Методы исследования вещества. Часть 1. Классическая теория синхротронного излучения. Методические указания

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Яловега Г.Э., Родина И.С., Солдатов А.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕЩЕСТВА Часть 1 КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

г. Ростов-на-Дону 2004

2

Печатается по решению методической комиссии физфака РГУ, протокол № от мая 2004 года. Первая

часть

методических

указаний

по

объединенному

курсу

''Синхротронное излучение: методы исследования вещества'' предназначена для студентов

старших

курсов

физического

факультета.

Настоящий

цикл

методических разработок ставит целью дать общий обзор современного состояния научных исследований с применением синхротронного излучения. В данной части методических указаний рассматривается классическая синхротронного излучения.

теория

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

4

1. Мощность синхротронного излучения

6

2. Спектрально-угловое распределение мощности. Формула Шота

8

3. Угловое распределение мощности

11

4. Поляризационные свойства СИ

13

5. Особенности спектрального распределения мощности СИ

15

6. Когерентность СИ

19

7. Временная структура СИ

22

Контрольные вопросы и задания

22

Литература

23

4

ВВЕДЕНИЕ Синхротронное излучение (СИ) – это электромагнитное излучение релятивистских, т.е. движущихся со скоростью близкой к скорости света электронов

ускоряемых

в

циклических

ускорителях.

Принцип

работы

циклического электронного ускорителя - движение заряда по окружности в магнитном поле, практически однородном вдоль траектории частицы. В этих условиях релятивистский электрон, обладая большим центростремительным ускорением, становится источником мощного электромагнитного излучения. В более широком смысле, СИ – это излучение заряженных частиц, движущихся по криволинейным траекториям, так как и это соответствует ускорению. Иногда, в литературе, для определения СИ используется термин – магнитотормозное излучение. Проблема излучения релятивистского заряда, движущегося по окружности, рассматривалась методами классической электродинамики Максвелла-Лоренца еще в конце XIX в. Новый интерес к проблеме излучения электронов при ускоренном движении в магнитном поле был вызван в связи с развитием техники электронных ускорителей широко используемых для решения задач физики высоких энергий. После пуска в эксплуатацию первых индукционных циклических ускорителей – бетатронов, возникла проблема ограничения энергии электронов, достижимой в бетатроне. В 1944 году Д.Д.Иваненко и И.Я.Померанчук опубликовали статью, в которой показали, что потери на магнитотормозное излучение в циклическом ускорителе пропорциональны четвертой степени энергии до которой ускорены электроны. Таким образом был установлен радиационный предел работы бетатрона, который наступает тогда когда энергия электрона, приобретаемая им в единицу времени в нарастающем магнитном поле (за счет вихревой ЭДС) становится сравнимой с мощностью радиационных потерь. Предел достижимой энергии электронов в бетатронах первого

поколения

составил

порядка

500

МэВ.

Явление

излучения

электромагнитной волны релятивистским электроном получило название

-

«светящийся электрон». Решение задачи устранения потерь на излучение стимулировало развитие новых методов ускорения, что позволило перейти к

5

новому типу ускорителей – синхротронам, позволившим увеличить предел достижимых энергий. Верхняя граница достигаемых энергий электронов современных циклических ускорителей лежит в пределах сотен ГэВ. Однако в своей работе Д.Д.Иваненко и И.Я.Померанчук не указали в какой спектральной области излучает ускоренный электрон. Первые косвенные эксперименты подтверждающие существование теоретически предсказанного излучения были проведены Блюиттом в 1946г. Им было показано, что при достижении максимальной энергии электрон вследствие радиационного сокращения радиуса орбиты двигался по свертывающейся спирали и падал на внутреннюю мишень. Можно было бы считать факт существования излучения доказанным, однако прямое наблюдение излучения Блюиту не удалось: дело в том что вакуумная камера в которой разгонялись электроны была покрыта непрозрачным материалом, а поиски в микроволновой области спектра не принесли результата, поскольку эта область не соответствует максимуму излучения. Визуально излучение удалось увидеть в 1947 году, в той же лаборатории, руководимой Поллоком на одном из первых синхротронов фирмы "Дженерал электрик". Отличие синхротрона от бетатрона заключается в использовании

