Theoretische Physik. Ein Lehr- und Übungstext für Anfangssemester (Band 1-4) und Fortgeschrittene (ab Band 5 und Ergänzungsbände): Theoretische ... Mechanik: Ein Lehr- und Übungsbuch

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Author: Walter Greiner | Ludwig Neise | Horst. Stöcker

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DeskTop Physik

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Hauptinhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Hauptinhaltsverzeichnis Detailliertes Inhaltsverzeichnis Mechanik Kinematik Dynamik Starre Körper Mikromechanik Gravitation und Relativitätstheorie Mechanik der deformierbaren Körper Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Schwingungen und Wellen Schwingungen Wellen Akustik Optik

Elektrizitätslehre Ladungen und Ströme Elektrisches und magnetisches Feld Anwendungen in der Elektrotechnik Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Plasmaphysik

Wärmelehre Gleichgewicht und Zustandsgrößen Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Quantenphysik Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen

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Hauptinhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Atom- und Molekülphysik Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Kernphysik Festkörperphysik

Anhang Messungen und Meßfehler Tabellen zum SI-System

Liste aller Filme und Animationen

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DeskTop Physik

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Hauptinhaltsverzeichnis ●

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Detailliertes Inhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Detailliertes Inhaltsverzeichnis Mechanik ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Kinematik Dynamik Starre Körper Mikromechanik Gravitation und Relativitätstheorie Mechanik der deformierbaren Körper Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Schwingungen und Wellen ❍ ❍ ❍ ❍

Schwingungen Wellen Akustik Optik

Elektrizitätslehre ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Ladungen und Ströme Elektrisches und magnetisches Feld Anwendungen in der Elektrotechnik Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Plasmaphysik

Wärmelehre ❍ ❍ ❍

Gleichgewicht und Zustandsgrößen Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Quantenphysik http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/sonder/oinh_d.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:12:29]

Detailliertes Inhaltsverzeichnis DeskTop Physik ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen Atom- und Molekülphysik Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Kernphysik Festkörperphysik

Anhang ❍ ❍

Messungen und Meßfehler Tabellen zum SI-System

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Kinematik

Teil I: Mechanik, Hydodynamik und Relativitätstheorie Im ersten Teil wird zunächst die klassische Mechanik behandelt, d.h, jener Abschnitt der Physik, der Ende des 19. Jahrhunderts als vollendet galt und dessen Gesetze die materielle Welt umfassend nach dem Kausalitätsprinzip erklären sowie bei gegebenen Anfangsbedingungen das Verhalten jedes konkreten Systems in der Zukunft vorausbestimmen können. Dies galt auch für die Mechanik deformierbarer Medien, die zur Elastizitätslehre, der Hydostatik und Hydrodynamik (Aerodynamik) führten. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde jedoch deutlich, dass diese Vorstellung gründlich revidiert werden musste. Insbesondere zeigte sich, dass die klassische Mechanik nur als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit und für große räumliche Distanzen bezüglich der atomaren Abmessungen zuständig ist. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts zeigte sich darüber hinaus, dass die Vorgabe der Anfangsbedingungen durchaus nicht für alle eigentlich klassischen Systeme zu eindeutig vorhersagbarem Verhalten in der Zukunft führt, es entstand die Theorie dynamischer Systeme mit solchen Begriffen wie chaotisches Verhalten, Bifurkationen usw. In diesem Teil werden deshalb neben den Hauptgebieten der klassischen Mechanik auch prinzipielle Aussagen zur Relativitätstheorie und zur Chaos-Theorie behandelt.

Kapitel 1:

Kinematik

Kinematik , die Lehre von den Bewegungen der Körper. Die Kinematik beschäftigt sich mit der mathematischen Beschreibung von Bewegungen, ohne die wirkenden Kräfte zu betrachten. Dabei spielen die Größen Ort, Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung die zentrale Rolle.

● ● ● ●

Beschreibung von Bewegungen Bewegung in einer Dimension Bewegung in mehreren Dimensionen Drehbewegung

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Kinematik


Dynamik

Kapitel 2:

Dynamik

Dynamik , in der klassischen Mechanik die Lehre von den Kräften, die der Bewegung zugrundeliegen. Die Dynamik beschreibt, wie sich Körper unter der Einwirkung äußerer Kräfte bewegen. Im Gegensatz zur Kinematik stellt sie damit die Frage nach den Ursachen der Bewegung eines Körpers und führt zu deren Beschreibung die Begriffe Masse und Kraft ein.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Grundgesetze der Dynamik Wichtige Kräfte in der Mechanik Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen Arbeit und Energie Leistung Stoßprozesse Raketen Massenpunktsysteme Lagrange- und Hamilton-Gleichungen

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Starre Körper

Kapitel 3:

Starre Körper

Starrer Körper, ein Körper, dessen materielle Bestandteile immer die gleichen Abstände voneinander beibehalten, also starr miteinander verbunden sind. Man kann sich vorstellen, dass der starre Körper aus vielen Massenpunkten zusammengesetzt ist. Für die Abstände aller Massenpunkte

des

starren Körpers gilt: const. Ein starrer Körper ist nicht deformierbar.

● ● ● ● ●

Kinematik starrer Körper Statik Dynamik starrer Körper Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper Kreiseltheorie


Mikomechanik

Kapitel 4:

Mikromechanik

Mikromechanik, Entwurf und Konstruktion dreidimensionaler mechanischer Systeme im Mikrometerbereich mit Mitteln der Halbleitertechnik (insbesonder Lithographie, Ätztechnik). Sie erlaubt den Aufbau mechanischer Elemente im Mikrometerbereich und eröffnet völlig neue konstruktive Möglichkeiten für Mikrosensoren, die in Siliciumchips integriert werden können, und für Mikromotoren.

● ● ●

Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik Belichtungs- und Ätzverfahren Anwendungen


Gravitation und Relativitätstheorie

Kapitel 5:

Gravitation und Relativitätstheorie

Die klassische Mechanik in ihrer Newtonschen Formulierung geht vom absoluten Raum und der absoluten Zeit aus, dh., die physikalischen Größen und Gesetze sind unabhängig von den Bezugspunkten in Raum und Zeit. Diese Auffassung und die Anwendung der Newtonschen Gravitationsgesetze führten zum Bild eines homogenen unendlichen Weltalls. Das elektromagnetische Feld wurde als Schwingungszustand des diesen absoluten Raum ausfüllenden Äthers angesehen. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurden zunehmend Widersprüche in diesem Modell sowohl aus experimenteller Sicht (Michelson-Versuch) als auch aus theoretischen Überlegungen offenbar, so dass schließlich die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie entstand, in welche die Newtonsche Mechanik als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten und isolierte Massen eingeht.

● ● ●

Gravitation Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie


Mechanik der deformierbaren Körper

Kapitel 6: Körper

Mechanik der deformierbaren

Aufgrund der atomaren (molekularen) Struktur makroskopischer Körper und der Natur der Wechselwirkung zwischen den Strukturelementen sind diese nicht starr, sondern in Abhängigkeit von den herrschenden Bindungskräften mehr oder weniger deformierbar. Dies äußert sich in der Verschiebung atomarer oder molekularer Strukturteile oder Schichten gegeneinander, wenn äußere Kräfte auf den Körper wirken. Bei Flüssigkeiten (und Gasen) ist diese Deformierbarkeit schließlich so stark, dass Formänderungen ein sehr kleiner (oder überhaupt kein) Widerstand entgegengesetzt wird.

● ● ●

Elastizitätslehre Hydrostatik, Aerostatik Hydrodynamik, Aerodynamik


Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Kapitel 7: Fraktale

Nichtlineare Dynamik, Chaos und

Nichtlineare Dynamik, beschäftigt sich mit den durch nichtlineare Terme in den Bewegungsgleichungen verursachten komplexen Phänomenen, insbesondere mit deterministischem Chaos.

● ● ● ●

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme Dynamische Systeme und Chaos Bifurkationen Fraktale


Schwingungen

Teil II:

Schwingungen und Wellen

Wellen, Form der Energieübertragung in einem Medium, bei der sich eine Störung durch Kopplung auf die Umgebung überträgt und sich solcherart fortpflanzt. Bei dieser Art der Energieübertragung erfolgt kein Massentransport. In der Regel handelt es sich um eine periodische Bewegung (Schwingung) gekoppelter Teile (Teilchen) des Mediums. Gegenstand der Akustik z.B. sind Schallwellen, d.h., periodische Dichteschwankungen des Mediums (Luft usw.), Gegenstand der Optik sind die Eigenschaften der Lichtwellen (elektromagnetische Wellen im sichtbaren Frequenzbereich), d.h. periodische Bewegungen gekoppelter elektromagnetischer Felder, die sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Kapitel 8:

Schwingungen

Schwingung, zeitlich periodische Zustandsänderung eines Systems (Oszillator), die immer dann auftritt, wenn ●

●

ein System durch eine äußere Störung aus seinem mechanischen, elektrischen oder thermischen Gleichgewicht gebracht wird und Kräfte wirksam werden, die das System wieder in Richtung des Gleichgewichts bewegen.

Schwingungen können in fast allen physikalischen Systemen auftreten.

● ● ● ● ● ●

Grundlegende Begriffe der Schwingungstheorie Freie ungedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Überlagerung von Schwingungen Gekoppelte Schwingungen


Wellen

Kapitel 9:

Wellen

Welle, zeitlich und räumlich periodische Zustandsänderung eines Systems, die immer dann auftritt, wenn ● ●

●

ein System aus Teilsystemen besteht, die alle Schwingungen ausführen können, die Teilsysteme miteinander wechselwirken können, also Energie von einem Teilsystem auf ein anderes, benachbartes Teilsystem übertragen werden kann und mindestens eines der Teilsysteme durch eine äußere Störung aus seinem mechanischen, elektrischen oder thermischen Gleichgewicht gebracht wird.

Es wird dann Energie von einem Teilsystem auf andere Teilsysteme übertragen, ohne dass dabei ein Massentransport stattfindet.

Schall ist die Bezeichnung für die in Medien auftretenden Dichtewellen; Licht bezeichnet elektromagnetische Wellen innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs. Systeme, in denen Wellen auftreten, kann man sich aus unendlich vielen, miteinander gekoppelten Oszillatoren aufgebaut denken. Der Schwingungszustand des einzelnen Oszillators hängt von Ort und Zeit ab. Die Energie wird zwischen den Oszillatoren ständig umverteilt. Freie Wellen treten auf, wenn keine äußere Kraft auf das System wirkt und keine Energieverluste (z.B. durch Reibung) auftreten. Die Ausbreitung der Welle geschieht durch Kopplung benachbarter Oszillatoren. Mechanische Realisierung einer Welle, z.B. mit nur endlich vielen Pendeln, die durch Federn schwach mit den nächsten Nachbarn gekoppelt sind. Abgesehen von der jeweiligen Auslenkung der Pendelkörper bleiben alle Pendel an ihrem Ort, nur die Energie wird von Pendel zu Pendel übertragen. Wellen werden durch eine Funktion der Form des Oszillators am Ort

zur Zeit

beschrieben, wobei

für die Auslenkung

steht.

Stoßwellen , nichtperiodische Wellen großer Amplitude, die mit Massentransport verbunden sein können. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist dabei amplitudenabhängig (nichtlineare Welle). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/kap_9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:12:37]

Wellen

Für Stoßwellen gilt das Superpositionsprinzip nicht.

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Grundlegende Eigenschaften von Wellen Polarisation Interferenz Doppler-Effekt Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen Brechung von Wellen an Mediengrenzen Reflexion von Wellen an Grenzflächen Dispersion Beugung von Wellen Modulation von Wellen Oberflächenwellen und Schwerewellen


Akustik

Kapitel 10:

Akustik

Akustik, die Lehre von Schwingungen und Wellen in elastischen Medien. Die Akustik im engeren Sinne behandelt den hörbaren Frequenzbereich zwischen 16 Hz und 20 kHz. Physiologische und psychologische Probleme des Hörens gehören ebenfalls zur Akustik.

Elastische Medien sind z.B. Luft, Wasser oder auch feste Körper wie Metalle, Beton und Holz.

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Schallwellen Schallquellen und Schallempfänger Ultraschall Physiologische Akustik und das Gehör Musikalische Akustik


Optik

Kapitel 11:

Optik

Optik, die Lehre vom Licht, dem Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Strahlung, der vom menschlichen Auge wahrgenommen werden kann. Dieser Bereich liegt zwischen den Wellenlängen 380 nm und nm (1 nm m). Im allgemeinen wird auch elektromagnetische Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs einbezogen. Die Optik befasst sich mit Vorgängen, die bei der Wechselwirkung von Licht mit Medien auftreten.

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Grundlegende Begriffe der Optik Geometrische Optik Linsen Optische Instrumente Wellenoptik Photometrie


Ladungen und Ströme

Teil III:

Elektrizitätslehre

Die Elektrizitätslehre beschäftigt sich mit den Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten elektrischer Ladungen und elektrischen und magnetischen Feldern. Dieser Abschnitt der klassischen Physik mündet in die Maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus, die man zu Recht als krönenden Abschluss eines bedeutenden Zweiges der klassischen Physik betrachten kann. Neben den theoretischen Grundlagen werden auch diejenigen für die vielen Anwendungen der Elektrizität in der Technik behandelt. Schließlich ist ein kurzer Abriss der Plasmaphysik hier eingeordnet.

Kapitel 12:

Ladungen und Ströme

Elektrische Ladungen sind an Materie gebunden. Geladene Körper können über ihr elektrisches Feld auch über größere Abstände wechselwirken. Die Wechselwirkung zweier punktförmiger Ladungen wird durch das Coulombsche Gesetz beschrieben. Elektrische Ströme entstehen, wenn elektrische Ladungen bewegt werden. Ströme können über ihr magnetisches Feld ebenfalls über größere Abstände wechselwirken. Die Wechselwirkung zweier dünner stromdurchflossener Drähte wird durch das Amperesche Gesetz beschrieben.

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Elektrische Ladung Elektrische Ladungsdichte Elektrischer Strom Elektrische Stromdichte Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert


Elektrisches und magnetisches Feld

Kapitel 13: Feld

Elektrisches und magnetisches

Elektrische Felder werden von elektrischen Ladungen und/oder von zeitlich variierenden magnetischen Feldern hervorgerufen. Magnetische Felder entstehen durch Permanentmagnete oder Ströme, also bewegte elektrische Ladungen. Eine bewegte elektrische Ladung ist sowohl von einem elektrischen als auch von einem magnetischen Feld umgeben. In ihrem Ruhesystem erzeugt eine elektrische Ladung nur ein elektrisches, aber kein magnetisches Feld. Elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder.

Vektorfeld,

, Funktion, die jedem Punkt des Raumes mit den Koordinaten

einen Vektor zuordnet:

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Elektrisches Feld Elektrische Spannung Elektrisches Potential Elektrischer Fluss und elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum Elektrische Polarisation Kapazität Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes Elektrisches Feld an Grenzflächen Magnetisches Feld Magnetische Flussdichte Magnetischer Fluss Magnetische Feldstärke


Elektrisches und magnetisches Feld ● ● ● ● ● ● ● ●

Magnetische Spannung und magnetischer Kreis Materie im Magnetfeld Magnetische Feldstärke und Flussdichte an Grenzflächen Induktion Selbstinduktion Gegeninduktion Energie und Energiedichte des Magnetfeldes Maxwellsche Gleichungen


Anwendungen in der Elektrotechnik

Kapitel 14: Anwendungen in der Elektrotechnik Die Grundlage für die vielfältigen Anwendungen der Elektrizitätslehre in der Technik bilden die elektrischen Stromkreise mit ihren unterschiedlichen Bauelementen wie Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten. Besondere Bedeutung haben Wechselstromkreise, die die moderne Elektrotechnik beherrschen.

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Basiselemente der Elektrotechnik Gleichstromkreis Wechselstromkreis Elektrische Maschinen


Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum

Kapitel 15: Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Im Gegensatz zu Festkörpern wird der elektrische Strom in Flüssigkeiten und Gasen nicht allein durch Elektronen, sondern auch durch positive und negative Ionen transportiert. Daneben führt der elektrische Strom in Flüssigkeiten zu deren Zersetzung. In Gase müssen elektrische Ladungsträger eingebracht werden, um eine Stromleitung hervorzurufen.

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Elektrolyse Stromleitung in Gasen Elektronenemission Elektronenröhren


Plasmaphysik

Kapitel 16:

Plasmaphysik

Plasma, gasförmiges Gemisch von freien Elektronen, Ionen und elektrisch neutralen Teilchen Atomen, Molekülen und freien Radikalen. Alle Bestandteile des Gemisches besitzen eine große kinetische Energie, sind miteinander jedoch nicht unbedingt in thermischem Gleichgewicht. Die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den einzelnen Bestandteilen trägt wesentlich zum Verhalten des Systems bei.

Ein Großteil der im Universum sichtbaren Materie befindet sich im Plasmazustand, so etwa die Sonne.

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Eigenschaften eines Plasmas Erzeugung von Plasmen Energieerzeugung mit Plasmen


Gleichgewicht und Zustandsgrößen

Teil IV:

Wärmelehre

Aufgabe der Thermodynamik ist es, makroskopische Eigenschaften der Materie durch geeignete physikalische Größen zu beschreiben und allgemeingültige Beziehungen zwischen diesen Größen aufzustellen. Diese Beziehungen sind gültig für Systeme, die sich im Gleichgewicht befinden. Im Mittelpunkt stehen Fragen der Umwandlung von Wärme in andere Energieformen und die dabei herrschenden Gesetzmäßigkeiten. Die Zusammenhänge der makroskopischen mit den mikroskopischen Eigenschaften der betrachteten Systeme, bzw. die Behandlung zeitabhängiger makroskopischer Prozesse werden mit Hilfe der kinetischen Theorie untersucht. Ihre Anwendung ist insbesondere auf die Behandlung von Transportvorgängen (Wärmeleitung usw.) gerichtet.

Kapitel 17: Gleichgewicht und Zustandsgrößen In der Thermodynamik werden in der Regel physikalische Systeme betrachtet, die aus großen Teilchenzahlen bestehen. Es sind Variable einzuführen, die für das Gesamtverhalten des Systems charakteristisch sind und dieses in speziellen Systemzuständen (Gleichgewicht) beschreiben.

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Systeme, Phasen und Gleichgewicht Zustandsgrößen Thermodynamische Potentiale Ideales Gas Kinetische Theorie des idealen Gases Zustandsgleichungen


Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen

Kapitel 18: Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Dieses Kapitel ist der eigentlichen Thermodynamik gewidmet, d.h., der Untersuchung von Energieumwandlungen in thermodynamischen Systemen und ihren Gesetzmäßigkeiten, die sich in den Hauptsätzen der Thermodynamik manifestieren.

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Energieformen Energieumwandlung Wärmekapazität Zustandsänderungen Thermodynamische Hauptsätze Carnotscher Kreisprozess Thermodynamische Maschinen Gasverflüssigung


Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Kapitel 19: Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich Phasenumwandlungen und Nichtgleichgewichtsprozesse wie die Wärmeleitung oder auch chemische Reaktionen spielen in der Physik und ihren Anwendungen eine bedeutende Rolle. Diese Kapitel beschäftigt sich mit wichtigen Aspekten solcher Prozesse.

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Phase und Aggregatzustand Ordnung von Phasenübergängen Phasenübergang und Van-der-Waals-Gas Beispiele für Phasenübergänge Mehrkomponentige Gase Mehrphasensysteme Dampfdruck von Lösungen Chemische Reaktionen Temperaturausgleich Wärmeübertragung Wärme- und Massentransport


Photonen, elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten

Teil V:

Quantenphysik

Im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts wurde viele Tatsachen bekannt, die sich nicht in den Rahmen der klassischen Physik einordnen ließen. Dazu gehörten u.a. das Problem der Frequenzabhängigkeit der Strahlung schwarzer Körper, die Gesetze der Radioaktivität und die Struktur der Atomspektren. Diese Widersprüche führten zum Entstehen der modernen Quantenphysik, die heute die Gesetzmäßigkeiten des Mikrokosmos und im Verbund mit der Relativitätstheorie die Struktur der Elementarteilchen erfasst. Dieser Teil befasst sich mit den verschiedenen Abschnitten der Quantenphysik (Lichtquanten, Quantenmechanik der Elektronenhülle der Atome, dem Aufbau und den Eigenschaften der Atomkerne sowie den Grundlagen der neueren Elementarteilchenphysik). Das umfangreiche Kapitel über die Grundlagen der Festkörperphysik und ihre wichtigen Anwendungen wurde ebenfalls hier eingeordnet, da die mesoskopischen und makroskopischen Eigenschaften der Festkörper schließlich ihre Ursachen in den mikroskopischen Beziehungen zwischen ihren Konstituenten haben, die quantenmechanisch erfasst werden müssen.

Kapitel 20: Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Mit der Planckschen Quantenhypothese und ihrer experimentellen Bestätigung wird deutlich, dass der Charakter der elektromagnetischen Strahlung von Dualität geprägt ist: Sie hat sowohl Wellen- als auch Teilchenaspekte (Photonen) und ist als eine Einheit beider aufzufassen. Der Teilchencharakter des Lichts wird deutlich in drei Effekten: Wärmestrahlung, Photoeffekt und Compton-Streuung.

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Plancksches Strahlungsgesetz Photoelektrischer Effekt Compton-Effekt


Photonen, elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten


Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen

Kapitel 21: der Teilchen

Materiewellen - Wellenmechanik

Quantenmechanik, die Lehre von den Bewegungsgesetzen der Teilchen im atomaren Bereich (Raumausdehnung

m). Es zeigte sich zu Beginn unseres Jahrhunderts, dass die klassische

Mechanik nicht in der Lage ist, eine Beschreibung atomarer Phänomene zu liefern. Der grundsätzliche Ansatz zur Lösung der auftretenden Konflikte mit der klassischen Theorie bestand im Postulat des Wellencharakters der Mikroteilchen, der sich unter entsprechenden experimentellen Bedingungen äußert. Damit wurde die Dualität von Welle und Korpuskel auf physikalische Objekte mit nichtverschwindender Ruhemasse ausgedehnt.

Bei Teilchengeschwindigkeiten , wobei die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, muss man der Beschreibung der Phänomene die relativistische Quantenmechanik zugrundelegen.

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Wellennatur der Teilchen Heisenbergsche Unschärferelation Wellenfunktion und Observable Schrödingergleichung Spin und magnetische Momente Magnetische Momente


Atom- und Molekülphysik

Kapitel 22:

Atom- und Molekülphysik

Atome, die kleinsten Teilchen eines chemischen Elementes, die dessen chemische Eigenschaften besitzen. Das elektrisch neutrale Atom besteht aus einem -fach positiv geladenen Kern und negativ geladenen Elektronen (Hülle), die sich im Coulomb-Feld des Kerns bewegen.

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Wichtige Merkmale des Atoms Grundbegriffe der Spektroskopie Wasserstoffatom Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld Vielelektronenatome Röntgenstrahlen Molekülspektren Atome in äußeren Feldern Periodensystem der Elemente Wechselwirkung von Photonen mit Atomen und Molekülen


Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell

Kapitel 23: Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Die moderne Elementarteilchenphysik erklärt die Vielfalt der Elementarteilchen und ihre Eigenschaften aus den vier fundamentalen Wechselwirkungen und zwölf fundamentalen Teilchen auf der Basis einer einheitlichen Theorie, der Quantenchromodynamik.

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Vereinheitlichung der Wechselwirkungen Fermionen und Bosonen Leptonen, Quarks und Vektorbosonen Beschleuniger und Detektoren Symmetrien und Erhaltungssätze


Kernphysik

Kapitel 24:

Kernphysik

Die Kernphysik befasst sich mit dem Aufbau und den Eigenschaften der Atomkerne. Sie versucht letztere mit den Mitteln der Quantenmechanik aus den Eigenschaften der Nukleonen und der Wechselwirkung zwischen ihnen herzuleiten. Dabei werden aufgrund der mathematischen Schwierigkeiten Modelle entwickelt, die die experimentellen Befunde erklären können. Die Kernphysik liefert die Grundlagen für solche wichtigen technischen Systeme wie Kernreaktoren und für vielschichtige Anwendungen der Radiaktivität.

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Bausteine des Atomkerns Grundgrößen des Atomkerns Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung Kernmodelle Kernreaktionen Kernzerfall Kernreaktor Kernfusion Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Dosimetrie


Festkörperphysik

Kapitel 25:

Festkörperphysik

Die Festkörperphysik befasst sich mit der Struktur und den Eigenschaften fester Körper. Sie erklärt die vielfältigen makroskopischen Eigenschaften aus der Mikrostruktur, d.h., aus den Wechselwirkungen zwischen den atomaren Bausteinen der jeweiligen Festkörper. Da die Anzahl der Mikroteilchen im Festkörper außerordentlich groß ist, sind Modellvorstellungen notwendig, um bestimmte Phänomene quantitativ zu beschreiben. Wegen der ungeheuren Vielfalt möglicher Festkörperstrukturen ist die Anwendungsbreite ebenfalls groß und vielschichtige eigenständige Anwendungsgebiete haben sich entwickelt (z.B. die Halbleiterphysik, die Metallphysik usw.).

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Struktur fester Körper Gitterfehler Amorphe Festkörper Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen Phononen und Gitterschwingungen Elektronen im Festkörper Halbleiter Supraleitung Magnetische Eigenschaften Dielektrische Eigenschaften Optische Eigenschaften von Kristallen


Anhang

Kapitel 26:

Anhang

Der Anhang befasst sich mit Fragen des Messprozesses in der Physik. Besondere Aufmerksamkeit wird dabei den Messfehlern gewidmet. Eine bedeutende Rolle spielen die Einheiten, in denen die physikalischen Größen gemessen werden. Ein spezieller Abschnitt gibt einen tabellarischen Überblick über die physikalischen Maßsysteme und Beziehungen zwischen ihnen.

● ●

Messungen und Messfehler Tabellen zum SI-System


Tabellen zum SI-System

Tabellen zum SI-System Im Folgenden werden das SI-System und die aus ihm abgeleitenten Einheiten sowie einige gebräuchliche, aber nicht zum SI-System gehörige Einheiten tabellarisch dargestellt.

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Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen Abgeleitete SI-Einheiten SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken Anglo-amerikanische Einheiten

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Liste der Movies

Filme und Animationen ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung Ein fallender Ball Bahn eines geworfenen Balles Konkav- und Konvexlinse Fernrohr Induktion Der Carnot-Zyklus Carrom oder Billard Schiefe Ebene Die Keplerschen Gesetze Fraunhofer Beugung

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Infoseiten

Produkt-Informationen und Wissenswertes Der Verlag Harri Deutsch Das Label "hades" Der Herausgeber Prof. Dr. Stöcker Die Bearbeiter der CD-ROM Das Screen-Design Das Taschenbuch der Physik Die Autoren des Taschenbuchs Copyright

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_ueber.htm [27.01.2002 14:12:51]

Stichwortverzeichnis: A

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Abbesche Zahl Abbildungsgleichung optischer Bauelemente abgeschlossenes System abgeschlossenes System Dewar-Gefäß Gleichgewichtsbedingungen Gleichgewichtszustand Abkürzung Abschirmkonstante von Valenzelektronen absolute Feuchte der Luft absoluter Nullpunkt der Temperatur Absorptionsgesetz für Strahlung Absorptionsgrad von Strahlung Absorptionskoeffizient von Strahlung Absorptionsspektrum Abtriebswelle Abweichung mittlere absolute mittlere quadratische achromatisches Prisma Adhäsion Adhäsion Benetzungsenergie Randwinkel Adiabate Adiabatenkoeffizient adiabatischer Prozess Admittanz Äquator Äquipartitionstheorem Äquivalentdosis Äquivalentleitfähigkeit Aerodynamik Aerostatik Ätherhypothese http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_a.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:12:53]


Aggregatzustand Akkumulator Aktionsprinzip Aktivität Aktivitätskonzentration Aktor Akustik Alfven-Wellen Alkaliatom allgemeine Gaskonstante allgemeine Relativitätstheorie allgemeine Relativitätstheorie Hintergrundstrahlung Hubble-Effekt Rotverschiebung allseitige Kompression allseitige Kompression Kompressibilität Modul Alpha-Zerfall Alpha-Zerfall Tunneleffekt Ampere Amperemeter Amperesches Gesetz Amplitude einer Schwingung Amplitudenmodulation von Wellen Analog-Rechner Anastigmat Anergie anglo-amerikanische Einheiten Tabelle Anion Anker Anode Anomalie des Wassers Antiferromagnetismus Antiferromagnetismus Neél-Temperatur Temperaturabhängigkeit Antiproton Antiteilchen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_a.htm (2 von 6) [27.01.2002 14:12:53]


Antriebswelle aperiodischer Grenzfall bei gedämpfter Schwingung Aphel Arbeit Arbeit als chemisches Potential bei Reibung bei Verformung im Gravitationsfeld im thermodynamischen System Kompressionsmechanische relativistische Archimedisches Prinzip Aspirationshygrometer Asteroid Asteroidengürtel Astigmatismus Astronomische Einheit astronomisches Fernrohr Asymmetriefehler asymptotische Freiheit bei fundamentalen Wechselwirkungen Asynchronmaschine Dahlanderschaltung Drehfelddrehzahl Funktionsweise Kurzschlusskäfig Schlupf Synchrondrehzahl Atmosphärendruck Atom Atom Absorption von Photonen angeregter Zustand Elektronendichte Elektronenschalen Elektronenunterschale Energieniveaus Gesamtdrehimpuls Grundzustand induzierte Emission von Photonen

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magnetisches Moment Niveauschema Orbital Spektroskopie Spektrum Spin-Bahn-Kopplung Valenzelektron Vektormodell atomare Masseneinheit Atombombenversuche Atomkern Atomkern Bindungsenergie pro Nukleon Bindungsenergie Clusterzerfall Coulomb-Energie elektrisches Quadrupolmoment Form Grundzustand isobarer isotoner isotoper Kernisomerie Kollektivmodell Linie der Beta-Stabilität magische Zahlen Massendefekt Massendichteverteilung Massenzahl Multifragmentation Neutronenzahl Nukleonenzahldichte Oberflächenenergie optisches Modell Ordnungszahl Paarenergie Radius Schalenmodell Spaltbarriere Spaltisomerie spontane Nukleonenemission



Stabilitätsinseln superschwerer Symmetrieenergie Volumenenergie Atomradius atü Aufenthaltswahrscheinlichkeit Auflösungsvermögen Auflösungsvermögen Gitter Mikroskop optische Abbildung Prisma Auftrieb dynamische Auftriebskraft Flügel Magnus-Effekt Auftriebskraft Aufweisung Auge Auge Adaption Akkommodation Astigmatismus Augenlinse Bezugssehweite deutliche Sehweite Hornhaut Kurzsichtigkeit Lederhaut LinsenNahpunkt Netzhaut Pupille Retina Ruhezustand Sehwinkel Vergrößerung Weitsichtigkeit Ziliarmuskel Augenlinse



Auger-Effekt Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts Ausdehnungskoeffizient FlächenLängenVolumenWasseranomalie Ausfallswinkel am Spiegel Ausfallwahrscheinlichkeit Ausflusszahl Auslösezählrohr Ausschließungsprinzip von Pauli Ausströmgeschwindigkeit aus Rohr Austauschkalorimeter Austrittspupille Auswahlregel Photonenemission Rotationsübergänge Vibrationsübergänge Autoklav Avogadro-Zahl


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Stichwortverzeichnis: B

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Backward-Diode Bahn Bahndrehimpuls Bahndrehimpulsquantenzahl Bahngeschwindigkeit Bahnkurve Bahnkurve im dreidimensionalen Raum Krümmungsradius Normale Normalebene Tangente virtuelle Balken Balkenwaage ballistisches Galvanometer Ballon Balmer-Serie Bandenspektrum Bar Barkhausen-Effekt Barkhausen-Gleichung Barn Barometer Aneroidbarometrische Höhenformel Bartlett-Kraft Baryon Baryon Seltsamkeit Spin 3/2-Familie Spin-3/2-Dekuplett Spin-1/2-Oktett Strangeness Baryonenladung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_b.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:12:55]


Baryonenzahl Basenkonstante Basis Basisgrößen im SI-System Basiswiderstand Baustatik BCS-Theorie Beaufort Becquerel Beleuchtungsstärke Beleuchtungstechnik Bernoullische Abbildung Beschleuniger Beschleuniger LinearLinear-Collider Speicherring Synchrotron Zyklotron Beschleunigung Beschleunigung FallNormalTangentialVektor WinkelBeschleunigungsarbeit Besetzungszahl von Energiebändern Bestrahlungsstärke Beta-Stabilität Beta-Zerfall Beta-Zerfall Beta-minus-Zerfall Beta-plus-Zerfall Elektroneneinfang Energiespektrum Fermi-Funktion Fermi-Plot ft-Wert K-Einfang Neutrino

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Stabilität Bethe-Bloch-Gleichung Bethe-Weizsäcker-Formel Dopplung Betriebsarbeit Beugung von Lichtwellen Beugung von Lichtwellen am Gitter am Spalt Beugung von Wellen Beugung von Wellen am Gitter am Spalt Hauptmaximum Intensitätsminima Interferenz Beugungsscheibchen bei optischen Abbildungen Bewegung Bewegung fortschreitende gleichförmige ungleichförmige Bewegungsenergie Bewegungsgleichung Federpendel Flüssigkeitspendel gekoppelte Oszillatoren linearisiertes mathematisches Pendel physisches Pendel Torsionspendel zweidimensionaler harmonischer Oszillator Bewegungsgröße Bewegungsinduktion Bewegungsintegral Bezeichnungen optischer Abbildungen Bezugsschalldruck Bezugsschallintensität Bezugsschallleistung Bezugssehweite Bezugssystem Bezugssystem Ereignis http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_b.htm (3 von 6) [27.01.2002 14:12:55]


Bezugsübertragungsfaktor für Schallempfänger Biegespannung Biegung Biegung Durchmoment Bifurkation Bildbrennpunkt Bildbrennweite Bildfeldwölbung Bildgröße Bildhauptpunkt Bildkonstruktion beim Konkavspiegel Bildpunkt Bildweite Billard Bimetall Bindungstypen von Kristallen bio-akustischer Schallwandler Biot-Savartsches Gesetz Blasenkammer Blasius-Formel Bleiakkumulator Blende Blindleistung im Wechselstromkreis Blindleitwert Blindwiderstand Blochsches Theorem Bogenentladung Bohrsche Postulate Bohrscher Bahnradius Bohrscher Radius Bohrsches Korrespondenzprinzip Bohrsches Magneton Bolometer Boltzmann-Faktor Boltzmann-Konstante Bombenkalorimeter Bose-Einstein-Kondensation Bose-Einstein-Statistik Bose-Einstein-Verteilung



Boson Bosonen-Austauschpotential Bourdonsche Röhre Boyle-Mariottesches Gesetz Brackett-Serie Bragg-Bedingung Bragg-Maximum Braunsche Röhre Bravais-Gitter Brechung im Wellenbild Brechung von Lichtstrahlen Brechung von Lichtstrahlen Brechungsgesetz Brechungsindex Brechungswinkel Brechzahl Einfallswinkel relative Brechzahl Brechung von Wellen Breit-Wigner-Formel Bremsstrahlung Bremsvermögen für Elektronen im Medium Bremsweg Brennstoffelement Brennweite beim Konkavspiegel Brennwert Brennwertheizkessel British Thermal Unit Brückengleichrichter Brückenwaage Brutreaktor btu Buckybabies Buckyonions Buckyriesen Buckytubes




Stichwortverzeichnis: C

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z C-Operator (Ladungskonjugation) Camera obscura Candela Cantor-Menge Carnot-Prozess Carnot-Prozess adiabatische Expansion adiabatische Kompression Energiebilanz isotherme Expansion isotherme Kompression reduzierte Wärme Wirkungsgrad cd Celsius Cerenkov-Zähler chaotisches System charakteristische Röntgenstrahlung chemische Reaktion chemische Reaktion Edukt Gleichgewichtskonstante Gleichung Massenwirkungsgesetz Produkt stöchiometrischer Koeffizient chemisches Gleichgewicht chemisches Potential Chladnische Klangfiguren chromatische Aberration Claude-Verfahren Clausius-Clapeyron-Gleichung Clausius-Rankine-Prozess Cluster von Nukleonen

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Stichwortverzeichnis: C

Compoundkern Compoundkernreaktion Compoundkernreaktion Wirkungsquerschnitt Compton-Effekt Compton-Effekt Energieerhaltung Impulserhaltung Comptonwellenlänge Cooper-Paar Corioliskraft Corona-Entladung Coulomb Coulomb-Logarithmus Coulomb-Reibung Coulombpotential Definition Durchlässigkeit Coulombsches Gesetz Curie-Gesetz Curie-Temperatur Curie-Temperatur ferroelektrische ferromagnetische Curie-Weiß-Gesetz

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Stichwortverzeichnis: D

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z d'Alembertsches Prinzip Dämpfungsgrad einer Schwingung Daltonsches Gesetz Dampf Dampf Enthalpie Kondensationskeime Mollier-Diagramm Nassdampf Sattdampf spezifische Dichte überhitzter übersättigter unterkühlter Wassergehalt Dampf-Luft-Gemisch Dampfdruck Dampfdruck Gefrierpunktserniedrigung Henry-Dalton'sches Gesetz kritischer Punkt Raoultsches Gesetz Dampfdruckkurve Dampfgehalt von Nassdampf Dampfmaschine Dampfstrahlpumpe Dampfturbine Darlington-Transistor Dauermagnet de-Broglie-Wellenlänge Debye-Frequenz Debye-Länge Debye-Modell Debye-Scherrer-Verfahren

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Debye-Temperatur Debyesches Temperatur-Gesetz Dehnung Dehnung Bruchpunkt Tensor Dehnungszahl Demodulation von Wellen destruktive Interferenz von Lichtwellen destruktive Interferenz Desublimation Desublimationsenthalpie deterministisches Chaos deterministisches System Deuterium Deuteron Dewar-Gefäß Dezibel Dezimalvorsatz Diac Diamagnetismus Diamant Diaprojektor Dichte Dichte Feld homogener Körper im idealen Gas inhomogener Körper Dichtemittel dicke Linse Dickenänderung Dielektrika Dielektrikum Dielektrikum Elektrostriktion Dielektrizitätszahl Diesel-Motor Diesel-Prozess diffraktive optische Elemente diffuse Lichtstrahlen



diffuse Streuung von Lichtwellen Diffusionsgleichung Diffusionskonstante Diffusionskonstante, mikroskopisch Diffusionsprozess Diffusionspumpe Dilatometer Dimension einer physikalischen Größe Dimension eines Raumes DIN Diode Diode BackwardDiac Durchbruchspannung Durchlassrichtung GleichrichterKapazitätsKennlinien LaserLawinendurchbruch LeuchtPhotoPINSchaltSchleusenspannung SchottkySperr-Erholzeit Sperrspannung Sperrstrom Step-RecoveryTunnelZZener-Effekt Dioptrie Dipol elektrischer magnetischer Dipolmoment elektrisches magnetisches



permanentes magnetisches spontanes makroskopisches direkte Reaktion Direktionsmoment diskretes System Dispersion von elastischen Wellen Dispersion von Lichtwellen Dispersion von Lichtwellen Abbesche Zahl Dispersion von Wellen Dispersion von Wellen anomale normale Dispersionsflüssigkeit dissipatives System Dissoziation Dissoziation durch Röntgenstrahlung Divakanzen divergente Lichtstrahlen Doppelbrechung Doppelbrechung außerordentlicher Strahl Dichroismus Kerr-Effekt lineare ordentlicher Strahl Pockels-Effekt Spannungsoptik Strömungszirkulare Doppelschlussmotor Doppelstern doppelt magischer Kern Doppler-Effekt Doppler-Effekt longitudinaler transversaler Dosimetrie Dosimetrie Äquivalentdosis Aktivität http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_d.htm (4 von 8) [27.01.2002 14:12:59]


Bewertungsfaktor biologische Halbwertszeit Dosisleistung Eigenstrahlung des menschlichen Körpers Energie-Umwandlungs-Koeffizient Energiedosis Energiefluenz Energieflussdichte Filmdosimeter Kerma linearer Energietransferkoeffizient natürliche Strahlenexposition Ortsdosis PersonenQualitätsfaktor Radiotoxizität relative biologische Wirksamkeit Schwächungsgesetz spektrale Teilchenflussdichte spektrale Teilchenradianz Teilchenfluenz terristische Strahlung Thermolumineszenzdosimeter zivilisatorische Strahlenexposition Dosisleistung Dotierung Dotierung npdram Drehbewegung Drehbewegung Drehfrequenz Drehzahl Periodendauer Drehimpuls Drehimpuls BahnMassenpunkt Drehimpulserhaltungssatz Drehkondensator



Drehkristall-Verfahren Drehmoment Drehmoment Kräftepaar resultierendes starrer Körper Drehmomentstoß Drehpunkt Drehschwingung Drehspulmessgerät Drehstrommaschine Drehzahlregelung Dreifingerregel Driftgeschwindigkeit von Ionen in Elektrolyten Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gas Drillung dritte kosmische Geschwindigkeit dritte Maxwellsche Gleichung dritter Hauptsatz der Thermodynamik dritter Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen Druck Druck Bar Bestimmung für van-der-Waals-Gas Daltonsches Gesetz dynamischer Einheiten Feld geodätischer im idealen Gas isotroper KolbenKompressibilität kritischer lokaler magnetischer im Plasma Mc Leod-Manometer Messung mikroskopische Interpretation Norm-



NormalNormalbedingungen PartialPascal physikalische Atmosphäre Schwerestatischer Torr Wasseranomalie Druckabfall Druckenergie Druckfeder Druckhebel Druckpumpe Drucksensor Drucksonde Druckwaage Druckwasserreaktor dünne Linse Dünnschichttechnik Dünnschichttechnik Aufdampfen Galvanik Ionen-Cluster-Strahl-Technik Ionenimplantation Molekularstrahlepitaxie Physical Vapor Deposition Spin-on-Verfahren Sputtern Düsentriebwerk Duffing-Oszillator Dulong-Petit-Regel Dunkelentladung Durchbiegung Durchflutung Durchflutungssatz Durchschnittsbeschleunigung Durchschnittsgeschwindigkeit Duromere (Duroplaste) Dyn Dynamik



Dynamik Grundgesetz für Drehbewegungen Grundgesetz für Massenpunktsysteme Grundgesetz für starre Körper Grundgesetz (Newtonsches Gesetz) nichtlineare relativistische starrer Körper dynamische Viskosität dynamisches Gleichgewicht dynamisches System dynamisches System äußerer Parameter Attraktionsbecken Attraktor Bifurkation chaotisches deterministisches Chaos dissipatives Ergodizität Feigenbaum-Gesetz Fixpunkt Grenzzyklus integrables Langzeitverhalten Ljapunow-Exponent nichtintegrables seltsamer Attraktor Universalität Dynoden


Stichwortverzeichnis: E

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ebene Welle ebener Spiegel ebullioskopische Konstante Ecclessche Beziehung Edelgasatom Edukt einer chemischen Reaktion effektive Konzentration Eichbosonen Eichbosonen Gluon Graviton Photon Weakon Eichpunkte der Temperatur Eichtheorie Eigenfunktion Eigenfunktion Energie simultane SpinEigenschwingungen eines Stabes Eigenwert Eigenwert Energie Entartung ein-Pion-Austauschpotential eindimensionale Bewegung eindimensionale Bewegung Beschleunigung Durchschnittsbeschleunigung Durchschnittsgeschwindigkeit Geschwindigkeit Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm Momentanbeschleunigung Momentangeschwindigkeit http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (1 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


Ort-Zeit-Diagramm Ortsfunktion Einfallsebene Einfallswinkel am Spiegel Einfallswinkel bei der Brechung von Lichtstrahlen Einfangquerschnitt Einheit einer physikalischen Größe Einheiten abgeleitete zusammengesetzte Einheitensystem der Physik Einheitensystem Basiseinheit Basisgröße Einhüllende einer Welle Einkristall Einkristall Zonenschmelzverfahren Einstein-Gleichung Einstein-Modell Eintrittspupille Ekliptik elastische Verformung elastische Verformung allseitige Kompression Arbeit Biegemoment Biegung Dehnung Dehnungstensor Dehnungszahl Elastizitätsmodul Energie Kompressionsmodul Poissonzahl Querdehnung Querdehnungszahl Scherung Scherwinkel Torsion Verlustwärme elastische Welle http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (2 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


elastische Welle Bewegungsgleichung Debye-Modell Dispersion Einstein-Modell erste Brillouin-Zone Frequenzlücke Gap Phononenspektrum elastischer Stoß Elastizitätsmodul Elastomere Elektrete elektrische Doppelschicht elektrische Energie Wärmeerzeugung elektrische Feldkonstante elektrische Feldlinien elektrische Feldstärke elektrische Feldstärke Dipol geladene Hohlkugel geladene Platte geladener Hohlzylinder homogen geladene Kugel homogen geladener Zylinder Ladungsverteilung Punktladung elektrische Flächenladungsdichte elektrische Flussdichte elektrische Influenz elektrische Ladung elektrische Ladung Anionen Coulomb Elektronen ElementarElementarteilchen Kationen Messung negative

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positive Positron Proton elektrische Ladungsdichte elektrische Ladungsdichte FlächenLinienmittlere Raumelektrische Ladungsträger, Beweglichkeit elektrische Leitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Druckmessung Elektrolyt Gas Plasma elektrische Maschinen elektrische Orientierungspolarisation elektrische Polarisation elektrische Potentialdifferenz elektrische Punktladung elektrische Raumladungsdichte elektrische Spannung elektrische Spannung am Kondensator induzierte Spule elektrische Stromdichte elektrische Stromlinien elektrische Stromstärke elektrische Verschiebungsdichte elektrische Verschiebungsdichte im Dielektrikum elektrische Verschiebungspolarisation elektrischer Dipol elektrischer Fluss elektrischer Generator elektrischer Leiter elektrischer Leiter Influenz Ladungstrennung Polarisation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (4 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


elektrischer Leitwert elektrischer Motor elektrischer Schwingkreis elektrischer Schwingkreis Energie gedämpfter Schwingungsgleichung elektrischer Strom elektrischer Stromkreis elektrischer Verschiebungsfluss elektrischer Widerstand elektrischer Widerstand einstellbarer Heißleiter Kaltleiter linearer nichtlinearer Ohmsches Gesetz Parallelschaltung Potentiometerschaltung spannungsabhängiger spezifischer Temperaturbeiwert Temperaturkoeffizient veränderlicher elektrisches Dipolmoment elektrisches Feld elektrisches Feld Änderung an Grenzflächen Energie Energiedichte homogenes Probeladung elektrisches Netzwerk elektrisches Netzwerk Knoten Knotenregel Masche Maschenregel Zweig elektrisches Potential elektrisches Potential http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (5 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


Äquipotentialflächen Dipol elektrokinetisches geladene Platte geladener Hohlzylinder homogen geladene Kugel homogen geladener Zylinder Punktladung elektrisches Quadrupolmoment elektrisches Strömungsfeld elektrochemische Spannungsreihe elektrochemisches Äquivalent Elektrode Elektrode elektrochemische elektrodynamischer Schallwandler Elektrolyse Elektrolyse Massenabscheidung Elektrolyt Elektrolyt Äquivalentleitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Ionenbeweglichkeit Urspannung elektrolytische Polarisation Elektrolytkondensator Elektromagnet elektromagnetische Strahlung Absorptionsgesetz Absorptionsgrad Absorptionskoeffizient Kirchhoffscher Satz Reflexionsgrad Reinabsorptionsgrad Reintransmissionsgrad schwarzer Körper Solarkonstante Strahlungsdruck Transmission Transmissionsgrad elektromagnetische Wechselwirkung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (6 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


elektromagnetische Wellen elektromagnetische Wellen Ausbreitung, Anwendung Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum Erzeugung Frequenzbereiche im Plasma elektromagnetisches Feld elektromagnetisches Feld Pointing-Vektor elektromotorische Kraft Elektron Elektron Bremsvermögen im Medium effektives Potential Zentrifugalpotential Elektronegativität Elektronen-Plasmawellen Elektronen-Spin-Resonanz Elektronenbeugung Elektronendichte im Atom Elektroneneinfang Elektronenemission Elektronenemission Austrittsarbeit Glühemission Richardson-Gleichung Richardson-Konstante Elektronengas Blochsches Theorem Energieband fast-freies Kronig-Penney-Modell Elektronenmikroskop Elektronenoptik Elektronenröhre Elektronenröhre Anodenspannung Anodenstrom Gitterspannung Kennlinien Röhrenwiderstand http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (7 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


Steilheit von Kennlinien Verstärkungsgrad Elektronenschalen Elektronenstrahllithographie Elektronenvolt Elektroosmose Elektrophorese elektroschwache Theorie elektroschwache Wechselwirkung elektrostatischer Schallwandler Elektrostriktion Elementarladung Elementarteilchen Baryonen Bosonen Fermionen Hadronen Hyperon Kaonen Leptonen Mesonen Positron Elementarteilchenphysik Elementarwelle Elementarzelle Elementhalbleiter elliptische Polarisation Elmsfeuer Emissionsspektrum Emitterschaltung Emitterschaltung Driftverstärkung Gegenkopplung Spannungsgegenkopplung Stromgegenkopplung Vierpol Vierpolgleichungen Emitterwiderstand endergonische Reaktion endotherme Reaktion Energie



Energie als thermodynamisches Potential Anergie Eigenwert Einheiten elektrisches Feld Exergie Federpendel freie im Gleichstromkreis innere kinetische relativistische kinetische Magnetfeld Nullpunktsfestlegung Plasma potentielle relativistische Verformung Wärme Energiedichte einer Schallwelle elektrisches Feld Hohlraumstrahlung Magnetfeld Energiedosis Energieeigenfunktion Energieeigenwert Energieeigenwert diskretes Spektrum kontinuierliches Spektrum Spektrum Energieeinheiten Umrechnungstabelle Energieerhaltung Compton-Effekt elastische Verformung Strahlung Energieerhaltungssatz Energiefunktion Energielücke Energieniveaus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (9 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


Multiplett Multiplizität Entartung von Eigenwerten Entelektrisierungsfeld Enthalpie Enthalpie adiabatischer Prozess als thermodynamisches Potential DesublimationsErstarrungsfreie ideales Gas isobarer Prozess KondensationsMollier-Diagramm Phasenübergänge ReaktionsSatz von Hess SchmelzSublimationsVerdampfungsEntropie Entropie als thermodynamisches Potential Anzahl der Mikrozustände ideales Gas Mollier-Diagramm zweiter Hauptsatz Entropiesprung Erdanziehungskraft Erdmagnetfeld Erdmagnetfeld Deklination Inklination Isogonen Isoklinen erg Ergodizität Erhaltungsgröße Erhaltungsgröße Thermodynamik Erhaltungssatz http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (10 von 12) [27.01.2002 14:13:02]


des Drehimpulses des Impulses Energie Ericsson-Prozess Erregerstrom Erstarren Erstarrungsenthalpie Erstarrungswärme erste Brillouin-Zone erste kosmische Geschwindigkeit erste Maxwellsche Gleichung erster Hauptsatz der Thermodynamik erster Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen mikroskopische Aspekte Erwartungswert Erwartungswert empirischer Erzeugung von Plasmen erzwungene Schwingung erzwungene Schwingung Halbwertsbreite Phasenverschiebung Resonanzamplitude Resonanzkatastrophe Resonanzkreisfrequenz Resonanzüberhöhung Euler-Gleichung für die innere Energie Eulersche Gleichung der idealen Strömung Exergie exergonische Reaktion exotherme Reaktion extensive Zustandsgröße Exziton Exziton Energieniveau FrenkelRekombination




Stichwortverzeichnis: F

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Fachwerk Fadenpendel Fadenpendel Schwingungsdauer Fahrenheit Fall Fall Dauer freier Fall-out Fallbeschleunigung Fallgeschwindigkeit Farad Faraday-Konstante Faradayscher Käfig Faradaysches Gesetz erstes zweites Farben des Lichts Farbkraft faseroptischer Sensor Faserverbundstoffe Feder-Masse-System Federkonstante Federpendel Federpendel Auslenkung Bewegungsgleichung Energie Rückstellkraft Ruhelage Schwinger Störung Federwaage Fehler http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (1 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


absoluter durchschnittlicher mittlerer der Einzelmessung des Mittelwertes prozentualer relativer scheinbarer statistischer systematischer wahrer zufälliger Fehlerfortpflanzung in der Einzelmessung Fehlerfortpflanzungsgesetz Gaußsches Feigenbaum-Gesetz Feinstruktur Feinstruktur Konstante Sommerfeldsche Formel Feld elektrisches elektromagnetisches magnetisches Feldblende Feldelektronenmikroskop Feldemission Feldenergie einer Spule Feldkonstante elektrische magnetische Feldlinien elektrische magnetische Feldquant Feldstärke elektrische magnetische Fermi-Dirac-Statistik Fermi-Energie Fermi-Gas http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (2 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


Fermi-Gas Grundzustand Wärmekapazität Zustandsdichte Fermi-Geschwindigkeit Fermi-Impuls Fermi-Kugel Fermi-Niveau Fermi-Plot Fermi-Temperatur Fermi-Verteilung Fermigas-Modell Fermigas-Modell Energie Fermion Fernordnung Fernrohr Fernrohr astronomisches Dämmerungszahl Galileisches Holländisches Huygensches Kenngrößen Keplersches Lichtstärke Objektiv Öffnungsverhältnis Okular Sehfeld terrestrisches Vergrößerung wirksamer Objektivdurchmesser Fernsprechapparat Ferrimagnetismus Ferroelektrika Ferroelektrika Domänen Ferromagnetismus Ferromagnetismus Hysterese Molekularfeld http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (3 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


Temperaturabhängigkeit Festkörper Festkörper amorpher anisotroper Bewegungsgleichung eines Elektrons Härte isotroper Korn Korngrenzen kristalliner Legierung makromolekulare mechanische Spannung nanokristalline optische Eigenschaften paraelektrische polykristallin Thermoplaste Verformungsgeschwindigkeit Festkörperreibung FET FET Bulk Drain Gate Leitungskanal selbstleitend selbstsperrend Source feuchte Luft feuchte Luft Enthalpie Mollier-Diagramm Nassdampf Sattdampf spezifische Dichte Feuchte relative Fibonacci-Reihe Ficksches Gesetz Filmdosimeter http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (4 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


Fixstern Fizeau-Streifen bei Interferenz Fläche Flächenausdehnungskoeffizient Flächenträgheitsmoment Fliehkraft Fliehkraftregler Flintglas Fluchtgeschwindigkeit Flügelpumpe Flüssigkeit Flüssigkeit Adhäsion Ausfluss über Kante ideale innere Reibung Kapillarität Kohäsion Kompressibilität minimale Oberfläche Oberflächenenergie Oberflächenspannung Volumenausdehnungskoeffizient Flüssigkeitskalorimeter Flüssigkeitsmanometer Flüssigkeitspendel Flüssigkeitspendel Bewegungsgleichung Rückstellkraft Flüssigkeitsthermometer Flüssigkristall Flüssigkristall cholesterinische Phase LCD nematische Phase Orientierungselastizität smektische Phase Flüssigkristallanzeige Flüssigkunststoff Fluid Fluidität

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Fluoreszenz Fluss elektrischer magnetischer wirbelfreier Flussdichte elektrische magnetische foot Formänderung Fotokamera Fotokamera Blendenzahl Irisblende relative Öffnung Zoomobjektiv Fotowiderstand Fourier-Analyse Fourier-Koeffizienten Fourier-Optik Fourier-Reihe Fourier-Reihe komplexe Darstellung Fourier-Synthese Fourier-Zerlegung Fouriersches Gesetz Fourierspektrum Fraktal fraktale Dimension Francisturbine Franck-Hertz-Versuch Fraunhofer-Beugung von Lichtwellen Fraunhofer-Linien freie Energie freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen als thermodynamisches Potential freie Enthalpie freie Enthalpie als Funktion von Zustandsgrößen als thermodynamisches Potential freie Schwingung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (6 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


freie Wellen freier Fall freies Phononengas Freiheitsgrad Anzahl Gleichverteilungssatz intensive Variable mechanisches System Freiheitsgrade Freistrahlturbine fremderreger Motor Frenkel-Exziton Frenkel-Paar Frequenz einer Schwebung einer Schwingung einer Welle Wechselgröße Frequenzbereiche elektromagnetischer Wellen Frequenzmodulation von Wellen Fresnel-Beugung von Lichtwellen Fresnel-Linse Fresnel-Zonenlinse Fresnel-Zonenplatte Fresnelsche Formeln für Lichtintensität Froudezahl Führungskraft Fullerene fundamentale Teilchen fundamentale Teilchen Generationen Leptonen Quarks Zerfall fundamentale Wechselwirkungen fundamentale Wechselwirkungen asymptotische Freiheit Eichbosonen Eichtheorie elektromagnetische elektroschwache Gravitation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (7 von 8) [27.01.2002 14:13:05]


Kopplungskonstanten schwache starke Fundamentalschwingung bei gekoppelter Schwingung Funkenentladung Funkenentladung Zündspannung Fusionsreaktor Fusionsreaktor Confinement Inertialhalterung Plasma Trägheitseinschluss

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Stichwortverzeichnis: G

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Galaxis Galilei-Transformation Galileisches Fernrohr Galtonpfeife galvanisches Element galvanisches Element konstantes Galvanometer, ballistisches Gamma-Strahlen Compton-Massenschwächungskoeffizient Paar-Massenschwächungskoeffizient Photo-Massenschwächungskoeffizient Schwächung totaler Schwächungskoeffizient Gamma-Zerfall Gangunterschied bei Interferenz von Lichtwellen Gas Gas ideales reales Schweredruck Gasentladung Gasentladung Dunkelentladung Glimmentladung selbständige unselbständige Widerstandskennlinie Zündspannung Gasgemisch Gasgemisch Molenbruch spezifische Gaskonstante spezifische Wärmekapazität Gaskonstante http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (1 von 7) [27.01.2002 14:13:07]


allgemeine individuelle spezifische universelle Gasnebel Gasthermometer Gasturbine Gasverflüssigung Gasverflüssigung Claude-Verfahren Linde-Verfahren Gaußsche Optik gedämpfte Schwingung gedämpfte Schwingung Abklingkoeffizient aperiodischer Grenzfall Dämpfungsgrad Dämpfungsmass Güte Kriechfall logarithmisches Dekrement Schwingfall Schwingungsgleichung Verlustfaktor gedämpfter elektrischer Schwingkreis Gefrierpunktserniedrigung Gefrierpunktserniedrigung kryoskopische Konstante Gegeninduktivität Gegenstandsgröße Gegenstandshauptpunkt Gegenstandspunkt Gegenstandsweite Gegenstromprinzip Gehör Gehör Basilarmembran Bezugsschallintensität Cortisches Organ DIN-Hörschwelle Frequenzspektrum Gehörgang http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (2 von 7) [27.01.2002 14:13:07]


Gehörknöchelchen Hörbereich Hörschwelle Hörvermögen Innenohr Lautstärke Lautstärkepegel Ohrmuschel Phon Schmerzgrenze Schneckenspindel Trommelfell Geiger-Müller-Zählrohr Geiger-Nutallsche Beziehung gekoppelte Schwingung gekoppelte Schwingung Fundamentalschwingungen Kopplungsgrad schwache Kopplung Schwebung Gelenk Gelenklager geometrische Optik geometrische Optik Abbildung Bauelemente Geräusch Gesamtschallpegel Gesamtwirkungsgrad geschlossenes System Geschwindigkeit Geschwindigkeit Bahndritte kosmische erste kosmische generalisierte mittlere im idealen Gas mittlere momentane Vektor Winkel-

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zweite kosmische Geschwindigkeitsfeld Geschwindigkeitsverteilung im idealen Gas Geschwindigkeitsverteilung in Vielteilchen-Systemen Gesetz von Bernoulli Gesetz von Gay-Lussac gesetzliche Einheiten SI-fremde Getriebe Getriebe automatisches Differentialhydrodynamisches Kurbelmehrstufiges PlanetenRäderSchaltstufenlos-mechanisches stufenloses SynchronZahnradZugmittelGetterpumpe Gewicht Gewichtskraft Gibbs-Duhem-Relation Gibbssche Phasenregel Gibbssche Phasenregel erweiterte Gibbssches Potential Gitterfehler Gitterfehler F-Zentrum Farbzentren Fremdstörstellen Frenkel-Paar Haftstellen Leerstellen Leerstellen-Bildungsenergie Stapelfehler Stufenversetzung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (4 von 7) [27.01.2002 14:13:07]


Traps Vakanz Versetzung Zwischengitteratome Gitterkonstante Gitterschwingungen Gitterschwingungen elastische Konstante Gitterspektralapparat Gläser Glanzwinkel Glasfaser gleichförmige Bewegung Gleichgewicht Gleichgewicht abgeschlossener isochorer Zustand abgeschlossenes System adiabatisch-isobarer Zustand adiabatisch-isochorer Zustand bei Drehbewegungen chemisches globales isotherm-isobarer Zustand isotherm-isochorer Zustand lokales thermisches mechanisches stationärer Zustand thermisches thermodynamische Stabilität Gleichgewichtskonstante bei chemischen Reaktionen gleichmässig beschleunigte Bewegung Gleichrichterdiode Gleichspannung Gleichspannungsquelle Gleichstrom Gleichstromkreis Gleichstromkreis Energie Hauptschluss Kurzschlussleistung Leistung



Leistungsanpassung Leistungsbilanz Leistungsmessung maximale Verbrauchsleistung Nebenschluss Nutzleistung spannungsrichtige Schaltung stromrichtige Schaltung Verbrauchsleistung Widerstandsbestimmung Wirkungsgrad Gleichstrommaschine Gleichstrommaschine Anlassen Drehrichtungsumschaltung Drehzahlsteuerung Kollektor Kommutator Wendepole Gleichstrommotor Durchgehen Gleichverteilungssatz Gleitreibung Gleitreibungszahl Glimmentladung globales Gleichgewicht Glocke Glueball Glühkatode Gluon gon Grad Gradientenindex-Linse Gradientenindexfaser grain Graphit Gravitation Gravitations-Wechselwirkung Gravitationsfeld Gravitationsfeldstärke Gravitationsgesetz



Gravitationskonstante Gravitationspotential Graviton Gray Grenzwertzsatz zentraler Größen dimensionslose Grundschwingung eines Stabes Kundtsches Rohr Membran Saite Gruppengeschwindigkeit GUT-Theorie Gyration gyromagnetischer Faktor


Stichwortverzeichnis: H

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z h-s-Diagramm h-x-Diagramm Haarhygrometer Hadron Hadronen-Jets Härte Härte BrinellRockwellVickersHäufigkeit Häufigkeit relative Häufigkeitshistogramm Häufigkeitstabelle Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung relative Haftreibung Haftreibungswinkel Haftreibungszahl Haftungskoeffizient Hagel Halbleiter Halbleiter Akzeptor Diffusionsspannung Diode Donator Dotierung Eigenleitung Elemententartete Fremdatome intrensische Ladungsträgerdichte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (1 von 5) [27.01.2002 14:13:08]


lokalisiertes Niveau Majoritätsladungsträger n-leitend p-leitend p-n-Übergang Raumladungszonen Substrat Thyristor VerbindungsVierschichtdiode Halbleiterzähler Halbmetalle Halbwertsbreite bei erzwungener Schwingung Halbwertsdicke Halbwertszeit Hall-Effekt Hall-Effekt QuantenHall-Koeffizient Hall-Spannung Halleys Komet Hamilton-Funktion Hamilton-Funktion Teilchen im elektromagnetischen Feld Hamilton-Operator Hamiltonsche Gleichungen Hamiltonsches Prinzip Hard-core-Potential harmonische Schwingung harmonischer Oszillator Eigenwerte eindimensionaler Nullpunktsenergie Phonon quantenmechanische Eigenfunktionen quantenmechanischer zweidimensionaler Hassium Hauptebenen Hauptgleichung der Gastheorie Hauptregenbogen

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Hauptsätze der Thermodynamik Hauptschlussmotor Hauptsignal-Frequenz Hebel Hebel Arm Satz WinkelHebelarm Heißdampf Heißleiter Heißluftmotor Heisenberg-Bild der Quantenmechanik Heisenberg-Kraft Heisenberggleichung Heisenbergsche Unschärferelation Heizwert Heizwert oberer unterer Helium II Helium-Neon-Laser Helmholtz-Bedingung Helmholtz-Potential Henry Henry-Dalton-Gesetz Herstellung tiefer Temperaturen Hertz Hertzscher Dipol Hertzscher Dipol Resonanzfrequenz heterogenes System Hilfsträger-Frequenz Hitzdraht-Amperemeter Hochspinzustände Hochtemperatur-Supraleiter Hochtemperatur-Supraleiter epitaktische Filme Texturierung Höppler-Kugelfallviskosimeter Hörbereich Hörner http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (3 von 5) [27.01.2002 14:13:09]


Hörschall Hörschwelle Dopplung Hohlraumstrahler Hohlraumstrahlung Hohlraumstrahlung Stefan-Boltzmann-Gesetz Strahlungsenergiedichte Hohlspiegel Holländisches Fernrohr Hologramm Hologramm computergeneriert Holzblasinstrumente homogenes System Homogenität Raum Zeit homozentrische Lichtstrahlen Hookesche Gerade Hookesches Gesetz Hornhaut horsepower Hubarbeit Hubble-Effekt Hubble-Konstante hundredweight Hundsche Regeln Huygenssches Prinzip Hydratisierung Hydraulik hydraulische Presse Hydroakustik Hydrodynamik Hydrodynamik Geschwindigkeitsfeld Grundgleichung viskoser Flüssigkeiten reale Strömung Strömungsfeld hydrodynamisches Paradoxon hydrodynamisches Strömungsfeld Bahnlinien http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (4 von 5) [27.01.2002 14:13:09]


ideale Strömung Stromlinie Stromröhre Hydrostatik hydrostatisches Paradoxon Hygrometer Hyperon Hyperschall Hysterese ferromagnetische Substanzen Neukurve Verluste

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Stichwortverzeichnis: I

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ideale Flüssigkeit ideale Strömung Eulersche Gleichung Geschwindigkeitspotential Gesetz von Bernoulli Helmholtz-Bedingung Kontinuitätsgleichung Saugeffekte Stromdichte Venturi-Prinzip Volumenstrom ideales Gas ideales Gas Dichte Adiabatenkoeffizient Boltzmann-Faktor Druckberechnung durchschnittliche Geschwindigkeit Elektronen Enthalpie Entropie Geschwindigkeitsverteilung innere Energie kinetische Theorie Maxwell-Boltzmann-Verteilung mittlere freie Weglänge mittlere Geschwindigkeit mittlere quadratische Geschwindigkeit mittlere Stoßzeit mittlerer Geschwindigkeitsvektor spezifische Wärmekapazität Stoßfrequenz Temperaturberechnung universelle Gaskonstante

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Volumenberechnung wahrscheinlichste Geschwindigkeit Zustandsgleichung Impedanz Impedanzwandler Impuls Impuls generalisierter radialer relativistischer Impulserhaltungssatz Impulsraum inch individuelle Gaskonstante Induktion Induktion magnetische transformatorische Induktionsfluss Induktivität Induktivität im Wechselstromkreis Parallelschaltung Reihenschaltung induzierte elektrische Spannung induzierte Emission induzierte Emission Besetzungsumkehr Besetzungszahl Besetzungszahlverhältnis Inversion Inertialsystem Influenz in elektrischen Leitern elektrische Infraschall Innenpolmaschine innere Energie innere Energie erster Hauptsatz der Thermodynamik Euler-Gleichung Gibbs-Duhem-Relation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_i.htm (2 von 5) [27.01.2002 14:13:10]


innerer Photoeffekt Integrator, summierender integrierte Optik integrierter Schaltkreis Intensität von Wellen intensive Zustandsgröße Interferenz von Lichtwellen an dünnen Schichten Interferenz von Lichtwellen Interferenz von Wellen Interferenz von Wellen Auslöschung destruktive Gangunterschied konstruktive Verstärkung Interferenz Newtonsche Ringe Interferenzterm von Wellen Interferometer Interferometrie internationale Höhenformel Intervallmitte Inversion Inversionstemperatur Ion Ionen-Lebensdauer Ionen-Plasmawellen Ionenbeweglichkeit Ionenbindung Ionenbindung Madelung-Konstante Ionenladungszahl Ionenschallgeschwindigkeit im Plasma Ionisation Ionisation durch Röntgenstrahlung spezifische Ionisationsenergie Ionisationskammer Ionisationskammer Totzeit ionisierende Strahlung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_i.htm (3 von 5) [27.01.2002 14:13:10]


Bethe-Bloch-Gleichung Bragg-Maximum Bremsvermögen Energie-Reichweite-Beziehung extrapolierte Reichweite Ionisationsverluste Massenbremsvermögen mittlere Reichweite spezifische Ionisation Strahlungsverluste Ionisierungsarbeit Ionisierungsenergie irreversibler Prozess irreversibler Prozess Entropie Isentrope Isentropenkoeffizient isentroper Prozess ISO Isobare isobarer Prozess Isochore isochorer Prozess Isolator Isolatoren isoliertes System Isospin isothermer Prozess isothermer Prozess freie Energie Isotop Isotopieeffekte Isotopieverschiebung Isotropie des Raumes Istwert ITPS-Fixpunkte IUPAP JET jj-Kopplung Joule Dopplung



Joule-Magnetostriktion Joule-Prozess Joule-Thomson-Effekt Joule-Thomson-Effekt Inversionskurve Inversionstemperatur Linde-Verfahren Joule-Thomson-Koeffizient


Stichwortverzeichnis: K

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z K-Meson k-Raum Kältemaschine Kältemaschine Leistungszahl Wirkungsgrad Kältemischungen Kalorie Kalorimeter Kalorimeter BombenFlüssigkeitsMetallVerbrennungsKaltleiter Kaltschweißen Kanalstrahlen Kaon Kapazität Kapazität Doppelleitung im Wechselstromkreis Kugelkondensator Plattenkondensator zweier Kugeln Zylinderkondensator Kapazitätsdiode Kapillarität Kaplanturbine kardanische Aufhängung Kation Katode Katodenstrahlen Keil Kelvin http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (1 von 12) [27.01.2002 14:13:13]


Kelvin-Skala der Temperatur Keplersches Fernrohr Keplersches Gesetz Keplersches Gesetz drittes erstes zweites Kernfusion Kernfusion Brennstoffpellet CN-Zyklus CNO-Zyklus Einschlusszeit Energieverluste im Plasma Helium-Verbrennung indirekt getriebenes Pellet JET Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus Kompressionsvarianten Lawson-Kriterium Leistungsdichte magnetische Halterung Proton-Proton-Prozess Reaktor Salpeter-Prozess Spiegelmaschine Stellarator Tokamak Trägheitseinschluss Wasserstoff-Zyklus Wasserstoffverbrennung Wendelstein Kernisomerie Kernkräfte Austauschkraft Bartlett-Kraft Hard-Core-Kraft Heisenberg-Kraft Majorana-Kraft Spin-Bahn-Kopplung Tensorkraft

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Wigner-Kraft Kernladungszahl Kernmagneton Kernmaterie Kernmodelle Fermigas Kernmaterie Kollektivmodell optisches Schalenmodell Tröpfchen-Modell Kernreaktion Kernreaktion Absorptionsquerschnitt Ausgangskanal CompoundCoulombschwelle differentieller Wirkungsquerschnitt direkte doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt Eingangskanal elastischer Streuquerschnitt endotherme Erhaltung des Gesamtdrehimpulses exotherme inelastischer Streuquerschnitt intermediäre Prozesse Kanalradius Kanalspin Kinematik Laborsystem p-Wellen-Streuung Reaktionskanal s-Wellen-Streuung Schwellenenergie SchwerionenSchwerpunktsystem Spaltung Stoßparameter totaler Wirkungsquerschnitt Wärmetönung



Wechselwirkungsgebiet Wirkungsquerschnitt Kernreaktor abgebranntes Brennelement aktive Zone Brutprozess Brutrate erster Kreislauf Kühlmittelkreislauf Moderator Neutronenbilanz Neutronenspektrum Regelstab schneller Brüter thermische Neutronen Überschussreaktivität verzögerte Neutronen zweiter Kreislauf Kernresonanzfluoreszenz Kernspaltung Kernspaltung prompte Neutronen Spaltneutronen Spaltprodukte spontane verzögerte Neutronen Kernspinmagnetismus Kernspinresonanz, paramagnetische Kernspinresonanztechnik Kernspurplatten Kerr-Effekt Kerr-Zelle Kettenreaktion Kettenreaktion gesteuerte kritische Anordnung Leckrate mittlere Spaltneutronenzahl Multiplikationsfaktor Resonanzentkommwahrscheinlichkeit Resonanzfaktor



Spaltwahrscheinlichkeit überkritische Anordnung unterkritische Anordnung Vervielfachungskoeffizient Kilogramm Kilogrammmeter pro Sekunde Kilopond Kilopondmeter Kinematik kinetische Energie kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers relativistische kinetische Theorie des idealen Gases Kinoform Kirchhoffscher Satz für elektromagnetische Strahlung Kirchhoffsches Gesetz erstes erstes, Knotenregel Wechselstromkreis zweites, Maschenregel Kirschmer-Prandtl-Kármán-Formel Klang Klangfarbe eines Musikinstruments Klangfiguren, Chladnische Klasse Klassenmitte klassische Optik Kleinplanet Klemmenspannung Klirren von Verstärkern Knall Kneifzange Knickung Knickung Euler-Formel Knotenregel Knotenregel im Komplexen im magnetischen Kreis Koch-Kurve Kochsche Schneeflocke http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (5 von 12) [27.01.2002 14:13:13]


Körperschallmikrophon Koerzitivfeldstärke Koexistenzbereich bei Phasenübergängen Kohärenz von Lichtwellen Kohärenz von Wellen Kohärenzbedingung für Interferenz von Lichtwellen Kohäsion Kohlebogenlampe Kohlenstoffstrukturen Kohlenstoffstrukturen Buckybabies Buckyonions Buckyriesen Buckytubes Diamant Fullerene Graphit Kolbendruck Kolbenmanometer Kolbenpumpe Kollektivmodell Kollektivmodell Rotationsanregung Vibrationsanregung Kollektorschaltung Kollektorschaltung Basisschaltung Emitterfolger Impedanzwandler Koma Komet Kometenschweif kommunizierende Röhren Kommutator von Operatoren Kompensationsmethode zur Widerstandsbestimmung komplexe Leistung im Wechselstromkreis komplexer Leitwert komplexer Leitwert einer Induktivität einer Kapazität eines ohmschen Widerstandes



Zeiger komplexer Widerstand komplexer Widerstand Phasenwinkel einer Induktivität einer Kapazität eines ohmschen Widerstands Kompressibilität Kompressionsarbeit Kompressionsmodul Kondensation Kondensationsenthalpie Kondensationskeime Kondensationsverzug Kondensationswärme Kondensator Kondensator Anwendung Aufladung Dreheinstellbarer ElektrolytEntladestrom Entladung Ladestrom Parallelschaltung Reihenschaltung TrimmerZeitkonstante Konduktanz Konfigurationsraum Konkavspiegel Konkavspiegel Abbildungsgleichung Abbildungsmaßstab Bildkonstruktion Brennpunkt Brennstrahl Brennweite Lateralvergrößerung Mittelpunktstrahl



Parallelstrahl Scheitelpunkt sphärischer konservatives System konstruktive Interferenz von Lichtwellen konstruktive Interferenz kontinuierliches System Kontinuitätsgleichung ideale Strömung Massentransport Thermodynamik konvergente Lichtstrahlen Konvexspiegel Konzentration von Lösungen Konzentrationsdifferenz Koordinaten atomare generalisierte Raum-Zeit-Kontinuum Koordinatensystem Koordinatensystem affines kartesisches KugelPolarZylinderKopplungsgrad gekoppelter Schwingungen Korngrenzen Korpuskeltheorie des Lichts Korrelationskoeffizient Korrespondenzprinzip von Bohr kosmische Geschwindigkeiten kosmische Strahlung kovalente Bindung kovalente Bindung Austauschwechselwirkung Kovarianz Kräft generalisierte Kräftepaar Kräfteparallelogramm Kräfteplan http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (8 von 12) [27.01.2002 14:13:14]


Kraft Kraft auf Ladung im elektrischen Feld Auftriebsbewegte Ladung im Magnetfeld Corioliselektromotorische FliehGewichtsNormalReaktionsrelativistische resultierende TangentialTrägheitsZentralZentrifugalZentripetalZerlegung Zusammensetzung ZwangsKrafteck Dopplung Kraftgesetz, lineares Kraftstoß Kraftvektor Kraftvektor Angriffspunkt Wirkungslinie Kreisbewegung Kreisdiagramm Kreisel Kreisel Gangpolkegel gefesselter Moment Nutationskegel Polkegel Präzession Präzessionsfrequenz Präzessionsgeschwindigkeit



Rastpolkegel Spurkegel Kreiselhorizont Kreiselkompass Kreiselpendel Kreisfrequenz einer Schwingung einer Welle Kreisprozess Kriechen Kriechfall bei gedämpfter Schwingung Kristall Kristall Bindungstypen Energieband Energielücke Exziton ferroelektrischer FlüssigGitterenergie Ionenbindung Kleinwinkel-Korngrenzen Korngrenzen kovalente Bindung Leitungsband metallische Bindung Phononen-Zustandsdichte Photoleitfähigkeit Punktgitter Raumgitter stehende Elektronenwellen Strukturumordnung Übergangsmetall Valenzband van-der-Waals-Bindung Kristallachsen Kristallgitter Kristallgitter Achsen Basis basiszentriertes



Bewegungsgleichung eines Elektrons Bravaisdichteste Kugelpackung Dipolfeld Elementarzelle Fehler flächenzentriertes fundamentale Translationsvektoren Gitterkonstanten Gittervektoren Koordinationszahl Kristallrichtung Kristallsysteme Millersche Indizes Netzebene Packungsdichte primitive Elementarzelle primitives Punktdipol raumzentriertes Schwingungen Translation Zwischengitteratome Kristallrichtung Kristallstruktur Kristallsystem kritische Indizes bei Phasenübergängen kritische Isotherme kritische Opaleszenz kritischer Punkt bei Phasenübergängen kritischer Punkt bei Phasenübergängen Dichtedifferenz Kompressibilität kritischer Punkt kritisches Molvolumen Kronecker-Symbol Kronglas kryoskopische Konstante künstlich erzeugte Elemente Kugelfallviskosimeter Kugelkoordinatensystem



Kugelspiegel Kugelspiegel Katakaustik Öffnungsfehler sphärische Aberration Kugelwelle Kundtsches Rohr Kurie-Darstellung Kurzschlussstrom Kurzsichtigkeit


Stichwortverzeichnis: L

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ladung, elektrische Ladungserhaltung Ladungskonjugation Ladungstrennung in elektrischen Leitern Länge Längenausdehnungskoeffizient Längswelle Läufer Lageenergie Lager Lager festes Lager-Achse Lagerkraft Lagermoment Lagerreaktion Lagrange-Funktion Lagrange-Funktion Teilchen im elektromagnetischen Feld Lagrange-Gleichungen Lamb-Shift Lambda-Hyperon Lambda-Übergang Lambert-Strahler Lambertsches Gesetz laminare Strömung laminare Strömung Newtonsches Reibungsgesetz Landé-Faktor Landau-Dämpfung von Plasmawellen Langevin-Gleichung Langmuir-Frequenz Langmuir-Wellen Larmor-Frequenz Larmor-Präzession http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (1 von 7) [27.01.2002 14:13:16]


Laser Laser longitudinale Schwingungsmoden Laserdiode laserinduziertes Ätzen Laue-Verfahren Laufgewichtswaage Laufrad Lautheit Lautsprecher Lautsprecherkennempfindlichkeit Lawson-Kriterium LCD Lebensdauer LED Lederhaut Leerlaufspannung Legendre-Transformation Legierung Legierung Formgedächtnisheterogenes Gemenge intermetallische Verbindung martensische Phasenumwandlung Mischkristalle Superelastizität Leistung Leistung effektive im Gleichstromkreis NennWechselstromkreis Leistungszahl Kältemaschine Wärmepumpe Leiter, elektrischer Leitfähigkeit, elektrische Leitungsband Leitwert elektrischer komplexer magnetischer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (2 von 7) [27.01.2002 14:13:16]


Lennard-Jones-Potential Lenzsche Regel Leptonen Leptonenladung Leptonenzahl Leseglas LET Leuchtdichte Leuchtdiode Leuchtstofflampen Licht Korpuskeltheorie optische Weglänge Polarisation Polarisator Spektralfarben Dopplung Spektralfilter Spektralzerlegung Spektrum Strahlungsenergie Wellentheorie Lichtablenkung Gravitationsfeld Lichtdruck Lichteinkopplung in Wellenleiter Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in Materie Lichtjahr Lichtmessung Lichtmodulator Lichtpunkt Lichtquellen thermische Lichtrichtung bei optischer Abbildung Lichtstärke Lichtstrahlen Lichtstrahlen Blende Brechung Brechungsindex http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (3 von 7) [27.01.2002 14:13:16]


Brechzahl diffuse divergente homozentrische konvergente Reflexionsgesetz Strahlenbündel Strahlenbüschel Totalreflexion Überlagerungsprinzip Lichtstrom lichttechnische Größen lichttechnische Größen absolute Empfindlichkeit Beleuchtungsstärke Candela Leuchtdichte Lichtstärke Lichtstrom Lux spektraler Helligkeitsgrad Lichtweg Lichtwellen anomale Dispersion Beugung am Gitter Beugung am Kristallgitter Beugung am Spalt Beugung destruktive Interferenz diffuse Streuung Dispersion Doppelbrechung Fraunhofer-Beugung Fresnel-Beugung Gangunterschied bei Interferenz Interferenz an dünnen Schichten Interferenz kohärente Kohärenzbedingung für Interferenz Kohärenzlänge Kohärenzzeit

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konstruktive Interferenz normal Dispersion Rayleigh-Streuung Strahlstärke Strahlungsfluss Strahlungsleistung Streulicht Streuzentrum Lichtwellenleiter Lichtwellenleiter Kern Mantel Materialdispersion Modendispersion Signaldispersion wellenoptische Randbedingung Linde-Verfahren Linear-Collider Linearbeschleuniger lineare Doppelbrechung von Lichtwellen lineare Polarisation lineares Kraftgesetz lineares System linkslaufende Prozesse Linse Linse Bildweite Brechkraft Brennebenen Brennpunkt Brennweite dicke Dioptrie dünne Durchbiegung FresnelGegenstandsweite GradientenindexHauptpunkt Linsenformel Luneburg-



Meridionalschnitt Meridionalstrahlen Mittendicke Sagittalschnitt Sagittalstrahlen Sammelsphärische Stabunendlich dünne ZerstreuungsZylinderLinsenauge Linsenformel Linsensystem Liouvillescher Satz Lissajoussche Figuren Lithographie Ljapunov-Exponent Lochkamera Löslichkeitsprodukt Lösung Aktivität Aktivitätskonzentration effektive Konzentration Konzentration Löslichkeitsprodukt Molarität Normalität Wärme logistische Abbildung logistische Abbildung Bifurkationsdiagramm Periodenverdopplung lokale Temperatur lokales thermisches Gleichgewicht longitudinale Polarisation Longitudinalwelle Lorentz-Kraft Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation relativistischer Faktor



Weltlinie Weltpunkt Lorentzfeld Loschmidt-Konstante Lot LS-Kopplung Luftfeuchte absolute Kondenswasserbildung Raumklima relative Taupunkt Lumen Lumineszenz Lumineszenz Aktivatoren Lumineszenzdiode Luneburg-Linse Lupe Lux Lyman-Serie


Stichwortverzeichnis: M

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Mach-Formel Mach-Stoßwellen Mach-Wellen Mach-Zahl Machscher Kegel Machscher Winkel Madelung-Konstante magische Zahl Magneteisenstein Magnetfeld Magnetfeld an Grenzflächen der Erde einer Zylinderspule eines Drahtes Energie Energiedichte stromdurchflossener Draht magnetisch harte Substanz magnetisch weiche Substanz magnetische Durchflutung magnetische Feldkonstante magnetische Feldlinien magnetische Feldstärke magnetische Flussdichte magnetische Induktion magnetische Kopplung magnetische Phasenumwandlung magnetische Polarisation magnetische Spannung magnetische Streuung magnetische Suszeptibilität magnetischer Dipol magnetischer Fluss

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magnetischer Gürtel magnetischer Kopplungsfaktor magnetischer Kreis magnetischer Leitwert magnetischer Monopol magnetischer Nordpol magnetischer Nutzfluss magnetischer Streufluss magnetischer Südpol magnetischer Widerstand magnetischer Widerstand Parallelschaltung Reihenschaltung magnetisches Dipolmoment magnetisches Dipolmoment Atom Bahnbewegung Neutron permanentes Proton Spin magnetisches Moment einer Stromverteilung Magnetisierung Magnetisierungskurven Magnetohydrodynamik magnetohydrodynamische Wellen Magnetostatik Magnetostriktion Magnetostriktion inverse JouleVolumenMagnetostriktionssender magnetostriktiver Schallwandler Magnus-Effekt Majorana-Kraft Majorana-Neutrino makromolekulare Festkörper Makrozustand in der Thermodynamik Mandelbrot-Menge Manometer



Maschenregel Maschenregel im Komplexen magnetischer Kreis Maser Masse Masse effektive geschwindigkeitsabhängige relativistische schwere träge Masse-Feder-System Massen-Erhaltungssatz Massenanteil Massenbremsvermögen Massendefekt Massenmittelpunkt Massenpunkt Massenpunktsystem Massenpunktsystem äußere Kräfte dynamisches Grundgesetz Gesamtdrehimpuls Gesamtenergie Gesamtimpuls innere Kräfte Schwerpunkt Massenschwächungskoeffizient Massenträgheitsmoment Massenträgheitsmoment äquatoriales Massenpunktes polares Satz von Steiner starrer Körper Massenwirkungsgesetz Masseprozent Materialdispersion bei Lichtwellenleitern Materialkonstanten Materiewellen mathematisches Pendel http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (3 von 7) [27.01.2002 14:13:18]


mathematisches Pendel linearisierte Bewegungsgleichung Schwingungsdauer Matrixdarstellung von Operatoren Maximalfehler absoluter relativer Maxwell-Boltzmann-Verteilung Maxwell-Konstruktion Maxwell-Konstruktion kritische Isotherme kritische Temperatur kritischer Druck kritischer Punkt Maxwell-Modell für visko-elastisches Verhalten Maxwell-Relationen Maxwell-Relationen thermodynamisches Viereck Maxwellsche Gleichungen Maxwellsches Fischauge Mc Leod-Manometer mechanisches Gleichgewicht Median Meißner-Ochsenfeld-Effekt Meile Meitnerium Melt-Spinning Membran Schallquelle Schwingungsmode Membranpumpe Memory-Legierung Merkmal Meson Meson pseudoskalares VektorMesonenaustausch Messapparatur Messergebnis Messfehler Messgröße http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (4 von 7) [27.01.2002 14:13:18]


Messgröße diskrete stetige Messprozess in der Quantenmechanik Messreihe Messung Messvariable Messvorschrift Messwert Metalle metallische Bindung Metallkalorimeter Meteor Meteorit Meter Methode der finiten Elemente MHD-Generator Michelson-Interferometer Mikroblende Mikromechanik Mikromotor Mikrophon Mikrophonempfindlichkeit Mikropositionierelement Mikroschalter Mikroskop Mikroskop Augenlinse Beleuchtungseinrichtung Feldlinse Kondensor NahfeldObjektiv Okular Tubuslänge Vergrößerung mikroskopische Interpretation des Drucks mikroskopischer Temperaturbegriff Mikrozustand in der Thermodynamik mile Millersche Indizes



Millikanscher Öltröpfchenversuch Miniaturmikrophon Mischungskalorimeter Mischungstemperatur zweier Systeme Mittel arithmetisches geometrisches harmonisches quadratisches Mittelwert Mittelwert arithmetischer mittlere freie Weglänge im idealen Gas mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas Mittlere Zeit bis zum Ausfall Modalwert Modell unabhängiger Teilchen Modendispersion bei Lichtwellenleitern Modulation von Wellen Modulation von Wellen Adressierung Mössbauer-Effekt Mohrsche Waage Mol molare Größe molare Wärmekapazität Molekül Rotationsspektrum Vibrationsanregung Vibrationsspektrum Molekülspektrum Molekülspektrum Dissoziationskontinuum Elektronenbandenspektrum Molekularpumpe Molenbruch Molenbruch Gasgemisch Mollier-Diagramm Mollier-Diagramm Sättigungslinie Molmasse http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (6 von 7) [27.01.2002 14:13:18]


Molmasse chemische Verbindung chemisches Element Gemisch Molvolumen Molvolumen kritisches Moment einer Kraft Momentanbeschleunigung Momentangeschwindigkeit Mond mono-mode-Faser Monochromator Monomere MOS-Technologie MOSFET MOSFET Anreicherungstyp Depletiontyp Dual-GateEnhancement-Typ Verarmungstyp Motor elektrischer Mott-Streuung


Stichwortverzeichnis: N

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z n-Dotierung Nablaoperator Nachhall Nachhallzeit Nachrichtenübertragung, optische Nahfeld-Mikroskop Nassdampf natürliche Strahlenexposition Naturkonstante Navier-Stokes-Gleichung Neél-Temperatur Neélsches Gesetz Nebel Nebelhaufen Nebenregenbogen Nebenschlussmotor Nennleistung Nernst-Gleichung Netzhaut Netzwerk, elektrisches Netzwerktheorie für Stromkreise Neugrad Neutrino massives Neutron Neutron magnetisches Moment Neutronenbeugung Neutroneneinfang 1/v-Gesetz Neutronenstern Newton Newtonmeter Newtonsche Abbildungsgleichung Newtonsche Reibung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_n.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:19]


Newtonsche Ringe bei Interferenz Newtonsches Gesetz, drittes Newtonsches Gesetz, erstes Newtonsches Gesetz, zweites Newtonsches Reibungsgesetz Nichtgleichgewichtszustände nichtintegrables System nichtlineare Dynamik nichtlineares System Nickbewegung Nicolsches Prisma Nielsbohrium Nikuradse-Formel Niveau-Entartung im Zentralpotential NMR Noethersches Theorem Nomenklatur optischer Abbildungen Normalbeschleunigung Normaldichte der Luft Normaldruck der Luft Normaldruck Normalkraft Normalspannung Normalvergrößerung der Lupe Normalverteilung Normatmosphäre Normdruck Normfallbeschleunigung Normtemperatur Nova Nukleon Nukleon Isospin Nukleonenzahldichte Nullphasenwinkel Nullpunktsschwingungen nullter Hauptsatz der Thermodynamik numerische Apertur Nussknacker Nutation

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Stichwortverzeichnis: O

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z oberer Heizwert Oberflächenwellen Oberflächenwellen Phasengeschwindigkeit Oberschwingung eines Stabes Membran Objektbrennpunkt Objektbrennweite Objekte alternde nichtalternde objektive Photometrie Objektpunkt Observable Observable Erwartungwert Operator offenes System Ohm Ohmsches Gesetz Ohmsches Gesetz im Komplexen Wärmelehre Opaleszenz,kritische Operationsverstärker Operationsverstärker differenzierender Gegenkopplung idealer integrierender invertierender Mitkopplung Spannungsfolger summierender http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_o.htm (1 von 4) [27.01.2002 14:13:20]


Operator der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik Optik Optik Abbildungsfehler Aberration ElektronenGaußsche geometrische integrierte klassische Nahfeld Prinzip von Fermat QuantenStrahlenWellenoptische Abbildung optische Abbildung Auflösungsvermögen Beugungsscheibchen Bildpunkt Hauptebenen Hauptpunkte Lichtrichtung Nomenklatur Objektpunkt Paraxialgebiet Rayleighsches Kriterium reelle virtuelle virtueller Bildpunkt optische Abbildungsfehler optische Abbildungsfehler Astigmatismus Asymmetrie chromatische Aberration Farbfehler Koma sphärische Aberration Streulicht Verzeichnung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_o.htm (2 von 4) [27.01.2002 14:13:20]


optische Achse optische Bauelemente optische Bauelemente Abbildungsgleichung Bildbrennpunkt Bildbrennweite Bildhauptpunkt Bildweite diffraktive Gegenstandshauptpunkt Hauptebenen Hauptpunkte Linse Objektbrennpunkt Objektbrennweite Ojektweite optische Achse Prisma Schnittweite Spiegel zentriertes System optische Instrumente optische Instrumente Abbesche Zahl Fernrohr Flintglas Fotokamera Hauptbrechzahl Hauptdispersion Kronglas Leseglas Lochkamera Lupe Mikroskop Teleskop optische Nachrichtenübertragung optische Vergütung optische Weglänge optischer Kristall optischer Resonator optisches Gitter

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optisches Glas optisches Modell optisches Modell Potential Riesenresonanz optisches Reflexionsgitter optisches Transmissionsgitter Optoelektronik Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergang Ordnungszahl Orientierungsordnung Ort Orthohelium Ortsfunktion Ortsvektor Oszillator Oszillator Hertzscher Ruhelage Otto-Motor Otto-Prozess ounce Overheadprojektor Oxidation

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Stichwortverzeichnis: P

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z p-Dotierung p-n-Übergang p-V-Diagramm Paarbildung Paarvernichtung Papierelektrophorese Parabolspiegel Paraelektrika Paraelektrika dielektrische Verluste Orientierungspolarisation Parahelium Parallaxe Parallaxensekunde parallele Strahlen Parallelschaltung elektrischer Widerstände galvanischer Elemente komplexer Widerstände magnetischer Widerstände von Federn von Induktivitäten von Kondensatoren Widerstände Widerstand und Induktivität Widerstand und Kapazität Parallelschwingkreis Parallelschwingkreis Dämpfungsfaktor Güte Resonanz Resonanzfrequenz paramagnetische Elektronenresonanz Paramagnetismus Paramagnetismus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (1 von 9) [27.01.2002 14:13:24]


Leitungselektronen Paraxialgebiet Parität von Wellenfunktionen Paritätserhaltung Paritätsoperator Paritätsverletzung Parsec Partialdruck Pascal Pascalsekunde Paschen-Serie Pauli-Prinzip Pauli-Prinzip verallgemeinertes Paulische Spinmatrizen Pegel Pendel Pendel FadenFedermathematisches physikalisches physisches Pendelstab Perihel Periode einer Schwebung einer Schwingung einer Wechselgröße einer Welle Periodensystem der Elemnte periodische Vorgänge Permanentmagnet Permeabilität Permeabilität relative Permeabilitätszahl Permittivität Permittivitätszahl Perpetuum mobile erster Art Perpetuum mobile zweiter Art Personendosimetrie http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (2 von 9) [27.01.2002 14:13:24]


Perzentil Pferdestärke Pfund-Serie pH-Wert Phase Phase einer Schwingung einer Welle metallische Zufallsflächen Phasenbeziehungen bei Reflexion Phasengeschwindigkeit einer Welle Phasengleichgewicht Phasengrenzfläche Phasenmodulation von Wellen Phasenraum Phasenraum Poincaré-Abbildung Poincaré-Schnitt Projektion Satz von Liouville Singularität Trajektorie Phasenübergang Phasenübergang Entropiesprung erster Ordnung flüssige Kristalle Koexistenzbereich Kristallstrukturumordnung kritische Indizes kritische Isotherme kritischer Punkt Lambda-Übergang magnetische Phasenumwandlung Ordnung-Unordnung zweiter Ordnung Phasenunterschied von Wellen Phasenverschiebung Phon Phonon

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akustisches freies Phononengas Frequenzlücke im Spektrum Geschwindigkeit longitudinales mittlere freie Weglänge optisches transversales Zustandsdichte Phononenspektrum Phosphore Phosphoreszenz Photoablation Photodiode Photoeffekt Photoeffekt äußerer Austrittsarbeit Einstein-Gleichung innerer Rotgrenze photoelektrischer Strom Photoelektronen Photoelement Photoemission Photoemission Einstein-Gleichung Photoemulsion Photolithographie Photometrie Photometrie Entfernungsgesetz Grenzentfernung objektive spektrale Größe subjektive photometrische Größen Photomultiplier Photon Photon Absorption im Atom Energie bei Emission http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (4 von 9) [27.01.2002 14:13:24]


spontane Emission aus Atom Photonenenergie Photonenimpuls Photostrom Photozelle physikalische Atmosphäre physisches Pendel physisches Pendel Bewegungsgleichung reduzierte Pendellänge Pick-up-Reaktion piezoelektrischer Schallsender piezoelektrischer Schallwandler Piezoelektrizität piezoresistiver Schallwandler PIN-Diode Pinch-Effekt Pitot-Rohr Planck-Masse Plancksche Quantenhypothese Plancksches Strahlungsgesetz Plancksches Wirkungsquantum Planet Planetensystem Plasma Plasma Abweichung vom Gleichgewicht Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen Coulomb-Logarithmus elektrische Leitfähigkeit Energieerzeugung Energieinhalt Erzeugung Gleichgewicht, lokales thermisches Gleichgewicht, vollständiges thermisches ideales Ionisationsgrad magnetischer Druck Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung nichtideales Quasineutralität



Reaktionswärmeleitung reales schwach ionisiertes Schwingungen spektrale Strahlungsdichte Spitzer-Formel Verteilungsfunktion voll ionisiertes Wärmeleitfähigkeit Plasmadynamik Plasmaerzeugung Bennett-Gleichung Pinch-Effekt Q-Maschine Stoßwellenrohr theta-Pinch z-Pinch Plasmaofen Plasmastrahlung Plasmastrahlung Absorptionskoeffizient, effektiver Emissionskoeffizient Plasmawellen Plasmawellen ElektronenIonenIonen-Schallgeschwindigkeit Landau-Dämpfung plastische Verformung plastische Verformung Hysterese Restkompression Platin-Widerstandsthermometer Platte als Schallquelle Plattenkondensator Pneumatik Pockels-Effekt pOH-Wert Poincaré-Abbildung Poincaré-Schnitt Pointing-Vektor Poisson-Gleichung für elektrische Ladungsverteilung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (6 von 9) [27.01.2002 14:13:24]


Polarisation in elektrischen Leitern Polarisation Analysator Brewsterscher Winkel elektrolytische elektronische elliptische Faraday-Effekt ionische Licht lineare Dopplung longitudinale magnetische Magnetorotation Nicolsches Prisma optische Aktivität transversale von Wellen zirkulare Polarisationsrichtung Polarisationswinkel Polarisator von Licht Polarisierbarkeit Polarisierbarkeit elektrische Polarkoordinatensystem Polymere Polymere Elastizität Molekülmassenverteilung Plastizität Relaxation Visko-Elastizität Polytropenkoeffizient polytroper Prozess Porro-Prismensystem Positron Positronen-Emissions-Tomograph Potential chemisches



elektrisches thermodynamisches Potentialgleichung für elektrische Ladungsverteilung potentielle Energie der Spannung potentielle Energie Potentiometer Potentiometerschaltung pound Präfix Prandtlsches Staurohr Primärelemente Prinzip des detaillierten Gleichgewichts Prinzip von Fermat Prinzip von Le Chatelier Prisma Prisma Ablenkwinkel achromatisches brechende Kante spektrales Auflösungsvermögen Prismenspektralapparat Probeladung im elektrischen Feld Produkt einer chemischen Reaktion Propellergeräusch Proportionalzählrohr Proton Proton Lebensdauer Prozess adiabatischer Carnotirreversibler isentroper isobarer isochorer isothermer linkslaufend polytroper quasireversibler rechtslaufend reversibler



PS pseudoskalares Meson Psychrometrie Pulsar Pulsmodulation von Wellen Pumpe Pumpe Förderhöhe Förderleistung Förderstrom Kennlinie mikromechanische Wirkungsgrad Punktmasse Pupille Pyrometer


Stichwortverzeichnis: Q

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Q-Wert Quadrupolmoment, elektrisches Quant Quanten-Halleffekt Quantenchromodynamik Quantenelektrodynamik Quantengenerator Quantenmechanik Quantenmechanik Aufenthaltswahrscheinlichkeit Gesamtdrehimpuls harmonischer Oszillator Heisenberg-Bild Observable Schrödinger-Bild Tunneleffekt quantenmechanischer Operator quantenmechanischer Operator Bahndrehimpuls Eigenfunktion Eigenwert Impuls Kommutator Koordinate Matrixdarstellung Spin Vertauschungsrelation quantenmechanischer Rotator Quantenoptik Quantenzahl Quantenzahl Bahndrehimpuls magnetische radiale Quantil http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_q.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:25]

Stichwortverzeichnis: Q

Quark Quark Bottom Charm Color flavor Top Quarkeinschluss Quarkonium Quasiimpuls quasireversible Zustandsänderung quasireversibler Prozess Quecksilberbarometer Quecksilberdampflampe Quecksilberdampfpumpen Quecksilberdiffusionspumpe Quecksilbermanometer Quecksilberthermometer Quellenspannung Querdehnung Querdehnung Poissonzahl Volumenänderung Querdehnungszahl Querkraftgelenk Querwelle

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Stichwortverzeichnis: R

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rèaumur Rabi-Versuch Radarkontrolle Radiant radioaktiver Zerfall radioaktives Gleichgewicht Radioaktivität Radioaktivität Becquerel Grundarten Halbwertszeit künstliche mittlere Lebensdauer natürliche partielle Zerfallskonstante Zerfallskette Zerfallskonstante Radionuklid Radiosity-Ansatz in der graphischen Datenverarbeitung Radiotoxizität Radiowellen Rakete Rakete Beschleunigung Gleichung der Schubkraft Gleichung Rückstoß Raman-Spektrum Raman-Spektrum antistokessche Linien Rayleigh-Linien Stokessche Linien Rankine Raoultsches Gesetz Rastertunnelelektronenmikroskop http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:13:27]


Rauheit von Rohren Rauheit relative Raum Raum Dimension Raum-Zeit-Kontinuum Raum-Zeit-Kontinuum gekrümmtes Raumgitterröhre Raumwinkel Ray-Tracing in der graphischen Datenverarbeitung Rayleigh-Jeans-Gesetz Rayleigh-Streung von Lichtwellen Rayleighsches Kriterium für optische Abbildungen Reaktanz Reaktionsenthalpie Reaktionsgleichung von chemischen Reaktionen Reaktionskraft Reaktionsmasse Reaktionsprinzip reale Spannungsquelle reale Strömung reale Strömung Ähnlichkeitsgesetze Dichteänderung Gesetz von Bernoulli hydrodynamische Ähnlichkeit kritische Reynoldszahl laminare Grenzschicht Navier-Stokes-Gleichung Reynoldszahl Rohrreibungsgesetz Rohrreibungszahl turbulente reales Gas reales Gas Binnendruck Eigenvolumen Joule-Thomson-Effekt van-der-Waals-Gleichung Virialentwicklung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (2 von 6) [27.01.2002 14:13:27]


Zustandsgleichung reales Plasma Rechte-Hand-Regel rechtslaufende Prozesse Rechtsschraubenregel Rechtssystem reduzierte Pendellänge reduzierte Wärme Reflexion am festen Ende am freien Ende Phasenbeziehungen reflexvermindernde Schichten Reflexions-Polarisatoren Reflexionsgesetz von Wellen Reflexionsgesetz Reflexionsgrad von Strahlung Regenbogen Regenbogen HauptNebenRegeneratoren Reibung FestkörperGleitHaftinnere Newtonsche nichtnewtonsche Substanzen RollSeilStokessche viskose Reibungsarbeit Reibungskraft Reihenresonanz Reihenschaltung elektrischer Widerstände galvanischer Elemente komplexer Widerstände magnetischer Widerstände

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von Federn von Induktivitäten von Kondensatoren Wärmewiderstände Widerstand und Induktivität Widerstand und Kapazität Reihenschlussmotor Reihenschwingkreis Reihenschwingkreis Dämpfungsfaktor Güte Resonanzfrequenz Reinabsorptionsgrad von Strahlung Reintransmissionsgrad von Strahlung Rekombination Rekombinationskoeffizient relative Feuchte relative Luftfeuchtigkeit relativistische Arbeit relativistische Dynamik relativistische Dynamik Energie-Impuls-Beziehung Gesamtenergie Impuls kinetische Energie Kraft Massenzunahme Schwerpunktsenergie relativistische Effekte relativistische Effekte Längenkontraktion Zeitdilatation relativistischer Faktor Relativitätsprinzip allgemeines klassische Mechanik spezielles Relativitätstheorie allgemeine spezielle Remanenz Remanenzflussdichte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (4 von 6) [27.01.2002 14:13:27]


Resist Resistanz Resonanz in Schwingkreisen Resonanzamplitude bei erzwungener Schwingung Resonanzkatastrophe bei erzwungener Schwingung Resonanzkreisfrequenz bei erzwungener Schwingung Resonanzspektroskopie Resonator Retina reversibler Prozess reversibler Prozess Entropie Reynoldszahl Rhodium/Platin-Thermoelement Richardson-Gleichung Richmannsche Mischungsregel Richtungsquantelung Richtungsverteilung Riesenstern Röhrendiode Röhrentriode Röntgen-Computer-Tomographie Röntgenbeugung Röntgenlithographie Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung Absorptionskante Absorptionskoeffizient Bremsstrahlung charakteristische Fluoreszenzstrahlung K-Serie linearer Schwächungskoeffizient Moseleysches Gesetz Primärstrahlung Rogowski-Spule Rohrreibungszahl rauher Rohre Rollbewegung Rolle Rolle feste



Flaschenzug lose Rollenlager Rollreibung Rollreibungszahl Rotation Rotationsschwingungsbande Rotor Rückstellkraft Rückstoßprinzip Ruhelage, schwingendes System Rutherford-Streuung Rutherford-Streuung differentieller Streuquerschnitt Rydberg-Atom Rydberg-Konstante


Stichwortverzeichnis: S

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z s-Elektronen Sabinesches Gesetz Sättigung der Kernkräfte Sättigungsdampfdruck Sättigungsinduktion Säurekonstante Saha-Gleichung Saite als Schallquelle Saite erste Harmonische Grundfrequenz Grundschwingung Oberschwingung stehende Wellen Sammellinse Satellit Satellit künstlicher Satz von Cauchy Satz von Liouville Satz von Steiner Saugpumpe Schalenmodell Schalenmodell Einteilchenanregung Einteilchenzustände Konfigurationsmischung magische Zahlen Nukleonenkonfiguration Schalenstruktur der Energiezustände Teilchen-Loch-Anregung Schall Elongation Hörschwelle Nachhall http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (1 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Wellenwiderstand Schallabsorption Schallabsorptionsgrad Schallausschlag Schalldämmung Schalldämmung von Körperschall von Luftschall von Trittschall Schalldämpfung Schalldämpfungskoeffizient Schalldissipationsgrad Schalldruck Schalldruck effektiver Schalldruckpegel Schallempfänger Schallerzeugung thermische Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit in Festkörpern in Flüssigkeiten in Gasen von Ionen-Plasmawellen Schallintensität Schallintensitätspegel Schallkennimpedanz Schallleistung Schallleistungspegel Schallpegel Schallpegel A-bewerteter Schallpegeldifferenz Schallpegelzuschlag Schallquelle Schallquelle piezoelektrische Schallreflexionsfaktor Schallreflexionsgrad Schallschluckstoff Schallschnelle http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (2 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Schallsender Schallsender elektrisch angetriebene elektrodynamisch angetriebener elektromagnetisch angetriebener Schallstärke Schalltransmissionsgrad Schallwandler Schallwandler bio-akustischer elektrodynamischer elektrostatischer magnetorestriktiver piezoelektrischer piezorestriktiver Schallwechseldruck Schallwellen Schallwellen Energiedichte Frequenzbereiche Geschwindigkeit in Festkörpern Geschwindigkeit in Flüssigkeiten Geschwindigkeit in Gasen Geschwindigkeit Hörschall Hyperschall Infraschall longitudinale transversale Ultraschall Verdichtungsfront Verdünnungsfront Wellenlänge Schaltdiode Schatten Scheinleistung im Wechselstromkreis Scheinleitwert Scheinwiderstand Scheitelpunkt beim Konkavspiegel Schere Scherung Scherung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (3 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Schubmodul Schubspannung Scherwinkel Schichtverbundstoffe schiefe Ebene schiefe Ebene Anstieg Hangabtriebskraft Normalkraft Steigung Schirmgitterröhre Schleuder Schleuderpumpe Schmelzen Schmelzenthalpie Schmelzpunkt Schmelzwärme Schmelzwärme spezifische Schmidt-Spiegel Schmierung Schmitt-Trigger Schmitt-Trigger Schalthysterese Schneidentonerzeuger Schottky-Diode Schraube Schraube Reibungswirkung Schraubenversetzungen Schraubstock Schrödinger-Bild der Quantenmechanik Schrödingergleichung Schrödingergleichung Elektron im Magnetfeld stationäre Streuzustände zeitabhängige Schubkarren Schubmodul Schubspannung schwache Wechselwirkung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (4 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


schwache Wechselwirkung Eigenschaften schwarzer Körper schwarzer Körper Strahlungskonstante schwarzer Strahler schwarzes Loch Schwebung Schwebung Dauer Frequenz gekoppelte Schwingung Periode Schweredruck Schweredruck Gas Schwerekreisel Schwerependel Schwerewellen Schwerionenreaktion Schwerionenreaktion quasielastische relativistische tiefunelastische Schwerpunkt Schwerpunktssatz Schwingfall bei gedämpfter Schwingung Schwingkreis äquivalente Umwandlung elektrischer Schwingung Schwingung Amplitude Dauer Eigenfrequenz einer Feder elektromagnetische, hochfrequente erzwungene gedämpfte erzwungene freie Frequenz gedämpfte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (5 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


gekoppelte harmonische im Plasma Kreisfrequenz maximale Auslenkung Nullphasenwinkel Phase Superpositionsgesetz Schwingungsbauch bei stehenden Wellen Schwingungsdauer Schwingungsgleichung elektrischer Schwingkreis erzwungene, gedämpfte Schwingung Flüssigkeitspendel gedämpfte Schwingung mit Coulombreibung mit viskoser Reibung Schwingungsknoten bei stehenden Wellen Schwingungsmoden Segerkegel Seilreibung Sekundärelektronenemission Sekundärelektronenvervielfacher Sekundärelement Sekunde Selbstähnlichkeit Selbstinduktion Selbstinduktivität Selektivität Sender Gaußsche Charakteristik Lambert-Strahler Richtcharakteristik spezifische Ausstrahlung Sensor Sensor Array Beschleunigungsfaseroptischer FlussGas-

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QuarzStrahlungstaktiler Shuntwiderstand SI-Einheit SI-System abgeleitete Einheiten Ampere Basisgrößen Candela Dimensionszeichen Kelvin Kilogramm Meter Mol Sekunde Sieden Siedepunkt Siedepunktserhöhung Siedeverzug Siedewasserreaktor Siemens Sierpinski-Dreieck Sievert Signaldispersion bei Lichtwellenleitern Silicium-Drehspiegel Silicium-Planartechnologie Silicium-Streifendetektor Sirene Skineffekt Snelliussches Gesetz Solarkonstante Sondername sone Sonne Sonnenenergie Sonnensystem Spannung Spannung elektrische magnetische



NormalSchubTensor Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungsenergie Spannungsmessgerät Spannungsquelle Gleichideale reale WechselSpannungsteiler Spannungsteilerregeln Spannweite Speicherring Spektralanalyse Spektralapparate spektrale Energieflussdichte spektrale Strahldichte spektraler Helligkeitsgrad Spektralfarben Spektralfilter Spektrallinie Linienform Linienverbreiterung natürliche Linienbreite Spektralphotometer Spektralpyrometer Spektralzerlegung des Lichts Spektrograph Spektrometer Spektroskop Spektrum der Energieeigenwerte der Schrödingergleichung Spektrum des Lichts Sperrichtung Sperrschicht Sperrschicht-FET spezielle Relativitätstheorie spezielle Relativitätstheorie Gleichzeitigkeit Additionstheorem der Geschwindigkeiten



Ruheenergie spezifische Gaskonstante spezifische Größe spezifische Schmelzwärme spezifische Verdampfungswärme spezifische Wärme spezifische Wärmekapazität Dopplung spezifische Wärmekapazität Adiabatenkoeffizient bei konstantem Druck bei konstantem Volumen Dulong-Petit-Regel Eigenschaften Festkörper Flüssigkeit Gase Gaskonstante ideales Gas kritischer Punkt Stoffgemische spezifischer elektrischer Widerstand spezifischer Gasheizwert spezifischer Heizwert sphärische Aberration sphärische Linse Spiegel Spiegel Ausfallswinkel ebener Einfallslot Einfallswinkel HohlKonkavKonvexLot Reflexionsgesetz Spiegelsymmetrie der Welt Spiegelteleskop Spin Spineigenfunktion



Spinmatrizen von Pauli Spinoperator Spitzer-Formel spontane Magnetisierung Sprungtemperatur Spule Zeitkonstante Stablinse Stadionbillard Ständer Standard-Modell der Elementarteilchenphysik Standardabweichung Standardwasserstoffelektrode Stark-Effekt Stark-Effekt linearer quadratischer starke Wechselwirkung starke Wechselwirkung Mechanismus starrer Körper starrer Körper Arbeit bei Drehbewegung Bestimmung des Schwerpunkts Drehbewegung Drehimpuls Drehmoment feste Verbindung Grundgesetz der Dynamik kinetische Energie Kippmoment körperfestes Koordinatensystem Massenmittelpunkt potentielle Energie raumfestes Koordinatensystem Rotation Schwerpunkt Schwerpunktskoordinaten Schwerpunktssatz Standfestigkeit Statik Trägheitsmoment http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (10 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Translation Verbindungen Starterhilfe Statik Statik Gleichgewichtsbedingungen stationäre Schrödingergleichung stationärer Zustand Stator Staudruck Stefan-Boltzmann-Gesetz Stefan-Boltzmann-Konstante stehende Wellen stehende Wellen Grundschwingung eines Stabes Oberschwingung eines Stabes Step-Recovery-Diode Steradiant Stereo-Rundfunk Stereo-Zusatzfrequenz Stereosignale Stern Größenklasse Spektralklasse Spektrum Stern-Gerlach-Versuch Sternhaufen Sternverzeichnis Sternverzeichnis Durchmusterung Stirling-Motor Stirling-Prozess Stirling-Prozess Wirkungsgrad Stoß Stoß elastischer exzentrischer Geometrie gerader Normale schiefer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (11 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


total unelastischer unelastischer zentraler Stoßebene Stoßwelle Stoßwellen Stöchiometrie stöchiometrischer Koeffizient Stoffmenge Stokesches Reibungsgesetz Strahldichte Strahlenbündel Strahlenbüschel Strahlenoptik Strahlenwirkung biologische physikalische Strahler Strahlstärke von Lichtwellen Strahltriebwerk Strahlung Absorption diffuse divergente Energieerhaltung konvergente Reflexion Solarkonstante Strahlungsdruck Strahlungsfluss von Lichtwellen Strahlungsleistung von Lichtwellen Strahlungsübergang, Auswahlregeln Strahlungsverluste, elektromagnetische Streamerkammer Streuung Streuung empirische lineare Streuungsmaß relatives Stripping-Reaktion Strömung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (12 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


ideale laminare reale Strömungselektrizität Strömungsfeld elektrisches Flüssigkeit Quelle Senke Strömungsmechanik Strömungsrauschen Strom elektrischer Strom-Spannungskennlinie Strom-Spannungskennlinie Gasentladung Proportionalbereich Rekombinationsbereich Sättigungsbereich Stromdichte elektrische ideale Strömung Stromkreis elektrischer Netzwerkelement Netzwerktheorie Quelle Verbraucher Zweipol Stromlinien elektrische hydrodynamisches Strömungsfeld Stromlinienkörper Strommessgeräte Strommessung Stromquelle, ideale Stromrichtung, technische Stromstärke Stromstärke Ampere Stromteilerregeln Stromwaage http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (13 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Stromwender subjektive Photometrie Sublimation Sublimationsenthalpie Sublimationswärme superdeformierter Kern Supernova Superpositionsprinzip Superpositionsprinzip Wellen superschwere Elemente Supersymmetrie-Modell Suprafluidität Supraleiter Supraleiter BCS-Theorie Cooper-Paar Ginsburg-Landau-Parameter HochtemperaturI. Art II. Art Isotopen-Effekt Josephson-Effekt Kohärenzlänge kritische magnetische Flußdichte kritische Stromdichte London Eindringtiefe Meißner-Ochsenfeld-Effekt Pinnen Pinning-Zentren Sprungtemperatur Suspension Suszeptanz Suszeptibilität diamagnetische molare elektrische magnetische Synchronmaschine Drehfeld Drehzahlgleichung Funktionsweise Übererregung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (14 von 15) [27.01.2002 14:13:31]


Untererregung Synchrotron Synchrotronstrahlung Szintillationszähler


Stichwortverzeichnis: T

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z T-Operator Tachometer Tachometer elektrische FliehkraftWirbelstromTachyonen Tangentialbeschleunigung Tangentialkraft Taupunkthygrometer technische Arbeit technische Atmosphäre Teilchen-Welle-Dualismus Teilchenflussdichte Teilchenspur-Ätztechnik Teilchenstromdichtevektor Teilchenverbundwerkstoffe Teleskop Temperatur Temperatur absolute absoluter Nullpunkt Ausdehnungskoeffizient Celsius Celsius-Skala CurieEichpunkte Einheiten Fahrenheit Herstellung tiefer im idealen Gas InversionsITPS-Fixpunkte Kelvin

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Kelvin-Skala kritische Leitwert lokale Messung mikroskopisch mikroskopische Deutung NormNormalbedingungen offenes System Rèaumur Rankine Symbolzeichen thermisches Gleichgewicht thermodynamische Temperaturausgleich Temperaturausgleich bei Mischung von Systemen Endtemperatur Richmannsche Mischungsregel Temperaturfeld Tempern Tensorkraft Term terrestrische Strahlung terrestrisches Fernrohr Tesla Tetrode Textur Theodolit thermische Leitfähigkeit thermisches Gleichgewicht thermisches Gleichgewicht lokales Thermodynamik Thermodynamik abgeschlossenes System Arbeit dritter Hauptsatz Druck Energieerhaltung



Erhaltungsgröße erster Hauptsatz Gesamtenergie geschlossenes System Gleichgewicht Hauptsätze heterogenes System homogenes System Kontinuitätsgleichung Kreisprozess Makrozustand Mikrozustand nullter Hauptsatz offenes System stationärer Zustand Teilchenzahl Zustandsgleichung Zustandsgröße Zustandsvariable zweiter Hauptsatz thermodynamische Stabilität thermodynamische Temperatur thermodynamisches Potential thermodynamisches Potential Energie Enthalpie Entropie freie Energie freie Enthalpie Maxwell-Relationen thermodynamisches System thermodynamisches Viereck Thermoelement Thermometer Thermoplaste theta-Pinch Thyristor Thyristor AbschaltAnode bidirektional



Blockierbereich Blockierstrom Durchlaßbereich Gate Haltestrom Insulated-Gate-BipolarKatode Sperrbereich Sperrstrom Spitzensperrspannung Überkopfzündung Zündimpuls Zündstrom Zündzeit Titius-Bodesche Beziehung Tokamak Ton Tonleiter Tonleiter chromatische diatonische Dissonanz Ganzton Ganztonintervall Halbtöne Halbtonintervall harmonische Schwingungen Intervall Konsonanz Missklang Wohlklang Tonumfang eines Musikinstruments Torr Torricellisches Ausflussgesetz Torsion Torsion Drillung Spannung Widerstandsmoment Torsionsfeder Torsionsschwinger



Torsionsschwingung Torsionsschwingung Bewegungsgleichung Energie mit viskoser Reibung Winkelrichtgröße Totalreflexion von Lichtstrahlen Totalreflexion von Lichtstrahlen Grenzwinkel Trägheit Trägheitseinschluss Trägheitskraft Trägheitsmoment Bestimmung für starre Körper Torsionsschwinger Trägheitstensor Trägheitstensor Berechnung für starre Körper Deviationsmoment Hauptachsen Hauptachsenmomente Hauptachsensystem Trajektorie Transformation von Wechselgrößen in Zeiger Transformator Transformator idealer Primärwicklung Sekundärwicklung Übersetzungsverhältnis Wirkungsgrad transformatorische Induktion Transistor Transistor aktiver Bereich der Ausgangskennlinie Arbeitspunkt Ausgangskennlinie BipolarDarlingtonEingangskennlinie Emitter Emitterschaltung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_t.htm (5 von 7) [27.01.2002 14:13:33]


FeldeffektGrenzdaten Grundschaltungen Insulated-Gate-FET Kollektor Kollektorschaltung Kollektorwiderstand MOSFET npnpnpRückwirkungskennline Sättigungsbereich der Ausgangskennlinie Sperrschicht-FET Steuerkennlinie Stromverstärkungskennlinie unipolarer Vierquadranten-Kennlinienfeld Widerstandsgerade Transmissionsgrad von Strahlung Transportvorgänge Transuranelemente transversale Polarisation Transversalwelle Triac Triangulation Trimmerkondensatoren Triode Durchgriff innerer Widerstand Steuerspannung des Gitters Tripelpunkt Trittschall Trockenätzverfahren Trockenbatterie Tröpfchen-Modell Tunnel-Diode Tunneleffekt Tunneleffekt Alpha-Zerfall Tunnelmikroskop Turbine



Turboprop-Triebwerk turbulente Strömumng turbulente Strömung Druckwiderstandskraft Reibungswiderstandskraft Widerstandsbeiwert


Stichwortverzeichnis: U

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übergangselemente Übergangsmetalle überhitzte Flüssigkeit überhitzter Dampf Überlagerung von Schwingungen Überlagerung von Schwingungen allgemeiner Fall gleicher Frequenz Schwebung Superpositionsgesetz ungleicher Frequenz verschiedene Schwingungsrichtungen Überschallknall bei Schallwellen Übertragungsfaktor elektroakustischer für Schallempfänger elektroakustischer Übertragungsmass elektroakustisches für Schallempfänger elektroakustisches Uhr Uhrzeigersinn Ultraschall Ultraschall Diagnostik Erzeugung Experimente Kavitation Wellenlänge Umfangsgeschwindigkeit Umrechnung Umschlingungsreibung Umwandlung von Schwingkreisen Umwandlungstemperatur unelastischer Stoß unelastischer Stoß http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_u.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:34]

Stichwortverzeichnis: U

Energieverlust Universaldioden Universalität der fundamentalen Wechselwirkungen Universalmotor Unruh Unschärferelation der Quantenmechanik unterer Heizwert unterkühlter Dampf Uran-Radium-Zerfallsreihe Urkilogramm Urknall Urliste Urnenmodell Urnormal Urspannung

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Stichwortverzeichnis: V

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Vakanzen Vakuum-Mikroelektronik Vakuumlichtgeschwindigkeit Vakuumpumpe Valenzband Valenzband Defektelektronen Loch Valenzelektron van-der-Waals-Gleichung van-der-Waals-Gleichung Binnendruck Druckberechnung Eigenvolumen einfaches Gas Inversionstemperatur kritischer Punkt Maxwell-Konstruktion Phasenübergang reduzierte Variable Dopplung Satz der übereinstimmenden Zustände Virialentwicklung van-der-Waalssche Bindung Vapor-Phase Epitaxy Variabilitätskoeffizient Varianz Varianz empirische Variationsbreite Variationskoeffizient Varistor Vektorbosonen Vektorfeld Vektormesonen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (1 von 4) [27.01.2002 14:13:35]


Vektorpotential Vektorwelle Ventil mikromechanisches Venturi-Prinzip Venturi-Rohr verallgemeinertes Pauliprinzip Verbindungshalbleiter Verbraucherzählsystem Verbrennungsenergie Verbrennungskalorimeter Verbundmotor Verbundwerkstoffe Verbundwerkstoffe Dispersionshärtung Verdampfungsenthalpie Verdampfungsspektrum Verdampfungswärme Verdampfungswärme spezifische Verdetsche Konstante Verdichter Verdrängungsarbeit Verformung Bruchdehnung Dehngrenze elastische Knickung kritische Spannungen plastische Sicherheitszahl Spannung Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckgrenze Verformungsarbeit Verhältnisgrößen Verlustfaktor Verlustleistung Verschiebungsdichte elektrische Verschiebungsfluss elektrischer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (2 von 4) [27.01.2002 14:13:35]


Verschiebungsstrom Versetzung Versetzung Burgers-Vektor Dichte Gleitebene SchraubenStufenVersetzungslinie Vertauschungsrelation Bahndrehimpulsoperatoren Orts- und Impuls-Operatoren Spinoperatoren Verteilungsfunktion des Plasmas im VTG Plasma Vibrator,quantenmechanischer Videokamera Vierpol Vierschichtdiode vierte Maxwellsche Gleichung Virialentwicklung der van-der-Waals-Gleichung Virialentwicklung des realen Gases Virialkoeffizient virtuelle Verrückung virtuelles Teilchen Viskosität dynamische Dopplung kinematische Volt Voltmeter Voltmeter Messbereichserweiterung Volumen Volumen im idealen Gas kritisches MolVolumenausdehnungskoeffizient Volumenmagnetostriktion Volumenprozent Vorgänge http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (3 von 4) [27.01.2002 14:13:35]


periodische

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Stichwortverzeichnis: W

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Waage Wachstumstempo Wärme als spezielle Energieform Wärme Wärme aus elektrischer Energie aus mechanischer Energie British Thermal Unit Definition der Kalorie Kalorimeter reduzierte SchmelzSonnenenergie spezifische SublimationsVerbrennungsenergie VerdampfungsWärmeaustausch durch Kontakt Wärmeaustausch Wärmebad Wärmedichte, Kontinuitätsgleichung Wärmedurchgang Wärmedurchgang mehrere Rohre Wärmedurchgangskoeffizient Wärmefluss Wärmefluss Analogien zur Elektrizität durch ein Rohr durch eine Wand durch mehrere Rohre durch mehrere Wände k-Wert Ohmsches Gesetz Wärmedurchgang http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (1 von 9) [27.01.2002 14:13:38]


Widerstände in Reihe Widerstand Wärmekapazität Wärmekapazität Fermi-Gas molare spezifische Stoffgemische Wasserwert Wärmekraftmaschine Wärmekraftmaschine Mischungstemperatur Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit Druckmessung einatomiges Gas Gasgemisch mikroskopisch Wärmeleitung Wärmeleitung Isolatoren k-Wert mehrere Rohre mehrere Wände Metall Ohmsches Gesetz Rohr Wärmedurchgang Widerstand Wärmeleitungsgleichung Wärmeleitzahl Wärmepumpe Wärmepumpe Leistungszahl Wirkungsgrad Wärmestrahlung Wärmestrahlung Absorption Absorptionsgrad Emmission Energieerhaltung Reflexion http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (2 von 9) [27.01.2002 14:13:38]


Reflexionsgrad Solarkonstante Transmission Transmissionsgrad Wärmestrom Wärmestrom Analogien zur Elektrizität durch ein Rohr durch eine Wand durch mehrere Rohre durch mehrere Wände Fouriersches Gesetz k-Wert Ohmsches Gesetz Wärmedurchgang Widerstände in Reihe Widerstand Wärmestromdichte Wärmestromdichtevektor Wärmetauscher Wärmetransport Wärmeübergang Wärmeübergang Zeitverlauf Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangszahl Wärmeübertragung Wärmewiderstand Wärmewiderstand k-Wert mehrere Rohre Ohmsches Gesetz Reihenschaltung Wafer Wafer-Stepper wahrer Wert Wasseranomalie Wassergehalt von Nassdampf Wasserrad Wasserschallmikrophon Wasserstoff Entartung im Energiespektrum http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (3 von 9) [27.01.2002 14:13:38]


Feinstruktur der Energieniveaus Linienspektrum Serien des Spektrums Seriengrenzen der Spektralserien Spektrum wasserstoffähnliches System Wasserstoffatom Wasserstoffatom Hauptquantenzahl Wasserstrahlpumpe Wasserturbine Wasserwert Watt Weakon Weber Wechselgröße Wechselgröße absoluter Mittelwert Amplitude arithmetischer Mittelwert Effektivwert Formfaktor Frequenz Gleichrichtwert Gleichwert Klirrfaktor Kreisfrequenz Mittelwert Momentanwert Nullphasenwinkel Periode quadratischer Mittelwert Scheitelfaktor Scheitelwert Winkelgeschwindigkeit Zeitwert Wechselspannung Wechselspannung gleichgerichtete Wechselspannungsquelle Wechselstrom

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Wechselstromkreis Wechselstromkreis Blindfaktor Blindleistung Induktivität Kapazität komplexe Leistung Leistung Leistungsfaktor Ortskurve Phasenverschiebung Phasenwinkel Scheinleistung Wirkleistung Wege ins Chaos Weißsche Bezirke Weitsichtigkeit Welle ebene elastische im Kristall KugelWelle-Teilchen-Dualismus Wellen Wellen Ausbreitungsrichtung Ausbreitungsvektor Beugung Brechung Brechungsgesetz Demodulation Dispersion Dispersionsbeziehungen Doppler-Effekt elektromagnetische Elementarelliptische Polarisation freie Frequenz inkohärente Intensität Interferenz



Interferenzterm kohärente Kohärenzlänge Kreisfrequenz lineare Polarisation Longitudinallongitudinale Polarisation magnetohydrodynamische Modulation Periode Phase Phasengeschwindigkeit Phasenunterschied Polarisation Reflexionsgesetz stehende stehende, Schwingungsbauch stehende, Schwingungsknoten Superpositionsprinzip Transversaltransversale Polarisation Wellenlänge zirkulare Polarisation Wellenfläche Wellenfront Wellenfunktion Wellenfunktion Antisymmetrie freies Teilchen Normierung Parität Reflexionskoeffizient Schrödingergleichung stationärer Zustand Transmissionskoeffizient Wellengleichung Wellengleichung allgemeine Lösung Wellengruppe Wellenlänge de-Broglie-



einer Welle Wellenleiter Einkopplungseffizienz Lichteinkopplung single-mode Wellenmechanik Wellennormale Wellenoptik Wellenpaket in der Quantenmechanik Wellenpaket Wellentheorie des Lichts Wellenvektor Wellenzahl Wellenzug Weltlinie Weltpunkt Wendekreisel Werkstoffkonstanten Wheatstone-Brücke Whisker Widerstand eines Drahtes elektrischer komplexer magnetischer ohmscher Widerstandskraft Widerstandsnormal Widerstandszeiger Wiensches Gesetz Wiensches Verschiebungsgesetz Wigner-Kraft Winddruck Windstärken Tabelle Winkel Winkelbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit Winkelhebel Wirbel Wirbel Bildung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (7 von 9) [27.01.2002 14:13:38]


Wirbelfreiheit des elektrischen Feldes Wirbelstrom Wirbelstrombremse Wirbelstromverluste im Transformator Wirkleistung im Wechselstromkreis Wirkleitwert Wirkung Wirkung Prinzip der kleinsten Wirkungsgrad Wirkungsgrad Clausius-Rankine-Prozes Dampfmaschine Diesel-Prozess Ericson-Prozess GesamtJoule-Prozess Kältemaschine Otto-Prozess Pumpe Stirling-Prozess Wärmepumpe Wirkungsquantum Wirkungsquerschnitt von Kernreaktionen Wirkwiderstand Wölbspiegel Wolken Woods-Saxon-Potential Wurf Wurf Höhe nach oben realer schiefer Weite Wurfhebel




Stichwortverzeichnis: Z

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z x-t-Schreiber yard Youngscher Modul Yukawa-Potential Z-Diode z-Pinch Zähigkeit Zahlenwert Zahnradpumpe Zeeman-Effekt Zeeman-Effekt anomaler longitudinaler normaler transversaler Zeiger Zeiger Addition Darstellung physikalischer Größen Differentation Division Integration Inversion konjugiert komplexer Multiplikation Subtraktion Zeigerdiagramm Zeit Zeitentwicklungsoperator Zeitintervall Zeitraum Zeitumkehr-Invarianz Zener-Spannung Zentralbeschleunigung

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Zentralbewegung Zentralkraft Zentralwert Zentrifugalkraft Zentripetalbeschleunigung Zentripetalkraft Zerfallskette Zerstäuber Zerstreuungslinse Zerstreuungslinse virtueller Brennpunkt Ziliarmuskel zirkulare Doppelbrechung von Lichtwellen zirkulare Polarisation zivilisatorische Strahlenexposition Zonenschmelzverfahren Zug Zugfeder Zusammensetzung von Drehmomenten Zusammensetzung von Kräften Zustandsänderung isobare quasireversible reversible Zustandsdichte im Fermi-Gas Zustandsgleichung Zustandsgleichung Binnendruck Eigenvolumen Festkörper Flüsssigkeiten ideales Gas reales Gas van-der-Waals Virialentwicklung für reales Gas Zustandsgröße Zustandsgröße extensive intensive molare spezifische Zustandsraum http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_z.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:13:39]


Zustandsvariable Zuverlässigkeit Zuwachsrate Zwangskraft zweidimensionaler harmonischer Oszillator Zweikörperstoß Zweikörperstoß Energieerhaltung Impulserhaltung kinematische Beziehungen Zweiphasen-Koexistenzbereich bei Phasenübergängen Zweipol Zweipol aktiver passiver zweite kosmische Geschwindigkeit zweite Maxwellsche Gleichung zweiter Hauptsatz der Thermodynamik zweiter Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen Zykloide Zyklotron Zyklotronfrequenz Zylinderkoordinatensystem Zylinderlinse

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DeskTop-Hilfen: Index

Index (ohne Suchmöglichkeit) ●

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Sie haben die JavaScript-Unterstützung ausgeschaltet. Bei eingeschalteter JavaScript-Unterstützung wird der Index in einem separaten Fenster geöffnet, das zur Navigation dient (ein Klick auf das gewünschte Thema im Navigationsfenster stellt die Seite im Hauptfenster dar) und eine Suchmöglichkeit bietet . Innerhalb des Navigationsfensters können Sie außerdem schnell zwischen dem Index mit Suchmöglichkeit und den detaillierten Inhaltsverzeichnissen wechseln. Der alphabetische Index ist ein Stichwortverzeichnis, das als Sammlung von Verweisen angelegt ist. ❍

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Wählen Sie durch Mausklick den Anfangsbuchstaben des von Ihnen gewünschten Stichwortes.

