Расчет открытых зубчатых передач: Методические указания

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОСТОЧНО - СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Составители: А.Р. Тарасов В.П. Балдаев В.С. Балбаров

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ 2006

В методическом указании представлен расчет открытых зубчатых передач, которые могут быть как в составе привода, так и в виде отдельной передачи. Рассмотрены особенности расчета на примере выполнения курсового проекта, даны подробные комментарии и разъяснения (курсивом) к расчетам. Методическое указание предназначено для студентов, обучающихся на механическом и технологическом направлениях подготовки дипломированных специалистов и занимающихся расчетами цилиндрических зубчатых передач при выполнении курсового проекта и контрольных работ. Указание может быть рекомендовано для преподавателей, ведущих занятия и консультации, связанные с выполнением расчетно-графических работ, курсовых и дипломных проектов и других видов работ, представляющих решение относительно сложных технических задач. . Ключевые слова: зубчатое колесо, модуль, число зубьев, межосевое расстояние, эвольвентное зацепление.

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ ОТКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Передачами называют устройства, предназначенные для передачи энергии от силовой установки (двигателя) на рабочий орган или исполнительный механизм с преобразованием ряда параметров. Из всего многообразия передач в дисциплине «Детали машин и основы конструирования» рассматриваются механические передачи. Наиболее распространенными механическими передачами являются зубчатые передачи. Из данного вида передач рассмотрим зубчатые цилиндрические передачи [1,2,3,4]. При проектировании вышеназванных передач различают два вида расчета – расчет закрытых и расчет открытых зубчатых передач. При первом виде вместо расчета закрытых передач осуществляют подбор стандартных редукторов. В случае использования открытых передач практически всегда необходимо проводить их расчет. Данным обстоятельством объясняется наличие приводимого методического указания. Критерии расчета открытых зубчатых передач основываются на следующем обстоятельстве. При работе открытой передачи наиболее характерным критерием отказа является износ поверхности зубьев зубчатых колес из-за интенсивного трения в условиях малой подачи смазочного материала, что приводит к изменению размеров зубьев (уменьшению их толщины). В связи с чем происходит излом зуба (чаще всего около ножки) из-за недостаточной изгибной прочности. Поэтому изгибная прочность зубьев (т.е. напряжения на изгиб σF) является критерием расчета открытых зубчатых передач.

Предварительно определяются либо изначально заданы следующие параметры открытой зубчатой передачи: - u – передаточное число (если не задано, то определяется из кинематического расчета всего привода, в состав которого входит открытая передача); - P1 и P2 – мощности (кВт) или T1 и T2 – крутящие моменты соответственно на ведущем и ведомом валах (Н·м); Значения крутящих моментов на ведущем и ведомом валах T1 и T2 определяют по формулам T1 = P1 ·103 / ω1, Н · м , T2 = P2 · 103 / ω2, Н · м , (1.1) или как рассмотрено в примере (разд.2). Угловые скорости ω1 и ω2 (рад /с) или частоты вращения n1 и n2 (об /мин) ведущего и ведомого валов открытой зубчатой передачи либо определяются, либо заданы. Открытые зубчатые передачи применяются, как правило, в виде дополнительной передачи между рабочим органом технологической машины и ее приводом. При этом основным задаваемым параметром является расстояние от оси привода до оси рабочего органа, т.е. межосевое расстояние. Это межосевое расстояние, чаще всего, не является стандартной величиной. Проектный расчет сводится к определению основного параметра зубчатой передачи – модуля m. 1.1. Выбор материалов. Приступая к расчету передачи, выбирают для зубчатых колес материалы и вариант термообработки (Т.О.) с принятой твердостью (табл.1.1, на примере применения некоторых сталей. Для изготовления зубчатых колес открытых передач наряду со сталью различных марок и различной термической обработки широкое распространение получил чугун. Он хорошо противостоит усталостно-

му выкрашиванию и заеданию вследствие недостаточной смазки. Чугун не дорог и обладает литейными свойствами, хорошо обрабатывается; однако характеризуется пониженным сопротивлением изгибу). На практике в основном рекомендуют применение следующих вариантов термической обработки: I - Т.О. колеса - улучшение, твердость НВ 235... 262; Т.О. шестерни - улучшение, твердость НВ 269... 302. Марки ста лей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. Таблица 1.1 Марка

Термическая

стали

обработка

45

Улучшение » 40Х » » Улучшение и закалка ТВЧ 40ХН, Улучшение 35ХМ » Улучшение и закалка ТВЧ 20Х, Улучшение, 20ХН2М, цементация и 18ХГТ, закалка 12ХН3А, 25ХГМ

Твердость, НВ

σ T , D пред,

серцевины

поверхности МПа

мм

235...262 269...302 235...262 269...302 269...302

235...262 269...302 235...262 269...302 HRC 45...50

540 650 640 750 750

125 80 125 80 80

235...262 269...302 269...302

235...262 269...302 HRC 48...53

630 750 750

200 125 125

300...400

HRC 56...63

800

125

II - Т.О. колеса - улучшение, твердость НВ 269... 302; Т.О. шестерни - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности

