Конструирование и технология РЭС. Часть 1.Методы расчета конструкций РЭС бытового назначения

f w Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Институт информационных технологий

И.М. Белюченко

Конструирование и технология РЭС Часть 1

Методы расчета конструкций РЭА бытового назначения

Москва 2003

6М&М

Министерство образования РФ М о с к о в с к и й г о с у д а р с т в е н н ы й у н и в е р с и т е т сервиса Институт и н ф о р м а ц и о н н ы х т е х н о л о г и й

И.М.

Белюченко

Конструирование и технология РЭС Часть 1 Методы расчета РЭА бытового

конструкций назначения

Учебное пособие д л я студентов, о б у ч а ю щ и х с я по с п е ц и а л ь н о с т и 230700 Сервис

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области сервиса

Б И Б Л И О Т Е

ББК 32.844 УДК 621.396.66

Рецензенты: доктор технических наук, профессор кафедры «Космические средства связи и управление» Московского технического университета B.C. Чаплинский; кандидат технических наук, профессор кафедры «Конструирование и производство радиоаппаратуры» Пензенского государственного университета Н.К. Юрков. Конструирование и технология РЭС. Ч. 1. Методы расчета конструкций РЭА бытового назначения: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности 230700 Сервис / И. М. Белюченко, МГУС. - М., 2003. В настоящем издании рассматривается одно из основных направлений конструирования РЭА бытового назначения количественные обоснования принимаемых конструктивных решений (расчеты) по обеспечению нормальных условий функционирования элементов РЭА. Расчетные задачи конструирования включают теплозащиту, обеспечение механической прочности и виброзащиту, обеспечение электромагнитной совместимости внутри РЭА и с внешними системами, а также итоговую оценку качества конструирования обеспечение требуемой надежности РЭА. Расчетные задачи конструирования изложены по схеме - физические основы изучаемого процесса, упрощенные модели данных процессов в РЭА, расчетные соотношения для идеализированных случаев, инженерные расчетные формулы. Предназначено для студентов вузов, изучающих дисциплины «Конструирование и технология РЭА», «Основы эргономики и дизайна РЭА».

© МГУС, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Конструирование РЭА насчитывает многолетнюю историю. За это время в конструировании наметились устойчивые направления научно-методического обеспечения деятельности, в которых имеются самостоятельные методы исследования и проектирования. К таким направлениям, например, можно отнести дизайн, эргономичность комплексирование конструкций, технологию конструирования, технологию изготовления микроэлектронных блоков, узлов и модулей, обеспечение требуемых условий функционирования. В известной учебной литературе по конструированию РЭА, например, [1], [2], [3] и др., различным направлениям научно-методического обеспечения уделено достаточно много внимания. В то же время очевидно, что равнопрочное изложение всех направлений в таком сложном и многоаспектном предмете, как конструирование РЭА, проблематично. Одни авторы уделяли больше внимания общим вопросам конструирования, другие технологии изготовления, третьи - эргономике и дизайну. Практически все касались вопросов расчетов элементов конструкций, однако уровень проработки по сравнению с другими направлениями, на наш взгляд, недостаточен. Как правило, изложение сводится к перечню расчетных формул, например, перегревов конструкций, резонансных частот элементов и т.п. без увязки с физикой изучаемых процессов, объяснения методов получения расчетных формул, анализа областей их применимости и других научных подробностей. Настоящее учебное пособие направлено на освещение одного из основных направлений конструирования РЭА БН количественных обоснований принятых конструктивных решений (расчетов) по обеспечению нормальных условий функционирования элементов принципиальной схемы, решающих целевую задачу РЭА. Среди задач обеспечения нормальных условий функционирования ведущее место занимают: теплозащита, обеспечение механической прочности и виброзащиты, обеспечение электромагнитной совместимости элементов внутри РЭА и с внешними системами (защита от

помех), обеспечение требуемой надежности РЭА (итоговая оценка качества конструирования). Рассмотрению конкретных задач обеспечения нормальных условий функционирования РЭА посвящено достаточно представительное число работ. Например, вопросам теплозащиты РЭА посвящены [1],[2], [3] и др. При разработке учебного пособия для каждой из задач конструирования отбирались материалы по следующей схеме: • физические основы изучаемого процесса; • упрощенные модели процессов в РЭА; • расчетные соотношения для идеализированных случаев (например, теплообмен между бесконечными плоскопараллельными пластинами, колебания абсолютно упругой механической системы с одной степенью свободы и т.п. • инженерные расчетные соотношения (как правило с эмпирическими коэффициентами и константами). Материалы пособия представлены в 6-и разделах. В первом разделе собраны материалы по влиянию условий функционирования на качественные показатели РЭА. Приведены количественные характеристики ухудшения показателей качества РЭА и ее надежности при отклонении условий функционирования от нормальных. Предложен обобщенный критерий оценки потерь. Во втором разделе изложены основы теории подобия и моделирования. Эти методы используются при математическом и физическом моделировании изучаемых процессов и конструкций. Излагается подход к оценке оптимальности принимаемых решений при конструировании, основанный на модернизации метода множителей Лангранжих для непрерывных, выпуклых функций. Кроме моделирования физических процессов и конструкций для реализации метода оптимизации, требуется моделировать функции стоимости. Испытания последних проводятся с целью получения функции чувствительности стоимости к характеристикам конструкций, которые используются в процедурах оптимизации.

В третьем разделе изложены вопросы теплообмена и теплозащиты в конструкциях РЭА. Рассматриваются три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение. Приведены фундаментальные уравнения теплообмена. Даны упрощенные тепловые модели РЭА, анализ которых позволяет определить тепловые режимы внутри РЭА и оценить эффективность применения различных способов теплозащиты. Рассмотрены иерархия применения методов теплозащиты, начиная от элемента и кончая РЭА в целом. Даны основные расчетные соотношения выбора конструкций модулей РЭА с учетом обеспечения требуемых тепловых режимов. В четвертом разделе изложены вопросы обеспечения механической прочности и виброзащиты конструкций РЭА. Физическая сущность вибрационных процессов рассматривается на примере свободных и вынужденных колебаний идеализированной механической системы с одной степенью свободы. Исследовано влияние упругих и диссипативных сил на параметры колебаний. Дана приведенная резонансная характеристика, позволяющая анализировать воздействия внешних колебаний. Рассмотрена иерархическая система мер виброзащиты конструкций, начиная от навесного элемента и платы и кончая конструкцией РЭА в целом. В пятом разделе рассматриваются вопросы электромагнитной совместимости элементов внутри РЭА и отдельные вопросы совместимости РЭА с внешними системами (в основном по целям питания). Показана практическая невозможность непосредственных расчетов электромагнитных полей внутри РЭА на основе фундаментальных уравнений Максвелла. Приведены инженерные методы расчета наводок и помех при емкостных, индуктивных и электромагнитных связях источника и приемника наводок. Рассматриваются конструктивные методы защиты приемников наводок, основанные на экранировании, применении развязывающих ячеек и фильтров. Показаны особенности защиты от импульсных помех.

В шестом разделе рассматриваются конструктивные методы обеспечения надежности модулей и РЭА в целом. Приведены основные инженерные формулы расчета характеристик надежности РЭА. Приведены методы обеспечения надежности на этапах проектирования, производства и эксплуатации. Рассматриваются методы повышения надежности на основе резервирования. Приведен метод оптимизации характеристик надежности модулей РЭА по критерию "эффективность (надежность) - стоимость".

I. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ НА ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ РЭА

1.1. Тепло- и влагостойкость элементов РЭА Радиодетали и электрорадиоматериалы обладают ограниченной теплостойкостью, т.е. могут нормально работать лишь в заданном диапазоне температур. Причина этого в различных физических и химических процессах, которые при повышении (или понижении) температуры либо развиваются лавинообразно, либо приводят к усиленному старению материалов. Для практической оценки пользуются понятием надежности как свойства РЭА выполнять заданные функции в определенных условиях эксплуатации. Надежность зависит от большого числа факторов, в том числе от температуры и влажности. В качестве показателя надежности используют понятие интенсивности отказов А - плотность распределения наработки до первого отказа. Рассмотрим простейшую модель, в которой полагают: а) отказы элементов являются случайными и независимыми событиями; б) отказ одного элемента приводит к отказу РЭА. Расчет надежности для принятой модели осуществляется по формулам Л = ЕЛ,.;Л(.=Л,.0П^,


i функция произвольного вида, удовлетворяющая условиям непрерывности и выпуклости. С учётом изложенного справедлива теорема оптимального распределения средств. «Для оптимального распределения средств между элементами системы, обладающей произвольными дифференцируемыми функциями эффективности и стоимости, и непрерывно убывающими функциями чувствительности,

необходимо и достаточно обеспечить равенство функций чувствительности всех элементов, из которых состоит система.» Аналитическая трактовка. Система (1+1) уравнений

d\V dXi/

w(x)=

dC

=;А

(2.7)

W0wiuC(x)=C0

описывает оптимальную техническую конструкцию (систему) по критерию «эффективность -стоимость». Можно упростить систему уравнений и не определять неопределённый множитель параметра -X. Для этого надо взять одну функцию чувствительности за своеобразный эталон. \dW

/ dC

d X j dXl

w{x)=

dW

/dC]

dXi / dXi 1=2,/

W0unuc(x)=

(1-е уравнение)

С0,гдеХ = {X, },=1/

(2.8)

Доказательство теоремы и построение системы уравнений следует из метода Лагранжа. Функция Лагранжа U { X ,A.)=W(X)-ЦС(X)-С 0 ] Экстремум достигается при \dL \

=

J

\dW

, dC J A.. =(»

(2.9)

Это универсальное необходимое условие экстремума. Для монотонных, выпуклых функций с убывающими функциями чувствительности это условие экстремума является также достаточным. Интерпретация данных соотношений применительно к конструированию РЭА.

