Вводный курс математики: Рабочая учебная программа дисциплины

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет ____математический___ Кафедра __алгебры и теории чисел УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе УрГПУ ____________________ Т.Н. Шамало «____» _____________________2007 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ___« Вводный курс математики» для направления «050201 «Математика» по циклу___«Дисциплины предметной подготовки»

Очная форма обучения

Заочная форма обучения

Курс – 1 Семестр – 1 Объѐм в часах всего – 54 в т. ч.: лекции – 28 практические занятия – 26 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 10 Зачет - 1 семестр

Курс – 1 Семестр – 1 Объѐм в часах всего – 54 в т. ч.: лекции – 8 практические занятия – 6 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 40 Зачет - 1 семестр

Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «Вводный курс математики » ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007, 8 с. Составитель: Смирнова Н.И., ст. преподаватель кафедры алгебры и теории чисел Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Протокол от__7 апреля 2006_ г. № __8__ . Зав. кафедрой А.П. Ильиных Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ выдан сертификат № ____ от ________ г. Начальник отдела ______________Р.Ю. Шебалов

2

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа дисциплины "Вводный курс математики" предполагает первоначальное знакомство студентов с основами теории множеств и математической логики, с различными видами бинарных отношений, отображений, знакомство элементами комбинаторики без повторений. Эти разделы необходимы для усвоения языка современной математики и являются основой для успешного освоения большинства математических курсов по специальности 050201 "Математика". На практических занятиях вырабатываются практические навыки для оперирования с высказываниями и множествами. Рассматриваются различные виды бинарные отношений и отображений. Особое значение для подготовки учителя математики имеет заключительный раздел "Элементы комбинаторики", как раздел непосредственно связанный со школьной математикой. Контроль и организация самостоятельной работы осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий. Промежуточная аттестация состоит из двух контрольных работ. В качестве итоговой аттестации по данному курсу предусматривается зачет.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 1 Высказывания. 20 10 6 4 2 Предикаты и кванторы. 16 8 4 4 3 Множества. 16 8 4 4 4 Бинарные отношения. 16 8 4 4 5 Отображения множеств. 16 8 4 4 6 Элементы комбинаторики. 24 12 6 6 Итого 108 54 28 26

СамостоятельЛаная бораработа торные 10 8 8 8 8 12 54

Учебно-тематический план заочной формы обучения Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 1 Высказывания. 10 2 2 2 Предикаты и кванторы. 8 2 2 3 Множества. 8 2 2 4 Бинарные отношения. 8 2 2 5 Отображения множеств. 8 2 2 6 Элементы комбинаторики. 12 4 2 2 Итого 54 14 8 6 3

Лабораторные

Самостоятельная работа 8 6 6 6 6 8 40

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Высказывания. Операции над высказываниями и их свойства. Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Тождественно истинные формулы. 2. Предикаты и кванторы. Определение и примеры предикатов. Кванторы общности и существования. Формулы логики предикатов. Запись математических предложений на языке логики предикатов. Построение отрицаний. Виды теорем. Необходимость и достаточность. 3. Множества. Способы задания множеств. Операции над множествами и их свойства. 4. Бинарные отношения. Определение и примеры бинарные отношений. Виды бинарные отношений. Отношения эквивалентности. Связь между отношениями эквивалентности на множестве и разбиениями множества. Отношения порядка. 5. Отображения множеств. Определение и примеры отображений. Композиция отображений. Ассоциативность композиций отображений. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Обратное отображение. Равномощные множества. 6. Элементы комбинаторики. Правило произведения. Размещения, сочетания и перестановки без повторений. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Темы, вынесенные на самостоятельное обучение: Свойства биномиальных коэффициентов. Темы контрольных работ: 1. 2. 3. 4.

Формулы логики высказываний. Множества. Бинарные отношения и отображения множеств. Комбинаторика.

Вопросы для зачета: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Что понимается под высказыванием? Сформулируйте определения логических операций. Что называется формулой логики высказываний? Каков порядок выполнения логических операций в формуле? Какая формула называется тождественно истинной (тождественно ложной)? В чем заключается метод истинностных таблиц? Какие две формулы называются равносильными? Сформулируйте и докажите основные свойства логических операций. В чем заключается метод косвенного доказательства? Каково его логическое обоснование? 4

