измерен и я , в котор ы х резул ьтат на ходят по да н н ы м косвен н ы х из мерен и й одной или нескол ьких одноимен н ы х величин при различных сочета ниях м е р и л и этих вел и ч и н . Совместн ые измерения - п р я м ы е и л и косвенные измерения двух ил и несколь ких несдноименных велич и н . Погрешность измерений - разность между получен н ы м значением величины п ри измерен ии и ее исти н н ы м значен ием . Поверка - периодически й контрол ь показ а н и й средств измерен и я . Оп редел и в основные понятия метрологи и , кратко коснемся сущности ее содержа н и я . Это необходимо сделать в связи с тем , что в науке и в тех нике существуют разночтения о том , что я вляется сферой деятельности про фессиональ н ых метролого в . Н а этот вопрос можно ответить кратко: к мет рологии относится все, что имеет отношение и ( и л и ) п редназначено для обеспечения единства измерен и й . Для кон кретизации этого можно кратко оха рактеризовать основные раздел ы метрологи и . В первую очередь , для обеспечения единства измерени й необходимо созда вать , хранить и совершенствовать средства измерен ия высокой точ ности - эталоны . В зависимости от статуса , назначения, области п римене ния, эталоны подразделя ют на первичные, эталоны - копии, эталон ы - св иде тел и , специал ь н ы е эта л о н ы и рабоч и е этал о н ы разл и ч н ы х р а з рядов в зависимости от точности . И менно эталоны чаще всего используют для вос п роизведения размера единицы физической величины . Под термином « вос произведение» подразумевается независимое получение размера величи ны в виде меры, станда ртного образца , станда ртн ых справочных данных. Следующий важный аспект метрологии - созда ние мер, их хранение и сличение с одноимен ными мерами. Меры, та к же, как эталон ы , созда ются са мых разнообразных типов и разных уровней точности . Существуют меры в виде специальных п редметов, например, штриховые, концевые меры, ка либры, ги ри, разновесы и т. д. Отдельную категорию мер соста вля ют стан-
Г Л А В А Vl \ 1 .
.
.
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 269
дартные образцы соста ва и свойств ка ких-либо веществ или материалов. Существуют ста нда ртн ые образцы металлов и спла вов, ста нда ртные образ цы белизны и цвета , ста нда ртн ые образцы соста ва газовых смесей и т. д. Сферой деятел ьности метрологов - специалистов в обеспечени и един ства измерен и й - я вляется получение, хра нение и расп ространение стан дартных справочных данных. Во многих измерител ь н ы х процедурах дл я обеспечения еди нства измерен и я достаточно знать свойства вещества или материал а . Расп ростра нение ста нда ртн ых справоч н ы х дан н ых в виде спра воч н и ков или табл и ц есть н и что иное, ка к желание обеспеч ить единство
измерен и й свойств , качеств , п рисущих да нному материалу. Фунда мента л ь н ы е исследования в физике и точ н ы х науках весь ма ак туал ь н ы в обеспечен и и единства измерен и й . Н е случ а й но самые круп ные открытия в физике находили внедрен ие, в первую очередь , в метрологии . Лазеры, сверхпроводимость , синхротронное излучение и ряд других круп ных достиже н и й наук� п рошлого столетия п р и вел и к значител ь ному про грессу в созда н и и новых пеколен и й эталонов. Фунда менал ь н ые физичес кие константы - скорость света , постоянная Планка , постоянная Ридберга , постоянная Авогадро , отношение за ряда электрона к его массе, посто я н ная Больцмана и др. - н и в ка кой другой области н а у к и и техники не ока зал ись стол ь полез н ы м и , как в метрологи и . Метрологию иногда называют научно-техническим законодательством . Это п роисходит от того , что для обеспечения еди нства измерения очен ь важно знать не тол ь ко чем измерять , но и ка к, в какой последовател ьно сти , в каких условиях следует проводить измере н и я . Это регламенти руется специально соста влен н ы м и документам и - станда рта м и . «Стандарты » есть та кже понятие очень е м кое. О н и , ка к и средства измерен и я , существуют различных катего р и й - от междуна родных и госуда рственных до ста нда р тов отдель н ы х п редп рияти й . П о этой причине важной соста вной частью системы обеспечен и я еди н ства измерен и я я вляется стандартизация - сос тавлен и е , о п робо в а н и е , согласование и в недрение п роцедур и п ра в ил в ы полнения измерен и й . Еще одн и м круп н ы м разделом метрологии я вляется теория оценки по греш ностей измерен и й , ил и , ка к это рекомендовано назы вать в последние годы , несп ределен нести измерен и й . М ногие физики-теорети ки сч ита ют, что метрология и расчет погрешностей - это одно и то же. По крайней мере, именно в теор и и погрешностей и меют место м оменты , которые позволяют считать метрологию са мостоятел ь ной науко й , т. к. здесь существуют и спе цифические закон ы , и специфические принци п ы , которые в других науках не та к ш и роко испол ьзуютс я , хотя все п ра в ила и методы оценки погреш ностей бази руются на статистической физике и м атстатистике. 270 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
Уч иты вая все перечислен н ые раздел ы , все-таки правил ь нее всего счи тать метрологию службой , о п и ра ющейся н а физические законы и ш ироко испол ьзующей математический а п п а рат. Очень важной категорией метрологической документации являются поверочные схемы - доку м енты , кото р ы е п редста в л я ют собой схему соподчинения средств измерения одной или нескольких вза имосвязанных физических величин при передаче их размера от более точных ( эталонов ) к менее точ н ы м - рабоч и м средства м измерен и я . П оверочные схемы раз рабатываются и вкл юч а ются в ста нда рты . Д о 90- х гг. п рошлого века в на шей стра не поверочные схемы утверждались как самостоятел ь н ые стан да рты и б ы л и о б я з а тел ь н ы к и с п ол не н и ю . В п о с л ед н и е год ы , п р и утверждении станда ртов н а эталоны , поверочн ы е схемы вкл ючаются в об щий ста нда рт на эталон и и меют статус рекомендатель ного документа . Поверочную схему как систему передач и размера един и цы физиче ской величины образно можно представ ить себе как пирамиду ( рис. 8.1 ) , в основан и и которой лежат рабочие средства измерени я .
Государственный эталон
эталон 2 разряда
н�======�---г--�
рабочие средства измерен ия
Рис. 8. 1. Пирамида поверочной схемы
Вершину п и р а м иды занимает средство измерен ия да нной величины высшей точности . В большинстве случаев это госуда рствен н ы й эталон, слуГ л д в д Vl l l .
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКОЕ О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
. m ..
жа щий для воспроизведения и хранения размера еди ницы . Далее этот раз мер передается рабочи м эталонам - средствам измерен и я , п редназначен н ы м для кал ибровки и поверки рабочих средств измерен и я . Ч исло рабо ч и х эталонов з а в и сит от кол ичества рабоч и х п р иборо в , находя щихся в эксплуата ции , от кол ичества различных типов рабочих п риборов, от их класса точности . Обычно одна ступень повероч ной схем ы , в зависимости от способа передач и размера единицы , соответствует изменению точности или изменению погрешности измерения в 2-3 раза . Этими факторами опре деляется число ступеней поверочной схемы. При передаче размера еди н и цы физической вел и ч и н ы от эталонов к рабоч и м п риборам на уровне рабочих эталонов могут воспроизводиться размеры других величин, не вое производи м ы х . на высшем уровне точ ности , но однозначно связа н н ы х с величиной, воспроизводимой на первичном эталоне. Повероч ная схема обычно изображается в виде чертежа , аналогич но го п р иведенному на рис. 8.2 и состоя щего из трех п олей - поля госуда р ств е н н ы х эта л о н о в , п о л я р а б о ч и х эта л о н о в и п ол я р а б о ч и х с редств измерен и я . В повероч н ы х схемах, утвержденных в нашей стране д о 1990 г . , сред ства измерения, п редназначенные для калибровки и поверки, имели назва ние образцовых средств измерения. За последнее десятилетие отечествен н а я метрол о г и я п родв и н ул а с ь в сто р о н у катего р и й между н а род н о й метрологии , в которой понятие образцовых средств измерения обознача ется как рабоч и й эталон. П о этой причине в новых разработках ста нда ртов на системы обеспечения еди нства измерен ия тер м и н «образцовое сред ство измерен и я » ста раются за менять на термин « рабоч и й эталон » . Н ескол ь ко сло в необходи мо сказать в адрес такой метрологической катего р и и , как систе м ы еди н и ц физических вел ич и н . Со в ремен древн и х философов было п ри з н а н о удобным при « ра ссужде н и я х о при роде в е щей » произвольно в в одить некоторое кол ичество физических вел и ч и н . Н а п ример, д л я рассужде н и я в области п ространства и в ремен и , с точ ки з ре н и я К а рла Гаусса , полезно было ввести хотя б ы три вел и ч и н ы - дл и н у , массу и в ремя . Остал ь н ые меха нические велич и н ы вводились на ос нове физических законов или оп ределен и й . П о мере разв ития физики ситуация повторялась в каждом из ее раздело в . В конце концо в , метро логи п р и шл и к в ы в оду , что удобнее всего в каждом новом разделе физи ки и м еть свою собственную п роизволь но выби раемую величину, испол ь зование которой оп ределяло б ы специфику в ида измерен и я . В резул ьтате действующая в нашей стране междуна родная система еди н и ц СИ ( System l пterпatio пa l ) и м еет сем ь осно в н ы х , выбираемых п роизвол ь н о , физиче ских вел и ч и н :
272 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
Поле государствен
Наименован ие государственного эталона
ных эталонов
Основные метрологические характеристики
Метод n ередачи размера единицы физической величины
Поле рабочих эталонов
Наименование рабочих эталонов и эталонных мер Основные метрологи ческие характеристики
Метод передачи размера единицы величины
Поле рабочих средств измерения
Типы рабочих средств измерения , типы мер и их метрологические характеристики
Рис. 8.2. Структура поверочной схемы
Г л А В А Vl l l . 1 8 Ък
ЧIО
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКОЕ О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч ЕСКИХ.
