В ороне ж ск и й г осударстве нны й уни ве рси те т Ф и зи ч е ск и й ф ак ульте т К а ф едр а р а ди оф и зи к и
М е т...
13 downloads
146 Views
352KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
В ороне ж ск и й г осударстве нны й уни ве рси те т Ф и зи ч е ск и й ф ак ульте т К а ф едр а р а ди оф и зи к и
М е тоди ч е ск и е ук азани як лабораторны м работам по к урсу "С татистич е ская р ад иоф изика и те ор ия инф ор м ации" (Ч асть 1)
дл я ст удент ов 4 к ур са дневного от дел ени я и 5 к ур са веч ер него от дел ени я
С ост а ви т ел и : А.П . Тр и ф онов В.К . М а р ша к ов Ю .Э . К ор ч а ги н
В ороне ж - 2002
2
С оставите л и: Т р иф онов А нд р е й Павл ович , до к то р те хни ч е ск и х наук ; М ар ш аков Вл ад им ир К ир ил л ович , к анди дат ф и зи к о-мате мати ч е ск и хнаук ; К ор ч агин Ю р ий Э д уар д ович , к анди дат ф и зи к о-мате мати ч е ск и х наук ; Ре це нзе нт Бобр е ш ов А натол ий М ихайл ович , док тор ф и зи к о -мате мати ч е ск и х наук .
М е то ди ч е ск о е посо би е к лабо раторны м работам соде рж и т к ратк и е те о ре ти ч е ск и е све де ни я и опи сани ялаборато рны храбо т по к урсу «Стати сти ч е ск аяради оф и зи к а и те ори яи нф ормац и и » дляспе ц и альности 013800 «Ради оф и зи к а и эле к тро ни к а» и пре дназнач е но длязак ре пле ни ястуде нтами ле к ц и о нног о мате ри ала и при о бре те ни яи ми прак ти ч е ск и хнавы к ов экспе ри ме нтальног о и ссле довани ястати сти ч е ск и х харак те ри сти к случ ай ны хпро ц е ссо в.
3
С О ДЕРЖ А НИ Е 1. Лабо раторнаяработа № 1 «Иссле до вани е зак оно в распре де ле ни й случ ай ны х си г налов»
4
2. Лабо раторнаяработа № 2 «Иссле до вани е стати сти ч е ск и х харак те ри сти к вы бро со в случ ай ны х про ц е ссов»
14
3. Лаборато рнаярабо та № 3 «В заи мнаяк о рре ляц и яш умов на вы ходахф и льтров с пе ре к ры ваю щ и ми сяч асто тны ми харак те ри сти к ами »
22
Ли те ратура
31
4 Лабораторнаяработа № 1 И С С Л ЕДО ВА НИ Е З А К О НО В РА С ПРЕДЕЛ ЕНИ Й С Л У Ч А Й НЫ Х С И Г НА Л О В Ц е л ь р аботы : о знак о мле ни е с ме тоди к ой построе ни яо ц е но к о дноме рны х зак онов распре де ле ни я по ре али зац и ям эрг оди ч е ск и хслуч ай ны х про ц е ссо в. О сновны е соотнош е ния иопр е д е л е ния Пусть ξ (t ) — стац и онарны й случ ай ны й проц е сс, дляк о торог о не о бходи мо най ти о дно ме рны й зак о нраспре де ле ни я. Разо бьём и нте рвал во змож ны х знач е ни й случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) на ди ф ф е ре нц и альны е к ори до ры ш и ри но й ∆x . Тог да при малой ве ли ч и не ∆x дляо дно ме рны х ф унк ц и и распре де ле ни яи пло тности ве ро ятно сти стац и о нарног о случ ай ног о проц е сса ξ (t ) мож но запи сать j P∆ x j F1 ( x ) ≈ ∑ P∆ ( x k ) , W1 ( x ) ≈ , x ∈ x j , x j + ∆x , j = 1,2,3,... (1.1) ∆x k =1 З де сь P∆ x j = P x j ≤ ξ (t ) < x j + ∆x — ве ро ятность то г о, ч то случ ай ны й про ц е сс
( )
( ) {
[
)
}
ξ (t ) в моме нт вре ме ни t при ме т знач е ни е и з j-г о ди ф ф е ре нц и ально г о к о ри дора x j , x j + ∆x В ве дём вспо мо г ате льны е случ ай ны е ф унк ц и и 1, x j ≤ ξ (t ) < x j + ∆x, η j (t ) = 0, ξ (t ) < x j и ли ξ (t ) ≥ x j + ∆x. Ри с. 1.1 и ллю стри руе т ф о рми x(t) ро вани е ре али зац и й y j (t ) слуxj+∆x ч ай ны х ф унк ц и й η j (t ) и з ре аx
[
)
ли зац и й x(t ) случ ай но г о проц е сса ξ (t ) . В е роятно сти P∆ x j при этом мо ж но опре де ли ть к ак P∆ x j = η j (t ) , j = 1,2,3,... (1.2)
j
t
( )
( )
— стати сти ч е ск и е сре дни е случ ай ны х ф унк ц и й η j (t ) . Д ля
yj(t) 1
эрг о ди ч е ск и х случ ай ны х проц е ссов стати сти ч е ск ое усре дне ни е (1.2) мож но заме ни ть на усре дне ни е по вре ме ни ре али зац и й y j (t ) проц е ссов η j (t ) и
( )
дляве роятносте й P∆ x j по луч и ть о ц е нк и
t Ри с. 1.1
5 P∆*
(x j )
1 = T0 j
t0 j +T0 j
∫ y j (t )dt ,
(1.3)
t0 j
г де t 0 j и T0 j — нач ало и дли те льность и нте рвала усре дне ни яре али зац и и y j (t ) . Подставляяв (1.1) вме сто ве роятносте й P∆ x j и х о ц е нк и (1.3), и ме е м
( )
F1* (x ) ≈
j
∑ P∆* (xk ) ,
k =1
(x ) ≈
[
)
[
)
x ∈ x j , x j + ∆x ,
( )
P∆* x j
j = 1,2,3,...