различных

методов

ускорения

электронов,

детальное

обсуждение которых будет приведено ниже. Проводя профилактические работы камеры ускорителя аспирант Флойд Хабер снял со стен стеклянной камеры аквадаг - металлизированное покрытие для стекания заряда и увидел яркое голубое свечение на орбите электрона. Так как экспериментально это явление наблюдалось на синхротроне, «светящийся электрон» был переименован в синхротронное излучение. Таким образом, вначале Си рассматривалось как весьма вредное явление, мешающее нормальной работе циклических ускорителей. Однако, после установления радиационного предела беттатрона появился большой цикл работ посвященный исследованию СИ как нового физического явления методами классической и квантовой теории, экспериментальной проверке этих теорий, а затем и области применения синхротронного излучения для исследования вещества. Синхротронное излучение используется сегодня практически во всех

6

областях

современной

науки,

связанных

с

изучением

взаимодействия

электромагнитного излучения с веществом. Синхротронное излучение представляет собой важное физическое явление, широко используемое в научных исследованиях, а так же применяемое в радиоастрономии, биологии, медицине, литографии, археологии и т.д.

Вспомним! Время отсчитываемое по часам движущимся с телом, называется собственным временем этого тела

τ

:

1 dt * = ; 2 dτ 1− β dt - промежуток времени между двумя событиями, произошедшими с

частицей, отсчитанный по часам той системы отсчета, относительно которой частица движется со скоростью v . Полная энергия свободной (без действия внешних сил) частицы движущейся со скоростью

v: E=

mc 2 1− β

2

;

где β =

v ** ; c

при β → 0 , т.е. v >E1/2 (точное значение критерия будет введено в разделе «квантовые свойства СИ») энергетические потери сильно уменьшаются.

11

Вспомним! Эффект Доплера: в направлении увеличится на ∆ω = ω

ϑ c

ϑ

движения атома частота испущенного фотона

, а при излучении в обратном направлении на столько же

уменьшается.

3. Угловое распределение мощности В случае нерелятивисткого движения, когда β → 0 , максимум мощности направлен вдоль магнитного поля, т.е. θ→0 (рис.1), а угловое распределение имеет вид, характерный для диполя Герца, а именно торроида (рис.2).

а Рис.2

Схема

углового

распределения

б мощности

СИ

в

случае

нерелятивистского движения (2а-объемное изображение, 2б-в разрезе). Угол

ψ–

угол наблюдения излучения. Для релятивистских частиц, в случае β → 1 , ситуация кординально меняется. В случае быстрого движения электрона вследствие эффекта Доплера

угловое

распределение излучения деформируется, вытягиваясь в конус в направлении вектора скорости частицы. При этом, при продольном ускорении (случай линейного ускорителя) векторы скорости и ускорения совпадают, и распределение симметрично относительно направления скорости

ϑ

(рис.3).

12

Рис.3 Схема углового распредления мощности СИ продольно ускоряемого электрона (в разрезе). В

случае

циклического

ускорителя,

при

поперечном

ускорении

(центростремительное ускорение направлено вдоль радиуса к ценру окружности) максимум мощности излучения лежит вблизи плоскости орбиты вращения электрона и распределение мощности вытягивается в узкий конус вокруг мгновенного направления вектора скорости

ϑ

частицы и направлено вперед по ее

движению (рис.4). Фронтальная половина торроида вытягивается в центральный конус, а внешняя половина натягивается на неё, т.е. появляется возможность наблюдения боковых сторон источника. В искусстве этот эффект известен как "обратная перспектива", наблюдаемый, например в иконах.

