Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок [монография]

О. В. Митрофанова

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ЗАКРУЧЕННЫХ потоков В КАНАЛАХ ЯДЕРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

1

МОСКВА ФИЗМАТЛИТФ 2010

УДК 532.5, 536. 7 Б Б К 22.253.3, 22.3 1 7 М 67 М и т р о фа н о в а О. В. Гидродинамика и теплообмен закрученных по­ токов в каналах ядерно-энергетических установок. - М . : ФИЗМАТЛИТ, 20 1 0 . - 288 с. - ISBN 978-5-922 1 - 1 223-9.

Моногра фия посвящена проблеме моделирования процессов гидродинамики и теплообмена сложных закрученных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах с закручивающими устройствам и. Рассмотрены физические особен­ ности турбулентных закрученных потоков, выявлены факторы , влияющие на вихревую структуру течения теплоносителей, гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) . Основой физико-математическог о моделирования является комплексное решение про­ блем пространствеиного осреднения уравнений динамики сплошной среды для каналов сложной геометрии, описания граничных условий , э ффективных коэ ф­ фициентов переноса и формулировки замыкающих соотношений, полученных в результате экспериментальн ого подтверждения принимаемых физических моделей и гипотез. Разработаны методы математического моделирования гидродинамики и теп­ лообмена для наиболее характерных типов каналов с завихрителями различной кон фигурации. Получены аналитические решения в форме моди фицированных интегралов Лайона для оценки теплоотдачи в кольцевых каналах с завихри­ телями, а также для винтового течения теплоносителя. Проведен е расчетное исследование влияния интенсивности завихренн ести потока и геометрических параметров каналов на вихревую структуру закрученных течений. Рассмотрены способы повышения теплогидравлической э ффективности каналов ЯЭУ при использовании закручивающих устройств. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов физических факультетов университетов, чьи интересы связаны с тепло физикой , механикой жидкости и газа и процессами теплообмена в технических и природных системах.

ISBN 978-5-922 1 - 1 22 3-9

@ ФИЗМАТЛИТ, 20 1 0

©О. В . Митрофанова, 20 1 0

ОГЛАВЛЕНИЕ Преди словие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Г л а в а 1 . Современное состояние исследований

в области изучения гидродинамики и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 . 1 . Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 2 . Виды завихрителей и и х применение для интенсифи кации теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 3 . Фи зичес кие особенности турбулентных за крученных пото ков в каналах с завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 3. 1 . Вопросы терминологии (20) . 1 .3 . 2 . Основные за коно­

мерности за крученных течений. Свя зь интенсивности за крут ки пото ка с формированием поля с корости за крученного течения в канале (24) . 1 . 3 . 3 . Вторичные течения (30) . 1 .3 . 4 . Отрыв и присоединение пото ка (37) . 1 .4 . Фа кторы , влияющие на вихревую стру ктуру пото ка, гидравличес кое сопротивление и теплообмен в каналах с завихрителями 1 .4 . 1 . Форма завихрителей (46) . 1 .4 . 2 . Загромождение канала (52) . 1 .4 . 3 . Степень турбулентности пото ка (55) . 1 .4 . 4 . Шаг расположения за кручивающих элементов и угол с коса потока (58) . 1 .4.5. Продольная криви зна (63) . 1 . 5 . Современное состояние проблемы расчетного моделирования сложных турбулентных течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 .5. 1 . Исполь зование моделей турбулентности для расчета кри­ волинейных и за крученных течений (67) . 1 . 5 . 2 . Ра зличные подходы к построению расчетных методов сложных турбулентных течений (73) . 1 . 6 . Опыт ра зработ ки инженерных методов расчета для каналов сложной геометрии с за крут кой пото ка . . . . . . . . . . . 1 . 7. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

10 10 12 20

46

67

82 86

Г л а в а 2.

Теоретические основы математического моделирования гидродинамики и теплообмена в каналах с закручивающими устройствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 . 1 . Принципы расчетного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . 2 . Постанов ка задач и . Вывод расчетных уравнений . . . . . . . . . . . 2 . 2 . 1 . Система исходных уравнений (89) . 2 . 2 . 2 . Процедура про­ стран етвенног а осреднения (95) . 2 . 2 . 3 . Уравнения для осред­ ненных компонент с корости и давления (99) . 2 . 2 . 4 . Осреднение уравнения энергии ( 1 03) . 2 . 3 . Формулиров ка замы кающих феноменологичес ких соотношений 2 . 3 . 1 . Оп исание силового во здействия завихрителей на пото к ( 1 07 ) . 2 . 3 . 2 . Описание компонент тен зора сопротивления ( 1 09) . 2 . 3 . 3 . Моделирование эффе ктивного переноса в каналах с завихрителями ( 1 1 2 ) . Метод расчета гидродинамики и теплообмена для коль­ цевых каналов со спиральными завихрителями . . . . . . . . . .

88 88 89

1 07

Гл а в а 3.

3 . 1 . Постанов ка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 . Гидродинамичес кий расчет кольцевых каналов с непрерывными по длине спиральными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 . 1 . Оцен ка эффе кти вной вя зкости ( 1 20) . 3 . 2 . 2 . Вычислительный алгоритм метода ги др атеплового расчета ( 1 25 ) . 3 . 3 . Расчет теплообмена в кольцевых каналах с завихрителями . . . .

1 17 1 17 1 19 1 28

4

Оглавление

3.3. 1 . Уравнение теплового баланса ( 1 29) . 3.3.2. Интегральные соотношения в форме интегралов Лайона для расчета теплоот­ дачи в кольцевых каналах с завихрителями при прои звол ьн ам соотношении тепловых нагру зо к ( 1 33) . 3.4. Гидр атепловой расчет винтообра зных каналов . . . . . . . . . . . . 3. 5. Верифи кация расчетного метода. Сравнение ре зультатов расчето в и э кспериментов . Выводы к главе 3 . . . . . . . . . . . Г л а в а 4.

Метод расчета гидродинамики и теплообмена в трубах с локальными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. 1 . Постанов ка задачи. Вывод расчетных уравнений . . . . . . . . . . . 4. 1 . 1 . Введение ( 1 60) . 4. 1 .2. Вывод интегральных уравне4. 1 .3. Описание профиля о кружной с корости ний ( 1 62) . за крученного пото ка . Предварительный анали з ( 1 6 5) . 4 . 2 . Модель трансформации вихря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. 1 . Основные положения ( 1 70) . 4.2.2. Система расчетных уравнений ( 1 70) . 4.2.3. Параметричес кое описание поля с корости ( 1 72) . 4.2.4. Оцен ка эффе ктивной вя зкости ( 1 76) . 4.3. Влияние завихрителей на теплообмен . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Вычислительный алгоритм метода гидр атеплового расчета труб с ло кальными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 5. Верифи кация метода расчета гидродинам и ки и теплообмена труб с ло кальными завихрителями. Сравнение расчетных и э кспери­ ментальных ре зультатов Выводы к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141 14 5 ! 58 1 60 1 60

1 70

1 77 1 82 1 83 1 92

Г л а в а 5.

И спользование теории Громеки- Б ельтрами для анализа условий существования макровикревой структуры внутренних закрученных течений при высоких числах Рейнольдса . . . . .

1 94 1 94 Введение . . . . . . . . . . . . . 5. 1 . Перенос завихренности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 5. 2. Винтовое течение в каналах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 97 5.2. 1 . Решение для кольцевого канала ( 1 98) . 5.2.2. Анал и з ре­ зультатов ( 1 99) . 5. 3. Влияние интенсивности завихренности на стру ктуру за крученных пото ков в цилиндричес ких каналах . . . . . . . . . . . . . . . . 203 б. Генерация спиральности и критические переходы в за­ крученном потоке однофазной жидкости . . . . . . . . . . . . . . .

Гла ва

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 1 . Понятие спиральности. Вывод уравнения спиральности . . . . . . 6. 1 . 1 . Приведение к бе зра змерному виду (209) . 6. 1 .2. Свя зь спи ральности с интенсивностью завихренности (2 10). 6.2. Теоретичес кий анали з. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 1 . Не которые свойства вихревых течений с неиулевой спи­ ра льностью. Уравнение энергии для винтового течения (2 1 2 ) . 6.2.2. Пер еход к винтовому движению (2 1 3 ) . 6 . 3 . Самопрои звольная за крут ка теплоносителя в колле кторных си­ стемах ядерно-энергетичес ких установо к . Выводы . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

207 207 208 21 1

219 227

5

Оглавление Повышение теплогидравлической эффективности кана­ лов ЯЭУ при использовании закручивающих устройств . . . . .

Г л а в а 7.

7. 1 . Способы оцен ки теплогидравл ичес кой эффе ктивности каналов с за кручивающими устройствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Выбор критерия эффе ктивности для решения задач повышения бе зопасности и эффе ктивности работы ЯЭУ . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Оптими зация геометрии дистанционирующих устройств в коль­ цевых каналах ТВС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Примеры решения оптими зационных задач на основе вычисли­ тельных э кспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. 1 . Интенсифи кация теплообмена в парогенерирующих кана­ лах ТВС (24 1 ) . 7.4.2. Улучшение массогабаритных хара ктери­ сти к авиационного теплообменни ка (244). 7.4.3. Уменьшение длины технологичес ких каналов пироли зных печей (249) . Выводы к главе 7 . За кл ючение . . . . . П р и л о ж е н и е 1 . Значения коэффициентов полного сопротивления Cd для тел ра зличной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П р и л о ж е н и е 2. Вывод зависимости для определения коэффициента тен зора сопротивления kryry при течении жид кости в винтообра зном канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П р и л о ж е н и е 3. Приведение уравнений модели трансформации вихря к конечно-ра зностному виду Списо к литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

229 230 233 238 24 1

2 51 2 52

2 56 262 264 270

Ге орг ию Ал е ксееви чу Гладкову с глубокой бла г одарност ью за его удивит ел ьный талант уч еного и ш ироту ч елове ческой ду ш и посвящае тся

Я выражаю безграничную признательность дорогим для меня лю­ дям , благодаря которым оказалось возможным появление этой книги: моему отцу Торгашеву Виктору Ивановичу, первым открывшему для меня мир теплофизических явлени й ; Льву Сергеевичу Кокореву моему учителю и истинному ученому, своим подвижническим трудом исследователя показавшему, что для научного познания нет ограниче­ ний ; Александру Сергеевичу Корсуну - научному руководителю при выполнении кандидатской диссертации, учась у которого я поняла, что красота и стройность физической гипотезы выражаются математи­ чески. Автору выпало счастье принадлежать к школам двух выдающих­ ся академиков Российской академии наук (РАН) : академика Ивана Ивановича Новикова - одного из первых руководителей Атом ного проекта и Московского инженерно-физического института (МИФИ ) , основателя кафедры теплофизики МИФИ и Института теплофизики Сибирского отделения РАН , и академика Александра Ивановича Леон­ тьева, создавшего свою уникальную школу подготовки научных кадров не только в рамках советского , а затем и постсоветского пространства, но и объединившего наиболее ярких учёных-теплофизиков России, Англии, США, Украины, Белоруссии и других стран. Слова особой благодарности я адресую Георгию Алексеевичу Глад­ кову, явившемуся идейным вдохновителем создания данной моногра­ фии, выдающемуся ученому, обладавшему не только даром научной интуиции , но и высочайшим профессионализмом и феноменальной памятью, что позволяло на практике оперативно решать сложнейшие теплофизические задачи . Я благодарна з а счастье дружеского знакомства, сотрудничества и ощущения поддержки в решении научных задач со стороны своих старших коллег, признанных мэтров отечественной теплофизики Павла Анатольевича Ушакова и Генриха Александровича Дрейцера . Это подаренная судьбой большая удача - учиться у таких выдаю­ щихся людей, принадлежащих к элите российской науки.

Предисловие Проблема интенсификации тепломассаобменных процессов имеет важн ое значение для достижения прогресса в совершенствовании со­ временных и создании новых энергетических и теплообменных ап­ паратов. Среди многообразия способов интенсификации теплообмена закрутка потоков рабочих сред является одним из наиболее простых и распространенных способов и широко используется в энергонапря­ женных каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) , теплообмен­ ников, аппаратов авиационной и ракетно-космической техники, хими­ ческой промышленности и других технических устройств . Это связа­ но с тем , что применение закрученных потоков приводит не только к усилению тепло- и массообмена, но и выравниванию температурных неравномерностей, стабилизации течений и процессов горения, исполь­ зуется для тепловой защиты стенок каналов, обеспечивает эффектив­ ное и экологически чистое сжигание топлива. Анализ публикаций последних лет показывает, что закрученные потоки привлекают к себе все более пристальный интерес исследова­ телей. Это обусловлено тем, что особые свойства закрученных течений и меют широкий диапазон технических приложений в энергетическом, теплообменном и технологическом оборудовании ядерной энергетики, аэрокосмической техники, химической и нефтеперерабатывающей про­ мышленности , транспорта , промышленной теплоэнергетики. В технических устройствах закрутка потока, т. е . сообщение по­ току вращательного движения с помощью различных закручивающих устройств, приводит к крупномасштабному воздействию на все харак­ теристики поля течения, а следовательно и теплообмен . При этом ха­ рактерная для закрученных течений трехмерность поля скорости и со­ измеримость тангенциальной и осевой компонент скорости (а в каналах переменнаго сечения всех трех компонент скорости , включая радиаль­ ную) обуславливает формирование трехмерного поля давления с ради­ альным градиентом , сравнимым по величине с продольным. Благодаря наличию поперечных составляющих скорости - тангенциальной и ра­ диальной , усиливается конвективный перенос импульса, энергии и мас­ сы и изменяется вихревая структура внутренних закрученных потоков. С этим и связаны столь необходимые в технических приложениях свой­ ства закрученны х течений, выражающиеся в их способности интенси­ фицировать процессы тепло- и массообмена, выравнивать локальные температурные неоднородности за счет конвективного перемешивания,

8

Предисловие

подавлять ил и усиливать случайные возмущения (например, обтекание закрученным потоком выпуклой поверх ности при водит к подавлению турбулентного переноса, а обтекание вогнутой - к его усилен ию) , ста­ билизировать процессы течения в условия х сложного теплообмена при протекании х им ически х реакци й или процессов горения, обеспечивать рециркуляционное течение в камера х сгорания, что способствует более полному, экологически чистому вы горанию топлива и др. Классическим стало применение закрученны х потоков в циклонны х аппарата х для очистки газов и жидкостей, в центрифуга х и сепарато­ ра х для разделения различного рода смесей , в ви х ревы х труба х для температурного разделения газа, в элементах энергетически х и двига­ тельны х установок, в система х охлаждения, термостатирования и кон­ диционирования. Большие перспективы имеет использование закрут­ ки потока для комплексного решения задач повышения безопасности и эффективности работы ядерно-энергетически х установок, конструк­ тивного усовершенствования теплообменны х и двигательны х систем авиационной и ракетно-космической те х ники, МГД -генераторов, для повышения устойчивости течений в условия х невесомости , для ускоре­ ния протекания металлургически х и х имико-тех нологически х процес­ сов (таки х , как обжиг, плавление, коксование, пиролиз), для и нтен­ сификации процессов тепло- и массаобмена в условия х вынужденной и естественной конвекции . В последние годы повышенный интерес вызывает многоцелевое ис­ пользование закручивающи х устройств : например, одновремен но в ка­ честве турбул изаторов и закручивателей пристенны х слоев жидко­ сти в канала х теплообменны х трактов, или в качестве зави х рителей и дистанционирующи х элементов в межтвэльном пространстве тепло­ выделяющи х сборок и т. д. Многофункциональность закручивающи х устройств делает экономически более выгодным обеспечение высо­ кой теплоэнергетической эффективности и надежности работы ЯЭУ и другого теплоэн е ргетического оборудования. В связи с этим весь­ ма перспективным является использование закручивающи х устройств, в небольшой степени перекрывающи х прох одное сечение каналов : ло­ кальны х , непрерывны х или периодически расположенны х зави х рите­ лей , винтового оребрения с различной формой выступов, спиральны х накаток, проволочны х навивок и др. Эти устройства наряду с допол­ нительным ви х реобразованием и турбулизацией пристенной области обеспечивают глобальную циркуляцию (закрутку) потока, благоприят­ но влияющую на выравнивание температурн ы х неоднородностей и уси­ ление тепломассаобменны х процессов. Большое разнообраз ие конструкций закручивающи х устройств и сложная структура турбулентны х потоков в канала х с зави х рителями обусловили в основном прикладной х арактер проводимы х в настоящее время исследований. Полученные при этом расчетные рекомендации носят ограниченный х а рактер и имеют вид обобщающи х эмпирически х зависимостей , описывающи х отдельные типы каналов, зави х рителей

Предисловие

9

и реж имы течения . Вместе с тем, проблема создания универсальных ин женерных методов расчета гидродинамики и теплообмена закручен­ ных течений в каналах сложной геометрии, основанных на более глу­ бо ком , фундаментальном изучении физической природы таких течений, при обретает все большую актуальность для решения задач повышения э ффективности , надежности и безопасности работы энергоустановок и теплообменного оборудования, а также для оптимизации их кон­ с трукций в целях снижения материалоемкости и затрат энергии на с обственные нужды . В настоящей работе рассмотрены вопросы , касающиеся общих зако­ н омерностей и топологии закрученных и винтовых течений, выделены факторы , влияющие на вихревую структуру потока, гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах с завихрителями, дан ана­ лиз различных подходов к построению расчетных методов сложных турбулентных закрученных течений, а также предложены два новых физически обоснованных метода инженерных расчетов процессов гид­ родинамики и теплообмена для кольцевых каналов и труб с различной геометрией закручивающих устройств. Актуальность разработки таких методов обусловлена практической необходимостью сравнения влияния различных типов завихрителей на гидродинамику и теплообмен в ка­ налах, определения оптимальной геометрии завихрителей и получения надежных количественных оценок теплоэнергетической эффективно­ сти каналов с закручивающими устройствам и .

Глава

1

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИ Е ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ И ЗУЧ ЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕП ЛООБМЕНА ЗАКРУЧ ЕННЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ С ЗАВИХРИТЕЛЯМИ

1 . 1 . Введение Различным аспектам теории, моделирования, экспериментал ьных исследований и практического применения закрученных потоков посвя­ щено большое количество работ. Так, к приоритетным исследованиям в области изучения термодинамики закрученных потоков относятся работы И. И. Новикова и соавторов [ 1 -3] . Результатом этих исследова­ ний является открытие и объяснение эффекта максимал ьного расхода закрученного потока жидкости [3] . На основе проведеиных экспе­ риментов было показано, что критическая скорость поступательного движения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости равна скорости распространения длинных центробежных волн [2] . Среди работ, отражающих определенные направления исследо­ ван ий, можно выделить ряд обобщающих монографий. В работе М. А. Гол ьдштика [4] рассмотрены способы аналитического решения некоторых задач вихревого течен ия идеальной и вязкой жидкости. В. К . Щукиным [5] исследовалось влияние инерционных сил на гидро­ динамику и теплообмен при закрученном течении в каналах. В. К. Щу­ киным и А. А. Халатоным [6] приведены результаты исследований гид­ родинамических характеристик и тепло- массаобмена в осесим метрич­ ных каналах при локальной закрутке потока . В работе А. А. Халатава [7] систематизированы эмпирические расчетные зависимости, исполь­ зуемые для завихрителей различного типа, рассмотрены проблемы практического использования закрученных потоков в химической про­ мышленности , машиностроен ии, энергетике . Обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований структуры течения и тепломассопереноса в ограниченных вихревых потоках приводится в работе С. С . Кутателадзе, Э. П . Волчкова и В. И . Терехова [8] . Авто­ рами рассмотрен широкий класс закрученных течений, в том числе течения с перифери йной закруткой (газовые завесы и полуограничен­ ные струи). В монографии А. Гупты с соавторами [9] , отличающейся

/ . / . Вв едение

11

широ той охвата проблем , связанных с практическим применением за­ круч енных потоков, большое внимание уделено влиянию закрутки на про цессы горения и сепарации частиц в конкретных промышленных устан овках, предложены методы повышения эффективности техниче­ ских устройств, использующих эффект закрутки. Особо следует отме­ тить работы по исследованию вихревого эффекта (эффекта Ранка) сложного газодинамического процесса энергоразделения в закручен­ ном потоке вязкого сжимаемого газа. Этой интереснейшей проблеме п освящены , например, монографии А. П. Меркулова [ 1 0] , А. Д. Суслова с соавторами [ 1 1 ] , В. И . Кузнецова [ 1 2] ; в работе А . Ф. Гуцола [ 1 3] дан анализ существующих теорий по объяснению эффекта Ранка, а в статье В . А . Арбузова и соавторов [ 1 4] представлены весьма интерес­ ные экспериментальные результаты, указывающие на существование крупномасштабных спиральных вихрей в закрученном потоке Ранка . В монографии Б. П . Устименко [ 1 5] обобщаются результаты исследова­ ний в области аэродинамики и теплообмена вращающихся турбулент­ ных течений, течений в криволинейных каналах, циклонных камерах . В работе Ф. Т. Каменьщикова с соавторами ( 1 6] рассмотрены вопросы формирования вращающихся потоков со свободной поверхностью и их свойства, изложены результаты экспериментальных работ по исполь­ зованию закрученных потоков в целях повышения тепловой мощности ядерного реактора типа РБМК. Результаты оригинальных расчетно­ теоретических исследований представлены в работе Ю. Г. Назмеева [ 1 7] , в которой рассматривается возможность интенсификации тепло­ обмена с помощью закручивающих устройств в реалагически слож­ ных средах, характеризующихся весьма высокими значениями вязкости и наличием вязкоупругих и нелинейно-вязких свойств при ламинарном режиме течения. Из наиболее крупных аналитических обзоров, посвя­ щенных математическому моделированию турбулентных закрученных потоков с использованием различных моделей турбулентности , следует отметить публикацию Д. Слоуна, Ф. Смита и Л. Смута [ 1 8] . Проблемы изучения физики и топологии сложных вихревых и за­ крученных течений актуальны не только для технических отраслей знаний, но и объединяют такие жизненно важные науки, как геофизи­ ка, океанология, климатология и др. В области фундаментальных исследований сложных вихревых тече­ ний особо следует выделить проблему изучения механизмов генерации завихренности и условий образования и устойчивости детерминирован­ ных вихревых структур. Следует отметить, что проблема теоретического описания вихре­ вого движения ставилась еще Анри Пуанкаре [ 1 9] более века назад, а также рассматривалась такими классиками отечественной науки, как Н. Е. Жуковский (20] и И. С . Громека [2 1 ] . Систематизация современ­ ных представлений о природе вихрей и моделях вихревого движения является основным содержан ием монографий Ф. Дж. Сэффмэна [22] и отечественных авторов Алексеенко С. В . , Куйбина П. А. и Окуло-

12

Гл. / . Совреме1t1t0е cocmoя�tue исследова�tuй

ва В.Л. [23] . Причем ценность последней из вы шеупомянутых моно­ графий состоит не тол ько в рассмотрении широкого класса вихревых движений, которые можно интерпретировать как концентрированные вихри , но и в представленном описании экспериментальных методов наблюдения устойчивых вихревых структур, служащих базисом для развития теоретических представлений. Опыт успешного практического применения закрученных потоков в технике обуславливает реальную перспектину создания энергети­ ческих и технологических установок, в полной мере использующих преи мущества закрученных потоков и обладающих повышенной на­ дежностью . Для решения этой задачи весьма актуал ьной является проблема создания универсальных и нженерных методов расчетного мо­ делирования сложных закрученных течений в каналах с завихрителя­ ми различной геометрии. Целесообразность разработки таких методов связана с практической необходимостью сравнения влияния различных типов завихрителей на гидродинамику и теплообмен в каналах, опре­ деления оптимальной геометрии завихрителей и получения надежных количественных оценок теплоэнергетической эффективности каналов с закручивающими устройствами. Решению этих вопросов и посвящена настоящая работа . 1 . 2 . Виды завихрителе й и их применение для и н те нсификации теплоо бме н а По современной классификации методов интенсификации тепло­ обмена [24-28] закрутка потока в каналах, создаваемая с помощью закручивающих устройств, относится к пассивн ым методам интенси­ фикации, т. е . не требует дополнительного подвода энергии извне в от­ личие от активн ых методов, к которым относятся, например, такие, как вибрация теплообменной поверхности или жидкости, воздействие электростатического, акустического или магнитного полей , перемеши­ вание жидкости или вращение поверхностей теплообмена, вдув или отсос рабочей среды через пористую поверхность. Закрутка потока в каналах может обеспечиваться не только спе­ циально предназначенными для этого закручивающими устройствами, такими, как скрученные ленты , шнеки, устройства для тангенциально­ го подвода теплоносителя или аксиально-лопаточные завихрители , но и другими методами, также отнесенными в классификациях Р. Л. Веб­ ба [26] и А. Е. Берглеса [27] к пассивным: оребрением, развитием и профилированием поверхностей, винтовыми вставками, накатками, навивками и т. п . (см. рис . 1, 2) . В промышленности и энергетике пассивные методы интенсификации теплообмена занимают ведущую роль. Это обусловило широкое распространение в технике способа интенсификации теплообмена с помощью закручивающих элементов различной геометрии.

1 . 2. Виды завихрит елей и их применение

13

Ретроспекти вный взгляд н а развитие пассивных методов интен­ сиф икации теплообмена позволил А . Е. Берглесу в работе [27] выде­ лить три поколения 0,3 приближается к закону вращения свободного вихря и интен­ сив ность закрутки реального потока составляет 85 % от интенсивно­ сти закрутки в свободном вихре Усв при одном и том же угле закрутки на стенке, т. е. У = 0,85Усв = 0,85 tg Bw , тогда как при слабой закрутке пото ка при снижении У до значений 0,2 и ниже происходит переход к закономерности квазитвердого вращения с постепенным затуханием з акрутки до нуля. В работе [6] для связи У и Bw при обобщении опыт­ ных данных по аксиально-лопаточным завихрителям получена очень близкая зависимость : 08 ( 1 .5) tg Ow = 1 , 1 3 У . 2 , что соответствуетУ = 0,86(tg 0w ) 1 • 2 . ""'

·

Действие сил инерции при превышении порогового значения ин­ тенсивности закрутки приводит к существенному отличию профилей продольной и полной скорости, а также поля давления в закрученном потоке жидкости от распределения этих характеристик в незакручен­ ном потоке, что характерно как для ламинарного, так и для турбулент­ ного режимов течения. Важнейшим свойством внутренних закрученных течений с высокой интенсивностью закрутки при У > У * является возникновение области рециркуляционного течения в приосевой части канала . Из уравнения неразрывности для осесимметричных потоков следует, что величина радиальной составляющей скорости Uz связана с интенсивностью из­ менения осевой скорости Uz по продольной координате. Эксперименты и расчетные оценки показывают [6, 7] , что для рабочих режимов тече­ ния в каналах с завихрителями во всей области течения за исключени­ ем очень тонкого пристеночного слоя величина радиальной компоненты скорости на порядок и более ниже по абсолютному значению, чем осевая и тангенциальная скорости. При малой величине радиальной составляющей скорости из закона сохранения импульса следует, что в любой точке потока имеет место приблизительное локальное равно­ весие радиального градиента давления и центробежной силы:

дР дr

и�

- � р-.

r

( 1 .6)

Значительный радиальный градиент давления, обусловленный величи­ ной тангенциальной составляющей скорости ( 1 .6) , становится причи­ ной возникновения области обратного (рециркуляционного) течения. Такое течение с отрицательной осевой скоростью Uz и меет место в при­ осевой зоне канала, где, как говорилось выше, наблюдается законо­ мерность квазитвердого вращения. При этом максимальные значения осевой и суммарной скоростей располагаются в периферийной области цилиндрического канала и значительно превосходят среднерасходное значение скорости.

28

Гл. 1 . Современное состояние исследовани й

При умень шении интенсивности закрутки, которое в затухающем зак рученном потоке происходит по мере удаления от завихрителя под действием сил трения, осевая Uz и суммарная и скорости потока в периферийной области уменьшаются , а в приосевой зоне возраста­ ют, область обратного течения постепенно вырождается , преобразуясь в , характерный для течения за плохообтекаемым телом . Од­ новременно происходит уменьшение тангенциальной скорости u Ф (r), причем вначале уменьшение более заметно выражено в периферийной области канала (области 2 на рис. 5), а при дальнейшем снижении интенсивности закрутки -- в центральной области (области /). Это приводит к постепенному вырождению максимума вращательной ско­ рости и формированию профиля во всем сечении канала. При интенсивной закрутке потока существуют области положитель­ ного и отрицательного избыточного давления (по отношению к давле­ нию на выходе из канала) и отмечается существенный перепад давле­ ния между стенкой канала и его осью . В процессе затухании закрутки статическое давление в периферийной области канала уменьшается , а в приосевой возрастает, при этом радиус его нулевого значения постепенно смещается к оси канала, что приводит к выравниванию профиля давления. Таким образом , течение затухающего закрученного потока характеризуется наличием областей потока с противоположны­ ми продольными градиентам и статического давления: отрицательным в области 2 и положительным в области 1 (рис . 5) . Следует отметить, что в отличие от незакрученных течений знаки градиентов скорости и давления в затухающих закрученных потоках совпадают между собой . Ключевыми параметрами, по которым обычно проводится обобще­ ние и сопоставление экспериментальных данных по структуре затуха­ ющих закрученных течений, я вляются : радиус максимального значения тангенциальной скорости rmax • максимальное значение тангенциальной скорости Uф max , максимальное значение циркуляции тангенциальной скорости Гmax = Uф0 R, радиус нулевого значения избыточного давле­ ния rpo и коррелирующий с ним радиус зоны обратных токов (зо­ ны рециркуляции) rобр · На основе обобщения резул ьтатов обширных экспериментальных исследований различных авторов в работах [6, 7] для всех перечисленных выше параметров получены эмпирические зависимости от интегрального параметра закрутки У ( 1 . 1 ) : при У > 0,5 значение rma.x определяется уравнением ( 1 . 7) Tmax = 0,56 R Y 0 · 6 9 , в и нтервале 0,23 < У < 0,5 величина rmax сохраняется приблизительно на постоянном уровне, равном 0,35-0,37, при О, 1 7 < У < 0,23 проис­ ходит вырождение максимума u Ф (r) и при У < 0, 1 7 изменение тан­ генциальной скорости практически соответствует закону квазитвердого вращения с максимумом вблизи поверхности канала;

1 . 3. Физические осо бенности тур булентны х закрученных потоков

29

скорости

при

- для

значения

максимального

у > 0,23 получено

вращательной

( 1 .8)

причем из сравнения зависимостей ( 1 .3) и ( 1 .5) можно заключить, что в рассмотренном в работе [6] диапазоне обобщения данных 0,23 < < У < 1 ,3 отношение иФ max/'йz приблизительно в два раза превосходит значе ние тангенса угла закрутки потока на стенке tg Bw 1) ; - для определения максимального значения циркуляции враща­ тельной скорости предлагается использовать уравнение

Гmax

=

1 ,02иz max. RY 0 • 82 ,

( 1 .9)

а для радиусов нулевого значения избыточного давления rpo и зоны обратных токов r06p при течении воздуха в трубах соответственно уравнения ( 1 . 1 0) и ( 1 . 1 1 ) : rpo = Тобр =

0, 36 R( Y - 0,2) 0·89 ,

( 1 . 1 0)

0,3 R( Y - 0,24) 0·7 2 .

(1.1 1)

С условием возникновения области рециркуляционного течения ча­ сто связывают делен ие закрученных потоков на 0,95 (так как в этом случае r06p = 0,34 R( Y - 0,95) 0·69 ) . В монографии [9] отмечается , что в камерах сгорания рециркуляционное течение в фор­ ме центральной тороидальной вихревой зоны возникает при У > 0,6 и отсутствует при более низких уровнях закрутки . В этом случае, правда, необходимо учитывать отличие конструкции камер сгорания от протяженных цилиндрических каналов, т. е. рассматривать процесс ис­ течения закрученной струи с горением в расширяющееся пространство, имеющее сравнимые продольный и поперечные размеры . По данным работы [42] , для течения воздуха в шероховатых трубах рециркуляци­ онное течение возни кает при У ? 0,4. Такие различия в определении 1 ) К аналогичному выводу н а основе собственных э кспериментов пришли и авторы работы [42] .

30

Гл. 1 . Современное состояние исследований

значения интегрального параметра закрутки, соответствующего появ­ лению рециркуляционного течения, могут быть обусловлены различием уровня гидравлического сопротивления и энергетических потерь при движении закрученного потока в канале, что влияет на соотношение продольного и радиального градиентов давления . Обширный материал , посвященный особенностям структуры закру­ ченных течений в непосредственной близости от локальных завих­ рителей, генерирующих затухающее закрученное течение в каналах, представлен в большом количестве публикаций, среди которых можно отметить работы (6, 7, 1 8, 3 1 ] . В настоящем разделе ограничимся приведеиным выше качествен­ ным описанием общих закономерностей закрученных течений, так как это важно для дальнейшего изложения. Более подробно вопросы , связанные с математическим описанием профилей скорости закручен­ ного течения, и иллюстративный материал , отражающий динамику взаимного изменения профилей тангенциальной , осевой и радиальной ком понент скорости и давления при изменении интенсивности закрутки потока, изложены в гл . 4 настоящей работы . Поскольку основной акцент в настоящей работе сделан на исполь­ зование закручивающих устройств, создающих и поддерживающих за­ крутку потока на всем протяжении каналов и имеющих поперечные размеры , меньшие поперечных размеров каналов, перейдем к рассмот­ рению других наиболее характерных физических особенностей рас­ сматриваемых течений, влияющих на гидродинамику и теплообмен в каналах, таких, как вторичные течения, отрыв и присоединение потока. 1.3.3. Вторичные течения

Многочисленные экспериментальные исследования [5, 1 6 , 28, 4649] показали , что структура потока при развитом турбулентном тече­ нии в каналах с завихрителями типа скрученных лент или шнековых вставок, полностью перекрывающих проходное сечение каналов, име­ ет характерную особенность, связанную с возникновением вторичных течений 1) в виде системы парных вихрей на фоне винтового течения, соответствующего квазитвердому вращению в ядре потока , наложен­ ному на практически равномерное осевое течение (рис. 7) . В . К . Щукиным в работе [5] отмечается , что течение жидкости в одном из двух каналов, образованных скрученной лентой и стен­ ками трубы (рис. 1 , а) , или движение жидкости в винтовых каналах шнековых вставок (рис. 2, а, б) может рассматриваться как течение через змеевик, диаметр изгиба которого зависит от шага завихрителя. Механизм возникновения вторичных вихревых течений в этом случае связан с неоднородностью распределения центробежных сил , обуслов1 ) Вторичные течения - это осредненные по времени течения, которые ра звиваются в плоскости, перпендикулярной направлению основного потока.

31

1 . 3. Фи з ические осо бенности турбулентных закрученных потоков

б

а

Р ис. 7. Типичное распределение поля скорости при турбулентном течении в трубе со скрученной лентой : а - направление линий тока вторичного течения при числе Рейнольдса Re = 'flz d/ v = 3, 1 1 05 ; б - изотахи осевой скорости при Re = 6, 2 1 04 ( воздух, H/d = 4,76, Н - полушаг закрутки ленты, d внутренний диаметр трубы, данные работы [49] ) ·

·

ленной неравномерным распределением скорости в поперечном сечении канала 1) . При этом для центробежной силы F в любой точке потока выполнятся условие rot F -1 О, которое означает наличие внутреннего постоянно действующего закручивающего момента, что приводит к воз­ никновению циркуляционного течения в форме парных вихрей . Такие течения являются устойчивыми и классифицируются в работах [5, 50] как вторичные течения первого рода. В работе [5] указывается , что характерным признаком вторичного течения первого рода является взаимно перпендикулярное направление векторов центробежной силы F и ее производной по нормали к поверхности дF j дп. Следует однако заметить, что это определение справедливо не для всех точек перимет­ ра канала. Условие rot F -1 О в данном случае является более общим. Формы вихревых течений, имеющих место в изогнутых каналах, показаны на рис. 8. В каналах прямоугольного сечения существенное h

z

ь

Ь (в) и h Ь наблюдается вторичное циркуляционное движение в виде двух противоположно направленных вихрей , заполняющих собой все сечение канала (рис. 8, б, в) , аналогич­ ное вихревому движению в змеевиковых трубах (рис. 8, а) . В плоском криволинейном канале, так же как в трубах со шнековыми завих­ рителями, радиальный размер поперечного сечения канала h обычно значительно меньше его ширины Ь, поэтому вторичные течения первого рода могут возникнуть только около боковых стенок канала и занимать небольшую часть его поперечного сечения (рис. 8, г), практически не влияя на общие закономерности течения. Кроме того, при закрутке потока в круглых и кольцевых каналах в области движения жидкости около вогнутой поверхности создаются благоприятные условия для возникновения вторичных течений типа вихрей Тейлора - Гертлера, ко­ торые имеют чередующееся ле­ вое и правое вращения, а их оси совпадают с общим направ­ лением потока (рис. 9) . В рабо­ тах [5, 50] такие течения клас­ сифицируются как вторичные течения второго рода и, по определению работы [5] , харак­ теризуются противоположным направлением векторов центро­ бежной силы и ее производ­ ной по нормали к поверхности . В этом случае rot F = О, и усло­ вия возникновения вихревых структур связанны с появлени­ ем гидродинамической неустой­ чивости потока. · х Вопросы потери устойчивости ламинарного течения при Рис. 9. Форма вихрей Тейлора - Гертлера обтекании криволинейных по­ верхностей и условия перехода ламинарной формы течения в турбу­ лентную с возникновением промежуточного вихревого ламинарного ре­ жима течения изложены в монографии Г. Шлихтинга [36] . Обзор работ, посвященных экспериментальному изучению вторичных течений в изо­ гнутых каналах, а также результаты собственных исследований этой проблемы приводятся в монографиях Ю. Вилемаса и П. Пошкаса [5 1 ] и Б . П . Устимен ко [ 1 5] . Обобщая результаты исследований, В . К . Щукин [5] указывает на четыре характерных режима течения в криволиней­ ных (изогнутых) каналах: ламинарный, ламинарный с макровихрями,

1 . 3. Фи з ические осо бенности тур булентны х закрученных потоков

33

тур булен тный и турбулентный с макровихрями, хотя до сих пор вопрос 0 раз гра ничении последних двух режимов остается открытым. Границы ме жду первыми тремя режимами течения достаточно четко выявля­ ю тся экспериментально путем визуализации потока и в результате ана лиза зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от ре жим ных параметров течения и геометрии канала . Из всей обобщенной в указанных монографиях и других разрознен­ ных работах информации по поводу вторичных течений относительно зав ихрителей, полностью перекрывающих ширину канала, можно за­ ключить следующее. Для анализа устойчивости движения жидкости в криволинейном канале, образованном стенками трубы и закручивающей ленточной или шнековой вставкой, используется число Дина [5] : De

-

=

-

udh

{i

v V I5

=

Re

{i · V J5

( 1 . 1 2)

средняя расходная скорость в канале, dh гидравлический где и диаметр канала, d характерны й поперечный размер канала без за­ вихрителя: для каналов с ленточными вставками характерный размер d равен внутреннему диаметру круглой трубы, а для труб со шнековыми ширина кольцевого зазора (рис . 8, г) , завихрителями d = h, где h D диаметр кривизны осевой линии криволинейного канала , образо­ а, где ванного стенками трубы и закручивающей вставки : D = d/ d средни й диаметр канала и а средни й угол закрутки ленточной вставки или шнека по отношению к продольной оси канала. Условием возникновения вторичных течени й первого рода (лами­ нарного течения с макровихрями) в трубах с ленточными и шнековыми завихрителями является условие превышения критического значения числа Дина Deкp l = 1 1 ,6:

-

-

sin2

-

De ;?: Deкp l или De = � Уfd 15 ;?: 1 1 ,6. udh

( 1 . 1 3)

Обобщение опытных данных по определению критического значе­ ния ч исла Рейнольдса Rекр . соответствующего началу турбулентного режима при полностью стабилизированном движени и жидкости в зме­ евиковых трубах с D/d = 1 5-860 позволило получить: 2 1 04

( ) 0 , 32 d

( 1 . 1 4) D При этом отмечается, что форма канала слабо влияет на величи­ ну Rекр . что дает возможность использовать соотношение ( 1 . 1 4) для оценки режима течения в трубах с ленточными вставкам и . Получен­ ная эмпирическая зависимость отражает тот факт, что увеличение кривизны канала сопровождается увеличением критического значения

Rекр

2 � итр о фа но ва О.В.

