Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ..................................................................................... 1. Основные подходы исследования реологического деформирования элементов конструкций........................................ 2. Моделирование неупругого деформирования и разрушения материалов на основании структурной модели............. 2.1. Закономерности формирования напряженно – деформированного состояния сплошной среды........................................... 2.2. Структурная модель стержневого типа для материала. Уравнения равновесия и совместности деформаций ......................... 2.3. Идентификация параметров структурной модели .................... 2.4. Расчет кинетики упругопластического деформирования и разрушения металлов по структурной модели........................... 2.5. Адекватность структурной модели экспериментальным исследованиям по закритическому упругопластическому деформированию ............................................................................ 2.6. Расчет первой и второй стадий ползучести в пределах упругости ............................................................................................ 2.7. Математическое моделирование накопления поврежденности и разрушения материалов при ползучести по структурной модели ......................................................................................... 2.8. Адекватность структурной модели экспериментальным исследованиям по ползучести и разрушению материалов ............ 2.9. Исследование упругопластического деформирования при знакопеременном напряжении ................................................... 2.10. Исследование влияния предварительной пластической деформации на последующую ползучесть по структурной модели ............................................................................................. 3. Энергетический вариант одноосной феноменологической теории ползучести и длительной прочности.......................... 3.1. Реологические уравнения при наличии трех стадий ползучести ............................................................................................... 3.2. Критерий разрушения металлов в условиях одноосного напряженного состояния ................................................................ 3.3. Методика идентификации параметров реологической модели энергетического типа .................................................................. 3.4. Экспериментальная проверка энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности ................................... 4. Энергетический вариант феноменологической теории ползучести и длительной прочности в условиях сложного напряженного состояния..............................................................

5 8 25 25 28 33 36 52 56 61 76 83 104 111 111 116 119 122 151 3

4.1. Определяющие реологические уравнения и критерий разрушения.................................................................................. 4.2. Экспериментальная проверка определяющих уравнений и критерия разрушения при сложном напряженном состоянии ... 4.3. Решение краевой задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенной трубы под действием внутреннего давления и осевой силы .................................... 4.4. Проверка адекватности решения краевой задачи для толстостенной трубы и сравнительный анализ данных расчета .......... 5. Построение обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций 5.1. Постановка задачи..................................................................... 5.2. Определяющие уравнения для элемента конструкции при наличии трех стадий ползучести ................................................ 5.3. Метод решения некоторых краевых задач реологии с конечным множеством степеней свободы ........................................... 5.4. Способы построения локальных определяющих соотношений для реономных сред ............................................................. 5.5. Обобщенная модель ползучести и разрушения балки в условиях чистого изгиба ................................................................... 5.6. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной трубы при действии внутреннего давления ........................................................................................... 5.7. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки при ползучести .. 5.8. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения при растяжении ......................... 5.9. Компактное представление приближенных аналитических решений краевых задач ползучести с использованием обобщенной модели.................................................................... Библиографический список .............................................................

4

151 159 163 170 181 181 183 189 193 204 215 219 228 237 242

ПРЕДИСЛОВИЕ Состояние современного машиностроения в качестве одной из главных задач перед теоретической наукой ставит проблему увеличения ресурса при одновременном форсировании режимов работы установок и снижении их материалоемкости. Последнее автоматически приводит к увеличению рабочих напряжений, появлению неупругих реологических деформаций, интенсификации процессов рассеянного накопления поврежденности и как следствие этого – необходимости разработки методов оценки предельного ресурса. Актуальность исследований предельного ресурса оборудования (особенно энергетического и авиационного) обусловлена прежде всего неуклонным возрастанием доли элементов конструкций, отработавших расчетный или нормативный срок службы. К тому же задача усложняется наличием большого разброса механических характеристик материала (особенно для процессов ползучести и усталости). Очевидно, что требуются неклассические подходы решения соответствующих краевых задач для оценки предельного ресурса для конкретной конструкции в реальных условиях эксплуатации как по параметрическим (достижение предельного значения деформацией, перемещением, напряжением и т.д.), так и катастрофическим (разрушение) критериям отказов. Несомненно, что для решения такого класса задач необходима разработка методов построения обобщенных моделей деформирования и разрушения конструкций, позволяющих оценить напряженно-деформированное состояние в наиболее нагруженных областях изделий и допускающих как теоретическое, так и экспериментальное определение параметров и функций модели. Современные классические методы исследования в механике деформируемого твердого тела базируются на трех иерархических уровнях: механика микронеоднородных сред – феноменологические модели сплошной среды – краевые задачи, внешние мало связанных друг с другом. В результате возникла ситуация, когда реологические определяющие уравнения записываются для слишком узкого класса материалов, когда связи между различными соотношениями (а иногда и описываемые феноменологические эффекты в рамках одной теории) глубоко не анализируются, когда отсутствует универсальная 5

методология построения определяющих реологических уравнений даже на одном иерархическом уровне. Все это приводит к тому, что построение реологических уравнений для новых материалов (в особенности композиционных и биокомпозиционных) или решение новых неклассических краевых задач реологии не укладывается в рамки существующих уже теорий и методов. Наконец, совершенствование методов решения краевых задач реологии обусловлено факторами времени и физической нелинейности материала, так как известно, что аналитические решения в условиях ползучести получены для самых простых случаев, а реализация численных методов (особенно для областей сложной формы) приводит к большим затратам машинного времени, потере вычислительной устойчивости и т.д. При оценке напряженно-деформированного состояния реальных конструкций, работающих в условиях ползучести, основой являются феноменологические теории ползучести материалов. Поэтому для полного и адекватного описания эволюции элементов конструкций необходимы экспериментальные исследования материалов на временной базе, соизмеримой со временем эксплуатации самой конструкции. Наглядное представление о соответствующих затратах дают сроки эксплуатации реальных изделий, составляющих, например, в энергетике от 104 до 3.105 часов. Все эти сложности привели к тому, что в последнее время получили развитие так называемые обобщенные реологические модели элементов конструкции, позволяющие строить определяющие соотношения типа «обобщенные нагрузки – обобщенные перемещения». В частности, в работах Самарина Ю.П. [212, 217, 309] изложены основные теоретические положения таких подходов и дана методология построения определяющих обобщенных моделей для случая изотермической ползучести в пределах первых двух стадий ползучести. Авторами настоящей работы сделана попытка обобщить эти результаты на случай учета третьей стадии ползучести и разрушения конструкций. Предложена одноосная модель ползучести и длительной прочности энергетического типа. Выполнена ее обстоятельная экспериментальная проверка. На основании одноосной модели разработана методика построения обобщенной модели элемента конструкции. 6

Приводятся результаты экспериментальной проверки такого рода обобщенных моделей для самых разнообразных конструктивных элементов. Решен ряд практически важных задач.

7

1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ В рамках континуальной механики традиционный путь феноменологического построения реологической модели конструкции (рис. 1.1) начинается со специально организованного эксперимента над материалом. Результаты анализируются и строится модель материала, которая затем применяется при решении соответствующей краевой задачи. При нестационарных внешних воздействиях краевая задача должна решаться с учетом истории нагружения. Такой путь трудоемок и дает информацию о напряженнодеформированном состоянии НДС в каждой точке детали, которая для некоторого класса задач является фактически излишней, поскольку лишь небольшая ее часть используется в дальнейшем, например, при оценке ресурса изделия по параметрическим критериям отказа. Если же иметь непосредственную связь между внешними нагрузками и интересующими нас перемещениями (деформациями), то прогноз деформационных свойств конструкции при нестационарных внешних воздействиях существенно упроститься и в некоторых случаях повысится его надежность. Однако в силу нелинейности задач ползучести построение упомянутых связей в рамках реологической модели конструкции по результатам решения краевой задачи (см. рис. 1.1) в настоящее время возможен лишь для ограниченного числа случаев, которые рассматриваются ниже. Анализируя переход 4-6 (рис. 1.1), следует отметить, что феноменологические теории основываются на гипотезах формального характера, реальная структура металла совершенно не принимается во внимание при выборе этих гипотез. Несомненно, что такой подход имеет как свои преимущества, так и недостатки. С одной стороны, законы неупругого деформирования в феноменологических теориях формулируются для произвольного тела и позволяют описать одной теорией проблемы пластичности и ползучести материалов самой разнообразной природы (металлы, полимеры, бетон, грунты и так далее). С другой стороны, при конкретизации этих общих законов для той или иной среды мы фактически описываем явление, но не объясняем его. К тому же возникает необходимость в определяющем макроэксперименте, который проводится в жестких рамках температурно-силового нагружения и 8

вида напряженного состояния и во весь рост встает проблема экстраполяции данных расчета по той или иной феноменологической теории за границы этих рамок. Поэтому для более адекватного отражения процессов неупругого деформирования наряду с феноменологическими теориями параллельно развиваются теории, базирующиеся на учете микронеоднородности развития необратимых деформаций. Действительно, с позиций континуальной механики материал представляет собой единое целое, в то же время известно, что это очень сложная конструкция, и именно так материал рассматривается на микроскопическом (механика неоднородных сред, металловедение) и субмикроскопическом (физика металлов, теория дислокаций) уровнях. Закономерности неупругого деформирования такой весьма сложной статически неопределимой микросистемы формируются как результат взаимодействия случайно распределенных ее элементов с заданными реологическими свойствами. В рамках механики микронеоднородных сред существует большое количество различных структурных моделей, построенных, например, В.С.Зарубиным [67, 68, 70], К.Н.Русинко [204], С.Б.Батдорфом [14] с привлечением физических соображений, а также Д.А.Гохфельдом, О.С.Садаковым [48], В.С.Зарубиным, Ю.И.Кадашевичем, М.А.Кузьминым [69], Кадашевичем Ю.И., Новожиловым В.В. [76-78, 155], Ю.Н.Шевченко, Р.Г.Тереховым [265], Д.Ф.Бесселингом [272] и другими авторами с привлечением чисто формальных соображений для представления материала в виде конструкций различного уровня сложности. Ясно, что основное назначение микроструктурных теорий состоит не в решении краевых задач на их основе, а в установлении характера неупругого деформирования и обоснованном качественном выборе, с точностью до материальных констант и функций, искомой функциональной зависимости между макрохарактеристиками деформаций и напряжений, описывающих на феноменологическом уровне реологический процесс. Отсюда следует, что схема 1-23-5 построения феноменологической модели материала предпочтительнее схемы 4-5 (рис. 1.1). Предпосылки такого подхода содержатся в работе Седова Л.И. [229], где указывается на то, что структуру искомой функциональной зависимости, описывающей какой-либо процесс, можно установить 9

предварительным качественно-теоретическим анализом явления, а из экспериментов определять входящие в них параметры и функции. Таким образом, конечная цель такого подхода – построение модели материала, причем основные этапы этого построения (см. рис. 1.1) мало чем отличаются от соответствующих этапов при разработке модели конструкции с помощью решения краевой задачи. Действительно, при анализе эволюции конструкции в условиях однопараметрического нагружения можно обнаружить аналогию между эффектами деформационной анизотропии, определяемыми наличием самоуравновешенных напряжений в конструктивном элементе, и наблюдаемыми микронапряжениями в испытаниях образцов реальных материалов. Природа этой аналогии очевидна, неоднородность реальных материалов вызывает микронапряжения, которые в образце играют ту же роль, что и самоуравновешенные напряжения в статически неопределенной конструкции. При этом роль макроструктурной модели для краевой задачи (элемента конструкции) играет, например, конечноэлементное (или сеточное) разбиение области (объема) при численном решении соответствующей реологической задачи. Отсюда следует вывод, что если ограничиться построением локальных решений для краевой задачи (в некоторых выбранных точках) или описывать эволюцию некоторых характеристик, интегрально отражающих деформационные свойства конструктивных элементов, то реологические уравнения для элементов конструкций можно строить таким же образом и пользуясь такой же методологией, как и в феноменологических теориях для сплошной среды, не учитывающих микронапряжения, возникающих за счет неоднородностей материала. Таким образом, логика построения моделей на рассмотренных иерархических уровнях имеет много общего и переход от модели к модели фактически означает понижение размерности задачи за счет рассмотрения как единого целого все более сложных агрегатов (материал, конструктивный элемент). Естественно такой подход продолжить и дальше, рассматривая как единое целое наряду с конструктивным элементом (подконструкцией) (рис. 1.1), и агрегаты из таких элементов. Тогда конструкции на разных иерархических уровнях можно трактовать как некоторый управляемый объект УО (рис. 1.2), подвергающийся воздействию одного или нескольких внешних 10

I

Механика микронеоднородных сред 1 Физические или формальные аргументы по выбору элемента структурной модели

2

Реологические свойства элемента

Задача взаимодействия элементов

III

Механика сплошной среды

3

Механика конструкций

4 Эксперимент с

7 Эксперимент с подконструкцией

материалом

5 Модель

6 Краевая задача

8

9 Задача взаимодействия подконструкции

Р и с. 1.1. Схема построения модели конструкции на разных иерархических уровнях

10 Эксперимент с конструкцией

Модель подконструкции

материала

структурной модели

Структурная модель.

II

11 Модель конструкции

11

факторов. Совокупность этих факторов задается с помощью входной вектор - функции x(t)=(x1(t), х2(t),…, xm (t)), координатами которой могут быть нагрузки, напряжения, температура и т.д. Р и с. 1.2. Схематическое Реакция конструкции на возизображение черного ящика действия х(t) регистрируется путем измерения нескольких параметров, совокупность которых можно рассматривать как некоторую выходную вектор – функцию у(t) = (у1(t), у2(t), …, уn (t)). Cтруктура наблюдаемой вектор-функции у(t) зависит от целей выполняемого исследования, а ее координатами могут быть деформации, перемещения, параметры поврежденности и т.п. Поскольку рассматриваемая эволюция объекта является физически определенной, то существует оператор, преобразующий вход в выход: у(t) = Ax(t) (1.1) Зависимость (1.1) будем называть определяющим соотношением для управляемого объекта О. Подобный подход в терминах «входвыход» или «возбуждение-отклик» использовался в работах Ю.И. Карковского, С.И.Мешкова [85], Н.И.Малинина [132], Ю.П.Самарина [211, 212, 217, 309], Г.П.Черепанова [257] и других. Существуют два пути исследования вида оператора А в соотношении (1.1). Один из них состоит в представлении изучаемого объекта О как некоторой системы, поведение каждого из элементов которой известно. При этом для построения оператора А необходимо решение задачи о взаимодействии составляющих элементов, рассматриваемых на более высоком уровне декомпозиции либо с феноменологических позиций, либо с привлечением физических или формальных соображений. На уровне механики микронеоднородных сред здесь следует отметить физические модели пластичности и ползучести материала, базирующиеся на физической природе полей микродеформаций, теории дислокаций, следах скольжения и других структурных процессах, предложенные А.Л. Аршакуни [2,3], С.Б. Батдорфом и Б.В. Будянским [14, 26], В.С. Ивановой [73], Ларссоном и Стораккерсом [111], А.М. Мерцером [140], В.М. Розенбергом [199], А.А. Смирновым [231], Хартом [255], С.А. Шестеритовым, С.П. Мельниковым и x (t )

12

y (t )

А.Л. Аршакуни [24], F.W. Crossman и M.F. Askby [277], S. Takenchi и A.S. Argon [316] и другими. Однако такие модели в параметрах состояния весьма сложны и практически непригодны для расчета на феноменологическом уровне. С этой точки зрения более приемлемы структурные математические модели среды, учитывающие неравномерность развития необратимых деформаций и представляющих совокупность некоторых гипотетических локальных элементов. Основные принципы построения таких математических моделей даны в работах Д.А. Гохфельда и О.С. Садакова [48, 209], В.С. Зарубина и Ю.И. Кадашевича [67, 69], Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова [7678, 156], В.Ю. Марины [135,136], К.Н. Русинко [204], Ю.Н. Шевченко [264] и других. Они более просты в расчетах и занимают промежуточное положение между физическими моделями и феноменологическими теориями. Однако и на микроскопическом уровне остается достаточно много открытых вопросов, связанных, в частности, с задачей описания деформации пластичности и ползучести и их взаимного влияния; описанием кинетики накопления поврежденности и разрушения материалов и других проблем. В качестве второго примера построения оператора А для рассматриваемого случая можно указать построение модели конструкции по схеме 5-6-8-9-11 (рис. 1.1) посредством решения краевой задачи аналитически, приближенно, либо численно методом конечных элементов (методом сеток). Библиография здесь достаточно обширна, хорошо известна и приведена, например, в монографиях Н.Н. Малинина [134] и Ю.Н. Работнова [173]. Однако микроскопический путь исследования удается реализовать не всегда. Препятствиями здесь могут служить: высокая сложность объекта как системы, отсутствие достаточно точных определяющих соотношения для некоторых элементов этой системы, большая погрешность при декомпозиции объекта. Второй путь – чисто феноменологический. При этом исследуемый объект рассматривается как единое целое и отыскивается сразу связь входа с выходом путем активных экспериментов. Это означает, что нас не интересуют процессы, протекающие в объекте, так что он представляет собой так называемый черный ящик. Вид же оператора А конкретизируется в результате испытаний объекта при подаче на его вход специальным образом подобранных (тестовых) воздействий, задаваемых вектором х(t), и измерений соответствующих выходных координат вектор-функции у(t). 13

Оба рассмотренных пути исследования в настоящее время с успехом применяются при решении задач линейной упругости, например, в разработанных В.А. Постновым и др. [171] методе суперэлементов, И.Ф. Образцовым [159] в методе многоуровневой схематизации и А.В. Саченковым [266] теоретико-экспериментальном методе при определении жесткостных характеристик конструкции как целого. Ситуация значительно осложняется даже для задач упругости, когда в них появляется физическая или геометрическая нелинейность. Одним из эффективных приемов преодоления указанных трудностей являются развиваемые в последнее время методы исследования конструкций, основанные на синтезе рассмотренных выше путей построения оператора А. При этом поведение конструкции качественно анализируется теоретически, а затем изучается экспериментально при различных законах нагружения, в результате чего строятся соотношения для расчета напряженно-деформируемого состояния. Как указывалось выше, предпосылки такого подхода содержатся в работе Л.И.Седова [229], где рекомендуется структуру искомой функциональной зависимости, описывающей какой-либо процесс, устанавливать предварительным качественнотеоретическим анализом исходных уравнений (например, на основе теории размерности и подобия), а из экспериментов определять входящие в них параметры. С использованием этого положения для задач теории упругости в работах А.В.Саченкова, В.Г.Выборнова, И.Г.Коноплева и др. [36, 37, 107, 108, 224 - 226], Л.М.Куршина [109] исследовались устойчивость и прочность пластин и оболочек сложной конфигурации под действием нагрузок, отличающихся от классических значительной сложностью по своему характеру. Предварительно с помощью качественного анализа уравнений была выявлена структура искомых зависимостей с точностью до произвольных констант или функций, которые далее определялись из результатов эксперимента. Такой подход позволил решить ряд задач, которые в настоящее время недоступны чисто теоретическому исследованию в связи с физической нелинейностью материала и геометрической нелинейностью; необходимостью учета таких факторов, как начальные поля напряжений и деформаций, анизотропия, неоднородность материала и других. Необходимость анализа жесткостных характеристик конструкции как целого возникает при разработке методов расчета по пре14

