Теория автоматического управления

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Author: Андриевский | Фрадков

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62-50

! MATLABR: / .. $%!&, . .($!)% { +.: -!, 2000. { 475 ., 3. 86 ISBN 5-02-024873-8 ! ,

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(1.38)

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(1.39)

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'!$ % # u(t) = um cos !t um 12 (e|!t + e;|!t ) ! { , , , |2 = ;1: ($ ! !!/ * .!! s0 = |! ! % * , ! ; (1.40) y(t) = 21 W(|!)e|!t + W(|!)e;|!t um:

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47

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Ui (!) = Re ri (|!) Vi(!) = Im ri (|!): F# $ , ! % / (!!/ /,!/) i- -.! % y(t) j-/ ! uj (t): ($ ! (1.40), ! ; yi (t) = 12 W(|!)e|!t + W(|!)e;|!t umj = ; = 21 A(!) e|('(!)+!t) + e;|('(!)+!t) = ymi cos(!t + ')

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48

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$3. W(e|! ) $" , # (1.24) # !m . 2 ' ! , . 1.6.1. . 46, !/, P15, 47, 66, 76, 95] A(m! ) = jW(e|! )j { - # ( 7), A(;!m ) = A(m! )\ '(m! ) = argW(e|! ) { $ - # (67), '(;!m ) = ;'(m! )\ U(m!) = ReW(e|! ) V (m! ) = ImW(e|! ) { 0 ! # (867, .67), U(;!m ) = U(m!) V (;!m ) = ;V (m! ): @#$/ $ 2 : W(e|! +2N ) = W(e|! ) N = 1 2 3 : : : : ;$ , ! z .! % W(z) z = e|! /, , "# " !$ !. ) ". " 15 . , - '"

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3 . 1.10. 5 8 $ . 1 MATLAB $

a alpha y= -2.10v a delta y= 0.16v a alpha m= 29.4v a omega m = 2.18v a delta m= 60.7v

{ ay ay amz a!mzz amz ! (1.33)\

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a alpha m, -a alpha y*a omega m, 0]

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{ k# T .! %

W# (s)\

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A=]a alpha y, 0 , -a alpha yv... a alpha m, -a omega m, -a alpha mv... 0 1 0 ]v B=]a delta yv -a delta mv 0]v C=]0 0 1]v D=0v { . % ! :9 (1.33) ]n, d]=ss2tf(A, B, C, D, 1)v

{ .. % .! % :9\

]mag, phase]=bode(A, B, C, D, 1, om)v { .

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A 1=k 1*k 2./abs(m 1*m 2*omega.b4-... (k 1*m 1+ k 1*m 2+k 2*m 1).*omega.b2+ k 1*k 2 )v A 2=m 1*omega.b2 .*abs(k 1- m 2.*omega.b2)./... abs(m 1*m 2*omega.b4-... (k 1*m 1+ k 1*m 2+k 2*m 1).*omega.b2+ k 1*k 2)v { 9FU A1 (!) A2 (!)\ subplot(211), plot(omega, A 1, 'w'), grid axis(]0 ommax 0 10]) subplot(212), plot(omega, A 2, 'w'), grid axis(]0 ommax 0 10]) { . 9FU. ' axis

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omega=0:0.005:2*piv z=exp(i*omega)v

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A=abs(W)v plot(omega, A, 'w'), grid, axis(]0, 2*pi, 0, 1]) { 9FU . .

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C(t) = C0 1 (t) 0Cl1 (t)n2 : l2 n1 2 1.7.2. '!$ $ S S1 u(t) u1 (t)\ # ! S2 y(t) y2 (t) S1 ! S2 , /, l1 = m2 u2 (t) = y1 (t): ' * ! ! ! ! ( . 1.13, #). '!

x_ 1(t) = A1(t)x1 (t) + B1 (t)u(t) y1 (t) = C1 (t)x1 (t) x_ 2(t) = A2(t)x2 (t) + B2 (t)C1 (t)x1 (t) y(t) = C2 (t)x2 (t)

! ! % ! . (1.3)

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S $ ! S2 ( . 1.13, ). 1 # , , m1 = l2 m2 = l1 m = m1 l = l2 n = n1 + n2 u1(t) = u(t) y2 (t)

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x_ 1 (t)=A1 (t)x1 (t) B1 (t)C2 (t)x2 (t)+B1 (t)u(t) y(t)=C1 (t)x1 (t) x_ 2 (t)=A2 (t)x2 (t)+B2 (t)C1 (t)x1 (t) % (1.3) /

B1(t)C2 (t) B(t) = B1(t) 1 (t) A(t) = B A (t)C (t) A2(t) 0n1m2 2 1 C(t) = P C1 (t) 0l1 n2 ] : 9 # ! #$ ! ! $ , ! , # !. @ , . $ , ! * * ( # ) .

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$ x(t) = T ;1 x~(t): 17 ' * ! (1.2) # . J x(t) _ = T ;1x~_ (t) ! x~_ (t) = TA(t)T ;1x~(t) + TB(t)u(t) x~(t0 ) = x~0 = Tx0 (1.43) y(t) = C(t)T ;1 x~(t) + D(t)u(t) ~ = TA(t)T ;1 B(t) ~ = TB(t) C(t) ~ = @# % A(t) ; 1 C(t)T : @/ ! ! (1.43) . (1.2): ~ x(t) + B(t)u(t) ~ x~_ (t) = A(t)~ x~(t0 ) = x~0 = Tx0 (1.44) ~ y(t) = C(t)~x(t) + D(t)u(t): J (1.44) / # ! (1.2) # . @ , . ! #$ . 18 3 $ % ! , ! x(t) _ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t): (1.45) !$ # % T ! ~x(t) + Bu(t) ~ ~ x(t) + Du(t) x~_ (t) = A~ y(t) = C~ (1.46) ~ B~ C~ *. % A !/ .! % / (1.46) .! (1.25) # : 19 ~ (s) = C~ ;sIn ; A~;1B~ + D = CT ;1;sIn ; TAT ;1;1TB + D = W ;

= C sIn ; A ;1T + D W(s): 1 # , .! % % T $. k,

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T ;1 ( ). 18 4 ";T = T (t). $ " A~(t) A~(t) = T_ (t) + T (t)A(t) T ;1 (t): 19 * (AB );1 = B ;1 A;1 det(AB ) = det A det B ". 17

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_ x~1 (t) = x~2 (t) + Jx ;1 u(t) y(t) = x~1 (t) ; x~2(t) (1.47) x~_ 2 (t) = Jx ;1 u(t): - , ! (1.47) / (1.15), !/, $ ! #!! $ % { .! % /. 6 , ! $ . . ?

x(t) # $ . { ! ! $/, # ! $ . !/ % / ! . )! ! , !/, (1.15) # (1.47) ! , . 1.14

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W (t0 t1 ) = W (t0 t) + (t0 t)W (t t1 )(t0 t)T : ' ! (9.14) !$ !/, * . .! % / 7 8 '' " - 9 . 11.4.4. . 274

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301

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()B)ul (x) > 0

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(12.27)

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(12.33)

* $ u 2Rm : 1 u (t) ! * / u (t) = Kr r(t) + Kx x(t):

(12.34)

6$ Kr = B + BM Kx = B + (AM ; A) .. AM ; A L(B) BM L(B) L(B) { , #% % B: D / $ * / rankB = rankfB BM g = rankfB AM ; Ag:

(12.35)

J (12.35) / *" , ! , ". ' ! !,!/ % P = =P T >0 -.! % u (t) , !(x t) ;e(t)TGe(t) ; 0Qt .. ! (A.10) (Qt ) = 0 Qt : 2 % P #$ * ! :! PAM + ATM P = ;G G = GT > 0: $ = colfKx Kr g. ) !