в зависимости от марки сталей HRC 45...50, 48...53. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. III - Т.О. колеса и шестерни одинаковая - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали: HRC 45...50, 48...53. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. IV - Т.О. колеса - улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали HRC 45...50, 48...53; Т.О. шестерни - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности HRC 56...63. Материал шестерни сталь марки 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др. V - Т.О. колеса и шестерни одинаковые - улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности HRC 56...63. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: сталь 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ и др. Кроме цементации применяют также нитроцементацию и азотирование, при которых образуется тонкий поверхностный упрочненный слой. При принятом варианте материалов для шестерни и колеса, а также термообработки определяются допускаемые напряжения на контактную [σ ]Н и изгибную прочность [σ ]F .

[σ ]Hi = σ

· KHLi / SH , МПа (1.2) где [σ ]Hi - допускаемое контактное напряжение для материала шестерни или колеса, соответствующий эквивалентному числу нагружений Ni =NHEi= NFEi = 60·ni·c·Lh, при этом ni – частота вращения зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин; c – число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса (c равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым); Lh=365·Kгод·24·Kсут·Lг – ресурс передачи в час.; здесь Kгод и Kсут – коэффициенты использования передачи в году и сутках, Lгсрок службы в годах; σH limb i - предел контактной выносливоH limb i

сти для материала шестерни или колеса, соответствующий базовому числу нагружений NHGi = HBi3 (табл.1.2); SH - коэффициент безопасности, который рекомендуют принимать равным 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке (однородная структура по объему) и 1,2 – при поТаблица 1.2 Термо- Группа ста- σH lim b , МПа σF lim b , обработка лей МПа

σH max ,

σF max ,

МПа 2,8·σT

2,74·НВ

Улучше45, 40Х, 2·НВ +70 1,08·НВ ние 40ХН, 35ХМ Закалка 40Х, 40ХН, 17·HRC +200 600… 40·HRC ТВЧ по …700 35ХМ контуру зубьев Закалка 500… ТВЧ сквоз…600 ная Цемента750… 20Х, 23·HRC ция и …800 20ХН2М, закалка 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ

МПа

1260

1430 1200

верхностной закалке, цементации, азотировании (неоднородная структура по объему); KHLi – коэффициент долговечности, который определяется по формуле K HLi = 6 N HGi / N i . При

Ni> N HGi , то Ni = N HGi и KHLi = 1.

[σ ]Fi = σ

· KFLi ·YА / SF , МПа (1.3) где [σ ]Fi - допускаемое напряжение на изгиб для материала шестерни или колеса, соответствующий эквивалентному числу нагружений Ni; σF lim b i - предел изгибной выносливости для материала шестерни или колеса, соответствующий базовому F lim b i

числу нагружений N FG = 4·106 для всех сталей (табл.1.2); SF коэффициент запаса прочности, который рекомендуют принимать равным 1,75 для зубчатых колес, изготовленных из поковок и 2,3 – из литых заготовок; YА – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки и определяется по зависимости YА = 1 - γ А где γ А - коэффициент, принимаемый для зубчатых колес из нормализованных и улучшенных сталей равным 0,35, из закаленных – 0,25, из азотированных – 0,1; KFLi – коэффициент долговечности, принимаемый при твердости материалов Н ≤ НВ 350 ед. 1 ≤ K FLi = 6 N FGi / N i ≤ 2 , при твердости Н > НВ 350 ед. 1 ≤ K FLi = 9 N FGi / N i ≤ 1,6.

Допускаемые напряжения на изгибную прочность [σ ]F 1 и [σ ]F 2 выбранных материалов и вида их термообработки соответственно для шестерни и колеса корректируют с учетом следующей рекомендации. Износ открытых передач обычно допускается до 25 % первоначальной толщины зубьев, считая по делительной окружности. Это, примерно, соответствует заострению зубьев. Прочность на изгиб при этом уменьшается в 2 раза. Поэтому рассчитанное допускаемое напряжение [σ ] также уменьшается в 2 раза, т.е. [σ ]′ Fi = [σ ] / 2. Fi

Fi

Модуль передачи m определяется по формуле m≥

3

2 ⋅ 10 3 ⋅ T i ⋅ K F ⋅ Y Fi ⋅ Yε ⋅ Y β , мм z i ⋅ψ m ⋅ [σ ]′ Fi

(1.4)

Коэффициент нагрузки K F = K Fv · K Fβ , где K Fv - коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки в зависимости