дельным нагрузкам. Например, в работе П.А.Павлова [163] испытывались фланцевые соединения при совместном и раздельном действии растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, а по остаточному изменению характерных размеров делалось заключение об исчерпании их несущей способности. Значительно сложнее становится проблема построения оператора А в соотношениях (1.1) для реономных конструкций, поскольку здесь включается новый параметр – время. Последующий анализ будем вести применительно к конструктивному элементу (подконструкции) и далее – к агрегатам из таких элементов (см. рис. 1.1), не рассматривая проблему построения модели материала. Для этих объектов определяющие соотношения (1.1) будем в дальнейшем называть реологической моделью конструкции (РМК). Одной из первых работ в области ползучести элементов конструкций, где искомая функциональная зависимость определялась непосредственно из экспериментов, является работа Н.Н.Малинина [133]. Здесь в виде графиков установлена связь между величиной максимального прогиба алюминиевых балок при чистом изгибе уmax, изгибающим моментом М и временем t на основании серии из четырех “кривых ползучести” в координатах уmax – t при М=const. При этом возможность перехода к изменяющемуся во времени изгибающему моменту в указанной работе, к сожалению, не рассматривалась. В исследованиях Ю.Н. Работнова и С.Т. Милейко [174] и О.В. Сорокина, Ю.П. Самарина, И.А. Одинга [232, 233] использовалась уже операторная связь k(t) = AM(t) (k(t) – кривизна) для балок из металлов. Подобная же связь кривизны (прогиба) от момента для балок из полимерных материалов рассматривалась в работах Бразгалина Г.И. [24] и Яценко В.Ф. [270]. По-видимому, впервые аналитическое выражение для кривизны k=k(t) при М=const приведено в работе О.В.Сорокина, Ю.П. Самарина, И.А.Одинга. [233]: E E k (t ) = 1 + 2 (1 - e h`1 ) + 2 t , k (0) E1 h2 где Е2 = соnst; Е1, h1, h2 – функции, зависящие от момента М, формы и размеров сечения балки. Там же указывалось на возможность вести расчет при нестационарных нагрузках по кривым k=k(t, m), где m – параметр, аналогичный напряжению для кривых ползучести при рас-

E1t

15

тяжении и зависящий от изгибающего момента, формы и размеров сечения балки. Аналогичный подход для описания ползучести балок использовался в работе Н.Н. Малинина [134], где на основе подобия изохронных кривых ползучести получена зависимость изгибающего момента от кривизны M (k ) M (t ) = 0 b . 1 + at Здесь М=М0 (k) – уравнение кривой мгновенного деформирования в координатах k-М, a и b - постоянные. В монографии С.С.Вялова, Ю.К.Зарецкого и др. [38] для выявления зависимости между радиальным давлением Р и деформациями защемленного ледопородного цилиндра используются опыты при нескольких значениях Р=const, по результатам которых устанавливалась связь между приложенной нагрузкой и деформациями цилиндра: радиальными смещениями на внутреннем и внешнем контурах; выпучиванием дна цилиндра, отнесенным к длине цилиндра; относительным изменением площади выработки, суммарно характеризующим деформируемость цилиндра. Аналогично исследовалась зависимость между радиальной деформацией и толщиной стенки ледопородного цилиндра, испытываемого под действием постоянной нагрузки, а также влияние температуры на величину деформации. Приведены соответствующие аналитические выражения. Заслуживает внимания работа В.П.Савачева [208], где без исследования напряженно – деформируемого состояния (НДС) элементов стального каната при вытяжке сразу формируется уравнение, связывающее его деформацию, напряжение и время: e = e M + e p , e р = Аtm s , где e, eМ ,eр – соответственно полная, упругая деформация и деформация ползучести; А, m – постоянные. Приведены параметры А и m для спиральных канатов и канатов двойной свивки. Кан К.Н и соавторы [83] при оценке надежности тонкостенной трубы, выполненной на основе полимерного вязкого материала и нагруженной внутренним давлением, связывали перемещение ее опасной точки на внутреннем диаметре с давлением. Это позволило оценить время безопасной работы трубы по величине максимально допустимой радиальной деформации. 16

Другой путь установления связи между обобщенными перемещениями и обобщенными силами состоит в решении соответствующих краевых задач при нескольких квазистатических режимах нагружения с последующим использованием этой информации для конкретизации вида оператора А в (1.1) (переход 5-6-8-9-11 на рис. 1.1). При таком подходе описания ползучести конструкций отпадает необходимость решать краевые задачи при действии переменных нагрузок, а достаточно использовать соотношение (1.1). В этом смысле заслуживают внимания работы Е.Е. Елисеевой [56], Л.В. Кайдаловой [81], Л.А. Муратовой [144] и авторов настоящей работы [60, 62]. Так, в [81] решением соответствующей краевой задачи при квазистационарном нагружении сформулирована связь «крутящий момент – угол закручивания» при кручении толстостенных труб, в [144] - «радиальное перемещение – количество оборотов» для диска газотурбинного двигателя, в [56] - «радиальное перемещение – внутреннее давление» для толстостенной трубы под действием внутреннего давления, в [60, 62] - «изгибающий момент – кривизна балки» для чистого изгиба балки и «прогиб-перерезывающая сила» для статистически определимых и неопределимых балок. Использованию аналитических или численных решений для построения обобщенных реологических моделей элементов конструкций посвящено достаточно большое число работ. В этом смысле заслуживают внимания публикации Р.Г. Андерсона, И.Р.Т. Гарднера, В.Р. Ходкинса [271], Ф.А. Лекки [294], А.Ц. Маккензи [296], Д.И. Мариотта и Ф.А. Лекки [298], Р.Г. Сима и Р.К. Пенни [310-314], где разработан метод эталонных напряжений для исследования ползучести элементов конструкций. Этот приближенный метод предполагает наличие в конструкции с нелинейным поведением некоторых «средних» (эталонных) напряжений, которые в процессе ползучести не меняются, и поэтому могут быть выражены непосредственно через действующие на конструкцию нагрузки. Используя различные кинематические гипотезы, по деформациям в точке действия «средних» напряжений определяются характерные деформации (перемещения) конструкции, то есть свойства конструкции соотносятся с поведением образца при определенным образом проведенном испытании на растяжение. В работе Ж.Ж. Вильямса и Ф.А. Лекки [323] метод применяется также для анализа поведения конструкций при переменных нагрузках. 17

В работах А.Джонсона [290], Р.Г.Сима [310], М.Х.Вальтера и А.Р.С. Понтера [320], Ж.Ж. Вильямса и А.Ц.Ф. Кокса [322] идея эталонных напряжений распространяется на случай неравномерно нагретых конструкций, для чего в рассмотрение дополнительно вводится так называемая контрольная (эталонная) температура. Метод эталонных напряжений и температуры является приближенным и позволяет избежать решения соответствующей краевой задачи шагами по временным слоям. В большинстве случаев достаточно знать упругое и установившееся (соответствующее второй стадии ползучести) распределение напряжений в конструкции. В силу своей простоты метод широко используется для решения многих практически важных задач. Так методом эталонных напряжений в работах Б.В. Горева и Б.В. Заева [45, 46] исследуется ползучесть балок; в работах Р.Г.Сима и Р.К.Пенни [310, 312] рассмотрены балки, диски, толстостенные трубы; В.И.Розенблюм и Н.Н.Виноградов [200] анализировали поведение диафрагм паровых турбин, а А.М. Гудман [283] - тонкостенных сосудов высокого давления. Метод эталонных напряжений и температур, как и любой приближенный метод, имеет ограничения в применении. В частности, он хорошо работает при показателе нелинейности установившейся ползучести материала n 0 следует n

é ù ê ú sx ê ú n n a(s ¢(0)) = a ê p / 2 ú = A( s x ) , 1 ê 2 C C n -1 cos 2 Q sin Qd Q ú êë ò0 úû откуда получаем связь микро- и макровеличин а и А: é p/2 a = Aê2 C C ëê 0

ò

1 -1 n

n

ù cos Q sin QdQú . ûú 2

(2.25)

2.4. Расчет кинетики упругопластического деформирования и разрушения металлов по структурной модели Рассмотрим упругопластическое состояние материала в условиях одноосного напряженного состояния. Как отмечено в пункте 2.3 для соответствующих расчетов необходимо знать величину микропредела текучести sтм, которая определяется равенством (2.18), и величину микромодуля Юнга локального элемента Ем, задаваемую соотношением (2.17). Для решения упругопластической задачи используются уравнения Р и с. 2.2. Диаграмма упруравновесия (2.11) и совместности дегопластического деформироформаций (2.13), которые для однования образца осного напряженного состояния в силу независимости распределения микронапряжений от угла j принимают вид

e ( Q ) = e x cos2 Q + e y sin 2 Q , 36

(2.26)

p ì 2 ï s = 2 s ( Q ) cos 2 Q sin Qd Q; x ò ï ï 0 (2.27) íp ï2 ï s ( Q ) sin 3 Qd Q = 0. ïî ò0 Интегрирование по углу Q в уравнениях (2.27) проводится по трем областям: первая соответствует упругопластически растянутым элементам; вторая – локальным элементам модели, находящимися в упругом состоянии; третья – упругопластически сжатым элементам. Если стандартная схематическая диаграмма упругопластического макродеформирования образца имеет вид, представленный на рис. 2.2, то кинематика поля микронапряжений в процессе упругопластического деформирования и разрушения металлов, изображенная на рис. 2.3, состоит из этапов а) – е). Точке 1 на диаграмме деформирования (рис. 2.2) соответствует чисто упругое состояние, поэтому для эпюры микронапряжений имеем |s(Q)|<sтм, 0£Q£p/2 (рис. 2.3, а). По мере возрастания нагрузки (точка 2 на рис. 2.3) часть наиболее нагруженных локальных элементов модели достигает предела текучести и возникает зона пластического растяжения (s(Q)=sтм, 0£Q£a1), а оставшиеся элементы находятся в упругом состоянии (ïs(Q)ï<sтм, a1 cos 2 a1 +

æp ö sç ÷ 2

è ø sin 2 a , 1 Eм

откуда 1 æ æp ö 2 ö (2.32) ç s тм - s ç ÷ sin a1 ÷ . 2 Eм cos a1 è è2ø ø Подставляя (2.32) в (2.26) и используя закон Гука, в упругой области для a1£Q£ p/2 получим 1 é ù æp ö æp ö s (Q) = s тм - s ç ÷ sin 2 a1 ú cos 2 Q + s ç ÷ sin 2 Q . (2.33) ê 2 cos a1 ë è2ø è2ø û

ex =

Запишем соотношения (2.27) в виде аддитивных составляющих по упругопластической и упругой областям: 41

p

a1

2

s x = 2 ò s тм cos2 Q sin Qd Q + ò s ( Q ) cos2 Q sin Qd Q ; a1

0

p

a1

òs 0

2

тм

sin 3 Q sin Qd Q + ò s ( Q ) cos2 Q sin Qd Q = 0 .

(2.34)

a1

Подставляя (2.33) в (2.34) и интегрируя их, получим следующую систему уравнений: ì 2é æ æ p ö öù 3 ï s x = ê5s тм - 2cos a1 ç s тм - s ç ÷ ÷ú ; 15 ë è 2 ø øû ï è (2.35) í æ æ æ p öö æ p öö ï 3 ï5s тм - 5cos a1 ç s тм - s çè 2 ÷ø ÷ + cos a1 ç s тм - s çè 2 ÷ø ÷ = 0. è ø è ø î Неизвестными в (2.35) являются s x , a1, s(p/2), т.е. имеем три неизвестных и два уравнения. Однако в процессе упругопластического нагружения при феноменологическом подходе известен некоторый параметр нагружения. В реальном эксперименте обычно за·

дают либо скорость напряжения s х , либо скорость деформации ·

e х . Поэтому в рассматриваемом случае одну из величин в (2.35) можно задавать и решать систему (2.35) относительно двух других. Будем считать в качестве известной величину a1, которая и является параметром нагружения. Задавая значения величины a1, из æp ö второго уравнения системы (2.35) находится s ç ÷ , затем из первоè2ø го уравнения - s x , а из (2.32) - e x . в. Для схемы, представленной на рис. 2.2, в, имеем, что æp ö s ( Q ) = s тм ( 0 £ Q £ a1* ) , s ç ÷ = -s тм ,а локальные элементы, соотè2ø ветствующие углам a11, если s0(1)>s0(2), и S1 s 2 > s 3 ; s e - интенсивность напряжений; S ij - девиатор напряжений; B, A, m, n, a, b - параметры модели. Целый ряд эквивалентных напряжений предложен С.Т. Милейко [141]. При таком подходе естественным образом записывается критерий разрушения в виде w(t * ) = 1 ( t * - время разрушения). Энергетический подход к интерпретации скалярного параметра поврежденности w дан в работах О.В. Соснина с соавторами [234, 236] и А.Ф. Никитенко [151], где в качестве w выступает диссипируемая работа А=sijdpij. Разрушение происходит при выполнении условия А(t*)=A*, где A* – константа материала. В качестве развития работ Соснина О.В. можно указать на работу [47], где скалярный параметр использовался при решении задач изгиба и кручения. Близко примыкают к подходу О.В. Соснина работы, базирующиеся на принципах термодинамики. Так В.В. Федоров [49-251] в качестве критерия разрушения использует скалярную величину внутренней энергии. В ряде работ [7, 20, 43, 97, 262] предлагалось в качестве параметра, характеризующего накопление поврежденности, использовать текущее значение величины энтропии, а за условие разрушения принимать критическое приращение плотности энтропии в процессе деформирования. 152

Вариант использования энтропийного критерия в стохастической постановке рассмотрен в [53, 263], где полагалось, что уровень накопленной энергии имеет случайный разброс, а появление микротрещин связывалось с ее максимальным (критическим) значением. Однако, как следует из экспериментальной [96] и теоретических [155, 261, 176, 305] работ, распределение поврежденности в материале в условиях сложного напряженного состояния носит анизотропный характер. Так в [96] детальный анализ структурных механизмов разрушения показал их существенное отличие при кручении и двухосном растяжении. Отсюда возникает необходимость введения отличной от скалярной характеристики поврежденности, позволяющей учесть анизотропный характер кинетики накопления поврежденности. Л.М. Качанов [92] характеризует уровень поврежденности на некоторой площадке вектором с модулем y v, направленным по нормали v к этой площадке. Некоторое обобщение этой модели дано в работе [147], где в качестве параметра поврежденности используется вектор w(w1 , w 2 , w 3 ) , компоненты которого связаны с пространством главных напряжений s i (i = 1,2,3) . Условие разрушения задается соотношением min {t : wi ( t ) = 1} = t* ,

i =1,2,3

где t* - время разрушения. Наряду с вышеприведенными соотношениями используют и гипотезу слабого звена max {t : wi ( t ) = 1} = t* . i =1,2,3

Чтобы учесть различный механизм внутризеренного и межзеренного разрушения Г.М. Хажинским [254] введена комбинация скалярного параметра w, характеризующего разрыхление материала, и вектора сплошности y v, описывающего межзеренные повреждения на площадках с нормалью v. Однако введение вектора поврежденности, формирующегося только от нормальных напряжений, вообще говоря, недостаточно для описания полиморфизма микроразрушения по границам зерен. В ра153

боте [261] экспериментально показано, что процесс накопления поврежденности при ползучести контролируется не только действием максимальных нормальных напряжений, но и влиянием максимальных касательных напряжений, и для его описания требуется ввести тензор поврежденности. Поэтому многие авторы [74, 273, 274, 295, 302, 304] формально вводят в рассмотрение либо симметричный тензор второго ранга (в общем случае четного ранга), либо две последовательности симметричных тензоров четного ранга. Вообще в 90-х годах тензорным мерам поврежденности уделяется достаточно пристальное внимание. Здесь следует отметить работы Б.Е. Победри [169], Ю.Н. Радаева [176], Ю.Н. Радаева и С. Мураками [305]. В качестве критериев разрушения используют различные нормы и инварианты тензоров поврежденности. Все рассмотренные теории базируются либо на теории квазиустановившейся ползучести, либо на теории упрочнения и, во-первых, не описывают обратимую деформацию ползучести при разгрузке, а во-вторых, большинство из них не учитывают пластическую деформацию, учет которой позволяет с единых позиций описать многие реологические эффекты на стадии разупрочнения. Хотя следует отдать должное тому, что в ряде работ зарубежных авторов последних лет [32, 278] пластическая деформация в сочетании с поврежденностью при реологическом деформировании учитывалась. В определенной мере отмеченные недостатки устраняются следующим энергетическим вариантом феноменологических реологических уравнений, полученным на основе обобщения одноосных соотношений (3.1) – (3.4) со скалярным параметром поврежденности w, основной вариант которых имеет вид [193]: e ij = eij + qij + p ij ; eij =

1+ m m s ij - d ij s kk ; E E

3 1 q vv = b qvv - (b11q + b q22 + b q33 ) ; 2 2 3 1 b& qvv = 0, при s vv - s 0 £ s пр ; 2 2 154

(4.1) (4.2) (4.3)

[

]

ìl a(S - s пр )n -1 B - b qvv , [...] × B > 0; ï b& qvv = í 3 1 0 ï0, [...] × B £ 0, при s vv - s > s пр ; 2 2 î p ij = u ij + v ij + wij ; æ S ö w& ij = c ç * ÷ ès ø

1

m -1

1 æ3 1 ö s ij - s 0d ij ÷ ; * ç s è2 2 ø

ìuij ( t ) = å uijk ( t ) ; ï k ï n -1 í ì üï S 2 1 ïuijk ( t ) = lk ïíak æç * ö÷ é 1 + m k¢ )s ij - m k¢s 0d ij ùû - uijk ( t ) ý ; * ë( ïî îï è s ø s þï ì ï ï ïvvv ( t ) = å vvvk ( t ); ï k ï k k k k k ívvv ( t ) = (1 + mk¢¢ ) b vv ( t ) - mk¢¢ ( b11 ( t ) + b 22 ( t ) + b 33 ( t ) ) ; ï ì é æ S ön2 -1 s ù ï vv - b vvq ( t ) ú , [...]s vv > 0; ï & k ïïlk êbk ç * ÷ * s úû ïb vv = í êë è s ø ï ï ïî0, [...]s vv £ 0; ïî s ij = s ijo (1 + w) ; & = g( E 2 )s ij q& ij + a(S 0 )s ij p& ij . w

(4.4) (4.5) (4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9) (4.10)

Здесь eij, eij, qij, pij - тензоры полных, упругих, пластических деформаций и деформации ползучести соответственно; uij, vij,, wij – вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие деформации ползучести; sij, s0ij – соответственно компоненты истинного и номинального тензоров напряжений; Е, m - упругие константы материала; E2, S, S0 – соответственно интенсивности тензоров пластической деформации, истинных и номинальных напряжений; l, a, n1 – константы модели, описывающие диаграмму мгновенного упругопластического деформирования; sпр – предел пропорциональности; lk, ak, bk, c, n2, m, s* - константы модели, при помощи которых описывается первая и вторая стадия ползучести материала и ее обратимая после 155

разгрузки часть; m'k, m''k – коэффициенты Пуассона для обратимой и необратимой компонент деформации ползучести; b iiq , b iik – соответственно активные пластические и вязкопластические деформации, которые можно было бы наблюдать при отсутствии пуассоновского сужения материала; g(Е2) и a(S0) задаются степенными аппроксимациями вида g ( E 2 ) = g 1 × E 2m , a(S 0 ) = a 1 × S 0m , 1

