«Специальные» теории относительности. (СТО новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная)

К 100-летию теории относительности

«СПЕЦИАЛЬНЫЕ» ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. (СТО*— новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная)

2004 В.М. Мясников Предлагается новая идеология (парадигма) построения и интерпретации теории относительности, позволившая построить с п е ц и а л ь н у ю т е о р и ю о т н о с и т е л ь н о с т и (СТО* – новая редакция), отличную по многим параметрам и возможностям от теории Эйнштейна, а также — не имеющих аналогов, «с п е ц и а л ь н у ю о б щ у ю » т е о р и ю о т н о с и т е л ь н о с т и (СОТО) и К в а т е р н у ю В с е л е н н у ю (как «самостоятелную теорию относительности»). В «и е р а р х и и т е о р и й о т н о с и т е л ь н о с т и » СТО*, СОТО и Кватерную Вселенную следует поместить между эйнштейновскими специальной и общей теориями относительности. Статья является изложением основных идей глав XII, XIII, XIV и XV неопубликованной книги автора [1]. В [3] опубликована весьма подробная аннотация книги. Ссылки на главы книги следует понимать (пока книга не опубликована) как ссылки на соответствующие места аннотации [3], см. также [2], где изложены основные понятия (кватеры, кватерные пространства, модель материальной точки и др.), построена модель Вселенной и на её основе сформулирована программа «Расширение Вселенной => локальная физика», среди многочисленных следствий которой есть и необходимость новой формулировки теории относительности, и др.

Но вая р е дакци я специальной теории относительности (СТО*) предполагает нечто н о во е по сравнению с традиционной теорией относительности А.Эйнштейна (СТО). Несмотря на то, что некоторые выводы новой теории относительности отличаются, и весьма существенно, от эйнштейновской, мы полагаем её лишь новой редакцией теории Эйнштейна, её дальнейшим развитием. Новизна нашей теории состоит лишь в том, что мы по-новому определяем понятие системы отсчета и понятие одновременности пространственно разделенных событий. В главном же мы полностью поддерживаем и продолжаем А.Эйнштейна. Мы полагаем, что главная заслуга Эйнштейна (мы говорим здесь только о круге проблем, связанных с теорией относительности) состоит в том, что он п е р вый (1905 г.) ввел в язык физики тополо гию Минко вско го как внутреннее свойство пространства–времени. Мы называем топологией Минковского — топологию пространств с сигнатурой (– + + +) в отличие от евклидовой топологии (+ + + +), на которой п о лность ю основана классическая физика (см. [3], [1], Приложение А (А-I) ). В указанной работе мы также показали, что не существует топологически непрерывного перехода от евклидовой топологии к топологии Минковского, а это значит, что не существует «плавного» перехода от классической физики к релятивистской, (и обратно! т.е. классическая физика, строго говоря, не является предельной для релятивистской при малых скоростях), т.е. это тот случай, когда «количество не переходит в качество» и нужен качественный рывок. Именно такой рывок и совершил Эйнштейн, создав теорию относительности. (Разумеется, в 1905 году все это представлялось совершенно иначе. Г.Минковский лишь в 1908 году показал возможность геометрического описания специальной теории относительности и ввел пространство Минковского. Не будем забывать и того, что первые шаги в этом направлении были сделаны еще до 1905 г. (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре), однако введение топологии Минковского — заслуга именно А.Эйнштейна.). Предлагаем следующую (новую) интерпретацию преобразований (формул) Лоренца, полагая ко вариантность преобразований Лоренца их первичным свойством (инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований, позже названных именем Лоренца, была впервые установлена В.Фогтом в 1887 г. формально, без связи с принципом относительности, см. также нашу гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, обеспечивающие инвариантность уравнений Максвелла как для электромагнитных, так и для гравитационных полей, и приложение А (А-I), где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности, из преобразования Галилея.) : Форм улы (преобразо вания ) Л ор ен ц а следует интерпретировать как п р а ви ла для опр еделения (в смысле, во-первых — да ть о п р еделе ние , и только во-вторых — измерить, вычислить, в соответствии с данным определением) "подвижных" времени и координат из неподвижной системы координат с помощью "неподвижных" эталонов. Ковариантность при этом имеет место п о о п реде л е н и ю .