Innerhalb der Indexseiten ermöglicht Ihnen die Buchstabenleiste einen schnellen Wechsel zu einem anderen Anfangsbuchstaben.

Das Symbol

führt Sie immer und von jeder Seite aus zur Übersichtsseite des

alphabetischen Index.

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DeskTop-Hilfen: Erste Hilfe

Erste Hilfe Hilfestellungen zu verschiedenen Themen (z.B. Tips zu günstigen Grundeinstellungen Ihres Browsers oder Erläuterungen zur Bedeutung der Navigationssymbole) finden Sie auf einer Übersichtsseite zusammengestellt. Den folgenden beiden Navigationselementen der Startseite werden Sie in DeskTop Physik noch öfter begegnen. Durch Anklicken werden Sie immer unmittelbar zu den folgenden Seiten geführt:

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zum Hauptinhaltsverzeichnis von DeskTop Physik

zum Stichwortverzeichnis von DeskTop Physik

Anklicken der Navigationselemente

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führt zu Produkt-Informationen und Wissenswertem zu DeskTop Physik. Dieser Verweis (oder "Hyperlink") ist nur in der Startseite und in diesen Hilfeseiten vorhanden. Von den übrigen Seiten aus führt das Anklicken des Hades-Logos in der Fußzeile zu den Informationsseiten.

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ermöglicht das Senden einer E-Mail an den Verlag oder die Autoren, sofern Sie Internet-Zugang haben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_erste.htm [27.01.2002 14:13:40]

DeskTop-Hilfen: Übersicht

DeskTop-Hilfen Hier finden Sie eine Übersicht über die verfügbaren Hilfen mit nützlichen Tips zum Umgang mit DeskTop Physik. Hilfen gibt es zu den folgenden Themen: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Erste Hilfe Grundeinstellungen des Browsers Navigationssymbole und Icons Hauptinhaltsverzeichnis Übersichtsseiten Suchen und Navigieren (Index) Wiedergabe der Filme Testseite zur Wiedergabe der Filme Unterstützung von JavaScript Software

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h.htm [27.01.2002 14:13:40]

DeskTop-Hilfen: Grundeinstellungen des Browsers

Grundeinstellungen des Browsers Sie können die Darstellung der HTML-Seiten durch Ihren Browser und damit die Lesbarkeit von DeskTop Physik möglicherweise verbessern, indem Sie einige Einstellungen für Farben, Schriftart und größe anpassen:

Browser-Fenster Wenn Sie das Browser-Fenster auf Ihrem Monitor so breit und so hoch wie möglich ziehen, erleichtert das besonders bei umfangreichen Seiten den nötigen Überblick. Vor allem bei kleinen Bildschirmen kann es sinnvoll sein, mehr Inhalt auf einmal sichtbar zu machen, indem Sie die Teile der Menüleiste ausblenden, die Sie nicht unbedingt brauchen. Bei Netscape in der Version 3 finden Sie zum Beispiel unter dem Menüpunkt "Options" Schalter zum Ein- und Ausblenden der Verzeichnis-Knopfleiste ("show directory buttons") und der Pfadangabe ("show location"). In der Version 4 des Netscape-Browsers können Sie unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance" die Auszeichnung der Knöpfe nur durch Text auswählen und im Menüpunkt "View" den "Personal Toolbar" ausblenden.

Darstellung von Text und Formeln Damit das Erscheinungsbild von Text und Formeln auf Ihrem Bildschirm in Abhängigkeit von Größe und Auflösung des Monitors homogen wirkt, können Sie Schriftart und Schriftgröße geeignet wählen. Dies geschieht bei Netscape in der Version 3 im Menüpunkt "Options - General Preferences - Fonts", in der Version 4 im Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Fonts". Beim Internet Explorer 4 können Sie die gewünschten Einstellungen unter "Ansicht - InternetOptionen - Allgemein - Schriftarten" eintragen. Eine serifenlose Schrift (wie z.B. Helvetica unter Mac und Unix/Linux, Arial unter Windows) als Standard-Schrifttyp ("proportional font") ist im allgemeinen am Bildschirm besser lesbar als die meist voreingestellten Times-Schriften. Als Schriftgrad dürfte 14 Punkt eine gute Wahl sein. Treffen Sie die Einstellungen so, daß sowohl Text als auch Formeln wie z.B. in

Zentrifugalkraft:

gut lesbar sind.

Einschränkungen mit Netscape 3 unter Windows 95/NT und UNIX/Linux Wenn Sie unter den Betriebssystemen Windows95/NT oder UNIX/Linux als Browser den Netscape Navigator (Version 3) der Firma Netscape verwenden, kann es zu Problemen bei der Darstellung von Tabellen kommen, die Abbildungen oder Formeln enthalten, wenn die JavaScript-Unterstützung des Browsers eingeschaltet ist. Dieses Problem tritt mit dem Netscape http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_grund.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:41]

DeskTop-Hilfen: Grundeinstellungen des Browsers

Communicator (Version 4) nicht auf.

Farben und Verweise (Hyperlinks) Die Hintergrundfarbe und die Farben der Verweise (sowohl der noch nicht angewählten als auch der bereits angewählten) sind in DeskTop Physik voreingestellt, können jedoch im Browser auf einigen Plattformen nach Ihren eigenen Wünschen ersetzt werden. Bei Netscape in der Version 3 unter Windows ist dies im Menüpunkt "Options - General Preferences - Colors" möglich, in der Version 4 unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Colors". Insgesamt wurde DeskTop Physik für Grafikkarten mit 256 Farben konzipiert. In DeskTop Physik wird nie eine Hervorhebung von Begriffen durch explizites Unterstreichen vorgenommen. Unterstrichene Schlüsselwörter kennzeichnen also immer Verweise, sofern diese Standardauszeichnung von Links in Ihrem Browser nicht abgeschaltet ist (bei Netscape in der Version 3 ist dies im Menüpunkt "Options - General Preferences - Appearance - Link Style" möglich, in der Version 4 unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Colors"). Sie finden sich in DeskTop Physik auf jeden Fall besser zurecht, wenn Verweise durch Unterstreichen ausgezeichnet sind.

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DeskTop-Hilfen: Navigationssymbole und Icons

Navigationssymbole und Icons Den folgenden Listen können Sie die Funktionen aller Navigationssymbole in der Kopfzeile sowie der Icons und Hinweissymbole entnehmen, die in den Textseiten von DeskTop Physik verwendet werden. Ebenso wie die blau unterstrichenen Verweise sollen auch die Icons Ihnen dabei helfen, in DeskTop Physik schnell die Informationen zu finden, die Sie suchen. Eine weitere Orientierungshilfe gibt Ihnen die Statuszeile am unteren Rand Ihres Browsers: Dort wird der Titel des Kapitels angezeigt, in dem Sie sich gerade befinden. Bewegen Sie den Mauszeiger über einen der Verweise, so ändert sich die Statuszeile und Sie sehen den Titel der Seite, zu der der Verweis hinführt. Die Anzeige des Titels in der Statuszeile funktioniert nur, wenn die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist! Neben dem einfachen Anklicken eines Verweises mit der linken Maustaste haben Sie bei neueren Browsern auch die Möglichkeit, die neu angeklickte Seite in einem eigenen Fenster zu betrachten: Bei Netscape ab Version 3 zum Beispiel erhalten Sie bei Anklicken mit der rechten Maustaste ein Menü, in dem Sie dazu den Punkt "New Window with this Link" bzw. "Open Link in New Window" auswählen können.

Symbole der Navigationsleiste in der Kopfzeile Die folgenden Symbole finden Sie in der Navigationsleiste oben auf jeder Seite von DeskTop Physik. Symbole, die in der Navigationsleiste abgeschattet (grau) erscheinen, sind auf der betreffenden Seite deaktiviert.

-

führt zur vorangehenden HTML-Seite

-

führt zur folgenden HTML-Seite

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führt zu einer Übersichtsseite zur gerade angezeigten HTML-Seite. Je nachdem, wo Sie sich gerade befinden, kann dies die Übersichtsseite des auf der HTML-Seite behandelten Teilgebietes, die Liste aller Filme, Beispiele, Maple-Programme usw. sein.

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-

führt zur Übersichtsseite des auf der HTML-Seite behandelten Gebietes (z.B. Arithmetik und Algebra, Funktionen, Differential- und Integralrechnung usw.).

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führt zum Hauptinhaltsverzeichnis

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führt zum alphabetischen Stichwortverzeichnis

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führt zu diesen Hilfeseiten. Sie gelangen zu einer Hilfeseite mit spezifischen Erläuterungen zu der Seite, auf der Sie sich gerade befinden.

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führt zu Produkt-Informationen und Wissenswertem

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ermöglicht das Senden einer E-Mail an den Verlag oder die Autoren (sofern Sie Internet-Zugang haben)

Aktivierbare Icons im Text Innerhalb der Textseiten können die folgenden, durch Anklicken aktivierbaren Symbole vorkommen:

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Film zur Demonstration eines Ablaufs

-

Videoaufnahme eines Experimentes



Hinweissymbole im Text Innerhalb der Textseiten weisen Sie die folgenden, nicht aktivierbaren Symbole auf Beispiele, Hinweise und Sätze hin: -

kurzes erläuterndes Beispiel im Text

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Hinweis oder Tip im Text

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Regel oder mathematische Aussage im Text

-

Meßvorschrift einer physikalischen Größe


Der Verlag Harri Deutsch

Bei der Gründung des Verlags Harri Deutsch im Jahre 1961 wurden die langjährigen Erfahrungen aus der Fachbuchhandlung Harri Deutsch an der Universität Frankfurt in die Verlagskonzeption eingebracht. Aus der Nähe zur Universität ergaben sich insbesondere die Programmschwerpunkte in den Gebieten Naturwissenschaften, Mathematik und Technik. Dem Selbstverständnis des Verlags entsprechend, werden seit Bestehen didaktisch ausgereifte und preisgünstige Lehrbücher und Nachschlagewerke mit hohem Informationsgehalt für Studenten, Dozenten und Praktiker dieser Fächer bereitgestellt. Mit großem Erfolg arbeitete der Verlag Harri Deutsch in seiner Anfangsphase mit ostdeutschen und osteuropäischen Verlagen zusammen. So konnte renommierte Fachliteratur durch Lizenzausgaben einem wesentlich breiteren Interessentenkreis zugänglich gemacht werden. Inzwischen wurden wichtige Teile des Verlagsprogramms völlig überarbeitet und um neue Titel erweitert. Mit dem Einsatz zukunftsweisender Technik konnte das Verlagskonzept auch unter veränderten Rahmenbedingungen bewahrt werden. Konsequent wird die Verlagsproduktion entsprechend den Erfordernissen des elektronischen Zeitalters ausgebaut. Große Teile des Programms sind am Niveau von Fachhochschule und Universität orientiert, die Bandbreite reicht jedoch von populärwissenschaftlichen Darstellungen über Literatur für die Mittel- und Oberstufe an Gymnasien bis hin zu Forschungsmonographien. Ausführliche Informationen zu den Produkten des Verlags Harri Deutsch finden Sie unter http://www.harrideutsch.de/verlag/ Wenn Sie künftig aktuelle Verlagsinformationen per E-Mail wünschen, schicken Sie uns bitte eine E-Mail mit dem Subject "Verlags-Info".

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Der Verlag Harri Deutsch

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Das Label hades

Das Label "hades" Wissenschaftliches Publizieren muß sich seit der Entwicklung der elektronischen Medien neuen Herausforderungen stellen. Die Anforderungen an Produkte und Produzenten übersteigen die der klassischen Verlagsobjekte. Um die Chancen der neuen Informationsmärkte wahrzunehmen, hat der Verlag Harri Deutsch unter dem Markenzeichen harri deutsch electronic science - kurz: "hades" - seine Aktivitäten im Bereich des elektronischen Publizierens gebündelt. Die ersten Projekte unter dem Label "hades" sind die Reihen DeskTop und cliXX, in denen elektronische Nachschlagewerke (DeskTop) und interaktive Lehrgänge (cliXX) für Schüler, Studenten, Lehrer, Wissenschaftler und Praktiker entwickelt werden. Dabei werden HTML-Strukturen verwendet, weil ● ● ● ●

sie on- und offline (CD-ROM) nutzbar sind, sie plattformunabhängig laufen, sie die Einbindung multimedialer Komponenten erlauben und die entsprechenden Browser den Nutzern sowohl in lokalen Netzen als auch zu Hause vertraut sind.

Folgende Werke sind verfügbar oder in Vorbereitung: W. Bauer u. a.: cliXX · Physik 1997, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 48,- (unverbindliche Preisempfehlung), ISBN 38171-1553-9. Als einführender Lehrgang in die Physik vermittelt die CD-ROM Grundwissen aus den Gebieten Mechanik, Wärmelehre, Schwingungen und Wellen. Der Lehrgang wendet sich an Ingenieur- und Universitätsstudenten mit Physik im Nebenfach, ist aber aufgrund der multimedialen Aufbereitung auch in der Sekundarstufe II schon sinnvoll einsetzbar. Der Lernerfolg wird unterstützt durch interaktiv zu lösende Aufgaben mit jeweils neu generierten Zahlenwerten, Lösungshilfen und Kontrollen. N. Treitz: cliXX · Physik in bewegten Bildern 1999, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, ca DM 39,- (unverbindliche Preisempfehlung) , ISBN 3-8171-1577-6. Wie schon in seinem Buch Brücke zur Physik (ISBN 3-8171-1518-0) behandelt der Autor auch auf der Multiplattform-CD-ROM in unkonventioneller Weise ein breites Themenspektrum der Physik. Die CDhttp://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hades.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:45]

Das Label hades

ROM ermöglicht, physikalische Zusammenhänge nicht mehr nur statisch in Grafiken, sondern durch dynamische Animationen im QuickTime-Format darzustellen. Die durch Hyperlinks vernetzte HTML-Struktur verbindet tabellarische Themenüberblicke, kurze einführende und erklärende Texte, Animationen physikalischer Modelle, gefilmte Experimente, Programmsequenzen in Pascal sowie Aufgaben mit Lösungen. Darüberhinaus enthält die CD-ROM stereoskopische Animationen: Mit der beiliegenden Stereo-Brille erscheinen geometrische Objekte als frei im Raum schwebend. Die CD-ROM ist geeignet für Lehrkräfte, Studienanfänger und Schüler der Sekundarstufe II. M. Sietz u. a.: cliXX · Chemie 1999, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 38,- (unverbindliche Preisempfehlung), ISBN 38171-1488-5. Als einführender Lehrgang in die Chemie vermittelt die CD-ROM Grundwissen aus den Gebieten Allgemeine und Anorganische Chemie, Organische Chemie, Hydrochemie und Biochemie. Neu ist dabei die modellhafte, teils vereinfachte Darstellung, die auf ein chemisches Grundverständnis für umweltrelevante Themen abzielt. Der Lehrgang wendet sich an FH- und Universitätsstudenten mit Chemie im Nebenfach. Aufgrund der multimedialen Aufbereitung und der spezifischen Ausichtung ist cliXX · Chemie auch schon in der Sekundarstufe II fächerübergreifend einsetzbar. Durch das umfangreiche Glossar, die Versuchsprotokolle und die Klausuren mit Lösungen eignet sich CD-ROM gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. I. N. Bronstein u. a.: Taschenbuch der Mathematik mit Multiplattform-CD-ROM 1999, 4., überarbeitete und erweiterte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTMLBasis, DM 78,- , ISBN 3-8171-2014-1. Dieses Werk ist im deutschsprachigen Raum für viele Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften ein unverzichtbares Buch geworden. Aber auch im Berufsalltag erfüllt das erprobte Standardwerk thematisch und methodisch die Erfordernisse der Zeit. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Mathematik als HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks und farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen. H. Stöcker u. a.: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren mit Multiplattform-CD-ROM 1999, 4., korrigierte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 58,- , ISBN 3-8171-1573-3. Von elementarer Schulmathematik über Basiswissen für Abiturienten bis zum Aufbauwissen für Studierende und als Informationspool und Nachschlagewerk für Berufspraktiker liefert das Standardwerk den mathematischen Hintergrund. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches mathematischer Formeln und moderner Verfahren als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hades.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:13:45]

Das Label hades

H. Stöcker u. a.: Taschenbuch der Physik mit Multiplattform-CD-ROM 1997, 3., völlig überarbeitete und erweiterte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 68,- , ISBN 3-8171-1580-6. Ein Nachschlagewerk für Ingenieure und Naturwissenschaftler, die im physikalisch-technischen Sektor tätig sind. Eine Formelsammlung für Studierende dieser Fachrichtungen, die den relevanten Stoff leicht auffinden möchten. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Physik als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten wie Filmen im QuickTimeFormat. W. Schröter u. a.: Taschenbuch der Chemie mit Multiplattform-CD-ROM 1995, 17., korrigierte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, ca. DM 58,- , ISBN 3-8171-1555-5. Das Taschenbuch gliedert sich in die Hauptteile Allgemeine Chemie, Anorganische Chemie und Organische Chemie. Diese werden ergänzt durch Abschnitte über Sondergebiete, makromolekulare Werkstoffe und die Nomenklatur chemischr Verbindungen. Begriffe werden definiert, Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen hergeleitet, ihre Anwendung wird - vielfach anhand von Beispielen - erlätert. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Chemie als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten.

Weitere Informationen finden Sie auf der Internetseite des Verlages Harri Deutsch.

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Der Herausgeber

Der Herausgeber Prof. Dr. phil. nat. Horst Stöcker, geb. 1952, studierte an der Johann Wolfgang Goethe-Universität in Frankfurt Physik, Mathematik, Chemie und Philosophie. Nach der Promotion 1979 am Institut für Theoretische Physik war er als Gastwissenschaftler an verschiedenen Instituten tätig, u.a. bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) Darmstadt und am Lawrence Berkeley Laboratory, Kalifornien. Von 1982 bis 1985 war er Professor im Department of Physics and Astronomy an der Michigan State University, East Lansing, USA. Seine didaktisch neu konzipierten Einführungsvorlesungen der Physik für Nebenfächler (Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner) schlugen sich in zahlreichen Lehrbüchern und Nachschlagewerken nieder. Seit 1985 ist er Professor für Theoretische Physik an der Johann Wolfgang Goethe-Universität. Dort entwickelte er Vorlesungszyklen über "Physik mit Computern" und "Mathematische Methoden der Physik". Schwerpunkte seiner Forschung sind die Schwerionenphysik, die Physik der Kernmaterie und Elementarteilchen sowie die Vielteilchentheorie. Prof. Stöcker hatte verschiedene Gastprofessuren in den USA und Frankreich inne. Neben der Tätigkeit in Forschung und Lehre zeichnet er als Autor und (Mit-)Herausgeber einer Reihe von Büchern und Zeitschriften. Außer beim Verlag Harri Deutsch veröffentlichte Prof. Stöcker beim Institute of Physics, London, bei World Scientific Publishing und beim Springer Verlag, New York. Einige seiner Vorlesungen sind auch online abgelegt.

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Die Bearbeiter

Danksagung Die Umsetzung des Taschenbuchs der Physik in die CD-ROM DeskTop Physik wäre ohne die engagierte Hilfe folgender Personen nicht möglich gewesen: Herr Prof. Dr. G. Flach, Dresden Frau Dipl.-Phys. N. Flach, Dresden Außerdem geht ein spezieller Dank an Herrn Nikos Drakos, Leeds. Das von ihm entwickelte Programm LaTeX2HTML hat sich bei der Erstellung der ersten Rohversion dieser CDROM als äußerst hilfreich erwiesen. Autoren, Herausgeber und Verlag Harri Deutsch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_danke.htm [27.01.2002 14:13:46]

real

"Real Informationsdesign " ist eine Gruppe von vier Produktgestaltern, die mit einem festen Stamm freier Mitarbeiter seit 1994 interaktive Produkte konzipiert, gestaltet und produziert. Neben CD-ROMs und Benutzungsoberflächen softwaregesteuerter Geräte (Interface-Design) entstehen in der Fabriketage von Real auch Konzepte für Präsentationen im Internet. Die vier Designer legen Wert auf eine Gestaltung, die sparsam und den Inhalten angemessen ist. Die Vorteile der neuen Technologien lassen sich durch gezielten Einsatz sinnvoller und witziger Interaktionen nutzen, nicht aber durch möglichst viele aufwendige Effekte. Neben hades arbeitet Real Informationsdesign u.a. für Bosch, Blaupunkt, den Rat für Formgebung/German Design Council, Ogilvy & Mather, das Design Zentrum Hessen, den Hessischen Rundfunk und den Rowohlt-Systhema-Verlag.

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real

Kunden Blaupunkt, Hildesheim Buchhändlervereinigung, Frankfurt Bosch, Hildesheim Dacon, Bad Vilbel Design Zentrum Hessen, Darmstadt Frankfurter Buchmesse Hessisches Ministerium für Wissenschaft und Kunst Hessischer Rundfunk, Frankfurt Hessische Gesellschaft für Demokratie und Ökologie Kittelberger, Reutlingen Mediaplex, Kronberg ms+, Werbeagentur Frankfurt Rat für Formgebung, Frankfurt Rowohlt-Systhema-Verlag, München Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main

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Stöcker: TB math. Formeln

Taschenbuch der Physik Formeln, Tabellen, Übersichten Stöcker, Horst (Hrsg.) 3. völlig überarbeitete und erweiterte Auflage 1997 1087 Seiten, Plastikeinband, zahlreiche Abbildungen ISBN: 3-8171-1556-3 DM 48,"Physik griffbereit" - so lautet das Motto dieses Nachschlagewerks für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Studium und die praktische Anwendung der Physik erfordern einen schnellen, zielgerichteten Zugriff auf detaillierte Informationen. Daraus ergibt sich nicht nur die inhaltliche Gliederung der Formelsammlung in in sich abgeschlossene Kapitel, sondern auch die klare, anschauliche Aufbereitung des umfangreichen Stoffes und schließlich die Ausstattung mit Griffleisten und Lesezeichen. Die kompakte Formelsammlung erfüllt alle Anforderungen an ein Nachschlagewerk für Studierende und Berufspraktiker: Das umfassende Stichwortregister gewährleistet, einzelne Begriffe direkt nachzuschlagen, und die übersichtliche Gestaltung der Formeln und Begriffe erleichtert das rasche Auffinden des Gesuchten. In den einzelnen Kapiteln finden sich alle wichtigen Begriffe, Formeln, Regeln und Sätze, zahlreiche Beispiele und praktische Anwendungen, Hinweise auf Meßverfahren und zahlreiche Tabellen. Die einheitliche Behandlung der physikalischen Begriffe und Formeln zeichnet die Formelsammlung aus. Zu jeder Größe sind alle Eigenschaften wie Messungen, wichtige Gesetze, verwandte Größen, Materialkonstanten, SI-Einheiten, Dimensionen, Umwandlungen und Anwendungshinweise zusammengetragen und kompakt dargestellt. Die Formelsammlung stellt damit das notwendige Instrumentarium für die Prüfungsvorbereitung und die Lösung von Problemen und Übungsaufgaben bereit. Berufspraktikern hält dieses komplette, kompakte Nachschlagewerk die gesamte Palette der Physik "griffbereit".

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Autoren des Taschenbuchs

Autoren des Taschenbuchs Mechanik Dr. Christoph Best, Uni Frankfurt, mit Dipl.-Ing. Helmut Kutz, Mauserwerke AG, Oberndorf, Prof. Dr. Rudolf Pitka, FH Frankfurt

Schwingungen und Wellen, Akustik, Optik Dipl.-Phys. Kordt Griepenkerl, Uni Frankfurt, mit Prof. Dr. Steffen Bohrmann, Fachhochschule Mannheim, Dipl.-Phys. Klaus Horn, Fachhochschule Frankfurt

Elektrizität, Magnetismus Dr. Christian Hofmann, Technische Universität Dresden, mit Dr. Klaus-Jürgen Lutz, Universität Frankfurt, Prof. Dr. Rudolf Taute, Fachhochschule der Telekom, Berlin, Prof. Dr. Georg Terlecki, Fachhochschule Rheinland-Pfalz, Abt. Kaiserslautern

Thermodynamik Dr. Christoph Hartnack, Ecole de Mines und Subatech, Nantes, mit Dipl.-Betriebswirt (BA) Jochen Gerber, Fachhochschule Frankfurt, Dr. Ludwig Neise, Universität Frankfurt

Quantenphysik Prof. Dr. Alexander Andreeff, ehem. Technische Universität Dresden, mit Dr. Markus Hofmann, Universität Frankfurt, Dr. Christian Spieles, Universität Frankfurt Mit weiteren Beiträgen von Prof. Dr. Hans Babovsky, Technische Universität Ilmenau, Dr. Heiner Heng, Physikalisches Institut, Frankfurt, Dipl.-Phys. Frank Heyder, Physikalisches Institut, Frankfurt, Dipl.-Phys. Andre Jahns, Universität Frankfurt, Dr. habil. Karl-Heinz Kampert, Universität Karlsruhe, Prof. Dr. Ralf Rüdiger Kories, Fachhochschule der Telekom, Dieburg,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_autor.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:48]

Autoren des Taschenbuchs

Dipl.-Ing. chem. Imke Krüger-Wiedorn, Naturwissenschaftl.-Techn. Akademie Isny, Dipl.-Phys. Christiane Lesny, Universität Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz, Fachhochschule Gießen-Friedberg, Prof. Dr.-Ing. Monika Lutz, Fachhochschule Gießen-Friedberg, Dipl.-Phys. Raffaele Mattiello, Universität Frankfurt, Dr. Jörg Müller, University of Tennessee, Knoxville, Dr. Jürgen Müller, Denton Vacuum, Inc., und APD Cryogenics, Inc., Frankfurt, Prof. Dr. Gottfried Münzenberg, Universität Gießen und GSI Darmstadt, Akad. Oberrat Dr. habil. Helmut Oeschler, \TH Darmstadt, Prof. Dr. Roland Reif, ehem. Technische Universität Dresden, Akad. Oberrat Dr. Joachim Reinhardt, Universität Frankfurt, Dr. Hans-Georg Reusch, Universität Münster und IBM Wissenschaftliches Zentrum Heidelberg, Dipl.-Phys. Matthias Rosenstock, Universität Frankfurt, Dr. Wolfgang Schäfer, Telenorma (Bosch-Telekom) GmbH, Frankfurt, Priv.-Doz. Dr. Alwin Schempp, Inst. für Angewandte Physik, Universität Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter, Fachhochschule der Telekom, Dieburg, Prof. Dr. Bernd Schürmann, Siemens AG, München, Phys.-Techn. Ass. Astrid Steidl, NTA Isny, Dr. Jürgen Theis, Hoechst AG, Höchst, Prof. Dr. Thomas Weis, Universität Dortmund, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Fachhochschule Esslingen, Dr. Michael Wiedorn, Gesamthochschule Essen und PSI Bern, Dr. Bernd Wolf, Physikalisches Institut, Universität Frankfurt, Dr.-Ing. Dieter Zetsche, Mercedes-Benz AG, Stuttgart. Mit zahlreichen Beiträgen aus den Physik-Lehrbuchreihen von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Walter Greiner, Universität Frankfurt, und Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Werner Martienssen, Physikalisches Institut, Frankfurt Darüber hinaus fanden zahlreiche weitere Beiträge Eingang in die Buchversion.

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Copyright-Vermerk

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Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma

Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma Ablenkwinkel,

, des ausfallenden Strahls gegenüber dem einfallenden Strahl: .

Ablenkungswinkel beim Prisma

Symbol Einheit Benennung

Der Ablenkungswinkel

rad

Ablenkungswinkel

rad

min. Ablenkungswinkel

rad

Einfallswinkel

1

Brechzahl Prisma

1

Brechzahl Medium

rad

Scheitelwinkel Prisma

ist minimal bei symmetrischen Lichtdurchgang,

.

Berücksichtigt man die Abhängigkeit der Brechzahl Ablenkwinkel

von der Wellenlänge, so hängt der

ebenfalls von der Wellenlänge ab: Licht wird im Prisma spektral zerlegt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node43.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:52]


In der Abbildung wird die Spektralzerlegung durch Brechung am Prisma dargestellt, ( : Blende

: Linse,

Die Messung von

: Lichtquelle,

: Bilder der Blende).

eignet sich zur Brechzahlbestimmung,

Da mit diesem Verfahren die Brechzahl sehr genau bestimmt werden kann, eignet es sich auch zur Bestimmung der Frequenzabhängigkeit der Brechzahl. Fraunhofer-Linien, Absorptionslinien im Spektrum der Sonne, die durch Absorption durch verschiedene Elemente in der Photosphäre (und in wenigen Fällen in der Erdatmosphäre) entstehen. Die stärksten Linien sind mit lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet. Da die Fraunhofer-Linien durch Absorption entstehen, erscheinen sie in einem Spektrum des Sonnenlichts als schwarze Linien, weil die Energie der entsprechenden Wellenlängen von den absorbierenden Elementen aufgenommen wird. Es gibt einige hundert Fraunhofer-Linien. Abbesche Zahl,

, zur Kennzeichnung der Dispersion eines optischen Materials eingeführte Größe,



wobei

die Brechzahl bei der Quecksilber-e-Linie (

Brechzahlen bei den Cadmium-Linien Die Abbesche Zahl Brechzahl

(

für die Wellenlänge

nm), und nm) und

und

(

ergibt sich, wenn man die Brechzahl

für die Spektrallinie mit der Wellenlänge

ersetzt.


die nm) sind. durch die

Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente

Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente Objektbrennpunkt, , Punkt, von dem Strahlen ausgehen, die hinter dem optischen System parallel zur optischen Achse verlaufen. Bildbrennpunkt, schneiden.

, Punkt, in dem sich parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen

Hauptebenen: Bei der Konstruktion der Abbildung führt man statt der tatsächlich meist gekrümmten Oberflächen der optischen Elemente ebene Flächen ein, an denen die Richtungsänderung der Strahlen stattfinden soll. Diese Flächen stehen senkrecht auf der optischen Achse; ihre Position muss so bestimmt werden, dass die mit ihrer Hilfe konstruierte Abbildung mit der realen Abbildung übereinstimmt, die an den gekrümmten Oberflächen stattfindet.

Die Hauptebenen sind ein Hilfskonzept zur vereinfachten Berechnung und graphischen Approximation des Strahlenverlaufs bei der Abbildung. Die tatsächlichen Richtungsänderungen erfolgen natürlich an den Grenzflächen der Linsen, Prismen oder Spiegel. Hauptpunkte, Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse. Bei Linsen gibt es zwei Oberflächen, an denen Brechung stattfindet. Entsprechend werden zwei Hauptebenen und zwei Hauptpunkte eingeführt: ●

Gegenstandshauptpunkt,

●

Bildhauptpunkt,

, der näher am Gegenstand befindliche Hauptpunkt.

, der näher am Bild befindliche Hauptpunkt.

Gegenstandsseitige Brennweite, Objektbrennweite,

, Abstand zwischen

Gegenstandshauptpunkt und Objektbrennpunkt. Bildseitige Brennweite, Bildbrennweite,

, Abstand zwischen Bildhauptpunkt und

Bildbrennpunkt.



Zu einer optischen Abbildung trägt oft nur ein kleiner Teil der von einem Objekt ausgehenden Strahlen bei, nämlich die Strahlen, die durch die Öffnung eines Instruments auch tatsächlich zur Abbildung gelangen. Je kleiner die Neigungswinkel der Strahlen gegen die optische Achse sind, desto stärkere Vereinfachungen lassen sich bei der Berechnung machen. Gegenstandsweite, Objektweite,

, Entfernung zwischen dem Lot des Gegenstandspunkts auf die

optische Achse und der Objekthauptebene,

.

, Entfernung zwischen dem Lot des Bildpunktes auf die optische Achse und der

Bildweite,

bildseitigen Hauptebene,

.

Brennpunktbezogene Objektweite,

, Abstand der Objektebene vom Objektbrennpunkt,

. Brennpunktbezogene Bildweite,

, Abstand der Bildebene vom bildseitigen Brennpunkt,

. Beziehungen:

Schnittweiten, Bild.

und

, von den Scheitelpunkten aus gemessene Entfernungen von Objekt bzw.

Abbildungsgleichung, Zusammenhang zwischen den konjugierten Größen (Gegenstandsweite, Bildweite) einer Abbildung. Gegenstandsgröße, Objektgröße,

Bildgröße,

, Größe eines Gegenstandes.

, Größe des reellen Bildes des Gegenstands.

Paraxialgebiet, achsennaher Raum, der Raum, in dem die Strahlen einen so kleinen Winkel mit der optischen Achse bilden, dass und mit ausreichender Genauigkeit durch ersetzt werden können. Die Abbildungsgleichungen vereinfachen sich dadurch wesentlich.



Das Paraxialgebiet kann nicht allgemein definiert werden, sondern hängt von der jeweils geforderten Genauigkeit ab. Gaußsche Optik, Bezeichnung für die Strahlenoptik im Paraxialgebiet.

Auch für die Analyse außerhalb des Paraxialgebiets ist die Gaußsche Optik eine erste Näherung zur Bestimmung der Grundeigenschaften eines optischen Systems. Im folgenden werden hauptsächlich zentrierte Systeme im Paraxialgebiet betrachtet.


Isolierte oder abgeschlossene Systeme

Isolierte oder abgeschlossene Systeme Abgeschlossenes System, ein System, das keine Wechselwirkung mit der Umgebung besitzt. Der Behälter (Wände) muss für jede Form von Energie und Materie undurchlässig sein.

Dies ist nicht vollständig realisierbar, zum Beispiel ist jede Wand wärmeleitend. Auch der magnetische Plasmaeinschluss im Vakuum lässt Wärmetransport durch Strahlung zu.

In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie (mechanisch, elektrisch, ...) konstant.

Energie und Teilchenzahl sind Erhaltungsgrößen: mikrokanonische Gesamtheit. und das Volumen Die Teilchenzahl abgeschlossenen Systems.

sind neben der Energie kennzeichnende Größen des

Dewar-Gefäße, doppelwandige, verspiegelte Gefäße mit Vakuumzwischenschicht, die den Ansprüchen an Behälter für abgeschlossene Systeme sehr nahe kommen.

Thermoskannen sind nach diesem Prinzip aufgebaut.

Für Tieftemperaturexperimente können auch mehrere, ineinander eingebettete Gefäße zum Aufbewahren von Kühlflüssigkeit verwendet werden.


Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen

Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen Gleichgewichtszustände, ausgezeichnet durch das Maximum der Entropie, bzw. durch ein Minimum in den verschiedenen thermodynamischen Potentialen. Abgeschlossene isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Maximum der Entropie

.

Isotherm-isobare Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der freien Enthalpie . Isotherm-isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der freien Energie . Adiabatisch-isobare Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der Enthalpie .

Adiabatisch-isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der inneren Energie

.

Thermodynamische Potentiale

Symbol Einheit Benennung innere Energie freie Energie Enthalpie freie Enthalpie Druck Volumen Temperatur Entropie chemisches Potential Teilchenzahl


Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen

Differentielle Darstellung thermodynamischer Potentiale Symbol Einheit Benennung innere Energie freie Energie Enthalpie freie Enthalpie Druck Volumen Temperatur Entropie


Gleichgewichtszustand

Gleichgewichtszustand Gleichgewichtszustand, derjenige makroskopische Zustand eines abgeschlossenen Systems, der sich nach hinreichend langer Wartezeit von selbst einstellt.

Im Gleichgewicht ändern sich die makroskopischen Zustandsgrößen nicht mehr mit der Zeit.

Nur im Gleichgewicht lassen sich thermodynamische Zustandsgrößen definieren und messen.

Oft ist es sinnvoll, auch dann von einem thermodynamischen Gleichgewicht zu sprechen, wenn die Zustandsgrößen sich noch sehr langsam verändern.

Die Sonne verliert dauernd Energie durch Strahlung und ist daher nicht im Gleichgewicht. Dennoch ergibt die Anwendung thermodynamischer Zustandsgrößen einen Sinn, da die Veränderungen sehr langsam vor sich gehen. Globales Gleichgewicht, erfordert, dass sich die Zustandsgrößen in allen Phasen des Systems zeitlich nicht ändern. Lokales thermisches Gleichgewicht, ein System, das sich nicht in einem globalen Gleichgewicht befindet, aber sich in Teilvolumina wie ein Gleichgewichtssystem verhält. In diesem Fall sind die intensiven Variablen nur lokal definiert.

Sterne, deren verschiedene Zonen unterschiedlich temperiert sind; http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:03]

Gleichgewichtszustand

Erdatmosphäre mit verschiedenen Wetterzonen.


Physikalische Größe und Messprozess

Physikalische Größe und Messprozess Physikalische Vorgänge können durch mathematische Objekte (Zahlen, Vektoren, Funktionen usw.) und Beziehungen zwischen ihnen (Gleichungen) beschrieben werden. Ziel der Physik ist die experimentelle Erfassung und möglichst genaue Beschreibung der Naturvorgänge aufgrund der ihnen zugrundeliegenden Gesetze. Physikalische Größe, dient zur Beschreibung physikalischer Zustände und Vorgänge. Eine physikalische Größe muß aufgrund einer Messvorschrift mit einer Messapparatur messbar sein, d.h., sie muß durch einen physikalischen Vorgang in eine direkt der menschlichen Erfahrungswelt zugängliche Erscheinung (z.B. einen Zeigerausschlag) umgewandelt werden können. Einheit, eine Vereinbarung, aufgrund derer die Beobachtung einer physikalischen Größe quantifiziert werden kann. Z.B. ist die Masseneinheit die Masse des internationalen Kilogrammprototyps, d.h., alle Massen werden in Vielfachen und Teilen dieser Masse gemessen. Die Festlegung einer Einheit geschieht durch die Angabe derjenigen physikalischen Erscheinung, die eine Einheit (oder eine bestimmte Menge) der physikalischen Größe ausmachen soll (Masse des Kilogrammprototyps; vom Licht während einer bestimmten Zeit im Vakuum zurückgelegte Strecke; absolute Temperatur beim Tripelpunkt von Wasser, usw.). Die Einheit erhält einen Namen (z. B. Kilogramm), der in Formeln durch eine Abkürzung (kg) bezeichnet wird.

Jede physikalische Größe wird durch die Angabe ihres Zahlenwerts (Maßzahl) ihrer Einheit

angegeben:


und

Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen

Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen Moseleysches Gesetz

Symbol Einheit Benennung 1

Konstante Frequenz Rydbergkonstante Lichtgeschwindigkeit

Die Konstante vollzieht.

1

Ordnungszahl

1

Abschirmkonstante

hängt von den Quantenzahlen der Schalen ab, zwischen denen sich der Übergang

Abschirmkonstante, , die Größe, die berücksichtigt, dass Valenzelektronen nicht die volle Kernladung spüren, sondern eine durch die inneren Elektronen abgeschirmte kleinere effektive Ladung. Für die Gesetz:

-Linien eines Elements mit der Ordungsszahl Z gilt gemäß dem Moseleyschen


Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen


Luftfeuchtigkeit

Luftfeuchtigkeit Absolute Feuchte,

, Quotient aus vorhandener Wassermasse,

und dem Volumen der Luft,

:

Wassergehalt, Feuchtegrad,

, das Verhältnis von Wassermasse,

Relative Luftfeuchtigkeit, relative Feuchte der Luft, Verhältnis von Partialdampfdruck,

(gasförmig und flüssig),

, zu Luftmasse,

:

, dimensionslose Größe, beschreibt das

, des Wassers zum Sättigungsdampfdruck,

, bei der

jeweiligen Temperatur.

Symbol Einheit Benennung relative Feuchte Partialdruck Sättigungsdampfdruck


Luftfeuchtigkeit

Die relative Feuchte wird meist in Prozent angegeben:

●

ungesättigter Dampf

●

gesättigter Dampf

, .

Beim Raumklima wirkt eine relative Feuchte um 50 % angenehm.


Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt

Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt Verdünnte Gase zeigen einen sehr ähnlichen Zusammenhang von Temperatur und Volumenausdehnung. Man kann das Volumen einer bestimmten Menge eines solchen Gases bei bestimmtem Druck als Maß für die Temperatur benutzen und entsprechend andere Thermometer damit eichen. Thermodynamische Temperatur, , wird mit Hilfe des Volumens eines verdünnten Gases bestimmt,

Druck und Teilchenzahl müssen konstant bleiben. Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Gasthermometer, mit welchem die thermodynamische Temperatur gemessen werden kann. Kelvin-Skala, die Temperaturskala, bei der als Fixpunkt der Tripelpunkt des Wassers verwendet wird. Der Druck am Tripelpunkt ist 619.6 Pa, die Temperatur wird zu 273.16 K definiert. Die Gradeinteilung lehnt sich an die historisch frühere Celsius-Skala an. Die Kelvin- und die Celsius-Skala sind leicht umrechenbar:


Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt

Absoluter Nullpunkt, Extrapolation der TemperaturVolumen-Beziehung auf das Volumen . Die Annahme eines Gases mit beliebig verkleinerbarem Volumen ist für die Diskussion des idealen Gases wichtig. In der Praxis kann man bei sehr niedrigen Temperaturen das Volumen eines Gases nicht mehr experimentell messen, da Verflüssigung einsetzt. Die Abbildung erläutert dies anhand des sich bei 80 K,

-

-Diagramm eines verdünnten Gases. Luft verflüssigt

bei 20 K und He bei 4.2 K.

Am absoluten Nullpunkt ist alle Bewegung der Atome und Moleküle eingefroren. Der Temperaturwert ist

.

Der absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar. Es lässt sich kein System mit exakt herstellen.

Dies ist eine Formulierung des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik.


K

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad Spektraler Reflexionsgrad,

, Verhältnis des gesamten reflektierten Strahlungsflusses

zum einfallenden Strahlungsfluss

,

Der gesamte reflektierte Strahlungsfluss kann, wie bei einer Platte, durch Reflexion an mehreren Flächen entstehen. Der Reflexionsgrad hängt stark von der Oberflächenbeschaffenheit des Materials ab.

Der Reflexionsgrad von Schnee beträgt 0.93, von Aluminium 0.69 und von schwarzem Papier 0.05. Spektraler Absorptionsgrad, spektrales Absorptionsvermögen, absorbierten Strahlungsflusses

zum einfallenden Strahlungsfluss

Der Absorptionsgrad hängt schwach von der Temperatur

, Verhältnis des ,

des Materials ab,

. Absorptionsgesetz, der Strahlungsfluss nimmt im Innern der Schicht exponentiell mit der Eindringtiefe

ab,


Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad

Absorptionskoeffizient,

, angegeben in m

, charakterisiert das Absorbermaterial.


Absorptionsspektren

Absorptionsspektren Absorptionsspektrum, die Frequenzverteilung der eingestrahlten und in der Probe geschwächten Strahlungsintensität. Absorptionsspektren entsprechen den Übergängen von Atomen aus dem Grundzustand in angeregte Zustände.

Die Abbildung zeigt das Absorptionsspektrum von

im Infraroten,

: Wellenzahl,

:

Intensität der Strahlung.

Absorptionsspektren werden beobachtet, wenn weißes Licht durch ,,kalten`` Dampf oder ,,kalte`` Gase geht. Die dabei absorbierten Wellenlängen erscheinen als schwarze Linien. Resonanzspektroskopie, Bestimmung der Absorption einer mit einer festen Wellenlänge auf eine Probe einfallenden Strahlung in Abhängigkeit von einer äußeren Kenngröße (Temperatur, Druck, Magnetfeld).


Getriebe

Getriebe Getriebe, Vorrichtungen zur Weiterleitung und Umformung von Kräften, insbesondere zur Umsetzung von Drehmomenten. Dabei wird das Getriebe durch ein Drehmoment Antriebswelle mit Drehgeschwindigkeit mit einer anderen Drehgeschwindigkeit

an einer

angetrieben und gibt ein anderes Drehmoment an der Abtriebswelle ab. In einem idealen Getriebe

ohne Reibungsverlust gilt Energieerhaltung:

(

,

: Leistungen,

,

: Drehmomente,

,

: Winkelgeschwindigkeiten). Reale

Getriebe verlieren Energie durch Reibung. Die entstehende Wärme muss durch Kühlvorrichtungen abgeführt werde. Die Verluste können durch Schmierung verkleinert werden.


Streuung

Streuung Streuung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung, Maß für die durch Messfehler bedingte Streuung, Schwankung der Messwerte um den wahren Wert. Spannweite, Variationsbreite, Abstand zwischen größtem und kleinstem Messwert,

Wird meist für kleine Anzahl von Messwerten benutzt. Verwendung bei statistischen Qualitätskontrollen mittels Kontrollkarten. Mittlere absolute Abweichung um den Wert

Üblicherweise wird

,

(Median) oder

(arithmetisches Mittel) benutzt.

Liegt eine nach Klassen geordnete Häufigkeitstabelle vor, werden die Klassenmitten als Messgrößen

eingesetzt.

Mittlere quadratische Abweichung , Standardabweichung, empirische Streuung,


Streuung

Liegt die Messreihe in Form einer Häufigkeitsverteilung vor, so gilt

Im Fall einer Klasseneinteilung werden oft die Klassenmitten anstelle der unbekannten Messwerte eingesetzt. Empirische Varianz,

, Quadrat der Standardabweichung, insbesondere im englischen

Sprachgebrauch wird diese Größe auch als Varianz bezeichnet. Die empirische Streuung

ist eine erwartungstreue Schätzung für die Streuung einer

zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsfunktion über der Grundgesamtheit. Relatives Streuungsmaß, Variationskoeffizient , Variabilitätskoeffizient, prozentuale Angabe des Streuungsmaßes, bezogen auf das arithmetische Mittel,


Dispersion

Dispersion Dispersion, Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge (oder Frequenz). Da die Brechzahl als Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle im Vakuum zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium definiert ist, ist die Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl reziprok zur Wellenlängenabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit. ●

Normale Dispersion:

●

kleiner. Der Die Brechzahl des Mediums wird mit wachsender Wellenlänge Brechungswinkel wird mit abnehmender Wellenlänge größer (Prismenspektralapparat). Anomale Dispersion:

●

Die Brechzahl des Mediums wird mit wachsender Wellenlänge Brechungswinkel nimmt mit steigender Wellenlänge zu. Keine Dispersion:

größer. Der

Beispiel: elektromagnetische Wellen im Vakuum.


Dispersion

Bis auf wenige Ausnahmen zeigen alle in der Natur vorkommenden Medien normale oder keine Dispersion. Die Abbildung zeigt Dispersionskurven einiger optischer Werkstoffe, (a): Flintglas, (b): Quarz, (c): Flussspat, (d): NaCl, (e): KBr. Sichtbares weißes Licht ist eine Überlagerung elektromagnetischer Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen, die der Beobachter einzeln als verschiedene Farben wahrnimmt. Spektralfarben, die im weißen Licht enthaltenen Farben in der Reihenfolge abnehmender Wellenlänge: Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett. Spektrum, Gesamtheit der Spektralfarben, nach Wellenlänge angeordnet. Spektralzerlegung, Strahlung.

Trennung der zu verschiedenen Wellenlängen gehörenden Komponenten einer

Prismen werden oft benutzt, um die Komponenten des weißen Lichts räumlich voneinander zu trennen. Die Brechung der zu verschiedenen Wellenlängen gehörigen Anteile an den Prismenflächen erfolgt wegen der von Null verschiedenen Dispersion

mit

unterschiedlichen Brechungswinkeln. Für das spektrale Auflösungsvermögen eines Prismas der Basislänge

ergibt sich

Achromatisches Prisma, spezielles Prisma, bei dem in erster Näherung nur Brechung, aber keine Dispersion auftritt. Einfallendes Licht wird abgelenkt, aber nicht nach Farben zerlegt. Es besteht aus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node102.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:14:16]

Dispersion

zwei verkitteten Prismen aus Flint- und Kronglas. Dispersion kann nie für alle Farben gleichzeitig aufgehoben werden, ohne dass das System an Brechkraft verliert. Achromat, Linsensystem aus einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse, bei dem chromatische Bildfehler für zwei Wellenlängen beseitigt sind. Apochromat, Linsensystem aus drei Linsen mit spezieller Glaswahl, bei dem chromatische Bildfehler für drei Wellenlängen beseitigt sind.


Adhäsion

Adhäsion Adhäsion, bezeichnet die Anziehungskräfte zwischen den Molekülen zweier verschiedener Stoffe, im Unterschied zur Kohäsion zwischen Molekülen gleicher Stoffe. Sie kann zwischen festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen auftreten. Insbesondere sind bei der Berührung einer Flüssigkeit (Tropfen) mit einem festen Stoff (Unterlage) folgende Fälle zu unterscheiden, je nachdem, in welchem Verhältnis die Stärken der Kohäsions- und der Adhäsionskräfte stehen: ●

●

die Adhäsionskräfte überwiegen: die Flüssigkeit breitet sich auf der Oberfläche aus ( Benetzung), die Kohäsionskräfte überwiegen: die Flüssigkeit zieht sich zusammen (keine Benetzung).

Randwinkel

, der Winkel, den die Flüssigkeitsoberfläche am Berührungspunkt mit der Unterlage

bildet. Für benetzende Flüssigkeiten gilt gilt

. Bei einer nichtbenetzenden Flüssigkeit

.

Die Abbildung illustriert die Berührung von Flüssigkeitstropfen mit einer festen Oberfläche. (a): Benetzung, Randwinkel

, (b): keine Benetzung, Randwinkel


.

Adhäsion


Kapillarität

Kapillarität Kappilarität, die Erscheinung, dass eine Flüssigkeit in einem engen Röhrchen (Kapillare) aufsteigt. Ihre Ursache ist die Oberflächenspannung an der Randlinie der Flüssigkeit und die aus ihr ( : Umfang). Sie wird durch das Gewicht der

resultierende Kraft

(

Flüssigkeitssäule Aus

Masse der Flüssigkeitssäule) ausgeglichen.

ergibt sich:

Kapillarsteighöhe (Kapillaraszension)

Symbol Einheit

Benennung

m

Steighöhe

N/m

Oberflächenspannung Dichte der Flüssigkeit Fallbeschleunigung

m

Innenradius des Röhrchens


Kapillarität

Die Abbildung illustriert die Kapillarität. (a): Kapillaraszension, (b): Kapillardepression.

In einer Kapillare vom Innendurchmesser 1 mm steigt Wasser (Oberflächenspannung 0.07 N/m, Dichte 1000 kg/m ) bis in die Höhe

Die Steighöhe hängt für einen gegebenen Stoff nur vom Radius des Röhrchens ab.

Aus der Kapillaraszension (-depression) lässt sich die Oberflächenspannung der Flüssigkeit ermitteln. Benetzungsenergie ,

, Maß für die Stärke der Adhäsion. Die Benetzungsenergie wird

beim Benetzen einer Oberfläche des Flächeninhalts der Oberflächenspannung

frei. Sie kann aus dem Randwinkel

berechnet werden:


und

Kapillarität


Adiabatischer (isentroper) Prozess


Isentroper Prozess, Prozess, bei dem die Entropie konstant bleibt. Adiabatischer Prozess, Prozess, bei dem keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird.

Reaktionen in abgeschlossenen Systemen (etwa Dewar-Gefäßen) sind adiabatisch.

Im allgemeinen sind die Begriffe adiabatisch und isentrop als gleichbedeutend verwendbar.

In Tieftemperaturbereichen können jedoch bei der Entmagnetisierung von Kristallen adiabatische und isentrope Prozesse unterschiedlich verlaufen. Isentropen und Adiabaten verlaufen im

-

- Diagramm steiler als Isothermen, nämlich wie




Adiabatenkoeffizient

Adiabatenkoeffizient Adiabatenkoeffizient, idealen Gases,

, dimensionslose Größe, Quotient der spezifischen Wärmekapazitäten des

Es besteht die Gefahr der Verwechslung mit der Kompressibilität Gegensatz zum Adiabatenkoeffizienten, nicht dimensionslos.

. Diese ist jedoch, im

Isentropenkoeffizient, alternative Bezeichnung für den Adiabatenkoeffizienten. Für das ideale Gas gilt:

Symbol Einheit Benennung Adiabatenkoeffizient Anzahl Freiheitsgrade


Komplexer Leitwert: Exponentialform

Komplexer Leitwert: Exponentialform Exponentialform des komplexen Leitwerts, ergibt sich aus: ●

Scheinleitwert, Admittanz,

●

Phasenwinkel,

, Betrag des komplexen Leitwerts:

, Arcus-Tangens des Verhältnisses von Blindleitwert

zu Wirkleitwert

:

Komplexer Leitwert, Exponentialform


Der Scheinleitwert

S

komplexer Leitwert

S

Scheinleitwert

1

Phasenwinkel

gibt das Verhältnis von Stromamplitude

(bzw. das Verhältnis der Effektivwerte von Strom Phasenverschiebung:

zu Spannungsamplitude

und Spannung

an

), ohne Berücksichtigung der


Komplexer Leitwert: Exponentialform

Phasenverschiebung,

, Differenz der Nullphasenwinkel von Strom

und Spannung


:

Planetenrotation

Planetenrotation Planeten (und Monde) rotieren um ihre eigene Achse; die Erde einmal in 24 Stunden, der Erdmond einmal im Monat (ca. 28 Tage). Letzteres bewirkt, dass der Erdmond der Erde immer die gleiche Seite zuwendet; die andere Seite des Mondes ist von der Erde aus permanent unsichtbar. Äquator , Großkreis in der Ebene der Planetenrotation. Die Neigung der Äquatorebene gegen die Bahnebene bestimmt die Tageslänge im Jahreslauf und ist für die Jahreszeiten verantwortlich.


Gleichverteilungssatz

Gleichverteilungssatz Gleichverteilungssatz, Äquipartitionstheorem, schreibt den Freiheitsgraden eines Systems gleiche Bedeutung bei der Energieaufnahme zu.

Die Wärmeenergie wird statistisch gleichwertig auf die Freiheitsgrade verteilt. Jeder Freiheitsgrad besitzt im Mittel die gleiche Energie. Die mittlere Energie pro Gasteilchen (Molekül) ist:

Mittlere Energie

Freiheitsgrade

Temperatur

Symbol Einheit Benennung J

mittlere Teilcheneneregie Anzahl Freiheitsgrade Boltzmann-Konstante Temperatur

Einatomige Gase haben somit eine mittlere Energie pro Teilchen von

Zweiatomige Gase haben dementsprechend eine mittlere Energie pro Teilchen von

Drei- und mehratomige Moleküle haben im allgemeinen eine mittlere Energie pro Teilchen von http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node85.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:26]

Gleichverteilungssatz


Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor

Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor Äquivalentdosis, Strahlungsarten:

, berücksichtigt die unterschiedliche Wirksamkeit verschiedener

Äquivalentdosis = Bewertungsfaktor

Energiedosis

Symbol Einheit Benennung Sv

Äquivalentdosis

Gy

Energiedosis

1

Bewertungsfaktor

Sievert, die SI-Einheit der Äquivalentdosis:

Bis 1979 diente das ,,rem`` als Einheit der Äquivalentdosis:

Bewertungsfaktor,

, Faktor zur Beurteilung der biologischen Wirkung einer bestimmten

Energiedosis von Strahlung. Er setzt sich zusammen aus dem Qualitätsfaktor Strahlungsart, und einem Faktor berücksichtigt:

, der die

, der die räumliche und zeitliche Verteilung der Strahlung


Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor

Bei Bestrahlung des Körpers von außen ist Qualitätsfaktor,

.

, an das lineare Energieübertragungsvermögen geladener Teilchen (LET) für

unbegrenzte Energieübertragung gebunden. Der Qualitätsfaktor wird durch Vereinbarungen festgelegt (gesetzlich geltende Werte siehe Strahlenschutz-Verordnung 1989 Anl. VII). Mittlere Qualitätsfaktoren

für verschiedene Strahlungsarten:

Strahlungsart Röntgen,

1

Elektronen, Positronen

1

thermische Neutronen

2.3

schnelle Neutronen

10

-Teilchen

20

schwere Ionen

20

Dosisleistung, die auf die Zeiteinheit bezogene Äquivalentdosis.


Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten

Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten,

, Leitfähigkeit pro Längeneinheit in einem Elektrolyten:

Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten

Symbol Einheit

Benennung

S/m

elektrische Leitfähigkeit

1

Ionenladungszahl

C

Elementarladung Ionenbeweglichkeit Ionenzahldichte

Die Abbildung zeigt die elektrische Leitfähigkeit von H SO

in Wasser

(schematisch). Zum elektrischen Strom durch den Elektrolyten tragen sowohl positive als auch negative Ionen bei; ihre Beweglichkeiten sind in Abhängigkeit von Ionenladung und Ionenradius unterschiedlich. Äquivalentleitfähigkeit, durch

, definiert

wobei die Stoffmengenkonzentration, d.h. die Anzahl der Mole der Stoffmenge pro Volumen ist.

Ein elektrischer Strom in einem Elektrolyten führt zu chemischen Reaktionen im Medium und an den http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:30]

Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten

Elektroden, die zur Zersetzung des Elektrolyten führen können. Elektrolyse, Zerlegung eines Stoffes bei Anlegen einer elektrischen Spannung.

Durch Anlegen einer Spannung an zwei Elektroden wird Wasser in gasförmigen Wasserstoff und gasförmigen Sauerstoff zerlegt.


Hydrodynamik, Aerodynamik

Hydrodynamik, Aerodynamik Strömungsmechanik, die Lehre von den Strömungen in Flüssigkeiten (Hydrodynamik ) und Gasen (Aerodynamik). Sie beschreibt den Transport von Materie aufgrund von Druckdifferenzen und äußeren Kräften unter Berücksichtigung der inneren Reibung der Flüssigkeit. Gase unterscheiden sich auch hier von Flüssigkeiten durch ihre hohe Kompressibilität. Ist die Strömungsgeschwindigkeit jedoch deutlich kleiner als die Schallgeschwindigkeit (ca. ein Drittel), so verhalten sich auch Gase praktisch inkompressibel. Zentraler Begriff der Strömungsmechanik ist das Strömungsfeld.

● ● ● ● ● ●

Strömungsfeld Grundgleichungen idealer Strömungen Reale Strömungen Turbulente Strömungen Ähnlichkeitsgesetze Strömungen mit Dichteänderungen


Hydrostatik, Aerostatik

Hydrostatik, Aerostatik Hydrostatik (Aerostatik), die Lehre von den Eigenschaften der Flüssigkeiten (Gase) im ruhenden Zustand, im Gegensatz zur Hydrodynamik (Aerodynamik), die sich mit strömenden Flüssigkeiten (Gasen) beschäftigt. In der Hydrostatik wird der Druck und der daraus folgende Auftrieb als Kraftwirkung der Flüssigkeiten auf die in ihnen eingetauchten Körper eingeführt.

● ● ● ●

Flüssigkeiten und Gase Druck Auftrieb Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung


Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip

Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip Ätherhypothese, Analogie zwischen Licht- und Schallausbreitung, nach der elektromagnetische Wellen von einem als Äther bezeichneten Medium übertragen werden. Das System, in dem der Äther ruht, wäre als ein absolutes Koordinatensystem zu betrachten.

Der Wert der Lichtgeschwindigkeit würde dann gerade in jenem Bezugssystem gelten, in dem sich der Äther in Ruhe befindet.

Insbesondere würde die Existenz eines Äthers dazu führen, dass sich elektromagnetische Wellen in einem bewegten Bezugssystem (analog zur Schallaubreitung) mit verschiedenen Geschwindigkeiten nach vorne (d.h. in Bewegungsrichtung) und seitwärts ausbreiten. Diese Hypothese wurde erstmals mittels eines Michelson-Interferometers im Michelson-Morley-Versuch (1887) überprüft. Dabei wird mit einem Interferenzversuchs geprüft, ob sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts während der Drehung der Erde verändert. Das bewegte System, in dem gemessen wurde, stellte die Erde selbst auf ihrer Umlaufbahn dar. Dieses Experiment zeigte, dass sich Licht sowohl in Richtung der Erdbahnbewegung als auch senkrecht dazu mit der gleichen Geschwindigkeit

ausbreitet.

Deshalb gilt das Spezielles Relativitätsprinzip: Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Licht breitet sich in jedem Inertialsystem in alle Richtungen mit der gleichen Vakuumlichtgeschwindigkeit

aus.

Im Gegensatz zur Ätherhypothese (absolute Bewegung) gibt es gemäß dem Relativitätsprinzip nur eine relative Bewegung in dem gewählten Bezugssystem; daher der Name Relativitätstheorie.


Aggregatzustände

Aggregatzustände Aggregatzustand eines Stoffes, eine von bestimmten Eigenschaften und der inneren Struktur bestimmte Phase eines Stoffes. Es existieren vier Aggregatzustände: fest: Der Körper besitzt eine feste innere Ordnung, zum Beispiel ein Kristallgitter, mit sehr starken inneren Wechselwirkungen. Er besitzt eine feste Gestalt mit definierter Oberfläche. Er nimmt ein festes Volumen ein, das sich nur unter starkem Druck verändert. flüssig: Eine Flüssigkeit besitzt keine festgefügte innere Ordnung, jedoch innere Wechselwirkungen. Eine Flüssigkeit nimmt keine bestimmte Gestalt mehr an, besitzt aber eine definierte Oberfläche. Sie nimmt ein festes Volumen ein, das sich nur unter starkem Druck verändert. gasförmig: Ein Gas besitzt keine innere Ordnung und hat nur schwache innere Wechselwirkungen. Ein Gas nimmt keine feste Gestalt an und besitzt keine Oberfläche, sondern passt sich jedem beliebigem Volumen an und füllt es vollständig aus. Sein Volumen kann durch Druck verändert werden. Plasma: Der Zustand tritt bei sehr hohen Energien auf. Die Atome werden ionisiert und in geladene Bestandteile zerlegt. Ein Plasma hat keine feste innere Struktur, besitzt aber elektromagnetische Wechselwirkungen.

Durch Energiezufuhr kann ein Körper vom festen in den flüssigen oder gasförmigen und eine Flüssigkeit in den gasförmigen Zustand übergehen.


Akkumulatoren

Akkumulatoren Sekundärelemente, wiederaufladbare galvanische Elemente, bei denen die elektrolytische Polarisation genutzt wird, um elektrische Energie zu speichern.

Bleiakkumulator, Sekundärelement aus Bleielektroden in Schwefelsäure. Die Bleielektroden überziehen sich in der Schwefelsäure mit einer Bleisulfatschicht ( sich an der Anode

). Beim Aufladen bildet

, an der Katode metallisches Blei.

Anode:

Katode:

Das so gewonnene galvanische Element liefert eine Spannung von 2.02 V. Bei Stromentnahme laufen beide Reaktionen umgekehrt ab, bis der Ursprungszustand beinahe wiederhergestellt ist.

Etwa 75% der gespeicherten chemischen Energie kann in elektrische Energie umgewandelt werden.


Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz)

Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz) Zweites Newtonsches Gesetz, (Aktionsprinzip), beschreibt, wie der Bewegungszustand eines Körpers durch auf ihn wirkende Kräfte verändert wird:

Zweites Newtonsches Gesetz: Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so ist die dadurch erfolgende Impulsänderung zur wirkenden Kraft proportional. Die Impulsänderung geschieht in Richtung der Kraft Symbol Einheit Benennung m/s

Momentangeschwindigkeit

kg m/s Impuls N

Kraft

kg

Masse

Kann die Masse des Körpers bei dem dynamischen Vorgang als konstant angesehen werden, so gilt:

ist die Beschleunigung,

, mit der SI-Einheit

Das zweite Newtonsche Gesetz ist das Grundgesetz der Dynamik .


Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz)

Wirkt eine Kraft auf einen Körper mit der doppelten Masse eines anderen, so erfährt er nur die halbe Beschleunigung.

Das zweite Newtonsche Gesetz gilt auch dann, wenn sich die Masse des Körpers während der Bewegung verändert (Rakete). Entsprechend der Produktregel der Differentiation hat es dann die Form

Betrachtet man Länge, Zeit und Masse als Grundgrößen der Bewegung (wie im SI), so erlaubt das zweite Newtonsche Gesetz die Ableitung der Krafteinheit. Wären dagegen Länge, Zeit und Kraft Grundgrößen, so würde es die Masse definieren.


Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall

Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall Halbwertszeit,

(SI-Einheit: Sekunde s), die Zeitspanne, nach der die ursprüngliche Menge

radioaktiver Kerne auf die Hälfte gesunken ist:

Partielle Zerfallskonstante,

, die Wahrscheinlichkeit für eine spezielle Zerfallsart

Für radioaktive Isotope, die auf mehrere Arten zerfallen können, gilt:

Aktivität,

, Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit,

Aktivität


.

Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall

Symbol Einheit

Benennung

kg/mol

Molmasse der Substanz

kg

Masse der Substanz

1

Zahl der radioaktiven Kerne Avogadro-Konstante Zerfallskonstante

Becquerel (Bq), SI-Einheit der Aktivität:

Spezifische Aktivität,

, auf die Masseneinheit der Substanz bezogene Aktivität,


Definition des Löslichkeitsproduktes

Definition des Löslichkeitsproduktes Löslichkeitsprodukt, , Massenwirkungsgesetz für gelöste Salze. Es beschreibt die Ionenkonzentration für eine gesättigte Lösung.

Das nicht gelöste Salz setzt sich am Boden ab und braucht nicht mitberechnet zu werden. Es bleiben also nur noch die Terme im Zähler.

Löslichkeitsprodukt von AgCl. Die Dissoziation von Silberchlorid

wird bei Lösung in Wasser durch das Löslichkeitsprodukt bestimmt,

Effektive Konzentrationen, auch Aktivitätskonzentrationen, , berücksichtigen die Wechselwirkung zwischen den Ionen. Sie werden im Massenwirkungsgesetz anstelle der analytisch festlegbaren Stoffmengenkonzentration eingesetzt.

Nur der mittlere Aktivitätskoeffizient

, das geometrische Mittel der

Aktivitätskoeffizienten von Anionen und Kationen, ist messbar. Aktivität,

, effektive Konzentration des Lösungsmittels,


Definition des Löslichkeitsproduktes


Aktoren

Aktoren Aktoren, Bauelemente, die mechanische Kräfte ausüben. Dazu werden folgende Kräfte eingesetzt: ● ●

● ●

elektrostatische Kräfte zwischen Elektroden, piezoelektrische Kräfte, die aufgrund von Spannungen in piezoelektrischen Materialien entstehen, thermomechanische Kräfte aufgrund thermischer Ausdehnung, shape memory alloys (SMA) sind Legierungen mit Formgedächtnis, die bei Erwärmung eine ihnen eingeprägte Form wieder annehmen und dabei mechanische Kräfte ausüben.

Mikroschalter, die Bewegung einer Zunge schließt einen Stromkreis. Es können Ströme bis zu 1 A geschaltet werden. Mikroblenden, (Lichtmodulatoren ), dienen als Anzeigeelemente mit hoher Lebensdauer und kurzen Ansprechzeiten. Ähnlich arbeiten Silicium-Drehspiegel zum Ablenken und Positionieren von Lichtstrahlen. Mikromechanische Ventile, benutzen freitragende Siliciummembranen, die elektrostatisch ausgelenkt werden. Ebenso lassen sich bereits durch Wechselspannungen betätigte Pumpen herstellen (Leistung einige Mikroliter pro Minute). Mikropositionierelemente, auf piezoelektrischer Basis, dienen zum Positionieren im Mikrometerbereich (z.B. im Raster-Tunnelelektronenmikroskop. Anwendungen im Bereich der Mikrooptik. Mikromotoren, Elektromotoren, deren Rotor einen Durchmesser von etwa 100

m hat und bei denen

das Siliciumsubstrat geätzt ist. Man benutzt elektrostatische Kräfte, die bei kleinen Abständen dominieren. Mikromotoren sind mögliche Grundlagen einer Mikroroboter-Technologie.


Aktoren


Magnetohydrodynamische Wellen

Magnetohydrodynamische Wellen Magnetohydrodynamische Wellen, gemischte hydrodynamisch-elektromagnetische Wellen, die wesentlich von der Bewegung des Ladungsträgerhintergrunds beeinflusst werden. Alfven-Wellen, magnetohydrodynamische Wellen in einem magnetischen Feld parallel zur Ausbreitungsrichtung. Sie sind dispersionsfrei, ihre Phasengeschwindigkeit

beträgt

Phasengeschwindigkeit von Alfven-Wellen

Symbol Einheit Benennung m/s

Phasengeschwindigkeit

m/s

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Vs/Am magnetische Feldkonstante kg/m

Massendichte des Plasmas

T

äußeres Magnetfeld

Alfven-Wellen können als elektromagnetische Wellen aufgefasst werden, die sich in einem Medium erhöhter relativer Dielektrizitätskonstante bewegen:


Magnetohydrodynamische Wellen


Wasserstoffatom

Wasserstoffatom Ein Wasserstoffatom ist ein elektrisch neutrales Gebilde, bestehend aus einem Elektron und einem Proton , das durch elektrostatische Wechselwirkung gebunden wird. Die Bindungsenergie im Grundzustand beträgt etwa 13.6 MeV, der Atomradius beträgt etwa 0.5 Å. Elektronen, Elementarteilchen mit einer negativen Ladung Ruhemasse

(

: Elementarladung) und einer

,

Protonen, Elementarteilchen mit einer positiven Ladung

und einer Ruhemasse

,

Die Zahlen in den Klammern geben die Unsicherheit der jeweils letzten Stellen an. Deuteron, ein aus einem Proton und einem Neutron bestehender Atomkern. Das Neutron ist elektrisch neutral und um ca. 2.5 Elektronenmassen schwerer als das Proton. Deuterium, schwerer Wasserstoff. Der Kern des Deuteriumatoms besteht aus einem Deuteron. Wasserstoffähnliche Systeme, Systeme, bei denen ein einziges Elektron das energetische Verhalten beschreibt. Dazu gehören die Ionen

.


Wasserstoffatom

Am Schwerionen-Speicherring ESR der GSI (Darmstadt) wurde 1993 die HyperfeinstrukturAufspaltung von

erstmals gemessen.

Alkaliatome Li, Na, K, Rb, Cs, Fr, zeigen Ähnlichkeit mit dem Wasserstoffatom: Der Kern stellt gemeinsam mit den inneren Elektronen das positiv geladene Zentrum dar, um das sich das schwach gebundene Valenzelektron bewegt. Rydberg-Atome, hoch angeregte Wasserstoff- bzw. wasserstoffähnliche Atome (Hauptquantenzahl ). Sie haben Radien bis zu

● ● ● ● ●

; dies entspricht der Größe eines Virus.

Bohrsche Postulate Frequenzen im Wasserstoffspektrum Serien des Wasserstoffspektrums Entartung im Wasserstoffspektrum Feinstruktur des Wasserstoffspektrums


Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante

Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante Boltzmann-Konstante,

, die Proportionalitätskonstante des idealen Gasgesetzes,

Universelle Gaskonstante, allgemeine Gaskonstante, Konstante.

, das Produkt aus Avogadro-Zahl und Boltzmann-

Gaskonstante = Boltzmann-Konstante

Avogadro-Zahl

Symbol Einheit

Benennung universelle Gaskonstante Avogadro-Zahl Boltzmann-Konstante

Der Wert der universellen Gaskonstante

beträgt


Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie

Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie Allgemeine Relativitätstheorie (AR), Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie auf beliebige (Nichtinertial-)Systeme. Sie behandelt insbesondere die Gravitation mit dem mathematischen Hilfsmittel eines gekrümmten vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums. Die allgemeine Relativitätstheorie führt zu einer Gleichbehandlung von Gravitation und Trägheitskräften mittels eines gekrümmten Raum-Zeit-Kontinuums und bildet die Grundlage der modernen Kosmologie.

● ● ● ●

Allgemeines Relativitätsprinzip Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie Eigenschaften des Universums Sterne und Galaxien


Eigenschaften des Universums

Eigenschaften des Universums Die allgemeine Relativitätstheorie sagt entweder ein unendliches oder ein endliches Weltall voraus, in Abhängigkeit von der im Weltall vorhandenen Masse. Ein endliches Weltall kann mit der Oberfläche einer Kugel verglichen werden: Sie hat keine Grenzen, ist aber trotzdem endlich. Hubble-Effekt, Nachweis der Expansion des Weltalls. Die Spektren weit entfernter Sterne zeigen eine Verschiebung ins Infrarote, die strahlenden Objekte bewegen sich also von uns fort. Diese Hubblesche (kosmologische) Rotverschiebung ist nur als ferne Analogie zum optischen Dopplereffekt zu deuten. Hubble-Konstante,

, gibt den Zuwachs der Expansionsgeschwindigkeit an:

(1 Mpc = 1 Megaparsec = 3.26 Mill. Lichtjahre). In einem gekrümmten Raum ist es möglich, dass jeder Beobachter gleichermaßen glaubt, alle anderen Punkte entfernten sich von ihm (wie Punkte auf der Oberfläche eines Luftballons, der aufgeblasen wird). Von der im Universum vorhandenen Masse hängt es ab, ob das Universum eine maximale Ausdehnung erreichen und danach wieder zusammenfallen wird (geschlossenes Universum) oder ob es sich immer weiter ausdehnt (offenes Universum). Der größte Teil der Masse des Universums scheint in Form von Dunkelmaterie vorzuliegen, die in allen Formen von Teleskopen unsichtbar ist. Die Untersuchung der Rotation von Galaxien weist darauf hin, dass Galaxien in Halos von Dunkelmaterie eingeschlossen sind. Urknall, Annahme, dass das Universum vor ca. 1-2 Jahren aus einem Punkt (Singularität) extrem hoher Energiedichte entstanden ist. Es breitete sich rasch aus und kühlte dabei ab. 3-Kelvin-Hintergrundstrahlung , die beobachtete, stark abgekühlte, nahezu isotrope thermische Strahlung im Weltall, die von der Strahlung in den ersten Sekunden nach dem Urknall übriggeblieben ist.


Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie

Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie ●

●

●

Lichtablenkung im Schwerefeld der Sonne. Ein Lichtstrahl von einem fernen Stern, der nahe abgelenkt. Der am Rand der Sonne vorbeiläuft, wird durch die Raumkrümmung um 1.75 Stern scheint dann seine Position zu ändern. Dies kann bei einer Sonnenfinsternis überprüft werden. Das Licht wird auch in der Newtonschen Betrachtung abgelenkt, allerdings nur halb so viel wie nach der AR. Die Ablenkung als solche ist somit kein Test der AR, wohl aber der genannte Zahlenwert. Drehung der Apsidenlinie (der Linie, die Aphel und Perihel verbindet) bei den inneren Planeten aufgrund einer Modifikation des Newtonschen Gravitationsgesetzes bei starken Gravitationsfeldern. Nach Berücksichtigung der Einflüsse der anderen Planeten bleibt beim Merkur eine überschüssige Drehung von 43 pro Jahrhundert, die gemessen worden ist. Rotverschiebung des Sternenlichts. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie unterliegt auch Licht der Gravitation. Die Energie, die das Licht zum Verlassen des Gravitationsfeldes eines Sternes aufgebracht hat, bewirkt eine Energieverminderung, d.h. eine Verschiebung der Spektrallinien nach dem langwelligen (infraroten) Bereich. Die Rotverschiebung im Gravitationsfeld wird auch nach der Newtonschen Theorie (plus

) vorausgesagt.

Schwarzes Loch , ein Stern, dessen Gravitationsfeld so stark ist, dass ihn kein Licht verlassen kann.


Eigenschaften der allseitigen Kompression

Eigenschaften der allseitigen Kompression Allseitige Kompression, die Veränderung des Volumens eines Körpers, wenn von allen Seiten die gleiche Druckkraft wirkt, im Gegensatz zu Dehnung und Querdehnung, bei denen die Kraft nur in eine Richtung wirkt. Die relative Volumenänderung ist

wobei der Faktor 3 berücksichtigt, dass nicht nur eine, sondern drei Normalspannungen wirken. Setzt man für letztere

wobei

die Druckbelastung ist, und verwendet

, so gilt

Analog zum Elastizitätsmodul definiert man die Proportionalität

Druck = Kompressionsmodul

relative Volumenänderung

Symbol Einheit

Benennung Druck Kompressionsmodul Volumenänderung Volumen des Körpers


Eigenschaften der allseitigen Kompression


Kompressionsmodul und Kompressibilität

Kompressionsmodul und Kompressibilität Kompressionsmodul , Übliche Einheit für

, gibt den Druck an, der pro relativer Volumenänderung erforderlich ist.

: N/mm

= MN/m

oder GN/m .

Typische Werte für den Kompressionsmodul liegen zwischen 100 und 200 GN/m , , Blei:

(Eis:

).

Kupfer hat einen Kompressionsmodul von 126 000 N/mm . Unter Atmosphärendruck von ca. 10

Pa verändert sich das Volumen eines Kupferblocks also um

Das Volumen eines Kupferblockes von Kompressionsmodul

und Elastizitätsmodul

verändert sich also um ca.

.

sind durch die Querdehnungszahl verbunden:

In der Thermodynamik ist es bei der Betrachtung von Flüssigkeiten und Gasen üblich, anstelle des Kompressionsmoduls Kompressibilität ,

den Kehrwert, die Kompressibilität

, zu betrachten:

, der Kehrwert des Kompressionsmoduls:


Kompressionsmodul und Kompressibilität

Bei Gasen gilt:

ist eine für das Gas charakteristische, mit der Temperatur anwachsende Funktion. - äußerer Druck,

- van-der-Waals-Druck. Für das ideale Gas ist

und


- Volumen, .

alpha-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, die Emission eines He-Kerns der Massenzahl und der Kernladungszahl

.

Zerfallsgleichung:

Die im

-Zerfall emittierten Teilchen besitzen

hinsichtlich ihrer kinetischen Energie

ein

Linienspektrum. Typische Energien der liegen zwischen 4 MeV und 9 MeV.

-Teilchen

.

Die Abbildung zeigt den Zerfall von

in

. Es werden sechs

-Gruppen unterschiedlicher

kinetischer Energie und Intensität beobachtet, die verschiedenen Anregungszuständen des Endkerns entsprechen.


alpha-Zerfall

Die Halbwertszeiten vieler

-

radioaktiver Kerne sind relativ groß, da der Zerfall auf dem Tunneleffekt beruht. Der Potentialwall, der sich am Kernrand durch die Überlagerung von anziehendem Kernpotential und abstoßendem Coulombpotential ergibt, ist höher als die kinetische Energie der emittierten -Teilchen. Die -Teilchen müssen den Potentialwall durchtunneln, um den Kern zu verlassen. Geiger-Nutallsche Beziehung, experimentell gefundener Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten Energie

der

Die Konstanten

Durchlässigkeit,

und der kinetischen -Teilchen:

und

sind für die einzelnen Zerfallsketten charakteristisch.

, des Coulombpotentialwalles:

Durchlässigkeit eines Potentialwalls


Durchlässigkeit

m

Kernradius

m

de-Broglie-Wellenlänge

J

Höhe des Potentialwalls

C = As Elementarladung C/(Vm) elektrische Feldkonstante J

kinetische Energie des Teilchens

1

Ladungszahl des Kerns

1

Ladungszahl des emitt. Teilchens

Diese Beziehung gilt für alle geladenen Teilchen.


alpha-Zerfall


SI-Einheit des elektrischen Stroms

SI-Einheit des elektrischen Stroms Ampere, A, SI-Basisgröße, SI-Einheit des elektrischen Stroms

. 1 Ampere ist die Stromstärke in

einem Leiter, wenn durch einen Querschnitt des Leiters im Zeitintervall Ladungsmenge

s die

C bewegt wird.

.

Definition der Stromeinheit Ampere: Die Stromstärke

hat

den Wert , wenn zwei im Abstand parallel angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter mit vernachlässigbar kleinem Drahtquerschnitt, die vom gleichen zeitlich unveränderlichen Strom

durchflossen werden, je 1 m Leiterlänge die Kraft

aufeinander ausüben.

Technische Stromrichtung, entspricht der Bewegungsrichtung der positiven Ladungen. In einem metallischen Leiter ist die technische Stromrichtung der Bewegungsrichtung der negativen Ladungsträger, d. h. der Elektronen, entgegengesetzt. In einem Stromkreis erfolgt die Bewegung der Elektronen vom Minuspol der Spannungsquelle zum Pluspol. Damit zeigt die technische Stromrichtung vom Pluspol ( Minuspol (

) der Spannungsquelle zu ihrem

).


SI-Einheit des elektrischen Stroms


Strommessung

Strommessung

Strommessgeräte oder Amperemeter werden in den Stromkreis geschaltet (Hauptschluss). Damit das Messgerät den Stromfluss nicht stört, sollte sein Innenwiderstand möglichst klein gegen die übrigen ohmschen Widerstände im Stromkreis sein. Messbereichserweiterung: Soll ein Strom

gemessen werden, der außerhalb des Messbereichs des Strommessgeräts liegt, so

kann man den Messbereich durch Parallelschaltung eines Widerstands

, des Shuntwiderstands,

erweitern. Dieser Widerstand muss so dimensioniert sein, dass der durch das Amperemeter fließende Strom

noch im Messbereich des Amperemeters liegt. Den Strom

Shuntwiderstand

und Innenwiderstand

kann man dann aus

berechnen:

Messbereichserweiterung zur Strommessung

Symbol Einheit Benennung A

Strom

A

Strom durch Amperemeter Innenwiderstand des Amperemeters Shuntwiderstand


Strommessung


Amperesches Gesetz

Amperesches Gesetz Amperesches Gesetz, stromdurchflossene Leiter sind von Magnetfeldern umgeben, über die sie aufeinander Kräfte ausüben:

Die Kraft, die zwei stromdurchflossene Leiter aufeinander ausüben, ist proportional dem Produkt der Ströme

und

proportional dem Abstand

durch die Leiter sowie der Leiterlänge

und umgekehrt

der Leiter.

Amperesches Gesetz

Symbol Einheit Benennung N

Kraft

A

Strom 1, 2

m

Abstand

m

Leiterlänge

Vs/(Am) magnetische Feldkonstante

Das Amperesche Gesetz wird zur Festlegung der Einheit der Stromstärke verwendet.


Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen

Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen Phase, Phasenwinkel, Argument der Sinus- oder Cosinusfunktion,

, bestimmt den

momentanen Schwingungszustand. , Wert der Phase für

Nullphasenwinkel, Anfangsphase,

, beschreibt den Zustand des

Systems zum Anfangszeitpunkt. Amplitude,

, maximaler Wert der Funktion

Kreisfrequenz =

.

Frequenz

Symbol Einheit Benennung Hz

Frequenz

rad/s

Kreisfrequenz

Die harmonische Schwingung hat die Form

Der Zusammenhang zwischen Periodendauer, Frequenz und Kreisfrequenz ist gegeben durch:

Periodendauer = Kehrwert der Frequenz


Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen

Symbol Einheit Benennung s

Periodendauer

Hz

Frequenz

rad/s

Kreisfrequenz

Eigenfrequenz, nur von den Systemgrößen abhängende Frequenz, mit der ein Oszillator schwingt, wenn keine äußere Kraft auf ihn einwirkt.


Amplituden- und Frequenzmodulation


Amplitudenmodulation (AM), Veränderung der Amplitude einer hochfrequenten Trägerwelle im Rhythmus des zu übertragenden niederfrequenten Signals. Modulierendes Signal: Bild wurde

Die Zeitabhängigkeit der Auslenkung

wobei

, (im

gewählt).

einer amplitudenmodulierten Welle an einem festen Ort ist dann

die Kreisfrequenz der Trägerwelle und

die Kreisfrequenz des Signals ist.

Amplitudenmodulation wird beim AM-Radio im Lang-, Mittel- und Kurzwellenbereich verwendet.



Frequenzmodulation (FM), Veränderung der Frequenz einer hochfrequenten Trägerwelle im Rhythmus des niederfrequenten Signals. Modulierendes Signal: , (im Bild wurde

gewählt).

Die Abhängigkeit der Auslenkung

wobei

einer frequenzmodulierten Welle an einem festen Ort ist dann

die Kreisfrequenz der Trägerwelle,

die Kreisfrequenz des Signals ist.

UKW-Radio und Tonübertragung beim Fernsehen arbeiten mit Frequenzmodulation (FM) elektromagnetischer Wellen.


Differenzierer

Differenzierer

Die Abbildung zeigt das Schaltbild eines Differenzierers. Mit harmonischem

und

ergibt sich für den invertierenden Verstärker bei

:

Kenngrößen des Differenzierers Symbol Einheit Benennung V

Ausgangsspannung

V

Eingangsspannung Ladewiderstand Kapazität des Kondensators


Differenzierer

Auch für den Differenzierer lässt sich die differenzierende Wirkung für beliebige Eingangssignale

beweisen.

Das Differenzieren ist in der Praxis weit schlechter realisierbar als das Integrieren: ●

Für hohe Frequenzen

werden die Näherungen an den idealen Operationsverstärker immer

schlechter erfüllt, da die Leerlauf-Verstärkung

herabgesenkt und

●

nicht mehr erfüllt wird. damit Hochfrequente Rauschkomponenten am Verstärkereingang werden besonders verstärkt.

●

Für großes

und damit kleinen Wert von

macht sich der Innenwiderstand

des Signalgenerators bemerkbar.

Anwendung: Analog-Rechner Mit Hilfe von Operationsverstärkern können mathematische Probleme, z.B. die Integration von Differentialgleichungen, gelöst werden.


Abbildungsfehler von Linsen

Abbildungsfehler von Linsen Abbildungsfehler oder Aberrationen sind Abweichungen der Strahlen vom idealen Strahlengang. Öffnungsfehler oder sphärische Aberration, tritt auf, wenn Strahlen parallel zur optischen Achse, aber nicht mehr achsennah auf ein Linsensystem fallen. Diese Strahlen werden dann nicht mehr im idealen Brennpunkt gesammelt. Folge: Bei gleichzeitiger Verwendung achsennaher und achsenferner Strahlen ist der Brennpunkt zu einem Intervall verbreitert. Korrektur: Bei Sammellinse Korrektur durch Kombination mit Zerstreuungslinse, und umgekehrt. Die Korrektur ist aber jeweils nur für eine vorgegebene Gegenstandsweite möglich.



Astigmatismus tritt bei Abbildung nichtaxialer Gegenstandspunkte auf, da die Brechkraft einer Kugeloberfläche im Meridionalschnitt anders als im dazu senkrechten Sagittalschnitt. Folge: Der Bildpunkt ist oval verzerrt, das Bild ist unscharf. Korrektur: Veränderung der Blendenlage und Kombination verschiedener Linsenformen aus verschiedenen Materialen. Anastigmat , optisches System, bei dem kein Astigmatismus auftritt. Koma oder Asymmetriefehler, tritt auf bei der Abbildung eines Punktes, der seitlich von der optischen Achse liegt, wobei das schief zur optischen Achse einfallende parallele Strahlenbündel durch eine Blende begrenzt wird. Der Bildpunkt ist oval mit einer kometenschweifförmigen Verformung. Der Fehler hängt stark von Position und Form der Blende ab. Folge: unscharfe Abbildung. Korrektur: Geeignetes Positionieren der Blende, Hinzunehmen weiterer Linsen. Farbfehler oder chromatische Aberration, tritt auf, wenn sich das zur Abbildung verwendete Licht aus verschiedenen Frequenzen zusammensetzt und im Linsensystem Dispersion, also Abhängigkeit der Brechung von der Frequenz, auftritt. Folge: Jede Farbe wird in einem eigenen Brennpunkt gesammelt. Bild wird unscharf und hat farbige Ränder. Korrektur: Sammellinse wird mit Zerstreuungslinse aus einem Material mit abweichendem Dispersionsverlauf (also etwa Kronglas und Flintglas) kombiniert.



Mit mehreren Glassorten und mehrlinsigen Systemen gelingt die Korrektur fast perfekt. Bildfeldwölbung, das Bild entsteht nicht auf einer zur optischen Achse senkrechten Ebene, sondern auf einer gekrümmten Fläche. Sie tritt bei der Abbildung ausgedehnter Objekte auf. Der Abstand der gekrümmten Fläche von der Ebene wächst in der Regel mit dem Abstand von der optischen Achse. Folge: Ein auf einem Schirm abgebildetes Bild wird mit wachsendem Abstand von der optischen Achse immer unschärfer. Korrektur: Veränderung der Blendenlage und Kombination verschiedener Linsenformen aus verschiedenen Materialien oder Durchbiegung der Projektionsfläche (z.B. des Films). Verzeichnung, tritt auf, wenn die Position der Blende falsch gewählt wird. Folge: Gegenstand und Bild sind einander nicht mehr geometrisch ähnlich. Korrektur: Positionierung der Blende bzw. Pupille in der Linsenebene, Durchbiegung der Linsen. Streulicht, an Einschlüssen (Unreinheiten im Linsenmaterial) tritt Streuung auf. Folge: Das Bild wird unscharf. Korrektur: Verwendung möglichst reiner Glassorten.


Exergie und Anergie

Exergie und Anergie Es gibt Energieformen, die sich vollständig in andere Energieformen umwandeln lassen und solche, bei denen dies nicht der Fall ist.

Mechanische Energie lässt sich (fast) vollständig in elektrische Energie umwandeln und umgekehrt. Wärmeenergie lässt sich vollständig aus mechanischer oder elektrischer Energie erhalten. Umgekehrt kann aber Wärmeenergie nicht vollständig in elektrische oder mechanische Energie umgewandelt werden. Energieformen können folgendermaßen geordnet werden:

●

Exergie,

, SI-Einheit Joule, Energieanteil, der sich uneingeschränkt in andere

●

Energieformen umwandeln lässt. Energieformen, die nur beschränkt in Exergie umgewandelt werden.

●

Anergie,

, SI-Einheit Joule, Energieanteil, der sich überhaupt nicht umwandeln lässt.

Unbeschränkt umwandelbar (Exergie) sind mechanische und elektrische Energie. Beschränkt umwandelbar sind Wärme, innere Energie und Enthalpie. Sie enthalten Anteile von Anergie. Die Gesamtenergie lässt sich in zwei Anteile zerlegen, in mechanisch nutzbare und nicht nutzbare Energie.

Die Gesamtenergie besteht aus Exergie und Anergie,

Natürlich kann auch einer der beiden Anteile Null sein. Für die Umwandlung von Energie gilt: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:08]

Exergie und Anergie

● ●

Exergie kann in Anergie umgewandelt werden. Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

Dies steht in direktem Zusammenhang mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Prozesse, in denen Exergie in Anergie umgewandelt wird, sind irreversible Prozesse.

In reversiblen Prozessen findet keine Umwandlung von Exergie in Anergie statt.


Anglo-amerikanische Einheiten


Größe

Einheit

Abkürzung Umrechnung in SI-Einheit

Länge

inch

in

foot

ft

yard

yd

statute mile

mile

nautical mile

n mile

square inch

in

square foot

ft

square yard

yd

square mile

mile

acre

a

cubic inch

in

cubic foot

ft

cubic yard

yd

gallon

gal

Registerton

RT

Fläche

Volumen



Geschwindigkeit mile per hour

mph

Masse

grain

gr

dram

dram

ounce

oz

pound

lb

long hundredweight long cwt short hundredweight sh cwt

Druck

long ton

long tn

short ton

sh tn

lbf/in poundforce per square inch lbf/ft poundforce per square foot tonf/ft tonforce per square foot

Energie

Leistung

foot pound-force

ft lbf

British thermal unit

Btu

horsepower

hp


Ionen und Ionisation

Ionen und Ionisation Ionisation, Abtrennung eines oder mehrerer Elektronen aus einem neutralen Atom oder Anlagerung eines oder mehrerer Elektronen an ein neutrales Atom, so dass das resultierende Gebilde elektrisch geladen ist. Ionen, Atome oder Moleküle, die als Ganzes nicht elektrisch neutral sind. ● ● ●

Ionen können sowohl positiv als auch negativ geladen sein. Ionen können eine oder mehrere elektrische Elementarladungen tragen. Ionen entstehen durch den Transfer von Elektronen, z. B. bei der Spaltung von polaren : Dissoziation ).

Molekülen ( ● ●

Positiv geladene Ionen sind oft ionisierte Metallatome. Negativ geladene Ionen sind häufig nichtmetallische Molekülgruppen.

Kationen, positive Ionen: Anionen, negative Ionen:

(Metalle);

(Nichtmetall).

.

Anionen bewegen sich bei Anlegen einer Spannung zur Anode hin, Kationen bewegen sich zur Katode.

Salze sind häufig aus Ionenkristallen aufgebaut. Falls sie sich in Wasser lösen, werden sie dort in einzelne Ionen aufgespalten (

Ionenladungszahl,

).

, Überschuss von positiver gegenüber negativer Ladung in einem Ion.


Ionen und Ionisation

Die Ionenladung darf nicht mit der Kernladungszahl verwechselt werden, die die Anzahl der Protonen im Kern angibt, unabhängig von der aktuellen Elektronenzahl in der Hülle.


Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld

Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld Die Bewegung einer Leiterschleife in einem Magnetfeld induziert in der Leiterschleife eine Spannung . Kann infolge dieser Spannung im Leiter ein Strom fließen, so wirkt auf den Leiter eine Kraft (Lorentzkraft) entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Leiters. Laststrom, werden.

, fließt in der Leiterschleife, wenn die Drahtenden über einen Widerstand verbunden

Technische Nutzung: Leiterschleifen und Magnete werden zweckmäßig in Kreisform gegeneinander rotierend angeordnet. Die Magnete können innerhalb einer feststehenden Leiteranordnung umlaufen oder die Leiterschleifen zwischen feststehenden Magneten rotieren. Stator oder Ständer, feststehender Teil der Maschine. Rotor oder Läufer, beweglicher, rotierender Teil der Maschine. Anker, der je nach Bauart der Maschine die Wicklung für den Laststrom tragende Teil.

Generatoren werden wegen der leichteren Stromabnahme meist als Innenpolmaschinen gebaut, so dass Anker und Stator identisch sind. Der magnetische Fluss,

, wird bei möglichst schmalen Luftspalten zwischen Stator und Rotor in

Eisen geführt und durch eine von dem Erregerstrom

durchflossene Spule erzeugt.


Elektroden

Elektroden Elektrode, Teil eines festen Leiters zum Zwecke der Zuführung elektrischen Stromes in ein Vakuum, eine Flüssigkeit, ein Gas oder auf einen Festkörper. Elektrochemische Elektrode, Zweiphasensystem, das aus einer Kombination eines Elements (z.B. eines Kupferstabes) mit Lösungen seiner Ionen (z.B. Kupfersulfatlösung) besteht. Standardwasserstoffelektrode, Platinelektrode im Elektrolyten, die von Wasserstoff umspült wird. Anode, positive Elektrode; Katode, negative Elektrode.

Anoden nehmen Elektronen auf, Katoden geben Elektronen ab.

Anionen entladen sich an der Anode, Kationen an der Katode.


Anomalie des Wassers

Anomalie des Wassers Fast alle Stoffe haben im gesamten Temperaturbereich einen positiven Ausdehnungskoeffizienten, d.h., ihr Volumen vergrößert sich monoton mit steigender Temperatur. Wasseranomalie, die besondere Eigenschaft des Wassers, nicht überall einen positiven Ausdehnungskoeffizienten zu besitzen.

Der Ausdehnungskoeffizient von Wasser ist zwischen 0 C und 4 C negativ. Bei 4 C ist .

Wasser ist bei 4 C am dichtesten.

Ein Liter Wasser bei 4 C ist schwerer als ein Liter Wasser am Gefrierpunkt. Außerdem erfolgt eine sprunghafte Zunahme des Volumens beim Erstarren. Daher schwimmt Eis auf dem Wasser.


Anomalie des Wassers

Die Abbildung zeigt die Volumenausdehnung von 1 kg Wasser zwischen

C und 50

C. Man erkennt zwei wichtige Eigenschaften: ●

●

Bei niedrigen Temperaturen ist der Ausdehnungskoeffizient negativ . Auch bei hohen Temperaturen ist der Anstieg nicht linear. Der Ausdehnungskoeffizient ist nicht konstant, sondern temperaturabhängig.

Analog zum Temperaturverhalten ist das Verhalten von Wasser unter Druck.

Unter Druck schmilzt Eis zu Wasser. Gleichbedeutend ist die Aussage, dass Wasser unter ausreichendem Druck nicht zu Eis gefrieren kann.

Ozeane frieren nicht vom Grunde aus zu. Die Anomalie des Wassers ist für viele biologische Vorgänge von Bedeutung.


Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus

Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus, es existieren Teilgitter mit entgegengesetzter Magnetisierung. Antiferromagnetismus, die Magnetisierung der Teilgitter kompensiert sich, weil die antiparallel orientierten magnetischen Momente der Strukturbausteine gleich groß sind. Die resultierende Magnetisierung ist null, es treten keine Domänen auf. Die Substanz verhält sich diamagnetisch. Die Abbildung zeigt (a) antiferromagnetische und (b) ferrimagnetische Strukturen:

Neél-Temperatur,

, die Temperatur, oberhalb der alle atomaren Momente auf Grund der

thermischen Bewegung statistisch ungeordnet sind. Der Stoff ist dann paramagnetisch. Für die Suszeptibilität gilt für

wobei

:

die sogenannte paramagnetische Neél-Temperatur ist.


Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus

Manganoxid (MnO) ist ein Beispiel für einen Antiferromagneten. Ferrimagnetismus, die magnetischen Momente der Teilgitter kompensieren sich nur teilweise, weil die antiparallel orientierten magnetischen Momente benachbarter Strukturbausteine unterschiedliche Größe haben. Die Substanz verhält sich schwach ferromagnetisch.

Eisenoxid

verhält sich ferrimagnetisch. Das Eisenatom tritt in dieser Verbindung in

zweiwertiger und in dreiwertiger Form auf. Dementsprechend existieren zwei verschieden große atomare magnetische Momente.

Die Behandlung von Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus erfolgt analog zum Ferromagnetismus mit der Molekularfeldmethode. Die Molekularfelder der beiden Teilgitter erhalten lediglich unterschiedliche Vorzeichen. Die folgende Abbildung gibt einen Vergleich der Suszeptibilität von Paramagnet (a), Ferromagnet (b) (mit kompliziertem Verhalten im schraffierten Bereich) und Antiferromagnet (c), Temperatur,

: Curie-

: Neél-Temperatur.


Antiferromagnetismus

Antiferromagnetismus Antiferromagnetismus, liegt vor, wenn in einem Kristall zwei Untergitter vorhanden sind, deren gleich große magnetische Momente sich antiparallel einstellen.

Die relative Permeabilität antiferromagnetischer Substanzen ist größer als eins,

Neélsches Gesetz, beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität antiferromagnetischer Substanzen:

wird als Neél-Temperatur bezeichnet.

ist eine Stoffkonstante.

Neél-Temperatur für einige Antiferromagnete: FeO 198 K, NiF

73.2 K, CoUO

328 K.

Substanzen mit antiferromagnetischem Verhalten: CoO, NiCo, FeO, CoF , FeF .


12 K, CoO

Ladungserhaltung und Paarbildung

Ladungserhaltung und Paarbildung Elementarteilchen- und Kernreaktionen verlaufen immer so, dass sich die Gesamtladung nicht ändert: Elektrische Ladung, Baryonenladung und Leptonenladungen addieren sich getrennt und bleiben bei allen Reaktionen erhalten.

Ein Beispiel für die Erhaltung der elektrischen Ladung ist die Alphazerfallsreaktion:

Paarbildung, eine Reaktion, bei der elektromagnetische Strahlung (

-Quant) sich in ein Teilchen

und ein Antiteilchen umwandelt. Ein Beispiel ist die Bildung eines Elektron-Positron-Paares:

Wegen der Energie- und Impulserhaltung kann die -Paarbildung nur im äußeren Feld eines dritten Teilchens (z.B. eines Atomkerns) geschehen. Die Paarbildung ist eine Schwellwertreaktion. Wegen der endlichen Ruhemasse des Elektrons und des Positrons ( diese Reaktion nur bei

) tritt

-Energien größer 1.022 MeV auf.

Paarvernichtung, Prozess, bei dem ein Teilchen mit seinem Antiteilchen (mit einem verschwindenden Gesamtimpuls) zu elektromagnetischer Strahlung annihiliert. Wegen der Impulserhaltung müssen mindestens zwei Photonen entstehen:

Antiteilchen, Elementarteilchen, deren ladungsartige Quantenzahlen - bei Fermionen auch die Parität - gegenüber den zugeordneten Teilchen entgegengesetztes Vorzeichen bei gleichem Betrag haben.



Der Erhaltungssatz der elektrischen Ladung würde die Umwandlung eines

-Quantes in ein

Elektron und Proton gestatten. Diese Reaktion wird nicht beobachtet; sowohl die Baryonenzahl als auch die Leptonenzahl wären dabei nicht erhalten. Antiproton, das Antiteilchen zum Proton. Es hat die elektrische Ladung Baryonenzahl

und die Parität

Die Umwandlung eines

, die

.

-Quantes in ein Proton und ein Antiproton ist nach den o.g.

Erhaltungssätzen möglich. Die Schwellenenergie für diese Reaktion liegt bei

Die folgende Tabelle stellt die ladungsartigen Quantenzahlen einiger Elementarteilchen zusammen. Elementarteilchen

Elektrische Ladung

Baryonenladung

Proton

Leptonenladung 0

Neutron

0

0

Elektron

0

Positron

0 -Mesonen

0

0

Photon

0

0

0

Neutrino

0

0

+1 0

Antiproton Antineutron

0

Antineutrino

0

0 0




Arten von Dämpfungsgraden

Arten von Dämpfungsgraden Die Schwingungsgleichung für Schwingungen mit viskoser Reibung läßt sich unter Benutzung des Dämpfungsgrades

in der folgenden Form schreiben:

Fallunterscheidung bezüglich des Dämpfungsgrades

●

Schwingfall,

Die Kreisfrequenz

(

:

), schwache Dämpfung:

der gedämpften Schwingung ist kleiner als die Kreisfrequenz

ungedämpften Schwingung. Die Amplitude der Schwingung nimmt exponentiell ab, die Periodendauer bleibt aber gleich. Die Einhüllende der Schwingung ist eine Exponentialfunktion. ●

Kriechfall,

Dämpfungsfrequenz:

(

):

imaginär.


der


Hier tritt keine Schwingung mehr auf. Das aus der Ruhelage gebrachte System kehrt nur exponentiell in die Ruhelage zurück, aber langsamer als im aperiodischen Grenzfall. ●

Aperiodischer Grenzfall ,

(

):

Die Lösungen im Kriechfall und im aperiodischen Grenzfall sind keine Schwingungen im eigentlichen Sinn mehr, da das System nach der Auslenkung aus der Ruhelage nicht mehr durch die Ruhelage hindurchgeht.

Die Abbildung zeigt die drei Fälle bei der gedämpften Schwingung. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node36.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:23]


Links: Schwingfall, Mitte: Kriechfall, Rechts: aperiodischer Grenzfall.

Der aperiodische Grenzfall ist für die Praxis wichtig, da hierbei der Gleichgewichtszustand nach einer Störung des Systems am schnellsten erreicht wird. Messgeräte und Anzeigeinstrumente sind so eingestellt, zum Beispiel das ballistische Galvanometer.


Erstes Keplersches Gesetz

Erstes Keplersches Gesetz Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Eine Ellipse wird durch die Angabe ihrer großen und entweder ihrer kleinen Halbachse oder ihrer Exzentrizität beschrieben. In unserem Sonnensystem sind die Planetenbahnen nahezu kreisförmig. Das nachfolgend dargestellte Movie zeigt die Charakteristika der Keplerschen Bewegung.

Ekliptik , die Ebene der Erdbahn. Sie dient als astronomisches Bezugssystem. Perihel , der Punkt der Erdbahn, in dem die Erde die kleinste Entfernung von der Sonne hat. Aphel , der Punkt der Erdbahn, in dem die Erde die größte Entfernung von der Sonne hat.

Die Jahreszeiten auf der Erde werden nicht durch den variierenden Abstand zur Sonne an Perihel oder Aphel verursacht, sondern durch die Neigung des Erdäquators gegen die Bahnebene der Erdbahn um die Sonne. Diese Neigung bewirkt, dass einmal die Nordhalbkugel und einmal die Südhalbkugel der Sonne mehr zugewandt ist.


Definition der Arbeit

Definition der Arbeit Arbeit: eine Kraft

wobei

, die einen Körper um ein Wegelement

verschiebt, verrichtet die Arbeit

der Winkel zwischen Kraft und Wegelement ist.

Arbeit = Kraft

Weg


Definition der Arbeit

Symbol Einheit Benennung J = Nm Arbeit N

Kraft

m

Wegelement

rad

Winkel zwischen Kraft und Wegelement


Chemisches Potential

Chemisches Potential Chemisches Potential,

, SI-Einheit Joule, Arbeitsmenge, die aufgebracht werden muss, um die

Veränderung der Teilchenzahl zu ermöglichen, so, dass das System im Gleichgewicht bleibt.

Symbol Einheit Benennung chemisches Potential Arbeit Teilchenzahl

Die durch Zuführen von

weiteren Teilchen erhaltene oder benötigte Arbeit ist also

Es wird Energie benötigt, da die zugeführten Teilchen nicht ,,kalt`` in das System eingebracht werden können. Um mit dem System im thermischen Gleichgewicht zu sein, muss ihnen die mittlere Energie der vorhandenen Teilchen mitgegeben werden.


Reibungsarbeit

Reibungsarbeit Reibungsarbeit, die gegen die Reibungskraft verrichtete Arbeit. Die dabei aufgewandte Arbeit wird in Wärme umgewandelt.

Die durch Reibungsarbeit in Wärme umgewandelte Energie kann durch eine Wärmekraftmaschine nicht mehr vollständig in mechanische Energie zurückverwandelt werden. Bei Gleitreibung ist die Reibungskraft

näherungsweise konstant und proportional zur Normalkraft

(Auflagekraft) des Körpers. Sie wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. Bei gleichartigen Oberflächen des Gleitkörpers hängt die Reibungskraft nicht von der Größe der Auflagefläche ab.

Gleitreibungsarbeit


Reibungsarbeit

N

Gleitreibungskraft

m

Wegelement

1

Gleitreibungszahl

N

Normalkraft

Die Gleitreibung bei trockenen Oberflächen ist in erster Näherung von der Geschwindigkeit unabhängig. Bei Gas- und Flüssigkeitsreibung ist die Reibungskraft von der Geschwindigkeit abhängig.


Reibungsarbeit


Verformungsarbeit

Verformungsarbeit Bei einer

elastischen Verformungeines Körpers wird Arbeit verrichtet. Betrachtet man nur die

Dehnung

, so findet man mit der Definition der Arbeit:

In Integralschreibweise ergibt sich:

Verformungsarbeit


verrichtete Arbeit Volumen des Körpers

1

Dehnungsänderung Normalspannung Fläche

m

Länge des Körpers

m

Längenänderung

ist die beim Verformungsprozess anliegende Normalspannung in Abhängigkeit von der erzielten Kompression. Das Integral geht von der ursprünglichen Dehnung bis zum Endwert der Dehnung. Bei Druckbelastung

erfolgt eine Stauchung (

). Für die verrichtete Arbeit gilt:


Verformungsarbeit

Bei Kompression und bei Dehnung eines Körpers muss Arbeit aufgebracht werden.


Gravitationsfeldstärke und -potential

Gravitationsfeldstärke und -potential Gravitationsfeldstärke,

, eine vektorielle Größe, die an jedem Punkt

des Raumes die Kraft

pro Masseneinheit angibt, die auf einen Körper aufgrund der Gravitationskraft wirkt:

Die Gravitationsfeldstärke

hängt nur noch von der Masse

des anziehenden Körpers ab, der

sich im Koordinatenursprung befindet und als Quelle des Gravitationsfeldes angesehen wird. Die Kraft auf einen Probekörper der Masse

ist

Sie zeigt in die Richtung des

anziehenden Körpers und bestimmt die Beschleunigung des Probekörpers. Gravitationspotential, Gravitationsfeld .

, Potential der Gravitationsfeldstärke, beschreibt die Arbeit im

Gravitationspotential

Symbol Einheit Nm/kg

Benennung Gravitationspotential Gravitationskonstante

Die Gravitationskraft

kg

Masse des anziehenden Körpers

m

Abstand vom anziehenden Körper

berechnet sich aus dem Gravitationspotential

wie folgt


Gravitationsfeldstärke und -potential

Das Potential der Gravitationskraft ist

Die potentielle Energie eines Probekörpers der Masse Körpers der Masse

.

am Ort

ist

Die Arbeit, die benötigt wird, um einen Probekörper der Masse Gravitationskraft zum Punkt den Punkten

und

im Gravitationsfeld eines

vom Punkt

gegen die

zu verschieben, ist gleich der Differenz der potentiellen Energien an

:


Arbeit in thermodynamischen Systemen

Arbeit in thermodynamischen Systemen Arbeit, entspricht in der Thermodynamik der mechanischen Definition der Arbeit: Die am System geleistete Arbeit wird positiv und die dem System entzogene Arbeit wird negativ gewertet. , SI-Einheit Newtonmeter (Nm), das Produkt aus der längs eines Weges wirkenden Kraft Arbeit, und der Wegstrecke:

Arbeit = Kraft

Weg

Symbol Einheit Benennung Arbeit Kraft Wegstrecke

Die Arbeit ist das Skalarprodukt zweier Vektoren.

Senkrecht zur Wegstrecke wirkende Kräfte verrichten keine Arbeit. Kompressionsarbeit, wird geleistet, wenn ein Gas gegen den inneren Druck verdichtet wird.

Das Volumen eines mit Gas gefüllten Zylinders wird verringert. Arbeit ist das Produkt aus Druck und Volumenänderung. Die Volumenänderung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node3.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:35]


kann (zum Beispiel in einem Gaskolben) durch Verschiebung der Begrenzungsfläche eines Volumens erfolgen.

Arbeit = Druck

Oberfläche

Verschiebungsstrecke

Symbol Einheit Benennung Arbeit Druck Oberfläche Versch-Strecke

Die Verschiebungsstrecke wird hier positiv gezählt, wenn dadurch das Volumen verkleinert wird. Wegen dieser Definition der Verschiebungsstrecke haben

und

verschiedene Vorzeichen,

Die Arbeit ist daher als negativer Wert des Produkts aus Druck und Volumenänderung anzusehen. Die Volumenänderung ist bei Vergrößerung positiv und bei Verkleinerung negativ.

Arbeit = - Druck

Volumenänderung

Symbol Einheit Benennung Nm

Arbeit Druck Volumenänderung

Die verrichtete mechanische Arbeit hängt nicht nur von den Integrationsgrenzen ab, also vom Anfangs- und Endzustand eines Systems, sondern auch vom Weg, wie man vom Anfangshttp://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node3.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:35]


zum Endzustand gelangt. Mathematisch gesehen bedeutet das, dass es kein totales Differential gibt.


Relativistische Arbeit und kinetische Energie

Relativistische Arbeit und kinetische Energie Relativistische Arbeit,

wirkende Kraft,

die beim Beschleunigen eines Körpers geleistete Arbeit,

zurückgelegter Weg,

Für die Beschleunigung aus der Ruhe, Integration

Geschwindigkeitszuwachs, , bis zur Geschwindigkeit

Zeitintervall. ergibt die

den Ausdruck für die relativistische kinetische Energie. Relativistische kinetische Energie:

Relativistische kinetische Energie


Relativistische Arbeit und kinetische Energie


kinetische Energie

kg

Ruhemasse

m/s

Geschwindigkeit

m/s

Lichtgeschwindigkeit

1

relativistischer Faktor

Im nichtrelativistischen Fall ist

Das ist der nichtrelativistische Ausdruck für die kinetische Energie.

In der Thermodynamik sind Druck und Entropie invariant gegenüber LorentzTransformationen, während Temperatur und Wärmemenge vom Bewegungszustand des Systems abhängen.


Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs

Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs Archimedisches Prinzip, die Auftriebskraft, die ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt, ist der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge gleich.

Diese Regel gilt auch für Körper, die nur teilweise untergetaucht sind. Es sind drei Möglichkeiten für die Auftriebskraft zu unterscheiden: : Der Körper sinkt nach unten. Seine Dichte ist größer als die der Flüssigkeit. : Der Körper schwebt. Seine Dichte ist gleich der der Flüssigkeit. : Der Körper schwimmt und taucht nur teilweise unter. Seine Dichte ist kleiner als die der Flüssigkeit.

Ein Körper mit kleinerer Dichte als die der Flüssigkeit bleibt trotzdem auf dem Boden eines Gefäßes liegen, wenn keine Flüssigkeit zwischen Boden und Körper eindringen kann.

Eisen hat die 7.8fache Dichte des Wassers. Ein Körper aus Eisen hat also die Auftriebskraft

also 13% seines Gewichtes. Unter Wasser ist das effektive Gewicht von Eisen nur 87% seines echten Gewichtes. Die effektive Gewichtskraft, die auf einen untergetauchten Körper wirkt, ist die um den Auftrieb verminderte tatsächliche Gewichtskraft:


Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs

Ein Körper erfährt auch in der Luft einen Auftrieb, der der Gewichtskraft der verdrängten Luft entspricht: Ballon, Flugkörper, der durch Auftriebskraft in der Luft gehalten wird. Die Auftriebskraft wird durch Füllung des Ballons mit einem Gas, das eine kleinere Dichte als die Luft der Atmosphäre hat (erhitzte Luft, Helium, früher: Wasserstoff), erzeugt.


Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur


Hygrometer sind Geräte zur Messung der relativen Luftfeuchtigkeit. Haarhygrometer beruhen auf Längenänderung, Taupunkthygrometer beruhen auf der Bestimmung des Taupunktes, Aspirationshygrometer messen die durch die Wasserverdunstung entstandene Temperaturerniedrigung, Psychrometrie misst die Feuchte durch vergleichende Temperaturmessung mit einem bei

und einem

bei Raumfeuchte aufbewahrten Thermometer, elektronische Hygrometer messen z.B. die veränderte Kapazität eines Kondensators.

Die relative Luftfeuchtigkeit steigt bei Abkühlen des Dampf-Luftgemisches an (siehe Abbildung). Dies liegt am Absinken des Dampfdrucks von Wasser mit der Temperatur. Sinkt die Temperatur bis zum Taupunkt , so tritt Kondenswasserbildung auf:




Asteroiden und Kometen

Asteroiden und Kometen Asteroiden , Kleinplanet , deutlich kleiner als jeder der neun Planeten. Die meisten Asteroiden finden sich in einem Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter. Ihre Durchmesser reichen von wenigen Kilometern bis zu 740 km (Ceres). Komet , ein Objekt auf einer extrem exzentrischen Ellipsenbahn oder auf einer Hyperbelbahn. Letztere nähert sich der Sonne bzw. der Erde nur einmal, erstere in periodischen Abständen, die 200 Jahre erreichen können. Der bekannteste Komet ist Halleys Komet mit einer Umlaufzeit von 76 Jahren. Befinden sich Kometen nicht in Sonnennähe (d.h., innerhalb der Bahnen der neun Planeten), so sind sie nicht beobachtbar. Kometen haben einen Durchmesser, der typischerweise zwischen 1 km und 100 km liegt. Gefrorene Gase auf der Oberfläche des Kometen verdampfen bei der Annäherung an die Sonne und werden als Kometenschweif sichtbar. Meteor , eine Leuchterscheinung, verursacht durch Meteoriten , die in die Erdatmosphäre eintreten und durch die Luftreibung verglühen, deren oft metallische Reste manchmal die Erdoberfläche erreichen.


Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen

Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen Astronomische Einheit, AE, der mittlere Abstand der Erde von der Sonne,

Pluto, der äußerste bekannte Planet, ist ca. 40 AE von der Sonne entfernt, Merkur, der innerste, ca. 0.4 AE. Damit ist das Sonnensystem sehr viel kleiner als der Abstand zum nächsten Stern (Proxima Centauri,

).

Lichtjahr , Lj (engl. ly), die Strecke, die Licht in einem Jahr zurücklegt:

Parsec (Parallaxensekunde ), die Entfernung, von der aus gesehen der Radius der Erdbahn um die Sonne unter dem Winkel von 1 Bogensekunde erscheint:

Messung astronomischer Größen:

Parallaxe , die Verschiebung eines Sterns (z.B. gegen andere, weiter entfernte Sterne) am Sternhimmel im Verlauf eines Jahres aufgrund der Bewegung der Erde auf der Erdbahn. Je näher der Stern, desto größer die Parallaxe. Parallaktische Entfernungsmessung, Entfernungsmessung eines Sterns durch Vergleich von im Laufe eines Jahres gemachten Aufnahmen. Ein Stern, der 1 pc entfernt ist, vollführt eine Parallaxe von 1 Bogensekunde. Anwendbar bis etwa 100 Lj, darüber hinaus indirekte Methoden (Helligkeit, Doppler-Verschiebung, ...).


Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen


Astronomisches Fernrohr

Astronomisches Fernrohr Astronomisches Fernrohr, Keplersches Fernrohr, liefert ein umgekehrtes seitenverkehrtes Bild. Es besteht aus: ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Sammellinse, die ein reelles Zwischenbild des entfernten Gegenstands in ihrer Brennebene

●

entwirft,

Okular, dem Auge zugewandte Sammellinse mit der Brennebene

an der Stelle der

bildseitigen Brennebene des Objektivs, mit der das vom Objektiv erzeugte reelle Zwischenbild wie mit einer Lupe betrachtet wird.

Die Vergrößerung des Keplerschen Fernrohrs ist negativ. Seine Baulänge der Brennweiten von Objektiv und Okular,

entspricht der Summe

Anwendung des Keplerschen Fernrohrs in der Astronomie.


Astronomisches Fernrohr

Eine kurze Animation stellt den Strahlengang im Keplerschen Fernrohr dar.


Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik

Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik Eichtheorie, mathematische Formulierung der Wechselwirkungen, hergeleitet aus einem Symmetrieprinzip: Die Grundgleichung ist dabei invariant unter bestimmten Transformationen der Wellenfunktion.

Die elektroschwache Theorie und die Quantenchromodynamik sind Eichtheorien. Man hofft, die Vereinheitlichung der Wechselwirkungen, womöglich auch unter Einschluss der Gravitation, auf der Grundlage einer Eichtheorie formulieren zu können. Kopplungskonstanten

,

,

, Parameter der elektromagnetischen, schwachen und starken

Wechselwirkung. Sie bestimmen die relative Stärke der Kräfte zwischen den Teilchen. Die Kopplungskonstanten sind vom Impuls- und Energieübertrag des Wechselwirkungsprozesses abhängig. Asymptotische Freiheit: Die Kopplungskonstante

der starken Wechselwirkung wird klein für

hohe Impulsüberträge oder kleine Abstände. Die Quarks verhalten sich dann wie quasi freie Teilchen. Die Störungstheorie ist anwendbar. Quarkeinschluss, erwartete, aber noch nicht streng bewiesene Konsequenz der Quantenchromodynamik, dass Quarks nicht als freie Teilchen beobachtbar sind. Folge der Eigenschaft der Quark-Quark-Wechselwirkung über den Austausch selbstwechselwirkender Gluonen: für größere Abstände von Quark und Antiquark als Konstituenten eines Mesons wächst die Energie des Quark-Antiquark-Paares proportional zum Abstand, so dass sich neue Quark-Antiquark-Paare bilden, die zu farblosen Mesonen kombinieren.


Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik

Die Abbildung illustriert den Quarkeinschluss, (a): Feldlinien eines elektrischen Dipols, (b): Feldkonfiguration der Gluonen zwischen dem Quark

und dem Antiquark

, (c): Bildung von

Quark-Antiquark-Paaren (Mesonen) beim Aufbrechen der Flussröhre.


Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine

Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine Synchrondrehzahl, oder Drehfelddrehzahl,

, ergibt sich aus der Polpaarzahl

der

Statorwicklung wie bei der Synchronmaschine zu

Synchrondrehzahl der Asynchronmaschine

Symbol Einheit

Benennung Synchrondrehzahl

Schlupf,

Netzfrequenz

1

Anzahl der Polpaare

, Maß für die lastabhängige Verzögerung des Rotors gegen das Drehfeld.

Unter Nennlast beträgt der Schlupf zwischen

Der Schlupf Drehfeldes

Hz

und

.

ergibt sich aus der Differenz der tatsächlichen Drehzahl , bezogen auf

zur Drehzahl des

:

Schlupf des Asynchronmotors


Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine


Schlupf

min

tatsächliche Drehzahl

min

Synchrondrehzahl

Da der Rotor der Asynchronmaschine trommelförmig ohne ausgeprägte Pole aufgebaut ist, wird die Nenndrehzahl nur über die Auslegung der Statorwicklung festgelegt. Eine Polumschaltung der Statorwicklung nach Dahlander ermöglicht eine Drehzahlumschaltung zwischen zwei festen Drehzahlen. Um den hohen Anlaufstrom der Asynchronmaschine zu begrenzen, wird die Statorwicklung häufig über einen Stern-Dreieckschalter eingeschaltet.

Das Anlaufmoment der Asynchronmaschine liegt niedriger als ihr Nenndrehmoment. Bei größeren Maschinen wird deshalb der Anlauf über Stromverdrängungsläufer oder mit über Schleifringe zusätzlich in den Rotorkreis geschalteten Anlasswiderständen sichergestellt.

Vorteile des Asynchronmotors: Er ist wenig störanfällig und fast wartungsfrei.

Häufig verwendeter Antriebsmotor.


Asynchronmaschine

Asynchronmaschine Der Stator der Asynchronmaschine für eine vierpolige Maschine) ist wie der Stator der Synchronmaschine mit drei Wicklungssträngen, die am Drehstromnetz liegen, aufgebaut. Durch die Drehstromwicklung wird ein Drehfeld erzeugt, welches mit Netzfrequenz umläuft und den Rotor durchsetzt. Der Rotor ist trommelförmig aus Eisenblechen geschichtet und trägt als Wicklung einen Kurzschlusskäfig. Das Drehfeld induziert in den Wickelstäben des Rotors Spannungen, die einen Strom zur Folge haben und ein dem Rotor eingeprägtes Feld erzeugen. Dieses Rotorfeld eilt dem Drehfeld um 90 nach und beschleunigt den Rotor in seinem Bestreben, dem Drehfeld zu folgen. Nähert sich der Rotor auf diese Weise der Drehzahl, die der Netzfrequenz entspricht, dann entfällt die Induktion durch das Drehfeld und damit die Beschleunigung des Rotors.

Der Rotor läuft deshalb geringfügig langsamer als das Drehfeld, also asynchron mit der tatsächlichen Drehzahl

.


SI-Einheit des Drucks

SI-Einheit des Drucks Das Pascal, Pa, ist die SI-Einheit des Drucks. 1 Pascal ist der Druck, bei dem auf eine Fläche von 1 m

eine Kraft von 1 N ausgeübt wird.

Der isotrope Druck ist keine vektorielle Größe; er wirkt in alle Richtungen gleichermaßen.

Achtung! Für den Druck wird dasselbe Formelsymbol

Atmosphärendruck , in Meereshöhe ungefähr 1 bar =

wie für den Impuls gebraucht.

Pa.


