Verfahrenstechnik) (German Edition)

Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik 2. bearbeitete und erg¨anzte Auflage

Daniel S. Christen

Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik Handbuch f¨ur Chemiker und Verfahrensingenieure 2. bearbeitete und erg¨anzte Auflage

2123

Prof. Dr. Daniel S. Christen ECO SWISS Spanweidstrasse 3 CH-8006 Z¨urich Switzerland [email protected]

ISBN 978-3-540-88974-8 e-ISBN 978-3-540-88975-5 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra-fie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010  Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begr¨undeten Rechte, insbesondere die der ¨ Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielf¨altigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielf¨altigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zul¨assig. Sie ist grundsätzlich verg¨utungs-pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandgestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf s¨aurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort zur 2. Auflage

Der Bedarf an gut ausgebildeten Verfahrenstechnikern und Chemieingenieuren ist im deutschen Sprachraum so groß wie noch nie. Studienabg¨anger und erfahrene Fachpersonen k¨onnen unter mehreren Angeboten ausw¨ahlen und ein ansehnliches Einkommen erzielen. Andererseits steigt der Zeitdruck, unter dem die Chemiker und Ingenieure qualitativ hochwertige L¨osungen pr¨asentieren m¨ussen. Dabei leistet Ihnen das vorliegende Buch entscheidende Hilfe. Es liefert einen ausgezeichneten ¨ Uberblick u¨ ber die wichtigsten Verfahren und erm¨oglicht Ihnen, die wesentlichen Auslegedaten von Apparaten und Prozessen mit gen¨ugender Genauigkeit und ohne großen Aufwand zu berechnen. Die genauen Auslegedaten der Hersteller und Lieferanten k¨onnen mit dem Buch schnell auf ihre Plausibilit¨at u¨ berpr¨uft werden. Gegen¨uber der ersten Auflage wurden einige Ver¨anderungen vorgenommen. Neu ist das Kapitel Filtration. Gerade bei der Filtration existieren einige Fachb¨ucher, die von falschen Berechnungsformeln ausgehen. Die hier aufgef¨uhrten Gleichungen sind mit den neuesten Normen und Erkenntnissen konsistent und werden durch wertvolle Praxisbeispiele aus Labor und Produktion erg¨anzt. ¨ Uber 20 Abbildungen und Tabellen wurden neu gezeichnet, Adressen aktualisiert und Textbausteine im Umfang von rund 50 Seiten eingef¨ugt. Neu sind z. B. die ¨ Ubersichten u¨ ber die chemische Best¨andigkeit von Metallen und Legierungen, die Listen f¨ur die Viskosit¨aten von Fl¨ussigkeiten und Gasen oder die Tabellen zu W¨armeund K¨altemitteln. Die Tatsache, dass dieses Handbuch an verschiedenen Fachhochschulen und Universit¨aten als Lehrmittel eingesetzt wird, sowie meine Erfahrungen als Industrieberater und Dozent f¨uhrten zu Anpassungen, die das Verst¨andnis erleichtern. R¨uckmeldungen aus der Industrie ließen mich wichtige Erg¨anzungen anbringen. So werden z. B. Normen und Regelwerke wie GLP und cGMP bei den Prozessen vermehrt ber¨ucksichtigt. F¨ur Ihre hilfreichen Anregungen und Bemerkungen bin ich dankbar. Auf Ihrem beruflichen Karriereweg w¨unsche ich Ihnen viel Spaß und Befriedigung. M¨oge dieses Buch dazu beitragen. Z¨urich, im September 2009

Daniel Siegfried Christen

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Vorwort zur 1. Auflage

Es existieren ja schon einige B¨ucher auf dem Gebiet der chemischen Verfahrenstechnik. Warum soll noch ein neues dazukommen? Die bisher ver¨offentlichten B¨ucher bieten zum Teil gute Kurz¨ubersichten zum Thema oder bestechen durch tolle Abbildungen, daf¨ur verzichten sie auf einfachste Erkl¨arungen und Berechnungen. Andere B¨ucher wiederum sind a¨ ußerst umfangreich und verwirren mit komplexen mathematischen Herleitungen oder f¨ur den Praktiker unn¨otigen historischen Ausfl¨ugen. Im Gespr¨ach mit Studenten, Technikern, Ingenieuren und Chemikern manifestierte sich immer wieder das Verlangen nach einem Buch, welches das Thema knapp aber doch ersch¨opfend darzustellen vermag, welches Verst¨andnis weckt, welches zielgerichtete Ratschl¨age gibt und die Plausibilit¨at von Annahmen und Resultaten durch unkomplizierte Berechnungen zu u¨ berpr¨ufen erlaubt. Viel Wissen steht heute im Internet und kann z¨ugig heruntergeladen werden. Informationen lassen sich auch von Apparateherstellern, Anlagebauern, Ingenieurb¨uros oder anderen Anwendern beziehen. Doch wer t¨aglich in Forschung, Entwicklung oder Produktion t¨atig ist, weiß wie viel Zeit ein solches Vorgehen erfordert und dass die erhaltenen Ausk¨unfte nicht immer als zuverl¨assig zu erachten sind. Wie wertvoll ist da ein eigenes Nachschlagewerk, in dem man in Minutenschnelle zu den relevanten Informationen vorst¨oßt und bei Bedarf auch gleich die physikalisch-chemischen Grundlagen nachschlagen kann? Das vorliegende Buch stellt das Wissen der chemischen Verfahrenstechnik in umfassender und zusammenh¨angender Form dar. Formeln und Symbole werden einheitlich und gem¨aß den neusten Normen verwendet. Die Herleitungen erfolgen didaktisch aufbauend von den Grundlagen bis zu den Anwendungen, von der Forschung im Labor bis zur Herstellung im großtechnischen Maßstab. Das Buch richtet sich an den versierten und an Zusammenh¨angen interessierten Leser, der die Prozesse der chemischen Verfahrenstechnik urs¨achlich verstehen m¨ochte. Es richtet sich genauso gut auch an den Praktiker, der in Kenntnis der Hintergr¨unde ein Verfahren zu optimieren versucht. Es richtet sich an all diejenigen, die sich mit Freude und Begeisterung mit der faszinierenden Welt der Chemie, der chemischen Produktion und des chemischen Apparatebaus auseinanderzusetzen gedenken. „Errare humanum est“, Irren ist menschlich! Das Buch erscheint in seiner ersten Auflage. Die Niederschrift erfolgte nach bestem Wissen und Gewissen. vii

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Vorwort zur 1. Auflage

Trotzdem k¨onnen sich Fehler eingeschlichen haben oder gewisse Sachverhalte missverst¨andlich dargestellt sein. Sollte dies vorkommen, m¨ochte ich mich daf¨ur entschuldigen. F¨ur Verbesserungshinweise bin ich immer dankbar. F¨ur Irrt¨umer und Sch¨aden, die als Folge des Gebrauchs dieses Buchs entstehen, kann ich aber keine Haftung irgendwelcher Art u¨ bernehmen. Die mit diesem Buch erhaltenen Resultate sind stets hinsichtlich ihrer Plausibilit¨at kritisch zu u¨ berpr¨ufen, mit Fachleuten zu besprechen und bei Bedarf im Experiment zu best¨atigen. Die Versuche sind unter geeigneten Bedingungen durchzuf¨uhren, die auch ein extremes, unerwartetes Verhalten aufzuzeigen in der Lage sind. Die zuverl¨assigsten Grundlagen ergeben sich aus Experimenten in Zusammenwirkung mit fundiertem wissenschaftlichem Verst¨andnis. Noch sind nicht alle Einheitsoperationen der chemischen Verfahrenstechnik in diesem Buch beschrieben. Das soll in sp¨ateren Auflagen nachgeholt werden. Der Schwerpunkt dieser ersten Auflage liegt auf der korrekten und weit reichenden Darstellung der Grundlagen der chemischen Verfahrenstechnik. An der Illustration des Buchs haben verschiedene Personen mit geholfen, denen ich allen danke. Besonders hervorheben m¨ochte ich die Leistungen von Herrn Daniel Leuenberger, Chemiker FH, f¨ur das Zeichnen der meisten der z. T. komplexen Abbildungen, was er mit viel technischem Sachverstand ausf¨uhrte. Meinen Familienangeh¨origen und Freunden danke ich f¨ur ihr Verst¨andnis, dass ich einen großen Teil meiner Freizeit dem Verfassen dieses Buchs gewidmet habe. Viel Vergn¨ugen beim Lesen und erfolgreiches Gelingen bei der Anwendung des erworbenen Wissens w¨unscht Ihnen Bern, im Juni 2004

Daniel Siegfried Christen

Inhalt

Teil I Grundlagen 1

Einfuhrung .................................................... ¨ 1.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Fachorganisationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Europa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schweiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Osterreich ............................................... 1.3 Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 7 7 8 9 9 10 17 19 19

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Projektierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Maßstabsvergr¨oßerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Ahnlichkeiten ............................................ Scale-Up Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Kenngr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Buckingham
-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Planung von Chemieanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blockschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verfahrensfließbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RI-Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anlagenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrleitungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAD-3D-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Isometrische Zeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Projektmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projektphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Projektorganisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Zeit- und Ressourcenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balkendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 21 23 25 27 31 31 32 34 35 35 36 37 38 39 42 46 47 ix

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Inhalt

Netzplandiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuordnung von Ressourcen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 51 52 53

Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Mechanische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kerbschlagz¨ahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H¨arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrosionsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Korrosionschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beschichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkstoffwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Eisen & Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unlegierter Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Legierter Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gusseisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Nicht-Eisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leichtmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schwermetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sondermetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Edelmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Keramiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tonkeramik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kunstkohle & Elektrographit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Duroplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elastomere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Naturstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Holz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 55 55 60 61 65 65 66 69 71 71 72 76 77 77 78 79 80 81 83 85 86 87 90 94 97 99 99 103 107 109 113 119 121 126 126 127 128 128

2.5 2.6 3

Inhalt

xi

4

Reaktionstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Homogene und heterogene Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Str¨omungsf¨uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umsatz, Ausbeute, Selektivit¨at, Leistung, Kapazit¨at . . . . . . . . . . . . 4.2 Reaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrreaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kolonne, S¨aule, Turm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wirbelschichtreaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Stoffbilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Idealer diskontinuierlich betriebener R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . Idealer kontinuierlich betriebener Rohrreaktor . . . . . . . . . . . . . . . . Idealer kontinuierlich betriebener R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der idealisierten Reaktortypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Verweilzeitverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrreaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontinuierlich betriebener R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨uhrkesselkaskade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 131 131 131 134 135 136 137 138 140 142 147 148 148 149 150 150 150 152 153 154

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Berechnungen und Antworten zu Teil I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Einf¨uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Projektierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Reaktionstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Teil II Ausgleichsvorg¨ange 6

Str¨omungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fl¨ussigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontinuit¨atsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideale und reale Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Str¨omung ohne Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Str¨omung mit Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Viskosit¨at, Reibungswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CW -Wert, Wirbelwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laminare und turbulente Str¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Rohrstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laminare Rohrstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Turbulente Rohrstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163 163 163 163 164 165 165 166 167 167 169 171 172 172 175

xii

Inhalt

Druckabfall im Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hydraulischer Durchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrleitungseinbauten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebskennlinie, Pumpenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filmstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Str¨omungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeitsprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impulskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rheologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanisches Verhalten von K¨orpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scherratenabh¨angige Viskosit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitabh¨angige Viskosit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Viskoelastizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messpraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

176 178 179 182 185 185 185 187 188 189 190 192 194 195 196 198 200

W¨armeubertragung ............................................ ¨ 7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W¨armeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombination der W¨arme¨ubertragungsmechanismen . . . . . . . . . . . . 7.2 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W¨armestrahlung zwischen K¨orpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 W¨armeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindimensionaler Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammengesetzte Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreidimensionaler K¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Kenngr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ebene Fl¨achen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohre/ Rohrb¨undel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kugeln/Sch¨uttschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 W¨armedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ebene W¨ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einfluss der Str¨omungsf¨uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201 201 201 202 202 203 203 203 207 212 212 220 221 224 226 229 232 234 238 239 241 241 244 246

6.5

6.6 6.7

6.8 6.9 7

Inhalt

xiii

Mittlere treibende Temperaturdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufheizen/Abk¨uhlen eines R¨uhrkessels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W¨arme¨ubertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heiz- und K¨uhlmedien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

249 250 252 252 258 260 262 263

8

Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombination der Stofftransportmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindimensionale Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreidimensionale Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Kenngr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Gleichungen f¨ur den Stoff¨ubergang . . . . . . . . . . . 8.4 Stoffdurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweifilmtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Penetrationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberfl¨achenerneuerungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittlere treibende Konzentrationsdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Stofftransport und chemische Reaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemische Reaktion an der Phasengrenzfl¨ache . . . . . . . . . . . . . . . . Chemische Reaktion in der zweiten Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Stofftransport und W¨arme¨ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Lewis-Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W¨arme- und Stofftransport beim Trocknen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports . . . . . . . . . . . . Transportgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionslose Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grenzschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

265 265 265 266 266 267 267 274 275 278 279 282 282 287 288 290 290 291 293 296 296 297 299 299 301 302 304 304

9

Berechnungen und Antworten zu Teil II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Str¨omungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 W¨arme¨ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

307 307 315 318

7.6

7.7 7.8

xiv

Inhalt

Teil III Grundoperationen 10 Mischen, Ruhren ............................................... ¨ 10.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispergierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 R¨uhrertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Str¨omungsbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Wahl des R¨uhrertyps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Leistungsbedarf eines R¨uhrwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Statische Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

325 325 325 325 325 326 326 328 328 330 331 332

11 Sedimentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Maßgebende Kr¨afte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Sinkgeschwindigkeit beliebig geformter Teilchen . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Sinkgeschwindigkeit eines Teilchenschwarms . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6 Auslegung von Sedimentationsapparaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

333 333 333 335 337 338 339 340 341

12 Filtrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Mechanismen der Abscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Filtermittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Sieb-, Kuchen- und Tiefenfiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Filterhilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Vor- und nachgeschaltete Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Filtratfluss als Funktion der Porengr¨oße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Kuchenh¨ohe als Funktion der Filtratmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Filtergleichungen der Kuchenfiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Druckabh¨angigkeit der Filtergleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.11 Filterapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sandfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Papierfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beutelfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kerzenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filternutschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tellerfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filterpressen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filterzentrifugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

343 343 345 345 346 347 347 348 350 350 352 353 354 355 355 355 356 356 357 359

Inhalt

xv

Trommelfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bandfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scheibenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.12 Wahl des Filterapparats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.13 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.14 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

361 362 363 364 364 366

13 Verdampfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeitsweise einer Verdampfungsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dampfarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dampfdruckkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Siedepunkterh¨ohung durch gel¨osten Stoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Verdampfungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberfl¨achenverdampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blasensieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Ubergangssieden ......................................... Filmsieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verdampfung in einem senkrechten Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Verdampferbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨uhrkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plattenverdampfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D¨unnschichtverdampfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurzwegverdampfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rohrb¨undelverdampfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Br¨udenverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehrstufenverdampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

367 367 367 369 370 372 374 374 375 375 376 377 382 382 382 382 383 383 384 386 389 389

14 Kondensieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tropfen- und Filmkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wirkung von Inertgasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 W¨arme¨ubergang bei Filmkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laminare Str¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Turbulente Str¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Horizontale Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Kondensatorbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberfl¨achenkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mischkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

391 391 391 392 392 393 395 396 397 397 398 398 400

xvi

Inhalt

15 Destillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip der Destillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gesetze von Dalton und Raoult . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relative Fl¨uchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dampfdruckdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperaturdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammensetzungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reale Mischungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Azeotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Destillationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absatzweise offene Destillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tr¨agerdampfdestillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

401 401 401 401 401 404 405 407 409 410 413 415 415 418 421 422

16 Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip der Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau einer Rektifikationskolonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Berechnung der theoretischen Stufenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichgewichtslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verst¨arkungsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abtriebsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittpunktsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨ucklaufverh¨altnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trennstufenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Einbauten von Rektifikationskolonnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B¨oden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F¨ullk¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geordnete Packungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Dimensionierung einer Rektifikationskolonne . . . . . . . . . . . . . . . . . Dampfgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druckabfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kolonnendurchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heizung/K¨uhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurzanleitung des methodischen Vorgehens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Sonderf¨alle der Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweidruckrektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extraktive Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Azeotrope Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diskontinuierliche Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reaktivdestillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

423 423 423 424 426 426 426 429 430 432 434 437 437 440 443 444 444 445 447 448 450 451 451 451 453 455 456

Inhalt

16.6 16.7

xvii

Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

17 Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Art der W¨arme¨ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Zustands¨anderung des feuchten Guts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feuchtigkeitsbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trocknungsverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Zustands¨anderung der feuchten Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der feuchten Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heizen/K¨uhlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mischen von zwei Luftmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mischen von Luft mit Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trocknungsprozesse mit warmer Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Trocknungsapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konvektionstrockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontakttrockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gefriertrockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswahl und Auslegung eines Trockners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherheit beim Trocknen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

459 459 459 461 463 463 465 468 468 471 472 473 476 478 478 483 486 487 489 491 492

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1 Mischen, R¨uhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2 Sedimentieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3 Filtrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4 Verdampfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.5 Kondensieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6 Destillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.7 Rektifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.8 Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

495 495 496 497 501 503 505 508 511

Teil IV Regelungstechnik 19 Einleitung in die Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1 Aufgabe einer Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Begriffe und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3 Beispiele von Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Watt’scher Fliehkraftregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abgaskatalysator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperaturregelung beim Duschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

517 517 517 518 518 519 520 521

xviii

Inhalt

20 Steuerung und Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Wirkungsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elemente des Wirkungsplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundstrukturen des Wirkungsplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wirkungswege und Wirkungsabl¨aufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2 Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stetige und unstetige Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ablaufsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . St¨orgr¨oßenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitkontinuierliche Regelung und Abtastregelung . . . . . . . . . . . . . . Adaptive Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehrpunktregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Festwertregelung und Folgeregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selbstt¨atige Regelung und Handregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F¨uhrungsverhalten und St¨orverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detaillierter Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stelleinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wertebereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

523 523 523 524 525 526 527 527 527 527 528 528 528 529 529 529 529 530 530 531

¨ 21 Ubertragungsverhalten ......................................... 21.1 Beharrungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Dynamische Eingangsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Sprungantworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proportionalverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verz¨ogerungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integralverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differentialverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Totzeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhaltenskombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Frequenzg¨ange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nyquist-Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

533 533 534 536 536 537 538 540 540 541 542 544 545 546

22 Reglertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 Stetige Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PD-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

549 550 550 551 552 552 553 554

Inhalt

22.2

xix

Unstetige Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweipunktregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreipunktregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

554 554 556 557

23 Regelgute ¨ ..................................................... 23.1 F¨uhrungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 St¨orverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3 Bewertung der Regelg¨ute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4 Bewertung der Regelbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.5 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

559 559 560 561 564 566

24 Einstellregeln fur ¨ industrielle Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.1 Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.2 Chien-Hrones-Reswick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3 T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

569 570 570 571 573

25 Komplexe Regelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.1 Split-Range-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2 Kaskadenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.3 Verh¨altnisregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

575 575 576 578 580

26 Prozessleittechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.1 Entwicklung der Prozessleittechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Aufbau eines Prozessleitsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3 Funktionen eines Prozessleitsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.4 Darstellungen im Prozessleitsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.5 Sicherheit computergesteuerter Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erl¨auterung von Sicherheitsbegriffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.6 Fragen aus der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

581 581 582 584 586 587 588 589

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2 Steuerung und Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ 27.3 Ubertragungsverhalten .................................... 27.4 Reglertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.5 Regelg¨ute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.6 Einstellmethoden f¨ur industrielle Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.7 Komplexe Regelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.8 Prozessleittechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

591 591 592 594 597 600 602 605 607

22.3

Literatur zur Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

Teil I

Grundlagen

¨ Hier folgt ein kurzer Uberblick u¨ ber die Kapitel des ersten Buchteils: 1. Einf¨uhrung: Definitionen, Fachorganisationen, Maßeinheiten 2. Projektierung: Maßstabvergr¨oßerung, Planung von Chemieanlagen, Zeit- und Ressourcenplanung, Projektorganisation 3. Werkstoffe: Eigenschaften, Konstruktionsmaterialien, Korrosionsschutz 4. Reaktionstechnik: Bauarten, Reaktionsf¨uhrung, chemischer Umsatz Im Teil I des Buches werden die Grundlagen der chemischen Verfahrenstechnik erarbeitet. Es soll das Verst¨andnis f¨ur die Abl¨aufe in einem chemischen Betrieb geweckt werden. Es geht um die Definition von Begriffen, um das Vergr¨oßern von Prozessen aus dem Labor in den Produktionsmaßstab (Scale-up), um das Management von Projekten, um das Verhalten und die Auswahl von Werkstoffen unter chemischen und mechanischen Beanspruchungen und schließlich um chemische Stoffumwandlungsvorg¨ange in verschiedenen Reaktionsapparaten.

Kapitel 1

Einfuhrung ¨

1.1

Definitionen

Die chemische Verfahrenstechnik befasst sich mit technischen Prozessen im Hinblick auf die Produktion von chemischen Erzeugnissen. Im Zentrum steht die Umsetzung der im Labor gewonnenen Erkenntnisse auf eine Produktion im Kilogrammoder Tonnen-Maßstab. Die wichtigsten Aufgaben der chemischen Verfahrenstechnik liegen in Teilbereichen wie – – – – – – – –

Berechnung und Konstruktion von Apparaten, Beurteilung der Best¨andigkeit und Festigkeit von Werkstoffen, Kenntnisse der Maßstabsvergr¨oßerung, Str¨omungslehre, W¨arme- und Stofftransport, Mess- und Regelungstechnik, Projektplanung und Realisierung, Wirtschaftlichkeit und Unternehmensf¨uhrung, Sicherheit, Gesundheits- und Umweltschutz.

Die chemische Verfahrenstechnik ist eine interdisziplin¨are Wissenschaft, die auf den Fachgebieten Mathematik, Physik, Chemie, Materialwissenschaften, Sicherheit, ¨ Okologie und Betriebswirtschaft aufbaut. Das eigentliche Ziel der chemischen Verfahrenstechnik ist die Stoffumwandlung. Die Stoffumwandlung kann erfolgen durch ¨ – Anderung der Zusammensetzung, z. B. durch Filtration einer Suspension, durch Destillation einer L¨osung oder durch Trocknung eines Pulvers, ¨ – Anderung der Form und Gr¨oße, z. B. durch Zerkleinerung von Erzgestein oder durch Kristallisation eines Salzes, ¨ – Anderung der Stoffart, z. B. durch chemische oder biochemische Reaktionen. Zusammensetzung, Form und Gr¨oße von Stoffen k¨onnen durch physikalische Vorg¨ange beeinflusst werden. Die Stoffart kann durch chemische oder biochemische Vorg¨ange ver¨andert werden. Die physikalischen Vorg¨ange k¨onnen in mechanische und thermische Prozesse unterteilt werden. Bei mechanischen Prozessen erfolgt die Stoffumwandlung meist durch Eintrag von mechanischer Energie (Schlag, Druck, Reibung). Bei D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 1, 

3

4

1 Einf¨uhrung

Abb. 1.1 Einteilung der chemischen Verfahrenstechnik in technische Prozesse

chemische Verfahrenstechnik

physikalische Prozesse

chemische Prozesse

mechanische Prozesse

thermische Prozesse

biochemische Prozesse

¨ thermischen Prozessen erfolgt die Stoffumwandlung meist durch Ubertragung von thermischer Energie (Hitze, K¨alte). Ein thermischer Prozess ist in der Regel mit einem Phasenwechsel mindestens einer chemischer Komponente verbunden (s. Abb. 1.1). Statt „Chemische Verfahrenstechnik“ wird manchmal auch der Begriff „ChemieIngenieur-Technik“ verwendet. Im Englischen heißen die entsprechenden Begriffe “Process Engineering” bzw. “Chemical Engineering”. Mit Verfahrenstechnik werden allgemein Prozesse beschrieben, bei denen Stoffe und Materialien verarbeitet werden, z. B. auch zur Herstellung von Fahrzeugen, Haushaltger¨aten oder Verpackungen. Um sich auf die Herstellung chemischer Erzeugnisse zu konzentrieren, ist es wichtig, von chemischer Verfahrenstechnik oder Chemie-Ingenieur-Technik zu sprechen. Damit wird die mechanische Materialverarbeitung im weiteren Sinn ausgeschlossen. Bei der chemischen Verfahrenstechnik handelt es sich um eine relativ neue, mittlerweile eigenst¨andige Wissenschaftsdisziplin. Bis in die dreißiger Jahre des zwanzigsten Jahrhunderts hat man chemische Prozesse entsprechend den verwendeten oder erzeugten Stoffe zusammengefasst. Man unterteilte die Prozesse z. B. in solche der Erd¨olchemie, der H¨uttenchemie, der Metallurgie, der Farbstoffchemie, der Agrochemie und der Nahrungsmittelindustrie. Man erkannte aber bald, dass in all diesen Produktionsvorg¨angen a¨ hnliche Verfahrensschritte ablaufen, die a¨ hnliche Apparaturen ben¨otigen. So konnten Verfahrensschritte definiert werden, die in verschiedenen Produktionsprozessen verwendet werden, aber demselben Zweck dienten, z. B. der Zerkleinerung der Rohstoffe, der Abtrennung von Feststoffen aus Fl¨ussigkeiten oder der W¨arme¨ubertragung. Diese universell einsetzbaren Verfahrensbausteine werden heute Grundoperationen genannt (engl. Unit Operations). Aus den Grundoperationen lassen sich auf vielf¨altige Weise ganze Produktionsprozesse aufbauen. Statt der rund 2’000 Herstellungsverfahren, die Ullmann in den B¨anden A1-28 beschreibt, kann man mit rund 50 Grundoperationen (Einheitsoperationen), die in den B¨anden B2 und B3 Platz finden, alle m¨oglichen Prozesse nachbilden [6]. Die Aufgaben der chemischen Verfahrenstechnik liegen heute bei der technischen Vorbereitung (Planung) und der Durchf¨uhrung der Stoffumwandlungsprozesse. Dazu geh¨oren die Schritte 1. Theoretische Kl¨arung der Stoffwandlungsvorg¨ange hinsichtlich Chemie, ausgetauschten Energien und Best¨andigkeit der Werkstoffe,

1.1 Definitionen

5

2. Entwicklung der Produktionsverfahren durch optimale Kombination von Verfahrensbausteinen (Grundoperationen), 3. Maßstabsvergr¨oßerung, Planung und Realisierung der Produktionsanlage, ¨ 4. Inbetriebnahme, Betrieb, Instandhaltung und Uberwachung der Produktionsanlage. Oberstes Ziel aller Bestrebungen ist stets die großtechnische Produktion von chemischen Erzeugnissen, wobei Wirtschaftlichkeit, Sicherheit, Sozialvertr¨aglichkeit und Umweltschutz im Vordergrund stehen. Dabei muss man sich im Klaren sein, dass sich die Zielgr¨oßen oft konkurrenzieren oder gar diametral gegen¨uberstehen. Zielgr¨oßen sind z. B. – – – – – – – – – – – – – –

minimaler Rohstoffverbrauch, minimaler Energieverbrauch, maximale Ausbeute, maximaler Produktionsausstoß, Produktion “Just in Time”, hervorragende Qualit¨at, bestm¨ogliche Apparateausnutzung, minimaler Aufwand f¨ur Anlagen (z. B. f¨ur Reinigung/Unterhalt), Modifizierbarkeit der Anlage, optimaler Personaleinsatz, minimale Belastung f¨ur die Umwelt, hohe Sicherheit f¨ur Personal und Anwohner, gutes Betriebsklima und daher gute Arbeitsleistungen, hohe Akzeptanz in der Bev¨olkerung.

Beim Auftreten von Zielkonflikten m¨ussen Priorit¨aten festgelegt und Kompromisse geschlossen werden, die je nach sozialem und wirtschaftlichem Umfeld, Ort und herrschendem Zeitgeist unterschiedlich ausfallen k¨onnen. Die Verantwortung des Chemikers bez¨uglich Gesellschaft, Wirtschaft und Umwelt haben z. B. verschiedene Fachverb¨ande in Ehrenkodices geregelt. Um die Rolle der chemischen Verfahrenstechnik in einem konventionell organisierten Chemiebetrieb kennen zu lernen, sind in Abb. 1.2 die wichtigsten Funktionen eines Chemiebetriebs dargestellt. Diese Funktionen entsprechen h¨aufig gerade den Abteilungen in einem chemischen Betrieb, d. h. die Abteilungen sind entsprechend den geforderten Funktionen gegliedert. Den einzelnen Funktionen kommen folgende Aufgaben zu: Planung und Marktforschung: – Konkurrenzbeobachtung, Vergleich des eigenen Produkts mit denjenigen von Branchenleadern (Benchmarking), Ableiten von Korrekturmaßnahmen und Verbesserungsm¨oglichkeiten, – St¨arken-Schw¨achen-Chancen-Gefahren-Analyse (engl. Strength-W eakness-Opportunities-T hreads = SWOT- Analysis), – Mittel- und langfristige Planung neuer Produkte, Produktionsplanung, Anlagenplanung, Verkaufsplanung.

6

1 Einf¨uhrung Rohmaterialien Produkt Planung Marktforschung

Analytik

-Lebenszyklus

Einkauf

-Werdegang Forschung

Entwicklung

Produktion

Patentierung Registrierung

Sicherheit Umweltschutz

Verkauf

Lager Versand

Produkte

Abb. 1.2 Funktionen und Wechselwirkungen in einem Chemiebetrieb

Forschung: – Herstellung und Synthese neuer Stoffe (Komponentenforschung), – Herstellung neuer Darreichungsformen (Anwendungsforschung), – Erarbeitung neuer Herstell- und Analyseverfahren (Verfahrensforschung). Patentierung, Registrierung: – Abkl¨arung der Rechtssituation, Verteidigung eigener Rechtsanspr¨uche, – Erarbeitung von Registrierunterlagen und Patenten, – Zusammenarbeit mit Beh¨orden zur Bewilligung neuer Produkte. Analytik: – Aufkl¨arung der Struktur und Eigenschaften von Stoffen in F&E, – Qualit¨atssicherung in der Produktion, – Entwicklung neuer analytischer Methoden. Entwicklung: – Umsetzung der Forschungsergebnisse auf den technischen Maßstab, – Verbesserung der Produkteigenschaften (Produktentwicklung), – Optimierung der Produktionsverfahren (Verfahrensentwicklung). Sicherheit, Umweltschutz: – Einhalten der gesetzlichen Bestimmungen (engl. Legal Compliance), – Erfassung der Umweltbelastungen und der Sicherheitsl¨ucken, – Realisierung von Maßnahmen zu Gunsten der Gesundheit, der Sicherheit und des Umweltschutzes, Mitarbeiterschulung. Einkauf: – Bewertung m¨oglicher Lieferanten und Produkte, – Sicherstellung der Rohstoffe und Hilfsmittel zur rechten Zeit am richtigen Ort in der korrekten Menge und Qualit¨at zu einem g¨unstigen Preis,

1.2 Fachorganisationen

7

– Beurteilung der eigenen Produktion im Vergleich mit einem m¨oglichen Zukauf von Zwischenprodukten, Schaffen von Alternativen. Produktion: – Herstellung der verlangten Menge in der geforderten Qualit¨at zum gew¨unschten Zeitpunkt, – Minimaler Aufwand f¨ur Rohstoffe, Energien, Apparate und Personal, – Sicherstellung der gesetzlichen Auflagen in Bezug auf Gesundheit, Sicherheit und Umweltschutz. Verkauf: – Marketing (Verkaufsgebiete, Verkaufsstrategie, Preispolitik, Werbestrategie, Messebeteiligung, Kundenbesuche), – Kundenbetreuung, Lieferung der richtigen Menge und Qualit¨at zur richtigen Zeit, Ausmerzen von Beanstandungen, – Beratung der Abteilung Planung, Marktforschungen. Lager, Versand: – Laufende Kontrolle des Inventars, geringe Kapitalbindung durch kleine Lagermengen, Lieferungen “Just in Time” (JIT ), – Sicherstellung der Lieferm¨oglichkeiten, Meldung an den Einkauf oder die Produktion, falls eine minimale Lagermenge an Rohstoffen bzw. Endprodukten unterschritten wird, ¨ – Verpackung der Produkte, Bereitstellung der Versandpapiere, Uberwachung des Versands. Die soeben beschriebenen Funktionen in einem Chemiebetrieb stellen insgesamt sicher, dass die chemische Produktion wirtschaftlich, sozial und o¨ kologisch vertr¨aglich abl¨auft. Einf¨uhrende Literatur in die chemische Verfahrenstechnik finden Sie im Literaturverzeichnis auf Seite 19 [7–20].

1.2

Fachorganisationen

Im deutschen Sprachraum existieren einige f¨ur die Belange der chemischen Verfahrenstechnik bedeutende Fachorganisationen

Europa – Europ¨aische F¨oderation f¨ur Chemie-Ingenieur-Wesen (EFCE) Die EFCE koordiniert europaweit die Forschung und Ausbildung auf dem Gebiete der chemischen Verfahrenstechnik. Sie verschafft Kontakte zu den L¨anderorganisationen und verschiedenen europ¨aischen Forschungsgruppen.

8

1 Einf¨uhrung

Eines von drei Sekretariaten befindet sich bei der DECHEMA in Deutschland (DECHEMA s. weiter unten). DECHEMA, Theodor-Heuss-Allee 25, D-60486 Frankfurt am Main, Tel. 0049 69 7564-143/209, Fax 0049 69 7564-299, www.efce.info – Conseil Europ´een de l’Industrie Chimique (CEFIC) Der CEFIC informiert zu aktuellen Themen im Spannungsfeld zwischen chemischer Produktion und Gesellschaft. Er erarbeitet weltweit g¨ultige Richtlinien f¨ur die Mitgliedsunternehmungen der chemischen Industrie. CEFIC, Av. Van Nieuwenhuyse 4, P.O. Box, B-1160 Bruxelles, Tel. 0032 2676 7211, Fax 0032 2676 7300, www.cefic.org

Deutschland – Deutsche Gesellschaft f¨ur Chemisches Apparatewesen, Chemische Technik und Biotechnologie e.V. (DECHEMA) Die DECHEMA verf¨ugt u¨ ber eine eigene Forschung. Sie publiziert z. B. Tabellenwerke u¨ ber Stoff- und Materialdaten und f¨uhrt Ausbildungskurse durch. Die DECHEMA organisiert alle 3 Jahre die Ausstellungstagung f¨ur Chemisches Apparatewesen (ACHEMA) in den Messehallen Frankfurt. Die ACHEMA ist die weltgr¨oßte Ausstellung f¨ur Chemie und Verfahrenstechnik. DECHEMA, Theodor-Heuss-Allee 25, D-60486 Frankfurt am Main, Tel. 0049 69 7564-0, Fax 0049 69 7564-201, www.dechema.de – Verein Deutscher Ingenieure (VDI) – Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Die GVC umfasst verschiedene Arbeitsgruppen und Fachaussch¨usse. Sie publiziert z. B. den VDI W¨armeatlas und die Zeitschrift „Chemie-Ingenieur-Technik“. Sie f¨uhrt auch Ausbildungskurse durch. VDI-GVC, Peter-M¨uller-Straße 1, D-40468 D¨usseldorf, Tel. 0049 211 6214-0, Fax 0049 211 6214-175, www.vdi.de – Gesellschaft Deutscher Chemiker (GDCh) Die GDCh repr¨asentiert die Interessen deutscher Chemiker aller beruflichen Ausrichtungen. Sie organisiert Fachtagungen und f¨uhrt eine Stellenvermittlungsb¨orse. GDCh, Varrentrappstr.40–42, Postfach 900440, D-60444 Frankfurt a.M., Tel. 0049 69 7917-0, Fax 0049 69 7917-374, www.gdch.de – Verband der Chemischen Industrie (VCI) Der VCI wirkt als Interessenvertreter der deutschen chemischen Industrie inklusive Biochemie und Lebensmitteltechnik. Der VCI koordiniert und unterst¨utzt Ausbildung und Forschung zugunsten der chemischen Produktionsunternehmen und unterh¨alt eine Liste zur Stellenvermittlung. VCI, Karlstr. 21, D-60329 Frankfurt a.M., Tel. 0049 69 2556-0, Fax 0049 69 2556-1471, www.vci.de

1.2 Fachorganisationen

9

Schweiz – Schweizerische Chemische Gesellschaft (SCG) Die SCG publiziert chemisch-technische Arbeiten in der Zeitschrift „Chimia“. Sie organisiert alle 2 Jahre die ILMAC in den MUBA Hallen Basel. SCG, Schwarztorstraße 9, CH-3007 Bern, Tel. 0041 31 310 4090, Fax 0041 31 310 1678, www.swiss-chem-soc.ch – Schweizerische Akademie der Technischen Wissenschaften (SATW) – Schweizerische Gesellschaft f¨ur Verfahrens- und Chemieingenieur-Technik (SGVC) Die SGVC verf¨ugt u¨ ber mehrere Arbeitsgruppen im Bereich der ChemieIngenieur-Technik. Sie organisiert Fachtagungen, meist in Basel. SGVC, SATW, Seidengasse 16, Postfach 8023, CH-8001 Z¨urich, Tel. 0041 44 226 5011, Fax 041 44 226 5020, www.satw.ch – Schweizerischer Verband diplomierter Chemiker FH (SVC) Der SVC vereinigt die Interessen der Fachhochschulchemiker in der Schweiz und f¨uhrt Fachtagungen durch. SVC, Postfach 46, CH-4007 Basel, Tel. 0041 44 784 2681, Fax 0041 44 728 2992, www.svc.ch – Schweizerische Gesellschaft f¨ur Chemische Industrie (SGCI) Die SGCI publiziert Richtlinien f¨ur die Mitgliedsunternehmungen in der chemischen Industrie. Sie f¨uhrt Fachtagungen durch. SGCI, Nordstraße 15, Postfach, CH-8035 Z¨urich, Tel. 0041 44 368 1711, Fax 0041 44 368 1770, www.sgci.ch

¨ Osterreich ¨ ¨ – Gesellschaft Osterreichischer Chemiker (GOCH) ¨ Die GOCH vertritt die Anliegen von o¨ sterreichischen Chemikern und Chemieingenieuren. Sie f¨ordert die chemische Ausbildung und f¨uhrt Fachtagungen durch. ¨ GOCH, Nibelungengasse 11/6, A-1010 Wien, Tel. 0043 1 587 4249, Fax 0043 1 587 8966, www.goech.at ¨ – Fachverband der chemischen Industrie Osterreichs (FCIO) Der FCIO nimmt die Interessen von chemischen Produktionsunternehmen in ¨ Osterreich gegen¨uber Beh¨orden, Gewerkschaften und Mitb¨urgern wahr. FCIO, Wiedner Hauptstr. 63, A-1045 Wien, Tel. 0043 5 90900-3340, Fax 0043 5 90900-280, www.fcio.at

10

1.3

1 Einf¨uhrung

Maßeinheiten

Alle derzeit bekannten physikalischen Gr¨oßen lassen sich auf sieben dimensionsbehaftete Basiseinheiten zur¨uckf¨uhren. Es sind dies die Basiseinheiten Kilogramm, Sekunde, Meter, Amp`ere, Kelvin, Mol und Candela (s. Tabelle 1.1). Zu den Basiseinheiten geh¨oren zudem die dimensionslosen Gr¨oßen f¨ur das Bogenmaß bzw. f¨ur das Raummaß, der Radiant und der Steradiant (Tabelle 1.2). Die Gr¨oßen der Basiseinheiten werden durch die Definitionen des Syst`eme International d’Unit´es (SI-System) bestimmt. Man bezeichnet sie deshalb auch als SI-Basiseinheiten. Alle Basiseinheiten sind mit Ausnahme derjenigen f¨ur das Kilogramm rein physikalisch definiert, sodass sie u¨ berall auf der Welt (sogar im Weltall) reproduziert werden k¨onnen. Die derzeit g¨ultigen Definitionen sind der Tabelle 1.3 zu entnehmen. Alle derzeit gebr¨auchlichen physikalischen Gr¨oßen lassen sich aus den Basiseinheiten ableiten. Dabei k¨onnen m¨oglicherweise sehr kleine oder sehr große Zahlenwerte entstehen, die zweckm¨aßigerweise mit Hilfe von Zehnerpotenzen dargestellt werden. Diese Zehnerpotenzen sollten bei Darstellungen von Zahlenwerten z. B. in Tabellen stets gleich groß und wenn m¨oglich ein Vielfaches der Zehnerpotenz hoch drei (103 = 1’000) sein. Statt der Angabe als Zehnerpotenz k¨onnen auch Pr¨afixe zum Einheitssymbol verwendet werden. Die Pr¨afixe werden ohne Zwischenraum direkt vor das Einheitszeichen geschrieben. Die Tabelle 1.4 zeigt die Schreibweise der Pr¨afixe, wie sie vom Syst`eme International d’Unit´es definiert sind. Aus praktischen Gr¨unden besitzen einige physikalische Gr¨oßen eigene Einheiten. Diese Einheiten sind aus den SI-Basiseinheiten ableitbar. Die abgeleiteten physikalischen Gr¨oßen k¨onnen als einfache Potenzgleichungen der SI-Basiseinheiten dargestellt werden. Die Tabelle 1.5 zeigt die in der chemischen Verfahrenstechnik

Tabelle 1.1 Dimensionsbehaftete Basisgr¨oßen des SI-Systems Physikalische Gr¨oße

Formelzeichen

Basiseinheit

Einheitszeichen

Masse Zeit L¨ange el. Stromst¨arke Temperatur Stoffmenge Lichtst¨arke

m t  I T n L

Kilogramm Sekunde Meter Amp`ere Kelvin Mol Candela

kg s m A K mol cd

Tabelle 1.2 Dimensionslose Basisgr¨oßen des SI-Systems Physikalische Gr¨oße

Formelzeichen

Basiseinheit

Einheitszeichen

Bogenwinkel Raumwinkel

α, β, γ, δ ϕ

Radiant Steradiant

rad sr

1.3 Maßeinheiten

11

Tabelle 1.3 Definition der SI-Basiseinheiten 1 Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogramm-Prototyps. (= Masse von 50,183 ·1024 12 C Isotopen) ¨ 1 Sekunde ist das 9’192’631’770fache der Periodendauer der Strahlung, die beim Ubergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands des Isotops 133 Cs ausgesandt wird. 1 Meter ist die L¨ange der Strecke, die Licht im Vakuum w¨ahrend der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchl¨auft. 1 Amp`ere ist die St¨arke eines elektrischen Stromes, der konstant durch zwei im Abstand von 1 m parallel verlaufende, geradlinige, unendlich lange Leiter mit vernachl¨assigbar kleinem kreisrunden Querschnitt fließt und dabei eine Kraft pro 1 m Leiterl¨ange von 2 ·10−7 Newton (= 2 ·10−7 kg·m·s−2 ) zwischen den beiden Leitern hervorruft. 1 Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur am Tripelpunkt von Wasser. 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffisotops 12 C enthalten sind. 1 Candela ist die Lichtst¨arke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hertz (= 540 · 1012 s−1 ) aussendet und deren Strahlst¨arke in dieser Richtung (1/683) Watt (= 1,464 ·10−3 kg·m2 ·s−3 ) pro Steradiant betr¨agt. 1 Radiant ist gleich dem ebenen Zentrumswinkel eines Kreissektors, sodass der Kreissektor bei einem Kreis von 1 m Radius einen Kreisbogen von 1 m L¨ange ausschneidet (s. Abb. 1.3 links). 1 Steradiant ist gleich dem r¨aumlichen Winkel eines Kreiskegels mit Spitze im Zentrum einer Kugel, sodass der Kreiskegel bei einer Kugel von 1 m Radius eine Oberfl¨ache von 1 m2 ausschneidet (s. Abb. 1.3 rechts).

am h¨aufigsten verwendeten abgeleiteten physikalischen Gr¨oßen und ihre Einheiten. Weitere Definitionen von physikalischen Gr¨oßen finden sich direkt in den entsprechenden Kapiteln. Einige Einheiten sind gebr¨auchlich, obwohl sie sich nicht direkt durch Zehnerpotenzen der SI-Basiseinheiten darstellen lassen. Man spricht in diesem Zusammenhang von nicht-koh¨arenten Einheiten. Einige Beispiele von nicht-koh¨arenten Einheiten sind in der Tabelle 1.6 aufgef¨uhrt. 1m A = 1m2 1rad r = 1m

Abb. 1.3 Geometrische Darstellungen von Radiant (links) und Steradiant (rechts)

2

rad

r = 1m 1sr

12

1 Einf¨uhrung Tabelle 1.4 Pr¨afixe zur Darstellung von Zehnerpotenzen gem¨aß SI-System Zehnerpotenz

Name

Pr¨afix

10−18

Atto Femto Piko Nano Mikro Milli Kilo Mega Giga Tera Peta Exa

a f p n μ m k M G T P E

10−15 10−12 10−9 10−6 10−3 103 106 109 1012 1015 1018

Tabelle 1.5 Abgeleitete SI-Einheiten Physikalische Gr¨oße

Formelzeichen Einheit

Fl¨ache Volumen Dichte Geschwindigkeit Beschleunigung Frequenz Kreisfrequenz Kraft Druck Spannung Arbeit, Energie W¨armemenge Enthalpie Spezifische Enthalpie Molare Enthalpie Volumenstrom Massenstrom W¨armestrom Leistung Viskosit¨at, dynamisch Viskosit¨at, kinematisch W¨armeleitf¨ahigkeit Temperaturleitf¨ahigkeit W¨armekapazit¨at Spezif. W¨armekapazit¨at bei konstantem Druck Molare Masse Molkonzentration Diffusionskoeffizient

A V ρ v a f ω F p σ E Q H h hm ˙ V m ˙ ˙ Q P η ν λ a C cp M c D

Einheitszeichen

Hertz Newton Pascal Pascal Joule Joule Joule

N Pa Pa J J J J·kg−1 J·mol−1

Watt Watt

W = J·s−1 W = J·s−1 Pa·s W·m−1 ·K−1 J·K−1 J·kg−1 ·K−1

Basiseinheiten m2 m3 kg·m−3 m·s−1 m·s−2 s−1 rad·s−1 kg·m·s−2 kg·m−1 ·s−2 kg·m−1 ·s−2 kg·m2 ·s−2 kg·m2 ·s−2 kg·m2 ·s−2 m2 ·s−2 kg·m2 ·s−2 ·mol−1 m3 ·s−1 kg·s−1 kg·m2 ·s−3 kg·m2 ·s−3 kg·m−1 ·s−1 m2 ·s−1 kg·m·s−3 ·K−1 m2 ·s−1 kg·m2 ·s−2 ·K−1 m2 ·s−2 ·K−1 kg·mol−1 mol·m−3 m2 ·s−1

1.3 Maßeinheiten

13

Tabelle 1.6 Nicht-koh¨arente SI-Einheiten Physikalische Gr¨oße Formelzeichen Basiseinheit

Einheitszeichen

Beziehung

Temperatur ϑ Grad Celsius ◦ C siehe Umrechnung Zeit t Minute min 1 min = 60 s Zeit t Stunde h 1 h = 60 min Zeit t Tag d 1 d = 24 h Zeit t Woche w 1w = 7 d Zeit t Jahr a 1 a = 365.2565 d1 1 Siderisches Jahr = Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchg¨ angen der Sonne auf ihrer scheinbaren Bahn um die Erde durch den selben Punkt des Fixsternhimmels. Tabelle 1.7 Griechische Buchstaben und ihre deutsche Aussprache Buchstabe A B   E Z H  I K

M

α β γ δ ε ζ η θ, ϑ ι κ λ μ

Name alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta jota kappa lambda m¨u

Buchstabe N  O  P  T ϒ Φ X 

ν ξ o π ρ σ τ υ φ, ϕ χ Ψ ω

Name n¨u xi omikron pi rho sigma tau ypsilon phi chi psi omega

H¨aufig werden in der Verfahrenstechnik griechische Buchstaben verwendet. Die korrekte Schreibweise und Aussprache der griechischen Symbole ist in der Tabelle 1.7 wiedergegeben. In gewissen angels¨achsischen L¨andern sind noch immer Einheiten in Gebrauch, die nicht auf dem SI-System aufbauen (z. B. Unzen, Meilen, Gallonen). Auch bei uns in Europa wurden noch bis vor wenigen Jahrzehnten Einheiten verwendet, die mit dem SI-System nicht im Einklang standen (z. B. Kalorien, Pferdest¨arken, Torr). Gerade Stoffdaten, die in der chemischen Verfahrenstechnik h¨aufig ben¨otigt werden, sind vielfach nur aus a¨ lteren Messungen mit entsprechend veralteten Einheiten erh¨altlich. Die Tabellen 1.8 und 1.9 sollen die Umrechnung von fremden Einheiten in SI-Einheiten erm¨oglichen. Weitere Umrechnungshilfen finden sich z. B. im Handbook of Chemistry and Physics [17].

14

1 Einf¨uhrung

Tabelle 1.8 Umrechnungen von physikalischen Einheiten ins SI-System Dimension

Einheit

L¨ange

1 1 1 1 1 1 1 1 1

mil point line inch hand link span foot yard

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

fathom rod chain furlong mile (statute mile) nautical mile circular mil cirular inch square inch square link square foot square yard square rod square chain rood acre square mile cubic inch board foot cubic foot cubic yard register ton British shipping ton US shipping ton minim fluid scruple fluid drachm fluid dram fluid ounce gill pint quart

1 1 1 1

pottle gallon peck bushel

Fl¨ache

Volumen

Grundeinheit gallon f¨ur Fl¨ussigkeiten

Zeichen

in li ft = 12 in yd = 3 ft = 36 in fath = 2 yd Rd Ch Fur mi = 1.760 yd

sq in sq li sq ft sq yd sq rd sq ch

sq mi cu in Fbm cu ft cu yd RT = 100 cu ft = 42 cu ft = 40 cu ft min fl.dr. fl.dr. fl.oz. Gi liq pt = 4 gi liq qt = 2 liq pt gal = 4 liq qt

Britisch

USA

25.400 0.353 0.635 25.400 10.160 20.117 22.860 0.305 0.914

mm mm mm mm cm cm cm m m

25.400 0.353 0.635 25.400 10.160 20.117 22.860 0.305 0.914

mm mm mm mm cm cm cm m m

1.829 5.029 20.117 201.168 1.609 1.853 506.709 5.067 6.452 404.687 929.030 0.836 25.293 404.686 1011.712 4046.860 2.590 16.387 2.360 28.327 0.765 2.833 1.190 59.194 1.184 3.552 28.413 142.065 0.568 1.137

m m m m km km mm2 cm2 cm2 cm2 cm2 m2 m2 m2 m2 m2 km2 cm3 dm3 dm3 m3 m3 m3

m m m m km km mm2 cm2 cm2 cm2 cm2 m2 m2 m2 m2 m2 km2 cm3 dm3 dm3 m3 m3

cm3 cm3 dm3 dm3

1.829 5.029 20.117 201.168 1.609 1.853 506.709 5.067 6.452 404.687 929.030 0.836 25.293 404.686 1011.712 4046.860 2.590 16.387 2.360 28.327 0.765 2.833 1.133 61.612 3.697 29.574 118.294 0.473 0.946

dm3 dm3 dm3 dm3

3.785 -

2.273 4.546 9.092 36.369

mm3 cm3 cm3

m3 mm3

cm3 cm3 cm3 dm3 dm3

dm3

1.3 Maßeinheiten

15

Tabelle 1.8 (Fortsetzung) Dimension

Grundeinheit bushel f¨ur trockene Stoffe Masse und Gewicht AvoirdupoisSystem (Handelsgewichte)

Einheit 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

US oil-barrel quarter chaldron dry pint dry quart peck bushel dry barrel grain dram ounce pound

1 1 1 1

stone quarter cental short hundredweight hundred weight long hundredweight ton short ton long ton pennyweight troy ounce troy pound ounce (av) per cubic-foot pound per cubic-foot ounce (av) per cubic-inch pound per cubic-inch short ton per cubic-yard long ton per cubic-yard pound per gallon

1 1

Troy-System (f¨ur Edelmetalle) Dichte

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Zeichen

dry pt dry qt pk bu bbl gr dr avdp oz avdp lb = 16 oz avdp st = 14 lb qt = 2 st

Britisch 0.291 1.309 36.369 64.799 1.772 28.350 0.454

USA m3 m3

dm3 mg g g kg

m3

0.159 0.551 1.101 8.810 35.239 0.116 64.799 1.772 28.350 0.454

dm3 dm3 dm3 dm3 m3 mg g g kg

45.359

kg

50.802

kg

kg kg g g kg kg/dm3

kg kg kg

sh cwt

6.350 12.701 45.359 -

cwt = 4 qt

50.802

kg

l cwt

1016.047 1.555 31.104 0.001

kg

sh tn l tn dwt oz tr lb tr oz/cu ft

kg/dm3

907.185 1016.047 1.555 32.104 0.373 0.001

lb/cu ft

0.016

kg/dm3

0.016

kg/dm3

oz/cu in

1.730

kg/dm3

1.730

kg/dm3

lb/cu in

27.680

kg/dm3

27.680

kg/dm3

shtn/cu yd

-

1.187

kg/dm3

ltn/cu yd

-

1.329

kg/dm3

lb/gal

0.100

0.120

kg/dm3

g g

kg/dm3

16

1 Einf¨uhrung

Tabelle 1.9 Umrechnungen von physikalischen Einheiten Dimension

Einheit

Zeichen

Britisch

Geschwindigkeit

1 1

ft/min yd/min

5.080 0.015

mm/s m/s

5.080 0.015

mm/s m/s

F¨orderstrom

1

gpm

0.076

L/s

0.076

L/s

0.765

m3 /s

0.765

m3 /s

oz/min

0.473

g/s

0.473

g/s

lb/min

0.008

kg/s

7.560

g/s

0.282 –

kg/s

shtn/h

0.282 0.252

kg/s kg/s

ltn/h

–

0.282

kg/s

oz lb shtn

0.278 4.448 8.896

N N kN

0.278 4.448 8.896

N N kN

ltn dyn kp lb (force) sq ft lb (force) = psi sq in sh tn (force) sq in in H2O ft H2O in Hg bar atm kp cm2 torr lb (force) sq in sh tn (force) sq in ft lb Hp h

9.964 10.000 9.807 47.880

kN mN N Pa

9.964 10.000 9.807 47.880

kN mN N Pa

68.948

mbar

68.948

mbar

137.895

bar

137.895

bar

2.491 29.891 33.866 100’000 1.013 0.981

mbar mbar mbar Pa bar bar

2.491 29.891 33.866 100’000 1.013 0.981

mbar mbar mbar Pa bar bar

133.322 6.895

Pa mN mm2 N mm2 J MJ

133.322 6.895

Pa mN mm2 N mm2 J MJ

1 Massenstrom

1 1 1 1 1

Kraft (Gewichtskraft)

Druck

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

Mechanische Spannung

1 1 1

Arbeit, Energie, W¨armemenge,

1 1

foot per minute yard per minute gallon per minute cubic yard per second ounce per minute pound per minute ton per hour short ton per hour long ton per hour ounce (force) pound (force) short ton (force) long ton (force) dyn kilopond pound (force) square foot pound (force) square inch short ton (force) square inch inch H2O foot H2O inch Hg bar atmosphere kilopond square cm mm Hg pound (force) square inch short ton (force) square inch foot-pound horse power hour

13.790 1.356 2.684

USA

13.790 1.356 2.684

1.4 Periodensystem der Elemente

17

Tabelle 1.9 (Fortsetzung) Dimension

Einheit

innere Energie 1 und Enthalpie

Leistung

1 1 1 1

(W¨armestrom) 1 1 Dynamische Viskosit¨at

1 1

Kinematische Viskosit¨at Temperatur

1 1

Brit. thermal unit kilowatt hour kilocalorie horse power British thermal unit second kilocalorie per hour continental horse power pound (mass) foot x second pound (force) × second square foot poise stokes

Britisch

BTU

1.056

kJ

1.056

kJ

kWh kcal Hp BTU

3.600 4.187 0.746 1.056

MJ kJ kW kW

3.600 4.187 0.746 1.056

MJ kJ kW kW

s kcal/h

1.163

W

1.163

W

PS

735.499 W

735.499 W

lb (mass) ft s lb (force) s

1.488

Pa×s

1.488

Pa×s

47.880

Pa×s

47.880

Pa×s

0.100 0.0001

Pa×s 0.100 m2 /s 0.0001

Pa×s m2 /s

sq ft P St

USA

Umrechnung von Temperaturpunkten: Umrechnung von Temperaturdifferenzen: T = ϑ + 273.15 ΔT = Δϑ = 59 · ΔtF 5 T = 9 · ϑF + 255.37 ϑ = T − 273.15 ϑ = 59 · (ϑF − 32) ΔϑF = 95 · ΔT = 95 · Δϑ ϑF = ϑF =

1.4

Zeichen

9 5 9 5

· (T − 255.37) · ϑ + 32

T absolute Kelvin-Temperatur in [K] ϑ Celsius-Temperatur in [◦ C] ϑF Fahrenheit-Temperatur in [◦ F]

Periodensystem der Elemente

Das Periodensystem der Elemente wurde 1869 praktisch gleichzeitig und unabh¨angig voneinander von Dimitri Mendelejew und Lothar Meyer entwickelt. Es zeigt die periodisch wiederkehrenden Eigenschaften der Atome mit steigender Ordnungszahl (Zahl der Protonen im Atomkern, Kernladung). Das Periodensystem ordnet die chemischen Elemente nach ihren physikalischen und chemischen Eigenschaften in vertikale Gruppen wie z. B. die Edelgase (Hauptgruppe VIII), die Halogenide (VII), die Alkalimetalle (I) oder Erdalkalimetalle (II). Horizontale Zeilen umfassen Elemente mit gleicher Anzahl von Elektronenschalen und stellen Perioden dar. Im Periodensystem der Tabelle 1.10 werden die Schmelz- und Siedetemperatur, die Dichte, die h¨aufigsten Oxidationszahlen und die Atommassen f¨ur Atome bis zu einer Ordnungszahl von 111 angegeben. Atome ab einer Ordnungszahl 92 (Uran) sind radioaktiv und zerfallen mit einer ihr typischen Halbwertszeit. Die Atommassen dienen der Berechnung von Produktionsmengen aus den Molmengen, wie sie z. B. aus den st¨ochiometrischen Gleichungen des Kap. 4 hervorgehen.

18 Tabelle 1.10 Periodensystem der Elemente

1 Einf¨uhrung

1.6 Literatur

1.5

19

Fragen aus der Praxis

Chemische Verfahrenstechnik Gibt es einen Unterschied zwischen der „Chemische Verfahrenstechnik“ und der „Chemie-Ingenieur-Technik“? In welchem Zusammenhang ist welcher der beiden Begriffe vorzuziehen?

Umrechnung von Maßeinheiten Wie werden die folgenden Werte auf SI- Basiseinheiten umgerechnet? Um welche Art von Angaben handelt es sich? a) b) c) d)

250 ◦ F 35 BTU · ◦ F−1 · lb−1 1 cP 1 ft2 /ft3

Die L¨osungen zu den Fragen finden sich im Kapitel „Berechnungen und Antworten zu Teil I“ am Ende des ersten Buchteils.

1.6

Literatur

[1] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau [2] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffchemie, Leipzig [3] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl., Vogel, W¨urzburg [4] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl., Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart [5] Grassmann P (1983) Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik, 3. Aufl., Sauerl¨ander, Aarau [6] Elvers B (1998) Ullmanns Encyclopedia of Industrial Chemistry. VCH, Weinheim, Bde. A 1–28, B 1–7, ca. 800 S./Bd. [7] Chemie-Ingenieur-Technik. Verlag Chemie, Weinheim [8] Verfahrenstechnik. Vereinigte Fachverlage, Mainz [9] Chemie-Anlagen und Verfahren. Konradin Verlag, Stuttgart [10] Chemie Technik. H¨uthig Verlag, Heidelberg [11] Technische Rundschau. Verlag Hallwag, Bern [12] Chemische Rundschau. Verlag Vogt-Schild, Solothurn [13] Verfahrenstechnische Berichte. Verlag Chemie, Weinheim [14] Chemical Engineering. McGraw-Hill Publications, New York [15] Sacklowski A (1986) Einheitenlexikon. Beuth Verlag, Berlin [16] DIN (1990) Einheiten und Begriffe f¨ur physikalische Gr¨oßen. In: DIN Taschenbuch 22, 7. Aufl., Beuth, Berlin [17] Lyde D, Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, Cleveland/Ohio

20

1 Einf¨uhrung

[18] Perry R, Chemical Engineer’s Handbook. McGraw-Hill Publications, New York [19] Landolt-B¨ornstein, Zahlenwerte aus Physik, Chemie, Astronomie, Geophysik, Technik. Springer, Berlin Heidelberg New York [20] D’Ans J, Lax E, Taschenbuch f¨ur Chemiker und Physiker. Springer, Berlin Heidelberg New York

Kapitel 2

Projektierung

2.1

Maßstabsvergr¨oßerung

Eine Hauptaufgabe der chemischen Verfahrenstechnik besteht darin, Ergebnisse aus dem Labor in den industriellen Maßstab zu u¨ bertragen. Die Laborexperimente erm¨oglichen das Studium von verfahrenstechnischen Vorg¨angen auf eine einfache, schnelle, sichere und kosteng¨unstige Art. Wesentliche Vorg¨ange k¨onnen ohne viel Aufwand untersucht werden. Auch Extrembedingungen lassen sich in Laborapparaturen vereinfacht einstellen und beherrschen. Die Laborapparatur stellt das Modell des großtechnischen Apparats, d. h. der Hauptausf¨uhrung dar. Damit die Extrapolation der Resultate von einem kleinen auf einen großen Maßstab gelingt, m¨ussen zwischen der Laborapparatur und dem großtechnischen Apparat gewisse ¨ Ahnlichkeiten vorhanden sein und der Vergr¨oßerungsfaktor darf ein vern¨unftiges Maß nicht u¨ berschreiten. In der chemischen Verfahrenstechnik hat sich eine Vergr¨oßerung eines Prozesses u¨ ber drei Stufen durchgesetzt, wobei die verarbeitete Stoffmenge schrittweise um etwa den Faktor 1 000 gesteigert wird (Tabelle 2.1).

¨ Ahnlichkeiten ¨ Zwischen Modell und Hauptausf¨uhrung k¨onnen folgende Ahnlichkeiten vorliegen: ¨ 1. Geometrische Ahnlichkeit ¨ Eine geometrische Ahnlichkeit liegt vor, wenn ein Modell durch lineare Ver¨ gr¨oßerung all seiner Abmessungen in eine r¨aumliche Ubereinstimmung mit der Hauptausf¨uhrung gebracht werden kann (s. Abb. 2.1). Die Abmessungen von Modell und Hauptausf¨uhrung unterscheiden sich in jeder Raumkoordinate nur Tabelle 2.1 Entwicklung eines verfahrenstechnischen Prozesses vom Labor zum industriellen Maßstab Vergr¨oßerungsschritt Anlagentyp/Bezeichnung Produktemengen 1 2 3

Labormaßstab Pilotmaßstab Produktionsmaßstab

Gramm/Milliliter Kilogramm/Liter Tonnen/Kubikmeter

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 2, 

21

22

2 Projektierung

Abb. 2.1 Geometrische ¨ Ahnlichkeit A z

B

durch den Vergr¨oßerungsfaktor z. Punkte auf dem Modell und auf der Hauptausf¨uhrung, die sich geometrisch entsprechen, nennt man homolog. Geometrische ¨ Ahnlichkeit zwischen Modell und Hauptausf¨uhrung ist eine Grundvoraussetzung f¨ur die meisten verfahrenstechnischen Maßstabsvergr¨oßerungen. 1 AB 2 =  = = z = const 1 2 A B

(2.1)

¨ 2. Physikalische Ahnlichkeit ¨ Eine physikalische Ahnlichkeit zwischen Modell und Hauptausf¨uhrung liegt dann vor, wenn physikalische Gr¨oßen wie z. B. Temperatur, Geschwindigkeit oder Viskosit¨at an homologen Punkten des Modells und der Hauptausf¨uhrung ganz allgemein in einem konstanten Verh¨altnis zu einander stehen. y y1 = 2 = const  y1 y2

(2.2)

In der Praxis zeigt sich leider oft, dass nicht alle maßgebenden physikalischen Gr¨oßen in Modell und Hauptausf¨uhrung konstant gehalten werden k¨onnen. Man versucht dann, wenigstens diejenigen physikalischen Gr¨oßen a¨ hnlich zu halten, die f¨ur den Prozess am wichtigsten sind, und u¨ berpr¨uft die Vergr¨oßerungsergeb¨ nisse kritisch. Eine Auswahl von h¨aufig verwendeten physikalischen Ahnlichkeiten ist im Folgenden vorgestellt. ¨ 3. Kinematische Ahnlichkeit Die Geschwindigkeiten an homologen Punkten des Modells und der Hauptausf¨uhrung stehen in einem konstanten Verh¨altnis zu einander. Die Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren stimmen in Modell und Hauptausf¨uhrung u¨ berein. v2 v1 =  = const v1 v2

(2.3)

¨ 4. Dynamische Ahnlichkeit Die Kr¨afte an homologen Punkten des Modells und der Hauptausf¨uhrung stehen in einem konstanten Verh¨altnis zu einander. Die Richtungen der Kraftvektoren stimmen in Modell und Hauptausf¨uhrung u¨ berein. F 2 F 1 =  = const  F 1 F 2

(2.4)

2.1 Maßstabsvergr¨oßerung

23

¨ 5. Thermische Ahnlichkeit Die Temperaturen an homologen Punkten des Modells und der Hauptausf¨uhrung stehen in einem konstanten Verh¨altnis zu einander. Als Maßeinheit f¨ur die Temperaturen ist hier Kelvin zu verwenden. T2 T1 =  = const  T1 T2

(2.5)

¨ 6. Chemische Ahnlichkeit Die chemischen Konzentrationen an homologen Punkten des Modells und der Hauptausf¨uhrung stehen in einem konstanten Verh¨altnis zu einander. c2 c1 =  = const c1 c2

(2.6)

¨ Die Abb. 2.2 veranschaulicht die besprochenen Ahnlichkeiten von Modell und Hauptausf¨uhrung anhand eines R¨uhrkessels. Abb. 2.2 Physikalische ¨ Ahnlichkeit in einem R¨uhrkessel

M F M T h

v c

Scale-Up Methoden ¨ Bei der Ubertragung von Ergebnissen vom Kleinen zum Großen m¨ussen einige Gesetzm¨aßigkeiten beachtet werden. Wird z. B. ein Modell um den Faktor z vergr¨oßert, so vergr¨oßert sich seine Oberfl¨ache um z2 und sein Volumen gar um z3 . Daraus ergeben sich einige erstaunliche Konsequenzen, die anhand von Beispielen diskutiert werden sollen. 1. Sprungkraft von Tieren Warum springt ein Floh 80-mal so hoch wie seine K¨orpergr¨oße und ein Frosch 4-mal so hoch, w¨ahrend sich ein Elefant in der Regel nur im Schritttempo fortbewegen kann? Die maßgebende Gr¨oße f¨ur die Sprungkraft ist der Muskelquerschnitt. Der Sprungkraft wirkt die Schwerkraft des Tieres entgegen. Der Muskelquerschnitt nimmt mit einer linearen Vergr¨oßerung des Tierk¨orpers um z2 zu. Die Schwerkraft ist aber eine Funktion des K¨orpervolumens und steigt um z3 . Insgesamt sinkt also das Verh¨altnis von Sprungkraft zur Schwerkraft bei

24

2 Projektierung

einer Maßstabsvergr¨oßerung um den Faktor z−1 . Es ist also nur logisch, dass große Tiere keine großen Spr¨unge vollf¨uhren k¨onnen. Dies bleibt den kleinen vorbehalten! 2. Festigkeit von Apparaten Bei geometrisch a¨ hnlicher Vergr¨oßerung wachsen die tragenden Querschnitte einer Apparatur mit z2 , das Gewicht und das Volumen mit z3 und das durch die Schwerkraft und den Hebelarm bedingte Drehmoment gar mit z4 . Das Drehmoment ist z. B. von zentraler Bedeutung, wenn die Windlast eines Turms oder einer im Freien stehenden Rektifikationskolonne berechnet werden soll. Ein linear 100mal vergr¨oßerter Grashalm wird unter seinem Gewicht abknicken, selbst wenn Werkstoffe der h¨ochsten Festigkeit zum Einsatz k¨amen. 3. K¨uhlung eines R¨uhrkessels Steht f¨ur die K¨uhlung eines R¨uhrkessels nur die Außenwand zur Verf¨ugung, so nimmt die Austauschfl¨ache f¨ur den W¨armetransport mit z2 zu und das Reaktionsvolumen mit z3 . Die K¨uhlfl¨ache pro Reaktionsvolumen sinkt folglich bei einer Maßstabsvergr¨oßerung um den Faktor z−1 . Zudem wird der Weg des W¨armetransports vom Reaktorinneren zur Außenwand um den Faktor z l¨anger, d. h. die K¨uhlung einer Reaktion in einem R¨uhrkessel gestaltet sich bedeutend schwieriger als in einer kleineren Apparatur, z. B. in einem Reagenzglas. Dies kann bei stark exothermen Reaktionen zu kritischen Zust¨anden f¨uhren. Es ist dann entweder der W¨arme¨ubergang zu verbessern z. B. mit leistungsf¨ahigeren R¨uhrwerken, oder es sind zus¨atzliche K¨uhlfl¨achen anzubringen z. B. mit einem außenliegenden separaten K¨uhler mit Zwangszirkulation (s. Abb. 2.3), oder der Reaktionsumsatz pro Zeit ist zu verkleinern z. B. durch Verd¨unnung der Edukte, was selbstverst¨andlich nicht gern gemacht wird. M

VK VK

V~z3

A~z2

VK

Abb. 2.3 R¨uhrreaktor mit einem externen K¨uhler (Rohrb¨undelw¨arme¨ubertrager)

VK

2.1 Maßstabsvergr¨oßerung

25

Um die Probleme einer Maßstabsvergr¨oßerung in den Griff zu kriegen und um sinnvolle Resultate zu erhalten, hat sich in der chemischen Verfahrenstechnik die Denkweise bew¨ahrt, die relevanten dimensionslosen Kenngr¨oßen bei Modell und Hauptausf¨uhrung konstant zu halten.

Dimensionslose Kenngr¨oßen Die Maßstabsvergr¨oßerung bei konstant gehaltenen dimensionslosen Kenngr¨oßen soll als erstes anhand eines Beispiels aus der Musik illustriert werden. In der Familie der Streichinstrumente gibt es eine Reihe von Klangk¨orpern, die geometrisch a¨ hnlich aufgebaut sind und ein a¨ hnliches Klangbild zeigen, sich aber durch eine unterschiedliche Tonh¨ohe auszeichnen. Es sind dies z. B. die Geige, die Bratsche, das Cello und der Kontrabass (Abb. 2.4). Maßgebende physikalisch Gr¨oßen f¨ur die Schwingungsfrequenz f dieser Instrumente sind die L¨ange der Saiten λ, die Saitenspannung σ und die Dichte des Saitenmaterials ρ. Aus diesen physikalischen Gr¨oßen kann eine dimensionslose Kennzahl gebildet werden, die sogenannte Stradivarizahl (Gl. (2.7)). Es stellt sich heraus, dass f¨ur die Familie der 4-saitigen Streichinstrumente die Stradivarizahl stets den Wert 0,2 annimmt. (2.7)

2,8

2 · ρ · f2 = 0,2 σ

2,0

1,0

0,9

Sv =

Abb. 2.4 Familie der Streichinstrumente als Beispiel der Maßstabsvergr¨oßerung mit konstanter dimensionsloser Kennzahl. Kastenl¨ange und Frequenz der h¨ochsten Saite: Geige 35,5 cm 660 Hz, Bratsche 40 cm 440 Hz, Cello 79 cm 220 Hz, Kontrabass 110 cm 98 Hz

26

2 Projektierung

Die Problemstellung der Maßstabsvergr¨oßerung wird durch die Einf¨uhrung von dimensionslosen Kenngr¨oßen massiv vereinfacht. 1. Bei der Maßstabvergr¨oßerung m¨ussen nicht einzelne Parameter konstant gehalten werden (wie z. B. Saitenspannung oder -dichte). Vielmehr m¨ussen nur die aus den relevanten Parametern zusammengesetzten dimensionslosen Kenngr¨oßen unver¨andert bleiben. Dadurch gewinnt man eine gewisse Freiheit bei der Einstellung der einzelnen Parameter. Die einzelnen Parameter d¨urfen variieren. Hauptsache ist, dass die aus den Parametern gebildeten dimensionslosen Kenngr¨oßen des Modells und der Hauptausf¨uhrung u¨ bereinstimmen. 2. Jede physikalische Funktion und damit auch jeder Vorgang in der chemischen Verfahrenstechnik l¨asst sich durch eine mathematische Beziehung mit lauter dimensionslosen Kenngr¨oßen darstellen. Dies ist auch logisch. Physikalische Gesetze wiederspiegeln die Gesetze der Natur und Naturgesetze gelten unabh¨angig von den verwendeten Maßeinheiten. Naturgesetze sind dimensionslos. 3. Durch Anwendung von dimensionslosen Kenngr¨oßen l¨asst sich die Anzahl der notwendigen Versuchsparameter reduzieren. Damit sinkt der Arbeitsaufwand f¨ur die experimentelle Untersuchung eines Vorgangs und f¨ur die Interpretation der Resultate. 4. Die Darstellung eines Vorgangs in Diagrammen wird vereinfacht. Ein Problem mit vielen physikalischen Parametern reduziert sich auf wenige dimensionslose Kenngr¨oßen. Mit der Stradivari-Zahl werden vier Parameter in nur einer einzigen Gr¨oße zusammengefasst. Das Problem kann so in einem einzigen Diagramm dargestellt werden. 5. Computerberechnungen laufen rein numerisch ab. Berechnungsfehler, weil den Zahlenwerten nach der Berechnung falsche Maßeinheiten hinzugef¨ugt werden, entfallen. 6. Beziehungen mit dimensionslosen Kenngr¨oßen gelten sowohl f¨ur angels¨achsische als auch f¨ur SI-Einheiten. Eine Umrechnung der unterschiedlichen Maßeinheiten ist nicht notwendig. Dimensionslose Kenngr¨oßen leiten sich in der Regel aus dem Verh¨altnis verschiedener am Prozess beteiligter physikalischer Gr¨oßen ab. H¨aufig wird ein Verh¨altnis aus den maßgebenden Kr¨aften gebildet, z. B.

Reynoldszahl Re =

Fρ ρ · 2 · v 2 ρ··v Tr¨agheitskraft = = = Reibungskraft Fη η··v η

(2.8)

Fρ Tr¨agheitskraft v2 ρ · 2 · v 2 = = = Schwerkraft FG ρ · 3 · g ·g

(2.9)

Froudezahl Fr =

2.1 Maßstabsvergr¨oßerung

27

Weberzahl Fρ Tr¨agheitskraft ρ · 2 · v 2 ρ ·  · v2 = = = Oberfl¨achenspannungskraft Fσ σ· σ

We =

(2.10)

Eulerzahl Eu =

Fp Druckkraft p · 2 p = = = 2 2 Tr¨agheitskraft Fρ ρ· ·v ρ · v2

(2.11)

Wenn bei einer Maßstabsvergr¨oßerung empfohlen wird, die dimensionslosen Kenngr¨oßen Re, Fr, We oder Eu von Modell und Hauptausf¨uhrung konstant zu halten, bedeutet dies, dass das Verh¨altnis der maßgebenden Kr¨afte im Modell und in der Hauptausf¨uhrung gleich bleiben sollen. Nebst dimensionslosen Kenngr¨oßen, die als Verh¨altnis von Kr¨aften gebildet werden, gibt es auch dimensionslose Kenngr¨oßen, die aus dem Verh¨altnis anderer physikalischer Gr¨oßen hergeleitet werden, wie z. B. Nusseltzahl Nu =

˙ konv konvektiver W¨armetransport Q α· α · 2 · T = = = ˙ konduktiver W¨armetransport λ ·  · T λ Qkond

(2.12)

Sherwoodzahl Sh =

konvektiver Stofftransport n˙ konv β· β · 2 · c = = = diffusiver Stofftransport n˙ diff D ·  · c D

(2.13)

Es gibt auch reine Stoffkenngr¨oßen, d. h. dimensionslose Kenngr¨oßen, die nur Stoffwerte enthalten, wie z. B. die Prandtl- (Pr), die Schmidt- (Sc) und die Lewiszahl (Le). Mit den Homochronit¨atszahlen (Ho I bzw. Ho II) kann die Zeit dimensionslos ¨ dargestellt werden. Einen Uberblick u¨ ber die in der chemischen Verfahrenstechnik am h¨aufigsten verwendeten dimensionslosen Kenngr¨oßen liefert die Tabelle 2.2. Weitere Kenngr¨oßen werden in den entsprechenden Kapiteln vorgestellt.

Buckingham -Theorem Mit dem Buckingham -Theorem k¨onnen die dimensionslosen Kenngr¨oßen, die f¨ur die Probleml¨osung relevant sind, direkt aus der Aufgabenstellung hergeleitet werden. Das Buckingham -Theorem besagt, dass sich ein physikalisches Problem mit n verschiedenen Einflussparametern, die aus p verschiedenen SI-Basiseinheiten aufgebaut sind, auf (n–p) dimensionslose Kenngr¨oßen reduzieren l¨asst. Die so hergeleiteten dimensionslosen Kenngr¨oßen nennt man auch -Gr¨oßen (Pi-Gr¨oßen). Durch die Reduktion der Anzahl maßgebender Einflussgr¨oßen vereinfacht sich die L¨osung des

28

2 Projektierung

Tabelle 2.2 Dimensionslose Kenngr¨oßen der chemischen Verfahrenstechnik Name

Definition

Anwendungsgebiet

Bemerkungen

ARCHIMEDES

Ar

g · 3 · ρ ν2 · ρ

Sedimentation

¨ DAMKOHLER I

Da I

kr · cn−1 · τ

Chemische Reaktionen

g = Erdbeschleunigung ν = kinematische Viskosit¨at τ = mittlere Verweilzeit kr = Reakt.gschw.kst.

¨ DAMKOHLER II

Da II

¨ DAMKOHLER III

Da III

EULER

2 · kr · cn−1 D  · kr · cn · hr α·T

Stofftransport kontrollierte, chemische Reaktion

n = Reaktionsordnung D = Diffusionskoeffizient

W¨armetransport kontrollierte, chemische Reaktion

α = W¨arme¨ubergangskoeff. hr = Reaktionsenthalpie

Eu

p ρ · v2

Str¨omungslehre (Rohrstr¨omung)

v = mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit

FROUDE

Fr

v2 g·

Str¨omungslehre (Gravitation)

g = Erdbeschleunigung

GAY-LUSSAC

Gay

1 β · T

W¨armeausdehnung

β = W¨armeausdehungskoeffizient

GRASHOF

Gr

Str¨omungslehre (freie Konvektion)

γ = kubischer Ausdehnungskoeffizient

HATTA

Ha2

Stofftransportkontrollierte chemische Reaktion

β = Stoff¨ubergangskoeff. D = Diffusionskoeffizient

HOMOCHRON I

Ho I

HOMOCHRON II

Ho II

f·t

bei Rohr gilt  = Rohrl¨ange f = Frequenz, Drehzahl

LEWIS

Le

a D

instation¨are Vorg¨ange (z. B. Rohrleitung) instation¨are Vorg¨ange (R¨uhrkessel) W¨arme- und Stofftransport

a = Temperaturleitzahl D = Diffusionskoeffizient

NEWTON

Ne

p ρ · v2

Str¨omungslehre (R¨uhrkessel)

v = ·f  = R¨uhrerdurchmesser

NUSSELT

Nu

α· λ

W¨arme¨ubertragung

α = W¨arme¨ubergangskoeff. λ = W¨armeleitkoeffizient

PRANDTL

Pr

η · cp ν = λ a

W¨arme¨ubertragung

a = Temperaturleitzahl cp = spez. W¨armekapazit¨at

REYNOLDS

Re

ρ··v ·v = η ν

Str¨omungslehre

η = dynamische Viskosit¨at ν = kinematische Viskosit¨at

SCHMIDT

Sc

ν η = ρ·D D

Stofftransport

SHERWOOD

Sh

β· D

ν = kinematische Viskosit¨at D = Diffusionskoeffizient

Stofftransport

β = Stoff¨ubergangskoeff. D = Diffusionskoeffizient

WEBER

We

ρ ·  · v2 σ

Str¨omungslehre (Zerst¨aubung)

σ = Oberfl¨achenspannung

g · 3 · γ · T ν2 D · kr · cn−1 β2 v·t 

2.1 Maßstabsvergr¨oßerung

29

Problems, wie dies eingangs des Kapitels dargestellt wurde. Die Vorgehensweise zur Bestimmung der -Gr¨oßen sei anhand des Beispiels einer Druckzerst¨aubung diskutiert. Bei der Druckzerst¨aubung einer Fl¨ussigkeit spielen folgende Parameter eine wichtige Rolle: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Druck p, Dichte ρ, Viskosit¨at η, Oberfl¨achenspannung σ, D¨usendurchmesser (= charakteristische Abmessung) d, Geschwindigkeit v.

Zur Beschreibung der sechs Einflussparameter braucht es die drei SIBasiseinheiten: 1. Kilogramm (kg), 2. Meter (m), 3. Sekunde (s). Aus der Anzahl der Einflussparameter (n = 6) und der Anzahl der Basiseinheiten (p = 3) folgt, dass drei dimensionslose Kenngr¨oßen (-Gr¨oßen) zur vollst¨andigen Beschreibung einer Druckzerst¨aubung gen¨ugen (s. Tabelle 2.3). Die Funktionsweise eines Zerst¨aubers l¨asst sich also vereinfacht wiedergeben mit der mathematischen Beziehung 1 = f (2 , 3 ). Wie k¨onnen nun aber die dimensionslosen -Gr¨oßen hergeleitet werden? Und wie wird die Funktion 1 = f (2 , 3 ) gebildet? Es empfiehlt sich folgende Vorgehensweise: 1. Auflistung der maßgebenden Einflussgr¨oßen mit SI-Einheiten; Bestimmung von n und p Als Beispiel sei weiterhin die Druckzerst¨aubung angef¨uhrt (s.Tabelle 2.3). Tabelle 2.3 Beispiel von Einflussparametern und SI-Einheiten f¨ur die Druckzerst¨aubung Einflussparameter

Symbol

Maßeinheit

Druck Dichte Viskosit¨at Oberfl¨achenspannung Geschwindigkeit D¨usendurchmesser

p ρ η σ v d

kg·m−1 ·s−2 kg·m−3 kg·m−1 ·s−1 kg·s−2 m·s−1 m

⇒n=6 p=3 (n–p) = 3

2. Wahl von p prim¨aren Einflussgr¨oßen Prim¨are Einflussgr¨oßen werden sp¨ater in den hergeleiteten -Gr¨oßen auftreten. Die prim¨aren Einflussgr¨oßen sollten deshalb z. B. durch Messungen leicht zug¨anglich sein, einfach aufgebaut sein und insgesamt alle auftretenden Maßeinheiten umfassen. Als prim¨are Einflussgr¨oßen bei der Zerst¨aubung w¨ahlt man beispielsweise den Druck p, die Geschwindigkeit v und den D¨usendurchmesser d. 3. Beschreibung der n–p sekund¨aren Einflussgr¨oßen als exponentielle Funktionen der p prim¨aren Einflussgr¨oßen

30

2 Projektierung

In unserem Fallbeispiel der Zerst¨aubung sind die Dichte ρ, die Viskosit¨at η und die Oberfl¨achenspannung σ sekund¨are Einflussgr¨oßen. Wir schreiben nun die sekund¨aren Gr¨oßen als exponentielle Funktionen f der prim¨aren Gr¨oßen. ρ = f1 (p,v,d) ∼ pa1 · vb1 · dc1

(2.14)

η = f2 (p,v,d) ∼ pa2 · vb2 · dc2

(2.15)

σ = f3 (p,v,d) ∼ pa3 · vb3 · dc3

(2.16)

4. Vergleich der Exponenten, f¨ur jede sekund¨are Gr¨oße und jede Basiseinheit einzeln Statt der Symbole f¨ur die prim¨aren und sekund¨aren Einflussgr¨oßen werden nun die korrespondierenden SI-Basiseinheiten in die obigen Beziehungen (Gl. (2.14)–(2.16)) eingesetzt. Die Exponenten werden f¨ur jede Basiseinheit in jeder Gleichung einzeln bestimmt, sodass gesamthaft gesehen links und rechts des Gleichheitszeichens f¨ur jede Basiseinheit die gleiche Potenz steht. Daraus folgen die numerischen Werte f¨ur die Exponenten a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3. F¨ur die Dichte ρ (Gl. (2.14)) gilt: Basiseinheiten: kg · m−3 = (kg · m−1 · s−2 )a1 · (m · s−1 )b1 · mc1

(2.17)

kg · m−3 = kga1 · s−2a1−b1 · m−a1+b1+c1

(2.18)

Vergleich der Exponenten: kg : 1 = a1 → a1 = 1 s : 0 = −2a1 − b1 = −2 − b1 → b1 = −2 m : −3 = −a1 + b1 + c1 = −1 − 2 + c1 → c1 = 0

(2.19) (2.20) (2.21)

F¨ur die Viskosit¨at η (Gl. (2.15)) gilt: kg · m−1 · s−1 = kga2 · s−2a2−b2 · m−a2+b2+c2 → a2 = 1; b2 = −1; c2 = 1 (2.22) F¨ur die Oberfl¨achenspannung σ (Gl. (2.16)) gilt: kg · s−2 = kga3 · s−2a3−b3 · m−a3+b3+c3 → a3 = 1; b3 = 0; c3 = 1 (2.23) 5. Bildung der n–p -Gr¨oßen In die Beziehungen des Punkts 3 werden jetzt die in Punkt 4 hergeleiteten numerischen Exponenten eingesetzt. Die n–p -Gr¨oßen werden durch Division der prim¨aren Gr¨oßen durch die jeweilige sekund¨are Gr¨oße gebildet. Eventuell besitzen die -Gr¨oßen bereits einen Namen, wie sich mit Hilfe der Tabelle 2.2

2.2 Planung von Chemieanlagen

31

herausfinden l¨asst (z. B. Gl. (2.24)). Manchmal sind die -Gr¨oßen auch aus bekannten Zahlen zusammengesetzt (z. B. Gl. (2.25), (2.26)). p = Ne (2.24) ρ = p · v−2 → 1 = ρ · v2 p·d = Ne · Re (2.25) η = p · d · v−1 → 2 = v·η p·d = Ne · We (2.26) σ = p · d → 3 = σ 6. Verkn¨upfung der n–p -Gr¨oßen zu einer physikalisch sinnvollen Beziehung Die Abh¨angigkeiten der -Gr¨oßen von einander kann aus Modellvorstellungen oder aus Experimenten hergeleitet werden. In der Praxis u¨ berwiegt die Herleitung aus Experimenten. Im vorliegenden Fall ergibt sich folgende Abh¨angigkeit 1 = f(2 , 3 ) → Ne = f(Re, We)

(2.27)

Somit ist es gelungen, die Problemstellung mit urspr¨unglich 6 Parametern (p, v, d, ρ, η, σ) auf nur 3 Einflussgr¨oßen (Ne, Re, We) zu reduzieren.

2.2

Planung von Chemieanlagen

Produktionsverfahren werden bei der Planung in einzelne Prozessschritte unterteilt. Ein Prozessschritt stellt einen in sich geschlossenen Teilprozess dar und umfasst einen f¨ur den Prozessfortschritt wesentlichen Vorgang wie z. B. das Mischen, Reagieren, Destillieren, Trocknen, Verpacken und andere mehr. Diese Vorg¨ange werden auch als Grundoperationen der Verfahrenstechnik bezeichnet. Ein Produktionsverfahren besteht somit aus einer Kombination modular aufgebauter Produktionsbausteine, den Grundoperationen (auch Einheitsoperationen genannt). Je nach Projektphase und gew¨unschtem Detaillierungsgrad verwendet man zur Darstellung des Prozesses und zur Veranschaulichung der Produktionsanlage folgende Hilfsmittel: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Blockschemata, Verfahrensfließbilder, RI-Schemata, Anlagen-Modelle, Rohrleitungsmodelle, CAD-3D-Grafiken, Isometrische Zeichnungen.

Blockschema Andere Bezeichnungen sind Blockfließbild, Grundfließbild oder schematisches Fließbild (engl. Block Diagram). Das Blockschema ist eine stark vereinfachte

32

2 Projektierung

Darstellung des Verfahrens anhand von rechteckigen K¨astchen, die die verwendeten Grundoperationen wiedergeben (Abb. 2.5). Folgende Informationen sollten im Blockschema enthalten sein: – – – – – – –

Bezeichnung der Verfahrensschritte (Rechtecke), Hauptstoffstrom (von links nach rechts oder von oben nach unten), Zugef¨uhrte Rohstoffe (von oben oder von links), Abgef¨uhrte R¨uckst¨ande, Bezeichnung der Stoffe zwischen den Verfahrensschritten, Charakteristische Betriebsbedingungen der einzelnen Verfahrensschritte, ev. Mengenangaben und Zusammensetzung der Stoffstr¨ome.

B

C

Mischen

Polymerisieren

Destillieren

Formen

1 bar 25 °C

5 bar 200 °C

0.1 bar 160 °C

10 bar 120 °C

A

D

E

Flüssigkeit

viskose Schmelze

viskose Schmelze

Granulat

Abb. 2.5 Blockschema einer Polymerisationsanlage; A, B = Monomere, C = Initiator, D = Copolymer, E = Monomere und Oligomere

Verfahrensfließbild Das Verfahrensfließbild wird auch Verfahrensschema, Fließschema oder Prozessschema genannt (engl. Process Diagram). Das Verfahrensfließbild soll das Verfahren in ausf¨uhrlicher Art darstellen. Es enth¨alt alle Informationen u¨ ber Stoffstr¨ome, Energien, Hilfsstoffe usw. Die wichtigen Apparate werden in schematischer Form festgehalten (s. Abb. 2.6). Das Verfahrensfließbild umfasst: – Alle f¨ur das Verfahren erforderlichen Hauptapparate und Maschinen (Symbole gem¨aß DIN 28 004), – Hauptprozessstr¨ome (Hauptrohrleitungen, Haupttransportwege), – Angabe der Energietr¨ager und Benennung der Energiestr¨ome, – Nummerierung der Rohstoff-, Zwischenprodukt- und Produktstr¨ome innerhalb des Verfahrens und eingehende Energiestr¨ome; Angabe der Mengenstr¨ome und Betriebsbedingungen in einer erg¨anzenden Tabelle, – Wesentlichste Aufgaben der Mess-, Steuer- und Regeltechnik (Regelkreise), – Ungef¨ahre H¨ohenlage der Hauptapparate, – Bezeichnung der Apparate, Maschinen und Regelkreise mit Kennbuchstaben und laufenden Nummern (s. Tabellen 2.4–2.6).

2.2 Planung von Chemieanlagen

33

1

W2

6

FRC 2

W1 K1 TRC

7

TRC

4

3

TRC

5

Stelle Bezeichnung 1 2 3 4 5 6 7

Feed kalt Dampf Kondensat Feed heiß Sumpf Destillat Produkt

Massenstrom/ Temperatur/ [kg/h] [°C] 400 50 50 400 220 600 180

25 180 170 140 145 135 120

Druck/ [bar]

Zusammensetzung/ [w-%]

2 10 9 1.1 1.0 1.0 1.0

55% A, 45% B 100% Dampf 100% Wasser 55% A, 45% B 20% A, 80% B 98% A, 2% B 98% A, 2% B

Zustand flüssig gasförmig flüssig 2-phasig flüssig gasförmig flüssig

Abb. 2.6 Verfahrensfließbild einer Destillationsstufe inklusive dazugeh¨origer Wertetabelle

Tabelle 2.4 Kennbuchstaben f¨ur Apparate A: Apparat, Maschine allgemein B: Beh¨alter, Tank, Silo C: Chemischer Reaktor D: Dampfgenerator, Ofen F: Filterapparat G: Getriebe H: Hebe- oder F¨ordervorrichtung K: Kolonne, S¨aule M: Motor

P: Pumpe R: R¨uhrwerk, R¨uhrkessel S: Schleuder, Zentrifuge T: Trockner V: Verdichter W: W¨arme¨ubertrager X: Zuteilapparat, sonstige Apparate Y: nicht elektrische Antriebe Z: Zerkleinerungsmaschine

34

2 Projektierung

Tabelle 2.5 Kennbuchstaben f¨ur Armaturen A: Ableiter F: Filter, Sieb, Abscheider G: Schauglas H: Hahn, Schließvorrichtung allgemein K: Klappe

R: R¨uckschlagarmatur S: Schieber V: Ventil, dosierende Schließvorrichtung X: sonstige Armatur Y: Armatur mit Sicherheitsfunktion

Tabelle 2.6 Kennbuchstaben f¨ur Mess-, Steuer- und Regeltechnik Erstbuchstabe

Erg¨anzungsbuchstabe

Folgebuchstabe

D: Dichte E: Elektrizit¨at F: Durchfluss G: Abstand, L¨ange K: Zeit L: F¨ullstand M: Feuchtigkeit P: Druck Q: Qualit¨at, Konzentration R: Strahlung S: Geschwindigkeit T: Temperatur U: zusammengesetzte Gr¨oße V: Viskosit¨at W: Masse, Gewicht

D: Differenz Q: Summe, Integral V: Verh¨altnis

A: Alarm C: Regelung I: Anzeige R: Registrierung S: Schaltung Z: Schaltung im Notfall +: oberer Grenzwert −: unterer Grenzwert

RI-Schema Das RI-Schema wird auch Rohrleitungs- und Instrumenten-Fließbild, Betriebsschema, Apparateschema oder konstruktives Fließbild genannt (engl. P&I-Diagram). Aufgrund der Festlegungen im Verfahrensfließbild l¨asst sich das RI-Schema erstellen (s. Abb. 2.7). Es dient der ausf¨uhrlichen Darstellung der technischen Ausr¨ustung einer Anlage. Dazu sind folgende Informationen notwendig: – Alle Apparate und Maschinen, Antriebsmaschinen, Rohrleitungen, Armaturen, usw. sind darzustellen (z. T. auch durch vereinheitlichte Symbole). Die Apparate und Maschinen sind in ihrer richtigen H¨ohenlage zueinander einzutragen. Die a¨ ußere Form und die Hauptabmessung der Apparate k¨onnen maßst¨ablich wiedergegeben werden. – Nennweiten, Druckstufen (Nenndruck), Werkstoffe und Ausf¨uhrungen der Rohrleitungen sind vollst¨andig anzugeben. Rohrleitungen, Armaturen und Instrumentierung sind im Hinblick auf ihre Funktion Lage gerecht einzuzeichnen. – Isolierungen sind anzudeuten und zu beschriften. – Mess-, Steuer- und Regelungeinrichtungen sind schematisch einzuzeichnen. – Alle Apparate, Armaturen, Rohrleitungen usw. sind mittels Kennbuchstaben und fortlaufenden Nummern zu benennen. – RI-Schemata sind durch Spezifikationsbl¨atter der Hauptapparate zu erg¨anzen.

2.2 Planung von Chemieanlagen

35

TRC 1

LRCAi

Pl 8

V 401

V 401

M V 401

V 401

M

P2B PM2B

V 401

P2A PM2A

V 401

FRC

Pl 9 V 401

V 401

W1

Abb. 2.7 Ausschnitt aus einem RI-Schema (Sumpf einer Bodenkolonne)

¨ – Um die Ubersichtlichkeit zu erleichtern, werden die Kreisl¨aufe der Hilfsmedien oft getrennt zum RI-Schema erstellt.

Anlagenmodell Dreidimensionale Modelle erleichtern das r¨aumliche Vorstellungsverm¨ogen. Trotz moderner Planungshilfen, z. B. Raumberechnungen mittels EDV, k¨onnen bei komplexen Anlagen Planungsfehler entstehen, die mit Hilfe eines Anlagenmodells (engl. Layout Model) erkannt und vermieden werden k¨onnen. Das Anlagenmodell beinhaltet Geb¨audeform, Unterteilung der Stockwerke und die wichtigsten Hauptapparate. Die Hauptapparate werden dabei symbolisiert durch einfache Quader, Zylinder, Kegel etc. Das Modell wird meist im Maßstab 1:25, 1:33,3 oder 1:50 erstellt. Anhand des Anlagenmodells werden Aspekte beurteilt wie – – – – –

Bedienbarkeit der Apparate, Massenfluss im Geb¨aude (horizontal oder vertikal durch Schwerkraft), Zug¨anglichkeit der Apparate f¨ur Wartungsarbeiten, Einfachheit der Montage, Sicherheit, Fluchtwege etc.

Rohrleitungsmodell Ein Rohrleitungsmodell (engl. Piping Model) dient dazu, den Leitungsverlauf zweckm¨aßig zu gestalten und kritisch zu u¨ berpr¨ufen. Durchdringungen und Leitungszusammenst¨oße werden rasch erkannt. Bedienungselemente wie z. B. Handventile lassen sich r¨aumlich sinnvoll anordnen. Das Rohrleitungsmodell enth¨alt

36

2 Projektierung

nebst den Rohrleitungen und Apparaten s¨amtliche Rohrleitungsarmaturen und die Einrichtungen der Mess-, Steuer- und Regeltechnik. Das vollendete Modell liefert anschauliche Informationen f¨ur die Fertigung der Rohrleitungen und die Montage. Es kann helfen, isometrische Zeichnungen zu u¨ berpr¨ufen, sofern keine CAD-3D-Grafiken vorliegen. Rohrleitungsmodelle eignen sich gut zur Ausbildung von Bedienpersonal oder zur Orientierung von verschiedenen Personenkreisen. Die Kosten f¨ur ein vollst¨andig verrohrtes Anlagenmodell betragen ca. 1–2% der Investitionskosten einer Anlage. Je nach Ausf¨uhrung des Rohrleitungsmodells unterscheidet man zwischen Vollrohr- und Drahtmodellen. Im Vollrohrmodell werden die Leitungen im richtigen Maßstab bez¨uglich des Durchmessers eingebaut. Im Drahtmodell wird nur die Leitungsachse mit einem d¨unnen Draht markiert. Der Leitungsdurchmesser kann mit Hilfe von aufgesteckten Scheiben angedeutet werden. Auch ist es m¨oglich, die Rohrleitungen farblich zu kennzeichnen (auch im Betrieb). Gem¨aß Norm gilt folgender Farbencode: Wasser: gr¨un Wasserdampf: rot Luft: blau Gase: gelb S¨auren: orange Laugen: violett brennbare Fl¨ussigkeiten: braun Vakuum: grau

CAD-3D-Grafik Anstelle von Anlagen- oder Rohrleitungsmodellen werden immer h¨aufiger 3-dimensionale CAD-Grafiken erstellt. CAD-3D-Grafiken veranschaulichen die Apparate, Innenr¨aume und Verkehrswege in einer realit¨atsnahen Form (s. Abb. 2.8). Mit Hilfe von CAD-3D-Grafiken kann die Zug¨anglichkeit und die Bedienungsfreundlichkeit der Apparate am Computer u¨ berpr¨uft werden. CAD-3D-Grafiken stellen auch ein Hilfsmittel f¨ur die Fertigung der Rohrleitungen und deren Montage dar (isometrische Zeichnungen). Es darf nicht vergessen werden, dass die Darstellung der CAD-Grafiken auf Bildschirmen oder Papierausdrucken nur scheinbar dreidimensional erfolgt. In der bildlichen Ausgabe ist die CAD-Grafik immer nur zweidimensional. Die M¨oglichkeiten der 3-dimensionalen Verarbeitung im Computer kommen erst dann richtig zum Vorschein, wenn man interaktiv am Bildschirm arbeitet und die Anlage unter verschiedenen Blickwinkeln betrachtet. Die Vorteile von CAD-Grafiken sind die individuelle Ansicht aus verschiedenen Perspektiven bei verschiedenen Vergr¨oßerungsmaßst¨aben, die M¨oglichkeit der gleichzeitigen Ansicht auf mehreren Bildschirmen an verschiedenen Orten, die ¨ Kopierbarkeit und Ubermittlung der Daten u¨ ber moderne elektronische Datenleitungen sowie eventuell die Entwicklung der Programme im billigeren Ausland. Die Nachteile von CAD-Grafiken sind der hohe Kommunikationsaufwand zwischen

2.2 Planung von Chemieanlagen

37

dem Auftraggeber und den Programmierern, die gegen¨uber Kunststoff-Modellen beschr¨ankte zweidimensionaleVeranschaulichung am Bildschirm und die erschwerte Bedienbarkeit des Programms, welche einige Kenntnisse voraussetzt. Zu den neueren Entwicklungen geh¨ort das sogenannte CAVE (Cave Automatic V irtual Environment). Dabei werfen Projektoren polarisierte Stereobilder an die W¨ande, die Decke und den Boden eines drei mal drei Meter großen kubischen Raums. Mit Hilfe von Polaroidbrillen k¨onnen Ben¨utzer dreidimensional sehen, wie sich die virtuelle Bilderwelt um sie herum in Echtzeit a¨ ndert, je nachdem wie sie sich im Raum bewegen.

Abb. 2.8 CAD-3D-Ansicht eines katalytischen Erd¨olcrackers; Zeichnung Firma Triplan, Bad Soden/D

Isometrische Zeichnung Eine isometrische Zeichnung (engl. Isometric Drawing) zeigt den 3-dimensionalen Verlauf der Rohrleitungen auf quasi perspektivische Art in einer zweidimensionalen Ebene (s. Abb. 2.9). Die Darstellung der Rohrleitungen erfolgen in einem normierten axonometrischen 120 ◦ Netz. Isometrische Zeichnungen bilden die Grundlage f¨ur die Vorfertigung der Rohrleitung in der Werkstatt und enthalten Angaben u¨ ber – – – – – – –

L¨angenmaße, Winkelmaße bei Rohrbiegungen, R¨aumliche Anordnung, Art der Rohrunterst¨utzungen, Ort und Einbaulage von Armaturen, Messstellen, Regelorganen, Werkstoffe, Isolierungen, St¨ucklisten.

2 Projektierung

1150 216 220 4 4 4 255

38

0

0

2WP-13END

1946 4

2S-13BS1

00

3483 1533

60 0 60 P01 0B 01

447 +1

0

15

+2

00

+2

2END3END 2WP-13END

50

6 05 000

56

31 X

33

0 Y

3

–1

55

00

05 660 0

56

31 X

0 Y

EXZ 100/50 01 0P 01 6P 01

60

1–

00

GC

11

1

P0

16

–0

0 15

-1

33

3

Abb. 2.9 Isometrische Zeichnung

2.3

Projektmanagement

Das Wort „Projekt“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet im u¨ bertragenen Sinn „Plan“ oder „Entwurf“. Heutzutage versteht man unter einem Projekt ein komplexes Vorhaben mit definierter Zielvorgabe, das f¨ur begrenzte Zeit die Zusammenarbeit mehrerer Funktionen oder Personen erfordert. Ein Projekt l¨auft zielgerichtet in mehreren Phasen ab und wird auf einen Termin hin abgeschlossen (Abb. 2.10). Ein Projekt ben¨otigt Ressourcen personeller, materieller, apparativer und finanzieller Art.

zielgerichtet

neuartig

komplex

Projekt

einmalig

Abb. 2.10 Eigenschaften eines Projekts

terminiert

interdisziplinär

2.3 Projektmanagement

39

Projektphasen Im Verlauf eines Projekts stehen verschiedene Aufgaben im Vordergrund wie z. B. die Problemanalyse, die L¨osungssuche, die Ausarbeitung von L¨osungsvorschl¨agen, die Realisierung der Probleml¨osungen und die Nutzung der neuen L¨osung. Entsprechend den verschiedenen Aufgaben gliedert sich der Ablauf eines Projekts in unterschiedliche Projektphasen (s. Abb. 2.11). Nach jeder Phase stellt sich die Frage, ob ein Projekt weiterhin Erfolg verspricht und weiterverfolgt werden soll. Ein Projekt kann auch zeitweilig zur¨uckgestellt oder g¨anzlich abgebrochen werden.

Bedarfsanalyse (Projektphase 0) In der Bedarfsanalyse werden Projektideen gesammelt, Probleme analysiert, Abweichungen zu Zielen und Sollfunktionen untersucht und erste L¨osungsm¨oglichkeiten grob skizziert. Aus der Bedarfsanalyse resultiert der eigentliche Vorschlag zu einem Projekt. Da die Bedarfsanalyse noch ohne direkten Auftrag durchgef¨uhrt wird und ohne Zuteilung von finanziellen Mitteln oder personellen Ressourcen erfolgt, tr¨agt sie als Projektphase die Nummer 0.

0. Bedarfsanalyse Projektauslösung

0

1. Projektdefinition Projektstart, Kreditbewilligung für Projektstudie

Kreditbewilligung für Vorprojekt

Investitionsabsicht, Kreditbewilligung für Detailprojekt

Lösungskonzepte mit Zeit- und Kostenschätzung

3

4. Detailprojekt

ausgearbeitete Lösung mit Zeit- und Investitionsplanung

4

5. Realisierung

Ausführung, Montage

5

6. Inbetriebnahme Genehmigung der Schlussabrechnung

Problemanalyse, Vorgehenskonzept, Lösungsideen

2

3. Vorprojekt

Freigabe für Inbetriebnahme

Ziele, Abgrenzungen, Organisation

1

2. Projektstudie

Kreditbewilligung für Ausführung

Projektidee, Projektvorschlag

Testläufe, Validierung, Übergabe an Betrieb

6

7. Erfolgskontrolle

Rechenschaftsbericht, Verbesserungsvorschläge

Abb. 2.11 Projektphasen und ihr Ablauf beim Bau einer chemischen Anlage

40

2 Projektierung

Projektdefinition (Projektphase 1) Wird der Projektvorschlag positiv beurteilt, so wird das eigentliche Projekt mit der Projektdefinition gestartet. In der Projektdefinition wird ein Projektteam zusammengestellt und ein Projektleiter gew¨ahlt. Vorhandenes Wissen wird zusammengetragen und Grobziele werden definiert (Produkte, Apparate, Mengen, Qualit¨at, Zeitrahmen, Kosten). Es wird zwischen Musszielen und Wunschzielen unterschieden. Mussziele sind f¨ur den Erfolg des Projekts unabdingbar, w¨ahrend Wunschziele m¨oglichst erf¨ullt sein sollten, um das Projekt erfolgreich zu gestalten. Randbedingungen und Schnittstellen zum Umfeld (betroffene Bereiche, Verantwortlichkeiten, Hilfsmittel; engl. Scope) m¨ussen unmissverst¨andlich definiert werden. Die Zielformulierung muss l¨osungsneutral sein. Die Zielformulierung darf die Wahl der Probleml¨osung keinesfalls vorwegnehmen, sondern soll sich darauf beschr¨anken, die gew¨unschten Wirkungen der gesuchten Probleml¨osung zu beschreiben. Die Zielformulierung darf nicht nur eine Liste mit erw¨unschten Wirkungen enthalten, sondern soll auch unerw¨unschte Wirkungen aufzeigen, die zu vermeiden sind. Die Liste der Projektziele kann bei Bedarf hierarchisch unterteilt werden in Gesamtziele, Teilziele und Detailziele. Bedarfsanalyse und Projektdefinition geh¨oren zur Vorphase eines Projekts.

Projektstudie (Projektphase 2) Sofern das Projekt weiterhin Erfolg verspricht, folgt die Projektstudie. Der Zielkatalog wird nochmals kritisch u¨ berarbeitet. Vorhandenes Wissen wird analysiert und fehlendes Wissen erg¨anzt (Stoffdaten, Sicherheitsdaten, Verfahrensdaten, Bewilligungen, Gesetze, Verordnungen). Aufgrund der Problemanalyse und der verlangten Ziele werden L¨osungsideen kreiert und bewertet (Kosten, Risiken, Termine, Zielerf¨ullung). Eventuell werden kritische Verfahren im Labor u¨ berpr¨uft oder weiterentwickelt. Am Ende der Projektstudie liegen drei Dokumente vor, eine vollst¨andige Problemanalyse, ein u¨ berarbeiteter Zielkatalog und mehrere L¨osungsideen inklusive erster technischer und finanzieller Bewertung.

Vorprojekt (Projektphase 3) Im Vorprojekt werden aus den in der Projektstudie vorgeschlagenen Projektideen die erfolgversprechendsten ausgew¨ahlt und hinsichtlich potenzieller Probleme bei ihrer Realisierung durchleuchtet. Der Zielkatalog wird in ein Lastenheft eingearbeitet. Das Lastenheft definiert die Anforderungen des Auftraggebers (Betreibers, Kunden) an die Anlage bzw. den Prozess. L¨osungskonzepte werden hinsichtlich ihrer Machbarkeit auf dem Papier oder im Labor u¨ berpr¨uft (engl. Feasibility Study). Ziel des Vorprojekts sind zwei bis drei gangbare L¨osungskonzepte mit Bewertung und Vorschlag der bevorzugten Variante.

2.3 Projektmanagement

41

Die Kosten f¨ur die Realisierung des Projekts sollten auf 20% genau abgesch¨atzt werden. Dazu werden Anbieter, Ersteller bzw. Lieferanten angefragt. Der Anbieter leitet aus dem Lastenheft ein Pflichtenheft ab. Im Pflichtenheft spezifiziert der Anbieter, wie die Anforderungen zu erf¨ullen sind. Rentabilit¨atsrechnungen und Sensitivit¨atsanalysen (Risikoanalysen) bieten eine solide Entscheidungsgrundlage f¨ur das weitere Vorgehen. Die folgenden Phasen sind n¨amlich bedeutend kostspieliger als die vorhergegangenen.

Detailprojekt (Projektphase 4) Soll eine der Projektvarianten zur Ausf¨uhrung gelangen, folgt das Detailprojekt. Das Detailprojekt entspricht einer Feinplanung. Apparate werden technisch spezifiziert, Geb¨aude werden ausgelegt, Montagepl¨ane werden erstellt, eventuell wird eine Umweltvertr¨aglichkeitspr¨ufung erarbeitet, Bewilligungen bei Beh¨orden werden eingeholt, eventuell wird Land gekauft. Ziele der Detailplanung sind exakt ausgearbeitete Projektierungsunterlagen mit technischen Spezifikationen und Zeitpl¨anen inklusive Angaben u¨ ber die Zeitpunkte von finanziellen Ausgaben und die Dauer von gebundenen personellen und materiellen Ressourcen. Die Kostensch¨atzung f¨ur die Realisation des Projekts soll jetzt eine Genauigkeit von 10% erreichen. Daraus wird der Kreditantrag f¨ur die Realisierung des Projekts abgeleitet. Projektstudie, Vorprojekt und Detailprojekt geh¨oren zur Entwicklungsphase eines Projekts.

Realisierung (Projektphase 5) Falls der Kredit f¨ur die Ausf¨uhrung des Projekts gesprochen wird, folgt die Realisierung. Auftr¨age werden vergeben und laufend hinsichtlich Kosten, Terminen und Zielerf¨ullung u¨ berwacht. Meilensteine, d. h. Ereignisse mit besonderer Bedeutung ¨ f¨ur den Erfolg des Projekts, erm¨oglichen die kritische Uberpr¨ ufung des Projektfort¨ schritts und allenfalls den Entscheid u¨ ber eine Anderung der Zielsetzung oder die Zuteilung neuer Mittel. Im Extremfall ist auch ein Abbruch oder ein Aufschub des Projekts denkbar. Vollzogene Auftr¨age m¨ussen abgenommen werden. Betriebs- und Werkstattpersonal werden im Hinblick auf die neuen Aufgaben eingeschult. Zuhanden des Auftraggebers werden Fortschrittsberichte erstellt. Ziel der Realisierung ist die fertig installierte und mechanisch gepr¨ufte Anlage.

Inbetriebnahme (Projektphase 6) W¨ahrend der Inbetriebnahme geht die Verantwortung f¨ur die Anlage vom Anlagenbauer zum Ben¨utzer der Anlage u¨ ber. An der Inbetriebnahme sind folglich sowohl der Anlagenbauer als auch der zuk¨unftige Ben¨utzer beteiligt. Gr¨oßere Anlagen werden in der Regel zuerst in Anlagenbereiche unterteilt, die f¨ur sich allein in Betrieb genommen werden. Bei Anlagen mit kritischen Inhaltsstoffen (toxisch, o¨ kotoxisch,

42

2 Projektierung

feuergef¨ahrlich, explosiv) wird die Funktionsweise der Anlage zuerst mit einem ungef¨ahrlichen Medium, z. B. Wasser u¨ berpr¨uft (Fachjargon: Wasserspiele). Dann wird das im Betrieb verwendete L¨osungsmittel ohne chemische Reaktion eingesetzt. ¨ Die technische Uberpr¨ ufung der Apparate und ihrer Funktion nennt man Qualifizierung. In der Entwurfsqualifizierung (DQ, Design Qualification) u¨ berpr¨uft der Auftraggeber, ob die vom Ersteller gelieferten Dokumente (Spezifikationen, Planungsunterlagen etc.) die im Lastenheft festgelegten Anforderungen erf¨ullen. In der Installationsqualifizierung (IQ) werden die physische Existenz der spezifizierten Ausr¨ustung und die ordnungsgem¨aße Installation gepr¨uft. In der Funktionsqualifizierung (OQ, Operational Qualification) wird getestet, ob die Apparate und das Gesamtsystem in der Lage sind, die im Prozess verlangten Funktionen auszu¨uben. Verl¨auft die Inbetriebnahme in qualitativer und quantitativer Hinsicht erfolgreich, so m¨ussen die verfahrenstechnischen Abl¨aufe eventuell validiert werden. Die Validierung u¨ berpr¨uft, ob ein Verfahren reproduzierbar zum gew¨unschten Ergebnis f¨uhrt. In der Leistungsqualifizierung (PQ, Performance Qualification), die sich u¨ ber mehrere Wochen erstrecken kann, wird untersucht, mit welcher Menge und Qualit¨at ein Produkt erzeugt werden kann. Ein spezielles Augenmerk richtet sich auf die Einhaltung von Grenzwerten. Betriebs- und Wartungsanweisungen werden letztmals angepasst. Qualifizierung und Validierung sind schriftlich zu dokumentieren. Bei Abweichungen m¨ussen Garantiearbeiten ausgef¨uhrt werden. Die Ben¨utzer der Anlage werden fertig eingeschult. Schließlich wird die Schlussrechnung erstellt und die Anlage mitsamt Dokumentation an den Auftraggeber u¨ bergeben. Realisierung und Inbetriebnahme geh¨oren zur Ausf¨uhrungsphase eines Projekts. Erfolgskontrolle (Projektphase 7) Nach erfolgter Inbetriebnahme legen die Verantwortlichen in einer Erfolgskontrolle Rechenschaft ab u¨ ber den Verlauf des Projekts: – – – – –

Wurden Kosten und Termine eingehalten? Stimmen die Betriebsdaten mit den Auslegungsdaten u¨ berein? Wurden die vereinbarten Ziele erreicht? Wo und warum gab es Probleme? Wo und warum lief es gut?

Ziel der Erfolgskontrolle ist die Entlastung der Projektverantwortlichen. Zudem soll aus den Erfahrungen im Hinblick auf weitere Projekte gelernt werden. Am Ende der Erfolgskontrolle wird die Projektorganisation aufgel¨ost. Die Erfolgskontrolle geh¨ort zur Nutzungsphase eines Projekts, welche auch ans eigentliche Projekt anschließt.

Projektorganisation Der Zweck der Projektorganisation ist die reibungslose Projektabwicklung durch systematische Einbindung aller relevanten Funktionen. Eine Projektorganisation

2.3 Projektmanagement

43

Managementteam Steuerungsausschuss

Projektleiter Projektteam phasenspezifisch

Abb. 2.12 Projektorganisation – Unterteilung in Managementteam und Projektteam

besteht aus den beiden Elementen Managementteam und Projektteam. Ersteres vertritt die Ziele, die mit dem Projekt verfolgt werden. Letzteres ist f¨ur die Umsetzung der Ziele verantwortlich. Als Br¨ucke zwischen den beiden Elementen wirkt der Projektleiter. Er ist als einziges Mitglied in beiden Teams vertreten (Abb. 2.12). Die verschiedenen Projektphasen stellen unterschiedliche Anspr¨uche an die Projektorganisation. Je nach Gr¨oße und Komplexit¨at des Projekts sowie Art der Projektphase ist die Projektorganisation anders zusammengesetzt. Projektvorgesetzte sollen eine ausgewogene Anzahl direkt unterstellter Mitarbeiter f¨uhren (ca. 4–6 Unterstellte). Bei der Gliederung und Aufteilung der Verantwortungsbereiche sollen sinnvolle und u¨ bersichtliche Schnittstellen entstehen. Die Abb. 2.13–2.15 zeigen m¨ogliche Organisationsformen des Projektteams, wie sie w¨ahrend verschiedener Projektphasen ihre G¨ultigkeit haben k¨onnten. Die wichtigsten Funktionen der Projektorganisation seien im Folgenden kurz beschrieben.

Phase 1 und 2: Projektdefinition und Projektstudie

Projektleiter

Controlling

Betrieb

Leiter Planung Anlage

Leiter Planung Geb./ Infrastr.

Abb. 2.13 Vorschlag f¨ur das Projektteam w¨ahrend der Projektphasen 1 und 2

Anlagenbetreuung

44

2 Projektierung Phase 3: Vorprojekt

Projektleiter

Leiter Ausführung

Betrieb

Administration und Controlling

Einkauf

Ökologie und Sicherheit

Leiter Planung Anlage

Leiter Planung Geb./ Infrastr.

Anlagenbetreuung

Verfahrenstechnik

Bau und Statik

Anlagenbau

Elektro

MSRE

Sanitär

Automation

HLK

Phase 4: Detailprojekt Projektleiter

Administration und Controlling

Betrieb

Ökologie und Sicherheit

Rechtswesen

Leiter Ausführung

Leiter Planung Anlage

Leiter Planung Geb./ Infrastr.

Anlagenbetreuung

Einkauf

Verfahrenstechnik

Bau und Statik

Instandhaltung

Behördenkontakte

Anlagenbau

Elektro

MSRE

Sanitär

Automation

HLK

Abb. 2.14 Vorschlag f¨ur das Projektteam w¨ahrend der Projektphasen 3 und 4

Steuerungsausschuss Der Steuerungsausschuss vertritt den Auftraggeber bzw. Geldgeber und tr¨agt ihm gegen¨uber die oberste Verantwortung. Er bestimmt die Muss- und Wunschziele. Er u¨ bt Kontroll- und Entscheidungsfunktionen im Rahmen des bewilligten Kredits aus. Er u¨ berwacht den Projektfortschritt, weist Ressourcen zu und entscheidet u¨ ber

2.3 Projektmanagement

45

Phase 5: Realisierung Projektleiter

Leiter Inbetriebsetzung

Administration und Controlling

Ökologie und Sicherheit

Rechtswesen

Betrieb

Leiter Ausführung

Leiter Planung Anlage

Leiter Planung Geb./ Infrastr.

Anlagenbetreuung

Validierung

Einkauf

Verfahrenstechnik

Bau und Statik

Instandhaltung

Schulung

Bau- und Ablaufplanung

Anlagenbau

Elektro

Bau- und Montageleitung

MSRE

Sanitär

Baustellensicherheit

Automation

HLK

Phase 6: Inbetriebnahme Projektleiter

Betrieb

Leiter Inbetriebsetzung

Anlagenbetreuung

Betriebspersonal

Team 1

Instandhaltung

Team 2

Team 3

Abb. 2.15 Vorschlag f¨ur das Projektteam w¨ahrend der Projektphasen 5 und 6

Varianten. Er erstellt die Rechenschaftsberichte zuhanden des Auftraggebers bzw. Geldgebers.

Projektleiter Der Projektleiter ist verantwortlich f¨ur die ordnungsgem¨aße Durchf¨uhrung des Projekts. Er f¨uhrt und strukturiert das Projekt und weist Verantwortlichkeiten den Funktionen zu. Er stellt das Einhalten der erforderlichen Qualit¨at, Kosten und Termine sicher. Der Projektleiter ist ein Generalist mit Geschick in Organisation und Menschenf¨uhrung. Sachleiter unterst¨utzen den Projektleiter in der Projektabwicklung.

46

2 Projektierung

Leiter Planung Der Leiter Planung ist f¨ur s¨amtliche Planungs- und Projektierungsarbeiten technischer Art zust¨andig. Er stellt die Konsistenz aller Schnittstellen zwischen den Funktionen sicher. Er ist verantwortlich f¨ur das Erstellen und Einhalten der Budgets und teilt Ressourcen zu. Leiter Ausfuhrung ¨ Der Leiter Ausf¨uhrung realisiert das Projekt. Er erteilt Auftr¨age und tr¨agt Verantwortung daf¨ur, dass die vereinbarten Projektziele termin- und kostengerecht erreicht werden. Er stellt Beh¨ordenkontakte sicher und ist f¨ur Bewilligungen zust¨andig. Administration & Controlling Der Projektadministrator bzw. Controller ist f¨ur alle Planungs- und Kontrollarbeiten nichttechnischer Natur verantwortlich. Er erstellt Termin- und Kostenpl¨ane und u¨ berwacht periodisch den Projektfortschritt.

2.4

Zeit- und Ressourcenplanung

Zur Ausf¨uhrung von Projekten mit vielen, von einander teilweise abh¨angigen T¨atigkeiten oder Arbeiten, wurden spezielle Methoden entwickelt, die heute eine große Verbreitung gefunden haben. Der Zweck dieser Planungsmethoden ist es, die Fertigstellung von Projekten innerhalb einer annehmbaren Zeit und zu annehmbaren Kosten zu erm¨oglichen. Die Planung soll Informationen liefern u¨ ber: – Welches ist die minimale Zeit zur Fertigstellung? – Welche Arbeiten sind empfindlich oder kritisch in dem Sinn, dass eine Verl¨angerung oder Verk¨urzung der Dauer dieser Arbeiten die Dauer des gesamten Projektes beeinflussen? Das Vorgehen bei einer Zeit- und Ressourcenplanung besteht aus 3 Schritten: 1. Analyse: Aufteilen des Projektes in einzelne T¨atigkeiten bzw. Arbeiten. Bestimmen der logischen Verkn¨upfung zwischen den einzelnen Arbeiten. 2. Fertigungsplanung: Absch¨atzen der Dauer und der ben¨otigten Mittel f¨ur jede Arbeit. Erstellen des Zeitplans mit logischen Verkn¨upfungen. ¨ Neuzuordnung von Mitteln oder Modifikation von Arbeiten, um 3. Uberwachung: den urspr¨unglichen Zeitplan zu verbessern oder Abweichungen vom vorgesehenen Plan auszukorrigieren. Zwei Planungsmethoden sollen diskutiert werden: 1. Verwendung von Balkendiagrammen, 2. Methode des kritischen Weges, auch Netzplantechnik (NPT) genannt.

2.4 Zeit- und Ressourcenplanung Arbeiten

Woche 6 3 4 5

6

47

7

Woche 7 10 11 12 13 14

Woche 8 17 18 19 20 21

Woche 9 24 25 26 27 28

Woche 10 3 4 5 6

7

Bau Abluftwäscher Bestellung der Chemikalien Inbetriebnahme Abluftwäscher Wasserversuch, Dichtungskontrolle Erstellen Anlagendokumentation Betriebsversuche, Parameter BD Betriebsversuche, Parameter Gasgeschw. Analytik der Versuche Auswertung Betriebsversuche Diverse Abklärungsarbeiten Verfassung Praktikumsanleitung Verfassung Diplombericht

Abb. 2.16 Zeitliche Planung der Endphase einer Diplomarbeit mittels Balkendiagramm (Beispiel)

Balkendiagramme Ein Balkendiagramm, auch Gantt-Diagramm genannt, zeigt den Beginn und die zul¨assige Zeit f¨ur jede T¨atigkeit bzw. Arbeit bez¨uglich einer Gesamt-Zeitskala (s. Abb. 2.16). Durch Eintragen des Fortschrittes jeder Arbeit kann das Projekt u¨ berwacht und ¨ durch Vergleich mit der Zeitskala auf Versp¨atung oder Uberp¨ unktlichkeit kontrolliert werden. Korrekturen k¨onnen dann entsprechend vorgenommen werden. Die Schwie¨ rigkeit der Verwendung von Balkendiagrammen zur Uberwachung des Fortschrittes besteht darin, dass logische Verbindungen zwischen den Arbeiten im Diagramm ¨ kaum darstellbar sind. Bei einer Anderung einer T¨atigkeit muss die ganze Liste der T¨atigkeiten u¨ berpr¨uft werden, um die daraus resultierenden Konsequenzen abzusch¨atzen. Die Schwierigkeit, logische Beziehungen in einem Balkendiagramm mit z. B. u¨ ber dreißig Arbeiten zu u¨ berwachen, ist offensichtlich. Dieser Nachteil der Balkendiagramme f¨uhrte zur Entwicklung der Netzplandiagramme, welche sowohl die logischen Verkn¨upfungen zwischen den Arbeiten als auch ihre zeitliche Abfolge veranschaulichen.

Netzplandiagramme Das Vorgehen zur Erstellung eines Netzplandiagramms besteht aus den folgenden Schritten: 1. Definieren der notwendigen Arbeiten mit Absch¨atzung ihrer Dauer, 2. Bestimmen der gegenseitigen Abh¨angigkeiten der Arbeiten, 3. Zeichnerisches Darstellen der Arbeiten und ihrer Abh¨angigkeiten in einem Netzplan.

48

2 Projektierung

Abb. 2.17 Einfaches Netzplandiagramm mit 5 Arbeiten A-E und 4 Ereignis-Knoten 1-4

2 D

A

4

C

1 B

E 3

Wurden die notwendigen Arbeiten definiert, sollte man sich vergewissern, ob einerseits wirklich alle notwendig sind und andrerseits auch keine vergessen wurden. Gelegentlich kann es sinnvoll sein, eine Arbeit weiter in sich zu unterteilen, sodass eine nachfolgende Arbeit bereits beginnen kann, wenn ein Teil der vorhergehenden fertig ist. In einem Netzplandiagramm gem¨aß der Methode des kritischen Weges (engl. Critical Path Method; CPM) werden Arbeiten bzw. T¨atigkeiten durch Pfeile dargestellt. Kreise, auch Knoten genannt, zeigen Ereignisse an, so z. B. den Zustand einer abgeschlossenen Arbeit (s. Abb. 2.17). Der Netzplan in Abb. 2.17 zeigt folgende Informationen: 1. Arbeiten A und B k¨onnen parallel ausgef¨uhrt werden. 2. Ereignis 2 muss vor Ereignis 3 auftreten, weil das letztere verlangt, dass Arbeit C erledigt ist. 3. Ist Ereignis 2 eingetreten, k¨onnen C und D parallel erledigt werden. 4. Sobald die sp¨atere der Arbeiten B und C abgeschlossen ist, ist Ereignis 3 eingetreten und Arbeit E kann beginnen. 5. Sobald die sp¨atere der Arbeiten D und E erledigt ist, ist Ereignis 4 eingetreten und das Projekt ist abgeschlossen. Netzplandiagramme, in denen ein Vorgang als Pfeil dargestellt wird, nennt man auch Vorgangspfeil-Darstellungen. Der Schaft des Pfeils stellt den Beginn der Arbeit dar, die Spitze des Pfeils die Beendigung der Arbeit. Die Pfeill¨angen sind nicht maßst¨ablich zur Dauer der T¨atigkeit. Die Ereignisse (Knoten) brauchen keine Zeit. Sie zeigen den Augenblick an, bei dem alle vorhergehenden Arbeiten abgeschlossen sind, worauf alle direkt folgenden Arbeiten beginnen k¨onnen. Beim Zeichnen eines Netzplanes sollte man sich f¨ur jede Arbeit folgende Fragen stellen: – Welche Arbeit oder Arbeiten gehen voraus? – Welche Arbeiten verlaufen parallel? – Welche Arbeit oder Arbeiten k¨onnen direkt danach ausgef¨uhrt werden? Die anschließende Analyse l¨asst sich durch systematische Nummerierung der Ereignisse im Netzplan vereinfachen. Dabei sollte die Nummer eines folgenden Ereignisses stets gr¨oßer sein wie die gr¨oßte Nummer eines vorangegangenen Ereignisses. Der Projektstart wird als Ereignis mit Nummer 1 gekennzeichnet. Die minimale Zeitdauer eines Projektes erh¨alt man durch Berechnung des fr¨uhesten Zeitpunktes,

2.4 Zeit- und Ressourcenplanung

49

Abb. 2.18 Netzplandiagramm mit Arbeitszeiten und fr¨uhesten Anfangszeiten

6 2 5

6

11

0 4

3

1

1

8 3 9

zu dem jedes Ereignis auftreten kann. Wird die Startzeit als Null angenommen, ist die minimale Dauer die fr¨uheste Zeit, zu der das Endereignis auftreten kann. Um den fr¨uhstm¨oglichen Zeitpunkt des Eintritts eines Ereignisses zu finden, untersucht man alle unmittelbar vorhergehendenArbeiten und Ereignisse. Zur fr¨uhesten Startzeit jeder vorhergehenden Arbeit addiert man die Dauer jener Arbeit. H¨angt ein Ereignis unmittelbar von mehreren Arbeiten ab, w¨ahlt man den gr¨oßten Wert, der aus diesen Berechnungen hervorgeht. Das Resultat entspricht dem fr¨uhesten Zeitpunkt, zu dem die Arbeiten beginnen k¨onnen, die auf den Ereignis-Knoten folgen. Auf diese Weise wird auch der fr¨uhstm¨ogliche Zeitpunkt f¨ur das Ende des Projekts berechnet, was der Gesamtdauer des Projekts entspricht (s. Abb. 2.18). Der sp¨ateste Zeitpunkt, zu dem eine T¨atigkeit gestartet werden kann, ohne dass sich die Gesamtdauer des Projektes erh¨oht, erh¨alt man durch eine R¨uckw¨artsberechnung. Dabei beginnt man beim Endpunkt im Netzplan und subtrahiert die Dauer der vorhergehenden Arbeiten vom Endzeitpunkt. Dies ergibt den sp¨atesten Startpunkt f¨ur diese Arbeiten. Zur Berechnung der sp¨atesten Anfangszeit von noch weiter zur¨uckliegenden Vorg¨angen subtrahiert man die Dauer dieser Vorg¨ange vom sp¨atesten Zeitpunkt der darauf folgenden Ereignisse. Existieren mehrere Vorg¨ange, die vom selben Ereignis ausgehen, so w¨ahlt man den kleinsten nach diesem Verfahren gewonnenen Wert. Das Resultat entspricht dem sp¨atesten Zeitpunkt, an dem die folgenden Arbeiten beginnen m¨ussen, damit sie nicht die Gesamtdauer des Projektes erh¨ohen. Zugleich entspricht das Resultat dem sp¨atesten Zeitpunkt, zu dem die dem Ereignis-Knoten vorhergehenden Arbeiten beendet sein m¨ussen (s. Abb. 2.19).

6

6 2

5

6

Abb. 2.19 Netzplandiagramm mit Arbeitszeiten, fr¨uhesten und sp¨atesten Anfangszeiten (fr¨uheste Anfangszeit in Quadraten, sp¨ateste Anfangszeit in Rauten)

11

0 4

3

1

11

0 8

1 3 9

10

50 Abb. 2.20 Netzplandiagramm mit Arbeitszeiten, fr¨uhesten und sp¨atesten Anfangszeiten sowie Pufferzeiten

2 Projektierung 2 6 6 0 D

A 6 1 0 0 0

5 C

4 1111 0

3

B

E

8

1 3 9 10 1

Ereignisse, f¨ur die die fr¨uhesten und sp¨atesten Anfangszeiten u¨ bereinstimmen, liegen auf dem so genannten kritischen Weg. Die Vorg¨ange, die diese Ereignisse verkn¨upfen, sind f¨ur die Gesamtdauer des Projektes direkt maßgebend und stellen kritische Vorg¨ange dar. Eine zeitliche Verl¨angerung oder Verk¨urzung eines kritischen Vorganges verl¨angert oder verk¨urzt die Gesamtdauer des Projektes unmittelbar und in direktem Ausmaß. Die Kennzeichnung des kritischen Weges im Netzplandiagramm kann durch eine dicke Umrandung der Ereignis-Knoten und die Verwendung von dickeren Vorgangs-Pfeilen erfolgen (s. Abb. 2.19). Ereignisse, deren fr¨uheste und sp¨ateste Anfangszeiten von einander abweichen, liegen auf so genannt subkritischen Wegen. Subkritische Wege k¨onnen zu kritischen Wegen werden, wenn ihre Pufferkapazit¨at ersch¨opft ist. Die zeitliche Differenz zwischen sp¨atester und fr¨uhester Anfangszeit entspricht einem Zeitspielraum, um die sich das Ereignis verz¨ogern darf, ohne die Gesamtdauer des Projektes zu gef¨ahrden. Dieser Zeitspielraum wird als Pufferzeit des Ereignisses bezeichnet. In Netzplan-Diagrammen k¨onnen die fr¨uheste Anfangszeit, die sp¨ateste Anfangszeit und die Pufferzeit des Ereignisses in dieser Reihenfolge in einem rechteckigen Ereignis-Knoten unterhalb der Ereignis-Nummer dargestellt werden (s. Abb. 2.20). Die Zeitdauer, um die ein Vorgang verl¨angert werden kann, ohne dass die fr¨uheste Anfangszeit irgendeines nachfolgenden Vorgangs vergr¨oßert oder die sp¨ateste Anfangszeit irgendeines vorhergehenden Vorgangs verkleinert wird, nennt man freie Pufferzeit. Die freie Pufferzeit kann verbraucht werden, ohne dass sich irgendein eingetragener Zeitpunkt im Netzplan a¨ ndert. Die Zeitdauer, um die ein Vorgang verl¨angert werden kann, ohne dass die sp¨ateste Anfangszeit irgendeines nachfolgenden Vorgangs vergr¨oßert oder die sp¨ateste Anfangszeit irgendeines vorhergehenden Vorgangs verkleinert wird, nennt man Gesamt-Pufferzeit. Wird die Gesamt-Pufferzeit eines Vorgangs verbraucht, so wird der betreffende Vorgang zu einem Teil des kritischen Wegs. Der Verbrauch der GesamtPufferzeit f¨uhrt zu Verschiebungen der fr¨uhesten Startzeiten der folgenden Vorg¨ange, hat aber keine Konsequenzen auf die Gesamtdauer des Projekts. In der Abb. 2.20 besitzt der Vorgang B eine freie Pufferzeit von 1 und eine Gesamt-Pufferzeit von 2. Manchmal setzt ein Ereignis das vorg¨angige Erreichen eines anderen Ereignisses voraus, ohne dass zwischen diesen Ereignissen eine Arbeit oder T¨atigkeit abl¨auft. Die logische Verkn¨upfung zwischen diesen Ereignissen wird durch einen Scheinvorgang dargestellt. Im Netzplan-Diagramm wird hierzu eine gestrichelte Linie verwendet.

2.4 Zeit- und Ressourcenplanung

51

Abb. 2.21 Netzplandiagramm mit einem Scheinvorgang zwischen den Ereignissen 2 und 3

3

3 2

C

A 3

3

0

7 4

1 B

0

7

D 4

2 3 3

3

Scheinvorg¨ange sind rein logische Verkn¨upfungen. Da sie keine Arbeit oder T¨atigkeit darstellen, besitzen sie keine Zeitdauer (s. Abb. 2.21). Aus der Abb. 2.21 ist ersichtlich, dass der Vorgang C erst beginnen kann, wenn der Vorgang A beendet ist. Der Vorgang D muss warten, bis beide Vorg¨ange A und B abgeschlossen sind. Weil der Vorgang D l¨anger dauert als der Vorgang C, verl¨auft der kritische Weg u¨ ber den Scheinvorgang.

Zuordnung von Ressourcen ¨ Bei den bisherigen Uberlegungen haben wir stets angenommen, dass zu jeder Zeit gen¨ugend Hilfsmittel zur Ausf¨uhrung einer Arbeit zur Verf¨ugung stehen. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. In der Praxis sind die f¨ur ein Projekt zur Verf¨ugung stehenden Mittel meist begrenzt. Es obliegt dem Projektleiter festzulegen, wie er die Hilfsmittel (z. B.Arbeitskr¨afte und Maschinen) bei einer Knappheit der Ressourcen auf die verschiedenen Arbeiten aufzuteilen gedenkt. Manche der betrachteten Arbeiten kann der Projektleiter durch Zuteilung von mehr Hilfsmitteln verk¨urzen. Dies hat aber fast zwangsl¨aufig h¨ohere Kosten zur Folge, die der Projektleiter zu verantworten hat. Bei strategischen Problemen, die das Projekt wesentlich gef¨ahrden, kann der Steuerungsausschuss dar¨uber befinden, welche Hilfsmittel er dem Projektleiter zus¨atzlich gew¨ahren will. Die Zuteilung von Ressourcen erfolgt auch heute noch vielfach mit heuristischen Methoden, d. h. durch Anwendung einer Reihe von Regeln, welche erfahrungsgem¨aß recht gute Resultate ergeben. H¨aufig angewandte Regeln sind: 1. Beginne alle Arbeiten zum fr¨uhest m¨oglichen Zeitpunkt, bis die Grenzen der Hilfsmittel erreicht sind. 2. Sind Hilfsmittel, um alle Arbeiten zum fr¨uhest m¨oglichen Zeitpunkt zu starten, nicht mehr verf¨ugbar, so w¨ahle man zuerst die kritischste Arbeit, d. h. jene mit der kleinsten Gesamt-Pufferzeit. 3. Sind die Gesamt-Pufferzeiten gleich groß, so w¨ahlt man zuerst die Arbeit mit der kleinsten Zeitdauer, weil dies die fr¨uheste Gelegenheit zur Revision der Entscheidung ergibt und die Ressourcen auch am schnellsten wieder freisetzt. Man nimmt an, dass eine einmal begonnene Arbeit nicht vor der Vollendung unterbrochen wird und zwar wegen der Zeit und dem Aufwand, den es braucht, um Hilfsmittel wegzubringen und sp¨ater wieder hinzubringen.

52

2 Projektierung

Im Allgemeinen ergeben sich mit heuristischen Regeln vern¨unftige L¨osungen, wenn auch nicht zwingend das Optimum. Es gibt auch mathematische Methoden, die auf theoretischen Grundlagen beruhen und das Optimum gut treffen. Ihr Berechnungsaufwand ist allerdings enorm.

2.5

Fragen aus der Praxis

-Theorem Bei einem Stofftransportvorgang durch Diffusion spielen folgende Einflussgr¨oßen eine maßgebende Rolle: 1. Stoff¨ubergangskoeffizient β [m·s−1 ] 2. Diffusionskoeffizient D [m2 ·s−1 ] 3. Kinematische Z¨ahigkeit ν [m2 ·s−1 ] 4. Dichte ρ [kg·m−3 ] 5. Str¨omungsgeschwindigkeit v [m·s−1 ] 6. Charakteristische L¨ange  [m] 7. Erdbeschleunigung g [m·s−2 ] 8. Oberfl¨achenspannung σ [kg·s−2 ] Wie viele von einander unabh¨angige dimensionslose Kennzahlen k¨onnen gebildet werden? Wie sind die dimensionslosen Kennzahlen am einfachsten herzuleiten? Unter welchen Namen sind die Kennzahlen bekannt?

Verfahrensfließbild ¨ Ein R¨uhrkessel mit Wendelr¨uhrer und Uberlaufsicherung soll gem¨aß DIN 28 004 gezeichnet und beschriftet werden. Der R¨uhrkessel ist außen mit 40 mm Glaswolle isoliert.

Netzplantechnik Wie lassen sich die Abh¨angigkeiten der folgenden T¨atigkeiten in einem Netzplan darstellen? a) Arbeit K h¨angt von den Arbeiten A und B ab. b) Arbeit K und Arbeit L h¨angen von den Arbeiten A und B ab. c) Arbeit K h¨angt nur von der Arbeit A ab, Arbeit L dagegen von den beiden Arbeiten A und B. d) Arbeit K h¨angt von den Arbeiten A und C ab, w¨ahrend Arbeit L von den Arbeiten B und C abh¨angt. Die L¨osungen finden sich im Kap. 5 am Ende des ersten Buchteils.

2.6 Literatur

2.6

53

Literatur

Maßstabsvergr¨oßerung [1] Zlokarnik M (2000) Scale-up. Wiley-VCH, Weinheim [2] Bockhardt H (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure. 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart, S. 26–32 [3] Wetzler H (1985) Kennzahlen der Verfahrenstechnik. H¨uthig, Heidelberg

Planung von Chemieanlagen [4] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau, S. 34–47 [5] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik. 7. Aufl., Vogel, W¨urzburg, S. 180–187 [6] Reichert O (1979) Systematische Planung von Anlagen der Verfahrenstechnik. Hanser, M¨unchen [7] Bernecker G (1977) Planung und Bau verfahrenstechnischer Anlagen. VDI, D¨usseldorf [8] Titze H (1967) Elemente des Apparatebaus. Springer, Berlin, Heidelberg, New York [9] VSM (1983) Normen-Auszug f¨ur Technische Schulen. Normenb¨uro des Vereins Schweizerischer Maschinen-Industrieller (VSM), Z¨urich [10] Sattler K, Kasper W (2000) Verfahrenstechnische Anlagen. Wiley-VCH, New York

Projektmanagement [11] Schmidt J (1969) Methodik der praktischen Verfahrenstechnik. Krausskopf, Mainz [12] Burghardt M (1999) Einf¨uhrung in Projektmanagement. Publicitis MCD, Erlangen [13] Burghardt M (1999) Projektmanagement. Publicitis MCD, Erlangen

Zeit- und Ressourcenplanung [14] Heigenhauser B (1976) Netzplantechnik. Vogel, W¨urzburg [15] G¨otzke H (1972) Netzplantechnik. Fikentscher, Darmstadt

Kapitel 3

Werkstoffe

3.1

Mechanische Eigenschaften

Mechanische Eigenschaften beschreiben das Werkstoffverhalten unter Einwirkung von Kr¨aften. Aufgrund ihrer praktischen Bedeutung und ihrer normierten Messmethoden stehen drei Eigenschaften im Vordergrund: 1. Festigkeit, 2. Kerbschlagz¨ahigkeit, 3. H¨arte.

Festigkeit Die Festigkeit eines Werkstoffes ist ein Maß daf¨ur, welchen Widerstand der Werkstoff einer Form¨anderung entgegensetzt. Die Ursache dieses Widerstandes liegt in ¨ den Koh¨asionskr¨aften der Molek¨ule bzw. Atome begr¨undet. Zur Uberwindung des Formwiderstands m¨ussen a¨ ußere Kr¨afte auf das Werkst¨uck einwirken. Je nach Belastungsrichtung dieser Kr¨afte unterscheidet man verschiedene Arten der Festigkeit, z. B. Zug-, Druck-, Biege-, Knick-, Scher- oder Torsionsfestigkeit. Die von außen wirkende Kraft wird auf einen typischen Querschnitt des Werkst¨ucks bezogen. Die Festigkeit des Werkst¨uckes ist definiert als Spannung σ, d. h. als Kraft F, die auf den Querschnitt A einwirkt. Da der Querschnitt aufgrund der Krafteinwirkung im Verlauf der Zeit a¨ ndern kann, wird die Kraft zur Vereinfachung stets auf den Anfangsquerschnitt A0 bezogen. F σ= (3.1) A0 Symbole: σ = Spannung; Festigkeit [N·mm−2 ] F = Kraft [N] A0 = Querschnittsfl¨ache vor der Belastung [mm2 ] Spannungen senkrecht zur beanspruchten Querschnittsfl¨ache nennt man Normalspannungen. Spannungen parallel zur beanspruchten Querschnittsfl¨ache nennt man D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 3, 

55

56

3 Werkstoffe

F

Anfangsquerschnitt A0

FB

Einschnürung und Bruch

B

F

Probestab vor der Belastung

Probestab unter Zugspannung

FB

Belastung an der Bruchgrenze

Abb. 3.1 Verformung eines metallischen Probestabs unter Zugspannung

Schub- oder Scherspannungen. Die Abb. 3.1 zeigt das Verhalten eines metallischen Probestabes w¨ahrend einer Zugspannungspr¨ufung. Unter dem Einfluss der Zugspannung verl¨angert sich der zylindrische Probestab von der urspr¨unglichen L¨ange 0 auf . Um die Verl¨angerung  = −0 als eine von der Stabl¨ange unabh¨angig Materialgr¨oße angeben zu k¨onnen, wird die spezifische L¨angendehnung ε eingef¨uhrt. ε=

 − 0  = 0 0

(3.2)

Symbole: ε = spezifische L¨angendehnung [–]  = L¨ange w¨ahrend der Belastung [m] 0 = L¨ange vor der Belastung [m] ¨ Uber einen gewissen Bereich ist die spezifische L¨angendehnung ε proportional zur Zugspannung σ. Dies entspricht dem Gesetz von Hooke. ε=

1 ·σ E

bzw.

σ=E·ε

(3.3)

Symbol: E = Elastizit¨atsmodul oder Young’scher Modul [N·mm−2 ] Der Proportionalit¨atsfaktor E ist eine Materialkonstante und stellt ein Maß f¨ur den Widerstand dar, der das Material einer L¨angen¨anderung entgegenstellt. Er charakterisiert auf diese Weise die Starrheit bzw. Steifigkeit des Werkstoffes. Je gr¨oßer E,

3.1 Mechanische Eigenschaften

57

Tabelle 3.1 Beispielswerte f¨ur Elastizit¨atsmodule E und Poisson-Zahlen μ Material Blei Aluminium Silber Gold Grauguss Messing Kupfer Stahl Eisen Wolfram

E/[N·mm−2 ]

μ/ [−]

17’000 73’000 80’000 81’000 100’000 105’000 120’000 200’000 210’000 362’000

0,45 0,34 0,38 0,42 0,26 0,35 0,35 0,29 0,27 0,17

desto steifer ist das Material. Einige Anhaltswerte f¨ur E sind in der Tabelle 3.1 aufgef¨uhrt. Die Querkontraktion eines K¨orpers unter Zugbeanspruchung l¨asst sich analog zur spezifischen L¨angendehnung berechnen mit ε =

d μ·σ = −μ · ε =− d0 E

Symbole: ε = spezifische Querkontraktion d = Abnahme des Durchmessers d0 = Anfangsdurchmesser μ = Poisson-Zahl

(3.4)

[–] [mm] [mm] [–]

Bei konkreten Materialien liegen die Werte der Poisson-Zahlen stets zwischen 0,0 und 0,5. Bei Metallen betragen sie meist ungef¨ahr 0,3. Beispiele von Poisson-Zahlen finden sich in der Tabelle 3.1. Bei geringer Zugspannung verhalten sich viele Materialien ideal elastisch, d. h. sie kehren reversibel in ihre Ursprungsform zur¨uck, wenn die a¨ ußere Belastung wegf¨allt. Die L¨ange des Probestabs wird wieder 0 , der Durchmesser d0 . Die kritische Grenzspannung, bis zu welcher sich ein Werkstoff rein elastisch verh¨alt, nennt sich Elastizit¨atsgrenze σE . Unterhalb der Elastizit¨atsgrenze gilt das Gesetz von Hooke. Die Bestimmung der Elastizit¨atsgrenze ist in der Praxis mit Schwierigkeiten verbunden, weil sehr kleine bleibende Verformungen auftreten k¨onnen, die nicht erkannt werden, weil sie innerhalb der Fehlergrenzen des Messsystems liegen. Es wird deshalb h¨aufig eine technische Elastizit¨atsgrenze verwendet, die eine bleibende Verl¨angerung des Messstabs von z. B. 0,01% erlaubt. Die technische Elastizit¨atsgrenze mit einer bleibenden spezifischen L¨angendehnung von 0,01% wird mit dem Symbol σ0,01 bezeichnet. Wird die Zugspannung auf den Pr¨ufk¨orper weiter erh¨oht, so beginnt das Material plastisch zu fließen. Tr¨agt man die Zugspannung σ gegen die L¨angendehnung ε auf, so zeigt sich bei duktilen (fließf¨ahigen) Materialien ein Bereich, bei der die

58

3 Werkstoffe

Zugspannung

Zugspannung bezogen auf aktuellen Querschnitt A

Zugspannung bezogen auf Anfangsquerschnitt A0 E-Modul

relative Längendehnung

Abb. 3.2 Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines Metalls mit speziell gekennzeichneten Werten f¨ur die Elastizit¨atsgrenze σE , technische Elastizit¨atsgrenze σ0,01 , Streckgrenze σS , Zugfestigkeit σZ , Bruchfestigkeit σB und Reißfestigkeit σR

Zugspannung trotz zunehmender Verl¨angerung des Pr¨ufk¨orpers weitgehend konstant bleibt (Abb. 3.2). Die dazugeh¨orige Zugspannung wird als Streckgrenze σS bezeichnet. Die Streckgrenze ist ein wichtiger Berechnungswert f¨ur den Apparatekonstrukteur. Die Streckgrenze entspricht der h¨ochsten Spannung, die in statisch beanspruchten Bauteilen gerade noch erlaubt ist, sodass keine gravierenden Form¨anderungen auftreten. Die ben¨otigte Materialfestigkeit eines Apparates errechnet sich aus der Streckgrenze unter Ber¨ucksichtigung eines Sicherheitsfaktors von z. B. 1,5. Bei Konstruktionsrechnungen sind stets die aktuellen Sicherheitsfaktoren und Normen zu beachten. Oberhalb der Streckgrenze kann die Zugspannung weiter ansteigen, bis sich ein Maximalwert ergibt. Dieser Maximalwert entspricht der Zugfestigkeit σz . Bei weiterer L¨angendehnung des Pr¨ufstabs sinkt die Zugspannung. Diese Abnahme der Zugspannung ist darauf zur¨uckzuf¨uhren, dass die Zugkraft auf den Anfangsquerschnitt A0 bezogen wird und nicht auf den mittlerweile stark verkleinerten realen Querschnitt A der Probe. Der Pr¨ufstab schn¨urt sich vor dem Bruch an der sp¨ateren Bruchstelle stark ein. W¨urde die Zugspannung auf den Querschnitt A bei der Einschn¨urung bezogen, so w¨urde sie bis zum Bruch weiter ansteigen. Bei weiterer Dehnung des Probestabes bricht dieser schließlich bei einer Bruchspannung σB . Als spezifische Bruchdehnung δB bezeichnet man die maximale spezifische L¨angendehnung εmax kurz vor dem Bruch. δB = εmax =

B B −  0 = 0 0

Symbole: δB = spezifische L¨angendehnung beim Bruch [−] [m] B = L¨ange beim Bruch [m] 0 = L¨ange vor der Belastung

(3.5)

3.1 Mechanische Eigenschaften

59

Die Bruchdehnung ist unter anderem stark von der L¨ange des Pr¨ufstabes abh¨angig, da der gr¨oßte Dehnungsanteil fast immer auf die Einschn¨urstelle entf¨allt und dieser Anteil sowohl bei einem kurzen als auch bei einem langen Stab gleich groß ist. Man verwendet deshalb in der Praxis genormte Probest¨abe mit einem fixen Anfangsverh¨altnis von L¨ange zu Durchmesser von z. B. 10:1 oder 5:1. Die Bruchdehnung ist ein Maß f¨ur die Form¨anderungsf¨ahigkeit eines Werkstoffes. Ein Werkstoff mit großer Bruchdehnung bietet in der Regel eine gewisse Gew¨ahr daf¨ur, dass er bei lokal auftretenden Spannungsspitzen nicht sofort reißt. Werkstoffe mit hoher Bruchdehnung lassen sich walzen, ziehen, biegen, pressen. Das Produkt aus Bruchdehnung δB mal Zugfestigkeit σZ wird als G¨uteziffer C eines Werkstoffes bezeichnet und entspricht n¨aherungsweise dem auf das Volumen bezogenen Widerstandsverm¨ogen des Werkstoffes gegen Form¨anderungen. Das genaue Maß f¨ur die Form¨anderungsarbeit, die zum Dehnen des Pr¨ufstabes bis zum Zerreißen aufgewendet werden muss, entspricht dem Integral der Spannung im SpannungsDehnungs-Diagramm zwischen ε = 0 und ε = δB (s. Abb. 3.3). Die G¨uteziffer C ist aber einfacher zu bestimmen als das Integral und gilt deshalb f¨ur Praktiker als das geeignetste Maß f¨ur die Form¨anderungsarbeit. Je gr¨oßer die Form¨anderungsarbeit bis zum Eintritt des Bruches ist, desto z¨aher und widerstandsf¨ahiger ist auch das Material, insbesondere gegen¨uber statischen Beanspruchungen. Die Dauerstandfestigkeit bezeichnet diejenige maximale Spannung, die ein Werkstoff bei statischer Beanspruchung unter Betriebsbedingungen (Temperatur, chemisches Medium) beliebig lange ertragen kann, ohne sich nennenswert plastisch zu verformen. In der Praxis wird die Dauer meist auf eine sinnvolle Lebenszeit limitiert, wonach der Apparat durch einen neuen ersetzt wird. Die u¨ ber l¨angere Zeitdauer langsam erfolgende plastische Verformung eines Werkstoffes nennt man Kriechen.

Zugspannung

Arbeitsvermögen bei Dehnung bis Bruch

Längendehnung

Abb. 3.3 G¨uteziffer C und Arbeitsverm¨ogen eines Werkstoffes bei Dehnung bis zum Bruch

60

3 Werkstoffe

Abb. 3.4 W¨ohler-Kurven zur Darstellung der Dauerwechselfestigkeit; n = Anzahl Lastwechsel; σ = Materialfestigkeit

Zeitfestigkeit

Dauerfestigkeit

log n 0

103

106

109

Die Dauerwechselfestigkeit bezeichnet diejenige maximale Spannung, die ein Werkstoff bei dauernden Belastungswechseln unter Betriebsbedingungen (Temperatur, chemisches Medium) gerade noch ertr¨agt, ohne zu brechen. Naturgem¨aß spielt dabei die Anzahl und die Art der Lastwechsel eine erhebliche Rolle und muss bei den Laborversuchen an das reale System angepasst sein. Die Festigkeit sinkt mit der Anzahl der Lastwechsel. Um die Festigkeit als Funktion der Anzahl Lastwechsel darzustellen, werden so genannte W¨ohler-Kurven verwendet. Dabei wird die Anzahl Lastwechsel n logarithmisch auf der x-Achse aufgetragen (Abb. 3.4). W¨ohler-Kurven sind von der Oberfl¨acheng¨ute und vom umgebenden Pr¨ufmedium abh¨angig.

Kerbschlagz¨ahigkeit Zur Beurteilung des Materialverhaltens bei schlagartig einwirkenden Kr¨aften dient der Kerbschlagversuch. Dazu wird ein einseitig gekerbter l¨anglicher Probek¨orper an einem Ende eingespannt (IZOD-Probe) oder an beiden Enden auf Widerlager gelegt (DVM- oder ISO-Probe; Abb. 3.5) und mit einem einzigen Hammerschlag Probe

Schlagrichtung

Abb. 3.5 Kerbschlagz¨ahigkeitsversuch; ISO-Probe mit einseitiger Spitzkerbe auf zwei Widerlager gelegt, Hammer (nicht sichtbar) schl¨agt von rechts auf die Mitte der Probe

Widerlager

3.1 Mechanische Eigenschaften

61

entzwei geschlagen. Die zum Brechen ben¨otigte Schlagenergie wird gemessen und auf 1 cm2 des Probenquerschnitts unterhalb der Kerbe bezogen. Die Werte sind f¨ur viele Werkstoffe stark Temperatur abh¨angig. Die Angabe der Kerbschlagz¨ahigkeit erfolgt in J/cm2 . Ist die absorbierte Schlagenergie hoch, so ist der Werkstoff z¨ah. Er nimmt beim Schlag relativ viel Energie auf und verformt sich stark, ehe er bricht. Die Bruchfl¨achen sind rau und faserig. Reicht eine geringe Schlagenergie, um die Probe zu entzweien, so gilt das Material als spr¨od. Die Bruchst¨ucke sind nur wenig verformt. Die Bruchfl¨achen sind weit gehend glatt.

H¨arte Die H¨arte bezeichnet den Widerstand eines Werkstoffs, den er dem Eindringen eines h¨arteren Pr¨ufk¨orpers entgegensetzt. Mittels genormter Pr¨ufverfahren ist die H¨artemessung schnell und billig durchzuf¨uhren. Dies erlaubt einfache und kosteng¨unstige Vergleichsmessungen verschiedener Materialien. Theoretisch gesehen ist die H¨arte eine schwierig erfassbare, komplexe Eigenschaft, die u. a. von der Streckgrenze und der Verfestigungsf¨ahigkeit des Materials abh¨angt. Wird die H¨arte eines Werkstoffes mit verschiedenen Verfahren bestimmt, ¨ so sind die Resultate in der Regel nicht vergleichbar. Einen Uberblick u¨ ber h¨aufig verwendete Verfahren zur H¨artebestimmung zeigt die Abb. 3.6. Das Ritzverfahren nach Mohs wird in der Mineralogie gebraucht. Die so genannte Mohs’sche H¨arteskala geht von 0 bis 10, wobei der Wert 10 der h¨ochstm¨oglichen H¨arte, n¨amlich derjenigen eines Diamanten entspricht. Die H¨arte einer Probe wird durch Ritzen mit Referenzmineralien bestimmt. Die Probenh¨arte liegt zwischen der niedrigsten H¨arte des Minerals, durch das die Probe gerade noch geritzt wird, und der h¨ochsten H¨arte des Minerals, das die Probe gerade noch zu ritzen vermag (Tabelle 3.2). F¨ur Anwendungen bei technischen Werkstoffen ist die Mohs’sche H¨arteskala zu grob.

Prüfverfahren zur Härtebestimmung

Ritzverfahren

Eindringverfahren

Mohs Martens statisch

¨ Abb. 3.6 Uberblick u¨ ber die Pr¨ufverfahren zur H¨artebestimmung

Brinell Vickers Knoop Rockwell Shore

dynamisch Poldi Baumann Rücksprunghöhe

62

3 Werkstoffe Tabelle 3.2 Referenzmineralien der Mohs’schen H¨arteskala Mohs H¨arte Mineral Mohs H¨arte 1 Talk 6 2 Gips 7 3 Kalkspat 8 4 Flussspat 9 5 Apatit 10

Mineral Feldspat Quarz Topas Korund Diamant

Beim Ritzverfahren nach Martens wird ein spitzer Diamantkegel u¨ ber die Pr¨ufoberfl¨ache gezogen. Die H¨arte wird aus der Belastung des Diamantkegels abgeleitet, die zur Erzeugung eines Kratzers von 10 μm Breite ben¨otigt wird. Das Ritzverfahren nach Martens wird nur noch wenig gebraucht. Bei statischen Eindringverfahren wird ein geh¨arteter Pr¨ufk¨orper u¨ ber eine bestimmte Zeit mit normierter Kraft senkrecht in die Probenoberfl¨ache eingedr¨uckt. Gemessen wird der Durchmesser des Abdrucks oder die Eindringtiefe (Abb. 3.7). Beim Eindringverfahren nach Brinell ist der Pr¨ufk¨orper eine geh¨artete Stahlkugel mit Durchmesser dK . Die Brinellh¨arte HB errechnet sich aus dem Durchmesser des Kugelabdrucks dA und der angewandten Kraft F gem¨aß Gl. (3.6). HB =

2·F   2 2 π · dK · d K − d K − d A 

(3.6)

Die H¨arte HB ist dimensionslos. In der Gl. (3.6) sind die Werte f¨ur die Kraft F in Kilopond (1 N = 0,102 kp) und f¨ur die Durchmesser d in Millimeter ohne Einheiten einzusetzen. Bei zu harten Probenoberfl¨achen (HB > 400) verformt sich die Stahlkugel. Sie plattet ab und verf¨alscht dadurch das Messresultat. Die H¨artemessung nach Brinell beschr¨ankt sich deshalb auf nicht zu harte Werkstoffe mit HB-Werten unter 400. Das Problem der Kugelabplattung umgeht das Eindringverfahren nach Vickers, indem es eine Diamantspitze (Pyramide mit 136◦ Spitzenwinkel) als Pr¨ufk¨orper verwendet. Im u¨ brigen verl¨auft das Verfahren weitgehend analog zur H¨artebestimmung F Prüfkraft

Prüfkörper Werkstoffprobe

Abb. 3.7 Statische H¨artepr¨ufung; Pr¨ufk¨orper hinterl¨asst Abdruck in Werkstoffprobe

Abdruck des Prüfkörpers

3.1 Mechanische Eigenschaften

63

nach Brinell. Die Diamantspitze wird mit einer Kraft F senkrecht in die Probe eingedr¨uckt. Danach werden die Eindruckdiagonalen dD unter dem optischen Mikroskop vermessen und gemittelt. Die Vickersh¨arte berechnet sich gem¨aß Gl. (3.7). HV =

2 · F · cos 22◦ F = 1,854 · 2 ¯d2 ¯d D D

(3.7)

Die H¨arte HV ist dimensionslos. In der Gl. (3.7) sind die Werte f¨ur die Kraft F in Kilopond (1 N = 0,102 kp) und f¨ur die gemittelte Diagonale d¯ D in Millimeter ohne Einheiten einzusetzen. Die Vickersh¨arte ist innerhalb gewisser Grenzen unabh¨angig von der aufgebrachten Kraft und eignet sich speziell f¨ur punktspezifische Messungen an harten und auch an d¨unnen Materialien. Sehr a¨ hnlich verl¨auft die H¨artepr¨ufung nach Knoop. Als Pr¨ufk¨orper dient eine rhombische Pyramide aus Diamant mit Spitzenwinkeln von 130◦ bzw. 172◦ 30’. Der Pr¨ufk¨orper dringt mit definierter Kraft senkrecht in die Probenoberfl¨ache ein. Gemessen wird nur die lange Diagonale des Pr¨ufeindrucks in der Probe. Berechnet wird die H¨arte nach Knoop gem¨aß der Gl. (3.8). HK = 14,2 ·

F 2 dD

(3.8)

Auch die Knoop-H¨arte ist dimensionslos. In der Gl. (3.8) sind die Werte f¨ur die Kraft F in Kilopond (1 N = 0,102 kp) und f¨ur die lange Diagonale dD in Millimeter ohne Einheiten einzusetzen. Die H¨artepr¨ufung nach Knoop wird v. a. in angels¨achsischen L¨andern verwendet und eignet sich speziell f¨ur schmale oder d¨unne Werkstoffproben. Bis zu einer H¨arte von 300 stimmen die Werte von Brinell, Vickers und Knoop bei homogenen Werkstoffen ziemlich gut u¨ berein. Das Eindringverfahren nach Rockwell verl¨auft a¨ hnlich wie die Verfahren nach Brinell und Vickers. Es weicht von diesen jedoch dadurch ab, dass der Pr¨ufk¨orper vor der Messung statisch vorbelastet wird (meist mit 10 kp = 98,1 N). Gemessen wird die zus¨atzlich entstehende Eindringtiefe des Pr¨ufk¨orpers in die Probe, wenn die Pr¨uflast auf einen gewissen Wert erh¨oht und danach wieder auf die Vorlast erniedrigt wird. Als Pr¨ufk¨orper verwendet man eine geh¨artete Stahlkugel (engl. Ball) mit Durchmesser von 1,59 mm oder einen Diamantkegel (engl. Cone) mit einem Spitzenwinkel von 120◦ . Entsprechend den verwendeten Pr¨ufk¨orpern unterscheidet man Rockwell B (Ball) und Rockwell C (Cone) Verfahren. Rockwell B wird f¨ur weichere, Rockwell C f¨ur h¨artere Materialien verwendet. Die maximale Pr¨uflast betr¨agt beim Rockwell B Verfahren 100 kp = 981 N und beim Rockwell C Verfahren 150 kp = 1471 N. Die Rockwell H¨arten HRB und HRC berechnen sich aus der zus¨atzlichen Eindringtiefe h des Pr¨ufk¨orpers gem¨aß den Gl. (3.9) und (3.10). h 0,002 mm h HRC = 100 − 0,002 mm HRB = 130 −

(3.9) (3.10)

64

3 Werkstoffe

Der Vorteil der Rockwell Verfahren gegen¨uber den Verfahren von Brinell, Vickers oder Knoop besteht darin, dass die Eindringtiefe des Pr¨ufk¨orpers direkt gemessen werden kann und das zeitraubende Ausmessen der Eindr¨ucke wegf¨allt. Die H¨artepr¨ufung nach Shore findet bei elastischen und gummiartigen Materialien Verwendung. Dabei wird ein Kegelstumpf mit einer definierten Federkraft in die Werkstoffprobe eingedr¨uckt. Gemessen wird wie bei Rockwell die Eindringtiefe des Pr¨ufk¨orpers. Die Shore-H¨arte ist die Differenz zwischen dem Zahlenwert 100 und der durch 0,025 mm dividierten Eindringtiefe des Kegelstumpfs in mm unter Wirkung einer genormten Pr¨ufkraft. Je geringer die Eindringtiefe ist, desto h¨arter ist der Werkstoff. Dynamische H¨artemessmethoden werden dort eingesetzt, wo statische Messungen nicht m¨oglich oder zu aufw¨andig sind. Die Schlagh¨artepr¨ufung nach Poldi ist ein dynamisches Eindringverfahren. Dabei wird eine geh¨artete Stahlkugel zwischen die Probe und einen Vergleichsk¨orper mit bekannter Brinellh¨arte HB gelegt. Man schl¨agt mit einem Hammer von ca. 1 kg Masse auf den Vergleichsk¨orper und untersucht danach die Eindr¨ucke in Probe und Vergleichsk¨orper. Die Poldih¨arte HBP berechnet sich aus den Durchmessern der Stahlkugel dK , des Abdrucks in der Probe dP und des Abdrucks im Vergleichsk¨orper dV gem¨aß Gl. (3.11).  2 − d2 dK − dK V (3.11) HBP = HB ·  2 − d2 dK − dK P Die Schlagh¨artepr¨ufung nach Poldi wird z. B. bei schweren Guss- und Schmiedest¨ucken verwendet. Ohne Vergleichsk¨orper kommt die dynamische H¨artepr¨ufung nach Baumann aus. Ein Schlagbolzen, der einseitig mit einer geh¨arteten 5 mm Stahlkugel versehen ist, wird auf die Probenoberfl¨ache aufgesetzt. Der Schlagbolzen ist mit einer Stahlrohrh¨ulse fest verbunden, in deren Innern sich eine Schraubenfeder befindet. Beim Aufsetzen auf die Probenoberfl¨ache wird die Feder gespannt und schließlich bei einer bestimmten Spannung ausgel¨ost. Dabei beschleunigt die Feder im Innern der H¨ulse eine Masse, die kurz darauf auf den Schlagbolzen aufschl¨agt. Durch die Konstruktion des so genannten Baumann-Hammers ist die Schlagenergie stets gleich groß. Die Schlagh¨arte nach Baumann wird aus dem Durchmesser des entstandenen Kugelabdrucks mit Hilfe von Eichtabellen berechnet. Die R¨ucksprungh¨artepr¨ufung misst nicht das Eindringen eines Pr¨ufk¨orpers in einen Werkstoff, sondern die R¨ucksprungh¨ohe eines mit einer Diamantspitze versehenen Fallhammers, der senkrecht auf die Probe aufschl¨agt. Der Abdruck der Diamantspitze in der Probe ist nur indirekt von Bedeutung. Die H¨arte einer Probe wird vielmehr aufgrund seiner Elastizit¨at bzw. F¨ahigkeit beurteilt, kinetische Energie kurzzeitig zu speichern. Die Pr¨ufung der R¨ucksprungh¨ohe setzt eine waagrechte Probenoberfl¨ache voraus. Zur Messung wird ein Glasrohr senkrecht auf die Probenoberfl¨ache gestellt. Das Glasrohr enth¨alt ein kleines Stahlst¨uck mit Diamantspitze (Gesamtmasse 20 g). Das Stahlst¨uck wird aus einer H¨ohe von 112 mm frei

3.2 Korrosion

65

auf die Probenoberfl¨ache fallen gelassen. Beim Aufprall wird ein Teil der Energie durch plastische Verformung der Probenoberfl¨ache absorbiert. Der andere Teil der Energie verformt die Probenoberfl¨ache elastisch. Dieser Teil der Energie wird sofort wieder als kinetische R¨uckprallenergie an den Fallhammer zur¨uckgegeben und wirft ihn erneut in die H¨ohe. Aus der R¨ucksprungh¨ohe wird die H¨arte abgeleitet. Je h¨arter die Probe, desto gr¨oßer die R¨ucksprungh¨ohe. Die R¨ucksprungh¨ohe ist in gleich große Skalenteile unterteilt, wobei ein unlegierter eutektoidischer, glashart geh¨arteter Stahl definitionsgem¨aß die maximale H¨arte 100 aufweist. Aus den Ergebnissen der R¨ucksprungh¨artepr¨ufung kann auch auf die H¨arte nach Shore geschlossen werden.

