Исследование магнитной индукции в железе баллистическим методом: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ЖЕЛЕЗЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Составители: Бугнина Г.А., к.ф.м.н., доцент кафедры общей физики Кривченкова В.С., к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики

Петрозаводск, 1996

ВВЕДЕНИЕ Магнитную активность проявляют все вещества без исключения, поэтому естественно предположить, что магнитные свойства вещества определяются частицами, входящими в состав каждого атома. Исследования показали, что магнитные моменты протона и нейтрона почти на три порядка ниже наименьшего магнитного момента электрона, поэтому в первом приближении можно полагать, что магнитные свойства атомов целиком определяются электронами. Это положение является фундаментальным в электронной теории магнетизма.

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ЖЕЛЕЗЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: 1. Познакомиться с баллистическим методом измерения магнитной индукции. 2. Снять кривую намагничения ферромагнетика. 3.Исследовать зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности намагничивающего поля. Принадлежности: 1. Баллистический гальванометр типа М-17/III (или М21/2). 2. Амперметр МI04 многопредельный до 3 А. 3. Реостаты сопротивлением 30, 80, 100 и 800 Ом. 4. Источник питания цепи на 12 В. 5. Нормальная катушка. 6. Тороид. 7. Шестиклеммный переключатель, коммутатор тока, ключ.

1. Магнитное поле в магнетиках Если поместить в однородное магнитное поле с напряженностью Н и индукцией Во = μо Н изотропное тело объемом V , то под дейст-вием поля тело намагничивается, приобретая магнитный момент Рm. Магнитное состояние магнетиков определяется величиной век-тора намагниченности, то есть суммарным магнитным моментом еди-ницы объема вещества:

J = 1/ V Σ Pm

(1)

где V - физически бесконечно малый объем Намагниченность является величиной векторной; в однородных магнетиках вектор J направлен параллельно или антипараллельно

3 вектору Н. Единица измерения магнитного момента Рm в СИ 1 А м2, а намагниченности 1А/м Физическая величина, характеризующая способность вещества изменять свою намагниченность под действием внешнего магнитного поля называется магнитной восприимчивостью вещества. Магнитная восприимчивость единицы объема вещества равна отношению его намагниченности к напряженности магнитного поля внутри вещества.

χm = J/H

(2)

где χm - величина безразмерная По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики,парамагнетики и ферромагнетики. Диамагнетизм - возникновение в веществе намагниченности, направленной навстречу намагничивающему полю. Восприимчивость диамагнитного вещества - существенно отрицательная величина. Значение магнитной восприимчивости диамагнетиков 10-5 - 10-6. Диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на орбитальное движение электронов. Следовательно, он свойственен атомам и молекулам всех веществ. В чистом виде диамагнетизм встречается у веществ с результирующим магнитным моментом атомов, равным нулю. Парамагнетиками являются вещества, молекулы которых обладают постоянными магнитными моментами. При внесении парамагнетика в магнитное поле возникает преимущественная ориентация магнитных моментов его атомов в направлении, примерно совпадающем с направлением поля, и возникает соответствующее намагничивание. Для парамагнетиков магнитная восприимчивость существенно положительная величина, но очень малая: 0 < χm 1,5 Таким образом, кристаллическое состояние вещества является одним из определяющих факторов принадлежности или непринадлежности данного вещества к категории ферромагнетиков.

5. Доменная структура ферромагнетиков Еще в 1907 году французский физик П.Вейс высказал гипотезу о причинах спонтанной намагниченности ферромагнетиков. Сущность этой гипотезы состоит в том, что в кристалле ферромагнетика (при температуре ниже точки Кюри) возникают какие-то силы, названные силами “молекулярного поля”, обеспечивающие параллельную ориен-

9 тацию элементарных магнитиков в определенных областях, которые становятся вследствие этого спонтанно (самопроизвольно) намагниченными до насыщения, независимо от наличия или отсутст-

