Э. Шмутцер СИММЕТРИИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ФИЗИКЕ Книга содержит краткий обзор методов исследования свойств симметрии в ...
27 downloads
180 Views
2MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Э. Шмутцер СИММЕТРИИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ФИЗИКЕ Книга содержит краткий обзор методов исследования свойств симметрии в классической (включая релятивистскую) и квантовой механике, в классической и квантовой теории поля (без привлечения теории групп). Здесь собраны основные результаты по законам сохранения в обширном спектре проблем теоретической физики, в том числе известная теорема Паули — Людерса. Книга рассчитана на широкие круги физиков и математиков — как специалистов-теоретиков, так и студентов и аспирантов; ее можно использовать как учебное пособие при чтении курсов классической (особенно с учетом гравитации) и квантовой теории поля. Содержание Предисловие переводчика 5 Предисловие автора к русскому изданию 8 Предисловие автора 9 Замечания об обозначениях 11 ЧАСТЬ А КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Глава 1. Непрерывные симметрии в общерелятивистской 13 классической теории поля § 1. Бесконечно малые преобразования и вариации 13 § 2. Принцип Гамильтона и лагранжев формализм 18 § 3. Теорема Нётер 21 § 4. Разложение полного поля на метрическое и неметрические поля 23 § 5. Эйнштейновские уравнения гравитационного поля 29 § 6. Дифференциальные законы сохранения 32 § 7. Интегральные законы сохранения 40 Случай А (сохранение величин типа заряда) (41). Случай Б (сохранение энергии-импульса) (45). Глава 2. Приложения теоремы Нётер в механике и теории поля 55 § 1. Нерелятивистская механика материальных точек 55 А. Общая теория (55). Б. Канонические преобразования (56). В. Бесконечно малые канонические преобразования (57). Г. Теорема Нётер (59). Д. Приложение к системе материальных точек (59). § 2. Релятивистская механика материальных точек 62 § 3. Система, состоящая из гравитационного, максвелловского и клейн64 гордоновского полей § 4. Система, состоящая из гравитационного, максвелловского и 68 дираковского полей Глава 3. Непрерывные симметрии в частно релятивистской 72 классической теории поля § 1. Собственные (непрерывные) преобразования Лоренца 72 § 2. Теорема Нётер 74 § 3. Дифференциальные законы сохранения 76
§ 4. Интегральные законы сохранения § 5. Случаи конкретных физических полей А. Система, состоящая из максвелловского и клейн-гордоновского полей (84). Б. Система, состоящая из максвелловского и дираковского полей (85). Глава 4. Дискретные симметрии в классической теории поля и механике § 1. Несобственные (дискретные) преобразования Лоренца А. Пространственные отражения (87). Б. Обращение времени (88). В. Пространственно-временное отражение (88). § 2. Приложение к физическим полям и к механике А. Система, состоящая из максвелловского и клейн-гордоновского полей (91). Б. Система, состоящая из максвелловского и дираковского полей (93). В. Релятивистская механика материальной точки (96). ЧАСТЬ Б КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Глава 5. Непрерывные симметрии в частнорелятивистской квантовой теории поля и нерелятивистской квантовой механике § 1. Классическая и квантовая теория поля § 2. Лагранжев формализм, теорема Нётер, дифференциальные и интегральные законы сохранения § 3. Конечное унитарное преобразование § 4. Бесконечно малые унитарные преобразования § 5. Нахождение бесконечно малых унитарных преобразований для полевых операторов и вывод перестановочных соотношений для сохраняющихся величин § 6. Приложение к физическим полям и к квантовой механике А. Система, состоящая из максвелловского и клейн-гордоновского полей (114). Б. Система, состоящая из максвелловского и дираковского полей (116). В. Нерелятивистская квантовая механика (117). Глава 6. Дискретные симметрии в нерелятивистской квантовой механике и в частнорелятивистской квантовой теории поля § 1. Общая теория § 2. Квантовая механика (без учета спина) А. Пространственное отражение (123). Б. Обращение времени (125). § 3. Квантовая теория поля А. Пространственное отражение (132). Б. Обращение времени (133). В. Зарядовое сопряжение (переход от частиц к античастицам) (134). § 4. Система, состоящая из максвелловского и клейн-гордоновского полей А. Пространственное отражение (135). Б. Вигнеровское обращение времени (141). В. Зарядовое сопряжение (142). § 5. Система, состоящая из максвелловского и дираковского полей А. Пространственное отражение (143). Б. Вигнеровское обращение
79 84
87 87 89
99 99 102 106 108 111 114
120 120 122 132 135 143