3.2

Korrosion

Definitionen Mit Korrosion bezeichnet man den Angriff und die Zerst¨orung von Werkstoffen infolge chemischer, elektrochemischer oder physikalisch- chemischer Vorg¨ange mit dem umgebenden Medium. Chemische Korrosionsvorg¨ange sind z. B. das Verseifen eines Polyesters in Natronlauge oder die Oxidation von Eisen mit heißem Sauerstoff (Verzunderung). Elektrochemische Korrosionsvorg¨ange laufen stets in einem Elektrolyten ab, d. h. in einer ionenhaltigen w¨assrigen L¨osung. Sie setzen ferner eine elektrische Potenzialdifferenz zwischen den zwei gleichzeitig ablaufenden Teilreaktionen Oxidation und Reduktion voraus. Ein physikalisch-chemischer Korrosionsvorgang ist z. B. das Aufl¨osen eines Kunststoffes in einem L¨osungsmittel. Die Korrosion darf keinesfalls mit dem mechanischen Verschleiß eines Werkstoffes verwechselt werden. Unter Abrasion versteht man den Verschleiß durch Reibung zwischen zwei Werkstoffteilen, z. B. zwischen einer R¨uhrwerkswelle und ihrer Lagerung bzw. Abdichtung. Unter Erosion versteht man den Verschleiß der Werkstoffoberfl¨ache durch Abrieb mit Feststoffteilchen, die in str¨omenden Gasen oder Fl¨ussigkeiten enthalten sind. Auch Fl¨ussigkeitstr¨opfchen in str¨omenden Gasen (Aerosole) k¨onnen zu Erosion f¨uhren. Unter Kavitation versteht man den Verschleiß eines Werkstoffes durch spontane Bildung und Implosion von Gasbl¨aschen bei lokal auftretendem Unterdruck, sodass der Dampfdruck der L¨osung den Umgebungsdruck kurzzeitig zu u¨ bersteigen vermag. Es bilden sich Dampfbl¨aschen, die kurz darauf wieder schlagartig in sich zusammenfallen. Dies verursacht o¨ rtlich hohe Druckspitzen und hohe Temperaturen, sodass die Steckgrenze des Materials u¨ berschritten werden kann. In Versuchen wurden o¨ rtliche Spitzenwerte von bis zu 500 bar und 5’500 ◦ C aufgefunden. Kavitation kann z. B. in einer Zentrifugalpumpe am Rotor und an der Geh¨ausewand oder an einer Ventilspitze auftreten. Die Abb. 3.8 fasst die verschiedenen Ursachen der Zerst¨orung eines Werkstoffes in einer Chemieanlage zusammen. In der Folge werden ausschließlich elektrochemische Korrosionsvorg¨ange behandelt.

66

3 Werkstoffe

Abb. 3.8 Ursachen der Werkstoffzerst¨orung im Chemieanlagenbau

Werkstoffzerstörung

Korrosion

Verschleiß

Chemisch Elektrochemisch Physikalisch-chemisch

Abrasion Erosion Kavitation

Voraussetzungen Damit eine elektrochemische Korrosion auftritt, m¨ussen vier Bedingungen zwingend zutreffen: 1. 2. 3. 4.

Oxidationsreaktion, Reduktionsreaktion, Elektrolyt, Elektrischer Leiter zwischen den Oxidations- und Reduktionsorten.

Oxidationsreaktion Die Oxidationsreaktion betrifft bei technischen Werkstoffen meistens Metalle und ist von der Form (3.12) Me → Mez+ + z · e− Die Metallatome treten als Kationen in die umgebende L¨osung u¨ ber. Die bei der Reaktion freigesetzten Elektronen verbleiben auf der Metalloberfl¨ache und laden diese negativ auf. Die H¨ohe der Aufladung ist vom Werkstoff, der Temperatur und der umgebenden L¨osung abh¨angig. Bei 25 ◦ C und einer 1-molaren Konzentration an Metallionen in der umgebenden L¨osung (Standardbedingungen) sind die elektrochemischen Potenziale der Metalle in so genannten Spannungsreihen aufgef¨uhrt (s. Tabelle 3.3). Je kleiner das elektrochemische Potenzial, desto unedler ist das Metall. Tabelle 3.3 Elektrochemische Spannungsreihe von Metallen Metall Magnesium Aluminium Zink Chrom Eisen Nickel

Potenzial / V −2,36 −1,66 −0,76 −0,74 −0,41 −0,25

Metall Zinn Blei Wasserstoff Kupfer Silber Gold

Potenzial / V −0,14 −0,13 0,00 +0,35 +0,80 +1,38

3.2 Korrosion

67

Als Nullpunkt der Spannungsreihe wurde willk¨urlich die Reaktion des Wasserstoffs gew¨ahlt. H2 → 2 · H + + 2 · e − (3.13) Metalle mit einem positiven elektrochemischen Potenzial gelten als edel, solche mit einem negativen elektrochemischen Potenzial als unedel (s. Tabelle 3.3). Entscheidend f¨ur den Ablauf einer Oxidationsreaktion ist jedoch nicht allein das elektrochemische Potenzial. Oftmals bilden die metallischen Oxidationsprodukte eine dichte Schicht auf der Metalloberfl¨ache, was das Metall vor einem weiteren korrosiven Angriff sch¨utzt und das elektrochemische Potenzial des Metalls heraufsetzt. Man spricht in diesem Zusammenhang von einer passivierenden Schutzschicht. Die Ausbildung der Schutzschicht h¨angt von der Temperatur, dem pH-Wert und dem umgebenden Medium ab.

Reduktionsreaktion Eine Oxidationsreaktion l¨auft niemals f¨ur sich alleine ab. Es braucht stets eine simultan ablaufende Reduktionsreaktion, die die bei der Oxidation freigesetzten Elektronen wieder aufnimmt. Diese Reduktionsreaktion kann metallisch oder nicht-metallisch sein. Eine metallische Reduktionsreaktion liegt z. B. vor, wenn zwei verschiedene Metalle miteinander in Kontakt treten. Aufgrund der unterschiedlichen elektrochemischen Potenziale fließen Elektronen vom unedleren zum edleren Metall. W¨ahrend Atome des unedleren Metalls oxidiert werden und in L¨osung gehen, werden gleichzeitig gel¨oste Ionen des edleren Metalls reduziert und scheiden sich metallisch an der Oberfl¨ache des edleren Metalls ab. Der negativ geladene Ort der Oxidation ist die Anode und der positiv geladene Ort der Reduktion ist die Kathode. Nicht-metallische Reduktionsreaktionen sind in der Praxis oft entscheidender f¨ur den Korrosionsvorgang als die metallischen. Untenstehend finden sich vier Vorschl¨age f¨ur Reduktionsreaktionen in w¨assriger Umgebung. Dazu sind die elektrochemischen Potenziale unter Standardbedingungen angegeben. Maßgebend f¨ur die Wahl der richtigen Reaktionsgleichung sind der Sauerstoffgehalt und der pH-Wert des umgebenden Elektrolyten. 4 · H3 O+ + O2 + 4 · e− → 6 · H2 O

−1,24 V

(3.14)

−0,40 V

(3.15)

2 · H3 O+ + 2 · e− → H2 + 2 · H2 O

0,00 V

(3.16)

2 · H2 O + 2 · e− → H2 + 2 · OH−

+0,84 V

(3.17)

−

2 · H2 O + O2 + 4 · e → 4 · OH

−

Werden in einer Reduktionsgleichung gleich viele Elektronen verbraucht wie in einer Oxidationsgleichung erzeugt, so k¨onnen die Reduktions- und Oxidationsgleichung in einer Redox-Gleichung zusammengefasst werden. Die elektrochemischen Potenziale der Teilreaktionen gem¨aß den Gl. (3.12) und (3.14) bis (3.17) addieren

68

3 Werkstoffe

sich. Ist der Wert des Gesamtpotenzials negativ, so kann die Reaktion vom thermodynamischen Gesichtspunkt her gesehen ablaufen, d. h. sie ist grunds¨atzlich m¨oglich. Ist der Wert des Gesamtpotenzials positiv, so ist der Korrosionsvorgang schlicht unm¨oglich. Das Metall bleibt wie es ist. Wie den Gl. (3.14) bis (3.17) zu entnehmen ist, ergeben Korrosionsvorg¨ange stets eine pH-Verschiebung zu h¨oheren Werten. Bei h¨oheren pH-Werten laufen aber die Korrosionsvorg¨ange u¨ blicherweise langsamer ab oder verschwinden vollst¨andig, weil das Potenzial der Reduktionsreaktion und damit der Gesamtreaktion steigt.

Elektrolyt Eine elektrochemische Korrosion findet ohne Elektrolyt nicht statt. Die durch Oxidation gebildeten Metallionen w¨urden an der Metalloberfl¨ache schnell eine dichte, stark positiv geladene Schicht bilden und die Reaktion stoppen. Der Elektrolyt erm¨oglicht es den Ionen, sich von der Oberfl¨ache zu l¨osen und Konzentrationsunterschiede in der Umgebung auszugleichen. Auch die nicht-metallischen Reduktionsreaktionen sind auf ein w¨assriges Milieu angewiesen, wie die Gl. (3.14) bis (3.17) belegen.

Elektrischer Leiter zwischen Anode und Kathode Finden die Oxidationsreaktion und die Reduktionsreaktion nicht am selben Ort statt, so m¨ussen die beiden Reaktionsorte mit einem elektrischen Leiter verbunden sein. Der Leiter f¨uhrt die Elektronen von der Anode zur Kathode. Ohne diesen Leiter stoppt die Korrosion augenblicklich. Eine Leitung der Elektronen durch den Elektrolyten ist unm¨oglich. Die Abb. 3.9 zeigt die vier Voraussetzungen der elektrochemischen Korrosion in schematischer Form. 4 el. Leiter e–

1

2

Anode

Reduktionsreaktion

Oxidationsreaktion

Abb. 3.9 Die vier Voraussetzungen f¨ur einen elektrochemischen Korrosionsvorgang

Kathode

3 Elektrolyt

3.2 Korrosion

69

Korrosionsarten Die Erscheinungsbilder der Korrosion sind vielf¨altig und h¨angen nebst dem Werkstoff (Material und Gef¨uge) auch von den Umgebungsbedingungen ab (Medium, Temperatur, Sauerstoffgehalt, pH-Wert). Man unterscheidet folgende Korrosionsarten: – – – – – – – – – –

Ebenm¨aßige Korrosion, Lochfraß, Kontaktkorrosion, Selektive Korrosion, Spaltkorrosion, Spannungsrisskorrosion, Wasserstoffverspr¨odung, Erosionskorrosion, Korrosion durch vagabundierende Str¨ome, Biokorrosion.

Ebenm¨aßige Korrosion Die gesamte Werkstoffoberfl¨ache wird gleichm¨aßig angegriffen. Die ebenm¨aßige Korrosion erfolgt relativ langsam und ist trotz hohem Materialverlust (gemessen in g·m−2 ·a−1 oder mm·a−1 ) relativ ungef¨ahrlich, da sie durch einen Dickenzuschlag ber¨ucksichtigt werden kann. Eine ebenm¨aßige Korrosion tritt z. B. bei der Lagerung von Eisenwerkstoffen im Freien auf. Bei einem Materialverlust von weniger als 0,1 mm·a−1 gilt ein Werkstoff als korrosionsbest¨andig. Lochfraß Lochfraß bezeichnet die punktf¨ormige Korrosion. Es bilden sich kleine, tiefe L¨ocher in der Werkstoffoberfl¨ache. Verursacht wird der Lochfraß durch lokale elektrochemische Potenzialdifferenzen im Metall. Die lokalen Potenzialdifferenzen k¨onnen aufgrund von Verunreinigungen (Eisenrost auf Edelstahl), Inhomogenit¨aten im Metallgef¨uge (L¨ot- und Schweißstellen), Verletzung von Schutzschichten (Zinnschicht bei Weißblech) oder Unterschiede im Medium (Sauerstoffgehalt) entstehen. Man spricht in diesem Zusammenhang von einer Bildung von Lokalelementen. Der Lochfraß ist gef¨urchtet, weil er oberfl¨achlich harmlos erscheint und relativ schnell auch gr¨oßere Wandst¨arken zu durchdringen vermag. Kontaktkorrosion Stehen zwei unterschiedliche Metalle miteinander in leitender Verbindung und werden von einem gemeinsamen Elektrolyten benetzt, so l¨ost sich das unedlere auf. Das unedlere Metall bildet die Anode, das edlere die Kathode. Abhilfe kann geschafft werden, indem man die beiden Metalle voneinander isoliert (Achtung vor

70

3 Werkstoffe

elektrostatischen Aufladungen!) oder Metalle w¨ahlt, die in der elektrochemischen Spannungsreihe nahe beieinander liegen. Kontaktkorrosion kann z. B. auftreten, wenn zwei Stahlst¨ucke mit einem Hartlot verbunden werden. Hartlot (Messing) ist edler als Stahl.

Selektive Korrosion Besteht ein Metall aus verschiedenen Gef¨ugebestandteilen, so kann der unedlere Bestandteil selektiv herausgel¨ost werden. Im Gusseisen korrodieren Perlit und Ferrit bevorzugt, sodass nur Kohlenstoff zur¨uckbleibt. Diese Erscheinung nennt man auch Spongiose (Schwammbildung).

Spaltkorrosion Spaltkorrosion tritt bevorzugt in Spalten und Hohlr¨aumen auf, in die kein Sauerstoff vordringt. Dadurch wird die Ausbildung einer sch¨utzenden (passivierenden) Schutzschicht verhindert. Gef¨ahrdet sind z. B. Stellen unterhalb von Dichtungen und Verkrustungen oder Stellen zwischen spitzwinklig zusammenlaufenden Blechen.

Spannungsrisskorrosion Spannungsrisskorrosion entsteht, wenn gleichzeitig ein elektrochemischer Angriff und mechanische Zug- oder Schwingungsbelastungen auf den Werkstoff einwirken. Der Werkstoff reißt bei Belastungen, die ohne elektrochemischen Angriff problemlos zu ertragen w¨aren. Besonders gef¨ahrdet sind austenitische St¨ahle in chloridhaltiger Umgebung.

Wasserstoffverspr¨odung Wasserstoff, der aufgrund seiner geringen molekularen Gr¨oße in Metalle eindiffundiert, kann zu einer Herabsetzung der Verformbarkeit des Materials (Verspr¨odung) f¨uhren. Ursachen sind Reaktionen an den Korngrenzen im Innern des Metallgef¨uges. Der Wasserstoff muss nicht von außen zugef¨uhrt werden, sondern kann z. B. auch durch die Korrosionsreaktionen des so genannten Wasserstofftyps (Gl. (3.16), (3.17)) im Innern des Werkstoffs entstehen. Besonders gef¨ahrdet sind Kupfer und Eisen. Druckbelastete Leitungen und Beh¨alter k¨onnen schlagartig bersten.

Erosionskorrosion Erosionskorrosion tritt bei Werkstoffen mit einer sch¨utzenden (passivierenden) Oxidschicht auf, wenn str¨omende Medien, die Feststoffteilchen enthalten, die

3.3 Korrosionschutz

71

Schutzschicht laufend abschleifen. Falls sich eine neue Schutzschicht nicht gen¨ugend schnell nachbildet, kommt es zu einer raschen Aufl¨osung des Metalls. Rohrkr¨ummer, Umlenkbleche, R¨uhrorgane sind besonders gef¨ahrdet. Korrosion durch vagabundierende Str¨ome Liegt ein metallisches Bauteil parallel zu einer Leitung mit elektrischem Gleichstrom, so kann die Stromleitung eine elektrische Spannung in das Werkst¨uck induzieren. Sind Stromleiter und Werkst¨uck durch einen Elektrolyten verbunden, so fließt ein Teil des elektrischen Stromes u¨ ber das Bauteil. Der elektrische Strom zwischen Stromleiter und Bauteil verl¨auft u¨ ber diffundierende Ionen (Metallionen, Hydroxidionen, ev. Protonen). Das Bauteil wird an demjenigen Ende korrosiv zerst¨ort, das dem negativeren Teil der Stromleitung zugewandt ist. Dort l¨osen sich Metallionen bevorzugt ab. Korrosion durch vagabundierende Str¨ome tritt z. B. in Eisenrohren unter Tramschienen oder in Apparateteilen in der N¨ahe von galvanischen B¨adern auf. Biokorrosion Bakterien und Pilze, die an Metalloberfl¨achen siedeln, k¨onnen bei Sauerstoffmangel auch Sulfate oder Nitrate als Oxidationsmittel verwenden und zu Sulfiden bzw. Ammoniak umsetzen. Die dazu notwendigen Elektronen entziehen sie direkt dem Metall. Die entstandenen Sulfide k¨onnen z. B. Eisen weiter angreifen. Selbst wenn in der mikrobiellen Schicht auf der Metalloberfl¨ache keine solchen chemischen Vorg¨ange ablaufen, kann durch den biologischen Bewuchs Spaltkorrosion entstehen, da der Zutritt von Sauerstoff durch den Biofilm verwehrt ist.

3.3

Korrosionschutz

Unter dem Begriff Korrosionsschutz werden Methoden zusammengefasst, die Korrosionssch¨aden verh¨uten und die Lebensdauer von Werkstoffen, die einer aggressiven Umgebung ausgesetzt sind, wirkungsvoll verl¨angern. Elektrochemische Korrosion tritt nicht auf, wenn eine der vier Voraussetzungen f¨ur die Korrosion, die auf den vorangegangenen Seiten angef¨uhrt wurden, fehlt. Die Eingriffsm¨oglichkeiten f¨ur einen nachhaltigen Schutz vor Korrosion sind mannigfaltig. Die Abb. 3.10 gibt einen ¨ Uberblick u¨ ber die wichtigsten Korrosionsschutzverfahren.

Werkstoff Die Wahl des richtigen Konstruktionswerkstoffs ist in der chemischen Verfahrenstechnik von zentraler Bedeutung. Eine einfache M¨oglichkeit zum Schutz vor

72

3 Werkstoffe

Möglichkeiten zum Schutz vor Korrosion

Werkstoff - Elektrochemische Beständigkeit - Passivierende Schutzschicht - Vermeidung von Metallkombinationen

Beschichtung - Metallische Überzüge - Anorganische Überzüge - Organische Überzüge

Konstruktion - Vermeidung von Spalten - Möglichkeit der vollständigen Entleerung - Grosse Radien

Elektrischer Strom - Passivierung mit Opferanoden - Elektrischer Gleichstrom - Streustromableitung

Medium - pH-Wert - O -Konzentration - Temperatur - Aggressive Inhaltsstoffe - Passivierende Inhaltsstoffe

Abb. 3.10 Eingriffsm¨oglichkeiten zum Schutz vor elektrochemischer Korrosion

Korrosion w¨are die Verwendung eines korrosionsstabilen, edlen Metalls als Konstruktionswerkstoff. Eine Korrosion w¨are so von vornherein ausgeschlossen. Edle Metalle zeigen aber nur geringe Festigkeitswerte und sind in der Regel wirtschaftlich kaum vertretbar. Viele metallische Werkstoffe bilden je nach umgebendem Medium eine passivierende Schutzschicht, die eine weitere Korrosion weitgehend verhindert. Versuche mit dem realen Medium bei Gebrauchstemperatur sind dringend angezeigt, da auch Spuren von Verunreinigungen das Korrosionsverhalten maßgebend beeinflussen k¨onnen. Kombinationen von verschiedenen Metallen mit unterschiedlichem elektrochemischem Potenzial, die vom gleichen Elektrolyten benetzt werden, sollten vermieden werden, da sonst Kontaktkorrosion auftreten kann.

Beschichtung Eine korrosionsbest¨andige Beschichtung ist in der Regel kosteng¨unstiger als eine vollst¨andige Konstruktion aus einem korrosionsbest¨andigen Material. Vor der Beschichtung muss die Werkstoffoberfl¨ache gereinigt, entfettet und aufgeraut werden. Als Beschichtungsstoffe eignen sich Metalle, anorganische Verbindungen und Kunststoffe. Im Folgenden werden verschiedene Methoden des Korrosionsschutzes f¨ur Oberfl¨achen vorgestellt. Metallischer Oberfl¨achenschutz Bei einer Beschichtung mit Metallen m¨ussen zwei F¨alle unterschieden werden: 1. Die Deckschicht ist edler als der zu sch¨utzende Werkstoff, z. B. verzinntes Eisen (Weißblech). Hier droht eine große Gefahr. Bei einer geringf¨ugigen Verletzung der Schutzschicht entsteht ein sehr schnell fortschreitender Lochfraß, da das Verh¨altnis

3.3 Korrosionschutz

73

Abb. 3.11 Lochfraß bei Weißblech

–

OH

Fe2+

O2

Kathode Sn –

e

Fe

Anode

zwischen Kathodenoberfl¨ache (Zinn) und Anodenoberfl¨ache (Eisen) sehr groß ist (s. Abb. 3.11). 2. Die Deckschicht ist unedler als der zu sch¨utzende Werkstoff, z. B. verzinktes Eisen (Feuerverzinken). Eine Verletzung der Schutzschicht bleibt hier ohne Folge. Das darunter liegende Metall ist durch den elektrisch leitenden Kontakt mit dem unedleren Metall galvanisch gesch¨utzt. Die Deckschicht kann durch Korrosionsvorg¨ange fl¨achig abgetragen werden, weshalb sie ausreichend dick aufgetragen sein muss. Das Zink wird u¨ berdies von einer passivierenden Schutzschicht bedeckt, wodurch es selbst vor einer allzu schnellen Korrosion gesch¨utzt ist (s. Abb. 3.12). Beim Plattieren wird ein korrosionsbest¨andiges Blech auf das Konstruktionsmaterial aufgewalzt oder aufgesprengt (Sprengplattieren). Wichtig ist eine innige Verzahnung der beiden Werkstoffe, d. h. das Vermeiden von Luftpolstern, die die W¨armeleitung behindern und unter Vakuum den Apparat zerst¨oren k¨onnen. G¨angige Werkstoffkombinationen sind z. B. Titan oder Tantal auf Stahl oder Chromnickelstahl auf unlegiertem Stahl. Wegen der Gefahr der Bildung von Chromcarbiden an der Kontaktfl¨ache, die das Material schw¨acht, wird im letzteren Fall eine Zwischenschicht aus Nickel eingebracht. Beim Auftragsschweißen entsteht eine Beschichtung aus dem Werkstoff der Schweißelektrode. Dieses Verfahren eignet sich aus wirtschaftlichen Gr¨unden nur f¨ur kleine Fl¨achen, z. B. f¨ur Ventilsitze aus Stellit (Legierung aus Co, Cr, W). Beim Metallspritzen wird ein Metalldraht oder ein Metallpulver in einer Flamme oder einem Lichtbogen zum Schmelzen gebracht. Die dabei entstehenden –

OH

Zn2+

O2

Anode Zn –

Abb. 3.12 Korrosionsschutz von verzinktem Eisen

e Kathode

Fe

74

3 Werkstoffe

Metalltr¨opfchen werden durch einen Druckgasstrom aus einer Pistole auf die zu sch¨utzende Oberfl¨ache geschleudert. Aufgespritzt werden beispielsweise Zink, Aluminium oder Kupfer. Durch Aufdampfen unter Hochvakuum (10−3 bis 10−4 Pa) k¨onnen fast beliebige Materialien auf beliebigen anderen Materialien abgeschieden werden. Als Beschichtungsstoffe geeignet sind beispielsweise Aluminium, Silber und Gold. Das Aufdampfen ist ein teuresVerfahren, das sich bisher nur f¨ur kleine, hoch spezialisierte Teile durchsetzen konnte. Beim Tauchverfahren wird das Werkst¨uck direkt in geschmolzenes Metall eingetaucht. Die wichtigste Anwendung dieser Methode ist das „Feuerverzinken“. Aber auch Blei, Zinn oder Aluminium lassen sich so auf eine Werkstoffoberfl¨ache auftragen. Beim Diffundieren wird das Werkst¨uck heiß in einem erhitzten Metallpulver gew¨alzt. Metallatome diffundieren in die Werkstoffoberfl¨ache hinein. Danach wird das Metallteil gegl¨uht. Auf diese Weise entstehen Schutzschichten z. B. aus Zink (Sherardisieren), Aluminium (Alitieren) oder Chrom (Inchromieren). Die Schutzschicht ist nicht scharf begrenzt, sondern dringt mit abnehmender Konzentration der eindiffundierten Metallatome tief in das Werkst¨uck ein. Die Schutzschicht ist daher mit dem Grundwerkstoff ausgezeichnet verbunden. Beim Galvanisieren wird das Werkst¨uck in ein Bad mit einer Metallsalzl¨osung eingetaucht. Das Werkst¨uck ist mit dem negativen Pol einer Gleichstromquelle verbunden. Der positive Pol ist an die Wanne angeschlossen. Die metallischen Kationen der L¨osung diffundieren zur Werkstoffoberfl¨ache und scheiden sich dort metallisch ab. Das Galvanisieren eignet sich z. B. f¨ur Beschichtungen aus Chrom, Nickel, Kupfer, Silber oder Gold. Beim stromlosen Metallabscheiden wird das Werkst¨uck in ein Bad mit einer Metallsalzl¨osung und einem Reduktionsmittel eingetaucht. Komplexbildner stabilisieren das Bad, sodass eine Reduktion nur an der Werkstoffoberfl¨ache stattfindet. Es bilden sich gleichm¨aßig dicke Schutzschichten, auch in Hohlr¨aumen und Vertiefungen, wo durch Galvanisieren keine Metallabscheidung m¨oglich w¨are. Die bedeutendste Anwendung ist das Vernickeln.

Anorganischer Oberfl¨achenschutz Beim Phosphatieren wird das Werkst¨uck in ein Bad mit einer sauren phosphathaltigen L¨osung eingetaucht. Es bildet sich eine por¨ose, schwarze Schutzschicht aus, die passivierend wirkt und einen ausgezeichneten Haftgrund f¨ur Anstriche bietet. Beim Chromatieren werden Werkstoffe in ein Bad mit Chroms¨aure oder Dichromaten eingetaucht und an der Oberfl¨ache oxidiert. Es bilden sich widerstandsf¨ahige zusammenh¨angende Schutzschichten. Geeignet ist das Chromatieren z. B. f¨ur Werkstoffe aus Aluminium oder Zink. Beim Br¨unieren wird ein Eisenwerkstoff in eine kochend heiße L¨osung aus NaOH, NaNO3 und NaNO2 eingetaucht. Es bildet sich eine dekorativ wirkende, dunkle Schutzschicht.

3.3 Korrosionschutz

75

Beim Inoxidieren wird ein Eisenwerkstoff auf 800 bis 1’000 ◦ C aufgeheizt und langsam abgek¨uhlt, sodass eine dicke und dichte Schicht aus Fe2 O3 entsteht. Beim Eloxieren wird ein Werkst¨uck aus Aluminium in ein Bad mit Schwefeloder Oxals¨aure eingeh¨angt. Das Werkst¨uck wird mit dem positiven Pol einer Gleichstromquelle verkn¨upft und w¨ahrend 30 bis 60 Minuten anodisch oxidiert. Dabei w¨achst die nat¨urliche Oxidschicht an der Oberfl¨ache von 0,1 μm auf bis zu 200 μm an. Die gebildete Aluminiumoxidschicht ist verschleißarm und hart. Je nach Herstellung weist die Oxidschicht eine Vielzahl senkrecht stehender Poren auf, die mit Farbstoff gef¨ullt und mit kochendem Wasser oder Dampf versiegelt werden k¨onnen. Dadurch l¨asst sich Aluminium dekorativ einf¨arben. Beim Emaillieren wird ein glasartiges Pulver bei 600 bis 900 ◦ C in mehreren Schichten auf ein Werkst¨uck aus Eisen aufgeschmolzen. Dazu wird das Werkst¨uck in einen Ofen eingebracht. Die endg¨ultige Schichtdicke, die sich aus 4 bis 8 Schichten zusammensetzt, betr¨agt 0,8 bis 2,2 mm. Die Chemikalienbest¨andigkeit von Email ist analog der von Glas sehr hoch. Nicht best¨andig ist Email gegen¨uber Flusss¨aure und aggressiven Alkalien, besonders bei h¨oheren Temperaturen. Ein Nachteil von Email ist seine Spr¨odigkeit bzw. Schlagempfindlichkeit. Auch gegen¨uber Temperaturschocks ist Email empfindlich, da es sich in der W¨arme ca. viermal weniger ausdehnt als Eisen. Emaillierte Apparate sind geeignet f¨ur Temperaturen zwischen −60 ◦ C und +250 ◦ C und Dr¨ucke zwischen −1 und +25 bar. Die feine Oberfl¨ache mit Rauigkeit Ra 0,05 beg¨unstigt die Reinigung. Die große H¨arte von ca. 600 Vickers bietet einen guten Schutz gegen¨uber abrasiven Medien. Die technischen Anforderungen an die Email-Schicht sind in DIN-Normen definiert [25, 26]. Keramische Auskleidungen eignen sich f¨ur gr¨oßere Apparate und Beh¨alter und bestehen aus Steinen oder Graphitplatten. Die Fugen werden mit einem s¨aure- bzw. laugenfesten Kitt verschlossen. Organischer Oberfl¨achenschutz Beim Kunststoffauskleiden u¨ berzieht man die Werkstoffoberfl¨ache mit einer chemikalienbest¨andigen Folie z. B. aus PTFE, PVC, PP oder PE. Die Folie wird mit dem Werkstoffuntergrund entweder verklebt, verschweißt oder verschraubt. (Die Schrauben werden danach ihrerseits mit Kunststofffolie abgedeckt.) Ein Nachteil von Auskleidungen mit Kunststoffen ist die geringe W¨armeleitf¨ahigkeit. Auch f¨ur Anwendungen unter Vakuum sind Auskleidungen ungeeignet. Die Gebrauchstemperatur darf 60 ◦ C f¨ur PVC und 100 ◦ C f¨ur PP und PE nicht u¨ berschreiten. Beim Gummieren erfolgt die Auskleidung mit Hart- oder Weichgummi mit Schichtdicken zwischen 3 und 5 mm. Gummischichten sch¨utzen auch gegen¨uber erosiven Angriffen, z. B. in pneumatischen F¨orderanlagen. Beim Flammspritzen wird ein Kunststoffpulver, z. B. PE oder PA, w¨ahrend des Spritzvorgangs aufgeschmolzen und auf eine kalte Metalloberfl¨ache gespr¨uht. Es bildet sich eine festanhaftende Schutzschicht, die durch kurzzeitiges Erw¨armen des Werkstoffes porendicht zusammenl¨auft. Beim Wirbelsintern wird ein metallisches Werkst¨uck auf 220 bis 300 ◦ C erw¨armt und in eine Wirbelschicht aus kaltem, feinpulvrigem Kunststoff getaucht. Das Pulver

76

3 Werkstoffe

schmilzt an der Werkstoffoberfl¨ache und bleibt haften. Das Werkst¨uck wird nochmals erhitzt, wodurch die urspr¨unglich por¨ose Schicht zusammenfließt und eine dichte, undurchl¨aßige Schutzschicht ausbildet. Das Lackieren erfolgt in mehreren Durchg¨angen. Lackschichten k¨onnen durch Anstreichen oder Aufspritzen aufgebracht werden. Der Grundanstrich enth¨alt nebst dem Bindemittel meist ein rostsch¨utzendes Pigment, das die Metalloberfl¨ache passiviert. Rostsch¨utzende Pigmente sind z. B. Zinkstaub, Bleimennige oder Zinkchromat. Der Deckanstrich sch¨utzt die Grundierung vor sch¨adigenden Umwelteinfl¨ussen wie z. B. sauren Komponenten der Luft oder UV-Strahlung. Unter Bitumieren versteht man das heiße Auftragen von bitumin¨osen Schichten. Bitumin¨ose Schichten sind weitgehend wasserundurchl¨aßig und eignen sich v. a. f¨ur den Schutz von Rohren oder Beh¨altern, die im Erdreich verlegt sind. Muss eine Wurzeldurchdringung verhindert werden, sch¨utzt Pech (aus Steinkohleteer) besser als Bitumen (aus hochsiedenden Erd¨olfraktionen). Weil Pech polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK) enth¨alt, welche die Umwelt belasten, wird die Anwendung von Pech insk¨unftig stark eingeschr¨ankt bzw. verboten. Die Abb. 3.13 fasst die verschiedenen M¨oglichkeiten des Korrosionsschutzes, die sich aus einer Beschichtung des Werkstoffes ergeben, zusammen.

Konstruktion Spalten sind unbedingt zu vermeiden, da sie die Spaltkorrosion beg¨unstigen und einer Reinigung oder Oberfl¨achenbehandlung nicht zug¨anglich sind. Spaltfreie Schweißverbindungen sind Schraubverbindungen vorzuziehen. Korrosionsschutz durch Oberflächenbeschichtung

Metallische Beschichtung - Plattieren - Auftragsschweißen - Metallspritzen - Aufdampfen - Tauchverfahren - Diffundieren - Galvanisieren - Metallabscheiden

Anorganische Beschichtung - Phosphatieren - Chromatieren - Brünieren - Inoxidieren - Eloxieren - Emaillieren - Keramisch Auskleiden

Organische Beschichtung - Kunststoffauskleiden - Gummieren - Flammspritzen - Wirbelsintern - Lackieren - Bitumieren

Abb. 3.13 Korrosionsschutz durch Beschichtung der Werkstoffober߬ache

3.3 Korrosionschutz

77

Polierte Werkstoffoberfl¨achen rosten weniger als unpolierte. Deshalb werden Schweißn¨ahte manchmal u¨ berschliffen und die gesamte Oberfl¨ache nachpoliert. Spannungsspitzen im Material durch zu kleine tragende Querschnitte sind zu verhindern, da sie zu Spannungsrisskorrosion f¨uhren k¨onnen. In Beh¨alter zugeleitete Fl¨ussigkeiten sollten nicht der Wand entlang laufen, sondern mit einem Stutzen unterhalb des Fl¨ussigkeitsspiegels eingeleitet werden. Die gesamte Konstruktion soll einfach und r¨uckstandsfrei entleerbar sein. Sie soll eine Reinigung in allen Ecken und Winkeln erm¨oglichen. Apparate mit kleinen Radien neigen zu Ablagerungen. Bei str¨omenden Medien bewirken kleine Radien und scharfkantige Ecken starke Wirbel. Die erosive Beanspruchung ist dadurch o¨ rtlich besonders hoch.

Elektrischer Strom Elektrischer Strom als Korrosionsschutz wird bei Bauteilen verwendet, die entweder in Wasser eintauchen oder im feuchten Erdreich verlegt sind (z. B. Schiffsr¨umpfe, ¨ Oltanks, Pipelines). Der elektrische Strom soll eine Korrosion im Falle einer Verletzung der Beschichtung (Lack, Kunststoff, Bitumen) wirkungsvoll unterbinden. Dazu wird das Bauteil mit einem unedlen Metall verbunden, das im selben Elektrolyten liegt, oder mit dem negativen Pol einer Gleichstromquelle verkn¨upft. Wird das Bauteil mit einem unedleren Metall verbunden, so wird dieses zurAnode. Es l¨ost sich an der Stelle des Bauteils auf, es „opfert“ sich, weshalb man von einer Opferanode spricht. Das unedlere Metall dr¨uckt seine Elektronen auf das zu sch¨utzende Bauteil, das sich dadurch negativ aufl¨adt. Das Bauteil ist so kathodisch gesch¨utzt. Als Opferanoden eignen sich Bl¨ocke aus Zink oder Magnesium. H¨aufig werden Opferanoden f¨ur Schiffe oder erdverlegte Tanks verwendet. Das Bauteil kann auch an den negativen Pol einer Gleichstromquelle angeschlossen sein. Der positive Pol wird dabei z. B. mit einer Graphitelektrode verkn¨upft. Eine ¨ zu hohe Uberspannung muss allerdings vermieden werden, da sonst Wasserstoff an der Werkstoffoberfl¨ache entsteht, was den Oberfl¨achenschutz oder den Werkstoff zerst¨oren k¨onnte (Wasserstoffverspr¨odung). Es ist ratsam, den Strom und die Spannung zu u¨ berwachen. Ein Schutz durch Gleichstrom eignet sich f¨ur Hafenanlagen oder Pipelines bis zu 100 km L¨ange. Metallkonstruktionen, die in der N¨ahe von stromf¨uhrenden Leitern im Erdreich verlegt sind, rosten durch vagabundierende Str¨ome. Durch Ableiten dieser Streustr¨ome kann das Korrosionsrisiko vermindert werden. Dazu wird die erdverlegte Konstruktion beidseitig mit dem stromf¨uhrenden Leiter elektrisch verbunden.

Medium Eingriffe im Medium sind, sofern erlaubt, genauso wirksam wie ein Korrosionsschutz am Bauteil. H¨aufig wird diese M¨oglichkeit des Korrosionsschutzes u¨ bersehen. Gem¨aß den Reaktionsgleichungen (3.14) und (3.16) h¨angt die Reduktionsreaktion vom pH-Wert ab. Das elektrochemische Potenzial der Gl. (3.14) und

78

3 Werkstoffe

(3.16) verschiebt sich bei 25 ◦ C gem¨aß der Beziehung von Nernst (Gl. (3.18)) um 0,059 V pro pH-Einheit. E = E0 + 0,059 V · pH

(3.18)

Eine Pufferung oder Erh¨ohung des pH-Wertes erniedrigt das Korrosionsrisiko. Gem¨aß den Reaktionsgleichungen (3.14) und (3.15) wird die Korrosion durch die Anwesenheit von Sauerstoff beg¨unstigt. Entfernt man den Sauerstoff durch Entgasung oder chemische Zus¨atze, so wird die Reduktionsreaktion behindert. Chemische Zus¨atze sind z. B. Natriumsulfit (Na2 SO3 ) oder Hydrazin (H2 N-NH2 ). Hydrazin ist giftig, hautreizend und f¨ur Nahrungsmittel nicht zugelassen. Hydrazin kann zudem eine Wasserstoffverspr¨odung des Werkstoffs bewirken, z. B. in Kupferleitungen. Bei einer Erh¨ohung der Temperatur steigt zun¨achst die Korrosionsgeschwindigkeit durch Beschleunigung der Kinetik an, wird dann aber ab 70 ◦ C entscheidend gebremst. Dies weil die L¨oslichkeit von Sauerstoff in w¨assrigen L¨osungen bei h¨oherer Temperatur deutlich abnimmt. Aggressive Inhaltsstoffe wie z. B. Chloride zerst¨oren Schutzschichten und beschleunigen die interkristalline Korrosion. Eventuell k¨onnen sch¨adliche Chloride in einem vorgeschalteten Ionentauscher eliminiert werden. Abrasive Teilchen in der L¨osung f¨ordern die Erosionskorrosion, weshalb die Str¨omungsgeschwindigkeit manchmal limitiert wird. Oft ist es sinnvoll, suspendierte Teilchen vorg¨angig abzufiltrieren. Andere Inhaltsstoffe wirken passivierend, weil sie mit dem Metall eine sch¨utzende Deckschicht ausbilden. Sulfate bilden mit Blei, Phosphate und Carbonate mit Eisen dichte, sch¨utzende Oberfl¨achenschichten. Eine gen¨ugend hohe Wasserh¨arte bei geringem Salzgehalt verhindert die Korrosion durch Kalkablagerung. Verkalkung und Korrosion finden nie gleichzeitig statt. Vor- und Nachteile sind gegeneinander abzuw¨agen. Mikrobiologischer Bewuchs f¨uhrt zu Spaltkorrosion und wird durch Desinfektion, z. B. mittels Chlor bek¨ampft. Vor einer Chlorung sollte jedoch die Best¨andigkeit des Werkstoffs gegen¨uber Chlor gr¨undlich abgekl¨art sein. Inhibitoren hemmen die Korrosion, indem sie die anodische oder kathodische Oberfl¨ache des Werkstoffs mit wenigen Molek¨ullagen abdecken. Sie verkleinern damit die an den Oberfl¨achen ablaufenden Oxidations- und Reduktionsreaktionen. Kathodisch wirkende Inhibitoren, die die Reduktionsreaktion behindern, sind besser geeignet als anodisch wirkende Inhibitoren, die die Oxidationsreaktion einschr¨anken, da anodische Inhibitoren bei einer nicht vollst¨andigen Beschichtung der Metalloberfl¨ache zu Lochfraß f¨uhren k¨onnen.

Werkstoffwahl Die elektrochemische Korrosionsbest¨andigkeit ist nicht das einzige Kriterium f¨ur die Wahl eines Werkstoffes im chemischen Anlagenbau. Ebenso wichtig sind Werkstoffeigenschaften wie:

3.4 Eisen & Stahl

79 Metalle Fe, Cu, Al, Zr, etc.

gummiertes Eisen, etc.

Email, Stahlbeton, etc. Verbundwerkstoffe

Anorganische Werkstoffe Glas, Keramik, etc.

GFK, etc.

Organische Werkstoffe PE, PP, PVC, PVDF, PTFE, etc.

Abb. 3.14 Werkstoffklassen und Verbundwerkstoffe im chemischen Anlagenbau

– – – – – – – – – –

Chemikalienbest¨andigkeit (L¨osungsmittel, S¨auren, Laugen, Halogene), Mediumsvertr¨aglichkeit (keine Geschmacks- oder Farb¨anderungen), Keine katalytische Wirkung (keine Neben- oder Zersetzungsprodukte), Temperaturbest¨andigkeit (unter Ber¨ucksichtigung des Mediums), Temperaturwechselbest¨andigkeit (Heiz-K¨uhl-Zyklen, Notk¨uhlung), Festigkeit (Zug-, Druck-, Biege-, und Torsionsfestigkeit), Schlagfestigkeit (mechanische Beanspruchung, Druckwasserschl¨age), H¨arte (Verschleiß der Oberfl¨achenschicht), Bearbeitbarkeit (Umformen, Spannen, Schleifen, Schweißen), Kosten (Werkstoff, Verarbeitung, Instandhaltung, Entsorgung).

Die unterschiedlichen Anforderungen widerspiegeln sich in einer Vielzahl von Werkstoffen mit Vorteilen je nach Anwendungsgebiet. Um die Vorteile der verschiedenen Werkstoffe in optimaler Weise miteinander zu kombinieren, werden auch Verbundwerkstoffe eingesetzt. ¨ Die Abb. 3.14 gibt einen Uberblick u¨ ber die im Chemiebereich u¨ blichen Werkstoffklassen und Verbundwerkstoffe.

3.4

Eisen & Stahl

Metallische Werkstoffe sind im Chemieanlagenbau beliebt, weil sie sich relativ einfach verarbeiten lassen und auf mechanische Beanspruchung elastisch oder plastisch reagieren, d. h. nicht spr¨od brechen oder reißen. Sie sind auch gute W¨armeleiter. Ihre Chemikalien- und Rostbest¨andigkeit ist teilweise eingeschr¨ankt. Die verbreitetsten Werkstoffe im Chemieanlagenbau basieren auf Eisen.

80

3 Werkstoffe

Herstellung Eisen wird im Hochofen bei 1’100 bis 1’600 ◦ C erschmolzen. Regelm¨aßige Schichten aus Eisenerz, Kalk und Koks werden im Luftstrom, der von unten in den Hochofen eintritt, abgebrannt. Es laufen folgende Reaktionen ab. Im unteren Bereich des Ofens verbrennt Kohlenstoff im Sauerstoff¨uberschuss zu Kohlendioxid (Gl. (3.19)) C + O2 → CO2

hr = −393,7 kJ/mol1

(3.19)

Durch die freigesetzte Reaktionsw¨arme nimmt die Temperatur auf u¨ ber 1’600 ◦ C zu. Das aufgeheizte Kohlendioxid-Gas steigt hoch und reagiert mit unverbrauchten Koksschichten zu Kohlenmonoxid (Boudouard-Gleichgewicht; Gl. (3.20)) C + CO2 ↔ 2 CO

hr = +172,5 kJ/mol

(3.20)

Das gebildete Kohlenmonoxid reduziert das Eisenoxid zu metallischem Eisen in einer so genannt indirekten Reduktion (Gl. (3.21)) Fe2 O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2

hr = −26,8 kJ/mol

(3.21)

Das Kohlendioxid verwandelt sich bei gen¨ugend hoher Temperatur erneut gem¨aß Gl. (3.20) in Kohlenmonoxid zur¨uck. In den obersten Schichten des Ofens ist die Temperatur weniger hoch (500 bis 900 ◦ C). Das Boudouard-Gleichgewicht liegt hier eher auf der linken Seite, d. h. Kohlenmonoxid reagiert zu Kohlendioxid und fein verteiltem Kohlenstoff zur¨uck. Feinverteilter Kohlenstoff vermag das Eisenoxid direkt zu reduzieren (Gl. (3.22)) Fe2 O3 + 3 C → 2 Fe + 3 CO

hr = +491,0 kJ/mol

(3.22)

Durch Aufnahme von Kohlenstoff sinkt der Schmelzpunkt von reinem Eisen von 1’536 ◦ C auf bis zu 1’147 ◦ C. Das Eisen schmilzt, fließt nach unten und sammelt sich unten im Ofen, wo es abgestochen wird und dann entweder in die Gießerei oder ins Stahlwerk zur Weiterverarbeitung gelangt. Der Kalkzusatz dient dazu, den Schmelzpunkt der Hochofenschlacke zu erniedrigen und die Gangart2 abzuscheiden (Bsp. Gl. (3.23)). (3.23) CaCO3 + SiO2 → CaSiO3 + CO2 Aufgrund der Herstellung enth¨alt Eisen immer auch Spuren von Kohlenstoff. Dadurch wird es zwar korrosionsbest¨andiger aber auch spr¨oder, d. h. es l¨asst sich plastisch nicht verformen. hr ist das Symbol f¨ur die bei einer Reaktion freigesetzte Reaktionsw¨arme (= Enthalpie). Ein negativer Wert bedeutet, dass bei der Reaktion W¨arme frei wird, ein positiver, dass bei der Reaktion W¨arme verbraucht wird. 2 Gangart = nat¨ urliche mineralische Begleitstoffe des Metalloxids im Erzgestein. 1

3.4 Eisen & Stahl

81

Durch so genanntes Frischen wird der u¨ bersch¨ussige Kohlenstoffgehalt im Eisen reduziert. Dazu wird Sauerstoff in direkten Kontakt mit dem schmelzfl¨ussigen Eisen gebracht, indem der Sauerstoff entweder die Oberfl¨ache der Schmelze u¨ berstreicht oder direkt in die Schmelze eingeleitet wird. Dabei verbrennt der Kohlenstoff zu Kohlendioxid, aber auch andere st¨orende Inhaltsstoffe reagieren zu Oxiden, die meist in der Schlacke abgeschieden werden k¨onnen, wie z. B. SiO2 oder MnO. Betr¨agt der Kohlenstoffgehalt des Eisens weniger als 2%, so ist es plastisch verformbar und man spricht von Stahl.

Unlegierter Stahl Die Abb. 3.15 zeigt das Zustandsdiagramm von Eisen bei einem Kohlenstoffgehalt von 0 bis 7%. Die Linien beschreiben Phasengrenzen zwischen festen und fl¨ussigen Zust¨anden. Im praktischen Gebrauch u¨ berwiegt das Zustandsdiagramm, das mit durchgehenden Linien dargestellt wird. Es wird als metastabiles Zustandsdiagramm bezeichnet. Es stellt die Kristallmodifikationen und Zusammensetzungen von Eisen-KohlenstoffVerbindungen dar, wie sie beim normalen Abk¨uhlen aus der Schmelze auftreten, obwohl sie damit thermodynamisch nicht den stabilsten Zustand erreichen.

1536 1493

Schmelze

1392 +

Schmelze +

Schmelze + primar - Fe3C

+

Tert. - Fe C

500

Primar - Fe3C + Ledeburit

738°C Perlit

769 723 (Ferrit)

Primar - Fe3C + Ledburit

Zementit

911

Ledeburit

1147°C

Ledeburit

Temp. in °C

1153°C

+ Perlit + Tert.-Fe C

Perlit + Ledeburit + Sek. - Fe3c

Perlit + Sek. -Fe3c

0 0,02 0,80 0,00001(bei Raumtemp.) Fe

4,3

2,06 C - Gehalt in Gew. %

6,67

Fe3 C

Abb. 3.15 Zustandsdiagramm von kohlenstoffhaltigem, unlegiertem Eisen; Durchgehende Linien = metastabiles Zustandsdiagramm (Eisen/Zementit); Unterbrochene Linien = stabiles Zustandsdiagramm (Eisen/Graphit)

82

3 Werkstoffe

Werden Eisen-Kohlenstoff-Verbindungen u¨ ber l¨angere Zeit erhitzt, so gehen sie in den thermodynamisch stabilsten Zustand u¨ ber. Der gel¨oste Kohlenstoff scheidet sich bei Konzentrationen u¨ ber 0,02% als Graphit aus. Die thermodynamisch stabilsten Zust¨ande werden im stabilen Zustandsdiagramm dargestellt. Das stabile Zustandsdiagramm a¨ hnelt dem metastabilen Zustandsdiagramm und ist mit unterbrochenen Linien gezeichnet. Es spielt bei der Beschreibung von Gusseisen eine wichtige Rolle. Die Herstellung von unlegierten St¨ahlen wird mit dem metastabilen Zustandsdiagramm der Abb. 3.15 beschrieben. Dem Zustandsdiagramm kann man entnehmen, dass eine Schmelze aus reinem Eisen (ohne Kohlenstoff) bei 1’536 ◦ C erstarrt. Die entstehenden Kristalle haben eine so genannte δ-Modifikation und sind kubisch-raumzentriert. Bei weiterer Abk¨uhlung findet bei 1’392 ◦ C ein Phasenwechsel im Feststoff statt. Die Kristalle sind jetzt kubisch-fl¨achenzentriert und besitzen eine γ-Modifikation. Diese Konfiguration wird als Austenit bezeichnet. Austenitische Werkstoffe lassen sich einfach plastisch verformen, da sie im Kristallgitter u¨ ber viele Verschiebungsebenen verf¨ugen. Austenitische Werkstoffe sind nicht magnetisch. Ein weiterer Phasenwechsel findet bei 911 ◦ C statt. Dabei a¨ ndert das Raumgitter wieder auf kubisch-raumzentriert. Unterhalb von 911 ◦ C hat reines Eisen eine α-Modifikation, die Ferrit genannt wird. Ferrit ist plastisch weniger gut verformbar, weil sich das Zentralatom im Kristallgitter einer Verschiebung der Kristallebenen widersetzt. Austenitische Werkstoffe lassen sich warm umformen. Dies gelingt bei einem Kohlenstoffgehalt bis maximal 2,06%, wie das Diagramm 3.15 zeigt. Bei Kohlenstoffgehalten u¨ ber 2,06% ist das Eisen plastisch nicht verformbar und muss durch Gießen in Form gebracht werden. Als St¨ahle werden ausschließlich Eisen-Werkstoffe bezeichnet, die plastisch verformbar sind. In der Praxis haben unlegierte St¨ahle einen Kohlenstoffgehalt unter 1,7%. Durch schnelles Abk¨uhlen k¨onnen gewisse Kristallmodifikationen eingefroren werden und bleiben selbst bei Raumtemperatur erhalten. Wird aus dem austenitischen Gebiet abgeschreckt, so kann der Kohlenstoff keinen Zementit bilden, sondern verbleibt im Gitter. Dieses ist dadurch verzerrt kubisch-raumzentriert und wird Martensit genannt. Martensit ist sehr hart und wird z. B. f¨ur Ventilspitzen oder Schneidwerkzeuge gebraucht. Wird einer reinen Eisenschmelze Kohlenstoff zugef¨ugt, so sinkt die Erstarrungstemperatur anf¨anglich. Die niedrigste Erstarrungstemperatur wird bei einem Kohlenstoffgehalt von 4,3% erreicht und betr¨agt 1’147 ◦ C. Bei h¨oherem Kohlenstoffgehalt steigt die Erstarrungstemperatur wieder an. Das Feststoffgemisch mit der niedrigsten Erstarrungstemperatur wird Eutektikum genannt. Die Schmelztemperatur eines eutektischen Gemisches liegt niedriger als die Schmelztemperaturen aller anderen Gemische sowie der reinen Komponenten. Unterhalb des eutektischen Punktes zerf¨allt das eutektische Gemisch in austenistische Kristalle und Fe3 C, das auch als Zementit bezeichnet wird. Das Gemisch aus Austenit und Zementit wird Ledeburit genannt. Bei weiterer Abk¨uhlung scheiden die Austenit-Kristalle weiteren Zementit aus, der als Sekund¨ar-Zementit bezeichnet

3.4 Eisen & Stahl

83

wird. Unterhalb 723 ◦ C sind schließlich auchAustenit-Kristalle nicht mehr best¨andig. Sie zerfallen in Ferrit und weiteres Zementit. Diese Mischung aus Ferrit und Zementit wird in der metallurgischen Fachsprache als Perlit bezeichnet. Die Zusammensetzung von Eisen mit 0,8% Kohlenstoff bei 723 ◦ C wird in Anlehnung an ein Eutektikum Eutektoid genannt. Ein Eutektoid beschreibt die Zusammensetzung desjenigen Feststoffgemischs, das bei der niedrigst m¨oglichen Temperatur die gleiche Konfiguration besitzt wie bei einer h¨oheren Temperatur. Unlegierte St¨ahle enthalten keine von außen zugef¨uhrten Elemente. Ihr Kohlenstoffgehalt betr¨agt maximal 1,7%. Unlegierte St¨ahle sind kosteng¨unstig, einfach verarbeitbar und verhalten sich mechanisch gutartig. Ihr Nachteil ist die beschr¨ankte Korrosionsbest¨andigkeit. Im Chemieanlagenbau werden unlegierte St¨ahle f¨ur tragende Teile, Rohre und Beh¨alter eingesetzt. Der Korrosionsschutz erfolgt z. B. durch Lackierung, Verzinkung, Bitumierung oder Emaillierung. Unlegierte St¨ahle werden technisch mit dem Buchstaben S, dem Zahlenwert f¨ur die minimale Streckgrenze in N/mm2 und ev. einem Zusatz gekennzeichnet. Beispiel: S235JR bezeichnet einen unlegierten Stahl mit einer minimalen Streckgrenze von 235 N/mm2 und einer Kerbschlagz¨ahigkeit von 27 J bei 20 ◦ C (DIN 10’025). Die etwas a¨ ltere, aber noch weit verbreitete Kennzeichnung besteht aus den Buchstaben St, dem Zahlenwert f¨ur die Zugfestigkeit in kp/mm2 und einer G¨uteziffer. Beispiel: St 37-2 ist ein unlegierter Stahl mit einer Zugfestigkeit von 37 kp/mm2 ≈ 370 N/mm2 der G¨utegruppe 2 (DIN 17’100).

Legierter Stahl Zus¨atze im Stahl dienen dazu, die Festigkeit, Temperaturbest¨andigkeit, Z¨ahigkeit, H¨arte, Verschleißfestigkeit oder Korrosionsbest¨andigkeit zu erh¨ohen. Die Korrosionsbest¨andigkeit von legierten St¨ahlen beruht auf einer ca. 10 μm dicken, passivierenden Schutzschicht aus Fe3 O4 (Magnetit) und Oxiden der Legierungselemente. Chrom ist der eigentliche Tr¨ager der Korrosionsbest¨andigkeit von legiertem Stahl. Chrom ist unedler als Eisen und bildet an der Oberfl¨ache eine hauchd¨unne, stabile und passivierende Schicht aus Cr2 O3 . Dadurch wird der Korrosionsstromkreis unterbunden, d. h. den Ionen einer korrosiven L¨osung wird der Zugang zum Grundmetall verwehrt. Chrom erh¨oht auch die Festigkeit. Mit steigendem Chromgehalt wird Stahl schwieriger bearbeitbar und spr¨ode. Bei h¨oherer Temperatur neigt Chrom dazu, zusammen mit Kohlenstoff an die interkristallinen Korngrenzen zu diffundieren und sich dort als Chromkarbid (Cr23 C6 ) niederzuschlagen. Die angrenzende Schicht verarmt so betr¨achtlich an Chrom. Dadurch wird eine interkristalline Korrosion stark gef¨ordert. Nickel ist eines der wichtigsten Legierungselemente. Es erh¨oht die Festigkeit, Z¨ahigkeit und Plastizit¨at. Es erweitert den austenitischen Bereich bis hinunter auf Raumtemperatur. Die St¨ahle werden dadurch selbst im kalten Zustand plastisch verformbar.

84

3 Werkstoffe

Molybd¨an erh¨oht die Warmfestigkeit und die Korrosionsbest¨andigkeit gegen¨uber Halogeniden, Sulfaten, Sulfiten, organischen S¨auren, Phosphors¨aure, etc. Titan, Tantal und Niob verhindern die Diffusion von Kohlenstoff an die Korngrenzen, indem sie sich mit dem Kohlenstoff zu Karbiden verbinden. Dadurch verhindern sie eine interkristalline Ausscheidung von sch¨adlichem Chromkarbid. Kupfer erh¨oht die Korrosionsbest¨andigkeit v. a. gegen¨uber atmosph¨arischen Einfl¨ussen und Schwefels¨aure. Es erweitert das austenitische Gebiet. Aluminium erh¨oht die Z¨ahigkeit bei tiefen Temperaturen und verhindert Spr¨odigkeit. Bei hohen Temperaturen wirkt Aluminium gegen die Verzunderung (Reaktion mit Luftsauerstoff). Mangan erh¨oht die Verschleißfestigkeit z. B. bei St¨ahlen f¨ur M¨uhlen oder Brecher und erweitert das austenitische Gebiet. Auch Kobalt erweitert das austenitische Gebiet und erh¨oht zus¨atzlich die Warmfestigkeit. Wolfram und Vanadium erh¨ohen die H¨arte und Temperaturbest¨andigkeit. Stickstoff, der nachtr¨aglich eingebracht wird, erh¨oht die Festigkeit und H¨arte. Silizium erniedrigt die Verformbarkeit und erschwert die Schweißbarkeit. Phosphor und Schwefel erniedrigen die Festigkeit. Silizium, Phosphor und Schwefel sind deshalb bei St¨ahlen unerw¨unscht. Ihr Gehalt wird bei vielen Legierungen nach oben begrenzt. Niedrig legierter Stahl enth¨alt maximal 1% Kohlenstoff und bis zu 5% andere Legierungselemente. Seine Festigkeit ist hervorragend. Niedrig legierte St¨ahle werden im Chemieanlagenbau v. a. f¨ur Beh¨alter, Apparate und Rohre eingesetzt, die erh¨ohte Druck- oder Temperaturbelastungen aushalten m¨ussen. Das Kurzzeichen von niedrig legierten St¨ahlen widerspiegelt deren Zusammensetzung. Die erste Zahl entspricht dem Kohlenstoffgehalt in 1/100%. Es folgen die chemischen Symbole der Legierungselemente und danach die Zahlenwerte f¨ur deren Gehalt in Prozent, die je nach Element noch durch einen Divisor geteilt werden m¨ussen. Die Tabelle 3.4 zeigt die Divisoren der verschiedenen Elemente. Beispiel: 13 Cr Mo 6 4 bezeichnet einen niedrig legierten Stahl mit 0,13% Kohlenstoff, 1,5% Chrom und 0,4% Molybd¨an. Hoch legierter Stahl enth¨alt mindestens 12% Chrom und nur wenig Kohlenstoff. Er ist a¨ ußerst chemikalienresistent außer gegen¨uber S¨auren, Halogeniden und unter reduzierenden Bedingungen. Die umfangreichen Legierungszus¨atze setzen die W¨armeleitf¨ahigkeit herab. Hoch legierte St¨ahle werden f¨ur Reaktoren, Beh¨alter und Rohrleitungen verwendet, die einem erh¨ohten korrosiven Angriff ausgesetzt sind. Hoch legierte St¨ahle k¨onnen in drei verschiedenen Modifikationen auftreten. Die Modifikation wird im Wesentlichen durch die Legierungszus¨atze und deren Gehalt bestimmt (Tabelle 3.5). Tabelle 3.4 Divisoren der Legierungselemente in niedrig legierten St¨ahlen Divisor

Legierungselemente

4 10 100 1’000

Cr, Co, Mn, Ni, Si, W Al, Be, Cu, Mo, Nb, Ta, Ti, V, Zr C, Ce, N, P, S B

3.4 Eisen & Stahl

85

Tabelle 3.5 Modifikation und Zusammensetzung von hoch legierten St¨ahlen Ferritische St¨ahle Cr ≥ 12%; C ≤ 0,1%; ev. weitere Legierungselemente

Austenitische St¨ahle Cr ≥ 17%; Ni ≥ 9%; C ≤ 0,1%; ev. weitere Legierungselemente

Martensitische St¨ahle Cr ≥ 12%; C ≥ 0,1%; ev. weitere Legierungselemente

Ferritische St¨ahle (α-Gef¨uge des Eisens) sind korrosionsbest¨andig, schlecht verformbar und magnetisch. Beim Schweißen neigen sie zur Ausscheidung von Chromkarbiden und a¨ ndern ihr Gef¨uge teilweise auf γ-Modifikation, was an den Grenzen der Gef¨ugearten zu interkristalliner Korrosion f¨uhrt. Ferritische St¨ahle finden im Chemieanlagenbau bisher nur beschr¨ankt Anwendung, z. B. bei chloridhaltigen L¨osungen (Brackwasser, Meerwasser). Austenitische St¨ahle (γ-Gef¨uge des Eisens) sind die am h¨aufigsten im Chemieanlagenbau verwendeten St¨ahle. Sie sind ausgezeichnet korrosionsbest¨andig, gut verformbar, warm- und kaltfest, z¨ah, unter Schutzgas schweißbar und nicht magnetisch. Austenitische St¨ahle finden z. B. Einsatz bei Reaktoren und Beh¨altern. Austenitische Chrom-Nickel-St¨ahle werden von Krupp als V2A-St¨ahle bezeichnet. Enth¨alt der Stahl nebst Chrom und Nickel auch Molybd¨an, so gilt er als V4A-Stahl. Martensitische St¨ahle (verzerrtes γ-Gef¨uge des Eisens) sind aufgrund ihres geringf¨ugig erh¨ohten Kohlenstoffgehalts h¨artbar und verschleißfest. Sie sind plastisch nicht verformbar, weniger korrosionsbest¨andig und magnetisch. Martensitische St¨ahle werden f¨ur Bauteile verwendet, die einem hohen Verschleiß ausgesetzt sind. Hoch legierte St¨ahle werden technisch mit dem Buchstaben X gekennzeichnet. Es folgen die Angabe des Kohlenstoffgehalts in 1/100%, die chemischen Symbole der Legierungselemente und ihr Gehalt in %. Beispiel: X6CrNiTi18-10 bezeichnet einen hoch legierten Stahl mit maximal 0,06% Kohlenstoff, 18% Chrom, 10% Nickel und einem kleinen Zusatz von Titan. St¨ahle k¨onnen statt durch plastisches Umformen auch durch Gießen in die gebrauchsf¨ahige Form gebracht werden. Man spricht dann von Stahlguss. Die technische Kennzeichnung ist analog derjenigen von Stahl. Es wird einzig das K¨urzel “GS-„ vorangestellt. Beispiel: GS- X6CrNiTi18-10 (Zusammensetzung siehe oben). Detaillierte Angaben zur Best¨andigkeit von St¨ahlen liefern die Literaturquellen [22–24].

Gusseisen Gusseisen besitzt einen Kohlenstoffgehalt von 2,6 bis 4% und ist daher plastisch nicht verformbar. Gusseisen wird z. B. in Sandformen vergossen, wobei der siliziumhaltige Sand eine verschleißfeste Gusshaut erzeugt. Gusseisen erstarrt gem¨aß dem stabilen, gestrichelt gezeichneten Zustandsdiagramm der Abb. 3.15. Der Kohlenstoff liegt in Form von Graphit vor und bewirkt damit eine gute Korrosionsbest¨andigkeit und Verschleißfestigkeit. Da der Graphit auch als Schmiermittel dienen kann, verf¨ugt der Werkstoff u¨ ber gute Notlauf-Eigenschaften. Gusseisen ist billiger als

86

3 Werkstoffe

Abb. 3.16 Erscheinungsformen von Graphit in Gusseisen

Stahl. Aufgrund des heterogenen Gef¨uges ist Gusseisen schlagempfindlich und wenig zugfest. Gusseisen wird im Chemieanlagenbau f¨ur tragende Elemente wie Pratzen oder R¨uhrwerksaufbauten sowie f¨ur Motor- und Pumpengeh¨ause verwendet. Je nach Art, wie der Graphit im Gef¨uge vorliegt, unterscheidet man Grauguss, Sph¨aroguss und Temperguss. Grauguss enth¨alt Graphit in Form von feinverteilten Lamellen. Grauguss l¨asst sich einfach gießen und ist schwingungsd¨ampfend. Die Graphitlamellen bewirken eine Erniedrigung der Festigkeit und eine Erh¨ohung der Spr¨odigkeit. Beim Sph¨aroguss ist der Graphit kugelf¨ormig eingelagert. Dadurch wird Sph¨aroguss schlagfest und z¨ah. Beim Temperguss liegt der Kohlenstoff nach dem Gießen vorerst in Form von Zementit (Fe3 C) vor. Durch eine Gl¨uhbehandlung (Tempern) sammelt sich der Kohlenstoff in kleinen Graphitnestern. Je nachdem, ob die Gl¨uhbehandlung in normaler Luft oder in einer speziell oxidierenden, entkohlenden Atmosph¨are stattfindet, erh¨alt man schwarzen Temperguss (schwarze Bruchfl¨ache) oder weißen Temperguss (weiße Bruchfl¨ache). Die Abb. 3.16 zeigt die verschiedenen Erscheinungsformen von Graphit in Gusseisen. Die Kurzzeichen f¨ur Gusseisen bestehen aus einer Buchstabenfolge f¨ur die Gussart (GG: Grauguss; GGG: Gusseisen-Graphit-Globular = Sph¨aroguss; GTS: schwarzer Temperguss; GTW: weißer Temperguss) und einer Angabe f¨ur die minimale Zugfestigkeit in kp/mm2 . Beispiel: GG-22 bezeichnet einen Grauguss mit einer minimalen Zugfestigkeit von 22 kp/mm2 (≈ 220 N/mm2 ).

3.5

Nicht-Eisenmetalle

Unter Nicht-Eisenmetallen versteht man alle Metalle und Legierungen, die nicht eisenhaltig sind oder Eisen nur im Unterschuss enthalten. Eine Unterteilung ist z. B. m¨oglich in – – – –

Leichtmetalle (ρ < 5’000 kg/m3 ; z. B. Al, Mg, Ti), Schwermetalle (ρ > 5’000 kg/m3 ; z. B. Cu, Ni, Pb), Sondermetalle (SMP > 1’800 ◦ C; z. B. Ta, Nb, Zr, W), Edelmetalle (elektrochem. Potenzial > 0 V; z. B. Ag, Au, Pt).

3.5 Nicht-Eisenmetalle

87

Tabelle 3.6 Physikalische Eigenschaften von Metallen und Legierungen: SMP Schmelzpunkt; σZ Zugfestigkeit; ρ Dichte; cp spezifische W¨armekapazit¨at; λ W¨armeleitf¨ahigkeit Metall/Legierung

SMP/◦ C

σZ /N·mm−2

ρ/kg·m−3

cp /kJ·kg−1 ·K−1

λ/W·m−1 ·K−1

Eisen Stahl Cr18Ni13Mo3 Aluminium Titan Kupfer Nickel Blei Zirkonium Niob Molybd¨an Tantal Wolfram Silber Gold Platin

1’537 1’480 660 1’650 1’080 1’450 327 1’852 2’468 2’610 2’996 3’410 960 1’063 1’769

200–300 500–800 40–180 300–550 200–300 380–800 12 – 50 300–600 1’200–1’300 280–2’500 350–1’300 1’000–5’000 130–240 130–250 135–250

7’900 7’800 2’700 4’500 8’900 8’890 11’300 6’450 8’570 9’200 16’600 19’300 10’200 19’300 21’450

0,452 0,450 0,896 0,523 0,383 0,446 0,130 0,278 0,265 0,251 0,140 0,134 0,234 0,126 0,133

50–80 14–17 200–240 20–23 290–390 20–90 20–35 17–23 50–55 123–155 54–58 130–170 405–420 290–310 72–73

Die Tabelle 3.6 zeigt die wichtigsten physikalischen Eigenschaften der Metalle ¨ und Legierungen im Uberblick. Die angegebenen Werte dienen der allgemeinen Orientierung und k¨onnen in der Realit¨at je nach weiteren Zusatzelementen, Gef¨ugeart, Korngr¨oßen sowie W¨arme- und Streckbehandlungen deutlich abweichen. Die Tabelle 3.7 beschreibt die chemische Best¨andigkeit von metallischen Werkstoffen gegen¨uber ausgew¨ahlten Medien (Gase, L¨osungen, S¨auren, Laugen). Beim V2A-Stahl handelt es sich um den Stahl 1,4301 gem¨aß DIN-Norm 17007 (AISI 304; X5CrNi 18-9). Der V4A-Stahl entspricht dem Stahl 1,4436 (AISI 316; X5CrNiMo 18-13-3).

Leichtmetalle Zu den Leichtmetallen, die als Konstruktionswerkstoffe verwendbar sind, z¨ahlen Aluminium, Magnesium und Titan. Aluminium Aluminium ist das leichteste Konstruktionsmetall im Chemieanlagenbau und der drittbeste Leiter f¨ur Elektrizit¨at und W¨arme nach Silber und Kupfer. Es kann kalt und warm umgeformt werden und hat ein großes Form¨anderungsverm¨ogen. Es ist l¨otbar und unter Schutzgas schweißbar. Reines Aluminium ist relativ weich und neigt zum Kriechen. Durch mehrfaches kaltes Umformen steigen Festigkeit und H¨arte, was durch Erw¨armen auf 300 bis 380 ◦ C wieder r¨uckg¨angig gemacht werden kann. Aluminium ist korrosionsbest¨andiger als Kupfer, was auf eine zusammenh¨angende, passivierende Schutzschicht aus Al2 O3 zur¨uckzuf¨uhren ist. Diese

88

3 Werkstoffe

Wasserstoff, naszierend

Wasserdampf

Organische L¨osemittel

Chloridhaltige L¨osungen

Wasserstoffperoxid 30%

Salzs¨aure 15%

Schwefels¨aure 25%

Salpeters¨aure 25%

Phosphors¨aure 50%

Natronlauge 30%

Medium

Chlor, feucht

Tabelle 3.7 Chemische Best¨andigkeit von Metallen (1 = best¨andig; 2 = bedingt best¨andig; x = unbest¨andig/zersetzend; h¨ohere Werte = maximale Gebrauchstemperatur in ◦ C)

x x x x 1 x x x x x x 2 1 2 2 1 200 x 150 x x

x 1 1 1 300 x 1 100 x 1 1 2 2 1 2 2 x x x 130 2

650 1 1 2 500 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 200 700 200 1 1

2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1

2 2 1 x 2 2 2 2 1 1 1 x 2 2 1 2 2 x 1 1 1

1 2 1 x 1 x x x 2 2 2 2 2 1 1 x 1 2 1 x 2

x x x x x x x x 25 20 50 1 x 50 1 2 100 x 100 1 1

x 2 2 2 x 1 100 x 25 2 x 1 1 2 1 1 1 110 150 1 1

x 1 1 1 1 x x x x 2 50 x 1 x 1 x 100 x 1 1 2

x 105 115 x 25 x x 80 2 100 100 1 1 50 1 1 x 2 175 1 2

400 100 100 x 1 1 30 50 1 2 100 2 2 1 1 2 1 1 x 1 400

Metalle Eisen Stahl V2A Stahl V4A Aluminium Titan Kupfer Messing Alubronze Nickel Incoloy Inconel Hastelloy B Hastelloy C Monel Nimonic Blei Zirkonium Molybd¨an Tantal Gold Platin

Schutzschicht kann durch Eloxieren noch verst¨arkt werden. Die Schutzschicht macht Aluminium best¨andig gegen¨uber atmosph¨arischen Einfl¨ussen, neutralen w¨assrigen L¨osungen und schwachen S¨auren. Starke S¨auren und Laugen l¨osen die Schutzschicht auf (Ausnahme: Salpeters¨aure). Chloride greifen Aluminium unter Lochfraß und Bildung volumin¨oser Oxidationsprodukte, dem so genannten Weißrost, an. Ammoniak f¨uhrt zu Verspr¨odung durch tiefgehende Oxidation. Vollkommen wasserfreie Alkohole und Fetts¨auren zeigen bei ihrer Siedetemperatur Grignard-¨ahnliche, heftige Reaktionen, was aber bereits durch Spuren von Wasser verhindert wird. Aufgrund seines sehr niedrigen elektrochemischen Potenzials (−1,66 V) f¨uhrt ein elektrisch leitender Kontakt mit edleren metallischen Werkstoffen wie Kupfer, Nickel, Blei bei vorhandener Feuchtigkeit immer zu Kontaktkorrosion. Metallische Werkstoffkombinationen sind deshalb zu vermeiden. Die Festigkeit von Aluminium kann durch kleine Legierungszus¨atze wesentlich erh¨oht werden und erreicht dann Werte a¨ hnlich denjenigen von unlegierten St¨ahlen

3.5 Nicht-Eisenmetalle

89

(bis 600 N/mm2 ). Ein Zusatz von Kupfer erh¨oht zwar die Festigkeit, erniedrigt aber die Korrosionsbest¨andigkeit merklich. Das aus dem Flugzeugbau bekannte Avional (AlCu4Mg) ist daher in der Chemie kaum anzutreffen. H¨aufiger findet man hingegen Legierungen mit Magnesium und Silizium. Anticorrodal (AlMgSi1) zeichnet sich sowohl durch Festigkeit als auch Korrosionsbest¨andigkeit aus. Silafont (AlSi10Mn) kann gegossen werden. Verwendet wird Aluminium z. B. f¨ur Beh¨alter in der Nahrungsmittelindustrie (Milchkannen, Tanks), f¨ur Folienverpackungen, Tuben und Dosen (Lichtschutz, Sauerstoffbarriere), f¨ur Plattierungen von Eisenblechen (nur Reinaluminium), f¨ur Ventil- und Pumpengeh¨ause (Silafont), f¨ur elektrische Leitschienen und Kabel, f¨ur W¨arme¨ubertrager sowie f¨ur Rampen und Fahrzeugaufbauten. Magnesium Mit einer Dichte von 1’740 kg/m3 ist Magnesium das leichteste aller Konstruktionsmetalle. Reines Magnesium ist sehr weich und l¨asst sich nur schwer umformen (hexagonales Kristallgitter). Erst Zus¨atze von Aluminium und Zink erh¨ohen die Festigkeit in gen¨ugender Weise und erm¨oglichen die Verwendung der Legierung z. B. im Fahrzeugbau. Im Chemieanlagenbau ist Magnesium ungeeignet, da es aufgrund seines geringen elektrochemischen Potenzials (−2,36 V) a¨ ußerst reaktiv und korrosionsanf¨allig ist. Titan Titan verh¨alt sich als Werkstoff a¨ hnlich wieAluminium, verf¨ugt aber u¨ ber eine bedeutend h¨ohere Festigkeit (σZ bis 1’000 N/mm2 ). Titan ist sehr leicht (ρ = 4’500 kg/m3 ) und extrem korrosionsbest¨andig. Seine Best¨andigkeit verdankt Titan der Ausbildung einer sehr dichten, sch¨utzenden Oxidschicht. Eine stark oxidierende Umgebung ist zu vermeiden, weil Titan darin explosionsartig abbrennen kann. Titan ist best¨andig gegen¨uber allen Chloriden außer CaCl2 und AlCl3 , gegen¨uber Chlor mit minimalem Wassergehalt (nicht trocken), Chloriten, Hypochloriten, Chlordioxid, Natronlauge, Ammoniak, Salpeters¨aure, K¨onigswasser und allen organischen S¨auren in verd¨unnter Konzentration außer Oxals¨aure, Ameisens¨aure und Trichloressigs¨aure. In reduzierender Umgebung ist Titan unbest¨andig. Salz-, Fluss- und Schwefels¨aure greifen Titan schon bei niedrigen Konzentrationen an. Titan nimmt gerne Gase auf. Bereits bei 100 ◦ C diffundiert Wasserstoff tief in das Metall ein und f¨uhrt zu Wasserstoffverspr¨odung. Oberhalb 500 ◦ C werden Sauerstoff und Stickstoff irreversibel absorbiert, was den Werkstoff schw¨acht. Das Schweißen von Titan muss unter beidseitiger reinster Schutzgasatmosph¨are erfolgen. Die schwierige Herstellung von Titan, die erst 1922 erstmals gelang, macht den Werkstoff sehr teuer. Wegen des hohen Preises wird Titan h¨aufig nur als Plattierwerkstoff auf Stahlblechen verwendet. Weitere Einsatzm¨oglichkeiten findet Titan bei W¨arme¨ubertragern (gute W¨armeleitf¨ahigkeit), f¨ur Rohrleitungen (Korrosionsbest¨andigkeit und Festigkeit) und im Flugzeugbau (niedriges Gewicht bei guter

90

3 Werkstoffe

Festigkeit). Bei Anwendungen in der Chemie wird Titan mit 0,2% Palladium legiert. Die Legierung mit Palladium ist noch korrosionsbest¨andiger als reines Titan.

Schwermetalle Alle Metalle mit einer Dichte > 5’000 kg/m3 werden zu den Schwermetallen gez¨ahlt. Im Folgenden werden ausschließlich Schwermetalle aufgelistet, die im chemischen Apparate- und Anlagenbau von Bedeutung sind. Sondermetalle (hoher Schmelzpunkt) und Edelmetalle werden in sp¨ateren Unterkapiteln separat behandelt.

Kupfer Kupfer zeichnet sich durch eine Reihe herausragender Merkmale aus. Kupfer ist der zweitbeste W¨armeleiter nach Silber. Entsprechend dem Wiedemann-Franz’schen Gesetz leitet Kupfer auch den elektrischen Strom ausgezeichnet. Der elektrische Widerstand betr¨agt lediglich 0,05 ·mm2 ·m−1 . Gem¨aß dem Wiedemann-Franz’schen Gesetz sind W¨armeleitf¨ahigkeit und elektrische Leitf¨ahigkeit in Metallen miteinander gekoppelt, da beide Eigenschaften auf der Beweglichkeit der Elektronen beruhen. Kupfer l¨asst sich dank kubisch-fl¨achenzentriertem Kristallgitter selbst im kalten Zustand plastisch verformen. Es l¨asst sich l¨oten und unter Schutzgas schweißen. Durch mehrfaches Umformen kann die Festigkeit und H¨arte erh¨oht werden. Kupfer ist korrosionsbest¨andig gegen¨uber atmosph¨arischen Einfl¨ussen, Wasser und verd¨unnten S¨auren (z. B. HCl, H2 SO4 ). Gegen¨uber HNO3 und Halogenen (F2 , Cl2 , Br2 , I2 ) ist Kupfer nicht best¨andig. Seine gute Korrosionsbest¨andigkeit verdankt Kupfer nicht nur seinem hohen elektrochemischen Potenzial (+0,35 V), sondern zus¨atzlich der Ausbildung einer passivierenden Schutzschicht. An Luft bildet Kupfer zuerst eine Schicht aus rotem Cu2 O. Je nach Umgebungseinfl¨ussen entsteht danach allm¨ahlich eine dichte, gr¨une Schutzschicht aus Cu(OH)2 , CuCO3 , CuSO4 und CuCl2 . Diese Schutzschicht ist ca. 100 μm dick und wird Patina genannt. Patina darf nicht mit Gr¨unspan verwechselt werden. Gr¨unspan besteht aus Kupferazetat (CuAc2 ) und ist hochgiftig. Kupfer, das aufgrund seiner Herstellung noch Cu2 O enth¨alt, neigt zu Wasserstoffverspr¨odung. Wasserstoff dringt aufgrund seiner kleinen Molek¨ulabmessung leicht in das Kupfer-Gef¨uge ein und reagiert mit dem Cu2 O zu Wasser. Das gebildete Wasser vermag den Werkstoff nicht zu durchdringen und baut lokal Dr¨ucke bis u¨ ber tausend Bar auf, die den Werkstoff schließlich zerreißen. Der Kontakt mit Azetylen ist absolut zu vermeiden, da sich hochexplosive Kupferazetylide bilden k¨onnen. Unlegiertes Kupfer wird f¨ur elektrische Leitungen und Wicklungen sowie im Sanit¨arbereich f¨ur Warmwasserrohre verwendet. Niedriglegiertes Kupfer wie z. B. CuSi2Mn wird f¨ur W¨arme¨ubertrager eingesetzt.

3.5 Nicht-Eisenmetalle

91

Kupfer bildet mit einigen Elementen wichtige Legierungen, die unter einem eigenen Namen bekannt sind: Cu-Zn: Cu-Zn-Sn: Cu-Sn: Cu-Ni: Cu-Ni-Zn: Cu-Al: Cu-Mn:

Messing Rotguss Zinnbronze Nickelbronze Neusilber Aluminiumbronze Manganbronze

Messing besteht aus mehr als 50% Kupfer und 5 bis 45% Zink. Es ist besser bearbeitbar und h¨arter als Kupfer, daf¨ur aber weniger dehnf¨ahig und w¨armeleitend. Messing ist sehr anf¨allig auf Spannungsrisskorrosion, v. a. in Anwesenheit von Ammoniak oder Quecksilber. Im Chemiebetrieb wird Messing z. B. f¨ur Fittinge oder W¨arme¨ubertragerrohre verwendet. Ist der Kupfergehalt gr¨oßer als 72%, spricht man von Tombak. Sondermessing enth¨alt mehr als 2% weitere Legierungselemente. Verwendung finden z. B. die Sorten CuZn21Al2 (21% Zn, 2% Al) f¨ur Brackwasser und Meerwasser, CuZn28Sn2 (Admiralit¨atslegierung) f¨ur Meerwasser und CuSn7ZnPb f¨ur Gleitlager. Als Rotguss wird ein Messing bezeichnet, bei dem ein Teil des Zinks durch billigeres Zinn ersetzt wurde. Rotguss ist gegen Meerwasser best¨andig und besitzt gute Gleiteigenschaften. Es findet z. B. Verwendung f¨ur Gleitlager, Pumpengeh¨ause, Dichtungsringe und Dampfarmaturen. Legierungsbeispiele finden sich unter Sondermessing. Unter einer Bronze versteht man landl¨aufig eine Kupfer-Zinn-Legierung. Korrekterweise sind jedoch alle Kupferlegierungen Bronzen, mit Ausnahme derjenigen, die haupts¨achlich Zink enthalten. Zinnbronze enth¨alt 5 bis 15% Zinn sowie allenfalls geringe Zus¨atze an Zink, Nickel und Blei. Sie ist ziemlich korrosionsbest¨andig und verf¨ugt u¨ ber gute Gleitund Notlaufeigenschaften. Eingesetzt wird Zinnbronze f¨ur Lager, Pumpengeh¨ause und W¨arme¨ubertrager. Nickelbronze enth¨alt 9 bis 45% Nickel und ist z¨ah, warmfest und Meerwasser best¨andig. Sie wird f¨ur W¨arme¨ubertrager und Meerwasser-Entsalzungsanlagen verwendet. Eine spezielle Nickelbronze ist das Konstantan (CuNi44Mn1). Sein elektrischer Widerstand ist weitgehend unabh¨angig von der Temperatur (R = 0,5 ·mm2 ·m−1 ). Konstantan wird als elektrischer Referenzwiderstand in Thermoelementen eingebaut. Neusilber besteht aus Kupfer, Nickel und Zink. Es ist weitgehend best¨andig gegen¨uber atmosph¨arischen Einfl¨ussen, Salzl¨osungen und organischen Verbindungen. Verwendung findet Neusilber z. B. f¨ur Bestecke, Schmuck, Brillenfassungen und Uhrengeh¨ause. Im Chemieanlagenbau trifft man es seltener an. Aluminiumbronze enth¨alt 5 bis 11% Aluminium sowie andere Legierungselemente. In Bezug auf die Korrosionsbest¨andigkeit u¨ bertrifft es alle anderen Kupferlegierungen. Es ist auch zunderbest¨andig und verschleißfest. Dies verdankt es einer

92

3 Werkstoffe

sch¨utzenden, harten Deckschicht aus Al2 O3 . Die Festigkeit ist relativ hoch. Eingesetzt wird Aluminiumbronze z. B. f¨ur Pumpen oder Apparate, die Meerwasser, Salzl¨osungen, S¨auren oder schwefelhaltige L¨osungen beinhalten. Manganbronze besteht aus Kupfer mit 2 bis 5% Mangan und verf¨ugt u¨ ber eine gute Warmfestigkeit. Manganbronze wird z. B. f¨ur Reaktoren der Methanolsynthese verwendet.

Nickel Nickel ist gut verformbar (kubisch fl¨achenzentriertes Kristallgitter), l¨otbar, schweißbar und bis 363 ◦ C magnetisch. Es ist durch eine oberfl¨achliche Schutzschicht gesch¨utzt und speziell best¨andig in Alkalien (auch schmelzfl¨ussigen), in verd¨unnten, nicht oxidierenden, luftfreien S¨auren und in Salzl¨osungen. Trockenes Chlor und Salzs¨aure schaden bis 535 ◦ C nicht. Nickel wirkt auch als Katalysator (Hydrierungen). Nickel ist warmfest und kann bis 650 ◦ C eingesetzt werden. Soll Nickel als selbsttragender Werkstoff eingesetzt werden, so ist sein Kohlenstoffgehalt bei Anwendungen ab 300 ◦ C auf 1’700 ◦ C). Saure feuerfeste Steine sind s¨aurebest¨andig und werden z. B. zur Auskleidung von Brennkammern, Kaminen oder Hoch¨ofen eingesetzt. Basische feuerfeste Steine bestehen z. B. aus MgO (Erweichungstemperatur > 1’800 ◦ C). Basische feuerfeste Steine sind laugenbest¨andig und werden z. B. f¨ur Auskleidungen von Glasschmelz¨ofen eingesetzt. Basische und saure feuerfeste Steine d¨urfen sich gegenseitig nicht ber¨uhren. Sie m¨ussen mit einem geeigneten M¨ortel vermauert werden.

Oxidkeramik Nebst der Tonkeramik, die auf Al2 O3 und SiO2 beruht, gibt es noch andere Oxidkeramik, z. B. ZrO2 , MgO, CrO2 , FeO3 , NiFe2 O4 (Ferrite = magnetische Oxide f¨ur Nachrichtentechnik und Elektronik), UO2 oder PuO2 (f¨ur Brennelemente). Zirkonoxid (ZrO2 ) verf¨ugt z. B. u¨ ber eine sehr gute Temperatur- und Korrosionsbest¨andigkeit und wird f¨ur Tiegel, Thermoelementschutzrohre oder Ofenbauteile verwendet.

Nichtoxidkeramik Mit Nichtoxidkeramik bezeichnet man Verbindungen von B, C, N und Si untereinander sowie deren Verbindungen mit den Metallen Ti, Zr, Hf, V, Nb, Ta, Cr, Mo und W (Nebengruppen IV b, V b, VI b im Periodensystem). Nichtoxidkeramik ist a¨ ußerst hart, verschleißfest, temperaturfest und temperaturschockfest. Technisch am h¨aufigsten verwendet wird Siliziumnitrid (Si3 N4 ). Seine Herstellung geschieht in zwei Schritten. Zuerst wird Siliziumpulver bei hoher Temperatur zu Formteilen zusammengesintert. Darauf wird das Silizium in reiner Stickstoffatmosph¨are bei 1’300 bis 1’500 ◦ C nitriert. Das Nitrieren ist maßhaltig, d. h. durch Aufnahme von Stickstoff findet weder ein Schwinden noch ein Wachsen des Formteils statt. Fertig reagiertes Siliziumnitrid kann nur noch mit Diamantwerkzeugen bearbeitet werden. Siliziumnitrid zersetzt sich bei 1’900 ◦ C und hat in Luft eine maximale Gebrauchstemperatur von 1’600 ◦ C (in N2 -Atmosph¨are h¨oher, im Vakuum wegen N2 -Abgabe tiefer). Bedingt durch seine geringe W¨armeausdehnung und seinen por¨osen Aufbau ist Siliziumnitrid hervorragend temperaturschockbest¨andig. Kalte Thermoelementschutzrohre aus Siliziumnitrid k¨onnen ohne Bruchgefahr in schmelzfl¨ussiges Aluminium (SMP = 660 ◦ C) getaucht werden. Siliziumnitrid wird z. B. f¨ur Thermoelementschutzh¨ullen und Einleitrohre in Metallschmelzen von Ag, Al, Ca, Cd, Cu, Ge, Mg, Pb, Si, Sn und Zn gebraucht.

Glas Glas ist eine amorph erstarrte Schmelze aus anorganischen Verbindungen ohne eigentlichen Erstarrungspunkt. (Erstarrte Schmelzen aus organischen Verbindungen

104

3 Werkstoffe

Abb. 3.18 Amorphe Molekularstruktur von Natriumsilikatglas: SiO4 Tetraeder mit eingelagerten Na+ - und Ca2+ -Ionen (Das jeweils vierte Sauerstoffatom der SiO4 -Tetraeder steht senkrecht zur Bildebene und ist daher nicht dargestellt.)

sind Kunststoffe.) Die molekulare Struktur von Glas entspricht derjenigen einer Fl¨ussigkeit. Die Viskosit¨at von Glas liegt bei den u¨ blichen Gebrauchstemperaturen ¨ jedoch so hoch, dass man von einem Feststoff sprechen muss. Ahnlich wie Tonkeramik besteht Glas zur Hauptsache aus Silikaten. Statt Aluminate enth¨alt Glas aber Alkali- und Erdalkalioxide. Die Siliziumatome werden u¨ ber die Sauerstoffatome tetraedrisch miteinander verkn¨upft. Alkali- und Erdalkalioxide unterbrechen diese Verkn¨upfungen und verbinden sich mit den endst¨andigen, elektrisch geladenen Si-O- Gruppen. Die Alkali- bzw. Erdalkaliionen sind als Gegenionen zu den Si-OGruppen in die Struktur eingebaut (s. Abb. 3.18). Der Zusatz von Alkali erniedrigt die Schmelztemperatur des reinen Siliziumoxids (SiO2 ) von 1’700 ◦ C auf ca. 1’300 bis 1’500 ◦ C. Der Zusatz von Erdalkali macht das Glas wasserbest¨andig. Reine Alkaligl¨aser w¨aren wasserl¨oslich! Alkali und Erdalkali werden in der Regel als billige Carbonate zugesetzt und reagieren erst in der Hitze zu Oxiden. Da Glas keine einheitliche Verbindung ist, hat es keinen genauen Schmelzpunkt, sondern einen weiten Erweichungsbereich. Die technische Grenze zwischen Schmelze und festem Glas wird durch die so genannte Transformationstemperatur Tg definiert. Oberhalb Tg ist Glas z¨ah-plastisch und unterhalb spr¨od-elastisch, wobei der ¨ Ubergang in der Realit¨at fließend verl¨auft. Aus Erfahrung zeigt sich, dass Tg f¨ur alle Gl¨aser bei einer Viskosit¨at von η = 1013,2 Pa·s liegt. Die maximale Gebrauchstemperatur der Gl¨aser liegt gem¨aß einer Faustregel bei 50 bis 60% der Transformationstemperatur. In Ausnahmef¨allen darf die Temperatur kurzzeitig 80 bis 90% der Transformationstemperatur erreichen. Gew¨ohnliches Glas

3.6 Keramiken

105

hat eine Transformationstemperatur von etwa 430 bis 480 ◦ C, Borsilikatglas von 530 ◦ C. Glas hat als Werkstoff einige ausgezeichnete Eigenschaften. Es ist chemisch und physikalisch stabil, dicht, hygienisch, leicht zu reinigen, geruchlos, nicht toxisch, nicht katalytisch und g¨unstig. Aufgrund seiner Durchsichtigkeit eignet sich Glas besonders f¨ur Labor- und Versuchsapparate. Nachteile von Glas sind seine Spr¨odigkeit, Schlag- und Stoßempfindlichkeit, sein hohes Gewicht, seine mangelnde Temperaturwechselbest¨andigkeit und schlechte W¨armeleitf¨ahigkeit. Bei der Montage sind speziell mechanische Spannungen und m¨ogliche W¨armeausdehnungen zu beachten. Gegen¨uber S¨auren ist Glas bis 200 ◦ C mit Ausnahme von Flusss¨aure best¨andig. S¨auren verm¨ogen die beweglichenAlkali- und Erdalkaliionen nur oberfl¨achlich durch Protonen zu ersetzen. Darunter liegende Siliziumoxidschichten wehren einen weiteren Angriff ab. Gegen¨uber Laugen ist Glas empfindlicher, da Laugen SiO2 aus dem Gef¨uge l¨osen k¨onnen. Das Glas wird dadurch oberfl¨achlich aufgeraut und milchig tr¨ub. Wasser, das dauerhaft auf Glas einwirkt, verursacht eine von Auge kaum sichtbare Quellung. Alkali- und Erdalkalisilikate werden v. a. bei h¨oherer Temperatur in wasserl¨osliche Alkali- und Erdalkalihydroxide und Kieselgel aufgespalten. Deshalb sind Gl¨aser in warmen, feuchtigkeitsges¨attigten R¨aumen (Hallenb¨ader, Gew¨achsh¨auser) oft tr¨ub. Natronglas wird durch Zusammenschmelzen von Soda, Kalk und Quarzsand in großen Wannen¨ofen in Chargen a` 600 kg hergestellt. Der Energiebedarf betr¨agt 1,5 kg Kohle bzw. 12,5 kWh pro kg Glas. Die Reaktionsformel lautet: Na2 CO3 + CaCO3 + 6 SiO2 → Na2 O · CaO · 6 SiO2 + 2 CO2

(3.24)

Natronglas ist das am h¨aufigsten verwendete Gebrauchsglas. Es wird z. B. f¨ur Fenster oder Getr¨ankeflaschen verwendet. Natronglas ist bei nicht zu hohem Alkaligehalt gut wasser- und s¨aurenbest¨andig, aber weniger best¨andig gegen¨uber Laugen. Kaliglas wird auch B¨ohmisches Glas genannt. Es enth¨alt statt Natriumoxid Kaliumoxid. Seine Herstellung erfolgt a¨ hnlich wie diejenige von Natronglas. K2 CO3 + CaCO3 + 8 SiO2 → K2 O · CaO · 8 SiO2 + 2 CO2

(3.25)

Kaliglas ist schwerer schmelzbar als Natronglas, h¨arter und st¨arker lichtbrechend. Es wird z. B. f¨ur feine, geschliffene Gegenst¨ande verwendet. Th¨uringer Glas ist eine Mischung von Natron- und Kaliglas, das z. B. auch f¨ur chemische Beh¨alter gebraucht wird. Bleiglas wird aufgrund seiner starken Lichtbrechung auch Kristallglas genannt. Bleioxide ersetzen das sonst u¨ bliche Calziumoxid. Dadurch wird das Glas auch sehr schwer (Dichte 3’500 bis 4’800 kg/m3 ). Die Reaktionsgleichung lautet: K2 CO3 + PbCO3 + 6 SiO2 → K2 O · PbO · 6 SiO2 + 2 CO2

(3.26)

106

3 Werkstoffe

Kristallglas wird f¨ur geschliffene Glaswaren und optische Gl¨aser verwendet. Wird zus¨atzlich Borat zugef¨ugt, so entsteht Strass, ein Glas, dessen Lichtbrechung derjenigen von Diamant nahe kommt. Strass dient in Modeschmuck als Diamantersatz. Zirkonglas wird unter Zusatz von Zirkonoxid (ZrO2 ) hergestellt. Es entsteht so ein alkalibest¨andiges Glas, das z. B. in Form von Glasfasern in Zementmischungen eingebracht wird und diesen verst¨arkt (Faserzement). Borsilikatglas ist auch als Jenaer Glas bekannt (Duran® von Schott; Pyrex ® von Corning). Von allen Gl¨asern wird Borsilikatglas im Chemiebereich am verbreitetsten eingesetzt, da es ausgezeichnet chemikalien-, temperatur- und temperaturwechselbest¨andig ist. Im Borsilikatglas ist SiO2 teilweise durch Al2 O3 , B2 O3 und BaO ersetzt. Al2 O3 bewirkt eine Herabsetzung der Spr¨odigkeit, B2 O3 eine kleinere W¨armedehnung und BaO eine Verbesserung der Chemikalienbest¨andigkeit. Borsilikatglas wird z. B. f¨ur pharmazeutische Ampullen oder f¨ur hitzebest¨andiges Kochgeschirr verwendet. In der chemischen Industrie bestehen z. B. Rohre, Apparateteile, Reaktionskolonnen, Austauschkolonnen oder W¨arme¨ubertrager aus Borsilikatglas. Glaskeramik entsteht durch eine l¨anger dauernde W¨armebehandlung eines vorgeformten, glasigen Formteils in der N¨ahe der Transformationstemperatur. Normalerweise verhindert die hohe Viskosit¨at der Glasschmelze eine Umordnung der Silikate in eine kristalline Struktur. Die Glasstruktur bleibt beim Erstarren amorph. Durch Zus¨atze von TiO2 oder ZrO2 , die als Kristallisationskeime dienen, gelingt es aber, 50 bis 90% der Glasschmelze in submikroskopisch feinen Kristalliten auszukristallisieren. Die kristallinen Bereiche bewirken eine große H¨arte und Temperaturbest¨andigkeit, da sie praktisch keine W¨armedehnung aufweisen. Glaskeramik ist h¨arter als Stahl und leichter als Aluminium. Sie eignet sich hervorragend f¨ur temperatur- und temperaturschockempfindliche Apparate wie Kochplatten, dampfbeheizte R¨uhrkessel (glaskeramische Schutzschicht aus Email) oder große Spiegel f¨ur Teleskope. Milchglas ist ein milchig-weißes, diffus durchscheinendes Glas. Es wird manchmal auch Opakglas genannt. Milchglas ist durch seine inhomogene Zusammensetzung gekennzeichnet, wobei wenigstens eine Komponente im Glas unl¨oslich ist und in feiner Verteilung in der Glasmatrix vorliegt. M¨ogliche tr¨ubende Zus¨atze sind z. B. SnO2 , das sich in der schmelzfl¨ussigen Glasmasse gar nicht erst l¨ost, oder Ca3 (PO4 )2 , das beim Abk¨uhlen aus der Glasschmelze auskristallisiert. Milchglas hat eine geringe W¨armedehnung und wird z. B. f¨ur Tischgeschirr oder Badzimmerfenster verwendet. Email ist eine glasartige Schutzschicht, die auf Eisen oder Stahl aufgebracht wird. Seine Anwendung wurde im Unterkapitel „Korrosionsschutz/Beschichtung“ beschrieben. In der chemischen Zusammensetzung und in den Eigenschaften entspricht Email dem Borsilikatglas. Immer h¨aufiger werden auch Emails mit glaskeramischen Eigenschaften eingebaut. Glasfasern entstehen durch Ausziehen von Glasst¨aben, wodurch sich die Molek¨ulketten parallel zur Faserrichtung anordnen. Die Zugfestigkeit steigt von 40 bis 80 N/mm2 auf bis zu 3’000 N/mm2 an. Glasfasern u¨ bertreffen bez¨uglich Zugfestigkeit selbst Stahl. Sie werden in großem Umfang zur Verst¨arkung von Kunststoffteilen

3.6 Keramiken

107

verwendet, woraus der so genannte Glasf aser verst¨arkter Kunststoff (GFK), ein Verbundwerkstoff , entsteht. Quarzglas ist sehr temperaturbest¨andig (bis 1’000 ◦ C), UV-durchl¨assig und dehnt sich in der W¨arme nur minimal aus (W¨armedehnung 5·10−7 K−1 ≈ 1/20 von Glas). Da Quarzglas aus reinem SiO2 besteht, hat es keinen breiten Erweichungsbereich, sondern einen definierten Schmelzpunkt von 1’730 ◦ C.Verunreinigungen k¨onnen den Schmelzpunkt etwas herabsetzen. Die Verarbeitung von Quarzglas ist sehr schwierig, weil es sich plastisch nicht umformen l¨asst, ziemlich hart ist und zum Schmelzen hohe Temperaturen ben¨otigt. Zudem verdampft SiO2 oberhalb der Schmelztemperatur bereits merklich (SDP = 2’200 ◦ C). Reines Quarzglas wird aus Bergkristall bei 2’000 bis 2’200 ◦ C erschmolzen und ist weitgehend frei von Fremdionen. Quarzgut entsteht durch Schmelzen von Quarzsand bei 1’700 bis 1’800 ◦ C und enth¨alt in der Regel Verunreinigungen von Fe, Ca, B und Al. Eingeschlossene Luftblasen, die sich nicht entfernen lassen, machen Quarzgut undurchsichtig weiß. Quarzgut ist etwas weniger teuer als Quarzglas. Quarzapparaturen werden z. B. zur Herstellung reiner S¨auren oder hochreinen Wassers verwendet. Die Verarbeitung und Formgebung von Glas kann auf mannigfaltige Art und Weise erfolgen je nachdem, welchen Verwendungszweck das Glas schließlich erf¨ullen soll: – – – – – – –

Aufblasen von Glastropfen f¨ur Hohlgef¨aße (Glaskolben, R¨ohren), Pressen in Formen (Glasgeschirr, Glasziegel), Ziehen von Flachglas (Fensterglas, Display-Glas), Gießen von Flachglas auf fl¨ussiges Zinn (Fensterglas), Pressen durch D¨usen (Glaswatte, Glaswolle), Verblasen und Verschleudern von Glastr¨opfchen (Glaswatte), Aufsch¨aumen der Glasschmelze (Schaumglas).

Glas kann durch Zus¨atze von Metalloxiden in der Masse eingef¨arbt werden (Tabelle 3.10). Tabelle 3.10 Einf¨arbungen von Glas Metalloxid

F¨arbung

Eisenoxid Kupferoxid Chromoxid Kobaltoxid Manganoxid Goldoxid

gr¨un bis gelb-braun blau-gr¨un gelb bis gr¨un blau violett bis braun-gelb rubinrot

Kunstkohle & Elektrographit Kunstkohle und Elektrographit sind als Werkstoffe a¨ ußerst chemikalien- und temperaturbest¨andig. Sie werden nur von stark oxidierenden Medien und oder von

108

3 Werkstoffe

Sauerstoff bei Temperaturen u¨ ber 500 ◦ C angegriffen. Vor allem Elektrographit ist elektrisch und thermisch gut leitend und relativ verschleißfest. Kunstkohle und Elektrographit finden Anwendung f¨ur W¨arme¨ubertrager, Rohrleitungen und Kolonnen in der Salzs¨aure- und Phosphors¨aureherstellung sowie f¨ur Tiegel, die Salzschmelzen enthalten, oder f¨ur thermisch belastete Elektroden (Stromleiter, Schleifkontakte, Lichtbogen). Kunstkohle wird aus Koks hergestellt. Dazu wird Anthrazit bei 1’000 bis 1’250 ◦ C gegl¨uht, um fl¨uchtige Verbindungen auszutreiben. Das st¨uckige Material wird anschließend gemahlen, mit Kunstharz oder Pech als Bindemittel vermischt und durch Pressen in die gew¨unschte Form gebracht. Durch Brennen bei 1’000 bis 1’300 ◦ C unter Sauerstoffabschluss verkokst auch das Bindemittel und verbindet die einzelnen K¨orner. Der lineare Schwund w¨ahrend des Brennens betr¨agt 2 bis 3%. Die maximale Einsatztemperatur von Kunstkohle (ohne Zus¨atze) betr¨agt in Luft 400 ◦ C und ohne Sauerstoff 2‘000 ◦ C. Bei h¨oherer Temperatur wandelt sich die Kohle in Graphit um. Kunstkohle ist sehr hart. Sie kann nur mit Spezialwerkzeugen bearbeitet werden und wird z. B. f¨ur Prallplatten oder mechanisch beanspruchte Auskleidungen verwendet. Von der Herstellung her ist Kunstkohle por¨os (ε = 15 bis 25%). Wird undurchl¨assiges Material verlangt, so wird die Kunstkohle wiederholt mit Kunstharz oder Teerpech getr¨ankt und gebrannt. Dadurch sinkt zwar die maximale Gebrauchstemperatur auf ca. 165 ◦ C, daf¨ur steigt die Festigkeit und W¨armeleitf¨ahigkeit (s. Tabelle 3.8). Elektrographit entsteht durch Erhitzen von Kunstkohle auf 2’000 bis 3’000 ◦ C im elektrischen Strom. Dabei wachsen die vorerst sehr kleinen Graphitkristalle zu einer Gr¨oße heran, dass sie unter dem Lichtmikroskop oder von Auge erkennbar werden. Elektrographit ist weicher als Kunstkohle und l¨asst sich im Gegensatz zu Kunstkohle mit normalen Werkzeugen bearbeiten. Elektrographit hat eine gute W¨armeleitf¨ahigkeit und gute Gleiteigenschaften. Man verwendet Elektrographit vor allem f¨ur W¨arme¨ubertrager, aber auch f¨ur Reaktoren, Pumpen, Ventile und Gleitlager. In Kontakt mit chemischen L¨osungen besteht wegen seiner rauen Oberfl¨achenstruktur Verkrustungsgefahr. Als Lagermaterial hat Elektrographit den großen Vorteil, dass er selbstschmierend ist und wegen der guten W¨armeableitung nicht u¨ berhitzt. Auch Elektrographit ist por¨os (ε = 15 bis 25%). Er kann aber durch Impr¨agnieren mit Kunstharz gasdicht gemacht werden. Elektrographit ist aufgrund der Herstellung teurer als Kunstkohle. Kohlenstofffasern (Carbonfasern) werden durch Verstrecken und Verkohlen von beispielsweise Polyacrylnitrilfasern bei 300 bis 1’000 ◦ C und anschließendes Graphitieren in Stickstoffatmosph¨are bei 1’500 bis 3’000 ◦ C hergestellt. Sie sind a¨ ußerst zugfest und erh¨ohen die Festigkeit in faserverst¨arkten Kunststoffen (Verbundwerkstoff ). Ihre Zugfestigkeit u¨ bertrifft sogar diejenige von Aramidfasern (Kevlar). Kohlenstofffasern sind aber aufgrund ihres rigiden Aufbaus aus coplanaren Kohlenstoffsechsringen (Graphitstruktur) br¨uchiger als Aramidfasern. Aramidfasern verlieren ihre Festigkeit auch unter Biegebeanspruchung nicht. Deshalb werden

3.7 Kunststoffe

109

Kohlenstofffasern in Verbundwerkstoffen h¨aufig gemeinsam mit Aramidfasern eingesetzt.

3.7

Kunststoffe

Als Kunststoffe gelten hochmolekulare synthetische Verbindungen, die entweder durch chemische Ver¨anderung nat¨urlich vorkommender Makromolek¨ule oder durch reaktiven Aufbau aus einheitlichen niedermolekularen Komponenten entstehen. Im ersten Fall spricht man von abgewandelten Naturprodukten, im zweiten von vollsynthetischen Kunststoffen. Der wissenschaftliche Begriff f¨ur Kunststoff ist das Wort Polymer, was griechisch soviel wie “vielteilig” bedeutet (aus poly = viel, meros = Teil). Im angels¨achsischen Sprachgebrauch werden Kunststoffe als Plastics bezeichnet. Man kann Kunststoffe nach verschiedenen Gesichtspunkten einteilen, z. B. nach Art der Verwendung (Lacke, Fasern, Folien, Isolierstoffe etc.), nach Art der chemischen Herstellung (Polymerisate, Polykondensate, Polyaddukte) oder nach Art der chemischen Grundstruktur (Polyolefine, Polyamide, Polyester etc.). In der Praxis hat sich h¨aufig auch die Einteilung nach ihren mechanischen und thermischen Eigenschaften durchgesetzt. Man unterscheidet so Thermoplaste, Duroplaste und Elastomere. Die molekulare Struktur von Thermoplasten, Elastomeren und Duroplasten ist in der Abb. 3.19 schematisch dargestellt. Abb. 3.19 Molekularstruktur von Thermoplasten, Elastomeren und Duroplasten

a) Thermoplast

b) Elastomer

c) Duroplast

Thermoplaste bestehen aus vorwiegend linearen hochmolekularen Verbindungen. Hauptmerkmal der Thermoplaste ist ihre Schmelzbarkeit, beziehungsweise Erweichung bei erh¨ohter Temperatur, wodurch sie mehrfach verformt werden k¨onnen, beispielsweise durch Extrudieren, Spritzgießen oder Warmpressen. Die meisten Thermoplaste sind mit oder ohne Zusatzmaterial schweißbar. Zudem k¨onnen sie in geeigneten L¨osungsmitteln gel¨ost werden. Thermoplaste sind z. B.: Polyethylen Polypropylen Polystyren Polyvinylchlorid Polytetrafluorethylen Polyvinylidenfluorid Polyoxymethylen Polymethylmetacrylat Polycarbonat

PE PP PS PVC PTFE PVDF POM PMMA PC

110

Polyamid Polyphenylenether Polyphenylensulfid Polyethersulfon Polysulfon Polyimid

3 Werkstoffe

PA PPE PPS PES PSU PI

Duroplaste entstehen durch Quervernetzung, auch Aush¨artung genannt, von Monomeren oder unvernetzten Polymeren zu dreidimensionalen Strukturen. Die Aush¨artung ist ein chemischer Reaktionsvorgang (Polykondensation, Polymerisation und Polyaddition), der zu unschmelzbaren, in der W¨arme nicht mehr verformbaren, harten Werkstoffen f¨uhrt. Die Vernetzung wird durch Zugabe eines Katalysators, des so genannten H¨arters eingeleitet. Duroplaste k¨onnen nur spanend umgeformt werden. Sie k¨onnen nicht geschweißt, sondern m¨ussen geklebt werden. Duroplaste sind z. B.: Phenolharze Melaminharze unges¨attigte Polysterharze Epoxidharze Polyurethane

PF MF UP EP PUR

Elastomere sind schwach vernetzte Makromolek¨ule mit gummiartigen Werkstoffeigenschaften wie zum Beispiel Synthesekautschuke. Elastomere werden im Anlagenbau vor allem als Dichtungswerkstoffe eingesetzt, wobei der chemischen Best¨andigkeit wegen der geringen Quervernetzung und dadurch hohen Quellbarkeit erh¨ohte Aufmerksamkeit geschenkt werden muss. Elastomere sind wie Duroplaste nach der Synthese nur noch durch Schneiden oder Spanen umformbar. Sie sind nicht schweißbar. Elastomere sind z. B.: Naturkautschuk Polybutadien Styren-Butadien-Kautschuk Nitrilkautschuk Butylkautschuk Polychloropren Ethylenpropylendienkautschuk Fluorkautschuk Perfluorkautschuk Silikon Fluorsilikon

NR (IR) BR SBR NBR IIR CR EPDM FKM FFKM Q FQ

Das außerordentlich breite Spektrum der Kunststoffe widerspiegelt sich in den vielseitigen Werkstoffeigenschaften und Verwendungsm¨oglichkeiten. Im Beh¨alterbau werden vorwiegend Duroplaste und Thermoplaste verwendet. Von den Duroplasten sind insbesondere die unges¨attigten Polyesterharze (UP) und die Epoxidharze (EP) in Verbindung mit Glasfasern als glasfaserverst¨arkte Kunststoffe (GFK) in

3.7 Kunststoffe

111

Gebrauch. Durch die Armierung wird die Zugfestigkeit dieser Verbundwerkstoffe auf das 10 bis 40fache der Festigkeit des reinen Harzes erh¨oht. ¨ Duroplaste werden im Beh¨alterbau außerdem f¨ur korrosionsfeste Uberz¨ uge und Beschichtungen eingesetzt. Der fl¨ussige Rohstoff, auch Harz genannt, wird mittels Spritze oder Pinsel auf die metallisch reine Fl¨ache aufgetragen. Je nach der Art der H¨artung unterscheidet man zwei Gruppen: ¨ – Hocheingebrannte Uberz¨ uge, wobei die H¨artung thermisch im Einbrennofen bei Temperaturen von 200 ◦ C bis 250 ◦ C erfolgt, ¨ – Kalth¨artende Uberz¨ uge, wobei die H¨artung bei Normaltemperatur unter Zusatz eines chemisch wirkenden Beschleunigers erfolgt. Auch Thermoplaste werden als korrosionsfeste oder diffusionshemmende ¨ Uberz¨ uge verwendet. Die a¨ ußerst gute Best¨andigkeit gewisser Thermoplaste, zum Beispiel Polypropylen oder PVDF, wird beispielsweise mit der hervorragenden Festigkeitseigenschaft von GFK kombiniert, indem GFK- Beh¨alter eine dem Produkt zugewandte Innenschicht, auch Liner benannt, aus Thermoplast erhalten. Gegen¨uber metallischen oder keramischen Werkstoffen weisen Kunststoffe Vorteile auf wie – – – – – –

niedriges Konstruktionsgewicht bedingt durch geringe Materialdichte, hohe Elastizit¨at, einfache Verarbeitbarkeit, gute Isolation gegen¨uber W¨arme, K¨alte und elektrischen Strom, gute Best¨andigkeit gegen¨uber S¨auren, Laugen und Salzen, relativ kleiner Preis. Nachteile von Kunststoffen sind

– niedrige maximale Gebrauchstemperatur (in der Regel < 100 ◦ C), – beschr¨ankte Festigkeit und Formbest¨andigkeit (mit Ausnahme der faserverst¨arkten Kunststoffe), – geringe Langzeitstabilit¨at, schnelle Alterung, – hohe Brennbarkeit (mit großen Unterschieden je nach Kunststoff), – geringe L¨osungsmittelbest¨andigkeit, – hohe Gas- und Dampfdurchl¨assigkeit, – schlechte W¨armeleitung, elektrostatische Aufladung, – ung¨unstige Rezyklierbarkeit. Kunststoffe k¨onnen sich durch Kontakt mit gewissen Produkten und/oder durch tiefe oder hohe Temperaturen in ihren Werkstoffeigenschaften ver¨andern. Die Festigkeit nimmt bei erh¨ohter Temperatur meist schnell ab, wobei insbesondere die Zeitstandfestigkeit zu beachten ist, d. h. die Festigkeit l¨asst bei l¨angerer Beanspruchung deutlich nach. Der Kunststoff beginnt, sich plastisch zu verformen. Bei tiefen Temperaturen werden Kunststoffe spr¨ode. Der Temperaturbereich f¨ur die Anwendung von Kunststoffen ist daher in der Regel ziemlich begrenzt. Kunststoffe altern durch physikalische und chemische Einfl¨usse (W¨arme, Strahlung, mechanische Belastung, L¨osungsmittel oder aggressive Stoffe wie Ozon, SO2

112

3 Werkstoffe

etc.). W¨arme beg¨unstigt die Alterung durch Herausdiffundieren von Weichmachern, ungewollte Quervernetzung oder Abspaltung reaktiver Gruppen (Zersetzung von PVC mit Fe als Katalysator bereits ab 100 ◦ C, HCl-Bildung). Ultraviolette Strahlung vermag Kohlenstoffbindungen in der Polymerkette zu brechen, wobei reaktive Doppelbindungen oder Radikale entstehen, die schließlich zu einer ungewollten Quervernetzung und damit Verspr¨odung f¨uhren. Unter innerer oder a¨ ußerer Spannung stehende Kunststoffe reagieren auf die Einwirkung von chemischen Stoffen viel empfindlicher als spannungsfreie Kunststoffe. An der Kunststoffoberfl¨ache entstehen oft kleine Risse, die die Festigkeit herabsetzen. In Anlehnung an a¨ hnliche Vorg¨ange bei Stahl spricht man auch hier von Spannungsrisskorrosion. L¨osungsmittel greifen Kunststoffe durch Quellung des Polymerverbunds an. Die L¨osungsmittelmolek¨ule dringen zwischen die Makromolek¨ule ein und dr¨angen sie auseinander. Die Festigkeit nimmt dabei ab. Je nach St¨arke der zwischenmolekularen Kr¨afte und Quervernetzungen kann dieser Vorgang reversibel sein, das heißt, ein gequollener Kunststoff kann durch Austreiben der aufgenommenen Produktmolek¨ule wieder in den urspr¨unglich Zustand zur¨uckgef¨uhrt werden. L¨osungsmittel k¨onnen Thermoplaste und schwach vernetzte Elastomere aber auch durch Aufsprengen der Querverbindungen aufl¨osen. Starke L¨osungsmittel wie chlorierte Kohlenwasserstoffe oder Aceton zerst¨oren gar Duroplaste. Die Quellung des Kunststoffes wird zur Hauptsache durch die chemische Verwandtschaft zwischen Kunststoff und L¨osungsmittel bestimmt. Je mehr sich der chemische Aufbau von Kunststoff und L¨osungsmittel a¨ hnelt, desto gr¨oßer die Quellung. Wasser (polar) l¨ost Polyvinylalkohol (polar), Toluol (apolar) l¨ost Polystyren (apolar). Polystyren ist aber best¨andig gegen¨uber Wasser und Polyvinylalkohol gegen¨uber Toluol. Generell erh¨ohen folgende Faktoren die Best¨andigkeit von Kunststoffen gegen¨uber L¨osungsmitteln: – – – – – –

¨ geringe chemische Ubereinstimmung zwischen Kunststoff und L¨osungsmittel, hoher Grad der Quervernetzung, geringer Anteil an Weichmachern und F¨ullstoffen, kristalliner statt amorpher Aufbau, hoher Polymerisationsgrad, d. h. lange Molek¨ulketten, lange Seitenketten, die sich gegenseitig verhaken.

Bindungen zwischen Kohlenstoffatomen, Kohlenstoff und Wasserstoff, Kohlenstoff und Fluor sowie Kohlenstoff und Chlor werden durch L¨osungsmittel, S¨auren und Basen in der Regel nicht angegriffen. Stark oxydierende Agenzien (rauchende Salpeters¨aure, Chroms¨aure, Chlorsulfons¨aure usw.) verm¨ogen allerdings auch Polymerketten aus Kohlenwasserstoffatomen zu spalten und f¨uhren so zur Zerst¨orung des Kunststoffs. Diese Zerst¨orungsart wird insbesondere bei Thermoplasten stark gef¨ordert, wenn der Werkstoff unter Spannung steht (s. Spannungsrisskorrosion). Starke S¨auren und Basen k¨onnen funktionelle Gruppen mit Stickstoff- oder Sauerstoffatomen angreifen und zerst¨oren, insbesondere wenn sich die Heteroatome in der Hauptkette befinden (z. B. Polyamide, Polyester). Gegen¨uber der Einwirkung

3.7 Kunststoffe

113

von Sauerstoff sind v. a. Kunststoffe mit Doppelbindungen empfindlich (z. B. Polybutadiene). Werden Kunststoffe zur Beschichtung von Metallen eingesetzt, sinkt die W¨armeleitf¨ahigkeit stark ab, was die W¨arme¨ubertragung z. B. in R¨uhrkesseln oder W¨arme¨ubertragern behindert. Bei der F¨orderung elektrisch nicht leitender Produkte (L¨osemittel und Granulate) durch Kunststoffrohre oder u¨ ber Kunststoffteile entstehen elektrostatische Aufladungen, die schlecht abgeleitet werden k¨onnen. In Anwesenheit von brennbaren Gasen und D¨ampfen besteht Explosionsgefahr. Die stoffliche Wiederverwertung von Kunststoffen (Rezyklieren) erweist sich als schwierig, weil sich verschiedene Kunststoffe im schmelzfl¨ussigen Zustand nicht miteinander mischen lassen. Kunststoffe m¨ussen deshalb sortenrein gesammelt werden. Vielleicht besteht eine zuk¨unftige M¨oglichkeit in der Pyrolyse (Zersetzung in der Hitze unter Sauerstoffabschluss), wobei die anfallenden Monomere zur Synthese neuer Kunststoffe wiederverwendet werden k¨onnten. Im Folgenden werden einzelne Kunststoffe n¨aher vorgestellt, wobei das Schwergewicht auf solche mit Bedeutung im chemischen Apparate- und Anlagenbau gelegt wird. Die grobe Einteilung erfolgt nach den mechanisch-thermischen Eigenschaften. In runden Klammern ist jeweils die u¨ bliche Abk¨urzung f¨ur den Kunststoff aufgef¨uhrt. Die Tabelle 3.11 gibt einige Anhaltswerte u¨ ber die wichtigsten Eigenschaften von Kunststoffen. Die Zahlenwerte variieren stark, da je nach Molekularmasse, Anteil der Weichmacher oder F¨ullstoffe, Grad der Quervernetzung usw. unterschiedliche Werkstoffqualit¨aten resultieren.

Thermoplaste Die Abb. 3.20 zeigt die chemischen Molekularstrukturen von denjenigen Thermoplasten, die f¨ur die chemische Verfahrenstechnik am wichtigsten sind. Die Tabelle 3.12 f¨uhrt die chemischen Best¨andigkeiten der Thermoplaste in summarischer Form auf. Die Angaben gelten bei Raumtemperatur f¨ur typische Vertreter der aufgef¨uhrten Kunststoffe. Bei Thermoplasten mit großem Weichmacheranteil, schwacher Quervernetzung oder geringer mittlerer Molekularmasse k¨onnen sich auch bedeutend schlechtere Best¨andigkeiten ergeben. Polyethylen (PE, Polyethen) geh¨ort zu den Polyolefinen (= Polymerisate aus Alkenen) und ist mengenm¨aßig der am meisten produzierte Kunststoff. Man unterscheidet PE niedriger und hoher Dichte. Diese werden mit PE-LD (low density) und PE-HD (high density) bezeichnet. PE niedriger Dichte (PE-LD) wird bei hohen Dr¨ucken (ca. 2’500 bar) und hohen Temperaturen (ca. 200 ◦ C) in der Gasphase hergestellt. Es entstehen Paraffinketten mit vielen Seitenverzweigungen. Wegen der Seitenverzweigungen befinden sich die Polymerketten in relativ großem Abstand zu einander und haben damit eine relativ große Beweglichkeit. PE-LD ist deshalb weich und verf¨ugt u¨ ber eine geringe Festigkeit. Der Kristallinit¨atsgrad liegt bei 40 bis 55%. ¨ PE hoher Dichte (PE-HD) wird mit Ziegler Katalysatoren bei geringem Uberdruck und ca. 100 ◦ C erzeugt. Es entstehen geradlinige, lange Paraffinketten ohne Seitenverzweigungen. Die Festigkeit wird dadurch erh¨oht. Der Kristallinit¨atsgrad betr¨agt

114

3 Werkstoffe

Tabelle 3.11 Eigenschaften von Kunststoffen: T Gebrauchstemperatur minimal/maximal; ρ Dichte; σZ Zugfestigkeit; E Elastizit¨atsmodul; λ W¨armeleitf¨ahigkeit Kunststoff

T/◦ C

ρ/kg·m−3

σZ /N·mm−2

E /N·mm−2

λ/W·m−1 ·K−1

PE-LD PE-HD PP PS PVC hart PVC weich PTFE PVDF ETFE FEP PFA PCTFE POM PMMA PC PA PPE PES PSU PI PEI PF MF UP EP PUR

−50/+60 −50/+80 −15/+90 −60/+70 −15/+60 −5/+60 −200/+250 −60/+140 −100/+160 −250/+200 −200/+260 −250/+150 −50/+100 −40/+70 −150/+130 −40/+120 −60/+120 −100/+170 −70/+140 −250/+250 −50/+160 −10/+120 −10/+130 −40/+100 −100/+150 −40/+80

930 940–960 910 1’050 1’350 1’200–1’350 2’140–2’180 1’760–1’780 1’700 2’140–2’170 2’150 2120 1’410–1’420 1’180 1’200-1’340 1’040–1’140 1’060 1’370 1’240 1’700 1’270 1’300–1’800 1’500–2’000 1’300–1’800 1’200–1’800 1’250–1’260

9–10 24–29 31 48 45–54 13–34 27–30 51–56 45 21 28 30–41 60–70 72 63–68 40–90 66 84 70 85 100 50–100 40–80 60 50–90 32–38

150–250 800–850 1’300 3’400 1’800–2’500 40–200 540–740 1’900 800–900 400–600 680 1’440 2’800–3’000 3’200 2’200 1’200–2’000 2’250 2’440 2’500 3’300 3’000 7’000–12’000 9’000–15’000 4’000–15’000 3’000–20’000 9–5’000

0,31 0,43 0,22 0,15 0,14–0,16 0,2–0,4 0,23 0,17–0,21 0,24 0,19 0,22 0,17 0,23 0,18 0,24 0,28–0,29 0,19 0,18 0,26 0,35 0,22 0,3–0,4 0,3–0,4 0,3–0,4 0,15 0,30

60 bis 80%. PE ist best¨andig gegen¨uber S¨auren, Laugen, Salzl¨osungen, Alkoholen, Estern, PE-HD auch gegen¨uber L¨osungsmitteln bis 60 ◦ C. Nicht best¨andig ist PE gegen¨uber starken Oxidationsmitteln und Halogenen, PE-LD auch nicht gegen¨uber einfachen L¨osungsmitteln. PE ist durchl¨assig f¨ur CO2 und O2 und weichmacherfrei, weshalb es z. B. f¨ur Frischhaltefolien in Lebensmittelverpackungen eingesetzt wird. PE ohne speziellen Schutz verspr¨odet bei direkter Sonneneinstrahlung. PE ist gut brennbar und tropft unter Hitze ab. PE ist nur bedingt w¨armebest¨andig. PE wird z. B. verwendet f¨ur Rohre, Beh¨alter, Folien und Beschichtungen. Polypropylen (PP, Polypropen) geh¨ort wie PE zu den Polyolefinen und besitzt auch a¨ hnliche Eigenschaften wie PE. Es wird gegen¨uber PE u¨ berall dort vorgezogen, wo es auf eine erh¨ohte W¨armebest¨andigkeit, Schlagz¨ahigkeit oder Festigkeit ankommt. Verwendung findet PP z. B. f¨ur Beh¨alter und Rohre, die Wasser nahe der Siedetemperatur von 100 ◦ C enthalten. Die chemische Best¨andigkeit von PP ist analog derjenigen von PE. Die K¨altebest¨andigkeit ist bei PP schlechter als bei PE. Unter 0 ◦ C verspr¨odet PP relativ schnell. Polystyren (PS) ist spr¨ode, zudem nur bedingt w¨armebest¨andig und wird daher im Chemieapparatebau nur wenig gebraucht. Um es mit schlagz¨ahen Eigenschaften

3.7 Kunststoffe

115

Thermoplaste Polyethylen

Polypropylen

CH2 CH2

CH2 CH n CH3

n

Polystyrol

Polyvinylchlorid CH2 CH Cl

CH2 CH2 n

n

Polyvinylidenfluorid

Polytetrafluorethylen

CH2 CF2

CF2 CF2 n

Polyoxymethylen

Polymethylmetacrylat CH3 C CH2 n COOCH3

CH2 O n

Polycarbonat CH2 O

Polyamid O C O

C CH3

NH CH2 C 5 O

n

Polyaramid

n

Polyphenylenether CH3 C O

NH

O n

CH3

S

S n

O

Polysulfon CH3 C CH3

O S

O

O n

O

Polyimid O C N C O

n

Polyethersulfon O

Polyphenylensulfid

O C N C O

n

O n

Abb. 3.20 Chemische Molekularstrukturen von Thermoplasten

O n

116

3 Werkstoffe

Polypropylen (PP)

Polyvinylchlorid (PVC)

Polytetrafluorethylen (PTFE)

Polyacetal (POM)

Polyamid (PA)

Polyurethan (PUR)

Thermoplaste

Polyethylen (PE)

Tabelle 3.12 Chemische Best¨andigkeit von Thermoplasten (1 = best¨andig; 2 = bedingt best¨andig; 3 = kurzzeitig best¨andig; x = l¨oslich/zersetzend; h¨ohere Werte = maximale Gebrauchstemperatur in ◦ C)

1 x 1–2 1 1 x x x x x 1–2 x x 1–2 1 2 1 1 1 1–2 1 1

1 2 1–2 3 1 3 2 x x x 1–2 x x 1–2 1 2 1 1 1 1–2 1 1

3 3 1–2 x 3 x 3 x x x x 3 x 1 1 2 1 1 1 2–3 1 x

1 1 1 1 1 1 1 1 1 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1–2 1 1 1–2 1 3 3 120 1–2 1 1–2 3 1 1 x x x 2–3 x 1

1 1 1–2 1 1 1 1 x 2 120 1 1 2–2 2–3 1–2 1 x x x 3 x x

x 2 2 x x x 2–3 x x x x 1 x 2 2 1 2 x 2 3 2 2

Medium Aceton Aliphate allg. Alkohole allg. Amine, z. B. Pyridin Ammoniak, fl¨ussig Aromate, z. B. Benzen, Toluen, Xylen Benzin, aromatisch Chlor, feucht Chlorierte Kohlenwasserstoffe Dampf bis ◦ C Ester allg. Ether, z. B. Ethylether, Diethylether Ketone allg. Laugen allg. Natriumhydroxid 25% ¨ und Fette, mineralisch Ole Phosphors¨aure 50% Salpeters¨aure 25% Salzs¨aure 15% S¨auren allg. Schwefels¨aure 50% Wasserstoffperoxid 30%

auszustatten, wird es h¨aufig in einer Mischung mit anderen Kunststoffen als Copolymer eingesetzt, z. B. mit Butadien (SB), mit Acrylnitril (SAN) oder mit Butadien und Acrylnitril zusammen (ABS). PS ist best¨andig gegen¨uber schwachen S¨auren und Basen, Salzl¨osungen und Alkoholen. Nicht best¨andig ist PS gegen¨uber chlorierten oder aromatischen L¨osungsmitteln, oxidierenden S¨auren, Ethern, Estern, Ketonen und Kohlenwasserstoffen. PS ist nicht witterungsbest¨andig. Polyvinylchlorid (PVC) ist mengenm¨aßig der zweitwichtigste Kunststoff nach PE. PVC verf¨ugt u¨ ber gute Festigkeitswerte, ist abriebsfest und witterungsbest¨andig. PVC gibt es in zwei Qualit¨aten. PVC weich enth¨alt im Gegensatz zu PVC hart einen hohen Anteil an Weichmacher und ist flexibel und wenig zugfest. PVC ist generell nur beschr¨ankt w¨armebest¨andig und entwickelt in der Hitze bereits ab 120 bis

3.7 Kunststoffe

117

180 ◦ C aggressive HCl-D¨ampfe. PVC weich ist brennbar. PVC ist best¨andig gegen¨uber S¨auren, Laugen, Salzl¨osungen, Alkoholen und Kohlenwasserstoffen. Nicht best¨andig ist PVC gegen¨uber starken S¨auren, Estern, Ketonen, halogenierten und aromatischen L¨osungsmitteln. Anwendungen findet PVC f¨ur Rohre, Schl¨auche, Bodenbel¨age, Drahtisolationen und gasdichte Folien. Polytetrafluorethylen (PTFE) vereinigt eine sowohl ausgezeichnete Temperaturals auch Chemikalienbest¨andigkeit in sich. Nicht best¨andig ist es nur gegen¨uber Halogenen, fl¨ussigen Alkalimetallen, Flusss¨aure und sehr stark konzentrierten S¨auren und Basen. PTFE hat die geringste Gleitreibung aller Feststoffe und ist stark schmutzabweisend (antiadh¨asiv). PTFE besteht aus linearen, unverzweigten Makromolek¨ulen und besitzt eine hohe Kristallinit¨at von bis zu 95%. PTFE l¨asst sich thermoplastisch nicht verarbeiten, da es oberhalb seiner Schmelztemperatur von 327 ◦ C in einen hochviskosen, gelierten Zustand u¨ bergeht. PTFE wird daher als Pulver kalt in Form gepresst und anschließend bei ca. 380 ◦ C gesintert. Nach einer langsamen Abk¨uhlung, wodurch eine hohe Kristallinit¨at erreicht wird, entstehen so Formteile ¨ oder Uberz¨ uge, die nie ganz porenfrei sind. PTFE ist folglich gasdurchl¨assig. PTFE neigt bereits bei Raumtemperatur und unter geringster Beanspruchung zum Kriechen (Kaltfluss). Die Festigkeit ist gering. Diese negativen Eigenschaften k¨onnen durch Einbringen von F¨ullstoffen (z. B. Glasfasern) teilweise kompensiert werden. Trotz seines relativ hohen Preises wird PTFE gerne verwendet f¨ur Folien, Antihaftbeschichtungen, Schlauchseelen, Dichtungen oder Gleitlager. Polyvinylidenfluorid (PVDF) verbindet die ausgezeichnete Temperatur- und Chemikalienbest¨andigkeit von PTFE mit der M¨oglichkeit der thermoplastischen Verarbeitung. Es besteht aus teilweise fluorierten linearen Kohlenstoffketten. Die Temperatur- und Chemikalienbest¨andigkeit ist gegen¨uber PTFE etwas eingeschr¨ankt. Daf¨ur liegt die Festigkeit bedeutend h¨oher. PVDF wird f¨ur Verpackungsfolien im Lebensmittelbereich, Auskleidungen oder Rohrleitungen z. B. f¨ur hochreines Wasser verwendet. ¨ Ahnliche Anwendungen wie PVDF finden die ebenso fluorierten und thermoplastisch verarbeitbaren Polymere Polyvinylfluorid (PVF), Ethylentetrafluorethylen (ETFE), Fluorethylenpropylen (FEP), Perfluoralkoxy (PFA) oder Polychlortrifluorethylen (PCTFE), auf die hier nicht n¨aher eingegangen werden kann. Polyoxymethylen (POM) ist auch unter dem Namen Polyacetal bekannt. Es handelt sich um einen hochfesten, schlagz¨ahen Kunststoff, der v. a. f¨ur mechanisch beanspruchte Apparateteile verwendet wird. Die Temperatur- und Chemikalienbest¨andigkeit ist gut. POM ist best¨andig gegen¨uber den meisten L¨osungsmitteln und schwachen Laugen. Nicht best¨andig ist POM gegen¨uber oxidierenden Chemikalien und S¨auren (pH < 4). Polymethacryls¨auremethylester (PMMA) ist ein glasklarer Werkstoff und wird anstelle von Glas verwendet. Es ist halb so schwer wie Fensterglas, ziemlich kratzfest, nicht splitternd, witterungsbest¨andig und durchl¨assig f¨ur UV und R¨ontgenstrahlen. Die W¨armebest¨andigkeit ist auf ca. 65 ◦ C limitiert. Chemisch best¨andig ist PMMA gegen¨uber aliphatischen L¨osungsmitteln, Salzl¨osungen sowie schwachen S¨auren und Laugen. Nicht best¨andig ist PMMA gegen¨uber aromatischen und halogenierten L¨osungsmitteln, konzentrierten S¨auren und Laugen, Alkoholen, Estern, Ethern

118

3 Werkstoffe

oder Ketonen. PMMA wird f¨ur bruchsichere Dachgl¨aser, Apparateabdeckungen, Waschbecken und durchsichtige Rohrleitungen z. B. in der Nahrungsmittelindustrie eingesetzt. Eine Markenbezeichnung von PMMA ist Plexiglas® . Polycarbonat (PC) ist wie PMMA ein transparenter Kunststoff, hat aber optisch die etwas schlechteren Eigenschaften. Im Vergleich zu PMMA sind daf¨ur Temperaturbest¨andigkeit, Festigkeit und Schlagz¨ahigkeit deutlich verbessert. PC ist best¨andig gegen¨uber verd¨unnten S¨auren, ges¨attigten aliphatischen L¨osungsmitteln und Alkoholen mit Ausnahme von Methylalkohol. Nicht best¨andig ist PC gegen¨uber Laugen, Ammoniak, Aminen, aromatischen und halogenierten L¨osungsmitteln sowie Ozon. PC ist nur bedingt witterungsbest¨andig. PC wird verwendet f¨ur Schutzabdeckungen, Schaugl¨aser, Sicherheitsgl¨aser, Schutzhelme oder dampfsterilisierbare medizinische Ger¨ate. Polyamide (PA) zeichnen sich durch hohe Werte f¨ur Festigkeit, Schlagz¨ahigkeit und Verschleißwiderstand aus. Es gibt verschiedene Polyamide. Sie sind alle aus linearen Kohlenwasserstoffmolek¨ulen mit endst¨andigen Carbons¨aure- und Amingruppen aufgebaut. Die Kennzeichnung der Polyamide erfolgt durch ein international gebr¨auchliches Zahlensystem, das die Anzahl der C-Atome im Monomer widerspiegelt. Enth¨alt die Bezeichnung zwei Zahlen, so ist das Polymer aus zwei verschiedenen Monomeren aufgebaut, einem Diamin und einer Dicarbons¨aure. Die erste Zahl beschreibt die Anzahl C-Atome im Diamin und die zweite die Anzahl C-Atome in der Dicarbons¨aure. PA6 ist ein Polyamid aus Caprolactam, PA6,6 ist ein Polyamid aus Hexamethylendiamin und Adipins¨aure. Polyaramid (Kevlar ® ) ist ein sehr zugfester Werkstoff und wird f¨ur faserverst¨arkte Bauteile verwendet. Polyamide sind best¨andig gegen¨uber Kohlenwasserstoffen, Estern, Ketonen, Ethern und schwachen Laugen. Nicht best¨andig sind Polyamide gegen¨uber S¨auren, starken Laugen, Oxidationsmitteln, gewissen Alkoholen und Chloroform. Aufgrund der polaren Amidgruppen nehmen Polyamide in der Luft 2 bis 3% und in Wasser 5 bis 10% Feuchtigkeit auf. Verwendung finden Polyamide z. B. f¨ur Zahnr¨ader, Gleitlager oder Laufrollen. Polyphenylenether (PPE) wurde fr¨uher als Polyphenylenoxid (PPO) bezeichnet. PPE entsteht aus einer oxidativen Polykondensation von 2,6-Dimethylphenol. Die aromatische Grundstruktur bewirkt eine hervorragende W¨armebest¨andigkeit und Festigkeit. PPE ist chemisch best¨andig gegen¨uber schwachen S¨auren und Laugen sowie Alkoholen. Nicht best¨andig ist PPE gegen¨uber aromatischen oder halogenierten ¨ L¨osungsmitteln, Ketonen und Olen. Anwendung findet PPE bei Heißwasser und Dampf in Armaturen, Filtern und mechanisch beanspruchten Apparateteilen sowie f¨ur dampfsterilisierbare medizinische Ger¨ate. Polyphenylensulfid (PPS), Polyethersulfon (PES) und Polysulfon (PSU) sind schwefelhaltige, aromatische Polymere mit ausgezeichneter Temperaturbest¨andigkeit, Festigkeit und H¨arte. PES und PSU sind transparent. Ihre Anwendungen sind a¨ hnlich derjenigen von PPE. PES und PSU k¨onnen auch f¨ur w¨armebest¨andige durchsichtige Konstruktionsteile verwendet werden. Die Chemikalienbest¨andigkeit ist generell gut. PPS ist best¨andig gegen¨uber allen polaren L¨osungsmitteln sowie schwachen S¨auren und Basen. PES und PSU sind best¨andig gegen¨uber

3.7 Kunststoffe

119

oxidierenden Medien, schwachen S¨auren und Basen, Alkoholen sowie aliphatischen Kohlenwasserstoffen. Polyimide (PI) haben die h¨ochste thermische Best¨andigkeit aller Kunststoffe. Ihr Einsatz erstreckt sich von −200 bis +300 ◦ C, kurzzeitig sogar bis 450 ◦ C. Polyimide sind chemisch best¨andig gegen¨uber aliphatischen und aromatischen L¨osungsmitteln, Ethern, Estern, Alkoholen sowie verd¨unnten S¨auren. Nicht best¨andig sind Polyimide gegen¨uber starken Laugen und Ammoniak. Ein abgewandeltes Polyimid ist Polyetherimid (PEI). PEI l¨asst sich thermoplastisch gut verarbeiten. Verwendung finden Polyimide f¨ur Lager, Kolbenringe, Dichtungen sowie w¨armebeanspruchte Apparateteile.

Duroplaste Die Abb. 3.21 zeigt Ausschnitte aus der chemischen Molekularstruktur der nachfolgend beschriebenen Duroplaste. Phenol-Formaldehyd-Harz (PF) wird auch als Phenolharz oder Phenoplast bezeichnet. Es entsteht durch Polykondensation von Phenol mit Formaldehyd. Dabei wird die Polykondensation auf einer thermoplastischen Vorstufe unterbrochen, das Vorprodukt mit 30–60% F¨ullstoff vermischt, in die endg¨ultige Form gebracht und unter hohem Druck quervernetzt. Der F¨ullstoff kann aus Zellulose, Gesteinsmehl oder Glasfasern bestehen und erf¨ullt zwei Funktionen. Erstens erniedrigt er die sonst Duroplaste Melaminharz

Phenolharz (z .B. Bakelit) OH

CH N

N

N

CH N

N N

ungesättigtes Polyesterharz O C CH CH

C O CH

O n

C O CH

O

O

CH n

Epoxidharz CH

OH CH

CH

CH

O

C CH

O C N

CH 4

HC C CH CH

O

O

CH

O

O CH

Polyurethan

O

CH n

CH

CH O

Abb. 3.21 Chemische Molekularstrukturen von Duroplasten

H

CH

N C 6 H

n

120

3 Werkstoffe

vorhandene Spr¨odigkeit des Phenoplastes und zweitens verbilligt er das Produkt. PF spaltet in der W¨arme Phenol ab und ist daher f¨ur Lebensmittel nicht geeignet. PF ist nicht lichtbest¨andig und dunkelt nach. Chemisch best¨andig ist PF gegen¨uber unpolaren L¨osungsmitteln, Alkoholen und kaltem Wasser. Nicht best¨andig ist es gegen¨uber S¨auren und Laugen sowie heißem Wasser. Verwendet wird PF z. B. f¨ur Schrankbeschichtungen oder korrosionsfeste Beschichtungen von Rohren und Apparaten. Melamin-Formaldehyd-Harz (MF), auch einfach Melaminharz genannt, entsteht aus der Polykondensation von Melamin mit Formaldehyd. Dabei wird die Polykondensation wie bei PF auf einer thermoplastischen Vorstufe unterbrochen, das Vorprodukt mit 30–60% F¨ullstoff vermischt, in die endg¨ultige Form gebracht und unter hohem Druck quervernetzt. MF ist f¨ur Lebensmittel geeignet und erlaubt eine maximale Gebrauchstemperatur von 130 ◦ C. MF ist chemisch best¨andig gegen¨uber organischen L¨osungsmitteln, Alkoholen und heißem Wasser. Nicht best¨andig ist es gegen¨uber S¨auren und Laugen. Verwendet wird MF z. B. f¨ur Tischplatten, Schrankbeschichtungen, Schalttafeln oder Geschirr. Unges¨attigte Polyester (UP) entstehen aus einer Polykondensation von zweiwertigen unges¨attigten S¨auren mit zweiwertigen Alkoholen. Die unges¨attigten Polyester werden anschließend mit Styren dreidimensional vernetzt. Zur Erh¨ohung der Festigkeit und Erniedrigung der Spr¨odigkeit werden der Polymermasse meistens 25–60% Glasfasern zugemischt. Die Zumischung erfolgt als Einzelfasern, Rovings (Faserstr¨ange), Matten oder Gewebe. Es ist zu beachten, dass H¨arter (Katalysator f¨ur die Quervernetzung) und Beschleuniger wegen latenter Explosionsgefahr niemals miteinander vermischt werden d¨urfen. UP ist chemisch best¨andig gegen¨uber Salzl¨osungen, Benzin und verd¨unnten S¨auren außer Schwefels¨aure. Es ist nicht best¨andig gegen¨uber konzentrierten S¨auren und Laugen, organischen L¨osungsmitteln oder heißem Wasser. Wichtig f¨ur die Best¨andigkeit ist eine geschlossene Harzschicht an der Oberfl¨ache. Eingesetzt wird UP z. B. f¨ur Beh¨alter, Silos, große Rohre und Auskleidungen. Epoxidharze (EP) werden a¨ hnlich den unges¨attigten Polyestern in einem zweistufigen Verfahren hergestellt. In der ersten Stufe entsteht z. B. aus Epichlorhydrin und Bisphenol A ein Vorprodukt mit endst¨andigen Epoxidgruppen (Polykondensation). In der zweiten Stufe erfolgt die Vernetzung der Epoxidgruppen mit so genannten H¨artern, die im Gegensatz zu den H¨artern bei UP in das Molek¨ul kovalent eingebaut werden (Polyaddition). Die H¨arter (Amine) k¨onnen allergisierend wirken, weshalb bei der Herstellung stets Handschuhe getragen werden sollten. Wie UP werden EP u¨ blicherweise mit Glasfasern verst¨arkt. Epoxidharze sind chemisch best¨andig gegen¨uber verd¨unnten S¨auren und Laugen, Kohlenwasserstoffen und Alkoholen. Nicht best¨andig sind Epoxidharze gegen¨uber konzentrierten S¨auren und Laugen, Estern, Ketonen und heißem Wasser. Wichtig f¨ur eine gute Best¨andigkeit ist auch hier eine porenfreie Harzschicht an der Oberfl¨ache. Epoxidharze werden z. B. verwendet f¨ur Druckrohre, Auskleidungen, Beschichtungen oder Klebstoffe. Polyurethane (PUR) werden durch Polyaddition von Isozyanaten und Polyolen aufgebaut. Sind die verwendeten Polyole kurzkettig, so entstehen relativ harte Werkstoffe (Duroplaste), sind die Polyole langkettig, so entstehen weiche Werkstoffe

3.7 Kunststoffe

121

(Elastomere). Polyurethane sind elastisch, z¨ah, strukturfest, verschleißfest und witterungsbest¨andig. Chemisch best¨andig sind Polyurethane gegen¨uber aliphatischen Kohlenwasserstoffen, kaltem Wasser und Ozon. Nicht best¨andig sind Polyurethane gegen¨uber heißem Wasser, feuchter heißer Luft, S¨auren und Laugen, Alkoholen, halogenierten und aromatischen L¨osungsmitteln und Ammoniak. Verwendet werden Polyurethane f¨ur Bodenbel¨age, Verschleiß- und D¨ampfungsteile sowie gesch¨aumt als D¨ammstoffe.

Elastomere Die Abb. 3.22 zeigt die chemischen Molekularstrukturen der im Folgenden diskutierten Elastomere. Die chemische Best¨andigkeit der wichtigsten Elastomere ist in der Tabelle 3.13 zusammenfassend wiedergegeben. Die Angaben gelten bei Raumtemperatur und dienen der groben Orientierung. Die Best¨andigkeit von Elastomeren h¨angt sehr stark vom Grad der Quervernetzung ab, aber auch vom Anteil und der Art der F¨ullstoffe, der molekularen Masseverteilung des Polymers und bei Copolymeren vom jeweiligen Anteil der Komponenten. Um die Best¨andigkeit seri¨os abzukl¨aren, sollte der Lieferant bzw. Hersteller konsultiert werden (z. B. [21]). Zus¨atzlich macht es h¨aufig Sinn, eigene Versuche unter Betriebsbedingungen durchzuf¨uhren. Naturkautschuk (NR) wird aus dem Milchsaft (Latex) von brasilianischen Kautschukb¨aumen gewonnen. Chemisch entspricht es Molek¨ulketten aus Poly-cis-1,4isopren, die spiralf¨ormig verkn¨auelt sind und daher auf Zug elastisch reagieren. Die in der Grundstruktur noch vorhandenen Doppelbindungen k¨onnen durch Schwefeloder Peroxidbr¨ucken mit einander verkn¨upft werden (Vulkanisieren), wodurch die Festigkeit zu- und die Elastizit¨at abnimmt. Außer dem Vernetzungsmittel (Schwefel oder Peroxid) werden dem Naturkautschuk noch weitere Komponenten zugegeben wie F¨ullstoffe (z. B. Ruß), Weichmacher (Paraffine) und Alterungsschutzmittel (Amine oder Phenole). Naturkautschuk altert unter Einwirkung von Licht, W¨arme und Sauerstoff durch zunehmende Verspr¨odung. Naturkautschuk ist chemisch best¨andig gegen¨uber Wasser, Salzl¨osungen, Alkoholen, schwachen S¨auren und Laugen. Nicht best¨andig ist Naturkautschuk gegen¨uber L¨osungsmitteln, ¨ Fetten und Ozon. Ubliche Gebrauchstemperaturen liegen zwischen −40 und +70 ◦ C. Wegen der beschr¨ankten chemischen Best¨andigkeit wird Naturkautschuk im chemischen Apparatebau kaum verwendet. Chemisch identisch zu Naturkautschuk ist der synthetisch hergestellte Isoprenkautschuk (IR), der ebenfalls aus Poly-cis-1,4-isopren besteht. Guttapercha entspricht Poly-trans-1,4-isopren und wird auf nat¨urliche Weise aus dem indonesischen Gummibaum gewonnen. Polybutadien (BR) ist ein einfaches synthetisches Elastomer, das aus der Polymerisation von Butadien entsteht, wobei eine cis-Konfiguration der Doppelbindungen angestrebt wird. Da fr¨uher zur Synthese von Polybutadien Natrium als Katalysator eingesetzt wurde, wurde fr¨uher BR auch BUNA genannt (aus

122

3 Werkstoffe Elastomere Naturkautschuk (NR)

Guttapercha HC

HC

HC

n

HC

HC

Polybutadien (BR)

Nitrilkautschuk (NBR) CH

CH

n

CN

Butylkautschuk (IIR) CH

CH

Cl

CH

C

C

CH

CH

CF n

CH

CH CH m

Cl

CH

Perfluorkautschuk (FFKM) CF

CF CF

n

Cl

m

n

Fluorkautschuk (FKM) CF

CH n

Polychloropren (CR)

CH CH

n

HC

CF

CF n

m

CF

CF m

O

CF Br

o

CF

Silikon (Q) CH

Fluorsilikon (FMQ) CH

HO Si O CH

Si

CH

CH O

Si

OH

Si

n CH

CH

CH

CH CH CF O

Si n

CH

O m

Styrenbutadienkautschuk (SBR) CH

CH

CH

CH

CH CH m

n

Ethylenpropylendienkautschuk (EPDM) CH

CH

CH n

CH CH

CH m

CH CH

CH o

S S C

CH

C

Abb. 3.22 Chemische Molekularstrukturen von Elastomeren

Butadien und Natrium). Heute werden Ziegler-Natta Katalysatoren verwendet. Polybutadien ist h¨aufig auch ein Bestandteil von Copolymeren, so z. B. in SBR = BUNA S (Copolymer mit Styren) oder in NBR = BUNA N (Copolymer mit Acrylnitril). Reines Polybutadien ist nur beschr¨ankt best¨andig gegen¨uber L¨osungsmitteln. Vor allem unpolare aliphatische und aromatische L¨osungsmittel greifen es an. Hingegen k¨onnen ihm schwache S¨auren und Basen, polare L¨osungsmittel und Salzl¨osungen

3.7 Kunststoffe

123

Chloropropen (CR)

Ethylen-Propylen-Kautschuk (EPM, EPDM)

Fluorkautschuk (FKM)

Silikon-Kautschuk (Q)

3 x 1 x 2 x

x 1 1 x 1–2 3–x

1 x 1 2 1 x

3 2–3 1 x 2 x

1 x 1 1 1 x

x 1 1–2 3 x 1–2

2 x 1–2 x 3 x

x 2 1

x 3 x

1–2 x 2–3

x 3 x

3 x x

x 3 x

1 1 2

x x x

1 2

x x x

100 x x

110 x x

x x 3

130 2 x

150 x x

120 x x

100

3–x 1–2 1 x

x 2–3 2 2

2 1 1 x

x 1–2 1 2–3

2 1 1 x

x 2 3 1

2 2 2 2–3

x 1–2 2 1

1 x 1 1–3 3 x

2 x 2 3 3 x

1 2 1 2 1 x

1 x 3 2–3 3 x

1 1 1 1–2 1 2

1 1–2 1 1 1 1

2 x 1 2 x 1

2

Fluorsilikon-Kautschuk (FMQ)

Butylkautschuk (IIR)

Medium Aceton Aliphate allg. Alkohole allg. Amine, z. B. Pyridin Ammoniak, fl¨ussig Aromate, z. B. Benzen, Toluen, Xylen Benzin, aromatisch Chlor, feucht Chlorierte Kohlenwasserstoffe Dampf bis ◦ C Ester allg. Ether, z. B. Ethylether, Diethylether Ketone allg. Laugen allg. Natriumhydroxid 25% ¨ und Fette, Ole mineralisch Phosphors¨aure 50% Salpeters¨aure 25% Salzs¨aure 15% S¨auren allg. Schwefels¨aure 50% Wasserstoffperoxid 30%

Nitrilkautschuk (NBR)

Elastomere

Naturkautschuk (NR) und StyrenButadien-Kautschuk (SBR)

Tabelle 3.13 Chemische Best¨andigkeit von Elastomeren (1 = best¨andig; 2 = bedingt best¨andig; 3 = kurzzeitig best¨andig; x = l¨oslich/zersetzend; h¨ohere Werte = maximale Gebrauchstemperatur in ◦ C)

x 1

1–2 x 2

kaum etwas anhaben. Polybutadien ist wegen der Doppelbindung empfindlich gegen¨uber Sauerstoff und W¨arme. Sein Einsatzbereich erstreckt sich von −30 bis +90 ◦ C. Durch Zusatz von F¨ullstoffen ergibt sich eine sehr gute Abriebfestigkeit, weshalb Polybutadien z. B. bevorzugt f¨ur die Lauffl¨ache von Autoreifen oder f¨ur F¨orderb¨ander verwendet wird.

124

3 Werkstoffe

Styren-Butadien-Kautschuk (SBR) ist ein Copolymerisat aus Styren und Butadien. SBR ist ein sehr g¨unstiger Kautschuk mit einem thermischen Einsatzbereich zwischen −30 und +70 ◦ C. Er wird gerne f¨ur Autoreifen, F¨orderb¨ander, Schuhsohlen und Fußbodenbel¨age verwendet. Aufgrund der Doppelbindungen ist SBR nur beschr¨ankt witterungsbest¨andig (empfindlich gegen¨uber Sauerstoff, Ozon und W¨arme). SBR ist chemisch best¨andig gegen¨uber polaren Fl¨ussigkeiten wie Alkoholen, Wasser und verd¨unnten, nicht oxidierenden S¨auren und Laugen. Nicht best¨andig ist SBR gegen¨uber aliphatischen und aromatischen Kohlenwasserstoffen. Nitrilkautschuk (NBR) ist ein synthetisches Copolymerisat aus Akrylnitril und Butadien. Dadurch resultiert im Vergleich zu BR eine erh¨ohte Best¨andigkeit gegen¨uber unpolaren L¨osungsmitteln. Die Gebrauchstemperatur liegt zwischen −20 und +100 ◦ C. Nitrilkautschuk ist chemisch best¨andig gegen¨uber aliphatischen Kohlenwasserstoffen, schwachen S¨auren und Laugen. Nicht best¨andig ist es gegen¨uber polaren L¨osungsmitteln, starken S¨auren und Basen sowie Ozon. Nitrilkautschuk wird im Chemieanlagenbau v. a. f¨ur chemikalienbest¨andige Dichtungen, Auskleidungen, F¨orderb¨ander und Schl¨auche eingesetzt. Butylkautschuk (IIR) ist ein synthetisches Copolymerisat aus Isobutylen und geringen Mengen Isopren. IIR verh¨alt sich viscoelastisch und d¨ampft St¨oße und Schwingungen vorz¨uglich. Es wird daher f¨ur Puffersysteme eingesetzt. IIR zeichnet sich u¨ berdies durch eine a¨ ußerst geringe Gasdurchl¨assigkeit aus. Dieser Eigenschaft verdankt es seinen verbreiteten Einsatz f¨ur Schl¨auche von Fahrr¨adern, Innenbeschichtungen von Autopneus oder Sperrschichten in Chemikalien-Schutzanz¨ugen. Da es nur wenige Doppelbindungen enth¨alt, ist IIR ziemlich witterungs- und ozonbest¨andig. Sein Einsatzbereich liegt zwischen –40 und +110 ◦ C (zur Schwingungsd¨ampfung bis +70 ◦ C). IIR wird z. B. f¨ur Heißwasser- und Dampfschl¨auche oder Dichtungen von Heizkesseln verwendet. Best¨andig ist IIR gegen¨uber polaren Medien sowie schwachen S¨auren und Laugen. Nicht best¨andig ist IIR gegen¨uber ¨ apolaren Medien wie Fetten und Olen. Polychloropren (CR) entsteht aus der Polymerisation von 2-Chlorbutadien und wird z. B. unter der Markenbezeichnung Neopren® kommerziell vertrieben. Die Chloratome reduzieren die chemische Reaktivit¨at der C-C-Doppelbindungen in der Polymerkette und bewirken, dass Chloropren-Elastomere unter Einfluss von Sauerstoff, Ozon oder W¨arme langsamer altern als andere Dien-Kautschuke. Chloroprenkautschuke sind schlecht brennbar und selbstverl¨oschend. Sie sind witterungsbest¨andig und k¨onnen zwischen −30 bis +90 ◦ C eingesetzt werden. Verwendet werden Chloroprenkautschuke f¨ur Beh¨alterauskleidungen, Walzenbeschichtungen, F¨orderb¨ander, Schl¨auche sowie Kabel- und Rohrisolationen. Chloroprenkautschuke enthalten oft o¨ lige Weichmacher und F¨ullstoffe wie z. B. Ruß. Best¨andig ist Polychloropren gegen¨uber Sauerstoff und Ozon sowie gegen¨uber polaren Medien wie Wasser ¨ und schwachen Laugen. Bedingt best¨andig ist es gegen¨uber mineralischen Olen. Ansonsten ist es ziemlich unbest¨andig. Chloroprenkautschuke werden heutzutage mehr und mehr durch Kautschuke mit h¨oherer Chemikalienbest¨andigkeit verdr¨angt. Ethylen-Propylen-Dien-Kautschuk (EPDM) ist ein Copolymerisat aus Ethylen, Propylen und Dienen. An den Dienen kann nach der Polymerisation eine Quervernetzung mit Schwefel stattfinden. Die Gebrauchstemperatur betr¨agt

3.7 Kunststoffe

125

zwischen −50 und +120 ◦ C. EPDM ist chemisch best¨andig gegen¨uber Heißwasser, Wasserdampf, Alkoholen, Ketonen und Ozon. Nicht best¨andig ist EPDM gegen¨uber aliphatischen und aromatischen Kohlenwasserstoffen. EPDM ist h¨aufig mit F¨ullstoffen wie z. B. Ruß verstreckt. Im Chemiebereich stellt EPDM der bedeutendste gummiartige Werkstoff dar und wird standardm¨aßig in w¨assrigen Systemen bei nicht zu hoher Temperatur eingesetzt. Verwendung findet EPDM f¨ur Dichtungen (O-Ringe), Schl¨auche, F¨orderb¨ander, Kabelisolationen und stoßbeanspruchte Teile. Fluorkautschuk (FKM) wird eingesetzt, wenn an die Chemikalien- oder Temperaturbest¨andigkeit erh¨ohte Anspr¨uche gestellt werden. Fluorkautschuk entsteht durch Copolymerisation von Vinylidenfluorid mit Fluoralkenen wie z. B. Hexafluorpropylen. Die Fluoratome sch¨utzen die Polymerkette vor chemischen Angriffen. Fluorkautschuk kann in einem breiten Temperaturbereich von −20 bis +200 ◦ C eingesetzt werden. Es ist hervorragend witterungs-, alterungs- und ozonbest¨andig. Es ist physiologisch unbedenklich und verf¨ugt u¨ ber Antihafteigenschaften, was die Reinigung erleichtert. Chemisch ist Fluorkautschuk best¨andig gegen¨uber Heißwasser, Wasserdampf, aliphatischen und aromatischen Kohlenwasserstoffen, mittelstarken S¨auren, schwachen Basen, Peroxiden, Chlor und Ozon. Nicht best¨andig ist FKM gegen¨uber gewissen polaren Medien wie Ketone, Ester, Ether, niedermolekularen Alkohole, Amine, Ammoniak, Fluorkohlenwasserstoffe, Chlorsulfons¨aure und Flusss¨aure. Fluorkautschuk ist nicht brennbar, kann aber in der Hitze eines Feuers hochtoxischen Fluorwasserstoff abspalten. Verwendet wird FKM z. B. f¨ur chemikalienbest¨andige Dichtungen, wie sie die Firma Dupont unter der Markenbezeichnung Viton® vertreibt. Perfluorkautschuk (FFKM) enth¨alt keine Wasserstoffatome und ist hoch chemikalienresistent. Die chemische Best¨andigkeit ist vergleichbar mit PTFE. Ein bekannter Dichtungswerkstoff aus FFKM wird von der Firma Dupont unter dem Namen Kalrez® vertrieben. FFKM ist best¨andig gegen¨uber Aminen, Ketonen, Estern, Ethern, Alkoholen und rauchender Salpeters¨aure. Nicht best¨andig ist FFKM nur gegen¨uber Alkalimetallen und fluorierten Kohlenwasserstoffen. Perfluorkautschuk kann langfristig bis 230 ◦ C und kurzzeitig bis 300 ◦ C eingesetzt werden. Der hohe Preis von Fluorkautschuken verhindert bisher eine verbreitete Anwendung. Silikone (Q) enthalten in der Polymerkette keine Kohlenstoffe sondern alternierend Silizium- und Sauerstoffatome. An die Siliziumatome sind seitlich kurze Kohlenwasserstoffreste wie z. B. Methyl-, Ethyl- oder Phenylgruppen gebunden. Die Seitengruppen machen die Silikone wasserabweisend und bewirken die im Vergleich zu den Silikaten große Elastizit¨at. Die Gebrauchstemperaturen liegen zwischen −60 und +250 ◦ C. Silikone sind antiadh¨asiv, physiologisch inert sowie ausgezeichnet witterungs- und ozonbest¨andig. Silikone sind zwar schwer entflammbar, brennen aber bei Temperaturen u¨ ber 400 ◦ C wegen der kohlenstoffhaltigen Seitengruppen a¨ hnlich wie organische Elastomere. Chemisch sind Silikone best¨andig gegen¨uber ¨ Salzl¨osungen, schwachen S¨auren und Laugen, pflanzlichen Olen sowie einigen polaren L¨osungsmitteln. Nicht best¨andig sind Silikone gegen¨uber Wasserdampf (T > 130 ◦ C), Chlor, Ammoniak, Estern, Ethern, Ketonen sowie aromatischen und chlorierten Kohlenwasserstoffen. Verwendet werden Silikone z. B. f¨ur

126

3 Werkstoffe

Dichtungen, Schl¨auche, antiadh¨asive Transportb¨ander, medizinische Implantate, wasserabweisende Schutzschichten, Isoliermassen und W¨armetr¨ager¨ole. Fluorsilikone (FQ) sind Silikone, bei denen die Seitenketten teilweise fluoriert sind. Fluorsilikone verf¨ugen bei vergleichbarer Gebrauchstemperatur u¨ ber eine h¨ohere Chemikalienbest¨andigkeit. Sie kommen vor allem dann zur Anwendung, wenn ein geringes Quellen in aromatischen oder chlorierten Kohlenwasserstoffen gefordert ist. Der Einsatzbereich liegt zwischen −60 und +180 ◦ C. Best¨andig sind Fluorsilikone gegen¨uber Alkoholen, schwachen S¨auren und Laugen sowie aliphatischen und aromatischen L¨osungsmitteln. Nicht best¨andig sind sie gegen¨uber Ketonen und Ammoniak. Typischerweise werden Fluorsilikone f¨ur Dichtungen im Kraftstoffbereich oder als Schmiermittel f¨ur Silikone verwendet. Ein hoher Preis steht weiteren Anwendungen entgegen.