..
273
- дл и н а , еди н и ца - метр, междуна родное обозначение - L ; - масса , еди н и ца - килогра м м , междуна родное обозначение - М ; - в рем я , еди н и ца - секунда , междуна родное обозначение - Т; - сила постоян ного электрического тока , един и ца - Ампер, обозначен ие - ! ; - термоди н а м ическа я тем пература , еди н и ца - Кел ь в и н , обоз начение - Е>; - количество вещества , еди н и ца - мол ь , обозначение - N ; - сила света , един и ца - ка ндела, обозначение - J . Отметим , что основные физические вел и ч и н ы , переч исленные здесь , характеризуют тол ько систему С И , общепринятую в стра нах-участн и цах метрической кон венци и , п р и н ятой в 1 875 г. Членом этой конвенции с мо мента основан и я в ч исле первых 17 стран -уч редителей была Россия. Цент ром расположения основ н ы х служб метрической конвенции был выбран п р и го род П а рижа - Сев р . В России центром связи н а циональной метро логии с междуна родн ы м центром был утвержден И н ститут метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт- П етербур ге ( l п stitute M etrology Meпdeleyev, в междуна родных документах - I M M ) . Этот статус российский метрологи чески й центр сохра н ял все прошедшие годы , несмотря на все п роисходив ш и е в нашей стране перем е н ы . Официаль н ы м языком метрологии п р и уч режден и и метрической кон венции был выбран фра н цузский . В других стра нах, не Присоедин и в ш ихея к метрической конвенци и , существуют системы с други м набором основных величин, а иногда и с дру ги м размером еди ниц. Согласован ием резул ьтатов измерен и й , в ыполнен н ых в разл ичных стра нах, занимаются междуна родные метрологические орга н изаци и , в ч исло которых, наряду с Междуна родн ы м бюро по мерам и весам ( М Б М В ) , входят М еждуна родная орга н изация по станда ртизации ( И СО ) , М еждуна родная о р га н из а ция по законодател ь н о й метрологии ( М ОЗМ ) , М еждуна родна я электротехн ическа я комиссия ( МЭ К ) . В рамках этих центров функционируют многочисленные комиссии и комитеты , зан и мающиеся п роблема м и метрологии по в ида м измерен и я и л и по областям использова н и я измерител ь ной техники. В м и ре действуют семь междуна родн ых регионал ь н ы х орга н иза ций п о метрологии - в Ска нди н а в и и , Л а тинской Америке, а рабских регионах, Африке, Ев ропейском Союзе. М ногие развитые стра н ы и меют свои национал ь н ы е метрологические центры , занима ющиеся в ш и роком масштабе междуна родны м и п робле м а м и метрологи и . В США это институт ста нда ртов и технологий - N I ST, в Герма н и и , Фра н ц и и , Англ и и , Итал ии п роблема м и метрологии занима ются на ционал ь н ы е физические лаборатори и . В нашей стране еди нство измерений на госуда рственном уровне обеспечивает ком итет при прави274 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
тельстве - Гасста нда рт РФ. В структуру метрологической службы Гасста н дарта РФ входят около 2 0 научных центров и о коло 100 региональ н ы х цент ров станда ртизации и метрологи и . Связь между метрологическими цент р а м и у нас в стра н е осуществл я ет И н ститут метрологической служб ы ( В Н И И МС ) в Москве. По оптическим измере н и я м основные метрологиче с к и е фун к ц и и осуществляет И н ститут опти ко - ф и з ических и з м е р е н и й в Москве. Этот же институт руководит бол ь ш и н ством основополагающих метрологических разработок в области оптических измерени й , проводи мых у нас в стра не.
�
Сл уч а й н ы е и си сте м а т и � е с ки е п огре ш н ост и и з м е рен и и
Л юбой п роцесс измерения н е может быть идеаль н ы м в том смысле, что измерител ь н а я п роцедура, повторенная нескол ь ко раз, обязател ь н о даст различ ные результаты . Невозможно в процессе измерения сразу полу ч ить исти нное значение измеряемой вел ич и н ы , а результаты двух п о в торных измерен и й будут отличаться друг о т друга . В некоторых учеб н и ках этот факт называют а ксиомой метрологи и , которую кратко можно сфор мули ровать следующим образо м : л юбой результат измерения н осит случа й ны й характер . Причины расхождения результатов измерен ия условно можно разде лить на две групп ы . Первая группа расхожден и й результатов повторных измерен и й - возможные изменения свойств измеряемого объекта . Объект под действием внешних условий может измен ить размер, температуру, электрическое соп ротивление, вязкость и т. д. Вторая группа расхождений несовершенство м етодов и средств измерен и й . Уч итывая факторы обеих групп, невозможно получить абсолютно точное значение измеряемой вел и ч и н ы , однако в реаль н ых ситуа циях о н о и не нужно. В измерительной тех нике существует к ритерий достаточности , т. е. допусти мые расхождения между резул ьтатом измерения и исти н н ы м значением измеряемой вел и ч и н ы всегда оп ределяются кон кретной задаче й . Расхождения между результатом измерени я и исти н н ы м значением физической вел и ч и н ы в традиционной метрологии принято характеризо вать погреш ностью измерен и й . П огрешность измерени й есть раз н и ца !1 между результатом измерения Х и исти н н ы м значением этой вел и ч и н ы , под которым подразумевается е е значение, на йденное экспериментально и настоль ко п риближенное к истинному значению Q , что для да нной цели оно можен быть использовано в место него, т. е. Г Л А В А Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 275
!1 = Х - Q.
(8.1)
Погрешности измерени я , связа н н ые с непостоя нством свойств объекта и с несовершенством средств измерения, можно объединить в две груп п ы . 1 . Погрешности , связа нные с фа кторами, которые изменяются при по вторных измерен иях хаотически , носят нерегул я р н ы й ха рактер, и их труд но п редвидеть . Такие погрешности называются случ а й н ы м и . 2 . Погреш ности , оп ределяемые фактора м и , л и б о постоянно искажа ющими резул ьтат, либо постоянно изменяющимися в п роцессе измерения, называются систематическими погрешностя м и . Для в ы я вления и учета погрешностей существует оп ределенн ы й набор п риемов и методов . Обозначим случайные погрешности как Б, системати ческие - как е. Сум ма рную погрешность можно представ ить как (8.2) Случ а й н ы е погреш ности , несмотря на т о , что п ри ч и н ы их поя влен ия неизвестн ы , подда ются м и н и м изаци и . П р и этом используется основное положение матстатисти ки о том , что ч и сто случ а й ное отклонение резуль тата о т на иболее вероятного п р и статистическом усредне н и и п о беско нечно бол ь шому ч и слу из мерен и й в итоге п р и ведет к результату, бли з к о м у к нул ю . Систематические погрешности во м ногих случаях могут быть оцене н ы еще до п роведе н и я и змерен и я . Очен ь м н о гие факто р ы , влия ющие на резул ьтат, ка к п ра в ило, известн ы до опыта . В самом деле, м ы обыч но з н а ем тем перату р н ы е коэффи циенты , з н а е м кла сс точ н ости измерител ьного п р ибора , погрешность м е р ы , знаем значения в н е ш н и х силовых полей и м н о гое другое . К роме того , существуют метрологические приемы дока затель ства налич и я или отсутствия систематических погрешносте й . Н а п р и мер, м ожно проводить измерения одной и т о й ж е велич и н ы раз н ы м и метода м и , на раз н ы х п р и борах, разн ы м и оператора м и . Н а б о р статисти ческих да н н ы х та кже и н о гда поз вол яет уста новить наличие системати ческих погреш носте й . Систематические погрешности , в зависимости о т причины возникно вен и я , подразделя ют на следующие гру п п ы . 1 . И нструментал ьные погрешности , связан ные с несовершенством кон струкции п рибора . 2 . Погреш ности , возн и ка ю щие от внешних вл и я н и й . 3 . Погрешности метода измерени я . 4 . Субъекти вные погрешности , связа нные с квалификацией персонала .
276 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
..•
В технической документации, ка к правило, указы вается п редел неиск люченной систематической погрешности , которая оп ределяется сум миро ванием соста вляющих систематической погрешности . Для оцен ки, учета и м и н и м изации случайной погрешности раз рабо та н специал ь н ы й а п п а рат описа н и я случ а й ной погрешности , ее оп ределе ния и учета при проведении измерен и й . Оста новимся на некоторых при н ципиально важн ы х моментах, без пон и м а н и я которых трудно оценить степень достовер ности , п ра в ил ь ности , точ н ости и восп роизводи мости резул ьтатов измерен и й . Н а помним см ысл этих поняти й . Достоверность резул ьтата - характеристика вероятности попада н и я результата в наперед зада н н ы й интервал отклонен и й о т исти нного значе ния измеряемой вел ич и н ы . Правильнасть результата характеризует отсутствие и л и малость сис тематической погрешности . Точность измерени й - понятие, характеризующее качество измерений и , для бол ь шинства случаев, рав ное отношен и ю погрешности к измеряе мой величине для конца ш калы измерител ьного п рибора . Воспроизводимость измерений - характеристика малости или отсут ствия случа йной погрешности . Для п р а в и л ь н о го тол ко в а н и я сущности методов оценки случ а й н о й погрешности п римем основное положение метрологии в его очевидн ы х следствиях. Са мое гла вное следствие состоит в том , что при описа н и и про цедур оценки погрешности следует, п режде всего, пользоваться понятием вероятности получения того или иного конкретного резул ьтата измерен и я . Второе следствие - оценка вероятности может быть в ы п ол нена корректно толь ко в том случае, есл и задается ка кой -либо и нтервал изменен ия физ и ческой величин ы . Вероятность попада ния в бесконечно узкий интервал значен и й , согласно законам статисти ки, ра вна нул ю . При описа н и и вероятностн ых процессов пользуются понятием и нтег ральной функци и расп ределен ия вероятности и дифференциальной фун к ции расп ределен и я вероятности . И нтеграл ь н а я функция расп ределения численно равна вероятности того, что случа й н ы й результат измерен и я Х, в резул ьтате i - o измерен и я зай мет положение от до точ ки х ( рис. 8 . 3 ) . - оо
- оо
х
х
Рис. 8.3. К определению интегральной функции распределения
ГЛ А В А V l l l .