2

В.М.Мясников

Таким образом, преобразования Лоренца, с одной стороны, определяют новые координаты, ковариантные старым, с другой стороны — сами н е зави с и м о определяются одним параметром – «углом» (спинором) гиперболического поворота, однозначно определяемого из определения новой системы отсчета относительно старой. Кроме того, такое толкование преобразований Лоренца позволяет расширить область их применения от инерциальных систем (СТО*) до центрально-симметричных гравитационных полей (СОТО и Кватерная Вселенная) и, возможно, других. Принципиальная схема построения специальной теории относительности сводится к следующему: 1. В реальном 3-х мерном пространстве выбираем систему отсчета Минковского, т.е. физическую точку отсчета (реальное тело, размерами которого можно пренебречь) и выбранное направление (фиксированный луч из точки отсчета). В этой системе отсчета определяем кватерное (нештрихованное) пространство событий ("неподвижные" координаты и время). 2. На выбранном луче выбираем новую физическую точку, которая движется по выбранному лучу с постоянной скоростью (удаляясь или приближаясь относительно неподвижной точки отсчета) и определяем новую систему отсчета Минковского с этой подвижной точкой отсчета и тем же выбранным направлением. 3. Преобразования Лоренца в кватерных пространствах представляют собой спинорное гиперболическое вращение и для его определения нужно определить спинор поворота. Спинор поворота определяется (см. гл. III) нормированием кватера события, совпадающего с точкой отсчета подвижной системы отсчета. 4. С помощью формул (преобразований) Лоренца определяем кватерное (штрихованное) пространство событий в подвижной системе отсчета Минковского ("подвижные" координаты и время. Напомним еще раз, что мы рассматриваем преобразования Лоренца не как связывающие две системы координат, но как определение одной системы координат по другой.). 5. Для придания "подвижным" (штрихованным) величинам смысла "с о б с т венн ых " величин подвижной системы отсчета, что должно иметь место в соответствии с принципом относительности, необходимо придать подвижной системе отсчета статус ф и з и ческой с и с т е мы, для чего необходимо определить собственные эталоны в подвижной системе, применяемые из неподвижной, с помощью которых неподвижный наблюдатель сможет производить измерения в подвижной системе отсчета. Преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту проблему не могут, необходимо некое независимое понятие. В качестве такового рассматриваем понятие одновременности или понятие одномоментности. 6. Возможность сравнения физических величин, измеряемых из неподвижной системы отсчета, с помощью неподвижных и подвижных эталонов, т.е. одних и тех же величин, физич ески принадлежащих разным системам отсчета, составляет о с н о в ное содержание специал ьн ой теории о т носител ь н о с т и . 7. Кватерные пространства «специальной общей» теории относительности отличаются от рассмотренных выше только тем, что в качестве физической точки отсчета теперь берется м а т ериальная точка, т.е. реально е т ело, и м еющее ма ссу , которое определяет новую систему отсчета — простр анст во -м асса . Последнее допускает гравитационную интерпретацию. (гл. XIV). Те же методы, примененные к пространству Вселенной, рассматриваемой как «внутреннее пространство-масса гравитационной сферы Вселенной», позволяют построить модель Вселенной (Кватерная Вселенная), согласующуюся со всеми современными наблюдательными данными (гл. XV). Предлагаемая схема реализуется далее, с сохранением последовательности действий и их нумерации по схеме, для специальной теории относительности (СТО*— новая редакция), «специальной общей» теории относительности (СОТО) и Кватерной Вселенной. Предварительные замечания. Сист емо й отсч ета мы называем точку отсчета и её окрестность, все точки которой определяются (радиус-векторами) из точки отсчета. Физи ческой сист емо й о тсчета называем систему отсчета с физической точкой отсчета (реальное тело, размерами которого, в случае необходимости, можно пренебречь). Предполагается также, что в физической системе имеется необходимый набор э т а л онов (и приборов) для измерения координат, времени и других физических величин. Сист емо й отсчета Минковского называем систему отсчета, в которой выделено (зафиксировано) направление (луч) из точки отсчета. Инерциа льной сист е мой о тсчет а называем систему отсчета, пространство которой однородно и изотропно.

3

«Специальные» теории относительности.

К ва т ера м и мы называем кватерни оны специального вида с мнимой скалярной частью и вещественной векторной частью или — с вещественной скалярной частью и мнимой векторной (см. [2] и [1], гл. II). В данной работе рассматриваются исключительно изотропные пространства, т.е. пространства с центральной (радиальной) симметрией относительно любых точек отсчета, что позволяет ограничиться использованием систем отсчета Минковского с одним фиксированным («рабочим») направлением, «держа в уме», что мы всегда можем распространить полученные результаты на любое направление. Более того, в системе отсчета Минковского мы построили 4-х мерное (да, да, четырехмерное!) вещественное пространство Минковского R −1+ 3 , где роль четвертого измерения играет выбранное направление, и показали, что пространство Минковского является простейшим «истинно» физическим пространством (см. [1], Приложение А-II). Сказанное объясняет название и ту важную роль, которую мы отводим системам отсчета Минковского.