3.8

Naturstoffe

Naturstoffe sind nat¨urlich vorkommende Stoffe wie Gesteine oder Produkte aus der Tier- und Pflanzenwelt, die vom Menschen stofflich unver¨andert eingesetzt werden. Als nat¨urliche Werkstoffe sind im Chemiebetrieb haupts¨achlich Holz und Steine von Bedeutung.

Holz Die Vorteile von Holz als Werkstoff sind vielf¨altig: – – – – – –

niedriger Preis, nachwachsender Rohstoff (Nachhaltigkeit), einfache Verarbeitbarkeit, hohe Festigkeit in Faserrichtung (massenbezogen 3x st¨arker als Stahl), relativ gute chemische Best¨andigkeit, geringe W¨armeleitf¨ahigkeit d. h. gute W¨armed¨ammung.

Holz enth¨alt in der Trockensubstanz ca. 40–50% Zellulose, 20–35% Lignin, 15–20% Polyosen und 2–5% weitere Inhaltsstoffe wie Reservestoffe, Farb- und Gerbstoffe, Wachse oder Pestizide. Zellulose besteht aus langkettigen Polymeren, deren Grundbaustein die β-d-Glukose ist (s. Abb. 3.23). Benachbarte Polymere sind u¨ ber Wasserstoffbr¨ucken in teilkristallinen Bereichen eng mit einander verkn¨upft. CH2OH

Abb. 3.23 Chemische Struktur von Zellulose (Ausschnitt mit zwei Glucoseeinheiten, M = molare Masse)

HO O

OH

O O

HO

OH

CH2OH

O n

~ 10'000 g/mol M~

3.8 Naturstoffe

127

Daraus resultiert die relativ gute chemische Best¨andigkeit und die hohe Festigkeit parallel zu den Fasern. Senkrecht zur Faserrichtung ist die Zugfestigkeit ca. 20 bis 40 mal geringer als in L¨angsrichtung. Holz besitzt also eine ausgepr¨agte Anisotropie. Lignin ist ein hochmolekularer aromatischer F¨ullstoff (M ≈ 10’000 g/mol), der erst beim Abschluss des Zellwachstums zwischen die Zelluloseketten eingelagert wird und dadurch das Zelluloseger¨ust versteift. Polyosen werden auch Holzzucker (Hemizellulose) genannt. Es handelt sich um kurze, durch Sch¨adlinge gut abbaubare Glukoseketten. Trockenes Holz enth¨alt zus¨atzlich zu den oben aufgef¨uhrten Substanzen ca. 6 bis 20% Wasser. Holz wird haupts¨achlich durch biologischen Angriff zerst¨ort, wobei sowohl trockenes Holz als auch dauerhaft unter Wasser stehendes Holz kaum angegriffen wird. Chemisch verh¨alt sich Holz ziemlich inert. Im pH-Bereich zwischen 2 und 10 ist es bis 100 ◦ C resistent. Eine sich bildende Quellhaut sch¨utzt vor weitergehendem Angriff. Nicht best¨andig ist Holz gegen¨uber Oxidationsmitteln, heißen Alkalil¨osungen, Bisulfit, Kupferaminsalzen und Phenolen. Schwefels¨aure verkohlt Holz durch Entzug von Wasser aus der Zellulose. Holz selbst hat einen tiefen pHWert, weshalb es gewisse Metalle zu korrodieren vermag (z. B. Verbindungselemente aus Eisen). Thermisch ist Holz kurzzeitig bis 220 ◦ C und l¨angerfristig bis 120 ◦ C stabil. Selbst im Brandfall verkohlt es vorerst nur oberfl¨achlich. Tieferliegende Schichten sind durch die geringe W¨armeleitf¨ahigkeit vor Zerst¨orung gesch¨utzt. Die Festigkeit kann durch schichtweises Verleimen in unterschiedlicher Faserrichtung erh¨oht werden (Sperrholz). Durch Impr¨agnierung kann Holz mit bioziden oder flammhemmenden Eigenschaften ausger¨ustet werden. Holz wird in Chemiebetrieben z. B. verwendet f¨ur Fußb¨oden, Salzlager oder Kohlebunker (Tragkonstruktionen).

Steine In chemischen Betrieben finden sich manchmal Produkte aus Achat- oder Granitgestein. Achat ist ein metamorphes Gestein mit streifigem Aussehen und besteht aus amorpher Kiesels¨aure (SiO2 ) mit Fremdstoffeinschl¨ussen. Bez¨uglich seiner chemischen Best¨andigkeit verh¨alt es sich a¨ hnlich wie Glas, wird aber aufgrund seiner amorphen Struktur und der Fremdstoffeinschl¨usse von S¨auren eher angegriffen. Achat ist relativ hart und eignet sich z. B. als Werkstoff f¨ur Reibschalen und Pistillen. Granit ist ein magmatisches kristallines Gestein und besteht aus den Silikatmineralien Feldspat, Quarz und Glimmer. Aufgrund seines heterogenen Aufbaus mit 1 bis 4 mm großen Kristallen k¨onnen gr¨oßere Temperaturwechsel zu inneren Spannungen und schließlich Zerst¨orung des Werkstoffs f¨uhren. Die chemische Best¨andigkeit ist a¨ hnlich derjenigen von Glas. Der hohe Anteil an Quarz (ca.70%) macht Granit sehr hart. Granit findet als Werkstoff z. B. Verwendung f¨ur Fußb¨oden, Labortischplatten, Tr¨oge, Absorptionst¨urme oder M¨uhlesteine.

128

3 Werkstoffe

3.9

Fragen aus der Praxis

Korrosion Warum ist die Titanic, die seit 1912 in einer Meerestiefe von 3’840 m liegt, nicht schon l¨angst verrostet?

Best¨andigkeit von Stahl rostfrei Gibt es alkalische L¨osungen, f¨ur die ein rostfreier Stahl bei Normaltemperatur nicht eingesetzt werden darf?

Best¨andigkeit von Aluminium Warum wird reines Aluminium von Salzs¨aure (HCl) und Schwefels¨aure (H2 SO4 ) angegriffen, nicht aber von Salpeters¨aure (HNO3 )?

Best¨andigkeit von Email Warum ist Email best¨andiger gegen¨uber wasserfreien S¨auren als gegen¨uber wasserhaltigen S¨auren?

Eigenschaften von Kunststoffen Welchen transparenten Kunststoff w¨urden Sie f¨ur die optische Linse eines Diaprojektors ausw¨ahlen und warum? Die L¨osungen finden sich im Kapitel „Berechnungen und Antworten zu Teil I“ am Ende des ersten Buchteils.

3.10 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Literatur

Seidel W (2001) Werkstofftechnik, 5. Aufl., Hanser, M¨unchen Merkel M, Thomas KH (2000) Taschenbuch der Werkstoffe. Hanser, M¨unchen Laska R, Felsch C (1992) Werkstoffkunde f¨ur Ingenieure. Vieweg, Braunschweig Domke W (1982) Werkstoffkunde und Werkstoffpr¨ufung, 9. Aufl., Girardet, Essen Heinz H (1973) Technische Stoffe. Fikentscher, Darmstadt Christen H (1964) Werkstoffbegriffe. Huber, Frauenfeld St¨uwe H (1969) Einf¨uhrung in die Werkstoffkunde. Bibliografisches Institut, Mannheim Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten Lindner E, Hoinkis J (1997) Chemie f¨ur Ingenieure. Wiley-VCH, Weinheim

3.10 Literatur

129

[10] Kreysa G, Sch¨utze M (1990) Corrosion Handbook, Corrosive Agents and Their Interaction with Materials, vol. 1–12. Wiley-VCH, Weinheim [11] Zelders H (1969) Korrosion und Korrosionsschutz. Hallwag, Bern [12] Sch¨utze M (2000) Corrosion and Environmental Degradation. Wiley-VCH, Weinheim [13] Baeckmann W, Schenk W (1999) Handbuch des kathodischen Korrosionsschutzes, 4. Aufl., Wiley-VCH, Weinheim [14] (1988) Werkstoffe f¨ur die Verfahrenstechnik. Preprints 1./2.Dezember 1988 K¨oln, VDI Gesellschaft Werkstofftechnik, D¨usseldorf [15] Pfaender H (1989) Schott-Glaslexikon. mvg, M¨unchen [16] Hellerich W, Harsch G, Haenle S (1979) Werkstoff-F¨uhrer Kunststoffe. Hanser, M¨unchen [17] (1997) Technische Kunststoffe. Angst+Pfister AG, Z¨urich [18] R¨othemeyer F, Sommer F (2001) Kautschuk Technologie. Hanser, M¨unchen [19] (1999) DECHEMA-Werkstofftabellen. DECHEMA Verlag, Frankfurt [20] (1996) Lektor Werkstoffe – angewandte Werkstofftechnik. CD-ROM, Technik und Medien GmbH, Berlin [21] (2004) Chemische Best¨andigkeitsliste. www.buerkle.de/deu/d2-1.php [22] (1968) Werkstoffe f¨ur Meerwasseranlagen. International Nickel, D¨usseldorf [23] (1967) Korrosionsbest¨andigkeit der austenitischen Chrom-Nickel-St¨ahle gegen¨uber Chemikalien. International Nickel, D¨usseldorf [24] (1965) Korrosionsbest¨andigkeit der austenitischen Chrom-Nickel-St¨ahle bei hohen Temperaturen. International Nickel, D¨usseldorf [25] DIN 28063 Emaillierung f¨ur Kessel und Apparate [26] DIN 2876 Emaillierung f¨ur Rohrleitungen

Kapitel 4

Reaktionstechnik

4.1

Begriffe

Die chemische Reaktionstechnik befasst sich mit der sicheren und umweltvertr¨aglichen Umsetzung einer chemischen Reaktion aus dem Labor in den technischen Maßstab. Im Zentrum steht die Auslegung eines chemischen Reaktors im Hinblick auf seine Form, Gr¨oße und Betriebsweise bei gegebener Reaktion und verlangter Produktionsleistung. Voraussetzungen daf¨ur sind fundierte und detaillierte Kenntnisse u¨ ber die St¨ochiometrie, Reaktionskinetik und Thermodynamik aller m¨oglichen Reaktionen inklusive der Bildung von Nebenprodukten.

Homogene und heterogene Reaktionen Ein Reaktionsgemisch, d. h. das Gemisch, in dem die Reaktion stattfindet, besteht u¨ blicherweise aus Rohstoffen, Hilfsmitteln und Begleitstoffen (Reaktanden, L¨osungsmittel, Katalysatoren, Produkten, Nebenprodukten, Verunreinigungen, Verd¨unnungsmittel, Inertstoffe etc.). Das Reaktionsgemisch kann entweder homogen (einphasig) oder heterogen (mehrphasig) sein. Entsprechend unterscheidet man homogene und heterogene Reaktionen. Eine homogene Reaktion l¨auft in einer einzigen Phase ab, die alle f¨ur die Reaktion notwendigen Komponenten enth¨alt. Die Phase kann gasf¨ormig oder fl¨ussig sein. Bei einer homogenen Reaktion in fl¨ussiger Phase m¨ussen alle Komponenten in einander l¨oslich sein. Bei einer heterogenen Reaktion besteht das Reaktionsgemisch aus mindestens zwei verschiedenen Phasen, z. B. gasf¨ormig-fl¨ussig, gasf¨ormig-fest, fl¨ussig-fl¨ussig oder fl¨ussig-fest. Die Phasen sind hier miteinander auf molekularer Ebene nicht mischbar. Die Reaktion beruht auf dem Stoffaustausch mindestens einer Komponente u¨ ber die Phasengrenze hinweg.

Str¨omungsfuhrung ¨ Die Str¨omungsf¨uhrung zweier nicht mischbarer stofflicher Phasen in einem Reaktor kann gleichsinnig, gegensinnig, kreuzweise oder station¨ar durchdringend sein. D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 4, 

131

132

4 Reaktionstechnik

Abb. 4.1 Str¨omungsf¨uhrung in Apparaten

a) Gleichstrom b) Gegenstrom c) Kreuzstrom

d) Teilstrom

Bei Gleichstrom treten beide Stoffstr¨ome auf der gleichen Seite in den Reaktor ein, verlaufen innerhalb des Reaktors parallel und treten beide auf der anderen Seite des Reaktors wieder aus. Bei Gegenstrom tritt ein Stoffstrom am Austrittsort des anderen in den Reaktor ein, und umgekehrt. Innerhalb des Apparates verlaufen die Stoffstr¨ome antiparallel. Bei Kreuzstrom verlaufen die Stoffstr¨ome innerhalb des Apparates im rechten Winkel zu einander. Bei Teilstrom ist der eine Stoffstrom ortsfest, w¨ahrend der zweite durch ihn hindurch fließt. Die verschiedenen Arten der Str¨omungsf¨uhrung sind in der Abb. 4.1 schematisch dargestellt. Ein Reaktor kann diskontinuierlich, kontinuierlich oder halbkontinuierlich betrieben sein. Die diskontinuierliche Betriebsweise wird auch Satzbetrieb, Chargenbetrieb oder Batchprozess genannt. Dabei werden alle f¨ur die Reaktion ben¨otigten Rohstoffe und Hilfsmittel im Reaktor vorgelegt, mit einander vermischt und die Reaktion gestartet. Das Reaktionsgemisch verbleibt w¨ahrend der gesamten Reaktionszeit im Reaktionsbeh¨alter. Der Reaktionsbeh¨alter kann w¨ahrend der Reaktion beheizt oder gek¨uhlt, unter Druck gesetzt oder evakuiert werden. Am Ende der Reaktionszeit wird das Reaktionsgemisch abgelassen, d. h. der Reaktor wird entleert. Nach einer eventuellen Reinigung steht der Reaktor f¨ur eine erneute Bef¨ullung bereit. Die Zeit zwischen zwei Bef¨ullungsvorg¨angen heißt Taktzeit. Die Vorteile einer diskontinuierlichen Betriebsweise sind – – – –

Flexibilit¨at bei Verwendung des Apparates f¨ur verschiedene Produkte, M¨oglichkeit der Verwendung bei langen Reaktionszeiten, geringe Investitionskosten bei Verzicht auf weitergehende Automation, einfache Reinigung des Reaktors.

Der Temperaturverlauf in einem diskontinuierlich betriebenen Reaktor kann isotherm, adiabatisch oder polytrop sein. Bei einem isothermen Temperaturverlauf bleibt die Temperatur trotz eventuell freigesetzter Reaktionsw¨arme (Enthalpie) w¨ahrend der gesamten Reaktionszeit konstant. Die durch die Reaktion entstandene W¨arme wird durch die Reaktorwand abgef¨uhrt. Bei einem adiabatischen Temperaturverlauf steigt oder sinkt die Temperatur gem¨aß den umgesetzten W¨armen (Reaktionsw¨arme, Verdampfungsw¨arme, Kristallisationsw¨arme etc.). Es wird keine W¨arme u¨ ber die Reaktorwand ausgetauscht. Bei einem polytropen Temperaturverlauf wird zwar W¨arme durch die Reaktorwand ausgetauscht, trotzdem herrschen aber im Reaktor an unterschiedlichen Orten oder zu unterschiedlichen Zeiten verschiedene Temperaturen vor. Die Abb. 4.2 zeigt die Temperaturverl¨aufe bei einer isothermen, adiabatischen oder polytropen Reaktionsf¨uhrung.

4.1 Begriffe T Reaktionstemperatur

Abb. 4.2 Isothermer, adiabatischer und polytroper Temperaturverlauf einer Reaktion mit W¨armet¨onung

133

adiabatisch

polytrop isotherm Reaktionszeit

t

Die kontinuierliche Betriebsweise wird auch Fließbetrieb genannt. Dabei fließen die f¨ur eine Reaktion erforderlichen Rohstoffe und Hilfsmittel in konstantem Fluss (kontinuierlich) in den Reaktor hinein. Im Reaktor reagiert die Reaktionsmasse bei den gegebenen Betriebsbedingungen (T, p, c) und fließt schließlich in konstantem Fluss (kontinuierlich) wieder aus dem Reaktor heraus. Die Vorteile einer kontinuierlichen Betriebsweise sind – – – – – –

große Produktionsleistungen bei einheitlichen Produkten, gleichbleibende (hohe) Produktqualit¨at, einfacher Betrieb ohne Bef¨ullungs- und Entleerungsvorg¨ange, m¨ogliche W¨armer¨uckgewinnung bei Heiz- und K¨uhlvorg¨angen, hohe Sicherheit durch dauerhaft geschlossene Systeme, M¨oglichkeit der Automatisierung d. h. Einsparung von Lohnkosten.

Ein kontinuierlich betriebener Reaktor liegt entweder in einem station¨aren oder in einem instation¨aren Betriebszustand vor. Im station¨aren Betriebszustand behalten Temperaturen und Konzentrationen an einem bestimmten Ort im Reaktor unabh¨angig von der Zeit stets eine konstante Gr¨oße. Dies ist der normale Zustand w¨ahrend des Betriebs. Im instation¨aren Betriebszustand a¨ ndern Temperaturen und Konzentrationen mit der Zeit. Instation¨are Zust¨ande herrschen u¨ blicherweise bei der Inbetriebnahme oder bei der Außerbetriebsetzung vor. Die halbkontinuierliche Betriebsweise wird auch Teilfließbetrieb oder Semibatchprozess genannt. Ein Teil des Reaktionsgemischs wird im Reaktor vorgelegt, w¨ahrend ein weiterer Teil erst w¨ahrend der Reaktion kontinuierlich zugef¨ugt wird. Dies empfiehlt sich z. B. bei sehr heftigen Reaktionen mit Gas- oder Schaumentwicklung, bei Reaktionen mit großer W¨armet¨onung oder bei heterogenen Reaktionen mit großen Dichteunterschieden der beteiligten Phasen. Eine halbkontinuierliche Betriebsweise liegt aber auch vor, wenn das gesamte Reaktionsgemisch vorgelegt wird und ein Produkt kontinuierlich aus dem Reaktionsgemisch entzogen wird. Dies ist z. B. angebracht f¨ur Folgereaktionen, um die Konzentration an Zwischenprodukten niedrig zu halten und unerw¨unschte Nebenreaktionen zu unterdr¨ucken. Die Abb. 4.3 veranschaulicht die diskontinuierliche, kontinuierliche und halbkontinuierliche Betriebsweise anhand eines R¨uhrkessels.

134

4 Reaktionstechnik

oder a) diskontinuierlich

b) kontinuierlich

c) halbkontinuierlich

Abb. 4.3 Betriebsweise eines R¨uhrkessels

Umsatz, Ausbeute, Selektivit¨at, Leistung, Kapazit¨at Der Umsatz Xi ist definiert als mathematisches Verh¨altnis der umgesetzten Menge eines Rohstoffs i zur anf¨anglich vorhandenen Menge des Rohstoffs i. Xi =

ni0 − ni ; ni0

0 ≤ Xi ≤ 100%

(4.1)

Symbole: Xi = Umsatz bez¨uglich des Rohstoffs i [−] ni0 = Menge des Rohstoffs i am Anfang der Reaktion [mol] ni = Menge des Rohstoffs i am Ende der Reaktion [mol] Die Ausbeute Yi ist definiert als mathematisches Verh¨altnis der gebildeten Menge des gew¨unschten Produkts zur st¨ochiometrisch maximal m¨oglichen Produktmenge. Limitierend wirkt dabei derjenige Rohstoff, der am schnellsten verbraucht wird. Wegen der Bildung von Nebenprodukten oder Verlusten in der Apparatur ist die Ausbeute meistens kleiner als der Umsatz.    nProdukt · νi   ; 0 ≤ Yi ≤ 100%  (4.2) Yi =  ni0 · νProdukt  Symbole: Yi = Ausbeute bez¨uglich des Rohstoffs i [−] νi = st¨ochiometrischer Koeffizient der Komponente i [−] Die Selektivit¨at Si beschreibt, welcher Anteil des verbrauchten Edukts i zum Produkt reagiert hat. Zwischen Selektivit¨at Si , Umsatz Xi und Ausbeute Yi besteht folgender Zusammenhang Si =

Yi ; Xi

0 ≤ Si ≤ 100%

(4.3)

Die Leistung diskont. eines diskontinuierlichen Reaktors ist definiert als mathematisches Produkt aus der Ausbeute Yi und der eingesetzten Rohstoffmenge ni0 , dividiert durch die Taktzeit tC und korrigiert mit den st¨ochiometrischen Koeffizienten. Die Taktzeit umfasst nicht nur den eigentlichen Reaktionsvorgang, sondern

4.2 Reaktoren

135

auch die vorangehenden und anschließenden Vorg¨ange wie Bef¨ullen, Aufheizen, Abk¨uhlen, Trennen, Entleeren, Reinigen usw.   ni0  νProdukt  diskont. = Yi · · (4.4) tC  νi  Symbole: diskont. = Produktionsleistung eines diskont. Reaktors [mol·h−1 ] tC = Taktzeit des Reaktors (Zeit zwischen zwei Chargen) [h] Die Produktionsleistung kann auch als Produktmasse pro Zeit, z. B. [kg/h] oder [t/a] angegeben werden. Dazu ist die Gl. (4.4) mit der Molmasse des Produkts zu multiplizieren.   ni0  νProdukt    diskont. = Yi · · MProdukt · (4.5) tC  νi  Symbole:  diskont. = Produktionsleistung eines diskont. Reaktors [kg·h−1 ] MProdukt = molare Masse des Produkts [g·mol−1 ] Die Kapazit¨at ist die technisch maximal m¨ogliche Leistung eines Reaktors u¨ ber l¨angere Zeit, z. B. einen Tag, einen Monat oder ein Jahr. Dabei m¨ussen nebst Bef¨ullungs-, Entleerungs-, Aufheiz-, Abk¨uhl- und Reinigungszeiten auch Inspektions-, Wartungs-, Reparatur- und sonstige betrieblich notwendige Stillstandszeiten ber¨ucksichtigt werden. Die Gleichungen (4.1) bis (4.5) gelten f¨ur diskontinuierliche Reaktoren. F¨ur kontinuierliche Reaktoren gelten sinngem¨aß die Gl. (4.6) bis (4.9). n˙ i0 − n˙ i n˙ i0    n˙ Produkt · νi   =  n˙ i0 · νProdukt     νProdukt    = Yi · n˙ i0 ·  νi     νProdukt   · MProdukt  = Yi · n˙ i0 ·  νi 

Xi,kont. =

(4.6)

Yi,kont.

(4.7)

kont.  kont.

(4.8) (4.9)

Symbole: n˙ i0 = Stofffluss i am Eingang des Reaktors [mol·h−1 ] n˙ i = Stofffluss i am Ausgang des Reaktors [mol·h−1 ]

4.2

Reaktoren

Als chemischen Reaktor bezeichnet man denApparat, in dem die chemische Reaktion durchgef¨uhrt wird. Die Aufgaben eines Reaktors sind vielf¨altig: – Dosierung der Reaktanden (halbkontinuierlich, kontinuierlich, absatzweise), – Mischung der Reaktanden (R¨uhrertypen s. Kap. 10),

136

4 Reaktionstechnik

– W¨armezufuhr, W¨armeabfuhr (s. Kap. 7), – Druckerh¨ohung, Druckerniedrigung (Autoklaven, Vakuumkolonnen), – Schutz der Rektanden vor sch¨adlichen Umwelteinfl¨ussen (Sauerstoff, Feuchtigkeit, Licht, Schmutz), – Schutz der Umwelt vor sch¨adlichen Emissionen (Geruch, a¨ tzende, giftige, explosionsf¨ahige Stoffe). Die Klassierung der Reaktoren ist nach verschiedenen Gesichtspunkten m¨oglich, so z. B. nach – – – –

Art der durchgef¨uhrten Reaktionen, Betriebsbedingungen (T, p), Betriebsweisen (diskontinuierlich, kontinuierlich . . . ), Aggregatszust¨anden der Stoffstr¨ome (gasf¨ormig, fl¨ussig, fest-fl¨ussig, homogen, heterogen . . . ), – Str¨omungsf¨uhrung (Gleichstrom, Gegenstrom . . . ), – Art der Konstruktion (Bauart).

Die wichtigsten Grundtypen von Reaktoren werden im Folgenden vorgestellt. ¨ Einen weitergehenden Uberblick u¨ ber die große Auswahl an Reaktoren geben die Abb. 4.12 bis 4.16.

Ruhrkessel ¨ Der R¨uhrkessel ist der am h¨aufigsten eingesetzte Reaktor bei Mehrzweckanlagen. Er eignet sich f¨ur fl¨ussige oder fl¨ussig-feste Reaktionsmischungen und kann diskontinuierlich, halbkontinuierlich oder kontinuierlich betrieben werden. Der R¨uhrkessel kann mit Hilfe eines Doppelmantels oder mittels aufgeschweißter Halbrohrschlangen von außen beheizt oder gek¨uhlt werden. Zum Schutz vor Korrosion besteht der R¨uhrkessel vielfach aus nicht rostendem Stahl (St nr) oder er ist emailliert (St em), gummiert (St gum), verbleit (St vbl) oder mit Kunstharz beschichtet (St bharz). Offene R¨uhrkessel heißen Standen. Geschlossene R¨uhrkessel k¨onnen mit Stickstoff begast (inertisiert) werden, um brennbare L¨osungsmittel-Luft-Gemische zu vermeiden. Die Durchmischung der Rohstoffe und Hilfsmittel kann mit den verschiedensten R¨uhrertypen geschehen (s. Kap. 10). Strombrecher verhindern, dass der gesamte Reaktorinhalt mitrotiert (s. Abb. 4.4). Bei einem idealen R¨uhrkessel wird vereinfacht angenommen, dass der Reaktorinhalt jederzeit ideal durchmischt ist und daher niemals irgendwelche o¨ rtlichen Konzentrationsunterschiede bestehen. Die Konzentration ist somit ausschließlich eine Funktion der Reaktionszeit und nicht des Ortes. Wird der R¨uhrkessel unter Druck betrieben, so spricht man von einem Autoklaven. Ein Autoklav ist von außen anhand seiner massiven Flansche und Schraubverbindungen gut erkennbar. F¨ur R¨uhrkessel, die unter abweichendem Druck betrieben werden, gelten spezielle Vorschriften. Diese Vorschriften regeln z. B. die Materialwahl, Instrumentierung, Sicherheitsausr¨ustung, Druckpr¨ufung, Aufstellung, Inbetriebnahme, Bedienung,

4.2 Reaktoren

137

Abb. 4.4 R¨uhrkessel

Elektromotor Lagerung mit Dichtung

Mannloch

Messstutzen

Heizdampf Doppelmantel

Auflager, Pratzen Strombrecher, drehbar Ankerrührer

Kondensat

Bodenventil

periodische Kontrollen sowie Maßnahmen im Falle einer Explosion. F¨ur den Druck sind folgende Begriffe gebr¨auchlich (in Reihenfolge abnehmender Werte): 1. Probedruck: gem¨aß Vorschrift festgelegter Druck bei der Abnahmepr¨ufung, vermerkt im Pr¨ufattest, 2. Konstruktionsdruck: f¨ur die konstruktive Berechnung maßgebender Druck, eingepr¨agt auf Typenschild, 3. Konzessionsdruck: maximal zul¨assiger Druck am Aufstellungsort (Genehmigungsdruck, max. Betriebsdruck), 4. Abblasedruck: maximaler Druck nach Ansprechen der Sicherheitseinrichtung beim Abblasen, ¨ 5. Ansprechdruck: Druck im Kessel beim Offnen der Sicherheitseinrichtung, 6. Arbeitsdruck: Gebrauchsdruck f¨ur den angestrebten Prozess (normaler Druck w¨ahrend der Reaktion). Die Konstruktion von R¨uhrkesseln ist heutzutage normiert, was die Austauschbarkeit von Teilen vereinfacht.

Rohrreaktor Der Rohrreaktor besteht aus einem im Verh¨altnis zu seinem Durchmesser sehr langen Rohr (s. Abb. 4.5). Das Rohr kann zur Beheizung schlangenf¨ormig in einem Ofen eingebaut sein oder es ist von einem Rohr mit gr¨oßerem Durchmesser umgeben (Doppelrohr s. Kap. 7). In Rohrreaktoren werden fl¨ussige oder gasf¨ormige Reaktionen durchgef¨uhrt. Zur Erh¨ohung des Reaktionsumsatzes enth¨alt der Rohrreaktor h¨aufig einen k¨ornigen Katalysator. Das Rohr kann aber auch statische Mischelemente enthalten, die sogar beheizt werden k¨onnen (Anwendung z. B. f¨ur Polymerisationen). Der Rohrreaktor wird kontinuierlich betrieben. Bei einem idealen Rohrreaktor wird vereinfacht angenommen, dass das Reaktionsgemisch das Rohr wie einen Pfropfen durchstr¨omt. Daraus folgt, dass sich

138

4 Reaktionstechnik

Abb. 4.5 Rohrreaktor

die Reaktanden in axialer Richtung im Rohr nicht durchmischen und innerhalb eines beliebigen Rohrquerschnitts u¨ berall und jederzeit mit derselben Konzentrationen auftreten. Die Konzentration ist somit ausschließlich eine Funktion der L¨angenkoordinate des Rohres.

Kolonne, S¨aule, Turm Kolonnen, S¨aulen oder T¨urme sind senkrecht stehende, meist zylindrische Reaktionsapparate, die f¨ur heterogene Reaktionen (gas-fl¨ussig, gas-fest, fl¨ussig-fl¨ussig, fl¨ussig-fest) eingesetzt werden. Wichtig sind eine intensive Durchmischung und eine m¨oglichst große Kontaktfl¨ache zwischen den beteiligten Stoffstr¨omen. Bodenkolonnen enthalten in regelm¨aßigen Abst¨anden horizontale Einbauten, so genannte B¨oden, die den hinunter fließenden fl¨ussigen Stoffstrom auffangen und mit dem aufsteigenden gasf¨ormigen Stoffstrom in einer Sprudelschicht innig durchmischen. Um den Gasdurchtritt zu erm¨oglichen, sind die B¨oden mit Glocken, Schlitzen oder Sieben ausger¨ustet (s. Abb. 4.6). F¨ullk¨orperkolonnen enthalten eine regellose Sch¨uttung aus kleinen F¨ullk¨orpern (s. Abb. 4.7). Die F¨ullk¨orper bestehen aus Metall, Glas, Keramik oder Kunststoffen. Sie dienen dazu, eine m¨oglichst große Kontaktoberfl¨ache zwischen hinunter rieselndem fl¨ussigem Stoffstrom und aufsteigendem gasf¨ormigem Stoffstrom sicherzustellen. F¨ullk¨orper gibt es in einer Vielzahl von Formen wie Ringe, Spiralen, S¨attel (s. Kap. 16). Gepackte Kolonnen enthalten eine geordnete Packung, die die vorhandenen Stoffstr¨ome gut durchmischt und mit einander in Ber¨uhrung bringt. Die Packung ist a¨ hnlich einem statischen Mischelement aufgebaut (s. Kap. 7), hat aber h¨aufig zus¨atzliche L¨ocher und querverlaufende Kan¨ale, um den Druckabfall v. a. in der Gasphase zu verkleinern. Sie ist auch h¨aufig aus Maschengewebe aufgebaut oder verf¨ugt u¨ ber eine spezielle Oberfl¨achenstruktur, um von der Fl¨ussigkeit gut benetzt zu werden. Geordnete Packungen werden in den Werkstoffen Metall, Glas, Keramik, Kunststoff oder Graphit angeboten. Eine geordnete Packung ist z. B. in der Abb. 16.16 des Kap. 16 dargestellt.

4.2 Reaktoren Abb. 4.6 Glockenbodenkolonne schematisch; die Anzahl der Glocken pro Boden ist in der Realit¨at deutlich gr¨oßer

139 Flüssigkeitseintritt

Gasaustritt

Glocken

Überlauf Siphon

Sprudelschicht

Gaseintritt

Flüssigkeitsaustritt

Gasblasenkolonnen oder Blasens¨aulen enthalten keine inneren Einbauten, sondern sind ganz mit Fl¨ussigkeit gef¨ullt (s. Abb. 4.8). Gas str¨omt von unten durch feine D¨usen ein und perlt durch die Fl¨ussigkeitsschicht. Es entsteht so eine große Kontaktbzw. Reaktionsoberfl¨ache. Der Durchmesser der gr¨oßten stabilen Einzelblasen l¨asst

Gasaustritt

Flüssigkeitseintritt stehender Zylinder

Flüssigkeitsverteiler

Füllkörperschüttung

Gaseintritt

Abb. 4.7 F¨ullk¨orperkolonne schematisch, F¨ullk¨orper = Raschig-Ringe

Flüssigkeitsaustritt

140

4 Reaktionstechnik

Abb. 4.8 Gasblasenkolonne

Gasaustritt Tropfenabscheider Flüssigkeitsaustritt stehender Zylinder

Sprudelschicht

Gasverteiler Gaseintritt

Flüssigkeitseintritt

sich berechnen. Bis zu einem maximalen Gasgehalt in der Fl¨ussigkeit von 12% gilt folgende dimensionslose Beziehung [5]. d B 2 · ρl · g We = =9 Fr σ Symbole: We = Weberzahl Fr = Froudezahl dB = Durchmesser gr¨oßter stabiler Einzelblasen ρl = Dichte der Fl¨ussigkeit g = Erdbeschleunigung σ = Oberfl¨achenspannung

(4.10) [−] [−] [m] [kg·m−3 ] [m·s−2 ] [kg·s−2 ]

Wirbelschichtreaktor In einem Wirbelschicht- oder Fließbettreaktor wird eine Feststoffsch¨uttung durch ein von unten durchstr¨omendes Fluid (Gas oder Fl¨ussigkeit) aufgelockert und in Schwebe gehalten (s. Abb. 4.9). Durch die Auflockerung erh¨alt die Feststoffsch¨uttung fl¨ussigkeits¨ahnliche Eigenschaften. Der W¨arme- und Stoffaustausch zur Partikeloberfl¨ache ist hervorragend. Die Partikel k¨onnen selbst an der Reaktion teilnehmen (Bsp. Verbrennung von Kohlepartikeln) oder als Katalysator wirken (Bsp. katalytisches Cracken von Erd¨ol). Die Produkte verlassen den Wirbelschichtreaktor mit dem Fluid. Ph¨anomenologisch lassen sich verschiedene Arten von Wirbelschichten unterscheiden (s. Abb. 4.10). ¨ Das Zustandsdiagramm von Reh [6] gibt eine vereinheitlichte Ubersicht u¨ ber das Widerstandsverhalten einer mit Gas durchstr¨omten Feststoffsch¨uttung (s. Abb. 4.11).

4.2 Reaktoren

141 Fluid mit Produkt

Schieber

Schieber

Feststoffzugabe

Wirbelschicht aus Feststoffteilchen

Fluidumlauf

Feststoffentnahme

Fluid mit Edukt (Gas oder Flüssigkeit)

Siebboden Pumpe oder Gebläse

Reaktionsgemisch

Abb. 4.9 Wirbelschichtreaktor mit zirkulierendem Fluid

a

b

c

d

e

f

Abb. 4.10 Zustandsformen von Wirbelschichten: a homogen; b klassierend; c brodelnd; d stoßend; e durchbrochen; f sprudelnd

142

4 Reaktionstechnik

Abb. 4.11 Zustandsdiagramm f¨ur Gas-Feststoff-Systeme mit kugelf¨ormigen Teilchen gleichen Durchmessers bei vertikaler Durchstr¨omung [6]

¨ Uber der Reynoldszahl [Re = vG ·dP /ν] wird der Widerstandsbeiwert des Einzelkorns [(3/4)·FrP · ρf /(ρP − ρf )] aufgetragen, wobei FrP der Froudezahl eines Partikels entspricht [FrP = v2G /(g·dP )]. Parameter sind die von der Geschwindigkeit unabh¨angige Archimedeszahl [Ar = g·d3P · (ρP – ρf )/ (ρf · ν2 )], die von der Partikelgr¨oße unabh¨angige M-Zahl (Omegazahl) [M = v3G · ρf /(g·ν · (ρP – ρf ))] und die mittlere Bettporosit¨at ε = VG /V. Aus dem Diagramm lassen sich z. B. die Bereiche Festbett, Wirbelschicht oder pneumatische F¨orderung als Funktion der Durchstr¨omungsgeschwindigkeit vG der Sch¨uttung herauslesen. Es l¨asst sich daraus aber auch die Wahl eines geeigneten Wirbelschichtreaktors treffen. Nebst R¨uhrkesseln, Rohrreaktoren, Kolonnen und Wirbelschichtreaktoren gibt es noch eine große Zahl weiterer Reaktortypen, auf die an dieser Stelle nicht n¨aher eingegangen werden kann. Die Abb. 4.12 bis 4.16 zeigen schematisch einige dieser weiteren Bauarten. Die Aufteilung in die Abbildungen erfolgt nach den Aggregatszust¨anden der beteiligten Stoffstr¨ome.

4.3

Stoffbilanzen

Stoffbilanzen dienen der Berechnung von Umsatz, Ausbeute und Leistung eines Reaktors. Die Rechnungsmethode folgt unabh¨angig vom Reaktortyp immer demselben Schema. Zuerst wird das Bilanzgebiet festgelegt, dann werden die Schnittstellen nach außen bestimmt und schließlich werden alle Quellen und Senken f¨ur den betrachteten Stoff im Bilanzgebiet gesucht. F¨ur den Reaktor umfasst das Bilanzgebiet den Reaktionsapparat. Schnittstellen sind grunds¨atzlich s¨amtliche Zu- und Ableitungen (Rohstoff-Dosierung, L¨osungsmittelzulauf, Inertisierung, Abl¨aufe, Ventilation). In der Praxis sind jedoch

4.3 Stoffbilanzen

143

Grossraumreaktor

Reaktionsmotor

Flamme

Lichtbogen

Beispiel: StickoxydOxydation

Beispiel: Verbrennungsmotor

Beispiel: Chlorknallgasverbrennung

Beispiel: Acetylen aus Methan

Abb. 4.12 Reaktortypen f¨ur Umsetzungen in der Gasphase

Oberflächenumsetzer Dünnschichtabsorber

Füllkörperwäscher

Sprühreaktor g

g g

g

g

g Beispiel: HCl-Absorption

Beispiel: SO2-Absorption

Beispiel: Herstellung von Salpetersäure

Beispiel: Phosphorsäure aus flüssigem Phosphor

Tauchglocke

Glockenboden

Trommelwäscher

Ströderwäscher

g

g g g

g

g

g Beispiel: CO2-Wäsche

Beispiel: HCl-Absorption

Beispiel: Ammoniakwäsche

Beispiel: SO3-Absorption

Abb. 4.13 Reaktortypen f¨ur Umsetzungen zwischen gasf¨ormiger und fl¨ussiger Phase

144

4 Reaktionstechnik

Rührkessel

Bottich

Rohrreaktor

Wanne

Beispiel: organische Synthesen

Beispiel: Farbstoffkupplung

Beispiel: Polymerisationen

Beispiel: Glasschmelze

Abb. 4.14 Reaktortypen f¨ur Umsetzungen in der fl¨ussigen Phase

Abb. 4.15 Reaktortypen f¨ur Umsetzungen zwischen gasf¨ormiger und fester Phase

4.3 Stoffbilanzen

145

Abb. 4.16 Reaktortypen f¨ur Umsetzungen zwischen fl¨ussiger und fester Phase

nicht alle Schnittstellen f¨ur die Stoffbilanz von Bedeutung, z. B. k¨onnen die Stoffstr¨ome durch Inertisierung oder Ventilation oft vernachl¨assigt werden. Eine u¨ berschl¨agige Absch¨atzung und Erfahrungswerte helfen bei der Festlegung der relevanten Schnittstellen. Die Bilanzgleichung lautet in der allgemeinen Form mit dem Zulauf durch die mit dem Ablauf im Bilanzgebiet zustr¨omender + Reaktion = abstr¨omender + gespeicherter Stoff gebildeter Stoff Stoff Stoff (4.11) Mathematisch lautet die Gleichung f¨ur die Stoffbilanz eines beliebigen chemischen Reaktors ˙ aus · ci,aus + d(V · ci ) ˙ ein · ci,ein + V · νi · r = V V νP dt

(4.12)

146

4 Reaktionstechnik

˙ ein = volumetrischer Zulauf, eintretender Symbole: V Volumenstrom ˙ aus = volumetrischer Ablauf, austretender V Volumenstrom V = Reaktionsvolumen ( = Reaktorvolumen !) ci,ein = Konzentration im Zulauf, Eingangskonzentration ci,aus = Konzentration im Ablauf, Ausgangskonzentration ci = Konzentration der Komponente i im Reaktor νi = st¨ochiometrischer Koeffizient f¨ur Komponente i νP = st¨ochiometrischer Koeffizient f¨ur das Produkt r = Reaktionsgeschwindigkeit

[m3 ·s−1 ] [m3 ·s−1 ] [m−3 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [−] [−] [mol·m−3 ·s−1 ]

Die Stoffbilanz (Gl. (4.12)) gilt f¨ur eine allgemeine Reaktion der Form νa · A + νb · B + · · · → νP · P

(4.13)

Gem¨aß einer Vereinbarung sind die st¨ochiometrischen Koeffizienten νi positiv f¨ur Produkte (P) und negativ f¨ur Edukte (A, B) in die Gl. (4.12) und die folgenden einzusetzen. Der negative Koeffizient bei Edukten ber¨ucksichtigt die Tatsache, dass Edukte in einer Reaktion verbraucht und nicht gebildet werden. Die Reaktionsgeschwindigkeit r ist definiert als die Bildungsgeschwindigkeit des Produkts. d(cP ) 1 d(nP ) = (falls V ≈ konst.) (4.14) r= · V dt dt Symbol: nP = Anzahl Mole Produkt im Reaktionsgemisch [mol] Die Reaktionsgeschwindigkeit kann auch mit Hilfe der Konzentrations¨anderungen der Edukte definiert werden. r=

νP d(ci ) 1 νP d(ni ) · = · · V νi dt νi dt

(falls V ≈ konst.)

(4.15)

Symbol: ni = Anzahl Mole Edukt i im Reaktionsgemisch [mol] Meistens h¨angt die Reaktionsgeschwindigkeit von den Eduktkonzentrationen ab und nicht von der Produktkonzentration (Ausnahmen: Autokatalyse, Autoinhibition). Zur L¨osung der Differenzialgleichung (4.12) wird deshalb normalerweise nur eine Stoffbilanz f¨ur die Edukte aufgestellt. Die gesuchte Produktkonzentration am Ende der Reaktion folgt aus der Eduktkonzentration am Ende der Reaktion unter Ber¨ucksichtigung der st¨ochiometrischen Umsetzung. Es wird h¨aufig eine hundertprozentige Selektivit¨at der Reaktion angenommen. Die Reaktionsgeschwindigkeit kann somit als Funktion der Eduktkonzentration dargestellt werden. Je nach Ordnung

4.3 Stoffbilanzen

147

der Reaktion gelten die Beziehungen: Reaktion 0. Ordnung: r = k0

(4.16)

Reaktion 1. Ordnung: r = k1 · ci Reaktion 2. Ordnung: r = k2 · ci

(4.17) 2

Symbole: k0 = Geschwindigkeitskonstante Reaktion 0. Ordnung k1 = Geschwindigkeitskonstante Reaktion 1. Ordnung k2 = Geschwindigkeitskonstante Reaktion 2. Ordnung

(4.18) [mol·m−3 ·s−1 ] [s−1 ] [m3 ·mol−1 ·s−1 ]

Idealer diskontinuierlich betriebener Ruhrkessel ¨ Bei einem diskontinuierlich d. h. absatzweise betriebenen Reaktor treten keine ein˙ aus = 0. Die Stoffbilanzgleichung ˙ ein = V und austretenden Stoffstr¨ome auf. Es gilt V (4.12) reduziert sich daher auf V·

d(V · ci ) νi ·r = νP dt

(4.19)

Meistens bleibt auch das Volumen w¨ahrend der Reaktion ann¨ahernd konstant, da sich die Dichte des Reaktionsgemischs w¨ahrend der Reaktion kaum ver¨andert. Daraus folgt f¨ur die Stoffbilanz νi d(ci ) ·r = νP dt

(4.20)

Setzt man f¨ur c die Konzentration des Edukts ci ein und verwendet man f¨ur die Reaktionsgeschwindigkeit die Gl. (4.16), (4.17) oder (4.18), so erh¨alt man je nach Ordnung der Reaktion folgende Beziehungen f¨ur den Konzentrationsverlauf des Edukts mit der Zeit Reaktion 0. Ordnung: ci = ciα + (νi /νP ) · k0 · t

(4.21)

Reaktion 1. Ordnung: ci = ciα · exp[(νi /νP ) · k1 · t]

(4.22) −1

Reaktion 2. Ordnung: ci = [(1/ciα ) − (νi /νP ) · k2 · t]

(4.23)

Symbole: ciα = Anfangskonzentration des Edukts i [mol·m−3 ] t = Reaktionsdauer [s] Es gilt zu beachten, dass der st¨ochiometrische Faktor (νi /νP ) in den Gl. (4.21) bis (4.23) negativ ist, da es sich beim Stoff i um ein Edukt handelt (Erkl¨arung s. Gl. (4.13)).

148

4 Reaktionstechnik

Idealer kontinuierlich betriebener Rohrreaktor Die Berechnung der Endkonzentration amAusgang eines Rohrreaktors erfolgt analog zum diskontinuierlichen R¨uhrkessel. Anstelle der Reaktionsdauer t des R¨uhrkessels wird die mittlere Verweilzeit τ¯ des Rohrreaktors in die Gl. (4.21) bis (4.23) eingesetzt. Die mittlere Verweilzeit des Reaktionsgemischs in einem Rohrreaktor kann entweder ˙ oder u¨ ber die Rohrl¨ange  und u¨ ber das Rohrvolumen V und den Volumenstrom V die mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit v¯ im Rohr bestimmt werden. V  (4.24) = ˙ v¯ V F¨ur die Berechnung des Reaktionsumsatzes wird eine pfropfenf¨ormige Str¨omung angenommen. Je nach Ordnung der Reaktion wird die Ausgangskonzentration des Edukts mit unterschiedlichen Gleichungen bestimmt. Der st¨ochiometrische Korrekturfaktor (νi /νP ) ist negativ, da sich die Berechnungen auf ein Edukt beziehen (Erkl¨arung s. Gl. (4.13)). τ¯ =

Reaktion 0. Ordnung: ci,aus = ci,ein + (νi /νP ) · k0 · τ¯

(4.25)

Reaktion 1. Ordnung: ci,aus = ci,ein · exp[(νi /νP ) · k1 · τ¯ ] Reaktion 2. Ordnung: ci,aus = [(1/ci,ein ) − (νi /νP ) · k2 · τ¯ ]

(4.26) −1

(4.27)

[mol·m−3 ] Symbole: ci,ein = Eingangskonzentration des Edukts i ci,aus = Ausgangskonzentration des Edukts i [mol·m−3 ] v¯ = mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit im Rohr [m·s−1 ] Die Eduktkonzentration ci a¨ ndert in einem Rohrreaktor als Funktion des Orts und nicht der Zeit. Der Rohrreaktor arbeitet somit station¨ar. Anstelle der Reaktionsdauer t wie beim diskontinuierlichen R¨uhrkessel kann der Reaktionsfortschritt im Rohrreaktor auch mit der L¨angenkoordinate x des Rohrs charakterisiert werden. Die Umrechnung erfolgt mit x = t/¯v.

Idealer kontinuierlich betriebener Ruhrkessel ¨ In einem idealen, kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel gilt wegen der vollkommenen Durchmischung stets ci = ci,aus . Zudem sind in der Regel die ein- und austretenden Volumenstr¨ome gleich groß. Als Folge davon bleibt das Reaktionsvolumen konstant. Unter diesen Annahmen gilt f¨ur die Stoffbilanz, die aus der Gl. (4.12) hergeleitet wird ˙ · ci + V · d(ci ) ˙ · ci,ein + V · νi · r = V V νP dt

(4.28)

Im station¨aren Zustand ist die Konzentration unabh¨angig von der Zeit, d. h. d(ci )/dt = 0. Die Stoffbilanz vereinfacht sich daher zu ˙ · ci ˙ · ci,ein + V · νi · r = V (4.29) V νP

4.3 Stoffbilanzen

149

Die mittlere Verweilzeit τ¯ in einem kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel ist definiert als V τ¯ = (4.30) ˙ V Somit kann die Stoffbilanz dargestellt werden mit ci = ci,ein + τ¯ ·

νi ·r νP

(4.31)

Setzt man f¨ur ci die Konzentration eines Edukts ein und verwendet man f¨ur die Reaktionsgeschwindigkeit die Gl. (4.16), (4.17) oder (4.18), so erh¨alt man folgende Beziehungen f¨ur die Eduktkonzentration am Ausgang des Reaktors Reaktion 0. Ordnung: ci = ci,ein + (νi /νP ) · k0 · τ¯

(4.32)

Reaktion 1. Ordnung: ci = ci,ein /[1 − (νi /νP ) · k1 · τ¯ ]  1 − 1 − 4 · (νi /νP ) · k2 · τ¯ · ci,ein Reaktion 2. Ordnung: ci = 2 · (νi /νP ) · k2 · τ¯

(4.33) (4.34)

Vergleich der idealisierten Reaktortypen F¨ur den Umsatz einer Reaktion 0. Ordnung spielt der Reaktortyp keine Rolle. Die Gleichungen f¨ur die Endkonzentration der Edukte (Gl. (4.21), (4.25), (4.32)) stimmen hier u¨ berein. Bei gleicher Reaktionstemperatur und gleichem Reaktionsvolumen liefern Rohrreaktoren sowie kontinuierlich und diskontinuierlich betriebene R¨uhrkessel dieselben Endkonzentrationen. Maßgebend ist einzig die Reaktionsdauer t bzw. die mittlere Verweilzeit τ¯ im Reaktor. Dies liegt darin begr¨undet, dass die Reaktionsgeschwindigkeit nicht von der Eduktkonzentration abh¨angt. Bei Reaktionen 1. und 2. Ordnung spielt der Reaktortyp eine entscheidende Rolle, denn hier ist die Reaktionsgeschwindigkeit direkt von der vorherrschenden Eduktkonzentration abh¨angig. Der ideale, kontinuierlich betriebene R¨uhrkessel verd¨unnt die Konzentration der Edukte beim Eintritt sofort auf die Endkonzentration. Die Eduktkonzentration ist deshalb in einem kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel von Anfang an relativ klein. Demgegen¨uber sinkt die Anfangskonzentration der Edukte in einem diskontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel oder in einem Rohrreaktor nur langsam ab. Im Durchschnitt liegen daher die Eduktkonzentrationen im diskontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel oder im Rohrreaktor h¨oher als im kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel. Deshalb ist auch die Reaktionsgeschwindigkeit im Durchschnitt h¨oher und es werden bei gleichen Volumen tiefere Endkonzentrationen der Edukte erreicht. Der Umsatz und die Leistung liegen h¨oher. Zusammenfassend l¨asst sich folgendes sagen. Je h¨oher die Reaktionsordnung, desto besser schneidet der diskontinuierliche R¨uhrkessel bzw. der Rohrreaktor gegen¨uber dem kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel ab. Die Reaktionsordnung ist

150

4 Reaktionstechnik

aber nicht das einzige Kriterium f¨ur die Wahl eines Reaktortyps. Argumente f¨ur den einen oder anderen Reaktortyp k¨onnen auch sein – große Exothermie der Reaktion → Rohrreaktor (ev. Mikroreaktor), – erw¨unschte W¨armer¨uckgewinnung → kontinuierlicher R¨uhrkessel oder Rohrreaktor, – langsame Reaktionsgeschwindigkeit → diskontinuierlicher R¨uhrkessel, – unerw¨unschte Folgereaktionen → Rohrreaktor oder diskontinuierlicher R¨uhrkessel, – großes Produktionsvolumen → Rohrreaktor oder kontinuierlicher R¨uhrkessel, – h¨aufig wechselnde Produkte → diskontinuierlicher R¨uhrkessel.

4.4 Verweilzeitverteilung Die Verweilzeitverteilung beschreibt den Verlauf der Ausgangskonzentration eines kontinuierlich betriebenen Apparates, wenn an dessen Eingang die Konzentration eines inerten Stoffs impulsartig a¨ ndert. Bei einer engen Verweilzeitverteilung halten sich alle Komponenten ungef¨ahr gleich lang innerhalb des Apparates auf. Bei einer breiten Verweilzeitverteilung verlassen gewisse Teile den Apparat schon nach kurzer Zeit, w¨ahrend andere Teile u¨ ber l¨angere Zeit im Apparat verbleiben. Generell wird eine enge Verweilzeitverteilung angestrebt, was aber aufgrund konstruktiver oder betrieblicher Gegebenheiten nicht immer gelingt. Bei Reaktoren ist speziell bei Folgereaktionen oder Reaktionen h¨oherer Ordnung eine enge Verweilzeitverteilung erw¨unscht.

Rohrreaktor Der ideale Rohrreaktor hat eine Pfropfstr¨omung und damit eine beliebig enge Verweilzeitverteilung. Im Idealfall erscheint eine am Eingang auftretende Konzentrations¨anderung am Ausgang in unver¨anderter Form. Bei realen Str¨omungen, z. B. bei gef¨ullten Rohren oder bei turbulenter Str¨omung wird die Konzentrations¨anderung etwas verwischt. Noch breiter wird die Verweilzeitverteilung, falls das Rohr leer ist und nur laminar durchstr¨omt wird (s. Kap. 6). Die Abb. 4.17 zeigt den Konzentrationsverlauf am Ausgang eines Rohrreaktors bei einer impulsartigen St¨orung am Eingang.

Kontinuierlich betriebener Ruhrkessel ¨ Der kontinuierlich betriebene R¨uhrkessel zeigt ein etwas komplexeres Verweilzeitverhalten. Bei einer impulsartigen Konzentrations¨anderung am Eingang des Reaktors verteilt sich der zudosierte Stoff im Innern des Reaktors zuerst einmal auf die Anfangskonzentration cα . Durch laufendes Ausschwemmen sinkt die Konzentration

4.4 Verweilzeitverteilung

151 Caus

Cein impulsartige Störung am Eingang des Rohrs

Erscheinen der Störung am Ausgang

Pfropfströmung turbulente Strömung laminare Strömung

t

t

0

τ/2

0

τ

Abb. 4.17 Verweilzeitverteilung in einem Rohrreaktor

des zudosierten Stoffes dann langsam ab. Die Berechnung der Verweilzeitverteilung erfolgt am besten anhand einer Stoffbilanz f¨ur den zudosierten Stoff (abgeleitet aus Gl. (4.12)). ˙ · c + V · d(c) 0=V (4.35) dt ˙ = volumetrischer Zu- bzw. Ablaufstrom [m3 ·s−1 ] Symbole: V V = Reaktionsvolumen [m−3 ] c = Konzentration im Reaktor und Ablauf [mol·m−3 ] Bei Verwendung der mittleren Verweilzeit τ¯ (Gl. (4.30)) und nach Integration der Gl. (4.35) ergibt sich die Verweilzeitverteilung f¨ur einen idealen kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel (Gl. (4.36) und Abb. 4.18). c = cα · exp[−t/τ¯ ]

(4.36)

Symbole: cα = Anfangskonzentration im Reaktor [mol·m−3 ] t = Zeit nach impulsartiger Dosierung [s] τ¯ = mittlere Verweilzeit im Reaktor [s] Cein

Caus

Abnahme der Konzentration im kontinuierlich betriebenen Rührkessel

impulsartige Störung am Eingang des Rührkessels 2 t 0

t 0

Abb. 4.18 Verweilzeitverteilung in einem kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel

152

4 Reaktionstechnik

Ruhrkesselkaskade ¨ Eine R¨uhrkesselkaskade entsteht, wenn mehrere R¨uhrkessel so hintereinander angeordnet werden, dass der Ausgang des vorderen mit dem Eingang des n¨achsten verkn¨upft ist. Die chemische Reaktion wird so auf mehrere Reaktoren verteilt (s. Abb. 4.19). Die Verweilzeitverteilung einer R¨uhrkesselkaskade kann mit Hilfe von Stoffbilanzen u¨ ber die einzelnen R¨uhrkessel errechnet werden (Gl. (4.12)). Zuerst wird die Ausgangskonzentration des ersten R¨uhrkessels c1,aus als Funktion der Zeit berechnet. Die L¨osung hierzu liefert die Gl. (4.36). Die Ausgangskonzentration des ersten R¨uhrkessels nimmt mit der Zeit exponentiell ab. Die Ausgangskonzentration des ersten R¨uhrkessels c1,aus entspricht der Eingangskonzentration des zweiten R¨uhrkessels c2,ein . Nun wird eine Stoffbilanz u¨ ber den zweiten R¨uhrkessel erstellt. Daraus resultiert die Ausgangskonzentration des zweiten R¨uhrkessels c2,aus . Diese durchl¨auft nach Ablauf der mittleren Verweilzeit eines R¨uhrkessels τ¯ i ein Maximum. Die Ausgangskonzentration des zweiten R¨uhrkessels c2,aus dient wiederum als Eingangskonzentration f¨ur den dritten R¨uhrkessel c3,ein , und so weiter. Bei n R¨uhrkesseln resultieren so n inhomogene Differenzialgleichungen erster Ordnung. Die L¨osungen der Gleichungen sind grafisch in der Abb. 4.20 festgehalten. Verf¨ugt jeder R¨uhrkessel u¨ ber das gleiche Volumen und wird ein inerter Stoff am Eingang des ersten Reaktors eingespritzt, so verz¨ogert sich der Austritt des Inertstoffes mit jedem zus¨atzlich angef¨ugten Reaktor. Dies ist in der Abb. 4.20 auf der linken Seite dargestellt. Wird das Gesamtvolumen aller Reaktoren konstant gehalten, sodass das Gesamtvolumen von der Anzahl der R¨uhrkessel unabh¨angig ist, so wird die Verweilzeitverteilung umso enger, je mehr R¨uhrkessel in der Kaskade eingesetzt werden. Dies ist in der Abb. 4.20 auf der rechten Seite dargestellt. Es zeigt sich, dass die Verweilzeitverteilung einer R¨uhrkesselkaskade derjenigen eines Rohrreaktors sehr nahe kommen

1. Rührkessel V C1, ein

2. Rührkessel

C2, ein

C3, ein

R1

R2

C1, aus

C2, aus

Abb. 4.19 R¨uhrkesselkaskade

3. Rührkessel

R3

C3, aus

4.5 Fragen aus der Praxis

153

1.0 Caus

Caus 2.0

n=1

n = 20

1.5 10

0.5 5

1.0

2

3 2

3 4

n=5

0.5 n=1

0

0

1

2

3

4

0

0

0.5

1.0

1.5

Abb. 4.20 Verweilzeitverteilung in einer R¨uhrkesselkaskade; t Zeit nach impulsartiger Dosierung; τ¯ i mittlere Verweilzeit in einem einzelnen R¨uhrkessel; τ¯ tot totale mittlere Verweilzeit in der R¨uhrkesselkaskade; Wiedergabe mit Erlaubnis von John Wiley & Sons, Inc. [7]

kann. Ab 20 R¨uhrkesseln entsteht eine Verweilzeitverteilung, die mit derjenigen eines Rohrs bei turbulenter Str¨omung praktisch identisch ist. R¨uhrkesselkaskaden werden z. B. verwendet bei – – – – – –

stark exothermen Reaktionen, Einsatz verschiedener Temperaturen im Verlauf der Reaktion, Reaktionen h¨oherer Ordnung, komplexen Reaktionen wie z. B. Folgereaktionen, sequenzieller Dosierung von Rohstoffen oder Hilfsmitteln, sequenzieller Abf¨uhrung von Nebenprodukten.

4.5

Fragen aus der Praxis

Umsatz, Ausbeute, Selektivit¨at Bei einer chemischen Reaktion der Form A + B → C reagieren je ein Edukt A und B zu einem Produkt C. Daneben wird auch das Nebenprodukt D gebildet gem¨aß der Reaktionsgleichung A + B → D. Ausgehend von 1 mol A und 2 mol B entstehen 0,8 mol C und 0,1 mol D. Wie groß sind der Umsatz, die Ausbeute und die Selektivit¨at der Reaktion?

154

4 Reaktionstechnik

Reaktionen im Ruhrkessel ¨ und Rohrreaktor Ein Rohrreaktor soll mit einem kontinuierlich betriebenen R¨uhrkessel gleichen Volumens verglichen werden. Wie groß sind die Produktkonzentrationen f¨ur die Reaktion A → B in den beiden Reaktoren, wenn die Reaktionskinetik 1. Ordnung ist? Warum ergeben sich Unterschiede im Umsatz? Reaktorvolumen Durchfluss Eingangskonzentration Reaktionsgeschwindigkeitskonstante

V = 1,6 m3 ˙ = 0,03 m3 /min V cAo = 2 mol/L k1 = 7 · 10−4 s−1

Korngr¨oße im Wirbelschichtreaktor Ein Wirbelschichtreaktor wird mit Kohlepartikeln betrieben. Wie fein m¨ussen die Kohlepartikel gemahlen werden, damit eine zirkulierende Wirbelschicht entsteht? Mit welcher Gasgeschwindigkeit sollen die Partikel angestr¨omt werden? Stoffdaten: νLuft(800 ◦ C) = 140;10−6 m2 /s; ρLuft(800 ◦ C) = 0,320 kg/m3 ; ρKohle = 1100 kg/m3

4.6

Literatur

[1] Fitzer E, Fritz W (1989) Technische Chemie – Einf¨uhrung in die chemische Reaktionstechnik. Springer, Berlin [2] Baerns M, Hofmann H, Renken A (1987) Chemische Reaktionstechnik. Thieme, Stuttgart [3] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten [4] Brauer H (1971) Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktionen. Sauerl¨ander, Aarau [5] Blass E (1988) Bildung und Koaleszenz von Blasen und Tropfen. Chemie-Ingenieur-Technik 12:935–947 [6] Reh L (1968) Verbrennung in der Wirbelschicht, Chemie-Ingenieur-Technik, VCH, Weinheim, 11:509–515 [7] Levenspiel O (1976) Chemical Reaction Engineering. Wiley, New York [8] Ingham J, Dunn IJ, Heinzle E, Prenosil JE (1994) Chemical Engineering Dynamics – Modelling with PC Simulation. VCH, Weinheim

Kapitel 5

Berechnungen und Antworten zu Teil I

5.1

Einfuhrung ¨

Chemische Verfahrenstechnik Viele Personen erachten die zwei Begriffe als gleichwertig. Falls es einen Unterschied gibt, dann steht bei der chemischen Verfahrenstechnik vielleicht eher der Prozess mit seinen physikalisch-chemischen Abl¨aufen im Vordergrund. Der Schwerpunkt bei der Chemie-Ingenieur-Technik liegt dann eher bei der apparativen Auslegung und der technischen Betriebsf¨uhrung, damit der chemische Prozess u¨ berhaupt erfolgreich zur Durchf¨uhrung gelangen kann.

Umrechnung von Maßeinheiten a) Es handelt sich um eine Temperaturangabe. ◦ F (Fahrenheit) darf nicht mit F (Farad) verwechselt werden. Farad ist eine Gr¨oße aus der Elektrotechnik und beschreibt die F¨ahigkeit, elektrische Ladung unter Spannung zu speichern (= Kapazit¨at). Aus derAufgabenstellung geht nicht hervor, ob es sich um eine Temperaturdifferenz oder um eine absolute Temperaturangabe handelt. Es gibt folglich zwei m¨ogliche L¨osungen: – Temperaturdifferenz: T = 250 ◦ F =

5 ◦C · 250 ◦ F = 138,9 ◦ C = 138,9 K 9 ◦F

(5.1)

– absolute Temperatur:  5 ◦C  · 250 ◦ F − 32 ◦ C = 121,1 ◦ C = 394,3 K (5.2) ◦ 9 F b) Hier geht es um eine spezifische W¨armekapazit¨at. Die spezifische W¨armekapazit¨at cP beschreibt, wieviel Energie es braucht, um eine gewisse Menge eines Stoffs um eine bestimmte Temperaturdifferenz zu erw¨armen. T = 250 ◦ F =

cP =

lb. 146,53 kJ m2 35 BTU 1’055 J 9 ◦ F ◦ F · lb. · BTU · 5 K · 0,4536 kg = kg · K = 146’530 s2 · K (5.3)

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 5, 

155

156

5 Berechnungen und Antworten zu Teil I

c) Dies ist eine Angabe f¨ur die dynamische Viskosit¨at eines Stoffs. Die dynamische Viskosit¨at η ist ein Maß daf¨ur, wie fließf¨ahig der Stoff ist. c steht f¨ur centi = 1/100 und P steht f¨ur Poise, ein altes Maß, das auf Gramm und Zentimetern aufgebaut ist. 1cP entspricht der Viskosit¨at von Wasser bei 20 ◦ C. η = 1 cP =

1 P Pa · s 1g 1P 10−3 kg = · = 10−3 Pa · s = = 100 100 10 P m·s m·s

(5.4)

d) Diese Angabe entspricht der spezifischen Oberfl¨ache a eines K¨orpers, z. B. derjenigen einer geordneten Packung oder einer Schicht von F¨ullk¨orpern. Kleinbuchstaben werden bevorzugt verwendet, wenn es sich um spezifische Gr¨oßen handelt. Spezifisch Gr¨oßen beziehen sich z. B. auf die Masse oder das Volumen eines K¨orpers. W¨ahrend f¨ur die absolute Oberfl¨ache eines K¨orpers das Symbol groß A verwendet wird, gilt f¨ur die spezifische Oberfl¨ache das Symbol klein a. a=

5.2

1 ft 1 m2 1 ft2 = 3,28 m−1 = 3,28 3 = = · 3 ft ft 0,305 m m ft

(5.5)

Projektierung

-Theorem Die acht physikalischen Einflussgr¨oßen (β, D, ν, ρ, v, L, g, σ) enthalten insgesamt drei SI-Basiseinheiten (kg, m, s). Es sind folglich 8 − 3 = 5 dimensionslose Kennzahlen gesucht, die das Problem vollst¨andig beschreiben. Man k¨onnte nun strikt gem¨aß der Verfahrensbeschreibung im Unterkapitel 2.1.4 vorgehen. Eleganter verl¨auft die L¨osung, indem man in der Tabelle 2.2 nach geeigneten Kennzahlen sucht, die sich aus den gegebenen physikalischen Gr¨oßen aufbauen. Man findet so Sherwood (Sh = β·L/D), Reynolds (Re = v· L/ν ), Schmidt (Sc = ν/D), Galilei (Ga = g·L3 /ν2 ) und Weber (We = ρ·v2 ·L/σ). Diese f¨unf Kennzahlen sind v¨ollig unabh¨angig von einander und enthalten alle physikalischen Einflussgr¨oßen, die in der Aufgabenstellung als maßgebend f¨ur den diffusiven Stofftransport bezeichnet wurden.

Verfahrensfließbild Eine bis ins Detail einwandfreie L¨osung der Aufgabe ist nur mit Hilfe der DIN Norm 28’004 m¨oglich. Eine ann¨ahernd korrekte Skizze sollte aber auch ohne DIN Norm gelingen (s. Abb. 5.1). Der R¨uhrkessel wird mit dem Kennbuchstaben R bezeichnet. Der Kennbuchstabe C f¨ur einen chemischen Reaktor w¨are statt R auch denkbar. Der Wendelr¨uhrer besitzt als R¨uhrorgan eine eigene symbolhafte Darstellung. Die Isolation muss lediglich an einem Ort angedeutet und angeschrieben werden. Die ¨ Uberlaufsicherung LSA+ schließt den Zulauf bei zu hohem F¨ullstand und l¨ost einen Alarm aus.

5.2 Projektierung

157

Abb. 5.1 R¨uhrkessel mit Wendelr¨uhrer und ¨ Uberlaufsicherung

40 mm Glaswatte

R1 LSA+

Netzplantechnik Die folgenden Abbildungen stellen nur Ausschnitte aus gr¨oßeren Netzpl¨anen dar. In der gestellten Frage geht es darum, logische Verkn¨upfungen von T¨atigkeiten grafisch einfach darzustellen (s. Abb. 5.2).

a

b A

A

K

B

L

A

K

K

B

c

d A

K

B

L

C

Abb. 5.2 Logische Verkn¨upfungen in Netzpl¨anen

B

L

158

5 Berechnungen und Antworten zu Teil I

5.3 Werkstoffe Korrosion Die elektrochemische Oxidationsreaktion von Eisen besitzt ein Standardpotential von −0,41 Volt (s. Tabelle 3.3). Wasser in 3’840 Meter Tiefe ist weitgehend Sauerstoff frei und pH neutral. Als Reduktionsreaktion kommt somit nur Gl. (3.17) in Frage. Diese Gleichung hat ein Standardpotential von +0,84 Volt. Da die Summe der Teilreaktionen (Oxidationsreaktion + Reduktionsreaktion = Redoxreaktion) positiv ist, kann das Schiff gar nicht rosten. Es k¨onnte der Nachwelt noch lange erhalten bleiben, sofern es von Souvenirj¨agern und Arch¨aologen verschont w¨urde.

Best¨andigkeit von Stahl rostfrei Stahl rostfrei ist nicht best¨andig gegen¨uber w¨assrigen alkalischen L¨osungen, die Halogensalze oder organische Halogenide enthalten. Halogenide sind Fluor-, Chlor-, Brom- oder Jodverbindungen. Die Halogene zerst¨oren die passivierende Schutzschicht von rostfreiem Stahl und setzen die aufgebrochene Eisenoberfl¨ache dem chemischen Angriff aus.

Best¨andigkeit von Aluminium Salpeters¨aure ist eine oxidierende S¨aure, was f¨ur Salzs¨aure und Schwefels¨aure nicht zutrifft. Die Best¨andigkeit von Aluminium, das eigentlich ein sehr unedles Metall darstellt, beruht auf einer sch¨utzenden Oxidschicht an der Oberfl¨ache des Metalls. Diese Oxidschicht wird von oxidierenden S¨auren noch verst¨arkt. Dagegen dringen die Chloride von Salzs¨aure in die Schutzschicht ein und zerst¨oren diese, sodass schnell ein unansehnlicher, schwarzer Lochfraß entsteht.

Best¨andigkeit von Email Email ist best¨andiger gegen¨uber wasserfreien S¨auren. Wasser kann zwischen die Siliziumketten, aus denen Glas besteht, eindringen und das Glas anl¨osen. Die nachfolgenden Protonen (H+ -Teilchen) ersetzen die Alkali- und Erdalkaliionen, die dem Glas ein festes Gef¨uge verleihen. Da die Protonen kleiner sind als die Alkali- und Erdalkaliionen, entstehen feinste Mikroporen, die das Glas eintr¨uben.

Eigenschaften von Kunststoffen Polymethacryls¨auremethylester (PMMA; Plexiglas) verf¨ugt u¨ ber ausgezeichnete optische Eigenschaften. Es ist hoch transparent und Licht brechend. Polycarbonat (PC)

5.4 Reaktionstechnik

159

ist etwas weniger transparent, hat aber deutlich bessere thermische Eigenschaften. Die maximalen Gebrauchstemperaturen sind 70 ◦ C f¨ur PMMA und 130 ◦ C f¨ur PC (s. Tabelle 3.9). Da es im Strahlengang eines Diaprojektors sehr heiß werden kann, ist PC gegen¨uber PMMA vorzuziehen.

5.4

Reaktionstechnik

Umsatz, Ausbeute, Selektivit¨at Der Umsatz X betr¨agt gem¨aß Gl. (4.1) 90% bez¨uglich Edukt A und 45% bez¨uglich Edukt B. nA0 − nA 1,0 − 0,1 = 90% (5.6) = XA = nA0 1,0 nB0 − nB 2,0 − 1,1 = 45% (5.7) XB = = nB0 2,0 Die Ausbeute Y wird mit dem Edukt A berechnet, da das Edukt A durch die Reaktion im Vergleich zum Edukt B zuerst vollst¨andig verbraucht sein wird. Gem¨aß Gl. (4.2) betr¨agt die Ausbeute YA = 80%.      nP · νA   0,8 ·− 1    = 80%   (5.8) = YA =  nA0 · νP   1,0 · 1  Die Selektivit¨at S wird ebenfalls auf das Edukt A bezogen und betr¨agt gem¨aß Gl. (4.3) SA = 89%. YA 0,8 = 89% (5.9) SA = = XA 0,9

Reaktionen im Ruhrkessel ¨ und Rohrreaktor Aus einer Stoffbilanz im Reaktor f¨ur das Edukt A werden im Kap. 4 Gleichungen hergeleitet, die die Konzentration des Edukts cA nach Ablauf einer bestimmten Re˙ gilt im R¨uhrkessel aktionsdauer angeben. Bei einer mittleren Verweilzeit τ¯ = V/V (s. Gl. (4.33)): cA0 2 mol/L = 0,62 mol/L (5.10) cA = = 1 + τ¯ · k1 1 + 2,24 Aus der St¨ochiometrie der ReaktionA→B folgt die Konzentration cB des Produkts im R¨uhrkessel cB = cA0 − cA = 2 mol/L − 0,62 mol/L = 1,38 mol/L

(5.11)

˙ gilt im Rohrreaktor f¨ur die Bei einer mittleren Verweilzeit von τ¯ = V/V Konzentration des Edukts cA (s. Gl. (4.26)): cA = cA0 × e−¯τ×k1 = (2 mol/L) × e−3200×7×10

−4

= 0,21 mol/L

(5.12)

160

5 Berechnungen und Antworten zu Teil I

Aus der St¨ochiometrie der Reaktion A→B folgt die Konzentration des Produkts cB im Rohrreaktor cB = cA0 − cA = 2 mol/L − 0,21 mol/L = 1,79 mol/L

(5.13)

Der Rohrreaktor ist bei gleichem Volumen effizienter als der R¨uhrkessel. Sein Umsatz liegt bei 90%. Im Vergleich dazu betr¨agt der Umsatz im R¨uhrkessel nur 69%. Die Ursache f¨ur den Unterschied liegt darin, dass die Reaktion erster Ordnung ist und der Rohrreaktor im Durchschnitt bei einer h¨oheren Konzentration arbeitet als der R¨uhrkessel. Im R¨uhrkessel wird die hohe Eduktkonzentration des Zulaufs sofort auf die niedrige Endkonzentration verd¨unnt. Im Rohrreaktor hingegen bleibt die Eduktkonzentration am Anfang noch relativ hoch.

Korngr¨oße im Wirbelschichtreaktor Bei der zirkulierenden Wirbelschicht umfasst die Archimedeszahl (Ar) Werte zwischen 1 und 100 (s. Abb. 4.11). Der Mittelwert liegt gem¨aß der Grafik bei Ar = 10. Aus der Definition der Archimedeszahl kann der gesuchte Teilchendurchmesser dP errechnet werden.   g · dP3 ρP − ρF Ar = 10 = · (5.14) ν2 ρF 2  10 · 140 · 10−6 · 0,32 m3 10 · ν2 · ρF 3  = → dP = = 5,8 · 10−12 m3 (5.15) 9,81 · (1’100-0,32) g · ρP − ρ F → dP = 0,18 mm

(5.16)

Ebenso geht aus der Abb. 4.11 hervor, dass die mittlere Reynoldszahl bei der zirkulierenden Wirbelschicht etwa Re = 1 betr¨agt. Mit der Definition der Reynoldszahl kann auf die Gasgeschwindigkeit geschlossen werden, mit der die Kohlepartikel von unten anzustr¨omen sind, damit sie in Schwebe bleiben. v · dP ν ν 140 · 10−6 m →v= = 0,78 m/s = dP 0,18 · 10−3 s Re = 1 =

(5.17) (5.18)

Teil II

Ausgleichsvorg¨ange

Der zweite Teil des Buchs befasst sich mit Transportvorg¨angen in chemischen Medien. Durch die Transportvorg¨ange k¨onnen Impulse, W¨arme oder Teilchen weitergeleitet werden. Der zweite Teil beinhaltet folgende Kapitel: 1. Str¨omungslehre: Bernoulli, Torricelli, Viskosit¨at nach Newton, Rohrstr¨omung, Druckabfall in Rohrleitungen, Filmstr¨omung, Impulskraft, Rheologie 2. W¨arme¨ubertragung: W¨armestrahlung, W¨armeleitung, Konvektion, W¨armedurchgang, W¨arme¨ubertrager, W¨arme¨ubertragungsmittel 3. Stofftransport: Diffusion und Konvektion, Stofftransport und chemische Reaktion, kombinierter W¨arme- und Stofftransport, Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports Str¨omungslehre, W¨arme¨ubertragung und Stofftransport beruhen auf den selben physikalischen Grundprinzipien. Bei allen drei Erscheinungsformen handelt es sich um Ausgleichsvorg¨ange auf submikroskopischer Ebene, wobei sich Stoffbezirke gegeneinander verschieben oder aneinander reiben. Die Stoffbezirke k¨onnen „Wirbel“ in der Gr¨oße von Mikrometern sein oder auch nur einzelne Molek¨ule, Atome oder Ionen umfassen. Der Widerstand der Str¨omung, der W¨arme¨ubertragung oder des Stofftransportes liegt in allen drei F¨allen in der inneren und a¨ ußeren Reibung der Fluide begr¨undet. Die innere Reibung ist die Reibung im Fluid selbst. Die a¨ ußere Reibung ist die Reibung des Fluids mit benachbarten Phasen. W¨arme wird u¨ bertragen, wenn Teilchen mit hoher thermischer Bewegungsenergie diese Energie an benachbarte Teilchen abgeben. Str¨omungsimpulse werden u¨ bertragen, wenn schnelle Teilchen auf langsamere treffen. Ein Stofffluss entsteht, wenn Teilchen aufgrund ihrer Bewegung in andere Bereiche vordringen. Da all diese Vorg¨ange auf submikroskopische Teilchenbewegungen zur¨uckzuf¨uhren sind, k¨onnen Str¨omungsvorg¨ange, W¨arme¨ubertragungen und Stofftransporte auch mit mathematischen Beziehungen dargestellt werden, die identisch aufgebaut sind.

Kapitel 6

Str¨omungslehre

6.1

Einleitung

Die Str¨omungslehre ist die Lehre vom Verhalten von Fl¨ussigkeiten und Gasen unter der Einwirkung von a¨ ußeren Kr¨aften. Die Str¨omungslehre geh¨ort physikalisch gesehen zur „Mechanik deformierbarer K¨orper“.

Flussigkeiten ¨ und Gase Fl¨ussigkeiten und Gase unterscheiden sich im Str¨omungsverhalten insofern, als Fl¨ussigkeiten inkompressibel sind, w¨ahrend Gase unter Einfluss eines h¨oheren Druckes verdichtet werden bzw. unter Einfluss eines tieferen Druckes expandieren. In der Str¨omungslehre wird die Kompressibilit¨at von Gasen h¨aufig vernachl¨assigt, da sich die Dichte eines Gases bei Str¨omungen unterhalb der Schallgeschwindigkeit (v < 340 m/s) im betrachteten Gebiet meist nur unwesentlich ver¨andert. Gase werden deshalb wie Fl¨ussigkeiten als inkompressibel erachtet, wodurch dieselben Gesetze wie bei Fl¨ussigkeiten zur Anwendung kommen. Bei Berechnungen des Druckverlusts kann die Annahme eines inkompressiblen Gases u¨ berpr¨uft werden, indem man die Gasdichte vor, w¨ahrend und nach dem Druckabfall im System berechnet. Sind die Abweichungen relativ groß, kann das Gesamtsystem manchmal in sinnvolle Teilsysteme unterteilt werden, in denen jeweils a¨ hnliche Dr¨ucke herrschen. Dies gilt z. B. f¨ur ein langes Rohr, nicht jedoch f¨ur ein Ventil, worin sich auf kleinem Raum kurz aufeinanderfolgend starke Druck¨anderungen ergeben.

Kontinuit¨atsgleichung Tritt ein Fluid (Fl¨ussigkeit oder Gas) in ein System mit starren W¨anden und variablem Querschnitt ein und verl¨asst es wieder, so ist der Massenstrom durch einen beliebigen Str¨omungsquerschnitt des Systems stets gleich groß (s. Abb. 6.1). m ˙1 = m ˙ 2 = konst.

(6.1)

Symbol: m ˙ = Massenstrom [kg·s−1 ] D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 6, 

163

164

6 Str¨omungslehre ΔV A

v

m

A

ΔV

v

m

Δs

Δs

Abb. 6.1 Str¨omungssystem mit unterschiedlichen Querschnitten;  V = in der Zeit  t durch den Querschnitt A fließendes Fluidvolumen;  s = in der Zeit  t zur¨uckgelegte Fließstrecke

Der Massenstrom kann als mathematisches Produkt der Fluiddichte und des Volumenstroms dargestellt werden. ˙ 1 = ρ2 · V ˙ 2 = konst. ρ1 · V

(6.2)

Symbole: ρ = Dichte des Fluids [kg·m−3 ] ˙ = Volumenstrom [m3 ·s−1 ] V Der Volumenstrom entspricht dem mathematischen Produkt aus der Fließgeschwindigkeit des Fluids multipliziert mit der zur Fließrichtung senkrecht stehenden Str¨omungsquerschnittsfl¨ache, sodass gilt ρ1 · A1 · v1 = ρ2 · A2 · v2 = konst.

(6.3)

Symbole: A = Querschnittsfl¨ache senkrecht zur Fließrichtung [m2 ] v = Fließgeschwindigkeit [m·s−1 ] Ist das Fluid inkompressibel, so bleibt die Fluiddichte durch den Str¨omungsvorgang unbeeinflusst (ρ1 = ρ2 = ρ). Daraus folgt die wichtige Beziehung f¨ur die Kontinuit¨at eines inkompressiblen Fluids (Kontinuit¨atsgleichung) A1 · v1 = A2 · v2 = konst.

bzw.

v2 A1 = = konst. v1 A2

(6.4)

Die Str¨omungsgeschwindigkeit ist zur Gr¨oße des Str¨omungsquerschnitts umgekehrt proportional.

Ideale und reale Fluide Bei gewissen Str¨omungsvorg¨angen sind die Einfl¨usse der inneren Reibung (Reibung zwischen den Fluidteilchen, Molek¨ulen, Atomen) und der a¨ ußeren Reibung (Reibung an den Phasengrenzen) sehr klein und k¨onnen vernachl¨assigt werden. Die Berechnung wird dadurch stark vereinfacht. Das Fluid verh¨alt sich dann so genannt ideal. Andere Str¨omungsvorg¨ange wiederum werden durch die innere und a¨ ußere Reibung stark beeinflusst. Das Fluid verh¨alt sich dann so genannt real.

6.2 Str¨omung ohne Reibung

6.2

165

Str¨omung ohne Reibung

Str¨omende Fluide, deren Reibungen vernachl¨assigt werden d¨urfen, nennt man ideal. Mathematische Beziehungen f¨ur ideale Fluide gelten im allgemeinen nur f¨ur einen o¨ rtlich kleinen, klar begrenzten Bereich.

Bernoulli Gem¨aß der Kontinuit¨atsgleichung steigt die Fließgeschwindigkeit in der Verengung eines Str¨omungsquerschnitts an. Damit steigt auch die kinetische Energie des Fluids. Da von außen keine Energie zugef¨uhrt wird, muss die zugef¨uhrte kinetische Energie aus der Druckenergie des Fluids stammen. Deshalb sinkt der Druck an Orten mit hoher Fließgeschwindigkeit. F¨ur horizontal versetzte Punkte in einem System gilt p1 +

ρ · v21 ρ · v22 = p2 + = konst. 2 2

(6.5)

Symbole: p = statischer (messbarer) Druck [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] ρ = Dichte des Fluids [kg·m−3 ] v = Str¨omungsgeschwindigkeit [m·s−1 ] In der Gl. (6.5) ist die Energie in der Form einer spezifischen Energie pro Volumeneinheit eingetragen [J/m3 = N/m2 = Pa = kg·m−1 ·s−2 ]. p1 und p2 sind spezifische statische Druckenergien, ρ·v21 /2 und ρ·v22 /2 sind spezifische kinetische Energien. Gibt es H¨ohenunterschiede im System, so m¨ussen die spezifischen geod¨atischen Energien ρ·g·h1 und ρ·g·h2 mit ber¨ucksichtigt werden. Es zeigt sich, dass bei einer reibungslosen Str¨omung die Summe aus spezifischer statischer Druckenergie, spezifischer kinetischer Energie und spezifischer geod¨atischer Energie an beliebigen Punkten innerhalb des Fluids konstant ist. Die Gesetzm¨aßigkeit ist als das Gesetz von Bernoulli bekannt. p1 +

ρ · v12 ρ · v22 + ρ · g · h1 = p2 + + ρ · g · h2 = konst. 2 2

(6.6)

Symbole: g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) [m·s−2 ] h = Ortsh¨ohe [m] Die Konstante der Gl. (6.6) bezeichnet man als Gesamtdruck p0 des Systems bzw. als Gesamtenergie pro Volumeneinheit. Der Gesamtdruck p0 entspricht dem maximal m¨oglichen statischen Druck auf der Ortsh¨ohe Null. p1 +

ρ · v1 2 ρ · v2 2 + ρ · g · h1 = p2 + + ρ · g · h2 = p0 2 2

Symbol: p0 = Gesamtdruck des Systems auf H¨ohe Null [kg·m−1 ·s−2 ]

(6.7)

166

6 Str¨omungslehre

Die drei Summanden in Gl. (6.7) werden manchmal auch als statischer Druck (messbarer Druck), dynamischer Druck (Staudruck) und potenzieller Druck (Schweredruck) bezeichnet. Die G¨ultigkeit des Gesetzes von Bernoulli ist beschr¨ankt auf station¨are Str¨omungen inkompressibler Medien ohne Reibung, auf positive absolute Dr¨ucke p1 und p2 und auf Geschwindigkeiten v1 und v2 unterhalb der Schallgeschwindigkeit des betreffenden Mediums.

Torricelli ¨ Ubertr¨ agt man das Gesetz von Bernoulli auf den Ausfluss einer Fl¨ussigkeit durch ¨ eine Offnung eines drucklosen Beh¨alters (s. Abb. 6.2), so erh¨alt man die Gleichung von Torricelli. Drucklos bedeutet in diesem Zusammenhang, dass der Innendruck des Beh¨alters mit dem Außendruck u¨ bereinstimmt. v=

 2·g·h

(6.8)

Symbol: v = Ausfließgeschwindigkeit [m·s−1 ] −2 g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s ) [m·s−2 ] h = H¨ohe des Fl¨ussigkeitsspiegels u¨ ber dem Ausfluss [m] Die Gl. (6.8) gilt f¨ur eine Fl¨ussigkeit ohne Reibung. Dies ist in der Praxis nicht erf¨ullt. Beim Einstr¨omen in dieAusfluss¨offnung entstehen Reibungen und Wirbel, die die Str¨omung behindern (s. Abschn. 6.4). Je nach Form und Lage derAusfluss¨offnung sowie Art der Fl¨ussigkeit betr¨agt die Ausfließgeschwindigkeit in der Realit¨at nur ca. 60 bis 90% des Wertes gem¨aß Gl. (6.8). Vor allem viskose Medien fließen langsamer als nach Gl. (6.8) erwartet.

A1

h

Abb. 6.2 Oben offener (druckloser) Beh¨alter mit seitlichem Ausfluss

hα

h

A2 hω

v

6.3 Str¨omung mit Reibung

167

Durch Integration der Gl. (6.8) erh¨alt man eine Formel f¨ur eine teilweise oder vollst¨andige Entleerung des Beh¨alters.    A1  · hα − hω (6.9) t = 2/g · A2 Symbole: t = Dauer f¨ur eine (teilweise) Entleerung g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) A1 = Querschnittsfl¨ache des Beh¨alters A2 = Querschnittsfl¨ache der Ausfluss¨offnung hα = H¨ohe des Fl¨ussigkeitsspiegels u¨ ber dem Ausfluss zum Anfangszeitpunkt t = 0 hω = H¨ohe des Fl¨ussigkeitsspiegels u¨ ber dem Ausfluss zum Endzeitpunkt t = t

[m·s−1 ] [m·s−2 ] [m2 ] [m2 ] [m] [m]

Da die reale Ausfließgeschwindigkeit nur 60 bis 90% des Wertes nach Gl. (6.8) betr¨agt, dauert auch die Entleerungszeit in der Realit¨at 1,1 bis 1,7 mal l¨anger als die Gl. (6.9) vermuten l¨asst. F¨ur Wasser, das eine niedrige Viskosit¨at besitzt, gelten die Resultate gem¨aß den Gl. (6.8) und (6.9) auch ohne Korrekturfaktor ziemlich genau.

6.3

Str¨omung mit Reibung

Str¨omende Fluide, deren innere oder a¨ ußere Reibung nicht vernachl¨assigt werden d¨urfen, nennt man real.

Viskosit¨at, Reibungswiderstand Die Viskosit¨at ist ein Maß f¨ur die innere Reibung und kennzeichnet das Verm¨ogen eines Stoffes, gegen Form¨anderungen Widerstand zu leisten. Die Definition der Viskosit¨at beruht auf der im Folgenden beschriebenen Modellvorstellung (s. Abb. 6.3). Eine ebene Unterlage wird von einem Fl¨ussigkeitsfilm der Dicke z bedeckt. Auf dem Fl¨ussigkeitsfilm liegt eine Platte mit der Fl¨ache A, die mit einer bestimmten ¨ Geschwindigkeit v u¨ ber den Fl¨ussigkeitsfilm gezogen wird. Zur Uberwindung der inneren Reibung der Fl¨ussigkeit muss die Platte mit einer gewissen Kraft FR gezogen werden. Es zeigt sich, dass diese Kraft umso gr¨oßer sein muss, je h¨oher die

Abb. 6.3 Modellvorstellung zur Bestimmung der dynamischen Viskosit¨at; eine ebene Platte wird mit einer gewissen Kraft auf einem Fl¨ussigkeitsfilm parallel zur Unterlage verschoben

168

6 Str¨omungslehre

Geschwindigkeit v, je d¨unner die Filmdicke z und je gr¨oßer die Plattenfl¨ache A ist. Zwischen der Platte und der Unterlage besteht ein lineares Geschwindigkeitsgef¨alle von dv/dz = v/z. Die Proportionalit¨atskonstante zwischen der Kraft und den oben angef¨uhrten physikalischen Gr¨oßen ist die dynamische Viskosit¨at η. Insgesamt gilt FR = η · A ·

dv dz

Symbole: FR = auf Platte wirkende Zugkraft, Reibungswiderstand η = dynamische Viskosit¨at A = Auflagefl¨ache der Platte v = Verschiebungsgeschwindigkeit der Platte z = Dicke der Fl¨ussigkeitsschicht dv/dz = Geschwindigkeitsgef¨alle zwischen Platte und Unterlage

(6.10)

[kg·m·s−2 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [m2 ] [m·s−1 ] [m] [s−1 ]

Mit den Definitionen f¨ur die Schubspannung (τ = FR /A) und f¨ur die Scherrate (D = v/z = dv/dz) kann die Gl. (6.10) auch geschrieben werden als τ=η·D

(6.11)

Symbole: τ = Schubspannung [kg·m−1 ·s−2 ] η = dynamische Viskosit¨at [kg·m−1 ·s−1 ] D = Scherrate (Schergradient, Schergef¨alle) [s−1 ] Manchmal wird statt der Scherrate D auch die Winkelgeschwindigkeit γ˙ angegeben, was gleichbedeutend ist, wie im folgenden dargelegt werden soll. Der Winkel γ entsteht durch die Neigung der Fl¨ussigkeitss¨aule unterhalb der Platte, wenn die Platte parallel zur Unterlage verschoben wird. Der Winkel γ bezeichnet somit die Abweichung der Fl¨ussigkeitss¨aule von der Senkrechten nach der Verschiebung (s. Abb. 6.3). Bei einer Verschiebung der Platte um x und einer Distanz zur Unterlage von z gilt f¨ur kleine Winkel x = tan γ ≈ γ (6.12) z Symbole: x = Verschiebungsstrecke der Platte [m] z = Abstand der Platte von der Unterlage [m] γ = Winkel der Fl¨ussigkeitss¨aule zur Senkrechten [−] nach Verschiebung der Platte Die Zunahme des Winkels γ mit der Zeit w¨ahrend der Verschiebung der Platte wird als Winkelgeschwindigkeit γ˙ bezeichnet. Mit Hilfe der Gl. (6.12) ergibt sich γ˙ =

dγ d (x/z) dx/dt v = = = =D dt dt z z

(6.13)

Symbol: γ˙ = Winkelgeschwindigkeit, Zunahme des Winkels [s−1 ] zwischen Fl¨ussigkeitss¨aule und Senkrechten mit der Zeit

6.3 Str¨omung mit Reibung

169

Die in der Abb. 6.3 dargestellte schichtweise Verschiebung von Fluiden parallel zu Begrenzungsfl¨achen wird laminare Str¨omung genannt. Die laminare Str¨omung tritt v. a. bei niedrigen Str¨omungsgeschwindigkeiten auf. In Grenzschichten nahe zu Begrenzungsfl¨achen fließt ein Fluid immer laminar. Ist die Proportionalit¨atskonstante η in den Gl. (6.10) und (6.11) unabh¨angig von der Scherrate und der fr¨uheren Beanspruchung des Fluids, so spricht man von einer Newton’schen Fl¨ussigkeit. Fl¨ussigkeiten mit nicht Newton’schem Verhalten werden im Unterkapitel „Rheologie“ behandelt. Gase verhalten sich immer Newton’sch. Die Maßeinheit f¨ur die dynamische Viskosit¨at η ist [kg·m−1 ·s−1 ]. In der Praxis wird h¨aufig die gleichwertige Einheit [Pa·s] verwendet. Eine veraltete Einheit ist Poise [P], wobei 1 P = 10−1 Pa·s entspricht. Wird die Viskosit¨at auf die Dichte des Fluids bezogen, so erh¨alt man die kinematische Viskosit¨at ν ν=

η ρ

(6.14)

Symbole: ν = kinematische Viskosit¨at [m2 ·s−1 ] ρ = Dichte des Fluids [kg·m−3 ] Eine veraltete Einheit f¨ur die kinematische Viskosit¨at ist Stokes [St], wobei 1 St = 10−4 m2 ·s−1 entspricht. Dynamische und kinematische Viskosit¨at sind stark temperaturabh¨angig. Bei Fl¨ussigkeiten nimmt die Viskosit¨at bei h¨oherer Temperatur ab, weil die Koh¨asionskr¨afte zwischen den Molek¨ulen durch die st¨arkeren thermischen Eigenbewegungen besser u¨ berwunden werden. Gase verhalten sich entgegengesetzt zu Fl¨ussigkeiten. Ihre Viskosit¨at steigt bei h¨oherer Temperatur, weil durch die verst¨arkten thermischen Eigenbewegungen die Anzahl der „reibenden“ Zusammenst¨oße zwischen den Gasmolek¨ulen zunimmt. Eine Erh¨ohung des Druckes erh¨oht die Reibung zwischen den Molek¨ulen und ¨ dadurch auch die Viskosit¨at. Sp¨urbare Anderungen der Viskosit¨at ergeben sich allerdings erst bei Dr¨ucken, die deutlich von 1 bar abweichen. Bei Wasser ist der Druckeinfluss bis 1’000 bar vernachl¨assigbar. Die Tabelle 6.1 zeigt einige dynamische und kinematische Viskosit¨atswerte von Gasen und Fl¨ussigkeiten bei einem Druck von 1 bar.

CW -Wert, Wirbelwiderstand Bei h¨oherer Str¨omungsgeschwindigkeit l¨osen sich in den laminaren Grenzschichten umstr¨omter K¨orper Wirbel ab. Diese Str¨omungsform mit Wirbeln im Inneren des Fluids nennt man turbulent. Die Wirbelbildung ist sehr energieintensiv und tr¨agt wesentlich zum Gesamtwiderstand einer Str¨omung bei h¨oherer Geschwindigkeit bei. Der Str¨omungswiderstand durch Wirbelbildung l¨asst sich mathematisch kaum exakt erfassen und wird deshalb durch Experimente bestimmt. Aus den Experimenten ergibt sich ein Widerstandsbeiwert (cW -Wert) f¨ur einen bestimmten geometrischen

170

6 Str¨omungslehre

Tabelle 6.1 Dynamische und kinematische Viskosit¨at von Gasen und Fl¨ussigkeiten bei einem Druck von 1 bar Stoff Temperatur/ [◦ C] Dynamische Kinematische Viskosit¨at/ [Pa · s] Viskosit¨at/ [m2 · s−1 ] Wasserstoff (g) Kohlendioxid (g) Stickstoff (g) Sauerstoff (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Luft (g) Wasser (l) Wasser (l) Wasser (l) Wasser (l) Wasser (l) Wasser (l) Diethylether (l) n-Hexan (l) Aceton (l) Methylethylketon (l) Toluen (l) Cyclohexan (l) Ethanol (l) Quecksilber Schwefels¨aure 100% Glyzerin fl¨ussiger Honig Schmier¨ol

20,7 20 20 20 0 20 40 60 80 100 200 500 0 20 40 60 80 100 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

8,76·10−6 14,7·10−6 17,6·10−6 20,4·10−6 17,2·10−6 18,2·10−6 19,2·10−6 20,1·10−6 21,1·10−6 21,9·10−6 26,1·10−6 36,6·10−6 1’790·10−6 1’002·10−6 653·10−6 471’10−6 358·10−6 281·10−6 240·10−6 314·10−6 323·10−6 418·10−6 591·10−6 975·10−6 1’200·10−6 1’554·10−6 25’400·10−6 1’410’000·10−6 ∼10’000’000·10−6 ∼10’000 bis 10’000’000·10−6

97,44·10−6 7,424·10−6 14,07·10−6 14,28·10−6 13,49·10−6 15,32·10−6 17,27·10−6 19,23·10−6 21,40·10−6 23,48·10−6 35,48·10−6 80,21·10−6 1,790·10−6 1,004·10−6 0,657·10−6 0,479·10−6 0,368·10−6 0,291·10−6 335,7·10−6 475,8·10−6 408,4·10−6 519,3·10−6 682,4·10−6 1’237·10−6 1’512·10−6 144,3·10−6 1’376·10−6 1’118’000·10−6 ∼7’150’000·10−6 ∼10 bis 12’000·10−6

K¨orper bei gegebenen Str¨omungsbedingungen. F¨ur die Widerstandskraft FW gilt FW = cW · Aquer ·

ρ · v2 2

Symbole: FW = auf den K¨orper wirkende Kraft, Wirbelwiderstand cW = Widerstandsbeiwert Aquer = Querschnittsfl¨ache des K¨orpers senkrecht zur Str¨omungsrichtung, Querspantfl¨ache, Schattenfl¨ache ρ = Dichte des Fluids v = Str¨omungsgeschwindigkeit vor dem K¨orper

(6.15) [kg·m·s−2 ] [−] [m2 ] [kg·m−3 ] [m·s−1 ]

6.3 Str¨omung mit Reibung

171

Tabelle 6.2 Widerstandsbeiwerte einiger geometrischer K¨orper bei zwei verschiedenen Reynoldszahlen Widerstandsbeiwerte einiger K¨orper Re = 70’000 Re = 500’000 Ebene Platte senkrecht zur Str¨omungsrichtung ¨ Halbkugel mit Offnung gegen die Str¨omungsrichtung Halbkugel mit Rundung gegen die Str¨omungsrichtung Kugel Tropfenf¨ormiger Stromlinienk¨orper

1,17 1,17 0,42 0,47 0,04

1,32 0,34 1,12 0,24 0,04

Der Str¨omungswiderstand bei turbulenter Str¨omung ist proportional zur gr¨oßten Querschnittsfl¨ache des K¨orpers senkrecht zur Str¨omungsrichtung und zum dynamischen Druck (Staudruck) gem¨aß Bernoulli. Der dimensionslose Proportionalit¨atsfaktor (cW -Wert) ist eine Funktion der K¨orperform und -lage, der Dichte und Viskosit¨at des Fluids sowie auch der Str¨omungsgeschwindigkeit. Die Tabelle 6.2 zeigt einige Beispiele von cW -Werten in Abh¨angigkeit von der Reynoldszahl Re. F¨ur die Gr¨oße des cW -Werts ist vor allem die R¨uckseite eines K¨orpers von Bedeutung. Je weniger Wirbel sich hier von der Oberfl¨ache abl¨osen, desto kleiner ist der cW -Wert. Der Reibungswiderstand FR und der Wirbelwiderstand FW bilden zusammen den Gesamtwiderstand eines K¨orpers gegen¨uber einer Str¨omung. Ftot = FR + FW

(6.16)

Der Reibungswiderstand ist proportional zur linearen Str¨omungsgeschwindigkeit (FR ∝ v), der Wirbelwiderstand ist proportional zur quadratischen Str¨omungsgeschwindigkeit (FW ∝ v2 ). Der Reibungswiderstand ist somit maßgebend bei niedrigen Geschwindigkeiten, der Wirbelwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten.

Laminare und turbulente Str¨omung Grunds¨atzlich lassen sich alle Str¨omungsvorg¨ange in laminare und turbulente Str¨omungen unterteilen. Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist das Str¨omungsbild laminar (geschichtet), bei hohen turbulent (verwirbelt). Laminare und turbulente ¨ Str¨omung sind durch einen Ubergangsbereich von einander getrennt. Der Beginn des ¨ Ubergangbereichs (ausgehend von laminarer Str¨omung) ist durch die so genannte kritische Reynoldszahl charakterisiert, die je nach geometrischem System variiert. Bei laminarer Str¨omung sind die Geschwindigkeitsvektoren an beliebigen Punkten in ihrer Gr¨oße und in ihrer Richtung zeitlich unver¨anderlich. Die Str¨omungslinien, d. h. die Tangenten an die Geschwindigkeitsvektoren, verlaufen parallel zu einander (s. Abb. 6.4). Die Widerstandskraft ist relativ gering und nimmt linear mit der Str¨omungsgeschwindigkeit zu. Der Str¨omungswiderstand wird zur Hauptsache durch den Reibungswiderstand bestimmt. Bei turbulenter Str¨omung a¨ ndern die Geschwindigkeitsvektoren laufend ihre ¨ Gr¨oße und ihre Richtung. Uber die momentane Gr¨oße und Richtung kann keine Aussage gemacht werden. Hingegen ist eine Aussage als Mittelwert u¨ ber eine gewisse Zeit m¨oglich. Die Widerstandskraft gegen die Str¨omung ist relativ groß und

172

6 Str¨omungslehre Ftot ≈ FR

v

Abb. 6.4 Laminare Str¨omung; Str¨omungswiderstand als Funktion der Geschwindigkeit Ftot ≈ Fw

v

Abb. 6.5 Turbulente Str¨omung; Str¨omungswiderstand als Funktion der Geschwindigkeit

nimmt etwa quadratisch mit der Geschwindigkeit zu. Der Str¨omungswiderstand wird zur Hauptsache durch den Wirbelwiderstand bestimmt (s. Abb. 6.5).

6.4

Rohrstr¨omung

Die kritische Reynoldszahl, bei der die Rohrstr¨omung von einer laminaren in eine turbulente Form umschl¨agt, betr¨agt 2’300. Unterhalb der kritischen Reynoldszahl ist ¨ die Str¨omung laminar. Oberhalb der kritischen Reynoldszahl erfolgt der Ubergang zu turbulenter Str¨omung. Rekrit (Rohr) =

ρ·d·v = 2300 η

(6.17)

Bitte beachten Sie, dass die Reynoldszahl bei einer Rohrstr¨omung mit dem Innendurchmesser d gebildet wird. Als charakteristische Abmessung ist bei Rohrstr¨omung immer der Innendurchmesser d einzusetzen.

Laminare Rohrstr¨omung Die Geschwindigkeitsverteilung im Querschnitt eines laminar durchstr¨omten Rohres kann mit Hilfe der Reibungsgleichung (Gl. (6.10)) unter Ber¨ucksichtigung der

6.4 Rohrstr¨omung

173

Fp

FR R r p1

τ p

p + dp AQuer

p2

AZylinder

v dx

Abb. 6.6 Zylinderf¨ormiges Fl¨ussigkeitselement in einem laminar durchstr¨omten Rohr

Rohrgeometrie mathematisch exakt hergeleitet werden. Dazu denkt man sich ein kurzes zylindrisches Fl¨ussigkeitselement mit Radius r, das innerhalb des Rohres mit Radius R auf derselben Achse liegt (s. Abb. 6.6). Auf ein solches Element wirkt als treibende Kraft f¨ur die Verschiebung die Druckkraft Fp . Fp = AQuer · dp = πr 2 · dp Symbole: Fp = Druckkraft in Achsrichtung auf zylindr. Element AQuer = Querschnittsfl¨ache des zylindrischen Elements dp = Druckabfall u¨ ber die L¨ange des Elements r = Radius des zylindrischen Elements

(6.18) [kg·m·s−2 ] [m2 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [m]

Der Druckkraft entgegengesetzt wirkt die Reibungskraft FR an der a¨ ußeren Oberfl¨ache des zylindrischen Fl¨ussigkeitselements. FR = AZylinder · τ = 2πr · dx · τ Symbole: FR = Reibungskraft auf zylindrisches Element AZylinder = Manteloberfl¨ache des zylindrischen Elements τ = Schubspannung an der Manteloberfl¨ache dx = L¨ange des zylindrischen Elements

(6.19) [kg·m·s−2 ] [m2 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [m]

Im Gleichgewicht heben sich die beiden Kr¨afte auf. Fp = FR

(6.20)

Verh¨alt sich das str¨omende Fluid Newton’sch, so gilt f¨ur die Schubspannung im Rohr dv (6.21) τ = −η · dr

174 Abb. 6.7 Parabolische Geschwindigkeitsverteilung im Rohrl¨angsschnitt bei laminarer Str¨omung

6 Str¨omungslehre v=0 R vmax = 2 v

r

Symbole: η = dynamische Viskosit¨at des Fluids dv/dr = Geschwindigkeitsabnahme mit zunehmendem Radius (dv/dr ist negativ)

[kg·m−1 ·s−1 ] [s−1 ]

Aus den Gl. (6.20) und (6.21) folgt nach einer Integration unter der Randbedingung, dass die Str¨omungsgeschwindigkeit an der Rohrwand Null ist (d. h. v = 0 bei r = R)   p · R2 − r 2 (6.22) v= 4··η Symbole: v = lokale Str¨omungsgeschwindigkeit im Rohr p = Druckabfall im Rohr  = L¨ange des Rohres R = Innenradius des Rohres

[m·s−1 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [m] [m]

Die Gl. (6.22) ist als das Gesetz von Stokes f¨ur die laminare Rohrstr¨omung bekannt. Das Gesetz von Stokes beschreibt die Geschwindigkeitsverteilung als Funktion des Radius. Die Geschwindigkeitsverteilung im laminar durchflossenen Rohr ist in der Abb. 6.7 grafisch dargestellt. Die maximale Str¨omungsgeschwindigkeit wird auf der Rohrachse erreicht und betr¨agt vmax =

p · R2 4··η

(6.23)

Der Volumenstrom einer laminaren Rohrstr¨omung errechnet sich aus den Volumenstr¨omen konzentrischer ringf¨ormiger Fl¨achen (s. Abb. 6.8). Dazu werden die Ringfl¨achen mit den dazugeh¨origen Str¨omungsgeschwindigkeiten multipliziert

Abb. 6.8 Rohrquerschnitt mit ringf¨ormiger Fl¨ache gleicher Str¨omungsgeschwindigkeit

6.4 Rohrstr¨omung

175

und die so erzielten Volumenstr¨ome u¨ ber den gesamten Rohrquerschnitt integriert. Auf diese Weise erh¨alt man das Gesetz von Hagen-Poiseuille f¨ur die laminare Rohrstr¨omung. 4 ˙ = π · p · R (6.24) V 8··η ˙ = Volumenstrom im laminar durchflossenen Rohr [m3 ·s−1 ] Symbol: V Die mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit im laminar durchflossenen Rohr erh¨alt man durch Gleichsetzen des Volumenstroms gem¨aß Hagen-Poiseuille (Gl. (6.24)) mit dem Volumenstrom einer fiktiven Pfropfstr¨omung. 4 ˙ = π · p · R = Aquer · v = π · R2 · v V 8··η

(6.25)

Symbole: Aquer = Fl¨ache des freien Rohrquerschnitts [m2 ] v¯ = mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit [m·s−1 ] Aufgel¨ost nach der mittleren Str¨omungsgeschwindigkeit erh¨alt man p · R2 (6.26) 8··η Aus einem Vergleich der Gl. (6.23) und (6.26) folgt, dass die maximale lokale Str¨omungsgeschwindigkeit auf der Rohrachse die mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit genau um den Faktor zwei u¨ bertrifft. v=

vmax = 2 · v

(6.27)

Turbulente Rohrstr¨omung Die turbulente Rohrstr¨omung l¨asst sich mathematisch nicht so einfach erfassen wie die laminare, da die o¨ rtlichen Geschwindigkeitsvektoren ihre Gr¨oße und ihre Richtung dauernd wechseln. Empirisch kann man eine zeitlich gemittelte Geschwindigkeitsverteilung u¨ ber den Rohrquerschnitt herleiten. Es zeigt sich, dass die Str¨omungsgeschwindigkeit erst unmittelbar vor der Rohrwand deutlich abnimmt.   1/7   1/7 v = vmax · 1 − r R = 1,22 · v¯ · 1 − r R (6.28) Die turbulente Str¨omung verl¨auft u¨ ber einen weiten Bereich des Querschnitts a¨ hnlich einer Pfropfstr¨omung, mit dem Unterschied, dass lokale Verwirbelungen eine relativ gute L¨angs- und Quervermischung auf submikroskopischer Ebene erbringen. Unmittelbar an den Rohrw¨anden ist die Str¨omung auch bei einer turbulenten Rohrstr¨omung laminar. Die Dicke der laminaren Str¨omungsgrenzschicht δv betr¨agt nach Prandtl (6.29) δv = 68,4 R · (0,5 Re)−0,875 Symbol: δv = laminare Str¨omungsgrenzschicht [m] Die Abb. 6.9 zeigt den zeitlich gemittelten Str¨omungsverlauf in einem turbulent durchstr¨omten Rohr.

176

6 Str¨omungslehre

Abb. 6.9 Geschwindigkeitsverteilung im Rohrl¨angsschnitt bei turbulenter Str¨omung

Druckabfall im Rohr Unabh¨angig davon, ob die Str¨omung laminar oder turbulent ist, gilt f¨ur den Druckabfall in einer Rohrleitung p = ξ ·

 ρ · v2 · d 2

Symbole: p = Druckabfall im Rohr ξ = Rohrreibungszahl, Rohrwiderstandsbeiwert  = L¨ange des Rohres d = Innendurchmesser des Rohres ρ = Dichte des Fluids v¯ = mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit

(6.30) [kg·m−1 ·s−1 ] [−] [m] [m] [kg·m−3 ] [m·s−1 ]

Die Str¨omungsform und die damit verbundene Wirkung auf den Druckabfall wird in der Rohrreibungszahl ξ (Xi) ber¨ucksichtigt. Die Rohrreibungszahl ist abh¨angig von der Reynoldszahl Re und bei turbulenter Str¨omung eventuell zus¨atzlich noch von der Wandrauhigkeit k. Die Wandrauhigkeit k entspricht der H¨ohe von Unregelm¨aßigkeiten in der Oberfl¨achenstruktur der Rohrwand und wird in mm angegeben. Die Abb. 6.10 stellt die Wandrauhigkeit in stark vergr¨oßerter Form schematisch dar. Die Tabelle 6.3 gibt einige Anhaltswerte f¨ur die Rauhigkeit von typischen Werkstoffen. Durch Ablagerungen oder Korrosion kann die Rauhigkeit noch zunehmen und die angegebenen Werte deutlich u¨ bersteigen. Die Wandrauhigkeit beginnt den Druckabfall dann maßgebend zu beeinflussen, wenn die laminare Grenzschicht bei turbulenter Str¨omung a¨ hnlich klein wird wie die Unregelm¨aßigkeiten in der Oberfl¨ache. Der Quotient aus Wandrauhigkeit und Rohrinnendurchmesser k/d wird als relative Rauhigkeit e bezeichnet. Die Grundgleichung (6.30) gilt f¨ur eine voll ausgebildete Rohrstr¨omung, bei der Eintrittseffekte ins Rohr vernachl¨assigt werden d¨urfen. Die Eintrittseffekte verschwinden sp¨atestens nach einer Rohrl¨ange, die etwa dem Zehnfachen des k Rohrwand

Abb. 6.10 Wandrauhigkeit eines Rohrs in stark vergr¨oßerter Form

6.4 Rohrstr¨omung

177

Tabelle 6.3 Wandrauhigkeit k einiger Werkstoffe (Beispielswerte) Werkstoff

k/[mm]

Grauguss gezogener Stahl gewalztes Stahlblech Glas unglasierte Keramik Beton Kunststoff (Rohre) Kunststoff (Schl¨auche) Holz

0,3 0,002 bis 0,03 0,15 0,001 bis 0,005 0,7 bis 1 3 0,005 0,6 bis 0,8 0,1 bis 0,2

Rohrdurchmessers entspricht. Im angels¨achsischen Raum wird anstelle der Rohrreibungszahl ξ der so genannte Fanning Friction Factor f verwendet. Es gilt F = ξ/4

(6.31)

Symbol: f = Fanning Friction Factor [−] F¨ur die Rohrreibungszahl ξ gelten untenstehende Gleichungen, die alle außer derjenigen f¨ur die laminare Str¨omung empirisch hergeleitet wurden. Die laminare Rohrreibungszahl wird aus der Hagen-Poiseuille Beziehung (Gl. (6.26)) abgeleitet. – Laminare Str¨omung (Re < 2’300)  ξlam = 64 Re

(Hagen-Poiseuille)

(6.32)

¨ – Ubergangsbereich, glatte Rohre (5’000 < Re < 80’000) ξUebergang = 0,316 · Re− /4 1

(Blasius)

(6.33)

– Turbulente Str¨omung, glatte Rohre (80’000 < Re < 2’000’000)  ξturb1,glatt = 0,0054 + 0,3964 Re0,3 (Hermann)

(6.34)

– Turbulente Str¨omung, glatte Rohre (100’000 < Re < 100’000’000)  ξturb2,glatt = 0,0032 + 0,221 Re0,237 (Nikuradse)

(6.35)

– Turbulente Str¨omung, raue Rohre (5’000 < Re < 50’000’000) ⎡

⎛

⎢ ⎜ ξturb1,rauh = ⎣−2 · log ⎝

⎞⎤−2 2,51 k ⎟⎥ +  ⎠⎦ 3, 71 · d Re · ξturb1,rauh

(Colebrook) (6.36)

178

6 Str¨omungslehre

Abb. 6.11 Rohrreibungszahl ξ als Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauhigkeit k/d

– Turbulente Str¨omung, raue Rohre (Re > 1’300 d/k)    −2 ξturb2,rauh = 1,14 + 2 · log d k

(Prandtl)

(6.37)

Bei hoher Turbulenz wird die Rohrreibungszahl nur noch durch die Wandrauhigkeit bestimmt (s. Gl. (6.37)). Die dargelegten Gleichungen f¨ur die Rohrreibungszahl sind teilweise schwierig zu l¨osen (z. B. Gl. (6.36)). H¨aufig behilft man sich deshalb mit einer grafischen Absch¨atzung des Reibungskoeffizienten ξ (s. Abb. 6.11). In der Abb. 6.11 unterscheidet man drei Bereiche. Links von der Senkrechten bei Rekrit = 2’300 herrscht laminare Str¨omung vor. Rechts oberhalb der Grenzkurve Re = 1’300 d/k ist die Str¨omung rein turbulent. Zwischen der Senkrechten bei Rekrit ¨ = 2’300 und der Grenzkurve Re = 1’300 d/k liegt der Ubergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Str¨omung.

Hydraulischer Durchmesser Nicht immer ist ein Str¨omungsquerschnitt kreisrund. Um den Druckabfall auch bei unf¨ormigen Str¨omungsquerschnitten berechnen zu k¨onnen, wird der so genannte hydraulische Durchmesser dh eingef¨uhrt. Der hydraulische Durchmesser wird ¨ manchmal auch Aquivalentdurchmesser genannt. dh =

4 · Aquer U

(6.38)

6.4 Rohrstr¨omung

179

Symbole: dh = hydraulischer Durchmesser [m] Aquer = Fl¨ache des durchstr¨omten Querschnitts [m2 ] U = L¨ange des benetzten Umfangs [m] Es ist wichtig, f¨ur U nur den benetzten Umfang des durchstr¨omten Querschnitts zu ber¨ucksichtigen. Der benetzte Umfang entspricht der Kontaktlinie im Str¨omungsquerschnitt, entlang welcher das str¨omende Fluid an die Wandung grenzt. Eine offene Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache verursacht keine Reibung. Eine im Querschnitt vorhandene offene Fl¨ussigkeitslinie z¨ahlt deshalb nicht zum benetzten Umfang. Der hydraulische Durchmesser dh kann anstelle des Rohrdurchmessers d in die bekannten Beziehungen f¨ur eine Rohrstr¨omung z. B. zur Berechnung der Reynoldszahl oder der Rohrreibungszahl eingesetzt werden. Die mittlere Str¨omungsge˙ dividiert durch die schwindigkeit wird wie gewohnt aus dem Volumenstrom V durchstr¨omte Querschnittsfl¨ache Aquer hergeleitet. v=

˙ V Aquer

(6.39)

Bei einem vollst¨andig gef¨ullten Rohr stimmt der hydraulische Durchmesser mit dem Rohrinnendurchmesser u¨ berein. Bei einem quadratischen Leitungsquerschnitt entspricht der hydraulische Durchmesser der Seitenl¨ange des Leitungsquerschnitts. Bei einem sehr breiten und flachen Kanal ist der hydraulische Durchmesser gleich der vierfachen Kanaltiefe.

Rohrleitungseinbauten Ein Rohrleitungssystem besteht außer aus dem Rohr aus einer Reihe von Rohrleitungseinbauten wie z. B. Kr¨ummer, Verzweigungen, Verengungen, Erweiterungen, Blenden oder Absperrorganen wie Ventile, H¨ahne und Schieber. Einbauten mit einem unver¨anderlichen Str¨omungsquerschnitt werden Fittinge, solche mit einem ver¨anderlichen Str¨omungsquerschnitt Armaturen genannt. Die Einbauten verursachen Druckabf¨alle, die zum Druckabfall des reinen Rohres (Gl. (6.30)) hinzugez¨ahlt werden m¨ussen. Die Druckabf¨alle in Rohrleitungseinbauten werden als ein Vielfaches des Staudrucks ausgedr¨uckt. Der Multiplikator des Staudrucks wird Widerstandsbeiwert ζ (Zeta) genannt. Zur Berechnung des Staudrucks wird die mittlere Geschwindigkeit nach dem Rohrbauteil verwendet. p = ζ ·

ρ · v2 2

(6.40)

Symbole: p = Druckabfall im Rohrbauteil [kg·m−1 ·s−1 ] ζ = Widerstandsbeiwert des Rohrbauteils [−] v¯ = mittlere Str¨omungsgeschwindigkeit nach dem [m·s−1 ] Rohrbauteil Beispiele von Widerstandsbeiwerten zeigt die Tabelle 6.4.

180

6 Str¨omungslehre

Tabelle 6.4 Widerstandsbeiwerte von Rohrleitungseinbauten (Beispielswerte) 90° Bogen

90° Knick

T-Stück

]= 0.7

]= 1.1

]= 1.3

Einläufe gesteckt

konisch

Ausläufe gerade

konisch

]= 0.5

]= 0.2

]= 1.0

]= 0.7

Der Druckabfall u¨ ber Ventile variiert aufgrund des ver¨anderlichen freien Str¨omungsquerschnitts und muss gesondert betrachtet werden. Ein Ventil wird durch seinen kv -Wert charakterisiert. Der kv -Wert entspricht dem Volumenstrom in m3 /h f¨ur eine Fl¨ussigkeit mit der Dichte 1 kg/L (Wasser) bei einem Druckabfall u¨ ber das Ventil von 1 at = 1 kp/cm2 = 0,981 bar = 98’100 Pa (1 bar = 1,02 at). Die nicht SI-konformen Einheiten sind historisch bedingt.      L · at ρ ˙ · h · · kv = V (6.41) m3 p kg Symbole: kv = kv -Wert ρ = Dichte des Fluids p = Druckabfall im Rohrbauteil ˙ = Volumenstrom durch das Ventil V

[−] [kg/L] [at] [m3 ·h−1 ]

Die Gl. (6.41) kann man nach dem Druckabfall bei gegebenem Volumenstrom aufl¨osen. Die Gleichung lautet dann  2   ˙2 ·ρ h L · at V p = · · kv2 m3 kg

(6.42)

Ferner kann man die Gl. (6.41) so umformen, dass sich der Volumenstrom bei gegebenem kv -Wert und Druckabfall berechnen l¨asst.   3   kg m p ˙ · V = kv · · (6.43) h ρ L · at ¨ des Ventils wird als kvs -Wert bezeichnet. Der kv -Wert bei maximaler Offnung Bei einem Ventil mit linearem Verhalten nimmt der kv -Wert linear zur Ventil¨offnung zu. Der kv -Wert entspricht dem Produkt aus relativem Ventilhub y multipliziert mit dem kvs -Wert. Falls das Ventil bei einem relativen Ventilhub von 0% noch einen Durchfluss erlauben soll, so ist der entsprechende kv0 -Wert mit zu ber¨ucksichtigen (s. Gl. (6.44)). kv = kv0 + y · (kvs − kv0 )

;

0 ≤ y ≤ 100%

(6.44)

6.4 Rohrstr¨omung

181

Symbole: kvs = kv -Wert bei maximal ge¨offnetem Ventil kv0 = kv -Wert bei maximal geschlossenem Ventil y = relativer Ventilhub; y = h/h100% h = Ventilhub

[−] [−] [−] [mm]

¨ Bei einem Ventil mit gleichprozentigem Verhalten sind die relativen Anderungen ¨ des kv -Werts bei gegebenen linearen Anderungen des Ventilhubs stets gleich groß. Ein echt gleichprozentiges Ventil ist nie ganz geschlossen (s. Gl. (6.45)). kv = kv0 · ea·y ;

0 ≤ y ≤ 100%

(6.45)

Symbol: a = ln (kvs /kv0 ) = Ventilkonstante [ – ] Die Abb. 6.12 verdeutlicht das unterschiedliche Verhalten eines linearen und eines gleichprozentigen Ventils. Zur Regelung des Durchflusses durch ein Rohrleitungssystem sind Ventile mit einem gleichprozentigen Verhalten solchen mit einem linearen Verhalten vorzuziehen, da der zu regelnde Volumenstrombereich gleichm¨aßiger ausgeregelt werden kann (s. Abb. 6.13 und 6.14). Damit man eine Rohrstr¨omung mit einem Ventil sinnvoll regeln kann, sollte der Druckabfall u¨ ber das Ventil mindestens 20 bis 50% des gesamten Druckabfalls betragen. Bei normalem Fluss sollte das Ventil dann auf einen kv -Wert von 0,5 bis 0,8 kvs gedrosselt sein. kv

kv

kvs

kvs

kv0

kv0 0%

y

y 0% 100 % gleichprozentiges Verhalten

100 % lineares Verhalten

Abb. 6.12 kv -Werte von Ventilen mit linearem und gleichprozentigem Verhalten; y = relativer Ventilhub ⋅ V

kv

⋅ V

+ Δp

y Ventilkennlinie

Anlagenkennlinie

y geregeltes System

Abb. 6.13 Ventil mit linearem Verhalten eingebaut in einem Rohrleitungssystem

182

6 Str¨omungslehre

⋅

kv

⋅

V

V

+ Δp

y Ventilkennlinie

Anlagenkennlinie

y geregeltes System

Abb. 6.14 Ventil mit gleichprozentigem Verhalten eingebaut in einem Rohrleitungssystem

Im angels¨achsischen Raum ist der so genannte Cv -Wert gebr¨auchlich, der sich aus den Einheiten US gallons/min und psi ableitet. Es gilt Cv = 1,17 kv

(6.46)

Symbol: Cv = Cv -Wert [−]

Betriebskennlinie, Pumpenkennlinie Die Betriebskennlinie, auch Anlagen-, System- oder Rohrleitungskennlinie genannt, beschreibt grafisch die Abh¨angigkeit zwischen dem Volumenstrom und dem gesamthaft wirkenden Druckabfall in einem Rohrleitungssystem. Der gesamthaft wirkende Druckabfall setzt sich aus dem dynamischen Druckabfall der Rohrleitung und der Rohrleitungseinbauten inkl. Ventile sowie den statischen und geod¨atischen Druckunterschieden zwischen dem Ein- und dem Ausgang der Rohrleitung zusammen. pges = pdyn + pstat + pgeod¨at Symbole: pges = gesamthafter Druckabfall im System pdyn = dynamischer Druckverlust pstat = statische Druckdifferenz pgeod¨at = geod¨atische Druckdifferenz

(6.47) Pa = [kg·m−1 ·s−1 ] Pa = [kg·m−1 ·s−1 ] Pa = [kg·m−1 ·s−1 ] Pa = [kg·m−1 ·s−1 ]

Der gesamthaft wirkende Druckabfall nimmt mit dem Volumenstrom u¨ berproportional zu, da zwischen dem dynamischen Druckverlust und dem Volumenstrom eine lineare (bei laminarer Str¨omung) bis quadratische (bei turbulenter Str¨omung) Abh¨angigkeit besteht. In der Technik u¨ berwiegt die turbulente Str¨omung. Deshalb verlaufen die Betriebskennlinien in derAbb. 6.15 stark nach oben gekr¨ummt. Um den Druckabfall in Rohrleitungssystemen zu u¨ berwinden, werden Pumpen eingesetzt. Man unterscheidet zwischen volumetrisch und dynamisch wirkenden Pumpen. Volumetrisch wirkende Pumpen werden auch als Verdr¨angerpumpen bezeichnet. Darunter finden sich z. B. Kolben-, Membran-, Zahnrad- oder Exzenterschneckenpumpen. Sie erbringen unabh¨angig vom Gegendruck immer denselben Volumenstrom. Dynamisch wirkende Pumpen sind z. B. Kreiselpumpen oder Strahlverdichter. Ihr Volumenstrom h¨angt stark vom Gegendruck ab. Die Abb. 6.16

6.4 Rohrstr¨omung Abb. 6.15 Betriebskennlinien eines Rohrleitungssystems mit Regelventil

183 Δpges

Ventilhub y Δpdyn

ar

line

Δpstat + Δpgeodät

⋅

V

vergleicht die Pumpenkennlinie von volumetrisch und dynamisch wirkenden Pumpen. Der Schnittpunkt der Pumpenkennlinie mit der Betriebskennlinie bestimmt den Betriebspunkt der Anlage. Der Betriebspunkt legt den Volumenstrom und den gesamthaften Druckabfall des Rohrleitungssystems eindeutig fest. Die Abb. 6.17 zeigt den Betriebspunkt eines Rohrleitungssystems mit Kreiselpumpe und Regelventil. Die theoretische F¨orderleistung (Nutzleistung) einer Pumpe Pth errechnet sich als ˙ und gesamthaft zu u¨ berwindendem mathematisches Produkt aus Volumenstrom V Δp

Δp Pumpenzerstörung

Abb. 6.16 Pumpenkennlinien von volumetrisch bzw. dynamisch wirkenden Pumpen

⋅ V

⋅ V dynamische Förderung

volumetrische Förderung

Δp

Systemkennlinie für gedrosseltes Ventil

Pumpenkennlinie Systemkennlinie für offenes Ventil ΔpSystem

Abb. 6.17 Betriebspunkt als Schnittpunkt von Betriebsund Pumpenkennlinie bei variabler Ventilstellung

Betriebspunkt (Arbeitspunkt)

⋅

⋅ V

V system

184

6 Str¨omungslehre

Druckabfall pges . Bei einem durchschnittlichen Wirkungsgrad einer Pumpe von η = 55 bis 80% liegt die effektiv ben¨otigte Antriebsleistung des Pumpenmotors Peff 20 bis 80% h¨oher als die theoretische F¨orderleistung Pth . ˙ · pges ; Pth = V

Peff = 1,2 bis 1,8 Pth

Symbole: Pth = theoretische F¨orderleistung einer Pumpe Peff = effektive Antriebsleistung des Pumpenmotors ˙ = gef¨orderter Volumenstrom durch die V Pumpe pges = gesamthafter Druckabfall im System

(6.48)

[W] [W] [m3 /s] Pa = [kg·m−1 ·s−1 ]

Um einer Kavitation und damit einem schnellen Verschleiß vorzubeugen, ist auf der Saugseite der Pumpe ein minimaler absoluter Vordruck sicherzustellen. Dieser Vordruck wird auch als NPSH-Wert bezeichnet (NPSH = net positiv suction head). Grob gesch¨atzt muss derVordruck am Pumpeneintritt mindestens 20’000 Pa u¨ ber dem Dampfdruck der gef¨orderten Fl¨ussigkeit bei Betriebstemperatur liegen. Die 20’000 Pa entsprechen einem Sicherheitszuschlag, der die dynamischen Verh¨altnisse an den schnell bewegten Teilen der Pumpe geb¨uhrend ber¨ucksichtigt. Der Vordruck kann aus dem statischen Druck der Pumpenvorlage, dem geod¨atischen Druck der Fl¨ussigkeitss¨aule vor der Pumpe und dem dynamisch wirkenden Druckabfall in der Zuleitung zur Pumpe berechnet werden. Vor allem dem dynamischen Druckabfall auf der Saugseite ist gen¨ugend Beachtung zu schenken. Der Rohrdurchmesser am Pumpeneintritt wird deshalb h¨aufig gr¨oßer gew¨ahlt als derjenige am Pumpenaustritt. peff = pstat, Vorlage − pgeod¨at, Zuleit. − pdyn, Zuleit. > pmin Symbole: peff = effektiv vorhandener Druck am Eintritt der Pumpe pstat, Vorlage = statischer Druck in der Pumpenvorlage pgeod¨at, Zuleit. = geod¨at. Druckabfall in der Saugleitung pdyn, Zuleit. = dynam. Druckabfall in der Saugleitung pmin = minimal erlaubter Druck am Eintritt der Pumpe

(6.49)

[kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−1 ·s−1 ]

Das Vorzeichen vor pgeod¨at, Zuleit. in Gl. (6.49) ist negativ, falls die Pumpe oberhalb der Pumpenvorlage angebracht ist. Falls die Pumpe unter der Vorlage liegt, ist das Vorzeichen positiv.

6.5 Filmstr¨omung

6.5

185

Filmstr¨omung

Eine Filmstr¨omung entsteht, wenn eine Fl¨ussigkeit unter Einwirkung der Schwerkraft in Form eines d¨unnen Films auf einer senkrechten oder geneigten Oberfl¨ache nach unten fließt.

Str¨omungsformen Die Str¨omungsform eines solchen Films wird durch die Reynoldszahl bestimmt. Diese wird mit dem hydraulischen Durchmesser dh berechnet. Bei einem Film entspricht der hydraulische Durchmesser dh der vierfachen Filmdicke a, wie aus der Gl. (6.38) unter Annahme einer im Vergleich zur Filmdicke a sehr großen Filmbreite b hervorgeht. Unterhalb einer Reynoldszahl von 16 ist die Filmstr¨omung gleichm¨aßig und glatt. Ab einer Reynoldszahl von etwa 16 treten sinusf¨ormige Wellen auf der Filmoberfl¨ache auf. Ab einer Reynoldszahl von etwa 400 wird die Filmstr¨omung turbulent, wobei aber schon vorher Instabilit¨aten in Form von unregelm¨aßigen Wellen auf der Filmoberfl¨ache auftreten (s. Abb. 6.18).

Geschwindigkeitsprofil Bei einer laminaren Str¨omung (Re < 16) k¨onnen die lokalen Geschwindigkeiten im Querschnitt eines senkrecht fließenden Films mittels der Newton’schen

Abb. 6.18 Str¨omungsformen in einem Fallfilm; die Wellen sind stark u¨ berh¨oht gezeichnet

186

6 Str¨omungslehre

Reibungsgleichung (6.10) hergeleitet werden. Auf ein Fl¨ussigkeitsquader an der Filmoberfl¨ache wirkt die Gravitationskraft FG = m · g = V · ρ · g = (a–x) · b · c · ρ · g Symbole: FG = Gravitationskraft des Fl¨ussigkeitsquaders m = Masse des Quaders g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) V = Volumen des Quaders ρ = Dichte der Fl¨ussigkeit a = Dicke des Films x = Abstand des Quaders von der Wandoberfl¨ache b = Breite des Films bzw. Fl¨ussigkeitsquaders c = H¨ohe des Fl¨ussigkeitsquaders

(6.50) [kg·m·s−2 ] [kg] [m·s−2 ] [m3 ] [kg·m−3 ] [m] [m] [m] [m]

Auf das Fl¨ussigkeitsquader wirkt andrerseits eine Reibungskraft gem¨aß der Newton’schen Reibungsgleichung (Gl. (6.10)) Fη = AR · η ·

dvy dvy =b·c·η· dx dx

Symbole: Fη = Reibungskraft des Fl¨ussigkeitsquaders AR = Reibungsfl¨ache des Quaders η = dynamische Viskosit¨at der Fl¨ussigkeit dvy /dx = Geschwindigkeitszunahme in x-Richtung vy = lokale Filmgeschwindigkeit in y-Richtung x = Abstand von der Wandoberfl¨ache

(6.51) [kg·m·s−2 ] [m2 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [s−1 ] [m·s−1 ] [m]

Im station¨aren Zustand heben sich die beiden auf das Fl¨ussigkeitsquader wirkenden Kr¨afte auf, sodass betragsm¨aßig gilt FG = Fη

(6.52)

Nach einer Integration mit der Randbedingung, dass an der Wandoberfl¨ache die Geschwindigkeit null ist, ergibt sich das Str¨omungsprofil f¨ur einen Fallfilm bei laminarer Str¨omung   x2 ρ·g · a·x− (6.53) vy = η 2 Das Geschwindigkeitsprofil eines laminar fließenden Fallfilms stellt eine Parabel dar, wobei die Parabelachse mit der Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache zusammenf¨allt (Abb. 6.19).

6.5 Filmstr¨omung

187

Abb. 6.19 Geschwindigkeitsprofil in einem Fallfilm bei laminarer Str¨omung

Volumenstrom Den Volumenstrom bei laminarer Filmstr¨omung erh¨alt man durch eine Integration der o¨ rtlichen Filmgeschwindigkeit u¨ ber die gesamte Filmdicke und -breite ˙ =b· V

a vy · dx = 0

ρ · g · b · a3 3·η

(6.54)

˙ = Volumenstrom des Fallfilms [m3 ·s−1 ] Symbol: V Umgekehrt l¨asst sich die Filmdicke bei laminarer Str¨omung errechnen, wenn der Volumenstrom bekannt ist  ˙ 3 3·η·V (6.55) a= ρ·g·b Bei geneigten W¨anden, die um den Winkel α von der Senkrechten abweichen, ist die Erdbeschleunigung g in den Gl. (6.50) bis (6.55) durch (g·cos α) zu ersetzen. Die Gl. (6.50) bis (6.55) gelten mit hinreichender Genauigkeit auch f¨ur Fallfilme in senkrecht stehenden Rohren, sofern das Verh¨altnis von Filmdicke zu Innenradius 0,2 nicht u¨ bersteigt. Statt der Breite b des Films wird dann der innere Umfang des Rohres 2πRi verwendet. Fallfilmverdampfer, in denen Rieselfilme in Rohren senkrecht nach unten fließen, werden im Kap. 13 besprochen. F¨ur den turbulenten Bereich gelten die Gl. (6.50) bis (6.55) nicht mehr, sie m¨ussen durch weitere Einflussfaktoren erg¨anzt werden. So spielt z. B. auch die Oberfl¨achenspannung eine Rolle [9].

188

6 Str¨omungslehre

Filmstr¨omungen k¨onnen unter bestimmten Bedingungen auch aufreißen. Es bilden sich dann Rinnsale und die Oberfl¨ache ist nicht mehr vollst¨andig benetzt. Diese Fl¨ussigkeitsstr¨omung ist meist instation¨ar, d. h. sie ist zeitlichen und r¨aumlichen Ver¨anderungen unterworfen. Man spricht dann z. B. von einer M¨aanderstr¨omung.

6.6

Impulskraft

Wird ein Fluid durch ein Bauteil (z. B. einen Rohrbogen, eine Ecke etc.) aus seiner Str¨omungsrichtung abgelenkt, so u¨ bt das Fluid auf das Bauteil eine Kraft aus. Die Kraft, mit der das Fluid auf das Bauteil einwirkt, beruht auf dem Impulssatz der ¨ Physik. Gem¨aß Definition ist eine Impulskraft F Impuls eine kurzzeitige Anderung des mathematischen Produkts aus Masse und Geschwindigkeit mit der Zeit d(m · v) F Impuls = dt Bei Str¨omungen eines Fluids wird statt

d(m·v) dt

(6.56)

meist m ˙ · v verwendet. Es gilt dann

˙ · v = ρ · AQuerschnitt · v · v ˙ · v = ρ · V F Impuls = m

(6.57)

Die Impulskraft, die gesamthaft auf ein Bauteil u¨ bertragen wird, errechnet sich aus der Differenz der Impulskr¨afte am Eingang und am Ausgang des Bauteils. F Impuls total = F Impuls, Eingang − F Impuls, Ausgang

(6.58)

Nebst den Impulskr¨aften am Ein- und Ausgang des Bauteils wirken auch die Druckkr¨afte am Ein- und Ausgang des Bauteils und die Schwerkraft von Bauteil und Fluid auf das Bauteil. Die Druckkraft F Druck ist F Druck = Aquer · p

(6.59)

Aquer ist der Querschnitt senkrecht zur Str¨omungsrichtung und p der Druckvektor. Der Druckvektor schaut immer senkrecht zur Querschnittsfl¨ache ins Innere des Bauteils. F¨ur die gesamthaft wirkende Druckkraft gilt F Druck total = F Druck, Eingang + F Druck, Ausgang = Aquer, Eingang · pEingang + Aquer, Ausgang · pAusgang

(6.60)

Die Gravitationskraft F Gravitation berechnet sich mit F Gravitation = m · g

(6.61)

m bezeichnet die Masse und g die Erdbeschleunigung. Insgesamt betr¨agt die Gravitationskraft des Bauteils inklusive des in ihm eingeschlossenen Fluids F Gravitation total = F Gravitation Bauteil + F Gravitation Fluid = (mBauteil + mFluid )·g (6.62)

6.7 Rheologie

189

FHalterung = Gegenvektor zur Summe der Impuls-, Druckund Gravitationskräfte

FImpuls, aus

FHalterung

FDruck, aus

FDruck, ein FDruck, aus FDruck total

Fimpuls, ein FImpuls, ein

FDruck, ein

FGravitation total FGravitation total = Summe der Gravitationsvektoren von Bauteil und Fluid

FDruck total = Summe der Druckkraftvektoren am Einund Ausgang des Bauteils

–FImpuls, aus FImpuls total FImpuls total = Differenz der Impulskraftvektoren am Einund Ausgang des Bauteils

Abb. 6.20 Kr¨afte, die auf einen durchstr¨omten Rohrbogen mit Verengung einwirken; F Halterung = Haltekraft, F Impuls = Impulskraft, F Druck = Druckkraft, F Gravitation = Schwerkraft; die vektorielle Summe aller Kr¨afte ist null

Die Summe der Kr¨afte F Impuls total , F Druck total und F Gravitation total wird als Wirk¨ kraft FWirkung bezeichnet. Ublicherweise wird die Haltekraft eines Bauteils F Halterung gesucht. Gem¨aß dem physikalischen Prinzip von actio = reactio verl¨auft die Haltekraft F Halterung entgegengesetzt zur Wirkkraft FWirkung und hebt diese auf. F Halterung = −FWirkung = −F Impuls total − F Druck total − F Gravitation total

(6.63)

Es empfiehlt sich in vielen F¨allen, die Kr¨afte, die auf ein Bauteil wirken, nach den Raumkoordinaten x, y und z zu zerlegen und einzeln zu berechnen. Erst am Schluss wird dann die r¨aumliche Ausrichtung der Kraftvektoren ermittelt. Die Abb. 6.20 illustriert die auf einen durchstr¨omten Rohrbogen mit einer Verengung wirkenden Kr¨afte.

6.7

Rheologie

Rheologie ist die Wissenschaft u¨ ber das Fließverhalten von Stoffen. Der Wortteil „Rheo“ stammt aus dem griechischen und bedeutet „fließen“. Die Rheologie besch¨aftigt sich aber nicht nur mit dem eigentlichen Fließvorgang, sondern beschreibt ganz allgemein das mechanische Verhalten deformierbarer K¨orper. Die K¨orper k¨onnen Fl¨ussigkeiten, Schmelzen oder z¨ahfließende Festk¨orper sein. Eine Grundaufgabe der Rheologie ist, eine Beziehung zwischen der Deformation und den damit verbundenen Vorg¨angen und Kr¨aften herzustellen. Man versucht, die

190

6 Str¨omungslehre

rheologischen Ph¨anomene mit Zustandsgleichungen zu erfassen. Praktische Bedeutung hat die Rheologie z. B. bei der Herstellung, Qualit¨atskontrolle und Anwendung von Erzeugnissen wie Salben, Pasten, Lacken, Kunststoffen oder auch im medizinischen Bereich (Blut, Gelenkfl¨ussigkeit). Um rheologische Vorg¨ange modellhaft beschreiben zu k¨onnen, gibt es zwei prinzipiell verschiedene Methoden: – Ph¨anomenologische Modelle beruhen auf der Vorstellung, dass der K¨orper ein Kontinuum darstellt. Sie leiten sich direkt aus experimentellen Beobachtungen ab (= ph¨anomenologische Rheologie). – Mikrostrukturielle Modelle versuchen, aus der Mikrostruktur des K¨orpers, d. h. aus seinem molekularen und eventuell u¨ bermolekularen bzw. morphologischen Aufbau eine Beziehung zu seinem Fließverhalten herzustellen (= mikrostrukturielle Rheologie oder Strukturrheologie). Die exakte mathematische Erfassung des Fließverhaltens ist a¨ ußerst komplex. Die Ableitung aus molekularen Strukturen versagt in der Regel. Das rheologische Verhalten ist zwar abh¨angig vom Wirken inter- und intramolekularer Kr¨afte. Gleichzeitig spielen aber Sekund¨arstrukturen wie Korngr¨oßen, Korngrenzen, Quellungsgrad von Polymerkn¨aueln, Spalten, Fehlstellen, Verunreinigungen oder Gasbl¨aschen eine oft erhebliche Rolle.

Mechanisches Verhalten von K¨orpern Je nach ihrer Verformbarkeit lassen sich physikalische K¨orper in verschiedene Klassen einteilen.

Starre K¨orper Ein starrer K¨orper ist ohne Zerst¨orung nicht deformierbar. Zwei beliebige Punkte auf der Oberfl¨ache oder im Innern des K¨orpers haben immer denselben Abstand zu einander. Beispiel: Stein

Elastische K¨orper Ein elastischer K¨orper wird durch Einwirkung einer a¨ ußeren Kraft reversibel verformt. Nach Wegnahme der a¨ ußeren Kraft kehrt der K¨orper wieder in seine urspr¨ungliche Form zur¨uck. Es gilt das Hooke’sche Gesetz. Beispiel: Gummi.

Plastische K¨orper Ein plastischer K¨orper wird durch Einwirkung einer a¨ ußeren Kraft dauerhaft verformt, d. h. nach Wegnahme der a¨ ußeren Kraft kehrt der K¨orper nicht in seine urspr¨ungliche Form zur¨uck. Zur Verformung muss die a¨ ußere Kraft einen minimalen

6.7 Rheologie

191

Wert u¨ berschreiten. Zwei benachbarte Punkte auf der Oberfl¨ache oder im Innern des K¨orpers bleiben auch nach der Verformung benachbart. Beispiel: Knetmasse.

Viskose K¨orper Ein viskoser K¨orper wird bereits durch eine unendlich kleine Kraft verformt. Die Formver¨anderung bleibt nach der Wegnahme der a¨ ußeren Kraft erhalten. Zwei benachbarte Punkte auf der Oberfl¨ache oder im Innern des K¨orpers m¨ussen nach der ¨ Wasser, Deformierung nicht mehr zwingend nebeneinander liegen. Beispiele: Ol, Luft. Reale K¨orper lassen sich selten eindeutig einer der obigen Klassen zuordnen. Die Zuordnung h¨angt h¨aufig von den a¨ ußeren Bedingungen ab. Glas verh¨alt sich beispielsweise mit zunehmender Temperatur zuerst starr, dann elastisch, dann plastisch und schließlich viskos. Ein Metalldraht ist mit wachsender Zugbeanspruchung zuerst elastisch, dann plastisch und schließlich starr. Viskoelastische Stoffe verf¨ugen gleichzeitig u¨ ber elastische und plastische Eigenschaften, d. h. sie k¨onnen die Energie der Verformung teilweise kurzzeitig in sich speichern. L¨angerfristig fließen sie aber a¨ hnlich wie viskose Stoffe. Beispiele f¨ur viskoelastische Stoffe sind Kaugummi oder Silikondichtungsmasse. Bei Newton‘schen Fl¨ussigkeiten, d. h. Fl¨ussigkeiten, die sich streng ideal verhalten, ist die dynamische Viskosit¨at η konstant und beispielsweise unabh¨angig von der Scherrate oder der Einwirkungsdauer. Stellt man die Schubspannung τ gegen die Scherrate D grafisch dar, erh¨alt man eine Gerade, die durch den Nullpunkt verl¨auft und deren Steigung der dynamischen Viskosit¨at η entspricht (Abb. 6.21 links). Tr¨agt man die dynamische Viskosit¨at η gegen die Scherrate D auf, so erh¨alt man eine horizontale Gerade (Abb. 6.21 rechts). Reale Fl¨ussigkeiten k¨onnen auf verschiedene Art und Weise vom idealen, d. h. Newton’schen Verhalten abweichen. Dies ist insbesondere bei z¨ahfließenden Medien der Fall. W¨ahrend bei idealen Fl¨ussigkeiten die Viskosit¨at bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck konstant ist, zeigt die Viskosit¨at bei realen Systemen dreierlei Arten von Abweichungen: – Scherratenabh¨angigkeit Bei einer Zunahme der Scherrate ver¨andert sich die Viskosit¨at. Sie kann sowohl zu- als auch abnehmen. Schubspannung und Scherrate verhalten sich nicht proportional zu einander. η

τ η

Abb. 6.21 Newton‘sches Fließverhalten

D

D

192

6 Str¨omungslehre

– Zeitabh¨angigkeit Die Viskosit¨at a¨ ndert mit zunehmender Scherdauer. Die Beanspruchung ver¨andert das Medium und seine Eigenschaften. Die Viskosit¨at kann gr¨oßer oder kleiner werden. – Viskoelastizit¨at Die Viskosit¨at wird durch die F¨ahigkeit des Stoffes, mechanische Energie kurzfristig zu speichern, beeinflusst.

Scherratenabh¨angige Viskosit¨at Pseudoplastizit¨at (= Scherverdunnung = Strukturviskosit¨at) ¨ Wenn die Viskosit¨at mit zunehmender Scherrate abnimmt, so nennt man dieses Fließverhalten pseudoplastisch (s. Abb. 6.22). Lacke sind oftmals pseudoplastisch. Sie sollen mit dem Pinsel bei hoher Scherbeanspruchung leicht applizierbar sein (d¨unnfließend) und danach auf dem Untergrund bei geringer Scherbeanspruchung haften und nicht abtropfen (dickfließend).

Dilatanz (= Scherverdickung) Wenn die Viskosit¨at mit zunehmender Scherrate zunimmt, so nennt man dieses Fließverhalten dilatant (s. Abb. 6.23). Polymere L¨osungen und Schmelzen sind h¨aufig dilatant. Die in der Ruhelage kugelf¨ormig verkn¨auelten Polymere bieten in der gestreckten Form eine gr¨oßere Reibungsoberfl¨ache. Beispiel: Viscokupplung bei Vierrad angetriebenen Autos. Pseudoplastisches und dilatantes Fließverhalten k¨onnen mathematisch mit dem Potenzansatz von Ostwald wiedergegeben werden. τ

Abb. 6.22 Pseudoplastisches Fließverhalten

η

D

η

τ

Abb. 6.23 Dilatantes Fließverhalten

D

D

D

6.7 Rheologie

193

τ = K · Dn

bzw.

Symbole: τ = Schubspannung D = Scherrate η = dynamische Viskosit¨at K = Ostwaldfaktor n = Fl¨ussigkeitsindex

η = K · Dn−1

(6.64)

[kg·m−1 ·s−2 ] [s−1 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−1 ·sn−2 ] [−]

K und n sind empirische Konstanten. Bei pseudoplastischen Fl¨ussigkeiten ist n < 1. Bei dilatanten Fl¨ussigkeiten ist n > 1. Bei idealen Newton’schen Fl¨ussigkeiten ist n = 1. Wird die Schubspannung gegen die Scherrate doppelt logarithmisch aufgetragen, so ergibt sich der Ostwaldfaktor K aus dem y-Achsenabschnitt und der Fl¨ussigkeitsindex n aus der Steigung der Messgeraden (s. Abb. 6.24). Die mit Hilfe der Gl. (6.64) bestimmte Viskosit¨at nennt man scheinbare Viskosit¨at. Zur Vollst¨andigkeit muss stets das Messprinzip und die Scherrate mit angegeben werden. Der Potenzansatz nach Ostwald gilt stets nur f¨ur einen gewissen Messbereich. Bei sehr kleiner Scherrate w¨are die Viskosit¨at von pseudoplastischen Stoffen unendlich groß bzw. von dilatanten Stoffen unendlich klein (s. Abb. 6.25). Dies f¨uhrte in der Praxis dazu, dass pseudoplastische Stoffe nur mit einer unendlich großen Schubspannung in Bewegung gesetzt werden k¨onnten. Dilatante Stoffe w¨urden hingegen auch nach dem Wegfall der Schubspannung noch unendlich lange weiterfließen. log τ n

Abb. 6.24 Bestimmung der Parameter der Ostwald’schen Potenzgleichung

log K log D τ

n 1) Fl¨ussigkeiten

n>1

Gültigkeitsbereich

D

194

6 Str¨omungslehre

Abb. 6.26 Binghamplastisches Fließverhalten

η

τ konst. τ0 D

D

Plastizit¨at Stoffe mit einem plastischen Verhalten fließen bei niedriger Schubspannung u¨ berhaupt nicht. Erst wenn die Schubspannung einen kritischen Wert u¨ bersteigt, beginnt sich der Stoff in Bewegung zu setzen. Diesen kritischen Wert f¨ur die Schubspannung nennt man Fließgrenze τ0 . Plastische Stoffe sind z. B. Schokolade, Ketchup, Mayonnaise, Zahnpasta, Spritzbeton und gewisse Lacke. Bingham-plastische K¨orper weisen oberhalb der Fließgrenze eine lineare Abh¨angigkeit der Schubspannung von der Scherrate auf (s. Abb. 6.26).

Zeitabh¨angige Viskosit¨at Thixotropie Das Fließverhalten thixotroper Stoffe ist zeitabh¨angig. Die Viskosit¨at nimmt mit l¨angerer Scherbeanspruchung ab. Erholt sich die Viskosit¨at wieder, wenn man den Stoff in Ruhe l¨asst, und erreicht den urspr¨unglichen Wert, so spricht man von einer echten Thixotropie (Beispiel: Ketchup). Bleibt die Viskosit¨at eines Stoffes auch nach einer l¨angeren Erholungsphase erniedrigt, so spricht man von einer unechten oder falschen Thixotropie. Beispiel: stichfestes Joghurt. Die Thixotropie erkennt man durch abnehmende Schubspannung bei auf- und absteigender Scherrate (Hysterese s. Abb. 6.27). Die Ursache f¨ur ein thixotropes Verhalten liegt im mikrostrukturiellen Aufbau des Stoffes begr¨undet. Unter Scherung zerfallen Agglomerate, die zuvor eine h¨ohere Viskosit¨at verursacht haben. η

τ echte Thixotropie unechte Thixotropie Scherbeanspruchung

Ruhephase t

Abb. 6.27 Thixotropes Fließverhalten

D

6.7 Rheologie

195 τ

η

Scherbeanspruchung

Ruhephase t

D

Abb. 6.28 Rheopektisches Fließverhalten

Rheopexie Rheopexie beschreibt das umgekehrte Zeitverhalten zur Thixotropie. Bei l¨angerer Scherbeanspruchung nimmt die Viskosit¨at zu. Unter der Scherbeanspruchung bilden sich Agglomerate, die die Viskosit¨at erh¨ohen. In Ruhe k¨onnen die Agglomerate wieder zerfallen. Als Beispiel gilt das Anr¨uhren von Gips. Die Rheopexie manifestiert sich durch eine Zunahme der Schubspannung bei aufund absteigender Scherrate (Hysterese s. Abb. 6.28).

Viskoelastizit¨at Einige Fl¨ussigkeiten sind in der Lage, die bei Scherbeanspruchung auftretenden Kr¨afte kurzzeitig zu speichern. Man spricht von viskoelastischen Stoffen. Daraus ergeben sich einige interessante Ph¨anomene: Strangaufweitung Bei einer Extrusion durch eine D¨use weitet sich der Strang auf, d. h. er wird im Durchmesser deutlich gr¨oßer als die D¨usen¨offnung. Typisch ist dieses Stoffverhalten f¨ur Polymerl¨osungen und -schmelzen. In der D¨use werden die Polymerketten gestreckt. Nach der D¨use k¨onnen die Polymerketten wieder in die gekn¨auelte, ungeordnete Form zur¨uckkehren (s. Abb. 6.29). Weissenberg- Effekt Beim R¨uhren einer Polymerl¨osung oder -schmelze kriechen Polymerf¨aden an der R¨uhrwerkswelle empor. Die Polymerketten werden durch Scherbeanspruchung

Abb. 6.29 Strangaufweitung bei einer Extrusion eines viskoelastischen K¨orpers

196

6 Str¨omungslehre

Abb. 6.30 WeissenbergEffekt – Verdickung der viskoelastischen Fl¨ussigkeit an einer R¨uhrwerkswelle (links) im Vergleich zu Newton’schem Verhalten (rechts)

unmittelbar an der Welle gestreckt. Sobald die Scherbeanspruchung wegf¨allt, d. h. an der R¨uhrwerkswelle etwas oberhalb der Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache, ziehen sich die Polymerketten wieder zusammen (s. Abb. 6.30).

Messpraxis Zur Bestimmung des rheologischen Verhaltens eignen sich Auslaufbecher, Kugelfall-, Kapillar- und Rotations-Viskosimeter (s. Abb. 6.31). Rotationsviskosimeter werden u¨ blicherweise bevorzugt, da in ihnen eine exakt definierte Str¨omung vorliegt und die Resultate besser interpretiert werden k¨onnen. Man unterscheidet Messsysteme mit zylindrischen, kegelf¨ormigen, flachen und besonders geformten Drehk¨orpern (s. Abb. 6.32). Bei Searle-Viskosimetern dreht der innere K¨orper und der Becher bleibt stehen, w¨ahrend bei Couette-Viskosimetern der Becher dreht und der innere K¨orper stehen bleibt. F¨ur die Messung einer Stoffprobe empfiehlt sich das folgende Vorgehen (s. [14–16]): 1. Absch¨atzen der Viskosit¨at Zuerst muss die Gr¨oßenordnung der zu erwarteten Viskosit¨at abgesch¨atzt werden. Dabei kann man sich auf pers¨onliche Erfahrungswerte, Tabellen in der Fachliteratur wie z. B. die Tabelle 6.1 im vorliegenden Kapitel oder auf Vorversuche z. B. mit dem Kugelfallviskosimeter abst¨utzen. 2. Wahl des Messsystems Aufgrund der erwarteten Gr¨oße der Viskosit¨at und der besonderen Eigenschaften der Probe werden das Messsystem und die Gr¨oße der Messk¨orper ausgew¨ahlt.

a) Auslaufbecher b) Kugelfallviskosimeter c) Kapillarviskosimeter d) Rotationsviskosimeter

Abb. 6.31 Auslaufbecher, Kugelfall-, Kapillar- und Rotationsviskosimeter

6.7 Rheologie

197

120°C

a) Zylinder

b) Kegel

c) Platte

d) Anker

Abb. 6.32 Rotationsviskosimeter mit zylindrischen, kegelf¨ormigen, flachen und besonders geformten Drehk¨orpern

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Große Messk¨orper und kleine Spaltweiten werden bei niedrigviskosen Stoffen gew¨ahlt, w¨ahrend kleine Messk¨orper und große Spaltweiten bei hochviskosen Stoffen Verwendung finden. Festlegen der Scherrate Die Anwendung des Stoffs legt den Untersuchungsbereich der Scherrate fest. Typische Scherratenbereiche sind bei Hautsalben 103 bis 104 s−1 , Farbanstrichen (Pinseln & Sprayen) 103 bis 104 s−1 , Tauchlacken 101 bis 102 s−1 , Schmierstoffen 103 bis 107 s−1 , Brotaufstrichen 101 bis 102 s−1 , Kauen & Schlucken 101 bis 102 s−1 , Injektionen 103 bis 104 s−1 , Blut in Kapillaren 10−1 bis 102 s−1 . Blasenfreies Einf¨ullen Die Probe muss in das Messsystem blasenfrei eingef¨ullt werden. Eventuell muss die Probe zuvor durch Aufw¨armen entgast werden. Blasen lagern sich h¨aufig am Messk¨orper an und f¨uhren zu falschen, niedrigen Viskosit¨atswerten. Einhalten einer Ruhezeit vor der Messung Besteht der Verdacht, dass die Probe ein zeitabh¨angiges Verhalten aufweist, muss die Probe vor der Messung ruhen. ¨ Uberwachen der Temperatur Die Temperatur muss dauernd u¨ berwacht werden. Durch mechanische Bewegung wird W¨arme in das System eingetragen (Dissipation), die durch Thermostatisierung wieder abgef¨uhrt werden muss. Eine h¨ohere Temperatur ver¨andert die Viskosit¨at oft drastisch. Messen bei auf- und absteigender Scherrate Die Viskosit¨at wird als Funktion der Scherrate aufgezeichnet. Aus der Kurvenform wird ein newtonsches, pseudoplastisches, dilatantes oder plastisches Verhalten des Stoffes erkannt. Thixotropes oder rheopektisches Verhalten verr¨at sich durch einen unterschiedlichen Verlauf der Viskosit¨at bei auf- bzw. absteigender Scherrate. Wiederholen der Messung Um zu erkennen, ob es sich um eine echte oder unechte Thixotropie bzw. Rheopexie handelt, wird die Messung nach einer gewissen Ruhephase wiederholt.

198

6.8

6 Str¨omungslehre

Fragen aus der Praxis

Bernoulli & Kontinuit¨atsgleichung In einer Wasserstrahl-Vakuumpumpe, die wie ein Venturi-Rohr aufgebaut ist, fließen 4 L/min Wasser. Der Durchmesser der Zuleitung (und Ableitung) betr¨agt 14 mm, der Durchmesser an der engsten Stelle 3 mm. Der absolute Druck am Ausgang der Wasserstrahl-Vakuumpumpe entspricht einem Umgebungsdruck von 1 bar. Der geod¨atische H¨ohenunterschied kann vernachl¨assigt werden. Welcher Unterdruck wird an der engsten Stelle erreicht? Welcher absolute Druck herrscht an der engsten Stelle?

Torricelli Wie viel Zeit braucht die Entleerung eines R¨uhrkessels unter der Wirkung der Erdschwere, wenn der Bodenablass die NW 80 mm aufweist? Der R¨uhrkessel ist zu Beginn mit 10’000 L Wasser gef¨ullt. Der Innendurchmesser des R¨uhrkessels betr¨agt 2,4 m. Der gew¨olbte Kl¨opperboden ist bei der Berechnung zu vernachl¨assigen, ebenso der Druckverlust beim Einstr¨omen in die Rohrleitung.

Str¨omungswiderstand eines K¨orpers Ein modernes Auto hat einen cW -Wert von 0,28 und f¨ahrt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Die Querspantfl¨ache des Autos betr¨agt 1,8 m2 . Die Dichte der Luft ist 1,2 kg/m3 . Wie groß ist der Luftwiderstand? Wie viel Energie wird nur f¨ur die ¨ Uberwindung des Luftwiderstands auf einer Fahrtstrecke von 100 km verbraucht? Wie vielen Litern Benzin entspricht dies, wenn Benzin einen Energieinhalt von 35’000 kJ/L aufweist?

Laminare Rohrstr¨omung ¨ der Viskosit¨at 36,5 cSt und der Dichte 850 kg/m3 soll mit 13 m3 pro Stunde bei Ol einem zul¨assigen Druckabfall von 0,1 bar laminar durch ein kreisrundes Rohr der L¨ange  = 100 m geleitet werden. Welche Nennweite NW [mm] soll die Leitung aufweisen? Ist die Annahme einer laminaren Str¨omungsform berechtigt?

Turbulente Rohrstr¨omung Wasser von 20 ◦ C fließt mit einem Volumenstrom von 600 m3 ·h−1 durch ein gezogenes Stahlrohr mit Nennweite 200 mm. Wie groß ist der Druckverlust bei einer Leitungsl¨ange von 1’000 m?

6.8 Fragen aus der Praxis

199

ζ-Wert Zwei Beh¨alter mit brennbaren Fl¨ussigkeiten sind durch eine 2 m lange horizontale glatte Rohrleitung mit Innendurchmesser 12 mm verbunden. Die Rohrleitung ist in die Beh¨alter gesteckt eingeschweißt. Wie groß darf der Druckabfall u¨ ber das Rohrleitungsst¨uck maximal sein, damit die Fließgeschwindigkeit wegen der Gefahr elektrostatischer Aufladung 7 m/s nicht u¨ berschreitet? Die Dichte der Fl¨ussigkeit sei 850 kg/m3 und die Viskosit¨at 1·10−2 Pa·s.

kv -Wert Durch ein Ventil sollen maximal 6’000 L/hAlkohol der Dichte ρ = 850 kg/m3 fließen. Die Druckdifferenz u¨ ber das Ventil betr¨agt konstant 10 bar. Wie groß muss der kv Wert des Ventils gew¨ahlt werden?