.
.
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 277
И н ы м и слова м и , и нтеграль н а я функция расп ределения вероятности зависимость вероятности того, что результат набл юдения в опыте окажет ся меньше, чем некоторое значение х . Более н а глядн ы м я вляется описание свойств результатов наблюдения и случайной погрешности с помощью дифференциальной функции рас пределени я , называемой плотностью распределения вероятности . Диффе ренциаль н а я функция расп ределения я вляется п роизводной от интеграль ной функции п о своему а р гументу:
� (х)
=
dF: ( x) ,
(8.3)
dx
где F . ( х ) - и нтеграл ь н а я функция расп ределен и я .
F(x)
о
х
Р( х )
mx-S mx
mx+S
х
Рис. 8.4. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей
Н а рис. 8 . 4 приведена зависимость некоторой и нтеграль ной функции рас п ределения и соответствующая ей дифферен циал ьная функция расп реде ления. Из графиков фун кци й расп ределения легко пояснить физический смысл в веденных поняти й . Точка перегиба кривизны и нтегральной функ ц и и распределен и я соответствует максимуму функции Р ( х ) и характери зует н а иболее вероятное значение измеряемой величи н ы . П олуширина -
278 Г Л А В А V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
ширина п рофиля кривой Р ( Х ) на половине м а ксимальной - характеризу ет рассеи вание (дисперсию ) измеряемой вел и ч и н ы относительно наибо лее вероятного ее значен и я . Это означает, что есл и м ы каки м -либо об разом п олуч и м ф у н к ц и и расп редел е н и я вероятн ости дл я кон к ретн ы х наблюде н и й , т о сможем оценить истин ное значение по наиболее вероят ному, а также сможем на йти разброс результатов по повто р н ы м измере ниям, выч исл и в дисперси ю, которая оп редел яется как �
D(x) = J (x - mx i P(x)dx,
(8.4)
где m. - наиболее вероятное значение вел и ч и н ы . В теории погрешностей п р и н ято разброс з н а ч е н и й х а р а кте ризовать сред н и м квадратически м отклонением ( С К О ) резул ьтатов измерени й , которое находится как а р и ф метический коре н ь из дисперсии, т. е . (8.5) Из при веденных соображений следует, что для оценки случайной п о грешности необходимо набрать статистические да нные и в ыбрать наибо лее подходящую к конкретному случа ю функцию расп ределен и я . Добав и м , что интервал, в котором должны оказаться результаты измере н и я , зависит от функции расп ределен и я . Обычно та кой интервал, называем ы й дов е р и тел ь н ы м , задается к а к и м л ибо значением Б справа и слева о т наиболее вероятного значения физической вел и ч и н ы ( рис. 8 . 4 ) . За штрихованная на рис. 8.4 площадь однозначно связана с доверител ь ной вероятностью . П од последним подразумевается вероятность того, что при п роведении повтор ных измерений в зада н н ы й доверител ь н ы й и нтервал попадут резул ьтаты, процент которых равен доверительной вероятности . Поскол ь ку случ а й н а я погрешность и з м е рен и я должна быть с в я з а н а с рассея н и е м резул ьтатов повто р н ы х измерен и й , из формулы ( 8 . 4 ) сле дует, что дл я е е оценки необход и м о з н ать дифферен циал ь н у ю фун к цию расп редел е н и я в е роятн ости . В статисти ке су ществует нес кол ь к о ста нда ртн ы х дифференциал ь н ы х фун кц и й расп ределен и я . Н а п р и м е р , р а в н о м е р н о е р а с п редел е н и е п редус м а тр и в а ет п о стоя н н ое з н а ч е н и е вероятности получ е н и я какого -л и б о з н а ч е н и я в п ределах некото р о го оп редел е н н о го и нтервал а . За п редел а м и это го и нтервала з н а ч е н и я Р ( х ) ра в н ы нул ю . Совершенно особое место среди различных функций расп ределения занимает функция расп ределения Гаусса , ил и нормальное расп ределение вероятности получен и я резул ьтата случа й н ы х событи й . Расп редел е н и е Глдвд Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 279
1 dycca иногда относят к а ксиомам физики, и ее можно сформули ровать следующим образом : распределение вероятности выпадения определе нного резуль тата х в бесконечном количестве случайных событ ий зависит от наиболее вероятно го значения m. и дисперсии результатов как
рх ( х) =
'\1 21С 1
(jx
е г:;::_
х -� ( -тх >'
(8.6)
где а. - среднеквадратическое отклонение , а m . - наиболее ве роятное значение изм еряемой величины . П р и зап иси в таком в иде кривые нормального распределения зависят от среднеквадратического отклонения ( рис. 8 . 5 ) , и по этой п ричине на прак ти ке их использовать неудобн о .
х
Рис. 8. 5. Нор маль ное распределение Гаусса
Более п ростой и у н иверсал ь н ы й в ид фун кции нормального распределе н и я получается, есл и отклон е н и я результатов измере н и я от наиболее ве роятного значени я в ы разить в еди н и цах СКО, т. е . п ровести в в ы ражении ( 8 . 6 ) замену переменной н а
х - тх
___
(j
= 1.
( 8 .7 )
В этом случае расп ределение н а з ы вают нормирова н н ы м нормал ь н ы м рас п ределением ( рис. 8 . 6 ) . Соотв етствующая дифферен циал ь н а я фун кция распределен и я и меет в ид
Р
,
280
ГлАВА
Vl l l .
2n 1
= -е
_ .!. , , 2
(8.8)
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
p (t )
Рис. 8. 6. Нормированное нормальное распределение Согласно оп ределен и я м , интеграл ьная функция нормирован ного нор мального расп ределения имеет вид
1
1
Ф (z) = - J е -2' dt. �
2
(8.9)
2n _
В использова н и и указа нных здесь в ыражен и й в оценке погрешноаей есть один, но очен ь серьезный м и нус. Мы должны при обработке массива резул ьтатов случ а й н ых из мерен и й на йти наиболее вероятное значение измеряемой вел ич и н ы m
••
которое в математике назы вается математиче
ским ожида н ием и которое в нашем случае равно -
тх
=
J xP(x)dx.
Еаествен но, что д о оп ыта м ы можем и не знать значение m
(8.10) •.
Кроме того ,
математическое ожида ние получ ится точ н ы м , если ч исло измерен и й бес конечно. Это на практи ке не встречается, поэтому приходится делать дал ь нейшие изменения в процеду ре обработки резул ьтато в . Следующий ш а г в этом напра влен и и состоит в том , чтобы нормаль ное расп ределение Гаусса зап исать в виде вы ражени я , при годного для конеч ного числа измерен и й и которое переходило бы в в ы ражение ( 8 . 6 ) при увеличен и и числа неза висимых измерений до бесконечности . Такое расп ределение получ ило название расп ределен ия Сть юдента , которое имеет следующую а нал итическую зависимоаь :
ГЛАВА Vl l l .
М ЕТРОЛОГИЧ ЕСКОЕ О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч ЕСКИХ
.
. 281 .