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(12.36)

1 9)k ..% $ . P41, 75] u(t) = Kr (t)r(t) + Kx (t)x(t) T T d (12.37) dtd Kx (t) = ;BT Pe(t)x(t)T dt Kr (t) = ;B Pe(t)r(t) : 9 (12.37) # ! # P38, 41, 75]. ( !$, B(s) #] .! % W(s)= A(s) $ ! ! , $ n ; k ; 1 k = degB(s): ' #! $. $ #] , .. ! %$ B(s) ( ! ! . . 12.1. ! $ .! % (12.18) . 304). - , 70- $ #$* !# % , , ! # P39, 64, 69]. 12.6.5.

% #//, !. 5! , *! , . 12.7. 12.4.2. ! " 9 $ % P74, 75, 170] / !. @ 9)k .. 3 ! $/ (12.26). J #] $ (12.31). P = P T > 0 ($ ! %!/ .! % / Qt = 21 e(t)T Pe(t) ; ! (12.32): Q_ t = !(x t) = e(t)T P Ax(t) + Bu(t) ; AM xM (t) ; BM r(t) : - *, % P ! :! PAM + ATM P = ;G G = GT > 0: ($ ! $ ! u(t) ( (t) u(t)) ! ! 9)k . (A.15), (A.9). 5

ru !(x ) = BT Pe(t): 318

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u(t) = ;sign B T Pe(t) :

(12.38)

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u = KxM xM + Kr r + us

(12.39)

u(t) = KxM (t)xM (t) + Kr (t)r(t) + us (t)

(12.40)

KxM = B + (AM ; A) Kr = B + BM us = B + (AM ; A): 1 # , ! ! / % P = P T > 0 -.! % u (t) (12.39) , ! (A.10). 2 % P * ! :! PAM + ATM P = ;G G = GT > 0: ' (12.39) # ! ! 319

KxM (t) Kr (t) us (t) { , # !/, (t) = colfKxM (t) Kr (t) us (t)g: 6$ % ; #- $ . 2 3 1 Imn 0 0 ; = 4 0 2 Imm 0 5

0

0

0

! ! ; u(t) = KxM (t)xM (t) + Kr (t)r(t) ; sign B T Pe(t) T T d (12.41) dtd KxM (t) = ;1 BT Pe(t)xMT (t) dt Kr (t) = ;2 B Pe(t)r(t)

1 2 > 0: G # $/ ! , # /, ! ! (12.35). D ! ! #] (MIMO) #] P74, 93]. 3 !/, . $/, # ! ! (. ! 12.1.) * . '! ! #$ , $/ ! # * $ .

12.5. $:% : %)& K:3))& )$3@C 3 $ ! , $ / ! "" { ( % . ), !! "" "% ". ' # ! ! ! #/ . - $/, #!! $- % . F $ , , ! $, / )'), ! . 12.1. 320

12.5.1. ! " 3 ! ##, #] x(t) _ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) (12.42) u(t) = K(t)T y(t)

x 2 Rn u 2 R y 2 Rl K(t) 2 Rl { !. ($ ! % .! % Qt = 12 x(t)T Px(t) P = = P T > 0: ' . '! , ; Q_ t =!(x t)=x(t)T P Ax(t)+BK T y(t) r !(x t)=x(t)T PBy(t): 1 x(t)T PBy(t) $ $ ( ! ! ), ! ! PB = C T g l- g: ' ! , * 9)k P36] _ = ; ;y(t);y(t) (y) = g T y K(t) (12.43)

% .. % ! ; = ;T > 0: 5 ## ! ! $ $ ! * (A.10). @ !, !,! K , xT PA x < 0 A = A + TBKT C: 1 # , !,$ % P = P > 0 K , PA + AT P < 0 PB = C T g A = A + BKT C: (12.44) 3* !/, ( & $ " ) P64, 104, 106]. ). 5 !, % P = P T > 0 K !/, (12.44), # , # .! % g T W(s) # - $-. . 11 B(s) ? , '" W(s) = A( s) - " - & , B(s) { - " ( )

- n ; 1, n = degA(s)

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(36, 106]. 11

321

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6$ W(s) = C sIn ; A ;1B { .! % #] ! . 1 # , ! ! g T W(s) # % ! x(t) ! 0 K(t) ! const t ! 1: ' $ (12.43) !,, % % (t) ! # (# #, % ). T' (t) 0 $ ! g y(t) = 0 "% ",

!/ ! ! 12. @ $ /, r(t) P7, 103]. P120] " - ! (B) $/ * . 12.5.2. ! - " 3 #] ! , # "* # !" ( ) (t)

x(t) _ = Ax(t) + Bu(t) (t) = g T x(t)

(12.45)

x(t) 2Rn u(t) (t) 2R : '!$ %$ ! limt!1 x(t) = 0: $ %!/ .! % / Qt = 12 (t)2 & " Qt = 0 t t: 1 $ %$ 12.1. ! ! $ , . )! , ! ; Q_ t = !(x t) = g T x g T Ax + g T Bu(t) : (12.46) 6 ! ! $ u(t) = K(t)x(t) + us (t)

(12.47)

M - 12.1. n ; 1 - (t) 0

'"

gT W(s) n-

;1 (30, 106]. 12

322

(t) = colfK(t) us (t)g: 5 ! ; rK !(x t) = ;gTT B gTT xxT (12.48) rus !(x t) = g B g x: 1 ! 9)k . (A.15) u(t) = K(t)x(t) ; sign(g T B)(t) (12.49) K(t) = ;1(g T B)(t)x(t)T : @ , (12.45), (12.48) T $ , (. . 12.1.) g x = T0 $, % ! limt!1 g x(t) = 0 #! $-. $ .! % ;1 T; W(s) = g sI ; A B. 3 $ 9)k ..% $ .. ($ ! ! !! ! (A.6) % 1 In 0 ; = 0 0 1 > 0:

'! ! ; u(t) = K(t)x(t); + Kr (t)r(t) ; sign g T B (t) (12.50) T T d dt K(t) = ;1 g B (t)x(t)

1 2 > 0: 5 * $ $ K(t) - ..% $ . P9] ;T T T d T d dt K(t) = ;1 g B (t)x(t) ; 2 dt (g B)(t)x(t) : (12.51) ) $- ! , $!/, $ y(t) #] P119], 12.1. (.! (12.19), . 305). 12.5.3. . !

