Основы формообразования резанием лезвийными инструментами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. И. Петрушин

ОСНОВЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗАНИЕМ ЛЕЗВИЙНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ Учебное пособие

Томск 2004

УДК 621.9 ББК 34.5 Петрушин С.И. Основы формообразования резанием лезвийными инструментами. Учебное пособие. Томск: Изд. ТГУ, 2003.-172 c. В учебном пособии сформулированы основные понятия и определения в области лезвийной обработки материалов, подробно рассмотрена геометрия лезвия, изложены теоретические основы процесса образования стружки, рассмотрены вопросы определения силы и температуры резания, а также износа и стойкости лезвийных инструментов. Приведены детальные сведения об основных инструментальных материалах. Учебное пособие подготовлено на кафедре технологии машиностроения, резания и инструментов Томского политехнического университета и рекомендуется студентам специальностей 120100, 120200 и 120300 при подготовке магистерских диссертаций, а также аспирантам и докторантам соответствующих научных специализаций.

Печатается по постановлению редакционно-издательского Совета Томского политехнического университета.

Рецензенты: Кафедра «Инструментальная техника и технология» МГТУ им. Баумана (зав. каф. д .т .н. , профессор А.Е. Древаль; к. т. н. , доцент С.В. Грубый). Коротков А.Н. – д.т.н., профессор, зав.кафедрой «Металлорежущие станки и инструменты» КузГТУ.

2

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................................... 5 §1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................... 6 1.1. Элементы режима резания .............................................................................. 6 1.2. Геометрические элементы лезвия режущих инструментов......................... 9 1.2.1. Статическая система координат ................................................................ 12 1.2.2. Кинематическая система координат ......................................................... 16 1.2.3. Динамическая система координат............................................................. 18 1.2.4. Новый подход к описанию геометрии криволинейного лезвия 20 1.3. Характеристики сечения срезаемого слоя ................................................... 26 §2. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ СТРУЖКИ................................................. 35 2.1. Схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига...................................................................................................................... 36 2.2. Направление схода стружки ......................................................................... 49 2.3 Схемы стружкообразования с развитой зоной пластических деформаций............................................................................................................ 54 2.3.1. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию.................................... 55 2.3.2. Поле линий скольжения в зоне сдвиговой области................................. 62 2.3.3. Влияние геометрии лезвия на поле линий скольжения .......................... 66 2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния в пластической зоне ................................................................................................. 70 §3. СИЛА РЕЗАНИЯ............................................................................................. 77 3.1.Физические составляющие силы резания..................................................... 77 3.2. Методика измерения силы резания и обработки результатов экспериментов ....................................................................................................... 83 3.3. Прочность лезвия ........................................................................................... 86 §4. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗАНИЕМ .............................................................. 93 4.1. Основные понятия теории теплопроводности ............................................ 94 4.2. Экспериментальные методы определения температуры ........................... 96 4.3. Применение смазочно-охлаждающих технологических средств .................................................................................................................... 98 §5. ИЗНОС И СТОЙКОСТЬ ЛЕЗВИЯ .............................................................. 102 5.1. Особенности изнашивания лезвий ............................................................. 103 5.2. Методы оценки износа ................................................................................ 104 5.3. Элементы теории изнашивания лезвия инструмента............................... 107 5.4. Стойкостные зависимости........................................................................... 109 5.5. Методика расчета режима резания............................................................. 111 §6. ОПТИМАЛЬНАЯ ФОРМА ЛЕЗВИЯ.......................................................... 119 6.1. Обеспечение равномерного изнашивания лезвия..................................... 120 6.2. Равнопрочность лезвия ................................................................................ 122 6.3. Завивание и ломание сливной стружки ..................................................... 124 §7. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ 3

ЛЕЗВИЙНОЙ ОБРАБОТКИ [21] ...................................................................... 127 7.1. Требования к инструментальным материалам.......................................... 129 7.2. Классификация материалов лезвийных инструментов ............................ 130 7.3. Углеродистые инструментальные стали (ГОСТ 1435-71) ....................... 135 7.4. Малолегированные инструментальные стали (ГОСТ 595073).......................................................................................................................... 137 7.5. Быстрорежущие стали (ГОСТ 19265-73)................................................... 139 7.6. Твердые сплавы (ГОСТ 3882-74)................................................................ 144 7.7. Минералокерамика (ГОСТ 26630-85) ........................................................ 155 7.8. Сверхтвердые материалы ............................................................................ 158 7.9. Износостойкие покрытия ............................................................................ 162 7.10. Композиционные инструментальные материалы................................... 167 ПОСЛЕСЛОВИЕ ................................................................................................. 170 ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................... 171 ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................................... 173

4

ПРЕДИСЛОВИЕ Уровень развития машиностроения определяет степень цивилизованности той или иной страны. С другой стороны, он зависит от прогресса машиностроительной науки и, в частности, от качества теории формообразования резанием. В последние годы, невзирая на известные трудности, теория формообразования накопила новые экспериментальные и теоретические данные, которые требуют своего обобщения и систематического изложения. Цель автора предлагаемого учебного пособия состоит в оказании помощи магистрантам и аспирантам технических вузов, обучающихся по направлению 657800 – «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» в углублении своих знаний и умений в области теории резания материалов, которое является основным технологическим процессом в современном машиностроении. В изложении материала автор стремился выработать единый подход, уделяя особое внимание терминологии металлообработки и теоретическим моделям процессов и явлений, происходящих при снятии стружки. В пособии обобщен более чем двадцатилетний опыт преподавания теории резания в Томском политехническом университете студентам специальности 120100 «Технология машиностроения» и представлены результаты консультирования ряда диссертационных работ. Так как ряд положений, изложенных в данном учебном пособии, носит дискуссионный характер, то автор с благодарностью примет все замечания и дополнения, улучшающие качество изложения материала.

5

§1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Из всех известных методов формообразования, то есть методов изготовления изделия из различных материалов, обработка резанием занимает лидирующее положение по объему применения и разнообразию способов. При этом, согласно ГОСТ 3.109-82, под ней понимается обработка, заключающаяся в образовании новых поверхностей отделением поверхностных слоев материала с образованием стружки. Особо отмечается, что образование поверхностей сопровождается деформированием и разрушением поверхностных слоев материала. Таким образом, главным признаком процесса резания является наличие стружки, как деформированного и отделенного в результате обработки резанием поверхностного слоя материала заготовки [1]. Для осуществления обработки резанием необходимо наличие предмета труда – заготовки - и орудия труда – режущего инструмента, под которым понимается технологическая оснастка, предназначается для снятия стружки с целью получения детали заданного качества. 1.1. Элементы режима резания Режим резания представляет собой совокупность значений скорости резания, подачи или скорости движения подачи и глубины резания [1]. На формообразуемой резанием заготовке различают (рис 1.1) обрабатываемую поверхность 1 , обработанную поверхность 2 и поверхность резания 3. Под обрабатываемой поверхностью понимают поверхность заготовки, которая частично или полностью удаляется при обработке. Под обработанной поверхностью понимают поверхность, образованную на заготовке в результате обработки. Для определения поверхности резания необходимо рассмотреть движения заготовки и инструмента, в результате суммирования которых совершается процесс резания. Главным движением резания Dr (см.рис.1.1) называется прямолинейное поступательное или вращательное движение заготовки или режущего инструмента, происходящее с наибольшей скоростью в процессе резания. Движением подачи Ds называется прямолинейное поступательное или вращательное движение режущего инструмента или заготовки, скорость которого меньше скорости Dr , предназначенное для того, чтобы распространить отделение слоя материала на всю обрабатываемую поверхность. Для так называемого ротационного резания вводится [1] понятие о касательном движении Dк, под которым понимается прямолинейное поступательное или вращательное движение режущего инструмента, скорость которого также меньше скорости Dr и направлена по касательной к режущей кромке, предназначенное для того, чтобы сменять контактирующие с заготовкой участки лезвия. Суммарное движение режущего инструмента относительно заготовки, включающее главное движение резания Dr , движение подачи Dr и 6

касательное резания.

движение

называется

Dк, 1

3

результирующим Ve

2

V

3

1

2

Dr

Dr

движением

A VS t

A DS

Sx

V VS a

б

DS

Dr

V Ve

Ve 2

V

1 VS

A VS

Dr

3

2

A

DS

3

в

г

Рис 1.1. Технологические схемы резания: а - строгание; б - обтачивание; в - сверление; г - фрезерование

Исходя из приведенных формулировок, можно теперь определить поверхность резания, как поверхность, образуемую режущей кромкой в результирующем движении резания. Форма этой поверхности может быть плоской (см.рис.1.1.а), винтовой (см. рис. 1.1.б и 1.1.в) или иметь более сложный вид (см. рис. 1.1.г). Каждое из движений резания численно оценивается скоростью. Скорость главного движения резания V (в дальнейшем - скорость резания) - это скорость рассматриваемой точки режущей кромки или заготовки в главном движении резания. В станочной системе координат (см. п.1.2) направление скорости главного движения резания принимается: у токарных и строгальных резцов прямоугольного поперечного сечения - перпендикулярно конструкторской установочной базе резца, у долбежных резцов параллельно базе, у осевых инструментов и фрез - по касательной к траектории вращательного движения инструмента, у круглых протяжек параллельно оси протяжки, у долбяков - параллельно оси хвостовика или оси его посадочного отверстия. Скоростью движения подачи Vs называется скорость рассматриваемой точки режущей кромки в движении подачи. Движение 7

подачи может быть непрерывным или прерывистым, которое может происходить в перерывах процесса резания. В зависимости от направления движения подачи по отношению к станку, заготовке или инструменту, различают следующие движения подачи: продольное, поперечное, вертикальное, осевое, врезное и др. Кроме скорости движения подачи Vs следует различать подачу S (см.рис.1.1.а), как отношение расстояния, пройденного рассматриваемой точкой режущей кромки или заготовки вдоль траектории этой точки в движении подачи, к соответствующему числу циклов или определенных долей цикла другого движения во время резания [1]. При этом под циклом движения понимают полный оборот, ход или двойной ход режущего инструмента или заготовки, Долей цикла является часть оборота, соответствующая угловому шагу зубьев режущего инструмента. Поэтому в обработке резанием различают несколько видов подач: 1. Подача на оборот S0 – подача, соответствующая одному обороту инструмента или заготовки. 2. Подача на зуб S z – подача, соответствующая повороту или перемещению инструмента или заготовки на один угловой или линейный шаг зубьев режущего инструмента. 3. Подача на ход S x – подача, соответствующая одному ходу заготовки или инструмента. Под ходом понимают движение в одну сторону при возвратно-поступательном движении. 4. Подача на двойной ход S 2 x – подача, соответствующая одному двойному ходу заготовки или инструмента, под которым понимают движение в обе стороны при возвратно-поступательном движении. Между скоростью движения подачи, подачей на оборот и подачей на зуб существуют следующие соотношения: VS = SO ⋅ n = S Z ⋅ z ⋅ n , мм/мин,

(1.1)

где

n - частота вращения шпинделя металлорежущего станка с заготовкой или инструментом, об/мин; z - число зубьев инструмента. Часто скорость движения подачи VS, определяемую по (1.1), называют минутной подачей и обозначают S M . Третий элемент режима резания – глубина резания (см.рис. 1.1.а) определяется величиной припуска, под которым понимают слой материала, удаляемый с обрабатываемой поверхности заготовки в целях достижения заданных свойств обработанной поверхности. При этом, если в процессе резания снимается основная (но не вся) часть припуска, то этот случай называется черновой обработкой. Чистовая обработки – это обработка, в результате которой достигается заданная чертежом точность размеров и качество обработанной поверхности. Поэтому численно глубина резания t определяется: 8

• для черновой обработки t = z max ; • для чистовой односторонней обработки t = hз − hд ; • для чистовой двухсторонней обработки t = ( Dз − Dд ) 2 , где zmax - максимальный припуск на обрабатываемую поверхность; hз и hд - размеры заготовки и детали; Dз и Dд - диаметры заготовки и детали, соответственно. Большинство способов формообразования резанием осуществляется с постоянным режимом резания в пределах обрабатываемой поверхности. Вместе с тем при поперечном точении, обработке по сложной траектории и неравномерном припуске некоторые элементы режима являются переменными, что необходимо учитывать при эксплуатации режущих инструментов. 1.2. Геометрические элементы лезвия режущих инструментов

Рабочая часть любого металлорежущего инструмента оформлена в виде лезвия (одного или нескольких), под которым понимается материальное тело, выполняющее полезную работу по снятию стружки с заготовки и непосредственно воспринимающее силовые и тепловые нагрузки. Термины, определения и обозначения элементов лезвия должны соответствовать ГОСТу 25762-83 [1]. Поверхность лезвия инструмента 1 (рис.1.2), контактирующая в процессе резания со срезаемым слоем и стружкой, называется передней поверхностью, а контактирующая с поверхностями заготовки - задней поверхностью. Кромка лезвия инструмента, образуемая пересечением передней и задней поверхностей, называется режущей кромкой, причем ее часть 3, формирующая большую сторону сечения срезаемого слоя, называется главной режущей кромкой, а формирующая меньшую сторону – вспомогательной режущей кромкой 5. Соответственно, часть задней поверхности, примыкающая к главной режущей кромке, определяется как главная задняя поверхность 2, а примыкающая к вспомогательной кромке - как вспомогательная задняя поверхность 4. Наконец, участок лезвия в месте пересечения главной и вспомогательной режущих кромок называется вершиной лезвия 6.

9

Для получения и контроля геометрических параметров режущих инструментов, а также исследования процесса резания используются три 1 прямоугольных системы координат [1]: инструментальная, статическая и 5 кинематическая. Инструментальная система координат XYZ (рис. 1.3) имеет начало в вершине лезвия и ориентирована 4 2 относительно геометрических элементов режущего инструмента, принятых за базу. 3 6 Так как в дальнейшем понятию инструментальной системы координат будет Рис. 1.2. Элементы лезвия дан иной смысл (см. п. 1.2.4), то заменим инструмента здесь этот термин на станочную систему координат, которая ориентирована в осевом, радиальном и касательном направлении относительно заготовки или инструмента. Начало статической и кинематической систем координат помещено в рассматриваемую точку A в общем случае криволинейной режущей кромки, а их ориентация связывается с направлением скорости главного движения резания V (см. рис. 1.3) для статической, и с направлением скорости результирующего движения резания Ve (рис. 1.4) - для кинематической системы координат. С целью определения геометрии лезвия в направлении схода стружки введем еще одну систему координат – динамическую (рис.1.5), под которой будем в дальнейшем понимать прямоугольную систему координат с началом в рассматриваемой точке режущей кромки, ориентированную относительно направления начального схода стружки при несвободном резании.

10

z

V B

Aγ

P Vc

x

P Vc

A O Aα

P

nc

P

Vc

A

Aγ

P

_

nc

Aα K

B

c

PS

Aα βHc

P τc Pн

ε

c

αH

A

ϕ‘c

P

nc

Pn

Vc

Pn

c

Aγ

K

γHc

+

_

ϕc

A

βc

_

τc

P

γc +

PS

+

αc O

P

x

+

_

PV

c

y A

c

_ PV

P

τc

Pн

+

λc

Рис.1.3. Статические координаты

Общими для всех систем являются следующие понятия (см. рис.1.31.5): • рабочая плоскость PS - плоскость, в которой расположены направления скоростей главного движения резания и движения подачи; • нормальная секущая плоскость Pн - плоскость, перпендикулярная режущей кромке в рассматриваемой точке; • передняя поверхность лезвия Aγ - поверхность лезвия инструмента, контактирующая в процессе резания со срезаемым слоем и стружкой; • задняя поверхность лезвия Aα - поверхность лезвия инструмента, контактирующая в процессе резания с поверхностями заготовки.

11

Ve

V z1 z

B VS

Aγ

A

PVK

nK

O

x1 Aα

P

P

x

PVK

VK

A Aα α

B

+ γK

+

K

K

A

PS

PnK

Aα A

P

βHK K

τK

εK

PH

P

nK

ϕK

O

VK

ϕ’ K

PS

βK

x1(x)

P

+ _ α

Pτ

_

_

HK

K

Aγ

+ _

PnK

Aγ γHK

PV

K

y1(y) A

K

PH

P

VK

_ +

λK

Pτ

Рис. 1.4. Кинематические координаты

1.2.1. Статическая система координат Из рис. 1.3 следует, что для токарного резца станочная и статическая системы координат имеют одинаковую ориентацию и переход от первой ко второй осуществляется путем параллельного переноса систем XYZ из вершины лезвия O в рассматриваемую точку A криволинейной режущей кромки, для которой необходимо определить геометрические параметры. С этой целью через точку A проводится три взаимно перпендикулярные плоскости: • статическая основная плоскость проведенная PVc , перпендикулярно направлению скорости главного движения резания V; • статическая плоскость резания Pnc , касательная к режущей 12

кромке и перпендикулярная к статической основной плоскости PVc ; • статическая главная секущая плоскость Pτc , перпендикулярная линии пересечения статических основной плоскости PVc и плоскости резания Pnc . z(z2)

V

B

Аγ

Pvд

Pvд

x

A

О

Аα

Аγ

βд

γд -

η

y2 Pc

t

y

P vд

-

Pc

+

Аγ γн

-

н

A

y2

A

P

λд

Аα

βнд

K

+

ε’

д x2 Pv

α нд

P vд

S

-

+

Ps

+

ϕд

+

О

A x2

О A

-

Pc

Ps

x

Аα

αд

B

P vд

K

z(z2)

д

О P

н

z(z2)

Рис. 1.5. Динамическая система координат

На виде В лезвия сверху определяется статический угол в плане ϕc , как угол в статической основной плоскости между статической плоскостью резания Pnc . и рабочей плоскостью PS . Если точка А расположена на вспомогательной режущей кромке, то иногда вводят понятие о статическом вспомогательном угле в плане ϕ1с, как угле между плоскостью PS и плоскостью, касательной ко вспомогательной режущей кромке и перпендикулярной к PVc . Статические главные углы режущего клина в точке A рассматриваются в статической главной секущей плоскости Pτc и определяются следующим образом: • статический главный задний угол α c – угол между задней поверхностью лезвия A α и статической плоскостью резания Pnc ; 13

• статический главный передний угол γ c – угол между передней поверхностью лезвия Aγ и статической основной плоскостью PVc ; • статический главный угол заострения βc – угол между передней Aγ и задней Aα поверхностями лезвия. Согласно определению, сумма углов α c , γ c и βc составляет π/2. Общепринятые знаки углов α c и γ c показаны на рис.1.3. В случае, когда передняя и задняя поверхности лезвия отличаются от плоскости, рассматриваются углы между проведенными из точки А касательными к поверхностям Aα и Aγ . Вид К дает возможность определить натуральную величину статического угла наклона кромки λ c , как угла в статической плоскости резания Pnc между режущей кромкой и статической основной плоскостью PVc . Для криволинейной режущей кромки в точке А проводится касательная к ней, лежащая в плоскости Pnc . Правило знаков для угла λ c также показано на рис. 1.3. В нормальной секущей плоскости Pн определяются (см.рис.1.3) статические нормальный передний угол γ нс , нормальный задний угол

α нс и нормальный угол заострения β нс , сумма которых также равна π / 2 .

Приведенные выше определения позволяют полностью описать геометрию лезвия режущего инструмента в определенной точке режущей кромки. На прямолинейных участках режущей кромки они являются общими для любой точки. Сложнее обстоит дело, если необходимо полностью описать геометрию лезвия в статических координатах, когда и режущая кромка, и рабочие поверхности не являются плоскими. Здесь возможны два подхода. Первый предполагает задание уравнений передней Aγ и задней Aα поверхностей в координатах XYZ, а уравнение режущей кромки получается, как линия пересечения этих поверхностей. Второй путь – это путь численного задания топографии рабочих поверхностей и компьютерного описания геометрии лезвия. Оба варианта позволяют описать геометрию лезвия любой сложности. В то же время на практике широко распространена такая форма лезвия, когда передняя поверхность плоская, а задняя представляет собой линейчатую поверхность, наклоненную к поверхности резания под одним и тем же задним углом α c (см. рис. 1.3). Режущая кромка здесь представляет собой плоскую кривую, вид которой задается требуемой формой обработанной поверхности (фасонное точение, резьбо- и зубонарезание). Рассмотрим этот случай отдельно. Пусть уравнение режущей кромки в статической системе координат задано в параметрической форме:

14

⎧ x = x(t ); ⎪ ⎨ y = y (t ); ⎪ z = z (t ). ⎩

(1.2)

Проведем в выбранной точке A касательную к режущей кромке. r Единичный направляющий вектор a1 этой касательной задается выражением r r r r a1 = x′(t ) ⋅ i + y′(t ) ⋅ j + z′(t ) ⋅ k , (1.3)

где x′(t ) , y ′(t ) , z ′(t ) - производные выражений (1.2). С другой стороны, по определению r r r r a1 = cos λc cos ϕc ⋅ i + cos λ c sin ϕc ⋅ j + sin λ c ⋅ k .

