!#" $&%('*) +-,/.1032/054/07698;:=?2/0A@B=?CD,E8GFH0I...
53 downloads
168 Views
6MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
!#" $&%('*) +-,/.1032/054/07698;:=?2/0A@B=?CD,E8GFH0I@JFK,MLA=NLAO32?PRQTSVUNWYX
Z\[D]_^a`Nb]Ez?^`{D_b3a6Ecev@ { Oí î h{ÿ v ³íîwÖVB5?^ÿR { ³íîþu¸?^ÿ ry íîaï½A ?^
V{B=íÀj md ýS > ý ü5÷@ÿ(óñ þB IRn KRn ò û!÷ôeþañ# ü @þañ¬õý÷@ÿ @ ÷ óý ñ÷@ý%÷@ÿ¾û@úaõûCþuûz$ -;" #ÿ=ó÷'ô ú ôþaö
dc8h9
(eý@÷@þÿò@ú ô:õö ÷@ñø5ñúÿ @þañò#ô úÿR8ÿþaúÿ5÷@÷
C x úÿõ ý @ý@ ÷ üx# ñ # ñ ÷ ô ôÿ5/ ó
C ü;_ ý #ñúõÿþaú ñò û CSR6
C+Lõÿ !
CSR8ý#ó ' ô Ný@ ñ kxk óôó ?
kxk ≥ 0
ü @ò@ýÉ5ó
kxk = 0 ⇔ x = 0
#õ@û
kαxk = |α| kxk
α∈R
÷@ÿñ þaò@ý#ôaþaÿõö÷@ñ8Nþaö#ü
ô'#ñaõCÆþa÷ôaûñ(#÷@ñ ò@ñ(#÷@ñ8Nþaö#ü
?ô' @ò@ý#óÿòü Ì/@ÔJ¥ ÒaТbHBAK¡ºzZ¥z¤ Õ Ï^Î5Ч¥z¤C ¢ED!H
8»
?ô' @ò@ý#óÿòüóñ÷@ñùñ @ò@ÿ#ÿNõ#ý@þaöù÷@ñòó/ ý÷@þaÿòú ô:õ#ö÷@ñ# óôaþò@ý ô m×n
( aij ) ∈ KR
m X
kAk := max
1≤j≤n
i=1
ýbõý
kAk :=
q
| aij |
!
,
óô ýóô:õ#ö÷@ñ ÿ]ñ#þaúÿ5÷@÷@ñ ÿI5÷ô@ÿ÷ý@ÿóôaþaò@ý
ýbõýÅÿ^bô'
kAk := max
n X
1≤i≤m
j=1
Èô:õÿ5ÿ%ú ÷ôN8ý. @ñ#þaò@ñÿ5÷@ýbû. ñ8Nñ#
C @ÿ@ýôaõö÷ôaû!óôaþò@ý@ ÷ôaû%÷ñòóô$ npo&q&rstr#u/r8v&w&r3xzyéèËyY{AÑ }
Z}K
(i! B
Bh Òt¤ HBU§¤#B¢#¥ËJB¹8¤ÎÎKJ³ Òt¤'º!HZ¢ÒDÒ uT }Ki!i e A = ( aij ) ∈ KRn×n kAku := max
1≤i≤n
}
A =
| aij | .
ò@ñõö #ÿ5þùýøòôþaö
|A| |A|> ,
÷@ÿñþñòôaû
B
O #6
dcg n gB± Î #J¥ Ò JB3 i c'ug∈ } R
Ôuh9> g'°0ci Ò T #
n 1 X | aik | uk ui i=1
!
.