(8.11 )
Это в ыражение связывает три характеристики случайного п роцесса - веро ятность попада н и я резул ьтата в оп ределен ный интервал 5, ширину этого и нтервала t и число неза висимых измерений n = k + 1 . Параметр t называ ют коэффициентом Стьюдента , п а ра метр k - числом степеней свободы рас пределен и я . Нормаль ное расnределение Стьюдента затабул и ровано для ш и роких n ределов изменения t, k и 5. Как итог, при нормальном распределении случайных погрешностей м ы и меем тесную взаимосвязь между желаем ы м отклонением о т истинного значения измеряемой вел ич и н ы , доверительной вероятностью того, что п р и л юбом повторном измерен и и результат попадет в доверител ь н ы й и нтервал отклонен и й и ч ислом неза висимых измерен и й . Соответственно, задача может быть поста влена в несколь ких вариантах. 1 . Оn ределить доверител ь ную вероятность попада н и я среднего а риф метического з н аче н и я о п редел е н н о го ч исла неза в и с и м ы х измерен и й в определенный и нтервал. 2 . Определить необходимое число независимых измерени й , есл и счи тать известной доверитель ную вероятность и задаться о пределенным дове рител ь н ы м и нтервало м . 3 . Определить доверител ь н ы й интервал, если необходимо получить задан ную доверительную вероятность при фиксированном ч исле незав и симых измерени й . П оследня я из перечи сленных задач непосредственно позволяет найти значение случайной погрешности б. Рассмотри м подробнее алгоритм реше ния этой задачи . Допусти м . что м ы хотим на основан и и трех неза висимых измерений с доверител ьной вероятностью 0 , 9 ( 9 0 % ) н а йти доверител ь н ы й и нте р вал и , соответственно, п о греш ность о п редел е н и я и сти н ного з н аче н и я велич и н ы , н а йден ной как среднее а рифметическое из трех измерен и й , т. е . ( 8.12) Н айдем ч исло степеней свободы распределения k = n 1 = 2 . Из таблицы расп ределения Сть юдента на йдем параметр t для P(t) = 0,9 и k = 2. Это з н ачение равно t = 2 , 92 . В ыч исл и м среднеквадратическое отклонение -
282
Глдвд Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ..•
резул ьтатов измерений в соответстви и с оп ределен ием дисперсии и СКО ( 8 . 5 ) . Результат получ ится из в ыражения
( Х; - Х-) 2 '� n(n - 1 ) "'"" i=l
1
•
( 8 . 13 )
Здесь испол ьзован в ывод теории погрешностей о том , что СКО отдель ного измерения
1
�(
n - I "'"" i=l
ах =
--
Х; - Х-)2
( 8.14)
и СКО среднего а рифметического соотносятся как (8.15) В рассматриваемом п р и мере доверител ь н ы й и нтервал, входящий в рас п ределение Гаусса , записывается в в иде
или
( 8. 1 6 )
� (х. х) 2 ор = 2 92 · ! "'"" 6 i=l 1 - • '
Из последнего уравнения следует, что , н а йдя т р и значения отклонен и й ре зультатов измерени я от среднего арифметического , м ы находим значение случайной погрешности домножением СКО н а коэффи циент Стьюдента . Приведенное здесь краткое изложения п роцедуры оценки случ а й но й погрешности измерен и й , полученной путем статистической обработки результатов нескольких повторных измерени й , н а глядно демонстрирует особенности такого подхода . Действитель н о , п р и увеличени и ч исла неза висимых измерени й расп ределение Сть юдента все более п риближается к расп ределению Гаусса . Еще один важны й в ывод рассмотрен ия процеду ры определения случайной погрешности статистическим методом состоит в том , что СКО, а следовател ьно, и случайная погрешность может быть сде лана бесконечно малой, если увеличивать до бесконечности ч исло неза висимых измерени й . И з формул ы ( 8 . 1 5 ) следует, что случ а й н а я погреш ность умень шается как корень квадратн ы й из числа измерен и й . Гл д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
283
Результат, на самом деле, замечател ь н ы й , свидетельствующий о том , что случайная погрешность в л юбом измерен ии набором статистики может б ыть м и н и м изирова н а . Окончательно при записи результатов статистической обработки изме рен и й в качестве исти н н ого з н а ч е н и я п р и в одят с реднее а р ифметиче ское, а в качестве значения случайной погрешности при водят СКО средне го а рифметического, умноженное на коэффи циент Сть юдента : ( 8 . 17) П р и наличии систематической погрешности к такой записи добавляют пре дел неискл юченной систематической погрешности . Таблица 8. 1. Параметры распределения Стьюдента t для часто употребляемых практических случаев
Число степеней свободы к=п-1 1 2 3 4 5 10 20 00
Доверительная вероятность Р
0.7 1 , 903 1 ,386 1 ,250 1,190 1 ,156 1 , 093 1 , 064 1 ,036
0,8 3 , 078 1 , 886 1 , 638 1 , 553 1 ,476 1 ,372 1 ,325 1 , 281
0,9 6,314 2,92 2,353 2,133 2,015 1 , 812 1 ,725 1 , 644
0,95 12,706 4,303 3 ,182 2,776 2, 571 2,228 2,086 1 , 960
0,99 63 ,657 9,925 5 , 841 4,604 4,032 3 , 1 69 2,845 2, 576
Коэффи циенты Сть юдента для некото р ых значе н и й доверительной вероятности при на иболее часто используе м ых ч и слах неза висимых из мерени й п р иведе н ы в табл и це 8 . 1 .
J
з оце н к а н ео п ред ел е н н ости резул ьтато в и з м е р е н и й в ._
__
В последние годы междуна родн ые метрологические организации раз р а ботал и , с о гл а с о в а л и и у т в е рдил и п р и н ци п и а л ь н о н о в ы й п одход к оценке качества измерен и й взамен традиционных методов расчета сис тематической и случайной погрешностей. Суть проблемы в том, что для многих измерител ь н ы х задач систематическая и случайная погрешности не могут адекватно отразить качество измерения и, соответственно, оце-
284 Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
н ить п р и годность резул ьтатов для п ра кти к и . М ожно указать на то , что в оценке случайной погрешности существует такое понятие, как исти нное значение измеряемой величин ы , которое может быть найдено тол ь ко пос ле серии измере н и й и обработки резул ьтато в . Далее, как уже указы валось , никогда нельзя м и н и м изировать случай ную погрешность до нуля, это оз на чает, что существующие методы оцен ки есть некий п редел ь н ы й случ а й , редко реализуе м ы й на практике. Еще один м и нус традиционной оценки погрешности состоит в том , что очень часто невозможно четко разгра н и чить систематическую и случайную погрешности . Есл и источ ников систе матической погре ш н ости нескол ь ко и о н и да ют сопоста в и м ы е в клады в окончател ь н ы й результат, то измеренная величина будет изменяться хао тически, без явно в ы раженных п ризнаков систематических отклонени й . Е ще один непростой момент в оценке качества измерен и й состоит в том , что систематическую погре ш н ость оцен и в а ют по п р еделу неискл ю ч е н н о й погрешности . Н а са мом деле, и систематические отклонения могут быть выявлены или учте н ы набором статистики . В рекоменда ц и я х м ежду н а род н ы х метрологических о р га н из а ц и й в качестве одной из гла в н ы х причин ревизии методов оценки качества и з мерени й указывается тот факт, что оценка систематической погрешности по п редел а м допускаемой погрешности сил ь н о зан ижает точ ность резул ь тата . На практике маловероятно, чтобы все систематические погрешности одновременно достигли бы максимал ь ного значен и я . П р и разработке нового подхода к оценке качества измерен и й во главу угла ставились следующие п р и н ци п ы : - разделение погрешностей на систематические и случ а й н ые не соот ветствует возросши м требова н и я м к качеству измерен и й , т. к. для м ногих случаев эти понятия нераздел и м ы ; - оценка систематических погрешностей тоже нуждается в формули ровании строгих норм и правил, к н и м та кже должны быть применимы вероятностные о ценки; - оценка качества измерения должна п роводиться по междуна родны м правила м , еди н ы м для всех стран , по крайней мере, для стра н - участн и ц Метрической конвенци и ; - разделение методов оценки расхождений результатов измерений по ти пу или по характеру ( по природе) отклонения следует заменить на разделение по способу оценки расхождения независимо от того, какова его причина. Н а основа нии этих п р и н ципов было п редложено в вести две категории расхожде н и й , раздели в их по методам оцен ки. 1. Категория типа А - оцен ка , которая п роводится с использованием статистических методо в .
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . 285 .
