Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine, Dritte Auflage - Der Fahrzeugantrieb (German Edition)

~ SpringerWienNewYork

Der Fahrzeugantrieb Herausgegeben von Helmut List

Wissenschaftlicher Beirat K. Kollmann, H. P. Lenz, R. Pischinger R. D. Reitz, T. Suzuki

Rudolf Pischinger Manfred Kell Theodor Sams Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine Dritte Auflage Der Fahrzeugantrieb

SpringerWienNewYork

Dipl.- Ing. Dr. Rudolf Pischinger Dipl.-Ing. Dr. Manfred Klell Institut fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich

Dipl.-Ing. Dr. Theodor Sams AVL List GmbH, Graz, Osterreich

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Mit 283 Abbildungen

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich.

ISSN 1617-8920

ISBN 978-3211-99276-0 3. Aufl. SpringerWienNewYork ISBN 3-211-83679-9 2. Aufl

Geleitwort

Die von Hans List herausgegebene Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" diente tiber Jahrzehnte den Ingenieuren in der Praxis und den Studierenden an Universitaten als unentbehrlicher Ratgeber. Mit Riicksicht auf die Schnelllebigkeit der Technik habe ich mich entschlossen, eine neue Reihe zu konzipieren und unter dem Titel .Der Fahrzeugantrieb" herauszugeben. 1m Unterschied zum Titel der urspriinglichen Reihe, "Die Verbrennungskraftmaschine" , solI der neue Titel, .Der Fahrzeugantrieb" , zum Ausdruck bringen, dass die heutigen Verbrennungskraftmaschinen als Bestandteile von Antriebssystemen zu sehen sind. Dieser Trend wird sich in nachster Zeit noch verstarken. In den Banden der neuen Reihe wird versucht werden, die ganzheitlichen Zusammenhange der einzelnen Komponenten eines Fahrzeugantriebes aufzuzeigen. In den nachsten Jahren sollen in dieser Serie mehr als zehn Bucher erscheinen. Die Gliederung wurde entsprechend den heutigen Aufgabengebieten in der Industrie vorgenommen. In dieser Buchserie wird versucht, den Stand des Wissens auf den verschiedenen Fachgebieten in der Industrie, ausgehend von den Grundlagen und mit Beschreibung der notwendigen Hintergrundinformation, darzustellen. Neben den technischen Inhalten werden auch Methoden und Prozesse fiir Neuentwicklungen sowie deren Randbedingungen dargestellt. Auch sollen die Gegebenheiten der unterschiedlichen Wirtschaftsraume und ihre jeweiligen Anforderungen an Konzepte dargelegt werden. Diese Buchserie bietet sich sowohl den Studierenden an Universitaten und Fachhochschulen als auch den Praktikem in der Industrie als Ratgeber an, urn sich aus dem aufbereiteten Erfahrungsschatz der Autoren Fachwissen anzueignen. Ich danke den Autoren, die sich bereit erklart haben, ihr Wissen dieser Serle zur Verfiigung zu stellen, und ihre Arbeitskraft hierfiir einsetzen. Auch mochte ich dem Springer-Verlag danken fiir die Kooperation, insbesondere Herm Direktor Siegle, welcher die Herausgabe wohlwollend unterstiitzt hat. Ich bedanke mich recht herzlich beim wissenschaftlichen Beirat, der mir sowohl bei der Unterteilung des sehr umfassenden Themengebietes als auch bei der Auswahl der Autoren zur Seite stand. Die Mitglieder des Beirats sind Dr. K. Kollmann, vormals DaimlerChrysler, Univ.-Prof. Dr. H. P.Lenz, Technische Universitat Wien, Univ.-Prof. Dr. R. Pischinger, Technische Universitat Graz, Univ.-Prof. Dr. R. D. Reitz, University of Wisconsin-Madison, und Dr. T. Suzuki, Hino Motors. Helmut List

Vorwort zur 2. Auflage

1m Jahre 1939 erschien in der Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" das von Hans List verfasste Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" . Eine vollige Neufassung der "Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" im Jahre 1989 von R. Pischinger, G. KraBnig, G. Taucar und Th. Sams berucksichtigte insbesondere die sturmische Entwicklung der EDV fur die Motorprozessrechnung. Dieses inzwischen vergriffene grundlegende Werk stellte fur lange Zeit einen geschatzten Begleiter als Lehrbuch fur Studierende sowie als Nachschlagwerk fur Fachleute in der Praxis dar. Die vorliegende Neuauflage, zugleich der erste Band der neuen Reihe .Der Fahrzeugantrieb" , beinhaltet neben einer zusammenfassenden Darlegung der theoretischen Grundlagen eine konsistente Darstellung des derzeitigen Wissensstandes bei der Berechnung innermotorischer Vorgange, Der enge Bezug zur Praxis ist durch das aktuelle Literaturverzeichnis sowie durch die Analyse des Arbeitsprozesses einer Reihe charakteristischer moderner Motoren gegeben. Herrn Prof. Helmut List gilt unser besonderer Dank. Durch sein Engagement und seine Unterstutzung wurde diese Neuauflage ermoglicht. Basierend auf der Auflage des Jahres 1989 wurde, der Entwicklung der letzten Jahre Rechnung tragend, eine vollige Neubearbeitung des Stoffes vorgenommen. Das erste Kapitel, "Grundlagen der Thermodynamik" , wurde urn einen Abschnitt tiber die Stromung mit Warmetransport erweitert, urn der steigenden Bedeutung der Stromungsrechnung im Motorprozess gerecht zu werden. Die in der vorigen Auflage ins erste Kapitel eingebundenen Grundlagen der chemischen Reaktionen sowie der Verbrennung wurden erweitert und in einem eigenen Kapitel "Verbrennung" zusammengefasst. Das Kapitel tiber idealisierte Motorprozesse wurde im Abschnitt tiber den vollkommenen Motors erganzt. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber die Motorprozessrechnung. Autbauend auf dem entsprechenden Kapitel der vorigen Auflage von G. KraBnig, dem an dieser Stelle fur seine Arbeit und Anregungen herzlich gedankt sei, beinhaltet das neue Kapitel "Analyse und Simulation des Systems Brennraum" neben nulldimensionalen Modellen, die urn eine Verbrennungssimulation erweitert wurden, zusatzlich Abschnitte tiber die quasidimensionale und dreidimensionale Modellierung. Aufgenommen wurde auch ein Abschnitt tiber die Schadstoffbildung. Das Kapitel ,,Aufladung " wurde insbesondere urn Ausfuhrungen zum Ein- und Auslasssystem erweitert sowie aktualisiert. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber den Motorprozess ausgefuhrter Motoren; im Kapitel "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren" wird die Methodik der Verlustanalyse im Detail beschrieben sowie anhand von aktuellen Motoren mit Beispielen belegt. Ein neues Kapitel, .Anwendung der thermodynamischen Simulation" , geht kurz auf die zunehmende Bedeutung der Simulation in der Entwicklung von Motoren und Fahrzeugen ein. Dem fruheren, von G. Taucar verfassten Kapitel .Jvlesstechnik" wird ein eigener Band der neuen Reihe gewidmet. Fur diese Auflage wurden Kap. 1-3 von Pischinger und Klell, Kap.4 von Klell, Kap.5 von Sams, Kap. 6 von den drei Autoren gemeinsam und Kap. 7 von Sams und Klell verfasst.

VIII

Vorwort

Die Neuauflage konnte unter Mitwirkung zahlreicher Fachleute realisiert werden, die Abschnitte des Texts gelesen und korrigiert oder mit Anregungen zur Bereicherung des Inhalts beigetragen haben. Ihnen allen sei an dieser Stelle herzlich gedankt, insbesondere den Mitarbeitem der AVL List GmbH sowie denen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thennodynamik der Technischen Universitat Graz. Unser besonderer Dank gilt Prof. Peter DeJaegher, der in zahlreichen Diskussionen wertvolle Beitrage zur inhaltlichen Gestaltung geliefert hat und von dem wie in der vorigen Auflage die Berechnungen zu den Stoffgrofen im Anhang stammen. Wir danken Brigitte Schwarz fur die sorgfaltige Ausfuhrung der Abbildungen sowie Dietmar Winkler fur die Durchfuhrung von Motorprozessrechnungen. Die Firmen, die uns Messdaten von Motoren fur die Analyse des Arbeitsprozesses zur Verfugung gestellt haben, seien ebenfalls bedankt. Wir hoffen, dass der vorliegende Band ebenso wie seine beiden Vorganger dem Studierenden sowie dem Ingenieur in der Praxis als brauchbarer Arbeitsbehelf dienen kann.

September 2001

R. Pischinger, M. Klell, Th. Sams

Vorwort zur 3. Auflage

Wegen des erfreulich groBen Interesses an unserem Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" erscheint nun die dritte Auflage. Wir haben dabei nur kleinere Korrekturen durchgefiihrt, urn die Neuerscheinung nicht zu verzogem, Die in Kapitel6 "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren" beschriebene Methodik behalt zwar ihre volle Gtiltigkeit, die untersuehten Motoren stellen aber nieht mehr den neusten Stand dar. Trotz der seit dem Erscheinen der 2. Auflage im Jahr 2002 erfolgten Weiterentwieklungen bleiben aber die wesentliehen konzeptbedingten Aussagen aufrecht. Wir hoffen, dass die 3. Auflage dieses Bandes wieder so guten Anklang findet wie die vorhergehenden.

September 2009 R. Pischinger, M. Klell, T. Sams

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen XIII 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7

Allgemeine Grundlagen 1 Uberblick 1 Grundlagen der Thermodynamik 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik 2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4 Kreisprozesse 5 Exergie und Anergie 6 Ideales Gas 7 Thermische Zustandsgleichung 7 Kalorische Zustandsgrolsen 8 Gemische aus idealen Gasen 11 Reale Gase und Dampfe 13 Reale Gase 13 Verdampfungsvorgang 14 Gas-Dampf-Gemische 14 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport 16 Beschreibung von Stromungsvorgangen 16 Ahnlichkeitstheorie und charakteristische Kennzahlen 17 Stationare eindimensionale Stromung 23 Instationare eindimensionale Stromung 27 Dreidimensionale Stromung 45 Turbulenzmodellierung 49 Grenzschichttheorie 54

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.7

Verbrennung 63 Brennstoffe 63 Luftbedarf und Luftverhaltnis 67 Energiebilanz und Heizwert 69 Chemisches Gleichgewicht 74 Zusammensetzung und Stoffgroben des Verbrennungsgases 79 Verbrennungsgas bei vollstandiger Verbrennung 80 Verbrennungsgas bei chemischem Gleichgewicht 83 Luftverhaltnis aus Abgasanalyse 87 Umsetzungsgrad 92 Reaktionskinetik 94

X

2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.10

Inhaltsverzeichnis

Ziindprozesse 100 Thermische Explosion 100 Chemische Explosion und Ziindverzug 101 Ziindgrenzen und Ziindbedingungen 103 Flammenausbreitung 105 Vorgemischte Verbrennung 105 Detonation 110 Nicht-vorgemischte Verbrennung 113 Brennstoffzelle 114

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Idealisierte Motorprozesse 121 Kenngrollen 121 Vereinfachter Vergleichsprozess 125 Vollkommener Motor 132 Ergebnisse der genauen Berechnung 137 Einfliisse auf den Wirkungsgrad des vollkommenen Motors 140 Aufgeladener vollkommener Motor 144 Gleichraumgrad 150 Exergiebilanz des vollkommenen Motors 152

4

Analyse und Simulation des Systems Brennraum 157 Einleitung 157 Nulldimensionale Modellierung 159 Modellannahmen 159 Grundgleichungen des Einzonenmodells 160 Zustandsgroben des Arbeitsgases 162 Gaszusammensetzung und Luftverhaltnis 163 Gaskonstante 169 Innere Energie 170 Enthalpie 172 Realgasverhalten 172 Brennverlauf 173 Ideale Verbrennung 174 Ersatzbrennverlaufe 175 Ersatzbrennverlaufe bei geanderten Betriebsbedingungen 185 Nulldimensionale Verbrennungssimulation 189 Wandwarmeiibergang 194 Warmedurchgang 195 Gasseitiger konvektiver Warmeiibergang 200 Gasseitiger Warmeiibergang durch Strahlung 209 Experimentelle Erfassung des gasseitigen Wandwarmeiibergangs 212 Vergleich verschiedener Ansatze fiir Wandwarmeubergang 220 Warmemanagement und thermisches Netzwerk 223 Ladungswechsel 224 Kenngrolsen des Ladungswechsels 225 Massenverlaufe aus Energiesatz 228

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.2.3.5 4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.3 4.2.4.4 4.2.5 4.2.5.1 4.2.5.2 4.2.5.3 4.2.5.4 4.2.5.5 4.2.5.6 4.2.6 4.2.6.1 4.2.6.2

Inhaltsverzeichnis

4.2.6.3 4.2.6.4 4.2.6.5 4.2.7 4.2.8 4.2.8.1 4.2.8.2 4.2.8.3 4.2.8.4 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 4.5.1 4.5.2

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.7 5.7.1

Massenverlaufe mittels Durchflussgleichung 229 Berechnung der Spulung 234 Abgasruckfuhrung 238 Zusammenstellung der Gleichungen des Einzonenmodells 242 Zwei- und Mehrzonenmodelle 246 Modellannahmen und Grundgleichungen 246 Zweizonenmodell mit unverbrannter und verbrannter Zone 248 Modell mit mehreren Verbrennungsgaszonen 257 Kammermotoren 258 Quasidimensionale Modellierung 263 Ladungsbewegung 264 Verbrennungssimulation 271 VVarmetibergang 277 Schadstoffbildung 279 Uberblick 280 Stickoxide '283 Kohlenwasserstoffe und RuB 286 Dreidimensionale Modellierung 287 Rechenprogramme 287 Beispiele zur CFD-Simulation 289 Ein- und Auslasssystem, Aufladung 303 Einlass- und Auslasssystem 303 Berechnungsverfahren 303 Berechnungsbeispiele 306 Aufladung 307 Zusammenwirken von Motor und Lader 308 Zweitaktmotor 309 Viertaktmotor 310 Ladeluftkuhlung 311 Mechanische Aufladung 312 Abgasturboaufladung 314 Charakteristische Betriebslinien 314 Beaufschlagungsarten der Turbine 315 Abgasturboaufladung von Viertaktmotoren 318 Abgasturboaufladung von Zweitaktmotoren 318 Kennfelddarstellung 320 Berechnung der Aufladung bei stationaren Betriebszustanden 326 Berechnung der Aufladung bei instationaren Betriebszustanden 330 Wellendynamische Aufladeeffekte 333 Schwingrohraufladung 333 Resonanzaufladung 333 Auslegungsbeispiele 334 Druckwellenlader 336 Sonderformen der Aufladung 337 Zweistufige Aufladung 337

XI

XII

5.7.2 5.7.3 5.7.4 5.7.5

Inhaltsverzeichnis

Miller- Verfahren 338 Hyperbaraufladung 339 Registeraufladung 340 Turbocompound 341

6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8 6.2.9 6.2.10

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren 343 Methodik 343 Energiebilanz des gesamten Motors 343 Energiebilanz des Brennraums 345 Wirkungsgrade und Verlustanalyse 349 Ergebnisse 361 Zweitakt-Ottomotor 362 Viertakt-Ottomotor 364 Ottomotor mit direkter Benzineinspritzung 366 PKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 368 LKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 370 GroBmotoren 371 Altere analysierte Motoren 375 Vergleichende Brennverlaufsanalyse 377 Vergleich von Wirkungsgraden und Mitteldrucken 379 Vergleichende Verlustanalyse 382

7

Anwendung der therrnodynamischen Simulation 387 Simulation in der Motorenentwicklung 387 Simulation des gesamten Fahrzeugs 391

7.1 7.2

Anhange 395 A Stoffgroben 397 B Zylindervolumen und Volumenanderung 460 Literatur 462 Namen- und Sachverzeichnis 471

Fonnelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

Formelzeichen a

A Aa b be B C

cv,c p C

Cmv, Cmp Cs d dv D

DSM

e ea E Ea Ekin I IB Ir

1

Aufladegrad [- ]; Abstand [m]; Schallgeschwindigkeit [m/s]; Temperaturleitfahigkeit a = A/pC [m2Is] praexponentieller Faktor [- ]; Amplitude [m]; (Querschnitts-)Flache [m2] Massenabsorptionsquerschnitt [m 2/g] spezifischer Kraftstoffverbrauch [g/kWh] effektiver spezifischer Kraftstoffverbrauch [g/kWh] Anergie [1] Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, 8 C = 2,997925 . 10 m/s; spezifische Warmekapazitat (friiher kurz: spezifische Warme), C = dqrev/dT [1/kgK] spezifische Warmekapazitat bei v = konst. bzw. p = konst. [1/kgK] Konstante (verschiedene Dimensionen); elektrische Kapazitat [F] molare Warmekapazitat (friiher auch: Molwarme) bei v = konst. bzw. p = konst. [llkmoIK] Strahlungskonstante des schwarzen Korpers Cs = 5,77W/m2 (K/l00)4 Zylinderdurchmesser [m] Ventildurchmesser (charakteristischer) Durchmesser [m] mittlerer Tropfchendurchmesser nach Sauter [m] spezifische Energie [1/kg]; spezifische Exergie [1/kg] spezifische aufsere Energie [1/kg] Energie [1]; Exergie [1]; Energiepotential der Zelle [V]; Elastizitatsmodul [N/m 2 ] aufsere Energie [1]; Aktivierungsenergie [llkmol] kinetische Energie [1] Frequenz [s-l] Kraftstoff-Mischungsbruch [-] Reibungskraft je Masseneinheit (spezifische Reibungskraft) [N/kg] Vektor der volumenbezogenen Kraft [N/m 3 ]

F

F g G Gm,G~

Gr grad* h

h*u hv

H Ho,Ho Hm Ho ~HR

Hu H* u

Hv,H p

I I k

Kc

Faraday-Konstante [As/mol], Kraft [N] Kraftvektor [N] Erdbeschleunigung, Normfallbeschleunigung: gn = 9,80665 m/s 2 Feldgrolse (verschiedene Dimensionen moglich); freie Enthalpie, Gibbsenthalpie [1] molare freie Enthalpie [llkmol], molare freie Enthalpie beim Standarddruck Po [llkmol] Grashof-Zahl [- ] transponierter Gradiententensor Hohe (des Zylinderraums) [m]; spezifische Enthalpie [Jzkg]; plancksches Wirkungsquantum h = 6,62~ . 10- 34 1s Heizwert (bezogen auf 1 kg Verbrennungsgas) [1/kg] Ventilhub [m] Enthalpie [1] Gemischheizwert [11m 3 ] molare Enthalpie [llkmol] Brennwert (friiher: oberer Heizwert) [1/kg] Reaktionsenthalpie [llkmol] Heizwert (friiher: unterer Heizwert) [1/kg] (alle Heizwerte auch: [kJ/kg, Ml/kg]) Heizwert (bezogen auf 1 kmol Verbrennungsgas) [llkmol] Heizwert bei v = konst. bzw. p = konst. [1/kg] Laufvariable (1, 2, ... , n) Stromstarke [A]; Impuls [Ns]; polares Tragheitsmoment [kgm 2] Impulsvektor Warmedurchgangszahl [W1m2 K]; Boltzmann-Konstante: k = 1,38054 . 10- 23 11K; Geschwindigkeitskonstante chemischer Reaktionen (verschiedene Dimensionen moglich); Extinktionskoeffizient [-]; (mittlere spezifische) turbulente kinetische Energie [m 2/s2 ]; Konvertierungsrate [%] Gleichgewichtskonstante (bezogen auf Konzentrationen) [-]

XIV

Kp

II 1M 1K L Lp

t.; m

ms.mt: mAG, mAGi, mAGe mB,mL ms-, ms p mRG, mVG rh rh* me, rhL

M Md Ma

n

n* nel N Nu

P PO

t«. Pi Pm, Pr P

r; Pe Pr

q

a«. qr

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

Gleichgewichtskonstante (bezogen auf Partialdriicke) [-] (charakteristische) Lange, Schubstangen-, Stromfadenlange [m] integrale Lange [m] Mikrolange [m] Kolmogorov-Lange [m] Luftbedarf [kg/kgn] (auch andere Einheiten moglich) leistungsbezogener Luftdurchsatz [kg/s kW] (auch andere Einheiten moglich) stochiometrischer Luftbedarf [kg/kgn] (auch andere Einheiten moglich) Masse [kg] oder [kmol]; Formfaktor (des Vibe-Brennverlaufs) [-] insgesamt ausstromende, einstromende Gasmasse [kg] Abgasmasse [kg], intern, extern riickgefiihrte Abgasmasse [kg] Brennstoffmasse [kg], Luftmasse [kg] Frischladungsmasse [kg], Spiilmasse [kg] Restgasmasse [kg], Verbrennungsgasmasse [kg] Massenstrom [kg/s] bezogener Massenstrom (verschiedene Dimensionen moglich) Massenstrom Brennstoff, Luft [kg/s] (auch kg/h moglich) molare Masse [kg/kmol]; Drehimpuls [N/m] (Motor-) Drehmoment [Nm] Machzahl [- ] Anzahl; (Motor-)Drehzahl [min-I, evtl. auch s-l]; Polytropenexponent [-]; Stoffmenge, Molzahl [kmol]; stochiometrischer Koeffizient [- ]; Laufvariable [- ] bezogene Drehzahl (verschiedene Dimensionen moglich) Anzahl der Elektronen (Brems-)Last [J] Nusselt-Zahl [-] Druck, Partialdruck [bar, Pa] Standarddruck, PO = 1 atm = 1,013 bar effektiver Mitteldruck [bar], innerer (indizierter) Mitteldruck [bar] Mitteldruck [bar], Reibungsmitteldruck [bar] Leistung [W, kW] effektive Leistung [kW] Peclet-Zahl [- ] Prandtl-Zahl [- ] spezifische Warmetmenge) [J/kg] spezifische aulsere Warmetrnenge) [J/kg], spezifische Reibungswarmeunenge) [J/kg]

q q* Q Qa, Qr Qrev

dQB/dcp dQH/dcp dQw/dcp

Q r rp R Rm

Re Ret S

Sm S Sm

t T t; u

U Urn v Va

Ve

Vfl, Vt VK, VKm

Vm

Vq V r , Vt, Vu

Vr Vx ,

v v

vy, V z

Warmestromdichte [W1m2 ] ; spezifischer Warmestrom [W/kg] dimensionslose Warmezufuhr [- ] Wanne [J]; elektrische Ladung [C] auBere Warme [J], Reibungswarme [J] reversible Wanne [J] Brennverlauf [J/oKW] Heizverlauf [J/o KW] Wandwarmeverlauf [J/oKW] Warmestrom [W] Kurbelradius [m]; spezifische Verdampfungswarme [J/kg]; Reaktionsgeschwindigkeit der Spezies P [kg/m 3s] spezifische Gaskonstante [J/kg K]; elektrischer Widerstand [(2] allgemeine (molare) Gaskonstante: R m = 8314,3 Jlkmol K Reynolds-Zahl [- ] turbulente Reynolds-Zahl [- ] Lange, Hohe, Kolbenhub, Wanddicke [m]; Schichtdicke (des Gaskorpers, der Flamme) [m]; spezifische Entropie [J/kgK] spezifische molare Entropie [J/kgK] Entropie [J/K] molare Entropie [JlkmoIK] Zeit [s]; Temperatur rOC] Temperatur [K] Reibungstemperatur [K] spezifische innere Energie [J/kg] innere Energie [J]; elektrische Spannung [V] molare innere Energie [Jlkmol] spezifisches Volumen [m 3/kg]; (Teilchen-)Geschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in achsialer Richtung [m/s]; ungestorte Stromungsgeschwindigkeit auBerhalb der Grenzschicht [m/s] Einbringgeschwindigkeit [m/s] laminare, turbulente Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit [cm/s] momentane, mittlere Kolbengeschwindigkeit [m/s] mittlere Stromungsgeschwindigkeit [m/s] Quetschstromungsgeschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in radiale Richtung, tangentiale Richtung, Umfangsrichtung [m/s] Schubspannungsgeschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in x-Richtung, y-Richtung, z-Richtung [m1s] Geschwindigkeitsvektor [m/s] arithmetisch gemittelte Geschwindigkeit [m/s]

XV

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

V

v' v" V Ve Vm Vh,

VH

V W Wt

Wy W We, Wi

Wr , Wt , W y , Wv

We x

XAG, XRG,

dichtegewichtet gemittelte Geschwindigkeit (nach Favre) [m/s] turbulente Schwankungsgeschwindigkeit [m/s] turbulente Schwankungsgeschwindigkeit bei dichtegewichteter Mittelung [mls] Volumen [m3 ] , Zylindervolumen [dm 3 ] Verdichtungsvolumen [m 3 ] Molvolumen [m3/kmol] Hubvolumen eines Zylinders, des gesamten Motors [m3 , dm 3 ] Volumenstrom [m 3/s] spezifische Arbeit [J/kg] spezifische technische Arbeit [J/kg] spezifische Volumanderungsarbeit [J/kg] Arbeit [J] effektive Arbeit, innere (indizierte) Arbeit [J] Reibungsarbeit, technische Arbeit [J] Arbeit des vollkommenen Motors, Volumanderungsarbeit [J] Weber-Zahl [- ] Feuchtegrad [-]; Strecke, (Kolben- )Weg, Koordinate [m]; Durchbrennfunktion des Brennverlaufs, Umsetzrate [-, %] Abgasanteil [-]; Restgasanteil [- ]; Verbrennungsgasanteil [- ]

XYG XAGe

x x

x y

z Z

'f]e 'f]e, 'f]i

'f]g

'f]gl 'f]LLK 'f]m

'f]s-i,K, 'f]s-i,T 'f]th 'f]y

[-] K

A

A, Aloe, Ay, AYG Aa Af Al Ar As /L

/Li /La

v Vi

n P PD a

ex

fJ y 0

oij ~

8 8'

8

en

v

/

~

/ spez. Entropie

s

Abb.1.16. Schallgeschwindigkeits-Entropie-Diagramm fiir reibungsfreie adiabate Stromung

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

35

Ruhezustand, ausgeht, ergeben sich aufgrund der Isentropengleichungen (1.59) bis (1.61) folgende Beziehungen:

pi Po =

(alao)2K/(K-1)

(1.159)

PI Po = (a/ao)2/(K-I).

(1.160)

und

Wenn man diese Gleichungen differenziert und in Gl. (1.157) einsetzt, ergibt sich fiir die Kontinuitatsgleichung:

aa at

aa ax

K-

1

av ax

- + v- + - - a - = 2

0,

(1.161)

und eingesetzt in Gl. (1.158) ergibt sich fiir die Impulsgleichung:

aa K-1(av av) aax + -2- at + vax = o.

(1.162)

Damit wurden die beiden Bilanzgleichungen durch die ortliche Schallgeschwindigkeit a und die Teilchengeschwindigkeit v ausgedrlickt. Wenn Gl. (1.161) und Gl. (1.162) addiert oder subtrahiert werden, so ergeben sich folgende Beziehungen:

aa] K-1[av av] aa [-at + (v + a)ax + -2- -at + (v + a)ax

= 0

(1.163)

av] ax = o.

(1.164)

oder

aa [-at + (v -

aa] ax

a)-

K- [av + (v 2 at

1 - --

a)-

Wenn man in Gl. (1.163) dx

-=v+a dt

(1.165)

setzt, dann wird K - 1 dv da -+---=0 dt 2 dt

oder

da dv

K-1

=---

2

(1.166)

Analog ergibt sich aus Gl. (1.164) mit dx

-=v-a dt die Gleichung

K-1

da dv =-2-

(1.167)

(1.168)

36

Allgemeine Grundlagen

ctS

..-

'CD

/

~

/

0)

A

..-

uc

/

.~

P/

.c o en Q)

Q)

N

.~

/

.Q> (ij

/

.c o

C/)

Weg

a

x

Teilchengeschwindigkeit v

b

Abb.1.17. A- und ,B-Charakteristiken in Lagediagramm (a) und Zustandsdiagramm (b)

Die GIn. (1.163) und (1.164) wurden somit durch charakteristische Gleichungen (1.165) und (1.167) sowie (1.166) und (1.168) ersetzt, welche die Moglichkeit fur eine graphische Losung geben. Entsprechend Abb. 1.17 kann man zwei einander zugeordnete Diagramme zeichnen. Das Lagediagramm zeigt die Zeit-Weg-Zuordnung entsprechend den GIn. (1.165) und (1.167). Die Werte fur a und v konnen aus dem Zustandsdiagramm entnommen werden. Der linkslaufenden A-Charakteristik im Zustandsdiagramm entspricht eine rechtslaufende A-Charakteristik im Lagediagramm. Die ,B-Charakteristiken sind ebenfalls gegenlaufig geneigt. A- und ,B-Charakteristiken haben im Lagediagramm unterschiedliche Neigungen. Das Zustandsdiagramm gibt die Zuordnung von Schallgeschwindigkeit und Teilchengeschwindigkeit an. Aufgrund der GIn. (1.166) und (1.168) ergeben sich ausgehend von einem Punkt Peine nach links ansteigende (linkslaufende) und eine nach rechts ansteigende (rechtslaufende) Gerade gleicher Neigung =f(K - 1)/2. Man bezeichnet die rechtslaufende Gerade als fJ-Charakteristik und die linkslaufende Gerade als A-Charakteristik. 1m Folgenden sollen diese Losungen im Vergleich zur einfacheren Schalltheorie erlautert und veranschaulicht werden. Bei der Schalltheorie werden nur kleine Zustandsanderungen angenommen, so dass die Schallgeschwindigkeit konstant bleibt. 1m Zustandsdiagramm treten also nur kleine Abweichungen vom Zustand P auf, d. h., es eriibrigt sich die Konstruktion des Zustandsdiagramms. Statt dessen kann der proportionale Zusammenhang zwischen Druck p und Teilchengeschwindigkeit v entsprechend G1. (1.154) oder G1. (1.155) beniitzt werden. Die Geschwindigkeit v ist klein gegeniiber der konstanten Schallgeschwindigkeit a. Eine in einem Rohr angeregte kleine Stoning breitet sich mit Schallgeschwindigkeit sowohl in positiver als auch in negativer x-Richtung aus. Weil die Schallgeschwindigkeit konstant ist, bleibt auch die Form einer Druck- und Geschwindigkeitswelle wahrend ihres Laufes durch ein zylindrisches Rohr gleich. Das Charakteristiken-Verfahren beriicksichtigt starkere Abweichungen vom Bezugszustand. Dadurch andert sich einerseits die Schallgeschwindigkeit und andererseits ist die Teilchengeschwindigkeit gegeniiber der Schallgeschwindigkeit nicht mehr vernachlassigbar, Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Stoning entsteht aus der Uberlagerung von Teilchengeschwindigkeit v und Schallgeschwindigkeit a. Weil die Schallgeschwindigkeit jetzt nicht mehr konstant ist, andert sich die Form der Druck- und Geschwindigkeitswelle im zylindrischen Rohr. Die Teile der Wellen mit hoherem Druck laufen schneller. Die Randbedingungen sind durch den Anfangszustand in der Leitung und durch die Verhaltnisse an den Enden gegeben (offenes oder geschlossenes Ende, Blende mit Durchflussgleichung),

37

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Fiir die praktische Durchfiihrung ist es vorteilhaft, folgende dimensionslose Gro8en zu verwenden:

= afao;

(1.169)

w= v/ao,

(1.170)

g = x/xo,

(1.171)

a

r

= aot /xo.

(1.172)

Die Bezugsgr6Ben ao und xo konnen frei gewahlt werden. Meist wird die Schallgeschwindigkeit bei Anfangs- oder Ruhezustand und die Gesamtlange des Rohres dafiir verwendet. Mit diesen Definitionen bekommen die Gl. (1.165) und (1.167) sowie (1.166) und (1.168) folgende Form:

dg =v±a

(1.173)

da K-l dv = =f2-·

(1.174)

dr

'

Abbildung 1.18a und b zeigt das Lagediagramm und das Zustandsdiagramm in dimensionslosen Koordinaten. Bei gleichem MaBstab fiir a und co hatten die A-und fJ-Charakteristiken im Zustandsdiagramm eine Neigung von =f(K - 1)/2, also bei K = 1,4 von =f20°. In der Regel wird aber das Verhaltnis der Malistabe zu

Met K - 1 (1.175) Mw 2 gewahlt. Darin ist Met gleich a je Langeneinheit, Mw gleich to je Langeneinheit, Damit sind die A- und ,B-Charakteristiken unter einem Winkel von 45° geneigt. Diese MaBstabswahl wurde auch in Abb. 1.18 getroffen. 1m Lagediagramm sind die A- und fJ-Charakteristiken unterschiedlich geneigt. Bei Bezugszustand und co = 0 haben sie bei gleichem MaBstab fiir g und r eine Steigung von ±45°. Die Neigung der Charakteristiken im Lagediagramm lasst sich aus dem Zustandsdiagramm mit Hilfe von Gl. (1.173) ermitteln. Eine graphische Losung ist in Abb.l.18 dargestellt. Wenn man im Poldiagramm (Abb.l.18c) die dimensionslose Teilchengeschwindigkeit wp und die negative dimensionslose Schallgeschwindigkeit -a im Abstand H auftragt, dann hat die Verbindung der Pfeilspitzen die Neigung 8).. der A-Charakteristik im Lagediagramm. Tragt man beide Geschwindigkeiten positiv auf, dann erhalt man die Neigung 8f3 der fJ-Charakteristik. Der Abstand H ergibt sich -1

~

't

t

~

A-

0

a

wp

---+ ~

\

/~

ex

\

/

t

\

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H

\ \

/ /

\

0

0

1,2

/

A-

0

b

B~\

BA

1,0

-a

---+ ill

+a

c

Abb. 1.18. a-c Charakteristiken-Diagramme in dimensionslosen Koordinaten. a Lagediagramm, b Zustandsdiagramm, c Poldiagramm

38

Allgemeine Grundlagen

aus den verwendeten Mabstaben: M~

H=--.

MwMr

(1.176)

Darin ist M~ gleich ~ je Langeneinheit, M; gleich r je Langeneinheit, Der Abstand H zwischen W und a im Poldiagramm ergibt sich bei gleichen Malistaben fur ~ und i einfach aus der Bedingung, dass die Polaren bei Ruhezustand unter 45° geneigt sein miissen. Das heiBt, dass H gleich lang wie ao aufgetragen werden muss. In Abb. 1.19 sind die Charakteristiken-Diagramme fur einige Anwendungsfalle zusammengestellt. Abbildung 1.19 a zeigt eine einfache Verdichtungswelle, die vom linken Ende in ein Rohr Iauft, Dabei wird angenommen, dass bis zum Zeitpunkt ro = 0 Ruhezustand herrscht, der gleichzeitig als Bezugszustand angenommen wird. 1m Zustandsschaubild liegt der Punkt 0 bei wo = 0, ao = 1. 1m Poldiagramm ist oben wo = 0 und unten ao = -1 aufzutragen. Der Abstand H ist so zu wahlen, dass 80 = 45° betragt, Die im Lagediagramm von Punkt 0 weglaufende A-Charakteristik ist ebenfalls unter 80 = 45° geneigt. Der im nachsten betrachteten Zeitpunkt herrschende Zustand 1 muss aus den Randbedingungen ermittelt werden. Mit Hilfe von Gl. (1.159) kann gefunden werden:

a

= .!!:- =

(l!-)

ao

Po

(K-l)/2K.

(1.177)

Damit lasst sich aus dem am Eingang zum Zeitpunkt i l gegebenen Druck PI die dimensionslose Schallgeschwindigkeit al berechnen, woraus sich der Zustand 1 im Zustandsdiagramm und damit auch WI ermitteln lasst. Mit al und WI kann das Poldiagramm gezeichnet werden, woraus sich die Neigung 81 im Lagediagramm ergibt. Man sieht, dass die Al-Charakteristik im Lagediagramm schwacher geneigt ist als die Ao-Charakteristik. Die AI-Welle lauft also schneller, wodurch die Druckwelle steiler wird, und holt schlieBlich die AO-Welle ein, so dass es zu einem unstetigen Druckanstieg, der StoB genannt wird, kommt. Fur die Auswertung bei beliebigen Randbedingungen wird der Vorgang in mehrere Zeitintervalle zerlegt und die Charakteristiken in der beschriebenen Weise gezeichnet. Entlang einer Charakteristik wird ein gleichbleibender Zustand bis zum nachsten Schnittpunkt mit einer anderen Charakteristik angenommen. Abbildung 1.19b zeigt eine einfache Verdiinnungswelle, die vom rechten Rohrende ausgeht. Man kann sich vorstellen, dass das Rohr zum Zeitpunkt iO gegeniiber einem Behalter mit Unterdruck geoffnet wird. Der Anfangs- und Bezugszustand 0 liegt wieder bei wo = 0, ao = 1. 1m Lagediagramm ist die linkslaufende t3-Charakteristik wieder unter 45° geneigt. Der Zustand 1 ergibt sich aus dem Unterdruck mit a I < 1 im rechten unteren Quadranten des Zustandsdiagramms. 1m Poldiagramm sind beide Geschwindigkeiten WI und al nach rechts aufzutragen, wodurch man die Neigung der linkslaufenden t31-Charakteristik im Lagediagramm erhalt. Man erkennt, dass die spatere t31-Charakteristik steiler verlauft als die friihere t3o-Charakteristik, d. h., die spatere Welle lauft langsamer. Die Charakteristiken laufen also auseinander, und es tritt eine Verflachung der Verdiinnungswelle ein. Abbildung 1.19c zeigt die Reflexion einer rechtslaufenden Verdichtungswelle am geschlossenen rechten Ende. Gleich wie bei der Schalltheorie gilt am geschlossenen Ende die Randbedingung, dass die Teilchengeschwindigkeit null sein muss (w = 0). Die Ermittlung der Neigung der

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

ex

't

39

aj

't

\ S\O~

1,2

0,

/ / /

't

81 80

1 1

0

0

-,

1

-,

/

-, 81

<X

1

0

-1

0

-,

1

't 1

0

0

--'(0

0

\ 80

001

0

1,0

001

1,0

\

/

~~

0

/

(l1

~(O

\

0,8

~~

0

001

l-001

0

H

b

a

ex

't

-,

-,

ex

\

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~

100

j

0

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t

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: 10

: 15

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o

5

Anzahl der C-Atome

a

6o~xx: x :

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0

__ 1

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*

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.

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Q)

""""'t' t ·f················I················-[················j·

-100

50

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~ 0,6

················+··t··t··+··::··t·················t····--··········i·················

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0,5

.

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5

10

Anzahl der C-Atome

b

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L~··~r················!·················i·······

0,4 '___ _"""""'-_ _----=-

25

.

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15

20

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x--.--..........-------r------.

48

··~··~~=~·~~T~·:·~~~·~~·

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~

~ .._

........ 46

t

0;

:J

~

:

~.~.

J:

Abb. 2.5. Eigenschaften von HC-Verbindungen [2.26]: a Siedetemperatur, b Dichte, c Heizwert. ~ Naphthene, D Aromaten, 0 Olefine, x n-Paraffine, i-Paraffine, • Mehrringaromaten

c

400

4

~-......---------.----.

:

Dieselkraftstoff

l

~ 300 ·············t·············!·············~···

+

r---_- - _

~3 ·············,··········r··········· Q)

:··········..·r·············

2

E

:~

~ N

_

.

Q)

a. en

0----------'-------1------1 o 25 50 75 100 Obergegangene Menge [Vol0/0]

Abb.2.6

0

"""""'-_----'-_----1

o

400

800

1200

Temperatur T [K]

Abb.2.7

Abb.2.6. Siedekurven von Benzin und Dieselkraftstoff

-'Abb.2.7. cpT-Diagramm von Benzindampf

Abbildung2.7 gibt die spezifische Warmekapazitat c p , TabelleA.9 dariiber hinaus die innere Energie u sowie die Enthalpie h von Benzindampf in Abhangigkeit von der Temperatur an. Dieselkraftstoffunterscheidet sich von Benzin im Wesentlichen durch den Siedebereich (siehe Abb. 2.6) und durch die Ziindeigenschaften. Auch der Siedebereich von Dieselkraftstoffen wird an die klimatischen Gegebenheiten angepasst.

67

2.2 Luftbedarf und Luftverhaltnis

Dieselkraftstoffe sollten moglichst ziindwillig seine Diese Eigensehaft wird dureh die Cetanzahl (CZ) bewertet, welehe den Ziindverzug des zu priifenden Kraftstoffs bei genormten Betriebsbedingungen mit demjenigen eines Gemisehs aus Cetan C16H34 (ziindwillig) und a-Methylnaphthalin C11 H10 (ziindunwillig) vergleieht. Das C/H-Verhaltnis und der Heizwert unterseheiden sieh kaum von den Werten bei Benzin, so dass die energetisehe Reehnung und die Stoffgrollen des Verbrennungsgases bei beiden Kraftstoffen fast gleieh sind. Vor allem aus sieherheitsteehniseher Sieht interessant sind zwei physikalisehe Eigensehaften eines Kraftstoffs, seine Ziindtemperatur und sein Flammpunkt. Die Ziindtemperatur ist die niedrigste Temperatur, bei der eine selbstandige Entziindung des Kraftstoffs in einem offenen Gefall erfolgt. Der Flammpunkt ist die Temperatur, bei der in einem offenen GefaB bei Normdruek gerade soviel Kraftstoff verdampft, dass ein dureh Fremdziindung entflammbares Gemiseh entsteht. Je naeh Hohe dieses Flammpunkts erfolgt die Einteilung des Kraftstoffs in untersehiedliehe Gefahrenklassen. So liegt Benzin mit einem Flammpunkt von 1 kann mit guter Naherung MYG = 28,9kgjlanol gesetzt werden.