.Специальная теория относительности (СТО* — новая редакция). 1. Итак, пусть Σ — инерциальная физическая система отсчета Минковского, т.е. в однородном и изотропном пространстве выбрана физическая точка отсчета О и выбрано направление G (луч), задаваемое единичным вектором ρ . Пространство–время в системе отсчета Σ определяем как кватерное множество событий G X = { X | X = c*t + r } , (1) где с — скорость света, звездочка означает умножение на мнимую единицу, t — время, отсчиG тываемое от некоторого начала в точке отсчета, и r — радиус–вектор из точки отсчета. Пусть в системе отсчета Σ выбрана также декартовая прямоугольная система координат x, y, z с началом в точке отсчета О и так, чтобы координатная ось Ox была направлена вдоль выбранного направления. Если ввести орты координатных осей i, j,k , то кватеры можно записать в виде X = c*t + x i + y j + z k и событие X , в случае необходимости, интерпретировать как точку с ко-

ординатами ( x, y, z ) в момент времени t . 2. Пусть далее другая система отсчета Σ′ — с точкой отсчета O′ , расположенной на оси Ox , и тем же выбранным направлением — движется, удаляясь или приближаясь к точке отсчета G О, с постоянной скоростью V вдоль оси Ox . Точка отсчета подвижной системы Σ′ определяG ется событием X 0 = c *t + Vt в старой (неподвижной) системе отсчета. 3. Спинор поворота Ψ в кватерном пространстве (1) определяем, нормируя событие G X 0 = c *t + Vt , т.е. −1* G

G

G X0 G G 1 V /c = − ρ* = ch ϕ − ρ*sh ϕ = e−ϕ ρ* = Ψ 2 2 2 2 X0 1−V / c 1−V / c

Кватер Ψ= e−ϕ ρ*= e−ϕ *ρ мы называем спинором поворота (гиперболического, т.к. угол поворота G 1 V /c ϕ * — мнимый), ϕ определяется из ch ϕ = , sh ϕ = , ρ — орт выбранного луча, 2 2 2 2 1 − V /c 1−V /c и V — проекция вектора–скорости на луч, т.е. в случае удаления подвижной точки отсчета от G G неподвижной V = V , в случае приближения — V = − V . 4.

Пространство–время как кватерное множество событий в подвижной системе отсчета Σ′ G X′ = { X ′ | X ′ = c * t ′ + r ′} (2)

или, что то же самое, штрихованные координаты и время x′, y ′, z ′, t ′ в Σ′ определяем, используя преобразования Лоренца, которые в кватерном пространстве определяются как правое и левое полувращения (см. гл. III), G 1ϕ ρ *

G 1ϕ ρ *

X ′ = e2 X e2 . (3) Проделав все вычисления и записывая результат для разности событий в декартовой системе координат, ∆X = X 2 − X 1 = c *∆t + ∆x i + ∆y j + ∆z k и ∆X ′= X 2′ − X 1′ = c*∆t ′ + ∆x′i + ∆y ′ j + ∆z ′k — соответственно, получаем c ∆t ′=

V c , ∆ x ′ = ∆x − V ∆ t , ∆ y ′ = ∆ y , ∆ z ′ = ∆ z . 1 − V 2 / c2 1 − V 2 / c2

c ∆t − ∆ x

(4)

5. Штрихованные величины в (4) определяются (вычисляются) из нештрихованной системы отсчета Σ с помощью «нештрихованных» эталонов, и пока не имеют смысла «собственных»

4

В.М.Мясников

величин штрихованной системы отсчета Σ′ , т.е. им не может быть придан физический смысл. Эту проблему преобразования Лоренца, сами по себе, решить не могут, требуется некое дополнительное условие. Одним из таких условий является условие одновременности пространственно разделенных событий X 1 и X 2 в Σ , точнее — условие сохранения этой одновременности при переходе от неподвижной системы отсчета к подвижной (еще точнее — условие реальности событий и сохранения реальности при переходе от одной системы отсчета к другой. Условие одновременности является лишь необходимым условием для реальности.). Опр е де ление одно вр еменно сти : Если два события в системе отсчета определены раG G диусами-векторами r1 и r2 в моменты времени, соответственно, t1 и t2 , то эти события называются одновременными относительно точки отсчета, если c t2 − t1 = ∆ r , (5) где c — скорость света, и ∆ r — длина радиальной (относительно точки отсчета) составляющей G G вектора r2 − r1 (подробнее см. ниже в разделе Кватерная Вселенная). В наших обозначениях, события X 1 и X 2 являются одновременными относительно точки отсчета системы Σ , если c ∆t = ∆ x . (6) Подставляя ∆x из (6) в первую формулу (4), имеем c∆t ′ =

c∆t − c∆t V c 1−V / c 2

или, окончательно

2

= c∆t

1−V / c 1−V / c 2

2

= c∆t

1−V / c = c∆t e−ϕ 1+V / c

∆t ′ = ∆t e−ϕ ,

(7)

