l ,…,“2ð!“2"% %K!=ƒ%"=…, , …=3*, p%““,L“*%L t ðįð!=İ,, t ðįð!= Ĺ…%ð =Įð…2“2"% C % %K!=ƒ%"=…,ĺ o ð…ƒð…“*,L Į%“3į=!“2"ð……/ L 3…,"ð!“,2ð2
` m ` k h g cp` t n b m ` } bl l ð2%į,Ķð“*,ð 3*=ƒ=…, * "/ C % …ð…,ĺ =K%!=2%!…/ . !=K%2
h ƒį=2ð Ĺ“2"% o ð…ƒð…“*%Į% Į%“3į=!“2"ð……%Į% 3…,"ð!“,2ð2= o ð…ƒ= 2005
r d j 519.17 ` 64
o !,"ðįð…/ “"ðįð…, %K %“…%"…/ . C %… 2, . , 2ð!Ą ,…% %Į,, 2ð%!,, Į!=- %", …ð%K.%į,Ą / ð į "/ C % …ð…, İ,* = =K%!=2%!…/ . !=K%2. ŠðĄ / =K%!=2%!…/ . !=K%2 “" ƒ=…/ “ ,““ ðį%"=…,ðĄ 3…=!…/ . , K,…=!…/ . %C ð!=İ,L …=į Į!=- =Ą ,, =…= ,ƒ%Ą Ą ð2!,Ķð“*,. “"%L“2", “" ƒ…%“2,, …ðƒ=",“,Ą %“2,, C =!%“%Ķð2=…,L, C %*!/ 2,L , İ,* %" …ð%!,ð…2,!%"=……/ . , %!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- %" “ C !,Ą ð=K%!=2%!…/ . !=K%2, …ð…,ðĄ } b l . r *=ƒ=… C %! į%* "/ C % …ð…, į=…/ 2ðĄ / ƒ=į=…,L , ““/ *, …= ,ƒ"ð“2…/ ð = Į%!,2Ą / =…= ,ƒ= Į!=- %", ,ƒ %› ð…/ 2!ðK%"=…, * “%įð!› =…,ĺ %2Ķð2=. l ð2%į,Ķð“*,ð 3*=ƒ=…, C %įĮ%2%" ð…/ …= *=- ðį!ð & b / Ķ,“ ,“23įð…2%" “C ðİ,= Ĺ…%“2ð Ĺ…= 2ð.…,*=[ , C !ðį…=ƒ…=Ķð…/ į 2, 22.01.00, ,ƒ3Ķ=ĺ ? ,. *3!“ & d ,“*!ð2…= Ą =2ðĄ =2,*=[. h . 9, K,K ,%Į!. 14 …=ƒ".
q % “2=", 2ð
,: o . o . l =*=!/ İð", d . b . o =? ð…*%
o %į !ðį=*İ,ðL m . o . b =Ķ *ð",İ=, į%*2%!= 2ð.…,Ķð“*,. …=3*, C !%- ð““%!=
p ð İ ð … ƒ ð … 2 b . b . r “Ą=…%", C !%- ð““%!, C !%!ð*2%! o ð…ƒð…“*%L Į%“3į=!“2"ð……%L 2ð.…% %Į,Ķð“*%L =*=įðĄ ,,
2
Вве-ение g=į=Ķ, 2ð%!,, Į!=- %" ,Ą ðĺ 2 "=› …%ð C !=*2,Ķð“*%ð ƒ…=Ķð…,ð. n “%K/ L ,…2ð!ð“ į …=3Ķ…%L , ,…› ð…ð!…%L įð 2ð Ĺ…%“2, C !ðį“2=" ĺ 2 = Į%!,2Ą ,Ķð“*,ð =“C ð*2/ 2=*,. ƒ=į=Ķ. m = C !=*2,*ð, C !, C !%ð*2,!%"=…,, “ %› …/ . 2ð.…,Ķð“*,. “,“2ðĄ , "=› …% 3Ą ð2Ĺ C %“2!%,2Ĺ Ą %įð , .2,. “,“2ðĄ " ",įð Į!=- %", = ƒ=2ðĄ "/ Ķ,“ ,2Ĺ ,. .=!=*2ð!,“2,*,, 2=*,ð, *=* …=,K% Ĺķ ðð C =!%“%Ķð2=…,ð, …=,K% Ĺķ ðð …ðƒ=",“,Ą %ð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… , !ðKð!, %“2%"…%ð įð!ð"% , 2. į. Š=*,Ą %K!=ƒ%Ą , į !ðķ ð…, C !=*2,Ķð“*,. ƒ=į=Ķ C !%ð*2,!%"=…, , ,““ ðį%"=…, 2ð.…,Ķð“*,. “,“2ðĄ …=į% ,Ą ð2Ĺ “%%2"ð2“2"3ĺ ? ,ð = Į%!,2Ą / , " *%…ðĶ…%Ą “Ķð2ð C !%Į!=Ą Ą / į } bl . n “…%"…/ Ą , ƒ=į=Ķ=Ą , C !%"ðįð…, =K%!=2%!…/ . !=K%2 C % *3!“3 & d ,“*!ð2…= Ą =2ðĄ =2,*=[ " ĺ 2“ ƒ=*!ðC ð…,ð ƒ…=…,L C % %“…%"=Ą 2ð%!,, Į!=- %", C !,%K!ð2ð…,ð C !=*2,Ķð“*,. …="/ *%" !ðķ ð…, C !,* =į…/ . ƒ=į=Ķ , C %“2!%ð…,ð .- - ð*2,"…/ . = Į%!,2Ą %" į ="2%Ą =2,ƒ=İ,, Ą =2ðĄ =2,Ķð“*,. !=“Ķð2%". b į=……/ . =K%!=2%!…/ . !=K%2=. " *=Ķð“2"ð ,…“2!3Ą ð…2= į 2=*,. "/ Ķ,“ ð…,L “23įð…2=Ą C!ðį =Į=ð2“ “,“2ðĄ = M athC A D , *%2%!= “%įð!› ,2 2ð*“2%"/ L !ðį=*2%!, Ą %? …/ L "/ Ķ,“ ,2ð Ĺ , Į!=- ,Ķð“*,L C!%İð““%!. “ ƒ/ * %K? ð…, “ C% Ĺƒ%"=2ð ðĄ " “,“2ðĄ ð M athC A D ,įð= Ĺ…% C!,K ,› ð… * %K/ Ķ…%Ą 3 Ą =2ðĄ =2,Ķð“*%Ą 3 ƒ/ *3. o %.2%Ą 3 İð…2! 2 › ð“2, !=“Ķð2%" Cð!ðĄ ð? =ð2“ “ "%C!%“%" C!%Į!=Ą Ą ,!%"=…, …= ð“2ð“2"ð……%ð Ą =2ðĄ =2,Ķð“*%ð %C,“=…,ð = Į%!,2Ą %". q "ðįð…, C% !=“ķ ,!ð…,ĺ - 3…*İ,%…= Ĺ…/ . "%ƒĄ %› …%“2ðL M athC A D “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ į,…=Ą ,Ķð“*, C%į* ĺ Ķ=ðĄ / . K,K ,%2ð* C!,"ðįð…/ " C!, %› ð…,,.
3
Л& бðр& ƒðрн& я р& бðƒ& №
1
/ & ƒричные пре-›ƒ& в=ения и ,& р& кƒери›ƒики г р& ф ðв 0 ð ķ !=K%2/ # ,ƒ3Ķð…,ð - %!Ą C!ðį“2=" ð…, Į!=- %" …= %“…%"ð Ą =2!,İ , "/ Ķ,“ ð…,ð ,. .=!=*2ð!,“2,* …= } b l .
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# o 3“2Ĺ G # “" ƒ…/ L C%Ą ðĶð……/ L Į!=- , “%įð!› =? ,L …ðC3“2%ð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… V , Ą …%› ð“2"% !ðKð! U ( V , E) .
G
b ð!ķ ,…=Ą Į!=- = C!,“"%ð…/ Ą ð2*, ,ƒ C%įĄ …%› ð“2"= …=23!= Ĺ…/ . Ķ,“ð {1, 2,ć...}. b / įð ,Ą " Į!=- ð G į"ð …ð“%"C=į=ĺ ? ,ð "ð!ķ ,…/ vi , vj. d ,…= *!=2Ķ=Lķ ðĮ% Ą =!ķ !32= (C!%“2%L İðC,) Ą ð› į3 vi , vj …=ƒ/ "=ð2“ !=““2 % …,ðĄ Ąð› į3 "ð!ķ ,…=Ą, , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ - ,*“,!%"=……%L "ð!ķ ,…/ vi "ð ,Ķ,…= Ķð!ðƒ l(vi; vj). d
( i)
e v :=
for v ∈ V j
((
T ← l v ,v j
i
))
j
s ← max( T) s
…=ƒ/ "=ð2“ .*“İð…2!,“,2ð2%Ą "ð!ķ ,…/ vi. l =*“,Ą = Ĺ…/ L “!ðį, "“ð. .*“İð…2!,“,2ð2%" .*“İð…2!,“,2ð2 "ð!ķ ,…/ …=ƒ/ "=ð2“ į,=Ąð2 !%Ą Į!=- = G , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ D (G ). D( G) :=
for v ∈ V i
( ( i))
K ← e v i
s ← max( K) s
q ðį%"=2ð Ĺ…%, "ð!ķ ,…= vi …=ƒ/ "=ð2“ C ð!,- ð!,L…%L, ð“ , e(vi) = d(G ). o !%“2= İðCĹ į ,…/ d(G ) …=ƒ/ "=ð2“ į,=Ąð2 != Ĺ…%L İðC Ĺĺ .
4
l ,…,Ą = Ĺ…/ L ,ƒ .*“İð…2!,“,2ð2%" "ð!ķ ,… “" ƒ…%Į% Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ ðĮ% !=į,3“%Ą , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ r(G ). b / Ķ,“ ð…,ð ƒ…=Ķð…, !=į,3“= %“3? ð“2" ð2“ C% - %!Ą 3 ð r( G) :=
for v ∈ V i
( i)
K ←e v i
s ← min( K) s
b ð!ķ ,…= vi …=ƒ/ "=ð2“ İð…2 != Ĺ…%L, ð“ , e(vi) = r(G ). l …%› ð“2"% "“ð. İð…2!= Ĺ…/ . "ð!ķ ,… Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ ðĮ% İð…2 !%Ą. c!=- G Ą %› ð2 ,Ą ð2Ĺ ðį,…“2"ð……3ĺ İð…2!= Ĺ…3ĺ "ð!ķ ,…3 , , …ð“*% Ĺ*% İð…2!= Ĺ…/ . "ð!ķ ,…. q 2 ðC ð…Ĺĺ "ð!ķ ,…/ Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ķ,“ % ,…İ,įð…2…/ . ðL !ðKð!. q 2ðCð…Ĺ "ð!ķ ,…/ vi %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ deg(vi). l =*“,Ą = Ĺ…= , Ą ,…,Ą = Ĺ…= “2ðCð…, "ð!ķ ,…y Į!=- = G %K%ƒ…=Ķ=ĺ 2“ “,Ą "% =Ą , Δ(G ), δ(G ) “%%2"ð2“2"ð……% Δ ( G) :=
for v ∈ V i
δ( G) :=
for v ∈ V i
( i)
K ← deg v i
( i)
K ← deg v i
s ← max( K)
s ← min( K)
s
s
.
q C,“%* “2ðCð…ðL "ð!ķ ,… Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ ðĮ% “2 ðC ð……%L C %“ ðį%"=2 ð Ĺ…%“2 Ĺĺ . o %! į%* Ķ ð…%" " C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2, !% , …ð ,Į!=ð2. b ð!ķ ,…= “2ðCð…, 0 …=ƒ/ "=ð2“ ,ƒ% ,!%"=……%L, “2ðCð…, 1 # *%…İð"%L (",“ ĶðL). pðK!%, ,…İ,įð…2…%ð *%…İð"%L "ð!ķ ,…ð, 2=*› ð …=ƒ/ "=ð2“ *%…İð"/Ą. b ð!ķ ,…= Į!=- =, “Ą ð› …= “ *=› į%L į!3Į%L ðĮ% "ð!ķ ,…%L, …=ƒ/ "=ð2“ į%Ą,…,!3ĺ ? ðL.