от окружной скорости, степени точности изготовления и твердости рабочих поверхностей зубьев; K Fβ - коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии из-за неточности изготовления, расположения опор. Учитывая, что составляющие коэффициента нагрузки можно определить после расчета всех геометрических и скоростных параметров, то K F предварительно принимают исходя из значений 1,2…1,5. Ближе к нижним значениям принимаются при незначительных толчках, менее интенсивном режиме работы; ближе к большим – при большой динамичности нагрузки, более интенсивном режиме работе. Предварительно задаемся минимальным числом зубьев шестерни из условия их неподрезания без смещения исходного контура, т.е. z1 ≥ 17. Максимальное значение ограничим z1 ≤ 25. Значение коэффициента ψ m = b/m находится в пределах от 6 до 15. Нижние значения принимают для повторно-кратковременных режимов работы, значительных перегрузок и средних скоростей; верхние значения для длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей. Значение коэффициента YFi принимают с учетом числа зубьев зубчатых колес zi при коэффициенте смещения исходного контура x =0 по табл. 1.3 или по формуле YFi = 3,47 + 13,2 / zi . Далее, учитывая допускаемые напряжения на изгибную прочность [σ ]F 1 и [σ ]F 2 , в формуле по определению модуля передачи m принимают значение коэффициента YFi из условия: - при [σ ]F 1 = [σ ]F 2 , т.е. материал зубчатых колес одинаТаблица 1.3 Значения коэффициента формы зуба YFi

при коэффициенте смещения исходного контура x =0 zi 17 20 25 30 40 50 60 ≥80 YFSi 4,30 4,12 3,96 3,85 3,75 3,73 3,73 3,74 Примечание. Для промежуточных значений zi значения YFi необходимо определить интерполированием. ковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания и, следовательно, большие значения коэффициента YFi . Соответственно в формуле под YFi и [σ ]Fi принимают YF 1 и [σ ]F 1 (учитывая вышеприведенную рекомендацию, т.е. [σ ]′ F 1 и примечание к табл.1.3);

- если [σ ]F 1 > [σ ]F 2 , т.е материал шестерни более прочнее, чем материал колеса, расчет ведут по тому из зубчатых колес, у которого меньшее отношение YFi / [σ ]Fi , т.е. по наиболее «слабому» из зубчатых колес (опять же учитывая выше′ приведенную рекомендацию, т.е. [σ ] Fi и примечание к табл.1.3). Для прямозубых зубчатых колес (в основном, это открытые передачи) коэффициент угла наклона линии зуба Yβ =1. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Yε определяется по формуле Yε =1/εα , где коэффициент торцевого перекрытия εα для передач без смещения можно определить по приближенной формуле εα = 1,88 – 3,2 · (1/ z1 + 1/ z2 ). Итак, найденное значение модуля зубьев округляют до стандартного, приведенного в табл.1.4 1.2. Определяются размеры зубчатых колес. Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2 d1= z1· m, мм d2= z2· m, мм (1.5) Точность определения значений делительных диаметров не менее 0,001 мм.

Таблица 1.4 Стандартные значения модуля m для цилиндрических зубчатых колес 1-й ряд 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 2-й ряд 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 1-й ряд 8 10 12 16 20 25 32 40 2-й ряд 9 11 14 18 22 28 36 45 Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му. Ширина колеса b2

b2=ψ m · m, мм

(1.6)

Значение b2 округляют до стандартного (табл.1.5)

3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3

5,6 6,0 6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5

Таблица 1.5 Ряд нормальных линейных размеров (Ra 40) 56 100 180 320 560 32 18 10 10,5 19 34/35 60/62 105 190 340 600 36 63/65 110 200 360 630 20 11 38 67/70 120 210 380 670 11,5 21 22 40 71/72 125 220 400 710 12 130 240 420 750 75 24 42 13 140 250 450 800 25 45/47 80 14 150 260 480 850 85 48 15 26 160 280 500 900 28 50/52 90 16 170 300 530 950 30 53/55 95 17

Для компенсации неточностей установки колес в осевом направлении ширину шестерни b1 принимают на 3…5 мм больше ширины колеса, т.е. b1 = b2 + (3…5), мм, (1.7) и это значение необходимо округлить до стандартного (табл.1.5). Диаметры вершин зубьев dа и впадин df, выполненных без смещения, определяют по формулам

dа1 = d1 + 2 · m, мм d f1 = d1 – 2,5 · m, мм dа2 = d2 + 2 · m, мм d f2 = d2 – 2,5 · m, мм

(1.8)

1.3. Межосевое расстояние

aw = (d1 + d2) / 2, мм 1.4. Вычисляют окружную скорость (м/с) v = ω1· d1 / (2 · 1000) или v = π ⋅ d1 ⋅ n1 /(60 ⋅1000) и назначают степень точности (табл.1.6).

(1.9)

(1.10)

Таблица 1.6 Допустимые окружные скорости v (м /с) в зависимости от степени точности ST 20 12 6 3 v, (не более) ST 6-я (повы- 7-я (нор8-я (пони- 9-я (грубые шенная точ- мальная женная точ- передачи) ность) точность) ность) 1.5. Силы в зацеплении. Окружная - Ft =2 · 1000 · T1 / d1, Н. (1.11) Радиальная - Fr =Ft · tg α , Н (1.12) (для стандартного угла α =20о tg α = 0,364). 1.6. Проверка зубьев на изгибную прочность (на примере колеса). Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса K K K Y Y F σ F 2 = F α F β F ν β F 2 tE (b m ) ≤ [σ ]′ F 2 (1.13) 2 в зубьях шестерни σ F 1 = σ F 2YF 1 Y ≤ [σ ]′ F 1 (1.14) F2 Для прямозубых колес KF α = 1.