=

·

Гл. 1 . Современное состояние исследований

34

числа Рейнольдса, т. е. вторичные течения первого рода задерживают возникновение турбулентности. При закрутке потока тангенциальными и лопаточными завихрите­ лями (рис. 1 -III) также имеет место винтообразное движение жидко­ сти, но при этом возможно возникновение только вторичных течений второго рода, так как в таком потоке нет радиальных стенок, вызыва­ ющих вторичные течения первого рода . Условие появления вторичных течений второго рода (также лами­ нарного течения с макровихрями) теоретически было получено Ди­ ном [52] при расчете устойчивости потока вязкой жидкости мето­ дом малых возмущений в плоском криволинейном канале при малой ширине зазора (h « D, h « Ь) . В этой работе было выявлено, что потеря устойчивости течения определяется критическим параметром Dек р2

=

2uh [h --;;у D;

=

5 1 , где

D1

"

диаметр вьшуклои поверхности канала.

При дальнейшем увеличени и числа Дина течение приобретает вихре­ вую структуру в виде регулярно расположенных вихрей , оси которых совпадают с направлен ием основного течения. Этот результат был подтвержден экспериментальными исследованиями. Таким образом , условием появления вторичных течений второго рода в винтообразных каналах с завихрителями, полностью перекры­ вающим и ширину кольцевого зазора (рис. 2 , а), можно считать условие превышения второго критического числа Дина: De ? Dекр2 или De

udh

= --;;-

уГi D

? 51 .

( 1 . 1 5)

Исследования структуры вторичных течений в плоском криволиней­ ном канале при D/h = 95 и h « Ь показали [5 1 , 220] , что в диапа­ зоне чисел Дина De = 1 1 2- 1 60 (что соответствует числам Рейнольдса Re "' 1 03- 1 ,5 1 03) возникающие вихри типа вихрей Тейлора [54] могут занимать все пространство между вогнутой и выпуклой стенками, причем расстоян ие между вихрями остается постоянным, а размеры вихрей зависят не от числа Рейнольдса Re, а определяются геометриче­ скими характеристиками канала . Карти на течения при более высоких числах Рейнольдса (Re > 1 , 7 1 03) начинает меняться : в продольном направлении поток приобретает периодичность в форме продольных волн, налагаемых на вторичное течение, которые сносятся вихрями в направлени и потока . Эта ситуация предшествует возникновению полностью развитого турбулентного течения в плоском криволинейном канале . Экспериментально установлено, что у вогнутой стенки пульсацион­ ные характеристики потока в криволинейных каналах увеличиваются , а у выпуклой - уменьшаются . Рейнольдсавы напряжения у выпуклой стенки сильно зависят от параметра кривизны : чем больше кривизна канала, тем они меньше . У вогнутой стенки рейнольдсовы напряжения больше, чем у плоской стенки, но я вной их зависимости от кривизны ·

·

1. 3. Физические осо бенности тур булентных закрученных потоков

35

не обн аружено. В работе [5 1 ] приводятся результаты экспериментов, согла сно которым в криволинейном канале с Djh = 6,7 у выпук­ ло й стенки р ейнольдсовы напряжения практически равны нулю при Re = 2,3 10 , т. е . у выпуклой стенки турбулентного переноса нет, в то вр емя как у вогнутой стенки наблюдается интенсивный турбулентный пер енос . Вследствие этого теплоотдача вблизи выпуклой поверхности зам етно уменьшается по сравнению с теплоотдачей на вогнутой стенке и в прямом канале. Условия возникновения вихрей Тейлора - Гертлера на вогнутых по­ верхностях исследовались теоретически с помощью метода малых воз­ мущений [53] . Как впервые показал Г. Гертлер, действие центробеж­ ных сил в пограничных слоях на вогнутых поверхностях приводит к неустойчивости, аналогичной наблюдавшейся Дж. И . Тейлором в по­ токе между коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вра­ щается , а внешний неподвижен [54] . В этом случае центробежные си­ лы оказывают дестабилизирующий эффект на течение. В пограничном слое около выпуклых стенок такая неустойчивость не наблюдается, что связано со стабилизирующим действием центробежных сил на поток и аналогично течению в канале, когда внешний цилиндр вращается, а внутренний неподвижен. При исследовании влияния трехмерных возмущений на устойчи­ вость течения в пограничных слоях на вогнутых поверхностях Г. Герт­ лерам было получено, что для каждой длины волны возмущения Л существует свой параметр устойчивости , выражаемый безразмерным комплексом Со, по форме аналогичным числу Дина De ( 1 . 1 2) и числу Тейлора Та (формула ( 1 7.20) в работе [36] ) : ·

Со =

где U00

б**

Uсоб** f; ** R '

-v

( 1 . 1 6)

- толщина потери импульса, R - радиус кривизны стенки, скорость на границе пограничного слоя (см . рис. 9) . Из решения, полученного Гертлером, следует, что, как только па­ р аметр Со ( 1 . 1 6) становится больше определенного значения, соот­ ветствующего пределу устойчивости , зависящему от отношения б**/ Л (диаграмма устойчивости приводится в работах [5, 36, 53] ) , в погра­ ничном слое возникают вихри , оси которых параллельны основному течению. Переход пограничного слоя в турбулентную форму течения пр оисходит при Сок р � 7, а вихри Тейлора - Гертлера возникают при значениях критерия Со примерно в 20 раз меньших [36] . При закрутке потока локальными завихрителями возможность по­ явл ения вихрей Тейлора - Гертлера зависит от сформировавшегося про­ ф иля тангенциальной составляющей скорости. Если тангенциальная скоро сть растет от оси к стенке, то вторичные течения второго рода не возникают [5] . В большинстве случаев (кроме течения на выходе из специально спрофилированных локальных завихрителей [3 1 ] ) это соо тветствует слабой интенсивности закрутки в каналах (см . п. 1 .3. 1 ) .

2*

-

Гл. 1 . Современное состояние исследований

36

Н еобходимые и достаточные условия для существования нарастаю­ щих возмущений, приводящих к потере устойчивости течений и фор­ мированию вихрей, определяются теоремами Релея - Толмина [36] . Со­ гласно первой теореме, неустойчивыми являются профили скоростей, имеющие точку перегиба. Согласно второй - скорость распространения возмущений должна быть меньше максимальной скорости основного те­ чения. Такие условия могут реализоваться в каналах при обеспечении высокой интенсивности закрутки, когда максимум тангенциальной ско­ рости смещается от стенки во внутреннюю область канала. Возникновение вторичных течений второго рода (турбулентный ре­ жим течения с макровихрями) в ряде работ, цитируемых авторами монографий [4, 5] , фиксируется по отклонению в сторону увеличения зависимости коэффициента гидравлического сопротивления канала от кривой Блазиуса. Механизм этого я вления можно объяснить, основы­ ваясь на результатах нелинейной теории устойчивости Стюарта [55] , по аналогии с выводами, приведеиными в монографии Г. Шлихтинга [36] : на поддержание вторичного течения тратится энергия основного потока, при этом существует равновесие между переносом энергии из основного течения во вторичное и диссипацией энергии во вторичном течении вследствие трения. Одной из недавних экспериментальных работ, подтверждающих наличие когерентных вихревых структур при турбулентных режимах течения вдоль вогнутых поверхностей, является работа [56] . В отли­ чие от предшествующих, в данной работе рассмотрен случай трех­ мерного течения. Эксперименты показали, что в случае обтекания вогнутой поверхности струей круглого сечения при трехмерном рас­ ширени и струи вблизи поверхности генерируются продольные вихри Тейлора - Гертлера эллипсоидального поперечного сечения. В рабо­ те делается вывод, что такая форма сечения обусловлена действием центробежной силы, которая приводит к сжатию вихрей по нормали к поверхности ( у ) и растяжению вдоль поверхности в направлении, перпендикулярном течению (z см. рис. 9) . В этом исследовании диа­ пазон ч исел Рейнольдса, определяемых по диаметру струи, составлял (0,85-6, 76) l 04 при отношении диаметра струи к радиусу кривизны поверхности d/ R = 0,05; 0,075 и О, l . Обобщая информацию по влиянию завихрителей, полностью пе­ рекрывающих проходное сечение каналов, на интенсификацию тепло­ обмена, можно заключить следующее. Интенсификация теплообмена в каналах со скрученной лентой или ш нековыми вставками обусловле­ на действием следующих эффектов. Ленточная вставка действует как вытеснитель, уменьшая площадь проходнога сечения канала, что приво­ дит к увеличению скорости, а также уменьшает гидравлический диаметр канала. И то, и другое ведет к увеличению коэффициента теплоотда­ чи даже при нулевой закрутке ленты . Кроме того закрутка потока, со­ здаваемая закручивающей вставкой, обеспечивает дополнительное уве­ личение скорости потока вблизи стенки. Интенсификация теплообмена -

·

1 . 3. Физические осо бенности турбулентных закрученных потоков

37

при это м является результатом роста поверхностного напря)Кения вбли­ зи стен ки и конвективного перемешивания за счет вторичных течений. Следует так)Ке отметить, что в случае нагрева )КИдкости действие цен­ тро бе)КНОЙ силы приводит к эвакуации нагретой )КИдкости с меньшей пло тн остью от стенки и замещению ее холодной )КИдкостью с большей пло тн остью из основного потока, а в случае охла)Кдения центробе)Кная сила ослабляет эффект интенсификации и направлена на поддер)Кание тем пературной стратификации теплоносителя. Действие закручивающих вста вок как оребрения возМО)КНО только в случае обеспечения хороше­ го термического контакта с нагреваемой поверхностью, что по мнению Р. Вебба [26] , как правило, не выполняется . Традиционно ленточные и ш нековые вставки принято рассматри­ вать как и нтенсификаторы теплообмена. Тем не менее, согласно работе Г. А. Дрейцера [29] , использование скрученной ленты (рис. l , а) или шнековых вставок (рис. l , ж, рис. 2, а, 6) для интенсификации тепло­ отдачи не всегда является эффективным и при развитом турбулентном течении значительно уступает способу интенсификации с помощью кольцевых турбулизаторов плавной конфигурации. На основе анализа большого ч исла экспериментальных данных и обобщающих эмпириче­ ских зависимостей для оценки теплообмена и гидравлического сопро­ тивления труб с ленточными и шнековыми вставками в работе [29] делается вывод, что эффективность шнековых вставок значительно НИ)Ке ленточных, а с ростом чисел Рейнольдса (при Re > 1 04 ) и шага закрутки применение шнековых вставок дает отрицательный результат из-за опере)Кающего роста гидравлического сопротивления по сравне­ нию с ростом теплоотдачи и приводит не к улучшению, а к ухудшению параметров теплообменных аппаратов. 1.3.4. Отрыв и присоединение потока

С точки зрения сни)Кения гидравлических потерь при и нтенсифи­ кации теплообмена с помощью закручивающих устройств при турбу­ лентном ре)Киме течения наибольший интерес для исследования пред­ ставляют завихрители , не приводящие к большому загромо)Кдению канала . Анализу условий, необходимых для создания эффективных поверхностей теплообмена при турбулентном течении теплоносителя посвя щены монографии Э. К. Калинина и Г. А. Дрейцера с соавторами [24, 57] . Как у)Ке отмечалось выше, одним из основных механизмов ин­ тенсификации теплообмена при турбулентном ре)Киме течения теп­ лоносителя является дополнительная турбулизация пристенного слоя , в котором сосредоточено основное термическое сопротивление. По дан­ ным работы [57] , толщина этого слоя для ре)Кимов развитого турбу­ лентного течения составляет 3-5 % от радиуса трубы . В настоящее время широкое распространение получили два способа управляющего воздействия на структуру пристенного слоя при турбулентном течении )К Идкости. Это создание у стенки отрывных зон за счет периодического

38

Гл. 1. Современное состоя ние исследований

р асположения турбулизаторов в виде обтекаемых выступов (ребер, навивок, шероховатостей т. п . ) и формирование когерентных вихревых структур за счет профилирования поверхности в форме трехмерных углублений (лунок, каверн) . Положительное влияние турбулизаторов на теплообмен было отмечено Ройдсом [58] еще в 1 92 1 г. , и с тех пор изучению этого вл ияния было посвящено множество работ различных исследователей. Активные исследования вихревой структуры течения и теплоотдачи при обтекании лунок, начал ись относительно недавно и предпринимаются в нашей стране в основном на протяжении послед­ него десятилетия [59, 60] . По воздействию на вихревую структуру пристенного слоя завихри­ тели с небольшой высотой выступов могут рассматриваться как турбу­ лизаторы, так как они также обеспечивают периодическое расширение и отрывы потока и, как следствие этого, периодические обновления пограничного слоя , что приводит к интенсификации теплообмена . В последнее время достигнут определенный прогресс в исследова­ нии отрывных течений [6 1 -63] . Вместе с тем актуальным остается вывод, сделанный в обзоре Р. Л. Симпсона [64] , где говорится, что, несмотря на длительный период изучения явлений отрыва и присо­ единения пограничных слоев, физические особенности течений такого класса до конца не исследованы, и для разработки теоретических моделей турбулентных отрывных течений необходимо, прежде всего, совершенствование экспериментальных методов с целью получения более достоверной информации . Кроме того, несоответствие исходных условий проведения экспериментов и разночтения в терминологии, используемой различными авторами, затрудняют проведение количе­ ственных сравнений получаемых экспериментальных результатов . Так, по современным представлениям, считать критерием отрыва обращение в нуль напряжения трения на поверхности или возникнове­ ние обратного течения было бы слишком упрощенной точкой зрения. Эти условия обычно сопровождают отрыв только в случае установив­ шегася двумерного невозмущенного потока . В случае неустановивше­ гося двумерного потока напряжение трения на стенке может менять знак при обращении течения, но без его отделения от стенки. На­ оборот, разрушение погран ичного слоя может произойти до того, как появится какая-либо зона возвратного течения [65, 66] . В трехмерном потоке вихревой слой может отделиться , а напряжение трения не обязательно обращается п р и этом в нуль. Трение на стенке равно нулю только в особых точках 1), где завихреннесть на поверхности также 1 ) В узл овой особой точке отрыва все изолинии трения на поверхности направлены внутрь, к узловой точке. В точке отрыва типа фокуса все изолинии трения на поверхное1 и направлены по спирали вокруг этой точки и входят в нее. Через седл овую особую точку проходят только две особые линии. С одной стороны от седловой точки обе изолинии трения направлены внутрь, к особой точ ке , а с другой - наружу, т. е. от нее [67] .

1 . 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоков

39

р авн а нулю [67, 68] . Эти особые точки обнаруживаются эксперимен­ та ль но при визуализации с помощью тонкой масляной пленки, которая от м еч ает изолинии трения на поверхности [68] . Изолинии трения вид­ ны н а всей поверхности за исключением линий, вдоль которых поток отделяе тся от поверхности (линий отрыва) [67] . Тип ичная картина вихревой структуры турбулентного потока , соот­ вет ствующая обтеканию двумерных выступов в канале, представлена н а ри с . 1 0.

Рис. 1 0 . Структура турбулентного потока при обтекании двумерных выступов [26, 69) : а , с длина областей отрывного течения, Ь область присоединения сдвигавый слой , 2 зона рециркуляции и развития пограничного слоя . 1 зона присоединения сдвигового слоя к поверхности, 4 потока , 3 зона релаксации, 5 вторичное рециркуляционное течение. S шаг расположения выступов, h высота выступа , Н ширина канала -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Экспериментальные исследования, обсуждение которых приводится в работах [24, 26, 50, 57, 64, 69-72] , показали , что при поперечном обтекании выступов, имеющих форму плохообтекаемых тел (в част­ ности , ребер прямоугольного сечения, проволочных навивок и т. п . ) с обеих сторон каждого выступа формируются две характерные отрыв­ ные области (а и с на рис. 1 0) , наибольшую часть которых занимают зоны с вихревым рециркуляционным течением. Длина областей отрыва потока а и с нестабильна и колеблется в пределах половин ы высоты выступа. При достаточно большом шаге S расположения выступов между отрывными зонами располагается область Ь, включающая зоны присоединения и развития пограничного слоя . Выше областей отрыва, присоединения и развития пограничного слоя , непосредственно при­ мыкающих к стенке, лежит свободный вязкий слой смешения, а над ним область, занятая крупномасштабными нестационарными вихревы­ ми структурами. Наиболее важными, с точки зрения определения параметров гидро­ дина мики и теплообмена в канале с завихрителями, я вляются области, расположенные за выступами вниз по потоку (а, Ь на рис. 1 0) . Каче­ ственно течение в каждой из этих областей можно рассматривать как течение за уступом . Обтекание обращенного назад уступа представ­ л яет собой один из наиболее изученных случаев отрывных течений, и тем не менее, как показали недавние исследования П . Л . Комарова и А. Ф. Полякова [6 1 ] , совершенствование техники экспериментальных и змерений приводит к все новому выявлению деталей вихревой струк-

40

Гл . / . Современное состояние исследований

туры потока и особенностей такого течен ия. К настоящему времени на основе большого числа экспериментальных работ еложились следую­ щие представления о картине течения. Все пространство за уступом разделяется на четыре основные зоны (см. рис. 1 0) : 1 - оторвавшийся сдвигавый слой или свободный слой см е ш ения , считающийся основным источником турбулентной энергии в зоне отрыва, 2 - зона рециркуляциипотока с возвратным неустойчи­ вым движением жидкости , 3 - зона присоединения сдвигового слоя к поверхности , характеризующаяся максимальным значением коэффи­ циента теплоотдачи и 4 - зона релаксации, где с удалением от уступа развивается новый пограничный слой. Количественное определение точных границ этих зон является сложной экспериментальной пробле­ мой , хотя качественно физические процессы, протекающие в каждой из зон , существенно различаются . При отрыве пограничного слоя от угловой кромки уступа образуется свободный сдвигавый слой ( слой см е ш ения) . На расстоянии, равном половине всей области отрывного течения оторвавшийся сдвигоный слой остается достаточно тонким и похожим на обычный плоский слой смешения, но, по мере продвижения вперед, сильно искривля­ ется, увеличиваясь в поперечном направлении, и в зоне присоедине­ ния падает на стенку. Часть жидкости слоя смешения отклоняется в обратном направлении и под действием большого положительного градиента давления поступает в область рециркуляционного течения. В свободном сдвигоном слое отмечаются наибольшие значения нор­ мальных и касательных турбулентных напряжений. Их положение, в начале совпадающее с нулевой линией тока, по мере приближения к зоне присоединения отклоняется в сторону внешнего течения. Рост максимумов интенсивности турбулентности и напряжений Рейнольдса вдоль свободного слоя смешения, по мнению многих исследователей [6 1 , 64, 73] , указывает на увеличение размеров вихревых структур, взаимодействующих в дальнейшем со стенкой в зоне присоединения. Структура потока в рециркуляционной зоне под слоем смешения исследовалась многими авторами (работы [50, 57, 6 1 , 64, 69-72] и др . ) . Сделанные в результате этих исследований обобщения позволяют за­ ключить, что в зоне а можно выделить область , характеризующуюся наличием циркуляционного течения или крупномасштабного вытянуто­ го двумерного вихря [24, 57] , и область вторичного рециркуляционного движения жидкости с малой и нтенсивностью в угловой зоне уступа (5 на рис. 1 0) , занятую мелкомасштабным существенно нестационарным вихрем с противоположным направлением вращения. Средняя скорость возвратного течения в зоне рециркуляции в области большого вихря на порядок меньше средней скорости набегающего потока [50] , а мак­ симальная измеренная скорость обратного течения составляет более 20% скорости набегающего потока [64] . Мелкомасштабное вихревое движение в угловой области происходит со скоростью на два порядка меньшей по сравнению со средней скоростью основного течения [50] .

J . З.

Физические особенности турбулентных закрученных потоков

41

Ре зул ьтаты измерений поля скорости в пристеночной области ре­ ц ирк уля ционного течения показывают [7 4] , что структура этой области ве сь ма далека от структуры обычного турбулентного пограничного слоя . Это проявляется, в частности, в отсутствии области действия ло гар и фмического закона стенки и в малой величине турбулентных кас ат ельных напряжений по сравнению с молекулярными. В работе [74] дел ается вывод, что турбулентность в пристеночной области не ге­ нер и руется, а ее структура определяется крупномасштабным вихревым дв ижением и демпфирующим влиянием стенки. Это позволяет рассмат­ рива ть течение в пристеночной области как ламинарное с мощными воз мущениями на его границе. Использование бесконтактного метода лазерной доплеравекой ане­ мом етрии в работе [ 6 1 ] дало возможность уточнить положение коор­ дин ат центров основного и вторичного рециркуляционных вихрей при раз личных скоростях набегающего потока. Благодаря высокому про­ странетвеннему разрешению в проведеиных измерениях было установ­ лено, что основной рециркуляционный вихрь и меет вытянутую форму вблизи точки отрыва потока и увеличивает свои поперечные размеры с увеличением продольной координаты . Было выявлено также, что чис­ ло Рейнольдса практически не влияет на положение центров вихрей, нулевой линии тока и значения координат границ характерных зон отрывной области за уступом . Исследование теплопереноса в рециркуляционной зоне показывает, что местные коэффициенты теплоотдачи в этой области выше, чем в невозмущенном течени и . Исключение составляет угловая область длиной � 2h, где образуется вторичное рециркуляционное течение. По м нению авторов работы [6 1 ] , теплообмен в области рециркуля­ ции определяется сложным высокотурбулентным движением жидкости, вызван ным проникновением разрушающихся вихрей из области при­ соединения потока, дальнейшим их взаимодействием с поверхностью канала и задней стенкой уступа, а также непосредственным контактом со сдвиговым слоем течения. Теплоотвод здесь происходит как бы в два этапа: сначала тепло от стенки отводится возвратным течением , которое, совершив полуоборот, выносит его к границе со сдвиговым слоем, где передает его последнему. Зона присоединения я вляется наиболее трудной для проведения измерений, так как течение в этой зоне существенно нестационарно: длина области отрыва а постоянно пульсирует и точка падения слоя смешения на поверхность смещается то вперед, то назад на величину ±0,5h (рис. 1 0) [73] . По результатам большого числа эксперименталь­ ных измерений оценка средней длины отрывной области а колеблется в пределах от 5 до 8 высот уступа h и зависит от величины гра­ диента давления, степени загромождения канала е = h/ Н и степени турбулентности набегающего потока. Посредством визуализации тече­ ния [75] было установлено, что вихри , формирующиеся в сдвигсвом слое и имеющие линейные размеры по крайней мере такие же, как

42

Гл . / . Современное состояние исследований

высота уступа, взаимодействуют с поверхностью случайным образом . В работе [6 1 ] при водятся две точки зрения на механизм вихревого вза­ имодействия со стенкой в зоне присоединения . Согласно первой [75] , при соударении с поверхностью происходит распад крупных вихрей сдвигового слоя на пары вихрей , одни из которых попадают в зону рециркуляции, а другие сносятся потоком . Косвенным доказательством распада вихрей считают резкое снижение касательного напряжения за точкой присоединения. Согласно второй [76] , крупные вихри , несколь­ ко деформируясь, сохраня ются как целое и переносятся в соседние области течения поочередно . В подтверждение при этом приводится факт отличия от единицы коэффициента перемежаемости в зоне при­ соединения. На качественное изменение распределения характеристик турбулентности в зоне присоединения оказывают влияние кривизна линий тока и большой положительный градиент давления. Однако обнаруженная в экспериментах [6 1 , 73] особенность течения в этой области, связанная с тем, что максимумы интенсивности пульсаций скорости и касательного напряжения расположены на полторы высоты уступа в верх по потоку от точки присоединения , также пока остается не понятой . Вместе с тем , по мнению большинства исследователей, считает­ ся, что именно взаимодействие крупных вихрей сдвигового слоя со стенкой приводит к значительному росту теплоотдачи в зоне присо­ единения. Тепловой пограничный слой здесь полностью отсутствует, поэтому в области присоединения течения коэффициенты теплоотда­ чи имеют свое максимальное значение. Некоторыми исследователями в экспериментальных работах размер отрывной области определяется по координате, которой соответствует максимальное значение числа Нусеельта N umax [63] , хотя у других авторов мнения по этому вопросу расходятся : по данным работы [6 1 ] координата максимума теплооб­ мена лежит на полвысоты выступа ниже по потоку, чем осредненная точка присоединения течения, а в работе [77] получено, что точка максимума числа Нуссельта находится перед точкой присоединения по­ тока . Учитывая различные условия проведения экспериментов, можно заключить, что в данном случае существен ную роль играет степень загромождения канала . В области релаксации течения за зоной присоединения напряже­ ния Рейнольдса продолжают быстро убывать на расстоянии, равном нескольким высотам выступа . Одновременно внутри присоединившего­ ся слоя смешения начинает нарастать новый пограничный поделай . Од­ нако сам процесс уменьшения теплоотдачи происходит медленнее, чем на начальном термическом участке гладкого канала . Этот факт объ­ ясняется медленным затуханием крупномасштабных вихревых струк­ тур во внешнем течении, которые сильно турбулизируют пристенные слои жидкости [75] . Детали современных исследований в области экс­ периментального изучения механизмов и закономерностей процессов переноса в релаксирующих турбулентных пограничных слоях, разви-

/ . 3. Физические особенности турбул ентных закрученных потоков

43

ва ю щихся за локальным замкнутым отрывом в турбулизированных по ток ах, обобщены в недавнем анал итическом обзоре Э. Я . Эпик [78] . В этой работе , в частности , отмечается , что наибольшую трудность для получения количественных оценок интенсивности турбулентного о бм ена представляет собой так называемый надслой - промежуточная область между турбулизированным внешним потоком и внешней грани­ цей динамического пограничного слоя . Образование надслоя приводит к осла блению кинетической энергии нормальных пул ьсаций скорости, ан изотропии турбулентности и уменьшению турбулентной вязкости на внешней границе динамического пограничного слоя по сравнению с турбулентной вязкостью внешнего потока. Внутри отрывной зоны с перед выступом также существуют области к рупно- и мелкомасштабных поперечных вихрей с противоположным вр ащением , но размеры этих вихрей соответственно меньше, чем в зоне а [57, 7 1 ] . Длина отрывной области с по различным данным [48, 55] оценивается в пределах ( 1 ,0- 1 , 7)h . Изучение характерных особенностей течений в отрывных зонах перед препятствиями проводится на примере обтекания прямого уступа [62, 8 1 ] . В одной из последних работ, посвященных этой теме, В. И. Ко­ сенковым с соавторами [62] получены новые данные по структуре рециркуляционных областей, образующихся перед уступом и на его поверхности при изменении степени загромождения канала Е = h/lf от О, 1 до 0,38. Установлено, что в диапазоне чисел Рейнольдса 6,6 х х 1 0 3 < Reh < 4,0 1 04 координата точки присоединения потока на вертикальной поверхности уступа соответствует примерно высоте 0,6h, а положение осредненной точки присоединения потока на горизон­ тальной поверхности уступа X r зависит от загромождения канала: 0 X r = 1 ,2 1 6hE- • 4 34 . Причем координаты обеих точек присоединения потока не зависят от числа Рейнольдса. В работе приводятся аппрок­ симационные зависимости по определению максимальной теплоотдачи как перед уступом , так и на уступе. Уменьшение шага расположения выступов S ведет к сокращению длины области Ь (рис . 1 0) , а при Sjh < 8 вихревая структура потока качественно изменяется: зона Ь исчезает, а все пространство между выступами оказывается занятым нестационарным вихревым течением со структурой более сложной, чем описанная выше структура зоны рециркуляции за единичным уступом . Развернутая информация по этому вопросу содержится, в частности, в работе [57] , где обобщены полученные многими авторами сведения о влиянии взаимного распо­ л ожения выступов различной формы на динамику развития вихревых структур в пристеночной области. В качестве примера на рис. 1 1 показана картина течения при от­ но сительном шаге расположения выступов прямоугольного сечения Sjh = 2. В этом случае, согласно данным работы [7 1 ] , кажущаяся дву мерная вихревая структура течения в виде одного большого вихря и двух маленьких в углах канавки периодически нарушается трехмер·

44

Гл . 1 . Современное состояние исследов аний

ными выбросами 1 ) . Перенос импульса и энергии при таком тесном расположении выступов, по мнению авторов работы [57] , обеспечи­ вается двумя механизмами - l) за счет периодических во времени трехмерных выбросов жидко­ сти в сечениях, отстоящих друг от друга на примерно оди­ наковое расстояние и 2) за счет больших градиентов ско­ рости и турбулентного напря­ жения на верхней границе вихря . Пониманию первого из упо­ мянутых механизмов, играю­ щему ведущую роль в интен­ сификации теплообмена при использовании часто располо­ Рис. 1 1 . Вихревая структура потока меж­ женных завихрителей, способ­ ду выступами при S/h 2: 1 - ячейка ствует работа [82) . В этой ра­ двумерного вихревого течения, 2 - трехботе исследовалась динамика мерный выброс развития дискретных вихрей в пространстве между прямоугольными выступами и их влияние на теплообмен и сопротивление канала при изменении относительного шага расположения выступов S/h от 2 до 5 и загромождения канала е = h/ Н от 0,4 до 0,8 в условиях ламинарного течения. Было установ­ лено, что для геометрии , показаиной на рис . l l ( при S/h = 2) картина течения с образованием одного крупного вихря в пространстве между выступами остается довольно устойчивой ( числа Рейнольдса, определя­ емые по высоте выступа, не превышали 400) . Наблюдаемый в экспери­ ментах процесс образования дискретных вихрей в пространстве между выступами при изменении S/ h от 3 до 5 носит резонансный характер и обусловлен неустойчивостью течения, отрывами потока от кромок выступов и взаимодействием его с обеими поверхностям и канала и вы­ ступов. Период колебательного процесса изменения полей скорости, давления и температуры , приводящего к эвакуации нагретой жидкости =

1 ) Интересен тот факт, что схожая с показаиной на рис . 1 1 трехмерная ячеистая структура течения наблюдается и в кормовой области одиночного длинного кругового цилиндра при поперечном обтекании его турбулентным потоком. А. И. Короткиным [83] было установлено, что для закритического режима обтекания при Re > 2 1 05 трехмерная ячеистая структура течения потока в отрывной области вполне устойчива, а в докритическом режиме трехмерная структура отрыва меняет свои очертания. Этот факт, отмечен­ ный А. И. Идельчиком [84] как парадоксальное явление, говорит о том , что, по-видимому, нестационарная трехмерная ячеистая структура крупных попе­ реч ных вихрей в зоне рециркуляции является общим свойством отрывных течений за двумерн ыми преградами. ·

1. 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоко в

45

и з полости между выступами и замещению ее холодной жидкостью из ос н овн ого потока зависит от угловой частоты вращения образующихся пр и этом крупномасштабных вихрей . Показано, что интенсификация те плоо бмена в этом случае обусловлена совместным действием двух эф фек тов . Первый из них заключается в том , что дискретный вихрь, пр иближ ающийся к передней кромке лежащего ниже по течению вы­ сту па, индуцирует вокруг себя вращение жидкости по часовой стрелке, что спо собствует увеличению скорости обтекания выступа и подавле­ нию нар астающего пограничного слоя . В эти моменты в экспериментах заф икс ировано резкое повышение локального числа Нуссельта в обла­ сти передней кромки выступа . Второй эффект связан с тем, что после того, как вихрь касается передней кромки выступа, он разделяется на две части : одна из них б · 1 05 ) отрыв соот­ ветс твует 1.р � 1 20° - 1 40° , коэффициент сопротивления круглого цилин­ др а возрастает до значения Cd = 0,9, а периодичность отрыва в сле­ де постепенно падает, достигая постоян ного значения Sh = 0,27 при Re ? 3,5 · 1 06 . Связь сопротивления плохообтекаемых тел с частотой отрыва вихрей. Анализ опытных данных по влиянию числа Рейнольдса Re

на периодичность отрыва вихрей в следе за плохообтекаемыми телами и их сопротивление [85, 87, 97] указывает на обратный характер вза­ имосвязи между КОЭффИЦИеНТОМ ПОЛНОГО СОПрОТИВЛеНИЯ Cd И ЧИСЛОМ Струхаля Sh. Согласно обобщению, проведеиному в работе [99] для цилиндрических тел , эта связь в диапазоне изменения чисел Рейнольд­ са Re от 1 02 до 1 07 может быть выражена следующим соотношением: cd = -2,2

+ sh �· �.5з

( 1 . 1 8)

На рис. 1 2 приводится сравнение зависимости ( 1 . 1 8) с результатами экспериментов различных авторов по обтеканию круглых цилиндров 0 Re = 3 О Re = 6 А Re = 2 О Re = 2

о

0, 1

0,2

Sh

0,3

· · · ·

10 - 6 1 03 1 0 3 - 2 105 1 0 5 - 2 1 06 1 06 - 1 07 ·

·

·

0,4

0,5

Рис . 1 2 . Взаимосвязь между коэффициентом полного сопротивления цилиндра и безразмерной частотой отрыва вихрей (числом Струхаля Sh) : кривой по казан расчет по формуле ( 1 . 1 8) , значками отмечены точки, соответствующие о бобщающим экспериментальным зависимостям числа Струхаля и коэффици­ ента полного сопротивления от числа Рейнольдса ( [87] - рис . 4. 1 1 и 4.29) для круглого цилиндра

Cd

Гл. 1 . Современное состояние исследований

52

на основании данных работы (87] . Тот факт, что характер данной зависимости остается постоянным для всех режимов отрывного обтека­ ния цилиндра в указанном выше широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса, может свидетельствовать о доминирующей роли процесса интенсивного вихреобразования в кормовой области тела в формирова­ нии поля давления на его поверхности . В работе [ 1 00] для широкого класса поперечно обтекаемых тел для связи коэффициента сопротивления давления (формы) Cw с числом Струхаля Sh была предложена близкая к ( 1 . 1 8) (считая, что Cw � Cd) зависимость: ( 1 . 1 9) CwSh = 0,26 [ 1 - ехр( 2 38 Cw ) ] -

,

.

1.4.2. Загромождение канала

При наличии в каналах завихрителей, не полностью перекрываю­ щих проходное сечение каналов, фактор загромождения, заключаю­ щийся в ограничении потока стенками канала, приводит к увеличению максимальной скорости в пограничном слое на поверхности завихри­ телей и в области отрыва потока . Увеличение скорости на внешней границе пограничного слоя обуславливает увеличение касательных напряжений, а , следовательно, и энергетических потерь на вихреоб­ разование по сравнению с обтеканием завихрителей неограниченным потоком жидкости. В работе М. А. Гольдштика и Б. А . Силантьева ( 1 0 1 ] изучалось влияние загромождения сечения канала на изменение длины зоны отрыва за плохо обтекаемыми телами типа уступа и ступеньки. Ме­ тод экспериментальных измерений основывался на определении точки присоединения потока по изменению направления вектора скорости потока на противоположное. В результате проведенных экспериментов и сравнения с данными других авторов в работе делается вывод, что зависимость длины зоны отрыва а от загромождения канала Е = h/ Н (см. рис. 1 0) имеет сложный характер с максимумом при Е = 0,68. Вид этой зависимости представлен на рис. 13 кривой 1. Как показали эксперименты [79, 87, 1 0 1 ] , геометрия зоны отрыва, в частности , длина зоны для тела дан ного размера практически не зависИт от скорости набегающего потока . Интересен результат теоретического обобщения, проведенного в ра­ боте [ 1 0 1 ] на основе применения схемы смешанного движения, пред­ ложенной М. А. Лаврентьевым [ 1 03] . Согласно этой схеме, течение в зоне отрыва разделяется на две области: область вихревого дви­ жения с постоянной завихренностью wo и потенциальную область. Результаты расчета завихренности wo и длины зоны отрыва а , обра­ ботанные в виде зависимости безразмерного параметра w* = woa / ut (где ut u / ( 1 - Е) - скорость потока в области сужения канала) от степени загромождения канала Е, показывают, что этот параметр с точностью ±б% постоянен во всем диапазоне изменения Е и может быть принят w* = 4,2. =

1 . 4. Факторы, вл ияющие на вихревую структуру потока

53

В ра боте [ 1 02] , посвященной исследованию местного теплообмена з а ре зк им расширением круглых осесимметричных каналов, показано, что коэ ффициент теплоотдачи за резким расширением может в 1 1 и б олее раз превышать коэффициент теплоотдачи для полностью раз­ ви то го турбулентного течения в гладком канале при том же самом ч и сле Рейнольдса. Максимальное значение коэффициента теплоотдачи н абл юдается в области присоединения сдвигового слоя к стенке трубы, что дает возможность по положению локальных максимумов теплоот­ дач и судить об изменени и длины зоны отрыва потока в зависимости от сте пени загромождения канала . Рис . 1 3 показывает, что данные, полученные в работе [ 1 02] по пол ожению максимумов локальных коэффициентов теплоотдачи в зави­ с и мости от загромождения канала (кривая 2) качественно согласуются с за висимостью 1, но лежат несколько выше, что говорит о типичном расхождении результатов экспериментов по определени ю длины зоны отр ыва в зависимости от способа измерения: по изменению направле­ н и я скорости на обратное или по положению локального максимума коэффициента теплоотдачи . Анализ экспериментальных данных, представленных в работе [ 1 02] , позволяет заключить также, что, чем больше степень загромождения канала , тем выше увеличение числа Нуссельта Numax в зоне присоеди­ нения за уступом по сравнению с ч ислом Нуссельта Nuo для полностью развитого турбулентного течения в гладкой трубе. Например, для чис­ ла Рейнольдса Re � 2 1 04 при е = 0,734 относительное увеличение максимального числа Нуссельта составляет Numax/Nuo = 6,5, а при Е = 0,2-0,3Numax/Nuo = 2,7-2,8. Кроме того, при загромождении ка­ нала е > 0,4 четко выявляется наличие локального минимума числа Нуссельта Numin (величина Numin • тем не менее, несколько превос­ ходит Nu0 ) , который наблюдается на расстоянии от сечения расшире­ ния, равном приблизительно одной высоте уступа. По м нению авторов работы [ 1 02] , это подтверждает наличие вихря в угловой области, вращ ающегося в противоположном направлении по сравнению с более а ктивным циркуляционным течением в отрывной области . ·

a/h 12 10 8 б 2 о

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Е

Рис . 1 3 . Зависимость относительной длины зоны отрыва потока a/h от сте­ пени загромождения канала е = h/ Н (h - высота обтекаемого тела, Н характерный поперечный размер глад­ кого канала): 1 - обобщающая кри­ вая и экспериментальные данные раз­ личных авторов, приводимые в рабо­ те [ 1 0 1 ] , 2 - данные работы [ 1 02] по определению положения локального максимума теплоотдачи (Re = 2 1 04 ) ·

Гл . / . Современное состояние исследований

54

Исследования влияния загромождения канала на обтекание тел цилиндрической геометрии [87, 92 , 93, 96, 98] показали, что при изменении загромождения каналов Е от 0,25 до 0,83 в области докрити­ ческого обтекания отрыв смещается в направлении потока от ер � 80° до ер � 95° , а в условиях кризиса и закризисного обтекания с увеличе­ нием загромождения перемещение точки отрыва потока незначительно и соответствует перемещению прибл изительно на 1 0° против течения. Вместе с тем распределение давления на поверхности цилиндрических тел и периодичность отрыва вихрей оказываются весьма чувствитель­ ными к изменению степени загромождения канала. С увеличением степени загромождения канала давление на всей поверхности обтекаемого цилиндра резко уменьшается , а величина ко­ эффициента сопротивления давления, зависящая от разницы давлений в лобовой и кормовой областях, растет. Например, данные, приводимые в работе [87] на рис . 4.27, показывают, что при изменении загроможде­ ния канала Е от 0,3 до 0,68 при ч исле Рейнольдса Re = 4,8 1 05 давле­ ние в лобовой части цилиндра до точки отрыва уменьшается более чем в 4 раза, а давление в кормовой части - в 9 раз, при этом минимум давления не меняет своего положения и соответствует ер � 95° . Это связано с резким увеличением градиента скорости в лобовой части цилиндра из-за перекрытия проходиого сечения канала . Установлено также, что начало критического режима обтекания практически не зависит от степени загромождения канала . Полученные опытные дан­ ные по резкому возрастанию коэффициентов сопротивления давления цилиндрических тел при увеличении степени загромождения каналов обобщаются в работе [87] сложной зависимостью ( 4. 1 6) с табулираван­ ными значениями расчетных коэффициентов (табл . 4 . 1 ) . Более простая зависимость по учету влияния степени загромож­ дения канала Е на увеличение коэффициента полного сопротивления цилиндра была получена в работе [ 1 04] на основе оценки увеличения скорости на внешней границе пограничного слоя в области отрыва потока и введения корректирующей поправки для оптимального обоб­ щения экспериментальных данных различных авторов: ·

( 1 .20) где С�е) коэффициент полного сопротивления в стесненном потоке жидкости, Cd (Re * ) коэффициент полного сопротивления, опреде­ ляемый по известной эмпирической зависимости Визельбергера [36] для обтекания цилиндра неограниченным потоком жидкости при числе р " ud 1 2 , и среднерасходная скорость в незагроеинольдса Rе * = 11 ( 1 - Е: ) межденном сечении канала. Эмпирическая зависимость, учитывающая влияние загромождения потока на частоту отрыва вихрей с поверхности плохообтекаемых тел -

-

-

1 . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока

55

б ы ла получена в работе [ 1 05] для докритической области обтекания 2 1 04 - 1 , 2 1 0 5 ) : (Re =

·

·

S h = 0,2 ( 1 ·

+ 7,25

·

Е3 · 3 ) .

