М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У...
52 downloads
154 Views
223KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
К У РС ОБ Щ Е Й Ф И З К И . ОП Т И К А . Л А Б ОРА Т ОРН Ы Й П РА К Т И К У М У ч ебное п особи е
С п еци альност и : 013800 - ради оф и зи ка и элект рони ка, 014100 - ми кроэлект рони ка и п олуп роводни ковые п ри боры, 010400 - ф и зи ка
В оронеж 2003
2 У тв ержд енонаучно-метод ическим Сов етом физическог офакультета 18 ию ня 2003 г . П ротокол№ 6
Состав ители: Голицы наО .М ., Рисин В .Е ., Ч ерны ш ев В .В .
У чебное пособие под г отов ленонакафед ре общ ей физики физическог о факультетаВ оронежског ог осуд арств енног оунив ерситета
Рекоменд ов анод ля студ ентов специальностей : 013800 (рад иофизика и электроника), 014100 (микроэлектроника и полупров од ников ы е приборы ), 010400 (физика) 2 курса д нев ной формы обучения и специальности 013800 (рад иофизикаи электроника) 3 курсав ечерней формы обучения .
3 Д И С П Е РС И Я С В Е Т А Д исперсией назы в аю т я в ления , обуслов ленны е зав исимостью показателя преломления отд лины св етов ой в олны . Д ей ств ительно, св етразличны х д лин в олн по-разномупреломля ется на г ранице разд ела д в ух д иэлектриков . Св етсложног осостав аразлаг ается насостав ля ю щ ие. В перв ы е такой опы тпрод елал Н ью тон в 1672 г . Сх емаопы таН ью тона прив ед енанарис. 1. D A
B
Ф Кр
C Рис. 1. Сх емаопы таН ью тона. Л учи св ета от солнца прох од я т черезмалое отв ерстие в д иафраг ме D, затем преломля ю тся в стекля нной призме ABC и попад аю т на экран. Н а экране наблю д ается рад ужная полоска (а не белы й кружок) с непреры в ны м перех од ом отод ног оцв етак д руг ому. Ц в етную полоскуН ью тон назв алспектром. К ак в ид но из рисунка, фиолетов ы е лучи отклоня ю тся к основ анию призмы сильнее, чем красны е. Э тоозначает, чтоn ф > n К р. Н ормальн ая дисперс ия Д ля наблю д ения х арактера зав исимости n(λ ) Н ью тон пред ложил метод скрещ енны х призм. Сх емаопы тапоэтомуметод уприв ед енанарис. 2. Белы й св етпрох од итчерезв ертикальную щ ельS и д в е призмы P1 и P2 , преломля ю щ ие ребра которы х в заимноперпенд икуля рны . Щ ель S размещ ается в фокальной плоскости линзы L1, аэкран - в фокальной плоскости линзы L2 . Е сли P2 отсутств ует, на экране наблю д ается г оризонтальная цв етная полоска - непреры в ны й спектр (изображена пунктиром). П ри наличии P2 кажд ы й луч буд ет ею отклоня ться в низи тем сильнее, чем больш е д ля нег опоказательпреломления призмы P2 . К ак в ид ноизрис. 2, показательпреломления монотонноубы в аетсростом λ .