(1.4)

Из (1.3) и (1.4) имеем ϕc = arctg[ y′(t ) x′(t )]; λ c = arcsin z ′(t ).

(1.5)

Углы γ c и α c задают положения передней Aγ и задней Aα плоскостей в статической главной секущей плоскости Pτc (см. рис. 1.3). Соответствующие единичные направляющие векторы, исходящие из точки A , определятся следующим образом: r r r r (1.6) для Aγ a2 = − cos γ c sin ϕc ⋅ i + cos γ c cos ϕc ⋅ j − sin γ c ⋅ k ; для Aα -

r r r r a3 = − sin α c sin ϕc ⋅ i + sin αc cos ϕc ⋅ j − cos αc ⋅ k .

(1.7)

Тогда положение нормали к передней поверхности в точке A r определится вектором a4 : r r r r a4 = a1 × a2 = −(cos λ c sin γ c sin ϕc + sin λ c cos γ c cos ϕc ) ⋅ i + (1.8) r r + (cos λ c sin γ c cos ϕc − sin λ c cos γ c sin ϕc ) ⋅ j + cos λ c cos γ c ⋅ k , r а нормаль к задней поверхности - вектором a5 : r r r r a5 = a4 × a1 = (sin α c sin λ c cos ϕc + cos α c cos λ c sin ϕc ) ⋅ i + (1.9) r r + (sin α c sin λ c sin ϕc − cos α c cos λ c cos ϕc ) ⋅ j − sin α c cos λ c ⋅ k . Для определения углов режущего клина в нормальной секущей плоскости справедливы известные соотношения [2]: tg α н =

tg α c ; cos λ c

15

tg γ н = tg γ c cos λ c ;

(1.10)

βн = π / 2 − α н − γ н .

Таким образом, выражения (1.4)-(1.10) позволяют описать геометрию лезвия с плоской передней поверхностью в рассматриваемой точке режущей кромки в статических координатах. Если кромки прямолинейные, то они описывают геометрию всего лезвия. 1.2.2. Кинематическая система координат Кинематическая основная плоскость PVк (см. рис. 1.4) проводится через рассматриваемую точку A перпендикулярно направлению скорости результирующего движения резания Ve . Это равносильно повороту станочной системы координат XYZ вокруг оси OY на угол ψ = arctg(Vs V ) против часовой стрелки. Новые координаты X1Y1Z 1 будут связаны со старыми соотношениями:

x1 = cos ψ ⋅ x − sin ψ ⋅ z ;

y1 = y;

(1.11)

z1 = sin ψ ⋅ x + cos ψ ⋅ z . Уравнение режущей кромки в кинематической системе координат получим из (1.2) и (1.11): ⎧ x1 (t ) = cos ψ ⋅ x(t ) − sin ψ ⋅ z (t ); ⎪ ⎨ y1 (t ) = y (t ); ⎪ z (t ) = sin ψ ⋅ x(t ) + cos ψ ⋅ z (t ). ⎩1

(1.12)

Кинематический угол в плане ϕ k определится как угол в кинематической основной плоскости PVк между кинематической плоскостью резания PnK и рабочей плоскостью PS и равен:

tg ϕ k =

tgϕc . cos ψ − sin ψ ⋅ [z ′(t ) x′(t )]

(1.13)

Кинематический угол наклона кромки λ к (см. рис. 1.4) определяется как угол в кинематической плоскости резания PnK между режущей кромкой и кинематической основной плоскостью PVк , из выражения

sin λ к = sin λ c cos ψ + x′(t ) sin ψ .

(1.14)

Для прямолинейной кромки, заданной углами ϕc и λc, формулы (1.13) и (1.14) примут вид 16

tg ϕ к =

tg ϕc ; cos ψ − sin ψ cos ϕc tg λ c

sin λ к = sin λ c cos ψ + cos λ c cos ϕc sin ψ .

(1.15) (1.16)

Кинематический главный задний угол α к - это угол в кинематической главной секущей плоскости PτK между задней поверхностью лезвия Aα и кинематической плоскостью резания Pnк. Кинематический главный передний угол γ K - это угол в кинематической главной секущей плоскости PτK между передней поверхностью лезвия Aγ и кинематической основной плоскостью PVк . Кинематический главный угол заострения βк - это угол в кинематической главной секущей плоскости PτK между передней Aγ и

задней Aα поверхностями лезвия. Углы α к и γ к определяются расчетом, а βк = π 2 − α к − γ к . В r r кинематической системе координат векторы a4 и a5 , задающие нормали к передней и задней поверхностям, имеют следующие проекции на оси координат:

a4 x = − cos λ c sin γ c sin ϕc cos ψ − sin λ c cos γ c cos ϕc cos ψ + 1

cos λ c cos γ c sin ψ; a 4 y = cos λ c sin γ c cos ϕ c − sin λ c cos γ c sin ϕ c ; 1

a4 z = cos λ c cos γ c cos ψ − cos λ c sin γ c sin ϕc sin ψ − 1

− sin λ c cos γ c cos ϕc sin ψ; a5 x = sin α c sin λ c cos ϕc cos ψ + cos αc cos λ c sin ϕc cos ψ + 1

+ sin αc cos λ c sin ψ;

(1.17)

a5 y = sin α c sin λ c sin ϕc − cos α c cos λ c cos ϕc ; . 1

a5 z = sin α c sin λ c cos ϕc sin ψ + cos α c cos λ c sin ϕc cos ψ − 1

− sin α c cos λ c cos ψ. С учетом выражений (1.17) кинематические главные передний и задний углы определятся из формул: tgγ к = ( a4 x1 ⋅ sin ϕк − a4 y1 ⋅ cos ϕк ) a4 z1 ;

(1.18)

tgα к = a5 z1 (a5 y1 ⋅ cos ϕк − a5 x1 ⋅ sin ϕк ) .

(1.19)

Выражения (1.18) и (1.19) в явном виде не приводятся вследствие их громоздкости.

17

ГОСТом [1] определен также рабочий кинематический задний угол α p , как угол в рабочей плоскости PS между задней поверхностью лезвия Aα и направлением скорости результирующего движения лезвия Ve рассматриваемой точке A . Он рассчитывается по следующей формуле: tg α p =

tg α c ⋅ (1 − tg λ c tg ψ cos ϕc ) − tg ψ cos ϕc . tg α c ⋅ (tg λ c cos ϕc + tg ψ ) + sin ϕc

в

(1.20)

Углы в нормальной секущей плоскости Pн определяются по формулам, аналогичным приведенным в [2]: tg α н =

tg α к , cos λ к

tg γ н = tg γ к ⋅ cos λ к .

(1.21) (1.22)

1.2.3. Динамическая система координат Если кинематическая система координат позволяет определить действительные углы лезвия в процессе сложного относительного движения инструмента и заготовки, то представленная на рис. 1.5 динамическая система координат способствует решению следующих задач: а) переходить от схемы свободного резания к схеме несвободного резания; б) определять передние и задние углы лезвия в направлении схода стружки по передней поверхности; в) исследовать процессы образования и завивания стружки, а также силового и теплового нагружения лезвия при несвободном резании. Исходным параметром для динамической системы координат является угол начального схода стружки. Отметим, что его определение по стандарту как угла в плоскости, касательной к передней поверхности лезвия, между направлением схода стружки и следом главной секущей плоскости, нельзя признать удачным. Для криволинейного лезвия мы имеем различные значения этого угла в точках лезвия, в то время как стружка имеет одно и то же интегральное направление схода. Поэтому автором [3] было предложено определять угол схода стружки η , как угол в динамической основной плоскости PVД (см.рис. 1.5) между секущей плоскостью схода стружки Pc и рабочей плоскостью PS . При этом плоскость Pc проходит через направления схода стружки и скорости резания. Формулы для определения угла η приведены в [3]. При λ c = γ c = 0 они сводятся к виду η = arctg ( Fx / Fy ) , 18

(1.23)

где Fx и Fy - площади проекций условной поверхности сдвига на координатные плоскости, величина которых определяется формой режущей кромки и сечением срезаемого слоя (см. § 2). В общем случае (λ c ≠ 0, γ c ≠ 0) к значению угла схода, определяемому по (1.23), необходимо добавить со своим знаком угол λ′ , который представляет собой проекцию на динамическую основную плоскость PVД угла в плоскости передней поверхности между нормалью к режущей кромке и направлением схода стружки. Последний в соответствии c [2] равен углу λ c в рассматриваемой точке. Отсюда следует, что формула (1.23) примет вид:

η = arctg( Fx / Fy ) m λ′ .

(1.24)

В выражении (1.24) берется знак «минус» для λ c > 0 и знак «плюс» для λ c < 0 . Расчет угла λ ′ рекомендуется производить по следующей формуле: cos λ′ =

cos 2 γ c + cos 2 λ c cos ω cos(λ c + ω) cos 2 γ c + cos 2 λ c cos 2 ω ⋅ cos 2 γ c + cos 2 (λ c + ω)

,

(1.25)

где угол ω определяется из выражения cos ω = sin λc sin γ c . Переход от статической XYZ к динамической X2Y2Z2 системе координат осуществляется поворотом вокруг оси OZ2 на угол π / 2 − η против часовой стрелки (см.рис.1.5). Новые координаты выразятся соотношениями:

x2 = sin η ⋅ x + cos η ⋅ y; y2 = − cos η ⋅ x + sin η ⋅ y;

(1.26)

z 2 = z. r С учетом (1.26), направляющие векторы нормалей к передней a4 и r задней a5 поверхностям лезвия равны: r r a4 = [cos λ c sin γ c cos(ϕc + η) − sin λ c cos γ c sin(ϕc + η)] ⋅ i2 + r + [cos λ c sin γ c sin(ϕc + η) + sin λ c cos γ c cos(ϕc + η)] ⋅ j2 + (1.27) r + cos λ c cos γ c ⋅ k2 ; r r a5 = [sin α c sin λ c sin(ϕc + η) − cos α c cos λ c cos(ϕc + η)] ⋅ i2 − r − [sin α c sin λ c cos(ϕc + η) + cos α c cos λ c sin(ϕc + η)] ⋅ j2 − r − sin α c cos λ c ⋅ k2 .

19

1.2.4. Новый подход к описанию геометрии криволинейного лезвия В случае несвободного косоугольного резания инструментами с криволинейной режущей кромкой теряет смысл стандартная система геометрических параметров ( γ, λ, ϕ, ϕ1 , α, α1 ), так как в каждой точке режущей кромки имеется свой набор этих углов. С целью получения минимального количества исходных данных для описания геометрии криволинейного лезвия, целесообразно, на наш взгляд, вернуться к предложенной еще Ф. Тейлором [4] системе ориентации плоской передней поверхности инструмента, которая заключается в ее наклоне на угол γх в координатной плоскости ZOX и на угол γу в координатной плоскости ZOY (рис.1.6). Положительные значения этих углов показаны на рис.1.6. По аналогии с правилами черчения назовем γх фронтальным углом, а γу профильным. Для неплоской передней поверхности со сложной топографией эти углы задают ориентацию режущей пластины в корпусе инструмента. В результате двух указанных поворотов исходная (станочная) система координат XYZ примет положение инструментальной X3Y3Z3(см. рис.1.6). Причем под последней будем понимать прямоугольную систему координат, плоскость Х3ОУ3 которой всегда совпадает с плоской передней (или опорной) поверхностью лезвия инструмента. Для описания процесса несвободного резания в пространстве определим формулы перехода от XYZ к X3Y3Z3. z3

z

x

O

γx

ϕ

x3 x

O

Pежущая кромка

Передняя поверхность

γy

M

y3

y

y

Рис. 1.6.

Рис. 1.7.

Рассмотрим два последовательных поворота станочной системы координат вокруг центра 0: поворот вокруг оси ОУ на фронтальный угол γ x и поворот вокруг оси ОХ на профильный угол γу. В первом случае получим промежуточную систему координат X′Y′Z′, для которой имеем следующие выражения старых координат через новые [5]:

20

⎧ x = x′ cos γ x − z′ sin γ x ; ⎪ ⎨ y = y′; ⎪ z = x′ sin γ + z′ cos γ , x x ⎩

(1.28)

и новых координат через старые: ⎧x′ = x cosγ x + z sinγ x ; ⎪ ⎨y′ = y; ⎪z′ = −x sinγ + z cosγ . x x ⎩

(1.29)

Из (1.28) следует, что ось ОХ в системе X′Y′Z′ определяется вектором: r OX = cosγ x ⋅ i ′ − sinγ x ⋅ k′ (1.30)

Вокруг этой оси повернем систему X′Y′Z′ на величину профильного угла γу согласно рис.1.6. Следует отметить, что при этом все точки передней поверхности и режущей кромки (кроме точки О) совершат не только вращательное, но и поступательное перемещение. Используя формулы перехода при повороте декартовой системы вокруг оси заданного направления, проходящей через начало координат [5], имеем следующие выражения новых координат X3Y3Z3 через старые X′Y′Z′:

[

]

⎧x = x′ cosγ + cos2 γ (1 − cosγ ) − y′sinγ sinγ − z′cosγ sinγ (1 − cosγ ); y x y x y x x y ⎪⎪ 3 (1.31) ⎨y3 = x′sinγ x sinγ y + y′cosγ y + z′cosγ x sinγ y ; ⎪ 2 ⎪⎩z3 = −x′sinγ x cosγ x (1 − cosγ y ) − y′cosγ x sinγ y + z′ cosγ y + sin γ x (1 − cosγ y ) .

[

]

Подставив в (1.31) выражения (1.29), после преобразований получим:

⎧x3 = x cosγ x − y sin γ x sin γ y + z sin γ x cosγ y ; ⎪ ⎨ y3 = y cosγ y + z sin γ y ; ⎪ ⎩z3 = −x sin γ x − y cosγ x sin γ y + z cosγ x cosγ y .

(1.32)

Нетрудно заметить, что при γ y = 0 выражения (1.32) совпадут с (1.29), а при γх = γу = 0 системы станочных и инструментальных координат станут тождественными. Обратный переход от системы X3Y3Z3 к системе XYZ происходит согласно формул:

21

⎧ x = x3 cos γ x − z3 sin γ x ; ⎪ ⎨ y = − x3 sin γ x sin γ y + y3 cos γ y − z3 cos γ x sin γ y ; ⎪ ⎩ z = x3 sin γ x cos γ y + y3 sin γ y + z3 cos γ x cos γ y .

(1.33)

На основании выражений (1.32) и (1.33) рассмотрим переход от предлагаемой системы геометрических параметров лезвия к стандартной. Исходным фактором, определяющим начало отчета геометрии, является положение касательной к режущей кромке в рассматриваемой точке, а исходным параметром – главный угол в плане ϕ. Пусть в плоскости ХОУ r (рис.1.7) положение касательной задается вектором a1 : r r (1.34) a1 = cos ϕ ⋅ i + sin ϕ ⋅ j . В системе X3Y3Z3 с ортами i3 , j3 , k3 этот вектор с учетом (1.32) определится следующим образом a1 = (cos ϕ cos γ x − sin ϕ sin γ x sin γ y ) ⋅ i3 + cos ϕ cos γ y ⋅ j 3 − − (cos ϕ sin γ x + sin ϕ cos γ x sin γ y ) ⋅ k 3 .

(1.35)

В (1.35) выражение перед k 3 представляет собой косинус угла между a1 и осью ОZ3, равного (π 2 + λ) , где λ - угол наклона режущей кромки в рассматриваемой точке. Отсюда sin λ = cos ϕ sin γ x + sin ϕ cos γ x sin γ y .

(1.36)

Из (1.36) следует, что для любой точки криволинейной режущей кромки по известным углу в плане ϕ, фронтальному γх и профильному γу углам можно рассчитать угол наклона режущей кромки. Существует также определенное соотношение между этими углами, при котором λ = 0 , а именно: tg γ x = − tg ϕ ⋅ sin λ . Аналогичным образом, проводя через данную точку режущей кромки главную секущую плоскость, пересечение которой с плоскостью ХОУ r задается вектором a2 (см.рис.1.7), получим следующее выражение для расчета переднего угла лезвия: sin γ = sin ϕ sin γ x − cos ϕ cos γ x sin γ y ,

(1.37)

которое для γ = 0 дает условие sin γ y = tgϕ ⋅ tg γ. Так как, согласно (1.36) и (1.37), углы λ и γ задаются одними и теми же исходными данными, то между ними существует связь вида: sin γ = sin λ tg ϕ − cos γ x sin γ y 1 + tg 2 ϕ .

22

(1.38)

На рис.1.38 дан пример зависимости переднего угла и угла наклона режущей кромки от угла в плане на радиусной части лезвия. Из него, а также из выражений (1.36) – (1.38) следует, что в случае задания положения передней поверхности фронтальным и профильным углами геометрия криволинейного лезвия в каждой точке является переменной. При этом угол ϕ определяется формой режущей кромки в плане, а λ и γ становятся не задаваемыми, а расчетными параметрами. λ ,γ o

o

λ 10

-80

-40

40

0

-10

80 ϕo

γ

-20 Рис. 1.8. Влияние угла ϕ на радиусной части лезвия на углы γ и λ: γх = γу =10°

Рассмотрим трансформацию формы криволинейной режущей кромки при переходе от станочных координат в инструментальные и обратно. Первая задача актуальна для затачиваемых режущих инструментов, когда эта форма обусловлена кинематикой процесса заточки и задается в координатах XYZ. Часто она представляет собой часть окружности с радиусом при вершине r. Уравнение этой окружности в системе XYZ х2+ (у - r)2 = r2.

(1.39)

То же, в координатах X3Y3Z3 с учетом (1.33):

( x3 cos γ x − z 3 sin γ x ) 2 + + ( y3 cos γ y − x3 sin γ x sin γ y − z 3 cos γ x sin γ y − r ) 2 = r 2 , или после преобразований

23

(1.40)

x32 (cos2 γ x + sin2 γ x sin2 γ y ) + y32 cos2 γ y + z32 (sin2 γ x + cos2 γ x sin2 γ y ) + + 2 x3 z3 sin γ x (cos γ x sin γ y − 1) − 2 x3 y3 sin γ x sin γ y cos γ y −

(1.41)

− 2 y3 z3 cos γ x sin γ y cos γ y + 2r ( x3 sin γ x sin γ y − − y3 cos γ y + z3 cos γ x sin γ y ) = 0.

При Z3=0 выражение (1.41) дает проекцию исходной окружности на плоскость Х3ОУ3 передней поверхности: x32 (cos 2 γ x + sin 2 γ x sin 2 γ y ) + y32 cos 2 γ y − 2 x3 y3 sin γ x sin γ y cos γ y + + 2r ( x3 sin γ x sin γ y − y3 cos γ y ) = 0.

(1.42)

Это уравнение эллипса, имеющего координаты центра симметрии х3о = 0; у3о = r/cosγy и углы поворота главных осей: tgθ1,2=A± A 2 + 1 ,

(1.43)

где

A=

cos2 γ x + sin 2 γ x sin 2 γ y − cos2 γ y 2 sin γ x sin γ y cos γ y

.

Рассмотрим второй случай, когда радиус закругления вершины r задан в плоскости передней поверхности, которая занимает наклонное положение в пространстве относительно станочных координат. Этот вариант задания геометрии криволинейного лезвия соответствует сборным инструментам со сменными многогранными пластинами. Имеем уравнение режущей кромки в системе X3Y3Z3 x32 + (у3 - r)2 = r2

(1.44)

То же самое в координатах XYZ с учетом (1.32): ( x cos γ x − y sin γ x sin γ y + z sin γ x cos γ y ) 2 + ( y cos γ y + z sin γ y − r ) 2 = r 2 .(1.45) Приняв Z=0 и преобразовав (1.45), имеем следующее уравнение проекции режущей кромки на плоскость xОy: x 2 cos 2 γ x + y 2 (sin 2 γ x sin 2 γ y + cos 2 γ y ) − − 2 xy sin γ x cos γ x sin γ y − 2 yr cos γ y = 0

.

(1.46)

Эта проекция по аналогии с вышерассмотренным представляет собой эллипс с центром симметрии в точке xo = r ⋅ tgγ x tgγ y ; y o = r / cos γ y , главные оси которого повернуты на угол θ, определяемый из формулы: 24

tgθ1,2=В± B 2 + 1 ,

(1.47)

где B=

cos2 γ x − sin 2 γ x sin 2 γ y − cos2 γ y 2 sin γ x cos γ x sin γ y

.

