М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В...
19 downloads
195 Views
510KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Ф И ЗИ Ч Е СК И Е О СН О В Ы В О Л О К О Н Н О Й О П Т И К И
П особи е п о сп ец и аль н ост и 010701 – ф и зи ка
В оронеж 2005
2
У тв ержд енонаучно-метод ическим Сов етом физическог офакультета 20 янв аря 2005 г од а, п ротокол№ 1
Состав ители: Т .В .В олош ина И .В .К ав ецкая Л .Ю .Л еонов а В .А .Ш ульг ин
П особие п од г отов ленона кафед ре оп тики и сп ектроскоп ии физическог о факультетаВ оронежског ог осуд арств енног оунив ерситета. Рекоменд уется д ля студ ентов 4-г о и 5-г о курсов д нев ног о отд еления физическог офакультетакафед ры оп тики и сп ектроскоп ии. Р абот а вы п олн ен а п р и п оддер ж кегр ан т а Фон да Дж он а Д. и Кэт р и н Т. М акар т ур ов (гр ан т № 02-75771-000-GSS).
3 В ве де ни е В олоконно-оп тические системы п еред ачи яв ляю тся п ерсп ектив ны ми сред ств ами св язи, которы е п ов ы ш аю т качеств о и эффектив ность п еред ачи информации различног о в ид а. И нтерес к в олоконно-оп тическим системам п еред ачи в ы зв ан след ую щ ими их основ ны ми св ой ств ами: ш ирокоп олосностью и, след ов ательно, в ы сокой п роп ускной сп особностью , малы м затух анием, в ы сокой защ ищ енностью отв неш них электромаг нитны х п олей . И ног д азад аю тв оп рос: нужнали рад иосв язь, если п ояв иласьоп тическая? И та, и д руг ая исп ользую тнесущ ее излучение, в од ном случае рад иод иап азона, в д руг ом – оп тическог о, мод улируемое сиг налами. Ч тобы установ ить соотнош ение межд у этими в ид ами св язи, рассмотрим обы чно исп ользуемы й узкоп олосны й сиг нал. В ы берем д ля срав нения отнош ение межд у ш ириной п олосы частот и несущ ей частотой ∼ 0,01. О чев ид но, чточем в ы ш е несущ ая частота, тем ш ире информационны й сп ектр и больш ее количеств оинформации можноп еред ать. Е сли в зятьд линув олны 1 см, точастотасостав ит3×1010 Гц, а максимальная п олоса частот п еред ав аемы х сиг налов – 300 М г ц. В случае в олоконно-оп тической св язи обы чно п еред ача информации ид ет на в олне в близи 1 мкм, частота состав ляет 3×1014 Гц и максимальная п олоса п еред ав аемы х сиг налов , которая, п о сущ еств у, оп ред еляет количеств о п еред ав аемой информации, - 3×106 М г ц, то есть д остиг ается в ы иг ры ш п о срав нению срад иод иап азоном п окрай ней мере в 10 ты с. раз. Э ти рассужд ения сп рав ед лив ы д ля од ной несущ ей частоты . О д нако информацию можноп еред ав атьнанескольких несущ их , и тог д ав ажны п олосы частотв сег ооп тическог ои в сег орад иод иап азона. Ш иринап ослед нег ооколо30 Гг ц. О бласть же максимальной п розрачности в олоконны х св етов од ов (не в ся п олоса!) –30×103 Гг ц, тоестьнатри п оряд кабольш е. Ц ель д анной работы – изучение мех анизма расп ространения излучения п о св етов од у, тип ов в олокон и расп ространения излучения в кажд ом тип е в олокна. Рассматрив аю тся материалы д ля в олоконно-оп тических линий св язи и сп ектральны е п отери в в олнов од ах . Распростране ни е опти че ск и х волн в ве ще стве Ф ункциониров ание в сех систем в олоконной оп тики основ ано на фунд аментальны х законах расп ространения св ета в материальны х сред ах . Рассмотрим основ ны е физические закономерности, оп ред еляю щ ие п еред ачу информации с п омощ ью оп тических в олн. В осп ользуемся урав нениями М аксв елла д ля случая расп ространения электромаг нитны х в олн в неп ров од ящ ем и св обод ном отrзаряд ов д иэлектрике: r r r ∂D ∂B rot E = - ; rotH = ; (1) ∂t ∂t r r divD = 0 ; divB = 0 (2)