времени (145). В. Зарядовое сопряжение (146). 147 § 6. PTC-теорема Паули и Людерса Литература 152 Предметный указатель 155 Предметный указатель Дифференциал Ли 15, 39 Антигалактики 151 Дифференцирование Ли 25 Антикоммутаторы 99, 144 — по оператору 103 Антилинейность 128, 133 Закон сохранения электрического Антиматерия 151 заряда 68, 71 Античастицы 120, 134, 149, 150 — центра масс 77, 82 Ассоциативность 127, 129, 130 Законы сохранения Белинфанте тензор 37 дифференциальные 27, 32, 37, Биспинор 13, 68 76, 104, 105 Бра-вектор 100, 128 — — интегральные 40, 105 Вариация локальная 15, 109 — — сильные 27 — полная 15, 16, 74, 104 — — слабые 27, 76 — существенная 14, 109 Зарядовая четность 134 — функциональная 15, 79, 110 Зарядовое сопряжение 120, 134, 142, Вектор Киллинга 39, 54 146, 148, 149 — плотности тока 65, 70, 79 Импульс 47, 79, 80 — состояния 100, 118, 124, 125, 129, Интеграл действия 17 134 Интегральные сохраняющиеся Вероятности перехода 130 величины 144 Вигнеровское обращение времени — энергия и импульс 53 128, 131, 141, 145 Интегральный тензор момента Волновая функция 64, 86, 92, 99 импульса 81 Вращение 60 Калибровочная инвариантность 67, Гамильтона принцип 18, 55, 118 68 — уравнения 55 Канонический импульс 55 — функция 55 — комплекс энергии-импульса 34, Гамильтона — Якоби уравнение 96 35, 67 Гейзенберговские уравнения Канонический тензор энергиидвижения 112, 128 импульса 76, 104 Гейзенберговское представление 117, Кет-вектор 100, 122, 128 123, 125 Киллинга вектор 39, 54 Генератор бесконечно малый 57, 61, — уравнения 39, 78 108, 111 Клейна — Гордона уравнение 65 — канонического преобразования 56 Коллапс 52 Гильбертово пространство 100, 137 Коммутаторы 99, 113 Гравитационная постоянная 29 Комплекс момента импульса 38 Гравитационный радиус 49 — эйнштейновский 48, 50 Группа Пуанкаре 72 — энергии-импульса полного поля 37 Дирака матрицы 68, 94, 95, 146 Координаты протяженности 45 — уравнение 69
Кронекера тензор 14 Лагранжа уравнения 20, 55, 118 — функция 16 Лагранжева плотность 15, 30, 31, 90 Лагранжиан 16 Леви-Чивиты символ 20 Ли дифференциал 15, 39 Локализуемость 47, 53 Лоренца преобразования 72, 73, 120 Лоренц-инвариантность 147 Максвелла уравнения 64, 65 Матрицы Дирака 68, 94, 95, 146 — Паули 95 Матричный тензор спина 86 Метрический спинор 69 — тензор 13 Момент импульса 78, 81 — силы 78 Монадные векторы 91 Нарушение симметрии 148 Нётер теорема 21, 23, 24, 34, 36, 40, 59, 63, 67, 74, 75, 103 — теория 21, 83, 140 Нормальное произведение 103, 115, 116 Обобщенный 4-импульс 46 Обращение времени 88, 90, 92, 94, 97, 125, 133, 148, 149 Одночастичное состояние 139 Оператор антилинейный 129 — антиунитарный 128 — антиэрмитов 122 — Гамильтона 101, 118, 139 — импульса 101 — координаты 100 — Лагранжа 102, 118 — пространственной четности 122, 138 — эрмитов 100, 108, 121 Операторы 99 — полевые 101 — рождения и уничтожения 103, 137, 141, 144 Орбитальный момент 81, 112
Ортохроиность 73 Островное распределение 47, 49 Палатини метод 25, 30, 64 Паули и Людерса теорема 147 Паули матрицы 95 Перестановочные соотношения 99, 111, 117, 119, 136, 144 Плотность импульса 48, 82 — электрического заряда 91 — — тока 91 — энергии 48, 82 Преобразование антилинейное 93, 94 — калибровочное 67 — каноническое 56, 57 — унитарное 106, 108 Преобразования бесконечно малые 22 — Лоренца 72, 73, 120 — симметрии 21, 22, 75, 104, 111, 120 Принцип Гамильтона 18, 55, 118 Производная вариационная 16 — калибровочная 69 — ковариантная 25 Производящая функция (генератор) 56 Пространственное отражение 87, 90, 91, 94, 97, 123, 132, 135, 143, 148, 149 Псевдотензор Леви-Чивиты 20 Пуанкаре группа 72 Пуассона скобки 58 Распад K2-мезона 150, 151 Релятивистская механика 96 Риччи тензор 29 Розенфельда результаты 36 Свет 151 Связности коэффициенты биспинорные 68 Сдвиг 60, 73 Символ Леви-Чивиты 20 Символы Кристоффеля 30 Симметрия пространства-времени 39 Скобки Пуассона 58
Слабые взаимодействия 148, 150 Сопряжение дуальное 91 Сохранение заряда 41 — энергии-импульса 45 Спиновый момент 81, 112 Суммирования правило 11, 13 Суперпотенциалы 27 Тензор Белинфанте 37 — Кронекера 14 — момента импульса 77, 105 — Риччи 29 — электромагнитной напряженности 64 — эпергии-импульса симметричный 29, 32, 36, 66, 77, 85, 105, 114, 116 Теорема Нётер 21, 23, 24, 34, 36, 40, 59, 63, 67, 74, 75, 103 — Паули и Людерса 147 Теория Нётер 21, 83, 140 Тока плотность 44, 79 Уравнение Гамильтона — Якоби 96 Уравнение Дирака 69 — для собственных значений 121 — Клейна — Гордона 65 — Шрёдингера 132
Уравнения Гамильтона 55 — движения гейзенберговские 112, 128 — Киллинга 39, 78 — Лагранжа 20, 55, 118 — Максвелла 64, 65 — Эйнштейна 29 Функция Гамильтона 55 — Лаграижа 16 Фурье-разложения для свободных полей 136, 143 Центр масс 82 Четность 133, 139, 140 — зарядовая 134 — пространственная 122, 124, 138 Шварцшильда решение 52 Швингеровское обращение времени 130, 132 Шрёдингера уравнение 132 Шрёдингеровское представление 119, 124, 131 Эйнштейна уравнения 29 Эйнштейновский комплекс 48 — псевдотензор 35 Элемент гиперповерхности 20 Энергия 47, 80