Spontane und induzierte Emission

Spontane und induzierte Emission Absorption, ein Photon wird von einem Atom absorbiert. Das Atom geht dabei in einen höheren Energiezustand über. Spontane Emission, die Ausstrahlung von Photonen durch angeregte Atome (Moleküle), ohne eine feste Phasenbeziehung zwischen den Photonen, die aus verschiedenen gleich angeregten Atomen (Molekülen) emittiert wurden. Induzierte Emission,

die Ausstrahlung von Photonen der Energie

von angeregten Atom- oder

Molekülzuständen unter dem Einfluss eines elektromagnetischen Feldes der gleichen Frequenz. In diesem Fall haben das einfallende und das emittierte Photon die gleiche Phase. Nach dem Prozess hat sich die Photonenzahl mit der Frequenz

im Strahlungsfeld um 1 vergrößert.

Die Eigenschaft der Kohärenz der Photonen bei der induzierten Emission wird in den Quantengeneratoren , den Lasern und Masern (light/microwave amplification by stimulated emission of radiation), genutzt. Besetzungszahl,

, Anzahl der Atome in einem bestimmten Energiezustand

. Sie ist

temperaturabhängig. Die Besetzungszahlen ändern sich durch Emission und Absorption. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node47.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:48]

Spontane und induzierte Emission

Besetzungszahlverhältnis, bestimmt durch die Boltzmann-Verteilung bei bestimmter Temperatur im thermischen Gleichgewicht:

Boltzmann-Verteilung

Symbol

Einheit Benennung 1

Besetzungszahlen

J

Energie der Zustände

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Im thermischen Gleichgewicht überwiegt die Besetzung des tiefer gelegenen Niveaus.


Energieniveaus und Emissionsspektren

Energieniveaus und Emissionsspektren Energieniveaus, stationäre Zustände des Atoms mit bestimmter Energie. Spezifizierung durch weitere Quantenzahlen wie Gesamtbahndrehimpuls

, Gesamtspin

und Gesamtdrehimpuls

Grundzustand, der stationäre Zustand mit der niedrigsten Energie. Angeregter Zustand, Zustand mit einer Energie größer als der Grundzustand. Niveauschema, graphische Darstellung der Energien der stationären Zustände eines Atoms. Spektroskopie, Messung und Analyse der von Atomen (oder Molekülen, Atomkernen usw.) emittierten oder absorbierten Strahlung. Spektrum, die Abhängigkeit der Intensität einer von Atomen, Molekülen, Kernen u.ä. emittierten oder absorbierten Strahlung von der Frequenz bzw. Wellenlänge der Strahlung. Emissionsspektrum, die Frequenzverteilung der von einem Stoff emittierten Strahlung. Emissionsspektren werden bei Übergängen aus einem angeregten Zustand des Atoms in den Grundzustand oder einen anderen, energetisch niedrigeren Zustand gemessen.

Die Anregung der Probe zur Strahlungsemission erfolgt über Elektronenstöße in Gasentladungen, im Hochfrequenzplasma oder auch durch Funkenentladung, im Lichtbogen und thermisch durch Erhitzen. Die Messung von Emissionsspektren erfolgt, indem das von angeregten Atomen emittierte Licht mit Hilfe eines Spektrographen in seine Komponenten mit verschiedenen Wellenlängen zerlegt wird.

Das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms ist ein Linienspektrum.


.

Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential

Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential Elektronendichte

in

einem Atom, wird bestimmt durch die Größe

Radiale Wahrscheinlichkeitsdichte , Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einer Kugelschale mit den Radien und

um den Kern zu

finden. Die Lage des Maximums der Funktion

bestimmt den

wahrscheinlichsten Abstand des Elektrons vom Kern. Die Abbildung zeigt die Radiale Wahrscheinlichkeitsdichte der Elektronen für s-, p- und d-Zustände im Wasserstoffatom,

ist der

Bohrsche Radius. Nur die s-Elektronen (

) haben am Ort des Atomkerns (

abweichende Aufenthaltswahrscheinlichkeit

) eine von Null

.

Richtungsverteilung der Elektronendichte, wird durch die Bahndrehimpulsquantenzahl und die


Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential

Quantenzahl für die Projektion des Bahndrehimpulses auf eine vorgegebene

-Achse bestimmt.

Auswahlregeln, Bedingungen, damit in einem Atom ein Elektron durch Emission oder Absorption eines Photons von einem Energieniveau in ein anderes Energieniveau übergehen kann. Änderung der Bahndrehimpulsquantenzahlen bei elektrischen Dipolübergängen:

Die Hauptquantenzahlen der am Übergang beteiligten Niveaus beeinflussen die Intensität der Strahlung. Die folgende Abbildung zeigt die Richtungsabhängigkeit der Elektronendichten für s-, p- und dZustände, Quantisierungsachse ist die

-Achse.


Schalenstruktur der Elektronenhülle

Schalenstruktur der Elektronenhülle Elektronenschalen, die Gesamtheit der Elektronen eines Atoms, die Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl

besetzen, bilden eine Schale.

Spektroskopische Klassifizierung nach den Hauptquantenzahlen: 1 2 Schale

3

4 ...

K L M N ...


Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems

Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems Modell unabhängiger Teilchen, jedes Elektron eines Atoms bewegt sich unabhängig von den anderen in einem effektiven Potential. Die Abstoßung der Elektronen untereinander liefert nur eine schwache Restwechselwirkung. Dieses Modell erklärt zusammen mit dem Pauli-Prinzip das Periodensystem der Elemente.

Pauli-Prinzip: In einem System ununterscheidbarer Teilchen mit halbzahligem Spin kann sich nicht mehr als ein Teilchen in ein und demselben Einteilchenzustand

befinden.

Auf das Atom angewandt bedeutet dies: In einem Atom besitzt jedes Elektron seinen eigenen Satz von Quantenzahlen

und

, der sich von dem Zahlensatz jedes beliebigen anderen

Elektrons unterscheidet. Elektronenschalen, die Gesamtheit der Elektronen, die Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl besetzen. Unterschale, die im Wasserstoffatom vorliegende Entartung nach der Bahndrehimpulsquantenzahl ist im allgemeinen Fall eines Zentralpotentials, das vom Coulombpotential abweicht, aufgehoben. Die durch die Quantenzahl charakterisierten Energieniveaus einer Schale bilden jeweils eine Unterschale. Die Schalenbildung im Atom bedeutet eine energetische Gruppierung der Energieniveaus: Der energetische Abstand der Unterschalen bleibt geringer als der energetische Abstand der Hauptschalen.

Pauli-Prinzip: In einem Mehrelektronensystem können sich auf der Schale mit der Hauptquantenzahl

maximal

Elektronen befinden.

Die Elektronen der ersten zehn Elemente besetzen folgende Zustände (der Pfeil zeigt schematisch die Spinorientierung):


Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems

Ordungszahl Element Schale K Zustand 1s

M 2s

Ionisationsenergie/eV

2p

1

H

13.6

2

He

24.6

3

Li

5.4

4

Be

9.32

5

B

8.296

6

C

11.256

7

N

14.545

8

O

13.614

9

F

17.418

10

Ne

21.559


Vektormodell des Atoms

Vektormodell des Atoms Vektormodell des Atoms, der Bahndrehimpuls jedes Elektrons wird durch den Vektor durch den Vektor

, der Spin

dargestellt. Diese Vektoren können nur bestimmte Orientierungen relativ zur

-

Achse einnehmen (Richtungsquantelung). Das Vektormodell wird zur Systematisierung komplizierter Spektren von Mehrelektronenatomen und zur Untersuchung der Feinstruktur der Spektren verwendet. Richtungsquantelung, die Eigenschaft der Drehimpulse eines Elektrons, dass die Projektionen der Vektoren in

und

auf eine ausgezeichnete Richtung im Raum (zum Beispiel ein äußeres Magnetfeld

-Richtung) nur diskrete Werte annehmen können. Die ausgezeichnete Richtung wird als

Quantisierungsachse bezeichnet. Die Komponente des Vektors Quantisierungsachse kann (in Einheiten von

) nur die annehmen. Der Vektor

von

) nur die Komponenten

und

in Richtung der ganzzahligen Werte dagegen besitzt (in Einheiten

längs der Quantisierungsachse.

Gesamtdrehimpuls im Vektormodell:

Gesamtdrehimpulsvektor


Vektormodell des Atoms

Symbol Einheit Benennung Js

Gesamtdrehimpuls

Js

Bahndrehimpuls

Js

Spin

Js

-Komponente Gesamtdrehimpuls

Js

-Komponente Bahndrehimpuls

Js

-Komponente Spin

Der Gesamtdrehimpuls eines Elektrons mit Bahndrehimpuls Vektoraddition nur die Werte annehmen. Der Vektor

hat also

(für

kann nach der quantenmechanischen

),

(für

Einstellmöglichkeiten relativ zur

Projektionen von Spin und Bahnvektoren addieren sich,

-Achse. Die .


)

Auffüllung der Elektronenzustände

Auffüllung der Elektronenzustände Reihenfolge der Auffüllung der Elektronenzustände in den Schalen sowie in den Unterschalen, die durch die Bahndrehimpulsquantenzahl

unterschieden werden, entspricht der Reihenfolge der

Energieniveaus mit gegebenen

:

und

besetzt und danach die Zustände mit

Innerhalb einer Schale wird zuerst der Zustand mit größerem

bis

.

Innerhalb einer Unterschale erfolgt die Auffüllung so, dass sich ein maximaler Gesamtdrehimpuls ergibt. Orbital, ein durch

und

definierter Zustand.

Valenzelektronen, bestimmen die chemischen und optischen Eigenschaften der Atome. Sie gehören zum Bestand der s- und p-Untergruppen der Schalen mit dem höchsten Wert von Atoms.

eines gegebenen

Edelgasatome, Atome mit vollständig gefüllten Schalen. Aus diesem Grund verhalten sie sich chemisch träge. Ihre Ionisationsenergie ist sehr groß. Übergangselemente, Elemente, bei denen die Folge der Besetzung geändert ist. Es ist energetisch günstiger, zuerst Elektronenzustände mit der nächsthöheren Hauptquantenzahl kleinerer Bahndrehimpulsquantenzahl und

, aber

zu besetzen. Dies bezieht sich auf die Zustände

im Vergleich zu den Zuständen

und

Transuranelemente, Elemente mit Ordnungszahlen oberhalb Elemente sind nicht stabil. Sie kommen in der Natur nicht vor.

.

. Die Atomkerne dieser

Die Benennung der Transurane mit Ordnungszahlen 104 - 109 war lange umstritten. Derzeitige Vorschläge: Rutherfordium (104), Dubnium (105), Seaborgium (106), Nielsbohrium (107), Hassium (108), Meitnerium (109). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node45.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:58]


Bisher schwerste (am Geschwindigkeitsfilter Ship bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt nachgewiesene) in schwerioneninduzierten Kernreaktionen künstlich erzeugte Elemente: Nielsbohrium,

(benannt nach Niels Bohr): Erzeugungsreaktion

. Es

gehört zu den 6d-Übergangsmetallelementen. Die 5f-, 6s-, 6d- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Die 6dSchale ist mit 5 Elektronen halbgefüllt. Es sollte chemische Eigenschaften wie Mangan und Rhenium haben. Von diesem Element sind bis Anfang 1993 insgesamt 38 Atome synthetisiert worden. Hassium,

(benannt nach dem Land Hessen, dem Sitz der GSI): Erzeugungsreaktion . Dieses Element gehört zu den 6d-Übergangsmetallelementen mit ähnlichen

chemischen Eigenschaften wie Eisen, Osmium und Ruthenium. Die 5f-, 6s-, 6p- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Die 6d-Schale ist mit 6 Elektronen besetzt. Von diesem Element sind bis 1993 vier Atome nachgewiesen worden. Meitnerium,

(benannt nach Lise Meitner): Erzeugungsreaktion

. Auch

dieses Element ist ein 6d-Übergangselement mit ähnlichen Eigenschaften wie Cobalt, Rhodium und Iridium. 5f-, 6s-, 6p- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Auf der 6d-Schale sitzen 7 Elektronen. Bisher sind von diesem Element zwei Atome nachgewiesen worden. Superschwere Elemente, Elemente mit

, erstmalig 1996

beobachtet. Sie

bleiben zunächst manenlos. Magnetisches Moment des Atoms, wird durch den Beitrag des Spinmomentes und den Beitrag nicht vollständig gefüllter Unterschalen bestimmt.

In einem aufgefüllten s-Zustand sind die magnetischen Spinmomente der Elektronen kompensiert.

In aufgefüllten p-, d-, f-Untergruppen sind zusätzlich zu den magnetischen Spinmomenten auch die magnetischen Bahnmomente kompensiert. Das magnetische Moment dieser Atome ist null. Diamagnetismus zeigen alle Elemente mit aufgefüllten Unterschalen. Paramagnetismus zeigen die Elemente mit nicht aufgefüllten Unterschalen. Diese Atome besitzen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node45.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:58]


ein von Null verschiedenes magnetisches Moment.


Spin-Bahn-Kopplung

Spin-Bahn-Kopplung Spin-Bahn-Kopplung, Wechselwirkung zwischen magnetischem Spin- und Bahnmoment, gegeben durch:

Spin-Bahn-Kopplung Symbol Einheit Benennung 1

Ordnungszahl

C

Elektronenladung

kg

Elektronenmasse

m/s


Js

Bahndrehimpulsoperator

Js

Spinoperator

Wegen der magnetischen Wechselwirkung zwischen Spinmoment und Bahnmoment hängt die Energie eines Elektrons im Atom von der relativen Orientierung von Spin und Bahndrehimpuls ab. Zustände, in denen Bahndrehimpuls

und Spin

parallel oder antiparallel zueinander orientiert sind,

unterscheiden sich energetisch. Ein Niveau mit der Quantenzahl Quantenzahlen

und

spaltet auf in zwei Niveaus mit den

, so dass sich eine Feinstruktur der

Spektrallinien ergibt.


Spin-Bahn-Kopplung

Die Abbildung illustriert die Spin-Bahn-Kopplung, (a): Veranschaulichung der magnetischen Wechselwirkung zwischen Spin und Bahnbewegung, (b): Spin-Bahn-Aufspaltung eines Niveaus mit dem Bahndrehimpuls

.


Bindungsenergie und Massendefekt

Bindungsenergie und Massendefekt Bindungsenergie, , die bei der Bindung freier Nukleonen zu einem Kern freiwerdende Energie. SI-Einheit ist das Joule J, üblich ist allerdings die Angabe in MeV:

Die Masse eines stabilen Atomkerns ist kleiner als die Summe der Massen der konstituierenden Nukleonen. , Differenz zwischen der Summe der Masse aller Nukleonen und der Kernmasse

Massendefekt, ,

Der Massendefekt

ist nach der Masse-Energie-Äquivalenz mit der Bindungsenergie

verknüpft,

Atommassen können in Massenspektrometern aus der Ablenkung von Ionen in elektrischen und magnetischen Feldern bestimmt werden. Die Bindungsenergiedifferenz von Atomkernen ergibt sich auch aus der Zerfallsenergie im -Zerfall oder dem

-Wert von Kernreaktionen.

Atomare Masseneinheit,

, gleich

der Masse eines Atoms des Kohlenstoffisotops

:

Diese Einheit ist für die Kernphysik zweckmäßig, da die Massen aller Atomkerne bequem in nahezu ganzzahligen Vielfachen von

angegeben werden können.

Größe atomare Masseneinheit

Symbol

Wert

Fehler /ppm 0.30


Bindungsenergie und Massendefekt

Elektronenmasse

0.30

Myonenmasse

0.32

Protonenmasse

0.30

Neutronenmasse

0.30

Plancksche Konstante

0.30


Umweltradioaktivität

Umweltradioaktivität Kosmische Strahlung, die aus dem Weltraum auf die Erde auffallende Strahlung. Die kosmische Primärstrahlung besteht vor allem aus Protonen und Luftmoleküle ( K,

,

,

-Teilchen, die mit den Kernen der

) wechselwirken. Komponenten der Sekundärstrahlung:

,

,

,

,

.

Der Neutrinostrom hat auf Grund der schwachen Wechselwirkung, der er allein unterliegt, keinen Einfluss auf die Strahlenbelastung der Menschheit.

Die mittlere Dosisleistung der kosmischen Strahlung auf Meereshöhe, etwa Hamburg, beträgt ungefähr

.

In der kosmischen Strahlung wurden einzelne Ereignisse beobachtet, die auf Teilchen mit einer Energie

eV schließen lassen. Die Natur (neue exotische Teilchen, energiereiche Photonen

oder Atomkerne) und Herkunft (extragalaktische Quellen, Neutronensterne, Stoßfronten im Halo unserer Galaxis) dieser Teilchen ist gegenwärtig noch unklar. Terrestrische Strahlung, Strahlung der natürlichen radioaktiven Nuklide mit sehr langen Halbwertszeiten und ihrer Tochterprodukte. Die kosmische Strahlung erzeugt die radioaktiven Isotope Tritium

und

.

Terrestrische Strahlendosen für verschiedene Orte in der Bundesrepublik und extreme Werte im Ausland:

Ort/Land

Äquivalenzdosis /



Schleswig-Holstein

14

Weserbergland/Braunschweig

58

Harz/Spessart

102

Bayerischer Wald

146

Katzenbuckel/BadenWürttemberg

630

Indien/Kerala Brasilien/Atlantikküste

In der Hochatmosphäre erzeugte Nuklide kommen durch Sedimentation, Niederschlag oder Konvektion an die Erdoberfläche. bis 1963 1963/1964 1979 / Niederschlag Mitteleuropa (Jahres-

)

740

222000

9250

296

92500

2960

Grundwasser Mitteleuropa

444

166500

7400

Oberflächenwasser Nordatlantik

22.2

1850

555

Niederschlag europäische Westküste (Jahres)

Neben dem radioaktiven Wasserstoff - dem Tritium - und dem radioaktiven Kohlenstoff befindet sich in der Luft hauptsächlich Radon mit seinen Folgeprodukten. Radon entweicht aus Spalten in der Erdkruste und wird mit Quellwasser an die Oberfläche gespült. Fall-out , Erhöhung der Radioaktivität, insbesondere des Tritiumgehalts, auf der Erdoberfläche als Folge in den sechziger Jahren. Eigenstrahlung des menschlichen Körpers, entsteht durch radioaktive Isotope, die durch die Nahrung und Atmung aufgenommenen werden.

Die natürliche Eigenstrahlung liegt bei etwa

.




Bausteine des Atomkerns

Bausteine des Atomkerns Atomkern, gebundenes System aus

Nukleonen.

Nukleon, Sammelbegriff für Proton und Neutron. Proton, positiv geladenes Elementarteilchen mit dem Spin 1/2. Der Betrag der elektrischen Ladung des Protons entspricht der Elementarladung. Neutron, neutrales Elementarteilchen mit dem Spin 1/2.

● ● ● ● ● ●

Grundcharakteristika des Atomkerns Isotope, Isobare und Isotone Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip Tabelle fundamentaler Eigenschaften der Nukleonen Kernspinresonanz Magnetisches Moment der Nukleonen


Bindungsenergie pro Nukleon

Bindungsenergie pro Nukleon Bindungsenergie pro Nukleon,

, Maß

für die Stabilität eines Atomkerns. Mittlerer experimenteller Wert: .

Kerne sind mit ca. ihrer Masse gebunden. Bei leichten Kernen wächst die Bindungsenergie pro Nukleon mit der Massenzahl. Der stabilste Atomkern ist Eisen (

) mit einer Bindungsenergie pro Nukleon von

. Für

fällt die Bindungsenergie pro Nukleon mit wachsender Nukleonenzahl. Zur Energiegewinnung kann deshalb entweder die Fusion leichter Kerne oder die Spaltung schwerer Kerne dienen. In der Abbildung sieht man die Bindungsenergie pro Nukleon

als Funktion der Massenzahl

.

Die lokalen Maxima der Bindungsenergie im Bereich leichter Kerne (z.B. bei

) haben

ihre Ursache in aufgefüllten Neutronen- und Protonenschalen, in Analogie zur starken Bindung der Elektronenhülle in Edelgasatomen. Sättigung der Kernkräfte, näherungsweise Konstanz der Bindungsenergie pro Nukleon bei etwa 8 MeV.


Bindungsenergie pro Nukleon

Die Größe der Bindungsenergie eines Kerns bestimmt seine Stabilität gegen einen Zerfall.


Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern

Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern Verzögerte Nukleonenemission, Emission von Nukleonen im Anschluss an einen radioaktiven Zerfall (z.B.

-Zerfall), der zu

angeregten Zuständen im Tochterkern führt, deren Anregungsenergie oberhalb der NukleonenBindungsenergie

liegt.

Eine verzögerte Emission von -Teilchen wurde ebenfalls beobachtet. Spontane Nukleonenemission, Zerfall von Nukliden, die in Kernreaktionen jenseits der Grenze der Kernstabilität (verschwindende Bindungsenergie für Nukleonen bei hinreichendem Abstand von der Stabilitätslinie) erzeugt wurden, durch spontane Nukleonenemission (Protonenemission bei hohem Neutronendefizit, Neutronenemission bei hohem Neutronenüberschuss). Clusterzerfall, der Zerfall von Atomkernen durch Emission von Clustern ( , und anderen Kernen). Dieser Zerfall weist auf die Bedeutung von Schalenabschlüssen für die Stabilität von Atomkernen hin.


Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie

Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie Volumenenergie (

), eine Folge der kurzen Reichweite der Kernkräfte. Nur die nächsten

Nachbarn eines Nukleons werden durch die Kernkraft erreicht. Die Volumenenergie entspricht der Bindungsenergie im Grenzfall großer Massenzahlen

für

und unter Vernachlässigung der

Coulombkräfte zwischen den Protonen. Die lineare Abhängigkeit der Volumenenergie von Sättigung der Kernkräfte zum Ausdruck.

Oberflächenenergie (

bringt die

), eine Folge davon, dass bei einem endlichen Kern die

Oberflächennukleonen ihre Wechselwirkungen mit benachbarten Nukleonen nicht absättigen können. Durch die Oberflächenenergie wird die Bindung des Kerns verringert.

Coulomb-Energie (

), bedingt durch die elektrische Abstoßung der Protonen. Die

Coulomb-Energie verringert die Bindung des Kerns. Symmetrieenergie ( Kerne mit

), berücksichtigt die Tendenz zur besonderen Stabilität der für kleine

Paarenergie, der Energiegewinn

. Leichte Kerne werden instabiler, wenn

wächst.

, wenn zwei Neutronen oder Protonen ein Paar mit dem Gesamtspin

bilden können. Die Paarenergie ist eine empirische Korrektur des reinen Tröpfchenmodells, die für Kerne mit gerader Neutronen- und Protonenzahl zu einer stärkeren Bindung führt.


Vibrationen der Kernoberfläche

Vibrationen der Kernoberfläche Vibrationsanregungen, harmonische Schwingungen der Kernoberfläche mit der Kreisfrequenz um die Gleichgewichtsform des Kerns. Die Schwingung wird durch den Drehimpuls (Multipolordnung) und die Zahl Wert des Drehimpulses

der Anregungsquanten (Phononen) charakterisiert. Für jeden

ergibt sich für die angeregten Zustände in harmonischer Näherung ein

äquidistantes Spektrum,

:

Vibrationsanregung

Symbol Einheit

Benennung

J

Anregungsenergie

Js

Wirkungsquantum/ Kreisfrequenz

1

Drehimpulsquantenzahl

1

Schwingungsquantenzahl


Vibrationen der Kernoberfläche

Bei Kernen mit treten Quadrupolschwingungen ( ) als niedrigste Vibrationsanregungen auf. Sind zwei QuadrupolSchwingungsquanten angeregt ( ), so ergeben sich im Kollektivmodell drei entartete Zustände mit dem Gesamtdrehimpuls (Kernspin) . Durch die Wechselwirkung zwischen den Phononen wird diese Entartung in realen Kernen aufgehoben: Man beobachtet im Niveauschema ein Triplett, das sich eng um die Energie des Zweiphononen-Zustandes bei

Die Abbildung illustriert die Anregung von Quadrupolschwingungen ( Anregungsenergie,

: Anregungsenergie eines Quadrupol-Phonons,

gruppiert.

) in

Pt,

:

: Spin und Parität des

Niveaus. Elektrisches Quadrupolmoment,

, charakterisiert Kerne, die im Grundzustand eine deformierte

Ladungsverteilung besitzen:

und

sind die Halbachsen des Ellipsoids,

ist die Ladungszahl des Kerns.


Grundgrößen des Atomkerns

Grundgrößen des Atomkerns Form der Atomkerne, meist axialsymmetrisch deformiert, in der Nähe abgeschlossener Nukleonenschalen kugelförmig. Atomkernradius,

, kann nach der Formel

abgeschätzt werden.

● ● ●

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung Bindungsenergie und Massendefekt Bindungsenergie pro Nukleon


Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie

Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie Grundzustand, der energetisch tiefste Zustand des Kerns. Bethe-Weizsäcker-Formel, liefert auf der Grundlage des Tröpfchen-Modells die Bindungsenergien der Atomkerne im Grundzustand:

Bindungsenergie = VolumenCoulomb-

Symmetrie-

OberflächenPaarungs-Energie Symbol Einheit Benennung MeV

Volumenenergie pro Nukleon

MeV

Koeffizient der Oberflächenenergie

MeV

Koeffizient der Coulomb-Energie

MeV

Symmetriekoeffizient

MeV

Paarungsenergie

1

Massenzahl

1

Ordnungszahl

Werte der Konstanten:

Konstante 15.85 18.34 0.71 23.22 0 oder /MeV


Isotope, Isobare und Isotone

Isotope, Isobare und Isotone Isotope, Atomkerne mit gleicher Ordnungszahl

und

, aber verschiedener Neutronenzahl

sind Isotope. Beispiel: die Kohlenstoffisotope

.

,

und

.

Isotope sind chemisch im wesentlichen äquivalent. Nur Prozesse, die von der Masse abhängen, zeigen für Isotope ein leicht unterschiedliches Verhalten (Unterschiede in den physikalischchemischen Gleichgewichten, Unterschiede in der Diffusionsgeschwindigkeit, Isotopieverschiebungen in den Atomspektren, Resonanzfrequenzen in Molekülen, kritische Temperatur von Supraleitern). Diese Erscheinungen werden als Isotopieeffekte bezeichnet. Isobare, Atomkerne mit gleicher Massenzahl , aber verschiedener Protonenzahl gehören zu verschiedenen chemischen Elementen.

und

sind Isobare. Beispiel:

und

. Isobare

.

Isotone, Atomkerne mit gleicher Neutronenzahl , aber unterschiedlichen Ordnungszahlen Isotone gehören zu unterschiedlichen chemischen Elementen.

und

sind Isotone.


.

gamma-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, Emission eines Photons durch einen angeregten Kern. Die Anregung kann zum Beispiel durch einen vorangegangenen

- oder

-Zerfall, durch eine Kernreaktion oder einen unelastischen

Stoß mit einem anderen Kern erfolgt sein. Ähnlich den Elektronen der Atomhülle haben auch Atomkerne diskrete Energieniveaus und senden elektromagnetische Strahlung mit charakteristischen Linienspektren aus. Zerfallsgleichung:

CoPräparat als

-

Quelle: Der

-Zerfall von

Co ( a) führt zu den angeregten Zuständen MeV, (99.9 %) und Grenzenergien im

MeV,

(0.1 %) des Kerns

Ni. Die entsprechenden

-Spektrum sind 314 keV bzw. 1480 keV. Bei den Übergängen


gamma-Zerfall

und

(Grundzustand) emittiert der Ni-Kern

-Strahlung von 1.173 MeV bzw. 1.332

MeV. Kernisomerie, Auftreten langlebiger Anregungszustände in Atomkernen, bedingt z.B. durch große Unterschiede in den Spins der an möglichen Übergängen beteiligten Niveaus. Kernresonanzfluoreszenz, die Reabsorption eines

-Quants nach der Emission durch einen Kern

der gleichen Art. Die Resonanzabsorption ist durch den Verlust der Rückstoßenergie und durch den Doppler-Effekt unterdrückt: Die Energie, die zum erneuten Anregen eines Kerns zur Verfügung steht, , um die sich das Isotop abgeregt hat. Die thermische ist geringer als die Energie Eigenbewegung der Kerne führt zu einer Verbreiterung der Linie im Emissions- und Absorptionsspektrum.

Mössbauer-Effekt (Rudolf Mössbauer, Nobelpreis 1961), Verstärkung der Resonanzabsorption in Kristallen bei tiefen Temperaturen, da der Rückstoßimpuls dabei auf den gesamten Kristall übertragen werden muss. Die Resonanzbreite ist dann so gering, dass Energiespektren mit Auflösungen bis zu

gemessen werden können.


Kollektivmodell

Kollektivmodell Kollektivmodell, beschreibt die Nukleonen nicht als einzelne, unabhängige Teilchen, sondern als Ensemble stark wechselwirkender Teilchen, die eine kohärente Bewegung ausführen. Die relevanten Freiheitsgrade sind die Koordinaten, welche die Vibrationen der Kernoberfläche und die Rotationen des Kerns erfassen. Rotations- und Vibrationsanregungen, treten ähnlich wie bei Molekülen auf.

● ●

Vibrationen der Kernoberfläche Kernrotationen


Stabilität gegen Beta-Zerfall

Stabilität gegen Beta-Zerfall Linie der Beta-Stabilität, die Linie in der gruppieren.

-

Leichte Kerne sind besonders stabil für

-Ebene, um die sich die stabilen Atomkerne

. Das doppelt-magische Zinn-Isotop mit

ist der schwerste Kern mit gleicher Neutronen- und Protonenzahl, der experimentell zugänglich ist. Schwerere Kerne mit Protonenemission. Die folgende Abbildung zeigt die Linie der

-Stabilität im

zerfallen durch spontane

-

-Diagramm. Die Pfeile

markieren Linien, in deren Richtung spezielle Nuklide liegen. Die magischen Zahlen markieren Schalenabschlüsse für Protonen und Neutronen.


Stabilität gegen Beta-Zerfall


Magische Kerne

Magische Kerne Magische Zahlen, Anzahl der Protonen oder Neutronen, für die der Atomkern relativ zu benachbarten Kernen besonders stabil ist:

Bei magischen Kernen sind Nukleonenschalen vollständig aufgefüllt.

Bei magischen Neutronenzahlen existieren besonders viele stabile Elemente. Doppelt magische Kerne, Atomkerne, bei denen Neutronenzahl und Protonenzahl gleich einer magischen Zahl ist.

.

Doppelt magische Kerne sind besonders stabil und kommen in der Natur häufiger als ihre Nachbarn vor. In der Abbildung ist die kosmische Häufigkeitsverteilung der Elemente dargestellt,

: magische Zahlen.


Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung Nukleonenzahldichte,

, die Anzahl der Nukleonen pro Volumeneinheit im Kerninnengebiet ist für alle

Kerne nahezu konstant:

Dieser Wert entspricht einer Massendichte des Atomkerns von etwa Dichte eines makroskopischen Festkörpers beträgt

. Die größte für das Metall Osmium. Die

Kerndichte übersteigt also die Dichte von Festkörpern unter Normalbedingungen um 13 Größenordnungen. Massendichteverteilung, , Dichte des Atomkerns als Funktion des Abstandes vom Kernmittelpunkt, empirisch bestimmt zu

Der Parameter

misst die

Dicke der Oberflächenschicht, in der die Kerndichte von 90% auf 10% der zentralen Dichte abfällt:

Die Abbildung zeigt die Massendichteverteilung im Atomkern, : Dicke der Oberflächenschicht,

fm.

: Kernradius,

: Oberflächenparameter,

: zentrale Dichte.

Die Ladungsverteilung im Kern wird durch die Streuung geladener Teilchen (

,


,

-Teilchen)

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung

gemessen (Rutherfordstreuung ). Bei schweren Kernen kann die Massendichteverteilung infolge des Neutronenüberschusses geringfügig von der Ladungsverteilung abweichen. Unter Vorgabe eines geeigneten Formfaktors für die Ladungsverteilung können Kernradius

und Radiusparameter

aus den Streudaten

abgeleitet werden. Die Abbildung zeigt die gemessene Ladungsverteilung im Kernmittelpunkt.

Ni- und

Pb-Kern,

Abstand vom


Grundcharakteristika des Atomkerns

Grundcharakteristika des Atomkerns Ordnungszahl, Kernladungszahl, , Anzahl der Protonen im Atomkern und damit Zahl der Elektronen in der Hülle des neutralen Atoms. Neutronenzahl, Massenzahl,

, Anzahl der Neutronen im Atomkern. , des Atomkerns, die Gesamtzahl der Nukleonen im Kern,

Bezeichnung: Die Ordnungszahl links oben, die Neutronenzahl

wird dem Kern

links unten vorangestellt, die Massenzahl

rechts unten angegeben:

(g,g)-Kerne, Kernladungszahl

gerade, Neutronenzahl

gerade,

(g,u)-Kerne, Kernladungszahl

gerade, Neutronenzahl

ungerade,

(u,g)-Kerne, Kernladungszahl

ungerade, Neutronenzahl

gerade,

(u,u)-Kerne, Kernladungszahl

ungerade, Neutronenzahl

ungerade.


Höherenergetische Schwerionenstöße

Höherenergetische Schwerionenstöße Multifragmentation, Zerfall des in Schwerionenstößen mittlerer Energie gebildeten hochangeregten, komprimierten Nukleonensystems in zahlreiche Fragmente mit einer breiten Ladungs- und Massenzahlverteilung, wobei ein nuklearer Phasenübergang Flüssigkeit-Gas eine Rolle spielen sollte. Relativistische Schwerionenstöße, am CERN (Genf) und am AGS (Brookhaven) durchgeführte Schwerionenreaktionen mit extrem hohen Einschussenergien, in denen neue Materiezustände produziert werden können: ●

Resonanzmaterie, Anreicherung der normalen Kernmaterie mit angeregten, instabilen Zuständen der Nukleonen (

- und

-Resonanzen).

●

Antimaterie, gebildet aus den Antiteilchen der Nukleonen:

,

,

(Anti-Deuteron),

●

Hyperkerne und Multi-Hyperon-Materie, bestehend aus Nukleonen und Hyperonen (

●

- und -Teilchen). Quark-Gluon-Plasma, Phase der Kernmaterie, in der sich Quarks und Gluonen fast frei bewegen können, statt in Baryonen und Mesonen gebunden zu sein. Dieses Deconfinement wird erst bei sehr hoher Baryonen- und Energiedichte (1-3 GeV/fm ) erwartet.


... -,

Optisches Modell

Optisches Modell Optisches Modell, betrachtet den Atomkern als brechendes und absorbierendes Medium. Es liefert Wirkungsquerschnitte für die elastische Streuung und die Absorption des Inzidenzteilchens aus dem Einfallskanal. Das optische Modell ist anwendbar für die Wechselwirkung von Neutronen, Protonen, komplexen leichten Teilchen (Deuteronen, Optisches Potential,

-Teilchen), schweren Ionen und Mesonen mit Kernen.

,

Funktion des Abstandes des Inzidenzteilchens vom Mittelpunkt des Targetkerns, besteht aus einem komplexen sphärischen Potential und einem Spin-BahnKopplungsterm:

Oft verwendete Formfaktoren:


Optisches Modell

: Kernradius,

: Oberflächenparameter.

Der Formfaktor

des Realteils folgt der radialen Massendichteverteilung im Kern (Woods-

Saxon-Potential). Der Formfaktor

des Imaginärteils des optischen Potentials simuliert eine

Oberflächenabsorption. Die Stärkeparameter

und

hängen von der Einschussenergie ab.

In Abhängigkeit von der Einschussenergie zeigen die mit dem optischen Modell berechneten Wirkungsquerschnitte Riesenresonanzen mit Breiten von einigen MeV. Die nebenstehende Abbildung zeigt Formfaktoren des optischen Potentials,

: Realteil (Woods-

: Imaginärteil (Gauß-Potential).

Saxon-Potential),

Die folgende Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Stärkeparameter des optischen Potentials von der Einschussenergie

.


Optisches Modell


Schalenmodell

Schalenmodell Schalenmodell, die Beschreibung der Bewegung der Nukleonen als nicht miteinander wechselwirkender Teilchen in einem mittleren Potential, das von den Nukleonen selbst erzeugt wird. Diese Beschreibung der Nukleonenbewegung im Kern entspricht der Behandlung der Elektronenbewegung in der Elektronenhülle des Atomkerns. Während sich aber die Elektronen im Coulombpotential des Kerns als einem gegebenen äußeren Feld bewegen, werden im Schalenmodell des Kerns die zwischen den Nukleonen wirkenden Zweiteilchenkräfte in guter Näherung durch ein effektives mittleres Kernpotential ersetzt. Die verbleibende Zweiteilchen-Restwechselwirkung zwischen den Nukleonen ist schwach.

Das Schalenmodell beschreibt das Energiespektrum von leichten Kernen und von Kernen in der Nähe abgeschlossener Schalen (magische Nukleonenzahlen) recht gut, wenn die ZweiteilchenRestwechselwirkung zwischen den Nukleonen berücksichtigt wird. Als Ansatz für das mittlere Potential kann ein Oszillatorpotential oder ein Potential, dessen Radialabhängigkeit der Massendichteverteilung des Kerns folgt, benutzt werden. In Massenzahlbereichen, in denen die Gestalt des Kerns von der Kugelform abweicht, muss ein deformiertes mittleres Potential verwendet werden. Charakteristisch für das mittlere Kernpotential ist das Auftreten einer starken Spin-Bahn-Kopplung

, welche die

Einteilchenzustände mit paralleler und antiparalleler Orientierung von Spin

und Bahndrehimpuls

energetisch unterscheidet.

● ● ● ● ●

Einteilchenzustände im Schalenmodell Schalenstruktur der Energiezustände Nukleonenkonfiguration Magische Kerne Rolle der Restwechselwirkung und angeregte Zustände


Schalenmodell


Ursache der Kernspaltung

Ursache der Kernspaltung Die Kernspaltung kann im Rahmen des Tröpfchenmodells und des Schalenmodells erklärt werden. Bei geringer Anregungsenergie führt der Kern Oberflächenschwingungen kleiner Amplitude um die Gleichgewichtsform im Grundzustand aus. Die Oberflächenspannung erzeugt dabei eine Potentialbarriere, die eine Stabilität des Kerns gegenüber großen Deformationen bedingt. Wächst die Anregungsenergie, so kann diese Spaltbarriere überwunden werden: die Kerndeformation nimmt zu, bis sich der Kern einschnürt und schließlich zwei getrennte Bruchstücke entstehen, die sich dann unter dem Einfluss des abstoßenden Coulombpotentials auseinander bewegen. Spaltbarriere, der die Auslösung der Spaltung verhindernde Potentialwall. Kern Bindungsenergie des Neutrons

Spaltbarriere

Da die Bindungsenergie eines Neutrons im Hauptbrennstoff bei thermischen Kernreaktoren.

die Spaltbarriere übersteigt, ist


der

Spontane Spaltung und Spaltisomerie

Spontane Spaltung und Spaltisomerie Spontane Spaltung, Spaltung von Kernen mit

aus dem Grundzustand, indem die

Spaltbarriere durch Tunneleffekt überwunden wird. Die Halbwertszeit für spontane Spaltung ist größer -Zerfall.

als die Halbwertszeit für

U:

-Zerfall:

a,

spontane Spaltung:

a.

Spaltisomerie, Auftreten eines zweiten, durch Schaleneffekte bedingten, Minimums im Kernpotential als Funktion des Abstandes der Spaltprodukte. Bei einer neutroneninduzierten Spaltung geht der Kern zunächst in einen angeregten Zustand im ersten Potentialminimum über, der an Zustände im zweiten Minimum koppelt. Aus diesen Zuständen im zweiten Minimum erfolgt schließlich die Spaltung durch Tunneleffekt.

Ein Beispiel ist die Reaktion:

Der angeregte Fermiumkern

spaltet mit einer mittleren Lebensdauer von

.

Mit geringer Wahrscheinlichkeit tritt auch eine Dreifachspaltung schwerer Kerne auf.

Die kinetische Energie der Spaltprodukte macht nahezu die gesamte in der Spaltung frei werdende Energie aus.


Spontane Spaltung und Spaltisomerie

Die Spaltprodukte sind in der Regel radioaktiv.

Der Zerfall der Spaltprodukte erfolgt vornehmlich durch

-Emission sowie durch

Zerfall.


- und

-

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen In Abhängigkeit vom Stoßparameter unterscheidet man bei niederenergetischen Schwerionenreaktionen folgende Reaktionstypen:

Das Bild zeigt die Klassifizierung von niederenergetischen Schwerionenreaktionen A +A Stoßparameter (Bahndrehimpuls

),

: Bahndrehimpuls für streifende Kern-Kern-


nach dem


Wechselwirkung, : Bahndrehimpuls für einsetzende Fusion.

Coulomb-Prozesse, elastische Rutherford-Streuung und Coulomb-Anregung kollektiver Zustände von Targetkern oder/und Projektil für große Stoßparameter, bei denen keine Kernkräfte wirksam werden (

,

- Drehimpuls bei streifendem Einfall).

Quasielastische Reaktionen , direkte Reaktionen für Stoßparameter, die einem streifenden Einfall des Projektils entsprechen (

). Die geringe Reaktionszeit von

s erlaubt

die Anregung von nur wenigen Freiheitsgraden im Kern; der Energie- und Nukleonenaustausch zwischen Projektil und Targetkern ist noch gering.

Tief-unelastische Reaktionen , Reaktionen bei mittleren Stoßparametern ( ), welche über die Bildung eines relativ langlebigen Zweikernsystems mit einer s ablaufen, in dem viele Freiheitsgrade angeregt sind, ohne dass ein Lebensdauer von Compoundkern erreicht wird. Hierbei erfolgt ein starker Energie- und Nukleonenaustausch zwischen Projektil und Targetkern.

Fusionsreaktionen, Bildung eines hochangeregten Compoundkerns mit einer Lebensdauer von s für kleine Stoßparameter (

). Der Compoundkern zerfällt durch Teilchen-

und Gammaemission oder Kernspaltung.

Im Wirkungsquerschnitt der Reaktion

Ar(379 MeV)

Th wird neben dem

quasielastischen Maximum in der Nähe der Einschussenergie ein zweites relatives Maximum bei einem Energieverlust von

MeV beobachtet, das einem tief-unelastischen Prozess entspricht.

Bei der tief-unelastischen Reaktion

Kr(515 MeV) +

Reaktionsprodukte mit Kernladungszahlen zwischen

Er werden projektilähnliche und

nachgewiesen.



Mit Schwerionenreaktionen lassen sich Nuklide weitab von der Stabilitätslinie erzeugen. Stabilitätsinseln, Gebiete in der Neutronenzahl im

-

-

-Ebene, durch magische Ordnungszahl

stabilisiert. Diese Atomkerne sollten - verglichen mit Nukliden in ihrer Umgebung

-Diagramm - hohe Lebensdauern haben. Eine solche Stabilitätsinsel wird nach

Modellrechnungen um

und

Superschwere Elemente, Elemente mit

erwartet. , die bisher noch nicht erzeugt werden konnten.

Die schwersten TransuranelementeNielsbohrium (

), Hassium (

) und

) sind auf diese Weise erzeugt worden. Diese Atomkerne leben überraschend

Meitnerium ( lange (

und

). Die lange Lebensdauer deutet auf eine Schalenstruktur hin.

Die Abbildung zeigt die schematische Aufteilung des Wirkungsquerschnitts einer niederenergetischen Schwerionenreaktion,

: Bahndrehimpuls für streifende Kern-Kern-Wechselwirkung,

Bahndrehimpuls für einsetzende Fusion.


:



Wichtige Merkmale des Atoms

Wichtige Merkmale des Atoms Kernladungszahl, Ordnungszahl,

, Anzahl der Protonen, aus denen der Atomkern aufgebaut ist.

Atome sind elektrisch neutral. Die Summe der Elektronen eines Atoms ist gleich der Anzahl der Protonen des Atomkerns. Atomradius,

, von der Größenordnung

(früher üblich: 1 Ångström

). Der Atomkern hat dagegen nur einen Radius von der Größenordnung . Der Trend der Atomradien mit der Ordnungszahl ist in der folgenden Abbildung dargestellt.


Wichtige Merkmale des Atoms

Atomradien einiger Elemente (in nm): He 0.122, Li 0.155, O 0.056, Fe 0.126, Rb 0.248, U 0.153. Ionen, elektrisch geladene Teilchen, die sich bilden, wenn ein Atom Elektronen abgibt oder aufnimmt. Die Ladung des Ions wird rechts oberhalb des Atomsymbols angegeben: geladenes Wasserstoff-Ion),

(einfach positiv

(einfach negativ geladenes Chlor-Ion).

Ionisierungsenergie, Ionisationsenergie,

, oder Ionisierungsarbeit ,

, Energie, die

aufgewendet werden muss, um ein Elektron aus einem stationären, gebundenen Zustand eines Atoms zu entfernen. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Ionisationsenergie

in Abhängigkeit von der Ordnungszahl

.


Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks

Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks Die folgenden Einheiten sind heute ungesetzlich, werden aber noch in vielen älteren technischen Anleitungen und im täglichen Leben verwendet. Technische Atmosphäre, at, entspricht dem Druck, den eine Masse von 1 kg bei Normalbeschleunigung, , auf einen Quadratzentimeter ausübt.

Die nicht mehr gesetzliche Krafteinheit Kilopond, kp, beschreibt die Gewichtskraft einer Masse von 1 kg bei Normfallbeschleunigung.

1 at entspricht dem Druck einer 10 m hohen Wassersäule. Atmosphärer Überdruck, atü, Drucküberschuss in Atmosphären. Im allgemeinen gilt:

Millimeter Wassersäule, mm WS, beschreibt die Höhe einer Wassersäule, deren Schweredruck dem gegebenen Druck äquivalent ist:

Physikalische Atmosphäre, atm, an den mittleren Luftdruck am Erdboden angepasst. Torr, entspricht der Steighöhe von Quecksilber in mm in einem luftleer abgeschlossenen Glasrohr.


Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks


Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Wellenfunktion,

, komplexe Funktion, mit der der Zustand eines Teilchens quantenmechanisch

vollständig beschrieben werden kann. Sie ist ein mathematisches Hilfsmittel und kann nicht experimentell bestimmt werden.

Die Wellenfunktion enthält alle Informationen über den Ausgang von Messungen physikalischer Größen an einem quantenmechanischen System. Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit: im Volumen

die Wahrscheinlichkeit d

, ein Teilchen zur Zeit

am Ort

zu finden, ist gegeben durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion:

Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit = Symbol Einheit 1

Benennung Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit Wellenfunktion Volumenelement

Die Wellenfunktion hat die Bedeutung einer Wahrscheinlichkeitsamplitude. Normierung der Wellenfunktion, die Integration der Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit über den gesamten Raum muss den Wert Eins ergeben, da die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden, gleich Eins (Gewissheit) sein muss,

Die Wellenfunktion muss normierbar sein.


Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt

Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt Lage der Intensitätsminima : bei Winkeln

, die die Bedingung

erfüllen. Lage der Intensitätsmaxima: bei Winkeln

, die die Bedingung

erfüllen.

Als Hauptmaximum bezeichnet man das bei

auftretende dominante nullte

Intensitäts- oder Beugungsmaximum.

Bei der Beugung an einer kreisrunden Blende mit Durchmesser Interferenzminimum durch

ist das erste

gegeben. Optische Instrumente können aufgrund der Beugung an der Kreisblende zwei Punkte nur dann getrennt abbilden, wenn diese unter einem Sehwinkel

mit


Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt

gesehen werden. Diese Begrenzung wird als Auflösungsvermögen bezeichnet.


Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen

Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen Bei jeder optischen Abbildung stellt die Einfassung einer Linse oder eine Blende ein Hindernis für die elektromagnetischen Wellen dar. Wird also ein Punkt mit einem Fernrohr abgebildet, so ist das entstehende Bild nicht, wie in der Strahlenoptik angenommen, wieder ein Punkt, sondern es entsteht ein Beugungsbild. Dieses besteht aus einem Helligkeitsmaximum (helle Scheibe, deren Mittelpunkt dem Bildpunkt in der Strahlenoptik entspricht) und mehreren Nebenmaxima. Werden zwei dicht beieinander liegende Punkte abgebildet, so überlappen die zwei zugehörigen Beugungsbilder. Liegen die Objektpunkte zu dicht beieinander, so werden die Maxima der Beugungsbilder nicht mehr getrennt wahrgenommen. Beugungsscheibchen, die durch Beugung entstehende Verwaschung eines Bildpunktes bei einer optischen Abbildung. Auflösungsvermögen, kleinster Abstand zweier Objektpunkte, bei dem sie von einem optischen Gerät noch getrennt abgebildet werden können. Es gibt kein objektives Kriterium dafür, wann zwei Beugungsscheibchen noch getrennt wahrgenommen werden. Oft wird das Rayleighsche Kriterium benutzt: Rayleighsches Kriterium: zwei Objekte werden dann sicher aufgelöst, wenn das nullte Beugungsmaximum des ersten Objekts mit dem ersten Beugungsminimum des zweiten zusammenfällt. Für den Winkel

, unter dem diese beiden Objekte erscheinen, gilt dann:

Rayleighsches Kriterium

Symbol Einheit Benennung rad

Öffnungswinkel

m

Wellenlänge

m

Blendendurchmesser



Für kleine Winkel

lässt sich der Sinus durch den Winkel im Bogenmaß ersetzen.

Spektrales Auflösungsvermögen eines Prismas, das Produkt aus Basislänge

und Dispersion

,

Ein Prisma aus Flintglas ( cm ist in der Lage, die Natrium-Linien Ein Prisma der gleichen Basislänge aus Kronglas (

mm

) mit einer Basislänge von

nm und

nm aufzulösen. mm

) erreicht nicht das

notwendige Auflösungsvermögen. Spektrales Auflösungsvermögen eines Gitters, das Produkt aus Ordnung des Maximums Anzahl

und der

der Striche des Gitters,

Ein Gitterspektralapparat mit noch Wellenlängen zu unterscheiden, die um nur

Strichen ist in der Lage, in erster Beugungsordnung getrennt sind.

Auflösungsvermögen des Mikroskops, definiert durch den Mindestabstand

, den zwei

Objektpunkte haben müssen, um noch als zwei getrennte Bildpunkte wahrgenommen zu werden,

ist die Brechzahl des Mediums, das sich vor der Frontlinse des Objektivs befindet, ist der halbe Öffnungswinkel des Lichtkegels, der von einem Objektpunkt ausgeht und vom Objektiv noch erfasst wird. Die Größe

wird als numerische Apertur des Objektivs bezeichnet.




Auftriebskraft

Auftriebskraft Flügel , ein angeströmter Körper in einem Strömungsfeld, der so geformt ist, dass die Umströmungsgeschwindigkeit auf der Oberseite größer ist als auf der Unterseite. Durch den entstehenden Druckunterschied erfährt der Körper eine dynamische Auftriebskraft:

Dynamische Auftriebskraft

Symbol Einheit

Benennung

N

dynamische Auftriebskraft

1

Auftriebsbeiwert Dichte der Flüssigkeit

m/s

Strömungsgeschwindigkeit maximale Projektionsfläche


Auftriebskraft

Die Auftriebskraft ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (Reibungskraft) und zu einer typischen Flächenausdehnung. Letztere ist hier die größte Fläche bei einer Projektion des Flügels auf eine beliebige Ebene (Spannweite mal Spanntiefe).

Die Abbildung illustriert die Auftriebskraft und Widerstandskraft

an einem umströmten Flügel. Auftriebskraft

addieren sich zur resultierenden Kraft

.

Der Auftriebsbeiwert wird im Windkanal bestimmt. Typische Werte liegen zwischen 0.02 und 0.05.

Bei der Berechnung von Flugzeugen ist neben der Auftriebskraft auch die Widerstandskraft zu berücksichtigen,

Dies führt zu einer resultierenden Kraft

, die nach oben und nach hinten zeigt. Ihr Angriffspunkt

heißt Druckpunkt. Er kann aus dem vom Anstellwinkel abhängigen Drehmoment auf den Flügel im Windkanal bestimmt werden. Der nach hinten wirkende Anteil der Kraft wird durch die Vortriebskraft http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node115.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:16:45]

Auftriebskraft

der Triebwerke kompensiert.


Dynamischer Auftrieb

Dynamischer Auftrieb Auftrieb an einem umströmten Körper, entsteht aufgrund des Bernoullischen Gesetzes, wenn die Strömungsgeschwindigkeit auf verschiedenen Seiten eines Körpers verschieden groß ist. Dann entsteht auf der Seite mit der höheren Geschwindigkeit ein Unterdruck, und auf der anderen Seite ein Überdruck. Magnus-Effekt, ein in einer strömenden Flüssigkeit rotierender Zylinder erfährt eine senkrecht zur Strömung wirkende Kraft. Aufgrund der Rotation wird die Strömung auf der einen Seite des Zylinders abgebremst, auf der anderen beschleunigt, wodurch verschiedene statische Drücke auf beiden Seiten entstehen.


Auftriebskraft

Auftriebskraft Auftrieb, eine entgegen der Erdanziehung gerichtete Kraft auf alle Körper, die in einer Flüssigkeit (oder einem Gas) untergetaucht sind. Sie ergibt sich aus dem Schweredruckunterschied zwischen der Ober- und der Unterseite des Körpers der gleichen Fläche Körpers in der Tiefe

(

und die Unterseite in einer Tiefe

Dichte der Flüssigkeit,

,

Oberseite bzw. Unterseite des Körpers,

Druck in der Höhe Auftriebskraft,

. Befindet sich die Oberseite des , so gilt

bzw.

,

,

Kraft auf

Fallbeschleunigung). Die Größe

ist das vom Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen

.


Auftriebskraft

Daher gilt:

Auftriebskraft

Symbol

Einheit

Benennung

N

Auftriebskraft Dichte der Flüssigkeit Fallbeschleunigung (9.81 m/s ) Volumen des Körpers

kg

verdrängte Flüssigkeitsmasse

N

Gewichtskraft von Dichte des Körpers

N

Gewichtskraft des Körpers

Die Dichte des Körpers ist die mittlere Dichte des gesamten Körpers, d.h., Gesamtmasse durch Gesamtvolumen.


Bezugssystem

Bezugssystem Ein Bezugssystem besteht aus einem Koordinatensystem, relativ zu dem die Lage des mechanischen Systems angegeben wird, und einer Uhr zur Zeitanzeige. Die Verbindung zwischen dem Bezugssystem und physikalischen Vorgängen geschieht durch Aufweisung , d.h. durch die Angabe von Bezugspunkten und/oder Bezugsrichtungen.

Beim kartesischen Koordinatensystem in zwei Dimensionen ist der Ursprung und die Richtung der

-Achse anzugeben, in drei Dimensionen auch die Richtung der

-Achse. Alternativ können

zwei bzw. drei Bezugspunkte angegeben werden.

Es gibt kein absolutes Bezugssystem. Jede Bewegung ist eine Relativbewegung, d.h., sie hängt von dem gewählten Bezugssystem ab. Die Definition einer absoluten Bewegung ohne Angabe des Bezugssystems ist physikalisch sinnlos. Die Angabe des Bezugssystems ist für die Beschreibung jeder Bewegung unbedingt notwendig.

Ein und dieselbe Bewegung kann in unterschiedlichen Bezugssystemen beschrieben werden. Die geschickte Wahl des Bezugssystems ist oft Voraussetzung für eine einfache Behandlung der Bewegung.


Auge

Auge Auge , Organ bei Menschen und Tieren zur Wahrnehmung von Licht.

Linsenauge, leistungsfähigstes in der Natur auftretendes Auge, findet sich bei Wirbeltieren (einschließlich Mensch) und Kopffüßern (z.B. Tintenfischen). Es besteht im wesentlichen aus: ● ●

●

●

●

●

Lederhaut, das Auge einhüllende, stabile Haut. Hornhaut, durchsichtiger Teil der Lederhaut, vor der Augenlinse liegend und daher von außen sichtbar; elastisch, mit Brechzahl . Augenlinse, deformierbare bikonvexe Linse, aufgebaut aus mehreren Schichten unterschiedlicher Brechzahl. Ziliarmuskel, ringförmiger Muskel, an dem die Augenlinse befestigt ist. Kontraktion bewirkt Entspannung des Aufhängeapparats der Augenlinse, die dabei kugeliger wird, und die Brechkraft der Linse steigt. Pupille, kreisförmige Blende vor der Augenlinse. Die Öffnung kann zwischen 2 mm und 8 mm variiert werden. Netzhaut oder Retina, aus lichtempfindlichen Sinneszellen bestehende Haut, die Lichtsignale in Stromschwankungen umwandeln, die über die Nerven zum Gehirn weitergeleitet werden.


Auge ● ●

Eigenschaften des normalsichtigen Auges Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge


Eigenschaften des normalsichtigen Auges

Eigenschaften des normalsichtigen Auges Ruhezustand des Auges: Ziliarmuskel völlig entspannt, Augenlinse maximal gedehnt, Radien der Kugelflächen maximal, Brechkraft der Linse minimal. Von unendlich weit entfernten Punkten ausgehende Strahlen werden auf der Netzhaut gebündelt. Bezugssehweite,

, kleinster Abstand, auf den sich das Auge über längere Zeit einstellen kann,

ohne zu ermüden. Dieser Abstand ist ein statistischer Wert für Normalsichtige und auf cm festgelegt. Akkommodation, Anpassung der Brechkraft der Augenlinse für die Abbildung endlich weit entfernter Gegenstände durch Kontraktion des Ziliarmuskels. Dies bewirkt Stauchung der Augenlinse senkrecht zur optischen Achse und somit Erhöhung der Brechkraft, also eine Verkürzung der Brennweite. Adaption, Anpassung an äußere Lichtverhältnisse durch Änderung des Pupillendurchmessers.

Den Hauptbeitrag zur Brechung leistet die Grenzfläche zwischen Luft und Hornhaut (Cornea). Aus diesem Grund kann man unter Wasser ohne Hilfsmittel nicht scharf sehen, da der Akkomodationsbereich der Augenlinse überschritten wird.

Das Auge sieht nur reelle Bilder auf der Netzhaut. Bei Lupen oder Spiegeln wird aus dem virtuellen Zwischenbild ein reelles Bild auf der Netzhaut. Sehwinkel,

, Winkel mit Scheitel im Auge, die Schenkel schließen den Gegenstand ein.

Vergrößerung eines optischen Geräts, Verhältnis des Tangens des Sehwinkels eines Gegenstands mit optischem Instrument, wobei der Gegenstand 25 cm (Bezugssehweite) vom Auge entfernt ist, zum Tangens des Sehwinkels

desselben Gegenstands mit bloßem Auge.


Eigenschaften des normalsichtigen Auges

Vergrößerung eines optischen Instruments


Vergrößerung

rad

Sehwinkel mit opt. Instrument

rad

Sehwinkel ohne opt. Instrument

Die Ersetzung des Tangens durch den Winkel selbst ist nur für kleine Winkel

bzw.


gültig.

Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge

Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge Die häufigsten Fehlsichtigkeiten des menschlichen Auge sind: ●

●

●

●

Kurzsichtigkeit, Brechkraft des Auges ist zu groß. Unendlich weit entfernte Gegenstände können nicht scharf gesehen werden, da ihr Bild vor der Netzhaut liegt. Korrektur: Brille mit Zerstreuungslinse setzt die Gesamtbrechkraft des Systems herab. Weitsichtigkeit, Brechkraft des Auges ist zu klein, um nahe liegende Gegenstände scharf abzubilden. Der Brennpunkt liegt hinter der Netzhaut. Korrektur: Brille mit Sammellinse setzt Gesamtbrechkraft herauf. Altersweitsichtigkeit, wegen Erschlaffung des Ziliarmuskels kann die Augenlinse nicht mehr stark genug gekrümmt werden, um auf nahe Gegenstände zu akkomodieren. Astigmatismus, Brechkraft des Auges ist entlang Meridionalschnitt und Sagittalschnitt unterschiedlich. Korrektur: Brille mit einer Linse, die in verschiedenen Richtungen unterschiedlich gekrümmt ist.

Deutliche Sehweite, Bezugssehweite ,

, Abstand von 25 cm vom Auge, bei dem normalsichtige

Menschen Gegenstände ohne Mühe scharf sehen können (Leseabstand),

25 cm.

Nahpunkt, kleinster Abstand, bei dem das Auge einen Gegenstand noch scharf abbilden kann. Er liegt bei Kindern und Jugendlichen bei etwa 10 cm und nimmt im Alter zu.


Anwendung von Röntgenstrahlen


Röntgenstrahlen haben auf Grund ihrer hohen Energie eine merkliche Eindringtiefe in Stoffe, dies wird zur Dickenmessung, Füllstandmessung, Materialprüfung und Qualitätssicherung technisch ausgenutzt. Absorption von Röntgenstrahlen: Absorptionskoeffizient, linearer Schwächungskoeffizient

,

reziproker Wert der Eindringtiefe, bei der die Strahlintensität auf den e-ten Teil ( ) gesunken ist. Der Absorptionskoeffizient von Röntgenstrahlen durch Materie nimmt mit wachsender Beschleunigungsspannung (Frequenz der Röntgenquanten) ab. Massenschwächungskoeffizient, , für Röntgenstrahlung. Absorptionskanten, unterbrechen die monotone Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten bei den Frequenzen, für die die Energie der Röntgenquanten ausreicht, um Elektronen aus der K-, L-, M-, Schale des Atoms freizusetzen. Bei diesen Energien steigt der Absorptionskoeffizient sprunghaft an. Auger-Effekt, ein Zweistufenprozess. Zunächst wird das Atom durch Absorption eines Röntgenquants angeregt; dabei wird ein Elektron aus einer tiefer liegenden Schale (zumeist K-Schale) freigesetzt. Das Loch wird durch ein Elektron aus einer höher liegenden Schale (L-, M-,

)

besetzt. Die frei werdende Energie bewirkt die Abtrennung eines weiteren Elektrons (AugerElektron) aus einer äußeren Schale des Atoms. Es handelt sich hierbei um einen strahlungsloser Übergang.



Die Röntgenquanten werden gemessen, indem ihre Fähigkeit zur Ionisation oder Dissoziation ausgenutzt wird. Röntgenquanten können in einem Gasvolumen Atome oder Moleküle ionisieren, die, in einem elektrischen Feld beschleunigt, einen Stromstoß liefern (Zählrohr). Sie können auch photographisch durch Schwärzung eines Röntgenfilms nachgewiesen werden.

Röntgen-ComputerTomographie, Verfahren zur Erzeugung von Schnittbildern eines Körpers (siehe nebenstehende Abbildung). Das Prinzip besteht in der Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Durchstrahlungsrichtung. Das Tomogramm spiegelt die Inhomogenität des durchstrahlten Körpers wider. Durch eine mathematische Entfaltung werden aus den unter verschiedenen Richtungen gemessenen Intensitätsschwächungen die Inhomogenitätsverteilungen (meistens sind es DichteInhomogenitäten) dreidimensional ausgerechnet.

Positronen-Emissions-Tomographen (PET), innere

-Quellen (Positronenemitter)

können dynamische Prozesse im Körper sichtbar machen. Das Messprinzip ist ähnlich wie das des Röntgen-Computer-Tomographen.


Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen

Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, abhängig vom Medium, in dem es sich ausbreitet. Vakuumlichtgeschwindigkeit, grundlegende Naturkonstante mit dem Wert

Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Medien kleiner als im Vakuum.

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt in Wasser

m/s, in Glas

m/s, in Diamant

Wellenlänge

und Frequenz

m/s.

hängen mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit

wie folgt

zusammen:

Wellenlänge

Lichtgeschwindigkeit = Frequenz

Symbol Einheit Benennung 1/m

Wellenzahl

m

Wellenlänge

rad/s

Kreisfrequenz

m/s


1/s

Frequenz

s

Periode


Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen

Erscheinungsformen elektromagnetischer Wellen:

Frequenz

(Hz) Wellenlänge

(m)

Bezeichnung -Strahlung Röntgenstrahlung Ultraviolett sichtbares Licht Infrarot Mikrowellen Ultrakurzwellen Kurzwellen Mittelwellen Langwellen


Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient

Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient Längenausdehnungskoeffizient,

, beschreibt die Veränderung der Länge mit der Temperatur,

Beschreibung mit partieller Ableitung:

Die Längenausdehnung von Körpern muss bei Konstruktionen beachtet werden, die Temperaturschwankungen unterliegen.

Eisenbahnschienen werden mit einem kleinem Abstand zur Folgeschiene auf den Schwellen verlegt. Brücken besitzen auf einer Seite ein festes Lager und auf der anderen Seite ein Rollenlager.

Dilatometer messen die Längenausdehnung einer Probe über die Kapazität einer Messzelle, in die die Probe eingespannt ist. Die Längenausdehnung bei Temperaturänderung kann zur Temperaturmessung verwendet werden.

Quecksilberthermometer . Bimetall, unterschiedliche Ausdehnung zweier Metallstreifen.


Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient

Regelstäbe in Muffelöfen. Flächenausdehnungskoeffizient,

, beschreibt die Veränderung der Fläche mit der Temperatur,

Solange die Längenänderung klein gegenüber der Gesamtlänge ist, gilt für Koeffizienten der Längen-, Flächen- und Volumenausdehnung

,

und

:


Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität

Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität Volumenausdehnungskoeffizient,

,

SI-Einheit 1/Kelvin, beschreibt die temperaturabhängige

Volumenausdehnung bei konstantem Druck. Darstellung als partielle Ableitung:

Kompressibilität,

, beschreibt die druckabhängige Volumenänderung bei konstanter Temperatur.

Darstellung als partielle Ableitung:

Kompressionsmodul,

, der reziproke Wert der Kompressibilität,

In der Ultraschalltechnik wird der Kompressionsmodul

auch mit

symbolisiert.

Die Kompressibilität lässt sich statisch (direkt) durch die Messung der Volumenänderung bei bekannter Kraft und Oberfläche wie auch dynamisch in Ultraschallexperimenten messen. In letzterem Fall wird genau genommen der Kompressionsmodul bestimmt.


Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität

Der Ausdehnungskoeffizient vieler Materialien liegt

●

für Festkörper im Bereich

K

,

●

für Flüssigkeiten um 1-2 Größenordnungen darüber (

K

).

Kompressibilitätswerte liegen bei Festkörpern und Flüssigkeiten in der Größenordnung .

Die Kompressibilität von Flüssigkeiten und Festkörpern ist wesentlich geringer als die von Gasen. Kleine Temperaturänderungen rufen ähnlich starke Volumenänderungen hervor wie große Druckänderungen. Dies hat zur Folge, dass auch kleine Temperaturänderungen bei vorgegebenem konstantem Volumen sehr große Drücke bewirken können.

Wäre das Wasser nicht kompressibel, so würde der Wasserspiegel der Weltmeere um 30 m steigen - und große Küstenstriche lägen unter Wasser.


Reflexion von Lichtstrahlen

Reflexion von Lichtstrahlen Spiegel , ebene oder gekrümmte Oberfläche, deren Rauhigkeit klein im Verhältnis zur Wellenlänge der auftreffenden Strahlung ist. Um die Reflexion eines Lichtstrahls geometrisch zu beschreiben, benötigt man die Normale zur Spiegelfläche in dem Punkt, in dem der Strahl auftrifft. Lot, Einfallslot, die Normale auf der Fläche in dem Punkt, in dem der Strahl auftrifft. Einfallswinkel, , Winkel zwischen dem Lot auf die Oberfläche und dem einfallenden Strahl. Ausfallswinkel,

, Winkel zwischen dem Lot auf die Oberfläche und dem reflektierten Strahl.

Reflexionsgesetz:

Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel,

Einfallsstrahl, Lot und Reflexionsstrahl liegen in einer Ebene.


Reflexion von Lichtstrahlen

Die Reflexion ist unabhängig von der Wellenlänge (der Farbe). Daher tritt bei ihr, im Gegensatz zur Brechung (Abbildung durch Linsen), kein Farbfehler (chromatische Aberration) auf.

● ● ●

Ebener Spiegel Konkavspiegel (Hohlspiegel) Konvexspiegel (Wölbspiegel)


Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit

Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit Zuverlässigkeit,

, mittlere Anzahl der nach der Zeit

relativ zur Ausgangsmenge

noch funktionierenden Teile

,

. Allgemeiner Ansatz zur Beschreibung von Alterungsprozessen als

Funktion der Zeit:

ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil nach der Zeit

Ausfallwahrscheinlichkeit ,

, mittlere Zahl der nach der Zeit

, relativ zur Ausgangsmenge

ausgefallenen Teile,

,

ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil nach der Zeit

Ausfalldichte,

noch nicht ausgefallen ist.

, mittlere Zahl der Ausfälle pro Zeit zum Zeitpunkt

ausgefallen ist.

, relativ zur Ausgangsmenge

,

Das Integral über die Ausfalldichte ist gerade die Menge der Ausfälle relativ zur



Ausgangsmenge

,

Ausfallrate, mittlere Zahl der Ausfälle pro Zeit, relativ zur Anzahl der noch funktionierenden Teile ,

Mittlere Zeit bis zum Ausfall (Mean Time To Failure, MTTF),

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Zeit das Gesamtsystem noch funktioniert, ist gleich dem Produkt der Zuverlässigkeiten der Einzelsysteme,

Nichtalternde Objekte:

Eine Näherung für die Ausfallrate, vorausgesetzt die Rate Anzahl der Ausfälle pro Ausgangsmenge und Betriebszeit,

Für nichtalternde Objekte ist

und die Zeit

die Exponentialverteilung (

sind klein, ist die

const.) und die



Ausfallzeit entsprechend

Einige Ausfallraten (

.

in Fit = Ausfall/

Wrapverbindung Glimmerkondensator HF-Spule Metallschichtwiderstand Papierkondensator Transistor Leuchtdiode (50% Leuchtkraftverlust)

h):

0.0025 1 1 1 2 200 500


Ausströmgeschwindigkeit

Ausströmgeschwindigkeit Durch die gleiche Überlegung findet man für die Ausströmgeschwindigkeit aus einem Rohr, in dem der Überdruck

gegenüber dem Außenraum herrscht:


Symbol Einheit

Benennung

m/s


Pa

Überdruck Dichte

Bei diesen Betrachtungen wurde die Flüssigkeitsreibung vernachlässigt. Sie kann durch die Geschwindigkeitsziffer

berücksichtigt werden (Wasser:

). Weiter tritt eine

Einschnürung des Strahls beim Austreten auf, die durch die Kontraktionszahl (scharfkantige Ausflussöffnung:

berücksichtigt wird

). Das Produkt beider Größen heißt Ausflusszahl

. Die nach den obigen Formeln berechneten Werte für Ausflussgeschwindigkeit und Entfernung

sind mit der Ausflusszahl

zu multiplizieren, um die Viskosität der Flüssigkeit

und die Eigenschaften der Ausflussöffnung einzubeziehen.


Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung


Ionisationskammer, Anordnung zur Messung der Intensität ionisierender Strahlung. In einem gasgefüllten Gefäß befinden sich zwei isolierte Elektroden. Die Spannung ist so gewählt, dass im Gerätevolumen erzeugte Ionen direkt zum messbaren Strom beitragen. Die Ionisationskammer arbeitet im Sättigungsbereich. Totzeit, Zeit, die nach einem Nachweisereignis vergehen muss, bis ein Ionisationsdetektor wieder bereit ist, weitere Ereignisse zu registrieren. Dieses Zeitintervall, in dem der Zähler gegen ionisierende Strahlung unempfindlich ist, wird durch die Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen bestimmt. Die Totzeit legt das zeitliche Auflösungsvermögen des Detektors fest.

Geiger-Müller-Zählrohr, Auslösezählrohr, Messgerät zur Erfassung einzelner ionisierender Teilchen. Einzelne ionisierende Teilchen erzeugen in einem gasgefüllten Gefäß durch Stoßionisation Ionenlawinen (Gasverstärkung), die als Entladungsstöße messbar sind (Bereich II im Bild). Die Totzeit beträgt bei einem Auslösezählrohr einige hundert Millisekunden. Proportionalzählrohr, die Spannung wird so gewählt, dass das Zählrohr im Proportionalbereich arbeitet. Die Anzahl der sekundären Ladungsträger ist proportional der Anzahl der primären Ladungsträger (Bereich I im Bild). Der Entladungsstoß ist auch proportional zum Energieverlust des Teilchens. Das Proportionalzählrohr hat eine hohe zeitliche Auflösung, so dass es zur Messung hoher Impulsdichten geeignet ist.




Pauli-Prinzip

Pauli-Prinzip Fermionen, Teilchen mit halbzahligem Spin.

Elektronen und Nukleonen (Neutronen, Protonen) sind Fermionen mit dem Spin

.

Für Fermionen gilt das Pauli-Prinzip. Die Wellenfunktion für ein System aus ununterscheidbaren Fermionen muss antisymmetrisch bezüglich der Vertauschung zweier beliebiger Teilchen sein. Antisymmetrische Wellenfunktion für zwei Teilchen:

und

bedeuten beliebige vollständige Sätze von Quantenzahlen. Die Funktion

ist

normiert. Sie verändert ihr Vorzeichen, wenn die Teilchen 1 und 2 ausgetauscht werden,

Pauli-Prinzip: Wenn beide Fermionen ununterscheidbar sind und die Quantenzahlen übereinstimmen, wird

und

, d.h., die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von zwei Teilchen in ein

und demselben Zustand ist gleich Null. Zwei ununterscheidbare Fermionen dürfen nicht den gleichen Zustand besetzen (Ausschließungsprinzip.)

Mit dem Pauli-Prinzip wird es möglich, den Schalenaufbau der Elektronenhülle der Atome und der Atomkerne zu verstehen.


Pauli-Prinzip


Wärmemenge und Wärmemessung

Wärmemenge und Wärmemessung Wärme,

, SI-Einheit Joule, die durch eine Temperaturzunahme

Wärmemenge = Wärmekapazität

aufgenommene Energie

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit Benennung Wärmemenge J/K

Wärmekapazität Temperatur

Die differentielle Darstellung gilt mathematisch streng nur, wenn keine weitere mechanische oder chemische Arbeit aufgewendet wird. Ansonsten ist

kein totales Differential.

Die Messung der Wärme in Kalorimetern erfolgt durch die Feststellung der Temperaturänderung bei bekannter Wärmekapazität

des Kalorimeteraufbaus. Allerdings sind hierbei etwaige

Wärmeverluste zu berücksichtigen:

Kalorimeter werden zur Wärmemessung benutzt. Die gebräuchlichsten Arten sind: Flüssigkeitskalorimeter, gebräuchlichste Bauart: Das Reaktionsgefäß wird in einen nach außen isolierten Behälter mit einer Flüssigkeit gegeben. Metallkalorimeter, besonders geeignet für große Temperaturbereiche: Ein Metallblock (Silber, Kupfer, Aluminium) bildet die Umschließung der Reaktionszone. Verbrennungskalorimeter, werden bei schnellen Verbrennungsreaktionen verwendet. Beispiele sind: Bombenkalorimeter nach Berthelot (für Feststoffe und Flüssigkeiten),


Wärmemenge und Wärmemessung

Austauschkalorimeter (auch nasses Kalorimeter genannt, für Gase), Mischungskalorimeter (trockenes Kalorimeter, ebenfalls für Gase).

Wärmeumsätze bei chemischen Reaktionen lassen sich auf Pikograde genau bestimmen. Messprinzip: ein 0.4 mm langer und 1.5

m dicker Siliziumstreifen wird einseitig mit einer 0.4

m

dicken Aluminium-Schicht bedampft. Bei Erwärmung wirkt das System wie ein Bimetallstreifen. Die Größe der Biegung wird aus dem Reflexionswinkel eines Laserstrahls bestimmt.

Ein Kupferklotz (Masse 200 g) mit einer Wärmekapazität von 76.6 J/K erwärmt sich von 17 auf

. Die aufgenommene Wärmemenge ist (keine Wärmeverluste angenommen)


Linsen mit Blenden

Linsen mit Blenden Blende, Begrenzung eines Lichtbündels. Pupillen, allgemein die Bilder von Blenden. Eintrittspupille, vom Objekt aus gesehenes Bild der Aperturblende eines optischen Systems. Austrittspupille, vom Bild aus gesehenes Bild der Aperturblende eines optischen Systems.

Die Augenpupille ist im Sinne der technischen Optik eine Aperturblende.

Die Aperturblende eines optischen Systems muss so gewählt werden, dass die Austrittspupille die gleiche Größe wie die Augenpupille hat. Ihre Lage muss mit der Position der Augenpupille zusammenfallen.

Für Brillenträger gibt es spezielle Okulare (für Mikroskope, Teleskope etc.) mit nach hinten versetzter Austrittspupille. Es gilt:

Alle durch die Eintrittspupille gehenden Strahlen müssen auch durch die Austrittspupille gehen.

Im Experiment ist immer zumindest eine Blende vorhanden, nämlich die Fassung der Linse. Der Durchmesser der Linse bestimmt, welche vom Gegenstand ausgehenden Strahlen zur Abbildung beitragen können.

Die Größe der Blende bestimmt die Helligkeit des Bildes.


Linsen mit Blenden

Feldblende, bestimmt die Größe des Bildes.

Wird ein reelles Bild aufgefangen, so geschieht das üblicherweise mit einer Leinwand. Die Größe und die Rahmung der Leinwand bestimmen dann die Größe des Bildes. Die Rahmung ist in diesem Fall die Feldblende.


Rotationsspektren

Rotationsspektren Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle entstehen durch elektromagnetische Übergänge zwischen den Rotationszuständen des Moleküls. Die Rotation des Moleküls erfolgt als Ganzes um eine Achse senkrecht zur Molekülachse ohne Änderung des Atomabstandes oder als Rotation einzelner Teile des Moleküls relativ zueinander (innere Rotation). Starrer Rotator, der Abstand zwischen den Atomen eines zweiatomigen Moleküls ändert sich während der Rotation nicht (Hantelmodell). Die Energie des starren Rotators ist allein durch sein Trägheitsmoment

und seinen Drehimpuls

bestimmt:

Quantenmechanischer Rotator


Energie

Js

Wirkungsquantum

1

Rotationsquantenzahl Trägheitsmoment bei

Rotationsspektren sind dadurch gekennzeichnet, dass die Abstände benachbarter Energieniveaus mit wachsender Rotationsquantenzahl linear zunehmen,


Rotationsspektren

Die Abbildung zeigt Rotationsschwingungszustände eines zweiatomigen Moleküls und erlaubte Übergänge,

:

Schwingungsquantenzahl, Rotationsquantenzahl.

Die Größe

:

hat

für typische Moleküle einen Wert von

eV bis

eV. Der Abstand benachbarter Rotationsniveaus ist geringer als der Abstand der Vibrationsniveaus. Im NaClMolekül gibt es etwa 40 Rotationszustände.

Zu einem bestimmten Vibrationszustand gibt es eine Folge von Rotationszuständen. Auswahlregel für Übergänge zwischen Vibrationszuständen:

Auswahlregel für Übergänge zwischen Rotationszuständen:

Rotationsschwingungsbande, Gruppe von Spektrallinien. Repräsentieren Übergänge zwischen Rotationszuständen, die auf verschiedenen Vibrationszuständen aufbauen. Dissoziationskontinuum, Grenzkontinuum, das sich an eine Bande zum kurzwelligen Spektralbereich hin anschließt. Es entspricht der Dissoziation des Moleküls in freie Zustände seiner Bestandteile.

Die Vibrations- und Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle werden allein durch die Bewegung der Kerne hervorgerufen. Außerdem treten aber auch Übergänge zwischen verschiedenen Elektronenkonfigurationen des Moleküls auf, die etwa zwischen 1 eV und 10 eV liegen. Mit dem Elektronenzustand ändert sich das Bindungspotential zwischen den Ionen oder Atomen des Moleküls, so dass Gleichgewichtsabstand, Trägheitsmoment und Schwingungsfrequenz und damit auch die http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node36.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:17:12]

Rotationsspektren

Anregungsenergien der Schwingungs- und Rotationszustände modifiziert werden. Elektronenbandenspektrum, komplexes Spektrum mit Bandenstruktur, das durch eine Vielzahl von Übergängen entsteht, bei denen sich der Elektronen-, Vibrations- und Rotationszustand eines Moleküls gleichzeitig ändert.


Druckmessung

Druckmessung

Autoklav, Druckgefäß zur Erzeugung sehr hoher Drücke (1000-10000 bar). Vakuumpumpe, zur Erzeugung sehr niedriger Drücke (derzeit bis zu

bar).

Das Messverfahren basiert auf der Messung der Kraft, die aufgrund des Druckes auf eine bekannte Fläche wirkt, wobei beim Manometer die Kraftmessung durch Federn erfolgt, beim AneroidBarometer durch die Verformung einer luftleeren Blechdose, bei der Bourdonschen Röhre durch die Verformung eines Rohres, die direkt auf einen Zeiger übertragen werden kann. Quecksilberbarometer , misst den Druck durch Vergleich eines unbekannten Drucks mit dem bekannten Schweredruck einer Flüssigkeit. Moderne Verfahren gebrauchen piezoelektrische Elemente, bei denen durch die Krafteinwirkung auf einen Kristall eine Spannung erzeugt wird.


Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit

Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit Teilchenzahl, Teilchen.

, dimensionslose Größe, beschreibt die Anzahl der im System vorhandenen

Nach DIN kann auch das Symbol verwendet werden, insbesondere wenn Mischungen verschiedener Teilchensorten betrachtet werden.

Da für makroskopische Systeme sehr große Zahlen annimmt, verwendet man Vielfache der Avogadro-Zahl. Avogadro-Zahl, Avogadro-Konstante,

, Maß für makroskopische Stoffmengen.

Die Avogadro-Zahl ist genau die Zahl von Teilchen der Masse zusammen eine Masse von

u (siehe unten), die

g haben,

Atomare Masseneinheit, u (engl. früher atomic mass unit, amu), besonders geeignet, die Massen einzelner Teilchen (Atome, Moleküle) anzugeben; sie ist definiert als ein Zwölftel der Masse eines Atoms des Kohlenstoffisotops

C:

Diese Einheit ist besonders zweckmäßig, da Atommassen heute in Massenspektrometern sehr präzise gemessen werden und diese mit Kohlenstoffverbindungen leicht zu eichen sind. Für normale Anwendungen, zum Beispiel bei stöchiometrischen Rechnungen in der Chemie, reicht es http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:14]

Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit

aus, die Masse eines Atoms durch seine Massenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen; sie wird im Periodensystem mit angegeben) in u einheitlich anzugeben.

Ein Sauerstoffmolekül hat die Masse m(O ) = m(

O) =

u = 32 u.


DeskTop-Hilfen: Übersichtsseiten

Übersichtsseiten ●

●

Jedes im Hauptinhaltsverzeichnis aufgelistete Sachgebiet erschließt sich durch eine Übersichtsseite. Von dort aus gelangen Sie durch Anklicken der farbig markierten Hyperlinks zu weiteren Einträgen oder Seiten. Zurück zur Übersichtsseite eines Sachgebietes gelangen Sie immer durch Anklicken des

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Wiedergabe der Filme ●

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DeskTop Physik enthält eine Vielzahl von Filmen zur Veranschaulichung physikalischer Sachverhalte im QuickTime-Format der Firma Apple. Die Filme sind in Hintergrundseiten eingebettet, die Sie von den Textseiten aus durch Anklicken -Icons erreichen.

des

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Die Einbindung der Filme in die Textseiten geschieht über JavaScript. Sie müssen daher zum Betrachten der Filme auf jeden Fall die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers einschalten. Was Sie dazu tun müssen, können Sie den Hilfen zu JavaScript entnehmen. Zunächst sollten Sie überprüfen, ob die Wiedergabe von Filmen im QuickTime-Datenformat auf Ihrem Computersystem überhaupt möglich ist. Dazu beötigen Sie ein Programm wie QuickTime oder Xanim. Danach können Sie die Programme zur Wiedergabe der Filme als "Helper-Application" in Ihren Browser einbinden. Eine Wiedergabe der Filme innerhalb des Browser-Festers ist mit Hilfe eines sogenannten Plugins möglich. Hinweise zu Plugins finden Sie auf der Seite zur lizensierten Software. Sie können die Fähigkeiten und Einstellungen Ihres Browsers anhand einer Testseite überprüfen. (Die Testseite funktioniert nur, wenn die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist!) Genauere Angaben finden Sie zu den folgenden Kombinationen von Betriebssystem und Browser: ❍ ❍

❍ ❍

❍ ❍

❍ ❍

MacIntosh mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) MacIntosh mit Netscape Communicator (Netscape Version 4) Windows 95/NT mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) Windows 95/NT mit Netscape Communicator (Netscape Version 4) Windows 95/NT mit Internet Explorer 3 Windows 95/NT mit Internet Explorer 4 Unix/Linux mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) Unix/Linux mit Netscape Communicator (Netscape Version 4)

Alle Hinweise auf diesen Seiten erfolgen ohne Gewähr.

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DeskTop-Hilfen: Wiedergabe der Filme

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DeskTop-Hilfen: Unterstützung von JavaScript

Unterstützung von JavaScript ●

●

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Sie können alle Möglichkeiten und das vollständige Angebot von DeskTop Physik nur dann nutzen, wenn Ihr Browser neben HTML auch JavaScript Version 1.1 interpretieren kann. Neuere Browser wie Netscape (ab Version 3) oder der Internet Explorer (ab Version 4) sind dazu in der Lage, doch müssen Sie JavaScript-Unterstützung möglicherweise erst einschalten. Insbesondere zur Wiedergabe der Filme und zum Suchen im Index ist JavaScript erforderlich. Sie können leicht erkennen, ob die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist: Wenn Sie den Mauszeiger über einen Verweis bewegen (zum Beispiel die Symbole der Navigationsleiste) und in der Fußzeile am unteren Rand des Browserfensters ein expliziter System-Dateipfad erscheint, dann ist JavaScript ausgeschaltet. Wenn JavaScript eingeschaltet ist, sehen Sie in der Fußleiste den Titel der Seite, auf die der Verweis hinführt. Das Einschalten der JavaScript-Unterstützung geschieht ❍

❍

❍

bei Netscape in der Version 3 im Menüpunkt "Options - Network Preferences Languages", bei Netscape in der Version 4 im Menüpunkt "Edit - Preferences - Advanced", beim Internet Explorer 3 im Menüpunkt "Ansicht - Optionen - Sicherheit - Aktive Inhalte (ActiveX-Scripte)".

Beim Internet Explorer 4 ist die ActiveX-Steuerung immer aktiviert, wenn nicht unter dem Menüpunkt "Ansicht - Internet-Optionen - Sicherheit" für die lokale Intranetzone die Modi "Hohe Sicherheit" bzw. "Angepaßte Sicherheit" eingetragen sind; im Modus "Angepaßte Sicherheit" kann die ActiveX-Unterstützung in einem Menü gezielt eingestellt werden. ●

●

Unter den Betriebssystemen Windows 95/NT und Unix/LINUX kann es beim Browser Netscape Navigator (Version 3) zu Fehlern bei der Darstellung von Tabellen kommen, die Text und Abbildungen oder Formeln enthalten, wenn die JavaScript-Unterstützung eingeschaltet ist! Wenn Sie JavaScript aussschalten, und die Seite neu anzeigen, ist die Darstellung in Ordnung. Dieses Problem tritt mit dem Netscape Communicator (Version 4) nicht mehr auf. Wenn Sie über keinen JavaScript-fähigen Browser verfügen, finden Sie auf dieser CD-ROM lizensierte Versionen der Browser Netscape Navigator und Communicator für die Betriebssysteme MacOS, Windows 95/NT und Linux sowie Internet Explorer 4 für Windows 95/NT. Einzelheiten finden Sie auf der Seite zur lizensierten Software.

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Backward-Diode

Backward-Diode Backward-Diode, besitzt eine geringere Dotierung als die Tunnel-Diode und damit einen stark abgeschwächten Strompeak bei positiven Spannungen, behält jedoch die Eigenschaft der Leitfähigkeit bei negativen Spannungen. Dies führt dazu, dass sich die Backward-Diode gerade umgekehrt zu einer normalen Diode verhält. Sie wird in Sperrrichtung beschaltet und leitet dann bei negativer Spannung ohne Schleusenspannung und sperrt bei positiver bis zu einer vergleichsweise kleinen Sperrspannung.

Anwendung: Hochfrequenz-Gleichrichter für kleine Spannungen.


Bahn

Bahn Als Bahn bezeichnet man die Menge aller Raumpunkte (Orte), die der Körper bei seiner Bewegung durchläuft.

Die Bahn einer Punktmasse, die auf einem sich drehenden Rad mit dem Radius

im Abstand

von der Drehachse befestigt ist, ist ein Kreis. Rollt das Rad auf einer geraden Schiene ab, dann bewegt sich der Punkt auf einer verkürzten Zykloide (Überlagerung von Rotation und Translation).


Definition des Bahndrehimpulses

Definition des Bahndrehimpulses Drehimpuls, Bahndrehimpuls, , das Vektorprodukt aus Ortsvektor

und

Impuls

,

ist die Geschwindigkeit des Massenpunktes. Radialer Impuls,

,

Komponente des Impulses

eines

Massenpunktes in Richtung des Ortsvektors

(

:

ist Einheitsvektor in

Die Komponente von

Richtung).

, die in der von

und

aufgespannten Ebene senkrecht auf dem radialen

Impuls steht, ist gegeben durch den Vektor Komponente von

Diese zum Ortsvektor senkrechte

geht in den Bahndrehimpuls ein.


Definition des Bahndrehimpulses

Bahndrehimpuls = Ortsvektor

Impuls

Symbol Einheit Benennung kg m /s Drehimpuls

Kilogramm mal Meterquadrat pro Sekunde,

m

Ortsvektor

kg m/s

Impuls

m/s

Bahngeschwindigkeit

kg

Masse

rad

Winkel zw.

und

, SI-Einheit des Drehimpulses.


Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen Bahndrehimpulsquantenzahl,

, ganzzahlige Quantenzahl, die den Drehimpulszustand eines .

Teilchens charakterisiert. Mögliche Werte für

In der spektroskopischen Klassifizierung werden verschiedene Werte der Bahndrehimpulsquantenzahl wie folgt durch Buchstaben bezeichnet:

0 1 2 3 4 ... Name

s p d f g ...

Magnetische Quantenzahl,

, ganzzahlige Quantenzahl, charakterisiert die Komponente des

Bahndrehimpulses auf die Quantisierungsachse ( Wert von

bei gegebenem

:

Ein Drehimpuls

Parität,

-Achse). Mögliche Werte für

hat

, der Wellenfunktion

Koordinatenursprung

Einstellmöglichkeiten bezüglich der Quantisierungsachse.

, durch das Verhalten der Kugelfunktion bei Spiegelung am bestimmt,

Bahndrehimpulse

: Zustände mit positiver Parität,

.

Bahndrehimpulse

: Zustände mit negativer Parität,

.


Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen

Die Eigenwerte der Energie eines Teilchens im Zentralpotential hängen nur von der radialen Quantenzahl

und der Drehimpulsquantenzahl

ab,

.


Definition der Bahngeschwindigkeit

Definition der Bahngeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit, Vektorprodukt aus Winkelgeschwindigkeit

, eines Massenpunktes auf einer Kreisbahn, das

und Ortsvektor

:

Bahngeschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit Symbol

Ortsvektor Einheit

Benennung

m/s

Bahngeschwindigkeit

m

Ortsvektor

rad/s

Winkelgeschwindigkeit

Bei einer Kreisbewegung steht der Vektor der Bahngeschwindigkeit senkrecht auf dem Ortsvektor und senkrecht auf dem Vektor der Winkelgeschwindigkeit, wenn die Drehachse durch den Koordinatenursprung läuft.


Definition der Bahngeschwindigkeit


Bahnkurve

Bahnkurve Die Darstellung der Bahn als Funktion eines Parameters heißt Bahnkurve. Der Parameter kann z.B. der Zeitpunkt oder der zurückgelegte Weg sein. Mit wachsenden Parameterwerten durchläuft der Massenpunkt die Bahn in positiver Kurvenrichtung.

Aus der Bahn allein, ohne Kenntnis der zeitabhängigen Ortsfunktion, lässt sich die Geschwindigkeit des Massenpunktes nicht ableiten.


Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum

Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum Zur Lagebestimmung eines Punktes im dreidimensionalen Raum ist die Angabe von drei Koordinaten erforderlich. In einem kartesischen Koordinatensystem fasst man diese zum Ortsvektor mit den Komponenten

,

und

Die Vektorfunktion

zusammen:

beschreibt die Bahnkurve eines Punktes oder Körpers im Raum, auch

Raumkurve genannt. Die Komponenten des Ortsvektors geben die Punktes zum Zeitpunkt

-,

- und

-Koordinate des

an.


Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum


Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung

Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung Die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors steht mit der Krümmung der Bahnkurve in Zusammenhang. Krümmungsradius , , in einem Punkt einer Bahnkurve, der Radius eines Kreises, der die gleiche Krümmung hat wie die Kurve an diesem Punkt. Ein solcher Kreis schmiegt sich in diesem Punkt an die Bahnkurve. Die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors ist

mit dem Krümmungsradius

der Bahnkurve. Sie zeigt zum Mittelpunkt des Krümmungskreises.

Eine Gerade hat den Krümmungsradius für die Bewegung auf einer Geraden.

. Die Normalbeschleunigung verschwindet

Bei einer ungleichförmigen Kreisbewegung ist außer der Normalbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung)

auch die Tangentialbeschleunigung

von Null verschieden:


Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung


Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum

Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum Tangente an eine Raumkurve in einem bestimmten Punkt , eine Gerade, die die Kurve in diesem Punkt berührt. Analytisch ergibt sie sich durch die Ableitung der Raumkurve nach der Zeit in diesem Punkt. Damit gibt sie den Geschwindigkeitsvektor eines Massenpunktes an. Anschaulich zeigt die positive Richtung der Tangente in die momentane Richtung der Bewegung. Die Normale an eine Kurve in einem ist bestimmten Punkt eine Gerade senkrecht zur Tangente in diesem Punkt. Sie steht senkrecht zur momentanen Richtung der Bewegung.

Die Tangente an einen Kreis steht senkrecht auf dem Radiusvektor. Die Normale ist parallel zum Radiusvektor.

Im dreidimensionalen Raum gibt es in einem Punkt der Raumkurve mehr als eine Normale. Alle Normalen durch den Berührungspunkt der Tangente bilden die Normalebene . Die Schmiegungsebene ist die Grenzlage einer Ebene, die durch

und zwei benachbarte

Kurvenpunkte geht, wenn die beiden äußeren Kurvenpunkte gegen

streben.


Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum


Virtuelle Verrückung

Virtuelle Verrückung Virtuelle Verrückung, momentane infinitesimale Verschiebung eines Massenpunktes unter Einhaltung der für die Bewegung geltenden einschränkenden Nebenbedingungen, ohne Änderung der Zeitvariablen:

Virtuelle Verrückungen sind gedachte Verschiebungen, die nicht mit dem tatsächlichen Verlauf der Bahnkurve übereinstimmen müssen.

Bei Verwendung von generalisierten Koordinaten können virtuelle Verrückungen willkürlich, ohne Beachtung von Nebenbedingungen ausgeführt werden.

Die virtuelle Verrückung eines Systems aus Verrückungen jedes einzelnen Massenpunktes,

Massenpunkten setzt sich aus den virtuellen zusammen.

Virtuelle Bahnkurve, zwischen zwei festen Punkten

verlaufende Bahnkurve , die von der tatsächlichen Bahnkurve infinitesimal abweicht durch Zusammenfassung der virtuellen Verrückungen zu einer festen Zeit


Virtuelle Verrückung

,


Verschiedene Lagerarten

Verschiedene Lagerarten Man unterscheidet: Rollenlager (Pendelstütze ), aufgefangen werden nur senkrecht auf das Lager wirkende Kräfte (z.B. eine Platte, die auf einem Balken aufliegt). Gelenklager (festes Lager ), das auch seitliche Kräfte auffängt, aber Drehungen zulässt (z.B. eine drehbare Achse ). Einspannung, bei der weder Verschiebungen noch Drehungen möglich sind und sowohl Kräfte als auch Drehmomente aufgefangen werden (z.B. in einem Schraubstock ). Für einen freien Rand des Körpers gilt:

Wo der Körper nicht gelagert ist, dürfen keine inneren Kräfte und Momente auftreten.


Messung der Masse

Messung der Masse Die Bestimmung einer Masse erfolgt durch Wägen, d.h., durch Vergleich der Gewichtskraft des Körpers mit der eines Körpers bekannter Masse (Balkenwaage nach dem Hebelgesetz, Laufgewichtswaage mit verschiebbarem Gegengewicht). Wägen ist eine der Messungen, die mit einfachen Mitteln sehr genau durchgeführt werden können. Bei der Federwaage wird die Gewichtskraft eines Körpers direkt durch die Dehnung einer Feder gemessen (Dynamometer). Bei atomaren Teilchen kann die Masse aufgrund ihrer Trägheitswirkung etwa durch Ablenkung im elektrischen und/oder magnetischen Feld (Massenspektrometer, Massenspektrograph) gemessen werden.

Masse und Gewichtskraft (Gewicht) sind verschiedene Qualitäten. Das Gewicht hängt von der wirkenden Gravitationskraft ab. Ein Körper der Masse 1 kg hat auch auf dem Mond die Masse 1 kg, wiegt dort aber nur 1/6 seines Gewichts auf der Erde.


Messung von Ladungen

Messung von Ladungen

Ladung kann durch ihre Kraftwirkung, durch die Potentialdifferenz oder durch den Stromstoß, der beim Abfließen der Ladung entsteht, gemessen werden. Messung der Spannung

zwischen Leitern bei bekannter Kapazität

der Leiteranordnung gemäß

Messung des Ausschlags eines ballistischen Galvanometers, der durch den Stromstoß beim Abfließen der Ladung durch das Galvanometer hervorgerufen wird,

Die Zeitdauer des Stromstoßes sollte weniger als 1% der Schwingungsdauer des Galvanometers betragen.

Millikanscher Öltröpfchenversuch, Messung der Elementarladung. Geladene Öltröpfchen werden zwischen die waagerecht angeordneten Platten eines Kondensators gebracht. Die Kondensatorspannung wird geändert, bis die auf die Tröpfchen wirkende Gravitationskraft von der elektrischen Kraftwirkung des elektrischen Feldes im Kondensator kompensiert wird. Dann kann aus der Kondensatorspannung die Ladung der Öltröpfchen bestimmt werden. Man stellt fest, dass diese Ladung immer ein ganzzahliges Vielfaches einer bestimmten Ladung, der Elementarladung, ist. Man hat mit ähnlichen, sehr aufwendigen Methoden versucht, Bruchteile der Elementarladung nachzuweisen. Allerdings haben diese Messungen bis jetzt ein negatives Ergebnis gezeigt.


Serien des Wasserstoffspektrums

Serien des Wasserstoffspektrums Serien und Serienformeln des Wasserstoffspektrums, ein Schema zur Darstellung der Serien. Das folgende Bild zeigt die Serien im Linienspektrum des Wasserstoffatoms, links: Termschema und Übergänge,

: Hauptquantenzahl, rechts: Wellenlängen

und Energien

.



In den Serienformeln gilt für die Hauptquantenzahlen:

Lyman-Serie (

) im ultravioletten, Balmer-Serie (

) im nahen infraroten, Brackett-Serie ( ( infraroten Frequenzgebiet. Term ,

.

) im sichtbaren, Paschen-Serie

) und Pfund-Serie (

) im fernen

, gegeben durch

Die Linien des Wasserstoffspektrums können als Differenz von Termen dargestellt werden. Die spektroskopisch bestimmte Rydberg-Konstante

für das Wasserstoffatom weicht von der



errechneten Rydberg-Konstanten

Rydberg-Konstante

Bei der Berechnung von

geringfügig ab:

(Annahme eines unendlich schweren Kraftzentrums):

ist zu berücksichtigen, dass das Proton nur eine endliche Masse

im Vergleich zur Elektronenmasse

hat (reduzierte Masse

):

Seriengrenze, der höchstmögliche Wert der Frequenz einer Linie in einer Serie. Für folgt die Energie der Grenzfrequenz

im Wasserstoffatom:

Der Grundzustand des Wasserstoffatoms liegt bei

eV.

Durch Übergänge zwischen Kontinuumzuständen und diskreten Atomzuständen sind weitere Frequenzen, auch oberhalb der Grenzfrequenz, möglich.


Linienform der Spektrallinien

Linienform der Spektrallinien Linienform, Intensitätsverlauf

in einem schmalen Frequenzbereich um eine Spektrallinie

, die einem spontanen Übergang vom stationären Zustand

in den stationären Zustand

entspricht,

Natürliche Linienbreite, , Differenz der Frequenzwerte, bei denen die Intensitätskurve die Hälfte des Maximalwertes absinkt.

Die Linienbreite entspricht einer Energieunschärfe des Anfangszustandes, , die nach der Heisenbergschen Unschärferelation mit der mittleren Lebensdauer

des Anfangszustandes

wie folgt zusammenhängt:

Linienverbreiterung, Vergrößerung der experimentell beobachteten Breite einer Spektrallinie gegenüber der natürlichen Linienbreite. Sie ist bedingt durch Dopplereffekt, vom Druck abhängige Atomstöße und durch Wechselwirkung mit Strahlungsfeldern.


Linienform der Spektrallinien

Die mittlere Lebensdauer von angeregten Atomzuständen liegt i. Allg. zwischen s. Damit ergeben sich Frequenzunschärfen bis zu

Hz.

Übergänge aus metastabilen Zuständen mit hoher Lebensdauer ( geringe Linienbreite (

s und

s) besitzen eine

Hz).

Das Emissions- oder Absorptionsspektrum von Molekülen besteht aus Linienfolgen, die bei geringer Auflösung des Spektralapparats als strukturlose Bänder erscheinen (Bandenspektrum ).

Die von Körpern ausgehende Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum.


SI-Einheiten des Drucks

SI-Einheiten des Drucks Pascal, Abkürzung Pa, SI-Einheit für den Druck. Es gilt:

In der Praxis liegen oft Drücke um bequemere Einheit bar ein. Bar, das

Pa (ungefähr normaler Luftdruck) vor, daher führt man die

fache des Pascals.

In der Meteorologie wurde früher häufig das Millibar benutzt, heute wird die damit identische SI-Einheit Hektopascal verwendet.


Magnetische Hysterese

Magnetische Hysterese Hysterese, die Abhängigkeit eines physikalischen Zustandes in einem Festkörper von den vorangegangenen Zuständen. Magnetische Hysterese, Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte von der magnetischen Feldstärke. Tritt bei allen ferromagnetischen und ferrimagnetischen Stoffen auf. Neukurve der Magnetisierung, Verlauf der Magnetisierung einer vorher noch keinem äußeren Feld unterworfenen Probe als Funktion des angelegten Magnetfeldes. Sättigungsmagnetisierung,

, wird erreicht, wenn alle atomaren Dipole parallel ausgerichtet

sind. Die ganze Probe besteht nur aus einer Domäne. Remanenz,

, Restmagnetisierung, die übrigbleibt, wenn nach Erreichen der

Sättigungsmagnetisierung das Magnetfeld Koerzitivfeldstärke,

wieder auf null abgesenkt wird.

, die Feldstärke, die entgegen der ursprünglichen Magnetfeldrichtung

angelegt werden muss, damit die Magnetisierung

auf null zurückgeht.

Die von der Hysteresekurve eingeschlossene Fläche ergibt die Verlustenergie, d.h. die Absorption magnetischer Energie in dem Material durch Ummagnetisierung.


Magnetische Hysterese

Bei kleinen Feldstärkeänderungen verschieben sich die Domänen wieder reversibel. In der Abbildung bedeuten

: Sättigungsmagnetisierung,

: Remanenz,

:

Koerzitivfeldstärke.

Barkhausen-Effekt, irreversible Wandverschiebungen und Drehungen bei höheren Feldstärken. Die Abbildung zeigt ein Stück der Hysterese in starker Vergrößerung. Weichmagnete, Magnete mit einer schmalen und flachen Hysterese. Sie haben kleine Koerzitivfeldstärken und kleine Remanenz. Hartmagnete, Magnete mit einer fast rechteckförmigen Hysterese mit einer hohen Remanenz und großer Koerzitivfeldstärke.

Ferromagnete besitzen große technische Bedeutung. Weichmagnetische Stoffe werden in Transformatoren, in Elektromagneten oder als magnetische Abbschirmung verwendet. Hartmagnete dienen als Permanentmagnete in Generatoren und Motoren. Sehr wichtig ist die Verwendung als Speichermedium (z.B. bei Ton- und Videobändern, Harddisks, Streamer Tapes).


Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode

Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode Steuerspannung des Gitters,

, effektiv wirksame Spannung am Gitter:

Steuerspannung des Gitters


Steuerspannung

und Anodenstrom

V

Steuerspannung des Gitters

V

Gitterspannung

1

Durchgriff

V

Anodenspannung

sind über die Beziehung

miteinander verknüpft. Barkhausen-Gleichung, Zusammenhang von Steilheit

, Durchgriff

und innerem Widerstand

.

Barkhausen-Gleichung



Symbol Einheit Benennung A/V

Steilheit

1

Durchgriff innerer Widerstand

Verstärkungsgrad einer Röhre, Gitterwechselspannung

, Verhältnis von Anodenwechselspannung

zu

.

Verstärkungsgrad einer Röhre


Der Verstärkungsgrad

1


V

Anodenwechselspannung

V

Gitterwechselspannung

einer Röhre hängt von dem im Anodenkreis liegenden Lastwiderstand

ab:




A/V

Steilheit Widerstand im Anodenkreis Innenwiderstand der Röhre



Für einen hohen Verstärkungsgrad muss die Kennlinie möglichst steil sein.


Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen

Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen Mittlere freie Weglänge, , oft auch mit bezeichnet, SI-Einheit Meter, gibt an, wie lang die Wegstrecke eines Teilchens (Atom, Molekül oder - in Metallen - Elektron) zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen ist. Mittlere Stoßzeit, Stoßfrequenz,

, SI-Einheit Sekunde, die mittlere Zeitdauer zwischen zwei Stößen.

, SI-Einheit 1/Sekunde, die mittlere Häufigkeit von Stößen pro Zeitintervall.

Bei einer Temperatur von 293 K und einem Druck von Luft eine mittlere freie Weglänge von

Pa haben die Moleküle der

m. Die mittlere freie Weglänge wächst mit m.

fallendem Druck. Für einen Druck von 100 Pa ergibt sich ein Wert von

Stoßzeit und Stoßfrequenz sind mit der aus der Geschwindigkeitsverteilung bekannten mittleren Geschwindigkeit

der Teilchen und ihrer mittleren freien Weglänge wie folgt verknüpft:


Stoßzeit

Hz

Stoßfrequenz

m

mittlere freie Weglänge mittlere Geschwindigkeit


Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen

Wirkungsquerschnitt, , kann anschaulich als die Aufprallfläche der Teilchen im Stoß verstanden werden,. Die Abbildung zeigt den Wirkungsquerschnitt in geometrischer Deutung. Teilchen, die die graue Fläche passieren, führen einen Stoß durch. Barn (engl. Scheunentor, Verschlüsselungseinheit während des Zweiten Weltkrieges), eine in der Atomund Kernphysik verwendete Einheit für den Wirkungsquerschnitt:

Die mittlere freie Weglänge ist wie folgt mit dem Wirkungsquerschnitt verbunden:

Symbol Einheit Benennung Wirkungsquerschnitt m

mittlere freie Weglänge Teilchendichte


Barometrische Höhenformel

Barometrische Höhenformel Aus dem Schweredruck folgt die Barometrische Höhenformel :

Barometrische Höhenformel Symbol Einheit

Benennung

Pa

Druck in der Höhe

m

Höhe

1/m

Konstante

Pa

Druck am Boden Dichte am Boden Fallbeschleunigung



Der Druck in einer Gassäule (insbesondere in der Erdatmosphäre) fällt exponentiell mit der Höhe ab. Die hat für Konstante Luft den Wert

für einen Druck von

am Boden bei einer Temperatur von 0

C.

Für je ca. 8 m Höhenzuwachs in Bodennähe nimmt der Luftdruck um 100 Pa

1 mbar ab.


Austauschkräfte

Austauschkräfte Austauschkraft, Zentralkraft, die zustandsabhängig ist, indem Stärke und Vorzeichen (Anziehung oder Abstoßung) von der Symmetrie der Spinfunktion (Gesamtspin Isospinfunktion (Gesamtisospin

oder

oder

Bartlett-Kraft,

oder

), der

) oder der Ortsfunktion (Bahndrehimpuls ) abhängen.

, Austauschkraft, die zwischen den Spinzuständen

und

unterscheidet. Heisenberg-Kraft,

, Austauschkraft, die zwischen den Isospinzuständen

und

unterscheidet. Majorana-Kraft,

, Austauschkraft, die zwischen Zuständen mit geradem

und ungeradem Bahndrehimpuls unterscheidet.

Im Falle einer aus Wigner- und Bartlett-Kraft bestehenden Wechselwirkung ergibt sich für das Gesamtpotential:


Hadronen

Hadronen Hadronen, Elementarteilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen und räumlich ausgedehnt sind. Entsprechend dem Spinwert unterscheidet man Mesonen und Baryonen. Mesonen, Elementarteilchen, aufgebaut aus einem Quark-Antiquark-Paar, die der starken Wechselwirkung unterliegen und ganzzahligen Spin besitzen.

Mesonen haben Baryonenzahl

.

Baryonen, aus drei Quarks aufgebaute Elementarteilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen und halbzahligen Spin besitzen. Sie gehören zu den Fermionen.

Baryonen haben Baryonenzahl

● ● ● ● ● ● ● ●

.

Strangeness und schwere Baryonen Hyperonen und Kaonen Tabelle von Mesonen mit Spin 1 (Vektormesonen) Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen) Ordnungschema der Mesonenfamilie Quarkonium Baryonen mit Spin 1/2 Baryonen mit Spin 3/2


Strangeness und schwere Baryonen

Strangeness und schwere Baryonen Strangeness, Seltsamkeit, , die Eigenschaft bestimmter Elementarteilchen, durch die starke Wechselwirkung erzeugt zu werden und nach der schwachen Wechselwirkung zu zerfallen. Diesen - zugeordnet, die diese Elementarteilchen wird eine neue Quantenzahl - die Strangeness Eigenschaft beschreibt und von einem Quark - dem strange-Quark - getragen wird.

In der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung bleibt die StrangenessQuantenzahl erhalten. Bei der schwachen Wechselwirkung wird diese Quantenzahl verletzt.

Wird beim Zerfall eines Elementarteilchens ein Erhaltungssatz verletzt, so ist der Prozess unterdrückt, was einer Verlängerung der Lebensdauer des Teilchens entspricht. Die folgende Abbildung zeigt Quarkliniendiagramme, (a): Delta-Zerfall, (b): Lambda-Zerfall:


Baryonen mit Spin 3/2

Baryonen mit Spin 3/2 Spin-3/2-Dekuplett , Ordnungsschema für Baryonen mit Spin

.

Aufbau des Baryonenmultipletts aus drei Quarks:



Ordnungsschema der Baryonen mit dem Spin 1/2 drei Quarks.

Aufbau des Spin-3/2-Baryonendekupletts aus

Ähnliche Multipletts gehören zu den Antibaryonen.

Für die Isospinkomponente sich durch die Isospinquantenzahl

und die Strangeness

existieren zwei Zustände, die

unterscheiden:

.

Baryonenfamilie mit Spin 3/2

Name Symbol

Quarkinh.

Omega Xi

Sigma

1



0 Delta



Baryonen mit Spin 1/2 Spin-1/2-Oktett, Ordnungsschema der Baryonen mit Spin , mittlere Lebensdauer Strangeness

, magnetisches Dipolmoment

. Übersicht über Masse

, Ladung

, elektrisches Dipolmoment

und

:

Name

Symbol

Proton

p

1

Neutron n

0

Lambda

0

Sigma

1

a

0

Xi

0

Name

Symbol

S

Proton

p

0

Quarkinhalt



Neutron n

0

Lambda Sigma

Xi


Eigenschaften der Quarks

Eigenschaften der Quarks Name

charm bottom top

down

-

-

-

-

up

-

-

-

-

-

-

-

-

-

strange

0

0

charm

0

0

-

bottom

0

0

-

-

top

0

0

-

-

: Ladung,

: Drehimpuls,

+

: Drehimpulsprojektion,

Wegen der relativ hohen Lebensdauer der aus den

: Spin,

-

: Parität,

-Quarks,

: Strangeness.

-Quarks und

-

Quarks aufgebauten Mesonen und Hadronen werden ihnen neue Quantenzahlen zugeschrieben: dem -Quark: Charm; dem

-Quark: Bottom; dem

-Quark: Top.

Top-Quark. Das top-Quark wurde im Jahre 1994 in Proton-Antiproton-Stößen mit einer Schwerpunktsenergie von 1.8 TeV nachgewiesen. In diesen Stößen kollidiert ein leichtes Quark im Proton mit einem leichten Antiquark im Antiproton, wobei sich ein zerfällt fast ausschließlich in ein

-Quark und ein

-Paar bildet. Das top-Quark

-Meson, das seinerseits entweder (zu 67 %)


Eigenschaften der Quarks

hadronisch in zwei Quarks ( oder

(oder

) und

zerfällt. Analog zerfällt

(oder in

)) oder (zu 33 %) leptonisch in

und

, mit einem anschließenden

hadronischen oder leptonischen Zerfall des -Mesons. Die Neutrinos manifestieren sich als Fehlbetrag in der Energiebilanz für das rekonstruierte Ereignis. Die Quarks und Antiquarks hadronisieren unter Bildung von Hadronenschauern (Jets), wobei die bei der Hadronisierung der Quarks entstehenden Teilchenspuren dadurch gekennzeichnet sind, dass sie nicht vom

-

-Paar kann also Wechselwirkungspunkt, sondern von einem versetzten Vertex ausgehen. Das durch Ereignisse nachgewiesen werden, für die das Auftreten von zwei geladene Leptonen und mindestens zwei Jets charakteristisch ist. Die Masse des top-Quarks beträgt Masse des

-Quarks. Das

. Sie ist damit 35-mal größer als die

-Quark ist das schwerste bisher bekannte Elementarteilchen.

Baryonenladung , Baryonenzahl , , eine ladungsartige Quantenzahl, die den Elementarteilchen zugeschrieben wird. Ladungsartig heißt, sie ist wie die elektrische Ladung eine additive skalare Größe.

Alle Quarks haben Baryonenzahl

und Leptonenzahl

.

Alle Baryonen haben Leptonenzahl Die Baryonenzahl bleibt bei allen Teilchenumwandlungsprozessen erhalten.

Dieser Erhaltungssatz sorgt dafür, dass sich bei Umwandlungsprozessen die Zahl der zu einer Familie gehörenden Teilchen und Antiteilchen nicht ändert. Protonen und Neutronen haben die Baryonenladung

. Elektronen und Positronen haben die Baryonenzahl 0.


Säuren- und Basenkonstante

Säuren- und Basenkonstante Säurekonstante,

, beschreibt die Dissoziation von Säuren.

Basenkonstante ,

, beschreibt die Dissoziation von Basen.

Der Dissoziationsgrad von Säuren und Basen ist für verdünnte Säuren und Basen höher als in konzentrierten Säuren und Basen. bzw.

geben den negativen Logarithmus der Säure- bzw. Basenkonstanten an:


Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren

Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren Bipolarer Transistor, besteht im wesentlichen aus zwei pn-Übergängen, wobei die Reihenfolge der Schichten den Namen des Transistors bestimmt (npn- oder pnp-Transistor). npn-Transistor, bipolarer Transistor mit der Schichtfolge npn. pnp-Transistor, bipolarer Transistor mit der Schichtfolge pnp, wird in vielen Fällen durch einen npnTransistor ersetzt. Basis,

, Elektrode an der mittleren Schicht, an ihr werden die Steuersignale angelegt.

Kollektor, , Elektrode an einer der äußeren Schichten. Im Allgemeinen auf positivem Potential bei npn- und negativem Potential bei pnp-Transistoren gegenüber dem Emitter,

, Elektrode an der zweiten äußeren Schicht.

Die Abbildung zeigt Schaltzeichen eines npn- und pnp-Transistors, jeweils alte (mit Kreis) und neue Notation.

In der Regel sind Transistoren nicht symmetrisch aufgebaut. Kollektor- und Emitteranschluß dürfen nicht vertauscht werden.


Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren

Merkregel: Der Kollektor sammelt (englisch: to collect) Majoritätsträger der Mittelschicht und gibt sie am Emitter wieder aus (englisch: to emit = aussenden). Der Stromfluss der BasisMajoritätsträger geht also immer vom Kollektor zum Emitter.

Aufgrund der häufigen Verwendung wird im folgenden nur der npn-Typ behandelt. Der pnp-Transistor ist funktional äquivalent und schaltungstechnisch invers und kann in den meisten Fällen durch npn-Transistoren ersetzt werden. Zwischen Kollektor

und

, so kann kein Strom zu

liege eine positive Spannung

. Ist nun

negativ gegenüber

fließen, da sowohl die BC-, als auch die EB-Diode in Sperrichtung

geschaltet ist. Ist dagegen positiv gegen , so ist die BE-Diode in Durchlassrichtung geschaltet und Elektronen gelangen von der n- in die p-Zone. Ist die mittlere freie Weglänge der Elektronen bis zur Rekombination mit einem Gitterloch nun groß und die p-Schicht dünn genug, so können die Elektronen bis zum BC-Übergang diffundieren, wo sie wegen der positiven

-Spannung zum Kollektor

abgesaugt werden: ein Strom fließt.


Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen

Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen Name

Abk. Definition

Dim.

Meter

m

L

,,Das Meter ist die Länge des Weges, den das Licht in Vakuum im 1/299 792 458 ten Teil einer Sekunde zurücklegt.``

Kilogramm kg

,,Das Kilogramm ist die Masse eines internationalen Prototyps M des Kilogramm. Er ist ein Platin-Iridium-Zylinder, der im BIPM in Sèvres bei Paris aufbewahrt wird.``

Sekunde

,,Die Sekunde ist die Zeitdauer von 9 192 631 770 Schwingungsperioden einer Strahlung, die dem Übergang zwischen den zwei Hyperfeinstruktur niveaus des

s

Grundzustandsniveaus eines Ampere

A

T

Atoms entspricht.``

,,Das Ampere ist der konstante Strom, der, wenn er in zwei unendlich ausgedehnten Leitern mit vernachlässigbarem Querschnitt, die sich im Vakuum in einem Meter Abstand voneinander befinden, fließt, eine Kraft von Längenmeter erzeugt.``

I

pro

Kelvin

K

,,Das Kelvin ist der 1/273.16 te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.``

Mol

mol ,,Das Mol ist die Menge einer Substanz, die so viel elementare Bestandteile enthält, wie sich Atome in 0.012 kg von Kohlenstoff-12 befinden.``

N

Candela

cd

J

,,Die Candela ist die Lichtstärke in einer gegebenen Richtung einer monochromatischen Strahlungsquelle der Frequenz von Hertz und einer Strahlstärke in diese Richtung von (1/683) Watt pro Steradiant.``

Dezimalvorsätze Vorsatz

Wert

Abkürzung Vorsatz Wert Abkürzung


Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen

Yocto

y

Deka

da

Zepto

z

Hekto

h

Atto

a

Kilo

k

Femto

f

Mega

M

Piko

p

Giga

G

Nano

n

Tera

T

Peta

P

Mikro Milli

m

Exa

E

Zenti

c

Zetta

Z

Dezi

d

Yotta

Y


Kennlinien bipolarer Transistoren

Kennlinien bipolarer Transistoren Bezeichnungen in Transistorschaltungen: Kollektorstrom Basisstrom Emitterstrom Kollektor- Emitter-Spannung Basis-Emitter-Spannung Basis-Kollektor-Spannung

Bei pnp-Transistoren muss die Basis gegenüber dem Emitter negativ beschaltet werden.

Der Transistor wirkt stromverstärkend: Ein kleiner Basisstrom führt zu einem großen Kollektorstrom. Vierquadranten-Kennlinienfeld , eine Möglichkeit zur kompakten Darstellung der Abhängigkeiten aller Eingangs- und Ausgangsströme und -spannungen. Sie hat den Vorteil, dass man das Gesamtsystem auf einen Blick übersieht.



Die Abbildung zeigt das Vierquadranten-Kennlinienfeld eines npn-Transistors in Emitterschaltung. Die Punkte

markieren Arbeitspunkte im linearen Bereich der Kennlinien.

Eingangskennlinie, Abhängigkeit

bei

(dritter Quadrant). Im

Prinzip handelt es sich hierbei um die Kennlinie der Basis-Emitter-Diode. Ausgangskennlinie, Abhängigkeit

mit dem Parameter

Sättigungsbereich, Bereich der Ausgangskennlinien, in dem

mit

(erster Quadrant).

stark ansteigt (

klein). Aktiver Bereich, der Teil der Ausgangskennlinie, bei dem

von

kaum, von

aber stark

abhängt. Transistoren in Verstärkerschaltungen arbeiten in diesem Bereich. Stromverstärkungskennlinie oder Übertragungskennlinie, Abhängigkeit


mit


const. (zweiter Quadrant).

Rückwirkungskennline, Rückwirkung der Ausgangsspannung

auf die Eingangsspannung

(vierter Quadrant). Im aktiven Bereich ist die Rückwirkung also

von

,

unabhängig.

Steuerkennlinie, Kombination aus Eingangs- und Stromverstärkungskennlinie bei

const.

Grenzdaten, Maximalwerte für die Beschaltung eines Transistors. Werden diese überschritten, so kann der Transistor zerstört werden. Besonders empfindlich sind Transistoren auf zu hohe Basisspannungen oder -ströme, da hierbei die sehr dünne mittlere Schicht in Mitleidenschaft gezogen wird. Aber auch zu große Leistungsaufnahme im Ausgangskreis kann zur Beschädigung führen. Die Grenzdaten sind dem Datenblatt zum Bauteiltyp zu entnehmen. Arbeitspunkt, bestimmt den Bereich im Kennlinienfeld, in dem der Transistor arbeitet. In der Analogtechnik wird der Transistor häufig zur Wechselstrom- oder Wechselspannungsverstärkung eingesetzt. Damit der Transistor die Signale nicht verzerrt, müssen diese im linearen Bereich der Kennlinien liegen. Da die Kennlinien aber um den Nullpunkt extrem nicht-linear sind, muss das Signal in einen linearen Bereich, den Arbeitspunkt, angehoben werden (Punkte im Kennlinienfeld). Dies geschieht mit einer äußeren Beschaltung, in der eine Gleichspannung dem Wechselsignal überlagert wird. Kollektorwiderstand, Widerstand vor dem Kollektor. Analog sind Emitterwiderstand und Basiswiderstand definiert. Widerstandsgerade, dient dazu, den Arbeitspunkt im Kennlinienfeld zu bestimmen und wird durch den Kollektorwiderstand zwischen

und

(in Emitterschaltung) festgelegt. Dieser vermittelt eine Abhängigkeit gemäß dem Ohmschen Gesetz

die zusätzlich zur durch den Transistor vorgegebenen Beziehung

erfüllt sein



muss. Damit liegt bei vorgegebenem

der Arbeitspunkt fest.

Die Arbeitspunkteinstellung ist das Wichtigste an jeder Transistorschaltung und ist entscheidend für ihre ordnungsgemäße Funktion. Es muss immer auf die Grenzdaten des Transistors geachtet werden.


Statik

Statik Statik, Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte am starren Körper. Sie dient insbesondere zur Berechnung von Kräften, die in Fachwerken, auf Lagern und Balken (Baustatik ) auftreten.

● ● ● ● ● ●

Kraftvektoren Drehmoment starrer Körper Kräftepaar am starren Körper Gleichgewichtsbedingungen der Statik Technische Mechanik Maschinen


Theorie der Supraleitung

Theorie der Supraleitung BCS-Theorie (nach Bardeen, Cooper, Schrieffer), grundlegende mikroskopische Theorie der Supraleitung. Sie beschreibt die Kopplung zweier Elektronen mit entgegengesetztem Spin und Impuls mittels eines Phonons. Die anziehende Coulomb-Kraft zwischen einem Elektron und den Ionenrümpfen erzeugt dabei eine lokale und momentane Gitterdeformation. Wegen der großen Masse der Gitteratome und der damit verbundenen Trägheit wird diese Gitterdeformation durch die thermische Bewegung nicht sofort rückgängig gemacht. Ein zweites Elektron kann sich dann in einem Kraftfeld positiver Ladung befinden und wird angezogen. Dadurch ist eine attraktive Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen über eine Gitterdeformation gegeben. Diese Kopplung ist energetisch günstig, wenn Spin und Impuls der beiden Elektronen antiparallel ausgerichtet sind. Aus zwei Elektronen entsteht so mittels eines Phonons ein neues Quasiteilchen, das als Cooper-Paar bezeichnet wird. Jedes Elektron gewinnt durch die Paarbildung entsteht eine Energielücke der Breite

an Energie. Außerdem

in der Elektronenverteilung an der Fermi-Kante. Diese

Energielücke bestimmt die physikalischen Eigenschaften der BCS-Supraleiter. Da sich ihre Breite mit sinkender Temperatur exponentiell ändert, besitzen auch alle physikalischen Eigenschaften des Festkörpers, die mit den Leitungselektronen verknüpft sind, eine exponentielle Temperaturabhängigkeit. Cooper-Paar, Quasiteilchen der BCS-Theorie. Sein Spin ist ganzzahlig, so dass das Pauli-Prinzip für Cooper-Paare nicht gilt. Cooper-Paare unterliegen der Bose-Einstein-Statistik.

Cooper-Paare können alle den tiefsten energetischen Zustand besetzen (Bose-EinsteinKondensation). Sie stehen daher alle in einer festen Phasenbeziehung, was zur Bildung makroskopischer Quantenzustände führt.

Unelastische Streuprozesse treten bei der Bewegung der Cooper-Paare nicht auf, solange der Energieverlust geringer als die Energielücke ist.


Theorie der Supraleitung


Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken

Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken Umrechnungstabelle von Energieeinheiten erg

J

kWh

kpm

kcal

eV

1 erg 1J 1 kWh 1 kpm 1 kcal 1 eV

1 erg 1J 1 kWh 1 kpm 1 kcal 1 eV


Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken

Windstärken (zu messen 10 m über dem Boden) Beaufort-Grad Geschwindigkeit

Staudruck

Name / Kennzeichen

3

3.4 bis 5.3 m/s ca. 0.017 kN/m

schwache Brise / bewegt Blätter

6

9.9 bis 12.4 m/s ca. 0.08 kN/m

starker Wind / bewegt starke Äste, heult

9

18.3 bis 21.5 m/s ca. 0.25 kN/m

Sturm / bewegt lose Steine

12

ab 30 m/s

ab 0.5 kN/m

Orkan / bewegt schwere Gegenstände


Definition von Aktivität und Energiedosis

Definition von Aktivität und Energiedosis Aktivität, , Maß für die Zerfallsrate eines Radionuklids. Sie berücksichtigt nicht die unterschiedliche biologische Wirksamkeit der Strahlungsarten.

Symbol Einheit Benennung Bq

Aktivität

1

Anzahl der Zerfälle

s

Zeit

Becquerel, die SI-Einheit der Aktivität:

Die früher benutzte Einheit von 1 Curie = 1 Ci ist historisch entstanden und entspricht der Anzahl der Zerfälle von 1 g

Energiedosis,

(kurz: Dosis)

pro Sekunde:

, Maß für die physikalische Strahlenwirkung:


Definition von Aktivität und Energiedosis

Symbol Einheit Benennung Gy

Energiedosis

J

absorbierte Strahlungsenergie

kg

Masse

Gray, die SI-Einheit für die Energiedosis:

Bis 1985 wurde das ,,rad`` verwendet.

In organischem Gewebe und in Wasser entspricht der Energiedosis von 1 Gy eine Temperaturerhöhung von 0.00024 K. Die Energieabgabe erfolgt aber auf engstem Raum. Deshalb können lebenswichtige Moleküle zerstört werden.

Bei der Beurteilung einer Strahlenbelastung muss die unterschiedliche biologische Wirksamkeit der verschiedenen Strahlungsarten berücksichtigt werden.


Lichtstrom

Lichtstrom Lichtstrom, , wegen der Abhängigkeit der spektralen Hellempfindlichkeit von der Wellenlänge durch Integration bestimmt.

Definition des Lichtstroms


Lumen, lm, die SI-Einheit des Lichtstroms

lm

Lichtstrom

1

spektr. Hellempfindlichkeitsgrad

m

Wellenlänge

cd/m

spektraler Strahlungsfluss

.