2

где g1, m1, a1, m2 – константы модели, контролирующие процессы разупрочнения материала при пластической деформации и деформации ползучести соответственно; w - скалярный параметр поврежденности. В формулах (4.4) – (4.7) использованы следующие обозначения: æ3 ö 1 1 ö æ3 B = çç s vv - s 0 - s пр ÷÷ × signç s vv - s 0 ÷; s 0 = s11 + s 22 + s 33 , (4.11) 2 2 ø è2 è2 ø sign - функция сигнатуры (знака). Расчет пластической qii и вязкопластической vii деформаций осуществляется в главных осях, поэтому суммирования по индексу v в формулах (4.3), (4,8), (4.11) не выполняется. Очевидно, что при записи (4.1) – (4.10) использовалась гипотеза соосности тензоров напряжений и деформаций. Модель (4.1) – (4.11) описывает процесс неупругого деформирования с изотропным разупрочнением. Методика определения всех параметров модели (4.1) – (4.11) представлена в [178, 188, 193]. Она осуществляется на основании одноосных кривых ползучести, полученных при s0=const и доведенных до разрушения, и диаграммы упругопластического деформирования. Для прогнозирования времени разрушения материала t* используется критерий разрушения энергетического типа вида [178, 193]. t*

W(t * ) = ò 0

s ij dq ij A*

t*

+ò 0

s ij dp ij

A*c (S 0 )

=1,

(4.12)

где А* и А*с(S0) – соответственно критические величины работ разрушения истинного напряжения на пластической деформации и на деформации ползучести. При этом материал находится в неразру156

шенном состоянии, если W(t) 0, v(t ) = v k (t ), v& k (t ) = í ê çè q* ÷ø úû k ï ë [...] £ 0, î0,

å

å

m

æ q ö 1 & = g qe& p + a qp& . w& (t ) = cçç ÷÷ , q = q 0 (1 + w) , w è q* ø

(5.34)

Здесь e – полное обобщенное перемещение; e, ep – упругая и пластическая компоненты e; p – компонента обобщенного перемещения, вызванная ползучестью; u, v, w – вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие p; G – интегральная (либо локальная) упругая податливость в заданной точке; q0 и q соответственно номинальное и истинное значения обобщенной нагрузки, qпр – предел пропорциональности на обобщенной диаграмме упругопластического деформирования в координатах e – q; a, n1, l, lk, ak, bk, n2, c, m1, q*, –константы модели. Детальный анализ данных, о котором речь пойдет далее, показал, что в общем случае g=g(ep) и a=a(q0) и для них также можно использовать степенные аппроксимации вида: 196

( )

m

g = g 1 e p 2 , a = a 1 q 0m3 . Величину «фиктивной» (истинной) нагрузки q можно трактовать следующим образом. В процессе неупругого деформирования конструктивного элемента происходит накопление поврежденности (появление микротрещин, микропор и т.п.), что ведет к увеличению величины обобщенной плотности поля внешних нагрузок при q0=const. Поэтому записывая кинетику для обобщенной плотности a r, t с учетом микроповрежденности в виде

( )

( )

( )

a r , t = a1 r , t (1 + w ) ,

( )

где a1 r, t обобщенная плотность внешних нагрузок в неповрежденном состоянии, w - параметр поврежденности, из (5.31) сразу получаем предпоследнее соотношение (5.34). В качестве критерия разрушения (локального или интегрального) конструктивного элемента формально можно использовать соотношение (3.12), записанное для обобщенных перемещений и нагрузок t t q (t ) de p (t ) q (t ) dp (t ) + =1, (5.35) p A* A*c ( q0 ) 0 0

ò

ò

где A*p , A*c ( q 0 ) имеют тот же смысл и определяются по той же методике, что и в (3.12). Конечно, далеко не все практически важные задачи исчерпываются случаем (5.31). Поле внешних нагрузок может иметь несколько степеней свободы и тогда вместо (3.14) следует рассматривать нагрузки вида a = a 0 r , q1 (t ), q 2 (t ),..., q m (t ) .

(

)

Теперь обобщенная нагрузка представляет из себя векторную величину x(t ) = (q1 (t ),..., q m (t )) . (5.36) Анализ поля внешних нагрузок с несколькими степенями свободы для элемента конструкции может иметь аналогию с использованием поведения материала при сложном напряженном состоянии. Однако прямое перенесение на элемент конструкции уравнений типа 197

(4.1) - (4.12) затруднительно и требует дополнительных исследований. Более сложной может быть и структура обобщенного перемещения. В качестве основного варианта рассматривается случай, когда наблюдаются перемещения в нескольких точках. Тогда обобщенное перемещение задается вектором y (t ) = (e 1 (t ), e 2 (t ),..., e n (t )) .

(5.37)

Многомерность вектора (5.37) принципиальных затруднений не вызывает, так как отображения e i (t ) = Ai x (t )

(5.38)

могут строиться независимо друг от друга. Для нагрузки с одной степенью свободы (5.31) операторы в (5.38) будут иметь структуру, аналогичную (5.34). Рассмотренные выше математические соображения, доказывающие возможность описания ползучести элементов конструкций в терминах «обобщенная нагрузка – обобщенное перемещение» в виде (5.19) или частном случае (5.34) – (5.35), имеют глубокое механическое обоснование. Действительно, если обратиться к схеме, представленной на рис. 1.1, то можно обратить внимание на аналогию построения феноменологических теорий ползучести на уровне механики сплошных сред и построении обобщенной модели элемента конструкции на уровне макромеханики конструкций. В том и другом случаях базовой информацией для построения моделей являются диаграммы упругопластического деформирования и серия кривых ползучести при постоянных внешних нагрузках в координатах «деформация – напряжение» и «обобщенное перемещение – обобщенная нагрузка» (соответственно). Но при испытаниях одноосных образов и построении феноменологических теорий полностью игнорируется эволюция напряженно – деформированного состояния материала на микроуровне, хотя в разд. 2 показана вся сложность поведения материала в одноосном образце при растяжении. Переход от механики сплошных сред к макромеханике конструкций (соотношениям (5.19) или (5.34) – (5.35)) фактически также не учитывает кинетику неоднородного макронапряженного состояния элемента конструкций, при этом устанавливается связь между 198

входными и выходными параметрами и конструктивный элемент рассматривается как единое целое (специфический образец, хотя и сложной структуры). В общем случае выбор обобщенного перемещения в качестве наблюдаемой величины неоднозначен, носит неформальный характер и определяется целями и задачами исследования; осуществлять его следует так, чтобы при постоянной нагрузке получить для него обычную «кривую ползучести» в координатах «обобщенное перемещение – время», а также обычную обобщенную диаграмму упругопластического деформирования в координатах «обобщенная нагрузка – обобщенное перемещение». Другими словами, соотношения (5.19) или (5.34) – (5.35) основаны на полной аналогии диаграмм упругопластического деформирования и кривых ползучести для растягиваемых одноосного стержня и конструктивного элемента при неоднородном напряженном состоянии для постоянных внешних температурно – силовых нагрузок. Такой же качественный вывод следует из анализа многочисленных экспериментальных кривых ползучести, полученных на различных конструктивных элементах в упругой области работы материала (без учета пластической деформации) и без учета третьей стадии ползучести: балки при изгибе [60, 63, 152, 157, 158]; пластины [24, 25, 30, 149, 170, 247]; толстостенные трубы под действием внутреннего [245, 311] и наружного [94, 109, 171] давлений; скручиваемые стержни [61]; цилиндрические пружины [17, 30]; оболочки [28]; диски [40], роторы [297], корпусные детали [13] турбин и рамные стержневые конструкции [59]. Некоторые из типичных экспериментальных кривых ползучести для элементов конструкций представлены на рис. 5.1 – 5.6. Так на рис. 5.1 приведены обобщенные кривые ползучести при чистом изгибе балки поперечного сечения 5 ´ 30 мм из технически чистого алюминия при T = 26o C в координатах «кривизна балки от ползучести c p - время» при постоянном значении момента М (величине упM ). На рис. 5.2 – кривые ползучести резьбовоEJ го соединения в координатах «осевое удлинение l - время» при постоянных внешних растягивающих усилиях Q . ругого прогиба c y =

199

c p ×103 , 1/мм

Р и с. 5.1. Экспериментальные (значки) и расчетные (сплошные линии) по модели (5.34) обобщенные кривые ползучести балки при чистом изгибе в координатах «кривизна от ползучести – время»: цифры: величина упругого прогиба cу ×103

а

б

в Р и с. 5.2. Резьбовое соединение (а); программа нагружения (б); экспериментальная (значки) и расчетные (сплошные линии) по модели (5.34) обобщенные кривые ползучести резьбового соединения в координатах «осевое перемещение – время»: 200

цифры - режимы нагружения по программе нагружения (б)

На рис. 5.3 – 5.6 приведена аналогичная эмпирическая информация для выпучивания днища толстостенного цилиндра при действии внутреннего давления; окружной и осевой деформации при вращении ротора; перемещения характерной точки рамной конструкции и осевого перемещения диафрагмы паровой турбины ТЭЦ (соответственно). Как следует из приведенных графиков, обобщенные кривые ползучести элементов конструкций при постоянных внешних воздействиях полностью аналогичны кривым ползучести при растяжении одноосных образцов. Отсюда следует важный вывод: поскольку обобщенные кривые ползучести являются базовым экспериментом для построения модели типа (5.34) – (5.35), а соответствующие аналогичные кривые ползучести являются базовыми для построения одноосной модели (3.1) – (3.4), (3.12), то методика идентификации параметров модели (5.34) – (5.35) будет такой же, как и для модели (3.1) – (3.4), (3.12). W, мм Сталь 20 Т=5000 С

30 25 20 15 10 5 0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

t, ч

Р и с. 5.3. Экспериментальные значения (точки) изменения прогиба W в центре плоского днища [247] под действием внутреннего давления q=0,59 МПа

Заметим, что если натурный эксперимент для получения базовых обобщений кривых упругопластического деформирования и обобщенных кривых ползучести осуществить затруднительно, то базовую информацию можно получить расчетным путем, решив несколько раз соответствующую краевую задачу при постоянных 201

внешних воздействиях. Далее построить модель типа (5.34) – (5.35) и затем для переменного однопараметрического нагружения уже пользоваться построенной обобщенной моделью конструкции, не прибегая к решению соответствующей краевой задачи.

e t × 105 , e z ×105

353.6 50.8

1

24 20 16

2

Т=5380С сталь: 1Cr-1M0-1/4 V 3

12 8 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 t, ч Р и с. 5.4. Кривые накопления деформаций во вращающемся роторе [296]: ; ; ; ; ; - эксперимент; _________ – танценциальная деформация e t ; - - - - - - – осевая деформация e z ; 1 – радиальное напряжение s 0 = 1387 МПа; 2 - s 0 = 1257 МПа; 3 - s 0 = 1166 МПа

Здесь следует отметить, что вариант уравнений (5.34) при ограничениях на обобщенные перемещения и нагрузки в виде (5.31), (5.32) в пределах первых двух стадий ползучести (w=0) и отсутствии пластических деформаций в конструктивном элементе изучены достаточно хорошо. В связи с изложенным следует отметить работы по чистому изгибу балки из нелинейного реологического материала [60, 62], где в качестве обобщенной силы q использовалась величина упM ругой кривизны c y = (М – изгибающий момент), а обобщенного EI перемещения – кривизна χр, вызванная ползучестью; изгибу статически определимых и неопределимых балок [60] (q – перерезывающая сила, e - величина прогиба срединного сечения); кручению толсто202

hp

стенных цилиндров [81] (q – крутящий момент, e - угол закручивания); ползучести резьбового соединения [63] (q – осевая сила, e - осевое смещение); раздаче толстостенного цилиндра под действием внутреннего давления [56, 59] (q – внутреннее давление, e - радиальное перемещение); ползучести диафрагмы паровой турбины [59] (q – давление, e - осевой прогиб).

D

А Q

Q

а

б

Dhp, мм 2,0 Q, кН 980

3

4

760

1,0

0

870 1

2

160

180

1,5

0,5

200 Т, 0С 0

в

5

10

15

20

t, ч

г

Р и с. 5.5. Рамная конструкция (а) и схема ее деформирования (б); программа нагружения (в); обобщенные экспериментальные (точки) и расчетные (сплошные линии) по модели (5.34) кривые ползучести рамной конструкции в координатах «перемещение Dhp - t »: 0 – 4 соответствуют схеме нагружения (в) ; 5 – разгрузка.

203

l, мм

T=5200C q=0,559 МПа

1

0,75 0,5

0,25

5

10

15

20

25

30

, 10 ч

Р и с. 5.6. Типичная кривая накопления осевого прогиба l в точке А сварной диафрагмы [59]

Вопросы, связанные с учетом третьей стадии ползучести, деформации пластичности, накопления поврежденности и разрушения, рассматриваются ниже. 5.5. Обобщенная модель ползучести и разрушения балки в условиях чистого изгиба Целью настоящего пункта является применение общих идей, изложенных выше, для случая неупругого реологического деформирования и разрушения балки в условиях чистого изгиба, т.е. в конкретизации соотношений (5.34), (5.35) для данного конструктивного элемента. Учитывая формальную аналогию в поведении образца при растяжении в условиях ползучести в координатах «деформация - время» при s = const и балки в состоянии чистого изгиба в координатах «кривизна балки - время» при M = const , обобщенная модель в рас204

сматриваемом случае в соответствии с формулами (5.34), (5.35), где формально произведена замена e®c, s®М, принимается в виде

c = c e + ce + c p , ce = p

M (t ) ; Wp

ì0, M ( t ) £ M пр , ï n1 n1 ïì c& e p = íïl éêëa × ( M ( t ) - M пр ) - c e p ( t )ùúû , a ( M ( t ) - M пр ) > c e p ( t ) , ïí n ïï0, a × ( M ( t ) - M пр ) 1 £ c p ( t ) , M ( t ) > M пр ; e îî c p = cu + cv + c w ; s

c u ( t ) = å c u ( t ) , c& u ( t ) =lk ( t ) é ak ( M ( t ) / M * ) 2 - cu ( t )ù ; k =1

n2

k

k

ë

s

cv (t ) = å cv (t ) ; k =1

k

k

û

(5.39)

ì é æ M ( t ) ön2 ù ïlk êbk ç ú c t , [...] > 0, ( ) ÷ vk ïï ê è M * ø ú û c& vk ( t ) = í ë n2 ï æ M (t ) ö ï0, bk ç ÷ £ c vk ( t ) ; ïî è M* ø æ M (t ) ö c& w ( t ) = c ç ÷ ; è M* ø M = M 0 (1 + w ) ; w& = g M c& e p + a M c& p . m

Здесь c - полное обобщенное перемещение (кривизна балки при изгибе) cе и c e p - упругая и пластическая компоненты c соответственно; cр – компонента обобщенного перемещения, вызванная ползучестью; cu , cv , cw – вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие cр соответственно; М0 и М – соответственно номинальное и «фиктивное» (истинное) значения обобщенной нагрузки (изгибающего момента); Wp – интегральная упругая податливость балки; lk , 205

ak , bk , c , n2 , m, M * – константы модели, при помощи которых описываются первая и вторая стадии ползучести балки и ее обратимая после разгрузки часть; g и a - параметры модели, контролирующие процессы разупрочнения материала от пластического обобщенного перемещения и от обобщенного перемещения ползучести соответственно; a, n1, l - константы модели, описывающие диаграмму мгновенного упругопластического деформирования для обобщенного перемещения; Мпр – предел пропорциональности на диаграмме упругопластического деформирования в координатах e-q. Как уже отмечалось выше

g = g 1 ( ce

p

)

m2

, a = a1 ( M 0 ) 1 , m

при этом в частных случаях возможны варианты a=const, g=const. В качестве критерия разрушения рассматриваемого конструктивного элемента в соответствии с (5.35) используется соотношение вида: t* Md c ep ( t ) t* Md c p ( t ) (5.40) ò0 A*p + ò0 A*c ( M 0 ) = 1 . Для аппроксимации величины A*c ( M 0 ) использовалось соотношение вида A*c ( M 0 ) = a A ( M 0 ) A , m

где aА и mА – константы. По аналогии с одноосным напряженным состоянием исходной информацией для построения обобщенной реологической модели служат кривые стационарной ползучести балки в координатах «кривизна-время» вплоть до разрушения, полученные при постоянных моментах, а также диаграмма «упругопластического деформирования» балки в координатах «изгибающий момент-кривизна». Как отмечалось выше, эта информация может быть получена двумя путями: при помощи численного решения соответствующей краевой задачи упругопластического деформирования балки и ползучести балки при М0 =const или непосредственно из эксперимента. Проиллюстрируем сначала случай, когда исходная информация получается численным решением соответствующей краевой задачи, методика которой в пределах первых двух стадий ползучести материала разработана в [60]. 206

Кратко изложим методику численного решения краевой задачи для чистого изгиба балки. Здесь материал балки находится в одноосном напряженном состоянии. Уравнение равновесия элемента балки имеет вид y2

ò s ( y, t ) ydS = M ( t ) , 0

0

(5.41)

y1

где у – расстояние элемента площади сечения до нейтральной оси; dS – элемент площади сечения балки, перпендикулярный нейтральной оси; dS=b(y)dy; b(y) – ширина сечения балки на расстоянии у от нейтральной оси; s0(y,t) –номинальное напряжение. Уравнение совместности деформаций в соответствие с гипотезой плоских сечений принимает вид e ( y, t ) = y × c ( t ) , (5.42) где e ( y, t ) = e ( y , t ) + e p ( y, t ) + p ( y, t ) – полная деформация, e ( y , t ) = s 0 ( y, t ) / E - упругая деформация; p(y,t), ep(y,t) – деформация ползучести и пластическая деформация соответственно на расстоянии у от нейтральной оси; c(t) – кривизна балки по нейтральной оси. Здесь и в дальнейшем многие величины в расчетных формулах зависят от координаты у. Данный факт отмечается простановкой у как аргумента, понимая при этом, что зависимость соответствующей величины от у получается за счет различных напряжений s0(y, t). Весь процесс деформирования разбивается во времени на отрезки Dtj=tj+1-tj ; в пределах каждого из которых все характеристики напряженного состояния считаются постоянными. Тогда для j-го отрезка времени tj£ t £ tj+1 можно записать Ds 0 j ( y ) e ( y, t j +1 ) = e ( y , t j ) + + Dp j ( y ) + De pj ( y ) , (5.43) E где Ds 0 j ( y ) = s 0 ( y , t j +1 ) - s 0 ( y , t j ) ; (5.44) Dp j ( y ) = p ( y, t j +1 ) - p ( y , t j ) ;

De jp ( y ) = e p ( y , t j +1 ) - e p ( y , t j ) .

(5.45) (5.46)

Из уравнений (5.41), (5.44) получаем 207

y2

ò Ds ( y ) ydS = M ( t ) - M ( t ) . 0j

j +1

j

(5.47)

y1

Уравнения же (5.42) и (5.43) дают Ds 0 j ( y ) Dp j ( y ) + De pj + = Dc j y , (5.48) E где Dc j = c ( t j +1 ) - c ( t j ) . Умножая (5.48) на ydS, интегрируя полученное в пределах от у1 до у2 и используя (5.47), получаем y2 y2 é ù Dc j = ê M ( t j +1 ) - M ( t j ) - E ò ( Dp j ( y ) + De jp ( y ) ) ydS ú / E × ò ydS . êë úû y1 y1 Далее нетрудно получить все искомые характеристики: c ( t j +1 ) = c ( t j ) + Dc j ; Ds 0 j ( y ) = éëDc j y - Dp j ( y ) - De jp ( y )ùû × E ;

s 0 ( y , t j +1 ) = s 0 ( y , t j ) + Ds 0 j ( y ) .