где 1−V / c V или ϕ = Arth V (8) c ⇔ th ϕ = c . 1+V / c G Отметим, что в практически важных случаях V 0 ⇒ e−ϕ < 1 и из (7) следует ∆t ′< ∆t, т.е. время ускоряется (секунда становится короче). Если же подвижная точка отсчета приближается к неподвижной, то наоборот V < 0 ⇒ ϕ < 0 ⇒ e−ϕ > 1 и из (7) следует ∆t ′ > ∆t , т.е. время замедляется. ∆x из (6) во вторую формулу (4), имеем Аналогично, подставляя ∆t = c ∆x ′ = ∆x e−ϕ ,

(10)

т.е.длина в направлении движения уменьшается в случае удаления подвижной точки отсчета от неподвижной и у величи ва ет ся в случае приближения. Отметим, наконец, что две последние формулы (4) показывают, что длины отрезков, перпендикулярных выбранному направлению, не зависят от движения системы отсчета. Некоторые следствия: 1. Эффект Доплера. Аберрация света. Если в (10) ∆x ′ = λисп — длина волны испускания движущегося источннка света, а ∆x = λнабл — наблюдаемая длина волны в неподвижной системе отсчета, то (10) с учетом (9) запишется в случае удаления источника света в виде λнабл = λисп eϕ = λисп (1 + V (11) c ), а в случае приближения источника света — λнабл = λисп e−ϕ = λисп (1 − V (12) c). Формулы (11) и (12) описывают т.н. эффект Доплера смещения спектральных линий, соответственно, к красному концу спектра в случае удаляющегося источника света (формула (11)) и к фиолетовому — в случае приближающегося источника (формула (12)). Если источник света находится не на выделенном луче и направление на источник образует угол γ с выделенным лучом, то переходя к новой системе отсчета Минковского с той же

«Специальные» теории относительности.

5

точкой отсчета (приемник света) и новым выделенным направлением на источник, имеем единственное отличие от «старой» системы отсчета Минковского в том, что теперь проекция вектора скорости на выделенное направление равна V ′ = V cos γ . В этом случае (11) и (12) обобщаются формулой V cos γ λнабл = λисп eϕ = λисп (1+ c ) , 0 ≤ γ ≤ π . Бокового эффекта Доплера ( γ =