Lichtstrom einiger Lichtquellen: Quecksilberdampflampe 125000 lm, Leuchtstoffröhre 2300 lm, Glühlampe 730 lm, Leuchtdiode 0.01 lm. Lichtstärke,

, der von einer Lichtquelle in ein Raumwinkelelement

emittierte Lichtstrom d

.

Candela, cd, die SI-Einheit der Lichtstärke. Die Candela ist eine Basisgröße im SI-System (wie kg, m, s, A), kann also nicht durch andere SI-Größen ausgedrückt werden.

1 Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die eine monochromatische Strahlung der Frequenz THz (

nm) aussendet und deren Strahlungsstärke in dieser Richtung (1/683) W/sr

beträgt. Es gilt:

.


Lichtstrom

Früher war 1 cd über die Leuchtdichte eines schwarzen Körpers bei der Erstarrungstemperatur des Platins definiert. Leuchtdichte,

, Beitrag des Flächenelements d

Beleuchtungsstärke,

einer Lichtquelle unter dem Winkel

zur Lichtstärke,

, definiert als Verhältnis von Lichtstromelement zu beleuchtetem Flächenelement,

Lux, lx, die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke,

.

Beleuchtungsstärken: Sonne (Sommer) 70000 lx, Sonne (Winter) 5500 lx, Tageslicht (bedeckter Himmel) 1000 - 2000 lx, Vollmond 0.25 lx, Grenze der Farbwahrnehmung 3 lx. Gegenüberstellung von strahlungsphysikalischen und lichttechnischen Größen strahlungsphysikalisch

lichttechnisch W

Strahlungsfluss

Lichtstrom

lm (cd sr)

Strahlstärke

W/sr

Strahldichte

W/(m sr) Leuchtdichte

cd/m

Bestrahlungsstärke

W/m

lx

Lichtstärke

Beleuchtungsstärke

cd

(lm/m )

: Senderfläche,

: Empfängerfläche,

: Beobachtungswinkel


Lichttechnische Größen

Lichttechnische Größen Lichttechnische Größen, basieren auf der Strahlungsbewertung durch das Auge. Sie beschreiben Strahlung so, dass sie den Helligkeitseindruck wiedergeben und damit für die Beleuchtungstechnik maßgeblich sind.

Eine lichttechnische Größe Größe

● ●

ergibt sich allgemein aus der Bewertung einer energetischen

durch das Auge.

Relative und absolute Empfindlichkeit Lichtstrom


Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen Diese liegt vor, wenn eine sehr kleine Änderung in den Anfangsbedingungen nach hinreichend langer Zeit dazu führt, dass das System einen völlig anderen Zustand annimmt.

Bernoullische Abbildung , eine iterative Abbildung nach der Vorschrift:

Die reellen Zahlen

liegen zwischen Null und Eins. Kennt man den Anfangswert

vollständiger Genauigkeit, so ist es nicht möglich, vorauszusagen, ob ein Wert

nicht mit

in der oberen oder

der unteren Hälfte des Intervalls liegt. Schreibt man nämlich

im Binärsystem,

, mit binären Ziffern

oder 1, so schiebt die Bernoullische Abbildung nur das Komma nach rechts, d.h. usw. Ist

, so liegt diese Zahl in der unteren Intervallhälfte. Eine

irrationale Zahl hat unendlich viele scheinbar zufällige Binärziffern

, so dass sich das System nur

dann voraussagbar verhält, wenn man die Anfangsbedingung genügend genau kennt. Ergodizität, die Eigenschaft einer Bewegung, dass die Trajektorie für hinreichend lange Zeiten jedem vorgegebenen Punkt aus der Menge der erreichbaren Phasenraumpunkte beliebig nahe kommt. Eine ergodische Bewegung deckt die gesamte Menge ab. Ljapunov-Exponent,

, charakterisiert, wie schnell eine kleine Störung anwächst:


Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen

für hinreichend große Zeiten

und genügend kleine Abstände

.


http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node31.htm

Beschleuniger Linearbeschleuniger, Teilchenbeschleuniger, bei dem die Hochfrequenzbeschleunigungsstrecken hintereinander angeordnet sind, so dass der Projektilstrahl sie nur einmal durchläuft, bevor er das Target trifft. Zyklotron, Kreisbeschleuniger, bei dem die Teilchen in einem Magnetfeld spiralförmigen Bahnen folgen. Die beschleunigende, hochfrequente Spannung fester Frequenz wird oft durchlaufen. Synchrotron, Kreisbeschleuniger mit zeitlich variablem Magnetfeld. Die Teilchenbahn ist ein Kreisring, der oft durchlaufen wird. Speicherring, Beschleuniger nach dem Synchrotron-Prinzip, der zwei entgegengesetzt laufende Teilchenstrahlen unter kleinem Winkel miteinander kollidieren lässt. Bei gleicher Strahlenergie erreicht man im Schwerpunktsystem der kollidierenden Teilchen eine viel höhere Energie als in konventionellen Beschleunigern.

Beispiele für Speicherringe sind der Elektron-Proton-Speicherring HERA am DESY in Hamburg mit einem Umfang von 6.3 km (30-GeV-Elektronen auf 820-GeV-Protonen) und der Elektron-Positron-Collider LEP am CERN in Genf mit 26.7 km Umfang und

GeV

- und -Bosonen, Strahlenergie. Am Proton-Antiproton-Collider des CERN wurden 1983 die Träger der schwachen Wechselwirkung, erstmals eindeutig nachgewiesen (Nobelpreis 1984 für C. Rubbia und S. van der Meer). Geplant und im Bau sind zur Zeit die Proton-Proton-Collider LHC am CERN mit 8 TeV und SSC in Texas mit 20 TeV. Luminosität,

, Einheit

Zahl der Reaktionen eines bestimmten Typs Reaktionswirkungsquerschnitt

, wichtige Kenngröße für Speicherringe, gibt die pro Sekunde, geteilt durch den

an.

Linear-Collider, Anlagen aus zwei gegeneinander gerichteten Linearbeschleunigern. Die Teilchen durchlaufen die Beschleunigungsstrecken nur einmal, bevor sie kollidieren. Da die Teilchen jedoch nicht abgelenkt werden müssen, vermeidet man die großen Strahlungsverluste der Speicherringe.



Geplant werden zur Zeit verschiedene

-Kollisionsmaschinen: TESLA (20 km

Länge, GHz Frequenz) und S-Band (25 km, 3 GHz), beide am DESY, CLIC (6.25 km, 30 GHz) am CERN und einige andere.


Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Beschleunigung, dient zur Beschreibung von nicht gleichförmigen Bewegungen, in deren Verlauf sich die Geschwindigkeit ändert. Die Beschleunigung kann wie die Geschwindigkeit positiv oder negativ sein.

Sowohl eine Erhöhung (positive Beschleunigung) als auch eine Verringerung der Geschwindigkeit (Verzögerung als Folge eines Bremsvorgangs, negative Beschleunigung) wird als Beschleunigung bezeichnet.

● ● ●

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Bestimmung der Geschwindigkeit aus der Beschleunigung


Fallbeschleunigung

Fallbeschleunigung Ein Körper der Masse 1 kg erfährt an der Erdoberfläche die Kraft Seine Beschleunigung ist

Ein doppelt so schwerer Körper der Masse 2 kg erfährt die doppelte Kraft 19.62 N, seine Beschleunigung ist aber wieder

.

Die Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Sie hängt von der Höhe über dem Meeresspiegel, vom Breitengrad (aufgrund der Erdrotation und der Abplattung der Erde) sowie in geringem Maße von Dichteschwankungen der Erdkruste ab. Die Normfallbeschleunigung beträgt . In Frankfurt am Main beträgt die Fallbeschleunigung (an einem Referenzpunkt 99.5 m über dem Meeresspiegel)

.

Auf anderen Planeten herrschen andere Schwerebeschleunigungen.

Alle Körper erfahren an einem festen Ort durch die Gewichtskraft die gleiche Beschleunigung.


Tangential- und Normalbeschleunigung


Tangentialbeschleunigung,

und Normalbeschleunigung,

, die Projektionen des

Beschleunigungsvektors auf die Tangente bzw. der senkrecht dazu stehenden Normale:

Nach der Produktregel der Differentialrechnung gilt:

Der erste Term ist die Tangentialbeschleunigung,



Der Betrag der Tangentialkomponente der Beschleunigung ist die zeitliche Änderung des Betrags der Geschwindigkeit. Der zweite Term ist die Normalbeschleunigung,

Da der Betrag

des Tangenteneinheitsvektors im Zeitablauf unverändert gleich Eins

bleibt, gilt:

Die Zeitableitung des Tangenteneinheitsvektors steht senkrecht auf dem Tangenteneinheitsvektor. Der zweite Term gibt die Normalkomponente der Beschleunigung an. Die von

und

aufgespannte Ebene ist die Schmiegungsebene der Bahnkurve.


Definition des Beschleunigungsvektors

Definition des Beschleunigungsvektors Beschleunigungsvektor,

, die zeitliche Ableitung des Geschwindigkeitsvektors. Er gibt die Änderung der

Geschwindigkeit pro Zeiteinheit an. Analog zum Vorgehen bei der Geschwindigkeit kann man einen mittleren Beschleunigungsvektor

während eines Zeitintervalls

,

und einen momentanen Beschleunigungsvektor durch den Grenzübergang

einführen:

Die Komponenten des Beschleunigungsvektors sind die zweiten Ableitungen der Koordinatenfunktionen nach der Zeit:


Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung Winkelbeschleunigung, , die Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeitintervall. Sie ist eine axiale Vektorgröße. Bleibt die Drehachse unverändert, so zeigt die Winkelbeschleunigung parallel oder antiparallel zur Winkelgeschwindigkeit. Analog zur Beschleunigung bei der Translationsbewegung führt man die mittlere Winkelbeschleunigung im Zeitintervall

und durch den Grenzübergang

,

die momentane Winkelbeschleunigung ein:

Symbol

Einheit

Benennung Winkelbeschleunigung

rad/s


rad/s

Änderung der Winkelgeschwindigkeit

s

Zeitintervall

Radiant pro Sekundenquadrat, rad/s , SI-Einheit der Winkelbeschleunigung. 1 rad/s

ist die Winkelbeschleunigung, wenn die Winkelgeschwindigkeit pro Sekunde um 1 rad/s zunimmt.

Ist die Drehachse während der Bewegung raumfest, so liegt der Vektor der Winkelbeschleunigung stets in der Drehachse: Die Winkelbeschleunigung bewirkt lediglich eine Erhöhung (Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit gleichgerichtet) oder Verringerung der Umdrehungsgeschwindigkeit bzw. eine Umkehrung des Drehsinns (Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit entgegengesetzt gerichtet). Im allgemeinen Fall drückt die Winkelbeschleunigung sowohl die Änderung der Umdrehungsgeschwindigkeit als auch die Änderung der Lage der Drehachse aus.




Definition der kinetischen Energie

Definition der kinetischen Energie Beschleunigungsarbeit, die beim Beschleunigen einer Masse die Trägheitskraft

mit der Beschleunigung

gegen

verrichtete Arbeit,

Kinetische Energie , Bewegungsenergie , die dem Körper durch die Beschleunigungsarbeit zugeführte Energie der Bewegung, die z.B. beim Abbremsen als Reibungswärme freigesetzt werden kann:

Beschleunigungsarbeit


Beschleunigungsarbeit

kg

Masse des Körpers Beschleunigung

m

Wegelement

m/s

Endgeschwindigkeit

m/s

Anfangsgeschwindigkeit

Die Beschleunigungsarbeit hängt außer von der Masse und der erreichten Endgeschwindigkeit

nur von der Anfangsgeschwindigkeit

ab.


Definition der kinetischen Energie

Kinetische Energie eines Massenpunktes der Masse

, die Größe

Sie gibt die Beschleunigungsarbeit an, die nötig war, um den Massenpunkt aus der Ruhe ( auf seine momentane Geschwindigkeit

zu beschleunigen.


)

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern Besetzungszahl , Zahl der Elektronen, die ein Energieband besetzen. In isolierten Atomen ist die Besetzungszahl von Energiezuständen, die durch die Hauptquantenzahl Bahndrehimpulsquantenzahl

klassifiziert werden, gegeben durch

und die .

Energiebänder werden durch die gleichen Quantenzahlen beschrieben wie das isolierte Atom.

Das Lithiumatom besitzt drei Elektronen. Zwei Elektronen besetzen das energetisch tiefste Niveau (1s-Niveau), das damit vollständig besetzt ist. Das überschüssige Elektron belegt den 2sZustand, der bei etwas höherer Energie liegt. Bilden Lithiumatome einen Kristall, so entsteht ein lokalisierter Core-Zustand vom 1s-Charakter und ein darüber liegendes Energieband vom 2s-Charakter. Jedes Lithiumatom liefert 2 Elektronen in den 1s-Core-Zustand. Dieser ist damit voll besetzt. Das dritte Elektron geht in das 2s-Band. Dieses Band ist nur zur Hälfte gefüllt. Ein Lithiumkristall ist also ein Metall. Analog verhalten sich die anderen Alkalimetalle Na, K, Rb, Cs und Fr. In der folgenden Abbildung sieht man (a): Energieniveaus im Li-Atom, (b): Energieband ( lokalisierte

-Core-Zustände im Li-Kristall:


) und

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern


Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke

Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke Gaußsche Charakteristik, Richtcharakteristik der Form

Dabei ist

eine Konstante, die die Strahlungsquelle charakterisiert. Mit abnehmenden Werten von

wird die Verteilung

immer schlanker, die Abstrahlung also stärker auf eine Richtung

konzentriert. Die Gaußsche Charakteristik ist beim Laser realisiert. Spezifische Ausstrahlung,

, Kenngröße eines Senders, definiert als:


Bestrahlungsstärke ,

W/m

spezifische Ausstrahlung

W

Strahlungsleistung

m

Senderfläche

, die auf die Fläche

des Empfängers einfallende Strahlungsleistung:


Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke

Symbol Einheit Benennung W/m

Bestrahlungsstärke

W

Strahlungsleistung

m

Empfängerfläche

Die wirksame Empfängerfläche ergibt sich durch Projektion der Empfängerfläche

auf die

Verbindungsgerade von Sender und Empfänger,

ist der Winkel zwischen der Verbindungsgeraden von Sender und Empfänger und dem Lot auf .


beta-Stabilität

-Stabilität -Stabilität, die Eigenschaft von Isotopen, stabil gegen

-Zerfall zu sein.

Alle in der Natur vorkommenden Nuklide liegen im Z-N-Diagramm im ,,Tal der stabilen Isotope``.

-Zerfall zeigen die im Energie-Z-Diagramm von Isobaren auf dem ``linken Hang``

gelegenen Nuklide.

-Zerfall zeigen die Nuklide auf dem ,,rechten Hang``.

-Zerfälle der Isobaren mit

.


beta-Stabilität

In der Abbildung sind angegeben links: die Bindungsenergie und die Halbwertszeit

. rechts: Energiespektrum beim

, die Zerfallsart ( -Zerfall,

,

oder

: Grenzenergie,

Gestrichelt: Verlauf für endliche Neutrinomasse.

Das Energiespektrum der beim einer oberen Grenzenergie

-Zerfall emittierten Elektronen ist kontinuierlich bis zu

.

Ein Zweikörperzerfall in ein isobares Nuklid und ein

-Teilchen würde aus Gründen der

Energie- und Impulserhaltung ein diskretes Spektrum zeigen. Wenn das Neutrino eine von Null verschiedene Ruhemasse hätte (Majorana-Neutrino), so müsste die Energieverteilung im obigen Bild vor der Grenzenergie abbiegen und den gestrichelt gezeichneten Verlauf mit einer vertikalen Tangente am Endpunkt annehmen.


)

beta-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, umfasst drei Formen von Kernumwandlungen, die durch die schwache Wechselwirkung verursacht werden:

●

-Zerfall, Instabilität eines Atomkerns gegenüber der Emission eines Elektrons.

●

-Zerfall, Instabilität eines Atomkerns gegenüber der Emission eines Positrons.

●

Der

Elektroneneinfang, Einfang eines Elektrons der Hülle durch den Kern. -Zerfall ist ein Dreiteilchenzerfall:

Neutrino,

, ein von Pauli (1931) zunächst hypothetisch eingeführtes Teilchen, um die Gültigkeit

des Energieerhaltungssatzes und des Drehimpulserhaltungssatzes beim

-Zerfall zu sichern. Das

Neutrino besitzt keine elektrische Ladung und vermutlich keine Ruhemasse, aber den Spin und die Leptonenzahl

.

Elektronen, Positronen und Neutrinos existieren im Kern nicht als konstituierende Bestandteile. Sie werden erst beim Zerfall durch die schwache Wechselwirkung zwischen den Nukleonen erzeugt. Gleichung für den radioaktiven Zerfall:

Elektroneneinfang, -Einfang, Einfang eines Hüllenelektrons durch den Kern unter Umwandlung eines Protons in ein Neutron.


beta-Zerfall

Zerfallsgleichung:

K-Einfang, der Einfang eines Elektrons aus der K-Schale. Intensivster Übergang, da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Kernbereich für die K-Schale am größten ist.

Das in der K-Schale verbleibende Loch wird durch einen Elektronenübergang in der Hülle unter Emission charakteristischer Röntgenstrahlung oder eines Auger-Elektrons aufgefüllt.

●

● ●

-Stabilität Fermi-Plot und Fermi-Funktion Auswahlregeln für Beta-Übergänge


Fermi-Plot und Fermi-Funktion

Fermi-Plot und Fermi-Funktion Fermi-Plot, auch Kurie-Darstellung, die Darstellung der experimentellen

-Energieverteilung in

einem Diagramm der Form:

Kurie-Darstellung des

-Spektrums

Symbol

Einheit

Benennung

1

Kurie-Funktion

1

Zahl der Elektronen

1

Fermi-Funktion Impuls

1

Impuls/ Energie

1

Energie/

kg

Elektronenmasse Lichtgeschwindigkeit

Fermi-Funktion,

, berücksichtigt die Verzerrung der Elektronen- und

Positronenwellenfunktion

am Kernort durch das Coulombfeld des Kerns:



Die Fermi-Funktion hängt stark vom Element ab. Die nachfolgende Abbildung vergleicht Spektrum. links: Zerfallsschema für den Zerfallsschema für den

-Zerfall von

-Zerfall und Elektroneneinfang, -Zerfall von

: Grenzenergie im , rechts:

.


-



Auswahlregeln für Beta-Übergänge

Auswahlregeln für Beta-Übergänge Bei

-Übergängen zwischen Kernzuständen gelten Auswahlregeln für Spin und Parität.

-Spektrums ist eine Gerade.

Erlaubte Übergänge, der Fermi-Plot des

-Spektrums weicht von einer Geraden ab.

Verbotene Übergänge, der Fermi-Plot des

-Wert, ein Maß zur Klassifizierung des

-Zerfalls, verbunden mit der experimentell bestimmten Halbwertszeit

:

ft-Wert

Halbwertszeit

Symbol

Verbotene Übergänge:

1

Fermi-Funktion

1

Energie/(

1

Maximalenergie/(

s

Halbwertszeit

.

Supererlaubte Übergänge: Erlaubte Übergänge:

Einheit Benennung

. .


) )

Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen

Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen Energie-Reichweite-Beziehung, Zusammenhang von kinetischer Energie ) und ihrer Reichweite

der Einschussteilchen (Ladung

in einem Medium,

-Teilchen mit einer Energie von Aluminium beträgt die Reichweite dieser

MeV haben in Luft eine Reichweite von 3.5 cm. In -Teilchen nur 23

m.

Im Gegensatz zu Bahnen schwerer geladener Teilchen verlaufen Elektronenbahnen im Target nicht geradlinig. Es gibt deshalb keine einheitliche Reichweite für Elektronen.

Auch Photonen besitzen keine definierte Reichweite in Materie. Bremsvermögen,

, differentieller Energieverlust d

längs Wegelement d

,

Das Bremsvermögen hängt quadratisch von der Ladung des einfallenden Teilchens ab.

Die Größe transfer)

wird in der Dosimetrie auch lineares Energieübertragungsvermögen (LET , linear energy

genannt.

Das Bremsvermögen für schwere geladene Teilchen mit Energie

wird gut durch die Bethe-Bloch-


Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen

Gleichung beschrieben:

Bethe-Bloch-Gleichung

Symbol Einheit

Benennung Bremsvermögen

1

Ordnungszahl des Targetatoms

1

Ladungszahl des Geschosses Avogadro-Konstante

kg

Masse des Projektils elektrische Feldkonstante -Ruhemasse

J

kinetische Energie des Projektils Molmasse Targetmaterial

J

mittlere Ionisationsenergie Dichte


Kernmaterie

Kernmaterie Kernmaterie, hypothetisches Kernmodell, betrachtet den Atomkern als unendliches Nukleonensystem (Nukleonenzahl bei der Temperatur

, Volumen

) mit fester Teilchenzahldichte

,

Vom Massenunterschied zwischen Neutron und Proton und der Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Protonen wird abgesehen. Die Nukleonen wechselwirken über eine Zweiteilchen-Kraft, für die ein aus der freien Nukleon-NukleonStreuung abgeleitetes, realistisches Potential angesetzt wird. Die Bindungsenergie pro Nukleon wird in der Näherung unabhängiger Paare als Funktion der Teilchenzahldichte

berechnet.

Für kleine Dichten überwiegt die kinetische Energie der Nukleonen. Mit wachsender Dichte steigt der Einfluss der anziehenden, zur Bindung führenden Komponenten der Nukleon-NukleonWechselwirkung, denen aber zunehmend die kurzreichweitigen, abstoßenden Anteile entgegenwirken. Dieses Zusammenspiel ergibt ein Minimum der Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Kerndichte. Das Minimum der Kurve entspricht den Sättigungswerten für Dichte und Bindungsenergie im Kern, wobei der für

gefundene Wert mit dem Volumenterm der Bethe-

Weizsäcker-Formel verglichen werden kann. Die Abbildung zeigt die Bindungsenergie pro Nukleon

in Abhängigkeit von der


Kernmaterie

Teilchenzahldichte

(schematisch),

Nukleon bei der Sättigungsdichte,

: Sättigungsdichte,

: Bindungsenergie pro

: dem Fermi-Impuls bei der Sättigungsdichte

entsprechende Wellenzahl.


Offene Systeme

Offene Systeme Geschlossenes System, System, bei dem eine feste Materiemenge am Arbeitsprozess teilnimmt.

Der Stirling-Motor ist ein geschlossenes System.

Verbrennungsmotoren im geschlossenen System können das Brenngas nicht als Arbeitsmedium nehmen. Das Brenngas wird jedoch in offenen Systemen als Arbeitsmedium verwendet. Offenes System, System, bei dem pro Zeiteinheit eine bestimmte Menge an Teilchen das System verlässt und eine bestimmte Menge neu in das System tritt. Die Gesamtteilchenzahl im System kann trotzdem erhalten sein.

Im Ottomotor wird das Benzin-Luft-Gemisch eingefüllt, und die verbrannten Gase entweichen durch den Auspuff. Ersatzweise betrachtet man meist ein System, das die während der Prozesszeit die Systemgrenze überschreitenden Teilchen enthält. Dieses System enthält am Anfang alle Teilchen, die während des Prozesses in das Arbeitssystem eintreten werden und am Ende alle Teilchen, die während des Prozesses ausgetreten sind. Dieses Ersatzsystem kann vor und nach dem Prozess unterschiedliche Drücke, Volumina und Temperaturen besitzen. Für die Enthalpiebilanz gilt:

Enthalpiebilanz offenes System


Offene Systeme

Symbol Einheit Benennung Enthalpie J

äußere Arbeit

J

zugeführte Wärmemenge

Unterscheiden sich die Strömungsgeschwindigkeiten und potentiellen Energien der ein- und austretenden Teilchen, so müssen die entsprechenden Energiedifferenzen hinzuaddiert werden:

Technische Arbeit, auch Betriebsarbeit , die gesamte Arbeit, die eine Maschine (theoretisch) während eines Prozessschritts leistet. Sie beinhaltet: ● ● ●

Einfüllen von Teilchen, Volumenänderung, Teilchenausstoß.

Sie kann als Integral definiert werden,


Beugung und Auflösungsbegrenzung

Beugung und Auflösungsbegrenzung Beugung, Richtungsänderung der Lichtausbreitung an einem Hindernis, so dass Licht auch in die geometrische Schattenzone des Hindernisses eindringt und auf einem Schirm durch Interferenz Beugungsmuster entstehen. Erklärung durch Huygenssche Elementarwellen, die von jedem von der Welle getroffenen Punkt des Hindernisses ausgehen und interferieren.

● ● ● ● ●

Arten der Beugung Beugung am Spalt Beugung am Gitter Beugung am Kristallgitter Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen


Beugung am Gitter

Beugung am Gitter Nebenstehende Abbildung illustriert die Beugung am Gitter Intensität:

.

Intensitätsmaxima:

.


Beugung am Spalt

Beugung am Spalt Beugung am Spalt, wird durch die nachfolgende Abbildung illustriert, Spaltbreite.

. Wellenlänge,

Die Intensität bei der Beugung wird durch die folgenden Charakteristika bestimmt:

Intensität:

Intensitätsminima:

.

.


:

Beugung am Spalt

Intensitätsmaxima:

Das Bild zeigt den Intensitätsverlauf bei Beugung am Spalt als Funktion von


.

Beugung von Wellen

Beugung von Wellen Beugung, Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung einer Welle. Erklärung durch Huygenssche Elementarwellen, die von jedem von der Welle erreichten Punkt eines Gegenstandes ausgehen.

Die Abbildung zeigt das Eindringen einer ebenen Welle der Wellenlänge einem Spalt der Breite zu Wellenlänge.

in den Schatten hinter

. Der Beugungseffekt wächst mit abnehmendem Verhältnis von Spaltbreite

Schatten, der Bereich hinter einem Gegenstand, der im Sinne der geometrischen Optik durch einen von der Quelle ausgehenden Strahl nicht erreichbar ist. Durch Beugung dringt die Welle auch in die geometrische Schattenzone hinter dem Gegenstand ein. Die Details der Beugungserscheinung werden vom Verhältnis der Wellenlänge zur geometrischen Abmessung des Gegenstandes bestimmt.

● ●

Beugung am Spalt Beugung am Gitter


Beugung am Gitter

Beugung am Gitter Eine ebene Welle falle auf ein Gitter mit Spaltbreite

und Abstand der Spalte

Die Anzahl der Spalte sei

Gitterkonstante,

.

.

, Bezeichung für den

Abstand der Spalte (,,Striche``) eines Gitters. Die Intensitätenverteilung auf einem Schirm hinter dem Gitter ist wieder durch Überlagerung von Huygensschen Elementarwellen zu erklären, die von den Gitterspalten ausgehen. Die von den verschiedenen Spalten ausgehenden Elementarwellen überlagern sich mit vom abhängenden Beugungswinkel Gangunterschieden wie folgt:

Intensität bei Beugung am Strichgitter


Beugungswinkel Intensität bei Intensität bei

m

Spaltbreite

m

Gitterkonstante

1

Anzahl der Spalte

m

Wellenlänge


Beugung am Gitter

Lage der Intensitätsmaxima bei Winkeln , die die Bedingung

erfüllen. Die Abbildung zeigt die Intensitätsverteilung bei Beugung am Doppelspalt (Gitter mit .(

: Wellenlänge,

) als Funktion von

: Gitterkonstante).

Zur vertieften Darstellung der Situation bei der Beugung sind vier Movies abrufbar.


Beugung einer ebenen Welle am Spalt


Eine ebene

Welle falle senkrecht auf eine Blende mit einem Spalt der Breite . Die Wellenfronten sind dann parallel zur Blendenebene. Jeder Punkt in der Ebene des Spalts wirkt als Ausgangspunkt einer Huygensschen Elementarwelle Auf einem Schirm hinter der Blende ergeben sich in Abhängigkeit vom Beugungswinkel

, um den sich die Ausbreitungsrichtung ändert, folgende Wellenintensitäten

:

Intensität bei Beugung am Spalt




Beugungswinkel Intensität bei Intensität bei

m

Spaltbreite

m

Wellenlänge

Diese Formel gilt nur, wenn der Abstand des Schirms sehr groß gegenüber der Spaltbreite ist. Diese Form der Intensitätsverteilung erklärt sich dadurch, dass die von verschiedenen Punkten der Spaltebene ausgehenden Elementarwellen in Abhängigkeit von unterschiedliche Gangunterschiede haben und daher die von den Spalthälften ausgehenden Elementarwellen sich durch Interferenz gegenseitig auslöschen oder verstärken können. Das Bild zeigt die Intensitätsverteilung als Funktion von

.


Beschreibung von Bewegungen

Beschreibung von Bewegungen Bewegung, die Änderung des Ortes eines Körpers während eines Zeitraums. Zu ihrer Beschreibung werden dem Ort des Körpers in einem Koordinatensystem Zahlenwerte (Koordinaten) zugeordnet, deren Änderung in der Zeit die Bewegung charakterisiert. Gleichförmige Bewegung besteht, wenn der Körper in gleichen Zeiten gleiche Strecken zurücklegt. Gegensatz: ungleichförmige Bewegung .

● ● ● ● ●

Bezugssysteme Zeit Länge, Fläche, Volumen Winkel Arten mechanischer Systeme


Starre und deformierbare Körper

Starre und deformierbare Körper Starrer Körper, ein Körper, dessen materielle Bestandteile stets die gleichen Abstände voneinander behalten, also untereinander starr verbunden sind. Für die Abstände aller Punkte

des

starren Körpers gilt: . Bewegung starrer Körper: Jede Bewegung eines starren Körpers kann zerlegt werden in zwei Bewegungsarten: Translation: (fortschreitende Bewegung), jeder Punkt des Körpers legt die gleiche Strecke in gleicher Richtung zurück: Der Körper wird parallel verschoben. Die Bewegung des Körpers kann durch die Bewegung eines einzelnen repräsentativen Punktes des Körpers beschrieben werden. Rotation: (Drehung ), bei der sich alle Punkte des Körpers um eine gemeinsame Achse drehen. Jeder Punkt des Körpers behält dabei seinen Abstand von der Drehachse und legt einen Weg auf einem Kreisbogen zurück.


Starre und deformierbare Körper

Die Abbildung zeigt die Translation und Rotation eines starren Körpers. (a): Translation, (b): Rotation, (c): Translation und Rotation. Deformierbarer Körper, kann seine Gestalt unter dem Einfluss von Kräften ändern. Beschreibbar durch ● ●

viele diskrete Massenpunkte, die durch Kräfte verbunden sind, oder ein Kontinuumsmodell, nach dem der Körper den Raum lückenlos ausfüllt.


Bewegungsgleichung des Federpendels

Bewegungsgleichung des Federpendels Bewegungsgleichung, folgt mit dem Ansatz für die Rückstellkraft aus der Newtonschen Gleichung, ,

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für das Feder-Masse-Systems Symbol Einheit Benennung m

Auslenkung

m/s

Geschwindigkeit

m/s

Beschleunigung

kg/s

Federkonstante

kg

Masse des Schwingers

s

Zeit

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

s

Periodendauer


Bewegungsgleichung des Federpendels

Die Abbildung illustriert den zeitlichen Verlauf der Größen und .

Der schwingende Körper erreicht seine maximale Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage. Die Beschleunigung wird maximal an den Umkehrpunkten,

.

Der skizzierte Versuchsaufbau entspricht dem eines horizontal oszillierenden Schwingers. Beim hängenden Schwinger muss berücksichtigt werden, dass die Feder schon im Gleichgewichtszustand des Systems durch die ständig wirkende Schwerkraft vorgedehnt ist, z.B. indem man den Koordinatenursprung in die Position des Schwingers legt, die sich im Gleichgewicht mit der Schwerkraft ergibt. Dann hat die Schwingungslösung die gleiche Form wie oben.


Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels


Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels und ihre Lösung Symbol Einheit m

Benennung Auslenkung Beschleunigung

kg

Masse der Flüssigkeit Querschnittsfläche Dichte der Flüssigkeit

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

s

Zeit

s

Periodendauer

m

Länge Flüssigkeitsäule

ist die Gesamtmasse der Flüssigkeit in den Schenkeln, also Länge der Flüssigkeitssäule ist.

, wobei

die

beschreibt dann die Bewegung des Pegels in einem Schenkel,



während der Pegel im anderen Schenkel durch

beschrieben wird.


Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren


Bewegungsgleichungen zweier gekoppelter identischer Oszillatoren Symbol Einheit Benennung kg

Pendelmasse Richtgröße Einzelpendel Richtgröße Kopplungsfeder

m

Auslenkung Pendel 1, 2 Beschleunigung Pendel 1, 2

Dabei ist

Amplitude

1/s

Kreisfrequenz der Fundamentalschwingungen

s

Zeit

die Richtgröße der Kopplungsfeder zwischen den beiden Pendeln. Die angegebene Lösung ergibt sich, indem man und

daraus wieder

m

und

bildet, diese Gleichung für die neuen Variablen

und

löst und

berechnet.

Jeder der Oszillatoren führt eine Schwebung aus. Die beiden Schwebungen finden zeitlich verschoben zueinander statt. Die Fundamentalschwingungen sind in den Lösungen

●

und

Gleichphasige Fundamentalschwingung, Die Gleichungen für

und

enthalten:

:

reduzieren sich auf zwei nicht gekoppelte Gleichungen für jeweils ein freies Pendel. Die

Lösung der Differentialgleichung ergibt die Kreisfrequenz

der freien Schwingung der ungekoppelten

Oszillatoren. ●

Gegenphasige Fundamentalschwingung,

:



Die Lösung ergibt die Kreisfrequenz

für jeden der beiden Oszillatoren.


Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung

Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung Die Bewegungsgleichung lässt sich durch Beschränkung auf kleine Auslenkungen indem näherungsweise

durch

linearisieren,

ersetzt wird:

Bewegungsgleichung des linearisierten mathematischen Pendels Symbol Einheit

Benennung

N

Kraft

kg

Masse

m

Fadenlänge

m

horizontale Auslenkung

m/s

Geschwindigkeit Beschleunigung

rad

Auslenkwinkel

rad/s

Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Fallbeschleunigung

Eine solche Näherung, die den Sinus durch das erste Glied der Reihenentwicklung ersetzt, wird zur Beschreibung vieler Schwingungen gemacht. Erst dann ist das Problem i. Allg. analytisch lösbar.


Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung

Bei der Näherung Grad ist.

entsprechen horizontale Auslenkung

ist zu beachten, dass die Einheit des Winkels

rad und nicht

rad. Bei einer Fadenlänge von 0.5 m ist die rad = 0.026 m.


Bewegungsgleichung des physischen Pendels

Bewegungsgleichung des physischen Pendels Bewegungsgleichung , das Drehmoment der Gewichtskraft in Bezug auf die Drehachse

ist nach dem

dynamischen Grundgesetz der Drehbewegung gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment Winkelbeschleunigung

.

Drehimpuls und Drehmoment um Achse A Symbol Einheit Benennung Nms

Drehimpuls

Nm

Drehmoment

m

Entfernung Achse - Schwerpunkt

kg

Masse des Pendels Fallbeschleunigung

rad

Auslenkwinkel Trägheitsmoment um Achse

Für kleine Winkel

(

) gilt:

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für physische Pendel


und der

Bewegungsgleichung des physischen Pendels


Auslenkwinkel

rad/s


m

Abstand Achse - Schwerpunkt

kg

Pendelmasse Fallbeschleunigung Trägheitsmoment des Pendels um Achse

Trägheitsmomente

rad

maximale Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

s

Zeit

rad

Phasenwinkel

s

Periodendauer

beliebiger starrer Körper lassen sich durch Messung von

,

obiger Gleichung bestimmen.


und

mit

Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung

Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung Bewegungsgleichung, folgt aus dem Newtonschen Gesetz

(

Drehmoment,

Winkelbeschleunigung):

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für Torsionsschwingung Symbol Einheit rad

Benennung Torsionswinkel Winkelbeschleunigung

Nm/rad

Winkelrichtgröße Trägheitsmoment

rad

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

s

Zeit

rad

Nullphasenwinkel

s

Periodendauer

Kinetische und potentielle Energie des Torsionspendels:


Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung

Trägheitsmomente können durch die Messung der Schwingungsdauer bestimmt werden, denn es gilt:

Die Winkelrichtgröße

kann durch Messen des Torsionswinkels

Drehmoments oder durch die Messung der Periodendauer (Kreisscheibe um Mittelpunkt) ermittelt werden.

und des entsprechenden

bei bekanntem Trägheitsmoment


Zweidimensionaler harmonischer Oszillator

Zweidimensionaler harmonischer Oszillator Bewegungsgleichungen des zweidimensionalen harmonischen Oszillators:

Lösung:

Die Amplituden

und die Phasenwinkel

sind durch die Anfangsbedingungen

bestimmt. Die Bahnkurve ergibt sich durch Elimination der Zeit

Die Bahnkurve ist eine Ellipse. Für

:

fallen deren Hauptachsen mit den

Koordinatenachsen zusammen:


Impuls

Impuls Impuls, Bewegungsgröße, das Stoßvermögen eines Körpers, gegeben durch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Körpers. Der Impuls ist wie die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe; seine Richtung stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein. Er charakterisiert den Bewegungszustand eines Körpers relativ zu einem Bezugssystem.

Impuls = Masse

Geschwindigkeit

Symbol Einheit Benennung kgms

Impuls des Körpers

kg

Masse des Körpers

m/s

Geschwindigkeit des Körpers

Maßeinheit des Impulses: Kilogrammmeter pro Sekunde, kg m/s, die SI-Einheit des Impulses. Ein Kilogrammmeter pro Sekunde ist der Impuls eines Körpers von 1 kg Masse, der sich mit der Geschwindigkeit 1 m/s bewegt.

Ein Körper von 10 kg, der sich mit 3 m/s bewegt, hat einen Impuls von

Ein doppelt so schwerer Körper von 20 kg hat bei der gleichen Geschwindigkeit den doppelten Impuls:


Impuls


Bewegungsinduktion

Bewegungsinduktion Bewegungsinduktion, Induktion von Spannungen in einem Leiter durch Bewegung des Leiters im konstanten Magnetfeld . Aus der vom Leiter überstrichenen Fläche magnetischen Flusses,

bestimmt sich die Änderung des

und daraus die induzierte Spannung:

Symbol Einheit V

Benennung induzierte Spannung Flächenänderung

s

infinitesimales Zeitintervall magnetische Flussdichte

1

Anzahl der Leiterwindungen

Der von einer Leiterschleife im homogenen Magnetfeld umfasste magnetische Fluss ist proportional dem Cosinus des Winkels

zwischen der Richtung des Magnetfelds

die Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Leiterschleife eine Wechselspannung der Frequenz

und der Normalen zur Fläche

. Wird

gedreht, so entsteht an den Enden der . Für die induzierte Spannung gilt:


Bewegungsinduktion

ist die Amplitude der Wechselspannung. Die folgenden Abbildungen illustrieren die Bewegungsinduktion in einer Leiterschleife.

Die Funktionsweise von Generatoren beruht auf der Bewegungsinduktion.


Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen

Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen Erhaltungsgröße (Bewegungsintegral) eines mechanischen Systems, eine von den Koordinaten und den Geschwindigkeiten des gegebenen mechanischen Systems abhängige Größe , die sich mit dem Zeitablauf nicht ändert, also konstant bleibt

wenn man die Lösungen der Bewegungsgleichungen

in die

Funktion einsetzt. Aus dieser Definition folgt u.a., dass beliebige Funktionen von Erhaltungsgrößen wiederum Erhaltungsgrößen sind.

Die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss einer Zentralkraft, die entlang des Abstandes zwischen Kraftzentrum und Massenpunkt wirkt, führt zu einem Drehmoment (da der Abstandsvektor parallel zum Kraftvektor liegt.

Dies bedeutet

mit

als Drehimpuls des Massenpunktes, d.h., der Drehimpuls

ist Erhaltungsgröße dieses mechanischen Systems. Damit ist auch jede Funktion des Drehimpulses Bewegungsintegral, u.a. folgt hieraus das zweite Keplersche Gesetz für die Bewegung der Planeten um die Sonne.

● ● ●

Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme


Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen


Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen

Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen ●

Lichtrichtung, von links nach rechts. Benutzung orientierter Strecken. Strecken werden vom Bezugspunkt nach rechts (in Lichtrichtung) positiv und nach links negativ gezählt.

●

Die

●

Der Krümmungsradius (Linse, Spiegel) wird positiv gezählt, wenn der Krümmungsmittelpunkt

●

●

●

●

-Richtung zählt nach oben hin positiv.

( ) rechts vom Scheitel ( ) liegt, und negativ, wenn links von liegt. Konjugierte Größen (einander entsprechende Größen im Bild- und Gegenstandsraum) sind Größen, die ineinander abgebildet werden können; sie erhalten gleiche Buchstaben. Die Größen im Bildraum werden durch einen Strich rechts oben gekennzeichnet. Bei Größen, die paarweise auftreten, aber nicht ineinander abgebildet werden, wird die objektseitige Größe mit einem Querstrich versehen, z.B. (objektseitig) und (bildseitig). Zur Winkelmessung wird ein Bezugsschenkel festgelegt. Ein Winkel zählt dann positiv, wenn der andere Schenkel bis zum Zusammenfallen mit dem Bezugsschenkel gegen den Uhrzeigersinn zu drehen ist, andernfalls negativ. Winkelpfeile zeigen vom Bezugsschenkel weg.

In Abbildungen wird oft auf das Vorzeichen einer Größe hingewiesen, indem man es in Klammern vor die Größe schreibt.

bedeutet also, dass

negativ ist.

Bezeichnungen in Formeln und Abbildungen:

Die Gegenstandsgröße wird in die Bildgröße abgebildet; diese Größen sind daher konjugiert zueinander und erhalten die Bezeichnungen

Symbol

und

.

Bedeutung


Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen

,

Krümmungsmittelpunkte

,

Scheitelpunkte Linsendicke Brechzahl

(auch

),

(auch

,

) Dingweite, Bildweite Dingbrennweite, Bildbrennweite

(auch (auch

)

Gegenstandsgröße )

Bildgröße

,

Dingbrennpunkt, Bildbrennpunkt

,

gegenstandsseitiger und bildseitiger Hauptpunkt Punkt auf der optischen Achse

,

Schnittweiten Abstand der Hauptebenen Abbildungsmaßstab Vergrößerung


Schallschnelle und Wellenwiderstand

Schallschnelle und Wellenwiderstand Schallschnelle, Schallwelle:

, die Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen des Mediums in einer

ergibt sich:

Für die Orts- und Zeitabhängigkeit der Schallschnelle

Die Amplitude der Schallschnelle

ist proportional zur Druckamplitude

Proportionalitätsfaktor ist die Schallkennimpedanz

. Der inverse

:

Amplitude der Schallschnelle

Symbol Einheit

Benennung

m/s

Schnelleamplitude

Pa

Druckamplitude Dichte

m/s

Schallgeschwindigkeit Schallkennimpedanz


Schallschnelle und Wellenwiderstand

In der Praxis wird statt der Amplitude der Schallschnelle

meist ihr Effektivwert

angegeben.

Wellenwiderstand, Schallkennimpedanz,

, Kenngröße des Mediums bezüglich der Ausbreitung

von Wellen. Produkt aus Dichte des Mediums

und Schallgeschwindigkeit

.

Schallkennimpedanzen sind Materialkenngrößen:

, SI-Einheit der Schallkennimpedanz

.

Schallkennimpedanzen (in kg/(m s)) bei Normbedingung ( , Beton

, Glas

, Stahl

): Luft 427, Wasser .

Besitzen zwei Medien die gleiche Schallkennimpedanz, so tritt beim Schallübergang an ihren Grenzflächen keine Reflexion auf. Hörschwelle, untere Hörgrenze bei

Hz, also kleinste Lautstärke eines Tons mit der

Frequenz 1000 Hz, die ein Mensch noch wahrnimmt. Bezugsschalldruck,

, effektiver Schalldruck an der Hörschwelle, liegt nach DIN 45630 bei


Schall-Verhältnisgrößen

Schall-Verhältnisgrößen Schalldruckpegel,

, logarithmischer Maßstab für relative Schalldrücke:

Bezugsschalldruck:

Schallleistungspegel,

, logarithmischer Maßstab für relative Schallleistung:

Bezugsschallleistung:

Schallintensitätspegel:

Bezugsschallintensität:

Ein effektiver Schalldruck von

Pa entspricht einem Schalldruckpegel von


Schall-Verhältnisgrößen


Inertialsystem

Inertialsystem Inertialsystem, ein System, in dem die Newtonschen Gesetze gelten, insbesondere das Trägheitsgesetz. In einem Inertialsystem verharrt ein Körper, auf den keine Kräfte wirken, in seinem Bewegungszustand. Daher sind Inertialsysteme jene Systeme, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit gegeneinander bewegen.

Die Angabe der Geschwindigkeit eines Systems ist nicht möglich, ohne ein Bezugssystem anzugeben, in dem diese Geschwindigkeit gemessen wird. Daher kann ein Inertialsystem nicht als ein System, das sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, definiert werden, ohne ein anderes Bezugssystem anzugeben, das wiederum ein Inertialsystem ist.

Ein System, das sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit

in Bezug auf ein

Inertialsystem bewegt, ist wieder ein Inertialsystem. Ereignis , in einem Bezugssystem durch die Angabe seiner Zeitkoordinate Ortskoordinate

und seiner

festgelegt. Damit erhält jedes physikalische Ereignis in einem gegebenen

Bezugssystem eine Koordinate

im Raum-Zeit-Kontinuum zugeordnet.


Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger

Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger Elektroakustischer Übertragungsfaktor für Schallempfänger, Schalldruck

zur erzeugten elektrischen Spannung

, Verhältnis von empfangenem

.

Elektroakustischer Übertragungsfaktor

Symbol Einheit Benennung V/Pa

elektroakustischer Übertragungsfaktor Empfänger

Pa

empfangener Schalldruck

V

elektrische Spannung

Bezugsübertragungsfaktor für Schallempfänger,

, definiert als

.

Elektroakustisches Übertragungsmaß für Schallempfänger

Elektroakustisches Übertragungsmaß


elektroakustisches Übertragungsmaß Empfänger

V/Pa

elektroakustischer Übertragungsfaktor

V/Pa

Bezugsübertragungsfaktor Empfänger



Mikrophonempfindlichkeit,

, analog zur Lautsprecherempfindlichkeit:

Mikrophonempfindlichkeit

Symbol Einheit

Benennung Mikrophonempfindlichkeit

VA

aufgenommene elektrische Leistung

Pa

Schalldruck

Stereosignale Differenzsignal: Summensignal: Links-Signal: Rechts-Signal:

Frequenzen im Stereo-Rundfunk:

HauptsignalFrequenz (Summe, Mono):

Hz

HilfsträgerFrequenz :

kHz

15 kHz

StereoZusatzfrequenz : Oberes Seitenband: Unteres Seitenband:

kHz

kHz




Biegespannung

Biegespannung Biegespannung,

, die bei der Biegung im Balken erzeugte Spannung, Quotient von Biegemoment

und Widerstandsmoment

:

Für das letzte Beispiel gilt

Damit ergeben sich die folgenden maximal auftretenden Spannungen:

einseitig, gleichmäßig zweiseitig, gleichmäßig einseitig, Last am Ende zweiseitig, Last in der Mitte

Die Zugfestigkeit von Stählen liegt dagegen zwischen 400 und 1200 N/mm . Halbiert man die Seitenlänge des Querschnitts, so sinkt das Widerstandsmoment auf ein Achtel, die Spannung steigt auf das Achtfache.


Begriffsbestimmung für die Biegung

Begriffsbestimmung für die Biegung Biegung , tritt auf, wenn ein punktweise eingespanntes oder gestütztes Bauteil außerhalb der Stützstellen belastet wird. Nachfolgend wird nur der Fall eines Balkens betrachtet, der längs der Achse orientiert sei und konstanten Querschnitt zur

-

habe. Die belastende Kraft wirkt senkrecht

-Achse.

Belastungsfälle bei Biegung: ●

● ● ●

einseitig fest eingespannter Stab (Tangente horizontal), Belastung punktweise (freies Ende) oder Belastung kontinuierlich längs -Achse verteilt, beiderseitig feste Einspannung, Belastung punktweise oder kontinuierlich, einseitig, feste Einspannung, andere Seite auf Stütze aufliegend, beiderseits auf Stützpunkt aufliegend.

In einem Teil des Balkenquerschnitts wirkt Druckbelastung, im anderen Teil Zugbelastung. Dazwischen liegt die neutrale Faser, die durch den Schwerpunkt des Balkenquerschnitts führt.

Die Abbildung stellt Durchbiegung, Druck- und Zugverteilung in einem beiderseits aufliegenden Balken schematisch dar. Die neutrale Faser verläuft durch den Schwerpunkt

.

: Abstände der

äußersten Faser auf Druck- bzw. Zugseite von neutraler Faser. (a): Längsschnitt, (b): Querschnitt.


Begriffsbestimmung für die Biegung


Durchbiegung

Durchbiegung Durchbiegung, wird bestimmt von der Geometrie der Lagerung und vom Verhältnis

der wirkenden Kraft

zum Produkt aus Elastizitätsmodul

Flächenträgheitsmoment Querschnitt mit Durchmesser

und axialem

des Balkenquerschnitts. Das axiale Flächenmoment für kreisförmigen und für einen rechteckigen Querschnitt (Breite

und Höhe

) ist:

Die größtmögliche Belastung eines Balkens mit Rechteckquerschnitt ist proportional zur Breite und dritten Potenz der Höhe, aber umgekehrt proportional zur Länge des Balkens.


Biegemoment

Biegemoment Biegemoment, Länge

, Produkt aus Kraft

und Kraftarm

. Beim einseitig eingespannten Stab der

, der am freien Ende belastet wird, ist der Kraftarm vom freien Ende zur Einspannung hin zu

zählen. Das Biegemoment auf einen zur Balkenachse ( Null; es ist maximal an der Einspannungsstelle,

) senkrechten Querschnitt ist am freien Ende .

Beim einseitig eingespannten Balken mit mehreren Punktlasten (oder Linienlast) ist das Biegemoment auf einem ausgewählten Balkenquerschnitt die Summe (das Integral) über die Biegemomente der Einzelkräfte. Beim beiderseits frei aufliegenden oder eingespannten Balken mit einer Einzellast liegt das maximale Biegemoment an der Belastungsstelle. Beim beiderseits aufliegenden oder eingespannten Balken mit konstanter Linienlast (oder einer Summe äquidistanter, gleichgroßer Punktlasten) liegt das maximale Biegemoment in der Balkenmitte.

Biegemoment


Biegemoment

N

-te wirkende Kraft

m

-ter Kraftarm

Wirken mehrere Kräfte, so sind die Biegemomente zu addieren. Rechtsdrehende Momente und linksdrehende Momente gehen mit unterschiedlichen Vorzeichen ein. Flächenträgheitsmoment, , auch Flächenmoment; charakterisiert Form und Größe der Querschnittsfläche des Balkens. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:33]

Biegemoment

Axiales Flächenträgheitsmoment

, bezogen auf die neutrale Faser:

Polares Flächenträgheitsmoment

, bezogen auf den Schwerpunkt:

Widerstandsmoment,

mit

:

als Abstände der äußersten Faser auf der Zug- bzw. Druckseite des

Balkenquerschnitts von der neutralen Faser Die maximale Biegespannung (Randspannung) ist gegeben durch


Bifurkation

Bifurkation Bifurkation (lat. Verzweigung), allgemein eine qualitative Veränderung des Verhaltens eines Systems (hier: Übergang vom Fixpunkt zur Periode 2, dann zur Periode 4 usw., schließlich zu aperiodischer Bewegung) bei einer kleinen Veränderung eines kontinuierlichen Parameters (hier: Die besondere Rolle der logistischen Abbildung liegt darin, dass die Poincaré-Abbildungen vieler dynamischer Systeme eine ähnliche Struktur haben und dieselbe Reihe von Bifurkationen durchlaufen. Man sagt, solche Systeme erreichen eine chaotische Bewegung im FeigenbaumSzenario.

Systeme, die das Chaos im Feigenbaum-Szenario erreichen, werden durch eine Folge von Periodenverdopplungen charakterisiert, bis Chaos eintritt.

Es existieren noch andere Wege ins Chaos ; nicht alle Systeme folgen dem FeigenbaumSzenario.


).

Bildkonstruktion beim Hohlspiegel

Bildkonstruktion beim Hohlspiegel Bildkonstruktion mit zwei ausgezeichneten Strahlen: Brennstrahl, fällt durch den Brennpunkt auf den Spiegel und wird parallel zur optischen Achse reflektiert. Parallelstrahl, fällt parallel zur optischen Achse ein und wird in den Brennpunkt reflektiert. Strahlen durch den Krümmungsmittelpunkt (Mittelpunktstrahlen ) werden beim sphärischen Hohlspiegel in sich selbst reflektiert.


Bildkonstruktion beim Hohlspiegel

Die Abbildungen illustrieren die Bildkonstruktion beim sphärischen Hohlspiegel. Links: Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite, rechts: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweit


Optische Abbildung - Grundbegriffe

Optische Abbildung - Grundbegriffe Optische Abbildung, Umwandlung eines von einem Objektpunkt ausgehenden homozentrischen Strahlenbündels in ein anderes homozentrisches Bündel, dessen Zentrum der Bildpunkt ist. Objektpunkt ,

, Gegenstandspunkt,

, jeder Punkt, von dem Licht ausgeht.

Bildpunkt, , Zentrum des Strahlenbündels, das bei einer optischen Abbildung aus einem Objektpunkt hervorgeht.

● ● ● ● ●

Reelle und virtuelle Abbildungen Virtuelle Bildpunkte Optische Elemente Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen


Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme Oszillatoren und Schwingungen mit nichtlinearer Dämpfung: Oszillatoren mit nichtlinearer Dämpfung und/oder Rückstellkraft. Solche Oszillatoren weisen ein breites Spektrum von Resonanzen auf, die sich mit der Amplitude verändern (Amplitudenabhängigkeit der Resonanzfrequenz) und sich unter Umständen selbst erregen. Schwingungen in mechanischen Elementen sind nur bei kleinen Amplituden annähernd linear. Bei großen Auslenkungen treten dagegen Verzerrungen der Schwingungen auf, die im Extremfall zu unerwarteten Materialbrüchen führen können. Elektronische Bauelemente besitzen fast immer nichtlineare Kennlinien. Daher verzerren elektronische Verstärker bei großen Aussteuerungen die Eingangsinformation (Klirren ). Kräfte zwischen Planeten: Die Kräfte zwischen den Planeten hängen über die Abstände, die Quadratwurzeln enthalten, nichtlinear von den Koordinaten ab. Während sich die Bewegungsgleichungen im Falle zweier Körper noch lösen lassen, existiert für das Mehrkörperproblem auch bei einfachen Zweiteilchenkräften keine allgemeine Lösung. Im Planetensystem dominiert zwar die Anziehung zwischen Sonne und Planeten, aber die Anziehung der Planeten untereinander erzeugt Bahnstörungen. Die nichtlineare Dynamik untersucht die Stabilität der Planetenbahnen gegenüber diesen Störtermen. Turbulenzen: Turbulenzen in Flüssigkeiten und Gasen sind Beispiele für ausgedehnte nichtlineare Vorgänge. Charakteristisch für sie ist, dass sie erst auftreten, wenn ein bestimmter kritischer Parameter (hier die Reynoldszahl) groß genug wird (Bifurkation). Turbulenzen in der Atmosphäre bestimmen das Wetter. Sie illustrieren die empfindliche Abhängigkeit der dynamischen Entwicklung von den Anfangsbedingungen: Manche Turbulenzen (Wirbel von vielen 100 km Durchmesser) wären nur voraussagbar, wenn die Anfangsbedingungen genau bekannt wären. Solche Systeme sind zwar deterministisch, aber trotzdem nicht voraussagbar (deterministisches Chaos).


Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme

Stadionbillard: Ein Billard ist ein von reflektierenden Wänden begrenzter Raum, in dem sich Teilchen ansonsten frei bewegen. Sind die Wände gekrümmt (Stadionbillard ), so hängt auch der Weg eines Teilchens i. Allg. empfindlich von den Anfangsbedingungen ab. Es ist dann nicht voraussagbar, ob und wann das Teilchen den Raum durch eine Öffnung verlässt.

Die Abbildung zeigt ein Rechteck- im Vergleich mit einem Stadionbillard. Beim Stadionbillard laufen die beiden ursprünglich nahen Trajektorien immer mehr auseinander.


Verbundwerkstoffe

Verbundwerkstoffe Verbundwerkstoffe, aus verschiedenen Werkstoffen zu einem Werkstoff - dem Verbundwerkstoff vereinigte Stoffe.

Stahlbeton, glasfaserverstärktes Polyester und Hartgewebe. Schichtverbundstoffe, durch schichtweises Übereinanderlegen von einzelnen Werkstoffkomponenten erzeugte Verbundwerkstoffe.

Bimetall , Verbundwerkstoff, der aus zwei Werkstoffen (Metallen) unterschiedlicher Wärmeausdehnung besteht und als Temperaturschalter eingesetzt wird. Teilchenverbundwerkstoffe , aus einer Matrix, in die kleine Teilchen eingelagert sind, bestehende Stoffe. Dispersionshärtung, Einbringen von harten Teilchen, etwa Carbiden, Oxiden, Siliciden, in eine weiche Matrix. Dies führt zu einer Erhöhung der Festigkeit aufgrund der Behinderung von Versetzungsbewegungen.

Dispersionsgehärtete Legierungen finden bei Turbinenschaufeln Verwendung.


Verbundwerkstoffe

Metallteilchen in einer Matrix aus Elastomeren können zur elektrischen Stromleitung führen: leitende Elastomere. Die Abbildung zeigt die Prinzipskizze eines Druckfühlers, 1 - leitendes Elastomer, 2 - leitende Platten. Faserverbundstoffe, Werkstoffe, bei denen sehr lange (Endlosfasern) oder kurze (Kurzfasern) metallische oder nichtmetallische Fasern in eine (metallische oder nichtmetallische) Matrix eingebettet werden.

Die hochfesten Fasern übernehmen einen Teil der Kräfte. Whisker , einkristalline Fasern, mit extrem hohen Zugfestigkeitswerten.

Faserverbundwerkstoffe werden im Leichtbau bei Fahrzeugen und Flugzeugen eingesetzt.


Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen

Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen

Bindungstyp

Ionen (heteropolar)

kovalent (homöopolar)

metallisch

Van-der-Waals

Eigenschaften

Isolator bei niedrigen Temperaturen, Ionenleitung bei hohen Temperaturen, plastisch verformbar

Isolator, Halbleiter, spröde, hoher Schmelzpunkt

elektrischer Leiter, guter Wärmeleiter, plastisch, Reflektivität hoch im IR und sichtbaren Bereich

Isolator, niedriger Schmelzpunkt, leicht komprimierbar, durchlässig im fernen UV

Alkalihalogenide

organische Moleküle; C; Si; InSb

Metalle, Legierungen

Edelgaskristalle,

Wechselwirkung Beispiele

, Polymere, Molekülkristalle

Bindungsenergie 6 - 20

1-7

1-5

-

Gitterenergie, Differenzenergie der freien Atome und des Kristalls.

Ein Kristall ist nur dann stabil, wenn seine Gesamtenergie kleiner ist als die Gesamtenergie der freien Atome oder Moleküle, aus denen er aufgebaut ist.


Arten von Mikrophonen

Arten von Mikrophonen Piezoelektrischer Wandler: Umkehrung der piezoelektrischen Schallquelle. Besteht aus einem piezoelektrischen Element, dessen Oberfläche auf die Druckschwankungen reagiert, die durch die auffallende Schallwelle erzeugt werden. In dem piezoelektrischen Element entsteht eine zum Schalldruck proportionale Spannung.

Anwendung: Körperschall- und Wasserschallmikrophone. Piezoresistiver Wandler: basiert auf der durch Druckänderung erzeugten Widerstandsänderung in einem piezoresistiven Element. Strommodulation über Widerstandsänderung.

Anwendung in Fernsprechapparaten. Magnetostriktiver Wandler: besteht aus einem ferromagnetischen Material, das seine Länge als Funktion eines angelegten Magnetfelds ändert. Mit magnetischen Wechselfeldern lassen sich somit Schallwellen erzeugen.

Anwendung in Ultraschallexperimenten. Elektrostatischer Wandler: Kondensator, dessen eine Platte eine metallene Membran ist. Schall bewirkt eine Verformung der Membran und damit eine Änderung der Kapazität, und infolgedessen eine Änderung der elektrischen Spannung.

Anwendung in Kondensatormikrophonen in Studios und in Handmikrophonen. Umkehrung der Energieumwandlung führt zum Schallerzeuger, eingesetzt vor allem in Kopfhörern. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node28.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:40]

Arten von Mikrophonen

Elektrodynamischer Wandler, Schalldruck verformt eine Membran. Die Membran bewegt eine Spule im Feld eines Permanentmagneten. Dadurch wird in der Spule ein Strom induziert.

Anwendung in handlichen, kleinen Mikrophonen und Kopfhörern. Bio-akustischer Wandler: Schallenergie induziert biologische Prozesse. Wichtigstes Beispiel ist das menschliche Gehör, das über eine Reihe mechanischer und chemischer Prozesse Schall in Gehirnströme umwandelt.


Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes

Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes Biot-Savartsches Gesetz, ermöglicht die Berechnung der magnetischen Feldstärke von drahtförmigen Leitern beliebiger Geometrie. Der Beitrag des stromdurchflossenen Leiterstückchens d proportional zum Strom

zur magnetischen Feldstärke ist

und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands

der magnetischen Feldstärke, die vom Leiterstück Vektorprodukt von Abstandsvektor

. Die Richtung

hervorgerufen wird, ergibt sich aus dem

und Richtung des Leiterstücks

.

Die Gesamtfeldstärke ergibt sich als Summe über alle Beiträge der einzelnen Leiterelemente (Integral über d

):


Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes

Biot-Savartsches Gesetz

Symbol Einheit Benennung A/m

magnetische Feldstärke

A

Strom durch den Leiter

m

Leiterelement

m

Abstandsvektor

Magnetisches Moment einer stationären Stromdichteverteilung,

, definiert durch

Das Magnetfeld ist in erster Ordnung gegeben durch

Das Magnetfeld einer stationären Stromdichteverteilung ist in erster Näherung dem elektrischen Feld eines elektrischen Dipols äquivalent.


Detektoren

Detektoren ●

●

●

●

●

●

●

●

●

Kernspurplatten, photographische Emulsionen, die durch die detektierten Teilchen entlang der Teilchenspur geschwärzt werden. Blasenkammern, früher häufig zur Messung von Elementarteilchen benutzt. In einer großen Kammer befindet sich eine Flüssigkeit unter Druck in der Nähe ihres Siedepunktes. Durch kurzzeitige Erniedrigung des Druckes wird die Flüssigkeit in einen überhitzten Zustand übergeführt. Hochenergetische geladene Teilchen rufen in diesem Zustand eine Ionisationsspur hervor, an der es zum Sieden der umgebenden Flüssigkeit kommt. Damit ändert sich der Brechungsindex, und die Spur kann im durchscheinenden Licht oder in der Reflexion des Lichtes photographiert werden. Die Blasenkammer ist nach der Druckerniedrigung etwa 10 ms lang empfindlich. Durch Magnetfelder werden die geladenen Teilchen abgelenkt (LorentzKraft). Aus der Krümmung können Ladung und Geschwindigkeit des Teilchens entnommen werden. Aus der Ionisationsdichte kann die Energie der Teilchen bestimmt werden. Als Detektorflüssigkeiten wurden flüssiger Wasserstoff oder auch Propan verwendet. Streamerkammer, Detektor, bei dem der Durchgang von Teilchen durch impulsartiges Anlegen einer sehr hohen Spannung zu leuchtenden Entladungen längs der Bahn führt. Diese werden photographiert. Ionisationskammer, Detektor, in dem die durch das Teilchen erzeugte primäre Ionisation gemessen wird. Sie arbeitet mit einem Zählgas in einem elektrischen Feld. Cerenkov-Zähler, Detektor, bei dem Teilchen, die sich durch das optisch stark brechende Material schneller als die Phasengeschwindigkeit des Lichts bewegen, eine kegelförmige elektromagnetische Welle erzeugen. Aus dem Winkel des emittierten Lichts kann man auf die Geschwindigkeit des Teilchens schließen. Neuere Anwendung in Ring Imaging CherenkovCounter (RICH). Halbleiterzähler, bestimmen die Ionisation

und eventuell auch die deponierte

Energie . Silicium-Streifendetektor, Streifen aus Bor auf einem Silicium-Einkristall. Die p-nGrenzschicht wird in Sperr-Richtung betrieben; bei Durchgang eines geladenen Teilchens werden die erzeugten Elektronen auf den Anoden der Streifen gesammelt. Szintillationszähler, Teilchennachweis durch Fluoreszenz-Lichtquanten bei Durchgang eines geladenen Teilchens durch einen Szintillator. Verstärkung des Lichtsignals durch Sekundärelektronenvervielfacher. Hohes zeitliches Auflösungsvermögen ermöglicht hohe Zählraten. Geringes räumliches Auflösungsvermögen. Proportionalkammer, besteht aus Ebenen von parallelen Anodendrähten (Dicke etwa 50


Detektoren

m, Abstand etwa 1 mm) zwischen metallischen Katodenflächen. Argon-Alkohol-Mischung ●

als Füllgas. Hohe Genauigkeit bei räumlicher Lokalisierung der Flugbahn. T.P.C. (time projection chamber), Spurdetektor, der unter Berücksichtigung der Driftzeiten der durch die Ionisationsprozesse erzeugten Elektronen die Teilchentrajektorie rekonstruieren lässt. In Hunderten von Anodendrähten werden Orts- und Zeitkoordinaten der Teilchen bestimmt.


Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz

Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz Rohrreibungsgesetz, die Proportionalität zwischen der Verlusthöhe und der Länge

(

Durchmesser,

Länge des Rohres,

Die Proportionalitätskonstante

Geschwindigkeit der Strömung,

des Rohres:

Fallbeschleunigung).

heißt Rohrreibungszahl .

Bei glatten Rohren kann die Rohrreibungszahl durch empirische Formeln, die für verschiedene Bereiche der Reynoldszahl gelten, bestimmt werden:

●

laminare Strömung:

,

●

Blasius-Formel :

,

●

Nikuradse-Formel :

,


Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz

●

Kirschmer-Prandtl-Kármán-Formel : Re

,

Die Gleichung ist eine Bestimmungsgleichung, die numerisch oder graphisch gelöst werden muss.


Wirkleistung und Blindleistung

Wirkleistung und Blindleistung Wirkleistung, , bezeichnet für sinusförmige Ströme und Spannungen den zeitunabhängigen Anteil der Leistung:

Leistungsfaktor,

, Cosinus der Phasenverschiebung

Für einen ohmschen Widerstand ist

Für eine reine Induktivität oder Kapazität ist

Blindleistung,

von Strom und Spannung.

, die Wirkleistung ist

. Die Wirkleistung verschwindet:

, zeitabhängiger Anteil der Leistung. Für sinusförmige Ströme und Spannungen

ergibt sich:

Blindfaktor,

, Sinus der Phasenverschiebung

Scheinleistung,

, Produkt aus den Effektivwerten von Strom

von Strom und Spannung.

und Spannung


:

Wirkleistung und Blindleistung


Komplexer Leitwert: kartesische Form

Komplexer Leitwert: kartesische Form Kartesische Form des komplexen Leitwerts,

●

Wirkleitwert, Konduktanz,

●

Blindleitwert, Suszeptanz,

, ergibt sich aus:

, Realteil des komplexen Leitwerts, und , Imaginärteil des komplexen Leitwerts.

Komplexer Leitwert, kartesische Form


Siemens, S, SI-Einheit des komplexen Leitwerts

S

komplexer Leitwert

S

Wirkleitwert

S

Blindleitwert

.

S.


Komplexer Widerstand: kartesische Form

Komplexer Widerstand: kartesische Form Kartesische Form des komplexen Widerstands,

, ergibt sich aus:

●

Wirkwiderstand, Resistanz,

, Realteil des komplexen Widerstands,

●

Blindwiderstand, Reaktanz,

, Imaginärteil des komplexen Widerstands.

Komplexer Widerstand, kartesische Form

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand Wirkwiderstand Blindwiderstand

Der Wirkwiderstand ist gleich dem ohmschen Widerstand des Schaltkreises oder Zweipols.


Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen

Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen Blochsches Theorem: Die Lösungen der Schrödingergleichung Potential

für ein periodisches

besitzen stets folgende Form:

Bloch-Funktion

Symbol Einheit

Benennung Zustandsfunktion periodische Funktion

m

Ortsvektor Wellenvektor

ist ein fundamentaler Translationsvektor im Kristallgitter. Kronig-Penney-Modell , an den Orten der Atomrümpfe wird ein

-Potential angenommen.

Im Kronig-Penney-Modell ergeben sich Energie-Lücken. Fast-freie Elektronen, Modell zur Beschreibung von Leitungsmechanismen in Metallen, basierend auf der Annahme, dass die Elektronen von dem periodischen Gitterpotential nur schwach gestört sind, jedoch an den Gitterpunkten gemäß der Bragg-Bedingung gestreut werden können.


Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen


Entladungstypen selbständiger Gasentladungen

Entladungstypen selbständiger Gasentladungen Glimmentladung, leuchtende Entladung bei mittleren Stromdichten ( ). Die auf die Katode auftreffenden Ionen lösen Elektronen aus, die zur Anode strömen. Durch die unterschiedliche Beweglichkeit der positiven und negativen Ladungsträger bilden sich im Raum zwischen den Elektroden Zonen unterschiedlicher Raumladung aus. Daher leuchtet das Gas zwischen Katode und Anode nicht einheitlich.

Leuchtstofflampen, Lampen, die durch Gasentladungen in Füllgasen niedrigen Druckes eine hohe Lichtausbeute erzielen. Die entstehende UV-Strahlung wird durch geeignete Beläge in sichtbares Licht umgewandelt. Durch besondere lumineszierende Schichten auf der Innenseite der Röhre kann eine tageslichtähnliche Strahlung erzielt werden. Bogenentladung, hell leuchtende Entladung bei Stromdichten

. Durch den

auftreffenden Strom wird die Katode erhitzt und emittiert durch Glüh- und Feldemission weitere Elektronen.

Kohlebogenlampe , Lampe, bei der ein Lichtbogen zwischen zwei Kohleelektroden brennt. Der Lichtpunkt liegt an der Katode.

Quecksilberdampflampe, Lampe für hohe Lichtströme. Zwischen zwei Metall-Elektroden brennt eine Bogenentladung in Quecksilbergas unter hohem Druck. Funkenentladung, selbständig abbrechende Bogenentladung. Die Zündspannung der Funkenentladung hängt von Elektrodenform und -abstand sowie dem Gasdruck zwischen den Elektroden ab.


Entladungstypen selbständiger Gasentladungen

Das Leuchten der verschiedenen Gasentladungen entsteht durch Stoßanregung der Gasatome in Stößen mit Elektronen. Corona-Entladung, leuchtende Entladung bei hohem Druck und hohen elektrischen Feldern. Sie umgibt Hochspannungskabel oder tritt als Elmsfeuer in Erscheinung.


Formulierung der Bohrschen Postulate

Formulierung der Bohrschen Postulate 1. Bohrsches Postulat (Postulat der stationären Zustände): Atome können sich in bestimmten stationären Zuständen befinden, in denen sie keine Energie abstrahlen. Diesen stationären Zuständen entsprechen nach klassischen Vorstellungen stationäre ,,Umlaufbahnen``, auf denen sich Elektronen ,,planetenähnlich`` bewegen. Ungeachtet ihrer Radialbeschleunigung emittieren sie auf diesen Umlaufbahnen keine elektromagnetische Strahlung. 2. Bohrsches Postulat (Postulat der Quantelung der Umlaufbahnen): Der Bahndrehimpuls eines Elektrons auf einer stationären Bahn beträgt ein ganzzahliges Vielfaches von

:

ist der Radius der

-ten Umlaufbahn;

In dem stationären Zustand

ist eine natürliche Zahl,

.

hat das Wasserstoffatom die Energie

3. Bohrsches Postulat (Bohrsche Frequenzbedingung): Ein Atom emittiert dann ein Quant elektromagnetischer Strahlung (Photon), wenn ein Elektron von einer Umlaufbahn mit der Zahl

auf eine Umlaufbahn mit einer kleineren Zahl

übergeht.

Energie des Photons , Differenz der Energie des Elektrons auf den Umlaufbahnen vor und nach dem Übergang:

Die Bohrschen Postulate lassen sich nicht aus der klassischen Physik ableiten. Ihre Erklärung wird nur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:52]

Formulierung der Bohrschen Postulate

durch die Quantenmechanik gegeben. Der im Bohrsche Atommodell eingeführte Begriff der Elektronenbahn im Atom erweist sich infolge der Wellennatur des Elektrons und der Heisenbergschen Unschärferelation nur als bedingt gültig.

Mit den Bohrschen Postulaten lässt sich das Linienspektrum des Wasserstoffatoms erklären.


Bohrsche Radien

Bohrsche Radien Bohrscher Bahnradius,

, ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung für Zentrifugalkraft und

Coulombkraft auf einer klassischen Kreisbahn und aus dem 2. Bohrschen Postulat:

Bohrscher Bahnradius

Symbol Einheit 1

Benennung Ordnungszahl Elementarladung elektrische Feldkonstante

Bohrscher Radius,

, oft auch mit

oder

m

Bohrscher Bahnradius

kg

Elektronenmasse

m/s

Bahngeschwindigkeit

bezeichnet, Radius der Bahn

,

Der Franck-Hertz-Versuch von 1913 bestätigte die Bohrschen Postulate durch den Nachweis der diskreten Energieabgabe von beschleunigten Elektronen an Quecksilberatome in einem triodenartigen Vakuumrohr.


Bohrsche Radien


Bohrsches Korrespondenzprinzip

Bohrsches Korrespondenzprinzip Korrespondenzprinzip von Bohr: Die klassische Beschreibung eines mechanischen Systems muss aus der quantenmechanischen Beschreibung als Grenzfall großer Quantenzahlen folgen.

Für große Quantenzahlen entspricht der Verlauf der Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines quantenmechanischen Teilchens im eindimensionalen Oszillatorpotential der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines klassischen Teilchens: Maximum in der Umgebung der klassischen Umkehrpunkte (die Teilchengeschwindigkeit wird minimal) und Minimum im Bereich des Durchgangs durch die Gleichgewichtslage (die Teilchengeschwindigkeit wird maximal).

Die Abbildung zeigt die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens in einem Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit hoher Quantenzahl.

: Umkehrpunkte der

klassischen Bewegung. Gestrichelte Linie: klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens.


Bohrsches Korrespondenzprinzip


Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins Magnetisches Moment der Bahnbewegung,

, wird durch den Operator des Bahndrehimpulses,

ausgedrückt:

Operator des magnetischen Bahnmoments Symbol Einheit

Benennung Operator des magnetischen Bahnmomentes

1

g-Faktor des Bahndrehimpulses Elementarladung

Bohrsches Magneton,

kg

Elektronenmasse

J

Spinoperator

, universelle Naturkonstante:

Magnetisches Moment des Spins,

, wird durch den Spinoperator

ausgedrückt:

Operator des magnetischen Spinmoments


,

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins

Symbol Einheit

Benennung Operator des magnetischen Spinmomentes

1

g-Faktor des Spins Elementarladung

Gyromagnetischer Faktor,

kg

Elektronenmasse

J

Bahndrehimpulsoperator

, bestimmt die Proportionalität zwischen Drehimpuls und magnetischem

Moment des Elektrons:

Aus der relativistischen Quantentheorie folgt, dass der gyromagnetische Faktor des Spins nicht genau den Wert 2 hat,

Das mit dem Spin verknüpfte magnetische Moment des Elektrons entspricht etwa dem magnetischen Moment einer Bahnbewegung mit dem Drehimpuls

.

Magnetisches Moment und Drehimpuls eines Elektrons haben sowohl für Bahn- als auch für Spinmagnetismus entgegengesetzte Orientierung.


Messung von Strahlungsenergie

Messung von Strahlungsenergie Die Messung der Strahlungsenergie erfolgt durch Umwandlung in andere Energieformen, z.B.: ●

●

● ● ●

Thermoelement, Aufbau einer Spannung bei Bestrahlung. Aus der gemessenen Spannung wird die Energie berechnet. Vor allem wird Infrarotstrahlung gemessen. Bolometer, Halbleiter oder elektrolytisch geschwärzte Platindrähte bzw. Platinfolien, deren Widerstandsänderung infolge Erwärmung bei Strahlungsabsorption gemessen wird. Bolometer sprechen vor allem auf Infrarotstrahlung, also Wärmestrahlung, an. Halbleiter, Änderung des Widerstands durch Bestrahlung aufgrund des inneren Photoeffekts. Photodiode, der während der Bestrahlung fließende Strom wird gemessen. Photoemulsion, eine mit einer lichtempfindlichen Chemikalie beschichtete Fläche. Auffallendes Licht verfärbt diese Platte, die Strahlungsenergie wird direkt in chemische Energie umgewandelt.


Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas

Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas Geschwindigkeitsverteilung, eine Verteilungsfunktion, die angibt, mit welcher relativen Häufigkeit eine bestimmte Geschwindigkeit im System zu finden ist. Die relative Häufigkeit von Geschwindigkeiten im Bereich von

bis

ist gegeben durch das

Integral

Das Integral über alle Geschwindigkeiten ergibt eins,



Maxwell-BoltzmannVerteilung, Geschwindigkeitsverteilung des idealen Gases:

Die Abbildung zeigt Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilungen für verschiedene Gase und verschiedene Temperaturen. Auf der Ordinate: % der Moleküle mit angegebene Geschwindigkeit. Der Term

im Bereich von 10m/s um die

kommt von der Annahme einer Richtungsunabhängigkeit der Verteilung, . In diesem Fall gilt:

Der Term

kommt von der Normierung der Funktion auf eins,

Boltzmann-Faktor, Bezeichnung für den Exponentialterm. Der Term im Zähler der Exponentialfunktion ist die kinetische Energie, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node82.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:20:01]


Allgemein ist der Boltzmann-Faktor durch den Exponentialterm mit negativem Exponenten, mit der Energie im Zähler und der Temperatur (multipliziert mit der Boltzmann-Konstante) im Nenner, gegeben.

Die Geschwindigkeitsverteilung hängt von Temperatur und Teilchenmasse ab.

Sauerstoffmoleküle haben bei gleicher Temperatur geringere mittlere Geschwindigkeiten als der leichtere Wasserstoff.


Bose-Einstein-Kondensat

Bose-Einstein-Kondensat Bose-Einstein-Kondensation, Übergang eines wechselwirkungsfreien Teilchensystems, das der BoseEinstein-Statistik genügt, in einen Zustand, in dem alle Teilchen den niedrigsten Energiezustand besetzen. Die Bose-Einstein-Kondensation wird erwartet bei hohen Teilchenzahldichten niedriger Temperatur Wellenlänge

, wenn der Abstand der Teilchen (Masse

und/oder

) mit der de-Broglie-

der Teilchen in der thermischen Bewegung vergleichbar wird,

( Boltzmann-Konstante). Die Bose-Einstein-Kondensation wird durch interatomare Wechselwirkungen gestört: bei starken Kräften zwischen den Molekülen bildet sich kein BoseEinstein-Kondensat, sondern eine normale Flüssigkeit. Die Bose-Einstein-Kondensation eines schwach wechselwirkenden Systems von Bosonen wurde im Jahre 1995 für ein Gas aus Rubidiumatomen nachgewiesen, indem die Methoden der Laserkühlung und der Verdampfungskühlung eines in einer magnetischen Falle eingeschlossenen Gases kombiniert wurden. Durch Laser-Vorkühlung in einer magneto-optischen Falle wurde eine kalte, dichte Wolke von Rubidiumatomen erzeugt, die anschließend in eine magnetische Falle gebracht wurde, in der sie durch Verdampfungskühlung bis zu einer Temperatur von 170 nK bei einer Dichte von abgekühlt wurde. Im Zentrum der Falle erfolgte die Bose-Einstein-Kondensation von etwa 2000 Atomen, die sich in einer drastischen Änderung der Orts- und Impulsverteilung der Teilchen äußerte, während in der Umgebung dieses Kondensats eine zweite, nicht-kondensierte Komponente vorlag. Verdampfungskühlung, selektiver Entzug energiereicher Teilchen aus dem System. Nach der Thermalisisierung besitzt das verbleibende System eine geringere mittlere Energie.

Die Bose-Einstein-Kondensation wurde auch für Lithiumatome nachgewiesen, die sich durch schwache van-der-Waals-Kräfte anziehen.


Bosonen

Bosonen Zu den Bosonen gehören Elementarteilchen mit ganzzahligem Spin. Sie gehorchen der BoseEinstein-Statistik und unterliegen nicht dem Pauli-Prinzip. Bose-Einstein-Statistik, beschreibt die statistische Verteilung nach der Quantenmechanik nichtunterscheidbarer Teilchen mit ganzzahligem Spin (0, 1, 2,...).

Ein Zustand

darf von beliebig vielen Bosonen besetzt werden.

Bose-Einstein-Verteilung , beschreibt die mittlere Teilchenzahl

nicht miteinander in

Wechselwirkung stehender Teilchen mit ganzzahligem Spin im Zustand

mit der Energie

Bose-Einstein-Verteilung


Teilchenzahl

1

Gewichtsfaktor

J

Energie des

J

chemisches Potential

J/K

Boltzmann-Faktor

K

Temperatur

-ten Zustands

Teilchenspin


:

Bosonen

Der Gewichtsfaktor

ist für Bosonen mit Spin 0 gleich 1, für Bosonen mit Spin

. Für Fermionen mit Spin

gilt

. Allgemein:

ist .

Alle fundamentalen Teilchen haben Spin ungleich null.

Eichbosonen, die Feldquanten der fundamentalen Wechselwirkungen, besitzen folgende Spinwerte: Spin 1 für Photonen, Weakonen und Gluonen, Spin 2 für das hypothetische Graviton.

Der Bosonencharakter der Photonen ist für das Laser-Prinzip von Bedeutung: an einem Ort können sich beliebig viele Photonen in ein und demselben Energiezustand mit identischer Phase befinden.


Mesonenaustauschpotentiale

Mesonenaustauschpotentiale Mesonenaustausch, Emission eines virtuellen Mesons mit endlicher Masse durch ein Nukleon und Absorption dieses Mesons durch ein zweites Nukleon führt zu einer Änderung des Impulszustandes der Nukleonen, die als Wirkung einer Kraft interpretiert werden kann. Die Reichweite Kraft ist umgekehrt proportional zur Masse

dieser

des ausgetauschten Mesons,

Yukawa-Potential, Nukleon-Nukleon-Potential, das durch den Austausch eines einzelnen Pions ( MeV) zustande kommt (Ein-Pion-Austauschpotential). Das Yukawa-Potential enthält Zentralkräfte mit Austauschcharakter und die langreichweitige Tensorkraft. Die Abstandsabhängigkeit ist gegeben durch

Das Ein-Pion-Austauschpotential liefert eine befriedigende Beschreibung der Nukleon-NukleonWechselwirkung für Nukleonenabstände

fm.

Der unkorrelierte Austausch von zwei Pionen kann näherungsweise durch den Austausch eines fiktiven skalaren Mesons, des

-Mesons mit einer Masse von

MeV, simuliert werden. Das

-Meson vermittelt den anziehenden Anteil der Nukleon-Nukleon-Kraft bei mittleren Abständen. Bosonen-Austauschpotential, Nukleon-Nukleon-Potential, das durch den korrelierten MehrpionenAustausch in Form schwerer Mesonen mit ganzzahligem Spin zustande kommt. Die nachfolgende Abbildung illustriert den Austausch virtueller Mesonen zwischen zwei Nukleonen , (a): Ein-Pion-Austausch, (b): Anregung der

-Austausch, (c):

-Austausch unter virtueller

-Resonanz im Nukleon.


Mesonenaustauschpotentiale

-Kanal:

isovektorielles

-Meson (Spin

, Isospin

),

-Kanal: isoskalares -Meson (Spin , Isospin ). Der Bosonen-Austausch beschreibt die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bei geringen Abständen (aber

).

Die Spin-Bahn-Kopplung im Nukleon-Nukleon-Potential ist durch den Austausch von Vektormesonen bedingt. Sie ist eine kurzreichweitige Kraft.


Boyle-Mariottesches Gesetz

Boyle-Mariottesches Gesetz Boyle-Mariottesches Gesetz, 1664 von R. Boyle und wenig später (1676) unabhängig davon von E. Mariotte gefundener allgemeiner Zusammenhang zwischen Druck und Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur.

Bei konstanter Temperatur ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant.

Druck

Volumen = konstant Symbol Einheit

Benennung Druck Volumen Temperatur Dichte Teilchenzahl


Boyle-Mariottesches Gesetz

Halbiert man bei gleichbleibender Temperatur das Volumen eines Zylinders, so verdoppelt sich der Druck des enthaltenen Gases. In der Abbildung ist illustriert, wie die Zufuhr weiterer Flüssigkeit (rechts) den Druck verdoppelt und das Volumen halbiert.


Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz

Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz Bragg-Bedingung, Voraussetzung für konstruktive Interferenz bei Reflexion der einfallenden Strahlung an den Netzebenen des Kristalls. Ist die Bedingung nicht erfüllt, so interferiert die Strahlung destruktiv.

Bragg-Bedingung


ganze Zahl

m

Wellenlänge

m

Netzebenenabstand

rad

Glanzwinkel

Die Wellenlänge muss in einem von der Struktur des Kristalls vorgegebenen Bereich liegen, der es erlaubt, messbare Bragg-Reflexe zu erzeugen.



Da obere Bild zeigt die Wellenlängen von Photonen der Röntgenstrahlung, von Neutronen und Elektronen in Abhängigkeit von ihrer Energie, das untere die Bragg-Bedingung, Der Einfallswinkel zum Lot auf die Netzebenen ist Gangunterschied

,

: Glanzwinkel.

: Wellenfronten,

.


:



Ionisationsverluste und Reichweiten

Ionisationsverluste und Reichweiten Ionisationsverluste, Verringerung der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens durch Ionisationsprozesse. Bremsstrahlung, die durch die Beschleunigung der einfallenden geladenen Teilchen im Coulombfeld des Atomkerns erzeugte Energieabstrahlung. Strahlungsverluste, Verringerung der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens durch Erzeugung von Bremsstrahlung in der elektromagnetischen Wechselwirkung mit dem Atomkern.

Bei schweren geladenen Einschussteilchen sind die Strahlungsverluste gegenüber den Ionisationsverlusten vernachlässigbar. Energieverluste durch Bremsstrahlung werden erst wirksam für Energien

(für Protonen

).

Wegen der Bremsstrahlungsverluste steigt bei Elektronen das Bremsvermögen bei Energien rasch an (relativistischer Anstieg, engl. relativistic rise).


Ionisationsverluste und Reichweiten

Das linke Bild zeigt die Reichweite schwerer geladener Teilchen in Materie, mittlere Reichweite,

: Eindringtiefe,

: extrapolierte Reichweite, das rechte Bild das spezifisches

Ionisationsvermögen d

d

schwerer geladener Teilchen als Funktion der Eindringtiefe

Schwere geladene Teilchen haben eine materialabhängige endliche Reichweite Mittlere Reichweite, gesunken ist.

:

.

.

, die Eindringtiefe, bei der der einfallende Teilchenfluss auf die Hälfte

Extrapolierte Reichweite,

, der Schnittpunkt der Tangente am Wendepunkt der relativen

Flussdichte als Funktion der Eindringtiefe mit der

-Achse.

Bragg-Maximum, Bragg-Peak, schwere geladene Teilchen einschließlich der Protonen ionisieren am Ende ihrer Trajektorie im Targetmaterial am stärksten.

Anwendung von Schwerionen- und Protonenstrahlen in Technik und Medizin: Wegen des Bragg-Peaks lässt sich die Eindringtiefe in Festkörpern (Ionenimplantation, Dotierung) bzw. in organischem Gewebe (Tumortherapie) über die Einschussenergie sehr genau (


) steuern.

Katodenstrahlen

Katodenstrahlen Katodenstrahlen, Elektronenstrahlen in evakuierten Röhren, die nach Durchlaufen der Spannung zwischen Katode und Anode durch ein Loch in der Anode austreten. Katodenstrahlen breiten sich im feldfreien Raum geradlinig aus, sie lassen sich durch elektrische und magnetische Felder ablenken. Katodenstrahlen regen Glas, Mineralien und spezielle Leuchtfarben zur Fluoreszenz an.

Braunsche Röhre, Einrichtung, mit der ein Katodenstrahl mit Hilfe von elektrischen oder magnetischen Feldern über einen Leuchtschirm gelenkt wird. Verwendung als Bildschirm in Fernsehgeräten und Oszillographen. Die Geschwindigkeit der Elektronen im Katodenstrahl wird durch das Beschleunigungsfeld zwischen Katode und Anode bestimmt.

Geschwindigkeit der Katodenstrahlen


Die Gleichung ist nur für

m/s

Geschwindigkeit der Katodenstrahlen

C

Elementarladung

V

Spannung zwischen Anode und Katode

kg

Elektronenmasse

gültig.

Für eine Spannung zwischen Anode und Katode von

ist


Katodenstrahlen

. Dies entspricht 1.4 % der Lichtgeschwindigkeit.


Arten von Bravais-Gittern

Arten von Bravais-Gittern Bravais-Gitter , Bezeichung für einen individuellen Gittertyp. Im 3-D-Raum gibt es 14 verschiedene Bravais-Gitter. Kubisches Bravais-Gitter:

Tetragonales Bravais-Gitter:



Monoklines Bravais-Gitter:

Orthorombisches Bravais-Gitter:

Bravais-Gitter, (a): triklin, (b): rhomboedrisch, (c): hexagonal:



Bei Metallen spielen nur ● ● ●

das kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz; englisch: fcc), das kubisch-raumzentrierte Gitter (krz; englisch: bcc), die hexagonal dichteste Kugelpackung (hdP; englisch: hcp)

eine Rolle.

Die Gittertypen wichtiger Elementkristalle sind im Periodensystem der Elemente angegeben.


Brechung im Wellenbild

Brechung im Wellenbild Brechung, Änderung der Ausbreitungsrichtung von Wellen an der Grenzfläche zweier Medien, in denen die Wellen unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten haben. Beim Übergang in ein anderes Medium bleibt die Frequenz der Welle konstant, lediglich die Wellenlänge ändert sich. Dieses Phänomen lässt sich mit Huygensschen Elementarwellen darstellen und verstehen. Trifft eine auf eine Grenzfläche zu einem Medium mit anderer Wellenfront unter einem Winkel ungleich Brechzahl, so ist jeder Punkt der Grenzfläche Ausgangspunkt für eine Huygenssche Elementarwelle (Kugelwelle). Jede Elementarwelle dringt nun in beide Halbräume vor und hinter der Grenzfläche ein. (Der reflektierte Anteil wurde nicht eingezeichnet.) Da verschiedene Punkte der Grenzfläche von der Wellenfront zu verschiedenen Zeiten erreicht werden, entstehen auch die Elementarwellen zu verschiedenen Zeiten. Das Bild zeigt eine Momentaufnahme, in der sowohl die Maxima einzelner Elementarwellen gezeigt sind, wie auch die aus ihrer Überlagerung entstehenden ebenen Wellenfronten.


Brechung im Wellenbild


Brechung von Lichtstrahlen

Brechung von Lichtstrahlen Brechung, Änderung der Richtung eines Strahls beim Durchgang durch die Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Nicht die gesamte Lichtmenge dringt in das zweite Medium ein; ein bestimmter Anteil wird reflektiert.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Brechungsindex Brechungsgesetz Fresnelsche Formeln Regenbogen Totalreflektion Lichtwellenleiter Brechung am Prisma Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma Brechung an planparallelen Platten Brechung an Kugeloberflächen


Brechungsgesetz

Brechungsgesetz Brechungsgesetz, Snelliussches Gesetz, beschreibt die Verknüpfung von Einfalls- und Ausfallswinkel bei der Brechung:

Snelliussches Brechungsgesetz Symbol Einheit Benennung rad

Einfallswinkel

rad

Ausfallswinkel, Brechungswinkel

1

Brechzahl Medium 1, 2

m/s

Phasengeschwindigkeit Medium 1, 2

Das Verhältnis zwischem dem Sinus des Einfallswinkel und dem Sinus des Ausfallwinkels ist eine Konstante, die nur von den Materialeigenschaften der beiden Medien abhängt.

Einfallender Strahl, Lot und gebrochener Strahl liegen in einer Ebene; der reflektierte Strahl liegt in der gleichen Ebene.


Brechungsgesetz

Die Abbildung illustriert das Snelliussche Brechungsgesetz. (a):

: Einfallswinkel,

, Brechung zum Lot hin, (b):

: Brechungswinkel, , Brechung vom

Lot weg.

Beim Übergang in ein optisch dichteres Medium (

) wird der

Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen; beim Übergang in ein optisch dünneres ( ) wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen.

Beim Übergang von Luft in Glas wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Für Licht der Wellenlänge die Brechungswinkel

nm ergeben sich für die Einfallswinkel .

Relative Brechzahl, Bezeichnung für das Verhältnis der Brechzahlen

zweier Medien.


Brechungsgesetz


Brechungsindex

Brechungsindex Brechzahl, Brechungsindex, , Materialkonstante, charakterisiert das Brechungsverhalten des Mediums beim Übergang von Licht vom Vakuum in dieses Medium.

Grenzen zwei Medien aneinander, so nennt man das Medium mit der größeren Brechzahl optisch dichter, das mit der kleineren Brechzahl optisch dünner als das jeweils andere.

Die Brechzahl für das Vakuum selbst ist 1, die Brechzahlen für Luft, Wasser und Diamant sind 1.0003, 1.333 bzw. 2.417. Die Brechzahlen für Gläser liegen im Bereich 1.4 bis 1.9 (z.B. Quarzglas 1.46, Borkronglas 1.51, Flintglas 1.61, schweres Flintglas 1.76).

Brechzahl und Ausbreitungsgeschwindigkeit

Symbol

Einheit Benennung 1

Brechzahl

m/s

Phasengeschw. im Vakuum

m/s

Phasengeschw. im Medium

Die Brechzahl ist i. Allg. wellenlängenabhängig.

In der technischen Optik wird als Brechzahl Brechzahlen

und

Normbedingungen ist Einfallswinkel,

eingeführt. Die

unterscheiden sich nur wenig voneinander. Für trockene Luft unter und

.

, Winkel zwischen einfallendem Strahl und Lot. Brechungswinkel,


, Winkel

Brechungsindex

zwischen gebrochenem Strahl und Lot.


Definition der Brechung

Definition der Brechung Brechung, Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle an der Grenzfläche zwischen zwei Medien, in denen sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit unterscheidet.

Die Brechung kann mit der Huygensschen Konzeption der Elementarwellen interpretiert werden: Von jedem Punkt der Grenzfläche, auf den die einfallende Wellenfront trifft, geht eine Elementarwelle mit der entsprechenden Ausbreitungsgeschwindigkeit aus. Die Elementarwellen erzeugen dann eine neue Wellenfront.

Die Brechung kann auch durch das Prinzip von Fermat erklärt werden, nach dem die Lichtausbreitung zwischen zwei Punkten auf dem kürzesten optischen Weg, d.h, auf dem geometrischen Weg erfolgt, für den das Licht die kleinste Laufzeit braucht. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts vom (evtl. ortsabhängigen) Brechungsindex des Mediums abhängt. Die Bestimmung des optischen Weges ist somit ein Variationsproblem.


Definition der Brechung


Breit-Wigner-Formel

Breit-Wigner-Formel

Breit-Wigner-Formel, beschreibt die Energieabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts der Compoundkernreaktion A(a,b)B in der Nähe einer Resonanz:

Breit-Wigner-Formel

Symbol

Einheit Benennung Wirkungsquerschnitt Reaktion MeV

Resonanzenergie

MeV

Teilchenenergie Compoundkernbildungsquerschnitt

MeV

totale Breite der Compoundkernresonanz

MeV

Partialbreite für Endkanal b

Verdampfungsspektrum, die Energieverteilung der aus einem hochangeregten Compoundkern emittierten Teilchen. Das Spektrum entspricht weitgehend einer Maxwell-Verteilung. Für die Zahl und

der im Energieintervall zwischen

emittierten Teilchen gilt:

Die Winkelverteilung der Reaktionsprodukte einer Compoundkernreaktion ist i. Allg. isotrop.


Breit-Wigner-Formel

Resonanzreaktionen von Neutronen haben große praktische Bedeutung für den Betrieb von Kernreaktoren. Sie beeinflussen den Neutronentransport und führen zu unerwünschten Neutronenverlusten.


Bremsstrahlung

Bremsstrahlung Bremsstrahlung, ein kontinuierliches Röntgenspektrum, das durch Ablenkung von Elektronen im Coulombfeld des Kerns entsteht. Das Bremsspektrum wird durch eine bestimmte kleinste Wellenlänge begrenzt.

Die Energie der Röntgenquanten kann nicht größer sein als die kinetische Energie

der

Elektronen, die sie auslösen:

Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung

Symbol Einheit Benennung m

Grenzwellenlänge Lichtgeschwindigkeit Wirkungsquantum

C

Elementarladung

V

Beschleunigungsspannung

Die Bestimmung der kurzwelligen Grenze des Bremsstrahlungsspektrums liefert einen sehr genauen Wert von

.


Bremsvermögen für Elektronen

Bremsvermögen für Elektronen Bremsvermögen für Elektronen

Symbol Einheit

Benennung Bremsvermögen

1

Ordnungszahl Targetatom Avogadro-Konstante

kg

Masse des Geschosses elektrische Feldkonstante Ruhemasse des Elektrons

J

kinetische Energie Geschossteilchen Molmasse des Targets

J

mittlere Ionisationsenergie

m/s

Elektronen-Geschwindigkeit

1 J/m

relativistische Korrektur Dichte

Das differentielle Ionisationsvermögen der Elektronen ist etwa 1000-mal kleiner als das der

-Teilchen.


Bremsvermögen für Elektronen

Die Abbildung zeigt das Eindringen von Elektronen in Materie,

: Eindringtiefe,

: Teilchenzahl in Tiefe


.

Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension

Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension Ein gleichmäßiger Verzögerungsvorgang ist ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Das folgende Bild zeigt das Geschwindigkeit-Zeit- und das Ort-Zeit-Diagramm eines gleichmäßigen Bremsvorgangs (

: Bremsweg,

: Abbremszeit).

Bei einer Verzögerung haben Geschwindigkeit und Beschleunigung entgegengesetztes Vorzeichen, so dass sich der Betrag der Geschwindigkeit verringert, bis die Anfangsgeschwindigkeit

aufgezehrt

ist. Als Beispiel hierzu siehe die Illustration durch ein Movie (Auto beim Bremsvorgang).

Der benötigte Bremsweg

bis zum Stillstand ist aus der Anfangsgeschwindigkeit und der

Bremsverzögerung zu bestimmen; bei gegebenem Bremsweg

und bekannter Bremsverzögerung


Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension

kann die Anfangsgeschwindigkeit bestimmt werden.

Gleichmäßige Verzögerung Symbol

Einheit

Benennung

m

Bremsweg

s

Abbremszeit

m/s

Betrag der Anfangsgeschwindigkeit Bremsverzögerung

Die Betrachtung eines Bremsvorgangs als gleichmäßig gebremste Bewegung ist eine Idealisierung. Eine Abbremsung ist im Allgemeinen ungleichmäßig.

Bei einem Automobil kann eine Verzögerung von etwa

angenommen

werden. Für eine Geschwindigkeit von 50 km/h = 13.9 m/s ergibt sich ein Bremsweg von

In der Automobiltechnik gilt für den Bremsweg die Abschätzung:

Dabei ist eine Reaktionszeit des Fahrers von ca. 1 s berücksichtigt.


Brennstoffelemente

Brennstoffelemente Brennstoffelemente, Brennstoffzelle, galvanische Elemente, in denen die Reaktionsenergie aus der Oxidation des Brennstoffs (Wasserstoff, Kohlenstoff) mit Hilfe von Sauerstoff oder Luft kontinuierlich direkt in elektrische Energie umgewandelt wird. Als Verbrennungsprodukt entsteht Wasser. Die Brennstoffzelle besteht aus einer porösen Anode, an der der zugeführte Brennstoff (

) reduziert wird ( ) und einer

porösen Katode, an der das zugeführte Oxidationsmittel (

) oxidiert wird (

). Beide Elektroden sind getrennt durch einen Elektrolyten, der den Ionentransport (H ) von der Anode zur Katode erlaubt, den Elektronenstrom aber unterbricht. Die Elektronen werden über einen äußeren Stromkreis als Nutzstrom zur Katode geleitet. Ohne Stromentnahme wird eine Zellenspannung von etwa 1 V erreicht. Brennstoffzellen zeichnen sich durch eine günstige Strom-Spannungs-Charakteristik, hohe Leistung je Masseneinheit und einen guten Energiewirkungsgrad aus.

Zwei Platinelektroden, die von Wasserstoff und Sauerstoff umspült werden und elektrisch verbunden sind, tauchen in verdünnte Schwefelsäure. An der Wasserstoffelektrode wird Wasserstoff katalytisch zu Wasserstoffionen ionisiert. Die Elektronen wandern durch den Leiter zur anderen Elektrode, wo sie zusammen mit den durch den Elektrolyten transportierten Wasserstoffionen und dem vorhandenen Sauerstoff kalt verbrennen:

Die freiwerdende Energie von 286.2 kJ/mol kann als elektrische Energie verwendet werden http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:28]

Brennstoffelemente

Der Wirkungsgrad dieser direkten Umwandlung von chemischer in elektrische Energie liegt zur Zeit bei 60 %. Das einzige Abfallprodukt dieser umweltfreundlichen Technologie ist reines Wasser.


Kenngrößen von Hohlspiegeln

Kenngrößen von Hohlspiegeln Scheitel, Scheitelpunkt eines Spiegels, Schnittpunkt der optischen Achse mit der Spiegelfläche. Brennpunkt beim Konkavspiegel, per Definition der Punkt, in dem sich Strahlen schneiden, die sehr nahe der optischen Achse und parallel zu ihr einfallen. Brennweite ,

, Entfernung

zwischen Brennpunkt und Scheitel.

Beim Spiegel fallen die Hauptebenen

und

mit einer Ebene durch den Scheitel

zusammen.

Brennweite sphärischer Hohlspiegel = halber Kugelradius


Brennweite

m

Spiegelradius

Laut Vorzeichenregel hat der Hohlspiegel einen negativen Krümmungsradius und negative Brennweite.


Kenngrößen von Hohlspiegeln

Für sphärische Hohlspiegel fallen die Brennpunkte Bildbrennweite ist gleich der Objektbrennweite,

und

zusammen. Die

In Wirklichkeit erfolgt die Reflexion nicht an der Hauptebene, sondern an der Spiegeloberfläche. Im Paraxialgebiet ist der Unterschied vernachlässigbar.


Brenn- und Heizwerte

Brenn- und Heizwerte Brennwert,

eines Stoffes, die bei der Verbrennung direkt erzeugte Energie pro Masseneinheit.

Ein Teil dieser Energie wird jedoch für die Verdampfung des durch Wasserstoffverbrennung erzeugten Wassers benötigt. Diese Energie kann bei Kondensation des Wasserdampfes wieder genutzt werden.

Heizwert und Brennwert unterscheiden sich um die Verdampfungswärme des erzeugten Wassers. Oberer Heizwert,

, früher verwendete Bezeichnung für den Brennwert bzw. die

Verbrennungswärme. Unterer Heizwert,

, früher verwendete Bezeichnung, die heute nur noch mit Heizwert

bezeichnet wird. Brennwertheizkessel: In älteren technischen Anlagen ist für die nutzbare Wärmeenergie der (untere) Heizwert von Bedeutung. Modernere Anlagen werden so betrieben, dass die Temperatur der Abgase unter dem Taupunkt liegt und somit die Kondensationsenergie des verdampften Wassers zurückgewonnen wird. Dadurch kann der volle Brennwert ausgenutzt werden, was zum Beispiel bei Gasheizung ungefähr 10% zusätzliche Ausnutzung bedeutet. Für die bei der Verbrennung erzeugte Wärmemenge gilt:

Wärmemenge = Masse

Heizwert


Brenn- und Heizwerte


nutzbare Wärmemenge

kg

Masse (feste/flüssige Stoffe) spezifischer Heizwert (fest/flüssig) Gasvolumen Standardbed. spezifischer Heizwert (Gas)

300 g Grillkohle werden verbrannt. Die frei werdende Wärmemenge ist


Energieeinheiten

Energieeinheiten Folgende Energieeinheiten werden bevorzugt verwendet: ● ● ●

Newtonmeter, Nm, bevorzugt verwendet für mechanische Arbeit. Joule, J, bevorzugt verwendet für Wärme. Wattsekunde, Ws, bevorzugt verwendet für elektrische Arbeit.

Die Energieeinheiten sind einander äquivalent:

Um einen Strom von 1 Ampere unter der Spannung 6 Volt 1 Sekunde lang fließen zu lassen, wird genau soviel Energie benötigt, wie um ein Gewicht mit der Gewichtskraft von 6 Newton 1 Meter hoch zu heben. Einheiten außerhalb der SI-Norm: Erg, das

-fache eines Joule.

Kalorie, cal, eine alte, nicht mehr gesetzliche Einheit, definiert als die Wärmemenge, die nötig ist, um 1 g Wasser bei

um ein Grad zu erwärmen:

British Thermal Unit oder BTU, eine weitere nicht gesetzliche Einheit, die in angelsächsischen Ländern verwendet wird:


Energieeinheiten

Elektronenvolt , eine in der Atom- und Kernphysik verwendete Größe, welche die Arbeit beschreibt, die geleistet wird, wenn eine Elementarladung eine Potentialdifferenz von 1 V durchläuft.

Mit

statt

Quantenmechanik auch als inverse Länge in fm (

kann man die Energie in der ) darstellen.


Gleichrichterdiode

Gleichrichterdiode Gleichrichterdiode, gewährleistet im Gegensatz zu den Schaltdioden eine hohe zulässige Verlustleistung und Stromstoßfestigkeit. Letzteres ist besonders in Gleichrichterschaltungen, die direkt am Stromnetz hängen, sehr wichtig, da im Durchlassbereich sehr hohe Ströme (

) auftreten können. Aufgrund der

hohen Spannungen, denen Netzgleichrichter ausgesetzt sind, sollte der Sperrstrom sehr niedrig sein, da sonst zusätzliche Verluste entstehen. Die Kennlinie entspricht der einer Schaltdiode. Typische Kennwerte einer Gleichrichterdiode: :

,

: bis

,

:

,

: etwa

(in Hochfrequenzgleichrichtern sehr klein).

Brückengleichrichter: Wenn

positiv ist, so fließt über die Dioden

. Die Dioden

und

, während

und

und

ein Strom durch den Lastwiderstand

sind in diesem Fall gesperrt. In der nächsten Halbwelle leiten sperren. Durch

und

fließt ein Strom in derselben Richtung. Vorteil

der Schaltung gegenüber Gleichrichtern mit nur einer Diode ist die Tatsache, dass auch während der negativen Halbwelle ein Strom durch den Lastwiderstand fließt. Allerdings schwankt der Spannungspegel noch sehr stark. Diese Schwankung kann durch Parallelschalten eines Ladekondensators

zu

verringert werden.

Die folgende Abbildung zeigt die Schaltung eines Brückengleichrichters.


Gleichrichterdiode


Hebelsatz

Hebelsatz

Hebelsatz: Im Gleichgewicht verhalten sich die Kräfte umgekehrt wie die Hebelarme


aufgewendete Kraft, um das Gleichgewicht zu halten

N

Last

Nm

Drehmoment

m

Kraftarm

m

Lastarm

Der Hebelsatz gilt auch für Winkelhebel .

Waage , zur Messung einer unbekannten (Gewichts-)Kraft. Die Waage kann entweder durch Verändern oder durch Verschieben des Gegengewichtes (Brückenwaage ) ausgeglichen werden. Schubkarren , einseitiger Hebel, Kraftarm ist länger als Lastarm. Wurfhebel (Schleuder ), Lastarm ist länger als der Kraftarm, so dass mit einer gegebenen hohen Kraft (Feder) ein langer Beschleunigungsweg erreicht werden kann. Druckhebel (Nussknacker ), zwei drehbar verbundene einseitige Hebel mit längerem Kraftarm als Lastarm zur Verstärkung von Kräften, als zweiseitige (verbundene) Hebel in Verbindung mit einem Keil als Schere oder Kneifzange .


Hebelsatz


Brutprozess und Brutreaktoren

Brutprozess und Brutreaktoren Brüten von Kernbrennstoff, Gewinnung von thermisch spaltbarem Brennstoffnukliden Pu in Reaktoren durch Neutroneneinfang in

Th bzw.

U und

U.

Brutrate, das Verhältnis der durch Neutroneneinfang neugebildeten spaltbaren Kerne zur Anzahl gespaltener Kerne.

Ist die Brutrate größer als eins, so erzeugt der Reaktor mehr Brennstoff, als er verbraucht. Brutreaktoren, Reaktoren mit Brutraten größer als eins. Schnelle Brüter, verwenden Uran in natürlicher Isotopenzusammensetzung und Plutonium (ca. 80% UO ; 20% PuO ) für die Brennelemente. Im Brutmantel befindet sich an

U abgereichertes

UO . Brüten erfolgt nach folgendem Prozess:

Als Kühlmittel wird flüssiges Natrium verwendet. Ein Moderator ist hier nicht zweckmäßig. Das in der aktiven Zone entstehende

verbleibt im 1. Kreislauf in der Sicherheitszone des Reaktors.


Brutprozess und Brutreaktoren

Die Abbildung zeigt das Schema eines schnellen Brüters.


Kohlenstoffstrukturen

Kohlenstoffstrukturen Bislang sind drei wichtige stabile Formen festen Kohlenstoffs bekannt: Graphit, stabilste Phase, planare (ebene) bienenwabenförmige Strukturen, metallisch leitend. Drei Valenzelektronen werden zur Bindung mit den Nachbarn in der Ebene eingesetzt. Das vierte Elektron ist entlang dieser Ebene frei verschiebbar (sp -Hybrid), worauf die Leitfähigkeit von Graphit beruht. Die einzelnen Ebenen sind nicht durch chemische Wechselwirkungen miteinander verknüpft und können daher gegeneinander verschoben werden (Eignung von Graphit als Schmiermittel). Diamant, sehr harte, bei normalem Atmosphärendruck metastabile (praktisch aber stabile) Phase mit tetraederförmigen Strukturen, Isolator. Chemisch resistentes Material mit geringem Reibungskoeffizienten und hoher Wärmeleitfähigkeit. Alle vier Valenzelektronen werden zur jeweils einfachen Bindung mit vier Nachbarn eingesetzt. Einsatz als Werkstoff für Werkzeugbeschichtung, Antikorrosionsschichten, verschleißfeste Oberflächenbeschichtung und als passiver Werkstoff in der Mikroelektronik. Diamantschichten können polykristallin und mit hoher Reinheit durch Abscheidung aus der Gasphase synthetisch hergestellt werden. Fullerene, kugelförmige geschlossene Kohlenstoffstrukturen. Drei Valenzelektronen werden zur Bindung mit den Nachbarn eingesetzt, das vierte zeigt zur Außenseite der Kugelschale. Halbleitendes Material, in einigen organischen Lösungsmitteln löslich, ähnliche Weichheit wie Graphit. Herstellung durch Verdampfung von Graphit im Lichtbogen in einer Niederdruck- Edelgasatmosphäre (Huffmann-Krätschmer-Verfahren). Mögliche Verwendung für Batterien (Elektronenaufnahme), Supraleitung (Fulleren-Alkali-Mischungen), Photochemie (Photosensibilisatoren), Mikroleiter, optische Schaltbausteine. Wichtigste Fullerenarten: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:40]

Kohlenstoffstrukturen

●

Buckminster-Fulleren

, bekannteste und stabilste Modifikation in Form eines

Fußballes, bestehend aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Hauptprodukt des HuffmannKrätschmer-Verfahrens. ●

, zweithäufigste Modifikation in Form eines ,,american football``.

●

Buckybabies , instabile Strukturen

●

Buckyriesen , instabile große Strukturen

und

, kugelähnliche Form. .

Fulleren-ähnliche Strukturen: ●

●

Buckytubes, röhrenförmige, graphitähnliche mikrometerlange Makromoleküle mit mikroskopischem Durchmesser (einige Nanometer). Verwendung in der Elektrotechnik (molekulare Drähte). Buckyonions , zwiebelartige Ineinanderlagerung von kugelförmigen Fullerenen. Verwendung noch unbekannt, hohe Druckfestigkeit vermutet.


Ladungskonjugation und Antiteilchen

Ladungskonjugation und Antiteilchen Ladungskonjugation, C, Symmetrieoperation, die Teilchen und Antiteilchen verbindet. Die Ladungskonjugation ist mit einer diskontinuierlichen Transformation verbunden. Bei dieser Transformation wird ein Teilchen durch ein Antiteilchen ersetzt.

Zu jedem Teilchen existiert ein Antiteilchen. Es besitzt die gleiche Masse und Lebensdauer wie das Teilchen, aber entgegengesetzte ladungsartige Quantenzahlen.

Die Welt sollte bei Symmetrie bezüglich dieser Ladungskonjugation nicht nur schlechthin elektrisch neutral sein, sondern es sollten gleichviele Teilchen und Antiteilchen existieren. Alle bisherigen Beobachtungen deuten auf eine Asymmetrie der Welt hin. -Operator, Operator, der die Teilchen Antiteilchen-Transformation durchführt. Wird dieser Operator zweimal hintereinander ausgeführt, so ist man wieder beim ursprünglichen Teilchen angelangt.


Lochkamera

Lochkamera Lochkamera, (Camera obscura, )Urform des Fotoapparats, bestehend aus ●

●

Kasten mit Mattscheibe als Rückseite, kleine Öffnung (Lochblende) oder Sammellinse in der Vorderseite des Kastens.

Von einem Gegenstand durch das Loch oder die Linse einfallende Strahlen erzeugen auf der Mattscheibe ein umgekehrtes reelles Bild. Gelangen Strahlen von verschiedenen Gegenstandspunkten zum gleichen Bildpunkt, so wird das Bild unscharf. Bei der Lochkamera sorgt die kleine Öffnung dafür, dass nur Strahlen aus einem kleinen Gegenstandsbereich zu einem Bildpunkt gelangen. Nachteil: Je kleiner die Öffnung, desto geringer wird die Ausleuchtung des Bilds.


Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension

Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension Es existieren Objekte, für die die Zahl der benötigten Maßstäbe nicht mit einer ganzen Zahl sondern mit einer Bruchzahl als Exponent anwächst.

,

Cantor-Menge, eine Untermenge des Intervalls zwischen 0 und 1 in einer Dimension. Man schneidet aus dem Intervall das mittlere Drittel heraus, schneidet dann aus den verbleibenden beiden Dritteln jeweils wieder deren mittleres Drittel heraus usw. Versucht man diese Menge mit Maßstäben zu überdecken, so findet man für ihre Dimension

:

Wird also die Größe des Maßstabes halbiert, so benötigt man nur ca. Maßstäbe als zuvor.

mal mehr

Landesküste: Misst man die Länge der Küste eines Landes auf einer niedrigauflösenden Landkarte, so erhält man einen kleineren Wert bei hochauflösende Karten, die mehr der kleineren Buchten zeigen. Koch-Kurve , ergibt sich nach folgendem Konstruktionsprinzip: Man beginne mit einer Strecke der Länge

; das mittlere Drittel der Strecke wird durch zwei Strecken der Länge

, die einen Winkel

von bilden, ersetzt; mit den sich ergebenden vier Strecken wird analog verfahren. Dimension der Koch-Kurve:


Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension

Erster Schritt zur Konstruktion einer Koch-Kurve. Kochsche Schneeflocke , entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck, wenn man aus den Seiten KochKurven konstruiert. Bei jedem Iterationsschritt vergrößert sich der Umfang der Figur um den Faktor 4/3, die Fläche hingegen bleibt endlich.

Die Abbildung zeigt die ersten vier Schritte zur Konstruktion der Kochschen Schneeflocke. Sierpinski-Dreieck, entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck durch sukzessives Entfernen der jeweiligen, um den Faktor 2 verkleinerten Dreiecke, deren Ecken die jeweiligen Seitenmittelpunkte der Dreiecke aus dem vorangegangenen Iterationsschritt sind. In jedem Iterationsschritt verringert sich die Fläche um den Faktor 3/4. Dimension des Sierpinski-Dreiecks:

Die Abbildung zeigt die ersten Konstruktionsschritte zum Sierpinski-Dreieck und fortgeschrittene Iteration des Sierpinski-Dreiecks.


Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen Carnot-Prozess, ein 1824 von Carnot eingeführter Kreisprozess mit idealem Gas als Arbeitsmedium. Der Carnot-Prozess ermöglicht die Erzeugung von Arbeit durch Wärmeaustausch zwischen einem kalten und einem heißen Medium. Wärmekraftmaschine , Maschine, die unter Ausnutzung des Wärmeaustausches nach außen Arbeit leistet.

Verbrennungsmotoren, Dampfmaschinen, Turbinen.

Der umgekehrte Prozess, die Aufwärmung eines heißen Mediums durch ein kaltes Medium unter Aufwendung von Arbeit, ist ebenso möglich. Kältemaschine oder Wärmepumpe, eine Maschine, die unter Aufwendung von Arbeit ein heißes System aufwärmt und ein kaltes System abkühlt.

Kühlschrank, Klimaanlage, Wärmepumpe. Die Wahl der Bezeichnung Kältemaschine bzw. Wärmepumpe hängt davon ab, ob man an der Aufwärmung des heißen oder an der Abkühlung des kalten Systems interessiert ist.

Maschinen, die auf der Grundlage eines Carnot-Prozesses arbeiten, können zur kontinuierlichen Erzeugung von tiefen Temperaturen wie auch zur Luftverflüssigung in kleinen Mengen verwendet werden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node56.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:44]

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen

Der Carnotsche Kreisprozess ist technisch nicht realisierbar.


Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion

Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion Erster Schritt: Isotherme Expansion vom Volumen Temperatur

auf das Volumen

bei konstanter

. Für die Isotherme gilt:

Die Energie eines idealen Gases kann sich bei konstanter Temperatur nicht ändern,

Ausgetauschte Wärmemenge:

Zweiter Schritt: Adiabatische Expansion des isolierten Arbeitsmediums von

auf

mit

Abkühlung auf die Temperatur des kalten Mediums,

Vom Gas aufgewendete Arbeit:

Wegen

(adiabatischer Prozess) wird die bei der Expansion geleistete Arbeit der

inneren Energie entnommen.


Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion


Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression

Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression Dritter Schritt: Isotherme Kompression des Systems bei der Temperatur

von

auf

.

Analog zu Schritt 1 gilt für die ausgetauschte Wärmemenge:

Das Gas verliert diese Wärmemenge. Vierter Schritt: Adiabatische Kompression von

auf

unter Erwärmung auf die Temperatur

. Das System geht wieder in den Ausgangszustand zurück.


Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression


Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Energiebilanz und Wirkungsgrad des CarnotProzesses Gesamte Änderung der inneren Energie:

Die innere Energie verändert sich nicht (erster Hauptsatz). Im Prozess erzeugte Arbeit:

Die umgesetzte Wärme ist entsprechend entgegengesetzt gleich groß. Wirkungsgrad, Verhältnis zwischen der erzeugten Arbeit und dem Wärmeverlust des heißen Mediums.

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad niedrige Temperatur hohe Temperatur

Der restliche Anteil ist nicht umsetzbare Wärme.


Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses


Reduzierte Wärme

Reduzierte Wärme Reduzierte Wärme, Quotient von Wärme und Temperatur.

Diese Definition führt direkt auf den Entropiebegriff. Die Summe der reduzierten Wärmen im Carnot-Prozess ist gleich Null,

Die reduzierten Wärmen der Prozesse II und IV sind Null (Adiabaten).

Für beliebig kleine Kreisprozesse gilt, dass in einem geschlossenen reversiblen Prozess die reduzierte Wärme erhalten bleibt.

Jeder geschlossene Prozess kann in Carnotsche Kreisprozesse zerlegt werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Zerlegung eines Kreisprozesses, (a):

-

-Diagramm, (b):

-Diagramm.


-

Reduzierte Wärme

Aus der Erhaltung der reduzierten Wärme im Kreisprozess folgt, dass die reduzierte Wärme eines Prozesses wegunabhängig ist,

Dies ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

Die reduzierte Wärme

bildet ein vollständiges Differential.

Die reduzierte Wärme impliziert direkt die Entropie:


Temperatureinheiten

Temperatureinheiten Symbolzeichen der Temperatur ist im physikalischen Gebrauch

.

Im technischen Bereich werden nach DIN 1304 für die in Kelvin gemessene Temperatur das Symbol

und für die Celsius-Temperatur die Symbole

oder

verwendet.

Kelvin, die physikalische Einheit der Temperatur. Symbol: 1 Kelvin = 1 K.

Ein Kelvin ist der 273.16te Teil der Temperaturdifferenz zwischen dem Tripelpunkt von Wasser und dem absoluten Nullpunkt

Grad Celsius, Symbol

K.

C, die im Normalgebrauch gebräuchlichere Temperatureinheit.

Sie wurde an den Schmelzpunkt (0 (1013.25 hPa) angepasst.

C) und Siedepunkt von Wasser (100

C) unter Normaldruck

Die Celsiusskala ist gegenüber der Kelvinskala um 273.15 Grad verschoben.

Der Tripelpunkt von Wasser liegt bei

.

Umrechnung Kelvin - Grad Celsius

Symbol Einheit Benennung C

Temperatur in Grad Celsius Temperatur in Kelvin


Temperatureinheiten

Temperaturdifferenzen sind in der Celsius- und in der Kelvin-Skala identisch:

Grad Réaumur, Symbol

R, teilt die Temperaturdifferenz zwischen Schmelz- und Siedepunkt des

Wassers (unter Normaldruck) in 80 Einheiten ein (

(Schmelzpkt.) = 0

R,

(Siedepkt.) = 80

R):

Grad Fahrenheit, Symbol

F, ist in einigen englischsprachigen Ländern, insbesondere USA, noch

in Gebrauch. Es benutzt als Grenzpunkte die Temperatur einer Kältemischung (0

F

C) und die Temperatur des menschlichen Blutes (

C):

Rankine, Symbol R, eine Fahrenheitskala, deren Nullpunkt in Analogie zum Kelvin auf den absoluten Nullpunkt gelegt wurde:

In Atom- und Kernphysik wird häufig die Boltzmann-Konstante Temperatur in Elektronenvolt eV angegeben. Es gilt dann:

gesetzt und die


Chaotisches System

Chaotisches System Chaotisches System, ein System, das eine empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen aufweist, sich aber trotzdem nur in einem beschränkten Phasenraumbereich bewegt.

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen können auch lineare Systeme aufweisen, z.B. bei exponentiell divergierenden Trajektorien; ein chaotisches System hat zusätzlich noch die Eigenschaft, dass seine Bewegung auf einen endlichen Phasenraumbereich beschränkt bleibt. Deterministisches Chaos: Da die Anfangsbedingungen nie exakt bekannt sind, kann das Verhalten des Systems nicht für lange Zeit vorausgesagt werden, obwohl es sich streng deterministisch verhält. Das System ist deterministisch, aber nicht vorhersagbar. Seltsamer Attraktor, ein Attraktor, auf dem das System empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängig ist. Das System bewegt sich zwar in den Attraktor hinein, aber seine Bewegung auf dem Attraktor ist chaotisch.


Chaotisches System

Die Abbildung zeigt einen Duffing-Oszillator im chaotischen Bereich. Das - -Diagramm zeigt ein irreguläres Umkehrverhalten in der Nähe der Nullinie. Die Phasenraum-Trajektorie wird flächenfüllend, sie befindet sich in einem seltsamen Attraktor.


Charakteristische Röntgenstrahlen

Charakteristische Röntgenstrahlen Charakteristische Röntgenstrahlen, entstehen bei Elektronenübergängen aus äußeren Schalen in Zustände der inneren Schalen des Atoms mit kleiner Hauptquantenzahl . Bei der Anregung der charakteristischen Röntgenstrahlung durch Beschuss einer Metallelektrode mit beschleunigten Elektronen werden in Elektronenstößen Löcher in inneren Elektronenschalen erzeugt, in die Elektronen aus äußeren Elektronenschalen mit einer höheren Hauptquantenzahl Röntgenquant (Photon) abgestrahlt mit der Energie:

springen. Dabei wird ein

Röntgenquanten (engl. X-rays) liegen im Energiebereich keV. Die charakteristische Röntgenstrahlung besteht aus einzelnen scharfen Linien. Primärstrahlung, charakteristische Röntgenstrahlung, die durch Ionisierung mittels Elektronenstößen entsteht. Fluoreszenzstrahlung, Röntgenstrahlung, die durch Photoionisation, also bei der Absorption von Röntgenphotonen durch Atome, zustande kommt. Wird ein Elektron aus der K-Schale (

) entfernt, so sind Übergänge auf die frei gewordenen

)-, M ( )-Schale usw. in die K-Schale möglich. Ihnen folgen Plätze aus der L ( Übergänge auf die frei gewordenen Plätze in diesen Schalen. Erst wenn durch Elektroneneinfang alle Zustände des Atoms wieder von Elektronen besetzt sind, ist der Prozess abgeschlossen, das Atom ist wieder elektrisch neutral.


Charakteristische Röntgenstrahlen

Die Abbildung illustriert charakteristische Röntgenstrahlung und Bremsstrahlung schneller Elektronen ) bei Ablenkung durch einen Atomkern.

(

K-Serie, Spektrallinien beim Übergang von Elektronen von äußeren Schalen in die K-Schale. Analog gibt es L-, M- usw. Serien. Die Linien einer Serie werden durch einen griechischen Buchstaben als Index unterschieden (

).

ist eine Röntgenstrahlung von dem 2s-Zustand der L-Schale in den 1s-Zustand der KSchale.

entspricht einem Übergang von der M- in die K-Schale.

entspricht einem Übergang

von der N- in die K-Schale, usw.


Chemische Reaktionen

Chemische Reaktionen Chemische Reaktion , ein Prozess, bei dem Teilchen einer Sorte mit Teilchen einer anderen Sorte zu neuen Teilchen reagieren. Diese Umsetzungen werden in der Form von Reaktionsgleichungen geschrieben.

Zwei Wasserstoffmoleküle und ein Sauerstoffmolekül reagieren zu zwei Wassermolekülen,

Reaktionsgleichung, beschreibt die Ausgangsstoffe und Endprodukte einer Reaktion und deren mengenmäßige Beteiligung. Edukte, Produkte,

Ausgangsstoffe einer Reaktion. erzeugte Stoffe einer Reaktion.

Schreibweise einer Reaktionsgleichung, bei der die Stoffe

in die Stoffe

umgewandelt werden:

Reaktionsgleichung Symbol Einheit Benennung

Stöchiometrische Koeffizienten,

1

stöchiometrischer Koeffizient Edukt 1, 2

1

stöchiometrischer Koeffizient Produkt 1, 2

, beschreiben, wieviel Teilchen einer Sorte an einem

Reaktionsprozess teilnehmen.

In obiger Formel reagieren

Teilchen der Sorte A

mit

Teilchen der Sorte A


und bilden

Chemische Reaktionen

Teilchen der Sorte B

usw.

Wie schon in der Schreibweise

angedeutet, ist auch die Rückreaktion bestimmt. Das Verhältnis

beider Reaktionen zueinander wird durch das Massenwirkungsgesetz bestimmt.

● ● ● ● ●

Stöchiometrie Phasenregel bei chemischen Reaktionen Massenwirkungsgesetz Aussagen des Massenwirkungsgesetzes pH-Wert und Löslichkeitsprodukt


Aussagen des Massenwirkungsgesetzes

Aussagen des Massenwirkungsgesetzes Die Gleichgewichtskonstante

beschreibt die Lage des Gleichgewichts und damit die

Dominanz von Hin- oder Rückreaktion. : Das Gleichgewicht liegt auf der Seite der Produkte. Die Konzentration der Produkte überwiegt im Gleichgewicht. Bei gleicher Konzentration von Produkten und Edukten dominiert die Hin-Reaktion. : Das Gleichgewicht liegt auf der Seite der Edukte. Die Konzentration der Edukte überwiegt im Gleichgewicht. Bei gleicher Konzentration von Produkten und Edukten dominiert die Rück-Reaktion.