Рис.4 Схема углового распределения мощности излучения СИ в случае движения электрона по круговой орбите(в разрезе). Мощность излучения усреднена по периоду обращения электрона. Деформированный конус, внутри которого сосредоточено практически все излучение имеет средний угол раскрытия

m0c 2 δψ ≈ E

;

13

Как видим, угол расхождения обратно пропорционален энергии электрона, следовательно чем больше энергия, тем меньше угол, в котором сосредоточено излучение, тем лучше угловая направленность, тем уже световой пучок. Для оценки: при энергии электрона~ 300МэВ,

ϑ

частицы составляет ~ 0,999987 с., угол

раскрытия конуса в этом случае~ 0,1о. Таким образом, СИ ультрарелятивистского электрона обладает ярко выраженным «прожекторным эффектом». При таком узком пучке внешний наблюдатель видит электроны не на всем пути, а на коротком участке орбиты, регистрируя его как короткий иглообразный импульс, при прохождении луча через точку наблюдения. В реальном ускорителе излучение представлает собой пятно темно-красного цвета на 30 МэВ и яркого голубоватобелого при 80 МэВ. Размер пятна приблизительно равен поперечному сечению пучка электронов.

4. Поляризационные свойства СИ Электромагнитное поле излучения, как известно, характеризуется взаимноперпендикулярными электрическим и магнитным векторами. При колебании электрического вектора в одной плоскости, наблюдается линейная поляризация. Но, возможно и вращение этого вектора. Оказалось, что синхротронное излучение обладает такими уникальными свойствами, что при определенных углах можно наблюдать циркулярную поляризацию или линейную поляризацию. На рисунке 5 изображена схема расположения векторов компонент линейной поляризации.

14

Рис.5 Схема расположения векторов Eπ и Eσ компонент линейной поляризации и распределения излучения релятивистского электрона, движущегося по круговой орбите: 1-направление излучения, D – точка наблюдения. Линейная поляризация характеризуется двумя компонентами направления вектора электрического поля -

π и σ. Учитывая, что узкий пучок СИ направлен почти по

касательной к круговой траектории движения

σ-компонента характерна тем, что

электрический вектор поля излучения лежит в плоскости орбиты и направлен по радиусу к центру излучения, в то время как

π-компоненте линейной поляризации

характерен электрический вектор поля излучения перпендикулярный плоскости орбиты и направлен по направлению внещнего магнитного поля (ось z). Очевидно, что полную мощность излучения (спектрально-угловое распределение) можно представить в виде суммы компонент: W=Wσ+Wπ

для случая линейной

поляризации, W=W1+W-1 для случая круговой поляризации. Где 1 соответствует правой круговой поляризации, а

-1 левой круговой поляризации. Для полной

характеристики поляризации необходимо знать составляющие электрического вектора, характеризующие две компоненты линейной поляризации, а так же разность

фаз,

либо

необходимо

дополнительно

поляризацию, скоторой разность фаз однозначно связана.

определить

круговую

15

Впоследствии были проведены экспериментальные исследования которые в хорошем согласии с теорией показали, что непосредственно в плоскости орбиты излучение почти полностью линейно поляризовано, так как

Wπ

-

компонента

обращается в нуль (рис.6).

Рис.6

Сравнение

экспериментальных

данных

теоретических (кривые) зависимости интенсивности

(точки,

крестики)

и

π и σ компонент линейной

поляризации от угла ψ. В отличие от теоретических данных эксперимент показал что провал в угловом распределении

π компоненты не до 0. Это можно объяснить тем, что в

реальных ускорителях магнитное поле является однородным вследствие его фокусирующих свойств, а так же различных искажений. Электрон испытывает гармонические колебания

около равновесной орбиты и ее плоскости. Вырезая

излучение в плоскости орбиты можно получить линейную поляризацию достигающую 98%. Если усреднить степень линейной поляризации по всем длинам волн и по всем углам получим все еще высокую степень поляризации до 75%. В выражении для линейной поляризации

P=(Iσ-Iπ)/(Iσ+Iπ);