С помощью предложенной системы отсчета геометрии криволинейного лезвия при несвободном косоугольном резании можно решать также задачи трансформации задних углов. Так, если имеем сменную многогранную пластину без заднего угла с ориентацией в корпусе инструмента с помощью углов λх и λу, то задний угол в любой точке режущей кромки рассчитывается по формуле: sin α = − sin ϕ′ sin γ x cos γ y + cos ϕ′ sin γ y ,

(1.48)

где ϕ′ - угол в плане в системе координат X3Y3Z3. Таким образом, задаваясь уравнением режущей кромки в станочных или инструментальных координатах, можно с помощью фронтального γх и профильного γу углов производить пересчет геометрии и решать многие задачи механики несвободного резания криволинейным лезвием. К последним относятся аналитическое описание формы пятна контакта и распределения силовых контактных нагрузок и температур на передней и задней поверхностях лезвия в пространстве для реальных схем обработки резанием (см.§2 и §3). Приведенные формулы описывают геометрию инструмента в статической системе координат. Переход к кинематической системе (см. п.1.2.2) происходит здесь очень просто. При направлении вектора DS вдоль оси ОХ уменьшается значение фронтального угла по формуле: γ xк = γ xc − arctg(Vs / V ) .

(1.49)

Переход от инструментальной к динамической системе координат осуществляется при помощи формул, полученных путем объединения соотношений (1.26) и (1.33) x2 = x3 (cos γ x sin η − sin γ x sin γ y cos η) + y3 cos γ y cos η − z3 × × (sin γ x × (sin η + cos γ x sin γ y cos η));

.

y2 = − x3 (cos γ x cos η + sin γ x sin γ y sin η) + y3 cos γ y sin η + z3 × × (sin γ x cos η − cos γ x sin γ y sin η); z2 = x3 cos γ x sin γ x + y3 sin γ y + z3 cos γ x sin γ y cos γ y ); Формулы обратного перехода имеют вид: 25

(1.50)

x3 = x 2 (cos γ x sin η − sin γ x sin γ y cos η) − − y 2 (cos γ x cos η + sin γ x sin γ y sin η) + z 3 sin γ x cos γ y ; y3 = x2 cos γ y cos η + y2 cos γ y sin η + z3 sin γ y ;

(1.51)

z 3 = − x 2 (sin γ x sin η + cos γ x sin γ y cos η) + + y 2 (sin γ y cos η − cos γ x sin γ y sin η) + z 2 cos γ x cos γ y ; C помощью (1.50) можно теперь определить значение динамического переднего угла γд (см. рис.1.5), как угла в секущей плоскости схода стружки Рс между осью у2 динамической системы координат и передней поверхностью Аγ. Расчетная формула имеет вид:

cos γ Д = ± cos 2 γ y sin 2 η + (cos γ x cos η + sin γ x sin γ y sin η) 2 .

(1.52)

Аналогично динамический угол наклона передней поверхности λд (см. рис.1.5) определится, как угол между осью х2 динамической системы координат и передней поверхностью Аγ по формуле:

cos λ Д = ± cos 2 γ y cos 2 η + (cos γ x sin η − sin γ x sin γ y cos η) 2 .

(1.53)

Знаки перед радикалами в (1.52) и (1.53) для условий рис.1.6 берутся: у cos γд - «минус», cos λд - «плюс». Выражения (1.52) и (1.53) показывают, что углы γд и λд лезвия не зависят от формы режущей кромки, что является существенным преимуществом предложенного способа описания геометрии лезвия с помощью фронтального и профильного углов. 1.3. Характеристики сечения срезаемого слоя

Фигура, образованная при рассечении слоя материала заготовки, отделяемая лезвием за один цикл главного движения резания основной плоскостью, называется сечением срезаемого слоя [1].В случае прямолинейных режущих кромок форма и размеры сечения срезаемого слоя характеризуется толщиной и шириной срезаемого слоя (рис 1.9). Толщина срезаемого слоя а по ГОСТу [1] определяется, как длина нормали к поверхности резания, проведенной через рассматриваемую точку режущей кромки, ограниченная сечением срезаемого слоя. Ширина срезаемого слоя b -это длина стороны сечения срезаемого слоя, образованной поверхностью резания (см. рис. 1.9). Форма сечения срезаемого слоя зависит от геометрии лезвия в плане, кинематической схемы резания и значений глубины резания и подачи. Наиболее простая (прямоугольная) форма соответствует схеме свободного резания одним прямолинейным лезвием (рис. 1.10). В практике формообразования она встречается редко, но позволяет рассматривать 26

физические явления в процессе резания в плоских сечениях. Площадь срезаемого слоя равна f = a⋅ b = t ⋅ S . 1

(1.54)

1

b

2 a

2

a b

a 2

1

2

b

a

a

1

б

г

b

a

в

1

2 PV

1

b

a

2

b

PV

д

е

Рис. 1.9. Сечение срезаемого слоя при: а – наружном продольном точении; б – наружном поперечном точении; в – сверлении, г – цековании; д – фрезеровании цилиндрической фрезой; е – фрезеровании торцевой фрезой; 1 – обрабатываемая поверхность; 2 – обработанная поверхность

27

Схемы несвободного резания реализуются одним криволинейным лезвием, несколькими прямолинейными лезвиями или сочетанием прямолинейных и криволинейных режущих кромок. В общем виде уравнение режущей кромки при продольном точении может быть задано в параметрическом виде ⎧ y = f ( x); ⎨ ⎩ z = ψ ( x).

(1.55)

Тогда уравнение предыдущего положения режущей кромки имеет вид ⎧ y1 = f ( x + S ); ⎨ ⎩ z1 = ψ ( x + S ),

(1.56)

где S - подача, мм/об. Так на рис. 1.11 приведена острозаточенная форма лезвия в плане для наружного продольного точения и γ x = γ y = 0 . Уравнения режущих кромок в инструментальной системе координат имеет вид: ⎧ y = tg ϕ ⋅ x, x ≥ 0; ⎨ ⎩ y = − tg ϕ1 ⋅ x, x < 0.

(1.57) S

ϕ

B

η

t

N

ϕ1

O

x

Dr

x2

A S

DS

A’

t y

Рис.1.10 Схема свободного резания

y2

Рис.1.11 Схема несвободного резания острозаточенным лезвием

Уравнения предыдущего положения режущих кромок: y = tg ϕ( x + S ), x ≥ − S ; y = − tg ϕ1 ( x + S ), x < − S .

(1.58)

Узловые точки сечения срезаемого слоя имеют следующие координаты (см. рис. 1.11) 28

т.А {t ⋅ ctg ϕ; t }; т.А′ {t ⋅ ctg ϕ − S ; t };

(1.59)

⎧ S tg ϕ S tg ϕ ⋅ tg ϕ1 ⎫ ; т.В ⎨− ⎬. ⎩ tg ϕ + tg ϕ1 tg ϕ + tg ϕ1 ⎭ Отметим, что координата у точки В срезаемого слоя определяет геометрическую составляющую шероховатости обработанной поверхности для острозаточенной вершины Rzг =

S tg ϕ ⋅ tg ϕ1 . tg ϕ + tg ϕ1

(1.60)

Как следует из рис. 1.11, на большей длине главной режущей кромки толщина срезаемого слоя согласно определения будет постоянна и равна a = S ⋅ sin ϕ .

Ширина срезаемого слоя для участка прилежащего к главной режущей кромке, равна

(1.61) поверхности

резания,

b = t / sin ϕ .

(1.62)

Площадь срезаемого слоя определяется площадью фигуры АОВА′ и равна: S 2 tg ϕ ⋅ tg ϕ1 f =t⋅S − . 2(tg ϕ + tg ϕ1 )

(1.63)

При несвободном резании часто рассматривают сечение срезаемого слоя в направлении схода стружки. Перейдя к динамической системе координат и используя формулы перехода (1.26), имеем следующие координаты узловых точек срезаемого слоя: т.А {t ⋅ (sin η ⋅ ctg ϕ + cos η); t ⋅ (sin η − cos η ⋅ ctg ϕ)}; ⎧ S tg ϕ(cos η ⋅ tg ϕ1 − sin η) S tg ϕ(cos η + tg ϕ1 ⋅ sin η)⎫ ; т.В ⎨ ⎬; tg ϕ + tg ϕ1 tg ϕ + tg ϕ1 ⎭ ⎩

(1.64)

т.А′ {t (ctg ϕ ⋅ sin η + cos η) − S sin η; t (sin η − ctg ϕ ⋅ cos η) + S cos η}. Толщина срезаемого слоя в направлении схода стружки изменяется следующим образом (см.рис. 1.11): от точки А до А′ она линейно увеличивается от нуля до величины

29

a=

S ⋅ sin ϕ , sin(ϕ + η)

(1.65)

затем остается постоянной до точки 0, и от точки 0 до В вновь линейно уменьшается до нуля. Общая ширина срезаемого слоя от т.А до т.В определится из (1.64) следующим образом: b′ = t (sin η ⋅ ctg ϕ + cos η) −

S tg ϕ(cos η ⋅ tg ϕ − sin η) . tg ϕ + tg ϕ1

(1.66)

В более общем случае в срезании материала участвует прямолинейные участки главного и вспомогательного режущих лезвий, а также закругленная по радиусу r вершина (рис. 1.12). Уравнения режущих кромок в плане в системе ХОУ имеют вид: ⎧tg ϕ ⋅ x + r (1 − cos ϕ − tg ϕ sin ϕ), x > r ⋅ sin ϕ; ⎪⎪ y ( x) = ⎨r − r 2 − x 2 ,r ⋅ sin ϕ > x − r ⋅ sin ϕ1 ; . ⎪− tg ϕ ⋅ x + r (1 − cos ϕ − tg ϕ sin ϕ ), x < − r ⋅ sin ϕ 1 1 1 1 1 ⎪⎩

M C

C’ N

t

ϕ x2 A

O

B

r

x

(1.67)

η

A’ y2 y Рис. 1.12.

Уравнение предыдущего положения режущих кромок ⎧tg ϕ ⋅ ( x + S ) + r (1 − cos ϕ − tg ϕ sin ϕ), x > r ⋅ sin ϕ − S ; ⎪⎪ y ( x) = ⎨r − r 2 − ( x + S ) 2 ,r ⋅ sin ϕ > x > − r ⋅ sin ϕ1 − S ; (1.68) ⎪− tg ϕ ⋅ ( x + S ) + r (1 − cos ϕ − tg ϕ sin ϕ ), x < − r ⋅ sin ϕ − S . 1 1 1 1 1 ⎪⎩ Координаты узловых точек (см. рис. 1.12)

30

⎧ (t − r ) cos ϕ + r ⎫ ; t ⎬, t > r ⋅ cos ϕ; т. А⎨ sin ϕ ⎭ ⎩ т. А{

2rt − t 2 ; t }, t < r ⋅ cos ϕ;

⎧ (t − r ) cos ϕ + r ⎫ т. А′⎨ − S ; t ⎬, t > r ⋅ cos ϕ; sin ϕ ⎩ ⎭ т. А′{ 2rt − t 2 − S ; t }, t < r ⋅ cos ϕ; т.С{r ⋅ sin ϕ; r (1 − cos ϕ)}; т.С ′{r ⋅ sin ϕ − S ; r (1 − cos ϕ)};

(1.69)

⎧⎪ S S 2 ⎫⎪ 2 т.В ⎨− ; r − r − ⎬. 4 ⎪ ⎪⎩ 2 ⎭ Геометрическая составляющая шероховатости поверхности для рассматриваемого случая равна: S2 Rzг = r − r − . 4 2

обработанной

(1.70)

Из (1.60) и (1.70) следует, что шероховатость уменьшается с уменьшением S, ϕ, ϕ1 и с увеличением r. Площадь слоя, срезаемого закругленной вершиной, рассчитывается по формуле: ⎡ 1⎛ S 2 ⎞⎟⎤ 2 ⎜ ⎢ ⎥. f =S t− r− r − ⎜ ⎟ 3 4 ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦

(1.71)

В динамической системе координаты узловых точек имеют следующий вид:

x2 A

⎧ (t − r ) cos ϕ + r sin η + t ⋅ cos η, t > r cos ϕ; ⎪ ϕ sin =⎨ ⎪ 2 ⎩ 2rt − t ⋅ sin η + t ⋅ cos η, t > r cos ϕ;

y2 A

⎧ (t − r ) cos ϕ + r cos η + t ⋅ sin η, t > r cos ϕ; ⎪− ϕ sin =⎨ ⎪ 2 ⎩− 2rt − t ⋅ cos η + t ⋅ sin η, t < r cos ϕ;

31

(1.72)

⎧⎡ (t − r ) cos ϕ + r ⎤ − S ⎥ sin η + t ⋅ cos η, t > r cos ϕ; ⎪⎢ sin ϕ x2 A′ = ⎨⎣ ⎦ ⎪ 2 ⎩( 2rt − t − S ) ⋅ sin η + t ⋅ cos η, t < r cos ϕ; ⎧⎡ (t − r ) cos ϕ + r ⎤ ⎪⎢ S − ⎥ cos η + t ⋅ sin η, t > r cos ϕ; ϕ sin ⎦ ⎪⎣ y 2 A′ = ⎨ ⎪⎛⎜ S − 2rt − t 2 ⎞⎟ ⋅ cos η + t ⋅ sin η, t > r cos ϕ; ⎟ ⎪⎜⎝ ⎠ ⎩

x2C = r sin ϕ sin η + r (1 − cos ϕ) cos η; y2C = −r sin ϕ cos η + r (1 − cos ϕ) sin η;

x2C ′ = (r sin ϕ − S ) sin η + r (1 − cos ϕ) cos η; y2C ′ = ( S − r sin ϕ) cos η + r (1 − cos ϕ) sin η; ⎛ S S 2 ⎞⎟ cos η; x2 B = − sin η + ⎜ r − ⎜ 2 4 ⎟ ⎠ ⎝ y2 B

⎛ 2 S S 2 ⎞⎟ ⎜ sin η. = cos η + r − ⎜ 2 4 ⎟ ⎠ ⎝

Как и для острозаточенной вершины, толщина срезаемого слоя а′ также является переменной, причем для t>rcosϕ она рассчитывается по формуле (1.65). В решении задач образования стружки, расчета силы резания и исследования износа лезвия при несвободном резании необходимо знать сечение срезаемого слоя не в плоскости хОу, а ее проекцию на переднюю поверхность инструмента. Если для острозаточенной вершины воспользоваться соотношениями (1.33), то первые уравнения в (1.57) и (1.58) при z3=0, примут вид: y3 = x3 y3 = x3

sin γ x sin γ y + tg ϕ cos γ x cos γ y

sin γ x sin γ y + tg ϕ cos γ x cos γ y

+

;

S tg ϕ . cos γ y

(1.73)

(1.74)

Выражения (1.73) и (1.74) представляют собой проекции текущего и предыдущего положения главной режущей кромки на плоскую переднюю поверхность, положение которой задано фронтальным γх и профильным γу 32

углами. Расстояние между ними по нормали определит проекцию а′ толщины стружки на переднюю поверхность a′ =

S tg ϕc cos ϕ′, cos γ y

(1.75)

где ϕ′ = arctg

sin γ x sin γ y + tg ϕ cos γ x cos γ y

.

При γх =γу=0 формула (1.75) совпадает с (1.61). Направление схода стружки, задаваемое в координатах XYZ уравнением у = -х⋅tgη (см. рис.1.11), в плоскости передней поверхности определится прямой y3 = x3

sin γ x sin γ y − tg η cos γ x cos γ y

.

(1.76)

Решая (1.76) совместно с (1.73), получим координаты точки N (см.рис.1.12), и тогда толщина срезаемого слоя на передней поверхности в направлении схода стружки а′1 определится длиной отрезка MN, или

a1′ =

S tg ϕ cos 2 γ y + (cos γ x tg η − sin γ x sin γ y ) 2 cos γ x cos γ y (tg ϕ + tg η)

.

(1.77)

Выражение (1.77) при γх = γу = 0 совпадает с (1.65). В случае радиусного лезвия аналитические выражения для расчета толщины среза в направлении схода стружки имеют громоздкий вид и поэтому здесь целесообразно применить численные методы расчета. Задаваясь положением текущей точки лезвия М (см. рис.1.12), через нее проводим линию схода стружки, определяемую уравнением

y − y M = − tg η( x − xM ).

(1.78)

Решая (1.78) совместно с (1.68), получим координаты точки N на предыдущем положении лезвия (см.рис.1.12). Тогда толщина срезаемого слоя в точке М определится, как расстояние между этими точками a′ = ( x M − x N ) 2 + ( y N − y M ) 2 .

(1.79)

На рис.1.13 приведены результаты расчета по (1.79) толщины срезаемого слоя на криволинейном участке лезвия для трех значений угла схода стружки η. Из него следует, что с изменением направления схода стружки меняются не только абсолютные значения толщины срезаемого

33

слоя, но и характер ее изменения вдоль лезвия, что не может не повлечь за собой изменений распределение силовых и тепловых контактных нагрузок Определение проекции толщины среза на плоскую переднюю поверхность а′1, которая задает длину контакта стружки, проводится путем применения формул перехода (1.33) к координатам точек М и N. Расчеты показали, что увеличение а′1 по сравнению с а′ для практически значимых величин углов γ и λ незначительно. Так при изменении фронтального угла γх в пределах ± 20° оно составляет 3-4%. Однако, при определении длины контакта стружки с передней поверхностью и для инструментов с большими углами γ и λ, эту разницу следует обязательно учитывать. α’ мм 0,4 η= 20o

η=70o

0,2 η=45o 0,2

0

20 o

o

0,5 r1,0

7 45 0o

45o

0,4

-0,2

-0,4

45 o

0,6 0,5

x2 мм

Рис.1.13. Влияние угла схода стружки на изменение толщины срезаемого слоя: ϕ=45°; r=1,0 мм; s=0,5 мм/об; t=0,5 мм

Ширина срезаемого слоя, задающая ширину стружки при несвободном резании, равна: 2 ⎞ ⎧⎡ (t − r ) cos ϕ + r S ⎤ ⎛ 2 S ⎟ ⎜ ⎪⎢ + ⎥ sin η + t − r + r − cos η, t > r cos ϕ; ⎜ sin ϕ 2⎦ 4 ⎟ ⎪⎪⎣ ⎠ ⎝ b′ = ⎨ (1.80) 2 ⎞ ⎛ ⎪⎛ S⎞ 2 2 S ⎟ ⎜ cos η, t < r cos ϕ. ⎪⎜ 2rt − t + ⎟ sin η + ⎜ t − r + r − ⎟ 2 4 ⎠ ⎝ ⎪⎩ ⎠ ⎝

Аналогичным образом можно определить параметры сечения срезаемого слоя для любой формы режущей кромки. В общем случае можно задавать координаты точек кромки и решать эту задачу численным методом.

34

§2. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ СТРУЖКИ

При резании материалов всегда получается стружка, которая относится к отходам производства деталей машин. В то же время эффективность механической обработки в основном определяется тем, как организован и происходит во времени и пространстве процесс образования и завивания стружки. Отмечено, что стружкообразование относится к наиболее сложным явлениям, используемых современной цивилизацией для изготовления полезной продукции. Это обусловлено тем, что снятие стружки сопровождается упругим и пластическим деформированием зоны обработки, разрушением срезаемого слоя с образованием новых поверхностей, чрезвычайно высокими значениями внутренних и контактных напряжений, а также наличием локальных и одновременно мощных источников тепла. Описать сопротивление материалов резанию в традиционных понятиях сопромата, теорий прочности и разрушения крайне затруднительно в связи с высокими градиентами изменения всех параметров и характеристик в объеме нескольких кубических миллиметров пространства, а также тем, что данный процесс нестационарен во времени и часто сопровождается механическими и иными колебаниями. Все способы изучения формирования стружки можно разделить на экспериментальные и теоретические, причем первым обычно отдается приоритет на начальном этапе исследования. Среди них различают металлографические методы изучения «корней» стружки, поляризационнооптические методы, высокоскоростную кино - и видеосьемку, голографическую и спекл-интерферометрию и др. Большинство экспериментальных данных, полученных этими способами, относятся к схеме свободного резания. В результате установлено следующее. 1. Форма и размеры стружки зависят от свойств обрабатываемого материала, режима резания и геометрии лезвия. Предложены ряд классификаций стружки (сливная, скалывания, надлома и т.п.), в той или иной мере учитывающие ее большое разнообразие. 2. Стружка «усаживается» по сравнению со срезаемым слоем, то есть, как правило, она становится короче, толще и шире. 3. Зона превращения срезаемого слоя в стружку наклонена по отношению к направлению резания и локализована в зависимости от скорости резания: с увеличением V она сужается. 4. При определенных условиях на лезвии появляется нарост, твердость которого в 1,5 - 2 раза выше твердости обрабатываемого материала, поэтому он может выполнять функцию основного лезвия по снятию стружки. С увеличением V нарост превращается в заторможенную зону, прилегающую к режущей кромке. Являясь нестабильным образованием, нарост периодически разрушается, что приводит к ухудшению качества обработанной поверхности. Теоретические методы исследования формирования стружки базируются на экспериментальных данных. Они имеют целью аналитически 35

описать зону стружкообразования и в последующем рассчитать такие практически значимые характеристики процесса резания, как силу резания, температуру резания, износ инструмента и др. Для этого разрабатывают схемы стружкообразования, которые с той или иной степенью достоверности соответствуют экспериментально установленным закономерностям. Предложенные к настоящему времени схемы делятся по две группы: схемы с единственной условной поверхностью (плоскостью) сдвига и схемы с развитыми зонами пластических деформаций. Рассмотрим их более подробно, так как именно их совершенствование позволяет перейти от эмпирического пути исследования процесса резания к расчетному (прогнозному) подходу в проектировании технологических операций механической обработки. 2.1. Схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига

Применительно к свободному резанию пластичных материалов, образующих сливную стружку, одним из основателей теории резания И.А.Тиме на основе большого массива экспериментов по строганию предложена схема образования стружки, представленная на рис.2.1 в обозначениях §1. Предполагается, что весь процесс трансформации срезаемого слоя толщиной а в стружку толщиной ас происходит в узкой зоне, прилегающей к линии 1 –2, которая называется условной плоскостью сдвига (скалывания). Она наклонена по отношению к направлению движения резания Dr под углом сдвига φ. При этом усадка стружки имеет три характеристики [1]: γ Dr

bc

φ

Lc

ac

S=a

α

2 1 L

t=b

Рис. 2.1. Схема образования стружки при свободном резании с единственной плоскостью сдвига

1) Коэффициент утолщения стружки - отношение толщины стружки к толщине срезаемого слоя ξ a = ac a ;

(2.1)

2) Коэффициент уширения стружки – отношение ширины стружки к ширине срезаемого слоя 36

ξ b = bc b ;

(2.2)

3) Коэффициент укорочения стружки – отношение длины срезаемого слоя к длине стружки ξ L = L Lc .