4
r r Зд есь E и H – в екторы нап ряженно сти электрич ои маг нитног оп олей , r r еског
св язанны х с электрической D и маг нитной B инд укциями материальны ми урав нениями r r r r (3) D = ε 0ε E ; B = µ 0 H , г д е ε0 и µ0 –электрическая и маг нитная п остоянны е в акуума, ε - относительная д иэлектрическая п остоянная сред ы , которая яв ляется скалярной функцией коорд инат. П ред п олаг ается, что сред а немаг нитная (µ=1). И з (1)-(3) можно п олучитьв олнов ы е урав нения r 2 r r ε grad ∂ E (4) ∇ 2 E + grad E , = εε 0 2 ε ∂t r 2 r r grad ε ∂ H (5) ∇2 H + , rotH = εε 0 µ 0 2 ∂t ε Считая, чтоп оле зав исит от в ремени п ог армоническомузаконуexp(iωt), г де ω=2π f –круг ов ая частота; f - оп тическая несущ ая, урав нения можноп ереп исать след ую щ им образом: r r r grad n 2 2 2 ∇ E + k n E + grad E , (6) = 0; n2 r r grad n 2 2 (7) ∇ H + kn H + , rotH = 0 2 n Зд есь ∇ 2 - д ифференциальны й оп ератор Л ап ласа, n = ε - п оказатель п реломления сред ы , k n = ω εε 0 µ 0 = kn - в олнов ое числов д анной сред е, k – в олнов ое числов в акууме. В безг раничной од нород ной сред е (grad n2=0) реш ение в олнов ы х урав нений оп исы в аетод нород ную п лоскую в олну, которую можноп ред став ить комп лексны ми функциями: r r − ikr rr r r − ikr rr E (r ) = E0 e ; H (r ) = H 0 e , (8) r r r Гд е E0 и H 0 – в екторы , не зав исящ ие от коорд инат; k n - в олнов ой в ектор, п о r мод улю рав ны й в олнов омучислуk и нап рав ленны й п од в ижению в олны ; r рад иус-в ектор, п ров ед енны й отисточникав олны в точкунаблю д ения. Ч астосистемукоорд инатв ы бираю ттакой , чтобы од наизосей , нап ример rr z, сов п ад ала с нап рав лением расп ространения в олны . Т ог д а k r = k n z и в место (8) зап иш ем r r r r E (r ) = E0 e − ik z H (r ) = H 0 e − ik z (9) Д линой в олны λn назы в ается расстояние, на котором г армоническая функция п оля меняет фазуна 2π, т.е. λn – п ространств енны й п ериод функции (9): λn=2π / kn . П ов ерх ностьрав ны х фазназы в аю тв олнов ой п ов ерх ностью или фронтом в олны . В фиксиров анны й момент в ремени урав нение в олнов ог о фронта, как след ует из (9), z=const. Т аким образом, в олнов ой фронт п ред став ляетсобой п лоскость, п оэтомув олнап олучиланазв ание п лоской . 2
n
n
n
n
5 В олнов ой фронтд в ижется. И зв ы ражения
E ( z, t ) = E0 ei (ω t − k n z ) , (10) п ред став ляю щ ег о собой зап ись в олнов ог о п роцесса в п ространств е и в о в ремени, в ид им, чтоурав нение п остоянной фазы имеет в ид ωt – knz = const . Д ифференцируя это в ы ражение п о в ремени, най д ем скорость д в ижения в олнов ог офронта, т.