Моделирование технологических процессов. Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 270900 - ''Технология мяса и мясных продуктов'' и 270800 - ''Технология консервов и пищеконцентратов''

Министерство образования и науки Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет Институт пищевой инженерии и биотехнологии Кафедра «Технология мясных и консервированных продуктов» Утверждаю: Директор ИПИБ ________Матуев А.С. _____________2004г. Моделирование технологических процессов Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 270900 – Технология мяса и мясных продуктов и 270800 – Технология консервов и пищеконцентратов Обсуждены и одобрены на заседании кафедры ТМКП Зав. кафедрой ________ Колесникова Н.В. Протокол № _____________ от «____»________________

Одобрены МК ИПИБ __________Молчанова Е.Д. «______»_______________ Разработчики: ________Колесникова Н.В. ________Брянская И.В.

Улан-Удэ 2004

Настоящие методические указания составлены на основании курса лекций и практических работ по дисциплине «Моделирование технологических процессов, который читается студентами специальностей 270900 – Технология мяса и мясных продуктов» и 270800 – Технология консервов и пищеконцентратов» В методические указаниях представлены две расчетные работы: - оптимизация режимов тепловой обработки мясопродуктов; - оптимизация ассортимента мясопродуктов на ЭВМ. При изучении курса студенты выполняют на одну контрольную работу. Задания для выполнения контрольной работы включают теоретические вопросы и задачу.

Ключевые слова:: моделирование, технологических процессов, методические указания, контрольные задания, теплая обработка, оптимизация ассортимента, модель.

Введение Основными направлениями увеличения объемов производства мясных и молочных продуктов являются повышение эффективности использования сырьевых ресурсов и внедрение безотходных малоотходных технологий переработки сырья животного происхождения в заданный ассортимент продуктов питания со сбалансированными показателями биологической ценности и качества. В связи с этим сокращение потерь на всех стадиях производства и увеличение объемов продукции, перерабатываемой из единицы сырья, являются одними из главных задач перерабатывающих отраслей агропромышленного комплекса и достигаются в первую очередь оптимизацией технологических схем, структур и систем в целом с рациональным использованием ресурсов сырья, производственных мощностей и промышленных технологий. Сложность решения отмеченных задач обычными методами для предприятий мясной и молочной промышленности определяется большими объемами переработки структурно-сложного сырья животного происхождения (скота, мяса, молока) и широким ассортиментом выпускаемой продукции; начальной неопределенностью внешней среды, обусловленной неравномерностью поступления сырья, разбросом его свойств и параметров, колебаниями спроса на продукцию, а также высокой биологической ценностью сырья и продуктов и ограниченными сроками их реализации; необходимостью резервирования отдельных видов продукции в качестве сырья для дальнейшей переработки. Перечисленные особенности вызывают необходимость своевременной структурной перестройки технологической схемы предприятия с рациональным изменением рецептур, ассортимента, сырьевых запасов и материальных потоков в зависимости от создавшейся ситуации и принятых ограничений, а также оптимизации и автоматизации технологических процессов на базе ЭВМ и микропроцессорной техники с непрерывным контролем и управлением качеством продукции на всех технологических этапах. С этой целью необходима разработка локальных и комплексных моделей технологических процессов, позволяющих с помощью ЭВМ определить структуру производства в целом, а также сбалансированный состав и технологию отдельных продуктов и всего ассортимента в целом. Модуль 1. Цель изучения дисциплины Дисциплина «Моделирование технологических процессов» предназначена для подготовки специалистов в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов по специальностям 270900 и 270800, утвержденных приказом Министерства образования Российской Федерации от 02.03.2000г. №686.

Моделирование технологических процессов относится к дисциплинам специализации и охватывает широкий круг вопросов, связанных с приобретением знаний и умений, необходимых для самостоятельного решения практических задач в области интенсификации технологических процессов комплексной переработки биосырья животного происхождения. Программа предусматривает освоение принципов и подходов рационального использования ресурсов сырья, на основе оптимизации технологических процессов на базе ЭВМ и опирается на знание законов фундаментальных дисциплин циклов естественно-научного, общепрофессионального и части специальных дисциплин. На основе изучения данной дисциплины студент должен: иметь представление: - об основных направлениях комплексной переработки сырья в пищевой промышленности; - о проблемах сокращения потерь на всех стадиях производства и увеличения объемов продукции, вырабатываемой из единицы сырья; - о проблемах рационального использования сырьевых, энергетических и других видов ресурсов; знать и уметь использовать: - методы анализа свойств, состава и пищевой ценности мяса и мясопродуктов; - методы теоретического и экспериментального исследования в области технологии производства и переработки мяса и мясопродуктов с использованием ЭВМ; - оптимальные и рациональные технологические режимы работы оборудования; уметь: - совершенствовать и оптимизировать действующие технологические процессы на базе системного подхода к анализу качества сырья, технологического процесса; - изучать характер взаимосвязей параметров технологических процессов и аппаратов с анализом их влияния на термодинамические, технологические, структурно-механические, стоимостные и другие показатели; - исследовать влияние внешних условий на соотношение параметров процессов и аппаратов, а также проводить анализ технологических процессов на базе использования банка данных тенденций развития этих процессов; - выбирать оптимальные режимы технологического процесса и работы оборудования; - принимать в диалоговом режиме оптимальные решения при проектировании технологических процессов и комплексов оборудования отрасли; владеть: - методами управления действующими технологическими процессами переработки мяса, обеспечивающими выпуск продукции, отвечающей требованиям стандартов;

- математическими методами моделирования производственных процессов мясной промышленности с применением ЭВМ; - статистическими методами обработки экспериментальных данных для анализа технологических процессов в мясной отрасли; - методами осуществления технологического контроля качества Модуль 2. Расчетная работа 1 Оптимизация режимов тепловой обработки мясопродуктов Тепловая обработка в мясной промышленности является основным технологическим процессом при производстве мясопродуктов. Ее организация существенно влияет на качество, выход, а следовательно, себестоимость готовой продукции. В нормативной документации указаны условия и режимы тепловой обработки традиционных мясных изделий. Однако при разработке новых продуктов, их технологии и рецептур, а также при смене оборудования необходимо учитывать происходящие изменения, связанные с тепло-, массопереносом. В связи с этим целесообразно формировать у будущих технологов навыки оптимации режимов термообработки мясопродуктов. Цель и задачи работы. Цель работы: Определение оптимальных параметров тепловой обработки при производстве мясопродуктов. Для этого студенту необходимо разработать модель процесса тепловой обработки и решить задачу на ЭВМ. Исходя из поставленной цели в работе решаются следующие задачи: закрепить знания: - о видах тепловой обработки; - о факторах, влияющих на эффективность тепловой обработки; - о физико-химических изменениях, происходящих в мясопродуктах при обжарке, варке и копчении. ознакомиться: с требованиями нормативных документов к проведению тепловой обработки мясопродуктов; уметь воспроизвести: методы определения показателей, отражающих физико-химические изменения в мясопродуктах при обжарке, копчении и варке; методы оптимизации процессов тепловой обработки в мясной промышленности на базе методов математического программирования на ЭВМ. приобрести навыки: математического моделирования процессов тепловой обработки мясопродуктов; - экспериментального определения режимов и параметров тепловой обработки на разных этапах производства мясных изделий;

- проведения сравнительного анализа экспериментальных данных с нормативными документами. Для успешного выполнения и защиты работы студент должен знать: - виды тепловой обработки мясопродуктов; - характеристику изменений структуры и состава мясного сырья; - физико-химические и структурные изменения, происходящие в мясопродуктах при различных видах тепловой обработки. иметь представление: о цели, назначении, техники и технологии процессов обжарки, копчения и варки; уметь объяснить: - изменения, происходящие в мясопродуктах при различных видах тепловой обработки. Работа по теме делится на четыре этапа: - проведение эксперимента по нахождению режимов тепловой обработки мясопродуктов при заданных параметрах (рис.1); - разработка модели процессов тепловой обработки мясопродуктов; - расчет оптимальных режимов тепловой обработки с применением компьютерной техники; - заключение по работе на основе сравнительного анализа расчетных данных с нормативными. Этапы исследований

Изучаемые факторы

Исходные характерис тики продукта

Определени е теплофизических характеристик

Контролируемые параметры

Вес, объем, длина, ширина, толщина

Влагосодержание, коэффициент теплопроводности, коэффициент температуропроводност и

Обжарка Вид тепловой обработки

Варка

Копчение Запекание

Начальная температура продукта, температура продукта в центре, температура поверхности продукта к концу тепловой обработки,

Разработка математическ ой модели процесса тепловой обработки

Составление уравнений для определения продолжительности тепловой обработки Расчет на ЭВМ продолжительности тепловой обработки для каждого переменного