( 1 .2 1 )

Х ара ктерно, что в стесненном потоке частота отрыва вихрей в этом ди ап азоне Re, как и при свободном обтекании цилиндра, не зависит от чи сла Рейнольдса. 1.4.3. Степень турбулентности потока

Экспериментально установлено [24, 63, 87, 1 06] , что внешняя тур­ буле нтность является дополнительным инструментом для интенсифи­ к ации теплообмена, так как она обуславливает проникновение пуль­ саци й внешнего течения в пограничный слой обтекаемых тел и вза­ и модействие вихревых структур основного потока и зон отрывного течения. Степень турбулентности потока Th в большинстве случаев принято оценивать как отношение средней квадратической пул ьсационной составляющей скорости в направлении потока v=::J2 к средней скорости потока u ( 1 94] : ( 1 .22 ) Th = .;::;2 ;и. Исследования, проведеиные в работах (63, 1 07, 1 09] , показывают, что при обтекании препятствий типа ребра и уступа различной высоты уве­ личение степени турбулентности потока приводит к возрастанию как максимального коэффициента теплоотдачи , так и интегрального уровня теплоотдачи и в отрывной, и в релаксационной областях, поэтому в высокотурбулизированных потоках эффективность ребер и уступов как интенсификаторов заметно возрастает. В частности , это связывают с тем , что при повышении внешней турбулентности потока слой сме­ шения существенно расширяется, что приводит к сокращению длины отрывной области [ 1 08] . Согласно экспериментальным данным работы [63] , при повышении уровня турбулентности потока с Th = 1 ,5% до Th = 1 4 ,2% длина отрыв­ ной области , определяемая по координате Numax . независимо от высоты пр епятствия сокращается для ребра приблизительно на одну треть, а для уступа - на одну четверть. При этом уровень турбулентности , гене рированной уступом, в отрывной области и в слое смешения прак­ ти чески не увеличивается , турбулентность же, генерированная ребром , во зр астает, что, по мнению авторов работы, связано с взаимодействием в неш него турбул изированного потока с отрывом перед ребром . При обтекании тел цилиндрической формы увеличение степени тур­ булен тности Th набегающего потока в основном связано с ускорением на сту пления режима критического обтекания, так как повышение Th о блегч ает переход к турбулентному режиму течения в пограничном сл ое, и резкое снижение сопротивления тела происходит при меньших чи слах Рейнольдса по сравнению с обтеканием слабо турбулизирован-

Гл . 1 . Современное состояние исследований

56

ным потоком. В работах [87, 1 1 0] приводятся дан ные по распределению давления, показывающие, что, если в условиях критического обтекания при высокой турбулентности набегающего потока существует область переходиого отрывного пузыря , то при сверхкритическом обтекании по­ вышение Тu способствует исчезновению отрывного пузыря и непосред­ ственному переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный . В то же время , изменение уровня турбулентности потока мало от­ ражается на перераспределении вклада сопротивления трения и сопро­ тивления давления в полное сопротивление. В работах [87, 1 1 0] пока­ зано, что при возрастании степени турбулентности Тu от 0,3% до 1 0% доля сопротивления трения в полном сопротивлении круглого и эл­ липтического, обтекаемого вдоль малой оси , цилиндров в диапазоне чисел Рейнольдса Re � 1 03 - 1 06 также остается незначительной и не превышает 2%. Это объясняется тем, что влияние внешней турбулент­ ности потока оказывается несу шественным по сравнению с влиянием вихревых структур, генерируемых самим телом в процессе вихреоб­ разования, и соответствующих уровню турбулентности 25-30 % [ 1 1 О] . Для эллиптических цилиндров с отношением осей 2 : 1 , обтекаемых вдоль большой оси, возрастание Тu до 1 0% приводит к увеличению вклада сопротивления трения в полное сопротивление до 9%, так как точка отрыва потока переме ш ается вниз по потоку и эллиптический цилиндр становится более удобообтекаемым, а, следовательно, сопро­ тивление трения несколько возрастает. Исследования, проведеиные в диссертационной работе Т. Б. Русяц­ каса [ 1 1 О] , показали, что экспериментальные данные по определению коэффициента сопротивления давления Cw как основной характеристи­ ки сопротивления цилиндрических тел для потоков различных жид­ костей можно обобщить с помощью турбулентного числа Рейнольдса Re t = ReТu. При таком подходе результаты , полученные в диапазоне изменения степени турбулентности потока Тu от 0,3% до 1 0%, апрок­ симируются кривыми, представленными на рис. 1 4 .

о

'*

. .� 2

�

4 6 10 2

·· � � ,

,

, ,

.ь

4 6 1 03 2

•

,

•

,

,

,

--- ___ffi_

iЖ ,

4 6 1 04 2

в

4 RЬт

Рис. 1 4 . Зависи мость коэффициентов сопротивления давления от Ret ReTh: 1 воздух, 2 вода , 3 - трансформаторное масло (рис. 7 работы [ 1 1 0] ) =

-

-

1 . 4. Фа кторы, влия ющие н а вихревую структуру потока

57

Э мпи рическим зависимостям, показанным на рис. 14, согласно ра­ боте [ 1 1 О] , соответствуют следующие расчетные выражения: дл я круглого цилиндра : Cw =

{

1 ,09 1 45,3Ret 0 · 5 0,43

при Ret = 20-2 1 03 при Ret = 2 1 03 - 1 04 при Ret = 1 04 - 1 05 , ·

·

( 1 .23)

дл я эллиптического цилиндра, обтекаемого вдол ь бол ьш ой оси : при Ret = 1 0-8 1 02 с 0,6 ( 1 .24) w= o 5з 20,4Ret . при Ret = 8 1 02 - 1 04

{

·

·

для эллиптического цилиндра, обтекаемого вдол ь малой оси : Cw = 1 ,6 при Ret = 1 0- 1 04 .

( 1 .25)

Удобство такого обобщения состоит в том, что с приемлемой для практики точностью с помощью выражений ( 1 .23)- ( 1 .25) можно оце­ нить сопротивление цилиндрических тел в потоках с существенно различными теплофизическими свойствами, скоростью течения и ин­ тенсивностью турбулизации. Здесь уместно было бы отметить, что к аналогичному эффекту б олее раннему (при меньших числах Рейнольдса) наступлению кризиса об текания, т. е. резкому снижению сопротивления, приводит повыше­ ние шероховатости поверхности обтекаемых цилиндров [84] . Такой, казалось бы, парадоксальный факт объясняется тем же самым механиз­ мом , как и в случае повышения степени турбулентности внешнего по­ тока : чем выше выступы шероховатости, тем при более низких числах Рейнольдса происходит турбулизация погран ич ного слоя , приводящая к значительному сужению области отрыва потока. Так же, как и внешняя турбулентность, шероховатость поверхности цилиндра увеличивает средний коэффициент теплоотдачи при высоких ч ислах Рейнольдса. Как отмечается в работе [ 1 1 1 ] , при обтекании шероховатого цилиндра коэффициент сопротивления трения Сf возрас­ тает согласно обычной закономерности для шероховатых поверхностей, а коэффициент сопротивления давления Cw уменьшается, посколь­ ку точка отрыва перемещается в сторону больших углов обтекания. В связи с этим рост коэффициента теплоотдачи может существенно о пер ежать рост полного коэффициента сопротивления Cd . В работе [ 1 1 1 ] , например, указывается , что при отношении высоты выступов ше­ рохов атости к диаметру цилиндра , равном 0,005, средний по периметру цил и ндра коэффициент теплоотдачи увеличивается на 80%, а полный коэ ффициент сопротивления Cd только на 1 0%. В опытах Э. Ахенбаха [ 1 1 2] получен аналогичный результат по соотношению увеличения ко эффи циентов теплоотдачи и сопротивления при обтекании в потоке в озду ха цилиндра с оптимальной шероховатостью. Вопросы теплоот­ дачи цилиндрических тел достаточно хорошо изучены . Так, например,

58

Гл. 1 . Современное состояние исследований

обобщение результатов исследований по комплексному воздействию на среднюю и локальную теплоотдачу обтекаемых цилиндров различного профиля таких факторов как загромождение, степень турбулентности потока и шероховатость поверхности было сделано А. А. Жукауска­ сом в монографии [ 1 06] на основе многочисленных экспериментов, проведеиных в Институте физико-технических проблем энергетики Литовской Академии наук, поэтому подробно на этом вопросе мы останавливаться не будем . В заключение данного раздела важно подчеркнуть, что н а величину лобового сопротивления плохообтекаемых тел степень турбулентности потока влияет незначительно, и основные энергетические потери при обтекании завихрителей в каналах связаны с генерацией в зоне отрыва вихревых структур, имеющих масштаб, сравнимый с характерными размерам и обтекаемых тел . 1.4.4. Шаг расположения закручивающих элементов и угол скоса потока

Вопрос о влиянии шага расположения выступов на вихревую струк­ туру пристенных турбулентных течений частично уже затрагивался в п. 1 .3.3, где рассматривались особенности отрывных течений. Говоря об обтекании спиральных завихрителей , не полностью перекрывающих ширину канала (винтового оребрения, спиральных накаток, проволоч­ ных навивок и т. п . ) , следует отметить, что определяющим в плане формирования зон отрывного течения является не продольный шаг между отдельными витками спиралей S/m (см. рис. 1 5) , а расстояние между обтекаемыми элементам и t в направлени и вектора осредненной полной скорости набегающего потока u . Специально проведеиные экспериментальные исследования [ 1 1 3] показали , что в случае непалнаго перекрытия канала закручивающими элементами направление скорости основного течения u не совпадает ни с продольной осью канала z, ни с направлением закрутки спирали 7] , и определяется , в основном , загромождением канала Е . Поэтому фактический шаг между завихрителям и t зависит не только от угла закрутки В, заходиости т и диаметра навивки спира л ей dн . но и от угла скоса потока относительно закручивающего элемента jЗ: t

-

7Гdн sin е tg е sin j3

т

-

7Гdн cos е

т sin j3 .

( 1 .26)

Известно , что полное сопротивление ряда поперечно обтекаемых тел зависит от относительного шага их расположения t0 = S/h (см. рис. 1 0) . Для t0 < 1 0 при уменьшении расстояния между обтекаемы­ ми телам и , когда зоны рециркуляционного течения перекрываются, наблюдается эффект снижения полного сопротивления ряда тел по сравнению с суммой сопротивлений отдельных изолированных тел [79, 84, 97, 1 1 4] . (В дальнейшем для краткости будем называть этот эффект эффектом экранирования) . Объясняется это тем, что каждый распо­ ложенный н иже по потоку элемент ряда попадает в область ближнего

1 . 4. Факторы, влия ющие н а вихревую структуру потока

59

z

б

а

Рис. 1 5 . Кольцевой канал с двухзаходной проволочной навивкой и его разверт­ ка по угловой координате при загромождении Е d/ Н < 1 . () - угол навивки спирали: () а + {3; а - угол закрутки потока, f3 - угол скоса потока, т число заходов спирали =

=

вихревого следа предыдущего обтекаемого элемента, градиент давле­ ния в котором совпадает по направлению со скоростью набегающе­ го потока, и поэтому разница давлений между лобовой и кормовой о бластями каждого последующего тела становится меньше падения давления, соответствующего обтеканию одиночного тела. Содержащиеся в научной литературе сведения о прямых экспе­ р иментальных исследованиях эффекта экранирования тел в ряду до­ вольно ограничены и связан ы , в основном , с изучением обтекания тру бных пучков или опор. Так, по данным, приводимым в работах И. Е. Идельчика [84, 97] , для цилиндров и других плохообтекаемых тел среднеарифметическое значен ие коэффициента лобового сопротивлен ия Cd = 1 L: ni = Cdi ОДНОГО ИЗ n тел ряда СНИЖаеТСЯ В 3-4 раза l -; при уменьшении относительного шага to с 1 О до 1 . При to = 1 , т. е. при плотной упаковке тел в большом продольном ряду, Сd одного тела стремится к малому значению, обусловленному, в основном , со­ пр отивлением трения, так как, смыкаясь, тела образуют сплошную пов ерхность с рельефом , определяемы м формой обтекаемых профилей . Э кспер иментальные данные для тел прямоугольного профиля пока­ з ыва ют, что при значениях 2 < t0 < 5 уже для третьего по потоку тела cdi близко к среднеарифметическому по всему ряду (при n � 6) з нач ению этого коэффи циента и составляет одну четверть от коэффи­ ц иента сопротивления лобового сопротивления изолированного тела: cdi ;:::::; cd ;:::::; o . 2scd .

60

Гл . 1 . Современное состояние исследований

Аналогичные результаты получены в работе [ 1 1 5] при исследова­ нии сопротивления ряда обтекаемых цилиндров (трубок диаметром d) , омываемых плоскопараллельным потоком воздуха . Исследования про­ водились при развитом турбулентном течении потока в трубе большого диаметра D в диапазоне изменения относительного шага расположения трубок в однорядном трубном пучке 1 ,3 < S/ d < 4,5 и показали , что с увеличением относительного шага Sjd гидравлическое сопротивле­ ние трубного пучка возрастает. Представленные в работе экспери­ ментальные данные позволяют также учесть эффект загромождения, заключающийся в возрастании сопротивления при увеличении d/ D при одном и том же шаге расположения трубок в трубном пучке . При относительно высоких шагах to > 1 0 эффект снижения сопро­ тивления тел в ряду обусловлен дополн ительной турбул изацией потока в дальней области следа и постепенно ослабевает с увеличением t0 , хотя остается еще заметным (в пределах 1 0%) вплоть до значений t0 = 40-50. Физическая природа описанного эффекта, связанная с уменьше­ нием масштаба вихревых структур в кормовой области обтекаемых тел при тесном расположении их в продольном ряду, лежит в основе предложен ного В. К . Мигаем [ 1 1 4] метода снижения вихревых потерь в каналах при наличии в них зон положительного градиента давления (поворотов, зон расширения проходиого сечения) . В работе [ 1 1 4] обос­ новывается возможность снижения гидравлического сопротивления ка­ налов на основе дробления крупномасштабных вихрей в отрывных зонах поперечными перегородками . Эксперименты, проведеиные в пря­ мом канале с односторонне расположенными поперечными ребрами, показали , что с уменьшением отношения расстояния между ребрами к их высоте с 1 1 до 1 коэффициент гидравлического сопротивления канала падает в 4 раза . При рассмотрении обтекания спиральных завихрителей относитель­ ный шаг to должен определяться с учетом зависимости ( 1 .26) как отно­ шение to = tjh, где h - высота закручивающего элемента . В остальном закономерности обтекания, обусловленные эффектом экранирования, остаются такими же, как и для поперечного обтекания тел в ряду. Для обобщения экспериментальных данных по учету влияния относи­ тельного шага расположения завихрителей на коэффициент лобового сопротивления закручивающих элементов можно использовать зависи­ мость, вид которой предложен в работе [ 1 1 6] . При рассмотрении обтекания спиральных завихрителей относитель­ ный шаг to должен определяться с учетом зависимости ( 1 .26) как отно­ шение to = tjh, где h - высота закручивающего элемента . В остальном закономерности обтекания, обусловленные эффектом экранирования, остаются такими же , как и для поперечного обтекания тел в ряду. Для обобщения экспериментальных данных по учету влияния относи­ тельного шага расположения завихрителей на коэффициент лобового

61

1 . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока

со n рот ивления закручивающих элементов можно использовать зависи­ мост ь, вид которой предложен в работе [ 1 1 6] : cd 5( 1 - c, ; cd) 1 ( 1 .27) to + 4 ' cd _

_

-

средний коэффициент лобового соnротивления одного эле­ где Сd коэффициент лобового сопротивления единичного м ента в ряду, cd коэффициент сопротивления элемента в ряду при элем ента , С, Cd . 1 : С, =

t0

lim

-

-

t o -> 1

=

Рис . 16 демонстрирует сравнение обобщающей зависимости ( 1 .27) с экс n ериментальными данными работ [84, 97, 1 1 5] . Cd/Cd

Cd/Cd

1

0,6

0,9

0,5

0,8

0,4

0,7

0,3

0,6

0,2

1

2

3

а

4

5 Sid

0,5

..

о

10

20

30 б

40

S/d

Рис. 1 6 . Иллюстрация эффекта снижения сопротивления тел в продольном ряду при относительном шаге расположения завихрителей to = Sjd: а от 1 ДО 5 И 6 ОТ 5 ДО 50 -

-

Обобщая сведения по влиянию относительного шага расположения обтекаемых элементов на теnлообмен в каналах (обширная и нформа­ ция по этому вопросу содержится, например, в работах [24, 26, 28, 34, 57] ) , можно сделать следующие выводы . Большинство данных, полу­ ченных в основном для плохообтекаемых тел, показывают, что макси­ мум увеличения теплоотдачи достигается при отношении шага располо­ жения элементов в ряду к их высоте tjh � 8- 1 0. Причем максимальное у величение теплоотдачи при обтекании турбулентным потоком автомо­ дельна относительно ч исла Рейнольдса и зависит только от степен и загр омождения канала. Поскольку максимум локальной теплоотдачи соо тветствует положению зоны присоединения отрывного течения, то на ибольший эффект в плане увеличения теплообмена не может быть дост игнут при существенном проявлении эффекта снижения лобового со пр отивления в области малых относительных шагов расположения эл еме нтов в ряду. Таким образом, с точки зрения nолучения мак­ си ма льной теплоэнергетической эффективности исnользования завих­ р ит елей необходимо, чтобы шаг их расположения t (t определяется по ф ормуле ( 1 .26)) несколько превосходил длину области отрыва а ( р ис. 1 0) , что соответствует относительному шагу t0 = tjh � 8- 1 0. При

62

Гл. 1 . Современное состояние исследований

этом , как было показано в п. 1 .4.2, на длину зоны отрыва потока за завихрителем влияет степень загромождения канала е (см. рис. 1 3) . Если ж е использование завихрителей н е предназначено для и нтенси­ фикации теплообмена, а необходимо, например, для закрутки потока в целях выравн ивания поля температур, то наибольшая выгода в плане снижения гидравлических потерь может быть обеспечена при малых относительных шагах < ajh, S:! 2-4. Экспериментальные исследования, касающиеся влияния угла скоса потока на сопротивление и вихревую структуру потока за плохооб­ текаемыми телам и при высоких ч ислах Рейнольдса, относятся , в ос­ новном , к обтеканию круговых цилиндров [ 1 1 7 - 1 1 9] . Согласно экспе­ риментальным данным, полученным в работе [ 1 1 7] , увеличение угла отклонения потока от нормали (угла 7Г /2 - (3 (см. рис. 1 5) существенно ускоряет переход от ламинарного течения к турбулентному в следе. В результате такие характеристики, как дон ное давлен ие и положение точки перехода к турбулентному течению в следе, не подчиняются принципу автономности, требующему, чтобы характеристики зависе­ ли только от нормальной ком поненты скорости набегающего потока . Принцип автономности обсуждается в монографии Г. Шлихтига [36] и заключается в пренебрежении влиянием продольного потока на ха­ рактеристики обтекания тел бесконечной дли н ы , что следует из урав­ нени й пограничного слоя . При этом сила лобового сопротивления счи­ тается пропорциональной квадрату нормальной скорости u; = и2 sin2 (3. Проведеиные эксперименты показали , что реальное сопротивле­ н ие бесконечного цилиндра , обтекаемого под углом, увеличивается по сравнению с оценкой по нормальной составляющей скорости . Это связано с уменьшением донного давления по сравнению со случаем поперечного обтекания, что приводит к увеличению сопротивления давления. По данным работ [ 1 1 7, 1 1 8] в диапазоне чисел Рейнольдса 2 103 < Re < 2 104 это увеличение растет с увеличением угла от­ клонения потока от нормали (уменьшением угла (3) , и, как показывает рис. 1 7, при (3 = 30° может достигать 24%. Исследование структурных особенностей ближней части следа кру­ гового цилиндра показало [ 1 1 7] , что длина области рециркуляционного

to

·

to

·

Рис. 1 7. Влияние угла скоса по­ тока � на относительное увеличе­ ние коэффициента сопротивления давления Cw/Cw(f3=900 ) и сниже­ ние длины рециркуляционной зоны an/arз=90o при обтекании цилиндра (экспериментальные данные работы ( 1 1 7] )

/ . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока

63

те чен ия в направлении нормали к образующей поверхности цилиндра a n уме ньшается с уменьшением угла (3, причем, как свидетельству­ ю т да нные, приведеиные на рис. 1 7, при (3 < 90° это уменьшение более резкое, чем ожидаемое сокращение геометрической проекции за цилиндром : an < Щ3=9оо sin (3. Вместе с тем уста­ н о влен о [ 1 1 7, 1 19] , что частота срыва вихрей подчиняется принципу ав тон омн ости, т. е. при любом угле скоса потока ч исло Струхаля , вы численное по нормальной составляющей скорости, остается равным Sh fd/un 0,2 1 . Дан ные, полученные в работе [77] при исследовании теплообмена в тур булентном закрученном потоке за участком резкого осесимметрич­ ного расширения круглой трубы, также свидетельствуют о сокращении длин ы отрывной области по сравнению с обтеканием без закрутки (без скоса потока) . Эксперименты, проведеиные на воде в диапазоне чисел Рей нольдса 3 104 :( Re :( 1 05 при Pr 6 показали, что распределения мес тного числа Нуссельта и меют ярко выраженны й максимум , величи­ на которого резко возрастает при увеличении интенсивности закрутки . Когда интегральный параметр закрутки У ( 1 . 1 ) увеличивается от О до 1 ,2, координата точки максимума числа Нуссельта Num уменьшается от x/h = 8,0 до 1 ,5 (х - расстояние от ступеньки, h - высота ступеньки ) . Это смещение в верх по потоку точки максимума Nu со­ провождается возрастанием максимального значения числа Нуссельта Nu m . отнесенного к соответствующей величине для полностью разви­ того течения в трубе, от 3 до 9,5. Механизм данного я вления связан с тем , что уменьшение длины области рециркуляционного течения вызывает возрастание скорости сдвига и производства кинетической энерги и турбулентности и, следовательно, увеличение интенсивности теплоотдачи . Авторы работы [ 1 1 7] пришли к выводу, что при обтекании тел ско­ шенным потоком в качестве характеристической скорости обтекания не может быть использована н и нормальная составляющая скорости, ни полная скорость набегающего потока. Как будет показано ниже в настоящей работе, влияние скоса потока на сопротивление обтекае­ мых тел хорошо описывается на основе представлени й об анизотропии соп роти вления ориентированных структур, обтекаемых под углом. Пр иведеиные в данном разделе сведения позволяют заключить, что обтекание спиральных завихрителей в канале следует рассматри­ ват ь с учетом перечисленн ых особенностей как сложное продольно­ по пер ечное обтекание рядов тел произвольнога профиля. =

=

·

=

1 . 4 . 5 . Продольная кривизна

При течении закрученного потока в кольцевых каналах и трубах ли нии тока осредненного течения являются винтовым и линиями [ 1 20] , рад иус кривизны которых Rc зависит от угла закрутки потока о:

Гл . / . Современное состояние исследований

64

(рис.

1 5)

и радиальной координаты r согласно соотношениям:

= . 2r =r sш o:(r

( 1 + -�-) ( 1 + ии;Ф(r(r)) ) .

=r ( 1 .28) tg о: При этом следует заметить, что угол о:, определяемый как о: = = arctg(щ (r)/иz (r) ) , может существенно изменяться по радиусу ка­ нала в зависимости от интенсивности закрутки потока и геометрии поверхностей, ограничивающих область течения. Поэтому, рассматри­ вая закрученное движение жидкости , следует учитывать простран­ ствеиную кривизну линий тока осредненного течения К = 1 / Rc , часто именуемую продол ьной кривизной (streamline cиrvatиre) [8, 50, 1 2 1 , 1 22] , в отличие от кривизны обтекаемых поверхностей , определяемой в плоскости , нормальной к продольной оси канала . Вопросы влияния кривизны обтекаемых поверхностей на форми­ рование вторичных вихревых течений частично уже затрагивались в п . 1 .3.3. Систематические теоретические исследования по развитию вторичной завихренности, обусловленной искривлением поля неодно­ родного течения вязкой несжимаемой жидкости, были предприняты достаточно давно Хоуртоном ( 1 23] и Сквайром и Уинтером [ 1 24] , а за­ тем получили некоторое развитие в работах, посвященных описанию трехмерных течений в криволинейных каналах, из которых можно отметить публикацию Мэрриса [ 1 25] . Хоуртон предложил разложить результирующий вектор вихря ro = rot и как сумму двух векторов, направленных по касательной и по нормали к линии тока, проходящей через заданную точку пространства . Применение операции диверген­ ции к указанному векторному разложению и использование уравнения неразрывности приводят к кинематическому соотношению, справедливому для несжимаемых однородных жидкостей : Rc

)

�

дs

(Wt) = - + ( [t [иro]] и иr

·

n

)

-

t rot [иro] , и2

( 1 .29)

где s - расстояние по дуге вдоль линии тока ; t , n единичные векторы касательной и главной нормали к линии тока; и, и вектор и модуль полной скорости, ro - вектор результирующего вихря ; Wt проекция вектора вихря на касательную к линии тока, r - радиус кривизны линии тока . [Lенность этого результата состоит в том , что образование завих­ ренности по потоку выражено в явном виде через вектор Ламба [иrо] , который может быть получен непосредственно из уравнений движения и выражен через кинетические величины независимо от приложен­ ной системы сил или уравнения состояния жидкости. Этот общий результат является точным и, следовательно, может служить осно­ вой для корреляции я влени й , наблюдаемых экспериментально. Анализ, проведенный Мэррисом [ 1 25] , показал , что условия образования вто­ ричных течений для вихревого движения несжимаемой жидкости вы­ полняются не всегда : они отсутствуют для случаев сложно-слоистого

1 . 4.

Факторы, влияющие на вихревую структуру потока

65

( ла м и нарного) течения, когда (u rot u) = О и вихревые линии нор­ м альн ы к линиям тока , и для случая винтового движения (течения Гр о м еки - Бельтрами), когда rot u = ku и вихревые линии параллельны лин ия м тока. Ос но ванные на этих исследованиях методы приближенного расчета втор ич ных течени й , возникающих в трехмерных турбулентных погра­ ни чн ых слоях вблизи стенок криволинейных каналов, в ряде случаев с ус пех ом были использованы на практике, но их применение ограни­ чива лось условием, что линии тока осредненного течения должны быть близки к дугам окружностей и что вторичные течения настолько малы, что не нарушают поверхностей Бернулли (поверхностей постоян ного полного давления) [50] . По мере развития теоретических представлений о природе турбу­ лентнос ти и попыток ее моделирования интерес к приближенным мето­ да м существенно уступил место изучению влияния эффектов кривизны на изменение коэффициентов турбулентного обмена. Вместе с тем ки­ нема тические соотношения, характеризующие условия появления вто­ ричной скорости в направлении вихревых линий, полученные в работах [ 123 - 1 25] , могут оказаться полезными для выявления механ изма обра­ зования когерентных вихревых структур вблизи выпуклой и вогнутой поверхностей в свете уже новых представлений о структурированном строении пристенного турбулентного пограничного слоя [ 1 27] . Несмотря на то, что проблема влияния продольной кривизны на процессы турбулентного обмена обсуждалась в рамках полуэмпириче­ ского подхода еще такими классиками расчетной гидродинамики, как Прандтль, Карман и Тейлор, м нения которых по данному вопросу при­ водятся в работе Ваттендорфа [ 1 28] , до сих пор ее нельзя назвать ре­ шенной окончательно. Сложившаясн схема рассуждений при развитии полуэм пирических методов основана на следующих представлениях. При описании движения жидкости в неподвижных каналах при­ нято использовать метод Эйлера, согласно которому поля скорости и давления в жидкости определяются относительно и нерциальной си­ стемы отсчета. В турбулентных сдвигоных слоях, когда в инерциальной сист еме координат линии тока осредненного течения имеют продоль­ ну ю кривизну, структура турбулентности видоизменяется центростре­ м ител ьными и кориал исоными ускорениями, которые и ндуцируются крив изной . Связанное с этим изменение коэффициентов турбулентного обм ена объясняется усилением или потерей устойч ивости поля тече­ ния [ 50] . Экспериментально было установлено, что влияние кривизны пр иводит к увеличению турбулентных напряжений и усилению теп­ ло обм ена , когда выражение (и1 ( R + у ) ) ( д и1 ду ) - l отрицательно, и к у мен ьш ению турбулентных напряжений и интенсивности теплопере­ но са в случае его положительного значения ( R - радиус кривизны о бте ка емой поверхности , и - осредненное значение скорости вдоль ли нии тока, у - расстояние от стенки) [ 1 2 1 ] . Устойчивость турбулент­ ны х т ече ний с продольной кривизной принято рассматривать с позиций ·

3 М и тр офа нов а О.В.

Гл. 1 . Современное состояние исследований

66

ка чествен н о й анал о гии между действием фиктивных массовых сил, о бусл о вле н ны х центростремительным и кориолисовым ускорениями, и де й ствите льн о й массовой силой , такой как плавучесть. На такую анал о гию впервые указал Прандтль [ 1 26] . Чт о бы учесть локальные эф­ ф екты , о бусловленные кривизной, Прандтль предложил ввести в обыч­ ную длину пути смешения поправочный множитель, зависящий от б езразмерного параметра уст о йчивости . В качестве такого параметра было предложено использ о вать число Ричардсона Ri, которое характе­ ризует отношение турбулентной энергии , произведенной фиктивными массовыми силами и касательными напряжениями. В более широком смысле при использовании в моделях турбулентности (см. п. 1 . 5. 1 ) число Ричардсона трактуется как отношение порождения турбулентной энергии за счет дополнительных скоростей деформаций, возникающих в сложных турбулентных течениях, и, в частности, в криволинейных сдвиговых слоях, к полной генерации турбулентности. Так, например, наиболее общая форма представления ч исла Ричард­ сона для несжимаемой жидкости с постоянной плотностью в криволи­ нейных координатах (s, n) и меет вид [ 1 8, 1 22, 1 29, 1 30] : Ri =

2�s :n ( Us Rc ) 1 [ (�� )2 + (Rc дU��Rc )2] '

( 1 . 30)

где s координата в направлении линии тока, n направление глав­ ной нормали к линии тока, Rc радиус кривизны линии тока, Иs полная осредненная скорость потока при криволинейном движени и . В настоящее время используется несколько десятков форм пред­ ставления числа Ричардсона [8, 1 8, 50, 1 22, 1 29] . Такая неоднознач­ ность связана с различной трактовкой влияния эффектов кривизны на структуру турбулентности и выбором эффективных временных масшта­ бов переноса турбулентной энергии. При этом наибольшие сложности в подборе соответствующих зависимостей, как показано в работах [8, 1 8] , возникают при анализе закрученных течений, характеризующихся пространствеиной кривизной . Многочисленные экспериментальные исследования показали, что даже наличие небольшой кривизны обтекаемой поверхности оказыва­ ет существенное влияние на процессы турбулентного обмена, а на­ блюдаемые эффекты изменения характеристик теплообмена и трения на порядок выше рассчитанных теоретически [ 1 2 1 , 1 22] . Наиболее простым способом введения эмпирических поправок при применени и полуэмпирических методов, основанных на теории Прандтля, является предложение Брэдшоу [ 1 29] использовать линейную зависимость для длины пути смешения при криволинейном течении: -

-

-

l, lo

!._ = 1 - {ЗRi '

lo

-

( 1 .3 1 )

где длина пути смешения для криволинейного и плоского по­ граничных слоев, а {3 константа, подбираемая эмпирически, которая -

-

/ . 5.

Современное состояние проблемы расчетного моделирования

67

и сп оль зуется для согласования расчета с экспериментом. По данным р аз ли чных авторов , значение константы {3 изменяется от 2 до 10, и во пр ос о ее правильном выборе до сих пор остается открытым . В рамках развития теории Прандтля предпринимались и другие по пы тки учета влияния массовых сил на характеристики турбулент­ ного обмена [ 4, 8, 13 1 ] . Среди работ, посвященных этому вопросу и им еющих прикладнее значение для разработки инженерных методов расче та закрученных течений в каналах сложной формы , следует от­ м ет и ть монографию С. С. Кутателадзе, Э. П. Волчкова и В. И. Терехова [8] . Резул ьтаты проведеиного авторам и анализа , основанного на рас­ с м отре нии законов сохранения и мпульса и энергии в неинерциальной с и с теме отсчета, связанной с лагранженой системой координат, позво­ л и ли получить достаточно простые полуэмпирические зависимости для тур булентных касательных напряжений и тепловых потоков, учитыва­ ющие закономерности влияния кривизны на трение и тепломассаоб­ м ен при турбулентном обтекании выпуклых и вогнутых поверхностей. Характерными параметрами в полученных замыкающих соотношениях являются различные модификации числа Ричардсона, соответствующие геометрически м и физическим условиям рассматриваемых течений. Рассмотрению более сложных принцилов моделирования для опи­ сания криволинейных и закрученных турбулентных течений на основе применения моделей турбулентности посвящен следующий раздел на­ стоящей главы . 1 . 5 . Современное состояние про блемы расчетного моделирования слож ных тур булентных течени й 1 . 5 . 1 . Использование моделей турбулентности для расчета криволинейных и закрученных течений

Вопрос влияния продольной кривизны на процессы тепломассаоб­ м ена и вихревую структуру внутренних закрученных турбулентных теч ений до сих пор остается одни м из самых сложных в расчетной гидр одинамике. Сложность заключается в том , что здесь сливаются воед ино несколько проблем: проблема выбора схемы замыкания в ма­ темат ическом моделировании турбулентного обмена с учетом эффектов кр ивизны и анизотропии турбулентного переноса, проблема отсутствия ра циональной основы для выбора определяющих параметров течений в ка налах со сложной геометрией и проблема появления неустой­ ч иво стей течений, приводящих к возникновению вторичных течений (вт ор ичной завихренности) в масштабах, больших по сравнению с про­ ст ран ствеиным турбулентны м масштабом [ 1 32] . Разработка моделей турбулентности для описания криволинейных ту рбул ентных течений первоначально связывалась с надеждой полу­ ч ить универсальный способ учета влияния эффектов кривизны на nер енос импульса и энергии при течении вблизи криволинейных поз•

Гл . / . Современное состояние исследований

68

верхностей или при закрутке потока [ 1 8, 50, 1 22] . Можно выделить два подхода в решени и этой задачи . К первому из них относится разработка двухпараметрических диссипативных моделей турбулент­ ности, построенных на основе известной k-е-модели . Согласно этому подходу предполагалось, что вид коэффициентов турбулентного обме­ на, в частности, турбулентной вязкости J..l t можно определить точно из решения дополнительных дифференциальных уравнений ( 1 .34)-(1 .35}, описывающих процессы переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций k и изменение скорости диссипации турбулентной энергии е [ 1 33- 1 35] 1 ) . Система уравнени й для расчета турбулентных течений на основе диссипативной двухпараметрической модели турбулентности включает в себя уравнение неразрывности ( 1 .32}, уравнения Рейнольдса ( 1 .33}, уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций k ( 1 .34) и скорости ее диссипации е ( 1 .35) 2) :

дp'ilj - о , дхj дp'il; дт дk дт

+-·

де

+

-

дт

и

1

+

дk - д дх1 - дх1

-

-

дp'il; 'ii1 дх1

(

J..l

+

=

)

- дР дх ;

/1-t дk Uk дх1

-

(

)

/1-t де -и . де - д J..l + з дх1 дх1 и, дх1 _

-

-

+

+

+

( 1 .32)

(

_i_ J..l Ои; дх1 дх1

[ ( J..l t

Е

Oui дх1

-

+

[ (

-

Ouj дх ;

-

Ou;

ри' и'·

)

+

�

J

)

( 1 .33)

'

]

2 .\" · · Ou; k 3 �з дх1

- -и

)

Ouj дх ; 2 Ои; ре2 + Ce:зVJ..l t д2 u; - 3 8;j k дх1 - Се: 2 т дх k дх1

J

Сe: t -k J..lt

дх1

(

-

)2

-

,

-

ре

'

( 1 .34)

( 1 .35)

где знак осреднения означает рейнольдсово осреднение по времени, эмпирические коэффициенты, 8;j - символ Ce: t . Се:2 · Се:з • стk , сте: Кронекера . В моделях турбулентности типа k-e предполагается, что турбулент­ ные (рейнольдсовы) напряжения pu� uj в уравнениях ( 1 .33) связаны -

-

k

1 ) Кинетическая энергия турбулентных пульсаций k определяется как: = и? /2, а скорость диссипации турбулентной энергии Е в предположении

локального равновесия энергии пульсаций оценивается согласно соотношению: Е = - v (ди ;!дх1 ) 2 , где и ; - пульсационные составляющие скорости, i = 1 , 2 , 3 . 2) Здесь применяется тензорная запись дифференциальных уравнений, в ко­ торой подразумевается , что по дважды повторяющемуся индексу производится суммирование от 1 до 3 . Для упрощения записи уравнения представлены в де­ картовой системе координат. Вид этих уравнений в цилиндрической системе координат дается, например, в обзоре [ 1 8] .