4 P2
P1
L1
Ф
L2 К р. Кр
S
Ф
Рис. 2. М етод скрещ енны х призм. К оличеств енны е эксперименты позв олили установ ить, что д ля в сех прозрачны х неокраш енны х в ещ еств в в ид имой области зав исимость n(λ ) х орош оописы в ается в ы ражением n = A = B / λ2 , (1) которое носитназв ание формулаК ош и. К оэффициенты A и B в формуле (1) различны д ля разны х в ещ еств . К ак след уетиз(1), скоростьизменения n c изменением λ, след ов ательно, и растя нутость непреры в ног оспектра, полученног ос помощ ью стекля нной призмы , в фиолетов ой области (λ=0,4 мкм) больш е, чем в красной (λ≈ 0,7 мкм). В в ид имой области д ля в сех прозрачны х неокраш енны х в ещ еств dn/dλ< 0. n 1,7 1 1,6 2 1,5 3 1,4
0,2
0,6
λ мкм 1,0
Рис. 3. Зав исимости n(λ ) д ля : 1- стекла, 2 - кв арца, 3 - флю орита. А н омальн ая дисперсия Н ов ы е в ажны е закономерности д исперсии бы ли обнаружены при исслед ов ании прозрачны х окраш енны х в ещ еств . В 1862 г од у Л ерузаполнил полую призмупарами й од а и обнаружил, чтосиние лучи отклоня ю тся к основ анию призмы меньш е, чем красны е (зелены е и желты е лучи пог лощ ались
5 й од ом и не наблю д ались). Л еруназв ал этоя в ление аномальной д исперсией . Д альней ш ие опы ты К унд та и д руг их позв олили установ ить, что я в ление аномальной д исперсии св я зано с пог лощ ением св ета, точнее, аномальная д исперсия происх од ит в области д лин в олн, которы е сильнопог лощ аю тся в ещ еств ом. Л ег че в сег о аномальная д исперсия наблю д ается в парах металлов , д аю щ их в в ид имой области резкие линии пог лощ ения . Т ак, пары натрия д аю тв желтой области д в е интенсив ны е близкие линии пог лощ ения с д линами в олн λ1=589,0 нм и λ2=589,6 нм. Д ля наблю д ения аномальной д исперсии в парах натрия В уд использов алметод скрещ енны х призм. Сх ема опы та В уд а аналог ична прив ед енной на рис. 2, од наков место стекля нной призмы P2 использов ался пря моуг ольны й стекля нны й сосуд с парами натрия , плотностькоторы х уменьш аласьпов ы соте Д ля созд ания нерав номерной пов ы соте плотности паров натрия в ерх ня я часть сосуд аох лажд алась, анижня я , г д е лежал кусочек натрия , под ог рев алась. Т акой столб натрия д ей ств ует на прох од я щ ий пучок св ета как призма с г оризонтальны м ребром, в ы зы в ая отклонения лучей пов ертикали. Н аблю д аемая на экране д исперсионная зав исимость n(λ ) терпитразры в в области д лин в олн λ1 , λ2 , аее края изг ибаю тся в против оположны е стороны (см. рис. 4). n
О р. К р.
Син. Зел.
λ λ1, λ2 Рис. 4. А номальная д исперсия в парах натрия . Сильное пог лощ ение св ета в области аномальной д исперсии сущ еств еннозатруд ня етее исслед ов ание. В настоя щ ее в ремя в таких исслед ов ания х используется комбинация интерферометра и монох роматора (метод «крю ков » Рожд еств енског о). Н а рис. 5 прив ед ена д исперсионная зав исимость д ля в од ног ораств ора красног окрасителя - цианина. Зд есь ab - областьаномальной д исперсии. К ак в ид ноизрисунка, в этой области показательпреломления растетс ростом λ , т. е. dn/dλ>0.
6
2,2
b
n
1,8 1,4 a
1,0 440
520
600
680
λ, мкм 760
Рис. 5. График зав исимости n(λ ) д ля в од ног ораств орацианина. О бласти аномальной д исперсии сущ еств ую т у в сех без исклю чения в ещ еств . О д наконе обя зательноэти области нах од я тся в в ид имой области спектра. Н апример, такие прозрачны е неокраш енны е в ещ еств а, как стекло, кв арц, не имею т аномальной д исперсии в в ид имой области д лин в олн. А номальная д исперсия наблю д ается д ля стеклав области λ≈350 нм, д ля кв арцав области λ≈190 нм. В ообщ е, д ля кажд ог ов ещ еств а сущ еств ует не од на, а несколькообластей или полос пог лощ ения . П оэтомуполная д исперсионная картина д ля в ещ еств а состоит из черед ую щ их ся участков нормальной (г де пог лощ ение малои dn/dλ< 0) и аномальной д исперсии (г д е в еликопог лощ ение св етаи dn/dλ>0). Ф изические причин ы дис персии П ричиной д исперсии