М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В о р о не ж ски й Го суда р стве нный Уни ве р си те...
8 downloads
237 Views
102KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В о р о не ж ски й Го суда р стве нный Уни ве р си те т
М о ле куляр на я фи зи ка
Пр а кти кум
Сп е ци а льно сти : 013800 –р а ди о фи зи ка и эле ктр о ни ка 014100 –ми кр о эле ктр о ни ка и п о луп р о во дни ко вые п р и б о р ы 010400 - фи зи ка
В о р о не ж 2004
2
Утве р ж де но на учно -ме то ди че ски м Со ве то м фи зи че ско го фа культе та « 18 »ма р та 2004 го да п р о то ко л № 3
Со ста ви те ли : Н о со ва В .И. Пе р и н Ю .Н .
Пр а кти кум п о дго то вле н на ка фе др е о б ще й фи зи ки фа культе та В о р о не ж ско го го суда р стве нно го уни ве р си те та
фи зи че ско го
Ре ко ме ндуе тся для студе нто в I кур са фи зи че ско го фа культе та дне вно й фо р мыо б уче ни я и студе нто в II кур са ве че р не й фо р мыо б уче ни я.
3
Л а бора т орн а я ра бот а № 26 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е О Т Н О Ш Е Н И Я Т Е П Л О Е М К О С Т Е Й ВО ЗД УХ А П Р И П О С Т О Я Н Н О М Д АВЛ Е Н И И И П О С Т О Я Н Н О М О Б ЪЕ М Е Це ль р а б о ты – и зуче ни е п р о це ссо в в и де а льных га за х, о п р е де ле ни е о тно ш е ни я те п ло е мко сте й γ =
Cp Cv
для во здуха . Т еория мет ода
Уде льно й те п ло е мко стью ве ще ства на зыва е тся ве ли чи на , р а вна я ко ли че ству те п ло ты, ко то р ую не о б хо ди мо со о б щи ть е ди ни це ма ссы ве ще ства для уве ли че ни я е е те мп е р а тур ына о ди н К е льви н c=
Т е п ло е мко сть те п ло е мко стью
о дно го C=
δQ mdT
мо ля
δQ , m dT µ
(1) ве ще ства
на зыва е тся
мо ляр но й (2)
где m - ма сса ; µ - мо ляр на я ма сса ве ще ства . В те р мо ди на ми ке о б ычно б о ле е удо б но и сп о льзо ва ть мо ляр ную те п ло е мко сть. З на че ни е те п ло е мко сти га за за ви си т о т ви да п р о це сса , п р о и схо дяще го в га зе . Со гла сно п е р во му за ко ну те р мо ди на ми ки ко ли че ство те п ло ты δQ , со о б ще нно е си сте ме , р а схо дуе тся на и зме не ни е внутр е нне й эне р ги и dU и на со ве р ш е ни е си сте мо й р а б о ты δA п р о ти в вне ш ни хси л δQ = dU + δA (3) Изме не ни е внутр е нне й эне р ги и и де а льно го га за в случа е и зме не ни я е го те мп е р а тур ына dT р а вно dU =
m i RdT , µ 2
(4)
зде сь i - чи сло сте п е не й сво б о ды мо ле кулы, п о д ко то р ым п о др а зуме ва е тся чи сло не за ви си мых ко о р ди на т, о п р е де ляю щи х п о ло ж е ни е мо ле кулы в п р о стр а нстве : i = 3 - для о дно а то мно й, i = 5 - для двуха то мно й ж е стко й мо ле кулы, i = 6 - для тр е х- и мно го а то мных ж е стки х мо ле кул; R = 8,31 Д ж /(мо ль*К ). Пр и р а сш и р е ни и га за п р о и зво ди тся эле ме нта р на я р а б о та δA = PdV (5) Е сли га з на гр е ва ть п р и п о сто янно м о б ъе ме V = const , то δA = 0 и , со гла сно (3), все п о луче нно е га зо м ко ли че ство те п ло ты р а схо дуе тся то лько на уве ли че ни е е го внутр е нне й эне р ги и δQv = dU и , учи тыва я (4), мо ляр на я те п ло е мко сть и де а ль но го га за п р и п о сто янно м о б ъе ме
4
dU i = R Cv = dT 2
(6)
Е сли га з на гр е ва ть п р и п о сто янно м да вле ни и P = const , то п о луче нно е га зо м ма ло е ко ли че ство те п ло ты δQ p р а схо дуе тся на и зме не ни е внутр е нне й эне р ги и dU и со ве р ш е ни е эле ме нта р но й р а б о ты δA = PdV , δQ p = dU + PdV .Т о гда мо ляр на я те п ло е мко сть и де а льно го га за п р и п о сто янно м да вле ни и Cp =
dU dV + P dT dT p
(7)
Исп о льзуя ур а вне ни е со сто яни я и де а льно го га за (ур а вне ни е К ла п е йр о на М е нде ле е ва ) PV =
m RT , мо ж но µ
до ка за ть, что для мо ля га за P
dV =R и dT p
п о это му C p = Cv + R
(8)
Со о тно ш е ни е (8) на зыва е тся фо р муло й М а йе р а . Т о гда Cp =