2 . Категория типа В - оценка любыми други м и методам и , отлич н ы м и о т аатистических . Оп ределенные та ким образом ха ра ктеристики отклонений результа тов от идеальных п редложено назвать неопределенностью результата вза мен традиционного понятия погрешности . Компоненты неопределен ноаи типа А п редложено ха ра ктеризовать станда ртны м отклонением s j , компоненты категории В - величиной ui' н а званной вариацией измеренной вел и ч и н ы . В соответствии с н о в ы м подхо дом , появилась необходимоаь оп ределен ия новых поняти й : - стандартная неопределенность - неоп ределенность результата из мерени я , в ыраженная ка к ста ндартное отклонение; - стандартная неопределенность типа А резуль тат о ценки ста нда рт ной неоп ределенности статистическ и м и метода м и а н ализа результатов серии повторных измерени й ; - стандартная неопределенность типа В - результат оценки станда рт ной неоп ределенности и н ы м и , чем статистические, метода м и а нализа ; - расширенная неопределенность - величина, о пределя ющая интер вал результатов измерен и й , внутри которого должны лежать результаты измерения с заданной доверител ь ной вероятноаь ю ; - коэффициент охвата ( coverage factor) - число, н а которое нужно ум ножить станда ртную неопределенность для того, чтобы получить расш и ренную неопределенность . Из сопоаа вления этих категорий с категория м и , характеризующи м и систематическую и случ а й ную погрешности , следует, что ста ндартна я нео пределенноаь еаь некий а налог СКО, расш и ренная неопределенноаь аналог погрешноаи и коэффи циент охвата - еаь в како й - то степени а н а лог коэффи циента Сть юдента . Обратим внима ние, что в новой интерпре тации вероятностные понятия расп ространяются и на расхождения, полу ченные нестатистическ и м и методам и . Согласно кон це п ц и и оценки неоп ределенности резул ьтатов и з м е рен и й , дл я оп редел е н и я ста нда ртно го откл о н е н и я п о ти п у А необходи мо в ы п ол н ить те же в ы ч исл е н и я , кото рые сл едует сделать п р и оцен ке сл уча й н о й погре ш н ост и , т. е . по резул ьтата м повто р н ых из мерен и й на й т и среднее а рифметическое ( 8 . 1 2 ) и среднеквадратическое отклонен и е среднего а рифметического ( 8 . 1 3 ) и с реднеквадратическое отклонение отдел ь н о го измерения ( 8 . 1 4 ) . П олучен н ы е з н а ч е н и я неоп ределенности s ( x ) и s(x) будут связа н ы соотношением , подобн ы м соотношен и ю ( 8 . 1 6 ) дл я СКО п р и оценке случ а й н о й погрешности , т. е . -
2 8&
Г л д в д Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
s(x) =
,1 s(x),
(8.18)
где n - ч и сло неза виси м ы х измерен и й . В рез ультате для оценки неспреде лен нести по тип у А пол учается в ы ражение, совпадающее с ( 8 . 13 ) :
n s( x ) = n (�- l) L, (xk - x i . k=l
(8.19)
При выражении неспределеннести по тип у А в доку ментации должно у казы ваться число независимых измерений, п о котором у проводились оценки. Для оценки несп ределеннести по тип у В , которая не связана с повто ряющимися измерен и я м и одной и той же вел и ч ин ы , необходимо испол ь зовать весь массив информаци и , который вкл ючает в себя ра нее пол учен ные резул ьтаты , о пытн ые дан н ы е о поведении и свойствах используе м ых материалов и инстру ментов, доку ментацию п роизводителя, данные в ы пол нен н ых калибровок и сертификаци й , а та кже дан н ые о неспределеннести справоч н ых да н н ы х из руководств по эксплуата ци и . П олучен н ы е так и м о б р а з о м несп ределен н ести u ( x ) н а з ы в а ют ста нда ртн ы м откл о н е н и е м по т и п у В , или стандартной неопределеннопь ю В-типа. Для того, чтобы по отклонени ю типа В найти и нтервал результатов изме рен и й , внутри которого должны лежать результаты повторных измерени й , нужно вычисл ить расши ренн у ю неопределен ность , т . е. домножить u ( x ) на коэффициент охвата , который по величине должен быть равен коэф фи циенту Сть юде нта дл я б е с к о н е ч н о го ч и сла и з м е р е н и й ( с м . та б л и цу 8.1 ) . Для п ра ктического использован и я п редла гается у п ро ще н н ы й способ определени я расширенной несп ределеннести т и п а В . При довери тельной вероятности 0 , 9 5 коэффициент охвата рекомендуется брать рав н ы м 2, п р и доверительной вероятности О , 99 - рав н ы м 3 . Это довольно гру бое п р и бл ижен и е , н о оно дает х о ро ш и е рез у л ьтаты в п р а ктических ситуа циях, связа н н ы х с измерен и я м и . В док у мента ции в качестве инфор мации о погрешности , с которой определена та или и н а я величина, может быть указана ста ндартная неоп ределенность , н а йденная отдельно по типу А и отдельно по тип у В . Общая станда ртна я несп ределеннесть находится как сумма неопределеннопей типа А и типа В. Расширенная несп ределен несть та кже может приводиться в доку мента ц и и , составлен ной раздел ьн о по тип у А и по тип у В . Если выходна я величина образ уется в рез ультате су ммарного воздействия нескол ь ких входн ых величин и для некоторых из них и меются сведе ния о предел ь н ы х значениях разброса , то несп ределеннесть оцен ива ют Глдвд
Vll l .
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКО Е О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е ОПТИ Ч ЕСК ИХ
.
.
.
287
по методике типа В . Для реал изации этого делается предположение о ха ра ктере функци и расп ределения вероятноаи в и нтервале значен ий ра з броса о т а _ д о а+. П о эти м п редел ь н ы м значениям оцениваются средне е значение и « полуш и р и н а �> :
а_ + а+ Х; = ---
2
'
(8.20)
а -а а = у. Есл и расп ределение вероятноаи в и нтервале а+ - а_ равномерное, тогда неоп ределенноаь по типу В величины х; равна
( 8.21 ) Если расп ределение вероятноаи подчиняется синусоидальному закону, то неоп ределенность типа В оп ределяется как
а и(х; ) = .fi '
(8.22)
Если распределение треугол ь ное, то неоп ределенноаь рассч иты вается как
и(х. ) = '
а
г; ·
v6
(8.23)
Такой метод « п риписыван и я �> значения неоп ределенности некоторой ве личине, основа н н ы й н а о п ределен ной форме функции расп ределения в п ределах гра н и ц возможн ых отклонен и й , соста вляет сущность подхода к оценке неопределенноаи по типу В. В случае, когда имеет меао несколько входн ых вел и ч и н , да ющих вклад в аа нда ртное отклонение типа В, общую неоп ределенноаь н аходят в соответав и и с вы ражением
и 2 (у) =
L [u(x,)j. n
1=100
(8.24)
Окончател ь н о процедура оцен ки неоп ределенности результатов изме рен и й может быть сформул ирована следующим образом . 1 . В ы разить матем атически соотношение между косвенно измеряемой величиной У и резул ьтата м и прямых измерений Х;, от которых зависит ве
288
личина У = Глдвд
Vl l l .
f ( X,, Х 2 , . . . . Х") .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
2. Оценить , будут ли значения измеренных величин подвергаться ста тистическому анализу или будет выбран другой алгоритм оценки неопре деленности . Для каждой величины Х ; должна быть п роведена коррекция на все из вестные с истематические эффекты , вл и я ю щие существен н о на результат измерен ия. 3 . Вычислить ста нда ртную неспределеннесть по типу В - u ( x) для каж дой составляющей Х;. 4 . Вычислить ста нда ртную неспределеннесть по типу А. 5 . Получить оценку косвенно измеряемой величины У , пользуясь функ циональной зависимость ю У = f ( X ) . б . Найти общую станда ртную неспределеннесть ка к результат одно временного вл ияния различных факторов. 7. Если требуется дать расширенную неопределенность , домножить неспределеннесть по типу В на коэффициент охвата , задавшись опреде ленным значен ием доверительной вероятности и видом функции распре деления. 8 . Зафи ксировать результат измерен ий, указа в ста нда ртные неопре деленности , найденные по типу А и по типу В , и общую ста ндартную нес п ределеннесть результата измерения.
�
М етр ол о г и ч еско е о б е � п ечен и е о п т и ч ес ких и з м ерен и и
Оптические измерител ь ные п риборы чрезвычайно разнообраз н ы . Кроме того, м ногие п риборы и з других видов измерения - и з меха ники, теплофизики, физико-хи м и и - в качестве первич ного датчика имеют те или иные оптические детали. Измерительные оптические п риборы мож но расклассифици ровать по назначе н и ю и по тем физическим вел и чинам , для измерен ия которых они п редназначены ( рис. 8 . 7 ) П редметом на шего в н и м а н и я я вл я ются не все ти п ы п риборо в , изображен ные н а р и с . 8 .7. Т а к , пи реметры относятся к неконта ктн ым устройствам для из мерен ия температуры; измеритель ные м и кроско п ы , гониометры и поля ри метры скорее относятся к меха ническим п рибора м , поскол ьку п ред назначены для измерения дл ин и углов. Спектрал ь н ые измерител ь ные п риборы са м и по себе не созда ются для измерен ия длин волн и интен сивностей л и н и й , а в бол ь ш инстве своем служат для измерен ия соста ва веществ и материалов. Спектрал ьный а н ализ я вляется са мым массовым и са мым уни версал ь н ы м методом измерен ия содержа ния различных ве ществ в смесях. По этой п ричине спектрографы, монохроматоры, пол и .
1 9 За•
.
Г Л А В А V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 289 :Ч I О
П ира метры
П оляриметры
Гон и омет р ы
Л юксметры
Свече метр ы
Колоримет ры
Радио метр ы
Рис. 8. 7. Классификация оптических измерительных приборов
хрома то р ы , ква н т омет р ы и т . п . п риборы мет рологически обеспечи в а ют ся э т алона м и , мет ода м и и средст в а м и , разработа н н ы м и в физико - хи м и чес ких измерен и я х . Рефрактомет р ы и и н терферомет р ы та кже в бол ь ш и н ст ве своем не восп роизводя т и не переда ют размеров свето технических вел ич и н , хот я ш и роко использую тся в других видах измерен и я . В этой св я з и можно у п о м я н ут ь , ч т о эт алон един и цы дли н ы - мет ра - есть н и что иное, ка к двухлучевой и н терферо мет р . Оста н а вливаясь на мет рологическом обеспече н и и оп т ических изме рени й , рассмот рим особенност и воспроизведения и п ередач и размера тех физических велич и н , которые и меют п р ямое о т ношение к светотехнике и о которых шла реч ь в первых главах. Это специфическая система с ос новной физической вел ич иной - канделой - во гла в е , со своими особе н ност я м и , со свои м и т радиция м и . В первую очередь , м ы ост а новимся н а фотомет рических величи н а х и еди н и цах, а т а кже н а измерениях, непос редст венно н а них опира ющихся - измерениях цвета и на энергетических фотомет рических измерен иях. О пт ические измерен ия в мет рологии предста в л я ют собой отдел ь н ый в ид измерен ия со своей осно в н о й еди н ицей - ка нделой . Особен н ост и 290
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
видов измерен и я во многом связа н ы с тради ция м и , а те, в свою очеред ь , с практической необходи мость ю обеспечен и я единства тех и л и иных изме рен и й . Специфика оптических измерен и й исходно состояла в необход и мости получать и н формацию о том , наскол ь ко хорошо человеческий гла з будет видеть объекты. М етрологические аспекты энергетической фотомет рии поя вились значительно позже того , ка к были в веден ы в рассмотрен и е основные фотометрические поняти я . В первой гла в е м ы упоминали, что п е р в ы е о п ытные да н н ые по свето в ы м измерениям касал ись сил ы света . П осле образов а н и я п роизводн ы х световых еди н и ц и величин появилась необходимость созда ния эталонов этих велич и н , созда ния мер в виде эталонных источ н и ков света и этало н ных п рием н и ков излуч е н и я . Основная величина в оптических измерен иях - с и л а света - и еди н и : ца этой величины - ка ндела - были п р и н яты Х Генеральной конференци ей по мера м и весам в 1 954 г. , когда стра н ы - уч а стн и цы М етрической кон в е н ц и и дого в о р и л и с ь в вести п р о и з в ол ь н о шесть осн о в н ы х в ел и ч и н и утвердить междуна родную систему еди н и ц С И . П озднее в число осн о в ных величин доба вили седьмую - еди н и цу кол ичества вещества , мол ь . Тогда ж е были утвержден ы и эталон ка нделы и способ воспроиз ведения этой еди н и ц ы . В соответствии с исходн ы м оп ределением , эталон ка нделы должен п редста впять собой черный излучател ь п р и температуре плавле н и я платин ы с температурой Т = 2045 К и при нормальном давле н и и .