Приращения всех неупругих деформаций вычисляются на основании (3.1)– (3.4) с использованием метода Эйлера и при фиксированном у на отрезке [tj, tj+1 ] имеют вид De = De + De p + Dp ; ì0, s ( t ) £ s пр , ï n1 n1 p p ïì De p = íïl éêëa × (s - s пр ) - e ùúû Dt , éêëa (s - s пр ) - e ùúû > 0, ïí n ïï0, a × (s - s пр ) 1 - e p £ 0;s ( t ) > s пр ( t ) ; îî Dp = Du + Dv + Dw ; s é æ s ön2 ù Du = å Duk , Duk =lk ê ak ç ÷ - uk ú Dt ; k =1 êë è s * ø úû

ì é æ s ön2 ù s ïïlk êbk ç ÷ - vk ú Dt , [...] > 0, Dv = å Dvk , Dvk = í êë è s * ø úû k =1 ï ïî0, [...] £ 0; 208

m

æs ö Dw = c ç ÷ Dt ; è s* ø Dw = gsDe p + asDp ;

s = s 0 (1 + w ) .

(5.49) При этом все неупругие деформации и параметр поврежденности имеют нулевые начальные условия, а величины ep, p, u, v, w, w ,s0 при tÎ[tj ,tj+1] определяются по рекуррентному соотношению F ( t j +1 ) = F ( t j ) + DFj , где F – любая из этих величин. Следует указать на особенность при использовании соотношений для пластической деформации ep. Как следует из (3.41), по форме эти соотношения записываются как для деформации ползучести, однако в них используется не реальное физическое время t , а некоторое «внутреннее» время, что учитывается тем, что l >> max {lk } . Поэтому на кажk

дом шаге Dt=tj+1-tj отдельно решается задача вычисления Dep также шагами по “внутреннему” времени. Расчет ползучести балки осуществляется до тех пор, пока выполняется условие при любом у: t t s dp s de p W(t ) = ò c +ò p < 1 . A s A* 0 * ( 0) 0 Выполнение при каком-либо значении у условия W(t*)=1 предполагает, что происходит разрушение материала при t=t* и расчет прекращается. В качестве модельного примера был рассмотрен случай неупругого реологического деформирования и разрушения балки с размерами 5х30х160 мм из сплава ЭИ 698 при Т=700 °С. Реологиче-

Р и с 5.7. ²Экспериментальная² (сплошная линия) и расчетная (штриховая линия) по модели (5.39) диаграммы мгновенного деформирования балки из сплава ЭИ698 при Т=700°С 209

ские параметры модели (3.41) для ЭИ 698 при Т=700 °С приведены в табл. 3.1 и 3.2 разд. 3. На рис. 5.7 – 5.10 на основе решения краевой задачи для балки из данного сплава сплошными линиями приведены результаты численного расчета (численный эксперимент) диаграммы упругопластического деформирования балки в координатах «кривизна балки - изгибающий момент М0» и кривые ползучести в координатах «кривизна балки – время» при стационарном нагружении при М0=const. Далее, по методике, изложенной для одноосного напряженного состояния в разд. 3, на основании информации, полученной в результате численного эксперимента, были определены параметры обобщенной модели (5.39) – (5.40), значения которых представлены в табл. 5.1 и 5.2. Т а б л и ц а 5.1 Значения параметров модели (5.39) – (5.40) для описания деформации пластичности балки из сплава ЭИ 698 при Т=700°С Мпр, H×мм 7800

Wp×10 -5 H×мм2 54.23

n1 3.428

g 1×103, a×1016, -n -n-1 -1 H ×мм H × мм - m2 -1 5 1.06

m2 -0.023

A*p , Н 1189.28

Т а б л и ц а 5.2 Значения параметров модели (5.39) – (5.40) для описания деформации ползучести балки из сплава ЭИ 698 при Т=700°С M* , Н×мм

k lk , ak× bk× ч-1 104 104

7000

0 0.2

n2 c× 105

m

a1×10-9, - m1 -1

H мм - m1 4.19 9.79 2.53 2.47 9.11 5.98

m1

aA , mA H мм - m A -

-3.36 600

0

Для сравнения на рис.5.7 штриховой линией показана рассчитанная по модели (5.39)-(5.40) диаграмма упругопластического деформирования балки в координатах М0 - c. На рис. (5.8) – (5.10) штриховыми линиями представлены результаты расчета по модели 210

(5.39) – (5.40) неупругой реологической кривизны c p для стационарных режимов нагружения при М0=const. После построения обобщенной модели для балки в виде (3.39) – (3.40) необходимости решать краевую задачу с учетом пространственной координаты y нет. Поэтому при переменных режимах для изгибающего момента достаточно воспользоваться одномерными уравнениями (5.39) – (5.40). Адекватность модели (3.39) – (5.40) была выполнена для нестационарных режимов нагружения изгибающего момента. На рис.(3.11) – (3.13) сплошные линии соответствуют данным численного решения краевой задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении балки (численный эксперимент), а штриховые – данным расчета по обобщенной модели балки (5.39) – (5.40).

Р и с 5.8. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при стационарных режимах нагружения: 1-М0=5×103 Н×мм; 2- М0=5.5×103Н×мм; 3- М0=6×103 Н×мм; 4- М0=6.5×103 Н×мм

211

Р и с 5.9. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при стационарных режимах нагружения: 1 - М0=7×103 Н×мм; 2 - М0=7.5×103 Н×мм; 3 - М0=8×103 Н×мм; 4 - М0=9×103 Н×мм

Р и с 5.10. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при стационарных режимах нагружения 1- М0=1×104 Н×мм; 2- М0=1.1×104 Н×мм

212

Р и с 5.11. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при нестационарных режимах нагружения: 1- М0=9×103 Н×мм, 2- М0=5×103 Н×мм, 3- М0=6.5×103 Н×мм, 4- М0=6×103 Н×мм

Р и с. 5.12. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при нестационарных режимах нагружения: 1- М0=7.5×103 Н×мм; 2- М0=5×103 Н×мм; 3- М0=6×103 Н×мм; 4- М0=8×103 Н×мм

213

Р и с 5.13. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести балки при нестационарных режимах нагружения: 1- М0=9×103 Н×мм; 2- М0=5.5×103 Н×мм; 3- М0=8×103 Н×мм; 4- М0=6×103 Н×мм

Как следует из рис. 5.7 – 5.13, наблюдается хорошее соответствие данных численного эксперимента традиционным методом и данных расчета по модели (5.39) – (5.40). Рассмотрим и другой способ построения модели (5.39) на основании данных работ [60,62], где исследовалась ползучесть балки в пределах первых двух стадий ( w = 0 ) и при отсутствии деформации пластичности ( e p = 0 ). В [60,62] в качестве базовой информации для построения обобщенной модели балки (5.39) использовались экспериментальные данные, приведенные на рис. 5.1 (точки). На основании этой информациим была осуществлена идентификация параметров модели (5.39) и сплошные линии на рис.5.1 соответствуют уже расчету по обобщенной модели. На рис. 5.14 приведены результаты расчета (сплошные линии) деформирования балки по обобщенной модели (5.39) при переменных режимах нагружения; здесь же значками отмечены экспериментальные данные. Из приведенного примера видно, что и здесь наблюдается хорошее соответствие расчетных (по обобщенной модели) и экспериментальных данных. 214

c p ×105 , мм-1

Р и с. 5.14. Экспериментальные (значки) и расчетные (сплошные линии) по модели (5.34) обобщенные кривые ползучести балки в условиях чистого изгиба при переменных законах изменения изгибающего момента: цифры - величина упругой кривизны c y ×103

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что в рассматриваемых примерах ценой незначительной погрешности (например, для балки из сплава ЭИ 698 максимальная погрешность по времени до разрушения составляет 12%, а средняя относительная ошибка – 3,27%) удается двумерную задачу свести к одномерной, тем самым на порядок сократив количество вычислений. Рассмотренный подход описания эволюции балки при ползучести полезен в задачах оценки надежности по параметрическим критериям отказа, когда в качестве критерия отказа выступает, например, критическая величина кривизны балки. 5.6. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной трубы при действии внутреннего давления В качестве еще одного примера применения предложенной обобщенной модели (5.34), (5.35) рассматривается неупругое реологическое деформирование толстостенной трубы под действием внутреннего давления. Роль обобщенной силы q в данном случае играет давление P, роль обобщенного перемещения e-окружная деформация 215

на внутренней поверхности трубы e q ,связанная c радиальным перемещением соотношением ur = r eq . Так же, как и в предыдущем пункте, в качестве исходной информации для построения уравнений (5.34) и(5.35) служат кривая упругопластического деформирования трубы в координатах q - e и серия кривых ползучести при q0=const вплоть до разрушения, которые были получены численным решением (численный эксперимент) соответствующей краевой задачи для трубы. Решение краевой задачи для трубы приведено в разд. 4 (п.4.3). Реализация изложенного метода осуществлялась численно шагами по времени, при этом использовались определяющие соотношения для материала при сложном напряженном состоянии вида (4.1) – (4.11) и критерий разрушения (4.12). В качестве модельного примера были построены соотношения (5.34), (5.35) для толстостенной трубы из стали 12ХМФ при Т=5900С с внутренним радиусом R1 =13,87 мм и внешним - R2 =16,37мм (вариант №3 из табл. 4.4) Идентификация параметров модели для сложного напряженного состояния для материала 12 ХМФ (Т=590 0С) была выполнена в разд. 4 (п. 4.4) и их значения приведены в табл. 3.1 и 3.2. Т а б л и ц а 5.3 Значения параметров модели (5.34), (5.35) для описания деформации пластичности толстостенной трубы из стали 12ХМФ при Т=590°С Т, Материал °С 12ХМФ 590

qпр, MПа 25.5

a, G, MПа MПа -n1 8064.5 4.56×10-5

n1 2.18

g1,

-1

MПа 3.25×10-2

A*p , MДж/м3 13.83

m2 0

На рис.3.15 и 3.16 на основе решения краевой задачи сплошными линиями приведены результаты численного расчета диаграмм упругопластического деформирования для точки внутреннего радиуса в координатах P0 - e q и кривые ползучести при стационарном нагружении при P0 = const , полученные решением соответствующей краевой задачи (численный эксперимент). 216

Т а б л и ц а 5.4 Значения параметров модели (5.34), (5.35) для описания деформации ползучести толстостенной трубы из стали 12ХМФ при Т=590°С МаТ, тери°С ал 12 590 ХМФ

q* , MПа

k

28.45

0 2.754×10-5 -

c

n2

m

a1, MПа -1-m1

m1

8.9

1.453×104

-3.5

aA, MПа -1

3.38

mA 0

По данным, представленным на рис. 3.15 и 3.16, были определены все параметры обобщенной модели трубы (5.34), (5.35), которые приведены в табл. 5.3 и 5.4. Для сравнения на рис.5.15 штриховой и штрих-пунктирной линиями показаны рассчитанные по предложенной обобщенной модели (5.34), (5.35) диаграммы упругопластического деформирования в координатах P0 - e q и P - e q соответственно ( P0 , P -истинное и номинальное давления.) На рис.5.16 штриховыми линиями представлены P0, P, МПа

Р и с. 5.15. Диаграмма мгновенного деформирования для точки на внутреннем радиусе толстостенной трубы из стали 12ХМФ (Т=5900С): - численный эксперимент (сплошная линия); модель (5.34) в координатах Р0 - eq (штриховая линия) и P - e q (штрих - пунктирная линия)

217

результаты расчета по модели (5.34), (5.40) неупругой реологической деформации для стационарных режимов нагружения при P0 = const . Адекватность модели (5.34), (5.40) была выполнена для нестационарных режимов нагружения. На рис.5.17 сплошные линии соответствуют данным численного решения краевой задачи о ползучести толстостенной трубы (численный эксперимент), а штриховые - данным расчета по модели (5.34), (5.40). Как видно наблюдается хорошее соответствие данных численного эксперимента по традиционным методам и расчета по модели (5.34), (5.40). Приведенный пример свидетельствует о том, что и в данном случае ценой незначительных погрешностей удалось двумерную задачу свести фактически к одномерной модели.

Р и с. 5.16. Значения неупругой окружной деформации в процессе ползучести на внутреннем радиусе толстостенной трубы из стали 12ХМФ (Т=5900С): _______ численный эксперимент; --------модель (5.34), (5.35); 1 - P0 = 22,56; 2 - P0 = 22,5; 3 - P0 = 28, 45; 4 - P0 = 31, 4; 5 - P0 = 34,34 МПа

218

Р и с. 5.17. Значения неупругой окружной деформации в процессе ползучести на внутреннем радиусе толстостенной трубы из стали 12ХМФ (Т=5900С) при сложных программах нагружения: ___ численный эксперимент; ----- модель (5.34), (5.35); 1 - P0 = 22, 56; 2 - P0 = 22, 5; 3 - P0 = 28, 45; 4 - P0 = 31, 4; 5 - P0 = 34,34 МПа

С точки зрения инженерной практики данный подход наиболее полезен в задачах оценки остаточного ресурса трубопроводов по деформационным критериям отказа, т.к. величина eq (ur) легко диагностируется по изменению радиуса трубы в процессе ползучести. 5.7. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки при ползучести Целью настоящего пункта является развитие идей предыдущего параграфа на случай толстостенной сферы под действием внутреннего давления, при этом получение необходимой информации для построения соответствующей обобщенной модели сферы также основано на решении соответствующей краевой задачи при постоянных значениях внутреннего давления. Изложим теперь методику решения краевой задачи для толстостенной сферической оболочки. 219

Предположим, что толстостенная сферическая оболочка с внутренним радиусом R1 и внешним — R2 под действием внутреннего давления p(t) находится в условиях неупругого деформирования. Задача рассматривается в сферических координатах r, q , y , В силу симметрии задачи деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю и она решается в главных осях, причем eq = ey ,

s q = sy . Полные деформации e i ( i = r , q , y ) описываются соотношениями (4.1)–(4.12). Уравнение совместности деформаций в силу симметрии задачи записывается в виде ¶e r q + eq = e r . (5.50) ¶r Из (5.50) и соотношений (4.1) имеем ¶e r q + eq - er = g (r , t ), (5.51) ¶r где функция g(r,t) задается следующим образом: ¶q ö æ ¶p g ( r , t ) = pr + qr - pq - qq - r ç q + q ÷ . (5.52) ¶ r ¶r ø è Из закона Гука ì s r0 - 2ms q0 ; ïer = E ï ï (1 - m )s r0 - ms q0 e = ; (5.53) íq E ï ïey = eq ï î выражается величина 1+ m 0 eq - er = s q - s r0 ) , ( E с учетом которой уравнение (3.44) принимает вид ¶e 1 + m 0 r q + (5.54) (s q - s r0 ) = g (r, t ). ¶r E Дифференцируя второе уравнение (5.53) и подставляя его в (5.54), получаем 220

¶s q0 ¶s 0 - r m r + (1 + m ) (s q0 - s r0 ) = E × g ( r , t ), ¶r ¶r из которого с учетом уравнения равновесия ¶s 0 r r + 2s r0 = 2s q0 (5.55) ¶r находим дифференциальное уравнение относительно s r0 : r (1 - m )

¶ 2s r0 4 ¶s r0 2 E g (r , t ) + = 2 ¶r r ¶r 1 - m r 2 Решение уравнения (5.56) с граничными условиями s r0 =0 = - p(t ), s r0 r = R1

r = R2

(5.56) (5.57)

при фиксированном значении времени t записывается в виде: 2 E r g ( x, t ) 2E 1 r 2 s r0 (r , t ) = dx x g ( x, t ) dx- p(t ) 3 (1 - m ) òR1 x 3(1 - m ) r 3 òR1

(r - R ) R (R - R )r

r æ 2 E R 2g ( x, t ) ö 2E 1 2 dx x g ( x , t ) dx p ( t ) ç ÷ . (5.58) 3 ò ò 3 3 3 ç ÷ 3 1 m x 3 1 m r ( ) ( ) R R 2 1 è 1 1 ø 0 С учетом (5.58) из (5.55) находится выражение для s q :

3

-

3 1

s q0 (r , t ) =

3 2

r 2E g ( x, t ) E 1 dx + ò 3 (1 - m ) R1 x 3 (1 - m ) r 3

( 2r + R ) R 2(R + R ) r

r

ò x g ( x, t ) dx - p(t ) 2

R1

R æ 2E ö g ( x, t ) E 1 2 2 dx x g ( x , t ) dx p ( t ) + ç ÷ .(5.59) ò 3 3 3ç ÷ 3 (1 - m ) r 3 òR1 2 1 è 3 (1 - m ) R1 x ø Соотношения (5.58) и (5.59) задают распределение напряжений s r0 , s q0 по радиусу в зависимости от времени. Нетрудно видеть, что при g(r, t)=0 они совпадают с упругим решением для толстостенной сферы. Численная реализация расчета кинетики напряженнодеформируемого состояния во времени и разрушения толстостенной сферической оболочки под действием внутреннего давления p в условиях ползучести осуществлялась по хорошо известному методу "шагами по времени", изложенному в п. 5.5. Временной интервал разбивался на малые отрезки времени [ti , ti +1] с шагом D ti , внутри которого внутреннее и внешнее напряженные состояния считались 3

3 1

3 2

R2

221

постоянными и соответствующими моменту t = ti . Приращения компонент деформаций в конце отрезка при t = ti +1 находились по формулам (4.1)–(4.11) по методу Эйлера. При этом интегралы в формулах (5.58) и (5.59) вычислялись по соответствующим квадратурным формулам численного интегрирования при каждом значении времени t = ti , а для производных по радиусу использовались их конечно-разностные аппроксимации. Время до разрушения в соответствии с (4.12) определялось следующим образом: расчет продолжался до того момента времени t = t* , при котором в какой-либо точке сферы выполнялось бы условие W(t* ) = 1 . В случае упругопластического деформирования расчет происходит также "шагами по времени" (как при ползучести), но здесь время рассматриватется как некоторое "внутреннее время", играющее роль параметра нагружения. При этом сначала рассчитывается упругое решение при t=0, а затем строится упругопластическое решение на основании (4.1)–(4.4), (4.9)–(4.11) по аналогии с деформацией ползучести. Еще раз следует отметить, что во всех формулах (5.50)–(5.59) используются номинальные напряжения, тогда как реологические и упругие деформации рассчитываются в соответствии (4.1)–(4.11) с использованием истинных напряжений. В качестве примера выполнено модельное численное исследование неупругого деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки из сплава ЭИ 698 при Т=700°С с внутренним радиусом R1 = 0.20 м и внешним — R 2 = 0.28 м при действии внутреннего давления p и температуре T=700 o C. Параметры модели материала (4.1) – (4.12) представлены в табл. 3.1 и 3.2. Используя разработанную выше методику, была решена серия краевых задач о ползучести и разрушении толстостенной сферической оболочки при постоянных давлениях, а также задача о упругопластическом разрушении сферической оболочки, при этом для упругопластической задачи в определяющих соотношениях (4.1)–(4.12) было положено pij = 0 . В качестве примера на рис. 5.18 приведена расчетная диаграмма "упругопластического деформирования" сферы в координатах "перемещение внутреннего радиуса — давление". На рис. 5.19 сплошными линиями приведены расчетные зависимости, 222

полученные решением краевой задачи, для перемещения от времени на внутреннем радиусе сферы, вызванного деформациями ползучести и пластическими деформациями, для ряда постоянных значений давления (численный эксперимент). Информация, представленная на рис.5.18 и рис.5.19, являлась исходной для построения обобщенной модели сферической оболочки.