(1.4)
, j = 1,2,3,... (1.5) x ∈ x j , x j + ∆x , ∆x Соо тно ш е ни я(1.4) и (1.5) о пре де ляю т оц е нк и о дно ме рны х ф унк ц и и распре де ле ни яи плотно сти ве роятности стац и онарног о эрг о ди ч е ск о г о проц е сса ξ (t ) . Э ти оц е нк и о бы ч но назы ваю т эмпи ри ч е ск ой ф унк ц и е й распре де ле ни яи г и сто г раммо й проц е сса ξ (t ) со отве тстве нно. W1*
К ак сле дуе т и з ф ормулы (1.4), дляф орми ро вани яо ц е нк и F1* ( x ) не о бходи мо
( )
и ме ть оц е нк и все х ве ро ятносте й P∆* x j , j = 1,2,3,... , на осно ве к о то ры х стро и тся
и г и стог рамма W1* ( x ) (1.5). По это му сч и тае тся, ч то о ц е нк а F1* (x ) (1.4) ф о рми руе тсяна осно ве г и стог раммы случ ай ног о проц е сса ξ (t ) . В то ж е вре мяв не к оторы х случ аях удо бне е снач ала про и зве сти оц е нк у ф унк ц и и распре де ле ни я, и уж е по не й строи ть г и стог рамму. Д ля получ е ни я алг о ри тмов так и х оц е нок F1* ( x ) и W1* ( x ) заме ти м, ч то
F1 ( x + ∆x ) − F ( x ) P(x + ∆x ) − P( x ) = , (1.6) ∆x ∆x г де P ( x ) = P{ξ (t ) ≤ x} — ве роятность тог о, ч то знач е ни е случ ай ног о про ц е сса ξ (t ) в мо ме нт вре ме ни t не пре восходи т по ро г х. В (1.6), так ж е к ак и в (1.1), пре дполаг ае тся, ч то ве ли ч и на ∆x мала. В ве дём вспомог ате льны е случ ай ны е ф унк ц и и 1, ξ (t ) < x j , j = 1,2,3,... γ j (t ) = 0, ξ (t ) ≥ x j , Ри с. 1.2 и ллю стри руе т ф о рми ро вани е ре али зац и й z j (t ) случ ай ны х ф унк ц и й γ j (t ) F1 ( x ) = P ( x ) ,
W1 (x ) ≈
( )
и з ре али зац и й x(t ) случ ай ног о проц е сса ξ (t ) . Тог да P x j = γ j (t ) — стати сти ч е -
ск о е сре дне е случ ай ны х ф унк ц и й γ j (t ) . Используяэрг оди ч е ск о е сво й ство случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) , и ме е м
*
( )
P xj
1 = T0 j
t0 j +T0 j
∫ z j (t )dt ,
t0 j
(1.7)
6 г де z j (t ) — ре али зац и и случ ай ны х проц е ссо в γ j (t ) , вре ме нное усре дне ни е к о то ры х нач и нае тсяв моме нт вре ме ни t 0 j и зак анч и вае тсяв t 0 j + T0 j . Испо льзуя оц е нк и (1.7), и з (1.6) по луч ае м F1* (x ) = P * x j , x ∈ x j , x j +1 , j = 1,2,3,... (1.8) W1* ( x ) ≈
( ) [ P * (x j +1 ) − P * (x j )
В ы раж е ни я(1.8) и (1.9) опре де ляю т алг ори тмы оц е но к одноме рны х ф унк ц и и распре де ле ни я и пло тно сти ве ро ятно сти эрг о ди ч е ск о г о случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) ,
,
∆x
)
[
)
x ∈ x j , x j +1 , j = 1,2,3,...
(1.9)
x(t) xj t
к о г да г и сто г рамма W1* ( x ) строи тсяпо данны м эмпи ри ч е ск о й ф унк ц и и распре де ле zj(t) ни яF1* (x ) . 1 Сог ласно (1.4), (1.5) и (1.8), (1.9), для по луч е ни я F1* ( x ) и W1* ( x ) не обхо ди мо: • знать ди апазон возмо ж Ри с. 1.2 ны х знач е ни й случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) ; • задать ш и ри ну ди ф ф е ре нц и альны хк ори до ро в ∆x и ли и х ч и сло n; • и зме ри ть по ре али зац и и случ ай но г о проц е сса ξ (t ) ве ли ч и ны P∆* x j
t
( )
( )
и ли
P * x j , j = 1, n .
Е сли и нте рвал во змо ж ны х знач е ни й про ц е сса ξ (t ) не и зве сте н, ли бо бе ск о не ч е н, к ак , напри ме р, дляг ауссовск о г о случ ай но г о проц е сса, то е г о оц е нк о й мож е т служ и ть и нте рвал [x min , x max ] , в пре де лах к о торог о сосре доточ е но о сновно е множ е ство (в ве роятностно м смы сле ) мг но ве нны х знач е ни й проц е сса ξ (t ) . При этом xmin и x max вы би раю тсятак , ч тобы , напри ме р, вы по лняли сь услови я F1* (x min ) = P * ( x min ) ≤ β ,
1 − F1* ( x max ) = 1 − P * ( x max ) ≤ β ,
(1.10)
г де β — заране е вы бранно е ч и сло, так ое , ч то 0 < β A, 1, x > A
3. Пи ло образное пе ри о ди ч е ск ое напряж е ни е r (t ) = r ( A,ε , t ) с постоянно й ампли тудо й А и случ ай ны м, равно ве роятно распре де лённы м параме тро м сдви г а ε . Пло тность ве ро ятно сти и ф унк ц и яраспре де ле ни ятак о г о си г нала и ме ю т ви д x < − A, 0, 1 , x ≤ A, x + A Fr ( x ) = (1.14) , x ≤ A, Wr ( x ) = 2 A 2 A 0, x > A, x > A. 1,
