Истоки успешного поиска решений задач физики

Истоки успешного поиска решений Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ.задач Ò. 10,физики ¹ 2, 2004

17

Истоки успешного поиска решений задач физики Б.Ф. Абросимов Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета (УГНТУ), г. Стерлитамаке. В работе представлены результаты психолого$методологического анализа поиска решений задач физики продуктивным мышлением. Выявлены структура системы оперативной информации, роль обобщений и образного мышления. Отмечены особенности психологии мышления и методологии поиска решений задач. Это дает четкие ориентиры для процесса обучения, в основе которого заложено формирование умения искать решения задач.

Психолого$методологический анализ продуктивного мышления показал, что для успешного поиска решений задач физики необходимы сформированная система оперативной информации и система саморегуляции поиска решений. Последняя включает в себя знания методологии поиска и психологии мышления. Рассмотрим подробнее содержание высказанных положений. Известно, что логика науки ведет за собой процесс мышления [1, 2]. Поэтому методология поиска решений задач отражает методологию науки. С точки зрения методологии физики за единицу «измерения» удобно принять модельную, или стандартную, ситуацию. Стандартная ситуация – это совокупность моделей объекта и процесса, используемых для описания реального явления. Примеры таких ситуаций: равномерное движение материальной точки, вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси, политропический процесс идеального газа, постоянный электрический ток в замкнутой цепи с сосредоточенными параметрами. В каждом разделе физики − свой набор стандартных ситуаций. Каждой из них соответствует свое поле формул или положений физики. Строго говоря, стандартная ситуация, кроме моделей объекта и процесса, включает в себя и определенные условия их существования или функционирования. Этот компонент часто является определяющим в классификации стандартных ситуаций. Подобный пример изображен на рис. 1. Выделение стандартных ситуаций в каждом разделе физики раскрывает его структуру. Насыщение их оперативной информацией способствует созданию системы знаний.

18

Б.Ф. Абросимов

Рисунок 1.

Система оперативной информации Анализ поиска решений задач физики показал, что система оперативной информации состоит из систем: 1) стандартных ситуаций, их основных понятий, моделей, параметров, законов, 2) альтернативного описания объектов и понятий физики, 3) «узелков на память», т.е. системы ключевых идей, обобщений и просто отдельных моментов важнейших для понимания физики и предупреждения ошибок, 4) кодов информации, содержащейся в перечисленных выше системах. Вопрос о системе стандартных, или модельных, ситуаций поднимался выше. Что собой представляет система альтернативного описания? За каждым понятием физики стоит набор физических параметров, описывающих его. Среди них особо следует выделять систему альтернативного описания. Так, равнопеременное движение – это движение с постоянным по величине и направлению тангенциальным ускорением, с постоянной тангенциальной составляющей результирующей силы, это движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину, скорость и импульс пропорциональны времени, путь и кинетическая энергия пропорциональны квадрату времени. Система альтернативного описания включает в себя и систему эквивалентного аналитического описания. Так, закон Гука для продольных деформаций можно записать, используя понятия силы F и напряжения σ ,

Истоки успешного поиска решений задач физики

,

19

.

Второй закон Ньютона можно записать в шести вариантах: 1)

,

∑F

= ma x ;

4) F ðåç.âí.ñèë = ma ;

∑F

= ma y ,

5)

dp = F ðåç. ; dt

∑F

= ma z ;

6)

dp = F ðåç. . dt

ix

2)

iy

iz

F Δl=Fkxσ= ma ∑ = l E i

3) F ðåç.âí.ñèë = ma ;

В тех задачах, где результирующую силу, действующую на тело, легко определить или при оценке общих параметров движения системы связанных тел четвертый вариант закона Ньютона дает более эффектное решение. Для продуктивного мышления необходимо знать все модификации законов, все подходы к оценке параметра, все варианты описания процессов и объектов задачи. Оказалось, что система альтернативного описания используется и образным мышлением. Так, абсолютно твердое тело – это абстрактное несжимаемое тело, представляющее собой объем сплошной среды. Если учесть атомарное строение вещества, то абсолютно твердое тело можно представить как систему жестко связанных материальных точек. В решении задач статики его часто представляют в виде жесткой невесомой конструкции с материальной точкой в центре масс. При оценке параметров смеси газов – давления, теплоемкости, молярной массы мы заменяем смесь газов эквивалентным по газовым параметра или по тепловым свойствам идеальным газом. Расчет параметров состояния насыщенного пара проводится на основании его замены эквивалентным ненасыщенным паром, для описания которого можно использовать уравнение Менделеева–Клапейрона. В последнем примере эквивалентность частичная – только по параметрам состояния. Динамика параметров этих двух состояний различна. Таким образом, система альтернативного описания объектов и понятий физики может быть представлена в виде трех составляющих: системы эквивалентного словесно$логического описания, системы эквивалентного аналитического описания и системы эквивалентных и частично эквивалентных моделей. Третья составляющая системы оперативной информации – система «узелков на память». В ней можно выделить следующие виды «узелков»: 1) способствующие процессу воспроизведения информации,