! ! ! $ (, ). 5 -

323

3 . 12.1. 8 - ! :9.

#] $ ! !/ 1.5.3. . 42 !/ .! % /, $ ! 13 W# (s) = s(s2 + (a!z + maz (s)s;+aay ) + a a!z ) : mz y mz y mz 1#! # $ !/ ! % #(t) ( /, ) #(t) :9 ( .. % amz , ay a!mzz , amz , ay :) ' ! $/ (12.43) ! ! ()')) * . '!$ ! # ! $ !z : / ! #$ $ ! . 5 ## $/ )'), #! #/ ! $-. . - ! !# $, #$ , $ .! % W# (s) { ! % . D , $ ay < 0: @ ! . &

, W# (s) "". 13

324

. P19, 23]. - , .. % g (12.43) # $ $ ( amz > 0). ($ ! ! % / (# # . P103, 106], P64]) & " = # ; # ! (12.43) ! k_ # (t) = ;(t)"(t) ; (k# (t) ; k#o ) k# (0) = k#o k_ ! (t) = (t)!z (t) ; (k! (t) ; k!o ) k! (0) = k!o (12.52) (t) = !z (t) ; "(t) "(t) = #(t) ; #(t) (t) = k# (t)"(t) ; k! (t)!z (t): 6$ > 0 { %$$ " , > 0 { %$$ " " , ( ), > 0 { . ' k#o k!o .% # #] " " . 6 , ! #$ $ # $ # % $ ##$ . = !z ; " ! ! g (12.43) ! g = P1 ]T : @ !/ ! ! . D ! ! (t) 0 _ # (t) = #(t) : #(t) SIMULINK- ! :9 . 12.1 { 12.3, !$ { . 12.4, 12.5. ($ !/, #] % : ay = ;1:3c;1 , amz = ;12:5c;2 , a!mzz = 0:5c;1 amz = 15:2c;2 = 150 = 0:02 = 0:5c. 14 6 , % .. % ! % ! :9 " (t) ! #. ! ! ! , ! . D ! .! % :9. 14 , , " 12.1 . 350.

325

3 $ ! ! ,$/ ! ! ! (12.9), . 12.1. '$ $ = !z ; " (" = # ; #), (12.52). 1 ! )')- ! ! (t) = !z (t) ; "(t) "(t) = #(t) ; #(t) (t) =

k#+"(t) ; k! !z (t) " 0 k# = kk#;

#+ " 0 k! = kk!; : ! SIMULINK # - ! ! ! . 12.6. k. % ! ! ! / ! * :9 ! ! . 12.7. ' !/, ! : 15 k#+ = 2 k#; = ;1 k!+ = 0:5c k!; = ;0:25c = 0:5c. ) !$ % )')- !, , % , % " ". $ , # . ! $ (. % ). /, $ $ , # , /, $ !/ ! !/ !!, ! $ # ! * . 3 ! #! 12.7. $ !$* . @# $ . % ! ! ! ! , . % #] !. 1 ! . 15 4 , %'' " B- - . 302 (12.10).

326

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3 . 12.6. 8 - ! ! !.

3 . 12.7. ' % ! ! # ! / ! !. 329

12.6. 3?): $:%)& $:=! 0: @ , ; ; ; Q_ t =e(t)T P Ge(t)+ A(t) ; A x(t)+ B(t) ; B u(t) : (12.55) , ! . % ..% $ . T T d d dt A(t) = ;Pe(t)x(t) dt B(t) = ;Pe(t)u(t) : (12.56) 5 ! (A.10) % P !$ , PG + GT P < 0: 1 x(t) ( , , ! #] ! ) ! %$ Qt ! 0: 5 !, # $ % : A(t) ! A B(t) ! B (12.57)

$ % . - ! 13.5.3. ( A.), ( ! * ! ) !1 .! % colfx(t) u(t)g: 16 G , %$ (12.57) , #] (12.53) $/ !, .! % u(t) n . 12.6.3. B $ " 0 # 1 # 3 #] (12.53) !/ $ ~ + Bu(t) ~ + v(t) x~_ (t) = Ax(t) (12.58) ~ B~ #$ !

% A ! x(t) ! u(t)\ v(t) $ ! O , '" ( . . 412). 16

&,

333

, # $ , # = 0 = x(t) ; x~(t): @$ % .! % Qt = 12 T ! ; ~ ~ Q_ t = T (A ; A(t))x(t) + (B ; B(t))u(t) ; v(t) (12.59)

$ ~ B ~ v g: '! . % $ = colfA , - ..% $ . T d~ dtd A(t) = ;(t)x(t) T ~ (12.60) dt B(t) = ;(t)u(t) v(t) = ;1 sign(t) (t) = x(t) ; x~(t) 1 > 0: 9 . % , , P102]. J %

!, .. 12.6.4. B $ " & 3 * . % , % , / ! $ % % ! #] , , $ #] ! / ( ,

, ! " /, #! "). G $ # !!, ! !$ ! . % , $ #] ! . G !/, .. 3 SISO-#] ! (% ). ' $ ! ! # # ! SISO !,, $ $/ #] - B(s) * , .. .! % W(s) = A(s) . % $ .. % A(s) B(s):

334

( , $ #] ..% $ ! A(p)y(t) = B(p)u(t) (12.61)

p = dtd { ..% , nP ;1 m P

A(p) = pn + ai pi B(p) = bipi (m n) i=0 i=0 n + m + 1 ai bj i = 0 : : : n ; 1 j = 0 : : : m: 1#! . % / , $ ! $ u(t) y(t): 5 * $ "$ " { .! % 1 G(s) { ! % , Wf (s) = G(s) degG(s) n ; 1: ' . $ Wf (s) u(t) y(t) , ! ". $" % uf (t) yf (t)

/ * ! G(p)yf (t) = y(t) G(p)uf (t) = u(t): (12.62) ). ! " " (A ) ^ )yf (t) ; B(s ^ )uf (t): ( t) = A(s (12.63) 6$ % .. % ai bj Ti = 0 : : : n ; 1 j = 0 : : : m .. ^ ) B(s ^ ) = ân;1 : : : a0 ^bm : : : ^b0 : 2 A(s / & & . D $ ! , !! .. % . (6 , # !% #$* . % ). J / n;1

m

i=0

i=0

^ ) = pn + X âipi B(p ^ ) = X ^bi pi A(p

(12.64)