Выбор оптимального режима тепловой обработки на каждом заданном

Рис. 1 . Схема проведения эксперимента 2.1. Метод расчета продолжительности термической обработки колбасных изделий Традиционная технология предусматривает проведение термической обработки вареных колбасных изделий в три стадии: подсушка, обжарка и варка, различающиеся режимами греющей среды. Первая стадия (подсушка) заключается в прогреве (главным образом поверхности) объекта в среде с низкой относительной влажностью (до 10 %). При подсушке с поверхности колбасной оболочки удаляется влага смачивания, что способствует равномерной прокраске поверхности и диффузии в продукт коптильных веществ при последующей обжарке. Подсушка считается законченной, если температура поверхности продукта достигнет 50 °С, поэтому продолжительность подсушки конкретного вида колбас зависит от диаметра колбасного батона. Потери массы во время подсушки по данным ВНИИМПа, составляют 0,5-1,8 %. Подсушка" необходима для равномерного окрашивания поверхности колбасного батона. Продолжительность подсушки колеблется от 3 до 30 мин. Вторая стадия (обжарка) сводится к обработки колбасных изделий дымовоздушной смесью при температуре среды 100°С, относительной влажности 20% и скорости движения 2 м/с. При обжарке упрочняются оболочка и поверхностный слой фарша; поверхность батона окрашивается в буровато-красноватый цвет с золотистым оттенком. Фарш прогревается и приобретает специфический запах и привкус подкопченного продукта. Влажность дымовоздушной смеси должна быть такой чтобы исключалась возможность конденсации водяного пара на поверхности батона. Учитывая, что при обжарке температура поверхности колбасного батона возрастает, можно считать, что минимальная допустимая влажность соответствует наналу, а максимальная – окончанию процесса. Обжарка заканчивается, когда температура в центре батона достигает 40-50 °С. Третья стадия (варка) заключается в обработке продукта паровоздушной средой с температурой 85°С и относительной влажностью около 90 %; скорость среды 1-2 м/с; продолжительность определяется достижением в центре батона температуры 68-72 °С. При варке колбас температура поверхности батона должна быть равна или несколько ниже температуры паровоздушной среды, измеренной по мокрому термометру. В процессе варки необходимо создать условия, исключающие испарение влаги с поверхности. Парциональное давление водяного пара в паро-

воздушной среде при температуре 80-85°С должно быть больше давления насыщения у поверхности батона. Все три процесса термической обработки заключаются в перераспределении теплоты, подводимой продукту от греющей среды. Для определения продолжительности термической обработки колбасных изделий введем следующие условные обозначения: α -коэффициент теплоотдачи от горячей воды или воздушной среды, Вт/(м *К); d - влагосодержание среды, кг/кг; W - скорость движения среды, м/с; Ro - радиус колбасного батона перед началом термической обработки, м; Rпод, Rоб, Rвap - радиус колбасного батона соответственно на стадии подсушки, обжарки и варки, м; Rоб.ср, Rвар.ср - среднее значение радиуса колбасного батона соответственно на стадии обжарки и варки, м; Rоб.э, Rвэ - эмпирический коэффициент, характеризующий расширение продукта на стадии обжарки и варки соответственно; λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К); Вiпод, Вiоб, Вiвар – критерий Био соответственно при подсушке, обжарке, варке колбасных батонов; Fо(1) – критерий Фурье, время прохождения температурного фронта при термической обработке; Fо под, Fо об, Fо вар – продолжительность процесса подсушки, обжарки и варки соответственно, в безмерном выражении; tо – начальная температура колбасного батона, 0С; tср – температура среды, 0С; Tп под, Tп об, Tп вар – безразмерное значение температуры поверхности продукта в конце процесса подсушки, обжарки и варки соответственно; tо под, tо об, tо вар – температура поверхности колбасного батона в конце процесса подсушки, обжарки и варки соответственно, 0С; tо вар – среднеобъемная температура продукта в начале процесса варки, 0С; tu – температура в центре колбасного батона в конце процесса варки, 0С; a – коэффициент температуропроводности, м2/ч; τкон – время удаления конденсата, мин; τпод, τоб, τвар – продолжительность процесса подсушки, обжарки, варки, мин; τ – общая продолжительность термической обработки, мин. 2.1.1. Определение продолжительности подсушки колбасных изделий При установлении продолжительности тепловой обработки (подсушки) колбасных изделий в первую очередь находим значение теплоотдачи от греющей среды к колбасным батонам. Согласно данным А.И.Пелеева (4), значение коэффициента теплоотдачи при термической обработке колбасных изделий можно определить по выражению: α=αс*(1+1,9*d),

Вт/(м2*К)

(1)

где αс - коэффициент теплоотдачи от горячей воды или воздушной среды. Вт/(м2* К); d - влагосодержание продукта (при подсушке, где температура среды (tср = 100°О) и относительная влажность воздуха (φ = 10 %) d = 76 г/кг = 0,076 кг/кг). Значение αс можно определить по известным критериальным зависимостям конвективного теплообмена либо по эмпирической формуле Юргеса (З): αс = 6,16 + 4,19*W, Вт/(м2*К) (2), где W - скорость движения среды, м/с (W = 2м/с). Как было сказано выше, на стадии подсушки увеличение радиуса колбасного батона незначительно (до 0,3 %), поэтому им можно пренебречь и эмпирический коэффициент расширения продукта (RI = 1), следовательно Rпод= Ro, м (3), где Rпод - радиус батона на стадии подсушки, м; Rо – радиус батона перед началом подсушки. м; Определяем значение критерия Био - безразмерного коэффициента, который характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой и который можно рассматривать как отношение термического сопротивления тела к термическому сопротивлению теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела. Физический смысл критерия Био заключается в том, что он характеризует отношение интенсивностей подвода теплоты в процессе теплоотдачи и отвода теплоты к внутренним слоям тела в результате процесса теплопроводности. Вiпод=(α/λ)*Rпод

(4),

где λ - коэффициент теплопроводности (для вареных колбас λ = 0,465 Вт/(м*К)). Продолжительность распространения температурного фронта с критерием Фурье,: Fo(1), который характеризует продолжительность термической обработки находим по формуле: Fo(1) ≈0,7•[1/12 + l/(3Biпод)-2/(3Biпод2) • ln(1 + 0,5Вiпод] (5) (1) где Fo - время прохождения температурного фронта: Мясопродукты относятся к объектам с достаточно сложной структурой. Поэтому учитывать ее при расчете процессов распространения теплоты и вещества трудно и практически вряд ли целесообразно. При рассмотрении этих процессов, мы будем руководствоваться следующими общими соображениями: 1. Мясопродукты рассматриваются как сплошная среда. Свойства мясопродуктов проводить теплоту и вещество определяются транспортными коэффициентами: коэффициентом теплопроводности и коэффициентом диффузии. Значения этих коэффициентов, которые

являются функцией состава и структуры вещества, интегрально отражают индивидуальные свойства мясопродуктов. 2. Скорость распространения теплоты мясопродуктов относительно низкая. Это обстоятельство позволяет рассматривать процесс распространения энергии веществ мясопродуктов по следующей схеме: продукт как бы состоит из двух областей возмущенной и невозмущенной. Под возмущенной областью мы будем понимать ту часть объекта, в которой за счет взаимодействия с внешней средой началось изменение параметра. Например, если объект поместить в среду, температура которой отлично от его установившей температуры, то вследствие теплообмена температура в объекте начнет меняться. Однако в начальный момент времени температура изменяется не во всех точках объекта сначала в периферийных точках объекта и - лишь затем будет постепенно (с конечной скоростью) распространяться и к центру: - между возмущенной и невозмущенной областями существует граница раздела "фронт возмущения''. В процессах распространения теплоты мы будем называть его "температурным фронтом", а при изучении процессов распространения вещества - "фронтом концентрации". В частности в процессах распространения теплоты "температурный фронт" - линия, отделяющая область объекта, в которой температура начала меняться, от области, где температура меняться не начинала; - процесс распространения теплоты и вещества в теле происходит в две стадии. Первая стадия охватывает промежуток времени от начала процесса до момента достижения "фронтом возмущения" геометрического центра тела; вторая стадия начинается с момента, когда "фронт возмущения" достигает геометрического центра, и продолжается до окончания процесса. Теоретически продолжительность второй стадии бесконечна (5,6,7). Значение критерия Фурье (Fo под), соответствующего времени в течение которого для подсушки температура в центре колбасного батона (tцентр.) достигает требуемого значения, определяется по формуле: Fo под = [(Вiпод + 4)/(8Вiпод)] • In [2/((Вiпод + 2) *(1 - Тп под))] + Fo(l), (6) где Fo под - продолжительность подсушки в безразмерном выражении: Тп под - безразмерное значение температуры поверхности продукта в процессе подсушки, которое имеет выражение: Тп под=(tп под – tо)/(tср-tо)

(7),

где tп под – температура поверхности колбасного батона в конце процесса подсушки, °С; to - начальная температура колбасного батона, °С: tcp. - температура среды. °С. При расчете размерного времени в выражение, определяющее Fo под, вычисленное на основании формулы ( 6 ) указанной выше, вводятся

экспериментальные поправки в соответствии колбасного батона на стадии подсушки: τпод = Fо под • .(Rпод)2/a. ч

с изменением радиуса (8)

где, а - коэффициент температуропроводности (для вареных колбас а = 0.0005 м/ч). В начале процесса термической обработки колбасных изделий, происходит испарение влаги, которая конденсируется на поверхности батонов (в начальный период подсушки), когда температура поверхности батона ниже, чем температура "точки росы" среды. Обработка результатов экспериментов позволила получить следующее эмпирическое выражение для количественной оценки времени удаления конденсата: τкон=(2-0,46 Вiпод)*(21Тп-8), мин

(9)

где, τкон - время удаления конденсата при подсушке, мин. Общая продолжительность подсушки выразится следующим выражением: τпод.об = τпод +τкон. 2.1.2. Определение продолжительности обжарки колбасных изделий Поскольку обжарку осуществляют при тех же режимах, что и подсушку (различие заключается в том, что при обжарке в камеру подают коптильный дым), этот процесс целесообразно рассчитывать из тех же начальных условий, что и подсушку. Таким образом, коэффициенты теплоотдачи (α и αс),найденные для процесса подсушки по формулам (1) и (2) подойдут и для процесса обжарки. В связи с ростом среднеобъемной температуры на второй стадии термической обработки (обжарка) радиус колбасных батоном увеличивается на 3.6-4.7 %. Поэтому на основании результатов исследований размер колбасного батона на стадии обжарки можно выразить следующим эмпирическим соотношением: Ro6 = Ro-Ro6. м

(10).