5
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. n “3? ð“2",2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (G ) …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = G , M( G) :=
for i ∈ 1 .. n for j ∈ i .. n x
i, j
M M
← rnd ( 1) − 0.5
i, j j, i
( i, j < 0.5, 0, 1)
← if x ←M
i, j
M
Įįð n # C%! į%* C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- =. 2. n C!ðįð ,2ð !=į,3“ , į,=Ą ð2! Į!=- = G , ,“C% Ĺƒ3 Ą =2!,İ3 “Ą ð› …%“2, Į!=- = M (G ) , = Į%!,2Ą "/ Ķ,“ ð…, .*“İð…2!,“,2ð2= "ð!ķ ,…/ . 3. n C!ðįð ,2ð C%įĄ …%› ð“2"= Cð!,- ð!,L…/ . , İð…2!= Ĺ…/ . "ð!ķ ,… Į!=- = G , ,“C% Ĺƒ3 Ą =2!,İ3 “Ą ð› …%“2, M (G ). 4. n C!ðįð ,2ð “C,“%* “2ðCð…ðL "ð!ķ ,… Į!=- =; ,ƒ% ,!%"=……/ ð, *%…İð"/ ð , į%Ą ,…,!3ĺ ? ,ð "ð!ķ ,…/ . 5. o %“2!%L2ð į Į!=- = G Ą =2!,İ3 ,…İ,įð…2…%“2, A(G ). b / C% …,2ð C. 4, ,“C% Ĺƒ3 C!ðį“2=" ð…,ð Į!=- = " - %!Ą ð Ą =2!,İ/ ,…İ,įð…2…%“2,. 6. o %“2!%L2ð į Į!=- = G Ą =2!,İ3 j ,!.Į%- = B(G ).
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& o !%2%*% !ðķ ð…, ƒ=į=Ķ C% "“ðĄ C3…*2=Ą …, “!ðį“2"=Ą , “,“2ðĄ / M athC A D .
=K%!=2%!…%Į% ƒ=į=-
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. ) ðĄ 3 !="…= “3Ą Ą = “2ðCð…ðL "“ð. "ð!ķ ,… Į!=- =? 2. d %*=› ,2ð, Ķ2% Ą =2!,İ= “Ą ð› …%“2, , Ą =2!,İ= j ,!.Į%- = į Į!=- = Kðƒ Cð2ð Ĺ “" ƒ=…/ “%%2…%ķ ð…,ðĄ B i,j = Ii,j.M 2i,j(G ) # M i,j(G ), Įįð I # ðį,…,Ķ…= Ą =2!,İ=.
6
3.o %*=› ,2ð …= C!,Ą ð!=., Ķ2% !=““2% …,ð Ą ð› į3 "ð!ķ ,…=Ą , l(vi,vj) 3į%" ð2"%! ð2 “ ðį3ĺ ? ,Ą =*“,%Ą =Ą Ą ð2!,*,: a) l(vi,vj) >= 0; K) l(vi,vj) = 0, 2%Įį= , 2% Ĺ*% 2%Įį=, *%Įį= vi = vj; ") l(vi,vj) = l(vj,vi); Į) l(vi,vk) + l(vk,vj) >= l(vi,vj) (…ð!="ð…“2"% 2!ð3Į% Ĺ…,*=). 4. o 3“2Ĺ G # Į!=- , Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… *%2%!%Į% “%"C=į=ð2 “ %2!ðƒ*%Ą …=23!= Ĺ…%Į% ! į= {1, 2, ..., 5}, = Ą …%› ð“2"% !ðKð! %C!ðįð ð2“ “ ðį3ĺ ? ,Ą 3“ %",ðĄ : …ð“%"C=į=ĺ ? ,ð "ð!ķ ,…/ vi , vj “Ą ð› …/ 2%Įį=, *%Įį= Ķ,“ = i, j"ƒ=,Ą …% C!%“2/ .j =*%L ",į ,Ą ðĺ 2: # Ą =2!,İ= “Ą ð› …%“2, Į!=- = G ; # Ą =2!,İ= ,…İ,įð…İ,L G ; # Ą =2!,İ= j ,!.Į%- = Į!=- = G ?
7
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
2
“н& рные и бин& рные ðпер& …ии н& - г р& ф & ми 0 ð ķ !=K%2/ # ,““ ðį%"=…,ð 3…=!…/ ., K,…=!…/ . %Cð!=İ,L …=į Į!=- =Ą , , C!,%K!ð2ð…,ð C!=*2,Ķð“*,. …="/ *%" !ðķ ð…, ƒ=į=Ķ “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ %“…%" 2ð%!,, Į!=- %".
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# b “ð 3…=!…/ ð %Cð!=İ,, …=į Į!=- =Ą , Ą %› …% %KAðį,…,2Ĺ " į"ð Į!3CC/ . o ð!"3ĺ Į!3CC3 “%“2=" ĺ 2 %Cð!=İ,,, “ C%Ą %? Ĺĺ *%2%!/ . ,ƒ ,“.%į…%Į% Į!=- = G 1 Ą %› …% C%“2!%,2Ĺ Į!=- G 2 “ Ą ð…Ĺķ ,Ą Ķ,“%Ą . ðĄ ð…2%". b Į!3CC3 ".%į 2 %Cð!=İ,, 3į= ð…, !ðK!= , , "ð!ķ ,…/ , %2%› įð“2" ð…, "ð!ķ ,…, “2 Į,"=…, !ðK!=. b 2%!3ĺ Į!3CC3 “%“2=" ĺ 2 %Cð!=İ,,, C%ƒ"% ĺ ? ,ð “2!%,2Ĺ Į!=- / “ K% Ĺķ ,Ą Ķ,“ %Ą . ðĄ ð…2%". b Į!3CC3 ".%į 2 %Cð!=İ,, !=“? ðC ð…, "ð!ķ ,…, į%K=" ð…, !ðK!=. n 2 %› įð“2 " ð…,ð "ð!ķ ,…. b Į!=- ð G 1 "/ įð ĺ 2“ "ð!ķ ,…/ ,,v. n C!ðįð ĺ 2 %*!3› ð…,ð Q 1 "ð!ķ ,…/ u , %*!3› ð…,ð Q 2 "ð!ķ ,…/ v, "/ Ķ,“ ĺ 2 ,. %KAðį,…ð…,ð Q = Q 1 ∪ Q 2. g=2ðĄ …=į Į!=- %Ą G 1 "/ C% … ĺ 2“ “ ðį3ĺ ? ,ð C!ð%K!=ƒ%"=…, : # ,ƒ Į!=- = G 1 3į= ĺ 2 "ð!ķ ,…/ u, v (H 1 = G 1 # u # v); # * Į!=- 3 m 1 C!,“%ðį,… ĺ 2 …%"3ĺ "ð!ķ ,…3 z (H 1 = H 1 + z); # "ð!ķ ,…3 z “%ðį,… ĺ 2 !ðK!%Ą “ *=› į%L ,ƒ "ð!ķ ,… w 1 ∈ Q (G 2 = H 1 + zw i, i = 1, 2, 3,ć...). q 2 Į,"=…,ð !ðK!=. d =……= %Cð!=İ, " ð2“ %Cð!=İ,ðL %2%› įð“2" ð…, “Ą ð› …/ . "ð!ķ ,… ,, v " Į!=- ð G 1. m =,K% ðð "=› …/ Ą , K,…=!…/ Ą , %Cð!=İ, Ą , " ĺ 2“ : %KAðį,…ð…,ð, Cð!ð“ðĶð…,ð, įð*=!2%"% C!%,ƒ"ðįð…,ð , *% Ĺİð"= “3Ą Ą =. n KAðį,…ð…,ð. c!=- G …=ƒ/ "=ð2“ %KAðį,…ð…,ðĄ , , …= %› ð…,ðĄ Į!=- %" G 1 , G 2, ð“ , V G = V 1 ∪ V 2; U G = U 1 ∪ U 2 (!,“. 1).
8
v2
v2
v3
v3
v3 v5
U v4
v5
v4
v1
v1
v4
p,“. 1. n KAðį,…ð…,ð Į!=- %" G 1, G 2
n KAðį,…ð…,ð Į!=- %" G 1 , G 2 …=ƒ/ "=ð2“ į,ƒAĺ …*2…/ Ą , ð“ , V 1 ∩ V 2 = ∅ . o !, į,ƒAĺ …*2…%Ą %KAðį,…ð…,, …,*=*,ð į"= ,ƒ %KAðį,… ðĄ / . Į!=- %" …ð į% › …/ ,Ą ð2Ĺ %K? ,. "ð!ķ ,…. o ð!ð“ðĶð…,ð. c!=- G …=ƒ/ "=ð2“ Cð!ð“ðĶð…,ðĄ Į!=- %" G 1, G 2, ð“ , V G = V 1 ∩ V 2 , U G = U 1 ∪ U 2 (!,c. 2). n Cð!=İ, & Cð!ð“ðĶð…, [ ƒ=C,“/ "=ð2“ “ ðį3ĺ ? ,Ą %K!=ƒ%Ą : G = G 1 ∩ G 2. v1
v2
v1
v2
v1
v2
v3
v4
∩ v3
v4
v3
v4
v5
v6
v5
v6
v5
v6
p,“. 2. o ð!ð“ðĶð…,ð Į!=- %" G 1, G 2
d ð*=!2 %"% C !%,ƒ"ðįð…,ð. c!=- G …=ƒ/ "=ð2“ įð*=!2%"/ Ą C!%,ƒ"ðįð…,ðĄ Į!=- %" G 1 , G 2, ð“ , V G = V 1 V 2 # įð*=!2%"% C!%,ƒ"ðįð…,ð Ą …%› ð“2" "ð!ķ ,… Į!=- %" G 1, G 2, = Ą …%› ð“2"% !ðKð! U G ƒ=į=ð2“ “ ðį3ĺ ? ,Ą %K!=ƒ%Ą : "ð!ķ ,…/ (zi, vk) , (zj, vl) “Ą ð› …/ " Į!=- ð G 2%Įį= , 2% Ĺ*% 2%Įį=, *%Įį= zi = zj(i = j), a vk , vl “Ą ð› …/ " G 2, *%Įį= vk = vl(k = l), “Ą ð› …/ " Į!=- ð G 1 (!,“. 3).