@$ , ! !/, . % P171]: T (i) d dtd âi(t) = ;(t)yf(j )(t) T i = 0 : : : n ; 1 (12.65) ^ dt bj (t) = ;(t)uf (t) j = 0 : : : m: 335

6$ > 0 { .. % ! , (t) (12.63), uf (t), yf (t) { ! (12.62). 6 , % #! ..% $ uf (t), yf (t), yf(i) (t), u(fj ) (t) ! #$ ! "! " . $ # ..% . 12.6.5. ! & 9 ! * !# & &0 # * # . % ( !, .% #] ) % ( .% ). 8.2. (. 183) #//, !, /, #] ( $/ #/) ! $ !/ % ! $ . P2, 7, 116] #/ , % % , %! . % . 17 3 # #. '!$ SISO-#] . '# ! ! % $! # ! (. 1.8.), % A B C / 2 ;a 2b 3 1 1 ::: 1 3 1 1 66 ;a2 ;2 0 : : : 0 77 66 b2 77 A = 66 ;.a3 0. ;.3 : : : 0. 77 B = 66 b.3 77 (12.66) 4 .. 4 .. 5 .. .. . . . .. 5 ;an 0 0 : : : ;n bn C = 1 0 0 : : : 0 : 6$ i (i = 2 3 : : : n) { \ aj bj (j = 1 2 : : : n) { , . % #] . \ (134, 165, 166, 167, 173, 179]. 17

336

& &0 ! ;^ ^ x^_ (t) = A(t) ; LC x^(t) + B(t)u(t) + Ly(t) (12.67) ^ { % % A\ B(t) ^ 2 R { % B

A(t) T -#% L = a^1 (t) ; 1 a^2 (t) : : : a^n (t) \ 1 {

\ (t) 2Rn { ! A , . ! ,$/ . $. ^ B(t) ^ 9 #/ A(t) $ P2]. D ! $ #, , , $ #/ * 12.6.4. : P171] . % $/ P7]. 5 $, ..% $ ! , .: (p+1 )(p+2 ) (p+n )y(t)+ n (p+1 ) (p+n;1 )y(t)+ (12.68) + 1y(t)= n (p+1) (p+n;1 )u(t) + + 1u(t)

i > 0(i = 1 2 : : : n) { \ p = dtd . 3 # # (12.68), ! ! $ ( m < n) ! ! j , j ! .! % (12.68) .! % B(s) $ $ / W(s) = A(s) nP ;1

m P

A(s) = sn + ai si B(s) = bisi (. (12.61)). 1 #i=0 i=0 . P3] { # 1 s s2 : : : sn # ! 1 s + 1 (s + 1 )(s + 2) : : : (s + 1 )(s + 2) (s + n ) , , % # !/, $ #! $. !/ $, ! ! (12.68), j j ^ j (t) ^ j (t): 9 (12.63) , $ ! . $!/, G(s) = (s + 1)(s + 2) (s + n): 337

1 ! ^n;1 (t) (t) = y(t) + s ^+n (t) n y(t) + (s + n )(s + n;1 ) y(t) + : : : ^ n (t) 1 (t) + (s + ) ^ (12.69) (s + 1 ) y(t) ; s + n u(t); n ^ 1(t) ;1 (t) ; (s + ^n)(s + ) u(t) ; : : : ; (s + ) (s + ) u(t): n

n;1

n

1

- (12.69) #$ ! !$ $ "! " u(t) y(t) % ! (" ") . $ .! % s +1 i : ($ ! % .! % Qt = 12 2 ! % ( . % ) d dtd i = ;(t)~yi (t) (12.70) = ; (t)~ u (t) i = 1 2 : : : n i i dt

y~i (t) u~i (t) { $ . $!/, % . @ (12.69), (12.70) (12.62){(12.65) / # . $ * # ( y~i (t) u~i (t)). (12.62){(12.65) y~i (t) i- y~1 (t) (12.69) y~i (t) ! ! y(t) % ! i . $!/, $. 5! , (12.69) # # % . $ . 6 , ! % âi, ^bi .. % .! % #] W(s) ! (12.70) #! $ % ^ j (t) ^ j (t) , (12.65) % âi , ^bi . 5 $ #/ ! ! , ! . % , . -, % !, #, , $ % . - ! , #! " /, #! ", #!, # #] #!338

. 5 ! ! $ $ # ! . - , % . % ! $ $ . G %, $ % ! ! , #/ !/ % $ # , ! ( !) # ! #] \ % , *, ! $ $ .

12.7.

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. ! ("A ") ! ! / $-. #] . % !, $ , . $ $ !# % , , # ! #] , $ $ $ #] ( ), . P39, 69]. G $ ( ) , ! % / ! $. G # P69] P64]. G # P107, 120, 122] A , $ $ (*! !/, , "*!"). @ / # $-. ()2;) * #] ( //, # #] ! P64, 107, 164]). P124, 125] !, , * $ ! $ ! #] ! # $ $ #] ! ! . . . P122] !$339

! $ / *! , $ , %! . % . 12.7.1. 3 % #] ! ! , ! / x_ p (t) = Ap xp (t) + Bp u(t) yp (t) = Cp xp (t) (12.71)

xp (t) 2 Rn , u(t) 2 R , yp (t) 2 R. ' .! % #] (12.71) B(s) Wp (s) = Cp (sIn ; Ap );1 Bp = A(s) (12.72)

s 2 C { !, deg A(s) = n deg B(s) = m k = n ; m { ! G . ' , Wp (0) > 0 k > 1. 3 ! ! #] !, . - , , / ! $ y(t) ( ). '!$ #!, # ! !/,! ! / (. P74, 124]) Am (p)yp (t) = KB(p)r(t) (12.73)

r(t) { /, ( ) , p { ..% (p = dtd )\ Am(s) { $ m (0) . J (12.73)

! % n\ K = AB(0) ! P104, 120] , $. ' K # . 5 % (12.73) # # yf (t), # -. $, ! . D #$ * ! % $ , P102]. 2 $, ! $-. (.