?¾ÿþaò #÷5 ñ
\ÿ #ý@þö#uûü8@þañÔõ@û!ú ÿRÿNþúÿ÷÷).Hóôaþaò@ý45þaýó ñ# @ò@ÿ#ÿNõÿ ÷@ý@ÿ=ó#ÿþaúýþaÿNõö ÷@ñ3=ôôÉþuûóôaþaòý@÷ôaû ÷@ñòóôüË @ñ(K@ý@÷É5÷@÷ô:û úÿ@þañ ò ÷@ ñ Vó#ô N8þ:ô ý@ò@ñ ú ô÷@÷@ñHóôNýó/ bó&V÷@ñòóÿ u
kxku := max
1≤i≤n
| xi | . ui
¸¾ò@ñ óÿ8þañø5ñü óôNþ:ô'ýò@ñú ôa÷@÷ôaûóô'Ný#ó/ ó&V÷@ñ òóôý@÷@þÿò@ú ô:õö ÷@ñóôþB u ò@ý û@úaõû@ÿþuûô'#ñaõCÆþa÷@ñ#!÷@ñ òóñË$ ?ô' @ñ ó÷@ýó0 v>0
& Av < αv , & Av ≥ αv .
Ï ØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ þañ øñQ @òÿ\õñeÿ÷@ý@ûóñeÿþQ þö÷ô' ÿ÷@ñ#ü@÷ô' ò@ýóÿòxü × úO@ ÷@ý@ø5ÿ°ç/$Æñò@÷#ô¾ý]Rp$BÈ9ñ ÷Nñ ÷ô6å ?RÈBæ üaõý ñú)ôa÷@ø(õ#ñû@÷).ýNþañ#@÷@ýbô'. å ü » (æ $á3# ò øñ#ÔN þañ ò@ñ÷ü5÷@ÿû@ú÷óñ#òôñ óÅ7¾òÿ\õñeÿ÷@ýÿ $ » $ ? ñ ñ#÷@ñ' ú ú ôaÿþ#u ûú^# ñ#b ô'5 ôþaÿNõ#ö#N þúÿ0ÔE$ ýbõ#ôa÷# þ:ôþaÿñ ò@ÿ5ó/ ¾ 7 ÿ5ò@ò@ñ÷#ôB ð)òñ ÿ5÷@ý 8 ô@ü
F Ì?> Ì/@ÔJ¥ ÒaТbHBAK¡ºzZ¥z¤ Õ Ï^Î5Ч¥z¤C ¢ED!H
ñþañ ò@ñÿúñ# @ò@ñ ýú ñ(#ý@þuû)ú ñ²ó÷@ñ øý.6 @ñ#ñý@û.^ ñÆþaÿ5ñò@ýýeóôþaò@ýü÷ô' @òý óÿòüú5@ õ#ôN ý@ ÿ(ñÅ@÷@ýøÿ8ð=$_^bôa÷@þ óôB. ÿ5òôÅå Bæ $
[^)¾ 7 òÿ\ õñe ÿ÷@ý@û $ » $ ? õÿø ñÆú# úñ(# ý@þ#u û5Lõ#ÿ\!
CSRÿÿ (rad A) |x|,
e#(
B} p B
dcK (mid A) x ∈ O
ñþ=õý@ ý@ÿ ñþA@ ò@ÿ!N8ÿ(Nþaú#
CSR8ÿ þaÿñ ò@ÿ5ó/ë#ñbô5ôaþÿNõö8Nþaú ñÌþñøñ ò@ÿ =õö:þ:ôaþ:ô û@úõ@û@ÿþ#uû ÷ÿ @ò@ñ8Nþ'ó«ýÀþaò@ÿ# ÿ5þ" @ò@ý@úõÿÿ÷@ýbû'ò#ô'÷ññ òô'5÷). P ô'@ þñúübô5ô'CIR8ý. uû õý@÷@ÿ@÷@ñ=ôô@ýñ4#ñ @ñõ÷@ý@þÿNõö ÷@ñ#þaýüFþ:ô' ÷ô) ú ôÿ5ó/)./{°V óôþaò@ý ý þ$ z$K7¾ò#ô'@þaý@ÿ ñ ÿO÷ôÿ÷@ý@ÿ9%xÿñ ò@ÿ5ó/ $ E $ ÷@ÿ5úÿNõ#ý ñübþ:ô'b ô'% ÿÉO@ òýóÿ÷@ÿ5÷@ý@ÿþaòÿ ÿþü P ô@ þaý@ ÿ(@ ýxü@ò@ÿ N ÿ÷@ý@û n õý@÷ÿ@ ÷). ÷@ÿò#ôaúÿ5÷N þú1{ ú"b ôB5# ñ ó ý° ñ ò@þ:ôa÷@þañ ú_@ ò@ñ8N þaòô÷N þú ô#$m¾ ? ñÊx % ÿ2ñ ò@ÿ5ó/ $ E $ ? $ E $ ñ#N þ:ôúaõ@ûÆ C þñ#N ÷ñú 9 õ@û§ ñ÷!N þaò ý@òñú ô÷@ýbûQ ñõÿÿ òô'@ þý@ ÷).§@ òý ÷ô ñú)ñ8N ñ ÿ÷@÷ñ#N þývu÷@ÿ5ñ# ñ ÿ5÷@÷@ñ8N þaýeý@÷@þaÿ5ò@ú ôaõö÷).óôþaò@ýx übú úñ( ñ óA ñ' þañò).!ó/ ý= ô' ó/=É ólu û!ú¬ñ# þôú N ÿu û=# ôN þýÅ# ôaòôøòô# P ô$ V r8Ï!q/rW ^Ùbxzyo`yéè A ∈ IRn×n
[
\g
A !
ò@ý÷#ô'1ç ý!ôBc|ÿbô# ¯ e#f i c 'g} gâh9g'°ciÒ!g # pgB#
g 5
Bf
a gb i mid A !
Bf
(a
g
ρ |(mid A)−1 | · rad A
< 1.
$ ?=»
Ï ØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ`y 7¾ò@ÿ! @ñaõ#ñ¬ý#ó A AA> ÷ôýóÿ÷ö8 N ÿ5ÿÆý÷ôý ñõö N ÿÿ^N ý@÷ø= õ@û@ò@÷ ÿO5 ÷ô@ ÿ5÷@ýbû%óôþaò@ýO$σmin σmax V r8Ï!q/rW ^Ùbxzyo`y;
i8h
h
f6
ò@ý÷#ô'=ç ó/ #ô# | f~}Ki;\};i
6
p
g
Bf
(a g !
cg}
σmax (rad A) < σmin (mid A),
(§hÔgB°ciÒ!
A
$ ?B»
F Ì y5Ì/@Ô¡J8HJ#¡VÎ5Î5ÐI¡°¢5Î B¡~¥¹ ¤ Õ ÏÎ5ÐI¡Òt¤ Z¥¢¦5Ð
?RÉ#L
Ï ØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ`y 7¾ò@ÿ\K @ñaõñýóñò#ôaþa÷@ñ ÿm#ñbô' ú ôÿ5óñ ó/ ¨óôaþaòýô × ñ8Nñ ÿ÷@÷#ô:ûz$m%xñøZô"õ@û'÷ÿñþañ ò@ñø5ñ Ù @òôúÿõý@ú ñ ÷@ÿò#ôaúÿ5÷NþúAñ x 6= 0 $ ? (ü@þ$ ÿ$ | (mid A) x | ≤ (rad A) |x|,
ô þ:ô'ÿùòôaú ÷@ñ#ýbõö÷ñÿÿ=ó/
Nþaòñ
@ññ ó/ ñ÷@ÿ5÷@þa÷@ñ ÿ°÷@ÿ5òôaú ÿ÷þaúñ#õ@ûÀúÿ@þañ ò
|(mid A) x|> ≤ (rad A)|x|
~Fôóÿ5þaýó |(mid A) x| ≤ (rad A)|x|
>
(rad A)|x|.
