Ëÿõîâ À.Ô.
Ëÿõîâ Àëåêñàíäð Ôåäîðîâè÷
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ È ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÃÐÛ Áðîñàÿ â âîäó êàìåøêè, ñìîòðè íà êðóãè, èìè îáðàçó...
157 downloads
167 Views
871KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Ëÿõîâ À.Ô.
Ëÿõîâ Àëåêñàíäð Ôåäîðîâè÷
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ È ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÃÐÛ Áðîñàÿ â âîäó êàìåøêè, ñìîòðè íà êðóãè, èìè îáðàçóåìûå; èíà÷å òàêîå áðîñàíèå áóäåò ïóñòîþ çàáàâîþ Êîçüìà Ïðóòêîâ  íàñòîÿùåå âðåìÿ êîìïüþòåð øè èãðàõ ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåé ðîêî âîøåë â íàøó æèçíü. Âñå õîðîøî èãðîê è êîìïüþòåð ñîáëþäàþò î÷åðåäçíàêîìû ñ åãî âû÷èñëèòåëüíûìè âîçìîæíîñòü õîäîâ. Ê ýòèì èãðàì ìîæíî îòíåñòè íîñòÿìè. Íà îäíîì èç ÿçûêîâ (Áåéñèê, øàõìàòû è øàøêè. Òåõíè÷åñêèå âîçìîæÏàñêàëü, Ñè è ò.ä.) ìîãóò áûòü ñîñòàâëåíîñòè êîìïüþòåðà ïîçâîëèëè ââåñòè áîëüøîå ÷èñëî êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûõ «ôèíû ïðîãðàììû. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëåãóð» (â êà÷åñòâå ôèãóðû ìîæåò âûñòóïàòü íèé ìîãóò òàêæå èñïîëüçîâàòüñÿ ïðèêëàäñîëäàò, òàíê, êàâàëåðèñò, êîðàáëü, ñàìîíûå ïàêåòû Excel, Maple, MathCAD. Åùå ëåò èëè öåëîå ïîäðàçäåëåíèå), çàäàâàòü áîëåå øèðîêóþ èçâåñòíîñòü ïîëó÷èëè êîìðàçëè÷íûå ïðàâèëà ïåðåìåùåíèÿ è ðàçïüþòåðíûå èãðû. ×èñëî ýòèõ èãð äîñòèãàíîîáðàçíûå èãðîâûå ïîëÿ. Ïðèìåðîì òàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷. êèõ èãð ìîãóò ñëóæèòü èãðû Panzer Íà êîìïüþòåðå ðåàëèçîâàíû ïðàêGeneral, Napoleon in Russia, Battle Ground, òè÷åñêè âñå íàñòîëüíûå èãðû, ñîçäàííûå Age of Sail, Êàçàêè. ÷åëîâå÷åñòâîì çà òûñÿ÷åëåòèÿ (øàõìàòû, Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî èãðó øàøêè, ãî, âñå êàðòî÷íûå èãðû è ò.ä.). Panzer General.  ýòîé èãðå îïèñûâàþòñÿ Ñîçäàíû öåëûå êëàññû íîâûõ èãð, íàïðèâñå îñíîâíûå òàíêîâûå ñðàæåíèÿ íåìåöìåð, èãðû òèïà Quest (â èãðàõ ýòîãî âèäà êîé àðìèè âî Âòîðîé ìèðîâîé âîéíå. Èãèãðîê ïðîõîäèò ñëîæíûé ëàáèðèíò, ñðàðîê èìååò âîçìîæíîñòü âûáðàòü ëþáîå æàÿñü ïî ïóòè ñ ðàçëè÷íûìè ìîíñòðàìè, ñîáèðàÿ äðàãîöåííîñòè, îðóæèå è ðàñêðûâàÿ ñåêðåòíûå êëàäû), ïîÿâèëîñü ìíîæåñòâî ëîãè÷åñêèõ èãð ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ ñëîæíîñòè. Îñòàíîâèìñÿ íà îäíîì êëàññå èãð, à èìåííî íà ñòðàòåãè÷åñêèõ èãðàõ. Øàõìàòû, øàøêè, ìîðñêîé áîé, ðàçëè÷íûå âèäû èãðû â ñîëäàòèêè ïðè ðåàëèçàöèè íà êîìïüþòåðå ïîëó÷èëè åñòåñòâåííîå ðàçâèòèå. Ìîæíî âûäåëèòü äâà âèäà èãð: èãðû ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåé è èãðû Òåõíè÷åñêèå âîçìîæíîñòè êîìïüþòåðà ïîçâîëèëè â ðåàëüíîì âðåìåíè. ââåñòè áîëüøîå ÷èñëî êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûõ «ôèãóð».
