Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ
Êîíäðàòüåâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷ Ôèëèïïîâ Ìèõàèë Ýäóàðäîâè÷
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊ...
3 downloads
144 Views
268KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ
Êîíäðàòüåâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷ Ôèëèïïîâ Ìèõàèë Ýäóàðäîâè÷
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÅÀËÜÍÛÕ ÏÐÎÖÅÑÑΠãëàâíûì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü îáåñïå÷åíèÿ êàê àäåêâàòíîãî íàó÷íîãî óðîâíÿ ðàññìîòðåíèÿ, òàê è äîñòóïíîñòè ñîîòâåòñòâóþùåé äåÿòåëüíîñòè äëÿ ó÷àùèõñÿ ñðåäíåé øêîëû.  ñâåòå èçëîÐàçâèòèå ñîâðåìåííîé íàóêè, ñâÿçàíæåííîãî ïðåòåðïåâàåò îïðåäåëåííûå èçíîå ñ øèðîêèì âíåäðåíèåì ýëåêòðîííî-âûìåíåíèÿ è êîíöåïöèÿ ðàçâèòèÿ òâîð÷åñ÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè â ïðîöåññ íàó÷íîãî êèõ ñïîñîáíîñòåé îáó÷àåìûõ: ê òðàäèöèèññëåäîâàíèÿ, ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ íîâûõ îííûì àñïåêòàì ýòîé ïðîáëåìû, äàâíî ÿâôîðì èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè. Ïîëÿþùåéñÿ îáúåêòîì ñàìîãî ïðèñòàëüíîãî ÿâèëèñü äàæå íîâûå êàòåãîðèè. Íàïðèìåð, âíèìàíèÿ ïåäàãîãèêè, äîáàâëÿåòñÿ íîâûé íàðÿäó ñ òåîðåòè÷åñêîé è ýêñïåðèìåíòàëüìîìåíò, ñâÿçàííûé ñ îáÿçàòåëüíûì ïðèíîé ôèçèêîé, ïîÿâèëàñü âû÷èñëèòåëüíàÿ ñóòñòâèåì ó òâîð÷åñêè ðàçâèòîé ëè÷íîñòè ôèçèêà, õàðàêòåðèçóþùàÿñÿ ñâîèì ïðåäìåîïðåäåëåííûõ óìåíèé è íàâûêîâ, ïîçâîòîì è ìåòîäîì èññëåäîâàíèÿ. Õàðàêòåðíûì ëÿþùèõ ïðàêòè÷åñêè ðåàëèçîâûâàòü èìåìîìåíòîì çäåñü ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ôèçèþùèéñÿ òâîð÷åñêèé ïîòåíöèàë. ÷åñêîé ìîäåëè è ïðîâåäåíèå âû÷èñëèòåëüÎñîáåííî âàæíûì îáñòîÿòåëüñòâîì íîãî ýêñïåðèìåíòà. Ïîäîáíàÿ ñõåìà èññëåçäåñü ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü áîëåå ðàííåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà îáùåé è èñïîëüçóãî âêëþ÷åíèÿ îáó÷àåìîãî â ðåàëüíûå íàåòñÿ íå òîëüêî â ôèçèêå, íî è â äðóãèõ åñòåó÷íûå èññëåäîâàíèÿ, ñòâåííûõ íàóêàõ. Ïîýòîìó â ðàìêàõ ðàçâèÍàðÿäó ñ òåîðåòè÷åñêîé è îáóñëîâëåííîãî èìåííî òèÿ ñîâðåìåííûõ èí- ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêîé, ïî- íàëè÷èåì ó íåãî óêàçàíôîðìàöèîííûõ òåõíî- ÿâèëàñü âû÷èñëèòåëüíàÿ ôèçèêà, íûõ óíèâåðñàëüíûõ íàëîãèé îáó÷åíèÿ åñòå- õàðàêòåðèçóþùàÿñÿ ñâîèì ïðåä- âûêîâ. Íàëè÷èå óíèâåðñòâåííî ãîâîðèòü îá îï- ìåòîì è ìåòîäîì èññëåäîâàíèÿ. ñàëüíûõ èññëåäîâàòåëüðåäåëåííûõ óíèâåðñàëü- Õàðàêòåðíûì ìîìåíòîì çäåñü ÿâ- ñêèõ íàâûêîâ ïîçâîëÿíûõ èññëåäîâàòåëüñêèõ ëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ôèçè÷åñêîé