Как отмечалось ранее, в качестве скалярного показателя принять вероятность за заданное время с требуемыми по ТЗ показателями качества. Функция стоимости С(Х) также может выступать в к а ч е с т в е скалярного показателя эффективности. Само исследование операции по построению оптимальной конструкции РЭА базируется на двух типах моделей, каждая из которых позволяет получить одну из двух типов функций чувствительности. Модели типа W(X) при конструировании РЭА по сути понятны, строятся и испытываются на основе теории подобия и моделирования. Фактически подавляющее большинство материалов пособия посвящено особенностям подобного моделирования. Это «обычные» модели РЭА и её модулей. Модели типа С(Х) для специалистов по радиоэлектронике являются достаточно специфическими и неординарными. В лучшем случае речь при конструировании может зайти о стоимости тех или иных вариантов конструкции, но никак не о функциях чувствительности стоимости к приращению показателей X. По мнению автора соотношение направленности известных работ по моделированию эффективности функционирования конструкций РЭА к моделированию функций стоимости составляет ~ 100:1. Тем не менее в современных условиях обоснование оптимальности принятых конструктивных решений без использования функций чувствительности стоимости к элементам РЭА выглядит неполным и поэтому недостаточно убедительным. В п.6.4. настоящего пособия даны методика и пример оптимизации модулей РЭА с использованием функций чувствительности двух типов (эффективности Функционирования и стоимости реализации). качества эффективности можно б е з о т к а з н о г о функционирования РЭА

2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ РЭА

Радиоэлектронные системы состоят из системообразующих средств (ядра) и оконечных устройств (периферии), обеспечивающих подключение пользователей (операторов) к системе. Например, системы связи, включая мобильную, космические навигационные системы, системы телевидения и радиовещания и др. Конструирование РЭА, входящей в состав радиоэлектронных систем, сложный процесс обусловленный многоплановостью и зачастую противоречивостью большого числа задач, решаемых электронной аппаратурой. У РЭА пользователя есть как минимум два интерфейса (стыка). Первый интерфейс «РЭА-система более высокого уровня», как правило телекоммуникационная система (ТКС) (рис. 2.1). Второй интерфейс «РЭА-пользователь». РЭА пользователя выступает своеобразным адаптером пользователя для подключения к конкретной ТКС. В качестве ТКС может выступать сеть радиовещания, сеть ТВ (обычная, кабельная, спутниковая), телефонная сеть, включая мобильную, навигационная сеть и др. При таком рассмотрении назначение электронной схемы РЭА - обеспечить все необходимые преобразование сигналов одного интерфейса в сигналы другого. Условно это задачи электронного конструирования разработчика принципиальных схем, что является предметом специальных дисциплин: телевидения, радиоприёма и радиопередачи, записи воспроизведения данных и т. д. Помимо электронного конструирования в РЭА решается большой круг обеспечивающих задач: механической прочности, теплозащиты, виброзащиты, помехозащиты и др. Сам материал электронных преобразователей в РЭА составляет единицы, а иногда и доли процента, от её объёма и массы. Даже в полупроводниковом приборе (ППП) масса кристалла, производящего преобразование информационных сигналов, составляет единицы процентов от массы ППП.

Основные масса-габаритные показатели РЭА обусловлены реализацией обеспечивающих задач. Круг обеспечивающих систем в конструкции РЭА может быть расширен, если РЭА предназначена для работы в экстремальных условиях, например, в условиях открытого космоса, действия факторов поражающих средств (ударная волна, радиационное излучение и др.), морского климата и т.д.

Телекоммуникационные системы (ядро)

ТКС,

Периферийная аппаратура (адаптеры пользователя)

£

TKCm ТКС,

=£> РЭА, РЭАп, РЭАн

Интерфейсы "ТКС-РЭА" частоты виды модуляции структуры информационных сигналов

Пользователи (операторы)

4

о O w n

xi Ж

ш

Интерфейсы "РЭА-пользователи'' видео-кадры акустические сигналы сигналы управления РЭА

Рис. 2.1 Обобщённая схема информационных обменов Радиоэлектронных систем различного назначения

Для любой РЭА конструкция должна обеспечить: • допустимые тепловые режимы элементов (теплозащиту); • механическую прочность и виброзащиту; • защиту от внутренних и внешних помех (электромагнитную совместимость (ЭМС) собственных элементов, а также совместимость с внешними системами); • требуемую надёжность. Выполнение перечисленных требований нередко носит противоречивый характер. Например, требования ЭМС предусматривают применив экранирования, что ухудшает условия теплообмена экранируемых элементов. Заливка плат компаундами для виброзащиты также ухудшает условия теплообмена. Обеспечение тепловых режимов силовых элементов (выходные каскады), нередко предполагает использование в принципиальной схеме дополнительных элементов, что снижает надёжность. Изложенного достаточно, чтобы понять необходимость системного подхода при конструировании РЭА. Системный подход предполагает применение методов системного анализа проблем конструирования, создание и испытание моделей РЭА и её элементов различных иерархических уровней (модулей, блоков и тд.), применение методов исследования операций при обосновании результирующих конструктивов РЭА (синтезе). Из перечисленных направлений системного подхода наиболее специфичным, наукоёмким и трудоёмким является разработка корректных моделей РЭА- тепловых, механических, электромагнитных, комплексных (моделей надёжности). Так как конструкция РЭА изучается в условиях неполной исходной информации, то для конструктора очень важно знание основных положений теории подобия и моделирования. Эти методы позволяют проводить анализ конструкций по ограниченному числу параметров, заменять ее упрощенной физической или математической моделью, сокращать число анализируемых параметров без потери полноты описания.

Основными методами теории подобия и моделирования являются: анализ размерностей, я-теорема, метод подобия, физическое моделирование. 2.1 Анализ размерностей я-теорема В практике анализа и синтеза конструкций приходится иметь дело с параметрами, характеризуемыми числом (отношением количества данного свойства к эталонной величине) и физической характеристикой или размерностью (отображающей конкретное качество). Поэтому запись результата измерения, например, диаметра валика 6 мм рассматривается как отношение диаметра к эталонному значению, имеющему физический смысл длины в 1 мм. Для измерения можно воспользоваться, например, калибром на 6 мм. Тогда результат измерения - отношение 6 мм/6 мм = 1 называют безразмерным. Следует помнить, что безразмерные величины отношение комбинаций одинаковых по размерностям исходных величин или их комплексов. В общем виде результат измерения можно представить как совмещение пространства размерностей с данной системой (явлением, конструкцией). Если свойства конструкции совпадают с соответствующими осями координат (размерностями), то получим безразмерное описание, если нет — придется ввести дополнительные производные величины. Поэтому вопрос о числе и характере основных единиц решается обычно на основе целесообразности или удобства пользования соответствующей системой единиц, включающей основные и производные величины. При этом следует помнить, что перевод группы величии из одной системы в другую всегда связан с введением различных коэффициентов пропорциональности, которые могут быть как размерными с определенным численным значением, так и безразмерными, численное значение которых может быть равно единице, что часто является причиной ошибок при переходе от одной системы единиц к другой.

В международной системе единиц (СИ), основными единицами являются: масса (обозначение размерности [М], длина [L], время [Т], термодинамическая температура [0], сила электрического тока [I] и сила света [J], Их наименования: метр, килограмм, секунда, кельвин, ампер и кандела. Зная размерность основных и производных величин, входящих в то или иное равенство или формулу, можно проверить их правильность, определив размерности правой и левой частей (принцип однородности по размерностям Фурье). 1 [роверим, например, правильность равенства: s=ut + 0,5 at2; [s] = L; [u]=LT'; [t] = T; [a] = LT 3 . После подстановки имеем [s] = L; [ut] = LT 1 T = L; [at2] = LT 2 T2=L. Размерности одинаковы, равенство справедливо (размерность числового коэффициента равна 1). Пользуясь анализом размерностей, можно определить вид функциональной связи параметров. Исследуем, например, зависимость собственной частоты v0 колебаний элемента конструкции, выведенного из состояния равновесия, отпущенного из этой точки без начальной скорости и эквивалентного математическому маятнику. Из опыта известно, что частота v0 зависит от длины р элемента, его меры инерции m и веса G, т. е. v 0 = f(l,m,G) и [vo] = ЯГ mp Gv] 2 Тогда T 1 =LaMf,(LMT У и показатель степени у G-2

/

=

У l-a +Y=0

и у

т-Р

+ у = 0.

Отсюда

/ = 1 / 2 , « = /? = —1/2 и искомая зависимость будет иметь вид: 1 Г Г"' = LkM HLTM Г~' v0 = CyjG/lm , а так как G=mg, то v0 =

Cyjg/l

т. е. получена искомая зависимость с точностью до функции С, которая при малых углах отклонения равна примерно l/2ri. Последовательность, решения подобных задач следующая: записывают функциональную зависимость. составляют

уравнение размерностей, решают систему уравнений для показателей степени и составляют требуемую зависимость, вводя в нее константу или функцию С. Анализ размерностей, оперируя понятиями высокого уровня абстрактности, позволяет синтезировать формулы размерностей физических величин на базе строгих математических доказательств. 71 -теорема Эта теорема также лежит в основе анализа размерностей. Суть ее в следующем. Если имеется функциональная зависимость (исходная информация) п размерных параметров ДЧьЧ2,...,Ч„)=0 (2.1) то ей всегда соответствует эквивалентное соотношение от безразмерных параметров: V|/(7l|,7t2 7С„)=0 (2.2) и при этом всегда п > т. Обычно т + q = п, где q — число независимых размерностей. Таким образом, л-теорема дает возможность описать конструкцию не только в пространстве первичных параметров, но и вторичных (в виде обобщенных характеристик безразмерного вида). Условия применения 71-теоремы. В исходный список параметров должны быть включены все определяющие конструкцию величины, так как на промежуточных этапах анализа л-теорема не позволяет этого делать. При составлении физически корректного исходного списка следует исключать параметры, влияние которых не существенно. Число основных размерностей выбирается самым тщательным образом. Для упрощения анализа желательно, чтобы в каждой обобщенной характеристике была только одна зависимая величина. Таким образом решается задача, условия которой сформулированы только в виде системы физических характеристик, без задания их функциональных связей.