9
z1v1
z1
X
v1
v2
z1v2
z1v3
z2v2
z2v3
v3
z2 z2v1
p,“. 3. d ð*=!2%"% C!%,ƒ"ðįð…,ð Į!=- %" G 1, G 2
j % Ĺİð"= “3ĄĄ= Į!=- %" C!ðį“2=" ð2 Į!=- , *%2%!/ L …ð ,Ą ðð2 ,ƒ% ,!%"=……/ . "ð!ķ ,… , “%“2%,2 ,ƒ !ðKð!, C!,“32“2"3ĺ ? ,. ,K% " Cð!"%Ą ,“.%į…%Ą Į!=- ð, ,K% "% "2%!%Ą . j % Ĺİð"= “3Ą Ą = %C!ðįð ð2“ “ ðį3ĺ ? ,Ą “%%2…%ķ ð…,ðĄ :G = G 1 ⊕ G 2 (!,“. 4). v1
v2
v1
v2
v1
v2
v4
⊕ v3
v4
v3
v4
v3
v5
v6
v5
v6
v5
p,“. 4. j % Ĺİð"= “3Ą Ą = Į!=- %" G 1, G 2
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. b / C% …,2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ M 1, l 2 “Ą ð› …%“2, …ð%!,ð…2,!%"=……/ . C%Ą ðĶð……/ . Į!=- %" G 1, G 2. l ð2*, "ð!ķ ,… "/ Kð!,2ð ,ƒ C%įĄ …%› ð“2"= …=23!= Ĺ…/ . Ķ,“ð {1, 2, ć ..., n}. o %! į%* Į!=- %" %C!ðįð ð2“ C!ðC%į="=2ð ðĄ . b / Ķ,“ ,2ð Ą =2!,İ3 “Ą ð› …%“2, į%C% …,2ð Ĺ…%Į% Į!=- = (į%C% …ð…, ) ¬ G 1. o %! į%* Į!=- = C %C!ðįð ð2“ C!ðC%į="=2ð ðĄ . 2. b/ Ķ,“ ,2ð Ą=2!,İ/ “Ąð› …%“2, C%įĮ!=- %" m ,Q Į!=- = G 1(¬ G 1).
10
m =C!,Ą ð!: H = G 1 # vi, i = 1, 2, ..., n; Q = G 1 # vi # vj, i = 1, 2, ..., n, i ≠ j. 3. b / C% …,2ð %Cð!=İ,ĺ %2%› įð“2" ð…, "ð!ķ ,… (“2 Į,"=…, !ðK!=, !=“? ðC ð…, "ð!ķ ,…/ ) " Į!=- ð G 1(¬ G 1). m %Ą ð!= "/ K,!=ðĄ / . į "/ C% …ð…, %Cð!=İ,, į"3. "ð!ķ ,… ("ð!ķ ,…/ ) “%Į =“3L2ð “ C!ðC%į="=2ð ðĄ . 4. b / C% …,2ð %Cð!=İ,ĺ %KAðį,…ð…, (Cð!ð“ðĶð…, , *% Ĺİð"%L “3Ą Ą / ) Į!=- %" G = G 1 ∪ G 2 (G = G 1 ∩ G 2,G = G 1 ⊕ G 2). 5. b / C% …,2ð %Cð!=İ,ĺ įð*=!2%"= C!%,ƒ"ðįð…, Į!=- %" G = G 1G 2, i = 1, 2.
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& 1. l =2!,Ķ…/ ð , Į!=- ,Ķð“*,ð C!ðį“2=" ð…, Į!=- %" G 1(¬ G 1), m , Q , G 2, G 3. 2. o !%2%*% / , !ðƒ3 Ĺ2=2/ "/ C% …ð…, %Cð!=İ,L %2%› įð“2"ð…, "ð!ķ ,… (“2 Į,"=…, !ðK!=), !=“? ðC ð…, "ð!ķ ,…/ , %KAðį,…ð…, , Cð!ð“ðĶð…, , *% Ĺİð"%L “3Ą Ą / , įð*=!2%"= C!%,ƒ"ðįð…, Į!=- %" " Ą =2!,Ķ…%L , Į!=- ,Ķð“*%L - %!Ą =..
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. g=į=… …ð%!,ð…2,!%"=……/ L Į!=- G . b Į!=- ð 3į= ĺ 2“ "ð!ķ ,…= , į"= !ðK!=. q 3? ð“2"ð……= , C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ "/ C% …ð…, %Cð!=İ,L? 2. j =* "/ Į į,2 *% %į= P(G ) C -"ð!ķ ,……%Į% Į!=- = G , ð“ , "“ð C%įĮ!=- / , ".%į ? ,ð " *% %į3, "/ C,“=2Ĺ “ ðį3ĺ ? ,Ą %K!=ƒ%Ą : G 1 = G # vi, i = 1, 2, ..., n? 3. j = {{1, 2}; {1, 2}} # C% …/ L į"3."ð!ķ ,……/ L Į!=- , Q = {{1, 2, 3, 4}; {{1, 2}; {2, 3}; {3, 4}; {4, 1}} # į"3Ą ð!…/ L *3K. b ð!…% ,, Ķ2% Į!=- R = j Q # 2!ð.Ą ð!…/ L *3K? 4. c!=- / H = H 1 ∪ H 2 , Q " ĺ 2“ C%įĮ!=- =Ą , C% …%Į% n-"ð!ķ ,……%Į% Į!=- =. b / C% … ð2“ , į …,. “%%2…%ķ ð…,ð H Q = (H 1
∪ H 2) Q = H 1Q ∪ H 2Q ?
11
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
3
? н& =из ›вðй›ƒв ›еƒей Пеƒри 0 ð ķ !=K%2/ # ,ƒ3Ķð…,ð - %!Ą C!ðį“2=" ð…, “ð2ðL o ð2!, , ,. =…= ,ƒ " “!ðįð “,“2ðĄ / *%Ą CĹĺ 2ð!…%L Ą =2ðĄ =2,*, M athC A D .
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# C ð2Ĺ o ð2!,
C!ðį“2="
ð2“
P = {p1, p2, ... , pn } # *%…ðĶ…%ð
T = {t1, t 2 , ... , t m } # *%…ðĶ…%ð
C = P , T , I , O , Įįð
Ķð2"ð!*%L
Ą …%› ð“2"% Ą …%› ð“2"%
C%ƒ,İ,L Cð!ð.%į%"
(n ≥ 0) , (m ≥ 0) ,
I : T → P ∞ # %2%K!=› ð…,ð Ą …%› ð“2"= Cð!ð.%į%" " *%Ą C ð*2/ ".%į…/ . C%ƒ,İ,L (".%į…= - 3…*İ, ), O : T → P ∞ # %2%K!=› ð…,ð Ą …%› ð“2"= Cð!ð.%į%" " *%Ą C ð*2/ "/ .%į…/ . C%ƒ,İ,L ("/ .%į…= - 3…*İ, ). l …%› ð“2"% C%ƒ,İ,L , Cð!ð.%į%" …ð Cð!ð“ð*=ĺ 2“ P ∩T = ∅ . o %ƒ,İ, p i " ð2“ ".%į…%L C%ƒ,İ,ðL Cð!ð.%į= t j , ð“ , pi ∈ I (t j ) . o %ƒ,İ,
pi
"
ð2“ "/ .%į…%L C%ƒ,İ,ðL Cð!ð.%-
į= t j , ð“ , pi ∈ O (t j ) . b .%į/ , "/ .%į/ Cð!ð.%į%" C!ðį“2="
ĺ2
( ( )) %K%ƒ…=Ķ=ð2 Ķ,“ % “ð2,, C!,"ðįð……%L I (t j ) . d
“%K%L *%Ą C ð*2/ C%ƒ,İ,L. g=C,“Ĺ # pi , I t j C% " ð…,L C%ƒ,İ,, pi " *%Ą C ð*2ð
…= !,“. 5, P = { p1, p2 , p3 , p4 , p5 } , T = {t1, t 2 , t 3 , t 4 } . b .%į…= , "/ .%į…= - 3…*İ,, ,Ą ðĺ 2 ",į: I (t1 ) = { p1, p3 } ;
O (t 2 ) = { p1, p2, p2, p5 } ;
I (t 2 ) = { p2, p3, p5, p5 } ;
O (t 2 ) = { p5 } ;
I (t 4 ) = { p4 } ;
O (t 4 ) = { p2, p3, p3 } .
I (t3 ) = { p3} ;
O (t3 ) = { p4 } ;
l =!*,!%"*= “ð2, o ð2!, ð“2Ĺ C!%İð““ C!,“"%ð…, - ,ķ ð* (Ą =!*ð!%") C%ƒ,İ, Ą . l =!*,!%"*= ƒ=į=ð2“ - 3…*İ,ðL, %2%K!=› =ĺ ? ðL Ą …%› ð“2"% C%ƒ,İ,L P " Ą …%› ð“2"% …ð%2!,İ=2ð Ĺ…/ . İð / . Ķ,“ð μ : P → N . l =!*,!%"*= Ą %› ð2 K/ 2Ĺ %C!ðįð ð…= *=* "ð*2%!
12
μ = ( μ1, μ 2 , ..., μ n ) . m = Į!=- ð - ,ķ *, ,ƒ%K!=› =ĺ 2“ Ą = ð…Ĺ*,Ą , 2%Ķ*=Ą , " *!3› *ð C%ƒ,İ,,. q %“2% …,ð “ð2, o ð2!, %C!ðįð ð2“ ð‘ Ą =!*,!%"*%L. g=C3“* !=ƒ!ðķ ð……%Į% Cð!ð.%į= ,ƒĄ ð… ð2 “%“2% …,ð “ð2, o ð2!, C%“!ðį“2"%Ą ,ƒĄ ð…ð…, Ą =!*,!%"*,.
p,“. 5. c!=- “ð2, o ð2!,
o !, "/ C% …ð…,, “ð2, o ð2!, C% 3Ķ=ĺ 2“ į"ð C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2,:
Ą =!*,!%"%*
( μ , μ , μ , ...) 0
1
2
,
ƒ=C3? ð……/ .
( t j 0 , t j 1, t j 2 , ...) , *%2%!/ ð “" ƒ=…/ “%%2…%ķ ð…,ðĄ μ
h Ąð
k +1
Cð!ð.%į%"
(
)
= δ μ k , t jk .