π 2

) в нашей теории нет. У нас есть основания утверждать, что

его нет и в Природе. Поперечная (относительно направления на источник) составляющая вектора-скорости G G | V⊥ | = | V | sinγ дает эффект, называемый аберрацией света, в частности, имеет место G |V| ∆γ = sin γ (13) c — формула для наблюдаемого с Земли отклонения положения звезд на небесной сфере вперед G по ходу движения. Здесь V — вектор-скорость Земли и γ — угол направления на звезду относительно вектора-скорости. (Подробнее см. [1], гл. XIII). Таким образом, эффект Доплера и аберрация света являются н е п о сре дст вен ным и прям ым экспериментальным подтверждением (или, если угодно, следствием) специальной теории относительности. 2. «Парадокс» близнецов. Мы пишем в кавычках, потому, что в рамках нашей теории подобного парадокса просто нет. Подвижный близнец первую половину пути удаляется от Земли и его время, с точки зрения неподвижного, ускоряется. Вторую половину пути подвижный близнец приближается к Земле, и его время замедляется и к моменту возвращения полностью компенсирует ускорение времени первой половины пути, т.е. с точки зрения неподвижного близнеца их возраст одинаков.. И эта ситуация с близнецами абсолютно симметрична, т.е. и с точки зрения путешествующего близнеца их возраст одинаков. Путешественники будущего могут не опасаться по возвращению на Землю попасть в отдаленное будущее Земли.. 3. Вращение звездного неба. Как известно, кинематически вращение относительно, т.е. вращение Земли вокруг своей оси и наблюдаемое с Земли вращение звездного неба в противоположную сторону кинематически эквивалентны. Иначе говоря, наблюдаемое вращение звездного неба столь же реально (кинематически, т.е. без привлечения динамических параметров движения звезд — масс, сил инерции и т.п.), сколь и вращение Земли вокруг своей оси. И тогда возникает множество вопросов касающихся кинематики таких движений: Какова линейная (тангенциальная) скорость звезд ? Больше или меньше скорости света ? Какие кинематические эффекты специальной теории относительности (боковой эффект Доплера ?) имеют место при таких движениях? и др. Традиционная СТО, насколько нам известно, обходит молчанием эти вопросы. Мы решаем эти вопросы радикально: наблюдаемые движения звезд на небесной сфере при вращении Земли не я вляю тся фи зич е скими , но вполне р е а льны ми . И коль скоро эти движения не являются физическими, то и ответы на поставленные вопросы можно формулировать достаточно произвольно, опираясь, например, на «классический здравый смысл». Так, можно считать, что тангенциальная скорость звезд определяется по классическому закону враG G G G G щения, без ограничения скоростью света, V = −r × ω , где r — радиус-вектор звезды, а ω — угловая скорость Земли (проблема здесь в том, что тангенциальные скорости, определяемые этой формулой, больше скорости света даже для ближайших звезд). Заметим, что специальная теория относительности не дает ни одного повода против нашего предложения, т.к. её эффекты имеют место только в радиальном направлении (это не относится к традиционной СТО, в которой имеет место боковой эффект Доплера). Разумеется, это не следует рассматривать как доказательство нашего предложения, но тот факт, что СТО* не отвергает наше предложение, вселяет дополнительную уверенность в его справедливости 4. «Сложение» эффектов СТО*. Сложение скоростей. В главе XI мы поставили еще один вопрос о «сложении» эффектов СТО, которое отсутствует в традиционной теории. Речь идет о следующем. Рассмотрим три системы отсчета Σ 0 , Σ1 и Σ 2 , в которых выбраны системы координат так, что их оси абсцисс лежат на общей прямой и начала координат выбраны в точках отсчета. Пусть система Σ 0 неподвижна, Σ1 движется вдоль прямой со скоросью V01 относительно системы Σ 0 , а система Σ 2 — вдоль той же прямой со скоростью V12 относительно системы Σ1 и с результирующей скоростью V02 относительно системы Σ 0 . Рассмотрим, например, эффект сокращения

6

В.М.Мясников

длин. Пусть ∆x0 — длина отрезка (в направлении движения) в системе Σ 0 , ∆x1 — длина того же отрезка в системе Σ1 и ∆x2 — в системе Σ 2 , тогда (см. (10) и (8) ) V01 V ⇔ th ϕ 01 = 01 c c V12 V12 −ϕ 12 , ϕ12 = Arth ∆x2 = ∆x1e ⇔ th ϕ12 = c c V02 V02 −ϕ 02 , ϕ 02 = Arth . ∆x2 = ∆x0 e ⇔ th ϕ 02 = c c ∆x1 = ∆x0 e−ϕ 01 , ϕ 01 = Arth

(14) (15) (16)

Сравнивая ∆x2 из (16) и из (15) с учетом (14), заключаем ∆x2 = ∆ x0e−ϕ 02 = ∆x1e−ϕ12 = ∆x0e−ϕ 01e−ϕ12 = ∆ x0 e−(ϕ 01+ϕ12M) , JJJJJJJJJM JJJJJJJJJJJJJJJ

откуда

e−ϕ 02 = e−(ϕ 01+ϕ 12) ⇒ ϕ 02 = ϕ 01 + ϕ12 ⇒ th ϕ02 = th(ϕ01 + ϕ12 )

(17) — формулы «сложения» эффектов СТО. Вычисляя тангенс суммы и подставляя значения тангенсов из (14) – (16), получаем V +V (18) V02 = 01 12 V V 1 + 01 2 12 c — формулу сложения скоростей. Формула сложения скоростей выводится и в традиционной СТО, тогда как формулы «сложения» эффектов в традиционной СТО нет. Это связано с тем что в традиционной СТО релятивистские эффекты зависят от квадрата скорости и, следовательно, не зависят от знака скорости, что и приводит иногда к противоречиям в их интерпретации. 5. Масса в СТО*. Кинематическая масса. Динамическая масса. Есть задачи, в которых масса играет роль пассивного параметра и не влияет активно на физические условия, например масса пробного тела, которая (по определению пробного тела) реагирует на физические условия, но никак на эти условия не влияет. Такую массу называем к и н емат и ч ес ко й . В нашей теории кинематическая масса преобразуется так же как время и длина (см. (7) и (10)), уменьшается с удалением и увеличивается с приближением m′ = m e−ϕ ,