2.2 Метод подобия Метод включает в себя две теоремы, устанавливающие условия подобия и закон моделирования систем, принадлежащих заданному классу исследования (часто в качестве второй теоремы рассматривают л-теорему). Первая теорема подобия. У подобных явлений определенные сочетания параметров, в виде критериев подобия, численно одинаковы. Сопоставим два физически однородных процесса, принадлежащих одному классу, имеющих одинаковое математическое описание ф | + ф 2 + . . . + ф т =0, (2.3) которому соответствует уравнение размерностей [0 ,=1^ Y0 J ,=i I=ly=l Y0 V-15) +

« F0 + S AYi i=1 с точностью до малых величин второго порядка. Рассмотрим теперь практический способ получения уравнений подобия. Пусть изучаемое явление описывается тремя числами подобия К ь К2 и К3, требуется установить вид зависимости f(K), К2, К 3 )=0. Запишем последнее уравнение в виде К|=ф(К 2 , К3) и на основании обработки данных опыта определим вид функциональной зависимости ф. Пусть опытные данные получены в виде зависимостей параметра К| от К2 при фиксированных значениях К3. Эти зависимости можно представить графически в виде семейства кривых (рис.2.3, а). Необходимо подобрать аппроксимацию, формулу, которая описывает данное семейство кривых. В основу такой формулы можно положить различные функциональные зависимости (степенную, показательную, логарифмическую и т. д.). Характерной особенностью конвективного теплообмена является монотонное изменение искомого параметра при изменении других параметров. Монотонное изменение какойлибо величины хорошо аппроксимируется степенными функциями Ki=CKn2 Кп,3 (2.14) где С, m, п—постоянные числа. .


(з-18)

где aJMj - коэффициент теплоотдачи излучением. Закон Ламберта. Рассмотрим обмен энергией излучения в си-стеме тел, разделенных прозрачной средой. Большинство твердых тел обладает очень малой прозрачностью. Энергия излучения про-никает в твердые тела только на глубину, соизмеримую с длиной волны, так что явления излучения и поглощения в большинстве случаев могут рассматриваться как поверхностные. Ниже теплооб-мен излучением изучается при некоторых ограничениях, которые упрощают задачу и позволяют решить ее для многих важных случаев, в частности для теплообмена излучением РЭА. Перечислим принятые ограничения: • рассматриваются только непрозрачные тела, в которых вся по-глощенная энергия превращается в теплоту; • конвекция и теплопроводность в промежуточной среде отсутст-вуют; среда, разделяющая поверхности, прозрачна, т. е. полност ью пропускает любое падающее на нее излучение; • излучающие и отражающие поверхности тел являются серыми

• или черными. Конечная задача состоит в определении потоков излучения, па-дающих or излучающих поверхностей на произвольно расположенные облучаемые поверхности. Закон Стефана-Больцмана, позволяет определить излучательность М или поток излучения Ф^МА от нагретой поверхности по всем направлениям в пределах полусферы (полупространства). Поэтому эти параметры М и Ф иногда называют полусферической излучательностыо и полусферическим потоком излучения. Для решения поставленной выше задачи необходимо прежде всего определить излучательность и поток излучения не в интегральном виде по всем направлениям, а в любом произвольном направлении, составляющем угол в с нормалью к поверхности излучающего тела; в дальнейшем будем приписывать соответствующим параметрам индекс в , т. е. Мв, Фв и др. п

Рис. 3.1. Проекция телесного угла

М

У . Рис. 3.2. Пространственный телесный угол

Известно, что поток излучения Ф # не распределяется равномер-но по всем направлениям, а зависит от угла О

следующим обра-зом: излучательность М е и поток излучения Фе идеальной рассеи-вающей поверхности прямо пропорциональны косинусу угла 0 , т. е. Ф е -cos. В этом заключается закон Ламберта, или закон косинусов. Рассмотрим лучистый поток, излучаемый поверхностью dA в пределах телесного угла dQ в направлении 9. Этот поток пропор-ционален площади dA, пространственному углу dQ и, по закону Ламберта, cos 0:

с12Ф0 - BdAdQcosO

(31S

где В — коэффициент пропорциональности. Так как в выражение (3.19) входит произведение двух беско-нечно малых величин dA И dQ, то значение лучистого потока d*^ становится бесконечно малой величиной второго порядка. Плоский (рис. 3.1) и пространственный (рис. 3.2) телесные углы по определению равны dQ = dejz, dQ = dA/т2 (3.20) Найдем элементарную площадку dA (рис. 3.2) и значение пространственного телесного угла:. dA=pd(pTd0=Tsin0xd9d(p= г 2sin0d6d(p, dQ= sin0 d0 d

dA\dA2 (3.29) Г А^ Л лХ Полусферический поток Ф0] с площади поверхности А ь по оп-ределению, Фо1=М0|А], поэтому отношение излучаемого потока с площади поверхности А\ на площадь поверхности А2 к полусфери-ческому потоку с поверхности А| называют угловым коэффициен-том излучения: frak-Lf ^e'dA,dA, (з.зо) •к, «Т2), коэффициенты

черноты пластин

и £ 2 , а коэффициент

черноты i-ro по порядку экрана £ } Г Толщина экранов мала, поэтому собственным

термическим

сопротивлением

можно

пренебречь. Приведенный коэффициент пластинами I и 2 при наличии экранов [7]

черноты

между

(3.59) IT, "л £2 -I В частном случае когда коэффициенты черноты экранов и пластин одинаковы из предыдущей формулы получаем /о V ' (3.60) (п +1) — 1 (^2)7 (£lip\2 )•}

£

Как следует из формулы (3.60) при отсутствии экранов и при условии что

= £2 = £ - £ п р ] 2

•

8

этом

^У436

плотность потока излучения (Я|2)э при наличии экранов уменьшается по сравнению с плотностью потока излучения q i2 без экранов: (q>2>, =q 12 (n+l) (3.61) Значит, при введении п экранов, имеющих тот же коэффициент черноты, что и пластины, тепловой поток уменьшается в п+1 раз. Экранирующее воздействие плоских экранов не зависит от их расположения по отношению к пластинам. Цилиндрические или сферические экраны (рис. 3.12, б). Результирующий поток излучением при отсутствии экранов

Г Г. у Г т у" г

uooj

(3.62)

uooj

Обозначим через Ф,2 поток излучения от тела 1 к телу 2 при наличии между ними одного экрана и приведем окончательное выражение для отношения Ф !2 и Ф^ [7] Ф,12 _ — + А (3.63) 1 + А 1-1 --1 £ А Фп \ 2 Из этой формулы следует, что для цилиндрических и сферических экранов эффект экранирования будет тем больше, чем меньше отношение Ф^/Фи» а Д ля этого следует приближать

площадь Аэ к площади А, путем расположения экрана как можно ближе к поверхности внутреннего излучающего тела. 3.4 Оценка конструктивов РЭА на предварительных этапах 3.4.1. Анализ и синтез РЭА БН РЭА БН - это изделия со средней теплонагруженностью корпуса и компонентов. Используемые микросхемы обладают невысоким тепловыделением. Начальный синтез РЭА. (рис. 3.14) Синтез РЭА на дискретных компонентах выполняется с учетом следующих допущений: • степени черноты поверхностей корпуса РЭА снаружи и внутри и поверхности Н3>0,9; • формы корпуса блока (БЛ) и нагретой зоны (НЗ) кубы; • коэффициент заполнения корпуса БЛ по объему равен 0,5; • получаемые в результате расчета значения перегревов и температур - усредненные; • теплообмен со средой за счет естественной конвекции и лучеиспускания. Для решения задачи синтеза необходимо знать: Р - полную мощность тепловых потерь, Вт дп - полный перегрев, °С р — массовую объемную плотность, кг/м3. На основе этих данных определяем: сторону базового корпуса в форме куба, м 0,292 • />0'519

, А

=

О.м) п

объем корпуса, м3

V=A3

массу БЛ, кг m- р V

11ример 1. Дано Р=40 Вт, в

п

= 16 °С, р = 400 кг/м3.

Решение: Л=

0 292 • 40 0,5 ' 9 '\6oZ = 0,3276.м,

V = 0,3276 3 = 0,03517 м 3 , т = 400* 0,03517= 14,07 кг. Первичный анализ РЭА (рис. 3.14) Исходные допущения и данные те же. Для учета влияния среды необходимо знать еще и температуру среды tc, °С. Зная Р, А (из примера 1), tc определяем: Перегрев корпуса, °С 0,84 • (0,24 - 0,00lf c ) в _ 0,22 • Р (3 65) 6 А'' * температуру корпуса, °С tk=tc+0, (3.66) перегрев НЗ,°С °нч ~

0,13- Р0'16 • (1,16 - 0,004 • (/ с + tK)) Aul95

(3.67)

температуру НЗ, °С полный перегрев, °С

tm = k+0H3

(З- 6 8 )

оп=ек+внз

(3.69)

Пример 2. Дано: Р=40 Вт, А =0,3276 м, t c =30 °С. Решение: _ 0,22 • 40°'84 • (0,24 - 0,001 • 30) _ ^ oQ к 168 0,3276 tK=30+6,67 = 36,68 °С, 0,1 з- 4 0 ° 7 6 - ( Ц 6 - 0,004-(30 + 36,68)) _ О Л П | Г д вн>0,327б''395 ' ' tH3 = 36,68+9,091=45,77 °С, в„ = 6 , 6 7 7 + 9,091 = 15,77 °С.

Корпус

Рис. 3.13 Базовый блок в форме куба.

К 3o„ = V m : VK =0,5. А = Щ а = \,26а. а = A:\f2

= 0,794 А.

Рис. 3.14 Размеры сторон корпуса блока РЭА и степени относительной черноты характерных поверхностей

Число компонентов на TI1Ш - п к ш , число П11 - п ш .