0

Коэффициент K Fβ принимают для прирабатывающихся колес: при постоянной нагрузке K Fβ = 1; при переменной нагрузке (рис.1) - K Fβ = K F0β (1 − X ) + X , где K F0β - начальный

I

коэффициент концентрации нагрузки (табл.1.7); Х - коэффициент режима нагружения: I II III IV V Режим нагружения.... 0 Х .................. 1,000 0,750 0,500 0,400 0,315 0,200 Таблица 1.7

ψd

Твердость зубьев Коэффициент K

0 Fβ

II

0,5

III

для схемы передачи (рис.2)

колеса НВ

1 2 3 4 5 6 ≤ 350 2,01 1,67 1,46 1,27 1,16 1,09 >350 1,53 1,34 1,23 1,13 1,08 1,05 2,47 2,01 1,74 1,46 1,26 1,16 0,6 ≤ 350 >350 1,75 1,53 1,38 1,23 1,14 1,08 0,8 ≤ 350 - 2,01 1,62 1,41 1,31 >350 - 1,53 1,32 1,21 1,16 1,0 ≤ 350 - 2,28 1,82 1,6 1,46 >350 - 1,67 1,42 1,31 1,23 1,2 ≤ 350 - 2,54 2,04 1,8 1,6 >350 - 1,81 1,53 1,42 1,31 1,4 ≤ 350 2,28 2,01 1,74 >350 1,67 1,53 1,4 - 2,23 2,01 1,6 ≤ 350 >350 - 1,67 1,53 Примечание. Коэффициент ψ d = b2 / d1. 0,4

Для неприрабатывающихся колес K Fβ = K F0β .

7 8 1,08 1,06 1,21 1,08 1,08 1,04 1,31 1,16 1,16 1,08 1,46 1,23 1,23 1,11 1,6 1,32 1,31 1,16 1,74 1,46 1,38 1,23

IV

V 0

0,5

Σ

ti tΣ

Рис.1 Режимы нагружения: 0 – постоянный, I – тяжелый, II – средний равновероятный, III – средний нормальный, IV – легкий, V – особо легкий; Ti – момент при i-м режиме работы передачи; T – наибольший из числа длительно действующих момент, обычно номинальный; ti – время i-го режима работы передачи; t Σ - время работы передачи. Схемы расположения зубчатых колес относительно опор

Типовые режимы нагружения машин Ti T

1

FtE = KFд ·Ft - эквивалентная окружная сила. Коэффициент долговечности KFд вычисляют по формуле

8

K FД = K FE m

6 2

4

5

5

3

7

Рис. 2 Коэффициент динамической нагрузки KFv принимают по табл. 1.8. Таблица 1.8 Степень Твердость Коэффициент K Fv для прямых зубьев точности зубьев при окружной скорости v, м /с колеса НВ

6 7 8 9

≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350

1 1,13 1,04

2 1,20 1,06 1,28 1,07

4 1,33 1,09 1,38 1,12 1,50 1,14

6 1,40 1,11 1,50 1,13 1,58 1,16 -

8 1,58 1,14 1,67 1,17 1,78 1,21 -

10 1,67 1,17 1,80 1,22 1,96 1,26 -

Ni

N FG

≤1

(1.15)

Здесь m = 6 при Т.О. колес улучшение и азотирование, т.е. Н ≤ НВ 350; m = 9 – при закалке, т.е. Н ≥ HRC 40. При Ni > 10 8 принимают KFд = 1,0, не прибегая к вычислениям коэффиN . циентов K FE и m i N FG При типовых режимах нагружения (рис.1) коэффициент эквивалентности K FE принимают по табл. 1.9. Таблица 1.9 Режим Коэффициенты эквивалентности K KFE HE нагружения Н ≤ НВ 350 Н ≥ HRC 40 0 1,00 1,000 1,000 I 0,80 0,810 0,840 II 0,63 0,725 0,775 III 0,56 0,680 0,745 IV 0,50 0,645 0,715 V 0,40 0,575 0,665 Отклонение

′ ′ ∆σ = ( σ F 2 − [σ ] F 2 )·100 / [σ ] F 2

(1.16) не должно превышать +5 %, а по запасу прочности - не более [-10…-15] %. В противном случае производят перерасчет при измененных параметрах (модуль m и, соответственно, ширина b2, межосевое расстояние aw и т.д.) в сторону увеличения - при недостаточной прочности и уменьшения – при превышении запаса прочности.

1.7. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость.

σ H=

K

H

aϖ ⋅u

·

(u + 1) ⋅ K Hα ⋅ K Hβ ⋅ K Hν ⋅ THE 2 b2 3

где для прямозубых колес K H = 3,2 · 105 и K

aw и b2 - в м, σ H - в Па.