16

Iσ-интенсивность компоненты с электрическим вектором в плоскости орбиты, Iπ-с вектором перпендикулярным плоскости орбиты. Так же экспериментально, было подтверждено другое предположение теоретиков о том, что между колебаниями векторов компонент существует сдвиг по фазе, который равен -π/2 для излучения электронов выше плоскости орбиты (т.е.излучение должно быть циркулярно поляризовано с левым вращением) и равен π/2 для излучения ниже плоскости орбиты (т.е. излучение поляризовано с правым вращением). Таким образом мы имеем левую циркулярную поляризацию над плоскостью орбиты и правую под плоскостью (или наоборот в зависимости от направления вращения электрона). Поскольку поляризация является характерным признаком СИ, то это свойство особенно важно для установления природы излучения, в частности природы космического излучения, а так же при интерпретации результатов физических экспериментов.

С

развитием

теории

СИ

связаны

выдающиеся

успехи

радиоастрономии. В качестве примера можно отметить разгадку природы излучения из Крабовидной туманности.

5. Особенности спектрального распределения мощности СИ Рассмотрим

спектральное

распределение

мощности

СИ,

а

для

этого

проинтегрируем (4) по углу θ. Получим: 2 нв

e 2 cв н W (н) = [ 2 в 2 J 2' н( 2нв) − ( 1 − в 2 ) ∫ J 2 н(x)dx] ; 2 R 0

(5)

Формула (5) дает зависимость мощности от номера гармоники

ν, т.е.

соответствует наблюдению СИ на частоте

ω=ω0ν, т.е. является формулой

спектрального распределения мощности излучения. Как мы уже знаем, СИ ультрарелятивистского электрона сосредоточено в плоскости орбиты электрона и благодаря релятивистским эффектам является остронаправленным. Вследствии прожекторного эффекта внешний наблюдатель регистрирует излучение как короткий импульс, возникающий при прохождении

17

иглообразного луча через точку наблюдения. Поэтому наблюдатель видит электроны не на всей траектории, а лишь на коротком ее участке в виде отдельных вспышек. В каждый момент излучение заключено в конусе с углом раствора 1/γ и направлено по касательной к траектории в точке излучения (γ-релятивистский фактор, γ=Е/(m0c2)) (рис.7).

Рис.7 Схема наблюдения СИ. Можно оценить длительность каждого импульса излучения:

∆τ=1/ω0γ, где

ω0=с/(2πR)- частота обращения электрона по орбите.

Электромагнитная волна, излучаемая электроном будет приходить в точку наблюдения с запаздыванием, поэтому длительность импульса в лабораторной системе координат равна

∆t= ∆τ(1-βcosψ)≈∆τ/γ2=1/ω0γ3, где ∆t-время, в течение которого наблюдатель видит импульс СИ электрона, а ψугол наблюдения,

β=v/c. Эффект Доплера приводит к тому, что максимум

мощности излучения не приходится на частоту обращения ω0, а смещен в область более высоких частот. Из свойств интеграла Фурье, интервалы ∆t и ∆ω, характеризующие длительность передаваекмого сигнала и частотный состав

18

спектра, связаны зависимостью ∆t ∆ω≈1, поэтому наблюдатель в точке наблюдения будет регистрировать целый ряд гармоник спектра включая частоты порядка критической. Отсюда естественно следует, что максимум излучения смещен в область частот:

ωс~1/∆t~ω0γ3, а критическая длина волны излучения

λс=4πR/3γ3=5,59 R/E3; С учетом того, что λmax=0.42λс, оценка для длины волны максимума излучения λmax=2.54R/E3, где R в метрах, а Е в гигаэлектронвольтах. Кривая спектрального распределения СИ по виду напоминает планковское распределение для абсолютно черного тела (рис.8). Сопоставление максимумов излучения показывает, что СИ при 1 ГэВ подобно излучению черного тела эффективной температурой ~107К. При таком условном сопоставлении синхротрон ФИАН на 680 мЭв подобен черному телу с температурой около 106К, а синхротрон ДЭЗИ- с температурой 107К. Другим наземным источником такого излучения может быть высокотемпературная плазма или ядерный взрыв.