20

Б.Ф. Абросимов

2) выделяющие сложные для понимания или оценки параметра моменты, предупреждающие возможные ошибки, 3) направляющие и контролирующие процесс поиска решения задач, 4) направляющие и контролирующие поиск идеи решения, 5) регулирующие поиск параметров. Воспроизведению информации способствуют аналогии в написании формул и поведении параметров. Примером могут служить формулы кинематики и динамика поступательного и вращательного движения, плотности энергии электрического и магнитного полей. Польза электромеханической аналогии ощущается каждым, изучающим физику. Отмечая аналогию, важно выделять различия и исключения из правил. «Узелки на память», отмечающие сложные моменты, имеются в каждом разделе физики. Скорость характеризует изменение параметра во времени, градиент – в пространстве. Так как линии магнитного поля – замкнутые линии, то в правой части теоремы Гаусса для магнитного поля стоит ноль. Первое и второе уравнения ρ Максвелла – о циркуляции соответственно векторов E и . Они являются обобщением закона Фарадея для электромагнитной индукции и теоремы о циркуляции вектора . Эти уравнения связывают между собой электрические и магнитные параметры электромагнитного поля. Относительная магнитная проницаемость , как и относительная диэлектрическая проницаемость (ε = E0 E ) , определяется отношением параметров поля, только порядок меняется. Для железа μ >> 1 . Последнее замечание служит дополнительной подсказкой при воспроизведении формулы , т.е. «узелки на память» первого и второго вида часто существуют в комплексе. Процесс поиска решений задач направляется с помощью обобщений, выражающих суть стратегий поиска решений. Условно можно выделить три стратегии поиска: стратегию опознавания, стратегию модельных (стандартных) ситуаций и поиск решений на уровне подсознания. Помогает в управлении поиском и знание классификации задач. Вопросы о видах задач и стратегиях поиска рассмотрены в следующем разделе. Кроме этого, саморегуляции поиска способствуют обобщения относительно идеи решения широкого класса задач. Например, для решения задачи о криволинейном движении частицы в силовом поле используется принцип независимости движений. Скорость раскладывается на составляющие вдоль силовой линии и перпендикулярно ей. Симметрия объекта или его частей, симметрия действия и противодействия позволяют исходную задачу заменять эквивалентной, как правило, более простой

Истоки успешного поиска решений задач физики

21

задачей. Для определения центра тяжести сложной конструкции можно перейти к задаче с сосредоточенными параметрами m и FТ . Подобные замечания позволяют легко переходить от обобщенной идеи решения к идее решения конкретной задачи. Они и контролируют, и направляют поиск решения. Идея решения конкретной задачи – это суждение о том, как найти искомый параметр. В таких случаях часто используются коды информации о взаимосвязи параметров: сила тяготения зависит от масс материальных точек и расстояния между ними, сила зависит от напряженности электрического поля и величины пробного заряда. Допустим, нужно найти скорость движения протона в электрическом поле. Идея решения может иметь вид суждения о взаимосвязи скорости υ, кинетической энергии WK и закона сохранения энергии (з. с. э.). Схематично эту идею можно изобразить следующим образом

u → WK → ç.ñ.ý. Cкорость найдем из кинетической энергии, а энергию – из закона сохранения энергии. Для поиска параметров в процессе решения задачи необходимы обобщения разной степени. Так, для мгновенной скорости Е материальной точки можно предложить следующие варианты поиска:

Зная их и данные условия задачи, можно выбрать направление поиска наиболее перспективной гипотезы. Для сужения области поиска нужно знать возможные пути поиска в каждом направлении:

22

Б.Ф. Абросимов

Подобные обобщения – координаты поиска параметров. На каждом пути поиска – свой набор формул и законов. Они принадлежат разным стандартным ситуациям. Такой способ организации оперативной информации вместе с модельными ситуациями формирует объемное информационное поле с различными связями. Эти обобщения можно отнести как к системе «узелков на память», так и к системе кодов информации. Каждый параметр, как и понятия, введенные с помощью определяющих формул, имеют аналитическое и словесно$логическое описания. Каждому понятию, параметру, закону соответствует та или иная модельная ситуация. Работайте над формированием языка образного и словесно$логического мышлений. Добейтесь того, чтобы после каждой формулы студент видел соответствующую ей модель ситуации. Предлагайте несколько вариантов кодов информации, выделяйте наиболее удачные. Среди них должны быть коды максимального обобщения (например, кинетическая энергия – энергия движения) и коды, отражающие взаимосвязь параметров или функциональную зависимость. Новая информация должна быть связана с имеющейся системой знаний на различных уровнях обобщений. Таким образом, система оперативной информации – это объемное информационное поле с многообразными логическими и образными связями. Основой её служит система различных обобщений. Сформированная система оперативной информации обуславливает гибкость мышления и поиск решений на уровне подсознания. Поиск решений задач – это способ формирования системы оперативной информации и способ её совершенствования. Поэтому вопросы, связанные с ними, следует рассматривать в единстве. Методология поиска решений задач С точки зрения методологии физики ее задачи можно разделить на три вида: 1) элементарные задачи – задачи на одно понятие, на одну модель объекта, процесса или модельную ситуацию; 2) составные задачи – задачи, где используются несколько моделей объектов,

Истоки успешного поиска решений задач физики

23

процессов, несколько стандартных ситуаций или требуется применение разных подходов к объекту задачи; составные задачи – задачи из нескольких подзадач; 3) задачи, для решения которых необходима замена исходной задачи эквивалентной или другой задачей, с таким же по величине искомым параметром, цель замены – переход к известной элементарной или составной задаче. Поиск решений элементарных задач осуществляется по стратегии опознавания [3], суть которой можно определить вопросом: что можно использовать для нахождения искомого параметра? Анализ условия задачи позволяет определить существенные признаки и выбрать нужное для решения положение, закон или формулу физики. В стратегии стандартных ситуаций, применяемой для решения составных задач, можно выделить три этапа: 1) анализ условия задачи и формирование представлений о ситуациях, задействованных в задаче, 2) разработка плана поиска решения задачи, 3) перевод задачи физики в задачу математики по определению искомого параметра. Первая методологическая проблема поиска решения – определение вида задачи. Если это составная задача, то выявляются возможные подзадачи, определяются взаимосвязи явлений, объектов и параметров, формируются представления о задаче и каждой подзадаче. Для этого полезно изображать модели их ситуаций и осматривать, с точки зрения параметров, соответствующих задаче, отмечая их динамику, выявляя равные и взаимосвязанные параметры различных подзадач. Последние позволяют переходить от одной подзадачи к другой. Их потеря – источник неразрешимых проблем. После такого анализа появляется возможность перейти ко второму этапу поиска решения задачи. Цель второго этапа – определение возможных направлений поиска решения и выявление наиболее эффективного из них. Для этого, используя результаты анализа, необходимо оценить все возможные стандартные ситуации, из которых может состоять или в которые может входить объект задачи. Так, при оценке параметров движения тел (рис. 2) в случае невесомого блока задачу можно представить состоящей из двух подзадач: задачи о движении тела массой m1 и тела массой m2. Систему связанных тел можно рассматривать и как единый объект, движущийся под действием внешних сил. Включив в эту систему тел Землю, мы получим замкнутую систему тел, где “работают” законы сохранения. В этом примере мы имеем три подхода к оценке ситуации, три возможных направления поиска решения задачи.

24

Б.Ф. Абросимов

Рисунок 2.