Wirkkraft eines Rohrkrummers ¨ Der Durchmesser eines Rohrkr¨ummers ist 300 mm am Eingang und 150 mm am Ausgang. Im Rohrkr¨ummer wird ein Wasserfluss von 0,23 m3 /s um 120 ◦ in einer vertikalen Ebene abgelenkt. Am Eingang verl¨auft die Achse des Rohrkr¨ummers horizontal. Der Druck am Einlass betr¨agt 140 kN/m2 . Die Mitte des Ausflusses liegt 1,4 m tiefer als die Mitte des Einlasses. Total enth¨alt der Kr¨ummer 0,07 m3 Wasser. Das Material des Kr¨ummers wiegt 15 kg. Wie groß sind der Betrag und die Richtung der Kraft, die der Kr¨ummer auf seine Halterung aus¨ubt? Die Wasserreibung darf vernachl¨assigt werden.

Rheogramm Wie ist das Rheogramm in der Abb. 6.33 zu interpretieren? Welche Eigenschaften besitzt dieser unbekannte, z¨ah fließende Stoff?

τ

Abb. 6.33 Rheogramm eines unbekannten, z¨ah fließenden Stoffs

D

200

6.9

6 Str¨omungslehre

Literatur

[1] Becker E (1969) Technische Str¨omungslehre. Teubner, Stuttgart [2] Kalide W (1985) Einf¨uhrung in die technische Str¨omungslehre. Hanser, M¨unchen [3] Grassmann P (1983) Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik, 3. Aufl., Salle+ Sauerl¨ander, Aarau [4] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten [5] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure. 4. Aufl., Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart [6] Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI W¨armeatlas. 8. Aufl., Springer, Berlin [7] Perry J (1963) Chemical Engineers‘ Handbook, 4th ed. McGraw-Hill, New York, Chap. 5 [8] Nitsche M (1999) Auslegung von Regelventilen. Chemie Technik, 9:114–118 [9] Brauer H (1971) Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenstr¨omung. Sauerl¨ander, Aarau [10] (1993) Grundlagen der Rheologie. Mettler Toledo, Schwerzenbach [11] Kulicke W M (1986) Fließverhalten von Stoffen und Stoffgemischen. Wepf, Basel [12] DIN 1342 Viskosit¨at newtonscher Fl¨ussigkeiten [13] DIN 13342 Nicht-newtonsche Fl¨ussigkeiten. Begriffe, Stoffgesetze [14] DIN 51563 Bestimmung des Viskosit¨at-Temperatur-Verhaltens [15] DIN 53018 Messung der dynamischen Viskosit¨at newtonscher Fl¨ussigkeiten mit Rotationsviskosimetern. Teil 1 und 2 [16] DIN 53019 Messung von Viskosit¨aten und Fließkurven mit Rotationsviskosimetern mit Standardgeometrie

Kapitel 7

W¨armeubertragung ¨

7.1

Einleitung

Unter W¨arme¨ubertragung versteht man den Transport thermischer Energie von einem Gebiet h¨oherer zu einem Gebiet tieferer Temperatur. Maßgebend f¨ur den W¨armetransport ist stets ein treibendes Temperaturgef¨alle. Die W¨arme¨ubertragung ist einer der wichtigsten Prozesse in chemischen Produktionsanlagen u¨ berhaupt. Ein Viertel aller Investitionskosten f¨ur Apparate sind in der Regel f¨ur W¨arme¨ubertrager einzusetzen. Der Anteil der W¨arme¨ubertragung an den laufenden Energiekosten betr¨agt h¨aufig zwischen 50 und 80%. Im Hinblick auf o¨ konomische und o¨ kologische Aspekte besteht bei einer geschickten Auslegung der W¨arme¨ubertrager und Anordnung bzw. Verkn¨upfung im Produktionsprozess ein großes Energieeinsparungspotenzial. Man versucht Energie aus Abluft und Abwasser zur¨uckzugewinnen, vielfach auch unter Verwendung von W¨armepumpen. Bei den folgenden Prozessen im Chemiebetrieb werden W¨armen zu- bzw. abgef¨uhrt: – – – – – – – – –

Aufl¨osen fester Edukte, Reagieren der Edukte, Eindampfen, Kondensieren, Destillieren, Rektifizieren, Kristallisieren, Trocknen, Absorbieren, Desorbieren, Sublimieren.

Es gibt drei grunds¨atzliche Arten der W¨arme¨ubertragung, die sich in ihrer physikalischen Wesensart stark von einander unterscheiden, n¨amlich Strahlung, W¨armeleitung und Konvektion (s. Abb. 7.1).

Strahlung W¨arme kann durch elektromagnetische Strahlung u¨ bertragen werden. Technisch bedeutsam ist die Infrarotstrahlung mit Wellenl¨angen zwischen 0,8 und 100 μm. Diese D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 7, 

201

202

7 W¨arme¨ubertragung

Wärmeübertragung Transport thermischer Energie

Strahlung Elektromagnetische Energieübertragung

Wärmeleitung Stossübertragung der Teilchenschwingung

Freie Konvektion

Verschiebung aufgrund von Gravitationskräften

Konvektion Verschiebung von Fluidbezirken

Erzwungene Konvektion

Verschiebung aufgrund äusserer Kräfte

Abb. 7.1 W¨arme¨ubertragung durch Strahlung, W¨armeleitung und Konvektion

Art der W¨arme¨ubertragung braucht kein stoffliches Tr¨agermedium. Die Strahlung wirkt geradlinig durch leere oder gasgef¨ullte R¨aume hindurch. Heiße K¨orperoberfl¨achen senden eine charakteristische elektromagnetische Strahlung aus. Beim Auftreffen auf Materie wird die Strahlungsenergie teilweise absorbiert und wandelt sich wieder in thermische Bewegungsenergie der Materieteilchen um. Beispiele: Sonnenenergie, offene Feuer, Ofenw¨ande, Mikrowelle.

W¨armeleitung Die W¨armeleitung beruht auf der thermischen Schwingung von Atomen und Molek¨ulen. Stark schwingende Teilchen u¨ bertragen ihre Energie an benachbarte schwach schwingende Teilchen durch gegenseitige St¨oße (Impulsaustausch). Die Schwingungsenergie der Teilchen gleicht sich dadurch mit der Zeit aus. Die gegenseitige Lage der Teilchen bleibt durch den Impulsaustausch unver¨andert. Beispiele: Hausmauer, Erdschichten, Reaktorwand, Thermof¨uhler.

Konvektion Eine W¨arme¨ubertragung ergibt sich auch, wenn sich Fl¨ussigkeits- oder Gasbezirke (Turbulenzballen) mit unterschiedlichen Temperaturen gegen einander verschieben. Erfolgt die Verschiebung der Fluidelemente bedingt durch innere Kr¨afte, wie sie z. B.

7.2 Strahlung

203

durch Dichteunterschiede im Temperaturfeld verursacht werden, so spricht man von einer freien Konvektion. Erfolgt die Verschiebung der Fluidelemente bedingt durch a¨ ußere Kr¨afte, wie sie z. B. durch R¨uhren, Pumpen, Ventilieren verursacht werden, so spricht man von einer erzwungenen Konvektion. Beispiele: Luftheizungen, Motork¨uhler, K¨uhlt¨urme, fl¨ussig-fl¨ussig W¨arme¨ubertrager, Wirbelschichten.

Kombination der W¨armeubertragungsmechanismen ¨ In der Praxis treten die drei Mechanismen der W¨arme¨ubertragung h¨aufig kombiniert auf, was die physikalische Erfassung und Beschreibung der Vorg¨ange erschwert. Oft dominiert aber der eine oder andere Mechanismus derart deutlich, dass die u¨ brigen guten Gewissens vernachl¨assigt werden d¨urfen. Beispiele: Kochen, Heizen, W¨asche trocknen. Im folgenden werden die drei W¨arme¨ubertragungsmechanismen detailliert vorgestellt.

7.2

Strahlung

Elektromagnetische Strahlung mit Wellenl¨angen zwischen 0,8 und 800 μm liegt im Infrarotbereich. Beim Auftreffen auf Materie erzeugt sie W¨arme.

Strahlungsgesetze Die u¨ bertragene Energie pro Photon ist gem¨aß Einstein abh¨angig von der Wellenl¨ange bzw. Strahlungsfrequenz (s. Gl. (7.1)). E = h · c · −1 = h · f Symbole: E = Energie pro Photon (Lichtquant)  = Wellenl¨ange der Strahlung f = Frequenz der Strahlung h = Planck’sches Wirkungsquantum (= 66,262·1033 J·s) c = Lichtgeschwindigkeit (= 299,7925·106 m·s−1 )

(7.1) [kg·m2 ·s−2 ] [m] [s−1 ] [kg·m2 ·s−1 ] [m·s−1 ]

Trifft eine elektromagnetische Strahlung auf einen K¨orper, so wird sie entweder spiegelnd oder diffus reflektiert, absorbiert und in W¨arme umgewandelt oder unver¨andert durchgelassen. Definiert man R = reflektierter Teil der einfallenden Strahlungsenergie (Reflexionsquotient) [%], A = absorbierter Teil der einfallenden Strahlungsenergie (Absorptionsquotient) [%] und D = durchgelassener Teil der einfallenden Strahlungsenergie (Transmissionsquotient) [%],

204

7 W¨arme¨ubertragung elektromagnetische Strahlung Reflexion Absorption

realer Körper

Transmission

Abb. 7.2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz) angewandt auf die Strahlung; ein K¨orper spiegelt die auftreffenden Strahlen, wenn die Oberfl¨achenrauigkeit kleiner ist als die halbe Wellenl¨ange, andernfalls werden die auftreffenden Strahlen diffus reflektiert

so muss gem¨aß dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik gelten R+A+D=1

(7.2)

Einen K¨orper nennt man schwarz, wenn er alle auftreffenden Strahlen v¨ollig absorbiert, weiß, wenn er alle auftreffenden Strahlen v¨ollig reflektiert, grau, wenn er von allen auftreffenden Strahlen unabh¨angig der Wellenl¨ange den selben Anteil absorbiert bzw. reflektiert, farbig, wenn er bestimmte Wellenl¨angen bevorzugt absorbiert bzw. ausstrahlt, diatherman, wenn er alle auftreffenden Strahlen v¨ollig durchl¨asst. Die Abb. 7.2 zeigt schematisch die Anwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik auf die Strahlung. Von allen m¨oglichen K¨orpern sendet ein absolut schwarzer K¨orper bei gegebener Temperatur die h¨ochste Strahlungsleistung ab. Diese Tatsache ist als das 1. Kirchhoff’sche Gesetz bekannt. Die Strahlungsleistung verteilt sich allerdings nicht u¨ ber alle Wellenl¨angen gleichm¨aßig, sondern wird durch das Planck’sche Strahlungsgesetz bestimmt (s. Gl. 7.3). is (, T) =

C1 d(P/A)  = 5  d  · exp (C2 / · T) −1

Symbole: is = Strahlungsintensit¨at eines schwarzen K¨orpers P = gesamthafte Strahlungsleistung A = Oberfl¨ache des schwarzen K¨orpers  = Wellenl¨ange der Strahlung T = absolute Temperatur C1 = erste Strahlungskonstante (= 374,15· 10−18W·m2 ) C2 = zweite Strahlungskonstante (= 14,388· 10−3 m·K)

(7.3)

[kg·m−1 ·s−3 ] [W] = [kg·m2 ·s−3 ] [m2 ] [m] [K] [kg·m4 ·s−3 ] [m·K]

7.2 Strahlung

205

Abb. 7.3 Energieverteilung eines absolut schwarzen K¨orpers gem¨aß dem Gesetz von Planck [1]

sichtbarer Bereich 25000 W cm3 20000

1200

T = 1400 K

15000 is 10000 1000 5000 800 600 0

1

2

3

4

5

6

7

8

μm 10

Die Abb. 7.3 zeigt die Verteilung der Strahlung eines absolut schwarzen K¨orpers u¨ ber die verschiedenen Wellenl¨angen bei verschiedenen Temperaturen. Die Lage des Ausstrahlungsmaximums verschiebt sich bei h¨oherer Temperatur zu kleineren Wellenl¨angen. Diese Gesetzm¨aßigkeit ist als das Wien’sche Verschiebungsgesetz bekannt. Wird die erste Ableitung der Gl. (7.3) gleich Null gesetzt, so ergibt sich eine einfache Beziehung f¨ur die Wellenl¨ange mit der h¨ochsten Strahlungsintensit¨at max (s. Gl. (7.4)). max · T = 2, 896 · 10−3 m · K

(7.4)

Obwohl die Strahlungsmaxima f¨ur technischen Objekte u¨ blicherweise außerhalb des sichtbaren Bereichs liegen, kann man aufgrund der so genannten Gl¨uhfarbe auf die Oberfl¨achentemperatur eines Objekts schließen. Das menschliche Auge vermag ¨ bereits geringste Anderungen in den Strahlungsanteilen verschiedener Wellenl¨angen zu erkennen (s. Tabelle 7.1). Tabelle 7.1 Gl¨uhfarbe und Oberfl¨achentemperatur Gl¨uhfarbe

Temperatur/ ◦ C

rot gelb weiß blau

600 bis 900 900 bis 1’200 1’200 bis 10’000 u¨ ber 10’000

206

7 W¨arme¨ubertragung

Um die W¨armemenge zu berechnen, die mittels Strahlung u¨ bertragen wird, muss die Gl. (7.3) u¨ ber alle Wellenl¨angen integriert werden, da gem¨aß Einstein alle elektromagnetischen Wellen Energie mit sich f¨uhren. F¨ur die gesamthaft ausgestrahlte Leistung eines schwarzen K¨orpers gilt das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz (Gl. (7.5)). ˙ s = A · σ · T4 Ps = Q

(7.5)

Symbole: Ps = totale Strahlungsleistung des schwarzen K¨orpers ˙ s = abgestrahlte W¨arme pro Zeit, Q W¨armefluss A = Oberfl¨ache des schwarzen K¨orpers T = absolute Temperatur an der Oberfl¨ache σ = Stefan-Boltzmann Konstante (= 56,7· 10−9W· m−2 K−4 )

[kg·m2 ·s−3 ] [W] = [kg·m2 ·s−3 ] [m2 ] [K] [kg·s−3 ·K−4 ]

Um die Handhabung der Gl. (7.5) zu vereinfachen, rechnet man in der Praxis mit Temperaturwerten T/100. Das Gesetz von Stefan-Boltzmann wird so zu ˙ s = A · Cs · Ps = Q



T 100

4 (7.6)

Symbol: Cs = Strahlungszahl des schwarzen K¨orpers [kg·s−3 ·K−4 ] (= 108 σ = 5,67W·m−2 K−4 ) Reale K¨orper emittieren stets weniger Strahlung als ein schwarzer K¨orper. Die Verteilung der Strahlung u¨ ber die Wellenl¨angen weicht im allgemeinen ebenfalls von derjenigen des schwarzen K¨orpers ab. Trotzdem gen¨ugt es meistens, den realen K¨orper f¨ur die Berechnung der W¨armestrahlung durch einen virtuellen grauen K¨orper zu ersetzen. Die Strahlungsintensit¨at eines grauen K¨orpers ist u¨ ber den gesamten Wellenl¨angenbereich proportional zu derjenigen eines schwarzen K¨orpers bei gleicher Temperatur. Die Proportionalit¨atskonstante wird Schw¨arzegrad oder Emissionsfaktor ε genannt und h¨angt vom Material und der Oberfl¨achenbeschaffenheit des realen K¨orpers ab. Der Emissionsfaktor liegt stets zwischen 0 und 1. Die Tabelle 7.2 gibt Anhaltswerte f¨ur die Emissionsfaktoren einiger wichtiger Werkstoffe und Fluide. Die gesamthaft ausgestrahlte Leistung bzw. u¨ bertragene W¨armemenge pro Zeit eines realen (grauen) K¨orpers betr¨agt somit ˙ e = A · ε · σ · T4 = A · ε · Cs · P=Q



T 100

Symbole: P = totale Strahlungsleistung des realen K¨orpers ˙ e = abgestrahlter (emittierter) W¨armefluss Q A = Oberfl¨ache des realen K¨orpers T = absolute Temperatur an der Oberfl¨ache

4 (7.7)

[W] = [kg·m2 ·s−3 ] [W] = [kg·m2 ·s−3 ] [m2 ] [K]

7.2 Strahlung

207

Tabelle 7.2 Emissionsfaktoren (Schw¨arzegrade) einiger Werkstoffe und Fluide. (Bei Metallen steigt der Emissionsfaktor mit der Temperatur an. Polierte Oberfl¨achen liefern aufgrund der verst¨arkten Reflexion vor allem bei flachen Winkeln kleinere Emissionsfaktoren als raue Oberfl¨achen.) Werkstoff

Emissionsfaktor

Werkstoff

Emissionsfaktor

Eisen poliert Eisen matt Eisen verrostet Stahl rostfrei Grauguss Inconel Aluminium poliert Aluminium oxidiert Titan oxidiert Kupfer poliert Kupfer oxidiert Bronze oxidiert Messing matt Messing poliert Tantal poliert Tantal oxidiert Wolfram Silber poliert Gold poliert

0,10 bis 0,20 0,25 bis 0,40 0,70 bis 0,85 0,40 bis 0,50 0,45 bis 0,75 0,60 bis 0,85 0,04 bis 0,10 0,20 bis 0,80 0,50 bis 0,60 0,03 bis 0,10 0,75 bis 0,85 0,50 bis 0,60 0,20 bis 0,35 0,04 bis 0,08 0,03 bis 0,10 0,40 bis 0,50 0,05 bis 0,30 0,02 bis 0,04 0,02 bis 0,04

Asphalt Beton M¨ortel Backstein rot Schamotte Gips Glas Keramik Sand Erde Farben & Lacke Plastik Gummi schwarz Holz Papier Wasser Schnee Eis blank ¨ Ole

0,90 bis 0,98 0,93 bis 0,95 0,89 bis 0,91 0,91 bis 0,95 0,80 bis 0,90 0,80 bis 0,90 0,90 bis 0,95 0,90 bis 0,94 0,85 bis 0,95 0,92 bis 0,96 0,80 bis 0,97 0,80 bis 0,90 0,92 bis 0,96 0,85 bis 0,95 0,80 bis 0,90 0,92 bis 0,96 0,75 bis 0,90 0,96 bis 0,98 0,80 bis 0,85

ε = Emissionsfaktor des realen K¨orpers [−] σ = Stefan-Boltzmann Konstante [kg·s−3 ·K−4 ] (= 56,7·10−9W·m−2 K−4 ) Cs = Strahlungszahl des schwarzen K¨orpers [kg·s−3 ·K−4 ] (= 5,67W·m−2 K−4 )

W¨armestrahlung zwischen K¨orpern Ein kalter K¨orper empf¨angt nicht nur W¨armestrahlung aus einer w¨armeren Umgebung, sondern sendet selbst auch W¨armestrahlung aus. Erst beim absoluten Nullpunkt (0 K) strahlt ein K¨orper keine W¨arme mehr ab. F¨ur die insgesamt u¨ bertragene W¨armemenge ist die Differenz zwischen der empfangenen und der ausgesandten W¨armemenge maßgebend. Zudem wird nicht die gesamte Strahlungsenergie, die auf einen K¨orper eintrifft, absorbiert und in W¨arme umgewandelt. Ein Teil wird reflektiert oder durchgelassen, wobei der durchgelassene Strahlungsanteil bei Werkstoffen normalerweise gleich null gesetzt wird. Sind zwei K¨orper benachbart, so kann der reflektierte Strahlungsanteil wieder auf denjenigen K¨orper zur¨uckfallen, der die Strahlung urspr¨unglich ausgesandt hat. Dort wird die reflektierte Strahlung wiederum teilweise absorbiert und auch reflektiert. Die

208

7 W¨arme¨ubertragung schwarzer Körper

T1 Pr = R·Qs=(1-A)·Qs

luftleerer Raum

Pe = ε·Qs

T1 = T 2

Qs grauer Körper

Pa = A·Qs

T2

Abb. 7.4 Herleitung des 2. Kirchhoff’schen Gesetzes; schwarze und graue Platte in einem luftleeren Raum; Pa = absorbierte Strahlungsleistung, Pr = reflektierte Strahlungsleistung, Pe = emittierte Strahlungsleistung

Reflexionen zwischen den K¨orpern wiederholen sich, bis alle Strahlung absorbiert ist. Die insgesamt u¨ bertragene W¨armemenge entspricht daher der Differenz zwischen den von den beiden K¨orpern absorbierten W¨armemengen. Kirchhoff konnte beweisen, dass der Absorptionsquotient A eines beliebigen K¨orpers identisch ist mit seinem Emissionsfaktor ε (2. Kirchhoff’sches Gesetz). Dazu ¨ dient folgende Uberlegung. Befinden sich ein schwarzer und ein grauer K¨orper zusammen in einem luftleeren Raum, so m¨ussen beide K¨orper im station¨aren Zustand dieselbe Temperatur aufweisen. Sonst k¨onnte mittels einer W¨armepumpe Energie gewonnen werden, was dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik widerspricht. Die Abb. 7.4 veranschaulicht die Situation. Die vom schwarzen K¨orper ausgestrahlte Energie wird vom grauen K¨orper teilweise absorbiert und teilweise reflektiert. Der reflektierte Anteil trifft wieder auf den schwarzen K¨orper und wird dort vollst¨andig absorbiert. Im station¨aren Zustand erh¨alt der graue K¨orper gleich viel Energie wie er ausstrahlt. Die absorbierte W¨armestrahlung ist ˙ a = A · A · σ · T4 (7.8) Pa = Q [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Pa = absorbierte Strahlungsleistung ˙ Qa = absorbierter W¨armefluss [W] = [kg·m2 ·s−3 ] A = Absorptionsquotient des realen K¨orpers [−] Die emittierte W¨armestrahlung ist ˙ e = A · ε · σ · T4 Pe = Q

(7.9)

Symbole: Pe = emittierte Strahlungsleistung [W] = [kg·m2 ·s−3 ] ˙ e = emittierter W¨armefluss [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Q ε = Emissionsfaktor des realen K¨orpers [−] Aus der Gleichsetzung von absorbierter und emittierter Strahlungsleistung Pa = Pe folgt der Beweis f¨ur das 2. Kirchhoff’sche Gesetz. Der Absorptionsquotient A und der Emissionsfaktor ε eines realen K¨orpers stimmen stets u¨ berein. Die W¨arme, die zwischen zwei realen K¨orpern unterschiedlicher Temperatur durch Strahlung u¨ bertragen wird, ergibt sich aus einer Berechnung der absorbierten

7.2 Strahlung

209

und reflektierten Strahlungsanteilen. ˙ = A1 · C1,2 · Q



T1 100



4 −

T2 100

˙ = u¨ bertragener W¨armefluss Symbole: Q A1 = Oberfl¨ache des betrachteten K¨orpers C1,2 = gemeinsame Strahlungszahl beider K¨orper T1 = absolute Temperatur des betrachteten K¨orpers T2 = absolute Temperatur des anderen K¨orpers

4  (7.10) [W] = [kg·m2 ·s−3 ] [m2 ] [kg·s−3 ·K−4 ] [K] [K]

Die gemeinsame Strahlungszahl C1,2 h¨angt generell von den Emissionsfaktoren, dem Verh¨altnis der Oberfl¨achen und der gegenseitigen Lage der beiden Strahlungsk¨orper ab.

W¨armestrahlung zwischen zwei parallelen Fl¨achen Bei zwei parallelen, gleich großen Fl¨achen, die nahe beieinander liegen, gilt f¨ur die gemeinsame Strahlungszahl C1,2 =

Cs 1/ε1 + 1/ε2 − 1

Symbole: C1,2 = gemeinsame Strahlungszahl paralleler Fl¨achen Cs = Strahlungszahl des schwarzen K¨orpers (= 5,67W·m−2 K−4 ) ε1 = Emissionsfaktor der einen Fl¨ache ε2 = Emissionsfaktor der benachbarten Fl¨ache

(7.11) [kg·s−3 ·K−4 ] [kg·s−3 ·K−4 ] [−] [−]

Die Abb. 7.5 illustriert den durch Strahlung u¨ bertragenen W¨armefluss zwischen zwei ebenen Platten mit unterschiedlichen Temperaturen. Abb. 7.5 W¨armestrahlung zwischen zwei parallelen ˙ e = emittierte Fl¨achen; Q ˙ r = refW¨armestrahlung, Q lektierte W¨armestrahlung, ˙ = u¨ bertragene Q W¨armestrahlung, W¨armefluss

T1

grauer Körper 1 Q

T1 > T2

Qe1+ Qr1 Qe2+ Qr2 grauer Körper 2

T2

210

7 W¨arme¨ubertragung

W¨armestrahlung eingeschlossener K¨orper Wird ein K¨orper 1 vollst¨andig von einem K¨orper 2 eingeschlossen, so errechnet sich die gemeinsame Strahlungszahl zu

C1,2 =

Cs 1/ε1 + A1 /A2 · (1/ε2 − 1)

Symbole: C1,2 = gemeinsame Strahlungszahl der beiden K¨orper im geschlossenen System Cs = Strahlungszahl des schwarzen K¨orpers (= 5,67W·m−2 K−4 ) A1 = Oberfl¨ache des eingeschlossenen K¨orpers A2 = Oberfl¨ache des umh¨ullenden K¨orpers ε1 = Emissionsfaktor des eingeschlossenen K¨orpers ε2 = Emissionsfaktor des umh¨ullenden K¨orpers

(7.12)

[kg·s−3 ·K−4 ] [kg·s−3 ·K−4 ] [m2 ] [m2 ] [−] [−]

Im Grenzfall, dass die beiden K¨orper u¨ ber eine gleich große Oberfl¨ache verf¨ugen, wird die Gl. (7.12) zur Gl. (7.11). Im anderen Grenzfall, dass die Oberfl¨ache des eingeschlossenen K¨orpers viel kleiner ist als die Oberfl¨ache der Umh¨ullung, wird die gemeinsame Strahlungszahl C1,2 zur Strahlungszahl des eingeschlossenen K¨orpers C1 = ε1 ·Cs . Die Abb. 7.6 veranschaulicht schematisch den W¨armefluss durch Strahlung eines in einem rechteckigen Leitungskanal eingeschlossenen heißen Rohrs.

A2

A1

al an K

Rohr

T1

Abb. 7.6 W¨armestrahlung eines eingeschlossenen K¨orpers; das Beispiel zeigt ein heißes Rohr in einem rechteckigen Kanal

Q

T2

7.2 Strahlung

211

W¨armestrahlung zwischen beliebig angeordneten Fl¨achen Die Berechnung der insgesamt u¨ bertragenen W¨armestrahlung zwischen zwei beliebig zu einander angeordneten Teilfl¨achen, die sich in einem gr¨oßeren Abstand s von einander befinden, basiert auf dem Lambert’schen Cosinusgesetz. Gem¨aß dem Lambert’schen Cosinusgesetz h¨angt der abgestrahlte und der empfangene W¨armefluss vom Cosinus des Winkels zur Oberfl¨achennormalen ab. Die gemeinsame Strahlungszahl beliebig angeordneter Fl¨achen betr¨agt bei diffuser Reflexion in erster N¨aherung   ε1 · ε2 · Cs C1,2 = A2 · cos β1 · cos β2 · π · s2

(7.13)

Symbole: C1,2 = gemeinsame Strahlungszahl der beiden Fl¨achen A2 = exponierte Oberfl¨ache des zweiten K¨orpers β1 = Winkel zur Oberfl¨achennormalen der ersten Fl¨ache β2 = Winkel zur Oberfl¨achennormalen der zweiten Fl¨ache ε1 = Emissionsfaktor der ersten Fl¨ache ε2 = Emissionsfaktor der zweiten Fl¨ache s = mittlerer Abstand der beiden Fl¨achen Cs = Strahlungszahl des schwarzen K¨orpers (= 5,67W·m−2 K−4 )

[kg·s−3 ·K−4 ] [m2 ] [−] [−] [−] [−] [m] [kg·s−3 ·K−4 ]

Die Abb. 7.7 gibt die geometrische Lage der beiden schr¨ag zueinander stehenden Fl¨achen schematisch wieder.

β2 A2

β1

Abb. 7.7 W¨armestrahlung zwischen zwei beliebig zueinander angeordneten Fl¨achen

A1

s

212

7 W¨arme¨ubertragung

7.3 W¨armeleitung Mit W¨armeleitung wird der W¨armetransport durch einen K¨orper bezeichnet, dessen Elementarteilchen (Atome bzw. Molek¨ule) im K¨orper relativ ortsfest zueinander ¨ bleiben. Der W¨armetransport erfolgt durch Ubertragung der Schwingungsenergie der Atome und Molek¨ule auf ihre Nachbarn. Neben festen K¨orpern k¨onnen auch Fl¨ussigkeiten und Gase W¨arme leiten, sofern die Elementarteilchen ihre gegenseitige Lage nicht oder nur unwesentlich ver¨andern.

Eindimensionaler Stab Fourier hat aufgrund von Versuchen herausgefunden, dass die W¨armeleitung durch einen K¨orper proportional ist zur treibenden Temperaturdifferenz T2 − T1 , proportional zur Querschnittsfl¨ache A des K¨orpers senkrecht zur W¨armeleitung und umgekehrt proportional zur L¨ange  des Weges, u¨ ber den die W¨arme transportiert werden muss. F¨ur einen eindimensionalen K¨orper, z. B. einen Stab (s. Abb. 7.8), gilt ˙ = dQ = −λ · A · T2 − T1 = −λ · A · dT Q dt  dx

(7.14)

˙ = W¨armestrom durch Leitung Symbole: Q Q = u¨ bertragene W¨armemenge t = Dauer der W¨armeleitung λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des K¨orpers

[W] = [kg·m2 ·s−3 ] [J] = [kg·m2 ·s−2 ] [s] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] A = Querschnittsfl¨ache des K¨orpers senkrecht [m2 ] zur W¨armeleitung

A T1 = konstant

Q

T1 > T2 T2 = konstant

T T1

Abb. 7.8 W¨armeleitung und Temperaturverlauf in einem Stab bei station¨arem Zustand ohne W¨armequellen oder -senken

T2 x 0

7.3 W¨armeleitung

213

T1 = Temperatur auf der einen Seite im K¨orper T2 = Temperatur auf der anderen Seite y im K¨orper  = L¨ange der W¨armeleitung dT/dx = Temperaturgef¨alle

[K] [K] [m] [K·m−1 ]

Das negative Vorzeichen in der Gl. (7.14) ber¨ucksichtigt die Tatsache, dass die W¨arme von einem Gebiet hoher Temperatur zu einem Gebiet tiefer Temperatur fließt. Der Proportionalit¨atsfaktor λ wird als W¨armeleitf¨ahigkeit (W¨armeleitf¨ahigkeitskoeffizient, W¨armeleitzahl) bezeichnet und ist eine Materialkonstante. Die W¨armeleitf¨ahigkeit einiger typischer Stoffe ist in der Tabelle 7.3 aufgef¨uhrt. Die W¨armeleitf¨ahigkeit von Werkstoffen kann auch dem gleichnamigen Kapitel des ersten Buchteils entnommen werden. Gase haben eine niedrige W¨armeleitf¨ahigkeit, die vom Druck nur geringf¨ugig beeinflusst wird. Einerseits nehmen bei einer Druckerh¨ohung die Anzahl der Kollisionen zwischen den Gasmolek¨ulen zu, was die W¨armeleitung beg¨unstigt. Andrerseits nimmt die freie Wegl¨ange ab, u¨ ber die die Gasmolek¨ule ihre thermische Energie transportieren. Die beiden Effekte kompensieren sich nahezu. Die W¨armeleitf¨ahigkeit von Gasen steigt mit der Temperatur ziemlich linear an (s. Tabelle 7.4). Die geringe W¨armeleitf¨ahigkeit von Gasen wird in thermischen Isolatoren ausgen¨utzt, die einen hohen Anteil an Gasen enthalten (Schaumstoff, Styropor, Holzwolle, Glaswolle, etc.). Auch Fl¨ussigkeiten leiten die W¨arme relativ schlecht, wobei die W¨armeleitf¨ahigkeit mit ansteigender Temperatur abnimmt (Ausnahme Wasser, s. Tabelle 7.5). Feststoffe leiten die W¨arme ca. 10 bis 100 mal besser als Fl¨ussigkeiten, wobei die W¨armeleitf¨ahigkeit von elektrischen Nichtleitern mit der Temperatur ansteigt. Elektrische Leiter (Metalle) leiten die W¨arme am besten. Die W¨arme wird haupts¨achlich durch die Leitungselektronen, dem „Elektronengas‘‘ u¨ bertragen. Die Elektronen durchlaufen homogene metallische K¨orper praktisch st¨orungsfrei. Ansteigende Temperatur senkt die W¨armeleitf¨ahigkeit von Metallen, da die Atomr¨umpfe an ihren Gitterpl¨atzen heftiger schwingen und so die Elektronen in ihrer Bewegung behindern (s. Tabelle 7.6). ˙ der Gl. (7.14) auf die Querschnittsfl¨ache A bezogen, so Wird der W¨armestrom Q erh¨alt man die W¨armestromdichte q˙ . q˙ =

˙ dT Q = −λ · A dx

(7.15)

Symbol: q˙ = W¨armestromdichte [W·m−2 ] = [kg·s−3 ] Im station¨aren Zustand, d. h. wenn keine W¨arme irgendwo im K¨orper gespeichert oder entzogen wird, bleibt die Temperatur an beliebigen Punkten im K¨orper stets konstant. Wenn zudem W¨armequellen oder -senken im K¨orper ausgeschlossen werden k¨onnen, d. h. wenn keine W¨arme im K¨orper erzeugt oder verbraucht wird, ˙ durch jeden beliebigen Querschnitt eines K¨orpers senkrecht muss der W¨armestrom Q zur W¨armeleitung jederzeit gleich groß sein.

214

7 W¨arme¨ubertragung Tabelle 7.3 W¨armeleitf¨ahigkeit λ einiger typischer Stoffe bei 20 ◦ C (Anhaltswerte) Stoff

W¨armeleitf¨ahigkeit λ/ (W·m−1 ·K−1 )

Gase (p = 1bar): Kohlendioxid Methan Ammoniak Stickstoff Sauerstoff Luft

0,0162 0,0349 0,0236 0,0256 0,0257 0,0257

Fl¨ussigkeiten: ¨ organische L¨osungsmittel Ole, Wasser Ethanol Ethylenglykol Toluen Quecksilber

0,10 bis 0,35 0,598 0,175 0,250 0,134 9,30

Feststoffe: Chrom-Nickel-Stahl 18-8 Kohlenstoffstahl Gusseisen Aluminium, 99,75% rein Titan Kupfer, elektrolytisch rein Blei Wolfram Silber, 99,98% rein Gold, rein Glas Quarzglas Beton Ziegelstein, trocken Graphit, impr¨agniert Gummi Holz Organische Isolierstoffe (Kork, Schaumstoff) Anorganische Isolierstoffe (Glaswolle, Steinwolle)

15 bis 17 36 bis 54 46 229 20 395 35 178 418 310 0,7 bis 1,2 1,4 bis 1,9 0,8 0,04 116 bis 145 0,15 0,1 bis 0,3 0,01 bis 0,07 0,01 bis 0,10

Tabelle 7.4 W¨armeleitf¨ahigkeit λ von Gasen als Funktion der Temperatur λ/ (W·m−1 ·K−1 )

0 ◦C

100 ◦ C

200 ◦ C

300 ◦ C

400 ◦ C

500 ◦ C

Luft Stickstoff Sauerstoff Kohlendioxid Wasserdampf

0,024 0,024 0,024 0,015 0,017

0,031 0,031 0,031 0,023 0,024

0,038 0,037 0,038 0,031 0,033

0,044 0,042 0,045 0,039 0,042

0,050 0,048 0,051 0,047 0,055

0,056 0,054 0,058 0,055 0,075

7.3 W¨armeleitung

215

Tabelle 7.5 W¨armeleitf¨ahigkeit λ von Fl¨ussigkeiten als Funktion der Temperatur λ/ (W·m−1 ·K−1 )

0 ◦C

20 ◦ C

40 ◦ C

60 ◦ C

80 ◦ C

100 ◦ C

Toluen Cyclohexan Aceton Ethanol Wasser

0,139 0,129 0,171 0,176 0,561

0,134 0,122 0,163 0,171 0,598

0,129 0,117 0,154 0,165 0,631

0,125 0,113 0,146 0,160 0,654

0,120 0,108 0,138 0,156 0,670

0,115 0,104 0,130 0,152 0,679

Tabelle 7.6 W¨armeleitf¨ahigkeit λ von Metallen als Funktion der Temperatur λ/ (W·m−1 ·K−1 )

0 ◦C

100 ◦ C

200 ◦ C

300 ◦ C

400 ◦ C

500 ◦ C

Eisen Aluminium Kupfer Silber Gold

83 236 400 427 318

72 241 392 420 313

63 238 388 413 309

55 232 384 406 304

49 226 378 398 300

43 220 371 390 295

Da aber sowohl die W¨armeleitf¨ahigkeit λ als auch die Querschnittsfl¨ache A in einem Stab konstante Gr¨oßen sind, muss gem¨aß Gl. (7.14) auch das treibende Temperaturgef¨alle einem konstanten Wert entsprechen. Es gilt somit T/x = dT/dx = konst.. In einem Stab ohne W¨armequellen oder -senken f¨allt die Temperatur im station¨aren Zustand von der einen Seite zur anderen linear ab (s. Abb. 7.8). Im instation¨aren Zustand ist die Temperatur im K¨orper zus¨atzlich zum Ort auch eine Funktion der Zeit (s. Abb. 7.9). W¨arme wird in gewissen Bereichen des K¨orpers kurzfristig gespeichert oder aus gewissen Bereichen entzogen. F¨ur jeden beliebigen Bereich des K¨orpers gilt die W¨armebilanz in den K¨orper aus dem K¨orper im K¨orper im K¨orper einstr¨omende + erzeugte = ausstr¨omende + gespeicherte W¨arme W¨arme W¨arme W¨arme

A

Q

(7.16)

Stab mit unendlicher Ausdehnung

T

Abb. 7.9 Instation¨are W¨armeleitung und Temperaturverlauf nach Temperatursprung in einem Stab ohne W¨armequellen oder -senken; Tt 0 t

Tt < 0 x

216

7 W¨arme¨ubertragung

F¨ur ein kurzes St¨uck eines Stabs, der im Innern keine W¨armequellen oder -senken enth¨alt, lautet die W¨armebilanz ˙ x+dx + dQ ˙x = Q Q dt

(7.17)

˙ x = am Ort x eintretender W¨armestrom Symbole: Q [W] = [kg·m2 ·s−3 ] ˙ x+dx = am Ort x + dx austretender [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Q W¨armestrom dQ = im Bereich zwischen x und x + dx [J] = [kg·m2 ·s−2 ] gespeicherte W¨arme dt = Zeit, in der die W¨arme gespeichert wird [s] Die im Bereich zwischen x und x + dx gespeichert W¨arme dQ bewirkt eine lokale Temperaturerh¨ohung dT. Es gilt dQ = dm · cp · dT = ρ · A · dx · cp · dT

(7.18)

Symbole: dm = Masse im Bereich zwischen x und x+dx cp = spezifische W¨armekapazit¨at des K¨orpers

[kg] [J·kg−1 ·K−1 ] = [m2 ·s−2 ·K−1 ] dT = in der Zeit dt erfolgte Temperatur¨anderung [K] ρ = Dichte des K¨orpers [kg·m−3 ] 2 A = Querschnittsfl¨ache des K¨orpers [m ] dx = L¨ange des Bereichs, in dem die W¨arme [m] gespeichert wird

Mit Hilfe der GI. (7.14) und (7.18) kann die Gl. (7.17) umgeformt werden zu     dT dT dT (7.19) −λ · A · = −λ · A · + ρ · A · dx · cp · dx x dx x+dx dt F¨ur kleine dx a¨ ndert sich der Temperaturgradient n¨aherungsweise mit 

dT dx



 = x+dx

dT dx



 + x

d2 T dx2

 · dx

(7.20)

x

Durch Substitution von Gl. (7.20) in Gl. (7.19) erh¨alt man schließlich eine weitere Fourier‘sche W¨armeleitungsgleichung f¨ur die lineare W¨arme¨ubertragung. dT λ d2 T d2 T = · 2 =a· 2 dt ρ · cp dx dx Symbol:

a = Temperaturleitzahl, Temperaturleitkoeffizient

(7.21) [m2 ·s−1 ]

Neu wird hier der Begriff der Temperaturleitzahl a eingef¨uhrt. Sie stellt das mathematische Verh¨altnis von W¨armeleitf¨ahigkeit zu W¨armespeicherf¨ahigkeit eines K¨orpers dar. Die Maßeinheit der Temperaturleitzahl a entspricht derjenigen der

7.3 W¨armeleitung

217

Tabelle 7.7 Temperaturleitzahlen a einiger typischer Stoffe bei 20 ◦ C Stoff

Temperaturleitzahl a/(10−6 m2 ·s−1 )

Gase (p = 1bar): Kohlendioxid Methan Luft

10,8 24,2 21,9

Fl¨ussigkeiten: ¨ organische L¨osungsmittel Ole, Wasser Quecksilber

≈ 0, 1 0,14 5,0

Feststoffe: Chrom-Nickel-Stahl 18-8 Kohlenstoffstahl Gusseisen Aluminium, 99,75% rein Kupfer, elektrolytisch rein Silber, 99,98% rein Gold Glas Holz

≈ 4, 4 ≈ 11, 1 ≈ 15, 3 94,7 115,6 168,0 123,0 ≈ 0, 33 ≈ 0, 11

kinematischen Viskosit¨at ν bei einer Str¨omung oder derjenigen des Diffusionskoeffizienten D bei einem Stofftransport. Dies ist kein Zufall. All diese Vorg¨ange beruhen auf Stoßvorg¨angen zwischen den elementaren Teilchen eines K¨orpers (s. Abschn. 8.7). Die Tabelle 7.7 zeigt einige Temperaturleitzahlen von typischen Stoffen. F¨ur eine pl¨otzlich auftretende und bleibende Temperatur¨anderung zum Zeitpunkt 0 an einem Ende eines unendlich langen eindimensionalen K¨orpers hat die partielle Differentialgleichung 7.21 die L¨osung 

K x2 (7.22) T(x, t) = T0, t>0 + √ · exp − 4·a·t t Symbole: T(x,t) = Temperatur als Funktion von Ort und Zeit T0,t>0 = Temperatur am Ende des Stabs nach dem Temperatursprung t = Zeit nach dem Temperatursprung K = Integrationskonstante x = Ortskoordinate a = Temperaturleitzahl

[K] [K] [s] [K·s1/2 ] [m] [m2 ·s−1 ]

Dass die Gl (7.22) tats¨achlich die L¨osung der partiellen Gl. (7.21) ist, kann durch Ableiten nach der Zeit t bzw. zweimaliges Ableiten nach der Raumkoordinate x bewiesen werden. Wird ein eindimensionaler K¨orper an einem Ende periodisch aufgeheizt und wieder abgek¨uhlt, so a¨ ndert sich die Temperatur an seinem anderen Ende in viel geringerem Ausmaß (s. Abb. 7.10). Unter der Annahme, dass die Temperatur am einen Ende cosinusf¨ormig mit der Amplitude T0 und der Periode t0 verl¨auft, so

218

7 W¨arme¨ubertragung T

langsame Eingangsschwingung bei x = 0 ; lange Periode t0,I

T0+ΔT0

T

schnelle Eingangsschwingung bei x = 0 ; kurze Periode t0,s

T0+ΔT0

T0

t

T0-ΔT0

T0

t

T0-ΔT0 t0,l

t0,s

x=0 Stab mit Temperaturleitzahl a x T T0+ΔT0

Temperaturverteilung im Stab bei langsamer Eingangsschwingung

T0

x

T0-ΔT0 – e

π .x a.t0,I

T T0+ΔT0 Temperaturverteilung im Stab bei schneller Eingangsschwingung T0

T0-ΔT0

x

– e

π .x a.t0,s

Abb. 7.10 Temperaturverlauf im Innern eines eindimensionalen K¨orpers bei gegebenem periodischem Temperaturverlauf an einem seiner Enden

a¨ ndert sich die Temperatur im Innern des K¨orpers gem¨aß der Gl. (7.23) 

2π · t ⇒ T(x = 0, t) = T0 + T0 · cos t0 



π π 2π · t T(x, t) = T0 + T0 · exp − · x · cos ·x− a · t0 a · t0 t0 (7.23)

7.3 W¨armeleitung

219

Symbole: T(x,t) = Temperatur als Funktion von Ort und Zeit [K] T0 = mittlere Temperatur der Eingangsschwingung [K] T0 = Amplitude der Temperaturschwankung der [K] Eingangsschwingung bei x = 0 x = Ortskoordinate [m] t = Zeit, Dauer des Experiments [s] [s] t0 = Periode der Eingangsschwingung a = Temperaturleitzahl [m2 ·s−1 ] √ Der Exponentialterm exp{− π/(a · t0 ) · x} beschreibt die D¨ampfung der Temperaturschwankung im Innern eines K¨orpers. Schnelle Schwankungen werden nur schlecht ins Innere u¨ bertragen. Die Temperatur bleibt im Innern ziemlich konstant. Langsame Schwankungen dringen hingegen viel tiefer ins Innere eines K¨orpers ein. Daf¨ur werden langsame Schwankungen nur√ verz¨ogert ins Innere eines K¨orpers geleitet. Die Eindringgeschwindigkeit ist v = 2· (π · a)/t0 . Beispiele f¨ur periodische Temperaturschwankungen sind die tages- und jahreszeitlichen Temperaturverl¨aufe in Erdschichten. Ber¨uhren sich zwei K¨orper unterschiedlicher Temperatur, so ist die W¨armemenge, die in einem gewissen Zeitraum vom heißeren auf den k¨uhleren K¨orper u¨ bertragen wird, proportional zur so genannten W¨armeeindringzahl b. Dies gilt unabh¨angig davon, ob die Temperatur im einen K¨orper periodisch auf und ab schwingt oder von derjenigen des zweiten K¨orpers um einen konstanten Wert abweicht.

(7.24) b = λ · ρ · cp Symbol:

b = W¨armeeindringzahl

[J·m−2 ·s−1/2 ·K−1 ] = [kg·s−5/2 ·K−1 ]

Die W¨armeeindringzahl b ist ein Maß f¨ur die F¨ahigkeit eines Materials, W¨arme in kurzer Zeit abzugeben. Analog ist es aber auch ein Maß daf¨ur, wie schnell ein Material W¨arme aufzunehmen und zu speichern vermag. Ph¨anomenologisch beschreibt die W¨armeeindringzahl, ob sich ein erhitzter K¨orper bei gegebener Temperatur heiß oder nur warm anf¨uhlt, oder umgekehrt wie „kalt‘‘er bei Ber¨uhrung unter Raumtemperatur erscheint. Einige W¨armeeindringzahlen von Werkstoffen finden sich in der Tabelle 7.8. Mit Hilfe der W¨armeeindringzahl kann z. B. erkl¨art werden, warum sich Feuerl¨aufer, die u¨ ber gl¨uhende Holzkohle rennen, die F¨uße nicht verbrennen. Angebrannte Holzkohle ist por¨os und ein miserabler W¨armeleiter. Tabelle 7.8 W¨armeeindringzahlen einiger Werkstoffe Stoff

W¨armeeindringzahl b/(kg·s−5/2 ·K−1 )

Kupfer Aluminium Gusseisen Glas Kork

36’000 23’000 15’000 1’500 125

220

7 W¨arme¨ubertragung

Zusammengesetzte Wand Eine ebene Wand besteht h¨aufig aus mehreren Schichten mit unterschiedlichen W¨armeleitf¨ahigkeiten. Die W¨armeleitung durch jede dieser Schichten kann im station¨aren Zustand durch die Gl. (7.25) dargestellt werden, die aus einer Umformung der Gl. (7.14) resultiert. ˙ i = −A · λi · Ti (7.25) Q i ˙ i = W¨armeleitung durch die Schicht i Symbole: Q A = Wandoberfl¨ache λi = W¨armeleitf¨ahigkeit in der Schicht i

[W] = [kg·m2 ·s−3 ] [m2 ] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [m] i = Dicke der Schicht i Ti = Temperaturdifferenz u¨ ber die Schicht i [K]

Ist die Wand aus mehreren hintereinander folgenden Schichten zusammengesetzt, so ist die W¨armeleitung im station¨aren Zustand durch jede Schicht gleich groß. In keiner der Schichten darf W¨arme akkumuliert oder vernichtet werden, denn dies w¨urde stets mit einer Temperatur¨anderung einher gehen, was einem station¨aren Zustand per Definition widerspricht. Bei drei Schichten in Serie (s. Abb. 7.11) gilt somit ˙2 = Q ˙3 = Q ˙ ˙1 = Q (7.26) Q oder ˙ = −A · λ1 · (T2 − T1 ) = −A · λ2 · (T3 − T2 ) = −A · λ3 · (T4 − T3 ) (7.27) Q 1 2 3 [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] λ2 = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht 2 = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] λ3 = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht 3 = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [m] 1 = Dicke der Schicht 1 [m] 2 = Dicke der Schicht 2 [m] 3 = Dicke der Schicht 3 T1 = Temperatur an der a¨ ußeren Oberfl¨ache [K] der Schicht 1 T2 = Temperatur zwischen den Schichten [K] 1 und 2 T3 = Temperatur zwischen den Schichten [K] 2 und 3 T4 = Temperatur an der a¨ ußeren Oberfl¨ache [K] der Schicht 3

Symbole: λ1 = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht 1

221

Isolation

T

Isolation

Abb. 7.11 Temperaturverlauf im Innern einer zusammengesetzten Wand bei station¨arem Zustand

Mauerwerk

7.3 W¨armeleitung

Q2

Q3

Q1

T1 > T2 > T3 > T4 Q1 = Q2 = Q3

λ1 T1

λ3

λ2 T3

T2

T4

Das gesamthaft treibende Temperaturgef¨alle Tges , das die W¨armeleitung durch die zusammengesetzte Wand bewirkt, ist gleich

 ˙ 3 Q 2 1 Tges = T4 − T1 = − · + + (7.28) A λ3 λ2 λ1 ˙ ergibt sich Aufgel¨ost nach dem W¨armestrom Q ˙ = − Q

A · Tges 3 λ3

+

2 λ2

+

1 λ1

 =−

A · Tges A · Tges =−  i Rges λ i

(7.29)

i

Der Nenner in Gl. (7.29) entspricht dem Gesamtwiderstand Rges f¨ur die W¨armeleitung durch die zusammengesetzte Wand und setzt sich aus den Teilwiderst¨anden f¨ur die W¨armeleitung der einzelnen Schichten Ri = i /λi zusammen. Die Temperatur in den einzelnen Schichten verl¨auft im station¨aren Zustand linear und ist rein qualitativ in der Abb. 7.11 dargestellt. Oftmals sind die Temperaturen an den Grenzfl¨achen zwischen den Schichten von Interesse, sei dies im Zusammenhang mit W¨armespannungen, Materialfestigkeit, Materialbest¨andigkeit oder kondensierender Feuchtigkeit. Die Temperaturen zwischen den Schichten k¨onnen mit der Gl. (7.27) ermittelt werden, indem man den nach Gl. (7.29) errechneten W¨armestrom in die Gl. (7.27) einsetzt.

Rohrwand Die W¨armeleitung durch eine Rohrwand senkrecht zur Rohrachse ist rechnerisch dieselbe wie durch eine ebenen Wand, modifiziert durch die Tatsache, dass die W¨arme¨ubertragungsfl¨ache A nicht konstant ist, sondern aufgrund der zylindrischen Geometrie von innen nach außen zunimmt.

222

7 W¨arme¨ubertragung

Abb. 7.12 Temperaturverlauf im Innern einer Rohrwand im station¨aren Zustand

Ta

Q

Ti

ri

ra

r

T Ti Ta ri

ra

r

Betrachtet man die Rohrwand in viele, sehr kleine zylindrische und koaxiale Rohrwandelemente aufgeteilt (s. Abb. 7.12), so gilt f¨ur jedes dieser zylindrischen Elemente im station¨aren Zustand die Fourier’sche W¨armeleitungsgleichung ˙ r = −λ · Ar · T ≈ −λ · Ar · dT = −λ · 2π · r ·  · dT (7.30) Q r dr dr ˙ r = W¨armeleitung durch ein zylindrisches [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Q Rohrwandelement mit Radius r und Dicke r λ = W¨armeleitf¨ahigkeit der Rohrwand [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [m2 ] Ar = Oberfl¨ache des Rohrwandelements T = Temperatur beim Radius r in der [K] Rohrwand T = Temperaturdifferenz u¨ ber das [K] Rohrwandelement r = mittlerer Radius des Rohrwandelements [m]  = L¨ange des Rohres [m] Im station¨aren Zustand ist die W¨armeleitung durch jedes beliebige zylindrische ˙ Die Integration der Gl. (7.30) ergibt ˙ r = Q. Rohrwandelement gleich groß, d. h. Q somit f¨ur die W¨armeleitung durch eine (dicke) Rohrwand ) (T ˙ = 2π · λ ·  · i − Ta Q ln (ra /ri )

(7.31)

7.3 W¨armeleitung

223

˙ = W¨armestrom durch die Rohrwand Symbole: Q Ti = Temperatur an der Rohrwand innen Ta = Temperatur an der Rohrwand außen ri = Radius des Rohrs innen ra = Radius des Rohrs außen

[W] = [kg·m2 ·s−3 ] [K] [K] [m] [m]

Die mittlere und f¨ur die W¨armeleitung maßgebende W¨arme¨ubertragungsfl¨ache einer Rohrwand ist ) (r ¯ ln = Aa − Ai = 2π ·  · a − ri A ln (Aa /Ai ) ln (ra /ri )

(7.32)

¯ ln = logarithmisch gemittelte Rohrfl¨ache [m2 ] Symbole: A [m2 ] Ai = Fl¨ache des Rohres innen Aa = Fl¨ache des Rohres außen [m2 ] Da der W¨armefluss u¨ ber jedes koaxiale zylindrische Element im station¨aren Zustand konstant ist, die Oberfl¨ache aber von innen nach außen zunimmt, verl¨auft die Temperatur in der Rohrwand nicht linear sondern logarithmisch. Das Temperaturgef¨alle nimmt von innen nach außen ab (s. Abb. 7.12). Manchmal sind Rohre auch aus mehreren Schichten aufgebaut, d. h. die W¨armeleitung wird durch mehrere Schichten behindert. Schichten sind z. B. Schutzu¨ berz¨uge, Isolierschichten, Verschmutzungen oder Verkrustungen. Die einzelnen Schichten tragen gem¨aß ihrer W¨armeleitf¨ahigkeit und ihrer Dicke unterschiedlich zum Gesamtwiderstand des W¨armetransports bei (s. Abb. 7.13). Die W¨armeleitung durch eine Rohrwand mit n Schichten berechnet sich zu ˙ = Q

2π ·  · T ln (ra1 /ri1 ) ln (ra2 /ri2 ) ln (ran /rin ) + + ... + λ1 λ2 λn

Symbole: T = Temperaturdifferenz u¨ ber die Rohrwand ra1 = Außenradius der Schicht 1 ri1 = Innenradius der Schicht 1 ra2 = Außenradius der Schicht 2 ri2 = Innenradius der Schicht 2 ran = Außenradius der Schicht n rin = Innenradius der Schicht n λ1 = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht 1 λ2 = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht 2 λn = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht n

(7.33)

[K] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ]

224

7 W¨arme¨ubertragung

Abb. 7.13 Temperaturverlauf in einem Rohr mit mehreren Schichten im station¨aren Zustand

Ta r4

Q

Ti r1

r3 r2

T Ti Ta r1 r3 r2 r4

r

Dreidimensionaler K¨orper Die W¨armeleitung in realen dreidimensionalen K¨orpern kann h¨aufig nicht zu einem eindimensionalen oder zylindrischen Problem vereinfacht werden. Es empfiehlt sich in diesem Fall, den K¨orper fiktiv in eine Vielzahl kleiner w¨urfelf¨ormiger Volumenelemente zu unterteilen (s. Abb. 7.14). F¨ur jedes dieser kleinen kubischen Elemente gilt dann im instation¨aren Zustand gem¨aß der Fourier’schen W¨armeleitungsgleichung

2  ∂ T ∂2 T ∂2T ∂T =a· + 2 + 2 = a · ∇2T ∂t ∂x2 ∂y ∂z Symbole: T = Temperatur im kubischen Volumenelement t = Zeit a = Temperaturleitzahl x; y; z = kartesische Koordinaten ∇ 2 = Laplace’scher Operator, Nabla Quadrat

(7.34)

[K] [s] [m2 ·s−1 ] [m] [m−2 ]

Im eindimensionalen Fall reduziert sich die Gl. (7.34) zur Gl. (7.21), die schließlich bei einer station¨aren W¨armeleitung zur noch einfacheren Gl. (7.14) wird.

7.3 W¨armeleitung

225

Abb. 7.14 W¨armeleitung in einem dreidimensionalen K¨orper

z dQz+dz

dz

dQx dQy+dy

dQy dy

y

dx dQx+dx

dQz x

Wird in einem dreidimensionalen K¨orper zus¨atzlich zum instation¨aren W¨armetransport noch W¨arme erzeugt, z. B. durch eine chemische Reaktion, so erweitert sich die Gl. (7.34) zu ∂T q˙ r · hr = a · ∇2T + = a · ∇ 2T − ∂t ρ · cp ρ · cp

(7.35)

Symbole: q˙ = volumenspezifische W¨armeleistung [W·m−3 ] = [kg·m−1 ·s−3 ] ρ = Dichte des K¨orpers [kg·m−3 ] cp = spez. W¨armekapazit¨at des K¨orpers [J·kg−1 ·K−1 ] = [m2 ·s−2 ·K−1 ] r = Reaktionsgeschwindigkeit [mol·s−1 ·m−3 ] [J·mol−1 ] hr = Reaktionsenthalpie = [kg·m2 ·s−2 ·mol−1 ] (hr ist negativ f¨ur exotherme Reaktionen) Die Integration der Gl. (7.34) oder (7.35) ist recht komplex und f¨uhrt nur selten zu einer in sich geschlossenen mathematischen L¨osung. Die Temperaturverteilung im dreidimensionalen K¨orper wird deshalb h¨aufig mit grafischen oder numerischen N¨aherungsmethoden bestimmt, so z. B. durch Computer-Simulation mit finiten Elementen.

226

7.4

7 W¨arme¨ubertragung

Konvektion

Die W¨arme¨ubertragung durch Konvektion erfolgt materiegebunden durch Verschiebung von so genannten Turbulenzballen, d. h. kleinen Fl¨ussigkeits- oder Gasbezirken (engl. eddies) im str¨omenden Medium. Die Turbulenzballen f¨uhren dabei ihren W¨armeinhalt mit sich, der je nach Temperatur h¨oher oder tiefer liegt, und k¨onnen diesen am neuen Ort mit der Umgebung austauschen. Je nach dem Antrieb des a¨ ußeren Str¨omungsfeldes spricht man von einer freien, nat¨urlichen oder einer erzwungenen Konvektion. Eine freie oder nat¨urliche Konvektion liegt vor, wenn die Str¨omung aufgrund von Dichteunterschieden im Medium hervorgerufen wird. Die Dichteunterschiede sind meistens auf die unterschiedliche W¨armeausdehnung des Mediums bei verschiedenen Temperaturen zur¨uckzuf¨uhren. Aber auch die Aufnahme von L¨osungsmitteld¨ampfen bei Verdampfungs- oder Trocknungsvorg¨angen (z. B. Wasserdampf in trockener Luft) kann zu Dichteunterschieden f¨uhren. Nat¨urliche Konvektion tritt z. B. bei Zimmerheizungen an Radiatoren, in K¨uhlt¨urmen oder in der Natur bei lokalen Winden auf. Eine erzwungene Konvektion liegt vor, wenn die Str¨omung durch k¨unstliche, von außen einwirkende Kr¨afte entsteht. Die Str¨omung kann beispielsweise durch Pumpen, R¨uhrwerke oder Ventilatoren verursacht sein. Eine erzwungene Konvektion herrscht z. B. in W¨arme¨ubertragern, in R¨uhrkesseln, in Wirbelschichten oder in Ventilationssystemen vor. Naturgem¨aß ist die Str¨omungsform bei einer konvektiven W¨arme¨ubertragung stets turbulent. (Bei einer laminaren Str¨omung findet die W¨arme¨ubertragung senkrecht zur Str¨omungsrichtung ausschließlich durch Leitung statt, s. vorhergehender Abschn. 7.3) Eine turbulente Str¨omung zeichnet sich dadurch aus, dass die Geschwindigkeitsvektoren o¨ rtlich und zeitlich stochastisch variieren. Im Innern des turbulenten Mediums, den man auch als Kern der Str¨omung bezeichnet, ist die W¨arme¨ubertragung daher sehr schnell, d. h. der W¨armetransport erfolgt praktisch unbehindert und die Temperatur ist entsprechend u¨ berall fast gleich groß. An den Begrenzungsw¨anden des Mediums wird die Str¨omung parallel zur Wand umgelenkt und abgebremst. Es bildet sich so in jedem Fall eine laminare Grenzschicht aus. In dieser Grenzschicht l¨auft die W¨arme¨ubertragung einzig durch W¨armeleitung ab. Die W¨arme¨ubertragung durch Leitung verl¨auft gegen¨uber derjenigen durch Konvektion deutlich langsamer. Die Abb. 7.15 zeigt schematisch den W¨arme¨ubergang von einem warmen Fluid an eine k¨uhle, feste Wand sowie das daraus resultierende Temperaturprofil bei laminarer und turbulenter Str¨omung. Der Widerstand des konvektiven W¨arme¨ubergangs liegt zum gr¨oßten Teil in der laminaren Grenzschicht, die an die feste Wand angrenzt. Dies obwohl die Grenzschicht in der Regel nur Bruchteile von Millimetern dick ist. Der Widerstand darf trotz der geringen Dicke der Grenzschicht nicht untersch¨atzt werden, da die W¨armeleitf¨ahigkeit von Fl¨ussigkeiten und Gasen recht klein ist. Bezeichnet man die Dicke der Temperaturgrenzschicht mit δT , so folgt aus der Fourier’schen

7.4 Konvektion

227 T

T

Q

T

Wand

Q

T

Wand

laminare Strömung

laminare Grenzschicht

turbulenter Kern der Strömung

Abb. 7.15 W¨arme¨ubergang von einem warmen Medium an eine k¨uhle, feste Wand; links konduktiver W¨arme¨ubergang bei laminarer Str¨omung, rechts konvektiver W¨arme¨ubergang bei turbulenter Str¨omung

W¨armeleitungsgleichung

  dT λ  ˙ = − · A · (TM − TW ) = −λ · A · Q δT dx W

(7.36)

˙ = W¨armestrom durch Konvektion Symbole: Q λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des Mediums

[W] = [kg·m2 ·s−3 ] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] A = Wandoberfl¨ache [m2 ] TM = Temperatur des Mediums im Kern der [K] Str¨omung TW = Temperatur auf der Wandoberfl¨ache [K] δT = Dicke der Temperaturgrenzschicht [m] [K·m−1 ] dT/dx|W = Temperaturgef¨alle im Medium an der Wand

Aus praktischen Gr¨unden wird der Quotient aus W¨armeleitf¨ahigkeit λ und Schichtdicke δT zu einer Gr¨oße zusammengefasst, die W¨arme¨ubergangskoeffizient α genannt wird. Der W¨arme¨ubergangskoeffizient α gibt an, welche W¨armemenge u¨ ber eine Fl¨ache von 1 m2 und innert einer Zeit von 1 s bei einer Temperaturdifferenz von 1 K u¨ bertragen wird. Die Fourier’sche Gl. (7.36) kann so zur Newton’schen W¨arme¨ubergangsgleichung (7.37) umgeformt werden. ˙ = −α · A · (TM − TW ) Q

(7.37)

Symbol: α = W¨arme¨ubergangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] Der W¨arme¨ubergangskoeffizient α ist keine Stoffkonstante, sondern h¨angt auch von der Str¨omung sowie der Form und der Oberfl¨achenbeschaffenheit der Wand ab. Die Tabelle 7.9 gibt einige Anhaltswerte f¨ur W¨arme¨ubergangskoeffizienten bei verschiedenen Bedingungen.

228

7 W¨arme¨ubertragung

Tabelle 7.9 W¨arme¨ubergangskoeffizienten bei verschiedenen W¨arme¨ubertragungssystemen W¨arme¨ubertragungssystem

W¨arme¨ubergangskoeffizient α/ (W·m−2 ·K−1 )

Luft bei freier Konvektion Luft bei erzwungener Konvektion Luft in Wirbelschichten Wasser bei freier Konvektion Wasser bei erzwungener Konvektion siedendes Wasser kondensierender Wasserdampf L¨osungsmittel bei freier Konvektion L¨osungsmittel bei erzwungener Konvektion siedendes L¨osungsmittel kondensierendes L¨osungsmittel

3 bis 20 10 bis 200 200 bis 600 100 bis 800 600 bis 15’000 1’500 bis 30’000 2’000 bis 80’000 20 bis 500 150 bis 10’000 800 bis 4’000 600 bis 2’000

Aus einem Vergleich der Gl. (7.36) und (7.37) folgt, dass die Dicke der thermischen Grenzschicht δT dem Quotienten aus der W¨armeleitf¨ahigkeit des str¨omenden Mediums λ und dem W¨arme¨ubergangskoeffizienten α entspricht.  δT = λ α (7.38) Andrerseits wird die Grenzschichtdicke durch den Ort bestimmt, wo die Tangente an das Temperaturprofil in der N¨ahe der Wandoberfl¨ache die Temperatur des Mediums im Kern der Str¨omung erreicht (s. Abb. 7.16). δT =

TM − TW  dT  dx W

(7.39)

In der Modellvorstellung wird der W¨arme¨ubergang auf eine 100%-ige W¨armeleitung in der thermischen Grenzschicht konzentriert. Dieses so genannte Schichtenmodell setzt den Widerstand des W¨armetransports im Kern der Str¨omung gleich null. Maßgebend f¨ur den W¨arme¨ubergang sind daher einzig die W¨armeleitf¨ahigkeit des Mediums und die Dicke der thermischen Grenzschicht. Streng genommen gibt es aber keine thermische Grenzschicht mit exakt definierter Dicke δT . Der konvektive W¨armestrom nimmt in Wirklichkeit vom Kern der Str¨omung zur Wand hin nach und nach ab. Im gleichen Ausmaß nimmt der W¨armestrom durch Leitung zu, bis schließlich unmittelbar an der Wand 100% des W¨armestroms durch Leitung u¨ bertragen wird. T

Abb. 7.16 Temperaturverlauf und thermische Grenzschicht δT in einem Fluid bei einem konvektiven W¨arme¨ubergang an eine Wand

idealisierter Temperaturverlauf gemäss Schichtenmodell

TM realer Temperaturverlauf Wand TW

Fluid

0

δΤ

x

7.4 Konvektion

229

Dimensionslose Kenngr¨oßen Der W¨arme¨ubergangskoeffizient α h¨angt von einer Vielzahl von Einflussgr¨oßen ab wie z. B. Form, Oberfl¨achenrauhigkeit k und Anstr¨oml¨ange  des K¨orpers sowie Anstr¨omgeschwindigkeit v, Viskosit¨at η, W¨armeleitf¨ahigkeit λ, spezifischer W¨armekapazit¨at cp , Dichte ρ und kubischem W¨armeausdehnungskoeffizienten γ des Mediums. (7.40) α = f(k, , v, η, λ, cp , ρ, γ) Aufgrund der großen Anzahl von Einflussgr¨oßen und ihrer teilweise gegenseitigen Abh¨angigkeiten kann der konvektive W¨arme¨ubergang nur in Ausnahmef¨allen mathematisch exakt erfasst werden. Als Alternative bleibt so einzig die messtechnische Erfassung der Vorg¨ange, wobei man sich gerne mit dimensionslosen Kenngr¨oßen behilft, um die Anzahl der Parameter auf ein vertretbares Maß zu reduzieren. Gem¨aß dem Buckingham -Theorem (s. Kap. 2) ergeben sich sinnvollerweise folgende dimensionslose Kenngr¨oßen:

Reynoldszahl Re =

v··ρ v· Tr¨agheitskraft = = Reibungskraft η ν

Symbole: Re = Reynoldszahl v = Str¨omungsgeschwindigkeit  = charakteristische (angestr¨omte) L¨ange ρ = Dichte des fließenden Mediums η = dynamische Viskosit¨at des Mediums ν = kinematische Viskosit¨at des Mediums

(7.41)

[−] [m·s−1 ] [m] [kg·m−3 ] [kg·m−1 ·s−1 ] [m2 ·s−1 ]

Die Reynoldszahl kennzeichnet die Str¨omung bei erzwungener Konvektion und stellt das Verh¨altnis zwischen Tr¨agheitskraft und Reibungskraft dar. Sie wurde in den Kap. 2 und 6 bereits n¨aher vorgestellt.

Grashofzahl Gr =

Auftriebskraft g · 3 ρ · Re = − 2 · Reibungskraft ν ρ

(7.42)

Symbole: Gr = Grashofzahl [−] g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m/s2 ) [m·s−2 ] ρ = Dichteunterschied im Medium [kg·m−3 ] Bei freier Konvektion ist die Str¨omungsgeschwindigkeit in der Regel vorerst unbekannt. Sie folgt aus den Bewegungen der Fluidelemente aufgrund von Auftriebsund Abtriebskr¨aften, die meist thermisch bedingt sind. Statt der Reynoldszahl wird deshalb bei freier Konvektion die Grashofzahl verwendet. Die Grashofzahl stellt das

230

7 W¨arme¨ubertragung

Verh¨altnis zwischenAuftriebskraft und Reibungskraft multipliziert mit der Reynoldszahl dar. Bei Berechnungen ist f¨ur Grashof stets ein positiver Wert zu verwenden, Grashof ist nie negativ. Anstelle der die Konvektion ausl¨osenden Dichtedifferenz wird manchmal die ausl¨osende Temperaturdifferenz in die Grashofzahl eingesetzt. Mit dem kubischen W¨armeausdehnungskoeffizienten γ bei konstantem Druck     ∂V ∂ρ 1 1 1 ρ (7.43) γ= · =− · ≈− · V ∂T p ρ ∂T p ρ T Symbole: γ = kubischer W¨armeausdehnungskoeffizient [K−1 ] V = Volumen des Mediums [m3 ] T = Temperatur des Mediums [K] gilt f¨ur kleine Temperaturdifferenzen Gr =

g · 3 · γ · T ν2

(7.44)

Bei idealen Gasen ist der kubische W¨armeausdehnungskoeffizient gleich der inversen absoluten Temperatur γ = 1/T, sodass gilt Gr =

g · 3 T · ν2 T

(nur f¨ur ideale Gase)

(7.45)

Nusseltzahl Nu =

˙ Konvektion W¨armetransport durch Konvektion Q α· = = ˙ Leitung W¨armetransport durch Leitung λ Q

(7.46)

Symbole: Nu = Nusseltzahl [−] ˙ Konvektion = W¨armefluss durch Konvektion [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Q ˙ Leitung = W¨armefluss durch Leitung [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Q Die Nusseltzahl stellt eine dimensionslose Kenngr¨oße f¨ur den konvektiven W¨arme¨ubergang dar. Sie entspricht dem Verh¨altnis von tats¨achlichem W¨armefluss, der durch die Konvektion verursacht wird, zu einem fiktiven W¨armefluss, der durch reine W¨armeleitung in einer Schicht der charakteristischen Dicke  entstehen w¨urde, wenn in beiden F¨allen dieselbe treibende Temperaturdifferenz vorherrschte. Wie durch Einsetzen der Gl. (7.14) und (7.36) f¨ur die W¨armekonvektion bzw. W¨armeleitung in Gl. (7.46) einfach zu erkennen ist, kann die Nusseltzahl auch als das Verh¨altnis aus charakteristischer L¨ange  und thermischer Grenzschichtdicke δT aufgefasst werden. Bei Kenntnis der Nusseltzahl l¨asst sich daraus die Dicke der thermischen Grenzschicht ableiten. Nu =

− δλ · A · (TM − TW ) T

− λ · A · (TM − TW )

=

  → δT = δT Nu

(7.47)

7.4 Konvektion

231

Prandtlzahl Pr =

η · cp Impulstransport durch Reibung ν = = W¨armetransport durch Leitung a λ

(7.48)

Symbole: Pr = Prandtlzahl [−] a = Temperaturleitzahl des Mediums [m2 ·s−1 ] cp = spez. W¨armekapazit¨at des Mediums [J·kg−1 ·K−1 ] = [m2 ·s−2 ·K−1 ] Die Prandtlzahl enth¨alt ausschließlich Stoffgr¨oßen. Sie entspricht dem Verh¨altnis der stofflichen F¨ahigkeiten, Str¨omungsimpulse durch Reibung und W¨arme durch Leitung zu u¨ bertragen. Ausgedr¨uckt wird dies alsVerh¨altnis der kinematischenViskosit¨at ν zur Temperaturleitzahl a. ¨ Die Tabelle 7.10 gibt einen Uberblick u¨ ber einige Prandtlzahlen von Gasen (links) und Fl¨ussigkeiten (rechts). Bei Gasen liegen die Prandtlzahlen nahe bei eins und sind von der Temperatur und vom Druck ziemlich unabh¨angig. Bei Fl¨ussigkeiten sind die Prandtlzahlen meistens gr¨oßer und nehmen mit steigender Temperatur eher ab. Der Vorteil der Verwendung von dimensionslosen Kenngr¨oßen besteht darin, dass f¨ur die Berechnung des W¨arme¨ubergangs relativ einfache Beziehungen entstehen. Bei erzwungener Konvektion gilt Nu = f (Re, Pr) und bei freier Konvektion gilt Nu = f (Gr, Pr). H¨aufig kann die Nusseltbeziehung auch in Form einer Potenzialfunktion dargestellt werden. Nu = konst. · Rem · Pr n

bzw.

Nu = konst. · Grm · Pr n

(7.49)

Symbole: m; n = Exponenten der dimensionslosen Kenngr¨oßen [−] Tabelle 7.10 Prandtlzahlen von Gasen und Fl¨ussigkeiten Medium (gasf¨ormig)

Temp./ ◦ C

Prandtlzahl

Medium (߬ussig)

Temp./ ◦ C

Prandtlzahl

Luft ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ Wasserdampf ‘‘ ‘‘ ‘‘ Wasserstoff ‘‘ Kohlendioxid (g) ‘‘ ‘‘ Ammoniak (g) ‘‘ ‘‘

−50 0 50 100 200 400 1’000 100 200 300 400 0 100 0 100 200 0 100 200

0,72 0,71 0,71 0,71 0,72 0,73 0,77 1,12 0,97 0,95 0,88 0,68 0,65 1,38 1,85 2,29 0,93 1,30 1,66

Wasser ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ Kohlendioxid (l) Ammoniak (l) ‘‘ Ethanol Glykol Essigs¨aure Schwefels¨aure Spindel¨ol ‘‘ ‘‘ Rizinus¨ol

0 20 40 60 80 100 150 200 20 0 20 20 20 20 20 20 60 100 20

13,6 7,03 4,35 3,01 2,22 1,74 1,15 0,94 2,00 2,07 2,12 19,1 203 4,4 68,4 168 59,4 31,4 10’500

232

7 W¨arme¨ubertragung

Die Konstante und die Exponenten der Gl. (7.49) m¨ussen f¨ur verschiedene W¨arme¨ubertragungssysteme empirisch ermittelt werden und sind jeweils strikte nur unter den angegebenen Bedingungen anzuwenden. Fehlende Stoffdaten werden u¨ blicherweise beim arithmetischen Temperaturmittel bestimmt und in die Gleichungen eingetragen. Die Nusseltbeziehungen erfassen nur den konvektiv u¨ bertragenen W¨armefluss. Vielfach kommt noch ein zus¨atzlicher W¨armefluss durch Strahlung hinzu. Im folgenden werden die Nusseltbeziehungen f¨ur den W¨arme¨ubergang bei verschiedenen W¨arme¨ubertragungssystemen einzeln er¨ortert. Die Abb. 7.17 gibt einen ¨ Uberblick u¨ ber die besprochenen geometrischen Systeme. Wärmeübertragungssysteme

Flächen

vertikal

Rührkessel

Rohre

horizontal

einzelnes Rohr

Rohrbündel

innen

innen

aussen

fluchtend

versetzt

Kugeln

aussen

einzelne Kugel

Schüttung

Festbett

Wirbelschicht

Abb. 7.17 Konvektiver W¨arme¨ubergang in verschiedenen W¨arme¨ubertragungssystemen

Ebene Fl¨achen Ist der Temperaturunterschied zwischen der Fl¨ache und dem Fluid groß und sind die Stoffwerte stark temperaturabh¨angig, so kann der Einfluss der Wandtemperatur auf den W¨arme¨ubergang in den folgenden Gleichungen mit dem Korrekturfaktor K = (PrM /PrW )0,25 ber¨ucksichtigt werden (PrM : Prandtlzahl des Fluids im Kern der Str¨omung; PrW : Prandtlzahl des Fluids an der Wand). Bei einer kalten Fl¨ache sinkt der W¨armestrom, bei einer heißen Fl¨ache steigt der u¨ bertragene W¨armestrom. Dies aufgrund der temperaturabh¨angigen Stoffeigenschaften in der thermischen Grenzschicht.

Vertikale Fl¨achen, freie Konvektion Als charakteristische Abmessung  ist die H¨ohe h der Fl¨ache einzusetzen. ⎡



Nu = ⎣0, 825 + 0, 387 · (Gr · Pr)1/6 · 1 +



0, 492 Pr

9/16 −8/27

⎤2 ⎦

(7.50)

7.4 Konvektion

233

G¨ultigkeitsbereich: 0,001 < Pr < ∞ ; 0,1 < Gr·Pr < 1012 (Das Produkt Gr·Pr entspricht der Rayleighzahl Ra.) Horizontale Fl¨achen, freie Konvektion (heißer Boden oder kalte Decke) Als charakteristische Abmessung  gilt der Quotient aus Fl¨ache und Umfang. A (7.51) = U   a·b Beispiel Rechteckfl¨ache mit Seiten a und b :  = 2 · (a + b)  −4/11   0, 322 11/20 1/5 (7.52) Nu = 0, 766 · (Gr · Pr) · 1 + Pr G¨ultigkeitsbereich: Nu < 7



Nu = 0, 150 · (Gr · Pr)1/3 · 1 +



0, 322 Pr

11/20 −20/33 (7.53)

G¨ultigkeitsbereich: Nu > 7 Horizontale Fl¨achen, freie Konvektion (kalter Boden oder heiße Decke)  9/16 −16/45  0, 492 Nu = 0, 6 · (Gr · Pr)1/5 · 1 + (7.54) Pr G¨ultigkeitsbereich: 2,5 < Nu < 100 Vertikale oder horizontale Fl¨achen, erzwungene Konvektion Als charakteristische Abmessung  gilt die L¨ange der u¨ berstr¨omten Fl¨ache. Nu = 0, 664 · Re1/2 · Pr 1/3

(7.55)

G¨ultigkeitsbereich: Re < 5·105 ; 0,6 < Pr < 1’000 0, 037 · Re0,8 · Pr  1 + 2, 443 · Re−0,1 · Pr 2/3 − 1

Nu =

(7.56)

G¨ultigkeitsbereich: 5·105 < Re < 107 ; 0,6 < Pr < 1’000 Nu = 0, 05 · Re0,78 · Pr 0,42

(7.57)

G¨ultigkeitsbereich: Re > 107 Die o¨ rtliche Nusseltzahl Nux beschreibt den lokalen W¨arme¨ubergang im Abstand x von der Anstr¨omkante der Fl¨ache, wobei als charakteristische Abmessung der Abstand x in die Gleichungen f¨ur die Nusselt- und die Reynoldszahl einzusetzen ist. Nux = 0, 332 · Re1/2 · Pr 1/3 G¨ultigkeitsbereich: Re
107 ; 0,6 < Pr < 1’000

(7.67)

7 W¨arme¨ubertragung

trö mlä e

Üb

rs

ng

e

236

d

¨ Abb. 7.19 Maßgebende Uberstr¨ oml¨ange bei einer Str¨omung quer zu einem Rohr

– Quer angestr¨omtes Rohr, erzwungene Konvektion 1/2  Nu = 0, 3 + Nu2laminar + Nu2turbulent

(7.68)

Nulaminar = 0, 664 · Re1/2 · Pr 1/3

(7.69)

mit

und Nuturbulent =

0, 037 · Re0,8 · Pr  1 + 2, 443 · Re−0,1 · Pr 2/3 − 1

(7.70)

G¨ultigkeitsbereich: 10 < Re < 107 ; 0,6 < Pr < 1’000 – Quer angestr¨omte Rohrreihe, erzwungene Konvektion Unter einer Rohrreihe versteht man mehrere in einer Ebene liegende, parallel verlaufende Rohre. Wird die Rohrreihe senkrecht zur Ebene angestr¨omt, so erh¨oht sich die Str¨omungsgeschwindigkeit im Bereich der Rohre wegen der Verengung des Str¨omungsquerschnitts. Dadurch wird auch der W¨arme¨ubergang positiv beeinflusst (s. Abb. 7.20). Zur Berechnung der Nusseltzahl darf die Gl. (7.68) verwendet werden, wobei die Reynoldszahl mit der im Bereich der Rohrreihe erh¨ohten Str¨omungsgeschwindigkeit gebildet werden muss. Die Str¨omungsgeschwindigkeit ist

Vleer

d

s1

Vgesamt v

Abb. 7.20 Senkrecht angestr¨omte Rohrreihe; s1 = seitlicher Abstand der Rohre; d = Durchmesser der Rohre

7.4 Konvektion

237

s2

v

s2

v

s1

s1 versetzte Anordnung

fluchtende Anordnung

Abb. 7.21 Anordnung (Teilungsverh¨altnis) von Rohren in einem Rohrb¨undel; s2 = Abstand der Rohrreihen

zum Hohlraumanteil ε im Bereich der Rohrreihe umgekehrt proportional. Bei einem seitlichen Abstand s1 der Rohre gilt d · s1 − π · Vleer ε= = Vgesamt d · s1

d2 4

=1−

π·d 4 · s1

(7.71)

Die in die Gl. (7.68) einzusetzende Reynoldszahl ist somit Re =

v · π · d2 ε·ν

(7.72)

Symbol: v = Geschwindigkeit vor der Rohrreihe [m·s−1 ] – Quer angestr¨omtes Rohrb¨undel, erzwungene Konvektion Ein Rohrb¨undel besteht aus mehreren in Str¨omungsrichtung hintereinander angebrachten Rohrreihen. Die Anordnung der Rohrreihen kann entweder fluchtend oder versetzt sein (s. Abb. 7.21). Die erste Rohrreihe verwirbelt die Str¨omung, wodurch sich der W¨arme¨ubergang an den nachfolgenden Rohrreihen erh¨oht. Die Nusseltzahl wird mit Hilfe der Gl. (7.68) gebildet, wobei die im Bereich der Rohre erh¨ohte Reynoldszahl gem¨aß Gl. (7.72) verwendet werden muss. Bei einer Anzahl n hintereinander im Abstand s2 angeordneter Rohrreihen gilt Nu =

1 + (n − 1) · fA · Nu (Gl. 7.68, 7.72) n

(7.73)

fA ist der so genannte Rohranordnungsfaktor. Bei fluchtender Anordnung der Rohrreihen gilt 0, 7 · {(s2 /s1 ) − 0, 3} (7.74) fA = 1 + ε3/2 · {(s2 /s1 ) + 0, 7}2

238

7 W¨arme¨ubertragung

Bei versetzter Anordnung der Rohrreihen gilt fA = 1 +

2·d 3 · s2

(7.75)

Ruhrkessel ¨ Innere Beh¨alterwand Die Nusseltbeziehung f¨ur den W¨arme¨ubergang im Innern eines R¨uhrkessels ist von der Form   Pr M 0,14 2/3 1/3 (7.76) Nu = konst. · Re · Pr · Pr W Die Reynoldszahl Re wird aus der R¨uhrerdrehzahl f und dem R¨uhrerdurchmesser dR¨uhrer gebildet (siehe Kap. 10). Re =

f · d2 R¨uhrer ν

(7.77)

G¨ultigkeitsbereich: 300 < Re < 7,5·105 ; 2,2 < Pr < 2’500 Die Konstante der Gl. (7.76) h¨angt sowohl von der Beh¨alterform als auch vom R¨uhrertyp ab. In der Tabelle 7.11 sind einige Anhaltswerte f¨ur bestimmte R¨uhrsysteme aufgef¨uhrt [10]. Tabelle 7.11 W¨arme¨ubergang an innere R¨uhrkesselwand; Konstante der Gl. (7.76) f¨ur ausgew¨ahlte R¨uhrsysteme ohne bzw. mit Strombrecher R¨uhrertypus

ohne Strombrecher

mit Strombrecher

Blattr¨uhrer Propellerr¨uhrer Turbinenr¨uhrer

0,38 0,52 0,54

0,78 0,54 0,76

Rohrschlange im Beh¨alter Die maßgebende Nusseltbeziehung lautet  Nu = konst. · Re0,62 · Pr 1/3 ·

Pr M Pr W

0,14 (7.78)

Die Reynoldszahl ist gem¨aß Gl. (7.77) zu berechnen. Die Konstante der Gl. (7.78) h¨angt von der Beh¨alterform und vom R¨uhrertyp ab. In der Tabelle 7.12 sind einige Anhaltswerte f¨ur bestimmte R¨uhrsysteme aufgef¨uhrt [10].

7.4 Konvektion

239

Tabelle 7.12 W¨arme¨ubergang an eine Rohrschlange in einem R¨uhrkessel; Konstante der Gl. (7.78) f¨ur ausgew¨ahlte R¨uhrsysteme ohne Strombrecher R¨uhrertypus

ohne Strombrecher

Blattr¨uhrer Propellerr¨uhrer Turbinenr¨uhrer

1,01 0,60 0,88

¨ Außere Beh¨alterwand F¨ur einen Heizmantel mit H¨ohe h und Spaltbreite s , der von einem Heiz- bzw. ˙ durchflossen wird, gilt K¨uhlmedium mit Volumenstrom V     0, 03 · Re3/4 · Pr Pr M 0,14 Nu = (7.79) · Pr W 1 + 1,74·(Pr−1) 1/8 Re

Als charakteristische Abmessung ist  = 1,633 s in die Nusselt- bzw. Reynoldszahl einzusetzen. Die Reynoldszahl wird mit einer hydraulischen Geschwindigkeit vh gem¨aß Gl. (7.80) gebildet. √ (7.80) vh = vs · vein vein ist die Str¨omungsgeschwindigkeit im Eintrittsstutzen. G¨ultigkeitsbereich: 9’000 < Re < 40’000 ; 5 < Pr < 7 Bei einem radialen Eintrittsstutzen ist vs vs =

˙ V π · s · dBeh¨alter aussen

(7.81)

Bei einem tangentialen Eintrittsstutzen ist vs vs =

˙ V s · h

(7.82)

Wird der R¨uhrkessel mit aufgeschweißten Halbrohrschlangen beheizt oder gek¨uhlt, so ist die Berechnung komplexer. L¨osungsm¨oglichkeiten finden sich zum Beispiel im VDI W¨armeatlas [1].

Kugeln/Schuttschichten ¨ Einzelne Kugel Als charakteristische Abmessung  gilt der Kugeldurchmesser dK . Wegen der r¨aumlich von allen Seiten gut zug¨anglichen Form ist die Nusseltzahl einer Kugel selbst im absolut ruhenden Medium nicht gleich null. 1/2  Nu = 2, 0 + Nu2laminar + Nu2turbulent

(7.83)

240

7 W¨arme¨ubertragung

mit Nulaminar = 0, 664 · Re1/2 · Pr 1/3 und Nuturbulent =

(7.84)

0, 037 · Re0,8 · Pr  1 + 2, 443 · Re−0,1 · Pr 2/3 − 1

(7.85)

G¨ultigkeitsbereich: 0,1 < Re < 104 ; 0,6 < Pr < 104

Festbett In einem Festbett liegen die Partikel direkt aufeinander, sodass sich die Str¨omungsund Temperaturgrenzschichten der Partikel gegenseitig beeinflussen (s. Abb. 7.22 links). Der W¨arme¨ubergang ist dadurch im Vergleich zu einem einzelnen Partikel stark verbessert. Ist das Festbett aus gleich großen kugelf¨ormigen Partikeln aufgebaut, gilt NuFestbett = {1 + 1, 5 · (1 − ε)} · NuKugel (Gl. 7. 83) mit ε=

(7.86)

VPartikel Vleer =1− Vgesamt Vgesamt

(7.87)

ε ist der Hohlraumanteil des Festbetts und betr¨agt u¨ blicherweise ca. 40%. Daraus ergibt sich eine Verbesserung des W¨arme¨ubergangs im Festbett im Vergleich zur einzelnen Kugel um ca. den Faktor 2.

Abb. 7.22 Partikelanordnung in einem Festbett und einer Wirbelschicht

vleer Festbett

vleer Wirbelschicht

7.5 W¨armedurchgang

241

Die charakteristische Str¨omungsgeschwindigkeit, die in die Reynoldszahl der Gl. (7.84) und (7.85) einzusetzen ist, leitet sich aus dem Partikeldurchmesser dPartikel , der Str¨omungsgeschwindigkeit vleer im leeren Apparat und dem Hohlraumanteil ε der Sch¨uttung ab. vleer · dPartikel (7.88) Re = ε·ν Wirbelschicht In einer Wirbelschicht sind die Teilchen fluidisiert, d.h. sie befinden sich in Schwebe (s. Abb. 7.22 rechts). Es empfiehlt sich daher, vorerst die Sinkgeschwindigkeit eines einzelnen Teilchens auszurechnen (siehe Kap. 11). Mit der Sinkgeschwindigkeit kann die Reynoldszahl und schließlich die Nusseltzahl gem¨aß Gl. (7.83) ermittelt werden. Eine andere M¨oglichkeit ist die Absch¨atzung der Nusseltzahl mit Hilfe der Gl. (7.86) bis (7.88) unter Ber¨ucksichtigung des vergr¨oßerten Hohlraumanteils ε. Wegen Turbulenzen wird der wahre W¨arme¨ubergang deutlich gr¨oßer ausfallen als der errechnete. Die m¨oglichen Str¨omungsformen in einer Wirbelschicht werden im Abschn. 4.2 behandelt. N¨ahere Angaben zum W¨arme¨ubergang in einer Wirbelschicht finden sich z. B. im VDI W¨armeatlas [1].

7.5 W¨armedurchgang In einem technischen W¨arme¨ubertrager sind ein warmes und ein kaltes Medium u¨ blicherweise durch eine d¨unne Wand von einander abgetrennt. Die W¨arme¨ubertragung vom warmen zum kalten Medium erfolgt in drei Teilschritten: 1. W¨armekonvektion vom warmen Medium an die Wand 2. W¨armeleitung durch die Wand 3. W¨armekonvektion von der Wand an das kalte Medium Ein W¨armetransportvorgang, der die drei oben aufgef¨uhrten Teilschritte umfasst, wird W¨armedurchgang genannt.

Ebene W¨ande F¨ur die W¨armekonvektion auf der warmen Seite einer ebenen Wand gilt gem¨aß Gl. (7.37) ˙ Kw = −αw · A · (TWw − TMw ) Q (7.89) ˙ Kw = W¨armefluss durch Konvektion im Symbole: Q [W] warmen Medium αw = W¨arme¨ubergangskoeffizient im warmen [W·m−2 ·K−1 ] Medium

242

7 W¨arme¨ubertragung

A = Wandfl¨ache TWw = Temperatur des warmen Mediums an der Wand TMw = Temperatur des warmen Mediums im Kern der Str¨omung

[m2 ] [K] [K]

F¨ur die W¨armeleitung durch die Wand gilt gem¨aß Gl. (7.14) ˙ L = − λW · A · (TWk − TWw ) Q W ˙ L = W¨armefluss durch Leitung in der Wand Symbole: Q λW = W¨armeleitf¨ahigkeit der Wand W = Dicke der Wand TWk = Temperatur des kalten Mediums an der Wand

(7.90) [W] [W·m−1 ·K−1 ] [m] [K]

F¨ur die W¨armekonvektion auf der kalten Seite der Wand gilt analog zur Gl. (7.89) ˙ Kk = −αk · A · (TMk − TWk ) Q

(7.91)

˙ Kk = W¨armefluss durch Konvektion im kalten Symbole: Q [W] Medium [W·m−2 ·K−1 ] αk = W¨arme¨ubergangskoeffizient des kalten Mediums TMk = Temperatur des kalten Mediums im Kern der [K] Str¨omung Im station¨aren Zustand gilt ˙ Kw = Q ˙L = Q ˙ Kk = Q ˙ Q

(7.92)

L¨ost man die Gl. (7.89) bis (7.91) nach den treibenden Temperaturdifferenzen auf und addiert diese unter Ber¨ucksichtigung von Gl. (7.92), so erh¨alt man (TMw − TWw ) + (TWw − TWk ) + (TWk − TMk ) = TMw − TMk   ˙ 1 W 1 Q (7.93) = Tges = + + · αw λW αk A Symbol: Tges = gesamthaft treibende Temperaturdifferenz zwischen warmem und kaltem Medium im Kern der Str¨omungen

[K]

˙ ergibt sich Aufgel¨ost nach dem W¨armefluss Q ˙ = Q



1 W 1 + + αw λW αk

−1

· A · Tges = k · A · Tges

(7.94)

Symbol: k = W¨armedurchgangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ]

7.5 W¨armedurchgang

243

Der reziproke Klammerausdruck in Gl. (7.94) wird als W¨armedurchgangskoeffizient oder k-Wert bezeichnet. 1/k entspricht dem Gesamtwiderstand des W¨armedurchgangs und setzt sich aus den Teilwiderst¨anden f¨ur die Konvektion auf der warmen Seite 1/αw , f¨ur die Konvektion auf der kalten Seite 1/αk sowie f¨ur die W¨armeleitung durch die Wand W /λW zusammen. 1 1 W 1 = + + k αw λW αk

(7.95)

Der W¨armedurchgangskoeffizient widerspiegelt die F¨ahigkeit eines Systems, W¨arme durch eine Wand unter Ber¨ucksichtigung der anhaftenden Temperaturgrenzschichten zu u¨ bertragen. Die Schwierigkeit in der Bestimmung des k-Werts liegt meist in der mangelnden Kenntnis der maßgebenden W¨arme¨ubergangskoeffizienten α. Diese k¨onnen aber beispielsweise mit Hilfe der dimensionslosen Beziehungen f¨ur Nusselt berechnet werden (siehe Abschn. 7.4). Die Tabelle 7.13 zeigt einige Sch¨atzwerte f¨ur den W¨armedurchgangskoeffizienten in technisch h¨aufig anzutreffenden F¨allen (erzwungene Konvektion, d¨unne metallische Wand). Die Werte d¨urfen nur zu u¨ berschlagsm¨aßigen Berechnungen herangezogen werden. Die kleineren Werte gelten f¨ur relativ ung¨unstige Verh¨altnisse (z. B. kleine Str¨omungsgeschwindigkeiten, z¨ahe Fl¨ussigkeiten, Neigung zu Verschmutzungen), die gr¨oßeren eher f¨ur g¨unstige Umst¨ande (z. B. hohe Str¨omungsgeschwindigkeiten, geringe Viskosit¨aten, ausgewogene Mengenverh¨altnisse beider Medien, saubere Oberfl¨achen). In Sonderf¨allen k¨onnen die aufgef¨uhrten Werte auch unter- bzw. u¨ berschritten werden. Die Abb. 7.23 veranschaulicht schematisch den W¨armedurchgang durch eine ebene Wand mit zwei Schichten. Besteht eine Wand aus mehreren Schichten, so erweitert sich die Gl. (7.94) zu  ˙ = k · A · Tges = Q

 i 1 1 + + αw λi αk n

−1 · A · Tges

(7.96)

i=1

Tabelle 7.13 W¨armedurchgangskoeffizienten bei verschiedenen W¨arme¨ubertragungssystemen W¨arme¨ubertragungssystem

W¨armedurchgangskoeffizient k/(W·m−2 ·K−1 )

Gas auf Gas bei je 1 bar Gas bei 1 bar auf Gas bei 200 bar Gas auf Gas bei je 200 bar kondensierender Dampf auf Gas (1 bar) Fl¨ussigkeit auf Gas bei 1 bar Fl¨ussigkeit auf Gas bei 200 bar Fl¨ussigkeit auf Fl¨ussigkeit Wasser auf Wasser kondensierender Dampf auf Fl¨ussigkeit kondensierender Dampf auf Wasser

5 bis 70 20 bis 100 150 bis 500 25 bis 100 20 bis 150 200 bis 600 150 bis 2’000 300 bis 3’000 500 bis 3’000 1’500 bis 5’000

244

7 W¨arme¨ubertragung

T

λ2

λ1

αk

TMw ΔTKw TWw Q

ΔTL1

ΔTgesamt

TWk ΔTL2 ΔTKk

αw

TMk x

Abb. 7.23 W¨armedurchgang durch eine ebene Wand als Funktion der Teilvorg¨ange Konvektion und W¨armeleitung

mit

 i 1 1 1 = + + k αw λi αk n

(7.97)

i=1

Symbole: i = Dicke der Schicht i [m] λi = W¨armeleitf¨ahigkeit der Schicht i [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ]

Rohre Bei Rohren sind die Oberfl¨achen innen und außen nicht gleich groß. Entsprechend a¨ ndern sich die Beziehungen f¨ur die W¨arme¨uberg¨ange. Die Beziehung f¨ur den W¨arme¨ubergang innen lautet ˙ Ki = −αi · Ai · (TMi − TWi ) = −αi · 2π · ri ·  · (TMi − TWi ) Q ˙ Ki = konvektiver W¨arme¨ubergang innen [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Q [W·m−2 ·K−1 ] αi = W¨arme¨ubergangskoeffizient innen = [kg·s−3 ·K−1 ] [m2 ] Ai = Fl¨ache der inneren Rohrwand [m] ri = Radius der inneren Rohrwand  = L¨ange des Rohres [m] TMi = Temperatur des Mediums innen im [K] Kern der Str¨omung [K] TWi = Temperatur der Rohrwand innen

(7.98)

7.5 W¨armedurchgang

245

Der W¨arme¨ubergang außen errechnet sich zu ˙ Ka = −αa · Aa · (TWa − TMa ) = −αa · 2π · ra ·  · (TWa − TMa ) Q

(7.99)

˙ Ka = konvektiver W¨arme¨ubergang außen [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Q αa = W¨arme¨ubergangskoeffizient außen [W·m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] [m2 ] Aa = Fl¨ache der a¨ ußeren Rohrwand ra = Radius der a¨ ußeren Rohrwand [m] [K] TWa = Temperatur der Rohrwand außen TMa = Temperatur des Mediums außen im [K] Kern der Str¨omung F¨ur die W¨armeleitung durch eine Rohrwand gilt gem¨aß Gl. (7.31) ) (T ˙ L = − λW · 2π · ·  Wi − TWa Q ln ra ri

(7.100)

˙ L = W¨armeleitung durch die Rohrwand [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Q λW = W¨armeleitf¨ahigkeit der Rohrwand [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] Im station¨aren Zustand gilt ˙ Ki = Q ˙ Ka = Q ˙L = Q ˙ Q

(7.101)

Verkn¨upft man die Gl. (7.98) bis (7.101), so erh¨alt man f¨ur die treibende Temperaturdifferenz     ˙ ln ra ri 1 1 Q Tges = TMi − TMa = (7.102) + + · αi · ri αa · ra λW 2π ·  Symbol: Tges = gesamthaft treibende Temperaturdifferenz zwischen [K] dem inneren und dem a¨ ußeren Medium im Kern der Str¨omungen ˙ ergibt sich Aufgel¨ost nach dem W¨armefluss Q  ˙ = 2π ·  · Tges · Q

  −1 ln ra ri 1 1 + + α i · ri αa · ra λW

(7.103)

Ein W¨armedurchgangskoeffizient (k-Wert) l¨asst sich bei einem Rohr nicht so ein¨ fach angeben wie bei einer Wand, denn es ist unklar, mit welcher Ubertragungsfl¨ ache gerechnet werden soll, ob mit der Rohrinnen- oder der Rohraußenfl¨ache ˙ = ki · Ai · Tges = ka · Aa · Tges Q Symbol: k = W¨armedurchgangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ]

(7.104)

246

7 W¨arme¨ubertragung

¨ Ublicherweise wird der W¨armedurchgangskoeffizient ka auf die Außenfl¨ache bezogen. Er errechnet sich bei einem Rohr mit n achsensymmetrischen Schichten zu    −1 n  ln rai rii ra 1 ka = + + ra · (7.105) α i · ri αa λi i=1

Bei Verschmutzungsproblemen auf der Rohrinnenseite wird der W¨armedurchgangskoeffizient manchmal auch auf die Innenseite bezogen. Der W¨armedurchgangskoeffizient ki berechnet sich bei einem Rohr mit n achsensymmetrischen Schichten zu    −1 n  ln rai rii 1 ri ki = + + ri · (7.106) αi α a · ra λi i=1

ka und ki weichen im Verh¨altnis des Innen- zum Außenradius von einander ab.   (7.107) ka ki = ri ra

Einfluss der Str¨omungsfuhrung ¨ In einem W¨arme¨ubertrager mit einer w¨armef¨uhrenden Trennwand zwischen den Medien (Rekuperator) fließen das W¨arme abgebende und das W¨arme aufnehmende Medium entweder im Gleichstrom, Gegenstrom, Kreuzstrom oder T-Strom zu einander (siehe auch Kap. 4).

Gleichstrom Die beiden Medien fließen in einem W¨arme¨ubertrager parallel und in gleicher Richtung (s. Abb. 7.24). Die treibende Temperaturdifferenz zwischen den Medien ist am Eintritt in den W¨arme¨ubertrager am gr¨oßten und nimmt dann allm¨ahlich ab. Bei langer Kontaktzeit, kleinen Stoffstr¨omen oder großer W¨arme¨ubertragungsfl¨ache kommen sich die Temperaturen des warmen und des kalten Stoffstroms am Austritt sehr nahe. ˙ Der lokale W¨armedurchgang Q(x) ist in der N¨ahe des Eintritts deutlich gr¨oßer als in der N¨ahe des Austritts, da hier die treibende Temperaturdifferenz zwischen den Medien am gr¨oßten ist. Der Wirkungsgrad des W¨arme¨ubertragers bei Gleichstrom wird durch Vergr¨oßerung der die W¨arme u¨ bertragenden Wand oder der Verweilzeit im Apparat h¨aufig nur unwesentlich verbessert.

Gegenstrom Die beiden Medien fließen im W¨arme¨ubertrager antiparallel, d.h. in entgegengesetzter Richtung (s. Abb. 7.25). Der warme Stoffstrom trifft beim Eintritt in den

7.5 W¨armedurchgang

247 Wärmeübertrager mw mk

T(x)

Q(x)

Twα Tw(x) ΔTgr Tk(x)

Twω

ΔTKl

Tkω

Tkα

x

x 0

0

Abb. 7.24 Temperaturverlauf und lokaler W¨armedurchgang in einem W¨arme¨ubertrager bei Gleichstrom Wärmeübertrager mw mk

T(x)

Q(x)

Twα ΔTgr

Tw(x) Twω Tkω

Tk(x)

ΔTkl Tkα x

0

x 0

Abb. 7.25 Temperaturverlauf und lokaler W¨armedurchgang in einem W¨arme¨ubertrager bei Gegenstrom

W¨arme¨ubertrager auf einen bereits vorgew¨armten kalten Stoffstrom. Der kalte Stoffstrom trifft beim Eintritt auf einen bereits abgek¨uhlten warmen Stoffstrom. Die Temperatur des urspr¨unglich warmen Stoffstroms kann am Austritt k¨alter sein als die Temperatur des urspr¨unglich kalten Stoffstroms an dessen Austritt. ˙ Der lokale W¨armedurchgang Q(x) ist entlang der W¨arme u¨ bertragenden Kontaktfl¨ache ausgeglichener als bei Gleichstrom. Die u¨ bertragene W¨armemenge ist unter

248

7 W¨arme¨ubertragung y Ϙ1 ΔTkl

mw

x ΔTgr mk Tk(x)

Tw(y)

Twα

Twα(y) Tkω

Twω(y)

Tkω(x)

Twω

Tkα(x)

0

x

0

y

Abb. 7.26 Temperaturen am Ein- und Austritt eines W¨arme¨ubertragers bei Kreuzstrom

sonst identischen Bedingungen bei Gegenstrom stets gr¨oßer als bei Gleichstrom, weshalb in der Technik das Gegenstrom-Prinzip u¨ berwiegt.

Kreuzstrom Die beiden Medien fließen senkrecht zu einander (s. Abb. 7.26). Dies ist z. B. bei einem Rohrb¨undel der Fall, in dem ein Medium 1 fließt und das außen von einem Medium 2 quer angestr¨omt wird. Die Temperaturen der Stoffstr¨ome am Austritt sind eine Funktion des Orts. Die u¨ bertragene W¨armemenge liegt bei gleicher Fl¨ache und analogen Betriebsbedingungen zwischen denjenigen eines W¨arme¨ubertragers mit Gegenstrom und eines solchen mit Gleichstrom.

7.5 W¨armedurchgang

249 mD

mD mwω

mkω mwα mK mS

mkα

T(x)

T(x) TD

ΔTgr

Tk(x)

Twα

ΔTkl

Tw(x)

ΔTgr

Tkω

Twω ΔTkl

Tkα

TD x

x 0

0

siedende Flüssigkeit

kondensierender Dampf

Abb. 7.27 Temperaturverlauf in einem W¨arme¨ubertrager bei T-Strom; TD = Temperatur von kondensierendem Dampf bzw. siedender Fl¨ussigkeit; D = Dampf, K = Kondensat, S = siedende Fl¨ussigkeit

T-Strom Ein Sonderfall des Kreuzstroms entsteht, wenn in einem W¨arme¨ubertrager ein dampff¨ormiges Medium kondensiert oder ein fl¨ussiges Medium siedet. Unter diesen Umst¨anden bleibt die Temperatur dieses Mediums im ganzen W¨arme¨ubertrager u¨ berall etwa gleich groß (s. Abb. 7.27).

Mittlere treibende Temperaturdifferenz Aus den Abb. 7.24 bis 7.27 geht hervor, dass die treibende Temperaturdifferenz zwischen dem Medium, das W¨arme abgibt, und dem Medium, das W¨arme aufnimmt, im W¨arme¨ubertrager keineswegs u¨ berall gleich groß ist. Um die u¨ bertragene W¨armemenge zu berechnen, muss eine mittlere Temperaturdifferenz in die Gleichungen eingesetzt werden k¨onnen. Die mittlere Temperaturdifferenz liegt dabei offensichtlich zwischen der maximalen und der minimalen im W¨arme¨ubertrager auftretenden Temperaturdifferenz. Aus einer Integration u¨ ber die lokalen Temperaturdifferenzen ergibt sich, dass die maßgebende treibende Temperaturdifferenz eine logarithmische Funktion der gr¨oßten und der kleinsten im W¨arme¨ubertrager auftretenden Temperaturdifferenz ist. Tges = Tln =

Tgr − Tkl   T ln Tgr kl

(7.108)

250

7 W¨arme¨ubertragung

Symbole: Tges = mittlere treibende Temperaturdifferenz Tln = logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz Tgr = maximale Temperaturdifferenz im W¨arme¨ubertrager Tkl = minimale Temperaturdifferenz im W¨arme¨ubertrager

[K] [K] [K] [K]

Der nach GI. (7.108) gebildete Mittelwert heißt logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz. Bei sehr kleinen Unterschieden von Tgr und Tkl (Tgr /Tkl < 2) kann auch mit dem arithmetischen Mittel gerechnet werden. Der so entstehende Fehler ist dann kleiner als 4%.

Aufheizen/Abkuhlen ¨ eines Ruhrkessels ¨ Heizen mit Dampf Bei einer Heizung mit Dampf bleibt die Temperatur des Heizmediums u¨ ber die gesamte w¨arme¨ubertragende Trennwand konstant. Die Temperatur des R¨uhrkesselinhalts steigt zeitlich zu Beginn wegen der großen Temperaturdifferenz zwischen den Medien schnell, dann immer langsamer an. Die in einer kurzen Zeit dt u¨ bertragene W¨armemenge dQ erh¨oht die Temperatur im R¨uhrkessel um dT. dQ = k · A (TD − T) · dt = V · ρ · cp · dT Symbole: dQ = u¨ bertragene W¨armemenge k = W¨armedurchgangskoeffizient A = W¨arme¨ubertragungsfl¨ache TD = Temperatur des kondensierenden Dampfes T = Temperatur des R¨uhrkesselinhalts dt = kurze Heizdauer V = Volumen der Kesself¨ullung ρ = Dichte der Kesself¨ullung cp = spez. W¨armekapazit¨at der Kesself¨ullung dT = Temperaturanstieg im R¨uhrkessel

(7.109) [J] [W·m−2 ·K−1 ] [m2 ] [K] [K] [s] [m3 ] [kg·m−3 ] [J·kg−1 ·K−1 ] [K]

Durch Umformen erh¨alt man k·A dT · dt = V · ρ · cp TD − T

(7.110)

Eine Integration der Gl. (7.110) u¨ ber die Heizdauer t ergibt k ·A · V · ρ · cp

Tω

t dt = 0

Tα

dT TD − T

 =

  TD − Tα k ·A · t = ln V · ρ · cp TD − Tω

Symbole: Tα = Kesselinnentemperatur zu Beginn des Heizens [K] Tω = Kesselinnentemperatur am Ende des Heizens [K]

(7.111)

7.5 W¨armedurchgang

251

Mit Hilfe der Gl. (7.111) kann je nach fehlender Gr¨oße die Heizdauer t, der W¨armedurchgangskoeffizient k oder die Endtemperatur Tω in einem dampfbetriebenen R¨uhrkessel berechnet werden.

Heizen oder Kuhlen mit flussigem W¨armetr¨ager ¨ ¨ Dieser Fall ist deutlich komplizierter als bei einer Heizung des R¨uhrkessels mit Dampf. Die Temperatur des Heizmediums ist entlang der Trennwand nicht nur nicht konstant, sondern steigt auch mit der Zeit gegen den Austritt hin an, da der R¨uhrkesselinhalt selbst immer w¨armer wird. Aus vielen Versuchen hat die Basler chemische Industrie die empirische Leitermethode entwickelt. Zwischen der Betriebsgr¨oße X und der Systemgr¨oße Y besteht ein numerischer Zusammenhang, der in der Abb. 7.28 dargestellt wird.   V · ρ · cp TWT α − Tα · ln (7.112) X= m ˙ WT · cp WT · t TWT α − Tω Y=

k·A m ˙ WT · cp WT

(7.113)

Symbole: X = Betriebsgr¨oße Y = Systemgr¨oße m ˙ WT = Massenstrom des W¨armetr¨agers cp WT = spez. W¨armekapazit¨at des W¨armetr¨agers t = Heiz- resp. K¨uhldauer TWTα = Anfangstemperatur des W¨armetr¨agers

[−] [−] [kg·s−1 ] [J·kg−1 ·K−1 ] [s] [K]

Nach Berechnung einer der beiden Kennziffer X oder Y mit bekannten oder angenommenen Werten entnimmt man der Leiter den zugeh¨origen Wert der anderen, korrespondierenden Kennziffer und l¨ost nach der unbekannten Gr¨oße auf. X Y

0

0.1

0

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5 0.6 0.7 0.8

0.6

1.0

0.7

1.2

0.8

1.5

0.9

2.0

1.0

3.0 5.0

Abb. 7.28 Korrelation der Betriebsgr¨oße Y mit der Systemgr¨oße X nach der Leitermethode f¨ur das Heizen bzw. K¨uhlen eines R¨uhrkessels

W¨armebilanzen In einem R¨uhrkessel gibt es drei M¨oglichkeiten, einen W¨armefluss zu erfassen. 1. W¨armebilanz u¨ ber den Kesselinhalt (s. Gl. (7.114)) 2. W¨armebilanz u¨ ber den zu- und abfließenden W¨armetr¨ager (s. Gl. (7.115)) 3. W¨armetransport vom W¨armetr¨ager zum Kesselinhalt (s. Gl. (7.116))

252

7 W¨arme¨ubertragung

TWTω

ΔTges 1 Q

A, k

2

3 V, ρ, cp, T

mWT, cp WT, TWTα

Abb. 7.29 W¨arme¨ubertragung in einem R¨uhrkessel; ➀ Erw¨armung des Kesselinhalts, ➁ Abk¨uhlung des W¨armetr¨agers, ➂ W¨armedurchgang durch Kesselwand

Eine u¨ bertragene W¨armemenge erh¨oht die Temperatur im R¨uhrkessel gem¨aß ˙ = V · ρ · cp · dT Q dt

(7.114)

Die dem kontinuierlich fließenden W¨armetr¨ager entnommene W¨arme erniedrigt dessen Temperatur gem¨aß ˙ =m Q ˙ WT · cp WT · (TWT α − TWT ω )

(7.115)

Die W¨arme wird durch W¨arme¨uberg¨ange und Leitung an bzw. in der Trennwand vom W¨armetr¨ager auf den Kesselinhalt u¨ bertragen gem¨aß ˙ = k · A · Tges Q

(7.116)

Durch eine geschickte Kombination der Gl. (7.114) bis (7.116) gelingt es fast immer, eine fehlende Gr¨oße zu berechnen. Die Abb. 7.29 illustriert schematisch die W¨arme¨ubertragung in einem R¨uhrkessel.

7.6 W¨armeubertrager ¨ Bauarten W¨arme¨ubertrager, bei denen das w¨armeabgebende und das w¨armeaufnehmende Medium durch eine Zwischenwand von einander getrennt sind, nennt man Rekuperatoren. W¨arme¨ubertrager, bei denen die W¨arme durch das eine Medium periodisch in einer festen Speichermasse gespeichert und sp¨ater von der Speichermasse an ein anderes Medium u¨ bertragen wird, nennt man Regeneratoren. W¨arme¨ubertrager, bei denen ein Heiz- oder K¨uhlmedium, z. B. Dampf oder Eis, direkt mit einem zweiten Medium vermischt werden, nennt man Misch- oder Kontaktw¨arme¨ubertrager. Die folgenden Ausf¨uhrungen beschr¨anken sich ausschließlich auf kontinuierlich betriebene Rekuperatoren, bei denen die Medien keine Phasen¨anderungen durchlaufen. Auf Kondensatoren und Verdampfer wird im dritten Teil des Buchs bei

7.6 W¨arme¨ubertrager

253

Wärmeübertrager

Rekuperatoren

DoppelrohrWärmeübertrager

Regeneratoren

RohrbündelWärmeübertrager

PlattenWärmeübertrager

Kontaktwärmeübertrager

SpiralWärmeübertrager

Abb. 7.30 Einteilung der W¨arme¨ubertrager in Rekuperatoren, Regeneratoren und Kontaktapparate

den Einheitsoperationen n¨aher eingegangen. Die Abb. 7.30 zeigt die Einteilung der W¨arme¨ubertrager und die hier besprochenen Rekuperatoren. Doppelrohr-W¨armeubertrager ¨ Doppelrohr-W¨arme¨ubertrager bestehen aus zwei koaxial in einander gesteckten Rohren mit unterschiedlichen Durchmessern (s. Abb. 7.31). Mehrere Rohre k¨onnen zu einem Register aufgebaut werden. Das Medium im Ringspalt und das Medium im inneren Rohr k¨onnen im Gleichstrom oder im Gegenstrom zu einander gef¨uhrt werden. Doppelrohr-W¨arme¨ubertrager sind geeignet f¨ur schlammartige oder past¨ose Medien oder Medien unter großem Druck, die im Innenrohr gef¨uhrt werden. Ebenso werden Doppelrohr-W¨arme¨ubertrager als Verbindungsleitungen zwischen Apparaten eingesetzt, wenn ein heißes Produkt nicht ausk¨uhlen darf, weil es sich sonst z. B. verfestigt oder kristallisiert. Wegen W¨armespannungen zwischen dem inneren und dem a¨ ußeren Rohr d¨urfen die Temperaturunterschiede zwischen den beiden Medien nicht zu groß sein.

Abb. 7.31 DoppelrohrW¨arme¨ubertrager (Register)

254

7 W¨arme¨ubertragung

Einweg-Wärmeübertrager mit Leitblechen

Zweiweg-Wärmeübertrager mit schwimmendem Kopf

Abb. 7.32 Rohrb¨undel-W¨arme¨ubertrager

Rohrbundel-W¨ armeubertrager ¨ ¨ Ein Rohrb¨undel-W¨arme¨ubertrager besteht aus einem B¨undel von parallel verlaufenden Rohren, das in einem Mantelgeh¨ause untergebracht ist (s. Abb. 7.32). Die Rohrenden sind in einem Rohrboden eingewalzt oder eingeschweißt. Das eine Medium fließt durch die Rohre, das andere umstr¨omt die Rohre außen. H¨aufig wird das a¨ ußere Medium durch so genannte Leitbleche mehrfach umgelenkt. Dadurch erh¨ohen sich die Str¨omungsgeschwindigkeit und der W¨arme¨ubergang. Die Str¨omungsf¨uhrung wird so zu einer Kombination von Gleichbzw. Gegenstrom und Kreuzstrom. Die Umlenkungen erh¨ohen den Druckabfall (s. Abb. 7.32 links). Das Medium im Rohrinnern kann den Apparat einfach oder mehrfach l¨angs durchlaufen. Im ersten Fall spricht man von einer Einweg- und im zweiten Fall von einer Mehrweg-W¨arme¨ubertragung. Die Abb. 7.32 zeigt links einen Einweg- und rechts einen Zweiweg-Rohrb¨undel-W¨arme¨ubertrager. Unterschiedliche W¨armeausdehnungen zwischen den Rohren und dem Mantel werden entweder mit Dehnwulsten im Mantel oder durch besondere Konstruktionen im Geh¨auseinnern kompensiert. Bei der Abb. 7.32 rechts werden die Rohre in einem so genannten schwimmenden Kopf umgelenkt. Rohrb¨undel-W¨arme¨ubertrager werden u¨ berwiegend bei großen Stoffstr¨omen und hohen W¨armeleistungen eingesetzt.

Platten-W¨armeubertrager ¨ Ein Platten-W¨arme¨ubertrager besteht aus einem Stapel d¨unnwandiger Platten mit weichen Dichtungen, die in einem Rahmen mit Zugstangen zusammengehalten werden (s. Abb. 7.33). Die Platten sind in der Regel rechteckig und enthalten in den Ecken ausgestanzte L¨ocher, durch die die Medien zu- und abfließen k¨onnen. Das warme und das kalte Medium fließen in benachbarten schmalen Kammern zwischen den Platten meist im Gegenstrom. Die Plattenoberfl¨ache ist gewellt, wodurch eine hohe Turbulenz und ein guter W¨arme¨ubergang erzielt wird.

7.6 W¨arme¨ubertrager

255

Abb. 7.33 Platten-W¨arme¨ubertrager; Zeichnung Firma SIGRI, Meitingen/D

Platten-W¨arme¨ubertrager besitzen eine große Oberfl¨ache pro Volumen und k¨onnen einfach gereinigt werden, weshalb sie v.a. im Lebensmittel- und Pharmabereich gerne eingesetzt werden. Anpassungen an ver¨anderte Leistungsanforderungen werden durch Hinzuf¨ugen oder Entfernen von Platten leicht realisiert. Die weichen Dichtungen beschr¨anken die Anwendungen auf m¨aßige Temperaturen und wenig aggressive Medien. F¨ur Gase sind Platten-W¨arme¨ubertrager wegen der ungen¨ugenden Dichtigkeit weniger gut geeignet. Spiral-W¨armeubertrager ¨ Ein Spiral-W¨arme¨ubertrager besteht aus zwei in geringem Abstand zueinander spiralf¨ormig um eine Achse aufgewickelten Blechen (s. Abb. 7.34). Die aufgewickelten Bleche werden seitlich durch abnehmbare Deckel mit weichen

Abb. 7.34 SpiralW¨arme¨ubertrager; Querschnitt links und L¨angsschnitt rechts

256

7 W¨arme¨ubertragung

Dichtungen abgedeckt, wodurch zwei spiralf¨ormige nach innen laufende, flache Rechteckkan¨ale gebildet werden. Die Ein- und Austritte der Kan¨ale liegen einerseits an der Peripherie und andrerseits auf der Achse des Apparats. Das warme und das kalte Medium durchstr¨omen die Kan¨ale im Gegen- oder Gleichstrom. Der Spiral-W¨arme¨ubertrager zeichnet sich durch einen hohen W¨armedurchgang pro Fl¨ache, d.h. schnelle Erw¨armung oder Abk¨uhlung aus, weshalb er vor allem bei Hitze empfindlichen Produkten eingesetzt wird (z. B. bei der Pasteurisierung von Lebensmitteln). Durch die klare Str¨omungsf¨uhrung in rechteckigen Kan¨alen mit unver¨andertem Querschnitt gibt es praktisch keine Totr¨aume. Zudem k¨onnen die seitlichen Deckel leicht demontiert werden, wodurch eine Reinigung des Apparateinnern m¨oglich wird. Deshalb wird der Spiral-W¨arme¨ubertrager h¨aufig bei verschmutzenden oder feststoffhaltigen Medien verwendet. Meistens wird der Spiral-W¨arme¨ubertrager mit horizontaler Achse aufgestellt. Um eine vollst¨andige Entleerung zu gew¨ahrleisten, kann er auch senkrecht aufgestellt werden.

W¨armerohr Ein hermetisch verschlossener Beh¨alter, z. B. ein Rohr, ist auf der Innenseite mit einer por¨osen Kapillarstruktur ausgekleidet und enth¨alt eine reine, leicht zu verdampfende Fl¨ussigkeit (s. Abb. 7.35). Entsprechend der Umgebungstemperatur stellt sich im Innern des Beh¨alters ein Gleichgewicht zwischen der fl¨ussigen und der korrespondierenden dampff¨ormigen Phase ein. Bei h¨oherer Temperatur verdampft ein Teil der Fl¨ussigkeit und der Dampfdruck steigt, bei tieferer Temperatur kondensiert ein Teil des Dampfs und der Dampfdruck sinkt. Eine solche Vorrichtung nennt man W¨armerohr (engl. Heatpipe). Wird nur eine Zone des W¨armerohrs erw¨armt, so verdampft an dieser Stelle ein Teil der Fl¨ussigkeit und str¨omt in freier Konvektion durch den Gasraum zu einer Zone mit niedrigerer Temperatur, wo der Dampf wieder kondensiert. Das Kondensat

Abb. 7.35 W¨armerohr mit Warmzone, Transportzone und Kaltzone (von links nach rechts)

7.6 W¨arme¨ubertrager

257

fließt schließlich durch Kapillarkr¨afte oder Gravitation wieder in die Zone mit hoher Temperatur zur¨uck und schließt so den Kreislauf. In der Warmzone entzieht der Verdampfungsvorgang W¨arme aus der Umgebung und in der Kaltzone wird diese W¨arme wieder an die Umgebung freigesetzt. Da die Verdampfungstemperatur und die Kondensationstemperatur bei einer reinen Fl¨ussigkeit identisch sind, werden minimale Temperaturunterschiede im W¨armerohr sehr schnell ausgeglichen. Der W¨armetransport in einem W¨armerohr ist dank der hohen latenten W¨armen des Verdampfungs- und Kondensationsvorgangs a¨ ußerst effektiv und u¨ bertrifft die W¨armeleitung eines Kupferstabs mit gleich großen Abmessungen um mehr als das 1’000-fache! Ein W¨armerohr zeichnet sich durch verschiedene Besonderheiten aus: – Bereits bei geringen Temperaturdifferenzen werden große W¨armemengen u¨ bertragen. – Der W¨armetransport geschieht ohne Fremdenergie und a¨ ußeren Antrieb ger¨auschlos, verschleißarm und wartungsfrei. – Das W¨armerohr passt sich innerhalb eines gewissen Bereichs selbstt¨atig an ver¨anderte Betriebstemperaturen an. – Durch Wahl einer geeigneten Fl¨ussigkeit sind Arbeitstemperaturen zwischen −271 ◦ C (He) und +2’200 ◦ C (Ag) m¨oglich (s. Tabelle 7.14). – Die Bauform ist kompakt und kann an komplizierte Geometrien angepasst werden. W¨armequellen und W¨armesenken k¨onnen o¨ rtlich getrennt sein. – Der maximale W¨armefluss wird durch verschiedene Faktoren limitiert, so z. B. durch Mitreißen von Fl¨ussigkeitstropfen mit dem Dampf, durch die Schallgeschwindigkeit des Dampfs im Gasraum oder durch einen beschr¨ankten R¨ucktransport von kondensiertem Dampf zur Warmzone in der Kapillarstruktur. W¨armerohre finden Anwendungen bei der K¨uhlung von elektronischen Hochleistungskomponenten, bei der W¨armer¨uckgewinnung in Klimaanlagen, zur Notk¨uhlung von Reaktoren oder in der Raumfahrt zur Thermostabilisierung von Satelliten und F¨ahren.

Tabelle 7.14 Fl¨ussigkeiten als W¨armetr¨ager in W¨armerohren Fl¨ussigkeit

anwendbarer Temperaturbereich/◦ C

Helium Stickstoff Ammoniak Wasser Quecksilber Kalium Natrium Lithium Silber

−271 bis −269 −205 bis −170 −60 bis +100 +30 bis +250 250 bis 600 450 bis 750 600 bis 1’100 1’000 bis 1’600 1’500 bis 2’200

258

7 W¨arme¨ubertragung

Heiz- und Kuhlmedien ¨ Bei der indirekten W¨arme¨ubertragung in Rekuperatoren werden an ein ideales Heizoder K¨uhlmedium (W¨armetr¨ager) viele Anforderungen gestellt: – – – – – – – – –

hohe W¨armekapazit¨at und gute W¨armeleitung große Verdampfungsenthalpie bei kondensierenden Heizmedien großer Arbeitsbereich zwischen Schmelz- und Siedepunkt kleiner Dampfdruck auch bei hoher Temperatur, Geruchlosigkeit geringe Viskosit¨at im gesamten Arbeitsbereich ¨ geringe Toxizit¨at, Okotoxizit¨ at und Korrosivit¨at große chemische Stabilit¨at, keine Reaktion mit Wasser geringe Brennbarkeit, keine Bildung explosibler Luftgemische g¨unstiger Preis

Diese Anforderungen werden in der Praxis je nach gew¨unschtem Temperaturbereich von verschiedenen W¨armetr¨agern gut erf¨ullt:

Wasser Wasser erf¨ullt fast alle gew¨unschten Anforderungen. H¨aufig wird es auch als Dampf zur direkten oder indirekten Heizung oder als Eis zur direkten K¨uhlung verwendet. Dabei wird die spezifische latente Verdampfungsw¨arme hv an die Umgebung u¨ bertragen bzw. die spezifische latente Schmelzw¨arme hm aus der Umgebung aufgenommen. Die spezifischen latenten W¨armen von Wasser betragen je nach Temperatur z. B. hv, 100 ◦ C = 2’257 kJ/kg, hv, 0 ◦ C = 2’501 kJ/kg oder hm,0 ◦ C = ˙ 333 kJ/kg. Die an das System u¨ bertragene W¨armemenge Q bzw. W¨armeleistung Q errechnet sich aus der Masse m bzw. dem Massenstrom m ˙ an Dampf oder Eis mit ˙ =m Q = m · h bzw. Q ˙ · h

(7.117)

Eine Heizung mit Dampf hat den Vorteil, dass die latente W¨arme im Vergleich zur f¨uhlbaren W¨arme viel gr¨oßer ist und daher bei einer indirekten Heizung eine gr¨oßere W¨armemenge pro Heizfl¨ache u¨ bertragen wird. Zudem ist die Temperatur des Heizmediums im W¨arme¨ubertrager praktisch u¨ berall gleich groß und kann u¨ ber den Dampfdruck einfach geregelt werden. Ein Dampfdruck von 2 bar entspricht z. B. einer Kondensationstemperatur von 120 ◦ C und ein solcher von 10 bar 180 ◦ C. Detaillierte Angaben zu Wasser und Wasserdampf finden sich in der Wasserdampftafel (Tabelle 7.15).

Sole Sole besteht aus einem Gemisch von Salzen, z. B. NaCl oder CaCl2 mit Wasser. Ein Gemisch von 32% CaCl2 , 0,1% Na2 Cr2 O7 und NaOH bis pH 8,5 mit Wasser hat beispielsweise einen Arbeitsbereich zwischen −38 und +42 ◦ C.

7.6 W¨arme¨ubertrager

259

Tabelle 7.15 Stoffwerte von Wasser im S¨attigungszustand vom Tripel- bis zum kritischen Punkt [1]

260

7 W¨arme¨ubertragung

¨ Mineral¨ole und synthetische Ole ¨ werden besonders gerne in Mehrzweckanlagen Mineral¨ole und synthetische Ole eingesetzt, in denen bei unterschiedlichsten Temperaturen gearbeitet wird. Es ist heute m¨oglich, mit einem einzigen Medium den Temperaturbereich zwischen −50 ◦ C bis + 250 ◦ C abzudecken. W¨armetr¨ager¨ole sind bis 350 ◦ C einsetzbar. Salzschmelzen Salzschmelzen sind meist eutektische Gemische aus verschiedenen Salzen und k¨onnen drucklos verwendet werden. Ein Beispiel ist HTS (Hochtemperatursalzschmelze), ein Gemisch aus 53% KNO3 , 40% NaNO2 und 7% NaNO3 , das bei 142 ◦ C schmilzt und sich ab 480 ◦ C zersetzt. Metalle Fl¨ussige Metalle sind erst bei hohen Temperaturen verwendbar, da sie bei normalen Temperaturen fest sind. Daf¨ur eignen sie sich bis 1’500 ◦ C. Fl¨ussige Metalle k¨onnen auch magnetisch induktiv, d.h. ohne Pumpen mit bewegten mechanischen Teilen, gef¨ordert werden. Manche fl¨ussige Metalle reagieren heftig bei Zutritt von Wasser. Sie setzen dabei gasf¨ormigen explosiblen Wasserstoff frei. Risikoanalysen und daraus abgeleitete Sicherheitsmaßnahmen helfen, die potenziellen Gefahren zu beherrschen. ¨ Die Tabellen 7.16 und 7.17 geben eine Ubersicht u¨ ber die wichtigsten Eigenschaften von fl¨ussigen Heiz- und K¨uhlmedien. Weitere Angaben zu W¨armetr¨agern finden sich beispielsweise im VDI W¨armeatlas [1].

Auslegung F¨ur die Auswahl und die Auslegung eines W¨arme¨ubertragers wird das folgende Vorgehen vorgeschlagen: Stoffstrom 1: 1. Ermittlung des Volumenstroms des ersten Mediums 2. Ermittlung der Stoffeigenschaften des ersten Mediums 3. Festlegung der Anfangs- und Endtemperatur des ersten Mediums 4. Berechnung des u¨ bertragenen W¨armestroms (Gl. (7.115)) Stoffstrom 2: 5. Wahl eines geeigneten Heiz- oder K¨uhlmediums (zweites Medium) 6. Ermittlung der Stoffeigenschaften des zweiten Mediums 7. Bestimmung der Anfangs- und Endtemperatur des zweiten Mediums 8. Ermittlung des Volumenstroms des zweiten Mediums (Gl. (7.115))

7.6 W¨arme¨ubertrager

261

Tabelle 7.16 Minimale Einsatztemperatur und Stoffeigenschaften von fl¨ussigen Heiz- und K¨uhlmedien bei 20 ◦ C ; Tmin Schmelzpunkt bzw. Stockpunkt; ρ Dichte; η dynamische Viskosit¨at; cp spezifische W¨armekapazit¨at; λ W¨armeleitf¨ahigkeit Medium

Tmin / ◦C

ρ (20 ◦ C)/ kg·m−3

η (20 ◦ C)/ mPa·s

cp (20 ◦ C)/ kJ·kg−1 ·K−1

λ (20 ◦ C)/ W·m−1 ·K−1

CaCl2 27% Glykol 40 Wasser Diphyl Diphyl DT Shell Thermia A Shell Thermia B Marlotherm LH Marlotherm SH Dowtherm J Dowtherm Q Syltherm 800 Therminol SP Therminol 66 Duroferrit ASD Quecksilber Natrium

−38 −24 0 +12 −54 −40 −10 −70 −5 −73 −35 −40 0 −28 +142 −39 +98

1’255 1’070 997 1’062 1’035 889 863 996 1’044 865 1’011 990 890 1’008 − 13’530 970

2,7 2,9 1,0 4,0 6,3 15,1 65,5 4,0 49,1 0,9 46,6 51,0 66,7 100,0 − 1,6 −

2,84 3,50 4,18 1,55 1,58 1,86 1,88 1,62 1,55 1,83 1,48 1,51 1,90 1,60 − 0,14 −

0,55 0,44 0,59 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,15 0,14 0,12 − 8,34 135,0

Tabelle 7.17 Maximale Einsatztemperatur und Stoffeigenschaften von fl¨ussigen Heiz- und K¨uhlmedien bei 100 ◦ C ; Tmax Siedepunkt bzw. Zersetzungstemperatur; ρ Dichte; η dynamische Viskosit¨at; cp spezifische W¨armekapazit¨at; λ W¨armeleitf¨ahigkeit; * Stoffwerte von Duroferrit ASD (HTS) bei 300 ◦ C Medium

Tmax / ◦C

ρ (100 ◦ C)/ kg·m−3

η (100 ◦ C)/ mPa·s

cp (100 ◦ C)/ kJ·kg−1 ·K−1

λ (100 ◦ C)/ W·m−1 ·K−1

CaCl2 27% Glykol 40 Wasser Diphyl Diphyl DT Shell Thermia A Shell Thermia B Marlotherm LH Marlotherm SH Dowtherm J Dowtherm Q Syltherm 800 Therminol SP Therminol 66 Duroferrit ASD Quecksilber Natrium

+42 +104 +100 +257 +285 +250 +310 +360 +300 +182 +330 +400 +315 +345 +480 +357 +880

1’210 1’000 967 996 970 838 811 936 987 800 733 547 836 953 *1’860 13’300 928

− 0,6 0,3 0,9 1,2 1,8 4,1 1,0 3,1 0,3 0,19 0,25 3,7 3,7 *3,2 1,3 0,7

− 3,84 4,18 1,87 1,82 2,14 2,17 1,88 1,85 2,08 2,59 2,26 2,20 1,88 *1,80 − 1,38

− 0,45 0,68 0,13 0,12 0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 0,08 0,06 0,13 0,19 *0,39 − −

262

7 W¨arme¨ubertragung

Apparat: 9. Wahl eines best¨andigen Werkstoffs f¨ur den W¨arme¨ubertrager 10. Festlegung der Reinigungsmethoden 11. Wahl der Bauart des W¨arme¨ubertragers 12. Wahl der Str¨omungsf¨uhrung 13. Berechnung der W¨arme¨ubertragungsfl¨ache (Gl. (7.94)ff.) 14. Wahl des Herstellers und der Bezeichnung des W¨arme¨ubertragers 15. Wahl der Lage und Positionierung des W¨arme¨ubertragers im Raum Aus der Auslegung resultieren – ein Lastenheft mit Spezifikationen f¨ur den W¨arme¨ubertrager zuhanden des Herstellers, – isometrische Zeichnungen der Zuleitungen zuhanden der Rohrschlosserei, – ein Pflichtenheft f¨ur die Positionierung und Befestigung des W¨arme¨ubertragers an seinem Standort zuhanden der Geb¨audetechnik, – eine Bedienungsanleitung f¨ur den Unterhalt und den Betrieb des W¨armeu¨ bertragers zuhanden der Betriebswerkst¨atte und der Produktion.

7.7

Fragen aus der Praxis

Strahlung a) Welche Leistung strahlt 1 m2 einer Deckenheizung aus Beton aus, wenn die Deckentemperatur 27 ◦ C betr¨agt. b) Wie viel W¨arme u¨ bertr¨agt 1 m2 der Deckenheizung auf den Boden, der ebenfalls aus Beton besteht und 20 ◦ C warm ist? c) Bei welcher Wellenl¨ange liegt die maximale Strahlungsintensit¨at?

W¨armetransport durch Wand Ein Gl¨uhofen hat eine 4 m2 große Wand aus Schamotte. Die Dicke der Wand sei 0,5 m. Zwischen der Innen- und der Außenseite der Wand besteht eine Temperaturdifferenz von 1’000 K. Die Temperatur außerhalb des Ofens ist 20 ◦ C. Die W¨armeleitf¨ahigkeit der Schamotte betr¨agt λ1 = 0,8 kcal·m−1 ·h−1 ·K−1 = 0,93 W·m−1 ·K−1 . a) Wie groß ist der t¨agliche W¨armeverlust durch die Wand? b) Um wie viel Prozent verringert sich dieser Verlust, wenn die Außenwand durch eine 3 cm dicke Isolierschicht mit einer W¨armeleitf¨ahigkeit von λ2 = 0,093 W·m−1 ·K−1 verst¨arkt wird? c) Welche Temperatur herrscht an der Grenze zwischen der Isolierung und der Schamotte-Schicht?

7.8 Literatur

263

W¨armetransport durch Rohrwand a) Wie groß ist der W¨armestrom durch ein 5 m langes Rohr aus 18-8 Stahl mit Innendurchmesser 10 cm und Außendurchmesser 11 cm, wenn im Innern eine Fl¨ussigkeit der Temperatur 80 ◦ C und außen eine Fl¨ussigkeit der Temperatur 20 ◦ C zirkuliert? Die Widerst¨ande der W¨arme¨uberg¨ange an der inneren und a¨ ußeren Rohroberfl¨ache seien zu vernachl¨assigen. b) Wie a¨ ndert sich der W¨armestrom, wenn innen eine 0,3 cm dicke Schicht aus Email (Glas) aufgetragen wird?

W¨armeubergang ¨ im Rohr a) Wie groß ist der W¨arme¨ubergangskoeffizient innen, wenn Wasser mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s durch das Stahlrohr der obigen Aufgabe fließt? b) Wie a¨ ndert sich der W¨armestrom der obigen Aufgabe unter Ber¨ucksichtigung des Widerstands des inneren W¨arme¨ubergangs?

7.8

Literatur

[1] Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI W¨armeatlas, 8. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York [2] Hell F (1982) Grundlagen der W¨arme¨ubertragung, 3. Aufl. VDI, D¨usseldorf [3] Martin H (1988) W¨arme¨ubertrager. Thieme, Stuttgart [4] Gregorig R (1973) W¨armeaustausch und W¨armeaustauscher, 2. Aufl. Sauerl¨ander, Aarau [5] Hausen H (1976) W¨arme¨ubertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom, 2. Aufl. Springer, Berlin [6] Stelzer F (1971) W¨arme¨ubertragung und Str¨omung. Thiemig, M¨unchen [7] Schl¨under E (1995) Einf¨uhrung in die W¨arme¨ubertragung, 8. Aufl. Vieweg, Braunschweig [8] Baehr H, Stephan K (1994) W¨arme- und Stoff¨ubertragung. Springer, Berlin [9] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl. Vogel, W¨urzburg [10] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig [11] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart

Kapitel 8

Stofftransport

8.1

Einleitung

Wie die W¨arme¨ubertragung ist auch der Stofftransport (engl. mass transfer) ein typischer Ausgleichsvorgang. Chemische Inhaltsstoffe verschieben sich in einem Stoffgemisch statistisch gesehen h¨aufiger von einem Gebiet hoher Konzentration zu einem Gebiet niedriger Konzentration als in umgekehrter Richtung. Konzentrationsdifferenzen werden so allm¨ahlich ausgeglichen. Maßgebend f¨ur die Geschwindigkeit, mit der ein Stofftransport abl¨auft, ist u. a. das treibende Konzentrationsgef¨alle im Stoffgemisch. Stofftransportph¨anomene spielen bei allen chemischen Prozessen eine wichtige Rolle. Auch bei thermischen Prozessen, die einer chemischen Reaktion h¨aufig vorausgehen oder an sie anschließen, sind Stofftransportvorg¨ange oft von zentraler Bedeutung. Beispiele sind: – – – – – – – – –

Aufl¨osen fester Stoffe, Destillieren und Rektifizieren, Kristallisieren, Trocknen, Sublimieren, Kondensieren, Extrahieren, Absorbieren und Adsorbieren, Reagieren, speziell bei heterogenen Reaktionen.

Der Stofftransport kann physikalisch gesehen auf zwei grunds¨atzlich verschiedene Arten zustande kommen, n¨amlich durch Diffusion oder durch Konvektion (s. Abb. 8.1).

Diffusion Bei der Diffusion wandern die kleinsten Teilchen eines Stoffs (Molek¨ule, Atome, Ionen) durch einen anderen, ruhenden Stoff hindurch. Angetrieben werden sie in D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 8, 

265

266

8 Stofftransport

Abb. 8.1 Unterteilung des Stofftransports in Diffusion und Konvektion

Stofftransport

Diffusion

Konvektion

der Regel durch die ungeordnete W¨armebewegung der Teilchen. Beispiele f¨ur den Stofftransport durch Diffusion sind die Permeation von N2 oder H2 in Stahl, die Wanderung von Radon im Erdreich, die Diffusion von O2 durch Verpackungsfolien oder das Durchdringen von L¨osungsmitteln durch Gummihandschuhe.

Konvektion Bei der Konvektion werden ganze Stoffbezirke (Turbulenzballen) in einem str¨omenden Medium gegeneinander verschoben. Wie bei der W¨arme¨ubertragung kann die Str¨omung durch Einwirkung a¨ ußerer Kr¨afte (Pumpen, R¨uhren, etc.) oder innerer Kr¨afte (Dichte- oder Druckunterschiede im Medium) entstehen. Im ersten Fall spricht man von einer erzwungenen und im zweiten Fall von einer freien bzw. nat¨urlichen Konvektion. Beispiele f¨ur den Stofftransport durch erzwungene Konvektion sind das Aufl¨osen von Kaffeepulver in der Tasse bei gleichzeitigem Umr¨uhren, das Trocknen von Heu unter Verwendung eines Gebl¨ases oder die Umwandlung von gasf¨ormigen Schadstoffen aus einem Benzinmotor im Katalysator. Beispiele f¨ur den Stofftransport durch freie Konvektion sind das Abf¨uhren von Wasserdampf beim Trocknen von W¨asche an der Luft oder der Sauerstoffausgleich in einem stehenden Gew¨asser.

Kombination der Stofftransportmechanismen Diffusion und Konvektion laufen in realen Systemen meistens kombiniert ab. Die Diffusion u¨ berwiegt an der Phasengrenzfl¨ache und die Konvektion im Kern eines fluiden Mediums. Obwohl die schnellere Konvektion den gr¨oßten Teil eines fluiden Mediums erfasst, werden viele reale Vorg¨ange durch die langsamere Diffusion an den Phasengrenzen entscheidend beeinflusst, d. h. die Diffusion bestimmt die Geschwindigkeit des Gesamtvorgangs. Im Folgenden werden die zwei Stofftransportprozesse Diffusion und Konvektion detailliert vorgestellt.

8.2 Diffusion

8.2

267

Diffusion

Die Diffusion ist ein Stofftransportvorgang, bei dem sich einzelne Stoffteilchen (Molek¨ule, Atome, Ionen) in einem ruhenden Medium verschieben. Angetrieben werden die Teilchen meistens durch ihre eigene thermische Bewegung. Weil bei u¨ berall gleicher Temperatur alle Teilchen dieselbe thermische Bewegungsenergie besitzen, aber in einem Gebiet hoher Konzentration mehr Teilchen vorhanden sind als in einem Gebiet niedriger Konzentration, bewegen sich aus statistischen Gr¨unden auch mehr Teilchen in Richtung niedriger Konzentration als in die umgekehrte Richtung. Konzentrationsunterschiede werden so auf submikroskopischer Ebene ausgeglichen.

Eindimensionale Diffusion A. Fick hat Mitte des 19. Jahrhunderts herausgefunden, dass der Stofftransport durch Diffusion in einem eindimensionalen K¨orper proportional ist zur treibenden Konzentrationsdifferenz c2 –c1 , proportional zur Querschnittsfl¨ache A des K¨orpers senkrecht zur Bewegungsrichtung des Stoffs und umgekehrt proportional zur L¨ange  des Diffusionsweges. Diese Beziehung ist als das erste Fick’sche bekannt n˙ =

c 2 − c1 dc dn = −D · A · = −D · A · dt  dx

Symbole: n˙ = Mengenstrom bedingt durch Diffusion n = Molzahl des diffundierenden Stoffs t = Zeit D = Diffusionskoeffizient des diffundierenden Stoffs 1 im ruhenden Medium 2 A = Querschnittsfl¨ache des K¨orpers senkrecht zur Bewegungsrichtung des diffundierenden Stoffs c1 = Konzentration auf der einen Seite im K¨orper c2 = Konzentration auf der anderen Seite im K¨orper  = L¨ange des Diffusionswegs dc/dx = Konzentrationsgef¨alle im K¨orper

(8.1) [mol·s−1 ] [mol] [s] [m2 ·s−1 ] [m2 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [m] [mol·m−4 ]

Das negative Vorzeichen in der Gl. (8.1) deutet darauf hin, dass die Diffusion entgegen dem Konzentrationsgef¨alle in Richtung niedriger Konzentration abl¨auft. Fehlt die Konzentration ci zur Berechnung des Mengenstroms n˙ in der Gl. (8.1), so kann diese aus der Massenkonzentration ρi oder dem Massenanteil wi des Stoffs i im umgebenden Medium hergeleitet werden. ci =

ρi wi · ρ M = Mi Mi

(8.2)

268

8 Stofftransport

Symbole: ci = Molkonzentration des diffundierenden Stoffs i ρi = Massenkonzentration des diffundierenden Stoffs i Mi = molare Masse des diffundierenden Stoffs i wi = Massenanteil des diffundierenden Stoffs i im Medium ρM = spezifische Dichte des umgebenden Mediums

[mol·m−3 ] [kg·m−3 ] [kg·mol−1 ] [−] [kg·m−3 ]

Ist statt des Mengenstroms n˙ der Massenstrom m ˙ gesucht, so gilt m ˙ = n˙ · M

(8.3) [kg·s−1 ]

Symbole: m ˙ = Massenstrom bedingt durch Diffusion M = molare Masse des diffundierenden Stoffs [kg·mol−1 ] Diffundieren gasf¨ormige Teilchen in einem ruhenden Gasraum, kann das erste Fick’sche Gesetz auch als Funktion der Partialdr¨ucke der diffundierenden Komponente ausgedr¨uckt werden, sofern sich die Gaskomponenten ann¨ahernd ideal verhalten. D · A dp D · A p2 − p1 · =− · (8.4) n˙ = − R·T  R · T dx Symbole: R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur p1 = Partialdruck auf der einen Seite im Gasraum p2 = Partialdruck auf der anderen Seite im Gasraum dp/dx = Partialdruckgef¨alle im Gasraum in x-Richtung

[kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa·m−1 ] = [kg·m−2 ·s−2 ]

Der Proportionalit¨atsfaktor D der Gl. (8.1) und (8.4) wird als Diffusionskoeffizient (Diffusionskonstante, Diffusionszahl, Diffusivit¨at) bezeichnet. Der Diffusionskoeffizient beschreibt die F¨ahigkeit eines Stoffs, sich aufgrund von molekularen Ausgleichsvorg¨angen durch einen anderen hindurch zu bewegen. Der Diffusionskoeffizient h¨angt vom diffundierenden Stoff, dem ruhenden Stoff, den Konzentrationen, dem Druck und der Temperatur ab. Experimentell bereitet es oft erhebliche Schwierigkeiten, den Diffusionskoeffizienten exakt zu bestimmen, da die Diffusion ein absolut ruhendes System ohne st¨orende konvektive Vorg¨ange voraussetzt. Das Einhalten dieser Voraussetzung gelingt im Experiment nicht immer. Unter gleichen Bedingungen gemessene Werte weichen in der Literatur manchmal bis zu 20% von einander ab. Gase Die Diffusionskoeffizienten gasf¨ormiger Stoffe liegen in einem Wertebereich zwischen 10−6 und 10−4 m2 /s. Ist der Diffusionskoeffizient D1 bei einem Druck pges 1

8.2 Diffusion

269

Tabelle 8.1 Diffusionskoeffizienten in Gasen bei einem Gesamtdruck von 1 atm = 101’325 Pa diffundierender Stoff ruhender Stoff ϑ/[◦ C] D/[10−6 m2 ·s−1 ] Wasserstoff Luft 0 61,1 Stickstoff Luft 0 13,2 Sauerstoff Luft 0 17,8 Kohlendioxid Luft 0 13,8 Salzs¨aure Luft 0 13,0 Ammoniak Luft 0 17,0 Methanol Luft 0 13,3 Ethanol Luft 0 10,2 n-Propanol Luft 0 8,0 n-Butanol Luft 0 6,8 Benzen Luft 0 7,7 Wasserdampf Luft 0 23,0 Wasserdampf Luft 100 40,5 Wasserdampf Wasserstoff 0 77,2 Wasserdampf Kohlendioxid 0 14,2

und einer Temperatur T1 bekannt, so kann er mit Hilfe der Gleichung von Chen und Othmer bei einem anderen Druck pges 2 und einer anderen Temperatur T2 abgesch¨atzt werden.  1,81 pges 1 T2 · (8.5) D2 = D1 · pges 2 T1 Symbole: D1 = bekannter Diffusionskoeffizient bei Druck pges 1 und Temperatur T1 D2 = unbekannter Diffusionskoeffizient bei Druck pges 2 und Temperatur T2 pges = absoluter Gesamtdruck T = absolute Temperatur

[m2 ·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [K]

Die Diffusionskoeffizienten einiger Stoffe in der Gasphase sind in der Tabelle 8.1 aufgelistet. Bei idealen Gasgemischen ist der Wert des Diffusionskoeffizienten unabh¨angig davon, welcher der beiden Stoffe durch welchen diffundiert. Der Wert des Diffusionskoeffizienten bleibt in beiden F¨allen gleich groß, d. h. der Diffusionskoeffizient einer Komponente A im Gas B ist gleich groß wie der Diffusionskoeffizient der Komponente B im Gas A. Flussigkeiten ¨ Die Diffusionskoeffizienten fl¨ussiger Stoffe liegen in einem Wertebereich zwischen 10−10 und 10−8 m2 /s. Ist der Diffusionskoeffizient D1 bei einer Temperatur T1 bekannt, bei der das ruhende Medium eine dynamische Viskosit¨at von η1 aufweist, so kann er mit Hilfe der Gleichung von Wilke und Chang bei einer anderen Temperatur T2 , bei der die Viskosit¨at η2 betr¨agt, errechnet werden. D2 = D1 ·

T2 η 1 · T1 η2

(8.6)

270

8 Stofftransport

Tabelle 8.2 Diffusionskoeffizienten in Fl¨ussigkeiten diffundierender Stoff

ruhender Stoff

ϑ/[◦ C]

D/[10−9 m2 ·s−1 ]

Wasserstoff Stickstoff Sauerstoff Kohlendioxid Salzs¨aure Ammoniak Methanol Ethanol Glycerol Glycerol Wasser Aceton Wasser Glukose Kaliumchlorid Kaliumhydroxid

Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser Ethanol Wasser Glycerol Wasser Aceton Wasser Wasser Wasser

20 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 20

0,5 1,9 2,1 1,8 2,3 1,8 1,6 1,0 0,6 0,9 0,02 1,3 4,6 0,7 1,9 2,0

Symbole: D1 = bekannter Diffusionskoeffizient bei Temperatur T1 und dynamischer Viskosit¨at η1 D2 = unbekannter Diffusionskoeffizient bei Temperatur T2 und dynamischer Viskosit¨at η2 η = dynamische Viskosit¨at T = absolute Temperatur

[m2 ·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [Pa·s] = [kg·m−1 ·s−1 ] [K]

Die Diffusionskoeffizienten einiger stark verd¨unnter Stoffe in der fl¨ussigen Phase k¨onnen der Tabelle 8.2 entnommen werden. Der Diffusionskoeffizient einer Komponente A im L¨osungsmittel B unterscheidet sich vom Diffusionskoeffizienten der Komponente B im L¨osungsmittel A, wie die Beispiele Glycerol-Wasser oder Aceton-Wasser zeigen.

Feststoffe Die Diffusionskoeffizienten in Festk¨orpern variieren zwischen 10−30 und 10−9 m2 /s in einem außerordentlich weiten Bereich. In heterogen aufgebauten, por¨osen Festk¨orpern diffundieren die Stoffe durch die mit Gas oder Fl¨ussigkeit gef¨ullten Hohlr¨aume und manchmal auch entlang der inneren Oberfl¨ache der Hohlr¨aume. Die Diffusionskoeffizienten liegen daher relativ hoch und nahe denjenigen in reinen fl¨ussigen oder gasf¨ormigen Stoffen (s. Tabellen 8.1 und 8.2). In homogen aufgebauten, dichten Feststoffen diffundieren die Stoffe durch L¨ucken und fehlerhafte Stellen in der Feststoffmatrix. Die Diffusionskoeffizienten sind hier relativ niedrig. Besonders bei kristallin aufgebauten Festk¨orpern mit nur

8.2 Diffusion

271

wenigen Fehlstellen im Gitteraufbau wird die Diffusion a¨ ußerst stark behindert. Unter diesen Umst¨anden erreichen die Diffusionskoeffizienten nur minimalste Werte. Ist der Diffusionskoeffizient D1 bei einer Temperatur T1 und die Aktivierungsenergie der Diffusion Ea bekannt, so kann der Diffusionskoeffizient bei einer anderen Temperatur T2 mit Hilfe der Arrhenius-Beziehung (Gl. (8.7)) ermittelt werden. Die Aktivierungsenergie der Diffusion Ea kann z. B. aus einem zweiten D-T-Paar abgesch¨atzt werden.  D2 = D1 · exp

Ea · R

Symbole: D1 = bekannter Diffusionskoeffizient bei Temperatur T1 D2 = unbekannter Diffusionskoeffizient bei Temperatur T2 Ea = Aktivierungsenergie der Diffusion R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur



1 1 − T1 T2

 (8.7)

[m2 ·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [J·mol−1 ] = [kg·m2 ·s−2 ·mol−1 ] [kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K]

Die Diffusionskoeffizienten einiger Stoffe in Festk¨orpern sind in der Tabelle 8.3 aufgef¨uhrt. Der Diffusionskoeffizient einer Komponente A in einem Stoff B unterscheidet sich vom Diffusionskoeffizienten der Komponente B im Stoff A, wie das Beispiel Blei-Gold zeigt.

Station¨arer Zustand Im station¨aren Zustand gilt das erste Fick’sche Gesetz. Die Konzentration f¨allt in einem eindimensionalen K¨orper ohne stoffliche Quellen oder Senken von der einen Seite zur anderen linear ab (s. Abb. 8.2). Diese Gesetzm¨aßigkeit kann analog zur linearen Temperaturverteilung in einem eindimensionalen K¨orper hergeleitet werden (s. Abschn. 7.3). Tabelle 8.3 Diffusionskoeffizienten in Feststoffen diffundierender Stoff ruhender Stoff

ϑ/[◦ C]

D/[10−15 m2 ·s−1 ]

Gold Gold Blei Blei Silizium Silizium

100 300 100 250 1’095 1’249

230 150’000 20 33’300 1’500 5’000

Blei Blei Gold Gold α-Eisen α-Eisen

272

8 Stofftransport

Abb. 8.2 Diffusion und Konzentrationsverlauf im station¨aren Zustand in einem eindimensionalen K¨orper ohne stoffliche Quellen oder Senken

c1 = konst.

c 2 = konst.

A

n

c c1 dc dx c2 x 0

Instation¨arer Zustand Im instation¨aren Zustand ist die Konzentration im K¨orper eine Funktion von Ort und Zeit. In Analogie zur instation¨aren W¨armeleitung lautet die Gleichung f¨ur den o¨ rtlichen Konzentrationsverlauf mit der Zeit d2 c dc =D· 2 dt dx

(8.8)

Diese Beziehung ist als das zweite Fick’sche bekannt. F¨ur eine pl¨otzlich auftretende und bleibende Konzentrations¨anderung zum Zeitpunkt 0 an einem Ende eines unendlich langen eindimensionalen K¨orpers hat die partielle Differentialgleichung (8.8) die L¨osung   K x2 c(x,t) = c0, t>0 + √ · exp − 4·D·t t Symbole: c(x,t) = Konzentration als Funktion von Ort und Zeit c0,t>0 = Konzentration am Ende des eindimensionalen K¨orpers nach dem Konzentrationssprung t = Zeit nach Konzentrationssprung K = Integrationskonstante x = Ortskoordinate D = Diffusionskoeffizient

(8.9) [mol·m−3 ] [mol·m−3 ]

[s] [mol·s1/2 ·m−3 ] [m] [m2 ·s−1 ]

Der instation¨are Stofftransport durch Diffusion in einem eindimensionalen K¨orper ist in der Abb. 8.3 schematisch dargestellt.

8.2 Diffusion Abb. 8.3 Instation¨arer Stofftransport durch Diffusion; Konzentrationsverlauf nach einem einseitigen Konzentrationssprung in einem eindimensionalen K¨orper ohne stoffliche Quellen oder Senken

273 c c0,t >0 t

ct < 0 x

¨ Aquimolare Diffusion Streng genommen gelten die Gl. (8.1), (8.4), (8.8) und (8.9) nur bei einer a¨ quimolaren Diffusion. Von einer a¨ quimolaren Diffusion spricht man, wenn ein StoffA in gleichem Ausmaß in einen Stoff B hineindiffundiert wie der Stoff B in den Stoff A hineindiffundiert. Insgesamt besteht so ein ruhendes System. Ein Beispiel einer a¨ quimolaren Diffusion ist der Stofftransport bei der Rektifikation. Bei der Rektifikation verdampfen im Idealfall auf einer Stufe jederzeit gleich viele Mole der leichterfl¨uchtigen Komponente in die Gasphase wie Mole der schwererfl¨uchtigen Komponenten aus der Gasphase kondensieren.

Einseitige Diffusion Oft ist die Bedingung der a¨ quimolaren Diffusion nicht erf¨ullt. Man spricht z. B. von einer einseitigen Diffusion, wenn ein Stoff durch einen anderen, ruhenden Stoff hindurch diffundiert. Dadurch entsteht eine Gesamtbewegung des Stoffsystems in Richtung der Bewegung des diffundierenden Stoffs. Beispiele f¨ur die einseitige Diffusion sind das Verdunsten von Wasser in trockene Luft (s. Kap. 17) oder die Adsorption eines Stoffs an eine aktive Oberfl¨ache. Einen Vergleich der a¨ quimolaren Diffusion mit der einseitigen Diffusion zeigt die Abb. 8.4.

A

A

B

Abb. 8.4 Stofftransport bei a¨ quimolarer und einseitiger Diffusion

äquimolare Diffusion

B

einseitige Diffusion

274

8 Stofftransport

Der u¨ bertragene Mengenstrom erh¨oht sich bei einer einseitigen Diffusion gem¨aß Gl. (8.10) auf     cges ci dci dci · 1+ · = −Di · A · (8.10) n˙ i = −Di · A · dx cj dx cges − ci Symbole: n˙ i = Mengenstrom des Stoffs i Di = Diffusionskoeffizient des Stoffs i im Stoff j ci = Konzentration des diffundierenden Stoffs i cj = Konzentration des ruhenden Stoffs j cges = Gesamtkonzentration aller Stoffe im Stoffsystem dci /dx = Konzentrationsgef¨alle des Stoffs i im K¨orper

[mol·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [mol·m3 ] [mol·m3 ] [mol·m3 ] [mol·m−4 ]

In der Gasphase gilt bei einer einseitigen Diffusion   pges Di · A dpi · · n˙ i = − R · T dx pges − pi Symbole: pges = absoluter Gesamtdruck pi = Partialdruck des Stoffs i im Gas dpi /dx = Partialdruckgef¨alle des Stoffs i R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur

(8.11)

[Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa·m−1 ] = [kg·m−2 ·s−2 ] [kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K]

Der zus¨atzliche Mengenstrom, der bei einer einseitigen Diffusion entsteht, wird als Stefan’scher Verdr¨angungsstrom bezeichnet. Das gesamte Stoffsystem verschiebt sich mit einer mittleren Geschwindigkeit v¯ .  n˙ i, Stefan = ci · A · v¯ = −Di · A ·

ci cges − ci

 ·

dci dx

(8.12)

Symbole: n˙ i, Stefan = Stefan’scher Verdr¨angungsstrom [mol·s−1 ] v¯ = mittlere Geschwindigkeit des Stoffsystems [m·s−1 ] Bei kleinen Konzentrationen des diffundierenden Stoffs wird der Stefan’sche Verdr¨angungsstrom in der Regel vernachl¨assigt. Der Mengenstrom kann so mit den bedeutend einfacheren Gl. (8.1) und (8.4) berechnet werden. Der berechnete Mengenstrom f¨allt dabei im Vergleich zur Realit¨at eher zu klein aus.

Dreidimensionale Diffusion Der diffusive Stofftransport in einem dreidimensionalen K¨orper kann in Analogie zur W¨armeleitung und mit Hilfe des zweiten Fick’schen folgendermaßen dargestellt werden.

8.3 Konvektion

275

 2    ∂ ci ∂ 2 ci ∂ 2 ci ∂ci ∂ci ∂ci ∂ci + 2 + 2 + vx · = Di · + vy · + vz · ∂t ∂x2 ∂y ∂z dx dy dz

(8.13)

= Di · ∇ 2 ci + v · ∇ci Symbole: ci = Konzentration des diffundierenden Stoffs i t = Zeit Di = Diffusionskoeffizient des Stoffs i x; y; z = kartesische Koordinaten ∇ 2 = Laplace’scher Operator, Nabla Quadrat ∇ = Nabla Operator v = Geschwindigkeitsvektor des Stoffsystems

[mol·m−3 ] [s] [m2 ·s−1 ] [m] [m−2 ] [m−1 ] [m·s−1 ]

Der zweite Summand in der Gl. (8.13) entspricht dem Stefan’schen Verdr¨angungsstrom und wird in der Praxis h¨aufig weggelassen. Im eindimensionalen Fall reduziert sich die Gl. (8.13) dann zur Gl. (8.8), die im Falle eines station¨aren Stofftransports zur noch einfacheren Gl. (8.1) wird. Ist der Diffusion im dreidimensionalen Raum noch eine chemische Reaktion u¨ berlagert, sodass Stoffe entstehen und verbraucht werden, dann erweitert sich die Gl. (8.13) zu νi ∂ci = Di · ∇ 2 ci + v · ∇ci + ·r ∂t νP Symbole: r = dcP /dt; Reaktionsgeschwindigkeit, Bildungsgeschwindigkeit des Produkts P (s. Kap. 4) νi = st¨ochiometrische Laufzahl des Stoffs i (νi < 0 f¨ur Edukte, νi > 0 f¨ur Produkte) νP = st¨ochiometrische Laufzahl des Produkts P

(8.14) [mol·s−1 ·m−3 ]

[−] [−]

Die Integration der Gl. (8.13) oder (8.14) ist recht kompliziert. F¨ur Spezialf¨alle existieren N¨aherungsl¨osungen. Der Stofftransport bei gleichzeitiger chemischer Reaktion wird im Abschn. 8.5 nochmals aufgegriffen.

8.3

Konvektion

Ein Stofftransport durch reine Diffusion setzt ein absolut ruhendes, wirbelfreies Stoffsystem voraus. Die meisten verfahrenstechnischen Apparate enthalten jedoch str¨omende Medien. Die Str¨omung ist, um einen guten W¨arme- und Stoff¨ubergang zu erhalten, meist turbulent. Stoffbereiche des Mediums verschieben sich daher je nach St¨arke der vorherrschenden Turbulenz in alle Richtungen und ver¨andern dabei st¨andig ihre gegenseitige Lage. Solche Stoffbereiche werden Turbulenzballen (engl.