! . 5. Современное состояние проблемы расчетного моделирования

69

с п оле м скоростей деформаций осредненного потока посредством тур­ булен тной вязкости J.lt следующими соотношениями: 2 -' -,-, - pu i uj = J.lt Oui + Ouj - з Ри iJ k . ( 1 .36) дх дх

(

j

;

)

П ри этом используется гипотеза, что турбулентную вязкость J.l t можно пр едс тавить в виде скаляра (хотя более правильно ее следовало бы счита ть тензором второго или даже четвертого ранга [ 1 8, 1 36] ), вели­ чина которого определяется выражением:

k2 , J.lt = С�-'рс

( 1 .37)

CJ.! - эмпирический коэффициент. Хотя в определении эмпирических замыкающих коэффициентов CJ.! , С" 1 , С" 2 . С"з , ak, а" , входящих в постановочные уравнения ( 1 .32) ­ ( 1 .37) различных диссипативных моделей турбулентности , существуют некоторые различия, здесь можно привести их типичный набор, по­ лученный с введением пристеночных функций, учитывающих умень­ шение масштаба турбулентности при приближении к стенке, как это сделано, например, в работе [ 1 22] : CJ.! = 0,09 ехр[-3,4/( 1 + Re t /50) 2 ] , С" 1 = 1 ,44, С"2 = 1 ,92( 1 - 0,3 ехр( Re� ) ) Сс:з = 2,0, ak = 1 ,0, ас: = 1 ,3. Ret = k 2 jve - турбулентное число Рейнольдса. Однако попытки прямого использования различных модификаций двухпараметрических диссипативных моделей, хорошо зарекомендовав­ ш их себя для плоских течений, при наличии даже небольшой кривизны осредненного течения не дали ожидаемых результатов [ 1 8, 50, 1 22, 133] . Главная причина недостаточной универсальности подхода , осно­ ванного на применени и двухпараметрических диссипативных моделей турбулентности к расчету криволинейных и закрученных течений, по мне нию большинства авторов [ 1 8, 1 22, 1 34] , состоит в использовании пред положения об изотропи и турбулентной вязкости и моделировани и е е в виде скалярной величины ( 1 .37) . Отсюда вытекает, что главные оси тензора рейнольдсовых напряжений должны совпадать с главными ос ями тензора скоростей деформаций, а это противоречит опытным данн ым, показывающим , что для криволинейных и закрученных по­ то ков положения нулевого градиента скорости осредненного течения и нулевых напряжений не совпадают. Кроме того, уравнение для опи­ са ния скорости диссипации турбулентной энергии е ( 1 .35) я вляется св оего рода [ 1 22] , звеном [ 1 37] в сист еме постановочных уравнений ( 1 .32)-( 1 .37), так как сам его ви д и значения эмпирических констант CJ.! , Сс: 1 , Сс: 2 · Сс: з определя­ ются фактически только на основе принятых предположений, каким о бр азом энергия передается от среднего во времени движения к тур­ буле нтн ым вихрям различного размера (сначала к энергосодержащим в и хр ям большого масштаба, а от них к мелкомасштабным вихрям при о пр еделенном выборе механизма диссипации в каскадном процессе). где

-

,

70

Гл . / . Современное состояние исследований

Попытки усовершенствования двухпараметрических моделей турбу­ лентности предпринимались в двух направлениях. 1) за счет внесения эмпирических поправок, зависящих от ч исла Ричардсона , при моделировании источникового члена в уравнени и для скорости диссипации турбулентной энергии ( 1 .35) . Наиболее часто в этом случае корректировке подвергается третий член в правой части уравнения ( 1 .35), который в большинстве случаев 2 принимает форму: - Сс: 2 Р ( 1 CeRi) , с дополнительным эмпирическим коэффициентом Се . вводимым для учета эффектов кривизны. Величина коэффициента Се варьируется от О до 0,5 и часто берется равной 0,2. При этом форма числа Ричардсона может быть весьма разнообразной в зависимости от особенностей рассматриваемых криво­ линейных или закрученных течени й . И 2) путем непосредственной корректировки самой турбулентной вязкости f..Lt в формуле ( 1 .37) за счет изменения величины эмпириче­ ского коэффициента Ср, в зависимости от характерных направлений проявления эффектов анизотропии переноса. Так, например, в рабо­ тах [ 1 30, 1 38, 1 39] экспериментально было выявлено, что отношение коэффициентов турбулентной вязкости f..L t (rz) / f..Lt (rФ) в осевом z и ази­ мутальном ф направлениях в зависимости от интенсивности закрутки потока может достигать весьма высоких значений: от 5 до 30. Описание в различной степени усовершенствованных двухпарамет­ рических моделей турбулентности и возможности их применения об­ суждаются , например, в работах [ 1 22, 140- 142] для расчета криволи­ нейных и в работах [ 1 38, 143- 148] для расчета закрученных течений. К относительно недавним разработкам в области построения моде­ лей со скалярной вязкостью относится модель Ментера [ 149] , а воз­ можность применения такого подхода для расчета некоторых случаев криволинейных и вращающихся течений демонстрируется, например, в работах [ 1 50- 1 52] . Другой подход к математическому моделированию сложных тур­ булентных течений, к которым относятся закрученные и криволи­ нейные течения, связан с разработкой м ногопараметрических моделей турбулентности , позволяющих отказаться от использования понятия скалярной турбулентной вязкости и учесть в той или иной мере анизо­ тропию турбулентности, обусловленную наблюдаемой в экспериментах существенной разницей в изменени и отдельных составляющих напря­ жений Рейнольдса. В общем случае м ногопараметрические модели турбулентности при решении гидродинамической задачи в дополнение к системе уравнений неразрывности и Рейнольдса вводят в анализ семь дифференциальных уравнени й , в том числе шесть уравнений переноса для напряжений Рейнольдса и одно уравнение для скорости диссипации пульсационной энергии Е [ 1 8] . В итоге рассматривается система из одиннадцати уравнений с девятью подлежащими определе­ нию константами моделирования и различными функциональными за-

�

-

J . S.

Современное состояние проблемы расчетного моделирования

71

в и си мастя м и (пристеноч ными функциями) , учитывающим и изменение п р остр анствеиного масштаба турбулентности и вклад молекулярного п ер ен оса вблизи стенки [ 1 8, 1 34] . В зн ачительной м ере сложность моделей турбулентности, использу­ ю щих уравнения для рейнольдсовых напряжений, вызвана необходимо­ ст ью м оделирования отдельных членов этих уравнений, выражаемых корреля ционными зависимостями высокого порядка и сложными тен­ зорны м и сочетания м и , трудностью учета влияния стенки при расчете п рис теночных течений и проблемами, возникающими при реализации слож ного вычислительного алгоритма. Наи более распространенным способом учета эффектов кривизны ования с экспериментальными данными при построени и раз­ соглас и личных моделей турбулентности (двухпараметрических и более высо­ кого уровня) я вляется моделирование источниковых членов в урав­ нени ях для скорости диссипации турбулентной энергии е и переноса рейн ольдсовых напряжений с помощью введения эмпирических попра­ вок, зависящих от определенным образом выбранного числа Ричард­ сона [ 1 22, 1 30, 1 35, 1 37, 1 53] . Выбор числа Ричардсона сам по себе представляет довольно сложную задачу и основывается, как уже упо­ м иналось в п. 1 .4.5, на физических представлениях. Ч исло Ричардсона вводится таким образом , чтобы при моделировании учитывались на­ блюдае м ые на опыте эффекты: увеличение скорости диссипации турбу­ лентной энергии , снижение турбулентных напряжений и уменьшение пространственного масштаба турбулентности (разрушение крупномас­ штабных вихрей) вблизи выпуклой поверхности , когда кривизна линий тока и число Ричардсона и меют положительные значения и , наоборот, снижение скорости диссипации и увеличение масштаба турбулентности и турбулентных напряжений вблизи вогнутой поверхности при отрица­ тел ьных значениях кривизны линий тока и числа Ричардсона . Существуют упрощенные варианты многопараметрических моделей турбуле нтности, основанные на в ведении дополн ительных предположе­ ний и аппроксимаций, за счет которых уравнения для рейнольдсовых напряжений сводятся к системе алгебраических уравнений. Примени­ тельно к криволинейным течениям были разработаны модели Лаунде­ ра, Р иса и Роди [ 1 54] , Гибсана [ 1 55] , Меллора и Ямады [ 1 56] , а также Л акш минараяны [ 1 57] . Примерами использования этих моделей явля­ ются р аботы [ 1 2 1 , 1 58, 1 59] . Для закрученных течений описание мо­ делей на основе алгебраических уравнени й для напряжений Рейнольд­ са пр и водится, например, в работах [ 1 60- 1 6 1 ] . В литературе также им еютс я ссылки на модели Аупокса с соавторами [ 1 48] , Ханьялика и Лау ндера [ 1 62] . Вв иду невозможности выбрать универсальные корректирующие за­ в ис имо сти для источниковых членов в уравнениях для напряжений Рей нольдса при моделировании великого многообразия криволинейных и за кру ченных течений используются различные искусственные прие­ мы. Нап ример, для определенных случаев течения, когда азимутальная

72

Гл. 1 . Современное состоя ние исследований

скорость является преобладаюLЦеЙ (что не относится к закрученным течениям со сравнимой величи ной по крайней мере двух компонент осредненной скорости) уравнения для напряжений Рейнольдса подвер­ гаются максимальному упроLЦению и приводятся к форме, соответству­ ЮLЦей соотношениям Бусси неска [ 154, 1 63, 164] . Это дает возможность выделить из полу ченных алгебраических уравнений выражения для ко­ эффициентов См , входяLЦих в описание турбулентной вязкости ( 1 .37) , которые будут разли чными для разных направлений, ч то характеризует анизотропию турбулентного переноса. Говорить об универсальности таких моделей, основанных на суLЦественных ограни чениях, также не приходится . В качестве другого примера моделирования, сочетаюLЦего в себе одновременно оба описанных выше подхода можно привести работу Е. П. Валуевой и В. Н. Попова [ 1 53] , в которой предложена модель турбулентного переноса для описания турбулентных напряжений и теп­ ловых потоков, учитываюLЦая влияние кориолисовых сил на турбу­ лентный перенос в неизотерми ч еских потоках вдоль криволинейных поверхностей. Полученные авторами соотношения для турбулентной вязкости , турбулентных напряжений и тепловых потоков для слу­ чая двумерного течения в плоском криволинейном канале зависят от определенным образом выбранных гидродинамического и термического чисел Ричардсона. Следует обратить особое внимание на то, что замыкаюLЦие со­ отношения и корректируюLЦие эмпирические поправки, учитываюLЦие влияние кривизны в моделях турбулентности, описываюLЦих течения в криволинейных каналах, не могут быть использованы для расчета за­ крученных течений. Это связано с характерным отличием закрученных течений от всех других классов внутренних те ч ений (см. п . 1 .3.2), за­ ключаюLЦимся в том , что профиль азимутальной (окружной) осреднен­ ной скорости потока имеет две от ч етливо выделяемые области : область вынужденного вихря в центральной части канала, соответствуюLЦую закономерности враLЦения твердого тела, и область свободного вихря , в которой прибл изительно выполняется условие квазипотенциального враLЦения с постоянством циркуляции по радиусу. Согласно традиционным представлениям, основанным на экспери­ ментальных данных [ 1 30, 143] , в области квазитвердого враLЦения при отсутствии рециркуляции потока действие центростремительного ускорения способствует подавлению турбулентности и ламинириза­ ции (стабилизации) те ч ения, а в области свободного вихря возникает неустойчивость течения, так как за счет убывания вели ч и н ы окружной скорости с возрастанием радиуса (см. рис. 5) центростремительное ускорение не может компенсировать локальный радиальный градиент давления, ч то приводит к дестабилизации течения и усилению тур­ булентного переноса . Однако продолжаюLЦиеся исследования показы­ вают, ч то до сих пор физическая природа закрученных те ч ений до конца не изу ч ена . В частности, не понятыми остаются вопросы об

! . 5.

Современное состояние проблемы расчетного .моделирования

73

и з м ен ении внутренней вихревой структуры ограниченных закрученных nо т оков с изменением и нтенсивности циркуляции скорости в мас­ шт а бе поперечного сечения канала , о зависимости пространствеиного раз гран ичения областей стабилизации и дестабилизации течения при и з м ен ении интенсивности закрутки потока и об изменении структуры т ур бул ентности при появлении зоны рециркуляционного (возвратного) т е чени я в сильно закрученных потоках. Поскольку понимание этих во n р осов является весьма важным для моделирования закрученных те­ чени й , следует констатировать, что в настоящее время ни одна модель т ур булентности не является универсальной относительно изменения и н т енси вности закрутки потока, а использование пусть даже одних и тех же корректирующих поправок, но зависящих от различным обра зом определяемых чисел Ричардсона, может приводить к противо­ n оложным результатам [ 1 8] . Анализируя современную ситуацию в области применения моделей т урбулентности к расчету сложных закрученных течений, характери­ зующихся пространствеи ной кривизной, можно заключить следующее. �ногообразие подходов при моделировании и упрощении уравнений n ереноса рейнольдсовых напряжений и неоднозначность выбора числа Ричардсона в качестве корректирующего параметра для уточнения опи­ сания криволинейного или закрученного течения приводят к тому, что сопоставимость результатов, полученных различными авторам и даже при моделировании подобных течений, весьма затруднительна. К тому же увеличение числа дополнительных дифференциальных уравнений для определения характеристик турбулентности требует получения большого объема трудно достижимой эмпирической и нформации для описания замыкающих соотношений и корректировки констант модели­ рования. Вместе с тем найденные параметры моделей не являются уни­ версальными, так как определение постоянных моделирования и при­ ст еночных функций возможно только на основе рассмотрения простых т ипов течения в рамках принятых предположений и упрощений. С этим с вязана ограниченность применения как констант моделирования, так и самих моделей [ 1 8, 50, 1 34] . 1 . 5 . 2 . Различные подходы к построению расчетных методов сложных турбулентных течений

Активное изучение я вления турбулентности, сопряженное с попыт­ ка ми его математического моделирования, началось более ста лет назад с о пытов Осборна Рейнольдса и предложенного им в 1 895 г. [ 1 65] спо соба описания турбулентного движения жидкости как существенно стохастического процесса, характеризуемого хорошо определяемыми и повторяющимиен средни м и по времени величинами, наложенными на случайное поле флуктуаций (пульсаций) скорости. Хотя приро­ да пульсационного движения жидкости и связывалась с вихревым дв и жением, при котором осуществляется случайное взаимодействие в ихр евых структур, характеризующихся широким диапазоном масшта-

74

Гл . 1 . Современное состояние исследований

бов, понятие вихря при построении математических моделей турбу­ лентности долгое время я влялось, по существу, абстракцией . Такая картина случайно взаимодействующих неопределенных структур раз­ личных масштабов привела к полуэмпирическим теориям Прандтля [ 1 66] и Тейлора [ 1 67, 1 68] , в которых поверхностные напряжения были связаны с полем средних скоростей потока посредством использования понятий эффективной вихревой вязкости или пути смешения. И нте­ ресно, что определение эффективной вихревой вязкости было введено Буссинееком в 1 877 г. [ 1 69] на 1 8 лет раньше работы О. Рейнол ьд­ са [ 1 65] . Оглядываясь назад, можно сказать, что то направление мысли, которое предложил О. Рейнольдс в плане описания турбулентных те­ чений как вероятностио-статистического процесса , на целых сто лет фактически возобладало в попытках теоретических построени й . Суть большинства из разработанных за это время методов расчета турбу­ лентных течений сводится, по существу, к поиску моделей для опи­ сания рейнольдсовых напряжен и й , а используемые в настоящее время вычислительные методы можно разделить на два типа: дифференци­ альные и интегральные. Дифференциальные методы рассматривают математическое описа­ ние законов сохранения массы импульса и энергии для постановки задачи в виде дифференциальных уравнений в частных производ­ ных и используют для замыкания различные модели турбулентности . В свою очередь используемые модели турбулентности, как будет пока­ зано ниже, принято классифицировать в соответствии с числом диф­ ференциальных уравнений, привлекаемых для описания характеристик турбулентности [50] . Интегральные методы основаны на описании законов сохранения в интегральном виде с привлечением процедуры интегрирования по пространству и рассмотрении получаемых при этом интегральных па­ раметров (таких, как толщина потери импульса, коэффициент трения, формпараметры скоростного поля и т. д.) . Использование этих мето­ дов позволяет избегнуть сложностей, связанных с описанием поля рейнольдсовых напряжений в каждой точке пространства и решением уравнений сдвигового слоя в форме дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо этого решается система обыкновенных дифференциальных уравнений с продольной координатой в качестве независимой переменной и параметрами профиля скорости в качестве зависимых переменных. Для любой модели турбулентности можно пользоваться как диф­ ференциальным, так и интегральным методами. Поэтому значительное различие в методах расчета турбулентных течений обуславливается в бол ьшей степени типом модели , чем типом вычислительной процеду­ ры [50] . Известные в настоящее время модели турбулентности можно классифицировать след ующим образом:

! . 5.

Современное состояние проблемы расчетного моделирования

75

1 . Модели нулевого порядка, содержащие дифференциальные урав­ н е н ия в частных производных только для среднего поля скоро­ стей . Дифференциальные уравнения для характеристик турбулентно­ сти в этих моделях отсутствуют. Методы расчета , основанные на этих м оде лях и называемые в литературе полуэмпирическими 1 ) , используют ко н цепции эффективной вихревой вязкости и длины пути смешения. 2 . Однопараметрические модели турбулентности, использующие для з амыкания уравнений Рейнольдса одно дополнительное уравнение, служ ащее для определения масштаба скорости турбулентного движе­ н ия . Таким уравнением является дифференциальное уравнение для ки­ н етич еской энергии турбулентных пульсаций . Неизвестной функцией при этом остается масштаб турбулентности L. В однопараметрических моде лях используется предположение о локальном равновесии процес­ сов генерации и диссипации турбулентной энергии в пристеночной об­ ласти за пределами вязкого подслоя , что позволяет установить пропор­ циональную зависимость между масштабом турбулентности L и дли­ ной пути смешения с помощью простых эмпирических соотношений [ 1 34] . Область применимости однопараметрических моделей ограни­ чивается относительно простыми сдвиговым и течениями, так как для более сложных течений трудно получить эмпирические распределения масштаба турбулентности. 3. Двухпараметрические модели, содержащие дополнительно два дифференциальных уравнения в частных производных для определения пространствеиного и скоростного масштаба турбулентного движения. Такими уравнениями я вляются уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций ( 1 .34) и скорости ее диссипации ( 1 . 35) (см. п. 1 .5. 1 ) . 4 . Многопараметрические модели турбулентности или модели для напряжени й . Эти модели содержат дополнительные дифференциаль­ н ые уравнения в частных производных для всех компонент тензора рейнольдсовых напряжений и для масштаба дли н ы (уравнение для с корости диссипации турбулентной энергии ) . Вопросам применения моделей 3 и 4 классов к расчету криволи­ н ейных и закрученных течений был посвящен предыдующий раздел настоя щей главы. Как это ни парадоксально, но общепризнанным [50 , 1 32] остается тот факт, что в сложных технических Приложениях наиболее применимыми оста ются простые модели 1 класса. Модели 2 класса также используют­ с я в практических расчетах, но значительно реже. Модели 3 и 4 классов до сих пор не нашли достойного применения в инженерных приложени­ ях. Причины такого положения отчасти затронуты в п. 5. 1 . 1 .

l

1 ) Хотя следует оговориться, что с тем же правом любые методы, основан­ ные на привлечении различных моделей турбулентности, являются полуэмпи­ рич ескими, так как требуют для замыкания эмпирической информации .

76

Гл. 1 . Современное состояние исследований

Прежде , чем обратиться к другим, приобретающим в настоя­ щее время все большую популярность методам расчета турбулентных течени й , учитывающим роль крупномасштабных вихревых структур в процессах турбулентного переноса, следует сказать несколько слов о предыстории их возникновения. Доминировавший в середине ХХ-го века интерес к изучению од­ нородной и изотропной турбулентности, стимулированный работами Дж . И . Тейлора [ 1 69] и А. Н . Колмогорова [ 1 70] , сопряженный с раз­ витием статистической теории турбулентности , не привел к созданию методов расчета, применимых для решения практических задач . По мнению Г. Моффата [ 1 32] , это вполне закономерно, так как идеализа­ ция , введенная Дж. И. Тейлором в механику жидкости из-за сложности явления неоднородной турбулентности, подразумевала рассмотрение однородного поля турбулентности с нулевой или постоянной средней скоростью. Отличительной же особенностью реальных турбулентных течений является наличие поля среднего течения и взаимодействие между этим средним течением и наиболее энергетически весомы м и составляющими турбулентности. Однако спектральный анализ одно­ родной и изотропной турбулентности привел к важному наблюдению: энергетическая структура изотропной турбулентности не зависит непо­ средственно от значения вязкости жидкости . Экспериментально было установлено, что, если число Рейнольдса достаточ но велико, чтобы турбулизовать течение, то при дальнейшем увеличении числа Рей­ нольдса энергетическая структура течения остается подобной. Было об­ наружено также, что зона генерации и диссипации турбулентной энер­ гии в пространстве волновых чисел очень сильно разнесены . В этом случае мелкомасштабные движения находятся в состоянии локального изотропного равновесия, что приводит к предположению об универ­ сальности поведения мелких вихрей для всех течений [ 1 27] . Начало новым качественным Представлениям о физической природе турбулентности положило экспериментально обнаруженное я вление пе­ ремежаемости [ 1 7 1 , 1 72] и концепция о двойной структуре турбулент­ ности, изложенная в работе А. А. Таунсеида [ 1 73] . Основываясь на экс­ периментальных наблюдениях, Таунсенд предположил , что основная часть структуры турбулентности и меет сравнительно малы й масштаб и содержит основную часть энергии , а на нее налагается система мед­ ленных больших вихрей, которая переносит полностью турбулентную жидкость от одной части течения к другой . При этом большие вихри , введенные Таунсендом в модельную структуру течения, представля­ ют собой [ 1 73] . Эти вихри не пред­ ставляют собой перманентных структур, и новые вихри возникают по мере исчезновения старых.

1 . 5.

Современное состояние проблемы расчетного моделирования

77

Совр еменные представления о турбулентности все больше связыва­ ю тся с понятием детерминированных вихревых структур. Фундамен­ таль ные исследования последних десятилетий в области турбулент­ но с ти, основанные на применени и в экспериментах методов визуа­ ли за ции потока, ставших возможными благодаря успехам в области элек тронного и оптического приборостроения, привели к изменению вз глядов на физическую природу турбулентности и осознанию того фа кта, что процессы переноса в большинстве сдвиговых турбулентных те чений определяются организованными вихревыми движениями ( :::: 1 5v /V* (т. е. поперечный размер ви хр я совпадает с толщиной пристенной области, прин имаемой обычно у+ yV * jv = 30) , безразмерная длина вихря в продольном направ­ л ени и составляет Лх � 1 OOOv /V* и характерный масштаб структуры подслоя в поперечном направлении (расстояние между вихрями с од­ но напр авленным вращением) равен Лz >:::: IOOv /V* , причем по неко=

78

Гл. 1 . Современное состояние исследований

торым наблюдениям возможна зависимость этой величины от числа Рейнольдса. Детальное исследование структуры завихренности вдоль и поперек потока на стенке, предпринятое в работах Клайна и др. [ 17 4] , выявило также наличие трансформируемых в процессе продольного переме­ щения поперечных вихревых структур, получивших название жгутов (streaks) (рис . 1 8, 6) . Средни й масштаб жгутов поперек потока соот­ ветствует масштабу расположения продольных вихрей Лz � 1 OOv /V * , а последовательность режимов течения н изкоскоростного жгута на длине Лх складывается из миграции вдоль стенки, подъема, потери устойчивости течения и разрушения, что сопровождается выбросом жидкости из пристенной области во внешнюю часть пограничного слоя ( > - burstiпg) . Измерения, проведеиные в работе Блэкнельдера и Экельмана [ 1 75] , показали , что интенсивность вихрей, ориентированных вдоль потока, почти на порядок меньше средней интенсивности вихрей , ориентиро­ ванных поперек потока. Авторы упомянутой работы идентифицирова­ ли низкоскоростные жгуты как области аккумуляции энергии между направленными по потоку вихрями, где вертикальная компонента вто­ ричного течения направлена от стенки. Накопленный экспериментальный материал [ 1 27, 17 4- 1 77] дает возможность заключить, что взаимодействие продольно-поперечных вихревых структур в весьма узкой пристенной области О < у+ < 30 определяет процессы переноса между внутрен ней и внешней областям и турбулентного пограничного слоя , и грая важную роль в формировании крупномасштабных вихревых структур и структуры всего турбулентно­ го пограничного слоя . Таким образом чаша весов в понимании физики турбулентного движения, по мнению Б. Дж. Кантуэлла [ 127] , начинает склоняться в сторону «представления о турбулентности как о значи­ тельно упорядоченном движении>> . Критический анализ предложенных разными авторами физических моделей вихревого взаимодействия в пристенной области пограничного слоя дается в весьма содержательной книге В. К. Ляхова и К. В. Мига­ лина [ 1 78] . Отдельно следует упомянуть работы Л. С . Кокорева с со­ авторами [ 1 79, 1 80] , в которых рассматриваются модели вихревого движения в потоке с поперечным сдвигом и определены критические параметры продольных и поперечных вихрей . К сожалению, работы в этой области пока далеки от своего завершения, так как не дают от­ вета на основной вопрос о причине возни кновения продольных вихрей . Дальнейшие экспериментальные исследования привели к обнару­ жению крупномасштабных вихревых движений как в течениях око­ ло стенки, так и в свободных сдвиговых течениях [ 1 74- 1 76] , что стимулировало появление нового метода моделирования турбулентных потоков, связанного с расчетом больших вихрей [ 1 8 1 ] . Суть этого ме­ тода , получившего название Large Eddy Simиlation (LES) или метода моделирования крупн ы х вихрей (МКВ) сводится к ч исленному рас-

! . 5.

Современное состояние проблемы расчетного моделирования

79

че ту трехмерного нестационарного крупномасштабного турбулентного дви же ния жидкости, тогда , как мелкомасштабные движения, лежащие з а пр еделами разрешающей способности разностной сетки, должны б ы ть осреднены и определены феноменологически. При этом исполь­ зуе тся допущение, что мелкомасштабные флуктуации должны быть б оле е изотропными по сравнению с крупномасштабными и поэтому м ел комасштабная турбулентность может быть смоделирована с помо­ ш ью более простых и универсальных моделей, например, класса 1 . Таким образом для (subgrid-scale) моделирования исп ользуется понятие эффективной вихревой (турбулентной) вязко­ сти, полученное в предположении локального равновесия производства и диссипации турбулентной энерги и в пределах малых масштабов. На­ при мер, в наиболее известной модели Смагоринского [ 1 8 1 ] выражение для кинематического коэффициента турбулентной вязкости имеет вид: ( 1 .38) осредненный масштаб, где Cs - константа Смагоринского, Ь. пропорциональный ширине ячейки разностной сетки , выполня­ ющий роль , ISI = (2SijSij ) 0 ·5 , где 5 1 au; аиj - ком поненты тензора скоростенu де Ф ормации, u ij = 2

(

дхj

+ дх; )

определяемые полем осредненной (крупномасштабной) скорости потока Ui . Как показано в работе [ 1 82] , выбор значения константы Cs в выра­ жени и ( 1 .38) не я вляется однозначным: по данным различных авторов, для согласования с результатами экспериментов Cs принимает значе­ ния от О, 1 до 0,23. Неопределенность выбора этой константы привела к необходимости внесения дополнительных изменени й в модель Сма­ горинского . Обзор работ, посвященных этому вопросу, приводится , на­ пример, в статьях [ 1 82, 1 83] . В частности, при исследовании проблемы «внутрисеточного моделирования� используется идея, заимствованная из метода вихрей) - автоматически переходит в МКВ. Говоря 0 р езультатах данной работы автор замечает, что, хотя метод моде­ л ирова ния отсоединенных вихрей МОВ и позволяет рассчитывать сложные отрывные течения при высоких числах Рейнольдса, недоступ­ н ы х пока для метода моделирования крупных вихрей МКВ даже при исп ользо вании самых мощных многопроцессорных компьютеров, это не озн ачает, что метод МОВ уже сегодня я вляется готовым инструментом для решения инженерных задач : для этого необходимо решить еще целый ряд методических вопросов. Еще одни м из современных подходов в численном моделирова­ нии турбулентных течений я вляется применение методов спектрально­ го анализа к расчету единичных реализаций турбулентности . Четкое пр едставление об этом подходе дает весьма наглядная и содержа­ тельная работа Л . Г. Генина [ 1 86] . Основой теоретических построений в данном случае я вляется переход от физического пространства к про­ странству волновых чисел , характеризующих широкий спектр вихрей, образующих поле турбулентности . При этом поля скорости и давле­ ния представляются в виде суммы большого числа пространствеиных волн - гармоник, т. е. в виде разложений в ряды Фурье . Подстановка этих сумм в уравнение Навье - Стокеа позволяет получить уравнения, описывающие динамику амплитуд отдельных гармоник. По м нению автора работы [ 1 86] , изучение поведения единичных реализаций тур­ булентности в пространстве волновых чисел с помощью амплитудных уравнений дает возможность исследовать важнейшие для понимания природы турбулентности процессы, какими я вляются процессы подвода энергии, ее переноса по спектру, диссипации этой энергии в теплоту. В заключение настоящего раздела следует отметить, что за более чем вековую историю исследований проблема турбулентности в плане теоретического осмысления вышла за рамки гидродинамики как част­ ного раздела физики и в настоящее время может быть отнесена к гло­ бальным проблемам современной нелинейной физики, изучающей тео­ рию диссипативных динамических систем, и неравновесной термодина­ мики. Четко обозначившийся в последние годы дуализм в понимании физич еской природы турбулентности позволяет трактовать это я вление в гидродинамике как сочетание процессов хаотического и упорядо­ че нного движений диссипативных динамических структур (вихрей ) . В месте с тем при анализе зависимости о т времени развития различных эксп ериментально изучаемых явлений все больше выявляется глубокая вну тренняя аналогия между сложными режимами в гидродинамике, хим ической кинетике, механике, электронике и даже биологических си ст емах. Примеры аналогично развивающихся явлений приводятся, на пр имер, в монографии [ 1 87] ( вращение магнита в магнитном по­ л е, тепловая конвекция Рэлея-Бенара, химическая реакция в откры-

82

Гл.

1.

Современное состояние исследований

той среде - реакция Белоусова-Жаботинского) . Основой замеченного сходства я вляется единая математическая теория , которая в настоящее время интенсивно развивается на базе двух теорий - теории фрак­ талов, опирающейся на геометрию и теорию размерности, и теории хаоса (теории развития динамических систем) [ 1 88] . И , хотя мы пока не в состоянии дать точное объяснение турбулентности и механизму ее возникновения, новая идеология исследований, часто именуемая , возможно, приведет к более глубокому проникновению в суть явления турбулентности . 1 . 6 . Опыт разработки ин женерных методов расчета для каналов слож ной геометрии с закруткой потока Сведения, приведеиные в предыдущих разделах настоящей главы, говорят о том , что, несмотря на большой объем накопленной к насто­ ящему времени информации, физика закрученных потоков в каналах с завихрителями еще далеко не изучена. В частности, открытыми остаются вопросы как о самой структуре внутренних закрученных потоков, так и о взаимодействии орrанизованных вихревых структур различного масштаба, возникающих при турбулентном режиме течения в каналах с закручивающими устройствами. Как было показано выше, организованные вихревые структуры в таких течениях можно выделить на трех масштабных уровнях: в пристенном слое (п. 1 .5.2, рис. 1 8, а), в отрывных зонах (п. 1 .3.4, рис. 1 0) и в масштабе всего канала (п. 1 . 3.2, рис . 5). Сложностью моделирования переносных свойств таких течений и объясняются трудности в применении описанных дифференциальных методов. Поскольку источником достоверной информации по закрученным течениям является эксперимент, результаты исследований для исполь­ зования в практических целях, как правило, представляются в виде эм­ пирических обобщений. Так в работах [6, 7] наиболее полно система­ тизированы полуэмпирические расчетные зависимости , используемые для завихрителей различного типа, условия подобия и устойчивости внутренних закрученных потоков. Приводимые расчетные соотношения относятся к конкретным типам устройств и обобщаются по инте­ гральному параметру закрутки ( 1 . 1 ), характеризующему соотношение вращательного и осевого количества движения в интегральной форме. Примерам разработки инженерных методов расчета для решения весьма сложных, не поддающихся в полной мере теоретическому опи­ санию задач гидродинамики и теплообмена в каналах сложной формы являются методы, основанные на использовании модели гомогени ­ зации потока и получении критериальных зависимостей для коэф­ фициентов гидравлического сопротивления и теплоотдачи . Речь идет о сложных турбулентных течениях, имеющих место в пучках витых труб, в кольцевых каналах с витыми трубами различного профиля

1 . 6.

Опыт разработки инженерных методов расчета

83

и ли при сочетании закрутки потока с влиянием и нтенсифицирующе­ го во здействия теплопередающих поверхностей, имеющих кольцевую и ви нтовую накатку. Эти методы разработаны коллективом авторов ( Б. В. Дзюбенко, Г. А. Дрейцер, Ю. И. Данилов, Л. Ашмантас , М. Д. Се­ галь и др.) на основе обширных экспериментальных исследован и й , ре­ зультаты которых, а также сами методы расчетов изложены в работах [ 1 89, 1 90] . В основу моделирования столь сложных течений положено пред­ ставление о скольжении гомогенизированной среды с распределенными исто чниками объемного гидравлического сопротивления и энерговыде­ л ения . При этом пучок витых труб представляется гомогенизирован­ ной средой с новыми границами, определяемыми с учетом толщины вы теснения погран ичного слоя, вектор осредненной полной скорости потока в большинстве случаев считается параллельным оси пучка, а эффективные вязкость и теплопроводность описываются введени­ ем эффективного коэффициента диффузии. В принятой постановке задачи эффективный коэффициент диффузии я вляется и нтегральной характеристикой процессов переноса за счет турбулентной диффузии, локальной циркуляции потока в области расположения закручивающих элементов и конвективного переноса в поперечном сечении в масштабе всего пучка и определяется с помощью эмпирических обобщающих зависимостей на основе проведеиных экспериментов. Такой подход дает возможность провести ч исленное моделирование теплогидравлических процессов и выявить условия для повышения теплоэнергетической эффективности теплопередающих поверхностей и сборок витых труб, если применяемые методы расчета прошли апробацию в опытах для характерных случаев течения [ 1 90] . При этом следует отметить, что информация о влиянии геометрии закручивающих устройств на тепло­ обмен и сопротивление используется в данных методах как исходная, необходимая для замыкания систем расчетных уравнений. В монографии [80] , обобщившей опыт научных разработок коллек­ тива авторов физико-энергетического и нститута (ФЭИ г. Обнинск) , для решения задач подобного типа применительно к активным зонам ядер­ ных реакторов и трубным пучкам теплообменников и парагенераторов было предложено использовать модель пористого тела. Существенной особен ностью этой модели я вляется учет анизотропи и переноса в по­ ристом теле, обусловленной внутренней структурой рассматриваемых систем. При этом под пористым телом понимается некий осредненный континуум, заменяющий при моделировании реальную систему - . Трудности решения задачи о влиянии формы завихрителей на гид­ родинамику и теплообмен в цилиндрических каналах непосредственно в постановке (2. 1 2) -(2. 1 8) с использованием рейнольдсова осреднения по времени, как обсуждалось в гл . 1, связаны с отсутствием универ­ сальных моделей для описания тензора турбулентных (рейнольдсовых) напряжений в каналах сложной конфигурации при наличии в них областей отрыва потока, закрученного движения с изменяющейся ин­ тенсивностью закрутки и других осложняющих факторов. Пространствеиное осреднение я вляется одним из способов упроще­ ния постановки задачи и выявления влияния геометрических факторов на гидродинамику и теплообмен сложных турбулентных течени й . И , хотя использование пространствеиного осреднения приводит к при­ ближенному решению задачи на основе рассмотрения интегральных уравнений, именно такой подход дает реальную возможность разработ­ ки универсальных методов и нженерных расчетов, позволяющих учесть влияние завихрителей различной геометрии на гидродинамику и теп­ лообмен в каналах . Анализ работ по применению пространствеиного осреднения в теори и турбулентности дан , например, в упомянутом выше обзоре В. Н. Николаевского [205 ] . Использование осреднения по объему, раз­ меры которого определяются характерными масштабами простран­ ствеиных неоднородностей течений, связанных с особенностям и гео­ метрии сложных каналов, позволяет перейти к рассмотрению осред­ н енного континуума в качестве гомогенизированной среды с эффек­ тивн ыми свойствами. В частности, применение процедуры локального осреднения по объему для турбулентных потоков и при течении в пори­ стых структурах, как показано в работах [ 1 97, 204] , может приводить к иенулевому значению осредненной скорости на стенке, т. е. к усло­ ви ю скольжения на границе . Поэтому процедура пространствеиного оср еднения влечет за собой необходимость переопределения граничных условий с учетом сохранения интегральных балансов и мпульса, массы

96

Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования

и энергии и введения соответствующего описания эффективных коэф ­ фициентов переноса импульса и энергии, связывающих трение и теп ­ ловой поток с распределениями скорости и температуры осредненног о течения. *

*

*

Постановка задачи математического моделирования гидродинамик и и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями может быть упрощена по сравнению с постановкой в виде дифферен циальных уравнений (2. 1 2)-(2. 1 6) , если осреднить эти уравнения по простран­ ству с учетом характерных особенностей геометрии каналов. Учитывая специфику турбулентных потоков, обтекающих закручи­ вающие устройства в каналах, а именно то, что основные особен­ ности течений содержатся в объеме кольцевой области r 1 :::;; r :::;; r2 (рис . 1 9) , где расположены спиральные завихрители , для проведения а

Рис. 1 9. Схематическое изображение круглого канала со спиральными завих­ рителями: а - схема канала с многозаходным спиральным оребрением (п 3), б - сегмент канала с однозаходной проволочной навивкой . R - внутренний радиус канала , r, :::;; r :::;; r2 область расположения спиральных завихрителей, дV 27rrдrдz объем осреднения, z - продольная ось канала, ТJ направление спиральной навивки , n - число заходов спиральных элементов =

-

=

-

процедуры осреднения по объему выберем элементарный объем � V в виде кольцевого слоя бесконечно малой толщины �r и ширины �z: �V = 21rr�r�z, где �rДz ___, О (см. рис. 1 9, а) . Чтобы сделать по­ становку задачи наиболее общей, полагаем, что область расположения завихрителей по радиусу (r 1 :::;; r :::;; r2 , r2 :::;; R ) и форма их поперечного сечения могут быть произвольны м и . Так к а к закручивающие элементы и вызванные ими неоднородности поля течения находятся в пределах локальных интервалов изменения

97

2. 2. Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений

угло вой координаты ф, то дифференциал от д V будем рассматривать ка к d ( дV ) rdфдrдz. Тогда , согласно Дж. С. Слеттерн [204] , мож­ н о вв ести следующее определение осредненной вел ичин ы : для любой фи з и ческой величины '1/J, связанной с жидкостью, в качестве кото­ р ой может рассматриваться скаляр , вектор или тензор второго ранга , л окальное среднее по объему дV значение ( '1/J ) будем определять следу ющим образом :

=

('lj; )

= �� LI.VFf 'lj;dдV = 21rr�r�z LI.VFf 'lj;rdфдrдz = 2� fфF 'lj;dф, Ll.