После такой оценки ситуации, используя язык обобщений, предлагается идея решения, т.е. суждение о том, что лучше использовать для нахождения искомого параметра. Выбор часто субъективен, зависит от сформированности мышления для решения того или иного типа задач. В данном примере в первых двух подходах идея решения может иметь вид: используем кинематику и динамику, или для решения необходимо использовать формулы равноускоренного движения и законы Ньютона. При третьем подходе к задаче идея решения имеет вид: используем закон сохранения механической энергии. Идея решения сужает область поиска информации, делает поиск решения более целенаправленным. Для претворения идеи решения в жизнь необходимо записать базисную формулу или уравнение. Базисная формула – это формула какой$либо модельной ситуации задачи, содержащая в себе явно или неявно искомый параметр. Путем сопоставления с данными условия задачи базисная формула позволяет определить, что еще требуется найти, т.е. выявить новые подзадачи. От идеи решения задачи с помощью базисной формулы переходим к плану определения недостающих параметров. Цикл “идея решения – базисная формула – план определения недостающих параметров – новые подзадачи” может повторяться в решении несколько раз. Из всех возможных базисных формул наиболее эффектное решение дает, как правило, та формула, что связывает данные всех подзадач. Ею может быть

Истоки успешного поиска решений задач физики

25

и формула, выражающая равенство двух параметров различных подзадач. Третий этап поиска решения – перевод задачи физики в задачу математики по определению искомого параметра осуществляется либо пошаговым методом определения недостающих параметров, либо просто составлением разрешимой системы уравнений. Первый метод – более целенаправленный, потому и применяется чаще. Случается, что одна из подзадач – математическая задача (например, задача о треугольнике скоростей или ускорений). Тогда математика на отдельных этапах может “опережать” физику. Но любая задача завершается вычислением и оценкой правдоподобности искомого параметра, т.е. заканчивается как математическая задача. Предписание к поиску составных задач можно изобразить в виде граф$схемы (рис. 3).

Рисунок 3. Ключевой момент при анализе условия составных задач – деление задачи на подзадачи и поиск в них равных и взаимосвязанных параметров. Во всех разделах физики применяются универсальные приемы деления задачи на подзадачи: 1) по числу искомых величин, 2) по числу объектов, 1) по числу стандартных ситуаций, 2) путем деления объекта или процесса на части, сопоставимые с целым, или на бесконечно малые части.

26

Б.Ф. Абросимов

Любая величина, определяемая интегралом, является решением задачи, основанным на делении объекта или процесса на бесконечно малые части. В задаче “Определить скорость тела в средней точке пути, если при равноускоренном движении она изменилась с 1 м/с до 7 м/с” необходим прием деления процесса на части, сопоставимые с целым. Можно выделить три подзадачи, задачи о движении тела на первой и второй половине пути и задачу о движении тела на всем пути. Основная цель деления задачи на подзадачи – выявление всех возможных подзадач и, кроме того, подзадач с искомым параметром. Это позволяет определиться с направлением поиска решения. Кроме деления задачи на подзадачи, в процессе поиска решения часто используется прием замены исходной задачи эквивалентной или другой задачей. Основанием для этого являются свойства объектов и процессов и законы физики. Принцип относительности механического движения позволяет рассматривать этот процесс в различных ИСО. Например, задачу о движении самолета в воздухе можно заменить задачей о движении воздуха относительно самолета. Принцип независимости движений позволяет заменить задачу о криволинейном движении частицы в силовом поле двумя подзадачами: подзадачей о движении частицы вдоль силовой линии и подзадачей о движении перпендикулярно силовой линии. В динамике основой замены задач являются законы Ньютона, законы сохранения, принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения, эквивалентность задачи о действии нескольких сил задаче об одной силе, равной результирующей силе, независимость работы сил потенциального поля от вида траектории. В каждом разделе физики свой набор приемов замены задач. Систематизация приемов замены задач способствует гибкости и продуктивности мышления. Иногда, например, при использовании принципа независимости движений или при представлении процесса в виде совокупности состояний, замена исходной задачи другой задачей и деление на подзадачи совмещаются. Для задачи, решаемой путем замены другой задачей, необходимо обосновывать эквивалентность такой замены. Особенности психологии мышления при поиске решений задач При решении задач методологические и психологические аспекты поиска переплетаются между собой. Исследователи [1 – 6] отмечают следующие психологические особенности поиска решений задач. 1. Информация из условия задачи добывается постепенно. 2. Поиск решения начинается с выдвижения интуитивных гипотез. Они