где, Ro - начальный радиус батона, м; Rоб - эмпирический коэффициент, характеризующий расширение продукта при обжарке колбасных изделий (Ro6 = 1,023); Roб - радиус продукта на стадии обжарки, м. Среднее значение радиуса колбасного батона на стадии обжарки определяем по формуле: Rоб.ср = (Rпод +Roб)/2, м

(11)

Значение критерия Био для процесса обжарки (Bio6) определяется аналогично процессу подсушки, по формуле (4). По формуле (5) определяем число Фурье (Fo(1)) - время распространения температурного фронта при обжарке.

Продолжительность процесса обжарки в безразмерном выражении вычислим по формуле: Fо oб = [(Bi об ± 4)/(8Bi об)] • in [(tcp. - to)/(tcp.— to6)]+ Fo(I) - Fo под (12), где toб - температура в центре колбасного батона в конце процесса обжарки, °С; . Размерное время на стадии процесса обжарки (τоб) находим по формуле (7), аналогично для процесса подсушки. Определим значение температуры поверхности колбасного батона к моменту окончания процесса обжарки по выражению Тп об = 1 - [Bi o6/(Bi об + 2)] * схр (-8 Вi об * Fо об/Вi об + 4)) (13), Размерное значение температуры поверхности колбасного батона в конце процесса обжарки вычисляем по формуле: tп об = tо + Тп об * (tср. – tо),

0

С

(14),

2.1.3. Определение продолжительности варки колбасных изделий При определении продолжительности третьего этапа тепловой обработки находим коэффициенты а и ас для процесса варки, которые определяются по формулам (1) и (2), учитывая, что при температуре среды (tcp.= 85 °С) и относительной влажности воздуха (φ = 90%) влагосодержание (d=0,7653 кг/кг). В процессе варки колбасных изделий радиус колбасного батона увеличивается на 5,5-6 % и учитывая, что эмпирический коэффициент расширения продукта при варке равен (Rв=1,045) можно определить Rвар по формуле (10). Среднее значение радиуса колбасного батона на стадии варки определяем по формуле: Rвар.ср.=(Rоб+Rвар)/2, м

(15)

Критерий Био для режима варки (Bi в) определяем по формуле (4). По выражению (5) определяем число Фурье - время прохождения температурного фронта в процессе варки (Fo(1)). При расчете продолжительности варки полагаем, что начальное состояние продукта (to вар) можно охарактеризовать среднеобъемной температурой: tо вар = (tоб + tn об)/2, 0С

(16)

Продолжительность варки в безразмерном выражении определяем по формуле: Fo вар=[(Bi в+4)/(8Bi в)]•In[(tcp - to вар)/(1ср – tu)] + Fo(l) (17), где tц - температура в центре батона в конце процесса варки. °С. Размерное время процесса варки (τвар) колбасных батонов определяем следующим образом: τвар = Fо вар * (Rвар.ср)2/а, ч

(18)

Безразмерное и размерное значения температуры поверхности колбасного батона к моменту окончания процесса варки (Тп вар, tп вар) определяются по формуле (13) и (14) соответственно, аналогично процессу обжарки. Общая продолжительность термической обработки колбасных изделий вычисляется: τ= τпод.об + τ об + τ вар Изложенный

метод

расчета

(19)

продолжительности поясним примерами.

ПРИМЕР №1 Необходимо определить продолжительность термической обработки любительской колбасы диаметром 85 мм при режимах приведенных в табл.1. Начальная температура колбасного батона tо=150С. Таблица 1 Режимы термической обработки вареных колбас Продукт

Наименование характеристик Вареные 1. Температура среды, 0С колбасы 2. Относительная влажность воздуха, % 3. Скорость движения воздуха, м/с 4. Температура поверхности батона, 0С 5. Температура в центре батона, 0С

Режимы обработки Подсушка Обжарка Варка 100 100 100 10 10-20 90 2

2

1-2

50

-

-

-

50

68-72

Термическая обработка вареных колбас включает в себя три этапа: подсушку, обжарку и варку. 1. Рассчитаем продолжительность подсушки. 1.1. По формуле Юргеса (2) определяем коэффициент теплоотдачи от воздушной среды к колбасным батонам: αс=6,16+4,19*2=14,5 Вт/(м2*К) 1.2. Значение теплоотдачи батонам вычислим по формуле (1):

от

греющей

среды

к колбасным

α= 14.5 • (1 + 1.9 • 0,076) = 16,59 Вт/(м2*К) 1.3. Размер колбасного батона: Rпод=0,0425 м (по формуле (3)). 1.4. Определяем значение критерия Биo по формуле (4): Biпод=(16.59/0.465) • 0,0425 = 1,52 1.5. Время равно:

прохождения

температурного

фронта

по формуле (5)

Fo(l)≈0,7*[ 1/12+1/(3*1,52)-2/(3*1,52)*ln(1 +0,5 •1,52)=0,096 1.6. При температуре поверхности tп = 50 °С (см. табл.1) безразмерное значение температуры вычисляется по формуле (7): Тп под=(50-15)/(100-15)=0,411 1.7. Определяем безразмерную продолжительность подсушки по формуле (6), полагая, что она заканчивается при достижении температуры поверхности батона 50 °С: Fo под = [(1,52 + 4)/(8 • 1,52)] • In [2/((1,52 + 2)*(1 - 0,411))] +0,0096 = 0,08 1.8. Размерное время подсушки вареных колбас определим по формуле (7): τпод=0,08*(0,0425)2/0,0005=0,29ч=17,4 мин 1.9. По формуле (8) определяем продолжительность конденсации:

поправку

на

τкон = (2 – 0,46-1,52) • (21*0,411 - 8) = 0,82 мин. 1.10. Общая продолжительность подсушки находим по формуле (9): τпод.об.=17,4+0,82=18,22 мин 2. Определяем продолжительность обжарки. 2.1. Коэффициенты теплоотдачи α и αс рассчитанные по формулам (1) и (2) (см. п. 1.1.,1.2.) подойдут и для процесса обжарки, следовательно; αс=14,5 Вт/(м2*К),

α=16,59 Вт/(м2*К)

2.2. Среднее значение радиуса колбасного батона при обжарке вычисляем по формулам (10) и (11) Rоб=1,029*0,0452=0,0437 м Rоб.ср.=(0,0425+0,0437)/2=0,0431 м 2.3. Определяем значение критерия Био по формуле (4): Bi об = (16,59/0,0465) • 0,0431 = 1,538 2.4. Время равно:

прохождения температурного _ фронта по формуле (5)

Fo(1)*0,7•[1/12+1/(3-1,538)-2/(3*1,538)•1п(1+0.5*1,538)]=0,0975 2.5. Вычислим безразмерную формуле (12):

продолжительность обжарки по

Fо об=[(1,538+4)/(8*1,538)]*ln[(100-15)/(100-45)]+0,0975-0,08=0,215 2.6. Размерное время обжарки вареных колбас определим по формуле (7): τоб = 0,215 • (0,0431)2 /0,0005 =0,799ч.=47,9 мин 2.7. По выражению (13) вычисляем значение температуры поверхности батона к моменту окончания обжарки: tп об=15+0,73*(100-15)=77,050С

2.8. Размерное значение температуры поверхности колбасного батона в конце обжарки находится по формуле (14): tn об =15 + 0.73 •(100-15) =-77,05 °С 3. Определяем продолжительность варки. 3.1. По формуле Юргеса (1) при W=1,5 м/с находим коэффициент теплоотдачи: αс = 6,16 + 4,19*1,5 = 12,45 Вт/(м2*К) 3.2. Учитывая, что при tcp = 850 С и φ = 90 % d = 0,7653 кг/кг, значение теплоотдачи от греющей, среды к колбасным батонам равно: α = 12,45*(1+1,9*0,7653) = 30,55 Вт/(м2*К) 3.3. Среднее значение радиуса колбасного батона в процессе варки вычисляем по формулам (10) и (15): Rвap = 1,045 • 0,0452 =0,0444 м Rвар.ср = (0,0431 +0,0444)/2 = 0,04375 м 3.4. Определяем значение критерия Био по формуле (4): Bi в = (30,55/0,0465) • 0,04375 = 2,87 Время равно:

прохождения

температурного фронта

но формуле (5)

Fo(1)≈ 0,7 •[ 1/12 + 1/(3-2,87)-2/(3*1,287)*1п(1 +0,5 *2,87]= 0,089 3.6.

По

выражению (16)

найдем

среднеобьемную температуру:

tо вар=(45+77,05)/2=61,030С 3.7. Вычислим безразмерную продолжительность обжарки по формуле (17), считая, что она заканчивается по достижению 0 температуры в центре батона 72 С: Fовар=[(2.87+4)/(8*2,87)]*ln[85-61,03)/(85-72)]+0,089=0,27 3.8. Размерное формуле (18):

время

варки

колбасных

батонов определим по

τпод = 0,27 •(0,0437)2/0,0005 = 1,03ч=61,9 мин.

3.9. По выражению (13) вычисляем значение температуры поверхности батона к моменту окончания процесса варки: Тп вар=1-[2,87//(2,87+2)]•ехр(-8*2,87•0,27//(2,87+4))= 0,76 3.10. Размерное значение температуры поверхности колбасного батона в конце варки находится по формуле (14): tп вар= 61,03+0,76*(100-61,03)=90,640С 3.11.

Общая продолжительность термической обработки: τ = 18,22 + 47,9 +90,64 = 156,76 мин.