62
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 2002 ã.
Ìàòåìàòèêà è êîìïüþòåðíûå èãðû êðóïíîå ñðàæåíèå, ñòîðîíó, çà êîòîðóþ îí õî÷åò ñðàæàòüñÿ. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò âûáîð êàðòû ñîîòâåòñòâóþùåé ìåñòíîñòè è ñèë, êàê ýòî ïðåäñòàâëÿþò àâòîðû èãðû. Âñÿ êàðòà ìåñòíîñòè ðàçáèòà íà øåñòèóãîëüíûå êëåòêè. Ñèëû ñîñòîÿò èç ïåõîòíûõ ÷àñòåé, òàíêîâûõ è àâèàöèîííûõ ñîåäèíåíèé. Ýòè ÷àñòè ïåðåìåùàþòñÿ ïî ìåñòíîñòè ïî îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì, îáëàäàþò ðàçëè÷íîé îãíåâîé ìîùíîñòüþ è ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ ñèëàìè ïðîòèâíèêà íåñóò ïîòåðè. Èãðà ðàçâèâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Èãðîê äåëàåò õîä ñâîèìè ïîäðàçäåëåíèÿìè, à çàòåì ïåðåäàåò óïðàâëåíèå êîìïüþòåðó, êîìïüþòåð, â ñâîþ î÷åðåäü, òàêæå äåëàåò õîä. Åñëè ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ñòîëêíîâåíèå, òî, êàê ïðàâèëî, âêëþ÷àåòñÿ íåáîëüøàÿ âèäåîçàñòàâêà ñ èçîáðàæåíèåì ïîëÿ áîÿ. Çàìåòèì, ÷òî, õîòÿ ýòà èãðà è ïðèâÿçàíà ê èñòîðè÷åñêèì ñîáûòèÿì, îíà íîñèò ïðåäâçÿòûé àíòèèñòîðè÷åñêèé õàðàêòåð. Òàê, àâòîðû, âîïðåêè èñòîðè÷åñêèì ôàêòàì, çàäàþò ïàðàìåòðû íåìåöêîé òåõíèêè âûøå ïàðàìåòðîâ ðóññêîé òåõíèêè, õîòÿ èçâåñòíî, ÷òî òàíê Ò-34 ÿâëÿëñÿ ëó÷øèì òàíêîì Âòîðîé ìèðîâîé âîéíû, ðóññêàÿ àðòèëëåðèÿ êà÷åñòâåííî ïðåâîñõîäèëà íåìåöêóþ (â íåìåöêîé àðìèè íå áûëî àíàëîãîâ òàêèõ àðòèëëåðèéñêèõ ñèñòåì, êàê çíàìåíèòûå «êàòþøè»). Äðóãîé âèä ñòðàòåãè÷åñêèõ èãð ýòî èãðû, ïðîèñõîäÿùèå â «ðåàëüíîì âðåìåíè». Ëó÷øèå èãðû ýòîé ãðóïïû: Dune-2, WarCraft II, Age of Empire, StarCraft.