åò òàêæå â íîâîì ñâåòå óìåíèÿõ è íàâûêàõ, ñâÿ- ìîäåëè è ïðîâåäåíèå âû÷èñëè- ðàññìàòðèâàòü âîïðîñ î ðåàëèçàöèè ìåæïðåäìåòçàííûõ ñ âîçìîæíîñòüþ òåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà. íûõ ñâÿçåé: åñëè ðàíüðåàëèçàöèè óêàçàííîé øå ìåæïðåäìåòíûå ñâÿçè ðàññìàòðèâàëèñü ñõåìû íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ, íåçàâèñèêàê îïðåäåëåííûé êîìïîíåíò îáó÷åíèÿ, ìî îò êîíêðåòíîãî îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ. ïðîÿâëÿþùèéñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè îïðåÅñòåñòâåííî ñòàâèòü âîïðîñ î ðàçâèäåëåííîé ïðîáëåìû â ðàìêàõ êàêîé-òî òèè òàêèõ óíèâåðñàëüíûõ íàâûêîâ â ïðîöåññå êîíêðåòíîé îáëàñòè çíàíèÿ, òî òåïåðü ìåæîáó÷åíèÿ, â òîì ÷èñëå è â ñðåäíåé øêîëå. ïðåäìåòíûå ñâÿçè ðåàëèçóþòñÿ íà ïóòè âûÇäåñü, êîíå÷íî, âîçíèêàåò ðÿä âîïðîñîâ, 1. ÊÎÌÏËÅÊÑÍÀß ÍÀÓ×ÍÀß ÏÐÎÁËÅÌÀ ÊÀÊ ÎÁÚÅÊÒ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
3
Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ôèëèïïîâ Ì.Ý. ÷òî ñêàçàííîå âûøå íèêàê íå óìàëÿåò çíàáîðà êîìïëåêñíîé íàó÷íîé ïðîáëåìû, èç÷åíèå èçó÷åíèÿ êëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ èñíà÷àëüíî íå îòíîñÿùåéñÿ ê êàêîé-ëèáî ñëåäîâàíèÿ. Îäíàêî, çäåñü ñëåäóåò ó÷èòûîäíîé îáëàñòè çíàíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, âàòü òåçèñ î íåîáõîäèìîñòè ïðàêòè÷åñêîê îäíîé ó÷åáíîé äèñöèïëèíå. ãî èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ çíàíèé ïî Îñòàíîâèìñÿ êðàòêî íà îáñóæäåíèè ìåðå èõ íàêîïëåíèÿ. Äàêðèòåðèåâ âûáîðà íàó÷íûõ ïðîáëåì, êîòîðûå Âûáèðàåìàÿ ïðîáëåìà äîë- ëåå, âûáèðàåìàÿ ïðîìîãóò ýôôåêòèâíî èñ- æíà áûòü ñîâðåìåííîé, ïîëó÷åí- áëåìà äîëæíà ëåæàòü íà ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðàçâè- íîå ðåøåíèå äîëæíî ñîäåðæàòü ñó- ñòûêå äâóõ èëè äàæå íåòèÿ íàâûêîâ èññëåäîâà- ùåñòâåííûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû, ñêîëüêèõ îáëàñòåé çíàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè. è â òî æå âðåìÿ ýòà ïðîáëåìà íèÿ. Ýòî òðåáîâàíèå Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, äîëæíà áûòü åùå äàëåêà îò îêîí- ñâÿçàíî ñ äèäàêòè÷åñ÷òî âûáèðàåìàÿ ïðîáëå- ÷àòåëüíîãî ðàçðåøåíèÿ. Îïðåäå- êèì òðåáîâàíèåì äîñìà äîëæíà áûòü ñîâðå- ëåííàÿ íåçàâåðøåííîñòü ðåøåíèÿ òóïíîñòè: èñòèííûå íàìåííîé, ïðåäñòàâëÿòü ïðîáëåìû íåîáõîäèìà äëÿ âîçìîæ- ó÷íûå ïðîáëåìû â ðàìíåñîìíåííûé èíòåðåñ íîñòè ðàçâèòèÿ óìåíèÿ ïîñòà- êàõ ðàçâèòûõ îáëàñòåé íà äàííîì ñîâðåìåííîì íîâêè íîâûõ çàäà÷, ÷òî ïî ñâîåé - ôèçèêè, ìàòåìàòèêè è ýòàïå ðàçâèòèÿ íàóêè, åå çíà÷èìîñòè ïðåâîñõîäèò çíà÷åíèå ò.