4. А дди ти внаясме сь n(t ) + s(t ) г ауссо вск о г о шума n(t ) (1.12) с нуле вы м мате мати ч е ск и м ож и дани е м m n = 0 и г армо ни ч е ск ог о си г нала s(t ) со случ ай ной нач ально й ф азой (1.13). Плотность ве роятно сти так о г о си г нала и ме е т ви д π ( x − A cos ϕ )2 1 Wn + s ( x ) = (1.15) dϕ . ∫ exp− πσ n 2π 0 2σ n2 5. А дди ти внаясме сь n(t ) + r (t ) г ауссо вск о г о шума n(t ) (1.12) с нуле вы м мате мати ч е ск и м о ж и дани е м mn = 0 и пи ло образно г о напряж е ни ясо случ ай ны м параме тро м сдви г а (1.14). Плотно сть ве ро ятности и ф унк ц и яраспре де ле ни ятак ог о си г нала и ме ю т ви д x − A 1 x + A , Wn + r ( x ) = Φ − Φ (1.16) 2 A σ n σ n ( x + A)2 ( x − A)2 Fn + r ( x ) = + − exp − exp− 2 2 A 2π 2σ n2 2 σ n σn
1 x x + A 1 x x − A + 1 − Φ . + 1 + Φ 2 A σ n 2 A σ n
9
О писание л абор атор ного м аке та Лабораторны й мак е т состои т и з г е не ратора случ ай ны х си г налов, анали затора и х зак о нов распре де ле ни я, во льтме тра эф ф е к ти вны хнапряж е ни й и о сц и лло г раф а. Г е не р атор случ ай ны х си г нало в со де рж и т три не зави си мы х и сточ ни к а случ ай ны хнапряж е ни й : 1) и сто ч ни к г ауссо вск ог о шума n(t), в к ач е стве к ото ро г о и спо льзуе тсяпо лупро во дни к о вы й стаби ли трон; 2) и сточ ни к г армони ч е ск о г о си г нала s(t) со случ ай ной нач альной ф азой , в к ач е стве к ото рог о и спользуе тсяRC-г е не ратор; 3) и сто ч ни к пи ло образно г о напряж е ни яr(t) со случ ай ны м параме тром сдви г а, в к ач е стве к о торог о и спо льзуе тсяг е не ратор на о пе рац и онном уси ли те ле . В ы ходны м к аск адом г е не рато ра являетсяуси ли те ль-суммато р. Н а е г о вход мо г ут подаватьсялю бы е и з г е не ри руе мы х случ ай ны х напряж е ни й . При это м на вы хо де г е не ратора ф орми рую тсяре али зац и и случ ай но г о напряж е ни я— ли бо г ауссовск ог о шума n(t), ли бо си нусои дально г о напряж е ни яs(t), ли бо пи ло образног о напряж е ни яr(t), ли бо и х адди ти вны х сме се й . У ро вни г е не ри руе мы х напряж е ни й n(t), s(t), r(t) задаю тсяне зави си мы ми ре г ули ровк ами – «уро ве нь шум» , «урове нь си нус» и «уро ве нь пи ла» и и зме ряю тсявольтме тро м эф ф е к ти вны х напряж е ни й , к о торы й по дк лю ч ае тся к вы хо ду г е не рато ра. При ф орми ровани и адди ти вны х сме се й г е не ри руе мы х случ ай ны х напряж е ни й это по зволяет задавать не обходи мы е со отно ш е ни яме ж ду уро внями слаг ае мы х. К вы хо ду г е не рато ра так ж е мо ж но подк лю ч и ть осц и лло г раф длянаблю де ни яза ф о рмой ре али зац и й г е не ри руе мог о случ ай но г о напряж е ни я. А нал изатор зак о нов распре де ле ни й лабо раторно г о мак е та позволяет о пре де лять эмпи ри ч е ск и е ф унк ц и и распре де ле ни я (1.8) и г и сто г раммы (1.5) и ссле дуе мы х случ ай ны х проц е ссо в. Ф унк ц и онально анали зато р со стои т и з двух блок о в. Бло к 1 позво ляет по луч ать ч и сле нны е оц е нк и F(x) и W(x) в руч ном ре ж и ме и зме ре ни я, а блок 2 ф орми руе т к ач е стве нны е оц е нк и F(x) и W(x) и пре дставляет и х в наг лядном ви де на экране осц и ллог раф а, к ото ры й по дк лю ч ае тся к вы хо ду блок а 2. В не ш ни й ви д пе ре дне й пане ли блок а 1 и зображ ён на ри с. 1.3, а пе ре дняяпане ль блок а 2 пре дставле на на ри с. 1.4. Блок -схе ма анали зато ра и зображ е на на ри с. 1.5, г де о бо знач е но : 1. А мпли тудны й се ле к тор (к о мпаратор) с порог ом x j , ф о рми рую щ и й напряж е ни е z j (t ) (см. ри с. 1.2) пе рво г о к анала. 2. А мпли тудны й се ле к то р (к о мпаратор) с по ро г ом x j +1 , ф орми рую щ и й напряж е ни е z j +1 (t ) вто ро г о к анала.
10 3. 4. 5. 6. 7.
В ы ч и таю щ е е устрой ство . У сре дняю щ е е устрой ство. Инди к атор (дляблок а 1). Г е не ратор пи лоо бразно г о напряж е ни я(дляблок а 2). О сц и ллог раф .
А нали затор Блок 1
–порог
F(x)
+порог m РЕ Ж ИМ
W(x)
Ч У В СТВ ИТ. ИН Д ИК .
В ХОД
ПО РО Г
ТО Ч Н О
Г РУ БО
СЕ ТЬ
Ри с. 1.3 А нали зато р Бло к 2 ПИЛА 1
В ХО Д Пи ла1-2 ампли туда
ПИЛА 2
К орре к ц пи лы 2
F(x) Ш и ри на к ори дора
СЕ ТЬ
А мпл пи лы на Х осц
Ри с. 1.4
W(x)
Х осц
11
1 ξ(t)
3
4
5
7
2 6 Ри с. 1.5
При и зме ре ни и ф унк ц и и распре де ле ни яи спользую т оди н к анал пре дставле нно й схе мы . В этом ре ж и ме напряж е ни е z j (t ) по дае тсяне посре дстве нно на усре дняю щ е е устрой ство 4 и на е г о вы ходе ф о рми руе тсянапряж е ни е , про по рц и о нально е F * x j (1.8).