10. В чем заключается метод доказательства от противного? Каково его логическое обоснование? 11. В чем заключается метод построения цепочки импликаций? Каково его логическое обоснование? 12. В чем заключается метод разбора случаев? Каково его логическое обоснование? 13. Что называется n-местным предикатом? 14. Какие логические операции можно выполнять над предикатами? 15. На какие виды делятся все предикаты? 16. Какие два предиката называются равносильными? 17. Дайте понятия кванторов всеобщности и существования. 18. Как действуют кванторы на одноместные предикаты? 19. Как действуют кванторы на многоместные предикаты? 20. Что называется формулой логики предикатов? 21. Какие две формулы логики предикатов называются равносильными? 22. Сформулируйте правила построения отрицаний. 23. Что называется пересечением, объединением, разностью двух множеств? 24. Что называется дополнением множества до универсального? 25. Какими свойствами обладают операции над множествами? 26. Что называется декартовым произведением множеств? 27. Что называется бинарным отношением, заданным на множестве? 28. Сформулируйте определения свойств рефлексивности, симметричности, транзитивности, антисимметричности бинарных отношений. 29. Что называется областью определения и областью значений бинарного отношения? 30. Сформулируйте определение бинарного отношения, обратного данному. 31. Что называется композицией бинарных отношений? 32. Какое бинарное отношение называется отношением эквивалентности? 33. Что называется классом эквивалентных элементов, определяемых элементом? 34. Что называется разбиением множества? 35. Сформулируйте теорему о связи между отношениями эквивалентности и разбиениями множества. 36. Что называется функцией из множества A в множество B? 37. Что называется отображением множества A в множество B? 38. Что называется областью определения и областью значений функции? 39. Сформулируйте определения инъективного, сюръективного и биективного отображений. 40. Какое отображение называется обратимым? Когда отображение обратимо? 41. Сформулируйте комбинаторные правила суммы и произведения. 42. Дайте определение размещение без повторений. 43. Дайте определение перестановки без повторений. 44. Дайте определение сочетания без повторений. 45. Приведите формулу бинома Ньютона.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать: основные определения и теоремы из первоначальных разделов теории множеств и математической логики, теории бинарных отношений, отображений и комбинаторной математики. 5

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь: пользоваться теоретико-множественной терминологией, записывать утверждения и их отрицания на языке математической логики, уметь приводить контрпримеры, решать задачи по комбинаторике без повторений.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1. Рекомендуемая литература Основная 1.

2. 3.

4.

5.

6. 7.

8.

Варпаховский, Ф.Л. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители [Текст]: учебное пособие для студентовзаочников физико-математических ф-тов пединститутов / Ф.Л. Варпаховский, А.С. Солодовников. – М.: Просвещение, 1974. – 160 с. Данилин А.Р. Введение в математику [Текст]: учебное пособие / А.Р. Данилин, Т.Ф. Филиппова, Р.А. Яхин; Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург: [б.н.], 1997. – 128 с. Ершова, Т.И. Индивидуальные задания по алгебре для студентов математического факультета [Текст]: метод. разраб. / Т.И. Ершова, Н.И. Смирнова; Урал. гос. пед. унт. – Екатеринбург:[б.и.], 1992. – 34 с. Игошин В.И. задачник-практикум по математической логике [Текст]: учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.И. Игошин. – Подольск: Академия, 2005. – 156 с. Ильиных А.П. Сборник задач по алгебре (множества, логика, алгебраические операции) [Текст] / А.П. Ильиных; Свердл. пед. ин-т. – Свердловск: [б.н.], 1976. – 97 с. Коробков С.С. Элементы математической логики и теории множеств [Текст]: учебное пособие / С.С. Коробков; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: [б.и.], 1999. – 64 с. Лавров Н.Я. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [Текст] / Н.Я. Лавров, Л.Л. Максимова. – 5-е изд. – М.: Физмалит, 2004. – 256 с. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов / Л.Б. Шнеперман. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.

Дополнительная 1. 2. 3. 4. 5.

Гжегорчик А. Популярная логика [Текст] / А. Гжегорчик. – М.: Наука, 1979. – Градштейн И.С. Прямая и обратная теоремы. Элементы алгебры логики [Текст] / И.С. Градштейн. – М.: Наука, 1972. – Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру [Текст] / Л.А. Калужнин. – М.: Наука, 1973, – 447 с. Корельская Т.Д. Обратная теорема [Текст] / Т.Д. Корельская, Е.В. Падучева. – М.: Знание, 1978. – Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел [Текст]: учеб. пособие для пед. ин-тов по спец. «Математика», «Математека и физика», «Физика и математика» / Л.Я. Куликов. – М.: Высшая школа,1976. – 559 с.

6

Лельчук М.П. Практические занятия по алгебре и теории чисел [Текст] / М.П. Лельчук, И.И. Полевченко, А.М. Радьков, Б.Д. Чеботарев. – Минск, Вышейшая школа, 1986. – 7. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказывать теоремы [Текст] / И. Лакатос. – М.: Наука, 1967. – 8. Мадер В.В. Школьнику об алгебре логики [Текст]: книга для внеклассного чтения учащихся 10-11 кл. сред. школы / В.В. Мадер. – М.: Просвещение, 1993. – 9. Математическая логика: Для спец. «Математика» [Текст]: МГЗПИ; сост. отв. ред. Ф.Л. Варпаховский. – М.,1991. – 10. Математическая логика [Текст]: учебное пособие для математических специальностей пед. институтов; под общей редакцией А.А. Столяра. – Минск, Вышейшая школа,1991. – 11. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов / Л.Б. Шнеперман. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с. 12. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру [Текст] / Э. Фрид. – М.: Мир, 1979. – 260 с. 6.

6.2. Информационное обеспечение дисциплины Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Компьютерные классы математического факультета.

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ Смирнова Наталья Ивановна, старший преподаватель, кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Рабочий телефон: 371-12-61

7

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ___«Вводный курс математики » для направления «050201 «Математика» по циклу______«Дисциплины предметной подготовки»

Подписано в печать

Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. Тираж

экз.

Заказ

Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.

8