(2.3)

Величину ξL определяют «весовым» методом по формуле ξL =

mc , ρ ⋅ f ⋅ Lc

(2.4)

где

mс - масса кусочка стружки ,г; ρ - плотность обрабатываемого материала, г/мм3; Lc – длина кусочка стружки, мм; 2 f - площадь срезаемого слоя согласно (1.54),(1.63) или (1.71), мм . В дальнейшем для построения и анализа схем стружкообразования будет использоваться первый коэффициент согласно (2.1), который называется коэффициентом усадки стружки. Между углом сдвига и коэффициентом усадки существуют две взаимосвязанные зависимости [6]:

ξa =

cos(φ − γ ) ; sin φ

(2.5)

cos γ . ξ a − sin γ

(2.6)

tg φ =

Различают схемы ортогонального (см.рис.2.1) и косоугольного свободного резания. Вторая схема отличается тем, что режущая кромка составляет с направлением Dr угол λ≠0. Большинство проведенных исследований процесса образования стружки основывается на схеме свободного резания, которая не учитывает геометрию лезвия в плане и трехмерный характер очага деформации срезаемого слоя. В то же время применяемые на производстве процессы формообразования реализует несвободное резание, и поэтому актуальна разработка адекватных им схем несвободного резания материалов. К тому же существующая в металлообработке тенденция снижения срезаемого припуска приводит к возрастанию роли переходной (радиусной) части лезвия инструментов в формировании стружки, силовых и тепловых контактных нагрузок. В связи с изложенным, рассмотрим более подробно вопросы схематизации несвободного резания криволинейным лезвием. Следует отметить, что предложенные схемы дают, как частный случай, схему свободного резания, и для их построения и аналитического описания можно использовать обширный экспериментальный материал, накопленный к настоящему времени для последней. Под ортогональным несвободным резанием понимается случай, 37

когда плоская передняя поверхность лезвия независимо от формы режущей кромки перпендикулярна к вектору V для статических координат, или к вектору Vе –для кинематических. По-другому, этот вариант резания имеет место тогда, когда поверхность Аγ совпадает с основной плоскостью РVc (PVк) (см. рис.1.3 и 1.4). На рис.2.2 представлена схема ортогонального несвободного резания лезвием с плоской передней поверхностью и с криволинейной режущей кромкой, которая в основном формирует стружку. Эта схема построена на основе следующих допущений: 1) Трансформация срезаемого слоя АВС в стружку происходит в узкой зоне, прилегающей к условной поверхности сдвига (УПС) АВD. 2) Стружка сходит по передней поверхности, как единое целое, в направлении, определяемом углом схода η. 3) В сечениях корня стружки, параллельных секущей плоскости схода Рс (см. рис. 1.5), мы имеем схему свободного ортогонального резания для i-той точки режущей кромки со своими значениями ξ ai и φi . 4) Форма и размеры поперечного сечения стружки определяются проекцией УПС на плоскость, перпендикулярную к Рс и к передней поверхности (деформацией прирезцового слоя пренебрегаем). z

φi D

P

УПС O B

x t

M η

N

A S

D’

C

P’ B’

x2

y2 M’ x2

C’ A’

Рис.2.2. Схема ортогонального несвободного резания

38

УПС представляет собой сложную криволинейную фигуру (см. рис.2.2), ограниченную снизу участком АВ режущей кромки, а сверху линией перехода DВ между поверхностью резания, оставшейся от предыдущего положения кромки, и наружной поверхностью стружки, а также линией АD выхода УПС на обрабатываемую поверхность. Рассмотрим i-тое сечение корня стружки в точке М. Толщина срезаемого слоя в направлении схода стружки а´ определяется отрезком MN и может быть рассчитана по формуле (1.79). Если γд = 0, то из (2.6) имеем: tg φi =

a′ 1 = i . ξ ai aci

(2.7)

Отсюда высота УПС в данном сечении (отрезок NP на рис.2.2), или что то же самое, толщина стружки М′Р′, равна

ac i = ai′ tg φ i .

(2.8)

Если γд ≠ 0, а λд = 0, то соответствующую схему можно также отнести к ортогональному несвободному резанию. В данном случае толщина стружки в i-том сечении определяется из (2.1) и (2.5)

ac = a i

cos(φi − γ Д ) sin φi

i

.

(2.9)

Вопрос о закономерности изменения угла сдвига в сечениях корня стружки, параллельных направлению ее схода, остается открытым. С одной стороны, при свободном резании известны экспериментальные данные [7] о том, что с уменьшением толщины среза ai угол φi возрастает, а с другой [8] - он увеличивается с увеличением соотношения аi/bi для несвободного резания. Вероятно, здесь свою роль играет степень различия между плоским и трехмерным напряженно-деформированным состоянием срезаемого слоя в том и другом случае. Поэтому в первом приближении для получения однозначного алгоритма построения формы УПС можно принять гипотезу [3], что при несвободном резании в направлении схода стружки угол φi имеет одно и то же среднее значение φ cp для любой точки рабочего участка криволинейного режущего лезвия. Тогда формулы (2.8) и (2.9) примут следующий вид: aci =

ai ; tg φср

aci = ai

cos(φср − γ Д ) sin φср 39

(2.10) .

Перейдем к построению УПС для произвольной формы режущего лезвия применительно к схеме косоугольного несвободного резания. Данная схема широко используется в процессах металлообработки со снятием стружки. В то же время она наиболее трудно поддается аналитическому описанию в связи с тем, что здесь λд ≠ 0 и это влечет за собой дополнительное отклонение направления схода стружки. На рис. 2.3 показано полностью криволинейное лезвие, плоская передняя поверхность которого наклонена по отношению к статическим координатам на углы γх и γу. Здесь же построена УПС (заготовка и стружка не показаны, как на рис 2.2), представляющая собой замкнутый контур АВD. Для заданных значений t и S сечение срезаемого слоя А´В´С´ имеет свою проекцию АВС на плоскость передней поверхности лезвия. Определим уравнение линии DB, ограничивающей форму УПС сверху (снизу она ограничена участком криволинейной режущей кромки АВ). Исключим в уравнении режущей кромки (1.2) параметр t и запишем его в виде: ⎧ y = f (x); ⎨ ⎩ z = ψ (x).

(2.11)

Уравнение предыдущего (через подачу S) положения режущей кромки имеет вид ⎧ y = f ( x + S ); ⎨ ⎩ z = ψ ( x + S ).

40

(2.12)

φср

z

z3

a5 x3

a6

D

a7

γx

S O

x

M

a1

a2

N

t

M’

A

C

N’

B’ B η

C’

A’ S

y2 y3

γy y

Рис. 2.3. Форма УПС при косоугольном несвободном резании

Тогда выражения (1.3) для касательной к режущей кромке в произвольной точке М (см. рис. 2.3) примет вид: r r r r a1 = i + y ′М ⋅ j + z ′М ⋅ k , (2.13) y ′М и z ′М - производные по x выражений (2.11) в рассматриваемой точке. r Единичный направляющий вектор a6 , определяющий направление образующей линии УПС как линейчатой поверхности, на основании сделанных выше допущений равен r r r r a6 = − sin φ с р ⋅ cos η ⋅ i + sin φ с р ⋅ sin η ⋅ j + cos φ с р ⋅ k . (2.14)

где

Направляющий вектор нормали к УПС в точке М равен векторному r r r произведению a7 = a1 × a6 или с учетом (2.13) и (2.14) r r a7 = (cosφс р ⋅ y′М − sin φс р ⋅ sin η ⋅ z′М ) ⋅ i − (cosφс р + sin φс р ×

r r × cos η ⋅ z ′М ) ⋅ j + sin φ с р (sin η + cos η ⋅ y ′М ) ⋅ k .

(2.15)

Направляющий вектор нормали к поверхности резания, образованной предыдущим положением режущей кромки, исходящий из точки N ′ (см. рис.2.3), равен 41

r a8 =

y ′N ′ 1 + y ′N ′

2

r ⋅i −

1 1 + y ′N ′

2

r ⋅ j,

(2.16)

где через y ′N ′ обозначена производная первого уравнения (2.12) в точке N′. Тогда направляющий вектор касательной к искомой линии ОА r r r определится векторным произведением a9 = a7 × a8 , что после преобразований дает sin φ c р ⋅ (sin η + cos η ⋅ y ′М ) r r a9 = ⋅i + 1 + y ′N ′ 2 +

sin φ с р ⋅ y ′N ′ (sin η + cos η ⋅ y ′M ) r ⋅j+ 2 ′ 1 + yN ′

+

cos φ c р ( y ′N ′ − y ′M ) + sin φ c р ⋅ z ′M ⋅ (sin η + cos η ⋅ y ′N ′ ) r ⋅k. 2 ′ 1 + yN ′

(2.17)

Коэффициенты перед ортами в (2.17) представляют собой направляющие косинусы касательной к линии DB в текущей точке, поэтому проекцию линии DВ на плоскость XOZ можно определить по ее производной, представляющей собой отношение cos α z / cos α x или DB′xoz =

y′N ′ − y′M + tg φc р ⋅ z ′M (sin η + cos η ⋅ y′N ′ ) . tg φср (sin η + cos η ⋅ y′M )

(2.18)

Интегрируя (2.18), получаем DBxoz =

y ′N ′ − y ′M + tgφ c р ⋅ z ′M (sin η + cos η ⋅ y ′N ′ ) 1 dx +C1 , ∫ tgφ c р sin η + cos η ⋅ y ′M

(2.19)

где постоянная C1 определяется из условия, что в т. В DBxoz = z B . Для получения проекций линии DB на плоскость YOZ необходимо все выражения сделать зависимыми от y . Запишем уравнения режущей кромки (2.11) и (2.12) в виде ⎧ x = ϕ( y ); ⎨ ⎩ z = ξ( y );

(2.20)

⎧ x = ϕ( y ) − S ; ⎨ ⎩ z = ξ( y ).

(2.21)

Тогда проведя рассуждения, аналогичные вышерассмотренным, имеем следующие записи формул (2.13), (2.15), (2.16) и (2.17) :

42

r r r r a1 = x′M ⋅ i + j + z ′M ⋅ k ; r r a7 = (cos φc р − sin φc р ⋅ sin η ⋅ z ′M ) ⋅ i − ( x′M ⋅ cos φc р + r r + z ′M ⋅ sin φc р ⋅ cos η) ⋅ j + sin φc р ⋅ ( x′M ⋅ sin η + cos η) ⋅ k ;

r a8 =

1 1 + x′N ′ 2

r ⋅i −

x′N ′ 1 + x′N ′ 2

r ⋅ j;

x ′N ′ ⋅ sin φ c р ⋅ ( x ′M sin η + cos η) r sin φ c р ⋅ ( x ′M ⋅ sin η + cos η) r r ⋅i + a9 = ⋅j+ 2 2 1 + x′N ′ 1 + x ′N ′ +

cos φ c р ( x ′M − x ′N ′ ) + z ′M ⋅ sin φ c р ⋅ ( x ′N ′ ⋅ sin η + cos η) r ⋅k, 1 + x ′N ′ 2

x ′M и z ′M - производные функций (2.20) по y ; x N ′ - абсцисса точки N′ (см. рис. 2.3). Отсюда получено выражение для производной от проекции линии DB на плоскость YOZ

где

DB′yoz =

cos α z x′M − x′N ′ + z ′M ⋅ tgφ c р (cos η + x′N ′ ⋅ sin η) = , tgφ c р ⋅ ( x′M ⋅ sin η + cos η) cos α y

проинтегрировав которое, получим DB yoz =

x′M − x′N ′ + z ′M ⋅ tgφ c р (cos η + x′N ′ ⋅ sin η) 1 × dy + C2 , (2.22) ∫ tgφ c р x′M ⋅ sin η + cos η

где С2 находится из условия, что в точке В DB yoz = z B . Выражения (2.19) и (2.22) при γ x = γ y = 0 , то есть ортогонального несвободного резания, примут вид

для схемы

DBxoz =

y′ − y′M 1 ⋅ ∫ N′ ⋅ dx + C3 ; tgφc р ⋅ cos η tg η + y′M

(2.23)

DB yoz =

x′ − x′N ′ 1 ⋅∫ M ⋅ dy + C4 , tg φc р ⋅ cos η tg η + x′M

(2.24)

в которых постоянные C3 и C4 определяются из условия, что в точке B DBxoz = DB yoz = 0 . В выведенных формулах, определяющих верхнюю границу УПС, фигурируют частные производные в точке N′ от функции, описывающей проекцию предыдущего положения режущей кромки на основную плоскость. 43

Координаты этой точки определяются по методике, изложенной в п.1.3 (см. формулу (1.78)). Исследуем частные случаи построения УПС при несвободном косоугольном резании, рассмотрев для этого режущие части с острозаточенной вершиной и со стандартной геометрией. При этом, как было предложено выше, будем считать, что в направлении схода стружки имеем условие φ ср = const для любой точки рабочего участка режущей кромки. Рассмотрим рис. 2.4, на котором показано острозаточенное в плане лезвие инструмента с плоской передней поверхность, положение которой задано фронтальным и профильным углами γ x и γ y . Для этих условий имеем: - уравнение главной режущей кромки: ⎧ y = tgϕ ⋅ x; ⎪ ⎞ ⎨ ⎛⎜ tgγ x ⎟ + ϕ ⋅ γ = z tg tg y ⎟ x; ⎪ ⎜ cos γ y ⎠ ⎩ ⎝

(2.25)

- уравнение предыдущего положения главной режущей кромки: ⎧ y = tgϕ( x + S ); ⎪ ⎞ ⎨ ⎛⎜ tgγ x ⎟ + ϕ ⋅ γ = z tg tg y ⎟ ⋅ ( x + S ); ⎪ ⎜ cos γ y ⎠ ⎩ ⎝

(2.26)

- уравнение вспомогательной режущей кромки: ⎧ y = − tg ϕ1 ⋅ x; ⎪ ⎞ ⎨ ⎛⎜ tg γ x ⎟ z = − tg ϕ ⋅ tg γ 1 y ⎟ x. ⎪ ⎜ cos γ y ⎠ ⎩ ⎝

44

(2.27)

D

z E Fx

γx

A

x O

x(z)

B

γД ϕ1

ϕ

γy A

E

B

t

Fy

φср

O

B

E

D

O

H

O

E

η

S A

C y

y2

Рис.2.4. Форма УПС для острозаточенной вершины

Так как режущая кромка задана здесь ломанной линией, то построение УПС проведем по участкам. При x ≥ 0 , подставляя соответствующие производные выражений (2.25) и (2.26) в (2.19) и (2.22), получим следующие выражения для верхней границы УПС (см. рис. 2.4): ⎛ tg γ x ⎞ DE xoz = ⎜ + tg ϕ ⋅ tg γ y ⎟ ⋅ x + H ; ⎜ cos γ y ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ tg γ x ⎞ + tg γ y ⎟ ⋅ y + H , DE yoz = ⎜ ⎜ cos γ y ⋅ tg ϕ ⎟ ⎝ ⎠

(2.28)

где через Н обозначается высота УПС, определяемая по формуле H=

S sin ϕ . tg ϕср sin (ϕ + η)

(2.29)

Нижняя граница УПС на этом участке задается проекциями главной режущей кромки на координатные плоскости. На участке 0 > x > x B верхняя граница УПС имеет точку перелома Е, положение которой определяется координатами:

45

S sin ϕ cos η ; sin (ϕ + η) S sin ϕ cos η . YE = sin (ϕ + η) XE = −

(2.30)

Используя полученные результаты, на рис.2.4 построены проекции УПС на плоскость ZOX − Fx и на плоскость ZOY − Fy . Особенность Fx заключается в добавлении треугольника с основанием S , а Fy содержит скрытую площадь условной поверхности, которая выделена штриховкой. Как было указано выше, очень часто режущая кромка или часть ее оформлена в виде окружности вследствие технологичности такого лезвия. Опишем форму УПС для этого случая применительно к затачиваемым инструментам, когда закругление вершины задано в станочной системе координат (рис.2.5). D E

z

E O

D

Fc

B A

x A

N’ M’ B O O M’ B

M

x(z) O

λд

B M’

M

E

M

N’

Fy D

C γx

M

C

Fx

AC

γy y

η

N(N’,E)

C(C’,D)

A M

N’

φср

y

γд

N

y2

E

Рис.2.5. Форма УПС для закругленной вершины: γ x = γ y = 10o ; t = 3 мм; S = 1,5 мм/об; r = 2 мм

Пусть рабочая часть режущей кромки состоит из прямолинейной главной режущей кромки АМ и переходной МВ, которая в координатах XYZ представляет собой часть окружности радиуса r (вспомогательная режущая 46

кромка нерабочая). Плоская передняя поверхность лезвия наклонена по отношению к статической основной плоскости на фронтальный γ x и профильный γ y углы (см. рис. 2.5). Решая попарно два первых уравнения в выражении (1.67) совместно с уравнением передней поверхности Z3=0 согласно (1.32) получим следующие уравнения проекций: - главной режущей кромки на координатную плоскость XOZ Zx = (

tg γ x + tg ϕ ⋅ tg γ y ) ⋅ x + r ⋅ tg γ y (1 − cos ϕ − tg ϕ ⋅ sin ϕ) ; cos γ y

(2.31)

- главной режущей кромки на плоскость YOZ

Zy = (

tg γ x tg γ x + tg γ y ) ⋅ y − r ⋅ (1 − cos ϕ − tg ϕ ⋅ sin ϕ) ;(2.32) tg ϕ ⋅ cos γ y cos γ y

- переходной режущей кромки на плоскость XOZ: Zx =

tg γ x ⋅ x + (r − r 2 − x 2 ) tg γ; cos γ y

(2.33)

- переходной режущей кромки на плоскость YOZ: Z y = ± r 2 − ( y − r )2

tg γ x + tg γ y ⋅ y; cos γ y

(2.34)

Аналогичные уравнения для проекций предыдущего положения режущей кромки (см. рис. 2.5) имеют вид ⎛ tg γ x ⎞ + tg ϕ tg γ y ⎟ x + tg γ y [S tg ϕ + r (1 − cos ϕ − tg ϕ ⋅ sin ϕ)]; Zx = ⎜ ⎜ cos γ y ⎟ ⎝ ⎠ (2.35) ⎛ tg γ x ⎞ ⎡ r ⎤ tg γ x ( + tg γ y ⎟ y − ⎢ 1 − cos ϕ − tgϕ sin ϕ) + S ⎥ Zy = ⎜ ; ⎜ cos γ y tg ϕ ⎟ ϕ tg cos γ ⎣ ⎦ y ⎝ ⎠ Zx =

2⎞ tg γ x ⎛ x + ⎜ r − r 2 − ( x + S ) ⎟ tg γ y ; cos γ y ⎝ ⎠

(

Z y = ± 2ry − y 2 − S

)tgtg γγ

x y

+ tg γ y ⋅ y.

На рис.2.5 для указанных условий, на основе расчетов по (2.31) – (2.35) построены нижние границы проекций УПС на координатные плоскости АМОВ и соответствующие проекции предыдущего положения режущих кромок C′N′M′B′.