(19)

где e−ϕ определена в (8). (Вывод (19) см. в [1]). Если же масса оценивается как мера взаимодействия тела, например, с полем, то такую массу следует рассматривать иначе. В качестве примера рассмотрена масса движущегося электрона в известном опыте В.Кауфмана по проверке зависимости массы электрона от скорости. Мы предлагаем взаимодействие электрона с каждой точкой поля рассматривать как переходный процесс, в котором электрон сначала приближается к точке поля, далее совмещается с ней и затем удаляется. Переходная характеристика такого взаимодействия нам неизвестна, но мы можем рассмотреть идеализированный переходный процесс с идеальной переходной характеристикой в виде «единичной ступеньки». И тогда наша теория дает ( me — масса покоя электрона) me 1 1 m′ = me eϕ + me e−ϕ = me ch ϕ = (20) 2 2 1 − V 2 / c2 — результат, совпадающий с выводами А.Эйнштейна, подтвержденный В.Кауфманом и на современных ускорителях (зависимость массы от скорости (20) была также найдена нами в ньютоновской модели Вселенной при доказательстве принципа Маха, гл. V). Такую массу предлагаем назвать динамич ес ко й . Вопрос о том, считать ли массу подопытного тела кинематической или динамической, в условиях р е ально го опы та или в т е о рии, остается на усмотрение исследователя. 6. Измерения. Эталоны. Теория размерностей в СТО*. Любое измерение в физике, в конечном счете, сводится к сравнению с эталоном. Принципиальная схема измерения физической величины сводится к нахождению числа, указывающего, сколько раз эталон укладывается в измеряемой величине. Пусть l — длина (отрезка) и L — эталон длины (метр, 1 метр), тогда длину l определяем так: l = [l ] L . (21) Здесь [l ] — число, указывающее, сколько раз эталон L укладывается в величине l . Будем называть [l ] — безразмерным значением величины l и обозначать той же буквой в квадратных скобках. Точно так же определяем время и массу, обозначая T и M — соответственно, эталоны времени и массы,

7

«Специальные» теории относительности.

t = [t ]T , m = [m] M . (22) Напомним, что если система отсчета Σ′ (штрихованная) движется с постоянной скоростью V вдоль выделенного направления неподвижной системы Σ , то (см. (7), (10) и (19), а также (8)) ∆t ′ = ∆t e−ϕ , ∆x ′ = ∆x e−ϕ , m′ = m e−ϕ . Переписываем последние с учетом (21) и (22) [∆t ′] T ′ = [∆t ]T e−ϕ, [∆x′] L′ = [∆x] L e−ϕ, [m′] M ′ = [m] M e−ϕ , но безразмерные величины, как «число раз...», не зависят от физических условий, от движения и т.п., т.е. [∆t ′] = [∆t ], [∆x ′] = [∆x], [m′] = [m] при любых преобразованиях. И тогда получаем T ′ = T e−ϕ , L′ = L e−ϕ , M ′ = M e−ϕ (23) — преобразования эта лоно в времени, длины и массы . Далее полагаем, что эталоны всех физических величин, составленные из фундаментальных эталонов времени, длины и массы, преобразуются в целом так, чтобы составляющие их эталоны преобразовывались по закону (23). Смысл этого утверждения станет понятен из примеров. Например, гравитационная постоянная L′3 L3 e−3ϕ L3 γ ′ = [γ ′] [ γ ] = [γ ] = =γ 2 M ′T ′ MT 2 Me−ϕ T 2 e−2ϕ не изменяется при переходе из неподвижной в подвижную систему отсчета, тогда как постоянная Планка M ′L′2 Me−ϕ L2e−2ϕ ML2 −2ϕ (24) h′ = [h′] [ h ] e = h e−2ϕ = [h] = T′ T T e−ϕ уменьшается при переходе к удаляющейся системе отсчета и увеличивается при переходе к приближающейся системе. Последнее неизбежно должно привести к новым идеям и возможностям в квантовой физике, учитывая особенно, что столкновение частиц является одним из важнейших «инструментов» в изучении элементарных частиц (см. также [2]). 7. Инерция. Почему же тела дви жут ся (вр а щ а ются ) по инерции ? Вернемся еще к опыту Кауфмана и поставим следующий вопрос: играет ли какую-либо роль для предлагаемого вывода формулы (20) тот факт, что «подопытной» частицей является электрон, т.е. частица, имеющая электрический заряд, взаимодействующий с электромагнитным полем прибора? Заряд электрона, электрические и магнитные поля в приборе Кауфмана можно считать лишь “технической частью” прибора, обеспечивающей релятивистские к о н т ролируем ы е скорости материальных частиц (в данном конкретном опыте — электронов). Поэтому, сохраняя основную идею понятия динамической массы как меры взаимодействия материальной частицы с полем, отвлекаемся от конкретной природы поля и от способа придания частице постоянной скорости. Итак, полагаем, что инерциальная система отсчета представляет собой некое п о с т о янное п о л е. И пусть материальная частица массы m (массы покоя) движется с постоянной скоростью V вдоль прямой, проходящей через фиксированную точку поля (инерциальной системы). Далее, рассуждая точно так же, как в случае взаимодействия электрона с полем в опыте Кауфмана (попрежнему — с идеальной переходной характеристикой в виде единичной ступеньки, т.е. поле в фиксированной точке «включается», когда центр частицы достиг этой точки, при этом половина частицы еще не дошла до этой точки и приближается к ней, тогда как вторая половина уже прошла эту точку и удаляется от неё), находим m 1 1 , (25) m′ = m e ϕ + m e−ϕ = m ch ϕ = 2 2 1 − V 2 / c2