ПРИМЕР № 2 Определить продолжительность термической обработки (варки) замороженных колбас-полуфабрикатов. "Хиимэ" из субпродуктов. Все необходимые для расчета данные представлены в таблице 2. Таблица 2 Теплофизические характеристики для "Хиимэ" из субпродуктов Наименование характеристик 1 1. Скорость движения воды (W), м/с 2. Влагосодержание продукта (d), кг/кг 3. Эмпирический коэффициент (Ri) 4. Начальный радиус батона (Ro), м 5. Коэффициент теплопроводности (λ), Вт/(м*К) 6.Начальная температура продукта (t0),0C 1 7. Температура среды (tср), 0С 8. Температура продукта в конце тепловой обработки (в центре) (tц), 0С 9. Температура поверхности (tп), 0С 10.Коэффициент температуропроводности (а), м2/ч

Значения характеристик 2 1-2 0,706 0,405 0,016 0,465 -8 2 100 70-72 74 0,0005256

1. Определим значение коэффициента теплоотдачи αс по эмпирической формуле Юргеса:

αс = 6,16+ 4,19*2 = 14,54 Вт/(м2*К) 2. Коэффициент теплоотдачи от тела к окружающей среде равен: α=14,54*(1-1,9*0,706)=34 Вт/(м2*К) 3. Вычислим изменение радиуса продукта в процессе варки: RBap = 1,045*0,016=0,01672 м 4. Значение критерия Био составляет: Вiвар = (34/0,465)*0,0672=1,2 5. Число Фуръе, соответствующее продолжительности распространения температурного фронта равно: Fo(i)≈ 0,7*[l/12 + l/(3*l,2)-2/(3*l,22)-ln(l+0,5*1,2)] =0,103 6. Продолжительность варки по достижении температуры в центре батона 72 °С составляет: Fo вар=[(1,2+4)/(8*1,2]*1п[(100 - 8)/(100 - 72)] + 0,103 =0,75 7. Размерное время варки следующее: τвар = 0,75*(0,0167)2/0,0005256 = 23,8 мин 8. Безразмерное значение температуры батона к моменту окончания варки равно:

поверхности колбасного

Тп ваР= 1 -[1,2/(1,2 + 2)]*ехр(-8*1,2*0,75/(1,2 + 4))= 0,906 9. Размерное значение температуры поверхности колбасного батона в конце процесса варки следующее: tп вар = - 8 + 0.906*( 100 - 8) = 75,35 °С 2.2. Определение продолжительности тепловой обработки методом компьютерной оптимизации Процесс тепловой обработки характеризуется большим количеством уравнений, воспроизводящих движение жидкостей и газов, уравнений тепло- и массопередачи, характеризующие перенос тепла и массы. Решение таких уравнений аналитическим методом без ЭВМ вызывает большие

трудности. В связи с этим была разработана модель процесса тепловой обработки мясопродуктов с учетом параметров колбасного производства. Для решения задачи оптимального режима тепловой обработки продукта была выбрана двухмерная модель. Разработан алгоритм решения математической модели процесса тепловой обработки (рис. I). Алгоритм имеет блоки: - блок ввода данных; - печати исходных данных; - расчета часто используемых констант (W, d, λ, а); - расчета температурного фронта (поля) в начальный момент времени (Fo (0) ); - расчета температурного поля по стадиям (Fо(1), Fо(2)); - расчета температур в краевом слое (Тп) продукта; -. расчета готовности продукта; - печати температурного поля и соответствующего ему значения времени (Fo(1), τl. Fo(2), τ2); - расчета текущего значения греющей среды для данного момента времени (Тср). На основании этого алгоритма была разработана программа расчета продолжительности тепловой обработки на языке Basic для ЭВМ IBM PC:1,2,3 начало

W, d, λ, R, tср, tо, tп, tц, а, R

2

αс=6,16+4,19*W α=αс*(1-1,9*d)

3 R>1

6

Вi=(α/λ)*R

4

Ri=R*R

5 Bi=(α/λ)*Ri 7

Fo(1)≈0,7*[1/12+1/(3Bi)-2/(3Bi2)-In(1+0,5Bi)]

Fo(1)≥0

12

Тп=(tп-tо)/(tср-tо)

9

Fо(2)=[(Вi+4)/(8Вi)]* ln[(tср- tо)/(tср-tц)]+Fо(1)

13 Fо(2)=[(Вi+4)/(8Вi)]* ln[2/((Вi+2)*(1-Тп))]+Fо(1)

10 Тп=1*[Вi/(Вi+2)]* ехр(-8Вi*Fo/(Bi+4))

1

11 tп=to+Тп*(tcp-to)

14 τк=(2-0,46Bi)*(21Тп-8) τi=Fо(2)*( R )2/а

15

16 τ=∑τi 17

печать τ, tп конец

Рис.2 Блок-схема решения модели процесса тепловой обработки мясопродуктов 2.2.1. Общие сведения Расчет выполняется на основе программы «Sas». Реализация, программы требует следующее программное и аппаратурное обеспечение: - персональный компьютер типа IBM PC XT/AT: - устройство для гибких дисков – 3,5; - устройство печати; - операционная система MS DOS версия 3.10; - язык программирования Бейсик. Перед решением задачи необходимо иметь: * чистую отформатированную дискету; * все необходимые для ввода значения коэффициентов и исходных данных (табл. 3). Таблица 3 Теплофизические характеристики для расчета продолжительности тепловой обработки мясопродуктов Наименование характеристик 1. Скорость движения воды 2. Влагосодержание продукта 3. Эмпирический коэффициент 4. Начальный радиус батона 5. Коэффициент теплопроводности 6. Начальная температура продукта

Условные обозначения W d R Ro λ to

Единицы измерения м/с кг/кг м Вт/(м*К) 0 С

7. Температура среды 8. Температура продукта в конце тепловой обработки (в центре) 9. Температура поверхности 10. Коэффициент температуропроводности

tср tц

0

tn a

0

С С

0

С м /ч 2

2.2.2. Подготовка компьютера к работе: Для подготовки компьютера к работе необходимо включить источник питания (кнопка POWER), которая расположена на лицевой стороне корпуса компьютера. Идет, автоматическая загрузка операционной системы с винчестера. После загрузки на экране появляется две панели (режим работы в Norton Commander) левая и правая, с расположенными в них дисками С:/:. Так как дальнейшая работа может производиться с дискеты, ее нужно вызвать. Запуск с дискеты: 1. Вставить рабочую дискету в устройство А:; 2. Одновременное нажатие двух клавиш: ALT + F1 – левая панель ALT + F2 – правая панель; 3. Кнопками ← ↑ → ↓ установить курсор на нужный диск, в данном случае 4. Нажать клавишу ENTER, выделенный становится текущим и в соответствующей панели появится его каталог: 2.2.3. Работа с программой Программа записана на языке Бейсик, для этого нужно на диске С:/ найти каталог под названием TBAS, клавишами управления перевести курсор на этот каталог, нажать клавишу ENTER, на панели выйдет содержимое каталога. Наша рабочая программа в файле tb.exe. Установить курсор на этот файл и нажать клавишу ENTER. После небольшой паузы программа стартует. Для того чтобы выйти в программу "Sas", нажать клавишу ENTER, в левом верхнем углу появится рамка, перевести курсор на Load и нажать ENTER - 2 раза. По середине экрана появится рамкам названиями файлов. Для решения задачи перевести курсор на файл "Sas.bas", нажать ENTER, появится программа. Клавишей управления установить курсор в Run, нажать ENTER. Высветится окно "Run", далее появятся различные сообщения, например: "Введите скорость движения воды W1=? и т.д. На все сообщения вводить данные из табл. 3. каждый ввод данных заканчивать нажатием клавиши ENTER. После ввода всех данных появится ответ задачи. Для распечатки ответа задачи вставить в принтер лист бумаги, нажать клавишу Print Scrn SysRq.

ПРИМЕР №3 Определить продолжительность тепловой обработки замороженных колбасполуфабрикатов «Хиимэ» из субпродуктов с помощью ЭВМ. Полученные данные: Коэф-т теплоотдачи при варке А1=36.4428 Среднеобъемная температура th=.4565217 Rb=.01672 Ср. значение радиуса батона в процессе варки R55=.016476 Критерий Био для режима варки bi1=1.291251 F021=9.9611831E-02 Продолжительность варки f21=.7006887 Размерное время варки t01=22.36112 Температура поверхности батона к моменту окончания варки t30=.9001012Температура поверхности батона в конце варки t31=74.80931 Программа расчета продолжительности тепловой обработки мясопродуктов на ЭВМ 10 INPUT «введите скорость движения воды W1=»; W1 20 ac =(5.3+3.6*W1)*1.1163 35 INPUT «влагосодержание d=»; d: al=ac*(1+1.9*d) 50 INPUT «коэф-т теплопроводности y=»: y 51 PRINT « радиус батона R=»: INPUT R 55 bi=(al/y)*R 60 f01=7*(1/12+1/(3*bi)-2/(3bi^2)*LOG(1+.5*bi)) 65 PRINT «температура поверхности t»: INPUT t 66 PRINT «температура продкта t1»: INPUT t1 67 PRINT “температура среды t2»: INPUT t2 70 th=(t-ABS(t1))/(t2-ABS(t1)) 80 f0=((bi+4)/(8*bi))*LOG(2/((bi+2)*(1-th)))+f01 90 INPUT «коэф-т температуропроводности a-«; a 100 tt=(f0*R^2/a)*60:tk=(2-.46*bi)*21*th-8) 110 tp=tt+tk