ä., êàê ïðàâèëî, î÷åíü óæå ïîëó÷åííîå ðåøå- óìåíèÿ ðåøàòü ïîñòàâëåííûå ñëîæíû è íåäîñòóïíû äëÿ ðåøåíèÿ íà îáñóæíèå äîëæíî ñîäåðæàòü çàäà÷è. äàåìîì óðîâíå ïîäãîñóùåñòâåííûå íàó÷íûå òîâêè îáó÷àåìûõ. Ñôîðìóëèðîâàííîå òðåðåçóëüòàòû, è â òî æå âðåìÿ ýòà ïðîáëåìà áîâàíèå åñòåñòâåííî âûòåêàåò èç òðåáîäîëæíà áûòü åùå äàëåêà îò îêîí÷àòåëüâàíèé ñîâðåìåííîñòè íàó÷íîé ïðîáëåìû íîãî ðàçðåøåíèÿ. Ñîâðåìåííîñòü ïðîáëåè åå äîñòóïíîñòè. Íàêîíåö, óêàçàííîå ìû íå âûçûâàåò ñîìíåíèé, ïîñêîëüêó âåñü ñâîéñòâî âûáèðàåìîé ïðîáëåìû ñîîòâåòñìûñë ðàçâèòèÿ èññëåäîâàòåëüñêèõ íàâûñòâóåò âîçìîæíîñòè åå ðàçëîæåíèÿ íà áîêîâ çàêëþ÷àåòñÿ â îâëàäåíèè ñîâðåìåíëåå ìåëêèå êîíêðåòíûå çàäà÷è, îòíîñÿùèíûìè ìåòîäàìè íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé. åñÿ óæå ê îïðåäåëåííîé îáëàñòè çíàíèÿ. Îïðåäåëåííàÿ íåçàâåðøåííîñòü ðåøåíèÿ Åñëè ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷ ïðîáëåìû íåîáõîäèìà Âûáèðàåìàÿ ïðîáëåìà äîëóæå èçâåñòíû â íàóêå, òî äëÿ âîçìîæíîñòè ðàçâèæíà ëåæàòü íà ñòûêå äâóõ èëè ðåàëèçóåòñÿ âîçìîæíîñòü òèÿ óìåíèÿ ïîñòàíîâêè íîâûõ çàäà÷, ÷òî ïî ñâî- äàæå íåñêîëüêèõ îáëàñòåé çíàíèÿ: êîìïëåêñíîãî àíàëèçà èñòèííûå íàó÷íûå ïðîáëåìû â ïðîáëåìû ñ äèôôåðåíöèåé çíà÷èìîñòè ïðåâîñðàìêàõ ðàçâèòûõ îáëàñòåé - ôèðîâàííûì ïîäõîäîì ê õîäèò çíà÷åíèå óìåíèÿ ðåøàòü ïîñòàâëåííûå çà- çèêè, ìàòåìàòèêè è ò.ä., êàê èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿïðàâèëî, î÷åíü ñëîæíû è íåäîòåëüíîñòè îáó÷àåìûõ. äà÷è: âñå ðàçâèòèå íàñòóïíû äëÿ ðåøåíèÿ íà îáñóæäàÈòàê, êîìïëåêñóêè óáåäèòåëüíî äåìîíñòðèðóåò òîò ôàêò, ÷òî åìîì óðîâíå ïîäãîòîâêè îáó÷àå- íûé õàðàêòåð íàó÷íîé ìûõ. Óêàçàííîå ñâîéñòâî âûáèðàïðîáëåìû è ïðåäñòàâëÿñïîñîáíîñòü ê ïîñòàåìîé ïðîáëåìû ñîîòâåòñòâóåò åò ñîáîé ãëàâíîå îòëèíîâêå àêòóàëüíûõ íàó÷âîçìîæíîñòè åå ðàçëîæåíèÿ íà áî÷èå ïðåäëàãàåìîãî ïîäíûõ ïðîáëåì âñòðå÷àåòëåå ìåëêèå êîíêðåòíûå çàäà÷è, õîäà ê ðàçâèòèþ íàâûñÿ ãîðàçäî ðåæå õîðîîòíîñÿùèåñÿ óæå ê îïðåäåëåííîé êîâ èññëåäîâàòåëüñêîé øî ðàçâèòûõ ñïîñîáíîäåÿòåëüíîñòè ïî ñðàâíåñòåé ðåøåíèÿ ñôîðìó- îáëàñòè çíàíèÿ. íèþ ñ òðàäèöèîííûìè ìåòîäàìè ðàçâèòèÿ ëèðîâàííûõ ïðîáëåì. Íàëè÷èå óæå ïîëóòâîð÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé íà îñíîâå ðå÷åííûõ ñóùåñòâåííûõ íàó÷íûõ ðåçóëüòàøåíèÿ ó÷åáíûõ çàäà÷ â îïðåäåëåííîé îáòîâ íåîáõîäèìî äëÿ ñîçäàíèÿ óñòîé÷èâîëàñòè çíàíèÿ.  ðåçóëüòàòå ñîçäàþòñÿ ïðåäãî ôîíà ïîëîæèòåëüíûõ ýìîöèé, äëÿ âûïîñûëêè äëÿ óñïåøíîé ðåàëèçàöèè ìîäåðàáîòêè è çàêðåïëåíèÿ òðåáóåìûõ óìåíèé. ëè íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ. Ïîä÷åðêíåì, âî èçáåæàíèå íåäîðàçóìåíèé,
4