(2. 1 9) где дVр , дфр - объем, занятый жидкостью, и угол обхода по угловой коо рдинате, соответствующий этому объему. Кроме этого следует ввести понятие истинных средних значений параметров ф, которые определяются с учетом локальной пористости (2.20)

> виду, сложив его с уравнением неразрывности (2. 1 5) , умноженным н а cp t: С

Р(

д(рt) дт

+

д( prur t) rдr

+

д(рщt) rдф

+ =

)=

д(риz t) дz д(rqr ) r дr

_

(!

+

дqф rдф

+

дqz дz

)

+

q

V

>

(2.40)

где проекции вектора плотности теплового потока Qr , qФ , Qz при турбу­ лентном течении теплоносителя определяются соотношениями (2 . 1 8) . Процедура осреднения уравнения энергии я вляется несколько более громоздкой по сравнению с осреднением уравнений движения, опи­ санны м в п . 2.2.2, поскольку необходимо учитывать, что в процессе теплообмена принимает участие не только жидкая , но и твердая фа­ за вещества, заключенная в пределах объема осреднения. Чтобы не загромождать изложение материала обилием математических выкла­ док, ограничимся кратким описанием процедуры осреднения уравнения э нергии , которое проводилось в соответствии с подходом, предложен­ ным в монографии [204] . Согласно этому подходу, вначале были по­ лу чены локально осредненные дифференциальные уравнения баланса энер гии для каждой из фаз, а вся последовательность операций при пр оведении процедуры осреднения сводилась к следующему. 1 . Осредняя уравнение (2.40) согласно процедуре, описанной в п . 2.2.2, и учитывая, что члены , содержащие произведения uiti Фj (i r , ф, z; j 1 , 2) на поверхности завихрителя равны нулю, F) -(F) О так как и i iФj uit * (F) , а uit uit-(F) + (ui + и; ) (t + t * ) ( =

=

=

,

=

=

Гл. 2. Теоретические основы математического мо делирования

1 04

получим следующее осредненное уравнение энергии для движущейся несжимаемой жидкости 1 ) : р

С

(

Р

дt (F) дт

zf( F)

t(F)

r + Ouдz + дr'ilrдr

)

( (Л + Лtr ) + ) )+ + _Q_ ( Л + Л tz (qr(F) I + qz(F) I qф(F) I ) (qr(F) I ф1 qz(F) I ф1 qф(F) I ф1 ) ' pcp u;t • (F) дt (F) r дr дr дt/дr (F) (F) • � pcp u ; t fu fu дЦ& д Ф2 д Ф2 ! r Фz дr Фz дz Фz 1 дФ1 + дФ1 ! 2щ r дz дr ! _Q_ r

_

-

_

-

1 +_ 2щ

_

t(F)

_

_

_

_

(2.4 1 )

где - значение температуры движущейся жидкости , осредненное по объему, занятому жидкостью:

t(F)

=

f

-1-

д. VF

t dд. V

=

1 --

Д фр

f

t dф

=

1 -2m;;

f

t dф '·

д Vр дф р дф р " - пористость; р, ер . Л - плотность, изобарная теплоемкость и моле­ кулярная теплопроводность жидкости; Лtr. Л tz - коэффициенты тур­ булентной теплопроводности 2) :

Лtr _

_

-=-(F)

pcp (u� t') дt/дr

Лtz _

_

-=- (F)

pcp (uit') дt/дz

t; q� F)

t * - отклонение температуры от среднего по углу значения I Фj (i r , ф, z ; j 1 , 2) - компоненты плотности теплового потока с по­ верхности завихрителя, обусловленные диффузионным переносом за =

=

1) В

целях упрощения записи ниже представлены уравнения (2.4 1 ) , (2.43) для однозаходных завихрителей (см . рис. 1 9, 6) , когда n = 1 и многократного суммирования членов, содержащих компоненты плотности теплового потока, проводить не требуется . Значки (F) и л и в уравнениях (2.4 1 ) , (2 .43) и далее показывают, что истинные средние значения величин относятся к объему, занимаемому жидко­ стью (F) или твердым телом 2) Вид указанных коэффициентов получен в результате двойного осредне­ ния: вначале имеется ввиду рейнольдсово осреднение по времени (нижняя черта), а затем - осреднение по элементарному объему, занятому жидкостью (верхняя черта ) .

(S)

(S) .

2. 2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений

1 05

сч ет молекулярной теплопроводности жидкости :

q ( F) 1 ф, = -Л ддrt 1 ф, , q�F ) 1 ф, = -Л ддzt 1 ф, , q�F) 1 ф, = -Л rддtф 1 ф, , (i = 1 , 2) , (2.42) где t - локальное (неосредненное) значение температуры . Уравнение (2.4 1 ) получено в предположении, что внутренние источ­ н ики тепловыделения в жидкости отсутствуют, т. е. qv = О, а возмож­ н ость взаимной и внешней передачи энергии за счет излучения для r

ра ссматриваемого круга задач можно исключить. 2 . Аналогичная процедура осреднения была проведена для непо­ дв ижной твердой фазы . В результате получено следующее уравнение б аланса энергии для твердой компоненты (элемента объема завихри­ теля) :

дt(S) дt(S) + ддz Л (s) ---az дt(S) = 1 дд rA (S) ---rJr P( S)Cp( S )� r 1 (q(S) 1 дф2 + q(S) 1 Фz ддфz2 !r qФ(S) 1 Фz ) + 2 1Г( 1 - � ) r Фz дr 1 (q(S) 1 дф1 + q(S) 1 Фi ддф1z !r qФ(S) 1 Фi ) + qv(S) , (2.43) + 2 1Г( 1 -

f = - k u,

( 2 . 49 )

где k тензор сопротивления, определяемы й как симметричный тензор второго ранга. Систематические исследования по физико-математическому моде­ лированию внешнего обтекания тел различного профиля скошенным стесненным потоком жидкости, предпринятые в работе [ 1 1 6] , поз­ волили обосновать правомерность использования этой гипотезы для описания сопротивления спиральных элементов различной геометрии при обтекании их в трубах и кольцевых каналах. Таким образом для моделирования ком понент силы сопротивления k (i, j = т, ф, z ) , входящих в уравнения (2.36)-(2.38) и характеризую­ щих силовое воздействие завихрителей на поток,-->может быть использована зависимость (2.49) , где введение тензора k позволяет описать анизотропный характер сопротивления, обусловленного наличием в ка­ нале завихрителей . Компоненты силы сопротивления f в направлении осей ф, z , т , согласно соотношению (2.49) , могут быть представлены в виде : -

fФ = - (kффUф + kфzUz + kфrUr), fz = - (kzфUф + kzzUz + kzrUr) , Jr = -(krфUф + krzUz + krrUr ) , ком поненты тензора соп р отивления: kij #- О

(2.50)

в области рас­ где kij положения завихрителей при т 1 � т � т2 (см. рис. 1 9) и kij = О при т 1 < т � О, а также при r2 < т � R, если спиральный завихритель не касается стенки канала . -

2. 3. Формулировка замыкающих феноменологических соотношений

1 09

При нелинейнам законе сопротивления, что соответствует турбу­ лен тному режиму течения, компоненты тензора сопротивления явля­ ются функциями модуля полной скорости потока l u l - величины, и нвариантной относительно преобразования координат. 2 . 3 . 2 . Описание компонент тенэора сопротивления

Расчетные соотношения для описания компонент kij тензора сопро_. ти вления k были получены на основании накопленной к настоящему вр емени экспериментальной информации, систематизация которой бы­ ла приведена выше в разделе 1 .4 гл . 1 . Для того, чтобы полученные расчетные зависимости имели универсальный характер и были при­ менимы для различных типов спиральных завихрителей, учитывалось влияние следующих факторов: угла навивки, заходиости и формы поперечного сечения спиралей, эффекта экранирования обтекаемых элементов в продольном ряду (снижения суммарного сопротивления завихрителей при попадании последующего элемента в зону вихревого следа предыдущего) , эффекта стеснения потока (фактора загроможде­ ния) , влияния интенсивности турбулентности основного течения и чис­ ла Рейнольдса на коэффициенты сопротивления трения и давления. Способ определения компонент тензора сопротивления был предло­ жен в работах [ 1 04 , 1 1 6] и уточнялся в ряде последующих работ [99, 206-208] . Кратко суть его сводится к следующему. Говоря об анизотропном характере сопротивления при неполном перекрытии ширины каналов закручивающими элементами, следует выделить направления, соответствующие главным осям анизотропии. За главные оси анизотропии в каналах с завихрителями могут быть приняты направления вдоль (ry) и поперек (� и r ) закручивающих спи­ ральных элементов (см. рис. 1 5) . Такой выбор соответствует реальному факту максимального отличия сопротивления протяженных тел при их продольном и поперечном обтекании. При совпадении осей системы координат с главными осями ани­ _. зотропии тензор сопротивления k приводится к диагональному виду и сила сопротивления f может быть выражена следующим образом : (2 . 5 1 ) -->

где k.,.,.,." kt;t; • k.,..,. - диагональные компоненты тензора сопротивления k и и.,.,, иt;, . и .,. - компоненты полной скорости потока, соответствующие глав ным осям анизотропии ry, �. r . Учитывая, что при повороте осей системы координат компоненты си мметричного тензора второго ранга kij преобразуются согласно соотношениям

= ktm nil njm • nil = cos (il) , nj m = cos (}rn) , ki1

( 2 . 52 )

1 1О

Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования

для ___, входящих в выражения (2.50) компонент тензора сопротивления k получим:

kФФ = k." ry sin2 е + kf.f. cos2 е , kФr = krФ = О, kфz = kz ф = (kryry - kf.f.) sin e cos e, kz r = kr z = О, kzz = kryry cos2 е + kf.f. sin2 е , krr = Arf.kf.f.•

(2.53)

где е - угол между продольной осью канала z и направлением за­ кручивающих элементов Т/ (см. рис. 1 5) , Arf. - коэффициент формы закручивающего элемента. Приведеиные преобразования (2.53) показывают, что независимыми ___, величинами в описании компонент тензора сопротивления k и силы сопротивления f (2.49)-(2.50) являются две диагональные компоненты тензора сопротивления kf.f. и kТ/Т/• определяемые из рассмотрения чисто поперечного и ч исто продольного обтекания завихрителей . При чисто поперечном обтекании завихрителей, когда Uf. = i ul , ry = U О, Ur � О, сила сопротивления, согласно (2.5 1 ) , может быть пред­ ставлена в виде: f = -kf.f.Uf. ef. . Ее можно рассматривать как силу лобо­ вого сопротивления ( 1 . 1 7) , отнесенную к объему жидкости в кольцевом слое, занимаемом завихрителем : i fl = Fлc/�27r(r� - rf ) , решая задачу о поперечном обтекании тел различного профиля стесненным потоком жидкости . При этом , как говорилось выше в п. 1 .4 . 1 , при турбулентном режиме течения доминирующую роль в полном сопротивлении попе­ речно обтекаемых тел играет составляющая сопротивления давления (Cd � Cw ) . Решение задачи определения сопротивления тел различ­ ного профиля с учетом особенностей течения в каналах (влияния загромождения, эффекта экранирования и других перечисленных выше факторов) привело к следующему выражению для компоненты тензора сопротивлен ия kf.f.• определяемой как kf.f. = l f l /и( (2.54)

где : U s w среднее значение полной скорости потока в области рас­ положения спирали; ds w - диаметр навивки спирали; � - средняя пористость в объеме кольцевого слоя rt � r � r2 . занятого завихрител ем: d2 � (2.55) -� � 1 2 2 ;

4 cos B (r2 - r 1 )

d - характерный размер спиральной вставки (диаметр проволоки , высота ребра или выступа спирально профилированной поверхности) ; Cd(Ret ) - коэффициент сопротивления закручивающего элемента в стесненном потоке жидкости , зависящий от турбулентного числа Рейнольдса Re t :

Ret = Re * Tu � u1/d

д;;т: , 1 -€

(2.56)

2. 3. Формулировка замыкающих феноменологических соотношений

111

Cd ::::::: Cw - см. зависимости ( 1 .20) гл . 1 , п. 1 .4.2 и ( 1 .23) - ( 1 .25) п . 1 .4.3,

с правочные данные о величине коэффициентов профильнога сопротив­ ления Cd различных тел приводятся также в табл . 1 Приложения 1; степень загромождения проходиого сечения канала (Е = d/ R для Е трубы, Е = dj (R2 - Rt ) для кольцевого канала с внешним и внутренним радиусами R2 , Rt ) ; A Jr - коэффициент гидравлического сопротивле­ н ия канала с завихрителями; Фt (Е) - функция, учитывающая влияние загр омождения канала (см. гл . 1 , п . 1 . 4 .2 ) : Фt (Е) = ( 1 - E 2 ) - 1 ( l - Е ) - 0.4 ; (2.57)

-

.

ф2 (В) - функция, учитывающая экранировку витков спирали в ряду (см . п. 1 4 . 4 ) : (2.58)

где : S - шаг навивки спирал и , т - число заходов спирали, Ct - коэф­ фициент сопротивления одного витка в плотном ряду, t e = S sin (}/т расстояние по нормали между спиральными элемента м и . Вид второй диагональной компоненты тензора сопротивления k'1'1 был получен из сопоставления выражения f = -k'1'1u'1e'1 для силы со­ противления (2.5 1 ) при чисто продольном обтекании завихрителей, ко­ гда ury = l ul , и � = О, Ur = О, с зависимостью, описывающей сопротивле­ ние продольно обтекаемых тел . В этом случае определяющую роль в со­ противлении завихрителей играет составляющая сопротивления трения (Cd CJ ) (см. ( 1 . 1 7) п. 1 .4.2) , и выражение для k'1'1 будет иметь вид:

:::::::

k'1'1

l!1

- иТJ - 21r�(r� - rf) cos () ' _

_

CJ ( Rei )pUsw Пm

(2.59)

-

где П - периметр смоченной поверхности завихрителя; CJ ( Re i ) ко­ эффициент сопротивления пограничного слоя на поверхности завихрите" р " * ul 1 uz 1 ля, зависящии от числа еинольдса Rе1 = = 0 2 COS 1/ t=; ( 1 t=; 2 ) , V (1 - ) l = zj cos В, и определяемый с учетом поперечной кривизны обтекаемой поверхности спирального завихрителя, согласно рекомендациям работы [94] (с. 2 46) :

-

(

CJ ( Re i ) = C� ( Re i ) 1

+ 0,0025( Re i ) - 0· 2

--

�) ,

(2.60)

где C� ( Re i ) - коэффициент сопротивления пограничного слоя на плос­ кой поверхности , d - диаметр, характеризующий поперечную кривизну о бтекаемой поверхности , например, диаметр цилиндра для проволоч­ ной навивки . Величина коэффициента сопротивления CJ ( Re i ) зависит от про­ дольной координаты z и угла навивки спирали В. При переходе от лам инарного режима течения в пограничном слое к турбулентному Ct ( Re i ) существенно возрастает, причем рост коэффициента сопро­ тив ления продолжается вплоть до смыкания пограничных слоев на

1 12

Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования

поверхности завихрителя и канала. Зависимость (2.59) может быть ре­ комендована для коротких каналов или при использовании локальных, ограниченных по длине спиральных элементов, когда влияние длины гидродинамической стабилизации потока может быть существенным. Для протяженных каналов теплообменников и энергетических уста­ новок была получена более удобная для практических расчетов зави­ симость , определяющая величину компоненты тензора сопротивления kryry, основанная на рассмотрении интегрального баланса сил трения и давления при продольном обтекании завихрителей в канале . В ка­ честве примера в Приложении 2 приводится вывод зависимости для определения kryry в случае турбулентного течения жидкости в винтооб­ разном канале . Для каналов с неполным перекрытием проходиого сечения спи­ ральными элементами в работе [207] получен следующий общий вид выражения для компоненты kryry:

( 1 + dm/(S sin B) ) kryry = A�r WзP'Usw1 6dsw ' COS (}

(2.6 1 )

где ll! з - поправочная функция для учета влияния кривизны линий тока осредненного течения в области расположения завихрителей ; ll! 3 определяется согласно рекомендациям работы [5] следующим образом : 0,0385(d sin2 a Jdsw ) 0'5 W3 = 1 + (2.62) ,

Л� r

= 0,3 1 6Re - 0 · 25 , Re

лоfт

где 'ilswdh /v � 'iiz dh fv cos a, 'ilz - средняя рас­ ходная скорость в канале, dh - гидравлический диаметр канала, а средний угол закрутки потока в области расположения завихрителей , который может н е совпадать с углом навивки спирали В . Д л я наиболее распространенных рабочих режимов течения, ха­ рактеризуемых числам и Рейнольдса Re = 1 04-2 1 05 , величина ком ­ поненты kryry на 2 - 3 порядка меньше значений компоненты kr:.r:. для завихрителей, имеющих в поперечном сечении форму плохообтекаемых профилей , поэтому в большинстве случаев при неполном перекрытии канала завихрителями учет вклада продольного сопротивления завих­ рителей практически не влияет на точность расчетных оценок. Однако , в случае полного перекрытия сечения, например, п р и использовании скрученной ленты в трубе или с помощью винтообразно установленной по длине кольцевого канала ленточной вставки, когда угол закрутки потока совпадает с направлением закручивающего ребра, вклад компо­ ненты kryry становится определяющи м . =

·

2 . 3 . 3 . Моделирование эффективного переноса в каналах с завихрителями

Вид полученных в предыдущем разделе зависимостей для компо­ нент тензора сопротивления kr:.r:. и kryry, являющихся ключевыми для расчетных оценок компонент силы сопротивления f в уравнениях

2. 3 . Формулировка замыкающих феноменол огических соотношений

1 13

(2.36)-(2.38) , указывает на то, что задача определения полей скоро­ сти и давления в каналах с завихрителями ставится в неявном виде и требует для своего решения использования методов итерационного приближения. И меется в виду то обстоятельство, что в описание з амыкающих феноменологических соотношений (2.5 4 ) , (2.6 1 ) входят такие величины, как полная осредненная скорость закрученного тече­ н ия и коэффициент гидравлического сопротивления канала, которые являются искомыми параметрами задачи. Математически это отражает внутреннюю взаимосвязь между и нтегральными и локальными пара­ метрами, определяющими процессы движения жидкости и теплообмена в каналах с завихрителями, и, в то же время, соответствует реальной физической картине, так как поля скорости и давления в рассматрива­ емых каналах формируются в зависимости от формы и расположения завихрителей , наличие которых приводит к определенным потерям давления и закрутке потока. Этот факт необходимо учитывать и при описании переноса и мпульса и энергии в рассматриваемых системах. Замыкание постановочных уравнений (2.36)-(2.38) с помощью использования ин­ тегральных параметров в части силового воздействия завихрителей на поток делают нецелесообразным введение более дифферен­ циальных моделей для описания тензора эффективных поверхностных --7 напряжений S (2.35) . Проведенный выше анализ различных подходов теоретического моделирования переносных свойств сложных закручен­ ных течений (п. 1 .5), а также имеющийся опыт разработки инженерных методов расчета таких течений (п. 1 .6) подтверждают сделанный в гл . 1 (п. 1 . 7) вывод о том, что наиболее применимым для описания процес­ сов переноса в каналах с завихрителями я вляется полуэмпирический подход. Строго говоря , чтобы учесть анизотропный характер переноса в сложных турбулентных течениях, вводимая для связи тензора поверх­ ностных напряжений с тензором скоростей деформаций турбулентная вязкость, в общем случае, должна являться тензором четвертого ранга [203] . Поскольку получить описание такого тензора до сих пор не уда­ ется , часто используется прием представления турбулентной вязкости в виде коэффициентов, которые определяются в результате применения гипотезы Буссинеска для каждой компоненты рейнольд­ совых напряжений в отдельности . Это дает возможность учесть ани­ з отроп ию пространствеиного переноса импульса, но, в то же время , полученные коэффициенты эффективного переноса в совокупности не являются компонентами тензора, так как не обеспечивают инвариант­ н ости по отношению к преобразованию координат. Вместе с тем , такой прием представления эффективных коэффици­ е нтов переноса в виде псевдо-тензора второго ранга весьма распростра­ нен при моделировании сложных турбулентных течений и подробно

ef

1 14

Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования

рассматривается в аналитическом обзоре [ 1 8] с указанием библиогра­ фии по этому вопросу. Следуя такому подходу, компоненты тензора эффективных поверх­ -+ могут быть представлены в следующем виде: ностных напряжений S

ef

srrer = 2f.lrref Ouдrr • sффer - 2f1efФФ Urr ' szzer = 2f.lzzef Ouдzz • Ouz • szфer = sфzef • srфef = f.lrфef r дrд (u--:;:Ф ) • sфrer = srф•er sфzer = f.lфzef дz szrer -- f.lzref ( Ouдrz + Ouдzr ) • srzer - szr•er где _

(2 63) ·

Ui .( i =r.ф.z) - компоненты осредненной по угловой координате ско­ рости потока, JLi) - коэффициенты эффективной вязкости . Приводя в соответствие форму представления компонент тензора эффективных поверхностных напряжений (2.63) с введенным ранее определением (2.35) тензора для коэффициентов эффективной вязкости получим:

ser ,

ef

20u� r /дr • U ф Ur • fJ ef ef ef = f.l + f.lt.zz - 20upUfiif rф t + , • f.l f.lфr f.l f.lrф f.lzz rд(Uфjr) jдr z / дz и и ef = f.lzфef = f.l + f.lt,фz - Ouр zф/д;z • f.lфz ef = f.lrzef = f.l + Jlt,zr - Ouz /дrpUfli;Our /дz f.lzr (2.64) f.lrr = f.l + f.lt , rr -

_

-.--.

_

+

·

Вид полученных выражений показывает, что под эффективным перено­ сом импульса подразумевается действие трех механизмов: молекуляр­ ной диффузии (первые слагаемые в правых частях выражений (2.64)) , турбулентного движения (вторые слагаемые) и конвективного переноса за счет движения жидкости, обусловленного наличием завихрителей (третьи слагаемые) . Компоненты f.Lt , ij (i ,j =r,ф,z) учитывают вклад турбулентного переноса и имеют смысл осредненных по угловой координате компонент рей­ нольдсовых напряжений, отнесенных к соответствующим компонентам тензора скоростей деформаций осредненного течения: -=- (F)

-=- ( F)

- 2диr /дr ' f.lt.фф 2фUr r ' ) (u ) f.lt.zz - - p2дiui иz /дz ' f.lt.rф = f.lt.фr = - rдp(u�u' (Uфj�) jдr (2.65) иф иi ) p( uiu� ) f,lt , фz - f.lt,zф - - р(Ou z /дz • f.lt .zr = Jl·t.rz = - Ouz /дr Our /дz · f.lt.rr -

_

-=- (F)

_

_

p (u� u� )

_

-=-(F)

=

) - р( и' и'i

-=- ( F)

-=-(F)

+

2. 3 . Формулировка замыкающих феноменол огических соотношений

1 15

Отсутствие универсальных моделей для вычисления членов, вхо­ дящих в правые части всех выражений (2.64), (2.65) , указывает на н еобходимость применения полуэмпирического подхода, который дает возможность упростить описание коэффициентов эффективного пере­ носа импульса, опираясь на выявленные опытным путем физические закономерности. Наиболее простым выходом из положения является представление эффективной вязкости в виде скаляра, как это сделано, например, в k-e модели (см. п. 1 .5. 1 ( 1 .37)) и других современных моделях со скалярной вязкостью [209] . Представление эффективной вязкости как скаляра (тензора нулевого ранга) обеспечивает инвари­ антность модели по отношению к преобразованию координат и позво­ ляет сохранить строгость математического описания. В данной работе используется простая и хорошо зарекомендовавшая себя в предварительных проработках [ 1 1 6, 207, 208] модель, согласно которой для -tсвязи компонент тензора эффективных поверхностных напряжений S ef с компонентами тензора скоростей деформаций осредненного течения несжимаемой жидкости в каналах с завихрителями определение скалярной эффективной вязкости J.lef вводится на основе следующих представлений. В аналитическом обзоре гл. 1 было показано, что при турбулентном течении в каналах с интенсифицирующими закручивающими устрой­ ствами можно выделить вихревые структуры трех масштабных уров­ ней: в пристенном слое с поперечным размером вихрей у = З О v jV* (v - кинематическая вязкость, V* - динамическая скорость), в зонах отрывного течения с масштабом вихрей, равным высоте обтекаемых элементов, и крупномасштабный вихрь в размере диаметра всего кана­ ла. Сделанные в работе [2 1 О ] теоретические оценки показали, что энер­ гия этого сформировавшегося в канале продольного крупномасштабно­ го вихря в среднем почти на два порядка превосходит энергию круп­ ных вихрей, возникающих в зонах отрыва потока при использовании завихрителей и на три-четыре порядка выше энергии , аккумулируе­ мой пристеночными вихревыми структурами. Наличие установившейся вихревой структуры потока в масштабе всего канала подтверждается экспериментальными данными различных авторов по измерению про­ филя окружной компоненты скорости в закрученных потоках. Основываясь на этих сведениях, для описания эффективного пере­ носа можно использовать предположение, что эффективная вязкость пропорциональна локальной динамической скорости потока V* ( r) , определяемой с учетом влияния завихрителей на поле течения, и мас­ штабу длины l (r) , зависящим от радиальной координаты r. Как пока­ зано в работах [207, 208] , l (r) определяется с учетом кривизны линий тока осредненного закрученного потока. Коэффициенты эффективной теплопроводности Aefi (2.48) , входя­ щие в осредненное уравнение энергии (2.47) , могут быть оценены

1 16

Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования

с учетом полученного распределения эффективной вязкости . Вопро ­ сы более детального описания коэффициентов эффективного переноса импульса и энергии, а также привлечения условий однозначности, к которым, в частности, относится постановка граничных условий, зависят от конкретных положений, вводимых при формулировке того или иного метода, и поэтому будут рассмотрены ниже. Предложенные в настоящей главе принципы расчетного моделиро­ вания сложных закрученных течений в каналах с завихрителями поз­ волили вывести уравнения, на основе которых могут быть построены инженерные методы расчетов, характеризующиеся универсальностью относительно изменения формы и области расположения завихрителей в каналах. К рассмотрению двух таких методов: для кольцевых каналов и труб с завихрителями произвольной геометрии мы и переходим в следующих двух главах книги.

Глава

3

МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛОВ СО СПИРАЛЬ НЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ

3 . 1 . Постановка задачи

В настоящей главе предложен метод расчетного моделирования гидродинамики и теплообмена в кольцевых каналах с произвольным соотношением радиусов и непрерывными по длине спиральными завих­ рителями, имеющими произвольную форму и частично или полностью перекрывающими проходное сечение каналов. При постановке задачи предусматривается, что завихрители , пред­ назначенные для интенсификации процессов теплообмена, стабили­ зации течения или выравнивания температурных неравномерностей, могут отличаться большим разнообразием конструкций (см . рис. 2). При частичном перекрытии ширины канала, что соответствует степени загромождения Е < 1 , они могут размещаться на одной из поверхностей канала в качестве проволочных навивок, винтового оребрения или эле­ ментов спирального профилирования поверхности. В теплообменниках ЯЭУ используется также компоновка с размещением змеевиковых труб в кольцевом зазоре на удалении от стенок корпуса (рис. 4) . В тепло­ выделяющих сборках ядерных реакторов спирали в кольцевом зазоре могут выполнять роль дистанционирующих устройств (рис. 2, в, г) . В случае, когда высота винтового ребра или вставки полностью пере­ крывает ширину кольцевого зазора (рис. 2, а), или при использовании шнековых вытеснителей в трубах (рис. 2, 6) , канал, по которому течет жидкость, можно рассматривать как винтообразный, а течение в нем как предельный случай течения в кольцевом канале со спиральными завихрителями, соответствующий загромождению Е = 1 . Постановка задачи расчета гидродинамики и теплообмена в коль­ цевых каналах с закручивающими устройствами ставится на основе выведенных в предыдущей главе осредненных уравнений движения ( 2.36)- (2.39) и энергии (2.47) , справедливых для произвольной геомет­ р ии завихрителей и степени загромождения канала: О � Е � 1 . Ввиду сложности описываемых процессов, для того, чтобы задача имела ре­ шение, она должна быть сформулирована в приближенной постановке на основе ряда допустимых упрощений.

1 18

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями

Экспериментально установлено, что при развитом турбулентном течении теплоносителя в каналах длины гидродинамического и терми­ ческого начальных участков приблизительно совпадают и, по данным работ [200, 2 1 9] , не превышают 1 5dh в диапазоне чисел Рейнольдса 4 1 03 � Re � 1 ,2 1 05 и чисел Прандтля 0,7 � Pr � 1 0. Это дает воз­ можность дополнительно упростить постановку задачи гидратеплового расчета кольцевых каналов с закручивающими спиралями и рассмат­ ривать уравнения движения и энергии для установившегася течения теплоносителя, которое реализуется на основной длине каналов. В этом случае члены, содержащие производные д � - ) в осредненных уравне­ ниях движения и неразрывности (2.36)-(2.39) , можно опустить. Рассматривая турбулентное движение жидкости в каналах как квазистационарное (т. е. принимая условие д ; - ) = 0) , из уравнения неразрывности (2.39) получим, что осредненная радиальная компонен­ та скорости Ur = О . В этом случае, согласно выражениям (2.50) , (2.53) , радиальная составляющая силы сопротивления fr в уравнении (2.36) также равна нулю, а членами в правой части этого уравнения, содержа­ щими компоненты тензора эффективных напряжений s;� и S'J}Ф, можно пренебречь. Следуя рекомендациям работы [200] и производя оценку порядка членов в осредненном уравнении энергии (2.47) , допустимо также принять, что изменение плотности теплового потока в продольном на­ правлении, обусловленное различными механизмами, составляющими эффективный перенос (2.48), мало по сравнению с изменением в ради­ альном направлении. Таким образом, система расчетных уравнений максимально упро­ щается и для описания стационарного установившегася течения тепло­ носителя в кольцевых каналах принимает вид 1 ) : pu2ф дР (3. 1 ) ---:;:- - дr ' ..!_ д(r 2 Тrф) + = JФ О , (3.2) r 2 дr _ дР + ! д(rтrz ) + Jz = О , (3.3) дz r дr дt = 1 д дt + * (3.4) c;pcv U z д r qV , дr Т А еfт дz -r ·

·

�

�

·

1 ) Для удобства записи и приведения в соответствие с ранее сделанны­

ми публикациями автора [207, 2 1 1 , 2 1 2] используем традиционное обозна­ чение компонент касательных напряжений и переобозначим компоненты тен­ зора эффективных поверхностных напряжений (2.35) , входящие в уравнения (2.36)-(2.38) СЛедующим образом: 8�� = Тrф. 8�� = Trz ·

3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спирал ь ными завихрителями

1 19

где ТrФ • Trz - компоненты эффективных касательных напряжений, которые, согласно выражениям (2.63) , могут быть представлены в виде: (3.5)

и Ф , Uz , Р, t - осредненные по угловой координате окружная и продоль­

ная компоненты скорости, давление и температура (знак осреднения опущен) ; J.L��. J.L;� - коэффициенты эффективной вязкости; Л err - ко­ эффициент эффективной теплопроводности; � - локальная пористость (по определению (2.2 1 ) � зависит от радиуса) ; fФ , fz составляющие силы сопротивления в угловом и продольном направлениях, имеющие в случае установившегася течения более простой вид по сравнению с (2.50) : fФ = - (kффИф + kфzUz) , (3.6) = -

fz

- (kzфUф + kzzUz ),

где kФФ • kФz • kzФ • kzz - компоненты тензора сопротивления, определяе­ мые по зависимостям (2.53) , (2.54) , (2.6 1 ) в соответствии со способом, предложенным в гл . 2, п. 2.3.2. 3 . 2 . Гидродинами чески й рас чет коль цевых каналов с непрерывными по длине спиральными завихрителями

Существенной особенностью течения турбулентных закрученных потоков жидкости в кольцевых каналах является сложный характер влияния инерционных сил не только на формирование осредненных полей скорости и давления в канале, но и на характеристики тур­ булентного пристеночного переноса. Связано это с тем, что, помимо пространствеиной кривизны линий тока закрученного течения, приво­ дящей к поперечному градиенту давления, поверхности канала, огра­ ничивающие область течения, по отношению к потоку обладают про­ тивоположной по знаку кривизной. При этом локальные неоднород­ ности сил инерции вблизи поверхностей приводят, с одной стороны, к стабилизации течения и подавлению турбулентного переноса около выпуклой поверхности канала, а с другой - к дестабилизации течения и усилению турбулентного переноса у вогнутой поверхности . Физиче­ ские особенности криволинейных течений в каналах уже обсуждались в гл. 1 (п.п. 1 .3.3 и 1 .4.5) . С точки зрения проводимого расчетного анализа важно выделить следующее. Следствием сложного влияния неравномерности распределения сил инерции и давления на поле те­ чения при закрутке потока в кольцевых каналах является несовпаде­ ние линий максимальной скорости потока (ЛМС) и линий нулевых напряжений (ЛНН), т. е. тот факт, что положения точек, в которых обращаются в нуль производная скорости по радиусу и напряжение

1 20

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями

трения, различны 1 ) . Эти обстоятельства были учтены при разработке расчетного метода, поэтому для организации вычислительного процес­ са была принята расчетная схема канала, представленная на рис. 20. Рис. 20. Расчетная схема кольцево­ го канала при произвольнам располо­ жении спиральных завихрителей: R 1 , R2 - внутренний и наружный ради­ усы кольцевого канала, r1 , r2 - ра­ диусы, ограничивающие область рас­ положения спиральных завихрителей; r = r * - ЛМС - линия максималь­ ной СКО р ОСТИ Uz = Uz max ; r = r * * ЛНН линия нулевого напряжения -

Тrф

=

О

Согласно этой схеме предусматривается, что область расположения завихрителей т1 � т � т2 может быть произвольной, а также, в предель­ ных случаях, занимать всю ширину канала или отсутствовать вообще, т. е. R 1 � т1 � R2 . R 1 � т2 � R2 . При численном решении расчетных уравнений рассмотрение проводится в областях между каждой из по­ верхностей канала и линией максимальной скорости ЛМС или линией нулевых напряжений ЛНН. Область расположения завихрителей, вы­ деленная на рис. 20 крупной штриховкой, может быть расположена как по одну, так и по обе стороны ЛМС и ЛНН. При этом компоненты тензора сопротивления kij в (3.6) , а, следовательно, и составляющие силы сопротивления fФ и fz в уравнениях (3.2) , (3.3) будут отличны от нуля только внутри этой области при т1 � т � т2 . 3.2. 1 . Оценка эффективной вязкости

Использование феноменологического подхода и предложенного в гл. 2 способа описания силы, действующей со стороны завихрителей на поток и приводящей к созданию закручивающего момента, позволяют решить обратную задачу относительно моделирования эффективного переноса импульса в кольцевых каналах при наличии в них завихрителей. Для оценки эффективной вязкости, связывающей компоненты тен­ зора эффективных поверхностных напряжений с тензором осредненных скоростей деформаций (см . выражения (2.63)-(2.64)), использовалось предположение, что возмущение, вносимое спиральной вставкой, ока­ зывает доминирующее воздействие на диффузионный поток импульса. Ориентируясь на среднее значение угла закрутки спиральных элемен1 ) Обзор экспериментальных исследований, в которых изучался данный эффект, представлен, например, в работе (2 1 3] .

121

3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спиральными завихрителями

то в () ( О � () � 1Г /2) и полагая, что анизотропия турбулентного перено­ са , наблюдаемая в каналах без завихрителей, не играет существенной рол и по сравнению с возмущающим воздействием завихрителей на по ток, можно считать, что (3.7) т. е. эффективная вязкость f.Le r (r) пропорциональна локальной динами­ ч еской скорости V * ( r) и масштабу длины l ( r) , зависящим от радиаль­ ной координаты . При этом динамическая скорость V* (r) определяется по полному касательному напряжению в потоке в слое с радиусом r : V* (r) =

(т;z (r) т;Ф (r) ) +

р

0·5

(3.8)

а пространственный масштаб l (r) вводится по аналогии с длиной пути смешения Прандтля и, как будет показано ниже, определяется с учетом различной кривизны поверхностей кольцевого канала. по радиусу коль­ Распределение касательных напряжений и цевого канала может быть найдено путем интегрирования уравнений (3.2) и (3.3) в интервалах между ближайшей к данному радиусу r поверхностью и линиями ЛМС и ЛНН следующим образом:

Trz Тrф

r

Trz (r) HRJTrz (RJ) - J =

fz rdr -

R, Rz

: ( r2 � R� ) J , при R 1 � r � r* ,

/::,.

: ( R�; r2 ) J , Trz (r) � [R2Trz (R2) Jr r R1 Trф(r) Trф(RJ)RJr - �r J =

+

fz rdr +

/::,.