C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ ƒ=C3? ð……/ . Cð!ð.%į%" (Ą =!*,!%"%*)
, μ 0 , …ð“ %› …% C% 3Ķ,2Ĺ C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ Ą =!*,!%"%* (ƒ=C3? ð……/ . Cð!ð.%į%"). o ð!ð.%į Ą %› ð2 ƒ=C3“*=2Ĺ“ 2% Ĺ*% " 2%Ą “ 3Ķ=ð, *%Įį= " ð2“ !=ƒ!ðķ ð……/ Ą . o ð!ð.%į “Ķ,2=ð2“ !=ƒ!ðķ ð……/ Ą , ð“ , *=› į= ,ƒ ðĮ% ".%į…/ . C%ƒ,İ,L ,Ą ðð2 Ķ,“ % - ,ķ ð*, C% *!=L…ðL Ą ð!ð, !="…%ð Ķ,“ 3 ".%į…/ . į3Į. t 3…*İ,, ".%į%" , "/ .%į%" Ą %Į32 K/ 2Ĺ C!ðį“2=" ð…/ Ą =2!,İ=Ą , ,…İ,įð…2…%“2, D − , D + “%%2"ð2“2"ð……%. j =› į= Ą =2!,İ= ,Ą ðð2 m -“2!%* , n-“2% Kİ%". } ðĄ ð…2/ Ą =2!,İ/ %C!ðįð ĺ 2“ “ ðį3ĺ ? ,Ą %K!=ƒ%Ą :
( )
( )
D − [ j , i ] =# ( pi , I t j ,
D + [ j , i ] =# ( pi , O t j .
o 3“2Ĺ C j # "ð*2%! !=ƒĄ ð!…%“2, m , “%įð!› =? ,L …3 , "ðƒįð, ƒ= ,“* ĺ Ķð…,ðĄ j-*%Ą C%…ð…2/ . o ð!ð.%į " Ą =!*,!%"*ð μk !=ƒ!ðķ ð…, ð“ , "/ C% … ð2“ 3“ %",ð μ k ≥ C [ j ]D − . pðƒ3 Ĺ2=2 ƒ=C3“*= Cð!ð.%į= t j " Ą =!*,!%"*ð μk %C!ðįð ð2“ - %!Ą 3 %L
13
μ k +1 = μ k − C [ j ]D − + C [ j ]D + = μ k + C [ j ]D ,
Įįð D = D + − D − # “%“2="…= Ą=2!,İ= ,ƒĄð…ð…,L Ą=!*,!%"%*. d C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2, ƒ=C3“*%" Cð!ð.%į%" σ = t j 1, t j 2, ..., t jk "ð*2%! ƒ=-
C3“*%" f (σ) %C!ðįð ð2“ “%%2…%ķ ð…,ðĄ f ( σ) = C [ j 1] + C [ j 2] + ... + C [ jk ] . } ðĄð…2 "ð*2%!= f (σ ) # Ķ,“ % ƒ=C3“*%" Cð!ð.%į= " C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2, t j 1, t j 2 , ..., t jk . o !, .2%Ą “Ąð…= Ą=!*,!%"*, %C!ðįð ð2“ “%%2…%-
ķ ð…,ðĄ: μ k = μ 0 + f (σ )D .
l …%› ð“2"% "“ð. Ą =!*,!%"%* “ð2, o ð2!,, %K =į=ĺ ? ðL n-C%ƒ,İ, Ą ,, ð“2Ĺ Ą …%› ð“2"% "“ð. n-"ð*2%!%" N n . } 2% Ą …%› ð“2"% Ą %› ð2 K/ 2Ĺ Kð“*%…ðĶ…/ Ą , …% "“ðĮį= “Ķð2…/ Ą . o %ƒ,İ, ð“ , į
pi Ą =!*,!%"=……%L “ð2, …=ƒ/ "=ð2“ k-%Į!=…,Ķð……%L,
ĺ K%L Ą =!*,!%"*, μ k , į%“2,› ,Ą %L ,ƒ μ 0 , μ ik ≤ k . e “ ,
μ ik ≤ 1 , 2% C%ƒ,İ, …=ƒ/ "=ð2“ Kðƒ%C=“…%L. o !,… 2% “Ķ,2=2Ĺ, Ķ2% “ð2Ĺ “2!3*23!…% %Į!=…,Ķð…=, ð“ , %…= %Į!=…,Ķð…= į ĺ K%L Cð!-
"%…=Ķ= Ĺ…%L Ą =!*,!%"*, μ 0 . q ð2Ĺ o ð2!, *%…“ð!"=2,"…=, , , S-,…"=!,=…2…=, ð“ , “3? ð“2"3ð2 C% %› ,2ð Ĺ…%ð İð %ð Ķ,“ % y( pi ) , “" ƒ=……%ð “ *=› į%L C%ƒ,İ,ðL pi , 2=*%ð, Ķ2% “3Ą Ą = Ą =!*ð!%" C%“2% ……= į ĺ K%L Ą =!*,!%"*, μ k , į%“2,› ,Ą %L ,ƒ μ 0 n
n
i =1
i =1
∑ μ ik y ( pi ) = ∑ μ i0 y ( pi ) .
q ð2Ĺ o ð2!, C%"2%! ðĄ =, ð“ , “3? ð“2"3ð2 C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ “!=K=2/ "=…,L σ Cð!ð.%į%" ,ƒ μ0 , 2=*= , Ķ2% *=› į/ L Cð!ð.%į “!=K=2/ "=ð2 Kð“*%…ðĶ…%ð Ķ,“ % !=ƒ " σ . q ð2Ĺ o ð2!, …ðC!%2,"%!ðĶ,"=, , , T -,…"=!,=…2…=, ð“ , “3? ð“2"3ð2 C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ “!=K=2/ "=…,L σ ,ƒ μ0 " μ0 , 2=*= , Ķ2% Cð!ð.%į " C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2, σ ƒ=C3“*=ð2“ , C% *!=L…ðL Ą ð!ð, %į,… !=ƒ.
14
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. q %Į =“3L2ð “ C!ðC%į="=2ð ðĄ "=!,=…2 “2!3*23!/ , …=Ķ= Ĺ…%L Ą =!*,!%"*, “ð2, o ð2!,. o %“2!%L2ð Į!=- “ð2, " į%*3Ą ð…2ð. 2. n C!ðįð ,2ð ".%į…3ĺ , "/ .%į…3ĺ - 3…*İ,, “ð2, o ð2!,, Ą =2!,İ/ ,…İ,įð…2…%“2, D − , D + , D , "ð*2%! …=Ķ= Ĺ…%L Ą =!*,!%"*, μ 0 . 3. o %“2!%L2ð įð!ð"% į%“2,› ,Ą %“2, “ð2, o ð2!, “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ Ą =2!,Ķ…%Į% “C%“%K= %C,“=…, . 4. n C!ðįð ,2ð į%“2,› ,Ą %“2Ĺ Ą =!*,!%"*, μk Ą =!*,!%"*, μ0 t j 1, t j 2 , ..., t jk .
,
C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ
,ƒ …=Ķ= Ĺ…%L
ƒ=C3“*%"
Cð!ð.%į%"
5. h ““ ðį3L2ð “2!3*23!…/ ð “"%L“2"= “ð2, o ð2!,: %Į!=…,Ķð……%“2Ĺ, *%…“ð!"=2,"…%“2Ĺ, C%"2%! ðĄ %“2Ĺ , …ðC!%2,"%!ðĶ,"%“2Ĺ.
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& o !%2%*% - %!Ą = ,ƒ%"=……%Į% ƒ=į=…, , =…= ,ƒ= “ð2, o ð2!, C% "“ðĄ C3…*2=Ą =K%!=2%!…%Į% ƒ=į=…, “!ðį“2"=Ą , “,“2ðĄ / M athC A D .
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. j =*,ð ,“C% Ĺƒ3ĺ 2“ “C%“%K/ =…= ,2,Ķð“*%Į% , Į!=- ,Ķð“*%Į% C!ðį“2=" ð…, Ą =!*,!%"=……/ . “ð2ðL o ð2!,? 2. j =*,Ą %K!=ƒ%Ą "/ C% … ð2“ “Ą ð…= Ą =!*,!%"*, , %C!ðįð ð2“ C!%“2!=…“2"% “%“2% …,L “ð2, o ð2!,? 3. j =*,Ą %K!=ƒ%Ą %“3? ð“2" ð2“ Ą =2!,Ķ…/ L “C%“%K %C,“=…, "/ C% …ð…, Ą =!*,!%"=……%L “ð2, o ð2!,? 4. o % *=*,Ą C!=", =Ą , " *=*%L C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2, “2!%,2“ įð!ð"% į%“2,› ,Ą %“2, Ą =!*,!%"=……%L “ð2, o ð2!,? 5. j =*,ð “2!3*23!…/ ð “"%L“2"= “ð2, o ð2!, ƒ=",“ 2 2% Ĺ*% %2 2%C% %Į,, , …ð ƒ=",“ 2 %2 …=Ķ= Ĺ…%L Ą =!*,!%"*,?
15
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
4
Верш инн& # и реберн& # нез& ви›имð›ƒи 0 ð ķ !=K%2/ # ,““ ðį%"=…,ð "…32!ð……ðL 3“2%LĶ,"%“2, %!,ð…2,!%"=……/ . , …ð%!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- %", C!,%K!ð2ð…,ð C!=*2,Ķð“*,. …="/ *%" ,““ ðį%"=…, “2!3*23! 2ð.…,Ķð“*,. “,“2ðĄ .
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# l …%› ð“2"% "ð!ķ ,… Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ …ðƒ=",“,Ą/Ą ("…32 !ð……ð 3“2 %LĶ,"/Ą), ð“ , …,*=*,ð į"ð "ð!ķ ,…/ ,ƒ .2%Į% Ą …%› ð“2"= …ð“Ą ð› …/ . m ðƒ=",“,Ą %ð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… …=ƒ/ "=ð2“ Ą=*“,Ą= Ĺ…/Ą, ð“ , %…% …ð " ð2“ “%K“2"ð……/ Ą C%įĄ …%› ð“2"%Ą …ð*%2%!%Į% į!3Į%Į% …ðƒ=",“,Ą %Į% Ą …%› ð“2"=. m =,K% Ĺķ ðð C% Ą %? …%“2, ,ƒ Ą =*“,Ą = Ĺ…/ . …ðƒ=",“,Ą / . Ą …%› ð“2" …=ƒ/ "=ð2“ …=,K% Ĺķ ,Ą. ) ,“ % "ð!ķ ,… " …=,K% Ĺķ ðĄ …ðƒ=",“,Ą %Ą Ą …%› ð“2"ð Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ķ,“ %Ą …ðƒ=",“,Ą%“2 , (Ķ,“ %Ą "…32 !ð……ðL 3“2 %LĶ,"%“2 ,, …ðC %2 …%“2 Ĺĺ ) , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ α 0 (G ). m = !,“. 6 C%*=ƒ=… Į!=- G , 3 *%2%!%Į% Ķ,“ % …ðƒ=",“,Ą %“2, α 0 (G ) = 4. l …%› ð“2"= "ð!ķ ,… {v1, v2, v3, v7}; {v1, v2, v3, v8}; {v2, v3, v5, v7} , {v2, v3, v5, v8} " ĺ 2“ …=,K% Ĺķ ,Ą , …ðƒ=",“,Ą / Ą , Ą …%› ð“2"=Ą ,. l …%› ð“2"% "ð!ķ ,… {v4, v7} # Ą =*“,Ą = Ĺ…/ Ą …ðƒ=",“,Ą / Ą Ą …%› ð“2"%Ą , …% …ð …=,K% Ĺķ ,Ą . v2
v1
v3 v8
v4 v5
v6 v7
p,“. 6. c!=- G “ Ķ,“ %Ą …ðƒ=",“,Ą %“2,, !="…/ Ą Ķð2/ !ðĄ "ð!ķ ,…=Ą !ðKð!…%Į% Į!=- = L(G ), 2. ð. α1 (G ) = α 0 [L(G )]
16
o !%,ƒ"% Ĺ…%ð C%įĄ …%› ð“2"% C%C=!…% …ð“Ą ð› …/ . !ðKð! Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ C =!%“%Ķð2 =…,ðĄ (…ðƒ=",“,Ą/Ą Ą…%› ð“2 "%Ą !ðKð!). o =!%“%Ķð2=…,ð Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ą=*“,Ą= Ĺ…/Ą, %…% …ð “%įð!› ,2“ " C=!%“%Ķð2=…,, “ K% Ĺķ ,Ą Ķ,“ %Ą !ðKð!. o =!%“%Ķð2=…,ð " ð2“ …=,K% Ĺķ ,Ą, ð“ , Ķ,“ % !ðKð! " …ðĄ …=,K% Ĺķ ðð “!ðį, "“ð. C=!%“%Ķð2=…,L Į!=- = G . ) ,“ % !ðKð! " …=,K% Ĺķ ðĄ C=!%“%Ķð2=…,, …=ƒ/ "=ð2“ Ķ,“ %Ą C =!%“%Ķð2 =…, , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ α1 (G ). m ðƒ=",“,Ą / ð Ą …%› ð“2"= !ðKð! Į!=- = G …=.%į 2“ "% "ƒ=,Ą …% %į…%ƒ…=Ķ…%Ą “%%2"ð2“2",, “ …ðƒ=",“,Ą / Ą Ą …%› ð“2"%Ą .
