Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. Часть 1: Методические рекомендации к аудиторной и самостоятельной подготовке студентов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Студент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Факультет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Группа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 . . ./200 . . . учебный год Зачтено Преподаватель «_________» ____________________200 . . .год

Ульяновск 2008 1

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3я7 Р 13

Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» Е. Г. Дементьев Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. Часть 1: методические Р13 рекомендации к аудиторной и самостоятельной подготовке студентов / сост. В. И. Чурбанов. – Ульяновск: УлГТУ, 2008. – 84 с. Составлена в соответствии с рабочей программой курса «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначена для студентов строительных специальностей. Рабочая тетрадь содержит чертежи заданий, текстовые условия задач, контрольные вопросы по основным разделам курса; в ней предусмотрено место для геометрических построений, выполняемых студентами в аудитории и вне ее. Работа подготовлена на кафедре АСП. Печатается в авторской редакции.

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3я7 © В. И. Чурбанов, составление, 2008 © Оформление. УлГТУ, 2008 2

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ……………………………………………….5 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.............................................................6 ЗАНЯТИЕ 1. Геометрическое черчение… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ЗАНЯТИЕ 2. Точка, прямая. Взаимное расположение двух прямых... . 11 ЗАНЯТИЕ 3. Плоскость…. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 ЗАНЯТИЕ 4. Плоскость (продолжение)...………… . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ЗАНЯТИЕ 5. Плоскость. Взаимное пересечение плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью. Три вида задач. ... . 33 ЗАНЯТИЕ 6. Метрические задачи. Взаимно-параллельные прямые и плоскости. Взаимно-перпендикулярные прямые и плоскости...……....…………………………………………40 ЗАНЯТИЕ 7. Способы преобразования чертежа. Замена плоскостей проекций, способы вращения и плоскопараллельного перемещения................................................................................44 ЗАНЯТИЕ 8. Многогранники..…………………………………………...53 ЗАНЯТИЕ 9. Взаимное пересечение многогранников. Развёртки многогранников... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 ЗАНЯТИЕ 10. Поверхности. Точка и линия на поверхности... . . . . . . . . 64 ЗАНЯТИЕ 11. Пересечение поверхностей вращения плоскостью и прямой линией. Построение развёрток поверхностей.................. 69 ЗАНЯТИЕ 12. Взаимное пересечение поверхностей…. . . . . . . . . . . . . . 76

3

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Рабочая тетрадь составлена в соответствии с учебным материалом, изученным в 1 семестре, и обеспечивает объем практикума, установленный рабочей программой дисциплины. Она предназначена для проведения аудиторных практических занятий под руководством преподавателя и самостоятельной работы студентов. Основой таких занятий является решение графических задач, которые способствуют не только закреплению теоретического материала, обучению практическому применению теории, наращиванию знаний, умений и навыков, но и расширяют кругозор студентов, учат логическому мышлению, развивают пространственные представления и пространственное мышление, приводят их в систему. В результате осуществляется подготовка студентов к квалифицированному самостоятельному выполнению расчетно-графических работ по начертательной геометрии и инженерной графике. Чтобы эффективность учебного процесса была высокой, к каждому практическому занятию студенты должны проработать лекционный материал, изучить по этой же теме материал в учебниках [1,2], ответить на контрольные вопросы. В памяти должны быть зафиксированы теоремы, определения, правила, выводы, особое внимание следует обратить на правильную терминологию. Рекомендации к успешному решению задачи. Прежде чем приступить к решению задачи, нужно тщательно проанализировать условие, т.е. твёрдо усвоить, что дано и что требуется определить. После анализа условия задачи, опираясь на теоретические знания, полученные из лекций и из рекомендуемой литературы, следует построить алгоритм решения задачи вначале для пространства, а затем и для чертежа. Лишь после этого следует приступать к графическому решению задачи. Таким образом, решение любой задачи сводится к следующему: - тщательный анализ условия задачи; - составление алгоритма решения задачи для пространства; - составление алгоритма решения задачи на эпюре; - графическое решение задачи. Решение графических задач студенты выполняют в предлагаемой рабочей тетради для практических занятий. Графические построения необходимо выполнять аккуратно, при помощи чертежных инструментов, черными или цветными карандашами (или пастой). Цветные карандаши (или пасту) используют для выделения искомого результата. Построения выполняются сплошными тонкими линиями. Выполнение построений без чертежных инструментов не допускается. Все буквенные и цифровые обозначения следует выполнять чертежным шрифтом.