Cp i + 2 i+2 Rи γ = = Cv i 2
(9)
А ди а б а тным на зыва е тся п р о це сс, п р о те ка ю щи й б е з те п ло о б ме на с о кр уж а ю ще й ср е до й, δQ = 0 . Н а п р а кти ке о н мо ж е т б ыть о суще ствле н в си сте ме , о кр уж е нно й те п ло и зо ляци о нно й о б о ло чко й, но п о ско льку для те п ло о б ме на не о б хо ди мо не ко то р о е вр е мя, то а ди а б а тным мо ж но счи та ть та кж е п р о це сс, ко то р ый п р о те ка е т та к б ыстр о , что си сте ма не усп е ва е т вступ и ть в те п ло о б ме н с о кр уж а ю ще й ср е до й. Пе р вый за ко н те р мо ди на ми ки с уче то м (4)-(6) для а ди а б а тно го п р о це сса и ме е тви д m C v dT = − PdV µ
(10)
В зяв п о лный ди ффе р е нци а л о т ле во й и п р а во й ча сте й ур а вне ни я К ла п е йр о на -М е нде ле е ва PdV + VdP =
m RdT и п о дста вляя dT в фо р мулу (10), µ
п о лучи м (Cv + R )PdV + C vVdP = 0 . Учи тыва я со о тно ш е ни е ме ж ду мо ляр ными те п ло е мко стями и де а льно го га за п р и п о сто янно м да вле ни и и о б ъе ме , ко то р о е о п и сыва е тся фо р м уло й М а йе р а (8), а та кж е (9), п о лучи м γ
dV dP + = 0. V P
Ре ш е ни е на п и са нно го ди ффе р е нци а льно го ур а вне ни я и ме е тви д PV γ = const
(11) Ур а вне ни е (11) на зыва е тся ур а вне ни е м а ди а б а ты (ур а вне ни е м Пуа ссо на ), а вве де нна я в (9) ве ли чи на γ - п о ка за те ле м а ди а б а ты. М е то д о п р е де ле ни я п о ка за те ля а ди а б а ты, п р е дло ж е нный К ле ма но м и Д е зо р мо м (1819г), о сно выва е тся на и зуче ни и п а р а ме тр о в не ко то р о й ма ссыга за , п е р е хо дяще й и з о дно го со сто яни я в др уго е двумя п о сле до ва те льными п р о це сса ми – а ди а б а тным и и зо хо р ным . Э ти п р о це ссы на ди а гр а м ме P - V (р и с.1) и зо б р а ж е ны кр и вым и со о тве тстве нно 1-2 и 2-3. Е сли в б а лло н,
5
со е ди не нный с о ткр ытым во дяным ма но ме тр о м, на ка ча ть во здух и п о до ж да ть до уста но вле ни я те п ло во го р а вно ве си я с о кр уж а ю ще й ср е до й, то в это м на ча льно м со сто яни и 1 те мп е р а тур а га за в б а лло не р а вна те мп е р а тур е о кр уж а ю ще й ср е ды а да вле ни е T1 = T0 , P1 = P0 + P ' не м но го б о льш е а тмо сфе р но го . Е сли те п е р ь на ко р о тко е вр е мя со е ди ни ть б а лло н с а тмо сфе р о й, то п р о и зо йде т а ди а б а тно е р а сш и р е ни е во здуха . Пр и это м во здух в б а лло не п е р е йде т в со сто яни е 2, е го да вле ни е п о ни зи тся до а тмо сфе р но го P2 = P0 . М а сса во здуха , о ста вш е го ся в б а лло не , ко то р а я в со сто яни и 1 за ни ма ла ча сть V1 о б ъе ма б а лло на , р а сш и р яясь, за йме т ве сь о б ъе м V 2 . Пр и это м те мп е р а тур а во здуха , о ста вш е го ся в б а лло не , п о ни зи тся до T2 . По ско льку п р о це сс 1-2 – а ди а б а тный, к не му мо ж но п р и ме ни ть ур а вне ни е Пуа ссо на (11) P1V1γ = P2V 2γ и ли
T1γ T2γ = . P1γ −1 P2γ −1
О тсю да P0 + P ' P0
γ −1
T = 0 T2
γ
(12)
По сле кр а тко вр е ме нно го со е ди не ни я б а лло на с а тмо сфе р о й о хла ж де нный и з-за а ди а б а тно го р а сш и р е ни я во здух в б а лло не б уде тна гр е ва ться (п р о це сс 2-3) до те мп е р а тур ы о кр уж а ю ще й ср е ды T3 = T0 п р и п о сто янно м о б ъе ме V3 = V2 . Пр и это м да вле ни е в б а лло не п о дни ма е тся до P3 = P2 + P ' ' . По ско льку п р о це сс 2-3 – и зо хо р ный, к не м у мо ж но п р и ме ни ть за ко н Ш а р ля
P2 P3 = , о тсю да T2 T3
P0 + P' ' T0 = P0 T2
(13)
Из ур а вне ни й (12) и (13) п о лучи м P0 + P ' P0
γ −1
γ
P + P' ' . = 0 P0
Пр о ло га р и фми р уе м : P' P' ' . − 1) ln 1 + = γ ln 1 + P0 P0 По ско льку и зб ыто чные да вле ни я P ' и P ' ' о че нь ма лы п о ср а вне ни ю с а тмо сфе р ным да вле ни е м p 0 , и учи тыва я, что x