200 INPUT «эмперический коэф-т при обжарке k=»;k 205 Ro=k*R: Rc=(Ro+R)/2: Bio=(ac*Rc)/y 215 f011= .7*(1/12+1/(3*Bio0)-2/ (3*Bi0^2)*LOG (1+.5*Bi0)) 216 INPUT “температура продукта в центре при обжарке t3=»; t3 220 f11= ((Bi0+4)/(8*Bi0)) *LOG ((t2-t1) / (t2-t3))+f011-f0 230 t0 = ((f11*(Rc)^2)/a)*60 250 t22 = 1-(Bi0/(Bi0+2)*EXP (-(8*Bi0)-(Bi0+4)*f11)) 260 t23 = t1+ (t22*(t2-45)) 270 INPUT «скорость движения воды при варке W=»;W 280 INPUT «влагосодержание при варке d=»;d 290 ac=(6.19+3.6 W)*1.1624: al =ac*(1+1.9*d) 295 INPUT «эмпирический коэф-т при варке k=»; k 300 Rb = k*R: R55=(Rb+Rc)/2: bi1 = (al*R55)/y: t55=(t3+t23)/2 320 f021 =.7*(1/12+1/(3*bi1)-2 / (3*bi1^2)*LOG(1+.5*bi1)) 325 INPUT «t33=»; t33 330 f21- ((bi1-4) / (8*bi1))*LOG ((85-t55)/(85-t33))+f021 340 t01=(f21*(Rb) ^ 2 / a*60: t00=t01+tt: PRINT «ПОДСУШКА» 351 PRINT «Ac=»;ac 352 PRINT «коэф-т теплоотдачи при подсушке A1=»;al 353 PRINT «критерий Био при подсушке bi=»;bi 254 PRINT «время прохождения при подсушке f01=»;f01 256 PRINT «безмерное значение тем-ры Th=»;th 257 PRINT «безразмерная продолжительность подсушки f0= »; f0 358 PRINT “безразмерное время tt=»;t t 359 PRINT «поправка на продолжительность конденсации tk=»; tk 360 PRINT «продолжительность подсушки tp=»; tp 361 PRINT «ОБЖАРКА» 362 PRINT “________” 364 PRINT “ср. значение радиуса батона при обжарке Rc= ”;Rc 365 PRINT “критерий Био при обжарке Bi0=”;Bi0

377 PRINT “время прохождения при обжаркеf01=”; f01 378 PRINT “продолжительность обжарки f11=”; f11 379 PRINT “размерное прохождения обжарки t0=”; t0 380 PRINT “температура поверхности батона к моменту окончания обжарки t22=”; t22 381 PRINT “температура поверхности батона в конце обжарки t23=”; t23 382 PRINT “ВАРКА” 368 теплотехнического совершенства процессов и теплоипользующего PRINT “__________” 369 PRINT «коэф-т теплоотдачи при варке A1=»; al: PRINT « ac=»; ac 370 PRINT “среднеобъемная температура th=”; th 371 PRINT «Rb=»; Rb 372 PRINT “ср. значение радиуса батона в процесса варки R55= ”; R55 373 PRINT “критерий Био для режима варки bi1=”bi1 374 PRINT “f021=”; f021 375 PRINT “продолжительность варки f21=”; f21 376 PRINT “размерное время варки t01=”; t01 385 PRINT “ОБЩАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ОБРАБОТКИ t00=”; t00: PRINT: PRINT 410 END 2.3. Метод расчета продолжительности тепловой обработки мясных изделий При термической обработке мясопродуктов перенос массы и энергии происходит вследствие теплового движения микрочастиц. Перенос массы осуществляется за счет процессов диффузии. При диффузии в результате теплового движения частиц вещества происходит взаимное проникновение частиц соприкасающихся тел. Диффузия, в конечном счете, приводит к выравниванию концентрации. Перенос тепловой энергии происходит вследствие теплопроводности. Теплота переносится от более нагретых к менее нагретым частям тела. Процесс переноса энергии и массы возможен лишь при наличии движущей силы, т.е. при отклонении системы от состояния равновесия. Основной закон

теплопроводности – закон Фурье, который устанавливает прямую пропорциональную зависимость между плотностью теплового потока (следствие) и градиентом температуры (причина или движущая сила) и имеет следующий вид: q = −λ grad t (20) где q – плотность теплового потока по нормали, проведенной в направлении уменьшения температуры, к изотермической поверхности, Вт/м; λ - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/(м•К); grad t – градиент температуры, характеризующий изменение температуры t, приходящееся на единицу расстояния между изотермическими поверхностями по нормали в направлении уменьшения температуры, К/м. Выражение (20) связывает плотность теплового потока с температурным полем, что позволяет свести решение задачи о распределении теплоты в теле к исследованию изменения температурного поля во времени. Коэффициент теплопроводности – один из важнейших теплофизических параметров различных тел. Он численно равен плотности теплового потока при grad t=1. Значение коэффициента теплопроводности меняется в широких пределах. Рассмотрим определение параметров тепловой обработки мясопродуктов по стадиям: 2.3.1 стадия. Определение продолжительности подсушки мясных изделий При установлении продолжительности тепловой обработки (подсушки) мясных изделий в первую очередь находим значение теплоотдачи от греющей среды к продукту. Согласно данным А.И. Пелеева, значение коэффициента теплоотдачи при термической обработке мясопродуктов можно определить по выражению (1): где d – влагосодержание воздуха, кг/кг; при подсушке 700С и относительной влажности 10% влагосодержание воздуха составляет 22,925г/кг=0,022925 кг/кг. Значение αс можно определить по известным критериальным зависимостям конвективного теплообмена либо с помощью эмпирической формулы Юргеса (2): Определяем значение критерия Био (см. формулу 4) – безразмерного комплекса. По формуле (5) определяем критерий Фурье ( F0(1) ) , который соответствует продолжительности распространения температурного фронта и характеризует продолжительность термической обработки без корректировки по экспериментальным данным:

F0(1) =

1 1 2 + − In(1 + 0,5Bi ) 12 3Bi 3Bi 2

где ( F0(1) ) - время прохождения температурного фронта; Значение критерия Фурье ( Foпод ) , соответствующего времени в течение которого при подсушке температура поверхности мясопродукта (tповерхности) достигает требуемого значения, определяется по формуле (21):

Fo под =

Bi + 3  1  (1) In   + Fo 3Bi 1 − Tn под 

где Foпод - продолжительность подсушки в безразмерном выражении; Tn под - безразмерное значение температуры поверхности продукта в процессе подсушки (см. формулу 7): Расчет размерного времени проводим на основании формулы (8) указанной выше: В начале процесса термической обработки мясных изделий, происходит испарение влаги, которая конденсируется на поверхности продукта (в начальный период подсушки), когда температура поверхности продукта ниже, чем температура «точки росы» среды. Обработка результатов экспериментов позволила получить следующее эмпирическое выражение (см. формулу 9) для количественной оценки времени удаления конденсата: τ кон = (2 − 0,46 Bi)(21Tn − 8)

где τ кон - время удаления конденсата при подсушке, мин. Общая продолжительность подсушки выразится выражением:

следующим

τ под.общ = τ под + τ кон , мин.

2.3.2 стадия. Определение продолжительности копчения мясных изделий Поскольку копчение осуществляют при тех же режимах, что и подсушку (различие заключается в том, что при копчении в камеру подают коптильный дым), этот процесс целесообразно рассчитывать из тех же начальных условий, что и подсушку.

Таким образом, коэффициенты теплоотдачи, критерии Био и Фурье (α и α с , Biкоп и F0(1) ) , найденные для процесса подсушки по формулам (1) и (2), (4) и (5) подойдут и для процесса копчения. Продолжительность процесса копчения в безразмерном выражении вычислим аналогично процессу подсушки по формуле (22):

Foкоп =

Bi + 3 In[1 + Tn коп ] + Fo (1) 2 Bi

(22)

где Foкоп - продолжительность копчения в безразмерном выражении; Т коп - безразмерное значение температуры в процессе копчения Т коп =

(tcp − t0 ) (tcp − tкоп )

где tкоп - температура в центре продукта в конце процесса копчения, 0С; 0 t0 - начальная температура продукта, С; 0 tcp - температура среды, С.

Размерное время на стадии процесса копчения (τ коп ) находим по формуле (12), аналогично для процесса подсушки. Определим значение температуры поверхности продукта к моменту окончания процесса копчения по выражению (23): Tn коп = 1 −

Bi  Bi + 2   3Bi  Foкоп . − 1 × exp −  Bi + 2  Bi  Bi + 3  

(23)

Размерное значение температуры поверхности продукта в конце процесса копчения вычисляем по формуле (24): tn коп = t0 + Tn коп (tcp − t0 )

(24)

2.3.3 стадия. Определение продолжительности варки изделий

мясных

При определении продолжительности третьего этапа тепловой обработки находим коэффициенты α и αс для процесса варки, которые определяются по формулам (1) и (2), учитывая, что при температуре среды

(tcp = 850 C ) и относительной влажности воздуха (ϕ = 90%) влагосодержание

(d = 0,7854 кг/кг) .

Критерий Био для режима варки ( Biв ) определяем по формуле (4): Biв =

α L λ

По выражению (5) определяем число Фурье – время прохождения температурного фронта в процессе варки ( F0(1) ). При расчете продолжительности варки полагаем, что начальное состояние продукта охарактеризовать среднеобъемной (t0 вар ) можно температурой: t0 cp =

(tкоп + tn коп ) 0 , С 2

Продолжительность варки в безразмерном выражении определяем по формуле (25): Foвар =

Bi + 3 In 1 + Tвар + Fo (1) 2 Bi

[

]

(25)

где Foвар - продолжительность варки в безразмерном выражении; Т вар - безразмерное значение температуры в процессе варки: Т вар =

(tcp − t0 cp ) (tcp − tц )

где tц - температура в центре продукта в конце процесса варки, 0С; 0 t0 вар - начальная температура продукта в начале процесса варки, С; 0 tср - температура среды, С. Размерное время процесса варки (τ вар ) мясопродукта определяем по формуле (26): τ вар =

Foвар • L2 a

, мин

(26)

Безразмерное и размерное значения температуры мясопродукта к моменту окончания процесса варки (Tn вар , t n вар ) определяются по формулам (23) и (24) соответственно, аналогично процессу копчения.