4

Обозначение

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Содержание

1

2

π1

Горизонтальная плоскость проекций

π2

Фронтальная плоскость проекций

π3

Профильная плоскость проекций

π4

Дополнительная плоскость проекций

X

Ось проекций (ось абсцисс)

Y

Ось проекций ( ось ординат)

Z

Ось проекций (ось аппликат)

A, B, C, D … 1, 2, 3, 4 … A1, B1, C1 D1 … 11, 21, 31, 41 … A2, B2, C2, D2 … 12, 22, 32, 42 … A3, B3, C3, D3 … 13, 23, 33, 43 … XA, YA, ZA a, b, c, d…

Точки в пространстве Горизонтальные проекции точек Фронтальные проекции точек Профильные проекции точек Координаты точки A Линии в пространстве

а1, b1, c1, d1 …

Горизонтальные проекции линий

а2, b2, c2, d2 …

Фронтальные проекции линий

а3, b3, c3, d3 …

Профильные проекции линий

α, β, γ, δ…

Плоскости, поверхности в пространстве

α1 ß1, γ1, δ1…

Горизонтальные проекции плоскостей, поверхностей

α1, ß2, γ2, δ2…

Фронтальные проекции плоскостей, поверхностей

α3, β3, γ3, δ3…

Профильные проекции плоскостей, поверхностей

απ1

Горизонтальный след поверхности, плоскости α

απ2

Фронтальный след поверхности, плоскости α

απ3 Xα, Yα, Zα

Профильный след поверхности, плоскости α Точки схода следов плоскости

h

Горизонтальная прямая уровня (горизонталь)

f

Фронтальная прямая уровня (фронталь)

p

Профильная прямая уровня (профильная прямая) Прямой угол 5

1 ≡

≅

2 Cовпадение Конгруэнтность

║

Параллельность

⊥

Перпендикулярность

∈ ⊂

Принадлежность для точки (A ∈ a ) Принадлежность для прямой ( d ⊂ α )

I

Объединение ( l =A U m)

U

Пересечение ( K= l I m)

≠ ⊄∉ ^

⇒ ⇔

Отрицание знака Союз «и» ( β || α) ^ ( m || α ) Логическое следствие ( a || c ) ^ (b || c) ⇒ a || c Эквивалентность(A ∈ α ⇔ A ∈ l

⊂ α)

Перечень самостоятельных графических заданий (РГР), выполняемых студентами в 1 семестре № п/ п

Наименование работы

Формат

1 2 3 4 5 6 7 8

Титульный лист. Стандарты чертежа. Эпюр 1. Метрические и позиционные задачи. Эпюр 2а. Преобразование чертежа. Эпюр 2. Развертки поверхностей. Эпюр 3. Пересечение поверхностей. Эпюр 4. Проекции с числовыми отметками. Эпюр 5. Тени в ортогональных проекциях. Эпюр 6. Перспектива и тени.

А3 А3 А4 А3 А3 А3 А3 А2

Количество листов 2 4 4 1 2 1 1 1

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Гордон В. О. Курс начертательной геометрии / В. О. Гордон, М. А. Семенцов–Огиевский. – М.: Наука, 1988. – 272 с. 2. Короев Ю. И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов /Ю. И. Короев. – М.: Стройиздат. 1987.– 319 с. 3. Арустамов Х. А. Сборник задач по начертательной геометрии / Х. А. Арустамов. – М.: Машиностроение. 1978.– 445 с.