Ïðèâåäåì îñíîâíûå îòëè÷èÿ ýòèõ èãð îò èãð ñ ïîøàãîâîé ñòðàòåãèåé. 1.  ñòðàòåãè÷åñêèõ èãðàõ â «ðåàëüíîì âðåìåíè» íåò ÷åòêî ðàñ÷åð÷åííîãî èãðîâîãî ïðîñòðàíñòâà (êëåòêè øàõìàòíîé äîñêè èëè øåñòèóãîëüíûå êëåòêè â Panzer General). «Ôèãóðà» ìîæåò çàíÿòü ëþáîå ìåñòî íà êàðòå.  ëó÷øèõ èãðàõ (WarCraft II) äåéñòâèå ïðîèñõîäèò â íåñêîëüêèõ èçìåðåíèÿõ: íà çåìëå, â âîçäóõå, íà âîäå è ïîä âîäîé. 2.  ýòèõ èãðàõ íåò î÷åðåäíîñòè õîäîâ. Êîìïüþòåð ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîëíÿåò êîìàíäû óïðàâëåíèÿ ñèëàìè èãðîêà è õîäèò ñâîèìè «ôèãóðàìè», à ïîñêîëüêó áûñòðîäåéñòâèå êîìïüþòåðà î÷åíü âûñîêî, òî ñîçäàåòñÿ âïå÷àòëåíèå íåïðåðûâíîñòè äâèæåíèÿ. 3.  ýòèõ èãðàõ íåò ñòðîãî çàäàííûõ ñèë. Èãðîê è êîìïüþòåð â ïðîöåññå èãðû èñïîëüçóþò ðåñóðñû îêðóæàþùåé ñðåäû è ñàìè ñîçäàþò ñâîè âîîðóæåííûå ñèëû. 4. Ïðè âûáîðå ñâîåãî õîäà êîìïüþòåð èñïîëüçóåò ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë. Ñëåäîâàòåëüíî, èãðó ïðàêòè÷åñêè íåëüçÿ òîæäåñòâåííî ïîâòîðèòü. 5. Ïîñêîëüêó â èãðå ó÷àñòâóåò ìíîãî áîåâûõ åäèíèö, òî èãðîê íå â ñîñòîÿíèè îäíîâðåìåííî óïðàâëÿòü âñåìè ñâîèìè âîéñêàìè.  ýòîì ñëó÷àå êîìïüþòåð áåðåò íà ñåáÿ óïðàâëåíèå ÷àñòüþ ñèë èãðîêà, äëÿ êîòîðûõ íå ïîñòóïèëè ïðÿìûå ïðèêàçû, òî åñòü òåì ñàìûì èìèòèðóåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíîñòü èõ äåéñòâèé. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â áîþ äàæå ñâîè ñîëäàòû ìîãóò âåñòè ñåáÿ ñàìûì íåîæèäàííûì îáðàçîì. Ñòðàòåãè÷åñêèå èãðû â «ðåàëüíîì âðåìåíè» î÷åíü äèíàìè÷íû è èíòåðåñíû.  ïðîöåññå èãðû âîçíèêàþò ñèòóàöèè, èìåþùèå âûñîêóþ ñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè, èãðîê íå çíàåò íè ñèë ïðîòèâíèêà, íè åãî ðåñóðñîâ, íè ãäå áóäåò íàíåñåí óäàð, íè â êàêîì íàïðàâëåíèè îí äîëæåí íàñòóïàòü. Èãðàþùèé ôîðìèðóåò ñâîè ñèëû, áîðåòñÿ çà ðåñóðñû è ñòðåìèòñÿ ê äîñòèæåíèþ ïîáåäû, óñëîâèÿ êî ïðîöåññå èãðû âîçíèêàþò ñèòóàöèè, èìåþùèå âûñîêóþ òîðîé ôîðìóëèðóþòñÿ â çàäàíèè. ñòåïåíü íåîïðåäåëåííîñòè.
Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß
63
Ëÿõîâ À.Ô. Õîòÿ ÷èñëî ïðåäëàãàåìûõ ñöåíàðèåâ èãðû îãðàíè÷åíî, îäíàêî â ïàêåòàõ èãð WarCraft II, Age of Empire è íåêîòîðûõ äðóãèõ èìåþòñÿ ðåäàêòîðû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñîçäàâàòü ñîáñòâåííûå ñöåíàðèè. Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ðåäàêòîðîâ ìîæíî ñîçäàòü ðåëüåô ëþáîé ìåñòíîñòè è ðàññòàâèòü âîîðóæåííûå ñèëû â ñîîòâåòñòâèè ñ æåëàíèåì èãðîêîâ. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ýòè èãðû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëüíûõ èñòîðè÷åñêèõ ñðàæåíèé. Âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ èãðîâûõ ïîçèöèé è ìíîãîêðàòíîãî ðàçûãðûâàíèÿ îäíîãî è òîãî æå âàðèàíòà èãðû ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü äëÿ àíàëèçà èãðû ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ èãð. Ïðèâåäåì ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé òåîðèè.  èãðå ÷àñòî âîçíèêàåò ïîçèöèÿ, ïðè êîòîðîé èãðîê äîëæåí îáîðîíÿòü íåñêîëüêî ïóíêòîâ îò óäàðîâ ïðîòèâíèêà, ïðè÷åì îí íå çíàåò, ñ êàêîãî íàïðàâëåíèÿ áóäåò íàíåñåí óäàð. Ïåðåä íèì âñòàåò çàäà÷à, ãäå íàäî ðàñïîëîæèòü ðåçåðâ, ÷òîáû íàèáîëåå ýôôåêòèâíî îòðàçèòü íàïàäåíèå. Ñ ïîìîùüþ ðåäàêòîðà Map Editor, âõîäÿùåãî â ïàêåò WarCraft II, ñîçäàäèì ñëåäóþùóþ ïîçèöèþ (Ðèñóíîê 1). Äëÿ óïðîùåíèÿ àíàëèçà ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñèëû îáîðîíÿþùèõñÿ è íàïàäàþùèõ ïðèìåðíî ðàâíû è ñîñòîÿò èç îäíèõ ëó÷íèêîâ. Ïîñêîëüêó ïîäõîäû ê ïóíêòó À áîëåå óäîáíû, ÷åì ïîäõîäû ê ïóíêòó Â, òî
Ðèñóíîê 1
64
Òåîðèÿ èãð åãî îáîðîíÿåò áîëüøåå ÷èñëî ëó÷íèêîâ. Ïóíêò À îáîðîíÿþò òðè ëó÷íèêà, à ïóíêò  äâà ëó÷íèêà, è äâà ëó÷íèêà íàõîäÿòñÿ â ðåçåðâå. Ëó÷íèêîâ ìîæíî âûáðàòü ðàçíîãî öâåòà, íàïðèìåð, êðàñíîãî, îðàíæåâîãî è ðåçåðâ áåëîãî öâåòà. Ðàçëè÷èå â îêðàñêå ëó÷íèêîâ ïîçâîëÿåò âèäåòü, êòî ïîíåñ íàèáîëüøèå ïîòåðè â õîäå îòðàæåíèÿ àòàêè. Íàñòóïàòü áóäóò ïÿòü ëó÷íèêîâ ñèíåãî öâåòà. Îñíîâíîé âîïðîñ, êîòîðûé âñòàåò ïåðåä îáîðîíÿþùèìñÿ èãðîêîì, ýòî âîïðîñ ïðàâèëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà, òî åñòü ãäå äîëæåí áûòü ðàñïîëîæåí ðåçåðâ, ÷òîáû óäàð ñèíèõ ëó÷íèêîâ áûë îòðàæåí, ïðè÷åì îòðàæåí ñ íàèìåíüøèìè ïîòåðÿìè. Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðîàíàëèçèðîâàâ ïîçèöèþ ñ ïîìîùüþ òåîðèè èãð. Òåîðèÿ èãð ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü êîíôëèêòíûå ñèòóàöèè è íà îñíîâå ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëè âûðàáàòûâàòü ðåêîìåíäàöèè ïî ïðàâèëüíîìó ïîâåäåíèþ èãðîêîâ. Îò ðåàëüíîãî êîíôëèêòà èãðà îòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî âåäåòñÿ ïî îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì, è ýòè ïðàâèëà îïðåäåëÿþò èñõîä èãðû âûèãðûø èëè ïðîèãðûø êàæäîãî ó÷àñòíèêà â çàâèñèìîñòè îò êîíå÷íîé ñèòóàöèè. Îäíî èç îñíîâíûõ ïðåäïîëîæåíèé òåîðèè èãð ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäûé èç èãðîêîâ, ó÷àñòâóþùèõ â èãðå, ñòðåìèòñÿ ê âûèãðûøó.
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 2002 ã.