340

P103, 104] 12.1. ! . 304) # $ , , * ! $/. ! . /, ! #$ ("A ", . P123, 164, 177] ), # $ ! ! * #] , //, # #] ! *!. @# !/ .! % / *! B0(s) deg A0(s) = n0 : Wc (s) = A 0(s) * #] y(t) = yp (t)+ yc (t): ' .! % * #] u y F(s) (12.74) W(s) = Wp (s) + Wc (s) = A(s)A 0(s)

F(s) = A(s)B0 (s)+A0(s)B(s) . 5 # r(t) , * #] y(t) #] ! yp (t) $ of y(t) yf (t) yp (t). @/ / ! # -. $. '! !/ .! % / Wr (s) r(t) yp (t) , y(t) yf (t). J (12.74) ! *! ! , 0 (s) (12.75) Wr (s) = Wf (s) B(s)A F(s)

Wf (s) { .! % -. $. ( (12.73), (12.75) ! %$ ! #! !, y(t) yf (t) Wf (s) $ Wf (s) = A KF(s) (12.76) m (s)A0(s) m (0) :

K = AB(0) 6 , (12.76) ! . $ . ' 341

#] (12.76) ! $ $ -. $, ! x_ f (t) = Af xf (t) + Bf r(t) yf (t) = uT (t)xf (t)

(12.77)

xf (t) 2 RN \ u(t) 2 RN { T : u(t) = P!1 (t) !2 (t) : : : !N (t)] N = n + n0 . 2 % Af Bf * . . (J-', . 74). G $ u(t) u #] !$ (12.76) .! % Wf (s) = uT (sI ; Af P );1 Bf : #

# F(s) = Ni=1 !i sN ;i . @/ ! ! ! $ : !i i = 1 : : : N N X !i sN ;i = K(A(s)B0 (s) + A0 (s)B(s)): i=1

(12.78)

D #] , % ! #$ ! ,$/ . % , 12.7.2. 5 # *! !/,!/ !/ .! % / P107]: k;2

> 0: (12.79) Wc (s) = " ("s + 1) (s + )k;1 G .! * #] (12.74) *! (12.79) P107]. 1. '!$ Wp (s) (12.72) { $-. (B(s) {

! % ), $ k > 1 Wp (0) > 0: 1 !,!/ 0 > 0 .! % "0() > 0 , .! % W(s) = Wp (s) + Wc (s) { $-. ()2;) > 0 0 < " < "0(0 ). 2. '!$ Wp (s) { ! (A(s) { ! % ), $ k > 1 Wp (0) > 0: 1 /# " > 0 !,! #$* 0 , W(s) = Wp (s) + Wc (s) { )2; 0 . 1 # , *! (12.79) 342

deg(As (s)) = k ; 1 = n ; m ; 1, #$* " # ! )2; * #] (12.74) /# $-. #] ! $ # . - ! ! 2, ! # # *! (12.79), ! )2; ! ( , , $-. ) #] . ! ! *! ! $\ (12.79) $ Wc (s) = s + : ' $, *! (12.79) # , # * #] (12.74) ! ! / )2;. ' * ! * #] !/, . P102, 189]: x_ 1 (t) = A11 x1 (t) + A12 x2(t) x_ 2 (t) = A21 x1 (t) + A22 x2(t) + bu(t) (12.80) y(t) = Cx(t)

x1(t) 2 RN ;1 , x2 (t) 2 R y(t) = c1x1 (t) + c2 x2 (t) { , c2 b > 0\ A11 xA12 A21 A22 b { , C = Pc1 c2 ] : 1 # , #! !/, u(t) u(t) (12.77) , /# $ k #] ! , ! (12.73). 6 #$ * . ' # . % # . # ! u(t), # /, $ (t) = y(t) ; yf (t) !/ . 12.7.2. . . % , # ! %! $* $ !/, $ #] . ' * # . $, #$ #] .

343

6 * ! #] ! (12.72) y (n) (t) + a1 y (n;1) (t) + + an y(t) = = b0 u(m) (t) + b1u(m;1) (t) + + bm u(t)

(12.81)

a1 : : : an b0 : : : bm { #] ( n n-/ !/ ). ' * ! #] !/, y (n) (t) = 'T (t)

(12.82)

'(t) = Py n;1 (t) : : : y(t) _ T y(t) um (t) : : : u(t)]T = P;a1 ;a2 : : : ;an b0 b1 : : : bm] '(t) 2 Rn+m+1. y~(t) '(t) ~ !/, ! D(p)~y (n) (t) = y (n) (t) D(p)'(t) ~ = '(t)

D(p) = pn + d1pn;1 + + dn { $ ! % , p dtd . ( (12.82) !, y~(n) = '~T (t)

(12.83)

) y~(t) '(t) ~ ! #$ ! ,$/ . $ _ = Ad (t) + bd y(t) _ = Ad (t) + bdu(t) (t) (t)

(t) (t) 2R n \ Ad bd !/ .! . , det(sI ; Ad ) = D(s). 6 , , ! #$ ! $ #] ! . @ , '(t) ~ = Pn (t) : : : 2 (t) 1 (t) m+1 (t) : : : 1 (t)]T y~(n) (t) = y(t) ;

n X i=1

dn;i+1i (t) :

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k0 I > ;(0) = ;(0)T > 0 ~(t) # y~(n) (t). 5 $ '(t) ~ $ ! , /,! #! / ! u(t) . ! ! . % , $* . G , P23, 106], $ $ _ = ;;(t)'(t) (t) ~ '~TT (t) T (t) + ;(t)'(t) ~ ~(t) (12.86) _;(t) = ;;(t)'(t) ~ '~ (t);(t) + ;(t)

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FMINS { ! .! % $ , $ !/ % /. X = fmins('f', x0) x0 x, ! .! % f(x). 'f' { , , ! .! % , # m-. P72, 139]. X = fmins(F, X, tol) tol ! ! . 6 ! / 10;3 : X = fmins(F, X, tol, 1) !/ .% / * . PX, cnt] = fmins(F, X, : : : ) * . ]xf, termcode, path] =fsolve(fvec, x0, details, fparam,

jac, scale)

FSOLVE { * ! . X = fsolve('f', X0) X0 X, /, * f(x) = 0. 'f' { , , .! % , ! ! $ * , # - m-..

y = logspace(d1, d2, n)

LOGSPACE { . . 420

logspace(d1, d2) . 50 ! 10d1 10d2 : ? d2 = / ! 10d1 . logspace(d1, d2, N) N . ). LINSPACE ":". LTIFR { % . G = ltifr(A, b, s) !/ ! G(s) = (sI ; A);1 b s: -#% b $ $ , $ % A: % G /, size(A) length(s) #%.

]x, y] = meshdom(x, y)

MESHDOM { X Y . . PXX, YY] = meshdom(X, Y) # ! # , X Y XX YY, ! $ $ .! % ! 3- * . .

]tout, yout] = ode45(FunFcn, t0, tnal, y0, tol, trace)

ODE45 { # ..% $ ! 3! --! 4 5- . ). ODE23. PT, Y] = ode45('yprime', T0, Tnal, Y0) ! ! # ..% $ ! , !/ m-. YPRIME.M T0 Tnal $ ! Y0. PT, Y] = ode45(F, T0, Tnal, Y0, TOL, 1) $ ! $ TOL .% / % . U@5G? '9392?13: F { , $ $ .! % ,

/ * ! . .! % : yprime = fun(t, y)

F = 'fun'. t { ( ! \ ), y { * ( -#%), yprime { : yprime(i) y_ i (t): t0 { $ t. 421

tnal { t. y0 { -#% $ . tol { #! ! . 6 ! /: tol = ; 10 6 . trace { ! * $. ' ! / trace = 0. U@5G? '9392?13: T - ! - ( ! ). Y - ! * , -#%! .