276

8 Stofftransport

eddies) genannt und sind relativ klein. Besitzen Turbulenzballen eine unterschiedliche stoffliche Zusammensetzung, so gleichen sich die Konzentrationsunterschiede im Gesamtsystem relativ schnell aus. Diese Art des Stofftransports nennt man Konvektion oder konvektiven Stofftransport. Durch Konvektion findet der Konzentrationsausgleich auf mikroskopischer Ebene statt. Die Turbulenzballen mit unterschiedlicher Zusammensetzung werden im Medium gleichm¨aßig verteilt. Den Konzentrationsausgleich auf submikroskopischer Ebene stellt schließlich die Diffusion sicher, die aufgrund der kurzen Diffusionswege in den Turbulenzballen ebenfalls schnell abl¨auft. Eine starke Turbulenz und ein daher großer konvektiver Stofftransport bewirkt, dass auch die Konzentrationsunterschiede auf submikroskopischer Ebene rasch ausgeglichen werden. Die Konvektion kann durch k¨unstliche, a¨ ußere Kr¨afte (Pumpen, R¨uhren, Ventilieren) oder durch nat¨urliche, innere Kr¨afte (Dichteunterschiede im Medium) verursacht werden. Die Dichteunterschiede k¨onnen durch Temperatur-, Druck- oder Konzentrationsunterschiede im Medium entstehen. Ist die Konvektion durch k¨unstliche Kr¨afte bedingt, spricht man von einer erzwungenen Konvektion. Ist sie durch nat¨urliche Kr¨afte bedingt, spricht man von einer freien Konvektion. In der chemischen Verfahrenstechnik spielt der Stofftransport durch freie Konvektion praktisch keine Rolle, weshalb er in der folgenden Diskussion vernachl¨assigt wird. An den Phasengrenzfl¨achen wird die Bewegung der Turbulenzballen quer zur Str¨omungsrichtung gebremst. Es bildet sich eine stoffliche Grenzschicht aus, in der keine Konvektion mehr stattfinden kann und die als Konzentrationsgrenzschicht bezeichnet wird. Die Dicke der Konzentrationsgrenzschicht δc stimmt weder mit der Dicke der Temperaturgrenzschicht δT noch mit der Dicke der Str¨omungsgrenzschicht δv u¨ berein. In der Konzentrationsgrenzschicht verl¨auft der Stofftransport einzig durch Diffusion. Obwohl die Konzentrationsgrenzschicht in einem str¨omenden Medium sehr d¨unn ist und h¨ochstens wenige Mikrometer betr¨agt, entscheidet sie maßgeblich u¨ ber die Gr¨oße des entstehenden Stofftransports. In der Vorstellung des Schichtenmodells unterteilt man das str¨omende Medium in die Konzentrationsgrenzschicht, wo der Stofftransport ausschließlich durch Diffusion erfolgt, und in den Kern der Str¨omung, wo der Stofftransport durch Konvektion praktisch unbehindert abl¨auft. Die Abb. 8.5 zeigt den Stofftransport aus einem Medium mit hoher Konzentration zu einer Phasengrenzfl¨ache mit tiefer Konzentration und vergleicht den realen Konzentrationsverlauf im Medium mit demjenigen des Schichtenmodells. c Konzentrationsverlauf nach Schichtenmodell cM

Abb. 8.5 Konzentrationsverlauf und Grenzschicht bei einem konvektiven Stofftransport an eine Phasengrenz߬ache mit tiefer Ober߬achenkonzentration

realer Konzentrationsverlauf n cP x 0

8.3 Konvektion

277

Der Stofftransport zur Phasengrenzfl¨ache errechnet sich zu    dc  cM − cP = −D · A · n˙ = −D · A · δc dx P Symbole: n˙ = konvektiver Stofftransport zur Phasengrenzfl¨ache D = Diffusionskoeffizient A = Oberfl¨ache der Phasenbegrenzung cM = Konzentration im Kern der Str¨omung cP = Konzentration an der Phasengrenze δc = Dicke der Konzentrationsgrenzschicht dc/dx|P = Konzentrationsgef¨alle an der Phasengrenze

(8.15) [mol·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [m2 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [m] [mol·m−4 ]

Aus praktischen Gr¨unden wird der Quotient aus Diffusionskoeffizient D und Schichtdicke δc zu einer Gr¨oße zusammengefasst, die Stoff¨ubergangskoeffizient β genannt wird. Der Stoff¨ubergangskoeffizient β gibt an, welche Stoffmenge pro m2 Fl¨ache und 1 s Zeit bei einer Konzentrationsdifferenz von 1 mol/m3 u¨ bertragen wird. Die Gl. (8.15) vereinfacht sich so zu n˙ = −β · A · (cM − cP )

(8.16)

Symbol: β = Stoff¨ubergangskoeffizient [m·s−1 ] Der Stoff¨ubergangskoeffizient β h¨angt von den Eigenschaften der beteiligten Stoffe, von der Str¨omung sowie der Form und der Oberfl¨achenbeschaffenheit der Phasengrenzfl¨ache ab. Aus einem Vergleich der Gl. (8.15) und (8.16) folgt f¨ur die Dicke der Konzentrationsgrenzschicht δc = D/β

(8.17)

Andrerseits wird die Dicke der Grenzschicht durch den Ort bestimmt, wo die Tangente an den Konzentrationsverlauf an der Phasengrenze die Konzentration im Kern des Mediums erreicht (s. Abb. 8.5). δc =

cM − c P  dc  dx P

(8.18)

In der Modellvorstellung ist der Widerstand des Stofftransports auf eine 100%-ige Diffusion in der Konzentrationsgrenzschicht konzentriert. Das so genannte Schichtenmodell setzt den Widerstand des Stofftransports im Kern der Str¨omung gleich null. Maßgebend bleiben so einzig der Diffusionskoeffizient des diffundierenden Stoffs und die Dicke der Konzentrationsgrenzschicht. Eine Konzentrationsgrenzschicht mit exakt definierter Dicke δc stimmt mit der Praxis nicht u¨ berein. Der konvektive Stofftransport nimmt in Wirklichkeit vom Kern der Str¨omung zur Wand hin stetig ab. Im gleichen Ausmaß nimmt der diffusive Stofftransport zu, bis er schließlich unmittelbar an der Wand 100% des gesamthaft u¨ bertragenen Stoffstroms ausmacht.

278

8 Stofftransport

Dimensionslose Kenngr¨oßen Aus der Betrachtung des Stoffsystems geht hervor, dass der Stoff¨ubergangskoeffizient β sowohl durch die Stoffeigenschaften des Mediums als auch durch die Fluiddynamik und die Geometrie des Systems bestimmt wird. Selbst wenn man die freie Konvektion als Str¨omungsform ausschließt, h¨angt der Stoffu¨ bergangskoeffizient z. B. von der Form und der Anstr¨oml¨ange  der Phasengrenzfl¨ache, der Anstr¨omgeschwindigkeit v, der Konzentration c und dem Diffusionskoeffizienten D des diffundierenden Stoffs sowie der Viskosit¨at η und der Dichte ρ des Mediums ab. β = f(, v, c, D, η, ρ)

(8.19)

Die Abh¨angigkeit ist derart komplex, dass es nur in einigen wenigen einfachen F¨allen gelingt, die Transportgleichungen exakt zu l¨osen. Angeregt durch die Erfolge bei der L¨osung von W¨arme¨ubergangsproblemen versucht man deshalb, den Stofftransport messtechnisch zu erfassen und in dimensionslosen Beziehungen darzustellen (s. Abschn. 7.4). Die Dimensionsanalyse der an einem Stofftransport beteiligten physikalischen Gr¨oßen (Buckingham -Theorem, s. Kap. 2) ergibt zwei bisher unbekannte dimensionslose Kenngr¨oßen.

Sherwoodzahl Sh =

n˙ Konvektion β· = D n˙ Diffusion

(8.20)

Symbole: Sh = Sherwoodzahl [−] n˙ Konvektion = Stofftransport durch Konvektion im realen [mol·s−1 ] System n˙ Diffusion = Stofftransport durch Diffusion u¨ ber die [mol·s−1 ] charakteristische L¨ange  Die Sherwoodzahl stellt eine dimensionslose Gr¨oße f¨ur den konvektiven Stofftransport dar. Sie entspricht dem Verh¨altnis von tats¨achlichem Stofftransport an eine Phasengrenzfl¨ache zu einem fiktiven Stofftransport, der durch reine Diffusion in einer Schicht der charakteristischen Dicke  entstehen w¨urde. Durch Einsetzen der Gl. (8.15) f¨ur den konvektiven und Gl. (8.1) f¨ur den diffusiven Stofftransport in die Gl. (8.20) folgt, dass die Sherwoodzahl auch als das Verh¨altnis der charakteristische L¨ange  zur Dicke der Konzentrationsgrenzschicht δc aufgefasst werden kann. D · A · (cM − cP )   δc → δc = Sh = = D δc Sh − · A · (cM − cP )  −

(8.21)

8.3 Konvektion

279

Tabelle 8.4 Schmidtzahlen diffundierender, stark verd¨unnter Stoffe in Luft (oben) bzw. Wasser (unten) bei 20 ◦ C diffundierender Stoff

Medium

Schmidtzahl

Wasserstoff Wasserdampf Methan Ammoniak Ethanol Benzen

Luft Luft Luft Luft Luft Luft

0,22 0,60 0,84 0,61 1,30 1,71

Wasserstoff Sauerstoff Ammoniak Ethanol Phenol Kaliumhydroxid

Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser Wasser

96 558 570 1’005 1’200 500

Schmidtzahl Sc =

η ν = D ρ·D

Symbole: Sc = Schmidtzahl ν = kinematische Viskosit¨at des Mediums η = dynamische Viskosit¨at des Mediums ρ = Dichte des Mediums

(8.22) [−] [m2 ·s−1 ] [Pa·s] = [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−3 ]

Die Schmidtzahl ist eine reine Stoffgr¨oße. Sie vergleicht die F¨ahigkeit eines Stoffsystems, Str¨omungsimpulse durch Reibung zu u¨ bertragen, mit der F¨ahigkeit, Stoffteilchen durch Diffusion zu verschieben. Ausgedr¨uckt wird dies als das Verh¨altnis der kinematischen Viskosit¨at ν zum Diffusionskoeffizienten D. In Gasen liegen die Schmidtzahlen meistens zwischen 0,5 und 2,0 und bleiben bei h¨oherer Temperatur und h¨oherem Druck ziemlich konstant. In Fl¨ussigkeiten sind die Schmidtzahlen weit gr¨oßer als 1 und nehmen mit h¨oherer Temperatur ab. Die Tabelle 8.4 zeigt einige typische Schmidtzahlen von verd¨unnten Stoffen in Luft bzw. in Wasser bei 20 ◦ C.

Dimensionslose Gleichungen fur ¨ den Stoffubergang ¨ Dank der Verwendung von dimensionslosen Kenngr¨oßen vereinfacht sich die experimentelle Bestimmung, die mathematische Darstellung und die Interpretation eines Stofftransportvorgangs in erheblichem Umfang. Die mathematische Beziehung f¨ur den Stoff¨ubergang an eine Phasengrenzfl¨ache wird h¨aufig als Potenzfunktion dargestellt in der Form (8.23) Sh = konst. · Rem · Scn Symbole: m; n = Exponenten der dimensionslosen Kenngr¨oßen [−]

280

8 Stofftransport

Die Exponenten m und n sind von der Geometrie des Systems und der Str¨omung abh¨angig und lassen sich experimentell relativ einfach bestimmen, z. B. indem man die Sherwoodzahl gegen die Reynolds- bzw. Schmidtzahl doppelt logarithmisch auftr¨agt. Die Gl. (8.23) f¨ur den Stoff¨ubergang entspricht in ihrem Aufbau vollkommen der Gleichung Nu = konst. ·Rem · Prn , wie sie im Kap. 7 f¨ur den W¨arme¨ubergang beschrieben ist. Die Analogie zwischen Stofftransport und W¨arme¨ubertragung geht jedoch noch weiter. Colburn hat gezeigt, dass f¨ur den Stoff¨ubergang die exakt gleichen Beziehungen gelten wie f¨ur den W¨arme¨ubergang. Die Gl. (7.50) bis (7.88) des Kap. 7 k¨onnen so unver¨andert in ihrer a¨ ußeren Form auch auf den Stofftransport u¨ bertragen werden. Man muss nur die Nusseltzahl Nu durch die Sherwoodzahl Sh und die Prandtlzahl Pr durch die Schmidtzahl Sc ersetzen. In der Folge werden einige Beziehungen f¨ur den Stoff¨ubergang vorgestellt, die direkt aus den entsprechenden Beziehungen des W¨arme¨ubergangs abgeleitet wurden. Ebene Fl¨ache F¨ur den Stoff¨ubergang an eine ebene Fl¨ache mit der charakteristischen L¨ange  gilt bei einer erzwungener Konvektion Sh = 0,664 · Re1/2 · Sc1/3

(8.24)

G¨ultigkeitsbereich: Re < 5·105 ; 0,6 < Sc < 1’000 oder

0,037 · Re0,8 · Sc  1 + 2,443 · Re−0,1 · Sc2/3 − 1

Sh =

(8.25)

G¨ultigkeitsbereich: 5·105 < Re < 107 ; 0,6 < Sc < 1’000 oder

Sh = 0,05 · Re0,78 · Sc0,42

G¨ultigkeitsbereich: Re >

(8.26)

107

Die o¨ rtliche Sherwood Shx beschreibt den lokalen Stoff¨ubergang im Abstand x von der Anstr¨omkante der Fl¨ache. Als charakteristische L¨ange f¨ur Re und Shx ist x einzusetzen. Shx = 0,332 · Re1/2 · Sc1/3 (8.27) G¨ultigkeitsbereich: Re < 5·105 ; 0,6 < Sc < 1’000 Kugelf¨ormiges Teilchen F¨ur ein einzelnes kugelf¨ormiges Teilchen mit dem charakteristischem Durchmesser dK gilt 1/2

(8.28) Sh = 2,0 + Sh2 laminar + Sh2 turbulent

8.3 Konvektion

281

mit Shlaminar = 0,664 · Re1/2 · Sc1/3 und Shturbulent =

0,037 · Re0,8 · Sc  1 + 2,443 · Re−0,1 · Sc2/3 − 1

(8.29)

(8.30)

G¨ultigkeitsbereich: 0,1 < Re < 104 ; 0,6 < Sc < 104 Festbett In einem Festbett ist der Stoff¨ubergang erh¨oht, da die aufeinander liegenden Partikel eine Verwirbelung der Str¨omung und eine St¨orung der Konzentrationsgrenzschichten bewirken (8.31) ShFestbett = {1 + 1,5 · (1 − ε)} · ShKugel (Gl. 8.28) ε ist der Hohlraumanteil der Sch¨uttung. ε=

VPartikel Vleer =1− Vgesamt Vgesamt

(8.32)

Die Reynoldszahl Re leitet sich aus dem Partikeldurchmesser dPartikel , der Str¨omungsgeschwindigkeit vleer im leeren Apparat und dem Hohlraumanteil ε der Sch¨uttung ab. vleer · dPartikel (8.33) Re = ε·ν Die Analogie zwischen W¨arme- und Stoff¨ubergang ist nicht in jedem Fall vollkommen und wird durch folgende Einw¨ande eingeschr¨ankt: 1. Die Phasengrenzfl¨ache des Stoff¨ubergangs sollte geometrisch a¨ hnlich sein zur Wand des W¨arme¨ubergangs. Gerade bei Stoff¨uberg¨angen zwischen zwei fluiden Phasen ist diese Bedingung nicht immer erf¨ullt. Die Struktur und Form der Oberfl¨ache werden in diesem Fall von den Str¨omungsbedingungen der beiden Medien bestimmt. Turbulenzen k¨onnen sich u¨ ber die Phasengrenzen hinweg fortsetzen. 2. Die Randbedingungen der mathematischen Beziehungen sollten einander vollst¨andig entsprechen. Setzt der W¨arme¨ubergang eine konstante Wandtemperatur voraus, so wird beim Stoff¨ubergang in Analogie eine konstante Oberfl¨achenkonzentration vorausgesetzt. 3. Bei einem einseitigen Stofftransport muss der senkrecht zur Str¨omungsrichtung fließende Stefan’sche Verdr¨angungsstrom vernachl¨assigbar klein sein, sodass er das Str¨omungsprofil nicht ver¨andert. Dies trifft gem¨aß Gl. (8.12) nur dann zu, wenn die Konzentration des diffundierenden Stoffs sehr gering ist. 4. Der Konzentrationsunterschied zwischen der Phasengrenzfl¨ache und dem Kern der Str¨omung darf nicht so groß sein, dass daraus eine ver¨anderte Viskosit¨at resultiert, die zum Beispiel das Str¨omungsprofil in der Konzentrationsgrenzschicht nachhaltig verformt.

282

8 Stofftransport

Diese Einschr¨ankungen f¨uhren dazu, dass die Rechengenauigkeit eines Stoff¨ubergangs weit unterhalb der Rechengenauigkeit eines W¨arme¨ubergangs liegt. Absch¨atzungen der Gr¨oße eines Stofftransports und Hinweise auf Verbesserungsm¨oglichkeiten in einem realen System sind mit Hilfe der Gl. (8.24) bis (8.33) jedoch durchaus m¨oglich.

8.4

Stoffdurchgang

Unter einem Stoffdurchgang versteht man einen Stofftransport, bei dem eine Komponente aus einer fluiden Phase durch eine Phasengrenzfl¨ache in eine zweite fluide Phase hin¨uber tritt. Zur Beschreibung des Stoffdurchgangs bestehen verschiedene Modelle, von denen nachfolgend die wichtigsten diskutiert werden sollen. Allen Modellen ist gemeinsam, dass sich der Stoffdurchgang in drei Schritte unterteilt l¨asst: 1. Stoff¨ubergang aus dem Medium 1 an die Phasengrenzfl¨ache, 2. Phasentransfer vom Medium 1 ins Medium 2, 3. Stoff¨ubergang von der Phasengrenzfl¨ache ins Medium 2.

Zweifilmtheorie Die von Whitman und Lewis entwickelte Zweifilmtheorie geht davon aus, dass sich auf den beiden Seiten der Phasengrenzfl¨ache je eine d¨unne Konzentrationsgrenzschicht ausbildet, in denen die hin¨uber gehende Komponente einzig durch Diffusion transportiert wird. Diese Vorstellung entspricht einem zweiseitigen Stoff¨ubergang (s. Abschn. 8.3). Die beiden Diffusionsgrenzschichten existieren nicht wirklich, sondern entspringen einem Gedankenmodell, um den Stoffdurchgang besser erfassen zu k¨onnen. Ihre fiktiven Dicken sind in den beiden Phasen verschieden groß und werden nebst den Stoffeigenschaften der beiden Medien vor allem durch die Str¨omungsgeschwindigkeiten in den Medien beeinflusst. Die Zweifilmtheorie sieht u¨ berdies folgende Vereinfachungen vor: 1. Der Stoff¨ubertritt vom Medium 1 ins Medium 2 soll im Vergleich zu den Diffusionsvorg¨angen sehr schnell erfolgen. Der Widerstand des Phasentransfers darf deshalb gegen¨uber den diffusiven Widerst¨anden vernachl¨assigt werden. 2. An der Phasengrenzfl¨ache soll ein stoffliches Gleichgewicht vorherrschen. Die Konzentration in der einen Phase kann so jederzeit mit dem Verteilungsgleichgewicht aus der Konzentration in der anderen Phase berechnet werden. Der Stoff¨ubergang aus dem Medium 1 an die Phasengrenzfl¨ache kann mit Hilfe der Stoff¨ubergangsgleichung (8.16) dargestellt werden als n˙ 1 = −β1 · A · (cP1 − cM1 )

(8.34)

8.4 Stoffdurchgang

283

Symbole: n˙ 1 = diffusiver Stofffluss in der Phase 1 β1 = Stoff¨ubergangskoeffizient in der Phase 1 A = Phasengrenzfl¨ache cM1 = Konzentration im Kern der Phase 1 cP1 = Konzentration an der Phasengrenzfl¨ache in der Phase 1

[mol·s−1 ] [m·s−1 ] [m2 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ]

Zwischen den Konzentrationen auf den beiden Seiten der Phasengrenzfl¨ache besteht ein linearer Zusammenhang, der bei zwei fl¨ussigen Phasen durch das Nernst’sche Verteilungsgesetz beschrieben wird. cP 1 KN = (8.35) cP 2 [−] Symbole: Kn = Nernst’scher Verteilungskoeffizient cP2 = Konzentration an der Phasengrenzfl¨ache in [mol·m−3 ] der Phase 2 Ist auch die zweite Phase fl¨ussig, so wird der Stoff¨ubergang von der Phasengrenzfl¨ache ins Medium 2 analog zur Gl. (8.34) geschrieben als n˙ 2 = −β2 · A · (cM 2 − cP 2 )

(8.36) [mol·s−1 ]

Symbole: n˙ 2 = diffusiver Stofffluss in der Phase 2 β2 = Stoff¨ubergangskoeffizient in der Phase 2 [m·s−1 ] [mol·m−3 ] cM 2 = Konzentration im Kern der Phase 2 Die Abb. 8.6 illustriert den Konzentrationsverlauf auf den beiden Seiten einer Phasengrenzfl¨ache zwischen zwei fluiden Medien, wie er z. B. bei der Extraktion auftritt. Die Konzentrationen auf den beiden Seiten der Phasengrenzfl¨ache sind in der Regel unbekannt und einer Messung auch nicht zug¨anglich. Somit kann der Stofffluss nicht direkt aus den Gl. (8.34) oder (8.36) errechnet werden. Durch Gleichsetzen der Gl. (8.34) und (8.36), was bei einem station¨aren Prozess sicherlich erlaubt ist, folgt −

β2 cM 1 − c P 1 c1 = = β1 cM 2 − cP 2 c2

(8.37)

Die Abb. 8.7 zeigt die Konzentrationsverh¨altnisse in den beiden Phasen als Funktion der Konzentrationen im Kern der Medien und der Nernst’schen Verteilungsgeraden. Der durch die Konzentrationen im Kern der Medien definierte Punkt (cM 1 ; cM 2 ) wird Arbeitspunkt genannt. Mit Hilfe der Gl. (8.37) k¨onnen die fehlenden Konzentrationen an der Phasengrenzfl¨ache in der Abb. 8.7 grafisch bestimmt werden. Ausgehend vom Arbeitspunkt (cM 1 ; cM 2 ) wird eine Gerade mit der Steigung –β2 /β1 gezogen. Der Schnittpunkt mit der Nernst’schen Verteilungsgeraden legt dann die Konzentrationen an der Phasengrenzfl¨ache fest. Mit Hilfe der Gl. (8.34) bis (8.36) gelingt es auch, eine alphanumerische Beziehung f¨ur den Stoffdurchgang durch die Phasengrenzfl¨ache herzuleiten. Sie lautet  A · cM 1 − KN · cM 2 (8.38) n˙ = 1/ + KN/ β1 β2

284

8 Stofftransport c

Phasengrenze Phase 2

cP2

(Aufnehmer) real

cM2 ideal n Konvektion

Diffusion

Konvektion

ideal cM1 Phase 1

Konzentrationsgrenzschichten

real

(Abgeber)

cP1

x

Abb. 8.6 Konzentrationsverlauf und Grenzschichten gem¨aß der Zweifilmtheorie bei einem Stoffdurchgang durch eine Phasengrenze zwischen zwei fluiden Medien

c1 Arbeitspunkt cM1 – Nernst'sches Verteilungsgleichgewicht

cP1 KN

Gleichgewichtspunkt an der Phasengrenzfläche

K ·cM2

cM2

cP2

cM1

c2

KN

Abb. 8.7 Konzentrationsdifferenzen beim Stoffdurchgang in einem ߬ussig-߬ussig 2-Phasensystem

8.4 Stoffdurchgang

285

F¨ur Berechnungen in der Praxis wird die Gl. (8.38) vereinfacht. In Analogie zum W¨armedurchgangskoeffizienten k definiert man einen Stoffdurchgangskoeffizienten kc , sodass gilt (8.39) n˙ = kc 1 · A · (cM 1 − K N · cM 2 ) mit

/kc 1 = 1/β1 + KN/β2

1

(8.40)

Symbol: kc 1 = Stoffdurchgangskoeffizient bezogen auf Phase 1 [m·s−1 ] Der Stoffdurchgangskoeffizient in den Gl. (8.39) und (8.40) ist auf die Phase 1 bezogen. Die Gleichungen k¨onnen jedoch auch auf die Phase 2 bezogen sein. Dann gilt  (8.41) n˙ = kc 2 · A · cM 1/KN − cM 2 mit

1 1 1 k c 2 = β 2 + K N · β1

(8.42)

Symbole: kc2 = Stoffdurchgangskoeffizient bezogen auf Phase 2 [m·s−1 ] Die Stoffdurchgangskoeffizienten kc 1 und kc 2 unterscheiden sich nur durch den Nernst’schen Verteilungskoeffizienten. kc 2 (8.43) kc 1 = KN Die einzelnen Summanden der Gl. (8.40) und (8.42) stellen Teilwiderst¨ande des Stoffdurchgangs dar. 1/kc entspricht einem Gesamtwiderstand des Stoffdurchgangs. Die Stoff¨ubergangskoeffizienten β in den Gl. (8.40) und (8.42) k¨onnen mit Hilfe der dimensionslosen Beziehungen f¨ur Sherwood abgesch¨atzt werden (s. Abschn. 8.3). Ist der nach Gl. (8.39) bzw. (8.41) berechnete Stofffluss positiv, so diffundiert der Stoff aus der Phase 1 in die Phase 2. Bei einem negativen Stofffluss diffundiert der Stoff in umgekehrter Richtung aus der Phase 2 in die Phase 1. Sind die beiden fluiden Phasen ein Gas und eine Fl¨ussigkeit und ist die u¨ bergehende Komponente gasf¨ormig, so wird das Gleichgewicht an der Phasengrenze durch das Gesetz von Henry bestimmt. pP i = KHc i · cP i

(8.44)

[Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] Symbole: pPi = Partialdruck der Komponente i in der Gasphase an der Phasengrenzfl¨ache [mol·m−3 ] cPi = Konzentration der Komponente i in der fl¨ussigen Phase an der Phasengrenzfl¨ache KHc i = Henry-Koeffizient der Komponente i f¨ur [Pa·m3 ·mol−1 ] Berechnungen mit der Stoffkonzentration ci in [mol·m−3 ] Die Henry-Koeffizienten sind stark Temperatur abh¨angig. Bei tiefen Temperaturen l¨osen sich gem¨aß dem Prinzip von Le Chˆatelier mehr Gase in einer Fl¨ussigkeit als

286

8 Stofftransport Tabelle 8.5 Henry-Koeffizienten f¨ur Gase in Wasser bei 20 ◦ C gel¨oste Komponente KHc

/(Pa·m3 ·mol−1 )

O2

CO2

HCl

NH3

72’000

2’600

5

5

bei hohen Temperaturen, da der Absorptionsvorgang eines Gases in einer Fl¨ussigkeit stets mit einer Freisetzung von W¨arme (Exothermie) verbunden ist. Bei tiefer Temperatur ist der Henry-Koeffizient kleiner als bei hoher Temperatur. Die Temperaturabh¨angigkeit kann mit der Beziehung von Clausius-Clapeyron nachgebildet werden. hAbs i d n KHc i =− (8.45) dT R · T2 Symbole: hAbs i = Absorptionsenthalpie des Stoffs i in der Fl¨ussigkeit R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur

[J·mol−1 ] [kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K]

Nebst der Temperaturabh¨angigkeit zeigen die Henry-Koeffizienten auch eine gewisse Konzentrationsabh¨angigkeit. Die Henry-Koeffizienten in der Tabelle 8.5 gelten f¨ur Gase in Wasser bei 20 ◦ C und bei relativ geringen Konzentrationen. H¨aufig wird der Henry-Koeffizient auch auf den Molanteil (Stoffmengenanteil) xi der Komponente i in der fl¨ussigen Phase bezogen. pP i = KH i · xP i Symbole: KH i = Henry-Koeffizient der Komponente i f¨ur Angaben mit dem Molanteil xi in [−] xP i = Molanteil, Stoffmengenanteil der Komponente i in der fl¨ussigen Phase an der Phasengrenzfl¨ache

(8.46) [Pa] [−]

Bei sehr geringer Konzentration des gel¨osten Stoffs in der fl¨ussigen Phase besteht folgender Zusammenhang zwischen den beiden Henry-Koeffizienten. KH i = KHc i ·

M ρ

falls cP i → 0 bzw. xP i → 0

(8.47)

Symbole: ρ = Dichte der Fl¨ussigkeit [kg·m−3 ] M = molare Masse der Fl¨ussigkeit [kg·mol−1 ] Aus einer Umformung der Beziehungen (8.4), (8.34) und (8.44) folgt f¨ur den Stoffdurchgang zwischen einer gasf¨ormigen und einer fl¨ussigen Phase ⎛ ⎞ K · c − p Hc M1 M2 ⎠ n˙ = A · ⎝ (8.48) R · T + KHc β1 β2 Symbol: pM 2 = Partialdruck der u¨ bergehenden Komponente [Pa] im Kern der Gasphase

8.4 Stoffdurchgang

287

p Arbeitspunkt pM2

– Henry-Beziehung

pP2 KHc

Gleichgewichtspunkt an der Phasengrenze

KHc·cM1

c cM1

cP1

pM2 KHc

Abb. 8.8 Konzentrations- und Partialdruckdifferenzen beim Stoffdurchgang in einem gas-߬ussig 2-Phasensystem

Die Abb. 8.8 zeigt die Konzentrations- und Partialdruckverh¨altnisse in den beiden Phasen als Funktion des Arbeitspunkts und der Henry’schen Verteilungskurve. Die Konzentration und der Partialdruck an der Phasengrenze k¨onnen grafisch bestimmt werden. Das Vorgehen ist analog wie bei fl¨ussigen Phasen (s. Abb. 8.7). In realen Systemen liegt der Hauptwiderstand eines Stoffdurchgangs zwischen einer fl¨ussigen und einer gasf¨ormigen Phase fast immer auf der Seite der fl¨ussigen Phase, da einerseits die Diffusion in der Gasphase sehr schnell abl¨auft und andrerseits meistens nur geringe Mengen Gase in einer Fl¨ussigkeit gel¨ost sein k¨onnen. Ein Blick auf die hohen Diffusionskoeffizienten in Gasen im Vergleich zu solchen in Fl¨ussigkeiten (Tabellen 8.1 und 8.2) sowie die hohen Henry-Koeffizienten (Tabelle 8.5) best¨atigt diesen Sachverhalt. Ausnahmen bilden z. B. die Absorption von NH3 , CO2 oder HCl in Wasser. Der Stoff¨ubergang vom Kern der Gasphase zur Phasengrenzfl¨ache darf deshalb unter gewissen Umst¨anden vernachl¨assigt werden. Der Stoffdurchgang wird dann einzig durch den Stoff¨ubergang vom Kern der fl¨ussigen Phase an die Phasengrenzfl¨ache bestimmt. Diese Vereinfachung bew¨ahrt sich besonders f¨ur eine erste Absch¨atzung des u¨ bergehenden Stoffflusses.

Penetrationstheorie Die von Higbie entwickelten Penetrationstheorie basiert auf der Vorstellung, dass Fluidelemente (Turbulenzballen) durch die vorherrschende Turbulenz aus dem Kern der Medien bis an die Phasengrenzfl¨ache gelangen, dort w¨ahrend einer gewissen Zeit τ¯ verbleiben und dann durch nachr¨uckende Fluidelemente wieder verdr¨angt werden.

288

8 Stofftransport

Die Phasengrenzfl¨ache ist also nicht station¨ar wie bei der Zweifilmtheorie, sondern wird st¨andig erneuert. W¨ahrend der Verweilzeit an der Phasengrenzfl¨ache tauschen die Turbulenzballen Stoffe durch instation¨are Diffusion mit der benachbarten Phase aus (s. Gl. (8.9)). Gem¨aß dem Penetrationsmodell [7] betr¨agt der u¨ bertragene Stoffstrom  D · A · (cM − cP ) (8.49) n˙ = − π · τ¯ Symbole: D = Diffusionskoeffizient τ¯ = mittlere Verweilzeit der Turbulenzballen an der Phasengrenfl¨ache

[m2 ·s−1 ] [s]

Der Stofffluss verh¨alt sich gem¨aß der Penetrationstheorie proportional zur Wurzel des Diffusionskoeffizienten. Dieser Zusammenhang gibt viele reale Stoffaustauschvorg¨ange besser wieder als die Zweifilmtheorie, wo der Stofffluss direkt proportional zum Diffusionskoeffizienten abl¨auft. Das Penetrationsmodell wird v. a. in fl¨ussigen Phasen gerne angewandt.

Oberfl¨achenerneuerungstheorie Die von Higbie angenommene konstante Verweilzeit der Turbulenzballen an der Phasengrenzfl¨ache trifft in der Realit¨at kaum zu. Die Verweilzeit unterliegt vielmehr einer statistischen Verteilung gem¨aß

  Ψ(t) = 1 τ¯ · exp −t τ¯ (8.50) Symbole: Ψ(t) = Wahrscheinlichkeit f¨ur die Verweilzeit t t = reale Verweilzeit der Turbulenzballen an der Phasengrenzfl¨ache τ¯ = mittlere Verweilzeit der Turbulenzballen an der Phasengrenzfl¨ache

[s−1 ] [s] [s]

Die Gl. (8.50) besagt, dass die Turbulenzballen die Phasengrenzfl¨ache unabh¨angig von ihrer bisherigen Verweildauer jederzeit mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wieder verlassen. Das Integral der Gl. (8.50) vom Zeitpunkt t = 0 bis t = ∞ betr¨agt 1 bzw. 100%, d. h. nach unendlich langer Zeit werden alle Turbulenzballen an der Phasengrenzfl¨ache ausgetauscht sein. Die Oberfl¨achenerneuerungstheorie von Danckwerts modifiziert die Penetrationstheorie, indem sie einen so genannten Erneuerungsfaktor S der Phasengrenzfl¨ache einf¨uhrt. Der Erneuerungsfaktor ist definiert als S=

erneuerte Phasengrenz߬ache pro Zeit gesamte Phasengrenz߬ache

Symbol: S = Erneuerungsfaktor der Phasengrenzfl¨ache [s−1 ]

(8.51)

8.4 Stoffdurchgang

289

Gem¨aß dem Oberfl¨achenerneuerungsmodell betr¨agt der Stofffluss an die Phasengrenzfl¨ache √ (8.52) n˙ = − D · S · A · (cM − cP ) Der Erneuerungsfaktor S von Danckwerts verh¨alt sich zur mittleren Verweilzeit τ¯ von Higbie umgekehrt proportional. S=

1 π · τ¯

(8.53)

Die Abb. 8.9 illustriert die Verschiebung der Turbulenzballen an die Phasengrenzfl¨ache und von ihr zur¨uck in den Kern des Mediums gem¨aß der Penetrations- bzw. der Oberfl¨achenerneuerungstheorie. Eine generelle Entscheidung, welches Modell zu bevorzugen ist, l¨asst sich im vornherein nicht treffen. Je nach verwendetem Stofftransportprozess ist das eine oder andere Modell besser geeignet, die Realit¨at wiederzugeben. Neuere, umfassendere Modelle legen mehr Gewicht auf die fluiddynamischen Vorg¨ange und ber¨ucksichtigen zudem die Tatsache, dass sich an der Grenzfl¨ache physikalischchemische Vorg¨ange wie z. B. Umsolvatisierungen abspielen.

Abb. 8.9 Verschiebungen von Turbulenzballen an der Phasengrenzfl¨ache gem¨aß der Penetrationsbzw. Oberfl¨achenerneuerungstheorie

290

8 Stofftransport

Mittlere treibende Konzentrationsdifferenz In technischen Apparaten fließen die zwei Stoffstr¨ome, die unter sich einen Stoff austauschen, im Gleichstrom, Gegenstrom oder Kreuzstrom (s. Abschn. 4.1.2). Die Konzentrationsdifferenz zwischen den beiden Phasen, die den Stoffdurchgang antreibt, ist im Apparat keineswegs konstant, sondern variiert vom Eingang zum Ausgang. In Regionen hoher Konzentrationsdifferenz wird der Stoffdurchgang beg¨unstigt, in Regionen tiefer Konzentrationsdifferenz benachteiligt. Zur Berechnung des Stoffdurchgangs gem¨aß den Gl. (8.39) bzw. (8.41) muss ein Mittelwert f¨ur die treibende Konzentrationsdifferenz angenommen werden. Analog der logarithmisch gemittelten Temperaturdifferenz beim W¨armedurchgang kann eine logarithmisch gemittelte Konzentrationsdifferenz gebildet werden. Die Beziehung lautet cgr − ckl   cges = cln = (8.54) cgr ln ckl Symbole: cges = mittlere treibende Konzentrationsdifferenz u¨ ber den gesamten Apparat cln = logarithmisch gemittelte Konzentrationsdifferenz im gesamten Apparat cgr = maximale Konzentrationsdifferenz im Apparat ckl = minimale Konzentrationsdifferenz im Apparat

[mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ]

Falls der Stoffdurchgang auf die Phase 1 bezogen ist, gilt in Gl. (8.54) c = c1 = cM 1 − KN · cM 2

(8.55)

Falls der Stoffdurchgang auf die Phase 2 bezogen ist, gilt in Gl. (8.54)  c = c2 = cM 1 KN − cM 2 (8.56) Bei relativ kleinen Unterschieden zwischen cgr und ckl (cgr /ckl < 2) darf auch mit dem arithmetischen Mittel gerechnet werden. Der so entstehende Fehler ist dann kleiner als 4%.

8.5

Stofftransport und chemische Reaktion

Die allgemein g¨ultige Beziehung f¨ur einen Stofftransport in einem str¨omenden Medium, in dem gleichzeitig eine chemische Reaktion abl¨auft, lautet  2    ∂ ci ∂2 ci ∂2 ci ∂ci ∂ci ∂ci ∂ci + v = Di + v + v + + · · · x y z ∂t ∂x2 ∂y2 ∂z2 ∂x ∂y ∂z ν νi i · r = Di · ∇ 2 ci + v · ∇ci + ·r (8.57) + νP νP

8.5 Stofftransport und chemische Reaktion

291

Symbole: ci = Konzentration des diffundierenden Stoffs i t = Zeit Di = Diffusionskoeffizient des Stoffs i v = o¨ rtliche Str¨omungsgeschwindigkeit r = dc(P)/dt; Reaktionsgeschwindigkeit, Bildungsgeschwindigkeit des Produkts P νi = st¨ochiometrische Laufzahl des Stoffs i (νi < 0 f¨ur Edukte, νi > 0 f¨ur Produkte) νP = st¨ochiometrische Laufzahl des Produkts P x; y; z = kartesische Koordinaten ∇ = Nabla Operator ∇ 2 = Laplace Operator, Nabla Quadrat

[mol·m−3 ] [s] [m2 ·s−1 ] [m·s−1 ] [mol·s−1 ·m] [−] [−] [m] [m−1 ] [m−2 ]

In der Folge soll der Stofftransport bei heterogenen Reaktionen n¨aher untersucht werden. Dabei sind der Stofftransport und die chemische Reaktion miteinander gekoppelt. Weil beide Vorg¨ange von den vorherrschenden lokalen Konzentrationen abh¨angen, beeinflussen sie sich gegenseitig. Bei heterogenen Reaktionen kann die Reaktion entweder unmittelbar an der Phasengrenze oder erst im Kern des zweiten Mediums ablaufen. Diese beiden F¨alle werden nachfolgend getrennt behandelt.

Chemische Reaktion an der Phasengrenzfl¨ache Eine chemische Reaktion an einer Phasengrenzfl¨ache tritt z. B. bei einer heterogenen Katalyse an einem festen Katalysatorkorn auf (s. Abb. 8.10). Der Stofftransport des Edukts i vom fluiden Medium zur Katalysatoroberfl¨ache folgt der Beziehung n˙ i = βi · A · (ciM − ciP ) Symbole: n˙ i = Stofffluss zur Phasengrenzfl¨ache βi = Stoff¨ubergangskoeffizient des Stoffs i A = Phasengrenzfl¨ache ciM = Konzentration im Kern des fluiden Mediums ciP = Konzentration an der Phasengrenzfl¨ache

(8.58) [mol·s−1 ] [m·s−1 ] [m2 ] [mol·m−3 ] [mol·m−3 ]

An der Katalysatorober߬ache reagiert das Edukt mit einer bestimmten Reaktionsgeschwindigkeit. Zur Veranschaulichung sei eine Reaktion erster Ordnung

Konzentrationsgrenzschicht ni

Abb. 8.10 Stofftransport zu einem Katalysatorkorn umh¨ullt von einer Konzentrationsgrenzschicht

Katalysator Korn

292

8 Stofftransport

angenommen, bei der gleich viel Produkt entsteht wie Edukt verbraucht wird. Dann gilt f¨ur die Menge Edukt i, die pro Zeit wegreagiert n˙ i = kr1P · A · ciP

(8.59)

Symbole: n˙ i = reagierende Stoffmenge i pro Zeit [mol·s−1 ] [m·s−1 ] kr1P = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante an der Phasengrenzfl¨ache f¨ur eine Reaktion 1.Ordnung Durch Gleichsetzen der Gl. (8.58) und (8.59) und unter Elimination der unbekannten Grenzfl¨achenkonzentration ciP ergibt sich f¨ur den Stofffluss n˙ i , der zum Katalysator fließt und wegreagiert n˙ i =

kr1P · A · ciM   1 + kr1P βi

(8.60)

Maßgebend daf¨ur, ob eher der Stofftransport oder die Reaktion die Geschwindigkeit des Gesamtvorgangs zur Hauptsache beeinflusst, ist das Verh¨altnis der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten zum Stoff¨ubergangskoeffizienten (kr1P /βi ). Dieses Verh¨altnis wird auch Hattazahl des Partikels HaP genannt. Die auf eine Oberfl¨achenreaktion bezogene Hattazahl HaP 1 ist das dimensionslose Verh¨altnis zwischen der Reaktionsgeschwindigkeit an der Phasengrenzfl¨ache und der Diffusionsgeschwindigkeit in der Grenzschicht f¨ur den gedachten Fall, dass die Konzentration ci P an der Phasengrenzfl¨ache gerade der Konzentrationsdifferenz (ciM – ciP ) in der Grenzschicht entspricht. HaP = =

ReaktionsgeschwindigkeitP Diffusionsgeschwindigkeit

(8.61)

krnP · ciM n−1 δc · krnP · ciM n−1 = βi Di

Symbole: HaP = Hattazahl, auf Reaktionsoberfl¨ache bezogen krnP = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante an der Phasengrenzfl¨ache f¨ur eine Reaktion n-ter Ordnung δc = Dicke der Konzentrationsgrenzschicht Di = Diffusionskoeffizient des Stoffs i n = Ordnung der Reaktion

[−] [m3(n−1)+1 ·mol1−n ·s−1 ]

[m] [m2 ·s−1 ] [−]

Ist HaP > 10, so ist die Reaktion im Vergleich zum Stofftransport sehr schnell. Die Geschwindigkeit des Gesamtvorgangs wird durch den diffusiven Stofftransport in der ¨ Ublicherweise wird die Hattazahl f¨ur Reaktionen in der L¨osung, d.h. im dreidimensionalen Raum, verwendet. Da hier die Hattazahl eine Oberfl¨achenreaktion betrifft, wird ein Index P f¨ur Phasengrenzfl¨ache gesetzt. 1

8.5 Stofftransport und chemische Reaktion

293

c

c

δC

cM

δC

cM cP

Korn

Fluid

Fluid

Korn

cP 0

x

0

x langsame Reaktion, schneller Stofftransport

schnelle Reaktion, langsamer Stofftransport

Abb. 8.11 Konzentrationsverlauf und Stofftransport zu einer Phasengrenzfl¨ache bei gleichzeitiger Reaktion an der Phasengrenzfl¨ache; cM = Konzentration des Edukts im Kern des Fluids, cP = Konzentration des Edukts an der Phasengrenze im Fluid, δc = Dicke der Konzentrationsgrenzschicht im Fluid

Grenzschicht bestimmt. Die Konzentration an der Phasengrenzfl¨ache ist praktisch null, sodass n¨aherungsweise gilt n˙ i = A · βi · ciM

(8.62)

Ist HaP < 0,1, so ist die Reaktion im Vergleich zum Stofftransport sehr langsam. Die Geschwindigkeit des Gesamtvorgangs wird durch die Reaktionsgeschwindigkeit bestimmt. Die Konzentration an der Phasengrenzfl¨ache entspricht praktisch derjenigen im Kern des fluiden Mediums, sodass n¨aherungsweise gilt n˙ i = A · krn P · ciM n

(8.63)

Die Abb. 8.11 veranschaulicht den Konzentrationsverlauf an der Phasengrenzfl¨ache zu einem Katalysatorkorn f¨ur die beiden Grenzf¨alle.

Chemische Reaktion in der zweiten Phase Eine chemische Reaktion in der zweiten Phase tritt z. B. bei der Absorption von Ammoniak in einer S¨aure oder Kohlendioxid in einer Base auf. Aber auch die heterogene Reaktion in einem por¨osen Katalysatorkorn entspricht dieser Vorstellung. Bei der heterogenen Katalyse spielt die charakteristische Abmessung  des festen ¨ Katalysators eine entscheidende Rolle. Ahnlich der Hattazahl wird eine dimensionslose Kenngr¨oße gebildet, die zweite Damk¨ohlerzahl DaII genannt wird. Die zweite

294

8 Stofftransport

Damk¨ohlerzahl ist das Verh¨altnis zwischen der Reaktionsgeschwindigkeit in der zweiten Phase und der Diffusionsgeschwindigkeit hin zum Ort der Reaktion. DaII =

Reaktionsgeschwindigkeit 2 · krn2 · ciM n−1 = Diffusionsgeschwindigkeit Di

Symbole:  = charakteristische Abmessung der zweiten Phase krn2 = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante in der zweiten Phase f¨ur eine Reaktion n-ter Ordnung

(8.64)

[m] [m3·(n−1) ·mol1−n ·s−1 ]

Die Abb. 8.12 zeigt den Wirkungsgrad η eines por¨osen Katalysators mit verschiedener Geometrie als Funktion der Damk¨ohlerzahl DaII . Die Abb. 8.12 gilt bei einem isothermen Reaktionssystem bzw. bei einer Reaktion ohne Exothermie. Der Stoffumsatz berechnet sich zu n˙ = η · V · krn2 · cniM

(8.65)

Symbole: n˙ = Stoffumsatz der transportkontrollierten Reaktion η = Wirkungsgrad der transportkontrollierten Reaktion V = Volumen der zweiten Phase (= Katalysator) ciM = Konzentration des Edukts i im Medium 1 n = Ordnung der Reaktion

[mol·s−1 ] [−] [m3 ] [mol·m−3 ] [−]

Falls die Reaktion W¨arme entwickelt (exotherme Reaktion) oder der Umgebung W¨arme entzieht (endotherme Reaktion), wird die Reaktionsgeschwindigkeit außer durch den Stofftransport auch durch die von ihr ver¨anderte Umgebungstemperatur beeinflusst. Die Reaktionsgeschwindigkeit vergr¨oßert sich bei h¨oherer Temperatur gem¨aß dem Gesetz von Arrhenius exponentiell. 1,0 0,8 0,6 0,4

IV

0,3

II

III

I

0,2 0,15 0,1

0

0,15 0,2 0,3 0,4

0,6 0,8 1

1,5 2

3

4 5 6 7 8 10

DaII

Abb. 8.12 Katalysator- bzw. Porenausnutzungsgrad η in einem por¨osen K¨orper bei einer isothermen Reaktion als Funktion der zweiten Damk¨ohlerzahl DaII [11] ; Kurve I: Reaktion 1.Ordnung in Platte; Kurve II: Reaktion 2.Ordnung in Platte; Kurve III: Reaktion 1.Ordnung in Kugel; Kurve IV: Reaktion 1.Ordnung in Zylinder

8.5 Stofftransport und chemische Reaktion

295

  Ea kr = kr0 · exp − R·T Symbole: kr = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante kr0 = Reaktionskonstante Ea = Aktivierungsenergie der Reaktion R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur

(8.66) [m3·(n−1) ·mol1−n ·s−1 ] [m3·(n−1) ·mol1−n ·s−1 ] [J·mol−1 ] [kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K]

Die Temperatur am Ort der Reaktion h¨angt nebst der W¨armeentwicklung durch die Reaktion vor allem davon ab, wie schnell die entstehende W¨arme an die Umgebung abgeleitet werden kann. Als Beispiel hierf¨ur soll eine exotherme Reaktion erster Ordnung innerhalb eines por¨osen kugelf¨ormigen Teilchens mit einer dimensionslosen Aktivierungsenergie γ = Ea /(R·TO ) = 20 und einer dimensionslosen Reaktionsw¨arme ζ = −hr ·Di ·cPi /(λ·TO ) dienen. Wie die Abb. 8.13 zeigt, kann der Katalysatorbzw. Porenausnutzungsgrad η in dieser Situation bedingt durch die Erh¨ohung der Reaktionstemperatur und den Arrhenius-Effekt u¨ ber 100% steigen. 1000 500

Abb. 8.13 Katalysatorbzw. Porenausnutzungsgrad η in einem por¨osen, kugelf¨ormigen Teilchen bei einer exothermen Reaktion als Funktion der zweiten Damk¨ohlerzahl DaII [11]. Dimensionslose Aktivierungsenergie der Reaktion γ = Ea /(R·TO ) = 20, TO = Temperatur an der Teilchenoberfl¨ache, dimensionslose Exothermie der Reaktion ζ = −hr ·Di ·ciO /(λ·TO ), hr = Reaktionsenthalpie [J·mol−1 ], Di = Diffusionskoeffizient des Edukts i im Teilchen [m2 ·s−1 ], ciO = Konzentration des Edukts i an der Teilchenoberfl¨ache [mol·m−3 ], λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des Teilchens [W·m−1 ·K−1 ]

100 50

10 5

1 0,6 0,1 0,05

0,01

-0,8

0,005

0,001 0,1

0,5 1,0

5,010,0 DaII

0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,2 -0,4 -0,6

50 100

500 1000

296

8.6

8 Stofftransport

Stofftransport und W¨armeubertragung ¨

In vielen Prozessen in der chemischen Verfahrenstechnik treten Stoff- und W¨armetransport gleichzeitig auf. Beispiele sind: – – – – – – – –

Kristallisieren, Aufl¨osen, Absorbieren/Adsorbieren, Verdampfen, Trocknen, Sublimieren, Rektifizieren, chemisches Reagieren.

Dimensionslose Lewis-Beziehung Der Stoff¨ubergang und der W¨arme¨ubergang kann oftmals mit dimensionslosen Potenzfunktionen dargestellt werden (s. Abschn. 8.3 bzw. 8.5). Die entsprechenden Beziehungen lauten in ihrer allgemeinen Form Sh = konst. · Rem · Scn

(8.67)

Nu = konst. · Rem · Prn

(8.68)

bzw. Symbole: Sh = Sherwoodzahl Re = Reynoldszahl Sc = Schmidtzahl Nu = Nusseltzahl Pr = Prandtlzahl m; n = Exponenten der dimensionslosen Kenngr¨oßen

[−] [−] [−] [−] [−] [−]

Unter den gleichen Str¨omungsbedingungen und bei gleicher Geometrie des verfahrenstechnischen Apparats m¨ussen die Gl. (8.67) und (8.68) gem¨aß der Analogie des W¨arme- und Stofftransports in ihrer a¨ ußeren Form u¨ bereinstimmen. Eine Division der Sherwood- durch die Nusselt-Beziehung ergibt dann Sh = Nu



Sc Pr

n (8.69)

Der Quotient in der runden Klammer der Gl. (8.69) entspricht einer dimensionslosen Kenngr¨oße, der Lewiszahl. Die Lewiszahl ist definiert als Le =

a λ Sc = = Pr D ρ · cP · D

(8.70)

8.6 Stofftransport und W¨arme¨ubertragung

297

Symbole: Le = Lewiszahl a = Temperaturleitzahl D = Diffusionskoeffizient λ = W¨armeleitf¨ahigkeit ρ = Dichte cP = spezifische W¨armekapazit¨at

[−] [m2 ·s−1 ] [m2 ·s−1 ] [W·m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] [kg·m−3 ] [J·kg−1 ·K−1 ] = [m2 ·s−2 ·K−1 ]

Die Lewiszahl stellt wie die Schmidt- und Prandtlzahl eine reine Stoffkennzahl dar, d. h. sie enth¨alt nur Stoffdaten und keine betriebsabh¨angigen Gr¨oßen wie z. B. die charakteristischen Abmessung oder die Str¨omungsgeschwindigkeit. F¨ur Gase gilt meistens 0,8 < Le < 3,0, f¨ur ideale Gase ist Le = 1,0. F¨ur Fl¨ussigkeiten gilt stets Le 1, da hier Sc 1 und Pr ≈ 1 ist. Zur Berechnung der Lewiszahl von realen Systemen k¨onnen die Tabelle 7.10 im Kap. 7 und die Tabelle 8.4 im Kap. 8 herangezogen werden. Mit Hilfe der Beziehungen α = λ/δT und β = D/δc kann die Lewiszahl auch angegeben werden als Le =

α δT 1 · · β δc ρ · cP

(8.71)

[W· m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] β = Stoff¨ubergangskoeffizient [m·s−1 ] [m] δT = Dicke der Temperaturgrenzschicht δc = Dicke der Konzentrationsgrenzschicht [m]

Symbole: α = W¨arme¨ubergangskoeffizient

Bei Gasen sind die Dicken der Temperatur- und Konzentrationsgrenzschichten nahezu identisch, d. h. δT ≈ δc . Bei idealen Gasen stimmen sie sogar exakt u¨ berein, d. h. δT = δc . Daraus resultiert eine vereinfachte Lewis-Beziehung, mit der es m¨oglich ist, bei gegebenem W¨arme¨ubergangskoeffizienten α sofort auf den Stoff¨ubergangskoeffizienten β zu schließen. α α ≈1⇒β≈ (nur f¨ur ideale Gase) (8.72) Le ≈ β · ρ · cP ρ · cP Die Gl. (8.72) gilt f¨ur ungest¨orte laminare Grenzschichten. Sie gibt z. B. den Stofftransport von Wasserdampf in Luft gut wieder. Die Gl. (8.72) gilt aber nur schlecht f¨ur schwere D¨ampfe, die sich durch leichte Gase bewegen. Zudem hat die Praxis gezeigt, dass die Wirbelkr¨afte, die bei einer turbulenten Str¨omung wirken, mit ber¨ucksichtigt werden sollten. So liefert die empirische Gl. (8.73) in der Realit¨at die besseren Werte. Le ≈

Re1/8 + 1,74 · (Sc − 1) α ≈ β · ρ · cP Re1/8 + 1,74 · (Pr − 1)

(nur f¨ur ideale Gase)

(8.73)

W¨arme- und Stofftransport beim Trocknen Das Problem des simultan ablaufenden W¨arme- und Stofftransports soll am Beispiel des Trocknens eines feuchten Gutes mit warmer Luft behandelt werden. Die Luft

298

8 Stofftransport

u¨ berstreicht das feuchte Gut und nimmt dabei Feuchtigkeit (Wasserdampf) von der Gutsoberfl¨ache auf. Der Stoffstrom betr¨agt gem¨aß Gl. (8.34) und unter Anwendung des idealen Gasgesetzes  β · A · pD O − pD M n˙ D = R·T Symbole: n˙ D = Wasserdampfstrom in die Luft A = Gutsoberfl¨ache pDO = Partialdruck des Wasserdampfs an der Gutsoberfl¨ache pDM = Partialdruck des Wasserdampfs in der str¨omenden Luft R = univ. Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 ·mol−1 ) T = absolute Temperatur

(8.74) [mol·s−1 ] [m2 ] [Pa] [Pa] [kg·m2 ·s−2 ·K−1 ·mol−1 ] [K]

Die Verdampfung des Wassers entzieht der Oberfl¨ache Energie, wodurch die Temperatur an der Oberfl¨ache absinkt. Der durch die Verdampfung entnommene W¨armestrom betr¨agt ˙ D = −˙nD · hv = − Q

 β · A · pOD − pMD · hv R·T

(8.75)

˙ D = W¨armestrom durch das Verdampfen [W] Symbole: Q hv = Verdampfungsenthalpie von Wasser [J·mol−1 ·K−1 ] Die vorbeistr¨omende warme Luft u¨ bertr¨agt durch Konvektion W¨arme an die abgek¨uhlte Gutsoberfl¨ache. Je mehr W¨arme die Luft der Oberfl¨ache zuf¨uhrt, desto mehr Wasser kann verdampfen. ˙ D = α · A · (TM − TO ) ˙ L = −Q Q

(8.76)

˙ L = W¨armestrom durch Konvektion der Luft [W] Symbole: Q [K] TM = Temperatur in der str¨omenden Luft [K] TO = Temperatur auf der Gutsoberfl¨ache Nach kurzer Zeit stellt sich an der Oberfl¨ache eine solche Temperatur ein, dass ˙ L die Abk¨uhlung durch die Erw¨armung durch den konvektiven W¨arme¨ubergang Q ˙ D gerade kompensiert. den endothermen Verdampfungsvorgang Q ˙ D = α · A · (TM − TO ) = ˙ L = −Q Q

 β · A · pOD − pMD · hv R·T

(8.77)

W¨arme- und Stofftransport sind somit gekoppelt und f¨ur sich alleine nicht berechenbar, da weder die Temperatur TO noch der temperaturabh¨angige Partialdruck des Wasserdampfs pOD an der Gutsoberfl¨ache von vornherein bekannt sind.

8.7 Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports z

299

z T

x TM; pMD

warme Luft

Q

pD

nD TO; pOD feuchte Gutsoberfläche

pMD pOD

TO

TM

T ; pD

Abb. 8.14 W¨arme- und Stofftransport beim Verdunsten von Wasser von einer feuchten Gutsoberfl¨ache in u¨ berstr¨omende Luft (links) sowie Verlauf der Temperatur bzw. des Partialdrucks in der N¨ahe der Gutsoberfl¨ache (rechts)

Das Problem der unbekannten Bedingungen an der Gutsoberfl¨ache kann jedoch dadurch gel¨ost werden, dass man zuerst den Stoff¨ubergang n˙ D gem¨aß Gl. (8.74) unter isothermen Verh¨altnissen berechnet, eventuell unter Zuhilfenahme der Lewis Gl. ˙ D gem¨aß Gl. (8.75) bestimmt. (8.72) oder (8.73), und daraus den W¨arme¨ubergang Q Das Resultat setzt man in die Gl. (8.76) ein und l¨ost nach der Temperaturdifferenz (TM – TO ) auf. Daraus ergibt sich ein erster (zu tiefer) Anhaltswert f¨ur die wahre Oberfl¨achentemperatur TO , aus dem ein N¨aherungswert f¨ur den Partialdruck des Wasserdampfs an der Oberfl¨ache pDO abgeleitet werden kann. Mit diesem Partialdruck wird der W¨arme¨ubergang gem¨aß Gl. (8.75) erneut berechnet. Das Vorgehen kann verschiedene Male iterativ wiederholt werden, wodurch man immer genauere Resultate erh¨alt. DieAbb. 8.14 illustriert die gekoppeltenVorg¨ange des W¨arme- und Stofftransports bei der Verdunstung von Wasser an einer feuchten Gutsoberfl¨ache sowie die daraus resultierenden Temperatur- und Konzentrationsprofile.

8.7 Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports Wie bereits verschiedentlich gezeigt, beruhen Impuls-, W¨arme- und Stofftransporte auf denselben submikroskopischen bzw. molekularen Bewegungs- und Ausgleichsvorg¨angen. Dies dr¨uckt sich unter anderem dadurch aus, dass die mathematischen Beziehungen zur Beschreibung der physikalischen Vorg¨ange einen analogen Aufbau besitzen. Diesen Sachverhalt sollen folgende Beispiele illustrieren.

Transportgleichungen Die mathematischen Gleichungen des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports entsprechen in ihrem Aufbau dem physikalischen Prinzip, dass ein Fluss proportional ist zu

300

8 Stofftransport

einer systemabh¨angigen Leitzahl, zur Fl¨ache, die vom Fluss senkrecht durchquert wird, und zur treibenden Kraft, die den Fluss in Gang setzt. Die Leitzahl kann auch durch den reziproken Fließwiderstand des Systems wiedergegeben werden. Fluss = Leitzahl × Fl¨ache × treibende Kraft =

Fl¨ache × treibende Kraft (8.78) Widerstand

Die systemabh¨angige Leitzahl kennzeichnet die Geschwindigkeit, mit der sich Impulse, W¨arme bzw. Stoffe in einem gegebenen ruhenden Medium ausbreiten k¨onnen. Im Falle des Impulstransports entspricht die Leitzahl der Viskosit¨at η, im Falle des W¨armetransports entspricht die Leitzahl der W¨armeleitf¨ahigkeit λ und im Falle des Stofftransports entspricht die Leitzahl dem Diffusionskoeffizienten D. Die Gl. (8.79) bis (8.81) geben den eindimensionalen Impuls-, W¨arme- bzw. Stofffluss im station¨aren Zustand wieder. Impulstransport dvz (8.79) FImpuls = −η · A · dx W¨armetransport ˙ = −λ · A · dT Q dx

(8.80)

dc dx

(8.81)

Stofftransport n˙ = −D · A ·

Symbole: FImpuls = Impulskraft tangential zu Fl¨ache A ˙ = W¨armefluss durch Leitung Q n˙ = Stofffluss durch Diffusion η = dynamische Viskosit¨at λ = W¨armeleitf¨ahigkeit D = Diffusionskoeffizient vz = Str¨omungsgeschwindigkeit parallel zur Fl¨ache A T = Temperatur c = Konzentration des diffundierenden Stoffs A = Fl¨ache senkrecht zur Flussrichtung (außer bei Impuls) x = Ortskoordinate senkrecht zur Fl¨ache A

[kg·m·s−2 ] [W] = [J·s−1 ] = [kg·m2 ·s−3 ] [mol·s−1 ] [Pa·s] = [kg·m−1 ·s−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] [m2 ·s−1 ] [m·s−1 ] [K] [mol·m−3 ] [m2 ] [m]

Wie den Gl. (8.79) bis (8.81) f¨ur eindimensionale Fl¨usse zu entnehmen ist, sind die treibenden Kr¨afte beim Impulstransport das Schergef¨alle dvz /dx, beim

8.7 Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports

301

W¨armetransport das Temperaturgef¨alle dT/dx und beim Stofftransport das Konzentrationsgef¨alle dci /dx.2 Die Differentialquotienten d/dx in den Gl. (8.79) bis (8.81) k¨onnen manchmal auch durch Differenzenquotienten /x ersetzt werden, in denen eine endliche Potentialdifferenz durch die L¨ange des Fließweges dividiert wird. Das negative Vorzeichen in den Gl. (8.79) bis (8.81) bedeutet, dass der Fluss entgegengesetzt zum treibenden Gradienten verl¨auft. W¨arme fließt z. B. von Orten hoher Temperatur zu solchen tiefer Temperatur und nicht umgekehrt. In praktischen Anwendungen ist der Gradient d/dx h¨aufig negativ, sodass der errechnete Fluss insgesamt positiv wird.

Dimensionslose Beziehungen Zur Beschreibung des Impuls-, W¨arme- und Stoff¨ubergangs aus einem turbulent fließenden Medium an eine feste Grenzfl¨ache werden h¨aufig dimensionslose Beziehungen herangezogen. Die Beziehungen k¨onnen in ihrer allgemeinen Form dargestellt werden als Impulstransport, Druckabfall p = f (Re) ρ · v2

(8.82)

Nu =

α· = f (Re, Pr) λ

(8.83)

Sh =

β· = f (Re, Sc) D

(8.84)

Eu = W¨armetransport, W¨arm¨ubergang

Stofftransport, Stoff¨ubergang

Symbole: Eu = Eulerzahl Re = Reynoldszahl Nu = Nusseltzahl Pr = Prandtlzahl Sh = Sherwoodzahl Sc = Schmidtzahl p = Druckabfall ρ = Dichte des Mediums v = Str¨omungsgeschwindigkeit  = charakteristische Abmessung α = W¨arme¨ubergangskoeffizient β = Stoff¨ubergangskoeffizient 2

[−] [−] [−] [−] [−] [−] [Pa] = [N·m−2 ] = [kg·m−1 ·s−2 ] [kg·m−3 ] [m·s−1 ] [m] [W· m−2 ·K−1 ] = [kg·s−3 ·K−1 ] [m·s−1 ]

Genau genommen ist die treibende Kraft beim Stofftransport das Gef¨alle des chemischen Potentials dμi /dx, wobei die Temperatur- und Druckeinfl¨usse h¨aufig vernachl¨assigt werden, sodass Gl. (8.81) entsteht.

302

8 Stofftransport

Weil Stoff- und W¨armetransportgleichungen analog aufgebaut sind, k¨onnen Stofftransportvorg¨ange vereinfacht berechnet werden, indem man auf bekannte W¨armetransportgleichungen zur¨uckgreift. Dabei wird die Nusselt- und Prandtlzahl des W¨armetransports durch die Sherwood- und Schmidtzahl des Stofftransports ersetzt. Somit kann eine W¨armetransportgleichung in identischer Form auch f¨ur den Stofftransport eingesetzt werden. Es ist allerdings streng darauf zu achten, dass das geometrische System und die fluiddydnamischen Bedingungen exakt u¨ bereinstimmen, um sich vor falschen Resultaten zu sch¨utzen (s. Abschn. 8.3). Gelten f¨ur die Nusselt- bzw. die Sherwoodbeziehungen Potenzans¨atze der Form Nu = konst.·Rem ·Prn bzw. Sh = konst.·Rem ·Scn , so folgt aus einer Division  n  Sc Sh a n = = = Len (8.85) Nu Pr D Symbole: Le = Lewiszahl [−] m = Exponent der Reynoldszahl [−] n = Exponent der Lewiszahl (h¨aufig ist n = 0,6) [−] Mit der Lewiszahl, die nur aus Stoffgr¨oßen besteht, gelingt es speziell bei Gasen, den Stofftransport bei einem gegebenen W¨armetransport auf einfache Weise abzusch¨atzen (s. Abschn. 8.6). F¨ur ideale Gase gilt theoretisch sogar ν=a=D

(8.86)

Symbole: ν = kinematische Viskosit¨at [m2 ·s−1 ] a = Temperaturleitzahl [m2 ·s−1 ] Das heißt, Impuls-, W¨arme- und Stofftransport verlaufen in einem idealen Gas absolut identisch.

Grenzschichten Beim Impuls-, W¨arme- bzw. Stoff¨ubergang aus einem turbulenten Medium an eine feste Wand bilden sich in der N¨ahe der Wand d¨unne stabile Grenzschichten aus. Ihre Dicken betragen Str¨omungsgrenzschicht δv =

vM − vW  dvz  dx W

(8.87)

δT =

TM − TW  dT  dx W

(8.88)

δc =

cM − cW  dc  dx W

(8.89)

Temperaturgrenzschicht

Konzentrationsgrenzschicht

8.7 Analogien des Impuls-, W¨arme- und Stofftransports

Symbol: δ = Grenzschichtdicke

303

[m]

Indices: v = Str¨omung, Impuls T = Temperatur, W¨arme c = Konzentration, Stoff M = im Kern des str¨omenden Mediums W = an der Wandoberfl¨ache im str¨omenden Medium Die Grenzschichten δv , δT bzw. δc sind bei einem gegebenen System nur in Ausnahmef¨allen gleich groß. Speziell in Fl¨ussigkeiten ist z. B. die Str¨omungsgrenzschicht um ein Vielfaches gr¨oßer als die Temperaturgrenzschicht und diese wiederum gr¨oßer als die Konzentrationsgrenzschicht. In Gasen liegen die Dicken der Grenzschichten n¨aher beieinander. Im theoretischen Fall von idealen Gasen stimmen die Dicken der drei Grenzschichten sogar u¨ berein. Die Abb. 8.15 zeigt rein schematisch den Str¨omungs-, Temperatur- bzw. Konzentrationsverlauf in einer Fl¨ussigkeit oberhalb einer Grenzfl¨ache sowie die daraus resultierenden Grenzschichten. vz vzM

x

vzW = 0 Strömungsprofil und Strömungsgrenzschicht T

TM

TW x 0 Temperaturprofil und Temperaturgrenzschicht c

Abb. 8.15 Str¨omungsgeschwindigkeit, Temperatur bzw. Konzentration in einer Fl¨ussigkeit in der N¨ahe einer festen Wand; Str¨omungsgrenzschicht δv , Temperaturgrenzschicht δT bzw. Konzentrationsgrenzschicht δc

cM

cW x 0 Konzentrationsprofil und Konzentrationsgrenzschicht

304

8.8

8 Stofftransport

Fragen aus der Praxis

Diffusion in einem Feststoff Ein Bleitiegel mit Wandst¨arke 5 mm hat eine innere Oberfl¨ache von 50 cm2 . Sein Inhalt ist pures Gold mit einer Temperatur von 100 ◦ C. Die Dichte von Gold betr¨agt 19,3·103 kg·m−3 . Wieviel Gold diffundiert durch die Tiegelwandung, wenn das Gold auf der Außenseite dauernd entfernt wird?

Dimensionslose Sherwood- Beziehung Ein Regentropfen von 1 mm Durchmesser f¨allt mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s in trockener Luft. Die Temperatur ist 20 ◦ C, die Viskosit¨at der Luft 15,13·10−6 m2 ·s−1 , der Diffusionskoeffizient von Wasserdampf in Luft 25·10−6 m2 /s und die S¨attigungskonzentration von Wasserdampf in Luft 17,3 g·m−3 . Wie groß ist der Stoff¨ubergangskoeffizient des Wasserdampfs? Wie schnell verdampft der Tropfen?

Zweifilmtheorie Eine Toluenphase mit 5% Aceton steht mit einer Wasserphase mit 2% Aceton in Kontakt. Die gemeinsame Ber¨uhrungsfl¨ache betr¨agt 0,5 m2 . Im Gleichgewicht l¨ost sich Aceton besser in Wasser, der Nernst‘sche Verteilungskoeffizient hierzu betr¨agt 1,8 [mol/m3 ]/[mol/m3 ]. Die Stoff¨ubergangskoeffizienten seien 5·10−6 m·s−1 f¨ur Aceton in Wasser bzw. 3·10−6 m·s−1 f¨ur Aceton in Toluen. Die Dichte der Toluenphase ist 860 kg·m−3 . Wieviel Aceton diffundiert pro Zeit durch die Phasengrenzfl¨ache auf welche Seite, wenn man f¨ur den Stofftransport die Zweifilmtheorie zugrunde legt?

8.9 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Literatur Zogg M (1983) W¨arme- und Stofftransportprozesse. Salle+Sauerl¨ander, Aarau Baehr H, Stephan K (1994) W¨arme- und Stoff¨ubertragung. Springer, Berlin Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI W¨armeatlas, 8. Aufl. Springer, Berlin Grassmann P, Widmer F, Sinn H (1997) Einf¨uhrung in die thermische Verfahrenstechnik. de Gruyter, Berlin Mersmann A (1980) Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin Sattler K (1988) Thermische Trennverfahren. VCH, Weinheim Autorenkollektiv (1983) Lehrbuch der chemischen Verfahrenstechnik, 5. Aufl. VEB Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. VEB Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl. VEB Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart

8.9 Literatur

305

[10] Brauer H (1971) Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktionen. Sauerl¨ander, Aarau [11] Fitzer E, W. Fritz W (1989) Technische Chemie, 3. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York [12] Baerns M, Hofmann H, Renken A (1987) Chemische Reaktionstechnik, Thieme, Stuttgart [13] Krause M (2004) Transportvorg¨ange in der Verfahrenstechnik, Springer, Berlin

Kapitel 9

Berechnungen und Antworten zu Teil II

9.1

Str¨omungslehre

Bernoulli & Kontinuit¨atsgleichung Die Abb. 9.1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Venturi-Rohrs. Das Venturi-Rohr bildet einen Unterdruck mit minimalem Energieaufwand, da die kontinuierliche Verj¨ungung und Erweiterung des Rohrs kaum Wirbel verursachen. Die Energieverluste sind minimal. Im folgenden werden die engste Stelle im Rohr als Stelle 1 und die erweiterte Stelle im Rohr als Stelle 2 bezeichnet. Zuerst wird die Str¨omungsgeschwindigkeit errechnet. Im erweiterten Rohr gilt an der Stelle 2 v2 =

˙ ˙ V 4V 4 · 4 L · 10−3 m3 · min = 2 = = 0,43 m/s 2  A2 πd2 π · min · 14 · 10−3 m2 · L · 60 s

(9.1)

Aus der Kontinuit¨atsgleichung folgt f¨ur die engste Stelle 1 A2 v1 = v2 · = v2 · A1



d2 d1

2

 = 0,43 ·

14 3

2 m/s = 9,44 m/s

(9.2)

Die Str¨omungsgeschwindigkeiten betragen deutlich weniger als die Schallgeschwindigkeit von Wasser und liegen in einem vern¨unftigen Bereich. Wird die Reibung vernachl¨assigt, so kann f¨ur die Engstelle 1 und das erweiterte Rohr 2 die p1

v

d1

p2

d2

Abb. 9.1 Schematischer Aufbau eines Venturi-Rohrs

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 9, 

307

308

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II

Gleichung von Bernoulli aufgestellt werden. p1 +

ρ · v12 ρ · v22 = p2 + 2 2

(9.3)

Die Druckdifferenz zwischen der engsten Stelle und einer Stelle im erweiterten Rohr ist dann  1’000   ρ  · 9,442 − 0,432 Pa = 44,5 kPa (9.4) Δp = p2 − p1 = · v21 − v22 = 2 2 Da der Absolutdruck am Ausgang des Venturi-Rohrs bekannt ist, kann der Absolutdruck p2 an der engsten Stelle berechnet werden. p2 = p1 − Δp = 100 kPa − 44,5 kPa = 55,5 kPa

(9.5)

Es bildet sich also nur ein leichter Unterdruck. Das Resultat scheint plausibel. Wenn das Resultat einen negativen Absolutdruck ergeben h¨atte, so w¨are das physikalisch gesehen unsinnig. In diesem Fall w¨urde der Absolutdruck mit dem Dampfdruck des Wassers u¨ bereinstimmen. (Unterschreitet der Absolutdruck den Dampfdruck von Wasser, so beginnt das Wasser zu sieden.) Der Dampfdruck von Wasser ist Temperatur abh¨angig und kann in Wasserdampftafeln (z. B. Tabelle 7.15) nachgeschlagen werden.

Torricelli Die Auslaufformel von Torricelli ben¨otigt die anf¨angliche F¨ullh¨ohe hα des R¨uhrkessels. Unter der Annahme, dass der R¨uhrkessel ein stehender Zylinder mit Radius rRK sei, gilt hα =

V 10 m3 = = 2,21m π · r2RK π · (1,2 m)2

(9.6)

Die Oberfl¨ache des Fl¨ussigkeitsspiegels im R¨uhrkessel ist ARK = π · r2RK = π · (1,2 m)2 = 4,52 m2

(9.7)

Die freie Querschnittsfl¨ache des Bodenauslaufs ist AAL = π · r2AL = π · (0,04 m)2 = 0,005 m2

(9.8)

Die Entleerungszeit kann nun mit der Formel von Torricelli (Gl. (6.9)) berechnet werden.    √  4,52  2 ARK  2 · · · · hα − hω = 2,21 − 0 s t= g AAL 9,81 0,005 = 605 s ≈ 10 min

(9.9)

Wasser ist eine Fl¨ussigkeit mit einer sehr geringen Viskosit¨at. Die innere Reibung kann daher beim Ausfluss aus dem R¨uhrkessel weit gehend vernachl¨assigt werden.

9.1 Str¨omungslehre

309

Die reale Entleerung dauert so nur unwesentlich l¨anger als die unter idealen Voraussetzungen berechneten 10 Minuten. W¨are die Fl¨ussigkeit viskos, dann erh¨ohte sich die Entleerungszeit deutlich. Aus Erfahrung dauert die Entleerung bei leicht viskosen Fl¨ussigkeiten 10 bis 70% l¨anger als nach Torricelli errechnet. Es verstreichen dann 11 bis 17 Minuten, bis die Entleerung abgeschlossen ist.

Str¨omungswiderstand eines K¨orpers Der Str¨omungswiderstand des Autos betr¨agt gem¨aß Gl. (6.15) FW = cW · Aquer ·

ρ · v2 2

= 0,28 · 1,8 m2 ·

1,2 kg · 2 m3



120 km · h · 1’000 m h · 3’600s · km

2 = 336 N

(9.10)

¨ Die Energie E zur Uberwindung von 100 km errechnet sich aus der Kraft FW multipliziert mit der Verschiebungsstrecke s. E = FW · s = 336 N · 100’000 m = 33,6 MJ

(9.11)

Rein theoretisch entspricht dies dem Energieinhalt von ca. 0,96 L Benzin. Bei einem Wirkungsgrad des Motors von 25% werden in der Realit¨at mindestens 4 L Benzin pro 100 km verbraucht. Heutige Autos setzen nur ca. 5 L von 100 L Benzin in Bewegungsenergie um. Die Verluste setzen sich zusammen aus 15 L bei der Aufarbeitung und Lieferung des Benzins bis zur Zapfs¨aule, 50 L durch ungen¨utzte Abw¨arme des Motors, 16 L wegen ungeeigneter Drehzahlen (Stau, Anfahren, Bremsen), 7 L durch das Getriebe, 3 L durch den Rollwiderstand der Reifen, 2 L f¨ur Elektroger¨ate (z. B. Klimaanlage) und 2 L durch den Luftwiderstand. Der Einfluss des Str¨omungswiderstands auf den Gesamtverbrauch wird h¨aufig u¨ bersch¨atzt.

Laminare Rohrstr¨omung Die Gleichung von Hagen-Poiseuille enth¨alt die dynamische Viskosit¨at η. In der Aufgabenstellung ist aber die kinematische Viskosit¨at ν in Centistokes cSt angegeben. Es sollte also vorerst die dynamische Viskosit¨at η errechnet werden. η = ρ · ν = 850

2 kg kg kg −5 m = 0,031 · 36,5 cSt = 850 · 3,65 · 10 m3 m3 s m·s

Der Durchmesser des Rohrs betr¨agt bei einer laminaren Str¨omung   3 ˙ 4 128 · 13 m · 0,031 kg · 100 m · h 4 128 · V · η ·  = = 82,2 mm d= π · Δp π · h · m · s · 104 Pa · 3’600 s

(9.12)

(9.13)

310

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II Tabelle 9.1 Außendurchmesser und Wandst¨arke von 3“ Rohren (Angabe in mm) Stahl rostfrei geschweißt Stahl rostfrei nahtlos gezogen Polyethylen (PE)

88,9 × 2,6 88,9 × 4,05 90,0 × 5,1

Es ist gef¨ahrlich, auf gut Gl¨uck eine laminare Str¨omungsform anzunehmen und die Gleichung von Hagen-Poiseuille zu verwenden. Das Resultat sollte auf jeden Fall u¨ berpr¨uft werden. Das macht man, indem man die Reynoldszahl berechnet. Die Str¨omungsgeschwindigkeit betr¨agt v=

˙ 4 · 13 m3 · h 4·V = = 0,68 m/s 2  π · d2 π · h · 82,2 · 10−3 m2 · 3’600 s

(9.14)

¨ scheint sinnvoll. Die Das Resultat f¨ur die Fließgeschwindigkeit eines Ols Reynoldszahl kann nun berechnet werden. Re =

850 · 0,68 · 0,0822 ρ·v·d = = 1’530 η 0,031

(9.15)

Die Reynoldszahl liegt tats¨achlich unterhalb des kritischen Werts von 2’300. Die Str¨omung wurde also zu Recht als laminar angenommen. Das Resultat kann als g¨ultig erachtet werden. Sehr wahrscheinlich gibt es kein Rohr mit einem Innendurchmesser von exakt 82,2 mm. Das Resultat entspricht am ehesten einem so genannten 3-Zoll Rohr (3“ Rohr) mit DN80. Die Tabelle 9.1 zeigt die realen Abmessungen von Stahl und Kunststoffrohren, wie es sie im Handel zu kaufen gibt. Das geschweißte Stahlrohr erf¨ullt die Bedingungen (Innendurchmesser 83,7 mm). Die anderen 3“ Rohre haben einen etwas kleineren Innendurchmesser. Entweder muss der Druck erh¨oht werden, um den gleichen Fluss zu erzielen, oder es ist ein etwas kleinerer Fluss in Kauf zu nehmen. Die Berechnung der Betriebswerte kann mit der Gl. (9.13) erfolgen.

Turbulente Rohrstr¨omung Ein gezogenes Rohr ist ein Rohr ohne Schweißnaht. Es entsteht dadurch, dass ein stangenf¨ormiges Halbzeug knapp unterhalb der Schmelztemperatur u¨ ber einen Dorn gepresst wird. Nahtlos gezogene Rohre stehen geschweißten Rohren gegen¨uber. Geschweißte Rohre werden aus Blech erstellt, das entweder l¨angs oder spiralf¨ormig zusammengef¨ugt wird. Gezogene Rohre sind wegen der fehlenden Schweißnaht und damit verbundenen Gef¨uge¨anderungen weniger korrosionsempfindlich als geschweißte. Berechnen wir nun erst einmal die Str¨omungsgeschwindigkeit v=

˙ 4 · 600 m3 · h 4·V = = 5,31 m/s 2 π·d π · h · 0,04 m2 · 3’600 s

(9.16)

9.1 Str¨omungslehre

311

Damit k¨onnen wir die Reynoldszahl und die Str¨omungsform im Rohr bestimmen. Re =

ρ·v·d 1’000 · 5,31 · 0,2 = = 1’061’000 η 10−3

(9.17)

Die Str¨omung ist eindeutig turbulent. Der gesuchte Druckabfall im Rohr berechnet sich mit 1’000 1’000 · 5,312  ρ · v2 =ξ· · Pa (9.18) Δp = ξ · · d 2 0, 2 2 ξ stellt die Rohrreibungszahl dar. Es bestehen nun mehrere M¨oglichkeiten, um die Rohrreibungszahl zu bestimmen, rechnerische oder grafische, mit Ber¨ucksichtigung der Rohrrauigkeit oder ohne. a) glattes Rohr rechnerisch (Hermann Gl. (6.34)) ξ = 0,0054 + 0,3964 · Re−0,3 = 0,0116 Δp = 814’230Pa = 8,1 bar

(9.19) (9.20)

b) glattes Rohr grafisch (s. Abb. 6.11) ξ = 0,0113 Δp = 795’100 Pa = 8,0 bar c) raues Rohr rechnerisch (Prandtl Gl. (6.37))   d 1 + 1,14 = 2 · log k ξ

(9.21) (9.22)

(9.23)

Mit der Rohrrauigkeit k = 0,03 f¨ur gezogenen Stahl (s. Tabelle 6.3) ergibt sich ξ = 0,0129 und damit Δp = 911’130 Pa = 9,1 bar

(9.24)

d) raues Rohr grafisch (s. Abb. 6.11) Unter Verwendung der Rauigkeit f¨ur gezogenen Stahl von k = 0,03 mm ergibt sich ein Verh¨altnis von d/k = 6’700. Damit kann die Rohrreibungszahl ξ aus der Grafik herausgelesen werden. ξ = 0,0137 Δp = 963’800 Pa = 9,6 bar

(9.25) (9.26)

Es ist klar, dass der Druckabfall f¨ur glatte Rohre kleiner als derjenige f¨ur raue Rohre sein muss. Es zeigt sich aber auch, dass unter gleichen Voraussetzungen gewisse Unterschiede bestehen, je nachdem welche Berechnungsmethode man w¨ahlt. Resultate in der chemischen Verfahrenstechnik sind selten so genau, dass man mehrere Stellen nach dem Komma anzugeben h¨atte. Die Rauigkeit kann w¨ahrend des Betriebs zunehmen. Man ist also gut bedient, bei der Auslegung einer Rohrleitung eine eher gr¨oßere Rauigkeit anzunehmen.

312

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II

ζ-Wert Elektrostatische Aufladungen drohen vor allem bei apolaren L¨osungsmitteln wie z. B. Kohlenwasserstoffen, bei denen elektrische Ladungen nicht schnell genug abgeleitet werden. Elektrostatische Aufladungen k¨onnen sich pl¨otzlich in Form eines Funkens entladen und bei Anwesenheit eines z¨undf¨ahigen L¨osungsmittel-LuftGemischs einen Brand oder eine Explosion ausl¨osen. Bei Verwendung niedriger Str¨omungsgeschwindigkeiten werden elektrostatische Aufladungen weit gehend vermieden. Aus der Tabelle 6.4 folgt f¨ur die Widerstandsbeiwerte ζ des Einlaufs in die Rohrleitung bzw. des Auslaufs aus der Rohrleitung ζEinlauf = 0,5

bzw.

ζAuslauf = 1,0

(9.27)

Die Reynoldszahl der Rohrstr¨omung betr¨agt Re =

850 · 7 · 0,012 ρ·v·d = = 7’140 η 10−2

(9.28)

Aus der Abb. 6.11 folgt die Rohrreibungszahl ξ ξ = 0,031

(9.29)

Der maximal erlaubte Druckabfall ergibt so

   0,031 · 2  ρ · v2 850 · 72 = 0,5 + 1,0 + Pa Δp = ζi + ξ · · · d 2 0,012 2 i

= 139 kPa

(9.30)

Zwischen den Beh¨altern darf der Druckabfall nicht mehr als 1,4 bar betragen, damit die Str¨omungsgeschwindigkeit nicht zu hoch wird. Es ist sicherzustellen, dass die Verbindungsleitung stets mit L¨osungsmittel gef¨ullt ist. Wird beim Entleeren des ersten Beh¨alters Luft angesaugt, so erh¨oht sich die Str¨omungsgeschwindigkeit im Verbindungsrohr schlagartig. Es entstehen so innert k¨urzester Zeit extrem hohe elektrostatische Aufladungen.

kv -Wert Wenn man davon ausgeht, dass der Volumenstrom von 6’000 L/h wirklich nie u¨ berschritten werden soll, dann gilt gem¨aß Gl. (6.41) 

   L · at h ρ 0,85 ˙ · · = 1,73 (9.31) kV = V · = 6,0 · 3 m Δp kg 10,2 Die technische Atmosph¨are at darf nicht mit der u¨ blichen Atmosph¨are atm verwechselt werden. 10 bar entsprechen 10,2 at. Einige Ventilhersteller sind dazu

9.1 Str¨omungslehre

313

u¨ bergegangen, die technische Atmosph¨are at in der Gl. (6.41) mit bar gleichzusetzen, wodurch sich die Umrechnung des Drucks er¨ubrigt. In der obigen Aufgabenstellung erg¨abe sich so ein kV -Wert von 1,75. Da die Abweichung des Resultats gering ist, ergibt die Wahl des passenden Ventils in beiden F¨allen den selben Typ. Damit das Ventil nicht zu hohe Reibungsverluste verursacht, ist es sinnvoll, ein Ventil mit einem etwas gr¨oßeren kV -Wert auszuw¨ahlen.

Wirkkraft eines Rohrkrummers ¨ Die Abb. 9.2 illustriert die Situation. Das d¨unnere Rohr schaut in einem 60◦ Winkel zum dickeren horizontalen Rohr nach unten. Das Rohrende oben, wo das Wasser einstr¨omt, wird im Folgenden mit 1 und das Rohrende unten, wo das Wasser ausstr¨omt, wird mit 2 bezeichnet. Die Str¨omungsgeschwindigkeiten betragen v1 =

˙ 4·V 4 · 0,230 m3 = = 3,2 m/s π · d21 π · s · 0,0900 m2

(9.32)

v2 =

˙ 4·V 4 · 0,230 m3 = = 13,0 m/s π · d22 π · s · 0,0225 m2

(9.33)

Unter der Annahme, dass die Umlenkung des Wassers ohne Reibung erfolgt, kann der Druck am Ausgang des Kr¨ummers mittels Bernoulli berechnet werden. p2 = p1 + ρ · g · h1 +

 ρ  2 · v1 − v22 = 74’350 Pa = 0,74 bar 2

(9.34)

In Wahrheit ist der Str¨omungsverlust durch Reibung in einem Kr¨ummer ziemlich groß. Wenn wir diesen vernachl¨assigen, befinden wir uns aber auf der sicheren Seite, d. h. die Kraft, die wir in der Folge berechnen, ist eher zu groß. Besser w¨are es allerdings, den Druck am Ausgang des Rohrkr¨ummers zu messen und in den folgenden Rechnungen zu ber¨ucksichtigen. Nur ist das hier nicht m¨oglich. Es macht Sinn, die Kr¨afte in x- und y-Richtung getrennt zu berechnen. Erst sp¨ater ermitteln wir die Richtung der Wirkkraft im Raum. Dies vereinfacht die Situation erheblich.

V = 230 L/s p1 = 1.4 bar

F d1

y d2

Abb. 9.2 Skizze eines Rohrkr¨ummers zur Berechnung der Wirkkr¨afte

x

p2

h = 1.4m

314

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II

Abb. 9.3 Vektorparallelogramm zur Berechnung der gesamthaft wirkenden Kraft

F

Fy

Fx

Wir bestimmen zuerst die Wirkkraft in x-Richtung, die sich aus einer Druckkraft FP,x und einer Impulskraft FI,x zusammensetzt. ˙ · v1 + ρ · V ˙ · v2 · cos α = 12’800 N (9.35) Fx = p1 · A1 + p2 · A2 · cos α + ρ · V       FI,x

FP,x

Die Wirkkraft in y-Richtung, d. h. die nach oben gerichtete Kraft, setzt sich aus der Druckkraft FP,y , der Impulskraft FI,y und der Schwerkraft FG,y zusammen. ˙ · v2 · sin α − ρ · V · g − m · g = 2’900 N Fy = p2 · A2 · sin α + ρ · V          FP,y

FI,y

(9.36)

FG,y

Mittels Addition der vektoriellen Kr¨afte kann die Gesamtkraft und deren Richtung bestimmt werden (s. Abb. 9.3). Die Gesamtkraft F kann auch mit dem Satz von Pythagoras errechnet werden. F=

 F2x + F2y = 12’8002 + 2’9002 N = 13’100 N

(9.37)

Die Richtung der Kraft ergibt sich aus der Winkelgeometrie zu   θ = arctan Fy /Fx = arctan (2’900/12’800) = 12◦ 45

(9.38)

Die Kraft wirkt nach rechts oben, d. h. der Kr¨ummer w¨urde ohne Halterung nach oben abheben! Die f¨alschliche Vernachl¨assigung von Impulskr¨aften hat schon zu manchem Ungl¨uck gef¨uhrt. So sind z. B. bei einer Explosion in Flixborough im Jahre 1974 28 Menschen ums Leben gekommen, weil bei einer provisorischen Rohrverbindung die Impulskr¨afte missachtet wurden.

Rheogramm Es handelt sich um einen pseudoplastischen Stoff (Kurve nach oben gebaucht) ohne Fließgrenze (Kurve verl¨auft durch dasAchsenkreuz) mit thixotropem Verhalten (Kurve liegt bei absteigender Scherrate unterhalb derjenigen bei aufsteigender Scherrate). Ob die Thixotropie echt oder unecht ist, kann nur im wiederholten Experiment nach einer Ruhezeit der Probe von mindestens 24 h abgekl¨art werden. Wenn die neuen Rheogramme gleich verlaufen wie beim ersten Mal, ist die Thixotropie echt.

9.2 W¨arme¨ubertragung

315

9.2 W¨armeubertragung ¨ Strahlung a) Gefragt ist hier die W¨armeleistung, die von 1 m2 der Decke insgesamt abgestrahlt wird. Der Emissionsfaktor ε von Beton betr¨agt gem¨aß der Tabelle 7.2 zwischen 0,93 und 0,95. Als Mittelwert wird ε = 0,94 gew¨ahlt. Mit der Gl. (7.7) erh¨alt man ˙ = A · ε · CS · Q



T 100

4 = 1 · 0,94 · 5,67 · 34 W = 432 W

(9.39)

b) Gefragt ist hier die W¨armeleistung, die effektiv von der Decke auf den Boden u¨ bertragen wird. Zuerst muss die gemeinsame Strahlungszahl C1,2 berechnet werden. Die Decke und der Boden liegen parallel zu einander und bestehen beide aus Beton, sodass gilt C1,2 =

CS CS = = 5,03 1/ε1 + 1/ε2 − 1 2/ε − 1

(9.40)

Die u¨ bertragene W¨armeleistung betr¨agt gem¨aß Gl. (7.10)  4  4    T T 1 2 ˙ = A · C1,2 · Q − = 1 · 5,03 · 34 − 2,934 W 100 100 = 37 W

(9.41)

Von der abgestrahlten W¨armeleistung von 432 W werden also nur 37 W vom Boden absorbiert. Der restliche Teil von 395 W wird wieder zur Decke zur¨uckgeworfen. c) Die Wellenl¨ange mit maximaler Intensit¨at ist gem¨aß Gl. (7.4) λmax =

2,896 · 10−3 2,896 · 10−3 ·K·m= m = 9’650 nm T 300

(9.42)

Das Strahlenmaximum liegt im mittleren Infrarotbereich.

W¨armetransport durch Wand ˙ S durch die a) Der t¨agliche W¨armeverlust QS ergibt sich aus dem W¨armefluss Q Schamotteschicht S multipliziert mit der Dauer des Tages t (s. Gl. (7.14)). 2 ˙ S · t = λS · A · ΔT · t = 0,93 W · 4 m · 1’000 K · 24 h QS = Q S m · K · 0,5 m

= 179 kWh = 642 MJ

(9.43)

316

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II

b) Der W¨armeverlust Q2 einer Wand, die aus zwei Schichten besteht (Schamotte S und Isolation I), berechnet sich mit Hilfe der Gl. (7.29). 4 m2 · 1’000 K · 24 h ˙ 2 · t = A · ΔT · t = Q2 = Q S I 0,5 m · m · K 0,03 m · m · K + + λS λI 0,93 W 0,093 W = 112 kWh = 402 MJ

(9.44)

Der t¨agliche W¨armeverlust sinkt um 642 MJ − 402 MJ = 240 MJ = 67 kWh. Relativ gesehen wird der Verlust um 240 MJ /642 MJ = 37% verkleinert. Bei u¨ blichen Energiepreisen lassen sich damit pro Tag ein paar wenige Euros einsparen. Bei Dauerbetrieb liegt die Einsparung pro Jahr zwischen 1’300 und 2’500 Euros (1 kWh = 10 Cents, 1 Jahr = 200 bzw. 365 Arbeitstage). c) Wird der W¨armeverlust Q2 der Wand mit Isolation in die Gl. (9.43) eingesetzt, so kann durch Aufl¨osung dieser Gleichung der Temperaturabfall ΔTS in der Schamotteschicht S errechnet werden. ΔTS =

112 kWh · 0,5 m · m · K Q2 ·  S = = 625 K = 625 ◦ C A · λS · t 4 m2 · 0,93 W · 24 h

(9.45)

W¨ahrend im Innern des Ofens eine Temperatur von 1’020 ◦ C vorherrscht, liegt die Temperatur in der Grenzschicht zwischen Schamotte und Isolation bei 1’020 ◦ C – 625 ◦ C = 395 ◦ C. Da die Isolation außen angebracht ist, wo eher k¨uhlere Temperaturen vorliegen, kann f¨ur die Isolation ein Material gew¨ahlt werden, das z. B. bis zu einer maximalen Temperatur von 450 ◦ C best¨andig ist.

W¨armetransport durch Rohrwand a) Die Aufgabe ist so gestellt, dass man zur L¨osung nur die W¨armeleitung durch die Rohrwand ber¨ucksichtigen muss. Die konvektiven W¨arme¨uberg¨ange innerhalb und außerhalb des Rohrs d¨urfen vernachl¨assigt werden. Die Berechnung des W¨armeflusses erfolgt mit der Gl. (7.31), welche dem Umstand Rechnung tr¨agt, dass die Geometrie des Rohrs zylindrisch ist. Die W¨armeleitf¨ahigkeit von Stahl bestimmt man mit Hilfe der Tabelle 7.3 zu λStahl = 16,3 W/m·K. ˙ Stahlrohr = 2π · λStahl ·  · ΔT = 2π · 16,3 W · 5 m · 60 K = 322 kW Q ln (ra /ri ) m · K · ln (1,1)

(9.46)

b) Bei einer zus¨atzlichen Emailschicht innen im Rohr wird die Gl. (7.33) ben¨otigt, um den W¨armefluss zu berechnen. Email besteht im wesentlichen aus Glas, weshalb f¨ur die W¨armeleitf¨ahigkeit diejenige von Glas eingesetzt wird

9.2 W¨arme¨ubertragung

317

(s. Tabelle 7.3). Als Mittelwert gilt λGlas =1,0 W/m·K. 2π ·  · ΔT ln (ra /ri ) ln (ri /(ri − sGlas )) + λStahl λGlas 2π · 5 m · 60 K · W   = 28 kW = ln (1,1) ln (5/4,7)) + m·K· 16,3 1,0

˙ Rohr = Q

(9.47)

Die geringe Schicht von 3 mm Email ist verantwortlich daf¨ur, dass die W¨armeleitung durch die Rohrwand von 322 kW auf 28 kW zusammenf¨allt. Soll ein Apparat, der der W¨arme¨ubertragung dient, beschichtet werden, so sind stets die Konsequenzen f¨ur den W¨armetransport zu beachten. Der W¨armefluss sinkt unter Umst¨anden dramatisch. Eine Beschichtung kann gef¨ahrlich werden, wenn die W¨arme nicht mehr ausreichend abgef¨uhrt werden kann, auch wenn dies vor Korrosion sch¨utzt. Selbst d¨unnste Schmutzschichten innen oder außen an einer Wand verm¨ogen den W¨armefluss massiv zu behindern.

W¨armeubergang ¨ im Rohr a) Im Anschluss an die obige Aufgabe, in der nur die W¨armeleitung durch eine Rohrwand berechnet wurde, wird nun auch der Widerstand f¨ur den W¨armetransport in der Temperaturgrenzschicht im Innern des Rohres ber¨ucksichtigt. Im Innern des Rohres herrscht eine Temperatur von 80 ◦ C, weshalb f¨ur das Wasser die Stoffwerte bei 80 ◦ C zu verwenden sind. Gem¨aß der Tabelle 7.15 gilt f¨ur die Dichte ρ = 972 kg/m3 , f¨ur die kinematische Viskosit¨at ν = 0,3648 × 10−6 m·/s2 , f¨ur die W¨armeleitf¨ahigkeit λ = 0,67 W/m·K und f¨ur die Prandtlzahl Pr = 2,22. Somit kann die Reynoldszahl Re im Rohr berechnet werden. Re =

5 · 10−1 · 10−1 v·d = = 137’060 ν 0,365 · 10−6

(9.48)

Zur Berechnung der Nusseltzahl gem¨aß Gl. (7.61) ben¨otigt man vorerst die Rohrreibungszahl ξ. Sie berechnet sich zu   (9.49) ξ = 1,8 log10 Re − 1,5 − 2 = 0,0167 Daraus folgt f¨ur die Nusseltzahl Nu im Rohr     2/3  ξ/8 · Pr ·Re d = 454 · 1,07 = 486 Nu =  2/3  · 1+  1 + 12,7 · ξ/8 · Pr − 1 (9.50) Nun wird die Nusseltzahl nach dem W¨arme¨ubergangskoeffizienten α aufgel¨ost. α=

486 · 0,67 W W Nu · λ = = 3’255 2 d 0,1 m · m · K m ·K

(9.51)

318

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II

b) Mit Hilfe der Gl. (7.103) kann nun der W¨armetransport unter Ber¨ucksichtigung der Temperaturgrenzschicht im Innern des Rohres berechnet werden. ˙ = Q

2π · 5 m · 60 K 2π ·  · ΔT = = 157 kW ln (ra /ri ) 1 1 m2 · K ln (1,1) m · K + + λStahl α i · ri 16,3 W 3’255 W · 0,05 (9.52)

Im Vergleich zum Resultat der vorhergehenden Aufgabe ist der W¨armefluss deutlich gesunken. Im konkreten Beispiel wurde er von 322 kW auf 157 kW praktisch halbiert. Die Temperaturgrenzschichten haben also einen wesentlichen Einfluss auf den W¨armetransport und d¨urfen in der Praxis kaum je vernachl¨assigt werden. Noch fehlt die Ber¨ucksichtigung der Temperaturgrenzschicht außen am Rohr. Je nach Str¨omungsbedingungen kann dies mit Hilfe der Gl. (7.66) bis (7.70) erfolgen. Der W¨armefluss sinkt dadurch noch mehr. Nimmt man f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten außen am Rohr einen mittleren Wert von 3’000 W/m2 ·K an, so resultiert gem¨aß der vollst¨andigen Gl. (7.103) ein W¨armefluss von gerade noch 104 kW.

9.3

Stofftransport

Diffusion in einem Feststoff Aus der Tabelle 8.3 kann man den Diffusionskoeffizienten von Gold in Blei bei 100 ◦ C entnehmen zu D = 230·×10−15 m2 ·/s = 0,83×10−9 m2 ·/h. Der Massenstrom von Gold m ˙ folgt aus dem Molenstrom n˙ multipliziert mit der molaren Masse von Gold M. F¨ur den Molenstrom n˙ kann die Gl. (8.1) eingesetzt werden. m ˙ = n˙ · M = −D · A ·

dc ·M dx

(9.53)

Da das Konzentrationsgef¨alle im Innern der Tiegelwand linear ist und die Goldkonzentration außen an der Tiegelwand ca = 0 gesetzt werden darf, gilt dc Δc ca − c i ci · M ρ ·M = ·M = ·M =− =− i dx Δx Δx Δx Δx

(9.54)

Der gesuchte Massenstrom betr¨agt somit bei einer Wandst¨arke von Δx = 5 mm ρi 19,3 · 103 kg = 230 · 10−15 · 5 · 10−3 · Δx 5 · 10−3 s = 4,45 μg/s = 16 mg/h

m ˙ = D ·A ·

(9.55)

9.3 Stofftransport

319

Dimensionslose Sherwood-Beziehung Wassertropfen von 1 mm Gr¨oße entstehen bei starkem Regen. Geht man von der Modellvorstellung aus, dass der einzelne Wassertropfen kugelrund sei, so kann die Reynoldszahl des Tropfens berechnet werden zu Re =

v·d 4 · 10−3 = = 264,4 ν 15,13 · 10−6

(9.56)

Die Sherwoodzahl folgt aus der Gl. (8.28), wobei zuerst die Sherwoodzahlen bei laminarer und turbulenter Str¨omung gem¨aß den Gl. (8.29) und (8.30) zu berechnen sind. Die Schmidtzahl von Wasserdampf in Luft bei 20 ◦ C kann der Tabelle 8.4 entnommen werden (Sc = 0,6). Shlaminar = 0,664 · Re1/2 · Sc1/3 = 0,664 · 16,26 · 0,843 = 9,106 Shturbulent =

(9.57)

· Sc  2/3  · Sc − 1

0,037 · Re0,8 1 + 2,443 · Re−0,1

0,037 · 86,7 · 0,6 = 3,228 (9.58) 1 + 2,443 · 0,572 · (−0,289)  Sh = 2,0 + Sh2laminar + Sh2turbulent = 2,0 + 82,92 + 10,42 = 11,66 (9.59) =

Jetzt kann die Sherwoodzahl nach dem Stoff¨ubergangskoeffizienten β aufgel¨ost werden. β=

11,66 · 25 · 10−6 m Sh · D = = 0,292 m/s d 10−3 s

(9.60)

Die kugelf¨ormige Tropfenoberfl¨ache betr¨agt A = π · d2 = π · 10−3 m2 = 3,14 · 10−6 m2 2

(9.61)

Nimmt man an, dass die Luft unmittelbar an der Tropfenoberfl¨ache mit Wasserdampf ges¨attigt ist, so kann der Massenfluss an verdampfendem Wasser durch die Konzentrationsgrenzschicht berechnet werden. Die Beladung von ges¨attigter Luft betr¨agt ρW = 17,3 × 10−3 kg·/m3 . Die Definition der Beladung kann im Kap. 17 nachgeschlagen werden. m ˙ = βW · A · ΔcW · MW = βW · A · ΔρW = βW · A · ρW = 15,86 · 10−9 kg/s

(9.62)

Im allerersten Moment des Falls verliert der Tropfen 15,86 μg/s an Masse. Es w¨are nun falsch, die Masse des Tropfens (m = 0,524 mg) durch den Massenverlust pro

320

9 Berechnungen und Antworten zu Teil II Archimedeszahl /[-]

Reynoldszahl /[-]

Sherwoodzahl /[-]

Stoffübergangskoeffizient /[m⋅s ]

Massenstrom /[kg⋅s ]

Masse /[kg]

Durchmesser /[m]

Geschwindigkeit /[m⋅s ]

Fallstrecke /[m]

Abb. 9.4 Simulation der Verdampfung eines fallenden Wassertropfens von anf¨anglich 1 mm Durchmesser in trockener Luft

Zeit zu dividieren, um die Lebensdauer des Tropfens bis zu seiner vollst¨andigen Verdampfung (t = 33 s) oder die Fallstrecke ( =132 m) zu berechnen. Durch den Massenverlust nimmt auch der Tropfendurchmesser ab. Dadurch verz¨ogert sich die Fallgeschwindigkeit, die mit den Gleichungen des Kap. 11 berechnet werden kann. Mit der fallenden Sinkgeschwindigkeit nehmen auch die Reynoldszahl und die Sherwoodzahl ab. Der Stoff¨ubergang und der Massenverlust pro Zeit werden mit der Falldauer zunehmend kleiner, bis schließlich der Tropfen vollends verschwindet. Anhand einer iterativen Simulation, die alle maßgebenden Effekte ber¨ucksichtigt, wurde eine effektive Lebensdauer des Tropfens von 74 s und eine Fallstrecke von 173 m ermittelt. Die grafische Auswertung der Simulation zeigt die Abb. 9.4.

Zweifilmtheorie Da der Nernst’sche Verteilungskoeffizient KN gr¨oßer als 1 ist und sich Aceton besser in Wasser als in Toluen l¨ost, muss laut der Definition des Nernst’schen Verteilungskoeffizienten die Wasserphase als Phase 1 und die Toluenphase als Phase 2 bezeichnet werden. Gem¨aß der Gl. (8.39) berechnet sich der Molenfluss des Acetons mit  n˙ 1→2 = kc1 · A · (c1 − KN · c2 ) = kc1 · A ·

w 1 · ρ1 KN · w2 · ρ2 − MAceton MAceton

 (9.63)

9.3 Stofftransport

321

Auf der rechten Seite der Gl. (9.63) wurde die Tatsache ber¨ucksichtigt, dass die Konzentration ci des Stoffs i multipliziert mit der Molmasse Mi gleich dem Massenanteil wi des Stoffs i multipliziert mit der Dichte des Mediums ρ ist (ci · Mi = wi · ρ; s. Gl. (8.2)). kc1 entspricht dem Stoffdurchgangskoeffizienten von Phase 1 zu Phase 2.  −1   1 1 KN −1 1,8 m + = + · = 1,25 · 10−6 m/s (9.64) kc1 = β1 β2 5 · 10−6 3 · 10−6 s Der Massenstrom des Acetons, welches die Kontaktfl¨ache zwischen den zwei Phasen durchquert, ist alphanumerisch   m ˙ 1→2 = n˙ 1→2 · MAceton = kc1 · A · w1 · ρ1 − KN · w2 · ρ2 (9.65) Mit Zahlenwerten lautet die Gleichung m ˙ 1→2 = 1,25 · 10−6 · 0,5 · (0,02 · 1’000 − 1,8 · 0,05 · 860) = −0,36 g/s = −1,3 kg/h

kg s (9.66)

Das Resultat ist negativ. Das bedeutet, dass das Aceton aus der Phase 2 in die Phase 1 permeiert. Das Aceton bewegt sich also aus der Toluenphase in die Wasserphase hinein.

Teil III

Grundoperationen

Der dritte Teil des Buchs behandelt die wichtigsten Grundoperationen der chemi¨ schen Verfahrenstechnik. Hier folgt eine kurze Ubersicht u¨ ber die Kapitel: 1. Mischen, R¨uhren: R¨uhrertypen, Str¨omungsbilder, Leistungsbedarf, statische Mischer 2. Sedimentieren: Str¨omung um kugelige und unf¨ormige Teilchen, Sinkgeschwindigkeit eines Teilchenschwarms, Sedimentationsapparate 3. Filtrieren: Mechanismen der Abscheidung, Sieb-, Kuchen- und Tiefenfiltration, Filterhilfsmittel, Filtergleichungen, Filterapparate 4. Verdampfen: Verdampfungsvorg¨ange, Dampfdruck, Siedepunkterh¨ohung, Verdampfertypen, Br¨udenverdichtung, Mehrstufenverdampfung 5. Kondensieren: Einfluss von Inertgas, Filmkondensation, Kondensatortypen 6. Destillieren: Dampfdruck-, Temperatur- und x-y-Diagramm, ideale, reale und azeotrope Mischungen, kontinuierliche und absatzweise Destillation, Tr¨agerdampfdestillation 7. Rektifizieren: Boden-, F¨ullk¨orper- und Packungskolonnen, McCabe-ThieleDiagramm, Auslegung f¨ur kontinuierlichen und diskontinuierlichen Betrieb, Vakuum-, Extraktiv-, Azeotrop- und Reaktivrektifikation 8. Trocknen: Art der W¨arme¨ubertragung, Zustands¨anderung des feuchten Guts und der befeuchteten Luft, Mollier-Diagramm, Trocknungsapparate Wie bereits im Kap. 2 dargelegt, l¨asst sich jeder chemisch-technische Produktionsprozess in einzelne Verfahrensbausteine unterteilen. Diese Verfahrensbausteine werden mit Grundoperationen der Verfahrenstechnik bezeichnet. Sie heißen Grundoperationen, weil sie f¨ur die chemisch-technischen Prozesse grundlegend sind. Grundoperationen werden zudem auch Einheitsoperationen genannt, weil sie nach einheitlichem Muster ablaufen und in sich geschlossen eine Einheit bilden. Die Grundoperationen bzw. Einheitsoperationen lassen sich ganz allgemein in zwei Kategorien einteilen, in mechanische und in thermische Verfahren. Mechanische Verfahren laufen unter Zufuhr von mechanischer Energie ab. Die Vorg¨ange lassen sich mit den Gesetzen der Mechanik und der Str¨omungslehre erfassen. Beispiele von mechanischen Grundoperationen sind in der Tabelle III.1 zusammengefasst.

324

Teil III Grundoperationen

Ebenso zu den mechanischen Grundoperationen geh¨oren technische Vorg¨ange, bei denen keine Stoffumwandlung erfolgt, wie in Tabelle III.2 dargestellt. Thermische Verfahren laufen unter Austausch von thermischer Energie ab (f¨uhlbare und latente W¨armen, L¨osungs- oder Verdampfungsw¨armen etc.). H¨aufig werden dabei gr¨oßere W¨armemengen u¨ bertragen, d. h. zu- oder abgef¨uhrt. Thermische Prozesse sind daher in der Regel energieintensiver als mechanische Prozesse. Bei thermischen Verfahren wechselt zudem h¨aufig eine der Komponenten die Phase. Ausnahme hierzu ist die einfache W¨arme¨ubertragung mit f¨uhlbarer W¨arme. Die Geschwindigkeit thermischer Verfahren wird oft durch den Diffusionsvorgang der phasenwechselnden Komponente bestimmt (s. Kap. 8). Thermische Prozesse lassen sich mit den Gesetzen der Mechanik, der Str¨omungslehre, des W¨arme- und Stofftransports sowie der physikalischen Chemie erfassen. Beispiele von thermischen Grundoperationen sind in der Tabelle III.3 aufgelistet. Tabelle III.1 Mechanische Grundoperationen mit Stoffumwandlung Mechanische Grundoperationen mit Stoffumwandlung Zerkleinern Sieben Filtrieren Sedimentieren Zentrifugieren Zerst¨auben Agglomerieren

= Vergr¨oßern der spezifischen Oberfl¨ache = Zerlegen nach linearer Korngr¨oße (Korndurchmesser) = Trennen einer Suspension in Feststoff und Fl¨ussigkeit = Abtrennen eines Feststoffs durch Schwerkraft = Abtrennen eines Feststoffs durch Zentrifugalkraft = Zerteilen einer Fl¨ussigkeit in Tropfen = Vereinigen von Pulver/St¨auben zu gr¨oßeren Formst¨ucken

Tabelle III.2 Mechanische Grundoperationen ohne Stoffumwandlung Mechanische Grundoperationen ohne Stoffumwandlung R¨uhren F¨ordern Lagern Dosieren Verpacken Messen

= Ausgleichen von Konz.- und Temperaturunterschieden = Transport von Produkten (mechan., pneumat., hydraul.) = Aufbewahren von Produkten (Halde, Silo, Druckbeh¨alter) = Proportionieren von Produkten (volumetrisch, gravimetrisch) = Schutz von Produkten (Metall, Glas, Kunststoff, Karton) = Bestimmen von Kontrollgr¨oßen (pH, Temp., Fluss, F¨ullstand)

Tabelle III.3 Thermische Grundoperationen mit Stoffumwandlung Thermische Grundoperationen mit Stoffumwandlung = Abtrennen eines leichtfl¨uchtigen Stoffs aus einem feuchten Gut = Zerlegen eines Fl¨ussigkeitsgemisches aufgrund der unterschiedlichen Fl¨uchtigkeiten der Komponenten Extrahieren = Phasenwechsel einer Komponente aufgrund der unterschiedlichen L¨oslichkeit in verschiedenen Phasen Kristallisieren = Gewinnen einer festen Phase aus einer L¨osung oder Schmelze durch Eindampfen oder Abk¨uhlen Sorbieren = Abtrennen einer Komponente aus einer Fl¨ussigkeit oder Gas durch Wechselwirkung mit einem Sorbens

Trocknen Destillieren

Kapitel 10

Mischen, Ruhren ¨

10.1

Einleitung

Durch Mischen vermindert man o¨ rtliche Unterschiede in der Zusammensetzung, der Temperatur, des Dispersionsgrads und anderen physikalischen Eigenschaften eines Stoffes. Das Mischen geschieht durch 3 Hauptmechanismen:

Diffusion Der diffusive Ausgleichsvorgang findet auf mikroskopischer, submikroskopischer oder molekularer Ebene statt. Treibende Kraft ist die thermische Bewegung der Teilchen, Molek¨ule, Ionen oder sonstigen Stoffkomponenten. Diese Art der Vermischung wird durch h¨ohere Temperatur beg¨unstigt, da damit auch die Teilchenbewegung zunimmt (Brown’sche Bewegung).

Konvektion Der konvektive Ausgleichsvorgang findet durch makroskopische Verschiebung ganzer Stoffbereiche statt. Kleine Wirbel (so genannte Turbulenzballen) verschieben sich gegenseitig in ihrer Lage und bewirken eine zuf¨allige Neuverteilung des Mediums. Man spricht deshalb manchmal auch von einer Wirbeldiffusion (engl. eddy diffusion). Die Wirbel oder Turbulenzen werden durch das Einwirken a¨ ußerer Kr¨afte verursacht, z. B. durch R¨uhrer, Pumpen, Verdichter, Str¨omungsumlenkungen, statische Mischer. Aber auch simple Temperaturunterschiede k¨onnen, bedingt durch die damit verbundenen Dichteunterschiede im Medium, zu einer Konvektion und damit Vermischung f¨uhren.

Dispergierung Der dispergierende Mischvorgang findet nur bei inhomogenen Mischungen statt. Bei Mischungen mit mehreren Phasen kommt es dabei zu einer Verkleinerung und D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 10, 

325

326

10 Mischen, R¨uhren

Neuverteilung von Gasblasen, Fl¨ussigkeitstropfen oder suspendierten Feststoffteilchen. Als Spezialf¨alle des Dispergierens gelten das Homogenisieren (= Vermischen zweier nicht-mischbarer Fl¨ussigkeiten) und das Suspendieren (= Aufwirbeln von Feststoffteilchen in einer Fl¨ussigkeit). Nat¨urliche Prozesse laufen ohne a¨ ußere Einwirkung stets in Richtung zunehmender Unordnung (= Entropie) ab. Misch- und R¨uhrvorg¨ange sollten demnach keine Energie ben¨otigen. Weil es in der Praxis jedoch oft zu lange dauern w¨urde, bis sich ein Stoffgemenge vermischt hat, werden Mischvorg¨ange h¨aufig mechanisch beschleunigt.

10.2

Ruhrertypen ¨

R¨uhrer gibt es in den unterschiedlichsten Ausf¨uhrungen. Als Faustregel gilt, je gr¨oßer die Viskosit¨at des Mediums, desto gr¨oßer soll das R¨uhrorgan ausgebildet sein. Im oberen Viskosit¨atsbereich (η > 100 Pa·s) verwendet man z. B. große Wendelr¨uhrer, um unbewegte Zonen (= Totzonen) zu vermeiden (s. Abb. 10.1).

10.3

Str¨omungsbild

Man unterscheidet zwischen axial und radial wirkenden R¨uhrorganen. In der Abb. 10.2 ist links ein R¨uhrkessel mit einem axialen und rechts ein R¨uhrkessel mit einem radialen Str¨omungsbild dargestellt. Maßgebend ist immer die Str¨omungsrichtung in unmittelbarer N¨ahe des R¨uhrorgans.

a

f

b

d

c

g

h

i

e

j

Abb. 10.1 Wichtige R¨uhrertypen: a Propellerr¨uhrer, b Scheibenr¨uhrer, c Zahnscheibenr¨uhrer, d Schr¨agblattr¨uhrer, e Impellerr¨uhrer, f Ankerr¨uhrer, g Gitterr¨uhrer (ohne Durchbr¨uche = Blattr¨uhrer), h Kreuzbalkenr¨uhrer, i MIG-R¨uhrer (Enden verdreht), j Wendelr¨uhrer

10.3 Str¨omungsbild

327

Abb. 10.2 Hauptstr¨omungen in R¨uhrbeh¨altern; R¨uhrbeh¨alter mit Axialr¨uhrer (links), R¨uhrbeh¨alter mit Radialr¨uhrer (rechts)

Der R¨uhrer versetzt die Fl¨ussigkeit in eine rotierende Bewegung. Aufgrund der Zentrifugalkr¨afte, die auf die Fl¨ussigkeit einwirken, bildet sich im Innern des R¨uhrkessels eine Trombe aus (s. Abb. 10.3). Im Zentrum des R¨uhrkessels, wo die Fl¨ussigkeit ungest¨ort rotiert, ergibt sich eine erzwungene Trombe von konvexer Form. Am Rand, wo die rotierende Fl¨ussigkeit durch die Beh¨alterwand gebremst wird, entsteht eine freie Trombe von konkaver Form. Die Bildung einer Trombe ist unerw¨unscht. Eine Trombe verursacht große Kr¨afte auf die R¨uhrwerkswelle, da eine zeitlich konstante Fl¨ussigkeitslagerung fehlt. Zur Vermeidung der Trombenbildung baut man deshalb oft einen oder mehrere Strombrecher in den R¨uhrbeh¨alter ein. Dies erh¨oht zwar den Stromverbrauch des R¨uhrers, daf¨ur wird die Turbulenz und damit Durchmischung verbessert (s. Abb. 10.4).

erzwungene Trombe

freie Trombe

Abb. 10.3 Freie und erzwungene Trombe in einem R¨uhrkessel bedingt durch die mitrotierende Fl¨ussigkeit

328

10 Mischen, R¨uhren

Abb. 10.4 R¨uhrbeh¨alter mit aufgebautem Antrieb und schwenkbarem Strombrecher; 1) Doppelmantel zur Beheizung oder K¨uhlung, 2) Impellerr¨uhrer, 3) R¨uhrwerksantrieb, 4) Strombrecher (drehbar), 5) Mannloch mit Schauglas, 6) Bodenventil mit Auslaufstutzen, 7) Pratzen

3 5

7 4

1

2

6

10.4 Wahl des Ruhrertyps ¨ In der Tabelle 10.1 sind einige orientierende Angaben zur Wahl des richtigen R¨uhrertyps dargelegt.

10.5

Leistungsbedarf eines Ruhrwerks ¨

Zur Berechnung der R¨uhrwerksleistung wird die Reynoldszahl gebraucht. Als charakteristische L¨angenabmessung gilt bei R¨uhrern der Durchmesser des R¨uhrorgans. Als Geschwindigkeit wird die a¨ ußere Umfangsgeschwindigkeit des R¨uhrorgans dividiert durch π eingesetzt (v = f·d). Die Definition der Reynoldszahl bei einem R¨uhrwerk lautet somit: ReRu¨ hrer =

ρ · f · d2 η

(10.1)

Symbole: ρ = Dichte des Mediums [kg·m−3 ] f = Drehzahl [s−1 ] d = R¨uhrerdurchmesser [m] η = dynamische Viskosit¨at des Mediums [kg·m−1 ·s−1 ] F¨ur Re < 10 ist die Str¨omung laminar und tangential. F¨ur Re ≈ 1’000 herrschen starke Turbulenzen im Bereich des R¨uhrorgans vor. F¨ur Re > 100’000 erfassen die Turbulenzen den gesamten R¨uhrkesselinhalt.

0,3 0,3 0,67 0,98 0,5 0,67 0,98

1,5 1,0 0,25 0,01/1,01 0,4/1,4 0,15/1,15 0,01/1,01

axial radial radial tangential tangential radial/tangential axial

3 . . . 12 3 . . . 12 1 . . . 10 0,5 . . . 2 0,5 . . . 3 2...7 0,5 . . . 1.5

Propellerr¨uhrer Scheibenr¨uhrer Impellerr¨uhrer Ankerr¨uhrer Blattr¨uhrer Kreuzbalkenr¨uhrer Wendelr¨uhrer

0,5 0,5 2 5 2 2 1’000

Umfangs maximale dynamische dimensionsloser dimensionslose Hauptstr¨ogeschwindigkeit/ Viskosit¨at/[kg·m−1 ·s−1 ] R¨uhrerdurchmesser Einbauh¨ohe mungsrichtung [m·s−1 ] d/dB h/d h‘/d

R¨uhrertyp

1,4 1,2,3,4 1,2,4 1,4 1,4 1,3,4 1,4

ja ja eventuell nein eventuell eventuell nein

Eignung Einbau von f¨ur Strombrechern

Tabelle 10.1 Orientierende Angaben zu wichtigen R¨uhrertypen; d R¨uhreraußendurchmesser, dB Beh¨alterinnendurchmesser, h Einbauh¨ohe des R¨uhrers ab Beh¨alterboden (bei zwei Angaben: h Abstand zwischen Beh¨alterboden und unterer R¨uhrerkante, h Abstand zwischen Beh¨alterboden und oberer R¨uhrerkante); 1 Homogenisieren, 2 Suspendieren, 3 Dispergieren, 4 W¨arme¨ubertragung

10.5 Leistungsbedarf eines R¨uhrwerks 329

330

10 Mischen, R¨uhren

Abb. 10.5 Diagramm zur Bestimmung der Leistungskennzahl Ne eines R¨uhrers als Funktion der Reynoldszahl Re

Die Leistungsaufnahme des R¨uhrwerkes betr¨agt P = Ne · ρ · f3 · d5

(10.2)

Symbole: P = R¨uhrerleistung [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Ne = Newtonzahl [−] ρ = Dichte des Mediums [kg·m−3 ] f = Drehzahl [s−1 ] d = R¨uhrerdurchmesser [m] Die Newtonzahl entspricht der so genannten Leistungskennzahl des R¨uhrwerks. – Bei laminarer Str¨omung ist Ne proportional zu 1/Re. – Bei turbulenter Str¨omung ist Ne eine Konstante. Die Leistungskennzahl Ne h¨angt vom R¨uhrertyp und etwas weniger auch vom verwendeten R¨uhrbeh¨alter ab. In der Abb. 10.5 kann die Leistungskennzahl als Funktion der Reynoldszahl des R¨uhrwerks grafisch bestimmt werden. Der Leistungsbedarf des R¨uhrwerks errechnet sich durch Einsetzen der Leistungskennzahl Ne aus der Abb. 10.5 in die Gl. (10.2). Der spezifische Leistungsbedarf (= Leistung pro Fl¨ussigkeitsvolumen P/V) betr¨agt normalerweise zwischen 0.1 und 1.0 kW/m3 .

10.6

Statische Mischer

Statische Mischer kommen ohne mechanisch bewegte R¨uhrelemente aus. Sie werden in Rohrleitungen nach Pumpen eingebaut. Ihr Funktionsprinzip beruht auf einem Zerlegen, Umlagern und neu Zusammenf¨uhren von Stoffstr¨omen. Dabei ist v. a.

10.7 Fragen aus der Praxis

331

Abb. 10.6 Vermischen zweier Epoxidharze mit Hilfe eines statischen Mischers der Firma Sulzer, Winterthur. Der Mischer besteht aus 4 Mischelementen, die um 90◦ zu einander verdreht sind. Die Schnittbilder entlang der Mischstrecke zeigen die zunehmende Mischg¨ute

die Quervermischung ausgezeichnet, w¨ahrend l¨angs der Str¨omungsrichtung praktisch keine Vermischung stattfindet. Die zu mischenden Stoffstr¨ome m¨ussen deshalb kontinuierlich in die Rohrleitung eingespiesen werden. Statische Mischer eignen sich hervorragend zur Homogenisierung von stark viskosen Medien (s. Abb. 10.6), aber auch zur Vermischung von niedrigviskosen Komponenten wie Gase, Farbstoffe oder Katalysatoren in Fl¨ussigkeiten. Ein einzelnes statisches Mischelement bewirkt dieselbe Mischg¨ute, wie sie in einem leeren Rohr nach ca. der 1’000-fachen L¨ange auftritt. Je st¨arker die zusammengemischten Volumenstr¨ome von einander abweichen, desto l¨anger muss die Mischstrecke sein. Stoffe mit a¨ hnlich großen Volumenstr¨omen lassen sich viel einfacher miteinander vermischen als Stoffe mit stark unterschiedlichen Volumenstr¨omen. Es lohnt sich unter Umst¨anden, den Stoff mit dem kleinen Volumen vor dem Zudosieren auf ein gr¨oßeres Volumen zu verd¨unnen.

10.7

Fragen aus der Praxis

Str¨omungsbild im Ruhrkessel ¨ Welche der in Abb. 10.1 dargestellten R¨uhrer bewirken ein axiales Str¨omungsbild im R¨uhrkessel?

Leistungsaufnahme im Ruhrkessel ¨ Ein Kreuzbalkenr¨uhrer mit Durchmesser 0,6 m dreht mit einer Drehzahl von 90 min−1 . Wie groß ist die Leistungsaufnahme des R¨uhrwerkmotors, wenn das Medium Wasser bei 20 ◦ C ist?

332

10 Mischen, R¨uhren

Statische Mischer Ein statisches Mischelement hat eine L¨ange, die dem Rohrinnendurchmesser (5 cm) entspricht. Wie lang w¨are die Mischstrecke eines leeren Rohres mit gleichem Durchmesser bei denselben Bedingungen? Wann sollten statische Mischer eingesetzt werden? L¨osungen siehe Kap. 18 am Ende des dritten Buchteils.

10.8

Literatur

[1] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau, S 263–274 [2] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. 10. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffchemie, Leipzig, S 371–410 [3] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl. Vogel, W¨urzburg, S 108–120 [4] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure. 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart, S 174–189 [5] Todtenhaupt P (1990) Handbuch der R¨uhrtechnik. Ekato R¨uhr- und Mischtechnik, Schopfheim D

Kapitel 11

Sedimentieren

11.1

Definition

Unter Sedimentieren versteht man die Absetzbewegung von Teilchen in einem Fluid unter Einwirkung der Schwerkraft. Die Teilchen k¨onnen im festen oder fl¨ussigen Aggregatszustand vorliegen. Das umgebende Fluid kann eine Fl¨ussigkeit oder ein Gas sein. Das Teilchenkollektiv wird als disperse Phase und das umgebende Fluid (Gas oder Fl¨ussigkeit) als kontinuierliche Phase bezeichnet (s. Abb. 11.1). Die Sedimentation kann technisch zur Abtrennung von Teilchen aus einem Fl¨ussigkeits- oder Gasstrom genutzt werden. Zwingende Voraussetzung f¨ur die Sedimentation ist ein Dichteunterschied zwischen der dispersen Phase und der kontinuierlichen Phase, wobei die disperse Phase stets die h¨ohere Dichte als das Fluid aufweisen muss. Hat die disperse Phase eine geringere Dichte als das Fluid, so bewegen sich die Teilchen nach oben. Dies wird als Auftreiben oder Aufschwimmen bezeichnet. Ein technisches Verfahren, wobei die Teilchen mit Hilfe von anhaftenden Luftblasen in Fl¨ussigkeiten nach oben gezogen werden, nennt man Flotation. Die Flotation ist das wichtigste Verfahren zur Abtrennung von Ganggestein aus Erzen.

11.2

Maßgebende Kr¨afte

Folgende Kr¨afte wirken auf ein sedimentierendes kugelf¨ormiges Teilchen in einem Fluid (s. Abb. 11.2): Schwerkraft: Auftriebskraft: Widerstandskraft: Tr¨agheitskraft:

FG = mT · g = (π/6) · d3 · ρT · g FA = mF · g = FW = cW · (ρF

(π/6) · d3

/2) · v2

(11.1)

· ρF · g

(11.2)

· (π/4) · d2

(11.3)

Fρ = (mT + mF /2) · dv/dt

(11.4)

= (π/6) · d3 · (ρT + ρF /2) · dv/dt

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 11, 

333

334

11 Sedimentieren

Abb. 11.1 Disperse und kontinuierliche Phase bei der Sedimentation

Teilchen (disperse Phase)

Fluid (kontinuierliche Phase)

FW FA d V FG

Abb. 11.2 Kr¨aftegleichgewicht um ein sinkendes Teilchen

Symbole: d = Teilchendurchmesser mT = Masse des Teilchens mF = Masse des verdr¨angten Fluids ρT = Dichte des Teilchens ρF = Dichte des Fluids v = Sinkgeschwindigkeit des Teilchens dv/dt = Beschleunigung des Teilchens cW = Widerstandsbeiwert des Teilchens g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 )

[m] [kg] [kg] [kg·m−3 ] [kg·m−3 ] [m·s−1 ] [m·s−2 ] [−] [m·s−2 ]

Der Summand mF /2 in der Gl. (11.4) ber¨ucksichtigt die Tatsache, dass bei der Beschleunigung eines kugelf¨ormigen Teilchens ein gewisser Anteil des Fluids, der das Teilchen umgibt, mitbeschleunigt werden muss. Dieser Anteil entspricht erfahrungsgem¨aß etwa der H¨alfte des Volumens des Teilchens und wird unter Ber¨ucksichtigung der Dichte des Fluids als scheinbare Masse bezeichnet. Bei der Sedimentation von kleinen Teilchen (d < 1 mm) ist der Beschleunigungvorgang relativ kurz, sodass er gegen¨uber dem Gesamtvorgang meistens vernachl¨assigt werden darf. Der Einfluss der Tr¨agheitskraft ist daher im Vergleich zu den anderen maßgebenden Kr¨aften verschwindend klein und wird nicht weiter ber¨ucksichtigt. Im station¨aren Sinkvorgang gilt daher das Kr¨aftegleichgewicht FA + FW = FG

(11.5)

Durch Einsetzen der Gl. (11.1)–(11.3) in die Gl. (11.5) und nach Umformen folgt f¨ur die Sinkgeschwindigkeit  v=

4 · d · g · (ρT − ρF ) 3 · c W · ρF

(11.6)

11.3 Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen

335

Diese Gleichung f¨ur die Sinkgeschwindigkeit enth¨alt den Widerstandsbeiwert cW , der keine Konstante ist, sondern seinerseits von der Sinkgeschwindigkeit abh¨angt. Die Gl. (11.6) ist also vorerst nicht explizit l¨osbar. F¨ur sehr kleine Teilchen unter 0.5 μm Gr¨oße verhindert die Brown’sche Bewegung die Sedimentation im Schwerefeld. Der Teilchendurchmesser 0.5 μm stellt daher einen kritischen Wert f¨ur die sedimentative Abtrennung dar. Durch Zugabe von Flockungsmitteln k¨onnen kleine Teilchen zu gr¨oßeren Aggregaten zusammengef¨uhrt werden, die durch Sedimentation abtrennbar sind. Diesen Abscheideprozess f¨ur feine Teilchen nennt man Flockung.

11.3

Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen

Je nach Geschwindigkeit, mit der ein kugelf¨ormiges Teilchen angestr¨omt wird, entstehen verschiedene Str¨omungsbilder. Die Str¨omungslinien ergeben sich aus den Tangenten an die o¨ rtlichen Geschwindigkeitsvektoren. Bei der laminaren Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen (s. Abb. 11.3 links) und unter Vernachl¨assigung der Reibung in der Fl¨ussigkeit und zwischen der Fl¨ussigkeit und der Teilchenoberfl¨ache beschleunigt sich die Fl¨ussigkeit von vA =vo beim Punkt A auf vB =3/2 vo beim Punkt B. Beim Punkt C betr¨agt die Geschwindigkeit wiederum vC = vo . An den beiden Staupunkten S und S’ ist die relative Geschwindigkeit der Fl¨ussigkeit gegen¨uber der Kugel 0 m/s. Der Druckverlauf um das Teilchen wird durch die Gleichung von Bernoulli bestimmt. Das bedeutet beispielsweise, dass der Druck am Punkt B stets kleiner ist als an den Punkten S und S’. Deshalb weichen z. B. sedimentierende Fl¨ussigkeitstropfen oder aufsteigende Gasblasen von der Kugelform ab und werden in die Breite gezogen.

Karman’sche Wirbelstrasse

C

B S

grosser Druck kleiner Druck grosser Druck

stochastische Wirbel

kleiner Druck

kleiner Druck

B S

B

grosser Druck

S

Fluidvolumen A

v laminar Re < 0,5

v Übergangsbereich 0,5 < Re < 500

v turbulent 500 < Re

Abb. 11.3 Laminare und turbulente Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen

grosser Druck

336

11 Sedimentieren

Der Geschwindigkeits- und Druckverlauf um ein kugelf¨ormiges Teilchen, das turbulent umstr¨omt wird, ist rechnerisch schwieriger zu erfassen. Wegen Reibungsverlusten steigt hier der Druck am hinteren Staupunkt S’ weniger hoch an. Bei geringer Geschwindigkeit bilden sich hinter dem Teilchen Wirbel, die sich regelm¨aßig abl¨osen (s. Abb. 11.3 mittig). Dieser Effekt wird in so genannten Wirbelz¨ahlern ausgenutzt, um den Volumenstrom zu bestimmen. Das Str¨omungsbild, das hinter dem Teilchen entsteht, wird als Karman’sche Wirbelstraße bezeichnet. Bei h¨oherer Geschwindigkeit wird das Wirbelfeld hinter den Teilchen zusehends unregelm¨aßiger. Kleine und große Wirbel l¨osen sich stochastisch, d. h. nach zuf¨alligem Muster ab (s. Abb. 11.3 rechts). Das Str¨omungsbild l¨asst sich physikalisch nicht exakt vorhersagen. Die kritische Reynoldszahl, bei der die Str¨omung um ein kugelf¨ormiges Teilchen von laminar auf turbulent umschl¨agt, betr¨agt Rekr,Kugel =

ρF · d · v = 0,5 ηF

(11.7)

Um die Sinkgeschwindigkeit eines kugelf¨ormigen Teilchens zu berechnen, ist die Kenntnis der Str¨omungsform zwingende Voraussetzung. Je nach vorherrschender Str¨omungsform a¨ ndert der Widerstandsbeiwert in den Gl. (11.6) bzw. (11.3). cW = 24/Re cW = 18.5/Re

0.6

cW = 0.44

f¨ur Re < 0,5

(11.8)

f¨ur 0,5 < Re < 500

(11.9)

f¨ur 500 < Re

(11.10)

Setzt man cW = 24 / Re gem¨aß Gl. (11.8) in die Gl. (11.6) ein, so erh¨alt man als Sonderfall das Gesetz von Stokes, welches die Sinkgeschwindigkeit eines kugelf¨ormigen Teilchens bei laminarer Str¨omung darstellt. v=

d2 · g · (ρT − ρF ) 18 · ηF

(11.11)

Zur Berechnung der Sinkgeschwindigkeit bei beliebiger Str¨omung ist gem¨aß den Gl. (11.8) bis (11.10) stets die Kenntnis der Reynoldszahl notwendig, die aber ihrerseits von der Sinkgeschwindigkeit abh¨angt. Eine direkte Berechnung der Sinkgeschwindigkeit scheint nicht m¨oglich zu sein. Durch Anwendung der ¨ Ahnlichkeitstheorie auf den Sedimentationsvorgang sowie Umformung der Gl. (11.6) gelingt dies aber dennoch.   ρT 4 2 −1 (11.12) cW · v = · d · g · 3 ρF Die Gl. (11.12) kann durch Einsetzen der Reynoldszahl und Einf¨uhrung der kinematischen Viskosit¨at ν = η/ρ weiter umgeformt werden zu   4 d3 ρT cW · Re2 = · 2 · g · −1 (11.13) 3 ν ρF

11.4 Sinkgeschwindigkeit beliebig geformter Teilchen

Durch Einf¨uhrung der Archimedeszahl     d3 · g · ρF · ρT − ρF ρT d3 −1 = Ar = 2 · g · ν ρF η2

337

(11.14)

kann die Gl. (11.13) schließlich vereinfacht werden zu Ar =

3 · cW · Re2 4

(11.15)

Die Gl. (11.15) enth¨alt die Archimedeszahl. Die dimensionslose Archimedeszahl bietet den Vorteil, dass sie aus bekannten Stoffdaten des Systems errechnet wird und keine geschwindigkeitsabh¨angigen Gr¨oßen enth¨alt. Die Gl. (11.15) gestattet es, aus den Stoffdaten des Systems direkt die Reynoldszahl zu berechnen. F¨ur die Reynoldszahl gilt nach Einsetzen der cW - Gl. (11.8) bis (11.10) Re = Ar/18 Re = Ar

0,714

/6,55

Re = 1,74 Ar

0,5

f¨ur Ar < 9

(11.16)

f¨ur 9 < Ar < 83’000

(11.17)

f¨ur 83’000 < Ar

(11.18)

Aus der Definition der Reynoldszahl kann schließlich auf die Sinkgeschwindigkeit der Teilchen geschlossen werden v=

Re · η Re · ν = d d·ρ

(11.19)

Um die Sedimentationsgeschwindigkeit zu bestimmen, berechnet man also zuerst die Archimedeszahl gem¨aß Gl. (11.14), w¨ahlt dann eine passende Gleichung zur Berechnung der Reynoldszahl aus (Gl. (11.16)–(11.18)) und berechnet schließlich die Sinkgeschwindigkeit gem¨aß Gl. (11.19).

11.4

Sinkgeschwindigkeit beliebig geformter Teilchen

Feststoffteilchen besitzen oft unterschiedlichste Formen, die deutlich von der Kugelform abweichen. Auch Fl¨ussigkeitstropfen oder Gasblasen weichen von der Kugelform ab. Nur sehr kleine Tropfen und Blasen, die eine hohe Oberfl¨achenspannung gegen¨uber dem kontinuierlichen Medium besitzen, k¨onnen ann¨ahernd als kugelf¨or¨ mig betrachtet werden. Bei nicht kugelf¨ormigen Teilchen wird als erstes der Aquivalentdurchmesser einer volumengleichen Kugel berechnet.  3 6 · VT (11.20) da¨ q = π Symbole: da¨ q = Teilchendurchmesser [m] VT = effektives Teilchenvolumen [m3 ]

338

11 Sedimentieren Tabelle 11.1 Sph¨arizit¨at ϕ und Formfaktor F als Funktion der Teilchenform Teilchenform

Sph¨arizit¨at ϕ

Formfaktor F

kugelig gerundet eckig l¨anglich plattenf¨ormig

1.0 0.8 0.7 0.6 0.4

1.0 1.25 1.43 1.67 2.5

¨ Mit Hilfe dieses Aquivalentdurchmessers wird die Archimedeszahl (Gl. (11.14)) und die Reynoldszahl (Gl. (11.16)–(11.18)) berechnet. Schließlich f¨uhrt man die Sph¨arizit¨at ϕ (Phi) ein, die die Abweichung der Teilchenform von einer Kugel beschreibt (s. Tabelle 11.1). Die Sph¨arizit¨at ist stets ≤ 1. In manchen Literaturquellen wird anstelle der Sph¨arizit¨at ϕ der so genannte Formfaktor F angegeben. Der Formfaktor ist stets ≥ 1 und verh¨alt sich zur Sph¨arizit¨at umgekehrt proportional. 1 (11.21) F= ϕ Die Sinkgeschwindigkeit v folgt aus einer Modifizierung der Gl. (11.19) mit Hilfe der Sph¨arizit¨at ϕ bzw. des Formfaktors F . v = ϕ · Re ·

11.5

ν ν 1 = · Re · da¨ q F da¨ q

(11.22)

Sinkgeschwindigkeit eines Teilchenschwarms

Die bisher aufgef¨uhrten Gleichungen f¨ur denAbsetzvorgang gelten ausschließlich f¨ur verd¨unnte Suspensionen mit einem Anteil der dispersen Phase von εT < 0,5 Vol-%. Hier sedimentieren die Einzelteilchen ungest¨ort, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Bei dichteren Suspensionen wird die Sedimentation durch die Ausweichstr¨ome der verdr¨angten Fl¨ussigkeit zwischen den absinkenden Teilchen, Wechselwirkungen zwischen den Teilchen sowie Grenzfl¨achenph¨anomenen behindert. Die Sinkgeschwindigkeit des Teilchenkollektivs (Schwarms) nimmt mit zunehmender Konzentration der Suspension ab. Bei niedriger Teilchenkonzentration (εT < 10 Vol-%) wird die kleinere Sinkgeschwindigkeit durch Verwendung der durch die Teilchen erh¨ohten Viskosit¨at errechnet. Gem¨aß A. Einstein gilt ηSusp = ηF (1 + f · εT )

(11.23)

f ist ein von der Teilchenform abh¨angiger Vorfaktor. Es gilt f = 2,5 f¨ur kugelf¨ormige Teilchen und f = 4,5 f¨ur nicht kugelf¨ormige Teilchen. εT ist der Volumenanteil der dispersen Phase, d. h. der Teilchen.

11.6 Auslegung von Sedimentationsapparaten

339

Um die Absetzgeschwindigkeit von Teilchenschw¨armen bis zu 30 Vol-% Feststoffgehalt zu errechnen, eignet sich folgender universeller Ansatz vS = v · (1 − εT )m

(11.24)

vS stellt die Absetzgeschwindigkeit des Teilchenschwarms und v die Absetzgeschwindigkeit gem¨aß Gl. (11.22) dar. Der Exponent m h¨angt von der Archimedeszahl ab. m = 4,65 m = 5,5 Ar−0,06 m = 2,2

f¨ur Ar < 9

(11.25)

f¨ur 9 < Ar < 300’000

(11.26)

f¨ur 300’000 < Ar

(11.27)

F¨ur Sinkgeschwindigkeiten unter 0,05 m/h sind Absetzapparate, die die Schwerkraft nutzen, unwirtschaftlich. Hier k¨onnte eventuell die Zentrifugation behilflich sein.

11.6 Auslegung von Sedimentationsapparaten Zur Auslegung von Sedimentationsapparaten wird zuerst die Sinkgeschwindigkeit der suspendierenden Teilchen gem¨aß den Gl. (11.19) bis (11.24) berechnet. Aus Sicherheitsgr¨unden wird die berechnete Sinkgeschwindigkeit f¨ur die weitere Auslegung halbiert. Diese „Auslegungssinkgeschwindigkeit“ kompensiert Schwankungen in der realen Sinkgeschwindigkeit, die lokal aufgrund geringf¨ugiger Turbulenzen entstehen k¨onnen. Maßgebend f¨ur den Abscheidegrad eines Sedimentationsapparats (auch Sedimentator genannt) ist stets die innere Fl¨ache, die senkrecht zur Gravitationskraft steht. Ein gr¨oßeres Volumen bzw. eine gr¨oßere H¨ohe eines Sedimentationsapparats ist wegen

1 2

3

Abb. 11.4 Einkammereindicker zum kontinuierlichen Abschl¨ammen, Grafik aus [2]; 1 Suspension; 2 Kl¨arfl¨ussigkeit; 3 Kr¨ahlwerk; 4 Dickschlamm

4

340

11 Sedimentieren

Abb. 11.5 Schr¨agkl¨arer mit Tellereinbauten zum kontinuierlichen Abschl¨ammen, Grafik aus [2]; 1 Suspen¨ sionszulauf; 2 Uberlaufrinne; 3 Beruhigungskammer; 4 konische Tellereinbauten; 5 Sammeltrichter f¨ur Kl¨arfl¨ussigkeit; 6 Kl¨arfl¨ussigkeitsaustritt; 7 Kr¨ahlwerk zum Schlammaustrag; 8 Schlammf¨orderschnecke; 9 Austrittsrohr f¨ur konzentrierten Schlamm

2

5

3

4

1

6

9

8

7

der verl¨angerten Sedimentationsstrecke eher hinderlich. Zwar steigt die Verweilzeit in Beh¨altern mit gr¨oßerem Volumen bzw. gr¨oßerer H¨ohe an, gleichzeitig nimmt aber auch der Weg zu, den die sedimentierenden Teilchen bis zum Boden zur¨ucklegen m¨ussen. Zudem ist die Gefahr von Turbulenzen in großen Apparaten gr¨oßer wie in kleinen (s. Abb. 11.4). H¨aufig wird deshalb versucht, den Sedimentationsapparat in horizontale oder schr¨age Kammern zu unterteilen, sodass die Sedimentationswege kurz sind und Turbulenzen unterbleiben (s. Abb. 11.5).

11.7

Fragen aus der Praxis

Sinkgeschwindigkeit eines Einzelkorns Wie groß ist die Sinkgeschwindigkeit eines eckigen Sandkorns in Wasser von 20 ◦ C, ¨ wenn das Sandkorn eine Dichte von 2’400 kg/m3 und einen Aquivalentdurchmesser von 1 mm aufweist?

11.8 Literatur

341

Sinkgeschwindigkeit eines Teilchenschwarms Um wie viel sinkt die mittlere Sedimentationsgeschwindigkeit von Sandk¨ornern, wenn diese 20% des Volumens einer Suspension ausmachen? Wie groß ist die Sinkgeschwindigkeit des Teilchenschwarms? Die Stoffeigenschaften der Sandk¨orner sind der vorhergehenden Aufgabe zu entnehmen. Die L¨osungen zu den obigen Fragen befinden sich im Kap. 18 am Ende des dritten Buchteils.

11.8

Literatur

[1] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau, S 136–145, 173–179 [2] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffchemie, Leipzig, S 172–184, 258 [3] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl. Vogel, W¨urzburg, S 43–47 [4] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, S 264–271 [5] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart, S 136–153 [6] Grassmann P (1983) Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik, 3. Aufl. Salle+Sauerl¨ander, Aarau, S 587, 608–616

Kapitel 12

Filtrieren

12.1

Begriffe und Definitionen

Mit Filtrieren bezeichnet man einen mechanischen Vorgang, bei dem Feststoffteilchen aus einer Fl¨ussigkeit oder einem Gas mit Hilfe eines por¨osen Filtermittels abgetrennt werden. Aus einer Tr¨ube (Unfiltrat, Suspension bzw. Rauch) werden die Feststoffteilchen auf oder in einem por¨osen Filtermittel als R¨uckstand abgeschieden. Das Fluid durchstr¨omt das Filtermedium und bildet von Partikeln befreit das so genannte Filtrat (Klarl¨osung, Mutterlauge bzw. Reingas). Abbildung 12.1 illustriert die bei der Filtration gebr¨auchlichen Begriffe. Je nach gew¨unschtem Produkt unterscheidet man zwischen Kl¨arfiltration, R¨uckstandsfiltration und Trennfiltration (Scheidefiltration). Bei der Kl¨arfiltration ist das gew¨unschte Produkt das Filtrat, bei der R¨uckstandsfiltration der R¨uckstand und bei der Trennfiltration sind sowohl der R¨uckstand als auch das Filtrat als Produkt erw¨unscht. Im Gegensatz zur Sedimentation setzt die Filtration keine Unterschiede in der Dichte der Partikel zum Fluid voraus. Treibende Kraft ist eine Druckdifferenz zwi¨ schen der Tr¨ube und dem Filtrat. Diese Druckdifferenz kann durch Uberdruck auf der Feedseite (beliebig, z. B. 6 bar) oder Unterdruck auf der Filtratseite (maximal 1 bar) erzeugt werden. ¨ Der Uberdruck auf der Feedseite kann durch Gravitation der Fl¨ussigkeitss¨aule oder durch eine Pumpe verursacht sein (s. Abb. 12.2). Meistens verwendet man relativ kleine Druckdifferenzen um 0,5 bis 2 bar, da sonst das Filtermittel und der Filterkuchen kompaktieren1 k¨onnten und damit den Filtratfluss behindern (s. Filtergleichungen). Die Filtration eignet sich zur Abtrennung von Teilchen im Millimeter-Maßstab bis hinunter zu einer minimalen Gr¨oße von ca. 0,2 μm. Feinere Teilchen k¨onnen z. B. mittels Membrantechnik abgeschieden werden (Mikrofiltration, Ultrafiltration, Nanofiltration, Umkehrosmose, Elektrodialyse etc.).

1 Kompaktieren heißt unter Druck verdichten. Damit nehmen die freien, f¨ ur den Filtratfluss verf¨ugbaren Volumen im Filtermittel und im Filterkuchen ab.

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 12, 

343

344

12 Filtrieren

Abb. 12.1 Filtration einer Suspension bzw. Tr¨ube, Bildung von R¨uckstand (Filterkuchen) und Filtrat

Trübe

Suspension, Unfiltrat

Rückstand, Filterkuchen Filtermittel

Filtrat

p

p

FG

Gravitation

Pumpendruck

Abb. 12.2 Treibende Druckdifferenz bei der Filtration

Vakuum

12.3 Filtermittel

12.2

345

Mechanismen der Abscheidung

Bei der Abscheidung der Feststoffteilchen wirken folgende Mechanismen, die h¨aufig auch kombiniert auftreten: 1. Siebwirkung Die Teilchen sind gr¨oßer als die Porenweite des Filtermittels und werden deshalb sterisch, d. h. durch einen mechanischen Sperreffekt, auf der Oberfl¨ache des Filtermittels zur¨uckgehalten. 2. Tr¨agheitseffekt Die Teilchen sind kleiner als die Porenweite des Filtermittels. Sie bleiben im Innern des Filtermittels h¨angen, da sie infolge ihrer Massentr¨agheit in der Filtratstr¨omung geradeaus laufen. 3. Diffusionseffekt Die Teilchen sind wesentlich kleiner als die Porenweite des Filtermittels. Durch Brown’sche Bewegung werden sie an die innere Oberfl¨ache des Filtermittels herantransportiert und bleiben dort durch molekulare Kr¨afte haften. 4. Elektrostatischer Effekt Die Teilchen sind wesentlich kleiner als die Porenweite des Filtermittels. Aufgrund unterschiedlicher Ladung der Teilchen zur inneren Oberfl¨ache des Filtermittels werden die Teilchen elektrostatisch angezogen und bleiben an der inneren Oberfl¨ache des Filtermittels haften. Die Ladung der Teilchen ist teilweise vom pH-Wert anh¨angig (Zeta-Potenzial). Somit k¨onnen die Teilchen durch pH-Verschiebung eventuell aus dem Filtermittel ausgeschwemmt und wiedergewonnen werden.

12.3

Filtermittel

Das Filtermittel ist eine por¨ose Schicht aus losen oder verfestigten Werkstoffen. Es soll das Filtrat m¨oglichst unbehindert durchlassen und die Feststoffteilchen m¨oglichst vollst¨andig zur¨uckhalten. Da das Filtermittel dem Differenzdruck widerstehen muss, wird es h¨aufig mechanisch durch eine Tragstruktur z. B. ein Lochblech oder Gitterst¨abe abgest¨utzt. Filtermittel bestehen aus Sch¨uttschichten (Sand, Aktivkohle), Sinterk¨orper (Keramik, Glas, Graphit, Metall, Hartgummi), Sieben (Metalle, Glas, Kunststoffe), Geweben (Baumwolle, Polyester, Polyamid, Metalle) oder Vliesen (Polypropylen, PTFE, Glasfasern, Papier). Filtermittel k¨onnen auch asymmetrisch aufgebaut sein, d. h. auf eine grobporige Schicht folgen feinporige Schichten. Solche Filterkerzen verstopfen weniger schnell. Aus der Vielzahl der m¨oglichen Filtermittel sind oft nur wenige oder gar nur ein einziges f¨ur ein bestimmtes Filtrationsproblem ideal einsetzbar, weil die Auswahl durch eine Reihe von Faktoren stark eingeschr¨ankt wird wie

346

12 Filtrieren

• Menge und Eigenschaften des Filtrationsgutes und des L¨osemittels (pH, Korrosivit¨at, L¨ose- und Quellverm¨ogen, Abriebverm¨ogen, Teilchengr¨oße und Teilchengr¨oßenverteilung, Temperatur, Druck etc.), • Bau-und Betriebsweise des Filterapparats (Filterfl¨ache, Druckdifferenz, Belastbarkeit, Form).

12.4

Sieb-, Kuchen- und Tiefenfiltration

Je nach dem Ort, wo die Feststoffteilchen am Filtermittel zur¨uckgehalten werden, unterscheidet man zwischen Siebfiltration (einzelne Teilchen auf dem Filtermittel), Kuchenfiltration (mehrlagige Schicht aus vielen Teilchen auf dem Filtermittel) oder Tiefenfiltration (Teilchen im Innern des Filtermittels; s. Abb. 12.3). Bei der Siebfiltration werden alle Feststoffteilchen auf dem Filtermittel abgeschieden, die gr¨oßer sind als die Porenweite des Filtermittels. Die Teilchen bilden h¨ochstens eine einfache Lage auf dem Filtermittel. Die Siebfiltration wird meistens zur Kl¨arfiltration eingesetzt. Der Feststoffgehalt in der Tr¨ube liegt daher unter 1%. Membranfilter mit engen Porenweiten k¨onnen Teilchen bis zu einer Gr¨oße von 0,2 μm zur¨uckhalten. Bei der Kuchenfiltration lagern sich zuerst die groben Teilchen auf dem Filtermittel ab, die gr¨oßer sind als die Porenweite des Filtermittels. Die groben Teilchen bilden somit ihrerseits eine Filterschicht, die nunmehr in der Lage ist, auch feinere Teilchen aus der Tr¨ube abzuscheiden. Die Porenweite passt sich automatisch an die Gr¨oße der abzuscheidenden Partikel an. Je l¨anger die Filtration dauert, desto dicker wird der Filterkuchen, der sich auf dem Filtermittel ausbildet. Da er den Str¨omungswiderstand maßgeblich beeinflusst, sinkt der Filtratfluss mit der Zeit, andernfalls muss der treibende Differenzdruck steigen. Ganz zu Beginn der Kuchenfiltration kann das Filtrat noch durch feine Teilchen verunreinigt sein. Das erste Filtrat wird deshalb entweder

Siebfiltration

Kuchenfiltration

Abb. 12.3 Siebfiltration, Kuchenfiltration und Tiefenfiltration

Tiefenfiltration

12.6 Vor- und nachgeschaltete Prozesse

347

verworfen oder wieder in die Tr¨ube zur¨uckgef¨uhrt. Die Kuchenfiltration dient in der Regel zur Gewinnung des R¨uckstands (R¨uckstandsfiltration). Der Feststoffgehalt in der Tr¨ube kann bis zu 5% betragen. Die Teilchen sind meistens gr¨oßer als 10 μm. Bei der Tiefenfiltration lagern sich die Teilchen im Innern des Filtermittels ab. Die Teilchen k¨onnen bedeutend kleiner sein als die Porenweite des Filtermediums, z. B. hundertmal kleiner. Sie werden durch Tr¨agheitskr¨afte und elektrostatische Kr¨afte an die innere Oberfl¨ache des Filtermediums gebracht und bleiben dort durch elektrostatische bzw. zwischenmolekulare Kr¨afte h¨angen. Die Tiefenfiltration dient vor allem der Kl¨arfiltration. Der Feststoffgehalt in der Tr¨ube ist in der Regel sehr gering (< 0,1%). Mittels Tiefenfiltration k¨onnen Teilchen bis zu 0,2 μm Gr¨oße abgeschieden werden.

12.5

Filterhilfsmittel

Bei der Kuchenfiltration k¨onnen feine, schleimige oder gelartige Teilchen den Filterkuchen verstopfen, sodass die Filtration schon kurz nach Beginn zum Stillstand kommt. In solchen F¨allen k¨onnen der Suspension geeignete Filterhilfsmittel zugegeben werden wie z. B. Kieselgur (Hyflo, Celite), Aktivkohle oder Kartoffelst¨arke. Eine Konzentration von 0,05% bis 0,5% in der Tr¨ube gen¨ugt. Einige der Filterhilfsmittel wirken durch ihre Raumbeanspruchung und lockern das Gef¨uge des Filterkuchens auf (Glaswolle, Holzmehl). Andere Filterhilfsmittel verf¨ugen u¨ ber eine große spezifische Oberfl¨ache und adsorbieren dadurch sehr feine Stoffe, die sonst in die Hohlr¨aume des Filterkuchens eindringen und diese verstopfen w¨urden (Kieselgur = Diatomeen, Bleicherde, Aktivkohle). Das Filterhilfsmittel kann man auch bereits vor der Filtration mit einem reinen L¨osemittel auf das Filtermittel aufbringen. So bildet es schon von Beginn weg eine gut durchl¨assige Schwemmschicht. Die Zugabe eines Filterhilfsmittels ist nur sinnvoll, wenn es die weitere Verwendung des Filterkuchens nicht st¨ort. Allenfalls muss das Filterhilfsmittel anschließend wieder aus dem Filterkuchen entfernt werden. Manchmal sind die abzutrennenden Teilchen einfach zu klein. Dann k¨onnen Flockungsmittel bzw. Koagulationsmittel helfen, die Teilchen zu gr¨oßeren und einfacher abzuscheidenden Verb¨anden zu vereinen. Bei der Agglomeration verbinden Polymere wie z. B. Polyacrylate die Teilchen mittels molekularen Br¨ucken zu lockeren Agglomeraten. Bei der Koagulation f¨uhren Metallsalze zu einer Zusammenballung der Teilchen, indem sie die elektrostatische Ladung der Teilchen durch ihre Metallionen (Fe2+ , Al3+ ) neutralisieren.

12.6 Vor- und nachgeschaltete Prozesse H¨aufig macht es Sinn, der Filtration eine Sedimentation vorzuschalten, da diese kosteng¨unstiger arbeitet und die Filtration mengenm¨aßig entlastet. Da bei der Sedimentation nur geringe Trockenstoffgehalte von z. B. 20% im Sediment erreicht werden, eignet sich die Filtration einerseits zur weiteren Entw¨asserung des Feststoffs

348

12 Filtrieren

¨ auf z. B. bis zu 60% Feststoffgehalt. Andrerseits kann der Uberlauf des Sedimentators durch Filtration von restlichen Schwebestoffen befreit werden, ohne dass das Filtermittel von gr¨oberen Teilchen verstopft wird. Bei einer R¨uckstandsfiltration wird der Filterkuchen nach der Filtration h¨aufig einer Trocknung unterworfen. Da diese energetisch viel aufw¨andiger ist als mechanische Trennoperationen wie die Filtration oder Sedimentation, lohnt sich eine m¨oglichst weitgehende Entfernung der Fl¨ussigkeit durch mechanische Verfahren. Deshalb wird der R¨uckstand nach dem Filtrieren oft noch ausgepresst und trocken geblasen. Falls in der Mutterlauge st¨orende Substanzen sind, die aus dem Filterkuchen entfernt werden sollten, oder die Mutterlauge wertvolle Substanzen enth¨alt, kann der Filterkuchen nach dem Filtrieren mit einem reinen L¨osemittel gewaschen werden. Der Filterprozess umfasst somit folgende Schritte: 1. 2. 3. 4. 5.

Filtrieren der Tr¨ube, Waschen des Filterkuchens, Trockenblasen des Filterkuchens, Austragen des Filterkuchens, Reinigung des Filterapparats.

12.7

Filtratfluss als Funktion der Porengr¨oße

Im Folgenden und bis zum Ende des Kap. 12 besch¨aftigen wir uns ausschließlich mit der Kuchenfiltration. Stark idealisiert kann man den Filterkuchen und das Filtermittel als von geraden, kreisrunden Poren durchzogen betrachten, die alle den gleichen Durchmesser aufweisen und die Schichten senkrecht durchlaufen. Auch wenn diese Modellvorstellung nicht den realen Gegebenheiten entspricht, lassen sich daraus wichtige Schl¨usse u¨ ber das Verhalten einer Filterschicht ziehen, wie nachstehend gezeigt wird. Aufgrund ihrer Feinheit herrscht im Innern der Poren eine laminare Str¨omung vor. Der Volumenstrom einer einzelnen Pore wird durch das Gesetz von Hagen-Poiseuille beschrieben (s. Kap. 6 Gl. (6.24)). 4 ˙ P = π · p · dP V 128 · P · η

˙ P = Volumenstrom durch eine Pore Symbole: V p = Druckabfall u¨ ber die Pore bzw. Filterschicht dP = Innendurchmesser der Pore P = L¨ange der Pore η = dynamische Viskosit¨at des Fluids

(12.1) [m3 ·s−1 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [m] [m] [kg·m−1 ·s−1 ]

Gibt es pro Filterfl¨ache n Poren, so summiert sich der Volumenstrom aller Poren zum Filtratfluss des Filters 4 ˙ P = AF · n · π · p · dP ˙ F = AF · n · V V 128 · P · η

(12.2)

12.7 Filtratfluss als Funktion der Porengr¨oße

349

˙ F = Filtratfluss, Fluss durch den Filter mit Fl¨ache AF [m3 ·s−1 ] Symbole: V AF = Fl¨ache der Filterschicht senkrecht zum Filtratfluss [m2 ] n = Anzahl Poren pro Filterfl¨ache AF [m−2 ] Die Anzahl der Poren pro Filterfl¨ache ist meistens unbekannt. Dagegen ist die Porosit¨at von Filterschichten einfach zu bestimmen. Da die Porosit¨at in einer Filterschicht durch die Poren verursacht wird, gibt es folgende Beziehung zwischen der Porosit¨at ε und der Anzahl der Poren pro Filterfl¨ache. ε=

n · π · dP 2 4

(12.3)

Symbol: ε = Porosit¨at, Hohlraumanteil der Filterschicht [ – ] Eine Substitution von n aus Gl. (18.10) in Gl. (18.9) ergibt f¨ur den Filtratfluss im Porenmodell 2 ˙ F = AF · ε · p · dP (12.4) V 32 · P · η Auch wenn die Idealvorstellung eines Porenmodells von der Realit¨at deutlich abweicht, zeigt die Gl. (18.11) folgende wichtige Abh¨angigkeiten zwischen dem Filtratfluss und seinen Einflussgr¨oßen: • Der Filtratfluss ist proportional zur Filterfl¨ache, zur Porosit¨at und zur Druckdifferenz u¨ ber die Filterschicht. • Der Filterfluss ist umgekehrt proportional zur Viskosit¨at und zur L¨ange der Poren d. h. zur Dicke der Filterschicht. • Der Filtratfluss wird durch die Porengr¨oße im Quadrat beeinflusst. Selbst die Tatsache, dass bei feineren Poren mehr Poren pro Filterfl¨ache vorhanden sind, f¨uhrt dazu, dass bei feineren Poren der Filtratfluss quadratisch zur Porengr¨oße abnimmt. Bei der Kuchenfiltration werden die Porengr¨oßen durch die Gr¨oße der Teilchen definiert. Feinere Teilchen f¨uhren zu feineren Poren bzw. Zwischenr¨aumen im Filterkuchen. In Gl. (18.11) ist die Porengr¨oße dP zur Teilchengr¨oße dT direkt proportional. Folglich verh¨alt sich auch der Filtratfluss proportional zur Teilchengr¨oße im Quadrat. ˙ F ∝ dT 2 V

(12.5)

Symbol: dT = mittlerer Durchmesser eines Feststoffteilchens [m] Sind die Feststoffteilchen z. B. halb so groß wie andere, so sinkt der Filtratfluss bei gleich bleibendem Differenzdruck um den Faktor 4. Soll dagegen der Filtratfluss konstant bleiben, muss im Beispiel die Druckdifferenz um einen Faktor 4 erh¨oht werden. Sehr feine Teilchen lassen sich durch Kuchenfiltration nur schlecht aus einer Suspension abscheiden. Filterhilfsmittel verm¨ogen den Prozess verbessern.

350

12.8

12 Filtrieren

Kuchenh¨ohe als Funktion der Filtratmenge

Zwischen der Filtratmenge VF und der Kuchenh¨ohe h besteht folgender Zusammenhang, der sich aus einer Stoffbilanz f¨ur die Feststoffteilchen im Filter ableiten l¨asst. VF · (θT − θF ) h= (12.6) AF · (1 − εK + θF ) Symbole: h = H¨ohe des Filterkuchens VF = Volumen des Filtrats AF = Fl¨ache der Filters senkrecht zum Filtratfluss θT = Volumenanteil der Feststoffteilchen in der Tr¨ube θF = Volumenanteil der Feststoffteilchen im Filtrat εK = Porosit¨at des Filterkuchens, Hohlraumanteil

[m] [m3 ] [m2 ] [–] [–] [–]

H¨aufig ist der Volumenanteil der Feststoffteilchen im Filtrat nahezu Null. Damit vereinfacht sich die Gl. (12.6) zu h=

V F · θT AF · (1 − εK )

(12.7)

Wie die Dicke des Filterkuchens bei konstanter Druckdifferenz zunimmt, zeigt die Gl. (12.12) weiter unten.