Ìàòåìàòèêà è êîìïüþòåðíûå èãðû Åñëè â èãðå ó÷àñòâóþò äâå ñòîðîíû, òî èãðà íàçûâàåòñÿ ïàðíîé (èãðîê è êîìïüþòåð). Åñëè ó÷àñòâóåò ìíîãî ñòîðîí, òî èãðà ìíîæåñòâåííàÿ. Íàïðèìåð, åñëè íåñêîëüêî èãðîêîâ èãðàþò ïî ñåòè, òî â ýòîì ñëó÷àå îäíà èç çàäà÷ òåîðèè èãð ñîñòîèò â âûÿâëåíèè ðàçóìíûõ êîàëèöèé è ïðàâèë îáìåíà èíôîðìàöèåé ìåæäó ó÷àñòíèêàìè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîòèâíèê àòàêóåò ïóíêò À. Ðàçâèòèå èãðû âî âðåìåíè ïðåäñòàâëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü õîäîâ ó÷àñòÏðåäïîëîæåíèå îäèíàêîâîé ðàçóìíèêîâ. Õîäîì íàçûâàåòñÿ âûáîð èãðîêîì íîñòè ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ñëåäóþùèì îäíîãî èç ïðåäóñìîòðåííûõ ïðàâèëàìè îáðàçîì. Óïðàâëåíèå îáîðîíÿþùèìèñÿ èãðû äåéñòâèé è åãî îñóùåñòâëåíèå. ñèëàìè ïåðåäàäèì êîìïüþòåðó, à äëÿ àòàêóÕîäû ìîãóò áûòü ñîçíàòåëüíî âûáþùèõ ñèë óêàæåì íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ðàíû èãðîêîì ïîñëå àíàëèçà ñèòóàöèè, è íå áóäåì âìåøèâàòüñÿ â èãðó.  ýòîì ëèáî ñëó÷àéíî. Ïðè ñëó÷àéíîì õîäå âûñëó÷àå ïðè ñòîëêíîâåíèè ïðîòèâîáîðñòâóáîð îñóùåñòâëÿåòñÿ êàêèì-òî ìåõàíèçìîì þùèõ ñèë êîìïüþòåð áóäåò óïðàâëÿòü êàê ñëó÷àéíîãî âûáîðà (áðîñàíèå ìîíåòû, èãîáîðîíÿþùèìèñÿ ëó÷íèêàìè, òàê è àòàðàëüíîé êîñòè, âûíèìàíèå êàðòû èç êîëîêóþùèìè. äû è ò.ï.). Íåêîòîðûå èãðû («àçàðòíûå») Ñîñòàâèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñîñòîÿò òîëüêî èç ñëó÷àéíûõ õîäîâ. èãðû. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûå Òåîðèÿ èãð çàíèìàåòñÿ îïòèìèçàöèñëó÷àè ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà è àòàêè. åé ïîâåäåíèÿ èãðîêà â èãðå, ãäå, íàðÿäó 1. Ñëó÷àé ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà çà ñî ñëó÷àéíûìè õîäàìè, åñòü è õîäû, âûáïóíêòîì À. ðàííûå ñîçíàòåëüíî. Òàêèå èãðû íàçûâàÏðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîòèâíèê àòàêóþòñÿ ñòðàòåãè÷åñêèìè. åò ïóíêò À. Ðåàëèçóåì ýòó àòàêó íà íàøåé  íàøåì ñëó÷àå õîäîì ÿâëÿåòñÿ âûïîçèöèè, à êîãäà áîé çàêîí÷èòñÿ, ïîäñ÷èáîð ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà.  