е. фазов ую скорость: vф = dz/dt = ω / kn = c0 / n , (11) г д е с0 –скоростьсв етав в акууме. И з(11) след ует, чтоп оказатель п реломления n оп ред еляет замед ление д в ижения в олны в сред е п осрав нению с в акуумом. В ременная зад ержкав олнов ог офронтап ри п рох ожд ении расстояния z τф = z / vф = zn n /c0 (12) Е сли п оказатель п реломления не зав исит от частоты , то сред а не имеет д исп ерсии; в п ротив ном случае она д исп ерг ирую щ ая. О ценим в лияние д исп ерсии сред ы (ее назы в аю т материальной д исп ерсией ) на расп ространение сиг нала. П усть ∆ω есть сп ектр частот сиг нала, г руп п ирую щ ег ося в округ оп тической несущ ей ω0. В ремя п рих од а этой г руп п ы частот в точку наблю д ения можнооп ред елитькак z ∂n (13) τ гр = n + ∆ω , c0 ∂ω г д е п роизв од ная оп ред еляется на оп тической несущ ей и п ред став ляет собой п остоянную в еличину. В еличинуτгр назы в аю т г руп п ов ы м в ременем зад ержки. Соотв етств енно этому в ремени можно в в ести так назы в аемую г руп п ов ую скорость: z ∂n vгр = = c0 n + ∆ω (14) τ гр ∂ω Н аличие зад ержки, од инаков ой д ля в сех г руп п частот ∆ω сп ектра сиг нала, не означаетискажения ег оформы . И скажения буд утоп ред еляться нелиней ностью д исп ерсионной х арактеристики. М ехани зм распростране ни я и злуче ни я по све товоду О п тическое в олокно, как п оказанонарис.1, состоитизсерд ечника, п окоторому расп ространяется св ет, и оболочки. П ослед няя, в св ою очеред ь, заклю чается в оп летку, которая защ ищ ает п ов ерх ность в олокна. П оказатель п реломления n1 серд ечника незначительно п рев ы ш ает п оказатель п реломления n2 оболочки, п оэтомусв ет, в в ед енны й в серд ечник с торца в олокна, п олностью отражается от г раницы разд ела серд ечника и оболочки и расп ространяется п реимущ еств енноп осерд ечнику(рис.2).
6 покрытие оболочка (n 2)
покрытие оболочка (n 2)
сердечник (n 1)
сердечник (n 1)
а)
б)
Ри с.1. Одн омодовое(а) и мн огомодовое(б) оп т и чески евол окн а.
Расп ространение св ета п ов олоконномусв етов од уобуслов леноп олны м в нутренним отражением св етанаг ранице серд цев ина – оболочка. Д ля п олног о в нутреннег оотражения св ета, в х од ящ ег ов в олокноп од уг лом ϑ, необх од имо, чтобы в ы п олнялосьуслов ие
0 ≤ ϑ ≤ arcsin n12 − n 22 = ϑ max
(15)
оболочка (n2) сердечник (n 1) ϕ ϑ
n2 n3 покрытие
n1 2a 2b
Ри с.2. Ти п оваяст р укт ур а оп т и ческого вол окн а и р асп р ост р ан ен и есвет а в н ем.
П осколькуразницамежд уп оказателями п реломления в серд ечнике и оболочке п оряд ка0.01, тов еличинуϑmax можноп ред став итьслед ую щ им образом:
ϑ max ≈ n12 − n 22
(16) Э то максимально в озможны й уг ол, п од которы м св ет может п оступ ать в оп тическое в олокно. Н азы в ается такой уг ол чи словой апе ртурой и обозначается NA (Numerical Aperture). П ри рассмотрении оп тических в олокон в место разности n1 и n2 чащ е в сег о исп ользуется в еличина, назы в аемая относительной разностью коэффициентов п реломления ∆ n12 − n22 n1 − n2 ∆= ≈ n1 2n12
(17)
7 Т ог д ачислов ая ап ертураможетбы тьп ред став ленаслед ую щ им образом
ΝΑ = n1 2∆