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 1999 ã.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ Îñíîâíûìè ýòàïàìè ðåàëèçàöèè ìîäåëè íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ: - ïîëó÷åíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èëè (÷òî áîëåå ðåàëüíî) ñáîð è àíàëèç óæå èìåþùèõñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ îòíîñèòåëüíî êàêîé-íèáóäü ãðóïïû èíòåðåñíûõ ÿâëåíèé; - ðàñ÷ëåíåíèå îáùåé âîçíèêàþùåé ïðîáëåìû íà ãðóïïó êîíêðåòíûõ ÷àñòíûõ çàäà÷, èìåþùèõ ñàìîñòîÿòåëüíûé èíòåðåñ è äîïóñêàþùèõ ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê èõ ðåøåíèþ â ðàìêàõ êîíêðåòíûõ íàóê (îáëàñòåé çíàíèÿ); - ðàçðàáîòêà ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿâëåíèé, ôèãóðèðóþùèõ â ðàìêàõ óêàçàííîé êîìïëåêñíîé ïðîáëåìû, íà îñíîâå ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî ïîäõîäà ñ îïîðîé íà ôóíäàìåíòàëüíûå ïîëîæåíèÿ è çàêîíû ôèçèêè è, âîçìîæíî, äðóãèõ íàóê; - ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îòäåëüíûõ âîçíèêàþùèõ çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè âñåé êîìïëåêñíîé ïðîáëåìû; - ïðîâåäåíèå âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà íà îñíîâå ðàçâèòûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Íèæå ìû ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû è îáñóäèì âîçìîæíîñòü ðàçáèåíèÿ îáùåé ïðîáëåìû íà ðÿä áîëåå ìåëêèõ êîíêðåòíûõ çàäà÷, äîñÄàëüíåéøåå îáñóæäåíèå áóäåì ïðîòóïíûõ äëÿ íåçàâèñèìîãî èññëåäîâàíèÿ. âîäèòü íà êîíêðåòíîì ïðèìåðå êîìïëåêÒðîìáîç íå ðàçâèâàåòñÿ áåç ïîâðåæñíîé íàó÷íîé ïðîáëåìû ëàçåð-èíäóöèðîäåíèÿ ñîñóäèñòîé ñòåíêè, î ÷åì èçâåñòíî âàííîãî òðîìáîîáðàçîâàíèÿ â ìèêðîñîåùå ñî âðåìåí Ð. Âèðõîâà. Ëàçåðíîå èçñóäàõ æèâûõ îðãàíèçìîâ, èçó÷åíèå êîòîëó÷åíèå â òîé èëè èíîé ìåðå âñåãäà îáåñðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ â òå÷åíèå ïîñëåäíèõ ïå÷èâàåò ïîâðåæäåíèå ýíäîòåëèÿ âñëåäëåò â ðÿäå íàó÷íûõ öåíòðîâ ÑØÀ è ßïîñòâèå ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè. íèè è íà êàôåäðå ïàòîôèçèîëîãèè ÑàíêòÐîñò òðîìáà îñóùåñòâëÿåòñÿ â òðè Ïåòåðáóðãñêîãî Ìåäèöèíñêîãî Óíèâåðñèñòàäèè: íà÷àëüíàÿ ñòàäèÿ, â òå÷åíèå êîòîòåòà. Âîçäåéñòâèå ëàçåðíûì ëó÷îì, ñôîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðâè÷íàÿ àäãåçèÿ êóñèðîâàííûì â ïîëîñòü îáúåêòà ÷åðåç ïëàñòèíîê òðîìáîöèòîâ íà ñîñóäèñòóþ ìèêðîñêîï, ðàññìàòðèâàåòñÿ â íàñòîÿùåå ñòåíêó; àãðåãàöèîííàÿ ñòàäèÿ, êîãäà òðîìá âðåìÿ êàê îäèí èç íàèáîëåå ïåðñïåêòèâðàñòåò âñëåäñòâèå îñåäàíûõ ñïîñîáîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâðåæäåíèÿ Ðåøåíèå çàäà÷ òðåáóåò ñî- íèÿ êðîâè íà ðàíåå