Für den Verlauf der Reaktion sind die Produkte der Konzentrationen in Zähler und Nenner wichtig, nicht die einzelnen Konzentrationen.

Verändert man die Konzentrationen so, dass das Produkt der Konzentrationen konstant bleibt, so ändert sich die Endkonzentration nicht, z.B.

Dies ist vor allem von Bedeutung, wenn die Gleichgewichtskonstante

Eine Substanz soll aus einem teuren Rohstoff hergestellt werden. Das Reaktionsschema lautet:

Bei nur unvollständigen Reaktionen (

klein ist.

und einem billigen Rohstoff

sehr klein) kann man eine optimale Ausnutzung des Anteils


Aussagen des Massenwirkungsgesetzes

des teuren Stoffes erzielen, wenn man den billigen Stoff im Überschuss zugibt. Bei doppelter Konzentration des billigen Stoffes braucht man dann nur die Hälfte des teuren Stoffes, um die gleiche Menge des Produktes herzustellen. Gleichgewichtskonstante, hängt mit den chemischen Potentialen

der Reaktionspartner wie

folgt zusammen,

Sie ist von Druck und Temperatur abhängig. Beschreibung mit der Bilanz der freien Enthalpie:

Gleichgewichtskonstante Symbol Einheit Benennung Gleichgewichtskonstante freie Enthalpie Boltzmann-Konstante Temperatur

Für die wichtigsten Reaktionen, Säure-Basen-Reaktionen, Dissoziationen sind die Gleichgewichtskonstanten in chemischen Tabellen aufgeführt.

Oft werden konstant bleibende Konzentrationen, wie zum Beispiel Lösungsmittel (zum Beispiel

), in die Konstante mit aufgenommen.


Massenwirkungsgesetz

Massenwirkungsgesetz Schreibweise einer Reaktionsgleichung:

Massenwirkungsgesetz, abgekürzt MWG, beschreibt die Gleichgewichtskonzentrationen der Ausgangs- und Endstoffe einer chemischen Reaktion:

Massenwirkungsgesetz (MWG) Symbol

Einheit Benennung 1

stöchiometrischer Koeffizient Edukt 1, 2

1

stöchiometrischer Koeffizient Produkt 1, 2

1

Molenbruch Edukt 1, 2

1

Molenbruch Produkt 1, 2 Gleichgewichtskonstante

Statt des Molenbruches kann auch die absolute Konzentration des Stoffes verwendet werden. Allerdings muss dann die Gleichgewichtskonstante entsprechend angepasst sein,

Im Massenwirkungsgesetz stehen die Ausgangsstoffe (Edukte), potenziert mit ihrer Multiplizität, im Nenner und die erzeugten Stoffe (Produkte), potenziert mit ihrer Multiplizität, im Zähler.


Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht

Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht, stellt sich ein, wenn man in einem abgeschlossenen System zwei Teilsysteme, die jedes für sich im Gleichgewicht sind, so lange in energetischen Kontakt (ohne Materieaustausch) bringt, bis keine Energie mehr ausgetauscht wird. Es erfolgt eine Veränderung der Zustandsgrößen, bis sich nach genügend langer Wartezeit wieder ein neuer Gleichgewichtszustand eingestellt hat,

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik, ein Erfahrungssatz über das thermische Gleichgewicht: Alle Systeme, die sich mit einem gegebenen System in thermischem Gleichgewicht befinden, stehen auch untereinander in thermischem Gleichgewicht.

Dieser Hauptsatz ist die Grundlage zur Definition der Temperatur. Mechanisches Gleichgewicht, stellt sich bei Systemen mit festen Grenzflächen ein, wenn die auf die Grenzflächen wirkenden Kräfte beider Systeme gleich groß sind. Daraus folgt, dass auch die Drücke beider Systeme gleich groß sind,

Sind die Systeme nicht im mechanischen Gleichgewicht, so erfolgt so lange eine Volumenänderung beider Systeme, bis Druckausgleich erreicht ist. Chemisches Gleichgewicht, bei Systemen mit variabler Teilchenzahl dadurch charakterisiert, dass die Zahl der neu in das System eintretenden Teilchen genau so groß ist, wie die Zahl der das System verlassenden Teilchen. Wie beim thermischen Gleichgewicht ist das chemische Gleichgewicht begrifflich vom stationären Zustand, beispielsweise in einem System mit Teilchendurchfluss, zu unterscheiden. Im chemischen Gleichgewicht sind die chemischen Potentiale der Systeme gleich groß,


Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht

Oft sind die Bedingungen für chemisches und mechanisches Gleichgewicht aufgrund des Partialdrucks miteinander verknüpft.

Wird ein System aus Kohlenstoffdioxid und Wasser unter Druck gesetzt, so löst sich so lange Kohlenstoffdioxid im Wasser, bis der Dampfdruck des gelösten Kohlendioxids so groß ist wie der Druck des gasfömigen Kohlenstoffdioxids. Mit dem Teilchenzahlausgleich findet gleichzeitig ein Druckausgleich statt.


Membranen

Membranen Membran, meist rundes, nur am Rande eingespanntes Plättchen, zweidimensionale Entsprechung der eingespannten Saite. Die Eigenschwingungen der Membran werden durch zwei ganze Zahlen

gekennzeichnet.

Trommel, Pauke. Wellenlängen

der Eigenschwingungen einer kreisförmigen Membran mit Radius

:

Wellenlänge der Eigenschwingungen einer kreisförmigen Membran

Symbol Einheit

Benennung

m

Wellenlänge

m

Radius der Membran

m/s

Schallgeschwindigkeit

1

Nullstellen Besselscher

Zylinderfunktionen Flächenspannung der Membran Dichte der Membran

ist zu messen, wenn die Membran ruht. Grundschwingung: gesamte Membranfläche schwingt gleichphasig.


Membranen

Oberschwingung: Ausbildung von Knotenlinien auf der Membran entsprechend den Knoten bei der Saite. Gegenphasige Schwingung der durch die Knotenlinien begrenzten Segmente der Membran. Einteilung der Schwingungsform in Abhängigkeit von der Lage der Knoten: ● ● ●

Zusammenfallen der Knotenlinien mit den Durchmessern der Membran. Kreisförmige Knotenlinien mit Mittelpunkt in der Membranmitte. Kombination der Knotenlinien aus beiden obigen Fällen.

Platte und Glocke, zwei- bzw. dreidimensionale Entsprechung des schwingenden Stabes. Schwingungsformen wie bei der Membran.

Chladnische Klangfiguren, Muster, die sich (analog zu den Kundtschen Staubfiguren im Schallrohr) bilden, wenn eine schwingende Membran mit Korkmehl bestreut wird. Das Mehl sammelt sich dann entlang der Knotenlinien. So kann die Schwingungsmode der Membran sichtbar gemacht werden.


Linde- und Claude-Verfahren

Linde- und Claude-Verfahren Linde-Verfahren, Verfahren zur Verflüssigung von Luft nach dem Joule-Thomson-Prinzip. Zur Temperaturerniedrigung des Hochdruckgases werden zur Luftverflüssigung Wärmetauscher nach dem Gegenstromprinzip verwendet. In diesen wird das expandierte abgekühlte Gas in einem Rohrsystem in thermischen Kontakt mit dem Hochdruckgas gebracht, wobei Hochdruckgas und abgekühltes Gas in entgegengesetzter Richtung fließen.

Dieses Verfahren funktioniert nur für Gase, deren Inversionstemperatur bei gegebenem Kompressordruck oberhalb der Zimmertemperatur liegt.

Luft, CO , N

können auf diese Weise

verflüssigt werden.

Für Wasserstoff und Helium ist eine Vorkühlung nötig, da die Inversionstemperaturen (Wasserstoff

) unterhalb der Zimmertemperatur liegen.

Flüssiger Wasserstoff kann zur Vorkühlung von Helium verwendet werden. Dies ist aber wegen der Explosionsgefahr und des Aufwandes nicht mehr üblich. Bei der reversiblen Expansion realer Gase tritt immer eine Temperaturerniedrigung ein, da das Gas auch noch äußere Arbeit leisten muss. Dieses Verfahren der adiabatischen Expansion besitzt den Vorteil eines höheren Wirkungsgrades und wird daher zur Verflüssigung von Helium verwendet. Claude-Verfahren, Luftverflüssigungsverfahren, bei dem die Drosselung teilweise durch eine adiabatische Expansion ersetzt wird. Durch die Expansion wird die Ausbeute an flüssiger Luft vergrößert. Weiterhin wird ein Teil der aufgewandten Arbeit zurückgewonnen.


Linde- und Claude-Verfahren


Clausius-Clapeyron-Gleichung

Clausius-Clapeyron-Gleichung Clausius-Clapeyron-Gleichung, eine Differentialgleichung für den Dampfdruck Teilchen in Abhängigkeit von

und

, wenn Entropie und Volumen pro

bekannt sind.


Symbol

Einheit

Benennung Druck Temperatur Entropie Flüssigkeit, Gasphase Volumen Flüssigkeit, Gasphase spezifische Entropie Flüssigkeit, Gas spezifisches Volumen Flüssigkeit, Gas Verdampfungswärme

Mit

und

ist nicht das Volumen der gesamten Flüssigkeits- und Gasphase gemeint, sondern das Volumen, das die

gleiche Stoffmenge als Flüssigkeit und als Gas einnimmt.

Anstelle der spezifischen Größen können auch molare Größen oder Entropie bzw. Volumen pro Teilchen verwendet werden. In den meisten Fällen ist

, dann gilt folgende Näherung:

In der Nähe des kritischen Punktes gilt diese Näherung natürlich nicht mehr. Darstellung mit spezifischen Größen: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:07]


Symbol Einheit

Benennung Druck Temperatur spezifische Verdampfungswärme Gasdichte


Dampfmaschine

Dampfmaschine Clausius-Rankine-Prozess, Kreisprozess im Phasenkoexistenzgebiet zwischen flüssiger und gasförmiger Phase, bestehend aus zwei isentropen und zwei isobaren Teilprozessen: ● ● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung (I), isobarer Wärmezufuhr (II), isentroper Expansion (III), isobarer Wärmeentnahme (IV).

Die Abbildung illustriert den Clausius-Rankine-Prozess, (a):

-

-Diagramm, (b):

Diagramm.


-

-

Dampfmaschine

Die isobare Wärmezufuhr bzw. Wärmeentnahme führt nicht zu einer Temperaturänderung, sondern als Kondensationswärme zu einer Veränderung der Anteile von flüssiger und gasförmiger Phase.

Der Wirkungsgrad des Dampfes vor (

hängt stark von den Enthalpien

) und nach (

) der Expansion ab.

Die Indizes beziehen sich dabei auf die in der Abbildung dargestellten Punkte. Dampfmaschine, eine nach dem Clausius-Rankine-Prozess arbeitende Maschine (siehe nebenstehende Abbildung). Das Hochdruckgas kommt durch den Einlass (links), das Niederdruckgas wird durch den Auspuff (kleiner Kreis, Mitte-links) wieder ausgestoßen. Kolben und Ventil arbeiten phasenverschoben.

Wirkungsgrad einer Dampfmaschine

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad Enthalpie


Compoundkernreaktion

Compoundkernreaktion Compoundkernreaktion, ein Reaktionsmodell, dem die Vorstellung vom Atomkern als Tropfen einer Kernflüssigkeit zugrunde liegt. Die kinetische Energie des Inzidenzteilchens und die bei seinem Einfang durch den Targetkern freiwerdende Bindungsenergie werden statistisch - wie bei der Wärmezufuhr in einer Flüssigkeit - auf alle Nukleonenfreiheitsgrade verteilt. Es bildet sich ein hocherhitzter Compoundkern C mit einer Anregungsenergie, die durch die Summe aus Einschussenergie

und Bindungsenergie

des Teilchens

ist,

● ● ●

Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen Breit-Wigner-Formel


im Kern

gegeben

Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen

Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen Wirkungsquerschnitt der Compoundkernreaktion A(a,b)B:

: Wirkungsquerschnitt für die Compoundkernbildung, : Wahrscheinlichkeit für den Zerfall des Compoundkerns unter Emission des Teilchens b, : partielle Breite für den Zerfall C :

b+B,

totale Breite des Compoundkernniveaus.

Mit wachsender Anregungsenergie des Compoundkerns wird der Abstand benachbarter Resonanzen geringer, die Breite der Resonanzen nimmt zu, d.h., die Resonanzen beginnen zu überlappen. -Gesetz des Einfangquerschnitts langsamer Neutronen der Energie

Einige Bildungs- und Zerfallskanäle des Compoundkerns Abbildung aufgeführt.

:

sind in der folgenden


Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen


Streuung von Photonen an Elektronen

Streuung von Photonen an Elektronen

Compton-Effekt, bei der elastischen Streuung von Photonen an freien Elektronen auftretende Änderung der Wellenlänge (und damit der Frequenz) des Lichts, die mit dem Streuwinkel wächst, von der Wellenlänge der einfallenden Strahlung aber unabhängig ist:

Wellenlängenänderung im Compton-Effekt

Symbol Einheit m

Benennung Wellenlängenänderung Wirkungsquantum

kg


1


Streuwinkel des Photons

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt Impuls- und Energieerhaltung

mit

und

●

● ●

für den Streuprozess (relativistisch):

.

Das Elektron ruht vor der Reaktion. ist der Wellenzahlvektor und zeigt in die Ausbreitungsrichtung des Photons. Die gestrichenen Größen beziehen sich auf die Situation nach dem Stoß.

Die Abbildung oben zeigt eine Versuchsanordnung zum Nachweis des Compton-Effekts. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:15]

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt

Die nachfolgende Abbildung illustriert die Intensität

der

Streustrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge Streustrahlung für verschiedene Streuwinkel,

,

der :

Wellenlänge der einfallenden Strahlung.

Die unverschobene Linie im Spektrum der gestreuten Strahlung entspricht der Streuung des Photons an stark gebundenen Elektronen. Die Impulsübertragung, die in diesem Fall am Atom als Ganzes erfolgt, ist sehr gering, so dass die Wellenlänge in der Streuung kaum geändert wird (Thomson-Streuung).


Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons

Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons Comptonwellenlänge des Elektrons,

, der Proportionalitätsfaktor in der Streuformel für die

Compton-Streuung:

Oft wird auch

als Comptonwellenlänge bezeichnet.

Der Compton-Effekt kann bei Streuung an allen elektrisch geladenen Teilchen auftreten. Dann ist jeweils die Masse dieser Teilchen in die Formel einzusetzen, um deren Comptonwellenlänge zu erhalten.

Strahlungsdruck, auch Lichtdruck , Impulsübertragung in der Reflexion von elektromagnetischer Strahlung an einem Körper (Änderung des Photonenimpulses in der Reflexion). Der Strahlungsdruck bar, er ist ohne praktische des Sonnenlichts auf einen Spiegel hat die Größenordnung Bedeutung. Da der Strahlungsdruck für kleine Teilchen die Größe der Massenanziehung erreichen kann, beeinflusst er astrophysikalische Prozesse. Zum Beispiel ist die Erscheinung, dass der Schweif von Kometen immer von der Sonne abgewandt ist, eine Folge des Strahlungsdrucks.

Der kugelförmige Satellit Vanguard 1 (Durchmesser 16 cm) wurde durch den Strahlungsdruck in 28 Monaten um 1600 m aus seiner Bahn verschoben.


Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons

Intensives Laserlicht erreicht Intensitäten von

. Mit dieser Strahlung lässt

sich auf der Außenfläche eines Plasma ein Druck von etwa 100 Mbar erzeugen, der zur Kompression des Plasmas führen kann. Auf diese Weise ist es möglich, in der Plasmaphysik neue Druck- und Temperaturbereiche zu erschließen.


Definition der Corioliskraft

Definition der Corioliskraft Corioliskraft,

, Kraft, die ein Beobachter verspürt, der sich auf einer rotierenden Scheibe radial

nach innen oder nach außen bewegt. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung des Beobachters und senkrecht zur Drehachse. Die physikalische Ursache der Corioliskraft liegt in der höheren Bahngeschwindigkeit der weiter von der Drehachse entfernten Punkte. In Vektorschreibweise lautet die Corioliskraft:

Corioliskraft


Corioliskraft

kg

Masse

rad/s

Winkelgeschwindigkeit der Drehung

m/s

Geschwindigkeit der Masse im rotierenden System


Elektrische Ladung

Elektrische Ladung Elektrische Ladung,

, Eigenschaft von Körpern, durch elektrische Felder Kräfte aufeinander

auszuüben. Ladung ist an Materie gebunden. Coulomb, C, SI-Einheit der elektrischen Ladung

. 1 Coulomb ist die Ladung, die ein zeitlich

konstanter elektrischer Strom der Stärke 1 Ampere in einer Sekunde transportiert.

● ●

Grundlegende Eigenschaften der elektrischen Ladung Coulombsches Gesetz


Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld


In einem äußeren elektrischen Feld driften die Ladungsträger des Plasmas mit konstanter Geschwindigkeit parallel zu den Feldlinien. Die Driftgeschwindigkeit ist für Ionen geringer als für Elektronen, so dass die elektrische Leitfähigkeit durch den elektronischen Transport dominiert wird. Coulomb-Logarithmus, charakteristische Plasmagröße zur Beschreibung des Verhältnisses Plasmatemperatur zu Elektronendichte.

Coulomb-Logarithmus

Symbol Einheit 1

Benennung Coulomb-Logarithmus Proportionalitätskonstante

K

Temperatur Elektronenzahldichte

Der Proportionalitätsfaktor

hat den Wert

. Für die meisten Plasmen gilt

.



Elektrische Leitfähigkeit eines Plasmas

Symbol Einheit Benennung S/m

elektrische Leitfähigkeit eines Plasmas

C

Elementarladung Elektronenzahldichte

s

mittlere Flugzeit zwischen zwei Stößen

kg

Elektronenmasse


Gleitreibung (Coulombreibung)

Gleitreibung (Coulombreibung) Coulomb-Reibung, Festkörperreibung,

, Reibung, die vom Betrag der Geschwindigkeit

unabhängig und ihrer Richtung entgegengesetzt ist. Hierzu gehören die Gleitreibung und die Rollreibung. Bei Bewegung in

Normalkraft,

-Richtung gilt:

, Kraft, mit der der Körper auf die Unterlage gedrückt wird. Wirken außer der

Erdanziehung keine äußeren Kräfte auf den Körper, so ist Gewichtskraft

die Normalkomponente der

.

Schwingungsgleichung:


Feldstärke und Potential einer Punktladung

Feldstärke und Potential einer Punktladung Das Potential

einer Punktladung im 3-D-Raum ist umgekehrt proportional zum Abstand

der Ladung, man bezeichnet es als Coulombpotential . Die elektrische Feldstärke fällt wie

Feldstärke und Potential einer Punktladung Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C

Punktladung

m

Ortsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante


von ab.

Kraft zwischen Punktladungen


Coulombsches Gesetz , beschreibt die Kraft, die zwei Punktladungen aufeinander ausüben:

Die Kraft

zwischen zwei Punktladungen

Ladungen und nimmt mit dem Quadrat des Abstandes

und

ist proportional dem Produkt der

der Ladungen ab. Sie ist eine

Zentralkraft: die Kraft wirkt in der Verbindungslinie der Ladungen. Die Abbildung illustriert das Coulombsche Gesetz, (a): Gleichnamige Ladungen ungleichnamige Ladungen

und

. Die von der Ladung

auf die Ladung

Kraft ist gegeben durch:


und

, (b):

ausgeübte


Coulombsches Gesetz

Symbol

Einheit Benennung N

Kraft zwischen den Ladungen

C

Ladung 1, 2

m

Abstandsvektor der Ladungen

m

Abstand der Ladungen


In den Proportionalitätsfaktor geht die elektrische Feldkonstante ein:

Elektrische Feldkonstante

Symbol Einheit Benennung C/(Vm) elektrische Feldkonstante


Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz

Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz Magnetisierung eines Mols einer Substanz mit einem magnetischen Atommoment

, beschrieben

durch die Langevin-Gleichung:

die Langevin-Funktion

Bei hohen Temperaturen

ist gegeben durch

, ergibt sich durch Entwickeln der coth-Funktion

Die Abhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität von der Temperatur in dieser Näherung ist gegeben durch das Curie-Gesetz :

Die Größe

ist substanzabhängig.


Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz

Wegen des

-Verhaltens der magnetischen Suszeptibilität erlaubt das Curie-Gesetz die

Verwendung paramagnetischer Salze zur Temperaturmessung für tiefe Temperaturen (

K).

Der Paramagnetismus der Leitungselektronen entsteht aus dem Spinmoment der Elektronen. Für gilt:

Das Bohrsche Magneton

ist im cgs-System definiert als

, im SI-System als

. Es entspricht praktisch dem magnetischen Spinmoment eines freien Elektrons. Nur Leitungselektronen in der Nähe der Fermi-Energie können zur paramagnetischen Suszeptibilität beitragen. Dieser Anteil ist gegeben durch

. Der Anteil der Leitungselektronen an der

Suszeptibilität ist

Die Leitungselektronen liefern einen temperaturunabhängigen Beitrag zur Suszeptibilität bei hohen Temperaturen.

Bei tiefen Temperaturen sind die Elektronenspins parallel zum Feld ausgerichtet.


Magnetische Phasenumwandlungen

Magnetische Phasenumwandlungen Paramagnete benötigen wesentlich höhere Feldstärken, um Sättigungsmagnetisierung zu erreichen, als Ferromagnete. Nach Abschalten des äußeren Feldes bleibt in Ferromagnetika ein permanentes magnetisches Dipolmoment erhalten, dessen Betrag stark von der mechanischen und thermischen Vorbehandlung des Materials abhängt.

Ferromagnetismus findet sich meist in Festkörpern mit wohldefinierter Kristallstruktur. Ausnahmen stellen die amorphen Ferromagneten dar. Curie-Temperatur, Umwandlungstemperatur für den Übergang vom Ferromagnetismus zum Paramagnetismus. Ferromagnetismus ist nur unterhalb der Curie-Temperatur festzustellen.

Die Elemente Eisen, Kobalt und Nickel weisen unterhalb der Curie-Temperatur ferromagnetische Eigenschaften auf. In einem unmagnetischen Ferromagnetikum sind die atomaren magnetischen Dipole nicht statistisch orientiert, sondern in größeren Bereichen von einigen zehntel Millimetern parallel ausgerichtet. Diese Bereiche haben ein makroskopisches Dipolmoment. Weißsche Bezirke, die Bezeichnung von Bereichen mit paralleler Ausrichtung der magnetischen Dipole. In einem unmagnetisierten Ferromagneten sind die Dipolmomente der einzelnen Weißschen Bereiche statistisch orientiert. Deshalb erscheint das Material als Ganzes unmagnetisch. Spontane Magnetisierung, ändert sich zwischen den einzelnen Weiß-Bereichen kontinuierlich über einen Bereich von etwa 300 Atomen. Bloch-Wände, Trennflächen zwischen Weißschen Bezirken.


Magnetische Phasenumwandlungen

Durch ein äußeres Magnetfeld werden Weißsche Bezirke mit ähnlicher Ausrichtung vergrößert, bis alle Bereiche gleich ausgerichtet sind: Sättigungsmagnetisierung.


Elektrete

Elektrete Ferroelektrische Kristalle , weisen auch ohne äußeres elektrisches Feld eine spontane Polarisation auf. Elektrete , ferroelektrische Kristalle mit einem permanenten Dipolmoment. Ihre Polarisation lässt sich durch ein äußeres Feld nicht beeinflussen.

Elektrete haben ihre Analogie in den Permanentmagneten.

Beispiele für Elektrete: Nylon und Wachs.

In der Regel zeigen ferroelektrische Kristalle ähnlich wie ferromagnetische Stoffe eine Hysterese.

Bei Elektreten ist die Hysterese praktisch ein Rechteck. Die Abbildung zeigt eine ferroelektrische Hysterese.

: spontane Polarisation,

:

Koerzitivfeldstärke. Ferroelektrische Curie-Temperatur,

, Temperatur, oberhalb der sich der Kristall nicht mehr im

ferroelektrischen Zustand befindet.


Elektrete

Die Erzeugung von Elektreten erfolgt thermisch oder photoelektrisch. Eine Probe wird über die Curie-Temperatur hinaus aufgeheizt und in diesem Zustand einem starken elektrischen Feld ausgesetzt. Die im Feld orientierten Dipole werden durch Abkühlung eingefroren. Dieser Zustand ist wird er in den thermisch ein Nichtgleichgewichtszustand. Mit einer Relaxationszeit Gleichgewichtszustand übergehen. Bei Elektreten liegt diese Relaxationszeit im Bereich von Jahren.

Ionisierende Strahlung erzeugt im Elektret freie Ladungsträger. Dadurch ändert sich die Oberflächenladung. Das innere Feld kehrt sich um. Das folgende Bild illustriert den Einfluß ionisierender Strahlung auf die Ladungsverteilung in Elektreten.

Elektrete finden als Strahlungsdetektoren Anwendung.


Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus

Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus Mit zunehmender Temperatur nimmt der Ferromagnetismus ab. Die ferromagnetische Substanz wird dann paramagnetisch. Curie-Weißsches Gesetz, beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität ferromagnetischer Substanzen,

Dabei ist

die ferromagnetische Curie-Temperatur und

eine Stoffkonstante.

Ferromagnetische Curie-Temperaturen: Fe 1042 K, Co 1400 K, Ni 631 K, Dy 87 K.

Oberhalb der Curie-Temperatur ist die Substanz paramagnetisch.

Substanzen mit ferromagnetischem Verhalten: Fe, Co, Ni, Gd.


Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus

Die Abbildung zeigt die Temperaturabhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität für die verschiedenen Magnetisierungsarten im Vergleich,

: Curie-Temperatur,

: Neél-Temperatur.


Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus

Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus Molekularfeld, ,ein Modellfeld, das durch spontane Magnetisierung erzeugt wird:

Die atomaren magnetischen Momente unterliegen dem äußeren Feld Als Magnetisierung erhält man:

und diesem Molekularfeld.

Ohne äußeres Magnetfeld gilt:

Die folgende Abbildung zeigt graphische Lösungen dieser Gleichung und ihre Temperaturabhängigkeit:


Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus

Es gibt keine Lösung, wenn der Anstieg der Funktion

kleiner oder gleich 1 wird. Dann

bricht die Magnetisierung zusammen. Das tritt ein bei Temperaturen oberhalb der Curie-Temperatur ,

Curie-Weiß-Gesetz, beschreibt die Magnetisierung für

:


D'Alembertsches Prinzip

D'Alembertsches Prinzip Dynamisches Gleichgewicht besteht, wenn die Summe der wirkenden Kraft entgegengesetzten Trägheitskraft

und der ihr

verschwindet (d'Alembertsches Prinzip).

Das dynamische

Gleichgewicht ist Ausdruck des dritten Newtonschen Gesetzes.

Körper im dynamischen Gleichgewicht Symbol Einheit Benennung N

wirkende Kraft

N

Trägheitskraft Beschleunigung

Im Gegensatz zum statischen Gleichgewicht bedeutet das Bestehen eines dynamischen Gleichgewichts nicht, dass der Körper in seinem Bewegungszustand verharrt. Das Auftreten von Trägheitskräften impliziert ja gerade eine Beschleunigung.

Diese Regel erlaubt es, die Bewegung eines Körpers aus der Bedingung, dass sich Kräfte und Trägheitskräfte aufheben, zu berechnen. Dynamische Vorgänge werden damit auf statische Gleichgewichtsprobleme zurückgeführt.


Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung


Schwingung mit viskoser Reibung Symbol Einheit Benennung

Dämpfungsgrad,

m

Auslenkung

m

Anfangsamplitude

1/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/s

Abklingkoeffizient

1

Dämpfungsgrad

kg/s

Dämpfungskonstante

kg

Masse

, ist als Quotient des Abklingkoeffizienten und der Kreisfrequenz definiert.

Die Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung wird durch die Masse des Schwingers Richtgröße

bestimmt:

Verlustfaktor,

, doppelter Wert des Dämpfungsgrades:


und die


Güte

, Kehrwert des Verlustfaktors

:


Partialdruck und Daltonsches Gesetz

Partialdruck und Daltonsches Gesetz Gesamtdruck

eines Gemisches verdünnter Gase, SI-Einheit Pascal, die Summe aller durch

Impulsübertrag auf eine Fläche

Partialdruck

ausgeübten Kräfte

:

einer Teilchensorte, die Summe aller durch Impulsübertrag dieser bestimmten

Teilchensorte auf eine Fläche

ausgeübten Kräfte

.

Symbol Einheit Benennung Pa

Partialdruck Teilchensorte

N

Kraftanteil senkrecht zur Fläche, Sorte Fläche

Daltonsches Gesetz: Die Summe aller Partialdrücke eines Gases mit verschiedenen Komponenten ergibt den Gesamtdruck:

Die Gaskomponenten verteilen sich unabhängig voneinander auf das Gesamtvolumen. Jede Komponente verhält sich so, als seien keine anderen Komponenten vorhanden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node29.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:37]

Partialdruck und Daltonsches Gesetz

Jede Komponente nimmt das Volumen gleichmäßig ein.

Im Gleichgewicht muss der Partialdruck einer Komponente überall gleich sein. Der Quotient aus Partialdruck

und Gesamtdruck

ist gleich dem Molenbruch


des Gases,

Dampf

Dampf Nassdampf, gesättigter Dampf, tritt bei der Koexistenz von flüssigem und gasförmigem Zustand im Gleichgewicht auf. Sättigungsdampfdruck,

, SI-Einheit Pascal, Dampfdruck des gesättigten Gases. Der Wert hängt

exponentiell von der Temperatur ab. Dampfdruckkurve, Kurve

, die den Sättigungsdampfdruck eines Zweiphasensystems als

Funktion der Temperatur darstellt. Die nachfolgende Abbildung zeigt diesen Zusammenhang.

Nichtgesättigter Dampf, Dampf, der nicht im Gleichgewicht mit der Flüssigkeit ist.

Mit der Zeit verdunstet die Flüssigkeit, bis sich entweder Gleichgewicht einstellt oder bis alle Flüssigkeit verdampft ist.


Dampf

Tripelpunkt, Punkt, an dem feste, flüssige und gasförmige Phase miteinander im Gleichgewicht sind. Am Tripelpunkt sind Druck und Temperatur festgelegt. Die Abbildung zeigt das Phasendiagramm von Wasser mit Tripelpunkt kritischer Temperatur

und . I:

Sublimationsdruckkurve, II: Schmelzdruckkurve, III: Dampfdruckkurve.

Für Wasser ist die Tripelpunkttemperatur 273.16 K und der Tripelpunktdruck 610.6 Pa.

Tripelpunkte eignen sich besonders gut als Fixpunkte zur Temperaturfestlegung.


Spezifische Enthalpie feuchter Luft

Spezifische Enthalpie feuchter Luft Die Enthalpie feuchter Luft ist die Summe der Enthalpie der trockenen Luft und der Enthalpie des Dampfes. Die spezifische Enthalpie feuchter Luft ist die Summe der spezifischen Enthalpie der trockenen Luft und der mit dem Feuchtigkeitsgrad multiplizierten spezifischen Enthalpie des Dampfes:

spezifische Enthalpie feuchter Luft

Symbol

Einheit Benennung spez. Enthalpie feuchter Luft spez. Enthalpie trockener Luft spez. Enthalpie Wasserdampf Feuchtegrad

Die Änderung der spezifischen Enthalpie wird durch die Temperaturänderung und die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bestimmt. Beim Dampf kommt die spezifische Verdampfungsenthalpie

noch hinzu.

Spezifische Enthalpieänderung

Symbol

Einheit

Benennung spezifische Enthalpie trockener Luft spezifische Enthalpie Dampf spezifische Verdampfungsenthalpie Temperatur spezifische Wärmekapazität trockener Luft spezifische Wärmekapazität Dampf


Spezifische Enthalpie feuchter Luft


Gesättigter Dampf

Gesättigter Dampf Sattdampf, trocken gesättigter Dampf mit exakt

. Sattdampf ist außerordentlich

instabil, ein kleiner Wärmeentzug kann zu Nebelbildung führen. Übersättigter Dampf, tritt bei Temperaturen unterhalb des Taupunktes auf. Es bilden sich kleine Wassertropfen, die sich als Nebel niederschlagen. Kondensationskeime, , kleine feste Teilchen, an denen sich kleine Wassertröpfchen bilden, wodurch die Kondensation beschleunigt wird. Nebel, entsteht durch Wassertröpfchenbildung an Kondensationskeimen. Wolken, entstehen durch das Aufsteigen feuchter Luftmassen und Abkühlen in großer Höhe. Desublimierung, führt bei sehr geringen Temperaturen zur Bildung von festem Wasser (Eiskristalle, Schnee) an Kristallisationskeimen in der Atmosphäre. Hagel, entsteht, wenn flüssiges Wasser (Regentropfen) in kalter Luft auf Temperaturen unter 0 abgekühlt wird.

C

Nassdampf, Zweiphasengemisch aus gesättigtem Dampf und Flüssigkeit bei Siedetemperatur. Aufsteigende Dampfblasen aus der siedenden Flüssigkeit können kleine Wassermengen mitreißen. Die Masse des Nassdampfes setzt sich aus der Masse des Sattdampfes und der Masse des Wassers zusammen,

Dampfgehalt,

, Verhältnis von Sattdampfmasse zu Nassdampfmasse.

Wassergehalt,

, Verhältnis von Wassermasse zu Nassdampfmasse,


Gesättigter Dampf

Heißdampf, überhitzter Dampf, Dampf, dessen Temperatur höher ist, als es dem Sättigungszustand entspricht.

Überhitzter Dampf ist ungesättigt.


Mollier-Diagramm

Mollier-Diagramm Mollier-Diagramm, graphische Darstellung der Zusammenhänge zwischen Feuchtegrad, relativer Luftfeuchtigkeit, Temperatur und spezifischer Enthalpie. h,x-Diagramm, genaue Bezeichnung dieses speziellen Diagrammtyps, in dem man die Abhängigkeit der spezifischen Enthalpie

vom Feuchtegrad

ablesen kann.

Meist wird auf der Abszisse der Feuchtegrad und auf der Ordinate die Temperatur aufgetragen. Punkte zu gleicher spezifischer Enthalpie verlaufen als fallende Geraden, Punkte zu gleicher relativer Luftfeuchte als steigende rechtsgekrümmte Kurven. Sättigungslinie, Linie zur relativen Feuchte

Ein

, untere Abgrenzung des Diagramms.

-Diagramm ist nur für einen festen Gesamtdruck(-bereich) gültig.


Mollier-Diagramm

Der Partialdruck des Dampfes ist variabel und proportional zum Feuchtegrad. Deshalb gibt es auch Alternativdarstellungen, in denen die spezifische Enthalpie vom Dampfdruck abhängt oder eine Zuordnung Dampfdruck-Feuchtigkeit in das Bild implementiert wird. Die Abbildung zeigt die Darstellung eines

-Diagramms nach Mollier. Die Waagerechten

beschreiben gleiche Temperatur, die Senkrechten gleichen Feuchtegrad, die Schrägen gleiche Enthalpie und die rechts gekrümmten Kurven gleiche relative Feuchte.


Dichte feuchter Luft

Dichte feuchter Luft Dichte feuchter Luft, Summe der spezifischen

Dichte trockener Luft und der spezifischen Dichte des Dampfanteils.

Dichte feuchter Luft

Symbol

Einheit

Benennung Dichte Temperatur

Pa

Druck feuchte Luft

Pa

Druck trockene Luft

Pa

Dampfdruck spez. Gaskonstante trockener Luft spez. Gaskonstante Dampf

Die Bestimmungsgleichung für trockene Luft (zweite Zeile) folgt aus dem Daltonschen Gesetz.

Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft.


Siedeverzug und Kondensationsverzug

Siedeverzug und Kondensationsverzug Die metastabilen Bereiche (mit negativer Ableitung des Druckes nach dem Volumen) der van-derWaals-Isotherme können im Nichtgleichgewicht experimentell realisiert werden.

Wird ein Gas sehr vorsichtig (unter Vermeidung von Erschütterungen und Kondensationskeimen) isotherm komprimiert, so kann man die Isotherme über den Schnittpunkt mit der Waagerechten hinaus fast bis zum Maximum der Kurve verfolgen. Kondensationsverzug, Dampf kondensiert nicht, obwohl die Kondensationstemperatur unterschritten wurde. Siedeverzug, Flüssigkeit siedet nicht, obwohl die Siedetemperatur überschritten wurde. Überhitzte Flüssigkeit, Flüssigkeit, die durch isochore Erwärmung in den metastabilen Bereich gebracht wurde. Unterkühlter Dampf, Gas, das durch isochore Abkühlung in den metastabilen Bereich gebracht wurde.

Das metastabile System geht schon bei geringen Störungen stoßartig in den stabilen Phasenkoexistenzzustand über.

In der Praxis vermeidet man diese instabilen Bereiche, indem man Siedesteine (Kondensationskeime) zufügt oder die siedende Flüssigkeit rührt. Analoge Phänomene gibt es auch beim Phasenübergang fest - flüssig.


Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft)

Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft) Dampf-Gas-Gemische sind zum Beispiel für Energieerzeugung und Klimatechnik von größter Bedeutung.

Benzindampf-Luft-Gemische im Verbrennungsmotor oder Wasserdampf-Luft-Gemische in der Klimaanlage. Trocknen eines Gases, durch Wasserentzug mittels Chemikalien, Molekularsieben, Ausfrieren, Erhitzen, oder Mischen mit trockener Luft. Allgemein werden Trocknungsmittel verwendet.

Trocknungsmittel sind Kieselgel, Phosphor(V)-oxid und Schwefelsäure. Befeuchten eines Gases, Sprühen mit Wasser, Abkühlen, oder Mischen mit feuchter Luft.

● ● ● ● ● ●

Luftfeuchtigkeit Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur Gesättigter Dampf Dichte feuchter Luft Spezifische Enthalpie feuchter Luft Mollier-Diagramm


Phasengleichgewicht

Phasengleichgewicht Dampfdruckkurve, Kurve, die den Sättigungsdampfdruck eines Zweiphasensystems als Funktion der Temperatur darstellt.

Der Dampfdruck Dampfvolumen

ist eine reine Temperaturfunktion und hängt nicht vom

ab. Eine Volumenänderung des Dampfes verändert nur die Menge des Dampfes.

Überschüssiger Dampf kondensiert wieder zu Flüssigkeit. Bei zu geringer Dampfmenge wird weitere Flüssigkeit so lange verdampft, bis Sättigung erreicht ist. Im Gleichgewicht zwischen Dampf und Flüssigkeit stellt sich ein bestimmter Dampfdruck

ein, der über die

Clausius-Clapeyron-Gleichung berechnet werden kann. und das

Die Dampfdruckkurve -

-Diagramm sind jeweils

Projektionen in die

-

- bzw.

-

-Ebene. Gleichgewichtsbedingungen sind: mechanische Stabilität, thermische Stabilität,


Phasengleichgewicht

chemische Stabilität.


Gefrierpunktserniedrigung

Gefrierpunktserniedrigung Gefrierpunktserniedrigung, Verringerung der Erstarrungstemperatur, weil die Dampfdruckkurve die Sublimationskurve erst bei geringeren Temperaturen schneidet. Die Abbildung zeigt Siedepunktserhöhung

und

Gefrierpunktserniedrigung .

Das Streuen von Salz im Winter dient dazu, die Gefriertemperatur des Wassers zu senken, um Eisbildung zu verhindern.

Durch Lösen eines Stoffes erniedrigt sich die Schmelztemperatur proportional zur Menge des gelösten Stoffes. Kryoskopische Konstante, , SI-Einheit Kelvin, Proportionalitätsfaktor zwischen Gefrierpunkterniedrigung und dem Molenbruch des gelösten Stoffes.

Gefrierpunkterniedrigung

Molenbruch


Gefrierpunktserniedrigung

Symbol

Einheit Benennung Gefrierpunkterniedrigung kryoskopische Konstante 1

Molenbruch

Bei elektrolytischen Lösungsmitteln muss noch die Dissoziation mit berücksichtigt werden. Sie verändert den Molenbruch.


Henry-Dalton-Gesetz

Henry-Dalton-Gesetz Henry-Dalton-Gesetz: Der Druck eines Gases über einem Lösungsmittel ist proportional zur Konzentration Gases bei bekannten Referenzpunkten

des gelösten

:

Das Gesetz gilt in guter Näherung auch für die Partialdrücke mehrerer Gase.

In einer geschlossenen Flasche Mineralwasser stellt sich ein Gleichgewicht zwischen gelöstem (das Kohlensäure bildet) und dem Gas ein.

●

●

Das Henry-Daltonsche Gesetz beschreibt den Dampfdruck eines Gases, das in einer Flüssigkeit gelöst ist. Das Raoultsche Gesetz bezieht sich auf die Lösung eines schwerflüchtigen Stoffes, und das Lösungsmittel erzeugt den Dampfdruck.

Die folgende Abbildung illustriert den Vergleich des Raoultschen und des Henry-Daltonschen Gesetzes mit dem Experiment.


Henry-Dalton-Gesetz


Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion

Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion Kritischer Punkt, Stelle, an der der Phasenkoexistenzbereich auf einen Punkt zusammengeschrumpft ist. Kritische Isotherme, Isotherme, die durch den kritischen Punkt führt. Temperatur, Druck und Molvolumen am kritischen Punkt lassen sich berechnen:

Der kritische Punkt muss ein Sattelpunkt auf einer van-der-Waals-Isotherme sein.

Die kritische Isotherme ist die einzige Van-der-Waals-Isotherme, die einen Sattelpunkt besitzt. Kritische Temperatur ,

, die zur kritischen Isotherme zugehörige Temperatur.

Kritische Temperatur

(Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritische Temperatur Binnendruckkoeffizient Eigenvolumen universelle Gaskonstante


Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion

Kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion,

Kritischer Druck

, Druck am kritischen Punkt.

(Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritischer Druck Binnendruckkoeffizient Eigenvolumen

Oberhalb der kritischen Temperatur ist keine Maxwell-Konstruktion möglich. Flüssigkeit und Gas sind dann nicht mehr unterscheidbar.

Bei Prozessen, die im Phasendiagramm keinen Koexistenzbereich schneiden, können zwei Phasen ineinander umgewandelt werden, ohne dass ein Phasenübergang auftritt. Zu einem solchen Prozess muss man über den kritischen Punkt hinausgehen.

Die isotherme Kompression eines Gases unterhalb der kritischen Temperatur führt zu einem Phasenübergang. Das Erhitzen einer Flüssigkeit über die kritische Temperatur hinaus mit anschliessender isothermer Expansion und darauf folgender isochorer Abkühlung wandelt die Flüssigkeit ohne Phasenübergang in Gas um.


Raoultsches Gesetz

Raoultsches Gesetz Raoultsches Gesetz, beschreibt die Dampfdruckerniedrigung eines Lösungsmittels bei Lösung eines schwerflüchtigen Stoffes.

Die relative Dampfdruckerniedrigung ist proportional zum Molenbruch des gelösten Stoffes.

Symbol Einheit Benennung Dampfdruckerniedrigung Pa

Ursprungsdampfdruck

1

Molenbruch gelöster Stoff

Dieses Gesetz gilt nur für sehr geringe Konzentrationen. Bei Verwendung der Aktivität hat das Raoultsche Gesetz einen weitaus größeren Gültigkeitsbereich. Die Abbildung zeigt den Vergleich des Raoultschen Gesetzes mit dem Experiment.


Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen

Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen Zahnradpumpe, ineinandergreifende Zahnräder drücken die Flüssigkeit von einer Seite zur anderen (häufigste Bauform für Schmiermittelpumpen). Kreiselpumpe, auch Schleuder- oder Zentrifugalpumpe (siehe Abbildung), Flüssigkeit tritt in der Mitte ein, wo sie von den Schaufeln erfasst, beschleunigt und aufgrund der Zentrifugalkraft nach außen geschleudert wird (Wasserpumpen für große Fördermengen, Antrieb durch Elektromotor als Turbopumpe). Wasserstrahlpumpe, ein aus einer Düse ausströmender Wasserstrahl saugt die Luft aus dem Rezipienten (siehe Saugeffekte strömender Flüssigkeiten). Dampfstrahlpumpe, ein austretender Dampfstrahl fördert Wasser.


Turbinen

Turbinen Turbine, die Umkehrung der Pumpe. In ihr wird Energie der Strömung in mechanische Bewegungsenergie (Rotationsenergie) umgewandelt (z.B. zum Betrieb von Generatoren). Im Gegensatz zur Kolbenmaschine geschieht dies nicht auf dem Umweg über eine Kolbenbewegung, vielmehr wird eine Welle direkt von der Strömung angetrieben. Wasserrad, älteste Vorrichtung zur Umsetzung von Strömungsenergie in mechanische Energie. Beim oberschlächtigen Wasserrad fällt das Wasser von oben auf die Schaufeln herab, beim unterschlächtigen strömt es unter dem Wasserrad und nimmt die Schaufeln mit. Wirkungsgrad 80 bis 85%. Leistung:

(

Fallbeschleunigung,

Dichte der Flüssigkeit,

Volumenfluss,

Fallhöhe).

Wasserturbine, wichtigste Wasserkraftmaschine zur Gewinnung von Energie aus Wasserströmung. Bei der Freistrahlturbine trifft ein Wasserstrahl die am Laufrad angebrachten Schaufeln, bei der Kaplan- und der Francis-Turbine tritt das Wasser von außen durch Leitschaufeln in die Schaufeln des Leitrades ein, wo es seine Bewegungsenergie bei der Bewegung von außen nach innen abgibt und an der Achse abgeleitet wird. Leistungen bis 250 MW. Vorteile gegenüber Kolbenmaschinen liegen in der einfacheren Bauform, höheren Drehzahl und weit höheren Leistung. Dampfturbine, zur Erzeugung von Energie in Wärmekraftwerken. Der Dampf wird in feststehenden Leiträdern zunächst entspannt (was bei Wasserturbinen wegen der Inkompressibilität nicht stattfindet) und dabei auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt, dann treibt er ein oder mehrere Laufräder an. Die verschiedenen Bauformen werden durch den Geschwindigkeits- und Druckverlauf in der Turbine charakterisiert. Gasturbine, zum Antrieb durch Verbrennungsabgase. Kombination aus eigentlicher Turbine, die durch die heißen Abgase einer Verbrennung angetrieben wird, und einem der Verbrennung vorgeschalteten, auf der gleichen Welle sitzenden Verdichter , der Luft in den Brennraum drückt. Anwendung bei Flugzeugen als Turboprop-Triebwerk , wobei auf der Welle auch ein Propeller sitzt, und Strahltriebwerk ohne Luftschraube; zum Antrieb von Generatoren; seltener zum Antrieb von Fahrzeugen. Vorteil ist die einfache Bauform mit wenigen bewegten Teilen, niedriges Leistungsgewicht, hohe Drehzahlen (bis 20 000 U/min), Wirkungsgrad bis zu 35 % bei mehrstufigen Anlagen, billige Brennstoffe.


Turbinen


Darlington-Transistor

Darlington-Transistor DarlingtonTransistor, Hintereinanderschaltung zweier Transistoren. Die Gesamtstromverstärkung entspricht dem Produkt der einzelnen Stromverstärkungsfaktoren und wird wie ein einzelner Transistor mit sehr hoher Verstärkung beschaltet.

Eine solch hohe Verstärkung ( ) kann nötig sein, um sehr hochohmige Spannungsquellen an sehr niederohmige Verbraucher anzupassen.


Magnete und magnetische Dipole

Magnete und magnetische Dipole Permanentmagnete, Dauermagnete bestehen aus Magneteisenstein oder anderen magnetischen Materialien. Sie üben aufeinander und auf Eisen, Nickel, Kobalt sowie verschiedene Legierungen Kräfte aus.

Werkstoffe für Permanentmagnete: AlNiCo-Legierungen, Sinterkörper wie Sr- und Ba-Ferrite, CoPt- und FePt-Legierungen mit Ordnungsstruktur. Elektromagnete , bestehen aus stromdurchflossenen Spulen mit einem Eisenkern. Magnete besitzen wie die elektrischen Dipole zwei Pole, die als ● ●

magnetischer Nordpol und magnetischer Südpol

bezeichnet werden.

Jede Teilung eines Permanentmagneten führt zu zwei Magneten, die beide Nord- und Südpol haben. Es gibt keine magnetischen Monopole. Jeder Magnet ist ein magnetischer Dipol.

Die Dipolachse

ist die Verbindungslinie von Nord- und Südpol. Das magnetische Dipolmoment ist ein Vektor, der in der Dipolachse liegt und zum Nordpol zeigt. Das magnetische Moment eines Körpers wird bestimmt aus dem Drehmoment, das ein äußeres Magnetfeld auf diesen Körper ausübt. Wie bei elektrischen Dipolen gilt:

Gleichnamige Pole zweier Magnete stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an. Die magnetischen Kräfte wirken über große Entfernungen, auch wenn sich die Magnete im Vakuum befinden. Magnetfeld, Bereich der Kraftwirkung eines Magneten oder eines stromdurchflossenen Leiters auf http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node55.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:58]

Magnete und magnetische Dipole

andere Magnete.


Materiewellen

Materiewellen Jedem freien Teilchen kann eine de-Broglie-Wellenlänge zugeordnet werden, die seinem Impuls umgekehrt proportional ist.

de-Broglie-Wellenlänge

Symbol Einheit m

Benennung Wellenlänge Wirkungsquantum Impuls

Ein Elektron mit

hat nach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung

die Wellenlänge

De-Broglie-Wellenlänge (in m): Elektron (1 eV) 1.23

, Elektron


Materiewellen

, Neutronen (0.025 eV)

, thermische , Golfball (

m/s)

.


Debye-Modell

Debye-Modell Debye-Modell, die Zustandsdichte wächst quadratisch mit dieser Debye-Frequenz

● ●

bis zur Grenzfrequenz

sinkt die Zustandsdichte abrupt auf null.

Zustandsdichte im Debye-Modell Debye-Temperatur


. Bei

Plasmaklassifikation und Debye-Länge

Plasmaklassifikation und Debye-Länge Debye-Länge,

, charakteristische Länge, die die Abschirmung eines Potentials beschreibt. In

einer Debye-Länge fällt das Potential auf das 1/e-fache ab.

Debye-Länge

Symbol Einheit

Benennung

m

Debye-Länge elektrische Feldkonstante

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung Elektronenzahldichte

Für ein Wasserstoffplasma bei

und

ist

.

Die Debye-Länge kann zur Plasmaklassifikation benutzt werden: ●

●

Ideale Plasmen, Plasmen, in denen sich in einer Kugel mit einem Radius von einer DebyeLänge viele Ladungsträger befinden. Die potentielle elektrische Energie ist wesentlich geringer als die thermische Energie. Nichtideale Plasmen, Plasmen, in denen sich nur wenige Ladungsträger innerhalb einer Debye-Länge um einen anderen Ladungsträger befinden. Nichtideale Plasmen zeigen


Plasmaklassifikation und Debye-Länge

charakteristische Anomalien (Phasenübergänge, anomale elektrische Leitfähigkeiten).

Dichte Plasmen sind meist nichtideale Plasmen.


Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung

Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung Laue-Verfahren: Bei diesem Verfahren wird ein feststehender Einkristall von Röntgenoder Neutronenstrahlen mit einem kontinuierlichen, ,,weißen`` Spektrum durchstrahlt. Die BraggBedingung ist nur für bestimmte Wellenlängen erfüllt. Bei bestimmten Winkeln treten konstruktive Interferenzen auf, die zu punktförmigen Reflexen führen. Das Muster der Reflexe ist durch die Struktur des Kristalls bedingt. Dieses Verfahren ist besonders geeignet für die schnelle Bestimmung von Kristallorientierungen und Kristallsymmetrien. Zur Strukturbestimmung wird dieses Verfahren kaum angewandt. Drehkristall-Verfahren: Ein Einkristall wird in einem monoenergetischen Röntgen- oder Neutronenstrahl um eine feste Achse gedreht. Bei bestimmten Drehwinkeln wird die BraggBedingung erfüllt, und es treten punktförmig konstruktive Interferenzen auf.Das nebenstehende Bild illustriert das Drehkristall-Verfahren, 1 - Primärstrahl, 2 - Streustrahlung, 3 - rotierender Einkristall, 4 - Film.


Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung

Debye-ScherrerVerfahren: Dieses Verfahren wird zur Untersuchung von Pulvern eingesetzt. Mit einem monoenergetischen Strahl wird die Pulverprobe durchstrahlt. Die Kristallite sind statistisch in der Pulverprobe orientiert. Gebeugte Strahlen gehen von den Kristalliten aus, die zufällig so orientiert sind, dass der Primärstrahl auf einige Netzebenen unter einem Winkel einfällt, für den die Bragg-Bedingung erfüllt ist. Das Debye-Scherrer-Verfahren wird eingesetzt, um die Veränderung der Gitterkonstanten mit der Temperatur oder die Variation der Zusammensetzung einer Legierung zu messen. Ein praktischer Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass keine Einkristalle benötigt werden.


Debye-Temperatur

Debye-Temperatur Debye-Temperatur,

, wird aus der Debye-Frequenz

bestimmt:

Debye-Temperatur

Symbol Einheit

Benennung Debye-Frequenz Schallgeschwindigkeit

1

Anzahl Oszillatoren Volumen Boltzmann-Konstante

Js

: Gesamtzahl der Teilchen im Volumen Innere Energie für sehr tiefe Temperaturen

Plancksches Wirkungsquantum

. in jeder Gitterrichtung:

Innere Energie im Debye-Modell


innere Energie

1

Anzahl der Oszillatoren Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

K

Debye-Temperatur


Debye-Temperatur

Debyesches

-Gesetz für tiefe Temperaturen

Debyesches

:

-Gesetz für Symbol Einheit

Benennung Wärmekapazität

1

Anzahl Oszillatoren Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

K

Debye-Temperatur

Die folgenden Bilder zeigen oben: spezifische Wärmekapazität (das

-Gesetz entspricht dem Bereich

eines Festkörpers nach dem Debye-Modell

), unten: spezifische Wärmekapazität

Silicium und Germanium.


von

Debye-Temperatur


Eigenschaften der Dehnung


Dehnung, aufgrund der äußeren Zugkraft verlängert sich der Körper in Richtung der wirkenden Normalkraft oder verkürzt sich aufgrund einer äußeren Druckkraft. Die Längenänderung folgt im elastischen Bereich dem Hookeschen Gesetz, ist also proportional zur anliegenden Spannung:

Spannung = Elastizitätsmodul Dehnung Gesetz)

(Hookesches


Dehnung Elastizitätsmodul Normalspannung




Bereiche bei Zugbelastung

Bereiche bei Zugbelastung Das Verhalten von Materialien unter Zugbelastung wird mittels einer Prüfmaschine ermittelt und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm aufgetragen. Es lassen sich folgende Bereiche unterscheiden: elastischer Bereich, in dem die Dehnung dem Hookeschen Gesetz folgt und die Verformung wieder vollständig verschwindet, wenn die Spannung nicht mehr wirkt, elastisch-plastischer Bereich, in dem die Verformung nach Abklingen der Spannung nicht vollständig zurückgeht, aber das Hookesche Gesetz noch gilt, plastischer Bereich, in dem die Verformung größtenteils auch ohne Spannung erhalten bleibt. Die Spannungs-Dehnungs-Kurve flacht sich in diesem Bereich gewöhnlich ab; bei großen Dehnungen nimmt die erforderliche Spannung wieder ab, weil die innere Struktur des Körpers durch die Dehnung bereits weitgehend verändert wurde. Bruchpunkt, die Dehnung, bei der der Körper bricht (zerreißt).


Bereiche bei Zugbelastung

Die Abbildung stellt ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm dar.


Dehnungstensor

Dehnungstensor Dehnungstensor,

, bestimmt den allgemeinen Dehnungszustand des Körpers, wenn ein

Massenpunkt bei

durch die Dehnung um den Verschiebungsvektor

nach

verschoben wird:

Die Komponenten des Dehnungstensors Komponenten des Verschiebungsvektors

werden durch die partiellen Ableitungen der nach den Koordinaten

Der Dehnungstensor ist ein symmetrischer Tensor.


ausgedrückt:

Elastizitätsmodul und Dehnungszahl

Elastizitätsmodul und Dehnungszahl Elastizitätsmodul, Youngscher Modul, Dehnung (relativer Längenänderung von

, gibt die notwendige Normalspannung ) an.

pro

ist eine Werkstoffkonstante. SI-Einheit

:

Der Elastizitätsmodul wird üblicherweise in N/mm

= MN/m

oder GN/m

angegeben.

Dehnungszahl , der Kehrwert des Elastizitätsmoduls, gibt die erfolgende Dehnung pro angewandter Spannung an,

SI-Einheit der Dehnungszahl

:

Das Hookesche Gesetz gilt nur näherungsweise bei kleinen Dehnungen. Bei größeren Dehnungen hängen Normalspannung und Dehnung nichtlinear zusammen. Der Elastizitätsmodul ist eine Werkstoffkonstante, die auch von der Temperatur abhängt. Typische Werte liegen zwischen 10 und 10

N/mm .

Gold hat einen Elastizitätsmodul von 81000 N/mm . Um einen Würfel aus Gold der Kantenlänge cm um 1

seiner Seitenlänge zu stauchen (

), muss eine Spannung von


Elastizitätsmodul und Dehnungszahl

angewandt werden, d.h., auf seiner nach oben gewandten Fläche muss die Masse

lasten. Im allgemeinen ist die Dehnung anliegenden Normalspannung

eines würfelförmigen Körperelements eine Funktion

der

.

Elastizitätsmodul bei einer gegebenen Normalspannung, die Änderung die für eine Änderung der Dehnung um

der Normalspannung,

erforderlich ist:

Der Elastizitätsmodul ist also die Ableitung der Funktion

, oder graphisch die Steigung der

Kurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm.


Modulation von Wellen

Modulation von Wellen Wellen können als Nachrichtenträger dienen, wenn man bei ihrer Erzeugung Information aufprägen und diese Information beim Empfang wieder abnehmen kann. Modulation, Vorgang des Aufprägens von Information auf eine Welle beim Senden. Demodulation, Vorgang des Abnehmens der Information einer Welle bei Empfang. Adressierung, Auswahl des Empfängers eines Signals, meist durch das Auswählen einer speziellen Frequenz für die Trägerwelle, die das Signal trägt. Modulation zur Nachrichtenübertragung spielt vor allem bei elektromagnetischen Wellen eine Rolle.

● ●

Amplituden- und Frequenzmodulation Phasen- und Pulsmodulation


Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz

Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz Für Verstärkung (konstruktive Interferenz) muss gelten:

Bedingung für konstruktive Interferenz Symbol Einheit Benennung

Bei senkrechtem Einfall (

m

Schichtdicke

1

Brechzahl der Schicht

rad

Einfallswinkel

m

Wellenlänge

) tritt Verstärkung auf bei

Für Auslöschung (destruktive Interferenz) muss gelten:

Bedingung für destruktive Interferenz Symbol Einheit Benennung m

Schichtdicke

1


rad

Einfallswinkel

m

Wellenlänge


Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz

Bei senkrechtem Einfall tritt Auslöschung auf für

Die an planparallelen Platten beobachteten Interferenzen entsprechen bestimmten festen Einfallswinkeln (Interferenzen gleicher Neigung).

Ölschichten auf Wasser erscheinen farbig. Durch Interferenz an der dünnen Ölschicht wird aufgrund der variierenden Dicke der Schicht jeweils eine bestimmte Wellenlänge (Farbe) maximal verstärkt, während andere Wellenlängen destruktiv interferieren.


Spezialfälle der Interferenz

Spezialfälle der Interferenz ●

●

Konstruktive Interferenz , Verstärkung, , ganzzahlig. Sich überlagernde Wellen gleicher Amplitude verstärken sich maximal, die Amplitude der resultierenden Welle ist doppelt so groß wie die der Ausgangswelle. Destruktive Interferenz

, Auslöschung,

,

ganzzahlig. Die

Wellen löschen sich gegenseitig aus. Die resultierende Welle hat die Amplitude Null. ●

,

ganzzahlig. Die resultierende Amplitude ist

, die Phase der

resultierenden Welle ist so verschoben, dass ihre Nulldurchgänge zwischen denen der ursprünglichen Wellen liegen.


Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren

Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren Schmelzen, die Umwandlung eines Festkörpers in eine Flüssigkeit. Schmelzen findet statt, wenn der Sublimationsdruck des Festkörpers niedriger wird als der Dampfdruck der Flüssigkeit. Schmelzpunkt, die Temperatur, bei der ein Stoff schmilzt. Der Schmelzpunkt hängt vom äußeren Druck ab.

Schmelzpunkt einiger Elemente (in 1064.4, Quecksilber -38.87, Sauerstoff (O

): Aluminium 660.4, Blei 327.5, Eisen 1535, Gold -218.4, Wasserstoff (H ) -259.34, Stickstoff (N ) -

209.86. Schmelzwärme, die Wärme, die zugeführt werden muss, um einen Festkörper zu schmelzen. Spezifische Schmelzwärme, schmelzen.

gibt an, wieviel Energie notwendig ist, um 1 kg eines Materials zu

Symbol Einheit Benennung spezifische Schmelzwärme Schmelzwärme Masse geschmolzener Stoff

Erstarren, Umwandlung einer Flüssigkeit in einen Festkörper. Das Erstarren findet bei der gleichen Temperatur statt wie das Schmelzen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:18]

Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren

Erstarrungswärme, die beim Erstarren einer Flüssigkeit frei werdende Wärme. Ihr numerischer Wert ist gleich dem der Schmelzwärme. Sublimation, Umwandlung eines Festkörpers in ein Gas. Desublimation, der umgekehrte Vorgang. Sublimationswärme, Wärme, die zugeführt werden muss, um einen Festkörper zu sublimieren.

Die Sublimationswärme ist gleich der Summe aus Schmelzwärme und Verdampfungswärme.


Enthalpie und Phasenübergänge

Enthalpie und Phasenübergänge Bei Phasenübergängen, die unter konstantem Druck (isobar) und bei konstanter Temperatur (isotherm) ablaufen, ist die Enthalpieänderung der Substanz gleich der latenten Wärme, die (beim Schmelzen, Sublimieren und Sieden) aufgenommen oder (beim Erstarren, Desublimieren und Kondensieren) abgegeben wird:

Schmelzenthalpie,

Erstarrungsenthalpie, Verdampfungsenthalpie, Sublimationsenthalpie,

, die beim Schmelzen aufgewendete Enthalpie.

, die beim Erstarren frei werdende Enthalpie. Analog sind die , mit der Kondensationsenthalpie,

, und die

, mit der Desublimationsenthalpie,

, verknüpft. Mollier-Diagramm, Grafik, in der die Entropie pro Masseneinheit gegen die Enthalpie pro Masseneinheit aufgetragen wird (h-s-Diagramm). Analog können auch Grafiken anderer Größen wie zum Beispiel Konzentration gegen Enthalpie (h-xDiagramm) benutzt werden.


Deterministisches System

Deterministisches System Deterministisches System, ein System, dessen Zeitentwicklung in der Zukunft aus der Kenntnis der Gegenwart (und evtl. der Vergangenheit) bestimmt werden kann.

Jedes klassisch-mechanische System ist deterministisch: die Bewegung wird durch die Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt, es genügt die Kenntnis von Orten und Impulsen zu einem Zeitpunkt, um die Zeitentwicklung des Systems für alle Zeiten festzulegen. Nichtdeterministisch sind stochastische Systeme, in denen Einflüsse auftreten, von denen nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist: Gasmoleküle in der Thermodynamik, kinetische Theorie, Brownsche Bewegung, ebenso Quantensysteme und Modelle aus Ökonomie und Biologie, bei denen stochastische Terme (Rauschen) zufallsbedingte Veränderungen simulieren.


Definition von Verhältnisgrößen

Definition von Verhältnisgrößen In Akustik und Nachrichtentechnik werden häufig dimensionslose Verhältnisgrößen benutzt. An die Größen werden Zusätze angehängt: ● ● ●

Faktoren bezeichnen Verhältnisse linearer Größen, z.B. Reflexionsfaktor Grade bezeichnen Verhältnisse quadratischer Größen, z.B. Wirkungsgrad Maße bzw. Pegel bezeichnen den Logarithmus von Verhältnissen, z.B. Übertragungsmaß, Schalldruckpegel

Dezibel, Abkürzung dB, bei dimensionslosen Größen

proportional zum dekadischen

Logarithmus des Quotienten zweier physikalischer Größen

●

Bei Verhältnissen linearer Größen

●

Bei Verhältnissen quadratischer Größen

gleicher Dimension.

gilt:

gilt:


Umrechnungen von physikalischen Einheiten

Umrechnungen von physikalischen Einheiten Umrechnungen von Einheiten dienen dazu, in verschiedenen Einheiten ausgedrückte Größen vergleichbar zu machen. Sie erfolgen, indem man in einer Formel die Einheit durch einen Umrechnungsfaktor und eine andere Einheit ersetzt. Zur Umrechnung der alten Einheit Kilopond in die neue Einheit Newton ist z. B. die Umrechnungsformel

anzuwenden. Eine Unze pro Kubikzoll (

) ist damit

Dezimalvorsätze, , Präfixe , dienen dazu, dezimale Vielfache und Teile von Basiseinheiten zu bezeichnen. Präfixe über dargestellt. Beispiel:

werden durch Großbuchstaben, alle anderen durch Kleinbuchstaben

Nur ein Vorsatz ist vor einer Einheit zulässig.

Ausnahme: Aus historischen Gründen sind die von der Grundeinheit Kilogramm (kg) abgeleiteten Einheiten das Gramm (

kg), Milligramm (

kg) usw.

Potenzen beziehen sich auch auf den Dezimalvorsatz:


Umrechnungen von physikalischen Einheiten


Diac-Triggerdiode

Diac-Triggerdiode DiacTriggerdiode, (DIode Alternating Current switch), besteht im Gegensatz zu allen anderen Diodentypen aus zwei pnÜbergängen und wird ab einer definierten Spannung leitend. Im Prinzip handelt es sich um zwei entgegengesetzt in Reihe geschaltete Dioden, so dass bei Anlegen einer Spannung eine Diode in Durchlass- und eine in Sperrrichtung geschaltet ist. Dabei fließt nur ein kleiner Reststrom

, solange die Spannung nicht über die Durchbruchspannung

eines pn-Übergangs hinaus gesteigert wird. Dann wird der Diac plötzlich niederohmig und der Strom steigt stark an, während die Spannung absinkt. Verringert man die angelegte Spannung wieder, so wird der Diac stromlos, sobald eine Haltespannung

unterschritten wird. Aufgrund der Symmetrie der

Schichten spielt die Polarität des Diac keine Rolle. Das folgende Bild zeigt die Kennlinie eines Diac.

Diacs werden dort eingesetzt, wo kurze definierte Stromimpulse nötig sind, um einen (elektronischen) Schalter bei genau definierter Spannung sicher zu zünden.


Diac-Triggerdiode


Diamagnetismus und Paramagnetismus

Diamagnetismus und Paramagnetismus Diamagnetismus, hängt mit dem Bestreben der elektrischen Ladungen zusammen, das Innere eines Mediums gegen ein äußeres Magnetfeld abzuschirmen.

Eine Analogie ist die Lenzsche Regel der Elektrodynamik. Diamagnetische Molsuszeptibilität nach Langevin, erzeugt durch die Elektronen der einzelnen Atome:

Diamagnetische Molsuszeptibilität

Symbol Einheit 1

Benennung diamagnetische Suszeptibilität magnetisches Moment des Elektrons

1

Ordnungzahl

C

Elementarladung Avogadro-Zahl

kg


die mittlere quadratische Entfernung der Elektronen vom Atomkern.

Dabei ist

Typische Werte für die diamagnetische Molsuszeptibilität sind: He (in

Ne Ar m

Kr

Xe

mol) -1.9 -7.2 -19.4 -28.0 -43.0

Die obige Formel setzt voraus, dass die Feldrichtung und die Symmetrieachse des Systems übereinstimmen. In vielen Molekülen ist dies nicht der Fall.


Diamagnetismus und Paramagnetismus

Supraleiter 1. Art verhalten sich auch wie ideale Diamagnete. Paramagnetismus, tritt auf bei ●

●

● ●

Atomen, Molekülen und Gitterfehlstellen mit einer ungeraden Zahl von Elektronen. Der Gesamtspin kann in diesem Fall nicht null sein freien Atomen und Ionen mit einer teilweise gefüllten inneren Schale, z.B. bei Übergangsmetallen, Seltenen Erden und Aktiniden

Der Einbau dieser Atome in ein Kristallgitter ist nicht notwendig mit einem paramagnetischen Verhalten des gesamten Festkörpers verbunden. einigen Stoffen mit einer geraden Anzahl von Elektronen, Metallen.


Sammellinse

Sammellinse Die folgenden Abbildungen zeigen Linsen mit folgenden Eigenschaften: ●

●

●

●

Parallel zur optischen Achse auf eine dünne Sammellinse fallende Strahlen werden im reellen Bildbrennpunkt gesammelt. Vom objektseitigen Brennpunkt ausgehende Strahlen verlassen die Linse parallel zur optischen Achse (Umkehrung des Strahlenganges). Gegen die optische Achse geneigte parallele Strahlenbündel innerhalb des Paraxialgebiets schneiden sich in einem Punkt in der Brennebene. Die Bildbrennweite

ist positiv.

In Abhängigkeit von der Gegenstandsweite

●

erzeugt die Sammellinse verschiedene Bilder:

, der Gegenstand befindet sich zwischen Hauptebene und Brennpunkt. Das entworfene Bild ist vergrößert, virtuell und aufrecht. Innerhalb dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeitet die Lupe

●

, der Gegenstand befindet sich zwischen Brennweite und doppelter Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und vergrößert. Innerhalb dieses Bereichs für die


Sammellinse

Gegenstandsweite arbeitet der Diaprojektor und der Overheadprojektor .

●

, der Abstand des Gegenstands von der Hauptebene ist größer als die doppelte Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert. Innerhalb dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeitet das Fernrohr.

Die maximale Vergrößerung wird durch technische Grenzen bestimmt, da man die Brennweite einer Linse nicht beliebig verkleinern kann.


Sammellinse


Definition und Maßeinheit der Dichte

Definition und Maßeinheit der Dichte Dichte,

, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines homogenen Körpers:

Symbol Einheit

Benennung Dichte

kg

Masse

m

Volumen

Maßeinheit der Dichte: Kilogramm pro Kubikmeter, SI-Einheit der Dichte. Ein Kilogramm pro Kubikmeter ist die Dichte eines homogenen Körpers, der ein Volumen von einem Kubikmeter und eine Masse von einem Kilogramm hat.

Die Dichte wird üblicherweise in Kilogramm pro Kubikdezimeter (kg/dm ) bzw. Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm ) angegeben:

Wasser hat bei 20

C die Dichte von etwa 1 g/cm , Metalle das dreifache (Aluminium) bis

zwanzigfache (Platin), Benzin hat eine Dichte von etwa 0.7 g/cm .


Definition und Maßeinheit der Dichte

Die Dichte ist von der Temperatur des Körpers abhängig (Volumenausdehnungskoeffizient), insbesondere bei Gasen auch vom Druck.

Die Messung der Dichte von Festkörpern erfolgt mit der Mohrschen Waage über die Auftriebskraft des Körpers in einer Flüssigkeit.


Strömungsfeld

Strömungsfeld Jedes Masseteilchen einer strömenden Flüssigkeit hat in einem gegebenen Moment eine nach Betrag und Richtung bestimmte Geschwindigkeit. Grundannahme der Hydrodynamik ist, dass die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen in einem kleinen Volumen ungefähr gleich ist. Damit kann man jedem Ort in der Flüssigkeit eine mittlere Geschwindigkeit

der Masseteilchen, die sich in

einem Volumenelement um diesen Ort befinden, zuordnen. Die so entstehende räumliche und zeitliche Geschwindigkeitsverteilung heißt Geschwindigkeitsfeld , das Temperaturfeld

man dazu das Druckfeld Dichtefeld

. Analog führt und das

ein.

Diese Beschreibung gilt nur im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht. Nur dann lassen sich Druck und Temperatur sinnvoll definieren und über die Zustandsgleichung eine Beziehung zur Dichte herstellen. Die Beschreibung von Flüssen, die sich nicht im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden, ist Gegenstand der kinetischen Theorie (Transporttheorie). ● ●

Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes Beispiele für Stromlinienbilder


Dichte starrer Körper

Dichte starrer Körper Dichte

eines homogenen Körpers, das

Verhältnis von Masse

zu Volumen

,

Bei einem inhomogenen Körper mit kontinuierlicher Massenverteilung variiert die Dichte mit dem Ort

. Man denkt sich den

Körper zerlegt in Volumenelemente denen die Dichte annähernd konstant ist. Die Masse im Volumenelement gilt: Dichte am Ort

, in

am Ort

ist

. Für die Dichte im Volumenelement

. Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung erhält man für die :

Die Gesamtmasse

des Körpers ist gegeben durch das Volumenintegral


Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz

Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz Den nachfolgenden Umrechnungsformeln liegen neben dem idealen Gasgesetz folgende Definitionen zugrunde:

Umrechnungsdefinitionen Symbol Einheit

Benennung universelle Gaskonstante spezifische Gaskonstante Boltzmann-Konstante Molmasse Gasmasse Stoffmenge Avogadro-Zahl Teilchenzahl Dichte Teilchendichte molare Dichte

Druck im idealen Gas:



Volumen im idealen Gas:

Temperatur im idealen Gas:

Dichte im idealen Gas:




Dichte inhomogener Körper

Dichte inhomogener Körper Bei einem inhomogenen Körper mit kontinuierlicher Massenverteilung variiert die Dichte mit dem Ort

,

. Man

denkt sich den Körper zerlegt in Volumenelemente , in denen die Dichte annähernd konstant ist. Die Masse im Volumenelement

am Ort

Für die Dichte im Volumenelement

ist

. gilt:

. Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung erhält man für die Dichte am Ort

:

Die Gesamtmasse

des Körpers ist gegeben durch ein Volumenintegral,


Häufigkeitsverteilung

Häufigkeitsverteilung Häufigkeitstabelle , tabellarische Abbildung von jeder Klasse auf die zugehörige Anzahl (Häufigkeit) der Messwerte.

Die Häufigkeitstabelle einer Tagesproduktion, bezogen auf die Kapazität unserer Kondensatoren, könnte folgendermaßen aussehen:

Summe 133 43789 189345 281321 255128 206989 26923 155 1003783

Häufigkeitsverteilung, Häufigkeitshistogramm, grafische Darstellung einer Häufigkeitstabelle.

Zu obiger Häufigkeitstabelle gehört das in derAbbildung gezeigte Balkendiagramm. Zur übersichtlichen Darstellung werden oft auch andere Diagramme verwendet, z.B. das Kreisdiagramm.



Die Abbildung stellt eine Häufigkeitstabelle dar, (a): Balkendiagramm, (b): Kreisdiagramm, (c): Verteilung mit drei Häufungsstellen. Relative Häufigkeit , die relative Häufigkeit der Klasse

bei

Relative Häufigkeitsverteilung, normierte Häufigkeitsverteilung

Messwerten:

,

Die relative Häufigkeit kann auch in einem Histogramm grafisch dargestellt werden.



Bei der Division der (relativen) Häufigkeit durch einen konstanten Faktor arithmetische Mittel erhalten,

Modalwert, Dichtemittel

bleibt das

, häufigster Messwert in einer Folge von Messwerten.

Für Messreihen mit mehreren Häufungsstellen existieren auch mehrere Dichtemittel. Jeder Häufungsbereich muß gesondert betrachtet werden.


Dicke Linsen

Dicke Linsen Dicke Linse, Linse, deren Brechungsverhalten im Paraxialgebiet durch Brechung an zwei Hauptebenen, der objektseitigen und der bildseitigen Hauptebene, beschrieben werden kann. Bei dieser Konstruktion verläuft der Strahl zwischen den beiden Hauptebenen parallel zur optischen Achse.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Kenngrößen dicker Linsen Spezialfall: dicke sphärische Linse Linsenformel für dicke Linsen Bildkonstruktion für eine dicke Linse Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse Sammellinse Zerstreuungslinse Durchbiegung: Mehrere Linsen gleicher Brechkraft Zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften dicker Linsen


Definition der Querdehnung

Definition der Querdehnung Querdehnung, die Veränderung der Seitenlänge eines Würfels senkrecht zur wirkenden Kraft.

Aufgrund einer Zugkraft wird der Körper länger, aber auch schmaler. Relative Dickenänderung (Querdehnung),

, proportional zur Dehnung und zur

Normalspannung:

Querdehnung,

Querkontraktion


Dicke

m

Dickenänderung

1

Querdehnung

1

Dehnung

1

Querdehnungszahl

1

Poissonzahl Elastizitätsmodul Normalspannung

Querdehnungszahl,

, die Proportionalitätskonstante zwischen Dehnung und Querdehnung.


Definition der Querdehnung


Metalle, Isolatoren und Halbleiter

Metalle, Isolatoren und Halbleiter Metalle, Substanzen, bei denen sich die Fermi-Energie etwa in der Mitte eines erlaubten Bandes befindet. Das Energieband ist also nicht voll besetzt und deshalb ein Leitungsband. Es gibt etwa ebenso viele unbesetzte wie besetzte Zustände, so dass viele Elektronen auch bei niedrigen Temperaturen im Leitungsband beweglich sind. Isolatoren, Dielektrika, Substanzen, bei denen die Fermi-Energie im verbotenen Bereich zwischen zwei Bändern liegt. Die thermische Energie reicht nicht aus, um genügend viele Elektronen aus dem vollbesetzten Valenzband in das freie Leitungsband zu heben. Halbmetalle, schlecht leitende Metalle, bei denen die Fermi-Energie in der Nähe der oberen oder unteren Kante einen erlaubten Bandes liegt. Liegt das Fermi-Niveau in der Nähe der unteren Bandkante, so stehen nicht viele Elektronen zur Verfügung, um im elektrischen Feld Energie aufzunehmen und am Leitungsprozess teilzunehmen. Liegt die Fermi-Energie dagegen in der Nähe der oberen Bandkante, so stehen zwar genügend Elektronen zur Verfügung, aber die Zahl der erlaubten freien Zustände ist gering. Halbleiter, besitzen einen schmalen verbotenen Bereich ( liegt. Durch thermische Anregung bei Temperaturen

), in dem die Fermi-Energie können Elektronen aus dem

vollständig besetzten Valenzband die Energielücke überwinden und ins freie Leitungsband gelangen. Die folgende Abbildung zeigt das Bänderschema verschiedener Stoffe, (a): Metall, (b): Halbmetall, (c): Isolator, (d): Halbleiter:


Metalle, Isolatoren und Halbleiter


Dielektrikum

Dielektrikum Dielektrikum, Isolator, der in ein elektrisches Feld eingebracht wird.

● ●

Permittivitätszahl und Permittivität Verschiebungsdichte im Dielektrikum


Verschiebungsdichte im Dielektrikum

Verschiebungsdichte im Dielektrikum Verschiebungsdichte im Dielektrikum,

, gegeben durch die Materialgleichung

Verschiebungsdichte = Permittivität

Feldstärke

Symbol Einheit Benennung Verschiebungsdichte V/m

elektrische Feldstärke

C/(Vm) Permittivität 1

Permittivitätszahl

C/(Vm) elektrische Feldkonstante elektrische Polarisation 1

elektrische Suszeptibilität


Verschiebungsdichte im Dielektrikum

Die Abbildung zeigt das Plattenkondensator.

- und das

-Feld im teilweise mit Dielektrikum gefüllten

Die Permittivitätszahl von reinem Wasser beträgt

. Bringt man Wasser in ein

homogenes elektrisches Feld, so reduziert sich die elektrische Feldstärke durch die Polarisationsladungen im Wasser auf

ihres ursprünglichen Wertes.

Permittivitätszahl einiger Substanzen: Helium 1.0055, Schwefel 3.5, Kondensatorpapier 4 bis 6, Glycerol 43, Keramik (NDK) 10 bis 200. Elektrostriktion, Form- und Volumenänderung eines Dielektrikums im elektrischen Feld, tritt in allen Aggregatzuständen auf. Bei festen Isolatoren sind Längen- und Volumenänderungen (Kontraktionen) i. Allg. proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke,

relative Volumenänderung,

Permittivität,

elektrische Feldstärke.


Permittivitätszahl und Permittivität

Permittivitätszahl und Permittivität Permittivitätszahl, auch Dielektrizitätszahl,

, dimensionslose, materialabhängige Größe. Sie

kennzeichnet die Abnahme der elektrischen Feldstärke nach Einbringen eines Materials (Dielektrikum) in ein elektrisches Feld,

Die Permittivitätszahl des Vakuums ist

. Die Permittivitätszahl für Luft kann

näherungsweise gleich eins gesetzt werden. liegt für die meisten Dielektrika im Bereich 1 bis 100. Es gibt Dielektrika mit

bis zu 10000.

Die Permittivitätszahlen von Wasser, Zellulose und Polystyrol sind 81, 4.5 bzw. 2.5. Permittivität,

, Produkt aus elektrischer Feldkonstante und Permittivitätszahl,

Coulomb/Volt Meter, C/(Vm), SI-Einheit der Permittivität

.

C/(Vm).

Elektrische Polarisation

Elektrische Suszeptibilität

im Dielektrikum, gegeben durch

, definiert durch


Permittivitätszahl und Permittivität


Diesel-Prozess

Diesel-Prozess Diesel-Prozess, ein Kreisprozess in einem offenen System, bestehend aus zwei isentropen Teilprozessen, einem isochoren und einem isobaren Teilprozess: ●

● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung, isobarer Erwärmung, isentroper Expansion, isochorer Abkühlung.

Arbeitsgänge des Diesel-Motors: ● ● ●

● ● ●

ab: Ansaugen von Luft, bc: Kompressionstakt, cd: Brennstoffeinspritzung und -verbrennung, de: Krafttakt, e : Öffnung des Ausgangsventils, ba: Auspufftakt.

Wirkungsgrad, expandierten (

, in Abhängigkeit von den Volumina im komprimierten ( ) Zustand:

Wirkungsgrad Dieselprozess


) und

Diesel-Prozess

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad Adiabatenkoeffizient Volumen

Diesel-Motor, ein im Diesel-Prozess arbeitender Verbrennungsmotor. Der Kraftstoff wird in die komprimierte Luft eingespritzt. Die Verbrennung erfolgt zyklisch durch Selbstzündung.

Der Dieselmotor hat zwar bei gleichem Verdichtungsverhältnis einen geringeren Wirkungsgrad als der Ottomotor, kann aber wesentlich höhere Verdichtungsverhältnisse erreichen, so dass insgesamt der Wirkungsgrad des Dieselmotors besser ist.


Diffraktive optische Elemente

Diffraktive optische Elemente Diffraktive optische Elemente (DOE), Funktionsweise beruht auf der Beugung von Lichtwellen an feinen Strukturen. Wellenoptische Beschreibung ist zwingend notwendig. Gegensatz zu refraktiven optischen Elementen, die durch die Brechung von Lichtstrahlen beschrieben werden können.

Beugungsgitter, Hologramme, Fresnelzonenplatten sind diffraktive optische Elemente.

Die ,,klassischen`` optischen Elemente sind entweder refraktiv (Linsen, Prismen) oder reflektiv (Spiegel).

Eine genauere Betrachtung der refraktiven Elemente zeigt, dass auch bei ihnen Beugungseffekte auftreten. So wirkt z.B. der Rand einer Linse als Lochblende, an der Beugung auftritt. Dieser Beugungseffekt begrenzt das Auflösungsvermögen optischer Instrumente. Beugungseffekte werden dominant, wenn die typische Strukturgröße des Elementes in derselben Größenordnung liegt wie die verwendete Wellenlänge. m). Die Herstellung von Strukturgrößen von DOE betragen daher nur wenige Mikrometer ( DOE, die komplizierter als einfache Beugungsgitter sind, wird erst seit Mitte dieses Jahrhunderts beherrscht. Beugungsgitter, spalten Licht in seine spektralen Anteile (Gitterspektrograph) oder lenken monochromatische Strahlung in eine oder mehrere Richtungen ab.

Jede Compact Disc stellt ein reflektives Beugungsgitter dar.

● ● ●

Fresnel-Zonenplatte Fresnel-Zonenlinse Hologramme


Diffraktive optische Elemente ●

Computergenerierte Hologramme


Arten von Lichtstrahlen

Arten von Lichtstrahlen ● ●

●

●

●

● ●

Strahlenbündel, räumliche Gesamtheit von Lichtstrahlen. Strahlenbüschel, ebene Gesamtheit von Strahlen. Teilmenge eines Bündels, die z.B. durch Ausblendung durch einen Spalt entsteht. Divergente Strahlen, Strahlen, die von einem Punkt ausgehen (wie bei der auslaufenden Kugelwelle, (a). Konvergente Strahlen, Strahlen, die in einem Punkt zusammenlaufen (wie bei der einlaufenden Kugelwelle, (b). Parallele Strahlen, alle Strahlen verlaufen parallel zueinander. Dies entspricht der ebenen Welle (c). Homozentrische Strahlen, Oberbegriff für divergente, konvergente und parallele Strahlen. Diffuse Strahlen, die einzelnen Strahlen verlaufen wahllos zueinander (d), Gegensatz zu homozentrischen Strahlen. Sie entstehen z.B. bei der Reflexion paralleler Strahlung an einer rauhen Oberfläche.


Streuung von Licht

Streuung von Licht Diffuse Streuung, tritt auf, wenn Licht auf eine rauhe Oberfläche trifft, die aus vielen Flächenelementen mit verschiedenen Orientierungen besteht. Es tritt dann Brechung und Reflexion in unterschiedliche Richtungen auf. Aus einem Bündel paralleler Strahlen werden durch Streuung diffuse Strahlen (Streulicht ). Streuzentrum, im Huygensschen Wellenbild einzelner Punkt, von dem Kugelwellen ausgehen, die das Streulicht ergeben. Rayleigh-Streuung, Streuung von Licht an kugelförmigen Teilchen, deren Radius sehr klein gegen die Wellenlänge des Lichts ist. Die Intensität der Streustrahlung steigt proportional zur vierten Potenz der Frequenz, das heißt, dass der Anteil der Strahlung, der an den Teilchen gestreut wird, mit abnehmender Wellenlänge zunimmt.

Der Himmel erscheint blau, da innerhalb des sichtbaren Bereichs blaues Licht die kürzeste Wellenlänge hat und daher an den Molekülen und Atomen in der Luft am stärksten gestreut wird. Die menschliche Wahrnehmung von Objekten hängt davon ab, wie Licht an ihnen gestreut oder reflektiert wird. Um diese Wahrnehmung zu simulieren, gibt es in der Datenverarbeitung verschiedene Ansätze: Radiosity-Ansatz, Methode der graphischen Datenverarbeitung, deren Ziel die möglichst schnelle rechnerische Darstellung eines möglichst realistischen Bilds eines Raumes ist. Dazu werden Oberflächen im Raum als diffus reflektierend, also streuend angenommen, da deren Aussehen dann unabhängig vom Standort ist. Daher muss nicht für jeden Standort des Beobachters ein völlig neues Bild errechnet werden. Ray-Tracing, eine alternative Methode zur Darstellung von realistischen Bildern, bei der Oberflächen als reflektierend angenommen werden. Dieses Verfahren erfordert eine Neuberechung des Bildes bei jeder Änderung der Beobachterposition und ist damit wesentlich rechenintensiver als die RadiosityMethode.


Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung

Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung Grundgleichungen für den Massentransport: Konzentrationsdifferenzen lassen sich ähnlich wie Wärmedifferenzen beschreiben.

Teilchenstromdichtevektor, damit der Konzentration

, Vektor, der längs des stärksten Abfalls der Teilchendichte und orientiert ist und dessen Betrag die Änderung der Teilchenzahl pro Zeit

ist.

Ficksches Gesetz , beschreibt den Zusammenhang zwischen Teilchenstromdichtevektor und Teilchendichte:

Diffusionskonstante,

, charakterisiert, wie stark das System dem Konzentrationsgefälle folgt.

Kontinuitätsgleichung , Beziehung zwischen Teilchenstrom und Teilchendichte:

Der auf der rechten Seite stehende Ausdruck umfasst die Änderung der Gesamtteilchenzahl, wie sie zum Beispiel bei einer Änderung des chemischen Potentials hervorgerufen werden kann. Ist , so gilt, dass sich die Teilchendichte nur dort verändern kann, wo die Bilanz zwischen ein- und auslaufendem Strom nicht ausgeglichen ist.

Diffusionsgleichung , Gleichung für die Änderung der Teilchendichte mit der Zeit: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node91.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:22:53]


ist der Laplace-Operator. Die Diffusionsgleichung wird aus dem Fickschen Gesetz und der Kontinuitätsgleichung erhalten.

Die Diffusionsgleichung kann statt für die Teilchendichten auch für die molaren Dichten und die Dichten aufgestellt werden. Mikroskopische Beschreibung: Mittlere freie Weglänge, , gibt an, wie lang die Wegstrecke eines Teilchens zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen im Mittel ist. Durchschnittliche Geschwindigkeit, mittlere Geschwindigkeit, Geschwindigkeiten (ohne Berücksichtigung der Richtungen).

, arithmetisches Mittel der

Für eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung gilt:

Diffusionskonstante,

, beschreibt den Transport von Materie.

Diffusionskonstante (mikroskopisch)

Symbol Einheit Benennung Diffusionskonstante mittlere Geschwindigkeit mittlere freie Weglänge




Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung Die Diffusionsgleichung hat in drei Dimensionen die Lösung

Die Funktion beschreibt in den Ortskoordinaten

die Dichte- bzw. Konzentrationsverteilung

als eine Gaußfunktion mit dem Zentrum im Ursprung des Koordinatensystems. Die Breite der Kurve wird durch den Nenner

in der Exponentialfunktion bestimmt. Die Breite der Funktion

wächst mit der Zeit. Gleichzeitig nimmt wegen der negativen Potenz der Funktion im Zentrum mit der Zeit ab.

im Vorfaktor der Wert

Die Beschreibung der Diffusionsprozesse gilt allerdings nur, wenn keine zusätzlichen Ströme (oder Wirbel) existieren. Zusätzliche makroskopische Ströme (zum Beispiel das Verrühren des gelösten Stoffes im Lösungsmittel) können ansonsten den gesamten Prozess dominieren. Betrachtet man einen Punkt, an dem die Dichte das

-fache (

) der Dichte im Zentrum

ist,

so gilt für die Zeitentwicklung des Abstandes dieses Punktes:

Die Geschwindigkeit der Ausdehnung nimmt mit der Zeit ab,


Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

Das Weg-Zeit-Gesetz mit der Wurzel der Zeit Flanken der Verteilung (

ist typisch für Diffusionsprozesse. Die

sehr klein) wandern schneller nach außen als Bereiche mit großem

.

Anschauliche Deutung: Die anfangs starke Konzentration (zum Beispiel eines Farbtropfens in einer Flüssigkeit) verringert sich mit seiner Ausdehnung zunehmend. (Der Farbtropfen verblasst.) Die Gesamtzahl der Teilchen bleibt jedoch konstant.

Das Raumintegral über

hängt nicht von der Zeit ab,


Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen

Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen

Diffusionspumpe (siehe Abbildung), zur Erzeugung von Hochvakuum. Ein Treibmittel wird im Vorvakuum verdampft, es steigt auf, nimmt dabei die abzupumpenden Gasmoleküle durch Diffusion in den Treibdampfstrahl mit und wird nach Kondensation an den gekühlten Wänden zurückgeführt (meist als Quecksilberdiffusionspumpe). Molekularpumpe, eine Turbopumpe, die Gasmoleküle durch Zusammenstöße mit einer rotierenden Scheibe in Raumbereiche höheren Druckes bringt. Getterpumpen, für Ultrahochvakuum, Pumpwirkung durch Adsorption von Restgasmolekülen an einem Zusatzstoff (Getter).


Dimension physikalischer Größen

Dimension physikalischer Größen Abgeleitete Einheiten, zusammengesetzte Einheiten, definiert über Gleichungen zwischen physikalischen Größen. Abgeleitete Einheiten können durch Multiplikation oder Division von Basiseinheiten angegeben werden. So ist die SIEinheit der Geschwindigkeit, Meter pro Sekunde (m/s), durch Division aus den Basiseinheiten Meter (m) und Sekunde (s) hervorgegangen. Dabei können auch Potenzen verwendet werden:

Negative Exponenten können zur Klarheit anstelle von Divisionsstrichen geschrieben werden; sonst müssen Klammern gesetzt werden, wo Verwechslungen vorkommen können:

Jede abgeleitete Einheit wird unabhängig vom gewählten Einheitensystem dadurch charakterisiert, welche Grundeinheiten mit welchen Potenzen in ihr auftreten. Dimension, unabhängig von den gewählten Einheiten für jede physikalische Größe die Angabe, aus welchen Potenzen der Grundgrößen sie zusammengesetzt ist. Dies erfolgt hier durch einen Kasten oben rechts in allen Formelkästen.

Die Einheit der dynamischen Viskosität ist

Ihre Dimension wird systemunabhängig geschrieben:

Zusammengesetzte Einheiten werden so gesprochen, dass miteinander multiplizierte Einheiten einfach hintereinandergesetzt werden und dividierende Einheiten durch ein ,,pro`` verbunden werden. Beispiel:

Die Sprechweise km/h = Kilometer pro Stunde ist richtig; Stundenkilometer ist nicht korrekt und kann zu Mißverständnissen führen.


Dimension physikalischer Größen

Einige zusammengesetzte Einheiten besitzen Sondernamen wie das Hertz (1/s), das Newton ( und andere, die anstelle des zusammengesetzten Namens gebraucht werden. Dimensionslose Größen, Größen mit der Einheit , d.h., ihr Zahlenwert ist nicht vom gewählten Einheitensystem abhängig. Dies sind insbesondere Prozentzahlen, also Angaben relativ zu einer anderen Größe, und Winkel.


)

Dimension von Räumen

Dimension von Räumen Dimension eines Raumes, die Anzahl der Zahlenwerte, die nötig sind, um den Ort eines Körpers in diesem Raum zu bestimmen.

Eine Gerade ist eindimensional, da ein Zahlenwert zur Ortsbestimmung nötig ist; eine Fläche ist zweidimensional mit zwei Zahlenwerten, und der Raum ist dreidimensional, da drei Zahlenwerte zur Ortsbestimmung nötig sind.

Jeder Punkt auf der Erde kann durch die Angabe seiner geographischen Länge und Breite bestimmt werden. Die Dimension der Erdoberfläche ist 2.

Der Raum, in dem wir uns bewegen, ist dreidimensional. Eine Bewegung in der Ebene ist zweidimensional, eine Bewegung auf einer Schiene ist eindimensional. Als weitere Generalisierung findet man den nulldimensionalen Punkt und das vierdimensionale Raum-Zeit-Kontinuum (Minkowski-Raum), dessen Koordinaten drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate sind.

Bei Zwangsbedingungen (z.B. geführte Bewegung längs Schiene oder auf Fläche) wird die Raumdimension eingeschränkt.


Systeme physikalischer Einheiten - SI-System

Systeme physikalischer Einheiten - SI-System Einheitensystem, ein System von Einheiten, das es erlaubt, alle messbaren physikalischen Größen zu quantifizieren. Grundgrößen oder Basisgrößen eines Einheitensystems mit ihren Basiseinheiten sind so gewählt, dass die Einheiten aller messbaren Größen aus ihnen abgeleitet werden können. SI-Einheiten, im Système International d'Unités (Internationales Einheitensystem) festgelegte und in der Bundesrepublik Deutschland für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr aufgrund des Gesetzes über Einheiten im Messwesen vom 2. Juli 1969 (BGBl. I S. 709) vorgeschriebene Einheiten.

Das SI wurde durch die Conférence Générale des Poids et Mesures (Allgemeine Konferenz über Gewichte und Maße), die durch den Meter-Vertrag vom 20. Mai 1875 begründet wurde und heute 47 Mitgliedsländer hat, etabliert und wird durch das Bureau International des Poids et Mesures (Internationales Amt für Gewichte und Maße) in Sèvres (Frankreich) verwaltet und weitergeführt. Sowohl die International Standardization Organization (Internationale Organisation für Standardisierung, ISO) als auch die International Union of Pure and Applied Physics (Internationale Vereinigung für Reine und Angewandte Physik, IUPAP) stellen internationale Empfehlungen für den Gebrauch des Systems zusammen, die auf nationaler Ebene durch Deutsche Industrienormen (DIN) verbindlich festgelegt sind. Neben dem SI existieren noch einige Einheiten, deren Gebrauch in Deutschland gesetzlich für einzelne Bereiche zulässig ist (z.B. Karat als Gewichtseinheit bei Edelsteinen, Dioptrie als Einheit der Brechkraft).

Alle Größen, die nicht im SI oder anderweitig gesetzlich festgelegt sind, sollten nicht verwendet werden. Dies trifft insbesondere für die früheren technischen Maßsysteme auf der Basis des Kiloponds oder des Dyns zu, aber auch auf das Zentimeter-Gramm-Sekunde-System. Die verschiedenen Einheitensysteme unterscheiden sich nicht nur in der Wahl ihrer Basiseinheiten, sondern auch in der Festlegung der Basiseinheiten und der abgeleiteten Einheiten. So ist im SI die Masse eine Basiseinheit und die Kraft eine aus ihr abgeleitete Einheit, während die Masse sich im Kilopond-System aus der Grundeinheit Kraft ergibt.

Einheitennamen sollen nur so geschrieben werden, wie sie im SI festgelegt sind. Also Meter, nicht meter, Kurzform m, nie mt; Quadratzentimeter cm , nie qcm; K für Kelvin, nicht


K, aber

Systeme physikalischer Einheiten - SI-System

C für Grad Celsius; Kilometer pro Stunde (km/h), nicht Stundenkilometer oder Kilometer/Stunde. Die Einheit wird immer durch eine Leerstelle von der Zahl abgetrennt, also 35 mm-Film, nicht 35mmoder 35-mm-Film (Ausnahme: die Symbole

,

und

für Grad, Minute und Sekunde).


Halbleiterdiode

Halbleiterdiode Diode, Schaltelement, das den Strom nur in einer Richtung leitet, in der anderen sperrt. Halbleiterdiode, Schaltelemente mit einem pn-Übergang.

● ● ●

Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode Arten von Halbleiterdioden


Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden


Anode, Elektrode an der p-Schicht der Diode. Katode, Elektrode an der n-Schicht der Diode. Die Abbildung zeigt schematisch den pn-Übergang, äußere Spannung (a): Null, (b): negativ (Sperrichtung), (c): positiv (Durchlassrichtung).



Sperrspannung,

, negative Spannung

zwischen p- und n-Schicht, führt zu einer Verbreiterung der Raumladungszone: Die Ladungsträger werden vom elektrischen Feld aus ihr herausgedrängt, und der Stromfluss ist weitgehend unterbrochen, die Raumladungszone wirkt als Sperrschicht. Die Abbildung rechts zeigt Energieniveaus im Bändermodell am pn-Übergang. Lawinendurchbruch, sehr steiles Ansteigen des Diodenstromes bei Überschreitung einer maximalen negativen Spannung, die gewöhnlich weit über 6 V liegt. Zener-Effekt, ähnlich dem Lawinendurchbruch, bewirkt jedoch das schnelle Ansteigen bei wesentlich kleineren Spannungen (unter 6 V). Durchbruchspannung, Zener-Spannung,

, negative Spannung, bei der der Lawinen- oder Zener-

Durchbruch einsetzt.

Beim Überschreiten der Durchbruch-Spannung kann das Bauteil zerstört werden.


Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode

Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode Eine positive Spannung zwischen p- und n-Zone verstärkt den Diffusionsvorgang von der n- in die pSchicht: Die Elektronen werden durch das elektrische Feld entgegen dessen Richtung beschleunigt. Der Strom steigt exponentiell mit der Spannung (Shockley-Diodenformel).

Shockleysche Diodenformel


Sperrstrom

eV

Energielücke

V

Temperaturspannung

V

pn-Spannung

A

Strom in pn-Richtung Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung

Elektrische Eigenschaften von Dioden sind stark abhängig von der Geometrie, der Dotierung und der Temperatur.

Material- und Geometrieeigenschaften stecken im Faktor

.



Die Temperaturspannung

wird oft der thermischen Energie

gleichgesetzt und in

angegeben. Sperrichtung , Anodenpotential ist negativ gegenüber dem Katodenpotential. Sperrstrom,

, Reststrom eines in Sperrichtung betriebenen pn-Übergangs. Der Sperrstrom wird

verursacht von Elektronen aus der p-Schicht und Löchern aus der n-Schicht, also Minoritätsträgern, die das elektrische Feld durch die Sperrschicht treibt. Durchlassrichtung, Anodenpotential positiv gegenüber Katodenpotential. Schleusenspannung, , positive Spannung, bei deren Überschreiten die Diode niederohmig wird, also den Strom leitet.

kann

aufgrund des steilen, aber stetigen Stromanstiegs mit wachsender Spannung nicht exakt festgelegt werden. In der Praxis kann der Übergang vom sperrenden in den leitenden Zustand oft als sprungartig angenommen werden. Sperr-Erholzeit, Zeitdauer, die ein pn-Übergang beim Umpolen der Spannung benötigt, um vom sperrenden in den leitenden Zustand überzugehen. Kennlinien, beschreiben graphisch die Strom-Spannungs-Abhängigkeit eines Schaltelements. Es gibt verschiedene Typen von Dioden, die sich vor allem in der Stärke der Dotierung der beiden Schichten unterscheiden. Dies wirkt sich auf die Werte der Kenngrößen, aber auch auf die Kennlinien aus. Die Abbildung zeigt Kennlinien typischer Germanium- und Siliziumdioden

: Spannung in



Durchlassrichtung,

: Spannung in Sperrichtung,

Schleusenspannung,

: Dauerdurchlassstrom,

: Zenerspannung,

:

: Sperrstrom.

Die Katode einer Diode ist in der Regel durch einen aufgedruckten Ring auf dem Bauteil und durch den senkrechten Strich im Schaltzeichen gekennzeichnet:


Kapazitätsdiode (Varaktor)

Kapazitätsdiode (Varaktor) Kapazitätsdiode (Varaktor), spannungsabhängige Kapazität, in Sperrrichtung betrieben. Die Sperrschicht einer Kapazitätsdiode wirkt als Kondensator, dessen Fläche konstant bleibt, während durch die angelegte Steuerspannung der Abstand der Flächen und damit die Kapazität verändert wird. Dieser Effekt tritt bei allen Dioden auf. Kapazitätsdioden zeichnen sich durch ein großes Verhältnis zwischen höchster ( ) und niedrigster (

) zu erreichender Kapazität, doch einen sehr kleinen

Innenwiderstand und damit hohe Güte aus.

Anwendung: Senderabstimmung in Rundfunk- und Fernsehgeräten.


Optoelektronische Eigenschaften

Optoelektronische Eigenschaften Optoelektronik, beschäftigt sich mit Erscheinungen, die bei der Umwandlung elektrischer Energie in optische und umgekehrt auftreten.

Wichtigstes Bauelement ist der Halbleiter-pn-Übergang. Leuchtdiode, (Light Emitting Diode, LED) oder Lumineszenzdiode, besteht aus einem pnÜbergang. Nachfolgend ein schematisches Bild eines pn-Überganges einer LED, 1 - p-Gebiet, 2 - n-Gebiet.

Durch eine Spannung in Flussrichtung wird die Bandverbiegung abgeschwächt. Die Elektronen brauchen nur die Energie

aufzuwenden, um vom n-Gebiet ins p-Gebiet zu gelangen.

Umgekehrt gilt dies auch für die Löcher. In der Nähe des Überganges rekombinieren Elektronen und Löcher und geben die Energie der Bandlücke

in Form von Photonen ab.



LED erzeugen nahezu monochromatisches, aber im Allgemeinen inkohärentes Licht der Wellenlänge

(

in Elektronenvolt). Die Farbe der LED wird also durch die Größe der verbotenen Zone

bestimmt.

Die abgegebene Strahlungsleistung ist dem Strom proportional.

LED haben sehr hohe Lebensdauern. Laserdiode, LD, pn-Übergang mit sehr hoher Dotierung

cm

(entarteter

Halbleiter).

Laserdioden produzieren kohärente Strahlung.

Elektronen füllen das Leitungsband im Valenzband auf.

-Gebiet auf. Umgekehrt füllen die Löcher das

Besetzungsinversion bei Laserdioden: Energetisch hoch liegende Zustände im Leitungsband sind mit Elektronen besetzt, während tief liegende Zustände leer sind (tritt im Übergangsgebiet der aktiven Zone auf).

Damit ist die Grundvoraussetzung für die stimulierte Emission des Lasers gegeben. Resonatorspiegel, notwendig für die Rückkopplung, bilden die Grenzflächen des Halbleiterkristalls. Die spiegelnden Endflächen sind Spaltflächen des Kristalls, die völlig eben und parallel verlaufen. Infolge der hohen Brechungszahl von Halbleitern ist die Reflexion sehr stark. Spontane Emission (

Atomphysik), tritt schon bei geringen Stromstärken auf.



Schwellenstrom,

, Stromstärke, oberhalb der stimulierte Emission auftritt.

Longitudinale Schwingungsmoden des Lasers, stehende Wellen, aus denen das Laserspektrum aufgebaut ist. Aufgrund der endlichen Länge der Laserdiode (Abstand der reflektierenden Ebenen) können sich nur stehende Wellen mit Wellenlängen

ausbilden. Dabei ist

die Brechzahl des Kristalls.


Leuchtdiode (LED)

Leuchtdiode (LED) Leuchtdiode (LED) Lichtquelle mit materialabhängiger Frequenz, deren Intensität über den Strom durch die in Durchlassrichtung betriebene pnSchicht gesteuert wird. Dotiert man die n-Schicht sehr stark gegenüber der p-Schicht, so besteht der Leitungsstrom hauptsächlich aus Elektronen und beruht nur in sehr geringem Maße auf Löcherleitung. Die in Durchlassrichtung in die p-Schicht gelangenden Elektronen rekombinieren mit den dort vorhandenen Löchern. Dabei wird Energie frei, die in Form von Licht abgegeben wird, je nach Material im infraroten oder im sichtbaren Bereich. Führt man die Strahlung, die in jeder Diode mehr oder weniger stark auftritt, nach außen, so erhält man eine LED.

LEDs werden nicht aus Silicium oder Germanium, sondern aus GaAsP (III-V-Verbindung) hergestellt. Ihr Wirkungsgrad beträgt im Infraroten einige Prozent, sonst weniger als Frequenzbereiche: rot, gelb: GaAsP (Gallium-Arsenid-Phosphid), grün: GaP (Gallium-Phosphid), blau: SiC (Silicium-Carbid), infrarot: GaAs (Gallium-Arsenid), GaAlAs (Gallium-Aluminium-Arsenid).

Die Frequenz des emittierten Lichtes richtet sich nach dem Energiegewinn bei der Rekombination.

Einsatz als Signallampen, Unterhaltungselektronik, Optokoppler, Glasfasersysteme.


Prozent.

Photodiode

Photodiode Photodiode, verändert ihren Durchlasswiderstand in Abhängigkeit von der in die Diode dringenden Lichtstärke, wird in Sperrrichtung betrieben.

Photodioden werden in Sperrrichtung unterhalb der Durchbruchspannung betrieben (kleine Sperrschichtkapazität für kurze Ansprechzeiten). Der Sperrstrom hängt in einem großen Bereich im wesentlichen von der Beleuchtungsstärke (

) und nur schwach, aber linear von der

Sperrspannung ab. Die im dotierten Kristall der Photodiode gebundenen Ladungsträger können durch Energiezufuhr mittels einfallenden Lichts aus dem Valenzband in das Leitungsband gehoben werden (Photoeffekt, Erzeugung von Elektronen-Loch-Paaren). Die Energie der Lichtquanten

muss dazu größer sein als die Bindungsenergie der Ladungsträger an den Gitterplätzen, wobei Plancksche Wirkungsquantum und

das

die Frequenz des Lichts ist.

Wird die Frequenz zu klein, also die Wellenlänge zu groß, so werden trotz hoher Lichtintensität keine Ladungsträger mehr freigesetzt (Spektralbereich: Si-Dioden , Ge-Dioden ). Das Bild zeigt Schaltzeichen und Kennlinie einer Photodiode. Der Photoeffekt tritt im Prinzip auch bei gewöhnlichen pn-Übergängen auf. Bei der Photodiode wurde http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node100.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:08]

Photodiode

der Effekt jedoch durch Aufbau und Dotierung optimiert.


PIN-Diode

PIN-Diode PIN-Diode, ein für hochfrequente Wechselsignale stromabhängiger ohmscher Widerstand. Sie wird in Durchlaßrichtung betrieben.

Zwischen der p- und der n-Schicht ist bei der PIN-Diode eine undotierte isolierende Schicht (iSchicht) eingefügt, in der kaum freie Ladungsträger vorhanden sind. In Sperrichtung isoliert diese Intrinsic-Schicht, in Durchlaßrichtung strömen jedoch Ladungsträger aus den dotierten Schichten in die Isolierschicht, so dass sie leitend wird.

Eine PIN-Diode ist für hochfrequente Wechselströme ein stromabhängiger ohmscher Widerstand. Dazu wird einem Steuergleichstrom

, der den Widerstandswert festlegt, ein hochfrequenter

Wechselstrom überlagert, dem die PIN-Diode einen ohmschen Widerstand Das Bild zeigt Aufbau, Schaltzeichen und Kennlinie einer PIN-Diode, Schicht.

bietet.

: undotierte isolierende

Anwendung: stromgesteuerter Schalter für Hochfrequenzsignale.


PIN-Diode


Schaltdiode

Schaltdiode Schaltdiode, schnelle Diode. In Durchlassrichtung leitet die Diode mit geringem Durchlasswiderstand, während sie in Sperrichtung mit sehr kleinem Reststrom sperrt. Schaltdioden lassen sich sehr preisgünstig in großer Stückzahl herstellen und werden aufgrund ihrer vielseitigen Einsetzbarkeit auch Universaldioden genannt. Typische Kennwerte: : klein (Si: 0.7 V, Ge: 0.3 V), : 50 ...100 V, : 50 ...200 mA, :

1 nA,

: 2 ...20 ns.

Universaldiode zum Schalten, Begrenzen, Entkoppeln und für Logikschaltungen


Schottky-Diode

Schottky-Diode Schottky-Diode, sehr schnelle, für hohe Frequenzen geeignete Diode. Sie besitzt keinen pn-, sondern einen MetallHalbleiterübergang, was dazu führt, dass nur Majoritätsträger zur Stromleitung beitragen. Die Schottky-Diode reagiert sehr schnell auf Spannungswechsel, so dass selbst Ströme im GHz-Bereich sicher geschaltet werden können. Die Kennlinie ist mit der einer Schaltdiode vergleichbar, sie steigt jedoch in Durchlassrichtung weniger steil an. Typische Kennwerte einer Schottky-Diode: : 0.3 - 0.4 V, : 50 ...100 V, : 0.1 ...1 mA, : 10 ...100 ps.

Anwendung: in Hochfrequenzschaltungen (bis ca. 40 GHz).


Step-Recovery-Diode

Step-Recovery-Diode Step-RecoveryDiode, (SRD), der Stromfluß in der Sperrschicht endet beim Wechsel von Durchlaß- nach Sperrichtung abrupt und nicht stetig.

Im Prinzip zeigen alle Dioden diesen Effekt, bei der Step-Recovery-Diode ist er aufgrund der Dotierung besonders ausgeprägt. Im Bild sieht man Schaltzeichen und Kennlinie der Step-Recovery-Diode.

Anwendung: Erzeugung steiler Impulse, Frequenzvervielfacher bis in den GHz-Bereich.


Tunnel-Diode

Tunnel-Diode Tunnel-Effekt, quantenmechanischer Effekt, der erlaubt, dass ein Teilchen eine hohe, aber hinreichend dünne Potentialbarriere mit einer gewissen von Höhe und Breite der Barriere abhängigen Wahrscheinlichkeit zu überwinden vermag, obwohl klassisch die Energie nicht ausreicht. Tunnel-Diode, sehr stark dotierte Germaniumdiode. Die Dotierung ist so hoch, dass das Übergangsgebiet zwischen den Schichten, die Sperrschicht, sehr dünn wird. Dann tritt der Wellencharakter der Elektronen zutage, die in der Lage sind, diesen dünnen Potentialwall aufgrund des Tunnel-Effektes zu überwinden, obwohl die Feldstärken eigentlich dazu nicht ausreichen. Dieser Effekt bewirkt bei kleinen positiven pn-Spannungen einen für Dioden atypischen linearen Stromanstieg (Tunnelströme von p nach n und umgekehrt heben sich bei gerade auf, bei Spannungserhöhung steigt der Strom proportional zur Spannung). Bei weiterer Spannungserhöhung stehen immer weniger Energieniveaus zur Verfügung, in die Elektronen tunneln könnten, so dass der Stromanstieg geringer wird, bis schließlich über ein Strommaximum ein fallender Kennlinienteil erreicht wird. Bei hohen Spannungen überwiegt dann wieder der normale Diffusionsstrom. Bei negativer pn-Spannung wird die Tunneldiode sofort leitend. Dies macht man sich bei der BackwardDiode zunutze. Charakteristisch für die Tunnel-Diode ist ihre sehr schnelle Schaltzeit von ca. 100 ps, die den Einsatz in der Hochfrequenztechnik ermöglicht.


Tunnel-Diode

Anwendung: sehr schnelle Triggerdiode, Höchstfrequenzoszillator, Entdämpfung von Schwingkreisen


Z-Diode

Z-Diode Z-Diode, stark dotierte und in Sperrrichtung betriebene Diode. Sie verhält sich in Durchlassrichtung und in Sperrrichtung ähnlich wie eine Schaltdiode, besitzt jedoch eine wesentlich geringere, typenmäßig sehr genau spezifizierte Zener-Spannung

(durch

die hohe Dotierung wird die Feldstärke in der Grenzschicht sehr hoch, wodurch vermehrt ElektronLoch-Bindungen aufgerissen werden, die dann als Ladungsträger zum Stromfluss beitragen können). Im Gegensatz zur Schaltdiode ist der Durchbruch bei der Z-Diode gewollt und führt nicht zur Beschädigung der Diode.

Die Z-Diode wird zur Spannungsbegrenzung und -stabilisierung eingesetzt.


Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse

Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse Den Zusammenhang zwischen Brennweite

, Gegenstandsweite

und Bildweite

stellt die Abbildungsgleichung her:

Abbildungsgleichung


Brennweite

m

Gegenstandsweite

m

Bildweite

Andere Formulierung: Newtonsche Abbildungsgleichung, Gegenstands- und Bildweite, bezogen auf die Hauptebenen, werden ersetzt durch die brennpunktbezogenen Gegenstands- und Bildweiten, :

oder mit

,


Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse

Brechkraft

einer Linse oder eines Systems von Linsen, definiert als

Symbol Einheit Benennung 1/m

Brechkraft

m

Brennweite

Dioptrie, dpt, gebräuchliche Einheit für die Brechkraft, 1 dpt = 1/m.


Elektrischer Dipol und Dipolmoment

Elektrischer Dipol und Dipolmoment Elektrischer Dipol, zwei Punktladungen

und

,

die einen Abstand voneinander besitzen. Die positive Ladung befindet sich am Ort

und die negative Ladung

am Ort

.

Elektrisches Dipolmoment, Produkt aus Ladung Abstandsvektor

,

und

der

Ladungen:

Die beiden Punktladungen werden als Pole bezeichnet. Die Verbindungslinie der Pole ist die Dipolachse. Das Dipolmoment

ist ein Vektor in der Dipolachse, der per Definition von der

negativen zur positiven Ladung zeigt.


Direkte Reaktion

Direkte Reaktion Direkte Reaktion, unterscheidet sich von einer Compoundkernreaktion dadurch, dass ●

●

● ● ●

die Reaktionszeit ( s) etwa der Durchlaufzeit des Inzidenzteilchens durch den Targetkern entspricht, ein direkter Übergang aus dem Eingangskanal in den Endkanal erfolgt, ohne Bildung eines quasistationären Zwischenzustandes des Gesamtsystems, nur wenige Nukleonenfreiheitsgrade an der Reaktion beteiligt sind, der Reaktionsprozess vorwiegend an der Kernoberfläche abläuft, der Energieverlauf des Wirkungsquerschnitts breite Riesenresonanzen zeigt.

Stripping-Reaktion, eine direkte Reaktion, bei der in einer peripheren Wechselwirkung des Projektils mit dem Targetkern ein Teilchen aus dem Projektil abgestreift und in einen Einteilchenzustand im mittleren Potential des Targetkerns eingefangen wird. Pick-up-Reaktion, eine direkte Reaktion, bei der in einer peripheren Wechselwirkung des Projektils mit dem Targetkern das Projektil ein Teilchen aus einem Einteilchenzustand im mittleren Potential des Targetkerns aufnimmt.

Direkte Reaktionen dieses Typs werden genutzt, Einteilchenzustände in Kernen zu bestimmen. Direkte unelastische Streuung, Stoßprozess, in dem bevorzugt kollektive Vibrations- und Rotationszustände des Targetkerns angeregt werden. Intermediäre Prozesse, Reaktionen, bei denen die Bildung eines Zwischenzustandes des Gesamtsystems einsetzt, der Zerfall in den Ausgangskanal aber schon erfolgt, bevor ein vollständiger Gleichgewichtszustand erreicht ist. Die Spektren und Winkelverteilungen der Reaktionsprodukte zeigen sowohl Merkmale einer Compoundkern- als auch einer direkten Reaktion. Die folgende Abbildung zeigt schematisch direkte Reaktionen, : Wellenvektoren. links oben: Vibrationsanregung, rechts oben: Rotationsanregung, links unten: Stripping-Reaktion A(d,p)B, Einfang des Neutrons in den Einteilchenzustand

des Targetkerns, rechts unten: Pick-up-

Reaktion A(p,d)B.


Direkte Reaktion


Direkte Reaktion


Potentielle Energie der Torsion

Potentielle Energie der Torsion Potentielle Energie bei Drehbewegung tritt bei Spiralfedern auf. Bei Verdrehung der Achse um den Winkel

entwickeln sie das rücktreibende Drehmoment

:

Hookesches Gesetz bei Spiralfedern


Die Größe

Nm

Drehmoment

Nm

Direktionsmoment (Federkonstante)

rad

Drehwinkel aus Ruhelage

, das Direktionsmoment , entspricht der Federkonstanten

bei linearen Federn.

Die potentielle Energie einer Spiralfeder ist damit

Analog zur potentiellen Energie einer linearen Feder Auslenkung

ist sie proportional zum Quadrat der

.


Kontinuierliche und diskrete Systeme

Kontinuierliche und diskrete Systeme Kontinuierliches System, ein System, dessen Variablen sich kontinuierlich ändern, so dass jedem reellen Wert der Zeit ein Zustand des Systems zugeordnet werden kann. Seine Zeitentwicklung kann durch ein System von Differentialgleichungen bestimmt werden, die angeben, wie schnell sich jede Variable bei einem gegebenen Zustand des Systems ändert.

Die Bewegung von Körpern in der klassischen Mechanik und das Verhalten von elektrischen Schaltkreisen wird durch kontinuierliche Variable (Orte, Ströme) beschrieben. Diskretes System, ein System, dessen Variablen sich von einem Zeitschritt

zum nächsten

ändern, ohne dass irgendein Zustand des Systems zwischen diesen Zeiten angenommen wird. Seine Zeitentwicklung wird durch eine Abbildung bestimmt, die angibt, welchen Wert die Variablen zum Zeitpunkt

annehmen, wenn ihre Werte zum Zeitpunkt

früheren Zeitpunkten

,

und möglicherweise zu weiteren,

gegeben sind.

Diskrete Systeme treten in mathematischen Modellen auf, z.B. bei der Modellierung ökonomischer Sachverhalte (Bruttosozialprodukt in verschiedenen Jahren) und bei der Beschreibung kontinuierlicher Systeme durch Poincaré-Schnitte.


Dispersion elastischer Wellen und Phononen

Dispersion elastischer Wellen und Phononen Dispersion der elastischen Wellen, Wellen vom Wellenvektor

, Abhängigkeit der Kreisfrequenz

der elastischen

.

) wechselwirken, gilt Für ein einatomiges kubisches Gitter, bei dem nur nächste Nachbarn ( für Ausbreitungsrichtungen parallel zur [100]-, [110]- und [111]-Richtung (Reduktion auf eindimensionales Problem einer eindimensionalen linearen Welle):

Dispersion

Symbol Einheit Benennung rad/s

Kreisfrequenz Wellenzahl

m

Gitterkonstante elastische Konstante

kg

Masse des Atoms



Erste BrillouinZone, der Bereich, in dem die physikalisch sinnvollen Werte des Wellenvektors liegen. Der Bereich von

für die Phase umfaßt alle unabhängigen Werte von . Die Aussage, zwei benachbarte Atome seien um mehr als außer Phase, ist physikalisch sinnlos, da es eine physikalisch identische Phase mit einem Wert innerhalb des Bereiches gibt.

Die Wellenzahl

kann auf den Bereich

eingeschränkt werden.

Phonon, Energiequant einer elastischen Welle. Bezeichnung analog zu Photon für das Energiequant einer elektromagnetischen Welle.

Die elastische Energie eines Gitters ist gequantelt.

Die Ausbreitung der Phononen wird durch ihren Wellenvektor

und die Dispersionsrelation

beschrieben.

Phononen wechselwirken mit Teilchen oder mit Feldern, als hätten sie einen Quasiimpuls

.

Quasiimpuls eines Phonons, , Größe mit der Dimension eines Impulses, die im Kristall nicht real existiert, für erlaubte Übergänge zwischen Quantenzuständen jedoch der Impulserhaltung ähnlichen Auswahlregeln genügt.



Phononenspektrum, Energieverteilung der elastischen Wellen im Festkörper.


Dispersion

Dispersion Dispersion, Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit einer Welle von der Wellenlänge: normale Dispersion: die Phasengeschwindigkeit

wird mit wachsender Wellenlänge

die Gruppengeschwindigkeit

ist kleiner als die Phasengeschwindigkeit

anomale Dispersion: die Phasengeschwindigkeit


wird mit wachsender Wellenlänge

hängt nicht von der Wellenlänge

ist gleich der Phasengeschwindigkeit

.


ab,

,

kleiner,

ist größer als die Phasengeschwindigkeit

keine Dispersion: die Phasengeschwindigkeit


größer,

,

Fluidität und kinematische Viskosität

Fluidität und kinematische Viskosität Fluidität ,

, der Kehrwert der dynamischen Viskosität:

Kinematische Viskosität,

, das Verhältnis von dynamischer Viskosität

zur Dichte

der

Flüssigkeit:

Nicht mehr zugelassene Einheit:

Typische Größenordnungen der kinematischen Viskosität sind bei Luft und von

bei Wasser,

bis mehrere Hundert m /s bei Motorenölen.

Während die dynamische Viskosität die Kraft angibt, die auf eine Flüssigkeitsschicht wirkt, berücksichtigt die kinematische Viskosität die Dichte der Flüssigkeit und damit die Masse der Flüssigkeitsschicht. Die kinematische Viskosität gibt die wirkende Beschleunigung an:


Fluidität und kinematische Viskosität

(

Beschleunigung,

Schicht,

Masse der Schicht,

kinematische Viskosität,

Reibungskraft,

Fläche,

Dicke der

Geschwindigkeitsunterschied).

Die Viskosität ist eine Materialkonstante und stark von Temperatur und Druck abhängig. Die Abhängigkeit von der Temperatur wird näherungsweise durch

und beschrieben; sie nimmt also bei steigender Temperatur ab. mit Materialkonstanten Besonders wichtig ist die Viskosität und ihre Veränderung bei Schmiermitteln. Die dynamische Viskosität von Gasen ist sehr viel geringer als die von Flüssigkeiten (Luft

, Wasser

bei 0

C).

Die Viskosität von Lösungen und Fluidmischungen ist stark von der Konzentration abhängig.

Nichtnewtonsche Substanzen , Stoffe, für die das Newtonsche Reibungsgesetz nicht gilt und/oder deren Verformung nicht plastisch ist. Dazu gehören insbesondere polymere Stoffe (Flüssigkunststoffe ) und Dispersionen (Flüssigkeiten, in denen feste Stoffe oder andere Flüssigkeiten als kleine Kügelchen aufgeschwemmt sind; je nach deren Größe auch als Suspension oder Kolloid bezeichnet).


Dissipative Systeme

Dissipative Systeme Dissipatives System, ein System, das im Laufe seiner Zeitentwicklung Energie verliert.

Ein klassisches Pendel mit Dämpfung, ein elektrischer Schwingkreis mit einem ohmschen Widerstand. Für dissipative Systeme gilt der Satz von Liouville nicht:

In einem dissipativen System verringert sich die Größe der Fläche, die ein Ensemble im Phasenraum einnimmt, im Laufe der Zeitentwicklung des Systems. Charakteristisch für dissipative Systeme ist die Existenz von Attraktoren und Grenzzyklen, die ihr Langzeitverhalten bestimmen.

● ●

Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos


Leerstellen

Leerstellen Leerstellen, Vakanzen, fehlende Atome auf den regulären Gitterplätzen. Divakanzen , benachbarte Leerstellen. Die Abbildung zeigt die Gitterebene eines zweiatomigen Gitters mit Leerstellen (1 Vakanzen, 2 Divakanzen). LeerstellenBildungsenergie,

, Energie, die aufgewendet werden muss, um ein Atom aus dem Gitterverband

herauszulösen und an die Kristalloberfläche zu bringen.

Leerstellendichte im Gleichgewicht

Symbol Einheit

Benennung Leerstellendichte Teilchendichte

J

Leerstellenbildungsenergie Boltzmann-Konstante

K

Bei Raumtemperatur ist

Temperatur

.


Leerstellen

Bei 1000 K steigt die Leerstellenkonzentration auf

.

In Ionenkristallen ist es energetisch günstiger, wenn gleichviel Kationen- wie Anionenlücken entstehen.

Messung von Leerstellenkonzentrationen: Die Leerstellenkonzentration kann aus der Differenz zwischen der relativen Längenausdehnung

bei Erwärmung und der relativen Gitteränderung

, bestimmt mit Hilfe der Röntgenbeugung, berechnet werden. Eine Leerstelle beeinflusst die Beugung wenig; doch die Länge der Probe wächst, wenn Atome aus dem Kristallinnern an die Oberfläche wandern. Leerstellenkonzentrationen werden seit 2 Jahrzehnten mit Hilfe der Positronenannihilationsspektroskopie (PAS) bestimmt. Im Festkörper durch Stöße mit den Gitteratomen thermalisierte Positronen einer ) werden in den Leerstellen eingefangen. Leerstellen bilden relativ zu ihrer Positronenquelle (z.B. Umgebung eine negativ geladene Senke. Die in solchen Leerstellen eingefangenen Positronen zeigen eine andere Charakteristik der Annihilationsphotonen als frei bewegliche Positronen.


Doppelbrechung

Doppelbrechung Beim Eintritt in bestimmte Kristalle erfolgt aufgrund der Richtungs- und Polarisationsabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen eine Aufspaltung eines Strahls in zwei Teile. Ordentlicher Strahl, befolgt das Snelliussche Brechungsgesetz. Die Brechzahl

für den

ordentlichen Strahl ist unabhängig von der Richtung im Kristall. Außerordentlicher Strahl, die Brechzahl

hängt von der Ausbreitungsrichtung im Medium ab.

In Kristallen tritt Doppelbrechung auf, wenn die Kristallstruktur anisotrop ist. Eine solche Anisotropie kann auch künstlich durch äußere Deformation, also durch mechanische Belastung, Anlegen elektrischer Spannungen oder elektromagnetische Felder erreicht werden. In Flüssigkeiten lässt sich Doppelbrechung durch Strömung erzeugen (Strömungsdoppelbrechung). Optische Achse im Kristall, durch Kristallbau gegebene Vorzugsrichtung der Symmetrie, in der sich Wellen wie in einem isotropen Medium ausbreiten. In Richtung der optischen Achse gilt , senkrecht zur optischen Achse wird

maximal.


Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall

Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall Beim ordentlichen Strahl schwingt der Wellenvektor senkrecht zum Hauptschnitt; beim außerordentlichen Strahl schwingt der Wellenvektor parallel zum Hauptschnitt. Der ordentliche Strahl breitet sich in alle kristallografische Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit aus; die Wellenflächen der Elementarwellen sind Kugeloberflächen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des außerordentlichen Strahls ist richtungsabhängig; die Wellenflächen der Elementarwellen sind Oberflächen von Rotationsellipsoiden. Längs der optischen Achse stimmen die Ausbreitungsgeschwindigkeiten von ordentlichem und außerordentlichem Strahl überein; Kugel und Rotationsellipsoid berühren sich in Richtung der optischen Achse. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen den Strahlenverlauf polarisierter Strahlen bei senkrechtem Einfall nach dem Huygensschen Prinzip. Optische Achse schräg zur Kristallfläche. Der außerordentliche Strahl steht nicht senkrecht auf der einfallenden Wellenfront:

Optische Achse in der Kristallfläche. Keine Strahlaufspaltung, aber unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von ordentlichem und außerordentlichem Strahl:



Optische Achse senkrecht zur Kristallfläche. Ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind nicht zu unterscheiden:



Im nebenstehenden Bild sind Wellenflächen der Elementarwelle dargestellt: (a) Positiv einachsige Kristalle: der ordentliche Strahl breitet sich schneller aus als der außerordentliche Strahl. Die Kugel umschließt das Rotationsellipsoid,

.

(b) Negativ einachsige Kristalle: der ordentliche Strahl breitet sich langsamer aus als der außerordentliche Strahl. Das Rotationsellipsoid umschließt die Kugel,

.

Dichroismus, das Absorptionsmaximum des ordentlichen Strahls liegt bei einer anderen Wellenlänge als das Absorptionsmaximum des außerordentlichen Strahls. Wird der Kristall mit linear polarisiertem Licht beleuchtet, dann erscheint er in Abhängigkeit von der Polarisationsrichtung in verschiedener Farbe.

Doppelbrechung führt zu linear polarisiertem Licht. Die Polarisationsrichtungen von ordentlichem und außerordentlichem Strahl stehen senkrecht aufeinander.


Nicolsches Prisma und Spannungsoptik

Nicolsches Prisma und Spannungsoptik Nicolsches Prisma, Polarisator zur Erzeugung linear polarisierten Lichts aufgrund der ) wieder Doppelbrechung in einem geeignet geschnittenen, mit Kanadabalsam ( zusammengefügten Kalkspatkristall. Der ordentliche Strahl wird durch Totalreflexion an der Trennfläche abgetrennt: Kanadabalsam ist für den ordentlichen Strahl ein optisch dünneres Medium. Der außerordentliche Strahl durchdringt die Trennfläche und verlässt das Prisma als vollständig linear polarisiertes Licht. Die Polarisationsrichtung liegt in der Strahlebene. Wählt man eine geeignete Schnittfläche im Kalkspatrhomboeder, dann lässt sich erreichen, dass der einfallende Strahl senkrecht auf den Stirnflächen des Kristall steht (Glan-Thompson-Prisma). Die nachfolgende Abbildung illustriert die Erzeugung polarisierten Lichts durch ein Nicolsches Prisma.

Spannungsoptik, Anwendung der Doppelbrechung zur Untersuchung der mechanischen Spannungen eines belasteten Körpers. Von einem Bauteil, zum Beispiel einem Haken, wird ein Modell aus Plexiglas gefertigt, das dann wie der echte Haken mechanisch belastet wird. In Abhängigkeit von der mechanischen Spannung wird Licht an verschiedenen Orten des Modells unterschiedlich polarisiert. Mit einem Analysator lässt sich diese Polarisation nachweisen, und Orte der stärksten Belastung können lokalisiert werden. werden piezoelektrische Kristalle ohne Symmetriezentrum Pockels-Effekt, im elektrischen Feld (Kaliumdihydrogenphosphat KDP, Lithiumniobat) doppelbrechend. Die Differenz der Brechzahlen von ordentlichem Strahl (

) und außerordentlichem Strahl (

) ist proportional zur angelegten

elektrischen Feldstärke,


Nicolsches Prisma und Spannungsoptik

Kerr-Effekt , im transversalen elektrischen Feld V/m wird eine optisch isotrope Substanz (Schwefelkohlenstoff, Benzen) doppelbrechend. Die Differenz der Brechzahlen von ordentlichem Strahl (

) und außerordentlichem Strahl (

) ist proportional zum Quadrat der

angelegten elektrischen Feldstärke,

Kerr-Zellen werden zur trägheitslosen Intensitätsmodulation von Licht eingesetzt.


Optische Kristalle

Optische Kristalle Optisch einachsige Kristalle , Kristalle mit einer optischen Achse (monokline, trikline oder rhombische Kristalle). Optisch zweiachsige Kristalle, Kristalle mit zwei optischen Achsen (tetragonale, hexagonale oder rhomboedrische Kristalle). Hauptschnitt, Ebene im Kristall, die den Lichtstrahl und die optische Achse enthält. Arten der Doppelbrechung: ●

●

Lineare Doppelbrechung , die Phasengeschwindigkeiten zueinander senkrecht stehender Komponenten linear polarisierter Wellen unterscheiden sich. Zirkulare Doppelbrechung , die Phasengeschwindigkeiten gegenläufig zirkular polarisierter Wellen unterscheiden sich.

Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat, Quarz, Turmalin.

Brechzahlen für ordentlichen und außerordentlichen Strahl bei Kalkspat: .


Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren

Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren Zum Anlassen des Gleichstrommotors muss der Erregerstrom

auf den maximal zulässigen Wert

eingestellt werden, um ein hinreichend hohes Anlaufmoment zu erzeugen. Da der Ankerstromkreis nur einen sehr geringen Innenwiderstand hat, würde beim Einschalten der Klemmenspannung praktisch ein Kurzschlussstrom fließen. Um den Einschaltstromstoß zu begrenzen, ist dem Ankerstromkreis ein Anlasswiderstand vorzuschalten, der nach dem Hochlauf kurzzuschließen ist. Je nach ihrer Schaltung zeigen Gleichstrommotoren ein unterschiedliches Betriebsverhalten: Die nachfolgende Abbildung illustiert die Schaltungsarten von Gleichstrommotoren, (a): Nebenschlussmotor, (b): fremderregter Motor, (c): Hauptschlussmotor.

Nebenschlussmotor, Erregerkreis ( die Netzspannung (

,

) und Ankerkreis (

,

) sind parallel zueinander an

) angeschlossen (Teilbild (a)).


Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren

Fremderregter Motor, die Erregerspule (

,

) wird von einer separaten Spannungsquelle (

)

gespeist (Teilbild (b)). Nebenschluss- und fremderregter Motor weisen ein vergleichbares Betriebsverhalten auf. Ihre Drehzahl kann durch einen Feldsteller für das Erregerfeld variiert werden. Für den eingestellten Wert fällt die Drehzahl unter Last nur geringfügig ab. Haupt- oder Reihenschlussmotor, die Erregerspule ( ,

,

) wird in Reihe mit dem Ankerkreis (

) geschaltet (Teilbild (c)). Dadurch verstärkt sich mit steigender Last das Erregerfeld und

damit auch das Drehmoment, die Drehzahl nimmt jedoch ab. Bei Entlastung nimmt die Drehzahl stark (bis zum Durchgehen) zu.

Ein Reihenschlussmotor darf deshalb nur eingesetzt werden, wenn die Betriebsbedingungen einen Leerlauf ausschließen!

Anwendung als Kfz-Anlasser, Antriebe in Bahnen und als Kranmotor. Doppelschlussmotor oder Verbundmotor, Kombination aus Nebenschlussmotor und Hauptschlussmotor, getrennte Erregerwicklungen im Nebenschluss und Reihenschluss. Damit haben Laständerungen geringere Drehzahländerung als beim Reihenschlussmotor zur Folge, ein Durchgehen im Leerlauf ist durch die feste Leerlaufdrehzahl des Reihenschlusses ausgeschlossen. Die Drehrichtung einer Gleichstrommaschine kann umgekehrt werden, indem die Feld- bzw. Stromrichtung der Erregerwicklung umgepolt wird. Da bei der Reihenschlussmaschine Anker- und Erregerwicklung in Reihe liegen, wirkt eine Umpolung hier gleichzeitig auf beide Feldrichtungen und eine Drehrichtungsumkehr findet nicht statt.

Damit liegt es nahe, die Reihenschlussmaschine an Einphasenwechselstrom zu betreiben, was zum Prinzip des Einphasenwechselstrom- oder Universalmotors führt.


Spezielle Sternzustände

Spezielle Sternzustände Doppelstern, ein System aus zwei Sternen, die sich aufgrund der Gravitation umkreisen. Veränderliche Sterne, Sterne mit veränderlicher Helligkeit. Periodische Veränderliche entstehen durch Überdeckung von Doppelsternen oder periodische Instabilitäten des Verbrennungsvorgangs. Novae (eruptive Veränderliche), Sterne, die durch eine explosiv expandierende Gashülle innerhalb ca. eines Tages um 7 bis 10 Größenklassen heller werden, um danach über Monate oder Jahre wieder abzuklingen. Dabei wird nur ein kleiner Teil der Sternmasse abgestoßen. Einige Novae treten periodisch auf. In unserem Milchstraßensystem sind bisher 166 Novae beobachtet worden. Supernovae, explosive Endstadien in der Entwicklung massiver Sterne. Supernovae treten sehr viel seltener auf als Novae, erreichen aber Helligkeitsanstiege bis zu 20 Größenklassen (Zunahme der Leuchtkraft um den Faktor 10 ). Etwa 7 bis 10 Supernova-Explosionen sollen seit Christi Geburt im Milchstraßensystem stattgefunden haben; einige sind schon in der Antike beobachtet worden. Nach einer Supernova bleiben vom Stern meist - neben Radiostrahlung - nur expandierende Gashüllen (Gasnebel ) und evtl. ein weißer Zwergstern. Pulsar, Radioquelle mit periodisch schwankender Intensität. Die Perioden liegen im Millisekundenbis Sekunden-Bereich. Die Pulsdauer liegt bei etwa 5% der Periodendauer. Bei Pulsaren handelt es sich wahrscheinlich um schnell rotierende Neutronensterne mit außerordentlich hohen Magnetfeldern. Neutronenstern, Überreste eines Sterns nach Supernovaausbruch. Sterne haben in einer Supernova den größten Teil ihrer Energie abgegeben und sind unter ihrer eigenen Gravitationskraft so stark zusammengefallen, dass sie nicht mehr aus gewöhnlicher Materie (Atomkern + Elektronenhülle) bestehen, sondern aus dicht gepackten Neutronen, nachdem die Elektronen der Hülle von den Protonen der Kerne absorbiert wurden. Neutronensterne haben eine Masse von der Größenordnung der Sonnenmasse. Typische Radien sind ca. 10 km, Dichten ca. kg/m (Dichte von Kernmaterie). Die Radiostrahlung entsteht durch im Gravitationsfeld beschleunigte Plasmawolken, die Periodizität durch Rotation des Systems. Bei weiterer Kontraktion des Sterns und ausreichender Masse kann ein schwarzes Loch entstehen.


Doppler-Effekt

Doppler-Effekt Doppler-Effekt, Frequenz und Wellenlänge, die ein Beobachter wahrnimmt, ändern sich, sobald sich der Wellenerreger (Quelle) und der Beobachter relativ zueinander bewegen.

Der Ton einer Hupe eines sich auf einen Beobachter zu bewegenden Autos erscheint dem Beobachter höher als der Ton der Hupe des ruhenden Autos. Die Anzahl der Wellenfronten, die den Beobachter innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls erreichen, ändert sich, wenn die Quelle sich von ihm fort oder auf ihn zu bewegt. In der Abbildung ist der Doppler-Effekt demonstriert. Dargestellt sind Wellenfronten einer mit der Geschwindigkeit

bewegten Quelle im Bezugssystem der ruhenden Beobachter

vom Beobachter gemessene Wellenlänge).

● ●

Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen


.(

:

Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen

Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen Dopplereffekt elektromagnetischer Wellen ohne Dispersion, ergibt für die Frequenz

im

bewegten Bezugssystem für den transversalen Dopplereffekt: Beobachter bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle,

zur Quelle senkrecht zur

longitudinalen Dopplereffekt: Beobachter bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit ●

Quelle entfernt sich vom Beobachter

●

Quelle nähert sich dem Beobachter

zur Quelle

Der Dopplereffekt wird bei der Radarkontrolle ausgenutzt, wobei elektromagnetische Wellen vom bewegten Fahrzeug reflektiert werden.


Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen


Dosimetrie

Dosimetrie Dosimetrie, Zweig der Messtechnik für ionisierende Strahlung, Röntgen-Strahlung, und Neutronen.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Definition von Aktivität und Energiedosis Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor Teilchen- und Energieflussdichten Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient Kerma und biologische Wirksamkeit Dosismessverfahren Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit Umweltradioaktivität Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition


-Strahlung

Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit

Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit Radiotoxizität, die Giftigkeit von Radionukliden für den menschlichen Körper auf Grund der emittierten Strahlung. Biologische Halbwertszeit, die Zeit, in der eine im Körper vorhandene Aktivität durch Ausscheidung auf die Hälfte vermindert wird. Nuklid

physikalische Halbwertszeit

biologische kritisches Halbwertszeit Organ

Radiotoxizitätsklasse 1: Freigrenze 28.1 a

11 a

Knochen

22 a

730 d

Knochen

138 d

40 d

Milz

300 d

Knochen


19 d

Ganzkörper

26.6 a

100 d

Muskel

285 d

330 d

Knochen

8.0 d

180 d

Schilddrüse

Radiotoxizitätsklasse 3: Freigrenze 5570 a

35 a

Fettgewebe

15 h

19 d

Ganzkörper

1.54 d

28 d

Nieren


Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit

1.3 a

100 d

Leber


19 d

Ganzkörper

300 d

Nieren


Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient

Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient Schwächungsgesetz, bestimmt die Schwächung eines Strahlungsbündels durch einen bestimmten Stoff einer Dicke d

:

Schwächung

Symbol Einheit

Benennung Schwächung spektrale Energieflussdichte spektrale Energieflussdichte linearer Massenschwächungskoeffizient

m

Materialdicke

Die Integration des obigen Gesetzes liefert als Schwächungsgesetz:

Dieses Gesetz gilt nur für ein enges Strahlenbündel und wegen der starken Energieabhängigkeit des Massenschwächungskoeffizienten nur für monoenergetische Strahlung. Halbwertsdicke, , die Materialdicke, bei der die Hälfte der einfallenden Strahlungsquanten mit dem Material in Wechselwirkung tritt:

Energietransferkoeffizient, Energie-Umwandlungs-Koeffizient, linearer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node97.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:48]

Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient

Energietransferkoeffizient,

, bestimmt den Energietransfer von der Strahlung auf die

schwächende Schicht:

Linearer Energietransferkoeffizient

Symbol Einheit Benennung linearer Energietransferkoeffizient J

Gesamtenergie der Strahlung

J

kinetische Energie Sekundärelektronen

m

Schichtdicke


Teilchen- und Energieflussdichten

Teilchen- und Energieflussdichten Spektrale Teilchenradianz,

Spektrale Teilchenflussdichte,

, die raumwinkelbezogene und energiebezogene Teilchenflussdichte:

, das Integral der spektralen Teilchenradianz über den Raumwinkel:

Teilchenfluenz, , ergibt sich aus der spektralen Teilchenflussdichte durch Integration über die kinetische Energie und die Zeit:

Teilchenfluenz

Symbol Einheit

Benennung Teilchenfluenz spektrale Teilchenradianz

sr

Raumwinkel

J

Energie

s

Zeit

1

Teilchenzahl Fläche

Die Teilchenfluenz ist die Zahl der Teilchen, die in einer bestimmten Zeit ein Flächenelement einer Kugelfläche um die Quelle senkrecht durchfliegen.


Teilchen- und Energieflussdichten

Teilchenflussdichte ,

, die Teilchenfluenz pro Zeiteinheit.

Teilchenflussdichte = Teilchendichte

Geschwindigkeit

Symbol

Einheit

Benennung Teilchenflussdichte Teilchenfluenz

s

Zeit Teilchendichte Teilchengeschwindigkeit

Spektrale Energieflussdichte,

Energieflussdichte,

, das Produkt aus Teilchenflussdichte und Energie:

, das Integral des Produktes aus Teilchenflussdichte und Energie, integriert über die

Energie:

Energiefluenz, das Zeitintegral der Energieflussdichte


Dosismessverfahren

Dosismessverfahren Personendosimetrie, die Messung der Dosis an einer für die Strahlenexposition repräsentativen Stelle der Körperoberfläche.

Ionisationskammer, Gaszähler mit der Gasverstärkung 1, werden im Dosisbereich von bis eingesetzt. Die Entladung eines Zylinderkondensators wird gemessen. Die Restladung ist ein Maß für die Dosis. Die Ionisationskammern finden bei der Personendosimetrie Anwendung, da sie eine schnelle und hinreichend genaue Information liefern. Die Ionisationskammer stellt ein integrierendes Dosimeter dar. Gasverstärkung, die Vermehrung freier Ladungsträger durch Sekundärionisation der primär erzeugten und im elektrischen Feld beschleunigten Ionen.

Die Ionisationskammern finden bei der Personendosimetrie Anwendung. Sie liefern eine schnelle und hinreichend genaue Information. Die Ionisationskammer ist ein integrierendes Dosimeter.

Proportionalzähler, Gaszähler mit Gasverstärkung bis . Die Impulshöhe des erzeugten Stromimpulses ist proportional der Energie der einfallenden Strahlung. Die Zahl der Impulse ist ein Maß für die Anzahl der einfallenden Strahlungsquanten. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node99.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:52]

Dosismessverfahren

Geiger-Müller-Zählrohre, Auslösezählrohre, die mit Gasverstärkung um arbeiten. Die Proportionalität zwischen Impulshöhe und Energie der einfallenden Strahlung geht verloren. Diese Dosimeter werden bei der Ortsdosimetrie und zur Dosisleistungsmessung eingesetzt. Ortsdosis, die Äquivalentdosis für Weichteilgewebe an einem bestimmten Ort des Strahlenfeldes in einem bestimmten Zeitraum.

Filmdosimeter, Nachweisgeräte, die die Schwärzung fotografischen Materials durch die einfallende Strahlung nutzen. Sie werden im Dosisbereich zwischen

und

eingesetzt und sind für Photonenenergien zwischen und geeignet. Es ist ein speicherndes und integrierendes Verfahren. Filmdosimeter finden Anwendung in der Personendosimetrie, insbesondere für die Kontrolle strahlungsexponierter Personen durch amtliche Messstellen. Durch Anwendung von Strahlungswandlern (etwa Cd-Blech für Neutronen in

-

Strahlung) ist dieses Dosimeter universell anwendbar. Es arbeitet integrierend.

Thermolumineszenzdosimeter, setzen die durch die ionisierende Strahlung in einem Festkörper gespeicherte Energie durch Erwärmung in Licht um. Diese Energiespeicherung ist ein Festkörpereffekt.


Kerma und biologische Wirksamkeit

Kerma und biologische Wirksamkeit Kerma, (kinetic energy released per unit mass) indirekt ionisierender Strahlung (z.B. Neutronen):

, beschreibt die erste Stufe der Wechselwirkung

Indirekt ionisierende Strahlung

Symbol Einheit Gy

Benennung Kerma Materialdichte

J

kinetische Energie der freigesetzten geladenen Teilchen Volumen

Bei allen Angaben einer Kerma muss das Bezugsmaterial genannt werden. Relative biologische Wirksamkeit (RBW) einer Strahlungsart

für einen biologischen Endpunkt

(z.B. einen vorgegebenen Wert der Überlebenswahrscheinlichkeit einer Zellart), durch den Vergleich mit einer Referenzdosis bestimmt:

Die Referenzdosis erzeugt die gleiche biologische Wirkung wie die Dosis

Als Referenzdosis wird meist

-

.

-Strahlung oder eine 250 keV-Röntgenstrahlung verwendet.


Kerma und biologische Wirksamkeit


Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition

Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition Natürliche Strahlenexposition, die Summe aller drei Komponenten, kosmischer, terrestrischer und Eigenstrahlung.

Die natürliche Strahlenexposition liegt zur Zeit bei etwa

.

Einzelne Körperteile werden durch die eingeatmeten Folgeprodukte wesentlich höher belastet.

Zum Beispiel liegt die Strahlenexposition der Lunge bei etwa

.

Zivilisatorische Strahlenexposition, die durch das Wirken des Menschen erzeugte Strahlenbelastung. Dazu gehören: ● ● ●

Kernkraftwerke, medizinische Diagnostik, Baustoffe.

Aktivität verschiedener Baustoffe:

Baustoffe

-Strahler)

-Strahler)

-Strahler)

/ Mauerziegel

52.5

49.2

652

Kalksandstein

11.5

4.1

273

Beton

26.3

21.8

437

Gasbeton

16.7

25.5

343

Röntgendiagnostik und Strahlungstherapie sind die wesentlichen Expositionsfaktoren. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node102.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:55]

Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition

Dosisleistung verschiedener Röntgenstrahlungsquellen: Gerät

Dosisleistung / Sv/h (Abstand 10 cm)

Schulröntgenröhre Farbfernseher Bildschirmmonitore Oszillographen Radarkontrollschirme Die nachfolgende Abbildung gibt einen Vergleich der zivilisatorischen und der natürlichen Strahlenexposition.


Dotierung von Halbleitern

Dotierung von Halbleitern Dotierung, Vorgang, bei dem in ein reines Halbleitergitter Fremdatome (Donatoren, Akzeptoren) mit abweichender Zahl von Valenzelektronen eingebracht werden. Majoritätsladungsträger, Ladungsträger, die dominierend an der elektrischen Leitung teilnehmen. n-Dotierung, Dotierung mit Donatoren, Elektronenleitung dominiert. p-Dotierung, Dotierung mit Akzeptoren, Löcherleitung dominiert. n-Halbleiter, Halbleiter mit

,

Elektronenleitung dominiert. p-Halbleiter, Halbleiter mit

, Löcherleitung

dominiert.

Ohne angelegte Spannung diffundieren aufgrund des Elektronenüberschusses in der n- und des Elektronenmangels in der p-Schicht Elektronen aus der n- in die p-Schicht, wo zwar Ladungsneutralität herrscht, aber doch freie Kristallgitterplätze vorhanden sind. Raumladungszonen, in der Grenzschicht bildet sich eine positive Raumladung in der n- und eine negative in der p-Zone aus. Kontakte von p- und n-Halbleiterschichten: Ein pn-Übergang entsteht in einem Einkristall, der zwei entgegengesetzt dotierte Bereiche enthält. Der Bereich mit eingebauten Akzeptoratomen ist p-leitend, im Bereich mit eingebauten Donatoratomen sind die Elektronen Majoritätsladungsträger. In der Abbildung zu den Eigenschaften dotierter Halbleiter bedeuten (a): pn-Grenzgebiet, (b): Akzeptor- und Donatorkonzentration, (c): Ladungsträgerdichte, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node90.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:58]


(d): Raumladungszonen mit Breiten

(negativ) und

(positiv),

(e): Potentialdifferenz zwischen n- und p-Zone. bzw.

Breiten der negativen bzw. positiven Raumladungszone

, wegen der Ladungsneutralität gegeben

durch:

Breiten der Raumladungszonen

Symbol

Einheit Benennung m

Breite der negativen bzw. positiven Raumladungszone Majoritätsladungsträgerdichte

Die Raumladungszonen erzeugen ähnlich wie beim Plattenkondensator ein Potentialgefälle, die Diffusionsspannung. Diffusionsspannung,

, Potentialdifferenz zwischen dem n- und dem p-Gebiet:

Diffusionsspannung am pn-Übergang

Symbol Einheit Benennung V

Diffusionsspannung Akzeptorkonzentration Donatorkonzentration intrinsische Ladungsträgerdichte

C

Elementarladung Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Für die Breite der Raumladungszone ergibt sich:



Breite der Raumladungszone


Breite der Raumladungszone

1

relative Dielektrizitätszahl

C/(Vm) elektrische Feldkonstante V

Diffusionsspannung Akzeptorkonzentration Donatorkonzentration

C

Elementarladung


Drehbewegung

Drehbewegung Drehbewegung, die Bewegung eines Körpers, bei der die Abstände aller Punkte untereinander und zu einer festen Drehachse gleich bleiben. Sie ist gekennzeichnet durch einen Drehwinkel , der die Lage des Körpers zu jedem Zeitpunkt

charakterisiert.

Rotation, räumlich periodische Drehbewegung, bei der das System volle Umläufe ausführt. Kreisbewegung, die Bewegung eines Massenpunktes auf einer Bahn in einem konstanten Abstand von einer festen Drehachse. Sie ist das einfachste Beispiel einer Drehbewegung. Die zur Beschreibung von Drehbewegungen gebrauchten Größen Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung entsprechen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei der Translationsbewegung.

● ● ●

Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Bahngeschwindigkeit


Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode

Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode Radiant pro Sekunde, rad/s, SI-Einheit der Winkelgeschwindigkeit. 1 rad/s ist die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers, der seinen Drehwinkel pro Sekunde um einen Radiant

ändert.

Die Erde dreht sich in 24 h einmal um ihre Achse. Ihre Winkelgeschwindigkeit ist

Drehzahl oder Drehfrequenz, mit der Winkelgeschwindigkeit:

, die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Zusammenhang

Die Drehzahl wird in U/s (Umdrehungen pro Sekunde) oder U/min angegeben. Periodendauer,

, die Zeit für eine Umdrehung:

Die Periodendauer der Erdumdrehung ist

. Ihre Drehzahl ist


Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode


Eigenschaften des Bahndrehimpulses

Eigenschaften des Bahndrehimpulses Der Bahndrehimpuls eines Massenpunktes ist ein Vektor, der senkrecht auf der Bewegungsrichtung des Massenpunktes und senkrecht auf dem Ortsvektor steht. Sein Betrag ist gegeben durch

, wobei

der Winkel zwischen Orts- und Impulsvektor ist.

Der Bahndrehimpuls hängt von der Wahl des Bezugspunktes ab.

Der Bahndrehimpuls verschwindet, wenn der Impulsvektor keine Komponente senkrecht zum Ortsvektor hat. Die Bewegung auf einer Geraden durch den Koordinatenursprung als Bezugspunkt entspricht dem Bahndrehimpuls Null.

Bei einer Kreisbewegung ist die Bahngeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit

und Ortsvektor

,

das Vektorprodukt aus . Damit wird der Drehimpuls der

Kreisbewegung

Der Drehimpuls einer Kreisbewegung zeigt in Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors. Er steht also senkrecht auf der Bahnebene. Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes bei einer Kreisbewegung, das Produkt aus der Masse

und dem Quadrat des senkrechten Abstandes

von der Drehachse.

Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes


Eigenschaften des Bahndrehimpulses

Symbol Einheit Benennung Massenträgheitsmoment kg

Masse

m

Abstand von der Drehachse

Bei einer Drehbewegung entsprechen Massenträgheitsmoment der Masse

und dem Impuls

und Drehimpuls

der Translationsbewegung.


Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Die zeitliche Änderung des Gesamtdrehimpulses

Der Vektor

eines Massenpunktsystems ist gegeben durch

ist das Drehmoment, das die äußere Kraft

auf den Massenpunkt

ausübt.

Die inneren Kräfte ändern den Gesamtdrehimpuls nicht, da sie längs der Verbindungslinien der Massenpunkte wirken:

Die zeitliche Änderung des Gesamtdrehimpulses ist gleich der Summe der Drehmomente der äußeren Kräfte. Der Gesamtdrehimpuls des Massenpunktsystems bleibt erhalten, wenn die äußeren Kräfte verschwinden.


Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Drehimpulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System von Massenpunkten bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten

Symbol Einheit

Benennung Gesamtdrehimpuls Drehimpuls Massenpunkt


Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren

Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren Verwendung von Kondensatoren: ● ● ● ●

Trennung von Gleich- und Wechselstrom, Glättung von welligem Gleichstrom, in Verzögerungsschaltungen als Bestandteil von RC-Gliedern, Speichern von Ladungen, Abstimmung von Schwingkreisen beim Senderempfang.

Besondere Bauformen von Kondensatoren: ●

●

Elektrolytkondensator, gepolter Kondensator. Beim Einsatz muss auf die richtige Polarität der Spannung geachtet werden. Hohe Kapazität. Anwendung beim Speichern von Ladungen, z. B. in Blitzgeräten, Lasern. Einstellbare Kondensatoren, Drehkondensatoren oder Trimmerkondensatoren. Ein Satz von Platten ist fest (Stator), der zweite Plattensatz dagegen beweglich angeordnet (Rotor). Drehkondensatoren werden bei der Abstimmung von Schwingkreisen verwendet.


Definition des Drehmoments

Definition des Drehmoments Drehmoment, Moment einer Kraft, das Vektorprodukt aus dem Ortsvektor am Ort

und der Kraft

, die

wirkt.

Drehmoment = Ortsvektor

Kraft


Drehmoment

m

Ortsvektor

N

Kraft

rad

Winkel zwischen Orts- und Kraftvektor

Newtonmeter , die SI-Einheit des Drehmoments: 1 Newtonmeter ist das Drehmoment, das eine Kraft von 1 N erzeugt, die in einem Abstand von 1 m vom Drehpunkt senkrecht zum Ortsvektor angreift.


Definition des Drehmoments


Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper

Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper Kräftepaar, zwei gleich große, entgegengesetzt parallele Kräfte

, die in

verschiedenen Punkten des starren Körpers angreifen, so dass ihre Wirkungslinien nicht zusammenfallen. Ein Kräftepaar lässt sich nicht auf eine Einzelkraft reduzieren.

Für ein Kräftepaar ist die resultierende Kraft null,

, so dass der Translationszustand

des starren Körpers durch ein Kräftepaar nicht geändert wird. Das resultierende Drehmoment dagegen verschwindet nicht. Drehmoment eines Kräftepaares, hängt nur von den Kräften und dem Abstandsvektor der Angriffspunkte ab:

mit

als Abstand der Wirkungslinien.


Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper

Ein Kräftepaar verursacht eine Drehung des Körpers. Der Drehsinn ist per Definition des Vektorprodukts festgelegt, so dass

und

ein Rechtssystem bilden.

Das Drehmoment eines Kräftepaares ist unabhängig vom Bezugspunkt. Im Gegensatz zur Verschiebung eines Kraftvektors außerhalb seiner Wirkungslinie ändert sich an der Drehmomentbilanz nichts, wenn das Kräftepaar in seiner Ebene auf dem starren Körper verschoben wird.

Ein Kräftepaar kann in seiner Ebene verschoben werden, ohne dass sich seine statische Wirkung auf den starren Körper ändert. Der Vektor des Drehmoments eines Kräftepaares ist ein freier Vektor.


Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften

Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte Drehmomente

, dann können die einzelnen

vektoriell zu einem resultierenden Drehmoment zusammengesetzt

werden.

Zusammensetzung von Drehmomenten

Symbol

Einheit Benennung Nm

,

, ... Nm

resultierendes Drehmoment

einzelne Drehmomente


Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften

Im Falle zweier entgegengesetzt gleicher Kräfte (Kräftepaar), , ist die resultierende Kraft null, . Das resultierende Drehmoment dagegen verschwindet nicht, wenn die Kräfte nicht im gleichen Punkt angreifen:

Das Drehmoment eines Kräftepaares ist senkrecht zu der von

und

aufgespannten Ebene gerichtet.


Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft

Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft Drehmoment , das Produkt aus dem Betrag der angreifenden Kraft und der Länge des Hebelarms zu einem Bezugspunkt, an dem der Körper drehbar gelagert ist (Drehpunkt ). Analog zu einer Kraft, die einen Körper in Translationsbewegung versetzt, kann ein Drehmoment einen frei beweglichen starren Körper in eine Drehbewegung um den Schwerpunkt (Rotation) versetzen. Die Abbildung zeigt das Drehmoment

der Kraft

, bezogen auf den Drehpunkt

Betrag des Drehmoments


Betrag des Drehmoments

N

angreifende Kraft

m

Hebelarm


.

Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft

Newtonmeter, Nm, SI-Einheit des Drehmoments. 1 Nm ist das Drehmoment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m am Drehpunkt erzeugt.

Der Hebelarm ist die Länge des vom Drehpunkt auf die Wirkungslinie der Kraft gefällten Lots.

Ist der Angriffspunkt der Kraft gegeben, so ist der Hebelarm

wobei

der Ortsvektor vom Drehpunkt zum Angriffspunkt der Kraft und

und dem Kraftvektor

der Winkel zwischen

ist.


Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen

Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen Dieses Gesetz bestimmt alle Drehbewegungen:

Drehmoment = Massenträgheitsmoment


Symbol Einheit Nm

Benennung Drehmoment Massenträgheitsmoment Winkelbeschleunigung Drehimpuls

Durch Integration erhält man

Der Drehmomentstoß (Zeitintegral über Drehmoment) ist gleich der Änderung des Drehimpulses.


Definition der Torsionsschwingung

Definition der Torsionsschwingung Torsion, die Verdrehung oder Verdrillung eines Körpers führt , das proportional, aber zu einem Drehmoment entgegengesetzt gerichtet zu dem die Verdrillung verursachenden Drehmoment ist. Für kleine Torsionswinkel gilt

.

Winkelrichtgröße, und

, Proportionalitätskonstante zwischen

.

Die Abbildung illustriert die Torsionsschwingung einer Scheibe der Masse wird.

, die an einem Metallstreifen hängt, der verdrillt

Drehschwingung, Torsionsschwingung, ergibt sich, wenn ein Körper durch äußere Drehmomente tordiert (d.h. verdreht), also aus seinem mechanischen Gleichgewicht gebracht wird und dann um eine Achse schwingt. Torsionsschwinger, System, das Torsionsschwingungen ausführt.


Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke

Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke Gleichstrom, Stromrichtung und Stromstärke Zeitintervalls

sind zeitlich konstant. Die während eines

durch eine Querschnittsfläche fließende Ladungsmenge

ist proportional

:

Wechselstrom,Stromrichtung und Stromstärke

ändern sich zeitlich periodisch.

Fließt in einem elektrischen Leiter durch eine gedachte Querschnittsfläche in der Zeit s die Ladungsmenge

, so entspricht dies einem Strom

Die Strommessung geschieht über die Wirkungen des elektrischen Stroms: Stromwaage (mechanische Kraftwirkung): Stromdurchflossene Leiter üben durch das magnetische Feld eine Kraft aufeinander aus. Diese Kraft kann durch eine Waage mit der Gewichtskraft verglichen werden. Hitzdraht-Amperemeter (Wärmewirkung): Ein Draht wird durch den Strom, der durch ihn fließt, erwärmt und dehnt sich aus. Die Ausdehnung kann gemessen werden. Elektrolyse (chemische Wirkung): Die durch Elektrolyse pro Zeiteinheit abgeschiedene Stoffmenge ist dem Strom proportional. Früher Verfahren zur Festlegung der Stromeinheit Ampere. Drehspulmessgerät: Eine stromdurchflossene Spule im Magnetfeld wird ausgelenkt. Die Auslenkung ist um so größer, je höher die Stromstärke in der Spule ist.


Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke


Drehstrommaschine

Drehstrommaschine Drehstrommaschinen, werden unterteilt in Synchronmaschinen und Asynchronmaschinen (Drehstrominduktionsmaschinen), je nachdem, ob der Anker synchron oder asynchron mit der Netzfrequenz läuft.

● ● ● ● ●

Synchronmaschine Drehzahlgleichung der Synchronmaschine Betrieb der Synchronmaschine Asynchronmaschine Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine


Eigenschaften der Zentrifugalkraft

Eigenschaften der Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft, Fliehkraft,

, Kraft, die ein

sich auf einer Kreisbahn bewegender Beobachter verspürt. Sie ist vom Mittelpunkt nach außen gerichtet und dem Betrag nach gleich der Zentripetalkraft,

Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft, d.h., sie tritt nur in beschleunigten Bezugssystemen auf und wird nur von einem Beobachter in einem solchen System verspürt.

Ein Auto mit einer Masse mit

, das

eine Kurve mit einem

Krümmungsradius

durchfährt, erfährt eine Fliehkraft

Man versucht, diese Kraft durch Überhöhung der Kurve auszugleichen. Um dies vollständig zu erreichen, ist eine Neigung

(

Gravitationskraft,

von

Fallbeschleunigung) notwendig.



Fliehkraftregler , zwei auf einer Achse montierte Pendel. Durch die Fliehkraft werden die Pendel bei Rotation der Achse nach außen gedrängt. Die dabei wirkende Kraft kann zur Drehzahlregelung nutzbar gemacht werden.


Lorentz-Kraft

Lorentz-Kraft Lorentz-Kraft, Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld. Der Betrag der Kraft die Geschwindigkeit

der Ladung, die Größe der Ladung

Winkel zwischen Geschwindigkeit senkrecht auf

und

ist gegeben durch

, die magnetische Flussdichte

und magnetischer Flussdichte

. Die Lorentz-Kraft

und den steht

.

Der Kraftvektor der Lorentz-Kraft ergibt sich als Vektorprodukt:

Lorentz-Kraft

Symbol Einheit

Benennung

N

Lorentz-Kraft

C

elektrische Ladung

m/s

Geschwindigkeit der Ladung

T=Vs/m

magnetische Flussdichte

1

Winkel zwischen

und

Dreifingerregel : Zeigt der Daumen der rechten Hand in Bewegungsrichtung der positiven Ladungsträger, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Flussdichte, so gibt der Mittelfinger die Richtung der Kraft an, die auf die Ladungsträger wirkt.

Kraftwirkung auf negative Ladungen: Man nehme die linke Hand!


Lorentz-Kraft

Dreifingerregel: der Daumen zeigt in Bewegungsrichtung einer positiven Ladung, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Flussdichte; die Kraftwirkung erfolgt in Richtung des Mittelfingers. Die maximale Kraft

auf die Ladung

ergibt sich bei einer Bewegung mit Geschwindigkeit Flussdichte

senkrecht zur magnetischen

,

Aus der maximalen Kraftwirkung erhält man die magnetische Flussdichte:

Symbol Einheit

Benennung

N

max. Lorentz-Kraft

C

elektrische Ladung

m/s

Geschwindigkeit der Ladung magnetische Flussdichte


Ionenbewegung in Elektrolyten

Ionenbewegung in Elektrolyten Legt man an einen Elektrolyten ein äußeres an, elektrisches Feld so driften die Ionen mit konstanter Geschwindigkeit durch den Elektrolyten. Driftgeschwindigkeit von Ionen

in Elektrolyten, mittlere Geschwindigkeit von Ionen in einem Elektrolyten in einem

äußeren elektrischen Feld Feld

.

Driftgeschwindigkeit von Ionen in einem Elektrolyten

Symbol Einheit m/s

Benennung Driftgeschwindigkeit Ionenbeweglichkeit

V/m


Je nach dem Vorzeichen der Ionenladung bewegen sich die Ionen parallel oder antiparallel zur Richtung des lokalen elektrischen Feldes. Die Ionenbeweglichkeit hängt sowohl von der Ionenart als auch vom Medium, in dem sie sich bewegen, ab. Die Ionenbeweglichkeit in Elektrolyten ist um etwa 4 Größenordnungen kleiner als die Ionenbeweglichkeit in Gasen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node7.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:22]

Ionenbewegung in Elektrolyten

Energieverluste durch Stöße zwischen den bewegten Ionen und den umgebenden Molekülen des Elektrolyten kompensieren den Energiegewinn durch das äußere elektrische Feld. Dabei stellt sich eine mittlere Driftgeschwindigkeit ein.


Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen Driftgeschwindigkeit, von Ionen in Gas

, gerichtete Geschwindigkeit der Ionen in einem Gas

bei Anwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes

.

Driftgeschwindigkeit von Ionen in einem Gas

Symbol Einheit m/s

Benennung Driftgeschwindigkeit Ionenbeweglichkeit

V/m


Je nach dem Vorzeichen der Ionenladung bewegen sich die Ionen in Richtung oder entgegengesetzt der Richtung des elektrischen Feldes. Die Ionenbeweglichkeit hängt sowohl von der Ionenart als auch vom Medium, in dem sie sich bewegen, ab. Die Ionenbeweglichkeit in Gasen ist um etwa 4 Größenordnungen größer als die Ionenbeweglichkeit in Elektrolyten. Die Driftgeschwindigkeit ist dabei meist sehr klein gegen die thermische Geschwindigkeit der Ionen.

Ionenbeweglichkeit für positive Ionen und /(Vs) für positive Ionen und

in Luft unter Normbedingungen: Wasserstoff m /(Vs) für negative Ionen, Stickstoff m /(Vs) für negative Ionen.


m /(Vs) m

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen

In einem elektrischen Feld

driftet ein

-Ion in Luft unter

Normbedingungen mit einer Geschwindigkeit von auf die Katode zu.


Drillung

Drillung Drillung,

, bei einem kreiszylindrischen Körper der Torsionswinkel , oder

je Längeneinheit,

. Die Drillung ist proportional zum Drehmoment

umgekehrt proportional zum Schubmodul

, aber

:

Drillung

Symbol Einheit Benennung rad/m

Drillung

rad

Torsionswinkel

m

Länge des Körpers Widerstandsmoment polares Flächenmoment Schubmodul Torsionsspannung

Nm

Drehmoment


Drillung

Die Abbildung illustriert die Torsion eines zylindrischen Stabes, Radius , Torsionswinkel

, Länge

. Verschiebung

am Rand der Stirnfläche: .


Dritte kosmische Geschwindigkeit

Dritte kosmische Geschwindigkeit Dritte kosmische Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um sich aus dem Sonnensystem zu entfernen. Sie ergibt sich aus der gleichen Formel wie die zweite kosmische Geschwindigkeit, wobei nun die Masse der Sonne und der Abstand von der Sonne einzusetzen sind:

Mit der Beziehung durch die Fallbeschleunigung

lassen sich die Geschwindigkeiten auf der Erdoberfläche ausdrücken.


und

auch

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen Es gibt vier Maxwellsche Gleichungen. 1.

Aus der Elektrostatik erhält man die Aussage, dass das elektrische Feld ein Quellenfeld ist. Der

elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche eingeschlossenen Volumen:

ist gleich der Ladung in dem

2. Die Tatsache, dass bis heute noch keine magnetischen Monopole gefunden worden sind, lässt vermuten, dass das magnetische Feld quellenfrei ist. Der gesamte magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche

ist null:

Diese Gleichung müsste geändert werden, wenn magnetische Ladungen nachgewiesen würden. Auf der rechten Seite stünde dann analog zur elektrischen Ladung das Integral über die magnetische Ladungsdichte. 3. Aus dem Induktionsgesetz folgt, dass die Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung an den Leiterenden bewirkt. Werden die Leiterenden kurzgeschlossen, so entsteht im Leiter ein Strom. Das Induktionsgesetz kann in allgemeiner Form geschrieben werden als:

Die zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte

, integriert über eine Fläche


, ist gleich

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen

dem Integral der elektrischen Feldstärke

längs des geschlossenen Weges

um diese Fläche.

Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld. 4.

Die letzte Maxwellsche Gleichung erhält man durch Einführung des Verschiebungsstroms:

Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld.

Linker Teil der Abbildung: zeitabhängige elektrische Felder rufen ein magnetisches Wirbelfeld hervor, rechter Teil: zeitabhängige magnetische Felder rufen ein elektrisches Wirbelfeld hervor.


Dritter Hauptsatz

Dritter Hauptsatz Jeder Festkörper besitzt bei endlichen Temperaturen eine der Wärme entsprechende innere Anregungsenergie.

Schwingungen im Kristallgitter sind temperaturabhängige. Am absoluten Nullpunkt besitzt ein Körper keine inneren Anregungen mehr.

Alle Gitterschwingungen sind eingefroren. Trotzdem ist die kinetische Energie bei nicht gleich Null, da die Atome quantenmechanische Nullpunktsschwingungen ausführen. Dritter Hauptsatz,

definiert den absoluten Entropiewert am absoluten Nullpunkt.

Jeder Körper besitzt am absoluten Nullpunkt die Entropie Null,

Eine Ausnahme bilden hier Spingläser. Äquivalente Formulierungen des dritten Hauptsatzes:

Die spezifische Wärmekapazität aller Stoffe verschwindet am Nullpunkt:

Der absolute Nullpunkt ist nie experimentell erreichbar.


Dritter Hauptsatz

Jede noch so kleine Wärmemenge (Energie) bewirkt eine endliche Temperaturerhöhung.


Druck

Druck Druck, Kraftwirkung pro Flächeneinheit auf ein kleines Flächenelement innerhalb einer Flüssigkeit. Durch die leichte Verschiebbarkeit der Flüssigkeitsmoleküle wirkt eine an einer Stelle ausgeübte Kraft im gesamten Flüssigkeitsvolumen nach allen Seiten mit der gleichen Größe. Die Normalkraft, die in einer ruhenden Flüssigkeit auf eine kleine Probefläche (z.B. einen Teil der Wand oder der Oberfläche eines untergetauchten Körpers) ausgeübt wird, ist überall gleich und unabhängig von der Ausrichtung der Probefläche (isotroper Druck ). Dies gilt nur, solange der Schweredruck vernachlässigt werden kann, Schubspannungen treten in Flüssigkeiten nicht auf.


Druck

N

wirkende Normalkraft Fläche, auf die die Kraft wirkt

● ●

SI-Einheit des Drucks Druckmessung


Druck ● ● ● ● ●

Kolbendruck Schweredruck in Flüssigkeiten Kompressibilität Schweredruck in Gasen Pumpen und Turbinen


Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre

Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre In der technischen Wärmelehre wird oft mit den Gasmassen gerechnet, und die Konstanten werden entsprechend umdefiniert.

Umrechnung von molaren in spezifische Konstanten Symbol Einheit

Benennung spezifische Binnendruckkonstante molare Binnendruckkonstante Molmasse spezifisches Eigenvolumen molares Eigenvolumen

Die Konstanten werden meist auch

und

genannt, die Bezeichnung

und

(

spezifisch) dient hier nur der Unterscheidung. Druck bei Van-der-Waals-Wechselwirkung,


für

und

Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre

Der Druck als Funktion des Volumens ist (bei konstanter Temperatur) gegeben durch die Differenz einer Hyperbel und einer quadratischen Hyperbel. Die Abbildung zeigt van-der-WaalsIsothermen zu verschiedenen Temperaturen im

-Diagramm.

Grau unterlegt: Phasenkoexistenzgebiet,

:

kritischer Punkt (Sattelpunkt), kritische Isotherme,

:

: Druck

und Volumen am kritischen Punkt.

Die Berechnung des Volumens aus dem Druck ist i. Allg. nicht mehr eindeutig.

Für hohe Temperaturen und kleine Dichten geht die Van-der-Waals-Gleichung in die Gleichung des idealen Gases über. Isotherme, eine Kurve zu konstanter Temperatur.


Gesetz von Bernoulli

Gesetz von Bernoulli Das Gesetz von Bernoulli stellt einen Zusammenhang zwischen dem Querschnitt eines Rohres und dem in ihm herrschenden Druck her. Man unterscheidet: ●

●

●

statischer Druck , der sowohl senkrecht zur Strömungsrichtung als auch in Strömungsrichtung gleichermaßen wirkt, Schweredruck (geodätischer Druck ), der dem hydrostatischen Druck in einer Flüssigkeitssäule entspricht, dynamischer Druck , Staudruck , der aufgrund der Strömung zusätzlich wirkt. Der Staudruck hängt von der Geschwindigkeit der Strömung ab.

In einer fließenden Flüssigkeit ist daher der Druck in verschiedene Richtung verschieden groß. Er ist nicht isotrop. Der statische Druck ist gerade der isotrope Anteil des Gesamtdruckes. Gesetz von Bernoulli: Die Summe aus statischem und dynamischem Druck ist in einer stationären Strömung konstant.

● ● ●

Ableitung der Bernoullischen Gleichung Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz Venturi-Rohr


Druckeinheiten

Druckeinheiten

● ● ● ●

SI-Einheiten des Drucks Druck und Energiedichte Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks Normaldruck und Normalbedingungen


Definition des Kolbendrucks

Definition des Kolbendrucks Kolbendruck, der Druck, der in einer Flüssigkeit zustandekommt, indem ein beweglicher Stempel in einen das Gefäß abschließenden Zylinder hineingedrückt wird. Der Druck im statischen Gleichgewicht gerade die äußeren Kräfte

und

der Flüssigkeit hebt

auf. Daher gilt:

und damit

Der Kolbendruck ist in der ganzen Flüssigkeit gleich.


Kritischer Punkt

Kritischer Punkt Kritische Isotherme, Kurve zu der Temperatur

, bei der der Druck als Funktion des Volumens einen

Sattelpunkt besitzt. Kritische Temperatur,

, die zur kritischen Isotherme gehörige Temperatur.

Kritische Temperatur (Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritische Temperatur molarer Binnendruckkoeffizient molares Eigenvolumen universelle Gaskonstante

Kritischer Punkt, der Sattelpunkt der kritischen Isotherme. Unterhalb der kritischen Temperatur lassen sich waagerechte Geraden konstruieren, oberhalb ist die Ableitung

immer negativ.

Kritischer Druck,

, Druck am kritischen Punkt.

Kritischer Druck (Van-der-Waals-Gleichung)


Kritischer Punkt

Symbol Einheit

Benennung kritischer Druck molarer Binnendruckkoeffizient molares Eigenvolumen

Kritisches Molvolumen,

, das Volumen eines Mols am kritischen Punkt.

Kritisches Molvolumen = 3

molares Eigenvolumen

Symbol Einheit

Benennung kritisches Molvolumen molares Eigenvolumen


Lokaler Druck

Lokaler Druck Druck kann auch lokal, d.h. in einem kleinen Teilsystem, definiert werden.

Zur Messung des lokalen Druckes bringt man eine kleine Testfläche (Einheitsfläche) in das System und misst die Kraft, welche das System auf eine Seite der Fläche ausübt. Die andere Seite der Testfläche muss dabei gegen das System mechanisch isoliert sein. Auf dieser Seite möge ein bekannter Referenzdruck,

, herrschen. Die Druckdifferenz,

, zwischen System und

Innendruck des Barometers bewirkt dann eine effektive Kraft auf die Messfläche.


Kontinuumstheorien

Kontinuumstheorien Mit ansteigender Wechselwirkung zwischen den Teilchen muss das Modell einzelner Teilchen durch das Modell eines kontinuierlichen Mediums ersetzt werden. Dafür bestehen zwei Möglichkeiten: ● ●

Magnetohydrodynamik, Verbindung von Hydrodynamik und Elektrodynamik, Plasmadynamik, Hydrodynamik unter Verwendung verschiedener Flüssigkeiten für Elektronen, Ionen und neutrale Teilchen.

Es ergeben sich analoge Größen für die hydrodynamischen Variablen. Magnetischer Druck, zusätzlicher Plasmadruck, der durch die Wechselwirkung zwischen Plasma und Magnetfeld entsteht. Magnetischer Druck für ein zeitlich unverändertes Feld:


Druck

Druck Druck,

, SI-Einheit Pa (Pascal), der Betrag einer senkrecht auf eine Messfläche

einwirkenden

Kraft, dividiert durch die Fläche.


Druck

N

senkrechte Kraftkomponente Fläche

Genau genommen ist der Druck die zur Fläche senkrecht stehende Komponente des Kraftvektors Kraftvektor

, also das Skalarprodukt zwischen dem

und dem Normalenvektor

zur Fläche

, geteilt

durch die Fläche,

Mikroskopisch kommt der Druck dadurch zustande, dass Teilchen auf die Oberfläche aufprallen, wobei sie reflektiert werden und einen bestimmten Impuls übertragen. Der Druck ist dann der mittlere auf die Wand übertragene Impuls pro Zeit- und pro Flächeneinheit. Makroskopisch hängt der Druck linear mit der Dichte zusammen und ist daher umgekehrt proportional dem eingenommenen Volumen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:42]

Druck

Mc Leod-Manometer, ein Quecksilbermanometer zur Messung kleiner Gasdrücke, arbeitet nach diesem Volumenmessprinzip. Eine kleine Gasmenge des zu vermessenden Systems wird eingeschlossen, ihr Volumen verkleinert und die Druckdifferenz zwischen dem verkleinerten Volumen und dem Ursprungssystem gemessen.

● ●

Druckeinheiten Druckmessung


Druckmessgeräte

Druckmessgeräte Druckmessung erfolgt im allgemeinen durch Messung der auf eine bekannte Fläche wirkenden Kraft.

Die Abbildung zeigt die schematische Darstellung des Prinzips von Druckmessgeräten: der auf eine feste Stempelfläche ausgeübte Druck wird durch eine Gegenkraft kompensiert. Die Stärke der Gegenkraft kann durch die Auslenkung einer Druckfeder (a), den von einer Spiralfeder ausgegeglichenen Ausschlag eines Zeigers (b), die Dehnung eines eingerollten Druckschlauches (c) oder (bei bekanntem Gegendruck) durch die Steighöhe einer Flüssigkeitssäule (d) festgestellt werden. Druckwaage und Kolbenmanometer messen die Kraft, die auf einen Kolben in einem Hohlzylinder ausgeübt wird. Die Gegenkraft wird durch Gewichte oder Federn gebildet. Flüssigkeitsmanometer werden bevorzugt im Bereich kleiner Drücke verwendet. Sperrflüssigkeiten sind beispielsweise Alkohol, Wasser, Quecksilber oder Spezialflüssigkeiten mit möglichst niedrigem Dampfdruck, möglichst temperaturunabhängiger Dichte und möglichst guten Kapillareigenschaften. Thermovac-Röhren und Penning-Röhren nutzen die thermische bzw. elektrische Leitfähigkeit von Gasen zur Druckmessung im Vakuumbereich.


Druckmessgeräte


Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung

Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung Mikroskopische Interpretation des Drucks, beschreibt den Druck als den Impuls, der durch die Stöße der Gasteilchen pro Zeit- und Oberflächeneinheit auf die Behälterwände übertragen wird. Bei der Berechnung des Drucks wird nur die Impulskomponente senkrecht zur Wand berüsichtigt. Hauptgleichung der Gastheorie, beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und gesamter kinetischer Energie.

Symbol Einheit Benennung Druck Volumen J

kinetische Gesamtenergie


Normaldruck und Normalbedingungen

Normaldruck und Normalbedingungen Normaldruck, Normdruck, Referenzwert des Druckes für die Angabe von Materialeigenschaften.

Der Normaldruck beträgt eine physikalische Atmosphäre:

Schmelz- und Siedepunkte werden im allgemeinen bei Normaldruck angegeben. Normalbedingungen, Festlegung der Temperatur auf die Normtemperatur ( ) und des Druckes auf den Normaldruck


.

Definition des Schweredrucks

Definition des Schweredrucks Schweredruck, der Druck, der in einer Flüssigkeit aufgrund ihres eigenen Gewichtes entsteht. Er ergibt sich aus der Kraft, die von einer Flüssigkeitssäule der Höhe auf ihre Grundfläche

und des Volumens

ausgeübt wird:

Schweredruck

Symbol Einheit Pa

Benennung Schweredruck Dichte der Flüssigkeit Volumen der Flüssigkeitssäule Grundfläche der Flüssigkeitssäule

m

Höhe der Flüssigkeitssäule Fallbeschleunigung =

Eine Wassersäule von 10 m Höhe übt auf ihre Grundfläche einen Druck von

aus. Eine Quecksilbersäule (Dichte

), die den gleichen Druck ausübt, hat eine

Höhe von


Definition des Schweredrucks

Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist abhängig von der Tiefe, in der er gemessen wird. In einer Flüssigkeit ist der isotrope Druck also nur in einer festen Tiefe überall gleich, nicht in verschiedenen Tiefen.


Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr

Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr Der Druck

gibt den Druckabfall zwischen den beiden Enden des Rohres an. Bei gegebener

Geschwindigkeit ist er also proportional zur Länge des Rohres. Betrachtet man die Geschwindigkeit in der Mitte des Rohres, so gilt folgende Beziehung zwischen Druckabfall und Strömungsgeschwindigkeit:

Der Volumenstrom

, d.i. das Volumen

der Flüssigkeit, das pro Zeiteinheit

das

Rohr durchströmt, ergibt sich durch Integration der Geschwindigkeit über den Rohrquerschnitt zu:

Der Volumenstrom ist also durch Erhöhen des Rohrquerschnitts einfacher zu steigern als durch Erhöhen des Druckes.

Bei gegebenem Volumenstrom ist der Druckabfall

Die Messung der Viskosität kann aufgrund dieser Beziehung zwischen Druck und Volumenstrom erfolgen. Dazu misst man die Zeit, die eine bestimmte Menge der Flüssigkeit benötigt, um bei konstanter Höhe der Flüssigkeitssäule durch die Öffnung eines Trichters zu fließen. Der wirkende Druck ergibt sich aus der Dichte der Flüssigkeit und der Höhe der Flüssigkeitssäule über http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node127.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:49]

Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr

dem Trichter.


Ableitung der Bernoullischen Gleichung

Ableitung der Bernoullischen Gleichung Das Gesetz von Bernoulli folgt aus der Erhaltung der Energie. Hat ein Flüssigkeitsvolumen einer Stelle, wo der Querschnitt der Röhre Dichte,

beträgt, eine kinetische Energie

Geschwindigkeit) und an einer anderen Stelle mit dem Querschnitt

Energie

an (

die kinetische

, so muss die Differenz der beiden,

im Druckunterschied und im Unterschied der potentiellen Energien

(

entsprechende Höhen) begründet sein. Druckenergie ,

, die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um das Volumen

in das Rohr hineinzupressen,

Dann gilt:

und daher schließlich:

Bernoulli-Gleichung


beim Druck

Ableitung der Bernoullischen Gleichung

Symbol Einheit Pa

Benennung statischer Druck Dichte

m/s

Strömungsgeschwindigkeit Fallbeschleunigung

m

Höhe

Der erste Term ist der statische Druck, der zweite der dynamische Druck, der dritte der Schweredruck. Die folgende Abbildung illustriert die Bernoulli-Gleichung.

Die Bernoulli-Gleichung gilt für stationären, reibungsfreien Fluss und ist daher eine Idealisierung.


Eigenschaften von Federn

Eigenschaften von Federn Es gibt folgende Arten von Federn: ● ● ●

Zugfedern, die bei Ausdehnung eine Zugkraft ausüben, Druckfedern, die bei Zusammendrücken eine Druckkraft entgegensetzen, Torsionsfedern, Drehfedern, die einem äußeren Drehmoment ein Gegenmoment entgegensetzen.

Werden mehrere Federn verbunden, so können sie durch eine einzige Ersatzfeder mit einer resultierenden Federkonstanten ersetzt werden. Jedes beliebige Netz von Federn kann in Kombinationen von Parallel- und Reihenschaltungen zerlegt werden:

Parallelschaltung von Federn : Die einzelnen Federkonstanten addieren sich,

Reihenschaltung von Federn : Die Kehrwerte der einzelnen Federkonstanten addieren sich,

Aufgrund des Hookeschen Gesetzes sind Federn gut zur Messung von Kräften geeignet (Dynamometer). Auf einer Seite ist die Feder fest eingespannt. Auf der anderen Seite lässt man die zu messende Kraft wirken. Die Ausdehnung der Feder ist dann proportional zur wirkenden Kraft. Die Eichung kann mittels eines Körpers bekannter Masse und damit bekannter Gewichtskraft erfolgen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:52]

Eigenschaften von Federn


Saug- und Druckpumpen

Saug- und Druckpumpen Saugpumpen, nutzen den Luftdruck der Atmosphäre aus, indem sie ein Unterdruckgebiet schaffen (z.B. durch Volumenexpansion bei Bewegung eines Kolbens). Die Saugwirkung entsteht dann aufgrund des Druckunterschieds zwischen dem Atmosphärendruck und dem Unterdruckgebiet. Der maximale Pumpendruck ist damit der Luftdruck der Atmosphäre und die maximale Förderhöhe für Wasser etwa 10 m. Druckpumpen, arbeiten unabhängig vom Luftdruck direkt im Medium.


Drucksensoren

Drucksensoren Drucksensoren, zur Messung von Drücken. Der zu messende Druck wirkt auf eine eingespannte Membran, die aus dem Silicium herausgeätzt wird. Druckänderungen führen zu einer Ausdehnung oder Stauchung, die als Widerstandsänderung messbar wird (piezoresistiver Drucksensor). Bei kapazitiven Drucksensoren bildet die Membran mit einer metallisierten Glasplatte einen Kondensator, dessen Kapazitätsänderung als Frequenzänderung eines Schwingkreises beobachtet wird. Messbereich ca. 10 bis

Pa.

Miniaturmikrophon, ein kapazitiver Drucksensor mit besonders dünner Membran (ca. 150 nm). Es arbeitet kapazitiv; die Membran ist etwa Gegenelektrode beträgt ca.

groß, der Luftspalt zwischen Membran und

.

Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch ein mikromechanisches Mikrophon. Die beiden Aluminiumschichten dienen als Kapazitäten, die sich unter dem Einfluss des Schalldrucks verändern. Taktiler Sensor, aus mehreren Sensoren als Sensorarray aufgebaut, dienen zur Erfassung flächenhafter Drücke (analog dem Tastsinn der Haut).


Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz

Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz Düse, Kanalverengung in Strömungsrichtung zur Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit. Grundlegendes Hilfsmittel zur Umsetzung von Druckenergie in Geschwindigkeitsenergie. Anwendung in Turbinen, Schubdüsen. Diffusor, Kanalerweiterung. Umkehrung der Düse: Geschwindigkeitsenergie der anströmenden Flüssigkeit wird in Druckenergie umgewandelt. Anwendung in Strömungspumpen. Die Kontinuitäts- und die Bernoulligleichung sind die Grundlage mehrerer Verfahren zur Druckmessung, die in der Abbildung illustriert und nachfolgend beschrieben werden:

Drucksonde (a), zur Messung des statischen Drucks. Dieser wird an einer Öffnung im Mantel des Rohres abgegriffen und durch kommunizierende Röhren oder andere Elemente gemessen.

Pitot-Rohr (b), zur Messung des statischen und dynamischen (Stau-)Drucks. Der Druck entsteht an der Mündung eines gegen die Strömungsrichtung zeigenden Rohres.

Prandtlsches Staurohr (c), vereinigt Pitot-Rohr und Drucksonde. Misst den Staudruck als Differenz von Gesamtdruck und statischem Druck. Bei bekannter Dichte

kann aus dem Staudruck


Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz

die Strömungsgeschwindigkeit

berechnet werden,

.


Druck- und Siedewasserreaktoren

Druck- und Siedewasserreaktoren Druckwasserreaktoren, thermische Reaktoren, die auf etwa 5% mit angereichertes Uran benutzen. Als Moderator und Kühlmittel wird Wasser verwendet. Ein erhöhter Druck (15.8 MPa) führt zu einer Siedepunktsverschiebung.

Die Abbildung zeigt das Schema eines Druckwasserreaktors.

Der Gehalt an

im natürlichen Isotopengemisch von Uran beträgt 0.72%.

1. Kreislauf, der Kühlmittelkreislauf, der direkt durch die aktive Zone des Reaktors führt. Dieser Kühlmittelkreislauf ist in sich geschlossen. Aktive Zone, der Bereich des Reaktors, in dem sich der Brennstoff befindet und die Kernspaltung vor sich geht.


Druck- und Siedewasserreaktoren

2. Kreislauf, wird zum Kühlen des 1. Kreislaufs verwendet und treibt direkt die Generatoren an. Abgebrannte Brennelemente, Brennelemente, bei denen der Anteil an um eine Kettenreaktion aufrechtzuerhalten (

nicht mehr ausreicht,

).

Siedewasserreaktoren, thermische Reaktoren mit angereichertem Uran als Brennstoff, bei denen das Kühlmittel (Wasser) von unten nach oben durch die aktive Zone strömt. Ein Teil des Wassers verdampft. Der Wasserdampf (Dampftemperatur etwa C ; Druck von etwa 7MPa) wird direkt zum Antrieb einer Turbine benutzt. Der aus der Turbine austretende Dampf wird in einem Kondensator verflüssigt und in die aktive Zone zurückgepumpt.


Dünne Linsen

Dünne Linsen Dünne Linse, Linse, bei der die Dicke

klein im Verhältnis zu den Radien

und

dass gilt:

Die Linsenformeln vereinfachen sich dann wie folgt:

Linsenformeln dünne Linse


Unendlich dünne Linse, die Dicke

m

Brennweite

1

Brechzahl Linse

m

Kugelradius 1, 2

m

Mittendicke

m

Abstand

m

Abstand

m

Abstand

wird vernachlässigt.

Die Linsenformeln vereinfachen sich dann weiter:


ist, so

Dünne Linsen


Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik

Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik Silicium-Planartechgnologie, grundlegende Technik zur Herstellung von Strukturen im Mikrometerbereich: Dünne Schichten aus Materialien mit unterschiedlichen Eigenschaften werden schichtweise auf einem einkristallinen Siliciumsubstrat (Wafer ) aufgebaut und durch Lithographie und Ätzen bearbeitet. Dünnschichttechnik, Verfahren zum Aufbau dünnster Schichten (0.1 nm bis

) aus

molekularen Bestandteilen (im Gegensatz zur Herstellung von Folien durch Umformen oder Zerspanen). Durch ihre besonderen Verfahren erlaubt sie es, hochreine Materialien in definierter Dicke und mit weit variierenden physikalischen und chemischen Eigenschaften direkt am Ort der Anwendung herzustellen. Materialien für die Schichten sind neben Silicium dessen Oxid (

), Silicide

(Metallverbindungen des Siliciums), Leichtmetalle (Al, Cr, Ni als Widerstandsschichten), Edelmetalle (Au, Pt), Metalloxide (für Kondensator- oder gasempfindliche Schichten), Metallverbindungen (NiFe, CoFeB, ergibt magnetisch empfindliche Schichten), Polyamid (Schutzschichten), Phthalocyanin (gasempfindliche organische Schichten). Die wichtigsten Verfahren sind: Aufdampfen (Physical Vapor Deposition, PVD), Schichtaufbau durch Kondensation von durch Erhitzen erzeugtem Dampf an Objekten im Hochvakuum. Sputtern, Erzeugen von Dampf in einem Plasma an einer elektrischen Entladung. Anders als beim einfachen Verdampfen stammt die Energie zum Auslösen der Atome nicht aus Wärme, sondern aus den im elektrischen Feld beschleunigten Ionen des Plasmas. Molekularstrahlepitaxie, im Ultrahochvakuum werden mit einer Elektronenkanone oder Effusionszellen Molekularstrahlen erzeugt, die auf das Substrat treffen. Anders als beim einfachen Aufdampfen stellt der Dampf kein Gas im thermodynamischen Gleichgewicht dar, sondern einen Strahl von Molekülen, die sich mit etwa der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Ionen-Cluster-Strahl-Technik, anders als bei der Molekularstrahlepitaxie werden die Moleküle in einem elektrischen Feld noch beschleunigt. Dies ist möglich, weil bei adiabatischer Expansion des http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node1.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:00]

Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik

Dampfes Cluster von einigen 1000 Atomen entstehen, die in einem elektrischen Feld ionisiert werden können. Chemisches Aufdampfen, der Dampf wird nicht durch Kondensation, sondern durch einen chemischen Prozess auf der Oberfläche deponiert, alle anderen Reaktionsprodukte werden jedoch als Gase abtransportiert. Galvanik, (galvanische Abscheidung), der zu deponierende Stoff wird auf galvanischem Wege (also durch Reduktion eines Ions) aus einer Lösung gezogen. Der dafür notwendige Strom wird entweder von außen oder durch ein Reduktionsmittel im Elektrolyten geliefert. Ionenimplantation, Ionen werden in einem Ionenbeschleuniger auf Energien von 10 bis 200 keV beschleunigt und in die Siliciumschicht geschossen. Normalerweise zur Dotierung gebraucht, lassen sich durch hohe Ionendosen auch chemisch verschiedene Substanzen (Oxide) erzeugen. Spin-on-Verfahren, zum Aufbringen gelöster Polymere. Die Lösung wird durch Rotation des Trägers gleichmäßig verteilt, das Lösungsmittel verdampft. Langmuir-Blodgett-Methode, basiert auf der Möglichkeit, einen monomolekularen Film einer Substanz durch Ausbringen auf einer Wasseroberfläche zu erzeugen (ähnlich wie einen Ölfilm) und durch ,,Dippen`` auf das Subtrat zu übertragen. Dotierung, Einbringen von Fremdatomen in Halbleiter zur gezielten Veränderung ihrer elektrischen Eigenschaften. Sie erfolgt durch Diffusion (aus einem Dampf), Ionenstrahlimplantation oder Epitaxie.


Schubkraft einer Rakete

Schubkraft einer Rakete Rakete, stößt kontinuierlich heiße Gase, die aus der Verbrennung des mitgeführten Treibstoffs mittels eines ebenfalls mitgeführten Oxidationsmittels entstehen, mit hoher Ausströmgeschwindigkeit nach hinten aus und wird durch deren Rückstoß nach vorn getrieben. Die Raketenmasse nimmt daher während des Beschleunigungsvorgangs ab. Im Gegensatz zu einem gewöhnlichen Düsentriebwerk , das Luft aus der Atmosphäre ansaugt und nach hinten ausstößt, kann sie auch im Vakuum betrieben werden.

● ●

Beschleunigung einer Rakete Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft


Beispiel: Duffing-Oszillator

Beispiel: Duffing-Oszillator Duffing-Oszillator, ein nichtlinearer Oszillator, der durch die Bewegungsgleichung

dargestellt wird.

ist die Federkonstante des linearen Anteils am System, während

und

nichtlineare Modifikationen der Federkraft beschreiben, die bei großen Ausschlägen sichtbar werden. stellt eine (lineare) Reibungskraft dar. Mit diesen vier Konstanten kann das nichtlineare Verhalten des Systems bestimmt werden. Der Term

beschreibt eine periodische äußere Kraft der Amplitude

und Kreisfrequenz

, die den Oszillator anregt.


Beispiel: Duffing-Oszillator

Abbildung zum Duffing-Oszillator: Die Schwingung weicht deutlich von der harmonischen Form ab, die Phasenraum-Trajektorie ist deformiert. Das Verhalten bleibt aber trotzdem noch regulär.


Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern

Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern Man gibt fast ausschließlich den leichter messbaren Wert von

an.

Flüssigkeiten zeigen recht verschiedene Abhängigkeiten von Druck und Temperatur. Regel von Dulong und Petit, eine einfache Regel für die spezifische Wärmekapazität von Metallen:

Alle Metalle haben über einen weiten Temperaturbereich die konstante molare Wärmekapazität von

.

Für die spezifische Wärmekapazität gilt:

Symbol Einheit

Benennung spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Molmasse


Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern

Dies gilt aber nicht mehr bei Temperaturen, die sehr viel kleiner als 200 K sind. Für gilt wegen des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik

.


Unselbständige Gasentladung

Unselbständige Gasentladung Unselbständige Gasentladung, Gasentladung, bei der die Ladungsträger von außen erzeugt werden. Quellen für Erzeugung von Ladungsträgern sind: ● ● ● ● ● ● ●

heiße Flammengase, erhitzte Metalloberflächen, kosmische Höhenstrahlung, Ionenquellen, Elektronenkanonen, kurzwellige elektromagnetische Strahlung (etwa UV- oder Röntgenstrahlung), Strahlung radioaktiver Nuklide.

Dunkelentladung, Gasentladung bei sehr geringen Stromdichten und kleinen Entladungsspannungen, die nicht zum Zünden einer selbständigen Entladung ausreichen. Sie kann meist nur bei Fremdionisation durch eine äußere Strahlungsquelle aufrechterhalten werden. Dunkelentladungen erzeugen nur einen sehr schwachen Lichtschimmer im Gas. Sie entstehen bei Stromdichten

.

In einem äußeren elektrischen Feld bewegen sich die Ionen in einem Gas gleichförmig, da der Energiegewinn durch das äußere Feld durch die Stöße zwischen den Molekülen kompensiert wird.

● ● ● ●

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen Elektrische Leitfähigkeit von Gasen Rekombination Strom-Spannungskennlinie eines Gases


Definition der magnetischen Durchflutung

Definition der magnetischen Durchflutung Durchflutung,

, gibt den Strom durch eine Fläche, die durch den Weg

Integral der magnetischen Feldstärke

längs des geschlossenen Weges

umschlossen wird, als an.

in geradlinige Wegelemente und Zur Berechnung der Durchflutung unterteilt man den Weg bildet das Produkt aus Magnetfeldkomponente in Richtung des Wegelementes und der Länge des Wegelementes,

Die Richtung des vektoriellen Wegelementes

entspricht der Richtung, in der der Weg

durchlaufen wird. Summation über alle Wegelemente ergibt die Durchflutung

wobei

die Komponente von

in Richtung von

ist.

Für einen beliebig geformten Weg in einem inhomogenen Magnetfeld unterteilt man den Weg, bis die Wegelemente als gerade Strecken und das Magnetfeld entlang den Wegelementen jeweils als homogen betrachtet werden können. Daraus ergibt sich der Durchflutungssatz :

Das Integral der magnetischen Feldstärke längs eines geschlossenen Weges ist gleich der Durchflutung durch die vom Weg umschlossene Fläche.

Durchflutung = Integral der magnetischen Feldstärke entlang Weg


Definition der magnetischen Durchflutung


d

A

Durchflutung

A/m


m

infinitesimales Wegelement

m

gesamter Weg Stromdichte

d

infinitesimales Flächenelement vom Weg vom Weg

Ampere, A, SI-Einheit der Durchflutung

umschlossene Fläche

,

.


Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Durchschnittsbeschleunigung,

, Änderung der Geschwindigkeit während eines Zeitintervalls, geteilt

durch die Länge des Zeitintervalls:

Symbol

Einheit

Benennung Durchschnittsbeschleunigung

, ,

m/s

Geschwindigkeitsänderung

s

Zeitintervall

m/s

Anfangs- und Endgeschwindigkeit

s

Anfangs- und Endzeit

Meter pro Sekundenquadrat, m/s , die SI-Einheit der Beschleunigung. 1 m/s Körpers, der in einer Sekunde seine Geschwindigkeit um 1 m/s erhöht.

ist die Beschleunigung eines

Sind die Durchschnittsbeschleunigung und die Anfangsgeschwindigkeit gegeben, so lautet die Endgeschwindigkeit:

Die benötigte Zeit, um von der Geschwindigkeit

auf die Geschwindigkeit

zu kommen, ist bei

gegebener Durchschnittsbeschleunigung:


Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung


Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung


Durchschnittsgeschwindigkeit, während eines Zeitraums

, , gibt

das Verhältnis des in diesem Zeitraum zurückgelegten Wegelements

zur

an.

dazu benötigten Zeit

Die Abbildung zeigt die mittlere Geschwindigkeit

der

eindimensionalen Bewegung im Ort-ZeitDiagramm.

Symbol

,

,

Einheit

Benennung

m/s

Durchschnittsgeschwindigkeit

m

Ort zur Zeit

m

Ortsfunktion

s

Anfangs- und Endzeitpunkt

m

zurückgelegtes Wegelement


bzw.


s

Zeitintervall


Elastomere und Duromere

Elastomere und Duromere Elastomere, nahezu vollständig elastische Polymere.

Elastomere sind quellbar, nicht schmelzbar und schwer löslich.

Das elastische Verhalten der Elastomere entsteht durch weitmaschige Vernetzung der Makromoleküle. Vulkanisieren, Vorgang der Vernetzung der Makromoleküle nach der Formgebung. Der Vernetzungsgrad der Moleküle ist maßgebend für die Elastizität des Materials.

Elastomere: Kunstkautschuk, Neopren, Polyurethan, Siliconkautschuk. Relaxierend, Verhalten eines Polymers, dessen Dehnung nach Abschalten der Scherspannung exponentiell auf Null geht. Die Abbildung zeigt schematisch ein relaxierendes Polymer.

Voigt-Kelvin-Modell der Relaxation

Symbol Einheit 1

Benennung Dehnung Elastizitätsmodul Spannung

s

Relaxationszeit

s

Zeit

Duromere (Duroplaste), sehr engmaschig vernetzte, sehr harte, unelastische Polymere.

Duromere sind weder schmelzbar noch quellfähig oder löslich.


Elastomere und Duromere

Duromere: Bakelite, Formaldehydharze und Epoxidharze.


Definition und Maßeinheit der Kraft

Definition und Maßeinheit der Kraft Im SI wird die Kraft aufgrund des zweiten Newtonschen Gesetzes definiert: Kraft, das Produkt aus der Masse eines Körpers und der durch die Kraft verursachten Beschleunigung des Körpers. Die Kraft ist eine Vektorgröße und zeigt in Richtung der Beschleunigung. Sie ist damit definiert durch:

Kraft = Masse

Beschleunigung


wirkende Kraft

kg

Masse resultierende Beschleunigung

Maßeinheit der Kraft: Newton, N, ist die SI-Einheit der Kraft: 1 Newton ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg die Beschleunigung 1 m/s

erteilt.

Keine SI-Einheiten:


Definition und Maßeinheit der Kraft

Masse, der Proportionalitätsfaktor von Kraft und Beschleunigung: Je mehr Masse ein Körper hat, desto weniger wird er durch eine auf ihn wirkende Kraft beschleunigt. Dies erlaubt es, die Masse als das Verhältnis von wirkender Kraft und resultierender Beschleunigung zu bestimmen,


Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme

Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme

Dynamisches Grundgesetz für Massenpunktsysteme Symbol Einheit Benennung kg

Masse Massenpunkt

m

Ortsvektor Massenpunkt

N

Kraft auf Massenpunkt

N

Zweikörperkraft zwischen

N

gesamte äußere Kraft

N

äußere Kraft auf Massenpunkt

und

Die Bewegungsgleichungen für ein Massenpunktsystem sind ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Zeit für die Ortsvektoren der Massenpunkte. Die Kopplung der Gleichungen erfolgt über die Ortsabhängigkeit der Kräfte. Die allgemeine Lösung des Systems enthält freie Parameter, die so zu bestimmen sind, um vorgegebene Anfangsbedingungen für die Orte und Geschwindigkeiten der Massenpunkte zu erfüllen.


Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper

Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper Für Drehbewegungen

gilt: die Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment.

Änderung des Drehimpulses pro Zeiteinheit = Drehmoment

Symbol Einheit

Benennung Drehimpuls

m

Abstand vom Drehpunkt

N

wirkende Kraft

Nm

wirksames Drehmoment

Ist das Drehmoment parallel oder antiparallel zum Drehimpuls orientiert, so ändert sich nur der Betrag des Drehimpulses und damit der Winkelgeschwindigkeit. Sind Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit nicht parallel oder antiparallel zueinander orientiert, dann verändert sich bei einem frei beweglichen starren Körper auch die Richtung des Drehimpulses und damit die momentane Drehachse.


Relativistische Dynamik

Relativistische Dynamik Relativistische Dynamik, die Verallgemeinerung der Dynamik auf Geschwindigkeiten, die nicht klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind. Sie berücksichtigt die relativistische Massenzunahme und führt zurÄquivalenz von Masse und Energie.

● ●

Relativistische Masse, relativistischer Impuls und relativistische Kraft Relativistische kinetische Energie


Dynamik starrer Körper

Dynamik starrer Körper Dynamik des starren Körpers, beschreibt die Bewegung des starren Körpers unter dem Einfluss von Kräften. Das mechanische Verhalten des starren Körpers folgt aus sechs Differentialgleichungen, die die Translationsbewegung des Schwerpunkts Änderung des Drehimpulses

unter der Wirkung der Kraft

durch das Drehmoment

und die zeitliche

erfassen:

In Analogie zu Kraft, (linearem) Impuls und (träger) Masse bei linearen Bewegungen stehen Drehmoment, Drehimpuls und Trägheitsmoment bei Drehbewegungen. Sie sind durch das Grundgesetz der Dynamik bei Drehbewegungen verbunden.

Die einfachste Form einer Drehbewegung ist die Kreisbewegung eines Massenpunktes um eine feste Achse. Die Abbildung zeigt die Kreisbewegung eines Massenpunktes mit der Bahngeschwindigkeit . und der Winkelgeschwindigkeit Drehachse und Drehsinn sind durch den Vektor

festgelegt.

Im folgenden wird zunächst die Drehbewegung um feststehende Achsen betrachtet. Die Kreiseltheorie beschäftigt sich mit der Beschreibung von Drehbewegungen bei beweglichen Achsen. Die Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse kann analog zur geradlinigen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node48.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:19]

Dynamik starrer Körper

Bewegung beschrieben werden. Dabei tritt der Winkel

, der die Lage des Körpers zu einem

bestimmten Zeitpunkt beschreibt, an die Stelle der Koordinate

● ● ●

.

Trägheitsmoment starrer Körper Drehimpuls starrer Körper Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegungen


Diffusionskonstante und dynamische Viskosität

Diffusionskonstante und dynamische Viskosität Diffusionskonstante, Materie.

, SI-Einheit Quadratmeter pro Sekunde, beschreibt den Transport von

Diffusionskonstante (mikroskopisch)

Symbol Einheit Benennung Diffusionskonstante mittlere Geschwindigkeit m

Diffusionskonstante 0.45, Ar-O

mittlere freie Weglänge

einiger Gas-Gas-Systeme (in cm /s): H-He 2.35, H-H

0.184, He-O

0.167, Kr-Xe 0.081.

Dynamische Viskosität,

, SI-Einheit 1/(Sekunde Meter), beschreibt die innere Reibung.

Viskosität (mikroskopisch)


Diffusionskonstante und dynamische Viskosität

Symbol Einheit

Benennung Viskosität mittlere Geschwindigkeit mittlere freie Weglänge Teilchendichte

Experimentell ist der Quotient

in guter Näherung bestätigt.


Definition des dynamischen Systems

Definition des dynamischen Systems Dynamisches System, abstrakte Beschreibungsweise für einen (physikalischen, chemischen, ökonomischen, ökologischen, ) Vorgang. Der Zustand eines dynamischen Systems wird durch eine Reihe von Variablen dargestellt, die die physikalische Situation beschreiben und einer Zeitentwicklung unterworfen sind.

Ein mathematisches Pendel wird durch seine Auslenkung aus der Ruhelage beschrieben. Variable ist der Winkel des Pendels bestimmt:

der Auslenkung. Die Zeitentwicklung wird durch die Differentialgleichung

ist die Kreisfrequenz der Schwingung bei kleinen Ausschlägen,

die Pendellänge,

die Gravitationsbeschleunigung. Die Nichtlinearität (Anharmonizität) besteht bei diesem einfachen System im Auftreten von höheren Potenzen von

in der Reihenentwicklung des Sinus.

Andere Beispiele für dynamische Systeme: die Bewegung von Körpern in der klassischen Mechanik, der Fluss von Strömen in elektrischen Schaltkreisen, der Verlauf chemischer Reaktionen, die Entwicklung ökonomischer Größen, der Populationsverlauf in der Biologie. Gegenbeispiel zum dynamischen System: Thermodynamische Gleichgewichte, die in der Wärmelehre betrachtet werden. Sie beschreiben keine Zeitentwicklung, sondern geben Auskunft über den stationären Zustand des Systems in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen. Die kinetische Theorie stellt den Zusammenhang zwischen dem dynamischen System (Molekularbewegung) und den Gleichgewichtsbedingungen her.


Definition des dynamischen Systems


Bifurkationen

Bifurkationen Äußerer Parameter, eine das System als Ganzes charakterisierende Größe, die von außen, d.h. vom Experimentator, vorgegeben wird.

Die Massen der Körper im Mehrkörperproblem, die Federkonstante und Dämpfung eines Oszillators. Parameter können insbesondere den Grad der Nichtlinearität bestimmen, z.B. durch Verändern der Kennlinie einer Feder in einem Oszillator. Die Chaostheorie beschäftigt sich auch mit der Frage, bei welchen Werten seiner Parameter sich ein System chaotisch verhält.

● ●

Logistische Abbildung Universalität


Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren

Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren Fixpunkt, ein Punkt, an dem das System verharrt, sich also nicht mehr ändert, wenn es ihn erreicht hat. Er kann der Endpunkt einer oder mehrerer Phasenraum-Trajektorien oder ein isolierter Punkt sein. Grenzzyklus, eine periodische Bewegung, in die das System ,,hineinläuft``, nachdem Transienten (Einschwingvorgänge) abgeklungen sind. Ein System, das einen Grenzzyklus besitzt, wird für eine große Zahl von Anfangsbedingungen nach hinreichend langer Zeit diesen einen Grenzzyklus erreichen und ihn nicht wieder verlassen. Die Information über die Anfangsbedingungen geht dabei weitgehend verloren.

Wegen des Satzes von Liouville ist ein solches Verhalten für konservative Systeme nicht möglich. Fixpunkte und Grenzzyklen sind die einfachsten Beispiele von Attraktoren. Attraktor , ein Bereich im Phasenraum, den das System, wenn es ihn einmal erreicht hat, nicht mehr verlassen wird. Attraktionsbecken eines Attraktors, alle jene Punkte im Phasenraum, deren Trajektorien in den Attraktor hineinlaufen. Die Kenntnis der Attraktoren eines Systems und ihrer Attraktionsbecken erlaubt es, ein dissipatives System zu beschreiben. Aufgabe der nichtlinearen Dynamik dissipativer Systeme ist das Auffinden und die Charakterisierung dieser Attraktoren, die das Langzeitverhalten des Systems bestimmen.


Universalität

Universalität Universalität, erwächst aus der Tatsache, dass die Poincaré-Abbildungen vieler Systeme eine ähnliche Form wie die logistische Abbildung haben, so dass diese Systeme ebenfalls eine Folge von Periodenverdopplungen durchlaufen. Feigenbaum gelang es 1979, daraus universelle Eigenschaften dieser Systeme abzuleiten:

Bezeichnet man mit mit

den Wert des Parameters

bei der

-ten Periodenverdopplung und

seinen Wert beim Eintreten chaotischer Bewegung, so bilden die Abstände

eine

geometrische Reihe:

ist eine systemabhängige Konstante, aber die Zahl (erstes Feigenbaum-Gesetz). universell: sie hat den gleichen Wert für alle Systeme, die diesem Szenario folgen:

ist

Die Parameterwerte, an denen Periodenverdopplungen eintreten, stehen also in einem einfachen Zusammenhang, der experimentell überprüft werden kann. Chaotische Bewegung bedeutet also keineswegs, dass man keine Aussagen über Eigenschaften der Bewegung machen kann.

Zwei weitere Feigenbaum-Gesetze beschreiben weitere universelle Eigenschaften, insbesondere die Lage der Attraktorelemente

.


Integration dynamischer Systeme

Integration dynamischer Systeme Um die Bewegungsgleichung eines gegebenen dynamischen Systems zu integrieren, versucht man solche Koordinaten zu finden, in denen das System harmonische Schwingungen ausführt. Dabei stellt sich die Frage, ob durch eine geeignete Koordinatentransformation jedes konservative System auf einen oder mehrere gekoppelte harmonische Oszillatoren zurückgeführt werden kann. Integrables System, ein System, das bei geeigneter Wahl der Variablen als Überlagerung harmonischer Oszillatoren beschrieben werden kann. Es ist charakterisiert durch die Existenz von Konstanten der Bewegung (Bewegungsintegrale), d.h. Größen, die sich im Verlaufe der Zeitentwicklung nicht verändern (wie die Energie und die Schwingungsfrequenzen

). Die

Kenntnis aller Konstanten der Bewegung charakterisiert die Bewegung vollständig bis auf die Angabe der Phasen

.

Alle linearen Systeme sind integrabel. Das Zwei-Körper-Problem (Bewegung eines Planeten um die Sonne) ist integrabel. Nichtintegrables System, ein System, dessen Bewegung nicht periodisch oder quasiperiodisch ist und das daher durch keine Koordinatentransformation als harmonischer Oszillator beschrieben werden kann. Nichtintegrable Systeme können periodisches Verhalten in einem Teil ihres Phasenraums aufweisen, während sie sich in einem anderen Teil irregulär verhalten. Insbesondere weisen sie empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen und damit Chaos auf.

Das Mehrkörperproblem (Bahnen zweier oder mehr Planeten um die Sonne) ist nicht integrabel. Es existieren bestimmte stabile Orbits, andere Orbits sind unstabil und führen zum Entweichen des Planeten von seiner Bahn und/oder zum Zusammenbruch des Systems.


Sekundärelektronenemission

Sekundärelektronenemission Sekundärelektronenemission, Emission von Elektronen aus einem Material durch Aufprall schneller geladener Teilchen. Durch die Stöße werden Materialmoleküle ionisiert und Elektronen freigesetzt, die durch elektrische oder magnetische Felder von den Materialmolekülen getrennt werden können. Durch fortgesetzte Stöße können die freigesetzten Elektronen nach Beschleunigung auf genügende Energie weitere Moleküle ionisieren und so Elektronenlawinen auslösen.

Sekundärelektronenvervielfacher, Gerät zur Verstärkung von schwachen Elektronenströmen. Auf der ersten Elektrode auftreffende Elektronen lösen durch Stoßionisation mehrere Elektronen aus, die durch ein elektrisches Feld auf weitere Elektroden, die Dynoden, hin beschleunigt werden. Dort löst jedes Elektron eine Anzahl sekundärer Elektronen aus, so dass eine Folge von Dynoden den Strom um einige Größenordnungen verstärken kann. Photomultiplier, Gerät zur Messung geringster Lichtintensitäten. Einem Sekundärelektronenvervielfacher ist eine Photoelektrode vorgeschaltet, die beim Auftreffen von Photonen einen primären Strom abgibt, der nachfolgend verstärkt werden kann.


Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung

Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung Ebene Welle, die Wellenfronten sind Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Ebene Welle Symbol

Einheit Benennung Auslenkung am Ort zur Zeit Amplitude rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/m

Wellenzahlvektor

m

Ort

rad

Phasenverschiebung

m/s


m

Wellenlänge

Kugelwelle, kugelsymmetrische Lösung der Wellengleichung. Die Wellenfronten sind Oberflächen konzentrischer Kugeln um die Quelle bei

(

):

Kugelwelle



Symbol

Einheit Benennung Auslenkung am Ort Amplitude rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/m

Wellenzahlvektor

m

Ort

rad

Phasenverschiebung

m/s


m

Wellenlänge

Die folgenden Abbildungen zeigen Wellenfronten einer ebenen Welle und einer Kugelwelle.


zur Zeit


Komplexe Darstellung von Wellen Ebene Welle:

Kugelwelle: ●

vom Punkt

●

in den Punkt

auslaufend

einlaufend


Ebener Spiegel

Ebener Spiegel Zusammenhang zwischen Bildpunkt und Objektpunkt:

Virtueller Bildpunkt und Objektpunkt haben den gleichen Abstand vom Spiegel und liegen auf der gleichen Spiegelnormalen. Das am ebenen Spiegel entstehende virtuelle Bild ist aufrecht und seitenverkehrt. Die Bildgröße ist gleich der Gegenstandsgröße.

Da die Strahlen nur Hilfsmittel der Darstellung sind, lassen sich von jedem Objektpunkt beliebig viele Strahlen in beliebige Richtungen zeichnen. Alle auf den ebenen Spiegel treffenden Strahlen ergeben denselben virtuellen Bildpunkt (kein Abbildungsfehler).

Die Abbildung demostriert die Bildentstehung am ebenen Spiegel. Bildpunkt,

: Objekt,

: Objektpunkt,

: virtueller

: Bild. Homozentrische Bündel bewirken entsprechend dem

Reflexionsgesetz die Abbildung. Je nach Position des Auges blendet dieses einen Anteil aus, der zur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:31]

Ebener Spiegel

Wahrnehmung des virtuellen Bildes führt.


Siedepunktserhöhung

Siedepunktserhöhung Durch Lösen eines Stoffes erhöht sich die Siedetemperatur proportional zur Menge des gelösten Stoffes. Ebullioskopische Konstante, , SI-Einheit Kelvin, Proportionalitätsfaktor zwischen Siedepunktserhöhung und Molenbruch des gelösten Stoffes.

Siedepunktserhöhung

Symbol

Molenbruch

Einheit Benennung Siedepunktserhöhung ebullioskopische Konstante 1

Molenbruch


Elektromagnetische Wellen in Plasmen

Elektromagnetische Wellen in Plasmen Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Plasma wird gegenüber der Ausbreitung im Vakuum durch verhalten sich

die Anwesenheit freier Ladungsträger gegenüber dem Vakuumfall modifiziert. Für

die Wellen wie Vakuumwellen, da keine Ladungsträger mitbewegt werden können, während für und

(

Gyrationsfrequenz der Elektronen) starke Abweichungen auftreten. Für zirkular

polarisierte Wellen, die sich in einem Magnetfeld parallel zur Magnetfeldachse ausbreiten, lassen sich einfache Dispersionsrelationen angeben: Ordentliche Welle, zirkular polarisierte elektromagnetische Welle, deren Gyration der Elektronen rotiert.

-Vektor entgegengesetzt zur

Außerordentliche Welle, zirkular polarisierte elektromagnetische Welle, deren Drehsinn wie die Elektronengyration rotiert.

-Vektor in gleichem

Dispersionsrelation elektromagnetischer Plasmawellen


Vakuumlichtgeschwindigkeit Wellenzahl Kreisfrequenz der Welle Langmuir-Kreisfrequenz der Elektronen Gyrationskreisfrequenz der Elektronen

Das positive Vorzeichen gilt für ordentliche, das negative für außerordentliche Wellen. In einem Plasma, in dem kein äußeres Magnetfeld wirkt, gilt für die Brechungszahl Beziehung:

die Ecclessche


Elektromagnetische Wellen in Plasmen

Ecclessche Beziehung für den Brechungsindex


Brechungsindex des Plasmas Langmuir-Frequenz der Elektronen Wellenfrequenz

Wellen mit

werden beim Eintritt in das Plasma reflektiert.


Eichbosonen

Eichbosonen Eichbosonen, oder Feldquanten, Überträger der Wechselwirkungen (Bosonen, ganzzahlige Spinwerte). Graviton, Spin 2, Eichboson (Überträger) der Gravitationswechselwirkung. Es wird erwartet, dass das Graviton masselos und ungeladen ist. Das Graviton ist bisher noch nicht experimentell nachgewiesen worden. Photon, Spin 1, Eichboson der elektromagnetischen Wechselwirkung in der Quantenelektrodynamik (QED). Diese Theorie trägt dem Quantencharakter des elektromagnetischen Feldes Rechnung und beschreibt experimentelle Abweichungen von der Beschreibung mit Potentialen (Coulombkraft, Maxwellsche Gleichungen) exakt.

Das Photon hat Ruhemasse

und Ladung

.

Freie Photonen bilden die Energiequanten des Lichts, virtuelle Photonen vermitteln die elektromagnetische Wechselwirkung. Weakonen, Spin 1, die Feldquanten der schwachen Wechselwirkung: mit Masse

●

mit Masse

●

GeV, GeV.

-Bosonen bewirken, dass Neutrinos von Elektronen und Quarks abgestoßen werden. Elektroschwache Wechselwirkung, (Salam und Weinberg), vereinheitlichte Theorie der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung. Im Rahmen dieser Theorie wurde die Existenz des

-Teilchens vorausgesagt.

Eine weitere Vorhersage, das Higgs-Teilchen mit

GeV, konnte bislang nicht


Eichbosonen

nachgewiesen werden.


Feldquanten der starken Wechselwirkung

Feldquanten der starken Wechselwirkung Gluonen (griechischer Wortstamm für Leim, englisch: glue), Spin 1, Feldquanten der starken oder auch Farbwechselwirkung (Quantenchromodynamik. )Sie binden die Quarks aneinander . Es sollten acht verschiedene Gluonen existieren, die sich in ihrer Farbe unterscheiden. Sie sind wie die Photonen Quanten ohne Ruhemasse. Im Gegensatz zu den Photonen, die sich über unbegrenzte Entfernungen Durchmesser, da sie ausbreiten können, bewegen sich Gluonen in einem Raumbereich von selbst Farbladung tragen und deshalb untereinander stark wechselwirken. Freie Quarks oder Gluonen werden vermutlich nie beobachtet werden, da die Kraft zwischen zwei Quarks mit ihrem Abstand zunimmt (Annahme eines linearen Quark-Quark-Potentials

).

Gluebälle, Teilchen, die nur aus Gluonen aufgebaut sind. Es gibt bereits experimentelle Hinweise auf solche gebundenen Systeme aus Feldquanten.

Gluonen entstehen z. B. bei der Vernichtung eines hochenergetischen Positron-ElektronPaares. Dabei entstehen ein Quark und ein Antiquark. Ist die Energie der Elektronen und Positronen groß genug, so können bei der Trennung des Quark-Antiquark-Paares ein oder mehrere Gluonen entstehen. m, da sie gleich Quark, Antiquark und Gluon kommen als einzelne Teilchen nicht weiter als weitere Teilchen produzieren. So werden charakteristische Hadronen-Jets gebildet.


Feldquanten der starken Wechselwirkung

Die Abbildung illustriert die Stufen der Materie und die jeweils wirksamen Kräfte.


Eichpunkte der Temperatur

Eichpunkte der Temperatur Eichpunkte der Temperatur, Festlegungspunkte für die Temperaturskalen. Sie werden durch temperaturabhängige Eigenschaften von Materialien (Tripelpunkt, Siede- oder Erstarrungspunkt bei bestimmtem Druck) bestimmt. IPTS-Fixpunkte, die von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht verabschiedeten Fixpunkte der Internationalen praktischen Temperaturskala (IPTS-90). Sie sind in der entsprechenden Tabelle zusammengestellt. /K

/ C

Fixpunkt

Stoff

Tripelpunkt

Wasserstoff

13.81

Siedepunkt

Wasserstoff

17.042

Siedepunkt

Wasserstoff

20.28

Siedepunkt

Neon

27.10

Tripelpunkt

Sauerstoff

54.36

Siedepunkt

Sauerstoff

90.19

Tripelpunkt

Wasser

273.16

0.01

Siedepunkt

Wasser

373.15

100.00

Erstarrungspunkt Zink

692.73

419.58

Erstarrungspunkt Silber

1235.08

961.93

Erstarrungspunkt Gold

1337.58

1064.43

bei 333.306 hPa Druck Die Siede- und Erstarrungspunkte beziehen sich (bis auf den mit Wasserstoffs) auf Normaldruck 1013.25 hPa.

gekennzeichneten Siedepunkt des


Eichpunkte der Temperatur

Normtemperatur, Festlegung der Temperatur auf

Normalbedingungen, Festlegung der Temperatur auf die Normtemperatur und des Druckes auf den Normaldruck 1013.25 hPa,


Eigenfunktionen von Operatoren

Eigenfunktionen von Operatoren Eigenfunktion,

zum Operator

, die Anwendung des Operators

auf die Funktion

reproduziert die Funktion bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert

, wobei der Index

die

verschiedenen Eigenfunktionen und zugehörigen Eigenwerte unterscheidet,

Die eindimensionale Bewegung eines freien Teilchens mit dem Impuls

in

-Richtung wird

beschrieben durch eine ebene Welle. Der Ortsanteil der Wellenfunktion ist gegeben durch

auf die Wellenfunktion

Die Anwendung des Impulsoperators

ergibt

Die ebene Welle ist eine Eigenfunktion des Impulsoperators mit dem Eigenwert

.

Die ebene Welle ist auch Eigenfunktion des Energieoperators (Hamilton-Operators) mit dem Eigenwert

Entartung, zu einem Eigenwert

.

gibt es mehrere Eigenfunktionen


Eigenfunktionen von Operatoren

Quantenzahl, Größe, die die Numerierung der Eigenfunktionen eines Operators charakterisiert (z.B. Quantenzahl des Bahndrehimpulses Parität,

usw.).

, einer Wellenfunktion, charakterisiert Verhalten der Wellenfunktion

Spiegelung am Koordinatenursprung,

,

Die Abbildung zeigt die Parität einer Wellenfunktion symmetrische Funktion,

bei

,

: gerade Parität,

: ungerade Parität, antisymmetrische Funktion.


Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände

Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände Normierung der Wellenfunktion, entspricht der Forderung, dass die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden, für alle Zeitpunkte

genau eins sein muss:

Symbol Einheit

Benennung Wellenfunktion Volumenelement

Eine Lösung der Schrödingergleichung kann nur dann als Wahrscheinlichkeitsamplitude gedeutet werden, wenn sie normierbar ist.

Die ebene Welle ist nicht normierbar. Die normierte Wellenfunktion für ein freies Teilchen ist ein Wellenpaket. Stationärer Zustand , Zustand, in dem die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit zeitunabhängig ist. Die Wellenfunktion eines stationären Zustandes ist gegeben durch

Stationäre Schrödingergleichung, die Bewegungsgleichung für ein Teilchen, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort nicht von der Zeit abhängt:

Die Normierungsbedingung für

verlangt:


Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände

Energieeigenfunktionen, die Lösungen der stationären (zeitunabhängigen) Schrödingergleichung. Diese Lösungen existieren nur für gewisse Eigenwerte der Energie

.

Energieeigenwerte, die Energien, für die Lösungen der stationären Schrödingergleichung existieren. Energiespektrum des Teilchens (oder -systems), die Gesamtheit aller Eigenwerte Ist das Potential Energiewerte im Bereich

eine monoton wachsende Funktion und gilt ein diskretes Spektrum. Für

. , so bilden die

bilden die Energiewerte ein

Kontinuum .


Simultane Eigenfunktionen von Operatoren

Simultane Eigenfunktionen von Operatoren Simultane Eigenfunktion, eine Funktion

ist gleichzeitige Eigenfunktion zu einem Satz von

,

Operatoren

Die simultanen Eigenfunktionen der Operatoren (Kugelflächenfunktionen)

sind die Kugelfunktionen

:

Die möglichen Quantenzahlen des Bahndrehimpulses sind

. In einem

anschaulichen Vektormodell legen sie den Betrag des Bahndrehimpulsvektors fest, . Für jeden Wert

gibt es

Werte der magnetischen Quantenzahl

, welche die möglichen Orientierungen (Projektionen) des Bahndrehimpulsvektors bezüglich der -Achse als Quantisierungsachse festlegen (Richtungsquantelung), . Für den Winkel und Drehimpulsvektor gilt:

zwischen Quantisierungsachse

.


Simultane Eigenfunktionen von Operatoren

Es existiert keine Funktion, die darüber hinaus noch simultane Eigenfunktion zum Operator einer weiteren Bahndrehimpulskomponente, die Quantenzahlen

oder

, wäre. In einem durch

charakterisierten Drehimpulszustand

besitzen diese Bahndrehimpulskomponenten keine festen Werte; ihr Erwartungswert verschwindet.

Drehimpulsquantenzahlen: . Die nebenstehende Abbildung illustriert das Vektormodell des Bahndrehimpulses

(Richtungsquantelung) für

.


Pauli-Matrizen des Spins

Pauli-Matrizen des Spins Paulische Spinmatrizen,

, Darstellung der Operatoren der Spinkomponenten durch

-Matrizen,

Spineigenfunktion,

, simultane Eigenfunktion zum Operator der

-Komponente des Spins

mit dem Eigenwert

und zum Operator des Quadrats des Spins mit dem Eigenwert ,

Eigenzustand mit

: Spin in positive

-Richtung orientiert.

Eigenzustand mit

: Spin in negative

-Richtung orientiert.

Darstellung der Spineigenfunktionen durch Spaltenmatrizen:


Pauli-Matrizen des Spins

Beliebiger normierter Spinzustand:

(

) ist die Wahrscheinlichkeit, in

-Richtung die Spinkomponente

zu messen.

Spinorientierung in Richtung

:

Die allgemeine Wellenfunktion eines Teilchens mit dem Spin 1/2 ist zweikomponentig,

( im Volumenelement d zu finden.

) ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zum Zeitpunkt um den Ort

mit einer Spinorientierung in positive (negative)


-Richtung

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben Läuft eine Dichtewelle durch einen Stab der Länge , so wird sie an dessen Enden reflektiert. Das Ende, an dem der Stab eingespannt ist, bildet dabei ein festes Ende. Es bilden sich stehende Wellen aus, wenn für die Wellenlänge

gilt:

Stehende Welle: ein freies, ein festes Ende


Wellenlänge

m

Stablänge

1

Knotenzahl

Diese stehende Wellen bezeichnet man als Eigenschwingungen des Stabs. Wellen vom gleichen Typ treten auch bei an einem Ende offenen Pfeifen auf. Die Knotenzahl

entspricht der Zahl der

Schwingungsknoten, wobei der Knoten am eingespannten Ende nicht gezählt wird.


Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben

Das Bild zeigt die Eigenschwingungen eines Stabs mit einem freien und einem festen Ende. Grundschwingung, stehende Welle mit

Grundfrequenz,

wobei

. Ihre Wellenlänge ist:

, Frequenz der Grundschwingung,

die Phasengeschwindigkeit der Welle im Stab ist.

Oberschwingung,

stehende Welle mit von Null verschiedener Knotenzahl

.

Ein Stab wird zu Schwingungen angeregt, indem man ihn transversal oder axial (longitudinal) anstößt. Der Stoß erzeugt eine komplizierte Anregung, die viele Frequenzen beinhaltet. Schwingungen mit Frequenzen, die nicht den Eigenschwingungen des Stabs entsprechen, klingen sehr viel schneller ab als die Schwingungen mit den Eigenfrequenzen des Stabs.


Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung

Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung Die Eigenwerte eines Operators, der in der Quantenmechanik eine Observable repräsentiert, sind reell,

Die Eigenwerte eines Operators einer Messung der Observablen im Eigenzustand

sind die möglichen Messwerte der Observablen

, die das Messergebnis

geliefert hat, befinde sich das System

:

Zustand

Eine beliebige Wellenfunktion Eigenfunktionen

Die Wellenfunktion

des Operators

. Nach

kann nach dem vollständigen Satz der normierten entwickelt werden,

ist normiert, wenn gilt:


Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung

Der Entwicklungskoeffizient Observablen

liefert die Wahrscheinlichkeit

an einem System im Zustand

Wiederholte Messungen der Observablen den gleichen Messwert

den Messwert

, bei einer Messung der zu finden.

an einem System im Eigenzustand

liefern immer

, ohne Schwankung der Messergebnisse aus den individuellen Messungen.

Bei wiederholten Messungen der Observablen der nicht Eigenfunktion von

an einem System in einem beliebigen Zustand

ist, schwanken die Messergebnisse um der Erwartungswert.


,

Bewegung in einer Dimension

Bewegung in einer Dimension Im folgenden werden Bewegungen auf einer geraden Bahn betrachtet. Als Koordinate wählt man den Abstand

des Körpers von einem festgelegten Punkt auf der Bewegungsachse. Das Vorzeichen von

gibt an, auf welcher Seite der Achse sich der Körper befindet. Die Wahl der positiven ist Konvention. Ort-Zeit-Diagramm, graphische Darstellung der Bewegung (Ortsfunktion

-Achse

) eines

Massenpunktes in einem zweidimensionalen Diagramm. Auf der waagerechten Achse ist die Zeit und auf der senkrechten Achse der Ort

● ● ●

(Koordinate) aufgetragen.

Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Einfache Formen der Bewegung in einer Dimension


Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Geschwindigkeit, eine wichtige Größe in der Mechanik, die zu jedem Zeitpunkt die Bewegung eines Massenpunktes charakterisiert. Je größer die Geschwindigkeit umso länger der zurückgelegte Weg in einem festen Zeitintervall. Im folgenden wird die Geschwindigkeit zunächst für eindimensionale Bewegungen betrachtet. Man unterscheidet die Durchschnittsgeschwindigkeit

● ● ● ●

und die Momentangeschwindigkeit

Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Einheit und Messung der Geschwindigkeit Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung


.

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung Die graphische Darstellung der Momentangeschwindigkeit als Funktion der Zeit heißt GeschwindigkeitZeit-Diagramm. Um bei gegebener Geschwindigkeitskurve die Ortsfunktion zu bestimmen, ist die Bewegung in kleine Intervalle zu zerlegen. Ist das Intervall von der Anfang des

bis

in

Intervalle der Länge

-ten Zeitintervalls und

unterteilt,

die Durchschnittsgeschwindigkeit in diesem

Intervall, so gilt:

Weg = bestimmtes Integral der Geschwindigkeit über die Zeit


Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung

Symbol

,

Einheit

Benennung

m

Bewegungskurve

m/s

Geschwindigkeitskurve

s



Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Momentanbeschleunigung, Grenzwert der Durchschnittsbeschleunigung für sehr kleine Zeitintervalle (

).

Momentanbeschleunigung

Symbol

Einheit

Benennung

s

Zeitintervall

m/s

Geschwindigkeitsänderung Beschleunigung

m/s

Die Momentanbeschleunigung die zweite Ableitung der Ortsfunktion

Geschwindigkeit

ist die erste Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion

und damit

:

Anschaulich stellt sie die Steigung der Tangente im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dar. Folgende Fälle sind zu unterscheiden: :

und daher wachsender Geschwindigkeit, d.h. im

:

und daher

. Für

bewegt sich der Körper mit

- -Diagramm steigt die Kurve. . Der Körper ändert seine Geschwindigkeit (eventuell

nur kurzzeitig) nicht.


Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

:

und daher

. Für

bewegt sich der Körper mit kleiner

werdender Geschwindigkeit.

Das Bild zeigt Ort-Zeit-, Geschwindigkeit-Zeit- und Beschleunigung-Zeit-Diagramm. Der Körper wird vom Ursprung ausgehend zunächst gleichmäßig beschleunigt, bewegt sich dann mit konstanter Geschwindigkeit und wird schließlich wieder gleichmäßig abgebremst.


Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Momentangeschwindigkeit, der Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit für gegen Null gehende Zeitintervalle (Ableitung, Differentialquotient).


Symbol

Die Funktion

gibt die Ortskoordinate

Punktes zu jedem Zeitpunkt

Benennung

m/s


m

Ort zur Zeit

s

Zeitintervall

m

Wegelement

des

an. Die


ist im Ort-Zeit-

Diagramm die Steigung der Tangente von Punkt

Einheit

im

.

Folgende Fälle sind zu unterscheiden, wobei das Zeitintervall

:

stets eine positive Größe ist:

und daher der positiven Koordinatenachse, d.h., die Kurve

. Der Körper bewegt sich in Richtung - -Kurve steigt an: Die Ableitung der

ist positiv.


Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

:

und daher

, der Abstand

ist konstant

(Null). Der Körper ist (in diesem Koordinatensystem) in Ruhe (eventuell nur kurzzeitig), d.h., der Kurve :

ist die waagerechte Tangente an die

- -Kurve, die Ableitung

ist null. und daher

der negativen Koordinatenachse, d.h., die

. Der Körper bewegt sich in Richtung - -Kurve fällt, die Ableitung der Kurve

ist negativ.


Reflexion von Wellen an Grenzflächen

Reflexion von Wellen an Grenzflächen Reflexionsgesetz: ● ●

Der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel. Der reflektierte Strahl liegt in der von Lot und einfallendem Strahl gebildeten Einfallsebene.

Einfallswinkel = Ausfallswinkel Symbol Einheit Benennung

●

rad

Einfallswinkel

rad

Ausfallswinkel

Phasenänderung bei Reflexion


Reflexion von Wellen an Grenzflächen ●

Phasenbeziehungen für mechanische Wellen


Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen Wirkungsquerschnitt, , Dimension einer Fläche, ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der das System in der Wechselwirkung aus dem Eingangskanal in einen bestimmten Ausgangskanal übergeht.

).

Einheit des Wirkungsquerschnitts in der Atom- und Kernphysik: Barn b (

Wirkungsquerschnitte sind abhängig von der Projektil-Target-Kombination und der Einschussenergie. Differentieller Wirkungsquerschnitt ,

, Wirkungsquerschnitt für eine Reaktion, bei der beobachtet wird.

das auslaufende Teilchen im Raumwinkelelement

Doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für eine

Reaktion, bei der das auslaufende Teilchen im Raumwinkelelement

und im Energieintervall

beobachtet wird.

Totaler Wirkungsquerschnitt,

, das Integral des differentiellen Wirkungsquerschnitts über

den gesamten Raumwinkel,

Gesamtwirkungsquerschnitt, Summe der totalen Wirkungsquerschnitte Reaktionskanäle

über alle offenen

,


Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen

Unterscheidung des Wirkungsquerschnitts nach der Art der Reaktion:

●

Elastischer Streuquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für die elastische Streuung eines

einfallenden Teilchens an einem Targetkern. ●

Inelastischer Streuquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für die inelastische Streuung

eines einfallenden Teilchens an einem Targetkern. ●

Reaktionsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für den Übergang aus dem Eingangskanal

a in den Ausgangskanal b. ●

Absorptionsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt dafür, dass ein einfallendes Teilchen in

der Probe absorbiert wird. Bei Neutronen wird dieser Querschnitt häufig auch Einfangquerschnitt genannt.


Überlagerung zweier harmonischer Wellen

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Zwei harmonische Wellen

mit verschiedenen Frequenzen und Wellenzahlen, aber gleicher Amplitude überlagern sich zu

mit

Dies entspricht einer Welle mit Kreisfrequenz moduliert wird.

, deren Amplitude mit der Frequenz

Einhüllende der Welle:

Gruppengeschwindigkeit ,

, Geschwindigkeit, mit der sich die einhüllende Welle bewegt,


Überlagerung zweier harmonischer Wellen


Grundbegriffe der Festkörperphysik

Grundbegriffe der Festkörperphysik Festkörper, im folgenden oft kurz FK, Materie im festen Zustand. Festkörper können nach dem Ordnungszustand ihrer Strukturbausteine (Atome, Ionen, Moleküle) eingeteilt werden: ●

●

Kristalliner FK, (Kristall ), Festkörper mit periodischer Ordnung der Strukturbausteine. In allen drei Raumrichtungen treten regelmäßige, periodisch wiederkehrende Anordnungen der Strukturbausteine auf. Amorpher FK , Festkörper ohne Fernordnung der Strukturbausteine. Es treten keine periodisch wiederkehrenden Anordnungen der Strukturbausteine auf.

Alkalimetalle besitzen Kristallstruktur. Diamant ist kristalliner Kohlenstoff. Kochsalz (Natriumchlorid, NaCl) weist eine kristalline Struktur auf.

Legierungen und Gele sind amorphe FK. Viele feste Materialien (z. B. Gläser oder Polymere) lassen sich jedoch nicht in dieses Schema einordnen. Polymere besitzen eine teilweise periodische Ordnung. Es gibt FK mit einer mikrokristallinen Struktur. Nach der Reaktion eines FK auf physikalische Einwirkungen unterscheidet man: ●

●

Isotroper FK, keine Raumrichtung ist vor einer anderen ausgezeichnet. Der FK reagiert richtungsunabhängig.

Amorphe FK sind oft isotrop. Anisotroper FK , bestimmte Raumrichtungen sind ausgezeichnet. Der FK reagiert richtungsabhängig.

In Kristallen legen die periodischen Strukturen bevorzugte Raumrichtungen fest. Einkristall, idealisierter FK, dessen periodisch wiederkehrende Atomstruktur sich über das ganze Volumen erstreckt. Die Kristallachsen besitzen in allen Bereichen des Körpers gegenüber einem http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node2.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:26:09]


körperfesten Koordinatensystem etwa gleiche Orientierung.

Salze, die aus Lösungen auskristallisieren, sind oft Einkristalle.

Einkristallzüchtung aus Schmelzen (einkomponentige Methoden), aus Lösungen (mehrkomponentige Methoden) oder aus der Gasphase. Czochralski-Verfahren: Der Kristall wird direkt aus der Schmelze herausgezogen. Bridgeman-Verfahren: Der Kristall wächst in einem Tiegel, der mit konstanter Geschwindigkeit aus der heißen Zone in die kalte abgesenkt wird. Die obigen Verfahren haben den Nachteil, dass der Kristall durch Aufnahme von Sauerstoff aus den Tiegelwänden verunreinigt wird. Zonenschmelzverfahren : Das unreine Material wird durch eine schmale Heizvorrichtung, die sich langsam weiterbewegt, aufgeschmolzen. Hinter der Heizungszone bildet sich ein Einkristall. Verunreinigungen, die die flüssige Phase bevorzugen, werden entfernt.

Links: Schematisches Bild des Czochralski-Verfahrens, 1 - Schmelze, 2 - Heizung, 3 - wachsender Einkristall. Rechts: Schematisches Bild des Bridgeman-Verfahrens, 1 - Schmelze, 2 - Heizung, 3 wachsender Kristall, 4- Kühlung. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node2.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:26:09]


Gitterfehler, Abweichung von der Idealstruktur einer strengen räumlichen Periodizität durch Gitterbaufehler (Versetzungen, Fehlstellen, Stapelfehler u.ä.).

Art und Häufigkeit von Gitterfehlern bestimmen wesentlich die physikalischen Eigenschaften eines FK. Polykristalline FK, die einkristallinen Bereiche (Kristallite) erstrecken sich nur über wenige Mikrometer, statistische Verteilung der Orientierung der Kristallite.

Metalle, aus Schmelzen kristallisiert, sind meist polykristallin. Korn, einkristalliner Bereich im FK. Korngrenzen, trennen die einkristallinen Bereiche eines polykristallinen FK. Textur, Verteilung der Orientierung der Körner in einem polykristallinen FK.


Photoemission

Photoemission

Photoemission, Freisetzung von Elektronen durch Lichtquanten hinreichender Energie. Einstein-Gleichung, gibt die kinetische Energie der emittierten Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz der einfallenden Strahlung und der Austrittsarbeit an:

Einstein-Gleichung

Symbol

Einheit Benennung J

kinetische Energie

Js


1/s

Photonenfrequenz

J

Austrittsarbeit

der emittierten Elektronen

Die Energie der Photoelektronen ist unabhängig von der Intensität der einfallenden Strahlung. Von der Intensität hängt nur die Anzahl der pro Zeiteinheit freigesetzten Elektronen, der Photostrom, ab. Äußerer Photoeffekt, Emission von Elektronen aus der bestrahlten Oberfläche in den Außenraum.

Photozelle, Messgerät zur Messung der Beleuchtungsstärke. In der Photozelle befinden sich zwei Elektroden, von denen eine beleuchtet wird. Die aus dieser Elektrode austretenden Elektronen können als Strom zwischen den beiden Elektroden erfasst werden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node36.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:11]

Photoemission

Innerer Photoeffekt, Freisetzung von Elektronen innerhalb des Materials. Bei einem Halbleiter führt dies zu einer Änderung der elektrischen Leitfähigkeit.

Photoelement, beleuchtungsabhängiger Widerstand.


Einstein-Modell

Einstein-Modell Alle

Gitteratome schwingen mit gleicher Kreisfrequenz

, aber völlig unabhängig

voneinander, harmonisch und isotrop um ihre Gleichgewichtspositionen. Zustandsdichte im Einstein-Modell:

Dabei ist

die Delta-Funktion,

Innere Energie von

Oszillatoren im Einstein-Modell


innere Energie

1

Zahl der Oszillatoren

rad/s

Oszillatorkreisfrequenz Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

1

Anzahl Freiheitsgrade

Wärmekapazität:


Einstein-Modell

Die folgende Abbildung zeigt den Vergleich der gemessenen Molwärme von Diamant mit der nach dem Einstein-Modell berechneten Kurve für einen Parameterwert

K:

Das Einstein-Modell liefert im Grenzwert hoher Temperaturen das Gesetz von Dulong-Petit. Bei sehr tiefen Temperaturen liefert es zu niedrige Werte für

.


Elastische Verformung

Elastische Verformung Elastische Verformung wird beschrieben als die Veränderung in der Geometrie eines Körpers unter dem Einfluss äußerer Kräfte. Methode der finiten Elemente: Um die Verformung eines Körpers zu beschreiben, betrachtet man ein kleines würfelförmiges Element dieses Körpers und seine aus der wirkenden Spannung folgende Verformung. Die Verformung eines ausgedehnten Körpers kann dann durch Summierung der Verformung der Elemente berechnet werden. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Arten der Verformung eines Würfels: Dehnung, , eine oder mehrere Seitenlängen des Würfels verändern sich, die rechten Winkel bleiben jedoch erhalten,

wobei

und

die ursprüngliche Länge bzw. die eintretende Längenänderung ist.

Stauchungen sind negative Dehnungen. Scherung,

, eine Veränderung eines oder mehrerer Winkel im Würfel, ohne dass sich die

Seitenlängen ändern. Die Scherung

bezeichnet die Abweichung des betreffenden Winkels vom

rechten Winkel (in rad). In der Praxis treten die folgenden vier Fälle auf: ● ● ● ●

Dehnung, Querdehnung, allseitige Kompression, Scherung.


Elastische Verformung

● ● ● ● ● ● ●

Dehnung Querdehnung Allseitige Kompression Biegung eines Stabes (Balkens) Scherung Torsion Energie und Arbeit bei Verformungen


Poissonzahl

Poissonzahl Poissonzahl, Poissonscher Koeffizient, Kehrwert der Querdehnungszahl von relativer Dickenänderung

zu relativer Längenänderung

Das negative Vorzeichen zwischen

und

, gibt das Verhältnis an:

drückt aus, dass z.B. der Durchmesser eines

zylindrischen Drahtes bei Zug kleiner wird, während sich die Länge vergrößert.

Typische Werte der Querdehnungszahl:

.

Bei dem oben aufgeführten Beispiel eines Würfels aus Gold mit der Kantenlänge auf dem eine Masse von 82.6 t eine Stauchung von 1

(

= 10 cm,

) erzielt, wird der

Würfel breiter um


Eigenschaften der Scherung

Eigenschaften der Scherung Scherung, Verformung eines Körpers, bei der sich die rechten Winkel in einem kleinen würfelförmigen Element um den Scherwinkel

ändern. Scherung tritt auf, wenn Kräfte parallel zu

einer Oberfläche des Würfels auftreten.

Für kleine Scherwinkel ist der Scherwinkel proportional zur Schubspannung

Schubspannung = Schubmodul

Scherwinkel

Symbol Einheit Benennung Schubspannung Schubmodul rad

Scherwinkel


.

Torsion und Torsionsspannung

Torsion und Torsionsspannung Torsion, Schubspannungen wirken in verschiedenen Richtungen, so dass ein Drehmoment auf den Körper einwirkt. Torsionsspannung,

, das Verhältnis von wirkendem Drehmoment

Widerstandsmoment

zum

bei Torsion des Körpers:

Das Widerstandsmoment

hängt von der Geometrie des Körpers ab.

Für einen kreisförmigen Querschnitt mit Durchmesser

gilt:

Bei der Torsion von Stäben wird jeder Querschnitt in Abhängigkeit von der Position längs des Stabes um einen Torsionswinkel

verdreht.


Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen

Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen Ist eine Verformung völlig elastisch, so wird die zur Verformung aufgewandte Arbeit bei der Entspannung des Körpers als Federarbeit wieder abgegeben.

Es gibt keine völlig elastischen Verformungen. Ein Teil der aufgewandten Arbeit geht aus thermodynamischen Gründen immer als Verlustwärme verloren.

Um den oben behandelten Goldwürfel von 10 cm Seitenlänge um 1 Arbeit

verrichtet werden.


zu stauchen, muss die

Gitterschwingungen als elastische Wellen

Gitterschwingungen als elastische Wellen Gitterschwingungen, Schwingungen der Gitterbausteine

etc. um ihre Gleichgewichtslage.

Bei kleinen Auslenkungen gilt das Hookesche Gesetz (harmonische Gitterschwingungen). Elastische Konstante,

, Kraftkonstante zwischen Ebenen, deren Abstand voneinander

beträgt, dabei ist

Gitterkonstante.

Bewegungsgleichung mit einem Atom je Elementarzelle

Symbol Einheit

Benennung elastische Konstante

m

Auslenkung der Ebene

m

Auslenkung Ebene mit Abstand

kg

Atommasse Kraft

s

Elastische Wellen, Lösungen

Zeit

der Bewegungsgleichung:

Elastische Welle

Symbol Einheit Benennung Auslenkung Wellenvektor rad/s

Kreisfrequenz

m

Ortsvektor

s

Zeit


die

Gitterschwingungen als elastische Wellen


Bewegungsgleichung elastischer Wellen

Bewegungsgleichung elastischer Wellen Bewegungsgleichung für elastische Wellen in Kristallen mit zwei Atomen pro Elementarzelle und bei Annahme einer Wechselwirkung nur zwischen nächsten Nachbarn (für Ausbreitungsrichtungen der Wellen, die mit Symmetrierichtungen zusammenfallen, bei denen die Netzebenen nur jeweils eine Atomsorte enthalten):

Bewegungsgleichungen mit 2 Atomen je Elementarzelle

Symbol

Einheit

Benennung

m

Auslenkung der

-ten Gitterebene

elastische Konstante kg

Massen der Atome

Das gekoppelte Differentialgleichungssystem besitzt nur dann eine Lösung, wenn die folgende Dispersionsrelation gilt:

Für kleines

, also sehr lange Wellen (

) gilt:


Phononengeschwindigkeit

Phononengeschwindigkeit Gruppengeschwindigkeit

der elastischen Welle, Geschwindigkeit der Phononen.

Für einatomige Gitter (Atommasse

, Gitterabstand

Am Rande der Brillouin-Zone (

) folgt aus der Dispersionsrelation:

) ist die Gruppengeschwindigkeit immer

null. Diese elastischen Wellen sind deshalb stehende Wellen.

Elastische Konstante


sind einander proportional:

In Ionenkristallen rufen optische Phononen eine starke elektrische Polarisation hervor, so dass dieser Schwingungstyp sehr effektiv durch Photonen, also durch elektromagnetische Felder, angeregt werden kann. Frequenzlücke, Gap, der im Phononenspektrum nicht enthaltene Frequenzbereich zwischen akustischem und optischem Phononenzweig. Kristalle haben in diesem Frequenzbereich keine Eigenschwingungen, so dass sich elektromagnetische Wellen nur stark gedämpft ausbreiten können: das Reflexionsvermögen ist in diesem Frequenzbereich daher sehr hoch. Die folgende Abbildung git eine schematische Darstellung der Frequenzlücke in der Zustandsdichte des Phononenspektrums, (1): optische Frequenz, (2): akustische Frequenz:


Phononengeschwindigkeit

Die Dispersion der Ionenkristalle wird in Prismen für die Infrarotspektroskopie ausgenutzt.


Elastischer Stoß: Definition

Elastischer Stoß: Definition Elastischer Stoß,

mechanische Gesamtenergie und Gesamtimpuls bleiben erhalten,

Die Abbildung zeigt elastische Stöße, oben: Gerader Stoß, unten: schiefer Stoß.

Der Stoß zweier Billardkugeln ist in sehr guter Näherung elastisch.


Elastischer Stoß: Definition

Die kinematischen Verhältnisse zeigt ein Movie, welches in zwei Dimensionen den elastischen Stoß einer (unendlich dünnen) bewegten Scheibe mit einer ruhenden darstellt.

In der Atomphysik treten Stöße zwischen Elektronen aufgrund der Coulombwechselwirkung auf. Bei Vernachlässigung der Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen sind diese Stöße elastisch.


Elektrische Doppelschicht

Elektrische Doppelschicht Elektrische Doppelschicht, entsteht an Kontaktflächen zwischen Materialien mit unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen. Elektrische Doppelschichten gleichen lokal die Potentialdifferenzen, die durch den Konzentrationsunterschied bedingt sind, aus.

Elektrische Doppelschichten entstehen beim Kontakt von Festkörpern (Reibungselektrizität), zwischen Metallen und Elektrolyten, aber auch zwischen Elektrolyten mit unterschiedlichen Ionenkonzentrationen.


Wärme aus elektrischer Energie

Wärme aus elektrischer Energie Elektrische Energie kann im ohmschen Widerstand eines elektrischen Leiters verlustfrei in Wärmeenergie umgewandelt werden. Wärmeenergie kann hingegen nicht vollständig in elektrische Energie verwandelt werden.

Wärme = Spannung

Stromstärke

Zeit

Symbol Einheit Benennung Wärmemenge elektrische Spannung A

elektrische Stromstärke Zeit Leistung

Ein Tauchsieder (220 V Nennspannung, 4.5 A Stromaufnahme) heizt 1 Minute lang Wasser auf. Die elektrische Energie wird vollständig in Wärme umgewandelt. Die erhaltene Wärmemenge ist

Die Wärmemenge würde ausreichen, um ein Glas (200 ml) Wasser um 75

C aufzuheizen.

Mit dem Ohmschen Gesetz erhält man für die an einem Widerstand abfallende Leistung:


Wärme aus elektrischer Energie


erzeugte Wärme Spannung Zeitdauer elektrischer Widerstand Stromstärke

An einem Widerstand ( Widerstands beträgt in einer Stunde

) fällt eine Spannung von 5 Volt ab. Die Abwärme des


Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke

Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke Die Verschiebungsdichte hängt von der Orientierung der Fläche im elektrischen Feld ab. Die verschobene Ladung ist proportional dem Cosinus des Winkels zwischen Flächennormale und elektrischem Feldvektor.

Steht die Flächennormale senkrecht zur elektrischen Feldstärke, so verschwindet die Verschiebungsdichte.