Уточненный анализ РЭА (рис. 3.15) Для более точного анализа РЭА потребуются дополнительные данные и меньшее число допущений: • формы корпуса БЛ и НЗ берутся из анализа реальной конструкции; • полученные в результате расчета значения перегревов и температур - усредненное; • теплообмен со средой за счет естественной конвекции и лучеиспускания. Для решения (кроме учета ориентации расположения НЗ в вертикальной или горизонтальной плоскости) необходимо знать: А,В,Н - размеры корпуса, м Р - полную мощность тепловых потерь, Вт £ 1 - степень черноты наружной поверхности корпуса to- температуру среды, °С а,в,Ь - размеры НЗ, м £ г ,£ ъ - степени черноты внутренней поверхности корпуса и наружной поверхности НЗ. На основе этих данных определяем: поверхность корпуса, м SK = 2 • (АВ+ВН+Н А) перегрев корпуса, °С

(3.70)

-.0,84

0К

• Е,°'3 • (0,24 - 0,001 • tc - 0,00\-S K )

=

(3.71)

J

температуру корпуса, °С tk = tc +

(3.72)

поверхность НЗ, м Sh3 = 2 • (ав+вЬ+Ьа) (3.73) определяющие размеры вертикально (1в) или горизонтально (1,) ориентированных НЗ, м \ Г =л[ав или 1„= л/eh приведенную степень черноты £пг=£2-£) перегрев вертикально ориентированной НЗ, °С

(3.74) (3.75)

, 0125 -^J; 31 -(1,16-0,004^)

в iH = 0,37 • Ч

(3.76)

ll-r у

полный перегрев при вертикально ориентированной НЗ, °С впн=вк+взв температуру вертикально ориентированной НЗ, °С t3B = t K + 0 3 a перегрев горизонтально ориентированной НЗ, °С 0 Ж = 0,37 • Ы

)

.

.

. ( 1 ; 1 6 _ 0,004,,)

(3.77) (3.78)

(3.79)

полный перегрев при горизонтально ориентированной НЗ, °С епг=вк+езг температуру горизонтально ориентированной НЗ, °С t3r = t K +0 3/ .

(3.80) (3.81)

3

объем корпуса, м

V=ABH погрешность расчета по отношению к базовому параметру, %% Д=

^

П 11 КЗ

(3.82)

массу БЛ, кг ш— р V Пример 3. Дано: А=В=Н=0,3276 м, Р=40 Вт, е, = 0,92, t c = 30 °С, а=в=Ь=А : Xfl =0,26 м, Е2 = ЕЪ = 0,92. Решение: S K = 2 - 3 • 0,3276 2 = 0,6439л, t + q>), (4.7) где й>, - частота затухающих колебаний: а>] = - S 2 . Так как обычно со0 » 5 , то принимают, гу, » а>0. Решение (4.7) представляет собой затухающее колебание с периодом Tj = 2к/C0f . Часто на практике используется характеристика демпфирования, называемая логарифмическим декрементом колебаний С

где S i , S i + i

л-1*

A = In —— = In —£7—=гг =1 ST. 1 iJс е-/е+Л) (+i - соответственно предыдущая и последующие

амплитуды колебаний (рис. 4.2).

Рис. 4.2 Колебания системы с вязким трением

Кроме систем с вязким трением существуют механические системы с сухим трением. Наличие в колебательном процессе сил сухого трения приводит к значительному поглощению энергии и уменьшению амплигуд колебаний. При движении блока на таких амортизаторах в них возникают силы сухого трения Rc, постоянные по времени и имеющие знак, обратный знаку скорости. Уравнение движения системы с сухим трением mz + kz±Rc = 0 ,

(4.8)

где знак «+» соответствует движению в том интервале, где скорость положительна, а знак «-» в интервале, где она отрицательна (рис. 4.3).

Рис. 4.3 Силы сухого трения

Это уравнение содержит нелинейное слагаемое, но его легко решить, если рассматривать поочередно движение в каждом из интервалов, когда знак скорости постоянен. На первом интервале движения, начиная с момента времени t = 0 , когда отклонение z = S0 и скорость z = О , система движется по закону

m'z + kz-Rc

= 0.

Введя

обозначение

a=

Rc/m,

преобразуем уравнение к виду z +colz-a. Общее решение уравнения (4.9) имеет вид z = a + C, sin co0t + C2 cos co0t. Определив С, условий, получим:

и

С2

(4.9) (4.10)

из принятых выше начальных

z =л+ -a)cosa>0t. Для скорости получим выражение z = ~(SQ - а)со0 sin<w0/.

(4.11) (4.12)

Откуда видно, что скорость вновь обратится в нуль, когда Ct)0t = л . При этом смещение в конце первого интервала движения будет = а + (5"0 - a ) c o s л - ~(S0

-2а).

После этой остановки под действием силы Р = -kz + Rc (рис 4.3) система начнет движение в обратном направлении. Повторив проделанные выше выкладки для второго интервала движения, определим, что в момент времени t2 -Т

S2 = -Sl -2a = S0-4a.

(4.13)

Таким образом, в процессе колебания системы с сухим трением амплитуда колебаний изменяется линейно (рис. 4.4). За время одного условного периода Г, = 2Я"ДУ0 амплитуда колебаний убывает на постоянную величину, равную удвоенной ширине зоны застоя. Если скорость обращается в нуль в пределах зоны, движение прекращается. Собственная частота системы при наличии сухого трения не изменяется.

4.1.2. Вынужденные колебания сист емы с одной степенью свободы

Наиболее неблагоприятными для работы аппаратуры являются резонансные механические колебания. На резонансных режимах амплитуды колебаний элементов и их перегрузки резко возрастают и в деталях конструкции возникают опасные знакопеременные напряжения. Для определения резонансных амплитуд элементов механической системы необходимо рассмотреть уравнения ее вынужденных колебаний. При этом кроме возбуждающих движение сил необходимо учесть диссипативные силы. Действие этих сил проявляется в уменьшении амплитуды резонансных колебаний, увеличении ширины резонансной кривой, сдвиге фаз между возмущающей силой и перемещением, образовании петли гистерезиса на диаграмме сила - перемещение. Наиболее часто диссипативная сила представляется в виде линейного члена, пропорционального скорости R = j'ykz, где мнимая единица j указывает на сдвиг фаз в к / 2 между силами упругого и неупругого сопротивления. Коэффициент пропорциональности у называется коэффициентом механических потерь или коэффициентом внутреннего неупругого сопротивления [6]. С учетом этого коэффициента общую силу сопротивления системы можно представить в виде (1 + jy)kz. Система с одной степенью свободы. Рассмотрим случай силового возбуждения линейной системы с одной степенью свободы гармонической силой P{t) = P0eja* с амплитудой Р0 и частотой со. Уравнение движения такой системы можно представить в следующем виде: mi + bz + kz - P0ejM.

(4.14)

Общее решение уравнения (4.14) состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и одного из частных решений уравнения (4.4). Физически этот

результат представляет собой наложение свободных и вынужденных колебаний системы и результирующее колебание не будет гармоническим. Однако, так как через определенный промежуток времени свободные колебания затухнут, то для практики представляет интерес вторая, «стационарная» часть решения. Она может быть представлена в виде (4.15) где S„ - амплитуда вибрации; а - сдвиг фаз между силой и перемещением: 4.1.3. Анализ ударных воздействий Ударной называют нагрузку, связанную с конечным изменением количества движения в короткий промежуток времени, сопровождающимся возникновением больших ударных сил. Анализ ударных воздействий имеет целью определение деформаций и механических напряжений, возникающих в элементах конструкции в зависимости от величины и характера ударных нагрузок. Так как в результате удара возникает колебательное движение, то для решения этой задачи используется математический аппарат теории колебаний. Однако, если в задачах, связанных с вибрацией, внешние возбуждающие силы были заданы, силы, действующие на систему в процессе удара, заранее не известны. Эти силы зависят от характера движения соударяющихся тел и от их упругих свойств, поэтому решение задачи удара в общем виде является очень сложным. Для некоторых практических целей в качестве расчетной модели может быть использована система с одной степенью свободы. Такая модель дает возможность вполне удовлетворительно оценить ударные перегрузки элементов аппарата, установленного на амортизаторах. Для достоверного определения степени повреждаемости внешних элементов конструкции не защищенного от ударов аппарата необходимы

более сложные модели, учитывающие как общие, так и местные деформации конструкции. Упрощение характера ударных нагрузок при расчетах сводится к идеализации формы ударного импульса. Ударный импульс определяется выражением (4.16) где P(t) - закон изменения во времени возникающей в процессе удара силы - форма ударного импульса. В простейшем случае полагают, что скорость системы при ударе изменяется мгновенно (длительность т ударного импульса равна нулю). Такой импульс называется мгновенным. Приложение мгновенного импульса хорошо отражает случай падения аппарата небольшой массы с определенной высоты на твердую поверхность (например, на платформу испытательного стенда). Наиболее простой способ расчета механической системы на удар заключается в приближенном определении максимальных ее перемещений и ускорений по заданному закону движения. Рассмотрим приложение этого способа к решению задачи об ударе блока при падении на жесткую платформу. Блок представлен в виде механической системы с одной степенью свободы. В результате удара возникает колебательное движение блока относительно положения равновесия, соответствующего статической деформации zc, упругого элемента. Если при этом не учитывать силы неупругого сопротивления, то движение блока будет описываться простым уравнением свободных колебаний (4.17) mz + kz- 0. При этом начальными условиями будут t=0,

z(0)=vo,

где zcm -mglk

прогиб упругого элемента под действием веса

блока. Начальная скорость v0= y]2gH0 , где высота падения Н0 известна. При этих начальных условиях смещение аппарата будет описываться уравнением z ( 0 = ( v 0 / f y 0 ) s i n cotf - zcm cos o)0t, (4.18) где

й)0

m.