Истоки успешного поиска решений задач физики

27

возникают в условиях субъективной неопределенности информации о задаче. Поэтому нуждаются в проверке. Участие интуитивных процессов – общая закономерность процесса мышления при решении задач. 3. Ведущим в решении задач физики является образное мышление. Поэтому при анализе условия задачи необходимо формирование представлений об объектах и процессах задачи, об их взаимосвязи. Они позволяют выдвигать наиболее перспективные гипотезы. 4. Образные и логические компоненты мышления существуют в единстве. Более того, между ними имеется индуктивная связь, одно стимулирует другое. 5. Имеет место саморегуляция поиска решения, которая осуществляется путем использования обобщений, эвристических предписаний, системы “узелков на память” и путем сопоставления выдвигаемых гипотез с данными условиями задачи. Оказалось, что часть контролирующих и поисковых функций неосознанно несет и образное мышление [6]. 6. Поиск решения продуктивен, если начинается с выявления возможных направлений поиска, т.е. начинается в широкой области. Выдвижение и проверка гипотез сужают область поиска и приводят к выявлению истинной гипотезы. 7. Кроме интуитивных неосознаваемых процессов, имеет место поиск решения на уровне подсознания. Особенности психологической структуры поиска зависят и от личностных факторов: мотива, эмоций, способности концентрироваться на проблеме, способности перерабатывать и воспроизводить информацию, преобладающего вида памяти. Важнейшей психологической характеристикой процесса поиска решения задач является гибкость ума. Она основывается на знании возможных подходов к поиску искомого параметра, на умении пользоваться умственными операциями “переформулирование” и “перемоделирование”. Переформулирование – прием словесно$логического мышления, заключается в способности переходить с житейского языка на язык физики, с языка обобщений на язык частных понятий и в обратном направлении. Выделение на лекциях классификации понятий, обобщений, упражнения на поиск синонимов и эквивалентных суждений в физике – примеры целенаправленного формирования этого приема мышления. Перемоделирование – прием образного мышления, заключается в переходе от одной модели ситуации задачи к другой модели. Цель перемоделирования – замена исходной задачи эквивалентной или другой задачей, в которой связь искомой величины и известных параметров более прозрачна. Это может быть либо модель

28

Б.Ф. Абросимов

стандартной ситуации, либо модель задачи, идея решения которой известна. Анализ поиска решений задач [7] показывает, что перемоделирование осуществляется с помощью приемов: абстрагирования, вычленения, объединения, дополнения, исключения, осмотра явлений и объектов задачи – с точки зрения других физических концепций, исследования объектов задачи в условиях, близких к рассматриваемым в задаче. Наши знания о понятиях, законах, формулах – это знания о моделях объектов, процессов и моделях условий их функционирования. Поэтому в каждой задаче о реальной ситуации осуществляется переход к этим моделям. Это и есть прием абстрагирования. Он находит отражение в замене рисунка объекта задачи рисунком, где вместо объекта изображается его модель. В задаче (см. рис. 2) предлагается три подхода к ее решению. Первый подход использует прием вычленения объекта, второй – объединения объектов, третий – дополнения до стандартной ситуации, до замкнутой системы тел. Основанием для перемоделирования являются свойства объектов и процессов. Перемоделирование, используя язык обобщений, облегчает оценку возможных направлений поиска. Знания о всех приемах перемоделирования можно дать путем решения и анализа соответствующих задач [7]. Интуиция, подсознание и поиск решений задач Задачи, предлагаемые студентам, часто представляют собой комбинацию разного вида подзадач, простые, составные, решаемые заменой другой задачей. Первоначальная оценка задачи и ее подзадач – продукт интуиции. Интуиция – это характерный «для всех людей способ переработки информации, заключающийся в том, что информация собирается в различные нестандартные комплексы, в которые входят и логические признаки» [1, с. 310]. Участие интуитивных процессов – общая закономерность мышления при решении задач. Для интуиции характерны процессы экстраполяции. Она делает поиск решения скачкообразным, нарушая логическую последовательность хода решения задач, помогая «нащупать» главную трудность. Осознание условия задачи начинается с выявления обобщений: скорость, сила, энергия… Их актуализация позволяет хотя бы в общих чертах ответить на вопрос задачи, т.е. включает интуицию. Она, как и идея решения задачи, в основе своей использует язык обобщений. Это одна из причин особого отношения к обобщениям. Интуицию можно рассматривать и как попытку снять напряжение, возникающее при появлении первых центров возбуждения. Интуитивные гипотезы выдвигаются в условиях субъективной неопределенности