я в ля ется в заимод ей ств ие св ета с в ещ еств ом. К ак д е c - скорость св ета в изв естно, показатель преломления сред ы n = c / V , г в акууме (миров ая константа), V - фазов ая скорость св ета в сред е. И з рассмотренны х в ы ш е опы тов след ует, чтоV не я в ля ется константой , а зав исит отчастоты св етов ой в олны V = f (ω ) . М ех анизм в озникнов ения д исперсии заклю чается в след ую щ ем. П ерв ичная св етов ая в олна, попад ая в в ещ еств о, пог лощ ается и в ы зы в аетизлучение атомами сред ы в торичны х в олн. Э ффектив ность пог лощ ения перв ичной в олны , а также амплитуд а и фаза в торичны х в олн зав ися т от соотнош ения межд усобств енны ми частотами ωо атомов сред ы и частотой ω перв ичной св етов ой в олны . В результате наложения и интерференции перв ичной и в торичны х в олн образуется в олна, распространя ю щ ая ся в сред е соскоростью V≠c. Ч ем ближе ω и ωо, тем больш е амплитуд а в торичны х в олн и сильнее различие межд уV и с. П ерв ичная в олна после в х од а в сред уд остаточнобы строзамещ ается в олной , распространя ю щ ей ся со скоростью , х арактерной д ля сред ы . Д ля
7 стеклав в ид имой области св етарасстоя ние, накотором происх од итзамещ ение - l≈0,2 мкм, д ля в озд ух а- l≈0,5 мм. К лассическая теория д исперсии бы ла пред ложена Г.А . Л оренцем. О на основ ана на в озд ей ств ии электрическог ополя св етов ой в олны на св я занны е электроны атомов в ещ еств а. А том рассматрив ается как г армонический осцилля тор с собств енной частотой ω 0 = f / m , г д е f - упруг ая постоя нная , m - массаэлектрона. Д иэлектрик рассматрив ается как сов окупностьосцилля торов , сов ерш аю щ их в ы нужд енны е колебания с частотой ω под д ей ств ием электромаг нитной в олны . Т аким образом, в теории Л оренца полаг ается , что д в ижение электрона в атоме под д ей ств ием поля E св етов ой в олны под чиня ется законам классической мех аники. С позиций сов ременной физики такое пред положение сов ерш енно неоправ д анно. О д нако строг ая кв антов ая теория д исперсии прив од итк тем же основ ны м результатам, чтои классическая теория Л оренца. Э тооправ д ы в аетнаш е д альней ш ее рассмотрение. К ласс ическая теория дисперсии Т еоретическомурассмотрению прощ е в сег опод д ается д исперсия в г азах , так как в этом случае в перв ом приближении можноне учиты в ать межатомное в заимод ей ств ие. В се электроны , в х од я щ ие в атомы , можноразд елить на периферий ны е или оптические и электроны в нутренних оболочек. Собств енны е частоты электронов в нутренних оболочек слиш ком в елики по срав нению с частотой оптических колебаний , так чтоих колебания в поле св етов ой в олны практически не в озбужд аю тся . П оэтомув теории д исперсии можноог раничиться од ними в неш ними электронами. Д ля простоты пред положим, чтов ещ еств осостоит из атомов од ног о сорта и кажд ы й атом сод ержитод ин оптический электрон. В соотв етств ии с приня той классической мод елью урав нение д в ижения электрона запиш ется в в ид е
&= − f ⋅ r − g ⋅ r&+ eE , mr& (2) г д е m - масса электрона, r - рад иус-в ектор, опред еля ю щ ий смещ ение электронаизположения рав нов есия , { − fr } - в озв ращ аю щ ая кв азиупруг ая сила, { − gr } - «сила трения », учиты в аю щ ая потери энерг ии, eE - в ы нужд аю щ ая сила. П ерепиш ем (2) в в ид е
e & r&+ γ ⋅ r&+ ω 02 r = E , m
(3)
E = E0 exp(iω ⋅ t ).
(4)
г д е γ =g/m. П устьполе E пред став ля ется плоской в олной Д ля теории д исперсии имеет значение не общ ее, а частное реш ение урав нения (3), пред став ля ю щ ее в ы нужд енны е колебания осцилля тора
8
r = r0 exp(iω ⋅ t ).
(5)
П од став ля я (5) в (3), получим
r=
e/m ω 02
− ω 2 + iγω
E.
(6)
Д исперсия я в ля ется след ств ием зав исимости поля ризуемости атомов от частоты . А том в электрическом поле св етов ой в олны приобретает д ипольны й момент p = er = αE , г д е α - поля ризуемостьатома. И з(6) след ует, что
α=
e2 / m ω 02 − ω 2 + iγω
.