ìèêðîñîñóäîâ è ôîðìè- çäàíèÿ êîíêðåòíîé ôèçè÷åñêîé, îñåâøèå òðîìáîöèòû, è ðîâàíèÿ òðîìáà â æè- õèìè÷åñêîé, áèîëîãè÷åñêîé è ìà- çàêëþ÷èòåëüíàÿ ñòàäèÿ, âûõ îðãàíèçìàõ (in òåìàòè÷åñêîé ìîäåëåé ÿâëåíèÿ. çàâåðøàþùàÿñÿ ëèáî çàvivo). Ýòîò ìåòîä äàåò Îáùåé ÷åðòîé âñåõ ôèãóðèðóþ- êóïîðêîé ñîñóäà, ëèáî âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòü ùèõ êîíêðåòíûõ ìîäåëåé ÿâëÿ- îòðûâîì òðîìáà îò âîñïðîèçâîäèìûå ðå- åòñÿ ñîçäàíèå êà÷åñòâåííîé êàð- ñòåíêè. Ïðè ýòîì ïðåäçóëüòàòû ïðè ñòðîãî äî- òèíû ïðîèñõîäÿùèõ ÿâëåíèé, êî- ìåòîì èçó÷åíèÿ â ðàìçèðîâàííîì âîçäåéñòâèè òîðàÿ äîïîëíÿåòñÿ ó÷åòîì êî- êàõ ôåíîìåíîëîãè÷åñíà ìèêðîñîñóä. ëè÷åñòâåííûõ ñîîòíîøåíèé, êîãäà êîãî ïîäõîäà åñòåñòâåííî âûáðàòü âòîðóþ è Óêàçàííàÿ ïðî- ýòî îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì. òðåòüþ ñòàäèþ, òàê êàê áëåìà äåéñòâèòåëüíî ïåðâàÿ ñòàäèÿ, ñ êîòîðîé íà÷èíàåòñÿ òðîìïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìïëåêñíóþ àêòóàëüáîîáðàçîâàíèå â ðåçóëüòàòå êàêîãî-ëèáî íóþ íàó÷íóþ ïðîáëåìó, ëåæàùóþ íà ñòûïîâðåæäåíèÿ ñîñóäà, îïðåäåëÿåòñÿ ìåõàêå íåñêîëüêèõ îáëàñòåé çíàíèÿ, ïðåäñòàâíèçìîì âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîòåêàþùåé êðîëÿþùóþ èñêëþ÷èòåëüíî âûñîêèé òåîðåòèâè ñ ïîâåðõíîñòüþ ïîâðåæäåííîé ñòåíêè. ÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. 2. ÏÐÈÌÅÐ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÉ ÌÎÄÅËÈ
ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
5
Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ôèëèïïîâ Ì.Ý. 2) ôèçè÷åñêèå, áèîëîãè÷åñêèå è õèìè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ ïîâðåæäåíèÿ ñòåíêè ñîñóäà ëàçåðíûì èçëó÷åíèåì; 3) îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè êðîâîòîêà, ñîñòàâ êðîâè è ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ è ðîñòà òðîìáà âáëèçè ïîâðåæäåííîãî ó÷àñòêà ñòåíêè ñîñóäà; 4) ãèäðîäèíàìè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè êðîâîòîêà è èõ èçìåíåíèå â ðåçóëüòàòå âîçíèêíîâåíèÿ è ðîñòà òðîìáà.  ðåçóëüòàòå òàêîãî ðàçáèåíèÿ âûðèñîâûâàåòñÿ ïîñëåäíÿÿ, çàêëþ÷èòåëüíàÿ çàäà÷à â âûáðàííîì íàïðàâëåíèè èññëåäîâàíèÿ, ðåøåíèå êîòîðîé ïîòðåáóåò ïðåäâàðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ âñåõ ïðåäûäóùèõ çàäà÷: 5) ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà ðîñòà òðîìáà è àíàëèç âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà ýòîò ïðîöåññ, âêëþ÷àþùèé åãî ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå. Ðåøåíèå êàæäîé èç ýòèõ çàäà÷ òðåáóåò ñîçäàíèÿ êîíêðåòíîé ôèçè÷åñêîé, õèìè÷åñêîé, áèîëîãè÷åñêîé è ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëåé ÿâëåíèÿ, èëè êîíêðåòíîé ìîäåëè ÿâëåíèÿ, ó÷èòûâàþùåé ðàçëè÷íûå ôàêòîðû. Òàê, â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå, íà ïåðâûé âçãëÿä, ÷èñòî ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ÿâëåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò òîëüêî çàäà÷å (5), à âñå îñòàëüíûå çàäà÷è òðåáóþò ñîçäàíèÿ êîíêðåòíûõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ ôàêòîðû ðàçëè÷íîé ïðèðîäû; îäíàêî âñå îíè â òîé èëè èíîé ñòåïåíè ñîäåðæàò ôèçè÷åñêóþ êîìïîíåíòó. Êàê ìû óâèäèì, äëÿ ïîëíîãî ñîãëàñîâàíèÿ âñåõ ñôîðìóëèðîâàííûõ çàäà÷ (äàæå â çàäà÷å (5)) ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü ñóùåñòâåííûå áèîëîãè÷åñêèå ôàêòîðû. Îáùåé ÷åðòîé âñåõ ôèãóðèðóþùèõ êîíêðåòíûõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå êà÷åñòâåííîé êàðòèíû ïðîèñõîäÿùèõ ÿâëåíèé, êîòîðàÿ äîïîëíÿåòñÿ ó÷åòîì êîëè÷åñòâåííûõ ñîîòíîøåíèé, êîãäà ýòî îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì. Ñòåíêà êðîâåíîñíîÐèñóíîê 1. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðîñòà òðîìáà ãî ñîñóäà ïîäâåðãàåòñÿ îò ñêîðîñòè êðîâîòîêà. êðàòêîâðåìåííîìó âîçäåé-
Âòîðàÿ, àãðåãàöèîííàÿ ñòàäèÿ, õàðàêòåðèçóåòñÿ ðîñòîì òðîìáà è îïðåäåëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, íå çàâèñÿùèìè îò òèïà ïîâðåæäåíèÿ: ôèçèîëîãè÷åñêèìè îñîáåííîñòÿìè âçàèìîäåéñòâèÿ òðîìáîöèòîâ ñ ðàñòóùèì òðîìáîì è ãèäðîäèíàìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïðîòåêàíèÿ êðîâè â ñâÿçè ñ ÷àñòè÷íîé èëè ïî÷òè ïîëíîé çàêóïîðêîé ñîñóäà ñ òðîìáîì. Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå è ôèçèîëîãè÷åñêèå ôàêòîðû, îïðåäåëÿþùèå êèíåòèêó îáðàçîâàíèÿ òðîìáà, ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íû íà íà÷àëüíîì è êîíå÷íîì ýòàïàõ ïðîöåññà òðîìáîîáðàçîâàíèÿ. Íàó÷íîå èññëåäîâàíèå ïðåäïîëàãàåò âûäåëåíèå íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ ÷åðò â èçó÷àåìîì ÿâëåíèè. ×àñòî âûäåëåíèå òàêèõ ÷åðò ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê áîëåå ïðîñòîìó îáúåêòó, êîòîðûé îòðàæàåò îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ÿâëåíèÿ è äàåò âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü î íåì íîâóþ èíôîðìàöèþ. Òàêîé îáúåêò è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîäåëü èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå îïèñûâàåìûé îáúåêò ñîñòîèò èç îòäåëüíûõ áëîêîâ, ñîâîêóïíîñòü êîòîðûõ ìû íàçûâàåì îáîáùåííîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëüþ. Ïðèìåíèòåëüíî ê ïðîáëåìå ëàçåð-èíäóöèðîâàííîãî òðîìáîîáðàçîâàíèÿ ñîçäàíèå îáîáùåííîé ìîäåëè ïðèâîäèò ê âûÿâëåíèþ çàäà÷: 1) ëàçåðíîå èçëó÷åíèå è åãî âçàèìîäåéñòâèå ñî ñòåíêàìè êðîâåíîñíûõ ñîñóäîâ;