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POLY { . ? A { nn- %, poly(A) - n+1 , /, .. % det(In ; A): ? V { , poly(V) , $ .. % V . 5 ROOTS POLY { # .! % .

y = polyval(c, x)

POLYVAL { . ? V { , $ .. % , polyval(V, s) , s. ? S { % , S. ). POLYVALM .

]coes, poles, k] = residue(u, v, k)

RESIDUE { * # . PR, P, K] = residue(B, A) , / %!/ $ (.. * ) * ! B A: B(s) = r1 + r2 + + rn + k(s): A(s) s ; p1 s ; p2 s ; pn B A / .. % !# / s. -#% R, / / -#% P, % $ { - K. 422

PB, A] = residue(R, P, K) # ! * # #, B/A-.!.

r = roots(c)

ROOTS { . roots(C) , .. % / C. ? C N+1 , C1 X N + : : : + CN X + CN +1 : ). ROOTS1 POLY.

y = table1(tab, x0)

TABLE1 { # %. Y = table1(TAB, X0) # % TAB - , #,$ X0 ! #%! TAB. ' #% # % #$ /, . ? X0 % #% TAB. X0 #$ . ). TABLE2.

)? 3$)% : -%3 X = are(F, G, H)

ARE { 3* # ! 3

X = are(F, G, H) , * ( ) # ! 3

: F T X + XF ; XGX + H = 0

% G=GT 0, H=HT :

]Ab, Bb, Cb]=balreal(A, B, C)

BALREAL { # % ! . 1 PAb, Bb, Cb] = balreal(A, B, C) , # !/ % / ! (A B C): PAb, Bb, Cb, G, T] = balreal(A, B, C) , G, , $ # % %! T # # , $ !/ # (A B C)

(Ab Bb Cb): ? % !*, 1 O , " , , , " (53].

423

G / , ! #$ / .

]mag, phase] = bode(a, b, c, d, iu, w)

BODE { ! . - ( 8) . PMAG, PHASE] = bode(A, B, C, D, iu, W) !/ ! x(t) _ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t)

(C.1)

i- s = |!. W $ ( ), #! $ 8. BODE % MAG PHASE ( !), #% y, length(W) . PMAG, PHASE] = bode(NUM, DEN, W) !/ ! , .! % (C.2) G(s) = NUM(s) DEN(s)

NUM DEN .. % !#/, . ). LOGSPACE ! . *#.

Co=ctrb(A, B)

CTRB { . % ! . ctrb(A, B) , %! ! Co = P B, AB, A2 B, : : : , An;1 B ].

]Abar, Bbar, Cbar, T, K] = ctrbf(A, B, C)

CTRBF { ! $ . ! . PAbar, Bbar, Cbar, T, K] = ctrbf(A, B, C) , # ! ! . PAbar, Bbar, Cbar, T, K] = ctrbf(A, B, C, TOL) $ ! $ TOL. ? % ! Co(A B) rank r n, # # T , 424

Abar = TAT 0 Bbar = TB Cbar = CT 0 (T 0 = T ;1) # Anc 0 0 Cbar = P Cnc Cc ] Abar = A Ac Bbar = Bc 21

(Ac Bc) ! Cc(sI ; Ac);1Bc C(sI ; A);1B:

]P, G] = c2d(a, b, t)

C2D { # ! .. PP, G] = c2d(A, B, T) # ! ! x(t) _ = Ax(t) + Bu(t)

(C.3)

! xPn + 1] = PxPn] + G uPn]

(C.4)

! (! , sample time) T.

]Wn, Z] = damp(A)

DAMP { # .. % . . PWn, Z] = damp(A) , Wn Z, , # .. % . ! A. ' A $ !/, .: 1) A , , % "A" ! \ 2) A { - , , .. % \ 3) A { -#%, , \ !, DAMP , # .. % . .

G = dgram(A, B)

DGRAM { ! #/ . 425

dgram(A, B) , ! . dgram(A', C') , #/ ). GRAM.

]L, M, P] = dlqe(A, G, C, Q, R)

DLQE { % ! /. 5 xPn + 1] = AxPn] + BuPn] + GwPn] ; ! zPn] = CxPn] + DuPn] + vPn] ; ! !, *! : E fwg = E fv g = 0 E fwwT g = Q E fvv T g = R .! % dlqe(A, G, C, Q, R) , %! .. % L % . $ -: { ! xmPn + 1] = AxPn] + BuPn] { ! xPn] = xmPn] + L(zPn] ; HmxPn] ; DuPn]): ; $ - # $!/ !

! / (:--) % ! x x: PL, M, P] = dlqe(A, G, C, Q, R) , %! .. % L, * # ! 3

M % !/ %! * # T% !$ P = E f(x ; x)(x ; x) g:

]K, S] = dlqr(A, B, Q, R)

DLQR { ! ! /. PK, S] = dlqr(A, B, Q, R) $!/ %!

.. % # K !/, P ! u = ;Kx ! .! % / $ J = xT Qx + uT Ru ! xPn + 1] = AxPn] + BuPn]: 426

1 , ! * * S ! 3

S ; AT SA + AT SB ;1 (R + B T SB)BS T A ; Q = 0:

X = dlyap(A, C)

DLYAP { * ! :!. X = dlyap(A, C) * ! :! AXAT + C = X: ). LYAP.

]Ab, Bb, Cb, Db] = dmodred(A, B, C, D, ELIM)

DMODRED { . PAb, Bb, Cb, Db] = dmodred(A, B, C, D, ELIM) !$* , # , ELIM. X1, , X2, ! , A12 B = B1 C = P C1 C2 ] A = A11 A21 A22 B2 xPn + 1] = AxPn] + BuPn] yPn] = CxPn] + DuPn]: X2Pn+1] X2Pn], ! ! */ $ X1. '! LENGTH(ELIM) $*!/ $ $ , ! ELIM / . ). DBALREAL, BALREAL MODRED

]a, b] = d2c(phi, gamma, t)

D2C { # ! . PA, B] = d2c(P, G, T) # ! !/ ! (C.4)

! ! ! (C.3) ! T.

]mag, phase] = dbode(a, b, c, d, iu, w)

DBODE { !- . - ( 8) . 427

PMAG, PHASE] = dbode(A, B, C, D, iu, W) !/ ! (C.1) i- z = e|! : W $ ( ), #! $ 8. @# ! : DBODE % MAG PHASE ( !), #% y length(W) . PMAG, PHASE] = dbode(NUM, DEN, W) !/ ! , .! % (C.5) G(z) = NUM(z) DEN(z)

NUM DEN .. % !#/, .