( )
При и зме ре ни и пло тности ве роятности и спользую тся о ба к анала схе мы ри с. 1.5. Н а вы хо де вы ч и таю щ е г о устро й ства 3 в этом случ ае буде т напряж е ни е y j (t ) = z j +1 (t ) − z j (t ) (см. ри с. 1.1, 1.2), к ото рое после усре дне ни я про по рц и о -
( )
нально W * x j (1.5). В блок е 1 ве ли ч и ны по ро г овы х напряж е ни й x j и x j +1 к о мпараторов 1, 2 задаю тсяэкспе ри ме нтато ром. При это м на и нди к аторе 5 бло к а 1 о тображ ае тся знач е ни е и зме ряемо й стати сти ч е ск о й харак те ри сти к и длявы бранно г о порог а x j . В блок е 2 по рог и x j и x j +1 задаю тсяуправляю щ и м си г налом, вы рабаты вае мы м г е не ратором 6. Поск ольк у этот управляю щ и й си г нал и зме няетсяво вре ме ни по пи ло образно му зак о ну, то и порог и к омпарато ро в 1, 2 так ж е за вре мяанали за и зме няю тсяпо пи лоо бразно му зак ону. Сле до вате льно, вы хо дно е напряж е ни е усре дняю щ е г о устрой ства 4 блок а 2 в к аж ды й моме нт вре ме ни анали за буде т про порц и о нально и зме ряемо й стати сти ч е ск о й харак те ри сти к е дляо пре де лённо г о знач е ни япо рог а x j . Э то напряж е ни е зате м по даётсяна вхо д «У » о сц и лло г раф а, на вход «Х » к ото ро г о по ступае т пи лоо бразны й си г нал с г е не ратора 6. В ре зультате этог о на экране о сц и ллог раф а ф орми руе тсязави си мость и ссле дуе мой стати сти ч е ск о й харак те ри сти к и от ве ли ч и ны поро г а. Э кспе р им е нтал ьная ч асть 1. О пре де ле ни е э мпи ри ч е ск ой ф унк ц и и распре де ле ни я и г и стог раммы г ауссовск о г о ш ума n(t) с и спользовани е м блок а 1 анали зато ра. З адани е вы по лняется
12 для двух знач е ни й эф ф е к ти вног о напряж е ни я шума на вы ходе г е не ратора U эф = 1В , U эф = 2 В . К вы хо ду г е не ратора случ ай ны х си г нало в подк лю ч ае тсявольтме тр эф ф е к ти вны х напряж е ни й и блок 1 анали затора. При это м тумбле р «Ш ум» на г е не раторе сле дуе т постави ть в ве рхне е полож е ни е , а тумбле ры «си нус» и «пи ла» — в ни ж не е по ло ж е ни е . Руч к о й «У рове нь ш ума» устанавли вае тся тре буе мо е эф ф е к ти вное напряж е ни е шума. Д але е опре де ляется ди апазо н возмо ж ны х мг но ве нны х знач е ни й и ссле дуе мог о про ц е сса. Д ля это г о руч к и бло к а 1 (ри с. 1.3) «Ч увств. и нд.» , «По ро г г рубо» и «Поро г плавно » устанавли ваю тсяв к рай ни е ле вы е по лож е ни я. Пе ре к лю ч ате ль «Ре ж и м» устанавли ваю т в по ло ж е ни е «W(x)» . В ращ е ни е м руч к и «По ро г г рубо» доби ваю тсямак си мально г о отк лоне ни ястре лк и и нди к атора, после ч е г о руч к ой «Ч увств. и нд» стре лк у и нди к атора устанавли ваю т наи боле е бли зк о к право му к раю шк алы . В дальне й ше м полож е ни е руч к и «Ч увств. и нд» не ме няетсядо к онц а все х и зме ре ни й при ф и к си ро ванном знач е ни и U эф . З ате м пе ре к лю ч ате ль «Ре ж и м» стави тсяв по ло ж е ни е «F(x)» и вращ е ни е м руч е к «По ро г г рубо » и «Порог то ч но » доби ваю тсяо тк лоне ни ястре лк и и нди к атора на 2-3 малы х де ле ни яш к алы от нуля. После этог о пе ре к лю ч ате ль «Ре ж и м» стави тся в по ло ж е ни е «Порог –». Инди к атор блок а 1 при этом пок азы вае т ве ли ч и ну мо дуляпорог а, к ото раяс уч ёто м знак а опре де ляет ни ж ню ю г рани ц у ди апазона мг нове нны х знач е ни й и ссле дуе мог о про ц е сса xmin (1.10). Д але е пе ре к лю ч ате ль «Ре ж и м» снова пе ре во ди тсяв поло ж е ни е «F(x)» и ре г ули ровк о й руч е к «Порог г рубо » и «По ро г точ но» доби ваю тся, ч тобы стре лк а и нди к ато ра не доходи ла 2-3 малы х де ле ни ядо к онц а ш к алы . З ате м пе ре к лю ч ате ль «Ре ж и м» пе ре во ди тсяв полож е ни е «Порог +» и по и нди к атору и зме ряетсяве рхняяг рани ц а ди апазона мг но ве нны х знач е ни й xmax (1.10) и ссле дуе мо г о про ц е сса. По сле это г о находи тсяве ли ч и на ∆x ′ = ( x max − x min ) n , г де n по лаг ае тсяравны м 10÷12. О пре де ле ни е эмпи ри ч е ск и х ф унк ц и й распре де ле ни я и г и сто г рамм. Пе ре к лю ч атль «Ре ж и м» блок а 1 анали затора устанавли вае тсяв полож е ни е «Порог – » и руч к ами «По ро г » вы ставляется x = x min . З ате м при со отве тствую щ и х по ло ж е ни ях пе ре к лю ч ате ля«Ре ж и м» с и нди к атора сч и ты ваю тсяв усло вны х де ле ни ях знач е ни яF*(xmin) и W*(xmin). Д але е ве ли ч и на порог а уве ли ч и вае тсяна ∆x ′ , 2∆x ′ и т.д., и по и нди к атору ф и к си рую тсязнач е ни яF*(xj) и W*(xj). В про ц е ссе вы полне ни яэти х и зме ре ни й сле дуе т по мни ть, ч то при дости ж е ни и по ло ж и те льны х по ро г ов не обхо ди мо устанавли вать и х ве ли ч и ну в поло ж е ни и «По рог +» пе ре к лю ч ате ля«Ре ж и м» . Д анны е и зме ре ни й сво дятсяв табли ц у, по к о торо й зате м стро ятсяэмпи ри ч е ск и е ф унк ц и и распре де ле ни яи г и стог раммы . 2. А нали з зак онов распре де ле ни й случ ай ны х про ц е ссов с и спо льзо вани е м блок а