Максимальное смещение будет I 2

z

2

2

max = \ 2 cm + v 0 / f t > 0 > и полная (динамическая) деформация упругого элемента 4 = гст + Zmax =

1

+ V1

+ v

0 1 °>Wcm ) = Vcm'

(419)

где x - коэффициент динамического усиления. Используя формулу (4.37), можно наити ударную силу 1 уД, приложенную к упругому элементу в точке удара. Ру» = kzit — mgx. (4.20) Зная эту силу, можно определить напряжения, возникающие в упругом элементе в результате удара. Для оценки перегрузки элементов конструкции найдем из формулы (4.18) ускорение л z(t) = -v0co0 sinO)0t +Zcma> ocoso> 0 /(4.21) Максимальное ускорение будет W = 0 [8]. Демпфирующие свойства конструкции, могут быть определены путем анализа резонансного пика. Логарифмический декремент колебаний Л для случая резонанса связан с шириной полосы резонансного пика, отсчитанной на уровне 0,707, соотношением Л = лг(дl)tga

(4.25)

В свою очередь, относительное рассеивание энергии ф связано с логарифмическим декрементом колебаний зависимостью Л=ф/2. (4-26) Метод свободных колебаний. Он применяется в основном для определения первой собственной частоты

колебаний и демпфирующих свойств конструкции на этой частоте по спектрограмме свободных затухающих колебаний. Причем частота находится через период колебаний f,=l/T|, а показатель затухания — по интенсивности затухания амплитуды в соответствии с формулой Л=1п(ЛkJD

(5.7)

где 5ЭКР толщина стенок, экрана, D — диаметр эквивалентного сферического экрана, близкий к длине стенки кубического экрана. Таблица 5.2 Электрофизические параметры некоторых металлов

Удельное сопротивление р, Ом*мм 2 /м Удельная проводимость а, см* см 3 Относительная магнитная проницаемость

Медь 0,0175

Латунь 0,06

Алюминий 0,03

Сталь 0,1

Пермаллой 0,65

57*10 4

16,6* 10"

33*10 4

10* 104

1,54*10'

1

1

1

50 100

12000

Цг На указанных частотах экран получается громоздким и дорогим. Получить сколько-нибудь удовлетворительную эффективность удастся только при применении специальных материалов с высоким значением рт. Пример. Определим эффективность подавления наводки на частотах 0...1 кГц экраном кубической формы с длиной ребра D = 100 мм; материал —пермалой толщиной 8 Э К Р = 0,8 мм, цг = 1200. После подстановки в (5.7.) получим: Э = 1 + 1200*0,8/100 = 97 или В = 1п97 = 4,57 Нп; А = 20 lg 97 = 39,7 дБ. 5.2.3. 'Экранирование высокочастотного электромагнитного поля В конструкции электромагнитных экранов применяют немагнитные и ферромагнитные металлы. Вихревые токи, наведенные полем ИН в теле экрана, вытесняют внешнее поле из пространства, занятого экраном Токи в экране распределяются неравномерно по его сечснию, что обусловлено поверхностным

эффектом (скин-эффектом). Сущность последнего заключается в том, что переменное магнитное поле ослабляется по мере проникновения в глубь металла, так как внутренние слои экранируются вихревыми токами, циркулирующими в поверхностных слоях. Из-за поверхностного эффекта плотность тока и напряженность магнитного поля падает по экспоненциальному закону по мере углубления в металл: q (х) = Яо-е"х/б , где q (х)- плотность тока на глубине х, q0 - плотность тока на поверхности 5 =

1cojua - эквивалентная

глубина

проникновения

поля (табл. 5.3.). На глубине х = 8 плотность тока и напряженность магнитного поля падает в е раз, т. е. до величины 1/2,72 = 0,37 от плотности и напряженности на поверхности. Экранирующее действие вихревых гоков определяется двумя факторами: обратным полем, создаваемым токами, протекающими в экране, и поверхностным эффектом в материале экрана. На высоких частотах, при относительно большой толщине материала экрана 5Экр > § действуют оба фактора и эффективность экрана можно определить как r

\

D

v2

28тцд

(5.8)

На низких частотах, когда 8ЭКР< 5 поверхностный эффект незначителен, действует почти только первый фактор и эффективность рассчитывают по формуле 1+

Щ1 • oDSакр

(5.9)

2т

В уравнениях 5.8 5.9 приняты следующие обозначения: р = роЦг - магнитная проницаемость; ро = 1,256 * 10"8 Г * 1 см - магнитная постоянная; рг - относительная магнитная проницаемость; 5ЭКР - толщина стенок экрана, см; D ширина прямоугольного экрана или диаметр цилиндрического и сферического, см; со = 2лу - угловая частота; у — частота, Гц; о

- проводимость, Ом * см"; m — коэффициент формы экрана, для прямоугольною т = 1,для цилиндрического ш = 2 и для сферического т = 3. Таблица 5.3 ЭГГ1 5 для различных экранирующих материалов, мм Частота v, Гц

Медь

10* 103 I0 4 I0 5 10 6 10 7 108

6,7000 2,1000 0,6700 0,2100 0,0670 0,0210 0,0067

Ц, = 50 12,40000 3,9000 1,2400 0,3900 0,1240 0,0390 0,0124

8,8000 2,7500 0,8800 0,2750 0,0880 0,0275 0,0088

Пермаллой

Сталь

Алюминий

Латунь

-

0,0230 0,0070 0,0023

Цг = 100 1,540 0,490 0,154 0,049

0,380 0,120 0,038 0,012

-

-

-

-

-

-

В диапазоне звуковых частот 0,1 ... 1,0 кГц экранирование магнитного поля является труднейшей задачей и к нему прибегают крайне редко. Предпочитают пользоваться средствами подавления индуктивных ПС, отказываются от использования трансформаторов, что инода возможно в схемах на транзисторах и ИС. На частотах выше 10 кГц всегда можно подобрать материал и его толщину так, чтобы выполнялось неравенство 8экр > 8. Это позволяет пользоваться формулой (5.10), из которой следует, что ориентировочная эффективность экрана будет Эмин = е й,|ф/8, откуда

вт/я=*жрМЫ

(51°)

Пример.Какой толщины должен быть алюминиевый экран, чтобы получить Э > 100 дБ на частоте 1 МГц? Расчет. Bv„,6 = 0,115. 100 = 11,5 Нп; из табл. 5.3,находим 5 = 0,088; 5Экр= ВМ1м5 = 11,5х 0.088 = 1 мм. На частотах свыше 1 МГц экран из любого металла толщиной 0,5 мм действует весьма эффективно. При выборе

толщины и материала экрана в первую очередь следует учитывать не электрические свойства металла, а его механическую прочность, стойкость против коррозии, технологичность изготовления и применения. Для частот выше 10 МГц хорошим экраном является медная пленка толщиной около 0,1 мм. Поэтому на этих частотах в конструкции экранов допустимо применение фольгированного гетипакса или другого изоляционного материала с нанесенным на него медным покрытием. Можно также использовать электропроводящие краски и пленки [10]. Значения эффективной глубины проникновения для стали с относительной магнитной проницаемостью рг = 50 показывают преимущества стального экрана перед немагнитными. Однако экраны из стали могут вносить значительные потери в экранируемые цепи вследствие большого значения р и явления гистерезиса. Поэтому их применяют только в случаях, когда с вносимыми потерями можно не считаться. Особенности экранирования электрического и магнитного полей Конструкции экранов практически одинаковы, но действуют они по-разному. Токи, протекающие по экрану под влиянием магнитного поля, значительно превосходят токи, наблюдаемые при экранировании электрического поля. Причиной этого является то, что токи, возбуждаемые в экране магнитным полем, протекают в короткозамкнутом поверхностном слое тела самого экрана, сопротивление которого невелико, в то время как в цепь тока, протекающего при экранировании электрического поля, всегда включено больше сопротивление паразитной емкости между экранируемым элементом и экраном. Эффективность электрического экрана почти целиком определяется наличием короткого замыкания между экраном и корпусом прибора. При экранировании магнитного поля присоединение экрана к корпусу не изменяет величины возбуждаемых в экране токов и, следовательно, на эффективность магнитного экранирования не влияет, если стыки отдельных частей экрана не снижают эти токи.

Изменение частоты мало влияет на действие электрического экрана Точно так же незначительно влияет удельная проводимость материала, из которого он сделан. Магнитное экранирование целиком зависит от частоты. Чем она ниже, тем слабее действует Лмагнитный экран, тем большей толщины приходится его делать для достижения одной и той же эффективности. При работе на ВЧ, когда бэкр > 8, экран ведет себя почти как идеальный проводник, у которого проводимость о = оо. При конструировании экранов необходимо знать следующие свойства идеального проводника. 1) Внутри идеального проводника не могут существовать переменные электрические и магнитные поля, поверхность проводника является эквипотенциальной. 2) Токи протекают только по поверхности пластины из идеального проводника, несмотря на наличие более короткого пути через тело пластины 3) Ток, протекающий по проводу, пропущенному через отверстие в пластине из идеального проводника, возбуждает в пластине поверхностные токи такой силы и направления, что сумма токов, протекающих через поперечное сечение отверстия, будет равна нулю. 4) В экране с перегородками возникают блуждающие токи, охватывающие всю поверхность экрана; 5) Суммарный магнитный поток через отверстие в пластине из идеального проводника равен нулю; малые отверстия почти не ухудшают качество экрана. Длинные узкие щели, допустимые в электрическом экране, опасны в магнитном, если они направлены поперек направления вихревых токов. Когда экранируют сложные электрические цепи, в которых направления магнитных потоков могут быть самыми разнообразными, следует избегать длинных щелей. Желательно крышки и экраны соединять друг с другом и с корпусом прибора так, чтобы длина щелей не превосходила 0,01 ... 0,001 длины волны. Это важно и для экранирования электрического поля, так как от качества контакта между частями экрана, определяющего разность потенциалов между

ними, почти целиком зависит эффективность электрического экрана. Экранирование внешнего электромагнитного поля излучения Экранирование происходит благодаря отражению электромагнитной волны от металлической поверхности экрана и затуханию преломленной волны в теле экрана. Пусть (рис. 5.6.) у падающей плоской волны Р П д д векторы электрического ЕПАД магнитного НцАд полей параллельны плоскости экрана. В точке 1, находящейся на границе сред воздух—металл волна РИАД частично отразится (волна Р|) и частично преломится (волна Р1М). Распространяясь в металлической среде, преломленная волна Р[М затухает по экспоненциальному закону и в точке 2 напряженности обоих полей будут в еЙ1кр/5 раз меньше, чем в точке 1. Метал (экран) Воздух экранируемое пространство