ствия внешнего магнитного поля. Выделим внутри ферромагнитного кристалла область А (рис.4а). Предположим, что под влиянием определенных сил собственные магнитные моменты всех электронов недостроенных оболочек атомов этой области выстроились параллельно друг другу, как показано на рисунке 5. Область А будет намагничена до насыщения. Рас-смотрим область В (рис. 4), лежащую ниже А. Если бы в этой области спиновые магнитные моменты расположились так же, как и в области А, то в соседстве оказались бы 2 магнита, соприкасающиеся одноименными полюсами (рис.4б). Такое состояние является неустойчивым, ему соответствует максимум эергии магнитного взаимодействия. Устойчивым будет состояние, при котором магнитные поля соприкасающихся областей смыкаются (рис. 4 в). Расчеты показывают,

10

показывают, что на первых порах, пока ширина области А не превосходит нескольких атомных расстояний, основное значение имеет ориентирующее действие “молекулярных сил”. По мере расширения области А второй фактор (рост энергии магнитного взаимодействия) начинает играть все большую роль, становится в конце концов решающим, область А достигает критической ширины, а соседняя с ней область В намагничивается противоположно. Критическая ширина области спонтанного намагничивания обычно не превосходит нескольких микрометров. Таким образом,. в отсутствие внешнего поля кристалл ферромагнетика должен состоять из большого числа отдельных относительно мелких областей, намагниченных до насыщения. Эти области названы областями спонтанного намагничивания или доменами. Друг от друга домены отделены слоями, в которых происходит постепенная переориентация спинов (рис. 6). Учитывая, что в отсутствие внешнего поля ферромагнетик может быть и не намагничен, Вейс высказал вторую гипотезу, согласно которой ферромагнитный кристалл состоит из доменов, отдельные магнитные моменты которых направлены различно и так, что при отсут-ствии внешнего магнитного поля полный магнитный момент ферромагнетика равен нулю. Такая ориентация магнитных моментов (см. например, рис.7) отвечает минимуму свободной энергии системы.

11

Гипотеза о доменной структуре ферромагнетиков в настоящее время получила экспериментальное подтверждение.

Теоретическое обоснование гипотеза Вейса получила в работах Ландау и Лившица. При наложении поля Н ферромагнетик намагничивается, приобретая отличный от нуля магнитный момент. По характеру физических явлений, протекающих в ферромагнетике, процесс намаг-ничивания можно разделить на три стадии.

А. Процесс смещения границ доменов. Поместим кристалл, показанный на рисунке 7, в магнитное поле Н . Наименьший угол с Н образует вектор намагниченности первого домена (рис. 8а), наибольший - третьего домена. При усилении Н энергетически выгодным будет рост наиболее благоприятно ориентированного домена 1 за счет доменов 2, 3, 4. Рис. 8

Этот рост происходит путем смещения границ домена 1. Смещение границ происходит до тех пор, пока первый домен не распространится на весь кристалл. 12

На кривой намагниченности (рис.9) процесс смещения границ доменов выражен участ-ком ОА.

Б. Процесс вращения. При дальнейшем увеличении поля Н начинается поворот спонтанной намагниченности J в направлении к полю (рис. 8б). Процесс намагничивания здесь протекает зна-чительно медленнее и завершается тогда, когда вектор рас-полагается вдоль Н. Намагниченность достигает при этом техни-ческого насыщения (участок АВ на рис.9).