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. b / C% …,2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą %į,- ,İ,!%"=……%L Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (G ) …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- = G . o %! į%* Į!=- = C %C!ðįð ð2“ C!ðC%į="=2ð ðĄ . 2. n C!ðįð ,2ð …=,K% Ĺķ ðð …ðƒ=",“,Ą %ð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… , "ð!ķ ,……%ð Ķ,“ % "…32!ð……ðL 3“2%LĶ,"%“2, α 0 (G ) Į!=- %" G , ¬G. 3. n C!ðįð ,2ð …=,K% Ĺķ ðð …ðƒ=",“,Ą %ð Ą …%› ð“2"% !ðKð! , Ķ,“ % C=!%“%Ķð2=…,L α1 (G ) Į!=- %" G , ¬ G .
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& 1. l =2!,Ķ…%ð , Į!=- ,Ķð“*%ð C!ðį“2=" ð…,ð Į!=- = G (¬ G ). 2. q .ðĄ / = Į%!,2Ą %" "/ Ķ,“ ð…, Ķ,“ð "…32!ð……ðL 3“2%LĶ,"%“2, α 0 (G ) , C=!%“%Ķð2=…,L α1 (G ) Į!=- %" G , ¬ G . 3. o !%2%*% / "/ Ķ,“ ð…,L Ķ,“ð C=!%“%Ķð2=…,L Į!=- %" G , ¬ G .
"…32!ð……ðL 3“2%LĶ,"%“2, ,
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. b ð!…% , 32"ð!› įð…,ð, Ķ2% ĺ K%ð C=!%“%Ķð2=…,ð Į!=- %" “%įð!› ,2“ " …=,K% Ĺķ ðĄ C=!%“%Ķð2=…,,? 2. e “ , G # įð!ð"%, “%įð!› =? ðð n "ð!ķ ,…, 2% "/ C% … ð2“ , į …ðĮ% “%%2…%ķ ð…,ð α 0 (G ) ≥ n 2 ? 3. j =*,Ą %K!=ƒ%Ą Ą %› …% %C!ðįð ,2Ĺ …=,K% Ĺķ ðð …ðƒ=",“,Ą %ð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… " Į!=- ð o ð2ð!“ð…=?
17
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
5
Верш инн& # и реберн& # ›в#знð›ƒь г р& ф ðв 0 ð ķ !=K%2/ # ,““ ðį%"=…,ð “"%L“2" “" ƒ…%“2, %!,ð…2,!%"=……/ . , …ð%!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- %". o !,%K!ð2ð…,ð C!=*2,Ķð“*,. …="/ *%" =…= ,ƒ= “2!3*23! 2ð.…,Ķð“*,. “,“2ðĄ “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ . ðĄ ð…2%" 2ð%!,, Į!=- %".
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# c!=- G = (V, U ) …=ƒ/ "=ð2“ “" ƒ…/Ą, ð“ , ĺ K/ ð į"ð ðĮ% …ð“%"C=į=ĺ ? ,ð "ð!ķ ,…/ “%ðį,…ð…/ Ą =!ķ !32%Ą (İðCĹĺ , C!%“2%L İðCĹĺ ). b “ *,L Ą =*“,Ą = Ĺ…% “" ƒ…/ L C%įĮ!=- Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ *%Ą C%…ð…2%L “" ƒ…%“2 , (*%ĄC %…ð…2 %L). n C!ðįð ð…,ð & Ą =*“,Ą = Ĺ…/ L[ %ƒ…=Ķ=ð2, Ķ2% C%įĮ!=- …ð “%įð!› ,2“ " į!3Į%Ą “" ƒ…%Ą C%įĮ!=- ð “ K% Ĺķ ,Ą Ķ,“ %Ą . ðĄ ð…2%". l …%› ð“2"% "ð!ķ ,… *%Ą C%…ð…2/ “" ƒ…%“2, …=ƒ/ "=ð2“ %K =“2 Ĺĺ “" ƒ…%“2 , Į!=- =. j =› į/ L Į!=- G C!ðį“2=" ð2“ " ",įð į,ƒAĺ …*2,"…%Į% %KAðį,…ð…, “"%,. *%Ą C%…ð…2 “" ƒ…%“2,.
bð!ķ ,……%L “" ƒ…%“2 Ĺĺ (“" 2 %“2 Ĺĺ ) χ(G ) Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ …=,Ą ð…Ĺķ ðð Ķ,“ % "ð!ķ ,…, 3į= ð…,ð *%2%!/ . įð =ð2 Į!=- …ð“" ƒ…/ Ą , , %į…%"ð!ķ ,……/ Ą . d ĺ K%Į% …ð“" ƒ…%Į% Į!=- = χ(G ) = 0. pðKð!…%L “" ƒ…%“2 Ĺĺ λ(G ) …=ƒ/ "=ð2“ …=,Ą ð…Ĺķ ðð Ķ,“ % !ðKð!, 3į= ð…,ð *%2%!/ . C!,"%į,2 * …ð“" ƒ…%Ą 3 Į!=- 3. d …ð“" ƒ…%Į% , , %į…%"ð!ķ ,……%Į% Į!=- = χ(G ) = 0. r į= ð…,ð "ð!ķ ,…/ ,ƒ Į!=- = G C!,"%į,2 * C%įĮ!=- 3 G # v, “%įð!› =? ðĄ 3 "“ð "ð!ķ ,…/ Į!=- = G , *!%Ą ð v, , !ðK!= Į!=- = G , …ð,…İ,įð…2…/ ð v. b ð!ķ ,…= v Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ 2 %Ķ*%L “%Ķ ð…ð…, (!=ƒįð ĺ ? ðL "ð!ķ ,…%L), ð“ , Į!=- G # v ,Ą ðð2 K% Ĺķ ð *%Ą C%…ð…2, ĶðĄ G . q ðį%"=2ð Ĺ…%, ð“ , Į!=- G “" ƒ=… , v # 2%Ķ*= “%Ķ ð…ð…, , 2% Į!=- G # v …ð “" ƒ=…. pðK!% Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ Ą%“2 %Ą, ð“ , ðĮ% 3į= ð…,ð 3"ð ,Ķ,"=ð2 Ķ,“ % *%Ą C%…ð…2. q %Ķ ð…ð…, , Ą %“2/ " ĺ 2“ & 3ƒ*,Ą , Ą ð“2=Ą ,[ " Į!=- ð , %2!=› =ĺ 2 " Į!=- %"%L Ą %įð , Ķ3"“2",2ð Ĺ…%“2Ĺ - ,ƒ,Ķð“*%L “,“2ðĄ / * !=ƒ!3ķ ð…,ĺ ð‘ . ðĄ ð…2%" , “%ðį,…ð…,L. m =C!,Ą ð!, ð“ , δ(G ) # Ą ,…,Ą = Ĺ…= “2ðCð…Ĺ "ð!ķ ,… Į!=- = G , 2% λ(G ) ≤ δ(G ) . } 2% “ ðį3ð2 ,ƒ 2%Į%, Ķ2% 3į= ð…,ð "“ð. !ðKð!, ,…İ,įð…2…/ . į=……%L "ð!ķ ,…ð,
18
C!,"%į,2 * 3"ð ,Ķð…,ĺ *%Ą C%…ð…2 Į!=- =. d "ð!…% …ð!="ð…“2"% χ(G ) ≤ λ(G ) ≤ δ(G ) .
ĺ K%Į% Į!=- = G
e “ , χ(G ) ≥ k , Į!=- …=ƒ/ "=ð2“ k-“" ƒ…/Ą; ð“ , λ(G ) ≥ k , 2% !ðKð!…% k-“" ƒ…/Ą. l =!ķ !32%Ą " %!Į!=- ð …=ƒ/ "=ð2“ Ķð!ðį3ĺ ? = “ C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ "ð!ķ ,… , į3Į S = ( v0 , u0 , v1, u1, v2 , u2 ,..., vn , un ) . b ð!ķ ,…= vj į%“2,› ,Ą = ,ƒ "ð!ķ ,…/ vi, ð“ , “3? ð“2"3ð2 Ą =!ķ !32 (vi, vj). k ĺ K= "ð!ķ ,…= “Ķ,2=ð2“ į%“2,› ,Ą %L ,ƒ “ðK “=Ą %L. n !Į!=- …=ƒ/ "=ð2“ “, Ĺ…%“" ƒ…/Ą, ð“ , ĺ K/ ð į"ð ðĮ% "ð!ķ ,…/ į%“2,› ,Ą / į!3Į ,ƒ į!3Į=. n !Į!=- …=ƒ/ "=ð2“ %į…%“2 %!%……ð “" ƒ…/Ą, ð“ , į ĺ K%L C=!/ ðĮ% "ð!ķ ,…, C% Ą ð…Ĺķ ðL Ą ð!ð, %į…= į%“2,› ,Ą = ,ƒ į!3Į%L. n !Į!=- …=ƒ/ "=ð2“ “ =K%“" ƒ…/Ą, ð“ , ĺ K/ ð į"ð ðĮ% "ð!ķ ,…/ “%ðį,…ð…/ C% 3C32ðĄ . o %“*% Ĺ*3 ĺ K= "ð!ķ ,…= į%“2,› ,Ą = ,ƒ “ðK , 2% %į…%"ð!ķ ,……/ L Į!=- %į…%"!ðĄ ð……% “, Ĺ…%“" ƒ…/ L, %į…%“2%!%……ð “" ƒ…/ L , “ =K%“" ƒ…/ L.
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. b / C% …,2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (G ) …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- = G . o %! į%* Į!=- = C %C!ðįð ð2“ C!ðC%į="=2ð ðĄ . n C!ðįð ,2ð "ð!ķ ,……3ĺ χ(G ) , !ðKð!…3ĺ λ(G ) “" ƒ…%“2, Į!=- = G . C%“ ðį%"=2ð Ĺ…% %Cð!=İ,, 2. o %“2!%L2ð ,ƒ Į!=- = G , "/ C% … 3į= ð…, "ð!ķ ,… , !ðKð!, Į!=- Q , “%įð!› =? ,L 2%Ķ*3 “%Ķ ð…ð…, , Ą %“2. 3. o % “%Į =“%"=…,ĺ “ C!ðC%į="=2ð ðĄ , "/ C% …,2ð 3į= ð…,ð !ðKð! ,ƒ Į!=- = G , %C!ðįð ,2ð *%Ą C%…ð…2/ “" ƒ…%“2, " Į!=- ð G . 4. n “3? ð“2",2ð C!ð%K!=ƒ%"=…,ð Ą =2!,İ/ M (G ) " Ą =2!,İ3 “Ą ð› …%“2, M (R) %!Į!=- = R(n ≥ 6). , %!Į!=- R “" ƒ…/ Ą , %į…%“2%!%……ð 5. n C!ðįð ,2ð, " ð2“ “" ƒ…/ Ą , , “ =K%“" ƒ…/ Ą . *=› į3ĺ "ð!ķ ,…3 %!Į!=- = “ %į…,Ą ,ƒ . ðĄ ð…6. n 2%› įð“2" 2%" …= !,“. 7, C%“2!%L2ð - 3…*İ,%…= Ĺ…3ĺ “.ðĄ 3 . ð*2!%……%Į% 3ƒ=, C!ðį“2=" ð……%Į% " - %!Ą ð Į!=- = R. q "%K%į…/ ð ".%į/ . ðĄ ð…2%", “%%2"ð2“2"3ĺ ? ,. "ð!ķ ,…=Ą “ …%Ą ð!=Ą , 1,2, " ĺ 2“ ".%į=-
19
Ą , "“ðĮ% 3ƒ =. b / .%į/ . ðĄ ð…2%", “%%2"ð2“2"3ĺ ? ,. "ð!ķ ,…=Ą “ …%Ą ð!=Ą , n, n # 1, " ĺ 2“ "/ .%į=Ą , "“ðĮ% 3ƒ =. &
1
mod2
p,“. 7. } ðĄ ð…2/ - 3…*İ,%…= Ĺ…%L “.ðĄ /
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& 1.l =2!,Ķ…/ ð , Į!=- ,Ķð“*,ð C!ðį“2=" ð…, Į!=- %" G ,R, K,H ,Q . 2. q .ðĄ / = Į%!,2Ą %" "/ Ķ,“ ð…, *%Ą C%…ð…2 “" ƒ…%“2, …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = K , “, Ĺ…%L, %į…%“2%!%……ðL , “ =K%L “" ƒ…%“2, Į!=- = R. 3. o !%2%*% / =…= ,ƒ= .=!=*2ð!,“2,* Į!=- %" K , R “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ “,“2ðĄ / M athC A D .