P0, МПа 500 400 300 200 100 0

0,005

0,01 0,015 0,02 0,025 e, м

Р и с 5.18. ²Экспериментальная² (сплошная линия) и расчетная (штриховая линия) диаграммы упругопластического деформирования толстостенной сферы из сплава ЭИ698 при Т=700°С

e, м 0,004

0,003 0,002 0,001

0

2000 4000 6000 8000 10000 12000

t, ч

Р и с 5.19. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести толстостенной сферы при стационарных режимах нагружения: 1-Р0=210МПа; 2- Р0=220 МПа; 3- Р0=250 МПа; 4- Р0=270 МПа; 5- Р0=290 МПа

223

Если в качестве внешней "обобщенной силы" взять внутреннее давление, а в качестве "обобщенного перемещения" — перемещение на внутреннем радиусе, то, как это следует из рис.5.18 и 5.19, наблюдается полная аналогия в эволюции сферы и одноосного образца при растяжении в процессе ползучести и упругопластического деформирования. В связи с этим обобщенная модель реологического деформирования и разрушения толстостенной сферы как целого также имеет вид (5.34), (5.35) . В рассматриваемом случае роль обобщенной силы q играет давление р, роль обобщенного перемещения e — радиальное перемещение на внутренней поверхности сферы. Как отмечалось выше, в качестве исходной информации для построения уравнений (5.34) и критерия (5.35) служат кривая упругопластического деформирования сферы в координатах e - q и серия кривых ползучести при q0 = const вплоть до разрушения, которые в настоящей работе получены численным решением соответствующей краевой задачи и представлены на рис.5.18 и рис.5.19 сплошными линиями. Используя эту информацию, по методике, изложенной в разделе 3, были определены все параметры модели (5.34)–(5.35), значения которых представлены в таблицах 5.5 и 5.6.

Т а б л и ц а 5.5 Значения параметров обобщенной модели (5.34)–(5.35) для описания деформации пластичности толстостенной сферической оболочки из сплава ЭИ 698 при T=700 o C

qпр , МПа 212.1

224

E ×10 -5 , a, МПа - n1

n1

МПа 6.13

g1 , МПа

6.86 × 10-9

2.178

-1

3 × 10-3

A*p ,

m2

МДж/м 3 15.39

-0.609

Т а б л и ц а 5.6 Значения параметров обобщенной модели (5.34)–(5.35) для описания деформации ползучести толстостенной сферической o

оболочки из сплава ЭИ 698 при T=700 C k q* , МПа

lk ,

1

7.75 10-4 4.99 10-3 1.68 10-1

200

2 3

ч

-1

c

ak

bk

´10

´10

4.29

8.58

2.35

4.7

2.07

4.15

5

5

´108

n2

m

a1 ,

m1

МПа -1-

3.5 3.343 6.188 75.487 -0.923

aA ,

mA

МПа -1- mA

0.9

0

Для сравнения на рис.5.18 штриховыми линиями показаны рассчитанные по предложенной модели (3.34)–(3.35) диаграммы упругопластического деформирования в координатах p0 - e ( p0 — истинное давление). На рис. 5.19 штриховыми линиями представлены результаты расчета кривых ползучести по модели (5.34)–(5.35) для стационарных режимов нагружения при p0 = const . Адекватность модели (5.34)–(5.35) с данными решения краевой задачи была выполнена для нестационарных режимов нагружения. На рис. 5.20 – 5.22 сплошные линии соответствуют данным численного решения краевой задачи о ползучести толстостенной сферической оболочки традиционным методом (численный эксперимент), а штриховые — данным расчета по модели (5.34)–(5.35). Как следует из представленных рисунков, наблюдается соответствие данных численного эксперимента и расчета по модели (5.34)–(5.35). Максимальная ошибка по времени до разрушения в рассматриваемом случае не превышает 8%, а средняя относительная ошибка – 5,05%. Приведенный пример свидетельствует о том, что и в этом случае связь обобщенных перемещений с обобщенными нагрузками может быть сформулирована соотношениями типа (5.34)–(5.35). Достоинством соотношений (5.34)–(5.35) является то, что существенно понижается размерность исходной краевой задачи, и, как следствие этого, на порядок уменьшается количество вычислений. Краевую задачу при этом необходимо решать лишь для нескольких стационарных 225

e, м 0,004

0,003

0,002 0,001

0

2000 4000

6000 8000 10000 12000

t, ч

Р и с. 5.20. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести толстостенной сферы при нестационарных режимах нагружения: 1- Р0=190 МПа; 2- Р0=250 МПа; 3- Р0=210 МПа; 4- Р0=230 МПа; 5- Р0=200 МПа e, м

0,003

0,002

0,001

0

1000

2000

3000

4000

5000

t, ч

Р и с. 5.21. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести толстостенной сферы при нестационарных режимах нагружения: 226

1- Р0=190 МПа; 2- Р0=280 МПа; 3- Р0=220 МПа; 4- Р0=0 МПа; 5- Р0=210 МПа

e, м

0,003

0,002

0,001

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

t, ч

Р и с. 5.22. ²Экспериментальные² (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести толстостенной сферы при нестационарных режимах нагружения: 1- Р0=190МПа, 2- Р0=270 МПа, 3- Р0=210 МПа, 4- Р0=230 МПа, 5- Р0=220 МПа, 6- Р0=280 МПа

режимов нагружения при p0 (t ) = const . При переменных режимах нагружения нет необходимости в решении краевой задачи, а достаточно воспользоваться "одномерными" соотношениями (5.34)–(5.35). Это немаловажный фактор с точки зрения оценки вычислительной устойчивости расчетных алгоритмов, так как при решении полных краевых задач с учетом времени приходится многократно пересчитывать одни и те же итерационные процедуры (реальные элементы конструкций, например, в энергетической промышленности в условиях ползучести эксплуатируются до 104 ¸ 105 часов). Данный подход применительно к сфере также наиболее полезен в задачах оценки остаточного ресурса сферических сосудов и оболочек по деформационным критериям отказа, т.к. величина радиального перемещения e может диагностироваться по изменению радиуса сферической оболочки в процессе ее ползучести.

227

5.8. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения при растяжении Несмотря на достаточно большое число работ, посвященных исследованию резьбовых соединений, достоверной и приемлемой расчетной схемы решения этой задачи в условиях реологического неупругого деформирования и интенсивного накопления поврежденности при ползучести с учетом деформаций пластичности в настоящее время не разработано (даже на основе метода конечных элементов (МКЭ) и современных пакетов типа ANSYS). В частности, в работе [59] на основе модернизации расчетной схемы [16] предложен алгоритм декомпозиции резьбового соединения и метод численного решения задачи в пределах первых двух стадий ползучести, существенно снижающий объем вычислений по сравнению с прямым применением МКЭ. Однако обобщение этого метода на случай третьей стадии ползучести и учета пластической деформации и разрушения в [59] не приведено. Лобовое же решение данной задачи с использованием МКЭ сталкивается с большими трудностями при практической реализации алгоритма, которые диктуются особенностями процесса ползучести, длительность которого до разрушения для реальных эксплуатационных напряжений в элементах конструкций может составлять десятки и сотни тысяч часов. Это обстоятельство приводит к колоссальным затратам машинного времени при реализации задачи на ЭВМ и порождает чисто математические проблемы точности, устойчивости и сходимости расчетной конечно-элементной схемы, особенно для элементов конструкций, требующих большого числа элементов в конечно-элементном разбиении, к которым и принадлежит резьбовое соединение. В связи с вышеизложенным в настоящей работе ставится задача построения феноменологической модели неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения, для построения которой специально спланированный эксперимент заменяет расчетную дискретную математическую схему. Таким образом, в настоящем пункте иллюстрируется второй способ получения исходной информации, а именно при помощи специальным образом спланированного эксперимента. Следует отметить, что такой способ получения исходной информации рассматривался в работах [59, 63] в пределах первой и второй стадий ползучести материала и без учета пластической де228

формации. В настоящем разделе этот подход обобщается на случай учета третьей стадии, деформации пластичности и разрушения. Объектом исследования в настоящем разделе являлось резьбовое соединение типа стяжка (рис. 5.23). В качестве обобщенного перемещения здесь принималось перемещение Dl сечений на базе свинчивания l=20 мм, а обобщенной силы - растягивающее усилие Q (рис 5.23). Связь между Dl и Q формулировалась на основе модели (5.34) и имеет вид Dl = Dle+Dlp + Dlc , Dlе=Q/G;

ì0, Q ( t ) £ Qпр , ï Dl&p = í n1 n1 é ù é ù ïî l êë a ( Q ( t ) - Qпр ) - Dl p ( t ) úû × h êë a ( Q ( t ) - Qпр ) - Dl p ( t ) úû ,Q ( t ) > Qпр ; Dlc = Dlu + Dlv + Dlw ; S

n2 Dlu ( t ) = å Dluk ( t ), Dl&uk ( t ) = lk é ak ( Q ( t ) / Q* ) - Dluk ( t ) ù ; ë û k =1 S

n2 n2 Dlv ( t ) = å Dlvk ( t ), Dl&vk ( t ) = lk ébk ( Q ( t ) / Q* ) - Dlvk ( t ) ù h ébk ( Q ( t ) / Q* ) - Dlvk ( t ) ù ; ë û ë û k =1

Dl&w ( t ) = c ( Q ( t ) / Q* ) ; m

Q = Q0 (1 + w ) ;

w& = g QDl&p + a QDl&c .

(5.60)

Здесь Dl - полное обобщенное перемещение; Dle, Dlp - упругая и пластическая компонента Dl; Dlс - компонента обобщенного перемещения, вызванная ползучестью; Dlu, Dlv, Dlw - вязкоупругая, вязкопластическая и вязкая составляющие Dlс; G - интегральная упругая податливость резьбового соединения; Q0 и Q соответственно номинальное и «фиктивное» (истинное) значение обобщенной нагрузки; Qпр - предел пропорциональности на диаграмме упругопластического деформирования резьбового соединения как целого; w - параметр поврежденности; g, a, lк, aк, bк, c, n2, m, Q*, a, n1, l - константы, определяемые по методике, изложенной в разделе 3; h[…] - функция Хевисайда соответствующего аргумента. Для определения времени до разрушения t* энергетический критерий разрушения по аналогии с (5.35) принимался в виде 229

t*

ò 0

Q ( t ) d Dl p ( t ) p *

A

Q ( t ) d Dlc ( t ) = 1, A*p ( Q0 ) 0

t*

+ò

(5.61)

где A*p и A*c (Q0) - характеристики материала – критические величины работы фиктивной обобщенной нагрузки на обобщенных перемещениях, вызванных пластическим деформированием и деформированием от ползучести (соответственно).

Р и с 5.23. Схема резьбового соединения

Для экспериментальной проверки модели (5.60), (5.61) использовались резьбовые пары болт-гайка М8 из стали 45 (T=450°C) с длиной свинчивания 20 мм (рис 5.23). Исследовалась ползучесть и разрушение резьбового соединения в интервале нагрузок 9,8 кН£Q£11,76 кН. На рис 5.24 и 5.25 сплошными линиями показаны экспериментальная диаграмма упругопластического деформирования в координатах Q - Dl (осреднение в эксперименте производились по 2 реализациям) и кривые неупругого деформирования резьбового соединения в процессе ползучести (осреднение по 3 реализациям) соответственно при нескольких Q0=const. Крестиком отмечено разрушение резьбового образца. Как видно из приведенных рисунков, их характер мало чем отличается от реологического поведения образцов материала при одноосном испытании. Используя методику, изложенную для одномерного случая в разд. 3, были определены параметры модели (5.60), (5.61) для резьбового соединения. Их численные значения приведены в табл. 5.7 и 5.8. Расчетные диаграммы упругопластического деформирования и кривые неупругого деформирования при ползучести резьбового соединения как целого по модели 230

(5.60), (5.61) с данными из табл. 5.7 и 5.8 представлены на рис. 5.24 и 5.25 штриховыми линиями. Как видно, наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных. В частности, средняя относительная ошибка отклонения экспериментальных значений времени до разрушения (tэ) от расчетных (tp) D=

1 3 tэ - t p å 3 i =1 t p

составила 11,1%. Т а б л и ц а 5.7 Значения параметров модели для описания перемещений от пластичности резьбового соединения из стали 45 при Т=450°С G·10-2, кН/мкм

Qпр, кН 13,72

a, (кН)-n1·мкм

5,28

g·106

n1

A*p ·10-4 кН·мкм 2,08

-1

(кН) ·мкм

2,7

2,31

2,17

Т а б л и ц а 5.8 Значения параметров модели для описания перемещений от ползучести резьбового соединения из стали 45 при Т=450°С Q*, кН к

lк, -1

aк

bк

с

n2

m

ч

9,8

1 2,59 2,33 14,32 0,969 2,26

(кН) ·мкм

Ac*·10-3 кН·мкм

155

8,38

a·105, -1

12,4

2 0,37 2,53 15,54

Разрабатываемый в этом разделе подход описания неупругого деформирования резьбового соединения может быть с успехом применен в задачах определения запасов по плотности стыков в пакетах детали, скрепляемых резьбовой парой гайка-болт, за счет учета релаксации напряжений, например для фланцевого соединения (рис. 5.26). Вопросу разработки методов решения краевой задачи для фланцевого соединения посвящено достаточное число работ (например 231

[16], [34], [118]), при этом в основном эти попытки сводятся к построению эквивалентной системы из одномерных стержней, реологические свойства которых отображают свойства соответствующих элементов. Очевидно, что замена действительных элементов (особенно резьбовых пар) некоторыми эквивалентными стержнями является в определенной мере условной. Однако если характеристики деформации каждого такого стержня полностью определяют закономерности ползучести данного элемента фланцевого соединения, то подобная схематизация не вносит в расчет заметной погрешности. Таким образом, решение задачи о напряженно - деформированном состоянии фланцевого соединения сводится к решению статически неопределимой стержневой системы и решается на основании одномерной теории ползучести. При таком подходе наиболее сложно решается задача о выборе стержня, эквивалентного резьбовой паре. Реологические характеристики эквивалентных стержней могут быть получены, например, путем анализа экспериментальных или расчетных кривых ползучести соответствующих резьбовых пар. В связи с тем, что условия нагружения витков резьбы отличны от условий одноосного нагружения образца, реологические характеристики эквивалентного стержня приобретают условный характер, так как они определяются не только свойствами самого материала, но и особенностями нагружения элементов резьбы и их геометрии. Таким образом, для выбора стержней эквивалентных резьбовым парам, необходимы расчетные или экспериментальные кривые ползучести не самих материалов, а резьбовых соединений из этих материалов. Расчетный путь решения задачи о ползучести резьбовой пары, несомненно, является более радикальным, чем экспериментальное исследование ползучести в каждых конкретных условиях (материал, температура, тип и размер резьбы, нагрузка и так далее). Однако при существующем состоянии теоретических исследований в этой области использовать их в теоретических расчетах крайне затруднительно. Причинами здесь являются крайне ограниченное число феноменологических теорий ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии; существенные трудности проведения базовых экспериментальных исследований в области ползучести и длительной прочности; большой разброс данных по ползучести даже в пределах одной плавки материала; существенная нелинейность реологических свойств современных материалов, составляющая величи232

ну порезка от 8 до 18, является причиной возмущений решений из-за их чувствительности к геометрическим допускам витков резьбы и так далее. Поэтому самым надежным способом получения адекватных реологических характеристик эквивалентного стержня являются прямые экспериментальные исследования резьбовой пары в упругопластической области и в области ползучести. Таким образом, заменяя резьбовую пару в расчетной схеме эквивалентным стержнем, характеристики которого определяются соотношениями (5.60), (5.61), во многих случаях задачу о стяжке пакета деталей можно свести к расчету статически неопределимой стержневой системы в условиях неупругого деформирования. С математической точки зрения сведение трехмерных краевых задач к одномерным, несомненно, является положительным моментом. Проиллюстрируем применение предложенной обобщенной модели для резьбового соединения на простейшей конструкции – фланцевого соединения (рис.5.26), элементом которого является пара болт-гайка.

Р и с 5.24. Диаграмма упругопластического деформирования резьбового соединения из стали 45 при Т=450°С 233

3

2

1

Р и с 5.25. Экспериментальные (сплошные линии) и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести резьбового соединения из стали 45 при Т=450°С: 1-Q=9.8; 2-Q=11.27; 3-Q=11.76 кН

На рис. (5.26) 1,3 – скрепляемые детали, 2 – прокладка, 4 – гайка, 5- болт. Устройство такого рода встречается, например, в соединениях трубопроводов, корпусных деталей авиадвигателей и турбин (при наличии шайб расчеты существенно не усложняются). В качестве конструктивных элементов фланцевого соединения выберем: -систему болт-гайка; -скрепляемые детали; -прокладку. Увеличение расстояния между торцами болта и гайки может происходить за счет: а) удлинения тела болта; б) смятия торцев болта и гайки; в) деформации витков резьбы и Р и с. 5.26. Фланцевое согайки. единение 234

Учесть все эти факторы путем решения краевой задачи весьма трудно. Однако с позиций использования обобщенных моделей элементов конструкций данная задача вполне разрешима. Для этого следует провести испытания готовой пары болт-гайка при нескольких значениях растягивающей нагрузки F и на основании опытных данных (рис.5.27) строить определяющие реологические соотношения вида

d1 ( t ) = A1 F ( t ) ,

(5.62)

где d1 – абсолютное удлинение системы болт-гайка; А1 – временной оператор, который имеет вид (5.34), (5.35). Скрепляемые детали сокращаются вследствие а) смятия поверхности слоев; б) деформации материала. Для данного конструктивного элемента проводятся испытания на сжатие скрепляемых деталей усилием F и получается серия кривых ползучести, по которым строится определяющее соотношение d 2 ( t ) = - A2 F ( t ) , (5.63) где d2 – удлинение деталей; А2 – также временной оператор типа (5.34), (5.35). Таким же образом производится испытание прокладки и находится d 3 ( t ) = - A3 F ( t ) (5.64) где d3 – удлинение прокладки; А3 – временной оператор типа (5.34), (5.35). При последующем агрегировании указанных конструктивных элементов фланцевое соединение (рис. 5.26) схематично можно представить статически неопределимой системой (рис.5.28). Здесь Q – внешняя сила, приложенная к фланцевому соединению, которая считается зависящей от времени (в частности, Q может быть равна нулю); S – усилие в стыке 1-2 (рис. 5.26); F – усилие в паре болтгайка. Для раскрытия статической неопределимости системы необходимо иметь условие совместности удлинений. Очевидно, что оно имеет вид d1 - d2 - d = d0 , (5.65) где d0 – удлинение от предварительного натяга. 235

б F а

F

в Р и с. 5.27. Схема нагрузок (а), диаграмма упругопластического деформирования (б) и кривые ползучести (в) системы болт-гайка

а

б

Р и с. 5.28. Схематичное изображение фланцевого соединения в виде статически неопределимой системы 236

Рассматривая сечение а – а (рис.5.28), получаем уравнение равновесия Q + S – F = 0. (5.66) Решая совместно уравнения (5.62) – (5.65), можно рассчитать как удлинения d1, d2, d3 , так и усилия S и F. Таким образом, выполненные в настоящем пункте исследования свидетельствуют о целесообразности применения предложенного подхода к оценке деформирования и разрушения резьбового соединения в условиях ползучести для определенного класса технических задач. 5.9. Компактное представление приближенных аналитических решений краевых задач ползучести с использованием обобщенной модели Приведенные выше решения относились к случаю, когда векторы обобщенных нагрузок и обобщенных перемещений содержали по одной координате. Рассмотрим теперь пример, когда вектор обобщенных перемещений имеет более одной компоненты, а вектор обобщенных нагрузок содержит одну компоненту. В п. 5.4 отмечалось, что многомерность обобщенного вектора перемещений y ( x ) = {e1 ( t ) ,..., e z ( t )} в виде (5.37) не вызывает принципиальных затруднений, так как отображения e i ( t ) = Ai x ( t ) могут строиться независимо друг от друга. В качестве замечания, подтверждающего выдвинутую гипотезу, можно рассмотреть экспериментальные данные для тангенциальной и осевой компонент деформаций ползучести при вращении ротора, представленные на рис.5.4. Здесь также наблюдается полная качественная аналогия поведения осевых и тангенциальных деформаций поведению одноосного образца при растяжении, что свидетельствует о возможности выбора в рамках одной конструкции нескольких обобщенных перемещений для наблюдения. Рассмотрим построение уравнений типа (5.34) для случая, когда вектор обобщенных перемещений (5.37) имеет более одной координаты, на примере растяжения нагрузкой q полосы единичной толщины с симметричными выточками (четвертая ее часть представлена на 237

рис. 5.29) из сплава ЭИ 698 при Т=7000С в пределах первой и второй стадий ползучести [195]. В качестве координат вектора y ( t ) в (5.37) использовались компоненты тензора деформаций e ij .

