Стохастическое исчисление квантовых входных - выходных процессов и квантовая неразрушающая фильтрация

В.П.Белавкин СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ВХОДНЫХ — ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И КВАНТОВАЯ НЕРАЗРУШАЮЩАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ (Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Новейшие достижения.— ВИНИТИ, 1989.— 36.— С. 29—68)

Описана индефинитная структура квантового стохастического (КС) исчисления в Пространстве Фока, развитого Хадсоном и Партв.сарати, и дано определение квантового стохастического интеграла как непрерывного оператора на проективном пределе фоковских пространств. Найдены дифференциальные условия КС исчисления входных-выходных КС процессов и неразрушающих измерений, и доказано, что условие неразрушаемости является необходимым и достаточным для существования условных ожиданий относительно подалгебры наблюдаемых и любого вектора состояния. Развито стохастическое исчисление апостериорных (условных) ожиданий квантовых неразрушаемых процессов, н выведено общее стохастическое уравнение квантовой нелинейной фильтрации как в картине Гейзенберга (для апостериорных операторов), так и в картине Шредингера (для апостериорной матрицы плотности и волновой функции). Показано, что апостериорная динамика, в отличие от априорной, не смешивает состояния, если неразрушающее измерение является полным. Введение § 1. Исчисление квантовых входных процессов § 2. Стохастическое исчисление квантовых выходных процессов § 3. Стохастическая неразрушающая фильтрация квантовых процессов § 4. Стохастическое исчисление апостериорных квантовых процессов § 5. -Стохастические уравнения квантовой условно-марковской фильтрации Приложение. Квантовый стохастический интеграл Литература

29 31 36 40 45 52 61 66