(18) О тносительная разность коэффициентов п реломления ∆ в ы ражается в п роцентах . Т ог д а, нап ример, п ри n = 1,47 и ∆ = 1% значение NA = 0,21 и ϑmax =12° . О п тические лучи в нутри в олокна расп ространяю тся, мног ократно исп ы ты в ая п олное в нутреннее отражение. Расп ространение этих лучей п о в олокнув озможнолиш ь в том случае, ког д а они п рох од ятп од оп ред еленны ми уг лами к оси. П од обное расп ространение св ета х арактеризуется модой, т.е . опре де ле нным ти пом распре де ле ни я эле к тромагни тного поля в попе ре чном се че ни и волок на. К ажд омутип урасп ред еления п оля став ится в соотв етств ие число - п оряд ок мод ы . П ростей ш ему (или фунд аментальному) расп ред елению электромаг нитног оп оля, монотонносп ад аю щ емуот центра к п ериферии серд цев ины , соотв етств ует нулев ой п оряд ок. Более сложны е п оп еречны е расп ред еления п оля отв ечаю тмод ам в ы сш их п оряд ков . Л уч, расп ространяю щ ий ся в св етов од е, в цилинд рической системе коорд инатимееткомп оненты в олнов ог ов ектораkr, kϕ и β, п ричем межд уними в ы п олняется соотнош ение k r2 + kϕ2 + β 2 = k ⊥ + β 2 = k1 = (2π n1 λ )2 (19) Э ти комп оненты п остроены и назв аны след ую щ им образом: β - п остоянная расп ространения, т. е. состав ляю щ ая в олнов ог ов ектора, п араллельная оси z; kr 2
–рад иальная состав ляю щ ая; kϕ - азимутальная состав ляю щ ая и k ⊥ = k r2 + kϕ2 п оп еречная состав ляю щ ая в олнов ог ов ектора. И меннонап рав ление и в еличина п оп еречной состав ляю щ ей оп ред еляю ттраекторию луча. П оп еречное д в ижение луча склад ы в ается из д в ух комп онентов – азимутальног о в ращ ения, зав исящ ег о от в еличины и нап рав ления состав ляю щ ей kϕ, и рад иальны х п еремещ ений , оп ред еляемы х состав ляю щ ей kr. Д ля азимутальног од в ижения (в ращ ения) услов ие сущ еств ов ания мод ы состоит в том, чтов результате п олног ооборота в округоси в олокна п риращ ение фазы д олжнобы тькратно2π, т.е. kϕ 2πr = 2πl, l = 1, 2, 3,… (20) т.е. kϕ = l/r. П од став ляя (20) в (19), п олучаем k r = k 2 n12 − β 2 − l 2 r 2 (21) Рад иальная область, в которой сущ еств ует l–я мод а, оп ред еляется услов ием д ей ств ительны х значений kr:
(k 2 n12 − β 2 )≥ l 2 r 2
(22) Л учев ой анализ д в ух слой ног о в олокна д ает качеств енное п ред став ление о п ов ед ении трех основ ны х мод ов ы х г руп п : 1. Э тов олнов од ная мод а. Д ля нее расп ред еление п оля в п оп еречном сечении оп исы в ается стоячей в олной в рад иальной области rl ≤ r ≤ a и сп ад ает за г раницей этой области. О снов ная часть энерг ии св етов ог о п оля
8 сосред оточена в д анной области, г д е в ы п олняется услов ие (22). Д ля в олнов од ной мод ы из (15) и, учиты в ая, что β = kn1cosϕ, п рих од им к нерав енств уkn2 ≤ β ≤ kn1 2. М од а оболочки. О снов ная д оля ее энерг ии сосред оточена в оболочке. Э нерг ия, сосред оточенная в п ред елах серд цев ины , п ренебрежимомала. 3. М од а утечки. О бесп ечив ает п остоянны й п роцесс утечки энерг ии изобласти серд цев ины в п ереферий ную область. Н есмотря на это, мод ы утечки мог ут сущ еств ов ать в в олокне д остаточнод олг о– на п ротяжении 100 см и д аже километров . Л учев ой п од х од п рав ильно отражает основ ны е особенности расп ространения св ета в в олоконны х св етов од ах , д ля которы х 2а>>λ. О д накоп олную картинурасп ространения св ета п ов олоконномусв етов од у д ает в олнов ая теория, д оп ускаю щ ая расп ространения п о нему лиш ь д искретног онаборамод . Т и пы волок он О бразцы оп тических в олокон п рив ед ены нарис.3. И х можноразд елитьна многомодовые волок на, в которы х расп ространяется множеств о мод и одномодовые оп тические в олокна, в которы х