Рис. 5.29. Конечноэлементное разбиение полосы с выточкой

В качестве исходной информации для конкретизации оператора Ai в (5.38) являлись поля деформаций, полученные в результате численного решения по методу конечных элементов (МКЭ) (конечноэлементное разбиение представлено на рис. 5.29) при постоянных значениях распределенной нагрузки q = {110,3;125;132,4;147,1;161,8} МПа с последующей разгрузкой. Характеристики материала для уравнений (4.1) – (4.11) в пределах первой и второй стадий взяты из работы [98]: S = 2, l1 = 0,2; l2 = 2,1; n2 = 4,1; m = 7,3; c = 9,17 × 10-18 ;

a1 = 1,75 × 10-11 ;

a2 = 0,51 × 10-11 ;

b1 = 2,62 × 10-11 ;

b2 = 0,76 × 10-11 ; s * = 9,8 МПа. Следует отметить, что данные по ползучести этой партии материала отличаются от данных другой партии для этого материала, приведенных в табл. 3.1 и 3.2. Детальный анализ данных численного решения позволил конкретизировать (5.38) в виде 238

e ij = eij + pij ; eij = q / Gij ( x, y ) ; pij = uij + vij + wij ; ìuij ( x, y, t ) = å uijk ( x, y , t ); ïï k í é ù éqù ïu&ijk ( x, y , t ) = lk êaijk ( x, y ) j ê ú - U ijk ( x, y , t ) ú ; ë q* û ë û îï

ìvij ( x, y, t ) = å vijk ( x, y , t ); ïï k í é ù éqù ïv&ijk ( x, y , t ) = lk êbijk ( x, y ) j ê ú - Vijk ( x, y , t ) ú × H ijk [...] ; ïî ë q* û ë û æqö w& ij ( x, y, t ) = cij ( x, y )y ç ÷ ( i, j = 1,2 ) , è q* ø

(5.67)

é ù éqù где H ijk [...] = H ijk êbijk ( x, y ) j ê ú - Vijk ( x, y , t ) ú - единичная функция ë q* û ë û Хевисайда, а все остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в (5.34) при e p = 0, w = 0 . При этом для функций j и y получены сле4,05

4,83

éqù æqö éqù æqö дующие аппроксимации: jê ú=ç ÷ ; y ê ú=ç ÷ ë q* û è q* ø ë q* û è q* ø ( q* =132,4 МПа). Таким образом, функции нагрузки j и y одинаковы для всех координат обобщенного перемещения. Это обстоятельство существенно упрощает обработку первичных кривых ползучести в режиме «нагрузка – разгрузка», т.к. для построения j и y достаточно обработать лишь данные для одной координаты вектора e i ( x ) в (5.38). После построения (5.67) для произвольных режимов нагружения не нужно решать краевую задачу МКЭ, а достаточно воспользоваться соотношениями (5.67). В качестве примера на рис. 5.30 приведен расчет деформации ползучести по (5.67) (штриховые линии) и для сравнения сплошной линией – точный численный расчет по МКЭ для четырех треугольных элементов разбиения №11, 31, 59, 74 (см. рис. 5.29) при сложной программе нагружения. 239

p ×104

p ×106 py

3

px 6

px

2

4 py

pxy

1

0

20

40

2

pxy

t, ч

0

20

а

40

t, ч

б

p ×106

p ×106 py

6

px

4

pxy

2

6

px

4

2 py

0

20

40

в

t, ч

0

20

40

t, ч

г

Р и с. 5.30. Кривые ползучести компонент тензора деформации ползучести для выточки по данным численного эксперимента по МКЭ (сплошные линии) и по модели (5.67) (штриховые линии) для элементов № 11, 31, 59, 74 конечноэлементного разбиения: 1 – q= 110,3;2 - q=125; 3 - q=132,4; 4 - q=147,1; 5 - q=161,8 МПа

240

Зная кинетические соотношения (5.63), можно рассчитать и кинетику напряжений в заданной точке, не прибегая к МКЭ. Для этого достаточно рассмотреть соотношение e ij ( t ) = eij + pij , где e ij и pij определяются по (5.42), а eij выражается по закону Гука через обычные напряжения. Решая полученную систему относительно напряжений, находим: E s x ( t ) = éëe y ( t ) - p y ( t ) ùû m + e x ( t ) - px ( t ) , 1- m2 E s y ( t ) = éëe x ( t ) - px ( t ) ûù m + e y ( t ) - p y ( t ) , 1- m2 E t xy ( t ) = éëe xy ( t ) - pxy ( t ) ùû . 2 (1 + m ) В частности, соответствующие расчеты для рассматриваемого примера показали, что напряжения по предложенному методу и полученные по МКЭ отличаются не более, чем на 2-3 %. Таким образом, приближенные компактные аналитические решения для краевых задач типа (5.63), (5.64) могут рассматриваться как способ сжатия информации, обеспечивающий существенную экономию памяти в соответствующем информационном банке, и уменьшение затрат машинного времени на несколько порядков.

{

}

{

}

241

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1.

2.

3.

4.

5. 6. 7.

8. 9.

10. 11. 12.

13. 14.

15.

242

Або эль Ата Н.И., Финни И. Исследование законов суммирования поврежденности при ползучести // Теор. основы инженерных расчетов. Тр. амер. общ. инж. мех. 1972. №3. С. 21-32. Аршакуни А.Л. К выбору определяющих соотношений обратной ползучести металлов // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1986. С. 50-56. Аршакуни А.Л. Учет неоднородности деформации в кинетических уравнениях неустановившейся ползучести // Проблемы прочности. 1981. №5. С. 15-17. Аршакуни А.Л. Использование обобщенной кинетической модели ползучести и длительной прочности конструкционных металлических материалов для межотраслевой стандартизации // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. С. 38-50. Арутюнян Р.А. О критериях разрушения в условиях ползучести // Проблемы прочности. 1982. №9. С. 42-45. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности. 1983. №3. С. 11-13. Астафьев В.И. Энтронитный критерий разрушения при ползучести (рост вязких трещин) // Прочность и надежность конструкций. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1981. С. 103 – 106. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. №4. С. 126 – 129. Астафьев В.И., Григорьева Т.В., Пастухов В.А. Влияние поврежденности материала на напряженно – деформированное состояние в окрестности вершины трещины при ползучести // ФХММ. 1992. Т. 28. №1. С. 5 – 11. Астафьев В.И., Радев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Самарский госуниверситет, 2001. 632 с. Афанасьев Н.И. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: АН УССР, 1953. 123 с. Бадаев А.Н. К вопросу об определении функции распределения параметров уравнения состояния ползучести // Проблемы прочности. 1984. №12. С. 22-26. Балина В.С. Определение напряжений в корпусных деталях турбин с учетом ползучести // Проблемы прочности. 1971. №10. С. 53 – 56. Батдорф С.Б., Будянский Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика. 1962. №1. С. 135 – 155. Баумштейн М.В., Бадаев А.Н. К вопросу определения области «лавинной» ползучести // Проблемы прочности. 1980. №5. С. 19-21.

16. 17. 18. 19. 20.

21.

22.

23.

24. 25. 26.

27.

28.

29.

30.

31.

Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973. 256 с. Богуславский П.Я. О ползучести при кручении // Изв. АН СССР ОТН. 1956. №4. С. 151. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965. 208 с. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с. Болотин В.В., Гольденблат И.И. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М: Стройиздат, 1972. С. 4 – 64. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикл. мех. и техн. физики. 1968. №1. С. 66 – 72. Большанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформаций // Исследования по физике твердого тела. Сб. статей / Отв. ред. М.А. Большанина. М.: Изд-во АН СССР, 1957. С. 193 – 234. Бородин Н.А., Борщев Н.И. Экспериментальная оценка деформационного критерия длительной прочности // Проблемы прочности. 1972. №1. С. 22 – 26. Брызгалин Г.И. Испытание на ползучесть пластинок из стеклопластика // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1965. №1. С. 136-138. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 288 с. Будянский Б.В., У – Тай – Те. Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристаллов // Механика. 1964. №6. С. 113-133. Булыгин И.Н. и др. Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривые ползучести и длительной прочности сталей и сплавов для двигателей. М.: Оборонгиз, 1953. 173 с. Бурлаков А.В., Львов Г.И. К вопросу о концентрации напряжений в оболочках при ползучести // Прикладная механика. 1975. Т. 11. Вып. 2. С. 34 – 40. Вакуленко А.А., Литов Ю.И., Чебанов В.М. О разрыхлении структуры и прочности полимерных материалов // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. №3. С. 539 – 541. Варшавский Д.П., Богуславский П.Я. и др. Моделирование деформированного состояния деталей сложной формы в условиях ползучести // Теплоэнергетика. 1955. №5. С. 9 – 16. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевые задачи континуальной механики разрушения. Пермь Препринт / УрО РАН, 1992. 78 с. 243

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43. 44.

244

Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1997. 288 с. Волков С.Д. Функция сопротивления материалов и постановка краевых задач механики разрушения // УНЦ АН СССР. Ин-т металлургии. Препринт. Свердловск. 1986, 65 с. Вольфсон А.С. Ползучесть и релаксация напряжений в шпильках фланцевых соединений паровых турбин: Автореф. дисс. … канд. техн. наук: Ленинград, 1965. 12 с. Вудфорд Д.А. Повреждение при ползучести и концепция остаточной долговечности // Теорет. основы инженерн. расчетов. 1979. Т. 101. №4. С. 1-8. Выборнов В.Г. Устойчивость консольных усеченных конических оболочек, ослабленных отверстиями, при изгибе сосредоточенной силой // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. науч. тр. Казан. гос. ун-т. 1979. Вып. 6 – 7. С. 139 – 147. Выборнов В.Г., Саченков А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости конических оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6-7. Казань: Изд-во Казанского госуниверситета. 1970. С. 451 – 480. Вялов С.С., Зарецкий Ю.К. и др. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений. М.: АН СССР, 1962. 254 с. Гераськов В.И. К обоснованию стержневой модели континуума для плоского напряженного состояния // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. №3. С. 72-74. Гецов Л.Б., Нигин А.А., Кабелевский М.Г., Кононов К.М. Прогнозирование термоциклической долговечности турбинных дисков по данным стендовых испытаний // Проблемы прочности. 1982. №8. С. 61 – 66. Голуб В.П. Поврежденность и одномерные задачи разрушения в условиях циклического напряжения // Прикладная механика. 1987. Т. 23. №10. С. 19-29. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряженном состоянии сплава ЭИ 698 ВД // Проблемы прочности 1984. №8. С. 11-17. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. 248 с. Горев Б.В., Цвелодуб И.Ю. Применение энергетических уравнений ползучести к расчету толстостенной цилиндрической трубы // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1974. Вып. 17. С. 99-105.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54. 55.

56.

57.

Горев Б.В., Заев В.В. К определению координат характеристической точки в элементах конструкций при ползучести // Динамика сплошной среды: Сб. научн. трудов. Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1977. Вып. 28. С. 143 – 151. Горев Б.В. К оценке ползучести и длительной прочности элементов конструкций мо методу характеристических параметров. Сообщение 1 // Проблемы прочности. 1979. №4. С. 30 – 36. Горев Б.В., Клопотов И.Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ. 1999. Т. 40. №6. С. 157 – 162. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторном нагржении. М.: Машиностроение, 1984. 256 с. Гуляев В.Н., Колиниченко М.Г. К оценке долговечности в процессе ползучести при ступенчатом изменении нагрузки // Заводская лаборатория. 1963. №6. С. 748-752. Даниловская В.Н., Иванова Г.М., Работнов Ю.Н. Ползучесть и релаксация хромомолибденовой стали // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. №5. С. 102 – 107. Дачева М.Д., Локощенко А.М., Шестериков С.А. Модельное представление предельной деформации при ползучести // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1984. №4. С. 139-142. Добелис М.А. Деформативные свойства деминерализованной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров. 1978. №4. С. 101 – 108. Долгопольский А.А., Чудковский А.И. К вопросу о статистических закономерностях длительной прочности образцов // Тр. Ленингр. инж. строит. ин-та. Ленинград: ЛИСИ, 1974. №93. С. 91 – 102. Дубровина Г.И., Соковкин Ю.П., Гуськов Ю.П. и др. К теории накопления повреждений // Проблемы прочности. 1975. №2. С. 21 – 24. Елисеева Е.Е., Самарин Ю.П. Применение теории управления к решению задачи о равновесии реономной среды методом конечных элементов в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1979. С. 107 – 112. Елисеева Е.Е. Прогнозирование надежности толстостенной трубы под действием внутреннего давления // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КптИ, 1986. С. 113-116. Еремин Ю.А. Дискретное и континуальное агрегирование в конструкциях при ползучести // Теоретико – экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Изд-во авиац. инта, 1984. С. 41-56.

245

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66. 67. 68.

69.

246

Еремин Ю.А. Применение многоуровневой схематизации к расчету елочных замков лопаток турбин // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: Изд-во авац. ин-та, 1986. С. 99-108. Еремин Ю.А. Разработка методов построения реологических моделей элементов конструкций. Дисс. … докт. техн. наук. Куйбышев, 1986, 294 с. Еремин Ю.А., Кайдалова Л.В., Радченко В.П. Исследование ползучести балок на основе аналогии структуры уравнения состояния материала и элементов конструкций // Машиноведение. 1983. №2. С. 67-64. Еремин Ю.А., Кайдалова Л.В. Применение теории управления к исследованию ползучести при кручении толстостенных цилиндров // Прочность и надежность конструкций. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1981. С. 89 – 95. Еремин Ю.А., Радченко В.П. Метод расчета ползучести балок при нестационарном изменении изгибающего момента с учетом индивидуальных деформационных свойств // Прочность и долговечность элементов конструкций. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1983. С. 3-12. Еремин Ю.А., Самарин Ю.П. Применение теории управления к исследованию ползучести конструкций // Деформация и разрушение теплостойких сталей и сплавов: Материалы конф. (20 – 22 янв. 1981. г.) М.: Общество «Знание» РСФСР, 1981. С. 118 – 122. Жуков А.М. Деформирование малоуглеродистой стали при фиксированных скоростях нагружения // Проблемы прочности. 1974. №12. С. 26-30. Жуков А.М. Ползучесть металлов при комнатной температуре после малой частичной нагрузки // Прочность, пластичность и вязкоупргость материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 64-68. Закономерности ползучести и длительной прочности. Справочник (под редакцией Шестерикова С.А.). М.: Машиностроение, 1983. 101с. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 294 с. Зарубин Е.С. Модели неизотермической пластичности и ползучести // Материалы Всес. симпоз. по малоцикл. усталости при повышенных температурах. Вып. 1. Челябинск: Челяб. политех. ин-т, 1974. С. 58 – 78. Зарубин В.С., Кадашевич Ю.И., Кузьмин М.А. Описание ползучести металлов при помощи структурной модели // Прикладная механика. 1977. Т.13. №9. С. 10-13.

70.

71. 72. 73.

74. 75. 76.

77. 78. 79.

80.

81.

82.

83.

84.

Зарубин В.С., Поляков А.А. Исследование взаимного влияния мгновенной пластической деформации и ползучести при помощи модели неизотермического деформирования поликристаллического материала // Тепловые напряжения в элементах конструкций: Респ. межв. сб. Киев: Наук. думка. 1975. Вып. 15. С. 65 – 70. Зверьков Б.В. Длительная прочность труб при сложных нагрузках // Теплоэнергетика. 1958. №3. С. 51-54. Ибрагимов В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой // Изв. Ан СССР. МТТ. 1971. №4. С. 116 – 121. Иванова В.С., Ермишкин В.А. К теории высокотемпературной ползучести металлов // Структура и свойства жаропрочных металлических материалов. М.: Наука, 1973. С. 62-70. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. №3. С. 21-35. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №5. С. 99-110. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №3. С. 82-91. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Обобщенная теория упрочнения // Докл. АН СССР. 1980. Т. 254. №5. С. 1096 – 1098. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести, учитывающая наследственные свойства и влияние скорости пластического нагружения на локальный предел текучести материалов // Докл. АН СССР. 1978. Т. 238. №1. С. 36-38. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохронные теории пластичности, основные положения, перспективы развития // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. №1. С. 161 – 168. Кайдалова Л.В. Исследование ползучести толстостенных цилиндров при кручении теоретико – экспериментальных методом // Ползучесть и длительная прочность. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1986. С. 116 – 123. Кайдалова Л.В. Исследование ползучести сплава ХН73МБТЮ (ЭИ 698) при нестационарных температурах // Теоретико – экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1984. С. 94 – 100. Кан К.Н., Реутов А.И., Реутов Ю.И., Фишко И.Н. Прогнозирование надежности изделий из полимерных композитных материалов для условий ползучести и релаксации напряжений // Механика композитных материалов. 1987. №4. С. 734 – 738. Каптелин Ю.Н. Экспериментальное исследование влияния кратковременной пластической деформации на установившуюся ползучесть 247

титанового сплава ВТ – 6 при одноосном растяжении // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1969. №3. С. 179 – 183. 85. Карковский Ю.И., Мешков С.И. Периодическое возбуждение в теории отклика // Механика деформируемого твердого тела. Вып. 1. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского госуниверситета, 1975. С. 5-10. 86. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Михеев Г.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. М.: Недра, 1979. 269 с. 87. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982. 216 с. 88. Кац Ш.Н. Исследование длительной прочности углеродистых труб // Теплоэнергетика. 1955. №11. С. 37 – 40. 89. Кац Ш.Н. Разрушение аустенитных труб под действуем внутреннего давления в условиях ползучести // Энергомашиностроение. 1957. №2. С. 1 – 5. 90. Кац Ш.Н. Влияние добавочных осевых усилий на длительную прочность котельных труб // Теплоэнергетика. 1960. №5. С. 12 – 16. 91. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №8. С. 26 – 31. 92. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с. 93. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с. 94. Кашелкин В.В., Локощенко А.М., Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Сплющивание цилиндрической оболочки в условиях ползучести. Методика и экспериментальная проверка // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №1. С. 155 – 158. 95. Киселевский В.Н. Вариант кинетического уравнения ползучести // Проблемы прочности. 1982. №1. С. 93 – 96. 96. Киселев А.В. Влияние вида напряженного состояния на разрушение и ползучесть // Физика и электроника твердого тела: Ижевск, 1976. Вып. 1. С. 35 – 41. 97. Киялбаев Д.А., Чудновский А.И. О разрушении деформируемых тел // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1970. №3. С. 105 – 110. 98. Клебанов Я.М., Кокорев И.А. Методика определения параметров неупргого реономного деформирования // Заводская лаборатория. 1985. №4. С. 80-83. 99. Клебанов Я.М., Сорокин О.В. Приближенный метод решения задач нелинейной наследственной теории ползучести // Машиноведение. 1985. №6. С. 90-95. 100. Клебанов Я.М. Нелинейная наследственная ползучесть и оптимальное проетирование некоторых элементов конструкций // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1984. №7. С. 13 – 17. 101. Клебанов Я.М., Давыдов А.Н. Параллелизация задач установившейся ползучести при степенной зависимости между напряжениями и ско248

102.