т.е. инерциальная система «действует» на частицу массы m, движущуюся относительно инерциальной системы с постоянной скоростью V , так, как если бы её масса определялась выражением (25). Вывод о динамической массе (25) является итоговым по завершению переходного процесса взаимодействия в одной точке инерциальной системы, затем в другой и т.д. Рассмотрим подробнее переходный процесс (попрежнему с идеальной переходной характеристикой) воздействия точки инерциальной системы (поля) на движущуюся с постоянной скоростью частицу массы m. Точка инерциальной системы сначала «встречает» движущуюся час1 тицу (половину частицы в момент «включения» поля) и тогда, в соответствии с (19), m1′ = m e ϕ , 2

1 затем — «провожает» с меньшей массой m2′ = m e−ϕ . Куда девается масса 2 mV / c 1 ϕ 1 −ϕ ? m1′ − m2′ = m e − m e = m sh ϕ = 2 2 1 − V 2 / c2

(26)

8

В.М.Мясников

Поскольку сама инерциальная система, по определению, не изменяется после прохождения «сквозь неё» материальной частицы с постоянной скоростью, остается единственная возможность, что эта масса «уносится» частицей. Ниже показывается, какой смысл можно вложить в это утверждение. В главах IV и V (см. также [2]) мы рассмотрели модель Вселенной как внутреннее пространство «материальной точки массы Вселенной» в предположении, что все вещество Вселенной локализовано на её гравитационной сфере. В этой модели все точки пространства равноправны и любую из них можно выбрать в качестве геометрического центра Вселенной, при этом пространство относительно геометрического центра (или любой точки) однородно и изотропно. Систему отсчета, относительно любой точки в однородном и изотропном пространстве мы назвали инерциальной системой отсчета. Движение с постоянной скоростью не нарушает однородность и изотропность пространства и, тем самым, — инерциальность систем отсчета. В реальных физических условиях любую систему отсчета можно считать инерциальной постольку, поскольку в этих физических условиях можно считать пространство однородным и изотропным. Современные представления о Вселенной как целого исходят из идеальной модели однородной и изотропной Вселенной с постоянной средней плотностью вещества (и излучения), которая определяется с помощью бумажно-карандашной операции (термин П.У.Бриджмена) деления массы вещества в некоторой области Вселенной на объем этой области, в результате которой средняя плотность различных областей нивелируется, и с дальнейшим увеличением размеров областей, вплоть до наибольшей единой области — Метагалактики, дает среднюю плотность вещества (и излучения) во Вселенной. «Физической реализацией» такой модели представляется Вселенная, в которой все вещество равномерно распределено по её объему. Существуют ли во Вселенной области, которые можно было бы рассматривать, хотя бы приближенно, как «пример реализации» пространства идеальной Вселенной? Сегодня науке это неизвестно, во всяком случае, в Галактике и её окрестностях таких областей, по-видимому, нет. Мы предлагаем иную идеальную модель однородной и изотропной Вселенной (подробнее см. гл. V, VIII и XV), в которой вводится понятие гравитационной сферы Вселенной, и все вещество «отодвинуто» к горизонту и «локализовано» на гравитационной сфере r = R , а в пространстве внутри сферы вещества нет. В реальной Вселенной, наблюдаемой с Земли, даже если мы возьмем r большим (скажем, предельное расстояние, доступное среднему телескопу), то все еще r 1 , при "включении" массы Вселенной время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается. И наконец, как и в СТО* (см. (23)) и в СОТО (см. (37)), преобразования (55) интерпретируем как преобразования эталонов времени, длины и массы T ′ = T eψ , L′ = L eψ , M ′ = M eψ (58) с последующим их использованием в релятивистской теории размерности.