12.9

Filtergleichungen der Kuchenfiltration

Bei der Kuchenfiltration bilden der Filterkuchen und das Filtermittel zwei hintereinander geschaltete Widerst¨ande. Der Filtratfluss l¨asst sich darstellen als ˙ F = dVF = AF · p V dt RK + RFM ˙ F = Filtratfluss, Fluss durch den Filter Symbole: V VF = Volumen des Filtrats t = Filtrationszeit AF = Filterfl¨ache senkrecht zur Str¨omungsrichtung p = Druckabfall u¨ ber Filterkuchen und Filtermittel RK = Str¨omungswiderstand des Filterkuchens RFM = Str¨omungswiderstand des Filtermittels

(12.8) [m3 ·s−1 ] [m3 ] [s] [m2 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [kg·m−2 ·s−1 ] [kg·m−2 ·s−1 ]

Beide Str¨omungswiderst¨ande RK und RFM sind proportional zur Viskosit¨at des Fluids. Der Kuchenwiderstand RK ist abh¨angig von der H¨ohe des Filterkuchens. F¨uhrt man nun spezifische Widerst¨ande f¨ur den Filterkuchen und f¨ur das Filtermittel ein, so kann die Gl. (18.15) umgeformt werden zu AF · p ˙ F = dVF =   V dt η · αK · h + βFM

(12.9)

12.9 Filtergleichungen der Kuchenfiltration

351

Symbole: αK = spezifischer Widerstand des Filterkuchens βFM = spezifischer Widerstand des Filtermittels h = H¨ohe des Filterkuchens η = dynamische Viskosit¨at des Fluids

[m−2 ] [m−1 ] [m] [kg·m−1 ·s−1 ]

Der momentane Filtratfluss h¨angt von der H¨ohe des Filterkuchens ab. Um die u¨ ber eine gewisse Filtrationszeit erhaltene Filtratmenge zu berechnen, wird die Filterh¨ohe h in Gl. (12.9) durch Gl. (12.7) substituiert. Dann wird die Gl. (12.9) u¨ ber die Filtrationszeit t bei konstantem Differenzdruck p integriert. Daraus resultiert folgende Beziehung zwischen dem Filtratvolumen VF und der Filtrationszeit t. ⎛ ⎜ −βFM + VF = AF · ⎝



⎞ 2

βFM + 2 · αK · θT · p · t/ (η · (1 − εk )) ⎟ ⎠ αK · θT /(1 − εK )

(12.10)

Der spezifische Widerstand des Filtermittels βFM ist im Vergleich zum spezifischen Widerstand des Filterkuchens αK meistens vernachl¨assigbar klein. Daraus folgt, dass die Filtratmenge im Verlauf der Filtration immer langsamer ansteigt und sich proportional zur Wurzel der Filtrationszeit verh¨alt.  VF ≈ AF ·

2 · (1 − εK ) · p · t αK · η · θT

(12.11)

Da die H¨ohe des Filterkuchens linear vom filtrierten Volumen abh¨angt (s. Gl. (12.6) und (12.7)), nimmt auch die Dicke des Filterkuchens mit der Wurzel der Filtrationszeit zu, sofern eine konstante Druckdifferenz anliegt (Gl. (12.12) bzw. Abb. 12.4).  2 · θT · p · t (12.12) h≈ αK · η · (1 − εK ) Die Filtrationszeit, die zur Erzeugung eines bestimmten Filtratvolumens bzw. einer bestimmten Filterkuchenh¨ohe ben¨otigt wird, betr¨agt nach Umformung der VF ; h VF ~

Abb. 12.4 Filtratmenge VF und Filterkuchenh¨ohe h als Funktion der Filtrationsdauer t bei konstanter Druckdifferenz p

t

h~

t

t

352

12 Filtrieren

Gl. (12.11) bzw. (12.12) t=

h2 · (1 − εK ) · αK · η (VF /AF )2 · θT · αK · η = 2 · (1 − εK ) · p 2 · θT · p

(12.13)

Bei Kuchenfiltrationen mit einem hohen spezifischen Kuchenwiderstand ist es sinnvoll, die Filtrationszeit zu verk¨urzen und den Kuchen h¨aufiger zu entfernen.

12.10

Druckabh¨angigkeit der Filtergleichungen

Die Filtergleichungen (12.10) bis (12.13) gelten f¨ur eine konstante Druckdifferenz u¨ ber den Filter. Dies trifft bei einem hydrostatischen Zulauf oder unter Verwendung einer Kreiselpumpe mehr oder weniger zu. Verwendet man aber eine Verdr¨angerpumpe, so bleibt der Volumenstrom durch den Filter konstant. Die Druckdifferenz nimmt laufend zu, bis sie den maximal erlaubten Betriebsdruck erreicht. Die spezifischen Widerst¨ande des Filterkuchens und des Filtermittels sind dann nicht mehr konstant sondern abh¨angig vom Druck, da sich die Filterschichten unter der Einwirkung des Drucks verdichten (kompaktieren). Es gelten folgende Ans¨atze zur Beschreibung der Druckabh¨angigkeit

p a (12.14) αK = α0 + α · 1 bar Symbole: αK = spezifischer Widerstand des Filterkuchens α0 = spez. Widerstand des Filterkuchens bei p → 0 α = druckabh¨angiger Widerstand des Filterkuchens a = Exponent

p b βK = β0 + β · 1 bar Symbole: βFM = spezifischer Widerstand des Filtermittels β0 = spez. Widerstand des Filtermittels bei p → 0 β = druckabh¨angiger Widerstand des Filtermittels b = Exponent

[m−2 ] [m−2 ] [m−2 ] [–] (12.15)

[m−1 ] [m−1 ] [m−1 ] [–]

Die Exponenten a und b liegen in der Praxis zwischen 0 und 1. Bei inkompressiblen Filterschichten sind sie 0. Die h¨aufig gesehenen Beziehung αK = αK0 · pn bzw.βFM = βFM0 ·pn sind physikalisch falsch. Sie erg¨aben spezifische Widerst¨ande von 0, wenn die Druckdifferenz ebenfalls gegen 0 strebt. Die Gleichung von Carman-Kozeny zeigt die sensible Abh¨angigkeit des Filtratflusses von der Porosit¨at in der Filterschicht. AF · p · εK 3 ˙ F = dVF = V dt K · η · h · SV 2 · (1 − εK )2

(12.16)

12.11 Filterapparate

˙ F = Filtratfluss, Fluss durch den Filter Symbole: V VF = Volumen des Filtrats t = Filtrationszeit AF = Filterfl¨ache senkrecht zur Str¨omungsrichtung p = Druckabfall u¨ ber die Filterschicht εK = Porosit¨at der Filterschicht, Hohlraumanteil K = Kozeny-Konstante η = dynamische Viskosit¨at des Fluids h = H¨ohe des Filterkuchens SV = spezifische innere Oberfl¨ache der Filterschicht

353

[m3 ·s−1 ] [m3 ] [s] [m2 ] [kg·m−1 ·s−2 ] [–] [–] [kg·m−1 ·s−1 ] [m] [m−1 ]

Die Kozeny-Konstante K ist eine Funktion der Form und Struktur der Kan¨ale im Innern der Filterschichten. Sie liegt in der Regel zwischen 3,5 und 5. Verlaufen kreisrunde Kapillaren senkrecht durch die Filterschicht, so betr¨agt die Kozeny-Konstante 2. In Filterkuchen werden u¨ blicherweise Porosit¨aten zwischen 0,5 und 0,9 erreicht. Verdichtete, gepresste Filterkuchen haben eine Porosit¨at von minimal 0,4. Vergleichsweise ergibt die dichteste Packung von lauter gleich großen Kugeln eine Porosit¨at von 0,26. Speziell durch das Auswaschen kann die Porosit¨at in einem Filterkuchen stark abnehmen. Der Kuchen schrumpft. Es k¨onnen sich Risse bilden. Grund daf¨ur sind ausgewaschene Polymere und Elektrolyte, die im Kuchen als Agglomerations- oder Koagulationsmittel wirkten. Die Druckabh¨angigkeit der spezifischen Widerst¨ande bzw. die Kompressibilit¨at der Filterschichten d¨urfen nicht untersch¨atzt werden. So lohnt es sich manchmal, die Filtration bei niedrigen Druckdifferenzen zu betreiben, damit die Poren und Kan¨ale offen bleiben.

12.11

Filterapparate

Es existiert eine große Vielfalt an verschiedenen Filterbauarten. Sie lassen sich unterteilen nach • • • • •

Betriebsweise (diskontinuierlich oder kontinuierlich), treibendem Druckgef¨alle (Gravitation, Pumpendruck, Vakuum), Produkt (Kl¨ar-, R¨uckstands- oder Trennfiltration), Feinheit der Teilchen (Grob-, Fein- oder Mikrofiltration), Filtermittel (Sch¨uttschicht, Sinterk¨orper, Sieb, Gewebe, Vlies). Diskontinuierlich arbeitende Filterapparate sind z. B.

• • • • •

Sandfilter, Papierfilter, Beutelfilter, Kerzenfilter, Filternutschen,

354

12 Filtrieren

• Tellerfilter, • Filterpressen, • Filterzentrifugen. Kontinuierlich arbeitende Filterapparate sind z. B. • Trommelfilter, • Bandfilter, • Scheibenfilter. Im Folgenden werden die oben erw¨ahnten Filterapparate kurz vorgestellt.

Sandfilter Die zu filtrierende Fl¨ussigkeit durchstr¨omt eine Sandschicht von oben nach unten. Dabei werden die abzutrennenden Feststoffteilchen im Sand durch Tiefenfiltration zur¨uckgehalten. Sandfilter dienen z. B. der Kl¨arfiltration von Trink- oder Fabrikwasser. Der Feststoffanteil im Zulauf ist a¨ ußerst gering. Der R¨uckstand ist in der Regel wertlos. Der Sand weist eine K¨ornung von 0,5 bis 3 mm auf (minimal 0,3 bis 0,6 mm). Saure und salzhaltige L¨osungen werden oft mit Quarzsand, basische L¨osungen mit Kalksand filtriert. F¨ur Suspensionen mit organischen Verunreinigungen werden auch Schichten aus Anthrazit oder Aktivkohle verwendet. Einlagige Schichten bestehen aus einem einzigen Material mit enger Korngr¨oßenverteilung. Mehrlagige Schichten k¨onnen aus unterschiedlichen Materialien mit verschieden großer K¨ornung bestehen (z. B. Quarz und Bimsstein). Damit der Filter auch in der Tiefe gut ausgenutzt wird und weniger schnell verstopft, liegt die Schicht mit der gr¨obsten K¨ornung oben und die feinste Schicht unten. Man unterscheidet zwei Bauarten von Sandfiltern, offene rechteckige Becken und geschlossene zylindrische Druckbeh¨alter. In offenen Becken betr¨agt die Schichtdicke des Sandfilters etwa 60 cm. Das Rohfiltrat liegt ca. 0,3 bis 2 m u¨ ber der Sandschicht und durchstr¨omt den Sand aufgrund des hydrostatischen Drucks nur langsam mit einer Geschwindigkeit zwischen 0,05 und 0,2 m/h. Offene Sandfilter ben¨otigen eine große Standfl¨ache. Zwischen den Sandk¨ornern wachsen Mikroorganismen und bilden eine d¨unne gelartige Schicht. Bei langsamer Fließgeschwindigkeit werden so auch organische Verunreinigungen abgeschieden und zersetzt. Das Wasser darf chemisch nicht vorbehandelt werden, da dies dem Biofilm schaden w¨urde. Geschlossene Druckfilter haben einen Durchmesser von maximal 3 bis 5 m und bestehen aus einem zylindrischen stehenden Beh¨alter. Die Schichtdicke des Sandfilters betr¨agt zwischen 1 und 3 m. Der f¨ur die Filtration ben¨otigte Druck wird meistens durch eine Kreiselpumpe erzeugt und liegt in der Regel bei etwa 1,5 bis 2 bar. Das Filtrat durchstr¨omt die Filterschicht mit 3 und 20 m/h. Unterschreitet der Filtratfluss einen gewissen Wert, so kann die Sandschicht mit Wasser von unten aufgewirbelt und r¨uckgesp¨ult werden. Die Sp¨ulgeschwindigkeit betr¨agt etwa 50 m/h bei Aktivkohle und 100 m/h bei Quarzsand von mittlerer Korngr¨oße. Die Sandk¨orner werden

12.11 Filterapparate

355

fluidisiert und reiben an einander. Dabei werden die angelagerten Schmutzteilchen abgerieben und mit dem Sp¨ulwasser entfernt. Der Verbrauch an Sp¨ulwasser betr¨agt etwa 1 bis 2% der erzeugten Filtratmenge. Um den Reinigungseffekt zu verst¨arken, kann zus¨atzlich Druckluft von unten eingespeist oder ein sonst ruhendes R¨uhrwerk im Innern des Druckbeh¨alters in Betrieb gesetzt werden. Bei starker Verschmutzung wird die Sandschicht bei der Filtration manchmal auch von unten nach oben durchstr¨omt. Dies weil sich die feinen Teilchen nach der R¨ucksp¨ulung oben und die groben unten ablagern. Dadurch verstopft die Sandschicht beim Filtrationsvorgang weniger schnell.

Papierfilter Papierfilter werden im Labor zur Kl¨ar-, R¨uckstands- oder Trennfiltration eingesetzt. Sie bestehen aus Zellulosefasern und kommen als flache Rondellen in Laborfilternutschen oder als gefaltete Filtermittel in Trichtern zur Anwendung. Auf dem Markt sind Papierfilter in verschiedenen St¨arken, Permeabilit¨aten und Porengr¨oßen erh¨altlich. Spezialpapiere enthalten Filterhilfsmittel wie z. B. Kieselgur zur Abscheidung von sehr feinen Partikeln. Papierfilter sind gegen mittelstarke S¨auren und Laugen best¨andig (s. Abschn. 3.8.1).

Beutelfilter Ein Beutel aus Filtertuch wird u¨ ber eine Anzahl von auseinander liegenden Ringen oder u¨ ber eine Drahtspirale (Spiralfilter) gest¨ulpt und in einem Druckbeh¨alter eingebaut. Je nach der gew¨unschten Filterfl¨ache wird der Beutel zwischen den Ringen mehr oder weniger stark zusammengeschn¨urt bzw. die Drahtspirale auseinandergezogen oder gestaucht. Das Filtrat durchstr¨omt den Beutel von außen nach innen und fließt in einem Zentralrohr ab. Der R¨uckstand kann entweder manuell durch Herausnehmen des Beutels oder mit im Druckbeh¨alter eingebauten Waschd¨usen bei rotierendem Filtereinsatz gewonnen werden. Beutel- bzw. Spiralfilter werden zur Kl¨arfiltration bei kleinen R¨uckstandsmengen, bei Filterfl¨achen bis 20 m2 und Dr¨ucken bis 6 bar eingesetzt.

Kerzenfilter Mehrere Hohlzylinder aus por¨osem Material sind in einem druckfesten Beh¨alter eingebaut. Das Filtrat durchstr¨omt die Hohlzylinder von außen nach innen. Die Hohlzylinder k¨onnen aus den verschiedensten Materialien aufgebaut sein wie perforiertes Metallblech, por¨oses Glas, Keramik oder Kunststoff. Zur Verkleinerung der Trenngrenze werden die Filterkerzen mit Filtermitteln aus Gewebe oder Vliesen u¨ berzogen. Bei einem Schlauchfilter wird ein Schlauch aus Filtertuch u¨ ber eine rohrf¨ormige St¨utzkonstruktion aus Draht oder perforiertem Blech gezogen.

356

12 Filtrieren

Bei einer anderen Bauart bestehen die Hohlk¨orper aus gesintertem Metall, Keramik oder verklebten Kunststofffasern, wobei die Porengr¨oße von außen nach innen abnimmt. Solche asymmetrischen Filterkerzen dienen als Kontrollfilter (Polizeifilter) zur Entfernung letzter Verunreinigungen und werden entsorgt, sobald sie einen gewissen Verschmutzungsgrad u¨ berschreiten. In Rohrleitungen wird manchmal eine einzelne Filterkerze als Schmutzf¨anger eingebaut, dies zum Schutz von nachgeschalteten Armaturen und Apparaten. Kerzenfilter werden vorwiegend f¨ur die Kl¨arfiltration bei minimalem Feststoffanteil im Unfiltrat eingesetzt. Die Reinigung erfolgt entweder durch manuellen Ausbau der Filterkerzen oder mittels eines pl¨otzlich und kurzzeitig wirkenden Druckstoßes von innen nach außen.

Filternutschen Filternutschen sind flache und meist kreisrunde Beh¨alter, in denen eine Filterfl¨ache horizontal eingebaut ist. Die Filterfl¨ache besteht aus keramischen Siebsteinen, Metallgewebe oder Lochblech und kann mit einem Filtertuch belegt sein. Der Betrieb einer Filternutsche erfolgt analog zur Abb. 12.2. Offene Filternutschen werden unter hydrostatischem Druck des Zulaufs oder unter Vakuum betrieben. Bildet die Suspension gesundheitssch¨adliche, u¨ bel riechende oder leicht brennbare D¨ampfe, so werden geschlossene Nutschen bevorzugt. Diese k¨onnen unter Vakuum oder unter Druck bis 10 bar betrieben werden. Nutschen eignen sich zur R¨uckstands-, Trenn- oder Kl¨arfiltration von Suspensionen mit einem hohen Feststoffgehalt. Es k¨onnen sich Filterkuchen mit H¨ohen bis ¨ zu 60 cm bilden. Der Austrag erfolgt entweder nach Offnen der Nutsche von Hand oder mit einem eingebauten Kr¨ahlwerk, das den Kuchen vom Filtermittel wegschabt. Wird das Kr¨ahlwerk in der umgekehrten Laufrichtung betrieben, so ebnet es Unebenheiten auf dem Filterkuchen und verstreicht Schwundrisse, die beim Waschen oder Trocknen entstehen und zu einem Kurzschluss f¨uhren w¨urden. Das Kr¨ahlwerk kann zu Beginn der Filtration auch als R¨uhrorgan eingesetzt werden, um ung¨unstige Sedimentationsvorg¨ange zu verhindern. Geschlossene Nutschen mit einem R¨uhrwerk nennt man R¨uhrdrucknutschen. Nutschen eignen sich hervorragend zum Waschen und Ausblasen der Restfeuchte. Es gibt auch beheizbare Nutschen, die den zuvor entfeuchteten Filterkuchen vollst¨andig trocknen. Dadurch kann das Produkt ohne Kontakt mit der Umgebung u¨ ber mehrere Verfahrensschritte in einem einzigen Apparat verarbeitet werden.

Tellerfilter Um die Filterfl¨ache gegen¨uber einer Nutsche zu erh¨ohen, werden Tellerfilter eingesetzt. Ein Tellerfilter besteht aus einem stehenden zylindrischen Druckbeh¨alter, in dem bis zu 20 scheibenf¨ormige horizontale Filterelemente an einer senkrechten zentralen Hohlwelle angebracht sind. Die hohlen Filterelemente filtrieren nur auf

12.11 Filterapparate

357

ihrer Oberseite und f¨uhren das Filtrat in ihrem Innern der Hohlwelle zu. Nach der Filtration kann der Filterkuchen gewaschen und mit heißer Luft getrocknet werden. Schließlich wird die Hohlwelle mit den Filterscheiben in eine Rotation mit bis zu 150 Umdrehungen pro Minute versetzt. Die Zentrifugalkraft schleudert den Filterkuchen von den Tellern nach außen, wo er an der inneren Beh¨alterwand nach unten rutscht und ausgetragen wird. Tellerfilter haben eine Filterfl¨ache von bis zu 80 m2 und eignen sich zur R¨uckstandsfiltration bei einem hohen Feststoffgehalt in der Tr¨ube und nicht klebrigen Kuchen.

Filterpressen Eine noch gr¨oßere Filterfl¨ache als Tellerfilter bieten Filterpressen. Es werden Filterfl¨achen u¨ ber 1’000 m2 erreicht. Filterpressen bestehen aus minimal 4 bis maximal 150 parallelen, meist quadratischen Platten und Rahmen, die senkrecht an F¨uhrungsstangen h¨angen. Weil Filterpressen aus Platten aufgebaut sind, werden sie auch Plattenfilter genannt. Die Platten und Rahmen sind zwischen einem festen Kopfst¨uck und einem beweglichen Endst¨uck eingespannt. Zwischen den eingespannten Platten befinden sich Hohlr¨aume, die alle parallel mit der Suspension beschickt werden und sp¨ater mit dem Filterkuchen gef¨ullt sind. Die Platten sind an der Oberfl¨ache gerillt oder genoppt und mit einem Filtertuch belegt. Die Rillen oder Noppen st¨utzen das Filtertuch und erm¨oglichen den Ablauf des Filtrats. Bohrungen in den Platten f¨uhren das Filtrat direkt aus der einzelnen Platte nach außen, wo eine Kontrolle des Filtratflusses und der Qualit¨at m¨oglich ist (offenes System), oder in einen in der Ecke der Platten eingearbeiteten Sammelkanal (geschlossenes System). Das offene System hat den Vorteil, dass ein Defekt des Filtertuchs schnell erkannt wird und der entsprechende Abfluss verschlossen werden kann. Bei allen Systemen kann der Filterkuchen bei Bedarf gewaschen und trocken gesaugt werden. Um einen m¨oglichst trockenen Filterkuchen zu erhalten, sind manche Platten mit einer Gummimembran belegt. Nach der Filtration werden die Gummimembranen mittels Druckluft bis 20 bar aufgebl¨aht und pressen den Filterkuchen aus (Membranfilterpressen, Pressfilter). Nur pressbare Filterkuchen lassen sich so entfeuchten. Nach der Filtration werden die Platten auseinander geschoben und der Filterkuchen f¨allt nach unten. Weil Filterpressen beim Austrag des Filterkuchens zur Umgebung offen stehen, werden sie vor allem f¨ur die R¨uckstandsfiltration von Industriechemikalien verwendet. F¨ur Pharma-Produkte eignen sich geschlossene Filternutschen oder Tellerfilter. Je nach Bauart der Platten unterscheidet man zwischen Rahmen- und Kammerfilterpressen. Bei Rahmenfilterpressen erfolgt der Zulauf peripher aus einem quadratischen Rahmen auf die Platte (s. Abb. 12.5). Die Dicke des Rahmens definiert die maximale Kuchenh¨ohe, die bis zu 12 cm betragen kann. Die Belegung der Platten mit einem Filtertuch ist relativ einfach. Rahmenfilter empfehlen sich vor

358

12 Filtrieren

Abb. 12.5 Rahmenfilterpresse – schematische Darstellung eines offenen Systems mit 3 Platten und 2 Rahmen

Rahmen Filtertuch

Platte

Trübe

Filtrat

allem dann, wenn das Filtermittel h¨aufig gewechselt werden muss (z. B. Nahrungsmittelindustrie), wenn große Mengen R¨uckstand pro Zeit anfallen oder wenn das Waschen des Filterkuchens schwierig ist. Bei Kammerfilterpressen erfolgt der Zulauf in der Mitte der Platten. Auf einen sperrigen Rahmen wird verzichtet (s. Abb. 12.6). Die Platten liegen ohne Rahmen direkt aufeinander. Der Filterraum wird durch erh¨ohte R¨ander (W¨ulste) auf den Platten gebildet. Kammerfilterpressen sind gegen¨uber Rahmenfilterpressen platzsparend und weisen bis zu 40% mehr Filterfl¨ache auf. Der Filterkuchen f¨allt einfacher nach unten, da die Platten unten abgeschr¨agt sind. Der Austrag des Filterkuchens l¨asst sich so automatisieren. Bei Rahmenfilterpressen h¨angt der Filterkuchen meistens im Rahmen fest und muss von Hand ausgestoßen werden. Kammerfilterpressen eignen sich zudem f¨ur schwierig zu filtrierende L¨osungen bei h¨oherem Druck. Rahmen von Rahmenfilterpressen k¨onnen bei h¨oherem Druck nach außen ausbeulen.

12.11 Filterapparate

359

Abb. 12.6 Kammerfilterpresse – schematische Darstellung eines offenen Systems mit 2 Platten

Platte

Filtertuch

Trübe

Filtrat

Filterzentrifugen Filterzentrifugen werden f¨alschlicherweise auch als Siebzentrifugen bezeichnet. Sie klassieren aber nicht nach Teilchengr¨oße, sondern sollen m¨oglichst alle Teilchen aus einer Suspension in einem Filterkuchen abscheiden. Filterzentrifugen besitzen einen rotierenden Mantel aus einem gelochten Blech, das mit einem Filtermittel bedeckt wird. Anstelle einer Druckdifferenz, die durch

360

12 Filtrieren

Pumpen oder Gravitation erzeugt wird, wirkt eine Zentrifugalkraft auf die Filterfl¨ache. Diese kann aus der Fl¨ussigkeitss¨aule im Innern und oberhalb des Filterkuchens berechnet werden. pZ =

    ω2  · ρF · rZ 2 − rK 2 + ρS · rK 2 − rS 2 2

Symbole: pZ = Druckabfall u¨ ber Filterschicht in Zentrifuge ω = Kreisfrequenz (s. Gl. (12.18)) ρF = Dichte des Filtrats ρS = Dichte der Suspension rZ = Radius von Drehachse zum Zentrifugenmantel rK = Radius von Drehachse zum Filterkuchen rS = Radius von Drehachse zur Oberfl¨ache der Tr¨ube

(12.17) [kg·m−1 ·s−2 ] [s−1 ] [kg·m−3 ] [kg·m−3 ] [m] [m] [m]

Die Kreisfrequenz ω ist gleich 2π mal die Drehzahl n˙ . ω = 2 π · n˙

(12.18)

Symbole: π = 3,14 (Kreiszahl) [ – ] n˙ = Drehzahl [s−1 ] Die Gl. (12.17) ber¨ucksichtigt, dass die Dichte der Tr¨ube nicht gleich der Dichte Filtrats im Filterkuchen ist. H¨aufig liegen die Werte aber nahe beieinander, da die Feststoffkonzentration im Zulauf nur gering ist oder die Dichte der Feststoffteilchen derjenigen des L¨osemittels a¨ hnelt. Dann gilt pZ ≈

  Z·g·ρ    ω2 · ρS  2 S · rZ − rS 2 = 2 π2 · n˙ 2 ·ρS · rZ 2 − rS 2 = · rZ 2 − rS 2 2 2 · rZ (12.19)

Symbole: Z = Zentrifugenzahl, Schleuderziffer (s. Gl. (12.20)) [ – ] g = 9,81 m/s2 , Erdbeschleunigung [kg·m−2 ] Die Zentrifugenzahl Z stellt das Verh¨altnis zwischen der Zentrifugalbeschleunigung rZ ·ω2 in einer Zentrifuge und der Erdbeschleunigung g dar. In Filterzentrifugen liegen Zentrifugenzahlen zwischen 300 und 2’000 vor. Z=

rZ · ω2 g

(12.20)

Aufgrund der Kontinuit¨atsgleichung (s. Abschn. 6.1.2) nimmt die Str¨omungsgeschwindigkeit des Filtrats durch den Filterkuchen zum Mantel hin ab. Ber¨ucksichtigt man die zylindrische Geometrie im Innern der Zentrifuge, so resultiert folgende exakte Gleichung f¨ur den Volumenstrom des Filtrats.      π · ω2 · b · ρF · rZ 2 − rK 2 + ρS · rK 2 − rS 2 ˙F =       V ηF · αK · ln rZ rK + βFM rZ

(12.21)

12.11 Filterapparate

361

˙ F = Filtratfluss, Fluss durch den Filter Symbole: V b = Breite des gelochten Zentrifugenmantels ηF = dynamische Viskosit¨at des Filtrats αK = spezifischer Widerstand des Filterkuchens βFM = spezifischer Widerstand des Filtermittels

[m3 ·s−1 ] [m] [kg·m−1 ·s−1 ] [m−2 ] [m−1 ]

Setzt man die Dichte des Filtrats ρF mit der Dichte der Suspension ρS gleich und ber¨ucksichtigt man, dass der spezifische Widerstand des Filtermittels meistens viel kleiner ist als derjenige des Filterkuchens, so resultiert die einfachere N¨aherungsgleichung (12.22).     π · ω2 · b · ρS · rZ 2 − rS 2 π · ω2 · b · ρS · rZ 2 − rS 2 ˙F ≈  ≈        V ηF · αK · ln rZ rK + βFM rZ ηF · αK · ln rZ rK

(12.22)

In den Gl. (12.21) und (12.22) gilt es zu beachten, dass der Filterkuchen mit der Zeit w¨achst und daher rK abnimmt. Der berechnete Volumenstrom des Filtrats gilt also nur f¨ur eine sehr kurze Zeitdauer. Um das Wachsen des Filterkuchens oder die Filtrationszeit ungef¨ahr absch¨atzen zu k¨onnen, darf bei kleinen Kuchendicken die Druckdifferenz aus der Gl. (12.17) bzw. (12.19) in die Gl. (12.9) bis (12.13) eingesetzt werden. Filterzentrifugen eignen sich f¨ur Suspensionen, die einen verh¨altnism¨aßig hohen Anteil an Feststoffen enthalten und gut filtrierbar sind. Dank der hohen Zentrifugalbeschleunigung werden die R¨uckst¨ande stark entw¨assert. Bei Teilchen u¨ ber 0,1 mm Gr¨oße kann die Restfeuchtigkeit weniger als 6% betragen.

Trommelfilter Trommelfilter werden auch Vakuumdrehfilter genannt und geh¨oren zu den kontinuierlich betriebenen Filterapparaten (s. Abb. 12.7). Eine horizontal liegende Trommel taucht unten zu etwa einem Drittel ihres Umfangs in einen Trog mit einer Suspension. Die Trommel mit Durchmesser bis zu 5 m und L¨ange bis zu 8 m ist innen hohl und in 16 bis 30 Zellen aufgeteilt, die parallel zur Trommelachse verlaufen. Waschwasser Zelle Schälmesser Trübe

Abb. 12.7 Trommelfilter stark schematisiert – die grauen Zellen stehen unter Vakuum

Filterkuchen

362

12 Filtrieren

Die zylindrische Außenfl¨ache ist perforiert und mit einem Drahtgewebe bedeckt, auf dem ein Filtertuch aufliegt. Damit schwere Teilchen in der Suspension nicht sedimentieren, werden die Teilchen in der Tr¨ube mit einem Schwenkr¨uhrer in Schwebe gehalten. Die Trommel dreht langsam mit 0,2 bis 3 Umdrehungen pro Minute um ihre Achse. In den unteren Zellen herrscht ein Vakuum, das die Suspension ansaugt. Dadurch bildet sich im unteren Drittel der Trommelaußenfl¨ache ein Filterkuchen, der mit der Trommel langsam nach oben dreht. Durch nachstr¨omende Luft wird der Kuchen vorerst vorentfeuchtet. Im oberen Bereich der Trommel kann der Filterkuchen mittels D¨usen mit einer Waschlauge gewaschen und mittels Vakuum oder Heißluft getrocknet werden. Filtrat und Waschlauge k¨onnen getrennt von einander die Trommel verlassen. Schließlich wird der Filterkuchen mit einem Sch¨almesser vorsichtig vom Filtertuch abgesch¨alt. Im Bereich der Kuchenabnahme werden die Zellen statt mit ¨ Vakuum mit einem leichten Uberdruck beaufschlagt. Statt eines Messers kann auch eine gegenl¨aufige Walze (bei klebrigen R¨uckst¨anden) oder ein gespannter Draht (bei d¨unnen Kuchen und schwieriger Filtration) den Filterkuchen abl¨osen. Bei harten Kuchen k¨onnen auch Schn¨ure, die im Abstand von etwa 1 cm um die Trommel und im Bereich der Kuchenabnahme von der Trommel entfernt u¨ ber Umlenkrollen gef¨uhrt werden, den Kuchen aufreißen und ihn vom Filtertuch abl¨osen. Statt der Schn¨ure kann auch das gesamte Filtertuch von der Trommel abgel¨ost und u¨ ber Umlenkrollen gef¨uhrt werden. Bevor das Filtertuch wieder in die Suspension eintaucht, kann es mittels Druckluft, Dampf oder einem Sp¨ulmittel noch gereinigt werden. Auf diese Weise wird mit einer Umdrehung der Trommel ein gesamter Filterzyklus durchlaufen bestehend aus Filtrieren – Vorentfeuchten – Waschen – Trocknen – Kuchenabnahme – Filtertuchreinigung. Der Trommelfilter eignet sich f¨ur große Durchs¨atze mit mittlerem bis hohem Feststoffgehalt. Die Teilchen in der Suspension sollten fein sein und eine geringe Dichte aufweisen, da sie sonst sedimentieren. Die Restfeuchte des Filterkuchens betr¨agt etwa 30%, mit Extremwerten zwischen 10 und 60%. Die Kuchendicke misst h¨aufig etwa 1 cm, im Maximum 4 cm. Zur Berechnung des Filterkuchens k¨onnen die Filtergleichungen (12.9) bis (12.15) angewendet werden. Die Filtrationszeit berechnet sich aus der Drehzahl, der Eintauchtiefe im Trog und dem Durchmesser der Filtertrommel. Mit der Filtrationszeit kann dann mittels der Gl. (12.10) bis (12.12) auf die Filtratmenge und die H¨ohe des Filterkuchens geschlossen werden.

Bandfilter Auch Bandfilter geh¨oren zu den kontinuierlich betriebenen Filterapparaten. Sie bieten im Vergleich zu Trommelfiltern eine deutlich gr¨oßere Filterfl¨ache und eignen sich auch f¨ur Suspensionen mit gr¨oberen und schwereren Teilchen, da die Suspension von oben auf ein Filterband aufgetragen wird.

12.11 Filterapparate

363

Beim Bandfilter wird ein endloses Band aus Filtertuch horizontal u¨ ber vier bis acht Wannen gef¨uhrt, die unter Vakuum stehen. In den ersten Wannen wird die Mutterlauge abgesaugt. Oberhalb weiterer Wannen kann der Filterkuchen gewaschen werden, wobei das Waschfiltrat der folgenden Wanne als Waschfl¨ussigkeit f¨ur die vorangehende dienen kann. Schließlich wird der Filterkuchen trocken gesaugt und durch Umlenkung des Filterbands abgeworfen. Ein Sch¨almesser entfernt anhaftende Kuchenreste. Das Filterband wird kontinuierlich gewaschen und zum Ort der Suspensionsaufgabe zur¨uckgef¨uhrt. Unter Vakuum kann das Filtertuch nicht u¨ ber die Wannen gezogen werden, weshalb das Vakuum f¨ur die Zeit des Bandvorschubs kurz unterbrochen wird. Trotz des taktweisen Vorschubs entsteht ein quasi kontinuierlicher Prozess. Dank der Aufgabe der Suspension von oben bildet sich ein relativ dicker Filterkuchen. Auch Waschvorg¨ange des Kuchens k¨onnen intensiv erfolgen. Wegen des geringen Differenzdrucks bleibt der Filterkuchen relativ feucht (bis 60%). Pressb¨ander, die von oben auf den Filterkuchen dr¨ucken, verm¨ogen die Feuchte auf bis 20% zu reduzieren. Aufgrund der horizontalen Bauweise mit Bandbreiten von 0,4 bis 4 m und Baul¨angen von 4 bis 50 m brauchen Bandfilter eine große Standfl¨ache. Aus diesem Grund gibt es auch Bauarten, bei denen die Wannen u¨ bereinander angeordnet sind. Das Band wird dann jeweils horizontal umgelenkt, verl¨auft von oben nach unten u¨ ber alle Wannen, wird unten gewaschen und wieder nach oben gef¨uhrt.

Scheibenfilter Das Funktionsprinzip der Scheibenfilter a¨ hnelt demjenigen der Trommelfilter. Mehrere senkrecht stehende Scheiben sind in regelm¨aßigen Abst¨anden an einer zentralen Hohlwelle angebracht. Die Scheiben sind hohl, beidseitig perforiert und mit einem Filtermittel bedeckt. Sie tauchen zu ca. 40% in einen Trog mit dem Unfiltrat ein und drehen mit etwa zwei Umdrehungen pro Minute. ¨ Das Innere der Scheiben ist in Zellen unterteilt, die mit Vakuum oder Uberdruck beaufschlagt sind. Zellen, die in die Suspension eintauchen, stehen unter Vakuum. Dadurch bildet sich außen auf den Scheiben ein Filterkuchen. Das Filtrat wird in den Scheiben und der Hohlwelle abgeleitet. Der Filterkuchen dreht mit der Scheibe nach oben und wird mit einem Sch¨almesser abgestreift. Im Bereich der Kuchenabnahme ¨ stehen die Zellen unter Uberdruck. Aufgrund der einfachen Bauweise kann der Filterkuchen nicht gewaschen werden. Scheibenfilter sind aber etwa 30% billiger anzuschaffen und 50% billiger zu betreiben als Trommel- oder Bandfilter. Zudem brauchen sie weniger Standfl¨ache als Bandfilter. Sie eignen sich f¨ur einfach zu filtrierende Suspensionen mit großem Durchsatz wie z. B. Flotationsschl¨amme bei der Metallgewinnung. Die Scheiben haben einen Durchmesser von 1 bis 6 m. Eine bis maximal 15 Scheiben bilden eine Filterfl¨ache von 5 bis 500 m2 .

364

12 Filtrieren

12.12 Wahl des Filterapparats Die Wahl des richtigen Filterapparats richtet sich unter anderem nach den folgenden Kriterien • • • • • • • • • • •

Filtratmenge pro Zeit, gew¨unschtes Produkt (R¨uckstand oder Filtrat), Teilchengr¨oße und Teilchengr¨oßenverteilung, Eigenschaften der Teilchen (klebrig, gelartig, quellend, abrasiv, oxidationsempfindlich, etc.), Eigenschaften des Filterkuchens (kompressibel, por¨os, verdichtend), Eigenschaften des L¨osemittels (brennbar, explosiv, toxisch, korrosiv), Temperatur und Druck der Tr¨ube, erlaubter Filtrationsdruck (Kompressibilit¨at der Filterschichten), Waschbarkeit und Wascherfordernis des Filterkuchens, gew¨unschte Restfeuchte des Filterkuchens, regulatorische Auflagen (cGMP, geschlossen, mit Ventilation, etc.).

12.13

Fragen aus der Praxis

Sedimentation und Filtration Welche Vorteile bietet die Filtration im Vergleich zur Sedimentation?

Ruhrdrucknutsche ¨ Warum hat eine R¨uhrdrucknutsche ein R¨uhrwerk?

Trommelfilter Wann ist es angezeigt, bei einem Trommelfilter die Suspension oben aufzutragen?

Mengenbilanz um einen Filter In einer Stunde werden 100 L einer Suspension filtriert, die 5 Vol-% eines Feststoffs enth¨alt. Wie viel Filtrat wird in einer Stunde erzeugt?

12.13 Fragen aus der Praxis

365

Filtrationsdauer bei konstanter Druckdifferenz Wie lange dauert es, bis 3 m3 einer Suspension mit Feststoffgehalt von 2 Vol-% durch eine Vakuumfilternutsche mit einer Filterfl¨ache von 2 m2 filtriert sind? • Wie groß ist die H¨ohe des dabei gebildeten Filterkuchens? • Wie k¨onnte die Filtrationsdauer gek¨urzt werden? Weitere Angaben: • • • • • •

Differenzdruck: 1 bar Temperatur: 10◦ C Viskosit¨at der Mutterlauge: 2cP (2 Centipoise = 2·10−3 Pa·s; Tabelle 1.8) Porosit¨at des Filterkuchens: 40% Spezifischer Widerstand des Filterkuchens: 1014 m−2 Spezifischer Widerstand des Filtermittels unbekannt, aber sehr gering

Bestimmung der spezifischen Filterwiderst¨ande Ein Laborant hat mit einer kreisrunden Filternutsche unter Vakuum folgende Filtratmengen gemessen: V in mL t in s

0 0

100 4,0

200 12,5

300 22,8

400 36,5

500 53,6

Der Anteil der Feststoffteilchen in der Tr¨ube betrug 4,2 Vol-%. Der Filterkuchen hatte einen Feuchtegehalt von 47%. Die Viskosit¨at des Filtrats wurde zu 1,05·10−3 kg·m−1 ·s−1 bestimmt. Der Laborfilternutsche hatte einen Durchmesser von dF = 125 mm. Der Differenzdruck betrug bei der Messung 80 kPa. • Wie groß sind die spezifischen Filterwiderst¨ande? • Wie h¨atte man die Filterwiderst¨ande einfacher bestimmen k¨onnen?

Optimale Filtrationsdauer bei diskontinuierlichen Prozessen Eine Feststoffsuspension wird mit einem Plattenfilter bei einer konstanten Druckdifferenz filtriert. Das Austragen des Filterkuchens und die Reinigung des Filters brauchen insgesamt 30 Minuten. Diese Zeit ist unabh¨angig von der H¨ohe des Filterkuchens. Wie lange soll jeweils filtriert werden, sodass eine maximale Menge Feststoff pro Zeit anf¨allt?

366

12.14

12 Filtrieren

Literatur

[1] M¨uller E (1983) Grundz¨uge der Verfahrenstechnik – Mechanische Trennverfahren Bd 2. Verlag Salle, Frankfurt am Main [2] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. Deutscher Verlag f. Grundstoffchemie, Leipzig [3] Zogg M (1993) Einf¨uhrung in die Mechanische Verfahrenstechnik, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart [4] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Verlag Sauerl¨ander, Aarau [5] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten [6] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl. Vogel Buchverlag, W¨urzburg [7] Gimbel R (2008) Filtration zur Partikelabtrennung bei der Wasserreinigung. Chem Ingenieur Tech 80(1):35–38 [8] Gasper H (1988) Filterbauarten und ihre Einsatzm¨oglichkeiten. Chem Tech 17(1):38–41

Kapitel 13

Verdampfen

13.1

Begriffe und Definitionen

¨ Unter Verdampfen versteht man das Uberf¨ uhren eines Stoffes vom fl¨ussigen in den gasf¨ormigen Zustand unter Zufuhr von W¨arme. Das Verdampfen geschieht durch Erh¨ohung der Temperatur, Erniedrigung des Drucks oder eine Kombination der beiden Vorg¨ange. Im ersten Fall wird die notwendige W¨arme von außen zugef¨uhrt und im zweiten Fall der Fl¨ussigkeit selbst entnommen, die dadurch abk¨uhlt. Enth¨alt die Fl¨ussigkeit einen gel¨osten Stoff, der keinen oder nur einen vernachl¨assigbar kleinen Dampfdruck aufweist, so wird nur das reine L¨osungsmittel verdampft. Der zur¨uckbleibende Stoff wird aufkonzentriert. Ist das Ziel die Gewinnung des L¨osungsmitteldampfs, so spricht man von Verdampfen. Ist das Ziel die Gewinnung der konzentrierten L¨osung, so spricht man von Eindampfen. Wird dabei das L¨osungsmittel komplett verdampft, so spricht man von Abdampfen. Beim letzteren Verfahren kann der gel¨oste Stoff auskristallisieren (Kristallisationsverdampfung) und schließlich getrocknet werden (s. Kap. 17). Gel¨oste Stoffe mit einem vernachl¨assigbar kleinen Dampfdruck sind z. B. Salze oder hochmolekulare Verbindungen. Verdampft ein fl¨ussiger Stoff unterhalb seiner Siedetemperatur, so nennt man diesen Vorgang Verdunsten. In diesem Fall ist der Dampfdruck der Fl¨ussigkeit kleiner als der Umgebungsdruck. Die Gasphase oberhalb der Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache besteht dann nur teilweise aus L¨osungsmitteldampf. Verdampft ein fl¨ussiger Stoff bei seiner Siedetemperatur oder knapp dar¨uber, so spricht man von Sieden. Der Dampfdruck der verdampften Fl¨ussigkeit entspricht hier dem Umgebungsdruck. Die Gasphase oberhalb der Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache besteht aus reinem L¨osungsmitteldampf.

Arbeitsweise einer Verdampfungsstufe Die Arbeitsweise einer Verdampfungsstufe ist schematisch in der Abb. 13.1 dargestellt. Der Stufe fließt kontinuierlich eine Ausgangsl¨osung zu, die Rohl¨osung oder Feed genannt wird. In der Stufe wird durch W¨armezufuhr u¨ ber eine Heizung ein Teil des L¨osungsmittels verdampft. Die dabei entstehenden L¨osungsmitteld¨ampfe D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 13, 

367

368

13 Verdampfen

Abb. 13.1 Stoffstr¨ome einer Verdampfungsstufe (schematisch)

mD

Rohlösung (Feed)

mF

Brüden (Dampf)

QH Heizleistung

mK

Konzentrat (Sumpf)

nennt man Br¨udend¨ampfe oder kurz Br¨uden. Der L¨osungsr¨uckstand wird Sumpf oder Konzentrat genannt und kann kontinuierlich abgezogen werden. Die Verdampfung ist auch diskontinuierlich m¨oglich. In diesem Fall wird die Ausgangsl¨osung in der Stufe vorgelegt und auf die gew¨unschte Konzentration eingedampft. Bei einem kontinuierlichen Betrieb gelten folgende Bilanzen: Massenbilanz ˙K +m ˙D (13.1) m ˙F = m Stoffbilanz f¨ur den gel¨osten Stoff i m ˙ iF = m ˙ iK bzw. n˙ i F = n˙ i K =

m ˙F m ˙K · ciF = · ciK ρF ρK

(13.2)

(13.3)

Stoffbilanz f¨ur das L¨osungsmittel L ˙ LK + m ˙ LD m ˙ LF = m

(13.4)

n˙ L F = n˙ L K + n˙ L D

(13.5)

˙H = m ˙ L K · hK + m ˙ L D · hD m ˙ L F · hF + Q

(13.6)

bzw. Energiebilanz

mit hF = c¯ p F · (TF − T0 )

(13.7)

hK = c¯ p K · (TS − T0 )

(13.8)

hD = c¯ p L · (TS − T0 ) + hv (TS )

(13.9)

13.1 Begriffe und Definitionen

369

˙ H kann berechnet werden Die f¨ur die Verdampfung ben¨otigte W¨armeleistung Q mit ˙H = m ˙ F · c¯ p F · (TS − TF ) + m (13.10) ˙ D · hv (TS ) Q [kg·s−1 ] [mol·s−1 ] [kg·m−3 ] [mol·m−3 ] [W] = [kg·m2 ·s−3 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [J·kg−1 ·K−1 ] = [m2 ·s−2 ·K−1 ] T = Temperatur [K] hv = spezifische Verdampfungsenthalpie [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] des L¨osungsmittels

Symbole: m ˙ =Massenstrom n˙ = Molenstrom, Mengenstrom ρ = Dichte c = Molkonzentration ˙ H = Heizleistung, W¨armezufuhr Q h = spezifische Enthalpie c¯ p = mittlere spezifische W¨armekapazit¨at

Indices:

F = Feed, Zulauf, Rohl¨osung K = Konzentrat, Sumpf D = Dampf, Br¨uden S = Siedepunkt der L¨osung 0 = Referenzpunkt, meist 0 ◦ C i = gel¨oster Stoff L = L¨osungsmittel

F¨ur Berechnungen bei einem diskontinuierlichen Betrieb der Verdampfungsstufe ˙ H die Masse m [kg], die Molzahl m¨ussen statt der zeitlichen Ableitungen m, ˙ n˙ und Q n [mol] und die W¨armemenge QH [J] in die Gl. (13.1)–(13.10) eingesetzt werden.

Dampfarten Je nach dem S¨attigungsgrad der Br¨uden unterscheidet man verschiedene Arten von Dampf. Sattdampf kennzeichnet einen Dampf, der mit dem siedenden, reinen L¨osungsmittel im Gleichgewicht steht. Sein Zustand (Temperatur, Druck) ist durch die Dampfdruckkurve definiert. Der Sattdampf ist trocken und enth¨alt keine Nebeltr¨opfchen. Bei geringf¨ugigem W¨armeentzug neigt er zum Kondensieren und zur Nebelbildung. Nassdampf entsteht durch Abk¨uhlung des Sattdampfs. Ein Teil des Dampfs kondensiert in Form feiner Nebeltr¨opfchen aus. Wird ein Sattdampf vorsichtig abgek¨uhlt, ohne dass sich Nebeltr¨opfchen bilden, so spricht man von einem u¨ bers¨attigten Dampf. Eine geringf¨ugige St¨orung z. B. durch Zufuhr von Konden¨ sationskeimen f¨uhrt dann zu einer schlagartigen Nebelbildung. Uberhitzter Dampf entsteht durch Erhitzen des Sattdampfs u¨ ber den Kondensations- bzw. Siedepunkt hinaus. Der u¨ berhitzte Dampf enth¨alt keine Nebeltr¨opfchen und ist absolut trocken. Der u¨ berhitzte Dampf kondensiert selbst bei geringf¨ugiger Abk¨uhlung noch nicht aus, da bei einem W¨armeentzug zuerst die f¨uhlbare W¨arme des Dampfs verbraucht wird.

370

13 Verdampfen p

Druck

Abb. 13.2 Dampfdruckkurve im Phasendiagramm eines reinen L¨osungsmittels

Schmelzdruckkurve

fest

kritischer Punkt

flüssig Dampfdruckkurve gasförmig

Tripelpunkt Sublimationsdruckkurve

T

Temperatur

Dampfdruckkurve Die Dampfdruckkurve beschreibt den Dampfdruck eines L¨osungsmittels in Funktion der Temperatur. Der Dampfdruck nimmt mit der Temperatur progressiv zu. Die Dampfdruckkurve definiert, wo eine reine Fl¨ussigkeit zu sieden beziehungsweise ein reiner Dampf zu kondensieren beginnt. Auf der Dampfdruckkurve befinden sich die Fl¨ussigkeit und der mit ihr korrespondierende Dampf in einem thermodynamischen Gleichgewicht. Die Dampfdruckkurve beginnt am Tripelpunkt und endet am kritischen Punkt des betreffenden L¨osungsmittels (s. Abb. 13.2). Am Tripelpunkt stehen die feste, die fl¨ussige und die gasf¨ormige Phase eines Stoffs im Gleichgewicht zueinander. Der Tripelpunkt von Wasser betr¨agt beispielsweise 273,16 K = 0,01 ◦ C und 0,006 bar. Bei Temperaturen und Druckwerten oberhalb des kritischen Punktes verschwinden s¨amtliche physikalischen Unterschiede zwischen der fl¨ussigen und der gasf¨ormigen Phase. Der kritische Punkt von Wasser betr¨agt beispielsweise 647 K = 374 ◦ C und 220 bar. Die Dampfdruckkurve, d. h. die Abh¨angigkeit der Siede- bzw. Kondensationstemperatur eines reinen L¨osungsmittels vom Druck, kann n¨aherungsweise durch die Beziehung von Clausius-Clapeyron wiedergegeben werden. Bei nicht zu hohen Druckwerten, relativ kleinen Temperaturunterschieden und D¨ampfen, die sich nahezu ideal verhalten, gilt     p∗2 1 1 hv · ML 1 1 hv M · · − − = ln ∗ = p1 R T1 T2 R T1 T2 Symbole: p∗ = Dampfdruck des reinen L¨osungsmittels hv = mittlere spezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels hvM = mittlere molspezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels ML = molare Masse des L¨osungsmittels R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J ·K−1 ·mol−1 ) T = Verdampfungstemperatur

(13.11)

[Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [J·mol−1 ] = [kg·m2 · s−2 ·mol−1 ] [kg·mol−1 ] [kg·m2 ·s−2 · K−1 ·mol−1 ] [K]

13.1 Begriffe und Definitionen

371

Indices: 1 = Zustandspunkt 1 bei Temperatur T1 2 = Zustandspunkt 2 bei Temperatur T2 Die Beziehung von Clausius-Clapeyron ergibt sich aus einer Ableitung der freien Enthalpie der fl¨ussigen und gasf¨ormigen Phasen im Gleichgewichtszustand. Die Herleitung ist z. B. in [5 S. 393 ff] dargelegt. Mit der Beziehung von Clausius-Clapeyron gelingt es, zu jeder Temperatur einen Dampfdruck zu errechnen. Die zun¨achst unbekannte Verdampfungsenthalpie kann aus zwei p-T-Wertepaaren ermittelt werden. hv M

  R · T1 · T2 · ln p∗2 /p∗1 = T2 − T1

(13.12)

Bei fehlenden p-T-Wertepaaren kann die Verdampfungsenthalpie auch nach der ¨ Regel von Trouton abgesch¨atzt werden. Dem liegt folgende Uberlegung zugrunde. Die Verdampfungsenthalpie dient gr¨oßtenteils dazu, die Koh¨asionskr¨afte, die in der Fl¨ussigkeit vorherrschen, zu u¨ berwinden und die L¨osungsmittelmolek¨ule auf die hohen Geschwindigkeiten in der Gasphase zu beschleunigen. Die Entropie, d. h. die Unordnung des Systems, steigt beim Wechsel vom fl¨ussigen in den gasf¨ormigen Zustand durch die Zunahme der Geschwindigkeit und des Volumens enorm an, wobei die Entropie in der Gasphase im Idealfall unabh¨angig von der Stoffart ist. Die Entropie der Fl¨ussigkeit ist im Vergleich zur Entropie der Gasphase eher klein. Wie die Erfahrung zeigt, liegt die molare Entropie¨anderung bei der Verdampfung vieler Stoffe zwischen 80 und 110 J·mol−1 ·K−1 . Je polarer das L¨osungsmittel ist, desto st¨arker ist der Zusammenhalt und die Ordnung der Molek¨ule in der fl¨ussigen Phase. Dieser Zusammenhalt wird beim Verdampfen zerst¨ort. Polare L¨osungsmittel zeichnen sich deshalb im Vergleich zu apolaren L¨osungsmitteln durch eine etwas h¨ohere Verdampfungsentropie aus. Das stark polare Wasser besitzt z. B. eine Verdampfungsentropie von 109 J·mol−1 ·K−1 . Die Regel von Trouton besagt, dass die Verdampfungsenthalpie bei gegebener Siedetemperatur direkt aus der Verdampfungsentropie berechnet werden darf. hv M = T · sv M

(13.13)

svM ≈ 100 J·mol−1 ·K−1 f¨ur polare L¨osungsmittel (z. B. Alkohole) svM ≈ 85 J·mol−1 ·K−1 f¨ur apolare L¨osungsmittel (z. B. Alkane) Symbol: sv M = molspezifische Verdampfungs- [J·mol−1 ·K−1 ] entropie des L¨osungsmittels = [kg·m2 ·s−2 ·mol−1 ·K−1 ] In der Beziehung von Clausius-Clapeyron (Gl. (13.11)) wird angenommen, dass die Verdampfungsenthalpie im betrachteten Temperaturintervall in etwa konstant bleibt. DieseVereinfachung ist nicht ganz korrekt. DieVerdampfungsenthalpie a¨ ndert sich je nach Verdampfungstemperatur. Die Tabelle 13.1 zeigt den Dampfdruck und die Verdampfungsenthalpie von Wasser bei verschiedenen Temperaturen. Die Verdampfungsenthalpie nimmt mit zunehmender Ann¨aherung an den kritischen Punkt ab und verschwindet schließlich an demselben. Eine Absch¨atzung der

372

13 Verdampfen

Tabelle 13.1 Temperatur, Dampfdruck und spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser Temperatur/[◦ C]

Dampfdruck/[bar]

Verdampfungsenthalpie/[kJ/kg]

0 25 100 120 180

0,006 0,032 1,013 ≈ 1 1,985 ≈ 2 10,019 ≈ 10

2’500 2’441 2’257 2’202 2’015

Verdampfungsenthalpie bei Temperaturen, die deutlich von der u¨ blichen Siedetemperatur bei 1 atm abweichen, erlaubt Gl. (13.14).  hv (T) = hv (TS ) ·

Tc − T Tc − TS

0,38 (13.14)

Indices: c = kritischer Punkt S = Siedepunkt, Punkt mit bekannter Verdampfungsenthalpie Um den Dampfdruck eines reinen L¨osungsmittels zu berechnen, wird statt der Beziehung von Clausius-Clapeyron (Gl. (13.11)) h¨aufig auch die Beziehung von Antoine (Gl. (13.15)) verwendet. Sie liefert etwas genauere Zahlenwerte. log p∗ = A −

B C+ϑ

(13.15)

Symbole: p∗ = Dampfdruck des reinen L¨osungsmittels in Torr = 133,55 Pa ϑ = Temperatur in ◦ C A, B, C = stoffspezifische Konstanten, s. Tabellen A, B und C sind stoffspezifische Konstanten, die durch Anpassung an experimentell bestimmte Punkte der Dampfdruckkurve ermittelt werden.

Siedepunkterh¨ohung durch gel¨osten Stoff Wird ein Stoff mit einem vernachl¨assigbar kleinen Dampfdruck in einem L¨osungsmittel gel¨ost, so sinkt der Dampfdruck der L¨osung ab. Gem¨aß dem Gesetz von Raoult ist die Dampfdruckerniedrigung proportional zum Stoffmengenanteil des gel¨osten Stoffs. pi = p∗L − pL =

ni ni · p∗L = · p∗ = xi · p∗L ni + n L ntot L

Symbole: pi = Dampfdruckerniedrigung durch den gel¨osten Stoff i n = Molzahl p∗L = Dampfdruck des reinen L¨osungsmittels pL = Dampfdruck der L¨osung x = Stoffmengenanteil, Molanteil

(13.16)

[Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [mol] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [−]

13.1 Begriffe und Definitionen

373

Indices: i = gel¨oster Stoff L = L¨osungsmittel tot = total, gesamthaft Falls der gel¨oste Stoff im L¨osungsmittel dissoziiert (zerf¨allt), wie dies beispielsweise f¨ur ein Salz zutrifft, ist die Anzahl Mole der gel¨osten Teilchen in der L¨osung gr¨oßer als die Anzahl Formeleinheiten des Stoffs, die der L¨osung urspr¨unglich zugef¨uhrt wurden. In der Gl. (13.16) ist aber der molare Anteil des gel¨osten Stoffs in der L¨osung zu verwenden, d. h. f¨ur xi ist die Anzahl Mole der gel¨osten Teilchen dividiert durch Molzahl aller in der L¨osung vorhandenen Teilchen inklusive L¨osungsmittelmolek¨ule einzusetzen. F¨ur ein gel¨ostes Salz gilt   (13.17) ni = nSalz · 1 + δ · (z − 1) Symbole: nSalz = Anzahl Mole Salz in der L¨osung [mol] δ = Dissoziationsgrad des Salzes in L¨osung (0≤ δ ≤100%) [−] z = Anzahl Ionen pro Formeleinheit des Salzes [−] Die Dampfdruckerniedrigung bei konstanter Temperatur gem¨aß Gl. (13.16) l¨asst sich mit Hilfe der Beziehung von Clausius-Clapeyron mit einer Siedepunkterh¨ohung bei konstantem Druck verkn¨upfen. Eine L¨osung mit einem gel¨osten Stoff siedet bei einer h¨oheren Temperatur als ein reines L¨osungsmittel. Ti = Ti − TS =

R · T2S R · T2S xi xi = · · (1 − xi ) hv M (1 − xi ) ML · hv

Symbole: Ti = Siedepunkterh¨ohung durch den gel¨osten Stoff i Ti = Siedetemperatur der L¨osung TS = Siedetemperatur des reinen L¨osungsmittels R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 · mol−1 ) hv M = molspezifische Verdampfungs enthalpie des L¨osungsmittels hv = spezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels ML = molare Masse des L¨osungsmittels

(13.18)

[K] [K] [K] [kg·m2 ·s−2 · K−1 ·mol−1 ] [J·mol−1 ] = [kg· m2 ·s−2 ·mol−1 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [kg·mol−1 ]

Bei konzentrierten L¨osungen ab 1 mol/L empfiehlt es sich, statt des Molanteils xi die Aktivit¨at ai des gel¨osten Stoffs i in die Gl. (13.18) einzusetzen. In verd¨unnten L¨osungen ist die Siedepunkterh¨ohung direkt proportional zum Molanteil beziehungsweise zur Konzentration des gel¨osten Stoffs. Ti = T − TS ≈

R · T2S R · T2S R · T2S · xi = · xi ≈ · ci hv M ML · hv ρL · hv

Symbole: ci = molare Konzentration des gel¨osten Stoffs i [mol·m−3 ] ρL = Dichte des L¨osungsmittels [kg·m−3 ]

(13.19)

374

13 Verdampfen

Wird beispielsweise ein Mol eines Stoffs ohne Dampfdruck in einem Liter Wasser gel¨ost, so erh¨oht sich der Siedepunkt um 0,513 K. Der aus der siedenden L¨osung im Gleichgewicht hervorgehende Dampf besteht aus reinem L¨osungsmittel und ist aufgrund der Siedepunkterh¨ohung um Ti ¨ u¨ berhitzt. Zur Uberhitzung des Dampfs muss zus¨atzliche Energie in Form von W¨arme zugef¨uhrt werden. Die Enthalpie des Dampfs l¨asst sich mit Hilfe der Gl. (13.9) errechnen. Als Siedetemperatur ist in die Gl. (13.9) die Siedetemperatur der L¨osung, d. h. des reinen L¨osungsmittels TS plus die Siedepunkterh¨ohung Ti , einzusetzen.

13.2 Verdampfungsarten Wird einer Fl¨ussigkeit W¨arme u¨ ber eine heiße Oberfl¨ache zugef¨uhrt, so treten je ¨ nach Ubertemperatur der Heizfl¨ache verschiedene Arten der Verdampfung auf. Als ¨ Ubertemperatur der Heizfl¨ache wird die Differenz zwischen der Temperatur der Wand TW und der Siedetemperatur der Fl¨ussigkeit TS bezeichnet.

Oberfl¨achenverdampfung ¨ Bei geringer Ubertemperatur wird die Verdampfungsw¨arme von der Heizfl¨ache durch freie Konvektion an die Fl¨ussigkeit u¨ bertragen (s. Abb. 13.3). Das L¨osungsmittel verdampft an seiner Oberfl¨ache zum Dampfraum. Die Oberfl¨achenverdampfung wird auch stille Verdampfung genannt. Der Widerstand f¨ur die W¨arme¨ubertragung liegt in der d¨unnen Temperaturgrenzschicht der Fl¨ussigkeit, die unmittelbar an die Heizfl¨ache anschließt. Die Gleichungen f¨ur den W¨arme¨ubergang bei freier Konvektion sind im Kap. 7 aufgef¨uhrt (W¨ande Gl. (7.50)–(7.54), Rohre außen Gl. (7.66)–(7.67), Grashofzahl Gl. (7.42)–(7.44). Die Berechnungen h¨angen maßgeblich von der geometrischen Form und der Anordnung der Heizfl¨ache ab. Mit ¨ zunehmender Ubertemperatur wird die freie Konvektion immer intensiver, bis schließlich in der Fl¨ussigkeit vereinzelt Dampfblasen auftreten. Diese werden vorerst in der unterk¨uhlten Fl¨ussigkeit wieder kondensieren, d. h. sie erreichen die freie Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache noch nicht. Durch die Turbulenz der Bl¨aschen an der Heizoberfl¨ache wird der W¨arme¨ubergang um den Faktor zwei bis vier verbessert. Der so ablaufende Verdampfungsvorgang wird als unterk¨uhltes Sieden bezeichnet und ist akustisch als feines Rauschen vernehmbar.

Abb. 13.3 Oberfl¨achenverdampfung bei freier Konvektion einer Fl¨ussigkeit oberhalb einer beheizten Wand

13.2 Verdampfungsarten

375

Abb. 13.4 Blasensieden oberhalb einer beheizten Wand

Blasensieden Bei weiter zunehmender Differenz zwischen der Wandtemperatur und der Siedetemperatur der Fl¨ussigkeit treten die Dampfblasen immer zahlreicher auf (s. Abb. 13.4). Die Dampfblasen entstehen mehrheitlich in Poren und Rissen der Heizoberfl¨ache, die Gas- oder Dampfeinschl¨usse enthalten. Die Einschl¨usse dienen als Siedekeime. Ohne das Vorhandensein von Siedekeimen k¨onnte eine homogene Fl¨ussigkeit bis weit u¨ ber den Siedepunkt hinaus erhitzt werden ohne zu sieden. In entgastem Wasser ¨ und mit polierten, entgasten Heizoberfl¨achen wurden experimentell Uberhitzungen von bis zu 100 K erreicht. Bei einer St¨orung der u¨ berhitzten Fl¨ussigkeit setzt die Blasenbildung schlagartig ein, was als Siedeverzug bekannt ist. Die oberhalb der Siedetemperatur vorhandene f¨uhlbare W¨arme wird dann innert Mikrosekunden in Verdampfungsw¨arme umgesetzt. Das explosionsartige Entstehen umfangreicher Dampfmengen kann zu großen Sch¨aden an Anlagen und ihrer Umgebung f¨uhren. Sobald die Auftriebskr¨afte der in Poren und Rissen entstehenden Dampfblasen die Adh¨asionskr¨afte u¨ bertreffen, l¨osen sich die Blasen von der Heizfl¨ache ab. Die stetige Bildung neuer Blasen am gleichen Ort erzeugt eine starke Turbulenz in der Temperaturgrenzschicht der Fl¨ussigkeit, wodurch sich der W¨arme¨ubergang von der Heizfl¨ache zur Fl¨ussigkeit enorm erh¨oht. Bei Temperaturdifferenzen von nur 10 bis 30 K resultieren in Wasser W¨armestromdichten von 100 bis 1’000 kW/m2 . Nach Abl¨osung der Dampfblasen von der Heizfl¨ache steigen diese zur Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache auf, wo sie schließlich zerplatzen. W¨ahrend des Aufstiegs nimmt das Volumen der Dampfblasen deutlich zu, weil weiteres L¨osungsmittel aus der u¨ berhitzten Fl¨ussigkeit in die Dampfblasen hinein verdampft. Der u¨ berwiegende Teil der Verdampfung geschieht somit nicht an der Heizfl¨ache, sondern w¨ahrend des Aufstiegs der Dampfblasen von der Heizfl¨ache zur freien Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache. Die hohe Turbulenz und die großen Verdampfungsoberfl¨achen sind der Grund daf¨ur, dass die meisten technischen Verdampfer bevorzugt im Zustand des Blasensiedens betrieben werden.

¨ Ubergangssieden ¨ Bei einer weiteren Erh¨ohung der Ubertemperatur wachsen die Blasen an den Keimstellen derart rasch, dass die Heizfl¨ache teilweise mit einem instabilen Dampffilm bedeckt ist (s. Abb. 13.5). Dieser Dampffilm wirkt isolierend, da bekanntlich Gase

376

13 Verdampfen

¨ Abb. 13.5 Ubergangssieden oberhalb einer beheizten Wand

W¨arme deutlich schlechter leiten als Fl¨ussigkeiten (s. Abschn. 7.3). Bei konstanter ¨ Heizleistung steigt deshalb die Ubertemperatur in k¨urzester Zeit an. Die Heizfl¨ache trocknet aus und erreicht leicht Temperaturen von u¨ ber 800 ◦ C. Dadurch kann das Material der Heizfl¨ache seine Festigkeit verlieren oder gar schmelzen. Diese Zerst¨orung des Werkstoffs ist als Burn Out bekannt. Die partielle Bedeckung der Heizoberfl¨ache mit Dampf stellt bei konstanter ¨ Heizleistung pro Fl¨ache nur einen Ubergang zwischen den stabilen Zust¨anden des Blasensiedens und des Filmsiedens dar. Die kritische W¨armeleistung der Heizfl¨ache, ¨ ab der ein Ubergangssieden zu erwarten ist, kann nach einer Gleichung von Zuber und Vishnev berechnet werden [1 S. 107 & 3 Hab21].  0,25  0,5 · g · σ · (ρ − ρ ) · (190◦ − Ψ)/190◦ (13.20) q˙ krit = 0,13 · hv · ρ0,5  g g Symbole: q˙ krit = kritische Heizfl¨achenbelastung vor dem ¨ Ubergangssieden (ebene Heizfl¨ache) hv = spezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels ρg = Dichte des Dampfs ρ = Dichte der Fl¨ussigkeit g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) σ = Oberfl¨achenspannung der Fl¨ussigkeit zum Dampf Ψ = Winkel der Heizfl¨ache zur Horizontalen

[W·m−2 ] = [kg· s−3 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [kg·m−3 ] [kg·m−3 ] [m·s−2 ] [N·m−1 ] = [kg·s−2 ] ◦ [ ]

Filmsieden ¨ Da die Ubertemperatur der Heizfl¨ache bei konstanter Heizleistung in kurzer Zeit ¨ ansteigt, wird der Bereich des Ubergangssiedens u¨ blicherweise schnell durchlaufen. Auf der gesamten Heizoberfl¨ache bildet sich sodann ein stabiler, isolierender Dampffilm aus (s. Abb. 13.6). Die W¨arme¨ubertragung durch den Dampffilm erfolgt gr¨oßtenteils durch Strahlung, was relativ hohe Oberfl¨achentemperaturen voraussetzt (s. Abschn. 7.2). In technischen Apparaturen versucht man daher, das Filmsieden zu vermeiden. Bei Wasser setzt das vollst¨andige Filmsieden ab einer

13.2 Verdampfungsarten

377

Abb. 13.6 Filmsieden oberhalb einer beheizten Wand

Oberfl¨achentemperatur von ca. 250 ◦ C ein. Wassertropfen scheinen auf einer heißen Oberfl¨ache wie wild herum zu tanzen. In Tat und Wahrheit schweben sie auf einem d¨unnen Dampffilm. Diese Erscheinung wurde von Herrn Leidenfrost im 18. Jahrhundert beobachtet und ist als das Leidenfrost-Ph¨anomen bekannt. Die beschriebenen vier Arten der Verdampfung sind in der Abb. 13.7 als aufeinanderfolgende Bereiche dargestellt. Die Abb. 13.7 zeigt den W¨arme¨ubergangskoeffizienten α und die pro Fl¨ache u¨ bertragene W¨armeleistung q˙ f¨ur Wasser als Funktion ¨ der Ubertemperatur (TW -TS ) an einer ebenen Heizfl¨ache. F¨ur die praktische Anwendung sind zwei F¨alle zu unterscheiden: ¨ Bei vorgegebener Ubertemperatur verl¨auft die W¨arme¨ubertragung entlang der Kurven u¨ ber die Punkte A, B, C, D und E. Dieser Fall ist beispielsweise bei einer Beheizung der Heizfl¨ache mit einem W¨armetr¨ager konstanter Temperatur (Heißwasser, ¨ gegeben. Ein Burn Out ist hier nicht m¨oglich. Dampf, Ol) Bei vorgegebener Heizleistung kommt es oberhalb der kritischen Heizleistung zu ¨ einem Temperatursprung von C nach E. Die kritische Ubertemperatur betr¨agt bei Wasser ca. 20 bis 40 K und die kritische Heizfl¨achenbelastung einer sauberen metallischen Wand 106 W·m−2 . Die Temperatur der Heizfl¨ache steigt bei E ziemlich schnell auf ca. 900 ◦ C, wodurch die Festigkeit des Verdampfers wegen auftretenden W¨armespannungen oder mangelnder Temperaturbest¨andigkeit der Werkstoffe auf ungen¨ugende Werte sinken kann (Burn Out). Zugleich verschlechtert sich der W¨arme¨ubergangskoeffizient von ausgezeichneten 30’000 bis 50’000 W·m−2 ·K−1 beim Blasensieden auf bescheidene 1’000 bis 2’000 W·m−2 ·K−1 beim Filmsieden. Die Heizleistung ist beispielsweise vorgegeben, wenn sie elektrisch oder aufgrund einer nuklearen Reaktion erfolgt.

Verdampfung in einem senkrechten Rohr In der Technik werden h¨aufig Rohre eingesetzt, um Fl¨ussigkeiten zu verdampfen. Meistens werden die Rohre als Rohrb¨undel senkrecht zu einem Heizregister zusammengefasst und von außen z. B. mit Dampf beheizt. Die Str¨omungsformen und W¨arme¨ubertragungsarten, die beim Verdampfen in einem Rohr auftreten, sind in der Abb. 13.8 schematisch dargestellt.

378

13 Verdampfen

Abb. 13.7 W¨arme¨ubergangskoeffizient α bzw. Heizfl¨achenbelastung q˙ als Funktion der Temperatur¨uberh¨ohung an einer Heizfl¨ache (TW -TS ), Zahlenwerte f¨ur das Sieden von Wasser bei 1 atm; Zeichnung adaptiert aus [4]

Die homogene Fl¨ussigkeit tritt unten in das Rohr in unterk¨uhltem Zustand ein. Durch Kontakt mit der heißen Rohrwand wird sie auf Siedetemperatur gebracht (W¨armekonvektion). An der Rohrwand entstehen daraufhin erste Dampfblasen, die jedoch im kalten Kern der Fl¨ussigkeitsstr¨omung wieder kollabieren (unterk¨uhltes Sieden).

13.2 Verdampfungsarten

einphasige Dampfströmung Tropfenströmung in Dampf

Wärmeübertragungsart

h

Dampf

Fluid

Wand

Dry out Konvektion zum Dampf

Ringströmung mit Tröpfchenmitriss

Oberflächenverdampfung (Konvektion zum Flüssigkeitsfilm)

Blasenströmung in Flüssigkeit

Blasensieden

einphasige Flüssigkeitsströmung

Konvektion zur Flüssigkeit

Höhe des Rohrs

Strömungsform

379

unterkühltes Sieden T Flüssigkeit

Temperatur

Abb. 13.8 Verdampfung einer Fl¨ussigkeit in einem von außen beheizten, senkrechten Rohr (nicht maßst¨ablich, das Rohr ist stark verk¨urzt gezeichnet)

Steigt die Fl¨ussigkeit im beheizten Rohr weiter auf, so beginnt die Fl¨ussigkeit dauerhaft Blasen zu bilden (Blasensieden). Die aufsteigenden Dampfblasen bewirken, dass das Fl¨ussigkeits-Dampfgemisch im senkrechten Rohr eine geringere Dichte erh¨alt und daher nach dem Prinzip der Mammutpumpe von selbst hochsteigt. Deshalb kann in technischen Verdampfern manchmal auf eine Umw¨alzpumpe verzichtet werden. Die gebildeten Dampfblasen sammeln sich vor allem in der Rohrmitte an, koaleszieren zu einem Dampfpfropfen und verdr¨angen die Fl¨ussigkeit an die Rohrwand. Die Fl¨ussigkeit bildet eine Ringstr¨omung. Ist der Fl¨ussigkeitsfilm auf der heißen Rohrwand gen¨ugend d¨unn, so entstehen darin keine Dampfblasen mehr. Die W¨arme wird durch reine Konvektion an die Fl¨ussigkeit u¨ bertragen (Oberfl¨achenverdampfung). Durch die Expansion des Dampfs wird die Zweiphasenstr¨omung beschleunigt. Der Dampf bewirkt Wellen auf dem Fl¨ussigkeitsfilm und reißt Tr¨opfchen mit, die sp¨ater aus dem Dampf abgeschieden werden m¨ussen. Die Dicke des Films nimmt in Str¨omungsrichtung nach oben weiter ab, bis schließlich die Wand austrocknet (Dry Out). L¨osungsbestandteile k¨onnen die Rohrwand verkrusten. Bedingt durch die schlechte W¨arme¨ubertragung an den Dampf steigt die Temperatur der Rohrwand deutlich an. Der Dampf wird u¨ berhitzt. In technischen Verdampfern ist man bestrebt, das Austrocknen der Rohrwand zu vermeiden. Aufgrund des hydrostatischen Drucks des Fl¨ussigkeits-Dampf-Gemischs in einem senkrechten Rohr siedet die Fl¨ussigkeit je nach H¨ohenlage im Rohr bei verschieden hohen Temperaturen. Der hydrostatische Druck berechnet sich mit ph = ρg · g · h ≈ (1 − ε) · ρ · g · h

(13.21)

Symbole: ph = hydrostatischer Druck durch die (zweiphasige) [Pa] = [kg· Fl¨ussigkeits-(Dampf-)S¨aule m−1 ·s−2 ]

380

13 Verdampfen

ρg = Dichte der Fl¨ussigkeits-(Dampf-)S¨aule ρ = Dichte von reiner Fl¨ussigkeit bei Siedetemperatur ε = Dampfanteil im Fl¨ussigkeits-Dampf-Gemisch g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) h = H¨ohe der Fl¨ussigkeits-(Dampf-)S¨aule

[kg·m−3 ] [kg·m−3 ] [−] [m·s−2 ] [m]

Die Siedepunkterh¨ohung durch den hydrostatischen Druck betr¨agt approximativ unter Verwendung des idealen Gasgesetzes und der Beziehung von ClausiusClapeyron Th = Th − TS = =

ρg · g · h · R · T2S hv M · p

ρg · g · h · R · T2S ML · hv · p

=

ρg · g · h · TS ρg · hv

Symbole: Th = Siedepunkterh¨ohung durch hydrostatischen Druck Th = Siedetemperatur der L¨osung innerhalb der Fl¨ussigkeits-(Dampf-)S¨aule TS = Siedetemperatur der L¨osung bei Umgebungsdruck R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J· K−1 ·mol−1 ) hv M = molspezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels hv = spezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels p = Umgebungsdruck ML = molare Masse des L¨osungsmittels ρg = Dichte des L¨osungsmitteldampfs

(13.22)

[K] [K] [K] [kg·m2 ·s−2 · K−1 ·mol−1 ] [J·mol−1 ] = [kg· m2 ·s−2 ·mol−1 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [kg·mol−1 ] [kg·m−3 ]

Liegt in den Verdampferrohren ein gen¨ugend großer hydrostatischer Druck vor, kann ein vorzeitiges Sieden und damit ein Dry Out vermieden werden. Die Verdampfung findet dann erst in einem u¨ ber dem Heizregister angeordneten speziellen Verdampfungsraum statt (s. Abschn. 13.3). Dieses Prinzip nennt sich Entspannungsverdampfung. Eine weitere Siedepunkterh¨ohung ergibt sich aus der Oberfl¨achenspannung bei kleinen Dampfblasen. Kleine Dampfblasen werden durch ihre Oberfl¨achenspannung ¨ zerdr¨uckt und sind nicht existenzf¨ahig. Der Uberdruck in einer Dampfblase pσ ist umgekehrt proportional zum Durchmesser d der Blase. pσ =

4σ d

(13.23)

Symbole: pσ = Druckerh¨ohung durch Oberfl¨achen- [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] spannung in einer Blase

13.2 Verdampfungsarten

381

σ = Oberfl¨achenspannung der L¨osung [N·m−1 ] = [kg·s−2 ] d = Durchmesser der Dampfblase [m] Die Siedepunkterh¨ohung durch den inneren Blasendruck betr¨agt unter Verwendung des idealen Gasgesetzes sowie Clausius-Clapeyron in guter N¨aherung

Tσ = Tσ − TS =

4 σ · R · T2S 4σ · R · T2S 4 σ · TS = = d · hv M · p d · p · ML · hv d · ρg · hv

Symbole: Tσ = Siedepunkterh¨ohung durch Blasendruck Tσ = Siedetemperatur der L¨osung an einer Dampfblase TS = Siedetemperatur der L¨osung an einer ebenen Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache R = universelle Gaskonstante (= 8,314 J·K−1 · mol−1 ) hv M = molspezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels hv = spezifische Verdampfungsenthalpie des L¨osungsmittels p = Umgebungsdruck ML = molare Masse des L¨osungsmittels ρg = Dichte des L¨osungsmitteldampfs

(13.24)

[K] [K] [K] [kg·m2 ·s−2 · K−1 ·mol−1 ] [J·mol−1 ] = [kg· m2 ·s−2 ·mol−1 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 · s−2 ] [kg·mol−1 ] [kg·m−3 ]

Siedendes Wasser hat eine Oberfl¨achenspannung von 59·10−3 N·m−1 bei 100 ◦ C bzw. 57·10−3 N·m−1 bei 110 ◦ C. Ein typischer Siedekeim von 5 μm Durchmesser hat so einen Innendruck von ca. 1,5 bar. Die Siedepunkterh¨ohung betr¨agt 11 K, die Siedetemperatur demnach 111 ◦ C. Sobald die Dampfblase anw¨achst, wird die Siedepunkterh¨ohung kleiner und die Verdampfung nimmt schlagartig zu, was zu einem Siedeverzug f¨uhren kann. Ein einzelner Siedekeim von 5 μm enth¨alt etwa 1,9·109 Molek¨ule. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich so viele Molek¨ule mit u¨ berdurchschnittlicher Energie gleichzeitig am selben Ort zusammenfinden und einen homogenen Dampfkeim bilden, ist verschwindend klein. Dampfblasen entstehen vielmehr an heterogenen Fehlstellen. Um einen Siedeverzug zu vermeiden, muss sichergestellt werden, dass gen¨ugend k¨unstliche Siedekeime vorhanden sind (Siedesteine, Siedekapillare). Die Siedepunkterh¨ohungen durch den gel¨osten Stoff (Gl. (13.18) bzw. (13.19)), durch den hydrostatischen Druck (Gl. (13.22)) und durch die Oberfl¨achenspannung (Gl. (13.24)) treten in einem realen System alle gleichzeitig und gemeinsam auf. In der Praxis siedet folglich ein L¨osungsmittel erst bei einer Temperatur, die deutlich oberhalb der Siedetemperatur des reinen L¨osungsmittels an einer freien Oberfl¨ache bei Umgebungsdruck liegt. Der entstehende Dampf ist dementsprechend ¨ u¨ berhitzt. Die reale Siedepunkterh¨ohung bzw. die Uberhitzung des Dampfs betragen

382

13 Verdampfen

n¨aherungsweise   R · T2S 4σ ρ·g·h · xi + + hv M d·p p   2 R · TS ρ·g·h 4σ + (13.25) = · xi + ML · hv d·p p

Treal = Ti + Th + Tσ =

13.3 Verdampferbauarten Ruhrkessel ¨ Aufgrund der kleinen Heizfl¨ache pro L¨osungsvolumen werden R¨uhrkessel nur selten als Verdampfer eingesetzt, so z. B. wenn eine Reaktion am Siedepunkt des L¨osungsmittels unter R¨uckfluss ablaufen soll oder wenn am Ende einer Reaktion die Reaktionsl¨osung aufkonzentriert werden soll, eventuell bis zur Kristallisation des gel¨osten Produkts. Die W¨arme¨ubertragung kann bei Oberfl¨achenverdampfung mit den Gl. (7.76)– (7.82) des Kap. 7 berechnet werden. F¨ur den Fall eines Blasensiedens im Innern des R¨uhrkessels kann der W¨arme¨ubergang innen in erster N¨aherung grob gesch¨atzt oder gar vernachl¨assigt werden, denn hier u¨ berwiegen die W¨armetransportwiderst¨ande in der R¨uhrkesselwand und in der Grenzschicht außen an der Wand (s. Abschn. 7.5).

Plattenverdampfer Plattenverdampfer werden v. a. in der Nahrungsmittelindustrie eingesetzt. Sie sind a¨ hnlich wie ein Plattenw¨arme¨ubertrager aufgebaut (s. Kap. 7Abb. 7.33) und zeichnen sich durch relativ kurze Verweilzeiten f¨ur die Rohl¨osung aus. Die Platten lassen sich leicht auseinander nehmen und reinigen. Die Gummidichtungen zwischen den Platten beschr¨anken eventuell die maximale Betriebstemperatur.

Dunnschichtverdampfer ¨ D¨unnschichtverdampfer bestehen aus einem oder mehreren senkrecht stehenden Rohren, in denen die Rohl¨osung innen als d¨unner Film nieder rieselt (s. Abschn. 6.5 ). Die Rohre werden von außen z. B. mit Dampf beheizt. Aufgrund des d¨unnen Films, der niedrigen Wandtemperatur und der nur kurzen Verweilzeit im Verdampfer k¨onnen W¨arme empfindliche Stoffe sehr schonend eingedampft werden. Es handelt sich um eine reine Oberfl¨achenverdampfung. Die Br¨uden str¨omen zentral in den Rohren nach oben oder unten. Es ist auch ein Vakuumbetrieb m¨oglich. Bedingt durch

13.3 Verdampferbauarten

383

die geringe Oberfl¨ache zum Volumen, die Verkrustungsgefahr und eventuell bewegte Teile sind D¨unnschichtverdampfer relativ aufw¨andig und werden nur in Spezialf¨allen eingesetzt (Nahrungsmittel, pharmazeutische Produkte). Bei einem Fallfilmverdampfer rieselt die Rohl¨osung als freier Film entlang der inneren Rohrwand senkrecht nach unten. Die Viskosit¨at darf maximal 15 Pa·s betragen. Parallel zum Fl¨ussigkeitsstrom werden die Br¨uden unten abgezogen. Meistens sind mehrere senkrechte Rohre als Rohrb¨undel in einem Apparat zusammengefasst. Bei einem Rotorverdampfer wird der Fl¨ussigkeitsfilm in einem senkrechten Rohr durch rotierende Wischer laufend neu durchmischt und auf der Rohrinnenseite d¨unn verstrichen. Durch die definierte Filmdicke und die hohe Turbulenz werden noch h¨ohere W¨arme¨ubergangskoeffizienten als beim Fallfilmverdampfer erreicht. Die Wandtemperatur kann dadurch niedriger gew¨ahlt werden und die L¨osung wird noch schonender verarbeitet. Mittels eines Rotorverdampfers kann das Konzentrat auf hohe Feststoffgehalte bis praktisch zum trocknen Produkt eingedampft werden. Hohe Viskosit¨aten bis 4’000 Pa·s sind verarbeitbar. Die Br¨uden str¨omen entgegengesetzt zum Fl¨ussigkeitsfilm und werden oben abgezogen.

Kurzwegverdampfer In einem Kurzwegverdampfer sind der D¨unnschichtverdampfer und der Kondensator in einem einzigen Rohr vereint. Wie beim Rotorverdampfer kann ein Wischsystem den Zulauf auf einer beheizten Rohrinnenwand verteilen. Der Weg der Br¨uden zum Kondensator ist extrem kurz und liegt im Bereich eines Zentimeters. Der Druckverlust der Br¨uden zwischen dem Ort der Verdampfung und demjenigen der Kondensation ist minimal. Deshalb k¨onnen auch im industriellen Maßstab Destillationsdr¨ucke unter 1 mbar erreicht werden. Diese sogenannte Kurzwegdestillation ist speziell geeignet f¨ur temperaturempfindliche Stoffe und solche mit einer hohen Siedetemperatur.

Rohrbundelverdampfer ¨ Die großtechnisch am meisten verwendeten Verdampfungsapparate sind Rohrb¨undelverdampfer. Sie bestehen aus einem Heizregister (Rohrb¨undel) und einem dar¨uber angeordneten Verdampfungsraum. Da der Dampf beim Sieden Fl¨ussigkeitstr¨opfchen mit sich reißt, ist im Br¨udenteil des Verdampfungsraums ein Tropfenabscheider eingebaut. Der Tropfenabscheider kann aus einer Drahtgestrickpackung oder aus Umlenkblechen bestehen. Bedingt durch ihre Tr¨agheitskraft bleiben die feinen Tr¨opfchen am Tropfenabscheider h¨angen, laufen zusammen (koaleszieren) und fallen als große Tropfen in die siedende L¨osung zur¨uck. Man unterscheidet Rohrb¨undelverdampfer mit Naturumlauf und solche mit Zwangsumlauf. In Verdampfern mit Naturumlauf (s. Abb. 13.9 links) steigt die aufgeheizte L¨osung aufgrund ihrer geringeren Dichte von selbst durch das Heizregister nach oben, k¨uhlt im Verdampfungsraum durch Entzug der Verdampfungsw¨arme ab

384

13 Verdampfen

Tropfenabscheider

Verdampfungsraum

p0 Feed

h

Tropfenabscheider

Brüden

Brüden

Verdampfungsraum Konzentrat

ρ

p=p+ρ.g.h

Dampf

Dampf

Heizregister Kondensat

Heizregister

Kreislaufpumpe

Kondensat

Feed Konzentrat

Rohrbündelverdampfer mit Naturumlauf

Rohrbündelverdampfer mit Zwangsumlauf

Abb. 13.9 Rohrb¨undelverdampfer; links: Verdampfer mit Naturumlauf (Robertverdampfer); rechts: Verdampfer mit Zwangsumlauf

und str¨omt außerhalb des Heizregisters in einem Zentralrohr wieder nach unten. Je gr¨oßer der nat¨urlicher Umlauf ausf¨allt, desto besser wird der W¨arme¨ubergang durch Konvektion im Heizregister. In Verdampfern mit Zwangsumlauf (s. Abb. 13.9 rechts) wird die Rohl¨osung durch eine Umw¨alzpumpe in Zirkulation gehalten. Dadurch verbessert sich auch der W¨arme¨ubergang im Heizregister und es k¨onnen viskose oder gar kristallisierende Medien eingedampft werden. Das Heizregister kann beim Zwangsumlauf auch getrennt vom Verdampfungsraum im Kreislauf der Rohl¨osung angebracht sein. Der hydrostatische Druck bewirkt, dass die eigentliche Verdampfung nicht innerhalb der Rohre, sondern erst im dar¨uber liegenden Dampfraum einsetzt. Die L¨osung wird in den Rohren u¨ berhitzt, steigt hoch und verdampft bei niedrigerem Druck im Verdampfungsraum. Bei kristallisierenden oder verschmutzenden Medien bleiben so die Rohre sauber. Diese Betriebsweise wird als Entspannungsverdampfung bezeichnet.

Brudenverdichtung ¨ Die Verdampfung ist im Vergleich zu anderen verfahrenstechnischen Prozessen sehr energieintensiv. Das L¨osen der zwischenmolekularen Bindungen zwischen den L¨osungsmolek¨ulen im fl¨ussigen Zustand und die Beschleunigung der Molek¨ule auf die Geschwindigkeit in der Gasphase (> 100 m/s) brauchen viel Arbeit. Ein Maß f¨ur diese Arbeit ist die Verdampfungsenthalpie. Die Verdampfungsenthalpie steckt letztlich in den Br¨uden und es stellt sich die Frage nach den M¨oglichkeiten einer

13.3 Verdampferbauarten

385

Energier¨uckgewinnung. Aus zwei Gr¨unden k¨onnen die Br¨uden nicht unmittelbar im selben Verdampfer als Heizdampf Verwendung finden, in dem sie entstanden sind. Erstens steigen die Br¨uden um die Siedepunkterh¨ohung Treal u¨ berhitzt aus der L¨osung auf (s. Gl. (13.25)). Sie kondensieren also erst bei einer Temperatur, die um Treal unterhalb der Siedetemperatur der L¨osung liegt. Zweitens muss f¨ur eine wirtschaftliche W¨arme¨ubertragung vom Heizdampf auf die einzudampfende L¨osung ein treibendes Temperaturgef¨alle von mindestens 10 bis 15 K zur Verf¨ugung stehen. Die Kondensationstemperatur des Heizdampfs sollte folglich um ca. Treal + 15 K h¨oher liegen als der Siedepunkt des reinen L¨osungsmittels. Eine m¨ogliche L¨osung ist die adiabate Verdichtung der Br¨uden. Je h¨oher der Druck eines Dampfs ist, desto h¨oher liegt auch seine Siede- bzw. Kondensationstemperatur (s. Tabelle 13.1). Die Arbeit zur adiabaten Verdichtung eines Dampfs betr¨agt nur ein Bruchteil der Energie, die bei der Kondensation des Dampfs bei h¨oherer Temperatur wieder frei wird. Die adiabate Verdichtungsarbeit ist zudem zus¨atzlich als W¨arme in den Br¨uden enthalten und erh¨oht die Temperatur der Br¨uden. Die Br¨uden k¨onnen nach der Verdichtung im gleichen Verdampfer als Heizdampf eingesetzt werden, aus dem sie entstammen (s. Abb. 13.10). Dieser Effekt wird Br¨udenverdichtung, Br¨udenkompression oder Thermokompression genannt. In Großanlagen werden zur Br¨udenverdichtung Kreiselverdichter oder Schraubenkompressoren eingesetzt. In Kleinanlagen finden h¨aufig auch die wartungsarmen, aber leistungsschw¨acheren Dampfstrahlverdichter Verwendung, die nach dem Prinzip der Venturi-D¨use ohne bewegte Teile auskommen. In der D¨use reißt Frischdampf unter hohem Druck die mit niederem Druck zugef¨uhrten Br¨uden mit. Brüden, Destillat p1 ; T1

mD Rotationsverdichter

p2 ; T2 Rohlösung, Feed

Zusatzdampf

mF

Kondensat

mK Konzentrat

Abb. 13.10 Einstufiger Verdampfer mit Br¨udenverdichtung durch Rotationsverdichter; Zusatzdampf wird nur zum Anfahren des Prozesses ben¨otigt; p1 , T1 = Druck und Temperatur vor dem Verdichter, p2 , T2 = Druck und Temperatur nach dem Verdichter

386

13 Verdampfen

Es entsteht ein Mischdampf mit h¨oherem Druck und h¨oherer Temperatur, als sie in den durch Verdampfung entstandenen Br¨uden herrschten.

Mehrstufenverdampfung Der Wirkungsgrad der Br¨udenverdichtung ist beschr¨ankt. Die Verdichtung braucht zus¨atzlich entweder hochwertige mechanische Energie oder frischen Dampf. Von der gesamthaft ben¨otigten Heizleistung stammen nur ca. 30–50% (Dampfstrahlverdichtung) bzw. 50–70% (mechanische Verdichtung) aus den Br¨uden. Durch eine Mehrstufenverdampfung kann die Verdampfungsenergie der Br¨uden direkt zur¨uckgewonnen werden, ohne dass die Br¨uden verdichtet werden m¨ussen. Dazu werden mehrere Verdampfer br¨udenseitig hintereinander geschaltet. Die Verdampfer arbeiten bei verschiedenen Betriebsdr¨ucken, wodurch sich auch die Siedepunkte ihrer L¨osungen unterscheiden. Der Verdampfer mit der h¨ochsten Siedetemperatur erzeugt Br¨uden, die zur Beheizung des Verdampfers mit der zweith¨ochsten Temperatur eingesetzt werden k¨onnen. Dessen Br¨uden wiederum dienen der Beheizung des Verdampfers mit der dritth¨ochsten Temperatur, und so weiter. Nur der Verdampfer mit der h¨ochsten Temperatur wird mit Frischdampf versorgt. Alle u¨ brigen Verdampfer werden mit Br¨uden beheizt, die in vorangeschalteten Verdampfern entstanden sind. Der W¨armebedarf durch Zufuhr von Frischdampf verkleinert sich so theoretisch auf den n-ten Teil des W¨armebedarfs des Gesamtprozesses, wenn n der Anzahl der eingesetzten Verdampfer entspricht. In der Realit¨at ist der W¨armebedarf wegen Verlusten in der W¨arme¨ubertragung und wegen Str¨omungswiderst¨anden zwischen den Verdampfern etwas gr¨oßer. Die Tabelle 13.2 gibt einige Richtwerte f¨ur den realen Heizdampfbedarf zur Verdampfung eines Kilos Wasser als Funktion der Anzahl Verdampfer bei einer Mehrstufenverdampfung. Mit jedem zus¨atzlichen Verdampfer sinken einerseits die Betriebskosten (Dampfverbrauch), andrerseits steigen die Investitionskosten. Die optimale Anzahl Verdampfer wird durch Minimierung der gesamthaft anfallenden Betriebs- und Investitionskosten ermittelt (s. Abb. 13.11). Je nach Str¨omungsf¨uhrung der L¨osung bez¨uglich der Br¨uden unterscheidet man drei verschiedene Schaltungsvarianten: Gleichstrom, Gegenstrom und Parallelstrom. Die Gleichstromf¨uhrung wird technisch am h¨aufigsten eingesetzt (s. Abb. 13.12). L¨osung und Br¨uden durchstr¨omen die Verdampfer in gleicher Reihenfolge, wobei der Tabelle 13.2 Spezifischer Heizdampfverbrauch als Funktion der Anzahl Verdampfer bei einer Mehrstufenverdampfung Anzahl Verdampfer

Heizdampfverbrauch pro Masse verdampften Wassers [kg/kg]

1 2 3 4 5

1,1 0,6 0,4 0,3 0,25

13.3 Verdampferbauarten

387

Abb. 13.11 Kostenoptimierung bei einer Mehrstufenverdampfung

Kostenminimum

Kosten

Gesamtkosten Investitionskosten

Betriebskosten 1

2

3

4

5

Anzahl Verdampfer

Brüden 1

Heizdampf

Feed

T1; p1; c1

Brüden 2

T2; p2; c2

Brüden 3

T3 ; p3; c3

Konzentrat

Abb. 13.12 Dreistufige Verdampfung mit Gleichstromf¨uhrung der L¨osung in Bezug auf die Br¨uden; T1 > T2 > T3 ; p1 > p2 > p3 ; c1 < c2 < c3

Druck und damit die Siedetemperatur von Verdampfer zu Verdampfer sinken. Zwischen den Verdampfern sind l¨osungsseitig nur Ventile vorhanden, es werden keine Pumpen ben¨otigt. Im letzten Verdampfer ist die L¨osung am konzentriertesten und zugleich die Temperatur am niedrigsten. Dies wirkt sich einerseits auf W¨arme empfindliche Stoffe g¨unstig aus, kann aber andrerseits bei einer hohen Viskosit¨at des Konzentrats zu einem ungen¨ugenden W¨arme¨ubergang und zu Str¨omungsproblemen f¨uhren. Bei der Gegenstromf¨uhrung str¨omen L¨osung und Br¨uden in entgegengesetzter Richtung zueinander durch die Verdampfer (s. Abb. 13.13). Die Rohl¨osung tritt in den Verdampfer mit der niedrigsten Temperatur ein, wird aufkonzentriert und mittels einer Pumpe zum n¨achsten Verdampfer gef¨ordert. Bei h¨oherem Druck und h¨oherer Temperatur wird weiter aufkonzentriert und zum u¨ bern¨achsten Verdampfer gef¨ordert, bis schließlich die L¨osung als Konzentrat den Verdampfer mit der h¨ochsten Temperatur verl¨asst. Die Gegenstromf¨uhrung hat den Vorteil, dass das Konzentrat bei einer h¨oheren Temperatur anf¨allt als bei Gleichstromf¨uhrung. Bei h¨oherer Temperatur ist die Viskosit¨at geringer. Damit werden der W¨arme¨ubergang und die Str¨omungseigenschaften verbessert. Der Nachteil der Gegenstromf¨uhrung

388

13 Verdampfen

Brüden 3

Brüden 2

T3; p3; c3

Brüden 1

T2; p2; c2

T1; p1; c1

Heizdampf

Feed Pumpe 2

Konzentrat

Pumpe 1

Abb. 13.13 Dreistufige Verdampfung mit Gegenstromf¨uhrung der L¨osung in Bezug auf die Br¨uden; T1 > T2 > T3 ; p1 > p2 > p3 ; c1 > c2 > c3

liegt in m¨oglichen Betriebsst¨orungen durch Reparatur- und Unterhaltsarbeiten an den Pumpen. Die Parallelstromf¨uhrung wird vor allem bei kristallisierenden Medien eingesetzt (s. Abb. 13.14). Die Rohl¨osung str¨omt dabei allen Verdampfern gleichzeitig zu und wird in jedem der Verdampfer auf die Endkonzentration aufkonzentriert. Die Verdampfer sind br¨udenseitig in Serie geschalten und arbeiten nicht bei gleichem Druck und gleicher Temperatur. So k¨onnen die Br¨uden des einen Verdampfers, der bei h¨oherer Temperatur arbeitet, zur Beheizung eines anderen Verdampfers, der bei niedrigerer Temperatur arbeitet, verwendet werden. Die drei Varianten der Stromf¨uhrung k¨onnen in Großanlagen auch kombiniert auftreten. So kann z. B. Gleichstrom bei niedriger Konzentration, dann Gegenstrom bei mittlerer Konzentration und schließlich Parallelstrom bei hoher Konzentration gew¨ahlt werden. Eine weitere W¨armer¨uckgewinnung und Erh¨ohung des Gesamtwirkungsgrads des Verdampfungsprozesses ist m¨oglich durch Vorw¨armen der Rohl¨osung mittels der heißen Kondensate, des Konzentrats oder der Br¨uden der letzten Stufe. Brüden 1

Heizdampf

T1; p1; c1

Brüden 2

T2; p2; c2

Brüden 3

T3; p3; c3

Feed Konzentrat

Abb. 13.14 Dreistufige Verdampfung mit Parallelstromf¨uhrung in Bezug auf die Verdampfer; T1 > T2 > T3 ; p1 > p2 > p3 ; c1 ≈ c2 ≈ c3

13.5 Literatur

13.4

389

Fragen aus der Praxis

Dampfdruck nach Clausius-Clapeyron Ein L¨osungsmittel hat einen Dampfdruck von 0,126 bar bei 25 ◦ C und einen Dampfdruck von 1,013 bar bei 77 ◦ C. Wie groß ist der Dampfdruck bei 51 ◦ C?

Dampfdruck nach Trouton Ein organisches L¨osungsmittel hat einen Siedepunkt von 69 ◦ C bei 1 atm. Welchen Dampfdruck hat es bei einer Raumtemperatur von 25 ◦ C?

Optimale Heizleistung Ein horizontaler Verdampfer soll bei optimaler Heizleistung betrieben werden. Welche spezifische Heizleistung pro Fl¨ache schlagen Sie vor? Wovon h¨angt Ihre Antwort ab? Stoffdaten des L¨osungsmittels: Siedepunkt 45,5 ◦ C bei 2,1 bar; Oberfl¨achenspannung 16,4·10−3 N/m; Dichte fl¨ussig 1’425 kg/m3 , gasf¨ormig 13 kg/m3 ; Verdampfungsenthalpie 173 kJ/kg.

Siedepunkterh¨ohung durch gel¨osten Stoff Wasser siedet unter 1 atm Druck bei 100 ◦ C. Bei welcher Temperatur siedet eine 0,1 molare w¨assrige L¨osung aus Kochsalz?

Siedepunkterh¨ohung durch hydrostatischen Druck Ein Verdampfer ist 1,6 m hoch und enth¨alt siedendes Wasser bei 100˚C. Um wieviel erh¨oht sich die Siedetemperatur unten im Verdampfer, weil dort wegen des Gewichts der Wassers¨aule ein h¨oherer Druck herrscht?

13.5 [1] [2] [3] [4]

Literatur

Wagner W (1981) W¨arme¨ubertragung. Vogel, W¨urzburg Gnielinski V et al (1993) Verdampfung, Kristallisation, Trocknung. Vieweg, Braunschweig Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI-W¨armeatlas, 8. Aufl. Springer, Berlin Grassmann P et al (1997) Einf¨uhrung in die thermische Verfahrenstechnik, 3. Aufl. de Gruyter, Berlin [5] Grassmann P (1983) Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik, 3. Aufl. Sauerl¨ander, Aarau

390

13 Verdampfen

[6] Mersmann A (1980) Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin [7] Sattler K (1988) Thermische Trennverfahren – Grundlagen, Auslegung, Apparate. VCH, Weinheim [8] Sattler K, Kaspar W (2000) Verfahrenstechnische Anlagen, Bd 1. Wiley-VCH, Weinheim [9] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig [10] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten [11] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart [12] Hemming W (1993) Verfahrenstechnik, 7. Aufl. Vogel, W¨urzburg

Kapitel 14

Kondensieren

14.1

Begriffe und Definitionen

Unter Kondensieren versteht man den physikalischen Umkehrvorgang zumVerdampfen. Beim Kondensieren wird ein dampff¨ormiger Stoff unter Entzug von W¨arme in den fl¨ussigen Zustand versetzt. Der Kondensationsvorgang kann durch Erniedrigung der Temperatur, durch Erh¨ohung des Drucks oder eine Kombination der beiden Vorg¨ange eingeleitet werden. Die Abb. 14.1 zeigt schematisch die Arbeitsweise eines Kondensators. Beim Kondensieren eines Stoffs wird die gleiche Energie frei, die beim Verdampfen des Stoffs aufgewendet werden musste, n¨amlich die Verdampfungsenthalpie (s. Kap. 13). Kondensiert ein reiner Stoff, so ist die Kondensationstemperatur als Funktion des Dampfdrucks durch die Dampfdruckkurve gegeben. F¨ur reine Stoffe stimmen Kondensations- und Siedetemperaturen bei gegebenem Druck u¨ berein. Die Kondensationstemperatur wird auch S¨attigungstemperatur oder Taupunkt genannt. Die Kondensationstemperaturen von Wasserdampf sind f¨ur verschiedene Dr¨ucke exemplarisch in der Tabelle 13.1 des Kap. 13 aufgef¨uhrt. Weitere Angaben finden sich in der Tabelle 7.15 des Kap. 7. Durch das K¨uhlen und Kondensieren eines Dampfs nimmt das Dampfvolumen stark ab. In geschlossenen Beh¨altern und Apparaten entsteht so ein Unterdruck, der im Extremfall zur Zerst¨orung der technischen Einrichtung f¨uhren kann.

Tropfen- und Filmkondensation Der Niederschlag des kondensierenden Dampfs auf eine gek¨uhlte Oberfl¨ache kann entweder in Form einzelner Tropfen oder als zusammenh¨angender Film erfolgen. Tropfenkondensation tritt bevorzugt an polierten, fettigen K¨uhloberfl¨achen auf, falls das Kondensat gleichzeitig u¨ ber eine hohe Oberfl¨achenspannung und eine niedrige Viskosit¨at verf¨ugt. Beispielsweise kann Wasserdampf manchmal in Tropfenform kondensieren. Die Tropfenkondensation zeichnet sich durch einen hervorragenden W¨arme¨ubergang aus, der denjenigen der Filmkondensation um das D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 14, 

391

392 Abb. 14.1 Arbeitsprinzip eines Kondensators (schematisch)

14 Kondensieren Dampf

Kondensator

Inertgas (+ Dampf)

Kondensat

Zehnfache zu u¨ bertreffen vermag. Leider l¨asst sich die technisch interessante Tropfenkondensation in der Praxis nicht lange aufrecht erhalten, da die K¨uhloberfl¨achen schnell verschmutzen. Filmkondensation tritt bei nahezu allen organischen L¨osungsmitteld¨ampfen und auch bei Wasserdampf auf. Es bildet sich ein Rieselfilm, der aufgrund seines zunehmenden Gewichts zuerst laminar, dann turbulent entlang der K¨uhlfl¨ache nach unten fließt. Die Str¨omungsgeschwindigkeit und der Volumenstrom eines Rieselfilms wurden bereits im Kap. 6 hergeleitet. Der W¨arme¨ubergang wird im n¨achsten Abschnitt behandelt.

Wirkung von Inertgasen Im Dampf enthaltene Inertgase wie z. B. Luft behindern den Kondensationsvorgang aus zwei Gr¨unden: Erstens erniedrigen sie den Partialdruck des kondensierenden Dampfs. Dadurch sinkt auch die Kondensationstemperatur (s. Dampfdruckkurve). Um eine gleichbleibende Kondensationsleistung zu erzielen, muss st¨arker gek¨uhlt werden. Zweitens entsteht an der Filmoberfl¨ache eine gasf¨ormige Grenzschicht mit hoher Inertgaskonzentration, durch die der Dampf zuerst hindurch diffundieren muss, bevor er sich am k¨uhlen Film niederschl¨agt (einseitige Diffusion s. Kap. 8). Um die Kondensationsleistung beizubehalten, muss die K¨uhlfl¨ache deutlich vergr¨oßert werden. Die Anwesenheit von nur 1% Luft in Wasserdampf reduziert den W¨arme¨ubergang bereits auf etwa die H¨alfte! In Kondensatoren ist dampfseitig daf¨ur zu sorgen, dass die Inertgase kontinuierlich abgezogen werden (s. Abb. 14.1), da sonst die Kondensation zum Erliegen kommt.

14.2 W¨armeubergang bei Filmkondensation ¨ In technischen Kondensatoren tritt u¨ berwiegend Filmkondensation auf. Der W¨arme¨ubergang spielt sich in drei Teilvorg¨angen ab: 1. Transport des Dampfs zur kalten Filmoberfl¨ache, 2. Phasenwechsel des Dampfs zur Fl¨ussigkeit an der Filmoberfl¨ache, 3. Transport der freiwerdenden Kondensationsenthalpie durch den Kondensatfilm zur K¨uhlwand.

14.2 W¨arme¨ubergang bei Filmkondensation

393

Der Transport des Dampfs zur kalten Filmoberfl¨ache erfolgt durch ein Partialdruckgef¨alle vom Kern des Dampfs zum Film hin. Am kalten Film wird laufend Dampf kondensiert, wodurch der Partialdruck niedrig bleibt. Der Phasenwechsel des Dampfs zur Fl¨ussigkeit an der Filmoberfl¨ache wird durch das Temperaturgef¨alle zur K¨uhlwand hin in Gang gehalten. Der Transport der frei werdenden Kondensationsenthalpie durch den Kondensatfilm geschieht durch W¨armeleitung. Dieser dritte Schritt ist h¨aufig der wichtigste. Er bestimmt im wesentlichen die Geschwindigkeit des gesamten W¨arme¨ubergangs bei der Kondensation. Der W¨arme¨ubergang h¨angt in hohem Maß von der Str¨omungsform des Films ab (laminar oder turbulent). Die kritische Reynoldszahl, bei der die laminare Filmstr¨omung bei Kondensation instabil wird, betr¨agt zwischen 250 und 350. Die Reynoldszahl kann gem¨aß Gl. (14.1) wahlweise aus der Dicke oder aus dem Massenstrom des Films gebildet werden. ReFK =

m ˙ ρ · v · δ =  b · η η

(14.1)

Symbole: ReFK = Reynoldszahl der Filmkondensation m ˙  = Massenstrom des Films b = Breite des Films η = dynamische Viskosit¨at des Films ρ = Dichte des Films bzw. Kondensats v = mittlere Fallgeschwindigkeit des Films δ = Dicke des Films

[−] [kg·s−1 ] [m] [kg·m−1 ·s−1 ] [kg·m−3 ] [m·s−1 ] [m]

Laminare Str¨omung Bei laminarer Str¨omung erfolgt der W¨armetransport durch den Kondensatfilm mittels reiner W¨armeleitung. Je dicker der Film ist, desto schlechter wird die anfallende Kondensationsw¨arme abtransportiert. ¨ Nusselt hat 1916 mit theoretischen Uberlegungen und unter vereinfachenden Annahmen eine Theorie zum W¨arme¨ubergang bei der Kondensation entwickelt, die so genannte Wasserhauttheorie. Nach Nusselt gilt f¨ur den W¨arme¨ubergang bei Filmkondensation von ruhendem Sattdampf an eine senkrechte kalte Wand bzw. außen an ein senkrechtes kaltes Rohr 

αFK,l

λ3 · ρ2 · hv · g = 0,943 · η · (TS − TW ) · h

1/4 (14.2)

Symbole: αFK,l = mittlerer W¨arme¨ubergangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] bei laminarer Filmkondensation = [kg·s−3 ·K−1 ] λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des Films [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ]

394

14 Kondensieren

hv = spezifische Verdampfungsenthalpie g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) TS = Kondensationstemperatur (Siedetemperatur) TW = Temperatur der K¨uhlfl¨ache h = H¨ohe des Films

[J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [m·s−2 ] [K] [K] [m]

Die Gl. (14.2) gilt bis zu einer maximalen Dampfgeschwindigkeit von 5 m/s oberhalb des Films. Die Stoffwerte beziehen sich auf eine mittlere Temperatur des Kondensatfilms, d. h. sie sind beim arithmetische Mittel aus Kondensationstemperatur TS und Wandtemperatur TW zu bestimmen. Da die Wandtemperatur zun¨achst noch unbekannt sein kann, k¨onnen vorerst die Stoffwerte bei der Kondensationstemperatur TS bestimmt werden. Nach Berechnung der fehlenden Wandtemperatur TW (s. Kap. 7) kann in einem zweiten Rechnungsgang das arithmetische Mittel zwischen TS und TW zur Bestimmung der Stoffdaten herangezogen werden. Darauf l¨asst sich der W¨arme¨ubergang nach Gl. (14.2) nochmals und diesmal genauer berechnen. Die Resultate der Gl. (14.2) sind im Vergleich zu experimentellen Werten eher zu klein. Dies weil die Gl. (14.2) Wellen in der Filmoberfl¨ache, die bereits bei laminarer Str¨omung auftreten, und die Wandrauigkeit außer acht l¨asst. F¨ur eine ausf¨uhrliche Herleitung der Nusselt’schen Wasserhauttheorie wird auf [1] oder [3] verwiesen. Bei der Kondensation ist der W¨armetransport durch den Kondensatfilm mit dem Stofftransport des kondensierenden Dampfs gekoppelt, sodass gilt ˙ K = αK · b · h · (TS − TW ) = m ˙  · hv Q

(14.3)

˙ K = W¨armeleistung bei der Kondensation [W] = [kg·m2 ·s−3 ] Symbole: Q αK = mittlerer W¨arme¨ubergangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] bei Kondensation = [kg·s−3 ·K−1 ] b = Breite des Films (= n ·π·d bei n [m] senkrechten Rohren) Durch Verkn¨upfung der Gl. (14.1) bis (14.3) folgen zwei weitere Beziehungen f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten bei laminarer Filmkondensation.    ρ · g · b 1/3 g · b 1/3 = 0,925 · λ · = 0,925 · λ · ˙ ˙ η · V ν · V   1/3 1/3 ρ2 · g g = 0,925 · λ · = 0,925 · λ · 2 η2 · ReFK ν · ReFK 

αFK,l αFK,l

(14.4)

(14.5)

˙  = Volumenstrom des Films Symbole: V [m3 ·s−1 ] ν = kinematische Viskosit¨at des Films [m2 ·s−1 ] Bei Dampfgeschwindigkeiten, die 5 m/s parallel zur Filmoberfl¨ache u¨ berschreiten, d¨urfen die auf den Kondensatfilm ausge¨ubten Impulskr¨afte nicht mehr vernachl¨assigt werden. Die kritische Reynoldszahl verschiebt sich zu

14.2 W¨arme¨ubergang bei Filmkondensation

395

kleineren Werten. Der W¨arme¨ubergangskoeffizient l¨asst sich dann mit Hilfe der Gl. (14.6) absch¨atzen [1 S. 99]. 1/3  ρg · v2g · λ2 · hv αFK,l = 0,14 · (14.6) ρ · η · (TS − TW ) · h [kg·m−3 ] Symbole: ρg = Dichte des Dampfs vg = Geschwindigkeit des Dampfs quer zum Film [m·s−1 ]

Turbulente Str¨omung Ab einer gewissen Filmdicke schl¨agt die laminare Str¨omung in eine turbulente um. W¨ahrend die Filmkondensation an einer senkrechten K¨uhlwand im oberen Bereich noch laminar ist, wird sie unterhalb einer bestimmten H¨ohe turbulent. Die Turbulenz nimmt mit der Filmdicke stetig zu. Damit verbessert sich der W¨arme¨ubergang, je weiter der Kondensatfilm nach unten gelangt. Grigull hat f¨ur die Kondensation an einen turbulenten Film einschließlich des anf¨anglich laminaren Teils die folgende halbempirische Beziehung hergeleitet.  λ3 · ρ2 · g · h · (TS − TW ) αFK,t = 0,003 · (14.7) η3 · hv Symbole: αFK,t = mittlerer W¨arme¨ubergangs koeffizient [W·m−2 ·K−1 ] bei turbulenter Filmkondensation = [kg·s−3 ·K−1 ] [W·m−1 ·K−1 ] λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des Films = [kg·m·s−3 ·K−1 ] hv = spezifische Verdampfungsenthalpie [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] −2 g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s ) [m·s−2 ] [K] TS = Kondensationstemperatur (Siedetemperatur) [K] TW = Temperatur der K¨uhlfl¨ache h = H¨ohe des Films [m] Die Beziehung von Grigull eignet sich gut ab einer Filmreynoldszahl von 10’000. ¨ F¨ur den Ubergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Str¨omung (250 < ReFK < 10’000) wird folgende Interpolationsformel vorgeschlagen [2].  1,2 αFK = 1,2 α1,2 (14.8) FK,l + αFK,t [W·m−2 ·K−1 ] Symbole: αFK = mittlerer W¨arme¨ubergangskoeffizient bei Filmkondensation = [kg·s−3 ·K−1 ] αFK,l = laminarer W¨arme¨ubergangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] gem¨aß Gl. (14.2), (14.4) oder (14.5) = [kg·s−3 ·K−1 ] αFK,t = turbulenter W¨arme¨ubergangskoeffizient [W·m−2 ·K−1 ] gem¨aß Gl. (14.7) = [kg·s−3 ·K−1 ]

396

14 Kondensieren

Horizontale Rohre Nusselt hat in seiner Wasserhauttheorie auch den Kondensationsvorgang an horizontalen Rohren untersucht. Die H¨ohe der senkrechten K¨uhlwand in Gl. (14.2) ersetzt Nusselt durch den 2,5-fachen Außendurchmesser des K¨uhlrohrs. Daraus ergibt sich f¨ur den W¨arme¨ubergangskoeffizienten 

αFK,l,Rohr

λ3 · ρ2 · hv · g = 0,75 · η · (TS − TW ) · d

1/4 (14.9)

Symbole: αFK,l,Rohr = mittlerer W¨arme¨ubergangsko- [W·m−2 ·K−1 ] effizient bei laminarer Film= [kg·s−3 ·K−1 ] kondensation an einem horizontalen Rohr λ = W¨armeleitf¨ahigkeit des Films [W·m−1 ·K−1 ] = [kg·m·s−3 ·K−1 ] ρ = Dichte des Films bzw. Kondensats [kg·m−3 ] [kg·m−1 ·s−1 ] η = dynamische Viskosit¨at des Films hv = spezifische Verdampfungsenthalpie [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [m·s−2 ] g = Erdbeschleunigung (= 9,81 m·s−2 ) [K] TS = Kondensationstemperatur (Siedetemperatur) [K] TW = Temperatur der K¨uhlfl¨ache d = Außendurchmesser des Rohrs [m] Die Gl. (14.9) gilt f¨ur eine laminare Filmstr¨omung bis zu einer kritischen Reynoldszahl von 250 bis 350. Die Reynoldszahl wird mit der Rohrl¨ange  gebildet. ReFK, Rohr =

m ˙ ρ · v · δ =  2  · η η

Symbole: ReFK,Rohr = Reynoldszahl f¨ur die Filmstr¨omung bei Kondensation an einem horizontalem Rohr m ˙  = Massenstrom des Kondensats pro Rohr  = L¨ange des Rohrs v = mittlere Fallgeschwindigkeit des Kondensats δ = Dicke des Kondensatfilms

(14.10) [−] [kg·s−1 ] [m] [m·s−1 ] [m]

In technischen Kondensatoren sind manchmal u¨ ber 100 parallel verlaufende K¨uhlrohre horizontal eingebaut. In solchen Rohrb¨undeln tropft das Kondensat von den oberen Rohren auf die unteren. Der W¨arme¨ubergangskoeffizient wird dadurch im Vergleich zum Einzelrohr nur unwesentlich beeinflusst. Einerseits nimmt die Filmdicke von oben nach unten von Rohr zu Rohr zu, wodurch sich die Wegstrecke des W¨armetransports verl¨angert. Andrerseits verursachen die auftreffenden Tropfen eine hohe Turbulenz im Film, wodurch der W¨arme¨ubergang verbessert wird.

14.3 Kondensatorbauarten

397

Die beiden Effekte heben sich nahezu auf, sodass in der Praxis nur eine minimale Verschlechterung des W¨arme¨ubergangs resultiert. Am h¨aufigsten wird gerechnet mit −1/6

−1/12

αFK, l, Rohrb¨undel ≈ αFK, l, Rohr · nsenkrecht ≈ αFK, l, Rohr · nRohrb¨undel

(14.11)

Symbole: αFK, l, Rohrb¨undel = mittlerer W¨arme¨ubergangsko- [W·m−2 ·K−1 ] effizient bei laminarer Filmkonden= [kg·s−3 ·K−1 ] sation an einem horizontalen Rohrb¨undel [−] nsenkrecht = Anzahl u¨ bereinander liegender Rohrreihen [−] nRohrb¨undel = Anzahl Rohre im Rohrb¨undel Die Reynoldszahl der Filmstr¨omung berechnet sich im horizontalen Rohrb¨undel zu ReFK, Rohrb¨undel ≈

m ˙ , tot m ˙ , tot ≈ √ 2 · nhorizontal ·  · η 2 · nRohrb¨undel ·  · η

(14.12)

Symbole: ReFK,Rohrb¨undel = Reynoldszahl der Filmstr¨omung [−] bei Kondensation an einem horizontalen Rohrb¨undel m ˙ , tot = Massenstrom des Kondensats im Rohrb¨undel [kg·s−1 ] [−] nhorizontal = Anzahl Rohre in einer horizontalen Rohrreihe Weiter gehende Berechnungsformeln zur Kondensation an horizontalen Rohren, z. B. f¨ur turbulente Str¨omung oder f¨ur Dampfgeschwindigkeiten u¨ ber 5 m/s, finden sich im VDI W¨armeatlas [2].

14.3

Kondensatorbauarten

Bei den Bauarten von Kondensatoren unterscheidet man grunds¨atzlich zwischen Oberfl¨achen- und Mischkondensatoren. Bei Oberfl¨achenkondensatoren kondensiert der Dampf an einer kalten Wandoberfl¨ache, bei Mischkondensatoren an der Fl¨ussigkeitsoberfl¨ache eines kalt eingebrachten L¨osungsmittels. Kondensatoren, die den Dampf nur teilweise auskondensieren, nennt man Dephlegmatoren.

Oberfl¨achenkondensatoren Bei Oberfl¨achenkondensatoren findet der Abtransport der Kondensationsw¨arme durch eine feste w¨armeleitende Wand statt. Auf beiden Seiten der Wand k¨onnen unterschiedliche Dr¨ucke herrschen. So k¨onnte auf der Kondensatseite der Dampf komprimiert werden, um den Kondensationsvorgang zu unterst¨utzen. In der Regel herrscht dort jedoch ein kondensationsbedingtes Vakuum. Die K¨uhlung kann durch Luft, Wasser oder eine Berieselung erfolgen.

398

14 Kondensieren

Abb. 14.2 Rohrb¨undelkondensator, Abbildung schematisiert

Dampf

Inertgase

Kühlmittel Kühlmittel Kondensat

Umlenkbleche

H¨aufig werden zur Kondensation Rohrb¨undelapparate eingesetzt, die zur Horizontalen leicht geneigt sind. So kann das Kondensat gut abfließen. Rohrb¨undelkondensatoren a¨ hneln in ihrem Aufbau den Rohrb¨undelw¨arme¨ubertragern des Kap. 7. Das K¨uhlmittel fließt durch die Innenrohre und der Dampf schl¨agt sich außen an den ¨ Rohren nieder. Die Umlenkbleche besitzen unten Offnungen, damit das gebildete Kondensat abfließen kann (s. Abb. 14.2). Auch Plattenkondensatoren sind Oberfl¨achenkondensatoren. Sie gleichen in ihrem Aufbau den Plattenverdampfern (s. Kap. 13).

Mischkondensatoren In Mischkondensatoren steht der Dampf in direktem Kontakt mit einer kalten Fl¨ussigkeit, wodurch er kondensiert. Die Kondensationsw¨arme wird auf die Fl¨ussigkeit u¨ bertragen und erw¨armt diese geringf¨ugig. Als kalte Fl¨ussigkeit kann das kondensierte L¨osungsmittel dienen, das im Kreislauf abgek¨uhlt und erneut dem Dampfraum zugef¨uhrt wird, oder auch nur Wasser. Bei der Verwendung von Wasser folgt eventuell ein weiterer Prozessschritt zur Trennung des Wassers und des L¨osungsmittels. Bedingt durch die große Kontaktoberfl¨ache zwischen Dampf und Fl¨ussigkeit ist die Mischkondensation sehr effektiv. Die Kontaktoberfl¨ache wird entweder durch ein feines Verd¨usen der Fl¨ussigkeit im Dampfraum oder durch ein Verteilen der Fl¨ussigkeit u¨ ber Rieseleinbauten (F¨ullk¨orper oder geordnete Packung, s. Kap. 16) vergr¨oßert. Vor allem Kondensatoren mit einer einfachen Verd¨usung der Fl¨ussigkeit im Dampfraum, so genannte Einspritzkondensatoren, finden in der chemischen Industrie verbreitet Anwendung, da sie sich durch eine hohe Leistung und eine geringe Verschmutzungsanf¨alligkeit auszeichnen (s. Abb. 14.3).

14.4

Fragen aus der Praxis

Kondensation an einem Rohr Ein senkrechtes Rohr wird mit kondensierendem Wasserdampf beheizt, wobei sich der Dampf außen am Rohr niederschl¨agt. Wie kann die Kondensationsleistung bei

14.4 Fragen aus der Praxis

399

Inertgas, zur Vakuumpumpe Kondensationsraum (Vakuum)

Sprühdüsen

Lösungsmittelkreislauf Dampf Wärmeübertrager

Kühlmittel barometrische Abtauchung Kreislaufpumpe Lösungsmitteltank (atmosphärischer Druck)

Kondensat

Abb. 14.3 Einspritzkondensator (Mischkondensator) mit barometrischer Abtauchung f¨ur Vakuumbetrieb, Abbildung schematisiert

gegebenem Dampfdruck erh¨oht werden? Welche Vorschl¨age erachten Sie als besonders effizient?

Kondensation an einem Rohrbundel ¨ Wasserdampf soll an einem horizontal liegenden Rohrb¨undel bei 1 bar kondensiert werden. Es sind 200 Rohre mit Außendurchmesser 25 mm und L¨ange 3 m im Rohrb¨undel vereint. Die mittlere Temperatur der Rohroberfl¨ache betr¨agt 60 ◦ C. Die Dichte des Kondensats ist 970 kg/m3 , die dynamische Viskosit¨at 0,35·10−3 kg/m·s und die W¨armeleitf¨ahigkeit 0,67 W/m·K. Der Wasserdampf u¨ berstr¨omt die Rohre mit 3 m/s. Gesucht sind die W¨armeleistung des Kondensators und die in einer Stunde anfallende Menge Kondensat. Die Richtigkeit der getroffenen Annahmen soll anhand des Resultats belegt werden.

400

14 Kondensieren

Vergleich von Mischkondensatoren Es gibt Mischkondensatoren mit Einbauten, in denen eine kalte Fl¨ussigkeit u¨ ber F¨ullk¨orper oder geordnete Packungen rieselt. Es gibt aber auch Mischkondensatoren ohne Einbauten, in denen eine kalte Fl¨ussigkeit verd¨ust wird. Wo liegen die Vorund Nachteile der verschiedenen Bauarten? Welche Art des Mischkondensators ist effektiver?

14.5

Literatur

[1] Wagner W (1981) W¨arme¨ubertragung. Vogel, W¨urzburg [2] Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI-W¨armeatlas, 8. Aufl. Springer, Berlin [3] Grassmann P (1983) Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik, 3. Aufl. Sauerl¨ander, Aarau [4] Grassmann P, Widmer F, Sinn H (1997) Einf¨uhrung in die thermische Verfahrenstechnik, 3. Aufl. de Gruyter [5] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10 Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig [6] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau [7] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik, 6. Aufl. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten

Kapitel 15

Destillation

15.1

Einleitung

Prinzip der Destillation Die Destillation ist ein thermisches Verfahren zur Trennung von L¨osungsmitteln in Gemischen aufgrund ihrer unterschiedlichen Fl¨uchtigkeit. Dabei wird das L¨osungsmittelgemisch in einem Verdampfer auf Siedetemperatur erhitzt und teilweise verdampft. Die aufsteigenden Br¨uden werden abgeleitet, in einem Kondensator niedergeschlagen und in einer Destillatvorlage gesammelt (s. Abb. 15.1). Wenn die L¨osungsmittel bei Siedetemperatur unterschiedliche Dampfdr¨ucke aufweisen, so reichern sich die L¨osungsmittel mit den h¨oheren Dampfdr¨ucken in den Br¨uden an. Die L¨osungsmittel mit den tieferen Dampfdr¨ucken bleiben demgegen¨uber eher im L¨osungsmittelgemisch zur¨uck. Es findet also eine Trennung aufgrund der unterschiedlichen Dampfdr¨ucke bzw. Fl¨uchtigkeiten der Komponenten statt. L¨osungskomponenten mit einem hohen Dampfdruck besitzen als reine Stoffe einen vergleichsweise niedrigen Siedepunkt und werden als leichtfl¨uchtige Komponenten oder Leichtsiedende bezeichnet. L¨osungskomponenten mit einem niedrigen Dampfdruck besitzen als reine Stoffe einen vergleichsweise hohen Siedepunkt und werden als schwerfl¨uchtige Komponenten oder Schwersiedende bezeichnet. Das an leichtfl¨uchtigen Komponenten reiche Kondensat wird Destillat genannt. Das an schwerfl¨uchtigen Komponenten reiche eingedampfte Sumpfprodukt wird Destillationsr¨uckstand oder auch nur R¨uckstand genannt. Mittels Destillation lassen sich L¨osungsmittelgemische relativ gut trennen, sofern die Siedetemperaturen der reinen L¨osungsmittel um mindestens 100 K von einander abweichen.

15.2

Physikalische Grundlagen

Gesetze von Dalton und Raoult Die folgenden Ausf¨uhrungen gelten f¨ur ein ideales L¨osungsmittelgemisch. In einem idealen L¨osungsmittelgemisch sind die L¨osungsmittel in jedem beliebigen Verh¨altnis D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 15, 

401

402

15 Destillation Brüden

Verdampfer Kühlung

Kondensator

Destillatvorlage

Heizung

Destillationsrückstand

Destillat

Abb. 15.1 Absatzweise betriebene Destillationsanlage (schematisch)

miteinander mischbar und bilden stets homogene Mischungen. Bei einer Mischung der L¨osungsmittel entstehen weder W¨arme noch K¨alte, die Mischungsenthalpie ist null. Im idealen L¨osungsmittelgemisch ist die Wechselwirkung zwischen gleichartigen Molek¨ulen gleich groß wie die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen. Der Gesamtdruck eines Dampfgemischs setzt sich gem¨aß Dalton zusammen aus den Teildr¨ucken, die durch die einzelnen Komponenten verursacht werden. Der Teildruck einer einzelnen Komponente wird auch Partialdruck genannt. ptot =

n 

pi

(15.1)

i=1

Symbole: ptot = Gesamtdruck, messbarer Druck [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] pi = Partialdruck der Komponente i [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] Indices:

i = Laufzahl, Bezeichnung f¨ur eine Komponente n = Anzahl Komponenten im L¨osungsmittelgemisch

Der Partialdruck einer einzelnen Komponente ist direkt proportional zum Molanteil in der Fl¨ussigkeit und zum Dampfdruck der reinen Komponente. Diesen Zusammenhang beschreibt das Gesetz von Raoult. pi = xi · p∗i Symbole: xi = Molanteil der Komponente i in der Fl¨ussigkeit p∗i = Dampfdruck der reinen Komponente i

(15.2) [mol/mol] = [−] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ]

15.2 Physikalische Grundlagen

403

Der Dampfdruck der reinen Komponente kann aus Stoffdatensammlungen entnommen werden wie z. B. [11–18]. Der Partialdruck kann auch durch den Molanteil im Dampf und den herrschenden Gesamtdruck wiedergegeben werden. Dies folgt aus Dalton und dem idealen Gasgesetz. pi = yi · ptot

(15.3)

Symbol: yi = Molanteil der Komponente i in der Gasphase [mol/mol] = [−] Im thermodynamischen Gleichgewicht zwischen den Vorg¨angen des Siedens und Kondensierens k¨onnen die Partialdr¨ucke der Gl. (15.2) und (15.3) einander gleichgesetzt werden. Das Verdampfungs-Kondensations-Gleichgewicht wird am einfachsten anhand eines Zweikomponentengemischs erl¨autert. Bei einem Gemisch aus zwei Komponenten gilt f¨ur die Molanteile x1 + x2 = 1

(15.4)

y1 + y2 = 1

(15.5)

und

Der Index 1 bezeichnet in der Regel die leichterfl¨uchtige Komponente, der Index 2 die schwererfl¨uchtige Komponente. Fehlt der Index, so bezieht sich die Angabe immer auf die leichterfl¨uchtige Komponente 1. Gem¨aß dem Gesetz von Raoult betr¨agt der Gesamtdruck in Funktion des Molanteils in der fl¨ussigen Phase   ptot = x1 · p∗1 + x2 · p∗2 = p∗2 + x · p∗1 − p∗2

(15.6)

Bei gegebenen Dampfdr¨ucken der reinen Komponenten p∗i steigt der Gesamtdruck mit dem Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente in der Fl¨ussigkeit linear an. Wird der im Verdampfer real vorherrschende Druck kleiner als der nach Gl. (15.6) berechnete Gesamtdruck in der Fl¨ussigkeit, so beginnt das L¨osungsmittelgemisch zu sieden. Aus einer Verkn¨upfung der Gesetze von Raoult und Dalton folgt eine Beziehung f¨ur den Gesamtdruck als Funktion des Molanteils in der Gasphase ptot =

p∗1 · p∗2   p∗1 − y · p∗1 − p∗2

(15.7)

Bei gegebenen Dampfdr¨ucken der reinen Komponenten steigt der Gesamtdruck mit dem Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente im Dampf hyperbolisch an. Wird der im Verdampfer real vorherrschende Druck gr¨oßer als der nach Gl. (15.7) berechnete Druck in der Dampfphase, so beginnt der Dampf zu kondensieren.

404

15 Destillation

Relative Fluchtigkeit ¨ Ein Maß f¨ur die Trennbarkeit zweier L¨osungsmittel mittels Destillation stellt die relative Fl¨uchtigkeit α dar. Die relative Fl¨uchtigkeit ist definiert als das Verh¨altnis der Dampfdr¨ucke der beiden reinen Komponenten bei der Siedetemperatur des Gemischs. Da sich der Index 1 immer auf die leichterfl¨uchtige Komponente bezieht, nimmt α in idealen Gemischen stets Werte gr¨oßer als 1 an. α1,2 =

p∗1 p∗2

Symbol: α1,2 = relative Fl¨uchtigkeit, Trennfaktor f¨ur das Gemisch mit den L¨osungsmitteln 1 und 2

(15.8) [Pa/Pa] = [−]

Aus einer Umformung der Beziehungen von Raoult (Gl. (15.2)) und Dalton (Gl. (15.3)) folgt y1 · (1 − x1 )   α1,2 = (15.9) x1 · 1 − y1 Bei einem idealen L¨osungsmittelgemisch h¨angt die relative Fl¨uchtigkeit nur wenig von der Temperatur ab und wird bei Berechnungen h¨aufig als konstant angenommen. Die relative Fl¨uchtigkeit wird manchmal auch als Trennfaktor bezeichnet. Je gr¨oßer die relative Fl¨uchtigkeit, desto einfacher l¨asst sich ein L¨osungsmittelgemisch trennen bzw. desto reiner sind Destillat und R¨uckstand nach einer einfachen Destillation. Die relative Fl¨uchtigkeit kann auch aus den Siedepunkten der beiden L¨osungsmittel abgesch¨atzt werden. Unter Verwendung der Regel von Trouton und der Gleichung von Clausius-Clapeyron schuf Rose die Beziehung log α1,2 = 8, 9 ·

TS∗ 2 − TS∗ 1 TS∗ 2 + TS∗ 1

(15.10)

Symbol: TS∗ i = Siedetemperatur des reinen L¨osungsmittels i [K] Melpolder und Headington entwickelten eine etwas genauere Beziehung, die nebst den Siedetemperaturen der reinen L¨osungsmittel auch die Siedetemperatur der Mischung ber¨ucksichtigt. log α1,2 =

∗ − T∗ TS2 S1 · (3,99 + 0,001939 · TM ) TM

(15.11)

Symbol: TM = Siedetemperatur des L¨osungsmittelgemischs [K] Die Gleichung von Melpolder und Headington ist grafisch in der Abb. 15.2 wiedergegeben. Die Gl. (15.10) und (15.11) gelten f¨ur normale Dr¨ucke um 1 bar = 100’000 Pa. F¨ur Dr¨ucke oberhalb und unterhalb des Normaldrucks in einem Bereich von 1’300 bis 200’000 Pa ist die Gl. (15.12) zu verwenden. Die relative Fl¨uchtigkeit nimmt

Siedepunktdifferenz der Lösemittel Δ TS / [K]

15.2 Physikalische Grundlagen

405 0 0 20 10

50 40 30

0

00

3

20

hs

ϑM

] °C /[ 00

-1

isc

em

es

10 8

G

td

nk

u ep

ed

6 5 4

Si

3 2

1

1,01

1,02 1,03 1,04 1,06

1,1

1,2

1,3 1,4

1,6 1,8 2,0

3

4

5 6

8 10

Relative Flüchtigkeit α / [-]

Abb. 15.2 Relative Fl¨uchtigkeit α als Funktion der Siedepunktdifferenz der reinen L¨osemittel ΔTS und der Siedetemperatur des Gemischs ϑM bei Normaldruck gem¨aß Melpolder und Headington

u¨ blicherweise bei fallendem Druck zu, d. h. unter Vakuum liefert eine destillative Trennung bei sonst gleichen Bedingungen die reineren Komponenten. log α1,2 =

  ∗ − T∗ TS2 TM S1 · 7,30 − 0,662 · log ptot + TM 103 · log ptot

(15.12)

Symbol: ptot = Gesamtdruck bei Siedetemperatur TM [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] In die Gl. (15.11) und (15.12) sind die Temperaturen und Dr¨ucke nur als Zahlenwerte ohne die Einheiten Kelvin bzw. Pascal einzusetzen. Da Berechnungen ¨ zur Destillation und Rektifikation gem¨aß internationaler Ubereinkunft stets auf die leichterfl¨uchtige Komponente mit Index 1 bezogen werden, kann der Index 1 in Formeln weggelassen werden. Dasselbe gilt auch f¨ur den Index 1,2 bei der relativen Fl¨uchtigkeit α.

Dampfdruckdiagramm Das Dampfdruckdiagramm zeigt den grafischen Zusammenhang zwischen dem Gesamtdruck und der Zusammensetzung der Fl¨ussigkeit bzw. des Dampfs im Gleichgewichtszustand bei gegebener Temperatur (s. Abb. 15.3). Der Dampfdruck einer idealen Fl¨ussigkeit ptot = f (x) ist durch die Gl. (15.6) gegeben. In der Grafik entspricht die Gl. (15.6) der Siedelinie, die bei einem idealen Gemisch linear verl¨auft.

406 T = konst.

p*1

)

Flüssigkeit Gesamtdruck p tot / [Pa]

Abb. 15.3 Dampfdruckdiagramm einer idealen Zweikomponentenmischung; Gesamtdruck ptot als Funktion der Molanteile x in Fl¨ussigkeit bzw. y in Dampf bei konstanter Temperatur T

15 Destillation

linie

p

(x =f

de Sie Konnode

ptot p*2

p Taulinie

0

= f (y)

x y Molanteil x;y / [-]

Nassdampf

Dampf

1

Oberhalb der Siedelinie ist die Mischung fl¨ussig. Wird ein L¨osungsmittelgemisch isotherm entspannt, so beginnt es an der Siedelinie zu sieden. Der Dampfdruck eines idealen Dampfs ptot = f (y) ist durch die Gl. (15.7) definiert. Die Gl. (15.7) wird in der Grafik durch die Taulinie dargestellt. Sie verl¨auft hyperbolisch. Unterhalb der Taulinie ist die Mischung dampff¨ormig. Wird ein Dampf isotherm komprimiert, so beginnt er an der Taulinie zu kondensieren (zu tauen). Die Siedelinie bildet die Grenze zwischen Fl¨ussigkeit und Nassdampf. Durch die Taulinie ist die Grenze zwischen Nassdampf und u¨ berhitztem Dampf gegeben. Im Gebiet zwischen der Siedelinie und der Taulinie ist die Mischung zweiphasig, d. h. Fl¨ussigkeit und Dampf treten gleichzeitig auf (Nassdampf ). Im Gleichgewichtszustand haben Fl¨ussigkeit und Dampf dieselbe Temperatur, aber nicht dieselbe Zusammensetzung. So steht z. B. in der Abb. 15.3 eine Fl¨ussigkeit mit der Zusammensetzung x ≈ 0,3 im Gleichgewicht mit einem Dampf der Zusammensetzung y ≈ 0,5. Die Verbindungslinien in Diagrammen zwischen zwei u¨ bereinstimmenden Zust¨anden (z. B. siedende Fl¨ussigkeit und kondensierender Dampf) nennt man Konnoden. Die Konnoden verlaufen in einem Dampfdruckdiagramm stets horizontal. Sie entsprechen Isobaren, da Dampf und Fl¨ussigkeit im Gleichgewicht denselben Druck aufweisen. Beim Entspannen einer Fl¨ussigkeit bzw. beim Komprimieren eines Dampfs kann der Zustandspunkt der Mischung in das Zweiphasengebiet fallen. Die Mischung zerf¨allt dann in einen fl¨ussigen und in einen gasf¨ormigen Teil. Der Zustandspunkt ¨ ¨ unterteilt die durch ihn verlaufende Konnode in zwei Aste. Die L¨angen der Aste stehen im gleichen Verh¨altnis zu einander wie die molaren Anteile der Fl¨ussigkeit und des mit ihr korrespondierenden Dampfs. Je n¨aher der Mischpunkt zur Siedelinie im Vergleich zur Taulinie kommt, desto mehr Fl¨ussigkeit liegt im Zweiphasengemisch vor. Je n¨aher der Mischpunkt zur Taulinie im Vergleich zur Siedelinie kommt, desto mehr Dampf liegt im Zweiphasengemisch vor. Dieser Zusammenhang ist als das Hebelgesetz bekannt.

15.2 Physikalische Grundlagen Flüssigkeit

Gesamtdruck p tot / [Pa]

Abb. 15.4 Hebelgesetz angewandt in einem Dampfdruckdiagramm; die Konnode wird durch den Zustandspunkt der Mischung im Verh¨altnis 1 zu 3 unterteilt

407

nie

deli

Zustandspunkt der Mischung

Sie

Zweiphasengebiet

Konnode

p Taulinie

Dampf 1

0

x xM

3

y

1

Molanteil x;y / [-]

Das Hebelgesetz kann aus den Stoffbilanzen hergeleitet werden. Fasst man den ¨ Zustandspunkt der Mischung als St¨utzpunkt der Konnode auf, so wirken die Aste der Konnode wie Hebel zugunsten der Fl¨ussigkeit bzw. der Dampfphase. In der Abb. 15.4 unterteilt der Zustandspunkt der Mischung die Konnode im Verh¨altnis 1 zu 3. 75% der Mischung sind fl¨ussig und 25% sind gasf¨ormig. Die fl¨ussige Phase besteht aus 24% leichterfl¨uchtiger Komponente. Die gasf¨ormige Phase besteht aus 54% leichterfl¨uchtiger Komponente. Das Dampfdruckdiagramm ist zwar einfach zu zeichnen, wird aber in der Praxis nur selten gebraucht. Die meisten Destillationsapparate arbeiten nicht unter konstanter Temperatur (isotherm), sondern unter mehr oder weniger konstantem Druck (isobar). Geringe Druckunterschiede ergeben sich lediglich aufgrund von Str¨omungsverlusten oder hydrostatischen Effekten. Es ist deshalb wichtig, die Zusammensetzung von Fl¨ussigkeit und Dampf bei gegebenem Gesamtdruck zu kennen. Grafisch wird dies in einem Temperaturdiagramm dargestellt.

Temperaturdiagramm Das Temperaturdiagramm wird h¨aufig auch Siedediagramm genannt. Es zeigt den grafischen Zusammenhang zwischen der Siedetemperatur TS und der Zusammensetzung der Fl¨ussigkeit x bzw. zwischen der Tautemperatur (Kondensationstemperatur) TK und der Zusammensetzung des Dampfs y im Gleichgewichtszustand bei gegebenem Gesamtdruck ptot (s. Abb. 15.5). Die Gl. (15.6) und (15.7) f¨ur die Siede- bzw. Taulinie gelten nat¨urlich auch im Temperaturdiagramm. W¨ahrend aber die Dampfdr¨ucke der reinen Komponenten im Dampfdruckdiagramm durch die fixe Temperatur gegeben und damit konstant sind, gilt dies im Temperaturdiagramm nicht mehr. Innerhalb des Temperaturdiagramms variieren die Temperatur und damit auch die Dampfdr¨ucke der reinen Komponenten. Die aus Stoffdatensammlungen entnommenen Dampfdr¨ucke m¨ussen deshalb mit den Beziehungen von Clausius-Clapeyron oder Antoine auf die gew¨unschte Temperatur

408

15 Destillation ptot = konst. TS2

Dampf

Tau li

nie

Temperatur T / [K]

Abb. 15.5 Temperaturdiagramm einer idealen Zweikomponentenmischung; Siedetemperatur TS als Funktion des Molanteils x in Fl¨ussigkeit bzw. Kondensationstemperatur TK als Funktion des Molanteils y in Dampf bei konstantem Gesamtdruck ptot ; TM = Temperatur der Mischung

TM

TK

=f

Konnode

Sie

deli

nie

TS

=f

(y)

Nassdampf

(x)

TS1

Flüssigkeit 0

x Molanteil x;y / [-]

y

1

umgerechnet werden (s. Kap. 13). L¨ost man Gl. (15.6) nach x auf, so erh¨alt man f¨ur die Zusammensetzung der Fl¨ussigkeit x (T) =

ptot − p∗2 (T) p∗1 (T) − p∗2 (T)

(15.13)

Im thermodynamischen Gleichgewicht des Siedens und Kondensierens kann man die Gl. (15.2) und (15.3) einander gleichsetzen. L¨ost man nach y auf und substituiert x mit Gl. (15.13), so erh¨alt man f¨ur die Zusammensetzung des Dampfs y (T) =

p∗1 (T) p∗ (T) ptot − p∗2 (T) · x= 1 · ∗ ptot ptot p1 (T) − p∗2 (T)

(15.14)

Bei der Berechnung der Molanteile x und y gem¨aß den Gl. (15.13) und (15.14) ist darauf zu achten, dass die Resultate aus physikalischen Gr¨unden zwischen 0 und 1 liegen m¨ussen. Dies wird dadurch erreicht, dass f¨ur die Berechnungen der Dampfdr¨ucke der reinen Komponenten ausschließlich Temperaturen verwendet werden, die zwischen den Siedetemperaturen der beiden reinen Komponenten liegen. Die Gl. (15.13) beschreibt die Siedelinie und die Gl. (15.14) die Taulinie im Temperaturdiagramm. Wird ein fl¨ussiges L¨osungsmittelgemisch isobar erhitzt, so beginnt es an der Siedelinie zu sieden. Wird ein gasf¨ormiges L¨osungsmittelgemisch isobar abgek¨uhlt, so beginnt es an der Taulinie zu kondensieren. Zwischen der Siedelinie und der Taulinie befindet sich ein Zweiphasengebiet mit Nassdampf . In diesem Gebiet zerf¨allt eine Mischung in ges¨attigten Dampf und siedend heiße Fl¨ussigkeit. Die Konnoden verlaufen horizontal, da Dampf und Fl¨ussigkeit im Gleichgewicht dieselben Temperaturen aufweisen. Im Zweiphasengebiet gilt das Hebelgesetz, d. h. der Zustandspunkt einer Fl¨ussigkeits-Dampf-Mischung unterteilt die Konnode im Verh¨altnis der molaren Mengen der beiden Phasen. Je n¨aher der Zustandspunkt der Siedelinie im Vergleich zur Taulinie kommt, desto gr¨oßer ist der fl¨ussige Anteil an der zweiphasigen Mischung.

15.2 Physikalische Grundlagen

409

Zusammensetzungsdiagramm Die dritte M¨oglichkeit, das Gleichgewicht zwischen einem siedenden und einem kondensierenden Zweikomponentengemisch grafisch darzustellen, ist das Zusammensetzungsdiagramm. Das Zusammensetzungsdiagramm oder x-y-Diagramm wurde erstmals von den Herren McCabe und Thiele verwendet und ist deshalb heute als McCabe-Thiele-Diagramm bekannt. Es stellt die Zusammensetzung der Dampfphase y als Funktion der Zusammensetzung der fl¨ussigen Phase x bei konstantem Gesamtdruck ptot dar (s. Abb. 15.6). Die Herleitung der x-y-Wertepaare, die zum Zeichnen des Zusammensetzungsdiagramms ben¨otigt werden, erfolgt entweder grafisch aus dem Temperaturdiagramm (s. Abb. 15.5) oder rechnerisch mit Hilfe der Gl. (15.13) und (15.14). Unter Verwendung der relativen Fl¨uchtigkeit α gilt zudem f¨ur ideale Mischungen y (T) =

α · x (T) 1 + (α − 1) · x (T)

(15.15)

Symbole: α = relative Fl¨uchtigkeit, Trennfaktor (α > 1) y (T) = Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente in der Dampfphase x (T) = Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente in der fl¨ussigen Phase

[−] [−] [−]

Das Zusammensetzungsdiagramm findet vor allem bei realen Mischungen seine Anwendung. Bei idealen Mischungen folgt die Kurve y = f (x) einer Hyperbel. Bei 1 ptot = konst.

e rv

ku

s ht

c

i ew hg

ic

le

ia

go

na

le

y

45 °D

Abb. 15.6 Zusammensetzungsdiagramm (McCabeThiele-Diagramm) einer idealen Zweikomponentenmischung; Molanteil der leichter߬uchtigen Komponente in der Dampfphase y als Funktion des Molanteils der leichter߬uchtigen Komponente in der ߬ussigen Phase x bei konstantem Gesamtdruck ptot

Molanteil y / [-]

G

0 0

x Molanteil x / [-]

1

410

15 Destillation

realen Mischungen kann die Kurve fast beliebige Formen annehmen (s. Abschn. 15.2.6). Die Gl. (15.15) zeigt, dass die Dampfphase im Normalfall an der leichterfl¨uchtigen Komponente angereichert ist. Je gr¨oßer die relative Fl¨uchtigkeit (α  1), desto mehr baucht die Kurve aus und desto h¨oher ist der Gehalt an der leichterfl¨uchtigen Komponente in der Dampfphase bei gegebenem Gehalt in der fl¨ussigen Phase. Die destillative Trennung l¨auft vollst¨andiger ab. Umgekehrt f¨allt die Kurve mit der 45 ◦ Diagonalen zusammen, wenn die relative Fl¨uchtigkeit α = 1 entspricht. Hier sind die Zusammensetzungen der fl¨ussigen und der gasf¨ormigen Phasen identisch, d. h. x ist gleich y. Damit wird eine destillative Trennung unm¨oglich. Die 45 ◦ -Diagonale wird als Hilfslinie zur besseren Veranschaulichung der Trennbarkeit stets in das Zusammensetzungsdiagramm mit eingezeichnet.

Reale Mischungen In realen Mischungen ist die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen nicht gleich groß wie die Wechselwirkung zwischen gleichartigen Molek¨ulen. Die Molek¨ule beeinflussen sich gegenseitig u¨ ber zwischenmolekulare Kr¨afte, die bei verschiedenartigen Molek¨ulen st¨arker oder schw¨acher ausfallen k¨onnen wie bei gleichartigen. Ist die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen st¨arker als zwischen gleichartigen, so bewirkt der enge Zusammenhalt der Molek¨ule einen kleineren Dampfdruck in der Mischung, als er nach Gl. (15.6) zu erwarten w¨are. Ist die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen schw¨acher als zwischen gleichartigen, so bewirkt der lose Zusammenhalt zwischen den Molek¨ulen einen h¨oheren Dampfdruck in der Mischung, als er nach Gl. (15.6) zu erwarten w¨are. Das Raoult’sche Gesetz f¨ur den Partialdruck einer Komponente in einer idealen Mischung (Gl. (15.2)) kann durch Einf¨uhrung eines Korrekturfaktors, des so genannten Aktivit¨atskoeffizienten γ, auch auf reale Mischungen u¨ bertragen werden. Das mathematische Produkt aus dem Aktivit¨atskoeffizienten γi und dem Molanteil xi einer Komponente i wird Aktivit¨at ai der Komponente i genannt. pi = γi · xi · p∗i = ai · p∗i

(15.16)

Symbole: pi = Partialdruck der Komponente i p∗i = Dampfdruck der reinen Komponente i γi = Aktivit¨atskoeffizient der Komponente i xi = Molanteil der Komponente i in der fl¨ussigen Phase ai = Aktivit¨at der Komponente i in der in der fl¨ussigen Phase

[Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [−] [mol/mol] = [−] [−]

Bei hoher Konzentration des L¨osungsmittels i strebt der Aktivit¨atskoeffizient γi gegen den Wert eins, wobei die Steigung praktisch null wird. limxi →1 γi = 1

und

limxi →1

dγi =0 dxi

(15.17)

15.2 Physikalische Grundlagen

411

Der Aktivit¨atskoeffizient der Komponente i in einer Mischung ist eine Funktion der Zusammensetzung der Mischung. Experimentell wird der Aktivit¨atskoeffizient durch Gleichsetzen der Gl. (15.16) und (15.3) bestimmt, d. h. man misst die Zusammensetzungen der fl¨ussigen und der gasf¨ormigen Phase, die bei bekannter Temperatur und bei gegebenem Gesamtdruck mit einander im Gleichgewicht stehen. γi =

yi · ptot xi · p∗i (T)

(15.18)

Symbole: ptot = Gesamtdruck im System [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] yi = Molanteil der Komponente i in der [mol/mol] = [−] gasf¨ormigen Phase T = Temperatur der Mischung [K] Um die Richtigkeit der experimentell erhaltenen Aktivit¨atskoeffizienten zu u¨ berpr¨ufen, k¨onnen thermodynamische Gesetzm¨aßigkeiten herangezogen werden. Gem¨aß der Beziehung von Gibbs-Duhem-Margules gilt der folgende Zusammenhang zwischen den Aktivit¨atskoeffizienten und der Zusammensetzung in einem fl¨ussigen Zweikomponentengemisch.     ∂ ln γ1 ∂ ln γ2 = x2 · (15.19) x1 · ∂x1 ∂x2 ptot , T ptot , T Die Beziehung von Gibbs-Duhem-Margules l¨asst sich unter einigen Annahmen integrieren. Van Laar fand folgende Gleichungen f¨ur die Aktivit¨atskoeffizienten in einer Zweikomponentenmischung. K1 ln γ1 =   K 1 · x1 2 1+ K2 · x 2

und

K2 ln γ2 =   K 2 · x2 2 1+ K1 · x 1

(15.20)

Symbole: K1 , K2 = Konstanten der Van Laar-Gleichung [–] Durch Umformung der Gl. (15.20) lassen sich die Konstanten K1 und K2 der Van Laar-Beziehung bestimmen     x2 · ln γ2 2 x1 · ln γ1 2 und K2 = ln γ2 · 1 + (15.21) K1 = ln γ1 · 1 + x1 · ln γ1 x2 · ln γ2 Die Konstanten K1 und K2 sind unabh¨angig von der Zusammensetzung des Gemischs. Sind die Aktivit¨atskoeffizienten γ1 und γ2 bei einer beliebigen Zusammensetzung der Fl¨ussigkeit x1 bekannt, so k¨onnen die Konstanten K1 und K2 auf einfache Art nach Gl. (15.21) berechnet werden. Die Aktivit¨atskoeffizienten sind stets kleiner als eins, wenn die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen gr¨oßer ist als diejenigen zwischen gleichartigen Molek¨ulen. Der Dampfdruck f¨allt im Vergleich zu einer idealen Mischung geringer aus. Man spricht von einer negativen Abweichung vom Raoult’schen Gesetz. Ein Beispiel f¨ur eine solche Mischung ist ein Gemisch aus Chloroform und

412

15 Destillation

Abb. 15.7 Dampfdruckdiagramme (obere Reihe, nur Siedelinien), Temperaturdiagramme (mittlere Reihe, Siede- und Taulinien) und Zusammensetzungsdiagramme (untere Reihe) f¨ur reale Zweikomponentengemische; Diagramme aus [5]; die in den linken Spalten dargestellten Gemische weichen im positiven und die in den rechten Spalten dargestellten Gemische im negativen Sinn vom Raoult’schen Gesetz ab; das in der mittleren Spalte dargestellte Gemisch verh¨alt sich ideal

Aceton (s. Abb. 15.7). Zwischen den verschiedenen Molek¨ulen bestehen starke Wasserstoffbr¨uckenbindungen. Bei der Mischung der beiden Komponenten ergibt sich eine Volumenreduktion. Zugleich wird W¨arme freigesetzt, d. h. der Mischvorgang ist exotherm, die Mischungsenthalpie ist negativ. Die Aktivit¨atskoeffizienten sind stets gr¨oßer als eins, wenn die Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen kleiner ist als diejenigen zwischen gleichartigen Molek¨ulen. Der Dampfdruck f¨allt im Vergleich zu einer idealen Mischung gr¨oßer aus. Man spricht dann von einer positiven Abweichung vom Raoult’schen Gesetz. Ein Beispiel f¨ur eine solche Mischung ist ein Gemisch aus Isopropanol und Isopropylether (s. Abb. 15.7). Sind die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Molek¨ulen schließlich nur noch unwesentlich gr¨oßer als null, so l¨osen sich die Komponenten nicht mehr vollst¨andig in einander. Die Komponenten entmischen sich. Es entsteht eine Mischungsl¨ucke wie im Beispiel des Gemischs von n-Butanol und Wasser (s. Abb. 15.7 links). In realen Mischungen erh¨alt auch die relative Fl¨uchtigkeit α eine neue Definition. Die Gl. (15.8) wird modifiziert zu α=

γ1 · p∗1 γ2 · p∗2

(15.22)

Bei idealen Mischungen sind die Aktivit¨atskoeffizienten aller Mischungskomponenten stets gleich eins. Die Wechselwirkungen zwischen verschiedenartigen

15.2 Physikalische Grundlagen

413

Molek¨ulen entsprechen gerade den Wechselwirkungen zwischen den Molek¨ulen der reinen Komponenten. Dies ist bei Strukturisomeren wie z. B. 1-Propanol und 2Propanol oder Komponenten homologer Reihen wie z. B. Hexan und Heptan h¨aufig der Fall. In der Abb. 15.7 ist ein Gemisch aus Benzen und Toluen als Beispiel aufgef¨uhrt. Bei einer Mischung von Komponenten, die sich ideal verhalten, wird weder W¨arme frei noch W¨arme aus der Umgebung entzogen. ¨ Bei den bisherigen Uberlegungen wurde angenommen, das sich nur die fl¨ussige Phase real verh¨alt. Die gasf¨ormige Phase wurde als ideal vorausgesetzt. So behielt die Gl. (15.3) ihre G¨ultigkeit und konnte zur Berechnung der Aktivit¨atskoeffizienten herangezogen werden (s. Gl. (15.18)). Die Annahme einer idealen Gasphase ist bei niedrigen und mittleren Dr¨ucken bis 1 bar sicher zutreffend. Bei zunehmendem Druck beeinflussen sich die Gasmolek¨ule jedoch immer mehr. Verursacht wird dies durch ihr Eigenvolumen und die wachsenden intermolekularen Koh¨asionskr¨afte. Um die Gl. (15.3), die den Partialdruck einer Komponente i im Gas beschreibt, weiterhin verwenden zu k¨onnen, wird wie bei realen Fl¨ussigkeitsgemischen ein Korrekturfaktor eingef¨uhrt, der hier Fugazit¨atskoeffizient ϕi genannt wird. Das mathematische Produkt aus dem Fugazit¨atskoeffizienten ϕi , dem Molanteil in der Gasphase yi und dem messbarem Gesamtdruck ptot wird als Fugazit¨at oder Fl¨uchtigkeit fi der Komponente i bezeichnet. pi = ϕi · yi · ptot = fi Symbole: pi = Partialdruck der Komponente i ϕi = Fugazit¨atskoeffizient der Komponente i yi = Molanteil der Komponente i in der gasf¨ormigen Phase ptot = Gesamtdruck in der Dampfphase fi = Fugazit¨at der Komponente i

(15.23) [Pa] = [−]

[kg·m−1 ·s−2 ]

[mol/mol] = [−] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ] [Pa] = [kg·m−1 ·s−2 ]

Der Fugazit¨atskoeffizient ist bei hohem Druck bis zum Zehnfachen des kritischen Drucks kleiner als eins und relativ unabh¨angig von den u¨ brigen Mischungskomponenten. Er kann z. B. u¨ ber den Realgasfaktor der gasf¨ormigen Komponente berechnet werden [5]. Die Beziehung f¨ur das thermodynamische Gleichgewicht einer Komponente, die gleichzeitig in einem realen Fl¨ussigkeits- und in einem realen Gasgemisch auftritt, lautet somit pi = fi = γi · xi · p∗i = ϕi · yi · ptot (15.24)

Azeotropie Die Abweichung realer Mischungen vom idealen Verhalten kann so groß werden, dass der Dampfdruck der Mischung einen gr¨oßeren Wert annimmt als der Dampfdruck der leichterfl¨uchtigen der beiden reinen Komponenten. Dies ist z. B. bei den Mischungen von n-Butanol und Wasser oder Isopropanol und Isopropylether der Fall (s. Dampfdruckdiagramme Abb. 15.7 links oben).

414

15 Destillation

Das Maximum des Dampfdrucks bewirkt ein Minimum der Siedetemperatur (s. Temperaturdiagramme Abb. 15.7 links mittig), d. h. die Siedetemperatur der Mischung liegt tiefer als die Siedetemperatur der leichterfl¨uchtigen Komponente. Beim Siedetemperaturminimum ber¨uhren sich die Siede- und Taulinien, d. h. die Zusammensetzungen von fl¨ussiger und dampff¨ormiger Phase unterscheiden sich nicht mehr von einander. Der Punkt, wo Siede- und Taulinien zusammenlaufen, wird azeotroper Punkt genannt. Die Molanteile beim azeotropen Punkt entsprechen einer azeotropen Zusammensetzung, die in der Fl¨ussigkeit und im Dampf identisch ist. Ein azeotropes Gemisch mit azeotroper Zusammensetzung kann durch eine einfache Destillation nicht aufgetrennt werden. In den Zusammensetzungsdiagrammen ist der azeotrope Punkt als Schnittpunkt der x-y-Kurve mit der 45 ◦ -Diagonalen ersichtlich (s. Abb. 15.7 links unten). Links vom azeotropen Punkt ist die Dampfphase an Leichtersiedendem angereichert (y>x). Dies ist gem¨aß dem Raoult’schen Gesetz zu erwarten. Rechts vom azeotropen Punkt ist dagegen der Molanteil der leichtersiedenden Komponente im Dampf kleiner als in der Fl¨ussigkeit (y<x). Die leichterfl¨uchtige Komponente wird also in der Dampfphase abgereichert oder anders gesagt, die Konzentration der schwerfl¨uchtigen Komponente ist im Dampf h¨oher als in der Fl¨ussigkeit. Reale Mischungen k¨onnen auch einen Dampfdruck entwickeln, der kleiner ist als der Dampfdruck der schwererfl¨uchtigen der beiden Mischungskomponenten. Solche Mischungen stellen beispielsweise diejenigen aus Chloroform und Aceton oder Wasser und Salpeters¨aure dar (s. Dampfdruckdiagramme Abb. 15.7 rechts oben). Das Dampfdruckminimum geht mit einem Siedepunktmaximum einher (s. Temperaturdiagramme Abb. 15.7 rechts mittig), d. h. die Siedetemperatur der Mischung u¨ bertrifft die Siedetemperatur der schwererfl¨uchtigen Komponente. Die Mischungen mit einem Siedetemperaturmaximum werden als Maximumazeotrope bezeichnet. Dies im Gegensatz zu den Mischungen mit einem Siedetemperaturminimum, die als Minimumazeotrope bezeichnet werden. Die Orte im Diagramm, wo die Siedeund Taulinien aufeinander treffen und die Zusammensetzungen der fl¨ussigen und gasf¨ormigen Phase identisch werden, bestimmen auch hier die azeotropen Punkte. In den Zusammensetzungsdiagrammen (s. Abb. 15.7 rechts unten) ist rechts vom azeotropen Punkt die leichterfl¨uchtige Komponente im Dampf angereichert (y>x). Links vom azeotropen Punkt ist aber die schwererfl¨uchtige Komponente im Dampf angereichert (y<x). Eine Destillation im linken Bereich der Diagramme liefert den schwererfl¨uchtigen Stoff im Destillat und ein Gemisch mit nahezu azeotroper Zusammensetzung im Konzentrat. Eine Destillation im rechten Bereich der Diagramme liefert den leichterfl¨uchtigen Stoff im Destillat und ein Gemisch mit nahezu azeotroper Zusammensetzung im Konzentrat. Die Destillation eines azeotropen Gemischs liefert zwei Stoffstr¨ome. Der eine Stoffstrom enth¨alt eine mehr oder weniger reine Komponente. Der andere Stoffstrom hat ann¨ahernd die Zusammensetzung des Azeotrops. Der azeotrope Punkt kann durch eine einzelne Destillation nicht u¨ berwunden werden. Die azeotrope Zusammensetzung ist aber meist druckabh¨angig. Eine Druckerniedrigung bewirkt in der Regel, dass sich die azeotrope Zusammensetzung in Richtung der leichterfl¨uchtigen Komponente verschiebt. So kann der azeotrope Punkt durch eine zweifache Destillation,

15.3 Destillationsverfahren

415

Tabelle 15.1 Reale Mischungen: Wechselwirkung zwischen verschiedenartigen Molek¨ulen, Aktivit¨atskoeffizienten der Komponenten, Mischungsenthalpien und typische Beispiele Wechselwirkung

Aktivit¨atskoeffizient

Mischungsenthalpie

falls Azeotrop

Beispiel

klein mittel groß

γ>1 γ=1 γ 1). Die u¨ bersch¨ussige Feuchtigkeit ist hier kondensiert und bildet einen Nebel (Nebelgebiet s. Abb. 17.8b).