72

Verbrennung

Wenn H u und L st auf 1 kmol Brennstoff bezogen sind, kann folgende Gleichung verwendet werden: (2.22) Darin sind Hu der Heizwert bezogen auf 1 kmol Brennstoff und nVG die Stoffmenge des Verbrennungsgases in kmol je krnoI Brennstoff (kann aus der Reaktionsgleichung errechnet werden). Bei Luftmangel kann die dem Verbrennungsgas zugefiihrte Brennstoffenergie entsprechend Gl. (2.20), (2.21) oder (2.22) nicht zur Gauze genutzt werden, sondem es geht ein Teil durch Unverbranntes verloren (siehe Abb. 2.15).

Gemischheizwert Bei Verbrennungsmotoren ist die in den Zylinder eingebrachte Brennstoffenergie entscheidend fur den mittleren effektiven Druck und das Drehmoment. Zur Berechnung dieser Energie wird der Gemischheizwert HG definiert. Er ist diejenige Energie, die mit 1 m 3 Frischladung - bezogen auf den AuBenzustand - in den Zylinder eingebracht werden kann. Bei gemischansaugenden Motoren (Ottomotoren) wird der Gemischheizwert auf 1 m 3 Gemisch, bei Iuftansaugenden Motoren auf 1 m 3 Luft bezogen. Fur gemischansaugende Motoren gilt:

Setzt man in diesem Ausdruck fur

VG = (mL

+ mB)/ PG

und weiters fur

so ergibt sich der Gemischheizwert des gemischansaugenden Motors zu: HG=

HuPG

u.; + 1 .

(2.23)

In diesen Gleichungen sind HG der Gemischheizwert des gemischansaugenden Motors in kJ/m 3 , Hu der Heizwert in kJ/kg, mB die Masse des Brennstoffs in kg, mi, die Masse der Luft in kg, VG das Volumen des Gemischs in rrr', PG die Dichte des Gemischs (bezogen auf AuBenzustand) in kg/m', 'A das Luftverhaltnis und L st der stochiometrische Luftbedarf in kg/kg. Analog gilt fur luftansaugende Motoren:

Unter Verwendung der Ausdriicke

und

73

2.3 Energiebilanz und Heizwert

!

......120 [ ~

~ :::J

: :

40

.~

CD

a

! i ~ /~~erI

Senzol ,xX, : Er~gas: ~

············r·········r~;;rDi;J~~rz'"···T,

~ 20

I

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-~--~-~-~-T~r~j j FIO.ssigga,sx.L-xxMeth'ari I :.

6

~

~

_...L_~ __ L_...L __ !J ~..1to~

o o

~ x4 ~.t.~~~~! !. / Methanol l x/": : Kohlen~onoxid . :! :l 4

8

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12

16

t

. .: :

......

CD("t)

rr··········

:

3= E N-

~~ ......

Kohlen- Met~an61 rnonoxid :

L:.

~..J ~..j !I I! : : :! I :!

.

20

36

o

'~IIC!J CD

•

C9

32

I

C!J

: Diesel Senzol ~enzin

i: I II :~ :

I

FIO~siggas :

l: \Methan; I

:

HG

o

4

8

12

16

20

x

I'''~wasser-

istoff

I~x

i '\.

: ············r··········r········l··········r··········r: :"1

b

stochlometrlscher Luftbedarf L st [kg/kgsl

Etha~ol

4 ·············!··········..·t\·~xw I . Erdgas':" x....6..-x-+a x ! ,,:xx-----.L1

32

G

H 36

stcchlornetrlscher Luftbedarf L st [kg/kgsl

Abb.2.9. Heizwert (a) und Gemischheizwerte (b) bei A = 1 fur verschiedene Brennstoffe

··············i····················t····················f···················· :

l

2 l.uftverhaltnls

:

i

3

4

l

l

A [-]

folgt daraus der Gemischheizwert des luftansaugenden Motors: HuPL HG = - - .

u.;

(2.24)

In diesen Gleichungen sind HG der Gemischheizwert des luftansaugenden Motors in kl/rrr', VL das Volumen der Luft in m 3 und PL die Dichte der Luft (bezogen auf AuBenzustand) in kg/m '. Abbildung 2.9 zeigt den Heizwert und den Gemischheizwert bei stochiometrischerVerbrennung von verschiedenen Brennstoffen. Man sieht, dass trotz sehr unterschiedlicher Heizwerte der Gemischheizwert annahernd gleich ist. Nur bei Brennstoffen mit hohemAnteil an Inertgasen (Klargase, Gichtgase usw.) und bei Abgasriickfiihrung ist der Gemischheizwert merklich niedriger. Nach Gl. (2.23) und (2.24) ergibt sich ein starker Einfluss des Luftverhaltnisses, der in Abb. 2.10 dargestellt ist. Der Kurventeil, der sich nach diesen Gleichungen fiir A < 1 ergibt, ist allerdings unrealistisch, weil dort nicht geniigend Luft zur Verfiigung steht, urn den gesamten Brennstoff vollstandig zu verbrennen. Die tatsachlich umsetzbare Energie ergibt sich vereinfacht unter Zugrundelegung einer vollstandigen Verbrennung mit der vorhandenen Luft, wahrend der restliche Brennstoff unverbrannt bleibt. Eine genauere Rechnung muss das chemische Gleichgewicht des Verbrennungsgases beriicksichtigen (siehe Abschn. 2.4), in Abb. 2.10 als durchgezogene Linie im Bereich A < 1 eingetragen.

Verbrennung in geschlossenem System Fiir die Berechnung des Verbrennungsvorgangs im Zylinder einer Verbrennungskraftmaschine ist der 1. Hauptsatz fiir geschlossene Systeme anzuwenden. 1m Allgemeinen findet wahrend der

74

Verbrennung

Verbrennung eine Warmeabfuhr statt und bei Verbrennungsmotoren auBerdem noch eine Arbeitsleistung. Zusatzlich muss beriicksichtigt werden, dass Brennstoff und Luft wie z. B. beim Dieselmotor mit verschiedenen Temperaturen zugefiihrt werden konnen, Damit lautet die allgemeine Energiegleichung fiir das geschlossene System: (2.25) Darin sind mB und mi. die Massen an Brennstoff und Luft, mVG = mi. + mB die Masse des Verbrennungsgases, uB(TB) die spezifische innere Energie des Brennstoffs bei der Temperatur TB, mit welcher der Brennstoff zugefiihrt wird, uL(TL) die spezifische innere Energie der Luft bei der Temperatur TL, mit der die Luft zugefiihrt wird, uVG(TvG) die spezifische innere Energie des Verbrennungsgases bei der Verbrennungstemperatur TVG, H; der Heizwert bei konstantem Volumen (gemessen bei der Bezugstemperatur To fiir die inneren Energien), Qab die wahrend der Verbrennung abgefiihrte Warme und pd V die Volumanderungsarbeit wahrend der Verbrennung. Es sind also die inneren Energien und der Heizwert bei konstantem Volumen einzusetzen. Entsprechend Gl. (2.18) unterscheidet sich dieser geringfiigig vom gewohnlich tabellierten Heizwert bei konstantem Druck. Fiir die inneren Energien und den Heizwert ist dieselbe Bezugstemperatur To zu wahlen, Gleichung (2.25) ist zur Berechnung des Verbrennungsvorgangs im geschlossenen Zylinder eines Verbrennungsmotors anzuwenden. Sie kann z. B. dazu beniitzt werden, urn bei bekanntem Anfangszustand, bekannter Warmeabfuhr und bekannter Arbeitsleistung die innere Energie UVG des Verbrennungsgases zu berechnen und daraus bei bekannter Funktion UVG (TvG) die Verbrennungstemperatur TVG zu ermitteln.

J

Verbrennung in stationarem offenem System Fiir die Berechnung von stationaren Feuerungen, aber auch fiir die Erstellung einer Gesamtbilanz fiir einen Motor ist der 1. Hauptsatz fiir stationare FlieBprozesse anzuwenden. Dabei findet in der Regel eine Warmeabfuhr statt. Beim Verbrennungsmotor ist auBerdem noch die Abgabe der technischen Arbeit zu beriicksichtigen. Damit lautet die allgemeine Energiegleichung: (2.26) Darin sind hB (TB) die Enthalpie des Brennstoffs bei der Temperatur TB, mit welcher der Brennstoff zugefiihrt wird, hL(TL) die Enthalpie der Luft bei der Temperatur TL, mit der die Luft zugefiihrt wird, hVG (TVG) die Enthalpie des Verbrennungsgases bei der Verbrennungstemperatur TVG, H p der Heizwert bei konstantem Druck, Qab die abgefiihrte Warme und Wt,ab die abgegebene technische Arbeit. In diesem Fall sind also die Enthalpie und der Heizwert bei konstantem Druck einzusetzen, wie er gewohnlich tabelliert ist. Fiir die Enthalpien und den Heizwert ist dieselbe Bezugstemperatur To zu wahlen. 2.4 Chemisches Gleichgewicht Die Verbrennung ist eine chemische Reaktion, bei der aus den Ausgangsprodukten Brennstoff und Luft das Endprodukt Verbrennungsgas gebildet wird. Die Berechnung der Zusammensetzung und der Stoffgrolsen dieses Verbrennungsgases erfolgt bei vollstandiger Verbrennung ohne Dissoziation

75

2.4 Chemisches Gleichgewicht

einfach aus der chemischen Bruttoreaktionsgleichung. Bei sehr hohen Temperaturen und vor allem bei Luftmangel kann die Zusammensetzung jedoch nur mit Hilfe des chemischen Gleichgewichts ermittelt werden. Bei der Modellierung der Ziindung und der Schadstoffbildung schlieBlich ist die Reaktionskinetik von entscheidendem Einfluss. Eine chemische Reaktion kann allgemein durch folgende Reaktionsgleichung beschrieben werden: (2.27) oder abgekiirzt: (2.28) Ublicherweise bezieht man die Reaktion auf 1 kmol eines Ausgangsprodukts. Wahlt man dafiir etwa die Komponente A, erhalt man nach Division durch n A: A

+ vBB + ... -+

vEE + vpF

+ ... ,

(2.29) (2.30)

Darin sind Pi die Reaktionspartner oder Komponenten mit den Ausgangsprodukten oder Reaktanten A, B, ... und den (End)produkten E, F, ... , n, die Molzahl der Komponente i in kmol (in Gl. (2.28) negativ fiir Ausgangsprodukte und positiv fiir Endprodukte) und Vsti die stochiometrischen Koeffizienten der Komponenten i(Vsti = n~jnA, Vst A = 1). Jede Reaktion kann grundsatzlich in beide Richtungen ablaufen und fiihrt schlieBlich zum chemischen Gleichgewicht zwischen den Reaktionspartnem, indem sich die einzelnen Komponenten entsprechend den Zustandsgroben des Gasgemischs in Konzentrationen einstellen, die sich auch bei unendlich langer Zeit nicht mehr andern, Fiir die Hin- und Riickreaktion wird geschrieben: (2.31)

Freie Enthalpie Wie bei jedem thermodynamischen Gleichgewichtszustand lautet die Bedingung fiir chemisches Gleichgewicht, dass sich bei einer chemischen Reaktion in einem adiabaten System die Entropie nicht andern darf. Es gilt also entsprechend Gl. (1.16):

Zur Formulierung praktikabler Gleichgewichtsbedingungen wird - wie schon bei der Einfiihrung der Enthalpie - eine geeignete praxisgerechte thermodynamische Zustandsgrolse eingefiihrt, die freie Enthalpie oder Gibbs-Energie G mit der Definition: G:=H-TS.

(2.32)

Darin sind H die Enthalpie, T die Temperatur und S die Entropie. Fiir die praktische Berechnung wird die Abhangigkeit der freien Enthalpie von Druck p und Temperatur T durch Bezug auf den Standarddruck Po erfasst. Fur ein ideales Gas gilt: G(T, p) = nG~(T)

+ nRmT ·In(pjpo).

(2.33)

76

Verbrennung

Darin sind G~ die molare freie Enthalpie in J/kmol beim Standarddruck Po, n die Molzahl, Rm = 8314,3 J/kmolK die allgemeine Gaskonstante und po der Standarddruck (meist Po = 1 atm = 1,01325 bar). Die freie Enthalpie eines Gemischs idealer Gase lasst sich als Summe der freien Enthalpien der Komponenten darstellen: (2.34) Mit Gmi als molarer freier Enthalpie der Komponente i, G~i als molarer freier Enthalpie der Komponente i beim Standarddruck Po und Pi als Partialdruck der Komponente i, Die molaren freien Enthalpien beim Standarddruck G~i sind fur verschiedene Stoffe in Abhangigkeit von der Temperatur in entsprechenden Tabellen aufgelistet [2.34]. In weiterer Folge interessiert die als freieReaktionsenthalpie bezeichnete Anderung der freien Enthalpie bei einer chemischen Reaktion: ~G

=

~H

-

T~S.

(2.35)

Diese berechnet sich als Differenz der freien Enthalpien der End- und Anfangsprodukte: ~ G = GEndprodukte - G Anfangsprodukte·

(2.36)

Zur praktischen Berechnung der freien Reaktionsenthalpie definiert man ~ G~ als die molare freie Reaktionsenthalpie in J/kmol bezogen auf 1 kmol z. B. des Ausgangsprodukts A beim Standarddruck po fur die betrachtete chemische Reaktion:

(2.37) Damit lasst sich die auf 1 kmol eines Reaktionspartners bezogene freie Reaktionsenthalpie beliebiger chemischer Reaktionen darstellen:

o

~G(T, p) = nA~Gm(T)

nE

+ Rm TnA In

np

PEPF··· nA nB Po PA PB ... dn

(2.38)

Darin sind PA, PE usw. die Partialdriicke der Komponenten A, E usw., Sn die Differenz der Molzahlen ~n = (nE + nv + ...) - (nA + nB + ...) und Po der Standarddruck. Urn einen Zusammenhang zwischen der freien Reaktionsenthalpie und der Arbeit in einem offenen System herzustellen, verwendet man Gl. (2.32) in folgender Form: dG = dH - d(TS).

(2.39)

Setzt man fur ein allgemeines stationares offenes System nach Gl. (1.3)

dH=dW+dQ

(2.40)

in Gl. (2.39) ein, erhalt man fur den reversiblen Fall mit dQ = T dS fur eine isobar-isotherme Reaktion: (2.41) dG = dWmax .

77

2.4 Chemisches Gleichgewicht

Dabei bezeichnet d Wmax die maximal abgebbare Arbeit und entspricht damit der Exergieanderung, Die freie Reaktionsenthalpie ist ein MaB fur die maximale Arbeit, die eine chemische Reaktion verrichten kann. Nach Gl. (2.35) ist die freie Reaktionsenthalpie gleich der Anderung der Enthalpie, falls die Entropieanderung der Reaktion null ist. Dies trifft naherungsweise fur Reaktionen zu, bei denen die Molzahl der gasformigen Komponenten unverandert bleibt, wei! die Entropie vom Bewegungszustand der Molekiile abhangt, In diesem Zusammenhang ist es interessant, dass es spontane endotherme Reaktionen - bei denen die Enthalpie zunimmt ~ H > 0 - gibt, die eine positive Entropieanderung aufweisen. Da nach dem 2. Hauptsatz ~ G :s 0 gelten muss, folgt aus Gl. (2.35), dass fur die Entropiezunahme des Systems in diesem Fall gilt T ~S > ~H. Dies bedeutet, dass die Entropiezunahme im System so groB sein muss, dass sie die Entropieabnahme in der Umgebung infolge der Warmeaufnahme aus der Umgebung kompensiert. Dieser Fall tritt bei Reaktionen auf, bei denen die Molzahl gasformiger Endprodukte die Molzahl der Ausgangsprodukte iibersteigt, wie etwa bei der Oxidation von Kohlenstoff in einer Brennstoffzelle, was zu einem thermodynamischen Wirkungsgrad von> 100% fiihrt (vgl. Abschn. 2.10). Meist iibersteigt aber die Molzahl der gasformigen Ausgangsprodukte die der gasformigen Endprodukte, so dass die Entropie abnimmt.

Gleichgewichtskonstante Aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Gl. 1.15) und der Definition der reversiblen Warme Gl. (1.13) lassen sich unterVerwendung von Gl. (2.39) die folgenden Ungleichungen ableiten, wobei das Ungleichheitszeichen fur irreversible, das Gleichheitszeichen fur reversible Prozesse steht:

T dS

~

dH

dG~O

bei konstantem Druck,

(2.42)

fur isobar-isotherme Reaktionen.

(2.43)

Die Einstellung des chemischen Gleichgewichts ist ein typischer reversibler Prozess, so dass als Gleichgewichtsbedingung folgt, dass sich die freie Enthalpie nicht andern darf:

dG =0.

(2.44)

Nimmt die freie Enthalpie in einer Reaktion ab (~G < 0), hat die Reaktion das Bestreben, tatsachlich in diese Richtung abzulaufen. Nimmt G zu (~G > 0), lauft die Reaktion spontan nur in der umgekehrten Richtung abo Reaktionen tendieren also zu kleineren Werten der freien Enthalpie, bis sich chemisches Gleichgewicht einstellt, bei dem das Minimum von G erreicht ist (vgl. Abb. 2.11).

Q)

"5.

co s: c w Q)

"~

u,

Reaktanten

Produkte

Abb. 2.11. Freie Enthalpie einer Reaktion

78

Verbrennung

Fur die Ableitung der freien Enthalpie eines reagierenden Gasgemischs nach Gl. (2.34) gilt: dG =

dT + (aG) dp + L (aG) dni. ( -aG) aT p.n; ap t », i ani p,T,nj(j:j=i)

(2.45)

Fur die weiteren Uberlegungen wird das chemische Potential ~chi eines Stoffs in Jlkmol in einem Gemisch als die partielle Ableitung der freien Enthalpie G nach der Stoffmenge n, definiert: ~chi

== ( -aG)

an' I

.

(2.46)

p, T,n j(j:j=i)

Dabei bedeuten die Indizes, dass p, T und aIle n j auBer n; konstant gehalten werden. Fur eine isobar-isotherme Reaktion berechnet sich demnach die freie Reaktionsenthalpie bei Bezug auf Reaktionspartner A tn»: = 1) als Summe der chemischen Potentiale der Komponenten mal deren Molzahl (vgl. Gl. (2.38»: (2.47) Setzt man die Bedingung fur chemisches Gleichgewicht

~G

= 0 in Gl. (2.47) ein, erhalt man

(2.48) Den linken Term definiert man als Gleichgewichtskonstante K p bei konstantem Druck: (2.49) Als Bezugsdruck wird in der Regel der Standarddruck Po Gleichgewicht gilt somit: K p = e-~G~/(RmT),:..

= 1 atm

gewahlt, Fiir chemisches (2.50)

Quantitative Aussagen iiber die Gleichgewichtszusammensetzung einer Gasmischung sind mit Hilfe von Gl. (2.49) nun moglich, Gleichung (2.50) gibt dabei an, wie man die benotigte Gleichgewichtskonstante aus thermodynamischen Daten, speziell der freien molaren Reaktionsenthalpie, bestimmen kann. Bei einer gegebenen Temperatur sind die Driicke den Konzentrationen proportional, so dass fur die auf die Konzentrationen bezogene Gleichgewichtskonstante K; mit der Bezugskonzentration 1 gilt: [E]nE [F]np ••• K; = [A]n A [B]nB ... · (2.51) Darin bedeutet [A] die Konzentration der Komponente A in kmol/rrr'. Die freien Enthalpien der Komponenten sind Funktionen der Temperatur, so dass auch die freie Reaktionsenthalpie ~ GO und in weiterer Folge die Gleichgewichtskonstanten K p und K c reine Temperaturfunktionen sind. Die freie Enthalpie und die Gleichgewichtskonstante bei Normzustand finden sich in Tabellen (siehe etwa [2.34]). TabeIleA.I0 nach [2.26] gibt die Enthalpie, die Entropie und die freie Enthalpie von Stoffen an, die bei der Verbrennung vorkommen.

79

2.5 Zusammensetzung und Stoffgroflen des Verbrennungsgases

Dissoziation Die Dissoziation der Verbrennungsgase infolge innermolekularer Vorgange macht sich bei Temperaturen iiber 1800 K bemerkbar, Das Gas speichert Energie in Form verschiedener Bewegungszustande, wodurch es bei hohen Temperaturen zur Aufspaltung der Molekiile in Atome und Atomgruppen (Radikale) kommt. Dabei stellt sich zwischen wechselseitigen Zerfalls- und Verbindungsreaktionen chemisches Gleichgewicht ein. Die Dissoziation ist ein endothermer Prozess, der die Temperatur des Verbrennungsgases absenkt. Die Produkte eines C-H-O Systems konnen nach folgenden Gleichgewichtsreaktionen dissoziieren: C02+H2 ~ CO + H20

(I)

2H20 ~ H2 + 20·H

(II)

2H20 ~ 2H2 + 02

(III)

+ 02

(IV)

2C02 ~ 2CO H2 ~ 02 ~

2H 26

(2.52)

(V)

(VI)

Der Punkt iiber der Spezies kennzeichnet ein aktives Radikal, Bei Abkiihlung unter etwa 1500 K sinkt die Reaktionsgeschwindigkeit (vgl. Abschn.2.7) so weit ab, dass ein Einfrieren der Gleichgewichtszusammensetzung angenommen wird, d. h., die Zusammensetzung andert sich bei einer weiteren Temperaturabsenkung nicht mehr.

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrollen des Verbrennungsgases 1m Abgas von Verbrennungsmotoren treten Produkte der vollstandigen und der unvollstandigen Verbrennung sowie in niedriger Konzentration weitere Komponenten auf.

Produkte der vollstandigen Verbrennung (diese treten in hohen Konzentrationen auf): -

Stickstoff (N2): Hauptkomponente im Abgas, wird jedoch fast nie gemessen, sondem gegebenenfalls aus der Gesamtbilanz berechnet. Sauerstoff (02): Tritt vor allem bei Luftiiberschuss auf, wird manchmal gemessen. Wasser (H20): Tritt bei durchschnittlichen Kraftstoffen in etwa gleicher Konzentration wie C02 auf. Wird meist vor den Analysegeraten ganz oder teilweise ausgeschieden und fast nie gemessen.

Produkte der unvollstandigen Verbrennung (diese treten vor allem bei Luftmangel [A < 1] auf, in niedrigeren Konzentrationen auch bei Luftiiberschuss [A > 1]): - Kohlenmonoxid (CO): Muss bei Luftmangel jedenfalls beriicksichtigt werden und wird bei Ottomotoren meistens gemessen. - Wasserstoff (H2): Sollte bei Luftmangel beriicksichtigt werden, wird jedoch fast nie gemessen und muss daher aus dem Wassergasgleichgewicht berechnet oder in Relation zu CO angenommen werden,

Verbrennung

80

-

-

Kohlenwasserstoffe (HC): Die chemische Zusammensetzung der imAbgas enthaltenen Kohlenwasserstoffe ist derjenigen des Brennstoffs meist ahnlich, es sind aber auch umgewandelte und teilweise oxidierte Komponenten enthalten. Die unverbrannten Kohlenwasserstoffe nehmen in Sonderfallen (Zweitakt-Ottomotoren, Ziindaussetzer) hohe Werte an. Die Kohlenwasserstoffe werden zur Beurteilung der Umweltbelastung haufig gemessen. In der Abgasmesstechnik werden die Konzentrationen meist als CHI,87 angegeben und der Sauerstoffgehalt der Kohlenwasserstoffe vernachlassigt. RuB (C): Tritt vor allem im Abgas von Dieselmotoren in Form von Partikeln auf. RuB wird bei Dieselmotoren in der Regel gemessen, wobei optische und gravimetrische Messverfahren zur Anwendung kommen. Optische Einheiten miissen naherungsweise mit einer der empirischen Beziehungen in gravimetrische Einheiten umgerechnet werden.

Sonstige Komponenten in niedriger Konzentration: -

-

Stickoxide (NO x ): 1m Abgas von Verbrennungsmotoren tritt vor allem Stickstoffmonoxid (NO) auf und nur wenig Stickstoffdioxid (N02). Die Stickoxide entstehen insbesondere bei hohen Temperaturen und werden zur Beurteilung der Umweltbelastung haufig gemessen. Schwefelverbindungen: Der im Brennstoff vorhandene Schwefel wird grobtenteils als Schwefeldioxid (S02) emittiert. Der Schwefelgehalt der meisten Kraftstoffe ist so niedrig, dass eine S02-Messung fast nie durchgefiihrt wird. Falls erforderlich, kann die S02-Konzentration aus dem Schwefelgehalt des Brennstoffs berechnet werden.

2.5.1 Verbrennungsgas bei vollstandigerVerbrennung Bei vollstandiger Verbrennung ohne Dissoziation kann die Zusammensetzung des Verbrennungsgases einfach aus der chemischen Bruttoreaktionsgleichung berechnet werden. Am Beispiel eines Kohlenwasserstoffs CxHyO z lautet die stochiometrische Reaktionsgleichung fur 1 kmol

c.n.o.:

(2.53) Daraus ergibt sich entsprechend Gl. (2.4) ein stochiometrischer Luftbedarf von

L st

= 4,76

(x + ~ - ~)

kmol Luft je kmol Brennstoff (B)

und eine Zusammensetzung des stochiometrischen Verbrennungsgases von: nC 0 2

=

x kmol C02 je kmolg ,

nH20

=

~ kmol H2 0

nNz nVG,st

2

je lanolB,

= 3,76(X + ~ - ~) kmol N2 je kmolg: =

nco2

+ nH20 + nN2'

(2.54)

81

2.5 Zusammensetzung und Stoffgr6Ben des Verbrennungsgases

Bei Luftiiberschuss kommt dazu noch die unverbrauchte Luft nLu

nLu:

= (A - I)L st kmol Luftje kmolg.

Diese Luft besteht aus den Komponenten N2/02 = 0,79/0,21, was bei chemischen Analysen beachtet werden muss. Fur die Berechnung der thermodynamischen Stoffgrolsen kann jedoch die Luft als eine Komponente betrachtet werden. AIIgemein kann nun der Molanteil der Komponente i im Verbrennungsgas nach Gl. (1.73) berechnet werden:

Darin sind Vi der Molanteil der Komponente i, n; die Molzahl der Komponente i und Molzahl des Verbrennungsgases. Fur die molare Masse gilt entsprechend Gl. (1.77):

nYG

die

n

MYG= LViMi. i=l

Darin sind MYG die molare Masse des Verbrennungsgases und M, die molare Masse der Komponente i, Damit konnen die Stoffgrolien des Verbrennungsgases berechnet werden. Entsprechend Gl. (1.32) gilt fur die spezifische Gaskonstante des Verbrennungsgases RYG: RYG

= Rm/MYG.

Fur die molare innere Energie und die molare Enthalpie des Verbrennungsgases folgt entsprechend Gl. (1.78) n

Um = LViUmi i=l

und n

H m = LViHmi. i=l

Die molaren Werte der Komponenten konnen z. B. mit Hilfe der mittleren molaren Warmekapazitaten nach TabelleA.2 ermittelt werden: Umi = Cmvi

I~ (T - Tuo)

(2.55)

lUO

und (2.56) Darin sind Umi die innere Energie der Komponente i bezogen auf die Temperatur Tuo, Hmi die Enthalpie der Komponente i bezogen auf die Temperatur ThO, Cmvi I~ die mittlere molare lUO Warmekapazitat der Komponente i bei konstantem Volumen zwischen den Temperaturen Tuo und

82

Verbrennung

T und Cmpi I~hO die mittlere molare Warmekapazitat der Komponente i bei konstantem Druck zwischen den Temperaturen ThO und T. Innere Energie und Enthalpie der Verbrennungsgase sind eine Funktion der Temperatur T und des Luftverhaltnisses A. Eine Druckabhangigkeit tritt bei vollstandiger Verbrennung nicht auf. Wenn bei einem gegebenen Brennstoff das Luftverhaltnis variiert wird, dann ist es vorteilhaft, das Verbrennungsgas als ein Gemisch eines Verbrennungsgases mit A = 1 und der Uberschussluft zu betrachten. Bei einer Rechnung mit kmol Verbrennungsgas je kmol oder kg Brennstoff ergibt sich folgender Molanteil des stochiometrischen Verbrennungsgases: nVG,st

VVG st = , nVG,st

+ (A -

I)L st

.

(2.57)

.

(2.58)

Fur den Molanteil der Uberschussluft ist: (A - I)L st

VLu=

+ (A -

nVG,st

I)L st

Darin sind L st der stochiometrische Luftbedarf in kmol/kmolj, oder kmol/kgj, und nVG,st die Molzahl des stochiometrischen Verbrennungsgases entsprechend Gl. (2.54) in kmollkmol oder kmol/kg. Mit den Molanteilen VVG,st und VLu sowie den Stoffgroben des stochiometrischenVerbrennungsgases und der Luft konnen die Stoffgrolsen des Verbrennungsgases bei Luftiiberschuss (A > 1) mit den GIn. (1.77) und (1.78) berechnet werden. Bei einer Rechnung mit kg Verbrennungsgas je kg Brennstoff ergibt sich folgender Masseanteil des stochiometrischen Verbrennungsgases:

1 + L st

+ A L st .

(2.59)

(A - I)L st 1+A L .

(2.60)

JLVG,st = 1

Der Masseanteil der Uberschussluft betragt: JLLu =

st

Mit den Masseanteilen JLVG,st und JLLu sowie den zugehorigen Stoffgroben konnen die Stoffgrolsen des Verbrennungsgases bei Luftiiberschuss (A > 1) mit Hilfe der GIn. (1.76) und (1.78) berechnet werden. Mit diesen Ansatzen fur vollstandige Verbrennung ohne Beriicksichtigung der Dissoziation lassen sich die Stoffgrofien des Verbrennungsgases bei hoherem Luftiiberschuss, z. B. bei Dieselmotoren, mit guter Naherung berechnen. Die Stoffgrolsen fur Luft (A ~ 1000000) und stochiometrisches Verbrennungsgas (A = 1) konnen auch aus TabelleA.ll entnommen werden, in der die Stoffgrolsen fur Verbrennungsgas in Abhangigkeit von T, p und A bei chemischem Gleichgewicht angegeben sind. Da die Dissoziation bei Temperaturen bis ca. 2000 K keinen merkbaren Einfluss hat, gelten die Tabellen in diesem Temperaturbereich auch fur die vollstandige Verbrennung. Die Stoffgrofsen hangen dabei nicht vom Druck abo In Tabelle A.4 finden sich Potenzansatze fur die molare Warmekapazitat von Luft und stochiometrischem Verbrennungsgas.

83

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

2.5.2 Verbrennungsgas bei chemischem Gleichgewicht Bei hohen Temperaturen ab ca. 2000 K und vor allem bei Luftmangel kann die Zusammensetzung des Verbrennungsgases nur iiber das chemische Gleichgewicht unter Beriicksichtigung der Dissoziation ermittelt werden. Zur Berechnung der Gleichgewichtszusammensetzung eines Gasgemischs ist zunachst die Anzahl der relevanten vorkommenden Komponenten (Spezies) n zu bestimmen. Aus diesen Spezies sind jene m Komponenten auszuwahlen, die nicht durch chemische Reaktionen umgewandelt werden konnen, also im allgemeinen die Elemente. Fiir diese Elemente konnen m Erhaltungsgleichungen (Stoffbilanzen) aufgestellt werden. Die iibrigen Komponenten des Systems konnen durch chemische Reaktionen gebildet oder verbraucht werden. Fiir jede dieser (n - m) Reaktionen wird die chemische Gleichgewichtsbedingung formuliert. Dabei ist es gleichgiiltig, ob die betreffenden Reaktionen wirklich ablaufen oder ob die tatsachlichen Reaktionen anders verlaufen. Die Losung des resultierenden nichtlinearen inhomogenen Gleichungssystems erfolgt durch Iteration mit Hilfe eines Computerprogramms (siehe etwa [2.7, 2.16]).

Wassergasgleichgewicht Die wichtigste Gleichgewichtsreaktion bei Luftmangel und bei der Dissoziation bei hohen Temperaturen ist die Wassergasreaktion mit folgender Reaktionsgleichung: C02 +H2 ~CO+H20.

(2.61)

Die zugehorige Gleichgewichtskonstante K p

K p--

PCOP H 2 0 P C02P H2

ist in Abb. 2.12 wiedergegeben. Fiir die Abgasberechnung bei Verbrennungsmotoren ist diese Definition iiblich, obwohl auch der Kehrwert verwendet werden konnte, Da sich bei der Reaktion die Molzahlen nicht andern, ist die Gleichgewichtszusammensetzung vom Druck unabhangig, und auBerdem konnen anstelle der Driicke auch die Konzentrationen oder die Molzahlen gesetzt werden:

Kp

= K; =

K

= nCO n H20 .

(2.62)

nC02 n H2

I

8

~ Q)

C

6

.s en

c ~4 en

1: o "~

~2 s: o

T [K]

K [-]

T [K]

300 400 500 600 700 800 900 1000

0,00001 0,00067 0,00793 0,03692 0,11090 0,24764 0,45372 0,72780

1100 1200 1300 1400 1500 1750 2000 2500 3000

K[-] 1,05887 1,43554 1,83992 2,26963 2,69978 3,78214 4,77554 6,43086 6,95410

"CD

(50'----_.......~_.i__ _ __i.._ _"'--_--..I-_----' o 500 1000 1500 2000 2500 3000 Temperatur T [K]

Abb. 2.12. Gleichgewichtskonstante K p fur Wassergasgleichgewicht als Funktion der Temperatur

Verbrennung

84

Fur die Stoftbilanzen (Atombilanzen) der drei beteiligten Elemente C, H und 0 gilt: nC02

+ nco =

LC,

(2.63)

L H, 2nco2 + nco + nH20 = L O. 2nH20

+ 2nH2 =

L

(2.64) (2.65)

L

Die Summe der Kohlenstoffatome C und die Summe der Wasserstoffatome H ist aus dem C/H-Verhaltnis des Brennstoffs bekannt. Die Summe der Sauerstoffatome ergibt sich aus dem stochiometrischen Sauerstoftbedarf und dem Luftverhaltnis A. Damit stehen vier Gleichungen fur die Molzahlen nco2' nH20, nco und nH2 zur Verfiigung, und das Gleichungssystem kann gelost werden, wobei sich in diesem einfachen Fall eine gemischt-quadratische Gleichung ergibt. Fur die Berechnung der molaren Konzentrationen muss noch durch die gesamte Molzahl unter Beriicksichtigung des Stickstoffs, der bei der Reaktion unverandert bleibt, dividiert werden. Fur einen durchschnittlichen Kraftstoff mit einem Atomverhaltnis C : H = 1 : 2 ergibt sich:

In Abb. 2.13 ist die Zusammensetzung des Verbrennungsgases eines derartigen Brennstoffs fur eine Gleichgewichtskonstante K = 3,5 (entsprechend T = 1700 K) dargestellt. Aus Abb. 2.13 kann das Folgende abgelesen werden. - Die Konzentration der unvollstandig verbrannten Komponenten CO und H2 nimmt mit kleiner werdendem Luftverhaltnis A stark zu. - Bei A = 0,33 wird die Konzentration der vollstandig verbrannten Komponenten C02 und H20 null. Darunter reicht das Sauerstoffangebot nur mehr fur die teilweise Oxidation zu CO aus,

30

r-----r--~---------------,

I ~I c:

~ "(6

"E

co en E :J

o

>

0,5

1 l.uftverhaltnls

1,5

A [-]

2

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrofsen des Verbrennungsgases

-

85

so dass es zwangslaufig zur Bildung von RuB kommen muss. Diese RuBgrenze wird durch das im Folgenden beschriebene Gleichgewicht bei heterogenen Reaktionen vor allem bei tiefen Temperaturen zu hoheren A-Werten verschoben. 1m Luftmangelbereich wird die Sauerstoffkonzentration vernachlassigbar klein. Zur Bestimmung der Abgaszusammensetzung geniigt hier die Messung einer einzigen Abgaskomponente (CO oder C02).

Heterogene Reaktionen Wenn bei einzelnen Komponenten des Gasgemischs eine Kondensation oder Sublimation in fliissiger oder fester Form in Frage kommt, muss beachtet werden, dass der Partialdruck den Sattigungsdruck nicht iibersteigen kann. In der Rechnung ist daher ab der Kondensationsgrenze der Partialdruck gleich dem Sattigungsdruck bei dieser Temperatur zu setzen. Die Konzentration der kondensierten (sublimierten) Phase ergibt sich dann aus der Massenbilanz. 1m Verbrennungsgas konnen vor allem die Komponenten Wasserdampf als fliissiges Wasser kondensieren und atomarer Kohlenstoff als RuB sublimieren. Kondensation von Wasserdampf tritt nur bei vergleichsweise niedrigen Temperaturen (unter etwa 70°C) auf und braucht bei der normalen Verbrennungsrechnung nicht beriicksichtigt zu werden, wohl aber bei starker Abkiihlung im Abgassystem. Die Sublimation von atomarem Kohlenstoff als RuB tritt bei extremem Luftmangel auf. Dieser Luftmangel kann ortlich in nichtvorgemischten Flammen auftreten, bei denen die Mischung von Brennstoff und Luft erst wahrend des Verbrennungsvorgangs stattfindet wie z. B. in Dieselmotoren. Die RuBgrenze ist in Abb. 2.14 dargestellt. Sie ist von T, p und A abhangig. Unterhalb von A = 0,3 trittjedenfalls RuBbildung ein, bei Temperaturen unter etwa 1000 K auch schon dariiber.

Ergebnisse genauer Berechnung Die Abb.A.3 bis A.7 im Anhang zeigen die Zusammensetzung des Verbrennungsgases (nach De Jaegher [2.8]) als Funktion von Temperatur, Luftverhaltnis und Druck fiir einen iiblichen Otto- oder Dieselkraftstoff (C/H = 1/2). Bei Luftiiberschuss (A > 1) und Temperaturen bis 2000 K iiberwiegen die Komponenten N2 (nicht dargestellt), C02, H20 und 02 bei weitem, und es tritt fast keine Dissoziation auf. Die im vorhergehenden Abschnitt beschriebene Rechnung mit vollstandiger 2500 ...--.........-----:----,..-------:--------,

500

Ru~bildung

·

·r

~··

· .

o 0,2

0,4

0,6

Luftverhaltnis

0,8

A [-]

Abb. 2.14. RuBgrenze

86

Verbrennung

Verbrennung ist daher bis zu dieser Temperaturgrenze energetisch weitgehend richtig. Fiir die Schadstoffe im Abgas, vor allem fiir die Konzentration von Stickstoffmonoxid (NO), ist die Gleichgewichtszusammensetzung trotzdem von Interesse. Fiir eine realistische Betrachtung muss dann allerdings auch die Bildungsgeschwindigkeit beriicksichtigt werden (siehe Abschn. 2.7). Bei A = 1 tritt eine schlagartige Anderung der Abgaszusammensetzung ein, und bei Luftmangel (A < 1) muss in jedem Fall die Gleichgewichtszusammensetzung beriicksichtigt werden. Es tritt dann zusatzlich Kohlenmonoxid (CO) und Wasserstoff (H2) in hoheren Konzentrationen auf. Die iibrigen unvollstandig verbrannten Komponenten (CH4, NH3) treten erst bei starkerem Luftmangel in hoheren Konzentrationen auf, so dass das Wassergasgleichgewicht mit guter Naherung die Gleichgewichtszusammensetzung beschreibt. Aus der Zusammensetzung des Verbrennungsgases aufgrund des chemischen Gleichgewichts konnen die genauen Stoffgrollen des Verbrennungsgases berechnet werden. Dabei ist zu beachten, dass bei niedrigeren Temperaturen die chemischen Reaktionen so langsam ablaufen, dass bei rascher Abkiihlung oder Expansion die Zusammensetzung annahernd konstant bleibt und sich das chemische Gleichgewicht nicht mehr einstellen kann. Man spricht dann von einem .eingefrorenen Gleichgewicht" . Fiir die Diagramme und Tabellen im Anhang wurde unterhalb 1500 K eingefrorenes Gleichgewicht angenommen. Die Abb. A.8 bis A.29 sollen einen Eindruck von den Abhangigkeiten geben und eine rasche Uberschlagsrechnung ermoglichen, Sie gelten fiir die Verbrennung eines durchschnittlichen Ottooder Dieselkraftstoffs (CIH = 1/2) mit trockener Luft. Bei eingefrorenem Gleichgewicht (T < 1500 K) andert sich die Gaszusammensetzung definitionsgemaf nicht, bei A > 1 und T < 2000 K andert sie sich kaum. Es gelten also in diesen Bereichen alle Gesetze der Mischungen aus idealen Gasen mit unveranderter Zusammensetzung, was auch aus diesen Diagrammen ersichtlich ist. Die Abb.A.8 und A.9 zeigen die Gaskonstante bei 1 bar und 100 bar. In den Bereichen mit annahernd konstanter Gaszusammensetzung ist sie von T und p fast unabhangig und betragt: RYG ~

287,7 JjkgK

entsprechend

MYG ~

28,9kgjkmol.