47

Построение верхних границ УПС DEB по точкам проведено формуле, полученной из треугольника MEN′: ⎛ 1 ⎞ + tg γ Д ⎟, EN ′ = MN ⎜ ⎜ tg φср ⎟ ⎝ ⎠

по

(2.36)

MN=a определяется из (1.79). Полученные по (2.36) координаты прибавляются к соответствующим координатам предыдущего положения режущей кромки. Таким способом на рис. 2.5 построены проекции УПС Fx и Fy на координатные плоскости станочной системы координат. Как и для острозаточенного лезвия, Fx достроена треугольником с основанием S, а Fy имеет скрытую поверхность, прилежащую к криволинейному участку режущей кромки. Здесь же построено поперечное сечение стружки в направлении ее схода, высота которого Нстр определяется высотой условной поверхности сдвига НУПС согласно формуле

где

Н стр = Н УПС ⋅ cos γ Д .

(2.37)

В том случае, когда закругление вершины задано в плоскости передней поверхности (инструменты с СМП) порядок построения УПС принципиально не изменится, за исключением того, что переходная режущая кромка в плоскости XOY представляет собой часть эллипса согласно выражения (1.46). Координаты узловой точки М (см. рис. 2.5) перехода от главной к переходной режущей кромки можно получить, приравняв первую производную выражения (1.46) к значению tg ϕ , так как и в рассматриваемом случае главный угол в плане задается в станочных координатах. После преобразований получим уравнение прямой линии, связывающей координаты точки М, следующего вида:

[ = x (cos

(

y = sin γ x cos γ x sin γ y − tg ϕ sin 2 γ x sin 2 γ y + cos 2 γ y 2

)

γ x − tg ϕ sin ϕ x cos γ x sin γ y − r ⋅ tg ϕ cos γ y .

)]

(2.38)

Решая совместно (2.38) с (1.46), получаем искомые координаты узловой точки М, через которую проходит проекция главной режущей кромки на плоскость XOY, определяемая уравнением y = tg ϕ( x − xM ) + yM .

(2.39)

Уравнения предыдущего положения режущих кромок получается путем сдвига линии (2.39) на величину подачи вдоль оси ОХ. Рассмотренные примеры показывают результативность предложенной схемы стружкообразования с единственной поверхностью сдвига при несвободном косоугольном резании металлов инструментами с 48

произвольной формой режущих лезвий для описания геометрии зоны стружкообразования. Эта схема позволяет решать следующие задачи: - распространять решения и закономерности, установленные для свободного резания на случай несвободного резания; - рассчитывать форму и размеры поперечного сечения стружки; - определять направления схода стружки по передней поверхности лезвия. 2.2. Направление схода стружки

Образовавшаяся стружка перемещается по передней поверхности инструмента в определенном направлении на участке своего контакта, а затем в пространстве, приобретая конечную форму. При этом следует различать первоначальное направление схода стружки, траекторию ее движения по передней поверхности и завивание стружки после ее отхода от передней поверхности. Из представленных в п. 2.1. схем образования стружки и полученных формул следует, что направление схода стружки, задаваемое углом начального схода η , имеет важное значение для изучения особенностей механики несвободного резания металлов. С целью определения выражения для расчета угла η при ортогональном несвободном резании разложим силу, действующую на срезаемый элемент стружки со стороны УПС, на составляющие, направленные параллельно осям х и у (рис. 2.6). Очевидно, что под действием этих сил стружка на начальном участке будет двигаться в направлении равнодействующей, то есть tg η = Рус/Рхс.

(2.40)

H

Fx

x O

B

c

Px

η

Fy c

Py

А S

C

H

y

y2

Рис. 2.6. Расчетная схема к определению начального угла схода стружки при ортогональном несвободном резании

В свою очередь, введенные составляющие определяются выражениями: 49

Рус=

∫ σ сдв ⋅ dFx ;

(2.41)

Fx

Рхс=

∫ σ сдв ⋅ dFy ,

Fy

где

σсдв - напряжения на условной поверхности сдвига, ориентирование перпендикулярно оси z. Допустим, что закон распределения этих напряжений вдоль оси Оz одинаков для любой точки режущей кромки и имеет вид σсдв = σ max ⋅ k ( z ), где k (z ) - некоторая функция, зависящая только от координаты z. Тогда, подставляя это выражение в (2.41), а затем в (2.40), имеем tg η = Fx Fy ,

(2.42)

где

Fх - площадь проекции УПС на плоскость ХОZ (см. рис.2.6); FУ - то же, на плоскость УОZ. Отсюда следует, что при сделанном допущении определение угла схода стружки сводится к расчету площадей проекций УПС на координатные плоскости. В свою очередь определение площадей УПС для конкретных случаев сводится к определению площадей трех-, четырехугольников и криволинейных фигур (см. рис. 2.4. и 2.5). При косоугольном несвободном резании на величину начального угла схода стружки будет оказывать влияние не только отношение площадей УПС согласно (2.42), но и величина динамического угла наклона передней поверхности λ Д. Поэтому формулу (2.42) можно записать в виде:

(

)

η = arctg Fx Fy ± λ Д ,

(2.43)

λ Д определяется по (1.53). Так как искомая величина угла η в (2.43) находится как в левой, так и в правой части, то ее расчет необходимо проводить численно методом последовательных приближений. Этот факт имеет физическое объяснение: направление схода стружки при несвободном резании самоустанавливается (адаптируется) к исходной геометрии лезвия и к кинематике процесса резания путем изменения формы и размеров УПС. Выражение (2.43) задает первоначальное направление схода стружки. В дальнейшем своем движении стружка отклоняется в ту или иную сторону вследствие наклона передней поверхности к основной плоскости, ее кривизны и особенностей пластической деформации прирезцового слоя. Задачу определения траектории движения стружки по передней поверхности можно решить как методами кинематики, так и динамики. В первом случае исходное направление схода стружки задается углом η и вектором скорости Vc = V ξ a , где V - скорость резания, ξ a - средний по ширине коэффициент усадки стружки. На рис. 2.7 показана режущая часть с где

50

криволинейной кромкой и плоской передней поверхностью. Выделим в т. О r элементарный объем стружки. Пусть вектор a1 задает нормаль к передней r поверхности, a2 - нормаль к плоскости схода стружки, проходящей через r точку О. Тогда вектор a3 , задающий скорость Vс, определится как r r r a3 = a1 × a2 . Этот же вектор является нормалью к плоскости поперечного сечения стружки, линия пересечения которой с передней поверхностью r r r определится вектором a4 = a1 × a3 . z A-A a1

a6

a3

C

a2

a3 C

a6 O

A

a5

a4 a1

µ

a5

µ

a4

a1 O

x

a4

γд

λд

Б z

O a5

a3

t

a2

η

a6 C

A

Б

S y

Рис. 2.7. Расчетная схема к определению траектории движения стружки по передней поверхности

r Вектор a4 наклонен к основной плоскости под динамическим углом наклона главной режущей кромки в точке О - λ д 0 (см. рис. 2.7 вид Б) и вдоль него происходит боковой сдвиг данного элемента стружки. В кинематике величина этого сдвигающего воздействия определится вектором ∧ r r r r a5 = a4 ⋅ cos µ , где cos µ = cos(a3XOY , a4 ) , а a3XOY задается точкой С (см.рис.2.7). Новое направление схода стружки через определенный r r r промежуток времени определится суммой a6 = a3 + a5 , где все векторы r необходимо умножить на величину Vc . Вектор a6 является исходным (аналог r вектора a3 ) для определения следующего направления движения стружки, а угол между ним и плоскостью ZOX является новым углом схода стружки. В результате получим пошаговую процедуру определения годографа скорости 51

схода стружки и соответствующего ему спектра траекторий движения стружки. Аналитические методы решения данной задачи получить чрезвычайно трудно, так как здесь мы имеем дело с векторной функцией векторного аргумента. Компьютерные расчеты по приведенной методике для стандартного резца с геометрией ϕ = 60°, γ = −10°... + 10°, λ = −30°... + 15° показали, что в связи с цепочной последовательностью процедур точность расчетов из-за накопления ошибки не должна быть ниже шестого знака после запятой. r Для плоской передней поверхности вектор a1 не меняет своего направления для любой точки режущей кромки, и поэтому изложенная выше методика определяет траекторию движения стружки в целом. В случае, когда передняя поверхность имеет сложную топографию, как на современных многогранных режущих пластинах, алгоритм расчета траектории движения должен предусматривать определение нормали к передней поверхности в той точке, где оказался элемент стружки в данный момент времени. При этом встает вопрос описания коллективного движения стружки, как единого целого, и установление пределов, за которыми она начнет разделяться по ширине. Определение траектории движения стружки в динамике требует рассмотрения силового нагружения стружки напряжениями со стороны УПС и со стороны передней поверхности. На рис. 2.8 изображена режущая часть A

O

A’

t

Fп Cc

O’

Cп l в Rc

B S

lг

B’

y2

Рис. 2.8. Схема завивания сливной стружки

инструмента с корнем сходящей в направлении у2 стружки. Здесь OАА условная поверхность сдвига, O′А′B′ - поперечное сечение стружки, форму которого можно получить, спроектировав УПС на нормальную к оси у2 плоскость. На пятне силового контакта OO′B′B между стружкой и передней поверхностью распределены по определенному закону нормальные и касательные контактные напряжения. Если в первом приближении предположить, что напряжения на условной поверхности сдвига и 52

касательные нагрузки на пятне контакта распределены равномерно, то лежащие в плоскости точки приложения cс и cп интегральных сил Pc и Fп будут совпадать с центрами тяжести криволинейных фигур O′А′B′ и OO′B′B . Если стружка на своем пути не встречает препятствий, то приняв Vс = const , получим Pc = Fп , то есть силы, действующие на стружку со стороны УПС и передней поверхности, уравновешены. В общем случае точки cс и cп приложения сил не совпадают, что приводит к возникновению изгибающего момента, задающего так называемое «естественное» завивание стружки [8]. При этом плечо l в (см. рис. 2.8) определяет момент, изгибающий стружку в вертикальной плоскости в сторону передней поверхности. Этот момент на пятне силового контакта компенсируется за счет неравномерных пластических деформаций прирезцового слоя. После разгружения стружки, возникающего в конце пятна контакта, происходит упругое восстановление неравномерно сжатых слоев стружки, выражающееся в завивании стружки вверх от передней поверхности. Кривизна этого завивания определятся величиной изгибающего момента и физико-механическими свойствами обрабатываемого металла. Плечо сил l г обуславливает завивание стружки в плоскости передней поверхности, которое формирует траекторию движения стружки до момента прекращения ее контакта с передней поверхностью. Здесь также происходит неравномерный пластический изгиб, вызываемый неравномерным сжатием стружки. Таким образом, соотношение плеч l г и l в определяет соотношение между радиусом и шагом винтовой спирали стружки. В случае косоугольного резания нормальные контактные напряжения дадут дополнительную сдвигающую стружку силу, направленную вдоль r вектора a4 (см. рис. 2.7). Результирующая траектория движения стружки и ее пространственная форма будут определяться суммарным воздействием всех упомянутых выше факторов. 3 2

1

Рис. 2.9. Виды завивания стружки: 1 – стружка общего вида; 2 – плоское завивание; 3 – кольцевое завивание

53

На рис. 2.9 показаны три вида завивания стружки. Если стружка общего вида, завивающаяся по спирали, получается чаще всего, то крайние случаи завивания можно получить при определенном сочетании режимных и геометрических параметров процессов резания. Так кольцевому завиванию в вертикальной плоскости соответствует случай l г =0, когда силы Pc и Fп лежат в одной вертикальной плоскости. Плоское завивание встречается, когда вертикальный изгибающий момент полностью компенсируется пластическими деформациями прирезцового слоя и упругим восстановлением неравномерно сжатой стружки. В заключение этого подраздела следует заметить, что результативное решение задачи завивания стружки невозможно с использованием только схемы стружкообразования с единственной УПС, так как последняя не дает ответа на вопрос о напряжениях в зоне образования стружки и о форме и размерах пятна силового контакта стружки с передней поверхностью лезвия. 2.3 Схемы стружкообразования с развитой зоной пластических деформаций

Рассмотренные в п 2.1 схемы стружкообразования с единственной УПС не могут дать ответа на вопрос о величинах и характере действующих в заготовке и стружке напряжений и деформаций, а также о контактных напряжениях на рабочих участках передней и задней поверхностей лезвия инструмента. В то же время экспериментально доказано, что превращение срезаемого слоя в стружку происходит в определенной зоне, имеющей сложную форму. Предпринимались многочисленные попытки моделирования этой зоны на основе построения полей линий скольжения. Согласно теории пластичности, для плоского напряженного и деформированного состояния линии скольжения представляют собой два семейства взаимно ортогональных криволинейных координат, вдоль которых действуют максимальные касательные напряжения. Если удается построить кинематически возможное поле линий скольжения, то возможен и расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) в зоне стружкообразования. На рис 2.10 показаны предложенные различными авторами схемы полей скольжения при свободном ортогональном резании. Первая серьезная попытка построить такого рода поле скольжения в зоне стружкообразования принадлежит Н.Н.Зореву [9] (см. рис.2.10.а). К сожалению, правильно отражая картину пластических деформаций, наблюдаемых на микрофотографиях корней стружки, эта схема не поддается обсчету из-за некоторого произвола в проведении линий скольжения. Другие схемы (например, б-г.) позволяют рассчитать напряжения в пластической зоне, но отдают предпочтение либо области так называемых первичных деформаций, прилегающей к свободной поверхности срезаемого слоя и стружки, либо области, окружающей лезвие. Поэтому вопрос разработки схемы полей скольжения в пластической зоне, правильно отражающей результаты экспериментов и в то же время поддающейся расчету, остается открытым. 54

C

A

Vc

M L V

O

a)

O

б)

α

α

D 45

β

φ1

C

o

τ’Β A φ

σA

B

τΒ

σΒ

η

O

R

г)

в) z a

π/ 4

C

r

O1 x’

I P AP

B

D

A

π /4

z

z II x x P DA Pzac P AP P PF x P PF PzDA PxFL FL π/4 A ωF F L Q O H III ωH O2 x’’ д)

π/4

B’

σ’Β

τA

h

φ2 φ 0

t

R’

tc

A

h /2

B

β

D

α

γ

B L

M α β

F C

φ β

x

O

E β K

α

е)

Рис.2.10. Схемы полей линий скольжения: а – Н.Н.Зорева [9]; б – Палмера и Оксли [10]; в – Окушими и Хитоми [10]; г – Ли и Шаффера [10]; д – автора [3]; е – М.Г. Гольдшмидта [11]

2.3.1. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию Форма и размеры зоны пластичности, прилегающей к лезвию, зависят от условий трения на передней и задней поверхности, которые в свою очередь определяются закономерностями распределения контактных напряжений на трущихся площадках между передней поверхностью и стружкой, а также между задней поверхностью и заготовкой. 55

Рассмотрим сечение корня стружки в направлении ее схода у2 (рис. 2.11). Сразу отметим, что оно отличается от схемы свободного резания, потому что плоскость Рс (см. п. 1.2.3) в случае несвободного косоугольного резания не проходит через нормали к передней и задней поверхностям лезвия. Экспериментально установлено [12], что общая длина l п контакта стружки с z передней поверхностью состоит из пластического l пл и упругого l упр участков lп примерно одинаковой величины. lпл lупр Соответственно, на участке l пл присутствует O y2 трение между пластически деформируемым п τm материалом заготовки и передней п τ поверхностью лезвия (в случае отсутствия п σ п нароста), а на длине l упр - внешнее трение σm скольжения между сформировавшейся стружкой и инструментом. Поэтому для Рис.2.11. Схема нагружения жесткопластической модели передней поверхности лезвия обрабатываемого материала поле линий контактными напряжениями скольжения будет располагаться выше участка l пл и отсутствовать в стружке на участке l упр . Обобщая большой экспериментальный материал [12], полученный проф. М.Ф. Полетикой, можно аппроксимировать распределение нормальных контактных напряжений законом треугольника, а касательные принять постоянными на пластическом участке и линейно уменьшающимися до нуля в конце контакта – на упругом (см.рис. 2.11). Эти зависимости представлены следующими выражениями: ⎛ y ⎞ σ п = σ пm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟; ⎝ lп ⎠

(2.44)

⎧τ пm , 0 ≤ y 2 ≤ l пл ; ⎪ τп = ⎨ τп m (l п − l 2 ), l пл < y 2 < l п , ⎪ l l − пл ⎩ п

(2.45)

σпm и τпm - максимальные величины соответственно нормальных и касательных контактных напряжений на передней поверхности (см. рис. 2.11). Из закона трения Амонтона – Кулона коэффициент трения в рассматриваемой точке контактной поверхности определится отношением

где

56

касательного контактного напряжения к нормальному в той же точке передней поверхности: µ п = τп σп .

(2.46)

Подставив в (2.46) значение контактных напряжений из (2.44) и (2.45) на участке пластического контакта, имеем: µп =

τ пm σ пm

⋅

lп lп , = µ п0 ⋅ l п − y2 l п − y2

(2.47)

через µ п0 обозначено значение коэффициента трения в вершине лезвия. Из (2.47) следует, что для принятых на рис. 2.11 законов изменения контактных напряжений коэффициент трения на пластическом участке не является постоянным, а увеличивается от вершины до y2 = l пл . В области упругого контакта коэффициент трения, являясь уже коэффициентом внешнего трения между упругой стружкой и передней поверхностью лезвия, становится постоянным на всем упругом контакте и равен: где

µ п = µ п0 ⋅

lп . l п − l пл

(2.48)

Следует заметить, что по условию пластичности максимальная величина касательного напряжения при плоском деформированном состоянии не может быть больше, чем 0,5σТ [13], и поэтому в области пластического контакта µ п < 0,5 . Отсюда вытекает, что значения коэффициентов трения в машинных парах непригодны для оценки пластического контакта стружки с лезвием.

57

Угол трения θ на передней поверхности, задающий направление осей главных напряжений в точке А контакта (рис.2.12), определяется через коэффициент трения известным соотношением:

α-линия

z

θ

π/4

π/4

θ

θ2

θ1

β-линия O

θ = arctg µ п .

y2

A

(2.49)

Направление выхода линий скольжения на контактную поверхность совпадает с линией сдвигов, наклоненных по отношению к главным нормальным напряжениям Рис.2.12. Схема расчета углов выхода линий на угол π 4 [13]. Следовательно, скольжения на контактную поверхность углы выхода линий скольжения в зоне пластического контакта равны (см. рис. 2.12): для α - линий скольжения

θ1 =

π π + θ = + arctg µ п ; 4 4

θ2 =

для β - линий скольжения

3π 3π + arctg µ п . +θ= 4 4

Тангенсы этих углов представляют собой уравнения линий скольжения: α−

β−

(2.50)

⎛ π dz = tg⎜⎜ + arctg µ п 4 dy2 ⎝

(2.51)

дифференциальные

⎞ 1 + µп ⎟⎟ = ; − µ 1 ⎠ п

dz 1 − µп ⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ = tg⎜ + arctgµ п ⎟ = − ctg⎜ + arctg µ п ⎟ = − . dy2 1 + µп ⎝ 4 ⎠ ⎝4 ⎠

(2.52)

(2.53)

Интегрируя выражения (2.52) и (2.53), получаем: α−

z = y2 + 2 ∫

β−

z = 2∫

µп dy2 + C I ; 1 − µп

µп dy2 − y2 + C II . 1 + µп

(2.54)

Из (2.54) видно, что сетка α - и β - линий скольжения, примыкающая к участку l пл , определяется закономерностью изменения коэффициента трения на этом участке. Подставим в (2.54) выражение (2.47) и после интегрирования получим искомые уравнения линий скольжения.

58

α - линии

z = y2 − 2µ п0l п ⋅ ln l n (1 − µ п0 ) − y2 + C I ;

(2.55)

β - линии

z = − y2 − 2µ п0l п ⋅ ln l n (1 + µ п0 ) − y2 + C II .

(2.56)

Для построения полного поля линий скольжения в зоне стружкообразования важное значение имеет знание граничных линий скольжения, на которых обрабатываемый материал переходит из упругого в пластическое состояние и наоборот. Граничная β - линия выходит из точки y 2 = l пл , где z=0. Определив отсюда С I , уравнение (2.55) приобретет вид: z = l пл − y2 + 2µ п0l п ⋅ ln

l упр + µ п0l п

(1 + µп0 )l п − у2

.

(2.57)

Граничная α - линия проходит через вершину лезвия ( C II определяется условием z = 0 при y2 = 0 ) перпендикулярно к граничной β линии и описывается уравнением: z = y2 + 2µ п0l п ⋅ ln

l п (1 − µ п0 ) . l п (1 − µ п0 ) − у2

(2.58)

Узловая точка пересечения граничных α - и β - линий скольжения определится трансцендентным уравнением, полученным приравниванием выражений (2.57) и (2.58): 2 y2 − l пл = 2µ п0l п ⋅ ln

(l упр + µ п0l п ) ⋅ [l п (1 − µ п0 ) − у2 ]

l п (1 − µ п0 ) ⋅ [l п (1 + µ п0 ) − у2 ]

α

a

0,8

α-линия

0,6

0

µп0=0,2

β

µп0=0,33 0,2

0,4

hпл

µп0=0,25 hз

0,2

y2

ϕпл 0,6

0,8

O

τm

σm

з

з

B β-линия τ

hупр

0,4

(2.59)

На рис. 2.13 приведены результаты расчетов по формулам (2.57) – (2.59) границ зоны пластичности, прилежащей к

z 1,0

.