при r* � r �

=

R,

Rz

Trф(r) Trф(R2) R}r �r Jr =

(3.9)

+

2 fФ r dr, при

R2,

(3. 1 0) � r � r** ,

(3. 1 1 )

2 fФ r dr, при r* * � r �

R2,

(3. 1 2)

где Ь.. Р перепад давления на участке установившегася течения, L длина участка. В первом приближении без учета поправок на кривизну простран­ ственный масштаб l (r) может быть определен по принятым для раз-

-

122

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями

витого турбулентного течения аппроксимациям и, как было показано в работе [2 1 1 ] , выражаться следующими зависимостями: l (r)

=

O, l (r* - R, ) + 0, 2 (

R2 � - 2r* ) (r - 0,5(R 1 + r* ) ) +

при 0,5(R, + r* ) ::::; r ::::; 0,5(Rz + r* ) , (3. 1 3) при R, < r < R, + 0,5(r* - R 1 ) ,

( r* � R J l (r) = 0,4 у ( 1 R2 � r* ) при 0,5 (Rz + r* ) < r < Rz , l (r)

=

0,4 у 1 -

где h = Rz - R, ; у - расстояние от стенки; r* - радиус, определяющий положение линии максимальной скорости потока. Зависимости (3. 1 3) справедливы для случая, когда эффектами кри­ визны можно пренебречь, т. е. когда отношение радиусов кольцевого канала Rz / R, близко к единице и радиус кривизны линий тока зна­ чительно превосходит средний радиус кольцевого канала, что имеет место при слабой закрутке потока. При отношениях радиусов кольце­ вого канала Rz / R, , превосходящих значения 1 , 1 - 1 ,2, в описании ко­ эффициентов переноса следует учитывать эффекты влияния кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей на характеристики турбулентного обмена. Приведенный в п. 1 .4.5 гл. 1 обзор показал, что при использовании полуэмпирического подхода в разработке инженерных методов расчета наиболее простым и популярным способом решения этой проблемы следует признать предложение Брэдшоу [ 1 29] о внесении в определе­ ние пространствеиного масштаба эмпирических поправок, зависящих от числа Ричардсона Ri. Поскольку число Ричардсона рассматрива­ ется как локальная характеристика воздействия центробежных сил на турбулентный перенос, то поправки должны вноситься в зонах пристенного течения. В предлагаемом методе расчета масштаб длины l (r) в описании эффективной вязкости J.lef (3. 7) предполагалось уточнять с помощью зависимостей, полученных в работе [8] :

k

=

(

1-

( �) 2 Ri)

0 ,25

(3. 1 4)

- для вогнутой поверхности при 0,5(R2 + r* ) < r < R2 ,

k

=

(

1+

( �) 2 Ri)

- 0,25

(3. 1 5)

- для выпуклой поверхности при R, < r < R, + 0,5(r* - R, ) , где lo ­ масштаб длины ;.,

::r:

С> � u = :r'

1 00

1 0000 Число Рейнольдса

Re

Рис . 34. Изменение числа Нусеель­ та Nu при изменении числа Рей­ нольдса Re = 'iiz dh для канала v А l 25Т l 2 при обогреве внутренней гофрированной поверхности

Верификация предложенного метода расчета теплоотдачи на вы­ пуклой и вогнутой поверхностях при закрутке потока спиральными завихрителями в кольцевых каналах проводилась на основе сравнения результатов расчета теплообмена с опытными данными для винто­ образных каналов, полученными в экспериментальных исследованиях [225-226, 232-233] . В работах В. М. Шимониса, В. П. Щукиса, П. С . Пошкаса [225, 226] исследовалась местная теплоотдача в винтообразных каналах (рис. 23) в условиях гидрадинамически стабилизированного течения воздуха. Опыты проводились для широкого диапазона изменения геометриче­ ских и режимных параметров: D/h = 5,5-72; b/h = 2,4- 1 8,5; Re = 1 0 - 2 . 1 05 ,

3

где D - параметр кривизны канала: D = 0,5(d, + d2 )/ sin2 (); () - сред­ ний угол закрутки спиральной ленточной вставки : () = arctg(0,51Г(d, + + d2 )/S) ; Ь = S sin () - ширина и h = 0,5(d2 - d, ) - высота винтооб­ разного канала. На рис. 35-37, 39, 40 представлено сравнение полученных расчет­ ных зависимостей чисел Нуссельта для выпуклой Nщ и вогнутой Nu2 поверхностей кольцевых каналов со спиральными вставками, полно­ стью перекрывающими ширину кольцевого зазора, с эксперименталь­ ными данными работ [225-226] . Геометрические параметры исследованных каналов указаны в табл . 3.3. По характеру изменения экспериментальных данных по теплоот­ даче, представленных на рис. 2 в работе [226] для всех шести кана­ лов (табл. 3.3), авторы упомянутой работы делают вывод, что переход к турбулентному течению на вогнутой и выпуклой поверхностях про­ исходит при разных числах Рейнольдса, и длина переходной области

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями

1 54

Канал N� 1 е = 40°

1 000

R2/R 1

2 - Вогнутая стенка

1 28

=

- - - Расчет о Эксперимент Выпуклая стенка - Расчет • Эксперимент

1

Канал N� 2 8 = 40°

,

-

-

- о-

Р-

=

1 28 ,

Расчет о Эксперимент Выпуклая стенка - Расчет • Эксперимент - - ·

1

-

о. - _о.

R/R 1

2 - Вогнутая стенка

2

-

-"

1

Рис . 35. Теплоотдача в винто­ образном канале N2 1 (табл . 3.3) . D/h = 1 9,4; b/h = 1 8,5

2

�j

•

1 0 L---��-����L1 00000 1 0000 Число Рейнольдса Re

-·

1 00000 Число Рейнольдса Re

Рис. 3б. Теплоотдача в винто­ образном канале .N'2 2 (табл . 3.3) . D/h = 20, 1 ; b/h = 5,9

имеет разную протяженность. Так, в каналах 1 -3 переход на вогнутой поверхности заканчивается при Re = 'йzdh :::::: 2 1 04 , а на выпуклой, 11 в каждом из этих каналов, соответственно при Re :::::: 2 1 04 , Re :::::: 2 1 04 и Re :::::: 6 1 04 . В канале 5 он происходит соответственно при Re :::::: 2 х х 1 04 и Re :::::: 9 1 04 , а в канале 6, имеющем наименьшую кривизну, при Re :::::: 1 04 и Re :::::: 2 1 04 соответственно. Для канала 4 в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса делать заключение о наступлении режима развитого турбулентного течения вообще проблематично. Рис. 35-40 показывают, что для режимов установившегося турбу­ лентного течения в каналах 1 -3, 5 и 6 сравнение результатов расчетов с данными экспериментальных измерений свидетельствует об их сов­ падении в пределах экспериментальной погрешности. В качестве примера на рис. 38 для канала 3 приводятся результа­ ты расчета эффективной вязкости J.lef , полученные с использованием различных зависимостей (3. 1 4)-(3. 1 8) для определения пространствен·

·

·

·

·

·

Т а б л и ц а 3.3

,N'Q

канала

Заходн ость спирали т

Угол навивки В, о

R1 ,

мм

R2 ,

мм

R2 /R 1

Шаг навивки S, мм

Загромождени е е

1

1

40

14

18

1 ,28

1 20

1

2

3

40

14

18

1 ,28

1 20

1

3

б

40

14

18

1 ,28

1 20

1

4

1

72

12

18

1 ,5

30

1

5

1

55

14

18

1 ,28

70

1

б

3

29

1б

18

1,13

1 92

1

3. 5.

Верификация расчетного мето да. Сравнение результатов

! 55

Канал N2 3 е = 40° R21R 1 1 ,28 2, 2 ' - Вогнутая стенка Расчет А Эксперимент 1, 1 ' - Выпуклая стенка - Расчет .а. Эксперимент =

::s

:z

"

!;; с:

� 1 00

Рис . 37. Теплоотдача в винтообразном канале N2 3 (табл . 3.3) . D/h = 1 9,2; b/h = 2,4. 1, 2 - расчет эффективной вязкости J.Le f с использованием зависи­ мостей (3. 1 4)-(3. 16); 1 ' , 2' - расчет J.Lef с использованием зависимости (3. 1 7)

" »

:I:

о

� ::r %..,.оо,...,о-�-������о....о-. ооо

Число Рейнольдса Re

ного масштаба l(r) (см . п. 3.2. 1 ) . Как видно из рис. 37, относительная погрешность расчетов с учетом использования различных зависимо­ стей для l(r) (исключая зависимость (3. 1 8) ) для режимов развитого турбулентного течения не превышает ± 1 0% . Поэтому можно сказать, что погрешность расчетной оценки коэффициентов теплообмена ле­ жит в пределах погрешности экспериментальных измерений, которую в среднем можно оценить ±20%. При этом следует заметить, что при использовании зависимости (3. 1 7) , благодаря улучшению сходи­ мости итерационного процесса, существенно уменьшалось время счета задачи.

0,008

�

Канал N2 3 6 = 40° R21R1 = 1 ,28 Расчет по (3 . 1 7) Расчет п о (3 . 1 4) - (3 . 1 6) Расчет по (3 . 1 8)

Канал N2 5 е = 55 ° RiR1 = 1 ,28 2 - Вогнутая стенка ·

::s

z

1 000

Расчет

�

Эксперимент

1 - Выпуклая стенка

- Расчет + Эксперимент

"

!;; iJ

0,006

� 0,004

8 1 00

:f

::t 0,002

5:.:

о

0,0 1 4

0,0 1 6

0,0 1 8

r,

м

Рис. 38. Распределение эффективной вязкости J.Le f в канале N2 3 (табл. 3.3)

::r

10 1

оо=-=о=-=о-��.._..�"..,1о�о-=-оо::-::о:---"�

Число Рейнольдса Re

Рис. 39. Теплоотдача в винто­ образном канале N2 5 (табл . 3.3) .

D/h = 1 2, 1 ; b/h

=

1 3,8

Проведеиное тестирование показало, что предложенный метод рас­ чета дает надежные результаты и с успехом может быть использо­ ван для оценки параметров гидродинамики и теплообмена при разви­ том турбулентном течении в кольцевых каналах с закруткой потока при условии, что радиус кривизны линий тока осредненного течения не менее, чем в 7-8 раз превосходит характерный размер канала (в данном случае - ширину кольцевого зазора) и не может быть

1 56

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями Канал N� 6 8 = 29° RziR1 2 - Вогнутая стенка

1,13

использован для винтообразных ка­ налов, характерные размеры которых Расчет v Эксперимент сравнимы с их кривизной. Так, для 1 Выпуклая стенка канала 4, отношение среднего ра­ "' - Расчет ." Эксперимент z диуса кривизны которого Rk = D / 2 к высоте канала h (ширине кольце­ вого зазора) равнялось 2,75, а от­ ношение ширины к высоте канала о b/h = 4,2, отличие расчетных и экс­ 5:s: периментальных результатов превы­ ::r J O .._.,..0,..,-0-���� �l� OO..L0...,0 00. сило ±20%. Можно предположить, I 0 Число Рейнольдса Re что существенное снижение теплоот­ Рис. 40. Теплоотдача в винтооб­ дачи у выпуклой стенки при течении разном канале N2 б (табл. 3.3). в таких каналах связано с возраста­ нием интенсивности вторичных тече­ D/h = 7 1 ,9; b/h = 1 4, 1 ний, формирующихся под действием сил инерции (см. гл. 1 , п. 1 .3.3), что приводит к возникновению детер­ минированных вихревых структур, препятствующих турбулентному пе­ ремешиванию слоев жидкости и обуславливающих их температурную стратификацию. Ниже, в гл. 5 вопрос о возможности существования макровихревых структур при высоких числах Рейнольдса рассматрива­ ется отдельно. Следует добавить, что для всех рассмотренных выше каналов в режиме развитого турбулентного течения теплоотдача на вогну­ той поверхности выше, а на выпуклой поверхности ниже, чем для гладких кольцевых каналов. Теплоотдача в гладком кольцевом канале при турбулентном течении может быть оценена согласно выражению, полученному в работе [236] : Nu = 0,0225Re0· 8 Pr06 . Соответствующие зависимости приводятся на рис. 2 работы [226] и располагаются меж­ ду экспериментальными точками (и между расчетными кривыми на рис. 35-37, 39-40) , полученными для вогнутой и выпуклой поверхно­ стей исследованных винтообразных каналов. Систематические экспериментальные исследования влияния закрут­ ки потока на интенсивность теплосъема с вогнутой и выпуклой по­ верхностей энергонапряженных кольцевых каналов тепловыделяющих сборок ядерных реакторов были проведены Э . А. Болтенко [232-233] . Опыты проводились на водяном стенде высокого давления . В качестве экспериментальных участков использовались электрообогреваемые мо­ дели, в которых нагрев трубок достигалея путем непосредственного пропускания тока через стенки. Роль закручивателей выполняли ди­ станционирующие проволочные навивки, полностью перекрывающие ширину кольцевого зазора (см. рис. 2, г) . В экспериментах, сравнение с результатами которых представле­ но на рис. 4 1 -43, теплоотдача на вогнутой и выпуклой поверхностях измерялась в кольцевом канале с отношением радиусов R2 / R 1 = 1 ,3 в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 1 03 - 1 05 при давлении Р = 7,5-

=

3. 5.

1 57

В ерификация расчетного мето да. Сравнение результатов

1 ,5. 1 2 ,0 МПа и отношении тепловых потоков на стенках qc2 / qc l Отл ичие геометрии области течения теплоносителя для трех рассмот­ ре нных на рис. 4 1 -43 случаев связано только с изменением относи­ тель ного шага закрутки однозаходной 1 проволочной спирали S/dh, где dh - гидравлический диаметр канала ) . 2 - Nи2-расчет 1 - Nи1 -расчет

� о

Nи2 -эксп. Nи 1 -эксп.

=

z

� 1 00

2 - Nи 2-расчет о Nи2 -эксп. 1 - Nи 1 -расчет "- Nи 1 -эксп. 2

"-

�

f �1 �

10000

Число Рейнольдса Re

Рис. 4 1 . Зависимость чисел Нус­ сельта для выпуклой Nu 1 и во­ гнутой Nu2 поверхностей кольце­ вого канала с однозаходной про­ волочной спиралью при S/dh = 5. Средний угол закрутки потока а = 68° , R2/R 1 = 1 ,3

1 0 �����--� 1 000 1 0000

Число Рейнольдса Re

Рис. 42. Зависимость чисел Нус­ сельта для выпуклой N щ и во­ гнутой N u2 поверхностей кольце­ вого канала с однозаходной про­ волочной спиралью при S/dh = 7. Средний угол закрутки потока а = 6 1 ° , R2 / R 1 = 1 ,3

Сравнение экспериментальных и расчетных результатов, представ­ ленных на рис. 4 1 , показала, что для каналов с минимальным отно­ сительным шагом закрутки проволоч­ 3 - Гладкий кольцевой канал ной спирали S/dh = 5, при котором 2 - Nи2 -расчет = средний угол закрутки потока ра­ ::;; 1 - Nи 1 -расчет вен 68° , расчет дает несколько за­ ::0 1 00 вышенные результаты. Это связано �" с рассмотренным выше ограничением � применимости используемого метода ;з::орасчета из-за сравнимости высоты h 5:s: • и среднего радиуса кривизны Rk вин­ � 1 0000 тообразного канала, по которому те­ Число Рейнольдса Re чет теплоноситель. В данном случае Рис. 43. Зависимость чисел Нус­ отношение Rk/h = 4,7. сельта для выпуклой Nщ и во­ Рис. 42 демонстрирует приемле­ гнутой Nu2 поверхностей кольцемое совпадение результатов расчетов вого канала с однозаходной про­ и экспериментов в пределах характер­ волочной спиралью при S/ dh = ной погрешности экспериментального = 1 5. Средний угол закрутки потока а = 40° , R2/R 1 = 1 ,3 определения коэ фф ициента теплоот1)

Для каналов с однозаходными проволочными навивками гидравлический 1 Rт диаметр равен dh - 2(R2 - R 1 ) - d/4(� - ) cos O _

1 + 0 . Б(R 1 + R2 ) cos 0

.

! 58

Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со сп иральными завихрителями

дачи ±20%, хотя для данного относительного шага закрутки проволоч­ ной спирали Sj dh = 7 средний угол закрутки потока а составляет 6 1 ° и отношение радиуса кривизны Rk винтообразного канала к ширине кольцевого зазора h по-прежнему остается низким : Rk /h = 5,3. Для канала с максимальным относительным шагом навивки прово­ лочной спирали S/dh = 15 (рис. 43) при числах Рейнольдса Re > 2 1 04 в экспериментах были получены аномально низкие значения чисел Нуссельта Nu как у выпуклой, так и у вогнутой поверхностей канала. При этом средний угол закрутки потока а составляет 40° , а отношение Rk/h = 9,8. Как показало тестирование на основе сравнения с экс­ периментальными данными работ [5-7, 5 1 , 1 5, 225, 226] , расчетный метод для данной геометрии винтообразного канала дает надежные ре­ зультаты для однофазного течения теплоносителя. Поэтому объяснить снижение теплоотдачи для обеих поверхностей канала до значений, меньших, чем для гладкого кольцевого канала, скорее всего можно тем, что в данном случае в экспериментах Э. А . Болтенко исследо­ вались условия течения параводяной смеси, близкие к критическим, для которых характерно проявление термодинамической неравновесно­ сти и гидродинамической неустойчивости потока (из-за возможности локального изменения теплофизических свойств теплоносителя, двух­ фазности потока и т. д.), что может приводить к режиму ухудшенного теплообмена. В целом, проведеиное сравнение показывает, что предложенный метод расчета теплоотдачи применим для различных теплоносителей при их однофазном течении в кольцевых каналах со спиральными завихрителями различной геометрии как полностью, так и лишь ча­ стично перекрывающими ширину кольцевого зазора. ·

Выводы к главе 3

Предложенный в настоящей главе метод расчета гидродинамики и теплообмена в кольцевых каналах со спиральными завихрителями дает возможность рассчитать гидравлическое сопротивление кольце­ вых каналов с различными закручивающими устройствами и тепло­ отдачу у выпуклой и вогнутой поверхностей канала при однофазном закрученном турбулентном течении теплоносителя. �етод позволяет оценить влияние геометрии завихрителей на распределение осреднен­ ных полей скорости и температуры в кольцевых каналах, а также рас­ считать теплоотдачу при произвольнам соотношении тепловых потоков на стенках канала. Вычислительный алгоритм гидродинамического расчета основан на численном решении осредненных дифференциальных уравнений и ор­ ганизации сложного итерационного процесса. Рассмотрены вопросы улучшения сходимости и минимизации времени счета задачи о рас­ пределении полей скорости и давления при произвольнам по радиусу расположении завихрителей.

3. 5 . Вьtво дьt

к

главе 3

1 59

Для оценки теплоотдачи в кольцевых каналах с завихрителями п ол учены интегральные соотношения в форме модифицированных ин­ те гралов Лайона. Это дает возможность расчетным путем определить коэ ффициенты теплоотдачи у выпуклой и вогнутой поверхностей ка­ нала при произвольнам соотношении тепловых нагрузок, используя пр еимущества аналитических решений - минимальное время счета и универсальность относительно формы и области расположения за­ в ихрителей . С помощью предложенного метода расчета, наряду с определением относительного увеличения гидравлического сопротивления каналов при использовании спиральных интенсификаторов теплообмена, можно оценить вклад в процесс интенсификации теплообмена двух состав­ ляющих: закрутки потока, генерируемой спиральными завихрителями, и эффекта оребрения или развития поверхности. Это дает возможность решать оптимизационные задачи с точки зрения выбора геометрии завихрителей, обеспечивающей повышение теплоэнергетической эф­ фективности и надежности работы ядерно-энергетических установок, а также снижение их массагабаритных характеристик. Верификация предложенного метода расчета проведена на основе сравнения с результатами экспериментальных исследований гидроди­ намики и теплообмена в кольцевых каналах с непрерывными по длине спиральными завихрителями . Как предельный случай применения рас­ четного метода рассмотрено его использование для винтообразных ка­ налов. Проведеиное сравнение показало хорошее согласование резуль­ татов расчетов и экспериментов в исследованной области режимных параметров как для кольцевых каналов с частичным перекрытнем их ширины спиральными закручивателями, так и для используемой на практике геометрии винтообразных каналов. Метод может быть рекомендован для развитого турбулентного те­ чения теплоносителя в кольцевых каналах со спиральными завихрите­ лями в следующем диапазоне изменения геометрических и режимных параметров: - отношение радиусов поверхностей кольцевых каналов: R2 / R , = = 1 , 1 -3 ,0;

угол закрутки спиральных элементов: () = 0-90° ; - загромождение канала: с = 0,08- 1 ,0; - число заходов спиральных элементов: т = 1 -6 (для гофрированных поверхностей т может быть больше 6 и имеет только технологи­ ческие ограничения) ; - отношение среднего радиуса кривизны каналов Rk при с = 1 (для винтообразных каналов) к ширине кольцевого зазора h: Rk/h = = 7-СХУ

- ; иапазон чисел Рейнольдса Re = 5 1 03 - 1 06 . Реализация вычислений осуществляется с помощью пакета про­ грамм, включающего программу гидродинамического расчета CIRCAN и программу теплового расчета LAYON . ·

Глава 4

МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ С Л ОКАЛ Ь НЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ 4 . 1 . Постановка задачи . Вывод расчетных ур авнений 4 . 1 . 1 . Введение

Для энергетических, теплообменных и технологических установок с каналами большой протяженности в целях достижения максимальной энергетической эффективности целесообразно организовать закрутку потока таким образом , чтобы значительно увеличить теплоотдачу при минимальном увеличении гидравлического сопротивления. Целью исследования, результаты которого представлены в насто­ ящей главе, являлась разработка физически обоснованной математи­ ческой модели процессов гидродинамики и теплообмена неустановив­ шихся закрученных течений в каналах с локальными завихрителями различной геометрии и создание на этой основе инженерного метода расчета теплогидравлических характеристик каналов для того, чтобы можно было оценить, как локальные или периодически расположенные завихрители различных видов влияют на поле скоростей, закрутку потока, теплопередачу и падение давления в каналах. В качестве характерной геометрии каналов с завихрителями, со­ здающими закрутку потока вблизи теплопередающей поверхности при умеренном увеличении мощности на прокачивание, рассматривается геометрия круглых каналов с локальными периодически расположен­ ными спиральными завихрителями, выполненными в виде многоза­ ходного спирального оребрения внутренней поверхности трубы, как показано на рис. 44. Существуют, а также можно предложить и новые конструкции завихрителей, для которых данный метод расчета будет справедлив. Например, спиральные пружинные вставки, проволочные навивки, трубы с зонами спирально профилированной, накатанной или гофрированной поверхности и другие конструкции, упоминаемые в п. 1 .2 гл . 1 (рис. 1 ) и в обзорах отечественных и зарубежных авторов [6, 7, 1 7, 24, 26-30] . Длина зон чередующихся участков с завихри­ телями и без них может быть произвольной и должна выбираться на основании полученных расчетных рекомендаций таким образом , чтобы интенсификация тепломассаобмена достигалась при минимальном уве-

4. 1 .

Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений

161

личен ии гидравлического сопротивления. В качестве расчетных объек­ то в могут рассматриваться и аналогичные каналы с непрерывными по в сей длине завихрителями, а s также каналы с различными фр онтовыми устройствами на входе, в которых реализуется за тухающее закрученное тече­ н ие теплоносителя. Закрученное течение при периодическом расположении ь завихрителей, не полностью перекрывающих проходное се­ Рис. 44. Схема канала с периодически чение канала (рис. 44), являет­ расположенными локальными завихри­ ся неустановившимся и харак­ телями. S - шаг расположения участков теризуется изменяющимиен по с закручивающими элементами; l 1 - об­ длине канала полями скорости ласть расположения завихрителей (зона и давления. В зоне расположе­ генерации закрутки) ; l2 - длина участка ния завихрителей l 1 закрутка на шаге S, где завихрители отсутствуют (зона затухания закрутки) будет нарастать, достигая мак­ симального значения на выходе из этой зоны, а в зоне отсутствия завихрителей l2 убывать до определенного уровня, пока поток не достигнет следующего участка с закручивающими элементами. В настоящей главе предложен метод расчета, который можно отне­ сти к интегрально-параметрическим методам [50 , 2 1 8] . Использование таких методов позволяет избегнуть сложностей, связанных с описа­ нием поля рейнольдсовых напряжений в каждой точке пространства и решением уравнений сдвигового слоя в форме дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо этого, за счет интегри­ рования по пространствеиной координате, система расчетных урав­ нений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравне­ ний с продольной координатой в качестве независимой переменной и параметрами профиля скорости и давления в качестве зависимых переменных. Предлагаемый метод расчета труб с локальными завихрителями основан на применении модели трансформации вихря , подробное описание которой будет дано ниже. Эта модель дает возможность про­ следить динамику изменения полей скорости, давления и температуры в цилиндрических каналах как в области нарастающей интенсивности крупномасштабной циркуляции потока в зоне расположения завихри­ т елей l 1 , так и в области затухания закрученного потока l2 . В систему основных расчетных уравнений метода входят осред­ ненные интегральные уравнения сохранения импульса, потока вихря и энергии, полученные на основе пространственно осредненных диф­ ф еренциальных уравнений (2.36)-(2.39) при использовании параметри­ ч еского описания компонент скорости, и замыкающие феноменологиче-

6 Митр о фа но ва 0 . 8 .

1 62

Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями

ские соотношения для определения компонент тензора сопротивления (см. п. 2.3.2) и скоростных формпараметров модели . 4. 1 . 2 . Вывод интегральных уравнений

Для получения интегральных уравнений сохранения импульса за­ крученного потока в канале с завихрителями проинтегрируем уравне­ ния (2.36) -(2.38) по сечению канала, предварительно умножив урав­ нение (2.37) на и принимая условие стационарности :

r, - f pu�dr + f д(r�:ur ) rdr = -P(Ro)Ro + f Pdr+ Ro

Ro

о

о

Ro о

Ro

Ro

f

+ Roтzz (Ro) - Тфф dr + о

Ro

Ro

Ro

f д;:·rdr + f frrdr, о

Ro

о

f д(�:иz ) r2dr = �Trф(Ro) + f д;:Фr2dr + f fФr2dr, о

о

о

(4. 1 )

(4.2)

f дr;} rdr = - f :z Pzdr + Roтrz (Ro) + f д;:· rdr + f fzrdr, (4.3) где Tij ( i , j = r, ф, z) компоненты тензора эффективных поверхност­ ных напряжений (2.3 5 ) , переобозначенные для удобства записи, как это было сделано в гл. 3, п. 3 . 1 ; Р давление; Tij И Р являются функциями радиальной r и продольной z координат; Ro внутренний радиус канала ( = d/ 2 на рис. 44) . Ro

Ro

о

Ro

о

Ro

о

о

-

-

-

Ro

Для стационарных условий осредненное уравнение неразрывности

(2.39) дает прямую связь между радиальной и осевой компонентами

скорости:

r

Ur (r, z) _!__pr fr д(дpuzz ) dr . =_

(4.4)

о

Оценка порядка величины членов уравнений (4. 1 )- (4.3) показывает, что можно пренебречь изменением импульса за счет диффузионного рассеяния вдоль канала, а также членами, содержащими радиальную компоненту скорости величина которой, как следует из уравне­ ния (44) значительно меньше других компонент скорости. Это дает возможность упростить уравнения (4. 1 ) - (4.3) , которые при условии неизменности границы канала Ro = coпst примут вид:

Ur,

Ro

Ro

Ro

- f pu�dr = -P(z, Ro)Ro + f P(z, r)dr + f fzrdr, о

о

о

(4.5)

4. 1 .

1 63

Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений

Ro

:z J о

Ro

Ro

J

PUфUz r2 dr = � Trф (Ro) + fФr2 dr, о

Ro

(4.6)

Ro

:z J pu;rdr = - :z J P(z, r)rdr + Roтrz (Ro) + J fzrdr. о

о

(4.7)

о

Уравнения (4.5) и (4.7) выражают закон сохранения импульса потока в радиальном и продольном направлениях, а уравнение (4.6), являясь уравнением сохранения момента импульса относительно продольной оси z в закрученном потоке, показывает, что изменение осевой состав­ ляющей момента импульса потока М = 27Г J:O pu Фиz r 2 dr вдоль оси z обусловленно действием моментов силы трения на стенке и окружной компоненты силы сопротивления fФ · Для характеристики интенсивности закрутки потока в каналах с переменным по радиусу полем скорости наиболее часто используется интегральный параметр закрутки У ( 1 . 1 ) (см. п. 1 .3. 1 ) , определяемый как отношение осевой составляющей потока момента импульса М к произведению осевой составляющей потока импульса К на радиус канала (Ro) : Ro

У=

J о

pu Ф иzr 2 dr

Ro

/ J pи;rdr

=

о

:: ·

(4.8)

к

Изменение интегрального параметра закрутки по длине канала с локальными завихрителями можно определить, зная, как изменяются поля скоростей и давления в канале: 1

где dMjdz и и (4.7):

dK/dz

У

dY = dz

1

М

dM

dz

1

dK

К dz ' определяются в соответствии с уравнениями -

d� = � Trф(Ro) + fФ r2 dr, d

(4.9) (4.6)

Ro

�� = :z -

j о

J о

(4. 10)

j

P(z, r)rdr + Roтrz (Ro) + fzrdr. о

(4. 1 1 )

Уравнение (4.5) дает связь только между интенсивностью окружной с корости и радиальным градиентом давления, не имея достаточной ин­ фор мативности для описания скоростного поля в закрученном потоке. В связи с этим для теоретического анализа изменения скоростного по­ ля закрученного потока и для замыкания системы расчетных уравнеий значительно удобнее использовать уравнение сохранения потока вихря 6*

Гл. 4. Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями

1 64

в угловом направлении. Это уравнение можно получить, используя уравнение Гельмгольца, которое не содержит функции давления Р и для стационарных условий имеет вид: (4. 1 2) ( u \i')m - (m\i') u = rot( D iv fl) , где m = rot u , D iv (/ - дивергенция тензора поверхностных напряже­ ний (2.4) . Осредненое по угловой координате 10 (to tjh, где t - расстояние между спиральными элементами по направлению скорости обтекания, определяемое по формуле ( 1 .26) , h - высота обтекаемых элементов) также, как и в случае использования турбулизаторов, приводит к пери­ одическому чередованию зон отрыва и присоединения погока, т. е. об­ новлению и дополнительной турбулизации пограничного слоя. Вопрос об учете влияния на интенсификацию теплообмена механизма турбу­ лизации пограничного слоя до сих пор считается одним из наиболее сложных как в плане экспериментов, так и математического моделиро­ вания, так как связан с проблемами исследования отрывных течений, изучением условий формирования вихревых структур и динамики их изменения и взаимодействия в пристенной области. Ввиду отсутствия в настоящее время единых подходов к моделированию сложных об­ менных процессов в области, непосредственно примыкающей к стенке, для проведения практических расчетов, как пишут авторы работы [ 1 78] , · ,., '-'il

'

�l:..."

,�. ��

б

а

_.."

-1 1,9

12

16

z

u,(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)

uф(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)

Рис. 62. Распределение окружной щ (R, Z) ( а) и продольной иz (R, Z) ( б) ком­ понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5 при К = 1 2,62 (К --> /.12- · /.12 = 1 2, 63) R "-'

-

R 1

щ

IO,SS

" "

0,8

14.05

,..,

0,6

_.,

0,8

- I S,t5 -т

0,6 о

4

uф(R,Z) -

8

а

12

16

изотахи в плоскости

z

(R,Z)

о

4

8

б

u,(R,Z) - изотахи

12

16

в плоскости

z

(R,Z)

Рис. 63. Распределение окружной щ (R, Z) (а) и продольной иz (R, Z) (б) ком­ понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5 при К = 1 2,64 (К --> f.12+ · /.12 = 1 2 , 63)

5. 3.

Влияние завихренности на структуру за кру ченных п отоков

203

В области �n- 1 < }( < �n течение разби вается по радиусу на n слоев с п одольным масштабом тороидал ьных вихрей l = t n - l r2 = = 21rr2 / 1\ 2 - � ';, _ . Профили компонент скорости описываются при 1 этом кривыми п-го порядка, а поток приобретает мелкомасштабную вихревую структуру (см . рис . 64) . R

R 1 � - м--r-

� �--- �--�--�

., ... O,I J1j

0,0 2900

о

4

8

а

uф(R,Z) - изотахи

12

16

в плоскости

z

(R,Z)

о

4

8

б

12

16

z

uz(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)

Рис. 64. Распределение окружной щ (R, Z) ( а) и продольной иz (R, Z) (6) ком­ понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r1 /r2 = 0,5 . При К = 47 (между корнями J.L7 = 43,99 и J.Lв = 50,29)

5 . 3 . Влияние интенсивности завихр ен м ости на ст руктуру закрученных по токов в цилиндрических каналах Аналитические решения наиболее удобны для выявления общих закономерностей тех или иных физических явлен ий. В данном случае, хотя возможность аналитического описания сложного поступательно­ вращательного движения реальной жидкости связана с существен­ ной идеализацией течения и привлечением теории Громеки-Бельтрами [2 1 ] , полученное аналитическое решение (5.2 1 ) для кольцевого канала, так же как решение для круглой трубы , приведеиное в работе [265] , могут быть использованы для изучения влияния интенсивности завих­ реннести потока , граничных условий и формы скоростного профиля на входе в канал на условия возникновения макровихревой структуры по­ тока и рециркуляционного движения в кольцевых каналах и трубах при режимах течения, характеризуемых высокими числам и Рейнольдса. В данном разделе представлены результаты расчетов различных вариантов винтовых течений в трубах и кол ьцевых каналах. Распре­ деление окружной скорости потока на входе в канал Ио (r) = u Ф (r, О) задавалось различными способами: в виде вихря Рэнкина - Бюргерса ( 1 .3) , в форме полиномиальной зависимости (4.32)-(4.35) , а также в виде свободного вихря с законом вращения Ио (r) coпst/ r. rv

204

Гл. 5. Исп ользование теории Гром еки - Б ельтрам и

Проведеиные расчеты показал и, что форма начального распределе­ ния скорости на входе в канал слабо влияет на структуру закрученного течения, причем это влияние ограничивается расстоянием в несколько калибров вниз по потоку и уменьшается при увеличении интенсивно­ сти завихренности потока. На распределение скоростного поля закру­ ченного течения в кольцевом канале наибольшее влияние оказывают интенсивность завихренности потока и соотношение радиусов цилин­ дрических поверхностей канала r 1 и r2 (r 1 < r2 ) . Расчеты показали также, что п о мере возрастания интенсивности завихренности потока (параметра К = k/r2 ) возникают зоны возврат­ ного течения. Количество слоев прямого и обратного течения в каналах с различным соотношением радиусов для одного и того же К зависит от номера n корня f.tn характеристического уравнения (5. 1 8 ) , к которо­ му приближается значение К. При прохождении параметром К интер­ вала между корнями наблюдается процесс скоростного поля течения на систему отдельных тороидальных вихрей . Одновременно происходит небольшое смещение вихрей от внешней стенки к внут­ ренней и вдоль внешней стенки образуется еще одна область течения, характеризующаяся определенной структурой. Образовавшиеся вихри дробятся на все более мелкие, и, в конце концов, сливаются в сплош­ ные слои при приближении параметра К к следующему корню уравне­ ния (5. 1 8) . Направление течения в соседних слоях противоположное, т. е. области расположения по радиусу слоев с прямым и возвратным течением жидкости чередуются . Следует отметить тот факт, что при переходе через корень происхо­ дит инверсия потоков, т. е. скорости меняют знак на противоположный. К иллюстрациям, представленным на рис. 58-64, для полноты кар­ тины можно добавить рис . 65 и 66, демонстрирующие явление дроб­ ления вихрей при увеличении интенсивности завихренности между точками бифуркаций (корнями f.tп уравнения (5. 1 8) ) . На рис. 65 показано, как меняется поле тангенциальной скорости uФ (R, Z) при значении параметра К, соответствующем середине ин­ тервала между первым и вторым корнями f.t n уравнения (5. 1 8) для кольцевого канала с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5. На рис. 66 представлено распределение продольной скорости иz (R, Z) для того же канала на некотором удалении от первого корня в интервале /JI < К < /J2 · Сравнение с рис. 58, 59 говорит о существенном изменении вихревой структуры потока при изменении интенсивности завихренности. Расчетный анализ показывает, что появление режима течения с макровихрями тороидальной формы в узком кольцевом канале при r 1 /r2 ----+ 1 маловероятно . Как следует из табл . 5. 1 , для кольцевого канала с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,9 существуют всего лишь два корня, имеющие большие значения, и для формирования макро­ вихревой структуры поток должен обладать очень высокой степенью завихрен н ости.

R

5. 3 .

Влияние завихренности на структуру закрученных потоков

1

4,0S

) , 1 37

205

2

2m

0,8

IJ\3

0,4

0,6

о

2

4

z

5

Рис. 65. Распределение щ (R, Z): Рис. 66. Распределение продоль­ К = 9,0 J.l l < К < J.l z (R = r / rz , ной компоненты скорости и. (R, Z) Z = z / rz - безразмерные координаты) в кольцевом канале с r, f rz = 0,5 при К = 7,0, J.l i < К < J.lz

Во втором предельном случае при r 1 /r2 ---+ О картина течения при­ ближается к случаю течения в круглой трубе. В табл . 5.2 приведе­ ньi величины первых пяти значений J.lп для трубы . По сравнению с кольцевым каналом J.l п имеют минимальные значения, что приводит к возможности образования макровихревых структур при меньших интенсивностях завихреннести потока. Т а б л и ц а 5.2 Значения J.ln для трубы J.l l

J.l2

J.lз

J.l4

J.l5

3,832 7,0 1 6 1 0, 1 73 1 3,324 1 6,47 1

На рис . 67 показано распреде­ ление линий тока винтового пото­ ка в трубе при К ---+ J.l2 . В про­ екции на плоскость (R, Z) функ­ ция тока ф = Uzr 2 /2 и меет такой же вид, как и угловая составля­ ющая скорости щ (R, Z) с соблю­ дением некоторой пропорциональ­ ности . На рисунке хорошо разли­ чимы два слоя тороидальных вих­ рей с противоположны м вращени­ ем, имеющие тенденцию к слия­ нию в отдельные слои. Рис. 68 иллюстрирует перерас­ пределение расхода по сечению трубы при возн икновении макре­ вихревой структуры течения.