17

«Специальные» теории относительности.

Некоторые следствия : 1. Во всех практически интересных случаях r локальная физика»). Заключение. Мы полагаем, что в «иерархии т еорий о т носител ьно сти » специальную теорию относительности (СТО* — новая редакция), «специальную общую» теорию относительности (СОТО) и Кватерную Вселенную следует поместить между эйнштейновскими специальной (СТО) и общей (ОТО) теориями относительности в соответствии со схемой : Кватерная

« СТО => СТО* ≈ {СОТО ≈ Вселенная } => ОТО », где => означает «обобщение теории», а ≈ — «построение по аналогии». Небольшой комментарий к «иерархии теорий относительности». Считается, что общая теория относительности обобщает сп ециальную теорию относительности. В принципе это верно, безусловно — в философском плане, но с существенными оговорками — в физическом. ОТО Эйнштейна — совершенно другая теория, связанная с СТО Эйнштейна только ис-

21

«Специальные» теории относительности.

пользованием пространства-времени Минковского (точнее — т о п ологии Минковского) и идеей общей ковариантности, заимствованной из свойств преобразований Лоренца. Отметим также существенно различную роль массы в СТО и ОТО — инородного понятия для пространствавремени в СТО и основного, фундаментального понятия в ОТО. Теперь, задним числом, в результате нашей работы, можно утверждать, что А.Эйнштейн «пропустил» («перешагнул» через) очень важные промежуточные теории — СОТО и Кватерную Вселенную. Именно эти теории следует рассматривать в качестве непосредственных предшественников ОТО. Действительно, пространством СОТО является пространство-время, определенное во внешнем пространстве-масса материального тела. Пространством Кватерной Вселенной является пространство-время, определенное в пространстве-масса (необходимо внутреннем) единственного, «самого большого тела» — Вселенной (её совокупного вещества). Пространством ОТО является пространство-время, определенное в обобщенном (псевдоримановом) пространство-массе, не связанном с конкретными телами (в дифференциальной форме, т.е в бесконечномалой окрестности любой точки пространства-массы определяется также бесконечно-малая окрестность пространства-времени). В этом пространстве с помощью т.н. абсолютного дифференциального (ковариантного) исчисления выводятся уравнения Эйнштейна, допускающие геометрическую интерпретацию тяготения (возможно, лучше говорить о г р а витационной и н т е р пр етации геометрии — не и скривление пространства-времени, но пространство-время, определенное в искри вле н ном пространстве-масса, — по аналогии с классической механикой, где предпочитают говорить о к инем ати ч еской и н т ерпретац ии г е о м етр и и , но не о геом етрической интер претации к и н е м а тики .), и др. Мы полагаем, что обща я т еория о т носитель нос ти Эйнштейна является «слишком общей » и это её достоинство нередко «оборачивается недостатком» ввиду неоднозначности её выводов и их интерпретаций, а также «физической непрозрачности» математического аппарата. Предлагаемые нами СОТО и Кватерная Вселенная не имеют указанных «недостатков», и совместно с обновленной СТО*, помогут прояснить многие проблемы ОТО. Но уже и сами по себе (не привлекая ОТО и не претендуя заменить её собой), СОТО и Кватерная Вселенная решают практически все известные проблемы ОТО, в её приближении слабого гравитационного поля, и основные проблемы релятивистской космологии. И не только . . . ЛИТЕРАТУРА

[1] В.М. Мясников. Натуральная философия. (книга, ≈ 400 стр., неопубликована). [2] В.М.Мясников. Расширение Вселенной =>локальная физика. Труды Конгресса-98 «Фундаментальные проблемы естествознания». Том II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 22. С-Пб., 2000, с. 353-370 [3] В.М.Мясников. Математические начала современной натуральной философии. Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». Часть II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 25. С-Пб., 2002, с. 135-167. [4] В.М.Мясников. Математические начала современной нату-ральной философии. Тезисы доклада. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ. Программа и тезисы докладов Конгресса-2002. СПб. 2002, с.74 В статье используются лишь оригинальные идеи автора, не требующие сторонней информации, поэтому список включает только работы автора. * *

*