6

ЗАНЯТИЕ 1

Тема: ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ. Литература: 1. Каминский В. П. Строительное черчение: учебник для вузов /В. П. Каминский, О. В. Георгиевский, Б. В. Будасов. – М.:ООО Издательство «Архитектура – С», 2004 – 456 с. 2. Георгиевский О. В. Правила выполнения архитектурно–строительных чертежей: справочное пособие – М., АСТ, Астрель, 2005. – 104 с 3. ГОСТ ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей.– М., 2001. 4. Стандарты чертежа Учебные вопросы: 1. Состав РГР на данный семестр. 2. Содержание РГР 1 и методические рекомендации по её выполнению. Основы теории С 01.01.83 введён в действие Общесоюзный классификатор стандартов и технических условий (ОКСТУ). Классификатор имеет 99 классов, например: класс 00-системы общетехнических и организационно-методических стандартов. Класс 00 включает 32 системы стандартов, имеющих свои коды, например: 0002–Единая система конструкторской документации (ЕСКД). 0021–Система проектной документации для строительства (СПДС) ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЕСКД ЕСКД (Единая система конструкторской документации) устанавливает единые правила выполнения, оформления и обращения конструкторской документации. Пример обозначения стандарта ЕСКД «Виды изделий» ГОСТ 2.101–68 ГОСТ - государственный стандарт, 2 – код системы стандартов (стандарты ЕСКД), 1 – код классификационной группы стандартов (основные положения), 01 – порядковый номер стандарта в группе, 68 – год регистрации стандарта. Для стандартов СПДС обозначения аналогичны, т. к. СПДС – это ЕСКД, изложенная с учётом специфики выполнения и оформления проектной документации для строительства. К оформлению чертежей относят ГОСТы на форматы, масштабы, линии, шрифт, основную надпись и нанесение размеров. ГОСТ 2.301-68. ФОРМАТЫ 7

1. Размерами какой рамки определяются форматы?............................................. 2. Перечислите основные форматы и укажите их размеры: АО 1189х841 3. Расположение основной и дополнительной надписей на форматах

ГОСТ 2.302-68. МАСШТАБЫ 1. Что такое масштаб? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... 2. Какие из указанных масштабов являются масштабами увеличения и какие − уменьшения? М1:4; М1:5; М2:1; М4:1. Масштаб уменьшения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Масштаб увеличения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ГОСТ 2.303-68. ЛИНИИ Заполнить свободные графы Наименование Начертание Толщина линии линии Сплошная толстая

Основное назначение Линии видимого контура

Сплошная тонкая Сплошная волнистая Штриховая Штрих–пунктирная Разомкнутая

8

ГОСТ 2.304-81. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ 1. Назовите типы шрифтов: Их отличие друг от друга? Ответ:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. 2. Чем определяется размер шрифта? Какие размеры шрифта устанавливает ГОСТ 2.304-81? Ответ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ГОСТ 2.104-68. ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ. ФОРМА 1 Проставить размеры и заполнить по сетке графы основной надписи.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛОВ И ПРАВИЛА НАНЕСЕНИЯ ИХ НА ЧЕРТЕЖАХ (ГОСТ 2.306–68) Общее графическое обозначение материалов в сечениях не зависимо от вида материала. В случае, когда требуется обозначить конкретный вид материала, то изображение его штрихуют согласно таблицы приложения 1 методических указаний «Стандарты чертежа» ГОСТ 2.307-68. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ 1. В каких единицах измерения указывают линейные и в каких угловые размеры на чертежах? ............................................................................................. ……………………………………………………………………………………… 2. На какое расстояние должны выходить выносные линии за концы размерных стрелок? ……………………………………………………………………............ ……………………………………………………………………………………… 9

3. Каково минимальное расстояние между параллельными размерными линиями, а так же расстояние между размерной и линией контура?................. ……………………………………………………………………………………… 4. Проставить размеры элементов стрелки

Задание на дом: 1. Изучить ГОСТ 2.301-68 - ГОСТ 2.304-81, 2.306-68 , 2.307-68 и ГОСТ 2.104-68 2. Выполнить в тонких линиях сетку для титульного листа согласно образцу. 3. Выполнить в тонких линиях лист «Стандарты чертежа» 4. Проработать вопросы занятия 2.(темы «Точка и прямая»)

10

ЗАНЯТИЕ 2 Тема: ТОЧКА, ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ. Литература: [I. Гл. I, §§ 1,2,3; Гл. II §§ 4÷7] 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Фронтальный опрос и решение задач Что значит спроецировать точку на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций? Как называются и обозначаются плоскости проекций? Ортогональные проекции точек на плоскости проекций π1 и π2. Что такое ось проекций и линия проекционной связи? Как образуются четверти пространства и какие четверти Вы знаете? Как образуется эпюра Монжа? Сколько проекций точки определяют её положение в пространстве? Какими координатами определяется фронтальная А2 проекция точки А? Горизонтальная А1 проекция точки А? Точки в различных четвертях пространства. Характерное расположение проекций точек, расположенных в различных четвертях пространства относительно оси ОХ.

Задача 1. По заданным положениям точек в пространстве записать их координаты в таблицу (указать только знак) и построить эпюры (размеры снять с чертежа).