расп ространяется од на мод а. К онструктив ноэти тип ы в олокон различаю тся толькод иаметром серд цев ины св етов ед ущ ей части. П о х арактеру расп ред еления коэффициента п реломления в нутри серд цев ины различаю т мног омод ов ы е оп тические в олокна со ступе нчатым распре де ле ни е м и плавным (гради е нтным). О батип ав олокнаимею тобы чно д иаметр серд цев ины п римерно50 мкм и больш ую (около1%) относительную разность коэффициентов п реломления, что обуслав лив ает такие их п реимущ еств а, как в ы сокая эффектив ность соед инения с источником св ета и срав нительная п ростотасоед инения стакими же оп тическими в олокнами. В мног омод ов ы х оп тических в олокнах уг ол расп ространения ϕ ув еличив ается п омере в озрастания п оряд камод ы . Д ля в олокон соступ енчаты м расп ред елением п оказателя п реломления скоростьрасп ространения мод ы в д оль оси в олокна c V g = cos ϕ n1 Зд есь c –скорость расп ространения св ета в в акууме. И зформулы в ид но, чтос ув еличением п оряд ка мод ы (или ϕ) скорость ее расп ространения уменьш ается. К ороткий св етов ой имп ульс, п рох од я п оступ енчатомув олокну, уд линяется изза тог о, что мод ы , ид ущ ие п од малы ми уг лами к оси в олокна, расп ространяю тся бы стрее мод , ид ущ их п од больш ими уг лами. Т акое яв ление назы в аю т ди спе рси е й мод. О ноог раничив ает скорость п еред ачи информации п ов олокнуили максимальную частотумод уляции св етов ог осиг нала.
9 n 50мкм
а)
12 5мк м
∆ ∼ 1%
n 50мкм 12 5мк м
∆ ∼ 1%
б) n
10мкм 125мкм
∆ ∼0,3%
в) Ри с.3. Ти п ы оп т и ческого вол окн а: а) ст уп ен чат ое мн огомодовое; б) гр ади ен т н оемн огомодовое; в) одн омодовое.
В г рад иентном оп тическом в олокне св ет расп ространяется благ од аря тому, что коэффициент п реломления серд ечника п онижается п о рад иусу от центра к п ериферии п о кв ад ратичному закону. М есто, г д е луч меняет св ою траекторию п ри отражении, уд аляется от оси серд ечника п омере ув еличения уг ларасп ространения (рис. 3б). Н еобх од имо отметить, что в мног омод ов ы х в олокнах из-за расп ространения св ета в в ид е нескольких сотен мод ег оп оляризация и фаза случай ны . Н а рис. 3в п оказано од номод ов ое в олокно. О снов ны м фактором, ог раничив аю щ им ш иринуп олосы од номод ов ы х оп тических в олокон, яв ляется изменение коэффициента п реломления материала д ля разны х д лин в олн п рох од ящ ег о св ета. В результате чег о ш ирина п олосы п роп ускания в олокна обратноп роп орциональнаш ирине сп ектраисточникасв ета. Распростране ни е и злуче ни я в ступе нчатом волок не Рассмотрим в олокно, состоящ ее из од нород ной серд цев ины рад иусом а из материала с п оказателем п реломления n1 и оболочки из материала с п оказателем п реломления n2 . Д остаточно х орош ее п риближение в о мног их случаях обесп ечив ается, если считать оболочкув олокна неог раниченной , х отя на п рактике а и b од ног о п оряд ка (п о станд артам установ лено, что мног омод ов ое в олокно д ля маг истральной св язи имеет размеры : 2а=50мкм, 2b=125мкм). Э тосв язанос тем, чтосп ад п оля в олнов од ны х мод в кольцев ом слое оболочки толщ иной п очти 40 мкм д елает эти мод ы « малочув ств ительны ми» к тому, какая сред анах од ится зап ред елами оболочки.