103.

104.

105.

106. 107.

108.

109. 110.

111.

112.

113.

ростью деформаций // Вестник СамГТУ. Серия: Физ. – мат. науки. 1999. Вып. 7. С. 38 – 50. Клебанов Я.М., Давыдов А.Н. Многоуровневая декомпозиция конструкций методом аппроксимирующих моделей // Численные и аналитические методы расчета конструкций. Труды междун. конф. Самара: СамГСА, 1998. С. 92 – 96. Ковпак В.И. К вопросу о достоверном определении начала ускоренной стадии ползучести // Проблемы прочности. 1973. №12. С. 135 – 137. Ковпак В.И. Методы прогнозирования длительной прочности и ползучести металлических материалов на большие сроки службы. Автореф. дисс. … д-ра техн. наук. Киев. 1979. 54 с. Ковпак В.И., Бадаев А.Н. Унифицированный подход к прогнозированию ползучести. Вопросы жаропрочных материалов в статическом аспекте // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: изд-во стандартов. 1986. С. 51 – 62. Колмогоров В.Л. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977. 336 с. Коноплев Ю.Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием // Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 6-7. Казань: Изд-во Казанского госуниверситета, 1970. С. 481 – 483. Коноплев И.Г. Саченков А.В. Изгиб и устойчивость прямоугольной в плане цилиндрической панели под действием локального поперечного давления // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. научн. тр. Казан. гос. ун-т, 1981. Вып. 16. С. 111 – 124. Куршин Л.М. Устойчивость при ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №3. С. 125 – 160. Лагунцов И.П., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплоэнергетика. 1959. №7. С. 55 – 59. Ларсон, Стораккерс. Описание некоторых зависящих от времени неупругих свойств стали с помощью параметров состояния // Теор. основы инж. расчетов. 1978. №4. С. 64 – 72. Лебедев А.А. Экспериментальное исследование длительной прочности хромоникелевой стали в условиях двухосного растяжения // Термопрочность материалов и конструкционных элементов. Киев: Наукова Думка, 1965. С. 77 – 83. Лебедев А.А., Марусий О.И., Чаусов Н.Г., Зайцева Л.В. Исследование кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности. 1982. №1. С. 12 – 18.

249

114. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г. Установка для испытания материалов с по-

115.

116.

117.

118. 119. 120. 121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

250

строением полностью равновесных диаграмм деформирования // Проблемы прочности. 1981. №12. С. 104 – 106. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г., Евецкий Ю.П. Методика построения полных диаграмм деформирования листовых материалов // Проблемы прочности. 1986. №9. С. 29 – 32. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г., Марусий О.И. и др. Кинетика разрушения листовой аустенитной стали на заключительной стадии деформирования // Проблемы прочности. 1989. №3. С. 16 – 21. Леметр Дж., Плантри А. Применение понятия поврежденности для расчета разрушения в условиях одномерной усталости и ползучести // Теор. основы инж. расчетов. 1979. Т. 101. №3. С. 124 – 134. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности . М.: Металлургия, 1976. 345 с. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574 с. Либерман Л.Я., Пейсихис М.И. Справочник по свойствам сталей, применяемых в котлотурбостроении. М.: Машгиз, 1958. 302 с. Либерман Л.Я. Релаксационная стойкость при растяжении и кручении сталей ЭИ 612 и 20 ХНД // Металловедение и термическая обработка металлов. 1962. №4. С. 6 – 9. Лившиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К Теории упругих свойств поликристаллов // Журнал эксперимент. и техническ. физики. 1946. Т. 16. Вып. 11. С. 967 - 972. Логинов О.А. Распространение фронта разрушения в толстостенной трубе в условиях ползучести // Надежность и прочность машиностроительных конструкций. Куйбышев: Изд-во авиац. ин-та, 1981. С. 61 - 67. Локощенко А.М., Шестериков С.А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1980. №3. С. 155 – 159. Локощенко А.М., Шестериков С.А. К проблеме оценки длительной прочности при ступенчатом нагружении // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1982. №2. С. 139 – 143. Локощенко А.М., Наместникова И.В. Описание длительной прочности при ступенчатом нагружении // Проблемы прочности. 1983. №1. С. 9 – 13. Локощенко А.М., Шестериков С.А. Модель длительной прочности с немонотонной зависимостью деформации при разрушении от напряжения // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1982. №1. С. 160 – 163.

128. Локощенко А.М., Мякотин Е. А., Шестериков С.А. Ползучесть и дли-

129.

130. 131. 132.

133. 134. 135.

136.

137.

138.

139. 140.

141.

142.

тельная прочность стали 12Х18Н1ОТ в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №4. С. 87 – 94. Локощенко А.М., Шестериков С.А. Стандартизация критериев длительной прочности // Унифицированные методы определения ползучести и длительной прочности. М.: Изд-во стандартов, 1986. С. 3 – 15. Локощенко А.М. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. №8. С. 55 – 59. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных тел // Прикладная математика и механика. 1965. №2. С. 139 – 143. Малинин Н.И. Определение деформационных и прочностных характеристик композиционных материалов по испытаниям на кручение сплошных цилиндрических образов // Тезисы докл. 5 Всесоюзн. конф. по композиционным материалам (выпуск 2). М.: Изд-во МГУ, 1981. С.20. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с. Малинин Н.Н. Основы расчета на ползучесть. М.: Машгиз, 120 с. Марина В.Ю. Неупругое деформирование деталей, работающих в условиях высоких температур // Повышение прочности деталей с/х техники. Кишенев: Изд-во КСХИ, 1983. С. 75 – 81. Марина В.Ю. Уравнение состояния микронеоднородного тела при неизотермическом процессе деформирования // Теоретико - экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1984. С. 180 – 190. Масленников В.Г., Лавендел Э.Э. Энтропийный критерий долговечности силовых резинотехнических деталей // Механика полимеров. 1975. №2. С. 241 – 247. Махутов Н.А., Левин О.А. Уравнения состояния и расчет на малоцикловую прочность // Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / Под. общ. редакцией Н.А. Махутова. М.: Наука. 1981. С. 5 – 24. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с. Мерцер А.М. Применение обобщенных уравнений состояния установившейся и неустановившейся ползучести // Теор. основы инж. расч. 1982. №1. С. 21 – 29. Милейко С.Т. Длительная прочность конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии // Докл. АН СССР. 1976. Т. 288. №3. С. 562 – 565. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 263 с. 251

143. Мосолов А.Б. Эндохронная теория пластичности. Предпринт № 358.

М.: Институт проблем механики АН СССР, 1988. 44 с. 144. Муратова Л.А. Оценка работоспособности турбинных дисков в усло-

145.

146.

147.

148.

149.

150. 151. 152.

153.

154. 155. 156.

157.

252

виях ползучести с помощью теоретико – экспериментального метода при нестационарном нагружении // Ползучесть и длительная прочность. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1986. С. 108 – 113. Мухина Л.Г. Вычисление характеристик ползучести по опытным данным с применением метода непараметрического выравнивания // Теоретико – экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1984. С. 86 – 94. Наместников В.С. О ползучести алюминиевого сплава при переменных нагрузках // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1964. №2. С. 99 – 105. Наместникова И.В., Шестериков С.А. Векторное представление параметра поврежденности // Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. С. 43 – 52. Наместникова И.В., Шестериков С.А. Применение векторной характеристики поврежденности к расчету на прочность диска и толстостенной трубы в условиях ползучести // Деформирование и разрушение твердых тел. М.: МГУ, 1985. С. 53 – 67. Наумов С.М., Поспелов И.И. Экспериментальное исследование неустановившейся ползучести круглых пластин при изгибе // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Вып. 12. №5. С. 97 – 105. Несмеянов А.С., Садаков О.С. Структурная модель неупругой разрушающейся среды // Проблемы прочности. 1985. №5. С. 20 – 24. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: НГАСУ, 1997. 278 с. Никитенко А.Ф., Заев В.А. К расчету элементов конструкций с учетом повреждаемости материала в процессе ползучести // Проблемы прочности. 1979. №4. С. 20 – 25. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Об осуществимости состояний материала, соответствующих «падающему» участку диаграммы // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. №2. С. 155 – 161. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. 304 с. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. №4. С. 681 – 689. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1990. 223 с. Носов С.А. Проектировочный расчет прогибов балок при ползучести // Вопросы прочности материалов и конструкций. Сб. научн. тр. Новосибирск. электротехнич. ин-т. 1969. Вып. 1. С. 136 – 141.

158. Носов С.А., Равикович А.И. Изгиб кессонов в условиях неустановив-

159.

160.

161.

162.

163. 164.

165.

166.

167. 168. 169. 170.

171.

шейся ползучести // Известия Вузов. Авиационная техника. 1970. №4. С. 43 – 48. Образцов И.Ф. Современные проблемы создания сложных инженерных конструкций // Научные основы прогрессивной технологии: Сб. статей. М.: Машиностроение, 1982. С. 52 – 96. Осасюк В.В. Прогнозирование остаточного ресурса материала элементов конструкций энергетического оборудования после длительной эксплуатации / Автореф. дисс. … д-ра техн. наук. Киев, 1987. 33 с. Охаси Е., Каваи М., Момосе Т. Влияние предварительной пластической деформации на последующую ползучесть нержавеющей стали Э16 при повышенной температуре // Теоретич. основы инжен. расчетов. 1986. Т. 108. №1. С. 99 – 112. Павлов П.А., Курилович Н.Н. Длительное разрушение жаропрочных сталей при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. 1982. №2. С. 44 – 47. Павлов П.А. Несущая способность соединений стальных обоблочек вращения: Дисс. … докт. техн. наук. Ленинград, 1965. 235 с. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела // Теорет. основы инжен. расч. 1984. Т. 106. №4. С. 107 – 117. Перец И.М., Щур Л.И. Модель разрушения материала при высокотемпературной ползучести и ее реализация на ЭВМ // Точность и надежность механических систем. Стохастический анализ определяющих параметров. Рига: Рижский политехн. ин-т, 1987. С. 125 – 136. Перец И.М., Щур Л.И. Математические модели накопления повреждений при длительной высокотемпературной ползучести // Точность и надежность механических систем. Параметрические методы диагностики. Рига: Рижский политехн. ин-т, 1988. С. 92 – 98. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. 344 с. Планк М. Принципы сохранения энергии. М. – Л.: ГОНТИ, 1938. 325 с. Победря Б.Е. О моделях поврежденности реономных сред // Изв. РАН. МТТ. 1998. №4. С. 128 – 148. Поспелов И.И., Наумов С.М. Исследование неустановившейся ползучести круглых пластин при изгибе // Проблемы прочности. 1982. №1. С. 96 – 101. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев В.К. и др. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979. 287 с. 253

172. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Иностр.

литература. 1956. 442 с. 173. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М: Наука, 1966.

752 с. 174. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Нау-

ка, 1970. 224 с. 175. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы

176.

177.

178.

179.

180.

181.

182.

183.

184.

185.

254

прочности материалов и конструкций. Сб. научн. тр. М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 5 – 7. Радаев Ю.Н. Тензорные меры поврежденности и гармонический анализ тонкой структуры поврежденности // Вестн. Самарского гос. унта. Самара, 1998. №2 (8). С. 79 – 105. Радченко В.П. Об одной структурной реологической модели нелинейно – упругого материала // Прикладная механика. 1990. Т. 26. №6. С. 67 – 74. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1991. №4. С. 172 – 179. Радченко В.П. Энергетический подход к прогнозированию ползучести и длительной прочности материалов в стохастической постановке // Проблемы прочности. 1992. №2. С. 34 – 40. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 109 – 115. Радченко В.П., Кузьмин С.В. Структурная модель накопления повреждений и разрушения металлов при ползучести // Проблемы прочности. 1989. №10. С. 18 – 23. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов. 1983. №2. С. 231 – 237. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на обратимость упругой деформации статически определимой стержневой системы как целого // Прочность и надежность конструкций. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1981. С. 75 – 80. Радченко В.П., Кузьмин С.В. Обоснование уравнений ползучести материалов с помощью структурной модели стержневого типа // Теоретико – экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1984. С. 75 – 85. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная (стержневая) модель одноосной пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Тезисы докл. областной н.-т. конф. «60-летию СССР -

186.

187.

188.

189.

190.

191.

192.

193.

194.

195.

ударный труд, знания, инициативу и творчество молодых». Куйбышев. 1983. С. 19 – 20. Радченко В.П., Кузьмин С.В. Структурно – математическое моделирование влияния предварительной пластической деформации на последующую ползучесть металлов // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов. Тезисы докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. Куйбышев, 1987. С. 387. Радченко В.П., Самарин Ю.П., Хренов С.М. Определяющие уравнения для материалов при наличии трех стадий ползучести // Докл. АН СССР. 1986. Т. 288. №3. С. 571 – 575. Радченко В.П., Кичаев Е.К. Феноменологическая реологическая содель и критерий разрушения металлов при одноосном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1991. № 11. С. 13 - 19. Радченко В.П., Небогина Е.В. Моделирование неупругого деформирования и разрушения материалов на основании структурной модели // Численные и аналитические методы расчета конструкций. Труды международной конференции. Самара, 1988. С. 82 – 86. Радченко В.П., Панферова Е.В. Структурная математическая модель упругопластического деформирования и разрушения металлов в одноосном случае // Вестник СамГТУ. Серия: Физ. – мат. науки. Вып. 4. 1996. С. 78 – 84. Радченко В.П., Симонов А.В. Разработка автоматизированной системы построения моделей неупругого деформирования металлов на основе методов непараметрического выравнивания экспериментальных данных. Вестник СамГТУ. Серия: Физ. – мат. науки. Вып. 7. 1999. С. 51 – 63. Радченко В.П., Небогина Е.В. Численное исследование влияния пластической деформации на деформацию ползучести на основании структурной модели // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды седьмой межвузовской конференции. Часть 1. Самара: СамГТУ, 1997. С. 116 – 120. Радченко В.П. Математическая модель неупругого деформирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник СамГТУ. Серия: Физико - математические науки. Вып. 4. 1996. С. 43 – 63. Радченко В.П., Кубышкина С.Н. Математическая модель реологического деформирования и разрушения тостостенной трубы // Вестн. СамГТУ. Серия: Физ. – мат. науки. 1998. Вып. 6. С. 23 – 34. Радченко В.П. Компактное представление напряженно деформированного состояния в точке при решении краевых задач реологии // Прочностные и динамические характеристики машин и конструкций. Сб. научн трудов. Пермь: ПГТУ, 1994. С. 46 – 54. 255

196. Расчеты и испытания на прочность. Расчетные методы определения

197.

198.

199. 200.

201.

202. 203.

204. 205.

206.

207.

208.

256

несущей способности и долговечности элементов машин и конструкций. Метод определения параметров кривых ползучести и накопления повреждений при одноосном нагружении. Методические рекомендации. М.: ВНИИНМАШ, 1982. 91 с. Расчетные и расчетно – экспериментальные методы определения несущей способности и долговечности элементов машин и конструкций. Расчетно – экспериментальный метод определения параметров ползучести и длительной прочности при одноосном нагружения. Методические рекомендации (1-ая редакция). М.: Госстандарт, 1982. С. 39 – 47. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно – стержневой системы // Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956. С. 84 – 96. Розенберг В.М. Основы жаропрочности металлических материалов. М: Металлургия, 1973. 328 с. Розенблюм В.И., Виноградов Н.Н. К расчету ползучести конструкций при низких уровнях напряжений // Проблемы прочности. 1973. №12. С. 38 – 39. Романов А.В. Нелинейная модель накопления повреждений и расчет долговечности в условиях ползучести при нестационарном нагружении / Автореф. дисс. … канд. техн. наук. Киев, 1989. 18 с. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности. 1974. №1. С. 4 – 13. Романов А.Н. Закономерности образования и развития трещин при высокотемпературном статическом и циклическом нагружении / Автореф. дисс. … д-ра техн. наук. М.: ИМАШ АН СССР, 1979. 52 с. Русинко К.Н. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. Львов: Вища школа, 1981. 148 с. Рыжак Е.И. К вопросу об осуществимости однородного закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №1. С. 111 – 127. Рыбакина О.Г. Феноменологическое описание разрушения металлов при некоторых видах асимметричного деформирования // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. №6. С. 61 – 65. Рыбакина О.Г., Сидорин Я.С. Экспериментальное исследование пластического разрыхления материалов при однократном и многократном статическом нагружении // Инженерный журнал. МТТ. 1966. №1. С. 120 – 124. Савачев В.П. Исследование кратковременной ползучести канатов при вытяжке // Прочность и долговечность стальных канатов. Киев: Техника. 1975. С. 145 – 148.

209. Садаков О.С. Анализ напряженно – деформированного состояния

210.

211.

212. 213. 214.

215.

216.

217.

218.

219.

220.