≤ [ σ ]H ,(1.17) Hα

K Hv принимают по табл. 1.11. Таблица 1.11 Степень Твердость Коэффициент K Нv для прямых зубьев точности зубьев колепри окружной скорости v, м /с са НВ

= 1,0, а также 6

Коэффициент концентрации нагрузки K Hβ принимают для прирабатывающихся колес: при постоянной нагрузке K Hβ = 1,0;

при переменной нагрузке K Hβ = K Hβ (1 − X ) + X ≥ 1,05 ,

7 8

0

где K H0 β - начальный коэффициент концентрации нагрузки (табл.1.10); Х - коэффициент режима нагружения. Таблица 1.10

ψd

Твердость зубьев колеса НВ

Коэффициент KH0β для схемы передачи (рис.2)

1 2 3 4 5 0,4 ≤ 350 2,4 1,9 1,6 1,36 1,2 >350 1,7 1,45 1,3 1,18 1,1 0,6 ≤ 350 3,1 2,4 2,0 1,6 1,34 >350 2,05 1,7 1,5 1,3 1,17 0,8 ≤ 350 - 2,4 1,86 1,54 >350 - 1,7 1,43 1,27 - 2,8 2,15 1,8 1,0 ≤ 350 >350 - 1,9 1,56 1,4 - 3,2 2,4 2,1 1,2 ≤ 350 >350 - 2,1 1,7 1,5 1,4 ≤ 350 2,8 2,4 >350 1,9 1,7 2,8 1,6 ≤ 350 >350 1,9 Примечание. Коэффициент ψ d = b2 /d1.

6 1,12 1,06 1,24 1,12 1,4 1,2 1,6 1,3 1,8 1,4 2,0 1,5 2,4 1,7

7 8 1,14 1,07 1,26 1,1 1,13 1,05 1,4 1,2 1,2 1,1 1,6 1,3 1,3 1,15 1,8 1,4 1,4 1,2 2,0 1,6 1,5 1,3

9

≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350

1 1,05 1,04

2 1,08 1,06 1,10 1,07

4 1,14 1,09 1,16 1,10 1,20 1,13

6 1,17 1,10 1,21 1,14 1,24 1,16 -

8 1,23 1,15 1,29 1,19 1,32 1,22 -

≥ 10 1,28 1,18 1,36 1,24 1,40 1,26 -

THЕ2 = KHд ·Т2 - эквивалентный момент на колесе в Н·м, где K Н Д = K НЕ 3

Ni

N HG

≤ 1 - коэффициент долговечности.

Здесь K HE - коэффициент эквивалентности, зависящий от режима нагружения (табл.1.9);

3

Ni

N HG

- коэффициент цик-

лов, учитывающий различие в числе циклов нагружений зубчатых колес в разных ступенях передач; Если Ni >NHG , то Ni =NHG и, следовательно, KHд = K HE . Коэффициент долговечности KHд и допускаемое напряжение [σ ]Н следует определять для более слабого, лимитирующего по условию прочности зубчатого колеса.

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОТКРЫТОЙ

ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ Рассматривая пример, выдерживаем порядок и методику расчета, но с комментариями и разъяснениями, необходимыми для самостоятельного в дальнейшем решения аналогичной задачи. Задание. Спроектировать привод с открытой зубчатой передачей по представленной схеме (рис.3) и следующим исходным данным: Электродвигатель Э

Открытая зубчатая передача

х

Р2; ω2

Х

Рис. 3

• мощность на ведомом валу P2 = 5 кВт; . • угловая скорость ведомого вала ω2= 8 π рад/с; • срок службы Lг = 10 лет при односменной работе; • режим нагружения - I; • материалами и видами термообработки зубчатых колес задаться. 2.1. Выбор электродвигателя. Как наиболее доступный и имеющий широкий спектр модификаций по типу и параметрам в качестве силовой установки предложен электродви-

гатель. Для подбора электродвигателя необходимо определить его мощность и частоту вращения. Потребляемая мощность (кВт) привода (мощность на выходе) задана - Р2 . Потребная мощность электродвигателя (2.1) P1(потр.) = Р2 / η общ где

η общ = η1 · η2

= 0,95 · 0,97 = 0,9215.

η1 = 0,94…0,96 - к.п.д. открытой зубчатой передачи. Принимаем η1 = 0,95; - η2 = 0,99…0,999 - к.п.д. пары подшипников качения и η2 =0,96…0,98 – к.п.д. пары подшипников скольжения. ПриЗдесь

нимаем пару подшипников скольжения и, соответственно, η2 =0,97. Тогда P1(потр.)= 5 / 0,9215=5,426 кВт Ориентировочную максимальную частоту вращения ведущего вала n1мах определим из ограничения габаритных размеров зубчатых колес, которые свяжем с максимальными значениями передаточного числа uмах = 5,6…6,3 . Т.к. в исходных данных представлена угловая скорость ведомого вала ω2 = 8· π рад/с, то переведем в его частоту вращения n2 = ( 30 ⋅ ω 2 ) / π = (30·8· π ) / π = 240 об/мин. Тогда n1мах = n2 · uмах = 240 · 6,3 = 1512 об/мин По каталогу электродвигателей (табл.П.1 или П.3), учитывая потребную мощность P1(потр.) и n1мах, находим ряд электродвигателей c мощностью Pэ = 5,5 кВт - RA132S4 c nэ = 1450 об/мин; - RA132MD6 c nэ = 950 об/мин; - RA160MB8 c nэ = 730 об/мин.