10 В в ед ем цилинд рическую систему коорд инат рис. 4. Т ак же как и в случае д екартов ы х коорд инат, можно п олучить в олнов ы е урав нения д ля отд ельны х комп онент Er, Eϕ, Ez, Hr, Hϕ, Hz. О д нако д остаточноиметь в олнов ы е урав нения только д ля п род ольны х состав ляю щ их , нап ример д ля Ez: 1 ∂ ∂E z r r ∂ r ∂ r
1 ∂ 2 Ez ∂2 Ez + + + k n2 E z = 0 , (23) 2 2 ∂z r ∂ϕ Ри с. 4 Ц и л и н др и ческаяси ст ема коор ди н ат kn (r < a ), г д е kn = 1 . kn2 (r > a ). А налог ичное урав нение п олучается д ля Hz. О стальны е комп оненты п олей E и H мог утбы тьп олучены изEz и Hz, нап ример, − i ∂E z ωµ 0 ∂H z β ; Er = + 2 ∂r r ∂ϕ kn⊥ (24) ∂H z − i β ∂E z Eϕ = − ωµ 0 2 r ∂ϕ ∂n kn⊥ Зд есьп риняты обозначения
kn⊥ = k n2 − β 2 = k 2 n12 − β 2 д ля r < a 2
− k n2 =
2
(25)
− k 2 n22 д ля r > a
kn⊥ = β β β - п остоянная расп ространения, т.е. состав ляю щ ая в олнов ог о в ектора п араллельная оси z; k⊥- п оп еречная состав ляю щ ая в олнов ог ов ектора. Реш ение буд ем искатьв в ид е E z (r ,ϕ , z ) = R(r )Φ(ϕ )Z ( z ) (26) В этом случае п олучаем три урав нения
d 2R
1 d 2Z = −β 2 ; 2 Z dz
(27)
1 d 2Φ = −l 2 2 Φ dϕ
(28)
[ (
) ]
dR (29) + r 2 k 2n2 − β 2 − l 2 R = 0 2 dr dr Реш ение урав нения (27) оп исы в ает расп ространение мод ы в д оль в олокна с коэффициентом фазы β и соотв етств ую щ ей емуфазов ой скоростью . У рав нения (28) и (29) оп ред еляю трасп ред еление п оля п оазимутальной и рад иальной коорд инатам. О д нозначность реш ения урав нения (28) требует целочисленны х значений азимутальног о инд екса, т.е. в ы п олнения услов ия kϕ2πr=2πl, l=1, 2, 3,…, т.е. kϕ=l/r. r2
+r
11 В в ед ем обозначения:
(
)1/ 2 = ak⊥ ; 1/ 2 ω = a (β 2 − n22 k 2 ) U 2 + ω 2 = k 2 a 2 (n12 − n22 ) = V 2 U = a n12 k 2 − β 2
П ри этом
(30) (31)
(32) В п риняты х обозначениях урав нение (29) п риобретаетслед ую щ ий в ид : 2 dR ω 2 2 2 2d R r +r − r +l R=0 (33) dr a 2 dr 2 Э то урав нение имеет ог раниченное в о в сем интерв але 0≤ r Zc, д ля EHlp- Ez/Hz1, p >0) n2 1 + 1 J l − (Vc ) − Vc J l (Vc ) = 0 (43) 1 n2 l − 1 2 У слов ие (43) можно п ереп исать, исп ользуя рекуррентное соотнош ение д ля функции Бесселя 2 (l − 1) J l (Vc ) + J l − 2 (Vc ) = J l −1 (Vc ) , Vc в след ую щ ей форме: Jl-2(Vc) = 0 (44) Н аконец, ЕН lp-мод ам соотв етств уетуслов ие отсечки Jl(Vc) = 0 (45) Т аким образом, значение п араметра V, п ри котором п ояв ляется, нап ример, р -я мод а ЕН lp, рав нозначению р -г онуля функции Бесселя Jl(V), не считая V = 0. Различны е мод ы в озникаю тп омере ув еличения п араметраV, что может бы ть в ы зв ано либо ростом д иаметра серд цев ины , либо п ов ы ш ением скачкап оказателя п реломления (n1-n2), либотем и д руг им од нов ременно. Д и спе рси онные свойства опти че ск ого волок на. О снов ной областью п рименения в олокна яв ляется оп тическая св язь, исп ользую щ ая расп ространение п о в олокну мод улируемог о п о мощ ности оп тическог о сиг нала, след ов ательно, п ред став ляет интерес в лияние различны х в ременны х зад ержек, п ретерп ев аемы х различны ми мод ами в в олокне на х арактеристики п еред ачи сиг нала. В ременны е зад ержки п рив од ят к уш ирению оп тических имп ульсов и, след ов ательно, к их в заимному п ерекры тию , что ог раничив ает информационную п олосу п роп ускания в олокна. За уш ирение имп ульсов в в олокне отв етств енны три мех анизма: межмод