Задача 2. В каких четвертях пространства находятся точки? 11

Записать их координаты в таблицу.

Задача 3. По заданным координатам построить эпюры точек и определить четверти, в которых они находятся. A/20,–25,30/; В/15,20,–10/; С/10,–15,–20/; D/10,20,15/

Задача 4. Построить недостающую проекцию точки А, если известна её горизонтальная проекция и отношение координат ZА:YА=2:1.

12

Задача 5. Построить на эпюре точку В, симметричную точке А/25,20,30/ относительно плоскости π2, и точку С, симметричную точке А относительно плоскости π1.

Задача 6. Построить три проекции точки А (20,15,25)

13

Задача 7. Определить расстояние (графически и математически) от точки А(40,30,20) до осей проекций Ox и Oy (сравнить результаты). Задачу решить предварительно на аксонометрической модели.

Задача 8. Выполнить комплексный чертёж точки А, расположенной в I четверти на расстоянии 20 мм от плоскости π3, 30 мм от плоскости π1 и 50 мм от оси Ox.

14

Тема: ПРЯМАЯ. Литература: [I. Гл. II, §§ 10÷13] 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Фронтальный опрос и решение задач Какими элементами определяется прямая в пространстве и на эпюре? Какая прямая называется прямой общего положения? Какие частные положения прямых Вы знаете? Какими методами на эпюре определяется натуральная величина и углы наклона отрезка прямой общего положения к плоскостям проекций? Что называется следом прямой линии? Что служит на эпюре признаком двух прямых: параллельных, пересекающихся, скрещивающихся?

Задача 9. По координатам концов отрезков прямых построить две проекции и записать название их в таблицу.

15

Задача 10. Определить по эпюре, принадлежат ли точки А, В, С, D, Е прямой l.

Задача 11. Разделить отрезок АВ точкой С в заданном отношении. АВ:СВ=2:3

АС:СВ=1:2

Задача 12. Построить проекции следов заданных прямых и определить через какие четверти пространства они проходят

16

Задача 13. На заданных прямых найти: точку А, отстоящую от плоскости π1 на 20 мм;

точку В, отстоящую от плоскости π2 на 15 мм

Задача 14. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих: горизонтальной прямой, отстоящей от плоскости π1 на 15 мм и составляющей угол в 30º с плоскостью проекций π2.

фронтальной прямой, отстоящей от плоскости π2 на 20 мм и составляющей угол в 45º с плоскостью проекций π1.

Сколько решений имеет задача для каждого случая? Задача 15. Построить тень от точек А и В, если направление световых лучей (s1 и s2) задано.

17

Тема: ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ Литература: [I. Гл. II, §§ 14, 15] 1. 2. 3.

4. 5. 6.

Фронтальный опрос и решение задач Назовите возможные случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве. Дать определение параллельным прямым, пересекающимся прямым. Каким требованиям на эпюре должны удовлетворять проекции: а) двух параллельных прямых? б) двух пересекающихся прямых? в) двух скрещивающихся прямых? Какие точки называются конкурирующими? Определение видимости на эпюре с помощью конкурирующих точек. Сформулировать теорему о проецировании прямого угла.

Задача 16. Определить на эпюре взаимное расположение двух прямых в пространстве.

18

Задача 17. Через точку М провести прямую m, параллельную заданной прямой.

Задача 18. Построить недостающую проекцию точки А, которая принадлежит фронтальной прямой f, пересекающей прямую l и расположенной под углом 45º к π1.

Задача 19. Определить видимость прямых с помощью конкурирующих точек.

19

Задача 20. Определить расстояние от точки А до прямой ВС.

Задача 21. Построить недостающую проекцию точки А, принадлежащую прямой, которая пересекает прямую l и параллельна прямой m.

Задача 22. Через точку А провести прямую, которая пересекала бы прямые l и p прямую m и ось Y

20

Задача 23. Построить проекции равнобедренного ∆АВС, у которого СМ высота А ∈ π1 и В ∈ π2.