2 анали зато ра. При вы полне ни и это г о задани явнач але не о бходи мо установи ть нуж ны е ре ж и мы работы осц и ллог раф а, подк лю ч ае мо г о на вы ход бло к а 2, и отк али бро вать бло к 2 анали зато ра. С этой ц е лью вход «Х » о сц и лло г раф а сое ди няетсяс к ле ммой «Х ось» блок а 2. О сц и ллог раф пе ре води тсяв ре ж и м работы ч е ре з вход
13 «Х » , дляч е г о сле дуе т наж ать на ле во й и право й пане ли о сц и лло г раф а к но пк и «Х –У » . При это м на экране о сц и лло г раф а по являетсяг ори зо нтальнаяразвёртк а. Руч к а «А мпл. пи лы на Х о сц .» бло к а 2 позво ляет установи ть г ори зо нтальны й про бе г луч а равны м ши ри не экрана о сц и лло г раф а. Д але е к о тк ры тому входу осц и лло г раф а «У » подк лю ч ае тсяк ле мма «Пи ла 1» блок а 2. Пи ло образное напряж е ни е , сни мае мое с этой к ле ммы , задаёт ве ли ч и ну порог а к о мпарато ра 1 ри с. 1.5. Пе ре к лю ч ате ль уси ле ни е о сц и лло г раф а ре к о ме ндуе тсяпостави ть в по ло ж е ни е 0,1÷0,2в/см. Руч к ой «Пи ла 1–2» сле дуе т вы стави ть ампли туду пи лы так и м о бразом, ч тобы про бе г луч а осц и лло г раф а по ве рти к али ук лады вался в рамк и экрана, а с по мо щ ью руч е к ↔, ↑ доби тьсяси мме три ч ног о отно си те льно ц е нтра экрана про бе г а луч а. Д але е не обхо ди мо прове сти к орре к ц и ю ампли туды пи ло образно г о напряж е ни я, сни мае мог о с к ле ммы «Пи ла 2» . Э то напряж е ни е опре де ляет по рог к омпарато ра 2, к ото ры й долж е н о тли ч атьсяот по ро г а к о мпаратора 1 на ве ли ч и ну ди ф ф е ре нц и ально г о к о ри дора ∆x –по стоянную для все х знач е ни й по рог ов анали за. При ∆x = 0 (руч к а ши ри на к ори до ра находи тся в к рай не м ле вом по ло ж е ни и ) по рог и к омпарато ро в 1 и 2 долж ны со впадать и , сле до вате льно, долж ны совпадать управляю щ и е напряж е ни яэти х к о мпарато ро в, сни мае мы е с к ле мм «Пи ла 1» и «Пи ла 2» . Д ляпрове рк и этог о при ∆x = 0 (руч к а ш и ри на к ори до ра находи тсяв к рай не м ле во м по ло ж е ни и ) вход «У » осц и лло г раф а по дк лю ч аю т к к ле мме «Пи ла 2» и руч к ой «К о рре к ц . пи лы 2» устанавли ваю т ампли туду вто ро й пи лы равно й ампли туде пе рвой . З ате м руч к у ши ри на к ори до ра ставят в сре дне е по ло ж е ни е , при к ото ро м ∆x не равно нулю . В дальне й ш е м, и зме няяш и ри ну ∆x , мож но при и зме не ни и уро вня анали зи руе мо г о случ ай ног о напряж е ни як о рре к ти ровать ве ли ч и ну напряж е ни я, про порц и о нально г о W * ( x ) , сни мае мог о с к ле ммы «W(x)» . Д лявы полне ни язадани япо анали зу зак оно в распре де ле ни яслуч ай ны х про ц е ссо в на вхо д блок а 2 подаётсяслуч ай но е напряж е ни е с г е не ратора случ ай ны х си г налов, а вход «У » осц и лло г раф а подк лю ч ае тся к к ле ммам «F(x)» и «W(x)» блок а 2. При это м на экране о сц и ллог раф а будут и зо браж атьсязави си мо сти F * ( x ) и W * ( x ) . Э ти зави си мости сле дуе т зари совать. А нали з зак о но в распре де ле ни явы полняетсядляслуч ай ны х проц е ссов: 1) г ауссовск и й ш ум n(t) (1.12); 2) си нусои дальное напряж е ни е s(t) (1.13); 3) пи ло образное напряж е ни е r(t) (1.14); 4) адди ти внаясме сь n(t)+s(t) (1.15); 5) адди ти внаясме сь n(t)+r(t) (1.16). З ак о ны распре де ле ни яслуч ай ны х про ц е ссов 1) – 3) и ссле дую тсядлядвух знач е ни й эф ф е к ти вны х напряж е ни й U эф = 1В , U эф = 2 В . А нали з зак о нов распре де ле ни яадди ти вны х сме се й 4) –5) вы по лняетсяпри отно ш е ни ях си г нал/ш ум (о тнош е ни е эф ф е к ти вно г о напряж е ни яси нусо и дальног о и ли пи лоо бразног о си г нала к эф ф е к ти вно му напряж е ни ю ш ума) равны х 1/3, 1 и 3. Изме ре ни е о тнош е ни я си г нал/шум осущ е ствляется и зме ре ни е м U эф ш ума при не и зме нном эф ф е к ти вно м напряж е ни и си г нала равно м о дно му вольту.
14 О ф ор м л е ние отч е та О тч е т до лж е нсоде рж ать: 1. Г раф и к и э мпи ри ч е ск и х ф унк ц и й распре де ле ни я и г и сто г рамм для г ауссовск о г о шума n(t), сняты е с по мо щ ью бло к а 1. 2. Сопо ставле ни е э мпи ри ч е ск и х зак о но в распре де ле ни й г ауссовск о г о ш ума n(t) с те оре ти ч е ск и ми зак о нами , параме тры к о торы х о пре де ле ны по экспе ри ме нтальны м данны м. 3. К ач е стве нны е г раф и к и зак оно в распре де ле ни й , сня ты е с экрана осц и лло г раф а длявсе х ти пов, рассмо тре нны хв рабо те случ ай ны хпро ц е ссо в. 4. В ы воды и оц е нк у получ е нны хре зультатов. Л ите р атур а [1] и [2]. Л абор атор ная р абота № 2 И С С Л ЕДО ВА НИ Е С Т А Т И С Т И Ч ЕС К И Х Х А РА К Т ЕРИ С Т И К ВЫ БРО С О В С Л У Ч А Й НЫ Х ПРО Ц ЕС С О В Ц е л ь р аботы : о знак о мле ни е с ме тоди к ой экспе ри ме нтальног о о пре де ле ни яхарак те ри сти к вы бросо в стац и онарног о случ ай ног о проц е сса. О сновны е соотнош е ния иопр е д е л е ния Рассмотри м ре али зац и ю x(t ) случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) (ри с. 2.1) дли те льно стью Т.