çàâèñèìîñòàåì ïîòåðè îáîðîíÿþùèõñÿ, êîòîðûå ñîòè îò ýòîãî âûáîðà áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàçñòàâÿò, íàïðèìåð, 2 ëó÷íèêà. Åñëè ìû âòîëè÷íûå âàðèàíòû èãðû. Ìû õîòèì îöåðè÷íî çàãðóçèì íàøó èñõîäíóþ ïîçèöèþ è íèòü âëèÿíèå ýòîãî âûáîðà íà âñþ èãðó. ïîâòîðèì àòàêó, òî, âîîáùå ãîâîðÿ, ïîòåÑòðàòåãèåé èãðîêà íàçûâàåòñÿ ñîâîðè áóäóò äðóãèìè. Ïðîâåäåì àòàêó â òðåêóïíîñòü ïðàâèë, îïðåäåëÿþùèõ âûáîð òèé ðàç è ïîëó÷èì íîâûå ïîòåðè. Åñòåâàðèàíòà äåéñòâèé ïðè êàæäîì õîäå â çàñòâåííî â êà÷åñòâå îæèäàåìûõ ïîòåðü ïðè âèñèìîñòè îò ñëîæèâøåéñÿ ñèòóàöèè. àòàêå ïóíêòà À âçÿòü íåêîòîðóþ ñðåäíþþ Îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèåé èãðîêà íàâåëè÷èíó, ïîëó÷àåìóþ ïðè íåñêîëüêèõ àòàçûâàåòñÿ òàêàÿ ñòðàòåãèÿ, êîòîðàÿ îáåñêàõ. Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó êàê à11. Àíàïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíûé âûèãðûø. Åñëè ëîãè÷íî, ïðè íàïàäåíèè ñèíèõ íà ïóíêò  èãðà ïîâòîðÿåòñÿ íåîäíîêðàòíî è, êðîìå îáîðîíÿþùèåñÿ ïîòåðÿþò à12 ëó÷íèêà. ñîçíàòåëüíî âûáðàííûõ õîäîâ, ñîäåðæèò 2. Ñëó÷àé ðàñïîëîæåíèÿ ðåçåðâà çà ñëó÷àéíûå õîäû, òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåïóíêòîì Â. ãèÿ îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìàëüíûé ñðåäíèé Àòàêà ïóíêòà À ïðèâåä¸ò ê ïîòåðå âûèãðûø. à21 ëó÷íèêîâ, à àòàêà ïóíêòà  ïðèâåäåò ê Îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè èùóòñÿ â ïîòåðå à22 ëó÷íèêîâ. ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïðîòèâíèê, ïî ìåíüÇàïèøåì ýòè çíà÷åíèÿ â ñëåäóþùóþ øåé ìåðå, òàê æå ðàçóìåí, êàê è ñàì èãòàáëèöó, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ìàòðèöåé ðîê, è ñòðåìèòñÿ äîáèòüñÿ ïîáåäû. èãðû:
Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß
65
Ëÿõîâ À.Ô. Çàùèò. À
Íàïàä.
Â
À
Â
à11
à12
à21
à22
Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëüíûõ áîåâûõ ñòîëêíîâåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîâîäÿòñÿ ìàíåâðû. Íàïðèìåð, òàíêîâûé áàòàëüîí äîëæåí ïðåîäîëåòü íåêîòîðóþ îáîðîíó, òî åñòü âûÿâèòü è ïîðàçèòü ñðåäñòâà îáîðîíû. Ïåðâûé áàòàëüîí ïîðàçèë ÷àñòü öåëåé n1, ïîòîì äðóãîé áàòàëüîí íàñòóïàåò íà ýòó æå âîññòàíîâëåííóþ ëèíèþ îáîðîíû è ïîðàæàåò n2 öåëåé, çàòåì òðåòèé n3 öåëåé, è ò.ä. Òîãäà îæèäàåìîå ÷èñm
ëî ïîðàæåííûõ öåëåé N = ∑ ni m íàõîi =1