Задача 24. Пересечь прямые АВ и СD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD, если СD ⊥ π1

Задание на дом: 1. Решить задачи №5, 7, 9, 14, 16(б), 19, 20, 24, 26(б), 28, 29, 30. 2. Проработать вопросы к занятию 3. 21

ЗАНЯТИЕ 3 Тема: ПЛОСКОСТЬ. Литература: [I. Гл. III, §§ 16÷21] Фронтальный опрос и решение задач 1. Каким способом на эпюре определяют натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций? 2. Способы создания плоскости в пространстве и на эпюре. 3. Что называется следом плоскости? 4. Какие положения может занимать плоскость относительно плоскостей проекций? 5. Дать определение плоскостям общего положения, проецирующим и уровня. 6. Характерный признак расположения проекций или следов плоскостей общего положения, проецирующих и уровня. 7. Каковы условия принадлежности прямой линии и точки данной плоскости? Свойства вырожденных проекций плоскостей. 8. Какие линии в плоскости называются главными? Дайте определение каждой из них. 9. Характерный признак расположения проекций горизонтали, фронтали и линии наибольшего ската на эпюре. 10. Как построить прямую общего положения и точку в плоскости общего положения и в проецирующей? 11. Как провести на эпюре через заданную прямую проецирующую плоскость и плоскость общего положения? 12. Как провести на эпюре через данную точку проецирующую плоскость и плоскость общего положения? Задача 25. Определить истинную величину отрезков прямых общего положения и углы наклона их к плоскостям проекций.

22

Задача 26. Построить на отрезках АВ и СD проекции точки К, отстоящей от точек А и С на 25 мм.

Задача 27. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, зная, что он наклонен к плоскости проекций π1 под углом 30º. Указать число решений.

Задача 28. Определить расстояние между следами прямой АВ

23

Задача 29. Построить следы плоскости, заданной тремя точками А, В и С. Записать алгоритм решения.

Задача 30. Построить недостающую проекцию прямой, принадлежащей заданной плоскости.

Задача 31.

В заданных плоскостях провести произвольные прямые общего положения.

24

Задача 32. Построить недостающие проекции точек, расположенных в заданных плоскостях.

Задача 33. В заданных плоскостях построить горизонтали на расстоянии 20 мм (рис. а)от плоскости π1 и фронтали – на 15 мм от плоскости π2 (рис.б). а)

25

б)

Задача 34. Определить углы наклона плоскостей к плоскости π1 с помощью линии наибольшего ската (рис. а) и к плоскости π2 с помощью линии наибольшего наклона плоскости (рис. б). а)

б)

Задание на дом: 1. Решить задачи 2. Проработать материал занятия 4 26

ЗАНЯТИЕ 4 Тема: ПЛОСКОСТЬ(продолжение) Литература: [I. Гл. III, §§ 16÷21] 1. 2. 3. 4. 5.

Фронтальный опрос и решение задач Дать определение плоскостям общего положения, проецирующим и уровня. Характерный признак расположения проекций или следов плоскостей общего положения, проецирующих и уровня. Каковы условия принадлежности прямой линии и точки данной плоскости? Свойства вырожденных проекций плоскостей. Как провести на эпюре через заданную прямую проецирующую плоскость и плоскость общего положения? Как провести на эпюре через данную точку проецирующую плоскость и плоскость общего положения?

Задача 35. Через заданные точки провести следующие плоскости: горизонтальнофронтальнообщего проецирующую проецирующую положения а)

б)

Плоскости задать пересекающимися прямыми(а) и следами(б).

27

Задача 36. Построить недостающую проекцию прямой, принадлежащей заданной плоскости.

Задача 37. Построить недостающие следы плоскостей, заданных одним следом и точкой, лежащей в этой плоскости.

Задача 38. Прямую АВ заключить в горизонтально-проецирующую плоскость, а прямую СD– в плоскость общего положения с точкой схода следов

αх

Задача 39. Построить проекции: 28

произвольного четырёхугольника

четырёхугольника, принадлежащего плоскости α

Задача 40. Построить недостающую проекцию прямой l, параллельной данной плоскости и проходящей через точку К.

29

Задача 41. Дана плоскость α и прямая m. Параллельны ли они между собой?

Задача 42. Даны плоскости α и β(а║b) и точки K и L. Построить плоскости, проходящие через заданные точки параллельно заданным плоскостям.

Задача 43. Параллельны ли заданные плоскости? 30

а)

б)

Задача 44. Даны две прямые AB и CD. Через прямую АВ провести плоскость, параллельную прямой CD. 31

Задание на дом: 1. Решить задачи №36(б), №37(следами), №38, №40(б). 2. Проработать вопросы занятия 5.