Abb. 17.7 Mollier-Diagramm f¨ur feuchte Luft bei einem Gesamtdruck von 1 bar; Grafik adaptiert aus [7]

17.3 Zustands¨anderung der feuchten Luft

a

471

b Gebiet untersättigter Luft

Y = konst.

ϕ=1 (Sättigungslinie)

h1+Y

Kühlgrenzlinie

ϕ = konst.

ϑ = konst.

Y

h1+Y

h1+Y = konst.

Taupunktlinie

ϕ=1 ϑK (Sättigungslinie) ϑTP

Nebelgebiet Y

Abb. 17.8 Bestimmung der Zustandsgr¨oßen in einem Mollier-Diagramm; a Isolinien, b Hilfslinien zur Bestimmung des Taupunkts ϑTP und der K¨uhlgrenztemperatur ϑK

Mit Hilfe des Mollier-Diagramms lassen sich folgende Zustandsgr¨oßen bestimmen: – – – – – –

die Feuchtebeladung Y, die spezifische Enthalpie h1+Y , die relative Luftfeuchtigkeit ϕ, die Lufttemperatur ϑ, die K¨uhlgrenztemperatur ϑK der Taupunkt ϑTP

Die Abb. 17.8 zeigt links die Linien gleicher Werte (Isolinien) sowie rechts die Hilfslinien zur Bestimmung des Taupunkts und der K¨uhlgrenztemperatur.

Heizen/Kuhlen ¨ Beim Aufheizen oder Abk¨uhlen feuchter Luft bleibt die Beladung Y konstant. Im Mollier-Diagramm verschiebt sich der Zustandspunkt der Luft auf einer Senkrechten (s. Abb. 17.9a). Wird stark abgek¨uhlt, so bestimmt die Temperatur an der S¨attigungslinie, wann erstmals Feuchte auskondensiert und Nebel entsteht. Dieser Punkt wird Taupunkt ϑTP genannt (s. Abb. 17.9a). Bei einer Abk¨uhlung in den Bereich der u¨ bers¨attigten Luft kondensiert Wasserdampf. Der Zustandspunkt der Luft bewegt sich zun¨achst auf der Senkrechten bis zur S¨attigungslinie, danach entlang der S¨attigungslinie bis zum Schnittpunkt mit der Isothermen durch den fiktiven Punkt im Nebelgebiet. Die relative Luftfeuchtigkeit betr¨agt 100%. Die Beladung der Luft nimmt durch das auskondensierte Wasser um ΔY ab (s. Abb. 17.9b). Die f¨ur das Aufheizen bzw. Abk¨uhlen notwendige spezifische Energie kann direkt dem Diagramm entnommen werden. F¨ur die gesamte Heiz- bzw. K¨uhlenergie gilt Q = mL · Δh1+Y = mL · (h1+Y,ω − h1+Y,α )

(17.11)

472

17 Trocknung

a

b h1+Y = konst.

Aufheizen

Luft vor dem Abkühlen

Δh1+Y Abkühlen

Δh1+Y h1+Y

h1+Y

h1+Y = konst. ϕ = 1

Luft nach dem Abkühlen Taupunkt

Taupunkt ΔY

ϑ = konst.

Y

Y

Abb. 17.9 Aufheiz- bzw. Abk¨uhlvorgang im Mollier-Diagramm; a Enthalpie¨anderung, Bestimmung des Taupunkts, b Beladungs¨anderung bei kondensierter Feuchte

Symbole: Q = Heiz- bzw. K¨uhlenergie mL = Masse trockener Luft [kg] Δh1+Y = spezifische Enthalpie¨anderung der Luft beim Heizen bzw. K¨uhlen h1+Y,α = spezifische Enthalpie der Luft vor dem Heizen bzw. K¨uhlen h1+Y,ω = spezifische Enthalpie der Luft nach dem Heizen bzw. K¨uhlen

[J] = [kg·m2 ·s−2 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ] [J·kg−1 ] = [m2 ·s−2 ]

Mischen von zwei Luftmassen Werden zwei Luftmassen miteinander vermischt, so k¨onnen die Eigenschaften der Mischluft u¨ ber Bilanzen errechnet werden. F¨ur die Masse der trockenen Luft gilt mL,1 + mL,2 = mL,m

(17.12)

mL,1 · Y1 + mL,2 · Y2 = mL,m · Ym

(17.13)

F¨ur den Feuchtegehalt gilt

F¨ur den W¨armeinhalt gilt mL,1 · h1+Y,1 + mL,2 · h1+Y,2 = mL,m · h1+Y,m

(17.14)

Indices: 1 = Luftstrom 1 2 = Luftstrom 2 m = Luftmischung Der Zustandspunkt der Mischung Ym , h1+Y,m resultiert aus einer Umformung der Gl. (17.12) bis (17.14). Dies ergibt Ym =

mL,1 · Y1 + mL,2 · Y2 mL,1 + mL,2

(17.15)

17.3 Zustands¨anderung der feuchten Luft

a

b

feuchte Luft

h1+Y,2

feuchte Luft ϕ=1

h1+Y,m

h1+Y

h1+Y

473

h1+Y,1

Mischgerade

Nebel

Y1

Ym

Y2

Nebel

Y1

Y

Ym

Y2

Y

Abb. 17.10 Mischung von zwei Luftmassen; a Hebelgesetz zur Bestimmung des Mischpunkts; die Luftmasse 1 ist im Beispiel 2x gr¨oßer als die Luftmasse 2; b Nebelbildung bei Mischung zweier ges¨attigter Luftmassen unterschiedlicher Temperaturen

und h1+Y,m =

mL,1 · h1+Y,1 + mL,2 · h1+Y,2 mL,1 + mL,2

(17.16)

Der Zustandspunkt der Mischung kann auch grafisch auf einfache Weise ermittelt werden. Der Mischpunkt liegt im Mollier-Diagramm auf der Verbindungsgeraden zwischen den Zustandspunkten der beiden Luftmassen und unterteilt diese im Verh¨altnis der Luftmassen, d. h. es gilt das Hebelgesetz (s. Abb. 17.10a). Bei der Mischung zweier an Feuchte ges¨attigter Luftmassen mit unterschiedlichen Temperaturen bildet sich stets Nebel (s. Abb. 17.10b).

Mischen von Luft mit Wasser Die Zustandspunkte von reinem Wasser (oder auch von reinem Wasserdampf) liegen im Mollier-Diagramm im Unendlichen. Der Zustandspunkt der Luft nach Zumischung von reinem Wasser kann deshalb nicht mit dem Hebelgesetz berechnet werden. F¨ur die befeuchtete Luft gelten aber folgende Bilanzen. Feuchtebilanz: mL,1 · Y1 + mW = mL,1 · Ym

(17.17)

mL,1 · h1+Y,1 + mW · hW = mL,1 · h1+Y,m

(17.18)

Enthalpiebilanz:

Die Masse der trockenen Luft mL,1 a¨ ndert sich durch die Zumischung von Wasser nicht. Aus einer Verkn¨upfung der Gl. (17.17) und (17.18) ergibt sich hW =

h1+Y,m − h1+Y,1 Δh1+Y = Ym − Y 1 ΔY

(17.19)

474

17 Trocknung

Die Richtung, in welcher sich der Zustandspunkt der Luft bei einer Zumischung von Wasser ver¨andert, wird im Mollier-Diagramm durch die Steigung Δh1+Y /ΔY festgelegt. Gem¨aß der Gl. (17.19) entspricht dies aber gerade der spezifischen Enthalpie hW des zugef¨ugten Wassers bzw. Wasserdampfs. Im Mollier-Diagramm ist diese Enthalpie in einem Randmaßstab aufgetragen. Wird die Verbindungslinie vom so genannten Polpunkt zum Enthalpiewert des Wassers auf dem Randmaßstab gezogen und parallel durch den Zustandspunkt der zu befeuchtenden Luft verschoben, so resultiert ein erster geometrischer Ort f¨ur die befeuchtete Luft. Ein zweiter geometrischer Ort resultiert aus der Feuchtebilanz. Durch Umformung der Gl. (17.17) erh¨alt man Ym = Y 1 +

mW mL,1

(17.20)

Der Zustandspunkt der befeuchteten Luft wird also als Schnittpunkt der Geraden mit Steigung Δh1+Y /ΔY = hW durch den Zustandspunkt der zu befeuchtenden Luft (Y1 ; h1+Y,1 ) und die Senkrechte durch den Wert Ym bestimmt (s. Abb. 17.11a). Bei der Konvektionstrocknung eines feuchten Guts wird an der feuchten Gutsoberfl¨ache w¨ahrend des 1. Trocknungsabschnitts sehr schnell die so genannte K¨uhlgrenztemperatur erreicht. Die K¨uhlgrenztemperatur liegt stets unterhalb der effektiven Lufttemperatur und oberhalb des Taupunkts. Sie h¨angt von der Temperatur und relativen Feuchtigkeit der Luft ab und wird durch die Verdunstung der Gutsfeuchte in die umgebende Luft bewirkt (s. Abschn. 8.6.2 bzw. Abb. 17.8 in diesem Kapitel). Der Zustandspunkt einer durch Verdunstung befeuchteten Luft verschiebt sich im Mollier-Diagramm auf einer Geraden, die einer Verl¨angerung der Isothermen aus

a

b Randmassstab hw = Δh1+Y / ΔY untersättigte Luft Kühlgrenzlinie ϕ=1 h1+Y

h1+Y

Polpunkt

Y1

Ym Y

Nebel

Yα

ϑ = konst.

Yω Y

Abb. 17.11 Mischen von Luft mit Wasser; a Befeuchtung von Luft mit Wasser bzw. Wasserdampf (allgemein); b Verdunstungstrocknung eines feuchten Guts im ersten Trocknungsabschnitt

17.3 Zustands¨anderung der feuchten Luft

475

dem Nebelgebiet ins Gebiet der unters¨attigten Luft entspricht. Diese so genannte K¨uhlgrenzlinie hat die Steigung cpL · ϑK . K¨uhlgrenzlinien sind in den Abb. 17.7 und 17.11 strichpunktiert dargestellt. Die Beladung der befeuchteten Luft folgt aus einer Feuchtebilanz f¨ur die Luft und das Gut. Yω = Yα +

mG · (XG α − XG ω ) mL

Symbole: Y = Feuchtebeladung der trockenen Luft XG = Feuchtebeladung des trockenen Guts mG = Trockenmasse des feuchten Guts mL = Trockenmasse der Luft Indices:

(17.21) [kg·kg−1 ] [kg·kg−1 ] [kg] [kg]

α = zu Beginn der Trocknung ω = am Ende der Trocknung

Die Abb. 17.11 zeigt rechts die Ver¨anderung der Eigenschaften der Luft bei einer Konvektionstrocknung. Aus der Messung der K¨uhlgrenztemperatur und dem Vergleich mit der Lufttemperatur basiert das Psychrometer nach Assmann (s. Abb. 17.12). Das Psychrometer besteht aus zwei Thermometern. Das erste misst die tats¨achliche Lufttemperatur. Das zweite ist von einem feuchten Wattebausch umh¨ullt und misst die so genannte K¨uhlgrenztemperatur, die auch als Feuchtkugeltemperatur bezeichnet wird. Aus der wahren Lufttemperatur und der Feuchtkugeltemperatur wird u¨ ber Tabellen oder durch Berechnung auf die relative Luftfeuchtigkeit geschlossen.

ϑ

ϑK

feuchte Watte

Abb. 17.12 Psychrometer nach Assmann

Luft

476

17 Trocknung

Trocknungsprozesse mit warmer Luft Bei einer typischen konvektiven Trocknung mit Luft wird die Luft zuerst aufgeheizt und dann u¨ ber das feuchte, nicht beheizte Gut geleitet. Die f¨ur die Verdampfung des Wassers notwendige W¨arme wird der Luft entnommen, die sich dabei abk¨uhlt und zugleich mit Feuchtigkeit bel¨adt. Die Gutsoberfl¨ache nimmt w¨ahrend des ersten Trocknungsabschnitts die K¨uhlgrenztemperatur an. Der konvektive Trocknungsprozess mit Luft ist schematisch in der Abb. 17.13 dargestellt. F¨ur einen W¨arme empfindlichen Stoff ist das in der Abb. 17.13 dargestellte einstufige Trocknungsverfahren ungeeignet, da das Produkt mit sehr heißer Luft in Ber¨uhrung kommt. In diesem Fall ist es besser, die Luft nur m¨aßig vorzuw¨armen und w¨ahrend des Trocknungsprozesses mehrmals aufzuheizen. Die maximale Lufttemperatur wird dadurch erniedrigt. Ein zweistufiger Trocknungsprozess ist in der Abb. 17.14 dargestellt. Es wird so auch weniger Frischluft verbraucht, da die Feuchtebeladung ΔY insgesamt mehr zunimmt als bei einer einstufigen Trocknung (vgl. Abb. 17.13 und 17.14). Um die Luftgeschwindigkeit u¨ ber dem feuchten Gut zu erh¨ohen und damit den W¨arme- und Stofftransport zu beg¨unstigen, wird das Umluftverfahren gew¨ahlt. Dabei aufgeheizte Luft 2 befeuchtete Luft

h1+Y

Kühlgrenzlinie 3

Frischluft 1

ΔY

ϕ=1

1

Luft

2

3

Nebelisotherme

Y

Abb. 17.13 Trocknungsverlauf im Mollier-Diagramm bei einer einstufigen konvektiven Lufttrocknung aufgeheizte Luft

h1+Y

2

1

4

3

5

ϕ=1

Luft

1

2

3

4

5

Frischluft befeuchtete Luft ΔY Y

Abb. 17.14 Trocknungsverlauf im Mollier-Diagramm bei einer zweistufigen konvektiven Lufttrocknung

17.3 Zustands¨anderung der feuchten Luft

477

aufgeheizte Luft 3 befeuchtete Luft h1+Y

Frischluft 4 2

1

ϕ=1

1

2

3

4

Luft Mischluft ΔY Y

Abb. 17.15 Trocknungsverlauf im Mollier-Diagramm bei einer einstufigen konvektiven Lufttrocknung mit Luftr¨uckf¨uhrung (Umlufttrocknung)

wird ein Teil der befeuchteten Luft im Prozess zur¨uckgef¨uhrt und der Frischluft beigemischt. Das Umluftverfahren eignet sich wie die mehrstufige Trocknung f¨ur W¨arme empfindliche Stoffe, da bei der Mischung der Luftstr¨ome die maximale Lufttemperatur gesenkt wird. Durch das Umluftverfahren k¨onnen auch klimatisch bedingte Schwankungen in den Eigenschaften der Frischluft ausgeglichen werden, indem man das Verh¨altnis zwischen Frischluft und Umluft entsprechend ver¨andert. Die Abb. 17.15 zeigt den Trocknungsprozess mit Luftr¨uckf¨uhrung schematisch. Der W¨armebedarf ist in allen drei vorgestellten Schaltungsvarianten (s. Abb. 17.13 bis 17.15) gleich groß, sofern die Eigenschaften der Luft am Ein- und Austritt als gegeben angenommen werden. Das Umluftverfahren und die mehrstufige Trocknung eignen sich speziell auch f¨ur Trocknungsprozesse, bei denen die Abluft gereinigt werden muss. Weil die Feuchtebeladung der Abluft bei diesen zwei Prozessen hoch sein kann, laufen die Reinigungsverfahren einfacher und effizienter ab. In der Praxis k¨onnen mehrstufige Trocknung und Umlufttrocknung auch kombiniert auftreten (s. Abb. 17.16).

aufgeheizte Luft 6

h1+Y

3

4 2 1

5

7

ϕ=1

Luft

befeuchtete Luft Frischluft Mischluft

ΔY Y

Abb. 17.16 Trocknungsverlauf im Mollier-Diagramm bei einer zweistufigen Lufttrocknung mit Umluftf¨uhrung in beiden Stufen

478

17 Trocknung

17.4 Trocknungsapparate Es gibt u¨ ber 100 verschiedene Bauarten von Trocknungsapparaten, die je nach Beschaffenheit, a¨ ußerer Form, Menge und geforderten Restfeuchte des Trockenguts ihre spezifischen Vorz¨uge aufweisen. Klassierungsmethoden, um eine Ordnung in die Vielfalt der Trocknungsapparate zu bringen, basieren auf den unterschiedlichen Bedingungen, die bei der Trocknung vorherrschen. Eine Einteilung der Trocknertypen ist so m¨oglich nach – – – – – – – –

Art der W¨armezufuhr (z. B. Konvektions- oder Strahlungstrockner), Betriebsdruck (Normaldruck- oder Vakuumtrockner), Aggregatszustand (Gefrier-, Fl¨ussigkeits- oder Feststofftrockner), Str¨omungsf¨uhrung (Gleich-, Gegen- oder Kreuzstromtrockner), Trocknungsdauer (Kurzzeit-, Mittelzeit- oder Langzeittrockner), Betriebsweise (Chargen- oder Durchlauftrockner), a¨ ußerer Form des Guts (z. B. St¨uckgut- oder Pastentrockner), Formgebung bei der Trocknung (z. B. Granulier- oder Mahltrockner). Die gebr¨auchlichsten Trocknertypen werden in der Folge kurz vorgestellt.

Konvektionstrockner Bei der Konvektionstrocknung str¨omt ein heißes Gas u¨ ber oder durch das feuchte Gut. Gut und Gas treten dadurch in einen innigen Kontakt zu einander. Das Gas und das Gut k¨onnen im Gleich-, Gegen- oder Kreuzstrom zu einander gef¨uhrt werden (s. Kap. 4). Bei Gleichstrom kommt das feuchte Frischgut gleich zu Beginn mit dem heißen, trockenen Gas zusammen. Trotzdem weist die Oberfl¨ache nur K¨uhlgrenztemperatur ¨ auf. Die feuchte Oberfl¨ache sch¨utzt es vor Uberhitzung. Am Ende der Trocknung haben sich die Temperaturen vom getrockneten Gut und dem feuchtebeladenen Gas angen¨ahert (s. Abb. 17.17 links). Gleichstrom wird angewandt, falls – das trockene Gut gegen hohe Temperaturen empfindlich ist, – das angetrocknete Gut keine hohe Trocknungsgeschwindigkeit ertr¨agt, – eine gleichm¨aßige Gutsfeuchte angestrebt wird. Bei Gegenstrom trifft das feuchte Frischgut auf das bereits abgek¨uhlte und be¨ feuchtete Abgas. Die W¨arme¨ubertragung geschieht anfangs nur moderat. Uber den gesamten Trocknungsweg betrachtet, kann der W¨arme¨ubergang an das Gut gleichm¨aßiger und effizienter erfolgen als bei Gleichstrom. Am Ende des Trocknungswegs erreicht das getrocknete Gut eine hohe Temperatur, die in der N¨ahe derjenigen der heißen Frischluft liegen kann (s. Abb. 17.17 rechts). Gegenstrom wird angewandt, falls – das getrocknete Gut eine nur geringe Restfeuchte aufweisen darf, – das Gut hygroskopisch ist,

17.4 Trocknungsapparate

479

Temperatur

ϑ

Temperatur

ϑ

ϑLuft

ϑLuft

ϑGut

ϑGut l

Trocknungsweg

a) Gleichstrom

Trocknungsweg

l

b) Gegenstrom

Abb. 17.17 Temperaturverlauf bei Gleich- und Gegenstrom von Luft und Gut im Konvektionstrockner; I = 1.Trocknungsabschnitt; II = 2.Trocknungsabschnitt

– das feuchte Gut keine hohe Trocknungsgeschwindigkeit ertr¨agt, – das Gut eine hohe Endtemperatur aush¨alt. Bei Kreuzstrom durchdringt die heiße Frischluft das Gut senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung. Hier kann sowohl feuchtes als auch getrocknetes Gut direkt mit der heißen, trockenen Luft zusammentreffen. Kreuzstrom wird angewandt, falls – das Gut jederzeit eine hohe Trocknungsgeschwindigkeit ertr¨agt, – das Gut im trockenen Zustand W¨arme unempfindlich ist, – eine hohe Trocknungsgeschwindigkeit verlangt wird. Der einfachste Konvektionstrockner ist der Kammertrockner oder Hordentrockner (s. Abb. 17.18). Er eignet sich f¨ur st¨uckige, k¨ornige, past¨ose oder fl¨ussige Frischluft

Abluft

Gebläse Heizregister

M

Tür Luftleitblech (verstellbar) Trocknungsbleche auf Wagen

Abb. 17.18 Kammertrockner mit Luftumw¨alzung, die Trocknungsbleche sind in einem rollbaren Gestell u¨ bereinander gestapelt

480

17 Trocknung Gutseintrag M Achse mit Krählwerk Drosselklappen zur Luftregulierung

Abluft

Teller

Heizung Frischluft

Gutsaustrag

Abb. 17.19 Tellertrockner mit sieben Tellern und rotierendem Kr¨ahlwerk (auch Vakuumbetrieb m¨oglich)

G¨uter, die in kleinen Mengen anfallen. Das Gut liegt auf mehreren, horizontal u¨ bereinander liegenden Blechen oder Siebgeweben (Horden). Aufgeheizte Luft, die teils im Umluftverfahren umgew¨alzt wird, str¨omt u¨ ber und selten auch durch die Horden. Leitbleche sorgen f¨ur eine gleichm¨aßige Luftverteilung auf die Horden. Kammertrockner arbeiten diskontinuierlich. Der Tellertrockner eignet sich f¨ur rieself¨ahige G¨uter, die kontinuierlich anfallen. Mehrere kreisrunde Bleche (Teller) sind horizontal u¨ bereinander in einem Stapel angeordnet (s. Abb. 17.19). Das feuchte Gut wird zuerst dem obersten Teller zugef¨uhrt. Ein Kr¨ahlwerk mit senkrechter Achse im Zentrum der Teller schiebt das Gut unter vielfacher Umschich¨ tung nach innen, wo es durch eine zentrale Offnung auf den darunterliegenden Teller f¨allt. Dort wird das Gut erneut durch das Kr¨ahlwerk erfasst, umgeschichtet und zum a¨ ußeren Tellerrand bewegt, wo es auf den n¨achst tieferen Teller f¨allt. Bei jedem zweiten Teller geht das Gut nach innen, bei den anderen nach außen. Dies wiederholt sich, bis das getrocknete Gut den Tellertrockner unten verl¨asst. Aufgrund der etagenf¨ormigen Anordnung der Teller wird der Tellertrockner auch Etagentrockner genannt. Der Bandtrockner eignet sich f¨ur st¨uckige, teigige und k¨ornige G¨uter. Der Betrieb ist kontinuierlich. Das feuchte Gut wird als d¨unne Schicht auf ein langsam laufendes

17.4 Trocknungsapparate

481

Abb. 17.20 Bandtrockner mit drei Rollb¨andern, B¨ander sind perforiert und mit st¨uckigem Gut belegt

F¨orderband aus perforiertem Blech, Drahtgewebe oder Textil ausgebreitet. Heiße Luft streicht u¨ ber und teilweise durch das Gut. Am Ende des Bands f¨allt das Gut auf ein darunter laufendes Band, wodurch es umgeschichtet wird. Bandtrockner zeichnen sich durch eine große Durchsatzleistung aus (s. Abb. 17.20). Der Trommeltrockner besteht aus einem schwach zur Horizontalen geneigten, langsam drehenden Rohr (s. Abb. 17.21). Er eignet sich f¨ur rieself¨ahige G¨uter, die in großen Mengen kontinuierlich anfallen. Das feuchte Gut wird am erh¨ohten Rohrende ins Rohr eingebracht und rieselt im Kontakt mit heißer Luft bedingt durch

Abb. 17.21 Trommeltrockner bestehend aus einem zur Horizontalen geneigten, rotierenden Rohr; Einbauten sind z. B. Hubschaufeln f¨ur grobk¨ornige Produkte (I) oder Kreuzprofile f¨ur feink¨ornige Produkte (II)

482

17 Trocknung Gutseintritt

Abluft

Zellradschleuse Zyklon

Zellradschleuse

Wirbelschicht

Feinstaub Strömungsgleichrichter Frischluft, beheizt

Kühlluft

Zellradschleuse

Gutsaustritt

Abb. 17.22 Wirbelschichttrockner (Fließbetttrockner), heiße Luft str¨omt von unten in das aufgewirbelte Trocknungsgut; feinstaubiger Produktabrieb wird in einem nachgeschalteten Zyklon ausgeschieden

die Drehbewegung des geneigten Rohres allm¨ahlich zum tieferen Ende. Rohreinbauten vergr¨oßern die Kontaktoberfl¨ache und schichten das Gut laufend um. Der Trommeltrockner wird manchmal auch Drehrohrtrockner genannt. Der Wirbelschichttrockner eignet sich f¨ur k¨ornige, nicht klebende G¨uter und wird sowohl kontinuierlich als auch diskontinuierlich betrieben (s. Abb. 17.22). Beim Wirbelschichttrockner liegt das Gut auf einer perforierten und manchmal vibrierenden Unterlage und wird von unten her durch heiße Luft aufgewirbelt. Die st¨andige St¨orung der Grenzschichten an den Kornoberfl¨achen f¨uhrt zu ausgezeichneten W¨arme- und Stoff¨uberg¨angen vor allem im ersten Trocknungsabschnitt. Aufgrund der Reibung zwischen den K¨ornern k¨onnen feine explosionsf¨ahige St¨aube entstehen und zugleich elektrostatisch aufgeladen werden. Zur Ableitung der elektrostatischen Ladung muss die Anlage geerdet sein (auch Luftfilter). Zus¨atzlich sind h¨aufig Vorrichtungen zur Druckentlastung oder eine explosionsdruckstoßfeste Bauweise vorgeschrieben. Der Wirbelschichttrockner wird manchmal auch Fließbetttrockner genannt. Mit Spr¨uhd¨usen versehen ist eine Kombination von Feuchtgranulation und Trocknung m¨oglich (Wirbelschicht-Spr¨uhgranulatoren). Der Spr¨uhtrockner eignet sich f¨ur schnell trocknende fl¨ussige bis past¨ose G¨uter. Aufgrund der kurzen Verweilzeit bei hoher Temperatur eignet sich der Spr¨uhtrockner auch f¨ur Hitze empfindliche Stoffe. Spr¨uhtrockner werden auch Zerst¨aubungstrockner genannt. Spr¨uhgetrocknete Produkte sind leicht l¨oslich, da sich bei der Trocknung h¨aufig Hohlkugeln bilden. Das fl¨ussige Gut wird oben in einem zylindrischen Turm in feine Tr¨opfchen von 20 bis 300 μm Durchmesser verspr¨uht und f¨allt im Kontakt mit heißer Luft nach unten. Aufgrund der großen spezifischen Oberfl¨ache trocknen die Tr¨opfchen innert weniger Sekunden, noch bevor sie an der Trocknerwand oder am Boden auftreffen. Die heiße Luft kann im Gleichoder Gegenstrom zum Produkt gef¨uhrt werden. Gleichstrom hat den Vorteil, dass

17.4 Trocknungsapparate Gebläse

483 Lufterhitzer

Frischluft Strömungsgleichrichter Produktpumpe Gutseintritt, flüssig

Abluft

Sprühtrockner Zyklon

Zellradschleusen Feinstaub Gutsaustritt, fest

Abb. 17.23 Spr¨uhtrockner mit Gleichstromf¨uhrung von Luft und Gut; feinstaubige Produktanteile werden im nachgeschalteten Zyklon aus dem Luftstrom ausgeschieden

von Anfang an hohe Trocknungsgeschwindigkeiten erreicht werden und das Gut am Ende des Trocknungswegs nur noch mit m¨aßig warmer Luft in Ber¨uhrung steht (s. Abb. 17.23). Der Abluftstrom wird u¨ blicherweise in einem Zyklon von Feinstaub gereinigt. Die Verspr¨uhung des feuchten Guts erfolgt mittels schnell rotierender Drehscheiben (5’000 bis 20’000 U/min; f¨ur Pasten und Suspensionen) oder durch D¨usen mit oder ohne Druckluft (Luftdruck bis 6 bar, Produktdruck bis 200 bar; f¨ur homogene L¨osungen und Schmelzen). Um die Turmh¨ohe zu verkleinern, kann die Trocknung auch in zwei Schritte unterteilt werden. Im ersten Schritt trocknen die Tr¨opfchen im Spr¨uhtrockner, bis sie an ihrer Oberfl¨ache nicht mehr klebrig sind. Im zweiten Schritt trocknet das Pulver bis zur geforderten Restfeuchte z. B. in einem Wirbelschichttrockner.

Kontakttrockner Bei der Kontakttrocknung steht das Gut in direktem Kontakt mit einer beheizten Oberfl¨ache. Um die Verdampfung zu beg¨unstigen, wird h¨aufig Vakuum eingesetzt. Druckpulsationen k¨onnen den Trocknungsprozess beschleunigen. Kammertrockner

484

17 Trocknung

a

b nasses Gut

Walzen, dampfbeheizt

Walze, dampfbeheizt Schälmesser Schälmesser Auffangwanne für abtropfendes Gut nasses Gut

trockenes Gut trockenes Gut

Abb. 17.24 Walzentrockner mit a einer und b zwei Walzen, schematisch

(Abb. 17.18) und Tellertrockner (Abb. 17.19) k¨onnen als Kontakttrockner arbeiten, sofern die Horden bzw. Teller direkt beheizt werden. Die Apparate arbeiten dann meistens unter Vakuum. Walzentrockner eignen sich f¨ur dickfl¨ussige, Hitze unempfindliche G¨uter. Sie bestehen aus einer oder zwei von innen beheizten, langsam drehenden großen Walzen (s. Abb. 17.24). Ihre Oberfl¨ache ist entweder glatt oder gerillt. Das feuchte Gut wird in einer d¨unnen Schicht auf die Walze aufgetragen, entweder durch Eintauchen der Walze in das dickfl¨ussige Gut oder durch Aufbringen des Guts von oben. Schlecht haftende Produkte k¨onnen mittels rotierender Stachelwalzen auf die Walzen aufgespr¨uht werden. Nach einer knappen Umdrehung wird die angetrocknete Gutsschicht mit einem Sch¨almesser von der Walze abgel¨ost. Das Gut ist flockig oder k¨ornig. Wegen der kurzen Trocknungszeit dienen Walzentrockner vielfach nur als Vortrockner. Die endg¨ultige Trocknung erfolgt dann in Kammer-, Teller-, Wirbelschicht- oder Schaufeltrocknern. Der Schaufeltrockner eignet sich f¨ur dickfl¨ussige und past¨ose G¨uter, wie sie z. B. bei der Filtration und Zentrifugation als Filterkuchen oder bei der Sedimentation als Dickschlamm anfallen. Der Schaufeltrockner besteht aus einem liegenden zylindrischen Beh¨alter mit einer horizontalen R¨uhrwerkswelle (s. Abb. 17.25). Die Betriebsweise ist diskontinuierlich. Die Beh¨alterwand und die R¨uhrwerkswelle sind beheizt. Schaufeln an der R¨uhrwerkswelle durchmischen das Gut dauernd und erneuern den Kontakt zu den heißen Oberfl¨achen. Entstehende Br¨udend¨ampfe werden mit Hilfe einer Vakuumpumpe u¨ ber einen Staubfilter abgesaugt und einem Kondensator zugef¨uhrt. Die Schaufeln sind schr¨ag gestellt, sodass sie in der einen Drehrichtung das Produkt zur Mitte und in der anderen Drehrichtung nach außen f¨ordern. Zum Einf¨ullen und Trocknen wird jene Drehrichtung gew¨ahlt, welche das Produkt nach außen f¨ordert, zum Entleeren die entgegengesetzte. Falls nur eine Drehrichtung m¨oglich ist, wird immer nach innen gef¨ordert. Die Entleerung gelingt dadurch praktisch r¨uckstandsfrei. Fremdk¨orper im Trocknungsraum oder ¨ und zur Bildung von Produkt im Wellenlager k¨onnen zu einer lokalen Uberhitzung

17.4 Trocknungsapparate

485 Vakuumpumpe Brüden zum Kondensator

Gutseintritt Brüdenfilter Dampf Heizmantel

Schaufel Rohrachse, dampfbeheizt

Rotorantrieb M

Dampf Kondensat

Trocknungsgut

Gutsaustritt

Kondensat

Abb. 17.25 Schaufeltrockner, je nach Drehrichtung des Rotors wird das Trocknungsgut nach innen oder nach außen geschaufelt, F¨ullgrad ca. 60%

Glimmnestern f¨uhren. Bei Hitze empfindlichen oder feuergef¨ahrlichen G¨utern sind geeignete Sicherheitsvorkehrungen zu treffen. Der Doppelkonustrockner eignet sich f¨ur rieself¨ahige G¨uter und arbeitet diskontinuierlich. Der Trocknungsbeh¨alter setzt sich aus zwei konischen Teilen zusammen (s. Abb. 17.26). Der Beh¨alter ist außen mit einem Heizmantel versehen und wird Brüdenfilter Füll-/Entleerungsstutzen, zur Seite schwenkbar Doppelmantel, dampfbeheizt Drehantrieb

Brüden

Vakuumpumpe

M

Dampf Kondensat

Abb. 17.26 Doppelkonustrockner; ein von außen beheizter geschlossener Beh¨alter rotiert um seine horizontale Achse und schichtet dabei das in ihm enthaltene zu trocknende Gut laufend um

486

17 Trocknung

mit Dampf beheizt. Der Doppelkonustrockner rotiert langsam um seine horizontale Achse. Die entstehenden Br¨udend¨ampfe werden mit Hilfe einer Vakuumpumpe u¨ ber ein Staubfilter einem Kondensator zugeleitet. Im Gegensatz zum Schaufeltrockner l¨asst sich ein Doppelkonustrockner emaillieren, weshalb er sich auch f¨ur saure Produkte eignet. Ein weiterer Vorteil des Doppelkonustrockners ist die Schonung der Produktform, da keine R¨uhrorgane auf das Produkt mahlend einwirken. Wegen der schlechteren Durchmischung dauert die Trocknung deutlich l¨anger als beim Schaufeltrockner.

Gefriertrockner Die Gefriertrocknung eignet sich speziell f¨ur W¨arme empfindliche, hochwertige G¨uter wie Pharmazeutika und einige Nahrungsmittel. Die Betriebsweise kann diskontinuierlich oder kontinuierlich sein. Ein diskontinuierlicher Gefriertrockner besteht z. B. aus einem vakuumfesten, gut isolierten Kammertrockner mit Vakuumpumpe, Dampfkondensator und K¨alteaggregat. Ein kontinuierlicher Gefriertrockner besteht z. B. aus einem Tellertrockner mit der gleichen Zusatzausr¨ustung, wie beim Kammertrockner erw¨ahnt. Weil die urspr¨unglich mit Wasser gef¨ullten Zwischenr¨aume bei der Gefriertrocknung erhalten bleiben, ist das gefriergetrocknete Produkt por¨os, oft hygroskopisch und sehr leicht l¨oslich (lyophil). Die Gefriertrocknung l¨auft in vier wesentlichen Schritten ab, n¨amlich – – – –

Einfrieren, Haupttrocknung, Nachtrocknung, Aufw¨armen.

Beim Einfrieren bilden sich zuerst Eiskristalle aus reinem Wasser. Die Konzentration in der u¨ brig bleibenden Gutsfl¨ussigkeit steigt dadurch an, bis der eutektische Punkt erreicht ist. Der Gefrierpunkt der letzten Gutsfeuchte wird also nicht durch den Gefrierpunkt von Wasser, sondern durch die eutektische Temperatur des WasserProduktgemischs bestimmt. Ein langsamer Einfriervorgang wird normalerweise bevorzugt, weil dabei große Eiskristalle gebildet werden. Bei der Trocknung entstehen so große Hohlr¨aume, durch die der Wasserdampf ungehindert austreten kann. Biologische Produkte werden hingegen meistens schnell eingefroren, weil dadurch viele kleine Eiskristalle entstehen, die die Zellw¨ande der tierischen oder pflanzlichen Zellen nicht zerst¨oren. Die Einfriergeschwindigkeit betr¨agt z. B. bei Lebensmitteln zwischen 0,5 und 3 cm/h. Eine einmal erzeugte Eisstruktur ist oberhalb einer Temperatur von −100 ◦ C instabil. Große Eiskristalle wachsen deutlich an, kleine verschwinden. Trotzdem gen¨ugt in vielen F¨allen eine Gefriertemperatur von −20 bis −50 ◦ C. Die gew¨ahlte Einfriergeschwindigkeit und Gefriertemperatur beeinflussen nicht nur die Trocknungszeit, sondern auch die erzielten Produkteigenschaften ganz wesentlich. Eine zwischenzeitliche Erw¨armung (engl. thermal treatment) bewirkt eine Umkristallisation und ein Einfrieren von Komponenten, die sonst nicht

17.4 Trocknungsapparate

487

kristallisiert w¨aren und zu hochkonzentrierten Einschl¨ussen gef¨uhrt h¨atten. Auch wird durch das Wachstum der großen und das Verschwinden der kleinen Kristalle die Porenstruktur aufgeweitet, was die Sublimationstrocknung beg¨unstigt. W¨ahrend der Haupttrocknung muss die Temperatur im gefrorenen Gut so gehalten werden, dass kein Antauen erfolgen kann. W¨arme wird vorsichtig zugef¨uhrt. Die Temperatur wird entweder mit elektrischen Widerstandsthermometern oder durch Messung des Dampfdrucks u¨ berwacht. Bei der Messung des Dampfdrucks wird das Ventil zwischen dem Trockenraum und dem Kondensator bzw. der Vakuumpumpe jeweils kurzzeitig abgesperrt, sodass sich im Trockenraum ein Gleichgewichtszustand zwischen dem Wasserdampf und dem Eis ausbilden kann, was erst eine zuverl¨assige Messung erm¨oglicht. Der Dampfdruck betr¨agt 1 Pa bei −60 ◦ C, 10 Pa bei −42 ◦ C, 100 Pa bei −20 ◦ C und 600 Pa bei 0 ◦ C. Die aus einem Gefriertrockner abgef¨uhrten Dampfvolumen sind enorm groß. 1 kg Wasser entsprechen bei 1 Pa Druck 98’000 m3 Dampf. Im Gutsinnern muss der Wasserdampf durch die Poren nach außen diffundieren. Bei kleinen Porenabmessungen erfolgt der Transport des Wasserdampfs gem¨aß dem so genannten Knudsen-Fluss, d. h. die freie Wegl¨ange von Wasserdampfmolek¨ulen ist in der Gasphase l¨anger als der Porendurchmesser. Die Porendurchmesser und die Schichtdicke bestimmen die Gr¨oße des Dampfstroms. Die Trocknung l¨auft nur langsam ab. Das eingefrorene Frischgut wird deshalb vor dem Trocknen oft zerkleinert. Als Faustregel gilt ein quadratischer Zusammenhang zwischen der Trocknungszeit und der Schichtdicke des Guts (tZeit ∝ d2Schicht ). W¨ahrend der Nachtrocknung desorbiert die nicht gefrorene, absorbierte Quellfl¨ussigkeit aus dem Gut. Die Temperatur darf etwas steigen. Da aber die Desorption erst nach dem Sublimieren des letzten Eises einsetzen darf, muss die W¨armezufuhr gedrosselt sein. Nach dem Trocknen erfolgt ein vorsichtiges Aufw¨armen des Guts. In der Regel wird die Vakuumkammer mit warmer, getrockneter Luft oder Inertgas geflutet. In beiden F¨allen muss darauf geachtet werden, dass der Taupunkt des eingeleiteten Gases kleiner ist als die Gutstemperatur, da sonst das Gut wieder befeuchtet wird.

Auswahl und Auslegung eines Trockners Die Auswahl eines Trockners ist aufgrund der unterschiedlichen G¨uter recht komplex. Sie h¨angt von den Antworten auf die folgenden Fragen ab. – – – – – – – –

Wie ist die Feuchte an das Gut gebunden? Ist das Gut hygroskopisch? Wie groß ist die Dampfdurchl¨assigkeit des Guts (Porenstruktur)? Wie hoch ist die W¨armeleitf¨ahigkeit des Guts? Ist das Gut empfindlich auf W¨arme oder Oxidation? Ist es staubend, elektrostatisch aufladbar, feuergef¨ahrlich, toxisch? Bildet die Gutsfl¨ussigkeit brennbare D¨ampfe? Welche Mengen m¨ussen getrocknet werden? F¨allt das Gut sporadisch oder kontinuierlich an?

488

17 Trocknung

– Wie ist die Gutsform (st¨uckig, folienartig, flockig, k¨ornig, pulvrig, breiig, klebrig, fl¨ussig)? – Schrumpft das Gut? Zerbr¨ockelt es? Gibt es Schwindrisse? – Muss der Trockner einfach und sauber zu reinigen sein (Nahrungsmittel, Pharmazeutika)? – Wie groß ist die gegebene Anfangsfeuchte und wie groß die geforderte Endfeuchte des Guts? – Muss das L¨osungsmittel zur¨uckgewonnen werden? – Welche Heizmedien stehen zur Verf¨ugung? – Gibt es Besonderheiten am Einsatzort? Am besten scheidet man zuerst ungeeignete Trocknertypen aus und vergleicht dann die u¨ brig gebliebenen systematisch. W¨arme- oder oxidationsempfindliche G¨uter trocknet man z. B. mit Vorteil unter Vakuum, staubende in Kontakttrocknern, hygroskopische in Gegenstrom-Konvektionstrocknern. Trocknungsversuche in Pilottrocknern erleichtern den endg¨ultigen Entscheid. Die wichtigsten Grundlagen zur Auslegung des Trockners liefern die Sorptionsisothermen und die Kurven des Trocknungsverlaufs. Die Hygroskopie und die W¨armeempfindlichkeit eines Stoffs bestimmen die Str¨omungsf¨uhrung bei der konvektiven Trocknung. Der Trocknungsverlauf legt die Verweilzeit im Trockner fest (s. Abb. 17.5). Die Luftmenge, die bei einer konvektiven Trocknung erforderlich ist, kann aus einer Stoffbilanz f¨ur das verdampfte Wasser abgeleitet werden. Es gilt mW = mG · (XG α − XG ω ) = mL · (Yω − Yα )

(17.22)

Daraus folgt der Luftbedarf einer konvektiven Trocknung  mL = mG ·

XGα − XGω Yω − Y α



Symbole: mW = Masse Wasserdampf mG = Trockenmasse des feuchten Guts mL = Trockenmasse der feuchten Luft XG = Feuchtebeladung des trockenen Guts Y = Feuchtebeladung der trockenen Luft Indices:

(17.23)

[kg] [kg] [kg] [kg·kg−1 ] [kg·kg−1 ]

α = zu Beginn der Trocknung ω = am Ende der Trocknung

Der W¨armebedarf wird aus der Enthalpie¨anderung der Luft z. B. im MollierDiagramm hergeleitet (s. Gl. (17.11)). Der W¨armebedarf pro kg verdampften Wassers betr¨agt bei der Konvektionstrocknung zwischen 4’000 und 15’000 kJ. Es empfiehlt sich, den Trocknungsverlauf unter den geplanten Betriebsbedingungen im Pilottrockner nachzupr¨ufen. Die Tabelle 17.1 fasst die wichtigsten Schritte zur Wahl und Auslegung eines Trockners nochmals zusammen.

17.4 Trocknungsapparate

489

Tabelle 17.1 Auswahl und Auslegung eines Trockners Vorgehen bei der Auswahl und Auslegung eines Trockners 1. Beurteilung der Gutseigenschaften (Form, Gr¨oße, Porosit¨at, physikalische Eigenschaften, Menge) 2. Aufnahme der Sorptionsisothermen 3. Aufnahme des Trocknungsverlaufs 4. Festlegung der Betriebsweise und der Str¨omungsf¨uhrung 5. Auswahl des Trocknertyps 6. Berechnung des Luft- und W¨armebedarfs ¨ 7. Uberpr¨ ufung der Annahmen in einer Pilotanlage 8. Dimensionierung des Trockners 9. Auslegung der peripheren Anlagenteile (Erhitzer, Ventilatoren, Kondensatoren, Zyklone, etc.)

Sicherheit beim Trocknen Aufgrund der großen W¨armezufuhr von außen drohen bei der Trocknung Gefahren, die in der Regel auf Zersetzungsreaktionen zur¨uckzuf¨uhren sind, die im trocknenden Gut ablaufen. Aber auch die Bildung von brennbaren D¨ampfen und St¨auben ist zu beachten. Um Schutzmaßnahmen zu definieren, sind das Trockengut im feuchten und trockenen Zustand, die gew¨ahlte Trocknungsapparatur und die geplante Betriebsweise in einer Risikoanalyse kritisch zu beurteilen. Als Betriebstemperatur ist immer eine Temperatur zu w¨ahlen, die deutlich unterhalb der Onset-Temperatur der Zersetzungsreaktion liegt. Brennbare und toxische G¨uter verlangen nach einer geschlossenen Bauart des Trockners und einer effizienten Abluftreinigung. Staubexplosionsf¨ahige G¨uter sollten vorzugsweise als Sch¨uttungen unter Inertgas (Stickstoff mit Sauerstoff¨uberwachung), unter Vakuum (mit Druck¨uberwachung) oder in druckfesten bzw. druckstoßfesten Apparaten getrocknet werden. W¨arme empfindliche G¨uter sind hingegen vorteilsweise aufgewirbelt in Wirbelschicht- oder Spr¨uhtrocknern zu entfeuchten, dies wegen der vergleichsweise kurzen Verweilzeit bei hoher Temperatur. Eine andere M¨oglichkeit f¨ur hitzeempfindliche Stoffe stellt die Vakuumtrocknung dar, da hier die Verdampfungstemperaturen wegen des Vakuums sehr tief liegen. Besondere Vorsicht ist bei Produkten geboten, die zur Autokatalyse neigen. Solche Produkte d¨urfen einer h¨oheren Temperatur nur kurzzeitig ausgesetzt werden. Produktablagerungen oder -anbackungen sind dabei strikte zu vermeiden. Generell sind alle Trockner in regelm¨aßigen Abst¨anden gr¨undlich zu reinigen. Elektrostatisch aufladbare, brennbare G¨uter sind insbesondere beim Ausladen aus dem Trockner gef¨ahrlich. Apparat und Beh¨alter sind elektrisch zu erden und lokale L¨oscheinrichtungen sind vorzusehen. Werden l¨osungsmittelhaltige Produkte in Konvektionstrocknern getrocknet, so sollte bevorzugt Frischluft statt Umluft verwendet werden. Dadurch reichern sich ¨ die L¨osungsmitteld¨ampfe weniger an. Uber eine geeignete Messvorrichtung ist

490

17 Trocknung

sicherzustellen, dass der L¨osungsmittelgehalt der Luft stets unterhalb 50% der unteren Explosionsgrenze liegt. Die Beladung von Konvektionstrocknern mit l¨osungsmittelhaltigen G¨utern darf nur im kalten Zustand erfolgen. Tellertrockner werden bei nur geringen Umlaufgeschwindigkeiten betrieben, damit keine Gefahr durch elektrostatische Aufladung entsteht. Durch Anpassen der Luftgeschwindigkeit wird zudem eine Aufwirbelung des Trockenguts vermieden. In Bandtrocknern kann sich Staub im Bereich der Heizregister ablagern. Durch geeignete Wahl des Heizmediums kann die Temperatur des Heizregisters unterhalb der Onset-Temperatur der Zersetzungsreaktion gehalten werden. Ein m¨oglicher Austritt des Heizmediums und Kontakt mit dem Trockengut ist bei allen Trocknungsapparaten in Betracht zu ziehen. In Wirbelschichttrocknern d¨urfen wegen der verbreitet auftretenden Reibung zwischen den Teilchen keine elektrostatisch aufladbaren G¨uter getrocknet werden. In Spr¨uhtrocknern k¨onnen Produktanbackungen an der Trocknerwand entstehen. Die Reinigungs- bzw. Kontrollintervalle m¨ussen k¨urzer sein als die Selbstentz¨undungszeit (Induktionszeit) des Produkts unter Ber¨ucksichtigung der Schichtdicke und der maximalen Trockengas-Eintrittstemperatur. In Schaufeltrocknern ergeben sich spezifische Gefahren wegen der umlaufenden Schaufeln. Es muss z. B. mittels eines Magnetabscheiders vermieden werden, dass ein Fremdk¨orper in den Trockner gelangt. Der Fremdk¨orper k¨onnte zwischen den Schaufeln und der Wand festgeklemmt und durch Reibung u¨ ber die Zersetzungstemperatur des Guts erhitzt werden. Die Umlaufgeschwindigkeit der Schaufeln ist grunds¨atzlich auf 1 m/s zu limitieren. Damit k¨onnen auch elektrostatisch aufladbare, reibungs- oder schlagempfindliche G¨uter getrocknet werden. Es muss verhindert werden, dass sich Produkt in der Durchf¨uhrung der R¨uhrwerkswelle ablagert. Die Produktablagerung k¨onnte Glimmnester bilden, die schließlich den ganzen Trocknerinhalt in Brand setzen. Bei fehlender Schmierung kann auch das Lager der Welle selbst bis u¨ ber die Zersetzungstemperatur des Trockenguts erhitzt werden. Deshalb ist eventuell eine Temperatur¨uberwachung der Wellendurchf¨uhrung vorzusehen. Vakuumtrockner d¨urfen bei brennbaren G¨utern erst nach der Evakuierung beheizt werden. Am Ende des Trocknungsvorgangs ist das Vakuum mittels Inertgas zu brechen und die Temperatur des Produkts vor dem Ausladen unter die Zersetzungstemperatur bei Luftzufuhr zu bringen. Um die sichere Betriebsweise eines Trockners festzulegen, werden vorg¨angig Untersuchungen am Trockengut ausgef¨uhrt. Die Untersuchungen sollen Auskunft u¨ ber die folgenden Produkteigenschaften geben: – – – –

In welchem Temperaturbereich finden exotherme Reaktionen statt? Bilden sich bei der Reaktion Gase? Wie viel? Sind sie brennbar? Welche Energien werden bei den Reaktionen freigesetzt? Wie groß ist die maximale Temperaturerh¨ohung unter adiabatischen Bedingungen? – Sind gewisse Reaktionen autokatalytisch?

17.5 Fragen aus der Praxis

491

– Wie lange dauert es bei Betriebstemperatur, bis die freigesetzte Reaktionsw¨arme zu einer Selbstentz¨undung oder Explosion f¨uhrt? – Welchen Einfluss haben Verunreinigungen und die verwendeten Werkstoffe? – Sind Wechselwirkungen des Produkts mit dem Heizmedium m¨oglich? Folgende Sicherheitstests sind sinnvollerweise durchzuf¨uhren: – – – – – – – – – – – –

Pr¨ufung auf Brennbarkeit, Staubexplosionsf¨ahigkeit, Entwicklung brennbarer Gase, Pr¨ufung der Exothermie mit und ohne Sauerstoffzufuhr, Bestimmung der Onset-Temperatur (Mindesttemperatur zur Messung einer Exothermie), Bestimmung der adiabatisch maximalen Temperaturerh¨ohung, Bestimmung der adiabatischen Induktionszeit(Zeit bis zur maximalen Reaktionsrate, Selbstentz¨undung bzw. Explosion), Warmlagerversuch unter adiabatischen Bedingungen (48h Langzeittest), Bestimmung der Z¨undtemperatur, Pr¨ufung auf Schlagempfindlichkeit, ev. Messung der Mindestz¨undenergie, ev. Messung der Temperatur- und Druckanstiegsgeschwindigkeit.

Zur Abkl¨arung des Sachverhalts werden vor allem Differenzialthermoanalysen (DTA) bzw. dynamische Differenzialkalorimetrien (DDK, engl. DSC) und W¨armestau-Versuche im Drahtkorb oder Dewar-Gef¨aß durchgef¨uhrt. F¨ur genauere Angaben zu den Sicherheitsauflagen beim Trocknen wird auf die Fachliteratur verwiesen [15, 16].

17.5

Fragen aus der Praxis

Kuhlgrenztemperatur ¨ und Taupunkt Ein Psychrometer misst eine K¨uhlgrenztemperatur von 40 ◦ C. Die effektive Temperatur der Luft betr¨agt 80 ◦ C. Wie groß sind die Beladung, die spezifische Enthalpie und die relative Feuchtigkeit der Luft? Bei welchem Wert liegt der Taupunkt? Was bedeutet der gefundene Wert des Taupunkts f¨ur den Betrieb?

Kuhlen ¨ eines Luftstroms In einem W¨arme¨ubertrager wird Luft von 100 ◦ C auf 50 ◦ C abgek¨uhlt. Die eingesetzte Luft hat eine relative Feuchte von 5%. Wie groß sind die Beladung und die Enthalpie der Luft vor dem Abk¨uhlen sowie die Beladung, die relative Feuchte und die Enthalpie der Luft nach dem Abk¨uhlen?

492

17 Trocknung

Mischung von Luft mit uberhitztem ¨ Dampf Luft mit einer Beladung von 10 g Wasserdampf pro kg trockene Luft und einer Temperatur von 20 ◦ C wird mit u¨ berhitztem Dampf von 3’200 kJ/kg erw¨armt. Dabei stellt sich eine Temperatur von 80 ◦ C ein. Wie groß sind die Beladung, die relative Feuchtigkeit und die Enthalpie der Luft nach der Mischung mit dem Dampf?

W¨armebedarf beim Trocknen Aus einer Frischluft mit ϑ1 = 74 ◦ C und ϕ1 = 20% wird bei einem Trocknungsprozess Abluft mit ϑ2 = 60 ◦ C und ϕ2 = 76%. Wie viel W¨arme wird dabei pro kg Wasser, das verdampft und in die Luft u¨ bergeht, verbraucht?

Konvektionstrocknung mit Luftruckf ¨ uhrung ¨ a) 1 kg/s Luft ➁ (bezogen auf trockene Luftmasse) von 68 ◦ C und 40% relativer ˙ = 40 kW. Welchen neuen Zustandspunkt ➂ Luftfeuchtigkeit wird erhitzt mit Q erreicht die Luft? b) Mit der erhitzten Luft ➂ sollen 40 g/s feuchtes Gut mit einer Feuchtebeladung von 50% vollst¨andig getrocknet werden. Das Gut entstammt einer K¨altekammer, dessen Temperatur nahe 0 ◦ C betr¨agt. Die W¨armeleistung zum Aufheizen des trockenen Guts von 0 ◦ C auf die Trocknungstemperatur ist im Vergleich zur Verdampfungsleistung klein und darf vernachl¨assigt werden. Welchen Zustandspunkt ➃ erreicht die Luft nach der Aufnahme der Feuchtigkeit? c) Ein Teil der Luft ➃ wird mit Frischluft ➀ vermischt im Verh¨altnis von 1 zu 2. Der andere Teil der Luft ➃ wird ins Freie abgeblasen. Die Frischluft ➀ hat eine Temperatur von 73 ◦ C und eine spezifische Feuchte von 70 g/kg. Welchen Zustandspunkt ➁ erreicht die Mischluft? Hinweis: Bei korrekter L¨osung entspricht der Zustandspunkt ➁ dem Zustandspunkt ➁.

17.6

Literatur

[1] Kneule F (1975) Das Trocknen, 3. Aufl. Sauerl¨ander, Aarau [2] Krischer O, Kast W (1992) Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik, 3. Aufl. Springer, Berlin [3] Kr¨oll K (1978) Trockner und Trocknungsverfahren, 2. Aufl. Springer, Berlin [4] Kr¨oll K, Kast W (1989) Trocknen und Trockner in der Produktion. Springer, Berlin [5] Sattler K (1988) Thermische Trennverfahren – Grundlagen, Auslegung, Apparate. VCH, Weinheim [6] Mersmann A (1989) Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin [7] Grassmann P, Widmer F, Sinn H (1997) Einf¨uhrung in die thermische Verfahrenstechnik, 3. Aufl. de Gruyter, Berlin

17.6 Literatur

493

[8] Verein Deutscher Ingenieure (1997) VDI-W¨armeatlas, 8. Aufl. Springer, Berlin [9] Gnielinski V, Mersmann A, Thurner F (1993) Verdampfung, Kristallisation, Trocknung. Vieweg, Braunschweig [10] Vauck W, M¨uller H (1994) Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 10. Aufl. VEB Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig [11] Robel H et al (1983) Lehrbuch der chemischen Vefahrenstechnik. VEB Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Leipzig [12] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik, 6. Aufl. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten [13] Bockhardt H et al (1997) Grundlagen der Verfahrenstechnik f¨ur Ingenieure, 4. Aufl. Deutscher Verlag f¨ur Grundstoffindustrie, Stuttgart [14] Philipp H (1980) Einf¨uhrung in die Verfahrenstechnik. Sauerl¨ander, Aarau [15] Ott J et al (1985) Trocknen von Feststoffen. Vogt-Schild, Solothurn [16] Berufsgenossenschaft der chemischen Industrie/BG Chemie (2002) Thermische Sicherheit chemischer Prozesse, Merkblatt R004. Jedermann, Heidelberg

Kapitel 18

Berechnungen und Antworten zu Teil III

18.1

Mischen, Ruhren ¨

Str¨omungsbild im Ruhrkessel ¨ Maßgebend f¨ur die Bezeichnung der Str¨omungsart ist die Situation in unmittelbarer N¨ahe des R¨uhrorgans. Axial d. h. in Richtung der R¨uhrwerkswelle wirken der Propellerr¨uhrer a), der Schr¨agblattr¨uhrer b), der MIG-R¨uhrer i) und der Wendelr¨uhrer k).

Leistungsaufnahme im Ruhrkessel ¨ Die Reynoldszahl des R¨uhrers betr¨agt gem¨aß Gl. (10.1) Re =

ρ · f · d2 1’000 · 90 · 0,62 = = 540’000 η 60 · 10−3

(18.1)

Bei Kenntnis der Reynoldszahl kann in der Abb. 10.5 die dazugeh¨orige Newtonzahl herausgelesen werden. Sie betr¨agt Ne = 2,8. Die Leistungsaufnahme des R¨uhrwerks berechnet sich gem¨aß Gl. (10.2) zu P = Ne · ρ · f3 · d5 = 2,8 · 1’000 · 1,53 · 0,65W = 735 W

(18.2)

Diese Leistung sollte in Relation mit dem Fl¨ussigkeitsvolumen im R¨uhrkessel gesetzt werden. Die spezifische Leistungsaufnahme sollte zwischen 100 und 1’000 W/m3 liegen.

Statische Mischer Die Mischstrecke betr¨agt bei turbulenter Str¨omung rund das Tausendfache der L¨ange eines statischen Mischelements. Im vorliegenden Fall w¨are die Mischstrecke 50 m lang. (Bei laminarer Str¨omung ist keine Quervermischung vorhanden. Die Mischstrecke w¨are gar unendlich lang!) D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 18, 

495

496

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

Eine lange Mischstrecke ist gef¨ahrlich, wenn z. B. Edukte mit einander gemischt werden, die zu unerw¨unschten Folgereaktionen neigen. Es w¨urde eine Produktverteilung resultieren, die viele Nebenprodukte und nur wenig Hauptprodukt enthielte. Statische Mischer eignen sich speziell f¨ur Situationen, in denen eine Durchmischung von Komponenten mit verschiedenen Dichten oder viskosen Eigenschaften in Rohrleitungen relativ schnell erfolgen soll.

18.2

Sedimentieren

Sinkgeschwindigkeit eines Einzelkorns Die kinematische Viskosit¨at von Wasser ν kann z. B. in der Wasserdampftafel (Tabelle 7.15) nachgeschlagen werden. Bei 20 ◦ C ist ν = 10−6 m2 ·s−1 . Zur Ermittlung der Sinkgeschwindigkeit muss zuerst die Archimedeszahl berechnet werden.   d3P 10−9 ρP − ρ W = −12 · 9,81 · 1,4 = 13’734 (18.3) Ar = 2 · g · ν ρW 10 Die Archimedeszahl hat eine mittlere Gr¨oße. Zur Berechnung der Reynoldszahl gilt somit die Gl. (11.17). Re = Ar0,714 /6,55 = 137,5

(18.4)

Die Sinkgeschwindigkeit folgt aus der Gl. (11.22), wobei f¨ur die Sph¨arizit¨at des Sandkorns ϕ = 0,7 eingesetzt wird (s. Tabelle 11.1). v=

ϕ · Re · ν 0,7 · 137,5 · 10−6 m = 9,6 cm/s = dP 10−3 s

(18.5)

Die Sinkgeschwindigkeit des einzelnen Sandkorns ist relativ groß.

Sinkgeschwindigkeit eines Teilchenschwarms Die Archimedeszahl wurde bereits in der vorhergehenden Fragestellung zu Ar = 13’734 bestimmt. Mit der Gl. (11.26) ergibt sich ein Exponent m von m = 5,5 · Ar−0,06 = 5,5 · 13’734−0,06 = 3,1

(18.6)

Der Exponent m wird in die Gl. (11.24) zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit eingesetzt. vS = v · (1 − εT )m = 9,6 · (1 − 0,2)3,1 cm/s = 9,0 cm/s

(18.7)

Die Sedimentationsgeschwindigkeit hat trotz gegenseitiger Beeinflussung der Teilchen nur um ca. 7% abgenommen.

18.3 Filtrieren

18.3

497

Filtrieren

Sedimentation und Filtration • Die Filtration eignet sich im Gegensatz zur Sedimentation auch f¨ur Partikel, die die gleiche Dichte aufweisen wie die Fl¨ussigkeit. • Die Filtration liefert speziell bei feinen Teilchen ein reineres Filtrat. • Die Restfeuchte eines Filterkuchens ist deutlich niedriger als diejenige eines abgesetzten Schlamms (Sediment). • Der Filterkuchen l¨asst sich waschen und von l¨oslichen Verunreinigungen befreien.

Ruhrdrucknutsche ¨ Das R¨uhrwerk einer R¨uhrdrucknutsche reibt die Oberfl¨ache des Filterkuchens glatt und verhindert eine Rissbildung. Risse entstehen beim Waschen, wenn Elektrolyte aus dem Filterkuchen entfernt werden und damit die Haftpunkte zwischen den Teilchen verloren gehen. Der Kuchen bricht in sich zusammen.

Trommelfilter Wenn der Dichteunterschied zwischen den suspendierten Partikeln und der Fl¨ussigkeit groß ist und die Partikel so groß sind, dass sie unterhalb des Trommelfilters im Tr¨ubebecken sedimentieren, sollte die Suspension oben auf dem Trommelfilter aufgetragen werden. Dazu gibt es Spezialkonstruktionen. Zudem gibt es auch Trommelfilter, die innen statt außen filtrieren.

Mengenbilanz um einen Filter Das Filtratvolumen betr¨agt 100 L pro Stunde. Bei der Filtration sind zugef¨uhrtes Suspensionsvolumen und erzeugtes Filtratvolumen immer gleich groß und unabh¨angig vomVolumen der abgeschiedenen Teilchen. Die auf oder in einem Filter abgeschiedenen Teilchen verdr¨angen ein Fl¨ussigkeitsvolumen, das exakt ihrem eigenen Volumen entspricht.

Filtrationsdauer bei konstanter Druckdifferenz Eine Stoffbilanz f¨ur den abfiltrierten Feststoff ergibt nach Gl. (12.7) die gesuchte H¨ohe des Filterkuchens h=

VF · θT 3 m3 · 0,02 = 0,05 m = AF · (1 − εK ) 2 m2 · (1 − 0,4)

(18.8)

498

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

Symbole: h = H¨ohe des Filterkuchens VF = Volumen des Filtrats AF = Fl¨ache der Filters senkrecht zum Filtratfluss θT = Volumenanteil der Feststoffteilchen in der Tr¨ube εK = Porosit¨at des Filterkuchens, Hohlraumanteil

[m] [m3 ] [m2 ] [−] [−]

Gem¨aß Gl. (12.13) besteht folgender Zusammenhang zwischen der Filtrationszeit t und der H¨ohe des Filterkuchens h tF =

(0,05 m)2 · 0,6 · 2 · 10−3 Pa · s · 1014 h2 · (1 − εK ) · αK · η = = 20 h 50 min 2 · θT · Δp 2 · 0,02 · 105 Pa · m2 (18.9)

Symbole: Δp = Druckabfall u¨ ber Filterkuchen und Filtermittel tF = Filtrationszeit αK = spezifischer Widerstand des Filterkuchens η = dynamische Viskosit¨at des Fluids

[kg·m−1 ·s−2 ] [s] [m−2 ] [kg·m−1 ·s−1 ]

Die relativ lange Filtrationsdauer kann durch folgende Maßnahmen gek¨urzt werden, die sich alle in der Gl. (18.9) positiv auswirken. • Erh¨ohung der Druckdifferenz mit einer Pumpe, damit steigt Δp, • Aufw¨armen der Tr¨ube, damit sinkt die Viskosit¨at η, • Verwendung eines Filterhilfsmittels, das feine Teilchen zusammenballt, damit steigt die Porosit¨at εK und der spezifische Kuchenwiderstand αK sinkt, • Stammen die Feststoffteilchen aus einer Kristallisation, sollte bei der Kristallisation darauf geachtet werden, große Kristalle mit einer kompakten, kugelf¨ormigen Form zu erhalten; die Wirkung ist wie oben beim Filterhilfsmittel beschrieben aber ohne ein solches zu gebrauchen, • Filtration fr¨uher abbrechen, damit sinken die Dicke des Filterkuchens h und der durchschnittliche Str¨omungswiderstand des Kuchens, • Vergr¨oßerung der Filterfl¨ache, was die H¨ohe des Kuchens gem¨aß Gl. (18.8) verkleinert.

Bestimmung der spezifischen Filterwiderst¨ande Mit Hilfe der Gl. (12.11) kann der spezifische Widerstand des Filterkuchens grob abgesch¨atzt werden. Dazu wird der Messwert bei maximaler Filtrationsdauer eingesetzt. 2 · (1 − εK ) · Δp · t · A2F (18.10) αK ≈ η · θT · V2F Symbole: αK = spezifischer Widerstand des Filterkuchens εK = Porosit¨at des Filterkuchens, Hohlraumanteil Δp = Druckabfall u¨ ber Filterkuchen und Filtermittel t = Filtrationszeit

[m−2 ] [−] [kg·m−1 ·s−2 ] [s]

18.3 Filtrieren

499

AF = Filterfl¨ache senkrecht zur Str¨omungsrichtung [m2 ] η = dynamische Viskosit¨at des Fluids [kg·m−1 ·s−1 ] θT = Volumenanteil der Feststoffteilchen in der Tr¨ube [−] VF = Volumen des Filtrats [m3 ] Die Filterfl¨ache AF betr¨agt AF =

π · d2F = 0,012266 m2 4

(18.11)

Daraus ergibt sich ein h¨ochst ungenauer spezifischer Widerstand des Filterkuchens von αK ≈ 62·1012 m−2 . Nun k¨onnte man mit Hilfe der Gl. (12.10) den spezifischen Widerstand des Filtermittels βFM bestimmen. Die L¨osung ist aber nicht ganz einfach und beeinflusst wiederum das Resultat des spezifischen Widerstands des Filterkuchens αK . Allenfalls w¨are eine iterative L¨osung denkbar. Besser, einfacher und genauer ist die Umformung der Gl. (12.9) zu αK · h + βFM =

AF · Δp ˙ ·η V

(18.12)

Symbole: h = H¨ohe des Filterkuchens [m] βFM = spezifischer Widerstand des Filtermittels [m−1 ] ˙ = Filtratfluss, Fluss durch den Filter V [m3 ·s−1 ] Zur L¨osung der Gl. (18.12) fehlen die Werte der Filterkuchenh¨ohe h und des Fil˙ Die H¨ohe des Filterkuchens ist u¨ ber die Gl. (12.7) einfach zug¨anglich. tratflusses V. Die Bestimmung des Filtratflusses erweist sich als etwas schwieriger. Da der Filtratfluss bei einer Kuchenfiltration ungef¨ahr mit der Wurzel der Zeit sinkt, wird er als Mittelwert aus den Wurzeln der Filtratfl¨usse vor und nach einem bestimmten Zeitpunkt berechnet.  2  ˙ vor + V ˙ nach V ˙ = V 2

mit

˙ = ΔV V Δt

(18.13)

Somit ergibt sich folgende Wertetabelle V in mL t in s h in mm ˙ in mL/s V α·h + β in 109 m−1

0 0 0 -

100 4.0 0.65 17.80 52.6

200 12.5 1.29 10.71 87.2

300 22.8 1.94 8.46 110.5

400 36.5 2.58 6.55 142.6

500 53.6 3.23 -

Tr¨agt man nun αK ·h + βFM gegen h auf, so ergibt sich eine Gerade mit βFM als y-Achsenabschnitt und αK als Steigung (s. Abb. 18.1). Die spezifischen Filterwiderst¨ande k¨onnen so berechnet werden zu αK = 45.5·1012 m−2 und βFM = 25·109 m−1 .

500 Abb. 18.1 Grafik zur Bestimmung der spezifischen Filterwiderst¨ande αK und βFM

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

αK h + βFM =

AF Δp

V η

αK

βFM h

Der Widerstand des Filtermittels βFM ließe sich wesentlich einfacher bestimmen, wenn der Filtratfluss statt mit der Suspension mit dem reinen L¨osemittel gemessen w¨urde. So w¨urde sich gar kein Filterkuchen bilden und αK ·h in Gl. (18.12) w¨are gleich 0. So l¨asst sich der Widerstand des Filtermittels βFM mit Hilfe der Gl. (18.12) sehr einfach berechnen. Jetzt wird der Filtratfluss unter Verwendung der Suspension nach einer l¨angeren Filtrationsdauer gemessen und in die Gl. (18.12) eingesetzt. Da der Widerstand des Filterkuchens αK die einzige Unbekannte in der Gl. (18.12) ist, kann m¨uhelos nach ihr aufgel¨ost werden.

Optimale Filtrationsdauer bei diskontinuierlichen Prozessen Gesucht ist die maximale Filtratmenge pro gesamte Filterzeit, in der am Filter gearbeitet wird. Die gesamte Filterzeit setzt sich zyklisch zusammen aus der eigentlichen Filtrationsdauer tF und der Austrags- und Reinigungsdauer tfix . Die Filtrationsmenge VF ist bei einer konstanten Druckdifferenz proportional zur Wurzel der Filtrationsdauer (s. Gl. (12.11)). Gesucht ist also das Maximum von √ VF VF k · tF = = = max (18.14) ttot tF + tfix tF + tfix Symbole: VF = Volumen des Filtrats pro Zyklus tF = Zeit zum Filtrieren tfix = Austragszeit + Reinigungszeit pro Zyklus k = Filtrationskonstante

[m3 ] [s] [s] [m3 ·s−1/2 ]

Die Gl. (18.14) findet dort ein zeitliches Maximum, wo ihre erste Ableitung nach der Zeit Null wird.      √  −1/2 1/2 k · tF k · tF VF VF k · tF − = = =0= ttot tF + tfix tF + tfix 2 · (tF + tfix ) (tF + tfix )2 (18.15)

18.4 Verdampfen

501

Der rechte Teil der Gl. (18.15) kann nun aufgel¨ost werden nach der gesuchten Filtrationszeit tF . Die Filtrationskonstante kann gek¨urzt werden und ist f¨ur das Resultat unbedeutend. Es resultiert tF = tfix = 30 min (18.16) Ein optimaler Filterzyklus dauert somit tF + tfix = 2·30’ = 60 min. Die optimale Filtrationsdauer ist immer gleich groß wie die Summe der fixen, zeitlich unver¨anderlichen Arbeitsschritte pro Filterzyklus. Dies gilt unabh¨angig davon, ob eine Suspension schwierig oder einfach zu filtrieren ist!

18.4 Verdampfen Dampfdruck nach Clausius-Clapeyron Zuerst wird mit der Gl. (13.12) die spezifische Verdampfungsenthalpie Δhv M berechnet. F¨ur T1 und T2 sind die absoluten Temperaturen in Kelvin einzusetzen.   R · T1 · T2 · ln p∗2 /p∗1 Δhv M = T2 − T1 8,314 J · 298 · 350 · ln (1,013/0,126) = 34’760 J/mol (18.17) = (350 − 298) · mol Der gesuchte Dampfdruck p∗3 ergibt sich aus der Gl. (13.11).  

1 Δhv M 1 · − R T1 T3  

1 34’760 1 · − = 0,126 bar · exp = 0,388 bar 8,314 298 324

p∗3 = p∗1 · exp



(18.18)

Der Unterschied von p∗3 = 0,39 bar zum arithmetischen Mittel (p∗1 + p∗2 )/2 = (0,126 + 1,013)/2 = 0,57 bar ist groß, obwohl die Temperatur T3 genau zwischen den Temperaturen T1 und T2 liegt. Zwischen zwei Druckwerten darf nicht arithmetisch interpoliert werden, außer wenn der Druckunterschied sehr klein ist. Beim betrachteten L¨osungsmittel handelt es sich u¨ brigens um Ethylacetat bzw. Essigester.

Dampfdruck nach Trouton Die L¨osung erfolgt mit der Gl. (13.11) von Clausius-Clapeyron, wobei f¨ur die Verdampfungsenthalpie Δhv M die Regel von Trouton (Gl. (13.13)) angewendet wird. F¨ur apolare Stoffe gilt f¨ur die spezifische Entropie Δsv M = 85 J·mol−1 ·K−1 . Δhv M = TS · Δsv M = 342 · 85 J/mol = 29’080 J/mol

(18.19)

502

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

Der gesuchte Dampfdruck p∗2 betr¨agt  

1 Δhv M 1 ∗ ∗ · p2 = p1 · exp − R T1 T2  

1 1 29’080 · − = 0,224 bar = 1,013 bar · exp 8,314 342 298

(18.20)

Beim L¨osungsmittel handelt es sich um Hexan. Hexan ist ein absolut apolarer Stoff. Sein wahrer Dampfdruck betr¨agt 0,202 bar bei 25 ◦ C. Die Abweichung des berechneten vom realen Resultat ist relativ gering. Die Abweichung f¨allt umso geringer aus, je n¨aher der gesuchte Wert beim vorgegebenen Druck-Temperatur-Wertepaar liegt (hier 1,015 bar, 69 ◦ C).

Optimale Heizleistung Einen Anhaltspunkt f¨ur die optimale Heizleistung liefert die Gl. (13.20). Bei einer horizontalen Heizfl¨ache ist die kritische, maximale Heizleistung kurz vor dem ¨ Ubergangssieden  0,25 q˙ krit = 0,13 · hv · ρ0,5 g · g · σ · (ρ − ρg ) = 0,13 · 173 · 130,5 · {9,81 · 0,0164 · 1’412}0,25 kW/m2 = 315 kW/m2 (18.21) Wie nahe man in der Praxis an diese kritische Heizleistung heranzugehen wagt bzw. wie groß der Sicherheitsabstand gew¨ahlt werden soll, h¨angt von der Art der ¨ W¨armezufuhr ab. Bei einer W¨armezufuhr durch einen W¨armetr¨ager wie z. B. Ol ¨ oder Wasserdampf ist die Ubertemperatur fix vorgegeben. Es droht kein Burn Out, selbst wenn die Heizfl¨ache vor¨ubergehend durch Dampfblasen bedeckt sein sollte. Anders sieht die Situation aus, wenn z. B. mit einem Brenner direkt beheizt wird. Hier k¨onnte das Material des Verdampfers Schaden nehmen, wenn kurzzei¨ tig ein Ubergangssieden auftritt, weil dies zu Filmsieden und hohen Temperaturen f¨uhren w¨urde. Hier muss der Sicherheitsabstand zur kritischen Heizleistung gr¨oßer gew¨ahlt sein. In der Praxis wird eine Heizleistung von 70–85% der kritischen Heizleistung vorgeschlagen, vorausgesetzt der Verdampfer wird stets gut gewartet (keine Verkrustungen etc.).

Siedepunkterh¨ohung durch gel¨osten Stoff Kochsalz wird chemisch Natriumchlorid genannt. Eine 0,1 molare Kochsalzl¨osung entspricht einer Mischung von 5,8 g Natriumchlorid in 1 L Wasser. Beim L¨osen in Wasser zerf¨allt (dissoziiert) das Natriumchlorid vollst¨andig in Natrium- und ChloridIonen. Aus 0,1 Mol Salz bilden sich 0,2 Mol Ionen, d. h. die Konzentration an gel¨osten

18.5 Kondensieren

503

Teilchen in der L¨osung betr¨agt 0,2 mol/L (s. Gl. (13.17)). Die Siedepunkterh¨ohung kann mit Gl. (13.18) berechnet werden. Die Verdampfungsenthalpie von Wasser bei 100 ◦ C wird der Tabelle 13.1 entnommen. R · T2S 8,314 · 3732 · 0,2 · 1’000 K · ci = ρL · Δhv 1’000 · 2’260’000

ΔTi = T − TS ≈ = 1,02 K

(18.22)

Der Faktor 1’000 in der Gl. (18.22) ber¨ucksichtigt, dass die Konzentrationsangabe ci in mol/m3 und nicht in mol/L erfolgen muss, sofern u¨ berall SI-Basiseinheiten eingesetzt werden. Der Siedepunkt erh¨oht sich durch das gel¨oste Salz um 1 ◦ C. Das salzhaltige Wasser siedet bei 101 ◦ C.

Siedepunkterh¨ohung durch hydrostatischen Druck Zur Beantwortung der Frage dient die Gl. (13.22). Fehlende Stoffdaten k¨onnen der Tabelle 7.15 entnommen werden. Der Dampfanteil in der siedenden Fl¨ussigkeit wird vernachl¨assigt. Der Siedepunkt erh¨oht sich somit um ΔTh = Th − TS = =

ρg · g · h · R · T2S ML · Δhv · p

960 · 9,81 · 1,6 · 8,314 · 3732 K = 4,3 K 0,018 · 2’260’000 · 100’000

(18.23)

Die Siedepunkterh¨ohung bedingt durch die Fl¨ussigkeitss¨aule ist betr¨achtlich und wird f¨alschlicherweise oft vernachl¨assigt.

18.5

Kondensieren

Kondensation an einem Rohr Um die Kondensationsleistung zu erh¨ohen, sind folgende M¨oglichkeiten denkbar: – – – –

Dampfgeschwindigkeit erh¨ohen, Rippen an Rohr anbringen, Wandtemperatur erniedrigen, Inertgasanteil klein halten.

Alle erw¨ahnten Vorschl¨age k¨onnen im Einzelfall sehr effizient sein. Die Dampfgeschwindigkeit, mit der das Rohr seitlich angestr¨omt wird, erh¨oht den W¨arme¨ubergangskoeffizienten, weil die Anstr¨omung die Temperaturgrenzschicht und eventuell auch die Konzentrationsgrenzschicht, die aus Inertgasen besteht, verkleinert. Die Rippen erh¨ohen die W¨arme¨ubertragungsfl¨ache und damit den

504

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

W¨armefluss, der sich normalerweise proportional zur Fl¨ache verh¨alt. Eine kleinere Wandtemperatur erh¨oht das treibende Temperaturgef¨alle der Kondensation und damit den W¨armefluss gem¨aß Gl. (7.37). Bereits ein kleiner Inertgasanteil behindert die Kondensation empfindlich. Ein Teil des Dampfs sollte laufend abgeleitet werden, um angereicherte Inertgasanteile wegzuf¨uhren.

Kondensation an einem Rohrbundel ¨ Die Str¨omungsgeschwindigkeit ist kleiner als 5 m/s, sodass Impulskr¨afte vernachl¨assigt werden d¨urfen. Der W¨arme¨ubergangskoeffizient an ein einzelnes horizontales Rohr kann anhand der Gl. (14.9) berechnet werden.

λ3 · ρ2 · Δhv · g α = 0,75 η · (TS − TW ) · d =

1/4

1/4  0,673 · 9702 · 2,26 · 106 · 9,81 0,75 W W · = 8’680 2 2 −3 −3 m ·K 0,35 · 10 · 40 · 25 · 10 m ·K

(18.24)

Im Rohrb¨undel liegt der W¨arme¨ubergangskoeffizient etwas niedriger. Es gilt die Gl. (14.11). αB¨undel = α · n−1/12 = 8’680

W W · 200−1/12 = 5’580 2 m2 · K m ·K

(18.25)

Die W¨armeleistung des Kondensators errechnet sich mit Gl. (7.37). ˙ = α · A · ΔT = α · n ·  · π · d · T Q = 5’580 · 200 · 3 · π · 0,025 · 40 W = 10’514 kW

(18.26)

Die Kondensatmenge betr¨agt m ˙ =

˙ 10’514 kW · kg Q = 4,65 kg/s = 16,75 t/h = Δhv 2’260 kJ

(18.27)

Die Gl. (18.24) beruht auf der Annahme, dass die Str¨omung laminar ist. Es gilt nun, diese Annahme zu u¨ berpr¨ufen. Dazu wird die Reynoldszahl gem¨aß Gl. (14.12) berechnet. Re =

2·

√

m ˙ 4,65 = = 157 √ n ·  · η 2 · 200 · 3 · 0,35 · 10−3

(18.28)

Die aktuelle Reynoldszahl ist kleiner als 250. Die Annahme einer laminaren Str¨omung war also korrekt. Die Gl. (14.9) durfte verwendet werden und die obigen Resultate sind als g¨ultig zu erachten.

18.6 Destillation

505

Tabelle 18.1 Vergleich von Mischkondensatoren ohne bzw. mit Einbauten Mischkondensatoren

ohne Einbauten

mit Einbauten

Vorteile

– hohe Effizienz – einfacher Aufbau – verstopfte D¨usen – Mitreißen der Tropfen – hoher Energieverbrauch

– tropfenfreier Purge – niedriger Energieverbrauch – verdreckte Einbauten – Kosten der Einbauten

Nachteile

Vergleich von Mischkondensatoren Mischkondensatoren ohne Einbauten, in denen eine kalte Fl¨ussigkeit verd¨ust wird, sind besonders effizient. Durch das Verd¨usen entstehen viele feine Tr¨opfchen, die eine hohe spezifische Oberfl¨ache besitzen. Damit wird die Kontaktoberfl¨ache zur Kondensation vergr¨oßert. Die hohe Relativgeschwindigkeit zwischen den verd¨usten Tr¨opfchen und dem kondensierenden Dampf verkleinert zudem die Grenzschichten f¨ur den Stoff- und den W¨armetransport. Es entstehen Turbulenzen, die den Stoff- und den W¨arme¨ubergang beschleunigen (s. Abschn. 8.3). Aber auch Mischkondensatoren mit Einbauten besitzen Vorteile, wie dies die Tabelle 18.1 ausweist.

18.6

Destillation

Massen- und Stoffbilanz F¨ur die Massenstr¨ome einer Destillationsblase gilt Feed (F) = Destillat (D) + R¨uckstand (R). m ˙F = m ˙D +m ˙R (18.29) F¨ur den Stoffstrom der leichterfl¨uchtigen Komponente mit Massenanteil w gilt ˙ D · wD + m ˙ R · wR m ˙ F · wF = m

(18.30)

Nach einer Substitution von m ˙ F in der Gl. (18.30) und aufgel¨ost nach dem Massenstrom des R¨uckstands m ˙ R ergibt sich



wD − wF 96 − 40 m ˙R = m = 150 kg/h · ˙D · wF − w R 40 − 5 = 150 kg/h · 1,6 = 240 kg/h

(18.31)

Der Massenstrom des Feeds m ˙ F bel¨auft sich gem¨aß Gl. (18.29) auf 390 kg/h.

Absatzweise Destillation Benzen und Toluen wurden fr¨uher Benzol und Toluol genannt. Die Endung -ol ist aber f¨ur die Stoffklasse der Alkohole reserviert. Weder Benzen noch Toluen

506

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

stellen Alkohole dar. Die Wortendung -en bezeichnet chemische Stoffe mit C-CDoppelbindungen. Sowohl Benzen als auch Toluen geh¨oren zur Stoffklasse der Aromaten. Aromaten sind ringf¨ormige Verbindungen mit C-C-Doppelbindungen. Benzen hat eine molare Masse von MB = 78,11 g/mol. 78,11 kg entsprechen 1 kmol Benzen. Toluen hat eine molare Masse von MT = 92,14 g/mol. 92,14 kg entsprechen 1 kmol Toluen. Die anf¨angliche Mischung von 78,11 kg Benzen und 92,14 kg Toluen ist also a¨ quimolar, d. h. die Molanteile in der Ausgangsmischung betragen f¨ur beide Mischungskomponenten 50%. Benzen und Toluen sind chemisch sehr a¨ hnlich aufgebaut. In der Fachsprache spricht man von homologen Stoffen. In der Mischung verhalten sie sich ideal. Dadurch kann die Aufgabe mit Hilfe der relativen Fl¨uchtigkeit rechnerisch gel¨ost werden. Eine grafische L¨osung gem¨aß der Abb. 15.10 f¨uhrt zwar auch zur richtigen L¨osung, ist aber nicht zwingend notwendig. Die grafische L¨osung ist vor allem bei Mischungen angezeigt, in denen sich die Komponenten nicht ideal verhalten. Die Beziehung von Rose (Gl. (15.10)) erlaubt es, die relative Fl¨uchtigkeit α mit Hilfe der Siedepunkte der reinen L¨osungsmittel abzusch¨atzen. Die Siedepunkte sind in Kelvin einzusetzen. log α1,2 = 8,9 ·

T∗S2 − T∗S1 383,75 − 353,25 = 0,368 (18.32) = 8,9 · ∗ ∗ TS2 + TS1 383,75 + 353,25

→ α1,2 = 100,368 = 2,335

(18.33)

Am Ende der Destillation betr¨agt der Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente im R¨uckstand noch x = 0,1. Mit der Gl. (15.28) wird das Verh¨altnis der Molmengen im R¨uckstand vor und nach der Destillation bestimmt.    α  2,335 x (1 − x0 ) α−1 0,1 (1 − 0,5) 1,335 x0 0,5 n · · · = · = = 0,107 (18.34) n0 x x0 (1 − x) 0,1 0,5 (1 − 0,1) Im R¨uckstand verbleiben nach der Destillation n = n0 · 0,107 = 2 kmol · 0,107 = 214 mol

(18.35)

1’786 Mol wurden abdestilliert. Die durchschnittliche Zusammensetzung des Destillats y folgt aus Gl. (15.29). y=

2’000 · 0,5 − 214 · 0,1 n0 · x0 − n · x = 0,548 = n0 − n 2’000 − 214

(18.36)

Die Zusammensetzung des gesammelten Destillats weicht nur unwesentlich von der Zusammensetzung der Rohl¨osung ab (y = 0,55 statt x0 = 0,5). Mit einer einfachen Destillation k¨onnen L¨osungsmittel, die wie Benzen und Toluen einen a¨ hnlichen Siedepunkt haben, nur ungen¨ugend getrennt werden. Um Benzen und Toluen von einander zu trennen, muss auf die Rektifikation zur¨uckgegriffen werden (s. Kap. 16).

18.6 Destillation

507

Mit den folgenden Gleichungen kann die Masse im R¨uckstand m bzw. im Destillat mD nach der Destillation berechnet werden. m = n · (x · MB + (1 − x) · MT ) = 214 · (0, 1 · 78,11 + 0,9 · 92,14) g = 19,5 kg   mD = nD · y · MB + (1 − y) · MT = 1’786 · (0,548 · 78,11 + 0,452 · 92,14) g = 150,8 kg

(18.37)

(18.38)

Im R¨uckstand sind nach der Destillation von den urspr¨unglich vorhandenen 170,25 kg noch 19,5 kg verblieben. 150,8 kg finden sich am Ende der Destillation im Destillat.

Wasserdampfdestillation a) Gem¨aß der Grafik von Badger-McCabe (Abb. 15.11) siedet das Gemisch bei 84,5 ◦ C. Dies wird durch den Schnittpunkt der Wasserkurve beim Gesamtdruck von 760 Torr (= 1’013 mbar) und der Toluenkurve festgelegt. Der Siedepunkt ist auf der x-Achse ablesbar. Im Vergleich zu den Siedepunkten von reinem Toluen (111 ◦ C) und Wasser (100 ◦ C) siedet das Gemisch bei einer deutlich niedrigeren Temperatur. Das Gemisch bildet ein Minimumazeotrop. b) Der Dampfdruck des Toluens ist auf der y-Achse ablesbar und betr¨agt am Siedepunkt des Wasser-Toluen-Gemischs etwa 330 Torr (440 mbar). Der Partialdruck des Wassers betr¨agt somit 760 Torr – 330 Torr = 430 Torr (573 mbar). c) Die Zusammensetzung der Br¨uden entspricht den Druckanteilen der Komponenten in der Dampfphase. Der Molanteil y des Toluens in den Br¨uden ergibt sich zu p∗ p∗Aceton 330 Torr ≈ 0,43 (18.39) y= ∗ = Aceton = ∗ pAceton + pWasser p∗total 760 Torr d) Der f¨ur die Bildung der Br¨uden ben¨otigte Wasserdampf berechnet sich mit Gl. (15.34). F¨ur den S¨attigungsfaktor  der fl¨ussigen Mischung mit Wasserdampf wird 80% angenommen. mW =

∗ mOrg pW MW 1 kg 430 Torr 18 g/mol · ∗ · · · = 0,32 kg =  pOrg MOrg 0,8 330 Torr 92 g/mol

(18.40)

Es braucht hier nur wenig Wasserdampf, weil die molare Masse und der Dampfdruck der organischen Komponente (= Toluen) relativ groß sind. Mit der berechneten Wasserdampfmenge ist der Wasserdampf, der zum Aufheizen des Systems ben¨otigt wird, noch nicht ber¨ucksichtigt. Er ist in der Realit¨at noch zum Resultat hinzu zu rechnen.

508

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

18.7

Rektifikation

Auslegung einer Rektifikationskolonne a) Zur Berechnung der folgenden Tabellenwerte wurde die Gl. (15.9) verwendet, die auf der relativen Fl¨uchtigkeit α aufbaut. x ist der Molanteil der leichterfl¨uchtigen Komponente in der fl¨ussigen und y derjenige in der dampff¨ormigen Phase. y=

3x α·x = 1 + (α − 1) · x 1+2 x

(18.41)

b) Die Werte der Tabelle 18.2 werden nun in ein quadratisches Diagramm u¨ bertragen, wobei der Molanteil der fl¨ussigen Phase auf der x-Achse und der Molanteil der dampff¨ormigen Phase auf der y-Achse einzusetzen sind. Es entsteht eine nach links oben gebogene Kurve, die so genannte Gleichgewichtslinie (s. Abb. 18.2). Als Hilfslinie wird die 45◦ -Diagonale von links unten nach rechts oben eingezeichnet. c) Die Schnittpunktsgerade unterteilt die Grafik in einen linken unteren Teil, der die Verh¨altnisse im Abtriebsteil der Kolonne beschreibt, und in einen rechten oberen Teil, der die Verh¨altnisse im Verst¨arkungsteil der Kolonne wiedergibt. Gem¨aß der Tabelle 16.2 verl¨auft die Schnittpunktsgerade senkrecht, wenn der Zulauf bzw. der Feed in die Kolonne im siedenden Zustand erfolgt. Die Schnittpunktsgerade wird Tabelle 18.2 Molanteile x und y in der fl¨ussigen bzw. dampff¨ormigen Phase x y

0,1 0,250

0,2 0,429

0,3 0,563

0,4 0,667

0,5 0,750

0,6 0,818

0,7 0,875

0,8 0,923

0,9 0,964

y 1 Schnittpunktsgerade

Zusammensetzung des Dampfs

v

Abb. 18.2 McCabe-Thiele Diagramm zur Bestimmung der theoretischen Stufenzahl einer Rektifikationskolonne

v

+1

7

= 0,28

6

Verstärkungsgerade

5 4

3

x v +1 = 0,65

9

8

0,6 Abtriebsgerade

2

45°-Diagonale 1

0 x = 0,05

x = 0,6

Zusammensetzung der Flüssigkeit

x = 1 0,9

x

18.7 Rektifikation

509

nun senkrecht oberhalb der Zusammensetzung des Zulaufs xF in das McCabeThiele Diagramm eingetragen (s. Abb. 18.2). d) Es gibt eine grafische und eine rechnerische L¨osung. Zuerst soll die grafische L¨osung vorgestellt werden. Dazu wird im McCabe-Thiele Diagramm eine Hilfsgerade eingetragen. Sie verl¨auft vom Punkt (xD ; xD ) u¨ ber den Schnittpunkt der Schnittpunktgeraden mit der Gleichgewichtskurve bis zur y-Achse. Das minimale R¨ucklaufverh¨altnis kann nun entweder aus dem y-Achsenabschnitt oder aus der Steigung der Hilfsgeraden abgeleitet werden (s. Abb. 16.9). Die Berechnung u¨ ber den y-Achsenabschnitt erfolgt mit 0,65 =

xD 0,9 = → vmin = 0,38 vmin + 1 vmin + 1

(18.42)

Die Berechnung u¨ ber die Steigung der Hilfsgeraden erfolgt mit vmin = 0,28 → vmin = 0,39 vmin + 1

(18.43)

Rechnerisch kann das minimale R¨ucklaufverh¨altnis mit der Gl. (16.15) berechnet werden. Dies ist erlaubt, weil die relative Fl¨uchtigkeit α u¨ ber den gesamten Konzentrationsbereich als konstant angenommen wird und sich das Gemisch ideal zu verhalten scheint.     0,9 xD 0,1 1 1 − xD 1 −3· = · · = 0,38 (18.44) −α· vmin = α−1 xF 1 − xF 2 0,6 0,4 In allen F¨allen resultiert dasselbe minimale R¨ucklaufverh¨altnis vmin von etwa 0,4. e) Das betrieblich verwendete R¨ucklaufverh¨altnis v wird h¨aufig bei 150% des minimalen R¨ucklaufverh¨altnisses festgelegt. v = 1,5 · vmin ≈ 1,5 · 0,4 = 0,6

(18.45)

f) Mit dem betrieblichen R¨ucklaufverh¨altnis v = 0,6 kann nun ein neuer yAchsenabschnitt berechnet werden. y-Achsenabschnitt =

xD 0,9 = = 0,56 v+1 0,6 + 1

(18.46)

Dieser y-Achsenabschnitt wird nun im McCabe-Thiele Diagramm markiert. Jetzt wird eine Gerade vom Punkt (xD ; xD ) bis zum markierten y-Achsenabschnitt gezogen. Der Teil der Geraden, der zwischen dem Punkt (xD ; xD ) und der senkrecht verlaufenden Schnittpunktgeraden liegt, entspricht der Verst¨arkungsgerade (s. Abb. 16.11). Der Schnittpunkt der Verst¨arkungsgeraden mit der Schnittpunktgeraden und der Punkt (xS ; xS ) legen die Abtriebsgerade fest. Verst¨arkungs- und Abtriebsgerade sind in der Abb. 18.2 eingezeichnet. g) Die Anzahl der theoretischen Stufen nth , die es f¨ur eine Trennung mittels Rektifikation braucht, ergibt sich aus einem Treppenzug zwischen der Gleichgewichtskurve und der Abtriebs- bzw. Verst¨arkungsgeraden (s. Abb. 16.11). Die

510

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

Treppenkonstruktion beginnt bei xS = 0,05 und endet bei xD = 0,9. Es sind insgesamt 9 theoretische Stufen notwendig (s. Abb. 18.2). h) Auf einem Boden einer Rektifikationskolonne wird der Gleichgewichtszustand zwischen der Dampf- und der Fl¨ussigkeitsphase nie ganz erreicht. In der Praxis entspricht die Trennleistung eines realen Bodens etwa der H¨alfte derjenigen einer theoretischen Stufe (s. Gl. (16.18)). Effektiv werden also etwa 18 B¨oden ben¨otigt. i) Die Schnittpunktsgerade im McCabe-Thiele Diagramm schneidet die Treppenkonstruktion in 6 theoretische Stufen des Abtriebteils (links) und 3 theoretisch Stufen des Verst¨arkungsteils (rechts). Da eine theoretische Stufe etwa zwei praktischen B¨oden entspricht, muss der Zulauf oberhalb des zw¨olften Bodens in die Kolonne, d. h. auf etwa 2/3 der Kolonnenh¨ohe, erfolgen.

Heizleistung und Kolonnendurchmesser a) Zuerst wird die mittlere Verdampfungsenthalpie der Br¨uden Δhv mit Hilfe der Gl. (16.38) berechnet. Δhv = y · Δhv,1 + (1 − y) · Δhv,2 = 0,4 · 35,71 kJ/mol + 0,6 · 35,64 kJ/mol = 35,67kJ/mol

(18.47)

Die mittlere Verdampfungsenthalpie Δhv ist fast gleich groß wie die Verdampfungsenthalpien der reinen L¨osungsmittel. Dies erstaunt nicht, besitzen die beiden L¨osungsmittel doch praktisch dieselben Siedetemperaturen. Der Molenstrom der Br¨uden folgt aus einer Umformung der Gl. (16.37). n˙ =

˙ Heizung Q Δhv

=

60 kW · mol = 1,68 mol/s 35,67 kJ

(18.48)

b) Der Volumenstrom der Br¨uden wird mit Hilfe des idealen Gasgesetzes berechnet. 3 ˙ = n˙ · R · T = 1,68 · 8,314 · 407 m = 56,9 L/s V p 100’000 s

(18.49)

c) Der Kolonnendurchmesser dKol resultiert aus einer Verkn¨upfung der Gl. (16.32) und (16.34).  dKol = 2 ·

 Aquer =2 · π

˙ V =2· vg · π



0,0569 · m = 0,19 m 2·π

(18.50)

Eine Kolonne mit 20 cm Innendurchmesser gen¨ugt, um die verlangte Stofftrennung mittels Rektifikation sicherzustellen.

18.8 Trocknung

511

Vakuumrektifikation Eine Rektifikation unter Vakuum bietet folgende Vorteile: – Die relative Fl¨uchtigkeit ist im Vergleich zu derjenigen bei Normaldruck gr¨oßer. Die Trennung l¨auft effizienter ab. Die Kolonne wird weniger hoch. – Azeotrope verschieben sich in Richtung leichterfl¨uchtige Komponente und k¨onnen so mittels Zweidruckrektifikation getrennt werden. – Die Siedetemperatur ist niedrig. W¨arme empfindliche Stoffe k¨onnen thermisch schonend getrennt werden. – Da die Arbeitstemperatur niedrig ist, kann eventuell Abfallw¨arme zur Beheizung der Kolonne verwendet werden. Eine Rektifikation unter Vakuum leidet unter folgenden Nachteilen: – Die Kolonne muss vakuumfest gebaut sein, was die Beschaffungskosten erh¨oht. – Es m¨ussen Vakuumpumpen eingebaut und gewartet werden. – Die Kolonne hat einen viel kleineren Durchsatz pro Querschnitt, da die Dampfphase eine geringe Dichte aufweist. Dadurch wird die Kolonne dicker. – Bei Leckagen kann Luft eindringen. Die Kondensation am Kopf der Kolonne wird erschwert. Die Trennung verschlechtert sich. – Bei Leckagen kann sauerstoffhaltige Luft eindringen, was bei brennbaren L¨osungsmitteln zu explosionsf¨ahigen Gasgemischen f¨uhrt.

18.8 Trocknung Kuhlgrenztemperatur ¨ und Taupunkt Den schematischen Aufbau eines Psychrometers zeigt die Abb. 17.12. Die K¨uhlgrenztemperatur ist die Temperatur einer feuchten Oberfl¨ache, die von Luft u¨ berstr¨omt wird. Aufgrund der Verdunstung von Wasser k¨uhlt sich die Oberfl¨ache ab. Das Ausmaß der Verdunstung h¨angt von der relativen Feuchtigkeit der Luft ab. Eine ges¨attigte Luft kann keine zus¨atzlich Feuchte aufnehmen. Im Mollier-Diagramm (Abb. 17.7) ist die K¨uhlgrenztemperatur von 40 ◦ C in einer strichpunktierten Linie dargestellt. Die Stoffdaten der Luft werden am Schnittpunkt der K¨uhlgrenzlinie mit der Isothermen bei 80 ◦ C bestimmt (s. Abb 17.8). Die Beladung der Luft mit Wasser ist Y = 32 g/kg, die spezifische Enthalpie h1+Y = 164 kJ/kg und die relative Feuchtigkeit ϕ = 10%. Der Taupunkt ϑTP wird senkrecht unterhalb des Zustandspunkts der Luft an der S¨attigungskurve abgelesen. Er betr¨agt ϑTP = 32 ◦ C. Tritt die oben beschriebene Luftmasse durch eine Fehlmanipulation oder ein Leck aus einer geschlossenen Apparatur aus, so wird sie in der Umgebung der Austrittsstelle kondensieren, da der Taupunkt oberhalb der Umgebungstemperatur von normalerweise 20 bis 25 ◦ C liegt. In Elektronikbauteilen kann dies zu Kurzschl¨ussen f¨uhren. L¨angerfristig ist auch eine elektrochemische Korrosion von Metallen in der N¨ahe des Luftaustritts denkbar.

512

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

Kuhlen ¨ eines Luftstroms Der Zustandspunkt der warmen Luft findet sich im Mollier-Diagramm als Schnittpunkt der nach oben gebauchten Linie mit einer relativen Feuchtigkeit von ϕα = 0,05 und der Isothermen von ϑα = 100 ◦ C. Die Isothermen verlaufen im Diagramm flach von links unten nach rechts oben (s. Abb. 17.7). Beim K¨uhlen bewegt man sich im Mollier-Diagramm senkrecht nach unten (s. Abb. 17.9a). Den Zustandspunkt der gek¨uhlten Luft findet sich als Schnittpunkt der Senkrechten unterhalb des Zustandspunkts der warmen Luft mit der Isothermen von 50 ◦ C. Die Beladung wird durch den Abk¨uhlvorgang nicht ver¨andert und betr¨agt Yα = Yω = 33 g Wasser/kg trockene Luft. Die Enthalpie betr¨agt am Anfang hα = 190 kJ/kg Luft, sinkt dann aber durch das Abk¨uhlen auf hω = 136 kJ/kg Luft. K¨uhlt eine Luftmasse ab, so steigt ihre relative Feuchtigkeit. Die relative Luftfeuchtigkeit betr¨agt nach dem Abk¨uhlen ϕω = 40%.

Mischung von Luft mit uberhitztem ¨ Dampf Zuerst wird der Zustandspunkt der Luft vor dem Erhitzen im Mollier-Diagramm (Abb. 17.7) eingetragen. Er ist als Schnittpunkt der Senkrechten mit der Beladung von Yα = 0,01 und der Isothermen von ϑα = 20 ◦ C leicht zu finden. Nun wird eine Gerade vom Polpunkt zum Randwert 3’200 kJ/kg gezogen und durch den Zustandspunkt der Luft vor dem Erhitzen parallel verschoben (s. Abb. 17.11a). Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Isotherme bei ϑω = 80 ◦ C ergibt den Zustandspunkt der mit Dampf erhitzten Luft. Die Beladung betr¨agt nach dem ErhitzenYω = 124 g/kg, die Enthalpie hω = 410 kJ/kg und die relative Feuchtigkeit ϕω = 35%.

W¨armebedarf beim Trocknen Die Aufgabe kann sowohl grafisch als auch rechnerisch gel¨ost werden. a) grafische L¨osung Man tr¨agt die Zustandspunkte f¨ur die Frischluft und die Abluft in das MollierDiagramm ein (Abb. 17.7), verbindet die Punkte mit einer Geraden und verschiebt die Gerade parallel, bis sie durch den Polpunkt verl¨auft. Verl¨angert man diese Parallele bis zum Randmaßstab, so l¨asst sich an diesem der gesuchte W¨armebedarf pro kg verdampftes Wasser ablesen. Die grafische L¨osung ergibt hW = 2’340 kJ/kg. b) rechnerische L¨osung Die rechnerische L¨osung erfolgt mit Hilfe der Gl. (17.19). Dazu m¨ussen zuerst die Zustandspunkte der Frischluft α und derAbluft ω im Mollier-Diagramm gefunden werden (s. Abb. 17.7). Anhand der Zustandspunkte lassen sich die Beladungen Y und die spezifischen Enthalpien h1+Y bestimmen (s. Abb. 17.8a). Die Beladungen betragen Yα = 0,050 und Yω = 0,108. Die spezifischen Enthalpien sind

18.8 Trocknung

513

h1+Y,α = 206 kJ/kg und h1+Y,ω = 340 kJ/kg. Nun kann der gesuchte W¨armebedarf mit Hilfe der Gl. (17.19) berechnet werden. hW =

  h1+Y,ω − h1+Y,α 340 − 206 · kJ/kg = 2’310 kJ/kg = Yω − Y α 0,108 − 0,050

(18.51)

Die rechnerische L¨osung stimmt mit der grafischen L¨osung gut u¨ berein. Dies u¨ berrascht nicht. Schließlich basiert die Grafik auf rechnerischen Vorgaben. Der Randmaßstab im Mollier-Diagramm wird aus der Gl. (17.19) abgeleitet. Abweichungen von grafischen und rechnerischen Resultaten sind auf Ungenauigkeiten beim Ablesen im Mollier-Diagramm zur¨uckzuf¨uhren.

Konvektionstrocknung mit Luftruckf ¨ uhrung ¨ Das Verfahren entspricht grunds¨atzlich demjenigen, welches in der Abb. 17.15 gezeigt wird. Da der Trocknungsvorgang im Mollier-Diagramm etwas anders verl¨auft als in der Abb. 17.15 dargestellt, wird er in der Abb. 18.3 neu wiedergegeben. Der Rechnungsweg wird im Folgenden detailliert geschildert. a) Zuerst wird der Zustandspunkt der Luft ➁ ins Mollier-Diagramm Abb. 17.7 eingetragen. Die Luft ➁ weist eine spezifische Enthalpie von h1+Y,2 = 280 kJ/kg auf. Durch das Aufheizen erh¨oht sich die spezifische Enthalpie um Δh1+Y =

˙ Q 40 kJ · s = 40 kJ/kg = m ˙L s · 1 kg

(18.52)

Die spezifische Enthalpie der erhitzten Luft ➂ betr¨agt somit h1+Y,3 = h1+Y,2 + Δh1+Y = 280 kJ/kg + 40 kJ/kg = 320 kJ/kg

(18.53)

Die Beladung der Luft bleibt durch das Aufheizen unver¨andert. erhitzte Luft 3 Frischluft befeuchtete Luft

2 1

4

h

1

2

Mischluft

ϕ=1

1

2

3

4

Luft

ΔY Y

Abb. 18.3 Konvektionstrocknung mit Luftr¨uckf¨uhrung; Vorg¨ange im Mollier-Diagramm links und schematischer Aufbau der Trocknungsanlage rechts

514

18 Berechnungen und Antworten zu Teil III

b) Beim Trocknen des Guts nimmt die Luft 20 g/s Feuchtigkeit auf. Die Beladung der Luft steigt somit auf Y 4 = Y3 +

m ˙W 20 g · s = 100 g/kg = 80 g/kg + m ˙L s · 1 kg

(18.54)

W¨ahrend des Trocknens a¨ ndert sich die spezifische Enthalpie der Luft nicht. Die Enthalpie des eingetragenen Guts ist wegen der tiefen Temperatur vernachl¨assigbar klein. In der Trocknungskammer selbst wird weder geheizt noch gek¨uhlt, d. h. es wird weder Enthalpie zugef¨uhrt noch abgef¨uhrt. Der Zustandspunkt der befeuchteten Luft ➃ findet sich im Mollier-Diagramm als Schnittpunkt der Isenthalpen mit h1+Y = 320 kJ/kg und der Beladungslinie mit Y = 100 g/kg. c) Der Zustandspunkt der Frischluft ➀ wird im Mollier-Diagramm eingezeichnet. Wird die Frischluft ➀ mit der befeuchteten Luft ➃ vermischt, so liegt der Zustandspunkt der Mischluft ➁’ im Mollier-Diagramm auf der Verbindungsgeraden zwischen den Zustandspunkten ➀ und ➃. Das Verh¨altnis der Luftmassen bestimmt die Lage des Mischpunkts auf der Verbindungsgeraden (Hebelgesetz). Im vorliegenden Fall wird die Verbindungsgerade in drei gleiche Teile unterteilt. Der Mischpunkt liegt nach dem ersten Drittel der Verbindungsgeraden n¨aher beim Zustandspunkt der Frischluft als bei demjenigen der feuchten Luft, da der Anteil der Frischluft u¨ berwiegt. Die Aufgabe ist so gestellt, dass der gefundene Zustandspunkt ➁’ mit dem Zustandspunkt ➁ u¨ bereinstimmt. Die Eigenschaften der Luft sind in der Tabelle 18.3 zusammengefasst. Tabelle 18.3 Zustandspunkte der Luft gem¨aß der letzten Trocknungsfrage; vorgegebene Werte sind kursiv gedruckt, gefundene Werte stammen aus dem Mollier-Diagramm Abb. 16.7 Luft

Beladung Y

Temperatur ϑ

Enthalpie h1+Y

rel. Feuchte ϕ

➀ frisch ➁ gemischt ➂ heiß ➃ feucht

70 g/kg 80 g/kg 80 g/kg 100 g/kg

73 ◦ C 68 ◦ C 104 ◦ C 57 ◦ C

260 kJ/kg 280 kJ/kg 320 kJ/kg 320 kJ/kg

30% 40% 10% 80%

Teil IV

Regelungstechnik

Der vierte Teil des Buchs widmet sich der Regelungstechnik. Untenstehend folgt ¨ eine kurze Ubersicht u¨ ber die Kapitel in Stichworten. Das Literaturverzeichnis zur Regelungstechnik befindet sich am Ende des vierten Buchteils. 1. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8.

Einleitung: Begriffe und Bezeichnungen, Regelungsbeispiele Steuerung und Regelung: Wirkungsplan, Steuerstrecke, Regelkreis ¨ Ubertragungsverhalten: Statische und dynamische Eingangsfunktionen, Beharrungskennlinie, Sprungantworten, Frequenzg¨ange Reglertypen: Hilfsenergien f¨ur Regler, stetige Regler (P-, PI-, PD-, PID-Regler), unstetige Regler (Zweipunkt-, Dreipunktregler) Regelg¨ute: F¨uhrungs- und St¨orverhalten, Bewertung der Regelg¨ute, Beurteilung der Regelbarkeit Einstellregeln f¨ur industrielle Regler: Ziegler-Nichols, Chien-Hrones-Reswick, T-Summen-Regel Komplexe Regelsysteme: Split-Range-Regelung, Kaskadenregelung, Verh¨altnisregelung Prozessleittechnik: Aufbau und Funktion eines Prozessleitsystems, Sicherheit computergesteuerter Anlagen

Der vierte Buchteil vermittelt die Grundlagen zu technischen Regelvorg¨angen, wie sie in chemischen oder verfahrenstechnischen Anlagen ablaufen. Er richtet sich v. a. an Chemiker, Chemie-Ingenieure und Verfahrenstechniker, die sich ein elementares und fundiertes Grundwissen in der Regelungstechnik aneignen wollen. Regelungstechnische Probleme werden heute meistens interdisziplin¨ar gel¨ost, d. h. Chemiker, Mechaniker, Elektrotechniker und Informatiker arbeiten gemeinsam in einem Team an der L¨osung des Problems. Es ist wichtig, dass alle Beteiligten dieselbe Sprache sprechen und die wichtigsten regelungstechnischen Fachbegriffe kennen und verstehen. In chemischen und verfahrenstechnischen Anlagen werden Prozessgr¨oßen wie Temperatur, Druck, Fluss, F¨ullstand, pH oder Konzentrationen geregelt. Es zeigt sich, dass bei allen Regelvorg¨angen Gemeinsamkeiten auftauchen, die man mit einer

516

Teil IV Regelungstechnik

einheitlichen Vorgehensweise beschreiben kann. Gewisse Grundgesetze der Regelungstechnik gelten unabh¨angig von der Art der geregelten Prozessgr¨oße oder des apparativen Aufbaus. Chemische und verfahrenstechnische Prozesse sind heute weit gehend automatisiert. Damit wird der Angestellte von eint¨onigen und repetitiven Routinearbeiten k¨orperlich und geistig entlastet und kann sich neuen Aufgaben widmen. Er ist o¨ rtlich nicht mehr an den Prozess gebunden und kann so den Prozess z. B. aus einer entfernten Messwarte u¨ berwachen und bedienen. Dadurch ist er auch vor toxischen oder feuergef¨ahrlichen Stoffen deutlich besser gesch¨utzt, was seiner Gesundheit und Sicherheit dient. In diesem vierten Teil soll das n¨otige Wissen vermittelt werden, um ein Regelungsproblem, wie es in der Praxis auftritt, ingenieurm¨aßig zu l¨osen. Regelkreise sollen bei bestehenden oder neuen Prozessen vern¨unftig geplant, bestehende Regelkreise korrekt analysiert und die Einstellparameter der Regler zweckm¨aßig angepasst werden k¨onnen.

Kapitel 19

Einleitung in die Regelungstechnik

19.1 Aufgabe einer Regelung Eine technische Regelung hat die Aufgabe, eine bestimmte physikalische Gr¨oße in einem Prozess auf einen vorgegebenen Wert zu bringen und sie dort zu halten oder nach einer vorgeschriebenen Funktion zu ver¨andern. Der vorgegebene Wert soll unabh¨angig von a¨ ußeren Einfl¨ussen m¨oglichst schnell erreicht und m¨oglichst exakt beibehalten werden. Beispielsweise soll der Druck in einem Dampfkessel unabh¨angig vom wechselnden Dampfbezug konstant bleiben (s. Abb. 19.1). Die Steuerungstechnik weist mit der Regelungstechnik viele Gemeinsamkeiten auf. Sie wird deshalb in der Folge gemeinsam mit der Regelungstechnik behandelt. Wo notwendig, wird auf die Unterschiede in den beiden Techniken hingewiesen. Die Begriffe „Steuern“ und „Regeln“ werden auch im t¨aglichen Leben oft gebraucht. Insbesondere der Begriff „Regeln“ tritt auch im nichttechnischen Sinne auf. So will man z. B. eine Angelegenheit mit der Familie oder den Beh¨orden „regeln“. Gemeint ist damit immer, dass ein bestimmtes Ziel oder eine Absicht erreicht werden soll. Tats¨achlich laufen im t¨aglichen Leben und in der Natur f¨ur den Menschen teils bewusst, teils unbewusst viele Regelungsvorg¨ange ab. F¨ur diesen verallgemeinerten Regelungsgedanken wurde der Begriff der Kybernetik geschaffen. Die folgenden Kapitel gehen auf kybernetische Vorg¨ange nur am Rand ein. Sie beschr¨anken sich im Wesentlichen auf den Entwurf und die Analyse von technischen Regelvorg¨angen.

19.2

Begriffe und Bezeichnungen

Die Begriffe der Steuerungs- und Regelungstechnik sind in verschiedenen nationalen und internationalen Normen definiert. Dies erleichtert die Verst¨andigung unter den Fachleuten. Die folgenden Ausf¨uhrungen basieren auf den DIN Normen (DIN = Deutsches Institut f¨ur Normung e. V.). Die DIN Norm 19’226 regelt die Begriffe und Bezeichnungen der Steuerungs- und Regelungstechnik. Die DIN Norm 19’227 beschreibt die Kennzeichen und Symbole der Messstellen. Die DIN Norm 19’221 beinhaltet international harmonisierte Formelzeichen der Steuerungs- und Regelungstechnik. Die wichtigsten Bezeichnungen der bei Steuer- und Regelvorg¨angen D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 19, 

517

518

19 Einleitung in die Regelungstechnik

Abb. 19.1 Regelung eines Dampfkessels (stark vereinfacht)

Stellgröße für Dampfheizung

DampfdruckSollwert Regler

Dampf zum Verbraucher Dampfkessel

Dampfdruck-Istwert

Tabelle 19.1 Ein- und Ausgangsgr¨oßen der Steuerung bzw. Regelung Definition der Gr¨oße

Symbol

Die F¨uhrungsgr¨oße wird auch als Sollwert bezeichnet und entspricht dem gew¨unschten Wert f¨ur die betrachtete Prozessgr¨oße. Die F¨uhrungsgr¨oße wird von außen vorgegeben und bleibt durch den Prozess unbeeinflusst. Die Regelgr¨oße wird auch als Istwert bezeichnet und ist diejenige Prozessgr¨oße des Systems, die zur Regelung des Systems gemessen werden kann. Der Messwert wird dem Regler zugef¨uhrt. Die Aufgabengr¨oße ist die Prozessgr¨oße, die mit der Regelung beeinflusst werden soll. In manchen F¨allen sind Aufgabengr¨oße und Regelgr¨oße identisch. Die Regeldifferenz ist die mathematische Differenz zwischen der F¨uhrungsgr¨oße und der Regelgr¨oße. Es gilt e = w − x . Die Reglerausgangsgr¨oße ist die Ausgangsgr¨oße des Reglers und zugleich die Eingangsgr¨oße der Stelleinrichtung. Die Stellgr¨oße ist die Gr¨oße, mit der das geregelte System in gew¨unschter Weise beeinflusst werden kann. Sie ist Ausgangsgr¨oße der Stelleinrichtung und zugleich Eingangsgr¨oße der Regelstrecke. St¨orgr¨oßen sind von außen einwirkende Gr¨oßen, die die beabsichtigte Steuerung oder Regelung beeintr¨achtigen.

w

x

xA e yR y

z 1 , z2 , z3

auftretenden physikalischen Gr¨oßen sind in der Tabelle 19.1 dargelegt. Weitere Erkl¨arungen folgen an sp¨aterer Stelle.

19.3

Beispiele von Regelungen

Im Folgenden werden einige Beispiele von Regelungen aus dem technischen Bereich diskutiert.

Watt’scher Fliehkraftregler James Watt, ein englischer Ingenieur, geb. 1736, gest. 1819, der 1765 die erste brauchbare Dampfmaschine baute, erfand 1788 den Fliehkraftregler, wie er in Abb. 19.2 skizziert ist. Der Regler soll die Drehzahl der Dampfmaschine unabh¨angig von der Last und vom Dampfvordruck konstant halten. Sein Funktionsprinzip wird im Folgenden kurz beschrieben. An zwei pendelnd gelagerten Armen (2), die mit einer drehenden Welle (3) verbunden sind, befinden sich zwei Massen (1). Die Welle wird von der Dampfmaschine

19.3 Beispiele von Regelungen

519

Abb. 19.2 Prinzipskizze des Watt’schen Fliehkraftreglers

u¨ ber ein Kegelradgetriebe (4) angetrieben. Sobald sich die Welle dreht, werden die Massen nach außen geschleudert. Dies hat zur Folge, dass der Nutring (5) u¨ ber das Gest¨ange (6) gegen die Spiralfeder (7) gedr¨uckt wird. Die Stellung des Nutrings ist also direkt von der Drehzahl der Welle und damit der Dampfmaschine abh¨angig. Die Nutringstellung wird nun u¨ ber den Hebel (8) auf das Ventil (9) u¨ bertragen. Mit dem Handrad (10) kann es zus¨atzlich geschlossen oder ge¨offnet werden. Bei ungeschickter Dimensionierung dieses Regelsystems kann das Ventil bei einer Drehzahlsteigerung zu schnell geschlossen werden. Dann sinkt die Drehzahl rapide. Als Folge davon wird das Ventil aufgerissen und die Drehzahl steigt schnell. Nun beginnt der Vorgang erneut, das Ventil schließt sich. Eine solche Regelung schwingt und ist instabil. Es ist ein Ziel dieses Buchteils, Kriterien f¨ur stabile Regelkreise zu erarbeiten.

Abgaskatalysator Seit Mitte der 80er Jahre sind Neuwagen mit Ottomotoren in Westeuropa mit Abgasreinigungs-Katalysatoren ausger¨ustet. Der Katalysator reduziert die drei wichtigen Schadstoffkomponenten Kohlenmonoxid (CO), Stickoxide (NOx ) und unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC) in hohem Ausmaß. Voraussetzung daf¨ur ist allerdings, dass das Luft-Benzin-Gemisch ein genaues Verh¨altnis einh¨alt. Im Katalysator laufen dann z. B. folgende Reaktionen ab: 2CO + O2 → 2CO2 2C2 H6 + 7O2 → 4CO2 + 6H2 O 2NO + 2CO → N2 + 2CO2

19 Einleitung in die Regelungstechnik

Abb. 19.3 Schadstoffreduktion im Abgaskatalysator und Spannung der LambdaSonde in Abh¨angigkeit von der Luftzahl [13]

Sonde

500

Regelbereich

400

Abgasemissionen

NOx CO

300

200 HC

Sondenspannung [mV]

520

100

0,9

0,95

1,0 Luftzahl λ

1,0

1,1

Aus dem Auspuff entweichen so vorwiegend Kohlendioxid, Wasserdampf und elementarer Stickstoff. Die Schadstoffreduktion im Katalysator ist stark von der Luftzahl λ (Lambda) abh¨angig, welche als Verh¨altnis der zugef¨uhrten Luftmasse zum st¨ochiometrischen Luftbedarf definiert ist. Ein st¨ochiometrisches Verh¨altnis von λ = 1 entspricht je nach Herkunft des Benzins einem mittleren Massenverh¨altnis von 14,7 kg Luft zu 1 kg Benzin. Bei λ > 1 spricht man von einem mageren, bei λ < 1 von einem fetten Gemisch. In der Abb. 19.3 ist die starke Abh¨angigkeit der Schadstoffreduktion von der Luftzahl λ dargestellt. Diese wird mit einer so genannten Lambda-Sonde gemessen. Sie erzeugt je nach Luftzahl eine unterschiedliche elektrische Spannung. Die Spannungs-Luftzahl-Kennlinie der Lambda-Sonde ist ebenfalls in der Abb. 19.3 eingetragen. Die Abb. 19.4 zeigt das Regelungsprinzip. Die Sondenspannung wird zum Regler gef¨uhrt. Gleichzeitig wird die aktuell verbrauchte Luftmenge erfasst und das Messsignal ebenso zum Regler gef¨uhrt. Dieser steuert das Einspritzventil dermaßen, dass das Gemisch eine Luftzahl aufweist, bei der die Schadstoffreduktion im Katalysator maximal wird (λ etwas kleiner als 1).

Temperaturregelung beim Duschen Die Temperaturregelung des Wassers beim Duschen ist eine typische Handregelung. Von einer Handregelung spricht man, wenn der Mensch die Funktion eines Reglers u¨ bernimmt. Der Volumenstrom und die Temperatur des Duschwassers wird an der Mischbatterie durch Auf- oder Zudrehen des Kalt- bzw. Warmwasserhahns eingestellt. Die Wassertemperatur wird auf einen Wert geregelt, den man als angenehm empfindet. Erfahrungsgem¨aß weiß man, dass zuerst kaltes Wasser kommt, da die Zuleitungen zu Beginn mit kaltem Wasser gef¨ullt sind. Erst wenn das kalte Wasser durch

19.4 Fragen aus der Praxis

521

Abb. 19.4 Prinzipskizze der Lambda-Regelung eines Benzinmotors [13]

nachfließendes Warmwasser verdr¨angt ist, gelangt warmes Wasser zur Mischbatterie und kann mit kaltem Wasser zur gew¨unschten Temperatur vermischt werden. Die Mischdrehkn¨opfe werden in eine geeignete Stellung gebracht. Die Wassertemperatur bleibt jedoch nicht lange konstant. Zu Beginn wird ein Teil des Heißwassers dazu ben¨otigt, die Rohrleitung zu erw¨armen. Erst danach steht es voll zur Erw¨armung des Duschwassers zur Verf¨ugung. Das Duschwasser wird dadurch mit der Zeit heißer und muss durch Verstellen der Mischdrehkn¨opfe nachgeregelt werden. Schließlich wird das Warmwasser k¨uhler, weil es im Warmwasserspeicher durch Kaltwasser ersetzt wird. So muss erneut nachgeregelt werden. Das Regeln ist deshalb ein fortw¨ahrender Vorgang, der aus Messen, Vergleichen und Nachstellen besteht.

19.4

Fragen aus der Praxis

Regelungsvorg¨ange im Alltag Welche Regelungsvorg¨ange kennen Sie aus dem Alltag? K¨onnen Sie die dabei auftretenden Parameter den physikalischen Gr¨oßen der Tabelle 19.1 zuordnen?

Aufgabengr¨oße und Regelgr¨oße Aufgabengr¨oße und Regelgr¨oße sind nicht immer identisch. Welche Regelgr¨oßen schlagen Sie f¨ur die physikalischen Betriebsgr¨ossen aus der Praxis vor, welche in der Tabelle 19.2 aufgelistet sind?

Regelung durch Menschen Welche Vorteile und Nachteile hat der Mensch als Regler?

522

19 Einleitung in die Regelungstechnik

Tabelle 19.2 Aufgabengr¨oße und unbekannte Regelgr¨oße Aufgabengr¨oße xA S¨auregehalt von Abw¨assern Feuchtigkeit von Textilbahnen Durchfluss von Abgasen in einem Kamin Staubgehalt im Abgasstrom Viskosit¨at eines Polymerisats im R¨uhrreaktor F¨ullstand in Kugelm¨uhlen Temperatur im Solekreislauf Sauerstoffgehalt des Blutes

Regelgr¨oße x

Kapitel 20

Steuerung und Regelung

20.1 Wirkungsplan F¨ur die Darstellung gesteuerter oder geregelter Abl¨aufe ben¨otigt der Regelungstechniker eine einfache grafische M¨oglichkeit, um die logischen Zusammenh¨ange zwischen den Informationsfl¨ussen und deren Verarbeitung im System darzustellen. Dies ist der so genannte Wirkungsplan, der fr¨uher auch Signalflussplan genannt wurde. Er hat f¨ur den Regelungstechniker dieselbe Bedeutung wie ein Schaltschema f¨ur den Elektrotechniker oder ein Verfahrensfließbild f¨ur den Chemie-Ingenieur.

Elemente des Wirkungsplans Ein Wirkungsplan enth¨alt als m¨ogliche Elemente Wirkungslinien, Funktionsbl¨ocke, Additionsstellen und Verzweigungsstellen (s. Abb. 20.1).

Wirkungslinie Eine Wirkungslinie gibt den Weg eines Signals im Wirkungsplan wieder. Die Wirkungslinie hat einen Anfangs- und einen Endpunkt und wird als Pfeil dargestellt. Die Richtung der Signalwirkung wird auch Wirkungsrichtung genannt. Sie darf mit der Richtung von Massen- und Energiestr¨omen des betrachteten Systems nicht verwechselt werden. Ein Signal durchl¨auft die Wirkungslinie in unendlich kurzer Zeit und ist u¨ ber die gesamte L¨ange einer Wirkungslinie, selbst nach Verzweigungen, immer gleich groß.

Funktionsblock Ein Funktionsblock verarbeitet eine oder mehrere Eingangsgr¨oßen zu einer oder mehreren Ausgangsgr¨oßen. Es gilt das Prinzip von Ursache und Wirkung. Der Funktionsblock hat die Form eines Rechtecks. Innerhalb des Rechtecks kann die D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 20, 

523

524 Abb. 20.1 Elemente des Wirkungsplans; u: unabh¨angige, verursachende Gr¨oße; v: abh¨angige, beeinflusste Gr¨oße

20 Steuerung und Regelung

u

Wirkungslinie

u2 + -

u1

u dt

v

Block

u v

+ Addition

Verzweigung

wirkungsm¨aßige Abh¨angigkeit der Ausgangsgr¨oßen von den Eingangsgr¨oßen symbolisch oder in Kurzform angegeben werden (Funktion, Kennlinie, Piktogramm, etc.). Der Funktionsblock ist f¨ur sich allein gesehen r¨uckwirkungsfrei, d. h. seine Ausgangsgr¨oßen beeinflussen die Eingangsgr¨oßen niemals. Additionsstelle Eine Additionsstelle addiert bzw. subtrahiert algebraisch mehrere Eingangsgr¨oßen. Sie wird im Wirkungsplan durch ein Kreislein dargestellt, das wesentlich kleiner als ein Funktionsblock ist. Die Polarit¨at, mit welcher ein Signal in die Addition eingeht, wird durch ein Vorzeichen angegeben. Es steht in Wirkungsrichtung gesehen rechts neben der Pfeilspitze zur Additionsstelle. Positive Vorzeichen k¨onnen auch weggelassen werden. Verzweigungsstelle Eine Verzweigungsstelle ist eine Stelle im Wirkungsplan, von der aus die selbe Gr¨oße mehreren Funktionsbl¨ocken oder Additionsstellen zugef¨uhrt wird. Sie wird als Punkt auf der Wirkungslinie markiert. Das Eingangssignal einer Verzweigung ¨ wird in unver¨anderter Gr¨oße an alle Aste der Verzweigung weitergeleitet.

Grundstrukturen des Wirkungsplans Die Funktionsbl¨ocke k¨onnen in einem Wirkungsplan zu verschiedenen Strukturen zusammengeschaltet sein. Reihenstruktur Bei einer Reihenstruktur (s. Abb. 20.2) sind alle Funktionsbl¨ocke innerhalb eines Systems mit ihren Wirkungsrichtungen so aneinander gereiht, dass die Ausgangs-

20.1 Wirkungsplan

525

Abb. 20.2 Reihenstruktur

Abb. 20.3 Parallelstruktur

gr¨oße des einen Funktionsblocks gleich der Eingangsgr¨oße des nachfolgenden Funktionsblocks wird. Diese Grundstruktur ist typisch f¨ur eine Steuerkette.

Parallelstruktur Bei einer Parallelstruktur (s. Abb. 20.3) haben die Funktionsbl¨ocke eine gemeinsame Eingangsgr¨oße. Ihre Ausgangsgr¨oßen werden in einer Additionsstelle oder in einem weiteren Funktionsblock wieder zusammengefasst.

Kreisstruktur Bei einer Kreisstruktur (s. Abb. 20.4) wird die Ausgangsgr¨oße eines Funktionsblocks als Eingangsgr¨oße in einen davor liegenden Funktionsblock zur¨uckgef¨uhrt. Damit k¨onnen R¨uckwirkungen dargestellt werden. Diese Grundstruktur ist typisch f¨ur einen Regelkreis.

Wirkungswege und Wirkungsabl¨aufe Wirkungsweg Der Wirkungsweg beschreibt den Weg, den ein Signal oder eine Information im Wirkungsplan durchl¨auft. Wird das Signal zu einem fr¨uheren Funktionsblock

Abb. 20.4 Kreisstruktur

526

20 Steuerung und Regelung

zur¨uckgeleitet und dort verarbeitet, sodass es sich letztlich selbst beeinflusst, so spricht man von einem geschlossenen Wirkungsweg. Gibt es im System keine R¨uckf¨uhrungen von Signalen zu davor angeordneten Funktionsbl¨ocken, so spricht man von einem offenen Wirkungsweg.

Wirkungsablauf Die Art der Funktion, in der eine abh¨angige Gr¨oße von verursachenden Gr¨oßen in einem System beeinflusst wird, wird als Wirkungsablauf bezeichnet. Entsprechend der obigen Definition spricht man von einem geschlossenen Wirkungsablauf, wenn der Wert einer abh¨angigen Gr¨oße von sich selbst beeinflusst wird bzw. von einem offenen Wirkungsablauf, wenn die abh¨angige Gr¨oße unabh¨angig vom eigenen Wert ist.

20.2

Steuerung

Eine Steuerung ist ein Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Eingangsgr¨oßen eine Ausgangsgr¨oße gem¨aß einer dem System eigenen funktionellen Gesetzm¨aßigkeit beeinflussen. Eine Steuerung zeichnet sich durch einen offenen Wirkungsablauf aus, d. h. es gibt keine R¨uckkopplung der Ausgangsgr¨oße auf sich selbst. Die Funktionselemente sind wie Glieder in einer Kette linear verkn¨upft, weshalb die Struktur auch als Steuerkette bezeichnet wird (s. Abb. 20.5).

z w

Abb. 20.5 Wirkungsplan einer Steuerkette

Steuereinrichtung

y

z

Steuerstrecke

x

Steuersystem

Tabelle 20.1 Elemente der Steuerkette Definition der Glieder einer Steuerkette Die Steuereinrichtung umfasst die Gesamtheit aller Ger¨ate und Funktionen, die zur Verwirklichung der Steuerung zus¨atzlich zum Prozess ben¨otigt werden. Die Eingangsgr¨oße ist die F¨uhrungsgr¨oße w. Als Ausgangsgr¨oße wird die Stellgr¨oße y gebildet. Die Steuerstrecke entspricht dem gesteuerten Prozess, der beeinflusst werden soll. Die Eingangsgr¨oße ist die Stellgr¨oße y. Durch Einwirkung auf den Prozess folgt daraus die Steuergr¨oße x bzw. die Aufgabengr¨oße xA . Das Steuersystem ist das gesamthafte System bestehend aus Steuereinrichtung und Steuerstrecke.

20.3 Regelung

527

Abb. 20.6 Steuerkette mit St¨orgr¨oßenaufschaltung

Störgrössenerfassung

w

Steuereinrichtung

y

z

Steuerstrecke

x

Steuersystem

Stetige und unstetige Steuerung Man unterscheidet zwischen einer stetigen und einer unstetigen Steuerung. Bei einer stetigen Steuerung l¨asst sich die Stellgr¨oße y und somit die Steuergr¨oße x stufenlos verstellen (z. B. Backofen mit stufenloser Temperaturvorwahl). Bei einer unstetigen Steuerung kann die Stellgr¨oße y nur bestimmte, diskrete Werte annehmen (z. B. Kochplatte mit Stufenschalter). Der Verlauf der Steuergr¨oße x kann aber trotzdem stetig sein.

Ablaufsteuerung Wenn die Stellgr¨oße im Verlauf eines Prozesses ver¨andert werden soll, spricht man von einer Ablaufsteuerung. Eine zeitgef¨uhrte Ablaufsteuerung a¨ ndert die Stellgr¨oße als Funktion der Zeit. Eine prozessabh¨angige Ablaufsteuerung a¨ ndert die Stellgr¨oße ¨ je nachdem, ob gewisse Ubergangsoder Fortschaltbedingungen erf¨ullt sind.

St¨orgr¨oßenaufschaltung Bei der St¨orgr¨oßenaufschaltung wird eine St¨orgr¨oße direkt gemessen und der Steuereinrichtung als zus¨atzliche Eingangsgr¨oße zugef¨uhrt (s. Abb. 20.6).

20.3

Regelung

Eine Regelung ist ein Vorgang in einem System, bei dem fortlaufend eine zu regelnde Gr¨oße, die Regelgr¨oße, erfasst, mit einer anderen Gr¨oße, der F¨uhrungsgr¨oße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die F¨uhrungsgr¨oße beeinflusst wird. Kennzeichnend f¨ur das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgr¨oße auf einem r¨uckf¨uhrenden Wirkungsweg fortlaufend auf sich selbst einwirkt. Der Signalfluss beschreibt einen Kreis, weshalb die Struktur auch als Regelkreis bezeichnet wird (s. Abb. 20.7).

528

20 Steuerung und Regelung

Abb. 20.7 Wirkungsplan eines Regelkreises

z1 w

Regeleinrichtung

y

z2

Regelstrecke

x

Regelkreis

Regelsystem

Zeitkontinuierliche Regelung und Abtastregelung Bei der zeitkontinuierlichen Regelung wird die Regelgr¨oße ununterbrochen erfasst und mit der F¨uhrungsgr¨oße verglichen. Bei der Abtastregelung wird die Regelgr¨oße nur zu bestimmten Zeitpunkten wiederholt erfasst und mit der F¨uhrungsgr¨oße verglichen.

Adaptive Regelung Bei der adaptiven Regelung passt sich die Regeleinrichtung ver¨anderlichen Betriebs¨ bedingungen und -zust¨anden z. B. durch Anderung der Regelparameter selbstt¨atig an.

Mehrpunktregelung Bei einer Mehrpunktregelung kann die Stellgr¨oße nur eine endliche Anzahl unterschiedlicher Werte annehmen. Bei einem elektrischen B¨ugeleisen wird die Temperatur z. B. durch eine Zweipunktregelung geregelt. Beim Erreichen eines oberen Grenzwertes wird die Heizung ausgeschaltet und beim Erreichen eines unteren Grenzwertes wieder eingeschaltet.

Tabelle 20.2 Elemente des Regelkreises Definition der Glieder eines Regelkreises Die Regeleinrichtung umfasst die Gesamtheit aller Ger¨ate und Funktionen, die zur Verwirklichung der Regelung zus¨atzlich zum Prozess ben¨otigt werden. Die Eingangsgr¨oßen sind die F¨uhrungsgr¨oße w und die Regelgr¨oße x. Als Ausgangsgr¨oße wird die Stellgr¨oße y gebildet. Die Regelstrecke entspricht dem geregelten Prozess, der beeinflusst werden soll. Die Eingangsgr¨oße ist die Stellgr¨oße y. Durch Einwirkung auf den Prozess folgt daraus die Regelgr¨oße x bzw. die Aufgabengr¨oße xA . Das Regelsystem ist das gesamthafte System bestehend aus Regeleinrichtung und Regelstrecke.

20.3 Regelung

529

Festwertregelung und Folgeregelung Bei einer Festwertregelung ist die F¨uhrungsgr¨oße auf einen festen Wert eingestellt. Bei einer Folgeregelung a¨ ndert die F¨uhrungsgr¨oße gem¨aß einem vorgegebenen Programm, wodurch sich auch die Regelgr¨oße entsprechend anpasst. So wird z. B. eine Antenne einem Satelliten mit einer Folgeregelung nachgef¨uhrt. Bei einer zeitgef¨uhrten Folgeregelung a¨ ndert die F¨uhrungsgr¨oße und damit die Stellgr¨oße als Funktion der Zeit. Bei einer prozessabh¨angigen Folgeregelung a¨ ndert die F¨uhrungsgr¨oße und damit die Stellgr¨oße je nachdem, wie gewisse Bedingungen im Prozess erf¨ullt sind.

Selbstt¨atige Regelung und Handregelung Eine selbstt¨atige Regelung ist eine Regelung, bei der alle Vorg¨ange im Regelkreis ohne Zutun eines Menschen ablaufen. Eine Handregelung ist eine Regelung, bei der die Aufgabe mindestens eines Elements im Regelkreis vom Menschen u¨ bernommen wird.

Fuhrungsverhalten ¨ und St¨orverhalten Das F¨uhrungsverhalten beschreibt das Verhalten der Regelgr¨oße x bzw. der Aufgabengr¨oße xA , wenn die F¨uhrungsgr¨oße w a¨ ndert. Das St¨orverhalten beschreibt das Verhalten der Regelgr¨oße x bzw. der Aufgabengr¨oße xA , wenn eine oder mehrere St¨orgr¨oßen z a¨ ndern.

Detaillierter Regelkreis Der Wirkungsplan eines Regelkreises (Abb. 20.7) kann gem¨aß der DIN Norm 19’221 auch detailliert aufgezeichnet werden (s. Abb. 20.8). z

Vergleichsglied u

Bildung der Führungsgrösse

w

e

Regelglied

-

Steller

Regeleinrichtung

y

Prozess

Stelleinrichtung

Regler

r

Stellglied

x

Bildung der Aufgabengrösse

Messeinrichtung Regelstrecke

Abb. 20.8 Detaillierter Wirkungsplan eines Regelkreises; Grafik in Anlehnung an [1, Teil 4]

x

530

20 Steuerung und Regelung

Abb. 20.9 Steller und Stellglied bei einem pneumatischen Ventil

Steller Stelleinrichtung Stellglied

Stelleinrichtung Durch das Stellglied wirkt die Regeleinrichtung auf die Regelstrecke ein. Da hierzu oft eine erhebliche Stellarbeit geleistet werden muss, ist vielfach eine Signalverst¨arkung notwendig. Diese Aufgabe u¨ bernimmt der Steller, auch Stellantrieb genannt. Er verst¨arkt die Reglerausgangsgr¨oße yR mit Hilfe von a¨ ußerer Energie zur Stellgr¨oße y. In einem chemischen Prozess kann die a¨ ußere Energie elektrisch, pneumatisch oder hydraulisch zugef¨uhrt werden. Die Abb. 20.9 zeigt die Unterteilung der Stelleinrichtung in Steller und Stellglied anhand eines pneumatischen Ventils.

Wertebereiche Die meisten Gr¨oßen m¨ussen innerhalb gewisser Wertebereiche liegen, damit die volle Funktionsf¨ahigkeit der Steuerung bzw. Regelung gew¨ahrleistet ist. Diese Tabelle 20.3 Elemente des detaillierten Regelkreises Definition der Glieder des detaillierten Regelkreises Die Messeinrichtung ist die Gesamtheit aller zum Aufnehmen, Anpassen und Weitergeben von Gr¨oßen bestimmten Funktionseinheiten. Die Eingangsgr¨oße ist die Regelgr¨oße x. Die Ausgangsgr¨oße wird als R¨uckf¨uhrgr¨oße r bezeichnet. Der Regler ist eine Funktionseinheit, die aus dem Vergleichsglied und dem Regelglied besteht. Er ist ein Teil der Regeleinrichtung. Das Vergleichsglied ist eine Funktionseinheit, die die Regeldifferenz e aus der F¨uhrungsgr¨oße w und der R¨uckf¨uhrgr¨oße r bildet. Im detaillierten Wirkungsplan der Regelung gilt e = w – r . Das Regelglied ist eine Funktionseinheit, in der aus der vom Vergleichsglied zugef¨uhrten Regeldifferenz e die Reglerausgangsgr¨oße yR gebildet wird, sodass im Regelkreis die Regelgr¨oße x der F¨uhrungsgr¨oße w m¨oglichst schnell und exakt nachgef¨uhrt wird. Dies soll auch gelten, wenn St¨orgr¨oßen z auftreten. Die Stelleinrichtung, fr¨uher auch Stellger¨at genannt, ist eine aus Steller und Stellglied bestehende Funktionseinheit. Der Steller, fr¨uher auch Stellantrieb genannt, ist eine Funktionseinheit, in der aus der Reglerausgangsgr¨oße yR die zur Ansteuerung des Stellglieds erforderliche Stellgr¨oße y gebildet wird. Der Steller ist oft in den Regler integriert und geh¨ort zur Regeleinrichtung. Das Stellglied ist eine am Eingang der Regelstrecke angeordnete Funktionseinheit, die meist in einen Massen- oder Energiefluss eingreift. Das Stellglied geh¨ort zur Regelstrecke. Eingangsgr¨oße ist die Stellgr¨oße y.

20.4 Fragen aus der Praxis

531

Tabelle 20.4 Regeltechnische Gr¨oßen und Wertebereiche mit dazugeh¨origen Symbolen Gr¨oße

Symbol

Bereich

Symbol

Eingangsgr¨oße Ausgangsgr¨oße F¨uhrungsgr¨oße Reglerausgangsgr¨oße Stellgr¨oße St¨orgr¨oße Regelgr¨oße Aufgabengr¨oße R¨uckf¨uhrgr¨oße

u v w yR y z x xA r

Eingangsbereich Ausgangsbereich F¨uhrungsbereich Reglerausgangsbereich Stellbereich St¨orbereich Regelbereich Aufgabenbereich R¨uckf¨uhrbereich

Uh Vh Wh YRh Yh Zh Xh XAh Rh

Bereiche sind auch wichtig bei der Festlegung der Schnittstellen zwischen den einzelnen Funktionseinheiten. Die Tabelle 20.4 enth¨alt eine Gegen¨uberstellung der bei einer Regelung auftretenden Gr¨oßen und ihrer Wertebereiche.

20.4

Fragen aus der Praxis

Vorzeichenumkehr im Wirkungsplan Wie kann man eine Vorzeichenumkehr in einem Wirkungsplan darstellen?

Lenken eines Autos Ist das Lenken eines Autos eine Steuerung oder eine Regelung? Wie sieht der Wirkungsplan aus? Welche St¨orgr¨oßen beeinflussen den Prozess?

Textil-Waschmaschine Wie wird eine Textil-Waschmaschine gesteuert bzw. geregelt? Wie sind die einzelnen Prozessschritte und die dabei notwendigen Steuerungs- bzw. Regelvorg¨ange zu erkl¨aren?

Elemente des Watt’schen Fliehkraftreglers Wie sind die technischen Vorrichtungen des Watt’schen Fliehkraftreglers mit den Regelungsgr¨oßen des Regelkreises der Abb. 20.8 in Einklang zu bringen? Welche Zuordnungen sind einfach, welche schwierig?

532

20 Steuerung und Regelung

Schwingungen Wie ist die Gefahr des Schwingens der Aufgabengr¨oße bei einem gesteuerten Prozess im Vergleich zu einem geregelten Prozess zu beurteilen? Welche Umst¨ande f¨ordern das Auftreten der unerw¨unschten Schwingungen?

Kapitel 21

¨ Ubertragungsverhalten

Eine wesentliche Grundlage f¨ur das Verst¨andnis der Funktion einer Steuerstrecke oder eines Regelkreises bildet die Art der Signalverarbeitung in den einzelnen Funktionsbl¨ocken. Wie im vorhergehenden Kapitel gezeigt, stellen Funktionsbl¨ocke gerichtete Glieder dar. Sie besitzen eine oder mehrere Eingangsgr¨oßen und verarbeiten diese zu einer oder mehreren Ausgangsgr¨oßen. Gem¨aß DIN 19’266 Teil 2 [2] werden Eingangsgr¨oßen ganz allgemein mit dem Symbol u und Ausgangsgr¨oßen mit dem Symbol v bezeichnet (s. Abb. 21.1). In der Literatur trifft man allerdings auch die Symbole xe f¨ur Eingangsgr¨oßen und xa f¨ur Ausgangsgr¨oßen recht h¨aufig an. ¨ Ist die Art der Signalverarbeitung, das so genannte Ubertragungsverhalten, f¨ur jedes einzelne Glied einer Steuerstrecke bzw. eines Regelkreises bekannt, so l¨asst sich daraus das Gesamtverhalten des Systems ableiten. Dieser Schluss auf das Gesamtverhalten ist f¨ur Steuerstrecken ziemlich einfach, f¨ur Regelkreise jedoch deutlich schwieriger, da wegen des geschlossenen Wirkungsablaufs Signale auch zur¨uckgef¨uhrt werden und das System dadurch in Schwingungen geraten k¨onnte. ¨ Das Ubertragungsverhalten einzelner oder mehrerer zusammen geschalteter ¨ Funktionsbl¨ocke beschreibt die Anderung der Ausgangsgr¨oße v als Funktion der ¨ Eingangsgr¨oße u. Da diese Anderung h¨aufig von der Zeit abh¨angt, wird das ¨ Ubertragungsverhalten auch Zeitverhalten genannt. In manchen F¨allen strebt die Ausgangsgr¨oße v einem konstanten Wert zu, sofern sich die Eingangsgr¨oße u nicht mehr a¨ ndert. Der Zusammenhang zwischen den beiden Gr¨oßen u und v nach langer Zeit und erfolgter Einschwingung nennt man das Beharrungsverhalten.

21.1

Beharrungskennlinie

Die Beharrungskennlinie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Eingangsgr¨oße u und der Ausgangsgr¨oße v nach langer Zeit, d. h. im station¨aren Zustand. Nicht alle Systeme gelangen in einen Beharrungszustand, nachdem die Eingangsgr¨oße einmalig ver¨andert worden ist. Ver¨andert sich die Ausgangsgr¨oße trotz einer konstant gehaltenen Eingangsgr¨oße auch noch nach l¨angerer Zeit, so spricht man von einem System ohne Ausgleich. Strebt die Ausgangsgr¨oße nach einer sprungartigen D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 21, 

533

¨ 21 Ubertragungsverhalten

534 Abb. 21.1 Funktionsblock als gerichtetes Glied; u = Eingangsgr¨oße, v = Ausgangsgr¨oße

u (=xe)

v = ƒ(u)

v (=xa)

Abb. 21.2 BeharrungsKennlinie der Ofentemperatur als Funktion der Heizleistung

B

Ofentemperatur v

ar eh

run

linie enn k s g

Heizleistung u

Ver¨anderung der Eingangsgr¨oße einem konstanten Wert zu, so spricht man von einem System mit Ausgleich. Nur f¨ur Systeme mit Ausgleich kann eine Beharrungskennlinie festgelegt werden. Als Beispiel f¨ur ein System mit Ausgleich sei ein Ofen angef¨uhrt. In der Abb. 21.2 ist die Ofentemperatur im Beharrungszustand als Funktion der Heizleistung aufgezeichnet. Der Zusammenhang zwischen der Ofentemperatur und der Heizleistung ist nicht linear, weil nebst der W¨armekonvektion auch die W¨armestrahlung wirkt und die abgestrahlte W¨arme des Ofens mit der Oberfl¨achentemperatur in der vierten Potenz ansteigt (s. Kap. 7). Das Verh¨altnis zwischen der Ausgangsgr¨oße v und der Eingangsgr¨oße u im Beharrungszustand wird als Verst¨arkungsverh¨altnis  bezeichnet. v (t) t→∞ u (t)

 = lim

21.2

(21.1)

Dynamische Eingangsfunktionen

Meistens interessiert nicht nur das statische Beharrungsverhalten, sondern auch das dynamische Zeitverhalten eines oder mehrerer zusammen geschalteter Funktionsbl¨ocke. Das dynamische Zeitverhalten kann in der Regel durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Der mathematische Aufbau der Differentialgleichungen ist aber im Voraus f¨ur gew¨ohnlich unbekannt. ¨ Um das Ubertragungsverhalten eines oder mehrerer Funktionsbl¨ocke zu bestimmen, wird deshalb die Eingangsgr¨oße anhand charakteristischer Testfunktionen zeitlich ver¨andert und der Verlauf der Ausgangsgr¨oße grafisch erfasst. Als Testfunktionen dienen m¨oglichst einfache, anschauliche und leicht reproduzierbare Standardfunktionen. Gebr¨auchlich sind Sprung-, Impuls-, Anstiegs- und Sinusfunktionen. Die Antworten auf die Testfunktionen werden speziell benannt. Gebr¨auchliche Testfunktionen und ihre Antworten sind in der Tabelle 21.1 aufgelistet. Die Auswahl der geeignetsten Testfunktion richtet sich nach dem jeweiligen Anwendungszweck.

21.2 Dynamische Eingangsfunktionen

535

¨ Tabelle 21.1 Ubersicht u¨ ber Testfunktionen und Funktionsantworten zur Ermittlung des ¨ Ubertragungsverhaltens eines oder mehrerer zusammengeschalteter Funktionsbl¨ocke Eingangsfunktion

Grafik der Eingangsfunktion

Ausgangsfunktion

Die Sprungfunktion ver¨andert die Eingangsgr¨oße einmalig um die Sprungh¨ohe u. Sie ist leicht realisierbar, da es sich im Prinzip um ¨ eine bin¨are Anderung handelt.

u

Die Sprungantwort ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsgr¨oße bei einer Sprungfunktion als Eingangsgr¨oße.

Die Anstiegsfunktion a¨ ndert die Eingangsgr¨oße mit einer zeitlich konstanten Steigung u/t. Sie wird angewendet, wenn das System auf eine ¨ fortlaufende Anderung der Eingangsgr¨oße reagieren soll.

u

Die Impulsfunktion entspricht einem idealen Dirac-Stoß mit vorgegebener Zeitfl¨ache u·t. In der Praxis ist die Funktion oft nur schwierig zu verwirklichen, f¨ur ¨ theoretische Uberlegungen jedoch sehr beliebt.

u

Die Sinusfunktion a¨ ndert die Eingangsgr¨oße entsprechend einer Sinusschwingung mit Amplitude u und Kreisfrequenz ω. Sie ist in der chemischen Verfahrenstechnik eher un¨ublich und wird f¨ur elektronische Frequenzgangmessungen verwendet.

u

Δu t 0

Δu

Die Anstiegsantwort ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsgr¨oße bei einer Anstiegsfunktion als Eingangsgr¨oße.

Δt t

0

Δu . Δt = Zeitfläche des Impulses t

0

Δu t 0

Die Impulsantwort ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsgr¨oße bei einer Impulsfunktion als Eingangsgr¨oße.

2π/ω

Die Sinusantwort ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsgr¨oße bei einer Sinusfunktion als Eingangsgr¨oße. Die Messung erfolgt meistens im eingeschwungenen Zustand.

In der chemischen Verfahrenstechnik sind die Systeme in der Regel tr¨age und die Frequenzen klein (f < 10−3 Hz). Sinusfunktionen sind daher wenig verbreitet. Am h¨aufigsten werden in der chemischen Verfahrenstechnik Sprungfunktionen eingesetzt. Der Sprung der Eingangsgr¨oße muss allerdings groß genug ausfallen,

¨ 21 Ubertragungsverhalten

536

damit die Sprungantwort von der Auswirkung allf¨alliger St¨orgr¨oßen, die ebenfalls als Spr¨unge auftreten k¨onnen, unterscheidbar bleibt.

21.3

Sprungantworten

Sprungantworten lassen sich in insgesamt f¨unf Grundtypen einteilen. Man unterscheidet Sprungantworten mit Proportional-, Verz¨ogerungs-, Integral-, Differentialund Totzeitverhalten.

Proportionalverhalten ¨ Ein System mit einem proportionalen Verhalten u¨ bertr¨agt die Anderung einer Eingangsgr¨oße u unmittelbar und ohne Verz¨ogerung auf die Ausgangsgr¨oße v (s. Abb. 21.3). Die Sprungantwort l¨asst sich mathematisch beschreiben mit v(t) = KP · u(t)

(21.2)

KP wird Proportionalit¨atsbeiwert, Proportionalit¨atskonstante, Streckenverst¨ar¨ kung oder Ubertragungsfaktor genannt. Wird der Wert der Funktionsantwort durch den Wert der Eingangsfunktion dividiert, so spricht man von einer normierten Antwort. ¨ Das Symbol f¨ur einen Funktionsblock mit einem proportionalen Ubertragungsverhalten ist in der Abb. 21.4 dargestellt. Der entsprechende Funktionsblock wird auch P-Glied genannt. Beispiele f¨ur Systeme mit Proportionalverhalten sind die Weg¨ubertragung eines Hebels oder die Auslenkung einer Feder bei wechselnder Zugkraft (s. Abb. 21.5).

Abb. 21.3 Sprungantwort eines Systems mit proportionalem ¨ Ubertragungsverhalten

v v = KP u

u

t

t 0 Ausgangsfunktion

0 Eingangsfunktion

KP u

Abb. 21.4 Funktionsblock mit Proportionalverhalten (P-Glied)

v

21.3 Sprungantworten

537

F=u Auslenkung einer Feder

Weg eines Hebels

¨ Abb. 21.5 Systeme mit proportionalem Ubertragungsverhalten

Verz¨ogerungsverhalten Ein System mit einem Verz¨ogerungsverhalten reagiert zwar sofort auf einen Sprung der Eingangsgr¨oße, ben¨otigt aber eine gewisse Zeit, um eine konstante Ausgangsgr¨oße zu erreichen. Systeme mit nur einem Verz¨ogerungselement nennt man Verz¨ogerungsglieder erster Ordnung. Systeme mit mehreren Verz¨ogerungselementen nennt man Verz¨ogerungsglieder h¨oherer Ordnung. Bei Verz¨ogerungsgliedern h¨oherer Ordnung unterscheidet man schwingungsf¨ahige und nicht schwingungsf¨ahige Systeme. Schwingungsf¨ahige Verz¨ogerungsglieder entstehen durch alternierenden Energieaustausch zwischen mindestens zwei physikalisch verschiedenen Speichern. Nicht schwingungsf¨ahige Verz¨ogerungsglieder h¨oherer Ordnung entstehen durch serielle Schaltung von mindestens zwei physikalisch gleichartigen Speichern. Die Abb. 21.6 zeigt die Sprungantwort f¨ur ein Verz¨ogerungsglied erster Ordnung sowie f¨ur ein nicht schwingungsf¨ahiges bzw. ein schwingungsf¨ahiges Verz¨ogerungsglied h¨oherer Ordnung. Alle dargestellten Verhalten entsprechen Verz¨ogerungen mit Ausgleich, da sie einem endlichen Wert zustreben. Die Sprungantwort l¨asst sich im Falle einer Verz¨ogerung erster Ordnung mathematisch beschreiben mit   v(t) = KP · 1 − e−t/τ · u(t) v

(21.3) v

KP u

KP u

KP u

v

t Verzögerung erster Ordnung

t

t Verzögerung höherer Ordnung, nicht schwingungsfähig

Verzögerung höherer Ordnung, schwingungsfähig

¨ Abb. 21.6 Sprungantwort von Systemen mit verz¨ogerndem Ubertragungsverhalten

¨ 21 Ubertragungsverhalten

538 τ

KP u

KP v

PT1-Glied

τ1...τn

u

KP u

v

PTn-Glied (nicht schwingungsfähig)

τ1...τn v

PTn-Glied (schwingungsfähig)

Abb. 21.7 Funktionsbl¨ocke mit Verz¨ogerungsverhalten (PT1 - bzw. PTn -Glieder)

Im Falle einer Verz¨ogerung zweiter Ordnung gilt   τ1 τ2 v(t) = KP · 1 − · e−t/τ1 + · e−t/τ2 · u(t) τ1 − τ2 τ1 − τ 2

(21.4)

τ ist die Verz¨ogerungszeit eines Verz¨ogerungselements und kann z. B. grafisch aus der Abb. 21.6 links durch Anlegen einer Tangente durch den Nullpunkt (t = 0) entnommen werden. ¨ Die Symbole f¨ur Funktionsbl¨ocke mit verz¨ogerndem Ubertragungsverhalten sind in der Abb. 21.7 dargestellt. Die entsprechenden Funktionsbl¨ocke werden PT1 - bzw. PTn -Glieder genannt. Beispiele f¨ur Systeme mit Verz¨ogerungsverhalten sind der Druck in einer Druckluftleitung mit Speicher(n), die Temperatur in einem beheizten System oder die Stoffkonzentration in einer kontinuierlich betriebenen R¨uhrkesselkaskade (s. Abb. 21.8).

T=v

pein = u

paus = v

Druckluftleitung

cα = u

Pel. = u

Heizung

cω = v Rührkesselkaskade

¨ Abb. 21.8 Systeme mit verz¨ogerndem Ubertragungsverhalten

Integralverhalten ¨ Bei den bisher betrachteten Ubertragungsverhalten strebt das Ausgangssignal nach ¨ einer sprunghaften Anderung des Eingangssignals stets einem neuen, festen Endwert zu, der dann beibehalten wird (Beharrungswert). Systeme, die sich so verhalten,

21.3 Sprungantworten Abb. 21.9 Sprungantwort eines Systems mit integrierendem ¨ Ubertragungsverhalten

539 u

v

KI = Δv/Δt t

t 0

0 Eingangsfunktion

Ausgangsfunktion

nennt man Systeme mit Ausgleich. Ganz anders verhalten sich Systeme ohne Ausgleich. Sie besitzen keinen Beharrungswert. Vielmehr a¨ ndert sich die Ausgangsgr¨oße laufend in Funktion der Eingangsgr¨oße. Ein typischer Vertreter f¨ur ein System ohne Ausgleich ist ein System mit Inte¨ gralverhalten. Bei einem Integralverhalten ist die Anderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgr¨oße v/t direkt proportional zur Eingangsgr¨oße u (s. Abb. 21.9). Die Sprungantwort l¨asst sich mathematisch beschreiben mit t v(t) = KI ·

u(t) · dt

(21.5)

0

KI wird Integrierbeiwert oder Integrationskonstante genannt und entspricht der Steigung der Sprungantwort in Abb. 21.9. ¨ Das Symbol f¨ur einen Funktionsblock mit einem integrierenden Ubertragungsverhalten ist in der Abb. 21.10 dargestellt. Der entsprechende Funktionsblock wird auch I-Glied genannt. Ein Beispiel f¨ur ein System mit Integralverhalten ist der F¨ullstand eines Beh¨alters mit kontinuierlichen Zu- und Abfl¨ussen (s. Abb. 21.11). KI u

Abb. 21.10 Funktionsblock mit Integralverhalten (I-Glied) V=u

h=v

Füllstand eines Behälters

¨ Abb. 21.11 System mit integrierendem Ubertragungsverhalten

v

¨ 21 Ubertragungsverhalten

540 Abb. 21.12 Sprungantwort eines Systems mit differenzierendem ¨ Ubertragungsverhalten

v

u

ideales D-Glied

reales D-Glied t

t

0 Eingangsfunktion

0 Ausgangsfunktion

Differentialverhalten ¨ Bei einem Differentialverhalten ist die Ausgangsgr¨oße v proportional zur Anderungsgeschwindigkeit der Eingangsgr¨oße u/t (s. Abb. 21.12). Die Sprungantwort l¨asst sich mathematisch beschreiben mit v(t) = KD ·

d u(t) dt

(21.6)

KD wird Differenzierbeiwert oder Differentialkonstante genannt und gleicht der Steigung einer Anstiegsfunktion, wenn die Anstiegsantwort einen konstanten Wert ergibt, d. h. mit der Zeit horizontal verl¨auft. ¨ Das Symbol f¨ur einen Funktionsblock mit einem differenzierenden Ubertragungsverhalten ist in der Abb. 21.13 dargestellt. Der entsprechende Funktionsblock wird auch D-Glied genannt. In der Praxis ist ein differenzierendes Verhalten oft mit einer Verz¨ogerung erster Ordnung kombiniert, weshalb die rechte Flanke in der Abb. 21.13 nicht senkrecht abf¨allt. Ein Beispiel f¨ur ein Differentialverhalten ist die Reaktion eines Elektrons in einer Atomh¨ulle auf eine energetische Anregung von außen (s. Abb. 21.14). Es springt von einer inneren Elektronenschale auf eine a¨ ußere und wieder zur¨uck. KD

Abb. 21.13 Funktionsblock mit Differentialverhalten (D-Glied)

u

v

Totzeitverhalten ¨ Ein System mit Totzeitverhalten u¨ bertr¨agt die Anderung einer Eingangsgr¨oße u erst nach Ablauf einer Totzeit Tt auf die Ausgangsgr¨oße v. Vor dem Ablauf der Totzeit ¨ ist die Anderung der Eingangsgr¨oße anhand der Ausgangsgr¨oße nicht erkennbar (s. Abb. 21.15). Die Sprungantwort eines Systems mit Totzeit l¨asst sich mathematisch beschreiben mit (21.7) v(t) = u(t − Tt )

21.3 Sprungantworten

541

Abb. 21.14 System mit differenzierendem ¨ Ubertragungsverhalten E=u

Δh = v

Anregung eines Elektrons in einer Atomhülle

u

v

t

t

Abb. 21.15 Sprungantwort eines Systems mit Totzeitverhalten

0

0

Eingangsfunktion

Ausgangsfunktion

Tt

Tt u

v

Abb. 21.16 Funktionsblock mit Totzeitverhalten (Tt -Glied)

Tt stellt die Totzeit des Systems dar. Sie entspricht der Zeit, nach der sich eine sprunghafte Ver¨anderung der Eingangsgr¨oße in der Ausgangsgr¨oße erstmals bemerkbar macht. Das Symbol f¨ur einen Funktionsblock mit Totzeit ist in der Abb. 21.16 dargestellt. Der entsprechende Funktionsblock wird auch Tt -Glied genannt. Beispiele f¨ur Systeme mit Totzeitverhalten sind typischerweise solche, in denen ein Energie- oder Materialfluss u¨ ber eine l¨angere Strecke verl¨auft. Praktische Beispiele sind die Temperaturregelung des Warmwassers beim Duschen oder die Einstellung der Banddicke in einem Walzwerk (s. Abb. 21.17).

Verhaltenskombinationen ¨ Selbstverst¨andlich k¨onnen die bisher aufgef¨uhrten Ubertragungsverhalten auch ¨ in Kombination auftreten. Die Abb. 21.18 illustriert beispielsweise die Ubertragungsverhalten von PD-, PI-, PID- bzw. PIDTt -Gliedern.

¨ 21 Ubertragungsverhalten

542

F=u V=u Warmwasser T=v

Δz=v

Blech

Kaltwasser

Mischung von Kalt- und Warmwasser

Banddicke im Walzwerk

Abb. 21.17 Systeme mit Totzeit v

v

t

t 0

0 PD - Glied

PI - Glied

v

v

Tt t 0

t 0

PID - Glied

PIDTt - Glied

¨ Abb. 21.18 Ubertragungsverhalten von PD-, PI-, PID- bzw. PIDTt -Gliedern

21.4

Frequenzg¨ange

Wird am Eingang eines oder mehrerer Funktionsbl¨ocke eine Sinusschwingung angelegt (s. Gl. (21.8)), so tritt bei einem System mit Ausgleich am Ausgang wiederum eine Sinusschwingung auf, deren Periode mit derjenigen der Eingangsschwingung u¨ bereinstimmt, deren Amplitude und Phasenlage aber von denjenigen der

21.4 Frequenzg¨ange

543

u

u0

T

t

0 Eingangsschwingung v

eingeschwungener Zustand

Einschwingungsvorgang

v0

Δt

T

t

0 Ausgangsschwingung

Abb. 21.19 Einschwingvorgang eines Systems mit Ausgleich bei sinusf¨ormiger Anregung; T = Periode der Schwingung

Eingangsschwingung abweichen (s. Gl. (21.9)). u(t) = u0 · sin (ω · t)

(21.8)

v(t) = v0 · sin (ω · t + ϕ)

(21.9)

Maßgebend zur Bestimmung der Amplitude und der Phasenlage ist der Zustand nach erfolgter Einschwingung (s. Abb. 21.19). Die Amplitude v0 und die Phasenlage ϕ der Schwingungsantwort sind eine Funktion der Amplitude u0 und der Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ω = 2π f der Eingangsschwingung. Bei langsamen Schwingungen ist die Amplitude der Schwingungsantwort meistens groß und die Phasenverschiebung klein. Bei schnellen Schwingungen ist die Amplitude der Schwingungsantwort meistens klein und die Phasenverschiebung groß. (s. Abb. 21.20). Wird die Amplitude der Ausgangsschwingung im Verh¨altnis zur Amplitude der Eingangsschwingung v0 /u0 wiedergegeben, so spricht man von einer normierten Schwingungsantwort. Die Phasenlage wird meistens mit dem Phasenverschiebungswinkel ϕ = −t · ω angegeben.