]y, x] = dimpulse(a, b, c, d, iu, n)

DIMPULSE { .! % ( !$ .! % ) . Y = dimpulse(A, B, C, D, iu, n) % / xPn + 1] = AxPn] + BuPn] yPn] = CxPn] + DuPn] (C.6) # (m-- ),

i-! !. 7 n , ! ! $ .! % / . DIMPULSE %! Y , #% y n . PY, X] = dimpulse(A, B, C, D, iu, n) , % . Y = dimpulse(NUM, DEN, n) .! % / / .! % (C.5), NUM , DEN !# / .. % .

]y, x] = dlsim(a, b, c, d, u, x0)

DLSIM { Y = dlsim(A, B, C, D, U) % / (C.6) !/ $$ U. 2 % U $ #%, $ u. - U ! ! ! . DLSIM . ! %! Y, #%

! y LENGTH(U) . 428

PY, X] = dlsim(A, B, C, D, U) , % . dlsim(A, B, C, D, U, X0) $ $, (!) $ ! . Y = dlsim(NUM, DEN, U) % , .! % (C.5), NUM DEN !# / .. % . dlsim(NUM, DEN, U) lter(NUM, DEN, U).

]y, x] = dstep(a, b, c, d, iu, n)

DSTEP { .! % . Y = dstep(A, B, C, D, iu, n) !/ .! % / (C.6) i-! !. 7 n #! (* ). DSTEP %! Y, #% y,

n. PY, X] = dstep(A, B, C, D, iu, n) , % . Y = dstep(NUM, DEN, n) % .! % (C.5), NUM DEN .. % .! % , !# .

]y, x] = impulse(a, b, c, d, iu, t)

IMPULSE { .! % ( !$ .! % ) . Y = impulse(A, B, C, D, iu, T) .! % / (C.1) * / i-! !. T $ !!/ $$ ,

{!/ $ .! % . IMPULSE . ! %! Y ,!/ $ #%, $ y LENGTH(T) . PY, X] = impulse(A, B, C, D, iu, T) , % . Y = impulse(NUM, DEN, T) .! % / / .! % (C.2), NUM DEN .. % !#/, . 429

]L, P] = lqe(A, G, C, Q, R)

LQE { . ! /. 5 : x(t) _ = Ax(t) + Bu(t) + Gw(t) - ! z(t) = Cx(t) + Du(t) + v(t) - ! % % !, *! : E fw(t)g = E fv(t)g = 0 E fw(t)w T (t)g = QE fv(t)v T (t)g = R .! % lqe(A, G, C, Q, R) , %! .. % L !/, % . $ - x^_ (t) = A^x(t) + Bu(t) + L(z(t) ; H^x(t) ; Du(t)) # !/, $!/ !

/ % ! x(t). PL, P] = lqe(A, G, C, Q, R) { , %! .. % L * # ! 3

P, % % * # % .

]K, S] = lqr(A, B, Q, R, N)

LQR { ! !

/ . PK, S] = lqr(A, B, Q, R) $!/ %! .. % # K !/, ! u(t) = ;Kx(t) ! .! % / $ J=

Z1 0

(xT (t)Qx(t) + uT (t)Ru(t))dt

(C.7)

x(t) _ = Ax(t) + Bu(t): - , , % S { * ! 3

SA + AT S ; SBR;1 B T S + Q = 0 PK, S] =T lqr(A, B, Q, R, N) / !/ /,!/ 2x (t)Nu(t), u x % .! % . 430

' !, # . 2 $ $ !/ %!! PK, S] = lqr2(A, B, Q, R, N), $ !/,!/ V! * # ! 3

# , LQR.

]K, S] = lqry(A, B, Q, R, N)

LQRY { ! ! / ! ! ! / . PK, S] = lqry(A, B, C, D, Q, R) $!/ %! # K !/, ! u(t) = ;Ky(t) ! %!/ .! % / J=

Z1 0

(y T (t)Qy(t) + uT (t)Ru(t))dt

x(t) _ = Ax(t) + Bu(t)

(C.8)

y(t) = Cx(t) + Du(t):

- , , % S { * ! 3

SA + AT S ; SBR;1 B T S + Q = 0 PK, S] = lqry(A, B, Q, R, N) / !/ T /,!/ 2y (t)Nu(t), u y % .! % .

]y, x] = lsim(a, b, c, d, u, t, x0)

LSIM { $ . lsim(A, B, C, D, U, T) % / (C.1) % U. 2 % U $ #%, /, $/ u. - U ! ! ! , U $ length(T) . Y=lsim(A, B, C, D, U, T) (# ) %! Y, #% y length(T) . PY, X] = lsim(A, B, C, D, U, T) , % . lsim(A, B, C, D, U, T, X0) $ $, ! $ ! . 431

lsim(NUM, DEN, U, T) % / .! % (C.2), NUM DEN

.. % !#/, .

X = lyap(A, B, C)

LYAP { * ! :!. X = lyap(A, C) * ! :! AX + XAT = ;C: X = lyap(A, B, C) * ##, ! :! AX + XB = ;C: ). DLYAP.

]Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(mag, phase, w)

MARGIN { ! ! / . !/, . PGm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(MAG, PHASE, W) ! ! / Gm, . Pm !/, Wcg Wcp 9FU ( 8), ;FU MAG, PHASE, W . ' % ! .

]Am, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D, TOL)

MINREAL { $ % , ! /. PAm, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D) , $!/ % / ! (A, B, C, D). #, /

. PAm, Bm, Cm, Dm] = minreal(A, B, C, D, TOL) $ ! $ TOL , //. PZm, Pm] = minreal(Z, P), Z P { -#%, , ! /, / #, , , / $/ TOL = 10*SQRT(EPS)*ABS(Z(i)). PZm, Pm] = minreal(Z, P, TOL) $ ! $ TOL. 5 .! % PNUMm, DENm] = minreal(NUM, DEN), NUM, DEN { - .. % , MINREAL / #, . 432

PNUMm, DENm] = minreal(NUM, DEN, TOL) $ ! $ TOL.

Ob = obsv(A, C)

OBSV { . % #/ . obsv(A, C) , %! #/ Ob = PC CA CA2 : : : CAn;1 ]T :

]Abar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C, TOL)

OBSVF { ! $ . #/ . PAbar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C) , # #/ #/ . PAbar, Bbar, Cbar, T, K] = obsvf(A, B, C, TOL) $ ! $ TOL. ? % ! (A C) r n, # # T , Abar = TAT 0 Bbar = TB Cbar = CT 0 (T 0 = T ;1) # Ano A Bno 12 Abar = 0 Ao Bbar = Bo Cbar = P 0 Co ]

(Ao Co) #/ Co(sI ; Ao);1 Bo C(sI ; A);1B:

K = place(A, B, P)

PLACE { % # / (* $ ! ). K = place(A, B, P) !/ %! # K !/, # % A-BK / P. - # P $ . G # $ $, ,!/ !/, . "ndigits" (n ) % , $ ! # . @ ! % , $ # A-BK !/ P . 433

'!/, #, , ! / ! 10% */ P .