Истоки успешного поиска решений задач физики

29

условия задачи. Поэтому они нуждаются в критичном отношении и проверке. Следует различать два вида неосознаваемых мыслительных процессов – интуицию и решение задач на уровне подсознания. Основа первого процесса – отдельные следы информации, второго – долговременная память информации с логической ее переработкой. Интуиция – кратковременный процесс, а при решении проблем или задач на уровне подсознания мозг спонтанно может “выдавать” информацию в течение десятков минут. Это свойство мозга позволяет провести аналогию работы мозга и лазера. Роль активной среды, видимо, играет вода в межклеточном пространстве и внутри клеток нейроглий. Нервные импульсы, возникающие при анализе условия задачи, и сопутствующие им “мыслеформы” осуществляют режим накачки. В результате возникают кластерные [8] метастабильные структуры. Это аналог инверсного состояния активной среды лазера. Новые импульсы, поступающие при поиске решения, способствуют взаимодействию метастабильных структур и их перестройке, приближая их к состоянию гармонии волновых и колебательных движений. Этим структурам сопутствует соответствующая мозаика силового поля, которое подготавливает нейроны и целые участки нейронных цепей к соединению и работе. Затравочный сигнал, стимулирующий образование новых нейронных цепей и импульсов, видимо, возникает при повторном обращении к задаче, при обнаружении субъективно нового момента. Генерируемые при этом нервные импульсы несут информацию, ответы на поставленные вопросы. Система взаимодействующих объектов, нейронные цепи и расположенная вокруг них водная информационная структура, после работы под действием биоритмов переходит в бесструктурное состояние, в состояние готовности принимать новые сигналы. В данной модели мышления подсознание включается в поиск решения задач в первые мгновения работы с информацией. Подсознание – это неосознаваемая часть мышления, использующего и неактуализированную информацию. Для его работы необходимо периодически обращаться к задаче, используя переформулирование и перемоделирование, создавать новые и поддерживать старые центры возбуждения. Его деятельность можно стимулировать, работая с информацией, близкой к той, что заложена в задаче, читая, например, научно$популярную книгу или статью. Метод сканирования образно$аналитической информации с уровнем подсознания – эффективный прием мышления при решении неподдающихся, с первого захода, задач. Благодаря подсознанию, мозг человека способен как перерабатывать, так и генерировать информацию.

30

Б.Ф. Абросимов

Таким образом, психолого$методологический анализ поиска решений задач позволяет установить истоки успеха. Ими являются сформированная система оперативной информации, знание методологии поиска и учет особенностей психологии мышления. Результаты анализа позволяют поднять саморегуляцию и регуляцию поиска решений задач на более высокий уровень культуры мышления. Знание секретов успешного поиска решений задач, дает возможность проводить диагностику мышления студентов при решении задач. Проведенный анализ показывает, что ориентир абсолютного большинства преподавателей на тезис “студент понял решение задачи – значит, умеет его найти” настолько упрощает проблему поиска решений, что его следует признать ошибочным. Формирование умения искать решение задач – сложнейшая проблема. Оно возможно только на базе знаний о том, что необходимо продуктивному мышлению для решения задач. Психолого$методологический характер анализа проблемы поиска решений задач позволяет использовать его результаты на любом уровне изучения физики и других естественных наук.

Литература 1. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж: Изд$во Воронежского ун$та, 1976 – 327 с. 2. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: Изд$во АН СССР, 1958. – 247 с. 3. Фридман Л.М. Логико$психологический анализ школьных учебных задач. – М.: Педагогика, 1977. – 208 с. 4. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979. – 144 с. 5. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. – М.: Просвещение, 1976. – 304 с. 6. Абросимов Б.Ф., Федоров В.М. Трансформация алгоритма в сознании учащихся//Актуальные вопросы активизации познавательной деятельности студентов: Тезисы докладов межвузовской научно$ методической конференции. – Уфа: УНИ, 1980. – с. 44 – 45. 7. Абросимов Б.Ф. Методические указания к поиску решений задач физики для слушателей подготовительного отделения очной и заочной форм обучения. – Уфа: УГНТУ, 1990. – 30 с. 8. Тихоплав В.Ю., Тихоплав Т.С., Лапис Г.А. Наше духовное исцеление. СПб.: ИД «ВЕСЬ», 2004. – 128 с.