32

ЗАНЯТИЕ 5 Тема: ПЛОСКОСТЬ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ. ТРИ ВИДА ЗАДАЧ. Литература: [I. Гл. IV, §§ 22÷26] Фронтальный опрос и решение задач 1. По каким признакам производится деление позиционных задач на виды? 2. Какие виды позиционных задач Вы знаете? 3. Алгоритм решения каждого вида задач на эпюре. Задача 45. Построить линию пересечения плоскостей.

33

Задача 46. Найти точку встречи прямой с плоскостью.

Задача 47. Построить линию пересечения плоскостей.

Задача 48. Найти точку встречи прямой с плоскостью. Определить видимость. 34

Повторить алгоритм решения задач каждого вида. 35

Задача 49. Найти точку встречи прямой с плоскостью. Определить видимость.

Задача 50. Определить места крепления растяжек мачты АВ на крыше. 36

Задача 51. Построить линию пересечения плоскостей.

37

Задача 52. Построить линии пересечения ската крыши со скатами слухового окна.

38

Задача 53. Построить линию пересечения плоскостей, заданных одним следом и точкой, принадлежащей соответствующей плоскости.

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать материал занятия 6.

39

ЗАНЯТИЕ 6 Тема: МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ВЗАИМНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНО-ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ. Литература: [I, Гл. IV, §§ 27÷30] 1. 2. 3. 4.

Фронтальный опрос и решение задач Каково условие параллельности прямой и плоскости? Каково условие параллельности двух плоскостей? Условия перпендикулярности прямой и плоскости: а) в пространстве; б) на эпюре. Каково условие перпендикулярности плоскостей в пространстве и на эпюре?

Задача 54. Из точки А, принадлежащей заданной плоскости, восстановить перпендикуляр длиной 30 мм . Записать алгоритм решения.

40

Задача 55. Определить расстояние от точки А до плоскости. Записать алгоритм решения.

Задача 56. Через вершину А треугольника АВС (пл.α) провести плоскость γ, перпендикулярную противоположной стороне ВС, построить линию пересечения плоскостей α и γ и определить видимость.

Задача 57. Построить проекции перпендикуляра, проведённого из точки А на прямую ВС.

41

Задача 58. Построить плоскость, проходящую через точку А, параллельно оси Х (прямой l) и перпендикулярно плоскости α.

Задача 59. На прямой АВ найти точку, отстоящую от плоскости α(MNL) на 30 мм .(Искомая точка лежит в плоскости, параллельной плоскости α, и отстоящей от неё на 30 мм).

42

Задача 60. Перпендикулярны ли заданные плоскости?

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать материал занятия 7. 3. Решить все задачи РГР 1.

43

ЗАНЯТИЕ 7 Тема: СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ, СПОСОБЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. Литература: [I, Гл. V, §§ 32, 33] Фронтальный опрос и решение задач 1. 2. 3. 4. 5.

Каково назначение способов преобразования чертежа? Сущность способа замены плоскостей проекций? Какова закономерность при переходе от одной системы плоскостей проекций к другой системе? Составьте алгоритм решения задачи на преобразование прямой общего положения в прямую уровня, проецирующую прямую. Составьте алгоритм решения задачи на преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую, а затем в плоскость уровня.

Задача 61. Определить длину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π1 и π2. Указание: если необходимо определить угол наклона заданной прямой к какой-либо плоскости проекций, то при замене плоскостей эту плоскость проекций оставить незаменённой.

44

Задача 62. Построить фронтальную проекцию прямой АВ, зная что АВ составляет угол 30º с пл. π1.

Задача 63. Определить расстояние от точки А до плоскости ВСD и угол наклона плоскости ∆ВСD к фронтальной плоскости проекций. Указание: если необходимо определить угол наклона заданной плоскости к какой-либо плоскости проекций, то при замене плоскостей эту плоскость проекций оставить незаменённой.

Задача 64. Определить кратчайшее расстояние между прямыми SA и BC. Записать алгоритм решения. 45

Задача 65. Определить величину двугранного угла при ребре АВ. Записать алгоритм решения. 46

Задача 66. На прямой АВ построить точку С, отстоящую от точки А на 20 мм.

47

Задача 67. Определить центр окружности, описанной около треугольника АВС.(Центр окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника).

48

Тема: СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. Литература: [I, Гл. V, §§ 34-37] 1. 2.

3. 4. 5.