äèòñÿ êàê ñðåäíåàðèôìåòè÷åñêîå ÷èñëî. Ïðè êàæäîé àòàêå íà òàíêîâûé áàòàëüîí áóäóò äåéñòâîâàòü ìíîæåñòâî âíåøíèõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ, íàïðèìåð, ïîãîäà, èçíîñ òåõíèêè, ãîòîâíîñòü ýêèïàæåé, ðàçíûå êîìàíäèðû áóäóò âûáèðàòü ðàçëè÷íûå ïóòè ïîäõîäà ê îáîðîíå è î÷åðåäíîñòü öåëåé è ò.ä.  íàøåì ñëó÷àå êîìïüþòåð ïîçâîëÿåò ìíîãîêðàòíî ñìîäåëèðîâàòü àòàêó, êîòîðàÿ òàêæå áóäåò ñîäåðæàòü â ñåáå ñëó÷àéíûå ýëåìåíòû. Ïîñêîëüêó óïðàâëåíèå ñâîäèòñÿ òîëüêî ê óêàçàíèþ íàïðàâëåíèÿ àòàêè, òî åñòü ìû âûäåëÿåì ãðóïïó íàñòóïàþùèõ ñèíèõ ëó÷íèêîâ è óêàçûâàåì èì öåëü àòàêè (ïóíêò À èëè Â), òî íàì íèêîã-
äà íå óäàñòñÿ óêàçàòü îäíî è òî æå ìåñòî äëÿ íàñòóïëåíèÿ (ïîïàñòü êóðñîðîì, óêàçûâàþùèì öåëü, â îäíó è òó æå òî÷êó ýêðàíà). Ñëåäîâàòåëüíî, êàæäûé ðàç ñðàæåíèå áóäåò ïðîòåêàòü ðàçëè÷íûì îáðàçîì.  òàáëèöå 1 ïðèâîäÿòñÿ ïîòåðè îáîðîíÿþùèõñÿ ïðè ðàçëè÷íîì ðàñïîëîæåíèè ðåçåðâà è ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ àòàêè. Êàæäàÿ àòàêà ïîâòîðÿëàñü ïÿòü ðàç. Ïðè÷åì ó÷èòûâàëèñü òîëüêî ïîãèáøèå ëó÷íèêè (áåçâîçâðàòíûå ïîòåðè). Çàìåòèì, ÷òî â WarCraft II èìååòñÿ âîçìîæíîñòü óòî÷íèòü ïîòåðè, åñëè ó÷èòûâàòü è ñòåïåíü ïîðàæåíèÿ ëó÷íèêîâ, êîòîðûå îñòàþòñÿ ïîñëå áîÿ. Ìàòðèöà èãðû ïðèìåò âèä: Íàïàä.
Çàùèò. À Â
À
Â
2,2 3,2
2,8 1,6
 ïðîöåññå ðåàëüíîé èãðû, âîîáùå ãîâîðÿ, ìû íå çíàåì, êàêîé ïóíêò ïîçèöèè áóäåò àòàêîâàí è ãäå äîëæåí áûòü ðàñïîëîæåí ðåçåðâ. Ïîýòîìó ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çà ïóíêòîì À ñ âåðîÿòíîñòüþ p1 è çà ïóíêòîì  ñ âåðîÿòíîñòüþ p2. Ïîñêîëüêó ïîëíîå ñîáûòèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñèíèå îáÿçàòåëüíî íàïàäóò ëèáî íà ïóíêò À, ëèáî íà ïóíêò Â, òî p1+ p2=1. Åñëè íàïàäåíèå ïðîèçâåäåíî íà ïóíêò À, òî îæèäàåìûå ïîòåðè ìîæíî ïðåä-
Òàáëèöà 1
Íîìåð àòàêè 1 2 3 4 5 ñðåäíèå ïîòåðè
66
Òàáëèöà ïîòåðü â îáîðîíå Ðåçåðâ ðàñïîëîæåí Ðåçåðâ ðàñïîëîæåí çà ïóíêòîì À çà ïóíêòîì Â àòàêà íà À àòàêà íà Â àòàêà íà À àòàêà íà Â 1 3 3 1 3 3 3 1 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 5 2 2,2
2,8
3,2
1,6
à11
a12
a21
a22
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 2002 ã.
Ìàòåìàòèêà è êîìïüþòåðíûå èãðû
... âûäåëÿåì ãðóïïó íàñòóïàþùèõ ... ëó÷íèêîâ è óêàçûâàåì èì öåëü àòàêè... ñòàâèòü â âèäå ñóììû âåðîÿòíîñòíûõ ïîòåðü ïðè îáîðîíå ïóíêòà À è  à11⋅p1+a21⋅p2. Åñëè íàïàäåíèå ïðîèçâåäåíî íà ïóíêò Â, òî îæèäàåìûå ïîòåðè áóäóò ðàâíû à12⋅p1+a22⋅p2. Ïîòðåáóåì, ÷òîáû ýòè ïîòåðè ïðè íàïàäåíèè ïðîòèâíèêà íà êàæäûé èç ïóíêòîâ íå ïðåâûøàëè íåêîòîðîé âåëè÷èíû V (à11⋅p1+a12⋅p2