Der A-Einfluss wirkt sich nur bei A < 1 merklich aus. Dementsprechend sind auch die partiellen Ableitungen von R nach T und p, welche in den Abb. A.l 0 bis A.13 dargestellt sind, bis 2000 K null oder sehr klein. Die partielle Ableitung nach A (Abb.A.14 und A.15) ist bei A > 1 und T < 2000 K sehr klein, sonst aber merklich. Die Abb. A.16 und A.17 zeigen die innere Energie bei 1 bar und 100 bar. Der iiber 2000 K steiler werdende Anstieg ist auf die Dissoziation zuriickzufiihren. Als Folge der unvollstandigen Verbrennung liegen die Kurven fiir A < 1 generell hoher, Die Diagramme fiir die spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen C v (Abb.A.18 und A.19) wurden mit Hilfe von Gl. (1.78) aus der jeweiligen Gaszusammensetzung aber ohne Beriicksichtigung der Anderung der Gaszusammensetzung berechnet. Sie stimmen bei temperaturunabhangiger Gaszusammensetzung z. B. bei eingefrorenem Gleichgewicht (T < 1500 K) mit der in den Abb. A.20 und A.21 dargestellten partiellen Ableitung (au/ aT) p.). iiberein, weichen aber bei Dissoziation (T > 2000K) merklich davon abo Da die (au/aT)p,A-Diagramme unter 1500K schlecht abgelesen werden konnen, konnen in diesem Temperaturbereich uneingeschrankt die C v Diagramme, die einen giinstigeren MaBstab haben, beniitzt werden. Die Werte fiir (aujap)T,A

87

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

(Abb.A.22 undA.23) sind bei T < 2000 K nahezu null, diejenigen fur (aU/aA)T,p (Abb.A.24 und A.25) sind bei T < 2000 K und A > 1 sehr klein. Die Abb. A.26 und A.27 zeigen die Enthalpie bei 1 bar und 100 bar. Auclr hier macht sich die Dissoziation durch einen steileren Anstieg bei T > 2000 K bemerkbar. Die Diagramme fur c p (Abb.A.28 und A.29) wurden analog zu C v aus Gl. (1.78) aus der jeweiligen Gaszusammensetzung ohne Beriicksichtigung der Anderung der Gaszusammensetzung berechnet. TabelleA.11 gibt die genauen Werte von R, c V , u und s als Funktion von T, p und A an. Wahrend fur die Berechnung der stationaren Verbrennung in Feuerungen und Gasturbinen die Enthalpie h benotigt wird, braucht man zur Berechnung des Arbeitsprozesses von Verbrennungsmotoren in erster Linie die innere Energie u. Sie wurde daher in die Tabellen aufgenommen, obwohl sie leicht aus der Enthalpie nach Gl. (1.43) berechnet werden kann. Geringfiigige Abweichungen des C/H-Verhaltnisses vom Wert 0,5, der den Diagrammen und Tabellen zugrunde gelegt wurde, beeinflussen die Stoffgroben kaum. Starkere Abweichungen sind durch eigene Berechnungen des chemischen Gleichgewichts zu beriicksichtigen.

2.5.3 Luftverhaltnis aus Abgasanalyse Fur die Berechnung des Luftverhaltnisses aus der Abgasanalyse werden die folgenden sehr allgemeine Annahmen gemacht. Der Brennstoffbesteht aus den Elementen Kohlenstoff, Wasserstoff, Sauerstoff, Schwefel und Stickstoff mit den Masseanteilen c, h, 0, s und n. Daraus konnen die Stoffmengen der Elemente je kg Brennstoff berechnet werden: C

CB = - , 12

o OB=-, 16

S -~ B -

32'

n NB = - . 14

Der Schwefel- und der Stickstoffgehalt konnen fast immer und der Sauerstoffgehalt haufig vernachlassigt werden. Die Luft besteht aus 0,21 Molanteilen Sauerstoff und 0,79 Molanteilen Stickstoff. Zusatzlich enthalt die Verbrennungsluft x kg Wasserdampf je kg trockener Luft. Daraus lasst sich der Wasserdampfgehalt X in kmol je kmol trockener Luft berechnen:

Die folgendeAbleitung wird fiir 1 kmol Verbrennungsgas durchgefiihrt. Gleichung (2.11) lasst sich in folgender Form schreiben: A _ n02L (2.66) - mB 0 2st · Darin sind n02L der mit der Luft zugefiihrte Sauerstoff in kmol je kmol Verbrennungsgas (ohne den Sauerstoffgehalt der Luftfeuchte und des Brennstoffs), me der zugefiihrte Brennstoff in kg je kmol Verbrennungsgas und 02st der stochiometrische Sauerstoftbedarf in kmol je kg Brennstoff. Der mit der Luft, der Luftfeuchte und dem Brennstoff zugefiihrte Sauerstoff muss dem Sauerstoffgehalt der einzelnen Abgaskomponenten gleich sein:

Verbrennung

88

Daraus folgt: (2.67) Darin sind Vi die Molanteile (= Volumanteile) der jeweiligen Komponente. Die Konstante A fiir die Korrektur der Luftfeuchte betragt:

1

A=---1 + X/0,42 Die zugefiihrte Brennstoffmasse lasst sich aus dem Kohlenstoffgehalt des Abgases berechnen: (2.68) Darin sind VCaHb der Molanteil der unverbrannten Kohlenwasserstoffe CaHb, VC = mc/12 der Molanteil des in Partikelform vorliegenden RuBes mit mi; als Masse des RuBes je kmol Abgas. Der stochiometrische Sauerstoftbedarf des Brennstoffs betragt: 02st = CB

+ -HB + SB 4

OB 2

- -

[lanOI 0 2 ] . kg B

(2.69)

Wenn man die GIn. (2.67) und (2.69) in Gl. (2.66) einsetzt, erhalt man (2.70) worin der Ausdruck fiir mB aus Gl. (2.68) entnommen werden kann. Zusatzlich konnen die Bilanzgleichungen fiir jedes Element sowie die Gesamtbilanz aufgestellt werden. Die Sauerstoftbilanz wurde bereits in Gl. (2.67) und die Kohlenstoftbilanz in Gl. (2.68) aufgestellt. Wasserstoffbilanz: (2.71) Stickstoftbilanz: (2.72) Schwefelbilanz: (2.73) Gesamtbilanz: (2.74) Der Ru8gehalt scheint in der Gesamtbilanz nicht auf, da aIle Abgasmessungen auf ruBfreies Abgas bezogen sind. Die in diese Gleichungen einzusetzenden Molanteile sind auf feuchtes Abgas bezogen. In der Praxis werden die Molanteile jedoch haufig im getrockneten Abgas gemessen, bei dem der grobte Teil des Wasserdampfs als Kondensat ausgeschieden wurde und nur ein Rest an

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

89

Wasserdampf enthalten ist, der sich aus dem Partialdruck des Wasserdampfs bei der gemessenen Abgastemperatur berechnen lasst: (2.75) Darin sind VH20,R der Molanteil des Restgehalts an Wasserdampf im getrockneten Abgas, PD der Dampfdruck des Wasserdampfs (Sattigungsdruck, kann als Funktion der Temperatur aus der DampftabelleA.6 entnommen werden) und Pges der Gesamtdruck des Abgases (meist 1 atm). 1m Grenzfall der vollstandigen Entfemung des Wasserdampfs spricht man von trockenem Abgas. Die Umrechnung der Molanteile im getrockneten Abgas in feuchte Molanteile erfolgt mit der Beziehung: 1 - VH20 Vi = V g i . (2.76) 1 - VH20,R Darin sind Vi der Molanteil der Komponente ides feuchten Abgases und vg i der Molanteil der Komponente ides getroekneten Abgases. Damit kann von den Molanteilen im getrockneten oder trockenen Abgas auf diejenigen im feuchten Abgas umgerechnet werden, falls der Wassergehalt im feuchten Abgas bekannt ist. Dieser wird allerdings fast nie gemessen und der Wasserdampfgehalt muss daher bei bekannter Brennstoffzusammensetzung aus der Wasserstoftbilanz Gl. (2.71) berechnet werden. Aus dieser Gleichung kann nur die Summe aus VH20 und VH2 errechnet werden. Da auch der Wasserstoffgehalt selten gemessen wird, dieser jedoch bei unvollstandiger Verbrennung nicht vernachlassigt werden kann, miissen Annahmen tiber den Wasserstoffgehalt gemacht werden. Als grobe Naherung kann VH2 ~ 0,5 VCO gesetzt werden. Fiir genauere Rechnungen wird oft das Wassergasgleichgewicht Gl. (2.62) angenommen:

Wenn man diese Gleichung in Gl. (2.71) einsetzt, erhalt man:

(2.77)

Bei der Bestimmung der Gleichgewichtskonstanten muss beriicksichtigt werden, dass eingefrorenes Gleichgewicht vorliegt. Aus zahlreichenAnalysen wurden mittlere Werte von K = 3,4 bis 3,8 ermittelt (entsprechend einer Einfriertemperatur von ca. 1400 bis 1500°C). 1m Folgenden werden einige Verfahren zur A-Berechnung dargestellt, welche auf mehr oder weniger starken Vereinfachungen autbauen.

Luftverhaltnis bei vollstandiqer Verbrennung Es werden die folgende Annahmen getroffen. - Vollstandige Verbrennung (A ~ 1). - Der Brennstoff ist ein Kohlenwasserstoff ohne Sauerstoffgehalt mit gegebenem HB/CBVerhaltnis. - Die Verbrennungsluft ist trocken.

90

Verbrennung

In diesem einfachsten Fall besteht das Abgas nur aus den Komponenten C02, H20, 02 und N2. Die Molanteile sind eine eindeutige Funktion von A, und es geniigt die Messung einer einzigen Abgaskomponente zur A-Bestimmung, wobei vor allem C02 oder 02 in Frage kommen. Mit den GIn. (2.68) bis (2.74) konnen unter Verwendung von Gl. (2.66) die folgende Beziehungen fiir das feuchte Abgas abgeleitet werden: Fiir das Luftverhaltnis gilt als Funktion des Kohlendioxidgehalts:

(2.78)

oder fiir den Kohlendioxidgehalt als Funktion von A:

1

vco, =

(

4,76 1 +

1 HB )

--

4 CB

A+

1 HB .

(2.79)

-4 CB

Die entsprechenden Gleichungen fiir den Sauerstoffgehalt lauten:

(2.80) (2.81)

Fiir trockenes Abgas lauten die entsprechenden Gleichungen:

(2.82)

tr

ve02 =

1 HB) 1 HB 476 1 + - - A - - (

,

4 CB

(2.83)

4 CB

und (2.84) (2.85)

Diese Gleichungen konnen bei Dieselmotoren mit guter Naherung verwendet werden. 1m rechten Teil von Abb. 2.13 (A > 1) sind die C02- und 02-Konzentrationen im feuchten und trockenen Abgas eines Brennstoffs mit HB/CB = 2 als Funktion von A aufgetragen.

91

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

Luftverhaltnis bei unvollstandiqer Verbrennung Es -

werden die folgenden Annahmen getroffen. AuBer den Komponenten der vollstandigen Verbrennung werden CO und H2 beriicksichtigt. Es werden die Komponenten C02, 02 und CO gemessen. Der Brennstoff ist ein Kohlenwasserstoff ohne Sauerstoffgehalt mit gegebenem HB/CBVerhaltnis. - Die Luftfeuchtigkeit wird vernachlassigt. Mit diesen Annahmen kann aus den GIn. (2.68) sowie (2.70) bis (2.74) folgende Beziehung abgeleitet werden: A=l+(

IH)

1 + -~ (veo2 + vco)

.

(2.86)

4CB

Da der Wasserstoffgehalt fast nie gemessen wird, miissen Annahmen fur VH2 gemacht werden. Wenn Wassergasgleichgewicht angenommen wird, erhalt man

_ 1 A-

+

1 ( 1 HB +vco- ) vo - -Veo 1+ - -vco-z 2 2 CB vcoz/K + Vco (lH ) 1 + -~ (veo2 + vco) 4CB

(2.87)

worin K die Gleichgewichtskonstante ist (K = 3,4 bis 3,8). Die GIn. (2.86) und (2.87) wurden fur feuchtes Abgas abgeleitet. Sie gelten aber auch unverandert fur getrocknetes oder trockenes Abgas, da sich der Umrechnungsfaktor herauskiirzt. Dieses Verfahren eignet sich als erste Naherung fur die A-Berechnung bei Ottomotoren. 1m linken Teil von Abb.2.13 (A < 1) sind die CO- und C02- Konzentrationen im feuchten und trockenen Abgas eines Brennstoffs mit HB/CB = 2 als Funktion von Aaufgetragen, die Sauerstoffkonzentration wird bei Luftmangel vernachlassigbar klein. Damit ist die Abgaszusammensetzung bei Messung einer einzigen Abgaskomponente (CO oder C02) gegeben. Bei Mehrzylindermotoren, bei denen einzelne Zylinder mit Luftiiberschuss, andere mit Luftmangel arbeiten konnen, treffen diese Annahmen jedoch nicht zu.

Genaue Berechnung des Luftverhaltnisses

Fur eine genaue Berechnung sind die folgenden Voraussetzungen zu erfiillen. - Es sindjedenfalls C02, CO, 02 und CaHb zu messen, eventuell auch der RuB (C).. - Die Stickoxide konnen beriicksichtigt werden, spielen aber eine geringe Rolle. - Die Kraftstoffanalyse muss bekannt sein, wobei gegebenenfalls der Sauerstoffgehalt zu beriicksichtigen ist. - Die Luftfeuchtigkeit kann beriicksichtigt werden, spielt aber nur eine geringe Rolle. Es wurden Berechnungsverfahren mit unterschiedlichen Annahmen vor allem hinsichtlich des Wasserstoffgehaltes entwickelt. Brettschneider [2.5] verwendet dafiir das Wassergasgleichgewicht. Wenn dieseAnnahme nicht erfiillt ist oder wenn Messfehler vorliegen, dann ist bei diesem Verfahren die Gesamtbilanz unter Umstanden nicht erfiillt. Simons [2.32] berechnet daher den Wasserstoffgehalt aus der Gesamtbilanz. Ais Folge von Messfehlem kann sich dabei ein unglaubwiirdiger oder unmoglicher (z. B. negativer) Wasserstoffgehalt ergeben. Kordesch [2.22] grenzt daher einen

Verbrennung

92

unteren und einen oberen Wasserstoffgehalt ein und kann damit einen moglichen (meist sehr engen) A-Bereich angeben. Dabei wird auch die Gesamtbilanz iiberpriift, so dass Messfehler erkannt werden.

2.6 Umsetzungsgrad Durch die unvollstandige bzw. unvollkommene Verbrennung entsteht ein Verlust, der in Abb. 2.15 dargestellt ist. Darin ist als oberste Kurve der auf 1 kg Verbrennungsgas bezogene Heizwert h~ als Funktion von A entsprechend Gl. (2.20) dargestellt. Bei Luftmangel (A < 1) kann die Brennstoffenergie nicht voll genutzt werden, im Optimalfall kann eine unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht stattfinden. Bei jeder Verbrennung treten dariiber hinaus weitere Verluste auf, namlich die der unvollkommenen Verbrennung, die dadurch entstehen, dass die Verbrennung nicht bis zum chemischen Gleichgewicht erfolgt. Unabhangig yom Luftverhaltnis entstehen also in jedem Fall unvollstandig verbrannte Komponenten. Die gesamten Verluste durch unvollstandige Verbrennung und unvollkommene Verbrennung lassen sich durch den gesamten Umsetzungsgrad ~u,ges quantifizieren. Mit h~ als Heizwert des Brennstoffs bezogen auf 1 kg Verbrennungsgas nach Gl. (2.20) und qu,ges als gesamter Energie der unvollstandig und unvollkommen verbrannten Komponenten gilt: ~u,ges = (h~ - qu,ges) / h~.

(2.88)

__ 4000 C)

., ~

=. ~~

3000

::J

s:

Q) .~ Q)

IIi

2000

N

Q)

0(/J

unvollkommene Verbrennung

I

1000

unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht

0

I ~u,ges

'0

ro

C, (/J

C)

~u.Ch

. - ..... "

::J

~

0,5

c:

:::J

.t:! Q) (/J

E

::J

0 0

0,5 1 Luftverhalmis

1,5

A [-]

Abb.2.15. Verluste durch unvollstandige und unvollkommene Verbrennung

93

2.6 Umsetzungsgrad

Die Berechnung von qu,ges und damit von ~u,ges erfolgt durch Bestimmung der chemischen Energie der im Abgas enthaltenen Komponenten der unvollstandigen und unvollkommenen Verbrennung, namlich von Kohlenmonoxid (CO), Wasserstoff (H2), Kohlenwasserstoffen und RuB (angenommen als C). Die aus einer Abgasanalyse vorliegenden Komponentenmengen sind dazu mit ihren entsprechenden Heizwerten zu multiplizieren: (2.89) Darin sind Vi der Molanteil der Komponente i (feucht), MVG die molare Masse des Verbrennungsgases (Abb. A.8) und Hui die Heizwerte bezogen auf 1 kmol der jeweiligen Abgaskomponente mit folgenden Werten:

Huco = 282,9MJjkmol, HuCR2 ~

600MJjkmol,

= 241,7MJjkmol, Huc = 406,9MJjkmol.

HUR2

Die Kohlenwasserstoffe werden im Allgemeinen summarisch als CH2 angenommen, Olabbrand sowie etwaige Spiilverluste, die sich in einer Erhohung der Kohlenwasserstoffe im Abgas aullern, sind im Umsetzungsgrad inkludiert. Im Luftmangelbereich (A < 1) kann der gesamte Umsetzungsgrad in folgende zwei Faktoren zerlegt werden: (2.90) ~u,ges = ~u,ch ~u. Darin beriicksichtigt ~u,ch die unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht und ~u die zusatzlichen Verluste durch unvollkommene Verbrennung. Entsprechend Gl. (2.88) gilt: ~u,ch = (h~ - qu,ch)j h~.

(2.91)

Darin ist qU,ch die Energie der unvollstandig verbrannten Komponenten bei chemischem Gleichgewicht. Es kann angenommen werden, dass bei chemischem Gleichgewicht nur die Komponenten CO und H2 energetisch relevant sind, so dass geschrieben werden kann: (2.92) Der Umsetzungsgrad bezogen auf das chemische Gleichgewicht ist nach Gl. (2.90) ~u = ~u,gesj ~u,ch

oder (2.93) Es konnen auch die Verluste durch Unverbranntes nach folgenden Definitionen auf den Heizwert bezogen werden:

h:, = qu,chj h:,

Ll~u,ges = qu,ges/ Ll~u,ch

Ll~u = (qu,ges - qu,ch)j h~.

(2.94) (2.95) (2.96)

94

Verbrennung

Darin bezeichnet ~~u,ges den gesamten Verlust durch Unverbranntes, ~~u,ch den Verlust durch Unverbranntes bei Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht und ~~u den Verlust durch Unverbranntes im Vergleich zum chemischen Gleichgewicht. Mit diesen Definitionen wird (2.97) ~u,ges = 1 - ~~u,ges und ~~u,ges = ~~u,ch

+ ~~u.

(2.98)

Die in Abb. A.8 bis A.29 sowie in Tabelle A.ll wiedergegebenen Stoffgroben des Verbrennungsgases beriicksichtigen das chemische Gleichgewicht. Aus diesem kann qU,ch als innere Energie bei der Bezugstemperatur t = 20 DC entnommen werden. Es sei darauf hingewiesen, dass der Umsetzungsgrad ein Verhaltnis von Warmen (Energien) darstellt und hier mit ~ anstatt mit 'f} wie in Lit. 4.83 bezeichnet wird, urn eine Verwechslung mit dem Umsetzungsverlust durch unvollkommene Verbrennung ~'f}uv zu vermeiden, der ein Verhaltnis von Arbeit zu Energie darstellt (siehe Abschn. 6.1.3). 2.7 Reaktionskinetik Die Gleichgewichtsthermodynamik kann nur Aussagen iiber den Endzustand einer chemischen Reaktion machen. Nimmt man an, dass die chemischen Reaktionen sehr schnell gegeniiber den anderen Prozessen, wie z. B. Diffusion, Warmeleitung und Stromung, ablaufen, so ermoglicht die Gleichgewichtsthermodynamik allein die Beschreibung eines Systems. Laufen die chemischen Reaktionen jedoch mit einer Geschwindigkeit ab, die vergleichbar ist mit der Geschwindigkeit der Stromung und der molekularen Transportprozesse, werden Informationen iiber die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen benotigt, Eine Aussage iiber die Geschwindigkeit der Reaktionen und dariiber, ob das chemische Gleichgewicht iiberhaupt erreicht wird, kann nur mit Hilfe der Reaktionskinetik gemacht werden. Von entscheidendem Einfluss fur den Ablauf der Reaktionen sind die Konzentrationen der beteiligten Spezies, die Temperatur und die Anwesenheit von Katalysatoren oder Inhibitoren. Die Beschreibung des Reaktionsablaufs erfolgt in der Regel mittels des Verlaufs der Konzentration der beteiligten Reaktanten als Funktion der Zeit. Die fur die Verbrennung im Motor zur Verfiigung stehende Zeit ist aulserst kurz, so dass die Vorgange wesentlich von der Reaktionskinetik bestimmt werden. Das gilt fur die Verbrennung selbst wie auch fur einige als Folge der Verbrennung ablaufende Umwandlungsprozesse, die fur die Abgaszusammensetzung von Bedeutung sind. Dabei sind die Vorgange vor allern bei der Verbrennung so komplex, dass sie derzeit nur tendenziell erfasst und nicht exakt vorausberechnet werden konnen. Dementsprechend sollen an dieser Stelle nur die Grundlagen der Reaktionskinetik dargestellt werden. Fur ein vertieftes Studium sei auf die Literatur verwiesen [2.3,2.18].

Zeitgesetz und Reaktionsordnung Unter dem Zeitgesetz fur eine chemische Reaktion, die in allgemeiner Schreibweise gegeben sein soll durch kh

A+B+···-----+E+F+···,

(2.99)

wobei A, B, ... verschiedene an der Reaktion beteiligte Stoffe bezeichnen, versteht man einen empirischen Ansatz fur die Reaktionsgeschwindigkeit, das ist die Geschwindigkeit, mit der ein an

2.7 Reaktionskinetik

95

der Reaktion beteiligter Stoff gebildet oder verbraucht wird. Betrachtet man den Stoff A, so lasst sich seine Reaktionsgeschwindigkeit als zeitliche Anderung der Konzentration in der Form (2.100) darstellen. Dabei sind a, b, ... die Reaktionsordnungen beziiglich der Stoffe A, B, ... und kh ist der Geschwindigkeitskoeffizient der chemischen (Hin-)Reaktion. Die Summe aller Exponenten ist die Gesamt-Reaktionsordnung der Reaktion. Durch Multiplikation mit der molaren Masse MA erhalt man die Reaktionsgeschwindigkeit in kg/m 3s, wie sie etwa in Gl. (1.214) benotigt wird: (2.101) Oft liegen einige Stoffe im Uberschuss vor. In diesem Fall andern sich ihre Konzentrationen nur unmerklich. Bleibt z. B. [B] wahrend der Reaktion annahernd konstant, so lasst sich aus dem Geschwindigkeitskoeffizienten und der Konzentration des Stoffs im Uberschuss ein neuer Geschwindigkeitskoeffizient definieren, und man erhalt z. B. mit k = kh [B]b d[A]/dt = -k[A]a.

(2.102)

Aus diesem Zeitgesetz lasst sich durch Integration (La sung der Differentialgleichung) leicht der zeitliche Verlauf der Konzentration des Stoffs A bestimmen. Fur Reaktionen 1. Ordnung (a = 1) ergibt sich durch Integration aus Gl. (2.102) das Zeitgesetz 1. Ordnung: (2.103) In([A]t I[A]o) = -k(t - to), wobei [A]o und [A]t die Konzentration des Stoffs A zur Zeit to bzw. t bezeichnen. Auf ganz entsprechende Weise ergibt sich fur Reaktionen 2. Ordnung (a = 2) das Zeitgesetz (l/[A]t) - (l/[A]o) = k(t - to)

(2.104)

und fiir Reaktionen 3. Ordnung (a = 3) das Zeitgesetz

(l/[A]~) - (1/[A]6) = 2k(t - to).

(2.105)

Wird der zeitliche Verlauf der Konzentration wahrend einer chemischen Reaktion experimentell bestimmt, so lasst sich daraus die Reaktionsordnung ermitteln. Eine logarithmische Auftragung der Konzentration tiber der Zeit fiir Reaktionen 1. Ordnung oder eine Auftragung von I/[A]t tiber der Zeit fiir Reaktionen 2. Ordnung ergeben lineare Verlaufe (siehe Abb. 2.16).

Reaktionsarten Eine Elementarreaktion ist eine Reaktion, die auf molekularer Ebene genauso ablauft, wie es die Reaktionsgleichung beschreibt. Treten Zwischenprodukte auf, spricht man von Bruttoreaktionen. Bruttoreaktionen haben meist recht komplizierte Zeitgesetze der Form (2.100), die Reaktionsordnungen a, b, ... sind meist nicht ganzzahlig, konnen auch negative Werte annehmen (Inhibierung) und hangen von der Zeit und von den Versuchsbedingungen abo Eine Extrapolation auf Bereiche, in denen keine Messungen vorliegen, ist auberst unzuverlassig, Zusammengesetzte Reaktionen lassen sich jedoch (zumindest im Prinzip) in eine Vielzahl von Elementarreaktionen zerlegen.

96

Verbrennung 1

In [Al t

[Ala

[Ah

o c

o

+:#

~

C Q)

1

N C

o

[Ala

~

a

Zeit t

Zeit t

b

Abb.2.16. Zeitliche Verlaufe der Konzentrationen bei einer Reaktion 1. Ordnung (a), einer Reaktion 2. Ordnung (b)

Das Konzept, Elementarreaktionen zu benutzen, ist auberst vorteilhaft: Die Reaktionsordnung von Elementarreaktionen ist unabhangig von der Zeit sowie von den Versuchsbedingungen und leicht zu ermitteln. Dazu betrachtet man die Molekularitat einer Reaktion als Zahl der zum Reaktionskomplex (das ist der Ubergangszustand der Molekiile wahrend der Reaktion) fiihrenden Teilchen. Es gibt nur drei in der Praxis wesentliche Werte der Reaktionsmolekularitat: uni-, bi- und trimolekulare Reaktionen. Unimolekulare Reaktionen beschreiben den Zerfall oder die Umlagerung eines Molekiils, Sie besitzen ein Zeitgesetz erster Ordnung, Bei Verdoppelung der Ausgangskonzentration verdoppelt sich auch die Reaktionsgeschwindigkeit: A

~

Produkte.

(2.106)

Bimolekulare Reaktionen sind der am haufigsten vorkommende Reaktionstyp. Ihr Ablauf wird durch die Kollision zweier Spezies bestimmt, welche die Fahigkeit zur Reaktion aufweisen. Bimolekulare Reaktionen haben immer ein Zeitgesetz zweiter Ordnung. Die Verdoppelung der Konzentration jedes einzelnen Partners tragt jeweils zur Verdoppelung der Reaktionsgeschwindigkeit bei: (2.107) A + B ~ Produkte. Trimolekulare Reaktionen sind meist Rekombinationsreaktionen und befolgen grundsatzlich ein Zeitgesetz dritter Ordnung (z. B. H + H + M ~ H2 + M; M steht fur ein neutrales Molekiil oder die Wand): (2.108) A + B + C ~ Produkte.

Hin- und Riickreaktion Jede Reaktion kann wie erwahnt in beide Richtungen ablaufen und fiihrt schlieBlich zum chemischen Gleichgewicht zwischen den Reaktionspartnem, bei dem Hin- und Riickreaktion gleich schnell verlaufen. Fur eine Reaktion

gilt daher fur den Gleichgewichtszustand (2.109)

97

2.7 Reaktionskinetik

oder mit der Gleichgewichtskonstanten K c :

(2.110)

Zwischen den Geschwindigkeitskoeffizienten der Hin- und Riickreaktion besteht also ein eindeutiger Zusammenhang. Gleichung (2.110) gilt in dieser einfachen Form allerdings nur fiir Elementarreaktionen, die in einem Schritt ablaufen. Bei Bruttoreaktionen, die tiber Zwischenreaktionen ablaufen, kann diese Gleichung nicht angewendet werden.

Temperaturabhangigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Ein wichtiges und typisches Charakteristikum chemischer Reaktionen ist, dass ihre Geschwindigkeitskoeffizienten extrem stark und nichtlinear von der Temperatur abhangen, Nach Arrhenius [2.1] kann man diese Temperaturabhangigkeit fiir viele Reaktionen mit guter Naherung in relativ einfacher Weise durch den Arrhenius-Ansatz beschreiben: k = A . e-Ea/(RmT).

(2.111)

Darin sind E a die Aktivierungsenergie in J/kmol, Rm = 8314,3 J/kmolK die allgemeine Gaskonstante und T die Temperatur. Bei genauen Messungen bemerkt man oft auch noch eine (im Vergleich zur exponentiellen Abhangigkeit geringe) Temperaturabhangigkeit des praexponentiellen Faktors A: (2.112) Aus der Arrhenius-Gleichung (2.111) folgt, dass die Temperatur einen auBerordentlich starken Einfluss auf den Geschwindigkeitskoeffizienten hat, dieser aber unabhangig von der Konzentration der beteiligten Spezies ist. In Gl. (2.111) wird E a als Aktivierungsenergie bezeichnet. Diese kann als Energieschwelle interpretiert werden, die iiberschritten werden muss, damit eine Reaktion stattfinden kann (siehe die schematische Darstellung einer exothermen [Hin-]Reaktion in Abb. 2.17). Reaktionen laufen nur dann ab, wenn die reagierenden Molekiile energetisch angeregt sind, z. B. therrnisch oder durch vorherigen ZusammenstoB mit neutralen Molekiilen im Gas oder an der Gefalswand. Mit ~HR als Reaktionsenthalpie gilt: (2.113) Tragt man Ink tiber liT auf, erhalt man das sogenannte Arrhenius-Diagramm, dem die Aktivierungsenergie als Steigung der Geraden zu entnehmen ist (siehe Abb. 2.18). Die Druckabhangigkeit der Geschwindigkeitskoeffizienten ist gegeniiber der Temperaturabhangigkeit gering und tritt dann auf, wenn die chemischen Reaktionen zusammengesetzt sind und nicht elementar ablaufen. Bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen kann die Reaktionsordnung und damit die Geschwindigkeit vom Druck abhangen, was insbesondere beim Zerfall langer Radikale in stabile Spezies und kiirzere Radikale der Fall ist [2.15].

98

Verbrennung

Reaktionsumsatz

Abb.2.17

1fT

Abb.2.18

Abb. 2.17. Energiediagramm einer chemischen Reaktion Abb. 2.18. Arrhenius-Diagramm

Katalyse Die Erfahrung zeigt, dass es moglich ist, durch Zusatz geringer Mengen geeigneter Stoffe die Reaktionsgeschwindigkeit stark zu erhohen (homogene Katalyse). Wenn der die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflussende Stoff nach der Reaktion im wesentlichen unverandert vorliegt, wird er als Katalysator bezeichnet. Die Wirkungsweise des Katalysators beruht meist darauf, dass er die Aktivierungsenergie herabsetzt, indem der Reaktionsablauf bei gleichen Ausgangs- und Endprodukten tiber andere Zwischenprodukte erfolgt. Es gibt aber auch Stoffe, die verzogernd auf den Reaktionsablauf wirken. Man spricht dann von einer negativen Katalyse (Inhibition). Diese kann etwa durch Forderung des Kettenabbruches hervorgerufen werden. Blei hat z. B. eine reaktionshemmende Wirkung bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen. Viele Reaktionen, vor allem bei niedrigen Temperaturen, werden sehr wesentlich von der Wand beeinflusst. Durch eine Vergroflerung der Oberflache konnen derartige Reaktionen beschleunigt werden (Oberflachen- oder Kontaktkatalyse). Dieser Vorgang beruht haufig auf einer Adsorption von Reaktionspartnem an den Wanden, so dass die Bindungen der Molekiile geschwacht werden. Dadurch kann die Reaktion in eine andere Richtung gelenkt und die Aktivierungsenergie herabgesetzt werden. Dabei ist es wichtig, dass die adsorbierten Stoffe nicht zu fest an die Katalysatoroberflache gebunden werden. Ein weiterer Effekt ergibt sich aus der Erhohung der lokalen Konzentrationen der Reaktionspartner durch die Adsorption am Katalysator. Derartige Katalysatoren haben fiir die Abgasentgiftung von Verbrennungsmotoren groBe Bedeutung erlangt (siehe Abschn. 4.4.1). Entscheidend fiir die Wirksamkeit eines Kontaktkatalysators sind Grobe und chemische Zusammensetzung der Oberflache, Bestimmte Substanzen, die vom Katalysator vorzugsweise adsorbiert werden, konnen seine Wirkung verringem oder sogar autheben. Derartige Stoffe werden Kontaktgifte genannt. Blei ist z. B. ein sehr unangenehmes Kontaktgift. Durch unterschiedliche chemische Zusammensetzung der Katalysatoroberflache kann die Reaktion in verschiedene Richtungen gelenkt werden, so dass bei begrenzter Reaktionszeit unterschiedliche Reaktionsprodukte entstehen. Der Katalysator ist aber nicht in der Lage, das chemische Gleichgewicht zu verandern. Bei unendlich langer Reaktionszeit wiirde sich also mit jedem Katalysator immer dasselbe chemische Gleichgewicht wie auch ohne Katalysator einstellen.

99

2.7 Reaktionskinetik

Kettenreaktionen Bei einer Kettenreaktion tritt ein reaktionsfahiges Zwischenprodukt auf, das in einem Schritt gebildet wird und in vielen Folgeschritten weiterreagiert. Haufig ist das reaktive Zwischenprodukt ein freies Radikal, ein Atom- oder Molekiilfragment mit einem ungepaarten Elektron. Die Schritte einer Kettenreaktion lassen sich in fiinf Reaktionsarten einteilen. Beim Kettenstart (Initiierung) werden aus stabilen Molekiilen aktive Radikale gebildet, etwa durch Ionisation oder durch thermische Anregung. Diese aktiven Radikale reagieren in Folgereaktionen mit anderen Molekiilen, wobei weitere Radikale gebildet werden. Bleibt dabei die Zahl der Radikale gleich, bezeichnet man die Reaktion als Kettenfortpflanzung. Werden bei einer Folgereaktion mehrere neue Radikale produziert, spricht man von Kettenverzweigung. Greift ein Radikal ein bereits gebildetes Produkt an, verzogert sich die Produktbildung, es tritt Inhibierung auf. Kettenabbruch bedeutet, dass reaktive Teilchen zu stabilen Molekiilen reagieren, was an den Begrenzungswanden oder in der Gasphase auftreten kann. Kettenreaktionen fiihren oft zu sehr komplizierten Geschwindigkeitsgesetzen, wenn fur jede Zwischenreaktion die Reaktionsgeschwindigkeit nach Gl. (2.100) ausgewertet werden soll. In der Regel beschrankt man sich daher auf die Beschreibung einer begrenzten Zahl relevanter Reaktionen, deren Auswahl in Ubereinstimmung mit Experimenten erfolgt. Eine Kettenreaktion kann folgendermaBen ablaufen: 1. 2.

Al + Xi -* BI + X2 X2 + A2 -* B2 + X3

(2.114)

Darin sind Ai stabile Ausgangsprodukte, B, stabile Endprodukte und Xi aktive Zwischenprodukte. Bei einer derartigen Reaktionsfolge wird das aktive Zwischenprodukt Xi jeweils in der nachstfolgenden Reaktion verbraucht. Es wird kein aktives Zwischenprodukt gebildet, das bei einer vorhergehenden Reaktion beteiligt ist und diese damit beschleunigen konnte, Man spricht von einer

offenen Reaktionsfolge. Anders ist es bei folgender Kettenreaktion:

1. Al +XI -* BI +X2 2.

Xz

+ Az

-* Bz

+ X3

(2.115)

Hier schlieBt sich an die n-te Reaktion wieder die 1. Reaktion an. Diese geschlossene Reaktionsfolge kann immer wieder ablaufen. Die fur die 1. Reaktion erforderlichen aktiven Teilchen miissen zunachst einmal gebildet werden, wofiir eine Einleitungsreaktion notwendig ist. Dann wiirde die Kettenreaktion bis zum volligen Umsatz der Ausgangsprodukte weiterlaufen, wenn nicht eine Abbruchsreaktion fur den Verbrauch der aktiven Teilchen X I sorgen wiirde, Steigt bei einer Kettenreaktion die Reaktionsgeschwindigkeit immer mehr an, spricht man von einer Explosion. Bei der thermischen Explosion wird die Temperatur des Systems durch exotherme Reaktionen erhoht, dadurch die Reaktionsgeschwindigkeit gesteigert und so wiederum mehr Warme freigesetzt. Von einer chemischen Explosion spricht man, wenn in einer Kettenverzweigungsreaktionen die Anzahl der Radikale zunimmt und die Reaktion dadurch weiter beschleunigt wird.

Verbrennung

100

Kettenreaktionen und Explosionen sind von wesentlicher Bedeutung fur Ziindprozesse und die Flammenausbreitung bei der motorischen Verbrennung.

2.8 Ziindprozesse Aus naheliegenden Grunden ist es von besonderem Interesse zu klaren, bei welchen Werten von Druck, Temperatur und Zusammensetzung ein gegebenes Gemisch ziindet. Neben der Kraftstoffart an sich sind noch weitere Faktoren, wie etwa das umgebende Geschwindigkeitsfeld, von entscheidender Bedeutung fur die Ziindung und die folgende Flammenausbreitung. Die Ziindung ist eine infolge thermischer und chemischer Vorgange beschleunigte Kettenreaktion, die zu einem sehr raschen Anstieg der Temperatur fiihrt, Die Simulation der komplexen Ziindvorgange mit molekularem Transport, chemischen Reaktionen und Stromungsvorgangen ist sehr aufwendig und nur naherungsweise moglich, grundlegende Zusammenhange lassen sich aber anhand stark vereinfachter Modelle zeigen.

2.8.1 Thermische Explosion Es wird angenommen, dass in einem System Ziindung eintritt, wenn die thermische Energiefreisetzung durch chemische Reaktionen die Warmeabfuhr iibersteigt und die resultierende Erwarmung die exothermen Reaktionen weiter beschleunigt. Fur homogene Systeme mit ortlich konstanten Werten von Druck, Temperatur und Gaszusammensetzung kann Semenovs Theone der Explosion angewandt werden [2.30]. Dabei wird in der Energiegleichung die Erwarmung des Systems gleich der Differenz aus einem Warmeproduktionsterm Qp und einem Warmeverlustterm Qv angesetzt:

aT

·

·

(2.116)

pVcPa! = Qp - Qv.

Die Warmefreisetzung infolge der chemischen Reaktionen wird vereinfachend als Produkt von Warmefreisetzung und Reaktionsrate einer Einschrittreaktion Brennstoff - Produkte beschrieben. Unter Verwendung der Gleichungen (2.100) und (2.111) gilt dafiir:

a» =qchV[B]aAe-E/(RT).

(2.117)

Darin sind Qp die Warmeproduktion in W, qCh die Warmefreisetzung der Reaktion in Wlkmol, V das Systemvolumen in m 3 , [B] die Konzentration des Brennstoffs in kmol/m', a die Ordnung der Bruttoreaktion und A e- E / RT der Arrheniusansatz fur den Geschwindigkeitskoeffizienten nach Gl. (2.111). Die Warmeabfuhr des Systems wird nach dem Newton'schen Ansatz proportional der Temperaturdifferenz zwischen Gas und Wand angesetzt:

Qv = exACT - Tw).

(2.118)

Darin sind Qv der Warmeverlust in W, ex der Warrneiibergangskoeffizient in W1m2 K, A die Wandoberflache, T die Systemtemperatur und Tw die Wandtemperatur. Damit gilt:

ovc; aT

at

=

Qp - Qv = qch V[B]n Ae-E/(RT)

- aA(T - Tw).

(2.119)

Das qualitative Verhalten des Systems lasst sich grafisch veranschaulichen (siehe Abb. 2.19). Der

Produktionsterm Qp steigt fur gegebene Werte von Aktivierungsenergie E und Faktor A exponentiell mit der Temperatur an. Der Verlustterm Qv nimmt linear mit der Temperatur zu. Betrachtet

2.8 Ziindprozesse

101

> -0 0..

-0 t

o en c

0.

~

1i5

.~ Q)

c

W

Temperatur T

Abb. 2.19. Bedingungen fur thermische Explosion

man die Kurve QVl, findet man zwei Schnittpunkte bei den Temperaturen TSI und TS2, wo Warmeproduktion und Warmeverluste gleich groB sind. Fiir Temperaturen T < TSI iiberwiegt die Warmeproduktion die Verluste, das System erwarmt sich auf TSI. Fiir Temperaturen zwischen TSI und Tsz iiberwiegen die Warmeverluste, das System kiihlt sich auf Ts 1 ab, weshalb dieser Punkt einen stabilen stationaren Zustand kennzeichnet. Tsi bezeichnet einen stationaren Zustand, der allerdings instabil ist, weil geringe Abweichungen von TS2 wegfiihren. Fiir Temperaturen T > Tsz iiberwiegt die Warmeproduktion, das System erwarmt sich immer mehr und eine Explosion findet statt. Bei der Warmeabfuhr nach Kurve Qvz gibt es nur einen Beriihrungspunkt S mit der Warmeproduktionskurve. Fiir Kurven QV3 ist die Reaktion hinreichend exotherm und die Warmeabfuhr hinreichend klein, so dass die Warmeproduktion die Warmeverluste immer iibersteigt. Es kommt zu einem Anstieg von Temperatur und Umsatzgeschwindigkeit bis zum volligen Umsatz der Reaktionspartner. Das System explodiert fiir jeden Anfangszustand. Eine Erweiterung der thermischen Explosionstheorie unter Beriicksichtigung lokaler Temperaturunterschiede bei idealem Warmeaustauschs des Systems mit der Umgebung findet sich in Lit. 2.12.