а

б

Рис.8 Спектральное распределение мощности СИ (8а); спектр излучения абсолютно черного тела (8б). Из графика функции f(y), характеризующей спектральное распределение мощности СИ, видно, что действительно это излучение характеризуется резким

19

максимумом, приходящимся на гармонику критических

ωс=с/R(E/mc2)3. Для частот выше

ω>>ωс интенсивность излучения экспоненциально спадает с ростом

номера гармоники, поэтому можно сделать вывод, что основная часть излучения лежит на частоте, лежащей вблизи критической. При больших энергиях электрона критическая частота излучения (вблизи которой лежит максимум интенсивности излучения) может попасть в видимую часть спектра, т.е. электрон становится источником видимого излучения («светящийся» электрон). Следует подчеркнуть, что СИ представляет собой свечение , исходящее непосредственно от электрона. Так как излучение происходит в вакууме, то оно не связано с микрочастицами окружающей среды. Варьируя энергию электрона, можно получить излучение электромагнитных волн в диапазоне от инфракрасного и радиодиапазона до вакуумной ультрофиолетовой и рентгеновской области. Это свойство является одним из самых важных при проведении физических экспериментов с использованием излучения разных длин волн.

Вспомним! Два световых пучка называются когерентными, если колебания в них происходят в одинаковых фазах или с постоянной разностью фаз.

6. Когерентность СИ Все вышеприведенные формулы были рассмотрены на основе классической теории для излучения одного электрона, движущегося в магнитном поле по круговой орбите. В реальных ускорителях и накопительных кольцах источниками излучения являются порядка 1012 электронов, которые могут занимать всю орбиту (бетатрон), либо группируются в отдельные сгустки, заполняя часть орбиты (синхротрон, накопитель). Поскольку в этих условиях одновременно излучает очень большое количество электронов, полная мощность СИ сильно зависит от интерференции между волнами, испускаемыми отдельными электронами, так может возникнуть когерентное СИ при котором мощность излучения 2-х и более электронов не будет равна сумме мощностей излучения каждого электрона в отдельности.

Только

когерентные

пучки

расположенные интерференционные полосы.

дают

определенным

образом

20

После проведения теоретических и экспериментальных исследований было выяснено, что

в коротковолновой области

спектра, там, где

мощность

максимальна, синхротронное излучение некогерентно: электроны излучают независимо

(если

пропорционально

не

учитывать

количеству

вынужденных

частиц.

излучений)

Когерентность

можно

и

мощность

наблюдать

в

длинноволновой части спектра ультрарелятивистских частиц (причем мощность когерентного излучения не зависит от энергии частицы и пропорциональна квадрату концентрации частиц). В этом случае интерференционные эффекты сильно зависят от характера распределения частиц на орбите их вращения. Если размеры сгустка (синхротрон) электронов станут достаточно малыми, когерентные эффекты могут увеличить радиационные потери, так как длина волны когерентного излучения сравнима с размерами сгустка. С другой стороны, в нерелятивистском случае, при равномерном распределении электронов по орбите излучение сильно подавлено по сравнению с излучением одного электрона, за счет свойства взаимного гашения: известно что круговой проводник с постоянным током вообще не излучает. Предположим что когерентное синхротронное излучение генерируется сгустками электронова конечной протяженности с различным значением формфакторов. Форм-фактор характеризует распределение электронов внутри сгустка. Теперь посмотрим явление когерентности в случае движения отдельных сгустков электронов, заполняющих не всю орбиту, а только ее часть. Максимум когерентного излучения сгустка лежит в области длин волн порядка размеров сгустка (область низких гармоник). Предполагается, что электроны распределены в сгустке симметрично около некоторого среднего положения. Мощность когерентного излучения сгустка

e 2c −43 W = 2.1N α R2 2

которое

оказывается

мало

чувствительным

к

виду

форм-фактора

распределения заряда в сгустке. Таким образом, в области длинноволнового излучения мощность когерентного излучения сгустка имеющего угловые размеры

α, пропорциональна α-4/3 и не зависит от энергии частицы.