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. h Ą ðĺ 2 , %K? 3ĺ "ð!ķ ,…3 į"ð C!%“2/ ð İðC, Ą =*“,Ą = Ĺ…%L į ,…/ " “" ƒ…%Ą Į!=- ð? 2. “ " ð2“ , Į!=- G , ,““ ðį%"=……/ L " =K%!=2%!…%L !=K%2ð 1 1, “" ƒ…/ Ą ? 3. “ "
ð2“
, Į!=- G “" ƒ…/ Ą , ð“ , d (G n ) ≥
20
n −1 ? 2
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
6
Внеш н## “›ƒðйчивð›ƒь и пðкрыƒи# в г р& ф & , 0 ð ķ !=K%2/ # ,““ ðį%"=…,ð "…ðķ …ðL 3“2%LĶ,"%“2, %!,ð…2,!%"=……/ . , …ð%!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- %", C!,%K!ð2ð…,ð C!=*2,Ķð“*,. …="/ *%" ,““ ðį%"=…, “2!3*23! 2ð.…,Ķð“*,. “,“2ðĄ .
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# o %įĄ …%› ð“2"% "ð!ķ ,… S Į!=- = G = (V,U ) …=ƒ/ "=ð2“ į%Ą,…,!3ĺ ? ,Ą ("…ðķ …ð 3“2 %LĶ,"/Ą), ð“ , *=› į= "ð!ķ ,…= ,ƒ V # S “Ą ð› …= “ …ð*%2%!%L "ð!ķ ,…%L ,ƒ S. d !3Į,Ą , “ %"=Ą ,, *=› į= "ð!ķ ,…= Į!=- = …=.%į,2“ …= !=““2% …,, …ð K% ðð ðį,…,İ/ %2 į%Ą ,…,!3ĺ ? ðĮ% Ą …%› ð“2"=. d %Ą ,…,!3ĺ ? ðð Ą …%› ð“2"% …=ƒ/ "=ð2“ Ą,…,Ą= Ĺ…/Ą, ð“ , …ð2 į!3Į%Į% į%Ą ,…,!3ĺ ? ðĮ% Ą …%› ð“2"=, “%įð!› =? ðĮ%“ " …ðĄ . l ,…,Ą = Ĺ…/ . į%Ą ,…,!3ĺ ? ,. Ą …%› ð“2" " Į!=- ð Ą %› ð2 K/ 2Ĺ …ð“*% Ĺ*%, , %…, …ð %K ƒ=2ð Ĺ…% “%įð!› =2 %į,…=*%"%ð *% ,Ķð“2"% "ð!ķ ,…. l ,…,Ą = Ĺ…%ð į%Ą ,…,!3ĺ ? ðð Ą …%› ð“2"%, ,Ą ðĺ ? ðð …=,Ą ð…Ĺķ 3ĺ Ą %? …%“2Ĺ, …=ƒ/ "=ð2“ …=,Ąð…Ĺķ ,Ą. o %įĄ …%› ð“2"% "ð!ķ ,… Į!=- =, " ĺ ? ðð“ %į…%"!ðĄ ð……% …ðƒ=",“,Ą / Ą , į%Ą ,…,!3ĺ ? ,Ą , …=ƒ/ "=ð2“ į!%Ą Į!=- =. o %… 2,ð į%Ą ,…,!3ĺ ? ðĮ% Ą …%› ð“2"= Cð!ð…%“,2“ , …= “ 3Ķ=L %!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- %". o %įĄ …%› ð“2"% S "ð!ķ ,… %!Į!=- = …=ƒ/ ĺ K%L "ð!ķ ,…/ v j ∈ V − S “3"=ð2“ į%Ą ,…,!3ĺ ? ,Ą , ð“ , į ? ð“2"3ð2 2=*= "ð!ķ ,…= v j ∈ S , Ķ2% ( vi , v j ) ∈ A , Įįð `
# Ą …%› ð“2-
"% į3Į %!Į!=- =. o %įĄ …%› ð“2"% "ð!ķ ,… S, " ĺ ? ðð“ %į…%"!ðĄ ð……% , …ðƒ=",“,Ą / Ą , , į%Ą ,…,!3ĺ ? ,Ą , …=ƒ/ "=ð2“ į!%Ą %!Į!=- =. m =C!,Ą ð!, %!Į!=- …= !,“. 8,= ,Ą ðð2 į"= į!= S1 = {1,3}; S2 = { 2,4}. n !Į!=- , ,ƒ%K!=› ð……/ L …= !,“. 8,K, …ð ,Ą ðð2 į!=.
21
v2
v2 v1 v3
v1
v3
v4 =
K P,“. 8. n !,ð…2,!%"=……/ ð Į!=- /
b ð!ķ ,…= , !ðK!% Į!=- = C%*!/ "=ĺ 2 į!3Į į!3Į=, ð“ , %…, ,…İ,įð…2…/ . pðK!% (vi, vj) C%*!/ "=ð2 "ð!ķ ,…/ vi , vj, = *=› į= ,ƒ .2,. "ð!ķ ,… C%*!/ "=ð2 .2% !ðK!%. o %įĄ …%› ð“2"% S ⊆ V …=ƒ/ "=ð2“ C %*!/2 ,ðĄ ("ð!ķ ,……/Ą C %*!/2 ,ðĄ, %C %!%L) Į!=- = G , ð“ , *=› į%ð !ðK!% ,ƒ U ,…İ,įð…2…% .%2 K/ %į…%L "ð!ķ ,…ð ,ƒ S. o %*!/ 2,ð Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ą,…,Ą= Ĺ…/Ą, ð“ , %…% …ð “%įð!› ,2 C%*!/ 2, “ Ą ð…Ĺķ ,Ą Ķ,“ %Ą "ð!ķ ,…, , …=,Ąð…Ĺķ ,Ą, ð“ , Ķ,“ % "ð!ķ ,… " …ðĄ O …=,Ą ð…Ĺķ ðð “!ðį, "“ð. C%*!/ 2,L Į!=- = G . ) ,“ % "ð!ķ ,… " …=,Ą ð…Ĺķ ðĄ C%*!/ 2,, Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ķ,“ %Ą C %*!/2 , (Ķ,“%Ą "ð!ķ ,……%Į% C %*!/2 , ) Į!=- = G , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ β(G ) . pðKð!…/Ą C %*!/2 ,ðĄ Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ 2=*%ð C%įĄ …%› ð“2"% !ðKð! W ⊆ U , *%2%!%ð “*!/ "=ð2 "“ð "ð!ķ ,…/ Į!=- =. o !, .2%Ą *=› į= "ð!ķ ,…= " G ,…İ,įð…2…=, C% *!=L…ðL Ą ð!ð, %į…%Ą 3 !ðK!3 ,ƒ W . pðKð!…%ð C%*!/ 2,ð Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ Ą,…,Ą= Ĺ…/Ą, ð“ , " …ðĄ …ð “%įð!› ,2“ C%*!/ 2,L “ Ą ð…Ĺķ ,Ą Ķ,“ %Ą !ðKð!, , …=,Ąð…Ĺķ ,Ą, ð“ , Ķ,“ % !ðKð! " …ðĄ O …=,Ą ð…Ĺķ ðð “!ðį, "“ð. C%*!/ 2,L. ) ,“ % !ðKð! " …=,Ą ð…Ĺķ ðĄ !ðKð!…%Ą C%*!/ 2,, Į!=- = G …=ƒ/ "=ð2“ Ķ,“ %Ą !ðKð!…%Į% C%*!/ 2, , %K%ƒ…=Ķ=ð2“ Ķð!ðƒ β1(G ) .
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. b / C% …,2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (G ) …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- = G C%! į*= n ≥ 6 . l ð2*, Į!=- = "/ Kð!,2ð ,ƒ C%įĄ …%› ð“2"= …=23!= Ĺ…/ . Ķ,“ð {1,2,ć...,n}. 2. b / Kð!,2ð Ą …%› ð“2"% "…ðķ …ð 3“2%LĶ,"/ . "ð!ķ ,… S1 Į!=- = G . n C!ðįð ,2ð, " ð2“ , Ą …%› ð“2"% S1 į!%Ą Į!=- =. 3. b / Ķ,“ ,2ð Ķ,“ = "ð!ķ ,……%Į% β 0 , !ðKð!…%Į% β1 C%*!/ 2, Į!=- = G . 22
4. n “3? ð“2",2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, l %!,ð…2,!%"=……%Į% C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- = m C%! į*= n ≥ 6 . l ð2*, Į!=- = "/ Kð!,2ð ,ƒ C%įĄ …%› ð“2"= …=23!= Ĺ…/ . Ķ,“ð {1,2,ć..., n}. 5. b / Ķ,“ ,2ð į%Ą ,…,!3ĺ ? ðð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… S2 Į!=- = m . n C!ðįð ,2ð " ð2“ , Ą …%› ð“2"% S2 į!%Ą %!Į!=- =.
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& 1. l =2!,Ķ…/ ð , Į!=- ,Ķð“*,ð C!ðį“2=" ð…, Į!=- %" G , H . 2. q .ðĄ = = Į%!,2Ą %" "/ Ķ,“ ð…, Ą …%› ð“2"= "…ðķ …ð 3“2%LĶ,"/ . "ð!ķ ,… Į!=- = G , Ķ,“ð "ð!ķ ,……%Į% β0 , !ðKð!…%Į% β1 C%*!/ 2, Į!=- = G , į%Ą ,…,!3ĺ ? ðĮ% Ą …%› ð“2"= "ð!ķ ,… Į!=- = m . 3. o !%2%*% / "/ Ķ,“ ð…,L S1, S2, β0 , β1 " “,“2ðĄ ð M athC A D .
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. q 3? ð“2"3ð2 , Į!=- G C%! į*= n = 6 , " *%2%!%Ą …=,Ą ð…Ĺķ ðð į%Ą ,…,!3ĺ ? ðð Ą …%› ð“2"% "ð!ķ ,… …ð " ð2“ …ðƒ=",“,Ą / Ą ? 2. ) ðĄ 3 !="…% Ķ,“ % β(G ) "ð!ķ ,……%Į% Į!=- =, ð“ , %…% Ą =*“,Ą = Ĺ…% į "“ð. Į!=- %" C%! į*= n?