При подборе Рэ допускается перегрузка двигателя по мощности до 5...8 % при постоянной и до 10...12 % при переменной нагрузке. Для примера принимаем электродвигатель RA132VD6 c nэ=950 об/мин. В дальнейшем же необходимо провести расчеты по 3-м электродвигателям, удовлетворяющим нашим условиям, как вариантность решения реальной (и, надо отметить, сложной) технической задачи [5]. 2.2. Кинематический расчет. После окончательного выбора n э определяем передаточное число передачи u = nэ(1) / n2 = ω э(1) / ω 2 где ω э(1) и ω 2 угловые скорости вала электродвигателя (по данной схеме задания - ведущего вала передачи) и ведомого вала, определяемые в общем случае как n i = 30 · ω i / π (2.2) Итак, u=950 / 240 = 3,96 После определения передаточного числа находим угловую скорость ведущего вала и вращающие моменты на валах передачи. Угловая скорость ведущего вала ω 1 = ω э = ( π ⋅ nэ(1) ) / 30 = (3,14·950) / 30 = 99,43 рад /с. Момент на ведомом валу Т 2 = Р 2·103 / ω 2 = 5·103 / 8 ·3,14= 199,04 Н·м. Момент на ведущем валу Т 1 = Т 2 / (u · η 1 · η 2 )=199,04/ (3,96·0,95·0,97)= 54,55 Н·м. 2.3. Выбор материалов и определение допускаемых напряжений. Выбирая для зубчатых колес материалы и вариант термообработки с принятой твердостью, отметим, что в данном пункте заложено самое наибольшее количество вариантов расчета привода с открытой зубчатой передачей. Имея одни и те же данные по предыдущим пунктам, представляется уникальная возможность наглядно убедиться во влия-

нии как различных материалов, так и видов термообработки одних тех же материалов на размеры и компановку передачи. Принимаем материалы и вид термообработки для зубчатых колес: - для шестерни. Сталь 40Х; Т.О. – улучшение; твердость Н=НВ1290 ед. (из диапазона 269…302 ед. Из диапазона возможно принятие среднего значения HB ); - для колеса. Сталь 45; Т.О. – улучшение; твердость Н=НВ2250 ед. (из диапазона 235…262 ед.) Определим допускаемые напряжения на контактную прочность по формулам (1.1). Для шестерни: σH lim b 1 = 2·290 + 70 = 650 МПа SH = 1,1 при Т.О. улучшении. Кгод = 0,7 - учитывая среднее количество рабочих дней в году (приблизительно 250 дней). Более точно определяется при проектировании на конкретное реальное время. Ксут = 0,33 при односменной работе. Lh = 365·0,7·24·0,33·10 = 20235,6 часа. N 1 = 60· 950·1·20235,6 =1 153 429 200 циклов. NHG1= 290 3 = 24 389 000 циклов, т.е. N 1 > NHG1 и KHL1 = 1. [σ ]H 1 = 650·1 / 1,1 = 590,9 МПа. Для колеса: σH lim b 2 = 2·250 + 70 = 570 МПа SH , Кгод, Ксут и Lh имеют те же значения, что и для шестерни. N 2 = 60·240·1·20235,6 =291 392 640 циклов. NHG2 = 250 3 =15 625 000 циклов, т.е. N 2 > NHG2 и KHL2 = 1. [σ ]H 2 = 570 ·1 / 1,1 = 518,2 МПа. Допускаемые напряжения на изгибную прочность (1.2). Для шестерни:

σF lim b 1 = 1,08 ·290= 313,2 МПа KFL1 = 1, т.к. N 1 = 1 153 429 200 циклов > N FG = 4·106 (см. пояснение). YА = 1 – 0,35 = 0,65 для улучшенных сталей. SF = 2,3 для литых заготовок. [σ ]F1 = 313,2·1·0,65 / 2,3 = 88,51 МПа. Для колеса: σF lim b 2 = 1,08·250= 270 МПа KFL2 = 1, т.к. N 2 = 291 392 640 циклов > N FG = 4·106

YА = 0,65; SF = 2,3

[σ ]F 2 = 270 ·1·0,65 / 2,3 = 76,3 МПа.