х(t) u0
θ τ t
0
Т
Ри с. 2.1 По ск о льк у все ре альны е ф и зи ч е ск и е про ц е ссы являю тся не пре ры вны ми ф унк ц и ями свои х арг уме нто в, то ре али зац и япро ц е сса ξ (t ) на и нте рвале Т и ме е т к о не ч но е ч и сло мак си мумов, ми ни мумо в, пе ре се ч е ни й не к о торо г о уровняu 0 . К ог да случ ай ны й проц е сс ξ (t ) пе ре се к ае т u 0 сни зу вве рх, то г оворят, ч то и ме е т ме сто полож и те льны й вы бро с. Е сли ж е уро ве нь u 0 пе ре се к ае тсясве рху вни з, то мож но г овори ть о б отри ц ате льном вы бро се . В е ли ч и ну τ назы ваю т дли те льностью полож и те льног о вы бро са, ве ли ч и ну θ – дли те льно стью и нте рвала ме ж ду вы бросами (дли те льно стью отри ц ате льног о вы бро са). Н а к оне ч но м и нте рвале наблю де ни яТ ре али зац и и x(t ) ч и сло полож и те льны х вы бросо в обознач и м n + , а ч и сло о три ц ате льны х вы бро сов — n − .
15 В е ли ч и ны n , n , τ , θ в пре де лах одной ре али зац и и мо г ут и ме ть разли ч ны е знач е ни я(в зави си мости о т уровня u0 и и нте рвала Т) и и зме нятьсяслуч ай ны м образо м о т о дно й ре али зац и и к друг о й . Н аи боле е простой стати сти ч е ск о й харак те ри сти к ой пе ре ч и сле нны х случ ай ны х ве ли ч и нявляю тсяи х сре дни е знач е ни я(мате мати ч е ск и е ож и дани я). Рассмотри м снач ала сре дне е ч и сло по ло ж и те льны х вы бро со в случ ай ног о про ц е сса ξ (t ) за урове нь u 0 в е ди ни ц у вре ме ни . Буде м сч и тать случ ай ны й про ц е сс ξ (t ) и е г о прои зво дную ξ ′(t ) не пре ры вны ми в сре дне к вадрати ч е ск о м ф унк ц и ями вре ме ни . То г да сре дне е ч и сло по ло ж и те льны х вы бросо в за уро ве нь u 0 на и нте рвале вре ме ни [0, T ] мо ж е т бы ть о пре де ле но по ф о рмуле +
−
T
∞
N + (u 0 , T ) = n + = ∫ dt ∫ W (u 0 , y, t )dy , 0
(2.1)
0
г де W ( x, y, t ) — со вме стнаяпло тно сть ве ро ятности случ ай но г о проц е сса ξ (t ) и е г о про и зводной ξ ′(t ) в оди ни тот ж е мо ме нт вре ме ни t, т.е .
∂ 2 F ( x, y , t ) , F ( x, y , t ) = P{ξ (t ) < x, ξ ′(t ) < y} . W ( x, y , t ) = ∂x∂y Е сли случ ай ны й проц е сс ξ (t ) являетсястац и онарны м, то W ( x, y, t ) = W ( x, y ) и внутре ни и й и нте г рал в вы раж е ни и (2.1) не зави си т от вре ме ни . Поэто му длястац и о нарны х случ ай ны х про ц е ссов сре дне е ч и сло полож и те льны й вы бро сов за уро ве нь u 0 в е ди ни ц у вре ме ни опре де ляетсяк ак
N + (u 0 , T ) ∞ (2.2) = ∫ yW (u 0 , y )dy . T 0 К ак сле дуе т и з (2.1) и (2.2) длярасч ёта сре дне г о ч и сла вы бро сов, не о бходи мо знать совме стную плотно сть ве роятно сти W ( x, y, t ) длясамо г о про ц е сса ξ (t ) и е г о про и зводной ξ ′(t ) в со впадаю щ и е мо ме нты вре ме ни . Э та совме стнаяплотность ве роятно сти мо ж е т бы ть вы ч и сле на длядостато ч но бо льш ог о ч и сла случ ай ны х про ц е ссов. Рассмо три м зде сь случ ай г ауссо вск ог о стац и онарног о случ ай ног о про ц е сса ξ (t ) с нуле вы м мате мати ч е ск и м о ж и дани е м и ф унк ц и е й к о рре ляц и и N1+ (u 0 ) =
K ξ (τ ) = σ 2 Rξ (τ ) . К ак и зве стно, стац и онарны й случ ай ны й проц е сс и е г о прои зво днаяв со впадаю щ и е моме нты вре ме ни не к орре ли ро ваны , а при г ауссовск ом распре де ле ни и –стати сти ч е ск и не зави си мы . Сле довате льно, в этом случ ае ~ W ( x, y ) = W1 ( x )W1 ( y ) , (2.3) ~ г де W1 ( x ) и W1 ( y ) — одноме рны е г ауссо вск и е плотности ве ро ятности с нуле вы ми мате мати ч е ск и ми ож и дани ями и
ди спе рси ями σ 2 и − K ξ′′ (0 ) соо тве тстве нно.
Подставляя(2.3) в (2.2) и вы по лняяи нте г ри ровани е , получ ае м u2 1 − Rξ′′ (0 ) exp − 02 , N1+ (u 0 ) = 2π 2σ
(2.4)
[
г де Rξ′′ (0 ) = d Rξ (τ ) dτ 2
2
]
τ =0
16 .