23
Л& бðр& ƒðрн& # р& бðƒ& №
7
Ц епи и …ик=ы в г р& ф & , 0 ð ķ !=K%2/ # ,““ ðį%"=…,ð İðCðL , İ,* %" " %!,ð…2,!%"=……/ . , …ð%!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- =..
›нðвные пðн#ƒи# и ðпре-е=ени# ) ð!ðį3ĺ ? = “ C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺ "ð!ķ ,… , !ðKð! Į!=- = v1, u1, v2 , u2 ,..., ui , vi +1 …=ƒ/ "=ð2“ Ą=!ķ !32 %Ą, “%ðį,… ĺ ? ,Ą "ð!ķ ,…/ vi , vi+ 1. l =!ķ !32 (vi, vi+ 1) " ð2“ İðC Ĺĺ , "“ð ðĮ% "ð!ķ ,…/ , *!%Ą ð, "%ƒĄ %› …%, *!=L…,., !=ƒ ,Ķ…/ . l =!ķ !32 (vi, vi+ 1) …=ƒ/ "=ð2“ İ,* ,Ķð“*,Ą, ð“ , vi = vi+ 1. 0 ,* ,Ķð“*= İðCĹ …=ƒ/ "=ð2“ İ,* %Ą, İ,* ,Ķð“*= C!%“2= İðCĹ # C !%“2 /Ą İ,* %Ą. ) ,“ % !ðKð! " Ą =!ķ !32ð (vi, vi+ 1) %C!ðįð ð2 ðĮ% į ,…3. o !%“2%L İ,* ðį,…,Ķ…%L į ,…/ …=ƒ/ "=ð2“ ðį,…,Ķ…/ Ą İ,* %Ą . d ,…= "“ *%Į% İ,* = " C!%“2%Ą Į!=- ð (Kðƒ Cð2ð Ĺ *!=2…/ . !ðKð! , *!=2…/ . !ðKð!) Ą ,…,Ą 3Ą !="…= 2!ðĄ . l ,…,Ą = Ĺ…= ,ƒ į ,… İ,* %" Į!=- = …=ƒ/ "=ð2“ ðĮ% %K."=2 %Ą. k ĺ K= İðCĹ Į!=- = Ą %› ð2 !=““Ą =2!,"=2Ĺ“ *=* ðĮ% C%įĮ!=- . b İðC, Q Į!=- = G , ƒ=į=……%L C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺĺ "ð!ķ ,… v1, v2,ć..., vn, Ą %› …% "/ įð ,2Ĺ į"ð "ð!ķ ,…/ vi, vj. ) =“2Ĺ İðC, Q , …=Ķ,…=ĺ ? = “ " vi , ƒ=*=…Ķ,"=ĺ ? = “ " vj(vi, vi+ 1,ć...,vj-1, vj), “=Ą = "ð2“ İðCĹĺ Į!=- = G . 0 ðCĹ (vi, vj) …=ƒ/ "=ð2“ C % 3İðC Ĺĺ İðC, Q . m = !,“. 9 C!,"ðįð… Į!=- G , " *%2%!%Ą (1,2) , (1, 2, 3, 5) # C!%“2/ ð İðC,. 0 ðCĹ (1, 3, 5, 4, 3, 2) …ð " ð2“ C!%“2%L İðCĹĺ . l =!ķ !32 (1, 2, 3, 5, 4, 3, 2) # …ð İðCĹ. 0 ðCĹ (1, 2, 3, 1) # C!%“2%L İ,* . n K."=2 !=““Ą =2!,"=ðĄ %Į% Į!=- = !="ð… 2!ðĄ . v2
v1
v3
v4
v5
p,“. 9. c!=- “ %K."=2%Ą , !="…/ Ą 2!ðĄ
24
b %!,ð…2,!%"=……/ . Į!=- =. Ą =!ķ !32 %!,ð…2,!%"=……/ L , " ð2“ C%“ ðį%"=2ð Ĺ…%“2Ĺĺ ",į= (1). ` …= %Į%Ą İðC, " %!,ð…2,!%"=……%Ą Į!=- ð “ 3› ,2 C32Ĺ (%!,ð…2,!%"=……= İðCĹ). b ð!ķ ,…= vj " %!,ð…2,!%"=……%Ą Į!=- ð …=ƒ/ "=ð2“ į%“2,› ,Ą %L ,ƒ "ð!ķ ,…/ vi, ð“ , “3? ð“2"3ð2 C32Ĺ (vi, vj). o !%,ƒ"% Ĺ…/ L %!,ð…2,!%"=……/ L Ą =!ķ !32 (vi, vj), …ð " ĺ ? ,L“ C!%“2%L İðCĹĺ , C!ð"!=? =ð2“ " C!%“23ĺ İðCĹ C%“ ð 3“2!=…ð…, & ,ķ …,. ƒ"ð…Ĺð"['. o %.2%Ą 3 "ð!…/ “ ðį3ĺ ? ,ð 32"ð!› įð…, : 1) C!, i, …ð !="…%Ą j, "“ *,L Ą =!ķ !32 (vi, vj) “%įð!› ,2 C!%“23ĺ İðCĹ; 2) "“ *,L İ,* “%įð!› ,2 C!%“2%L İ,* ; 3) ð“ , C , D # į"= …ð“%"C=į=ĺ ? ,. C!%“2/ . İ,* =, ,Ą ðĺ ? ,. %K? ðð !ðK!% ui, 2% Į!=- (C ∪ D ) 2=*› ð “%įð!› ,2 C!%“2%L İ,* .
Л& бðр& ƒðрнðе з& -& ние 1. b / C% …,2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (G ) …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% C%Ą ðĶð……%Į% Į!=- = G C%! į*= n ≥ 8 . l ð2*, Į!=- = "/ Kð!,2ð ,ƒ C%įĄ …%› ð“2"= …=23!= Ĺ…/ . Ķ,“ð {1, 2,ć..., n}. n 2%› įð“2" *=› į3ĺ "ð!ķ ,…3 Į!=- = “ %į…,Ą ,ƒ . ðĄ ð…2%" …= !,“. 6, C%“2!%L2ð - 3…*İ,%…= Ĺ…3ĺ “.ðĄ 3 . ð*2!%……%Į% 3ƒ =. o !, .2%Ą ".%į/ . ðĄ ð…2%" “ …%Ą ð!=Ą , 1, 2 " ĺ 2“ ".%į=Ą ,, = "/ .%į/ . ðĄ ð…2%" “ …%Ą ð!=Ą , n, n # 1 # "/ .%į=Ą , "“ðĮ% 3ƒ =. 2. b / Ķ,“ ,2ð %“2%" Ą ,…,Ą = Ĺ…%Į% "ð“= , K=ƒ,“…/ ð İ,* / L i, i = 1, 2, ..., m " Į!=- ð G . o !, %2“32“2",, K=ƒ,“…/ . İ,* %" " Į!=- ð C% “%Į =“%"=…,ĺ “ C!ðC%į="=2ð ðĄ %“3? ð“2",2ð į%K=" ð…,ð !ðK!= (!ðKð!). 3. n C!ðįð ,2ð Ķð!ðƒ K=ƒ,“…/ ð İ,* / "“ð %“2= Ĺ…/ ð İ,* / L j, j = m + 1, m + 2,ć... " Į!=- ð G . b “%%2"ð2“2",, “ …=Lįð……/ Ą , İ,*=Ą , Į!=- = 3*=› ,2ð …= - 3…*İ,%…= Ĺ…%L “.ðĄ ð 3ƒ = "“ð ƒ=Ą *…32/ ð İðC, (*%…23!/ ). 4. n “3? ð“2",2ð Įð…ð!=İ,ĺ Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, M (H ) C%Ą ðĶð……%Į% %!Į!=- = H C%! į*= n ≥ 8 . n C!ðįð ,2ð "“ð "ð!ķ ,…/ , į%“2,› ,Ą / ð ,ƒ "ð!ķ ,…/ v1. b / Kð!,2ð į%“2,› ,Ą 3ĺ "ð!ķ ,…3 vj, j= 2, 3, ...ć , n, %C!ðįð ĺ ? 3ĺ “=Ą / L į ,……/ L Ą =!ķ !32. n C!ðįð ,2ð, " ð2“ , “=Ą / L į ,……/ L Ą =!ķ !32 C!%“2%L %!,ð…2,!%"=……%L İðCĹĺ . e “ , …ð2, 2% 3į= ,2ð & ,ķ …,ð ƒ"ð…Ĺ [.
25
Lð-ерж & ние ðƒчеƒ& 1. l =2!,Ķ…/ ð , Į!=- ,Ķð“*,ð C!ðį“2=" ð…, Į!=- %" G , H , - 3…*İ,%…= Ĺ…= “.ðĄ = . ð*2!%……%Į% 3ƒ =. 2. q .ðĄ = = Į%!,2Ą %" "/ Ķ,“ ð…, %“2%"= , K=ƒ,“…/ . İ,* %" Į!=- = G , į%“2,› ,Ą / . ,ƒ "ð!ķ ,…/ v1 "ð!ķ ,… Į!=- = H . 3. o !%2%*% / "/ Ķ,“ ð…,L .=!=*2ð!,“2,* Į!=- = G , m “!ðį“2"=Ą , “,“2ðĄ / M athC A D .
Кðнƒрð=ьные вðпрð›ы 1. j =* …=L2, %“2%" Į!=- =? 2. m =Lį,2ð %“2%"…/ ð įð!ð"Ĺ " Į!=- ð o ð2ð!“ð…=. 3. b ð!…% ,, Ķ2% į,=Ą ð2! “" ƒ…%Į% Į!=- = G !="ð… k (k > 2), = " G “3? ð“2"3ð2 %“2%"…%ð įð!ð"%, į,=Ą ð2! *%2%!%Į% 2=*› ð !="ð… k?