индукционная печ ь
теплоизол ятор платиновая ванна
Рис. 8. 8. Пла тиновый эталон канделы
Эталон ка ндел ы ( рис. 8 . 8 ) п редста влял собой ти гел ь с распл а вленной плати ной , в которую погружалась кера м ическая трубка . служившая излу ч а тел е м . И з л уч е н и е плати н о в о го эта л о н а с р а в н и в а л о с ь при п о м о щи
ГЛАВА
V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 291 ..
фото метра - ко м п а рато ра с излуч е н и е м друго го излуч а ю щего объекта , н а п р и м е р , с ленточной вол ьфрамовой л а м п о й , кото рая в дал ьнейшем использовалась как мера или как рабоч ий эталон . У эталона кандел ы в в иде платинового излучателя были в ы я влены су щественные недостатки, которые не позволили в дал ьнейшем обеспеч ить нужную точ ность измерен и й . П ричин было в ы я влено нескол ь ко. Во-пер в ы х , излучател ь с расплавленной плати ной не я влялся хорошим прибл и жен и е м ч е р н ого тел а . В о - вто р ы х , те м п е ратура излуч а ю щей п ол ости всегда была нескол ь ко н иже температуры плати н ы . В-треть их, при про хождении излучения через оптическую систему терялась часть световой энергии и менялея ее спектрал ь н ы й соста в. В - четвертых , н а светотехниче ские хара ктеристики плати нового эталона оказывали вл и я н ие примеси , имеющиеся в плати не. В резул ьтате такой подход к воспроизведению основной оптической еди н и цы не да вал достаточно точ ных результато в , необходимых для прак тического использов а н и я . В 1 979 г. X V I Генерал ь н а я конференция по м е р а м и весам п риняла новое определение еди н и цы силы света : ка н дела представляет собой силу света в дан н ом н а правлении от источ н и ка , испуска ю щего мо нохромат ическое излучен ие частоты 540 · 1012 Г ц, э нергетическа я сила света которого в этом н аправле н ии составляет 1/683 Вт н а стерадиан. Как видно из о п ределен и я , основ н а я оптическая еди н и ца должна воспроизводиться через меха н ические еди н и цы - Ban и стерадиа н . П р и это м испол ьзуется тот фа кт, что функция в иднести человеческого глаза н а ч а стоте 540 Г Г Ц ( дл и н а вол н ы 555 нм) п о о п ределен и ю равна еди н и це . Это означает, что н а этой дл и н е вол н ы мощность излуч е н и я в о п тических еди н и ца х и меха н ическа я мощн ость этого излуч е н и я а бсол ют н о оди н а ков ы . В новом оп ределении ка ндел ы способ воспроизведения подчеркнуто не оговаривается . Это означает, что каждая на циональ н а я или региональ ная метрологическа я служба полностью свободна в выборе метода вос п ро и з веден и я . Допускается и с п ол ь з о в а н и е а бсол ютно ч е р н о го тел а , п р и менение абсолютного радиометр а , а та кже других средств восп роиз веде н и я , обеспеч ива ющих необходимую точ ность . Стоит обратить в н и м а ние, что при н о в о м эталоне основной фотометрической еди ницы нужно воспроизводить п ра ктически не силу света , а мощность светового потока . П о этой причине новый Госуда рствен н ы й первич н ы й эталон воспроизво дит « един и цы сил ы света и светового потока непрерывного и им пул ьсного излучения » .
292 Г л д в д Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
В метрологии это расп ростра нен н ы й и хорошо себя зарекомендова в ш и й п р и е м , когда разв итие измерител ь н о й тех н и к и п р и водит к том у , что п роизводную величину можно воспроиз вести точ нее, ч е м основную, а одновременное воспроизведение нескол ь ких взаи мосвяза нных еди н и ц способствует повышению точ ности . Н а п ример, в электрических измерениях волы воспроизводится точ нее, чем а м пер, в резул ьтате чего а м пер полу чают на основе косвенных измерен ий через вол ы. Единица дл ины - метр по тем же п р и ч и н а м восп роизводится сов м естно с еди н и ца м и в ремени и частоты . Частота на да н н ы й момент я вляется н а иболее точ но измеряемой величиной, а в ремя и дл ина связа н ы с частотой через фунда ментал ь н ы е константы . В настоя щее в ремя в нашей стране необходимо обеспечить единство измерен и й около 1 0 тысяч светоизмерител ь н ы х л а м п , находя щихся в об ра щении, 40-50 тысяч рабочих люксметров и 2-3 тысяч светоизмеритель ных п риборов . М и ровой уровень требований к точ ности измерен ий та ких вел и ч и н , как освещенность и я ркост ь , ха р а ктеризуется погрешностя м и в ( З - 5 ) % . У нас в стране, в за в исимости от назначен и я , точ ность рабоч их светоизмерител ь н ы х п р и боров находится в п ределах ( 5 -25 ) % . Для того , чтобы обеспечить еди нство измерен и й этого парка п риборо в , необходи мо воспроизводить еди н и цы силы света и светового потока с погрешнос тью не хуже 0 , 2 5 % . Естествен но, что необходимо созда вать п риборы для поверки и калибровки рабочих п риборов - рабоч ие эталоны разл и ч н ы х разрядов по точности . Такую п роблему можно б ы л о решить , созда в систему воспроизведения и передачи размера фотометрических еди ниц, утвердив ее в уста новленном порядке. Система соподчинения в виде поверочной схе м ы и описание Госуда р ственного первичного эталона еди ницы силы света и светового потока раз работа н ы в 2000-2001 гг. во Всеросси йском науч н о - исследовател ьском институте оптико-физических измерен и й , г. Москв а . Повероч ная схема для средств измерен ия световых величин непреры в н ого и и м пульсного излу чения приведена на рис. 1 (см . П р иложен ие ) . Поверочная схема разбита н а четы ре пол я : Госуда рственный этал о н , рабочие этало н ы О разряда , рабоч ие этало н ы 1 разряда и рабоч ие сред ства измерени я . Госуда рственный первичный эталон в области средств измерен ия све товых величин вос п роизводит един и цы двух световых вел и ч и н : еди н и цу силы света - ка нделу - и еди н и цу светового потока - люмен . Ка ндела вос производится в диапазоне величин от 3 5 кд до 500 кд, и люмен воспроиз водится в диапазоне от 500 до 1 500 л м . Госуда рственный первич н ый эта лон обеспеч ивает воспроизведение ка нделы с СКО, не п рев ышающи м 0 , 1 % Гл д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
..•
293
при 16 неза висимых измерен иях, и с неискл юченной систематической по греш ностью ( Н СП ) , не п ревыша ющей 0,25 % ; воспроизведение един и цы светового потока осуществляется с СКО, не п рев ы ш а ющим 0 , 1 3 % п р и 1 6 неза висимых измерен иях, и с Н СП , не п ревыша ющей 0 , 2 5 % . В качестве рабочих эталонов О разряда еди н и ц сил ы света и осве щен ности непрерывного излучения п р и м е н я ют измерител ь н ы е комплек сы, кажды й из кото р ы х состоит из п яти светоизмер ител ь н ы х ламп типа СИС с н о м и н ал ь н ы м и з н ачен и я м и силы светы 35, 1 0 0 и 5 0 0 кд п р и цве то в ы х тем п е ратурах ( 23 6 0 ± 1 5 ) К , ( 2800 ± 1 5 ) К , ( 2860 ± 1 5 ) К и ( ил и ) из н е менее трех фотометров с диапазона м и измерен и й о т 1 до · 1 0 5 л к , оптического стенда , систем п ита н и я , стабилиза ци и , регистрации и конт рол я . В качестве рабочего эталона О раз ряда еди н и цы светового потока непрерывного излучения п рименяют измерител ь н ы е комплексы, каждый из которых состоит из _пяти измерител ь н ы х л а м п типа СИП с номинал ь н ы м и значе н и я м и светового потока при тех ж е цветов ых тем пературах, что и на эталоне силы света О разряда . В комплект рабочего эталона входит ш а ровой фотометр, диа м етром 2 метра , системы пита н и я , стабилизаци и , регистрации и контрол я . В качестве рабочего эталона О разряда един и цы яркости применяют п ротяжен н ы й равномерны й источ ник яркости при цветовой температуре (2860 ± 1 5 ) К в диапазоне я р кости от 100 до 10 000 кдjм 2 совместно с фо тометром . Сум м а рное С К О рабочего эталона О разряда един и цы силы света и ос вещенности не должно п ревы шать 0,3 % . Сум ма рное СКО еди ницы свето вого п отока рабочего эталона О раз ряда не должно п ре в ы шать 0 , 5 % . СКО эталона един и цы я ркости н е должно превы шать 0 , 5 % . В качестве рабоч их эталонов 1 разряда силы света малых уровней в ди а п азоне от 1 ю -s до 100 кд используются группы излучателей (светодио дов ил и их и м итаторов ) со значен иями силы света от 2 · 10·4 до 3 · 10· 3 кд. В качестве рабочих эталонов 1 разряда силы света и освещенности не прерывного излучения п рименяют ком плексы их трех светоизмерительных л а м п С И С с па ра метра м и , а н алогичн ы м и лампам в эталоне О разряда , и из не менее трех фотометров с диапазоном измерен ия от 1 до 1 000 лк. В со став эталона должны входить компа ратор, оптически й стенд, система пита н и я , стабил изаци и , регистраци и . Кроме того, в качестве рабочих эталонов используются средства измерен и я , обозначенные на поверочной схеме. П ределы допускаемых относител ь н ы х погрешностей � должны быть от 1 до 1 0 %. Рабочие эталоны п рименяют для поверки , калибровки рабочих средств измерени я силы света , освещен ности , светового потока , световой ·
294 Г л д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
экспози ци и . Рабоч ие приборы для измерен ия я ркости поверяют и кал и б руют по рабочему эталону О разряда . В качестве рабоч их средств измерен и й сил ы света , освещен ности , све тового потока , я ркости непрерывного излучения при меняют светоизмери тел ь н ые л а м п ы , фотометры, фотометрические головки, люксметры , фото метры солнечного излучен и я , я ркоме р ы . Для измерени й характеристик им пульсного излучения применяют те же устройства , специаль н о сконст руированные под импул ьсное п итание и и м пул ьсную систему регистра ции . П ределы допускаемой относительной погрешности д0 рабочих средств измерения могут изменяться в п ределах от 2 до 20 % .