з

σ

з

1,0 y2

Рис.2.13. Формы зоны пластичности, прилегающей к передней поверхности: а=0,4 мм; l пл =1,0 мм

αд z

59

Рис. 2.14. Схема нагружения задней поверхности лезвия контактными напряжениями

вершине лезвия для трех значений µп0 . Из него следует, что α − и β − линии имеют небольшую вогнутость, увеличивающуюся с уменьшением µп0 . Причем, с увеличением µп0 наклон α − линий увеличивается, а β − линий уменьшается. Заметим, что предельный уровень коэффициента пластического трения на передней поверхности ( µ п0 = 0,5 ) достигается с увеличением µп0 довольно быстро и вначале в точке y 2 = l пл . Предельное значение угла выхода граничной β − линии скольжения в этой точке из (2.51) равно 3π / 4 + arctg 0,5 , чему соответствует значение острого угла наклона зоны пластичности к передней поверхности (см. рис. 2.12) ϕ пл = 18,44 0 . В этом случае в точке у 2 = l пл внешнее трение между стружкой и инструментом прекращается и прирезцовый слой стружки полностью затормаживается. Здесь начинается образование нароста и возникает внутреннее трение между стружкой и наростом. Пластический контакт между задней поверхностью и поверхностью резания (рис.2.14) происходит при большей скорости скольжения, но с физической точки зрения, он мало отличается от контактных явлений на передней поверхности. Рассмотрим вначале случай α д = 0 , то есть налицо трение между заготовкой и фаской износа лезвия. Общая длина контакта по задней поверхности 0 − h3 делится на участок пластического 0 − hпл и упругого hпл − hз контакта (см. рис. 2.14). Для удобства описания поля скольжения оси z и y2 направим в обратную сторону, поменяв также местами α и β - линии скольжения для обеспечения единства обозначения полей, прилегающих к передней и задней поверхностям. Если известна закономерность изменения коэффициента трения на задней поверхности µ з , то проведя те же рассуждения, получим следующие записи формул (2.54): α − y2 = − z + 2 ∫ β−

µ3 dz + C1′ ; 1 + µ3

µ y2 = z + 2 ∫ 3 dz + C ′II . 1 − µ3

(2.60)

Примем распределение контактных напряжений на задней поверхности аналогичным передней, то есть нормальные σ3 распределены по треугольному закону, а касательные τ3 постоянны на пластическом участке (см. рис. 2.14). Тогда имеем (обозначения – см.рис.2.14):

60

⎧τ3 = τ3m , 0 ≤ z ≤ hпл ; ⎪ ⎨ 3 τ3m ⋅ (hз − z ), hпл < z ≤ hз ; ⎪τ = hз − hпл ⎩

(2.61)

⎛ z⎞ σ3 = σ3m ⎜⎜1 − ⎟⎟; ⎝ h3 ⎠ µ3 =

µ зо ⋅ h3 ; h3 − z

µ зо =

τ3m σ 3m

(2.62)

.

(2.63)

Подставив (2.62) в (2.60), проинтегрировав и определив постоянные C I′ ′ , получим следующие выражения для граничных линий: и C II α−

у2 = hпл − z + 2µ з0 h3 ⋅ ln β−

y2 = z + 2µ з0 hз ⋅ ln

hз (1 + µ з0 ) − hпл ; hз (1 + µ з0 ) − z

hз (1 − µ з0 ) . hз (1 − µ з0 ) − z

(2.64)

(2.65)

Совместным решением уравнений (2.64) и (2.65) определятся координаты точки пересечения B (см.рис.2.14), которая, как видим на рис.2.15, задает толщину полосы сдвига срезаемого слоя s между начальной α н и конечной α к линиями скольжения. z

αн s α к

β D

A

C B

O

lпл

y2

hпл

Рис. 2.15. Поле линий скольжения, прилегающее к лезвию

Соединение двух прилегающих к передней и задней поверхностям полей линий скольжения происходит через центрированный веер линий

61

скольжения СОВ, как показано на рис. 2.15, и область ОАDС почти однородной пластической деформации. При достижении в точке hпл условия µ 3 = 0,5 также будет достигнуто полное торможение обрабатываемого материала и возможно возникновение нароста, форма которого будет эквидистантна фигуре l пл ADCBhпл . 2.3.2. Поле линий скольжения в зоне сдвиговой области Положение сдвиговой области стружкообразования, выходящей на свободную поверхность срезаемого слоя и стружки зависит от рассмотренных условий трения на передней и задней поверхностях лезвия. Если бы трение P отсутствовало, то угол выхода плоскостей скольжения на свободную поверхность составил бы π 4 , как это имеет место при осадке µ=0 заготовки со смазкой в обработке металлов давлением (рис.2.16). Эти плоскости иногда s называют линиями Чернова – Людерса [13]. C Наличие трения заставляет поворачиваться π/4 направление скольжения, но условие выхода на свободную поверхность должно сохраняться, так как в точке С (см. рис.2.16) имеем одноосное Рис.2.16. Линии скольжения сжатие главным нормальным напряжением, а при деформировании сжатием направление сдвига должно располагаться под углом π 4 к нему [13]. Поэтому у свободной поверхности происходит искривление направления скольжения. Исходя из этих соображений на рис.2.17 построена кинематически возможная сетка линий скольжения в зоне первичных деформаций, ориентированная по отношению к ранее построенному полю скольжения вокруг лезвия таким образом, что конечная граница сдвиговой полосы скольжения совпадает с граничной α - линией OAN поля скольжения у передней поверхности. Толщина же этой полосы скольжения определяется трением на задней поверхности, а именно радиусом веера СОВ. Начальная граница СDК сдвиговой полосы пластического скольжения определяется условием ортогональности α - и β - линий в точке D и согласно уравнения (2.58) имеет меньший наклон с оси z , чем конечная граница.

62

π/4

a

z 1,0

L K

M

0,8

N

0,4

s=0,09 D

ac

0,6

A

0,2 C B

lпл 0

0,2

0,6

0,4

0,8

1,0 y2

hпл

Рис. 2.17.

В области KLM, примыкающей к угловому переходу между наружными поверхностями срезаемого слоя и стружки происходит поворот начальной границы сдвиговой полосы по часовой стрелке, который обеспечивает выход ее на свободную поверхность под углом π 4 . Если предположить, что переходная кривая LM (кривая А.А. Брикса) представляет собой часть окружности радиуса R, то кривые KL и KM будут представлять собой части логарифмических спиралей [3]. Для определения их характеристик рассмотрим криволинейный треугольник KLM отдельно (рис. 2.18). В полярных координатах r , θ с центром в точке О1 уравнение логарифмической спирали, пересекающей все свои радиусы – векторы под углом π 4 , имеет вид: r = c ⋅ eϕ .

(2.66)

Для точки L имеем следующее условие прохождения через нее спирали (2.66): θ L = π; rL = R . Заметим, что ∠O1KO′ = ∠LO1K = π 4 − φ , где φ - угол сдвига (угол наклона сдвиговой полосы), который ввиду малой кривизны α - линий скольжения и небольшого размера зоны KLM можно принять одинаковым для точек P и N. Если взять производную от (2.57), то угол φ в точке N определится из выражения: ctg φ = 1 +

2µ п0 ⋅ l п . l п (1 − µ п0 ) − а 63

(2.67)

z

π/4

P L

O1

R

K

O’

M

y2

φ

N

s

θ r

φ

Рис. 2.18. Переходная зона пластичности между срезаемым слоем и стружкой

Тогда для точки К логарифмической спирали имеем: θ K = π + π / 4 − φ = 5 π 4 − φ; rK = O1K = ( R + s ⋅ cos φ) cos(π 4 − φ) , где

s - толщина сдвиговой полосы. Подставив полученные значения полярных координат точек L и K в (2.66), имеем систему уравнений:

⎧R = CI eπ ; ⎪⎪ 5π ⎨ R + s ⋅ cos φ −φ , 4 = CI ⋅ e ⎪ ⎪⎩ cos(π 4 − φ) решая которую, получим: CI =

s cos φ

⎤ ⎡ π −φ ⎛π ⎞ ⎥ π⎢ 4 e e ⋅ cos⎜ − φ ⎟ − 1 ⎢ ⎝4 ⎠ ⎥ ⎦ ⎣

R=

s cos φ π −φ ⎛π e 4 ⋅ cos⎜

.

;

(2.68)

(2.69)

⎞ − φ⎟ −1 ⎝4 ⎠

Зная (2.69), можно в координатах y2Oz определить положение узловых точек зоны первичных деформаций L , K и M : L{а; ас + R cos 2φ};

(2.70)

K {a − s cos φ; ac + s ⋅ sin φ};

(2.71)

M {а + R(1 − sin 2φ); ac }.

(2.72)

64

Значение s или толщины полосы сдвига в (2.68), (2.69) и (2.71) определяется, как расстояние от начала координат до точки В (см. рис. 2.15) пересечения граничных α и β - линий поля скольжения, прилежащего к задней поверхности. Как было отмечено выше, координаты точки В находятся из совместного решения уравнений (2.64) и (2.65) методом последовательных приближений. Точка N на рис. 2.18 имеет координаты y2 = a; z N = ac . С другой N

стороны ее положение можно определить, подставив в (2.58) эти значения: ac = a + 2µ п0 ⋅ l п ⋅ ln⋅

l п (1 − µ п0 ) . l п (1 − µ п0 ) − а

(2.73)

Введем безразмерную величину m = l п а , которая характеризует соотношение между толщиной срезаемого слоя и длиной контакта стружки с передней поверхностью лезвия, и учитывая, что ac = ξ a ⋅ a , можно записать (2.73) в безразмерном виде: ξ a = 1 + 2µ п0 ⋅ m ⋅ ln

m(1 − µ п0 ) . m(1 − µ п0 ) − 1

(2.74)

Соотношение (2.74) имеет фундаментальное значение, так как связывает между собой коэффициент усадки стружки, коэффициент трения в вершине лезвия и относительную длину контакта. Оно позволяет по любым двум известным величинам определять третью. На рис. 2.19 приведены результаты расчетов по (2.74). Из этого следует, что для каждого значения µ п0 существует однозначная связь между коэффициентом усадки стружки и относительной длиной контакта стружки с передней поверхностью, а именно: чем меньше величина m , тем больше ξ a , и наоборот. При этом имеется относительная критическая длина контакта, меньше которой стружкообразование по рассмотренному механизму невозможно.

65

ξa m=2

5

µп0=0,5 4

m= 3

µп0=0,45

3

µп0=0,4 m= 4

µп0=0,35

2 1,5

1 0,2

µп0=0,3 µп0=0,25

µп0=0,2 2 0,3

3 0,4

m 4 µ п0 0,5

Рис.2.19. Взаимосвязь между относительной длиной контакта m, коэффициентом усадки ξ a и коэффициентом трения в вершине лезвия µ п0

2.3.3. Влияние геометрии лезвия на поле линий скольжения Полученные выше результаты относятся к лезвию, у которого γ д = 0 и α д = 0 . Очевидно, что изменение этих углов, а также формы передней и задней поверхностей приведут к изменению формы пластической зоны. Рассмотрим случай, когда динамический передний угол положителен (рис.2.20.а). С увеличением γ д в i - той точке передней поверхности происходит перераспределение исходных контактных напряжений τп0 и σп0 в соответствии с формулами [3]: σiп = σп0 ⋅ cos γ д − τп0 ⋅ sin γ д ;

(2.75)

τiп = σп0 ⋅ sin γ д + τп0 ⋅ cos γ д .

(2.76)

Подставив в (2.75) и (2.76) соответствующие выражения для σп0 и τп0 из (2.44) и (2.45) в зоне пластического контакта, получим:

66

⎛ y ⎞ σiп = σ пm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ cos γ д − τпm sin γ д ; ⎝ lп ⎠

(2.77)

⎛ y ⎞ τiп = σпm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ sin γ д + τпm cos γ д . ⎝ lп ⎠

(2.78)

z

z

σoп

σiп

σoп

σiп

τ

п

п o

τiп

τoп i

γд

τi

y2

τi

lпл п

i

γд

τ

O

п o

O τ iп

lпл

τoп

σiп

y2 σoп σiп

σoп a)

б)

Рис.2.20. Эпюры контактных напряжений на передней поверхности при: а - γ д > 0 ; б - γ д < 0

Анализ (2.77) и (2.78) показывает, что при увеличении главного переднего угла нормальные контактные напряжения σiп уменьшаются, а касательные τiп увеличиваются. Соответственно увеличивается и значение коэффициента трения на пластическом контакте, определяемого по выражению: y2 ⎞ п⎛ ⎟⎟ sin γ д + τпm cos γ д ⎜ 1 σ − m⎜ п τ ⎝ lп ⎠ . µ п = iп = ⎞ ⎛ y σi σпm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ cos γ д − τпm sin γ д ⎝ lп ⎠

(2.79)

Введем обозначение n = y2 / l п . Тогда выражение (2.79) после преобразования можно записать в безразмерном виде: µп =

(1 − n) tg γ д + µ п0 . 1 − n − µ п0 tg γ д

67

(2.80)

Как было отмечено в п. 2.3.1, на пластическом контакте µ п0 ≤ 0,5 , поэтому увеличение µ п при положительном угле γ д имеет предел, который, как показывают расчеты, достигается очень быстро. Стружка в рассматриваемой точке начинает тормозится. Ее отрыв набегающим со стороны вершины потоком стружки неизбежно приводит к переходу от внутреннего трения на пластическом контакте к внешнему трению между стружкой и лезвием. Для определенного угла γ д в i - той точке передней поверхности при µ п0 = 0,5 будет находится граница между пластическим и упругим контактом. При дальнейшем увеличении переднего угла эта граница передвигается ближе к вершине лезвия. Таким образом, с увеличением γ д происходит сокращение l пл и уменьшения его доли в общей длине l п . Для случая γ д < 0 (рис.2.20.б), имеем следующие записи формул (2.77), (2.78) и (2.80): ⎛ y ⎞ σiп = σ пm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ cos γ д + τпm sin γ д ; ⎝ lп ⎠

(2.81)

⎛ y ⎞ τiп = −σ пm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ sin γ д + τпm cos γ д ; ⎝ lп ⎠

(2.82)

µп =

(n − 1) tg γ д + µ п0 . 1 − n + µ п0 tg γ д

(2.83)

Из (2.81) и (2.82) следует, что при увеличении отрицательного переднего угла нормальные контактные напряжения незначительно уменьшаются, а касательные резко уменьшаются (см. рис. 2.20.б). Уменьшается также и коэффициент трения в пластической области согласно (2.83). При определенном отрицательном угле γ д в i - той точке получим µ п0 = 0 , эта точка становится «физической вершиной» лезвия, то есть правее этой точки обрабатываемый материал перемещается в стружку, а левее – в обработанную поверхность заготовки. При дальнейшем уменьшении γ д «физическая вершина» смещается вправо, а i - тая точка становится точкой ломанного профиля задней поверхности, состоящего из задней поверхности и участка передней. Используем выдвинутую выше гипотезу о том, что точка передней поверхности, в которой µ п0 = 0,5 , является границей между пластическим и упругим контактом, для анализа соотношения между l пл и l упр . С этой целью приравняем выражение (2.80) к значению 0,5 и введем вместо n величину K l = l пл / l п , указывающую долю пластического контакта в общей 68

длине контакта стружки с передней поверхностью. После преобразований получим: Кl = 1 −

µ п0 (2 + tg γ д ) . 1 − 2 tg γ д

(2.84)

На рис.2.21 приведены результаты расчетов по (2.84). Их анализ показывает, что для определенной величины коэффициента трения на вершине лезвия µ п0 имеется однозначное соответствие между передним углом γ Д и долей пластического контакта стружки K l . Так при γ д =0 часто используемое значение l пл = 0,5l п [12] достигается только при µ п0 =0,25. Таким образом, доля пластического контакта в общем случае является переменной от 0 до 1 в зависимости от механических характеристик обрабатываемого материала, влияющих на µ п0 , и от переднего угла лезвия инструмента. Kl

0,8 γд=−20o γд=−15o

0,6

γд=−10o

0,4

γд=−5o 0,2

γд=5o γд=25o

0

γд=15o

γд=20o

0,1

0,2

γд=0

γд=10o 0,3

0,4

µп0

Рис.2.21. Взаимосвязь между K l и µ п0 для различных передних углов

Обобщая вышесказанное на случай сложного профиля передней поверхности, соотношения (2.80) и (2.84) можно записать в виде: µп =

(1 − n) z ′ + µ п0 , 1 − n − µ п0 ⋅ z ′

(2.85)

µ п0 (2 + z ′) , 1 − 2 z′

(2.86)

Кl = 1 −

69

z ′ = dz / dy 2 - производная профиля передней поверхности, взятая с учетом правила знаков для γ д . С помощью (2.85) и (2.86) можно анализировать значения коэффициентов трения и длин пластического и упругого контакта стружки с передней поверхностью лезвия, имеющего упрочняющую фаску, радиус округления, стружкозавивающую канавку и т.п. В общем случае этот анализ следует производить численными методами. Следует заметить, что для задней поверхности появление положительного угла α д > 0 , оказывает такое же влияние на трансформацию поля скольжения, прилегающего к участку hпл , как и влияние динамического переднего угла γ д > 0 . Изменение переднего угла лезвия оказывает влияние не только на размеры и положение сдвиговой области, но и на форму и размеры треугольника пластичности KLM (см.рис.2.18). Его построение для конкретного случая необходимо проводить из следующих соображений: точка K всегда лежит на начальной границе сдвиговой области, точка M на наружной поверхности стружки, а в точке L участок логарифмической спирали KL выходит на поверхность срезаемого слоя под углом π / 4 . Предложенная в данном разделе аналитическая модель, описывающая границы зон пластичности, основывается на результатах анализа корней стружек, полученных в работах [8, 9, 11, 30].

где

2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния в пластической зоне

Строго говоря НДС в зоне стружкообразования имеет объемный трехмерный характер, особенно для сечений срезаемого слоя с соизмеримыми величинами глубины резания и подачи ( t ≈ S ). Для прямых ( t >> S ) и обратных ( t 0; σr = ⎨ ⎪⎩σ c / K 3 , σ < 0.

(3.35)

Коэффициент запаса в (3.35) учитывает колебания силы резания вследствие неравномерного припуска, износа лезвия, прерывистого резания, вибраций и других факторов, которые могут привести к сколу режущей части инструмента. Таким образом, зная прочностные характеристики инструментального материала и задаваясь коэффициентом запаса прочности, можно рассчитывать лезвие инструмента в целом на вероятность появления сколов. Для расчета лезвия на микросколы и выкрошивания эта методика неприменима. Дело в том, что в области, прилегающей к режущей кромке, приведенное выше решение в соответствии с принципом Сен-Венана является некорректным, так как точка приложения сосредоточенной силы расположена недопустимо близко к интересующей нас зоне лезвия. Здесь необходимо рассматривать детальное приложение распределенных контактных напряжений на рабочих поверхностях. В этом случае распределение внутренних напряжений в лезвии уже не будет радиальным, то есть будут значимы все компоненты напряжений в соответствии с известным решением для бесконечного клина [18]:

90

σ r = 2 ⋅ b0 + 2 ⋅ d 0 ⋅ θ − 2 ⋅ a2 ⋅ cos 2θ −

−2 ⋅ c2 ⋅ sin 2θ +r (2 ⋅ b1 ⋅ cos θ + 2 ⋅ d1 ×

× sin θ − 6 ⋅ a3 ⋅ cos 3θ − 6 ⋅ c3 ⋅ sin 3θ); σ θ = 2 ⋅ b0 + 2 ⋅ d 0 ⋅ θ + 2 ⋅ a2 ⋅ cos 2θ + + 2 ⋅ c2 ⋅ sin 2θ + 6 ⋅ r (b1 ⋅ cos θ +

+ d1 ⋅ sin θ + a3 ⋅ cos 3θ + c3 ⋅ sin 3θ);

(3.36)

τ rθ = −d 0 + 2 ⋅ a2 ⋅ sin 2θ − 2 ⋅ c2 ⋅ cos 2θ +

+ r (2 ⋅ b1 ⋅ sin θ − 2 ⋅ d1 ⋅ cos θ + 6 ⋅ a3 ⋅ sin 3θ −

− 6 ⋅ c3 ⋅ cos 3θ),

где значения коэффициентов b0 ...c3 определяется исходя из законов распределения контактных напряжений на гранях клина, которые играют роль граничных условий. Общий ход решения задачи определения напряженного состояния (3.35) в вершине лезвия, прилегающей к контактным площадкам, имеет следующую последовательность: 1. Постулирование законов распределения контактных напряжений на передней (типа (2.44) и (2.45)) и задней (типа (2.61) и (2.62)) поверхностях лезвия в динамической системе координат. 2. Построение границ зоны пластичности (см.рис.2.17) для принятых исходных условий. 3. Расчет НДС в пластической зоне и параметров распределения контактных напряжений σпm , τпm , σ зm , τ зm с одновременным определением длин пластического, упругого и общего контакта как на передней, так и на задней поверхности лезвия (см.п.2.4). 4. Подстановка полученных данных в (3.36) в качестве граничных условий при r = 0 и r = 1 мм и решение полученной системы уравнений относительно коэффициентов в (3.36). 5. Расчет НДС в режущей части инструмента и построение полей равных напряжений в клине. 6. Повторение п.п. 1…5 для других сечений стружки при несвободном резании, проведенных в направлении ее схода по передней поверхности лезвия. 7. Проверка лезвия на отсутствие микросколов и выкрошиваний по условию (3.29), записанному в полярной форме: − в области растяжения σ r − µ ⋅ σ θ ≤ σ р ; − в области сжатия σ r ≥ σc . Как следует из предложенной методики, расчет лезвия на прочность невозможен без решения задач определения НДС в зоне стружкообразования и на контактных площадках инструмента. Кроме того для несвободного резания ограниченным в пространстве инструментом следует применять не

91

двухмерную модель, а использовать теорию упругости трехмерного тела, которая, к сожалению, находится в настоящее время в незаконченном виде.