6
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 1, 1999 ã.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ ñòâèþ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî íà ïîðàæåííîì ó÷àñòêå âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ñîñóäà íà÷èíàåòñÿ ðîñò òðîìáà. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ýòîãî ïðîöåññà ïîêàçàëî, ÷òî ñêîðîñòü ðîñòà òðîìáà ÿâëÿåòñÿ íåìîíîòîííîé ôóíêöèåé ñêîðîñòè êðîâîòîêà, èìåþùåé ÿðêî âûðàæåííûé ìàêñèìóì ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè ñêîðîñòè (ðèñ. 1). Èçìåíåíèå ñêîðîñòè êðîâîòîêà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðîâ ðàñòóùåãî òðîìáà ïîêàçàëè, ÷òî ïðè ìàëûõ ðàçìåðàõ òðîìáà èçìåíåíèå ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóåò óðàâíåíèþ íåðàçðûâíîñòè, à  íà÷àëüíîé ñòàäèè ðîñòà òðîìáà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè äàëüíåéøåì äîñòèæåíèè ïåðâè÷íàÿ àäãåçèÿ ïëàñòèíîê òðîìáîöèòîâ íà òðîìáîì îïðåäåëåííîãî ðàçìåñîñóäèñòóþ ñòåíêó. ðà, ñêîðîñòü íà÷èíàåò ðåçêî ùèõñÿ ó øêîëüíèêîâ çíàíèé ïî ìåõàíèêå óìåíüøàòüñÿ è îáðàùàåòñÿ â íóëü. Îñíîæèäêîñòè è äàæå ïî ðåîëîãèè êðîâè. âûâàÿñü íà ýòèõ äâóõ íàäåæíî óñòàíîâÏîëó÷åííûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâóëåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòàõ, ìîæþò î òîì, ÷òî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ðîñòà íî ðàçâèòü ïðîñòóþ ìîäåëü êèíåòèêè ðîñòðîìáà ñêîðîñòü êðîâîòîêà âîçðàñòàåò, à òà òðîìáà, ñïîñîáíóþ ïðîäåìîíñòðèðîâàòü çàòåì â îáëàñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé çíà÷èâ âû÷èñëèòåëüíîì ýêñïåðèìåíòå âñå íàáëþòåëüíîìó ïåðåêðûòèþ ñîñóäà ðàñòóùèì äàåìûå íà îïûòå ðåæèìû ðîñòà òðîìáà. òðîìáîì, íà÷èíàåò ðåçêî óáûâàòü è îáðàÏåðâûé èç óêàçàííûõ ýêñïåðèìåíùàåòñÿ â íóëü. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî ÿâòàëüíûõ ôàêòîâ ïîëó÷àåò êà÷åñòâåííîå ëåíèÿ ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ñôîðìóëèîáúÿñíåíèå â ðàìêàõ áèîëîãè÷åñêîé êîíðîâàííûì â ôèçèîëîãèè êðîâîîáðàùåíèÿ öåïöèè âðåìåíè àêòèâàöèè òðîìáîöèòîâ ïðèíöèïîì øóíòèðîâàíèÿ îòäåëüíûõ ó÷àâ ïîòîêå êðîâè ïðè ïîïàäàíèè â îáëàñòü ñòêîâ ïðè äîñòèæåíèè ãðàäèåíòîì äàâëåïîðàæåííîãî ó÷àñòêà ñòåíêè. íèÿ íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ. Íà ôåíîìåíîëîãè÷åñêîì óðîâíå âçàÏðèáëèæåííîå îïèñàíèå ýêñïåðèìåíèìîäåéñòâèå òðîìáîöèòîâ ñ ðàñòóùèì òàëüíîé êðèâîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ.1, ñîòðîìáîì ìîæåò áûòü