ов ая д исп ерсия, материальная д исп ерсия и в олнов од ная д исп ерсия. Н аибольш ий в клад в уш ирение имп ульса в мног омод ов ы х в олоконны х св етов од ах в носит меж модовая ди сп ер си я – различная г руп п ов ая скорость расп ространения различны х мод . М од ы , в озбужд аясь од нов ременно на в х од е из-за различия в г руп п ов ой скорости, разд еляю тся п ри расп ространении в св етов од е, так чтона в ы х од е межд уними образуется в ременной сд в иг . След ов ательно, п ри расп ространении коротког о св етов ог о имп ульса в таком св етов од е, ш ирина имп ульса, как п оказано на рис. 6, в озрастает. М ат ер и ал ь н ая ди сп ер си я обуслов лена зав исимостью п оказателя п реломления, изкоторог оизг отов лен св етов од , от д лины в олны . В этом случае г руп п ов ая скорость мод ы зав исит от частоты св ета, а п оскольку оп тический имп ульс в сег д а имеет конечную сп ектральную ш ирину δλ, п роисх од ит уш ирение имп ульса п ри ег о расп ространении п о св етов од у. Волн оводн ая ди сп ер си я св язана с зав исимостью г руп п ов ой скорости д анной мод ы отλ. В олнов од ная д исп ерсия обы чноп ренебрежимомалап осрав нению с в еличиной материальной д исп ерсии.
14
Ри с. 6. Ди сп ер си ямод в мн огомодовом вол окон н ом свет оводе
А нализ расп ространения излучения в оп тическом в олокне п рив од ит к ряд у сущ еств енны х в ы в од ов о св ой ств ах мод . В в олокне с конкретны м значением п араметра V, которы й оп ред еляется сог ласно (32), сущ еств ует оп ред еленны й набор мод , которы е отличаю тся след ую щ ими х арактеристиками: наличием п род ольны х состав ляю щ их электрическог ои маг нитног оп олей (Т Е -, Т М -, Н Е - и Е Н - мод ы ); расп ред елением п оля в п оп еречном сечении мод од ног отип а (нап ример, Н Е - мод ), оп ред еляемом инд ексом мод ы l и p, г д е l оп ред еляетчислоп ериод ов изменения п оля п ри од ном обх од е п оазимуту, а р – числоэкстремумов п оля, уклад ы в аю щ их ся на рад иусе серд цев ины . (К ажд омуп ериод ув азимутальном расп ред елении п оля соотв етств ую т д в а максимума в расп ред елении интенсив ности. След ов ательно, мод е с азимутальны м инд ексом l соотв етств ует 2l азимутальны х максимумов в картине азимутальног о расп ред еления интенсив ности св ета в п оп еречном сечении в олокна. М од е с рад иальны м инд ексом р соотв етств ует р максимумов расп ред еления интенсив ности, уклад ы в аю щ их ся в д ольрад иусасерд цев ины .) В соотв етств ии с (34) рад иальное расп ред еление осев ы х состав ляю щ их п оля мод ы с инд ексами “lp”, т. е. Ezlp иHzlp, Jl(Ur/a) в п ред елах серд цев ины , аза ее п ред елами –сп ад аю щ ей функцией Kl(ωr/a). П остоянны е расп ространения β различны х мод нах од ятся в д иап азоне kn1…kn2, п ричем в моментотсечки βlp=kn2, в д али ототсечки (т. е. п ри V>>Vc) βlp→ kn1. М од а Н Е11 не имеет отсечки и яв ляется основ ной мод ой круг лог о в олнов од а. О дномодовое волок но Ч исло в олнов ы х мод , расп ространяю щ их ся в св етов од е, зав исит от п араметра V. В п од ав ляю щ ем больш инств е п рименяемы х оп тических в олокон разница п оказателей п реломления серд цев ины и оболочки состав ляет не более
15 нескольких п роцентов . Т оестьможносчитать, чтод ля относительной разности коэффициентов п реломления сп рав ед лив оп риближение ∆=
n12 − n22 2n12
≈
n1 − n 2