¨ 21 Ubertragungsverhalten

544 Abb. 21.20 Amplitude und Phasenlage einer Schwingungsantwort bei verschiedenen Anregungsfrequenzen

u01 = 100 %

ƒ1

v01 = 80 % ϕ1 = -40°

ƒ2

v02 = 50 % ϕ2 = -112°

ƒ3

u02 = 100 %

u03 = 100 % v03 = 25 % ϕ3 = -200°

Wird die Amplitude und die Phasenverschiebung der Ausgangsschwingung gemeinsam in Funktion der Frequenz f bzw. Kreisfrequenz ω = 2π f der Eingangsschwingung nach erfolgter Einschwingung angegeben, so spricht man von einem Frequenzgang. Der Amplitudengang beschreibt das Verh¨altnis der Amplitude der Ausgangsschwingung zur Amplitude der Eingangsschwingung in Funktion der Kreisfrequenz ω. Der Phasengang beschreibt die Phasenverschiebung zwischen Eingangsgr¨oßen und Ausgangsgr¨oßen in Funktion der Kreisfrequenz ω. Zur grafischen Darstellung des Amplituden- und Phasengangs bedient man sich vor allem zweier Methoden: 1. Frequenzkennlinien (Bode-Diagramm), 2. Ortskurve des Frequenzgangs (Nyquist-Ortskurve).

Bode-Diagramm Beim Bode-Diagramm sind die Amplitude und die Phasenverschiebung als Funktion der Eingangsfrequenz in je einer separaten Kurve gezeichnet. Im Amplitudengang wird die normierte Amplitude der Schwingungsantwort im logarithmischen Maßstab gegen die Eingangsfrequenz im logarithmischen Maßstab aufgetragen. Im Phasengang wird der Winkel der Phasenverschiebung ebenfalls gegen die Eingangsfrequenz im logarithmischen Maßstab aufgezeichnet. Oft k¨onnen die beiden Kurven in Teilbereichen durch Geraden approximiert werden. Die Abb. 21.21 zeigt als Beispiel das Bode-Diagramm f¨ur ein Verz¨ogerungsglied erster Ordnung mit einer Verz¨ogerungszeit τ = 1. Sind die Bode-Diagramme von zwei hintereinander geschalteten Funktionsbl¨ocken bekannt, so kann das Gesamtverhalten der beiden Funktionsbl¨ocke durch Addition der Phasenverschiebungen und Multiplikation der Amplituden einfach hergeleitet werden.

21.4 Frequenzg¨ange 3,16

v0 /u0

Abb. 21.21 Frequenzkennlinien (BodeDiagramm) f¨ur ein Verz¨ogerungsglied erster Ordnung; ωτ = Bezugsfrequenz = 2π/τ, τ = Verz¨ogerungszeit des Verz¨ogerungsglieds

545

1,78

10 dB 5

1 0,707 0,562

0 -3 -5

Am

pli

tu

0,316

ng

an

ϕ

0,178 0,1;0 -10° -20° -30° -40° -50° -60° -70° -80° -90° 0,1

-10

de

-15

g

-20

Ph

as

en

ga

0,2 0,3 0,6 1 2 0,4 0,8 τ .ω ω ωτ = 2π

ng 3 4

6 810

Nyquist-Ortskurve Die Ortskurve nach Nyquist ist eine vektorielle Darstellung des Frequenzgangs, d. h. des Amplituden- und Phasengangs, in einer einzigen Kurve. Die L¨ange eines Vektors vom Koordinatenursprung zu einem Punkt auf der Ortskurve entspricht der normierten Amplitude v0 /u0 und der Winkel dieses Vektors zur horizontalen Achse entspricht dem Phasenverschiebungswinkel ϕ. Dabei h¨angen sowohl die normierte Amplitude als auch der Phasenverschiebungswinkel von der Eingangsfrequenz ω ab. Der Nachteil der Darstellung des Frequenzgangs in nur einer Kurve besteht darin, dass die Eingangsfrequenz ω als Parameter separat in die Grafik eingetragen werden muss. Es gibt Bereiche auf der Ortskurve, wo die Eingangsfrequenz innerhalb eines kurzen Abschnitts stark a¨ ndert, und andere Bereiche, wo die Frequenz u¨ ber l¨angere Abschnitte nahezu konstant bleibt. Der Vorteil der Darstellung in einer Ortskurve ist, dass aus ihrer Form direkt ¨ auf das Ubertragungsverhalten der Funktionsbl¨ocke geschlossen werden kann. So entspricht z. B. die Anzahl der Quadranten, durch die eine Ortskurve verl¨auft, der Anzahl Verz¨ogerungselemente im System. In der Abb. 21.22 ist ein System mit einer Verz¨ogerung f¨unfter Ordnung dargestellt. Die Ortskurve verl¨auft durch f¨unf Quadranten.

¨ 21 Ubertragungsverhalten

546 Abb. 21.22 Ortskurve des Frequenzgangs (Nyquist-Ortskurve) f¨ur ein Verz¨ogerungsglied f¨unfter Ordnung

ω4

ω3

ω0=0

0 ω5

ϕ

v0/u0 ω2

21.5

ω1

Fragen aus der Praxis

Schwingungsf¨ahigkeit bei Verz¨ogerungen Weshalb sind die in der Abb. 21.8 dargestellten Systeme mit Verz¨ogerungen h¨oherer Ordnung nicht schwingungsf¨ahig?

Anstiegsfunktion und -antwort Wie s¨ahe die Antwortfunktion f¨ur ein P-, I- bzw. D-Glied aus, wenn am Eingang des Gliedes eine Anstiegsfunktion anst¨unde? Zur Untersuchung welchen Verhaltens w¨are die Anstiegsfunktion wohl die geeignetere Testfunktion als die Sprungfunktion?

Impulsfunktion und -antwort Welches Verhalten k¨onnte sinnvollerweise mit einer Impulsfunktion untersucht werden?

¨ Regelbarkeit bei verschiedenem Ubertragungsverhalten ¨ Welche der f¨unf Grundtypen des Ubertragungsverhaltens sind Ihrer Meinung nach einfach zu regeln und welche nicht? Welche Faktoren k¨onnten die Regelbarkeit eines Systems nachhaltig beeinflussen?

Sinusfunktion und -antwort Gesucht ist die grafische Darstellung der Sinusfunktion und -antwort f¨ur den Fall, dass die Ausgangsgr¨oße die halbe Amplitude der Eingangsfunktion aufweist und

21.5 Fragen aus der Praxis

547

um den Phasenwinkel 90◦ hinter der Eingangsschwingung herhinkt. Wie sieht der Ortsvektor in diesem Fall im Nyquist-Diagramm aus?

Bode- und Nyquist-Diagramm Wie sehen die Bode-Diagramme und die Nyquist-Ortskurven f¨ur ein P-, PT1 bzw. ein Tt -Glied aus?

Kapitel 22

Reglertypen

Wie bereits im Kap. 20 erw¨ahnt wurde, versteht man unter einem Regler die Einrichtung, welche die Regeldifferenz e feststellt und aus ihr entsprechend einem Regler internen Algorithmus die Stellgr¨oße y bildet, um mit deren Hilfe u¨ ber die Stelleinrichtung auf die Regelstrecke einzuwirken. Dabei soll die Stellgr¨oße so beschaffen sein, dass die Regeldifferenz im geschlossenen Regelkreis m¨oglichst schnell und anhaltend beseitigt oder zumindest minimiert wird. Je nach Standpunkt gibt es verschiedene Kriterien, nach denen sich Regler in Gruppen einteilen lassen. Klassifizierungsm¨oglichkeiten ergeben sich beispielsweise ¨ aufgrund der folgenden Uberlegungen. Betriebsenergie:

Zeitverhalten (s. Abb. 22.1):

– elektrisch, – pneumatisch, – hydraulisch.

– stetige Regler, – unstetige Regler.

Regelgr¨oße/Aufgabengr¨oße:

Arbeitsweise (s. Abb. 22.1):

– – – – – – –

– – – – – –

Temperaturregler, Druckregler, Durchflussregler, F¨ullstandregler, pH-Regler, Drehzahlregler, Leistungsregler.

P-Regler, PI-Regler, PD-Regler, PID-Regler, Zweipunktregler, Dreipunktregler.

Elektrisch betriebene Regler haben die Vorteile einer einfachen Signalverarbeitung in relativ kleinen Ger¨aten sowie die M¨oglichkeit der Signal¨ubertragung u¨ ber große Entfernungen bis hin zu einigen Kilometern. Ihre Nachteile sind die relativ kleinen Verstellkr¨afte und der mangelnde Explosionsschutz, der gegebenenfalls besondere Maßnahmen erforderlich macht. Pneumatisch betriebene Regler haben die Vorteile einer explosionssicheren Betriebsweise und der Verf¨ugbarkeit u¨ ber große Stellkr¨afte. Ihre Nachteile sind der relativ große Raumbedarf, die beschr¨ankte Signal¨ubertragung u¨ ber l¨angere Strecken (< 200 m) sowie der Verschleiß mechanisch bewegter Teile. D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 22, 

549

550

22 Reglertypen

Abb. 22.1 Einteilung der Regler nach Zeitverhalten und Arbeitsweise

Reglertypen

stetige Regler

unstetige Regler

P-Regler

Zweipunktregler

PI-Regler

Dreipunktregler

PD-Regler PID-Regler

¨ Hydraulisch betriebene Regler haben die Vorteile einer Ubertragung großer Kr¨afte und Leistungen sowie der raschen Reaktion. Ihre Nachteile bestehen in der Temperaturempfindlichkeit des Hydraulik¨ols, der Gefahr von Leckagen und der damit verbundenen Rutschgefahr sowie im großen Aufwand zur Erzeugung des hohen Betriebsdrucks. Einheitsregler arbeiten mit Signalen in genormten Bereichen, z. B. Druck von 0,2 bis 1,0 bar, elektrischer Strom von 4 bis 20 mA oder elektrische Spannung von 0 bis 10 V. Einheitsregler erm¨oglichen eine vereinheitlichte Bauweise von Messund Stelleinrichtungen. Zum Eingriff in die Regelstrecke werden die Signale h¨aufig verst¨arkt. Stetige Regler erzeugen eine Reglerausgangsgr¨oße, die jeden beliebigen Wert innerhalb des Reglerausgangsbereichs annehmen kann. Bei unstetigen Reglern kann die Reglerausgangsgr¨oße nur wenige diskrete Werte innerhalb des Reglerausgangsbereichs annehmen. Die Arbeitsweise von stetigen bzw. unstetigen Reglern wird in den folgenden Abschnitten ausf¨uhrlicher beschrieben.

22.1

Stetige Regler

¨ Stetige Regler k¨onnen gem¨aß ihrem Ubertragungsverhalten in P-, I-, PI-, D-, PDund PID-Regler unterteilt werden.

P-Regler ¨ Der Proportionalregler, kurz P-Regler genannt, reagiert auf eine Anderung der ¨ Regeldifferenz e mit einer sofortigen proportionalen Anderung der Stellgr¨oße y. Das ¨ ¨ konstante Verh¨altnis der Anderung der Stellgr¨oße zur Anderung der Regeldifferenz ¨ wird Proportionalbeiwert, Reglerverst¨arkung oder Ubertragungsfaktor des Reglers genannt. (22.1) y = y − y0 = KR · e = KR · (w − x)

22.1 Stetige Regler

551

Symbole:  y = Stellgr¨oßen¨anderung y = Stellgr¨oße y0 = Stellgr¨oße bei e = 0 e = Regeldifferenz KR = Proportionalbeiwert w = F¨uhrungsgr¨oße x = Regelgr¨oße Gem¨aß der Gl. (22.1) h¨atte eine beliebig große Regeldifferenz eine beliebig große Stellgr¨oße zur Folge. Dies ist jedoch in der Realit¨at nicht m¨oglich, da die Stellgr¨oße technisch begrenzt ist. Sie kann sich nur innerhalb des Stellbereichs ver¨andern und verh¨alt sich nur dort linear zur Regeldifferenz. Entsprechend ist auch der Bereich der Regelgr¨oße beschr¨ankt, in der sich die Stellgr¨oße von ihrem minimalen auf ihren maximalen Wert ver¨andert. Dieser Bereich der Regelgr¨oße wird Proportionalbereich genannt. Zwischen dem Proportionalbeiwert KR und dem Proportionalbereich XP besteht ein reziproker Zusammenhang. XP =

Yh KR

(22.2)

Symbole: XP = Proportionalbereich Yh = Stellbereich Bei manchen P-Reglern wird der Proportionalbereich XP anstelle des Proportionalwerts KR als Regelparameter eingegeben. Dies hat den Vorteil, dass sofort ersichtlich ist, bei welcher Regelgr¨oße die Stellgr¨oße ihren minimalen bzw. ihren maximalen Wert erreicht. P-Regler sind einfach und verst¨andlich aufgebaut und zeichnen sich durch ein schnelles Eingreifen aus. Den P-Reglern gelingt es aber nicht, die Regeldifferenz bleibend zu eliminieren. Ein hoher Proportionalbeiwert verringert zwar die bleibende Regeldifferenz, erh¨oht daf¨ur aber die Gefahr einer instabilen Schwingung.

I-Regler Der Integralregler, kurz I-Regler genannt, summiert die Regeldifferenz u¨ ber die Zeit auf. Je l¨anger die Regeldifferenz am Regler ansteht, desto gr¨oßer wird die Stellgr¨oßen¨anderung. Die Stellgr¨oßen¨anderung verschwindet erst, wenn auch die Regeldifferenz verschwunden ist. Der I-Regler erm¨oglicht so eine allm¨ahliche Angleichung der Regelgr¨oße an die F¨uhrungsgr¨oße, ohne dass eine Regeldifferenz bestehen bleibt. t y = y − y0 = KRI · 0

KR e · dt = · Tn

Symbole: KRI = Integrierbeiwert des Reglers t = Zeitdauer seit Einschalten des Reglers Tn = Nachstellzeit

t e · dt 0

(22.3)

552

22 Reglertypen

Reine I-Regler werden in der chemischen Verfahrenstechnik a¨ ußerst selten eingesetzt, da sie entweder zu tr¨age sind oder zu unkontrollierten Schwingungen f¨uhren. Sie werden deshalb meist mit einem P-Anteil zu einem PI-Regler kombiniert.

PI-Regler Der Proportional-Integralregler, kurz PI-Regler genannt, verkn¨upft das Verhalten eines Proportionalreglers mit demjenigen eines Integralreglers. Das ¨ Ubertragungsverhalten des PI-Reglers ist ⎛ ⎞ t 1 · e · dt⎠ (22.4) y = y − y0 = KR · ⎝e + Tn 0

Die Kenngr¨oßen eines PI-Reglers sind einerseits der Proportionalbeiwert KR und andrerseits die so genannte Nachstellzeit Tn . Die Nachstellzeit Tn entspricht der Zeitspanne, in der sich die Sprungantwort eines PI-Reglers um den Proportionalanteil erh¨oht (s. Abb. 22.2). Eine große Nachstellzeit bedeutet eine geringe Wirkung des IAnteils des Reglers. Umgekehrt resultiert aus einer kleinen Nachstellzeit eine große Wirkung des I-Anteils. PI-Regler sind in Chemieanlagen mit konstanten F¨uhrungsgr¨oßen weit verbreitet (Festwertregelung). Sie unterscheiden sich von reinen P-Reglern durch die verschwindende Regeldifferenz nach l¨angerer Zeit. Gegen¨uber P-Reglern sind sie geringf¨ugig langsamer. Bei dynamisch a¨ ndernden F¨uhrungsgr¨oßen (Folgeregelung) sind allerdings reine P-Regler vorzuziehen, da die PI-Regler hier zu Schwingungen neigen. Abb. 22.2 Sprungantwort eines PI-Reglers zur Bestimmung der Nachstellzeit Tn des I-Anteils

y

I-Anteil P-Anteil t Tn

0

Tn

D-Regler Ein Differentialregler, kurz D-Regler genannt, besitzt ein Differentialglied mit dem ¨ Ubertragungsverhalten y = y − y0 = KRD ·

de de = KR · Tv · dt dt

(22.5)

22.1 Stetige Regler

553

Symbole: KRD = Differenzierbeiwert des Reglers ¨ de = Anderung der Regeldifferenz innerhalb der Zeitspanne dt dt = infinitesimal kurze Zeitspanne Tv = Vorhaltezeit ¨ Die Anderung der Stellgr¨oße ist proportional zur zeitlichen Ableitung der ¨ ¨ Anderung der Regeldifferenz. Selbstverst¨andlich ist die Anderung der Stellgr¨oße auf ¨ den Stellbereich begrenzt, sodass auch bei einer sprunghaften Anderung der Regel¨ differenz nur eine endliche Anderung der Stellgr¨oße, allerdings auf ihren maximalen Wert, erfolgt. Ein reiner D-Regler ist f¨ur eine Regelung absolut ungeeignet, weil er nur dann eine Stellgr¨oße liefert, wenn die Regeldifferenz a¨ ndert, und bei einer konstanten (riesigen) Regeldifferenz nicht eingreift. D-Anteile werden deshalb mit P- bzw. PI-Anteilen zu PD- bzw. PID-Reglern kombiniert, wo sie zur Beschleunigung des Regelvorgangs eingesetzt werden.

PD-Regler Der Proportional-Differentialregler, kurz PD-Regler genannt, reagiert auf eine ¨ Anderung der Regeldifferenz gem¨aß seinem D-Anteil sofort mit einer massiven ¨ Anderung der Stellgr¨oße und f¨uhrt diese nachher gem¨aß seinem P-Anteil auf einen konstanten Wert zur¨uck. Gegen¨uber einem reinen P-Regler verh¨alt sich der ¨ PD-Regler deutlich schneller. Das Ubertragungsverhalten eines PD-Reglers ist   de y = y − y0 = KR · e + Tv · (22.6) dt Die Kenngr¨oßen eines PD-Reglers sind einerseits der Proportionalbeiwert KR und andrerseits die so genannte Vorhaltezeit Tv . Die Vorhaltezeit Tv entspricht der Zeitspanne, in der sich der Proportionalanteil bei einer Anstiegsfunktion um den Differentialanteil vergr¨oßert (s. Abb. 22.3). Eine große Vorhaltezeit bedeutet eine große Wirkung des D-Anteils des Reglers und umgekehrt. PD-Regler sind gegen¨uber reinen P-Reglern schneller, k¨onnen aber wie P-Regler Regeldifferenzen auf Dauer nicht auskorrigieren. Dies und die Tatsache, dass sie bei y

P-Anteil

Abb. 22.3 Anstiegsantwort eines PD-Reglers zur Bestimmung der Vorhaltezeit Tv des D-Anteils

D-Anteil t Tv

0

Tv

554

22 Reglertypen

St¨orungen zu u¨ berm¨aßigen Reaktionen neigen, die eventuell zu unkontrollierbaren Schwingungen f¨uhren, bewirken, dass sie in Chemieanlagen nur selten anzutreffen sind. G¨anzlich ungeeignet sind PD-Regler f¨ur Regelstrecken mit pulsierenden Gr¨oßen wie z. B. Druck oder Durchfluss bei volumetrisch f¨ordernden Pumpen.

PID-Regler Der Proportional-Integral-Differentialregler, kurz PID-Regler genannt, verbindet ¨ die Vorteile eines Proportional-, Differential- bzw. Integralreglers. Sein Ubertragungsverhalten lautet ⎞ ⎛ t 1 de (22.7) · e · dt + Tv · ⎠ y = y − y0 = KR · ⎝e + Tn dt 0

Der PID-Regler reagiert aufgrund des D-Anteils sehr schnell. Dank des P-Anteils ist er ziemlich schwingungsstabil und dank des I-Anteils gleicht er bleibende Regeldifferenzen mit der Zeit aus. Der PID-Regler eignet sich auch f¨ur anspruchsvolle Regelungsaufgaben in der chemischen Verfahrenstechnik. Sein Nachteil besteht einzig in der relativ komplexen Festlegung der drei Kenngr¨oßen KR , Tn und Tv . Zur Bestimmung der Kenngr¨oßen (Parametrierung) sind aber aufgrund von Erfahrungswerten relativ einfache Methoden verf¨ugbar, die im Kap. 24 vorgestellt werden. Manche PID-Regler schalten ihren I-Teil erst zu, nachdem die Regelgr¨oße in die N¨ahe des Sollwerts angelangt ist. Damit wird verhindert, dass sich der I-Anteil zu Beginn einer Regelung, d. h. in der Anfahrphase, zu stark aufbaut und zu einem ¨ Uberschwingen der Regelgr¨oße f¨uhrt. Bevor die Regelgr¨oße eine gewisse Bandbreite um den Sollwert erreicht hat, wirkt der PID-Regler als reiner PD-Regler. Ein Regler, der seine Arbeitsweise aufgrund gewisser Kriterien ver¨andern kann, wird als Regler mit Strukturumschaltung bezeichnet.

22.2

Unstetige Regler

Unstetige Regler besitzen im Gegensatz zu stetigen Reglern kein stufenlos verstellbares Ausgangssignal. Die Stellgr¨oße l¨asst sich vielmehr nur auf einige diskrete Werte einstellen. Unstetige Regler werden deshalb auch als schaltende Regler bezeichnet. Unstetige Regler eignen sich haupts¨achlich f¨ur Regelstrecken, die durch Verz¨ogerung und Speicherung ausgleichend auf die Regelgr¨oße einwirken.

Zweipunktregler Bei einem Zweipunktregler kann die Stellgr¨oße nur zwei Gr¨oßen annehmen, y ist entweder 0 oder 100%, d. h. der Regler schaltet die Stelleinrichtung entweder „ein“

22.2 Unstetige Regler

555

Abb. 22.4 Zweipunktregelung der Temperatur mit einem Bimetallstreifen

– Bimetallstreifen + Isolation

Sollwertsteller

Träger

oder „aus“. Ein Beispiel f¨ur die Zweipunktregelung ist die Temperaturregelung eines B¨ugeleisens (s. Abb. 22.4). Ein Bimetallstreifen streckt sich bei niedriger Temperatur und schließt einen elektrischen Kontakt, wodurch sich (eventuell u¨ ber ein Relais) die elektrische Heizung einschaltet. Bei h¨oherer Temperatur verbiegt sich der Bimetallstreifen und o¨ ffnet den Kontakt, wodurch sich die Heizung wieder ausschaltet. Die Sollwert-Temperatur wird an einer Schraube eingestellt und bestimmt den Schaltpunkt xS . Hat das B¨ugeleisen die Schalttemperatur gerade erreicht, schaltet der Bimetallstreifen die Heizung aus. Dadurch sinkt die Temperatur, wodurch die Heizung wieder eingeschaltet wird. Bei einem geregelten System mit einer Verz¨ogerung erster Ordnung f¨ur den W¨armetransport macht sich die Temperatur¨anderung beim Messf¨uhler sofort bemerkbar. Als Folge w¨urde der Zweipunktregler dauernd schalten und w¨are innert k¨urzester Zeit mechanisch und elektrisch verbraucht. Die meisten Zweipunktregler besitzen deshalb einen unteren und einen oberen Schaltpunkt. Die Heizung wird erst beim Erreichen des oberen Schaltpunkts xSo ausgeschaltet und erst beim Erreichen des unteren Schaltpunkts xSu wieder eingeschaltet. Den Abstand zwischen dem unteren und dem oberen Schaltpunkt nennt man Schaltdifferenz oder Hysterese. Durch die Einf¨uhrung einer Hysterese wird die Schalth¨aufigkeit verringert. Dieser Vorteil geht zu Lasten einer etwas vergr¨oßerten ¨ Schwankung der Regelgr¨oße. Die Abb. 22.5 zeigt das Ubertragungsverhalten eines Zweipunktreglers ohne bzw. mit Schaltdifferenz. ¨ Das periodische Offnen und Schließen des elektrischen Kontakts zur Heizung bewirkt ein st¨andiges Pendeln der Temperatur um den Sollwert. Wegen des verz¨ogerten y

y 100%

100%

Schaltdifferenz

0%

x (= T)

0%

xs = w

x (= T) xsu

w

xso

Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz

mit Schaltdifferenz

¨ Abb. 22.5 Ubertragungsverhalten eines Zweipunktreglers ohne bzw. mit Schaltdifferenz

556 Abb. 22.6 Zeitlicher Verlauf der Regelgr¨oße bei einem Zweipunkt geregelten System h¨oherer Ordnung

22 Reglertypen x (= Temperatur) Tu

Tu

xso w xsu Tu

Tu t (= Dauer der Regelung)

y (= Heizung)

100%

0%

aus ein

aus ein

t (= Dauer der Regelung)

W¨armetransports kann bei einem System h¨oherer Ordnung die Temperatur am Ort des Messf¨uhlers sogar noch steigen, wenn die Heizung schon l¨angst ausgeschaltet ist. Das Temperaturmaximum wird erst nach einer Verzugszeit Tu erreicht (s. Abb. 22.6). Genauso wird das Temperaturminimum erst erreicht, nachdem die Heizung bereits wieder eingeschaltet ist. Zu große Temperaturschwankungen m¨ussen allerdings vermieden werden. Als Maßnahmen zur Verkleinerung der Temperaturschwankungen eignen sich: – Verwendung kleiner Schaltdifferenzen (Achtung: daf¨ur erh¨oht sich die Schalth¨aufigkeit und die Kontakte nutzen sich schneller ab!), – geringe Verz¨ogerung des W¨armetransports zwischen Heizung und Temperaturmessung, d. h. kurze Transportwege (Achtung: daf¨ur nutzen sich die Schaltkontakte schneller ab!), – großes W¨armespeicherverm¨ogen des B¨ugeleisens (daf¨ur wird das B¨ugeleisen schwerer und unhandlicher!), – Herabsetzung des Leistungs¨uberschusses (daf¨ur braucht das B¨ugeleisen l¨anger, bis es die Sollwert-Temperatur nach dem Einschalten erstmalig erreicht!), – Einbau einer Grundlastheizung (daf¨ur ist der Energieverbrauch w¨ahrend Ruhepausen h¨oher, eventuell droht das B¨ugeleisen bei Nichtgebrauch sogar zu u¨ berhitzen!).

Dreipunktregler Ein Dreipunktregler besitzt ein Ausgangssignal in drei verschiedenen Gr¨oßen. Die Stellgr¨oße y kann z. B. −100%, 0% oder +100% sein. Damit kann z. B. unterhalb einer gewissen Temperatur T1 geheizt und oberhalb einer gewissen Temperatur T2 gek¨uhlt werden. In einem festgelegten Bereich um die F¨uhrungsgr¨oße wird weder geheizt noch gek¨uhlt. Dieser Bereich wird Kontaktabstand oder Totzone genannt.

22.3 Fragen aus der Praxis

557

y

y untere Schaltdifferenz

100%

0%

Kontaktabstand Xso Xsu

obere Schaltdifferenz

100%

w

w x

-100%

0%

Xso1

Xsu2 x

Xsu1 Xsu2 -100%

ohne Schaltdifferenz

mit Schaltdifferenz

¨ Abb. 22.7 Ubertragungsverhalten eines Dreipunktreglers ohne bzw. mit Schaltdifferenz

Weitere Anwendungen f¨ur einen Dreipunktregler sind z. B. das Be- oder Entfeuchten einer Klimakammer oder die pH-Regelung durch Zudosierung von S¨aure oder Base. Auch bei Dreipunktreglern gibt es solche mit Schaltdifferenzen bzw. Hysterese und solche ohne. Die Vor- und Nachteile entsprechen denjenigen der analogen ¨ Zweipunktregler. Die Abb. 22.7 veranschaulicht das Ubertragungsverhalten eines Dreipunktreglers ohne bzw. mit Schaltdifferenzen. Ein Spezialfall des Dreipunktreglers ist der Dreipunktschrittregler, der auch Dreilaufregler genannt wird. Dabei steuert die Stellgr¨oße eines Dreipunktreglers einen Motor mit Rechts- und Linkslauf, der z. B. eine Ventilspindel verdreht. Besteht eine Regeldifferenz, so kann der Regler den Ventilhub stufenlos verstellen. Bei korrekter Stellung des Ventilhubs sendet der Regler kein Stellsignal mehr aus. Die Ventilspindel verharrt in ihrer Lage und Schwankungen der Reglergr¨oße bleiben somit aus. Die Ventilspindel kann stufenlos verstellt werden, obwohl der Dreipunktregler nur diskrete Ausgangswerte liefert. Der Hub der Ventilspindel entspricht der Stellgr¨oße y, w¨ahrend der Ausgangswert des Reglers die Regelausgangsgr¨oße yR wiedergibt.

22.3

Fragen aus der Praxis

Berechnung des Proportionalbereichs Ein P-Regler hat einen Stellbereich von 0 bis 100% und einen Proportionalbeiwert von 20%. Wie groß ist der Proportionalbereich?

Proportionalbereich und Regeldifferenz Welcher P-Regler weist die kleinere bleibende Regeldifferenz auf, ein solcher mit einem Proportionalbeiwert von 20% oder ein solcher mit einem Proportionalbeiwert von 50%?

558

22 Reglertypen

Sprungfunktion und -antwort Wie sieht der zeitliche Verlauf der Stellgr¨oße eines P-, eines PI- bzw. eines PID¨ Reglers nach einer sprunghaften Anderung der F¨uhrungsgr¨oße aus?

Vergleich von P-, PI- und PD-Reglern Welche Vor- und Nachteile besitzen ein P-, ein PI- bzw. ein PD-Regler?

Wahl des Reglers Welche Reglertypen eignen sich Ihrer Meinung nach besonders gut f¨ur die Regelung der Temperatur, des Drucks, des Durchflusses bzw. des F¨ullstands in einer chemischen Anlage?

Unbekannter Reglertyp Welchem Reglertyp entspricht ein P-Regler mit einem Proportionalit¨atsbeiwert von unendlicher Gr¨oße?

Zweipunktregler Welche Konsequenzen hat ein kleinerAbstand zwischen dem oberen und dem unteren Schaltpunkt eines Zweipunktreglers?

Dreipunktregler Wie sieht der zeitliche Verlauf der Regelgr¨oße eines Dreipunktreglers aus, wenn sich die F¨uhrungsgr¨oße und die a¨ ußeren Bedingungen nicht ver¨andern?

Kapitel 23

Regelgute ¨

¨ Das Ubertragungsverhalten einer Regelstrecke bzw. einer Regeleinrichtung wurde bereits in den beiden vorhergehenden Kapiteln er¨ortert. Im vorliegenden Kapitel sollen nun die Regelstrecke und die Regeleinrichtung mit einander verkn¨upft und das Gesamtverhalten eines Regelkreises diskutiert werden. Die Regelg¨ute beschreibt das Verhalten der Regelgr¨oße x unter Einfluss der F¨uhrungsgr¨oße w und der St¨orgr¨oßen z im Regelkreis. Um eine Aussage u¨ ber die G¨ute einer Regelung treffen zu k¨onnen, muss das statische und dynamische Verhalten des Regelkreises untersucht werden. Eine gute Regelung soll drei Bedingungen erf¨ullen: ¨ 1. Die Regelung soll stabil sein, d. h. die Regelgr¨oße muss nach einer Anderung der F¨uhrungsgr¨oße oder nach einer Einwirkung einer St¨orgr¨oße wieder einen stabilen Beharrungswert anstreben. 2. Die Abweichung der Regelgr¨oße von der F¨uhrungsgr¨oße soll im station¨aren Dauerbetrieb m¨oglichst klein sein. ¨ 3. Nach einer Anderung der F¨uhrungsgr¨oße bzw. nach einer St¨orung soll der neue station¨are Zustand m¨oglichst schnell erreicht werden. Das F¨uhrungsverhalten beschreibt das Verhalten der Regelgr¨oße bei einer ¨ Anderung der F¨uhrungsgr¨oße. Das St¨orverhalten beschreibt das Verhalten der ¨ Regelgr¨oße bei einer Anderung einer St¨orgr¨oße.

23.1

Fuhrungsverhalten ¨

Die Abb. 23.1 zeigt das zeitliche Verhalten der Regelgr¨oße x in einem stabilen Regelkreis, nachdem die F¨uhrungsgr¨oße w sprunghaft ver¨andert wurde. Der Sprung der F¨uhrungsgr¨oße betr¨agt u¨ blicherweise 10% des F¨uhrungsbereichs. Eine erste ¨ Anderung der Regelgr¨oße macht sich nach Verstreichen der Totzeit Tt bemerkbar. Die Anregelzeit entspricht der Zeitspanne seit dem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße, bis die Regelgr¨oße erstmals innerhalb eines vereinbarten Toleranzbereichs um den neuen Beharrungswert zu liegen kommt. Der Toleranzbereich betr¨agt u¨ blicherweise ±1% des Regelbereichs und wird um den neuen Beharrungswert gelegt. D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 23, 

559

560

23 Regelg¨ute Überschwingweite

x

bleibende Sollwertabweichung

Sollwert Beharrungswert Sprungantwort

Anregelzeit

Sprungfunktion

vereinbarter Toleranzbereich

w

Tt

0 0 t0

t Ausregelzeit

Abb. 23.1 Zeitliches Verhalten der Regelgr¨oße nach einem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße in einem ¨ stabilen Regelkreis; t0 = Zeitpunkt der sprunghaften Anderung der F¨uhrungsgr¨oße w; Tt = Totzeit ¨ bis zur ersten Anderung der Regelgr¨oße x; Abbildung aus DIN Norm 19’226 [2], Wiedergabe mit Erlaubnis des DIN (Deutsches Institut f¨ur Normung e. V.)

Die Ausregelzeit entspricht der Zeitspanne seit dem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße, bis die Regelgr¨oße dauerhaft in den vereinbarten Toleranzbereich eintritt. Die Sollwertabweichung entspricht dem Unterschied zwischen der F¨uhrungsgr¨oße und der Regelgr¨oße. Sie ist positiv, wenn die Regelgr¨oße bzw. der Istwert gr¨oßer ist als die F¨uhrungsgr¨oße bzw. der Sollwert. Die Sollwertabweichung ist identisch zur negativen Regeldifferenz. Man unterscheidet eine vor¨ubergehende und eine bleibende Sollwertabweichung. Eine vor¨ubergehende Sollwertabweichung ist eine ¨ Abweichung der Regelgr¨oße von der F¨uhrungsgr¨oße, die w¨ahrend des Ubergangs vom alten Beharrungszustand in den neuen Beharrungszustand auftritt, nachdem die F¨uhrungsgr¨oße ge¨andert hat. Eine bleibende Sollwertabweichung ist die Abweichung der Regelgr¨oße von der F¨uhrungsgr¨oße nach erfolgtem Einschwingvorgang d. h. im neuen Beharrungszustand. ¨ Die Uberschwingweite ist die gr¨oßte vor¨ubergehende Sollwertabweichung, die zu einem Zeitpunkt auftritt, nachdem die Regelgr¨oße den neuen Toleranzbereich nach einem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße erstmals erreicht hat.

23.2

St¨orverhalten

Die Abb. 23.2 zeigt das zeitliche Verhalten der Regelgr¨oße x in einem stabilen Regelkreis, nachdem eine St¨orgr¨oße z sprunghaft ver¨andert wurde. Die Anregelzeit entspricht der Zeitspanne nach dem Sprung der St¨orgr¨oße, bis die Regelgr¨oße erstmals wieder innerhalb des vereinbarten Toleranzbereichs um den

23.3 Bewertung der Regelg¨ute

561

x Überschwingweite Sprungantwort

bleibende Sollwertabweichung

Sollwert Beharrungswert

Sprungfunktion

Anregelzeit

z

vereinbartes Toleranzband

Ausregelzeit 0

0 t0

t

Abb. 23.2 ZeitlichesVerhalten der Regelgr¨oße nach einem Sprung einer St¨orgr¨oße in einem stabilen ¨ Regelkreis; t0 = Zeitpunkt der sprunghaften Anderung der St¨orgr¨oße z; Abbildung aus DIN Norm 19’226 [2], Wiedergabe mit Erlaubnis des DIN (Deutsches Institut f¨ur Normung e. V.)

Beharrungswert zu liegen kommt. Der vereinbarte Toleranzbereich bleibt durch den Sprung der St¨orgr¨oße unver¨andert, d. h. der Toleranzbereich wird nicht wie beim Sprung der F¨uhrungsgr¨oße um einen neuen Beharrungswert verlegt. Die Ausregelzeit entspricht der Zeitspanne nach dem Sprung der St¨orgr¨oße, bis die Regelgr¨oße wieder dauerhaft in den vereinbarten Toleranzbereich eintritt. Die Sollwertabweichung, die nach einem Sprung einer St¨orgr¨oße entsteht, wird analog zu derjenigen definiert, die nach einem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße auftritt (s. Abschn. 23.1). Die vor¨ubergehende Sollwertabweichung ist eine Abweichung der Regelgr¨oße von der F¨uhrungsgr¨oße, die sich w¨ahrend des Einschwingvor¨ gangs ergibt, nachdem die St¨orgr¨oße ge¨andert hat. Die Uberschwingweite ist die gr¨oßte vor¨ubergehende Sollwertabweichung, die nach dem Sprung der St¨orgr¨oße auftritt. Ist der Einschwingvorgang abgeschlossen, so entspricht der statische Unterschied zwischen der Regelgr¨oße und der F¨uhrungsgr¨oße der bleibenden Regelabweichung.

23.3

Bewertung der Regelgute ¨

Die Regelg¨ute beschreibt die Qualit¨at einer Regelung. Es ist zu unterscheiden zwischen der Regelg¨ute im Beharrungszustand und der Regelg¨ute w¨ahrend des Einschwingvorgangs. Kriterien f¨ur die Regelg¨ute im Beharrungszustand sind die bleibende Regeldifferenz bzw. die bleibende Sollwertabweichung. Kriterien f¨ur die Regelg¨ute w¨ahrend des Einschwingvorgangs sind z. B. die ¨ Anregelzeit, die Ausregelzeit oder die Uberschwingweite. H¨aufig wird zur Charakterisierung der Regelg¨ute auch die Regelfl¨ache herangezogen, die sich zwischen der Kurve der Sprungantwort und der Sollwertlinie bildet. Man unterscheidet lineare, absolute, quadratische und zeitgewichtete Regelfl¨achen.

562

23 Regelg¨ute

Die lineare Regel߬ache berechnet sich mit t Alin =

t e · dt =

0

(w − x) · dt

(23.1)

0

Symbole: Alin = lineare Regelfl¨ache e = Regeldifferenz t = Zeit seit dem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße bzw. der St¨orgr¨oße w = F¨uhrungsgr¨oße x = Regelgr¨oße Die lineare Regelfl¨ache hat den Nachteil, dass negative Fl¨achen von positiven Fl¨achen abgez¨ahlt werden und sich die Regelg¨ute dadurch scheinbar erh¨oht (s. Abb. 23.3). Bei der absoluten Regelfl¨ache werden alle Fl¨achen betragsm¨aßig d. h. positiv zusammengez¨ahlt. Die Regeldifferenzen werden linear gewichtet (s. Abb. 23.4). t

t |e| · dt =

Aabs = 0

|w − x| · dt

(23.2)

0

Symbol: Aabs = absolute Regelfl¨ache Bei der quadratischen Regelfl¨ache werden große Regeldifferenzen besonders stark gewichtet. Die Anwendung der quadratischen Regelfl¨ache ist f¨ur Prozesse sinnvoll,

x A lin = e dt

+

+

w

Abb. 23.3 Lineare Regelfl¨ache als G¨utekriterium

t

x

A abs =

+ w

Abb. 23.4 Absolute Regelfl¨ache als G¨utekriterium

-

–

e dt

+

t

23.3 Bewertung der Regelg¨ute

563

Abb. 23.5 Quadratische Regelfl¨ache als G¨utekriterium

x A quad = e2 dt

+ + w t

bei denen die Regelgr¨oße m¨oglichst wenig u¨ berschwingen soll. Die Regeldifferenzen gehen quadratisch in die Rechnung ein (s. Abb. 23.5). t Aquad =

t e · dt =

(w − x)2 · dt

2

0

(23.3)

0

Symbol: Aquad = quadratische Regelfl¨ache Die zeitgewichtete Regelfl¨ache bewertet anhaltende oder bleibende Regelabweichungen besonders stark, indem Regeldifferenzen zu sp¨ateren Zeitpunkten st¨arker in die Rechnung eingehen als Regeldifferenzen unmittelbar nach einer St¨orung. Das Vorgehen ist auch unter dem Begriff ITAE-Verfahren (Integral of T ime multiplied by the Absolute value of the Error) bekannt. Lang andauernde Einschwingvorg¨ange werden bei Verwendung der zeitgewichteten Regelfl¨ache als Regelg¨utekriterium bestraft (s. Abb. 23.6). t

t |e| · t · dt =

AITAE = 0

|w − x| · t · dt

(23.4)

0

Symbol: AITAE = zeitgewichtete Regelfl¨ache Die Tabelle 23.1 fasst die wichtigsten Kriterien zur Bewertung einer Regelg¨ute zusammen. x AITAE = e t dt

+ Abb. 23.6 Zeitgewichtete Regelfl¨ache als G¨utekriterium (ITAE-Verfahren)

+

w t

564

23 Regelg¨ute Tabelle 23.1 Statische und dynamische Regelg¨utekriterien Regelg¨utekriterien

23.4

statisch

dynamisch

– Regeldifferenz bzw. – Sollwertabweichung

– – – –

Anregelzeit Ausregelzeit ¨ Uberschwingweite Regelfl¨achen

Bewertung der Regelbarkeit

Die Abb. 23.7 zeigt eine typische Sprungantwort f¨ur eine Regelstrecke mit ¨ Verz¨ogerungen. Aus dem Ubergangsverhalten der Regelgr¨oße in den neuen Beharrungszustand lassen sich zwei dynamische Kenngr¨oßen ableiten, die Verzugszeit Tu und die Ausgleichszeit Tg . Die Verzugszeit Tu entspricht der Zeitspanne seit dem Sprung der Stellgr¨oße y, die die erste Wendetangente der Sprungantwort auf der Zeitachse abschneidet. Die ¨ Verzugszeit ist ein Maß f¨ur die Zeit, bis sich eine Anderung der Stellgr¨oße auf die Regelgr¨oße merklich auswirkt. Die Ausgleichszeit Tg entspricht der Zeitspanne zwischen den zwei Schnittpunkten, die die erste Wendetangente der Sprungantwort mit der Zeitachse einerseits und mit der Parallelen zur Zeitachse durch den neuen Beharrungswert andrerseits festlegt. Die Ausgleichszeit ist ein Maß f¨ur die Dauer des Ausgleichsvorgangs, in der die Regelgr¨oße nach Ablauf der Verzugszeit dem neuen Beharrungswert zustrebt. Das Verh¨altnis der Ausgleichszeit Tg zur Verzugszeit Tu l¨asst auf die Regelbarkeit eines Prozesses schließen. Die Regelbarkeit ist umso schwieriger, je l¨anger die Verzugszeit andauert. Dies weil der geregelte Prozess w¨ahrend der Verzugszeit der Wirkung der ver¨anderten Eingangsgr¨oße voll ausgesetzt ist und sich die Regelgr¨oße kaum merklich ver¨andert. So kann der Regler auch nicht korrigierend eingreifen. Die Regelbarkeit ist aber auch umso schwieriger, je k¨urzer die Ausgleichszeit andauert. ¨ Dies weil der Regler nach Ablauf der Verzugszeit von der pl¨otzlichen Anderung der x neuer Beharrungswert Xω Wendetangente

Abb. 23.7 Sprungantwort einer Regelstrecke mit Verz¨ogerungen zur Bestimmung der Verzugszeit Tu und der Ausgleichszeit Tg

Xα

alter Beharrungswert

t

23.4 Bewertung der Regelbarkeit

565

Tabelle 23.2 Regelbarkeit eines Prozesses beurteilt anhand des Quotienten von Ausgleichszeit Tg und Verzugszeit Tu Regelbarkeit Tg /Tu > 10 10 > Tg /Tu > 5 5 > Tg /Tu > 3 3 > Tg /Tu > 2 Tg /Tu < 2

sehr gut regelbar gut regelbar m¨aßig regelbar schlecht regelbar nicht regelbar

Regelgr¨oße u¨ berrascht wird. Er findet kaum gen¨ugend Zeit, um im richtigen Ausmaß entgegenzuwirken. In Bezug auf die Regelbarkeit kommt es also nicht auf die absoluten Werte von Tg und Tu an, sondern auf das Verh¨altnis von Tg zu Tu . Eine gute Regelbarkeit liegt vor, wenn Tg groß und gleichzeitig Tu klein ist. Eine schlechte Regelbarkeit ist gegeben, wenn Tg klein und gleichzeitig Tu groß ist. Die Tabelle 23.2 weist in verallgemeinerter Form auf die Regelbarkeit eines Prozesses hin. Je mehr Verz¨ogerungselemente ein Prozess enth¨alt, d. h. je h¨oher seine Ordnung ist, desto kleiner wird das Verh¨altnis der Ausgleichszeit zur Verzugszeit Tg /Tu . Der regeltechnische Aufwand nimmt entsprechend zu (s. Abb. 23.8). Die Tabelle 23.3 hilft, bei einem gegebenen Prozess mit bekanntem Verh¨altnis Tg /Tu einen geeigneten Reglertyp auszuw¨ahlen. Tg Tu

x n=0

10 n=1

8

n=2 n=3

6

n=4 n=5

4

n=6

2 t

0

2

4

6

8

10

n

Abb. 23.8 Sprungantworten von Regelstrecken h¨oherer Ordnung mit n identischen Verz¨ogerungen (links) sowie daraus resultierende Verh¨altnisse von Tg /Tu (rechts) Tabelle 23.3 Wahl eines Reglertyps anhand des Quotienten von Ausgleichszeit und Verzugszeit Tg /Tu Reglertyp (Vorschlag) Tg /Tu > 10 10 > Tg /Tu > 7 7 > Tg /Tu > 3 Tg /Tu < 3

P-Regler PI-Regler PID-Regler Regelkaskade

566

23.5

23 Regelg¨ute

Fragen aus der Praxis

Fuhrungs¨ und St¨orverhalten Warum k¨onnte es f¨ur die Regelbarkeit eines Systems eine Rolle spielen, ob die F¨uhrungsgr¨oße oder eine St¨orgr¨oße sprunghaft ver¨andert wird?

Ziele einer guten Regelung Welche Anforderungen werden an eine gute Regelung gestellt? K¨onnen die Anforderungen unabh¨angig von einander erreicht werden? Wo bestehen allenfalls Wechselwirkungen und welcher Art sind sie?

Totzeit und Verzugszeit Wodurch unterscheiden sich Totzeit und Verzugszeit eines geregelten Systems? Gibt es eine Korrelation zwischen den beiden Gr¨oßen?

Ausgleichszeit und Anregelzeit Besteht ein Zusammenhang zwischen der Ausgleichszeit und der Anregelzeit eines Systems?

Regelbarkeit und Regelgute ¨ Sind Regelbarkeit und Regelg¨ute mit einander verkn¨upft? Hat eine schlechte Regelbarkeit eines Prozesses Auswirkungen auf die Regelg¨ute?

Regelbarkeit bei gegebener Sprungantwort Wie gut ist die Regelbarkeit des in der Abb. 23.1 dargestellten Prozesses?

Regelfl¨achen als Kriterium Welche Regelfl¨ache w¨urden Sie als Kriterium w¨ahlen, um in den folgenden F¨allen eine hohe Regelg¨ute zu erreichen: a) Einhalten eines F¨ullstands in einem Zwischenspeicher f¨ur brennbare L¨osungsmittel,

23.5 Fragen aus der Praxis

567

b) Drehzahlregelung eines Notstromaggregats, c) Neutralisation am Eingang einer industriellen Kl¨aranlage (erstes Becken = Ausgleichsbecken bzw. Sedimentationsbecken), d) Aufheizen eines Reaktors mit einer zersetzungsgef¨ahrdeten exothermen Reaktion.

Kapitel 24

Einstellregeln fur ¨ industrielle Regler

Einstellparameter sind bei unstetigen Reglern (z. B. Zweipunkt- und Dreipunktregler) – die Schaltpunkte xS1 , xS2 , – die Schaltdifferenzen ΔxS1 , ΔxS2 sowie – der Kontaktabstand ΔxK und bei stetigen Reglern (z. B. P-, PD-, PI-, PID-Regler) – – – – –

die F¨uhrungsgr¨oße w, die Reglerverst¨arkung KR bzw. der Proportionalbereich XP , die Nachstellzeit Tn , die Vorhaltezeit Tv sowie die Bandbreite ΔxStruktur

Die Einstellwerte werden so gew¨ahlt, dass eine m¨oglichst hohe Regelg¨ute resultiert. Als Maß f¨ur die Regelg¨ute kann eines der im letzten Kapitel erw¨ahnten ¨ G¨utekriterien dienen (z. B. Regeldifferenz, Anregelzeit, Ausregelzeit, Uberschwingweite, Regelfl¨ache). F¨ur Regler mit mehreren Einstellparametern gestaltet sich die Suche nach sinnvollen Kombinationen von Einstellwerten schwierig und zeitraubend. Es gibt deshalb Methoden, um zweckdienliche Kombinationen von Einstellwerten mit einfachen Mitteln festzulegen, wobei sich die Methoden vor allem in der Vorgehensweise unterscheiden. Im Chemiebereich werden stetige Regler verbreitet eingesetzt. Drei Methoden haben sich aufgrund ihrer Einfachheit, Bekanntheit und/oder Regelg¨ute f¨ur stetige Regler besonders bew¨ahrt. Es sind dies die Einstellregeln von Ziegler-Nichols, von Chien-Hrones-Reswick und die T-Summen-Regel. Die mit den Einstellregeln erhaltenen Einstellwerte k¨onnen bei Bedarf weiter optimiert werden. Eine generell g¨unstigste Reglereinstellung existiert nicht. Die optimalen Einstellungen h¨angen vom Prozess ab. Zielsetzungen sind z. B. ein gu¨ tes F¨uhrungsverhalten, ein gutes St¨orverhalten, eine kleine Uberschwingweite, ein ¨ kurzes Uberschwingen, ein rasches Erreichen des Sollwerts u. a. m.

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 24, 

569

570

24 Einstellregeln f¨ur industrielle Regler

Abb. 24.1 Schwingungsdauer bei periodischen Schwingung des Regelkreises

x

Tkrit.

t

Tabelle 24.1 Einstellwerte nach Ziegler-Nichols Reglerstruktur P-Regler PI-Regler PD-Regler PID-Regler

24.1

Einstellparameter XP = 2,0·XP krit XP = 2,2·XP krit Tn = 0,85·Tkrit XP = 1,25·XP krit Tv = 0,12·Tkrit XP = 1,7·XP krit Tn = 0,5·Tkrit Tv = 0,12·Tkrit

KR = 0,5·KR krit KR = 0,45·KR krit Tn = 0,85·Tkrit KR = 0,8·KR krit Tv = 0,12·Tkrit KR = 0,6·KR krit Tn = 0,5·Tkrit Tv = 0,12·Tkrit

Ziegler-Nichols

Bei dieser Methode wird der Regler vorerst als reiner Proportionalregler eingestellt (Tn = ∞, Tv = 0). Darauf wird ausgehend von einem großen Proportionalbereich XP (d. h. kleinem Proportionalbeiwert KR ) der Proportionalbereich schrittweise verkleinert (d. h. der Proportionalbeiwert schrittweise erh¨oht), bis der Regelkreis nach einem Sprung der F¨uhrungsgr¨oße periodisch zu schwingen beginnt. Als Sprungweite werden etwa 10% des F¨uhrungsbereichs vorgeschlagen. Aus dem zum Zeitpunkt der konstanten Schwingung am Regler eingestellten Proportionalbereich XP krit bzw. dem Proportionalbeiwert KR krit und der Schwingungsdauer Tkrit (s. Abb. 24.1) k¨onnen gem¨aß der Tabelle 24.1 je nach Reglertyp zweckm¨aßige Einstellwerte abgeleitet werden.

24.2

Chien-Hrones-Reswick

Bei realen Regelkreisen ist es manchmal unm¨oglich oder gef¨ahrlich, eine periodische Schwingung zu erzeugen, um die Einstellwerte nach der Methode von Ziegler-Nichols zu bestimmen. F¨ur diesen Fall und bei Systemen mit gr¨oßeren Verz¨ogerungen eignet sich die Methode von Chien-Hrones-Reswick. Die Methode von Chien-Hrones-Reswick basiert auf der Sprungantwort der Regelstrecke, beziehungsweise auf deren Verzugszeit Tu und Ausgleichszeit Tg (s. Abb. 24.2, weitere Angaben s. Abschn. 23.4).

24.3 T-Summen-Regel

571

Abb. 24.2 Verzugszeit Tu und Ausgleichszeit Tg einer Sprungantwort mit Ausgleich

x

100%

0%

t 0

1 Tu

2

3 Tg

4

5

6

7

8

9

Tabelle 24.2 Einstellwerte nach Chien-Hrones-Reswick bei erlaubtem (max. 20%-igem) ¨ Uberschwingen Reglerstruktur

F¨uhrungsverhalten

St¨orverhalten

P-Regler PI-Regler

KR = 0,71·(1/KS )·(Tg /Tu ) KR = 0,59·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 1,00·Tg KR = 0,95·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 1,35·Tg Tv = 0,47·Tu

KR = 0,71·(1/KS )·(Tg /Tu ) KR = 0,71·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 2,30·Tu KR = 1,20·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 2,00·Tu Tv = 0,42·Tu

PID-Regler

¨ Tabelle 24.3 Einstellwerte nach Chien-Hrones-Reswick bei verbotenem Uberschwingen Reglerstruktur

F¨uhrungsverhalten

St¨orverhalten

P-Regler PI-Regler

KR = 0,30·(1/KS )·(Tg /Tu ) KR = 0,34·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 1,20·Tg KR = 0,59·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 1,00·Tg Tv = 0,50·Tu

KR = 0,30·(1/KS )·(Tg /Tu ) KR = 0,59·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 4,00·Tu KR = 0,95·(1/KS )·(Tg /Tu ) Tn = 2,40·Tu Tv = 0,42·Tu

PID-Regler

F¨ur geregelte Prozesse mit Ausgleich und einer Streckenverst¨arkung KS ergeben sich die in den Tabellen 24.2 und 24.3 aufgef¨uhrten sinnvollen Einstellwerte. Dabei wird einerseits unterschieden nach gutem F¨uhrungs- bzw. St¨orverhalten und ¨ andrerseits, ob ein Uberschwingen der Regelgr¨oße erlaubt ist oder nicht.

24.3 T-Summen-Regel Speziell bei Prozessen in der chemischen Industrie f¨uhren die Methoden von ZieglerNichols bzw. Chien-Hrones-Reswick gelegentlich zu unbefriedigenden Ergebnissen, weshalb die T-Summen-Regel, abgek¨urzt T -Regel, entwickelt wurde. Die

572 Abb. 24.3 Streckenverst¨arkung KS und Summenfl¨ache A bei einer S-f¨ormigen Sprungantwort der Regelstrecke

24 Einstellregeln f¨ur industrielle Regler x

Ks

t

T -Regel legt hohen Wert auf die Zuverl¨assigkeit der Regelung. Der Regler soll eher ¨ etwas langsam wirken, um daf¨ur ein starkes Uberschwingen oder gar Instabilit¨aten zu vermeiden. Maßgebend f¨ur die Herleitung der Einstellwerte ist die Sprungantwort einer Regelstrecke mit Verz¨ogerungselementen (s. Abb. 24.2). Daraus wird einerseits der Verst¨arkungsbeiwert KS und andrerseits die Summenfl¨ache A bestimmt (s. Abb. 24.3). Das Verh¨altnis der Summenfl¨ache zum Verst¨arkungsbeiwert entspricht der so genannten Summenzeitkonstante T . T = A /KS

(24.1)

Die Summenzeitkonstante T ist ein Maß f¨ur die Schnelligkeit, mit der ein Signal in der Regelstrecke u¨ bertragen wird. Bei einer Auswertung von Hand kann man die Summenzeitkonstante T auch als die Zeit finden, bei der gem¨aß Abb. 24.4 die beiden schraffierten Fl¨achen A1 und A2 gleich groß sind. x

Ks

Abb. 24.4 Streckenverst¨arkung KS und Summenzeitkonstante T bei einer S-f¨ormigen Sprungantwort der Regelstrecke

A2

A1 t TΣ

24.4 Fragen aus der Praxis

573

Tabelle 24.4 Einstellwerte nach der T-Summen-Regel f¨ur normale oder schnelle Regelungen Reglerstruktur

normale Regelung

schnelle Regelung

P-Regler PI-Regler

KR = 1,0/KS KR = 0,5/KS Tn = 0,5·T KR = 1,0/KS Tv = 0,33·T KR = 1,0/KS Tn = 0,66·T Tv = 0,167·T

KR = 1,0/KS KR = 1,0/KS Tn = 0,7·T KR = 1,0/KS Tv = 0,33·T KR = 2,0/KS Tn = 0,8·T Tv = 0,194·T

PD-Regler PID-Regler

Aus den beiden Gr¨oßen KS und T lassen sich gem¨aß der Tabelle 24.4 praxisnahe Einstellwerte herleiten, wobei zwischen einer normalen, stabilen und einer schnellen, daf¨ur etwas instabileren Einstellung unterschieden wird.

24.4

Fragen aus der Praxis

Ziegler-Nichols Von welchen geregelten Prozessen in einem chemischen Betrieb erwarten Sie, dass die Methode von Ziegler-Nichols anwendbar ist?

Einstellparameter eines PID-Reglers In der Heizanlage eines Wirbelschichtreaktors, in der Luft durch einen dampfbeheizten W¨arme¨ubertrager geschickt wird, soll die Temperatur m¨oglichst konstant eingehalten werden. Aus diesem Grund wurde ein PID-Regler eingebaut. Durch Aufnahme einer Sprungantwort, wobei das Dampfventil von 60 auf 70% ge¨offnet worden war, erhielt man eine Verzugszeit von 15 s und eine Ausgleichszeit von 120 s. Die Temperatur stieg allm¨ahlich von 210 auf schließlich 230 ◦ C (Beharrungswert). Die h¨ochste erreichbare Arbeitstemperatur bei maximaler Heizleistung betr¨agt vergleichsweise 280 ◦ C. Es ist mit St¨orungen von außen zu rechnen. Welche Einstellparameter schlagen Sie f¨ur den Regler vor?

T-Summen-Regel und Chien-Hrones-Reswick Es sind die Einstellparameter eines PID-Reglers gem¨aß der T-Summen-Regel und der Methode von Chien-Hrones-Reswick f¨ur eine Regelstrecke zu berechnen, deren Sprungantwort in der Abb. 24.2 dargestellt ist. Die Verst¨arkung der Regelstrecke KS sei 100%. Wie k¨onnen die unterschiedlichen Resultate kommentiert werden?

574

24 Einstellregeln f¨ur industrielle Regler

Grenzen der Anwendung fur ¨ Chien-Hrones-Reswick Haben Sie eine Idee, weshalb die Methode von Chien-Hrones-Reswick, die im Wesentlichen auf dem Verh¨altnis von Tg /Tu beruht, in der Praxis versagen kann?

Kapitel 25

Komplexe Regelsysteme

Komplexe Regelsysteme werden bei Regelungsaufgaben eingesetzt, zu deren L¨osung ein einzelner der bisher vorgestellten Regler nicht gen¨ugen w¨urde.

25.1

Split-Range-Regelung

Bei der Split-Range-Regelung wird das Reglerausgangssignal yR zwei verschiedenen Stelleinrichtungen zugef¨uhrt. Damit ist es z. B. m¨oglich, mit einem einzigen Temperaturregler sowohl eine Heizung als auch eine K¨uhlung anzusteuern. ¨ Meistens ist das Ubertragungsverhalten des Reglers linear (proportional). Mit dem Split-Range-Regler werden f¨ur die beiden Stelleinrichtungen zwei Proportionalbereiche XP erzeugt, in denen zwei Stellgr¨oßen y1 und y2 variieren. Die Proportionalbereiche k¨onnen unterschiedlich groß sein, d. h. die Proportionalbeiwerte des Reglers k¨onnen f¨ur die beiden Bereiche voneinander abweichen. Die ¨ Abb. 25.1 zeigt das Ubertragungsverhalten eines Split-Range-Reglers mit den beiden Proportionalbereichen. Die beiden Proportionalbereiche k¨onnen gegeneinander verschoben sein, sodass z. B. eine Totzone um den Sollwert w entsteht (s. Abb. 25.1 b) oder die Proportionalbereiche im Bereich des Sollwerts u¨ berlappen (s. Abb. 25.1 c). Bezogen auf eine Temperaturregelung bedeutet dies im letzteren Fall, dass in der N¨ahe des Sollwerts gleichzeitig geheizt und gek¨uhlt wird. Eine solche Regelung ist sehr schnell und exakt, da die Zuleitungen nicht zuerst aufgeheizt bzw. abgek¨uhlt werden m¨ussen. Sie verbraucht aber viel Energie, da sich Heiz- und K¨uhlwirkungen z. T. unn¨otig kompensieren. Bei einer Totzone um den Sollwert (s. Abb. 25.1 b) wird in der N¨ahe des Sollwerts weder geheizt noch gek¨uhlt, wodurch Energie gespart werden kann. Daf¨ur kann nicht so schnell und genau geregelt werden wie bei direkt aneinander grenzenden oder gar u¨ berlappenden Proportionalbereichen. Nicht immer l¨asst sich ein Regelproblem mit einem linearen Regler optimal l¨osen. Wenn z. B. um den Sollwert herum besonders fein und sorgf¨altig geregelt werden muss, wie z. B. bei einem pH-Wert am Umschlagpunkt einer pH-Kurve, so ist der lineare Regler, der seine Stellgr¨oße proportional zur Regeldifferenz ver¨andert, D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 25, 

575

576

25 Komplexe Regelsysteme

¨ Abb. 25.1 Ubertragungsverhalten eines SplitRange-Reglers mit Reglerausgangsgr¨oße yR ; a mit aneinander angrenzenden Proportionalbereichen XP1 und XP2 (oben), b mit Proportionalbereichen XP1 und XP2 und dazwischen liegender Totzone (mittig), c mit u¨ berlappenden Proportionalbereichen XP1 und XP2 (unten)

a

y

Stelleinrichtung 1

100%

Stelleinrichtung 2

y

y

y w

0% X

b

y

x X

Stelleinrichtung 1

Stelleinrichtung 2

100% y

y

y w

0% X

c

y

100%

Totzone

x X

Stelleinrichtung 1

y

Stelleinrichtung 2

y y w

0%

x

X X

ungeeignet. Eine solche Regelung wird besser mit einem nicht-linearen Regler ausgef¨uhrt. Die Nichtlinearit¨at l¨asst sich h¨aufig an einem Potentiometer einstellen. In der Abb. 25.2 ist die Nichtlinearit¨at symmetrisch um den Sollwert einer SplitRange-Regelung angeordnet. Eine Nichtlinearit¨at von 0,1 bedeutet, dass sich die Stellgr¨oße in der N¨ahe des Sollwerts nur wenig (unterproportional) ver¨andert. Eine Nichtlinearit¨at von 0,9 bedeutet, dass sich die Stellgr¨oße in der N¨ahe des Sollwerts stark (¨uberproportional) ver¨andert.

25.2

Kaskadenregelung

Bisher wurden nur einschleifige Regelkreise betrachtet. Bei tr¨agen Systemen mit schlechter Regelbarkeit (s. Kap. 23) kann mit einer zweischleifigen Regelung, einer so genannten Kaskadenregelung, eine deutliche Verbesserung der Regelg¨ute erzielt

25.2 Kaskadenregelung

577

Abb. 25.2 Split-RangeRegler mit nicht-linearem ¨ Ubertragungsverhalten; XP1 bzw. XP2 entsprechen Regelbereichen f¨ur die Stelleinrichtungen 1 bzw. 2

y

Stelleinrichtung 1

Stelleinrichtung 2

100% 0.9

0.9

0.7

0.7

0.5

0.5 0.3

0.3 0.1

0.1

w

0%

x XP1

XP2

werden. Die Kaskadenregelung enth¨alt zwei miteinander vermaschte Regelkreise, wobei der eine Regelkreis dem anderen u¨ berlagert ist. Der u¨ berlagerte Regelkreis misst die Regelgr¨oße x1 = x und vergleicht sie mit dem Sollwert w1 = w. Der Regler des u¨ berlagerten Regelkreises, der F¨uhrungsregler oder Hauptregler genannt wird (engl. master), greift jedoch nicht direkt in die Regelstrecke ein, sondern u¨ bermittelt seine Stellgr¨oße y1 als F¨uhrungsgr¨oße w2 an einen zweiten Regler, der Folgeregler oder Hilfsregler genannt wird (engl. slave) und im unterlagerten Regelkreis eingebaut ist. Der unterlagerte Regelkreis misst eine Hilfsgr¨oße x2 = xH und vergleicht sie mit der Stellgr¨oße des F¨uhrungsreglers y1 . Aus der Differenz e2 errechnet der Folgeregler die Stellgr¨oße y2 = y, die nun u¨ ber die Stelleinrichtung in den geregelten Prozess eingreift. Der Vorteil einer solchen Kaskadenregelung liegt darin, dass St¨orungen vom unterlagerten Hilfsregelkreis schnell erfasst und auskorrigiert werden und die Regelgr¨oße durch den u¨ berlagerten Hauptregelkreis mit hoher Genauigkeit an den Sollwert herangef¨uhrt wird. Voraussetzung daf¨ur ist, dass der Hilfsregelkreis im Vergleich zum Hauptregelkreis mindestens zwei- bis dreimal schneller reagiert und St¨orungen fr¨uhzeitig erkennt. F¨ur den Hilfsregler werden oft P-Regler und f¨ur den Hauptregler PI- oder PID-Regler eingesetzt. Als typisches Beispiel einer Kaskadenregelung im Bereich der chemischen Verfahrenstechnik zeigt die Abb. 25.3 die Temperaturregelung eines dampfbeheizten Dampf

y2 = y

Folgeregler

y1 = w2

x2 = p

Führungsregler

x1 = Ti

Kondensat

w1 = Tsoll

Abb. 25.3 Kaskadenregelung der Innentemperatur eines dampfbeheizten R¨uhrkessels

578

25 Komplexe Regelsysteme

Tabelle 25.1 Gegen¨uberstellung der Eigenschaften eines F¨uhrungs- und eines Folgereglers F¨uhrungsregler, Hauptregler (engl. Master)

Folgeregler, Hilfsregler (engl. Slave)

u¨ berlagerte Regelung langsame Regelung meist PI- oder PID-Regler Regelgr¨oße x1 entspricht der Regelgr¨oße x (analog Aufgabengr¨oße xA ) F¨uhrungsgr¨oße w1 entspricht dem Sollwert w

unterlagerte Regelung schnelle Regelung meist P-Regler Regelgr¨oße x2 entspricht der Hilfsgr¨oße xH (analog St¨orgr¨oße z) F¨uhrungsgr¨oße w2 entspricht der Stellgr¨oße des F¨uhrungsreglers y1 Stellgr¨oße y2 entspricht der Stellgr¨oße der Stelleinrichtung y

Stellgr¨oße y1 entspricht der F¨uhrungsgr¨oße des Folgereglers w2

R¨uhrkessels. St¨orungen in der Zuleitung des Dampfs, d. h. Schwankungen im Dampfdruck, werden durch den Hilfsregelkreis schnell ausgeglichen, w¨ahrend der Hauptregelkreis die Innentemperatur Ti im R¨uhrkessel nach einiger Zeit exakt an den Sollwert angleicht. Die Tabelle 25.1 stellt die Eigenschaften eines Hauptreglers denjenigen eines Hilfsreglers gegen¨uber.

25.3 Verh¨altnisregelung In der Praxis stellt sich oft die Aufgabe, eine Prozessgr¨oße in einem gewissen einstellbaren Verh¨altnis zu einer anderen Prozessgr¨oße zu f¨uhren. Dies ist beispielsweise bei der Verbrennung eines fl¨ussigen oder gasf¨ormigen Heizstoffs mit Luft oder bei der Mischung zweier Reaktionspartner in einer Rohrstrecke der Fall. Die Regelung eines solchen Systems wird mit einer so genannten Verh¨altnisregelung vorgenommen. Die Verh¨altnisregelung misst den Volumenstrom des einen ˙ 1 = x1 und multipliziert ihn im Verh¨altnissteller mit dem Verh¨altnisfaktor Stoffes V der Mischung KM . Diese errechnete Gr¨oße dient als F¨uhrungsgr¨oße f¨ur den Regelteil der Verh¨altnisregelung. Der Regelteil vergleicht den errechneten Wert mit dem ˙ 2 = x2 . Bei Abweichungen vom korrekten MiVolumenstrom des zweiten Stoffes V schungsverh¨altnis wirkt der Regelteil u¨ ber die Stellgr¨oße y auf ein Ventil ein, das den Volumenstrom des zweiten Stoffes entweder erh¨oht oder reduziert. Der Verh¨altnisregler berechnet somit aus zwei Regelgr¨oßen und einem Verh¨altnisfaktor die Stellgr¨oße, die eine der beiden Regelgr¨oßen so lange ver¨andert, bis das Mischungsverh¨altnis stimmt. H¨aufig muss auch die Gesamtmenge der Mischung geregelt werden, was in einem u¨ berlagerten Regelkreis geschieht. Somit handelt es sich bei der Verh¨altnisregelung h¨aufig um eine Folgeregelung.

25.3 Verh¨altnisregelung

579 KM

⋅ V1 = x 1

KM ⋅ x1 = w

Verhältnissteller

Regelteil y

⋅ V2 = x2

Verbrennungsluft

Ofen

Brenner

Brennstoff

Abb. 25.4 Verh¨altnisregelung von Verbrennungsluft und Brennstoff zur effizienten und schadstoffarmen Beheizung eines Ofens

Die Abb. 25.4 zeigt als Beispiel einer Verh¨altnisregelung die geregelte Zumischung von Verbrennungsluft zu Brennstoff mit dem Ziel, einen Ofen effizient und schadstoffarm beheizen zu k¨onnen. Die Abb. 25.5 erg¨anzt die Verh¨altnisregelung von Verbrennungsluft und Brennstoff (s. Abb. 25.4) mit einer F¨uhrungsregelung, die die Temperatur im Innern des Ofens kontrolliert.

KM , ⋅ , V1 = x1 Verbrennungsluft

, ⋅ , V 2 = x2

,

y

Verhältnisregler = Folgeregler

Ofen

Brenner

Brennstoff T y

Temperaturregler = Führungsregler

x

w

Abb. 25.5 Verh¨altnisregelung von Verbrennungsluft und Brennstoff als Folgeregelung zur u¨ berlagerten Temperaturregelung (F¨uhrungsregelung) eines brennstoffbeheizten Ofens

580

25.4

25 Komplexe Regelsysteme

Fragen aus der Praxis

Heiz-Kuhlsystem ¨ Ein R¨uhrkessel ist mit einem Heiz-K¨uhlsystem mit Split-Range-Regelung aus¨ ger¨ustet. Das Ubertragungsverhalten des Split-Range-Reglers ist in der Abb. 25.1 dargestellt. Welche Heiz- und K¨uhlleistung resultiert bei einer Reglerausgangsgr¨oße von 25, 50 bzw. 75%?

pH-Regelung ¨ Welches Ubertragungsverhalten eines Split-Range-Reglers w¨urden Sie f¨ur die pHRegelung eines kommunalen Abwassers am Neutralpunkt (pH = 7) w¨ahlen?

Schnelligkeit von Hilfs- und Hauptregelkreis Warum soll der Hilfsregelkreis in einer Kaskadenregelung schneller wirken als der Hauptregelkreis?

Parameter fur ¨ Hilfs- und Hauptregelkreis W¨urden Sie die Einstellwerte eines Hilfs- und eines Hauptreglers einer Regelkaskade eher auf ein gutes F¨uhrungsverhalten oder auf ein gutes St¨orverhalten ausrichten?

Luft-Benzin-Mischung Im ersten Kapitel der Regelungstechnik wurde die Lambda-Regelung eines Autokatalysators diskutiert. Wie k¨onnte sich die gemessene Lambda-Zahl (Luftzahl λ) auf die Volumenstr¨ome von Verbrennungsluft und Benzin auswirken? Wie sieht der entsprechende Wirkungsplan aus?

Kapitel 26

Prozessleittechnik

Die Prozessleittechnik besch¨aftigt sich mit der computergest¨utzten F¨uhrung eines Prozesses und umfasst die Vorg¨ange Messen, Steuern, Regeln, Optimieren, Re¨ gistrieren und Uberwachen mit dem Ziel, ein Produkt m¨oglichst kosteng¨unstig, qualitativ hochstehend, sicher, umweltvertr¨aglich und in passender Menge zum richtigen Zeitpunkt herzustellen. Die Prozessleittechnik wird manchmal auch als Mess-, Steuer- und Regelungstechnik, abgek¨urzt MSRT, bezeichnet. Im englischen heißt der entsprechende Begriff „Instrumentation“.

26.1

Entwicklung der Prozessleittechnik

In der bisher beschriebenen Regelungstechnik wurde jeder Regelkreis f¨ur sich allein betrachtet. Jeder Regelkreis bestand somit aus einer eigenen Messsonde, einem eigenen Regler, einer eigenen Anzeige ev. mit Ausgabe und einem eigenen Stellger¨at. Eine solche Regelung, bei der jede Regelgr¨oße f¨ur sich getrennt geregelt wird, nennt man Einzelregelung. In einer chemischen Anlage m¨ussen aber sehr viele Prozessgr¨oßen wie z. B. Temperaturen, Dr¨ucke, Durchfl¨usse, F¨ullst¨ande gleichzeitig und fortlaufend gemessen, u¨ berwacht, registriert, gesteuert oder geregelt werden. Besteht f¨ur jede Prozessgr¨oße ein eigener Regelkreis, so spricht man von einer parallelen Ger¨atetechnik. Eine parallele Ger¨atetechnik zeichnet sich einerseits durch eine hohe Zuverl¨assigkeit aus, andrerseits ist sie wegen der vielen Regelelemente aufw¨andig und kostspielig. Eine Gruppenregelung enth¨alt mehrere Einzelregelungen und ist eine Funktionseinheit zum Regeln eines zusammenh¨angenden Teilprozesses. Eine Prozessregelung enth¨alt mehrere Gruppenregelungen und ist die Funktionseinheit zum Regeln des gesamten Prozesses. In Gruppen- und Prozessregelungen k¨onnen sich verschiedene Regelkreise einzelne Funktionselemente teilen. So kann z. B. ein Regler in hintereinander geschalteten Zeitsequenzen die Regelung mehrerer Regelkreise u¨ bernehmen, was die Regelung wesentlich verg¨unstigt. ¨ Die Anzeige, Uberwachung und Regelung von Prozessgr¨oßen in chemischen Anlagen kann auf verschiedene Art und Weise erfolgen. Das Betriebspersonal kann die Anlage entweder direkt vor Ort oder von der Messwarte aus f¨uhren. Bei einer D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 26, 

581

582

26 Prozessleittechnik

Bedienung vor Ort muss das Betriebspersonal oft lange Wege zwischen den verschiedenen Messanzeigen und Stellger¨aten (Schaltern, Ventilen, etc.) auf sich nehmen. Das Betriebspersonal ist dabei h¨oherer Gefahr ausgesetzt, bedingt durch die unmittelbare Umgebung von chemischen Stoffen (toxisch, a¨ tzend, verbr¨uhend, explosiv, brandgef¨ahrlich) und mechanischen Apparaten (rotierende Wellen, Hebel, F¨orderb¨ander). In einer konventionellen Messwarte werden die verschiedenen Informationsangaben in einer Vielzahl einzelner Anzeige- und Schreibinstrumenten dargestellt. Dabei werden die Messwerte in ein abstrahiertes Bild der Produktionsanlage u¨ bertragen. Das Anlagenschema enth¨alt an geeigneter Stelle die gemessenen Informationsgr¨oßen (Druck, Temperatur, pH, Durchfluss, F¨ullstand, etc.). Die unmittelbare Veranschaulichung des Orts der Informationsentstehung, also der Apparate und Leitungen der Anlage, ist gegen¨uber einer Regelung vor Ort verloren gegangen. Wichtige Zusatzinformationen wie ver¨anderte Ger¨ausche, Vibrationen, Leckagen etc. sind in der Messwarte nicht mehr wahrnehmbar. Deshalb sind periodische Sicherheitsrundg¨ange in der Anlage erforderlich. Bei komplexeren Anlagen ergeben sich in den Messwarten oft sehr breite Anlagenschemata, die sich u¨ ber ganze W¨ande erstrecken. Die große Breite und die langen Wege zu den Instrumenten f¨uhren zu Un¨ubersichtlichkeit und neuen Gefahrenquellen. In Prozessleitsystemen werden die zahlreichen Einzelinformationen verarbeitet und in F¨uhrungsgr¨oßen zusammengefasst. Das Anlagenschema wird zusammen mit den F¨uhrungsgr¨oßen auf Bildschirmen (Monitoren) u¨ bersichtlich dargestellt. Auf Wunsch kann statt des Anlagenschemas eine einzelne Apparategruppe oder der zeitliche Verlauf einer Prozessgr¨oße auf den Bildschirm gebracht werden. Bedieneingriffe, Betriebszust¨ande oder Alarme werden meistens durch einen Drucker protokolliert. Die Bedienung der Produktionsanlage erfolgt nahezu ausschließlich vom Sitzplatz vor den Bildschirmen aus mit entsprechenden Bedienelementen wie Tastatur, Lichtgriffel, Rollkugel oder Computermaus. Durch die Verkn¨upfung der Vielzahl von Einzelinformationen in einem einzigen System wird es m¨oglich, den Ablauf eines chemischen Prozesses sequenziell zu steuern, das heißt eine Synthesevorschrift oder Rezeptur ohne menschlichen Eingriff ablaufen zu lassen. Als Mangel eines Prozessleitsystems gilt wie bei der Messwarte die große Distanz zur Anlage, die gegebenenfalls fehlerhafte Zust¨ande nur schwerlich erkennen l¨asst. Periodische Kontrollg¨ange in der Anlage sind angebracht. Die Abb. 26.1 und 26.2 illustrieren den Unterschied zwischen der Struktur eines konventionellen Regelsystems und dem Aufbau eines modernen Prozessleitsystems.

26.2 Aufbau eines Prozessleitsystems Wie aus der Abb. 26.2 ersichtlich ist, besteht ein Prozessleitsystem aus einer Betriebsleitebene, einer Prozessleitebene, einer E/A-Ebene und einer Feldebene. Die Betriebsleitebene enth¨alt im Normalfall einen oder bis zu f¨unf Computer mit Monitoren sowie Ein- und Ausgabeger¨ate (Tastatur, Maus, Schreiber, Disketten-, ¨ Magnetbandger¨at). Uber die Betriebsleitebene wird der einzelne Prozess kontrolliert,

26.2 Aufbau eines Prozessleitsystems

583

Abb. 26.1 Konventionelles Mess- und Regelsystem

5.3

21

M

Betriebsleitebene

Prozessleitebene

E/A-Ebene

M Feldebene

Abb. 26.2 Aufbau eines modernen Prozessleitsystems

584

26 Prozessleittechnik

gesteuert und geregelt. Prozessdaten k¨onnen archiviert und ausgewertet werden. Die Betriebsleitebene ist die einzige Schnittstelle im Prozessleitsystem zwischen Mensch und Anlage bzw. Prozess. Hier k¨onnen Verfahrensvorschriften eingegeben, ge¨andert, freigegeben und gestartet werden. Die Zugriffsberechtigung muss ausf¨uhrlich und eingehend geregelt sein. Als Betriebssystem findet das amerikanische UNIX-System verbreitet Anwendung. Als Benutzeroberfl¨ache wird h¨aufig WINDOWS verwendet. Dies erm¨oglicht eine intensive Beobachtung des Prozesses in mehreren Bildern und eine flexible und schnelle Bedienung u¨ ber die Maus. Die Prozessleitebene enth¨alt einen oder bis zu zwanzig Computer, die den eigentlichen Prozess u¨ berwachen, steuern und regeln. Hier werden Messsignale umgewandelt, verarbeitet und Stellgr¨oßen errechnet. Jeder Computer (mit 32 Bit Prozessor) wirkt in der Regel selbstst¨andig und ist einem Anlagenteil bzw. einem Teilprozess fest zugeordnet. Funktionsmodule und das firmenseitig entwickelte Betriebssystem sind in einem EPROM abgelegt. Konfigurierung und Parametrierung erfolgen online im RAM der Station. Die Kommunikation mit der Betriebsleitebene l¨auft durch ein sehr schnelles BUS-System (z. B. Ethernet) u¨ ber Koaxial- oder Glasfaserkabel. Die E/A-Ebene verkn¨upft Prozessleitebene und Feldebene. In der E/A-Ebenen werden die Messsignale aus der Anlage in f¨ur den Prozessrechner verst¨andliche Signale umgewandelt. Umgekehrt werden Stellsignale vom Prozessrechner u¨ ber Eingabe-Ausgabe-Wandler in brauchbare Stellgr¨oßen auf der Feldebene ver¨andert. Es gibt drei Arten von Signalformen, die Eingabe-Ausgabe-Wandler verarbeiten. Analoge Signale kommen als Strom- oder Spannungswerte direkt von Sensoren. Zur Verarbeitung m¨ussen analoge Signale digitalisiert werden. Digitale Signale aus der Prozessleitebene werden u¨ ber Digital-Analog-Wandler als Analogwerte zu den entsprechenden Stellgliedern ausgegeben. Bin¨arsignale stammen von Relaiskontakten, Grenzwertgebern, Tastern und Schaltern. Alle Messwerte werden zyklisch erfasst, d. h. sie werden in einer bestimmten zeitlichen Reihenfolge abgefragt. Die Zykluszeit ist abh¨angig vom dynamischen Verhalten der Regelstrecke. Durchfluss und Druck verlangen z. B. k¨urzere Abtastzeiten als F¨ullstand und Temperatur. Jeder Messwert wird vor der Verarbeitung auf seine G¨ultigkeit u¨ berpr¨uft (z. B. Fehler durch Leitungsbruch). Die Kommunikation mit der Prozessleitebene erfolgt u¨ ber ein robustes BUS-System mit hoher Datensicherheit (z. B. Profibus). Die Feldebene besteht aus den Messsonden und Stellgliedern vor Ort in der Prozessanlage. In explosionsgef¨ahrdeten Bereichen muss die Datenverbindung zur E/A-Ebene ex-sicher ausgef¨uhrt sein. Verwendet werden z. B. Koaxial- oder Glasfaserkabel. In j¨ungster Zeit besteht ein Trend, Messsonden mit eigener „Intelligenz“ auszustatten, sodass sie die Messsignale selbst auswerten und in ein f¨ur den Prozessrechner direkt verst¨andliches (z. B. digitales) Signal umwandeln.

26.3

Funktionen eines Prozessleitsystems

Die Aufgaben eines Prozessleitsystems k¨onnen mit den vier Funktionen ¨ Uberwachen, Protokollieren, Regeln und Steuern umschrieben werden.

26.3 Funktionen eines Prozessleitsystems

585

¨ Durch dauerndes Uberwachen der Anlage und des Prozesses werden St¨orungen oder gef¨ahrliche Betriebszust¨ande fr¨uhzeitig erkannt. Beim Eintritt von St¨orungen k¨onnen verschiedene Maßnahmen ausgel¨ost werden, wie z. B. St¨ormeldungen auf dem Bildschirm und/oder dem Drucker, Senden von Meldungen u¨ ber das Telefonnetz oder Funk, Ausl¨osen von Sirenen und Blitzlicht, Aktivierung von Schutz- und Sicherheitsschaltungen oder gar eine Notabschaltung der Anlage. Protokolle k¨onnen entweder spontan bei jedem Ereignis, zyklisch zu einer bestimmten Uhrzeit oder durch eine Bedienhandlung erstellt werden. Beim Protokollieren unterscheidet man – St¨orprotokolle (Grenzwert¨uberschreitungen, Systemfehlermeldungen), – Bedienprotokolle (Bedieneingriffe, Konfigurier- und Parametriereingriffe) und – Betriebsprotokolle (Betriebsdaten, Betriebszust¨ande). Das Regeln von Betriebszust¨anden ist eine weitere zentrale Aufgabe eines Prozessleitsystems. Regler in einem modernen Prozessleitsystem sind reine SoftwareBausteine, mit denen sowohl einfache als auch komplexe Regelaufgaben gel¨ost werden k¨onnen. Ein solcher Baustein „Regler“ erlaubt z. B. folgende Funktionen: – – – – – – –

Festwert- und Folge-Regelung, PID- Regelung, 2-Punkt/3-Punkt-Regelung, Split-Range-Regelung, Kaskadenregelung, Verh¨altnisregelung, Grenzwertmeldungen.

Durch Steuern k¨onnen diskontinuierliche Prozesse automatisiert werden. Der erste Schritt zur Automatisierung eines Prozesses ist die Darstellung des Prozessablaufs in einem Flussdiagramm. Dabei wird der gesamte Prozessablauf in einzelne Schritte, die so genannten Takte, aufgeteilt. Diese werden im Flussdiagramm als Rechtecke dargestellt. Im Allgemeinen wird ein Takt erst dann eingeleitet, wenn bestimmte logische oder zeitliche Bedingungen (so genannte Fortschaltbedingungen) erf¨ullt sind. Diese Bedingungen werden in Rhomben im Flussdiagramm eingezeichnet. Die Abb. 26.3 zeigt ein solches Flussdiagramm. Vor Beginn des Taktes 1 wird beispielsweise abgekl¨art, ob das Bodenventil des Reaktors geschlossen ist. Nur wenn dies der Fall ist, wird der Takt 1 eingeleitet, wenn nicht, verzweigt sich der Prozessablauf. Es wird eine St¨ormeldung ausgegeben und der Prozess wird gestoppt. Wie das Beispiel in der Abb. 26.3 zeigt, ist die Aufgabe einer Steuerung, die Sequenz der Prozessschritte zu durchlaufen und zu u¨ berwachen und allenfalls Verzweigungen, Schleifen oder Spr¨unge zu befehlen oderAlarme auszul¨osen. Man nennt eine solche Steuerung auch Sequenzsteuerung, Ablaufsteuerung oder Programmsteuerung. Flussdiagramme zur Steuerung von diskontinuierlichen chemischen Prozessen sind als Programm-Ablauf-Pl¨ane (PAP) bekannt und normiert [4]. Der PAP ist ein Kommunikationsmittel, das in einer f¨ur den Verfahrensgeber wie f¨ur den Regeltechniker gleichermaßen verst¨andlichen Form Abl¨aufe und Verkn¨upfungen so

586

26 Prozessleittechnik Start

Bodenventil geschlossen?

Feststoff

nein

M Wasser

ja

(Takt 1)

100 L Wasser einfüllen

Störmeldung

Stop Einfüllen fertig?

nein

Heizschlange

ja

(Takt 2)

50 kg Feststoff einfüllen

Stimmt Gewichtskontrolle?

Bodenventil

nein

ja

(Takt 3)

Rührwerk ein

Aufheizen auf 70ºC

Störmeldung

Stop

Abb. 26.3 Flussdiagramm einer R¨uhrkesselsteuerung

darstellt, dass die darauf basierende Software sauber strukturiert und u¨ berschaubar wird.

26.4

Darstellungen im Prozessleitsystem

Auf den Monitoren der Betriebsleitebene sind vielf¨altige Darstellungen m¨oglich. Die ¨ wichtigsten sind Ubersichtsbilder, Gruppenbilder und Kurvendarstellungen. ¨ Ubersichtsbilder zeigen die gesamte Anlage oder gr¨oßere zusammenh¨angende Anlagenbereiche in einem relativ kleinen Maßstab. Dies erlaubt es, die Struktur der Anlage auf einen Blick zu erfassen. Durch Anw¨ahlen einzelner Anlageteile oder Funktionen werden diese aufgerufen. Mittels WINDOWS-Technik k¨onnen diese ¨ Bilder dem Ubersichtsbild ausschnittsweise u¨ berlagert werden. Gruppenbilder zeigen einen Ausschnitt der Gesamtanlage, typischerweise eine Apparategruppe mit gemeinsamer Funktion. Kurvendarstellungen zeigen den zeitlichen Verlauf analoger oder bin¨arer Prozessgr¨oßen. Dies dient in erster Linie der Prozess¨uberwachung und der Protokollierung. Aus Messarchiven sind Prozessabl¨aufe auch noch nach l¨angerer Zeit nachvollziehbar. Im St¨orfall kann die Zeitachse zum Zeitpunkt des Ereignisses gespreizt werden, was eine detaillierte Analyse der ausl¨osenden Umst¨ande erlaubt.

26.5 Sicherheit computergesteuerter Anlagen

587

Zur Darstellung von dynamisch ver¨anderlichen Prozessgr¨oßen auf dem Bildschirm bestehen folgende M¨oglichkeiten: – – – – – –

Anzeigen des Zahlenwertes, Ein- und Ausblenden von Texten, Fluten von Bargraphen und F¨ullfl¨achen (in verschiedenen Richtungen), ¨ Anderung von Farben oder Schattierungen, Positions¨anderung des grafischen Symbols, Blinken des Symbols.

26.5

Sicherheit computergesteuerter Anlagen

Sicherheit kann nicht einfach auf ein bestehendes Prozessleitsystem „aufgepfropft“ werden. Sie muss von Anfang an projektbegleitend geplant und eingef¨uhrt sein. Aufgrund des RI-Schemas und der Verfahrensvorschrift soll das Projektteam die verschiedenen Prozessabl¨aufe m¨oglichst genau (einschließlich Schnittstellen) definieren und einer Risikoanalyse unterziehen. Daraus sind die notwendigen Maßnahmen (z. B. Verriegelungen, Redundanz, Notk¨uhlung, etc.) abzuleiten und in den ProgrammAblauf-Pl¨anen (PAP) festzuhalten. Die Risikoanalyse ist mit dem Fortgang des Projektes laufend nachzuf¨uhren und den ver¨anderten Situationen anzupassen. Eine geeignete Methode zur Risikoanalyse von computergef¨uhrten Chemieanlagen ist CHAZOP (Computer Hazard and Operability Study). CHAZOP wurde in Analogie zur HAZOP-Methode (Hazard and Operability Study; PAAG-Verfahren) entwickelt, welche in der chemischen Industrie vielerorts bekannt ist. N¨ahere Angaben zu CHAZOP finden sich z. B. in T. Kletz, Computer Control and Human Error [16]. Je nach dem Ergebnis der Risikoanalysen sind auch St¨orungen der Energieversorgung (einschließlich Notenergieversorgung, Niederspannungsbereiche) in die ¨ Uberlegungen zur Sicherheit des Automationssystems mit einzubeziehen. Prozessleitsysteme sollten mit einer unterbruchslosen Stromversorgung ausger¨ustet sein. ¨ Der „unterbruchslose“ Ubergang von Normalversorgung zur Notstromversorgung ¨ ist unter praxisnahen Bedingungen zu u¨ berpr¨ufen, da beim Ubergang h¨aufig ein, wenn auch extrem kurzer Unterbruch oder Spannungsabfall eintreten kann. Die Zuverl¨assigkeit von Prozessleitsystemen kann durch Redundanz wesentlich erh¨oht werden. Redundanz bedeutet, dass sicherheitsrelevante Systeme in doppelter Ausf¨uhrung vorhanden sind. Die redundanten Systeme sollten unabh¨angig von einander und nach verschiedenen Prinzipien wirken. Im Falle einer St¨orung u¨ bernimmt das Reservesystem oder Teile davon die Funktion der ausgefallenen Systemeinheit (Back up). Speziell mit der Anwendung von Prozessleittechnik in der chemischen Industrie besch¨aftigt sich die „Interessengemeinschaft Prozessleittechnik der chemischen und pharmazeutischen Industrie, NAMUR“.

588

26 Prozessleittechnik

NAMUR-Gesch¨aftsstelle c/o Bayer AG Geb. K9 D-51368 Leverkusen Tel. 0049/214/ 30-71034 Fax 0049/214/ 30-72774 Internet: http://www.namur.de

Erl¨auterung von Sicherheitsbegriffen Aktiver Fehler (funktionsausl¨osend) Defekt, der bewirkt, dass z. B. das Sicherungssystem anspricht, ohne dass ein kritischer Zustand vorhanden ist (z. B. weil ein defekter Temperaturf¨uhler das ¨ Uberschreiten eines kritischen Grenzwerts simuliert, so dass die Notk¨uhlung aktiviert wird).

Passiver Fehler (funktionshemmend) Defekt, der bewirkt, dass trotz kritischem Anlagezustand z. B. das Sicherungssystem nicht anspricht (z. B. weil ein defekter Temperaturf¨uhler die Unterschreitung der Solltemperatur simuliert, heizt das System weiter, obwohl die Temperatur bereits kritische Werte erreicht).

Common Mode Failure Ausfall mehrerer Elemente eines redundanten Systems, der wegen unerkannter Abh¨angigkeiten der Elemente durch die gleiche Ursache ausgel¨ost wird. H¨aufige Ursachen f¨ur Common Mode Failures sind z. B. – „normale“ a¨ ußere Einfl¨usse wie Staub, Schmutz, Temperatur, Feuchtigkeit, Korrosion, Vibrationen, ¨ – „unerwartete“ a¨ ußere Einfl¨usse wie Uberschwemmung, Feuer, Energieausfall, Erdbeben, – Entwurfs-/Fertigungs-/Material-Fehler, – Fehler bei der Montage, Wartung oder Instandsetzung.

Plausibilit¨atstest ¨ Uberpr¨ ufung eines Analogwertes, ob der Signalpegel im Einheitsbereich von 4 bis 20 mA bzw. bei pneumatischen Steuerungen von 0.2 bis 1 bar liegt. Da die meisten ¨ Defekte eines Ger¨ats wie Kurzschluss, Unterbruch etc. ein Uberoder Unterschreiten dieser Bereiche bewirken, sind bis zu 95% der Fehler mit dem Plausibilit¨atstest erfassbar.

26.6 Fragen aus der Praxis

589

Watchdog („Wachhund“) Der Watchdog ist ein Teil des Rechners und hat die Aufgabe, periodisch (typisch 1 Mal pro Sekunde) alle „lebenswichtigen“ Systemfunktionen zu u¨ berpr¨ufen.

Software-Sicherheitsstellung (SSS) Beim Auftreten eines kritischen Anlagezustandes werden die Aktoren in einen durch die Software (Programm) definierten Sicherheitszustand befohlen (Ventile auf, zu oder verharrend, Motoren meistens aus, Regelventile oder drehzahlvariable Motoren meistens auf Null bzw. Minimalwert des Stellbereiches). Die SoftwareSicherheitsstellung darf nur ausgel¨ost werden, wenn das Prozessleitsystem noch funktionsf¨ahig ist.

Hardware-Sicherheitsstellung (HSS) Sicherheitsstellung, die nur durch die eingesetzten Mess-, Steuer- und regeltechnischen Elemente (und ihre Schaltung) bestimmt wird, auf welche das Prozessleitsystem keinen Einfluss hat. Sie wird dann eingeleitet, wenn Hinweise darauf bestehen, dass das Prozessleitsystem einen Defekt aufweisen k¨onnte.

Unabh¨angige Sicherungsebene Eine vom normalen Automationssystem der Anlage v¨ollig unabh¨angige u¨ bergeordnete Ebene f¨ur alle sicherheitsrelevanten Sensoren und Stellglieder. Das Ansprechen dieser Ebene bringt die Anlage unabh¨angig vom Zustand des normalen Automationssystems in die Hardware-Sicherheitsstellung und l¨ost ev. zus¨atzliche Sicherheitsmaßnahmen aus (z. B. Verw¨assern des Ansatzes).

Not-Aus Der Ausdruck wird in verschiedenen Bedeutungen gebraucht, z. B. Schalter, der eine ganze Anlage stromlos macht („Feuerwehrschalter“) oder Schalter zur manuellen Ausl¨osung der Hardware-Sicherheitsstellung.

26.6

Fragen aus der Praxis

Prozessleittechnik und konventionelle Regeltechnik Welche Vor- und Nachteile hat die moderne Prozessleittechnik gegen¨uber einer konventionellen Mess-, Steuer- und Regeltechnik?

590

26 Prozessleittechnik

Aufbau eines Prozessleitsystems K¨onnen die verschiedenen Funktionen eines Prozessleitsystems r¨aumlich von einander getrennt werden?

Darstellungen und Eingriffe Wie wird das Prozessgeschehen bei einem Prozessleitsystem dargestellt und wie kann in den Prozessablauf eingegriffen werden?

Ver¨anderliche Prozessgr¨oßen Auf welche Art und Weise k¨onnen ver¨anderliche Prozessgr¨oßen auf dem Monitor dargestellt werden?

Maßnahmen bei St¨orungen Wie kann ein Prozessleitsystem auf eine Prozessgr¨oße reagieren, die stark vom Sollwert abweicht?

Aktiver und passiver Fehler Verursacht ein aktiver oder ein passiver Fehler den gr¨oßeren Schaden?

Redundanz Kennen Sie Beispiele f¨ur Redundanz aus dem Alltag?

Software- und Hardware-Sicherheitsstellung Worin besteht der Unterschied zwischen einer Software-Sicherheitsstellung und einer Hardware-Sicherheitsstellung? Welche Vor- und Nachteile ergeben sich im Betrieb?

Kapitel 27

Berechnungen und Antworten zu Teil IV

27.1

Einleitung

Regelungsvorg¨ange im Alltag a) z. B. Lambda Regelung des Automotors: xA Schadstoffkonzentration im Abgas x elektrische Spannung (Istwert der λ-Sonde) w elektrische Spannung (Sollwert ≈ 200 mV) e Spannungsdifferenz (= w − x) ¨ des Ventils yR Strom zum Offnen ¨ y Offnung des Benzinventils z1 Benzinqualit¨at z2 Luftdruck z3 Temperatur des Motors z4 Verschmutzung der λ-Sonde b) z. B. Temperaturregelung beim Duschen: xA = x aktuelle Temperatur des Mischwassers (empfundener Istwert) w angenehme Temperatur des Mischwassers (gedachter Sollwert) e Temperaturdifferenz (= w − x) Verdrehung des Wasserhahns yR ¨ y Offnung des Mischventils z1 Wasserdruck des Kaltwassers Wasserdruck des Warmwassers z2 Temperatur des Kaltwassers z3 Temperatur des Warmwassers z4

D.S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 DOI 10.1007/978-3-540-88975-5 27, 

591

592

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

Aufgabengr¨oße und Regelgr¨oße Tabelle 27.1 Gegen¨uberstellung von Aufgabengr¨oßen xA und Regelgr¨oßen x (Beispiele) Aufgabengr¨oße xA

Regelgr¨oße x

S¨auregehalt von Abw¨assern Feuchtigkeit von Textilbahnen Durchfluss von Abgasen in einem Kamin Staubgehalt im Abgasstrom Viskosit¨at eines Polymerisats im R¨uhrreaktor F¨ullstand in Kugelm¨uhlen Temperatur im Solekreislauf Sauerstoffgehalt des Blutes

pH-Wert elektrische Leitf¨ahigkeit oder Dielektrizit¨at Druckabfall u¨ ber Blende oder Rohrstrecke Lichtstreuung (elektr. Signal) Motorstrom, Drehmoment des R¨uhrwerks Drehmoment des Antriebmotors el. Widerstand des Pt100-F¨uhlers CO2 -Gehalt des Blutes

Regelung durch Menschen Der Mensch verf¨ugt als Regler u¨ ber folgende vorteilhafte Eigenschaften: – – – – –

universell einsetzbar, billig bei einmaligen oder ver¨anderlichen Prozessen, lernf¨ahig, mit vielen Sensoren ausgestattet, komplex denkend und vielf¨altig handelnd.

Der Mensch besitzt als Regler folgende nachteilige Eigenschaften: – – – –

¨ unzuverl¨assig (Erm¨udung, Stress, Emotionen, Uberforderung, Vergesslichkeit), teuer bei wiederholten, gleichartigen Prozessen, beschr¨ankte Schnelligkeit, geringe Vertr¨aglichkeit gegen¨uber Chemikalien und Umwelteinfl¨ussen.

27.2

Steuerung und Regelung

Vorzeichenumkehr im Wirkungsplan Es gibt zwei M¨oglichkeiten, das Vorzeichen eines Signals in einem Wirkungsplan zu wechseln. Erstens kann eine Additionsstelle mit Vorzeichenumkehr eingef¨ugt werden (s. Abb. 27.1a). Zweitens kann ein Funktionsblock mit entsprechendem Inhalt eingezeichnet werden (s. Abb. 27.1b). Abb. 27.1 Vorzeichenumkehr in einem Wirkungsplan

a) Additionsstelle

+/b) Funktionsblock

27.2 Steuerung und Regelung

593

Alkohol, Drogen, Gespräch, Musik, Handy

Seitenwind, Haftung, Beschleunigung

z Strassenverlauf w

Autofahrer; Auge, Hirn = Regler

z Lenkeinschlag

Lenkvorrichung; Steuerrad, Lenkgetriebe = Steller

Radstellung y

Fahrbahn, Fahrzeug = Regelstrecke

Fahrtrichtung x

Abb. 27.2 Wirkungsplan f¨ur das Lenken eines Autos

Lenken eines Autos Beim Lenken eines Autos handelt es sich um eine typische Handregelung. Die Aufgabe des Reglers u¨ bernimmt der Mensch. Das menschliche Auge folgt dem Straßenverlauf (Folgeregelung), das Hirn verarbeitet die Signale und u¨ ber die Arme werden Lenkkorrekturen ans „Steuerrad“ u¨ bertragen. Die Bezeichnung „Steuerrad“ ist strenggenommen falsch. Korrekterweise m¨usste man von einem „Reglerrad“ sprechen. St¨orgr¨oßen k¨onnen sowohl bei der Regeleinrichtung (= Autofahrer) als auch bei der Regelstrecke (= Auto + Fahrbahn) auftreten. Alle typischen Elemente einer Regelung sind bei der Lenkung eines Autos vorhanden. Regeln heißt andauerndes Messen, Vergleichen, Berechnen, Verst¨arken und Stellen. Die Abb. 27.2 zeigt den Wirkungsplan f¨ur das Lenken eines Autos.

Textil-Waschmaschine In einer Textil-Waschmaschine wirkt eine Ablaufsteuerung mit teils zeitgef¨uhrten und teils prozessabh¨angigen Schritten. Bei zeitgef¨uhrten Schritten (z) dauern Aktionen unabh¨angig von weiteren Einfl¨ussen, bis eine vorgegebene Zeit abgelaufen ist. Ein Beispiel ist der Waschvorgang, der unabh¨angig vom Verschmutzungsgrad der W¨asche innerhalb einer gewissen Zeitdauer stattfindet. Bei prozessabh¨angigen Schritten (p) dauern Aktionen, bis ein Abbruchkriterium erf¨ullt ist. Ein Beispiel ist das F¨ullen der Maschine mit Wasser, das beim Erreichen des gew¨unschten F¨ullstands beendet wird. Die Prozessschritte einer Waschmaschinen-Steuerung sind: Wasser auff¨ullen (p), Waschmittel zugeben (z), Aufheizen (p), R¨uhren/Waschen (z), Wasser ablassen (z), Sp¨ulwasser einlassen (p), R¨uhren/Waschen (z), Wasser ablassen (z), Schleudern (z).

Elemente des Watt’schen Fliehkraftreglers Die Zuordnung der Elemente eines Fliehkraftreglers zu den Regelungsgr¨oßen der Abb. 20.8 ist nicht immer einfach. Die Tabelle 27.2 entspricht einem Vorschlag.

594

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

Tabelle 27.2 Regelungsgr¨oßen und Elemente des Watt’schen Fliehkraftreglers Regelungsgr¨oße

Elemente des Watt’schen Fliehkraftreglers

Eingangsgr¨oße u Aufgabengr¨oße xA F¨uhrungsgr¨oße w

gew¨unschte Drehzahl effektive Drehzahl H¨ohe des Nutrings an der Pendelwelle, eingestellt durch Verdrehung des Handrads, sodass die gew¨unschte Drehzahl gerade erreicht wird effektive H¨ohe des Nutrings an der Pendelwelle H¨ohenlage des Ventilk¨orpers freier Str¨omungsquerschnitt f¨ur den Dampf Vordruck des Dampfs in der Zuleitung Leistungsentnahme durch Verbraucher

Regelgr¨oße x Reglerausgangsgr¨oße yR Stellgr¨oße y St¨orgr¨oße z1 St¨orgr¨oße z2

Schwingungen Nur Regelkreise, bei denen ein Signal an den Regler zur¨uckgef¨uhrt wird, k¨onnen schwingen. Bei Steuerstrecken ist dies unm¨oglich. Ursachen f¨ur Schwingungen sind Verz¨ogerungen auf dem Wirkungsweg, die an den verschiedensten Stellen auftreten. Der Eingriff des Reglers in das geregelte System erfolgt dadurch oft zu sp¨at. Schwingungen sind insbesondere zu bef¨urchten, wenn – – – –

das System u¨ ber große Totzeiten oder Verz¨ogerungszeiten verf¨ugt, das zur¨uckgef¨uhrte Signal einen hohen Verst¨arkungsfaktor aufweist, F¨uhrungsgr¨oßen schnell und massiv ver¨andert werden, sich St¨orgr¨oßen schnell und massiv ver¨andern.

27.3

¨ Ubertragungsverhalten

Schwingungsf¨ahigkeit bei Verz¨ogerungen In allen Systemen der Abb. 21.8 sind die Verz¨ogerungselemente in Serie geschaltet und bestehen aus physikalisch gleichwertigen Speicherelementen. Eine R¨uckkoppelung f¨allt daher aus.

Anstiegsfunktion und -antwort Die Anstiegsantworten eines Proportional-Glieds (P-Glied), eines Integral-Glieds (I-Glied) und eines Differential-Glieds (D-Glied) zeigt die Abb. 27.3. Gestrichelt ¨ ist die Anstiegsfunktion dargestellt, die jeweils am Eingang des Ubertragungsglieds ansteht. Die Anstiegsfunktion eignet sich gut zur Bestimmung eines Differentialverhaltens (s. Abb. 27.3 rechts).

¨ 27.3 Ubertragungsverhalten

595

u; v

u; v

u; v

v

v

u

u

u v

t P-Glied

t

t

I-Glied

D-Glied

Abb. 27.3 Anstiegsantworten von P-, I- und D-Gliedern

Impulsfunktion und -antwort Wie die Abb. 27.4 zeigt, eignet sich die Impulsfunktion gut zur Bestimmung eines Integralverhaltens.

¨ Regelbarkeit bei verschiedenem Ubertragungsverhalten ¨ Die f¨unf Grundtypen des Ubertragungsverhaltens sind das Proportionalverhalten (P), das Integralverhalten (I), das Differentialverhalten (D), das Verz¨ogerungsverhalten (PTn ) und das Totzeitverhalten (Tt ). Totzeiten, Verz¨ogerungen und schlagartige ¨ Anderungen von Gr¨oßen sind besonders schwierig zu regeln. Vereinfachend gilt f¨ur die Regelbarkeit: P: I: D: PTn : Tt :

sehr einfach einfach schwierig schwierig sehr schwierig

Sinusfunktion und -antwort Die Sinusfunktion und -antwort ist in der Abb. 27.5 dargestellt. Die Sinusantwort besitzt maximale Amplituden, wenn die Sinusfunktion bereits wieder den u; v u

v

Abb. 27.4 Impulsantwort eines I-Glieds

t I-Glied

596

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV u 1 0 -1 Sinusfunktion

t

ϕ = 90° v 1 0 -1 Sinusantwort

t

1 -90° 0.5

Nyquist-Diagram

Abb. 27.5 Sinusfunktion und -antwort dargestellt als zeitlicher Verlauf und im Nyquist-Diagramm

Nullwert durchl¨auft. Im Nyquist-Diagramm erweist sich die Darstellung mit einem einzigen Vektor, der senkrecht nach unten zeigt, als besonders einfach (s. Abb. 27.5 unten).

Bode- und Nyquist-Diagramm Bei einem Proportionalglied (P-Glied) gibt es keine Verz¨ogerungen und auch keine Frequenz abh¨angigen D¨ampfungen. Die Wirkungsweise l¨asst sich sowohl im Bodeals auch im Nyquist-Diagramm sehr einfach darstellen (s. Abb. 27.6 oben). Bei einem Verz¨ogerungsglied erster Ordnung (PT1 -Glied) wirkt sich die Verz¨ogerung vor allem bei hohen Kreisfrequenzen ω aus. Die Amplituden werden im Verh¨altnis v0 /u0 ged¨ampft und die Perioden um den Phasenverschiebungswinkel ϕ verz¨ogert (s. Abb. 27.6 mittig). Ein Totzeitglied (Tt -Glied) verz¨ogert vor allem bei hohen Frequenzen. Es tritt aber keine frequenzabh¨angige D¨ampfung des Ausgangswerts auf (s. Abb. 27.6 unten).

27.4 Reglertypen

597 Bode

P

v0 /u0 = Kp

Nyquist

ϕ

log v0 /u0

Kp

0 log ω

log ω

ϕ

log v0 /u0 PT1

log ω

-90°

log ω

ϕ

log v0 /u0

Tt

Kp

0°

v0 /u0 = Kp

v0 /u0 = 1

1

0 log ω

-90°

log ω

Abb. 27.6 Bode- und Nyquist-Diagramme f¨ur P-, PT1 - und Tt -Glieder

27.4

Reglertypen

Berechnung des Proportionalbereichs Der Proportionalbereich XP eines Reglers ist eine Funktion des Stellbereichs Yh und des Proportionalbeiwerts KR . Es gilt gem¨aß Gl. (22.2) XP =

Yh 100% = 500% = KR 20%

(27.1)

Proportionalbereich und Regeldifferenz Die Regelabweichung e f¨allt umso kleiner aus, je gr¨oßer der Proportionalbeiwert KR ist. Dies folgt beispielsweise aus der Gl. (22.1). Der Proportionalbeiwert KR darf aber nicht zu groß gew¨ahlt werden, da das System sonst instabil wird und zu unkontrollierbaren Schwingungen neigt.

598

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

y

y

y

t 0

t 0

P - Regler

t 0

PI - Regler

PID - Regler

Abb. 27.7 Sprungantworten von P-, PI- und PID-Reglern

Sprungfunktion und -antwort P-, PI- und PID-Regler verhalten sich genau gleich wie die entsprechenden Funktionsbl¨ocke (P-, PI-, PID-Glieder), die im vorhergehenden Kapitel besprochen wurden. Die Sprungantworten sind in der Abb. 27.7 dargestellt.

Vergleich von P-, PI- und PD-Reglern Die Tabelle 27.3 fasst die Vor- und Nachteile der verschiedenen Regler zusammen. Tabelle 27.3 Vor- und Nachteile von P-, PI- und PID-Reglern Reglertyp

Vorteile

Nachteile

P-Regler PI-Regler PD-Regler

schnell, einfach keine Regeldifferenz noch schneller

bleibende Regeldifferenz etwas langsamer bleibende Regeldifferenz, Neigung zu Schwingungen

Wahl des Reglers Die Wahl des Reglers richtet sich nicht nur nach der geregelten Gr¨oße, sondern auch nach dem Wirkungsablauf im Regelkreis, nach dem zeitlichen Verhalten der F¨uhrungsgr¨oße, nach dem Einfluss von St¨orungen, nach der geforderten Genauigkeit und vielem mehr. Die Tabelle 27.4 schl¨agt m¨ogliche L¨osungen vor.

Unbekannter Reglertyp Wenn der Proportionalbeiwert KR unendlich groß ist, so ist der Proportionalbereich ¨ des Reglers XP unendlich klein (s. Gl. (27.1)). Das statische Ubertragungsverhalten kennt dann nur zwei Zust¨ande. Die Reglerausgangsgr¨oße yR ist entweder 0 oder 100%. Dies entspricht einem klassischen Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz.

27.4 Reglertypen

599 Tabelle 27.4 Reglertypen f¨ur typische Regelaufgaben in der Chemie Regelgr¨oße idealer Reglertyp Temperatur Druck Durchfluss F¨ullstand

P, PI, PID, 2-Punkt PI, 2-Punkt PI P, (PID), 2-Punkt

Zweipunktregler Wie die Abb. 27.8 zeigt, f¨uhrt ein kleinerer Abstand zwischen den Grenzwerten einerseits zu einer genaueren Regelung der Regelgr¨oße x und andrerseits zu h¨aufigerem Schalten. W¨ahrend eine genauere Regelung w¨unschenswert ist, kann das h¨aufigere Schalten zu Abnutzungserscheinungen an Schaltkontakten und geschalteten Ger¨aten f¨uhren.

Dreipunktregler Bei tiefen Werten der Regelgr¨oße schaltet der Dreipunktregler positiv auf yR = +1. Bei hohen Werten der Regelgr¨oße schaltet er negativ auf yR = −1. Dazwischen schaltet er neutral auf yR = 0. Bei konstanter F¨uhrungsgr¨oße w schwankt die Reglerausgangsgr¨oße yR zwischen nur zwei Werten. Entweder muss periodisch geheizt oder gek¨uhlt werden, aber nie beides zusammen. Folglich entsteht ein zeitlicher Verlauf der Regelgr¨oße x analog einer Zweipunktregelung, wie sie in der Abb. 22.8 x

xSo

kleine Schaltdifferenzen, häufiges Schalten

xSu t x xSo

große Schaltdifferenzen, seltenes Schalten xSu t

Abb. 27.8 Verlauf der Regelgr¨oße x als Funktion der Zeit t bei einem Zweipunktregler mit ver¨anderten Grenzabst¨anden; xSo = oberer Schaltpunkt, xSu = unterer Schaltpunkt

600

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

x

yR

xSo w xSu

100%

t 1

2

3

0%

4

t 1

2

3

4

Abb. 27.9 Zeitlicher Verlauf der Regelgr¨oße x und der Reglerausgangsgr¨oße yR eines Dreipunktreglers, falls die F¨uhrungsgr¨oße w konstant bleibt

oder 27.9 wiedergegeben wird. Beim Erreichen des oberen Schaltpunkts xSo schaltet der Regler beispielsweise auf yR = 0. Beim Erreichen des unteren Schaltpunkts xSu schaltet der Regler auf eine Reglerausgangsgr¨oße von yR = +1.

27.5

Regelgute ¨

Fuhrungs¨ und St¨orverhalten Der Eingriff der F¨uhrungsgr¨oße erfolgt im Regelkreis weit vorne direkt im Regler. Dagegen kann eine St¨orgr¨oße irgendwo im Regelkreis auftreten. Es dauert l¨anger, bis sich ein Sprung der F¨uhrungsgr¨oße in der Regelgr¨oße bemerkbar macht, als dies bei einer St¨orung der Fall ist. Eine St¨orgr¨oße kann direkt auf die Regelgr¨oße einwirken und wird dann vom Messsystem sofort erfasst. Ein Regler f¨ur ein gutes St¨orverhalten darf deshalb etwas schneller und st¨arker reagieren als ein Regler f¨ur ein gutes F¨uhrungsverhalten (s. Tabellen 24.2 und 24.3).

Ziele einer guten Regelung Die Anforderungen an eine gute Regelung sind: – ein schnelles Erreichen der vorgegebenen F¨uhrungsgr¨oße (kurze Anregelzeit, kurze Ausregelzeit), ¨ ¨ – kein großes Uberschwingen der Aufgabengr¨oße (kleine Uberschwingweite), – ein genaues Einhalten der F¨uhrungsgr¨oße (kleine bleibende Regeldifferenz), – ein unempfindliches Verhalten gegen¨uber St¨orungen (Stabilit¨at, keine Schwingungen). ¨ Eine allzu schnelle Regelung kann zu großen Uberschwingweiten und Instabilit¨aten f¨uhren. Es muss ein Kompromiss zwischen den Kriterien Genauigkeit und Stabilit¨at einerseits und Schnelligkeit andrerseits gefunden werden.

27.5 Regelg¨ute

601

Totzeit und Verzugszeit Innerhalb der Totzeit bleibt die Regelgr¨oße unver¨andert, weil das Signal auf dem Wirkungsweg so lange braucht, bis es zur Regelgr¨oße gelangt. Innerhalb der Verzugszeit kann sich hingegen die Regelgr¨oße bereits ver¨andern, auch wenn dies nur in geringem ¨ Ausmaß geschieht. Diese minimale Anderung der Regelgr¨oße kann ein empfindlicher D-Regler bereits fr¨uhzeitig erkennen und daraus Korrekturmaßnahmen ableiten.

Ausgleichszeit und Anregelzeit Es gibt keinen mathematisch exakten Zusammenhang zwischen der Ausgleichszeit und der Anregelzeit. Grunds¨atzlich gilt aber, dass eine l¨angere Ausgleichszeit auch die Anregelzeit verl¨angert (s. Abb. 27.10). Die Anregelzeit kann nie kleiner als die Ausgleichszeit sein. Als grobe Sch¨atzung gilt Anregelzeit ≈ Verzugszeit + Ausgleichszeit.

Abb. 27.10 Verzugszeit Tu , Ausgleichszeit Tg und Anregelzeit TAnregel einer Sprungantwort mit der Regelgr¨oße x und der Zeitdauer t seit dem Sprung

x

t Tu

Tg TAnregel

Regelbarkeit und Regelgute ¨ Die erreichbare Regelg¨ute h¨angt unter anderem auch von der Regelbarkeit des Systems ab. Bei einem Prozess mit einer schlechten Regelbarkeit kann bei vergleichbarem Regelaufwand nur eine schlechte Regelg¨ute erreicht werden.

602

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

Regelbarkeit bei gegebener Sprungantwort Das Verh¨altnis von Ausgleichszeit zu Verzugszeit Tg /Tu betr¨agt 2,4. Der Prozess ist somit gem¨aß Tabelle 23.2 nur schlecht regelbar. Verursacht wird dies durch die relativ große Totzeit und den schnellen Anstieg der Sprungantwort. Zur Regelung braucht es bereits eine Regelkaskade, ein einzelner PID-Regler gen¨ugt nicht mehr (s. Tabelle 23.3).

Regelfl¨achen als Kriterium Es werden folgende Kriterien f¨ur die Regelfl¨achen vorgeschlagen: a) b) c) d)

quadratisch, zeitgewichtet, eventuell quadratisch, linear oder quadratisch, quadratisch.

Eine quadratische Regelfl¨ache ist immer dann sinnvoll, wenn eine große Regeldifferenz nicht erlaubt ist. Im Fall a) darf der Zwischenspeicher nie leer laufen oder u¨ berf¨ullt werden, da sonst der Prozess unterbrochen wird oder brennbares L¨osungsmittel austreten k¨onnte. Im Fall b) darf das Notstromaggregat keine zu hohen Spannungen erzeugen, da sonst die Sicherungen der elektrisch betriebenen Ger¨ate durchbrennen. Im Fall d) darf der Reaktor nicht zu heiß werden, da sonst die exotherme Reaktion beschleunigt wird, die Temperatur weiter ansteigt und die Zersetzungsreaktion einsetzt. Eine lineare Regelfl¨ache ist sinnvoll, wenn eine bleibende Regeldifferenz l¨angerfristig unterdr¨uckt werden soll. Dies ist beispielsweise bei der Neutralisation c) der Fall. Die Wahl der zeitgewichteten Regelfl¨ache ist dann zweckm¨aßig, wenn es auf eine kurze Ausregelzeit ankommt. Dies trifft auf die Drehzahlregelung des Not¨ stromaggregats im Fall b) zu. Eine relativ große Uberschwingweite ist beim Notstromaggregat zu Beginn erlaubt, da der Strom erst nach dem Einschwingvorgang den Verbrauchern zur Verf¨ugung gestellt wird.

27.6

Einstellmethoden fur ¨ industrielle Regler

Ziegler-Nichols Die Methode von Ziegler-Nichols eignet sich f¨ur Prozesse, bei denen eine periodische Schwingung eingestellt werden darf, ohne dass die Anlage oder die Umgebung einen Schaden erleidet. Die periodische Schwingung ist eine Voraussetzung daf¨ur, die Regelparameter festzulegen. Die Methode von Ziegler-Nichols wird in der Praxis angewendet bei der

27.6 Einstellmethoden f¨ur industrielle Regler

603

– Drehzahlregelung bzw. Antriebsregelung, – Druckregelung, sofern die Druckamplituden den zul¨assigen Bereich des Betriebsdrucks weder u¨ ber- noch unterschreiten, ¨ – F¨ullstandsregelung, sofern ein Uberf¨ ullen oder ein Leerlaufen ausgeschlossen werden kann, – Durchflussregelung, sofern kritische Dr¨ucke oder Fließgeschwindigkeiten (Kavitation) nicht erreicht werden.

Einstellparameter eines PID-Reglers Mit der Ausgleichszeit Tg = 120 s und der Verzugszeit Tu = 15 s kann die Regelbarkeit der Heizanlage abgesch¨atzt werden. Aus dem Verh¨altnis von Tg /Tu = 8 folgt gem¨aß Tabelle 23.2, dass der Prozess gut regelbar ist und ein PID-Regler f¨ur die gestellte Aufgabe vollkommen gen¨ugt (s. Tabelle 23.3). Wenn die Stellgr¨oße y von 60% auf 70% zunimmt, steigt die Temperatur um 20 ◦ C. F¨ur den Regelbereich der Heizanlage werden Temperaturen zwischen 20 ◦ C (Raumtemperatur) und 280 ◦ C (maximale Arbeitstemperatur) angenommen. Der Regelbereich erstreckt sich also u¨ ber 260 ◦ C. Somit kann die Streckenverst¨arkung KS berechnet werden. 20 ◦ C 7,7% x ◦ KS = = 260 C = = 0,77 (27.2) y 70% − 60% 10% Die Methode von Chien-Hrones-Reswick unterscheidet vier M¨oglichkeiten, um ¨ die Regelparameter festzulegen. Die Parameter h¨angen davon ab, ob ein Uberschwingen beim Anfahrvorgang erlaubt oder verboten ist und ob ein gutes F¨uhrungsverhalten oder St¨orverhalten im Vordergrund steht (s. Tabellen 24.2 und 24.3). Aufgrund der Aufgabenstellung sind keine temperaturkritischen Reaktionen zu erwarten, daf¨ur treten St¨orungen von außen auf. Deshalb werden die Regelparameter f¨ur ein ¨ erlaubtes Uberschwingen bei gutem St¨orverhalten bestimmt (s. Tabelle 24.2). F¨ur die Reglerverst¨arkung KR gilt KR =

1,2 Tg 1,2 · 8 = 12,5 · = KS Tu 0,77

(27.3)

F¨ur die Nachstellzeit Tn gilt Tn = 2,0 · Tu = 2,0 · 15 s = 30 s

(27.4)

F¨ur die Vorhaltezeit Tv gilt Tv = 0,42 · Tu = 0,42 · 15 s = 6,3 s

(27.5)

Die Streckenverst¨arkung KS wurde mit der Gl. (27.2) nur grob abgesch¨atzt. Daher ist das Resultat f¨ur die Reglerverst¨arkung KR gem¨aß der Gl. (27.3) mit Vorsicht zu betrachten. Die Reglerverst¨arkung KR sollte von Hand an die realen Verh¨altnisse angepasst und optimiert werden.

604

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

T-Summen-Regel und Chien-Hrones-Reswick Gem¨aß der Abb. 24.2 betragen die Streckenverst¨arkung KS = 100%, die Summenzeitkonstante T = 3,0, die Verzugszeit Tu = 1,6 und die Ausgleichszeit Tg = 2,7. Die Regelparameter werden mit den Tabellen 24.2, 24.3 und 24.4 berechnet. Die Tabelle 27.5 fasst die Resultate zusammen. Die Resultate der T-Summen-Regel und der Methode von Chien-Hrones-Reswick sind a¨ hnlich. Auffallend ist die große Bandbreite f¨ur die Reglerverst¨arkung KR , die ¨ aber stark vom erlaubten oder nicht erlaubten Uberschwingen abh¨angt. In der Praxis muss die richtige Gr¨oße f¨ur KR noch gefunden werden. Auch die Nachstellzeiten Tn und die Vorhaltezeiten Tv variieren. Wie aus den kleineren Werten f¨ur die Nachstellzeit Tn zu entnehmen ist, gewichtet die T-Summen-Regel den Integralanteil des Reglers st¨arker als die Methode von Chien-Hrones-Reswick. Die etwas kleineren Werte f¨ur die Vorhaltezeit Tv bei der T-Summen-Regel weisen darauf hin, dass der Differentialanteil des Reglers hier weniger Bedeutung erh¨alt als bei der Methode von Chien-Hrones-Reswick. Dies ist f¨ur tr¨age Systeme, die in der chemischen Technik h¨aufig anzutreffen sind, sicherlich zweckm¨aßig.

Tabelle 27.5 Vergleich der T-Summen-Regel (T-) mit der Methode von Chien-Hrones-Reswick (CHR) anhand der Einstellparameter eines PID-Reglers; KR = Reglerverst¨arkung, Tn = Nach¨ = mit Uberschwingen, ¨ ¨ = ohne Uberschwingen, ¨ stellzeit, Tv = Vorhaltezeit, mU oU FV = F¨uhrungsverhalten, SV = St¨orverhalten Methode

KR

Tn

Tv

T- normal T- schnell ¨ FV CHR mU ¨ SV CHR mU ¨ FV CHR oU ¨ SV CHR oU

1,0 2,0 1,6 2,0 1,0 1,6

2,0 2,4 3,6 3,2 2,7 3,8

0,5 0,6 0,8 0,7 0,8 0,7

x

x

t Tu

Tg einfach regelbar

t Tu

Tg schwierig regelbar

Abb. 27.11 Sprungantworten zweier Systeme mit gleichem Verh¨altnis Tg/Tu

27.7 Komplexe Regelsysteme

605

Grenzen der Anwendung fur ¨ Chien-Hrones-Reswick Die Methode von Chien-Hrones-Reswick basiert auf dem Verh¨altnis der Ausgleichszeit Tg zur Verzugszeit Tu einer Sprungantwort eines Systems. Die in der Abb. 27.11 dargestellten Sprungantworten zweier verschiedener Systeme besitzen scheinbar dieselbe Regelbarkeit, da Tg /Tu in beiden F¨allen identisch ist. Es ist aber offensichtlich, dass das System rechts in der Praxis viel schwieriger zu regeln ist als das System links. Die Regelgr¨oße x bewegt sich zu Beginn gar von der neuen F¨uhrungsgr¨oße w weg, was den Regler zu falschen Eingriffen verleiten k¨onnte.

27.7

Komplexe Regelsysteme

Heiz-Kuhlsystem ¨ Die Proportionalbereiche XP f¨ur das Heizen und K¨uhlen k¨onnen aneinander angrenzen (Abb. 25.1 oben), auseinander liegen (Abb. 25.1 mittig) oder sich u¨ berschneiden (Abb. 25.1 unten). Es ist beispielsweise zu beachten, dass bei einer Reglerausgangsgr¨oße yR von 50% in der Abb. 25.1 oben nur geheizt wird, in der Mitte weder geheizt noch gek¨uhlt wird und unten sowohl geheizt als auch gek¨uhlt wird. Die genauen Werte f¨ur die Heiz- und K¨uhlleistung sind der Tabelle 27.6 zu entnehmen. Tabelle 27.6 Heiz- und K¨uhlleistung bei einem Split-Range-Regler Reglerausgangsgr¨oße yR

Heizleistung y1

K¨uhlleistung y2

25% oben 50% oben 75% oben 25% mittig 50% mittig 75% mittig 25% unten 50% unten 75% unten

54% 11% 0% 28% 0% 0% 62% 37% 0%

0% 0% 44% 0% 0% 42% 4% 25% 69%

pH-Regelung Der pH-Wert gibt den S¨auregehalt eines Wassers anhand der Konzentration von freien Protonen im logarithmischen Maßstab wieder. Es gilt   c(H+ ) (27.6) pH = − log10 mol/L Da der pH-Maßstab nicht linear, sondern logarithmisch aufgebaut ist, braucht es z. B. f¨ur eine Korrektur des pH-Werts von pH 11 auf pH 10 tausendmal mehr S¨aure als f¨ur eine Korrektur von pH 8 auf pH 7. Dies gilt, falls keine puffernden

606

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

S¨aure-Basenpaare wirken. In der N¨ahe eines pH-Werts von 7 f¨uhren bereits kleine Mengen von S¨auren oder Laugen zu großen pH-Verschiebungen. Der Regler sollte also ein Verhalten aufweisen, das ausgehend von pH 7 progressiv verl¨auft. Ist der pHWert > 7, muss S¨aure zudosiert werden. Ist der pH-Wert < 7, muss Lauge zudosiert werden. Der Regler muss also zwei Stelleinrichtungen bedienen, die eine f¨ur die S¨aure und die andere f¨ur die Lauge. Geeignet ist deshalb ein Split-Range-Regler f¨ur ¨ S¨aure und Lauge mit einem nicht linearen, stark progressiven Ubertragungsverhalten.

Schnelligkeit von Hilfs- und Hauptregelkreis Der Hauptregelkreis hat insgesamt gr¨oßere Verz¨ogerungen als der Hilfsregelkreis. W¨are er schneller, so w¨urden unkontrollierbare Schwingungen auftreten.

Parameter fur ¨ Hilfs- und Hauptregelkreis Hilfsregelkreis und Hauptregelkreis unterscheiden sich in den Anforderungen. Ein Hilfsregelkreis wird extra eingebaut, um den Einfluss von St¨orungen zu vermindern. Der Hilfsregelkreis wird deshalb auf ein gutes St¨orverhalten ausgelegt. Ein Hauptregelkreis will die Regelgr¨oße der F¨uhrungsgr¨oße nachf¨uhren. St¨orungen wirken sich hier auf die Regelgr¨oße nur mit Verz¨ogerung und in abgeschw¨achter Form aus. Der Hauptregelkreis wird deshalb auf ein gutes F¨uhrungsverhalten ausgelegt.

Luft-Benzin-Mischung Die Lambda-Zahl (Luftzahl λ) beeinflusst das korrekte Mischungsverh¨altnis im Verh¨altnisregler f¨ur Verbrennungsluft und Benzin. Der Wirkungsplan ist in der Abb. 27.12 gezeichnet. KM = λ konst.

Verhältnisregelung

λ - Messung

VL Luft Benzin

Abgas Motor

VB

"Gaspedal"

Abb. 27.12 Wirkungsplan der Verh¨altnisregelung Luft-Benzin im Automotor

27.8 Prozessleittechnik

27.8

607

Prozessleittechnik

Prozessleittechnik und konventionelle Regeltechnik Bei der konventionellen Regeltechnik braucht jede Regelgr¨oße einen eigenen Regler. Bei der Prozessleittechnik erfolgt die Regelung der verschiedenen Regelgr¨oßen mit nur einem Rechner. Die Regelgr¨oßen werden getaktet abgerufen. Daraus ergibt sich eine minimale Verz¨ogerung von einigen Millisekunden, bis die Gr¨oßen verarbeitet sind. Geht der Rechner kaputt, so sind mehrere Regelkreise betroffen. Die Vorteile der Prozessleittechnik sind die geringeren Kosten und die einfache Programmierung am Bildschirm.

Aufbau eines Prozessleitsystems Die vier Ebenen eines Prozessleitsystems sind nicht wie die konventionelle Regeltechnik vertikal in Regelkreise gegliedert, sondern horizontal nach Gemeinsamkeiten in der Aufgabenstellungen geordnet. Die Ebenen und ihre Funktionen sind h¨aufig auch o¨ rtlich getrennt. Die Tabelle 27.7 zeigt die vier Ebenen eines Prozessleitsystems, ihre Funktionen und m¨ogliche Standorte. Tabelle 27.7 Funktionsebenen eines Prozessleitsystems Ebene

Funktion

Standort

Betriebsleitebene Prozessleitebene E/A-Ebene Feldebene

Schnittstelle Mensch-Computer Steuerung und Regelung Wandlung der Signale Schnittstelle Computer-Anlage

Leitwarte, Arbeitsplatz Mensch Computerraum oder Schrank Vorraum der Anlage oder Schrank Chemieanlage, eventuell Ex-Zone

Darstellungs- und Eingriffsm¨oglichkeiten Bei einem Prozessleitsystem wird ein Prozessablauf auf dem Bildschirm dargestellt ¨ mit Hilfe von Ubersichtsund Gruppenbildern, Tabellen und Diagrammen. Eingriffsm¨oglichkeiten bestehen u¨ ber Tastatur, Maus, Joystick, TrackPoint, TouchPad, Rollkugel oder Lichtgriffel in die Wahl der Rezeptur, die Sequenzsteuerung, die Reglerkonfigurierung und die Reglerparametrierung.

Ver¨anderliche Prozessgr¨oßen ¨ Dynamische Ver¨anderungen k¨onnen in Ubersichtsund Gruppenbildern auf mannigfaltige Weise dargestellt werden. Es bestehen folgende M¨oglichkeiten: – Ver¨anderliche Zahlenwertanzeige (z. B. „pH = 7“), – Einblendung von Texten (z. B. „H2 SO4 conc.“),

608

– – – –

27 Berechnungen und Antworten zu Teil IV

Ver¨anderliche F¨ullfl¨achen (z. B. F¨ullstand in einem Stehtank), Farb¨anderungen (z. B. Wechsel von Schwarz auf Rot), Positions¨anderungen (z. B. ver¨anderte Lage von Hebeln, Lasthaken), Blinkende Symbole (z. B. „leerer S¨aurebeh¨alter“).

Maßnahmen bei St¨orungen Je nach Ausmaß der Abweichung reagiert das Prozessleitsystem mit einer einfachen Registrierung, einer St¨ormeldung, einer Alarmierung, einem Prozesseingriff oder einem Anfahren der Software-Sicherheitsstellung (Not-Aus).

Aktiver und passiver Fehler Ein aktiver Fehler ist eine scheinbare St¨orung, die Alarm ausl¨ost, aber nicht wirklich existiert. F¨alschlicherweise wird die Sicherheitsstellung angefahren. Ein passiver Fehler ist eine wahre St¨orung, die aber nicht erkannt wird und keinen Alarm ausl¨ost. Der Sicherheitszustand wird f¨alschlicherweise nicht angefahren. Ein passiver Fehler ist in der Regel tragischer als ein aktiver Fehler.

Redundanz Redundanz bedeutet das doppelte Auslegen und Installieren von sicherheitsrelevanten Einrichtungen. Beispiele sind – – – –

Zweikreis-Bremssystem des Autos, Bargeld, Kreditkarte und Checks, Elektrische Sicherungen des Geb¨audeanschlusses und eines Apparats, Inertisierung und Vermeidung von Z¨undquellen.

Software- und Hardware-Sicherheitsstellung Die Software-Sicherheitsstellung wird vom Prozessleitsystem aktiv angefahren. ¨ Das Ubergehen in einen sicheren Prozesszustand kann schonend erfolgen, sodass z. B. Zwischenprodukte sp¨ater weiterverarbeitet werden k¨onnen. Die HardwareSicherheitsstellung wird bei einem Ausfall des Prozessleitsystems ohne Hilfsenergie angefahren und erfolgt vergleichsweise abrupt. Das Hochfahren eines Prozesses aus der Hardware-Sicherheitsstellung ist aufw¨andiger, zeitraubender und kostspieliger als aus der Software-Sicherheitsstellung.

Literatur zur Regelungstechnik

Die folgenden Literaturangaben beziehen sich ausschließlich auf die Regelungstechnik, d. h. den Teil IV des Buchs. Literaturangaben zu den Prozessen der chemischen Verfahrenstechnik, d. h. zu den Teilen I-III des Buchs, finden sich am Ende der jeweiligen Kapitel.

Normenwerke [1] (1993) DIN 19’221, Regelungstechnik und Steuerungstechnik – Formelzeichen. Beuth, Berlin [2] (1994) DIN 19’226, Regelungstechnik und Steuerungstechnik. Beuth, Berlin, Teile 1-6 [3] (1993) DIN 19’227, Grafische Symbole und Kennbuchstaben f¨ur die Prozessleittechnik. Beuth, Berlin, Teile 1–4 [4] (1983) DIN 66’001, Sinnbilder f¨ur Datenfluss- und Programmablaufpl¨ane (PAP). Beuth, Berlin

Lehrbucher ¨ [5] Blasinger F (1996) Regelungstechnik. 2 Aufl, JUMO Mess- und Regeltechnik, St¨afa [6] Lutz H, Wendt W (1998) Taschenbuch der Regelungstechnik. 2 Aufl, Harri Deutsch, Thun [7] Simic D, Hochheimer G, Reichwein J (1996) Messen, Regeln und Steuern. 2 Aufl, VCH, Weinheim [8] Merz L, Jaschek H (1996) Grundkurs der Regelungstechnik. 13 Aufl, Oldenbourg, M¨unchen [9] Samal E (2000) Grundriss der praktischen Regelungstechnik. 20 Aufl, Oldenbourg, M¨unchen [10] Schlitt H (1993) Regelungstechnik. 2 Aufl, Vogel, W¨urzburg [11] Hengstenberg J, Sturm B, Winkler O (1994) Messen und Regeln in der chemischen Technik. Springer, Berlin Heidelberg New York [12] Ignatowitz E (1997) Chemietechnik. 6 Aufl, Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, Kap V, XII

609

610

Literatur zur Regelungstechnik

Fachaufs¨atze [13] (1985) Abgastechnik f¨ur Ottomotoren. Robert Bosch GmbH, Stuttgart [14] Kuhn U (1995) Eine praxisnahe Einstellregel f¨ur PID-Regler: Die T-Summen-Regel. Automatisierungstechnische Praxis (atp) 5:10–16 [15] (1998) ESCIS Bulletin Nr.5, Prozessleitsysteme und Ereignisse zur Sicherheit computergesteuerter Anlagen. SUVA, Luzern [16] Kletz T (1995) Computer Control and Human Error. Institution of Chemical Engineers, Rugby GB

Sachverzeichnis

A Abdampfen, 367 Abgaskatalysator, 519, 591 Abrasion, 65 Absorption, 287, 293 Abtriebsgerade, 429, 509 Abtriebsteil, 424 Achat, 127 ACHEMA, 8 Admiralit¨atslegierung, 91 Adsorption, 273, 459 Agglomeration, 347, 353 ¨ Ahnlichkeit, 21 Aktivit¨at, 373, 410 Aktivit¨atskoeffizient, 410 Alitieren, 74 Aluminium, 84, 87, 158 Aluminiumbronze, 91 Amplitudengang, 544 Analogien, 299 Anlagenmodell, 35 Anode, 67 Anregelzeit, 559, 560, 601 Anstiegsantwort, 535, 594 Anticorrodal, 89 Antoine, 372, 407 Apparateschema, 34 ¨ Aquivalentdurchmesser, 178 Aramidfasern, 108, 118 Archimedeszahl, 142, 337, 496 Armaturen, 179 Arrhenius, 271, 294 Assmann, 475 Aufgabengr¨oße, 518, 592 Auftreiben, 333 Ausbeute, 134, 159 Ausgleichszeit, 564, 570, 601

Ausregelzeit, 560, 561 Austauschgrad, 439 Austenit, 82, 85 Autoinhibition, 146 Autokatalyse, 146, 489 Autoklav, 136 Avional, 89 Azeotropbildner, 453 Azeotropie, 413, 451 Azeotropwandler, 453 B Bachbildung, 441, 443 Badger-McCabe, 419 Balkendiagramm, 47 Bandfilter, 362 Batchprozess, 132 Baumann, 64 Beharrungsverhalten, 533, 538, 561 Belastungsgrenze, 444 Benchmarking, 5 Bernoulli, 165, 307, 335 Beschichtung, 72 Betriebskennlinie, 182 Betriebsleitebene, 582 Betriebsschema, 34 Beutelfilter, 355 Bilanzgerade, 428, 430 Bingham-Plastizit¨at, 194 Biokorrosion, 71 Bitumieren, 76 Blasens¨aule, 139 Blasensieden, 375, 379, 382 Blasius, 177 Blei, 93 Bleiglas, 105 Blockschema, 31 611

612 Bode-Diagramm, 544, 596 Bodenkolonne, 138, 437 Borsilikatglas, 106 Boudouard-Gleichgewicht, 80 Brinell, 62 Bronze, 91 Brown’sche Bewegung, 325, 335 Bruchspannung, 58 Br¨uden, 368 Br¨udenverdichtung, 384 Br¨unieren, 74 Buckingham
-Theorem, 27, 156, 229, 278 BUNA, 121 Burn Out, 376, 377, 502 Butylkautschuk, 124 C CW -Wert, 169, 309 CAD-3D-Grafik, 36 Carman-Kozeny, 352 CAVE, 37 Chargenbetrieb, 132 CHAZOP, 587 Chen-Othmer, 269 Chien-Hrones-Reswick, 570, 604 Chilton-Colburn, 442 Chrom, 83 Chromatieren, 74 Clausius-Clapeyron, 286, 370, 501 Colburn, 280 Colebrook, 177 D Dalton, 401 Damk¨ohlerzahl, 28, 293 Dampf, 250, 258, 369 Dampfbelastungsfaktor, 447 Dampfdruckkurve, 370, 391, 405 Dampfgeschwindigkeit, 444 Dampfstrahlverdichter, 385 Danckwerts, 288 Dauerstandfestigkeit, 59 Dauerwechselfestigkeit, 60 Dekanter, 455 Dephlegmator, 397, 449 Destillation, 401, 505 Differentialregler, 552 Differentialverhalten, 540 Diffundieren, 74 Diffusion, 265, 267, 318, 325, 392 Diffusionskoeffizient, 268

Sachverzeichnis Dilatanz, 192 Dimensionslose Kenngr¨oßen, 25, 229, 278 Dispergierung, 325 Distex-Verfahren, 453 Doppelrohr, 137, 253 Drahtmodell, 36 Dreilaufregler, 557 Dreipunktregler, 556, 599 Dreipunktschrittregler, 557 Dry Out, 379, 380 D¨unnschichtverdampfer, 382 Duroplaste, 110, 119 E E/A-Ebene, 584 Edelmetalle, 67, 72, 97 Eindampfen, 367 Einheitsoperationen, 4, 323 Einstein, 203, 206, 338 Eisen, 79 Elastizit¨at, 190 Elastizit¨atsgrenze, 57 Elastomere, 110, 121 Elektrographit, 107 Elektrostatik, 489 Eloxieren, 75, 88 Email, 75, 106, 158 Emissionsfaktor, 206 Energieerhaltungssatz, 204 Epoxidharze, 110, 120 Erosion, 65 Erosionskorrosion, 70, 71, 78 Ethylen-Propylen-Dien-Kautschuk, 124 Ethylentetrafluorethylen, 117 Eulerzahl, 27, 301 Eutektikum, 82, 486 Eutektoid, 83 Extraktion, 283 F F-Faktor, 447 Fachorganisationen, 7 Fallfilmverdampfer, 187, 383 Fanning Friction Factor, 177 Farbencode, 36 Feldebene, 584 Fenske, 436 Ferrit, 82, 85 Festbett, 240, 281 Festigkeit, 55

Sachverzeichnis Feuchtegehalt, 468 Feuchtigkeitsbindung, 463 Feuchtkugeltemperatur, 475 Feuerfeste Steine, 102 Feuerverzinken, 73, 74, 94 Fick’sches Gesetz Gesetz, 267, 272, 274 Filmkondensation, 391 Filmsieden, 376 Filmstr¨omung, 185, 393 Filterapparate, 353, 364 Filterhilfsmittel, 347, 349 Filtermittel, 345 Filternutschen, 356 Filterpressen, 357 Filterzentrifugen, 359 Filtrieren, 343 Fittinge, 179 Fließbett, 140, 482 Fließgrenze, 194 Fließschema, 32 Flockung, 335, 347 Flotation, 333 Fl¨uchtigkeit, 404, 413 Fluorethylenpropylen, 117 Fluorkautschuk, 125 Fluorsilikone, 126 Flussdiagramm, 585 Flutpunkt, 445 Folgeregler, 577 Form¨anderungsarbeit, 59 Formfaktor, 338 Fourier, 212, 216, 222, 224 Frequenzgang, 542, 544 Frischen, 81 Froudezahl, 26, 140 Fugazit¨at, 413 Fugazit¨atskoeffizient, 413 F¨uhrungsregler, 577 F¨uhrungsverhalten, 529, 559, 600 F¨uhrungsgr¨oße, 518 F¨ullk¨orpern, 156, 398, 440 F¨ullk¨orperkolonne, 138 Funktionsblock, 523 G Galvanisieren, 74 Gantt-Diagramm, 47 Gasblasenkolonne, 139 Gay-Lussac, 28 Gefriertrocknung, 463, 486 Gegenstrom, 132, 246, 387, 478

613 Gepackte Kolonne, 138, 398, 443 Gibbs-Duhem-Margules, 411 Gilliland-Diagramm, 436 Gl¨uhfarbe, 205 Glas, 103 Glasfasern, 106, 110 Glaskeramik, 106 Gleichgewichtslinie, 426 Gleichstrom, 132, 246, 386, 478 Gold, 98 Gr¨unspan, 90 Granit, 127 Grashofzahl, 28, 229 Grauguss, 86 Grenzschichten, 302 Griechisches Alphabet, 13 Grigull, 395 Grundfließbild, 31 Grundoperationen, 31, 323 Grundoperationen der Verfahrenstechnik, 4 Gummieren, 75 Gusseisen, 82, 85 Guttapercha, 121 G¨uteziffer, 59 H Hagen-Poiseuille, 175, 177, 348 Handregelung, 520, 529, 593 H¨arte, 61 H¨arter, 110 Hartlot, 70 Hastelloy, 92, 95 Hattazahl, 28, 292 Hauptausf¨uhrung, 21 Hauptregler, 577, 606 Hebelgesetz, 406, 473, 514 Henry, 285 Hermann, 177 HETS, 441 Higbie, 287 Hilfsregler, 577, 606 Hochfrequenztrocknung, 462 Holz, 126 Homochronzahl, 28 Homogenisieren, 326 Hooke’sches Gesetz, 56, 190 Hordentrockner, 479 HTU, 442 Hydraulischer Durchmesser, 178, 185 Hygroskopische G¨uter, 464

614 I ILMAC, 9 Impulsantwort, 535, 595 Impulskraft, 188, 313 Inbetriebnahme, 41 Inchromieren, 74 Incoloy, 92 Inconel, 92 Induktionstrocknung, 462 Induktionszeit, 490, 491 Inertgase, 392 Inhibitoren, 78 Inoxidieren, 75 Integralregler, 551 Integralverhalten, 538 Isometrische Zeichnung, 36, 37 Isoprenkautschuk, 121 ITAE-Verfahren, 563 IZOD-Probe, 60 K k-Wert, 243 kv -Wert, 312 Kalrez, 125 Kaltfluss, 117 Kalzinieren, 464 Kammerfilterpressen, 358 Kapazit¨at, 134 Kapillarfl¨ussigkeit, 464 Karman’sche Wirbelstraße, 336 Kaskadenregelung, 576 Kassatkin, 418 Katalyse, 291, 293 Kathode, 67 Kautschuk, 121 Kavitation, 65, 184 Keramiken, 99 Keramische Auskleidung, 75 Kern der Str¨omung, 226 Kerzenfilter, 355 Kevlar, 108, 118 Kirchhoff’sches Gesetz, 204, 208 Knoop, 63 Knudsen-Fluss, 487 Koagulation, 347, 353 Kobalt, 84, 93 Kohlenstofffasern, 108 Kolonne, 138 Kompaktieren, 343, 352 Kondensatoren, 397 Kondensieren, 391, 459, 503

Sachverzeichnis Konnoden, 406, 408 Konstantan, 91 Konstruktion, 76 Kontaktabstand, 556 Kontaktkorrosion, 69, 88 Kontinuit¨atsgleichung, 163 Kontinuit¨atsgleichung , 307 Konvektion, 202, 226, 266, 275, 325 Konzentrationsdifferenz, 290 Konzentrationsgrenzschicht, 276 Korrosion, 65, 69, 158 Korrosionschutz, 71 Kreuzstrom, 132, 248 Kriechen, 59, 87, 93, 117 Kristallglas, 105 Kristallisation, 367, 382, 384, 388 Kritischer Punkt, 370 Kreuzstrom, 479 Kuchenfiltration, 346, 349 K¨uhlgrenzlinie, 475 K¨uhlgrenztemperatur, 465, 471, 474, 511 Kunstkohle, 107 Kunststoffe, 109, 158 Kupfer, 84, 90 Kurzwegdestillation, 383 Kurzwegverdampfer, 383 Kybernetik, 517 L Lackieren, 76 Lambert’sches Cosinusgesetz, 211 Lastenheft, 40 Le Chˆatelier Prinzip, 285 Ledeburit, 82 Leerrohrgeschwindigkeit, 445 Lehm, 100 Leichtmetalle, 87 Leidenfrost-Ph¨anomen, 377 Leistung, 134 Leitbleche, 254 Leitermethode, 251 Lewiszahl, 296 Lignin, 127 Liner, 111 Lochfraß, 69, 72, 78, 94, 158 Lokalelemente, 69 M M-Zahl, 142 M¨aanderstr¨omung, 188 Maßeinheiten, 10, 155

Sachverzeichnis Maßstabsvergr¨oßerung, 21 Magerungsmitteln, 101 Magnesium, 89 Mammutpumpe, 379 Managementteam, 43 Mangan, 84 Manganbronze, 92 Martens, 62 Martensit, 82, 85 Massenbilanz, 505 McCabe-Thiele-Diagramm, 409, 428, 450 Mehrstufenverdampfung, 386 Meilensteine, 41 Melaminharz, 120 Melpolder-Headington, 404 Membranfilterpressen, 357 Membrantechnik, 343 Messeinrichtung, 530 Messing, 91 Messwarte, 516, 582 Metalle, 260 Mikrowellentrocknung, 462 Milchglas, 106 Mineral¨ole, 260 Mischen, 325, 495 Modell, 21 Mohs’sche H¨arteskala, 61 Mollier-Diagramm, 470, 511 Molybd¨an, 84, 96 Monel, 93 N Nachstellzeit, 552 NAMUR, 587 Nassdampf, 369, 406, 408 Naturkautschuk, 121 Naturstoffe, 126 Naturumlauf, 383 Nebelgebiet, 470 Neopren, 124 Nernst’sche Gleichung, 78 Nernst’sches Verteilungsgesetz, 283, 320 Netzplantechnik, 46, 157 Neusilber, 91 Newton’sche Fl¨ussigkeit, 169, 191 Newton’scher, 227 Newtonzahl, 330, 495 Nickel, 83, 92 Nickelbronze, 91 Nikuradse, 177 Nimonic, 93

615 Niob, 84, 95, 96 Nitrilkautschuk, 124 Not-Aus, 589, 608 NPSH-Wert, 184 NTU, 442 Nusselt’sche Wasserhauttheorie, 393 Nusseltzahl, 27, 230 Nyquist-Diagramm, 545, 596 O Oberfl¨achenerneuerungstheorie, 288 Oberfl¨achenspannung, 380 Oberfl¨achenverdampfung, 382 Omegazahl, 142 Opferanode, 77 Ordnungszahl, 17 Ostwald, 192 P P-Regler, 550 Papierfilter, 355 Parallelstrom, 388 Parametrierung, 554 Partialdruck, 402 Patina, 90 PD-Regler, 553 Pech, 76 Penetrationstheorie, 287, 424 Perfluoralkoxy, 117 Perfluorkautschuk, 125 Periodensystem, 17 Perlit, 83 Pflichtenheft, 41 pH-Wert, 77, 605 Phasengang, 544 Phenolharz, 119 Phosphatieren, 74 Pi-Gr¨oßen, 27 PI-Regler, 552 PID-Regler, 554, 603 Planck’sches Strahlungsgesetz, 204 Planung, 31 Plastizit¨at, 190, 194 Platin, 98 Plattenfilter, 357 Plattieren, 73 Plexiglas, 118, 158 Poisson-Zahl, 57 Poise, 169 Poldi, 64 Polpunkt, 474

616 Polyacetal, 117 Polyamid, 118 Polyaramid, 108, 118 Polybutadien, 121 Polycarbonat, 118, 158 Polychloropren, 124 Polychlortrifluorethylen, 117 Polyester, 110, 120 Polyetherimid, 119 Polyethersulfon, 118 Polyethylen, 113 Polyimid, 119 Polymere, 109 Polymethacryls¨auremethylester, 117, 158 Polyolefine, 113 Polyoxymethylen, 117 Polyphenylenether, 118 Polyphenylenoxid, 118 Polyphenylensulfid, 118 Polypropylen, 114 Polystyren, 114 Polysulfon, 118 Polytetrafluorethylen, 117 Polyurethan, 120 Polyvinylchlorid, 116 Polyvinylfluorid, 117 Polyvinylidenfluorid, 117 Porzellan, 101 Prandtl, 175, 178 Prandtlzahl, 231 Programm-Ablauf-Plan, 585 Projektierung, 21, 156 Projektleiter, 45 Projektmanagement, 38 Projektorganisation, 42 Projektphasen, 39 Proportionalbereich, 551, 597 Proportionalregler, 550 Proportionalverhalten, 536 Protokolle, 585 Prozessleitebene, 584 Prozessleittechnik, 581, 607 Prozessschema, 32 Pseudoplastizit¨at, 192 Psychrometer, 475, 511 Pufferzeit, 50 Pumpenkennlinie, 182 Q Qualifizierung, 42 Quarzglas, 107

Sachverzeichnis R Rahmenfilterpressen, 357 Randg¨angigkeit, 441, 443 Raoult, 372, 401, 410 Rauhigkeit, 176 Rayleigh-Gleichung, 417 Rayleighzahl, 233 Reaktion, 290, 456 Reaktionstechnik, 131, 159 Reaktivdestillation, 456 Reaktoren, 135, 142 Redox-Gleichung, 67 Redundanz, 587, 608 Regeleinrichtung, 528, 593 Regelglied, 530 Regelsystem, 528 Reglerausgangsgr¨oße, 518 Regler, 530 Regelbarkeit, 564, 595, 601 Regeldifferenz, 518, 560, 597 Regelfl¨achen, 561, 602 Regelg¨ute, 559, 600, 601 Regelgr¨oße, 518, 592 Regelkreis, 527, 529 Regelstrecke, 528, 593 Regelung, 515, 517, 527 Regeneratoren, 252 Regler, 549, 598 Reglerverst¨arkung, 550 Reibung, 165, 167 Rektifikation, 273, 423, 508 Rekuperatoren, 246, 252 Relative Feuchtigkeit, 469 Relative Fl¨uchtigkeit, 404, 412 Ressourcenplanung, 46 Reynoldszahl, 26, 172, 229, 234, 328, 393, 397 Rheologie, 189, 314 Rheopexie, 195 RI-Schema, 34 Rieselfilm, 392 Robertverdampfer, 384 Rockwell, 63 Rohranordnungsfaktor, 237 Rohrb¨undel, 234, 254, 383, 398, 504 Rohrkr¨ummer, 313 Rohrleitungseinbauten, 179, 312 Rohrleitungsmodell, 35 Rohrreaktor, 137, 148, 150, 159 Rohrreibungszahl, 176, 234 Rohrstr¨omung, 172, 309

Sachverzeichnis Rohrwendel, 235 Rose, 404, 506 Rotguss, 91 Rotorverdampfer, 383 R¨ucklauf, 424 R¨ucklaufverh¨altnis, 428, 432 R¨ucksprungh¨artepr¨ufung, 64 R¨uhrdrucknutschen, 356 R¨uhren, 325, 495 R¨uhrertypen, 326 R¨uhrkessel, 136, 147, 148, 150, 159, 238, 250, 327, 382, 495 R¨uhrkesselkaskade, 152 S Salzschmelze, 260 Sandfilter, 354 Sattdampf, 369 S¨attigungslinie, 470 S¨aule, 138 Scale-Up, 23 Sch¨uttschicht, 239 Schaltdifferenz, 555 Scheibenfilter, 363 Scheinbare Masse, 334 Scheinvorgang, 50 Scherrate, 168 Scherverd¨unnung, 192 Scherverdickung, 192 Schichtenmodell, 228, 276, 277 Schl¨under, 424 Schlauchfilter, 355 Schleppmittel, 451 Schmidtzahl, 279 Schnittpunktsgerade, 430 Schubspannung, 56 Schutzschicht, 67 Schw¨arzegrad, 206 Schwermetalle, 90 Schwimmender Kopf, 254 Scope, 40 Sedimentator, 339, 348 Sedimentieren, 333, 347, 496 Selbstt¨atige Regelung, 529 Selektivit¨at, 134, 159 Sherardisieren, 74 Sherwoodzahl, 27, 278, 319 Shore, 64, 65 SI-System, 10 Sicherheitsstellung, 589, 608 Siebfiltration, 346

617 Siebzentrifugen, 359 Siedekeime, 375 Siedediagramm, 407 Siedelinie, 405, 408 Siedepunktserh¨ohung, 372, 380, 502 Siedeverzug, 375, 381 Signalflussplan, 523 Silafont, 89 Silber, 98 Silikone, 125 Sinusantwort, 535, 595 Sole, 258 Sollwertabweichung, 560, 561 Sondermetalle, 94 Sorptionsisotherme, 464, 488 Spaltkorrosion, 70 Spannung, 55, 77 Spannungsrisskorrosion, 70, 112 Sph¨arizit¨at, 338 Sph¨aroguss, 86 Split-Range-Regelung, 575, 606 Spongiose, 70 Spr¨odigkeit, 61 Spr¨uhgranulatoren, 482 Spr¨uhtrockner, 482, 489, 490 Sprungantwort, 535, 536, 598 St¨orgr¨oßen, 518 St¨orgr¨oßenaufschaltung, 527 St¨orverhalten, 529, 560, 600 Stahl, 79, 81, 83, 158 Stahlguss, 85 Standardbedingungen, 66 Stande, 136 Statische Mischer, 330, 495 Staudruck, 179 Staupunkt, 444 Stefan’scher Verdr¨angungsstrom, 274, 275, 281 Stefan-Boltzmann’sches Gesetz, 206 Steifigkeit, 56 Steine, 127 Steingut, 101 Steinzeug, 101 Stelleinrichtung, 530 Steller, 530 Stellglied, 530 Stellit, 73, 93 Stellgr¨oße, 518 Steuereinrichtung, 526 Steuerstrecke, 526 Steuersystem, 526 Steuerkette, 526

618

Sachverzeichnis

Steuerung, 517, 526, 585 Steuerungsausschuss, 44 Stokes, 169 Stradivarizahl, 25 Stoff¨ubergangskoeffizient, 277 Stoffbilanz, 142, 505 Stoffdurchgang, 282 Stoffdurchgangskoeffizient, 285 Stofftransport, 265, 318 Stoffumwandlung, 3 Stokes, 174, 336 Str¨omungsf¨uhrung, 131, 246 Str¨omungsformen, 185 Str¨omungsgrenzschicht, 276 Str¨omungslehre, 163, 307 Strahlung, 201, 203, 315, 376, 462 Strahlverdichter, 182, 385 Strangaufweitung, 195 Strass, 106 Streckenverst¨arkung, 536 Streckgrenze, 58 Strombrecher, 136, 238, 327 Strukturierte Packung, 398, 443 Strukturumschaltung, 554 Strukturviskosit¨at, 192 Styren-Butadien-Kautschuk, 124 Sublimationstrocknung, 463 Sumpf, 368 Suspendieren, 326 SWOT- Analysis, 5

Tombak, 91 Ton, 99 Tongut, 100 Tonzeug, 101 Torricelli, 166, 308 Totzeit, 559, 601 Totzeitverhalten, 540 Tr¨agerdampfdestillation, 418 Transformationstemperatur, 104 Trennfaktor, 404 Trennstufenzahl, 434 Tripelpunkt, 370 Trockenspiegel, 460, 466 Trockner, 478 Trocknung, 273, 297, 348, 459, 511 Trocknungsabschnitt, 465 Trombe, 327 Trommelfilter, 361 Trouton’sche Regel, 371, 426, 501 Turbulenzballen, 226, 325, 275 Turm, 138

T T-Strom, 249 T-Summen-Regel, 571, 604 Taktzeit, 132, 135 Tantal, 84, 95, 97 Taulinie, 406, 408 Taupunkt, 391, 471, 487, 511 Teilstrom, 132 Tellerfilter, 356 Temperaturdiagramm, 407 Temperaturdifferenz, 249 Temperaturgrenzschicht, 276, 374 Temperaturverlauf, 132 Temperguss, 86 Thermokompression, 385 Thermoplaste, 109, 113 Thixotropie, 194 Tiefenfiltration, 347 Titan, 84, 89 Toleranzbereich, 559

V Vagabundierende Str¨ome, 77 Validierung, 42 Van Laar, 411 Vanadium, 84 Ventile, 180, 313 Venturi-Rohr, 198, 307, 385 Verbundwerkstoff, 107, 108, 111 Verdampfen, 367, 461, 501 Verdampfer, 382 Verdunsten, 273, 367, 461, 511 Verfahrensfließbild, 32 Verfahrenstechnik, 4, 155 Vergleichsglied, 530 Vergr¨oßerungsfaktor, 21 Verh¨altnisregelung, 578, 606 Verschleiß, 65 Verst¨arkungsgerade, 426, 509 Verst¨arkungsteil, 424 Verst¨arkungsverh¨altnis, 439

U ¨ Uberschwingweite, 560, 561 ¨ Uberstr¨ oml¨ange, 235 ¨ Ubertragungsfaktor, 536 ¨ Ubertragungsverhalten, 533, 594 Umrechnungen, 13 Umsatz, 134, 159 Underwood, 433

Sachverzeichnis Verweilzeitverteilung, 150 Verz¨ogerungsverhalten, 537 Verzugszeit, 564, 570, 601 Verzunderung, 65, 84 Vickers, 62, 75 Viskoelastizit¨at, 191, 195 Viskosit¨at, 156, 167, 191 Viton, 125 Vorhaltezeit, 553 Vulkanisieren, 121 W Wandrauhigkeit, 176 W¨arme¨ubergang, 317, 392 W¨arme¨ubertrager, 252 W¨arme¨ubertragung, 201, 296, 315 W¨armebilanz, 251 W¨armedurchgang, 241 W¨armeeindringzahl, 219 W¨armeleitung, 202, 212, 315, 461 W¨armerohr, 256 W¨armestromdichte, 213 W¨armetr¨ager, 258 W¨ohler-Kurven, 60 Wasser, 258 Wasserdampfbeladung, 468 Wasserdampfdestillation, 419, 507 Wasserdampftafel, 258 Wasserhauttheorie, 393 Wasserspiele, 42 Wasserstoffbr¨uckenbindung, 412 Wasserstoffverspr¨odung, 70, 77, 78, 89, 90 Watt’scher Fliehkraftregler, 518, 593 Weberzahl, 27, 140 Weissenberg- Effekt, 195 Weißblech, 69, 72, 94 Weißrost, 88 Werkstoffe, 55, 71, 78, 158 Whitman-Lewis, 282 Widerstandsbeiwert, 169, 179 Wiedemann-Franz’sches Gesetz, 90

619 Wien’sches Verschiebungsgesetz, 205 Wilke-Chang, 269 Wirbeldiffusion, 325 Wirbelschicht, 241, 482, 489 Wirbelschichtreaktor, 140, 160 Wirbelsintern, 75 Wirbelwiderstand, 169 Wirbelz¨ahler, 336 Wirkungsablauf, 526 Wirkungslinie, 523 Wirkungsplan, 523, 592 Wirkungsweg, 525 Wolfram, 84, 97 Z Z¨ahigkeit, 61 Zeitplanung, 46 Zeitverhalten, 533 Zellulose, 126 Zementit, 82 Zentrifugation, 339, 359 Zentrifugenzahl, 360 Zerst¨aubung, 29 Zerst¨aubungstrockner, 482 Zetapotenzial, 345 Ziegler-Nichols, 570, 602 Zink, 73, 94 Zinn, 94 Zinnbronze, 91 Zinnpest, 94 Zirkaloy, 96 Zirkonglas, 106 Zirkonium, 95 Zuber-Vishnev, 376 Zugfestigkeit, 58 Zusammensetzungsdiagramm, 409 Zwangsumlauf, 384 Zweifilmtheorie, 282, 320, 424, 441 Zweipunktregler, 528, 554, 599 Zwickelfl¨ussigkeit, 464