2.8.2 Chemische Explosion und Ziindverzug Analog zur thermischen Explosion ist bei der chemischen Kettenexplosion die Beschleunigung der Reaktion Bedingung fiir die Ziindung. Es miissen in diesem Fall die Kettenverzweigungsreaktionen gegeniiber den Kettenabbruchreaktionen iiberwiegen (vgl. Abschn. 2.7). 1m Folgenden wird beispielhaft als einfachste Verbrennungsreaktion die Oxidation im Wasserstoff-Sauerstoff-System dargestellt. Ais entscheidend werden dabei folgende Reaktionen angesehen [2.15]: (I) Hz + Oz -+ 20·H 0"H+H2-+ HzO+H O·H + 0

(III)

O+H2-+ OH+If

(IV)

If

+ 02 -+

If -+ 112Hz

H+

(II)

Oz +M-+ HOz +M

(2.120)

(V) (VI)

Darin bezeichnet M ein beliebiges neutrales Molekiil, die aktiven Radikale H, 0 und OH sind durch Punkte gekennzeichnet. Der Kettenstart erfolgt durch die Bildung aktiver Radikale in Reaktion I,

102

Verbrennung

wobei diese wegen der stabilen Ausgangsprodukte relativ langsam ablauft. Eine Selbstziindung kann somit nur bei hohen Temperaturen erfolgen (TSelbstziindung = 850 K). Werden Radikale auf andere Weise zugefiihrt, etwa dureh einen Ziindfunken, wird die Reaktion wesentlieh besehleunigt. Die Kettenfortpflanzung erfolgt naeh Reaktion II, die Reaktionen III und IV bilden Kettenverzweigungen, bei der fur jedes Radikal zwei neue gebildet werden. Der Kettenabbrueh erfolgt durch Stabilisierung von Radikalen an den Gefalswanden naeh Reaktion V sowie in der Gasphase naeh Reaktion VI. Wahrend bei einer thermischen Ziindung eine Temperaturerhohung sofort eintritt, beobaehtet man bei der chemisehen Reaktion, dass die Explosion erst naeh einer sogenannten Ziindverzugszeit eintritt. Dieses Phanomen ist typiseh fur Kettenreaktionen. Wahrend der Ziindverzugszeit laufen Kettenverzweigungsreaktionen mit der Bildung von Radikalen ab, die Temperatur des Systems andert sieh jedoeh nieht merklieh. Die Ziindverzugszeit ist wegen der starken Temperaturabhangigkeit der Reaktionsgesehwindigkeiten stark temperaturabhangig. Fur versehiedene Kraftstoffe und Kraftstoff-Luft-Gemisehe wurden eine Reihe von empirisehen Abhangigkeiten vom Druck p und der Temperatur T des Gemisehs angegeben. Weiteste Verbreitung fand ein exponentieller Ansatz, der die Temperaturabhangigkeit naeh dem Arrheniusansatz widerspiegelt: r = Ap-n e B / T .

(2.121)

Darin sind r die Ziindverzugszeit in Millisekunden, A ein praexponentieller Faktor in ms bar" , p der Druck in bar, n der Druekexponent, T die Temperatur und B ein der Aktivierungsenergie proportionaler Faktor in K. Die teils dimensionsbehafteten Konstanten A, B und n sind aus Experimenten zu bestimmen und hangen u. a. yom verwendeten Kraftstoff abo Die Verbrennung von Kohlenwasserstoffen lauft naeh einem wesentlieh komplizierteren und im Detail noeh nieht vollstandig geklarten Reaktionssehema abo Ebenso wie bei der Wasserstoffoxidation sind zur Reaktionseinleitung aktive Radikale notwendig, deren Bildung zunachst nur relativ langsam voransehreitet (Ziindverzug), falls sie nieht auf andere Weise (z. B. dureh einen Ziindfunken) besehleunigt wird. Es gibt Versuehe, fur einfache Kohlenwasserstoffe eine moglichst vollstandige Modellierung dieser Vorgange darzustellen, was die Besehreibung mehrerer tausend Elementarreaktionen bedingt (siehe etwa [2.6]). Fur praktisehe Anwendungen ist jedoch in der Regel eine Reduktion auf einige bestimmende Reaktionen angebraeht, etwa auf jene, welehe die Ziindverzugszeit beeinflussen. Die demnaeh wiehtigsten Reaktionen bei der Oxidation von Kohlenwasserstoffen stellen sich nach Semenov wie folgt dar [2.31]:

RH+02~ R+H·02

(I)

R + 02 ~ Olefin + H·02

(II)

R+02~ R02

(III)

R02 +RH~ ROOH+R R02 ~ R'CHO + R"O H·02 +RH~ H202 +R ROOH ~ RO + O·H R'CHO + 02 ~ R'CO + H·02 R02 ~ Auflosung

(IV) (V)

(2.122)

(VI) (VII) (VIII) (IX)

R, R' und R" bezeiehnen dabei untersehiedliehe organisehe Radikale, die aus Kohlenwasserstoff dureh Entzug eines Wasserstoffatoms entstehen, die Punkte bezeiehnen aktive Radikale.

103

2.8 Ziindprozesse 1000 r-----......-.-----=---........-~-----------.--____:r_____,

~ 500 ~

"(i) N

en

C) ~

~

50

Q)

> "'0

o

C

C5H6~

:~

N

10

~ ~

0,5

0,6

0,7 0,8 1000 0,9 Temperaturfunktion T[K]

1,0

Abb. 2.20. Berechnete und gemessene Ziindverzugszeiten verschiedener Kohlenwasserstoff-Luft-Mischungen bei Umgebungsdruck in Abhangigkeit von der Temperatur [2.35]

Die erste Reaktion (I) lauft langsam ab und stellt den Kettenstart dar. Sauerstoff spaltet ein Wasserstoffatom ab und bildet ein aktives Radikal. Der urn das Wasserstoffatom reduzierte Kohlenwasserstoff stellt seinerseits ein zweites aktives Radikal dar, so dass in diesem ersten Schritt zwei aktive Radikale gebildet werden. Die Kettenfortpflanzung erfolgt nach den Reaktionen II bis VI. II erfolgt rasch und erfordert fast keine Aktivierungsenergie. IV stellt eine Wasserstoffabspaltung dar, die sich im Folgenden wiederholt. IV und V bilden als Hauptzwischenprodukte Wasserstoffperoxide, Aldehyde und Ketone, die instabil, aber relativ langlebig sind. Bei allen diesen Reaktionen bleibt die Anzahl der Radikale gleich, die Kettenfortpflanzung verursacht einen langen Ziindverzug. Die Kettenverzweigung erfolgt nach VII und VIII durch die Bildung je zweier Radikale aus den entstandenen Zwischenprodukten. Bei der Kettenabbruchreaktion (IX) werden Radikale inaktiviert. Die Ziindverzugszeiten verschiedener Kohlenwasserstoff-Luft-Mischungen sind in Abb. 2.20 dargestellt. Als Beispiel zur Berechnung der Ziindverzugszeit fiir Kohlenwasserstoffe unter Einbeziehung der Oktanzahl OZ des Kraftstoffs sei die Beziehung von Douaud und Eyzat [2.10] angegeben: r = 0,01768(OZj100)3,402 p - l ,7 e3800/T. (2.123)

2.8.3 Ziindgrenzen und Ziindbedingungen Grundsatzlich ist zwischen Selbstziindung und Fremdziindung zu unterscheiden, je nachdem, ob die Energie zur Initialisierung der Verbrennung aus einer Kompression stammt oder ob die Energie von einer extemen Quelle wie einem Ziindfunken kommt. Bei der Fremdziindung oder induzierten Ziindung wird ein von sich aus nicht selbst ziindendes Gemisch durch eine Ziindquelle lokal zum Ziinden gebracht. Durch Einbringung einer Energiemenge, die grolser oder gleich der Mindestziindenergie sein muss, wird innerhalb des Ziindvolumens lokal die Temperatur soweit erhoht, dass thermische (Selbst- )Ziindung eintritt, bzw. wird die Konzentration von Radikalen soweit erhoht, dass eine chemische Explosion stattfindet. Die Mindestziindenergie nimmt mit der zu erwarmenden Stoffmenge und deren Warmekapazitat zu und ist somit proportional zum Ziindvolumen und dem herrschenden Druck. Die Ziindgrenzen oder Explosionsgrenzen geben die Grenzwerte des Mischungsverhaltnisses an, innerhalb derer ein Kraftstoff-Luft-Gemisch ziindfahig ist, d. h., dass Selbst- oder Fremdziindung moglich ist und sich die Flamme ausbreiten kann. Die Ziindgrenzen liegen je nach Kraftstoffart I?ehr oder weniger weit urn das stochiometrische Luftverhaltnis, Dabei ist zwischen den lokalen und tiber dem Brennraum ortlich gemittelten Bedingungen zu unterscheiden. Da auch das

104

Verbrennung

I \ I t:

MehrfachzOndung

Explosion

\ '\\

\' \

a.

Explosion

Abb.2.21. Ziind- oder Explosionsdiagramm fur ein Kohlenwasserstoff-LuftTemperatur T

Gemisch

lokale Stromungsfeld von entscheidender Bedeutung ist, sind allgemeingiiltige Aussagen schwer zu treffen. Bei durchschnittlichen motorischen Bedingungen gibt TabelleA.8 fiir eine Reihe von Kraftstoffen Anhaltswerte fiir die Ziindgrenzen. Durch besondere MaBnahmen konnen die Ziindgrenzen erweitert werden, wie etwa die magere Ziindgrenze bei Ottomotoren durch erhohte Verdichtung und Turbulenz sowie durch Hochenergieziindung. Liegt ein Gemisch innerhalb der Ziindgrenzen, kommt es je nach Druck und Temperatur zu unterschiedlichen chemischen Reaktionen, die sich in einem pT -Ziind- oder Explosionsdiagramm darstellen lassen, in dem Bereiche mit (Selbst-)Ziindung von solchen getrennt sind, in denen keine Ziindung auftreten kann. Die Prinzipdarstellung eines Explosionsdiagramms fiir ein ziindfahiges Kohlenwasserstoff-Luft-Gemisch zeigt Abb. 2.21. In Bereichen niedriger Driicke und Temperaturen ist eine Ziindung nicht moglich, weil die durch chemische Reaktionen in der Gasphase gebildeten Radikale durch Diffusion an die Brennraumwande wieder in stabile Molekiile umgewandelt werden. Bei steigendem Druck bzw. steigender Temperatur erreicht man die 1. Explosionsgrenze, wo spontane Ziindung eintritt, weil die Produktion von Radikalen deren Stabilisierung iibertrifft. Diese Ziindgrenze ist stark von der Brennraumgeometrie und der Wandbeschaffenheit abhangig, Bei weiter steigendem Druck erreicht man die 2. Explosionsgrenze, bei deren Uberschreiten eine Ziindung wiederum verhindert wird, weil Kettenabbruchsreaktionen in der Gasphase gegeniiber Kettenverzweigungsreaktionen iiberwiegen. Steigt der Druck weiter an, erreicht man die 3. Explosionsgrenze. Diese stellt die thermische Ziindgrenze dar, oberhalb derer die Warmeerzeugung durch chemische Reaktionen jedenfalls grolier ist als die Warmeverluste an die Wand. Es kommt zu der bereits besprochenen thermischen Explosion. Wie aus dem Explosionsdiagramm ersichtlich, kommt es auBerdem bei niedrigen Temperaturen und hohen Driicken zum Phanomen der .kalten blauen Flammen" , in ~enen eine langsame Verbrennung bei niedrigen Temperaturen ablauft, was durch .riegenerierte" Kettenverzweigungsreaktionen verursacht wird, bei denen die Produktion von Radikalen bei Temperaturzunahme aufhort, Ebenso tritt ein Bereich der Mehrstufenziindung auf, in der eine Ziindung erst nach einigen Lichtblitzen erfolgt. 1m Verbrennungsmotor ist die Ziindung eine Kombination aus thermischen und chemischen

2.9 Flammenausbreitung

105

Vorgangen, so wird bei der Verbrennungseinleitung durch einen Ziindfunken oder bei Selbstentziindung einerseits Warme zugefiihrt, andererseits werden aktive Radikale gebildet.

2.9 Flammenausbreitung Wenn in einem ziindfahigen Gemisch an einer Stelle Ziindung eingetreten ist, breitet sich die Flammenfront vom Ziindvolumen aus, vorausgesetzt die entsprechenden Mischungsvorgange und Kettenreaktionen laufen geniigend rasch abe Grundsatzlich wird zwischen vorgemischter und nicht-vorgemischter Verbrennung unterschieden. Von vorgemischter Verbrennung spricht man, wenn Brennstoff und Oxidationsmittel weitgehend homogen vorgemischt sind. Die Flammenfront lauft durch den Brennraum, hinter ihr entsteht die verbrannte Zone. Das vorgemischte Kraftstoff-Luft-Gemisch verbrennt im Fall von Kohlenwasserstoffen oberhalb der RuBgrenze mit einem charakteristischen blaulichen Leuchten, das durch die Lichtemission von angeregtem CH und C2 verursacht wird. Bei nicht-vorgemischter Verbrennung werden Brennstoff und Oxidationsmittel erst wahrend der Verbrennung vermischt. Da Mischung und Verbrennung gleichzeitig ablaufen und dabei Gebiete reiner Luft und reinen Kraftstoffs auftreten, stellt sich die Verbrennung insgesamt komplexer dar. Gewohnlich leuchten nichtvorgemischte Flammen intensiv gelblich, was von der Strahlung gliihender RuBteilchen herriihrt, die in den fetten Bereichen der Flamme gebildet werden. Die Berechnung eines chemisch reagierenden Systems erfordert das Aufstellen und Losen der Erhaltungssatze fiir Masse, Impuls und Energie unter Einbeziehung der Zustandsanderungen und der chemischen Reaktionen, wobei die Stromungsverhaltnisse, molekulare Transportprozesse, Gleichgewichtskriterien und eventuell die Reaktionskinetik zu beriicksichtigen sind. Die resultierenden Differentialgleichungssysteme sind in der Regel sehr komplex und konnen nur unter stark vereinfachenden Annahmen fiir charakteristische Sonderfalle gelost werden. Als zeit- und ortsabhangige Variable sind im Allgemeinen Druck, Temperatur, Stromungsgeschwindigkeit, Flammenausbreitungsgeschwindigkeit und Konzentrationsverteilungen von Interesse. Es folgen einige grundlegende Hinweise zur Flammenausbreitung, fiir weitere Ausfiihrungen sei auf die Literatur verwiesen [2.15, 2.35]. Konkrete Verbrennungsmodelle fiir die motorische Anwendung finden sich in Kap. 4.

2.9.1 Vorgernischte Verbrennung Betrachtet man ein an beiden Enden offenes Rohr mit einem in Ruhe befindlichen homogenen Luft-Kraftstoff-Gemisch innerhalb der Ziindgrenzen und entziindet dieses an einem Ende, beobachtet man eine geschlossene Flammenfront, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch das Rohr lauft. Dieser Vorgang wird als laminare Flammenausbreitung bezeichnet. Die laminare Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit hangt von Transportprozessen ab, namlich von der Warmeleitung und der Diffusion von Radikalen. Besteht in dem Rohr ein turbulentes Stromungsfeld, wird die Flammenfront raumlich verzerrt und bei zunehmender Turbulenz schlieBlich aufgerissen. Man spricht in diesem Fall von turbulenter Flammenausbreitung. Fiir die turbulente Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit ist neben den laminaren Transportprozessen auch die Turbulenz der Stromung von Bedeutung. Diese beidenArten der Flammenausbreitung, die aufTransportprozessen basieren, werden als Deflagration bezeichnet. Ist das Rohr am geziindeten Ende geschlossen, kann eine StoBwelle entstehen, deren steile Gradienten von Druck und Temperatur die Verbrennung als Detonation unterhalten. Tritt eine

106

a

Verbrennung

b

c

Abb. 2.22. Arlen der Flammenausbreitung: a laminar, b turbulent, c homogen

derartige Verbrennung im Motor auf, wird sie als .Klopfen" bezeichnet. Aufgrund ihrer Bedeutung fiir den Verbrennungsmotor wird die Detonation in Abschn. 2.9.2 gesondert behandelt. Bei den meisten technischen Anwendungen wird der Ablauf der Verbrennung durch das umgebende turbulente Stromungsfeld gepragt, wobei sowohl die turbulente kinetische Energie wie auch die GroBe der Wirbel von entscheidendem Einfluss sind. Zur Beschreibung des turbulenten Stromungsfelds werden die turbulenten Langen- und Zeitmalsstabe nach Abschn. 1.5.6 herangezogen. Zur Charakterisierung der laminaren bzw. turbulenten Flammenausbreitung erweisen sieh zwei dimensionslose Kennzahlen als hilfreich, die turbulente Reynolds-Zahl Ret und die turbulente Damkohler-Zahl Da. Liegt die turbulente Reynolds-Zahl Ret = V'/I / jj nach Gl. (1.241) im Bereich Ret < 1, erfolgt die Flammenausbreitung laminar - eine geschlossene diinne Flammenfront mit der Starke Oft breitet sich mit der laminaren Flammengeschwindigkeit Vft aus (vgl. Abb. 2.22a). 1m Bereich der turbulenten Flammenausbreitung fiir Ret > 1 fiihren die Wirbel zunachst zu einer Faltung der Flammenfront. Bei zunehmender Turbulenz bilden sich einzelne Flammeninseln ("Flamelets") aus, die Flammenfront bleibt jedoch insgesamt noch geschlossen und breitet sich mit der turbulenten Flammengeschwindigkeit VI aus (siehe Abb. 2.22b). Bei weiter zunehmender Turbulenz reiBen die Wirbel die Flammenfront auf und fiihren schlieBlich zu einer homogenen Verteilung von Verbranntem und Unverbranntem, so dass man nieht mehr von einer Flammenfront, sondem von einem homogenen idealen Riihrreaktor spricht (siehe Abb. 2.22c). Die mathematische Beschreibung der Flammenausbreitung richtet sich nach dem Verhaltnis der turbulenten Zeitskala zur chemischen Zeitskala. Als charakteristische Kennzahl dafiir wird die turbulente Damkohler-Zahl Da als das Verhaltnis von turbulenter integraler Zeit rI zur Zeitskala der chemischen Reaktionen r eh definiert : rI

Da= -

r eh

hVft

= --.

vt.«

(2.124)

Darin sind rI = II/V' die turbulente integrale Zeit nach Gl. (1.235) und reh = leh/Vft die Zeitskala der chemisehen Reaktionen mit leh als Langenskala der chemischen Reaktionen und Vft als laminarer Flammengeschwindigkeit (siehe dazu Gl. (2.127)) . Fur groBe Damkohler-Zahlen Da » 1 laufen die chemischen Reaktionen im Vergleich zu den Stromungsphanomenen sehr rasch ab, die Flammenfront ist geschlossen und dunn . Die Verbrennung wird durch die Mischungsvorgange von Reaktanten und Produkten bestimmt. Man spricht von turbulenzkontrollierter oder mischungskontrollierter Verbrennung mit schneller Chemie ("vermischt ist verbrannt", vgl. [2.24, 2.33, 4.100] und Abschn.4.3.2). Eine detaillierte Erfassung der chemischen Vorgange eriibrigt sich, die Reaktionen werden vereinfacht durch Ein-

107

2.9 Flamrnenausbreitung chernisch kon trolliert langsarne Reaklionen Reakt ionsk ine tik

lurbulenzkontro lliert schnelle Reak lione n partienes chern . Gleichgew icht

Da »

Da

=1

Da «

I 10-8s

10·6s

lO-4s

I

I

I

Chemische Zeitskalen

1O.2s

I

I

turbulenler Transport in Str6rnungen

Abb. 2.23. Chemischeund physikalischeZeitska1en

oder Mehrschritt-Reaktionen modelliert, wobei die Geschwindigkeitskoeffizienten dieser Globalreaktionen durch Experimente an das jeweilige System anzupassen sind. Sind die chemischen und physikalischen Prozesse von gleicher zeitlicher Grofsenordnung bei Da ;::::: 1, miissen sowohl stromungsdy namische wie auch chemische Phanomene simultan modelliert werden. Derartige Berechnungen sind sehr aufwendig, weil die Reaktionsordnungen und damit die Zeitgesetze nur fiir Elementarreaktionen bekannt sind und die komplexen chemischen Vorgange bei der Verbrennung in Hunderte solcher Elementarreaktionen aufzuspalten sind. Flir diesen Fall kommen meist statistische Modelle zum Einsatz, bei denen die Variablen mittels ihrer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschrieben werden (probability den sity function, PDF-Modelle) [2.23]. Fiir kleine Damkohler-Zahlen Da 1 laufen die chemischen Reaktionen langsamer ab als die Durchmischung, da s System verhalt sich wie homogen durchmischt (idealer Riihrreaktor). Die Reaktionskinetik bestimmt die Ablaufe, Zur Modellierung wird das turbulente Stromungsfeld in der Regel mit einem groberen Gitter aufgelost, die kleinen Langenskalen werden mittels eines Turbulenzmodells separat behandelt (Grobstruktursimulation, vgl. [4.40,4.85] und Ab schn. 4.5.1 ). Zur Veranschaulichung dientAbb. 2.23 . Die turbulenten Stromungsvorgange spielen sich in dem relativ engen, dunkelgrau dargestellten Bereich der phy sikalischen Zeitskalen rib, die chemischen Reaktionen umfassen den gesamten Bereich der chemischen Zeitskalen. Fiir chemische Reaktionen in dem dunkelgrau dargestellten Bereich sind die turbulenten Stromungsvorgange und die chemischen Reaktionen von gleicher zeitlicher Ordnung (Da = 1) und daher simultan zu modellieren. Fiir chemische Reaktionen in den hellgrauen Bereichen ist eine entkoppelte Behandlung von Stromung und Chemie moglich,

«

Laminare Flammenausbreitung Fiir den einfachsten Fall der stationaren eindimensionalen laminaren Flammenausbreitung lassen sich ge schlossene Lo sungen der Grundgleichungen angeben. Setzt man die Erhaltungssatze von Ge samtmasse, Speziesmassen , Impuls und Energie an , erhalt man fiir die Temperatur und den Mischungsbruch de s Brenn stoffs zwei Differentialgl eichungen folgender Form [2.15, 2.35]:

sc at

-

a2 G ax

eo ax

=A+ B - +C. 2

(2.125)

Der linke Term bezeichnet dabei die zeitliche Anderung der betreffenden Feldgrolse G am Ort x . Die zweite Ableitung beschreibt diffusive Vorgange, und zwar den Warmetransport durch Leitung infolge von Temperaturgradienten bzw. den Stofftran sport durch Diffusion infolge von

Verbrennung

108

Konzentrationsgradienten, die erste Ableitung quantifiziert konvektive Stromungseinfliisse und der ableitungsfreie Term stellt den Quellterm infolge der chemischen Reaktionen dar. Die Geschwindigkeiten von Warme- und Stofftransport bestimmen die Flammengeschwindigkeit Vft sowie die Dicke der Flammenfront 8ft. Wird die Verbrennung vereinfachend als Einschrittreaktion Reaktanten - Produkte beschrieben, erhalt man: 8ft

=

alv«.

(2.126)

Vft

= Ja/reh.

(2.127)

Diese Zusammenhange zeigen, dass die laminare Flammengeschwindigkeit Vft einerseits von der Temperaturleitfahigkeit a = A/pCp des Gemischs abhangt und andererseits von der Reaktionszeit reb, Die Langenskala der chemischen Reaktionen leb nach Gl. (2.124) entspricht hier der Dicke der laminaren Flammenfront 8ft. Die Flammenfront breitet sich also durch diffusive Prozesse aus, die dazu notigen Gradienten werden durch chemische Reaktionen aufgebaut. Fur die chemische Reaktionszeit kann ein Ansatz nach Gl. (2.121), reb = Ap-neB/T getroffen werden. In laminaren Flammen kann die Dicke der Flammenfront gegeniiber den anderen geometrischen Abmessungen vernachlassigt werden. Fur die umgesetzte Masse dm folgt aus Kontinuitatsgrunden: (2.128) Darin sind Pu die Dichte des unverbrannten Gases, Vft die laminare Flammengeschwindigkeit und Aft die Flache der laminaren Flammenfront. Die laminare Flammengeschwindigkeit Vft der meisten Kohlenwasserstoff-Luft-Gemische liegt urn 40 cmls, sie steigt mit der Temperatur und sinkt mit zunehmendem Druck, wie dies in Abb. 2.24 exemplarisch fiir eine stochiometrische Methan-Luft-Mischung dargestellt ist. Die Verlaufe der laminaren Flammengeschwindigkeiten verschiedener Brennstoffe in Abhangigkeit vom Luftverhaltnis A bzw. von dessen Kehrwert ¢ zeigt Abb. 2.25.

Turbulente Flammenausbreitung Turbulente Flammen, wie sie in Verbrennungsmotoren auftreten, haben dreidimensionalen und stark instationaren Charakter, so dass sie sich einer direkten Berechnung im Allgemeinen entziehen.

300 r - - - - - - - - - .

~ fI)

E o ........

100 ~-----------, 50

E .2;;=

.;

~

f 1: ~

E

rr.

100

····················1"···················1··

0,1

1

10

100

E E ro

0

u::

200

!~.:o

cr.,

.

: i.

400

Temperatur

Druck p [bar]

a

! ·············r·········I"·"I""···· .

1

....

"CD

200

600

100

Tu [K]

b

Abb.2.24. Laminare Flammengeschwindigkeit stochiometrischer Methan-Luft-Mischung in Abhangigkeit von Druck und Temperatur. a Tu = 298 K; b Pu = 1 bar [2.35]

109

2.9 Flammenausbreitung 400 ,---,-----,---..,..--....,-------,-----,-----,

! ~

j"

300

,

200

\................. ..

100

!

·l·..·..·

l.

t c~H~t

l·.· . i

1 _'-----' '--_-'£-_...1-_-'-_--'-_----'_

'a3 100 ..--..,..--..,.---,..----,------,---,.------,

""Cl '0 c

~o III

Q)

Cl

C

Q)

E E bei Standardbedingungen [2.15]

In Anlehnung an die laminare Flammenausbreitung wurden Modelle zur Beschreibung einzelner wichtiger Eigenschaften der Flammenau sbreitung entwickelt. 1stdie turbulente Schwankungsgeschwindigkeit kleiner als die laminare Flammengeschwindigkeit Vi / Vft < I , liegt eine einzige geschlo ssene Flammenfront vor. Bei hoherer Turbulenzintensitat Vi / Vft > I bilden sich zusatzlich einzelne Flammeninseln aus, ohne dass die Flammenfront insgesamt aufreiBt (Flamelets). In den so genannten Flamelet-Modellen wird angenommen, dass sich die turbulente Flammenfront wie ein Ensemble laminarer Flammenfronten ausbreitet [2.4]. Dieser Ansatz erlaubt es, die relativ einfachen Zusammenhange der laminaren Flammenausbreitung anzuwenden. Durch die Auffaltung der laminaren Flammenfront bei zunehmender Turbulenz verbreitert sich die Reaktionszone. Nimmt man vereinfachend an, dass sich die gefaltete laminare Flammenfront Aft mit der laminaren Flammengeschwindigkeit Vft ausdehnt , kann nach Einfiihrung der turbulenten Flammengeschwindigkeit Vt sowie der turbulenten Flammenfront At nach Abb. 2.26 aus

Abb. 2.26. Laminare und turbulente Flammenausbreitung

110

Verbrennung

Kontinuitatsgninden gesetzt werden: (2.129) Fiir nicht zu groBe Turbulenzintensitat gilt fiir das Flachenverhaltnis von laminarer zu turbulenter Flammenfront nach Darnkohler: Aft/At = 1 + vtv«. (2.130) Damit ergibt sich folgende Abhangigkeit der turbulenten Flammengeschwindigkeit Vt von der laminaren Flammengeschwindigkeit Vft und der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit im unverbrannten Gas v': (2.131) Fiir den Massenumsatz folgt: (2.132) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flamme nimmt mit steigender Turbulenz zu. Bei steigender Motordrehzahl nehmen die Stromungsgeschwindigkeiten und damit die turbulente Schwankungsgeschwindigkeit im Brennraum zu, womit auch die Flammengeschwindigkeit steigt, so dass die Verbrennung beinahe immer denselben Kurbelwinkelbereich umfasst. 1m Brennraum wird die Flammenausbreitung auBer durch das Stromungsfeld auch durch die Brennraumgeometrie gepragt. An der Wand verlischt die Flamme infolge hoher Warmeableitung. Besonders leicht verloschen magere Gemische, was zu den hohen Kohlenwasserstoffemissionen von Magermotoren fiihrt. Es ist zu beachten, dass die Flammen bei zu groBer Turbulenzintensitat durch sogenannte Streckung ausgeloscht werden. 1m konventionellen Ottomotor wird das homogene Kraftstoff-Luft-Gemisch nahe dem OT durch einen Funken entziindet. Es entsteht eine turbulente Flammenfront, die sich von der Ziindkerzenposition ausbreitet, bis sie die Brennraumwande erreicht (vgl. Abschn.4.3). Es ist darauf zu achten, dass das explosionsfahige Gemisch kontrolliert in einer Deflagration verbrennt und keine Detonation auftritt. Die vorgemischte Verbrennung lauft bei hohen Temperaturen mit hoher Geschwindigkeit ab und hat den Vorteil, dass sie oberhalb der RuBgrenze weitgehend ru8frei ist. Aufgrund dieser Qualitaten gibt es jiingst Bestrebungen, die vorgemischte Verbrennung auch in Dieselmotoren anzuwenden (HCCI, homogeneous charge compression ignition [2.28]).

2.9.2 Detonation Wie erwahnt versteht man unter Detonation eine Sto8welle, die durch chemische Reaktionen und die damit verbundene Warmefreisetzung entsteht. Charakteristisch fiir Detonationen sind die groBen Flammenausbreitungsgeschwindigkeiten, die aufgrund der hohen Schallgeschwindigkeit des Gases Werte von iiber 1000mls annehmen konnen. In der (otto)motorischen Verbrennung werden Detonationen im Brennraum als .Klopfen" bezeichnet. Die klopfende Verbrennung entsteht durch eine Selbstziindung des noch nicht von der Flamme erfassten Gemischs im Brennraum, dem so genannten Endgas. Durch die plotzliche Freisetzung hoher Anteile de-r chemischen Energie kommt es zu einem starken Anstieg des Drucks sowie der Temperatur und zur Ausbreitung von Druckwellen mit groBen Amplituden. Dies verursacht das hochfrequente Gerausch, von dem die Bezeichnung Klopfen herriihrt, und fiihrt zu Materialschaden, die den Motor unter Umstanden innerhalb kurzer Zeit zerstoren konnen. Abbildung 2.27 zeigt Druckverlaufe bei normaler und klopfender Verbrennung, die durch Vorverlegen des Ziindzeitpunkts hervorgerufen wurde.

111

2.9 Flammenausbreitung

0.

-40 -20 aT 20 40 60 80 Kurbelwinkel

[OKW]

a b c

Abb. 2.27. Druckverlaufe: a normale Verbrennung, b leicht klopfende Verbrennung, c intensiv klopfende Verbrennung

1m Endgas schreiten die Vorreaktionen zur Verbrennung aufgrund von Inhomogenitaten durch lokal unterschiedliche Verteilungen von Druck, Temperatur und Luftverhaltnis verschieden weit fort. Kommen die Vorreaktionen an einer Stelle zumAbschluss - meist an heiBen Stellen des Brennraums - erfolgt dort die Selbstziindung, Herrschen im Endgas relativ niedrige Temperaturen, breiten sich vom Selbstziindungsherd schwache Druckwellen aus, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfront liegt in der Grobenordnung normaler Verbrennung (Deflagration). Bei hohen Werten von Druck und Temperatur und entsprechend beschleunigtem Ablauf der chemischen Reaktionen erfolgt die Flammenausbreitung urn einige Zehnerpotenzen schneller (Detonation). Zu Entstehung undAblaufdes Phanomens .Klopfen" wurden eine Reihe von Theorien veroffentlicht, die Verdichtungs-, die Detonations- und die Kombinationstheorie [2.14]. Verdichtnngstheorie. Durch Kolbenverdichtung und Kompressionswirkung der Flammenfront wird im Endgasbereich der Selbstziindungszustand an jenen Stellen erreicht, wo Gemischzusammensetzung und Temperatur eine geringe Ziindenergie erfordem. Die von den einzelnen Selbstziindungsherden ausgehenden Druckwellen bewirken eine plotzliche Verbrennung des Endgases. Detonationstheorie. Aufgrund der Aufsteilung der Druckwellen, die von der normalen Flammenfront ausgehen, kommt es zu StoBwellen. In der StoBfront werden Selbstziindungsbedingungen erreicht, so dass das Endgas ziindet. Es ist eine gewisse Anlaufstrecke notwendig, in der sich die Druckwelle zur Stofiwelle aufsteilt. Deshalb geschieht dies in der Regel in einigem Abstand von der Primarflamme oder der Brennraumwand. Die mit der StoBwelle gekoppelte Reaktionszone durchlauft das Endgas als Detonationswelle mit Uberschallgeschwindigkeit. Kombinationstheorie. Die Kombinationstheorie vereinigt die Detonations- und Verdichtungstheorie. Ihr zufolge solI es, ausgehend von der Selbstziindung, zu einer schnellen Flammenausbreitung im Endgasbereich und bei starker klopfenden Arbeitsspielen zu einer St08- und Detonationswelle kommen. Untersuchungen ergaben, dass sich die Sekundarflammenfronten im Endgasbereich meist zuerst mit Unterschallgeschwindigkeit (Deflagration) ausbreiten und bei starker klopfenden Zyklen plotzlich eine Beschleunigung der Flammenausbreitung auf Uberschall (Detonation) erfolgt, Zur Quantifizierung der Klopfintensitat wird der Begriff Klopfharte verwendet, das ist der Betrag der maximalen hochfrequenten Druckamplituden. Je nach Intensitat hart sich Klopfen an wie feines Klingeln bis zu harten Hammerschlagen, Tritt Klopfen stark oder tiber langere Zeit auf, sind die Motorbauteile gefahrdet. AuBer den heftigen erosiv wirkenden Druckwellen treten

112

Verbrennung

auch hohe thermische Belastungen auf. Durch die lokal hohen Geschwindigkeiten aufgrund des Klopfvorgangs steigt iiberdies die Warmeiibergangszahl so stark an, dass z. B. der Kolben iiberhitzt werden und verreiben kann. Haufig kann die erste Klopffront im Quetschspalt an der Zylinderwand gegeniiber dem heiBen Auslassventil beobachtet werden. Fiir Ottomotoren begrenzt das Klopfen das Verdichtungsverhaltnis und hat somit entscheidenden Einfluss auf den Wirkungsgrad und die Leistung. Uber eine Antiklopfregelung kann motorschadigendes Klopfen vermieden werden. Dabei wird etwa durch einen piezokeramischen Klopfsensor am Motorblock der Korperschall in ein elektrisches Signal umgewandelt und einem elektronischen Steuergerat zugefiihrt, Die klopfende Verbrennung erzeugt charakteristische hochfrequente Gerausche, Sobald der Klopfsensor leichtes Klopfen erkennt, wird die Ziindung etwas in Richtung spat verstellt, bis kein Klopfen mehr auftritt. Dann verstellt die Antiklopfregelung die Ziindung wieder nach vor, bis leichtes Klopfen auftritt usw. Damit wird der Betrieb nahe an der Klopfgrenze gewahrleistet, was mit einem optimalen Wirkungsgrad einhergeht, ohne dem Motor zu schaden. Die Antiklopfregelung ermoglicht einen derartigen Motorbetrieb auch mit Kraftstoffen von unterschiedlicher Oktan- oder Methanzahl und auch bei serienbedingten Abweichungen und betriebsbedingten Veranderungen wie z. B. Ablagerungen im Brennraum. Neben der Spatlegung des Ziindzeitpunkts kann die Klopfneigung durch eine Reihe inner- und auBermotorischer Parameter vermindert werden. Hohe Oktan- oder Methanzahlen kennzeichnen klopffeste Kraftstoffe. Niedrige Ansauglufttemperaturen, Abgasriickfiihrung und gute Kiihlung senken das Temperatumiveau bei Verdichtungsende. Ablagerungen, die den Warmeiibergang verringem, sollen vermieden werden. Kleinere Motoren haben gegeniiber grolleren eine geringere Klopfneigung, weil das Verhaltnis Volumen zu Oberflache kleiner ist. Hohe Stromungs- und Flammengeschwindigkeiten durch gezielte Ladungsbewegung verringem die fiir Vorreaktionen zur Verfiigung stehende Zeit. Aus diesem Grund sinkt die Klopfneigung auch mit steigender Motordrehzahl. Eine Erhohung des Luftverhaltnisses verlangert den Ziindverzug. Kompakte Brennraumformen mit zentraler Ziindkerze und optimierte Quetschspalte verkiirzen die Flammenwege. Moglichst geringe zyklische Schwankungen erlauben stabilen Motorbetrieb nahe der Klopfgrenze. Zur Modellierung des Klopfens sind phanomenologische Ansatze zur Berechnung des Selbstziindverzugs ebenso in Verwendung wie chemisch fundierte Modelle, welche die ablaufenden chemischen Reaktionen oder relevante Parameter der Detonation wie Ausbreitungsgeschwindigkeit, Druck und Temperatur beschreiben. Phanomenologische Modelle gehen davon aus, dass klopfende Verbrennung auftritt, wenn die entsprechenden Vorreaktionen im Endgas abgeschlossen sind. Der Vorreaktionsfortschritt wird durch Druck, Temperatur, Luftverhaltnis und Kraftstoffart bestimmt. Die ablaufenden chemischen Vorgange sind sehr komplex und waren durch Hunderte chemische Reaktionsgleichungen unter Beriicksichtigung einer Vielzahl von Spezies zu beschreiben. Ohne auf diese Reaktionen im Detail einzugehen, wird in der phanomenologischen Modellierung angenommen, dass Selbstziindung eintritt, wenn gilt:

t

t=O

_ -dt -1.

(2.133)

r

Dabei ist r die Selbstziindungszeit in Abhangigkeit von Druck und Temperatur im Endgas fiir einen bestimmten Kraftstoff oder fiir ein Gemisch, t bedeutet die Zeit ab der Kompression des Endgases und tez steht fiir den Zeitpunkt der Selbstziindung. Damit kann berechnet werden, ob Selbstziindung auftritt, bevor die normale Flamme das Endgas durchlauft, wenn fiir die Zeit zur Selbstziindung r

113

2.9 Flammenausbreitung

100

2300

g

1900

..... 1500 :5 16 CD 1100 a. E ~

x

a. ~

10-11

o

::J

0

: P

700 300

:

T

0 145

155

165

~

~

175

185

j 195

j 205

~

g ~

C

::

····t············(··········[·············l····· ······1······

c

13

10-

~

10-15

215

Kurbelwinkel

spez. Volumen v

E Q)

I-

spez. Entropie s

Abb.3.7. pv- und Ts-Diagramm des Gleichdruckprozesses

130

Idealisierte Motorprozesse

Mit diesen Beziehungen kann die Gleichung fur den Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses abgeleitet werden: 11th

1)K-1]. «« [(L+ sK-1

=1 _ _ 1

,p

(3.37)

Darin ist q* die dimensionslose Warmezufuhr nach folgender Gleichung: q * =qzu Cp Tl

(3.38)

Die zugefiihrte Warme qzu kann fur einen gegebenen Brennstoff als Funktion des Luftverhaltnisses mit Hilfe von Gl. (3.27) oder (3.28) berechnet werden. Den Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses 11th,p zeigtAbb. 3.8. Wie bereits erwahnt ist er niedriger als der des Gleichraumprozesses. Der Nachteil des Gleichdruckprozesses ist bei niedrigem Verdichtungsverhaltnis und hoher Warmezufuhr (niedriges Luftverhaltnis) starker ausgepragt, Der Wirkungsgrad des kombinierten Gleichraum-Gleichdruck-Prozesses (Seiliger-Prozess) lasst sich anhand von Abb. 3.9 berechnen. Die Warmezufuhr teilt sich in zwei Anteile auf: (3.39)

0,8

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III

O.. . . . . .

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1,4 1,2 1

0,50

"'C

CO

C, en

g>

0,40 0,8

::J

~

~ 0,30 0,6

Abb. 3.12. Wirkungsgrade des vollkommenen Motors: a Gleichraumverbrennung gemischansaugend, b Gleichraumverbrennung luftansaugend, c Gleichdruckverbrennung gemischansaugend

0,20 4

C

8

16 24 12 20 Verdlchtunqsverhaltnls E [-]

A

A

0,70

20 20 4 4

0,70

20

0,60

I > ~

I > ~

0,50

"'C

1 0,8

~

~

C)

C)

C)

C)

::J

::J

en c 0,40

en C

~

0,40

0,8

~

~

~ 0,30

0,30

0,20

0,20 4

a

0,50

"'C

8

24 16 20 12 Verdichtunqsverhaltnls e [-]

4

b

16 20 24 12 8 Verdichtunqsverhattnis e [-]

Abb. 3.13. Vergleich der Wirkungsgrade des vollkommenen Motors: a gemischansaugend und luftansaugend bei Gleichraumverbrennung, b Gleichraum- und Gleichdruckverbrennung bei Gemischansaugung

139

3.4 Ergebnisse der genauen Berechnung

A

20

0,70

r------.-----....---~~

4

I

i

2 1,6 1,4 1,2

I 0,50

a,20

~__=__

I....-...:....-"'O'-'-

6

a

10

14

a,20

_____...

22

18

Verdichtunqsverhaltnis

26

I....-..:.--=---

8

b

E [-]

~--:.