Рис. 5.6 Схема экранирования ЭМ11

В точке 2 снова произойдет преломление и отражение от границы сред металл—воздух. Преломленная волна Р2 выйдет в экранируемое пространство, а отраженная Р2М будет затухать и в точке 3 напряженности полей будут в e2jKp0 раз меньше, чем в точке 1. Затем будут происходить отражения в точках 3, 4, 5, ... до полного затухания волны в металле. В экранируемое пространство будут проникать волны Р2, Р4, Рб, ... преломленные в точках 2, 4, 6 ... Их суммарное воздействие определяет напряженности полей Е и Н в этом пространстве. Напряженности полей волны Р4 будут в е 2экр0 раз меньше, чем Р2, и т.д. Экранирование электромагнитного поля излучения может представлять интерес на частотах выше 10 МГц, на которых согласно табл. 10.5 8ЭКР > 26, при толщине любых применяемых материалов 5 ЭК н > 0,1 мм. Взяв минимальное соотношение 5ЗКР = 25, получим, что напряженность поля волны Р4 будет в е4 == 55 раз меньше, чем Р2. Можно считать, что из всех волн в экранируемое пространство проникает только волна Р2, допускаемая при этом ошибка не превосходит 2%. Отсюда получается, что Э*Епад1Е2=

"пая

1Н2 = е

э к р , д

г

=

С ю щ

!А2Смет

где Zc возд 377 Ом — характеристическое вакуума (и воздуха); / смст = Л /й)/77гт



сопротивление (5.12)

— модуль характеристического сопротивления металла, который в сотни и тысячи раз меньше характеристического сопротивления воздуха. Входящее в (5.11) отношение 4Zc МЕТ ! Zc возд является приближенным значением произведения коэффициентов преломления на границах сред: воздух—металл и металл—воздух. Например, экран из алюминиевой фольги бэкр=0,1 мм на частоте у=10 МГц обладает эффективностью Э=2,27 . 106 (В = 14,7 Нп, А=127 дБ). Приведенное значение Э велико. На более высоких частотах эффективность будет больше. Очевидно, что реальное значение Э определяется проникновением электромагнитной

волны не через толщу экрана, а по проводам и через щели, имеющиеся в конструкции. 5.2.4. Экранирование проводов Оплетка проводов, не соединенная с корпусом, никакого экранирующего действия не вызывает. При соединении с корпусом в одной точке, в окружающее пространство не будет проникать только электрическое поле. По цепи внутренний провод - оплетка - корпус протекает емкостный ток, растущий с повышением частоты. Эффективность экранирования полностью зависит от качества контакта между оплеткой и корпусом. Для экранирования магнитного поля необходимо, чтобы весь обратный ток источника протекал по оплетке. Тогда оба тока будут создавать магнитные потоки, равные по величине и обратные по направлению, которые взаимно компенсируются. Полная компенсация получается только тогда, когда оплетка является единственным соединением корпусов отсека источника с отсеком нагрузки. На низких частотах эквивалентная глубина проникновения в тело корпуса и оплетки велика, и при дополнительном замыкании их часть обратного тока будет протекать минуя оплетку, что нарушит экранирование. Чем выше частота, гем меньше вероятность снижения эффективности при замыкании корпусов и оплетки. Применение экранированных проводов для внутриириборного монтажа всегда нежелательно, так как они увеличивают емкость провода на корпус, громоздки, усложняют монтаж и требуют предохранения от случайных соединений с другими деталями. Поэтому прежде чем прибегнуть к экранированным проводам, следует рассмотреть все другие варианты предохранения от наводок. При этом почти всегда найдется удобный вариант, позволяющий обойтись без экранированных проводов. Экранирование провода, коаксиальные кабели и многожильные экранированные шланги с экранированными проводами внутри них следует применять в основном для соединения отдельных блоков и узлов друг с другом. Они

позволяют защитить многоблочные устройства от наводок, поступающих извне, от взаимных наводок внутри устройства и защитить от наводок приборы, находящиеся в окружающем пространстве. Следует обратить особое внимание на качество присоединения оплеток к корпусам приборов. 5.2.5. Подавление паразитной связи через общее сопротивление Прежде всего необходимо стремиться к уменьшению 2 0 Б Щ Поэтому монтаж не должен иметь общих соединений с корпусом. Источник питания и управления, включая общую часть монтажа, шунтируются конденсаторами. На очень низких частотах изредка применяются отдельные источники питания для ИН и ПН. Для подавления этого вида связи можно также увеличивать выходное сопротивление ИН, включая в его цепи дополнительные резисторы или дроссели. При недостаточности этих мер в общие провода и шины включаются фильтрующие (развязывающие) цепи Фильтрующие (развязывающие) цепи В фильтруемый провод включают последовательно ( Z b Z3, Z5 , ...). и параллельно (Z2, Z4 Z 6 ...) сопротивления (рис. 5.7). Величина последовательных сопротивлений для фильтруемых частот выбирается большой, а для параллельных — малой. При этом фильтрующую цепь можно рассматривать как серию последовательно включенных делителей напряжения. Если напряжение ИН равно и И ц, то в результате действия первого делителя, состоящего из сопротивлений Z b Z 2 , напряжение снизится до величины Ui = UHHZ2 / Z b после второго делителя напряжение будет равно U2 = UMHZ2Z4 / Z|Z 3 т. д. К последнему делителю подключен ПН и напряжение на его входе будет равно I ' i n i Zit a . з, ь Под эффективностью фильтрации будем понимать отношение ЭФ~иУа,1и1

а. tlZt.

4.

«, (10.17)

показывающее, во сколько раз изменится напряжение на входе ПН от включения фильтра. Величина Эф часто выражается в неперах или децибелах.

Рис. 5.7 Схема фильтрующей цепи

Если фильтр начинается с резистора или дросселя, то Ъ\ представляет сумму выходного сопротивления ИН и сопротивления этого резистора или дросселя. Если фильтр начинается с конденсатора, то Z| - это выходное сопротивление ИН. Одновременно с необходимым подавлением наводки фильтрующая цепь должна передавать полезные напряжения без значительных потерь и искажений (питание, сигналы принципиальной схемы). В качестве последовательных сопротивлений в фильтрующей цепи применяются непроволочные постоянные резисторы или дроссели. Резисторы удобны тем, что величина их сопротивления практически не зависит от частоты. Кроме того, резисторы имеют небольшие размеры и дешевы. Применение резисторов ограничивается падением на них напряжений не только на частотах, подлежащих фильтрации, но и полезных. Поэтому резисторы применяются только при матых токах и высоких напряжениях, передаваемых по фильтрующему

проводу, когда небольшая потеря напряжения и мощности несущественна. При недопустимости включения сопротивлений в фильтруемый провод применяются дроссели. Они имеют собственную распределенную емкость и собственную резонансную частоту. Вследствие этого реактивное сопротивление любого дросселя при изменении частоты сначала имеет индуктивный характер и растет с повышением частоты, затем принимает максимальное значение, после чего оно становится емкостным и с повышением частоты падает При дальнейшем повышении частоты дроссель, как и любая другая цепь с распределенными постоянными, на некоторых частотах ведет себя как последовательный резонансный контур, его сопротивление может достигать малых величин и действие РЯ на этих частотах окажется незначительным. Чтобы получить развязку во всем необходимом диапазоне частот, не следует применять в развязывающей ячейке слишком большие индуктивности, а собственную резонансную частоту катушек надо подбирать так, чтобы она была выше или не более чем на 20 ..30% ниже самой высокой из подавляемых частот Поэтому в диапазонах KB и УКВ применяются однослойные катушки малого диаметра, так как они имеют минимальную собственную емкость. Если катушка намотана на каркасе из изоляционного материала, то согласно экспериментальным данным ее собственная длина волны X = 31, где 1 — длина провода катушки. Часто однослойные дроссели наматывают на стержнях из магнитодиэлектрика. Такие дроссели имеют меньшие размеры при той же индуктивности. Можно обходиться и без катушек, заменив их «безвитковыми дросселями» — трубчатыми ферритовыми цилиндрами, надеваемыми на отрезки проводов между точками подключения Z2, Z4, Z6, ... (см. рис. 5.6). Индуктивное сопротивление такого дросселя мало и для получения нужной Эф приходится уменьшать сопротивления Z2, Z4, Z6, .. и увеличивать число ячеек.

В параллельные ветви Z2, Z4, ... (см. рис. 5.7) включают конденсаторы, с помощью которых создается минимально возможное сопротивление этих ветвей РЯ. При выборе конденсатора следует учитывать не только его емкость, но и собственную индуктивность, включая индуктивность выводов, так как индуктивное сопротивление конденсатора на ВЧ может превосходить емкостное. На НЧ и в диапазоне ДВ применяют бумажные конденсаторы большой емкости любой конструкции. На KB и УКВ удовлетворительно работают слюдяные конденсаторы, керамические, специальные безиндуктивные бумажные и пленочные. Для работы в широком диапазоне частот рекомендуется применять проходные и опорные конденсаторы, так как они позволяют обходиться без соединительных проводов, а также имеют минимальную индуктивность. В малогабаритных узлах они неприменимы.

5.3. Подавление паразитных обратных связей в усилителях 5.3.1. Схемы паразитных связей в усилителях При передаче (3-й части выходного напряжения U-вых усилителя (рис. 5.7) на его вход образуется замкнутый контур, называемый кольцом или петлей обратной связи (ОС). При этом коэффициент передачи напряжения усилителя К примет значение К(К. = К!{\-РК) (5.13) т. е. изменится в (1 — рК) раз. Произведение РК, называемое кольцевым усилением, в общем виде является комплексным. Модуль и аргумент его зависят от частоты. Такая ОС является частотнозависимой.

Рис. 5.8 Схема обратной связи усилительного звена.