21

С точки зрения применения на практике, в последнее время вызывает огромный интерес когерентное излучение в накопительном кольце, так как оно является одной из возможных лабораторных моделей радиоизлучения пульсаров. Рассмотрим спектральный состав излучения электронов в накопительном кольце с параметрами: R=10m, E=3Гэв, Н= 104Гс, длина сгустка =10 см.

Рис.9 Спектральное распределение мощности СИ с учетом когерентной части излучения (а) и некогерентной части (b). На рисунке 9 представлено спектральное распределение мощности СИ, причем ω выражено в Гц, а W в произвольных единицах. Колличество электронов в сгустке принято N=1011, причем форм-фактор когерентности выбран в виде гауссового распределения электронов. На рисунке 9 видно что высокочастотное излучение некогерентно и имеет резкий максимум вблизи ω=ωкр, после прохождения которого кривая резко уходит вниз – эта частота соответствует рентгеновскому излучению с длиной волны ~0.2нм. При продвижении в длинноволновую область спектра мощность излучения падает, как ω

1

3

и λ становится сравнимой с размером сгустка. При этом все

электроны излучают когерентно и мощнось излучения возрастает на 1011, что превышает падение мощности на малых частотах, и в спектре обнаруживается наличие второго максимума. Характерно быстрое обрывание спектра когерентного излучения при увеличении частоты. Спад кривой определяется при этом выбором фактора когерентности, т.е. зависит от распределения электронов внутри сгустка.

22

При традидиционных исследованиях СИ, и при его применениях в физическом эксперименте обычно проявляется интерес только к некогерентной части спектра.

7. Временная структура СИ Временная структура Си связана с типом ускорителя. На синхротроне цикл ускорения, как правило, повторяется с частотой 50 Гц, с такой же частотой повторяются пакеты импульсов СИ, промодулированные внутри пакетов с частотой обращения электронов на орбите ω0=с/2πR. Длина сгустка электронов на орбите определяет длительность этого минимального импульса, которая достигает сотен пикосекунд. Если на орбите несколько сгустков, то частота повторения будет кратной частоте обращения ω`=ω0N, где N число сгустков. В накопителях электроны живут на орбите часами. Здесь важно учесть длину сгустка, достигающую несколько сантиметров (длительность до 100 пс), число сгустков на орбите и частоту обращения электрона. Постепенно интенсивность импульсов СИ снижается из-за потери частиц с орбиты.

Контрольные вопросы и задания 1. В чем состоит эффект Доплера для СИ. 2. В чем заключается отрицательное влияние СИ на работу беттатрона. 3. Опишите причину быстрого роста энергетических потерь при движении электрона с ускорением в постоянном магнитном поле. 4. Почему не удалось обнаружить СИ при первых экспериментах по изучению радиуса орбиты движущегося электрона? 5. Какой вид поляризации преобладает в плоскости орбиты движения электрона? 6. Почему излучение не полностью линейно поляризовано в плоскости орбиты? 7. Какова поляризация СИ вне плоскости орбиты? 8. Что такое форм-фактор? 9. Причина более широкого использования некогерентного излучения в физическом эксперименте по сравнению с когерентным.

23

10. Запишите формулу мощности когерентного излучения сгустка. 11. Нарисуйте схему углового распределения мощности СИ в случае нерелятивистского движения электрона в постоянном магнитном поле. 12. Нарисуйте схему углового распределения мощности СИ в случае линейного ускорения релятивистского электрона при движении в постоянном магнитном поле.

Рекомендуемая литература 1. И.М.Тернов, В.В.Михайлин Синхротронное излучение. Теория и эксперимент.-М.: Энергоатомиздат, 1986.-296с. 2. А.А.Соколов, И.М.Тернов Синхротронное излучение.-М.: Наука, 1966.-228с. 3. Михайлин В.В. Синхротронное излучение в исследовании свойств вещества// Соросовский образовательный журнал, 1996, №9, С.100-106.