--=--__=__

12

16

20

~

24

28

Verdichtunqsverhaltnis E [-]

Abb. 3.14. Wirkungsgrade des vollkommenen Motors, kombinierte Verbrennung, gemischansaugend: a Pmax b Pmax = 100 bar

= 80 bar,

niedriger Warmezufuhr ist der Unterschied nur klein. Er steigt bei kleiner werdendem A, wobei der Unterschied bei niedrigem Verdichtungsverhaltnis grolier wird. Die Wirkungsgrade des vollkommenen Motors bei kombinierter Verbrennung (SeiligerProzess) zeigt Abb. 3.14, wobei der Spitzendruck einmal mit Pmax = 80 bar, das andere Mal mit Pmax = 100 bar begrenzt ist. In dem Feld links von der linken strichpunktierten Linie wird der zulassige Maximaldruck auch bei Gleichraumverbrennung nicht erreicht. Rechts von der rechten strichpunktierten Linie iibersteigt bereits der Kompressionsenddruck den zulassigen Maximaldruck. Durch die Druckbegrenzung wird der positive Einfluss des Verdichtungsverhaltnisses merklich herabgesetzt, wei! bei hoherem Verdichtungsenddruck nur ein kleinerer Anteil der Brennstoffenergie bei konstantem Volumen umgesetzt werden kann. In Abb. 3.15 a ist der Wirkungsgrad 'flv bei Gleichraumverbrennung tiber dem Luftverhaltnis A aufgetragen. In dieser Darstellung ist der Abfall des Wirkungsgrads mit kleiner werdendem A 24..---.---.---------.----, 20 .... ············1··············1··············1'············· 0,8 .....-----.-----....----.----, E

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6

o 0,6 1

a

2 3 Luftverhaltnls

4

A [-]

0,6 1

5

b

2

3

Luftverhaltnls

4

5

A [-]

Abb. 3.15. Vollkommener Motor, Gleichraumverbrennung, gemischansaugend: a Wirkungsgrad als Funktion von A, b Mitteldruck als Funktion von A. Umgebungszustand: 1 bar, 293 K, Liefergrad nach Gl. (3.47)

140

Idealisierte Motorprozesse

ersichtlich. Oberhalb A = 1 ist dieser Abfall relativ flach und durch die mit kleiner werdendem A steigenden Verbrennungstemperaturen, die zu steigenden spezifischen Warmekapazitaten fiihren, verursacht. Unterhalb von A = 1 wird der Abfall des Wirkungsgrads als Folge der unvollstandigen Verbrennung sehr steil. Dabei ist zu beachten, dass 'flv auf die gesamte zugefiihrte Warme bezogen ist, also auch bei Luftmangel auf den Gemischheizwert entsprechend den GIn. (2.23) und (2.24) (in Abb. 2.10 strichpunktiert gezeichnet). Abbildung 3.15b zeigt den Mitteldruck Pv bei Gleichraumverbrennung als Funktion des Luftverhaltnisses. Das Maximum wird bei A ~ 0,9 erreicht. Dieses Maximum liegt deshalb unter A = 1, weil zwar der Wirkungsgrad unter A = 1 abfallt, aber der Gemischheizwert entsprechend Gl. (2.23) und (2.24) weiter steigt, so dass das entsprechend Gl. (3.25) fiir den Mitteldruck maBgebende Produkt dort sein Maximum hat. Diese Lage bleibt auch beim realen Motor ungefahr erhalten.

3.5 Einfliisse auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors In weiterer Folge ist die Frage von Interesse, inwieweit Anderungen von Temperatur, Druck und Zusammensetzung der Ladung den Wirkungsgrad des vollkommenen Motors beeinflussen (siehe dazu auch Abschn. 6.1.3). Die Beeinflussung des Wirkungsgrads erfolgt dabei ausschlieBlich tiber die geanderten Stoffgroben des Arbeitsgases.

Ansaugtemperatur Die bei List [3.3] zu findende systematische Darstellung der Wirkungsgradanderung infolge der Ansaugtemperatur hat auch bei genauer Durchrechnung mit den heute zur Verfiigung stehenden Stoffgrofsen noch Giiltigkeit. Abbildung3.16 zeigt den Einfluss der Ansaugtemperatur auf den

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A

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+.. +1%..·~·············;~···i··~~~~~ 2,0 1,4 •

I

3,0 4,0

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1,0

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240

280 293

320

360

400

Ansaugtemperatur T1 [K]

Abb. 3.16. Einftuss der Ansaugtemperatur auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors, kombinierte Verbrennung, luftansaugend [3.3]

141

3.5 Einftiisse auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors

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1,0+1,4

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~

~

i

280 293 320 Ansaugtemperatur T1 [K]

i 400

360

Abb. 3.17. Einftuss der Ansaugtemperatur auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors, Gleichraumverbrennung, gemischansaugend [3.3]

Wirkungsgrad des voIlkommenen Motors beim Dieselmotor mit e = 18 und kombinierter Verbrennung, Abb. 3.17 den Einfluss beim Ottomotor (Gleichraumverbrennung, gemischansaugend).

Ansaugdruck Abbildung 3.18a zeigt den Druckeinfluss bei Ottomotoren und Abb. 3.18b denjenigen bei Dieselmotoren nach List [3.3]. Bei Dieselmotoren haben das Verdichtungsverhaltnis und der Hochstdruck fast keinen Einfluss auf die Wirkungsgradanderung.

Restgasgehalt Insbesondere bei hohen Abgasriickfiihrraten (vgl. Abschn.4.2.6.5) beeinflusst der Restgasgehalt den Arbeitsprozess und dessen Wirkungsgrad. Unter Konstanthaltung von Ladungsmasse, Anfangstemperatur, Anfangsdruck und Luftverhaltnis wurde die Veranderung des thermodynamischen Wirkungsgrads des voIlkommenen Motors bei Gleichraumverbrennung fiir verschiedene Restgasgehalte berechnet. Abbildung3.19 zeigt den deutlichen Einfluss des Restgasgehalts auf den Wirkungsgrad. Wegen des vergleichsweise geringen Einflusses des Verdichtungsverhaltnisses scheint dieses in Abb. 3.19 nicht auf. Da auBer der Ladungszusammensetzung aIle relevanten Parameter konstant gehalten A r--------......--.~~_r___-----.-~~

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1,0 1,2

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A 1 1,6

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Abb. 3.19. Einfluss des Restgasgehalts auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors bei Gleichraumverbrennung

wurden, sind die Veranderungen des Wirkungsgrads wie erwahnt aussehlieBlieh auf geanderte Stoffeigensehaften zuriickzufiihren, Das Restgas weist gegeniiber der reinen Ladung eine hohere spezifisehe Warmekapazitat auf und somit einen niedrigeren Isentropenexponenten. Dies gilt jedoeh nur ftir die Kompression. Urn bei steigendem Restgasgehalt gleiehes Luftverhaltnis zu erreiehen, ist bei gleieher Ladungsmasse die zugefiihrte Kraftstoffmenge entspreehend zu mindem, was eine deutliehe Absenkung des Temperatumiveaus und ein entspreehendes Ansteigen des Isentropenexponenten in der Expansionsphase bedeutet. Diese Effekte addieren sieh und fiihren auBer bei Luftmangel mit hohen Restgasgehalten zu der in Abb. 3.19 dargestellten Erhohung des Wirkungsgrads bei Gleiehraumverbrennung.

Kraftstoff Die ehemisehe Zusammensetzung des Kraftstoffs beeinflusst seinen Heizwert, den Luftbedarf und die Stoffeigensehaften des Verbrennungsgases. Damit werden aueh der Wirkungsgrad und der indizierte Mitteldruek des vollkommenen Motors beeinflusst. Sekundare Einfliisse, die dureh die geanderte Klopffestigkeit des Kraftstoffs und dadureh mogliche Anderungen der Motorauslegung, vor allem des Verdichtungsverhaltnisses, verursaeht werden, bleiben hier auBer Betraeht. Unter dieser Voraussetzung ist nur die Bruttozusammensetzung des Kraftstoffs entseheidend, also bei reinen Kohlenwasserstoffen das C/H-Verhaltnis. Abbildung 3.20a zeigt die Abhangigkeit des Wirkungsgrads vom C/H-Verhaltnis bei einem Verdichtungsverhaltnis B = 10. Die iibliehen Kraftstoffe (Benzin, Dieselkraftstoft) mit C/H = 0,5 haben den besten Wirkungsgrad. Der bei Wasserstoff vor allem bei Luftiibersehuss auftretende sehleehtere Wirkungsgrad wird dureh die erhohte Kompressionsarbeit fiir das Gemiseh verursaeht. Daher tritt bei luftansaugenden Motoren dieser Wirkungsgradabfall nieht auf. Der Sauerstoffgehalt von Methanol hat nur bei starkem Luftmangel einen Einfluss auf den Wirkungsgrad. Der Mitteldruek des gemisehansaugenden Motors ist in Abb. 3.20b tiber dem C/H-Verhaltnis dargestellt. Er ist bei Wasserstoff am niedrigsten und steigt wegen des hoheren Gemisehheizwerts mit dem Kohlenstoffgehalt des Brennstoffs. Nur bei dem (nur theoretiseh moglichen) reinen Kohlenstoffmotor ist der Mitteldruek wieder niedriger.

Teillastverhalten bei Fiillungsregelung Bei Ottomotoren mit Fiillungsregelung erfolgt die Teillastregelung dureh Drosselung im Saugrohr. Bei Viertaktmotoren entsteht dadureh ein Unterdruek in der Ansaugleitung. Dieser Betriebszustand widersprieht zwar der urspriingliehen Definition des vollkommenen Motors, er kann aber mit folgenden Annahmen idealisiert werden:

143

3.5 Einftiisse auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors 0,60.-----....---------------t

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a

0,25

0,5

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Kohlenwasserstottverhaltnts

C/H

1,25

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20.--------------------t

I

I I

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b

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0,75

1

Kohlenwasserstoffverhaltnis

C/H

. (.)

1,25 [-]

Abb.3.20. Gleichraumverbrennung, gemischansaugend, e = 10, Einftuss des CIH-Verhaltnisses des Kraftstoffs auf Wirkungsgrad (a) und indizierten Mitteldruck (b) des vollkommenen Motors, Umgebungszustand: 1 bar, 293 K, Liefergrad nach Gl. (3.47) 15 ,...---:----.,.-----:----:----;-----:-----:----, a.

3

4

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Abb.3.21

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0 -30

a

o 30 60 Kurbelwinkel q> [OKW]

90 -30

b

o

30

Kurbelwinkel q>

Abb.4.11. Vibe-Ersatzbrennverlaufe mit Parametervariationen: a Dieselmotor, b Ottomotor [4.83]

90

181

4.2 Nulldimensionale Modellierung

VD = 50 Grad Kurbelwinkel die entsprechenden Brennverlaufe (unterste Kurvenschar), die Zylinderdruckverlaufe (mittlere Kurvenschar) und die ortlich mittleren Gastemperaturen im Zylinder ("Zylindertemperatur" , obere Kurvenschar). Der Formfaktor bestimmt die Form des Brennverlaufs derart, dass beim kleinen m-Wert die maximale Umsetzrate sowie der Schwerpunkt der Brennverlaufsflache nahe dem Verbrennungsbeginn, beim mittleren m-Wert.genau in der Mitte der Verbrennungsdauer und beim groBen m- Wert nahe dem Verbrennungsende liegen. Man erkennt aus Abb.4.11a den starken Einfluss der Schwerpunktslage auf den Spitzendruck und den maximalen Druckanstieg. Beide sind beim frtihen VB (-10 Grad Kurbelwinkel) und beim kleinsten m-Wert (0,2) am grobten, Umgekehrt verringert sich der Spitzendruck, wenn der VB nach spater verschoben oder (und) der m-Wert vergrollert wird. Hinsichtlich des Temperaturverlaufs sind die Auswirkungen der Schwerpunktslage und des Formfaktors anders geartet. So hangt die Spitzentemperatur, obgleich der Temperaturanstieg am Beginn der Verbrennung bei sehr unterschiedlichen Kurbelstellungen auftritt, nur wenig von diesen beiden Grolien abo Allerdings ergeben sich deutliche Unterschiede in den Expansionstemperaturen, welche bei gleicher Kurbelstellung zunehmen, wenn der Schwerpunkt nach "spat" wandert. In Abb. 4.11 b sind die entsprechenden Kurven fur den Ottomotor bei identischen Werten fur m, VB, VD und Energiezufuhr wiedergegeben. Hauptunterschied zum Dieselmotor ist das wegen des kleineren Verdichtungsverhaltnisses wesentlich geringere Druckniveau und die wegen des kleineren Luftverhaltnisses durchwegs hoheren Spitzentemperaturen. Die Tendenzen der einzelnen Varianten sind ahnlich wie beim Dieselmotor. Trotzdem ist festzustellen, dass Spitzendruck und maximaler Druckanstieg immer uber den Werten der reinen Kompressionslinie liegen und die Expansionstemperaturen der verschiedenen Varianten weniger voneinander abweichen als dies beim Dieselmotor der Fall ist. Innerhalb der einzelnen Varianten ergeben sich fur die Spitzentemperaturen, Spitzendrucke und maximalen Druckanstiege folgende Wertebereiche:

Tmax Pmax dpjdcpmax

Dieselmotor

Ottomotor

1900 bis 2300 K 70 bis 150 bar 2,5 bis 35 bar/oKW

2500 bis 2700 K 15 bis 65 bar 0,3 bis 20 bar/oKW

Aus diesen Werten geht hervor, dass die Unterschiede hinsichtlich Bauteilbeanspruchung, Verbrennungsgerausch sowie Abgasverlust und Abgasemission erheblich sind, weshalb eine gegenseitige Abstimmung der Parameter wichtig ist. Bezuglich Wirkungsgrad, Kraftstoffverbrauch und Motorleistung ermoglichen die gezeigten Diagramme allerdings noch keine direkten Aussagen. Dazu mussen zunachst die indizierten Wirkungsgrade 1Ji der einzelnen Varianten mit den entsprechenden Wirkungsgraden 1Jv des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung verglichen werden. Entsprechende Berechnungen wurden wieder fur verschiedene Verbrennungsbeginne, Brenndauem und Formfaktoren mit und ohne Berucksichtigung der Wandwarme vorgenommen. Urn den Einfluss der Wandwarme besser erfassen zu konnen, wurde diese mit der Beziehung nach Woschni Gl. (4.103) berechnet und einmal in einfacher, das andere Mal in zweifacher Hohe (doppelter Warmeubergang) berucksichtigt. Die EinbuBen an indiziertem Wirkungsgrad gegenuber dem idealen Motor sind als Trendlinien in Abb.4.12a fur den Dieselmotor (8 = 23,5) und in Abb. 4.12b fur den Ottomotor (8 = 8) fur die drei Falle kein, einfacher und doppelter Warmeubergang in Abhangigkeit von dem auf den OT bezogenen Schwerpunktabstand CPs der Brennverlaufsflache angegeben. Wie zu erwarten, ergibt zunehmender Warmeubergang zunehmende Verluste.

182

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

0,5

I

0,4

\0,3 ~

N

55 0,2

~

(5 0,1

o iii

-30

0

I

iii

iii

30

60

Schwerpunktsabstand

I

e, °KW

90

iii

i i i

Iii

o

30

60

-30

Schwerpunktsabstand

I

90

20 c: c

~ CD

I

0 1,0

x 0,8 Q) 0,6 10 0,4

~en

0,2

:5

0

-20

OT

20

40

60

80

Kurbelwinkel cp [OKW]

a

100 -20

b

OT

20

40

60

80

100

Kurbelwinkel cp [OKW]

Abb. 4.16. Brennverlaufe und Umsetzraten eines Forschungs-Dieselmotors: a tiber Last, b tiber Drehzahl [4.83]

Anwendungsfalle der Simulation zur Optimierung der Verbrennung eines bestehenden Motors. Urn den Einfluss geanderter Betriebsbedingungen zu veransehauliehen, zeigtAbb. 4.16 fiir einen direkteinspritzenden Forsehungs-Diesel-Saugmotor die aus gemessenen Zylinderdruckverlaufen erreehneten auf das Hubvolumen bezogenen Brennverlaufe sowie die zugehorigen Umsetzraten fiir Volllast und fiir zwei Teillasten bei 1500min- 1 sowie fiir 1000,2000 und 2500 min"! bei Volllast [4.83]. Der Einfluss der Last auf den Brennverlauf ist betrachtlich. Die Untersehiede resultieren vor allem aus der Betriebspunktabhangigkeit von Luftverhaltnis, Ziindverzug und Forder- oder Einspritzbeginn. So betragt bei 1500 min -1 und Volllast die Verbrennungsdauer etwa 80 Grad Kurbelwinkel, bei mittlerer Last 60 Grad Kurbelwinkel und bei kleiner Last nur mehr 45 Grad Kurbelwinkel, wobei das Luftverhaltnis von 1,6 auf 4,5 zunimmt, Die Veranderungen von Forderbeginn, den zeitliehen Mittelwerten von Zylinderdruek und Zylindertemperatur sowie Ziindverzug iiber Last und Drehzahl sind Abb. 4.17 zu entnehmen. Dureh Verringerung des Gasdrueks und der Gastemperatur bei sinkender Last vergroliert sieh der Ziindverzug. Dies hat zur Folge, dass relativ mehr Kraftstoff wahrend des Ziindverzugs aufbereitet wird und der erste VerbrennungsstoB bei Teillast, wieder relativ betraehtet, heftiger als bei Volllast in Erseheinung tritt, Allgemein gilt fiir ein und denselben Kraftstoff, dass ein grolseres Luftverhaltnis die Brenndauer verkiirzt und grolsere Brennraumdriieke, Gastemperaturen und Motordrehzahlen den Ziindverzug vermindem. Dariiber hinaus beeinflusst die Ladungsbewegung im Brennraum (Turbulenz, Drall, Tumble) den Ziindverzug merklieh. Die Stromungsverhaltnisse im Brennraum wirken sieh beim Dieselmotor nieht nur auf die Gemisehbildung, sondem aueh auf die Verbrennung und die von ihr abhangigen GroBen Verbraueh, Abgasemission sowie Sehallabstrahlung maBgeblieh aus. In Verbindung mit

187

4.2 Nulldimensionale Modellierung

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"0 00

10

u,

U.

-12 1000 1500 2000 2500 Molordre hza hl n [min-'l

Abb.4.17. Parameter bei verschiedenen Betriebszustanden [4.83 ]

der Strahlausbreitung des eingespritzten Kraftstoffs besteht daher die Moglichkeit, tiber Brenn raumgeometrie und Stromung die Verbrennung in Hinblick auf Verbrauch, Abgas und Gerau sch optim al abzustimmen. Derarti ge Abstimmungsarbeiten erfolgten friiher vorwiegend experimentell und bedingten hohe Kosten und gra Ben Zeit aufwand, heute werden dafiir zunehmend Simul ationsrechnun gen eingesetzt. Die Vorausberechnun g von Ersatzbrennverlaufen bei geanderten Betriebsbedin gungen findet seit langem Interesse [4.11, 4.25 , 4.115 , 4.117] und beruht grundsatzlich auf der fo1genden Vorgehensweise. Basierend auf einem gemessenen Referenzpunkt und dem dafiir berechneten Brennverlauf kann der Brennverlauf eine s anderen, nicht vermessenen Betriebspunkts mit einer Reihe von Einflussfunktionen vorausberechnet werden. Diese Gleichungen beriicksichtigen in der Regel die Anderung des Brennverlaufs aufgrund der Variation der Parameter Last, Drehzahl, Luftverhaltnis, Restgasgehalt und Ziindze itpunkt. Beispielhaft sollen die Veranderungen der Vibe-Parameter bei geanderten Betriebsbedingungen darge stellt werden. Der Brennverlauf des Referenzpunkt s sei bestimmt durch die Vibe-Pararneter Formfaktor m, Verbrennun gsdauer !:J.epYD und Verbrennung sbeginn !:J.epYB . Anstatt des Verbrennungsbeginn s evs wird aus prakti schen Griinden in der Regel bei fremdgeziindeten Motoren der Ziindzeitpunkt CPZ;Z , (4.59) CPYB = cPz;z + !:J.cpzy , bei luftansaugenden Motoren der Einspritzbeginn epEB herangezogen, CPYB = ~B

+ !:J.cpzy.

(4.60)

In beiden Fallen muss der Ziindverzug !:J.cpzy bekannt sein. Der Ziindverzug wird von einer Reihe von Parametem beeinflu sst, die zum Teil nur schwer erfassbar sind (vgl. Abschn. 2.8.2). In der Literatur sind unterschiedliche Beziehungen zu finden [4.39 ,4.97]. Vielfach wird fiir Dieselmotoren ein halbempirischer Ansatz nach Gl. (2. 121) verwendet, der den Ziindverzug in Abhangigkeit von

188

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

Drehzahl, Temperatur und Druck ansetzt: ~CPZV = 6nap-c e b/ T .

(4.61)

Darin sind ~cpzv der Ziindverzug in °KW, n die Motordrehzahl in min -1 , P der Druck im Brennraum in bar und T die Temperatur im Brennraum in K. Die teilweise dimensionsbehafteten Konstanten a, b und c sind aus Messungen fur den betreffenden Motor festzulegen. Bei Wolfer [4.116] sind fur Dieselmotoren die Werte a = 0,44 . '10- 3 ; b = 4650; c = 1,19 angegeben. Die Vibe-Parameter fur einen beliebigen Betriebspunkt konnen aus den bekannten VibeParametem des Referenzpunkts berechnet werden, indem die Anderungen der einzelnen Betriebsparameter durch entsprechende Einftussfunktionen beriicksichtigt werden. Diese stellen sich als Verkniipfung von Einzeleinfliissen wie folgt dar: ~CPVD = ~CPVD,ref fLast fDrehzahl fLuftverhaltnis fRestgas fVerbrennungsbeginn

= ~CPVD,reffLfnfAfRGfvB, CPVB

= CPVB,ref gLast gDrehzahl gLuftverhaltnis gRestgas gVerbrennungsbeginn

=

CPVB,refgLgngAgRGgVB,

m = mref hLast hDrehzahl hLuftverhaltnis hRestgas hVerbrennungsbeginn

(4.62)

= mrefhLhnhAhRGhvB.

Die Einflussfunktionen fi, gi und hi sind aus einer hinreichend groBen Anzahl von Messungen, bei denen der jeweilige Betriebsparameter variiert wird, mit entsprechend statistischer Absicherung zu ermitteln. Schwierigkeiten konnen dadurch auftreten, dass bei der Variation eines Betriebsparameters, z. B. des Restgasgehalts, teilweise auch andere Parameter, wie etwa der Verbrennungsbeginn, verandert werden. Aus der Vielfalt von Ansatzen in der Literatur seien beispielhaft Ergebnisse angefiihrt, Fur Ottomotoren finden sich bei Csallner und Woschni [4.25] fur die einzelnen Funktionen gemaf der GIn. (4.62) folgende Einflussgleichungen, wobei die Lastabhangigkeit durch die Einflussfunktionen von Druck P300 und Temperatur T300 bei 300 Grad Kurbelwinkel (bei einer Zuordnung von 360 Grad Kurbelwinkel = Ziind-O'I') beschrieben werden:

f p= [t

(

P300

-047 ) '

P300, ref

= 2,16 T300,ref

gp=

h.>

1 + 400/n - 8.10 5/n 2

1 + 400/n re f - 8.10

5/n 2

2,2A 2 - 3,74A 2

2,2Aref

-

+ 0,912

430 - cpzz fzz=---430 -

gn =

re f

+ 2,54 3,74A ref + 2,54

XRG jRG = 0,088-XRG,ref

hp = 1

- 1 33 T3oo,ref - 0 33 T

gT-,

T300

fn =

P300

P300,ref

1,16

-

()-0'28

1,33 - 660/n 1,33 - 660/n ref 2A2

s: = 2A2

-

ref -

3,4A + 2,4 3,4Aref

XRG gRG = 0,237-XRG,ref

gzz =

'

300

1

+ 2,4

+ 0,763

hr = 1

hn

= -

+- 750/n - + 750/n ref

0,625 -

0,625

-

hA = 1 hRG = 1

hzz = 1

CPZZ,ref

(4.63)

189

4.2 Nulldimensionale Modellierung

Fur gedrosselte und ungedrosselte Ottomotoren mit variabler Ventilsteuerung finden sich entsprechende Einflussgleichungen basierend auf Messungen an ca. 400 Betriebspunkten bei Witt [4.115]. Als lastbeschreibende Einflussgrolie fand dabei die innere Arbeit Anwendung, die Abhangigkeit vom Luftverhaltnis wurde nicht untersucht. Fur einen direkteinspritzenden Dieselmotor seien Ergebnisse von Woschni und Anisits [4.117] angefiihrt, Fur die Verbrennungsdauer fJ,.q;VD wird folgende Abhangigkeit vorn Referenzwert unter Einbeziehung von Luftverhaltnis A und Motordrehzahl n angegeben: fJ,.CPVD = fJ,.CPVD,ref

A )0,6 ( n )O,S ref . ( A nref

(4.64)

Der Vibe-Formfaktor m wird mittels Ziindverzug fJ,.CPZV, Druck p, Temperatur T und Drehzahl n auf den Referenzwert bezogen: _ (fJ,.cpzv,ref)O,S P Tref (n ref m-mref -- fJ,.cpzv Pref T n

)0,3.

(4.65)

Neben der Umrechnung der Vibe-Parameter werden auch fur die anderen vorgestellten Ersatzbrennverlaufe Beziehungen zur Beriicksichtigung geanderter Betriebsbedingungen angegeben, die den angefiihrten Veroffentlichungen entnommen werden konnen,

4.2.4.4 Nulldimensionale Verbrennungssimulation Fur Simulationsrechnungen kann der Brennverlauf punktweise oder durch Ersatzbrennverlaufe wie oben beschrieben vorgegeben werden. Da die dafiir notigen Informationen nicht immer zur Verfiigung stehen und da auBerdem die Anspriiche an Allgemeingiiltigkeit und Genauigkeit der Modellierung standig steigen, werden seit langerer Zeit Versuche untemommen, die komplizierten Vorgange der Verbrennung direkt zu modellieren anstatt den Verlauf der Warmefreisetzung vorzugeben. Neben sehr komplexen Modellen zur Verbrennungssimulation in dreidimensionalen Rechenprogrammen finden quasidimensionale und nulldimensionale Ansatze, die den Vorteil kurzer Rechenzeiten bieten, zunehmend Interesse (vgl. dazu auch Abschn. 2.9 und 4.3). Bei der Simulation der vorgemischten Verbrennung in gemischansaugenden Motoren wird der Ziindzeitpunkt vorgegeben, Ziindverzug und Warmefreisetzung sind zu berechnen. Meist wird von einer kugelformigen Ausbreitung der Flammenfront ausgegangen. Da bei diesen Modellen die Beriicksichtigung der geometrischen Verhaltnisse im Brennraum eine Rolle spielt, sind sie der quasidimensionalen Modellierung zuzuordnen (siehe Abschn. 4.3). Bei direkt einspritzenden Brennverfahren mit nicht-vorgemischter Verbrennung werden Einspritzzeitpunkt und Einspritzverlauf vorgegeben, Ziindverzug und Warmefreisetzung sind zu berechnen. Wege zur nulldimensionalen Simulation der Dieselverbrennung sollen hier anhand von zwei Beispielen phanomenologischer Modelle aufgezeigt werden. Die jiingere Entwicklung des Dieselmotors ist von einer Verkiirzung des Ziindverzugs durch immer hohere Einspritzdriicke wegen deren ruBmindernden Wirkung gekennzeichnet. Damit wird der kausale und zeitliche Zusammenhang zwischen Einspritzung und Verbrennung immer enger, was eine Berechnung des Brennverlaufs auf Basis des Einspritzverlaufs moglich erscheinen lasst. Ein nulldimensionales derartiges Modell, das Verdampfung und Ziindverzug zur Simulation des Verbrennungsablaufs beriicksichtigt, stammt von Constien und Woschni [4.23]. Dabei wird der eingespritzte Kraftstoff in Teilmengen unterteilt (siehe Abb.4.18). Fur jede Teilmenge wird ein mittlerer Tropfchendurchmesser bestimmt. Sofort ab Eintritt in den Zylinder

190

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

c::::J f1ussig

c::::l damplf6rmig

verbrannt

Abb, 4.18. Schematische Modelldarstellung der Unterteilung eingespritzen Kraftstoffs

beginnt das Tropfengemisch zu verdampfen. Fur jede verdampfte Teilmenge wird der Zlindverzug in Abhangigkeit von Druck und Temperatur im Brennraum berechnet und gegebenenfalls deren vollstandige Verbrennung angesetzt. Die Aufsummierung der Warmefreisetzung aller zu einem bestimmten Rechenschritt verbrannter Teilmengen ergibt den Brennverlauf. 1m Einzelnen werden zu jedem Grad Kurbelwinkel die folgenden Rechenschritte durchgeflihrt. Die Einspritzteilmenge mEST des betrachteten Zeitschritts berechnet sich zunachst aus der Brennstoffdichte PB und aus dem Integral des eingespritzten Kraftstoffvolumens dVB entsprechend dem Einspritzverlauf: mEsT(rp) = PB

i

l (lpi+ d

I (lpj)

dVB(t ) - - dt. dt

(4.66)

Fur diese eingespritzte Teilmenge wird der mittlere Tropfchendurchmesser nach Sauter DSM (der mittlere Sauterdurchmesser ist definiert als Durchmesser eines Tropfchens, fur welches das Verhaltnis von Volumen zu Oberflache gleich jenem des Gesamtstrahls ist) nach Yarde u. a. [4.105] berechnet: (4.67) Darin bedeuten Do den Durchmesser der Dusenaustrittsbohrung, Re = Vein Do/ v die ReynoldsZahl mit Vein als Stromungsgeschwindigkeit an der Dusenbohrung und We = v;inDoPB/a die Weber-Zahl mit a als Oberflachenspannung des Mediums. Filr jede Ein spritzteilmenge wird nun mit Hilfe des mittleren Tropfchendurchmessers DSM die Tropfenanzahl nTr bestimmt: (4 .68) Fur die Verdampfung wird angenommen, dass der Tropfendurchmesser der betrachteten Teilmenge abnimmt, ihre Tropfenanzahl aber gleich bleibt. Fur jede Einspritzteilmenge wird zunachst die momentane Gesamtoberflache AEST aus derTropfenanzahl und der augenblicklichen Tropfengrolle berechnet: (4.69 )

191

4.2 Nulldimensionale Modellierung

Nunmehr wird angesetzt, dass entsprechend dem momentanen Zylinderdruck P ein Anteil der Einspritzteilmenge mdpf,i verdampft, der proportional zur Gesamtoberflache AEST ist: mdpf,i(cp)

= CdiffAESTP

mil

(4.70)

p---.

DSMn

Die Diffusionskonstante Cdiff und der Druckexponent m p sind empirische Konstanten. Die Verdampfung ist somit proportional dem Konzentrationsgefalle an der Tropfenoberflache, das seinerseits indirekt proportional dem Tropfendurchmesser DSM ist. Uber die Motordrehzahl n wird die zeitabhangige Verdampfung auf Grad Kurbelwinkel bezogen. Aus der urn diesen verdampften Kraftstoffanteil verringerten Einspritzteilmenge wird der neue Tropfendurchmesser berechnet:

DSM () cP =

3

mEST - mdpf,i

(rr /6)nTrPB

(4.71)

.

Aus der Aufsummierung aller Einzelverdampfungsmengen von Einspritzbeginn bis zum aktuellen Kurbelwinkel ergibt sich die Gesamtverdampfungsmenge mdpf,ges fiir diesen Rechenschritt: C{Ji

mdpf,ges(CP)

=

L

(4.72)

mdpf,i'

C{Ji=C{JEB

Fiir alle bisher verdampften Kraftstoffteilmengen wird nunmehr nachgepriift, ob der Ziindverzug tz» zu dem betrachteten Zeitschritt iiberschritten wird. Der Ziindverzug wird fiir jede betrachtete Teilmenge zu jedem Rechenschritt nach dem Ansatz von Wolfer [4.116] als Funktion von Druck P und Temperatur T im Brennraum berechnet. Druck und Temperatur werden aus den bisher errechneten Werten von der Verdampfung der jeweiligen Teilmenge bis zum aktuellen Rechenschritt gemittelt. 1st der so berechnete Ziindverzug kleiner als die Zeit seit der Verdampfung, so verbrennt diese Teilmenge vollstandig, Die Aufsummierung aller Teilmengen mvb,i, die bis zum aktuellen Rechenschritt verbrannt sind, ergibt die Gesamtenergieumsetzung QB: C{Ji

QB(cp)

= n;

L

(4.73)

mvb,i·

C{Ji=C{JEB

Die Berechnung wird so lange fortgesetzt, bis der ganze Kraftstoff eingespritzt, verdampft und verbrannt ist. An einem direkteinspritzenden Einzylinder-Dieselmotor wurden Untersuchungen zur Verifizierung des vorgestellten Modells durchgefiihrt. Dabei wurde aus der Messung von Nadelhub und Anschlagkraft der Diisennadel nach Constien [4.24] der Einspritzverlauf berechnet und daraus wie beschrieben der Brennverlauf bestimmt. Dieser wurde mit dem Brennverlauf aus einer thermodynamischen Analyse auf Basis des gemessenen Zylinderdruckverlaufs verglichen. Bei Variation von Drehzahl, Last, Aufladegrad und Einspritzzeitpunkt konstatieren die Autoren eine prinzipiell zufriedenstellende Ubereinstimmung tiber dem gesamten Kennfeld. Fiir die dimensionsbehaftete Konstante Cdiff in Gl. (4.70) wird folgende empirische Abhangigkeit von gesamter eingespritzter Kraftstoffmasse mB, Luftmasse ms, und mittlerer Kolbengeschwindigkeit VKm angegeben:

s ] ,vKm·mL-O,I13 [ gm 1] 'mB ) ·10- 5 Cdiff= ( 12,8+0,3 [ gm

[kgmmin].

(4.74)

192

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

12~

_

o Lt::h.-l~:-----"'"",""-

o

..L....-

......

100 r----.,.....----....,.--..........--.....,

o,

o

L....-_..L....-

350

- - ' - - _......

ZOT 370 380 390 Kurbelwinkel

~-p-

10

J _ y Two To

(2

)YJ.-t

x

1 + Two/To

T~(y)

R p'(y)

-1b + Two y'Ci>

PO

(4.121)

-

---r;;-

(l!-) R/cpo

dy

+ Two To

ZR H(l~~

-60

.........

+:=a...._~~~

/--

_

-30 ZOT 30 Kurbelwinkel

CT

-20 -10 Kurbelwinkel

c eQ)

IIi

L

-. 80 ~

:::::I

/.

40 20

DR

DZ

1/

/-

O~~=*=::;=:::;:::::;::::::;=:::;:::::;::::::;::::;::::::::;:::=;

or

20 40 60 80 Kurbelwinkel

0

.>t: (J

2

o

Po

OT

UT

OT

Volumen V

UT

Volumen V

b Abb.6.14. Ideale und reale Niederdruckarbeit fiir aufgeladene Viertaktmotoren bei Abgasturboaufladung (a) und mechanischer Aufladung (b)

359

6.1 Methodik

Die Berechnung der Ladungswechselverluste kann auch bei aufgeladenen Motoren nach GIn. (6.14) und (6.15) erfolgen. Beim wirklichen aufgeladenen Viertaktmotor kann auBer im optimalen Auslegungsbereich des Turboladers im Allgemeinen keine positive Ladungswechselarbeit realisiert werden, was auf die Wirkungsgrade von Verdichter und Turbine sowie auf Stromungswiderstande zuriickzufiihren ist. Besonders bei hohen Motordrehzahlen und kleinen Lasten ergeben sich bei Abgasturboaufladung grofsere negative Arbeiten Wi,ND im Niederdruckteil, was hohe Ladungswechselverluste bedingt (siehe Abb. 6.14a). Der Abstimmung und Optimierung von Verdichtem und Turbinen kommt daher beim turbogeladenen Motor groBe Bedeutung zu. Bei mechanischen Ladem sind real positive Arbeiten Wi,ND im Niederdruckteil eher und in einem groberen Betriebsbereich moglich, weil der Auspuffgegendruck nicht angehoben werden muss (si~he Abb. 6.14 b). Dabei ist allerdings die Verdichterarbeit vom Motor aufzubringen (vgl. Abschn. 3.6), sie wird den mechanischen Verlusten angerechnet. Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass die im Ladungswechsel durch Drosselung, Ladungserwarmung sowie vom Restgas verursachten Einfliisse iiber die Stoffwerte Wirkungsgradanderungen in der Hochdruckphase bedingen, die in der vorliegenden Verlustteilung als Einfluss durch reale Ladung ~11rL Beriicksichtigung finden.

Mechanische Verluste Die vom Arbeitsgas geleistete innere Arbeit muss in mechanische Arbeit der Kurbelwelle umgeformt werden. Die Differenz zwischen der an den Kolben abgegebenen inneren Arbeit Wi und der an der Kurbelwelle zur Verfiigung stehenden effektiven Nutzarbeit We wird als Reibungsarbeit Wr des Motors bezeichnet. Sie dient zur Uberwindung der mechanischen Reibung und aller zum Antrieb des Motors erforderlichen Hilfseinrichtungen, wobei auch mechanisch von der Motorwelle angetriebene Lader und/oder Spiilgeblase zu beriicksichtigen sind.

(6.17) Bei Division durch das Hubvolumen erhalt man als MaB fiir die mechanischen Verluste den Reibungsmitteldrnck gemaf Gl. (3.4): Pr = Pi - Pee Der Verlust durch Reibung ~ 11m wird als Differenz von innerer und effektiver Arbeit bezogen auf die zugefiihrte Brennstoffmenge QB dargestellt:

~11m

=

Wi-We

QB

= 11i -

11e·

(6.18)

Zur Ermittlung der mechanischen Verluste dient das Indizierverfahren: Uber eine Zylinderdruckindizierung wird die innere Arbeit Wi bestimmt. Mit der effektiven Arbeit We an der Kurbelwelle konnen damit die Reibungsverluste berechnet werden. Das Indizierverfahren kann bei gefeuertem Motor an beliebigen Betriebspunkten angewendet werden, bedingt allerdings einigen Aufwand und birgt Unsicherheiten, die haupsachlich von der Bestimmung der inneren Arbeit herriihren. Es sind die bereits erwahnten moglichen Messfehler bei der Druckindizierung, die Ungleichverteilung des Kraftstoffs auf die einzelnen Zylinder von Mehrzylindermotoren sowie die zyklischen Druckschwankungen im gefeuerten Motorbetrieb zu bedenken. Da die mechanischen Verluste im Allgemeinen nur einen Bruchteil der inneren Arbeit ausmachen, verursachen prozentuell

360

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren

kleine Fehler in der inneren Arbeit bereits deutliche Verfalschungen in der Reibungsarbeit. Das Indzierverfahren erfordert daher eine entsprechende Sorgfalt bei der Messung, die Indizierung aller Zylinder sowie eine Mittelung der gemessenen Druckverlaufe iiber eine grolsere Anzahl von Arbeitsspielen. Eine Erhohung der Genauigkeit erreicht man durch eine Variante des Indizierverfahrens, in dem die beiden Wirkungsgrade 1Ji,um und 1Je zur mechanischen Verlustbestimmung herangezogen werden [4.90]:

Wr =

(1Ji,um

We) Wi -1Je)QB = ( -Q-- - -Q QB. B,um

(6.19)

B

Wahrend die effektive Arbeit We und die gemessene zugefiihrte Kraftstoffenergie QB fiir den gesamten Motor gelten, wird fiir die Ermittlung von 1Ji,urn ein bestimmter Zylinder indiziert. Dessen innere Arbeit Wi wird auf dieim betreffenden Zylinder als Integralwert des zugehorigen Brennverlaufs berechnete umgesetzte Kraftstoffenergie QB,um bezogen. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass der Innenwirkungsgrad 1Ji,um weniger als die innereArbeit von Messfehlem oder von einer ungleichmabigen Kraftstoffaufteilung verandert wird. Dies riihrt daher, dass eine hohere umgesetzte Kraftstoffmasse auch eine hohere indizierte Arbeit bedingt und umgekehrt. Eine wichtige Rolle bei dieser Ermittlung des Reibungsmitteldrucks spielt allerdings der Wandwarmeiibergang, der die errechnete Kraftstoffenergie QB,um und damit unmittelbar den Innenwirkungsgrad 1Ji,um beeinflusst. Da das Indizierverfahren aufwendig ist und groBe Sorgfalt verlangt, werden manchmal in der Praxis einige weitere Methoden zur naherungsweisen Ermittlung der mechanischen Verluste eingesetzt, der Auslauf-, der Schlepp- und der Abschaltversuch sowie die Willans-Linien. Diese bergen jedoch prinzipbedingte Ungenauigkeiten, weil entweder durch das Fehlen des Verbrennungsdrucks oder durch das geanderte Temperatumiveau die tatsachlichen Verhaltinisse nur annahernd nachvollzogen werden konnen. Uberdies ist zu beachten, dass beim Schleppen nicht nur im Niederdruckteil, sondem auch in der Hochdruckphase infolge Leckage und Warmeiibergang Arbeit geleistet werden muss und diese Verluste in den folgenden Verfahren der Reibung angelastet werden. Beim Auslaufversuch wird der Motor im Beharrungszustand abgestellt und der Drehzahlabfall gemessen, welcher multipliziert mit dem Massentragheitsmoment der bewegten Massen das Reibungsmoment M, liefert. 1m Schleppversuch wird der an eine Bremse angeschlossene Motor betriebswarm gefahren und unmittelbar darauf bei abgestellter Kraftstoffzufuhr fremdangetrieben. Die aufzubringende Schleppleis tung wird als Reibungsleistung angesehen. Der Abschaltversuch kann nur bei Mehrzylindermotoren durchgefiihrt werden und ahnelt dem Schleppversuch. Durch Abschaltung der Kraftstoffzufuhr eines Zylinders wird dieser von den arbeitenden Zylindem mitgeschleppt. Aus der effektiven Motorleistung vor und nach der Kraftstoffabschaltung kann auf die Reibungsleistung geschlossen werden. Die Willans-Linien werden aufgenommen, indem man fiir verschiedene konstante Motordrehzahlen iiber dem effektiven Mitteldruck Pe auf der Ordinate den stiindlichen Kraftstoffverbrauch auftragt und die so gewonnenen Kurven durch lineare Extrapolation bis zum Kraftstoffverbrauch null verlangert, Die auf diese Weise gefundenen Abschnitte auf der negativen Pe-Achse konnen naherungsweise als Reibungsmitteldriicke bei der jeweiligen Motordrehzahl angesehen werden. Urn einen quantitativen Uberblick fiber die einzelnen Verluste zu geben, sind in Abb. 6.15 Wirkungsgrade und Einzelverluste fiir einen Betriebspunkt des untersuchten PKW-Ottomotors

361

6.2 Ergebnisse

~

50

Il v

~ Q)

40

iii

:::>

~

30

~

20

----

""""""'" t -

<j

f---

Il ;

r-

11 .