Èô:õÿ5ÿSÿñø5òôa÷ý@ÿ÷ýbûHñ#R8÷@ñ8NþaýHóñ÷@ñ5@ý@þ:ôþaöü8@þañeúÿ@þañò ÷@ñ ò x óô:õý ñú ôa÷üþ$ ÿ$ $ [ óÿ5ÿ5ó kxk2 = 1
2 σmin (mid A) = λmin (mid A)> (mid A)
= min
kxk=1
≤
x> (mid A)> (mid A) x
(mid A) x
>
(mid A) x
≤ |(mid A) x|> |(mid A) x| ≤
(rad A)|x|
>
(rad A)|x|
= |x|> (rad A)> (rad A)|x|
≤ max x> (rad A)> (rad A) x kxk=1
þ:ô'Å@þañúp@ÿNõ#ñ ó
= λmax (rad A)> (rad A)
2 = σmax (rad A),
σmin (mid A) ≤ σmax (rad A),
ô5þañQ @òñþaý@ú ñò@ÿ@ý@þe÷ô'Nÿ5ó/ Hý!Z. ñ(#÷@ñ ó/ 5#ñ 8Rÿ÷@ýCÔ$
¸ ô'Q þaúÿ5ò86J ôaÿþ9[p$#çñ÷ü8
R8ÿ(Nþaú# 8CÆþOñ÷@þaò @ò@ýóÿ5òü 8bô ú ôCSRý@ÿü @þañ÷ýñ(#÷@ñý§ 8Lõñ úý ÷@ÿ5ñ#Nñ#ÿ5÷@÷@ñ#þaýùý@÷@þaÿ5ò@ú ôaõö÷). óôaþaòý£ $ ?=» ²ý $ ?B» ÷@ÿ^@ ñø(õ#ñ R ôÿþ9#ò øñ ÿ$
Ê Õ ¤'¹8¤ F ÌÍ Î ¡Ö¥¹8¤ Õ Ï^Î5ÐI¡°¹ ¡\º J¥+У¢FÒt¤ ¥¢¦5Ð
? (mid A)
kxk2 = 1
übý%þñøZô
≥ x> (mid A)> (mid A) x > |x|> (rad A)> (rad A) |x| ≥ λ (rad A)> (rad A) ),
@þañQ @òñþaý@ú ñò@ÿ@ý@þ $ ?RÈ $
# ñ @ò@8 ñ üNúaû=ôa÷ ÿ6)÷ô'. ñ5#ÿ÷ý@ÿ5ó ý@÷@ø =õ@û@ò÷).;@ýNÿõùóôþaò@ýüK. ñ' ò@ñNñòôòôñ þô÷ úÅñú ò@ÿ5óÿ5÷@÷@ñ ó1@ýLõ#ÿ÷@÷@ñ ó'ôa÷#ô:õý5ÿÅó)$lå » ü æ \$KÈ)õ@û ú@! ý Lõÿ5÷@ýb û ý@÷@ø =õ@û@ò÷).Ê@ýÿNõ Nñ#\ô÷å÷ôKÉ÷ ÿô:õø5ñò@ý@þ ó/ü ô°ò@ÿ ô:õ ý
CSRý@ÿ ý . ø5ñþañ ú ÿ @(ñ ! ò@ñø5òôóó/Ðú'. ñ(û@þú"þ:ôa÷ ôò@þa÷ ÿ; #ô'ÿþ' @ ý Nõÿ÷@ ÷ ).ùóÿþ(ñ #ñú%õý@÷ÿ @÷@# ñ ô:õø5ÿ ò ë{þa ý 3 ô Nú ñ (ñ #÷@ñò# ô ò@ñ#þaòôa÷@û@ÿ óñø5/ ñ
SäS
# Ì ô å8 ÿ
\