С. Парапроцесс. Дело в том, что абсолютно строгую ориентацию всех спиновых магнитных моментов внутри доменов можно наблюдать только при абсолютном нуле, когда отсутствует дезориентирующее действие теплового движения. При всех других температурах (Т = 0) за счет теплового движения некоторые спины приобретают анти-параллельную ориентацию и тем чаще, чем выше температура. (При температуре, равной точке Кюри, спонтанная намагниченность исчезает). Дезориентирующее действие теплового движения гасится ориентирующим действием сильного внешнего магнитного поля: некоторые антипараллельно направленные спины будут переори-ентировfться в направлении спонтанной намагниченности J и по-следняя будет расти. В этом и состоит парапроцесс. В слабых маг-нитных полях (до достижения технического насыщения) парапроцесс тоже имеет место, но он перекрывается процессами смещения и вращения. В сильных же полях, когда техническое насыщение достигнуто, парапроцесс проявляется более отчетливо (участок ВС на рис.9). При температурах, близких к точке Кюри, где роль процессов смещения и вращения уменьшается, а роль парапроцесса, наоборот, резко возрастает, парапроцесс почти полностью определяет состояние намагниченности ферромагнетика.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Для экспериментального исследования кривой намагничивания ферромагнетиков в данной работе используется баллистический метод, предложенный Столетовым и ставший классическим. А.Г.Столетов впервые произвел полное экспериментальное исследование зависимости В от Н в 1871 - 1872 гг. Он разрешил чрезвычайно важный для магнитных измерений вопрос, как учитывать влияние геометрической формы образцов, т.е. как переходить от значения напряженности внешнего магнитного поля к значению напряженности истинного магнитного поля в образце. В не-обходимости учета геометрических свойств образцов легко убедиться, получая магнитные спектры образцов разной геометрической формы при помощи железных опилок, насыпанных вблизи образцов, находящихся в магнитном поле. При этом обращает на себя внимание различное рассеяние линий индукции магнитного поля на границах образцов, а следовательно, и различная структура магнитного поля внутри различных образцов даже в одинаковых намагничивающих полях. Столетов указал такие геометрические формы образцов (так называемые тороиды или торы, рис. 10), для которых напряженность

Рис. 10 14

внутреннего поля в образце Нт равна напряженности внешнего (намагничивающего) поля и дается выражением: Нт = 1N/2πr

(6)

где I - ток в намагничивающей обмотке тороида (см.рис. 10), N - полное число витков обмотки, r - расстояние от центра тороида О до точки поля или радиус соответствующей линии индукции. При достаточно малом радиусе поперечного сечения тора rо по сравнению с радиусом самого тора rср (rо 25), который имеет 1340 витков на метр длины (nн). На средней части нормальной ка-тушки намотана вторичная обмотка Кн, называемая измерительной катушкой, 4 2 имеющая 600 витков.Сечение витка Sизм.н.=1,6810- м . Измерительные катушки Кн и Кт соединены последовательно друг с другом и с гальванометром. 4. Переключатель П1 служит для подключения к источнику тока либо нормальной катушки, либо тороида. 5. Коммутатор П2 служит для измерения направления (коммутации) тока в нормальной катушке или в тороиде.

--------------------------------------------------------* Период колебаний рамки баллистического гальванометра бывает обычно порядка 10-20 сек.Период колебаний рамки гальванометра типа М1032 составляет 3 с. 17

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ Сущность баллистического метода измерения магнитной индук-ции поля состоит в сравнении магнитного поля тороида с магнитным полем нормальной катушки. При коммутации тока в намагни-чивающей обмотке тороида изменяется магнитный поток через поперечное сечение тора. Под действием изменяющегося магнитного потока возникает электродвижущая сила взаимоиндукции в измерительной катушке. Кт: = - dψ /dt в цепи гальванометра протечет кратковременный импульс тока:

I (t) = (t)/R - (L/R) dI(t)/dt , где (-L*dI(t)/dt) -электродвижущая сила самоиндукции, воз-никающая в замкнутой цепи гальвано-метра при протекании непостоянного во времени тока I(t), L - коэффициент самоиндукции цепи гальванометра, R - сопротивление цепи гальванометра. При протекании импульса тока рамка гальванометра повернется на некоторый угол, а световой “зайчик” отклонится на число делений α , пропорциональное количеству электричества q, протекшего через рамку. Можно сказать, что отклонение светового “зайчика” пропорционально в конечном счете магнитной индукции поля в тороиде. В самом деле: q =

∫ о

I(t)dt = -

∫ о

1 d dt R dt

∫ о

L dI (t ) dt = R dt

1 L (ψнач. - ψкон.) + (Iнач. - Iкон.) , R R

(9)

где τ - время протекания импульса тока, I нач и Iкон - токи в цепи гальванометра в моменты времени О и τ, Iнач. = Iкон. = 0 18

ψнач. и ψкон. - потокосцепления катушки Кт до и после коммутации тока в намагничивающей обмотке тороида. Они равны по величине, но противоположны по знаку. Поэтому ψнач. - ψкон. = ψнач. = 2Вт Sизм. Nизм.т.