92

§4. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ РЕЗАНИЕМ

Процесс срезания стружки, как правило, сопровождается образованием тепла и повышением температуры θ в зоне обработки. Можно выделить три основных источника тепла (рис.4.1): 1). Источник в зоне сдвига, вызванный процессом интенсивной пластической деформации, мощностью qпд; 2). Источник в зоне трения между стружкой и инструментом на длине 0-l мощностью qтп; 3). Источник в зоне трения между заготовкой и инструментом мощностью qтз. φ

qпд Qстр

Qзаг

qтп O

qтз

l hз Qинстр

Рис.4.1. Источники возникновения и пути распространения тепла в зоне резания

Каждый из этих тепловых источников выделяет определенное количество теплоты, которое в общем случае распространяется согласно стрелкам на рис.4.1. В результате этого происходит нагрев стружки, заготовки и инструмента, оказывающий существенное влияние на ход процесса резания. Можно составить уравнение теплового баланса, являющееся частной записью закона сохранения энергии: Qпд + Qтп + Qтз = Qстр + Qзаг + Qинст + Qокр. ср ,

(4.1)

где в левой части записано количество теплоты, выделяющееся в указанных тепловых источниках, а в правой – теплота, уходящая со стружкой ( Qстр ), попадающая в заготовку ( Qзаг ), инструмент ( Qинстр ) и рассеивающая в окружающей среде (Qокр ср ). Для проведения теплофизических расчетов рассматриваемой технологической системы необходимо знать законы передачи тепла в твердых телах и на их границах, которые изучает теория теплопроводности. 93

4.1. Основные понятия теории теплопроводности

Решением задач теплопроводности является нахождение температурного поля в теле, которое представляет собой совокупность значений температуры во всех точках тела в каждый фиксированный момент времени. В общем случае температурное поле нестационарно, то есть оно зависит не только от координат точек, но и от времени τ : θ = θ( x, y, z , τ) .

(4.2)

Графически температурное поле описывается изотермическими поверхностями или линиями (изотермами), построенными по уравнениям θ( x, y, z , τ) = const .

(4.3)

Вводится также понятие градиента температур – вектора, направленного в сторону возрастания температуры и перпендикулярного к изотерме. В теле с неравномерным распределением температуры всегда происходит перенос теплоты от более нагретых к менее нагретым частям и r возникает тепловой поток q - вектор, также перпендикулярный к изотерме, но направленный в сторону уменьшения температуры. Отсюда формулируется закон Фурье: тепловой поток через элемент изотермической поверхности пропорционален значению температурного градиента в данной точке r q = −λ ⋅ gradθ , (4.4) λ - коэффициент теплопроводности, величина которого является одной из теплофизических характеристик материала нагретого тела, дж/м⋅с⋅°С. Если твердое тело однородно и изотропно, то из законов Фурье и дифференциальное уравнение сохранения энергии выводится теплопроводности следующего вида:

где

∂θ 1 ⎡ ∂ ⎛ ∂θ ⎞ ∂ ⎛ ∂θ ⎞ ∂ ⎛ ∂θ ⎞⎤ qв = ⎢ ⎜ λ ⎟ + ⎜ λ ⎟ + ⎜ λ ⎟⎥ + , ∂τ cρ ⎣ ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠⎦ cρ где

(4.5)

с – удельная теплоемкость, дж/кг⋅°С; ρ - плотность материала, кг/м3; qв - плотность тепловыделения внутри тела. Выражение (4.5) классифицируется как нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, в котором коэффициент теплопроводности λ зависит от температуры нагрева в заданной материальной точке. Так, например, в широком диапазоне изменения температуры с ее увеличением λ уменьшается для твердых сплавов и увеличивается для быстрорежущих сталей. Если принять λ = const для 94

определенного рабочего интервала температур и qв = 0 , то (4.5) примет вид линейного дифференциального уравнения: ⎛ ∂ 2θ ∂ 2θ ∂ 2θ ⎞ ∂θ = ω ⋅ ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ = ω ⋅ ∇ 2θ , ⎜ ∂x ∂τ ∂z ⎟⎠ ∂y ⎝

(4.6)

∇ - оператор Лапласа; λ - коэффициент температуропроводности. ω= cρ Уравнение (4.6) может быть решено аналитически следующими методами: Фурье, Дюамеля, функций Грина, интегральных преобразований, операторным, тепловых потенциалов и методом источников тепла. Последний из них нашел широкое применение для решения задач теплофизики резания материалов [22]. Метод тепловых источников основан на использовании фундаментального решения Кельвина для расчета температурного поля в неограниченном теле от мгновенного точечного источника, выделившего Q калорий тепла: где

⎡ R2 ⎤ Q θ( x, y, z , τ) = exp ⎢− ⎥, τ 4 a λ a (4πτ)3 / 2 ⎣ ⎦

(4.7)

R = ( xи − x) 2 + ( yи − y ) 2 + ( zи − z ) 2 ; xи , yи , zи - координаты источника. Предполагается, что источники или стоки тепла могут быть представлены, как система точечных мгновенных источников или стоков, а процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может рассмотрен как часть процесса распространения теплоты в неограниченном теле путем прибавления к действующим источникам фиктивных. Для реализации расчетов температурных полей в стружке, инструменте и заготовке тепловые источники qпд , qтп и qтз (см. рис.4.1) подвергаются схематизации по методу расположения, форме, закону распределения интенсивности, скорости перемещения и времени функционирования. Геометрическая форма тел, участвующих в теплообмене, и теплофизические свойства их материалов также заменяются упрощенными моделями (полупространство, клин, стержень и т.п.). Далее определяются граничные условия теплообмена на поверхности тела и начальные условия при τ = 0 , а затем для этих условий рассчитываются температура в интересующей точке или области путем интегрирования решения (4.7). Рассмотренный теоретический подход к определению температурных полей в процессе резания дает приближенные результаты, так как во-первых аналитическое решение дифференциального уравнения (4.5) невозможно, а во-вторых, для нахождения постоянной интегрирования необходимо знать

где

95

точную температуру хотя бы в одной точке тела. Поэтому более перспективным видится в настоящее время путь численного решения задачи расчета температуры в зоне резания с использованием метода конечных элементов и ему подобных и применения разработанных для них пакетов прикладных программ к персональным компьютерам. 4.2. Экспериментальные методы определения температуры

К способам измерения температуры процесса резания относятся: калориметрический метод, метод термопар, применение волоконнооптических термопреобразователей и термопреобразователей сопротивления, использование термоиндикаторов, а также бесконтактные способы измерения температуры. При этом может измеряться средняя температура, локальная температура, определяться закономерность распределения температуры на трущихся площадках инструмента или температурное поле в целом. Местом измерения может служить инструмент, заготовка, стружка или охлаждающая среда. Примененный исторически первым калориметрический метод, осуществленный в приборе калориметре, позволил определить среднюю температуру нагрева зоны резания. При этом стружка срезалась в жидкой среде или в нее помещались нагретые элементы технологической системы (отдельно стружка, заготовка или инструмент). По изменению температуры жидкости был рассчитан тепловой баланс процесса (4.1) и было установлено, что почти вся работа резания превращается в теплоту. Метод термопар основан на эффекте Зеебека: в замкнутой электрической цепи, составленной из двух последовательно соединенных разнородных проводников тока, места контакта которых (спаи) находятся при различной температуре, возникает термоЭДС, величина которой пропорциональна разнице температур спаев. В свою очередь, термопары могут быть естественные, искусственные и полуискусственные. В естественной термопаре в качестве разнородных проводников используется обрабатываемый и инструментальный материалы (рис.4.2). В одноинструментной схеме (рис.4.2.а) заготовка и инструмент электрически изолируются от станка. Один конец термопары подсоединяется к инструменту, а другой – через скользящий контакт к заготовке. Это самый простой способ измерения, однако замыкание через скользящий контакт вносит погрешность вследствие нежелательного нагрева этой части цепи (возникает «паразитная» термоЭДС между заготовкой и контактным проводом). Схема с двумя резцами (рис.4.2.б), изготовленных из разнородных инструментальных материалов, исключает эту погрешность, но требует более сложной наладки. С целью определения значения температуры резания термопары подвергаются тарированию (рис.4.3). Для этого в тигель помещается расплав легкоплавкого металла (сплав Вуда, олово, цинк и т.п.) и в него опускаются две термопары: образцовая, шкала прибора которой показывает температуру расплава, и тарируемая, которая дает соответствующую величину термоЭДС. 96

1

1 3

3 2

ВК8 2

µA

3

Р6М5 2

3

4

3 µA 4

a)

б)

Рис.4.2. Схема измерения температуры методом естественной термопары: 1 – заготовка; 2 – резец; 3 – изоляция; 4 – регистрирующий прибор; а) одноинструментный способ; б) двухинструментный способ

По мере остывания расплава строится тарировочный график для определения температуры в процессе экспериментов. При тарировке необходимо соблюдать те же условия контакта, что и при резании.

µA

θC o

Образцовая термопара

Тарируемая термопара

Рис.4.3. Схема тарирования естественной термопары.

Метод естественной термопары нельзя применить для неэлектропроводных материалов. Кроме того неясно, по какому закону происходит усреднение термоЭДС, возникающих на контактах стружки с передней поверхностью и заготовки с задней поверхностью лезвия. Этих недочетов лишена искусственная термопара, которая с целью увеличения термоЭДС составлена из двух проводников тока с резко отличающимися термоэлектрическими свойствами (медь – константан, хромель – копель, хромель – алюмель и др.). Спай термопары, полученный конденсаторной 97

сваркой, помещается в ту точку тела, температуру которой необходимо измерить. Для исключения влияния нагрева проводников искусственной термопары на сигнал термоЭДС уменьшают сечение проводов. Чтобы измерить этим методом температурное поле, необходимо применить множество термопар, помещенных в различные точки тела. Полуискусственная представляет собой комбинацию двух изложенных выше способов измерения, когда один из проводников вводится внутрь тела (в инструмент или заготовку), а второй подсоединяется к контртелу. Для измерения распределения температуры на трущихся площадках инструмента применяют также бегущую (перерезаемую) термопару [22]. Работа термопреобразователей для измерения температуры основана на изменении свойств вещества датчика при нагреве. В волоконнооптических термопреобразователях меняются оптические характеристики световолокна, которые фиксируются с помощью свето- и фотодиодов. В термопреобразователях сопротивления в зависимости от материала датчика с увеличением температуры нагрева электрическое сопротивление либо увеличивается в термометрах сопротивления (Cu, Ni, Pt), либо уменьшается в терморезисторах (Ge, CuO, MnO2). Термоиндикаторы при нагреве меняют свой цвет, коэффициент отражения и другие оптические характеристики поверхности. В отличие от рассмотренных выше датчиков температуры они дают информацию о температурном поле в виде формы изотерм. По принципу реакции на тепло различают термохимические индикаторы, индикаторы плавления, жидкокристаллические и люминесцентные термоиндикаторы. Они имеют вид порошка, краски, пасты, лака и наносятся на контролируемый объект. Контролирующими устройствами могут быть эталоны цвета, колориметры (не путать с калориметрами), спектрофотометры и цветная фото- и видеотехника. К бесконтактным способам измерения температуры резания относятся микроструктурный и терморадиационный методы. При микроструктурном методе по микрошлифам проводят анализ изменения фазового и структурного состава материалов заготовки, стружки и инструмента, обусловленного нагревом. Терморадиационный способ основан на измерении инфракрасного излучения нагретого тела и реализуется путем применения пирометров (точечных и сканирующих) и тепловизоров (термографов). В последнем случае выдается полная информация о температурном теле. 4.3. Применение смазочно-охлаждающих технологических средств

Высокая степень нагрева заготовки и инструмента в процессе резания, как правило, оказывает неблагоприятное влияние на получаемые результаты. Так, при нагреве заготовки происходит изменение размеров обрабатываемых поверхностей вследствие теплового расширения, величину которого можно оценить по известной зависимости: 98

∆D(∆L) = α ⋅ D( L) ⋅ (θн − θ0 ) ,

(4.8)

D( L) - диаметральный (линейный) размер обрабатываемой поверхности; α - термический коэффициент линейного расширения (для сталей α ≈ 0,000012 1/°С); θн - средняя температура нагрева заготовки, °С; θ0 - исходная температура заготовки, °С. Нагрев инструмента также меняет его размеры в соответствии с (4.8), однако большее влияние он оказывает на износостойкость лезвия, понижая последнюю. Традиционный путь противодействия этим явлениям в резании материалов заключается в применении смазочно-охлаждающих технологических средств (СОТС) [24], которые, наряду со снижением тепловой напряженности, позволяют повысить качество поверхностей деталей машин. К СОТС предъявляются следующие эксплуатационные требования: высокие охлаждающие свойства, эффективное смазывающее действие, хорошая моющая способность, большой срок службы и стабильность их свойств, а также экологичность и безопасность в применении. Современные СОТС подразделяются на группы: газообразные, жидкие, твердые и пластичные [24]. Наибольшее распространение нашла вторая группа – смазочно-охлаждающие жидкости (СОЖ). Эта группа, в свою очередь, делится на водосмешиваемые СОЖ (эмульсии и прозрачные растворы), масляные СОЖ, а также расплавы и суспензии металлов, солей и других веществ. Водосмешиваемые СОЖ содержат минеральные масла, эмульгаторы, ингибиторы коррозии, биоцидные и противозадирные присадки, антипенные и другие добавки. Они обладают высокой охлаждающей способностью (в зависимости от концентрации эмульсола), меньшей пожароопасностью и стоимостью, безопасностью для здоровья станочников. Областью их применения являются процессы обработки, в которых необходимо снизить температуру резания (точение, сверление, шлифование). Масляные СОЖ представляют собой минеральные масла с различными присадками. Исторически первым представителем этой подгруппы СОЖ был сульфофрезол (нефть с добавками молотой серы). Обладая хорошими смазочными свойствами, масляные СОЖ в то же время имеют ряд недостатков: низкую охлаждающую способность, повышенные испаряемость и стоимость, пожароопасность. Сфера их применения – чистовые и отделочные методы обработки с низким уровнем тепловыделения (развертывание, протягивание, резьбо- и зубонарезание). Опыт разработки и внедрения СОЖ показывает, что для конкретных условий резания необходимо применять СОЖ определенного состава. Так для шлифования можно применить водный раствор каустической соды (вода

где

99

имеет лучшие охлаждающие свойства, сода – антикоррозионные), а для обработки серых чугунов – керосин, обладающий хорошими моющими свойствами и не образующий на станке вместе с чугунной стружкой абразивной корки. Твердые и газообразные смазки применяют там, где по условиям технологии нельзя применять жидкости. Основой твердой смазки может служить дисульфид молибдена (MoS2), графит, тальк, слюда, полимеры и др. В виде паст, суспензий или порошка их наносят на заготовку или инструмент. Абразивные круги также пропитывают (импрегнируют) твердой смазкой. Используют эти СОТС при обработке лезвийными инструментами с низкой скоростью резания, ручной обработке, полировании и т.п. Газообразные смазки применяют при обработке ряда пластмасс и полупроводников. В качестве газов используют воздушные аэрозоли, кислород, водород, углекислый газ и инертные газы. Пластичные СОТС по своим свойствам занимают промежуточное положение между твердыми смазками и маслами, представляют собой густые мазеобразные продукты и содержат в своем составе различные масла, загустители и присадки. Они нашли себе область применения при полировании, доводке, притирке деталей машин и заточке инструментов. Эффективность применения СОТС зависит не только от его состава, но и от способа подачи в зону резания. Так, для СОЖ можно применить подачу поливом, напорной струей, в распыленном состоянии и через специальные каналы в инструменте. Первый способ наиболее распространен, так как станки универсального типа оснащены соответствующей системой подачи СОЖ. В этом случае свободно падающая струя жидкости должна полностью перекрывать всю зону контакта инструмента с заготовкой. В противном случае (фрезерование торцевой фрезой большого диаметра) инструмент будет испытывать тепловые удары, которые приведут к преждевременному разрушению его лезвий. Подачу СОЖ напорной струей целесообразно осуществлять со стороны задней поверхности лезвия или в зазор между стружкой и передней поверхностью (рис.4.4).

Dr

Dr

a)

б)

Рис.4.4. Схемы подачи СОЖ напорной струей: а) со стороны задней поверхности; б) со стороны передней поверхности

100

Для реализации способа подачи СОЖ в распыленном состоянии станок оснащается специальными установками для получения воздушножидкостной смеси. Преимуществами способа являются: малый расход СОЖ и более эффективное охлаждение (отвод тепла путем теплопередачи и испарения). Недостаток заключается в загрязнении воздушной атмосферы цеха, что требует изолирования зоны обработки. Следует отметить, что в последние годы в связи с экологическими проблемами применения СОЖ и переходом на высокоскоростное резание, где тепловые явления не играют существенной роли (скорость резания выше скорости распространения тепла), в металлообработке наметилась тенденция перехода к «сухой» обработке, то есть к отказу от применения СОТС.