OJ8

0,2145 0,049

-0, 1 1 65 -о.ш

о

2

3

4

z

Рис. 67. Распределение линий тока в трубе при К = 6,5. (R = r / Ro . Z z / Ro безразмерные координаты, Ro - радиус трубы) =

-

206

Гл. 5. Использование теории Громеки - Б ельтрами

Из сравнения результатов расчета с экспериментальными данными по измерению полей скоростей в реальных закрученных турбулент­ ных потоках (см. рис . 52-54) можно сделать вывод, что структура закрученных течений в каналах, ха­ рактеризуемая профилем окружной скорости, представленным на рис . 5, подобна рассмотренному винтовому течению при значении параметра за­ вихренности К < f.L l · Такая струк­ тура соответствует установившему­ ся макровихревому течению в ка­ нале, имеющему форму вытянутого вдоль продольной оси канала торои­ да, с двойным вращеним: как целое тораид вращается вокруг продоль­ ной оси канала и, в то же время , 5 осуществляется вращение в ради­ Рис. 68. Распределение функции альной плоскости. Частицы жидкотока 1/J = иz r 2 /2 при r1 / r2 --> О сти в тороидальном вихре оказы­ и К=5 ваются вовлеченными в пространственно-криволинейное движение, которое можно разложить на по­ ступательное вдоль оси канала и сложное вращательное, характери­ зуемое двумя взаимно перпендикулярными составляющими угловой скорости : в направлении продольной оси канала z и в направлении угловой координаты ф. Соотношение частот вращения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в основном , и определяет внутреннюю структуру закрученных течений. Следует заметить, что при неустановившемся закрученном течении в каналах (в случаях плавно или резко изменяющейся по длине пло­ щади проходиого сечения канала, нарастания или генерации закрутки) вихревая структура течения еще более усложняется и характеризуется появлением дополнительной составляющей угловой скорости в ради­ альном направлении. В заключение можно сделать вывод, что на основании проведеи­ ного в данной главе исследования могут быть объяснены следующие закономерности закрученных течений: - форма начального распределения скорости за завихрителем прак­ тически не влияет на закон вращения потока, устанавливающийся на нескольких калибрах ниже по течению и зависящий от интенсивности закрутки потока , - при достижении определенной интенсивности вращения могут существовать неустойчивые режимы течения с образованием системы тороидальных и спиральных вихрей , - существует пороговое значение интенсивности закрутки пото­ ка, при котором возникает рециркуляционное движение жидкости в канале .

Глава

6

ГЕНЕРАЦ ИЯ СПИРАЛЬ НОСТИ И КРИТИЧ ЕСКИ Е П ЕРЕХОДЫ В ЗАКРУЧ ЕННОМ ПОТОКЕ ОДНОФАЗНОЙ ЖИ ДКОСТИ

Введение В настоящее время все более важное значение в теоретической и прикладной теплофизике приобретают проблемы, связанные с изуче­ нием условий возникновения и устойчивости крупномасштабных вих­ ревых структур в пространственно криволинейных или несднородных потоках, имеющих место в элементах теплоэнергетических и двига­ тельных аппаратов. Наблюдения показывают, что крупные локальные вихреобразования могут создаваться при турбулентном течении в по­ токах, ограниченных неподвижными непроницаемыми поверхностями, при резком изменении величины и направления скоростей течения, при изменении геометрии проходнога сечения каналов, обтекании тел и препятствий , что способствует отрывам и поворотам потока, при течении в криволинейных каналах. Вместе с тем, несмотря на разнооб­ разие условий возникновения детерминированных вихревых структур, анализ имеющегося обширного экспериментального материала, данный в работе [268] , позволяет сделать определенные выводы об общих закономерностях формирования и топологических особенностях возни­ кающих крупномасштабных вихреобразований. Ltля определения критических условий перестройки поля течения в реальной гидродинам ической системе, обуславливающих возникнове­ ние крупномасштабных вихреобразований, необходимо рассмотреть во­ прос об условиях генерации спиральнести Н . Как будет показано ниже , наличие спиральнести в вихревом потоке приводит к форм ированию устойчивых вихревых структур и позволяет говорить о топологической картине течения, обеспечивающей мин имум диссипативных потерь.

208

Гл . б. Генера ц ия спираль н. ости и критические перехо ды

6 . 1. Понятие спиральности . Вывод уравнения спиральности Под термином едставить как полную производную спирал ьdН дН = ности по времени + UV'H, и уравнение для спиральности Н dт дт в безразмерном виде примет вид:

[

dH Н lo и2 - 1 v = --eu Grad P - 1 eu (V'V'U) eug + eu Grad 2 dТ и -z o О U 2 u0 u0p - ...::__ Иeu (V'V'V'V) , (6. 1 0) ио l о -

]

где eu единичный вектор в направлении линии тока, а двукратное и трехкратное употребление значка V' означает: V'V'U = Rot (Rot U) и V'V'V'U = Rot (Rot (Rot U) ) , (Rot подразумевает дифференцирование по безразмерной координате) . Уравнение (6. 1 О) показывает, что величина полной производной спиральности по времени зависит от соотношения между изменениями вдоль линии тока кинетической энергии потока, плотности действия объемных сил , градиента давления и работы против сил молекулярного трения (диссипативных потерь) . Из уравнения (6. 1 0) следует, что при отсутствии спиральности (условие Н О соответствует ламинарному течению, при котором и _l m) ее генерация зависит только от сил молекулярной вязкости. Если в начальный момент времени поле скорости описывается сложной функцией пространственных координат, допускающей трех­ кратное дифференцирование, то из уравнен ия (6. 1 0) получи м : -

=

1 dH dH v = - - U(V'V'V'U) или - = - U(V'V'V'U) . dт dт uolo Re -

(6. 1 1 )

6. 1 . 2 . Связь спиральности с интенсивностью завихренности

Появление спиральности , т. е. выполнение условия:

u · m � O.

(6. 1 2)

обуславли вается рядом прич ин: особенностями геометрии каналов , вл иянием массовых сил, появлен ием температурных неоднородностей

21 1

6. 2 . Теоретический анали з

и т. д. Условие (6. 1 2) напрямую соотносится с условием винтового движения Громеки (5.6): rot u = ku, где r:.v = rot и локальная завихрен н ость: r:.v = rot и, u вектор полной локальной скорости потока, k и нтенсивность завихренности , ха­ рактеризующая отношение циркуляции иФr к фун кции тока (расходу) 7}; = иzr 2 /2. Физически это означает, что вихревые линии совпадают с траекто­ риями движения частиц жидкости и являются винтовыми линиями. При скалярном домножении обеих частей уравнения (5.6) на u получим: (6. 1 3) u · ro = k (u? . -

-

-

Таким образом, связь размерных параметров спиральнести Н и интен­ сивности завихреннести k такова : Н = kи2 , а в безразмерном виде :

�lo;

(6. 1 4) (6. 1 5)

klo;

где Н = К= И = I U I = .:!!:._ , и = l u l . ио u0 По определению скалярного произведения спиральнесть Н можно представить как Н = u · ro = l u l lrol cos a, (6. 1 6) где а угол между направлениями векторов u и ro. При винтовом движении, когда вектора u и ro коллинеарны , а = 1r n , где n = О, 1 , cos а может принимать значения ± 1 (знаки > или > связаны с понятием > и соответствуют правовинтовому или левовинтовому вращению) . Из соотношений (6. 1 3) , (6. 1 6) следует, что l u l lrol cos а = k l u l 2 и -

cos a =

��� .

(6. 1 7)

Соотношение (6. 1 7) показывает, что в случае прецессии вектора уг­ ловой скорости вращения жидкой частицы относительно направления скорости частицы такое движение можно свести к эквивалентному винтовому движению: ro = k*u, где k* = k/ cos а . 6 . 2 . Теоретический анализ В зависимости от выбранных масштабов, характеризующих дви­ жение жидкости , уравнение спиральнести в виде (6.6)-(6. 7) или (6.9)-(6. 1 0) может быть использовано для описания процессов гене­ рации и диссипации спиральных вихр е вых структур . Удобство теоре­ тического анализа на основе решения уравнения спиральнести состо8*

212

Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы

ит в том, что условия возникновения устойчивых крупномасштабных вихревых структур могут быть предсказаны не на основе численного решения векторных уравнений (5.2) , (5.5) , что представляет известную проблему, а с помощью уравнения (6.2) , записанного относительно скалярной величины Н (или безразмерных уравнений (6.6) - (6. 1 0) ) . 6 . 2 . 1 . Некоторые свойства вихревых течений с неиулевой спиральностью . Уравнение энергии для винтового течения

Как показано в работе [27 1 ] , термодинамическое состояние конденсированных сред может определяться их внутренней симметрией . Характеристикой внутренней симметрии я вляется параметр порядка [272] . Можно предположить, что изменение параметра порядка для закрученного потока жидкости , приводящее к образованию его внут­ ренней детерминированной вихревой структуры , может быть связано с наличием спиральности . Условие винтового движения жидкости (5.6) соответствует термо­ динамическому условию минимума диссипативных потерь в рассмат­ риваемой системе. Это следует из закона сохранения энергии . Как известно, выражением этого закона для движущейся жидкости в рам­ ках модели сплошной среды я вляется дифференциальное уравнение сохранения энергии [85] , имеющее следующий вид: р

� (cvT + �2) - div

=

pPv u-

{ pu ( �2) - JL i+

grad

(u2 + �r) - JL[mu] + � JL div u } ,

(6. 1 8)

где р - плотность, cvT - внутренняя и u2 / 2 - кинетическая энергия единицы массы жидкости , Р v - вектор плотности объемных сил , i = ер Т = cvT + Р/ р - энтальпия жидкости, JL - коэффициент дина­ мической вязкости, Pr = JLCp/ А - число Прандтля, А - коэффициент теплопроводности , Т - температура, Р давление, ер . Cv - удельные теплоемкости жидкости при постоянном давлении и объеме соответ­ ственно . В уравнении (6. 1 8) вязкая диссипация описывается тремя послед­ ними членами в фигурной скобке в правой части уравнения. При вин­ товом движении вязкой несжимаемой жидкости [mu] = О, ч исло дисси­ пативных членов сокращается , а само уравнение сохранения энергии принимает более простой вид:

-

Таким образом , как следует из уравнения (6. 1 9) , при винтовом движе­ нии жидкости диссипация энергии за счет действия сил вязкого трения возможна тол ько в случае изменения кинетической энергии потока .

6. 2.

213

Теоретический анализ

Согласно современным моделям, описывающим процесс генера ции ви хревых структур [273, 274] , наличие сп иральности может обуслав­ ливать гидроди намический альфа-эффект (а-эффект) [ 1 32, 275] , т. е. п оявление гидродинамических неустойчивостей в масштабах больших п о сравнению с турбулентными масштабами. Этот эффект наиболее важен для быстрых реакторов с жидкаме­ таллическим теплоносителем, так как при движении электропроводной жидкости, к которой относится жидкометаллически й теплоносител ь, индуцируется магнитное поле . Согласно данным работы [276] , на существующих реакторах типа БН-600 с натриевым теплоносителем магнитное число Рейнольдса Rm весьма значительно и составляет Rm = f..lo iJ U L 40(для электропроводящей жидкости в качестве ана­ лога вязкости выступает вел ичина Vm = l / f..lo iJ , которую иногда на­ зывают магнитной вязкостью, f-lo магнитная проницаемость, IJ электрическая проводимость жидкости, И расходная скорость, L характерный пространственный размер). Анализ, проведенный в работе [276] , основанный на эксперимен­ тал ьных данных, показывает, что при определенных значениях маг­ нитного числа Рейнольдса, превышающих некое критическое значение (Rm > R� ) . возни кает самогенерация магнитного поля, которая может привести как к существенно нестационарным пульсационным режи­ мам работы теплогидравлического тракта , так и к полному запиранию расхода теплоносителя с выделением всей мощности циркуляционных насосов в виде джоулевых потерь на участке самовозбуждения . Установлено, что необходимым условием возникновен ия . Проведенный в гл . 1 анализ современного состояния проблем ы рас­ четного моделирования сложных турбулентных течений показал , что применение моделей турбулентности различного класса к расчету за­ крученных течени й весьма проблематично. Поэтому по-прежнему акту­ альной остается задача разработки новых математических моделей, ос­ нованных на более глубоком понимании физики закрученных течений. В настоящем разделе книги приводятся некоторые резул ьтаты ис­ следован и й , предпринятых с целью развития методов математическо­ го моделирования и построения адекватной математической модели сложного вихревого движения теплоносителя на основе выявления факторов, влияющих на формирование закрутки потока и возникнове­ ние детерминированных вихревых структур в коллекторных системах ядерных реакторов с тяжелыми теплоносителями. В работе [287] предложен новый подход для решения коллектор­ ных задач о течении однофазного теплоносителя. Особенность этого подхода состоит в том , что с его помощью может быть решена задача вихревого движения в области любой сложной геометрии . При этом вся зона течения разбивается на отдельные подзоны, в которых выделя­ ются пристенные области , оказывающие основное влияние на генера­ цию завихренности при изменении величины и направления скорости потока в соответствии с изменением геометрии области течения. За пределами пристенных областей течение жидкометаллических тепло­ носителей при высоких числах Рейнольдса (Re > 1 0 5 ) может проявлять характер невязкого течения. При наличии спиральности на границе пристенного слоя , т. е. при отличном от нуля скалярном произведе­ нии вектора полной скорости потока u и вектора завихренности m: um i=- О, предполагается, что течение основного потока приобретает

6. 3.

Самопроизвольная закрутка теплоносителя

223

х арактер винтового движения, т. е. подчиняется условию Громеки (5.6) : и = k и , где и - вектор полной локальной скорости потока, k интенсивность завихренности вдоль линии тока , характеризующая от­ ношение циркуляции скорости к расходу. Как было отмечено в п. 6.2. 1 настоящей главы , генерация сп ираль­ ности в потоках теплоносителей может обуславли вать появление гид­ родинамических неустойчивостей в масштабах, больших по сравнению с турбулентными масштабами (гидродинамический альфа-эффект) . По­ этому на данном этапе в задачу первоочередных физических иссле­ дований для замыкания параметров разрабатываемой математической модели входит систематизация экспериментальных данных, обнаружи­ вающих связь наличия в потоке спиральности и появление устойчивых крупномасштабных вихреобразований. В настоящее время вопрос о сопоставимости результатов расчетов, проводимых с помощью высокотехнологичных программных продуктов типа пакета FLUENT, с реальной картиной течения существенным образом зависит от использованного способа замыкания расчетных уравнений (т. е . выбора модели турбулентности , постановки граничных услови й , описания пристеночных функций и внесения эмпирических поправок) и потому остается открытым . Появление н е предусмотрен ной номинальным режимом течения самопроизвольной закрутки потока в коллекторных системах можно отнести к эффекту возникновения вторичных течени й . Как показано в работе (268] , а также в гл . 1 , определяющим условием появления вторичных вихрей (вихрей Тейлора, Тейлора - Гёртлера , парных вихрей в изогнутых каналах и т. д . ) , является наличие в потоке отличной от нуля спиральности . Для анализа услови й , способствующих развитию вторичной за­ вихренности и переходу к винтовому характеру движения в обла­ сти образования крупномасштабных вихревых структур, целесообразно воспользоваться результатам и , полученными в предыдущих разделах данной главы . Выявление факторов, способствующих генерации спи­ ральности в высокоскоростных течениях, позволило решить ряд кол­ лекторных задач и уточнить постановку граничных условий. В качестве иллюстрации возможностей использования пакета FLUENT ниже, на рис. 79-83 представлены примеры расчета полей скорости и давления теплоносителя на участках входа теплоносите­ ля в коллектор и перехода из опускной кольцевой заэкранной области коллектора в напорную камеру перед входом в активную зону. Рас­ четы , выполненные Ю. Н . Токаревым [277] , проводились с помощью пакета FLUENT для упрощенной осесимметричной модели коллекто­ ра . Конфигурация трехмерной расчетной области показана на рис. 79. Количество расчетных ячеек составляло 8 1 05 , ячейки имели тетра­ эдральную форму. Минимальный и максимальный линейные размеры ячеек при разбиении составили 2 1 0 - 7 м и б · 1 0 - 4 м, соответствен­ но. Для повышения точности расчетов вблизи обтекаемых поверхноrot

·

·

224

Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы

стей создавзлись сгущения расчетной сетки . Для замыкания испол ь­ зовалась модель турбулентности для рейнольдсоных напряжений RSM (Reynolds Stress Model) . Рассмотрим несколько тестовых задач , соответствующих случаям те­ чения, которые могут и меть место при петлевом подключении, пуско­ вом и переходных режимах работы реактора, из-за возникновения за­ кручивающего момента за счет кон­ структивных особенностей или экс­ плуатационных дефектов теплогид­ равлического тракта, из-за рассогла­ сованности работы насосов. В качестве первого примера рас­ смотрен случай течения в коллек­ торе с вводом одинакового расхода жидкометаллического теплоноситеРис . 79. Схема расчетной области ля (натрия) через 4 входных патрубка. Условие осесимметричного под­ вода теплоносителя осложнено тем, что в правом боковом патрубке (см. рис . 80, а) течение имеет закрутку, т. е . отличную от нуля радиальную (относительно цилиндрической системы координат, связанной с кол­ лектором) составляющую завихренности (wr = rotr u -=J 0) . Течение в трех остальных подводящих патрубках соответствует условию '"-'r = О.

а

б

Рис. 80. Резул ьтаты расчета скоростного поля потока во входной части коллек­ тора : а - скоростное поле в поперечном сечении коллектора на уровне подво­ дя щих трубопроводов (в правом входном патрубке поток закручен, в остальных трех - прямолинейное движение) ; б - фрагмент скоростного распределе­ ния в вертикальном сечении коллектора , соответствующем середине ширины опускной щел и на уровне расположения входного патрубка с закруткой потока. Теплоносител ь - натрий

6. 3.

Самопроизвольная закрутка теплоносителя

225

На рис . 8 0 , б представлено скоростное распределение в потоке на­ трия в вертикальном цили ндрическом слое с радиусом , соответствую­ щи м середине опускной щели коллектора на уровне правого входного патрубка с закруткой потока (см. рис. 80, а ) . Длина и направление стрелок указывают вел ичину и направление вектора результирующей скорости потока . Как видно из рис. 8 0 , б, по­ мимо я вно выраженного струйного течения с правовинтовой закруткой, переходящего затем в опускное течение, наблюдается менее интенсив­ ное подъемное течение. Число Рейнольдса , соответствующее средней расходной скорости потока при опускном течени и натрия в кольцевой щели , составляло 5 1 06 . На рис . 8 1 представлено распределение поля давления в верти­ кальном (а) и горизонтальном (б) сечениях коллектора для условий рассматриваемого примера течения с неоднородным распределением завихренности на входе . ·

б

а

Рис . 8 1 . Распределение поля давления: а в вертикальном сечении коллекто­ ра; б в горизонтальном сечении перед входом в активную зону -

-

На рис. 82 показаны скоростные распределения в н ижней и верхней частях напорного коллектора . Как видно из рис. 82, а, на дне напорного коллектора возникает и нтенсивное закрученное течение, что указывает на формирование вихря с вертикальной осью . В то же время, на выходе из коллектора перед входом в активную зону, как показывает рис. 82, б, помимо подъемного вертикального течения теплоносителя, формируется горизонтальное течение, направленное в сторону входного патрубка с закруткой потока (см. рис. 8 0 , а) . На рис. 83, а, б представлены примеры расчета поля скорости в тех же сечениях напорного коллектора, что и на рис. 82, а, б, для случая , когда течение во всех четырех патрубках имело различную по вели­ чине радиальную завихренность i.Vr . Расход во всех подводя щих тру­ бопроводах также считался одинаковым. Такая картина течения может соответствовать условию рассогласования частот при нестационарном режиме работы насосов, а также неидентичности геометрических па­ раметров трубопроводов при петлевом подводе . 9 Митр оф ан ов а О . В.

226

Гл. б. Генерация спиральности и критические переходы

б

а

Рис. 82. Скоростные распределения при закрутке потока в правом входном патрубке : а в нижней (донной) части напорного коллектора ; б в верхней части напорного коллектора перед входом в активную зону -

-

а

Рис. 83. Скоростные распределения при поля завихренности на входе в опускной (донной) части напорного коллектора; б тора перед входом в

б

нестационарном режиме изменения участок коллектора : а в нижней в верхней части напорного коллекактивную зону -

-

Как показали вычислительные эксперименты , причиной появления тангенциальной составляюrцей скорости , направленной по периметру обечайки, является наличие радиальных составляюrцих скорости и за­ вихренности (т. е . отличной от нуля спиральности) при петлевом вводе теплоносителя в опускной участок коллектора . Это связано с тем , что работа серийных насосов создает одинаковое направлен ие закрутки потока в каждой петле, обусловленное изменением момента импул ьса среды , сообrцаемоrо насосам и . Проведенный теоретический анализ позволяет предложить следую­ rцую последовательность расчетов для определения критических усло­ вий возникновения крупномасштабных вихрей . В случае потенциальности поля объемных сил при установившемен винтовом движении теплоносителя из уравнения для скорости измене­ ния спиральности (6.2) , имеюrцеrо в дан ном случае смысл уравнения баланса сп иральности при выполнении условия (5.6) можно получить

6. 3. Выводы

зависимость для интенсивности завихренности потока k: 2 ku(Pv + grad 1 1 - grad P) = 2vk3 iul 2 ,

�

откуда

k=

�

lul2 1 (Р v + grad Т - р grad P)eu 2vlul

227

(6 . 2 1 )

(6.22)

где eu - единичный вектор в направлении линии тока. Кризисная перестройка скоростного поля течения теплоносителя может произойти при достижении параметром k величины, соответ­ ствующей первому собственному значению краевой задачи J..L I , завися­ щему от геометрии канала . Как показывает выражение (6.22) , увели­ чению интенсивности завихренности k способствует наличие отрица­ тельного градиента давления, увеличение кинетической энергии пото­ ка и уменьшение вязкости. Последнее обстоятельство объясняет тот факт, что эффекту самопроизвольного образования крупномасштабных вихрей в коллекторных системах корпусных реакторов в наибольшей степени подвержены жидкометаллические теплоносители, обладающие наименьшим коэффициентом кинематической вязкости v. Последовательность расчетов для предсказания критических усло­ вий заключается в следующем: 1 . Весь теплогидравлически й тракт коллекторной системы должен быть разбит на отдельные зоны с характерной геометрией . 2. Рассматривая конкретную конструкцию коллекторной системы, при заданном расходе теплоносителя можно оценить величину интен­ сивности завихренности потока k по формуле (6.22) для каждой из характерных зон , начиная от входа в опускной участок коллектора . 3. Заданные геометрические параметры системы и известные гра­ ничные условия позволяют получить решение краевой задачи (5. 1 1 ) (5. 1 4) на собственные значения для винтового потока для каждой из зон , т. е. вычислить корни уравнения (5. 1 8) , соответствующие особым точкам в распределени и (5 . 2 1 ) . 4. Сравнение интенсивности завихренности реального потока k с собственными значениями краевой задачи J.Lп дает возможность пред­ сказать возможность образования крупномасштабных вихрей в отдель­ ных элементах коллекторной системы , а также объяснить причину нежелательных я влени й , связанных с влиянием эффектов вихреобра­ зования на искажение расчетного поля давления . ­

Выводы Проведенный теоретический анализ указывает на существование общих закономерностей формирования детерминированной внутрен­ ней вихревой структуры высокоскоростных (турбулентных) течений в сложных каналах и в закрученных потоках. 9*

22 8

Гл . б. Генера ц ия спиральности и критические переходы

Получены уравнения для скорости изменения спиральн е сти в дина­ мической жидкостной системе . Для проведения инженерн ых расчетов уравнения представлены в размерном , безразмерном и критеризльном виде . Удобство теоретического анализа на основе решения уравнения скорости изменения спиральн е сти состоит в том, что условия воз­ н икновения устойчивых крупномасштабных вихревых структур могут быть предсказаны с помощью уравнения, записанного относительно скалярной величины. Рассмотрены условия критического перехода к винтовому характеру течения закрученного потока и кризисной перестройки скоростного поля течения, связанной с изменением вихревой структуры потока . Предложена новая физическая модель вихревого движения жидко­ сти , наглядно демонстрирующая, что внутренняя вихревая структура потока обусловлена минимизацией диссипативных потерь в динамиче­ ской жидкостной системе. Результаты проведенного теоретического анализа позволяют объяс­ н ить ряд я влений: эффект самопроизвольной закрутки потока в кол­ лекторах корпусных ядерных реакторов; причину возникновения зна­ чительного увеличения неравномерности радиального распределения давления на входе в активную зону для жидкометаллических тепло­ носителей по сравнению с водным теплоносителем; кризисную пере­ стройку скоростного поля течения с образованием крупномасштабных вихревых структур при течении в криволинейных каналах и спираль­ ных вихрей на криволинейных поверхностях.

Глава

7

ПОВЫШ ЕНИ Е ТЕП ЛОГИ ДРАВЛИЧ ЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАНАЛОВ ЯЭ У ПРИ ИСПОЛЬ ЗОВАНИ И ЗАКРУЧ ИВАЮЩ ИХ УСТРОЙСТВ

Привлекател ьность использования закручивающих устройств в энергонапряженных каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) связана с возможностью ком плексного решения задач повышения безопасности и эффективности работы ядерных реакторов и тепло­ обменного оборудован ия. Закручивающие устройства в каналах ЯЭУ могут быть использованы как в целях интенсификации теплообмена, так и для предотвращения локал ьных перегревов и повышения надежности и безопасности работы различных систем контура циркуляции теплоносителя . Закрутка потока в о многих случаях способствует устранению нега­ тивных явлений, снижающих безопасность работы энергонапряжен­ ны х систем , отличающихся малыми теплотехническими запасам и . Так, например, в условиях работы реакторов с водой под давлением пре­ дельный уровень мощности и скорость ее изменения определяются из условий, обеспеч ивающих предотвращение кризиса теплообмена на по­ верхности твэлов. Опасность возникновения кризиса связана с нерав­ номерностью энерговьщеления в активных зонах реакторов, с непред­ виденным разбросом геометрических и технологических параметров тепловыделяющих элементов активной зоны, а также с аварийными ситуациями, приводя щими к сн ижению или потере расхода теплоно­ сителя. Применение закрученных потоков при водит к интенсификации тепло- и масс а обменных процессов, способствует выравниванию тем­ пературных неравномерностей за счет конвективного перемешивания, стабилизации и устойчивости течени й . Генерация закрутки потока в каналах может обеспечиваться не только специально предназначенными для этого закручивающими устройствами, но и с помощью дистанционирующих устройств, оребре­ ния, развития и профил ирования поверхностей. При этом , помимо того, что закрутка потока в каналах, создаваемая с помощью завихрителей, относится к пассивным методам интен с ификации теплообмена, т. е.

230 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эфф ективности каналов

ЯЭ У

не требует допол нител ьных внешних источ ников энергии (см. гл . 1 ) , использование различных функционал ьных устройств для закручива­ ния потока при водит к повышению экономич ности дорогостоящего оборудования. В настоя щей главе предлагается связать выбор критерия эффекти в­ ности , на основе которого определяется оптимальная геометрия завих­ рителей, с целевым назначением применения завихрителей в каналах ЯЭУ. С п особы о цен ки те п логидравлическо й эфф е ктивности каналов с закручивающими устройствами 7 1 .

.

Предложенные в гл . 3 и 4 инженерные методы расчетного модели­ рования сложных закрученных течени й в кольцевых каналах и трубах с завихрителями различной геометрии позволяют получить количе­ ственные оценки влияния завихрителей на изменение полей скоро­ сти , давления, температуры, а также на увеличение гидравлическо­ го сопротивления и теплоотдачи в тепловыделяющих каналах ЯЭУ. Определен ие оптимальных геометрических параметров завихрителей связано с выбором критерия эффективности и может быть проведено на основе вычислительного эксперимента, что позволяет снизить объем дорогостоящих экспериментов. Выбор критерия эффективности зависит от цели применения за­ кручивающих устройств и не я вляется однозначн ы м . В качестве це­ лей могут быть выбраны: снижение масс а габаритных характеристик установок, увеличение их полезной мощности, снижение потерь на собственные нужды , повышение надежности и безопасности работы, снижение экономических и материальных затрат. Этому вопросу посвя­ щено огромное количество публикаций и , в частности , работы [24-29, 255, 288] . Проблемы повышения теплогидравлической эффективности тепловыделяющих каналов ядерных реакторов рассматриваются в ра­ ботах [ 1 1 3, 1 1 6, 289, 290] . Известны различные рекомендации по определен ию вида критерия эффективности . Так в работах Г . А . Дрейцера ( [29, 255] и др.) реко­ мендуется рассматривать отношение объемов сравн иваемых аппаратов с интенсификацией и без интенсификаци и . На основе этих рекоменда­ ций В ВОДИТСЯ критериЙ: I4 ( o: / o:o ) . ф' 4 (7. 1 ) 1 ( >.ТР / А�р ) О . ' где о: средн ий коэффициент теплоотдачи и Лт р коэффициент гидравлического сопротивления для каналов с интенсификацией теп­ лообмена; ао , Л�р те же параметры для гладких каналов без интен­ сификации теплообмена. -

-

-

7. 1 . Способы о ц енки теплогидравлической эффективности каналов

23 1

Согласно рекоменда циям Р. Вебба [26] , и испол ьзуя предложения Эндрюса и Флэтчера [288] , для определения критерия теплогидрав­ лической эффекти вности при условии постоянства теплового потока можно рассматривать соотношение двух параметров: мощности на про­ качку теплоносителя N, отнесенной к единице объема V ап парата (N/V) и тепловой мощности Qт aF Ь.t, отнесенной к еди нице объ­ aF/V) . В этом ема и единич ной разности температур ( Qт / (V Ь.t) случае оценка эффекти вности канала с интенсификацией теплообмена по сравнению с гладким каналом может быть выражена критерием : =

=

который должен быть больше единицы в случае положительного эф­ фекта применения интенсифицирующих устройств и меньше единицы в случае ухудшения теплогидравлической эффективности за счет пре­ обладающего увеличения потерь мощности на прокачку теплоносителя. (В формуле (7.2) а коэффициент теплоотдачи , F площадь поверх­ ности теплообмена; и ндекс относится к гладкому каналу). При условии равномерного распределения теплового потока на теп­ ловыделяющей поверхности теплогидравлическая эффективность кана­ лов с завихрителями, оцениваемая с помощью критериев (7. 1 ), (7.2), не превыша­ в большинстве случаев соответствует значениям 1 и ющим единицу, что говорит об опережающем росте гидравлического сопротивления по сравнению с ростом теплоотдачи . Этот факт был отмечен Г. А. Дрейцером в работе [29] на основании анализа большого массива экспериментальных данных по эффекти вности применения непрерывных шнековых и ленточных завихрителей в трубах при тур­ булентных режимах течения и может быть подтвержден теоретиче­ ски на основании расчетных соотношений, полученных А. С. Корсуном и О . В . Митрофановой в работах [ 1 04, 1 1 6, 1 96] . Согласно подходу, предложенному в этих работах (см . п . 1 .6), ана­ литическая зависимость, описывающая увеличение коэффициента гид­ равлического сопротивления кольцевых каналов с закручи вающими устройствами Лт р по сравнению с гладкими каналам и Л� р . имеет вид: -

-

Ф Ф2 .

Лтр

л� Р

_ -

(dh0 ) 0·25 d;:

cos(B - а) cos В( cos а) 1 .75 '

(7.3)

где dh , dho гидравлические диаметры канала с завихрителями и глад­ кого канала , соответственно; е средний угол навивки спиральных элементов, а средний по ширине канала угол закрутки потока . Характер зависимости (7.3) указывает на то, что наименьшее уве­ личение гидравлического сопротивления соответствует полному пере­ крытию ширины кольцевого зазора завихрителем , когда средни й угол закрутки потока равен среднему углу навивки спиральной ленты или -

-

-

232 Гл. 7. Повы ш ение те пл огидравлическ ой эфф ективно сти каналов

ЯЭУ

шнека . В этом случае выражение (7.3) преобразуется к виду:

Лт р Л� р

-(

dho

d;

) 0.25

-

___--,

75 2 · ..,. ( cos B ) ""'

(7.4)

•

Используя соотношение (7.4), при условии постоянства физических свойств жидкости можно оценить величину отдел ьных членов выра­ жения (7.2) , а именно, изменение отношений удельной мощности на прокачку теплоносителя и удельной тепловой мощности , необходимой для заданного подогрева теплоносителя:

� No/ Vo = Л р N/ V Лт р

Uz dh

( )

Reo 3 Re

(�) 4 (�) (�) dh0

a oFo / Vo = ао � = aF/ V а dho dh

1

=

dh0

1 .2

dh0

1 . 25

(cos e) 2 . 75 ,

(cos e) o . s '

(7.5) (7.6)

где Re = -cos () = Reo cos () , и свести выражение (7.2) для критерия dho -v эффективности Ф 2 к форме:

Ф2

=

( ) d _..!:._ dh0

0.05

( cos е) 1 . 95 ,

(7. 7)

которая показывает, что, если плотность теплового потока на поверх­ ности канала постоянна, то Ф 2 < 1 для любых углов навивки спиралей в диапазоне О < е < 1r /2, так как гидравлический диаметр канала с завихрителями всегда меньше гидравлического диаметра гладкого канала : dh < dho · Поэтому, если говорить об использовании шнековых вставок или скрученных лент в качестве интенсификаторов теплооб­ мена в каналах с равномерным распределением плотности теплового потока , то их применение при турбулентном режиме течен ия, особенно при высоких числах Рейнольдса порядка 1 05 , оказывается неэффектив­ ным с точки зрения увеличения энергетических потерь, что согласуется с выводами работы [29] . С другой стороны , при неравномерном распределении плотности теплового потока в тепловыделяющих каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) , обогреваемых каналах теплообменников и дру­ гих энергонапряженных систем и менно использование закручи вающих устройств может приводить к повышению теплогидравлической эф­ фективности и надежности их работы. В этом случае выбор целевой функции для определения критерия теплогидравлической эффективно­ сти становится несколько иным и должен быть продиктован, прежде всего, соображениями обеспечения безопасной и устойчивой работы энергетической установки. Рассмотрим это на конкретном примере использования закручи­ вающих устройств в тепловыделяющих сборках (ТВС) активных зон ядерных реакторов (ЯР) .

7. 2 . Выбор критерия эффективности

233

Вы бор критерия эфф е ктивности для решения задач по в ыше ния безоп асности и эфф е ктивности работы Я ЭУ

7 2 .

.

Характерной особенностью активных зон ядерных реакторов явля­ ется неравномерность тепловыделения в объеме активной зон ы , обу­ словленная неравномерным распределением потока нейтронов в про­ дол ьном и радиальном направлениях. В общем виде сложный харак­ тер тепловыделения по длине и периметру каналов ТВС подч иняется зависимости ( 1 .48) . Среди различных типов завихрителей , описан­ ных в п . 1 . 2 гл . 1 , наибол ьшее распространение в активных зонах ЯР получили спиральные проволочные навивки . В кольцевых каналах ТВС некоторых типов реакторов с водой под давлением проволочные спирали выполняют функцию дистанционирования тепловыделяющих элементов (твэлов) в ТВС. Схематически кольцевые каналы с дистан­ ционирующими проволоч ными спиралями изображены на рис. 2, в, г и на рис . 1 5. Неравномерности тепловыделения в активных зонах Я Р приводят к неравномерности распределен ия температуры теплоносителя, поверх­ ностей каналов, образованных трубчатыми твэлами, и самой топливной ком позиции в направлении азимутал ьной ф и продольной z коорди­ нат, что снижает тепловую производительность каналов ТВС. В этом случае именно закрутка потока, генерируемая с помощью закручиваю­ щих устройств, играет основную роль в выравн ивании температурных неравномерностей и предупреждении локальных перегревов за счет перемешивания теплоносителя по периметру каналов, что способствует повышению тепловой эффективности тепловыделяющих сборок . Более того, если закручивающие устройства не полностью перекрывают ши­ рину каналов, то допол нительная турбулизация потока также способ­ ствует интенсификации теплообмена . Для каналов со сложным законом тепловыделения основной эффект влияния закрутки на улучшение теплового режима, заключающийся в выравнивании температурных неоднородностей в азимутальном на­ правлении, дает возможность обеспечить дополнительный запас до уровня опасных температур или повысить тепловую мощность ТВС. В этом случае, как было показано в работах [ 1 1 3, 1 1 6, 1 96] , для определения оптимальной геометрии закруч ивающих устройств сле­ дует использовать критерий , учитывающий влияние завихрителей на сн ижение коэффициентов перегрева . Коэффициенты перегрева вводятся в рассмотрение согласно реко­ мендациям А. Я . Крамерова и Я . В . Шевелева [29 1 ] и удобны тем , что не зависят от тепловой мощности каналов. Определяются они следующим образом : (7.8)

234 Гл. 7. Повы ш ение тепло г идравлической эффективности каналов

ЯЭУ

где значения температур T;max я вляются предел ьно допусти мыми тем­ пературами и означают либо максимальное значение температуры по­ верхности теплообмена, либо поверхности контакта топлива с оболоч­ кой твэла, либо макси мальную температуру твэла; Tf" - температура теплоносителя на входе в канал; �TJ - средний подогрев теплоноси­ теля на длине канала . В качестве параметра эффективности используется отношение: П = Wo/W,

(7.9)

где Wo. W - относительные затраты мощности на прокачивание тепло­ носителя в гладком канале и канале со спиральной проволочной навив­ кой : Wo = No/Qтo . W = N/Qт (No , N - мощности на прокач ивание теплоносителя и Qто . Qт - тепловые мощности для соответствующих каналов) . Учитывая, что мощность на прокачивание теплоносителя N и теп­ ловая мощность канала Qт определяются согласно выражения м :

N

=

Qт

2

((с + (т ) �z G,

(7. 1 О)

= GCp�T1 ,

(7. 1 1 )

где Uz , G - средняя расходная скорость и расход теплоносителя через канал , (с = Лтp (l/dh ) - коэффициент сопротивления трения канала ; (т - коэффициент сопротивления остальной части контура , приведен­ ный к значению средней расходной скорости в канале, можно получить следующее выражение для критерия эффективности : ( ! + х) К П= о (7. 1 2) К ( Л т Р / Л � р + х) ' где Ко , К - коэффициенты перегрева ; Лтр , Л� р - коэффи циенты гидравлического сопротивления для канала с навивкой и без навивки , соответственно; х = (т / (со - отношение коэффициента сопротивления контура циркуляции теплоносителя, не считая активной зоны , к коэф­ фициенту сопротивления гладкого тепловыделяющего канала . Условие эффективности использования спиральной навивки: (7. 1 3) эквивалентно выполнению неравенства : >-

( Л тр/ Л� р + х) (7. 1 4) ( ! + х) Если диаметр проволоки меньше ширины кольцевого зазора (с: < 1 ) , то и нтенсивность закрутки потока изменяется по дли не канала от нуля до максимального значения И00 , которое соответствует и нтегральному параметру закрутки У , полученному в результате решения гидродина­ мической задачи при произвольн а м соотношении радиусов кольцевого Ко

к ""'

·

7. 2. Выбор критерия эффективности

235

канала (см. гл . 3) , или определяется зависи мостя ми ( 1 .42)- ( 1 .43) для узких кол ьцевых каналов. Длина участка l н , на котором устанавлива­ ется предельное значение интенсивности закрутки потока , может быть оценена с помощью зависи мости ( 1 .45) . Расчетный анализ, проведенный в работе [ 1 1 6] для узких кольце­ вых каналов в постановке ( 1 .39) - ( 1 .43) , показал , что критерий эффек­ тивности n является сложной функцией геометрических и режимных пара метров : 19max rl = ЩФ, UX!L, 'l/J, t::,. TJ x e z * ) , (7. 1 5) .

.

.