Фронтальный опрос и решение задач Сущность способа вращения вокруг проецирующей оси. Перечислите элементы вращения точки. Составьте алгоритм преобразования: а) прямой общего положения в прямую уровня, проецирующую прямую; б) плоскости общего положения в проецирующую плоскость, плоскость уровня. Сущность способа плоскопараллельного перемещения. Составьте алгоритм преобразования прямой общего положения в прямую уровня, проецирующую прямую. Составьте алгоритм преобразования плоскости общего положения в проецирующую плоскость, плоскость уровня.

Задача 68. Вращением вокруг осей, перпендикулярных, к плоскостям проекций: а) Определить истинную величину б) Преобразовать отрезок СD в гоотрезка АВ и углы его наклона к ризонтально-проецирующий. плоскостям проекций;

49

Задача 69. Применив способ параллельного перемещения: а) опустить перпендикуляр из точки А на прямую ВС, б) определить расстояние от точки К до прямой MN. а)

б)

Задача 70. Способом параллельного перемещения определить расстояние от точки S до плоскости ∆АВС и угол его к плоскости π1. Записать алгоритм решения.

50

Задача 71. Способом параллельного перемещения определить истинную величину треугольника АВС и угол наклона его к пл. π2.

Задача 72. Вращением вокруг оси i ввести точку А в пл. α.

51

Задача 73. Вращением вокруг удачно выбранной оси ввести прямую АВ в плоскость α. (Ось провести через точку пересечения прямой АВ с плоскостью α)

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Решить задачи РГР 2а. 3. Проработать вопросы занятия 8.

52

ЗАНЯТИЕ 8 Тема: МНОГОГРАННИКИ Литература: [I. Гл. VI, §§ 39÷43] 1. 2. 3. 4.

Фронтальный опрос и решение задач Алгоритм решения задач способом вращения вокруг линии уровня. Алгоритм решения задач способом совмещения. Многогранники и их виды. Способы построения фигуры сечения многогранника плоскостью.

Задача 74. Вращением вокруг фронтали (рис. а) и горизонтали (рис. б) определить натуральную величину треугольника АВС. Записать алгоритм решения. а)

б)

53

Задача 75. Применив способ совмещения построить проекции равностороннего треугольника АВС, лежащего в плоскости α, по заданному основанию АВ.

Задача 76. По заданному совмещённому положению плоскости α и лежащего в ней квадрата. Построить проекции этого квадрата.

54

Задача 77. Построить проекции призмы АВСДА1В1С1Д1. Определить видимость рёбер и сторон основания. Найти фронтальную проекцию М2 точки М, принадлежащей грани СДС1Д1.

55

Задача 78. Построить проекции пирамиды SАВС, у которой основание АВС лежит в плоскости проекций π1, высота h равна 40 мм, а точка М принадлежит ребру SВ. Построить недостающую проекцию точки N, принадлежащей грани АSВ. Установить видимость рёбер пирамиды.

56

Задача 79. Построить сечение призмы плоскостью: «способом граней» «способом рёбер»

57

Задача 80. Построить проекции фигуры сечения пирамиды плоскостью и определить натуральную величину фигуры сечения.

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать материал занятия 9.

58

ЗАНЯТИЕ 9 Тема: ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ. РАЗВЁРТКИ МНОГОГРАННИКОВ. Литература: [I. Гл. VI, §§ 44] Фронтальный опрос и решение задач 1. Алгоритм решения задач по нахождению точек встреч прямой с многогранником. 2. Алгоритм решения задач на взаимное пересечение многогранников. 3. Что называется развёрткой многогранника? 4. Составьте план решения задачи на построение развёртки пирамиды. Задача 81. Найти точки встречи прямой l с многогранником, определить видимость. Указание: В качестве посредников использовать: а) плоскость общего положения, параллельную рёбрам призмы; б) проецирующую плоскость.

59

Задача 82. Построить линию пересечения многогранников.

60

61

Задача 83. Построить проекции сечения и полную развёртку усечённой части пирамиды.

62

Задача 84. Развернуть заданную пирамиду и показать на развёртке точки M и N.

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать материал занятия 10.

63

ЗАНЯТИЕ 10 Тема: ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКА И ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ. Литература: [I. Гл. VIII, §§ 49÷52] Фронтальный опрос и решение задач 1. Что такое поверхность? 2. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности? 3. Что такое направляющая линия? 4. В чём разница между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? 5. Как образуются цилиндрическая и коническая поверхности? 6. Что называется поверхностью вращения? 7. Что называется параллелями и меридианами на поверхности вращения, экватором, горлом, главным меридианом? 8. Условия принадлежности точки поверхности? Задача 85. Построить недостающую проекцию точки А, лежащей на боковой поверхности призмы. Построить полную развёртку призмы и нанести на неё положение точки М.