Общая продолжительность термической обработки мясных изделий вычисляется по формуле: τ = τ под.об + τ коп + τ вар

Составление программы На основании алгоритма описанного выше разработана программа расчета продолжительности тепловой обработки на языке Turbo Pascal для ЭВМ IBM PC: Program Meat; Var Wk, Dk, j, L, To, Tck, Tn, a, Tk, W, d, Ts, Tc, xck, x, Bik, F0, Tps, F1, mn, mm, mp, Tpk, F2, mk, T1, T2, xc, xv, Bi, F3, T3, Tv, F4, mv, T4, T5, m : real; Begin writeln(′Введите исходные данные:′); write(′Скорость движения греющей среды при копчении (м/с) = ′); readln(Wk); write(′Влажность воздуха при копчении (кг/кг) = ′); readln(Dk); write(′Коэффициент теплопроводности(Вт/(м*К))= ′); readln(j); write(′Коэффициент температуропроводности(м2/ч)= ′); readln(a); write(′Минимальное расстояние от центра продукта до поверхности(м) = ′); readln(L); write(′Начальную температуру продукта (С) = ′); readln(TO); write(′Температуру среды при копчении (С) = ′); readln(Tck); write(′Температуру поверхности продукта в конце подсушки (С) = ′); readln(Tn); write(′Температуру в центре продукта в конце копчения (С) = ′); readln(Tk); write(′Скорость движения греющей среды при варке (м/с) = ′); readln(W); write(′Влажность воздуха при варке (кг/кг) = ′); readln(d); write(′Температуру среды при варке (С) = ′);

readln(Ts); write(′Температуру в центре продукта в конце варки (С) = ′); readln(Tc); writeln (′_________________________________________________________________ _________________________________________________________________′); writeln(′Результаты тепловой обработки копчено-вареного мясопродукта: ′); xck:=6.16+4.19*Wk; x:=xck*(1+1.9*Dk); Bik:=x*L/j; F0:=Abs(1/12+1/3*Bik-2*ln(Abs(1+0.5*Bik))/3*Sqr(Bik)); Tps:=(Tn-T0)/(Tck-T0); F1:=(Bik+3)*ln(Abs(1/(1-Tps)))/3*Bik+F0; mn:=(F1*Sqr(L))/a; writeln(′Продолжительность подсушки(без учета времени на испарение влаги)= ′,mn, ′мин. ′); mm:=Abs((2-0.46*Bik)*(21*Tps-8)); mp:=mn+mm; writeln(′Продолжительность испарения влаги=′,mm, ′мин. ′); writeln(′Продолжительность подсушки=′,mp, ′мин. ′); Tpk:=(Tck-T0)/(Tck-Tk); F2:=2*(Bik+3)*ln(Abs(1+Tpk))/2*Bik+F0; mk:=(F2*Sqr(L))/a; T1:=(1-Bik*(((Bik+2)/Bik)-l)*Exp(-3*Bik*F2/(Bik+3))/(Bik+2)); T2:=T0+T1*(Tck-T0); writeln(′Продолжительность копчения=′,mk, ′мин. ′); writeln(′Температура поверхности продукта в конце копчения=′,Т2, ′ С′); xc:=6.16+4.19*W; xv:=xc*(1+1.9*d); Bi:=xv*L/j; F3:=Abs(1/12+1/3*Bi-2*1n(Abs(1+0.5*Bi))/3*Sqr(Bi)); T3:=(T2+Tk)/2; Tv:=(Ts-T3)/(Ts-Tc); F4:=2*(Bi+3)*1n(Abs(1+Tv))/2*Bi+F3; mv:=(F4*sqr(L))/a; T4:=1-Bi*(((Bi+2)/Bi)-1)*Exp(-3*Bi*F4/(Bi+3))/(Bi+2); T5:=T3+T4*(Ts-T3); writeln(′Продолжительность варки=′,mv,′мин.′); writeln(′Температура поверхности продукта в конце варки=′,Т5,′ С′); m:=mp+mk+mv; writeln(′Общая продолжительность тепловой обработки мясопродукта=′,m,′мин.′); end.

Рассмотрим примеры оптимизации режимов тепловой обработки мясопродуктов. ПРИМЕР 1 Необходимо оптимизировать режимы тепловой обработки варенокопченого мясопродукта на автоматической термокамере Jet-Smoke 2850 фирмы KERRES, установленной на ООО «Григ Чернобельского» г.Хабаровск. Мощность предприятия составляет 20 тонн/смену. В качестве объекта выбран карбонат «Юбилейный» с диаметром 80 мм, начальная температура продукта 4 0С. Таблица режимов представлена в таблице 4 Таблица 4 Режимы термической обработки копчено-вареных мясопродуктов Стадия обработки

1 Подсушка Обжарка Варка

Тем Влагосодерж Скорос ть ание пер ату % кг/кг движен ия ра, 0 среды, С м/с 2 3 4 5 75 10 0,1195 2 5 75 10- 0,1195 2 20 5 80 90 0,7854 1 - 2

Продолжительность обработки

6 До температуры поверхности продукта 40-50 0С До температуры в центре продукта 40-50 0С До температуры в центре батона 68-72 0С

Таблица 5

1

2

Стадии тепловой обработки

Размерность

Показатель

Обозначение

№ п/п

Теплофизические характеристики к/в продукта карбоната «Юбилейный»

3

4

подсушка

копчение

варка

5

6

7

1

1 2 3

4

5

6 7 8

Скорость движения греющей среды 2 Влагосодер жание продукта Коэффицие нт теплопрово дности Коэффицие нт температур опроводнос ти Расстояние от центра до поверхност и продукта Начальная температур а продукта Температу ра среды Температу ра продукта в конце тепловой обработки: а) поверхност и б) в центре

W

м/с

2

2

1,5

3 d

4 кг/кг

5 0,11958

6 0,11958

7 0,8

λ*

Вт/(м.К)

0,487

0,487

0,487

а*

м2 / ч

0,0005

0,0005

0,0005

L

м

0,04

0,04

0,04

t0

0

4

-

-

tcp

0

75

75

85

tn

0

40

-

-

tц

0

-

40

72

С С

С С

• Примечание: литературные данные [23], [24]. Решение задачи оптимизации режимов термической обработки на ЭВМ по разработанной программе

Введение исходных данных: Скорость движения греющей среды при копчении(м/с)=2 Влажность воздуха при копчении(кг/кг)=0.11958 Коэффициент теплопроводности(Вт/(м*К))=0.487 Коэффициент температуропроводности(м2/ч)=0.0005 Минимальную ширину продукта(см)=8 Начальную температуру продукта(С)=4 Температуру среды при копчении(С)=75 Температуру поверхности продукта в конце подсушки(С)=40 Температуру в центре продукта в конце копчения(С)=40 Скорость движения греющей среды при варке(м/с)=1.5 Влажность воздуха при варке(кг/кг)=0.8 Температуру среды при варке(С)=85 Температуру в центре продукта в конце варки(С)=72 Результаты тепловой обработки копчено-вареного мясопродукта: Коэффициент теплоотдачи от среды= 1.4540000000Е+01 Коэффициент теплоотдачи продукта= 1.7843517080Е+01 Критерий Био= 1.4655866185Е+00 Критерий Фурье(1)= 2.1533746233Е-01 Критерий Фурье(подсушка)= 1.7584299146Е+00 Продолжительность подсушки(без учета времени на испарение влаги)= 5.6269757266Е+00мин. Продолжительность испарения влаги= 3.5106488624Е+00мин. Продолжительность подсушки= 9.1376245891Е+00мин. Критерий Фурье(копчение)= 7.4674652667Е+00 Продолжительность копчения= 2.3895888854Е÷01мин. Температура поверхности продукта в конце копчения= 7.4973732591Е+01 С Коэффициент теплоотдачи от среды= 1.2445000000Е+01 Коэффициент теплоотдачи продукта= 3.1361400000Е+01 Критерий Био= 2.5758850103Е+00 Критерий Фурье(1вар)= 2.7191244841Е+00 Критерий Фурье(варка)= 1.9045030685Е+01 Продолжительность варки= 6.0944098191Е+01мин. Температура поверхности продукта в конце варки= 8.5000000000Е+01 С Общая продолжительность тепловой обработки мясопродукта= 9.3977611634Е+01мин. Сравним полученные данные на разных этапах тепловой обработке копчено-вареного мясопродукта с фактическими значениями, которые соответствуют технологической инструкции (см. табл. 6)

Таблица 6 Режимы тепловой обработки копчено-вареного продукта Этапы тепловой обработк и

подсушка копчение варка Общая продолжи тельность

Темпе ратура среды, 0 tcp , С

75 75 85

Продолжительность тепловой обработки, мин

Резерв сокращени я продолжи тельности тепловой обработки, %

по Т.И.