Das Integral der Verschiebungsdichte über eine geschlossene Fläche dieser Fläche umschlossenen Ladung

ist gleich der von

,

Die Verschiebungsdichte ist proportional der elektrischen Feldstärke eines äußeren elektrischen Feldes. Elektrische Feldkonstante,

,

im Vakuum der Proportionalitätsfaktor zwischen

Verschiebungsdichte und Feldstärke. An jedem Ort, auch in inhomogenen Feldern, gilt:

Verschiebungsdichte

Feldstärke


Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke

Symbol Einheit Benennung C/m

Verschiebungsdichte

C/(Vm) elektrische Feldkonstante V/m


In Materie ist die Relation von Verschiebungsdichte zu elektrischem Feld komplizierter. Es tritt dann eine materialspezifische Größe auf, die sich mit Frequenz, Temperatur und anderen physikalischen Größen ändern kann. Insbesondere kann die Abhängigkeit dieser Materialkonstanten von der Feldstärke des äußeren elektrischen Feldes zu nichtlinearen Effekten führen. Außerdem können sich die Richtung von Verschiebungsdichte und Feldstärke unterscheiden.

Ein homogenes elektrisches Feld

Zwei Metallplättchen der Fläche Feldstärkerichtung

bewirkt eine Verschiebungsdichte

werden aufeinandergelegt und senkrecht zur

in dieses Feld gehalten. Der Betrag der Ladung der Plättchen ist dann


Elektrische Feldlinien

Elektrische Feldlinien Feldlinien, dienen der Veranschaulichung der Kraftwirkung des elektrischen Feldes im Raum. Man trifft folgende Vereinbarungen: ●

●

Die Richtung der Feldlinien in einem Punkt entspricht der Richtung der elektrischen Feldstärke, d. h. der Kraftwirkung auf eine positive Ladung in diesem Punkt. Feldlinien zeigen von einer positiven Punktladung (Quelle) weg, zu einer negativen Punktladung (Senke) hin.

Daher folgt: ●

●

●

Es gibt in der Elektrostatik keine in sich geschlossenen elektrischen Feldlinien. Das elektrostatische Feld ist wirbelfrei. Feldlinien können sich nicht schneiden; die Richtung der elektrischen Feldstärke ist in jedem Punkt eindeutig. Je höher die Feldliniendichte, um so höher ist die Feldstärke.

Die Feldlinien treten bei einem geladenen metallischen Leiter senkrecht aus der Leiteroberfläche aus. Wäre eine Komponente der elektrischen Feldstärke tangential zur Leiteroberfläche vorhanden, so würden sich die Ladungsträger so lange verschieben, bis ein Kräftegleichgewicht eingetreten ist. Dies ist dann erreicht, wenn die Tangentialkomponente der Feldstärke verschwindet. Faradayscher Käfig, die metallische Umhüllung eines ladungsfreien Raumes, der sich in einem elektrischen Feld befindet, sorgt dafür, dass im Raum selbst kein elektrisches Feld mehr vorhanden ist (Abschirmung).

Während eines Gewitters schützt zum Beispiel das Auto als Faradayscher Käfig die Insassen vor Blitzschlägen (sofern die Insassen sich ganz im Innern des Wagens befinden und von der metallischen Außenhaut isoliert sind).


Elektrische Feldlinien

● ● ●

Feldlinien verschiedener Ladungsverteilungen Elektrischer Dipol und Dipolmoment Dipol im elektrischen Feld


Elektrische Feldstärke

Elektrische Feldstärke Elektrische Feldstärke, , Vektor, dessen Betrag die Stärke des elektrischen Feldes angibt und dessen Orientierung der Richtung entspricht, in die eine positive Probeladung beschleunigt wird. Die elektrische Feldstärke wird bestimmt durch die Kraft

, die eine Probeladung

in einem elektrischen

Feld erfährt, bezogen auf den Betrag der Probeladung:


Volt/Meter, V/m, SI-Einheit der elektrischen Feldstärke Feldstärke

, wenn auf eine Ladung

V/m


N

Kraft auf Probeladung

C

Probeladung

. In einem Raumpunkt am Ort

beträgt die

die Kraft

wirkt,

.

Das Auftreten von positiven und negativen Ladungen führt dazu, dass elektrische Felder abgeschirmt werden können. Im Gegensatz dazu lässt sich das Gravitationsfeld nicht abschirmen. Probeladung, Ladung, die in das elektrische Feld eingebracht wird, um die elektrische Feldstärke nach Betrag und Richtung zu bestimmen. Die Ladung soll so klein sein, dass sie das zu messende ursprüngliche Feld nur geringfügig stört. In theoretischen Betrachtungen kann man die Probeladung infinitesimal klein werden lassen, auch wenn eine physikalische untere Grenze (die Elementarladung) besteht.



Wirkt auf eine Probeladung der Größe die elektrische Feldstärke am Ort der Probeladung

die Kraft

, so beträgt

. Die Richtung der elektrischen

Feldstärke ist der Kraftrichtung entgegengesetzt. Homogenes elektrisches Feld, die Feldstärke ist in jedem Punkt des betrachteten Raumbereichs nach Betrag und Richtung konstant. Auf eine Probeladung gleiche Kraft

wirkt in jedem Punkt dieses Raumbereichs die

:

Abgesehen von den Plattenrändern ist das elektrische Feld in einem Plattenkondensator homogen, wenn der Plattenabstand klein gegen die Ausdehnung der Platten ist.


Feldstärke und Potential eines Dipols

Feldstärke und Potential eines Dipols In großem Abstand vom Dipol (

) geht das Potential eines Dipols proportional zu

gegen Null. Für kleinere Abstände existieren Beimischungen von Potentialfeldern höherer Multipolarität, die aber mit zunehmendem Abstand vom Dipol schneller abklingen, so dass in großem Abstand nur das Dipolfeld übrigbleibt.

Feldstärke und Potential eines Dipols Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C

Ladung

Cm

Dipolmoment

m

Ortsvektor positiver Pol

m

Ortsvektor negativer Pol

m

Abstandsvektor



Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel

Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel Das elektrische Feld innerhalb einer homogen geladenen Hohlkugel mit dem Radius verschwindet. Das elektrische Potential ist in diesem Raumbereich konstant. Das Potential Außenraum der Kugel (

) ist umgekehrt proportional zum Abstand

Kugelmittelpunkt. Die elektrische Feldstärke fällt mit dem Abstand

vom

wie

ab.

Feldstärke und Potential außerhalb einer Hohlkugel Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke im Abstand

V

Potential im Abstand

C

Ladung der Hohlkugel

m

Abstand zum Mittelpunkt



im

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte In kleinem Abstand von einer Platte, die in der Ebene

liegt, ist das Feld homogen:

Feldstärke und Potential sind proportional zur Flächenladungsdichte ist proportional zum Abstand

. Das Potential

senkrecht zur Platte. Die elektrische Feldstärke ist konstant.

Feldstärke und Potential einer ausgedehnten Platte Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke

V


C/m

Flächenladungsdichte

m

Abstand senkrecht zur Platte


ist ein Einheitsvektor in positiver Vorzeichen gilt für

(

-Richtung senkrecht zur Platte. Das obere (untere) ).


Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders

Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders Im Innern eines dünnwandigen Hohlzylinders mit dem Radius Oberflächenladungsdichte

verschwindet die elektrische Feldstärke. Das Potential ist im Innenraum

konstant. Die elektrische Feldstärke zur Zylinderachse wie

und der konstanten

außerhalb des Hohlzylinders fällt mit zunehmendem Abstand

ab. Das Potential fällt mit dem Abstand logarithmisch ab.

Feldstärke und Potential außerhalb eines Hohlzylinders Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Oberflächenladungsdichte des Hohlzylinders

m

Radius des Hohlzylinders

m

Ortsvektor


ist ein Einheitsvektor in Richtung des Zylinderradius.


Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel Das elektrische Feld

innerhalb der Kugel wächst linear mit dem Abstand

Kugelmittelpunkt an. Das Potential

vom

innerhalb der Kugel ist proportional zu

.

Feldstärke und Potential innerhalb einer Kugel Symbol Einheit Benennung V/m


V


C

Ladung der Kugel

m


m

Kugelradius


Die elektrische Feldstärke Kugelmittelpunkt wie

außerhalb der Kugel fällt mit zunehmenden Abstand ab. Das Potential

fällt wie

ab.

Feldstärke und Potential außerhalb einer Kugel


vom

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel

Symbol Einheit Benennung V/m


V


C

Ladung der Kugel

m




Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders

Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders Die elektrische Feldstärke

innerhalb des Zylinders mit der konstanten Raumladungsdichte

wächst linear mit dem Abstand zu

von der Achse des Zylinders an. Das Potential

ist proportional

.

Feldstärke und Potential innerhalb eines homogen geladenen Zylinders Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Raumladungsdichte

m

Radius des Zylinders

m

Ortsvektor


Die elektrische Feldstärke

außerhalb des Zylinders fällt mit

ab. Das Potential

logarithmisch ab.

Feldstärke und Potential außerhalb eines homogen geladenen Zylinders


fällt

Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders

Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Raumladungsdichte

m

Zylinderradius

m

Ortsvektor


ist ein Einheitsvektor in Richtung des Zylinderradius.


Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen

Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen Elektrische Feldstärke

von

Punktladungen an den Raumpunkten

Superposition der elektrischen Feldstärken


, ergibt sich aus der

aller Punktladungen:

einer räumlichen Ladungsverteilung

, ergibt sich als Integral


Elektrische Feldstärke von Punktladungen

Elektrische Feldstärke von Punktladungen Elektrische Feldstärke einer Punktladung, elektrischen Feldes einer Punktladung

, gerichtete Größe. Der Betrag gibt die Stärke des

im Abstand

von dieser Punktladung an; die Feldstärke

zeigt radial von einer positiven Ladung weg und zu einer negativen Ladung hin. Sie fällt mit dem Quadrat des Abstandes ab.

Symbol Einheit

Benennung

N/C = V/m elektrische Feldstärke der Ladung

Eine Ladung

C

felderzeugende Ladung

m

Abstandsvektor

C/(Vm)

elektrische Feldkonstante

C erzeugt im Abstand

m die elektrische Feldstärke

Die Richtung der elektrischen Feldstärke zeigt radial von der Punktladung weg.


Elektrische Feldstärke von Punktladungen


Elektrische Flächenladungsdichte


Elektrische Flächenladungsdichte, , beschreibt die Ladungsverteilung auf einer Fläche. Verhältnis von elektrischer Ladung Ort

auf der Fläche

am

zu der Größe der Fläche. Dabei

wird die Fläche

so weit verkleinert,

bis die Ladung

darauf als

gleichmäßig verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:



C

Ladung auf der Fläche

m

Ortsvektor

m

Flächenelement am Ort

, SI-Einheit der elektrischen Flächenladungsdichte,



.

Flächenladungsdichte für homogene Ladungsverteilung auf der Fläche

:


Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum


Das Bild illustriert die Ladungstrennung durch Influenz: Zwei gleich große quadratische leitende Plättchen der Fläche werden deckungsgleich aufeindergelegt und in ein homogenes elektrisches Feld gebracht, so dass die elektrische Feldstärke senkrecht zu den Plättchen steht. Trennt man die Plättchen und nimmt sie aus dem elektrischen Feld, so stellt man eine Aufladung der Plättchen fest, gekennzeichnet durch die Flächenladungsdichte Ladungen zu einer Platte verschoben worden. Verschiebungsdichte, auch elektrische Flussdichte,

. Durch Influenz sind

, vektorielle Größe, Maß für die durch Influenz

verschobene Ladungsmenge

pro Flächenelement

gleich der Flächenladungsdichte Feldstärkerichtung.

. Im Vakuum ist die Richtung der Verschiebungsdichte gleich der

Ist die verschobene Ladung

über das Flächenelement

. Der Betrag der Verschiebungsdichte ist

nicht konstant, z.B. bei gekrümmten

Flächen oder bei Isolatoren, so hat man zum Differentialquotienten überzugehen.




Betrag der Verschiebungsdichte

C

Ladung im Flächenelement

m

infinitesimales Flächenelement

C/m


Coulomb/Quadratmeter, C/m , SI-Einheit der elektrischen Verschiebungsdichte

.

beträgt

die Verschiebungsdichte, wenn sich durch eine senkrecht zu den elektrischen Feldlinien gehaltene Fläche die Ladungsmenge

C verschiebt,

.


Influenz

Influenz Elektrischer Leiter, Material, in dem frei bewegliche Ladungen vorhanden sind.

Metalle sind Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die Leitungselektronen. Salzlösungen sind Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die positiven und negativen Ionen. Ein Plasma ist ein Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die Elektronen und die positiven Atomrümpfe. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Unkompensierte gleichnamige Ladungen bewegen sich daher im Leiter so lange, bis sie den größtmöglichen Abstand voneinander eingenommen haben.

Die elektrische Ladung eines geladenen Leiters befindet sich auf seiner Oberfläche. Das Innere eines metallischen Leiters ist feldfrei. Sonst würden dort Kräfte auf die freien Ladungsträger wirken, wodurch diese verschoben würden. Influenz, Verschiebung der beweglichen Ladungen in einem Leiter, wenn er in ein elektrisches Feld gebracht wird.

Wird ein Metall zwischen die Platten eines geladenen Kondensators gebracht, so bewegen sich die Leitungselektronen in Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte. Zwischen den zurückbleibenden (positiv geladenen) Atomrümpfen und den verschobenen (negativ geladenen) Elektronen baut sich ein elektrisches Feld auf, das dem ursprünglichen Feld im Kondensator entgegengerichtet ist. Die Bewegung der Elektronen hört dann auf, wenn sich diese elektrischen Felder gerade kompensieren.

Bei Nichtleitern wird die Ladungstrennung in den Atomen oder Molekülen (Dipolbildung) als Polarisation bezeichnet.


Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung Es existieren zwei Arten elektrischer Ladungen: Negative Ladungen, Senken des elektrischen Feldes.

Elektronen, Anionen, negative Ionen, d.h., Atome, die zusätzliche Elektronen aufgenommen haben. Negativ geladene Elementarteilchen. Positive Ladungen, Quellen des elektrischen Feldes.

Kationen, positive Ionen, d.h., Atome, die Elektronen abgegeben haben. Löcher in Halbleitern, fehlende Elektronen im Festkörpergitter. Löcher sind nicht zu verwechseln mit Positronen. Positiv geladene Elementarteilchen, wie Protonen(H Elektronen).

-Ionen) und Positronen(Antiteilchen der

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Die elektrische Ladung ist quantisiert. Ladung kommt nur als Vielfaches der Elementarladung vor. Elementarladung, die kleinste in der Natur auftretende elektrische Ladungsmenge.

Elementarladung


Elementarladung

Erhaltung der Ladung, die Gesamtladung in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten; die Summe der positiven und negativen elektrischen Ladungen bleibt konstant, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node3.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:51]

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung

Ein Proton trägt die Ladung beträgt

, ein Elektron hat die Ladung

. Die Ladungseinheit 1 C entspricht etwa

. Die Ladung eines Urankerns Elementarladungen.


Elektrische Ladungsdichte

Elektrische Ladungsdichte Elektrische Ladungsdichte, erlaubt die Beschreibung von Ladungsverteilungen. Während die Größe

nur eine Aussage darüber macht, dass sich eine bestimmte Ladungsmenge in

einem abgegrenzten Gebiet des Raumes befindet, gestattet die Ladungsdichte die Angabe der Ladungsmenge in einem kleinen Volumen um jeden Raumpunkt. Die Ladungsverteilung liefert also mehr Information über ein System als die Gesamtladung. Die Ladungsdichte ist eine skalare Funktion des Ortes.

● ● ● ●

Elektrische Raumladungsdichte Elektrische Flächenladungsdichte Elektrische Linienladungsdichte Mittlere Ladungsdichte


Elektrische Linienladungsdichte


Elektrische Linienladungsdichte, , beschreibt die Ladungsverteilung längs eines drahtförmigen Leiters. Verhältnis von elektrischer Ladung Drahtelement

am Ort

auf dem

zu der Länge des

Drahtelementes. Dabei wird das Längenelement verkleinert, bis die Ladung

so weit

darauf als gleichmäßig

verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:


Linienladungsdichte

C

Ladung längs der Strecke

m

Ortsvektor

m

Linienelement am Ort

Coulomb/Meter, SI-Einheit der elektrischen Linienladungsdichte,



.

Bei homogener Ladungsverteilung längs des Drahtes der Länge

gilt:


Mittlere Ladungsdichte

Mittlere Ladungsdichte Mittlere Ladungsdichte, definiert durch:

mittlere Raumladungsdichte

,

mittlere Flächenladungsdichte

,

mittlere Linienladungsdichte

.


Elektrische Raumladungsdichte


Elektrische Raumladungsdichte,

, gibt das

Verhältnis von elektrischer Ladung

, die

im Raumbereich am Ort vorhanden ist, zur Größe des Raumbereichs an. Ist die Ladungsdichte ortsabhängig, so verkleinert man , bis die Ladung darin als das Volumen gleichmäßig verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:


Raumladungsdichte

C

Ladung im Volumen

m

Ortsvektor

m

Volumenelement am Ort

, SI-Einheit der elektrischen Raumladungsdichte

,



.

Ladungsdichte für gleichmäßige Verteilung der Ladung

über das Volumen

:


Beweglichkeit von Ladungsträgern

Beweglichkeit von Ladungsträgern Beweglichkeit von Ladungsträgern,

, gibt die mittlere Driftgeschwindigkeit

Ladungsträgern im elektrischen Feld der Feldstärke

von

an.

Symbol Einheit Benennung m /(Vs) Beweglichkeit m/s

mittlere Driftgeschwindigkeit

V/m


m

Abstand

V

Spannungsabfall

, SI-Einheit der Beweglichkeit

,

Bei einem linearen Widerstand ist die mittlere Driftgeschwindigkeit proportional zur elektrischen Feldstärke. Die elektrische Leitfähigkeit Ladungsträger

ist das Produkt aus Ladungsträgerdichte

und Beweglichkeit der

,


Beweglichkeit von Ladungsträgern

Elektrische Leitfähigkeit von Feingold:

An den Enden eines 1 m langen Metalldrahtes liege die Spannung

.

V. Die mittlere .

Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Draht betrage Dann beträgt die Beweglichkeit der Elektronen

Die Ladungsdichte der Elektronen im Metall beträgt

. Dann ist die

elektrische Leitfähigkeit des Metalldrahtes gegeben durch

Der spezifische Widerstand des Drahtes ist


Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit

Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit Spezifischer Widerstand,

, materialabhängige Größe, unabhängig von der Geometrie des Leiters.

Elektrische Leitfähigkeit,

, Kehrwert des spezifischen Widerstandes.

Widerstand eines Drahtes,

, proportional der Drahtlänge

Drahtquerschnitt

und umgekehrt proportional dem

. Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand

.

Die folgende Abbildung zeigt den Widerstand eines Drahtes in Abhängigkeit von Querschnitt Länge

.


und


Symbol Einheit Benennung Widerstand m

Ohm

Meter,

spezifischer Widerstand

S/m


m

Drahtlänge

m

Drahtquerschnitt

m, SI-Einheit des spezifischen Widerstandes

.

Spezifischer Widerstand und Raumladungsdichte haben dasselbe Formelzeichen

.

Der spezifische Widerstand ist keine massenbezogene, sondern eine materialspezifische Größe, im Unterschied zu der Terminologie, wie sie in der Wärmelehre üblich ist. Siemens/Meter, S/m, SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit

.

=S/m.

Spezifischer Widerstand von Gold

, von Platin-

Rhodium(20%)-Legierung , Graphit

.



Ein Kupferdraht der Länge spezifischen Widerstand

m mit dem Querschnitt

besitzt den

. Dann beträgt der Widerstand dieses Drahtes


Elektrische Leitfähigkeit von Gasen

Elektrische Leitfähigkeit von Gasen Elektrische Leitfähigkeit eines Gases,

, Leitfähigkeit pro Längeneinheit einer Gassäule.

Elektrische Leitfähigkeit eines Gases

Symbol Einheit

Benennung

S/m


1

Ionenladungszahl

C

Elementarladung Ionenbeweglichkeit Ionenzahldichte

Zum elektrischen Strom im Gas tragen sowohl positive als auch negative Ionen bei; ihre Beweglichkeit ist jedoch unterschiedlich.

Luft hat in Bodennähe eine elektrische Leitfähigkeit


.

Elektrische Maschinen

Elektrische Maschinen Elektrische Maschinen, dienen der Umwandlung einer Energieform in eine andere. Man macht sich das Induktionsgesetz sowie die Lorentz-Kraft zunutze, um Generatoren oder Motoren zu betreiben. Ein Motor nimmt elektrische Energie auf und wandelt diese in Rotationsenergie um. Ein Generator nimmt Rotationsenergie auf und wandelt diese in elektrische Energie um.

Jede elektrische Maschine kann im Prinzip entsprechend der Energieflussrichtung im Motorbetrieb oder im Generatorbetrieb arbeiten.

Die Energieumwandlung mittels elektrischer Maschinen hat den Vorzug, dass die Verluste besonders klein sind. Es können Wirkungsgrade über 99% erreicht werden.

● ● ●

Prinzipielle Funktionsweise elektrischer Maschinen Gleichstrommaschine Drehstrommaschine


Polarisation eines Dielektrikums

Polarisation eines Dielektrikums Bringt man einen Nichtleiter zwischen Kondensatorplatten, dann kann sich bei fester Spannung die Ladungsmenge auf den Kondensatorplatten und damit die Kapazität des Kondensators verändern. Dies geht mit einer Änderung des elektrischen Feldes einher. Das eingebrachte Material wird polarisiert. Durch die Polarisation baut sich ein dem ursprünglichen elektrischen Feld

entgegengerichtetes Feld

auf. Die elektrische Feldstärke im Kondensator wird dadurch verringert.

Man unterscheidet folgende Arten von Polarisation: Verschiebungspolarisation, Verschiebung der elektrischen Ladungen in neutralen Atomen bzw. Molekülen gegeneinander. Das elektrische Feld induziert elektrische Dipolmomente (linker Teil im Bild). Orientierungspolarisation, die im Material schon vorhandenen permanenten Dipolmomente werden längs des elektrischen Feldes ausgerichtet (rechter Bildteil).

Auf den Stirnflächen eines Teilvolumens d

des Dielektrikums zwischen den Platten

eines Plattenkondensators entstehen die Polarisationsladungen

, die ein elektrisches


Polarisation eines Dielektrikums

Dipolmoment

bewirken.

ist die Flächenladungsdichte der Polarisationsladungen.


Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation

Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation Polarisation, , elektrische Dipoldichte pro Volumeneinheit im Dielektrikum, kennzeichnet die Dichte der Polarisationsladungen auf der Oberfläche des Dielektrikums. Die Polarisation ist ein Vektor in Richtung des Dipolmoments der Polarisationsladungen, das von den negativen zu den positiven Polarisationsladungen gerichtet ist. Der Betrag von

ist die

Flächendichte der Polarisationsladungen,

Polarisation

und elektrisches Feld

zeigen in die gleiche Richtung. Die Feldlinien des von den

Polarisationsladungen erzeugten elektrischen Feldes

verlaufen von den positiven zu den negativen

Oberflächenladungen des Dielektrikums; sie sind den Feldlinien des

-Feldes entgegengerichtet .

Bei Verschiebungspolarisation gilt

wobei die Anzahl pro Volumeneinheit und die elektrischePolarisierbarkeit der Atome oder Moleküle im Nichtleiter bezeichnet. Die Polarisierbarkeit ist ein molekularer Parameter.


Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation


Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke

Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke Potentialdifferenz,

, Spannung zwischen zwei Punkten

Die Komponente der elektrischen Feldstärke

in

-,

-,

und

:

-Richtung ergibt sich aus der

Ableitung des Potentials nach dieser Richtung:

In drei Dimensionen erhält man die Feldstärke

aus dem elektrischen Potential

durch Bildung

des Gradienten:


Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke

sind Einheitsvektoren in

-,

-,

-Richtung.

Die elektrische Feldstärke ist unabhängig von der Wahl des Bezugpunktes.


Feldlinien von Punktladungen

Feldlinien von Punktladungen Punktladung, Ladung, deren räumliche Ausdehnung infinitesimal klein ist. Elektrische Feldlinien einer positiven Punktladung zeigen per Definition radial von ihr weg, elektrische Feldlinien einer negativen Punktladung zeigen radial zu ihr hin. Die nachfolgende Abbildung illustriert dies.

Das elektrische Feld um eine Punktladung ist isotrop. In der nächsten Abbildung sind die Feldlinien eines Systems aus zwei Punktladungen dargestellt:


Definition der elektrischen Spannung

Definition der elektrischen Spannung Elektrische Spannung ,

, zwischen zwei Punkten

bei der Verschiebung einer Probeladung nach Punkt

und

, die Arbeit, die die Kraft

längs eines stetigen Weges

verrichtet, dividiert durch die Probeladung

von Punkt

.

Die Abbildung illustriert die Verschiebung einer Ladung im elektrischen Feld, (a): Verschiebung längs eines Wegelementes

, (b): Verschiebung längs eines Polygonzuges von

Verschiebung längs eines Weges Ist die Kraft

von

längs eines Wegelementes

pro Probeladung

nach

nach

, (c):

.

konstant, so ergibt sich die Spannung, also die Arbeit

, zu

ist der Winkel zwischen Kraftrichtung und Richtung des Wegelementes. Elektrische Spannung zwischen Kondensatorplatten, Produkt aus elektrischer Feldstärke http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:13]

und

Definition der elektrischen Spannung

Abstand

der Kondensatorplatten:

Spannung = Feldstärke

Plattenabstand

Symbol Einheit

Benennung

V = Nm/C elektrische Spannung N/C = V/m elektrische Feldstärke m

Plattenabstand

Die elektrische Kraft zwischen den Platten ist konstant. Das elektrische Feld Stärke des elektrischen Feldes ist

ist homogen. Die


Auf- und Entladung von Kondensatoren

Auf- und Entladung von Kondensatoren Spannung am Kondensator proportional dem Zeitintegral des Ladebzw. Entladestroms

Zeitkonstante,

:

, Zeitdauer, in der die Kondensatorspannung auf

des

ursprünglichen Wertes gesunken ist. Die Zeitkonstante ist das Produkt aus Kapazität des Kondensators

und dem Widerstand

Ein Kondensator der Kapazität entladen. Die Zeitkonstante beträgt

, über den der Kondensator auf- oder entladen wird:

wird über einen Widerstand


Auf- und Entladung von Kondensatoren

● ●

Entladen eines Kondensators Aufladen eines Kondensators


Induktion

Induktion Induktion, Erzeugung von Spannungen an den Enden eines Leiters oder einer Leiterschleife durch Änderung des magnetischen Flusses durch den Leiter oder durch die Leiterschleife. Das abrufbare Movie zeigt ein Experiment zum Nachweis der Induktion.

Die induzierte Spannung Flusses

ist gleich dem Produkt aus zeitlicher Änderung des magnetischen

und der Anzahl der Leiter bzw.Windungen der Leiterschleife

.


induzierte Spannung

Vs

Änderung des magn. Flusses

s

infinitesimales Zeitintervall

1


Man unterscheidet ● ●

● ● ●

Bewegungsinduktion und transformatorische Induktion.

Bewegungsinduktion Wirbelstrom und Skineffekt Transformatorische Induktion


Induktion


Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis

Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis Die Spannung an der Spule ist proportional der zeitlichen Änderung des Ein- bzw. Ausschaltstroms :

Zeitkonstante,

, Zeitdauer, in der der Spulenstrom auf

Zeitkonstante ist der Quotient aus Induktivität bzw. Ausschaltstrom fließt:

Eine Spule der Induktivität kurzgeschlossen. Die Zeitkonstante beträgt damit:

● ●

abgesunken ist. Die

der Spule und Widerstand

, über den der Ein-


Einschalten des Stroms im RL-Kreis Ausschalten des Stroms im RL-Kreis


Definition der elektrischen Stromdichte

Definition der elektrischen Stromdichte Elektrische Stromdichte, , ermöglicht die Beschreibung der Stromverteilung in ausgedehnten Leitern. Die elektrische Stromdichte ist eine vektorielle Größe, deren Richtung die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger angibt. Ihr Betrag errechnet sich aus der Stromstärke gedachte Querschnittsfläche

, die durch eine senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungsträger fließt, dividiert durch diese Fläche. Variiert die Stromstärke mit

dem Ort, so definiert man die Stromdichte

durch den Differentialquotienten:


Stromdichte

m

Flächenelement

A

Strom durch

m

infinitesimales Flächenelement


Definition der elektrischen Stromdichte

Strom durch d

A

,

, SI-Einheit der Stromdichte

eines elektrischen Stroms der Stärke

.

beträgt die Stromdichte

A, der durch eine senkrecht zu ihm stehende Fläche

fließt.

.


Elektrisches Strömungsfeld

Elektrisches Strömungsfeld Elektrisches Strömungsfeld, gibt die elektrische Stromdichte in jedem Raumpunkt an. Ist das elektrische Strömungsfeld zeitlich unveränderlich, so wird es als stationäres elektrisches Strömungsfeld bezeichnet. Die Stromdichte ist dann zeitlich konstant, kann jedoch mit dem Ort variieren. Im stationären elektrischen Strömungsfeld ist die pro Zeiteinheit durch eine Fläche fließende Ladungsmenge konstant. Stromlinien, dienen der Veranschaulichung der elektrischen Stromdichte. Für Stromlinien gelten die folgenden Konventionen: ● ●

Stromlinien entsprechen den Bewegungsbahnen der positiven Ladungsträger. Die Tangente an eine Stromlinie in einem Punkt stimmt mit der Richtung des Stromdichtevektors in diesem Punkt überein.

Eigenschaften der Stromlinien: ● ●

Die Stromliniendichte ist ein Maß für die Stromstärke. Stromlinien können sich nicht schneiden, da die Bewegungsrichtung der Ladungsträger in jedem Punkt eindeutig gegeben ist.

Die Stromlinien in einem langen, geraden Draht verlaufen parallel zur Drahtachse.

Die Stromlinien einer punktförmigen Stromquelle in einem ausgedehnten leitenden Medium verlaufen radial zur Quelle. Die Stromdichte nimmt quadratisch mit dem Abstand von der Quelle ab.

Die Stromlinien eines metallischen Zylinders in einem augedehnten leitenden Medium verlaufen senkrecht zur Zylinderachse radial nach außen.

Die Stromlinien eines kreisförmig gebogenen Leiters sind konzentrische Kreise in der Leiterebene parallel zur gebogenen Mittelachse der Leiterschleife. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:22]

Elektrisches Strömungsfeld


Elektrischer Strom und Stromstärke

Elektrischer Strom und Stromstärke Elektrischer Strom, kennzeichnet die Bewegung vonelektrisch geladenen Teilchen in leitenden Medien. Elektrischer Strom kann Erwärmung von Materie, elektrochemische Vorgänge sowie Magnetisierung bewirken.

Ein Widerstandsbauelement in einem Stromkreis wird durch den hindurchfließenden Strom erwärmt.

An den Elektroden in einer chemischen Lösung werden durch Austausch von Ladungen Substanzen abgeschieden.

Eine vom Strom durchflossene Spule ist von einem Magnetfeld umgeben. Ein Stück Eisen, das in die Spule gehalten wird, wird dadurch magnetisiert. Stromstärke, Ladungsmenge

, die durch eine Querschnittsfläche

pro Zeitintervall

. Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls

fließende , so verkleinert man

so lange, bis der Strom als konstant angenommen werden kann. Die folgende Abbildung illustriert den Strom als Bewegung von Ladungsträgern und die technische Stromrichtung:


Elektrischer Strom und Stromstärke

Stromstärke eines zeitlich veränderlichen elektrischen Stroms in einem Leiter zur Zeit Ladungsmenge d

, die in einem infinitesimal kleinen Zeitintervall d

durch einen gedachten

Leiterquerschnitt fließt:


: die

Stromstärke zur Zeit

d

C = As transportierte Ladung

d

s

Zeitintervall

Bei stationärem Ladungstransport gilt


Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss)

Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss) Eine quadratische Fläche wird in ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke gebracht. Elektrischer Fluss, Verschiebungsfluss,

, Maß für das gesamte elektrische Feld, das die Fläche

durchsetzt. Der Verschiebungsfluss Feldes und der Fläche Flächennormale,

ist das Produkt aus der Feldstärke

sowie dem Cosinus des Winkels

des elektrischen

zwischen Feldstärkerichtung und

Für eine beliebige Fläche in einem inhomogenen elektrischen Feld wird die Fläche so in ebene Teilflächen zerlegt, dass die Feldstärke über jeder Teilfläche als konstant angesehen werden kann. Die sich daraus ergebenden Verschiebungsflüsse werden aufsummiert. Dem entspricht die Bildung des Integrals über die Fläche.

Fluss = Integral der Feldstärke über Fläche


Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss)


Volt Meter, Vm, SI-Einheit des Verschiebungsflusses eines homogenen elektrischen Feldes der Feldstärke gehaltene ebene Fläche

Vm

Verschiebungsfluss

V/m


m

gerichtetes Flächenelement

m

Gesamtfläche

.

beträgt der elektrische Fluss V/m, das eine senkrecht zum Feld

durchsetzt,

.


Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation

Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation Elektrischer Leiter, Material, in dem frei verschiebbare Ladungsträger vorhanden sind. Leiter haben einen geringen elektrischen Widerstand. Elektrischer Nichtleiter, Isolator, Material, in dem keine frei verschiebbaren Ladungsträger vorhanden sind. Nichtleiter setzen dem elektrischen Strom einen sehr hohen elektrischen Widerstand entgegen.

Auch in Nichtleitern kann durch ein elektrisches Feld eine Ladungsverschiebung im atomaren Bereich stattfinden. Influenz, Verschiebung der elektrischen Ladung in einem Leiter, wenn er in ein elektrisches Feld eingebracht wird. Polarisation, Ausbildung von Dipolen innerhalb eines Nichtleiters durch Ladungsverschiebung in den Molekülen oder Atomen des Nichtleiters. Ladungstrennung, entsteht durch Influenz in einem Leiter, so dass in einigen Bereichen ein Überschuss an positiver Ladung oder negativer Ladung herrscht. Der Leiter selbst bleibt insgesamt elektrisch neutral.

Durch Polarisation können Ladungen auch auf Nichtleiter Kräfte ausüben.


Elektrischer Leitwert

Elektrischer Leitwert Elektrischer Leitwert, Spannung

, Kehrwert des elektrischen Widerstandes. Quotient aus Strom

und

.

Symbol Einheit Benennung S=A/V elektrischer Leitwert elektrischer Widerstand

Siemens, S, SI-Einheit des elektrischen Leitwertes Leiters = S = 1/

A

Strom

V

Spannung

. Beträgt der elektrische Widerstand eines

, so ist die elektrische Leitfähigkeit

S.

= A/V.


Elektrischer Schwingkreis

Elektrischer Schwingkreis Schwingkreis, Kombination aus Spule und Kondensator, die in einem Kreis geschaltet sind. Die Abbildung zeigt einen Parallelschwingkreis mit Spule (Induktivität ) und Kondensator (Kapazität

).

:

zur Erregung des Anfangszustandes über den Schalter

angelegte Gleichspannung.

Die Auslenkung aus der Ruhelage beim Pendel entspricht hier dem Aufladen des Kondensators durch eine angelegte Gleichspannung

. Im Anfangszustand

(maximale elektrostatische Energie, analog zur potentiellen Energie) ist die Kondensatorspannung maximal, in der Spule fließt kein Strom. Beim Entladen des Kondensators baut der fließende Strom in der Spule ein magnetisches Feld auf (analog zur kinetischen Energie). Ist der Kondensator entladen (analog zum Nulldurchgang des Pendels, maximale magnetische Energie), so nimmt das Magnetfeld wieder ab. Dadurch entsteht ein Strom, der den Kondensator mit umgekehrter Spannung wieder auflädt. Im Zeitablauf oszilliert die Gesamtenergie zwischen Kondensator und Spule hin und her. Die rücktreibende Kraft, die der Schwerkraft beim Pendel entspricht, wächst mit dem Kehrwert der Kapazität. Schwingungsgleichung: Da der Stromkreis geschlossen ist, müssen sich die Spannungen an Spule

und Kondensator

Null addieren:

Ungedämpfter elektrischer Schwingkreis


zu

Elektrischer Schwingkreis


Elektrische Energie

und magnetische Energie

C

Ladung des Kondensators

V

Spannung an Spule

V

Spannung am Kondensator

s

Zeit

C

Amplitude, max. Ladung des Kondensators

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

Vs/A

Induktivität der Spule

As/V

Kapazität

s

Periodendauer

A

Strom

des Schwingkreises:

Der Schwingkreis ist ein wichtiges Grundschaltelement in der Elektrotechnik und wird zum Beispiel zur Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen in Sendeantennen benutzt.


Gedämpfter elektrischer Schwingkreis


Gedämpfter elektrischer Schwingkreis , enthält zusätzlich und Spule zu Kondensator noch einen ohmschen Widerstand . Die Abbildung zeigt einen gedämpften elektrischer Schwingkreis aus Kondensator Spule

,

und ohmschem

Widerstand

.




V

Spannung an Spule

V

Spannung am Kondensator

V

Spannung am Widerstand



A

Strom

s

Zeit Widerstand

Vs/A

Induktivität

As/V

Kapazität

rad/s

Kreisfrequenz ungedämpfte Schwingung

rad/s

Kreisfrequenz gedämpfte Schwingung

1/s

Abklingkonstante

1

Dämpfungsgrad


Elektrischer Stromkreis

Elektrischer Stromkreis Elektrischer Stromkreis, besteht aus Quelle und Verbraucher, die miteinander verbunden sind, so dass ein elektrischer Strom fließen kann. Im Stromkreis wird durch die Quelle ein elektrisches Feld aufgebaut, in welchem durch Leitungen und Verbraucher ein Stromtransport vom höheren zum tieferen Potential hin stattfindet (technische Konvention). Allgemein werden elektrische Stromkreise in der Netzwerktheorie behandelt. In der Netzwerktheorie werden Quellen und Verbraucher zu Netzwerkelementen verallgemeinert, die nach der Anzahl der äußeren Anschlüsse als Zweipole, Vierpole usw. bezeichnet werden. Zweipol, Netzwerkelement mit zwei äußeren Anschlüssen. Aktiver Zweipol, Zweipol, welcher in der Lage ist, elektrische Energie abzugeben. Passiver Zweipol, Zweipol, der keine Energie abgibt.

Ein ohmscher Widerstand ist ein passiver Zweipol. Stromquellen und Spannungsquellen sind aktive Zweipole. Kapazitäten und Induktivitäten sind meistens passive Zweipole. Ein Kondensator verhält sich beim Entladen wie eine Spannungsquelle, eine Spule nach Abschalten des Stromes wie eine Stromquelle. Die folgende Abbildung zeigt Schaltzeichen von einigen Zweipolen, (a): Widerstand, (b): Induktivität, (c): Kapazität.

Vierpol, Netzwerkelement mit vier äußeren Anschlüssen: einem Eingangs- und einem http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node2.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:33]

Elektrischer Stromkreis

Ausgangsklemmenpaar.


Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand Elektrischer Widerstand eines Leiters, bestimmt die Stärke des Stromflusses durch den Leiter bei gegebener Spannung an den Leiterenden. Der Widerstand Stromstärke

ist das Verhältnis von Spannung

:

Symbol Einheit Benennung =V/A elektrischer Widerstand

Ohm,

V

Spannung

A

Strom

, SI-Einheit des elektrischen Widerstandes

wenn bei einer Spannung fließt.

.

ist der Widerstand eines Leiters,

V an den Leiterenden ein Strom

A durch den Leiter

. Ohmsches Gesetz: In einem ohmschen Leiter ist die Spannung

proportional der Stromstärke

Proportionalitätsfaktor ist der ohmsche Widerstand

Spannung = Widerstand

Strom

. Der

.

(Ohmsches Gesetz)


zu

Elektrischer Widerstand


Spannung =V/A elektrischer Widerstand

A

Strom

Strom-Spannungs-Kennlinie, graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Strom und Spannung. Linearer Widerstand, ohmscher Widerstand, Widerstand mit linearer Strom-Spannungs-Kennlinie. Nichtlinearer Widerstand, Zusammenhang zwischen Strom durch den Leiter und Spannungsabfall ist nichtlinear. Die Abbildung zeigt Strom-Spannungs-Kennlinien, (a): linearer Widerstand, (b): nichtlinearer Widerstand. Metallische Leiter weisen bei konstanter Temperatur eine lineare Strom-Spannungs-Kennlinie auf. Ein durch einen metallischen Leiter hindurchfließender Strom erwärmt den Leiter. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung wird bei stärkeren Strömen nichtlinear.

Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Diode ist nichtlinear.


Veränderliche Widerstände

Veränderliche Widerstände Veränderliche Widerstandsbauelemente, ändern ihren Widerstand in Abhängigkeit von äußeren Einflüssen. Neben temperaturabhängigen sowie druckabhängigen Widerständen existieren folgende Widerstandsbauelemente: ●

●

●

Einstellbarer Widerstand, Potentiometer , ändert seinen Widerstand durch manuelle Einwirkung. Linear verstellbare Widerstände werden als Spannungsteiler eingesetzt, logarithmisch verstellbare Widerstände dienen als Lautstärkeregler. Fotowiderstand , LDR (Light Dependent Resistance), ändert seinen Widerstand nach der Stärke des Lichteinfalls, Einsatz als Belichtungsmesser Spannungsabhängiger Widerstand, VDR (Voltage Dependent Resistance), Varistor , ändert seinen Widerstand mit der anliegenden Spannung. Wird zur Spannungsstabilisierung verwendet.


Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten

Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten Für viele Leiter liegt der Temperaturkoeffizient im Bereich

, z.B. für Gold ist

.

Ändert sich der Widerstand nichtlinear mit der Temperatur, so verwendet man einen Potenzreihenansatz

und führt eine entsprechende Anzahl von Koeffizienten

,

ein, um die

Widerstandsänderung zu beschreiben.

Festwiderstände für Schaltkreise sollten ihren Wert mit der Temperatur möglichst nicht ändern. Kaltleiter, PTC (Positive Temperature Coefficient), Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur stark an, der Temperaturkoeffizient ist positiv. PTC bestehen aus Metalldrähten. Verwendung als Thermostat, Temperaturfühler und Stromstabilisator. Heißleiter, NTC (Negative Temperature Coefficient), Widerstand fällt mit steigender Temperatur, der Temperaturkoeffizient ist negativ. NTC bestehen aus einer halbleitenden Oxidkeramik. Verwendung als Temperaturfühler und Spannungsstabilisator. Die folgende Abbildung zeigt die Kennlinie eines Heißleiters ( ),

) und eines Kaltleiters (

: Temperatur.


Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten

Der elektrische Widerstand von Metallen kann auch vom Druck abhängen. Analog zum Temperaturkoeffizienten führt man dann einen Druckkoeffizienten

ein.


Parallelschaltung aus N Widerständen


Die Spannung

ist in allen Zweigen gleich. , die sich zum Gesamtstrom

Der Gesamtwiderstand

In den Zweigen fließen die Teilstromstärken summieren,

ist kleiner als jeder Einzelwiderstand

ist die Summe der einzelnen Leitwerte

. Der Gesamtleitwert

,



Potentiometerschaltung, zur Aufteilung der Gesamtspannung wobei der Spannungsteiler durch einen äußeren Widerstand Teilspannung

in kleinere Teilspannungen, belastet ist. Für die abgegriffene

gilt:

Im unbelasteten Fall (

, der Strom durch den äußeren Widerstand

kann vernachlässigt werden) vereinfacht sich die Formel,


Temperaturkoeffizient

Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient, auch Temperaturbeiwert, Proportionalitätskonstante, die die relative Änderung des Widerstands

bei Änderung der Temperatur um

K angibt.

Widerstand als Funktion der Temperatur

Symbol Einheit Benennung Widerstand bei Temperatur m

spezifischer Widerstand bei Temperatur

K

Temperaturänderung

1/K

Temperaturkoeffizient

1/Kelvin, SI-Einheit des Temperaturkoeffizienten. .


Elektrisches Feld

Elektrisches Feld Elektrisches Feld, Eigenschaft des Raumes in der Umgebung elektrischer Ladungen. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld. Jedem Raumpunkt lässt sich eine elektrische Feldstärke zuordnen, die der lokalen Kraft auf elektrische Ladungen proportional ist.

● ● ● ● ● ●

Elektrische Feldstärke Influenz Elektrische Feldlinien Elektrische Feldstärke von Punktladungen Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen Kraft im elektrischen Feld


Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen

Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen Die Tangentialkomponente der elektrische Feldstärke ändert sich beim Übergang nicht:

Die Normalkomponente der elektrischen Feldstärke ändert sich unstetig.

Die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte ändert sich beim Übergang nicht:

Die Tangentialkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte ändert sich unstetig.


Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen


Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes

Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes Energiedichte des elektrischen Feldes,

, gibt die elektrische Energie

pro Volumen

an. Ist die Energieverteilung ortsabhängig, so ist die Energiedichte gegeben durch:

Energiedichte des elektrischen Feldes


Energie des elektrischen Feldes, Energiedichte über das Volumen

Die Energie

, im Volumen

J/m

Energiedichte

C/m

Verschiebungsdichte

V/m

Feldstärke

, ergibt sich durch Integration der

,

eines geladenen Plattenkondensators ist proportional dem Quadrat der Spannung

zwischen den Kondensatorplatten.


Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes

Energie eines Plattenkondensators


Die Energie

J

Energie

C

Ladung

F

Kapazität

V

Spannung

einer homogen geladenen Kugel ist proportional dem Quadrat der Ladung

umgekehrt proportional dem Radius

.

Energie einer homogen geladenen Kugel


Energie

C

Ladung

m

Kugelradius


und

Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze

Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze

Netzwerk, Zusammenschaltung elektrischer Bauelemente, bestehend aus ● ● ●

Knoten, Verbindung von mindestens drei Zuführungsleitungen, Zweig, Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen zwei Knoten, Masche, geschlossene Kette von Zweigen.


Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis

Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis Die Kirchhoffschen Gesetze ermöglichen die Berechnung von Gleichstromkreisen. Erstes Kirchhoffsches Gesetz oder Knotenregel:

Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist null:

Dabei werden abfließende Ströme positiv und zufließende Ströme negativ gezählt.

Die Knotenregel ergibt sich aus der Erhaltung der Ladung. Zweites Kirchhoffsches Gesetz oder Maschenregel:

Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist null:

Spannungen in Umlaufrichtung gehen mit positivem Vorzeichen, Spannungen gegen die Umlaufrichtung mit negativem Vorzeichen ein.

Die Spannung gibt die Arbeit pro Probeladung an. Das Gesetz ist eine Folge der Energieerhaltung .


Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials Elektrisches Potential, festen Bezugspunkt

eines Punktes

im elektrischen Feld, Spannung zwischen dem Punkt

. Das elektrische Potential

muss, um die Ladung

Als Bezugspunkt

vom Punkt

zum Punkt

gibt die Arbeit

und einem

an, die die Kraft

verrichten

zu verschieben.

wird meist ein Punkt im Unendlichen gewählt, an dem das Potential gleich null gesetzt wird, .

Das Potential hängt damit nur noch vom Punkt Die Arbeit

definiert die potentielle Energie

ab. Das Potential ist also eine skalare Funktion des Ortes. einer Ladung

im Punkt

Symbol Einheit

des elektrischen Feldes

Benennung

V = Nm/C Potential am Punkt J = Nm

Arbeit bei Verschiebung von

C

Probeladung

N/C = V/m elektrische Feldstärke m

infinitesimales Wegelement

J

potentielle Energie

Potentialgleichung:


,

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials

Das Potential einer Ladungsverteilung

ist gegeben durch

Poisson-Gleichung, Potentialgleichung , Differentialgleichung zur Berechnung des elektrischen Potentials Ladungsdichte

,


aus der

Äquipotentialflächen

Äquipotentialflächen Äquipotentialflächen, Flächen gleichen elektrischen Potentials. Äquipotentialflächen können sich nicht schneiden oder berühren. Die elektrische Feldstärke steht immer senkrecht auf den Äquipotentialflächen. Äquipotentialflächen entsprechen den Höhenlinien auf Landkarten; die Richtung des steilsten Anstiegs liegt senkrecht zu den Höhenlinien. Die Abbildung zeigt Äquipotentialflächen und die elektrische Feldstärke einer Ladungsverteilung. Die Oberflächen von Leitern sind Äquipotentialflächen. Sonst würde eine Komponente der elektrischen Feldstärke entlang der Oberfläche existieren, die eine Ladungsverschiebung auf der Leiteroberfläche bewirkt.


Elektrolytische Polarisation

Elektrolytische Polarisation Elektrolytische Polarisation, Abnahme der Spannung in einem galvanischen Element durch Aufbau von sekundären galvanischen Elementen an den Elektroden.

An zwei Platin-Elektroden in einer wässrigen Salzlösung, an denen eine äußere Spannung anliegt, bilden sich durch die Elektrolyse des Wassers Pt-

und Pt-

-Doppelschichten, die

ihrerseits galvanische Elemente sind und die Spannung zwischen den Elektroden vermindern. Elektrokinetisches Potential , , Potentialdifferenz zwischen den beiden Teilen der Doppelschicht. Die elektrolytischen Reaktionsprodukte an den Elektroden können chemisch wieder aufgelöst werden. Konstante galvanische Elemente, galvanische Elemente, deren Spannung durch chemische Reaktionen zur Vermeidung elektrolytischer Polarisation annähernd konstant gehalten wird. Trockenbatterie, konstantes galvanisches Element mit einem nichtflüssigen Elektrolyten.

Zink-KohleBatterie, Trockenbatterie, bestehend aus einem Kohlestab und einem zylinderförmigen Zinkmantel, der mit Elektrolytpaste gefüllt ist. Um den Kohlestab ist eine Schicht aus Braunstein (

)

aufgetragen, die den am Kohlenstoff entstehenden Wasserstoff oxidiert und damit entfernt. Die Spannung sinkt erst, wenn das Zink verbraucht ist. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:54]

Elektrolytische Polarisation

Auslaufen einer Batterie, Zerstörung einer Zink-Kohle-Batterie durch elektrolytische Zersetzung des Zinks. Durch den austretenden Elektrolyten können elektrische Geräte korrodieren.


Dipol im elektrischen Feld

Dipol im elektrischen Feld Der Dipol ist nach außen hin elektrisch neutral. Die potentielle Energie

eines Dipols im elektrischen Feld

Im homogenen elektrischen Feld

ist

wirkt auf einen Dipol ein Drehmoment

,

Das Drehmoment dreht den Dipol in Richtung des elektrischen Feldes. Im inhomogenen elektrischen Feld Feldstärke hineinzieht,

erfährt der Dipol eine Kraft

, die ihn in Gebiete höherer

Die folgende Abbildung illustriert einen Dipol im elektrischen Feld, (a): Kräftepaar und Drehmoment im homogenen elektrischen Feld, (b): Kraft auf elektrischen Dipol im inhomogenen elektrischen Feld.



Das Wassermolekül H O besitzt ein permanentes elektrisches Dipolmoment von . Elektrisches Feld in großem Abstand vom Dipol: Das

elektrische Feld eines Dipols ist in im linken Teil der Abbildung dargestellt. Eine Ladungsverteilung, die kein Dipolmoment aufweist, kann ein nichtverschwindendes Quadrupolmoment besitzen. Das elektrische Feld zeigt der rechte Teil der Abbildung.




Nernst-Gleichung

Nernst-Gleichung Der Potentialsprung an einer Grenzfläche zwischen Elektrolyten, die eine Ionenart in unterschiedlichen Konzentrationen enthalten, ist proportional zum Logarithmus des Konzentrationsverhältnisses.

Nernst-Gleichung: Potentialsprung


Potentialdifferenz

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung

mol/kg Ionenkonzentrationen

Urspannung, Gleichgewichtsspannung zwischen Metall und Elektrolyt, der eine 1-normale Konzentration der Metallionen enthält.

Die Messung der Urspannung erfordert eine zweite Elektrode; durch die Messung kann nur die Differenz der Urspannungen der beiden Elektroden erfasst werden.


Nernst-Gleichung

Standardwasserstoffelektrode, Bezugselektrode für Spannungsmessung. Sie besteht aus einem Platinblech in einer 1-normalen -Ionenlösung, die von gasförmigem Wasserstoff umspült wird. Der Standardwasserstoffelektrode wird per Definition das Potential 0 zugeordnet.

Urspannungen werden auch für Nichtmetalle oder Moleküle analog angegeben. Elektrochemische Spannungsreihe, Aufstellung der Urspannungen der Metalle in einer sauren Lösung. Negative Spannungen bedeuten Abgabe von Elektronen, positive Spannungen Aufnahme von Elektronen.

Elemente der elektrochemischen Spannungsreihe (Spannung in V): , ,

,

, ,

.

Ein Atom kann gegenüber verschiedenen Ionen unterschiedliche Urspannungen besitzen.

Au besitzt gegenüber

eine Urspannung von +1.42 V, gegenüber

Urspannung von +1.5 V.


jedoch eine

Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz

Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz Elektrochemisches Äquivalent, wird.

, Masse des Elektrolyten, die bei gegebener Ladung abgeschieden

Elektrochemisches Äquivalent

Symbol Einheit Benennung kg/C

elektrochemisches Äquivalent

kg

abgeschiedene Masse

C

transportierte Ladung

Eine äquivalente Definition mit Hilfe der Molmasse lautet:

Elektrochemische Äquivalente (in 0.30415, Platin 0.50588, Silber 1.11817.

g/C): Wasserstoff 0.01046, Sauerstoff 0.08291, Nickel

Zweites Faradaysches Gesetz, die durch gleiche Elektrizitätsmengen aus Elektrolyten abgeschiedenen Massen verhalten sich wie die elektrochemischen Äquivalente:

Abgeschiedenes Massenverhältnis bei gleichen Ladungsmengen


Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz

Symbol Einheit Benennung kg

abgeschiedene Massen

C/kg

elektrochemische Äquivalente


Massentransport und -abscheidung

Massentransport und -abscheidung Die transportierte Masse wird an den Elektroden als Gas oder Metall abgeschieden.

Die transportierte Masse ist unabhängig von der Geometrie der Katode oder der Konzentration des Elektrolyten.

Die Unabhängigkeit der abgeschiedenen Masse von den äußeren Gegebenheiten diente bis 1948 als Definition der Maßeinheit Coulomb (1 C = 1 As).

Ein Strom

, der für 1 s fließt, scheidet in einer Silbernitratlösung (

)

Silber ab. Dies entspricht einer Silbermenge von 1.118 mg.

Zur reinen Darstellung von Metallen werden häufig Elektrolysebäder benutzt, so etwa für Elektrolyt-Kupfer.

Mikromechanik, mikroskopische mechanische Elemente, die mechanische Einrichtungen kleinsten Ausmaßes steuern können: Mikromotoren, Mikroaktoren, Mikrosensoren. Mikromechanische Elemente können durch galvanische Verfahren hergestellt werden (LIGA-Verfahren).


Elektrolyte

Elektrolyte Elektrolyt, Flüssigkeit, die den Strom leitet. Sie besteht zu einem Großteil aus beweglichen Ionen.

Reines Wasser ist ein schlechter Leiter, da es nur zu einem sehr geringen Teil dissoziiert. Durch geringe Zugabe von Salzen kann die Leitfähigkeit stark erhöht werden. Hydratisierung, lockerer Einschluss von gelösten Ionen in eine Wolke aus polaren Lösungsmittelteilchen wie etwa Wasser durch elektrostatische Ion-Dipol-Wechselwirkung. Elektronegativität, Bestreben eines Atoms, Elektronen an sich zu binden. Fluor und Sauerstoff besitzen die größten, Rubidium und Caesium die kleinsten Elektronegativitäten im Periodensystem.

Durch die spezielle Form des Moleküls und die unterschiedlichen Elektronegativitäten von Wasserstoff und Sauerstoff besitzt Wasser ein statisches Dipolmoment, ist also ein polares Molekül.

● ● ● ●

Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten Faradaysche Gesetze Elektrische Doppelschicht Nernst-Gleichung


Schwarzer Körper

Schwarzer Körper Schwarzer Körper, Körper, der für den gesamten Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Strahlung den Absorptionsgrad 1 hat. Es gibt kein Material, das diese Eigenschaft besitzt, dennoch ist das Konzept des schwarzen Körpers in der Theorie der Wärmestrahlung von zentraler Bedeutung.

Kirchhoffscher Satz für elektromagnetische Strahlung: bei der Wellenlänge ist gleich dem Die spektrale Strahlungsdichte eines beliebigen Körpers mit der Temperatur Produkt aus dem Absorptionsgrad des Körpers bei dieser Temperatur und Wellenlänge und der spektralen Strahldichte des schwarzen Körpers bei derselben Temperatur und Wellenlänge.

Kirchhoffscher Satz

Symbol

Einheit W/(m

Benennung sr)

1 W/(m

spektrale Strahlungsdichte Absorptionsvermögen

sr nm) spektrale Strahldichte schwarzer Körper

Der Kirchhoffsche Satz führt die spektrale Strahlungsdichte eines beliebigen Körpers auf die spektrale Strahldichte eines schwarzen Körpers

- Vakuumlichtgeschwindigkeit,

(Plancksche Strahlungsformel) zurück:

- Plancksches Wirkungsquantum,

- Boltzmann-Konstante.

Die folgende Abbildung zeigt die spektrale Strahlungsdichte eines schwarzen Körpers für verschiedene Temperaturen als Funktion der Strahlungsenergie.


Schwarzer Körper


Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad

Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad Mittlere Reichweite der Strahlung,

, die Eindringtiefe, bei der der Strahlungsfluss auf 1/e des

einfallenden Strahlungsflusses abgefallen ist,

, Verhältnis des durchgelassenen Strahlungsflusses

Spektraler Transmissionsgrad, zum einfallenden Strahlungsfluss

,

Der Transmissionsgrad ist ein Maß für die Strahlungsdurchlässigkeit einer Schicht. Nach dem Energiesatz gilt:

Spektraler Reinabsorptionsgrad,

, der in der Schicht absorbierte Strahlungsfluss

wird nicht auf den einfallenden, sondern auf den Strahlungsfluss dicht hinter der Eintrittsfläche bezogen,


Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad

Wenn die Reflexion vernachlässigbar ist, dann gilt

Spektraler Reintransmissionsgrad, Austrittsfläche zum Strahlungsfluss

Der Strahlungsfluss

.

, Verhältnis des Strahlungsflusses

direkt vor der

direkt nach der Eintrittsfläche,

teilt sich auf in den an der Austrittsfläche reflektierten Strahlungsfluss

und den durchgelassenen Strahlungsfluss

.

Es gilt:


Wärme aus Sonnenenergie

Wärme aus Sonnenenergie Die Einstrahlung der Sonne auf die Erde stellt einen Wärmetransport durch Strahlung dar. Die Strahlung kann unter anderem in Wärme umgewandelt werden. Hierbei ist der Absorptionsgrad des aufnehmenden Stoffes sowie der Winkel zwischen der Richtung der Sonneneinstrahlung und der Normalen zur bestrahlten Fläche zu beachten.

Wärme

Fläche

Absorptionsgrad

cos(Winkel)

Symbol Einheit

Benennung Wärmemenge Solarkonstante bestrahlte Fläche Absorptionsgrad Zeit

1

Einstrahlungswinkel

Solarkonstante, Jahresmittelwert der Leistung der Sonneneinstrahlung auf der Erde pro Flächeneinheit,

Die Solarkonstante ist nur ein Normwert unter Vernachlässigung der Einflüsse von Wolken, Dunst, etc. Ungefähr die Hälfte der auf die Erde eingestrahlten Energie wird in der Atmosphäre absorbiert.

Eine 50 cm

50 cm großen Platte liegt eine Stunde unter dem Winkel (zur Normalen) von

in der

Sonne. Unter Annahme einer Absorptionsrate von 35% (inklusive Luftabsorption) ist die Wärmeaufnahme


Wärme aus Sonnenenergie


Absorptionsgrad von Wärmestrahlung

Absorptionsgrad von Wärmestrahlung Absorptionsgrad,

, dimensionslos, Anteil der aufgenommenen Strahlungsleistung an der Gesamteinstrahlung.

Symbol Einheit Benennung Absorptionsgrad aufgenommene Strahlungsleistung gesamte Strahlungsleistung

Der Absorptionsgrad kann von der Wellenlänge der Strahlung wie auch von der Temperatur abhängen.

Rotes Glas absorbiert Strahlung von Wellenlängen anderer Farbe als rot. Blätter erscheinen grün, weil sie von weißem Licht vor allem aus dem roten Bereich absorbieren.

Die Aufnahme von Absorptionsspektren eines Stoffes in einem Ultraviolett(UV)-Spektrometer kann zur Materialanalyse verwendet werden. Schwarzer Strahler, Stoff mit dem Absorptionsgrad

.

Diese Eigenschaft ist technisch nicht vollständig realisierbar.

Sonnenkollektoren sind schwarz, um möglichst alles Licht zu absorbieren. Kirchhoffsches Gesetz, der Absorptionsgrad ist gleich dem Emissionsgrad.


Elektromagnetische Wechselwirkung

Elektromagnetische Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung, die Wechselwirkung zwischen elektrischen Ladungen, Strömen und magnetischen Momenten. Sie erfolgt durch den Austausch von masselosen Photonen mit Spin 1 als Feldquanten.

Symbol

Einheit

Benennung

N

Coulombkraft Ladungen elektrische Feldkonstante

m

Abstand der Ladungen

Das Verhältnis von Gravitationskraft und Coulombkraft zwischen zwei Protonen beträgt:

Die elektrostatische Wechselwirkung zwischen Protonen ist etwa gleichem Abstand zwischen ihnen.

mal stärker als die Gravitationswechselwirkung bei


Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung Elektromagnetische Wellen, Ausbreitung von elektrischen und magnetischen Feldern im Raum. Elektromagnetische Wellen sind fortschreitende Lösungen der Maxwellschen Gleichungen. Elektromagnetische Wellen transportieren Energie. Elektromagnetische Wellen reichen von langwelligen Rundfunkwellen bis hin zu Lichtwellen und der -Strahlung aus dem Zerfall von Atomkernen oder energiereicher kosmischer Strahlung.

Im Rundfunkbereich können elektromagnetische Wellen durch Schwingkreise erzeugt werden.

Wellengleichungen für die Felder

und

im Vakuum (

):

Monochromatische Lösungen:

●

●

in Richtung

laufende ebene Welle,

aus dem Punkt auslaufende (oberes Vorzeichen) bzw. in den Punkt einlaufende (unteres Vorzeichen) Kugelwellen,

Die Vektoren

legen Intensität und Polarisationsrichtung der elektromagnetischen Welle


Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung

fest.


Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung

Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung Die Ausbreitungseigenschaften und damit die Anwendungen elektromagnetischer Wellen hängen stark von der Wellenlänge ab. Wellenlänge

Frequenz

Bezeichnung, Verwendung

Hochfrequenz 30 km

2 km

10 kHz

150 kHz

Längstwellen, VLF (Very Low Frequency) Unterwasserfunk

2000 m

600 m

150 kHz

500 kHz

Langwellen, LW Rundfunk

600 m

200 m

500 kHz

1.5 MHz

Mittelwellen, MW Rundfunk

100 m

10 m

3 MHz

30 MHz

Kurzwellen, KW Rundfunk, Amateurfunk

10 m

1m

30 MHz

300 MHz

Ultrakurzwellen, UKW, VHF (Very High Frequency) Rundfunk, Fernsehfunk Polizeifunk, Flugnavigation

3 GHz

Dezimeterwellen, UHF (Ultra High Frequency) Fernsehfunk, Richtfunk

1m

10 cm

300 MHz


Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung

10 cm

1 cm

3 GHz

30 GHz

Zentimeterwellen Richtfunk, Radar

10 mm

1 mm

30 GHz

300 GHz

Millimeterwellen

Lichtwellen 1

1 mm

m

Hz

Hz Infrarot, Wärmestrahlung

760 nm

Hz

rot

589 nm

Hz

gelb

527 nm

Hz

grün

486 nm

Hz

violett

100 nm

10 nm

Hz

Hz Ultraviolett

Röntgenstrahlung 1 nm

100 pm

Hz

Hz

Gammastrahlung 100 pm

0.1 pm

Hz

Hz

Die Wellenlängenbereiche von Röntgenstrahlung und Gammastrahlung überlappen. Röntgenstrahlung und Gammastrahlung unterscheiden sich durch die Art ihrer Entstehung (Übergänge zwischen Energieniveaus in der Elektronenhülle von Atomen bzw. in Atomkernen).


Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen Vakuumlichtgeschwindigkeit,

, Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im

Vakuum, eine Naturkonstante. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verknüpft die elektrische Feldkonstante

und die magnetische Feldkonstante

.




As/(Vm) elektrische Feldkonstante Vs/(Am) magnetische Feldkonstante

Lichtgeschwindigkeit in Materie,

, Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in

Materie. Dabei sind die elektrische Feldkonstante durch die Permittivität magnetische Feldkonstante durch die Permeabilität

und die

der Materie zu ersetzen:

Lichtgeschwindigkeit in Materie


Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen


Lichtgeschwindigkeit in Materie

As/(Vm) Permittivität Vs/(Am) Permeabilität 1

Permittivitätszahl

1

relative Permeabilität

m/s



Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen Schwingkreise werden zur Erzeugung und zum Empfang elektromagnetischer Wellen verwendet. Die Abstrahlung wie auch der Empfang erfolgt durch Antennen. Funktionsweise: Linearer Oszillator, auch Hertzscher Oszillator oder Hertzscher Dipol, schwingende Ladungsverteilung, die von elektromagnetischen Feldern umgeben ist. Die Ablösung dieser elektromagnetischen Felder wird durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben. Schon im Abstand weniger Wellenlängen vom schwingenden Dipol ist dieses Feld eine Transversalwelle.

Der Hertzsche Dipol kann durch Aufbiegen eines Schwingkreises mit der Induktivität einer Spule mit einer Windung und der Kapazität eines Kondensators aus zwei Drahtenden dargestellt werden. Elektromagnetische Schwingungen bei hohen Frequenzen sind gedämpft, insbesondere durch elektromagnetische Strahlungsverluste. Diese können durch Zufuhr von elektrischer Energie im Rhythmus der Schwingungen ausgeglichen werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt das Ablösen des elektromagnetischen Feldes bei Schwingungen eines Hertzschen Dipols.

Resonanzfrequenz des linearen Oszillators, umgekehrt proportional der Leiterlänge


des Oszillators:

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen

Symbol Einheit Benennung Hz=1/s Resonanzfrequenz m/s


m

Länge des Leiters


Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt, dass ein Leiter, in dem Ladungen eine Schwingung ausführen, sich abwechselnd mit elektrischen und magnetischen Feldern umgibt. Die zeitlich veränderlichen elektrischen Felder erzeugen magnetische Felder, die zeitlich veränderlichen magnetischen Felder induzieren elektrische Felder. Die so entstehenden gekoppelten elektrischen und magnetischen Felder bezeichnet man als elektromagnetisches Feld.

● ●

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen


Poynting-Vektor

Poynting-Vektor Poynting-Vektor,

, gibt Betrag und Richtung des Energietransportes in elektromagnetischen

Feldern an. Der Poynting-Vektor an einem Raumpunkt ergibt sich aus dem Vektorprodukt von elektrischer Feldstärke und magnetischer Feldstärke hat die Dimension einer Energieflussdichte.

Poynting-Vektor = elektrische Feldstärke

in diesem Raumpunkt. Der Poynting-Vektor

magnetische Feldstärke Symbol Einheit

Benennung Poynting-Vektor

Watt/Quadratmeter,

, SI-Einheit des Poynting-Vektors

V/m


A/m


. 1 Watt/Quadratmeter ist der

Betrag des Poynting-Vektors in einem Raumpunkt, wenn in diesem Raumpunkt die elektrische und die magnetische Feldstärke

Feldstärke

beträgt und die

Feldstärkevektoren senkrecht zueinander stehen.

.

Die pro Zeiteinheit

durch eine Fläche

des Poynting-Vektors über die Fläche

transportierte Energie

ergibt sich aus dem Integral

:


Poynting-Vektor

Für freie elektromagnetische Wellen gilt:

Der Betrag des Poynting-Vektors ist die Hälfte des Produkts aus der Energiedichte der elektromagnetischen Welle und der Lichtgeschwindigkeit,


Gleichspannung und Gleichstrom

Gleichspannung und Gleichstrom Gleichspannung, nach Betrag und Polarität zeitlich konstante elektrische Spannung. Zu unterscheiden von gleichgerichteter Wechselspannung, einer Spannung mit zeitlich konstanter Polarität, deren Betrag aber eine Welligkeit besitzt. Die Gleichrichtung erfolgt durch eine Gleichrichterschaltung. Gleichstrom, nach Betrag und Richtung zeitlich konstanter elektrischer Strom. Die Herstellung von reiner Gleichspannung geschieht durch elektrochemische Reaktionen, z. B. in Akkumulatoren und galvanischen Elementen.

Die Spannung Potentialwert weist.

wird durch einen Pfeil symbolisiert, welcher vom höheren zum tieferen

Der Strom im Leiter fließt vom positiven Pol (Pluspol) zum negativen Pol (Minuspol) der Spannungsquelle (technische Stromrichtung). Verbraucherzählsystem, in der Elektrotechnik üblich. Im Verbraucher ist die Richtung von Strom und Spannung identisch. Die Leistung des Verbrauchers ist daher positiv,

In der Spannungsquelle ist der Strom der Spannung entgegengerichtet. Die Leistung der Spannungsquelle ist daher negativ,

Quellenspannung, elektromotorische Kraft,

, bezeichnet die Spannung einer idealen

Spannungsquelle. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:25]

Gleichspannung und Gleichstrom

Klemmenspannung,

, gibt die Spannung an, die an der Spannungsquelle vom Verbraucher

abgegriffen wird. Sie ist wegen des Innenwiderstandes der Quelle kleiner als die Quellenspannung ,

Ideale Spannungsquelle, Spannungsquelle, die ihre Klemmenspannung nicht verändert, wenn Verbraucher angeschlossen werden. Ihr Innenwiderstand ist gleich null.

Bei einer idealen Spannungsquelle ist die Klemmenspannung gleich der Quellenspannung.


Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom Effektives Potential,

, Zentralpotential, das sich additiv aus dem abgeschirmten Coulombpotential des Atomkerns

und dem Zentrifugalpotential zusammensetzt:

Effektives Zentralpotential

Symbol Einheit

Benennung

J

potentielle Energie

1

effektive Ordnungszahl elektrische Feldkonstante

m

Abstand Elektron - Atommp. Quantenzahl Bahndrehimpuls

kg

Elektronenmasse Wirkungsquantum

Die folgende Abbildung stellt das effektive Potential Zentrifugalpotential, rechts: Gesamtpotential. Energie

schematisch dar, links: Coulombpotential und : Umkehrpunkte der klassischen Bewegung eines Teilchens mit der

.


Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom


Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld

Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld Potentielle Energie eines Elektrons im Coulombfeld des Atomkerns, das für wasserstoffähnliche Systeme die Abschirmung des Kern-Coulombfeldes durch die inneren Elektronen über die Einführung einer effektiven Ordnungszahl

berücksichtigt,

ist der Abstand des Elektrons vom Kernmittelpunkt.

Die Anwendungen des Operators Bahndrehimpulsquantenzahl

auf eine Wellenfunktion

, die durch die

charakterisiert wird, ergibt:

Zentrifugalpotential, zusätzliches Potential für Elektronen, die sich in einem Zustand mit befinden:

Das Zentrifugalpotential bewirkt, analog zur Planetenbewegung, dass das Elektron in Zuständen mit größerem Drehimpuls weiter nach außen gedrängt wird.

● ●

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl


Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld ● ● ● ●

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential Schalenstruktur der Elektronenhülle


Plasmaakustische Wellen in Plasmen

Plasmaakustische Wellen in Plasmen Elektronen-Plasmawellen, Langmuir-Wellen, longitudinale Wellenbewegung, verknüpft mit LangmuirSchwingungen der Elektronendichte. Elektronen-Plasmawellen treten in kalten Plasmen (

) nicht auf. Sie werden von Magnetfeldern längs

der Ausbreitungsrichtung der Welle nicht beeinflusst.

Dispersionsrelation von Langmuir-Wellen

Symbol

Einheit Benennung m/s

mittlere Elektronengeschwindigkeit

1/m

Wellenzahl

1/s

Kreisfrequenz der Welle

1/s

Langmuir-Kreisfrequenz

der Elektronen

Ionen-Plasmawellen, zusätzliche Longitudinalwellen, die bei kleinen Frequenzen (

) entstehen, da

dort neben den Elektronendichteschwankungen auch Ionendichteschwankungen zur Wellenbewegung beitragen. Ionen-Plasmawellen sind dispersionsfrei. Ionenschallgeschwindigkeit,

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Ionen-Plasmawellen.

Ionenschallgeschwindigkeit


Plasmaakustische Wellen in Plasmen

Symbol

Einheit Benennung m/s

Ionenschallgeschwindigkeit

m/s

gemittelte Ionengeschwindigkeit

K

Elektronentemperatur

K

Ionentemperatur

Die Ionenschallgeschwindigkeit wird sowohl durch die Elektronen- als auch durch die Ionentemperatur beeinflusst.


Energieaufspaltung im Magnetfeld

Energieaufspaltung im Magnetfeld Energieaufspaltung im Magnetfeld

Symbol

Landé-Faktor,

Einheit Benennung J

Energieaufspaltung

1

Quantenzahl Projektion Gesamtdrehimpuls

1

Landé-Faktor

J/T

Bohrsches Magneton

T


, beschreibt die Abhängigkeit des gyromagnetischen Verhältnisses von den

Quantenzahlen des Terms:

Anomaler Zeeman-Effekt im Natrium-Spektrum: die und die

-Linie (Übergang

-Linie (Übergang

P

S

)

) spalten in 4 bzw. 6 Linien auf.

Paramagnetische Elektronenresonanz, die selektive Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Atome eines Stoffes, die mit den Übergängen zwischen den Zeeman-Niveaus in einem äußeren Magnetfeld zusammenhängen.

Elektronen-Spin-Resonanz: Der zu untersuchende Stoff wird in ein Magnetfeld gebracht. Die http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node41.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:34]

Energieaufspaltung im Magnetfeld

Spin-Entartung wird aufgehoben. Ein schwaches HF-Feld wird eingestrahlt und die Dämpfung des Oszillators als Funktion der Frequenz gemessen. Bei Übereinstimmung der Frequenz der Radiostrahlung mit der Frequenz eines Überganges zwischen den Zeeman-Niveaus besitzt die Dämpfung ein Maximum.


Welle-Teilchen-Dualismus

Welle-Teilchen-Dualismus Welle-Teilchen-Dualismus, die Eigenschaft atomarer Teilchen (Photonen, Elektronen, Nukleonen, Atome, Moleküle), sich entweder (in Emissions- und Absorptionsprozessen oder Stößen) wie Teilchen mit bestimmten Werten von Energie und Impuls oder (bei der Ausbreitung, Beugung und Interferenz) wie eine Welle zu verhalten.

Elektronenbeugung , Beugung von Elektronenstrahlen an periodischen Strukturen, so dass sich hinter der Probe ein Interferenzmuster (Abbildung (b)) ausbildet. Dies ist ein Nachweis für die Welleneigenschaften der Elektronen. Die Elektronenbeugung wird zur Strukturuntersuchung von Oberflächen oder dünnen Schichten benutzt. Das Messprinzip ist in der nachfolgenden Abbildung links dargestellt. Elektronenmikroskop (E. Ruska, Nobelpreis 1986) (Abbildung (a)), nutzt die geringe Wellenlänge beschleunigter Elektronen. Die Auflösung ist um einen Faktor 1000 besser als beim Lichtmikroskop.



Elektronenemission Die Emission von Elektronen aus Metallen ist Grundlage für verschiedene technische Geräte wie Elektronenröhren oder Photomultiplier. Durch Zuführung von Energie über äußere Einwirkungen werden Elektronen aus Metallen oder anderen Festkörpern in den Außenraum gebracht. Austrittsarbeit,

, Energie, die einem Leitungselektron in einem Metall zugeführt werden muss,

um es aus dem Metall ins Vakuum zu überführen. Die Austrittsarbeit liegt zwischen 1 eV und 5 eV. Sie hängt vom Metalltyp ab und ist besonders gering für Alkalimetalle. Bei Raumtemperatur ist die thermische Energie der Leitungselektronen von der Grössenordnung 1% der Austrittsarbeit

● ● ● ●

. Einige Elektronen übertreffen jedoch diese Schwelle

Glühemission Photoemission Feldemission Sekundärelektronenemission


Glühemission

Glühemission Glühemission, Emission von Elektronen aus einem bis zum Glühen erhitzten Metall. Der Anteil des Elektronengases im Metall am oberen Ende der Geschwindigkeitsverteilung, deren Energie die Austrittsarbeit

übertrifft, steigt mit der Temperatur

Die Stromdichte Austrittsarbeit

proportional zu

der emittierten Elektronen in Abhängigkeit von der Temperatur

.

und der

wird durch die Richardson-Gleichung beschrieben:

Richardson-Gleichung

Symbol Einheit A/m

Benennung Stromdichte der Elektronen

A/(m K ) Richardson-Konstante J

Austrittsarbeit

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Richardson-Konstante, Proportionalitätsfaktor in der Richardson-Gleichung:

Die Richardson-Konstante ist für alle reinen Metalle mit gleichmäßig emittierender Oberfläche gleich.


Glühemission

Glühkatode, zur Verringerung der Austrittsarbeit

mit BaO und

Alkalimetallbeimengungen überzogene Elektrode aus einem indirekt oder direkt beheizten Trägermetall. Sie wird als Katode in Elektronenröhren verwendet.


Energiebänder und -lücken

Energiebänder und -lücken Energieband, Synonym für einen beschränkten, aber kontinuierlichen Energiebereich. Energielücke,

, verbotener Energiebereich zwischen

erlaubten Energiebändern. Befindet sich die Fermi-Energie innerhalb eines erlaubten Energiebandes, so können Elektronen bei

ohne

Überwindung einer Energiebarriere, also bereits bei sehr kleinen Temperaturen, höher energetische Zustände besetzen. Liegt die Fermi-Kante innerhalb eines verbotenen Bandes, so benötigen die Elektronen mindestens die Lücken-Energie (Energiebarriere), um in einen angeregten Zustand überzugehen. ●

●

Valenzband, erlaubtes Energieband, in dem bei alle Elektronenzustände besetzt sind. Leitungsband , erlaubtes Energieband höherer Energie als das Valenzband.

Elektronen im Leitungsband tragen zur elektrischen Leitung bei.

Im Grundzustand (

) ist das Leitungsband nicht voll besetzt.

Die Abbildung zeigt das Bänderschema mit Valenzband, Leitungsband und Energielücke, 1 Leitungsband unbesetzt, 2 - Energielücke

, 3 - Valenzband besetzt.


Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik

Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik Wellentheorie, Modell zur Erklärung optischer Erscheinungen durch die Vorstellung, dass Licht eine Wellenerscheinung ist. Korpuskeltheorie, Modell zur Erklärung optischer Erscheinungen durch die Vorstellung, dass Licht aus Korpuskeln (lateinisch für Teilchen) besteht, die sich ohne Wechselwirkung mit Materie geradlinig fortbewegen. Welle-Teilchen-Dualismus, bestimmte Experimente können nur innerhalb der Wellentheorie, andere Experimente aber nur innerhalb der Korpuskeltheorie erklärt werden. Die Notwendigkeit, zwei widersprüchliche Modelle zur Erklärung der Gesamtheit der Erscheinungen einzusetzen, wird als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet.

Die klassische Wellentheorie versagt immer dann, wenn man Versuche erklären will, in denen Licht mit atomaren Teilchen wechselwirkt. Beispiele dafür sind der lichtelektrische Effekt (Photoeffekt) und der Compton-Effekt. Sie kann aber auch Phänomene der Wärmestrahlung nicht korrekt beschreiben (Plancksches Strahlungsgesetz). Gliederung der Optik: ● ●

●

●

Klassische Optik, beschreibt Vorgänge der Optik mit den Modellen der klassischen Physik. Geometrische Optik oder Strahlenoptik, Teilgebiet der klassischen Optik. Sie beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit Objekten, deren Abmessungen wesentlich größer als die Wellenlänge des Lichts sind. Wellenoptik, Teilgebiet der klassischen Optik. Sie beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit Objekten, deren Abmessungen die gleiche Größenordnung wie die Wellenlänge des Lichts haben. Quantenoptik, beschreibt Vorgänge der Optik mit den Methoden der Quantenmechanik. Bei diesem Vorgehen gelangt man, besonders bei der Beschreibung der Wechselwirkung von Licht und Materie, wieder zu einem Teilchenbild.

Elektronenoptik, Ionenoptik Erzeugung von Abbildungen mit Hilfe von Elektronen(Ionen)strahlen durch Ablenkung in Kombinationen von inhomogenen elektrischen und magnetischen Feldern, die analog zu lichtoptischen Bauelementen wirken.


Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik


Elektronenröhren

Elektronenröhren Elektronenröhren, evakuierte Glaskolben mit darin eingebrachten Elektroden, über deren elektrische Potentiale der Elektronenfluss gesteuert werden kann. Katode, negative Elektrode in der Röhre, emittiert Elektronen durch Glühemission. Sie wird entweder direkt oder indirekt beheizt. Katoden sind meist mit Erdalkalioxiden überzogen, um die Austrittsarbeit zu senken und die Elektronenausbeute zu erhöhen. Anode, positive Elektrode gegenüber der Katode.

Elektronenröhren sind evakuiert, um Stöße der Elektronen mit Gasmolekülen weitestmöglich zu reduzieren und die Oxidation der heißen Katode zu vermeiden. Mit zunehmendem Alter wird jedoch das Vakuum durch abdampfendes Katodenmaterial zunehmend schlechter. , Spannung zwischen Anode und Katode.

Anodenspannung,

Anodenstrom,

, Strom zwischen Anode und Katode.

Komplexe Röhren enthalten neben Anode und Katode weitere Elektroden. Röhrenwiderstand,

, innerer elektrischer Widerstand einer Elektronenröhre.

Analog zum ohmschen Widerstand definiert man den

Röhrenwiderstand


Elektronenröhren

Symbol Einheit Benennung Röhrenwiderstand V

Anodenspannung

A

Anodenstrom

Der Röhrenwiderstand hängt im allgemeinen von den Betriebsbedingungen der Röhre ab. Kennlinien, Diagramme der elektrischen Eigenschaften von Röhren. Röhren werden zunehmend durch Halbleiterbauelemente ersetzt. Heutige Anwendungsbereiche von Röhren: Spezialröhren (Fernsehbildröhren, Röntgenröhren), Röhren für große elektrische und mechanische Belastungen, Röhren für hohe Leistungen wie Senderöhren.

Röhren sind im Gegensatz zu Halbleitern recht unempfindlich gegenüber Überspannungen und Teilchenstrahlung.

● ● ● ● ●

Röhrendiode Röhrentriode Tetrode Katodenstrahlen Kanalstrahlen


Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode

Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode Gitterspannung,

, Spannung, die zur Steuerung des Anodenstroms an das Gitter angelegt wird.

Steilheit der Kennlinie,

, Steigung der Kennlinie für konstante Anodenspannung

Steilheit der Kennlinie

Symbol Einheit Benennung A/V

Steilheit der Kennlinie

A

Anodenstrom

V

Gitterspannung

Die Steilheit der Kennlinie wird für konstante Anodenspannung

angegeben. Diese Formel gilt

nur im linearen Bereich. Allgemein gilt:

Für möglichst große Signalverstärkung der Röhre muss die Steilheit Innerer Widerstand der Triode,

möglichst groß sein.

, Verallgemeinerung des Röhrenwiderstandes:


Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode

Durchgriff der Röhre,

, Rückwirkung der Anodenspannung

auf die Gitterspannung

Durchgriff der Triode


Durchgriff

V

Gitterspannung

V

Anodenspannung

A

Anodenstrom


.

Röntgen- und Elektronenstrahllithographie

Röntgen- und Elektronenstrahllithographie Röntgenlitographie, gebraucht Röntgenstrahlung, die durch ihre kleinere Wellenlänge höhere Auflösung erzielen kann. Man verwendet dazu Synchrotronstrahlung, die in einem Elektronspeicherring erzeugt wird. Wegen der geringen Strahldivergenz der Synchrotronstrahlung ist es möglich, auch bei dicken Resistschichten sehr feine Strukturen zu erreichen. Als Röntgenmasken benutzt man stark absorbierende Materialien, z.B. Gold, da dessen galvanisches Aufbringen gut beherrscht wird. Elektronenstrahllitographie, verwendet nicht elektromagnetische Wellen (Licht, Röntgenstrahlung), sondern einen Elektronenstrahl zur Bearbeitung des Resist. Deren De-Broglie-Wellenlänge ist extrem klein (etwa 0.01

m), allerdings tritt neben Beugung auch Streuung der Elektronen auf. Die

Belichtung ist auch ohne Maske durch Elektronenstrahlschreiben möglich, wegen des hohen Zeitaufwandes aber im industriellen Prozess unrentabel.


Elektroosmose und Strömungselektrizität

Elektroosmose und Strömungselektrizität Elektroosmose, Bewegung einer Flüssigkeit in einem porösen Festkörper unter Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes. An den Flüssigkeits-Festkörper-Grenzschichten bilden sich elektrische Doppelschichten, deren flüssiger Teil sich ablöst und im elektrischen Feld in Bewegung gerät. Infolge der inneren Reibung beginnt sich die gesamte Flüssigkeit zu bewegen.

Bei der Elektroosmose bewegen sich nur Ladungen eines Vorzeichens, während sich bei der Elektrophorese Ladungen beider Vorzeichen bewegen. Strömungselektrizität, umgekehrter Effekt der Elektroosmose. Drückt man eine Flüssigkeit durch einen porösen Festkörper, so beobachtet man durch das Ablösen eines Teils der elektrischen Doppelschicht einen Strom längs der Strömungsrichtung.


Elektrophorese

Elektrophorese Elektrophorese, gerichtete Bewegung von suspendierten geladenen Teilchen in einer nichtleitenden Flüssigkeit unter Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes. Die Ladung der suspendierten Teilchen influenziert eine Wolke von entgegengesetzt geladenen Ionen, die die Teilchen umgeben. Daher hängt die Kraft auf das Teilchen nicht allein von dessen Ladung, sondern auch von der Ionenkonzentration des Suspensionsmittels ab.

Dies wird in der Technik zur Trocknung von Gebäudewänden benutzt.

Papierelektrophorese , Elektrophorese einer Molekülsuspension auf einem Papierträger, an dem eine Gleichspannung von mehreren kV anliegt; durch die unterschiedliche Wanderungsgeschwindigkeit werden die einzelnen Komponenten der Suspension getrennt.


Jenseits des Standard-Modells


Lebensdauer des Protons, sollte nach Vorhersage der eleganten vereinheitlichenden GUTTheorie (Grand Unified Theory) von Georgi und Glashow Jahre betragen (d.h., um viele Größenordnungen höher als das Alter des Universums). Verschiedene Experimente bis Jahren. Die Experimente werden in ergaben Untergrenzen von Salzbergwerken, Goldminen und Bergtunneln durchgeführt, um die kosmische Strahlung abzuschirmen.

Die Abbildung zeigt energieabhängige Kopplungsparameter Wechselwirkung),

(schwache Wechselwirkung),

(elektromagnetische

(starke Wechselwirkung) und

(Große Vereinheitlichung (GUT)). Supersymmetrie-Modell, (SUSY), Modell der Vereinheitlichung, das eine Reihe von neuen



Elementarteilchen postuliert, die den bekannten zugeordnet werden:

Neutralino, Chargino, Sneutrino, Selectron, Smuon, Squark und Gluino. GeV vorausgesagt.

Für das leichteste supersymmetrische Teilchen wurde eine Masse

Nachgewiesen wurde bisher noch keines dieser Teilchen. Das Massenspektrum könnte an zukünftigen Protonspeicherringen wie LHC und SSC oder an zukünftigen Elektron-Positron-Linearbeschleunigern gemessen werden. Magnetischer Monopol, isoliertes Auftreten magnetischer Elementarladungen, wie es von vereinheitlichenden Theorien gefordert wird. Ihre Existenz würde die Zeitumkehrinvarianz verletzen, was kein prinzipieller Fehler ist, da bei neutralen Kaonen die Brechung dieser Symmetrie bereits beobachtet wurde.

Magnetische Monopole sind trotz intensiver Suche bisher nicht beobachtet worden: In Ballonflügen wurden Detektoren der kosmischen Strahlung ausgesetzt, und Mondgestein wurde untersucht. 1975 wurde die Entdeckung eines magnetischen Monopols gemeldet, vermutlich lag jedoch eine Verwechslung mit einem extrem schweren Atomkern vor. Magnetische Monopole könnten 10

-mal schwerer als ein Proton sein.

Majorana-Neutrinos, massive Neutrinos, Neutrinos mit Elektroschwachen Theorie ist

. Gemäß der gewöhnlichen

. Endliche Neutrino-Ruhemassen hätten weitreichende

Folgen für die Theorie: Zum Beispiel wäre die Leptonenzahlnicht erhalten.

Die experimentelle Obergrenze für die Elektron-Neutrino-Masse liegt bei 7 eV. Gemessen wird in den Experimenten tatsächlich der Wert von

, dieser ist zum Teil negativ.

Eine Obergrenze für die Neutrinomasse lieferte auch die Explosion eines Sterns vor 165000 Jahren: Der Zeitunterschied in der Ankunftszeit der Neutrinos und des Lichts der Supernova (SN1987A), die eV zu.

1987 beobachtet wurde, lassen Rückschlüsse auf die Ruhemasse

Planck-Masse,

(

ist die



Gravitationskonstante), Masse oder Energie, ab der die Gravitation gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie die Physik der Elementarteilchen wesentlich mitbestimmt.


Fermionen

Fermionen Zu den Fermionen gehören Elementarteilchen mit halbzahligem Spin (1/2, 3/2, 5/2, ...). Sie gehorchen der Fermistatistik und unterliegen dem PauliPrinzip. Fermi-Dirac-Statistik , Quantenstatistik für ein aus Fermionen bestehendes und im Gleichgewicht befindliches System. Fermi-Verteilung (siehe Abbildung), gibt die mittlere Zahl nichtwechselwirkenden Fermionen im Zustand

der miteinander

mit der Energie

an:

Fermi-Verteilung


Teilchenzahl

1

Gewichtsfaktor

J

Energie des

J

chemisches Potential

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

-ten Zustandes


Fermionen

Teilchenspin

Chemisches Potential,

, wird bestimmt durch die Bedingung


Quarks

Quarks Hadronen, alle Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen. Sie besitzen eine innere Struktur. Baryonen und Mesonen sind Hadronen. Jedes Baryon ist aus drei Quarks aufgebaut. Jedes Meson besteht aus einem Quark-Antiquark-Paar.

Alle Hadronen haben Leptonenzahl

.

Quarks, zunächst hypothetisch eingeführte Teilchen, um die Ähnlichkeit der Baryonen- und Mesonenmultipletts zu erklären.

Quarks sind strukturlos und punktförmig. Es existieren 6 Quarks und 6 Antiquarks, so wie es auch 6 Leptonen und 6 Antileptonen gibt. Quarks ( ) und Antiquarks ( beziehungsweise

● ●

) besitzen die Baryonenzahl

.

Eigenschaften der Quarks Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color


Hyperonen und Kaonen

Hyperonen und Kaonen Hyperonen, Teilchen mit halbzahligem Spin Familie der Baryonen und tragen Strangeness (

und Massen oberhalb der Nukleonenmasse. Sie gehören zur ).

K-Meson, Kaon, ein instabiles Elementarteilchen aus der Familie der Mesonen. Es hat Strangeness und zerfällt nach einer mittleren Lebensdauer

von etwa

gegenüber der charakteristischen Zeit für die starke Wechselwirkung.

. Das ist sehr groß ist typisch für Prozesse, die

nach der schwachen Wechselwirkung ablaufen. Es existieren 4 K-Mesonen:

.

Hyperonen und K-Mesonen werden oft zusammen als Paar erzeugt.

Die Abbildung zeigt schematisch die Reaktion:

-Hyperon, ein neutrales Elementarteilchen, das wie jedes neutrale Teilchen in einer Blasenkammeraufnahme nicht sichtbar ist. Es zerfällt in ein Proton und ein Lebensdauer von

-Meson mit einer

s.

-Meson, ein neutrales K-Meson, das ebenfalls in Blasenkammeraufnahmen nicht sichtbar ist. Das


-

Hyperonen und Kaonen

Meson zerfällt mit einer Lebensdauer von

s in ein

-Meson und ein

-Meson.


Leptonen

Leptonen Leptonen, Klasse von Teilchen, die der elektroschwachen Wechselwirkung, aber nicht der starken Wechselwirkung unterliegen.

Leptonen besitzen Spin

, sind also Fermionen.

Es existieren 6 Arten von Leptonen und ihre jeweiligen Antiteilchen.

Alle Leptonen sind strukturlos, es sind punktförmige Teilchen. Eigenschaften der Leptonen:

Name

Masse

Ladung

Elektron Elektron-Neutrino

0

Muon Muon-Neutrino

0

Tau-Lepton Tau-Neutrino

0

magnetisches Name

Dipolmoment

elektrisches Lebensdauer

1.001159652193 Elektron 0.000000000010 Elektron-Neutrino


Leptonen

(1.001165923 Muon

0.000000008)

Myon-Neutrino

Tau-Lepton Tau-Neutrino

Leptonenladung, Leptonenzahl,

, wie die Baryonenzahl

eine ladungsartige Quantenzahl.

Bei einem System von Elementarteilchen addieren sich die Baryonenladungen und die Leptonenladungen getrennt.

Die Leptonenladung bleibt bei allen Kernreaktionen erhalten.

Alle Leptonen haben Leptonenzahl

.

Alle Leptonen haben Baryonenzahl

Das Elektron hat die Leptonenladung

Das Photon

.

, das Positron die Leptonenladung

hat sowohl Baryonenladung

als auch Leptonenladung

.

.

Positron , das Antiteilchen des Elektrons.


Vereinheitlichung der Wechselwirkungen

Vereinheitlichung der Wechselwirkungen Standard-Modell, Modell der fundamentalen Teilchen und ihrer Wechselwirkungen, die auf der elektroschwachen Theorie und der Quantenchromodynamik (Theorie der Farbkraft) beruht.

● ● ● ●

Fundamentale Teilchen Fundamentale Wechselwirkungen Feldquanten (Eichbosonen) Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik


Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip

Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip Superpositionsprinzip, lineare Wellen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Die resultierende Auslenkung in einem Punkt einzelnen Welle.

zur Zeit

ist die Summe der Auslenkungen jeder

Das Superpositionsprinzip gilt nicht für nichtlineare Wellen (Stoßwellen, Schwerewellen). Huygenssches Prinzip, Prinzip zur Konstruktion der Wellenfronten bei der Ausbreitung von Wellen.

Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle . Die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt ergibt sich als Einhüllende aus der Überlagerung aller Elementarwellen, die von einer gegebenen Wellenfront ausgehen.

Elementarwellen sind auslaufende Kugelwellen. Wird die Elementarwelle zum Zeitpunkt

emittiert, hat ihre Wellenfront

den Radius . Mit Ausnahme der Richtung der Normalen zur nach der Zeit Gesamtwellenfront heben sich die Elementarwellen durch Interferenz gegenseitig auf. Die Abbildung zeigt die Ausbreitung einer Wellenfront nach dem Huygensschen Prinzip. links: Ebene Welle, rexhts: Kugelwelle.


Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip


Primitive Elementarzelle

Primitive Elementarzelle Primitive Elementarzelle, Elementarzelle, die bei gegebener Gitterstruktur das kleinstmögliche Volumen hat. Die primitive Elementarzelle enthält nur einen Gitterpunkt.

Das primitive Parallelepiped besitzt zwar auf jeder seiner acht Ecken einen Gitterpunkt, doch diese müssen auf die acht Elementarzellen, die sich hier berühren, aufgeteilt werden. Die in der folgenden Abbildung gezeigten Gittervektoren spannen jeweils eine primitive Elementarzelle auf.

Es ist durchaus nicht immer zweckmäßig und auch nicht üblich, die Elementarzelle so klein wie möglich zu wählen. Die in dem folgenden Bild gezeigten Elementarzellen von Wolfram und Kupfer bringen die kubische Symmetrie dieser Metalle besser zum Ausdruck.



Elementarzellen von: Kupfer (oben, kubisch-flächenzentriertes Gitter), Wolfram (unten, kubischraumzentriertes Gitter).




Halbleiter

Halbleiter Halbleiter, Dielektrikum mit kleinem Bandabstand (Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband). Elementhalbleiter, Elemente der IV. Gruppe des Periodensystems mit jeweils vier Valenzelektronen.

Elementhalbleiter: C, Si, Ge, Sn. Verbindungshalbleiter, chemische Verbindung mit den Eigenschaften eines Halbleiters. Eigenleitung eines Halbleiters, entsteht, wenn durch thermische Anregung oder durch Lichteinfall Elektronen aus dem Valenzband in das leere Leitungsband gelangen. DefektelektronenindexDefektelektronen Löcher, die im Valenzband zur vollen Auffüllung fehlenden Elektronen. Im See der negativen Elektronen verhalten sich die Löcher wie positive Teilchen.

Bei eigenleitenden Halbleitern entstehen freie Elektronen und Löcher immer paarweise.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Elektronendichte in Halbleitern Leitfähigkeit in Halbleitern Eigenschaften der wichtigen Elementhalbleiter Ge, Si Störstellenleitung Halbleiterdiode Transistor Unipolare (Feldeffekt-)Transistoren Thyristor Integrierte Schaltkreise (IC) Operationsverstärker


Halbleiter


Polarisation

Polarisation Polarisation, Welle.

Orientierung des Wellenzahlvektors

in Bezug zur Auslenkungsrichtung

einer

Longitudinale Polarisation, Wellenzahlvektor steht parallel zur Auslenkungsrichtung einer Welle. Transversale Polarisation, Wellenzahlvektor steht senkrecht zur Auslenkungsrichtung einer Welle. Unterscheidung transversaler Wellen nach dem Verhalten des Auslenkungsvektors:

●

●

Lineare Polarisation, der Auslenkungsvektor senkrechten Ebene nicht. Elliptische Polarisation, Ebene. Der Endpunkt von

●

Zirkulare Polarisation, Ebene. Der Endpunkt von

ändert seine Lage in der zu

der Auslenkungsvektor

dreht sich in der zu

senkrechten

beschreibt eine Ellipse. der Auslenkungsvektor

dreht sich in der zu

senkrechten

beschreibt einen Kreis. Spezialfall der elliptischen Polarisation.

Polarisation von Transversalwellen. (a): Lineare Polarisation, (b): Zirkularpolarisation:


Polarisation

Liegt von

in

-Richtung eines Koordinatensystems, dann liegt

kann durch die Überlagerung zweier Schwingungen in und

in der - und

-

-Ebene. Die Drehung

-Richtung,

, dargestellt werden.


Emitterschaltung von Transistoren

Emitterschaltung von Transistoren Emitterschaltung, Emitter ist gemeinsamer Bezugspunkt für Ein- und Ausgangssignal.

Die Abbildung zeigt das Prinzip der Emitterschaltung,

: Eingangsspannung,

:

Ausgangsspannung.

Kenngrößen des Transistors in Emitterschaltung

Symbol Einheit Benennung differentieller Eingangswiderstand 1

Spannungsrückwirkung

1

Kleinsignalstromverstärkung differentieller Ausgangswiderstand

Vierpol, Schaltgruppe, deren innere Struktur und Funktionsweise im Detail vernachlässigt wird und von der nur der funktionale Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen bekannt ist. Vierpolgleichungen, Bestimmungsgleichungen eines Vierpols. Sie verknüpfen Eingangs- und Ausgangsgrößen des Vierpols. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node112.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:29:11]


Man kann einen Transistor als einen Vierpol betrachten. Dabei ist eine Elektrode dem Eingang und Ausgang des Vierpols gemeinsam ( Eingangsgrößen

bei Emitterschaltung). Mit Hilfe der Vierpolgleichungen kann man die Übertragung der und

durch den Transistor berechnen. Für Kollektor- und Basis-Schaltung lassen sich

analoge Beziehungen angeben.

Vierpolgleichungen des Transistors in Emitterschaltung Symbol Einheit Benennung V

Basisspannungsänderung

A

Basisstromänderung

V

Ausgangsspannungsänderung

A

Kollektorstromänderung differentieller Eingangswiderstand differentieller Ausgangswiderstand

Den differentiellen Größen können die Größen

zugeordnet werden. Im aktiven Bereich sind die differentiellen und integrierten Werte in relativ guter Übereinstimmung.

Charakteristische Größen der Emitterschaltung



Symbol

Einheit Benennung Kollektorwiderstand 1

Kleinsignalstromverstärkung Eingangswiderstand am Arbeitspunkt

V

Temperaturspannung Parallelschaltung

Das negative Vorzeichen von

bedeutet eine 180 -Phasenverschiebung des Ausgangssignals gegenüber dem

Eingangssignal.

ist natürlich durch die Spannungsrückwirkung und

Erhöhung von

beliebig vergrößert werden.

begrenzt und kann nicht durch einfache


Gegenkopplungsschaltung von Transistoren

Gegenkopplungsschaltung von Transistoren Gegenkopplung, Methode, in einer Verstärkerschaltung das Ausgangssignal dem Eingangssignal gegenphasig, also mit umgekehrtem Vorzeichen, wieder zuzuführen. Dadurch wird immer die Verstärkung der Schaltung abgesenkt, der Arbeitspunkt jedoch stabilisiert, da sich die Schaltung selbst nachreguliert. Die Kennlinie wird linearisiert.

Spannungsgegenkopplung, Gegenkopplung, bei der die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler an den Eingang zurückgeführt wird. Die Verstärkung der Transistorstufe wird unabhängig von den Transistorkenngrößen und fast nur von der äußeren Beschaltung bestimmt. Spannungsverstärkung:

: Innenwiderstand der Spannungsquelle. Eingangswiderstand:



Ausgangswiderstand:

Durch die geringere Verstärkung wird auch der Arbeitspunkt stabiler gemäß mit der Driftverstärkung

Stromgegenkopplung, Gegenkopplung, bei der die vom Ausgangsstrom erzeugte Spannung gegenphasig an den Eingang zurückgekoppelt wird.

Spannungsverstärkung

Eingangswiderstand

Ausgangswiderstand

Ein großer Eingangswiderstand ist bei Verstärkern sinnvoll, damit die Belastung der Signalquelle gering ist.

Aufgrund des hohen Ausgangswiderstandes eignet sich die stromgegengekoppelte Emitterschaltung als Konstantstromquelle.



Verstärkerstufe in Emitterschaltung: Der Eingangskondensator

verhindert einen

Kurzschluß der Basisvorspannung durch den Signalgenerator. Der Ausgangskondensator

trennt

den Lastwiderstand gleichspannungsmäßig von der Kollektorspannung ab. Der Emitter-Kondensator überbrückt

wechselstrommäßig.

Die Abbildung zeigt eine Verstärkerstufe in Emitterschaltung.


Freie Enthalpie und chemische Reaktionen

Freie Enthalpie und chemische Reaktionen Die freie Enthalpie hat ihre Bedeutung bei langsam verlaufenden Reaktionen. Exergonische Reaktionen, Reaktionen, bei denen freie Enthalpie frei wird. Endergonische Reaktionen, Reaktionen, bei denen freie Enthalpie aufgewendet werden muss. Massenwirkungsgesetz, bestimmt das Umwandlungsverhältnis zwischen den Produkten und den Edukten einer chemischen Reaktion:

Die Größe

ist eine für die Reaktion charakteristische Konstante. Die Gleichgewichtskonstante wird durch die Differenz der freien Enthalpien

Für

bestimmt.

liegt das Gleichgewicht auf der Seite der Produkte, für

Konzentration der Edukte. Für die wichtigsten Reaktionen, Säure-Basen-Reaktionen, Dissoziationen, sind die Gleichgewichtskonstanten in chemischen Tabellen aufgeführt.


überwiegt die

Reaktionsenthalpie und Satz von Hess

Reaktionsenthalpie und Satz von Hess Reaktionsenthalpie, die in einer chemischen Reaktion freiwerdende oder aufgewendete Enthalpie.

Viele chemische Reaktionen laufen in offenen Gefäßen bei konstantem Druck ab.

Die Entscheidung, ob eine chemische Reaktion spontan ohne äußere Energiezufuhr verläuft, kann mit Hilfe der Enthalpiebilanz vollzogen werden,

Ist die Bilanz negativ,

, so läuft die Reaktion spontan exotherm ab.

Satz von Hess: Die totale Enthalpiedifferenz zwischen Produkten und Edukten (Ausgangsstoffen) ist unabhängig vom Reaktionsweg. Die Enthalpiebilanz hängt meist stark von Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur ab. Häufig muss zum Starten der Reaktion erst Aktivierungsenergie aufgebracht werden.

Wasserstoff und Sauerstoff können bei Raumtemperatur gemischt werden. Trotz negativer Bildungsenergie von Wasser verläuft die Reaktion nicht spontan. Bei Zufügung eines Katalysators oder von offenem Feuer verläuft die Reaktion jedoch explosionsartig (Knallgasreaktion). Katalysator, ein Stoff, der die Reaktion anderer Stoffe ermöglicht oder zumindest beschleunigt, ohne dabei selbst aufgebraucht zu werden.

Metallisches Platin ist ein guter Katalysator für viele Reaktionen. Exotherme Reaktion, Reaktion, bei der Enthalpie frei wird.


Reaktionsenthalpie und Satz von Hess

Endotherme Reaktion, Reaktion, bei der Enthalpie aufgewendet werden muss.

Die Messung von Reaktionsenthalpien erfolgt in der Chemie durch Messen der bei der Reaktion erzeugten Wärmemenge in einem Kalorimeter gemäß


Definition und Eigenschaften der Energie

Definition und Eigenschaften der Energie Energie, eine für den Zustand (Lage, Bewegungszustand, Temperatur, Verformung usw.) charakteristische Größe eines Körpers. Durch Arbeit, die an ihm geleistet wird, wird die Energie eines Körpers erhöht; Arbeit, die der Körper verrichtet, vermindert seine Energie. Die Arbeit verursacht dabei eine Änderung des Zustands, in dem sich der Körper befindet (Verschiebung, Beschleunigung, Erwärmung, Formänderung usw.).

Energie ist ein Maß dafür, wieviel Arbeit einem Körper zugeführt wurde bzw. von ihm verrichtet (abgeführt) wurde. Die Energie hat die gleiche SI-Einheit wie die Arbeit, das Joule .

Energie ist eine vom gewählten Bezugssystem abhängige Größe. Die Energie eines Körpers kann daher immer nur relativ zum Bezugssystem angegeben werden.

Zieht eine Lokomotive einen Zug den Berg hinauf, so erhöht sie seine (potentielle) Energie. Rollt der Zug dann den Berg wieder hinunter, kann er diese Energie als Reibungswärme (Bremsen) abgeben oder in Bewegungsenergie (kinetische Energie) umwandeln. Es gibt verschiedene Arten von Energie, die ineinander umgewandelt werden können.

Elektrische Energie wird durch die Lokomotive in kinetische und potentielle Energie des Zuges umgewandelt, die beim Bremsen durch Reibung in Wärme umgewandelt wird. Wärme ist auch eine Energieform.


Innere Energie und ihre differentielle Darstellung

Innere Energie und ihre differentielle Darstellung Innere Energie, , SI-Einheit Joule (J), extensive Variable, beschreibt die gesamte Energie, die im System vorhanden ist. Sie ist in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Die innere Energie wird als Funktion der natürlichen extensiven Variablen Entropie und Teilchenzahl

, Volumen

geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der inneren Energie von den anderen Variablen ist die vollständige Kenntnis aller

thermodynamischen Größen garantiert. Differentielle Darstellung der inneren Energie:

Die intensiven Variablen Temperatur

, Druck

und chemisches Potential

können als

Funktionen der natürlichen extensiven Variablen beschrieben werden. Die intensiven Variablen werden durch partielle Ableitung nach einer extensiven Variablen beschrieben, wobei die anderen Variablen als konstant angenommen werden.

Temperatur, Druck und chemisches Potential als Ableitung von

Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie


Innere Energie und ihre differentielle Darstellung

Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die innere Energie

hat für isochore adiabatische Systeme ein Minimum, d

, .


für

Energie des Feder-Masse-Systems

Energie des Feder-Masse-Systems Die Energie des Feder-Masse-Systems ist eine Summe aus kinetischer und potentieller Energie:

●

Kinetische Energie

, die Bewegungsenergie des Schwingers.

●

Potentielle Energie

, in der gedehnten oder gestauchten Feder gespeicherte Deformationsenergie.

Kinetische und potentielle Energie des Systems sind jeweils zeitabhängig. Die Gesamtenergie ist zeitlich konstant und wird bei gegebener Federkonstante durch das Quadrat der Amplitude bestimmt.

Energie beim Feder-Masse-System


Energie des Feder-Masse-Systems


kinetische Energie

J

potentielle Energie

kg

Masse Schwinger

m

Auslenkung

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

rad

Nullphasenwinkel Federkonstante


Definition der freien Energie

Definition der freien Energie Freie Energie, auch Helmholtz-Potential, , SI-Einheit Joule (J), hat ihre Bedeutung vor allem bei der Beschreibung von Prozessen, die bei konstanter Temperatur (isotherm) ablaufen. Die freie Energie ist die Differenz aus innerer Energie und dem Produkt aus Temperatur und Entropie,

Dies entspricht einer Legendre-Transformation von einer Funktion der Entropie (innere Energie) auf eine Funktion der Temperatur (freie Energie). Das totale Differential von

ist

Änderung der freien Energie:


Energie im Gleichstromkreis

Energie im Gleichstromkreis Die im Zeitintervall

erzeugte oder verbrauchte Energie

der Länge des Zeitintervalls

ist proportional der Leistung

.

Energie = Leistung

Zeitintervall


Energie

W

Leistung

s

Zeitintervall

V

Spannung

A

Stromstärke

Die Energie lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz ausdrücken:

An einem ohmschen Widerstand wird die Leistung als Wärme abgegeben.

Widerstandsbauelemente können durch zu starke Erwärmung zerstört werden. Die Belastbarkeit ist deshalb auf dem Widerstand meist durch einen Farbcode (siehe Kories, Taschenbuch Elektrotechnik) angegeben. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:25]

sowie

Energie im Gleichstromkreis

Wird ein Verbraucher an eine Spannungsquelle angeschlossen, so wird der Quelle Leistung entnommen. Ein Teil dieser Quellenleistung wird vom Verbraucher aufgenommen, ein anderer Teil geht als Verlustleistung in der Quelle selbst verloren.




Auch der Begriff der kinetischen Energie unterliegt einer relativistischen Korrektur. Es ergibt sich logisch das Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie und der Begriff der Ruheenergie.

● ● ● ●

Relativistische Arbeit und kinetische Energie Äquivalenz von Masse und Energie Energie-Impuls-Beziehung für relativistische Teilchen Schwerpunktsenergie


Energie und Energiedichte im Magnetfeld

Energie und Energiedichte im Magnetfeld Energiedichte des Magnetfeldes,

magnetische Energie

pro Volumen

Energie in diesem Volumen nicht gleichmäßig verteilt, so verkleinert man

. Ist die

, bis die Energie in

räumlich konstant ist:

Allgemein ist die Energiedichte das Integral der Feldstärke

über die magnetische Flussdichte

Ist die Magnetisierungskennlinie linear, das heißt, die magnetische Induktion der magnetischen Feldstärke

, so ist die Energiedichte

dem Produkt aus

:

ändert sich linear mit und

proportional:

Symbol Einheit J/m

Benennung magnetische Energiedichte magnetische Flussdichte

A/m




Die Energiedichte ist dann proportional der getönten Fläche in der folgenden Abbildung: Im

linken Teil (a) ist eine lineare Magnetisierungskurve angenommen, der rechte Teil (b) zeigt die Magnetisierungsarbeit bei einer Hysteresekurve,

: Sättigungsinduktion bzw.

Sättigungsfeldstärke. Hystereseverluste, die beim Magnetisieren aufgenommene Energie ist größer als die beim Entmagnetisieren abgegebene Energie. Die Energiedifferenz wird als Wärmeenergie abgegeben. Die von der Hysteresekurve eingeschlossene Fläche ist ein Maß für den Energieverlust pro Zyklus. Energie des Magnetfeldes,

, ergibt sich durch Integration der Energiedichte über das Volumen

, das das Feld einnimmt. Für das magnetische Feld in einem Material mit linearer Magnetisierungskurve ist die Energie des Magnetfeldes:

Feldenergie einer Spule,

, proportional dem Quadrat des Spulenstroms

:




magnetische Energie

H

Induktivität

A

Spulenstrom


Energie als Zustandsgröße

Energie als Zustandsgröße Energie ist eine Eigenschaft eines bestimmten Zustands eines Systems (z.B. von Ort und Geschwindigkeit eines Körpers im Gravitationsfeld). Die Energiedifferenz zwischen zwei Zuständen muss dem System in Form von Arbeit zugeleitet werden, wenn es von einem Zustand niederer Energie in einen anderen Zustand höherer Energie übergeht.

Der Nullpunkt der Energie kann willkürlich festgelegt werden, da in physikalischen Vorgängen nur Differenzen von Energien auftreten. Zur Energie jedes Systems kann daher eine beliebige konstante Energie addiert werden, ohne die physikalische Aussage zu verändern. Neben mechanischen Energieformen kann Energie in elektromagnetischen Feldern gespeichert werden. Wärme ist ebenfalls eine Energieform; Bewegungsenergie kann bei Reibung in Wärme umgewandelt werden.Wärmekraftmaschinen wandeln Wärme in mechanische Energie um (Dampfmaschine, Explosionsmotor).


Energieinhalt des Plasmas

Energieinhalt des Plasmas Im Plasma werden durch die vielfältigen Wechselwirkungen der Teilchen untereinander verschiedene Energieformen dauernd ineinander übergeführt: ● ● ● ● ● ● ● ●

Energie des elektrischen und magnetischen Feldes, Ionisationsenergie, Translationsenergie der Neutralteilchen und Ladungsträger, Dissoziationsenergie und chemische Bindungsenergie, Energie der elektronischen Anregungen, Energie der Rotations- und Vibrationsanregungen, Strahlungsenergie, Energie kollektiver Bewegungen (Plasmaschwingungen und -wellen).

Die Einstellung eines thermischen Gleichgewichtes zwischen den einzelnen Energiearten wird durch die Kopplung zwischen ihnen bestimmt.

Durch Stöße zwischen Teilchen ähnlicher Masse gleichen sich die mittleren kinetischen Energien der Atome und Ionen schnell aus. Zwischen Ionen und Elektronen hingegen erfolgt der Ausgleich wesentlich langsamer, da im Stoß nur wenig kinetische Energie übertragen wird.


Hubarbeit gegen Gravitationskraft

Hubarbeit gegen Gravitationskraft Hubarbeit im Gravitationsfeld, die gegen die konstante Gravitationskraft

beim Heben

eines Körpers verrichtete Arbeit.

Hubarbeit


Hubarbeit

N

Gravitationskraft

kg

Masse des gehobenen Körpers Fallbeschleunigung (

m

Höhendifferenz


)

Hubarbeit gegen Gravitationskraft

Potentielle Energie, Lageenergie, die einem Körper durch Hubarbeit zugeführte Energie. Sie hängt von der Lage des Körpers ab.

Diese Formel gilt nur, wenn die Gravitationskraft als konstant angesehen werden kann.


Äquivalenz von Masse und Energie

Äquivalenz von Masse und Energie Da der Nullpunkt der Energie beliebig gelegt werden kann, gibt man jedem Körper die relativistische Gesamtenergie

mit der geschwindigkeitsabhängigen Masse

Äquivalenz von Masse und Energie: Ein Körper mit der Masse

hat die relativistische Gesamtenergie

Ein ruhender Körper hat die Ruheenergie (Massenenergie)

Beim Zusammentreffen von Teilchen und Antiteilchen kann die Massenenergie beider Teilchen in andere Energieformen, insbesondere elektromagnetische Strahlung umgewandelt werden (Paarannihilation). Umgekehrt können Teilchen-Antiteilchen-Paare aus Strahlung erzeugt werden (Paarerzeugung). Die relativistische Quantenfeldtheorie erklärt solche Prozesse.


Wärme

Wärme Wärme ist eine spezielle Energieform, die mit der Temperaturzunahme eines Stoffes zusammenhängt. Eine Wärmeaufnahme verursacht eine Temperaturerhöhung. Der Zusammenhang zwischen Wärmeaufnahme und Temperaturerhöhung wird durch eine Stoffeigenschaft, die Wärmekapazität

, bestimmt.

Bei einem Phasenübergang kann auch Wärme (etwa Schmelz- oder Verdampfungswärme) aufgenommen oder abgegeben werden, ohne dass eine Temperaturänderung stattfindet. In diesem Fall geht jedoch die Wärmekapazität gegen unendlich, und die hier angegebene Definition ist nicht mehr anwendbar.

● ●

Wärmemenge und Wärmemessung Spezifische Wärme


Energiedichte von Schallwellen

Energiedichte von Schallwellen Energiedichte einer Schallwelle,

, die transportierte Schallenergie

pro Volumenelement

:

Für eine Schallwelle ist die Energiedichte

proportional dem Quadrat der Schnelleamplitude

bzw. dem Quadrat der Amplitude des Schalldrucks

:

Energiedichte einer Schallwelle

Symbol Einheit

Benennung Energiedichte

Pa

Druckamplitude Dichte

m/s

Die Schallenergie Volumen

im Volumen


ergibt sich durch Integration der Energiedichte

:


über das

Energiedichte von Schallwellen


Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler

Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler Wärmestrahlung, Temperaturstrahlung, die elektromagnetische Strahlung eines Körpers bei endlicher Temperatur. Gleichzeitig absorbiert jeder Körper einen Teil der von seiner Umgebung ausgehenden Wärmestrahlung. Es erfolgt ein ständiger Energieaustausch zwischen Körper und Umgebung, der schließlich zu einem Temperaturgleichgewicht führt. Schwarzer Strahler, ein Körper mit dem Reflexionsvermögen null. Ein schwarzer Strahler absorbiert alle auftreffende Strahlung. Hohlraumstrahler, , Modell eines schwarzen Strahlers in Form eines Hohlraums mit einer kleinen Öffnung in der Wandung. Die Wand ist für die Strahlung innen undurchlässig (ideal reflektierend) und besitzt eine bestimmte Temperatur. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch die Öffnung in den Hohlraum gelangt und diesen nach Vielfachreflexion an den Innenwänden durch die Öffnung wieder verlässt, ist vernachlässigbar klein (Absorptionsgrad absolut schwarz.

). Die Öffnung erscheint als

Hohlraumstrahlung, die aus der Öffnung eines Hohlraumstrahlers austretende Wärmestrahlung. Der Verlauf der spektralen Strahlungsenergiedichte der Hohlraumstrahlung hängt von der Temperatur des Hohlraumstrahlers ab.

Gemäß dem Kirchhoffschen Satz lässt sich die spektrale Strahlleistungsdichte beliebigen thermischen Strahlers auf die des schwarzen Körpers zurückführen. Für das Strahlungsfeld im Hohlraum definiert man:


eines

Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler

Strahlungsenergiedichte

Symbol Einheit Benennung Strahlungsenergiedichte J

Strahlungsenergie Volumen


Transmissions- und Reflexionsgrad

Transmissions- und Reflexionsgrad Transmissionsgrad, , dimensionslos, Anteil der durch den Stoff durchtretenden Strahlungsleistung an der Gesamtstrahlungsleistung.

Symbol Einheit Benennung Transmissionsgrad durchgelassene Strahlungsleistung Gesamtstrahlungsleistung

Ähnlich wie der Absorptionsgrad kann auch der Transmissionsgrad von Wellenlänge und Temperatur abhängen. Reflexionsgrad,

, dimensionslos, Anteil der von einem Stoff zurückgeworfenen Strahlungsleistung an der

Gesamtstrahlungsleistung.

Symbol Einheit Benennung Reflexionsgrad zurückgeworfene Strahlungsleistung Gesamtstrahlungsleistung

Der Reflexionsgrad kann von Wellenlänge und Temperatur abhängen.

Es kann keine Strahlungsleistung verlorengehen (Energieerhaltung). Die Anteile von absorbierter, transmittierter und reflektierter Strahlung müssen zusammen die Gesamtstrahlungsleistung ergeben. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node86.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:42]

Transmissions- und Reflexionsgrad

Absorption

Transmission

Reflexion = 1 Symbol Einheit Benennung Absorptionsgrad Transmissionsgrad Reflexionsgrad


Energieerhaltung

Energieerhaltung In physikalischen Vorgängen kann keine Energie vernichtet werden, wohl aber können verschiedene Energiearten ineinander umgewandelt werden.

Satz von der Energieerhaltung: In einem abgeschlossenen System bleibt bei allen physikalischen Vorgängen die Gesamtenergie konstant. Energie kann nur in verschiedene Energieformen umgewandelt oder zwischen Teilsystemen ausgetauscht werden


...

J

Energie der Art

J

potentielle Energie

J

kinetische Energie

J

weitere Energiearten


Konservative Systeme

Konservative Systeme Konservatives System, ein System, in dem sich die Energie in der Zeit nicht ändert. Charakteristisch für ein solches System ist die Existenz einer Energiefunktion , die jedem Punkt im Phasenraum einen Energiewert zuordnet. Das System bewegt sich dann auf den Äquipotentialflächen dieser Funktion.

Mechanische Systeme ohne Reibung stellen konservative Systeme dar, ebenso elektrische Schaltkreisen ohne ohmsche Widerstände. Die Bewegung der Planeten unter Berücksichtigung der Gravitationsanziehung der Sonne und der Planeten untereinander ist ein Beispiel für ein nichtlineares konservatives System. Das Zwei-KörperProblem (Sonne + ein Planet) kann noch analytisch gelöst werden, das Mehrkörperproblem (Sonne + mehrere Planeten) nicht mehr.

● ●

Satz von Liouville Integrabilität


Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln

Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln Multiplett, Gruppe von Energieniveaus (Termen), die zu unterschiedlichen Werten der Quantenzahl den Gesamtdrehimpuls des Atoms gehören. Multiplizität, Anzahl der zu einem Multiplett (

) von Energieniveaus gehörenden Terme:

: Multiplizität 1, Singulettsystem : Multiplizität 2, Dublettsystem : Multiplizität 3, Triplettsystem

Zur Charakterisierung der Terme eines Mehrelektronensystems ist folgende spektroskopische Bezeichnung üblich:


Quantenzahl Gesamtspin

1

Quantenzahl Gesamtbahndrehimpuls

1

Quantenzahl Gesamtdrehimpuls

Hundsche Regeln: Elektronen besetzen unter Beachtung des Pauli-Prinzips die Quantenzustände so, dass sich http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:46]

für

Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln

1. maximaler Gesamtspin

,

2. maximaler Gesamtbahndrehimpuls

,

3. Gesamtdrehimpuls

für weniger als halbgefüllte Schalen,

Gesamtdrehimpuls

für mehr als halbgefüllte Schalen,

ergeben. Auswahlregeln, Beziehungen zwischen den Quantenzahlen zweier stationärer Atomzustände, die erfüllt sein müssen, damit ein Dipol-Strahlungsübergang möglich ist:


Polarisierbarkeit und lokales Feld

Polarisierbarkeit und lokales Feld Polarisierbarkeit,

, bestimmt die Größe des unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes am Ort

eines Dipols entstehenden Dipolmoments

wobei

die lokale Feldstärke am Ort

,

ist. Die Polarisierbarkeit ist eine atomare Größe und

hängt von der Struktur des Kristalls ab.

Lokales Feld,

, Überlagerung des externen Feldes

mit dem Feld

der Dipole der

Probe,

Man beschränkt sich in der Regel auf geometrisch einfache Probekörper wie Ellipsoid, Kugel oder Scheibe.

Entelektrisierungsfeld,

, durch die Ladungen auf der Oberfläche eines Probekörpers (z.B.

Ellipsoids) erzeugtes Feld, das dem äußeren Feld entgegengerichtet ist und von der Geometrie der Probe abhängt. In der Probe gilt:

mit


Polarisierbarkeit und lokales Feld

Lorentzfeld,

, elektrisches Feld in einem fiktiven Hohlraum im Inneren eines polarisierten

Dielektrikums,

ist durch die geometrische Form des Hohlraumes bestimmt.


Definition der Enthalpie

Definition der Enthalpie Enthalpie, , SI-Einheit Joule (J), von Bedeutung bei der Beschreibung von Prozessen, die bei konstantem Druck (isobar) stattfinden.

Chemische Prozesse laufen in der Praxis oft bei konstantem Druck ab. Verdrängungsarbeit, das Produkt aus Druck und Volumen. Enthalpie ist die Summe aus innerer Energie und Verdrängungsarbeit,

Die Enthalpie wird als Funktion von Entropie, Druck und Teilchenzahl geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der Enthalpie

von den anderen Variablen ist die vollständige

Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert. Das totale Differential der Enthalpie lautet:

Die Enthalpie nach einem Minimum, d

strebt für adiabatische, isobare Systeme ( .


)

Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen

Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen Die Enthalpie kann prinzipiell für jedes System angegeben werden. Sie ist jedoch für isobare

und adiabatische Systeme

besonders zweckmäßig. Solche Systeme tauschen keine Wärme mit der Umgebung aus (siehe Abbildung, (a): Isotherm-isobares System, (b): adiabatisch-isobares System), können aber bei einer Expansion gegen den konstanten äußeren Druck Volumenarbeit leisten. Für isobare Zustandsänderungen ist die Änderung der Enthalpie gerade die mit der Umgebung ausgetauschte Wärmemenge plus die ausgetauschte sonstige Arbeit, die die Volumenarbeit gegen den konstanten Druck nicht enthält:

Technische Arbeit,

, SI-Einheit Joule J, die gesamte Arbeit, die eine Maschine (theoretisch)

leistet,


Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen

In einem sich selbst überlassenen isobaren adiabatischen System laufen so lange irreversible Prozesse ab, die die Enthalpie verkleinern, bis im Gleichgewicht das Minimum der Enthalpie erreicht ist.


Freie Enthalpie in Potentialdarstellung

Freie Enthalpie in Potentialdarstellung Freie Enthalpie, auch Gibbssches Potential, , SI-Einheit Joule (J), eine von J. W. Gibbs (1875) eingeführte Größe, die sich besonders für Systeme bei vorgegebener Temperatur und vorgegebenem Druck eignet:

Die freie Enthalpie pro Teilchen stimmt mit dem chemischen Potential überein. Diese Aussage gilt aber nur für Systeme mit einer Teilchensorte, die keine anderen Energieformen (zum Beispiel elektrische Energie) mit der Umgebung austauschen können. Das totale Differential der freien Enthalpie lautet:

Für ein isobar-isothermes System ( Minimum,

,

) hat die freie Enthalpie ein

.

Die freie Enthalpie wird als Funktion von Temperatur, Druck und Teilchenzahl geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der freien Enthalpie

von den anderen Variablen ist die vollständige

Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert. Ist die Funktion

bekannt, so können alle weiteren Größen durch partielle Differentiation

erhalten werden.

Entropie, Volumen und chemisches Potential als Ableitungen von


Freie Enthalpie in Potentialdarstellung

Symbol Einheit Benennung freie Enthalpie Temperatur Entropie Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die Änderung der freien Enthalpie ist gerade die vom System bei isothermer und isobarer reversibler Prozessführung umgesetzte Arbeit, ohne die Volumenarbeit gegen den konstanten äußeren Druck.

In einem sich selbst überlassenen isothermen isobaren System laufen so lange irreversible Prozesse ab, bis ein Minimum an freier Enthalpie erreicht ist.


Enthalpie des idealen Gases

Enthalpie des idealen Gases Die Enthalpie ist die Summe aus innerer Energie und Verdrängungsarbeit .

Enthalpie

Temperatur

Symbol Einheit

Benennung Enthalpie spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck Masse Temperatur

Enthalpie des idealen Gases, mikroskopisch (ohne Rotationsenergie):


Entropie als extensive Zustandsfunktion

Entropie als extensive Zustandsfunktion Entropie, , SI-Einheit Joule pro Kelvin, eine extensive Zustandsfunktion, die die ,,Unordnung`` in einem System beschreibt. Die Entropieänderung kann (bei kleinen Temperaturändungen) über die reduzierte Wärme definiert werden.