îïèñàíî ïóòåì ââåîòâåòñòâóåò ïîñòðîåíèþ ïðîñòåéøåé ìàòåäåíèÿ óíèâåðñàëüíîãî ïàðàìåòðà, èìåþìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðàññìîòðåííîãî ïðîöåñùåãî ñìûñë âðåìåíè àêòèâàöèè (òî åñòü ñà ñóæåíèÿ ñîñóäà çà ñ÷åò ðîñòà òðîìáà. âðåìåíè, ïî èñòå÷åíèè êîòîðîãî òðîìáîÄëÿ òîãî, ÷òîáû îïèñàòü ïîâåäåíèå öèò â êðîâè, ïîïàâ â çîíó ïîðàæåíèÿ, ñòàýòîé êðèâîé, ââåäåì ôóíêöèþ íîâèòñÿ ñïîñîáíûì ê àãðåãàöèè) è íå çàâèñÿùåãî îò êîíêðåòíîé ïðè÷èíû âîçíèêe − εM íîâåíèÿ òðîìáà. ϕ(M ) = (1) 1 − γMe − εM Ðàññìîòðåíèå çàäà÷è (4) î ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòÿõ êðîâîòîêà ìîæåò ãäå γ è ε - íåêîòîðûå ôåíîìåíîáûòü ïðîâåäåíî íà áîëåå âûñîêîì, íî äîñëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Ýêñïîíåíòà â çíàòóïíîì ó÷àùèìñÿ íàó÷íîì óðîâíå, ïî ñðàâìåíàòåëå âûðàæåíèÿ (1) ââîäèòñÿ äëÿ òîãî, íåíèþ ñ äðóãèìè çàäà÷àìè. Îíî îòêðûâà÷òîáû γ ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü ôåíîìåíîåò øèðîêèå âîçìîæíîñòè äëÿ ïîñëåäîâàëîãè÷åñêèì ïàðàìåòðîì ðàçâèâàåìîé òåîòåëüíîãî àäåêâàòíîãî óãëóáëåíèÿ èìåþðèè. ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
7
Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ôèëèïïîâ Ì.Ý. Ôóíêöèÿ v( M ) = v0ϕ( M ) , ãäå ϕ ( M ) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (1), êà÷åñòâåííî ïðàâèëüíî ïåðåäàåò õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè êðîâè íà îñè ñîñóäà îò ðàçìåðîâ òðîìáà. Äîñòàòî÷íî ïðîñòîé âèä ôóíêöèè ϕ ( M ) îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ýëåìåíòàðíîãî èññëåäîâàíèÿ îáëàñòè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ γ è ε. Íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ðîñòà òðîìáà ñêîðîñòü êðîâîòîêà â ñîñóäå âñåãäà âîçðàñòàåò. Îòñþäà ñëåäóåò óñëîâèå: γ ε > 1 . Çíàìåíàòåëü âûðàæåíèÿ (1) äîëæåí áûòü ïîëîæèòåëüíûì ïðè ëþáîì çíà÷åíèè M ; îòñþäà ñëåäóåò óñëîâèå: γ ε < e .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì îáëàñòü âîçìîæíûõ èçìåíåíèé ïàðàìåòðà γ ε : 1 < γ ε < e. Èññëåäîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ôóíêöèÿ ϕ( M ) , îïðåäåëÿåìàÿ ñîîòíîøåíèåì (1), èìååò ìàêñèìóì
ëîæåíèå ìàêñèìóìà îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè äâóõ ïàðàìåòðîâ: γ è ε . Ïðè èçó÷åíèè ïðèâåäåííîãî ìàòåðèàëà íåîáõîäèìî ÷åòêî èçëîæèòü ó÷àùèìñÿ èäåþ ââåäåíèÿ ôóíêöèè ϕ ( M ) : àïïðîêñèìèðîâàòü àíàëèòè÷åñêè ýêñïåðèìåíòàëüíóþ êðèâóþ ìîæíî ðàçëè÷íûìè ôóíêöèÿìè; âûáîð ôóíêöèè ϕ( M ) èìåííî â ôîðìå (1) ñîîòâåòñòâóåò âîçìîæíîñòè ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà - ïðè íè÷òîæíûõ ðàçìåðàõ òðîìáà ( εM