]num, den] = ss2tf(a, b, c, d, iu)

SS2TF { # ! !/ .! % /. PNUM, DEN] = ss2tf(A, B, C, D, iu) !/ .! % / (C.2) (C.5) (C.1), (C.6) i- . DEN .. % !# s. -.. % % NUM, /, $ , $ y.

]y, x] = step(a, b, c, d, iu, t)

STEP { .! % . Y = step(A, B, C, D, iu, T) !/ .! % / (C.1) ! i! !. T $ ! { . STEP %! Y, /,!/ $ #%, $ y length(T) . PY, X] = step(A, B, C, D, iu, T) , % . Y = step(NUM, DEN, T) % / .! % (C.2), NUM DEN .. % !#/, .

]a, b, c, d] = tf2ss(num, den)

TF2SS { # .! % ! . PA, B, C, D] = tf2ss(NUM, DEN) ! (C.1) (C.6) .! % (C.2), (C.5) ( ) . DEN $ .. % !# s. -.. % % NUM, /, $ , $ y. J !/ !

.. 5 % #$ ! . 434

)$)? )+)% )$3& ' ss2df # !

, $ .

function ]Ad,Bd,Cd,T]=ss2df(A,B,C) ]n,m]=size(A) ]v,p]=eig(A) k=1v P=] ]v while kn+1) | (den(1)==0) error(':@ :3 $)3> + :@ > : 93:3.') end dn=den/den(1)v nm=]zeros(l,n-r+1),num/den(1)]v A=]zeros(n-1,1) eye(n-1,n-1)v -dn(n+1:-1:2)]v B=]zeros(n-1,1)v 1]v C=nm(:,r:-1:2)-nm(:,1)*dn(r:-1:2)v D(:,1)=nm(:,1)v 435

' tf2of .! % G-' MISO-

function ]A,B,C,D]=tf2of(num,den) n=length(den)-1v ]m,r]=size(num)v if (r>n+1) | (den(1)==0) error(':@ :3 $)3> + :@ > : 93:3.') end dn=den/den(1)v nm=]zeros(m,n-r+1),num/den(1)]v A=]zeros(n-1,1) eye(n-1,n-1)v -dn(n+1:-1:2)]v C=]1, zeros(1,n-1)]v D(1,:)=nm(:,1)'v nm=nm-nm(:,1)*dnv B(1,:)=nm(:,2)'v for k=2:n sm=0v for l=1:k-1 sm=sm+B(l,:)*dn(k-l+1)v end B(k,:)=nm(:,k+1)'-smv end

436

D. 3)> D. G SCILAB % 1990- , !/, $ ! ! Scilab, ! MATLAB, /, # !,: Scilab #/ #, .. #. ) Scilab # % .%! !- $ ! . (INRIA) #$ ( !% ) (: http://www-rocq.inria.fr/scilab/ G % ! % Scilab. 8 # # Scilab ! $ , : 8.3.9 , 9.:.; "D MATLAB Scilab" P10]. Scilab $ : , # # .! % (%! Scilab) # # ; ). ' ; ), , Scilab { / . 8$* $ ! , , # Netlib: http://www.netlib.org/ G . % !* Scilab. @ Scilab, MATLAB, $ $ % : % , ! , , , , / . Scilab $ ! # #] ( , , $ % $ % .! % ) , ## . D / $ ! #] , .. ' % $ !! # % $ 437

MATLAB. Scilab * %! : * ! , , % ( ..% !). Scilab .! % , # # # ( / #! % , *! )\ ! ( , H 1 - % , ! % , . % .)\ (LMI), ## . $% , % Metanet. ' ! Scilab !# Scicos . ( SIMULINK). (/ . (! . , % ). !/ . Maple. G %, $ Parallel Scilab. @#, . . Scilab $ , /, $ /: { # # ( , " ", .! % / #] ! $ Scilab $ ! ! .! % )\ { # $ %! ! # \ { !/ ! , !/ #/ \ { ! # # # !# , , # ! ; ). ' ! % Scilab. @ ! % ! G!. a=1 { ,

438

1==1 { 'string' { z=poly(0,'z') { z /, !

$ p=1+3*z+4.5*zb2 { z p = 1 + 3z + 4.5zb2

r=z/p { % $ .! % r= z 1 + 3z + 4:5zb2 . "!

A=]a+1 2 3v 0 0 atan(1)v 5 9 -1]v { 33- % , b=]%t,%f] { 12- % Mc=]'this','is'v 'a' ,'matrix'] { 22- %

Mp=]p,1-zv 1,z*p] { 22- % Mp = ! 1 + 3z + 4:5zb2 1;z ! ! 1 z + 3zb2 + 4:5zb3 !

F=Mp/poly(]1+%i 1-%i 1],'z') { % % $

.! %

F= ;1 1 + 3z + 4:5zb2 ! ! ;2 + 4z ; 3zb2 + zb3 2 ; 2z + zb2 1 z + 3zb2 + 4:5zb3 ! ! b b ;2 + 4z ; 3z 2 + z 3 ;2 + 4z ; 3zb2 + zb3

Sp=sparse(]1,2v4,5v3,10],]1,2,3]) { % Sp = ( 4, 10) sparse matrix ( 1, 2) 1. ( 3, 10) 3. ( 4, 5) 2. 439

Sp(1,10)==Sp(1,1) { %

L=list(a,-(1:5), Mp,]'this','is'v'a','list']) {

L= L(1) 1. L(2) ! - 1. - 2. - 3. - 4. - 5. ! L(3) ! 1 + 3z + 4:5zb2 1;z ! ! 1 z + 3zb2 + 4:5zb3 ! L(4) ! this is ! ! a list !

Lt=tlist(]'mylist','color','position','weight'],'blue',]0,1],10) Lt('color') { A=diag(]2,3,4])v B=]1 0v0 1v0 0]v C=]1 -1 0]vD=0*C*Bvx0=]0v0v0]v Sl=syslin('c',A,B,C,D,x0) {

{

!

Sl = Sl(1) (state-space system:) lss ! 2: 0: 0: ! Sl(2) = A matrix = ! 0: 3: 0: ! ! 0: 0: 4: !

440

Sl(3) = B matrix = ! 1: 0: ! ! 0: 1: ! ! 0: 0: ! Sl(4) = C matrix = ! 1: ;1: 0: ! Sl(5) = D matrix = ! 0: 0: ! Sl(6) = X0 (initial state) = ! 0: ! ! 0: ! ! 0: ! Sl(7) = Time domain = c Sl("A"), Sl("C") { # Slt=ss2tf(Sl) { .! % Slt = ! ;21+ s ;3;+1 s !

Slt('num'), Slt('den')

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