I'-

"0

~

a c Ol

10

:::> -"

~

0

Abb.6.15. Wirkungsgrade und Verluste fur PKW-Ottomotor bei 3000 min- 1 und 5 bar effektivem Mitteldruck

angegeben. Nicht separat dargestellt sind dabei der Einfluss dureh reale Ladung tlTJrL sowie der Verlust dureh Leekage tlTJLeck, die beide under 1 % ausmaehen. Weitere Ergebnisse finden sich in Absehn . 6.2.

6.2 Ergebnisse Urn die Besonderheiten und Untersehiede von Motorkonzepten und Verbrennungsverfahren zu verdeutliehen, wurden entspreehend der im vorigen Absehnitt ausgeflihrten Methodik eine Reihe von Motoren analysiert. Die versehiedenen Einsatzbereiche dieser Motoren bedingen, dass bei deren Entwicklung untersehiedliehe Kriterien wie geringe Gerausch- und Abgasemissionen, hoher Gesamtwirkungsgrad, groBe spezifisehe Leistung, lange Lebensdauer u. a. vorrangig zu beaehten waren. Es wurde versueht, zu den wichtigsten Kategorien jeweils aktuelle Serienmotoren oder zumindest seriennahe Entwieklungsmotoren heranzuziehen, wobei sich die Auswahl aueh naeh der Verfiigbarkeit der Messdaten richten musste. Eine Zusammenstellung der wichtigsten Kenndaten der untersuehten Motoren findet sieh in Tabelle 6.1. Bei den Zweitaktmotoren konnten ein kleinvolumiger Einzylinder-Zweirad-Ottornotor (02T) sowie ein langsamlaufender Aehtzylinder-GroBdieselmotor (G2T) in die Analyse aufgenommen werden, bei den Viertaktmotoren reicht die Auswahl von zwei Vierzylinder-PKW-Ottomotoren mit Saugrohreinspritzung (04T) und mit direkter Einspritzung (ODE) tiber zwei SechszylinderDieselmotoren mit Turboaufladung fiir PKW (DTP) und LKW (DTL) bis zu den GroBmotoren, einem sehnelllaufenden Seehzehnzylinder-Gasottomotor (000) und einem hoehaufgeladenen mittelsehnelllaufenden Neunzylinder-Dieselmotor (04T). Ebenfalls in die Auswertung einbezogen wurden zu Vergleiehszweeken einige der in der ersten Auflage des vorliegenden Bands [4.83] untersuehten Motoren, ein Vergaser-PKW-Ottomotor (OM), ein PKW-Dieselmotor mit Wirbelkammer (WK) und ein direkt einspritzender Seehszylinder-PKW-Dieselmotor in Saugversion (DS) und mit Turboaufladung (DT). Es folgen kurze Besehreibungen der Motoren entspreehend der Herstellerangaben. Die Ergebnisse der Analysen sind in Abbildungen zusammengefasst, die jeweils folgende Verlaufe tiber dem Kurbelwinkel zeigen: den gemessenen Zylinderdruek in bar, die bereehnete Zylindertemperatur in K (d. h. die tiber den gesamten Brennraum ortlich gemittelte Gastemperatur), den Brennverlauf sowie die Umsetzrate. Urn von der Motorgrofse unabhangig zu sein, sind die Brennverlaufe auf das Hubvolumen bezogen und in JWKW drrr') angegeben . Im unteren Teil der Abbildungen finden sieh die zugehorigen Verlustanalysen. Als idealer Vergleiehsprozess wurde der vollkommene Motor mit realer Ladung und Gleichraumverbrennung

362

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren

Tabelle 6.1. Kenndaten der untersuchten Motoren Motor

[-]

d [nun]

h [mm]

1 4R 4R

53,5 88,0 86,0

55,0 80,6 86,0

6V

78,3

6R

z

02T Ottomotor, Zweitakt 04T Ottomotor, Viertakt ODEOttomotor mit direkter Einspritzung DTP Dieselmotor mit Turboaufladung,PKVV DTL Dieselmotor mit Turboaufladung, LKVV GGOGroBgasottomotor G4T GroBdieselmotor, Viertakt G2T GroBdieselmotor, Zweitakt OM Ottomotor VVK Wirbelkanunerdieselmotor DS Dieselsaugmotor DT Dieselmotor mit Turboaufladung

[-]

Pe/n [kW/min- 1]

Pe,max/n [bar/min -1 ]

einlaus [-]

0,124 0,449 0,499

10,5 10,0 11,2

11/7500 74/4800 100/5500

6,4/7000 10,6/3000 11,8/3500

Schlitze 2/2 2/2

86,4

0,416

20,5

110/4200

16,0/2000

2/2

127

140

1,773

18,0

250/1900

23,0/1600

2/2

16V 9R

190 400

220 540

6,238 67,86

11,0 14,5

2240/1500 6480/550

18,0/1500 23,2/550

2/2 2/2

8R

600

2400

18,0

18040/105

19,0/105

Schlitz/1

4R 4R

75,0 76,5

72,0 80,0

0,325 0,375

8,0 23,5

40/5800 37/5000

8,4/3400 6,7/3000

1/1 1/1

4R 4R

85,0 85,0

94,0 94,0

0,600 0,600

22,0 22,0

73/4300 100/4300

7,3/2000 13,0/2500

1/1 1/1

Vh [dm 3 ]

8

678,6

nYentile

angenommen (1]vrL). Nicht separat ausgewiesen sind der in der Regel unter 1 % liegende Einfluss durch reale Ladung ~1]rL sowie der Verlust durch Leckage ~1]Leck, der immer deutlich unter der 1%-Marke liegt. Die wichtigsten Betriebsparameter wie Drehzahl, Last und Luftverhaltnis sowie gegebenenfalls Aufladegrad und NOx-Emissionen sind den beigefiigten Legenden zu entnehmen.

6.2.1 Zweitakt-Ottomotor Bei dem schlitzgesteuerten Zweitakt-Ottomotor handelt es sich urn einen mit den Zielen niedriger Verbrauch sowie niedrige Emissionen von Larm und Schadstoffen seriennah entwickelten Zweiradmotor. Urn Verbrauch und Schadstoffemissionen gering zu halten, verfiigt der Motor tiber eine Umkehrspiilung mit Frischluft. Die Benzineinspritzung erfolgt luftgestiitzt direkt in den Zylinder. Die wichtigsten Daten des Motors sind in Tabelle 6.2 nochmals angefuhrt, In Abb. 6.16 sind Ergebnisse der Untersuchungen an drei Volllastpunkten bei 2000,5000 und 7500 min -1 dargestellt. Wegen des groBen Drehzahlbereichs des Motors wird die Analyse tiber der Drehzahl dargestellt. Tabelle 6.2. Daten des Zweitakt-Ottomotors (02T) Parameter

Wert

Parameter

Wert

Parameter

Wert

z [-]

1 53,5 55,0 0,124

8 [-]

10,5 11/7500 6,4/7000 Schlitze

EO [OKWvUT] ES [OKWnUT] AO [OKWvUT] AS [OKWnUT]

57 57 87 87

d[nun] h[nun] Vh [dm 3 ]

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363

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Abb.6.16. Zweitakt-Ottomotor (0 2T). Analyse iiber Drehzahl bei Volllast

Die Driicke nehmen in der Kompressionsphase mit steigender Drehzahl leicht zu. Dies ist auf die bessere Zylinderfiillung infolge der gasdynamischen Abstimmung des Auspuffsystems zuriickzufiihren (vgl. Abschn.4.5.2). Die Temperaturen liegen in der Kompression auf gleichem Niveau und erreichen wahrend der Verbrennung wegen des geringen Luftverhaltnisses durchwegs hohe Spitzenwerte. Es fallt auf, dass die Driicke und Temperaturen fiir die drei Punkte stark variieren. Dies ist einerseits auf den unterschiedlichen Liefergrad zuriickzufiihren, andererseits auf die betriebsbedingte Abstimmung des Ziindzeitpunkts. Dieser wird wie hier bei 5000 min - I auf

364

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren

maximale Leistung justiert. Bei der Drehzahl von 7500 min -1 musste der Ziindzeitpunkt wegen thermischer Uberlastung nach sparer gestellt werden. Dies bewirkt ein Absinken von Spitzendruck und Spitzentemperatur, aber auch eine Minderung des Drehmoments. Bei der Drehzahl von 2000 min -1 erfolgte eine Spaterstellung der Ziindung wegen des durch den hohen Restgasgehalt sonst instabilen Laufs. Die Verbrennung ist stark turbulenzbestimmt und lauft mit zunehmender Drehzahl derart rasch ab, dass sie einen kleineren Kurbelwinkelbereich umfasst. Die Verlustanalyse zeigt, dass der Wirkungsgrad des vollkommenen Motors mit realer Ladung mit steigender Drehzahl sinkt, was auf das kleiner werdende Luftverhaltnis zuriickzufiihren ist. Allgemein andern sich die Verlustanteile iiber der Drehzahl wenig. Nur die Verluste durch unvollkommene Verbrennung, die in diesem Fall insgesamt betrachtlich sind, nehmen mit zunehmender Drehzahl abo

6.2.2 Viertakt-Ottornotor Als typischer Vertreter eines als PKW-Antrieb eingesetzten Ottomotors wurde ein VierzylinderViertakt-Serienmotor analysiert, dessen wichtigste Daten in Tabelle 6.3 zusammengefasst sind. Die Steuerzeiten sind fur die beiden Ein- und Auslassventile unterschiedlich, urn die maximalen Krafte im Ventiltrieb zu reduzieren. In Abb. 6.17 sind fiir eine Drehzahl von 3000 min -1 die Verlaufe der drei Betriebspunkte Leerlast (LL, Pe = 1,Obar), Teillast (TL, Pe = 5 bar) und Volllast (VL, Pe = 10,6 bar) dargestellt. Die Zylinderdruckverlaufe weisen im Verdichtungstakt entsprechend der Drosselung mit sinkender Last ein niedrigeres Niveau auf und zeigen mit der Last zunehmende Druckanstiege wahrend der Verbrennung. Verglichen dazu ist die Lastabhangigkeit der Zylindertemperaturverlaufe gering, diese werden vor allem durch das Luftverhaltnis bestimmt, das bei dem konventionell betriebenen Ottomotor immer urn den stochiometrischen Wert liegt. Der grundsatzliche Vorteil dieses Motorkonzepts liegt darin, dass durch den stochiometrischen Betrieb ein Dreiwegkatalysator eingesetzt werden kann und beziiglich des Ziindzeitpunkts keine Kompromisse hinsichtlich der Emissionen insbesondere von Stickoxiden eingegangen werden miissen. Die Verbrennungsgeschwindigkeit ist durch die Turbulenz und den Restgasgehalt bestimmt und steigt wie fiir Ottomotoren typisch mit zunehmender Last. Die Verlustanalyse iiber der Last gibt einen detaillierten Einblick in die Verluste der Prozessfiihrung. Der Wirkungsgrad des vollkommenen Motors mit realer Ladung ist relativ niedrig, was auf das wegen der Klopfgefahr niedrige Verdichtungsverhaltnis und das stochiometrische Luftverhaltnis des konventionellen Ottomotors zuriickzufiihren ist. Die Verluste durch unvollkommene Verbrennung, realen Verbrennungsablauf und Wandwarme sind relativ gering und andem sich mit der Last

Tabelle6.3. Daten des Viertakt-PKW-Ottomotors (04T) Parameter

Wert

Parameter

Wert

Parameter

Wert

z [-]

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365

6.2 Ergebnisse 60

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Abb. A.8. R, T -Diagramm fiir Verbrennungsgas bei 1 bar

Vollstindige Verbrennung Besugs.ustand: 25 °C, 1 atm

Verbrennung8 luft (Vol.%): N2 = 78,086 O 2 = 20,948 Ar = 0,934 CO 2 = 0,032

Brennstoft': C aH2a

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16.00

Abb. A.14. (aRjaA)T,p, T -Diagrarnm fur Verbrennungsgas bei 1 bar

Vollstindige Verbrennung Besuga.uatand: 25 °C, 1 atm

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TEMPERATUR T IN K

16.00

Abb.A.15. (aR/a'A)T,p, T-Diagramm fiirVerbrennungsgas bei 100 bar

Vo1lJtindige Verbrennung Besugssustand: 25°C, 1 atm

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Verbrennungs luft (Vo!.%): N2 78,086 O 2 20,948 Ar = 0,934 CO 2 = 0,032

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TEMPERATUR T IN K

16.00

Abb. A.25. (OU/OA)T,p, T -Diagramm fur Verbrennungsgas bei 100 bar

Vollstindige Verbrennung Besugssustand: 25°C, 1 atm

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Verbrennungs luft (Vol.%): N 2 78,086 O2 20,948 0,934 Ar 0,032 CO 2

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H2 29,24 29,53 29,94 30,40 30,87 31,32 31,75 32,14 32,50 32,82 33,11 33,38 33,63 33,86 34,07 34,27 34,47 34,65 34,83 35,00 35,16 35,32 35,48 35,63 35,78 35,92 36,06 36,20 36,34 36,41 36,60 36,73 36,85 36,98 31,99

02

[kJ/kmol K]

29,17 29,13 29,21 29,37 29,60 29,86 30,14 30,44 30,74 31,03 31,31 31,51 31,83 32,01 32,29 32,50 32,70 32,88 33,05 33,22 33,37 33,52 33,66 33,79 33,91 34,03 34,14 34,24 34,35 34,44 34,53 34,62 34,70 34,78 28,01

N2 29,11 29,14 29,28 29,51 29,78 30,09 30,40 30,71 31,02 31,31 31,59 31,86 32,11 32,34 32,56 32,77 32,96 33,15 33,32 33,48 33,64 33,78 33,93 34,06 34,19 34,31 34,42 34,54 34,64 34,75 34,84 34,94 35,03 35,12 28,95

Luft

Tabelle A.2. Mittlere malare Warmekapazitiit einiger Gase

30,08 29,89 29,75 29,67 29,64 29,65 29,71 29,80 29,92 30,07 30,23 30,40 30,58 30,71 30,96 31,15 31,33 31,52 31,69 31,87 32,04 32,20 32,36 32,52 32,67 32,81 32,95 33,09 33,22 33,35 33,47 33,59 33,70 33,82 17,00

OH 29,17 29,16 29,29 29,51 29,78 30,10 30,42 30,75 31,07 31,37 31,66 31,93 32,19 32,43 32,65 32,86 33,05 33,23 33,40 33,56 33,71 33,85 33,98 34,10 34,22 34,33 34,44 34,54 34,64 34,73 34,82 34,90 34,98 35,06 28,01

CO 29,93 29,83 29,94 30,18 30,49 30,83 31,18 31,52 31,84 32,14 32,43 32,69 32,93 33,15 33,36 33,55 33,73 33,89 34,05 34,19 34,33 34,45 34,51 34,68 34,79 34,89 34,98 35,08 35,16 35,24 35,32 35,40 35,47 35,53 30,00

NO 33,43 33,73 34,10 34,55 35,05 35,58 36,15 36,74 37,33 31,94 38,54 39,14 39,12 40,30 40,86 41,41 41,93 42,44 42,93 43,40 43,85 44,29 44,70 45,10 45,49 45,86 46,21 46,55 46,88 47,20 41,50 47,79 48,07 48,34 18,01

H2O 35,95 38,20 40,16 41,86 43,36 44,69 45,88 46,94 41,89 48,15 49,53 50,23 50,88 51,46 52,00 52,49 52,95 53,37 53,76 54,12 54,46 54,78 55,08 55,36 55,62 55,87 56,11 56,33 56,54 56,74 56,93 57,12 57,29 57,46 44,00

CO2 38,90 40,71 42,43 43,99 45,34 46,52 47,54 48,43 49,19 49,87 50,47 51,00 51,48 51,91 52,31 52,67 52,99 53,30 53,58 53,84 54,09 54,32 54,54 54,74 54,94 55,12 55,30 55,47 55,64 55,79 55,94 56,09 56,23 56,37 64,05

S02

34,87 36,36 37,93 39,53 41,11 42,67 44,19 45,66 41,07 48,42 49,72 50,95 52,12 53,24 54,29 55,29 56,23 57,12 57,96 58,76 59,52 60,24 60,93 61,58 62,22 62,82 63,40 63,96 64,50 65,01 65,50 65,96 66,39 66,80 17,03

NH3

34,61 36,78 39,35 42,12 44,95 47,76 50,48 53,07 55,53 51,84 60,00 62,03 63,93 65,70 67,36 68,91 70,37 71,73 73,00 74,20 75,32 76,38 71,37 78,31 79,19 80,02 80,81 81,56 82,28 82,95 83,60 84,21 84,79 85,34 16,04

CH"

I

~§

+;;.. -.J

tv

>

(JCI

428

AnhangA

Tabelle A.3. Zusammensetzung der trockenen, sauberen Luft in Nahe des Meeresniveaus

Gas

Volumengehalt

% Stickstoff (N 2) Sauerstoff (0 2) Argon (Ar) Kohlendioxid (CO 2 ) Neon (Ne) Helium (He) Krypton (Kr) Xenon (Xe) Wasserstoff (H 2) Distickstoffmonoxid (N2O) Methan (CH 4 ) Ozon (0 3 ) im Sommer im Winter Schwefeldioxid (S02) Stickstoffdioxid (N0 2 ) Jad (J 2) Luft

**

78,084 20,9476 0,934 0,0314 • 1,818 · 10-3 524,0 · 10-8 114,0 · 10-8 8,7 · 10-8 50,0 · 10-8 50,0 · 10-8 0,2 .10- 3 bis 7,0 · 10-8 bis 2,0 · 10-8 bis 0,1 · 10-3 bis 2,0 · 10-8 bis 1,0 · 10-8 100

•

• • • • •

molare Masse M [kg/kmol] 28,0134 31,9988 39,948 44,00995 20,183 4,0026 83,80 131,30 2,01594 44,0128 16,04303 47,9982 47,9982 64,0628 46,0055 253,8088 28,964420 ••

Der Gasgehalt kann sich zeitlich oder raumlich wesentlich andern. Dieser Wert ergibt sich aus der Zustandsgleichung fur ideales Gas.

429

AnhangA

Tabelle A.4. Potenzansatz fur Cmp von Luft und stochiometrischem Verbrennungsgas (bei 1 bar und 298,15 K; die Temperatur T ist in Kelvin einzusetzen)

Verbrennungsgas C : H = 1 : 2

Luft A=

00

A=l

= 28,965kg/kmol R = 287,OJ/kgK

M

A = 0,32136180.102 B = -0,25451393.10- 1

A B

M

C D E

F G H I J

= 0,70983451.10- 4 = -0,79515449.10- 7 = 0,50415143.10- 10

= 28,905 kg/kmol

R=287,6J/kgK

C D E

= -0,19651098.10- 13

F

= 0,47688671.10- 17 = -0,69472592.10- 2 1 = 0,54551224.10- 25 = -0,7102074.10- 29

G H I J

=

0,30279132.102 = -0,47736470.10- 2 = 0,26119738.10- 4 = 0,19514613.10- 7 = 0,17161723.10- 11 = 0,51590738.10- 14 = -0,32477349.10- 17 = 0,90314007.10- 21 = -0,12481050.10- 24 = 0,69669953.10- 29

430

AnhangA

Tabelle A.5. Temperatur, Druck und Dichte von Luft in Abhangigkeit von der geometrischen Rohe

Geometrische Hohe

Temperatur

Druck

Dichte

h [m]

T[K]

p [bar]

e [kgjm3 ]

200 400 600 800 1000

288,15 286,85 285,55 284,25 282,95 281,65

1,013250 0,989454 0,966114 0,943223 0,920775 0,898763

1,22500 1,20165 1,17865 1,15598 1,13366 1,11166

1200 1400 1600 1800 2000

280,35 279,05 277,75 276,45 275,15

0,877180 0,856020 0,835277 0,814943 0,795014

1,08999 1,06865 1,04764 1,02694 1,00655

2200 2400 2600 2800 3000

273,85 272,55 271,25 269,95 268,65

0,775483 0,756342 0,737588 0,719213 0,701212

0,98648 0,96672 0,94726 0,92811 0,90925

3200 3400 3600 3800 4000

267,36 266,06 264,76 263,46 262,16

0,683578 0,666306 0,649390 0,632825 0,616604

0,89069 0,87242 0,85444 0,83675 0,81934

4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000

258,92 255,67 252,43 249,18 245,94 242,70 239,45 236,21 232,97 229,73 226,49 223,25

0,577526 0,540483 0,505393 0,472176 0,440755 0,411053 0,382997 0,356516 0,331542 0,308007 0,285847 0,264999

0,77703 0,73642 0,69746 0,66011 0,62431 0,59001 0,55719 0,52578 0,49575 0,46706 0,43966 0,41351

°

AnhangA

431

Tabelle A.6. Auszug aus den Dampftabellen von Wasser

Vi

v"

hi

h"

r

8'

8"

[bar]

[dm3/kg]

[m3 / kg]

[kJ/kg]

[kJ/leg]

[leJ/leg]

[kJ/kgK]

[kJ/kgK]

0,006112 0,008718 0,01227 0,01704 0,02337 0,03166 0,04241 0,05622 0,07375 0,09582 0,12335 0,1574 0,1992 0,2501 0,3116 0,3855 0,4736 0,5780 0,7011 0,8453 1,0133 1,4327 1,9854 2,701 3,614 4,760 6,181 7,920 10,027 12,551 15,549 19,077 23,198 27,976 33,478 39,776 46,943 55,058 64,202 74,461 85,927 98,700 112,89 128,63 146,05 165,35 186,75 210,54 221,20

1,0002 1,0000 1,0003 1,0008 1,0017 1,0029 1,0043 1,0060 1,0078 1,0099 1,0121 1,0145 1,0171 1,0199 1,0228 1,0259 1,0292 1,0326 1,0361 1,0399 1,0437 1,0519 1,0606 1,0700 1,0801 1,0908 1,1022 1,1145 1,1275 1,1415 1,1565 1,173 1,190 1,209 1,229 1,251 1,276 1,303 1,332 1,366

206,2 147,2 106,4 77,98 57,84 43,40 32,93 25,24 19,55 15,28 12,05 9,579 7,679 6,202 5,046 4,134 3,409 2,829 2,361 1,982 1,673 1,210 0,8915 0,6681 0,5085 0,3924 0,3068 0,2426 0,1938 0,1563 0,1272 0,1042 0,08604 0,07145 0,05965 0,05004 0,04213 0,03559 0,03013 0,02554 0,02165 0,01833 0,01548 0,01299 0,01078 0,00880 0,00694 0,00497 0,00317

0,00 21,01 41,99 62,94 83,86 104,77 125,66 146,56 167,45 188,35 209,26 230,17 251,09 272,02 292,97 313,94 334,92 355,92 376,94 397,99 419,1 461,3 503,7 546,3 589,1 632,2 675,5 719,1 763,1 807,5 852,4 897,5 943,7 990,3 1037,6 1085,8 1134,9 1185,2 1236,8 1290,0 1345,0 1402,4 1462,6 1526,5 1595,5 1671,9 1764,2 1890,2 2107,4

2501,6 2510,7 2519,9 2529,1 2538,2 2547,3 2556,4 2565,4 2574,4 2583,3 2592,2 2601,0 2609,7 2618,4 2626,9 2635,4 2643,8 2652,0 2660,1 2668,1 2676,0 2691,3 2706,0 2719,9 2733,1 2745,4 2756,7 2767,1 2776,3 2784,3 2790,9 2796,2 2799,9 2802,0 2802,2 2800,4 2796,4 2789,9 2780,4 2767,6 2751,0 2730,0 2703,7 2670,2 2626,2 2567,7 2485,4 2342,8 2107,4

2501,6 2489,7 2477,9 2466,1 2454,3 2442,5 2430,7 2418,8 2406,9 2394,9 2382,9 2370,8 2358,6 2346,3 2334,0 2321,5 2308,8 2296,5 2283,2 2270,2 2256,9 2230,0 2202,3 2173,6 2144,0 2113,2 2081,2 2048,0 2013,2 1976,8 1938,5 1898,7 1856,2 1811,7 1764,6 1714,6 1661,5 1604,6 1543,6 1477,6 1406,0 1327,6 1241,1 1143,6 1030,1 895,7 721,3 452,6 0,0

0,0000 0,0762 0,1510 0,2243 0,2963 0,3670 0,4365 0,5049 0,5721 0,6383 0,7035 0,7677 0,8310 0,8933 0,9548 1,0154 1,0753 1,1343 1,1925 1,2501 1,3069 1,4185 1,5276 1,6344 1,7390 1,8416 1,9425 2,0416 2,1393 2,2356 2,3307 2,4247 2,5178 2,6102 2,7020 2,7935 2,8848 2,9763 3,0683 3,1611 3,2552 3,3512 3,4500 3,5528 3,6616 3,7800 3,9210 4,1108 4,4429

9,1575 9,0269 8,9020 8,7826 8,6684 8,5592 8,4546 8,3543 8,2583 8,1661 8,0776 7,9926 7,9108 7,8322 7,7565 7,6835 7,6132 7,5454 7,4799 7,4166 7,3554 7,2388 7,1293 7,0261 6,9284 6,8358 6,7475 6,6630 6,5819 6,5036 6,4278 6,3539 6,2817 6,2107 6,1406 6,0708 6,0010 5,9304 5,8586 5,7848 5,7081 5,6278 5,5423 5,4490 5,3421 5,2177 5,0600 4,8144 4,4429

t

P

roC] 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374,15

l,~04

1,448 1,500 1,562 1,639 1,741 1,896 2,214 3,17

432

AnhangA

Tabelle A.7. Feuchtegrad x und relative Feuchte cp fiir verschiedene Paarungen ttr / t f ttl"

[OC]

2 0,00705

PD' [bar] at

=

ttl" -

tJ

°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t er rOC] PD' [bar] at

= ttl" -

°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

cp

z

[-]

[g/kg]

1,00 0,84 0,68 0,52 0,37 0,22 0,07

4,464 3,746 3,029 2,313 1,644 0,976 0,307

22 0,02642 tf

tp

z

[-]

[g/kg]

1,00 0,92 0,83 0,76 0,68 0,61 0,54 0,47 0,40 0,34 0,28 0,22 0,17 0,11 0,06

17,056 15,657 14,090 12,878 11,497 10,294 9,095 7,901 6,712 5,696 4,683 3,673 2,835 1,831 0,997

10 0,01227

6 0,00934

18 0,02062

14 0,01597

tp

z

cp

z

cp

z

cp

z

1,00 0,86 0,73 0,60 0,48 0,35 0,24 0,11

5,927 5,091 4,316 3,543 2,831 2,062 1,412 0,646

1,00 0,88 0,77 0,66 0,55 0,44 0,34 0,24 0,15 0,06

7,806 6,859 5,993 5,130 4,269 3,411 2,632 1,855 1,158 0,462

1,00 0,90 0,79 0,70 0,60 0,51 0,42 0,34 0,26 0,18 0,10

10,201 9,166 8,031 7,105 6,080 5,161 4,244 3,431 2,594 1,811 1,005

1,00 0,91 0,82 0,73 0,65 0,57 0,49 0,41 0,34 0,27 0,20 0,14 0,07

13,232 12,018 10,809 9,604 8,537 7,473 6,414 5,357 4,436 3,518 2,602 1,819 0,908

30 0,04241

26 0,03360

34 0,05318

38 0,06624

cp

z

cp

z

cp

z

cp

z

1,00 0,92 0,85 0,78 0,71 0,64 0,58 0,51 0,46 0,40 0,34 0,29 0,24 0,19 0,14 0,10

21,854 20,049 18,478 16,915 15,360 13,812 12,491 10,957 9,865 8,561 7,262 6,183 5,108 4,037 2,969 2,118

1,00 0,93 0,86 0,79 0,73 0,67 0,61 0,55 0,50 0,44 0,39 0,35 0,30 0,25 0,21 0,17

27,840 25,811 23,794 21,789 20,081 18,381 16,691 15,010 13,615 11,950 10,569 9,468 8,098 6,734 5,646 4,563

1,00 0,93 0,87 0,81 0,75 0,69 0,63 0,58 0,53 0,48 0,43 0,39 0,35 0,30 0,26 0,23

35,312 32,710 30,496 28,297 26,113 23,944 21,789 20,004 18,229 16,464 14,708 13,310 11,919 10,188 8,811 7,781

1,00 0,94 0,88 0,82 0,76 0,71 0,66 0,61 0,56 0,51 0,47 0,43 0,39 0,35 0,31 0,27

44,605 41,749 38,918 36,110 33,327 31,025 28,739 26,469 24,215 21,977 20,197 18,427 16,667 14,916 13,176 11,444

433

AnhangA Tabelle A.8. Thermodynamische Eigenschaften von Brennstoffen (teilweise nach [2.26])

c

[Massen-%]

h 0

n s

M B (kg/kmol] Siedetemp. [°0] • Verdampfungswarme [kJ/kg] • Dampfdruck [bar] Dichte (kg/mS] •• [kg/kg] u, [MJ/kg] Ho [MJ/m3] ••• Ziindgrenlen ~ ROZ MOZ CZ

Euro Super

Diesel

Schwerol

Methanol

Ethanol

RME

84 14 2 0 0

86,3 13,7

85 14

~ 170 110+350 300

52 13 35 0 0 46,07 18 845

77 12 11 0 0

~98

37,5 12,5 50 0 0 32,04 65 1110

1 0 ~ 198 175+450

16,04 -162

30,07 -88

44,09 -42

58,12 -0,5

510

489

425

385

460

0,12 17,2 50,0 3,22 0,7/2,1 100

1,35 16,04 47,5 3,82 0,4/2,0 43,5

2,01 15,6 46,3 3,35 0,4/2,2 35

2,7 15,4 45,6 3,39 0,4/2,1 2

0,09 34,2 120 2,97 0,5/10,5 0

815+855 14,5 43 3,865 0,48/1,35

950 14,6 41,3 3,657 0,5/1,35 ~

34+44 45+55 Propan Butan Ethan

100

[Vol-%]

100 100 100

H2 N2 MB [kg/kmol] Siedetemp. rOC] • Verdampfungswirme [kJ /kg] • Dichte [kg/m3 ] •• L st [kg/kg] s, [MJ/kg] HG [MJ/m3 ] ••• Ziindgrensen ~ MZ

* ** ***

bei 1,013bar bei 1,013bar und °C bei A = 1

°

~ 296 180+360

0,21 789 880 12,7 9,0 26,8 37,1 3,504 3,475 0,3/2,1 111,4 94,0 54+58 40+50 Biogas Wasserstoff Erdgas (Groningen) 60 81,8 2,7 0,4 0,1 0,1 0,9 40 100 14,0 27 2,01 18,54 -130 -253 -160

0,45+0,9 730+780 14,5 41,0 3,15 0,4/1,4 95 85 Methan

CH 4 C 2H6 CsH a C4H10 C 4H12 CO 2

0 0

30+190 420

z;

°

°

0,37 795 6,46 19,7 3,438 0,34/2,0 114,4 94,6

0,83 13,1 38,3 3,78 0,7/2,1 90

1,2 6,1 17,5 3,17+3,25 0,7/2,3 125

434

AnhangA

Tabelle A.9. Innere Energie, Enthalpie und spezifische Warmekapazitat von Benzindampf in Abhangigkeit von der Temperatur. Die innere Energie wurde dabei so gewahlt, dass die Enthalpie bei 298,15 K null ist

Temperatur

T [K]

200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00

Innere Energie 11,

[J/kg]

-145588,70 -20701,36 152137,84 366844,75 617889,94 900298,13 1209648,38 1542074,50 1894264,50 2263460,50 2647459,75 2800899,75 2984423,00 3195962,50 3433533,75 3695235,50 3979249,50 ·4283840,50 4607356,00 4948227,00 5304967,00

Enthalpie h [J/kg]

spezifische Wiirmekapazitiit cp [J/kg K]

-129910,70 2815,64 183493,84 406039,75 664923,94 955171,13 1272360,38 1612625,50 1972654,50 2349689,50 2741527,75 2902806,75 3094169,00 3313547,50 3558957,75 3828498,50 4120351,50 4432781,50 4764136,00 5112846,00 5477425,00

1065,87 1577,67 2025,85 2415,94 2753,47 3043,99 3293,03 3506,13 3688,82 3846,64 3985,12 4096,62 4198,68 4290,44 4372,74 4446,40 4512,26 4571,15 4623,90 4671,33 4714,28

435

AnhangA

Die folgende TabelleA.10. wurde entnommen aus F. Pischinger, Verbrennungsmotoren, Band 2, 6. Aufl. Vorlesungsumdruck, Lehrstuhl fur angewandte Thermodynamik, Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen, Aachen 1985. Standardwerte der Enthalpie, Entropie und freien Enthalpie fur: 02, N2, CO, C02, H2, H20, CH4, NH3, NO, N02, CGas, CGraphit, 0, H, OH, N, C6H6, CgHlg Luft (als Mischung idealer Gase mit VN2 = 0,79 und v0 2 = 0,21) Standardzustand fur Gase: Zustand des idealen Gases bei PO = 1 atm fur Fliissigkeiten und Festkorper: Zustand der reinen Phase bei PO

= 1 atm

Nullpunktfestlegung der Standardenthalpien: die Standardenthalpien der Elemente (02, N2, H2, CGraphit) wurden bei T = 0 K zu null gesetzt; der Standardentropien: entsprechend der Nernst-Planck'schen Normierung. Die Tabellen fur aufgefiihrten Stoffe beziehen sich mit Ausnahme von graphitischem Kohlenstoff auf den Standardzustand von Gasen. Die Werte fur C6H6 und CgHlg wurden aus Rossini, Selected Values of Physical Properties of Hydrocarbons and Related Compounds, die fur aIle anderen Stoffe aus JANAF Thermochemical Tables berechnet.