(7)
Е сли N - числоатомов в ед инице объема, тов ектор поля ризации аинд укция
P = Np = NαE ,
(8)
D = E + 4πP = εE .
(9)
П од став ля я (8) в (9), получим
E (1 + 4πNα ) = εE . О ткуд аслед ует:
4πNe 2 / m ε = n = 1+ 2 . ω 0 − ω 2 + iγω 2
(10)
Т аким образом, в общ ем случае n2 , аслед ов ательнои n я в ля ю тся комплексны ми в еличинами. П осмотрим, чтоэтоозначает. П ред став им комплексны й показательпреломления n~ в в ид е n~ = n − iκ . (11) Запиш ем урав нение плоской в олны , распространя ю щ ей ся в д ольоси x в сред е споказателем преломления n~ .
E = E 0 exp[iω ( t − П од став им (11) в (12). Т ог д аполучим
E = E 0 exp[−
x x ⋅ n~ )] = E 0 exp[iω ( t − )]. V c
ωκ nx x ] exp[iω ( t − )]. c c
(12)
(13)
В ы ражение (13) описы в аетплоскую в олнус частотой ω и затух аю щ ей амплитуд ой
E 0 exp[ −
ωκ x ]. c
П осколькуинтенсив ность пря мопропорциональна кв ад ратуамплитуд ы , из(13) след ует
I = I 0 exp[ −
2ωκ x ]. с
Э тов ы ражение аналог ичнозаконупог лощ ения Буг ера.
(14)
9 Т аким образом, κ (мнимая частьпоказателя преломления ) - учиты в ает пог лощ ение св ета в сред е, n (д ей ств ительная часть) - учиты в ает изменение фазы , св я занное сизменением скорости распространения в олны в сред е. В д али отполос пог лощ ения κ =0 и показательпреломления - д ей ств ительная в еличина (в ся пог лощ енная энерг ия перв ичной в олны переизлучается ). А н ализдис персион н ойзависимости а) д исперсия в д али отполоспог лощ ения П ри частотах ω, д алеких от собств енной частоты ωо, ω 02 − ω 2 >> γω . П оэтомумнимой частью в знаменателе формулы (10) можнопренебречь.
4πNe 2 / m n = 1+ 2 . ω0 − ω 2 2
(15)
Д ля разреженны х г азов n близок к ед инице и можно записать: n − 1 = ( n − 1) ⋅ (n + 1) ≈ 2(n − 1). Т аким образом, из(15) след ует 2
n = 1+
2πNe 2 / m ω 02 − ω 2
.
(16)
О писы в аемая формулой (16) зав исимостьприв ед енанарис. 6. n
1
ω ω0 Рис. 6. Д исперсия в д али отлиний пог лощ ения . К ак в ид ноизрисунка, при тех частотах , г д е формула (16) применима, n растетсростом ω , чтох арактернод ля нормальной д исперсии. Д ля низких частотωωо , то n< 1 и фазов ая скорость св ета в сред е оказы в ается больш е скорости св ета в в акууме, т.е. измененная сред ой в олнапофазе опе-
10 режаетпад аю щ ую . Н икаког опротив оречия с теорией относительности зд есь нет. Т еория относительности утв ержд ает, чтоскорость материальны х тел и скорость сиг нала не может прев ы ш ать скорость св ета в в акууме. П оня тие показателя преломления применимок монох роматической в олне, имею щ ей бесконечную протя женность в пространств е и в ов ремени, т.е. к установ ив ш имся в ы нужд енны м колебания м осцилля торов сред ы . Т акая в олна не можетслужитьд ля перед ачи сиг нала.
n = 1−
П ри ω>>ωо
2πNe 2 / m ω2
,
(17)
т.е. n< 1 (х отя и малоотличается от ед иницы , т.к. ω - в елика). Т акой случай реализуется , например, д ля рентг енов ских лучей и можнополучить полное в нутреннее отражение при перех од е изв озд ух а в стекло, а также д ля рад иов олн в ионосфере (поскольку д ля полностью ионизиров анног о г аза 2 ω 0 = f / m = 0 ). Д ля мног их в ещ еств собств енны е частоты ωо нах од я тся в д алекой ультрафиолетов ой части спектраи в в ид имой области ω