(10)

где

Вт - искомая магнитная индукция поля в торе, Sизм.т - площадь сечения тора (она же площадь одного витка измерительной катушки Кт) Nизм.т. - число витков катушки Кт

Учитывая одновременно (8), (9) и (10) получим, что

α = 2Sизм.т. Nизм.т.Вт/АR

(11)

Как видно из (11), можно определить магнитную индукцию в тороиде Вт по величине отброса светового “зайчика”, зная постоянную гальванометра А, сопротивление цепи гальванометра R и параметры измерительной катушки тороида:

Вт = αAR/(2Sизм.т. Nизм. т)

(12)

Для определения постоянной гальванометра А, т.е. для градуирования баллистической установки, служит эталонное магнитное поле нормальной катушки. Если произвести коммутацию тока в нор-мальной катушке, то в ее измерительной обмотке Кн будут проис-ходить физические процессы, аналогичные описанным выше. Отброс зайчика гальванометра β пропорционален теперь магнитной индукции поля Вн в нормальной катушке :

β = 2Sизм.н. Nизм. Вн/АR

(13)

Так как нормальная катушка очень длинная и сердечник в ней воз-душный, то индукцию магнитного поля можно рассчитать так:

Вн = μμоInн = μo Inн

(14)

где -μо магнитная постоянная, равная 1,26 *10-6 Гн/м, μ - относительная магнитная проницаемость воздуха,близкая к 1, nн - число витков на единице длины нормальной катушки,

I - ток в ней 19 Объединяя (13) и (14), найдем АR: AR = 2Sизм.н.Nизм.н. μоInн/β

(15)

Подставляя произведение AR в (12), получим рабочую формулу для определения магнитной индукции поля в тороиде:

Вт = [(μo Sизм.н. Nизм.н. nн I)/Sизм.т. Nизм.т. β] α = C * α

(16)

Примечания 1. При сравнительном баллистическом методе измерения индукций магнитных полей сопротивление цепи гальванометра должно оставаться неизменным при всех измерениях. Это достигается тем, что в цепь гальванометра всегда последовательно включены обе измерительные обмотки Кн и Кт (см.рис. 11). 2. Взаимное расположение тороида и нормальной катушки должно исключать возможность взаимных индуктивных влияний. 3. При баллистических измерениях коммутация тока ведет к перемагничиванию ферромагнитного образца. При каждом пере-ключении тока направления векторов Н и В меняются на обратные. Поэтому при каждой коммутации вектор магнитной индукции описывает половину петли гистерезиса, и измеряемое значение В есть вершина такой частной петли гистерезиса, (см.рис. 12). По мере роста магнитного поля размахи этих петель гистерезиса все увеличиваются. Соответственно этому искомая кривая зависимости В от Н представляет собой геометрическое место вершин частных петель гистерезиса.

Рис. 12 20 ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Упражнение I. Градуировка баллистической установки 1. Собрать цепь по схеме (рис. 11) и пригласить преподавателя для проверки. 2. С помощью переключателей П1 и П2 подключить нормальную катушку Н к источнику тока, предварительно убедившись, что реостаты установлены на максимальное сопротивление. 3. Установить в нормальной катушке некторое значение тока (в пределах I - 2 А). Произвести коммутацию тока и определить при этом отклонение “зайчика” гальванометра от нуля - β. Коммута-цию повторить 4-6 раз и определить βср. 4. Повторить опыт при другом значении тока в нормальной катушке. 5. Рассчитать среднее значение константы С в формуле (16) и определите ее погрешность:

С = (μ Sизм.н. Nизм.н./Sизм.г Nизм.т.) * nн I/β Рассчитать Sизм.г. Диаметр сечения железного сердечника тора равен 11,77 мм.