�
Эта л он ы и эта л о н н ы е ко м пл е кс ы в о п ти ч ес к и х и з м ере н и ях
Эталоны - с редства измере н и й в ысшей точ н ости ( первич н ы е ) или средства измерени я повышенной точности ( рабочие) в области оптических измерени й - основаны на стабильных физических законах и на стабил ь н ы х я влениях в веществах и материалах. Естественно, что оборудование первичных эталонов должно воспроизводить един и цы физических вел и чи н . Такие средства и методы измерения называют абсолютны м и , когда по п роцедуре в ыполнения измерен ия можно на достаточ ном уровне точ ности воспроизвести един и цу какой -либо физической вел ич и н ы . В оптических измерениях такую возможность дает использование моде лей абсолютно черного тела. Поглощающая замкнутая полость , которой я вляется абсолютно черное тело, с одной стороны, позволяет создать излу ч ател ь с и з вестно й дл я каждо й дл и н ы в ол н ы м о щност ь ю излучен и я , а с другой стороны , позволяет измерять мощность л юбого излучения, н а правленного внутрь этой полости. В первом случае получается стандартны й излучатель , температуру которого можно изменять , в о втором случае полу чается абсолютны й радиометр, который позволяет измерять энергию или мощность излучени я , нап равленную во входную апертуру замкнутой полос ти, по изменени ю ее тем пературы. Для работы в в идимой области с излу чателем - модель ю черного тела - его нужно нагревать до температуры 800-3000 К. Для использования поглощающей полости в качестве а бсолют ного радиометра необходимо охлаждать модель черного тела до возможно более н изкой температуры. Во всех случаях использова ния черного тела в качестве эталонного излучателя или эталонного п риемника излучения не обходимо как можно точнее измерять его температуру. В гла ве , посвящен ной Приемникам излучения, мы приводили схемы поглощающих элементов Г л д в д Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
295
радиометров и указывал и , что для повышения надежности и точ ности изме рения энергии световых потоков в поглошающие полости уста навливают по несколь ко десятков датч и ков тем пературы. Для эталонных измерительных устройств разработа н ы специаль н ые оптические методы измерения темпе ратуры, да ющие п р иемлемую точность и не требующие теплового контакта датчи ка с полость ю абсолютно черного тела . Абсол ютн ые излучател и и абсол ютные радиометры в ы годно отлича ются неселектив ность ю по дл и н а м вол н , воз можность ю электрической калибровки. Использова ние фил ьтров, корриги рующих излучение черного тела под чувствител ь ность человеческого глаза, а та кже использова ние спектрал ь н ы х п риборов позволяет созда вать эталонные излучател и и при е м н ые устройства, удовлетворяющие требова н и я м к свето в ы м измерен и я м в в идимом диа пазоне дл и н вол н . Еще одн и м типом абсолютного излучателя является с и нхротронное излучение. Напом н и м , что синхротрон ное излучение воз н и кает при уско рен и и заряже н н ы х части ц до скоростей , близких к скорости света . В этом случае, согласно одному из основных законов физики - корпускулярно вол новому дуал изму, любая частица проявляет свойства электромагнит ной вол н ы с Л = hjp, где р = mv - и м пульс части цы . Ускоре н н ы й электрон , двигаясь кривол и нейно в ускорителе ( с и нхротроне ) , излучает электромаг н итные вол н ы по закону, близкому к закону излучения черного тела Планка . Тео р и я с и н х ротрон ного излуч е н и я достаточ но сложна , но здесь важны лишь нескол ь ко основных в ы в одов из нее . Первый в ы вод: мощность син хротро н н о го излуч е н и я сч итается с точ ност ь ю до одного фотона , есл и известна энергия пучка заряжен н ы х части ц. Второй в ы вод: синхротрон ное излучение н а п ра влено в узком пучке с расходи мостью в дол и радиана . И трети й в ы вод: синх ротронное излучение поля ризовано. Характер пол я ризации и расходи мость пуч ка оп ределя ются параметра м и ускорителя за ряжен ных частиц. Во м н о ги х странах, в том ч и сле и на террито р и и Росси и , были созда н ы ускорител и электрон о в , специал ьно п редназначен н ы е для испол ьзова н и я в качестве абсол ютн ы х источ н и ков излуче н и я . С и нхротронные источ н и к и излуч е н и я отл ич а ются еще и тем , что позвол я ют получать потоки энергии с точ но зада н н ы м и п а ра метра м и в очень ш и роком диапазоне дл и н вол н - от далекой и н ф ракрасной области до жесткого рентгена и до га м м а - излуче н и я . В светотехнике использова н и е с и н х ротрон а - это са м ы й н адеж н ы й способ воспроиз веде н и я энергии излуч е н и я в ул ьтра фиолетовой и в вакуу м н о й ультрафиолетевой областя х спектра . Для ре шения этой же зада ч и п р и шлось бы созда вать модел ь черного тела с тем пературой в нескол ь ко десятков тысяч и сотен тысяч градусов Цельсия . 296
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
Естественно, что п р а ктически реал изовать такой излучател ь в в иде эта лонной уста новки невоз м ожн о . Метрологи п ро водили сл ичения х а р а к теристик излуче н и я м оделей черного тела с синхротро н н ы м излучением . В Н а ционал ь н о м институте ста нда рто в и технологий С ША та кие работы дал и очень хоро ш ие резул ьтаты . М одел и черных тел как устройства , да ющие возм ожность п роводить и з м е ре н и я э н е р г и и свето в ы х п отоков без кал и б р о в к и , и с п ол ь з у ются не тол ько как источ н и ки излуче н и я , н о и как фото п р и е м н и к и , позвол я ющие измерять кол ичество лучистой энергии в абсол ютн ы х еди н и ца х . Физ ические п р и н ц и п ы , п оложен ные в основу работы та ких фото п рием н и к о в , получ и в ш и х н а з в а н ие а бсолютн ых радиометров , изложе н ы в гла ве 1 1 . Здесь м ы оста н о в и м ся н а конструкти в н ых особенн остях абсол ютн ы х радиометров. Все ти п ы та ких Фото п р иемников условно разделя ют на два ти п а : абсо лютн ые радиометры, работающие без охлажде н и я , и криогенные абсол ют ные радиометры. П роблема измерен ия энергии электрома гн итного излу чен ия выливается в п роблему измерен ия тем пературы полости радиометра, в которую н а п р а вляется лучиста я энерги я . Такие радиометры я в л я ются самокалибруем ы м и , т. к. для измерения энерги и , п о глощенной полость ю п рибора , н и ка кой другой и нформ а ци и , кроме начал ь н о й и конечной тем пературы , н е требуется . Далее можно воспользоваться законом Стефа на Бол ь цмана и луч истую энергию оп редел ить однозначно ка к (8.25) Здесь м. - свети мость черного тела , а - п осто я н н а я Стефана- Бол ь цм а н а , Т 1 и Т2 - начал ь н а я и конеч ная тем пературы полост и . Е с л и есть необходи мость из полного п отока энергии выделить видимую глазом область и п о лучить резул ьтат в оптических един и цах, т о п р и измерениях необходи мо использовать та к называемый V0 ( Л.) - фильтр, п ропуска ние которого соот ветствует чувств итель ности глаза . Для в ы ражен ия я р кости черного тела не обходи мо результат измерен ия энергетической я ркости , в соответств и и с формулой ( 8 . 28 ) , умножить н а меха н ический экви валент света - на 6 8 З . Абсолютн ые радиометры интересн ы еще тем , что позволяют проводить электрическое замещение поглощенной энергии светов ого потока . Это лег ко сделать н а поглощающих п олостях с в оз м ожност ь ю электрического подогрева ( рис. 6 . 2З , б ) . В этом случае энергию светового потока можно измерить экспериментал ьно по электрической мощности , необходимой для на грева полости до той же температу р ы , которая получ а ется при поглоще нии измеряемого светового потока . .
.
Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 297
Для измерен ия невысоких мощностей световых потоков п рименяются абсол ютн ые радиометры второго типа - криогенные. Особенность та ких абсол ютных радиометров состоит в том , что поглоща ющий объем прибо ра охлаждается до тем пературы жидкого азота или жидкого гел и я . В этом случае резко п о в ы шается чувствител ь н ость радиометра , но знач ител ь но усложняется обслужи вание, а эксплуата ция ста нов ится дороже. Тем не м енее, во м ногих национал ь н ы х эталонах, например, у нас в стране и в N IST США, для п рецизионных измерен и й световых потоков применяют и менно криоген ные варианты абсолютных радиометров. Абсол ютн ые радиометры с успехом используются не толь ко для изме рен и я параметров непрерывного излучения, но и для измерен ия и м пульс н ы х световых пото ко в , а та кже мощности излучения лазеро в . Другой разновидность ю абсолютн ых радиометров, наряду с моделями черного тел а , являются самокалибруемые фотодиоды или устройства из нескольких самокал и{?руем ых фотодиодов , называемых трап -детектора ми. Работа та ких Фотоприем н и ко в основана на качествах твердотельных фотодиодов на внутрен нем фотоэффекте : стабильность показан и й во вре мен и , стабильность спектрал ь н о й чувств ител ь н ости , высокое значение отношения сигнал - шум , хорошая л иней ность , малая постоянная в реме н и . Это означ ает, что , п рокал ибровав фотодиод оди н раз, н а п ри м е р , по а бсолютно черному телу, в дал ьней шем его можно использовать в ка честве вторичного или рабочего эталона в измерениях световых потоков и величин, с ним связа н н ы х . Многолетние испыта н и я и совершенствова н ие технологии изготовле н и я самокалибруемых фотодиодов показал и , что для некоторых типов фотодиодов коэффи циент п реобразования очень хорошо воспроизводится от экземпляра к экземпляру и от партии к парти и . Так, например, было пока зано, что определенные типы фотодиодов с и н версион н ы м слоем и меют спектраль ную зависимость коэффициента преобразования, определяемую в ы ражен ием
ЕЛе
S(A.) = - ,
hc
где е,
(8.26)
h , с - конста нты , Л - дл ина вол н ы , Е - эффекти в н ы й квантовый в ы
ход, ра в н ы й
E = (l - p)E; ,
(8.27)
где Е ; - в нутренний кванто в ы й в ыход, р - коэффициент зеркаль ного отра жен ия поверхности фотодиода . Та ким образо м , относительная спектраль 298 Г л д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
ная зависимость коэффи циента п реобразования самокалибруе мого фо тодиода я вляется функцией легко измеряем ых Л. и р . Самокалибруемые фо тодиоды с успехом применяются в N I ST США и в Н а циональ ной физ ичес кой лаборатории Великобрита н и и при воспроизведении ш кал абсолютной спектрал ьной чувствител ьности фотонных измерител ь н ы х п риборов . В настоя щее в ремя самокалибруемые фотодиоды получили ш и рокое распростра нение в эталонных установках в в иде та к называемых трап -де текторов ( trap - ловушка ) . Трап -детектор п редста вляет собой комбина цию из нескольких самокалибруем ых детекторов , на которые измеряем ы й световой поток попадает последовател ьно ( рис. 8 . 9 ) .
Рис. 8. 9. Схема эталонного трап -детектора
Из схемы видно, что измеряемы й световой поток попадает на поверх ность фотодиодов в общей сложности п ять раз. Есл и п редположить , что коэффициент отражен ия соста вляет несколь ко п роценто в , то суммарные потери излучен и я , оп ределяющие погрешность , соста вят р5 - не более чем 3 - 10·5. П ри этом тра п -детекторы п рекрасно работа ют в условиях ваку ума, что открыло ш ирокое их использование в криогенной радиометри и и в качестве детекторов оптико- электронных измерител ь н ых п реобразо вателей в эталон н ы х уста новках. Основным средством передачи размера фотометрических един и ц от первичных эталонов к рабоч им и от них к рабочи м п риборам являются све тоизмерител ь н ые л а м п ы . В зависи мости от назначения и области приме нен и я , эталонные светоизмерительные л а м п ы изгота вливаются трех групп : - испол ьзуем ые и сертифицируемые п о пучку, сфо р м и р о в а н ному в одном н а п равлении без использова н и я п роецирующей оптики , - этало н ы силы света , эталоны освещенности ; - используе м ы е и сертифицируемые п о пучку, сфо р м и р о в а н н о м у с применением п роецирующей опти к и , - эталоны еди н и ц я ркости ; ГЛАВА
Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
299
- испол ьзуем ые в качестве эталоно в , воспроизводя щих размеры еди н и ц луч истого и светового потоков, расп ростра няющихся во всех н а п ра в лениях в п ределах полного телесного угл а . Л а м п ы различного назначени я имеют различную конструкцию, различ ную форму тела накала , различное на полнен ие. Лампы для измерения силы света и освещенности и меют компактную н ить накал ивания из вол ьфра мовой проволоки , нав итой бисп и раль ю . Л а м п ы для измерен ия яркости имеют тело накал и в а н и я в в иде ш и рокой вольфрамовой полоски - так н а зываемые банд-ла м п ы . Л а м п ы для измерения светового потока изгота в л и в а ются из вольфрамовой п роволоки , натя нутой на опоры в в иде сети или другой объемной структу р ы . Это позволяет добиться более ра вномер ного п ростра нственного распределения энергии излучени я . Светоизмерител ь н ые л а м п ы характеризуются цветовой температурой и радиационной тем пературой, измеренной по яркости тела накала на дли н е вол н ы Л. = 6 6 5 н м . Да нные для вольфрамовых л а м п при водились в гла ве, посвящен ной источникам света . Напом н и м , что цветовая температура тела накала л а м п ы , как п ра в ило, несколь ко выше исти нной термоди н а м и ческой тем перату р ы . Радиационная тем пература обычно н иже исти н ной . Кроме того , ради а ци о н н у ю тем пературу п р и нято в ы ражать в градусах Цел ьсия (табл и ца 5 . 1 ) . Вакуумные эталонные л а м п ы используются в измерен иях п р и темпе ратурах не более 2400 К. П ри более высоких тем пературах применяют газо н а п олненные л а м п ы . Та к и м образом удается поднять рабочую цветовую тем п ературу л а м п до 2900 К . В табл и це 8.2 п р и веден ы названия некото рых фирм различных стра н , в ы пуска ющих сертифицирова нные в качестве вторичных эталонов светоизмерител ь н ые л а м п ы . Таблица 8. 2. Фирмы, выпускающие светоизмерительные лампы для использования в качестве вторичных эталонов Страна
Китай Ф р ан ция Яn он ия Гер м ан ия В ел ико б ритани я С ША Росси я
Оптическая величина, этапоном единицы которой является nампа
Фирма
«Shanghai », «Yaming» « LRLS» «Toshiba» -
СИЛЫ СВЕТА s; =
(")
�
1
�
.::
Сли ение nри омощи ком аратора п п ч SE, = О ,15 о 10'2
------ - -
f--
СВЕТОВОГО ПОТОКА
.
35 -о--500 кд о,1 ·10·2 е;= 0,25. 10·2
�
а. С> :;s :r о
�
ф :s: :r о \0
М
Метод косвенных
f---
юмерений Лео=1
10'
00М0Щ>1
комnара тора
.6.1:0::2
-
1·102с-1·104кд!м2 SI0 = 0,5- 10·2
500, 1500 лм 2 = 0,3- 10·
l
Сл11Чение nри
Сл�ение при
-
измере ний ето косвенн д ы SE, = 0,4 хо 10"2
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦЫ ЯРКОСТИ
SI0
&.
--
- -
1
-----
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦЫ СВЕЮВОГО ПОТОКА НЕПРЕРЫВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1
"'
1
1
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦ СИЛЫ СВЕТА И ОСВЕЩЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 35, 100, 500 кд; 1 -i- 1 - 105 лк SI0 = 0,3 · 10·2
а.
1
измерений ето д косвенн ы SE, = 0,4 хо 10"2 М
-------- -
1
� "'
500 -7 1500 лм 1 о·2 0� = 0,25 о 1 о·2
s; = о 13.
- --
102
""""'""
комnаратора Ar:o ""0,5 101
---
Методкосвенных измерений
101
L\co=0,3
-
НеnосредСТВенное
Метод nрямых
сл11Чение
L\co=0,3
измерений
102
рсо :=3
102
Сnичеtiме при
помощи комnа-
- -
ратара !н:о=1,7 102
(
Соичение ори
Сличение nри
nомощи комnа-
paropa
tн:о =4
---
102
оомощи комnаt.�:o
---
�O� 102
- -
�
а.
"'
�
�
Фотометры
2
1 10!-1 102кд
:;s :r о
iij J:;;
10...-3
сие и фотометры 35, 100, 500,
h.o=3 102-
5,0 102
5 102
1000
ф :s:
1 103 .i-
1 до=1 10 2 3 10
102.,.
2,5 102
1-1 102 Лk С
И:urfleH�
� IО лк
1-2
1-1 10 nк
Ло=1,5
comteчнoro
ские головки
�
Эmюэ'"'"fРЫ
ФотОМffi]>ЫД/1!0
фотометры, фотометриче-
ные ламnы тиnа
10Jкд
L\o=1,2 102-
Люксметры,
Светоюмерmель-
ИЗ11'у"WеnИ
�
2
ho= 7 102
105 лк
nамnы типа
1
fl.o=2 102 ....
::г
о
'g Q__ Методnрямых
1--
измерений
hEO =1
101
Сл�иеnрм
Методпрямых
nомощи
измерений
комnаратора hf.o = 1 102
fl.f:O =2 102
>:S: :s: :r ф а. ф ::;:
"' :s:
�
(")
�
ИЗIТуЧатепи
1
а.
фотометр11'