2.4. Расчет передачи. 2.4.1. Первоначально необходимо рассчитать параметры для определения модуля (1.4). K F = 1,5, учитывая I режим нагружения. Для определения YFi необходимо первоначально задаться числом зубьев шестерни z1. Учитывая вышеприведенные рекомендации, примем число z1 = 20 зубьям. Тогда z2=z1.u= =20·3,96 = 79,2 зуба. Прежде чем округлить z2 до целого числа, рассмотрим отклонение передаточного числа ∆ u согласно рекомендаци-

ям. Отклонение ∆ u более, чем на ± 4 %, не допускается. Рассмотрим два варианта округления z2: z2=79 и z2=80 зубьям. При z2=79 u1 = 79/20=3,95 и отклонение ∆1u =(u1–u)·100/u =

=(3,95 - 3,96) ·100 / 3,96 = -0,25 %. При z2=80 u11 = 80/ 20 = = 4,00 и отклонение ∆11u =(u11–u)·100/u=(4,00-3,96)·100/ 3,96= = 1,01 %, что тоже в пределах допущенного. Принимаем z2 = 80 зубьям и фактическое передаточное число uф = 80 / 20 = 4.

Коэффициенты формы зуба YF 1 = 4,12 при z1 = 20 и

YF 2 = 3,74 при z2 = 80 (табл.1.3 см. на «Примечание» к ней !). Т.к. YF 1 / [σ ]F 1 = 4,12 / 88,51 = 0,0465 < YF 2 / [σ ]F 2 = =3,74/76,3=0,0490, принимаем расчетные данные по шестерне (п.1.1). εα = 1,88 – 3,2· (1 / 20 + 1 / 80) = 1,68 и Yε =1/1,68=0,595. Yβ =1. Принимаем значение ψ m = 7 (учитывая режим нагружения, который задан как I). Допускаемое напряжение [σ ]′ F 1 = [σ ] / 2 = 88,51 / 2 = F1

=44,255 МПа (с учетом рекомендации в п. 1.1) 2 ⋅ 10 3 ⋅ 54 ,55 ⋅ 1,5 ⋅ 4,12 ⋅ 0,595 ⋅ 1 = 4,016 мм 20 ⋅ 7 ⋅ 44 , 255 Принимаем по ГОСТ (табл.1.4) m = 4,5 мм. 2.4.2. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8). d1 = 4,5·20 = 90 мм; d2 = 4,5 · 80 = 360 мм; b2 = 7·4,5 = 31,5 мм. Принимаем b2 = 32 мм (табл.1.5); b1 = 32 + (3…5) = 35…37 мм. Принимаем b1 = 35 мм (табл.1.5); da1= 90 + 2·4,5 = 99 мм; df1= 90 - 2,5 ·4,5 = 78,75 мм; da2= 360 + 2 · 4,5 = 369 мм; df2= 360 - 2,5·4,5 = 348,75 мм. 2.4.3. Межосевое расстояние (1.9) aw = (90 + 360) / 2= 225 мм. 2.4.4. Окружная скорость с учетом угловой скорости (1.10) v = 99,43·90 / (2 ·1000) = 4,47 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5. Силы в зацеплении (1.11), (1.12)

m≥

3

Окружная Ft = 2·54,55·103 / 90 = 1212,22 Н (обратите внимание на размерности физических величин). Радиальная Fr = 1212,22 ·0,364 = 441,25 Н. 2.4.6. Проверка зубьев на изгибную прочность. ψ d = 32 / 90 = 0,36 K F0β = 2,01 (табл.1.7) при ψ d ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. K Fβ = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,43 при 8-й степени точности и v = 4,47 м/с (произведена интерполяция). YF 1 = 4,12 (проверку проводим по шестерне).

KFд = 1, т.к. N 1> N FG (см. пояснение к формуле 1.15). σ F 1 =(1·1,25·1,48·1·4,12·1212,22) / (32·4,5) =64,16 МПа. Отклонение ∆σ = (64,16 - 44,255) ·100 / 44,255 = 44,98 %, что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу (напомним – это [+5] %, т.е недостаточная прочность на изгиб. Необходимо увеличить размеры передачи; в данном случае – модуль. А при недостаточной прочности, т.е. меньше [-10…-15] %, - уменьшить размеры; см.комментарий к формуле 1.16). Принимаем значение модуля (1.4) по ГОСТу m = 5 мм и проводим перерасчет (условно обозначим пункты перерасчета с индексом «а»). 2.4.2а. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8). d1 = 5·20 = 100 мм; d2 = 5·80 = 400 мм; b2 = 7·5 = 35 мм. Принимаем b2 = 35 мм (табл.1.5); b1 = 35 + (3…5) = 38…40 мм. Принимаем b1 = 38 мм (табл.1.5); da1= 100 + 2·5 = 110 мм;

df1= 100 - 2,5·5 = 92,5 мм; da2= 400 + 2·5 = 410 мм; df2= 400 - 2,5·5 = 392,5 мм.