Упражнение 2. 1. Переключателем П1 подключить тороид к источнику напряжения. Разомкнуть цепь гальванометра. Размагнитить тороидальный сердечник. Для этого довести ток в обмотке тороида до 1 А, затем, производя непрерывное коммутирование тока (до 3-х раз в секунду), медленно увеличивать сопротивление, доводя ток до нуля. Многократно перемагничиваемый во все более слабых полях железный тороид в конце концов оказывается практически размагниченным. 2. Снять кривую намагничения железного тора. Ток в намагничи-вающей обмотке изменять так: в интервале от 0 до 100 мА через 10 мА, в интервале от 100 до 500 мА через 100 мА, в интервале от 500 до 1000 мА через 200 мА 21 При каждом значении тока коммутацию производить не менее 2-х раз. По мере увеличения тока необходимо менять чувствительность гальванометра с помощью шунта. Помните, что увеличение тока в обмотке тороида нужно произво-дить очень плавно, не допуская случайных (даже мгновенных) про-пусканий большого тока, ибо это исказит весь ход кривой индукции и потребует возобновления процесса размагничи-вания. 3. Рассчитать число витков намагничивающей обмотки на единицу длины средней линии тора nт. Диаметр среднего сечения тора равен 125 мм. 4. Рассчитать напряженность и индукцию магнитного поля в тороиде при всех токах: Нт = Inт,

Вт = Сα

(17)

5. Рассчитать относительную магнитную проницаемость образца для всех экспериментальных значений индукции:

μ = Вт/μо Нт

(18)

6. Построить графики зависимости Вт = f(Н); μ = f(Н).

Начальный участок кривой намагничения построить на отдельном графике в более крупном масштабе. 7. Проанализировать результаты и сделать выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Как классифицируются магнетики? 2. Какая физическая величина называется магнитной восприимчиво-стью? 3. Какое свойство магнетиков определяет магнитная проницаемость? 4. Какой вид имеет кривая намагниченности ферромагнетика? 5. В чем заключается эффект Баркгаузена? 6. Что такое “петля гистерезиса”? 7. Расскажите о доменной структуре ферромагнетиков. Объясните с ее помощью процесс намагничения ферромагнетиков. 22 8*.Как можно определить по графику зависимости В от Н численное значение вектора намагничения ( j ) в состоянии магнитного насыщения? 9*.Как определить по тому же графику точку на кривой намагни-чения, которой соответствует максимальное значение магнитной проницаемости? 10.Где применяются магнитомягкие и магнитожесткие материалы? 11.В чем состоит суть баллистического метода измерения магнитной индукции? 12. Чем обусловлен выбор тороидальной формы образца исследуемого ферромагнетика? 13. Каково устройство и назначение нормальной катушки? 14*.Пользуясь законом полного тока, вывести формулу (17). 15*.Почему площадь витка измерительной обмотки тороида (Sизм.т.) в расчетах заменяется сечением железного тора? ЛИТЕРАТУРА 1*.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. 2*. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. 3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Киев, Днiпро, 1994. Т.2 4. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1982. Т.2. 5. Под ред. Ивероновой В.А. Физический практикум.

М.: ГИИТЛ,1962 Примечание Отмеченная звездочкой литература и контрольные вопросы рекомендуются студентам физического факультета.

23

Составитель Валентина Сергеевна Кривченкова ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ЖЕЛЕЗЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Методические указания лабораторной работе

Редактор Л.П.Соколова

Подписано к печати 12.02.97. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Офсетная печать. 1,3 усл.печ.л. 8 усл.кр.-отт. Тираж 300 экз. Изд. N 92. “С” Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33

Рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и техники “общая и ядерная физика 10 ноября 1995 года Печатается по решению редакционно-издательского совета университета