где параметр Ф определяет число оборотов теплоносителя на длине канала с учетом длины стабилизации закрутки l н :

Ф = U00L

[ 1 - 17 ( 1

-

ехр

( - 1�)) J ,

(7. 1 6)

произведение U00L равно углу поворота теплоносителя в радианах, на который поворачивается поток при прохождении всей длины канала (U00 определяется по формуле ( 1 .42), L = l/R - безразмерная длина канала ) ; 'lj; - амплитуда неравномерности теплового потока по угловой координате ф или эксцентриситет при законе тепловыделения ( 1 .48) ; 19max / f::.. Tt - отношение максимального температурного напора между стенкой и жидкостью 19max = т::;ах - т1 к подогреву f::.. TJ теплоноси­ теля в канале; х - см. выше (7. 1 2) ; е - угол навивки спирали ; l * характеристическая длина ( 1 .44) . Критерий эффективности n имеет макси мальное значение при оп­ тимальном значении Форt параметра (7. 1 6) . Рис . 84, а, б иллюстрирует зависимость критерия эффективности n от параметра Ф для кольцевых каналов ТВС с дистанциониру­ ющим и спиралями различной геометрии при законе тепловыделения ( 1 .48) и различных комбинациях перечисленных выше пара метров. Расчеты были выполнены для узких кольцевых каналов с отношением диаметров d2 /d1 = 1 ,2 и безразмерной длиной L = 60 (см . рис. 1 5) . Значение безразмерной амплитуды азимутальной неравномерности теп­ лового потока бралось равным 'lj; = О, 1 , а для параметра х принимались значения О; 1 или оо . Диаметр d (или загромождение Е = d/ Н) и угол навивки проволочных спиралей е варьировались. Ч исло Рей нольдса соответствовало постоянному значению массового расхода жидкости при режиме развитого турбулентного течения теплоносителя. Все представленные на рис. 84, а, б кривые, за исключением кри­ вой 3 на рис. 84, б, имеют максимум, соответствующий приблизительно одной и той же величине параметра Ф: Ф = Форt � 5. Сравнение кривых на рис. 84, а показы вает, что уменьшение отно­ шения 19max / f::.. Tt - температурного напора к подогреву теплоносителя в канале - приводит к усилению положительного влияния спиральных вставок на тепловую эффективность каналов.

236 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эфф ективности каналов Q

1 ,05

1 - Е = 0 , 8 ; (} = 1 5°; Х = 1 ; e max/!!T1 = 1 2 - Е = 0 , 8 ; (} = 1 5°; Х = 1 ; (}max/!!T1 = 1

Q

1 •05

0,95

2 0,95 L----'-----'---'-..J...._---' 10 20 30 ф о

0,9 0,85

а

Рис. 84. Изменение критерия эффективности

ЯЭ У

//""'"' 0,63, а объемное паросадержание f3 > 0,97. Коэффициент теплоотдачи и по­ ле температур в парагенерирующем канале при дисперсном режиме течения параводяной смеси расечитывались с учетом рекомендаци й , данных в справочнике П . Л . Кириллова и соавторов [285] для закри­ зисного течения. Для сложного закона тепловыделения, соответствующего зависимо­ стям (7. 1 7) , (7. 1 8) , были проведены вариантные теплогидравлические расчеты парагенерирующих каналов со спиральными интенсификато­ рами теплообмена . При выборе вида интенсификаторов важную роль играло то обстоятельство, что закрутка потока, генерируемая спираль­ ными элементами, может приводить к осаждению капель жидкости на стенке, способствуя ее охлаждению. Цель расчета состояла в определе­ нии оптимальной конфигурации закручивающих устройств в виде спи­ ральных накаток или оребрения применительно к тепловыделяющим каналам , работающим в аварийном режиме при предельно допустимых тепловых нагрузках. В процессе вычислительного эксперимента сравнивались следую­ щие способы размещения завихрителей: в виде спирального оребрения или накатки по всей длине канала; в виде периодически расположен­ ных зон со спиральным оребрением или накаткой ; при выполнении спиральной накатки , обеспечивающей оди н оборот теплоносителя на длине канала и при размещении спиральной накатки или оребрения только в центральной области канала . Фрагментарно результаты рас­ четов приводились в работах [243, 244, 290, 292] . Специфика рассматриваемых каналов связана с тем, что температу­ ра стенки канала изменяется приблизительно так же , как и тепловыде­ ление - по синусоидальному закону, и максимум температуры стенки приходится примерно на середину канала . Сравнение теплогидравличе­ ской эффективности каналов с различными типами завихрителей про­ водилось при условии постоянства расхода параводяной смеси и теп­ ловой МОЩНОСТИ канала . Критерий эффективности n рассматривался с точки зрения минимизации потерь мощности на прокачку теплоно­ сителя при требуемом снижени и уровня максимальной температуры поверхности твэла при заданном законе тепловыделения . Рис. 9 1 показывает, что уменьшение разницы между максимальны­ м и температурам и стенки в гладком и спирально аребренном каналах

7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных задач

243

ь.. т::;ах = т:::.с/ - т::;ах сопровождается снижением критерия эффек­ тивности П. Представленные на рисунке зависимости для критерия эффективности n показывают также , что , чем выше угол навивки спиральных элементов е, тем меньше значение n из-за увеличения потерь давления. Рост загромождения Е усугубляет эту тенденци ю . 1 ,4

31

CJ 1 ,2 :i

27

.... u о :I: "' :s:

22

�

0,8

18

'�:s:

0,6

13

0,4

9

0,2

4

о& о& Р.
!;;

§'

о

10

20

30

40

50

60

Угол закрутки, е

70

80

90

�

� :i ,. :I: "' .... u :а

�

Р. "' с ::!

1:!


�

t::

°

Рис . 9 1 . Оптимизационная диаграмма закрученного потока. Зависимость кри­ терия эффективности !1 и разности максимальных температур стенки гладкого и спирально аребренного по всей длине канала дт:;:ах от угла закрутки спиральных элементов В

Согласно полученной оптимизационной диаграмме можно заклю­ чить, что наиболее предпочтительными для рассмотренных случаев являются : угол навивки спиральных элементов е = 32° для загромож­ дения Е = 0,4; угол е = 40° ДЛЯ загромождеНИЯ Е = 0,3 И е = 53° для Е = 0,2. Увеличение средней массовой скорости потока приводит к уменьшению теплогидравлической эффективности канала . Следует заметить, что закрутка потока в любом случае оказывает дополн итель­ ное благоприятное воздействие на тепловой режим парагенерирующих каналов, так как действие центробежных сил способствует осаждению капель жидкости на стенке. На рис. 92 приводится сравнение влияния различных вариантов размещения завихрителей в канале на снижение уровня максимальной температуры тепловыделяющей поверхности . Максимальная темпера­ тура стенки соответствует гладкому каналу (кривая 1) при падении давления в канале Ь.. Р0 = 6 1 70 Н/м 2 . Для трубы со спирально аребрен­ ной внутренней поверхностью (кривая 2) и двух других геометрий ка­ нала (3, 4) максимальная температура поверхности имеет одно и то же значение. Относительное увеличение перепада давления в канале для кривой 2 по сравнению с гладким каналом составляет Ь.. Р/ Ь.. Р0 = 2,4 1 . Кривая 3 относится к геометрии спирального оребрения, обеспечи1 0*

244 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ

вающего степень закрутки потока , соответствующую одному обороту теплоносителя на длине канала . Относительное увеличение потерь давления в этом случае равно 6.Р/ 6.Ро 2,02 . Кривая 4 соответствует выявленной предпочтительной геометрии расположения завихрителей , когда только наиболее энергонапряженная средняя часть канала имеет спиральное оребрение. Для этой геометрии относительное увеличение потерь давления на прокачивание теплоносителя наименьшее и равно 6.Pj6.P0 1 , 76. =

=

Рис. 92. Распределение температу­ ры тепловыделяющей поверхности по длине канала : 1 - гладкая тру­ ба; 2 - спиральная накатка по всей длине канала ; 3 спиральная на­ катка при О < z < 0,65 м , глад­ кая труба при 0,65 м < z < 0,9 м; 4 - спиральная накатка при 0,2 м < < z < 0,65 м, гладкая труба при о < z < 0,2 м и 0,65 м < z < 0,9 м (с - загромождение канала, () угол навивки спирали) -

0,2

0,4

0,6

0,8

Z, M

Для всех рассмотренных случаев в расчетах принимзлись следующие исходные данные: средняя плотность теплового потока q 1 ,6 МВт/м 2 ; средняя массовая скорость потока pu 440 кг/м 2 с; давление на входе в канал 7,0 МПа; длина канала 0,9 м ; внутренний диаметр гладкой трубы 7 м м . Таким образом, в результате проведеиного вычислительного экс­ перимента показано, что даже в условиях ухудшенного теплообмена при аварий ном режиме работы канала завихрители позволяют сни­ зить температуру стенки более чем на I 0° C при допустимом уве­ личении перепада давления на длине канала . Выбор оптимальной геометрии завихрителей способствует увеличению теплотехнических запасов и обеспечивает повышение надежности и безопасности работы ядерно-энергетических установок. Вместе с тем , снижение уровня мак­ симальных температур сопровождается увеличением потерь мощности на прокачку теплоносителя по сравнению с гладкими каналам и . =

=

7 4 2 Улучшение массогабаритных характеристик авиационного .

.

.

теплообменника

Современный летательный аппарат оснащен большим количеством различных устройств, в каналах которых протекают теплообменные процессы . Одним из таких устройств являются воздухо-воздушные теплообменники . Охлаждение воздуха в системе кондиционирования летательного аппарата производится в том случае, если количество поступающего с воздухом тепла превышает тепловые потери кабины или отсека . На

7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных зада ч

245

современных летательных аппаратах охлаждение является необходи­ мым, так как без него полет становится невозможным. Одним из основ­ ных методов охлаждения является охлаждение наружным атмосфер­ ным воздухом, продуваемым через воздухо-воздушный теплообменник. Наддув кабин реактивных самолетов производится воздухом, отби­ раемым от одной из промежуточных ступеней компрессора самолетного двигателя. Атмосферный воздух проходит через воздухозаборник, очи­ щается от механических примесей в фильтре и поступает в компрессор двигателя. Основная масса воздуха после сжатия в компрессоре направ­ ляется в камеру сгорания самолетного двигателя, а часть его отбирается в систему кондиционирования пассажирского салона и кабины экипа­ жа. Воздух, поступающий в систему кондиционирования, первоначально охлаждается в воздухо-воздушном теплообменнике забортным возду­ хом , подаваемым под скоростным напором . Воздухо-воздушный тепло­ обменник устанавливается в специальном туннеле и обычно я вляется начальным элементом турбохолодильной установки, за которым следу­ ет турбохолодильник, в котором воздух окончательно охлаждается. Так как теплообменник находится на летательном аппарате, то для него важнейшими являются требования минимальных габаритов и массы. Уменьшение мощности, потребляемой системой кондициони­ рования, приводит к снижению расходов на топливо и увеличивает полезную нагрузку самолета , что делает применение и нтенсификации теплообмена исключительно полезным в конструировании транспорт­ ных теплообменных установок. Внутреннее аэродинамическое сопротивление теплообменной уста­ новки складывается из сопротивления трения воздуха о стенки входно­ го и выходного участков туннеля и о стенки охлаждающих элементов теплообменника, местных сопротивлений на входе в туннель и тепло­ обменник и на выходе из них. Если установка помещена не внутри самолета, а полностью или частично выступает за его контуры, то, кроме внутреннего, появляется и внешнее аэродинамическое сопротив­ ление. Помимо затрат энергии на преодоление этих сопротивлений, энергия затрачивается на провоз как самой теплообменной установки , так и дополнительной массы конструкции самолета , которая связана с увеличением площади его несущих поверхностей . К наиболее важным характеристикам теплообменных аппаратов транспортных установок относятся : габаритные размеры или объем аппарата , его масса, тепловая мощность и мощность на прокачку теплоносителя. Для сравнения аппаратов с интенсификацией и без нее нужно, чтобы у сравниваемых аппаратов были одинаковыми прин­ цип конструкции аппаратов, геометрические формы и определяющие размеры поверхностей теплообмена. Для трубчатых теплообменников необходимо равенство диаметров труб, шагов размещения труб и оди­ наковые схемы движения теплоносителей [29] . В качестве примера практического применения разработанного в гл . 4 метода расчета рассмотрим задачу об интенсификации теп-

246 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ

лообмена в трубках воздухо-воздушного теплообменника с помощью спиральных завихрителей. Расчет воздухо-воздушного теплообменника с гладкими трубкам и проводился согласно рекомендациям работы (293] с учетом следующей схемы движения потоков воздуха : охлаждающий воздух проходит в ме­ жтрубном пространстве в направлении, перпендикулярном оси трубы; охлаждаемы й воздух поступает в коллектор, откуда распределяется по трубкам . Задавались следующие условия: 1. Количество тепла отбираемого от кабиннаго воздуха Q = 1 6220 Вт. 2. Расход кабиннаго воздуха G = 300 кг/час. 3. Температура кабиннаго воздуха на входе в теплообменник tr в х = 350 °С. 4 . Давление кабиннаго воздуха на входе в теплообменник Р = 1 1 76 КН/м 2 . 5. Скорость полета Иmах = 1 1 25 км/час, температура за бортом th = -56,5 о с . 6. Кабинный нагнетатель может обеспечить превышение давления над номинальным падением давления в теплообменнике не более чем в 2,5 раза для соответствующей среднерасходной скорости . 7. Охлаждающие элементы выполнены из никелевых трубок с внут­ ренним диаметром d = 3,6 мм и толщиной стенки д = 0, 1 5 мм. Так как основу конструкции воздухо-воздушного теплообменника составляют тонкостенные трубки и числа Рейнольдса горячего и хо­ лодного воздуха невелики, то для интенсификации теплообмена це­ лесообразно использовать эффекты закрутки и развития поверхности , которые можно обеспечить з а счет применения спиральной накатки труб (рис. 93, а) . На рис. 93, б представлены расчетные зависимости изменения ин­ тенсивности закрутки потока по продольной координате для различных геометрий спиральной накатки. Преимущества использования труб со спиральной накаткой обу­ словлено тем, что накатка технологична и проста в исполнении, создает эффект оребрения как с внутренней так и с внешней стороны, не приводя к увеличению массы трубок; за счет гладкости выступов при накатке достигается меньшее гидравлическое сопротивление, чем при использовании других закручивающих устройств. Так как диаметр и толщина используемых трубок малы, то это налагает ограничение на высоту выступов накатки. В расчетах высота выступов принималась равной h = 0,8 мм, а их угол навивки (} = 60° . Вычислительный эксперимент проводился на основе использования программы AIRVORT, являющейся специализированной модификацией программы LOCVORT. В расчетах варьировалось соотношение длин зон накатанной и гладкой поверхности (рис. 93, а). Полученные зна­ чения коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления

7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных задач

о

а

0,5

247

б

1 ,5

Z, м

Рис. 93. Канал с периодически расположенной спиральной накаткой : а - схема расчетного канала; б - изменение интенсивности закрутки потока У ( 1 . 1 ) вдоль канала для различной геометрии спиральной накатки : 1 - l 1 / L 1, 1 , (} 30° ; 2а - l 1 /L 0,5, (} 60° ; / а - l 1 /L 0,5, (} 60° ; 2 - l 1 /L (} 30° =

=

=

=

=

=

=

=

сравнивались с их значениями для гладких труб аналогичных геомет­ рических размеров. Полученные результаты показали, что в рассмотренном диапазоне чисел Рейнольдса 3 103 < Re < 105 гидравлическое сопротивление при увеличении длины накатанной поверхности растет более быстрыми темпами, чем увеличение теплоотдачи . Соответственно растет и мощ­ ность на прокачку. Рис . 94 демонстрирует влияние относительной длины зон спирально накатанной поверхности на изменение разности между относительным увеличением коэффициентов гидравлического сопротивления и теп­ лоотдачи . Так, относительное увеличение коэффициента теплоотдачи afao при полной накатке (l l /L = 1 ) на 74-77% соответствует повыше­ нию гидравлического сопротивления на 2 1 5-250% (в зависимости от числа Рейнольдса) . Из этого можно сделать вывод, что нецелесообраз­ но использовать накатку на всей длине канала, выгоднее применять пе­ риодически расположенную накатку, для которой соотношение между ростом сопротивления и теплоотдачи ниже (см. рис . 94). Эксперимен­ тальные данные, представленные на рис . 94, относятся к непрерывной накатке на всей длине канала и подтверждают сделанные расчетные оценки . Так как по заданным условиям кабинный нагнетатель не может обеспечить повышение перепада давления в трубке более, чем в 2,5 ра­ за по сравнению с гладкими трубками, т. е. �/�о � 2,5, то для дальней­ ших расчетов была выбрана следующая геометрия канала: l 1 / L = 0,5 {l 1 = 0,05 м, L = О , 1 м ) , которая удовлетворяет указанному соотноше­ нию �/�о во всем используемом диапазоне чисел Re. Для расчета теплообменника с интенсифицирован ной теплоотдачей были взяты трубки с диаметром и шагом расположения таким же, ·

248 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ

Лтр/Чр , ala0 ЛтрiЛ�р

3,5

· · · · ·

3

-

2,5

1

......·l з

ala0

2

1 ,5 0,2

0,4

0,6

1 Z/L

0,8

Рис. 94. Влияние отношения l1 / L на от­ носительное увеличение коэффициентов гидравлического сопротивления и тепло­ отдачи в трубах с периодически распо­ ложенной спиральной накаткой: (} = 60 ° , h/d = 0,22, т = 1 ; и сравнение с экс­ периментальными данными: /, 2 - Ми­ гай В. К. [28] , 3, 4 - Будов В. М . , Дмитриев С. М. [30]

как и для теплообменника с гладкими трубками. Общая конструкция, входные параметры и схема движения теплоносителей также остались неизменными. В расчете учитывалось увеличение поверхности тепло­ обмена за счет спиральной накатки как со стороны горячего воздуха , так и с о стороны холодного ( 90 -> 60 -> 30 ->

з

·

·

·

Re cd 0,53 5 . 1 05 0,46 2 . 1 06

dt /t

Re cd 0,053 1 . 1 06 d 0, 1 25 г---�d 0, 1 9 0,2 > 5 . 104 0, 1

�

С>

[>

1 04 < Re < 2 1 05 0,3-0,9 2 1 05 < Re < 2 1 06 2 106 < Re < 1 07 0,9 ·

g t

Re

1 ,2

d

е; (плоскопараллельное обтекание)

cd

[::>

cd

d2 /t

=

=

0,04 1 7 0,025 d/t

0, 1 93 0,096 0,08 0,5 0,33 Re

1 ,8 2,0

2 . 1 05

2, 1 2,0-2, 1

1) Использованы экспериментальные и справочные данные работ [97,

1 1 5, 295] .

Приложение 1. Значения коэффициентов полного сопротивления

5. Квадратный брус

и 6. Прямоугольный профиль

7. Удлиненный липеаид

g

ЭЛ-

g 8. Сплющенный липеаид

ЭЛ-

8j

cd 2,0 1 ,43 1 ,35 1 ,50 1 ,52 1 ,54 cd

Re

�

1 04

>

Re

Re

>

cd 0,6

а

о

О, 1 3 . 1 03 - 1 04

cd 0,09 г---0,06 г--0,06 г--0,07 0,08 '--0, 1 '----0, 1 4 0, 1 6 0, 1 9

257




5 . 1 05

L/d 0, 1 5 0,20 0,30 0,50 1 ,00 2,00 5,00 00

о:

tcp = tjd 0,05-0, 1 0 3 0,05-0, 1 2 (5-6) . 1 05 4 0,06-0, 1 5 5 0-20° 6 0,075-0, 1 8 cd

� L2

о

Re

Сх

1 8 . Пара круговых цилиндров в трубе

- - - -

L/d

Re

cd

259

-

0,6 г--0,6 1-0,76 г---1'1 1 ,44 1 ,5 1 ,52 1 ,62 1 ,82 1 ,92 2,0 2,06

Re,

Re

>

1 05

L2/d 1 ,0 1 ,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 50,0 1 00,0

260

Приложение

1.

Значения коэффициентов полного сопротивления

Таблица 3 Различные профили в продольном ряду (обтекание в трубе большого диаметра) 1 9 . Квадратный профиль

cd

�м-gd t

20. Круговой линдр

L2

ци-

Re,

t/d = 2,2

0, 1 0, 1 7 0,28 0,45 0,60 0,7 1 0,80 0,85 0,88 '--0,88

>

Re

cd

® 2 1 . Прямоугольный профиль

0,4 0,53 0,70 с--0,88 f-----1 ,00 '--1 , 10 f-----1'17 f-----1 ,20 г--1 ,20 f-----1 ,20 cd

g

0,05 г--0, 1 1 f-----0, 1 2 г--0, 1 2 f-----0, 1 2 f-----0, 1 2 г--0, 1 2 г--0, 1 2 f-----0, 1 2 г--0, 1 2

1 05

>

1 05

Re

>

1 05

L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0 L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0 L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0

Приложение

1.

Значения коэффициентов полного сопротивления

22. Обтекание пряпр измоугольной мы, если перед ней на расстоянии L настержень ходится с диаметром d

cd

�d

t

L

9.1

2,2 2,01 1 ,9 1 ,7 1 ,4 1 ,2 1 Re

Плоско-парал23 . лельное обтекание ряда цилиндров в трубе

�8

=

L/D 2 2,2 2,4 2,8 3,2 3,4 5 1 05

26 1

d/D 0, 1 0,2 1 0,3 0,42 0,53 0,6

·

d, мм s n cd Е Re 1 2 8 0,35 0,40 8 24 4 0,50 0,6 1 36 3 0,75 0,74 24 4 0,59 0,54 5 1 2 36 3 0,66 0,67 > 1 0 48 2 0,72 0,78 24 4 0,5 0,57 1 8 36 3 0,7 1 0,68 48 2 0,87 0,85 60 1 0,93 0,95 S - шаг между трубками, n - число трубок, Е d/ D - загромождение =

Приложеине

2

ВЫВОД ЗАВИСИМОСТИ ДЛ Я ОПРЕДЕ ЛЕНИЯ КО ЭФФИЦИЕНТА ТЕНЗОРА СОПРОТИВЛ ЕНИЯ k1111 ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ

В ВИНТООБРАЗНОМ КАНАЛ Е Зависимость для определения kТJТJ может быть получена из рас­ смотрения баланса сил, действующих на жидкость в винтообразном канале . Схематическое изображение канала и принятые обозначения представлены на рис. 98. Уравнение баланса сил, связывающее трение и градиент давления имеет вид

(1)

о "'

h

' /

'

/

в

/

) - - - - - - - - - - - - - - �'

/

'

?"/////////////////////////////////////////////////�

s sш () -т

Рис . 1 . Винтообразный канал: а фрагмент поперечного сечения кана­ ла, б - развертка по продольной z и угловой ф координатам, в - упро­ щенная расчетная схема канала. S шаг навивки закручивающей спирали, т - заходиость спирали, h - ширина кольцевого зазора или высота винто­ образного канала, Ь - ширина спиральной вставки

Приложение

2 . Вывод за висимости для определения коэффициента k1111 263

где S - шаг спирали, т - число заходов спирали ; R2 , Rt - внешний среднее и внутренний радиусы кольцевого канала; h = R2 - R 1 ; т значение касательного напряжения на поверхности винтообразного кан ала Л� rФ 2 -

т-

_

8 - pu." ,

(2)

гидравлическое сопротивление плоского канала,

1 + -io,o385 Л

w =

fr поправочный множитель для учета влияния кривизны винтового канала согласно обобщениям работы [5] ; dh - гидравлический диаметр канала mb

dh = 2h

(

(

1

1r(R2 + R1 ) cos 8

1 + (h - Ь}

т

)

1r(R2 + R1 ) cos 8

)

.

(3)

Касательное напряжение на боковой поверхности ребер Тр можно связать со средним касательным напряжением в канале т, прини­ мая упрощенную схему течения, показанную на рис . 98, в. Считая , что положения линий максимальной скорости и нулевых напряжений в прямоугольном канале при установившемен течении жидкости при­ близительно совпадают и соответствуют положению штриховой линии на рис. 98, в, можно записать:

-

2т р h = 2

l aP I

h2

(4)

д1] 4 ,

где h 2 /4 - площадь заштрихованного треугольника на рис. 98, в. Выражая lдР / дryl через т из уравнения ( 3.2 1 ) для тР получи м 2 т А= 7Р = А ' ( 5) hm _

·

1 +

. u{] s Slll

-

Учитывая, что J." имеет смысл сил ы , действующей на жидкость со стороны ребер и отнесенной к единице объема: dz 'fp2h --n m 2hm cos (6) f." - 1r R22 - Ru2 dz A1r cosт8(R� - R� ) ' ) ( 1 и , с другой стороны, J." k."."и.", для k."." получим =

k."." _

Л� r ii!pu 11m

4A1Г cos 8(RI + R2 )

(7)

Приложеине

3

П РИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ ТРАНСФОРМА Ц ИИ ВИХРЯ К КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОМУ ВИДУ

Исходными уравнениями для численного решения задачи о расчете динамики изменения полей скорости, давления и температуры в кана­ лах с локальными завихрителями являются уравнения (4.25)-(4.28). Для удобства изложения повторим здесь запись (4.29)-(4.3 1 ) первых трех уравнений этой системы , приведеиных к безразмерному виду:

1 2 dR д� J PUфUzR о

=

1 Trф i R= + Ro J fФR2 dR, l о

(1) (2)

д - дZ

1 1 диz 1 Jо PUzUr dR - PUz дZ Jо Р � 11 д(Rтr z ) 1 дтzz 1 + Rд dR dR Rf f z r Trz RдR о дZ о дZ J дZ2 J 1

и� dR + д2 R д z2

u;

О

-

1

=

1

1

о

1

1 - h/Ro

1 - h /Ro '

(3)

где R = r 1 Ro и Z = z 1 Ro безразмерные радиальная и осевая коор­ динаты . Для получения решения уравнений ( 1 )-(3) относительно искомых параметров модели , которыми являются два скоростных формпара­ метра : Uфо экстраполированная тангенциальная скорость на стенке и D(Z ) амплитуда неравномерности осевой скорости в закрученном -

-

-

дРа

u

потоке, а также градиент давления , при приведении уравнении дZ ( 1 )-(3) к конечно-разностному виду используем параметрическое опи-

Приложенив 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации вихря

сание тангенциальной ное в п. 4.2.3:

uФ (R, Z)

иz (R, Z)

и осевой

скоростей, получен­

иФ(R, Z) = що[/1 (R) + qj2 (R)] , + 1 )Rm - (т + 1 )Rn ] , f1 (R) = 1 )Rm + (т - 1)Rn ] , f2 (R) = т)R wR.o , q=U фо Uz (R, Z) = � [1 + Q( 1 - 2R2 )] + D(Z)fз (R) , fз (R) = (7 - 3Q) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 ,

1 -[(n n m 1 (n n - m [(n -

--

n

-О Q = 3,48 V*

Uz

=

тP 3,48 fij -

8-

265

(4)

(5)

'

где т и показатели степеней в полиномиальном разложении профиля окружной скорости щ (R, Z) , Лт р коэффициент гидрав­ л ического сопротивления в гладком канале при отсутствии закрутки потока . Из согласования с экспериментальными данными разных авторов по определению величины и положения максимума окружной скорости можно положить т = 2 и = 3. Приведем уравнение ( 1) к конечно-разностному виду. Для этого подставим в интеграл в левой части уравнения параметрическое опи­ сание скоростей (4), (5) : -

-

n

1 2 UфUz R dR = Uфo[aRm + 2 - ьнп+ 2 + q (R3 - cRm + 2 + dRn+ 2 )] х о о х [uz ( 1 + Q - 2QR2 ) + D(Z) ((7 - 3Q) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 )]dR, 1

f

f

а =

n nm--m1 n -+m1 Ь = nт-+m1 , с = nn -- m1 , d = --.

--

,

--

Введем следующие обозначения:

!1

1

=

f UфoUz [aRm+2 - ьнп+2 + q (R3 - снт+2 + о

1

!2 = UфoD( Z) [aRm+ 2 - ьнп+ 2 + q (R3 - cRm + 2 + о

f

266 Приложение

3.

При ведение уравнений мо дели трансформации в ихря

После интегрирования этих выражений с учетом вышеприведенных соотношен ий получим

ft = UфQ Uz ( 1 + Q) _

[

[

m+З

_

[

(

)]

Ь + 1- с + d - -n + 3 q -4 m + З n + 3 Ь d + -+ 1, - 2Qщоиz m + 5 - -n + 5 q -6 т + 5 n + 5 а

--

(

а

(

--

--

(

--

)]

с

--

))

с_ + d /2 = uФoD(Z) (7 - ЗQ) m + З n +Ь 3 + q !4 - _ m+З n+3 Ь + + 1- с + d - 6(5 - Q) m + 5 - n + 5 q -6 т + 5 п + 5 Ь d +20 т + 6 - -+ 1 - с + -п + 6 q -7 m + 6 п + 6

[

а

а -- -

--

[

а

(

__

(

--

--

)]

__

-

--

Обозначим

/1 = UфOUz ( 1 + Q)XW - 2uфoUz QXY, /2 = uФ0 D(Z) [ (7 - ЗQ)XW + 6(Q - 5)ХУ + 20XZ] интеграл в левой части уравнения ( 1 ) выражается следующим

а зом :

-

)] J ·

обра­

1

f UфUzR2 dR = Uфo{uz [ ( 1 + Q)XW - 2QXY] + о

где

+ D(Z) [(7 - ЗQ)XW + 6(Q - 5)ХУ + 20Х Z] } , (6)

и фо экстраполированная тангенциальная скорость на стенке. Введем еще одно обозначение: -

= uz [ ( l + Q)XW - 2QXY] + D(Z) [(7 - ЗQ)XW + + 6(Q - 5)ХУ + 20XZ] . Представим первое слагаемое в правой части уравнения ( 1 ) а именно касательное напряжение в безразмерном виде: Tr rp = -

L

� ( �� �), .

Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации вихря

267

воспользовавшись параметрическим описанием окружной скорости

{ ( amяm- l - Ьп яп - l + q ( 1 - cm яm- l + dnRn- 1 )) ­ Тrф = J.LUфo R.J - (aRm- l - ьяп - l + р ( 1 - cRm- l + dRп - 1 )) } = JIЩo {а ( 1 )Rm- l _ R.J - b(n - 1 )Rn - l + q (d(n - 1 )Rn -l - ( 1 )Rm-l ) } . При R = 1 , получи м 1 ) ) } . ( 7) rф i R= = 11-;;о; {a (m - 1 ) - b(n - 1 ) + q (d(n - 1 ) - ( l т -

с т -

с т -

T

Учитывая все преобразования, сделанные выше, запишем уравнение ( 1 ) в виде

щ0( 2 )L( D ( 2 )) -;.uФo (l)L( D (l)) = � ( що ( 1 ) + Uфo(2)) {a (m 1 ) d 2 - b(n - 1 ) + q (d(n - 1 ) - c (m - 1 ) ) } + Ro FF (l) ; FF ( 2 ) , (8) где FF = f� f'PR2 dR - интеграл в правой части уравнения ( 1 ) . Далее, используя т е же параметрические описания окружной (4) и осевой (5) скоростей, приведем уравнение (2) к конечно-разностному р

_

виду. Внося скорость Uz под знак производной во втором слагаемом 1 и 1 0 , учитывая , что 0 2 в левой части уравнения (2):

1 Uz дид; 1 = ддi2 1 и; = и; [1 + 2Q( 1 - 2R2 ) + Q2(1 - 4R2 + 4R4)]+ + 2u;D(Z)(1 + Q - 2QR2 ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 ]+ + D2(Z)[(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3]2 и вводя обозначения:

= 1 + 2Q(1 - 2R2) + Q2(1 - 4R2 + 4R4) 1: = -4Q, !2 = ( 1 + Q - 2QR2 ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J I: = 2(Q - 5), , J3 = [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 2 0 R3 J2 1 : = 8 (3Q - 5), !1

диz 1 1 = ! аи; ( -4Q) + д(uz D ( Z)) 2(Q - 5) + 1!2 дD2дZ( z) 8 (3Q - 5) =

получи м

Uz д Z

0

дZ 2 дZ = -4Quz � + 2(Q - 5) [D(Z) � + Uz д��)] + 8 (3Q-5)D(Z) д��) . (9)

268 Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации в ихря

Преобразуем выражения для членов уравнения касательные напряжения Trz И Tzz :

ди z Trz = J.l дr

(2),

содержащих

= Ro ддиRz = Ro ддR [Uz- ( 1 + Q( 1 - 2R2 )) + 1-L

м

+ D(Z) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 J] = = [uz ( -4QR) + D(Z) ( - 1 2(5 - Q)R + 60R2 )] , ( 1 0)

� (1 1) а;;; = � [ -4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 1 20R) ] , д �;;; ) � � = д;;; + т;; == { � [-4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 1 20R) ] + + � [-4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 60R)] } � � = 1 80 � D(Z) , ( 1 2) Tzz = 2{l д� = 2 ;о �� = 2 ;о � [uz ( 1 - Q( 1 - 2R2 ))+ д д + D(Z) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 J] = 2 ;о [� ( 1 + Q( 1 - 2R2 ))+ + д��) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J ] , ( 1 3) дтzz 1 1 = 2 ..!!._ � { Ouz ( 1 + Q( 1 - 2R2 ))+ Ro дZд д( Z дZ + DZZ ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J } д = - 4 J!...Ro Q ддZ2u2z + 4 ..!!.Ro.. (ЗQ - 5)д2дZD (Z)2 = ( 1 4) В результате уравнение (2) примет следующий вид: 1 д J u� dR + 4 Q-Uz Ouz 2 (Q - 5) [D(Z) Ouz + -иz дD ( Z ) ] дZ дZ ---az дZ R - 4р (ЗQ - 5) д2:;:) = - 1 80 � D(Z) - Ro fz ( � . ( 1 5) о

=

О

-Р

о

.

- Р

Р

Представив выражения для первого и последнего членов уравнения в виде : FX (2) - FX ( ! ) � и�

( 1 5) и

1

дZ J р R dR = р дZ = FZ( 1 ) - FZ(2) , Jz ! ' о

1 1 -h/R

Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации в ихря 2 69

и, расписывая частные производные для Uz и D(Z) в виде разностей значений этих функций на концах интервала dZ в конечной (2) и на­ чальной ( 1 ) точках, получи м конечно-разностный вид уравнения (2) : FX (2) - FX ( ! ) 2 и; (2) - и; ( ! ) + 2(Q - и. ( ! ) + 5)D( 1 ) и. (2) dZ Q dZ dZ + D (2) D ( ! ) [2(Q - 5)uz ( 1 ) + 8(3Q - 5)D( 1 )] = d _

_

�

= 1 80 Р�D( 1 ) + lЧJ (FZ(2) - FZ( 1 )) . ( 1 6) нu Р

Рассмотрим уравнение (3). После введения обозначений 1

1

� J 211-FRdR

( 1 7)

1 R= l + Ro FZ ( ! ) +2 FZ (2) .

( 1 8)

J

J

YK (Z) = pи; RdR, FZ = fzRdR и Ра = о

о

о

это уравнение примет следующий вид: ра + Trz � YK(Z) = - � дZ дZ 2

Находя касательное напряжение

1

Trz

по профилю осевой скорости

= м ддR [-Uz ( 1 + Q( 1 - 2R2 )) + lЧJ + D(Z) [(7 - 3 Q) - 6(5 - Q) R2 + 2 0 R3 J ] = = [uz ( - 4QR) + D(Z) ( - 1 2(5 - Q) R + 60R2 ) ] , получи м значение Trz на стенке: ( 1 9) Trz R= l = J.l-D� ( 1 2D(Z) - 4uz) .

ди . = Trz = J.l дr

ди м . lЧJ дR

l

�

HQ

Окончательно в конечно-разностном виде уравнение (3) может быть представлено следующим образом: УК (2) - УК ( ! ) dZ

- Pa (l) + м Q 1 2D( 1 = _ ! Ра (2) dZ ) [ 1ЧJ 2

_

4Uz ] + RoFZ

·

(20)

Спис о к ли те р атур ы 1 . Новиков И. И. Термодинамика. М . : Машиностроение, 1 984. - С. 3 1 6-366. 2. Новиков И. И., Борзяк А . Н. Экспериментальное исследование поступа­ тельно-враuцательного течения вязкой нес)Кимаемой )КИдкости в цилин­ дрической трубе 11 Измерительная техника. 1 966 . .N'2 12. С. 1 5-20. 3. Новиков И. И., Скобелкин В. И. , Абрамович Г. Н. , Клячко Л. А. Законо­ мерность расхода )КИдкости в закрученном потоке (эффект максимального расхода закрученного потока )КИдкости) 1 Открытие .N'2 389 внесено в Гас. реестр открытий 1 8 . 1 0. 1 990 г. по заявке .N'2 0T- 1 1 080 от 27.02. 1 985. 4. Голь дш тик М. А . Вихревые потоки. - Новосибирск. : Наука, 1 98 1 . 366 с. 5. LЦукин В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. - 2-е изд. , перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1 980. - 33 1 с. 6. LЦукин В. К. , Халатов А . А . Теплообмен, массаобмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. - М.: Машинострое­ ние, 1 982. - 200 с. 7. Халатов А. А. Теория и практика закрученных потоков. - Киев: Наукава Думка, 1 989. - 1 92 с. 8. Кутатела дзе С. С. , Волчков Э. П. , Терехов В. И. Аэродинамика и тепло­ массаобмен в ограниченных вихревых потоках. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1 987. - 282 с. 9. Гупта А . , Лилли Д. , Сайред Н. Закрученные потоки 1 Пер. с англ . - М . : Мир, 1 987. - 588 с. 1 0. Меркулов А . П. Вихревой эффект и его применение в технике. - М . : Машиностроение, 1 969. - 1 83 с. 1 1 . Суслов А . Д. , Иванов С. В. , Мурашкин А . В. , Чи жиков Ю. В. Вихревые аппараты. - М . : Машиностроение, 1 985. - 256 с. 1 2 . Кузнецов В. И. Теория и расчет эффекта Ранка. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1 995. - 2 1 7 с. 1 3 . Гуцол А . Ф. Эффект Ранка 1 1 Успехи физ. наук. 1 997. Т. 1 67. .N'2 6. С. 665-687. 1 4 . Арбузов В. А . , Дубнищев Ю. Н. , Лебедев А . В. , Правдина М . Х. , Явор­ ский Н. И. 11 Письма в ЖТФ. 1 997. Т. 23, .N'2 23. С. 84-90. 1 5. Устименко Б. П. Процессы турбулентного переноса во враuцаюuцихся те­ чениях. - Алма-Ата: Наука, 1 977. - 226 с. 16. Каменьщиков Ф. Т. , Решетов В. А . , Ря бов А . Н. Вопросы механики вра­ uцаюuцихся потоков и интенсификация теплообмена в ЯЭУ. - М . : Энер­ гоатомиздат, 1 984. - 1 76 с.

Список литературы

27 1

1 7. Назмеев Ю. Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реело­ гически сложных жидкостей. - М . : Энергоатомиздат, \ 996. - 304 с. 1 8 . Sloaп D. G. , Sт ith Ph. J. , Sтoot L. D. Modelling of Swirl in Turbulent Flow Systems // Prog. Eпergy Combust. Sci. 1 986, V. 1 2 . Р. 1 63-250. 1 9. Пуанкаре А . Теория вихрей. - Ижевск: НИЦ