В прак ти ч е ск и х при лож е ни ях ч асто удобно рассч и ты вать ве ли ч и ну N1+ (u 0 ) ч е ре з спе к тральную плотность K ξ (ω ) проц е сса ξ (t ) . Пре дставляяK ξ (ω ) к ак Ф у-
рье пре образо вани е от K ξ (τ ) , не трудно по луч и ть, ч то − Rξ′′ (0 ) =
∞
K ξ (ω )dω 2πσ − ∞ и ли вво дяпо няти е ф и зи ч е ск ой спе к трально й пло тности 2 K ξ (2πf ), f ≥ 0, Gξ ( f ) = f < 0, 0, и ме е м 4π 2 ∞ − Rξ′′ (0 ) = 2 ∫ f 2 Gξ ( f )df . σ 0 Подставляя(2.5) в (2.6), нахо ди м 1
2
∫ω
2
(2.5)
1
u 02 ∞ 2 Gξ ( f ) 2 + f (2.6) nξ (u 0 ) = exp − df . 2 ∫ 2 σ 2σ 0 Сог ласно (2.6) сре дне е ч и сло по ло ж и те льны х вы бросов за урове нь u 0 в е ди ни ц у вре ме ни зави си т от норми рованно г о по ро г а u 0 σ и о т параме тров норми рован-
ног о эне рг е ти ч е ск ог о спе к тра Gξ ( f ) σ 2 случ ай но г о про ц е сса ξ (t ) . О пре де ли м дале е сре дне е знач е ни е дли те льно сти вы бро сов и сре дню ю ве ли ч и ну и нте рвала вре ме ни ме ж ду вы бросами случ ай но г о проц е сса ξ (t ) . Э ти стати сти ч е ск и е харак те ри сти к и вы бро сов наи бо ле е про сто нахо дятся, к ог да ξ (t ) – эрг оди ч е ск и й случ ай ны й про ц е сс. Со г ласно эрг о ди ч е ск о му сво й ству, отно си те льное вре мяпре бы вани яре али зац и и так о г о случ ай ног о проц е сса над уровне м u 0 за вре мяТ при не ог раг и ч е нном уве ли ч е ни и Т стре ми тсяк ве ро ятности P[ξ (t ) > u 0 ] = 1 − F (u 0 ) , (2.7) г де F (x ) –о дно ме рнаяф унк ц и яраспре де ле ни япроц е сса ξ (t ) . Суммарно е вре мяпре бы вани яре али зац и и x(t ) эрг оди ч е ск ог о проц е сса ξ( t ) над уро вне м u0 аси мпто ти ч е ск и с уве ли ч е ни е м Т при бли ж ае тсяк [1 − F (u 0 )]T . К ро ме то г о, за достаточ но дли те льное вре мяТ общ е е ч и сло и нте рвало в, на к о то ры х x(t ) > u 0 , равно сре дне му ч и слу полож и те льны х вы бросо в за это вре мя, то
е сть равно N1+ (u 0 )T . Сле довате льно, сре дняядли те льность полож и те льно г о вы броса эрг оди ч е ск ог о случ ай но г о про ц е сса за урове нь u0 мож е т бы ть опре де ле на к ак 1 − F (u ) τ (u 0 ) = + 0 . (2.8) N1 (u 0 )
17 А нало г и ч но по луч ае тсявы раж е ни е длясре дне й дли те льно сти и нте рвалов вре ме ни ме ж ду по ло ж и те льны ми вы бросами эрг оди ч е ск о г о случ ай но г о про ц е сса: F (u 0 ) θ (u 0 ) = . (2.9) N1+ (u 0 ) О писание л абор атор ного м аке та Блок -схе ма лабораторног о мак е та дляэкспе ри ме нтально и ссле довани яхарак те ри сти к вы бро сов эрг о ди ч е ск и х случ ай ны х про ц е ссов пре дставле на на ри с. 2.2. Г е не ратор шума мак е та вк лю ч ае т в се бяи сточ ни к ш и ро к о полосно г о г ауссовск о г о ш ума, вы полне нно г о на по лупро водни к о вом стаби ли троне , и и зби рате льны й уси ли те ль с ре г ули руе мы м к оэф ф и ц и е нтом уси ле ни яс и зме няемой ц е нтрально й ч астото й f0i и ш и ри но й полосы пропуск ани яП i. Изби рате льны й уси ли те ль ф унк ц и онально вы по лне н в ви де мног о к аск адно г о ре зонансно г о уси ли те ля на LC к онтурах. По это му ч асто тную харак те ри сти к у уси ли те ляс достаточ но й для прак ти к и точ но стью мож но аппро к си ми ро вать г ауссово й к ри вой .
Г енер атор шум а
Вол ьтм е тр э ф ф е ктивны х знач е ний
А нали зато р харак те ри сти к с г е не рато ро м си нхро и мпульсо в
С ч ё тч ик 1 Ч З -33
С ч ё тч ик 2 Ч З -33
Вол ьтм е тр постоя нного напр я ж е ния
Ри с. 2.2 Пе ре дняяпане ль г е не рато ра шума и зображ е на на ри с. 2.3. Пе ре к лю ч ате ль “F0 по ло са” задаёт о дну и з ч е ты рёх ре зонансны х ч асто т f01≈3к Г ц , f02≈6к Г ц , f03≈9к Г ц , f04≈12к Г ц уси ли те ля. Д ляк аж дой и з эти х ре зонансной ч астот те м ж е пе ре к лю ч ате ле м устанавли вае тсяодна и з двух полос пропуск ани яуси ли те ля«У » и ли «Ш » . Сре дне к вадрати ч е ск о е знач е ни е (эф ф е к ти вное напряж е ни е ) ш ума на вы хо де г е не рато ра устанавли вае тсяруч к ой «У си ле ни е плавно » и к онтроли руе тся во льтме тром эф ф е к ти вны х напряж е ни й , подк лю ч ае мы м к г нёздам «В ы хо д» г е не ратора.