# þ: ô ÿeýóÿ CÆ þ ub û ò@\ÿ Kþaú § ô õ@û »æ $Nò@ÿ # ú@! ý Lõÿ5÷@ýbÅ û ý@÷@ø 5õû@ò@ ÷ ).4 ý Nÿõ óôþaò@ ý xü@p ú ô þa÷@# ñ þaý ü P^ ÷ @ýb û K$ á1õ\ÿ ! ÿÅ þ @(ñ !@ÿ5 ò @ ÷ þaö# ü @þañ%ò ô óñþò@ÿ÷@ ÷ ÿe# ú N86 ÿ @ò@ ý 5÷' ô @b ý ©ç ý ' ô |ÿ bô@# ü çt b/ ó ô84 ý çÿ ' ô ßçñ÷#^ ô û@úõ@ û C# þ uûõ ý N89 ö ## ñ þ:ôaþa# ñ @ ÷ ó= ý 8Lõñ úýbûóý ÷@ÿ8 ñ N# ñ ÿ÷÷@# ñ þaý õ ý ñ # ñ ñ ÿ5÷@÷@8 ñ Nþaý ý@÷@þaÿ5ò@ú ôaõö÷ ñ óôþaò@ ý ü1ý Ný@ þ ' ô ýbûü ñZø Q ô B ô eÿe ý .bNñ ú óÿ þa÷@ñ 6 ÿ @òýóÿ÷@ÿ5÷@ý@ÿ÷@p ÿ @# ñ ú ñaõ@û@ÿ54 þ d#ÿõ#ôaþaö%÷@ ý b ô ñ øñ ñ @ò\ÿ #ÿ õ É÷@÷ñø5 ñ 5 ô b õ CI@ÿ÷@ý@û%Q ñ Nú ñ þaú ' ô .óôaþaò ý ü@÷@9 ÿ þañaõ#5 ö 8Ðò@\ÿ !b ô $ -;à5ô ñ÷ @ý#ó þañ = þ ôòôaø5ò ô P ò@# ñ ' þ óÌ ý @ò ý ÷ ô bôóý°÷ÿ# ñ ñ ÿ÷@÷@8 ñ Nþaý ý@÷@þaÿ5ò@ú ôaõö ÷ ).óôaþaò@ ý üb# ñ ÷@ñú ôa÷@ ÷ óý÷5 ô @ñ÷bû@þý@§ ý ýôaø5ñ÷ôaõö÷@ñ ø9 ñ ò@ÿ# ñ ' õ# ô Jôa÷@ýbz û $K?' ô @ñ ó÷@ýón √ ò@ ý E÷@ÿ Éþa÷ñøp ñ @ñ ò
û !bô ÷@ÿ5# ñ Nñ#ÿ5÷@÷1 @òý ! $ ¾ ? 5 ñ @ ò ý ÷ô@ÿ n t > n2 − 1 ÷@ýb û . ü aõ# ý @ ý .4 øò#ôa÷@ ý ÿ÷@ÿ8 ñ N ñ ÿ÷@÷# ñ Nþýü@óôaþaòý:?¾ñóô@ÿò#ôp #eÿ÷@ÿ t þ uÅ û@úaõ@ û CÆ û ýbõö ÷@ñ¬÷@ÿ8 ñ N ñ ÿ÷@ ÷ óz ý $%x ô ñ ú ôü ÷#' ô @ò@ý#óÿòü óôaþaòý ô
3 [0, 2] [0, 2] [0, 2] 3 [0, 2] . [0, 2] [0, 2] 3
3×3
F Ì¥¤@̦&¢ Õ Ï^ÎJ³Î¡J8HJ#¡VÎ5Î5ÐI¡°¢5Î B¡~¥¹ ¤ Õ ÏÎ5ÐI¡Òt¤ Z¥¢¦5Ð
?RÉ
q rs/u/Ï Ðbr#v&w/rbx y y{§` c 'g} fi }
(± Î & g4h9gBScKi!Ò!g ! A ∈ IRn×n f
a gp5
\gQib6
} #
Q 6
B \g # B
\g ! ρ |(mid A)−1 | · radA < 1.
× ÏØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ`y ~Fôóÿ5þaýó 0
T
Òt¤ Z¥ ¢¦5Ð
? ?»
übþañ÷@ÿ5ñ. ñ(ýóñ
P 0 = P + (s0 − s)I.