Из (5.13) следует, что при наличии ОС усиление возрастает, если абсолютное значение знаменателя | 1- р к | < 1; такая ОС называется положительной. Увеличение кольцевого усиления рк при положительной ОС приводит к самовозбуждению усилителя, который делается неработоспособным. При отрицательной ОС | 1 - рК | > 1 и усиление падает. Отрицательная ОС особенно часто вводится в усилители НЧ для улучшения их характеристик . Через паразитные ОС выходное напряжение любого каскада усилителя проникает на входы предыдущих каскадов. Будучи частотнозависимыми, они могут на одних частотах уменьшать усиление, на других — увеличивать, на третьих — давать самовозбуждение. Изменения коэффициента р, зависящие от случайных обстоятельств и от времени, дают изменения параметров усилителя в процессе эксплуатации, что является признаком низкой его устойчивости. Паразитные ОС подразделяются на внутренние и внешние. Первые возникают через усилительные приборы (УП), вторые вследствие недостаточного экранирования каскадов усилителя. Внутренние паразитные ОС

Этот вид паразитных ОС неизбежно присутствует в любом усилителе, поскольку у всех активных элементов имеется связь между электродами, определяющая влияние выходных цепей каскада на входные. Это влияние характеризуется проводимостью ОС Y|2 или коэффициентом ОС h ]2 , имеющими различные величины для различных усилительных приборов и схем их включения. В УНЧ и ВУС на биполярных транзисторах, включаемых по схеме ОЭ, влияние этого вида связи сводится к некоторому увеличению входной проводимости, незначительному по сравнению с большой основной входной проводимостью прибора. В ВУС на полевых транзисторах и вакуумных триодах ОС через Y l2 значительно больше, так как собственная входная проводимость этих приборов мала. Для уменьшения проводимости Y]2 часто применяют каскадное включение транзисторов. В эмиггерных, истоковых и катодных повторителях внутренняя паразитная ОС действует одновременно с отрицательной ОС, являющейся основой принципа работы этих усилителей. При неудачном выборе типа усилительного прибора, нагрузки и предохранительного резистора повторитель может самовозбудиться или изменить параметры . В резонансных усилителях В Ч и ПЧ роль связей через проводимость Y12 велика. Чем больше коэффициент усиления каскада по напряжению, тем большая разность потенциалов прикладывается к проводимости Y12, тем сильнее выходные цепи влияют на входные и тем меньше устойчивость усилителя. Повысить устойчивость можно уменьшением либо проводимости Y12 (что связано с выбором усилительного прибора и схемы его включения), либо коэффициента передачи (с одновременным увеличением числа каскадов для получения необходимого общего усиления) Внешние паразитные ОС Качество экранирования каскадов и других цепей усилителя друг от друга так же, как и внутренние паразитные ОС, определяют устойчивость работы усилителя. В собранном усилителе трудно бывает определить, за счет каких паразитных

ОС внутренних или внешних — он работает неустойчиво, с искажениями. Поэтому прежде чем приступить к проектированию экранов и фильтров, необходимо сделать проверочный расчет допустимого усиления по напряжению и убедиться в том, что рабочий коэффициент усиления всех каскадов ниже допуст имою. Оценка необходимой эффективности экранирования В многокаскадных усилителях имеется много каналов, по которым напряжение из точек с большим уровнем может передаваться в точки с меньшим уровнем. Каждое из показанных на рис. 5.8 колец ОС, состоящих из усилительных каскадов 1 ... 4 с коэффициентами усиления K L К 2 ,..., KJ2, К123 К и цепей ОС, передающих на вход этих каскадов части р ь |32 ..., Р12, Р123, •••, Р их выходного напряжения, соответствует функциональной схеме рис. 5.7 и уравнению (5.13). Так как действие внутренней ОС неизбежно, то при расчете усилителя допускается 10%-ное изменение коэффициента усиления.

Рис. 5.9 Обратные связи многокаскадного усилителя

Внешние паразитные ОС не являются неизбежными. Усложнением конструкции усилителя они могут быть снижены до любого уровня.

Желательно только, чтобы в наихудшем случае их совместное влияние было меньше влияния внутренних связей. Это позволяет считать допустимым 1%-ное изменение усиления, вызываемое любой из внешних ОС. Введя этот допуск в (5.13), получим 1 ± | РК | = 1 ± 0,01. Отсюда максимально допустимое значение коэффициента передачи по каждой из цепей паразитной ОС будет равно |А«| = т

Щ

(5.14)

Из этого соотношения находим, во сколько раз любая фильтрующая цепь или междукаскадный экран должен ослаблять напряжение ИП: Эф=Э>100К

(5.15)

Значения Эф и Э должны быть прямо пропорциональны коэффициенту усиления по напряжению. Чем большее усиление имеется между какими-либо точками усилителя, тем лучше следует экранировать эти точки друг от друга. Максимальное усиление получается между последними и первым каскадами, в частности между выходной и входной цепями. Между этими частями усилителя и нужно добиваться наилучшего экранирования 5.3.2. Паразитная обратная связь по цепям питания и управления Причиной этой ОС является наличие полного выходного сопротивления источника питания вместе с соединительными проводами (2общ). Это сопротивление является общим для всех каскадов, подключенных к источнику питания. На рис. 5.9 показана зависимость сопротивления Z от частоты, рассчитанная для активного сопротивления выпрямителя 300 Ом (вместе с фильтром), емкости выходного конденсатора фильтра 10 и 100 мкФ и индуктивности соединительного провода 0,1 мкГ.

Z общ. [Ом]

Рис. 5.10 Зависимость выходного сопротивления Zo6in. от частоты у

На низших частотах полное сопротивление выпрямителя близко к 300 Ом и на него почти не влияет увеличение емкости фильтра и введение развязывающих ячеек. Большое полное выходное сопротивление Zoeiy приводит к большой паразитной ОС па низших частотах, которая проявляется в виде искажения частотной характеристики усилителя или его самовозбуждения на частотах около нескольких герц. Очевидно, что это проявление будет тем резче, чем больше коэффициент' усиления на низших частотах. Поэтому основным методом борьбы с самовозбуждением усилителя на очень низких частотах является максимально возможное снижение усиления на этих частотах. При расчете усилителя не следует задаваться излишне малым значением нижней граничной частоты уц, нельзя считать достижением получение величины ун ниже требуемой. Наоборот, параметры усилителя следует выбирать так, чтобы усиление на частотах ниже у н падало как можно круче. Очевидно, что любые меры по снижению внутреннего сопротивления источника питания постоянному току: уменьшение сопротивления резисторов или дросселей фильтра, применение диодов с малым внутренним сопротивлением, электронная стабилизация выходного напряжения выпрямителя

— ведут к ослаблению ОС. Примерно 5-кратное уменьшение глубины ОС на низших частотах и в усилителях, постоянного тока можно получить, применяя двухтактные усилительные каскады. Наиболее эффективным способом подавления паразитной ОС на низших частотах является питание усилителя от двух отдельных источников с подключением к одному из них первых, а к другому — последних каскадов. К этому способу приходится прибегать в многокаскадных усилителях с очень большим усилением и низкой граничной частотой Транзисторные усилители часто питаются от химических источников тока различных типов, особенностью которых является увеличение внутреннего сопротивления по мере использования их и с течением времени, из-за чего паразитная ОС в усилителе увеличивается с течением времени. При свежих батареях усилитель работает нормально. Потом происходит постепенное изменение частотной характеристики, заканчивающееся генерацией тех усилителей, у которых ОС положительна. В таких усилителях несложно применить отдельные источники питания для первых каскадов и в ответственных случаях обеспечить периодическую проверку состояния батарей. Самовозбуждение двухкаскадных .усилителей НЧ и постоянного тока из-за большого Z 0 BIH Н С происходит, гак как у них действует только отрицательная ОС. С нею часто мирятся, чтобы не усложнять систему питания, добиваясь только получения заданной частотной характеристики в области низших частот. С повышением частоты выходное сопротивление источника питания Z 0 EUI(PHC. 5.9.) растет за счет индуктивности соединительных проводов. В многокаскадных резонансных усилителях ВЧ в ПЧ подавлении паразитных ОС по всем цепям питания имеет первостепенное значение. Для этого в каждую шину питания, идущую вдоль всего усилителя, включаются последовательно резисторы или дроссели ZP1, ZP2, ... ZPl„ которые вместе с конденсаторами СР1, СР2, ..., СР„ составляют развязывающие ячейки. Ими разделены все каскады, и чем

дальше они отстоят друг от друга по схеме, тем больше развязка между ними. Через развязывающие элементы Z P) , ..., 7.Р„ протекает постоянная составляющая тока УП. Если применить резисторы, то их сопротивления определяются допускаемым падением напряжения питания и допускаемой мощностью рассеивания. Постоянный ток, протекающий через Z.p, уменьшается по мере удаления от точки подключения ЕПит- В результате может оказаться удобным применение резисторов только в первых ячейках фильтра, с заменой их дросселями в последующих. Последнее сопротивление фильтра ZPn не участвует в ослаблении связи между последним и всеми предыдущими каскадами. Оно служит для предохранения усилителя от внешних наводок, поступающих по проводам питания. Через это сопротивление протекает суммарный ток всех каскадов. Чтобы избежать бесполезной потери с.[1ит ® качестве этого сопротивления обычно применяют дроссель. Фильтрация цепей подачи управляющих напряжений в принципе не отличается от фильтрации цепей питания. В некоторых типах многокаскадных усилителей управляющие напряжения быстро изменяются, так как служат для кратковременного запирания и отпирания усилителя или изменения усиления. В этом случае к развязывающим ячейкам предъявляются два противоречивых требования: они должны хорошо подавлять паразитную ОС и мало замедлять и искажать управляющие напряжения. 5.3.3. Конструкции усилителей Н Ч и видеоусилителей При конструировании усилителей, работающих в диапазоне частот до 5 .. 10 МГц- вопросам экранирования не придаю! особого значения. Нужно только следить за тем, чтобы входные и выходные радиоэлементы и провода были разнесены. Если в усилителе имеется два или три трансформатора (входной, выходной и силовой), то входной размещают как можно дальше от двух других, ориентируя его ось так, чтобы она была перпендикулярна осям выходного и силового трансформаторов. При монтаже входного трансформатора на стальном шасси под