элементов конструкций при циклических неизотермических нагружениях на основе структурной модели среды // Материалы Всесоюзн. симпозиума по малоцикловой усталости при повышенных температурах. Челябинск: ЧПИ, 1974. Вып. 3. С. 95 – 127. Садаков О.С. Разработка общей теории циклического неупругого деформирования и методов расчета теплонапряженных конструкций: Автореф. дисс. … докт. техн. наук. Челябинск, 1983. 38 с. Самарин Ю.П. О применении теории управления к исследованию ползучести конструкций // Механика деформируемых сред. Куйбышев: Куйб. госуниверситет, 1976. С. 123 – 129. Самарин Ю.П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: Куйб. госуниверситет. 1979. Самарин 84 с. Ю.П. Об одном обобщении метода разделения деформации в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. С. 60 – 63. Самарин Ю.П. Построение экспоненциальных аппроксимаций для кривых ползучести методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых // Проблемы прочности. 1974. №9. С. 24 – 27. Самарин Ю.П. Метод исследования ползучести в конструкциях, основанный на концепции черного ящика // Теоретико – экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1984. С. 3 – 27. Самарин Ю.П. Описание деформирования реономных материалов методами теории управления / Куйб. полиех. ин-т. Куйбышев, 1976. 134 с. Деп. в ВИНИТИ 21.09.83. № 3061 – 76 ДЕП. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. Инж. акад. РФ. СамГТУ, 1994. 197 с. Самарин Ю.П., Радченко В.П., Кузьмин С.В. Математическое моделирование деформационных и прочностных свойств материалов при помощи структурной модели стержневого типа // Пети национален конгресс по теоретична и приложна механика. Доклади. Книга 1. София: Болгарская Академия Наук. 1985. С. 156 – 161. Самарин Ю.П., Радченко В.П., Кузьмин С.В. Структурная модель среды для описания пластичности и ползучести при сложном напряженном состоянии // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1986. С. 233 – 237. Самарин Ю.П., Радченко В.П. Определяющие уравнения для описания деформирования и разрушения металлов при циклической ползучести // Малоцикловая усталость – критерии разрушения и структура материалов. Тезисы докладов и сообщений 5 Всесоюзн. симпозиум. Волгоград. 1987. Ч.2. С. 148 – 150. 257

221. Самарин Ю.П., Еремин Ю.А. Метод исследования ползучести конст-

рукций // Проблемы прочности. 1985. №4. С. 40 – 45. 222. Самарин Ю.П., Радченко В.П., Кочкина Т.А., Макарова И.С. Метод

223.

224.

225.

226.

227. 228.

229. 230.

231. 232. 233. 234. 235.

258

решения некоторых краевых задач механики сплошных сред с применением принципов теории управления // Надежность и прочность машиностроительных конструкций. Куйбышев: Куйб. авиац. ин-т, 1988. С. 112 – 123. Самарин Ю.П., Радченко В.П. О решении краевых задач механики сплошных сред методами теории управления // Механика и прикладная математика. Тула: Приокское книжное изд-во, 1988. С. 3 – 5. Саченков А.В., Клементьев Г.Г. Исследование устойчивости оболочек при ударном нагружении теоретико - экспериментальным методом // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. научн. тр. Казан. гос. ун-т. 1980. Вып. 15. С. 114 – 115. Саченков А.В. и др. Конструирование формул для оценки устойчивости и прочности оболочек при решении задач теоретико - экспериментальным методом // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. научн. тр. Казан. гос. ун-т. 1979. Вып. 14. С. 100 – 122. Саченков А.В. Теоретико – экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Сб. научн. тр. Казан. гос. ун-т. 1968. Вып. 6-7. С. 391 – 432. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ 472Б при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №4. С. 92 - 97. Сдобырев В.П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. 1959. №6. С. 93 – 99. Седов Л.И. Метод подобия и размерности в механике. М.: Гостехиздат, 1957. 375 с. Сизова Р.Н. Сопротивления длительному статическому разрушению сплавов для лопаток турбин в условиях нестационарного нагрева и нагружения / Автореферат дисс. … канд. техн. наук. М.: МАТИ, 1965. 25 с. Смирнов А.А. Молекулярно – кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966. 488 с. Сорокин О.В., Самарин Ю.П. Ползучесть деталей машин и сооружений. Куйбышев: Куйбыш. книжн. изд-во, 1968. 144 с. Сорокин О.В., Самарин Ю.П., Одинг И.А. К расчету ползучести балок при изгибе // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. №6. С. 1325 – 1328. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности // Проблемы прочности. 1973. №5. С. 45 – 49. Соснин О.В., Соснин О.О. О термопластичности // Проблемы прочности. 1988. №12. С. 3 – 9.

236. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант

237.

238.

239.

240. 241.

242.

243.

244.

245.

246. 247.

248.

249.

теории ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95 с. Соснин О.В., Торшенов Н.Г. О ползучести и разрушении титанового сплава ОТ – 4 в интервале температур 400 – 500 0С // Проблемы прочности. 1972. №7. С. 45 – 59. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка // Проблемы прочности. 1976. №11. С. 3 – 8. Стасенко В.И. Установившаяся ползучесть толстостенной трубы при действии внутреннего давления и изгибающего момента // Изв. вузов. Машиностроение, 1973. №8. С. 18 – 22. Стасенко В.И. Установившаяся ползучесть толстостенной трубы // Изв. вузов. Машиностроение, 1974. №2. С. 14 – 17. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995, 190 с. Тананайко О.Д. Построение стержневой модели типа системы перекрестных полос конечной ширины для приближенного решения плоской задачи теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №3. С. 48 – 53. Трунин И.И. Механическое уравнение состояния металлических материалов и прогнозирование характеристик жаропрочности // Проблемы прочности. 1976. №9. С. 9 – 15. Трунин И.И. Оценка сопротивления длительному разрушению и некоторые особенности деформирования при сложном напряженном состоянии // Журнал прикл. мех. и техн. физики. 1963. №1. С. 110 – 114. Турусов Р.А., Рабинович А.Л. Нелинейная ползучесть толстостенной полимерной трубы под действием внутреннего давления // Механика полимеров. 1970. №3. С. 493 – 501. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971, 472 с. Умрачеев А.И. Исследование ползучести плоских днищ и трубных досок высокотемпературных энергетических установок // Науч. тр. ЦКТИ. 1982. № 192. С. 87 – 90. Федоров В.В. Термодинамические представления о прочности и разрушении твердого тела // Проблемы прочности. 1971. №11. С. 32 – 34. Федоров В.В. Термодинамический метод оценки длительной прочности // Проблемы прочности. 1972. №9. С. 45 – 47. 259

250. Федоров В.В. Кинетика поврежденности и разрушения твердых тел.

Ташкент: ФАН, 1985. 167 с. 251. Федоров В.В., Тульчинская Н.Н. Энергетические принципы в теории

252. 253.

254. 255. 256.

257.

258. 259.

260.

261.

262. 263.

264.

265.

260

ползучести // Труды Ташк. ин-та инж. железн. трансп. 1972. Вып. 85. С. 148 – 160. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч.1. Деформация и разрушения. М.: Машиностроение, 1974. 472 с. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч.2. Механические испытания. Конструкционная прочность. М.: Машиностроение, 1974. 368 с. Хажинский Г.М. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №6. С. 29 – 36. Харт. Уравнения состояния для неупругой деформации металлов // Теоретические основы инж. расчетов. 1976. №3. С. 40 – 50. Цымбалистый Я.И., Троян И.А., Марусий О.И. Исследование виброползучести сплава ЭИ 437Б при нормальных и высоких температурах // Проблемы прочности. 1975. №11. С. 30 – 35. Черепанов Г.П. О моделировании в нелинейной реологии // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды (к 60 – летию академика Л.И. Седова). М.: Наука, !969. С. 553 – 559. Черепанов Г.П. О закритических деформациях // Проблемы прочности. 1985. №8. С. 3 – 8. Черняк И.И., Гаврилов Д.А. Сопротивление деформированию металлов при повторных статических нагружениях. Киев: Наукова думка, 1971. 132 с. Чижик А.А. Индивидуальные методы прогнозирования ресурса основных элементов энергетического оборудования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. №5. С. 31 – 35. Чижик А.А., Петреня Ю.К. Разрушение вследствие ползучести и механизмы микроразрушения // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. №6. С. 1331 – 1333. Чудновский А.И. О разрушении макротел // Исследования по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ, 1973. №9. С. 3 – 40. Чудновский А.И. Об одной статистической теории квазихруцкого разрушения // Аннотация докл. IV Всесоюзного съезда по теоретической и прикл. механике. Киев: Наукова думка, 1976. С. 110. Шевченко Ю.Н., Марина В.Ю. Структурная модель среды при неизотермическом процессе нагружения // Прикладная механика. 1976. №12. С. 19 – 27. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наук. думка, 1982. 238 с.

266. Шестериков С.А., Мельников С.П., Аршакуни А.Л. К выбору уравне-

267. 268. 269. 270. 271.

272. 273. 274.

275.

276.

277. 278.

279. 280. 281.

ний состояния при ползучести // Проблемы прочности. 1980. №6. С. 77 – 81. Шестериков С.А. Об одном вариационном принципе в теории ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. №2. С. 122 – 123. Шестериков С.А. Об одном условии для законов ползучести // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. №1. С. 131 – 132. Шин Р.Г., Катков В.Л. Механизм деформирования микронеоднородной среды // Проблемы прочности. 1987. № 10. С. 72 – 74. Яценко В.Ф. Прочность и ползучесть слоистых пластиков (сжатие, растяжение, изгиб). Киев: Наукова думка, 1966. 204 с. Anderson R.G., Gardner I.R.T. and Hodkins W.R. Deformation of Uniformly Loaded Beams Obcying Complex Creep Laws // Journal of Mechanical Engineering Science. 1963. V. 5. P. 238 – 244. Besseling J.F. Plasticity and creep theory in engineering mechanics // Top. Appl. Continuum Mech. Wien – New – York. 1974. P. 115 – 135. Betten J.A. Net – stress analysis in creep mechanics // Jng. Arch. 1982. V. 52. №6. P. 405 – 419. Bodner S.R. A procedure for including damage in constitutive equation for elastic - viscoplastic work – hardeming materials // Phys. Non – Linearities Struct.Anal. Iutam. Symp. Senlis. May 27 – 30. 1980. Berlin e.a. 1981. P. 21 – 28. Boettner R.G. Robertson W.D. A study of the Growth of the voils in Coppe During the Creep Process by Measurement of the Accompanying change in Density // Tranaction of the Metallurgical Socioty of American Institute of Mining Metallurgical and Petroleum Engineers. (AIME). 1961. V. 221. №3, June. P. 613 – 622. Brown R.J., Lonsdale D., Flewitt P.E. The role of stress state on the creep rupture of 1% Cr, ½% Mo and 12% Cr 1% Mo V W tube steels // Creep and Fract. Eng. Mater. and struct. Proc. Int. Couf., Swancea. 24th – 27th March. 1981. Swancea. 1981. P. 545 – 558. Crossman F.W., Askby M.F. The nonuniform flow of polycrystals by power – low creep // Asta met. 1975. Vol. 23. №4. P. 425 – 440. Deng Hui, Peng Fan, Zhang Ping, Ma Shichen. A new approach to damage evalution // Xiangton daxue Zinan kexue xuebao. Natur. Sci. J. Xiangton Umv. 1998. V. 20. №1. P. 122 – 126. Duson B.F., Melear D. New method of predieting Creep life // Metal Science Journal. 1972. Vol. 6. № 3. November. P. 220 – 223. Freeman J.W., Voorhess H.R. Literature Survey on creep damage in metals // ASTM. 1965. P. 391 – 396. Gittins A. The kinetics of cavity growth in 20 Cr/25 Ni stainless stell // Journ. of Mater. Scince. 1970. Vol. 5. №3. P. 223 – 232. 261

282. Goldhoff R.M. The effect of creep prestrain on creep rupture properties of

283.

284.

285. 286. 287.

288.

289.

290.

291.

292.

293. 294. 295.

296.

262

variable noten seusivity Cr-Mo-V stell // Mater. Research. 1962. №1. P. 26 – 32. Goodman A.M. The Creep Design of Thin Pressure Vessel and Closures // 3rd Int. Conf. Struct. Mech. Reach. Technol. London, 1975. V.3. Past: G-H Amsterdam. P. 1 – 16. Greenwood G.W. Cavity nucleation in the early stages creep // The philosophical magazine. A. Journal of theoretical experimental and applied physics. 1969. Vol. 19. № 158. P. 423 – 424. Hanna M.D., Greenwood G.W. Catity growth and creep in cooper at low stresses // Acta. Metallurgica. 1982. Vol. 30. №3. P. 719 – 724. Hayhurst D.R. Creep rupture under miltiaxial states of stress // Journal of the mechanics and physics of soluds. 1972. Vol. 20. №6. P. 381 – 390. Henderson J., Ferguson F.R. Estimetion of the controlling stress in creep fracture (summary) // 3rd Int. Conf. Struct. Mech. Reactor Technol. London. 1975. P. L.3 – L.6. Henderson J., Ferguson F.R. Determination of the multi – axial stress creep fracture criterion using a modified tensile creep unit // Metals Technol. Vol. 4. № 6. P. 296 – 300. Henderson J., Shedden J.D. Prediction of shear – creep fracture in aluminium alloy components // J. Inst. Metals. 1972. Vol. 100. June. P. 163 – 171. Jonson A. An Alternative Definition of Referme Stress for Creep // International Conference on Creep and Fatigue in Elevated Temperature Applications. (Philadelphia, Sept. 1973, and Sheffield, Apr. 1974). Paper C 205/74. Jonson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Combined stress creep fracture of a commercial copper at 250 0C. Part 1 // The Engineer. 1956. V. 202. № 5248. P. 261 – 265. Jonson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Complex stress creep fracture of an aluminium // Aircraft Engineering. 1960. Vol. 32. № 376. P. 161 – 170. Kooistra L.F., Blaser R.U., Tucker J.T. High temperature stress - rupture testing of specimeuse // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. №5. P. 783 – 792. Leckie F.A., Hayhurst D.R. Creep rupture of structures // Proc. Roy. Soc. London. 1974. A 340. № 1622. P. 323 – 347. Leckie F.A., Onat E.T. Jensorial nature of damage measuring internal variables // Phys. Non – Linearsties Struct. Anal. IUTAM Sump. Senlis. May. 27 – 30. 1980. Berlin e.a. 1981. P. 140 – 155. Mackenzie A.C. On the Use of a Single Uniaxial Test to Estimate Deformation Rates in Some Structures Undergoing Creep // Int. Journ. of Mechan. Sciences. 1968. V. 10. P. 441 – 453.

297. Marloff R.H., Leven M.M., Sankey G.O. Creep of Rotors under Triaxial

298.

299. 300. 301.

302.

303. 304. 305.

306.

307. 308.

309.

310.

311. 312.

Tension // Westing house RSD Center Pittsburgh, DA 15235. March 11. 1981. Marriott D.L , Leckie F.A. Some Observations on the Deflections of Structures During Creep // Proceedings of the Conference on Thermal Loading and Creep. Institution of Mechanical Engineers. 1964. V. 178. P. 115 – 125. Marriott D.L. Appoximale Analysis of Transient creep deformation // Journ. of Strain Analusis. 1986. Vol.3. №4. P. 288 – 296. Miner M.A. Cumulation bamage in Fatigue // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. № 1. P. A159 – A 164. Милков В. Решение на равнинната задача на теорията на пластичността посредством прътова идеализация // Годиен. Высш. учебн. завед. техн. мех. 1978. Т. 13. №2. С. 167 – 176. Murakami S., Ohno N. A continuum theory of creep and creep damage // Creep in structures. Proc. 3 – rd IUTAM Symp. Leisester. 1980. Berlin. e.a. 1981. P. 422 - 444. Palgrem A. Die Lebensdauer von Kugellagern // Z. Vereines Dentsher Ind. 1924. Vol. 88. №14. S. 339 – 341. Rabotnov Y.N. Creep rupture // Procceding Applied Mechanics Conference. Stanford University. 1968. P. 342 – 349. Radaev Yu.N., Murakami S., Hayakawa K. Mathematical Description of Anicotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng. 1994. V. 60 A. № 580. P. 68 – 76. Radchenko V.P., Kuzmin S.V., Yeremin Yu. A. Rheologic model and destruction criterion of metallic materials // Proc. 7th European conference on Fracture. Budapest. 1988. 19 – 24 September. P. 103 – 105. Robinson E.L. Effect of temperature variation on the longtime rupture steels // Trans. ASME. 1938. №60. P. 253 – 259. Samarin Y.P., Radchenko V.P. Model describing deformation and destruction of metals while stretting them under creepage // Proc. 9th Congress of material testing. Budapest. 1986. Vol. 1. P. 124 – 129. Samarin Y.P. System analysis for creep in material and structure // Advanced series in mathematical science and engineering. Word federation publishers company. Atlanta, Georgia. 1996. 295 p. Sim R.G. Evaluation of Reference Parameters for Structures Subject to Creep // Journal Mechanical Engineering Science. 1971. V. 13, № 1. P. 47 – 50. Sim R.G., Penny R.K. Plane strain creep behavior of thick – walled cylinders // Jnt. Journ. Mech. Sciences. 1971. Vol. 13. №12. P. 987 – 1009. Sim R.G., Penny R.K. Some results of testing simple structures under constant and variable loading during creep // Journ. of the Societly for experimental stress analysis. 1970. V. 10. №4. P. 152 – 159. 263

313. Sim R.G. Reference stress and Temperatures for Cylinders and Spheres

314. 315. 316.

317. 318. 319. 320.

321. 322.

323.

324. 325.

326.

264

under Internal Pressure with a Steady Heat Flow in the Radial Direction // Intern. Journ. of Mechan. Sciences. 1973. V. 18. P. 211 – 220. Sim R.G. Reference stress consepts in analysis of Structures creep // Jntern. Journ. Mech. Sciences. 1970. Vol. 12. №6. P. 561 – 573. Sim R.G. Reference Results for Plane Stress Creep Behaviour // Journal of Mechan. Engin. Science. 1972. V. 14, № 6. P. 404 – 410. Takenchi S., Argon A.S. Steady – state creep of single – phase crystalline matter at high temperature // J. Mater. Sci. 1976. Vol. 11. №8. P. 1542 – 1566. Valanis K.C. A theory of viscoplasticity with out a yield Surface // Arch. Mech. Stosow. 1971. Vol. 23. №4. P. 517 – 521. Valanis K.C. On the foundation of the endochronic theory of viscoplasticity // Arch. Mech. Stosow. 1975. Vol. 27. №5/6. P. 857 – 868. Valanis K.C. Continuum foundation of endochronic plasticity // Trans. ASME. J. Eng. Mater. Technol. 1984. Vol. 106. №4. P. 367 – 375. Walter M.H., Ponter A.R.S. Some Properties of Creep of Structures Subjected to Nonuniform Temperatures // Intern. Journ. of Mechan. Science. 1976. V. 18. P. 305 – 312. Wend G.J. A physically consistent for the prediction of creep behavior metals // Trans. ASME. J. Appl. 1979. №4. P. 800 – 804. Williams J.J., Cocks A.C.F. Reference Stress and Temperature for nonisothermal Creep of Structures // ASME. Journal of Applied Mechanics. 1979. V. 46. Dec. 795 – 799. Williams J.J., Leckie F.A. A Method for Estimating Creep Deformation of Structures Subjected to Cyclic Loading // ASME Journal of Applied Mechanics. 1973. V. 40. Dec. 928 – 934. Woodford D.A. Density change during creep in Nickel // Metal Science Journal. 1969. Vol. 3. P. 234 – 240. Wu H.C., Yang K.J. Application of the improved endochronic theory of plasticity to loading with multiaxial strain – path // Intern. J. Non – Linear. Mech. 1983. Vol. 18. №5. P. 395 – 408. Zeng Pak, Sum X.P. Damage – Conpeed Creep Mechanics and structural analysis principle // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1995. V. 62. №3. P. 640 – 645.

Научное издание РАДЧЕНКО Владимир Павлович ЕРЕМИН Юрий Алексеевич

Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций Редактор В.Ф. Елисеева Технический редактор В.Ф. Елисеева Компьютерная верстка О.С. Афанасьева Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п. л. 15,34. Усл. кр.-отт. 15,34. Уч.-изд.л. 15,25. Тираж . С.-52.