È)õ@û8÷@ÿ5ñþaòýôaþÿNõö ÷@ñ¬óôaþaòý @ñ²þaÿñ ò@ý@ýp7¾ÿò@ò@ñ ÷ôBð8ò@ñ ÿ÷@ý #ôS @ÿ þaòôaõö÷¬òôB# ý 8 ñ#Nþý@øNôaÿ5þPuûe÷#ôÆ÷ÿñþañ ò@ñ ó÷@ÿ5ñþaò@ýôaþaÿõö÷ñ óANñ ρ(P ) N þaú ÿ÷@÷ñ ó_5 ÷ô@ ÿ÷ý@ý ü@ô6 @ñþañ ó/ óôaþò@ýô 0 ñû=ôa÷ô8ýóÿþöp @ÿþaòô:õ#ö÷ òô ý # 0 $K1 á õÿ\ ñú ôþaÿNõ#ö÷@ñ#ü P÷@ÿ5òôaú ÿ÷þaúñ 0 @ò#ôaúÿ (s − s) + ρ(P ) s > ρ(P 0 ) õý@ú ñeþñøZ ôeý%þañaõö# ñeþñøZ ôü ñ øZ ô $ s > ρ(P ) [ ú8ÉOe ÿ ¼ @ ò@ÿ# ÿNõ#ÿ÷@ý@ÿ $ $ ü@þaòÿ û ú@ýN õÿ÷ýbû3@ ÿ@ þaòôaõö÷@ñ øñòô' #ý 8 ô@üJ÷@ÿ¬ñ#@ ÿ÷@öÅ # ñ ÷@ñ= õ@ûb òô'@ þý@ ÿ ñA@ ò@ñú ÿò ýþañ øñ#ü#û@úõ@û@ÿþ#u ûõý ôa÷÷ô:û'óôaþò@ý ô§ÊV óôþaò@ý ÿÀ ý@õý'÷@ÿ5þ(Ô $ ÓÐÿõ#ôaþaÿõö÷ñ ýóÿþö" õû1 þañ øñ ô'@ ý@ÿ¥ ÷ý # b ö_b ô' ý@ÿV ÷@ý# öA ò@ñ# þ' ÿÌ@ òý ÷ô@ ýüý¹ñ(# ý@÷¹ý ÷ý. ò@ÿ\# ñ N þ:ôaúõ@û@ÿþpL õ#ÿ\!
CS R ÿÿ q rs/u/Ï Ðbr#v&w/rbx y;zy{ Ë gBScKi!Ò!g Î & n×n } 5fZhÊ_±YhÔgB°ciÒ ;5
(±
(i!± \gbi 5
Z}
b6
B\g B
\g Å A(∈i!gR
g} í} h 6
Z}K K K } ³i@fe# fpBe
}K
(i } là #6
dc 5gB#
à6
v > 0 # Av > 0 ÕÊVóôþaò@ýôüxþañb @ññ# @ò@ÿ\ÿNõÿ5÷@ýC × ÏØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ`y z Nõý A = ( aij ) õ@û_ ôñVþañ% # ÷@ÿñ þaò@ýôþaÿNõ#ö÷@ñ# óôþaò@ý ý $ A = sI − P P s > ρ(P ) N ýbõ! 3¾ 7 ò@ÿ\ õ#ñ ÿ÷ýbû $ » $ ? ÷#ô' !É5þuû Vúÿ@þañò üJþ:ô'ñb@þañ $ n$ v>0 P v < sv Í^N ÷@ñ#ü@ þañ¬þañ øZ ô Av = (sI − P )v > 0 ¼ òôþa÷@ñü` # þaö õ@û ÷@ÿ ñþañ ò@ñø5ñ ¥ ú ÿ@ þañ òô üxý úóôaþB > 0 0 ò@ý@ ÿ ú÷@ÿ# ýôøñ÷#ô:õAv ö ÷ ÿ^N õÿ=óÿ÷@þ' ÷ÿ@ ñõñ ný@þaÿNõ#ö÷O$¾ 7 vò> ý; þañ ó" ýôaø5ñ' A ÷ô:õ#ö÷ ÿN õ#ÿ5óÿ÷þ' ú ñ# û5 ô÷+ þöA ñaõñ ý@þaÿõö÷óýüt@ ñ8 ñaõö#
ú ò@ñ þaý@ú÷ñ óÊN õ
@ ôaÿ¾÷@ÿ5òA ôaú ÿ÷ þaúñ ÷@ÿóñø(õñp#Àýóÿ5þaöHóÿ þô$ Av > 0 ñ# ö ó/5É ó üþ$ ÿ#a $ óô'N ýó/b óñ óÅ# ýôøñ÷#ô:õö ÷). s := max{ a11 , a22 , . . . , ann } N õÿ=óÿ÷@þñúý $Dx % ñøZ ôóôþaò@ý# ô ñ#b ô' ú ôaÿ5þu û÷@ÿ5ñþaò@ý ôB þaÿNõ#ö÷@ñ#ù ýý A L õÿ!