101

§5. ИЗНОС И СТОЙКОСТЬ ЛЕЗВИЯ

Взаимодействие режущего инструмента с заготовкой и стружкой происходит в условиях интенсивного трения, вызванного высокими значениями контактных напряжений на рабочих площадках лезвия. В результате этого возникает износ лезвия, который по истечении определенного периода резания приводит к выходу инструмента из строя. Процесс трения представляет собой сложное механическое, физическое и химическое явление, изучением которого занимается прикладная наука – трибология. Согласно ей, в настоящее время существует несколько теорий трения, которые в определенной степени могут быть применены и для режущих инструментов: абразивное трение, адгезионное трение, диффузионное трение, окислительное трение и ряд других. Теория абразивного трения основана на гипотезе о том, что твердые частицы обрабатываемого материала в процессе трения механически воздействуют на поверхность инструментального материала, что вызывает появление износа лезвия. В обычных условиях твердость лезвия в 1,5 - 2 раза выше твердости материала заготовки и правомерность применения этой теории к процессу резания вызывает серьезные сомнения. В тоже время при резании по литейной корке, обработке твердых гетерогенных материалов и большом нагреве лезвия, приводящем к снижению исходной твердости, возможно проявление элементов процесса абразивного трения. Теория адгезионного трения предполагает, что между частичками обрабатываемого металла при их движении по поверхностям лезвия и поверхностными объемами инструментального материала происходит «схватывание» (сварка трением), которое облегчается наличием чистой (ювенильной) контактной поверхности. Так как прочность этого соединения ниже прочности инструментального материала, то оно вскоре разрывается, однако такое многократное воздействие приводит к ослаблению связей между зернами (блоками) инструментального материала, возникает своего рода усталостное разрушение и мелкие объемы лезвия вырываются из поверхностного слоя – происходит изнашивание. Эта теория нашла себе экспериментальное подтверждение с помощью микрорентгеноспектрального анализа, который обнаружил на прирезцовой стороне стружки отдельные частички инструментального материала различных размеров. Теория диффузионного трения [23] отдает предпочтение процессу диффузии атомов и молекул инструментального материала в стружку и заготовку, который приводит к образованию фаски износа на задней и лунки износа на передней поверхности лезвия. Надежного подтверждения этой теории в виде тонкого диффузионного слоя на стружке пока получить не удалось. Теория окислительного трения связывает износ инструмента с процессом окисления при нагреве лезвия. В отличие от основы инструментального материала окислы не оказывают сопротивления силам трения и легко удаляются с поверхности. Действительно, по краям трущихся 102

площадок были экспериментально обнаружены окислы компонентов материала инструмента, однако в центре этих площадок, куда не проникает кислород воздуха и СОЖ вследствие плотного контакта, их наличие не установлено. Таким образом, физическая природа процесса трения и изнашивания инструментов окончательно не определена. Возможно, что в реальности в зависимости от условий резания материала мы имеем комбинацию всех отмеченных выше явлений. 5.1. Особенности изнашивания лезвий

Наряду со спецификой физических явлений в процессе трения, режущие инструменты обладают своими особенностями внешнего вида изношенного лезвия, отличающими их от других пар трения. В общем случае при черновой и получистовой обработке изнашиваются как задние, так и передняя поверхности лезвия. На рис.5.1. показаны топографии изношенных поверхностей сборных резцов со сменными многогранными пластинами при обработке сталей и серых чугунов, построенные на основе обобщения результатов многочисленных микрометрических измерений [25]. aл

bл

hл

hл

aл

A

bл

C

∆

t

B hзmax

hзmax a)

б)

Рис.5.1. Топография износа резцов с твердосплавными СМП при обработке: а) углеродистых сталей; б) серых чугунов

При обработке сталей, дающих сливную стружку (рис.5.1,а), на передней поверхности образуется лунка износа шириной aл , длиной bл и глубиной hл , а на задней – фаска износа переменной высоты hз . По мере исчерпания режущей способности СМП в зонах А и B (см.5.1,а) происходит разрушение режущей кромки вследствие крайне неравномерного напряженного состояния инструментального материала (здесь нагруженные стружкой и заготовкой объемы соседствуют с ненагруженными) и наличия упрочнения обрабатываемой (зона А) и обработанной (зона B) поверхностей. В результате этих процессов на передней поверхности стружка образует 103

локальные борозды («сигарообразный» износ), на фаске износа задней поверхности возникают соответствующие им длинные «языки» износа, вершина лезвия ослабляется и инструмент выходит из строя путем, как правило, скола лезвия по направлению AB (показано на рис.5.1,а волнистой линией). В отличие от этого стружка надлома, образующаяся при обработке серого чугуна, вырабатывает на передней поверхности СМП лунку каплевидной формы (рис.5.1,б), ось симметрии которой составляет с главной режущей кромкой угол ∆ . В месте выхода оси лунки на вспомогательную кромку (зона С) в определенный момент резания также происходит разрушение режущей кромки и опускание («осыпание») вершины лезвия, которое постепенно распространяется на радиусную и главную режущую кромку. Скола не происходит, а образуется новое лезвие, которое продолжает работать. При чистовой обработке с большими скоростями резания и малыми сечениями среза в основном изнашивается задняя поверхность лезвия. В ряде случаев наблюдается увеличение радиуса округления лезвия. 5.2. Методы оценки износа

1,0 0,9

0,1 0

bл

hзв

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2

bл hзв hл

hл

2,1 2,0

aл hзг hзг

0

5

10

15

aл , мм 0,5 aл 0,4 20 τ, мин

Линейные параметры износа, мм

Линейные параметры износа, мм

Количественно износ можно оценивать линейными параметрами и величиной массы изношенного инструментального материала. На рис.5.2 в качестве примера приведены кривые изменения линейного износа по передней (ширина aл , длина bл и глубина hл ) и задним (главной hзг , вспомогательной hзв и радиусной hзr ) поверхностям лезвия в зависимости от времени непрерывного резания τ при обработке стали (рис.5.2,а) и серого чугуна (рис.5.2,б). Из него видно, что большее нарастание во времени и, следовательно, большую информативность имеют оценки износа по задней поверхности, причем максимальный износ задней поверхности может менять свое месторасположение.

a)

2,5

hзr hзг hзв

2,0 1,5 1,0 0,5 10

20

30

40

б)

104

hл ал bл

50

60

70 τ, мин

Рис.5.2. Изменение линейных параметров износа в зависимости от периода резания [25]: а) Сталь 40Х – ТН 20, V=3,31 м/с, t=1,5 мм, S=0,2 мм/об; б) СЧ25 – ВК6, V=1,3 м/с, t=2,0 мм, S=0,2 мм/об

Поэтому, учитывая простоту измерения hз , для установления стойкости режущих инструментов и при разработке нормативов режимов резания в качестве оценочного критерия принят максимальный линейный износ по задней поверхности hзmax (см.рис.5.1). На рис.5.3 представлена типовая кривая износа лезвия. На ней можно выделить три участка: I начального − участок hзmax изнашивания (участок мм приработки), на котором hк происходит сравнительно быстрое образование фаски износа на задней I III поверхности; II − участок II нормального изнашивания с малым приращением износа при увеличении времени 0 T τ, мин резания; − участок III ускоренного Рис.5.3. Кривая износа инструмента («катастрофического») изнашивания, на котором инструмент полностью теряет свои режущие свойства. Для аппроксимации кривой износа можно использовать двучленную эмпирическую формулу вида [25] hз = C1 ⋅ τ K1 + C2 ⋅ τ K 2 ,

(5.1)

где первое слагаемое характеризует замедляющийся ( K1 < 1 ) процесс начального изнашивания лезвия, а второе – ускоренный ( K 2 > 1 ) выход из строя инструмента вследствие накопления им необратимых изменений формы изношенных поверхностей и физико-механических свойств инструментального материала (нагрев, усталость и т.п.). По кривым износа инструмента устанавливается критерий допустимого износа (критерий затупления) hк (см.рис.5.3), представляющий собой величину hзmax , при которой инструмент считается непригодным для дальнейшей эксплуатации. Средняя величина критерия допустимого износа составляет: при черновой обработке hк =0,8 – 1,2 мм; при чистовой, где есть ограничение по шероховатости обработанной поверхности, hк =0,3 – 0,5 мм. На кривой износа значение hк соответствует, как правило, границе перехода кривой износа между II и III участками (см.рис.5.3). Координата этой точки 105

по времени резания представляет собой стойкость лезвия T – время непрерывной работы инструмента до затупления (для перетачиваемых инструментов – время работы между переточками). Это понятие играет важную роль в назначении режимов резания для различных методов формообразования со снятием стружки. Следует отметить, что линейный износ задней поверхности имеет существенно случайный характер вследствие появления в процессе изнашивания выкрошиваний и микросколов лезвия. Более объективную информацию о степени изнашивания несет износ по массе, теряемой лезвием на трущихся поверхностях. На рис.5.4 приведены закономерности изменения изношенной массы резца с многогранной пластиной, построенные по результатам вычислений на основе микрометрических обмеров износа [25]. Здесь наряду с суммарной массой ( M ∑ ), массой износа по передней ( M п ) и задней ( M з ) поверхностям показан линейный износ задней поверхности. Износ по массе не имеет участка начального изнашивания, характерного для hз , и возрастает вначале медленно, а затем более интенсивно. M 10-3кг hз, мм K 1,5

MΣ Mз Mп

hз K

1,0 0,5

0

20

40

60

80 τ, мин

Рис.5.4. Изменение массы изношенной части резца в зависимости от периода резания: СЧ25 - ВК6; резец - ВАЗ, трехгранная пластина, ϕ=90°; V=1,0 м/с; t=2 мм; S=0,5 мм/об

Оценка износа по массе, обладая меньшей случайностью и большей объективностью, имеет тот недостаток, что его абсолютная величина не может характеризовать форму изношенной части лезвия, так как одна и та же изношенная масса может соответствовать различным формам лунки и распределениям фасок износа на задних поверхностях. Поэтому автором [25] предложена относительная характеристика K, выражающая отношение износа передней поверхности к износу задних: K = Mп / Mз.

106

(5.2)

Анализ показывает (см.рис.5.4), что на участке нормального изнашивания величина K постоянна и имеет максимальное значение. Причем величина K определяется также режимом резания и геометрией лезвия. Существуют такие условия резания, когда лезвие совершит наибольшую работу стружкообразования, а его инструментальный материал используется наиболее эффективно. Характерно, что этим условиям соответствует значение стойкости T=10 – 20 мин [25]. 5.3. Элементы теории изнашивания лезвия инструмента

Изучение процесса изнашивания инструментов проводится в основном двумя путями. Первый путь связан с выявлением физической природы процесса трения и износа, а второй – с экспериментальным определением закономерностей изменения величины hзmax в зависимости от условий резания. В то же время существует промежуточная сфера исследования, связанная с изменением формы и размеров изнашивающихся поверхностей лезвия в течение всего «жизненного цикла» инструмента. Развитие этого направления может, на наш взгляд, связать теорию трения со стойкостными зависимостями, так как, во-первых, величина hзmax определяется совокупностью изменений топографии износа лезвия (см. рис.5.1), а с другой, износ в каждой точке трущейся поверхности определяется физикой протекания процесса. Еще в 1927 году Престон выдвинул гипотезу о том, что линейный износ поверхности в данной точке пропорционален работе сил трения на элементе поверхности, заключающем эту точку [26]. Г.И. Грановский уточнил [7], что износ по массе пропорционален работе сил трения, и ввел понятие коэффициента износостойкости. Исходя из этих положений примем, что приращение износа по массе пропорционально приращению работы силы трения: ∆M = I ⋅ F ⋅ ∆L ,

(5.3)

где

F – сила трения на элементарной площадке; ∆L - приращение пути трения между стружкой или заготовкой и лезвием; I - коэффициент износостойкости, имеющий размерность кг/Н⋅м. Сразу отметим, что величина I в (5.3), задающая скорость изнашивания пары «обрабатываемый металл - инструментальный материал», определяется не только физической природой трения, но и температурой нагрева инструментального материала в рассматриваемой точке поверхности. Для элементарного объема лезвия, прилегающего к поверхности трения, имеем

∆M = ρ ⋅ ∆x ⋅ ∆y ⋅ ∆z ;

(5.4)

F = τ ⋅ ∆x ⋅ ∆y ,

(5.5)

107

где

ρ - плотность инструментального материала; τ - среднее касательное напряжение трения. Подставив (5.4) и (5.5) в (5.3), имеем

ρ ⋅ ∆z = I ⋅ τ ⋅ ∆L .

(5.6)

Поделим обе части (5.6) на приращение времени ∆t ∆z I = ⋅ τ ⋅V , ∆t ρ

(5.7)

через V обозначена скорость трения на элементарном участке. В уравнении (5.7) ∆z / ∆t представляет собой приращение линейного износа поверхности трения в рассматриваемой точке, измеренного в направлении оси z, которое может не совпадать с нормалью к поверхности трения. В более общем случае мы имеем сложный профиль участка передней поверхности под стружкой или криволинейный профиль лунки износа (см. рис.5.1). Если обозначить через ∆h приращение линейного износа по нормали к трущейся поверхности лезвия, то для плоской схемы имеем где

∆z =

∆h 1 + ( z ′)

2

,

(5.8)

z′ - производная профиля лунки в рассматриваемой точке. Изменение формы передней или задней поверхности вследствие местного износа вызывает перераспределение исходных касательных контактных напряжений согласно формуле [3]:

где

τ= где

τ0 − σ0 ⋅ z ′ 1 + ( z ′)

2

,

(5.9)

τ0 и σ0 - значения касательных и нормальных напряжений в рассматриваемой точке поверхности трения в начальный момент времени. Подставив (5.8) и (5.9) в (5.7), получим ∆h I = ⋅ (τ0 − σ 0 ⋅ z ′) ⋅ V . ∆t ρ

(5.10)

Если перейти к трехмерной задаче, то можно записать дифференциальное уравнение изнашивания трущихся поверхностей лезвия в следующем виде ∂h( x, y, z ) 1 = ⋅ I ( x, y, z ) ⋅ [τ0 ( x, y, z ) − σ 0 ( x, y, z ) ⋅ z ′( x, y )] ⋅ V ( x, y, z ) . (5.11) ∂t ρ 108

Интегрируя (5.11), окончательно получим формулу для расчета линейного износа лезвия на момент времени t0 t

1 0 h = ⋅ ∫ I ⋅ (τ0 − σ 0 ⋅ z ′) ⋅ V ⋅ dt . ρ 0

(5.12)

Проанализируем (5.11). Если принять, что на задней поверхности лезвия скорость трения равна скорости резания, а на передней она отличается на величину усадки стружки ξ , то получим выражения для расчета величины интегрального линейного износа: t

V 0 - на задней поверхности hз = ∫ I ⋅ (τ0 − σ 0 ⋅ z ′) ⋅ dt ; ρ0

(5.13)

t

V 0 - на передней поверхности hп = ∫ I ⋅ (τ0 − σ0 ⋅ z′) ⋅ dt . ξ⋅ρ 0

(5.14)

Если допустить, что коэффициент износостойкости не зависит от времени трения (установившийся теплообмен), то износ передней поверхности будет определяться лишь закономерностями перераспределения контактных напряжений по мере изнашивания: t

V ⋅ I ( x, y , z ) 0 hп ( x, y, z ) = ⋅ ∫ [τ0 ( x, y, z ) − σ0 ( x, y, z ) ⋅ z ′( x, y )]dt . ξ⋅ρ 0

(5.15)

Формулы (5.13) – (5.15) составляют теоретическую основу для расчета топографии изношенных поверхностей лезвия численными методами. Эти расчеты показывают, что лезвие в процессе изнашивания изменяет свою форму и размеры таким образом, чтобы снизить неравномерность исходных силовых и тепловых нагрузок и обеспечить тем самым равномерное изнашивание во всех точках поверхности трения (см.6.1). 5.4. Стойкостные зависимости Стойкостной зависимостью называется соотношение между какимлибо параметром режима резания, геометрии инструмента и прочими условиями обработки и стойкостью лезвия при заданном критерии затупления. Эти соотношения играют важную роль в правильном назначении режима резания. Основой для получения стойкостной зависимости являются кривые износа. На рис.5.5,а показаны четыре таких кривых, полученных при различных значениях скорости резания. Линия критерия допустимого износа hk пересекает эти кривые в точках, дающих значения стойкости лезвия при заданной скорости резания. Эти точки нанесены на рис.5.5,б в координатах «стойкость – скорость резания». Часто (но не всегда) стойкостная

109

зависимость представляет собой ниспадающую кривую гиперболического типа. Для аппроксимации этих кривых Ф. Тэйлор [4] предложил следующую эмпирическую формулу: V ⋅ T m = CV = const ,

(5.16)

которая записывается при описании кривой рис.5.5,б в виде

T=

CT , V 1/ m

(5.17)

а при расчете скорости резания по заданной стойкости следующим образом:

V=

hзmax мм

V2

V1

CV . Tm

V3

(5.18)

V4

V1>V2 >V3>V4

T, мин T4

hк

T3

0

τ, мин

T1 T2

T2 T1

T3

V4 V3

T4 а)

V2

V1 V, м/мин

б)

Рис.5.5. Схема построения стойкостной зависимости: а) серия кривых износа; б) стойкостная зависимость в декартовых координатах

В формулах (5.16) – (5.18) показатель степени m называется показателем относительной стойкости. Для инструментов из твердых сплавов m ≈ 0,25 , а из быстрорежущих сталей m ≈ 0,125 . Если подставить эти значения в (5.17), то получим, что скорость резания влияет на стойкость в четвертой или в восьмой степени, то есть стойкостная зависимость имеет очень большой градиент. Это предопределяет необходимость точного расчета скорости резания при выборе режима обработки, так как небольшие ошибки могут привести здесь к резкому снижению стойкости инструмента. 110

Методика обработки результатов стойкостных экспериментов аналогична изложенной для силы резания (см. п.3.2). В двойных логарифмических координатах стойкостная зависимость также представляет прямую линию lg V = lg CV − m ⋅ lg T ,

(5.19)

в котором m определяется тангенсом угла наклона этой прямой, а CV соответствует скорости резания при Т=1 мин. При получении обобщенных стойкостных зависимостей проверяют, нет ли взаимовлияния между исследуемыми факторами, когда показатель относительной стойкости изменяется в зависимости от базового уровня постоянных условий обработки и имеет место так называемый «веер» прямых «стойкость – скорость резания» в двойных логарифмических координатах. Причина этого явления заключается в значительном изменении условий отвода образующегося в зоне резания тепла. При затрудненных условиях теплоотвода в лезвии происходит аккумулирование тепла, что приводит к меньшей чувствительности износа к изменению скорости резания и к более пологой стойкостной зависимости [25]. Если взаимовлияние условий резания на стойкость отсутствует, то объединение частных зависимостей производится по методике, изложенной для силы резания. Развернутый вид стойкостной зависимости учитывает не только влияние стойкости, но и других элементов режима резания, геометрии лезвия, обрабатываемого и инструментального материала и ряд других факторов. Так, для конкретного вида обработки имеем: - точение - сверление - фрезерование где

V=

CV ⋅ KV ; T ⋅tx ⋅ S y m

(5.20)

CV ⋅ D q V = m y ⋅ KV ; T ⋅S

(5.21)

CV ⋅ D q V = m x y u p ⋅ KV , T ⋅ t ⋅ Sz ⋅ B ⋅ z

(5.22)

t , S, S z , B - элементы режима резания; D и z - диаметр и число зубьев инструмента; KV - общий поправочный коэффициент на обрабатываемый и инструментальный материалы и другие условия обработки, изменяемые по отношению к базовому сочетанию факторов. 5.5. Методика расчета режима резания

При разработке технологических процессов формообразования резанием важным этапом проектирования является расчет режимов резания 111

на каждом технологическом переходе. При этом возможно применение традиционной или оптимизационной методики расчета, которые, в свою очередь, различаются для одноинструментной и многоинструментной схем построения технологических операций. Исходные данные для выбора режима резания должны включать в себя чертежи детали и заготовки, полную характеристику режущего инструмента (размеры, режущий материал, геометрические параметры), необходимые паспортные данные металлорежущего станка (мощность N ст и кпд привода ηст , ряд частот вращения шпинделя и ряд подач). В случае ступенчатого привода главного движения и (или) привода подач и отсутствия данных подробного технического паспорта станка, ряд чисел оборотов и подач можно раскрыть через знаменатель геометрической прогрессии привода, определяемого по формулам

ϕn = k −1

nmin ; nmax

S ϕ s = l −1 min , S max

(5.23)

k и l – число ступеней чисел оборотов и подач, соответственно; nmin , S min - минимальное значение частоты вращения шпинделя и, соответственно, минимальное значение подачи; nmax , S max - то же, максимальное значение по сокращенным техническим характеристикам, принятых по каталогу на металлорежущее оборудование. В случае одноинструментной обработки расчет режима резания проводится в следующей последовательности. 1. Определение глубины резания. При однократной обработке поверхности глубина резания равна разности размеров заготовки и детали

где

t= t=

Dз − Dд - точение; 2

Dд − Dз - растачивание; 2

(5.24)

t = H з − H д - фрезерование.

При сверлении глубина резания не определяется. При фрезеровании на этом этапе устанавливается также ширина фрезерования B, измеряемая в направлении, параллельном оси фрезы (исключение – торцевая фреза). При многопереходной обработке поверхности глубина резания равна максимальному припуску на обработку, назначаемому для каждого технологического перехода. 112

Выбор подачи. Рекомендуемый диапазон подач берется в 2. таблицах справочника [16] или по общемашиностроительным нормативам режимов резания. По средней подаче в этом диапазоне выбирается ближайшая подача из ряда паспортных данных станка. При фрезеровании назначается подача на зуб S z и ее среднее значение участвует в дальнейших расчетах. Назначение стойкости лезвия. В зависимости от вида и 3. размеров режущего инструмента стойкость берется из таблиц [16]. При точении резцами общего назначения принимается T=45 мин. Расчет скорости резания. Расчет ведется по формулам типа 4. (5.20) – (5.22). Значения постоянной CV , показателей степеней и поправочных коэффициентов берутся из соответствующих таблиц [16]. Затем скорость резания переводится в частоту вращения шпинделя

n=

1000 ⋅ V , об/мин, π ⋅ Dз

(5.25)

и по паспорту станка принимается ближайшее меньшее число оборотов nст ≤ n . Определяется фактическая скорость резания

Vф =

π ⋅ Dз ⋅ nст , м/мин. 1000

(5.26)

Для фрезерования по величине nст производится расчет минутной подачи

S м = S z ⋅ z ⋅ nст , мм/мин.

(5.27)

Принимается по станку Sм.ст ≈ Sм и определяется фактическая подача на зуб

S zф =

Sм.ст , мм/зуб. nст ⋅ z

(5.28)

5. Проверка выбранного режима по мощности. Вначале рассчитывается технологическая составляющая силы резания Pz по формулам типа (3.27). Для сверления считается крутящий момент M кр и осевая сила сверления Po . Затем определяется мощность резания N= N=

Pz ⋅ Vф 60 ⋅ 1020 M кр ⋅ nст 9750

Должно быть

113

, кВт; (5.29) , кВт.

N ≤ N ст ⋅ ηст ;

Po ≤ [Po ].

(5.30)

Если проверки (5.30) не выполняются, необходимо вернуться к п.2, уменьшить подачу и повторить расчет. В случаях, когда или на самой малой подаче проверка не проходит, или N