2.4.3а. Межосевое расстояние (1.9) aw = (100 + 400) / 2= 250 мм. 2.4.4а. Окружная скорость с учетом угловой скорости (1.10) v = 99,43·100 / (2·1000) = 4,97 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5а. Силы в зацеплении (1.11), (1.12) Окружная Ft = 2·54,55·103 / 100 = 1091 Н (обратите внимание на размерности физических величин). Радиальная Fr = 1091·0,364 = 397,1 Н. 2.4.6а. Проверка зубьев на изгибную прочность. ψ d = 35 / 100 = 0,35 K F0β = 2,01 (табл.1.7) при ψ d ≤ 0,4 и схеме передачи 1

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. K Fβ = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,477 при 8-й степени точности и v = 4,97 м /с (произведена интерполяция). YF 1 = 4,12 (проверку проводим по шестерне).

KFд = 1, т.к. N 1> N FG (см. пояснение к формуле 1.15). σ F 1 =(1·1,25·1,477·1· 4,12· 1091) / (35 · 5) = 47,42 МПа. ∆σ 1 = (47,42 - 44,255) ·100 / 44,255 = 7,15 %, что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу, т.е. недостаточную прочность (еще раз напомним – это не более [+5] %). Принимаем значение модуля (1.4) по ГОСТу m = 6 мм и проводим перерасчет (условно обозначим пункты перерасчета с индексом «б»). 2.4.2б. Размеры зубчатых колес (1.5), (1.6), (1.7), (1.8).

d1 = 6·20 = 120 мм; d2 = 6·80 = 480 мм; b2 = 7·6 = 42 мм. Принимаем b2 = 42 мм (табл.1.5); b1 = 42 + (3…5) = 45…47 мм. Принимаем b1 = 45 мм (табл.1.5); da1= 120 + 2·6 = 132 мм; df1= 120 - 2,5·6 = 105 мм; da2= 480 + 2·6 = 492 мм; df2= 480 - 2,5·6 = 465 мм. 2.4.3б. Межосевое расстояние (1.9) aw = (120 + 480) / 2= 300 мм. 2.4.4б. Окружная скорость с учетом угловой скорости (1.10) v = 99,43·120 / (2·1000) = 5,97 м /с. Назначаем степень точности (табл.1.6) – 8-ю. 2.4.5б. Силы в зацеплении (1.11), (1.12) Окружная Ft = 2·54,55·103 / 120 = 909,17 Н (обратите внимание на размерности физических величин). Радиальная Fr = 909,17·0,364 = 330,94 Н. 2.4.6б. Проверка зубьев на изгибную прочность. ψ d = 42 / 120 = 0,35 K = 2,01 (табл.1.7) при ψ d ≤ 0,4 и схеме передачи 1 0 Fβ

(рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. K Fβ = 2,01· (1 - 0,75) + 0,75 = 1,25.

KFv = 1,577 при 8-й степени точности и v = 5,97 м /с (произведена интерполяция). YF 1 = 4,12 (проверку проводим по шестерне).

KFд = 1, т.к. N 1> N FG (см. пояснение к формуле 1.15). σ F 1 =(1·1,25·1,577·1· 4,12· 909,17) / (42 · 6) = 29,3 МПа.

∆σ 1 = (29,3 - 44,255) ·100 / 44,255 = -33,79 %, что выходит за пределы рекомендуемого запаса прочности по изгибу (напомним – это [-10…-15] %). Однако, в связи с тем, что при меньшем стандартном значении модуля, т.е. m = 5,5 мм, мы имели недостаточную прочность (п.2.4.6.а), оставляем полученные результаты. Проверку зубьев колеса на прочность при изгибе выполняют по условию, аналогичному (1.14) σ F 2 = σ F 1YFS 2 Y ≤ [σ ]′ F 2 , FS 1 где [σ ]′ F 2 = [σ ] / 2= 76,3 / 2 = 38,15 МПа. F2

σ F 2 = 29,3·3,74 / 4,12 = 26,6 МПа.

∆σ 2 = (26,6 - 38,15) ·100 / 38,15 = -30,28 %, т.е. обеспечивается прочность зубьев колеса с учетом вышеизложенного комментария (п.2.4.6б). Итак, перерасчет дал результаты, которые отвечают оговоренным рекомендациям. Эти результаты должны быть использованы в дальнейшем. 2.4.7. Проверка зубьев на контактную прочность. K Н0 β = 2,4 (табл.1.10) при ψ d ≤ 0,4 и схеме передачи 1 (рис.2). При режиме нагружения I коэффициент Х = 0,75. K Нβ = 2,4 · (1 - 0,75) + 0,75 = 1,35.

KНv = 1,2388 при 8-й степени точности и v = 5,97 м /с (произведена интерполяция). KHд = K HE , т.к. N 1> N НG (см. пояснение к формуле 1.15) или KHд = K HE = 0,8 при режиме нагружения I (табл.1.9). Тогда THE1 = 0,8 · 54,55= 43,64 Н.м.

3 σ H1=(3,2·105/0,300·4 ) [(4 + 1) ⋅ 1 ⋅ 1,35 ⋅ 1,2388 ⋅ 43,64]0,042 =

=124 282 204,22 Па = 124,28 МПа