ÿ5þ=ü`@ þañ P := sI − A üþ$ ÿ$ $l á ÷@ñú ô − P )v > 0 ú#@ ñ óý@÷#ô:û4¾ 7 ò@Av ÿ õ> ñe 0ÿ÷@ý@ÿ $ » $ ? üóñe (sI ÿ5ó5 ôb õCS ý@þaöü þañ P v < sv $ ρ(P ) < s [ þô ¾ ü ý ü;þ:ô'" þañ ÿ þaúý@þÿNõö ÷@ñû@úõ@û@ÿþu û A = sI − P ρ(P ) < s A ÊV óôþaò@ý ÿz$
Ùbxzy Ë yY{ V r8Ï!q/rW^ Ê_±Yh9g'°ciÒ!gpi
¯ e#f
6
h9gBScKi!Ò } 5fZ ] Ê_±Y hÔgB°ciÒ 35A
B\( g (A − B) i35
Z} #
Q6
B\B g ≥ #
B0\( g ρ(A−1 B) < 1 A, B Ë Bg ScKiÒKg
#g'ÖcgB
Ê Õ ¤'¹8¤ F ÌÍ Î ¡Ö¥¹8¤ Õ Ï^Î5ÐI¡°¹ ¡\º J¥+У¢FÒt¤ ¥¢¦5Ð
??RÈ
Ï ØzÙÚ#ÙÛr#u/ÜKÝÛÞKÏ`y z Lõ#ý ÖÊóôaþaòýô@üxþañ;
R8ÿ(Nþaú# ÿþÅ @ñõñý@þaÿNõ#ö' × A ÷úÿ@þañò übþ:ô'ñÅ@þañ u>0
(A − B) u > 0.
%ñ øZô @ñ#ñaõö#
A−1 Bu < u,
A−1 ≥ 0
übýúQNý@õ 47¾ò@ÿõñeÿ÷@ýbû $ » $ ? =ô'bõ!CSôÿ5ó0 ó/# #ÿ5óýóÿþaö ?¾ñ¬þañøZô
u := I − A−1 B
−1
A−1 v > 0.
v = A I − A−1 B u = (A − B) u > 0.
þ:'ô Qbô ú÷@ÿ #ýôaø5ñ÷ôaõö÷ ÿNõÿ=óÿ÷@þ''óôþaò@ý ÷@ÿ @ñaõñý@þÿNõö (A − B) ÷ü@þañp=ô'bõCIôaÿ=óî+Ê ( Ìð è ââå$ð P Ê ã ë `æ)ã ëì * Ê ( å é Ê # : * å5ðäá ë K ; P "1ã åLâáå þ å5ðäxã ì (vªLM"MO Ê :zÿ Ê ª6 h :WªªDN Ê
ï¨ð{ñò+ñôó
ö ù þ ù öþý ÿ öþù ÿ ÷úù üö ÿþùüö ö õ
öø÷úùüûþý ÿ
8F 5G;2.7*=? !.7#5"$I H%$'JK.&)(+37*@,%5-/5ML.+=* N 901N72$4.73=.OP52&2854 ,%6* , (7698:6';*=?7*%@.75,%*9.5A6B9C (>*ED :&+-V P[7%Q 8FE*95..9 ,%235\,%* (/285A.(+G5R8F, OS6T;-V?7$R T,%+3*989829ZADW* C9 7J!58 ,%NY*9XZ_`*9988:826aZ,T* 75%,%*95F5 D 9;2*9[.95757Z*5_g;2*9f1@5A5dK5b8:645b9Z * -h9823KZ*9* .955