26
Lпи›ðк =иƒер& ƒ“ры 1. ` *,Ą%" n . e. d ,“*!ð2…= Ą =2ðĄ =2,*=: %Į,*=, Į!3CC/ , Į!=- / . # l .: k =K%!=2%!, a =ƒ%"/ . g…=…,L, 2001. # 352 “. 2. m %",*%" t .` . d ,“*!ð2…= Ą =2ðĄ =2,*= į C!%Į!=Ą Ą ,“2%". # q o K.: o ,2ð!, 2000. # 304 “.: , . 3. ` Ĺ- !ðį b. ` . q 2!3*23!/ į=……/ . , = Į%!,2Ą / / b. ` . ` Ĺ- !ðį, d . } . u%C*!%- 2 , d › . d . r ĹĄ=…: r ĶðK. C%“%K,ð; o ð!. “ =…Į .# l .: h ƒį. į%Ą & b , Ĺ Ą “[, 2000. # 384 “. 4. p%Ą=…%"“*,L h . b. d ,“*!ð2…/ L =…= ,ƒ: r ĶðK. C%“%K,ð į “23įð…2%", “Cðİ,= ,ƒ,!3ĺ ? ,.“ C% C!,* =į…%L Ą =2ðĄ =2,*ð , ,…- %!Ą =2,*ð. # 2-ð ,ƒį., ,“C!. # q o K.: m ð"“*,L į,= ð*2, 2000. # 240 “.: , . 5. c%!K=2 %" b. ` . n “…%"/ į,“*!ð2…%L Ą =2ðĄ =2,*,: r ĶðK. C%“%K,ð į "3ƒ%". # l .: b / “ķ . ķ *., 1986. # 312 “. 6.m ð- ðį%" b. m . j 3!“ į,“*!ð2…%L Ą =2ðĄ =2,*, / b. m . m ð- ðį%", b. ` . n “,C%"=. # l .: h ƒį-"% l ` h , 1992. # 264 “. 7. k ð*İ,, C% 2ð%!,, Į!=- %" / o %į !ðį. b. ` . eĄð ,Ķð"=, n . m . l ð Ĺ…,*%"=, b. h . q =!"=…%"=, p. h . Š/ķ *ð",Ķ. # l .: m =3*=; c . !ðį. - ,ƒ.-Ą =2. ,2., 1990. # 384 “. 8. g/*%" ` . ` . n “…%"/ 2ð%!,, Į!=- %". # l .: m =3*=, 1987. # 381 “. "3ƒ%" / 9. a ð %" b. b. Šð%!, Į!=- %".: r ĶðK. C%“%K,ð į b. b. a ð %", e. l . b%!%KĹð", b. e. x =2 = %". # l .: b / “ķ . ķ *., 1976. # 392 “. 10. j !,“2 %- ,ðįð“ m . Šð%!, Į!=- %". ` Į%!,2Ą ,Ķð“*,L C%į.%į. # l .:l ,!, 1978. # 432 “. 11. Š=2 2 r . Šð%!, Į!=- %". # l .: l ,!, 1988. # 308 “. 12. n !ð n . Šð%!, Į!=- %". # l .: m =3*=, 1980. # 336 “. 13. e"“2 ,Į…ðð" b. ` . o !,Ą ð…ð…,ð 2ð%!,, Į!=- %" " C!%Į!=Ą Ą ,!%"=…,,. # l .: m =3*=, 1985. # 352 “. 14. c="!, %" c. o . q K%!…,* ƒ=į=Ķ C% į,“*!ð2…%L Ą =2ðĄ =2,*ð / c. o . c="!, %", ` . ` . q =C%› ð…*%. # l .: l ,!, 1982. # 416 “.
27
o ph k n f e m h e
Ин›ƒр“к…и# пð и›пð=ьзðв& ниO -ин& миче›ки пð-к=O ч& емðй биб=иðƒеки t 3…*İ,%…= Ĺ…/ ð "%ƒĄ %› …%“2, Ą =2ðĄ =2,Ķð“*%L “,“2ðĄ / M a thC A D Ą %Į32 K/ 2Ĺ “3? ð“2"ð……% !=“ķ ,!ð…/ ƒ= “Ķ‘2 ,“C% Ĺƒ%"=…, į,…=Ą ,Ķð“*, C%į* ĺ Ķ=ðĄ / . K,K ,%2ð* (dll). Š=*,ð K,K ,%2ð*, Ą %Į32 K/ 2Ĺ ðĮ*% !=ƒ!=K%2=…/ “ ,“C% Ĺƒ%"=…,ðĄ ƒ/ *%" "/ “%*%Į% 3!%"… (…=C!,Ą ð! q + + ). o %“ ð C% 3Ķð…, - =L = “%%2"ð2“2"3ĺ ? ðL į,…=Ą ,Ķð“*, C%į* ĺ Ķ=ðĄ %L K,K ,%2ð*, …ð%K.%į,Ą % “*%C,!%"=2Ĺ .2%2 - =L " į,!ð*2%!,ĺ U SE R E FI M a tha d’a . j !%Ą ð 2%Į%, …ð%K.%į,Ą % ,ƒĄ ð…,2Ĺ - =L user.xm l, *%2%!/ L …=.%į,2“ " į,!ð*2%!,, ...\doc\funcdoc\. ć b .2%Ą - =L ð !ðĮ,“2!,!3ĺ 2“ "“ð C% Ĺƒ%"=2ð Ĺ“*,ð - 3…*İ,,. b .2%2 - =L …ð%K.%į,Ą % į%K=",2Ĺ “ ðį3ĺ ? ,L *%į: m ultiply ----- gįð“Ĺ 3*=ƒ/"=ðĄ ,Ą - 3…*İ,, į
"/ƒ%"= " M athC AD -ð.
<par am s> a, M -------r *=ƒ/"=ðĄ “C,“%* =!Į3Ąð…2 %" - 3…*İ,,. U ser defined---- r *=ƒ/"=ðĄ *=2 ðĮ%!,ĺ , * *%2 %!%L Ą%› …% %2 …ð“2 , C% Ĺƒ%"=2 ð Ĺ“*3ĺ - 3…*İ,ĺ . <descr iption> Retur ns the pr oduct of r eal scalar a and r eal ar r ay M ------ n C,“=…,ð - 3…*İ,, į Į%"%Į% %*…=.
į,= %-
& b“2 ="*= - 3…*İ,,[
d ,“C% Ĺƒ%"=…, dll " M a thC A D ,ƒ į,= %Į%"%Į% %*…= & Insert Function[ …ð%K.%į,Ą % "/ ƒ"=2Ĺ - 3…*İ,ĺ .
28
d C!,Ą ð!= "%ƒĹĄ ‘Ą (!,“. 1, 2).
ƒ=į=Ķ3 Cð!ðĄ …%› ð…,
p,“. 1. b “2="*= - 3…*İ,,
p,“. 2. q !="…ð…,ð !ðƒ3 Ĺ2=2%"
29
į"3. Ą =2!,İ
Lпи›ðк ф “нк…ий dll } 2, - 3…*İ,, !ð= ,ƒ%"=…/ …= ƒ/ *ð q + + , .!=… 2“ " į,…=Ą ,Ķð“*%L K,K ,%2ð*ð, C%į* ĺ Ķ=ðĄ %L * Ą =2ðĄ =2,Ķð“*%Ą 3 C=*ð23 M a tchC A D (2=K . 1). Š=K ,İ= 1 h Ą - 3…*İ,, G C reate EccentList G D iam etr G R adius C entralList PeriphList G raphC om plem ent D eleteVertex G C reateO r G Translate X Y X_O r Y_O r StX_O r StY_O r
n C,“=…,ð cð…ð!=İ, Į!=- = “ 3Ķ=L…/ Ą %K!=ƒ%Ą b / Ķ,“ ð…,ð .*“İð…2!,“,2ð2%" "“ð. "ð!ķ ,… Į!=- = m =.%į,2 į,=Ą ð2! Į!=- = M m =.%į,2 !=į,3“ Į!=- = M m =.%į,2 İð…2!= Ĺ…/ ð "ð!ķ ,…/ Į!=- = M m =.%į,2 Cð!,- ð!,L…/ ð "ð!ķ ,…/ Į!=- = M d %C% …ð…,ð Į!=- = r į= ð2 n-ĺ "ð!ķ ,…3 Į!=- = M cð…ð!=İ, %!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = “ 3Ķ=L…/ Ą %K!=ƒ%Ą o ð!ð"%į Ą =2!,İ/ “Ą ð› …%“2, " Ą =2!,İ3 ,…İ,įð…İ,L b ,ƒ3= ,ƒ=İ, …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% %“, u b ,ƒ3= ,ƒ=İ, …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% %“, r b ,ƒ3= ,ƒ=İ, %!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% u Kðƒ “2!ð %* b ,ƒ3= ,ƒ=İ, %!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% r Kðƒ “2!ð %* b ,ƒ3= ,ƒ=İ, “2!ð %* %!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% %“, u b ,ƒ3= ,ƒ=İ, “2!ð %* %!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- = C% %“, r
30
Пример и›пð=ьзðв& ни# некðƒðры, ф “нк…ий o !,Ą ð! ,“C% Ĺƒ%"=…, - 3…*İ,L C%*=ƒ=… " 2=K . 2. Š=K ,İ= 2 p=ƒĄ ð!…%“2Ĺ Ą =2!,İ/ cð…ð!=İ, pðƒ3 Ĺ2=2
n := 5 M : G C rea te(n)
⎛1 ⎜1 ⎜ MM = ⎜0 ⎜1 ⎜ ⎝1
q C,“%* .*“İð…2!,“,2ð2%" "ð!ķ ,…
1 0 1 1⎞
⎟ ⎟ 1 0 1 1⎟ 1 1 0 1⎟ ⎟ 0 1 1 0⎠ 0 1 1 0
N := E ccentList(M ) N = (2 2 2 1 2)
⋅
diametr := GDiametr(M)
b / Ķ,“ ð…,ð į,=Ą ð2!=
diametr = 2 b / Ķ,“ ð…,ð !=į,3“=
radius := GRadius( M ) radius = 1 CVerList := CentralList(M) CVerList = (3)
b / Ķ,“ ð…,ð "ð*2%!=, “%įð!› =? ðĮ% İð…2!= Ĺ…/ ð "ð!ķ ,…/ b ,ƒ3= ,ƒ=İ, …ð%!,ð…2,!%"=……%Į% Į!=- =
1.2
Y(M )
− 0.81 − 0.951
b / Ķ,“ ð…,ð "ð*2%!= “%įð!› =? ðĮ% Cð!,- ð!,L…/ ð "ð!ķ ,…/
X (M )
CPrList := PeriphList( M ) CPrList= ( 0 1 2 4 )
31
0.951
q n d e pf ` m h e b "ðįð…,ðć ..ć ć ...................................................................................................................... 3 k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 1. l =2!,Ķ…/ ð C!ðį“2=" ð…, , .=!=*2ð!,“2,*, Į!=- %"ć ...ć ć .......................................................................................... 4 ............. 8 k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 2. r …=!…/ ð , K,…=!…/ ð %Cð!=İ,, …=į Į!=- =Ą ,ć k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 3. ` …= ,ƒ “"%L“2" “ð2ðL o ð2!,ć ..ć .......................................12 k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 4. b ð!ķ ,……= , !ðKð!…= …ðƒ=",“,Ą %“2,ć ć .......................16 k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 5. b ð!ķ ,……= , !ðKð!…= “" ƒ…%“2Ĺ Į!=- %"ć .ć..................18 k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 6. b …ðķ …
3“2%LĶ,"%“2Ĺ , C%*!/ 2, " Į!=- =.ć .............21 ć
k =K%!=2%!…= !=K%2= 1 7. 0 ðC, , İ,* / " Į!=- =.ć .................................................24 ć 27 ć q C,“%* ,2ð!=23!/ ......................................................................................................ć o !, %› ð…,ðć ć..................................................................................................................28
` …= ,ƒ Į!=- %" …= } b l l ð2%į,Ķð“*,ð 3*=ƒ=…, * "/ C% …ð…,ĺ =K%!=2%!…/ . !=K%2
pðį=*2%! b. b. ) 3"=ķ %"= Šð.…,Ķð“*,L !ðį=*2%! m . ` . bĹ *%"= j %!!ð*2%! m . ` . q ,įð Ĺ…,*%"= j %Ą CĹĺ 2ð!…= "ð!“2*= m . b. h "=…%"%L h d 1 06494 %2 26.12.01 q į=…% " C!%,ƒ"%į“2"% 10.03.05. t %!Ą =2 60x841/16. a 3Ą =Į= Į=ƒð2…= . o ðĶ=2Ĺ %- “ð2…= . r “ . CðĶ. . 1,86. r Ķ.-,ƒį. . 2,22. Š,!=› 100. g=*=ƒ 1 138. œq B 21. _______________________________________________________ h ƒį=2ð Ĺ“2"% o ð…ƒð…“*%Į% Į%“3į=!“2"ð……%Į% 3…,"ð!“,2ð2=. 440026, o ð…ƒ=, j !=“…= , 40.
32