436

AnhangA

Tabelle A.tO. Zustandsgrolsen von Verbrennungsgaskomponenten als Funktion von T

II T [K] 0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1100 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3100 3800 3900 4000

KOm

SOm

~ (leJ/kmol] (leJ/JunoIK] (leJ/JunoI] 0 8688 8742 11122 14186 11944 21195 24529 21935 31402 34918 38415 42066 45685 49331 53001 56695 60412 64153 61919 71110 15525 19365 83228 81114 91022 94951 98901 102870 106858 110864 114889 118931 122991 121069 131164 135215 139401 143543 141697

205,110 205,351 213,919 220,153 226,509 231,518 235,969 239,980 243,632 246,983 250,018 252,951 255,634 258,149 260,511 262,156 264,881 266,904 268,836 270,685 272,460 214,166 215,810 211,391 278,930 280,413 281,849 283,242 284,594 285,901 287,185 288,429 289,641 290,823 291,976 293,103 294,203 295,219 296,331

-52486 -52864 -13846 -95590 -111961 -140867 -164246 -188046 -212230 -236163 -261618 -286771 -312202 -331892 -363821 -389991 -416374 -442964 -469152 -496728 -523886 -551218 -578717 -606318 -634195 -662163 -690216 -118531 -746923 -775448 -804103 -832884 -861788 -890811 -919952 -949206 -978571 -1008046 -1037626

T

[K] 0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1100 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

KOm

SOm

(leJ/JunoI] (kJ/kmoIK] 0 8615 8128 11631 14518 17569 20619 23132 26910 30149 33446 36194 40190 43627 41099 50603 54134 57688 61263 64856 68465 72088 75725 79373 83033 86103 90382 94071 97768 101472 105184 108902 112626 116356 120091 123831 121516 131325 135079 138837

191,630 191,808 200,115 206,136 212,181 216,887 221,044 224,186 228,198 231,340 234,253 236,971 239,517 241,913 244,114 246,315 248,346 250,279 252,122 253,883 255,568 257,185 258,738 260,232 261,671 263,060 264,401 265,698 266,954 268,171 269,352 270,498 271,611 272,694 273,747 274,773 275,773 276,748 277,700

GOm [kJ/kmol]

-48461 -48814 -68433 -88190 -109143 -131202 -153103 -175397 -198049 -221028 -244309 -267872 -291698 -315771 -340076 -364601 -389335 -414267 -439388 -464689 -490162 -515801 -541597 -567546 -593642 -619879 -646252 -672757 -699390 -726147 -753023 -780016 -807122 -834337 -861660 -889086 -916613 -944240 -971962

AnhangA

437

co T

aOm

SOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmoIK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-113881 -105206 -105152 -102237 -99279 -96261 -93175 -90018 -86794 -83505 -80160 -76764 -73324 -69845 -66334 -62795 -59232 -55648 -52045 -48426 -44792 -41145 -37485 -33815 -30134 -26443 -22744 -19037 -15322 -11601 -7873 -4139 -400 3344 7093 10847 14606 18369 22137 25909

197,676 197,854 206,240 212,838 218,338 223,094 227,308 231,106 234,570 237,758 240,713 243,466 246,044 248,466 250,750 252,910 254,958 256,906 258,763 260,536 262,232 263,859 265,421 266,924 268,371 269,767 271,116 272,419 273,681 274,903 276,088 277,239 278,357 279,444 280,501 281,531 282,534 283,513 284,468

II T

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmoIK]

[kJ/kmol]

-164145 -164509 -184733 -205698 -227264 -249341 -271865 -294789 -318075 -341694 -365619 -389829 -414306 -439033 -463995 -489179 -514573 -540167 -565951 -591917 -618056 -644361 -670826 -697443 -724209 -751116 -778160 -805337 -832643 -860072 -887622 -915289 -943069 -970959 -998957 -1027058 -1055262 -1083565 -1111964

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100· 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-393413 -384043 -383974 -380036 -375730 -371125 -366273 -361215 -355988 -350617 -345127 -339535 -333858 -328107 -322293 -316425 -310509 -304553 -298561 -292536 -286483 -280405 -274304 -268181 -262039 -255879 -249703 -243511 -237304 -231084 -224850 -218605 -212348 -206080 -199802 -193514 -187217 -180910 -174594 -168269

213,828 214,058 225,363 234,955 243,343 250,819 257,569 263,724 269,382 274,614 279,478 284,022 288,284 292,295 296,082 299,668 303,072 306,312 309,402 312,355 315,183 317,895 320,501 323,008 325,424 327,755 330,007 332,185 334,294 336,338 338,320 340,246 342,117 343,937 345,708 347,434 349,116 350,756 352,357

-447798 -448191 -470180 -493207 -517131 -541846 -567270 -593340 -619999 -647202 -674909 -703087 -731704 -760735 -790156 -819945 -850083 -880554 -911341 -942430 -973808 -1005463 -1037383 -1069559 -1101982 -1134641 -1167530 -1200640 -1233965 -1267497 -1301230 -1335159 -1369278 -1403581 -1438063 -1472721 -1507549 -1542543 -1577699

~

438

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

II T [K]

HOm

SOm

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

0 8474 8527 11412 14337 17278 20229 23190 26168 29169 32203 35275 38389 41549 44755 48008 51305 54644 58023 61439 64891 68375 71890 75434 79007 82607 86233 89885 93561 97262 100985 104730 108496 112283 116089 119913 123756 127618 131498 135397

130,662 130,837 139,133 145,659 151,022 155,571 159,524 163,031 166,193 169,084 171,757 174,250 176,591 178,803 180,902 182,901 184,809 186,636 188,388 190,072 191,693 193,255 194,764 196,222 197,634 199,002 200,331 201,621 202,875 204,096 205,285 206,444 207,574 208,677 209,755 210,808 211,838 212,845 213,833

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

T [K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

-30484 -30725 -44242 -58493 -73335 -88670 -104429 -120560 -137024 -153790 -170834 -188135 -205679 -223449 -241435 -259626 -278013 -296585 -315337 -334261 -353350 -372597 -391999 -411549 -431242 -451074 -471041 -491139 -511364 -531713 -552182 -572769 -593470 -614283 -635204 -656233 -677365 -698600 -719934

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-239079 -229169 -229107 -225710 -222236 -218663 -214977 -211169 -207233 -203170 -198979 -194666 -190234 -185689 -181038 -176288 -171445 -166517 -161510 -156430 -151284 -146076 -140812 -135497 -130133 -124726 -119278 -113792 -108271 -102717 -97133 -91520 -85879 -80213 -74524 -68811 -63078 -57324 -51551 -45761

188,850 189,057 198,824 206,572 213,083 218,763 223,847 228,481 232,761 236,754 240,506 244,053 247,421 250,629 253,695 256,630 259,447 262,154 264,759 267,270 269,692 272,032 274,294 276,484 278,605 280,661 282,656 284,593 286,476 288,307 290,089 291,825 293,516 295,165 296,775 298,346 299,880 301,379 302,845

-285476 -285824 -305240 -325522 -346513 -368111 -390246 -412866 -435931 -459408 -483273 -507503 -532078 -556982 -582199 -607716 -633521 -659602 -685949 -712551 -739400 -766486 -793803 -821343 -849098 -877062 -905228 -933591 -962145 -990884 -1019805 -1048901 -1078168 -1107602 -1137200 -1166956 -1196868 -1226931 -1257142

~

AnhangA

439

II T [K]

HOm

S°m

GOm

T

HOm

S°m

GOm

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-66951 -56920 -56853 -53015 -48669 -43757 -38273 ..32242 -25707 -18718 -11329 -3588 4459 12775 21325 30081 39021 48124 57373 66754 76253 85858 95558 105341 115199 125124 135106 145140 155219 165341 175501 185698 195928 206192 216488 226814 237168 247548 257952 268375

186,271 186,493 197,502 207,178 216,118 224,561 232,606 240,298 247,657 254,696 261,430 267,870 274,031 279,929 285,580 290,999 296,20.1 301,202 306,013 310,648 315,116 319,427 323,591 327,615 331,508 335,275 338,924 342,461 345,892 349,224 352,461 355,609 358,673 361,658 364,566 367,403 370,172 372,874 375,513

-112458 -112801 -132016 -152258 -173428 -195465 -218327 -241975 -266375 -291495 -317304 -343771 -370869 -398569 -426846 -455677 -485039 -514911 -545273 -576107 -607397 -639125 -671277 -703839 -736796 -770136 -803847 -837917 -872336 -907092 -942177 -977582 -1013296 -1049314 -1085625 -1122224 -1159104 -1196257 -1233676

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-39197 -29174

192,455 192,670 203,119 211,854 219,531 226,481 232,889 238,867 244,490 249,808 254,860 259,674 264,273 268,675 272,894 276,945 280,839 284,585 288,194 291,672 295,028 298,269 301,401 304,431 307,366 310,209 312,966 315,642 318,242 320,768 323,225 325,616 327,944 330,212 332,423 334,580 336,684 338,740 340,748

-86556 -86910 -106718 -127478 -149054 -171360 -194332 -217923 -242094 -266811 -292047 -317775 -343974 -370623 -397703 -425197 -453087 -481359 -510000 -538994 -568330 -597996 -627980 -658272 -688863 -719743 -750902 -782333 -814028 -845979 -878179 -910622 ..943300 -976209 -1009341 -1042691 -1076255 -1110027 -1144001

-2~109

-25471 -21551 -17335 -12823 -8021 -2943 2396 7978 13786 19801 26008 32389 38928 45611 52423 59353 66388 73517 80731 88022 95383 102806 110287 117821 125403 133030 140698 148402 156141 163911 171709 179533 187382 195253 203146 211060 218992

440

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

NO

II

T

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

89832 99030 99085 102074 105098 108185 111348 114586 117896 121270 124698 128172 131683 135225 138794 142385 145996 149624 153268 156927 160599 164284 167979 171685 175400 179123 182852 186588 190329 194075 197826 201581 205341 209106 212876 216651 220431 224215 228004 231797

210,793 210,977 219,575 226,320 231,947 236,820 241,143 245,041 248,595 251,862 254,884 257,694 260,320 262,782 265,099 267,288 269,362 271,332 273,209 275,001 276,714 278,357 279,934 281,451 282,911 284,319 285,677 286,990 288,260 289,490 290,682 291,839 292,963 294,056 295,119 296,155 297,164 298,148 299,108

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

T [K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

36180 35792 14245 -8062 -30983 -54426 -78328 -102641 -127325 -152350 -177689 -203320 -229222 -255378 -281774 -308394 -335227 -362263 -389491 -416902 -444488 -472242 -500158 -528227 -556446 -584808 -613308 -641942 -670705 -699592 -728601 -757728 -786968 -816319 -845778 -875342 -905008 -934774 -964637

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

35948 46143 46211 50076 54254 58711 63405 68294 73341 78511 83780 89126 94534 99994 105496 111035 116605 122202 127823 133464 139122 144794 150478 156173 161876 167588 173308 179035 184770 190511 196258 202011 207767 213527 219289 225053 230821 236593 242370 248148

240,084 240,311 251,410 260,720 268,839 276,070 282,596 288,538 293,985 299,006 303,657 307,986 312,031 315,828 319,402 322,179 325,978 329,017 331,910 334,671 337,310 339,836 342,260 344,588 346,828 348,987 351,070 353,082 355,028 356,913 358,739 360,511 362,230 363,900 365,524 367,104 368,644 370,144 371,607

-25441 -25883 -50487 -76106 -102592 -129844 -157783 -186344 -215474 -245127 -275263 -305847 -336850 -368245 -400008 -432119 -464558 -497309 -530357 -563687 -597281 -631145 -665251 -699594 -734165 -768957 -803960 -839168 -874574 -910172 -945955 -981918 -1018056 -1054362 -1090834 -1127466 -1164254 -1201193 -1238281

AnhangA

441

C Oas

CGraphit

II T

HOm

[K]

[kJ/lanol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

709981 716521 716559 718643 720726 722807 724888 726969 729049 731130 733210 735291 737372 739453 741535 743618 745703 747791 749882 751976 754075 756179 758288 760404 762526 764655 766791 768935 771087 773246 775414 777589 779772 781963 784162 786368 788581 790802 793030 795264

SOm

~

[kJllanol K] [kJ/lanol]

158,098 158,226 164,223 168,869 172,664 175,872 178,650 181,101 183,293 185,276 187,086 188,752 190,294 191,731 193,075 194,339 195,532 196,663 197,737 198,761 199,740 200,677 201,578 202,444 203,279 204,085 204,865 205,620 206,352 207,063 207,753 208,425 209,079 209,717 210,338 210,945 211,537 212,115 212,681

669382 669091 652954 636291 619209 601778 584048 566058 547837 529407 510787 491994 473041 453939 434698 415327 395833 376222 356502 336677 316751 296730 276617 256416 23~129

215761 195313 174789 154190 133519 112778 91969 71093 50153 29151 8086 -13038 -34221 -55461

T

HOm

[K]

[kJ/lanol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700· 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 . 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

0 1055 1071 2128 3474 5052 6816 8728 10758 12881 15076 17329 19627 21961 24323 26708 29113 31534 33969 36417 38876 41345 43824 46313 48810 51315 53828 56349 58876 61410 63951 66497 69050 71609 14174 76745 79322 81906 84496 87094

SOm

GOm

[kJllanol K] [kJ/lanol]

5,690 5,745 8,763 11,755 14,626 17,342 19,894 22,283 24,519 26,611 28,571 30,410 32,139 33,769 35,308 36,766 38,150 39,467 40,722 41,922 43,071 44,173 45,232 46,251 47,234 48,182 49,099 49,985 50,845 51,678 52,486 53,272 54,036 54,779 55,503 56,209 56,898 57,571 58,229

-641 -652 -1377 -2404 -3724 -5324 -7187 -9297 -11638 -14196 -16956 -19906 -23034 -26331 -29785 -33390 -37136 -41017 -45027 -49160 -53410 -57772 -62243 -66817 -71492 -76263 -81127 -86082 -91123 -96250 -101458 -106746 -112112 -117553 -123067 -128653 -134308 -140032 -145822

442

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

o

H

II

T [K]

HOm

SOm

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

246975 253708 253748 255930 258075 260196 262301 264397 266488 268578 270668 272758 274848 276938 279029 281118 283207 285294 287380 289464 291548 293630 295712 297795 299878 301962 304049 306138 308229 310323 312421 314522 316626 318734 320845 322959 325077 327198 329322 331450

161,058 161,194 167,474 172,262 176,128 179,373 182,172 184,636 186,838 188,830 190,648 192,321 193,870 195,313 196,661 197,927 199,120 200,248 201,317 202,334 203,302 204,228 205,114 205,965 206,782 207,570 208,329 209,063 209,773 210,461 211,128 211,776 212,405 213,017 213,612 214,193 214,758 215,310 215,849

nOm

SOm

GOm

[kJjkmol]

T [K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

205687 205390 188941 171944 154519 136739 118659 100316 81740 62955 43980 24830 5520 -13940 -33539 -53270 -73122 -93091 -113170 -133353 -153635 -174012 -194480 -215034 -235671 -256389 -277184 -298054 -318996 -340008 -361088 -382233 -403442 -424713 -446045 -467435 -488883 -510387 -531945

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

216173 222374 222412 224492 226572 228652 230732 232812 234892 236972 239052 241132 243212 245292 247372 249452 251532 253612 255692 257772 259852 261932 264012 266092 268172 270252 272332 274412 276492 278572 280652 282732 284812 286892 288972 291052 293132 295212 297292 299372

114,685 114,813 120,797 125,438 129,230 132,437 135,214 137,664 139,855 141,838 143,648 145,313 146,854 148,289 149,632 150,893 152,081 153,206 154,273 155,288 156,255 157,180 158,065 158,914 159,730 160,515 161,272 162,001 162,707 163,389 164,049 164,689 165,310 165,913 166,499 167,069 167,624 168,164 168,690

188179 187968 176173 163853 151114 138026 124641 110994 97116 83030 68755 54305 39696 24938 10041 -4985 -20135 -35400 -50774 -66252 -81830 -97502 -113265 -129114 -145046 -161059 -177149 -193312 -209548 -225853 -242225 -258662 -275162 -291723 -308344 -325023 -341757 -358547 -375390

~

AnhangA

443

OH

N

II

T

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

38824 47646 47701 50678 53630 56577 59536 62518 65532 68583 71677 74814 77996 81223 84493 87804 91155 94543 97966 101421 104905 108417 111953 115513 119094 122694 126313 129949 133602 137269 140950 144645 148353 152073 155806 159549 163304 167068 170843 174627

183,876 184,060 192,626 199,214 204,588 209,149 213,130 216,679 219,894 222,842 225,572 228,119 230,510 232,765 234,903 236,934 238,870 240,721 242,493 244,193 245,826 247,398 248,913 250,375 251,787 253,153 254,475 255,757 257,000 258,207 259,380 260,521 261,632 262,714 263,768 264,797 265,801 266,782 267,740

-7179 -7517 -26373 -45977 -66176 -86868 -107986 -129480 -151311 -173450 -195872 -218558 -241491 -264655 -288040 -311632 -335423 -359404 -383565 -407900 -432401 -457063 -481879 -506844 -531952 -557200 -582582 -608094 -633732 -659492 -685372 -711367 -737475 -763693 -790017 -816446 -842976 -869605 -896331

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

471099 477299 477338 479418 481498 483578 485658 487738 489818 491898 493978 496058 498138 500218 502298 504378 506458 508538 510618 512698 514779 516860 518941 521023 523107 525192 527279 529368 531460 533556 535657 537762 539873 541991 544116 546250 548393 550546 552710 554887

153,295 153,423 159,408 164,049 167,841 171,048 173,825 176,275 178,466 180,449 182,259 183,924 185,465 186,900 188,243 189,504 190,693 191,817 192,884 193,899 194,867 19'5,793 196,679 197,529 198,347 199,135 199,894 200,629 201,339 202,028 202,696 203,346 203,978 204,594 205,195 205,782 206,357 206,919 207,470

431593 431311 415655 399473 382873 365924 348678 331170 313431 295484 277347 259037 240567 221948 203190 184302 165291 146165 126930 107590 88152 68618 48994 29284 9490 -10385 -30336 -50363 -70461 -90630 -110866 -131168 -151535 -171964 -192453 -213002 -233609 -254273 -274993

T

444

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

Luft

II T

HOm

S°m

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

100421 114660 114811 124545 137056 151856 168528 186719 206180 226707 248131 270363 293181 316627 340534

269,38 269,88 297,68 325,48 352,40 378,07 402,35 425,25 446,86 467,29 486,59 504,89 522,26 538,76

~

[kJ/kmol]

T [K]

Hm [kJ/kmol]

8m [kJ/kmolK]

Gm [kJ/kmol]

34342 33847 5473 -25684 -59584 -96121 -135161 -176545 -220153 -265888 -313545 -363176 -414537 -467606

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

0 8678 8731 11655 14622 17648 20740 23899 27125 30412 33755 37147 40584 44059 47568

198,75 198,93 207,34 213,95 219,47 224,23 228,45 232,25 235,71 238,90 241,85 244,60 247,18 249,61

-50549 -50947 -71279 -92355 -114033 -136223 -158863 -181900 -205301 -229034 -253073 -277396 -301986 -326841

T

nOm

SOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000

-170634 -139714 -139383 -117252 -89870 -58092 -22672 15260 55872 98996

423,5 424,6 489,0 549,7 606,7 660,7 711,3 759,5 805,1

-265985 -266763 -312852 -364720 -422112 -485162 -553780 -627678 -706104

~

AnhangA

445

Tabelle A.II. Stoffwerte des Verbrennungsgases als Funktion von T, p und A. Chemisches Gleichgewicht, Bezugszustand: 25 0 C, 1 atm

p = 1 bar A = 0,7 T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R [J/kgK] 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,~

311,4 311,4 311,5 311,6 311,9 312,3 313,0 314,1 316,0 318,8 322,6 327,6 333,7 340,8 348,8 357,4 366,2 374,9 383,1 390,3 396,5 401,7

A = 0,8

c,

U

8

U

8

[leJ/kg]

[J/kgK]

R [J/kgK]

c"

[kJ/kgK]

[leJ/legK]

[leJ/leg]

[J/kgK]

0,8170 0,8173 0,8348 0,8587 0,8865 0,9159 0,9454 0,9739 1,0006 1,0252 1,0474 1,0674 1,0852 1,1010 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1718 1,1786 1,1847 1,1899 1,1941 1,1971 1,1986 1,1989 1,1978 1,1958 1,1931 1,1897 1,1860 1,1821 1,1783 1,1745 1,1714 1,1689 1,1675

1420,3 1421,9 1504,4 1589,0 1676,3 1766,4 1859,5 1955,4 2054,2 2155,5 2259,2 2364,9 2472,6 2581,9 2696,0 2810,8 2926,6 3043,7 3162,5 3284,0 3409,7 3542,3 3686,3 3848,8 4040,7 4275,4 4565,8 4919,5 5337,7 5817,4 6351,9 6930,2 7536,6 8150,3 8748,5 9310,1 9820,0 10271,0 10664,1

7461,0 7468,0 7794,9 8053,1 8268,9 8455,7 8621,5 8771,2 8908,1 9034,3 9151,5 9261,1 9363,9 9460,8 9554,6 9643,1 9727,1 9807,2 9884,2 9958,7 10031,8 10104,8 10179,8 10259,5 10348,2 10450,5 10570,3 10709,5 10867,2 11041,3 11228,8 11425,3 11625,5 11822,7 12010,4 12182,8 12336,4 12470,0 12584,8

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,8 301,9 302,2 302,7 303,7 305,4 307,9 311,3 315,7 321,0 327,2 334,4 342,3 350,7 359,3 367,7 375,5 382,5 388,5 393,5

0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9038 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1356 1,1446 1,1527 1,1601 1,1667 1,1724 1,1768 1,1799 1,1814 1,1816 1,1805 1,1786 1,1760 1,1727 1,1691 1,1653 1,1614 1,1576 1,1540 1,1510 1,1486 1,1473

807,2 808,7 889,5 972,7 1058,5 1147,4 1239,3 1334,1 1431,7 1531,9 1634,4 1739,1 1845,6 1953,8 2065,8 2178,8 2292,8 2408,1 2525,3 2645,6 2771,1 2906,3 3059,0 3241,0 3465,9 3743,2 4075,9 4463,2 4902,9 5392,7 5927,8 6499,8 7094,8 7694,0 8276,3 8822,0 9317,0 9755,0 10137,1

7265,2 7272,0 7591,2 7843,9 8055,4 8238,8 8401,8 8549,0 8683,6 8807,8 8923,2 9031,1 9132,4 9227,8 9319,6 9406,4 9488,8 9567,5 9643,1 9716,5 9789,1 9862,9 9941,3 10028,9 10130,6 10249,3 10384,9 10536,1 10701,3 10878,7 11066,2 11260,5 11456,8 11649,4 11832,1 11999,7 12148,9 12278,7 12390,3

446

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 1 bar "\=0,9

T

[K]

R [J/kgK]

[kJ/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,1 294,3 294,9 295,9 297,5 299,9 302,9 306,7 311,3 316,6 322,8 329,8 337,5 345,6 354,0 362,1 369,7 376,4 382,2 387,0

0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1366 1,1446 1,1518 1,1577 1,1623 1,1654 1,1669 1,1672 1,1664 1,1647 1,1623 1,1595 1,1562 1,1525 1,1488 1,1449 1,1412 1,1377 1,1348 1,1325 1,1313

Cll

"\=1,0

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] 316,5 317,9 397,5 479,6 564,5 652,4 743,5 837,5 934,3 1033,7 1135,5 1239,3 1345,0 1452,4 1562,5 1673,7 1786,1 1900,2 2016,9 2138,4 2270,2 2422,1 2606,1 2830,9 3099,2 3411,1 3766,5 4165,7 4608,8 5095,1 5621,7 6181,3 6761,3 7344,1 7909,9 8439,9 8921,0 9347,2 9719,7

7095,8 7102,4 7415,7 7664,3 7872,6 8053,4 8214,2 8359,5 8492,5 8615,2 8729,3 8835,9 8936,1 9030,4 9120,4 9205,7 9286,7 9364,3 9439,3 9513,0 9588,2 9669,3 9761,2 9866,7 9985,9 10118,0 10262,1 10417,5 10583,7 10759,8 10944,3 11134,4 11325,9 11513,3 11690,9 11853,8 11998,8 12125,2 12234,1

R [J/kgK]

[kJ/kgK]

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,9 288,1 288,4 288,9 289,7 290,8 292,3 294,3 296,9 300,0 303,8 308,4 313,6 319,6 326,4 333,8 341,7 349,8 357,6 365,0 371,5 377,1 381,8

0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0754 1,0890 1,1012 1,1118 1,1213 1,1297 1,1368 1,1428 1,1475 1,1510 1,1532 1,1541 1,1540 1,1529 1,1511 1,1486 1,1457 1,1424 1,1389 1,1351 1,1314 1,1278 1,1244 1,1216 1,1194 1,1182

~

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,6 936,0 1043,7 1153,8 1267,4 1385,7 1510,9 1645,9 1794,4 1960,5 2149,0 2364,4 2610,9 2891,9 3209,8 3566,1 3962,2 4398,8 4875,6 5390,0 5935,4 6499,8 7066,6 7616,6 8132,1 8600,7 9016,5 9380,7

6936,6 6943,1 7251,8 7497,1 7702,9 7881,8 8040,9 8184,8 8316,5 8438,2 8551,2 8657,0 8756,5 8850,6 8940,2 9026,6 9110,8 9194,2 9278,6 9365,6 9457,0 9554,8 9660,4 9774,9 9899,2 10033,6 10177,9 10332,1 10495,9 10668,6 10848,9 11034,3 11220,8 11403,2 11575,9 11734,4 11875,8 11999,2 12105,7

AnhangA

447

p

= 1 bar A = 1,2

A = 1,4

T [K]

R

Cl1

U

S

R

~

u

s

[J/kgK]

[kJ/kgK]

[kJ/kg]

[J/kgK]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,7 287,8 288,0 288,5 289,2 290,4 292,0 294,2 297,0 300,5 304,7 309,6 315,3 321,7 328,6 336,0 343,6 351,0 357,8 364,0 369,3 373,8

0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0368 1,0517 1,0646 1,0762 1,0866 1,0959 1,1042 1,1116 1,1179 1,1232 1,1272 1,1298 1,1312 1,1314 1,1306 1,1290 1,1267 1,1240 1,1208 1,1176 1,1141 1,1106 1,1072 1,1042 1,1015 1,0994 1,0984

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,7 1023,0 1130,2 1239,5 1351,5 1467,2 1588,4 1718,5 1861,9 2025,0 2214,4 2436,0 2694,1 2990,9 3327,1 3702,9 4118,1 4571,6 5060,5 5578,5 6114,3 6652,3 7174,9 7665,8 8113,4 8512,3 8863,2

6953,5 6960,0 7265,7 7508,2 7711,5 7888,0 8044,9 8186,7 8316,5 8436,3 8547,7 8651,8 8749,7 8842,2 8930,0 9013,7 9094,2 9172,3 9249,4 9327,1 9407,7 9493,7 9587,7 9691,6 9806,5 9932,5 10069,1 10215,8 10371,8 10536,4 10708,1 10884,4 11061,6 11235,0 11399,4 11550,5 11685,7 11804,2 11906,9

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,3 288,8 289,8 291,1 293,0 295,5 298,7 302,6 307,2 312,5 318,5 325,0 332,0 339,2 346,1 352,7 358,5 363,6 367,9

0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0770 1,0851 1,0923 1,0986 1,1040 1,1082 1,1113 1,1131 1,1138 1,1134 1,1121 1,1102 1,1077 1,1049 1,1020 1,0987 1,0954 1,0923 1,0894 1,0869 1,0850 1,0840

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,2 1008,0 1113,7 1221,6 1332,0 1445,8 1564,5 1690,4 1827,1 1979,8 2154,7 2358,2 2596,0 2871,8 3187,1 3542,3 3936,7 4368,8 4835,3 5329,9 5841,8 6356,2 6856,8 7328,1 7759,4 8145,3 8486,3

6955,5 6961,9 7265,4 7505,9 7707,4 7882,1 8037,4 8177,8 8306,1 8424,5 8534,6 8637,6 8734,4 8825,8 8912,6 8995,4 9075,0 9152,1 9227,8 9303,5 9380,8 9462,1 9549,7 9645,9 9752,5 9870,2 9998,8 10137,9 10286,4 10443,6 10607,7 10776,3 10945,9 11111,9 11269,6 11414,9 11545,3 11660,0 11759,9

448

AnhangA

Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p = 1 bar A T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R

= 1,6

e"

A u

[JjkgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,5 287,6 287,8 288,1 288,6 289,4 290,6 292,3 294,6 297,5 301,1 305,5 310,5 316,1 322,4 329,0 335,9 342,5 348,8 354,4 359,3 363,5

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0441 1,0538 1,0626 1,0705 1,0776 1,0838 1,0892 1,0935 1,0968 1,0990 1,1000 1,1000 1,0991 1,0974 1,0953 1,0928 1,0899 1,0870 1,0839 1,0809 1,0781 1,0758 1,0740 1,0730

-85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,1 321,8 411,3 503,3 597,7 694,4 793,2 893,9 996,5 1101,1 1207,8 1317,0 1429,5 1546,5 1670,0 1803,2 1950,4 2117,1 2309,6 2533,8 2794,1 3092,9 3431,1 3808,1 4222,2 4670,2 5145,5 5637,7 6133,1 6615,8 7071,6 7490,1 7866,0 8199,4

, [J/kgK] 6954,0 6960,4 7262,3 7501,2 7701,2 7874,7 8028,8 8168,0 8295,2 8412,6 8521,7 8623,7 8719,7 8810,3 8896,3 8978,5 9057,3 9133,7 9208,6 9283,0 9358,7 9437,4 9521,4 9613,0 9714,0 9825,6 9947,9 10080,7 10223,0 10373,9 10531,8 10694,1 10857,4 11017,4 11169,7 11310,3 11437,0 11548,8 11646,5

R

= 2,0

c"

u

,

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ /kg] [J/kgK] 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,7 288,0 288,4 289,0 290,1 291,5 293,5 296,1 299,3 303,2 307,8 313,0 318,7 324,9 331,2 337,4 343,2 348,5 353,2 357,1

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 ' 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0024 1,0140 1,0244 1,0338 1,0422 1,0498 1,0566 1,0627 1,0680 1,0726 1,0760 1,0785 1,0800 1,0804 1,0801 1,0790 1,0773 1,0752 1,0729 1,0702 1,0675 1,0648 1,0623 1,0601 1,0584 1,0576

-85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,1 1083,0 1188,0 1295,5 1406,1 1520,8 1641,4 1770,3 1911,2 2068,6 2248,1 2455,4 2695,3 2971,1 3284,4 3635,3 4022,2 4441,8 4887,8 5350,5 5817,1 6273,5 6706,7 7106,7 7468,4 7791,1

6948,1 6954,5 7254,1 7490,9 7688,9 7860,5 8012,8 8150,3 8276,0 8391,9 8499,7 8600,4 8695,0 8784,5 8869,4 8950,5 9028,4 9103,8 9177,4 9250,4 9324,0 9399,9 9479,8 9565,9 9660,0 9763,5 9877,1 10000,7 10133,7 10275,2 10423,4 10576,1 10730,0 10881,1 11025,3 11159,2 11280,4 11388,1 11482,8

449

AnhangA

p

= 1 bar A = 1000000

A = 5,0 T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R

c"

u

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,4 287,6 287,9 288,3 289,0 289,9 291,2 293,0 295,2 298,0 301,4 305,3 309,7 314,5 319,4 324,4 329,3 333,8 337,9 341,4

0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,9445 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9986 1,0049 1,0106 1,0157 1,0202 1,0240 1,0272 1,0297 1,0313 1,0324 1,0327 1,0325 1,0317 1,0306 1,0290 1,0273 1,0254 1,0234 1,0216 1,0201 1,0195

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,0 748,0 842,9 939,6 1038,1 1138,7 1241,5 1347,2 1456,2 1569,7 1689,2 1817,0 1955,7 2109,1 2281,0 2475,7 2696,9 2947,4 3228,7 3540,8 3881,5 4246,5 4629,2 5020,7 5410,7 5788,9 6145,9 6475,4 6774,6

s

[J/kgK] 6914,9 6921,2 7215,1 7446,4 7639,5 7806,5 7954,5 8088,0 8209,9 8322,2 8426,4 8523,8 8615,4 8701,9 8784,0 8862,4 8937,6 9010,3 9081,0 9150,5 9219,6 9289,5 9361,2 9436,2 9515,9 9601,7 9694,4 9794,9 9903,1 10018,6 10140,3 10266,5 10394,8 10522,4 10646,4 10763,9 10872,5 10970,8 11058,8

R

c"

[J/kgK] [kJ/kgK] 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,2 287,4 287,6 288,0 288,5 289,3 290,4 291,8 293,7 296,1 299,0 302,4 306,2 310,4 314,8 319,1 323,2 327,0 330,4

0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 . 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9137 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9570 0,9634 0,9694 0,9748 0,9798 0,9843 0,9884 0,9920 0,9951 0,9977 0,9999 1,0014 1,0023 1,0026 1,0024 1,0016 1,0004 0,9988 0,9972 0,9956 0,9942 0,9935

u

s

[kJ/kg]

[J/kgK]

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,8 547,3 635,7 725,9 817,7 911,3 1006,7 1103,8 1202,8 1303,9 1407,6 1514,2 1624,8 1740,5 1863,1 1994,7 2138,1 2296,3 2473,0 2671,5 2895,4 3146,9 3427,1 3734,9 4066,2 4414,3 4769,4 5120,8 5458,0 5773,1 6061,7

6864,1 6870,3 7160,2 7387,8 7577,5 7741,3 7886,4 8017,1 8136,3 8246,1 8347,9 8443,1 8532,4 8616,8 8696,8 8773,1 8846,1 8916,3 8984,2 9050,3 9115,2 9179,5 9244,2 9310,0 9378,1 9449,4 9525,3 9606,6 9694,3 9788,8 9890,1 9997,4 10109,3 10223,3 10336,5 10445,8 10548,5 10642,6 10727,3

450

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 10 bar A = 0,7

A = 0,8

T

R

Cll

U

S

R

[K]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,5 311,5 311,6 311,8 312,2 312,7 313,4 314,6 316,2 318,3 321,1 324,5 328,6 333,2 338,3 343,9 349,8 356,0 362,3

0,8170 0,8173 0,8347 0,8587 0,8865 0,9159 0,9454 0,9739 1,0006 1,0252 1,0474 1,0674 1,0852 1,1010 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1718 1,1788 1,1851 1,1908 1,1958 1,2002 1,2040 1,2068 1,2089 1,2102 1,2107 1,2105 1,2095 1,2081 1,2062 1,2037 1,2010 1,1982 1,1957

1420,3 1421,8 1504,3 1589,0 1676,2 1766,3 1859,4 1955,4 2054,2 2155,5 2259,1 2364,9 2472,5 2581,8 2696,9 2810,6 2926,1 3042,4 3159,8 3278,4 3398,7 3521,4 3647,8 3779,5 3919,3 4071,2 4240,2 4432,9 4655,5 4912,7 5206,4 5536,3 5900,3 6295,1 6717,0 7161,2 7621,8 8092,0 8564,3

6744,0 6751,0 7077,9 7336,1 7551,9 7738,7 7904,6 8054,3 8191,1 8317,3 8434,6 8544,1 8647,0 8743,9 8837,6 8926,0 9009,8 9089,5 9165,7 9238,8 9309,3 9377,7 9444,9 9511,6 9579,0 9648,5 9722,2 9801,9 9889,6 9986,5 10092,7 10207,5 10329,9 10458,5 10591,9 10728,5 10866,6 11004,1 11139,0

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,8 301,9 302,2 302,6 303,4 304,5 306,1 308,3 310,9 314,2 317,9 322,1 326,8 332,0 337,5 343,3 349,4 355,5

c"

u

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9038 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1357 1,1446 1,1528 1,1603 1,1671 1..1733 1,1786 1,1834 1,1871 1,1899 1,1918 1,1927 1,1928 1,1921 1,1911 1,1896 1,1877 1,1855 1,1828 1,1799 1,1770 1,1746

807,2 808,6 889,5 972,6 1058,5 1147,4 1239,3 1334,1 1431,7 1531,9 1634,4 1739,1 . 1845,6 1953,8 2065,8 2178,6 2292,3 2407,0 2522,7 2639,9 2759,0 2881,1 3008,1 3143,1 3290,8 3457,6 3650,5 3874,8 4132,5 4422,8 4744,0 5093,7 5469,9 5870,6 6292,9 6733,3 7187,0 7648,0 8109,3

s

[J/kgK] 6570,6 6577,4 6896,6 7149,4 7360,9 7544,3 7707,2 7854,4 7989,0 8113,2 8228,7 8336,6 8437,8 8533,3 8625,0 8711,7 8794,0 8872,3 8947,1 9019,0 9088,5 9156,3 9223,3 9291,0 9361,2 9436,3 9518,6 9609,6 9709,5 9817,5 9932,6 10053,6 10179,7 10309,9 10443,3 10578,7 10714,6 10849,3 10981,2

AnhangA

451

p

= 10 bar A

= 0,9

A

= 1,0

•

T [K]

R [J/kgK]

c.

u

[J/kgK]

R [J/kgK]

u

(kJ/kg]

•

C.

(kJ/kgK]

(kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,0 294,2 294,4 294,9 295,8 297,0 298,7 300,8 303,4 306,3 309,7 313,5 317,8 322,4 327,5 332,9 338,5 344,4 350,3

0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1367 1,1448 1,1522 1,1588 1,1646 1,1695 1,1732 1,1759 1,1775 1,1782 1,1780 1,1774 1,1763 1,1747 1,1729 1,1709 1,1684 1,1658 1,1630 1,1601 1,1577

316,5 317,9 397,5 479,5 564,4 652,4 743,4 837,5 934,3 1033,7 1135,4 1239,3 1345,0 1452,4 1562,4 1673,5 1785,7 1898,9 2013,5 2130,0 2249,5 2374,5 2509,2 2660,1 2833,9 3035,0 3264,2 3521,0 3804,0 4111,9 4443,7 4798,2 5174,6 5571,7 5987,6 6419,4 6862,8 7312,3 7761,5

6419,0 6425,7 6739,0 6987,5 7195,8 7376,7 7537,4 7682,8 7815,7 7938,4 8052,5 8159,2 8259,3 8353,6 8443,6 8528,8 8609,7 8686,8 8760,7 8831,9 8901,2 8970,0 9040,1 9114,2 9194,7 9283,0 9378,9 9481,6 9590,3 9704,2 9822,7 9945,2 10071,2 10200,3 10331,6 10464,3 10597,2 10728,7 10857,1

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,8 288,0 288,2 288,6 289,1 289,9 290,8 292,1 293,7 295,6 297,8 300,4 303,4 306,8 310,6 314,7 319,2 324,1 329,4 334,9 340,5 346,3

0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0755 1,0891 1,1012 1,1121 1,1218 1,1304 1,1381 1,1448 1,1505 1,1552 1,1591 1,1619 1,1637 1,1648 1,1651 1,1647 1,1638 1,1625 1,1608 1,1590 1,1569 1,1545 1,1517 1,1489 1,1462 1,1439

-85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,5 935,8 1043,0 1152,2 1263,6 1378,0 1496,3 1619,7 1750,1 1889,6 2040,6 2205,5 2386,9 2587,0 2807,7 3050,0 3314,7 3601,5 3910,1 4240,0 4590,5 4961,0 5350,5 5757,3 6178,8 6611,1 7049,0 7486,3

6274,3 6280,8 6589,5 6834,7 7040,6 7219,5 7378,6 7522,5 7654,2 7775,8 7888,9 7994,6 8094,0 8187,8 8276,8 8361,8 8443,7 8523,3 8601,5 8679,4 8758,1 8838,5 8921,8 9008,6 9099,8 9195,6 9296,4 9401,9 9511,9 9626,0 9743,8 9864,9 9988,9 10115,5 10244,1 10373,7 10503,4 10631,5 10756,7

452

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p = 10 bar A = 1,4

A = 1,2

[K]

R [J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,9 288,2 288,6 289,2 290,1 291,4 293,0 295,0 297,4 300,1 303,3 306,8 310,7 314,9 319,5 324,4 329,6 334,9 340,3

T

c"

u

,

[kJ/kgK] [kJIkg] [J/kgK] 0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0369 1,0517 1,0647 1,0762 1,0866 1,0960 1,1044 1,1121 1,1189 1,1249 1,1301 1,1344 1,1377 1,1400 1,1414 1,1420 1,1418 1,1412 1,1400 1,1385 1,1367 1,1348 1,1325 1,1301 1,1274 1,1248 1,1228

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,6 1022,8 1129,8 1238,6 1349,3 1462,3 1578,2 1698,0 1823,4 1956,8 2101,4 2260,7 2438,4 2637,6 2860,1 3106,5 3376,5 3669,2 3983,3 4317,7 4671,4 5043,0 5430,8 5832,4 6243,9 6660,7 7076,9

6291,4 6297,9 6603,6 6846,1 7049,4 7225,9 7382,8 7524,6 7654,4 7774,2 7885,6 7989,7 8087,6 8180,0 8267,6 8351,0 8430,7 8507,4 8581,6 8654,2 8726,1 8798,4 8872,6 8950,1 9032,0 9119,4 9212,5 9311,3 9415,2 9523,7 9636,2 9752,0 9870,6 9991,7 10114,4 10238,2 10361,8 10484,0 10603,3

R

[J/kg K] 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,8 288,0 288,3 288,8 289,6 290,6 292,0 293,7 295,8 298,3 301,2 304,5 308,1 312,1 316,4 321,0 325,9 330,9 336,0

c"

u

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0771 1,0852 1,0927 1,0993 1,1053 1,1105 1,1149 1,1184 1,1211 1,1228 1,1238 1,1241 1,1238 1,1229 1,1217 1,1202 1,1184 1,1163 1,1141 1,1116 1,1092 1,1072

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,1 1007,8 1113,3 1220,7 1330,0 1441,6 1555,9 1673,8 1796,5 1925,7 2063,8 2214,0 2379,7 2564,1 2770,0 2999,2 3252,0 3527,8 3825,6 4144,0 4481,6 4837,0 5208,2 5592,8 5987,0 6386,3 6785,4

, [J/kgK] 6293,5 6300,0 6603,5 6844,0 7045,4 7220,2 7375,5 7515,8 7644,1 7762,6 7872,7 7975,6 8072,4 8163,7 8250,4 8332,9 8411,8 8487,7 8561,2 8632,8 8703,3 8773,8 8845,2 8918,7 8995,8 9077,3 9164,2 9256,6 9354,3 9457,0 9564,0 9674,5 9788,1 9904,0 10021,8 10140,5 10259,1 10376,4 10491,0

AnhangA

453

p

= 10 bar A = 1,6

A = 2,0

R [J/kgK]

c,

U

8

U

8

(kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

R [J/kgK]

c,

[K]

[kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,2 288,6 289,3 290,2 291,4 292,9 294,8 297,1 299,8 302,9 306,3 310,1 314,2 318,6 323,2 328,0 332,8

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0442 1,0539 1,0626 1,0706 1,0778 1,0844 1,0902 1,0954 1,0998 1,1034 1,1063 1,1083 1,1096 1,1102 1,1102 1,1096 1,1086 1,1073 1,1057 1,1039 1,1018 1,0995 1,0973 1,0955

-85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,1 321,8 411,3 503,3 597,7 694,4 793,2 893,8 996,4 1100,7 1206,9 1315,1 1425,6 1538,8 1655,3 1776,2 1903,1 2037,8 2183,2 2342,1 2517,8 2713,1 2930,2 3170,0 3432,5 3716,9 4021,9 4346,0 4687,8 5045,3 5415,8 5795,8 6181,0 6566,2

6292,1 6298,6 6600,5 6839,4 7039,4 7212,9 7367,0 7506,1 7633,4 7750,8 7859,9 7961,9 8057,8 8148,4 8234,3 8316,1 8394,4 8469,7 8542,5 8613,4 8683,2 8752,5 8822,4 8893,9 8968,2 9046,4 9129,2 9217,1 9310,3 9408,4 9510,8 9616,9 9726,2 9838,0 9951,6 10066,1 10180,7 10294,0 10404,7

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,6 287,8 288,0 288,4 288,9 289,7 290,7 292,0 293,7 295,7 298,1 300,8 303,9 307,4 311,1 315,2 319,4 323,9 328,4

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0025 1,0140 1,0244 1,0338 1,0422 1,0499 1,0569 1,0632 1,0689 1,0740 1,0784 1,0821 1,0851 1,0875 1,0891 1,0900 1,0904 1,0903 1,0898 1,0889 1,0876 1,0861 1,0843 1,0824 1,0803 1,0787

-85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,0 1082,7 1187,2 1293,8 1402,6 1514,0 1628,6 1747,3 1871,2 2002,0 2141,7 2293,0 2458,5 2640,9 2842,7 3065,1 3308,9 3573,7 3858,7 4162,5 4483,7 4820,2 5169,5 5528,2 5892,1 6256,7

6286,5 6292,9 6592,4 6829,2 7027,2 7198,8 7351,2 7488,7 7614,4 7730,3 7838,0 7938,7 8033,4 8122,7 8207,6 8288,4 8365,7 8440,1 8512,0 8582,0 8650,7 8718,7 8786,8 8856,0 8927,2 9001,3 9079,2 9161,5 9248,5 9340,1 9436,0 9535,6 9638,4 9743,8 9851,1 9959,4 10067,8 10175,1 10280,2

T

454

AnhangA

Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p = 10 bar A = 1000000

A = 5,0 T

R

[K]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,3 287,4 287,6 287,9 288,2 288,7 289,3 290,2 291,3 292,6 294,3 296,2 298,4 301,0 303,8 306,9 310,2 313,6 317,2

Cll

U

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,9445 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9987 1,0050 1,0109 1,0162 1,0210 1,0252 1,0291 1,0324 1,0352 1,0375 1,0393 1,0408 1,0417 1,0424 1,0426 1,0424 1,0419 1,0411 1,0400 1,0387 1,0378

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,0 748,0 842,9 939,5 1037,9 1138,1 1240,4 1344,7 1451,5 1561,1 1674,0 1790,8 1912,7 2040,6 2176,2 2321,1 2477,2 2646,1 2829,6 3028,9 3244,7 3477,2 3726,2 3990,8 4269,6 4560,8 4861,7 5169,4 5480,4

,

R

[J/kgK]

[J/kgK]

6253,7 6260,0 6553,8 6785,2 6978,2 7145,2 7293,3 7426,8 7548,6 7660,9 7765,2 7862,6 7954,1 8040,6 8122,6 8200,8 8275,7 8347,6 8417,2 8484,7 8550,6 8615,4 8679,7 8743,9 8808,7 8874,7 8942,6 9012,9 9086,1 9162,3 9241,8 9324,4 9409,8 9497,7 9587,6 9678,8 9770,6 9862,1 9952,4

287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,1 287,2 287,3 287,5 287,8 288,1 288,6 289,2 290,0 291,1 292,4 293,9 295,7 297,8 300,2 302,9 305,7 308,7

c"

u

[kJ/kgK] [kJIltg] 0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9137 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9571 0,9634 0,9694 0,9749 0,9800 0,9846 0,9889 0,9927 0,9962 0,9994 1,0022 1,0048 1,0070 1,0088 1,0103 1,0114 1,0122 1,0125 1,0124 1,0119 1,0112 1,0106

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,8 547,3 635,7 725,9 817,8 911,4 1006,7 1103,7 1202,5 1303,2 1405,8 1510,6 1617,8 1727,7 1840,9 1958,0 2079,7 2207,3 2341,7 2484,4 2636,9 2800,5 2976,7 3166,7 3371,6 3591,8 3827,3 4077,1 4339,7 4612,6 4892,5

, [J/kgK] 6203,1 6209,4 6499,2 6726,9 6916,5 7080,3 7225,4 7356,1 7475,4 7585,1 7687,0 7782,1 7871,5 7955,9 8035,9 8112,1 8185,0 8254,9 8322,3 8387,5 8450,7 8512,4 8572,8 8632,4 8691,7 8750,9 8810,6 8871,3 8933,4 8997,3 9063,5 9132,3 9203,7 9277,9 9354,7 9433,7 9514,4 9596,0 9677,7

AnhangA

455

p

= 100 bar A = 0,7

oX

= 0,8

T [K]

R

e"

u

8

R

Cll

U

8

[JjkgK]

[kJjkgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

[JjkgK]

[kljkgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,5 311,5 311,6 311,8 312,0 312,3 312,7 313,4 314,3 315,4 316,8 318,6 320,7 323,2 325,9 329,0 332,3

0,8171 0,8173 0,8348 0,8588 0,8866 0,9160 0,9455 0,9740 1,0007 1,0253 1,0475 1,0675 1,0853 1,1011 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1719 1,1789 1,1853 1,1911 1,1963 1,2011 1,2054 1,2092 1,2127 1,2156 1,2182 1,2202 1,2218 1,2227 1,2231 1,2229 1,2224 1,2215 1,2211

1420,1 1421,6 1504,1 1588,8 1676,0 1766,1 1859,2 1955,2 2053,9 2155,3 2258,9 2364,7 2472,3 2581,7 2695,7 2810,5 2925,9 3042,0 3158,9 3276,6 3395,2 3515,0 3636,3 3759,5 3885,4 4015,0 4149,7 4291,4 4442,4 4605,6 4783,8 4979,6 5195,0 5430,5 5685,9 5960,1 6251,6 6558,6 6879,4

6027,0 6033,9 6360,8 6619,1 6834,8 7021,7 7187,5 7337,2 7474,0 7600,2 7717,5 7827,0 7929,9 8026,8 8120,5 8208,9 8292,7 8372,3 8448,3 8520,9 8590,6 8657,7 8722,6 8785,7 8847,4 8908,2 8968,7 9029,7 9091,9 9156,3 9223,7 9294,8 9370,0 9449,2 9532,3 9618,7 9707,8 9799,0 9891,9

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,7 301,8 301,9 302,1 302,4 302,9 303,6 304,5 305,8 307,4 309,2 311,4 313,8 316,5 319,4 322,6 326,0

0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9037 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1357 1,1446 1,1529 1,1603 1,1672 1,1735 1,1791 1,1842 1,1888 1,1928 1,1962 1,1990 1,2013 1,2028 1,2039 1,2045 1,2044 1,2041 1,2032 1,2021 1,2009 1,2001

807,1 808,6 889,4 972,6 1058,4 1147,3 1239,2 1334,0 1431,6 1531,8 1634,3 1739,0 1845,5 1953,7 2065,7 2178,5 2292,2 2406,6 2521,9 2638,1 2755,3 2873,9 2994,3 3117,2 3244,0 3376,3 3516,7 3668,3 3834,6 4018,6 4222,1 4445,4 4687,6 4947,3 5222,7 5512,2 5814,4 6128,0 6451,9

5876,0 5882,8 6202,1 6454,8 6666,3 6849,7 7012,6 7159,8 7294,4 7418,6 7534,1 7642,0 7743,3 7838,7 7930,5 8017,1 8099,3 8177,5 8252,1 8323,5 8392,1 8458,3 8522,4 8585,0 8646,6 8708,1 8770,5 8834,8 8902,1 8973,3 9048,9 9128,6 9212,0 9298,4 9387,2 9477,8 9569,8 9662,8 9756,3

AnhangA

456 Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p

= 100 bar ~

[K]

R [J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,0 294,0 294,2 294,4 294,8 295,4 296,2 297,4 298,8 300,4 302,3 304,5 306,8 309,4 312,1 315,1 318,3 321,6

T

=0,9

C.