18
Г е не ратор
Г Е Н Е РА ТО Р В ХОД
F02
F01 У СИЛИТЕ ЛЬ
В Ы ХО Д
F03 F04
F0 поло са
СЕ ТЬ
У СИЛЕ Н ИЕ ПЛА В Н О
Ри с. 2.3 А нали зато р харак те ри сти к вы бросо в состои т и з: 1) к о мпаратора с и зме няемы м порог о м u 0 ; 2) г е не рато ра так то вы х и мпульсов, пе ри о д сле довани як о торы х сущ е стве нно ме ньше вре ме ни к о рре ляц и и и ссле дуе мы х про ц е ссов; 3) схе мы совпаде ни й . Пе ре дняяпане ль анали затора пре дставле на на ри с. 2.4. Н а вхо д к о мпаратора по ступае т ре али зац и яслуч ай но г о напряж е ни я с вы хо да и зби рате льно г о уси ли те ля г е не ратора шума. Н а вы ходе к о мпаратора ф орми рую тсяпрямоуг о льны е ви де о и мпульсы , дли те льности к ото ры х со впадаю т с дли те льно стями вы бросо в входной ре али зац и и к омпарато ра над порог о м u 0 . В ре ж и ме и зме ре ни ясре дне г о ч и сла вы бро сов «n+» и мпульсы с к омпарато ра по ступаю т на сч ётч и к 1, к ото ры й ф и к си руе т ч и сло вы бро со в за вре мяанали за. В ре ж и ме и зме ре ни ясре дне й дли те льно сти вы бро сов τ и сре дне й дли те льно сти и нте рвала ме ж ду вы бросами θ и мпульсы с вы хо да к омпаратора по ступаю т на оди н и з входов схе мы со впаде ни й . Н а друг о й вход схе мы совпаде ни й по даю тсяи мпульсы с так товог о г е не рато ра. В ре зультате на вы хо д схе мы со впаде ни й про хо дят так то вы е и мпульсы тольк о в те и нте рвалы вре ме ни , к ог да случ ай но е напряж е ни е , по ступаю щ е е на вход к о мпаратора, пре восходи т е г о по ро г . Сле до вате льно, ч и сло так то вы х и мпульсов на вы хо де схе мы совпаде ни й , к оторы е ре г и стри рую тся в этом случ ае сч ётч и к о м 1 , про порц и о нально вре ме ни нахож де ни я случ ай но г о проц е сса над заданны м по рог ом за вре мяанали за. В ре мяанали за задаётсяо бщ и м ч и слом так то вы х и мпульсо в, ре г и стри руе мы х сч ётч и к о м 2.
19
А нали затор К онтро ль u0
СЧ Ё ТЧ ИК 2
СЧ Ё ТЧ ИК 1
n+ В ХОД СЕ ТЬ
В РЕ М Я А Н А ЛИЗ А
У РО В Е Н Ь А Н А ЛИЗ А
τ,θ
U0
РЕ Ж ИМ
Ри с. 2.4 Э кспе р им е нтал ьная ч асть В про ц е ссе вы полне ни яэкспе ри ме нтально й ч асти рабо ты проводи тсяанали з зави си мо сте й сре дне г о ч и сла полож и те льны х вы бросов, сре дне й дли те льно сти вы бро сов и сре дне й дли те льно сти и нте рвала ме ж ду вы бро сами эрг о ди ч е ск и х случ ай ны х проц е ссо в о т ве ли ч и ны порог а u 0 . Э к спе ри ме нтальное опре де ле ни е эти х зави си мо сте й осущ е ствляется дляг ауссовск и х случ ай ны х напряж е ни й , ф о рми руе мы х г е не ратором шума на вы хо де ре зо нансно г о уси ли те ля. З нач е ни я ц е нтральны х ч асто т и полос про пуск ани я(по ло ж е ни япе ре к лю ч ате ля“ F0 по ло са” ) задаю тсяпре подавате ле м. Д лятог о ч то бы и ме ть возмож ность сравни ть экспе ри ме нтальны е данны е с те оре ти ч е ск и ми зави си мостями , опре де ляю тсяпараме тры стати сти ч е ск ог о опи сани яг ауссовск и х проц е ссо в на вы хо де ре зонансног о уси ли те ля. С этой ц е лью и зме ряю тся ампли тудно -ч астотны е харак те ри сти к и (А Ч Х ) ре зо нансног о уси ли те ля. 1. Изме ре ни е А Ч Х ре зонансно г о уси ли те ля и о пре де ле ни е спе к тральной пло тности случ ай ног о напряж е ни яна вы ходе г е не ратора ш ума. Пе ре к лю ч ате ль “ F 0 полоса” г е не ратора шума устанавли вае тсяв о дно и з заданны х пре подавате ле м полож е ни й , а тумбле р «Ре ж и м» г е не ратора ш ума — в полож е ни е «У си ли те ль» . Н а к ле ммы «В ход» г е не рато ра по даётсяг армони ч е ск о е напряж е ни е с ни зк оч асто тног о г е не рато ра ве ли ч и но й ≤ 150 мВ дляполосы «У » и ≤ 1В для«Ш » . К к ле ммам «В ы ход» г е не рато ра по дк лю ч ае тсяво льтме тр. А Ч Х сни маю т длядвух знач е ни й ц е нтрально й ч асто ты f0i и двух знач е ни й П i по лосы про пуск ани я. Получ е нны е экспе ри ме нтальны е зави си мости аппро к си ми рую тся г ауссовск и ми к ри вы ми π ( f − f 0 )2 H ( jf ) = H 0 exp− (2.10) , 2 2 П э г де H 0 –мак си мум мо дуляпе ре даточ но й ф унк ц и и (А Ч Х ) на ц е нтрально й ч асто те f0, П э –эне рг е ти ч е ск аяпо ло са про пуск ани я, опре де ляемаявы раж е ни е м
20 П
э=
1
∞
∫ H ( jf )
2
df . H 02 0 К ак и зве стно, ф и зи ч е ск аяспе к тральнаяпло тно сть случ ай но г о про ц е сса на вы хо де ли не й но й си сте мы , и ме ю щ е й пе ре даточ ную ф унк ц и ю H ( jf ), равна
G ( f ) = Gвх ( f ) H ( jf ) , г де Gвх ( f ) — ф и зи ч е ск аяспе к тральнаяпло тность случ ай но г о проц е сса на вхо де ли не й ной си сте мы . Поск ольк у на вход ре зонансног о уси ли те ля мак е та поступае т ши рок ополосны й случ ай ны й проц е сс, то в пре де лах е г о полосы пропуск ани я спе к тральную пло тность мож но по лаг ать посто янной N 0 . При этом 2
π ( f − f 0 )2 2 G ( f ) = N 0 H ( jf ) = N 0 H 02 exp − . 2 П э
(2.11)
Н е и зве стное знач е ни е про и зве де ни яN 0 H 02 в (2.11) мож но вы рази ть ч е ре з сре дне к вадрати ч е ск ое знач е ни е шума σ на вы ходе ре зонансног о уси ли те ля. Д е й стви те льно, при П э