64

Задача 85. Построить проекции сечения и полную развёртку усечённой части призмы.

65

Задача 86. Построить сечение и полную развёртку усечённой части призмы способом раскатки.

66

Задача 87. Построить проекции сечения и полную развёртку усечённой части призмы (способ нормального сечения).

67

Задача 88. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих заданным поверхностям вращения.

68

Задача 89. На развёртках двух призм построить линии их взаимного пересечения.

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать вопросы занятия 11.

69

ЗАНЯТИЕ 11 Тема: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЁРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ. Литература: [I. Гл. IX, §§ 55÷58] 1. 2. 3. 4. 5. 6.

В чём заключается общий приём построения кривой линии, получающейся при пересечении цилиндрической и конической поверхностей плоскостью? Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоскостью? Какие линии получаются при пересечении конуса вращения плоскостью? Какие точки сечения называются опорными и как они строятся при пересечении цилиндра и конуса плоскостью? Какими способами можно построить развёртку боковой поверхности цилиндра? Как строится развёртка боковой поверхности конуса?

Задача 90.

Построить недостающую проекцию точки А, лежащей на боковой поверхности цилиндра. Построить полную развёртку цилиндра и перенести точку А на развёртку.

70

Задача 90. Построить проекции сечения цилиндра плоскостью и полную развёртку усечённой части цилиндра. Перенести точку А на развёртку.

71

Задача 91.

Построить проекции и истинный вид сечения конуса плоскостью. Построить полную развёртку усечённой части конуса.

72

Задача 92. Через точку А провести плоскость α ⊥ π2, пересекающую конус по параболе. Построить натуральную величину фигуры сечения и полную развёртку усечённой части.

73

Задача 93. Построить три проекции заданного тела.

Тема: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ. Литература: [I. Гл. VIII, § 53; Гл. IX, § 59] Фронтальный опрос и решение задач 1. 2. 3. 4.

В чём заключается общий приём построения точек пересечения прямой линии с любой поверхностью? Как следует провести плоскость-посредник при определении точек пресечения прямой с цилиндром? Как следует провести плоскость-посредник при определении точек пресечения прямой с конусом? Как находят точки встречи прямой с поверхностью сферы?

Задача 94. Найти точки пересечения прямой l с цилиндром. 74

Задача 95. Через точку А провести прямую, пересекающую заданную прямую l и наклонённую к плоскости проекций π2 под углом 60º. Сколько решений имеет задача? 75

Задача 96. На прямой СD найти точки, удалённые от точки А на расстояние 20 мм .

76

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Проработать материал по теме "Взаимное пересечение поверхностей". 3. Решить задачи РГР 2

ЗАНЯТИЕ 12 Тема: ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Литература: [I. Гл. X, §§ 60÷66] 77

1. 2.

3. 4. 5.

Каким требованиям должна отвечать вспомогательная поверхностьпосредник, которую используют для построения точек линии взаимного пересечения поверхностей? В чём суть способа параллельно-секущих плоскостей? В каких случаях применяются вспомогательные секущие плоскости, параллельные какойлибо плоскости проекций, для построения линии взаимного пересечения поверхностей? Составьте план решения задачи на построение линии взаимного пересечения поверхностей с использованием секущих плоскостей, параллельных либо π1, либо π2. В чём суть способ секущих сфер? Условия применимости способа концентрических сфер к построению взаимного пересечения поверхностей. Составьте план решения задачи на построение линии взаимного пересечения поверхностей с использованием секущих концентрических сфер.

Задача 97. Построить линию пересечения поверхностей, определить видимость.

а)

Продолжение задачи 97

б) 78

в)

Окончание задачи 97 79

г)

Задача 98. Построить линии среза и перехода.

80

Задание на дом: 1. Решить задачи. 2. Закончить эпюр 3. 3. Проработать материал занятия 13.

81

Учебное издание РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Часть1 Методические рекомендации к аудиторной и самостоятельной работе студентов Составитель: ЧУРБАНОВ Владимир Иванович Подписано в печать 12.09.08. Формат 60×84/8. Усл. печ. л 10,5. Тираж 50 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32 Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

82