~

u

•

R [J/kgK]

5742,2 5748,9 6062,2 6310,7 6519,1 6699,9 6860,7 7006,0 7138,9 7261,7 7375,8 7482,4 7582,5 7676,9 7766,9 7852,0 7932,9 8009,9 8083,4 8153,9 8221,8 8287,5 8351,7 8415,4 8479,6 8545,7 8615,1 8688,4 8765,7 8846,7 8930,7 9017,1 9105,5 9195,4 9286,3 9378,0 9470,2 9562,7 9655,3

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,8 287,9 288,1 288,4 288,7 289,2 289,8 290,6 291,5 292,7 294,0 295,6 297,4 299,4 301,5 303,9 306,4 309,2 312,1 315,2 318,4

[kJ/kgK] [kJ/kg] [J/kgK] 0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1367 1,1449 1,1523 1,1590 1,1652 1,1706 1,1755 1,1795 1,1828 1,1854 1,1872 1,1884 1,1892 1,1894 1,1892 1,1887 1,1878 1,1867 1,1852 1,1838 1,1829

316,4 317,9 397,5 479,5 564,4 652,4 743,4 837,4 934,3 1033,7 1135,4 1239,3 1345,0 1452,4 1562,4 1673,5 1785,5 1898,6 2012,5 2127,6 2244,1 2362,5 2483,9 2610,0 2743,8 2888,6 3048,3 3225,2 3420,4 3633,2 3862,6 4107,2 4365,9 4637,2 4920,1 5213,6 5517,0 5829,3 6150,0

=1,0

u s c. [kJ/kgK] [kJ/kg] [J/kgK] 0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0755 1,0891 1,1013 1,1122 1,1220 1,1307 1,1387 1,1457 1,1519 1,1575 1,1621 1,1661 1,1692 1,1718 1,1736 1,1749 1,1756 1,1759 1,1759 1,1755 1,1748 1,1738 1,1724 1,1710 1,1695 1,1685

-85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,5 935,7 1042,7 1151,4 1261,9 1374,4 1489,3 1607,3 1729,1 1855,7 1988,5 2128,5 2277,4 2436,3 2606,5 2789,1 2984,8 3194,0 3416,7 3652,7 3901,2 4161,5 4432,8 4714,2 5004,8 5304,1 5611,4 5926,1

5612,0 5618,5 5927,1 6172,4 6378,3 6557,2 6716,3 6860,2 6991,9 7113,5 7226,6 7332,3 7431,6 7525,2 7614,0 7698,4 7779,2 7856,9 7932,2 8005,8 8078,3 8150,3 8222,6 8295,6 8369,9 8445,8 8523,8 8603,8 8686,1 8770,3 8856,4 8944,0 9032,9 9122,7 9213,1 9303,9 9394,9 9485,9 9576,8

AnhangA

457

p = 100 bar A = 1,2

A = 1,4

T [K]

R [Jjkg K]

c"

u

[kJjkg]

s [JjkgK]

R [JjkgK]

c"

u

[kJjkgK]

[kJjkg K]

[kJjkg]

s [JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,7 287,8 287,9 288,2 288,5 289,0 289,7 290,6 291,7 293,0 294,5 296,3 298,3 300,5 302,9 305,4 308,2 311,0 314,1

0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0369 1,0517 1,0647 1,0763 1,0867 1,0960 1,1045 1,1123 1,1192 1,1256 1,1313 1,1362 1,1405 1,1441 1,1470 1,1492 1,1509 1,1520 1,1526 1,1527 1,1525 1,1519 1,1510 1,1498 1,1483 1,1471 1,1461

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,6 1022,7 1129,6 1238,1 1348,3 1460,3 1574,2 1690,3 1809,2 1931,7 2059,0 2192,4 2333,8 2485,2 2648,5 2825,4 3016,8 3223,1 3444,0 3678,6 3925,9 4184,7 4453,8 4732,2 5018,9 5313,2 5614,4

5629,3 5635,8 5941,5 6184,0 6387,3 6563,8 6720,7 6862,5 6992,3 7112,1 7223,5 7327,6 7425,5 7517,9 7605,4 7688,6 7768,0 7844,1 7917,3 7988,0 8056,8 8124,1 8190,7 8257,1 8324,2 8392,7 8463,3 8536,4 8612,3 8690,8 8771,8 8854,9 8939,6 9025,5 9112,1 9199,3 9286,7 9374,0 9461,2

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,8 288,0 288,3 288,7 289,2 289,9 290,8 291,9 293,3 294,8 296,6 298,6 300,8 303,2 305,7 308,4 311,3

0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0771 1,0853 1,0928 1,0996 1,1057 1,1113 1,1162 1,1205 1,1242 1,1273 1,1299 1,1318 1,1332 1,1341 1,1346 1,1347 1,1343 1,1336 1,1326 1,1314 1,1302 1,1294

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,1 1007,8 1113,2 1220,3 1329,1 1439,8 1552,5 1667,3 1784,8 1905,5 2030,2 2159,9 2296,2 2440,4 2594,5 2760,1 2938,7 3131,1 3337,7 3558,2 3791,7 4037,3 4293,6 4559,5 4834,1 5116,2 5405,3

5631,6 5638,0 5941,6 6182,0 6383,5 6558,3 6713,6 6853,9 6982,2 7100,6 7210,7 7313,7 7410,4 .7501,8 7588,3 7670,7 7749,4 7824,7 7897,3 7967,4 8035,5 8102,0 8167,4 8232,3 8297,3 8363,0 8430,1 8499,1 8570,3 8644,1 8720,3 8798,7 8879,1 8960,9 9043,7 9127,2 9211,1 9295,0 9378,9

458

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 100 bar A = 1,6

T

R

Cll

[K]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287~4 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,1 288,5 288,9 289,5 290,3 291,3 292,5 293,9 295,5 297,4 299,4 301,6 304,0 306,5 309,2

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0442 1,0539 1,0627 1,0707 1,0780 1,0847 1,0907 1,0961 1,1010 1,1053 1,1090 1,1122 1,1149 1,1170 1,1186 1,1197 1,1205 1,1208 1,1206 1,1201 1,1194 1,1183 1,1173 1,1166

A = 2,0

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,2 321,8 411,3 503,3 597,8 694,4 793,2 893,8 996,3 1100,5 1206,5 1314,3 1423,9 1535,5 1649,4 1765,8 1885,2 2008,3 2136,1 2269,5 2410,0 2559,1 2718,4 2889,2 3072,6 3269,3 3479,4 3702,3 3937,1 4182,9 4438,4 4702,7 4974,7 5253,7

5630,3 5636,8 5938,6 6177,6 6377,6 6551,1 6705,2 6844,3 6971,6 7089,0 7198,1 7300,1 7396,0 7486,5 7572,3 7654,0 7732,0 7806,8 7878,9 7948,4 8016,0 8081,9 8146,7 8210,8 8274,6 8338,9 8404,0 8479,7 8539,2 8609,9 8682,8 8757,8 8834,8 8913,3 8992,9 9073,4 9154,3 9235,5 9316,6

R

c,

[J/kgK]

[kJ/kgK]

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,6 287,8 288,0 288,3 288,6 289,1 289,8 290,6 291,6 292,8 294,3 295,9 297,6 299,6 301,8 304,1 306,5

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0025 1,0141 1,0245 1,0338 1,0422 1,0499 1,0570 1,0634 1,0693 1,0745 1,0792 1,0835 1,0872 1,0905 1,0933 1,0956 1,0975 1,0989 1,1000 1,1005 1,1007 1,1007 1,1002 1,0994 1,0986 1,0982

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,0 1082,5 1186,9 1293,0 1401,1 1511,1 1623,4 1738,2 1855,8 1976,9 2102,0 2232,2 2368,3 2511,7 2663,6 2825,3 2997,9 3182,2 3378,5 3586,7 3806,4 4036,8 4276,9 4525,7 4782,4 5046,1

5624,8 5631,2 5930,8 6167,6 6365,5 6537,2 6689,5 6827,0 6952,7 7068,6 7176,4 7277,1 7371,7 7461,1 7545,8 7626,5 7703,6 7777,5 7848,7 7917,6 7984,4 8049,5 8113,3 8176,3 8238,8 8301,4 8364,4 8428,3 8493,6 8560,6 8629,3 8699,9 8772,2 8846,1 8921,1 8997,0 9073,6 9150,4 9227,3

AnhangA

459

p

= 100 bar A = 5,0

T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 tOoo,OO

R

c"

A = 1000000

U

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,3 287,4 287,6 287,8 288,0 288,3 288,7 289,2 289,9 290,6 291,5 292,6 293,8 295,2 296,7 298,4 300,2

0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,94.45 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9987 1,0051 1,0110 1,0163 1,0213 1,0258 1,0298 1,0335 1,0368 1,0397 1,0423 1,0447 1,0466 1,0484 1,0498 1,0508 1,0515 1,0519 1,0521 1,0521 1,0522

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,1 748,1 842,9 939,5 1037,8 1137,9 1239,8 1343,7 1449,6 1557,5 1667,8 1780,7 1896,3 2015,2 2137,6 2264,3 2395,8 2532,8 2676,1 2826,3 2984,2 3150,3 3324,8 3507,9 3699,6 3899,5 4107,3 4322,5 4544,4

8

[J/kgK] 5592,5 5598,8 5892,6 6124,0 6317,0 6484,0 6632,1 6765,5 6887,4 6999,7 7104,0 7201,4 7292,9 7379,3 7461,3 7539,4 7614,1 7685,8 7754,8 7821,5 7886,2 7949,2 8010,7 8071,0 8130,5 8189,3 8247,8 83°9,3 8365,1 8424,3 8484,3 8545,1 8606,8 8669,4 8732,9 8797,1 8861,9 8927,2 8992,7

R

c"

[J/kgK] [kJ/kgK] 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,2 287,3 287,4 287,5 287,7 288,0 288,3 288,8 289,3 289,9 290,7 291,5 292,5 293,7 295,0

0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9138 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9571 0,9635 0,9695 0,9750 0,9799 0,9847 0,9890 0,9929 0,9967 0,9999 1,0031 1,0059 1,0085 1,0110 1,0132 1,0151 1,0169 1,0182 1,0195 1,0203 1,0210 1,0217

U

8

[kJ/kg]

[J/kg K]

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,9 547,4 635,7 725,9 817,8 911,4 1006,7 1103,7 1202,5 1303,0 1405,4 1509,6 1615,7 1723,8 1834,0 1946,4 2061,3 2178,8 2299,4 2423,4 2551,2 2683,3 2820,2 2962,5 3110,6 3264,9 3426,1 3594,3

5542,2 5548,4 5838,3 6065,9 6255,5 6419,4 6564,5 6695,2 6814,4 6924,2 7026,1 7121,2 7210,6 7295,0 7375,0 7451,2 7524,0 7593,9 7661,1 7726,0 7788,7 7849,5 7908,6 7966,3 8022,7 8077,9 8132,4 8186,1 8239,4 8292,4 8345,3 8398,4 8451,8 8505,6 8559,9 8614,8 8670,4 8726,7 8783,6

3~69,7

3952,6 4142,8

B Zylindervolumen und Volumenanderung

Das Volumen des Brennraums V in Abhangigkeit vom Kurbelwinkel tp berechnet sich gemaf der Triebwerkskinematik nach Abb. B.I als Summe aus Kompressionsvolumen Vc und Kolbenflache AK mal dem Weg des Kolbens vom or:

v

= Vc + AK[r(1 - cos e)

+ 1(1 -

cos 1/1)].

Mit r sin 1/1 A= - = - - , I sin tp

wird daraus (B.I)

d (A K)

>()

OT

> c\iII

Cf)

UT

->

> "C

----

+x

a

b

Abb. B.l. Triebwerkskinematik: a Viertaktmotor, b Zweitaktmotor

_I ......

----

en«

Anhang B

461

Die Ableitung nach dem Kurbelwinkel ergibt nach trigonometrischer Umformung: dV ( sin tp dcp = Vh -2-

A

sin 2cp ) A. 2 sin2 cp •

+ 4" J1 -

(B.2)

Bei der Berechnung der Volumenanderung wird im Allgemeinen von starren Triebwerksteilen und spielfreien Lagem ausgegangen. Elastische Verformungen, Bewegungen im Lagerspiel und die Warmedehnung der Bauteile konnen jedoch bei modemen leichtgebauten und hochverdichteten Motoren geringfiigige Abweichungen verursachen. Eine naherungsweise Beriicksichtigung dieser Einfliisse kann iiber empirische Ansatze erfolgen (siehe [4.53]). Bei Gleitlagem konnen die Verlagerungsbahnen von Kolbenbolzen-, Pleuel- und Hauptlager in entsprechenden Berechnungsprogrammen bestimmt [4.1] und daraus iiber die kinematischen Zusammenhange die Volumenabweichungen abgeschatzt werden.

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4 Analyse und Simulation 4.1 Affenzeller, J., Glaser, H.: Lagerung und Schmierung von Verbrennungsmotoren. Springer, Wien New York, 1996 (Die Verbrennungskraftmaschine, N.F., Bd. 8) 4.2 Albers, H. et al.: Dieselmotorische Verbrennung mit niedriger Verdichtung und Aufladung. FVVAbschlussbericht Nr. 237, 1981 4.3 Annand, W.: Heat transfer in the cylinder of reciprocating internal combustion engines. Proc. I. Mech.E. 177, 1963 4.4 Barba, C., Burkhardt, C., Boulouchos, K., Bargende, M.: Empirisches Modell zur Voraus-

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Technische Hochschule Darmstadt, Darmstadt, Deutschland 1991 Bartsch, P., Graf, G., Hrauda, G.: Auslegung eines Hochlast-AGR-Systems mittels thermodynamischer Kreisprozessrechnung und CFD-Simulation einschlieBlich Messungsvergleiche. MTZ 60, 1999 Bazari, Z.: A DI Diesel combustion and emission predictive capacity for use in cycle simulation. SAE Pap. 920462, 1992 Beran, R., Kesgin, U.: Einfluss von Geometrie und Drehzahl auf den Arbeitsprozess eines GroBgasmotors. In: 6. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1997 Beran, R., Wimmer, A.: Application of 3D-CFD methods to optimize a gaseous fuelled engine with respect to charge motion, combustion and knocking. SAE Pap. 2000-01-0277,2000 Betz, A., Woschni, G.: Umsetzungsgrad und Brennverlauf aufgeladener Dieselmotoren im instationaren Betrieb. MTZ 47, 1986 Blizard, N. S., Keck, 1. C.: Experimental and theoretical investigation of a turbulent burning model for internal combustion engines. SAE Pap. 740191, 1974 Bockhorn, H. (Hrsg.): Soot formation in combustion: mechanisms and models. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1994 Bogensperger, M.: Simulation der innermotorischen Stickoxidbildung mit FIRE. In: 6. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1997 Bohac, S., Baker, D., Assanis, D.: A global model for steady state and transient s.i. engine heat transfer studies. SAE Pap. 960073, 1996 Borgnakke, C., Arpaci, V. S., Tabaczynski, R. J.: A model for the instantaneous heat transfer and turbulence in a spark ignition engine. SAE Pap. 800287, 1980 Bryzik, W., Kamo, R.: TACOMlCummins adiabatic engine program. SAE Pap. 830314, 1983 Buddha: Sutra vom Herzen der Weisheit (Prajnaparamita-Sutra), In: Thich Nhat Hanh: Mit dem Herzen verstehen. Theseus, Berlin, 1996 Campbell, N. A. F., Charlton, S. J., Wong, L.: Designing towards nucleate boiling in combustion engines. I. Mech E., C496/092 1995 Chmela, F., Orthaber, G., Engelmayer, M.: Integrale Indiziertechnik am DI-Dieselmotor zur vertieften Verbrennungsanalyse und als Simulationsbasis. In:

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4. Intemationales Symposium fur Verbrennungsdiagnostik, AVL Deutschland, Baden-Baden, 2000 Chmela, F., Orthaber, G.: Rate of heat release prediction for direct injection Diesel engines based on purely mixing controlled combustion. SAE Pap. 1999-01-0186, 1999 Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2. Aufl. Springer, Berlin Gottingen Heidelberg, 1955 Constien, M., Woschni, G.: Vorausberechnung des Brennverlaufs aus dem Einspritzverlauf fur einen direkteinspritzenden Dieselmotor. MTZ 53, 1992 Constien, M.: Ermittlung des Einspritzverlaufes am schnellaufenden Dieselmotor. MTZ 52,1991 Csallner, P., Woschni, G.: Zur Vorausberechnung des Brennverlaufes von Ottomotoren bei geanderten Betriebsbedingungen. MTZ 43, 1982 Davis, G. C., Borgnakke, C.: The effect of incylinder flow processes (swirl, squish and turbulence intensity) on engine efficiency: model predictions. SAE Pap. 820045,1982 De Jaegher, P.: Einfluss der Stoffeigenschaften des Verbrennungsgases auf die Motorprozessrechnung. Habilitationsschrift, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1984 Dent, 1. C., Suliaman, S. L.: Convective and radiative heat transfer in a high swirl direct injection Diesel engine. SAE Pap. 770407, 1977 Easley, W. L., Mellor, A. M., Plee, S. L.: NO formation and decomposition models for DI Diesel engines. SAE Pap. 2000-01-0582,2000 Ebner, H., Jaschek, A.: Die Blow-by-Messung: Anforderungen und Messprinzipien. MTZ 59,1998 Eichelberg, G.: Some new investigations on old combustion engine problems. Engineering 148, 1939 Eichelberg, G.: Temperaturverlauf und Warmespannungen in Verbrennungsmotoren. Forschungsarb. Geb. Ingenieurwes. 163, 1923 Eiglmeier, C., Merker, G. P.: Neue Ansatze zur phanomenologischen Modellierung des gasseitigen Wandwarmeubergangs im Dieselmotor. MTZ 61, 2000 Elser, K.: Der instationare Warmeubergang in Dieselmotoren. Mitteilungen des Institutes fur Thermodynamik und Verbrennungskraftmaschinen Nr. 15, Eidgenossische Technische Hochschule. Zurich, 1954 Ferziger, J. H., Peric, M.: Computational methods for fluid dynamics. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1996 Fessler, H.: Berechung des Motorprozesses mit Einpassung wichtiger Parameter. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1988

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5.14 Komer, W.-D., Bergmann, H., Holloh, K.-D., Heumann, W.: Neue Wege beim Turbocompoundantrieb. ATZ 93,1991 5.15 Lang, 0., Silvestri, J., Crawford, B.: Rechnerische Untersuchung eines motomahen Katalysators mittels gekoppelter 1D/3D Berechnungen. In: 6. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors" , Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 70, Technische Universitat Graz, 1997 5.16 List, H.: Der Ladungswechsel der Verbrennungskraftmaschine, 2. Teil: der Zweitakt. Springer, Wien, 1950 (Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 4, Teil2) 5.17 Lutz, T. W., Scholz, R.: Uber die Aufladung von Fahrzeug-Dieselmotoren mittels des ComprexDrucktauschers. MTZ 28, 1967 5.18 Mau, G.: Handbuch Dieselmotoren im Kraftwerksund Schiffsbetrieb. Vieweg, Braunschweig, 1984 5.19 Mayer, A., EI-Nashar, I., Komauer, C.: Kennfeldverhalten und Auslegungsmethode beim Druckwellenlader Comprex, Teil 1 und 2. ATZ 87, 1985 5.20 Melchior, J., Andre-Talamon, T.: Hyperbar system of high super-charging. SAE Pap. 740723,1974 5.21 Sams, Th.: Der Motorprozess aufgeladener Dieselmotoren bei instationaren Betriebszustanden. In: 1. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 49, Technische Universitat Graz, 1987 5.22 Seifert, H.: Erfahrungen mit einem mathematischen Modell zur Simulation von Arbeitsverfahren in Verbrennungsmotoren. MTZ 39,1978 5.23 Seifert, H.: Die charakteristischen Merkmale der Schwingrohr- und Resonanzaufladung bei Verbrennungsmotoren. SAE Pap. 82032, 1982 5.24 Seifert, H.: Instationare Stromungsvorgange in Rohrleitungen an Verbrennungskraftmaschinen. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1962 5.25 Traupel, W.: Thermische Turbomaschinen, Bd. 1: thermodynamisch-stromungstechnische Berechnung, 3. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1977

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5.26 Watson, N., Janota, M. S.: Turbocharging the internal combustion engine. Macmillan, London, 1982 5.27 Wachter, W.: Untersuchungen zur Auslasssystemgestaltung aufgeladener LKW Dieselmotoren. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1985

5.28 Woschni, G., Bergbauer, F.: Verbesserung von Kraftstoffverbrauch und Betriebsverhalten von Verbrennungsmotoren durch Turbocompounding. MTZ51, 1990 5.29 Zinner, K.: Auftadung von Verbrennungsmotoren, 3. Auft. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1985

6 Ausgefiihrte Motoren 6.1 Andriesse, D., Ferrari, A.: Bewertung der stochiometrischen Benzindirekteinspritzer-Motortechnologie. In: Tagung "Motor und Umwelt", AVL Graz, 1997 6.2 Bargende, M., Burkhardt, Ch., Frommelt, A.: Besonderheiten der thermodynamischen Analyse von DE-Ottomotoren. MTZ 62, 2001

6.3 Bargende, M.: Schwerpunkt-Kriterium und automatische Klingelerkennung. MTZ 54, 1993 6.4 Pischinger, R., Klell, M.: Potenzial neuer Motorkonzepte aus thermodynamischer Sicht, In: 8. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors" , Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 2001

7 Anwendung der Simulation 7.1 The MathWorks, http://www.mathworks.com/ products/simulink 7.2 List, O. H., Schoggl, P.: Objective evaluation of vehicle driveability. SAE Pap. 980204, 1998 7.3 Morel, T., Keribar, R., Silvestri, r, Wahiduzzaman, S.: Integrated engine/vehicle simulation and control. SAE Pap. 1999-01-0907, 1999 7.4 Moser, F., Kriegler, W., Zrim, A.: Motor- und Antriebsstrangoptimierung mit Hilfe von Simulationswerkzeugen. In: Lenz, H. P. (Hrsg.): 21. Internationales Wiener Motorensymposium. VDI, DUsseldorf, 2000 7.5 Nefischer, P., Honeder, L, Kranawetter, E., Landerl, C.: Simulation instationarer Betriebszustande von Fahrzeugen mit aufgeladenen Dieselmotoren. In: 7. Tagung .Der ArbeitsprozeB des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbren-

nungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 77, Technische Universitat Graz, 1999 7.6 Rainer, G., Marquard, R.: Leichtbau fordert Simulation im Motorenentwicklungsprozess. In: Lenz, H. P. (Hrsg.): 21. Internationales Wiener Motorensymposium. VDI, DUsseldorf, 2000 7.7 Rauscher, M., Fieweger, K., Schernus, C., Lang, 0., Pischinger, S.: Simulation des transienten Motorbetriebsverhaltens eines aufgeladenen DIDieselmotors als Basis fur die virtuelle Reglerentwicklung. In: 7. Tagung .Der ArbeitsprozeB des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 77, Technische Universitat Graz, 1999 7.8 Sams, Th., Regner, G., Chmela, F.: Integration von Simulationswerkzeugen zur Optimierung von Motorkonzepten. MTZ 61,2000

Namen- und Sachverzeichnis

Abgas 79 feuchtes 84, 88 getrocknetes 88 trockenes 84, 89 Abgasanalyse 85, 87 Abgasgehalt 239 Abgasriickfiihrrate 239 Abgasriickfiihrung 238, 366 Abgasturboaufladung 146, 314 Abgasturbolader 329 Ablosung 57 Ahnlichkeitstheoric 17, 201 Aktivierungsenergie 97 Akustik 31 Analyse 343 Anergie 6 Annand, W. 202 Ansaugdruck 141 Ansaugtemperatur 140 Arbeit 122 effektive 122 indizierte (innere) 122 Arbeitsprozess 344 Arrhenius-Ansatz 97 Aufladegrad 144, 150 Aufladung mechanische 144, 312 zweistufige 337 Aufwarmverhalten 223 Auslassbehalter 326 Benzin 65 Bemoulli-Gleichung 24,47 BeruBung 218 Betriebslinien 314 Betriebszustand instationarer 330 stationarer 326 bezogene Grolsen 320 Blasensieden 198 Blende 33 Brennstoffe 63, 433 Brennstoffelektrode 115 Brennstoffzelle 114

Brennverlauf 173, 243, 277 Brennverlaufsanalyse 377 Carnot-Prozess 6 Charakteristiken-Verfahren 34, 304 chemische Reaktion 48 chemisches Gleichgewicht 74 Comprex-Druckwellenlader 336 Computational Fluid Dynamics (CFD) 48,289 Dalton, Satz von 14 Damkohler-Zahl 106 Dampf 14 Deflagration 105 Detonation 110 Dichteeinfluss 18 Dieselkraftstoff 66 Dieselmotor 362 LKW 370 PKW 368 Differenzenverfahren 40, 304 Differenzial, totales 17 Dimensionsanalyse 18 direkte Einspritzung 368 Diskretisierung 40 Dissipation 52 Dissoziation 79 Doppel-Vibe-Funktion 178 DraB 267 Drehmoment 123 Driveability 393 Druckverhaltnis 320 Durchflussfunktion 25 Durchflussgleichung 229,260 Durchflusskennwert 232 Durchflusszahl 27, 231 Eichelberg, G. 201 Einlassbehalter 328 Einspritzverlauf 189 Einzonenmodell 160,242 Elser, K. 202 Emissionsverhaltnis 210 Endgas 110

472

Energie innere 170 innere spezifische 8 Energiebilanz 343, 345 Energiegleichung 31, 47, 161, 242, 247, 260 Enthalpie 3,47, 172 freie (Gibbs) 75 spezifische 8 Entropie 4, 9 Entropieanderung 31 Ersatzbrennverlauf 175, 185 Euler, L. 16 Euler'sche Bewegungsgleichung 47 Exergie 6 Exergiebilanz 152 Exergieverlust 26 Expansionsverlust 356 Explosion chemische 99, 101 thermische 99, 100 Explosionsdiagramm 104 Explosionsgrenze 104 Fanggrad 227 Feldgrofien 16 Feuchte absolute 15 relative 15 Feuchtegrad 14 Finite-Differenzen-Verfahren 42 Finite-Volumen-Verfahren 44 Flammenausbreitung 105 laminare 107 turbulente 108, 273 Flammengeschwindigkeit laminare 108, 272 turbulente 109 Flammpunkt 67 FlieBprozess, stationarer 3 Fourierkoeffizienten 214 Fourier'sche Warmeleitungsgleichung 197 Frischladung 225 Fiill- und Entleermethode 304 Fiillungsregelung 125 Gas ideales 7 reales 13, 172 Gas-Dampf-Gemische 14 gasdynamische Betrachtung 303 Gasgemische aus idealen Gasen 11 Gaskonstante 7, 169 allgemeine 7 spezifische 7, 12

Namen- und Sachverzeichnis

Gasstrahlung 209 Gasturbine, ideale 11 Gemischautbereitung 113 Gemischheizwert 72 Gemischregelung 125 Gesamtsystemsimulation 391 Geschwindigkeit, charakteristische 269 Geschwindigkeitsbeiwert 27 Geschwindigkeitsfunktion 24 Geschwindigkeitsprofile 56, 59 Gleichdruckprozess 127 Gleichdruckverbrennung 69, 70, 135 Gleichgewichtskonstante 77, 78 Gleichgewichtszustand 4 Gleichraumgrad 150 Gleichraumprozess 127 Gleichraumverbrennung 69, 70, 134 Grashof-Zahl 22 Grenzschichttheorie 54 GroBmotoren 371 Giitegrad 380 Haftbedingung 54 Hardware in the Loop (HIL) 392 Hauptsatz der Thermodynamik, erster 2, 6 Hauptsatz der Thermodynamik, zweiter 4, 6 Heizverlauf 346 Heizwert 69 Hohenberg, G. 203 Huber, K. 203 Hubvolumen 121, 460 Hybridfahrzeug 118 Hyperbarauftadung 339 Impulsgleichung 31, 46 Indizierverfahren 359 integrale Lange 53,265 Isentrope 10 Isentropenexponent 8 Isolierung 194 Kammermotoren 258 Katalysator 98, 282 Katalyse 98 Kennfelddarstellung 320 Kennzahlen 18,226

ke-Modell 51 Kettenreaktion 99 Klopfen 110 Klopfharte 111 Kohlendioxid 280 Kohlenmonoxid 280, 285 Kohlenwasserstoffe 64, 102, 280, 286

Narnen- und Sachverzeichnis

Kolbenweg 460

Kolmogorov-Lange 53 Kornpressionsverlust 356 Konstruktionsphase 390 Kontinuitatsgleichung 31,45, 160, 242, 246, 260 Kontraktionszahl 27 Konvektion 22 Konvergenz- und Stabilitatskriterium 44 Konzeptphase 387 Kraftstoff 63, 142, 433 Kraftstoffverbrauch, spezifischer 124 Kreisprozess 5, 126 kritische Geschwindigkeit 26 kritisches Druckverhaltnis 25 Kurzschlussspiilung 237 Ladeluftkiihlung 311 Ladesystern 308 Ladungsbewegung 264 Ladungswechsel 224, 348 Ladungswechselverlust 356, 384 Lagediagrarnrn 36 Lagrange, J.-L. 16 Lavaldiise 26 Leckage 161,355 Leistung 122 Liefergrad 226 Luftaufwand 226 Luftbedarf, stochiometrischer 67 Luftdurchsatz 308 Lufteinbringung 275 Luftrnangelbereich 93 Luftverhaltnis 68, 87, 163, 240, 249, 261 lokales 252 des Verbrennungsgases 166, 249 Machzahl 18 Masseanteil 11 Massenaufteilung 249 Massenerhaltung s. Kontinuitatsgleichung Mehrzonenrnodell 257 Messfehler 346 Mikrolange 53 Miller- Verfahren 338 Mischungsbruch 107 Mitteldruck 122,379 effektiver 122, 125, 381 indizierter (innerer) 122, 125 Mittelung dichtegewichtete zeitliche (Favre-Mittelung) 49 zeitliche 49 Modell dreidirnensionales 287 nulldimensionales 159

473

phanomenologisches 157 physikalisches 157, 206 quasidirnensionales 163 Molanteil 12 Motor gernischansaugender 127, 138, 166, 169,253 luftansaugender 128,138,166,169,242,253 Motorbetriebslinien 313 Motorprozess 344 Nachflarnrnenreaktionen 283 Navier-Stokes'sche Bewegungsgleichung 46 Newton'scher Ansatz 22,196,200 newtonsches Fluid 19 Newton'sches Grundgesetz 46 Niederdruckverlust 356 Nullpunkt 3 Nusselt, W. 200 Nusselt-Zahl 22 Oberflachentemperaturmethode 213 Oberflachenwarmestrommethode 216 Ottornotor 362, 364, 366 Partialdruck 12 Partikelstrahlung 209 Peclet-Zahl 22 Pflaum, W. 201 Phasenverschiebung 217 Poldiagrarnrn 37 Potenzgesetz 60 Prandtl-Zahl 21 Prototypenphase 390 Prozessgrolsen 47 psychrornetrische Methode 15 Pumpgrenze 323 p V -Diagramm 5 Quetschstromung 266 Rand- und Anfangsbedingungen 48 Reaktionsarten 95 Reaktionsenthalpie 76 Reaktionsgeschwindigkeit 94,97 Reaktionskinetik 94 reale Ladung 351 realer Verbrennungsablauf 353,383 Realgasfaktor 13, 173 Reflexion an Blende 40 Registeraufladung 340 Reibungseinfluss 19 Reibungskraft 45 Reibungsmitteldruck 122, 359

Namen- und Sachverzeichnis

474

Reibungswarme 4, 26 Resonanzaufladung 333 Restgasanteil 227, 236 Restgasgehalt 141 Reynolds-Analogie 58, 205 Reynolds-Gleichung 50 Reynolds-Spannung-Modell 52 Reynolds-Zahl 20 turbulente 54, 106 Rohrende geschlossenes 33 offenes 33 Roots-Geblase 313 Riickkiihlung 149 RuB 286 RuBstrahlung 209 Sauerstoffbedarf, stochiometrischer 67 Sauerstoffelektrode 116 Sauterdurchmesser 190 Schadstoffbildung 279 Schallgeschwindigkeit 18, 26, 34, 317 Schalltheorie 31, 36, 304 Schwankungsgeschwindigkeit 51, 271 Schwingrohraufladung 333 Seiliger-Prozess 130 Siedetemperatur 64 Simulation 388 Sitkei, G. 202 Spiilgrad 227,238,319 Spiilkurven 238 Spiilmasse 225 Spiilung 234 Spiilverfahren 236 Stauaufladung 315 Stefan-Boltzmann'sches Strahlungsgesetz 196,210 Stickoxide 283 Stoffeigenschaften 86,163,398-459 Stoffumwandlung 6 Stokes'sches Reibungsgesetz 46 StoBaufladung 317 Strahlausbreitung 275 Strahlungskonstante 210

Stromung dreidimensionale 45 instationare eindimensionale 27 laminare 20 stationare eindimensionale 23 turbulente 20 Stromungsfeld 16 Strornungswiderstand 20

System geschlossenes 3 offenes 2 thermodynamisches Teillast 142 Temperaturfeld 217 Temperaturgrenzschicht 55 Temperaturprofile 56 thermische Stickoxidbildung 283 thermisches Netzwerk 223 Transportgleichung 17 T S-Diagramm 4 Tumble 267 Turbinenkennfeld 321 Turbocompound 341 Turbokompressor, idealer 10 turbulente kinetische Energie 51 Turbulenzintensitat 51 Turbulenzmodell 49, 264 Uberschallstromung 19 Uberstrornverlust 261, 356 Umschlagpunkt 55 Umsetzrate 174 Umsetzungsgrad 92 Unterschallstromung 18 unverbrannte Zone 248 Variationsparameter 389 Ventiliiberschneidung 228 Ventilkanal 232 verbrannte Zone 248 Verbrennung 73, 74 ideale 174 mischungskontrollierte 192, 271 nicht-vorgemischte 113, 189, 274 unvollkommene 92, 347, 352 unvollstandige 68, 92 vollstandige 80 vorgemischte 105, 271 Verbrennungsbeginn 176 Verbrennungsdauer 176 Verbrennungsgas 79, 83, 399-459 Verbrennungsgaszonen 257 Verbrennungsluftverhaltnis 163 Verbrennungssimulation 189, 271 Verdampfung 14 Verdichterkennfeld 323 Verdichtungsverhaltnis 121 Verdichtungswelle 38 Verdrangungsspiilung 236 Verdiinnungsspiilung 236

475

Namen- und Sachverzeichnis

Verdiinnungswelle 38

Warmeiibergang

vereinfachter Vergleichsprozess 125 Verlustanalyse 6, 350, 382 Verlustbeiwert 24 Verluste mechanische 359, 385 thermodynamische 150,152 Vibe-Brennverlauf 176 Vibe-Formfaktor 176 Vibe-Parameter 176 Viskositat 19 dynamische 19 kinematische 20 molekulare 19 turbulente 52 vollkommener Motor 132 aufgeladen 144 Volumanderungsarbeit 3 Volumenanderung 460 Volumenstrom-Kennfeld 309, 311 Vorzeichenfestlegung 2

gasseitiger 196, 200, 254, 277, 354 kiihlmittelseitiger 197 durch Strahlung 209 Warmeiibergangskoeffizient 22, 200, 233,277 Wassergasgleichgewicht 83 Wasserstoff 118 Weber-Zahl 23 Willans-Linien 360 Wirkungsgrad 5,117,123,137,349,379 effektiver 123, 125, 381 indizierter (innerer) 123, 125 thermodynamischer 5 des vollkommenen Motors 137,351,379 Woschni, G. 202

Wandwarme 181, 194, 347 Wandwarmeverlust 354, 384 Warme 4

aulsere 4 reversible 4 Warmedurchgangszahl 199 Warmeeinfluss 21 Warmekapazitat spezifische 8 spezifische mittlere 11 Warmeleitfahigkeit 21 Warmemanagement 223 Warmestrom 45 Warmestromfeld 217

Zeldovich-Mechanismus 283

Ziindgrenzen 103 Ziindkammer 259 Ziindprozesse 100 Ziindtemperatur 67 Ziindverzug(szeit) 102, 187 Zusammensetzung des Verbrennungsgases 79,399-403 Zustandsdiagramm 36 Zustandsgleichung 2, 162,246,260 thermische 2, 7 Zustandsgrolsen 1,47, 162 extensive 1 intensive 1 kalorische 2, 8, 12 molar 2,9 spezifische 1 Zweizonenmodell 160, 246, 248 Zylindervolumen 460