него подкладывают немагнитную прокладку. В трансформаторах желательно как можно большую часть пластин и других деталей соединять с корпусом. В резонансных усилителях индуктивные катушки (особенно большой добротности) закрепляют в броневые сердечники или в металлические экраны или крепят к разным сторонам плоского экрана. Конструкции широкополосных усилителей, работающих на частотах выше 5 ... 10 МГц, должны выполняться с учетом того, что смещение токов, протекающих в поверхностном слое шасси или печатного экрана и относящихся к различным каскадам может быть причиной значительной паразитной ОС. Для устранения такого смешения необходимо, чтобы все детали провода и точки присоединения к корпусу, относящиеся к выходу и входу двух соседних по принципиальной схеме каскадов, размещались только в промежутке между ними, по возможности ближе к продольной оси. Детали, провода и точки присоединения к корпусу, относящиеся к подсобным цепям одного каскада, должны размещаться как можно ближе к его поперечной оси. Эти условия удается выполнить, располагая каскады по прямой линии в отдельном узком и длинном узле. Особенно важно правильно сконструировать общий экран и его крышки, так они могут образовать цепь паразитной ОС. Монтажные соединения должны быть максимально короткими, каждый лишний миллиметр провода ухудшает работу усилителя. Применение плат с печатным монтажом не исключает необходимости в общем экране. В таких платах нужно добиваться минимальной длины печатных проводников, стремиться к соединению выводов элементов на одном контакте. Участки печатных проводников не следует вводить в резонансные кон туры. 5.4. Помехи, по сетям питания РЭА и их фильтрация Известны две причины появления фона: недостаточное сглаживание выходного напряжения выпрямителей, и наводгш переменного напряжения сети питания на отдельные части

устройства. При использовании выпрямителя, спроектированного в соответствии с потребностью данного прибора, уровень фона, вызванного первой причиной, будет ниже допустимого. Нужно только учесть, что при питании прибора от нескольких источников (выпрямители и трансформаторы), подключение каждого из них к корпусу прибора должно производиться отдельными проводами. Наличие общего провода приводит к повышению уровня фона. Провода сети питания могут нарушать экранирование прибора и вносить помехи от внешних ИП. 5.4.1. Фоновые помехи Фон, вызываемый магнитным потоком рассеивания Силовой трансформатор и дроссель сглаживающего фильтра могут быть причиной появления фона сети питания на выходе чувствительных усилителей, имеющих входные трансформаторы НЧ, и на экранах электронно-лучевых трубок (ЭЛТ). В последних поток рассеивания может непосредственно модулировать электронный луч, внося расфокусировку и искажение изображения. Для уменьшения вероятности появления такого фона в приборах с совместным размещением силовой и радиоэлектронной частей следует избегать применения трансформаторов НЧ (кроме выходных) При использовании же входного трансформатора его следует ориентировать по отношению к силовому. Для уменьшения поля рассеивания силового трансформатора применяют сердечники с высоким относительным коэффициентом магнитной проницаемости рг, а также тороидальные и ленточные, уменьшают воздушные зазоры, заменяют в сглаживающих фильтрах выпрямителей дроссели резисторами, компенсируя ухудшение фильтрации увеличением числа ячеек и емкости фильтрующих конденсаторов: экспериментально подбирают взаимное расположение силового трансформатора и ЭЛТ; экранируют ЭЛТ в приборах, предназначенных для установки вблизи от силовых трансформаторов и других источников медленно изменяющегося магнитного поля; в исключительных случаях, когда прибор работает в особо тяжелых условиях,

можно применить многослойные экраны для НЧ и силовых трансформаторов. Фон, вызываемый асимметрией сети питания Этот фон наводится в основном через электрическое поле. Провода на вводе сети питания в прибор могут иметь различные напряжения Ui и U2, относительно корпуса прибора. Если прибор подключен к двум фазам равномерно нагруженного трехфазного трансформатора силовой сети, то U, = U2. При неравномерной нагрузке трехфазной сети U| = U2. В наихудшем случае прибор питается от трехфазной сети с нулевым проводом, тогда U] = U C E T H и U2 = 0. На этот случай и следует ориентироваться для того, чтобы прибор мог питаться от любой сети переменного тока. Блок питания прибора, состоящий из проводов, выключателя, трансформатора, выпрямителей и других деталей, может иметь ряд паразитных емкостей, связывающих его с входными электродами УП. Для упрощения будем считать, что СПЛР1 эквивалентна суммарному действию всех емкостей, связывающих детали, находящиеся под U b с входом УП, и Сплр2 эквивалентна такому же действию деталей, находящихся под U2 Напряжение, наведенное на вход УП, приближенно равно и

„! = U

-

и2соСПА1^х

(5.16)

Если СПАП = СПАП, то U„ = ( min - задача А или Обеспечить Р > max при С = С доп - задача Б. При этом Р и С удовлетворяют зависимостям (6.14) и (6.16). Нахождение экстремума функции многих переменных при наличии ограничения приводит к системе (п. 1.4) дР

дР, _ дР

дР, 1

дРх

дС, дР, dCj \ ,_2)/ (6.22) ,=/ i=i Р = Л рус = ХС. i=i Используя зависимости (6.14, 6.16, 6.20) преобразуем систему (6.22) к виду 1 [а,

1 !-/>

af

Р \-Pi)i=2J

(6.23)

Р = П PJJC = У с , Систему (6.23) можно свести к уравнению с одним неизвестным - Л (неопределенный множитель , не следует путать с Я -характеристикой надежности элемента).

1

Pi

ai

1 - Pi

А

Введя А =

C,~"* Отсюда i=! P тр =MП

Сф -

a,

A '• 1 + a- • A

а,- Л Pi = — 1 4- ai • Л

получим U t t

'-

A )

для задачи A

>

для задачи Ь

(6.24) (6.24a)

(6.25)

(6.26)

а. Уравнения (6.25) и (6.26) могут быть решены численными методами. При этом необходимо определить корень, имеющий действительное значение, удовлетворяющий условию {

Р т р

< Р ( = - ^ ^ < 1 } j=11 1 + or,Л

(6.27)

Рассмотрим возможности упрощения численного решения данных уравнений. Для этого остановимся на физической сущности констант - а \ и искомого переменного Л . Очевидно, что "постоянная возрастания надежности от стоимости" - or о РЭА, состоящей из нескольких модулей будет меньше самой малой постоянной элементов. Поэтому целесообразно допустить, что постоянная РЭА а 0 связана с постоянными a j модулей зависимостью 1 1 1 1 — = — + — + ... + — (6.28) а0 а, а2 а, При этом допущении для задачи А первая численного решенияуравнения (6.25) проводится для Л

1=

_L. J j 2 L _ «о 1 - P-,v

итерация (6.29)

Следует отметить, что уравнение (6.25) имеет точное решение при J = (2,3). При этом значения Л ь полученные на основе зависимостей (6.28) и (6.29), а также на основе решения уравнения (6.25) с приемлемой точностью совпадают. Это факт является определенным подтверждением справедливости допущений (6.28). Для задачи Б сходимость решения лучше при определении постоянной а0 переменной Л для первой итерации из выражении 1 (6.30) а0 = 1п(1-Рид), С им надежность и стоимость РЭА на основе где Ри характеристик образцов модулей из исходных данных.

А, =

1-е «о*",

(6.31)

ап

В общем виде уточнение переменной А после каждой итерации производится по известной схеме численных решений уравнений (6.25) и (6.26). Для задачи А. Ы1 а Л(и) (6.32) А Р * " > = Р ) ,
, л=

а ( е

0 TP _ |

«о 3. Определение стоимости i-ro модуля Cj 1-й итерации • _ 1п(1 + а,.Я') от,. 4. Определение стоимости РЭА С c._/Wln(l

первой

итерации

+ «fA')

i=i а, 5. Определение поправки АС после первой итерации АС=СТР-С'

=С

Т Р

Л '

Н 1 +

а



требования

к

надежности

min.

« , = - - ^ l n ( l - / > ° ) = - I n 0 , 0 2 = 3,912 Q « 2 = - i I n 0 , 0 3 = 1,753 2 а 3 = - — I n 0,06 = 0,281 10 1 = — +— +— ; а а2 «з 1 Р Л = = 83,33 а 1 -Р Pi =

1 + а3 • А

а

«=0,228

1 ' Л = 0,997; Р2 = 1 + а, • Л

а г

' 0,993; Р3 = 1 + а2 • А

= 0,960

С, = - — 1п(1 - />) = 1,485; С2 = 2,831; С3 = 11,455 а, С=

=15,771 /=1

Таблица 6.3 № I 1

Определения 2 Надежность системы

Зависимости 3

i=l П Р

Р=

1=1 2

Стоимость системы

1=/ ;=i

3

Зависимост ь Р (С)

4

Зависимость С (Р)

Р(С)= 1-е"

а с

С(Р) = - - 1 п ( 1 - Р )

а 5

Система уравнений оптимальных характеристик

I1 " * U

1

-

l-Pt

р,,= Я Л 7 С 6

7

8

Показатель добротности системы первого приближения для задачи А Постоянная возрастания надежности элемента

а

П

Р1Г

1 Д 1 1

•

а,

*

\-Р,

,

, где (X из п.8

-Рур

а . - * * - * )

с,

Постоянная возрастания надежности системы (задача А)

1

I

1

,=i а,-

9

Уравнение для задачи А )

С» -

+а,.214,29)

_

^

.

^

_

^

,=| а, Поправка показателя качества на 3-ю итерацию А А121 = 9,807

Показатель качества для 3-й итерации Л , 3 ) = 224,097

2

(A< W2>)

С(3) = 19,94; Д С(3) = 0,06; Д Л ( 3 ) = 2,377; Л ( 4 ) = 226,474 После 4-ой итерации с А