расчетная

принятая

20 60 60 - 140

9,13 23,38 60,9

10 24 61

50 61,03 -

140-240

93,41

95

32

Таким образом, исходя из полученных данных видно, что созданная модель позволяет: оптимизировать продолжительность основных этапов тепловой. Первая стадия тепловой обработки- подсушка может быть сокращена на 50%, вторая-копчение на 61%, уточнена продолжительность варки. В целом продолжительность тепловой обработки к/в продуктов типа карбонат «Юбилейный» может быть сокращена на 45 мин. т. е. на 32%. ПРИМЕР 2 Необходимо оптимизировать режимы тепловой обработки варенокопченого мясопродукта на автоматической термокамере. В качестве объекта выбран мясопродукт из мяса яков «Мясо для гурманов» с диаметром 50 мм и начальная температура продукта 4 0С.

Таблица 7 Теплофизические характеристики к/в продукта из мяса яков «Мясо для гурманов» Размер ность

1 2 3 1 Скорость W движения греющей среды 2 Влагосодер d жание продукта 3 Коэффицие λ* нт теплопрово дности 4 Коэффицие А* нт температуро проводност и 5 Расстояние L от центра до поверхности продукта 1 2 3 6 Начальная T0 температура продукта 7 Температур T ср а среды 8 Температур а продукта в конце тепловой Tn обработки: Tц а) поверхности б) в центре

4 м/с

5 2

6 2

7 1

кг/кг

0,11955

0,11955

0,7854

Вт/ (м.К)

0,487

0,487

0,487

м2/ч

0,0005

0,0005

0,0005

М

0,025

0,025

0,025

№ п/п

обозна чение

Стадии тепловой обработки Подсушка Копчение Варка

Показатель

4

5

0

7

4

-

-

0

С

75

75

80

0

С С

50 -

50

68

0

С

6

Введите исходные данные: Скорость движения греющей среды при копчении (м/с)=2 Влажность воздуха при копчении (кг/кг)=0.11955 Коэффициент теплопроводности (Вт/(м*К))=0.487 Коэффициент температуропроводности (м2/ч)=0.0005 Минимальную ширину продукта (см)=5 Начальную температуру продукта (С)=4 Температуры среды при копчении (С)=75 Температуру поверхности продукта в конце подсушки (С)=50 Температуру в центре продукта в конце копчения (С)=50 Скорость движения греющей среды при варке (м/с)=1 Влажность воздуха при варке (кг/кг)=0.7854 Температуру среды при варке (С)=80 Температуру в центре продукта в конце варки (С)=68

Результаты тепловой обработки копчено-вареного мясопродукта: Коэффициент теплоотдачи от среды = 1.4540000000Е+01 Коэффициент теплоотдачи продукта = 1.7842688300Е+01 Критерий Био = 1.831898182Е+00 Критерий Фурье (1) = 7.6071279282Е-01 Критерий Фурье (подсушка) = 3.8404724799Е+00 Продолжительность подсушки (без учета времени на испарение влаги) = 1.92022362399Е+01 мин. Продолжительность испарения влаги = 6.4875504324Е+00 мин. Продолжительность подсушки = 2.5689912832Е+01 мин. Критерий Фурье (копчение) = 1.2670222665Е+01 Продолжительность копчения = 6.3351113326Е+01 мин. Температура поверхности продукта в конце копчения = 7.4999979567Е+01 С Коэффициент теплоотдачи от среды = 1.0350000000Е+01 Коэффициент теплоотдачи продукта = 2.5794891000Е+01 Критерий Био = 2.6483460986Е+00 Критерий Фурье (1 вар) = 2.9773082541Е+00 Критерий Фурье (варка) = 1.6432486744Е+01 Продолжительность варки = 8.2162433720Е+01 мин Температура поверхности продукта в конце варки = 7.9999999999Е+01 С Общая продолжительность тепловой обработки мясопродукта = 1.7120345988Е+02 мин. Сравним полученные данные на разных этапах тепловой обработке копчено-вареного мясопродукта с фактическими значениями, которые соответствуют технологической инструкции (см табл. 8)

Таблица 8 Режимы тепловой обработки копчено-вареного продукта Этапы Температ тепловой ура обработки среды, tср, 0С

Продолжительность тепловой обработки по Т.И. расчетная принятая

Подсушка Копчение Варка Общая продолжи тельность

35 90 60-160 185-365

75 75 80

21,68 63,35 82,16

22 64 82 168

Резерв сокращения продолжи тельности тепловой обработки, % 26,6 29,6 11

Исходя из полученных данных видно, что созданная модель позволяет: сократить продолжительность основных этапов тепловой обработки: на 26,6% подсушку, на 29,6 % копчение и произвести выбор продолжительности варки. При использовании уточенных режимов тепловой обработки - повышается качество, а именно нежность и сочность продукта, за счет уменьшения потерь влаги, а также перераспределения связанной и свободной воды; - увеличивается выход, так как сокращается потери влаги; - сокращается производительный цикл; на 11 % (17 мин); - экономия энергоресурсов. Заключение Компьютерная оптимизация процесса тепловой обработки мясопродуктов позволяет повысить качество и выход готового продукта за счет уменьшения потерь влаги. Важно, что улучшения качества готового продукта способствует росту потребительского спроса. Кроме того, уточнение режимов, в частности тепловой обработки, методами математического моделирования позволяет нам сократить производственный цикл, а следовательно уменьшить расход энергоресурсов на единицу продукции. Тепловая обработка мясопродуктов – наиболее энергоемкий технологический процесс. И обоснованное сокращение ее продолжительности весьма актуально.

Перечисленные факторы обуславливают снижение себестоимости готового продукта, росту рентабельности производства и увеличение прибыли предприятия.

Модуль 3. Расчетная работа № 2 Оптимизация ассортимента мясопродуктов на ЭВМ Целью оптимизации в пищевой отрасли чаще всего является получение максимального количества продукции или прибыли, повышение ее качества, прежде всего пищевой ценности. Основными направлениями повышения этих показателей являются – комплексная и безотходная переработка сырья, которая позволяет получить максимальное количество продукции из единицы сырья. - производство продукции высокого качества, которое является необходимым условием успешной реализации продукции, а также получения дополнительной прибыли за счет повышения цены на эту продукцию. В настоящее время потребительский спрос определяет требования к рецептурам пищевых продуктов и в целом к ассортименту. И используя традиционные “ручные” методы, практически невозможно рассчитать предлагаемые задачи оптимизации рецептур и ассортимента. Этим обусловлено внимание, уделяемое у нас и за рубежом по разработке и внедрению методов линейного программирования для решения на ЭВМ. Из основных методов линейного программирования, в рамках которого укладывается огромное количество задач, наиболее часто используется симплексный метод и его модификации. Сущность этого метода заключается в направленном переборе некоторых вариантов решения с его последовательным улучшением. Постановка задачи Постановка каждой оптимизационной задачи связана с рядом условий: - ресурсы, которыми располагает производство в плановый период, ограничены; - существует множество различных вариантов плана, и задача оптимального планирования заключается в выборе оптимального (наилучшего в данных условиях); - цели планирования четко сформулированы, некоторые из них, имеющие регламентированный характер, могут принимать вид заданий, обязательных для выполнения; одна из целей должна быть выбрана в качестве локального критерия оптимизации. Отмеченные ранее особенности колбасного производства свидетельствуют не только о наличии таких условий, но и о необходимости и эффективности оптимизационных расчетов в текущем планировании. Практика показывает, что даже отказавшись от требования оптимальности, вручную очень сложно рассчитать и один вариант плана производства (в разрезе видов и сортов колбасных изделий, сырьевых компонентов, основных технико-экономических показателей), полностью сбалансированный по ресурсам и заданиям. Между тем, имеется много

вариантов плана, и определение оптимального его варианта (наилучшего по выбранному экономическому критерию в данных условиях) возможно только с помощью экономико-математической модели и ЭВМ. Сформулированная в общем виде задача планирования колбасного производства заключается в расчете производственной программы переработки сырья (сырьевых компонентов) и выпуска колбасных изделий и соответствующих этой программе экономических показателей. При расчетах необходимо учитывать: - лимиты сырьевых компонентов, поступающих на промышленную переработку; - задания по производству колбасных изделий всего, в том числе определенных видов и сортов; - задания по использованию белковых компонентов; - задания по выпуску товарной продукции и получению прибыли. В качестве критерия оптимальности, т.е. показателя, максимальное значение которого должно быть достигнуто при формировании плана колбасного производства, можно использовать объемы выпуска колбасных изделий (в натуральных единицах), товарной продукции и величину прибыли. Разработка экономико-математической модели и подготовка исходной информации Поставленная задача решается с помощью экономико-математической модели. В модели приняты следующие обозначения: x1 - общий расход сырья на выработку колбасного идлеия 1; а ij - норматив расхода сырьевого компонента j1 на единицу сырья при изготовлении колбасного изделия i; в1 - выпуск колбасного изделия i из единицы сырья; m1k - показатель, характеризующий принадлежность колбасного изделия i к определенной группе или сорту k (если изделие i принадлежит к группе или сорту k, то m1k = 1, если нет, то m1k = 0 ); n1r - показатель, характеризующий использование белковых компонентов r в колбасном изделии i; t1 - оптовая цена единицы колбасного изделия i; P1 - прибыль от единицы колбасного изделия i; A j - лимит сырьевого компонента j на переработку; В – задание по производству колбасных изделий; M k - задание по выпуску колбасных изделий отдельной группы или сорта k; Nr - задание по использованию белковых компонентов при изготовлении колбасных изделий;

Т, Р – задания соответственно по выпуску товарной продукции и получению прибыли. Модель включает в себя следующие ограничения: ограничение по использованию сырьевых компонентов:

∑a

x ≤ Aj ;

ij i

i

ограничение по объему производства колбасных изделий:

∑в x

i i

≥ В;

i

ограничения по выработке отдельных групп (вареные, полукопченые, копченые и т.д.) или сортов колбасных изделий:

а)

∑m b x ∑b x ik

i

i

i

i

i

≥ Mk

или

∑ (M

k

− mik )bi xi ≤ 0,

i

i

б)

∑m

ik

bi xi ≥ M k .

i

Эта группа ограничений имеет две модификации. Первая модификация (а) сформулирована для заданий по сортности колбасных изделий, вторая (б) 0 для заданий по их групповому ассортименту. В первом случае правые части ограничений (Мk) задаются в процентах или долях единицы, во втором – имеют натуральные значения (т, кг). Принадлежность колбасного изделия к определенному сорту или группе учитывается с помощью показателей при неизвестных (mik), которые, как это уже указывалось при описании принятых обозначений, равны или единице, или нулю. В качестве критерия оптимальности (функции цели) приняты: максимум объема производства колбасных изделий: ∑ bi xi → max i

При использовании в качестве функции цели того или иного критерия оптимальности соответствующее ограничение исключается из модели. Постановка задачи и разработанная для ее решения экономикоматематическая модель определяют необходимую исходную информацию. При описании модели перечисляются все исходные данные, которые необходимы для проведения оптимизационных расчетов. Большинство из них используется в традиционной системе планирования колбасного производства, некоторые – надо специально готовить. При записи модели в матричной форме неизвестные выносят в верх таблицы и не повторяют в строках. В строках записывают только коэффициенты при неизвестных и правые части ограничений (соотношений модели). Столбцы модели соответствуют неизвестным и представляют собой нормативные показатели. Отдельный столбец характеризует правые части ограничений.

Неизвестные. В соответствии с разработанным методическим подходом в качестве неизвестных приняты общий расход сырья (т), необходимого для производства каждого вида колбасных изделий. Соотношения модели. Группа ограничений по использованию сырьевых компонентов включает в себя ряд ограничений. Номера их соответствуют номерам сырьевых компонентов. Общие признаки постановки и решения задачи оптимизации связаны с выбором целевой функции F (x 1 , x 2 , ..., x n ), подлежащей оптимизации, и ограничений по аргументам X j , j = 1, n, вытекающим из физического смысла задачи. Общая задача линейного программирования заключается в нахождении экстремального значения линейной функции, т.е. n

F ( x) = ∑ c j ⋅ x j → opt, j =1

где F(x) – целевая функция; Сj – коэффициент целевой функции; Х j – искомые переменные; Opt-minF(x) или maxF(x) в зависимости от выбранного критерия оптимальности, при ограничениях

∑a

ij

x j ≤ в j , i = 1, m ; j = 1, n , x j > 0

где m – число уравнений; n – число переменных; а, в – коэффициент при переменных. Значения Q, B предполагаются известными (1). Из схемы видно, что на первом этапе необходимо провести анализ ассортимента колбас, выпускаемых отраслью, т.е. составить матрицу, которая является основой для расчетов и выбрать критерий оптимальности. Далее идет расчет этой матрицы на ЭВМ, где проверяется условие оптимальности. Если условие оптимальности не выполняется, то условие пересматривается. 1. Рассмотрим разработку экономико-математической модели на примере. Условие задачи: выбрать оптимальный ассортимент колбасного цеха при поступлении на переработку говядины жилованной 9 т и свинины жилованной 4 т в смену. Таблица 9 Ассортимент колбасных изделий Вид колбасных изделий 1

Сорт 2

Выход % 3

Вареные 1. Любительская 2. Русская 3. Прима 4. Говяжья 5. Столичная 6. Волгоградская 7. Краснодарская 8. Останкинская 9. Докторская 10. Молочная 11. Эстонская 12. Ветчина рубленная 13. Столовая 14. Онежская 15. Московская 16. Чайная 17. Бутербродная 18. Днестровская 19. Свиная Л/К, С/К, В/К: 20. Сервелат в/к 21. Зернистая с/к 22. Столичная с/к 23. Любительская в/к 24. Польская с/к 25. Украинская п/к 26. Московская п/к 27. Волжская п/к 28. Краковская п/к 29. Охотничьи колбаски в/к 30. Украинская жаренная 1 31. Таллинская п/к 32. Одесская п/к 33. Польская п/к 34. Армавирская п/к 35. Сардельки говяжьи 36. Сардельки 37. Шпикачки 38. Сосиски молочные

Высший Высший Высший Высший Высший Высший Высший Высший Высший Высший Высший 1 1 1 1 2 1 1 1

107 109 118 106 108 109 108 109 109 109 112 108 116 119 120 121 114 110 106

Высший Высший Высший 1 Высший 2 1 1 Высший Высший Высший 2 1 1 2 1 1 1 Высший Высший

61 73 61 60 57 74 73 77 82 67 61 3 83 77 79 84 121 111 124 112

Ассортимент представлен 38-ю колбасами, но он может быть увеличен или уменьшен, но чем больше представлено колбас, тем достовернее получится результат. Количество сырья представлено в таблице 2. Таблица 10 Количество сырья Вид сырья

Говядина жилованная, всего в т.ч. в/с 1с 2с Свинина жилованная, всего в т.ч. не жирная полужирная жирная Щековина свиная Шпиг хребтовый Шпиг боковой Грудинка свиная

Норматив выхода %

Количество кг

100 25 40 35 100 40 40 20

9000 2250 3600 3150 4000 1600 1600 800 500 500 500 500

Задача может быть решена двумя путями, т.е. в первом случае оптимизируется весь ассортимент колбасных изделий без распределения сырья по группам, а во втором оптимизация по группам (вареные, сосиски и сардельки, п/к и т.д.) с предварительным распределением сырья. В нашем примере расчет будет вестись без распределения по группам, так как вариант расчета по группам снижает объем выборки, а следовательно и возможность получения оптимального варианта, однако, в некоторых случаях он оправдан. Это необходимость более строгого ограничения по выпуску отдельных видов колбас, а именно: п/к и тв/к, которые при другом подходе могут вообще выпасть из ассортимента в силу более высокой себестоимости и материалоемкости. Кроме того, надо учитывать класс ЭВМ, которым располагает предприятие. Например, такие машины, как ДВК, имея маленькую память, не могут работать с большими выборками и тогда более оптимальным будет результат расчета по группам. На основе данных о наличии сырья, составляем экономикоматематическую модель (ЭВМ), в которой (смотри таблицу 3). Приняты следующие обозначения: X j - вид колбасных изделий, где j – порядковый номер колбас, т.е. X 1 - любительская в/с;

X 2 - русская в/с и т.д.

A j1 - норматив расхода сырьевого компонента j на единицу сырья при

изготовлении колбасного изделия j, т.е. A12 = 50 - содержание говядины в/с (о=1) в русской колбасе (j=2); A24 = 35 - содержание говядины 1 с (j=2) в говяжьей колбасе (j=4) и т.д. в j - выпуск колбасного изделия j из единицы сырья, т.е. в1 = 107 - выход любительской колбасы в/с; в 7 = 109 - выход краснодарской колбасы в/с и т.д. A j - лимит сырьевого компонента j на переработку т.е. A1 = 2250 - лимит говядины в/с и т.д. ( в т.) В – задание по производству колбасных изделий В>=13 тонн Модель может включать в себя: - ограничения по использованию сырьевых компонентов

n

∑a j =1

-

n

∑B

ограничения по объему производства

j =1

j

ij

⋅ xi ≤ Ai ;

⋅ xj ≥ B

В качестве критерия оптимальности (функции цели) принят Максимум могут быть приняты: максимум товарной продукции

n

∑t j =1

Максимум прибыли

n

∑P j =1

j

j

⋅ в j ⋅ x j → max

⋅ в j ⋅ x j → max

где t j - оптовая цена единицы кобасного изделия; P j - прибыль от единицы кобасного изделия При составлении матричной формы экономико-математической модели (эмм) неизвестные X j - ассортимент колбасных изделий, представлены верхней строкой (см. таблицу 3) первый столбец (1) матрицы эмм характеризует наименование основного сырья, которое используется при производстве данного ассортимента колбасных изделий. Вторая часть (II) дает представление о расходе сырья на единицу готовой продукции по каждому наименованию колбасных изделий. В правую часть (II) введены основные ограничения по сырью. Всего ограничений в примере 10. Их номера соответствуют номерам сырьевых компонентов. I заканчивается эмм критерием оптимизации. В примере это объем производства. В нашем примере модель по использованию говядины в/с представлена в виде управления: 50 X 2 + 30 X 3 + 40 X 4 + 15 X 5 + 27 X 6 + 30 X 7 + 25 X 9 + 40 X 13 + + 81X 15 + 25 X 20 + 45 X 21 + 35 X 22 + 40 X 24 + 75 X 26 + 40 X 38 = 2.25

Аналогично составляются модели по использованию говядины 1 с, говядины 2 с, свинины жирной, свинины п/жирной, свинины н/жирной, щековины, шпика, грудинки. Критерий оптимальности, который был использован в качестве функции цели-максимум объема производства В(х) будет выглядеть следующим образом: B ( x) = 107 X 1 + 109 X 2 + 118 X 3 + 106 X 4 + 108 X 5 + 109 X 6 + 108 X 7 + + 109 X 8 + 109 X 9 + 109 X 10 + 112 X 11 + 108 X 12 + 116 X 13 + 119 X 14 + ... + 112 X 38 → max .

Составляем матрицу. Таблица 11

1 1 2 11 9 11 6

2

1 2 2

1 0 9 1 0 7

1 0 8 1 0 9 1 0 8 1 0 6

2 2

1 1 8

4 4 2

1 0 9

4

Говя дина

4

3 5 Говя дина

4 2

3 5

4

1 0 9

1 0 9

11 2

1 0 8

-