Symbol Einheit Benennung Entropie J

Wärmemenge Temperatur Wärmekapzität

Dadurch sind nur Entropiedifferenzen, aber kein absoluter Wert der Entropie definiert. Die absolute Normierung erfolgt durch den dritten Haupsatz der Thermodynamik:

Die Entropie am absoluten Nullpunkt ist Null,


Entropie als extensive Zustandsfunktion


Entropie und ihre differentielle Darstellung

Entropie und ihre differentielle Darstellung Entropie, , SI-Einheit Joule pro Kelvin, ist wie die innere Energie in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Sie beschreibt die Anzahl möglicher Mikrozustände im System. Differentielle Darstellung der Entropie:

Bei Kenntnis der Abhängigkeit der Entropie

von den Variablen

,

,

ist die vollständige Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert.

Innere Energie, Druck und chemisches Potential als Ableitungen von Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die Entropie für

hat für isochore Systeme mit konstanter innerer Energie ein Maximum, d .


Entropie und ihre differentielle Darstellung


Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme

Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme Makrozustand, der durch die Gesamteigenschaften des Systems charakterisierte Zustand. Mikrozustand, der durch die Eigenschaften der einzelnen Teilchen bestimmte Zustand.

Soll eine bestimmte Anzahl von Kugeln auf zwei Behälter verteilt werden, so wird der Makrozustand durch die Anzahl der Kugeln in jedem Behälter bestimmt, der Mikrozustand jedoch dadurch, welche Kugel sich in welchem Behälter befindet. Zu jedem makroskopischen, thermodynamischen Zustand gibt es eine große Zahl mikroskopischer Realisierungsmöglichkeiten (Mikrozustände).

In einem System aus drei Teilchen mit drei festen, unterschiedlichen Geschwindigkeiten sind der Zustand, bei dem Teilchen 1 die größte Geschwindigkeit und Teilchen 3 die kleinste Geschwindigkeit hat, und der Zustand, bei dem Teilchen 1 die kleinste Geschwindigkeit und Teilchen 2 die größte Geschwindigkeit hat, mikroskopisch unterschiedlich. Makroskopisch sind beide Zustände gleich.

Der Zustand mit den meisten Realisierungsmöglichkeiten ist der wahrscheinlichste Zustand.

Gegeben ist ein mit Gas gefüllter Behälter. Betrachtet man die Entscheidung, ob sich ein Gasteilchen in der linken oder der rechten Behälterhälfte befindet, so ist der Zustand, dass sich alle Gasteilchen links befinden, energetisch erlaubt, aber nur mit einer Realisierungsmöglichkeit versehen. Eine gleichmäßige Aufteilung aller Teilchen nach links und rechts besitzt eine sehr große Anzahl von Realisierungsmöglichkeiten und ist daher am wahrscheinlichsten.

Der Gleichgewichtszustand ist der Zustand mit den meisten Realisierungsmöglichkeiten.

Da die Entropie mit der Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten anwächst, ist die Entropie des Gleichgewichts maximal. Zusammenhang zwischen Entropie und Anzahl der Mikrozustände:


Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme

Entropie = Boltzmann-Konstante

(Realisierungsmöglichkeiten)

Symbol Einheit Benennung Entropie Boltzmann-Konstante 1

Anzahl Mikrozustände


Entropie im idealen Gas

Entropie im idealen Gas Entropie eines idealen Gases ohne Rotationsfreiheitsgrade:

Umgeschrieben auf

:

Aus der Kenntnis dieser Gleichung können alle Zustandsgleichungen des idealen Gases durch partielle Differentiation erhalten werden.

Ableitung nach der inneren Energie ergibt:

Ableitung nach dem Volumen ergibt die Zustandsgleichung,


Zweiter Hauptsatz

Zweiter Hauptsatz Alle Erfahrungen bestätigen, dass die Entropie im Gleichgewicht ein Maximum annimmt, im Gleichgewicht. Formulierung des zweiten Hauptsatzes: Es gibt keine natürlichen Prozesse, in denen die Gesamtentropie abnimmt. Alle irreversiblen Prozesse in einem abgeschlossenen System sind mit einer Entropievergrößerung verbunden. Nach der Zustandsänderung muss das System wieder ins Gleichgewicht laufen, wobei die Entropie ansteigt,

In Teilsystemen kann

gelten. Dies ist aber nur durch Aufwendung von Arbeit möglich.

Das System, das diese Arbeit aufwendet, vergrößert dementsprechend seine Entropie. Prozesse: die Entropie bleibt konstant,

Reversible

Irreversible Prozesse: die Entropie nimmt zu,

Äquivalente Formulierungen des zweiten Hauptsatzes:

Es gibt kein Perpetuum mobile zweiter Art. Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist eine Maschine, die nichts anderes tut, als unter Abkühlung eines Wärmereservoirs Arbeit zu leisten, die also Wärme hundertprozentig in Arbeit verwandeln könnte.


Zweiter Hauptsatz

Man braucht immer ein zweites Reservoir, das man aufheizt.

Es gibt keinen Prozess, der Anergie in Exergie verwandelt. Wärme kann nicht vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt werden, nur der exergetische Anteil der Wärme ist in Arbeit umwandelbar.

Jedes abgeschlossene makroskopische System strebt nach dem wahrscheinlichsten Zustand. Das ist der Zustand, der durch die meisten mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten, also durch die größte Entropie (Unordnung) gekennzeichnet ist.


Phasenübergang erster Ordnung

Phasenübergang erster Ordnung Phasenübergang erster Ordnung, durch eine zusätzliche Wärmeaufnahme(abgabe) während des Phasenübergangs gekennzeichnet. Folge:

Der Entropiesprung im - Diagramm ist auf die zusätzliche Wärmeaufnahme am Phasenübergang zurückzuführen.

Die Übergänge zwischen den verschiedenen Aggregatzuständen sind, außer dem Übergang am kritischen Punkt, Übergänge erster Ordnung. Zusammenhang zwischen zu(ab-)geführter Wärme

und Temperaturänderung

:

Wärmekapazität.

Da die Temperatur am Phasenübergang konstant bleibt, geht die Wärmekapazität beim Phasenübergang erster Ordnung gegen unendlich:

Auch das Volumen hat im

-

-Diagramm einen stufenähnlichen Verlauf.

Die Kompressibilität des Stoffes am Phasenübergang erster Ordnung geht gegen unendlich:


Phasenübergang erster Ordnung

Charakterisierung der Phasenübergänge erster Ordnung: ● ● ●

Sprung in der Entropie, Wärmekapazität wird unendlich, Kompressibilität wird unendlich.


Erdanziehungskraft

Erdanziehungskraft Erdanziehungskraft, Gewichtskraft, die Kraft, die die Erde aufgrund der Massenanziehungskraft auf einen Körper auf ihrer Oberfläche ausübt. Sie ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz, der Masse der Erde und ihrem Radius und der Masse des Probekörpers. Fallbeschleunigung

, nahezu konstante Beschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft, der alle für Meereshöhe in etwa 45

fallenden Körper unterworfen sind: geographischer Breite.

Die Fallbeschleunigung ist nicht überall auf der Oberfläche gleich. Sie hängt wegen der nichtspärischen Form der Erde und aufgrund der Zentrifugalkraft der Erddrehung vom Breitengrad ab und aufgrund des Gravitationsgesetzes auch von der Höhe, in der die Messung vorgenommen wird. Schließlich führen Dichteschwankungen in der Erdkruste zu Massenkonzentrationen, die sowohl den Betrag als auch die Richtung der Erdanziehung verändern können. Dieser Effekt wird bei der Suche nach Rohstofflagern ausgenutzt.

Nach dem Gravitationsgesetz gilt für das Verhältnis der Fallbeschleunigungen vom Erdmittelpunkt und

im Abstand

auf der Erdoberfläche:

Die Hypothese einer ,,fünften Kraft``, die durch einen Yukawa-Term mit dem Stärkeparameter und dem Reichweiteparameter werden kann,

als Zusatzglied zum Potential der Gravitationskraft beschrieben


Erdanziehungskraft

führt zu einer effektiven Gravitationskonstanten, die vom Abstand anziehenden Masse werden.

des Probekörpers von der

abhängig wäre. Diese Hypothese konnte bisher nicht experimentell bestätigt


Erdmagnetfeld

Erdmagnetfeld Magnetfeld der Erde: Durch Prozesse in der Ionosphäre und auf der Sonne unterliegt das Erdmagnetfeld kurzzeitigen quasiperiodischen und z.T. aperiodischen Schwankungen im Bereich von Sekunden bis Tagen. Hinzu kommen Langzeitänderungen in Form der Polwanderungen. Da die Erdkruste unterschiedlich magnetisiert ist, variiert das Erdmagnetfeld örtlich um das Mehrfache des Normalbetrages. Eine Kompassnadel gibt die Richtung des Erdmagnetfeldes tangential zur Erdoberfläche an. Ein im Erdmagnetfeld aufgehängter Magnet stellt sich so ein, dass sein Nordpol nach Norden und sein Südpol nach Süden zeigt. Da sich ungleichnamige Pole anziehen, befindet sich daher der magnetische Südpol der Erde in der Nähe des geographischen Nordpols und der magnetische Nordpol in der Nähe des geographischen Südpols. Deklination , Abweichung der Richtung des Erdmagnetfeldes von der Nord-Süd-Richtung. Für Deutschland beträgt die Deklination etwa

westlich.

Isogonen , Linien, die Orte gleicher Deklination auf der Erdoberfläche verbinden. Inklination , Winkel zwischen der Horizontalen und der Richtung des Erdmagnetfeldes. Isoklinen , Linien, die Orte gleicher Inklination auf der Erdoberfläche verbinden.


Erdmagnetfeld

Die Kompassnadel kann auch verwendet werden, um die Richtung des Magnetfeldes um eine Stromverteilung zu bestimmen.


Maßeinheit der Arbeit

Maßeinheit der Arbeit Joule, die SI-Einheit der Arbeit: 1 Joule ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper durch eine Kraft von 1 N um 1 m verschoben wird.

Weitere Einheiten der Arbeit findet man in den SI-Tabellen und in der Tabelle der Energieeinheiten. Keine SI-Einheiten: 1 Kilopondmeter (kpm) 1 erg 1 Elektronenvolt (eV)


Erster Hauptsatz

Erster Hauptsatz Erhaltungsgröße, Zustandsgröße, die sich in einem System nicht verändert. Eine Erhaltungsgröße kann zur Kennzeichnung des makroskopischen Zustandes verwendet werden.

Die Gesamtenergie

im abgeschlossenen System ist eine Erhaltungsgröße.

In der Physik ist das Prinzip der Energieerhaltung von fundamentaler Bedeutung.

Alle Erfahrung bestätigt die Annahme, dass dieses Prinzip sowohl in makroskopischen als auch in mikroskopischen Dimensionen richtig ist.

Man muss neben der Arbeit, die ein System leistet oder aufnimmt, auch die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme berücksichtigen. Innere Energie , die gesamte in den inneren Freiheitsgraden eines Gases vorhandene Energie. Im abgeschlossenen System ist die innere Energie identisch mit der Gesamtenergie des Systems.

● ● ● ●

Formulierung des ersten Hauptsatzes Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes


Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme


Änderung des Gesamtimpulses pro Zeit = Summe der äußeren Kräfte

Symbol Einheit Benennung Ns

Gesamtimpuls

N

äußere Kraft

Impulserhaltungssatz: Wenn keine äußeren Kräfte wirken, dann bleibt der Gesamtimpuls erhalten.

Der Gesamtimpuls eines Massenpunktsystems, auf das keine äußeren Kräfte wirken, ist konstant

Symbol Einheit Benennung Ns

Gesamtimpuls

Ns

Impuls Massenpunkt


Gasturbinen

Gasturbinen Joule-Prozess, ein offener Prozess, der zum Beispiel bei Strahltriebwerken in Flugzeugen angewandt wird. Er besteht aus zwei isentropen und zwei isobaren Teilprozessen: ● ● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung (I), isobarer Erwärmung (II), isentroper Expansion (III), isobarer Abkühlung (IV).

Wirkungsgrad,

, in Abhängigkeit von den Temperaturen vor (

) und nach (

) der

Verdichtung, bzw. von den Drücken:

Ericsson-Prozess, ein geschlossener Kreisprozess, der aus zwei isothermen und zwei isobaren Teilprozessen besteht: ● ● ● ●

isothermer Verdichtung (I), isobarer Erwärmung (II), isothermer Expansion (III), isobarer Abkühlung (IV).

Die folgende Abbildung illustriert diese beiden Prozesse: links Joule-Prozess, rechts Ericsson-Prozess.


Gasturbinen

Wirkungsgrad,

, in Abhängigkeit von den Temperaturen:

Der Wirkungsgrad kann unter Idealbedingungen demjenigen des Carnot-Prozesses gleichkommen.


Gasturbinen


Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten

Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten Kreisbahngeschwindigkeit,

, erste kosmische Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein

Körper haben muss, um sich auf einer Kreisbahn nahe der Erdoberfläche zu bewegen. Sie ist die Geschwindigkeit, die ein Satellit mindestens haben muss, um nicht auf die Erdoberfläche aufzuprallen. Die Kreisbahngeschwindigkeit folgt aus dem Gleichgewicht von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft der Erde, die die Zentripetalkraft zur Aufrechterhaltung der Kreisbewegung liefert. Parabelbahngeschwindigkeit,

, zweite kosmische Geschwindigkeit oder

Fluchtgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um sich aus dem Gravitationsfeld der Erde zu lösen. Der Körper bewegt sich dann auf einer Parabelbahn von der Erde weg. Die kosmischen Geschwindigkeiten für die Erde sind:

Kosmische Geschwindigkeiten

Symbol Einheit

Benennung

m/s

Kreisbahngeschwindigkeit

m/s

Parabelbahngeschwindigkeit Gravitationskonstante

Für Geschwindigkeiten

kg

Erdmasse

m

Erdradius

ergeben sich Ellipsenbahnen. Hyperbelbahnen


Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten

werden erreicht für

.

Die folgende Abbildung zeigt Satellitenbahnen. Es bedeuten Gewichtskraft (Zentripetalkraft),

: Erdradius,

: Zentrifugalkraft,

: erste kosmische Geschwindigkeit,

kosmische Geschwindigkeit.


: : zweite

Formulierung des ersten Hauptsatzes

Formulierung des ersten Hauptsatzes Erster Hauptsatz: die totale Energieänderung eines Systems erfolgt durch den Austausch von Arbeit und Wärme.

Die Änderung der inneren Energie bei einer beliebigen (reversiblen oder irreversiblen) Zustandsänderung ist dann gegeben durch die Summe der mit der Umgebung ausgetauschten Arbeit und Wärme

.

Innere Energie = Arbeit

Wärme Symbol Einheit Benennung innere Energie Arbeit Wärmemenge

●

ist Arbeit, die vom System geleistet wird,

●

ist Arbeit, die am System verrichtet wird.

Häufig findet man in der Literatur auch die umgekehrte Definition. Die mit der Umgebung ausgetauschte Arbeit und Wärme hängt von der Art der Prozessführung ab. Dies ist beispielsweise bei chemischen Reaktionsprozessen für die Konzeption der Reaktionsanlage wichtig.

Arbeit und Wärme sind keine vollständigen Differentiale, deshalb wird hier zur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node49.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:22]

Formulierung des ersten Hauptsatzes

Unterscheidung ein

für die Änderung geschrieben.


Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes

Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes Auswahl verschiedener Formulierungen des ersten Hauptsatzes, die alle gleichwertig sind:

Bei der Energiebilanz eines Systems ergeben die ausgetauschte Arbeit und Wärme zusammen die totale Energieänderung des Systems. Diese Erkenntnis ist Robert Mayer (1814-1878) und J. P. Joule (1818-1889) zu verdanken, die mit ihren präzisen Experimenten nachweisen konnten, dass Wärme eine spezielle Form der Energie ist.

Die innere Energie

eines Systems ist eine Zustandsfunktion.

Das bedeutet, dass der totale Energieinhalt eines Systems nach wiederholtem Einnehmen desselben Makrozustandes immer derselbe ist.

Es gibt kein Perpetuum mobile erster Art. Als Perpetuum mobile erster Art bezeichnet man eine Maschine, die dauernd Energie erzeugt, ohne ihre Umgebung zu verändern.

Die Änderung der inneren Energie bei einer beliebigen infinitesimalen Zustandsänderung ist ein totales Differential. Die Änderung der inneren Energie hängt nur vom Anfangs- und Endzustand eines Systems, nicht aber vom Weg ab.


Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes

Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes Wenn dem System weder Wärme noch Arbeit zugeführt werden, dann ändert sich die mittlere kinetische Energie der Moleküle

nicht.

Wenn das System über die Wände des Zylinders aufgeheizt wird, ohne dass Arbeit geleistet wird, so erhöht sich die kinetische Energie der Moleküle durch Stöße mit der Wand (linkes Bild). Bei den Stößen wird dann Energie von der Wand auf die Teilchen übertragen. Das System wird erwärmt, die Wände kühlen ab. Leistet das System Expansionsarbeit, d.h., wird der Kolben nach außen verschoben, so verlieren die Moleküle kinetische Energie bei Stößen am sich wegbewegenden Kolben (mittleres Bild). Die Teilchen werden langsamer, und das System kühlt ab.

Eine Camping-Gaskartusche kühlt sich beim Ausströmen des Gases ab. Bewegt sich der Kolben nach innen, das heißt, wird am System Kompressionsarbeit geleistet, so erhalten die Teilchen, wenn sie an den Kolben stoßen, von der Bewegung des Kolbens einen zusätzlichen Impuls, der auch die kinetische Energie erhöht (rechtes Bild).


Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes

Bei realen Gasen tritt bei irreversibler Expansion der Joule-Thomson-Effekt auf, der je nach Inversionstemperatur zu Aufwärmung oder Abkühlung führt.


Erwartungwerte von Observablen

Erwartungwerte von Observablen Erwartungswert, Observablen

, der Observablen

im Zustand

an einem System im Zustand

, Mittelwert der Messwerte der

,

Der Erwartungswert ist i. Allg. zeitabhängig.

Bei einer Bewegung des Teilchens in Messwerte im Intervall

-Richtung liegen bei einer Ortsmessung die möglichen

, d.h., der Ortsoperator

Eigenwertspektrum. Befindet sich das Teilchen im Zustand

besitzt ein kontinuierliches

, dann ist die Gewichtsfunktion, mit der

die möglichen Messwerte bei der Erwartungswertbildung zu mitteln sind, gegeben durch die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Element d

am Ort

,

Man erhält für der Erwartungswert des Ortes

Erwartungswert der Impulskomponente

im Zustand

:


Erwartungwerte von Observablen


Arithmetisches Mittel und Quantile

Arithmetisches Mittel und Quantile Arithmetischer Mittelwert (arithmetisches Mittel), empirischer Erwartungswert, Näherungswert für Einzelmessungen. Oft wird das gleichgewichtete Mittel der den wahren Wert einer Messreihe aus fehlerbehafteten Messwerte angegeben:

d.h., die

Messwerte verteilen sich auf

verschiedene

-Werte mit der Häufigkeit

Schwerpunktseigenschaft, die Summe der Abweichungen der Messwerte aus der Urliste vom arithmetischen Mittel ist durch Definition identisch Null,

Linearität des arithmetischen Mittels,

Konstanten,

Messvariable.

Quadratische Minimumseigenschaft, die Summe der Quadrate der Abstände aller Messwerte vom Mittelwert

ist minimal:


.


Diese Eigenschaft ist ein Grundbestandteil der Ausgleichsrechnung.

Vereinigung von Messungen, das Mittel einer Gesamtmessung mit Messwerten ist die Summe der Mittelwerte in den Teilmessungen, gewichtet mit dem relativen Anteil von Messpunkten ,

Liegt die Messreihe in Form einer Häufigkeitsverteilung vor, dann gilt

sind in diesem Fall die Klassenmitten der Klassen

Quantil, Perzentil der Ordnung

, Messwert, der von einem Anteil

nicht überschritten und von einem Anteil

.

aller Messwerte aus der Urliste

nicht unterschritten wird, Kenngröße zur Beschreibung

der Lage der einzelnen Messwerte zueinander. Median, Zentralwert

, Spezialfall eines Perzentils ,

nach ihrer Größe geordneten

, definiert als derjenige Wert, der die Zahl der

Messwerte der Urliste halbiert.

Median für gerade Anzahl von Messwerten:

Median für ungerade Anzahl von Messwerten:



Anwendung des Medians vorwiegend in folgenden Fällen: ● ● ●

Klassen an den Rändern der geordneten Urliste fehlen; Extreme Messwerte (,,Ausreißer``) treten auf, die das Ergebnis verfälschen würden; Änderungen der Messwerte oberhalb und unterhalb des Mittelwerte sollen dessen Wert nicht beeinflussen.

Die Summe der absoluten Beträge der Abweichungen aller Messwerte kleiner als die Summe der Abweichungen von jedem anderen Wert

vom Median

:


ist

Erzeugung von Plasmen

Erzeugung von Plasmen Zur Erzeugung von Plasmen muss von außen genügend Energie bereitgestellt werden, um den Atomen und Molekülen die minimale Energie zuzuführen, die zur Ionisation notwendig ist. Dazu stehen zwei Mechanismen zur Verfügung: ●

●

Erhöhung des Energieinhaltes durch Wärmezufuhr. Die zugeführte Energie verteilt sich auf die verfügbaren Freiheitsgrade; die Ionisation geschieht durch Stoß- und Photoionisation. Die entstehenden Plasmen befinden sich meist in der Nähe des thermischen Gleichgewichtes. Energieerhöhung durch gezielte Energiezufuhr (Strahlung oder elektrischer Strom) ohne wesentliche Temperaturerhöhung. Die Ionisation erfolgt direkt durch Übertragung der von außen zugeführten Energie auf Atome und Moleküle. Die entstehenden Plasmen sind weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht (es gilt

● ● ●

).

Thermische Plasmaerzeugung Plasmaerzeugung durch Kompression Pinch-Effekt


Definition der erzwungenen Schwingung

Definition der erzwungenen Schwingung Erzwungene Schwingung, Schwingung, bei der eine äußere Kraft

auf den Oszillator einwirkt. Nach

einem Einschwingvorgang folgt der Oszillator der von der äußeren Kraft vorgegebenen Frequenz. Schwingungsgleichung für

und viskose Reibung:

Schwingungsgleichung für erzwungene, gedämpfte Schwingung Symbol Einheit Benennung N

Kraft

kg

Masse des Oszillators Beschleunigung

m

Auslenkung

m

Amplitude Richtgröße

kg/s

Dämpfungskonstante

N

Erregeramplitude

rad/s

Erregerkreisfrequenz

rad

Phasenverschiebung

s

Zeit


Kennwerte der Resonanz

Kennwerte der Resonanz Resonanzüberhöhung, Wert der renormierten Amplitudenkurve bei der Resonanzfrequenz, renormierte Resonanzamplitude,

Halbwertsbreite, Breite der Resonanz, Bereich der Erregerkreisfrequenz zwischen den Kreisfrequenzen mit der Amplitude

,

Resonanzkatastrophe,

tritt für verschwindende Reibung,

, im Grenzfall

ein: Die

Amplitude der Schwingung wird unendlich groß.

In der Technik sind Resonanzen oft unerwünscht, da sie zu Schäden am Oszillator führen können. Um ihr Auftreten zu verhindern, muss eine Maschine bei Frequenzen arbeiten, die genügend weit unterhalb ihrer Resonanzfrequenz liegen, oder die Resonanzfrequenz muss beim Ein- und Ausschalten schnell genug durchfahren werden, wenn die Maschine oberhalb von

arbeiten soll. Auch beim Bau von Brücken und

Gebäuden in Erdbebengebieten muss man Resonanzen möglichst vermeiden oder genügend dämpfen.


Eigenschaften der Lösung

Eigenschaften der Lösung Die Lösung besteht aus der Überlagerung der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung (ohne die Inhomogenität

; diese entspricht freien gedämpften Schwingungen mit der Kreisfrequenz ) und einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung. Sie ist eine

Sinusfunktion mit der Erregerkreisfrequenz

sowie einer Amplitude und einer Phase, die von

abhängen.

Die Amplitude der Schwingung ist proportional zum Erregerkraftmaximum und hängt von der Frequenz der äußeren Kraft ab. Für große Anregungskreisfrequenzen geht die Amplitude unabhängig von der Reibung gegen null, für . Die Abbildung zeigt die normierte Amplitude als Funktion

von

für verschiedene Dämpfungsgrade

.


Eigenschaften der Lösung

Resonanzkreisfrequenz, ,

, Kreisfrequenz der äußeren Anregung, bei der die resultierende

Amplitude maximal wird. Ergibt sich aus dem Minimum des Nenners von

für positive

.

Resonanzamplitude,

, Amplitude der Schwingung bei der Resonanzfrequenz. Sie ergibt

sich durch Einsetzen der Resonanzfrequenz

für

in

.

Phasenverschiebung, , Phasendifferenz zwischen Anregung und Schwingung. Die Abbildung zeigt die Phasenverschiebung als Funktion von für verschiedene Dämpfungsgrade

.

Für gilt . Diese Eigenschaft kann ebenfalls zur Definition der Resonanz benutzt werden.


Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation

Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation Euler-Gleichung, Darstellung der inneren Energie

als Funktion der

anderen Variablen.

Euler-Gleichung

Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie Druck Volumen J

chemisches Potential Sorte

1

Teilchenzahl Sorte

Gibbs-Duhem-Relation, differentielle Relation: Die zu den extensiven Variablen ,

, ...,

,

,

konjugierten intensiven Variablen

können nicht alle voneinander unabhängig sein,


,

Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation

Differentielle Darstellung der inneren Energie:

Diese Darstellung hängt mit der Gibbs-Duhem-Relation zusammen, wenn das totale Differential der Euler-Gleichung gebildet wird:

Temperatur, Druck und chemisches Potential (intensive Variablen) sind die Ableitungen der inneren Energie nach den extensiven Variablen Entropie, Volumen und Teilchenzahl:


Eulersche Gleichung

Eulersche Gleichung Eulersche Gleichung, beschreibt die imkompressible, reibungsfreie Strömung . Sie ist Ausdruck des Newtonschen Kraftgesetzes:

Auf der rechten Seite der Gleichung stehen die auf die Flüssigkeit wirkende Kraft pro Volumeneinheit , zum Beispiel die Gravitationskraft, und der Gradient des Drucks, in dessen Richtungen die Druckkraft wirkt. Auf der linken Seite steht die substantielle oder mitbewegte Ableitung des Geschwindigkeitsfeldes nach der Zeit,

Sie gibt die Änderung der Geschwindigkeit eines kleinen Volumenelements in einem sich mit der Flüssigkeit bewegenden Bezugssystem an. Damit steht auf der linken Seite der Gleichung die Beschleunigung, auf der rechten Seite stehen die wirkenden Kräfte:

●

die äußere Kraft pro Volumeneinheit

,

●

die Druckkraft pro Volumeneinheit entlang dem Druckgradienten

.

Im Falle von Strömungen mit Reibung wird die Euler-Gleichung zur Navier-Stokes-Gleichung.


Extensive Zustandsgrößen

Extensive Zustandsgrößen Extensive Zustandsgröße,

Größe, die proportional zur Stoffmenge in einem System ist.

Volumen, Gesamtenergie, Gesamtmasse sind extensive Zustandsgrößen.

Wird die Stoffmenge vervielfacht, so vervielfachen sich alle extensiven Größen. Eine Zustandsgröße ist auch dann extensiv, wenn sie proportional zu allen anderen als extensiv bekannten Zustandsgrößen ist. Die Proportionalität gilt nur, solange alle nicht extensiven Zustandsgrößen konstant bleiben. Das Produkt einer extensiven und einer intensiven Größe ist eine extensive Größe.

Die Gesamtladung ist das Produkt der Ladungsdichte (intensiv) und des Volumens (extensiv). Heterogene Gesamtsysteme: Die extensiven Zustandsgrößen des Gesamtsystems setzen sich additiv aus den entsprechenden extensiven Eigenschaften der einzelnen Phasen zusammen.

Das Volumen eines Topfes mit Wasser, Dampf und Luft ergibt sich aus den Volumina von flüssiger Phase und Gasphase. Die für die Thermodynamik und statistische Mechanik charakteristischste extensive Zustandsgröße ist die Entropie.


Exzitonen und ihre Eigenschaften

Exzitonen und ihre Eigenschaften Exziton, gebundenes Elektron-Loch-Paar. Bei der Bildung eines Exitons wird die Bindungsenergie zwar für die Erzeugung eines ungebundenen Teilchen-Loch-Paares mindestens die Energie Erzeugung eines gebundenen Teilchen-Loch-Paares die kleinere Energie

frei. Daher wird

benötigt, aber für die

.

Exzitonen können sich durch den Kristall bewegen. Sie transportieren Anregungsenergie, aber keine Ladung. Rekombination, Zerfall des Exzitons. Das Elektron fällt in den unbesetzten Zustand (Loch) zurück. Die Anregungsenergie wird frei und verläßt als Strahlung den Kristall.

Das Elektron-Loch-Paar kann als Analogon zum Positronium-Atom (gebundenes

-System) betrachtet werden.

Energieniveau eines Exzitons, läßt sich für schwach gebundene Exitonen (Mott-Wannier-Exitonen), bezogen auf die Oberkante des Valenzbandes, durch folgende Formel beschreiben:

Energieniveau des Mott-Wannier-Exzitons

Symbol Einheit

Benennung

J

Exziton-Energie

J

Energielücke

kg

reduz. Masse des Elektron-Loch-Systems

kg

effektive Masse des Elektrons

kg

effektive Masse des Loches

C

Elementarladung

Js

Plancksches Wirkungsquantum Dielektrizitätszahl des Kristalls

1

Hauptquantenzahl



ist ein Kristall, dessen Absorptionsspektrum (folgendes Bild) bei tiefen Temperaturen durch Exzitonenanregungen durch die obige Gleichung beschrieben wird.

Absorptionsspektren werden mittels einer Anordnung entsprechend folgendem Bild gemessen.

Das Bild zeigt ein optisches Spektrometer. 1 - W-Glühwendel, 2 - Linse, 3 - Probe, 4 - Dewar, 5 - Eintrittsspalt, 6 Photovervielfacher, 7 - Rowland-Kreis, 8 - Konkavgitter.



Frenkel-Exziton, an einem Gitteratom eines Kristalls lokalisiertes gebundenes Elektron-Loch-Paar. Ein ideales Frenkel-Exziton wandert als Welle durch den gesamten Kristall, Elektron und Loch bleiben aber immer nahe beisammen.

In Alkalihalogenidkristallen sind die Exzitonen mit niedrigster Energie an den negativen Halogenionen lokalisiert.

Reine Alkalihalogenidkristalle sind im sichtbaren Teil des Spektrums durchsichtig. Die Absorption im Ultravioletten weist eine beträchtliche Strukturierung auf. Die Abbildung gibt eine schematische Darstellung eines FrenkelExzitons, lokalisiert an einem Atom eines Alkalihalogenidkristalls.


Fachwerke

Fachwerke Fachwerk , Konstruktion zum Auffangen und Verteilen von Kräften, insbesondere in Gebäuden. Ein Fachwerk besteht aus geraden Stäben, die an ihren Enden (Knoten) gelenkig verbunden sind. Sie übertragen äußere Kräfte, die nur an Knoten wirken, entlang der Stabrichtung. Ebenes Fachwerk, Fachwerk, bei dem sowohl Stäbe als auch alle Kräfte in einer Ebene liegen. Zu berechnen sind die auf alle Stäbe wirkenden Kräfte, wenn die äußeren Kräfte und die Lager gegeben sind. Damit das System bestimmt ist, muss dabei gelten:

Ebenes Fachwerk Symbol Einheit Benennung 1

Anzahl der Knoten

1

Anzahl der Stäbe


Fachwerke


Fadenpendel

Fadenpendel Fadenpendel, an einem Faden hängender Körper im Schwerefeld. Der Pendelkörper wird ausgelenkt und dann losgelassen. Der Ursprung des Koordinatensystems liege im Aufhängungspunkt des Pendels.

● ● ●

Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels


Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels

Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels Schwingungslösung des linearisierten mathematischen Pendels Symbol Einheit Benennung m

Auslenkung

s

Zeit

m

Amplitude, maximale Auslenkung

m

Fadenlänge

rad/s

Kreisfrequenz Fallbeschleunigung

Hz

Frequenz

rad

Phasenverschiebung

s

Periodendauer

Bei kleinen Auslenkungen ist die Schwingungsdauer des Fadenpendels abhängig von der Pendellänge und der Schwerebeschleunigung, aber unabhängig von seiner Masse und von der Amplitude der Schwingung.

Für größere Auslenkungen des Pendels ist die Periode multiplizieren.

mit Korrekturfaktoren zu


Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels

Alle harmonischen Systeme, die freie Schwingungen ausführen, genügen einer Differentialgleichung der Form

. Die Konstante

ist durch Systemparameter

gegeben.


Freier Fall und Wurf

Freier Fall und Wurf Freier Fall , Wurf , bezeichnen ein- bzw. zweidimensionale Bewegungen unter dem Einfluss der Erdanziehung. Eine solche Bewegung wird beschrieben durch die Bahnkurve

und den Geschwindigkeitsvektor

Dabei bedeutet die

-Koordinate den waagerechten Abstand vom Ursprung, die

-Koordinate die

Höhe. Der Beschleunigungsvektor ist in jedem Fall der Vektor der Fallbeschleunigung

,

Die Annahme einer konstanten Beschleunigung ist nur gerechtfertigt, solange die Luftreibung vernachlässigbar und wenn die Fallhöhe klein gegen den Abstand vom Erdmittelpunkt ist, so dass sich die Gravitationsbeschleunigung während der Bewegung nur vernachlässigbar wenig verändert. Zur Illustration des freien Falls dient eine Animation mit einem Ball. Dieser rollt mit einer konstanten Geschwindigkeit über eine Tischkante und fällt dann herab.

● ●

Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben


Freier Fall und Wurf ●

Schiefer Wurf


Freier Fall

Freier Fall Der Körper befinde sich anfangs in Ruhe und bewege sich unter dem Einfluss der Gravitation aus einer Höhe

nach unten. Seine Bewegung wird (bei Vernachlässigung der Luftreibung oder im

luftleeren Raum) beschrieben durch den Ort auf der Fallgeschwindigkeit

Falldauer

-Achse (momentane Höhe)

bei einer Anfangshöhe

und Aufprallgeschwindigkeit

:

sind


und die

Kapazität

Kapazität Kapazität,

, einer Anordnung von Leitern, skalare Größe, die angibt, wieviel elektrische Ladung zwischen den Leitern speichern kann.

diese Leiteranordnung bei gegebener Spannung

Kondensator, Anordnung zweier gegeneinander isolierter Leiter, die auf unterschiedliches Potential aufgeladen werden.


Farad, F, SI-Einheit der Kapazität einer Spannung

F

Kapazität des Kondensators

C


V

angelegte Spannung

. Ein Kondensator besitzt die Kapazität

V an den Kondensatorplatten die Ladung

F, wenn bei C gespeichert werden

kann. .

F ist eine sehr große Einheit. Typische Kapazitäten liegen im Bereich 1 pF bis 1 mF. Für niedrige Spannungen werden auch Kondensatoren mit Kapazitäten im Bereich von 10 F gebaut.

●

Plattenkondensator


Kapazität ● ● ● ●

Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren Reihenschaltung von Kondensatoren Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen


Erstes Faradaysches Gesetz

Erstes Faradaysches Gesetz Erstes Faradaysches Gesetz, die abgeschiedene Masse ist nur der transportierten Ladungsmenge proportional.


abgeschiedene Masse

kg/mol Molmasse C

transportierte Ladung

1

Ladungszahl pro Molekül

C/mol Faraday-Konstante

Faraday-Konstante, Proportionalitätskonstante zwischen transportierter Stoffmenge und transportierter Ladung, das Produkt der zwei Naturkonstanten

und

, der Elektronenladung und der Avogadro-

Zahl:

Faraday-Konstante

Symbol Einheit Benennung C/mol Faraday-Konstante C

Elementarladung

1/mol

Avogadro-Konstante


Erstes Faradaysches Gesetz

Faraday-Konstante einiger Stoffe (in C/mol): Wasserstoff 96364, Sauerstoff 96486, Nickel 96515, Zinn 96482.


Spektralfarben und -bereiche

Spektralfarben und -bereiche Spektralfarbe, Sinneswahrnehmung des Auges für einzelne Wellenlängenbereiche des Spektrums. Bereiche der Spektralfarben:

Farbe

Frequenz(

Hz)

Wellenlänge(

Violett

659...769

455...390

Blau

610...659

492...455

Grün

520...610

577 ...492

Gelb

503...520

597...577

Orange

482...503

622...597

Rot

384...482

780...622

m)


Faseroptische Sensoren

Faseroptische Sensoren Faseroptische Sensoren, Füllstandssensor, ein Lichtleiter, der Luft als niedrigbrechenden Mantel verwendet, taucht in einen Behälter ein. Wird Licht eingekoppelt, so ist bei leerem Behälter der Brechungsindexsprung so groß, dass trotz der Krümmung kaum Licht verloren geht und auf einen Detektor (Photodiode) am anderen Ende des Kerns trifft. Wird der Behälter so weit mit Flüssigkeit gefüllt, dass der Kern darin eintaucht, dient die Flüssigkeit als Mantelmaterial. Aufgrund des verringerten Brechungsindexsprunges geht viel Licht verloren, das Ausgangssignal der Photodiode ändert sich.

Das Bild zeigt einen Füllstandssensor als einfachstes Beispiel eines faseroptischen Sensors. Durch geeignete Strukturierung der Grenzfläche (Bragg-Gitter) zwischen Kern und Mantel kann die Empfindlichkeit eines solchen Sensors enorm gesteigert werden und z.B. die Anlagerung bestimmter Moleküle nachgewiesen werden. Weiterhin kann mit solchen Gittern auch die Dehnung einer Faser sehr genau erfasst werden (Zug, Druck, Temperatur). Messgrößen sind in diesen Fällen nicht die Gesamttransmission, sondern Phasen- und Polarisationsänderungen sowie Absorptionen/Reflexionen in sehr schmalen Wellenlängenbereichen.


Faseroptische Sensoren


Definition des Federpendels

Definition des Federpendels Feder-Masse-System, Federpendel, Körper, der an einer Schraubenfeder befestigt ist. Schwinger, Bezeichung für den an der Feder befestigten Körper.

Wagen an einer einseitig befestigten Feder, der sich reibungslos auf einer horizontalen Ebene bewegt.

Die Abbildung zeigt ein Federpendel. Rücktreibende Kraft

und Geschwindigkeit

Ruhelage: oberer Teil des Bildes, die Feder ist entspannt. Störung: äußere Kraft staucht (oder dehnt) die Feder um die Länge mechanischen Gleichgewicht.

, System gerät aus dem


Definition des Federpendels

Auslenkung, , gibt an, wie weit das System aus seinem mechanischen Gleichgewicht ausgelenkt ist, also wie stark die Feder gestaucht oder gedehnt wurde.

Die Beschreibung des Systems wird am einfachsten, wenn man den Koordinatenursprung mit der Ruhelage der Masse zusammenfallen lässt. Im folgenden wird das Koordinatensystem immer so gewählt.


Hookesches Gesetz

Hookesches Gesetz Eine gespannte Feder übt aufgrund ihrer Elastizität eine rücktreibende Kraft aus, die nach dem Hookeschen Gesetz proportional zu ihrer Auslenkung ist; die Proportionalitätskonstante heißt Federkonstante.

Hookesches Gesetz:

Kraft

Auslenkung


Federkraft

N/m

Federkonstante

m

Auslenkung aus der Ruhelage


Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz gilt nur näherungsweise für kleine Auslenkungen aus der Ruhelage. Bei größeren Ausdehnungen treten Nichtlinearitäten auf, d.h., die Kraft steigt nicht mehr linear mit der Ausdehnung an; letztendlich bricht die Feder.

An einer Feder mit der Federkonstanten Masse. Die Ausdehnung

= 100 N/m hängt ein Gewicht von

der Feder ist


= 1 kg

Rücktreibende Kraft beim Federpendel

Rücktreibende Kraft beim Federpendel Rücktreibende Kraft, Rückstellkraft, Kraft, die das System zur Gleichgewichtslage treibt. Lineares Kraftgesetz, Hookesches Gesetz, die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung und ihrer Richtung entgegengesetzt, wesentliche Voraussetzung für harmonische Schwingungen:

Rückstellkraft = -Federkonstante

Auslenkung

Symbol Einheit

Benennung Rückstellkraft Federkonstante

m

Auslenkung

Die Federkraft ist nur innerhalb gewisser Grenzen proportional zur Auslenkung. Deshalb gelten auch die folgenden Gleichungen mit genügender Genauigkeit nur innerhalb dieser Grenzen. Wird der Wagen außerhalb der Gleichgewichtslage losgelassen, so beschleunigt ihn die Rückstellkraft. Aufgrund seiner Trägheit rollt er über die Gleichgewichtslage hinaus und dehnt oder staucht die Feder. Die Federkraft wirkt wieder auf den Wagen, diesmal in der umgekehrten Richtung.


Messfehler

Messfehler Messfehler, Abweichung eines Messwertes vom wahren Wert. Man unterscheidet je nach Ursache sogenannte systematische und statistische Fehler. Systematische Fehler, für das Messverfahren charakteristische Fehler, die durch die Messanordnung oder den Messvorgang bedingt sind (z.B. falsche Eichung des Messgerätes); durch Abänderung des Versuchsaufbaus nur zum Teil vermeidbar. Statistische Fehler, zufällige Fehler, Abweichungen, bedingt durch den Experimentator (z.B. Ablesefehler), durch unkontrollierbare Störungen (z.B. Temperatureinflüsse, Luftdruckänderungen usw.) oder durch die Zufälligkeit des Ereignisses, das untersucht wird (z.B. radioaktiver Zerfall). Messgenauigkeit, in einem Experiment durch sytematische Fehler und statistische Fehler bestimmt. Wahrer Fehler , Wert``

, Abweichung der

. Meist unbekannt, da

-ten Messung mit dem Messergebnis

vom ,,wahren

nicht bekannt ist,

Absoluter Fehler, Messfehler, der sich auf die Einzelmessung bezieht. Scheinbarer Fehler, Abweichung des Messwertes

vom arithmetischen Mittelwert

Näherungswert für den wahren Wert,


als

Mittlere Fehler

Mittlere Fehler Durchschnittlicher Fehler, lineare Streuung, Mittelwert des Betrages der scheinbaren Fehler bei Einzelmessungen,

Relativer Fehler,

, absoluter Fehler, dividiert durch den Mittelwert, dimensionslose Größe:

Prozentualer Fehler,

, relativer Fehler in Prozent,

Absoluter Maximalfehler , abhängigen Größe

, obere Fehlerschranke einer von fehlerbehafteten Parametern

und

,

Relativer Maximalfehler,

Ein Draht (Länge

.

, absoluter Maximalfehler, dividiert durch den Mittelwert.

, Radius

, , und der Messung von Nach dem Hookeschen Gesetz gilt:

) wird durch eine Kraft soll der Elastizitätsmodul

(Spannung

) um

gedehnt. Aus

des Drahtes bestimmt werden.


Mittlere Fehler

Wegen

kann dann der maximale relative Fehler, mit dem die Angabe von Fehlern

,

,

,

behaftet ist, wie folgt aus den

der Einzelmessung berechnet werden:

Der Fehler der Radiusmessung geht mit dem Faktor zwei in den maximalen relativen Fehler des Elastizitätsmodul ein. Mittlerer Fehler der Einzelmessung,

Mittlerer Fehler des Mittelwertes,

Der mittlere Fehler

des Mittelwertes

ist gleich dem mittleren Fehler

der Einzelmessung

, dividiert durch die Wurzel der Anzahl der Messungen:


Fehlerfortpflanzung

Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung, der Fehler einer aus direkt gemessenen Teilgrößen zusammengesetzten physikalischen Größe

kann aus den Fehlern für die

Teilgrößen berechnet werden. Fehlerfortpflanzung in der Einzelmessung

Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Fehlerfortpflanzung der Mittelwertfehler,

Die Dichte und des Kugelradius

eines kugelförmigen Körpers wird indirekt durch Messung der Kugelmasse bestimmt,

. Der Fehler der Dichtemessung folgt aus den

Messfehlern von Masse und Radius.


Feinstruktur des Wasserstoffspektrums

Feinstruktur des Wasserstoffspektrums Bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung tritt eine Feinstruktur-Aufspaltung der Niveaus in Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Systemen auf. Die Energie der stationären Zustände im Wasserstoffatom hängt dann nur von der Quantenzahl

des Gesamtdrehimpulses ab. Die Zustände

bleiben teilweise entartet bezüglich der Bahndrehimpulsquantenzahl

: die Niveaus mit

und

besitzen die gleiche

Energie. Feinstruktur, Aufspaltung der Niveaus in Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Systemen, durch relativistische Effekte wie den Elektronenspin hervorgerufen. Das Bild illustriert die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums, Klassifizierung der Zustände durch : Bahndrehimpulsquantenzahl,

,

: Hauptquantenzahl,

: Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses.

Feinstrukturformel von Sommerfeld


Energieeigenwert

Js

Gesamtdrehimpuls

1

Feinstrukturkonstante Rydberg-Konstante

1

Kernladungszahl


Feinstruktur des Wasserstoffspektrums

Feinstrukturkonstante,

Js

Wirkungsquantum

1

Hauptquantenzahl

, das Verhältnis von ,,Umlaufgeschwindigkeit`` auf der ersten Bohrschen Bahn

(Bahnradius

Die Aufspaltung der Niveaus

) zur Lichtgeschwindigkeit

.

, die bei den Termen 2s

und 2p

eV ausmacht (Lamb-Shift ), kann durch die Quantenelektrodynamik erklärt werden.


nur 4.375

Magnetisches Feld

Magnetisches Feld Magnetostatik, behandelt zeitlich konstante Magnetfelder und magnetische Erscheinungen, die von Permanentmagneten oder stationären Strömen in ihrer Umgebung hervorgerufen werden. Das magnetische Feld von Permanentmagneten kann auf magnetische Momente im atomaren Bereich zurückgeführt werden. Stromdurchflossene Leiter sind von einem Magnetfeld umgeben, das Kräfte auf andere stromdurchflossene Leiter ausübt. Dieses Magnetfeld hat einen bestimmten Energieinhalt. Materialien können nach ihrem Verhalten im Magnetfeld unterschieden werden. Zeitveränderliche magnetische Felder, treten auf, wenn Leiter von zeitabhängigen Strömen durchflossen werden. Die Magnetfelder um diese Leiter induzieren in diesem Leiter und in anderen Leitern eine Spannung. Die Leiter sind durch ihre Induktivität gekennzeichnet. Zum Aufbau magnetischer Felder ist ein bestimmter Energieaufwand notwendig, der in den Feldern als magnetische Feldenergie gespeichert ist. Anwendungen finden sich z.B. in der Wechselstromtechnik, im Motoren- und Generatorenbau, in der Drehstromtechnik und bei der Konstruktion von Transformatoren.

Ein einfaches magnetisches Bauelement, das in diesem Rahmen behandelt wird, ist die Spule.

● ●

Magnete und magnetische Dipole Magnetfeld und magnetische Feldlinien


Feldemission

Feldemission Feldemission, Emission von Elektronen aus Materialien unter der Wirkung starker äußerer elektrischer Felder. Feldemission erfordert Feldstärken der Größenordnung feinen geladenen Spitzen erreichen.

V/m. Diese hohen Werte lassen sich an

Feldelektronenmikroskop , Elektronenmikroskop zur Vergrösserung von atomaren Strukturen in feinen Spitzen. In einer Vakuumröhre dient eine feine Spitze als Gegenelektrode zu einem Metallring. Durch eine Spannung von mehreren kV wird an einer stark gekrümmten Spitze eine hohe Feldstärke erzeugt, welche die Elektronen aus der Spitze - am Anodenring vorbei - auf einen Leuchtschirm wirft. Neben den atomaren Strukturen der Spitze können durch Füllgase auch Atome dieser Gase sichtbar gemacht werden. Die maximale Vergrößerung beträgt

.

Rastertunnelelektronenmikroskop, Mikroskop zur Vergrößerung atomarer Strukturen auf Oberflächen. Zwischen der Oberfläche und einer feinen Nadelelektrode fließt ein Tunnelstrom, dessen Wert stark vom Abstand zwischen beiden abhängt. Durch Konstanthalten des Abstandes wird die Oberfläche von der Nadelelektrode mit einer Trennschärfe von

m abgetastet.

Mit einem Rastertunnelelektronenmikroskop können einzelne Atome erkannt werden.


Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante

Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante Magnetische Feldstärke, Materialien ist

, vektorielle Größe, synonym gebraucht mit Magnetfeld. In isotropen magnetischen

proportional zu

.

Symbol Einheit

Benennung

A/m


T=Vs/m


Vs/(Am)

magnetische Feldkonstante

Ampere/Meter, A/m, SI-Einheit der magnetischen Feldstärke

.

Merken der Einheiten: magnetische Feldstärke, Zusammenhang mit Strom: A/m. elektrische Feldstärke, Zusammenhang mit Spannung: V/m. Magnetische Feldkonstante:

Magnetische Feldkonstante

Symbol Einheit Benennung Vs/(Am) magnetische Feldkonstante


Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante

Eigentlich sollte man annehmen, dass die magnetische Feldstärke grundlegende Feldbegriff ist, und sich die magnetische Flussdichte

analog zur elektrischen Feldstärke

der

ebenso wie die elektrische Verschiebungsdichte

aus der Feldstärke ergibt, also eine abgeleitete Größe ist. Allerdings ist zu beachten, dass elektrische und magnetische Felder durch ihre Kraftwirkung auf (bewegte) Ladungen nachgewiesen werden; in den Formeln zur Berechnung dieser Kraftwirkungen stehen aber die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte und nicht die magnetische Feldstärke.


Magnetfeldlinien

Magnetfeldlinien Magnetische Feldlinien, dienen analog zum elektrischen Feld zur Veranschaulichung des Magnetfeldes. Es gelten die Konventionen: ●

●

Außerhalb des Magneten wird als Feldlinienrichtung die Richtung vom Nordpol zum Südpol des Magneten festgelegt. Die Tangente an eine Feldlinie gibt die Richtung an, in die ein Probemagnet zeigen würde.

Die Feldlinien haben folgende Eigenschaften: ●

●

●

●

Die Feldlinien sind immer in sich geschlossen. Es existieren keine magnetischen Ladungen (magnetischen Monopole) . Die Dichte der Magnetfeldlinien ist ein Maß für die magnetische Flussdichte. Feldlinien verlaufen in konzentrischen Kreisen um einen stromführenden geraden Leiterdraht. Die Orientierung kann man sich mit der RechteHand-Regel merken. Im homogenen Magnetfeld verlaufen die Feldlinien parallel.

Mit Eisenfeilspänen lässt sich das Magnetfeld sichtbar machen. Die Eisenteilchen lagern sich zu Ketten aneinander und bilden damit das magnetische Feld mit seinen Feldlinien ab.


Charakteristika des Fermi-Gases

Charakteristika des Fermi-Gases Ortsraum, Konfigurationsraum, von den Ortsvektoren .

Ortsraum hat die kartesischen Koordinaten

Impulsraum , von den Impulsvektoren kartesischen Koordinaten

-Raum, von den Wellenvektoren kartesischen Koordinaten

Ein Teilchen mit dem Impuls

aufgespannter Raum. Ein Punkt im

aufgespannter Raum. Ein Punkt im Impulsaum hat die .

aufgespannter Raum. Ein Punkt im

-Raum hat die

.

hat im

-Raum die Koordinaten

.

Grundzustand, Zustand mit der niedrigsten Energie. Wird konstruiert, indem bei einem Teilchensystem sukzessive - mit dem niedrigsten Energiezustand beginnend - die Teilchen in den jeweils niedrigst möglichen Einteilchenzustand gesetzt werden, bis alle sind.

Teilchen untergebracht

Fermi-Niveau, höchstes besetztes Energieniveau im Grundzustand eines Fermionen-Systems.



Fermi-Kugel, Volumen im Impulsraum, das von den Elektronen eines nichtwechselwirkenden Elektronengases (Fermigas) im Grundzustand besetzt wird. , Radius der Fermi-

Fermi-Impuls,

Kugel. Der Fermi-Impuls ist der maximale Impuls eines Teilchens der Masse einem Fermigas,

in

.

Fermi-Geschwindigkeit,

,

Geschwindigkeit der Teilchen (Elektronen) mit Masse Kugel:

an der Oberfläche der Fermi-

Fermi-Energie,

, Energie des Fermi-Niveaus, Oberfläche der Fermi-Kugel.

Zusammenhang zwischen Fermi-Energie und -Impuls

Symbol Einheit J

Benennung Fermi-Energie Fermi-Impuls Fermi-Wellenzahl

Nur für

kg

Masse des Teilchens

Js

Wirkungsquantum/

befindet sich das Elektronengas im Grundzustand. Für endliche Temperaturen



werden Elektronen aufgrund der thermischen Energie einen Impuls größer als

erhalten und die

Fermi-Kugel verlassen: Die Oberfläche der Fermi-Kugel wird ,,aufgeweicht``.


Freies Elektronengas

Freies Elektronengas Ideales Fermi-Gas, Vielteilchenzustand aus freien, nicht wechselwirkenden Teilchen, die dem PauliPrinzip gehorchen.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen Charakteristika des Fermi-Gases Elektronenzahldichte im Fermi-Gas Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte Quanten-Halleffekt Tabelle einiger Parameter des Fermi-Niveaus verschiedener Metalle Zustandsdichte in Fermi-Systemen Fermi-Dirac-Verteilung Fermi-Temperatur und Wärmekapazität


Fermi-Temperatur und Wärmekapazität

Fermi-Temperatur und Wärmekapazität Fermi-Temperatur

zur Fermi-Energie

Die Fermi-Temperatur

:

ist nicht die physikalische Temperatur des Systems, sondern dient

als Vergleichsgröße der Fermi-Energie mit der Temperatur.

Nur Elektronen an der Oberfläche der Fermi-Kugel sind beweglich und können zur spezifischen Wärme beitragen. Das entspricht einem Bruchteil

Wärmekapazität des Elektronengases ,

aller Elektronen.

, hängt linear von der Temperatur ab.

Innere Energie und Wärmekapazität des Elektronengases Symbol Einheit Benennung J

innere Energie Wärmekapazität des Elektronengases

1

Anzahl der Elektronen

K

Temperatur

K

Fermi-Temperatur Boltzmann-Konstante


Fermi-Temperatur und Wärmekapazität


Zustandsdichte in Fermi-Systemen

Zustandsdichte in Fermi-Systemen Zustandsdichte,

, Anzahl der Energiezustände pro Volumeneinheit und Energieintervall

.

Zustandsdichte pro Volumen- und Energieeinheit

Symbol Einheit

Benennung Zustandsdichte

d

J

betrachtetes Energieintervall

d

1

Anzahl der Zustände im Energieintervall d Volumen

Zustandsdichte im Grundzustand für

Symbol

Einheit

Benennung Zustandsdichte für

kg

Elektronenmasse

Js

Wirkungsquantum

J

Energie des Elektronengases


Fermigas-Modell

Fermigas-Modell Fermigas-Modell, betrachtet den Atomkern als Ensemble von Nukleonen, die sich wechselwirkungsfrei in einem begrenzten Raumbereich, der dem Kernvolumen entspricht, bewegen. Im Grundzustand besetzen die Nukleonen diskrete Impulszustände wachsender Energie bis zum Fermi-Impuls

, der durch die Kerndichte

bestimmt ist,

Fermi-Energie, maximale kinetische Energie eines Nukleons im Fermi-Gas,


Flüssige Kristalle

Flüssige Kristalle In manchen organischen Substanzen mit hohem Molekulargewicht und lang gestreckter Form der Moleküle geht beim Schmelzen die Fernordnung nicht verloren. Derartige Moleküle besitzen auch in der flüssigen Phase eine gewisse Ausrichtung und sind daher nicht isotrop. Flüssigkristalle können in verschiedenen Strukturen vorkommen, beispielsweise in smektischer oder nematischer Phase.

Manche Substanzen können mit steigender Temperatur mehrere Formen flüssiger Kristalle bilden. Sie besitzen dann mehrere Umwandlungstemperaturen. Flüssige Kristalle werden meist von komplizierten organischen Substanzen gebildet, von denen viele Umwandlungstemperaturen und Schmelzpunkte im Bereich 100

C haben.

Erst nachdem es gelungen ist, Substanzen mit Umwandlungstemperaturen bei einigen Grad Celsius zu finden, werden flüssige Kristalle technisch interessant. Optische Anisotropie nematischer flüssiger Kristalle führt zu einer starken Lichtstreuung.

Beim Phasenübergang zur isotropen Flüssigkeit verschwindet die Streuung. In flüssigen Kristallen mit genügend großem elektrischem Dipolmoment lässt sich die Lichtdurchlässigkeit und Reflexion auf einfache Weise durch Anlegen eines elektrischen Feldes fast leistungslos steuern.

LCD-Anzeigen (liquid-crystal-displays) basieren auf diesem Prinzip.


Fernrohr

Fernrohr Fernrohr, Teleskop, optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels von Objekten, die weit entfernt liegen. Es besteht im wesentlichen aus: ● ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Linse, Okular, dem Auge zugewandte Linse.

Kenngrößen des Fernrohrs: ●

●

Sehfeld, vom Fernrohr abgebildetes Gegenstandsfeld. Angabe in Radiant oder als Strecke in 1000 m Entfernung. Wirksamer Objektivdurchmesser, definiert die Eintrittspupille

. Bestimmt, wieviel

●

Licht in das Fernrohr eintreten kann, und begrenzt damit die Helligkeit des Bilds. Öffnungsverhältnis, Verhältnis von Durchmesser des Objektivs zur Brennweite des Objektivs. Lichtstärke, Verhältnis vom Durchmesser des Objektivs zur Vergrößerung des Fernrohrs.

●

Vergrößerung,

●

. Wird das Bild mit entspanntem Auge durch das Okular betrachtet, so

gilt:

Vergrößerung des Fernrohrs


Fernrohr


Vergrößerung Fernrohr

m

Brennweite Objektiv

m

Brennweite Okular

m

Durchmesser Eintrittspupille

m

Durchmesser Austrittspupille

Dies entspricht dem Verhältnis des Tangens der Öffnungswinkel mit und ohne Fernrohr. Dämmerungszahl,

Das Fernglas

● ● ●

, Maß für die Dämmerungsleistung des Fernrohrs,

hat eine Dämmerungszahl

Astronomisches Fernrohr Terrestrisches Fernrohr Holländisches Fernrohr


.

Holländisches Fernrohr

Holländisches Fernrohr Holländisches Fernrohr, Huygenssches Fernrohr, Galileisches Fernrohr, seitenrichtiges Bild.

liefert ein aufrechtes,

Es besteht aus: ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Sammellinse,

●

Okular, dem Auge zugewandte Zerstreuungslinse, deren Fokalebene Brennebene

mit der bildseitigen

des Objektivs zusammenfällt.

Es entsteht kein reelles Zwischenbild. Die Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs ist positiv. Seine Baulänge

entspricht der Differenz der Brennweiten von Objektiv und Okular,

Die geringe Baulänge ist ein Vorzug des Galileischen Fernrohrs. Anwendung vor allem als Opernglas.


Holländisches Fernrohr

Eine kurze Animation stellt den Strahlengang im Galileischen Fernrohr dar.


Terrestrisches Fernrohr

Terrestrisches Fernrohr Terrestrisches Fernrohr, astronomisches Fernrohr, in dem eine Sammellinse (Umkehrlinse) zwischen Objektiv und Okular das seitenverkehrte Zwischenbild umdreht. Das Endbild ist aufrecht und seitenrichtig.

Die Bildumkehr kann auch durch ein Umkehrprisma erreicht werden (Porro-Prismensystem im Prismenfeldstecher). Spiegelteleskop, astronomisches Fernrohr, bei dem das Objektiv durch einen parabolischen Hohlspiegel ersetzt ist. Vorteile gegenüber Linsenkombinationen: größere Öffnungswinkel, keine chromatische Aberration. Bei der Bauform nach Cassegrain wird durch einen konvexen Fangspiegel die Brennweite des Hauptspiegels verlängert. Das hinter dem Hauptspiegel entstehende Bild wird durch eine Öffnung mit einem Linsenokular beobachtet. Schmidt-Spiegel Spiegelteleskop mit sphärischem Hohlspiegel, dessen Brennweite halb so groß ist wie http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node77.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:33]

Terrestrisches Fernrohr

sein Krümmungsradius, und einer dünnen Glasplatte mit asphärischer Oberfläche zur Korrektur der Abbildungsfehler achsferner Strahlen. Die Korrektionsplatte ist im Krümmungsmittelpunkt des Hohlspiegels angebracht. Das Bild entsteht auf einer Kugelfläche in der Mitte zwischen Korrektionsplatte und Spiegel. Das Schmidt-Teleskop bildet auch große Sternfelder ohne Koma und Astigmatismus ab. Die Abbildung zeigt ein Spiegelteleskop nach Cassegrain, Hohlspiegel,

: Linsenokular,

: parabolischer

: konvexer Fangspiegel.


Piezoelektrizität

Piezoelektrizität Piezoelektrizität, Eigenschaft eines Dielektrikums, sich unter dem Einfluss einer mechanischen Deformation zu polarisieren und umgekehrt sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes zu deformieren (Elektrostriktion). Die Ursache für die Piezoelektrizität sind unterschiedliche Elastizitätsmodule der beiden Untergitter aus positiven und negativen Ionen.

Ionenkristalle können Piezoelektrizität aufweisen. Notwendige Voraussetzung ist das Fehlen eines Symmetriezentrums. Die folgende Abbildung illustriert die Piezoelektrizität, (a): Kristall ohne mechanische Spannung, (b): Kristall mit mechanischer Spannung Polarisation.

.

: durch die Spannung induzierte piezoelektrische

Wandlung von Druck in elektrische Spannung:

●

piezoelektrische Gasanzünder, piezoelektrische Mikrophone.

●

Wandlung von elektrischer Spannung in Deformation und umgekehrt: Schwingquarz.

●


Piezoelektrizität

Piezoelektrische Kristalle brauchen nicht unbedingt ferroelektrisch zu sein. Beispiel: Quarz. Domänen, Gebiete in Ferroelektrika, in denen die Polarisation für alle Strukturbausteine die gleiche Richtung hat. In angrenzenden Domänen herrschen andere Orientierungen vor.

Domänen haben eine Größe von einigen Mikrometern.

Eine mikroskopische Erklärung der Ferroelektrizität ist bisher noch nicht befriedigend gelungen.


Entstehung des Ferromagnetismus

Entstehung des Ferromagnetismus Ferromagnete, enthalten spontan ausgerichtete Bereiche gleicher Magnetisierungsrichtung. Diese Bereiche werden als Weißsche Bezirke bezeichnet. Ferromagnetismus ist bedingt durch unaufgefüllte innere Elektronenschalen. Die Abbildung illustriert die Orientierung atomarer Dipole unter dem Einfluss eines zentralen Dipols. Austauschintegral

, bestimmt die

Wechselwirkungsenergie benachbarter Atome über die magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung der Elektronenspins

(

:

benachbarte Plätze in einer linearen Spinkette):

Das Austauschintegral hängt von der Überlappung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronen in beiden Atomen ab. Die Wechselwirkung ist deshalb auf unmittelbar benachbarte Atome beschränkt.

Bei Vernachlässigung der http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node152.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:37]

Entstehung des Ferromagnetismus

elektrostatischen Abstoßung ziehen sich Elektronen mit antiparallelem Spin an

.

Eine reine magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung kann nicht die Ursache dieser ausgerichteten Bereiche sein.

Über die Leitungselektronen wird der Spinzustand benachbarter Atomelektronen beeinflusst.

Ferromagnetismus benötigt Leitungselektronen. Deshalb tritt Ferromagnetismus nur in Metallen auf. Die Abbildung illustriert die Austauschwechselwirkung zwischen benachbarten Atomen mit Hilfe der Leitungselektronen. 1 - Leitungselektronen, 2 - Atome.


Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus

Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus Hysteresekurve, Magnetisierungskurve ferromagnetischer Substanzen. Die von der Hysteresekurve umschlossene Fläche ist ein Maß für die Magnetisierungsenergie, die notwendig ist, um die Weißschen Bezirke auszurichten. Die Magnetisierungskurve hängt von dem magnetischen Ausgangszustand der ferromagnetischen Substanz ab. Die Hysteresekurve ist symmetrisch bei Punktspiegelung am Koordinatenursprung. Dem entspricht eine Symmetrie unter Umkehrung der Magnetfeldrichtung. Magnetisch harte Substanz, ferromagnetische Substanz mit breiter Hysteresekurve. Zur Ummagnetisierung ist viel Arbeit notwendig ((b) in der Abbildung). Magnetisch weiche Substanz, ferromagnetische Substanz mit schmaler Hysteresekurve. Zur Ummagnetisierung wird wenig Arbeit benötigt ((a) in der Abbildung).

Magnetisch harte Substanzen eignen sich zur Herstellung von Magneten, da sie ein aufgeprägtes Magnetfeld lange Zeit auch bei Störung (zum Beispiel durch andere Magnetfelder) stabil erhalten (Speichermagnete). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node94.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:39]

Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus

Magnetisch weiche Substanzen werden als Transformatorkerne verwendet, da einerseits die Flussdichte in ihnen hoch ist und andererseits wenig Energie durch die Ummagnetisierung verloren geht (Tonköpfe). Neukurve, bei unmagnetisierter Substanz ist die magnetische Flussdichte bei Abwesenheit eines magnetischen Feldes null. Erhöht man die magnetische Feldstärke, so wird im Diagramm die Neukurve durchlaufen.

Ist die Substanz magnetisiert, so wird die Neukurve nicht durchlaufen. Sättigungsinduktion,

, Flussdichte, bei der alle magnetischen Momente in der ferromagnetischen

Substanz in Feldstärkerichtung ausgerichtet sind. Steigert man die Feldstärke über diesen Punkt hinaus, so ändert sich die Flussdichte proportional zur Feldstärke.


Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen

Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Festkörper unter Einfluß der Kräfte des Kristallgitters:

Bewegungsgleichung eines Elektrons

Symbol Einheit

Benennung Kraft Wellenzahl des Elektrons

Effektive Masse,

kg

effektive Elektronenmasse

m/s

Gruppengeschwindigkeit Elektronenwelle

J

Dispersion des Elektrons

Js

Wirkungsquantum

, berücksichtigt die Abhängigkeit der Elektronenenergie von der Wellenzahl (Dispersion).

Effektive Elektronenmasse im Festkörper


effektive Masse

Js

Wirkungsquantum

J

Elektronenenergie Wellenzahl

Schmale Energiebänder entsprechen einer großen effektiven Masse. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node83.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:41]

Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen

Na: Im Natrium ist das 3s-Band halbvoll. Die Bewegung der Elektronen erfolgt nahezu frei:

Fe, Co, Pt: 3d-Übergangsmetalle. Hier wird zuerst das 4s-Band aufgefüllt. Alle s-Bänder sind sehr schmal, also ist

groß:


Härte

Härte Härte, der Widerstand eines Körpers gegen das Eindringen eines kleinen Probekörpers in seine Oberfläche. Bei einem solchen Vorgang treten an einer kleinen Stelle des Körpers hohe Spannungen auf, die zu einer lokalen Verformung führen. Die Härte eines Stoffes wird mittels standardisierter Messverfahren bestimmt und durch eine Kennzahl bezeichnet. Alle Messverfahren basieren auf einem standardisierten Probekörper, der mit einer bestimmten Kraft in einer bestimmten Zeit auf die Oberfläche gedrückt wird. Aus der wirkenden Kraft, der Geometrie des Probekörpers und der Verformung kann die Härtezahl bestimmt werden.

Der Probekörper muss eine höhere Härte als der zu prüfende Stoff haben, um nicht selbst deformiert zu werden.

● ● ●

Brinell-Härte Vickers-Härte Rockwell-Härte


Eigenschaften von Legierungen

Eigenschaften von Legierungen Legierungen, Mischungen mehrerer Metalle zu einem zusammenhängenden Körper. Grenzfälle: ●

●

Heterogenes Gemenge, die Komponenten sind nicht mischbar. Die Legierung besteht dann stets aus verschiedenen Kristallarten.

Kupfer-Blei. Mischkristalle, die Komponenten sind in allen Mischungsverhältnissen mischbar. Es entsteht eine homogene Legierung. Sie enthält nur eine Kristallart.

Kupfer-Nickel. Intermetallische Verbindungen, bei bestimmten Zusammensetzungen bilden die Komponenten Verbindungen, die durch ein Kristallgitter gekennzeichnet sind.

.


Makromolekulare Festkörper

Makromolekulare Festkörper Makromolekulare Festkörper, aus sehr langen Molekülen aufgebaute Festkörper.

Makromolekulare Festkörper werden durch kovalente und Van-der-Waals-Bindungskräfte zusammengehalten.

Makromolekulare Festkörper können sowohl amorph als auch kristallin sein.

● ● ●

Polymere Thermoplaste Elastomere und Duromere


Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen

Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen Mechanische Spannung, , auf die Querschnittsfläche bezogene Kraft, die ein Festkörper seiner Deformation entgegensetzt. Die Abbildung zeigt ein Spannungs-DehnungsDiagramm, 1 - Hookescher Bereich, 2 - plastischer Bereich. Hookesches Gesetz, linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung. Elastischer Bereich, Bereich, in dem das Hookesche Gesetz gilt.

Hookesches Gesetz: Spannung

Dehnung

Symbol Einheit

Benennung Spannung Elastizitätsmodul

1

Dehnung

m

Länge

m

Längenänderung

Newtonsches Gesetz: das viskose oder plastische Verhalten eines Werkstoffes ist proportional zur Dehnungsgeschwindigkeit.


Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen

Newtonsches Gesetz: Spannung

Dehnungsgeschwindigkeit

Symbol Einheit

Benennung Spannung dynamische Zähigkeit Dehnungsgeschwindigkeit

m

Länge

m

Längenänderung

Kriechen, Eigenschaft, die bei Polymeren ausgeprägt ist, aber auch bei anderen Werkstoffen vorkommt. Sie bedeutet das Nachgeben eines Stoffes unter einer angelegten mechanischen Spannung.

● ● ● ●

Makromolekulare Festkörper Verbundwerkstoffe Legierungen Flüssigkristalle


Amorphe Festkörper

Amorphe Festkörper Amorphe Festkörper, Festkörper, die keine Fernordnung besitzen. Eine gewisse Nahordnung in der Nachbarschaft des einzelnen Atoms kann vorhanden sein.

Amorphe Festkörper werden immer durch Einfrieren von Unordnung erzeugt.

Der amorphe Zustand ist ein metastabiler Zustand, d.h., nach einer längeren Lagerung (mitunter Jahre) rekristallisiert der Stoff wieder.

Nach einer Wärmebehandlung wandelt sich der amorphe Festkörper in den kristallinen Zustand um. Metallische Gläser , amorphe Legierungen mit metallischen Eigenschaften: ● ● ● ●

elastisch bei hoher mechanischer Spannung, magnetisch, gut wärmeleitend, elektrisch leitend

und Eigenschaften von Gläsern: ● ●

mechanisch hart, korrosionsbeständig.


Amorphe Festkörper

Zur Herstellung amorpher Metalle sind Abkühlgeschwindigkeiten von und mehr erforderlich. Einfache Metalle lassen sich nicht als stabile amorphe Stoffe herstellen. Einer Legierung muss neben dem Metall noch ein sogenannter Glasbildner (Bor oder Phosphor) zugesetzt werden. Metallische Gläser treten nur bei Banddicken bis auf. Bei dickeren

50

Bändern ist die Abkühlgeschwindigkeit zu langsam.

Melt-Spinning ist die häufigste Methode zur Herstellung metallischer Gläser. Das Bild zeigt ein Schema des Melt-Spinning-Verfahrens, 1 - Schmelztiegel, 2 - Kühlflüssigkeit, 3 - amorphes Band. Metallische Gläser finden Anwendung als ●

●

●

Transformatorbleche wegen der geringen Wirbelstromverluste, hartes Tonkopfmaterial wegen ihrer schnellen Ummagnetisierbarkeit, magnetische Speicher.

Nanokristalline Materialien, Festkörper, die bis zu etwa

aus Gitterfehlern

bestehen. Nanokristalline Materialien entstehen durch lokale Energiezufuhr und verbunden damit durch den Einbau einer hohen Dichte von Gitterfehlern. Das Bild gibt ein Schema eines nanokristallinen Materials.


Amorphe Festkörper


Fermi-Energie und optische Eigenschaften

Fermi-Energie und optische Eigenschaften Die optischen Eigenschaften von Festkörpern werden stark von der Lage der Fermi-Energie bestimmt. Das sichtbare Licht liegt im Energiebereich

. Die Bandlücke

in Dielektrika (Isolatoren) beträgt etwa 4 eV. Die Energie des sichtbaren Lichtes reicht nicht aus, um Elektronen ins nächsthöhere Band zu heben.

Alle idealen Dielektrika sind für das sichtbare Spektrum durchlässig. Die Undurchlässigkeit vieler dielektrischer Minerale hängt mit Verunreinigungen zusammen.

Metalle haben genügend freie Elektronen und freie erlaubte Energiezustände, um Lichtquanten gut zu absorbieren. Metalle sind deshalb lichtundurchlässig. Andererseits kann ein Elektron Energie verlieren, indem es ein Photon entsprechender Energie erzeugt. Beide Prozesse sind gleichwahrscheinlich. Metalle reflektieren deshalb gut. Voraussetzung für hohe Reflexion bzw. Absorption ist eine saubere Oberfläche. Oxidation führt oft zur Bildung dielektrischer Oberflächenschichten.

Gewöhnliche Spiegel reflektieren das Licht an einer hinter Glas aufgedampften Metallschicht (z. B. Silber).

Halbleiter mit Bandlücken von 1 eV können Lichtquanten absorbieren. Ein Elektron kann mit Hilfe der Energie eines Photons die Energielücke zwischen Valenzband und Leitungsband überwinden (Photostrom).


Paraelektrika

Paraelektrika Paraelektrika, Festkörper, in denen ohne ein äußeres elektrisches Feld elektrische Dipole existieren, die aufgrund der thermischen Bewegung aber ungeordnet sind. Orientierungspolarisierbarkeit,

, Funktion der Frequenz und infolge der Dämpfung

komplex,

ist eine charakteristische Zeitkonstante - die Relaxationszeit.

ist die statische Polarisierbarkeit

bei Anlegen eines Gleichfeldes (zeitlich konstantes Feld). Das folgende Bild illustriert die Orientierungspolarisation in Paraelektrika.

Orientierungspolarisation tritt bei Flüssigkristallen auf. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node161.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:52]

Paraelektrika

Die Dielektrizitätszahl

bei Anlegen eines Gleichfeldes (

) beträgt für

Wasser bei Zimmertemperatur 81. Im Bereich des sichtbaren Lichtes beträgt dieser Wert nur 1.77. Deshalb ist Wasser für Licht gut durchlässig. Der Unterschied in der Dielektrizitätskonstante zwischen Gleichfeld und sichtbarem Licht wird durch die Orientierungspolarisation bedingt. Bei hohen Frequenzen schaltet die Dämpfung die Orientierungspolarisation praktisch aus. Dielektrische Verluste , , treten beim Anlegen eines elektrischen Feldes aufgrund des Widerstandes gegen eine Polarisation auf,

wobei

der imaginäre Teil der komplexen elektrischen Suszeptibilität ist.


Thermoplaste

Thermoplaste Thermoplaste, leicht schmelzbare und gut aufquellende Polymerwerkstoffe mit guter Lösbarkeit. Recycling ist bei geringem Energieeinsatz möglich.

Polyethylen (PE), Polyvinylchlorid (PVC), Polystyrol (PS), Polyamid (Nylon, Perlon), Polyester (Trevira), Polyacrylnitril (Dralon), Polycarbonate (Macrolon).


Elastizität und Plastizität von Polymeren

Elastizität und Plastizität von Polymeren Elastizität, in der Vergangenheit aufgetretene Deformationen wirken in der Gegenwart nicht nach; die Verformungen sind vollständig reversibel. Plastizität, die Verformungen sind irreversibel und bleiben in der Zukunft erhalten.

Gummi ist weitgehend elastisch, Knetmasse ist plastisch. Visko-Elastizität, nach Anlegen einer konstanten Spannung tritt zunächst eine kleine elastische Dehnung auf, der eine plastische Verformung folgt. Nach Fortfall der Spannung geht die elastische Dehnung wieder zurück, die plastische Verformung bleibt dagegen erhalten.

Das visko-elastische Verhalten wird durch Scherung der Makromoleküle (Kettenmoleküle) aneinander verursacht. Die Abbildung illustriert visko-elastisches Verhalten, (a): Spannungsverlauf, (b): elastisches Verhalten, (c): plastisches Verhalten, (d): visko-elastisches Verhalten. Belastungsgeschwindigkeit,

, Geschwindigkeit, mit der

sich die Spannung an dem Werkstück ändert. Verformungsgeschwindigkeit,

, Geschwindigkeit, mit

der der Körper auf eine Belastung durch eine Dehnung reagiert. Maxwell-Modell des visko-elastischen Verhaltens:


Elastizität und Plastizität von Polymeren

Maxwell-Modell

Symbol Einheit

Benennung Verformungsgeschwindigkeit Schubmodul Spannung dynamische Viskosität

Bei sehr geringer Schergeschwindigkeit verhält sich ein Polymer wie eine viskose Flüssigkeit.

Bei extrem hohen Schergeschwindigkeiten (z.B. durch einen Schlag) verhält sich ein Polymer wie ein elastischer Festkörper.

Silly-Putty-Spielzeug


Reibungskräfte

Reibungskräfte Reibungskraft, der Bewegung eines Körpers entgegenwirkende Kraft, die auftritt, wenn sich der Körper in Berührung mit einem anderen Körper oder durch eine Flüssigkeit (oder ein Gas) bewegt. Reibungskräfte wirken parallel zu der Berührungsfläche. Festkörperreibung, Reibung, die an der Berührungsfläche fester Körper auftritt.

Die Festkörperreibung ist unabhängig von der Größe der Berührungsfläche.

Die in viskosen Flüssigkeiten oder Gasen wirkenden Reibungskräfte hängen von der Geschwindigkeit des bewegten Körpers ab. Bei der Festkörperreibung unterscheidet man: Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung.

● ● ● ● ● ● ●

Definition der Haftreibung Eigenschaften der Haftreibung Gleitreibung Definition der Rollreibung Rollreibungszahl Definition der Seilreibung Eigenschaften der Seilreibung


Unipolare (Feldeffekt-)Transistoren

Unipolare (Feldeffekt-)Transistoren Feldeffekt-Transistor (FET), spannungs- und damit nahezu leistungslos gesteuerter Transistor, der in den meisten Fällen einen bipolaren Transistor ersetzen kann. Substrat, dotierter Halbleiterblock, in den die zur Funktion des FET notwendigen pn-Übergänge eindiffundiert werden. Während beim bipolaren Transistor zweierlei Arten von Ladungsträgern, Elektronen und Löcher, an der Stromleitung beteiligt sind, besteht der unipolare Transistor aus einem Substrat, in dem nur die Majoritätsträger leiten: entweder Elektronen oder Löcher. Die Ladungsträger werden durch ein von außen angelegtes Feld beeinflußt, wodurch der Stromfluß geregelt wird. Die Steuerung ist also leistungslos.

● ●

Sperrschicht-FET (Junction-FET) Insulated Gate FET (IGFET, MOSFET)


Sperrschicht-FET (Junction-FET)

Sperrschicht-FET (Junction-FET) Sperrschicht-FET , (SFET, JFET), besteht aus einem dotierten Si-Kristall als Substrat, in das eine kanalförmige Zone (Dicke

) mit inverser Dotierung eingelassen ist. Je nach

Kanaldotierung unterscheidet man zwischen n- und p-Kanal-FET. In der Abbildung ist ein n-KanalFET dargestellt.

In der Abbildung sind (a): Aufbau und Arbeitsweise eines n-Kanal-Sperrschicht-FET, (b): Schaltsymbole für n-Kanal- und p-Kanal-Sperrschicht-FET dargestellt. Drain (

) und Source (

), mit dem Leitungskanal verbundene Elektroden eines FET. An

und

liegt das zu steuernde Signal an. Gate ( ), Elektrode an einer in den n-Kanal eindiffundierten, dünnen p-Zone, an die die Steuerspannung angelegt wird. Bulk (

), nur bei MOSFETs vorhandene Elektrode, die am Substrat angebracht ist.


ist in vielen


Fällen intern mit der Source verbunden. Legt man eine Spannung

zwischen

und

an, so fließt ein Elektronenstrom durch den n-

Kanal wie durch einen ohmschen Widerstand, unabhängig von der Richtung der Spannung. Wird nun negativ gegen

(

), so sperrt der pn-Übergang zwischen

und

.

Der Name Sperrschicht-FET kommt daher, dass zum Betrieb eine Sperrschicht zwischen Steuerelektrode und Leitungskanal aufgebaut wird. An der Grenzschicht bildet sich eine ladungsträgerfreie Zone aus, die sich mit zunehmender Sperrspannung

immer weiter in den n-Kanal ausdehnt. Dadurch wird der Kanalquerschnitt

verkleinert und der Widerstand erhöht: Der Kanalwiderstand kann über die Gatespannung gesteuert werden. Selbstleitender FET, FET, der ohne angelegte Gatespannung den

-Strom leitet.

Selbstsperrender FET, sperrt ohne angelegte Gatespannung.

Der Sperrschicht-FET ist ein selbstleitender FET. Im Gegensatz zu bipolaren Transistoren sind Sperrschicht-FETs in vielen Fällen symmetrisch aufgebaut,

und

sind also vertauschbar.

Bei negativem Gate fließt ein Gatestrom von nur Gate-Spannung

bis

. Wird dagegen die positiv, so wird der pn-

Übergang zwischen Gate und n-Kanal leitend. In diesem Falle nimmt der FET also Leistung auf, so dass dieser Zustand vermieden werden sollte. Die Abbildung zeigt die Kennlinie eines Sperrschicht-FETs.




Konfigurationsraum

Konfigurationsraum Konfigurationsraum, der Raum, der von den Ortsvariablen eines physikalischen Systems aufgespannt wird.

Die Zeitentwicklung eines dynamischen Systems wird durch die Angabe einer Trajektorie im Konfigurationsraums dargestellt, d.h., jedem Zeitpunkt

wird ein Punkt

im

Konfigurationsraum zugeordnet.

Bahnkurve eines Massenpunktes in der klassischen Mechanik; der Konfigurationsraum ist dabei der dreidimensionale Raum, in dem die Bewegung erfolgt.

Fibonacci-Reihe , als dynamisches System definiert durch die Vorschrift

mit den Anfangsbedingungen ist die Reihe

. Konfigurationsraum ist die reelle Achse, Trajektorie .

- -Schreiber , dient zur Darstellung der Bewegung eines Systems. Auf der senkrechten Achse werden eine oder mehrere Variable des Systems dargestellt, auf der waagerechten die Zeit.

Das

- -Bild eines mathematischen Pendels bei kleinen Ausschlägen ist eine Sinuskurve.

Die Abbildung zeigt das - -Diagramm des Pendels. Bei kleinen Amplituden schwingt es harmonisch, bei größeren Auslenkungen verändern sich die Form und die Frequenz der Schwingung.


Konfigurationsraum


Planeten und Sonnensystem

Planeten und Sonnensystem Planet , im Gegensatz zum Fixstern ein nicht selbstleuchtender Himmelskörper. Ein Planet ist sichtbar durch das von ihm reflektierte Licht. Unter dem Einfluss der Anziehungskraft ihres Zentralsterns bewegen sich Planeten auf Ellipsenbahnen um den Zentralstern. Ein Stern kann mehrere Planeten haben, die ihn auf verschiedenen Bahnen umkreisen (Planetensystem ). Im Sonnensystem existieren neun Planeten.

Es ist nicht klar, ob weitere Planeten im Sonnensystem existieren. Da das von einem eventuellen weiteren Planeten reflektierte Sonnenlicht zu gering wäre, um derzeit messbar zu sein, versucht man seine Existenz durch seine Gravitationskraft auf andere Planeten und die daraus folgenden Bahnabweichungen aufzuspüren.

Planeten wurden auch außerhalb unseres Sonnensystems entdeckt. Wichtige Daten der Planeten im Sonnensystem: Masse Rotationszeit Planet Große Bahnhalbachse Umlaufzeit Durchmesser (a) (km) (in Erdmassen) km) ( Merkur

57.9

0.241

4840

0.053

59 d

Venus

108.2

0.615

12400

0.815

243 d

Erde

149.6

1.000

12756

1.000

23 h 56 min

Mars

227.9

1.881

6800

0.107

24 h 37 min

Jupiter

778

11.862

142800

318.00

9 h 50 min

Saturn

1427

29.458

120800

95.22

10 h 14 min

Uranus

2870

84.015

47600

14.55

10 h 49 min

Neptun

4496

164.79

44600

17.23

15 h 40 min

Pluto

5946

247.7

5850

ca.

0.1

unbekannt


Planeten und Sonnensystem


Anwendungen der Interferenz zur Verbesserung der Eigenschaften optischer Bauelemente

Anwendungen der Interferenz zur Verbesserung der Eigenschaften optischer Bauelemente Reflexvermindernde Schichten, auf Interferenz an dünnen Schichten beruhende Methode zur Verminderung der Reflexion an einer Oberfläche. Auf die Oberfläche eines Materials mit Brechzahl wird eine Schicht mit Brechzahl

aufgebracht. Die Brechzahl

ihre Dicke werden so gewählt, dass sich bei einer gewünschten Wellenlänge Wellen auslöschen.

der Schicht und die reflektierten

Die Auslöschung ist nicht auf eine scharfe Wellenlänge beschränkt, sondern erstreckt sich über einen gewissen Bereich, so dass man z.B. im Bereich des sichtbaren Lichts die Grünumgebung abdecken kann. Dünne Schichten werden zur optischen Vergütung von Linsen benutzt, die schwach purpurne Reflexe zeigen, weil Rot und Violett nicht vollständig ausgelöscht werden. FizeauStreifen, gleichabständige Interferenzstreifen bei zwei gegeneinander geneigten Planflächen mit einem dazwischenliegenden Luftkeil. Die beobachteten Streifen gehören zu Orten gleicher Dicke des Keils. Newtonsche Ringe, kreisförmige helle und dunkle Fizeau-Linien, die entstehen, wenn der Luftzwischenraum durch eine Planfläche und eine sphärische Fläche mit dem Krümmungsradius begrenzt wird. Abstand der dunklen Ringe vom Berührungspunkt: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node93.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:32:04]

Anwendungen der Interferenz zur Verbesserung der Eigenschaften optischer Bauelemente

Abstand der hellen Ringe vom Berührungspunkt:


Fläche und Volumen

Fläche und Volumen Fläche

und Volumen

sind aus der Längenmessung abgeleitete Größen.

Quadratmeter, m , SI-Einheit der Fläche. Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrates der Seitenlänge 1 m.

Kubikmeter, m , SI-Einheit des Volumens. Ein Kubikmeter ist das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 1 m.

Für weitere Einheiten siehe in den Tabellen der SI-Einheiten und weitere gesetzlicher Einheiten.

Die Messung von Flächen kann durch die Unterteilung in einfache geometrische Figuren (Rechtecke, Dreiecke) erfolgen, deren Seiten und Winkel gemessen werden (z.B. durch Triangulation), woraus das Ergebnis rechnerisch ermittelt wird. Direkte Flächenmessung kann durch Abzählen der abgedeckten Quadrate auf einem Messgitter erfolgen. Analog kann das Volumen von Hohlräumen durch Ausfüllen mit geometrischen Körpern (Würfel, Pyramiden, ...) bestimmt werden. Für die Volumenmessung von Flüssigkeiten sind Normgefäße mit bekanntem Volumen üblich. Das Volumen von Festkörpern kann durch Untertauchen in einer Flüssigkeit bestimmt werden. Bei bekannter Dichte bestimmt werden,

eines homogenen Körpers kann das Volumen

aus der Masse

.


Fläche und Volumen

Dezimalvorsätze bei Flächen- und Volumeneinheiten: Der Dezimalvorsatz bezieht sich auf die Längeneinheit, nicht auf die Flächen- oder Volumeneinheit:


Optische Instrumente

Optische Instrumente Optisches Glas, entsteht als nichtkristalline und weitgehend homogene, von Schlieren und Blasen freie Substanz aus der Schmelze eines anorganischen Gemisches. Optische Gläser werden durch Brechzahl und Dispersionsformel charakterisiert. Sie besitzen im sichtbaren Wellenlängenbereich einen hohen Reintransmissionsgrad. Abbesche Zahl,

Hauptbrechzahl,

, definiert durch

, Brechzahl bei der e-Linie des Quecksilbers (

Hauptdispersion,

, Differenz der Brechzahlen bei den Cadmium-Linien

nm, blau) und

( .

Flintgläser , Glasarten mit

.

durch die Brechzahl

(

nm, rot).

Krongläser, Glasarten mit

Die Abbesche Zahl

nm, gelbgrün).

für die Wellenlänge

ergibt sich, wenn man die Brechzahl

für die Spektrallinie mit der Wellenlänge

ersetzt.

Im UV- und IR-Bereich weisen optische Gläser keine hinreichende Lichtdurchlässigkeit auf. In diesen Spektralbereichen verwendet man synthetische Einkristalle als optische Bauelemente.


Optische Instrumente

Für Gebrauchsoptik, bei der keine hohen Ansprüche an Präzision gestellt werden, eignen sich Kunststoffe wie Polystyrol (entspricht Flintglas) und Polymethylmethacrylat (entspricht Kronglas) zur Herstellung abbildender Bauteile. Optische Elemente aus organischen Gläsern sind billig, besitzen aber einen hohen Wärmeausdehnungskoeffizienten und geringe Härte.

● ● ● ●

Lochkamera Fotokamera Auge Auge und optische Instrumente


Kolben-, Membran- und Flügelpumpen

Kolben-, Membran- und Flügelpumpen

Kolbenpumpe, ein auf und ab bewegter Kolben saugt durch ein Saugventil Flüssigkeit an, die beim Zurückgehen des Kolbens durch ein Druckventil heraustritt (insbesondere zum Antrieb durch Kraftmaschinen, oft als doppelt wirkende Kolbenpumpe ausgeführt). Membranpumpe, anstelle des Kolbens wird eine Membran verwendet (z.B. für ätzende Flüssigkeiten, Kraftstoffpumpen). Flügelpumpe, ein oder mehrere in einem Zylinder angebrachte Flügel bewegen sich anstelle des Kolbens hin und her; Druckventile befinden sich in den Flügeln, Saugventile im Ansaugrohr (meist zum Handbetrieb).


Flüssigkeiten und Gase

Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeit, Zustand der Materie, der durch die gegenseitige Verschiebbarkeit der Moleküle gekennzeichnet ist. Flüssigkeiten können beliebige Gestalt annehmen, doch bestehen zwischen den Molekülen noch erhebliche Kräfte (Kohäsionskräfte), die sich in der geringen Kompressibilität und in der Oberflächenspannung manifestieren. Gas, Zustand der Materie, in dem zwischen den Molekülen nur noch geringe, kurzreichweitige Kräfte bei Zusammenstößen wirken. Gase zeichnen sich durch hohe Kompressibilität (Thermodynamik) sowie durch Fehlen von Oberflächenspannung und Kohäsion aus. Das Fließen von Gasen kann ebenfalls durch die Hydrodynamik beschrieben werden, wobei aber die hohe Kompressibilität und die daraus resultierenden Dichteschwankungen berücksichtigt werden müssen.


Überfall einer Flüssigkeit

Überfall einer Flüssigkeit Überfall, Ausfluss einer Flüssigkeit über die Kante des Gefäßes, z.B. bei Schleusen in Flüssen. Der Volumenstrom ist

(

Durchflusshöhe,

Breite,

seitliche


Die Kontraktionszahl

kann nach Schweizer Normen wie folgt bestimmt werden:

, Pegel

Gültig für Fallhöhe

und Durchflusshöhe

.


Grundgleichungen idealer Strömungen

Grundgleichungen idealer Strömungen Ideale Flüssigkeit,

Flüssigkeit, die inkompressibel ist und keine Reibung aufweist. In einer idealen

Flüssigkeit entstehen keine Wirbel,

. Wie der Name andeutet, handelt es sich um eine

physikalisch nicht realisierbare Idealisierung. Ideale Strömung, eine inkompressible Strömung, in der keine Reibungskräfte auftreten. Ideale Gase sind Gase, deren Kompressibilität dem idealen Gasgesetz folgt. Die Strömung von realen Gasen ist keine ideale Strömung.

● ● ● ● ● ● ●

Kontinuitätsgleichung Eulersche Gleichung Gesetz von Bernoulli Torricellisches Ausflussgesetz Saugeffekte Hydrodynamisches Paradoxon Auftrieb an umströmten Körpern


Innere Reibung

Innere Reibung Innere Reibung, durch Kohäsionskräfte zwischen den Molekülen von Flüssigkeiten oder Gasen bewirkte Reibungskräfte. Durch Reibung geht kinetische Energie der Flüssigkeit verloren, was sich in einer Erwärmung äußert.

● ● ●

Laminare Strömung Newtonsches Reibungsgesetz Fluidität und kinematische Viskosität


Kohäsion

Kohäsion Kohäsion, die Eigenschaft von Flüssigkeiten und Festkörpern, zusammenzuhängen und dabei nicht abreißende Fäden oder Schichten zu bilden. Sie entsteht durch anziehende Kräfte zwischen den Molekülen, die ihren Ursprung in der ungleichen Ladungsverteilung (Polarisierung) in den Molekülen und der daraus folgenden elektrostatischen Anziehung haben (van-derWaalssche Kräfte). Die Kohäsionskräfte bei Gasen sind viel geringer und haben nur in der Nähe des Siedepunktes einen großen Einfluss.

Heber (siehe Bild): Sobald die Flüssigkeit den höchsten Punkt des Rohres überwunden hat, wird sie von der Schwerkraft in die andere Hälfte des Rohres herabgezogen. Die Kohäsion bewirkt, dass der Flüssigkeitsfaden nicht abreißt. Bei einem Gas ist dies nicht möglich: die Dichte des Gases im Rohr nimmt gemäß der barometrischen Höhenformel ab.


Definition der Kompressibilität

Definition der Kompressibilität Kompressibilität, die Veränderung eines Flüssigkeitsvolumens aufgrund einer Druckänderung. Sie ist definiert als das Verhältnis der relativen Volumenveränderung zur Druckänderung:

Kompressibilität

Symbol Einheit

Benennung Kompressibilität Volumenabnahme ursprüngliches Volumen

Pa

Druckzunahme

Typische Kompressibilitäten liegen in der Größenordnung von

Wasser hat bei Normbedingungen (Temperatur

C und Druck 101.325 kPa) die

. Unter dem Druck der Erdatmosphäre von

Kompressibilität das Volumen von

.

Wasser um


ändert sich

Weitere Spezifika der Oberflächenspannung

Weitere Spezifika der Oberflächenspannung Die Oberflächenspannung stellt eine Kraft pro Längeneinheit der Randlinie dar.

Die Kraft

, die aufgrund der Oberflächenspannung auf eine Randlinie der Länge

wirkt,

ist

Ein System versucht stets, den Zustand kleinster potentieller Energie einzunehmen. Aus diesem Grund ist die Oberfläche einer Flüssigkeit stets eine Minimalfläche , d.h., die Flüssigkeitsoberfläche ist bei gegebenem Volumen so klein wie möglich.

Der Körper mit der kleinsten Oberfläche bei einem gegebenen Volumen ist die Kugel. Wirken keine anderen Kräfte, so nimmt ein Flüssigkeitstropfen Kugelform an. Sonderfall: Seifenblase.


Oberflächenspannung

Oberflächenspannung Oberflächenspannung, durch die Kräfte im Innern der Flüssigkeit an ihrer Oberfläche hervorgerufene Kraft. Innerhalb der Flüssigkeit wirken die Kohäsionskräfte in alle Richtungen isotrop, da jedes Molekül in jeder Richtung gleichermaßen von anderen Molekülen umgeben ist. An der Oberfläche dagegen wirkt eine resultierende Kohäsionskraft nach innen, der ein Druck im Innern der Flüssigkeit entgegenwirken muss. Oberflächenenergie, die aus der der Oberflächenspannung resultierende potentielle Energie. Die Oberflächenspannung wirkt einer Vergrößerung der Oberfläche entgegen. Um die Oberfläche um einen Betrag

zu vergrößern, ist eine Arbeit

zur gewonnenen Oberfläche

erforderlich. Das Verhältnis der Arbeit

heißt Oberflächenspannung

:


Symbol Einheit

Benennung Oberflächenspannung

J

verrichtete Arbeit gewonnene Oberfläche

Typische Werte für die Oberflächenspannung sind 0.02 N/m bei Kohlenwasserstoffen, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node85.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:32:20]


0.07 N/m bei stark polarisierten Molekülen wie Wasser oder Glycerol, beim Extremfall Quecksilber 0.49 N/m. Die Oberflächenspannung hängt von der Temperatur des Stoffes ab. Sie reagiert sehr empfindlich auf Verunreinigungen durch bestimmte Substanzen (Detergentien).


Volumenausdehnungskoeffizient

Volumenausdehnungskoeffizient Volumenausdehnungskoeffizient, Raumausdehnungskoeffizient,

, beschreibt die Ausdehnung

einer Flüssigkeit bei einer Erhöhung ihrer Temperatur. Die relative Ausdehnung eines Flüssigkeitsvolumens ist proportional zur Temperaturerhöhung, solange diese klein gegen die ursprüngliche Temperatur ist.


Symbol

Einheit Benennung 1

relative Volumenänderung

1/K


K

Temperaturänderung

Der Volumenausdehnungskoeffizient hat die Einheit 1/K. Er hängt von der Temperatur des Stoffes ab und wird üblicherweise auf die Temperatur

bezogen.

Wasser hat den Volumenausdehnungskoeffizienten

bei 20

Andere Flüssigkeiten erreichen das Mehrfache davon. Für ideale Gase gilt bei dieser Temperatur


.

Definition des Flüssigkeitspendels


Flüssigkeitspendel , in einem U-Rohr aus dem Gleichgewicht gebrachte Flüssigkeit, die um die Ruhelage oszilliert. In der Ruhelage steht die Flüssigkeit in beiden Schenkeln gleich hoch. Rücktreibende Kraft, resultiert aus der Schwerkraft der überstehenden Flüssigkeitssäule. Sind die Pegel um

aus der Ruhelage

verschoben, so ist bei einer Querschnittsfläche des U-Rohrs:

Rückstellkraft beim Flüssigkeitspendel

Symbol Einheit

Benennung

N

Rückstellkraft

m

Auslenkung der Flüssigkeitssäule

m

Querschnittsfläche Dichte der Flüssigkeit Fallbeschleunigung




Verschiedene Arten von Temperaturmessgeräten

Verschiedene Arten von Temperaturmessgeräten Ausgehend von den mögliche beobachtbaren Zustandsgrößen, existieren folgende Arten von Temperaturmessgeräten:

● ● ● ● ●

●

●

●

●

das Volumen einer Flüssigkeit (Flüssigkeitsthermometer, Bild oben links), das Volumen eines Gases (Gasthermometer ), unterschiedliche Ausdehnung zweier Metallstreifen (Bimetall Bild oben rechts), Ausdehnung von keramischen Stäben, zum Beispiel Regelstäbe in Muffelöfen, Verformung von Keramikkegeln in der Metallurgie (Segerkegel ), im Millikelvin-Bereich die Ausrichtung der Kernspins von Co im Einkristall und damit die Anisotropie von Gammastrahlung, die Spannung, die an der Verbindung eines Paares ungleicher Metalldrähte auftritt (Thermoelement Bild unten links), die Farbe des Lichts, das von einem festem Körper oder einem Gas emittiert wird (Pyrometer), der Widerstand bestimmter Leiter (Widerstandsthermometer Bild unten rechts) mit positivem Temperaturkoeffizienten (PTC) oder negativem Temperaturkoeffizienten (NTC)


Verschiedene Arten von Temperaturmessgeräten


Arten von Flüssigkristallen

Arten von Flüssigkristallen Flüssigkristalle, zeigen in einem bestimmten Temperaturbereich oder in einem bestimmten Konzentrationsbereich eines Lösungsmittels gleichzeitig Eigenschaften einer Flüssigkeit und eines kristallinen Körpers. Flüssigkristalle werden aus langgestreckten Molekülen meist aromatischer Verbindungen gebildet. Nematische Phasen, Flüssigkristalle, in denen im Mittel die Längsachsen der Moleküle innerhalb größerer oder kleinerer Gebiete parallel gerichtet sind. Die Moleküle können jedoch in Richtung dieser Achsen beliebig verschoben und um diese Achse gegeneinander verdreht sein. Smektische Phasen, Flüssigkristalle, in denen die Moleküle auch mit parallelen Längsachsen, aber in Schichten vorliegen. Im zeitlichen und räumlichen Mittel treten nur Parallelstellungen der Längsachsen in kleinen Bereichen auf.

Äußere Felder können zum Idealfall - Parallelordnung aller Moleküle eines größeren Bereiches - führen. Cholesterinische Phase, Sonderfall der nematischen Phase. Nematisch geordnete Bereiche sind schichtweise angeordnet, wobei die Richtungen der Längsachsen von Schicht zu Schicht verdreht sind. Die folgende Abbildung illustriert diese Phasen, links oben: smektische Phase, rechts oben: nematische Phase unten: cholesterinische Phasen:


Arten von Flüssigkristallen


Anwendungen von Flüssigkristallen

Anwendungen von Flüssigkristallen ●

●

Flüssigkristalle werden zur flächenhaften Messung der Temperatur in der medizinischen Diagnostik verwendet. Es wird weißes Licht eingestrahlt. Das reflektierte Licht erscheint farbig entsprechend der Temperatur der Körperoberfläche. Flüssigkristall-Anzeigeelement LCD (Liquid Crystal Display): Zwischen zwei Elektroden befindet sich eine 10 - 20

m dicke Schicht einer nematischen Flüssigkeit, deren Moleküle

sich infolge einer speziellen Präparation an den Elektroden mit um

gegeneinander

verdrehten Vorzugsrichtungen anlagern. Die Elektroden sind durchsichtig. Strahlt man Licht, das parallel zu einer Vorzugsrichtung linear polarisiert ist, auf diese verdrillte nematische Phase ein, dann wird die Polarisationsrichtung beim Durchgang durch die Zelle ebenfalls um gedreht. Beim Ansteuern der einzelnen Segmente der Elektrode mit einer Spannung von wird die ursprüngliche Ausrichtung der Flüssigkeitsmoleküle gestört, weil sich die Moleküle nun nach dem angelegten elektrischen Feld orientieren. Ein hinter der Zelle positionierter Analysator, dessen Durchlaßrichtung gegenüber dem Polarisator um

●

gedreht ist, unterscheidet, ob das Elektrodensegment aktiviert wurde oder nicht: ein aktiviertes Elektrodenelement erscheint dunkel. Trotz der hohen Spannung ist die LCD-Leistungsaufnahme praktisch null, da die Ausrichtung der Moleküle nur eine sehr geringe Energie benötigt.


Eigenschaften von Flüssigkristallen

Eigenschaften von Flüssigkristallen Orientierungselastizität, Eigenschaft der Orientierung der Längsachsen der Moleküle unter dem Einfluß einer äußeren Störung. Nach dem Aufheben der Störung stellt sich der frühere Zustand wieder ein. Optische Doppelbrechung, optische Anisotropie, zeigen besonders Flüssigkristalle in der cholesterinischen Phase. Selektive Totalreflexion, nur bestimmte Wellenlängen werden reflektiert. Die selektive Totalreflexion ist eine Eigenschaft cholesterinischer Flüssigkristalle, die aus verdrillten nematischen Strukturen aufgebaut sind. Sie ist abhängig von Druck- und Temperaturänderungen sowie elektrischen und magnetischen Feldern.

Die reflektierte Wellenlänge hängt von der Ganghöhe der Helix und der mittleren Brechzahl des Flüssigkristalls ab. Die Abbildung zeigt eine verdrillte nematische Struktur.


Polarisatoren und optische Aktivität

Polarisatoren und optische Aktivität Polarisator, Gerät, das aus unpolarisiertem Licht nur die Komponenten herausfiltert, die parallel zu einer vorgegebenen Raumrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen. Analysator, Polarisationsfilter, das so gestellt wird, dass seine Durchlassrichtung senkrecht zur Durchlassrichtung des Polarisators steht. Der Analysator lässt dann kein Licht durch, falls zwischen Polarisator und Analysator die Polarisationsebene des Lichts nicht gedreht wird. Schließen die Schwingungsrichtungen von Polarisator und Analysator einen Winkel

ein, dann lässt der

Analysator nur die Komponente durch, die seiner Schwingungsrichtung entspricht. Die Amplitude der durchgelassenen Welle ist um den Faktor

reduziert.

Optische Aktivität, die Fähigkeit einer Substanz, die Polarisationsrichtung linear polarisierten Lichts zu drehen, wobei der Drehwinkel von der Schichtdicke abhängt. Man unterscheidet rechtsdrehende und linksdrehende Substanzen. Optische Aktivität wird sowohl bei isotropen als auch bei anisotropen Stoffen beobachtet.

Quarz ist optisch aktiv. Der Effekt ist beobachtbar, wenn polarisiertes Licht den Kristall in Richtung der optischen Achse durchläuft, da dann keine Doppelbrechung auftritt.

Die Flüssigkristallanzeige basiert auf der Drehung der Polarisationsebene durch einen nematischen Flüssigkristall. Faraday-Effekt, Magnetorotation, optisch inaktive Substanzen drehen die Polarisationsrichtung, wenn sie parallel zum Ausbreitungsvektor Drehwinkel

von einem Magnetfeld

durchsetzt werden. Für den

gilt:

bezeichnet die durchstrahlte Schichtdicke,

ist die Verdetsche Konstante , ein von der

Wellenlänge abhängiger Materialparameter, ist der Betrag der magnetischen Feldstärke. Der Drehwinkel wechselt das Vorzeichen, wenn das Magnetfeld umgepolt wird. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node106.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:32:30]

Polarisatoren und optische Aktivität

Das durch ein Medium reflektierte oder gebrochene Licht ist partiell polarisiert.


Wärmeübertragung

Wärmeübertragung Wärmeübertragung, Wärmetransport , kann durch drei verschiedene Mechanismen erfolgen. Konvektion: Die Wärmeenergie wird durch das Strömen eines Fluids (flüssiges oder gasförmiges Material) transportiert.

Die Zufuhr von warmem Meerwasser aus den Tropen in die nördliche Erdhalbkugel durch den Golfstrom, Kühlung von Motoren durch Gebläse und Ventilatoren. Wärmestrahlung: Ausstrahlung oder Aufnahme elektromagnetischer Strahlung (Infrarot-Bereich). Jeder Körper mit endlicher Temperatur strahlt Wärme ab.

Einstrahlung der Sonne auf die Erde, Infrarotleuchten. Wärmeleitung: Diese Form der Energieübertragung erfordert den direkten Kontakt zwischen zwei Körpern - die Teilchen des einen Körpers übertragen durch Stöße Energie auf die Teilchen des anderen Körpers.

Wärmeübertragung durch Fenster und Wände, Topf auf einer elektrischen Kochplatte. Wärmetransport ist für viele physikalische und chemische Vorgänge von Bedeutung.

Bei exothermen chemischen Reaktionen muss Wärme abgeführt werden, um die Sicherheit der Reaktionsanlage zu gewährleisten (Vermeidung des ,,Durchgehens`` chemischer Reaktionen). Bei endothermen chemischen Reaktionen muss Wärme zugeführt werden, um die Reaktion aufrechtzuerhalten.

● ●

Wärmestrom Wärmeübergang


Wärmeübertragung ● ● ● ● ● ●

Wärmeleitung Wärmewiderstand Wärmedurchgang Wärmestrahlung Absorptionsgrad von Wärmestrahlung Transmissions- und Reflexionsgrad


Lumineszenz

Lumineszenz Lumineszenz, Absorption von Energie in Materie mit darauf folgender Wiederausstrahlung im sichtbaren Spektralbereich bzw. in benachbarten Spektralgebieten.

Die Art der Anregung spielt keine Rolle. Phosphore, kristalline Festkörper, die lumineszenzfähig sind. Fluoreszenz, Emission von Licht schon während der Anregung oder innerhalb einer sehr kurzen Zeit von

s danach.

Das Zeitintervall s entspricht etwa der Lebensdauer eines atomaren Energiezustandes für einen erlaubten elektrischen Dipolübergang im sichtbaren Bereich. Phosphoreszenz, Nachleuchten in einer endlichen Zeit nach Abschalten der Anregung.

Die Verzögerungszeit kann in einem weiten Bereich variieren: Erdalkali-, Zinksulfid- und Zinksilikat-Phosphore haben je nach Zusammensetzung Nachleuchtdauern zwischen (Fernsehschirme) und mehreren Stunden (Leuchtzifferblätter).

Viele Festkörper haben einen geringen Wirkungsgrad für die Umwandlung anderer Energieformen in Strahlung. Aktivatoren, Stoffe, die in geringen Beimischungen ein erhebliche Steigerung des Wirkungsgrades verursachen.


Definition des magnetischen Flusses

Definition des magnetischen Flusses Magnetischer Fluss, , skalare Größe, Maß für die magnetische Flussdichte (Induktion) durch eine in ein Magnetfeld gelegte Fläche. Für eine ebene Fläche in einem homogenen Magnetfeld ist der magnetische Fluss

gleich dem Produkt aus magnetischer Flussdichte

und

sowie dem Cosinus des Winkels zwischen und . Liegt die Flächengröße Flächennormale senkrecht zur magnetischen Flussdichte, so verschwindet der magnetische Fluss. Zeigt die magnetische Flussdichte in Richtung der Flächennormalen, dann ist der magnetische Fluss das Produkt aus der magnetischen Flussdichte und der Flächengröße

Für eine beliebig geformte Fläche ebene Flächenelemente

.

in einem inhomogenen Magnetfeld unterteilt man die Fläche in

, so dass die magnetische Flussdichte durch diese Flächenelemente als

konstant angesehen werden kann. Den Gesamtfluss Summation der Einzelflüsse:

durch die Fläche

erhält man dann durch


Helmholtz-Bedingung

Helmholtz-Bedingung Die Darstellung eines Flusses durch ein Potential ist nur möglich, wenn der Fluss wirbelfrei ist, d.h., wenn keine geschlossenen Stromlinien auftreten. Für ein stationäres Strömungsfeld bedeutet dies, dass kein Teilchen in der Flüssigkeit einem geschlossenen Pfad folgt. Die Wirbeleigenschaft des Strömungsfeldes kann in der Vektoranalysis durch die Rotation

des Geschwindigkeitsfeldes

ausgedrückt werden. Wenn die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes überall verschwindet, so ist die Strömung wirbelfrei,

Dies ist die Helmholtz-Bedingung .


Magnetische Flussdichte

Magnetische Flussdichte Magnetische Flussdichte, magnetische Induktion, , vektorielle Größe, ihr Betrag gibt die Stärke des Magnetfeldes an. Die Richtung der magnetischen Flussdichte ergibt sich aus der Ausrichtung eines Probemagneten und zeigt vom Südpol des Probemagneten zu seinem Nordpol. Eine bewegte Ladung erfährt eine Kraft proportional der magnetischen Flussdichte.

Tesla , T, SI-Einheit der magnetischen Flussdichte

.

.

Die Messung der magnetischen Flussdichte wird auf die Messung des magnetischen Flusses zurückgeführt, der mit einer Induktionsspule bestimmt werden kann. Hall-Effekt, in einer stromdurchflossenen Leiterplatte, die in ein Magnetfeld gehalten wird, entsteht eine Spannung

, die Hall-

Spannung, die proportional zur magnetischen Flussdichte

in

-Richtung ist,

der Strom in

Dabei ist

-Richtung durch den Leiter, der die Dicke und die Breite Stromdichte,

besitzt.

ist die

ist die Dichte der Ladungsträger,

ist die Elementarladung. In Hall-Sonden verwendet

man Halbleiter-Materialien, da die Ladungsträgerdichte

gering und damit die Hall-Spannung hoch ist.




Definition und Eigenschaften der Spannung

Definition und Eigenschaften der Spannung Spannungen, innere Kräfte in einem Körper. Man beschreibt die in einem Körper wirkenden Spannungen durch Zerlegen des Körpers in kleine Volumenelemente, auf die diese Kräfte wirken. Die Volumenelemente erleiden unter den Spannungen Formänderungen . Spannung,

, der Quotient aus wirkender Kraft und Flächenelement, an dem die Kraft angreift.

Normalspannung, Schubspannung,

, wirkt senkrecht zum Flächenelement. , wirkt parallel zur Fläche.

Spannung

Symbol Einheit Benennung Spannungsvektor Normalspannungsvektor Schubspannungsvektor Flächenelement N

wirkende Kraft

N

Normalkomponente von

N

Tangentialkomponente von



Die folgende Abbildung zeigt die Zerlegung der an einer Fläche eine Normalkomponente

angreifenden Kraft

in

und zwei zueinander senkrechte Tangentialkomponenten

.

Newton pro Quadratmeter, N/m , SI-Einheit der Spannung: 1 N/m

ist die wirkende Spannung, wenn an der Fläche von

Die typische Größenordnung für die Spannung ist MN/m

eine Kraft von 1 N angreift.

= N/mm .

Bei Druckbelastung hat die Spannung ein negatives Vorzeichen.

Es wird angenommen, dass sich der Querschnitt bei der Verformung nicht ändert.

An einem Draht des Durchmessers Spannung des Drahtes ist

= 1 mm hängt ein Gewicht von

= 1 kg. Die




Fotokamera

Fotokamera Fotokamera und Videokamera, optische Instrumente zur Aufnahme von Fotos nach dem Prinzip der Lochkamera. Bei der Kamera wird eine Sammellinse zur Abbildung benutzt. Moderne Kameras und Videokameras enthalten weitere Linsen zur Korrektur von Abbildungsfehlern. Die Abbildung wird bei der Fotokamera auf einem lichtempfindlichen Film, bei der Videokamera auf einem elektronischen Lichtsensor registriert. Die Anpassung der Kamera an verschiedene Gegenstandsweiten geschieht durch Veränderung des Abstands zwischen Linse und Film. Anpassung des Abbildungsmaßstabs durch Änderung der Brennweite: ● ●

unstetig: Weitwinkel, Normalobjektiv, Teleobjektiv, stetig: Zoomobjektiv .

Irisblende, Blende zur Regelung des insgesamt einfallenden Lichts. Relative Öffnung, Maß für die einfallende Lichtmenge, gemäß DIN definiert als Verhältnis von Durchmesser der Eintrittspupille

zu Brennweite

der Kamera.

Blendenzahl, , in der Praxis häufig benutzte Kenngröße für die einfallende Lichtmenge, definiert als Kehrwert der relativen Öffnung:


Fotokamera


Blendenzahl

m

Brennweite

m

Durchmesser Eintrittspupille


Fourier-Reihe und Fourier-Analyse

Fourier-Reihe und Fourier-Analyse Fourier-Reihe, mathematische Darstellung einer periodischen Funktion

mit der Periode

durch Überlagerung von Sinus- und Cosinus-Schwingungen,

mit den Fourier-Koeffizienten

und

. Die Fourier-Amplituden geben an, wie stark die einzelnen Frequenzanteile in

wobei

der periodischen Funktion

vertreten sind.

:

Grundschwingung (erste Harmonische)

:

erste Oberschwingung (zweite Harmonische)

:

zweite Oberschwingung (dritte Harmonische)

Fourier-Analyse, Untersuchung, aus welchen harmonischen Komponenten eine gegebene periodische Funktion aufgebaut ist. Die Analyse zeigt, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in der die Funktion beschreibenden Summe vorkommen.


Fourier-Reihe und Fourier-Analyse

Fourierspektrum, Darstellungsart einer Fourieranalyse als Frequenz-Amplituden-Diagramm, in dem man die Amplituden der in der Summe vorkommenden Fourier-Terme über den Frequenzen als senkrechte Linien aufträgt.

Fourier-Synthese, Aufbau eines komplexen Zeitsignals aus mehreren Sinus- und Cosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude.


Beugungsbild als Fourier-Tranformation des Beugungsobjektes

Beugungsbild als Fourier-Tranformation des Beugungsobjektes Das Beugungsbild ist das Betragsquadrat

, daher gilt:

Im Gültigkeitsbereich der Fraunhofer-Näherung ist das Beugungsbild, abgesehen von konstanten Vorfaktoren, gleich dem Betragsquadrat der komplexen Fourier-Transformierten des Beugungsobjektes. Diese Aussage ist von großer Bedeutung, denn: ●

●

●

Die Fourier-Transformation ist umkehrbar. Durch Rücktransformation lässt sich aus einem gewünschten Beugungsbild das nötige Beugungsobjekt berechnen. Die mathematische Beschreibung mittels Fourier-Transformation erlaubt die Verwendung der entsprechenden Theoreme, insbesondere des Faltungstheorems. Für die Implementierung der Fourier-Transformation auf Computern stehen sehr effiziente Algorithmen zur Verfügung (FFT - Fast-Fourier-Transformation).

Der tatsächliche Aufwand ist allerdings höher, da aus technischen Gründen meist reine Amplitudenhologramme (Phasenanteil von (Betrag

konstant) oder reine Phasenhologramme

konstant) hergestellt werden sollen, deren Auflösung außerdem begrenzt ist.

Hieraus ergeben sich zusätzliche Randbedingungen. Dafür ist die Phase in der Ebene des Beugungsbildes frei wählbar. Zur Berücksichtigung dieser Bedingung werden iterative Algorithmen eingesetzt (z.B. Gerchberg-Saxton-Algorithmus).

Das Huygenssche Prinzip ist äquivalent zur Wahl von Kugelwellen als Greensche Funktionen zur Lösung der Helmholtz-Gleichung. Dieser Weg wird aus historischen Gründen noch in vielen Lehrbüchern dargestellt (Fresnel-Kirchhoffsches Beugungsintegral und Rayleigh-Sommerfeldsches Beugungsintegral). Die Entwicklung nach ebenen Wellen ermöglicht hingegen einen viel einfacheren Ansatz und vermeidet unnötige Näherungen. Daher gewinnt dieser Ansatz in der modernen Optik http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node101.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:32:45]

Beugungsbild als Fourier-Tranformation des Beugungsobjektes

zunehmend an Gewicht (Fourier-Optik ).


Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe

Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe Im Komplexen lautet die Darstellung der Fourier-Reihe:

mit den Koeffizienten

Hier ist

die Periodendauer des analysierten Signals.

Zusammenhang zwischen den Koeffizienten

und

:

: :

).

In der Akustik werden Eigenschaften von Schallwellen mit Fourier-Analysen untersucht. Töne mit nur einem Fourier-Koeffizienten klingen ,,synthetisch``. Ein Klangeindruck bestimmt sich nach Art und Amplitude der Beimischung weiterer Koeffizienten. In der ,,synthetischen`` Musik (Synthesizer) können alle Instrumente und Stimmen per Computer ,,Fourier``-synthetisiert werden.


Fourier-Analyse, Zerlegung nach Schwingungen

Fourier-Analyse, Zerlegung nach Schwingungen So wie Überlagerungen von Sinus- oder Cosinus-Schwingungen wieder Schwingungen, also periodische Erscheinungen ergeben, lassen sich umgekehrt beliebige periodische Erscheinungen als Überlagerung reiner Sinus- bzw. Cosinus-Schwingungen darstellen. Dies ist die Aussage des Satzes von Fourier.

Fourier-Zerlegung: Jede periodische Funktion lässt sich als (ggf. unendliche) Summe aus Sinus- und Cosinus-Funktionen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude darstellen. Die FourierFrequenzen sind ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz.

● ●

Fourier-Reihe und Fourier-Analyse Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe


Fouriersches Gesetz

Fouriersches Gesetz Fouriersches Gesetz,

besagt, dass der Wärmestrom längs des stärksten Temperaturabfalls verläuft,

Wärmeleitfähigkeit,

, materialabhängige Proportionalitätskonstante des Fourierschen Gesetzes.

Sie ist identisch mit der Konstanten des Wärmeleitungsgesetzes. Der gesamte Wärmestrom ergibt sich als Integral des zur Oberfläche senkrecht stehenden Wärmestromdichtevektors über die Oberfläche,

ist der Einheitsvektor der Oberflächennormale. Das Minuszeichen zeigt an, dass die Wärme vom wärmeren zum kühleren Bereich fliesst.


Fraktal

Fraktal Fractal, Objekt mit einer gebrochenen Dimension, im Gegensatz zu Objekten wie Geraden, Flächen, Volumina, die eine ganzzahlige Dimension besitzen. Selbstähnlichkeit, die Eigenschaft, dass eine fraktale Menge in der Vergrößerung wieder so erscheint wie die ursprüngliche Menge selbst.

Bei der Cantor-Menge sieht jedes Drittel eines Intervalls so aus wie das Intervall selbst.

Alle bekannten seltsamen Attraktoren sind Fraktale.

Die Menge aller Punkte im Phasenraum, die zu dem Attraktor gehören, hat eine fraktale Dimension. Dies ist die zentrale Verbindung zwischen nichtlinearer Dynamik und fraktaler Geometrie. Andere fraktale Mengen treten auf, wenn man betrachtet, bei welchen Werten seiner Parameter ein System chaotisches Verhalten aufweist.


Fraktal

Mandelbrot-Menge, bekanntestes fraktales Objekt; die Menge aller Punkte

der komplexen Ebene, so

dass die iterierte Abbildung

(beginnend bei

) nicht gegen Unendlich

geht. Diese Menge (,,Apfelmännchen``) ist selbstähnlich und wird durch eine fraktale Kurve begrenzt.


Fraktale

Fraktale Die fraktale Dimension einer Menge, wird mit Hilfe eines Maßstabes, mit dem man die Menge vermisst, ermittelt. Auf der Geraden ist ein solcher Maßstab eine Strecke mit einer festgelegten Länge , auf der Fläche ein Quadrat der Seitenlänge , im Raum ein Kubus der Kantenlänge . Man nimmt diesen Maßstab und zählt, wie oft man ihn benötigt, um die Menge vollständig zu überdecken. Verkleinert man den Maßstab, so wächst diese Zahl

im

-dimensionalen Raum mit der

-

ten Potenz:

(

ursprünglicher Maßstab,

neuer Maßstab).

Halbiert man die Seitenlänge des Maßstab-Quadrates in zwei Dimensionen, so benötigt man der kleineren Quadrate, um die gleiche Fläche zu überdecken. In drei Dimensionen benötigt man entsprechend

● ●

mal soviel Kuben.

Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension Fraktal


Arten der Beugung

Arten der Beugung Fraunhofer-Beugung, durch paralleles Licht hervorgerufene Beugungserscheinung. Das folgende Bild illustriert die Fraunhofer-Beugung.

Fresnel-Beugung, durch divergentes Licht hervorgerufene Beugungserscheinung.


Freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen

Freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen Die freie Energie wird als Funktion von Temperatur, Volumen und Teilchenzahl geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der freien Energie

von den anderen Variablen ist

die vollständige Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert. Die übrigen Variablen können über partielle Ableitung erhalten werden.

Entropie, Druck und chemisches Potential als Ableitungen von Symbol Einheit Benennung freie Energie Temperatur Entropie Druck Volumen chem. Potential Teilchenzahl


Arten von Schwingungen

Arten von Schwingungen In der Natur treten immer Reibungskräfte auf. Bewegte Körper kommen zur Ruhe, wenn ihnen die Energie, die sie durch die Reibung verlieren, nicht von außen wieder zugeführt wird. Aus diesem Grund wird kein Vorgang exakt durch die harmonische Schwingung beschrieben, denn nach dieser Gleichung wiederholt sich der periodische Vorgang unendlich oft.

Die Sinusfunktion beschreibt eine Schwingung, die auch bereits in aller Vergangenheit ( ) ablief. In der Natur beginnt die Schwingung dann, wenn einem schwingungsfähigen System Energie zugeführt wird, also etwa das Pendel angestoßen wird. Der Zustand des Systems vor Beginn der Schwingung ist der gleiche wie der, in den es bei Ausklingen der Schwingung zurückkehrt, nachdem alle anfangs zugeführte Energie dem System durch Reibung verloren gegangen ist. Schwingungen werden unter Berücksichtigung asymptotischer (mathematisch exakt behandelbarer) Grenzfälle unterteilt in: ●

●

●

Freie Schwingungen, die Schwingung wird einmalig angeregt und verläuft dann ohne weitere äußere Anregungen. Die Frequenz ist konstant und durch Systemgrößen bestimmt. Gedämpfte Schwingungen, es treten Reibungskräfte auf. Der Oszillator verliert dauernd Energie. Ungedämpfte Schwingungen sind Grenzfälle, die in der Praxis nicht vorkommen, jedoch für das Studium von Schwingungsvorgängen sehr wichtig sind und oft als Näherungen eingesetzt werden. Erzwungene Schwingungen, Oszillator wird von äußerer periodischer Kraft zu Schwingungen angeregt. Schwingt der Oszillator mit der Frequenz der äußeren Kraft, dann bezeichnet man das schwingende System als Resonator.

Kombination der letzten beiden Fälle: erzwungene, gedämpfte Schwingung: Eine äußere periodische Kraft regt einen gedämpften Oszillator an; die Schwingung klingt nicht ab, da die äußere Anregung dem Oszillator immer wieder Energie zuführt. Schwingung frei

erzwungen


Arten von Schwingungen

ungedämpft keine Reibung, keine keine Reibung, äußere äußere Erregung, Erregung, Energiezufuhr, Energie konstant Resonanzkatastrophe gedämpft

Reibung, keine äußere Erregung, Energieverlust

Reibung, äußere Erregung, Energiezufuhr und -verlust, Resonanz

Die Erregung einer Sendeantenne ist ein Anwendungsbeispiel für eine erzwungene elektromagnetische Schwingung, bei der ein Energieverlust durch Abstrahlung elektromagnetischer Energie erfolgt.


Wärmeleitung in Isolatoren

Wärmeleitung in Isolatoren Wärmeleitung in Isolatoren, durch die Bewegung von Phononen im Festkörper vermittelter Energietransport. Freies Phononengas, Modell, in dem sich die Phononen - ähnlich wie in einem Gas - frei und unabhängig voneinander bewegen.

Phononen breiten sich im Festkörper mit Schallgeschwindigkeit aus. Der durch sie vermittelte Wärmetransport erfolgt jedoch deutlich langsamer, da die Phononen untereinander und mit Verunreinigungen zusammenstoßen und dabei ihre Richtungen ständig verändern. Mittlere freie Phononenweglänge,

, Strecke, die ein Phonon im Mittel zwischen zwei Stößen

zurücklegt.

Die Wärmeleitung im Isolator kann durch das Phononengas modelliert werden.

Wärmeleitfähigkeit

in Isolatoren

Symbol Einheit Benennung W/(mK) Wärmeleitfähigkeit m/s

mittlere Geschwindigkeit der Phononen

m

mittlere freie Phononenweglänge Wärmekapazität des Phononengases Phononendichte


Wärmeleitung in Isolatoren

Die mittlere Gruppengeschwindigkeit und die spezifische Wärmekapazität kann nach dem Debye-Modell abgeschätzt werden. Die mittlere freie Weglänge kann nicht aus dem Debye-Modell abgeleitet werden. Im Rahmen dieses Modells wäre die mittlere freie Weglänge unendlich groß.

Bei tiefen Temperaturen wird die mittlere freie Weglänge im Wesentlichen durch die Streuung der Phononen an den Gitterdefekten bestimmt. Wärmestromdichte,

, die pro Flächen- und Zeiteinheit transportierte Wärme, beim Auftreten

einer Temperaturdifferenz.

Wärmestromdichte

in Isolatoren

Symbol

Einheit

Benennung Wärmestromdichte

W/(mK)

Wärmeleitfähigkeit Temperaturgradient

Die Wärmeleitung ist ein nichtstationärer Prozess. Ein sehr kleines Volumenelement kann aber oft als im thermodynamischen Gleichgewicht befindlich betrachtet werden.


Freiheitsgrade von Teilchen im Gas

Freiheitsgrade von Teilchen im Gas Freiheitsgrad eines Teilchens, Beschreibung der Möglichkeiten, Energie aufzunehmen und in eine Form von Bewegung umzusetzen. Hierbei kann es sich um Translations-, Rotations- oder Schwingungsbewegung handeln. Anzahl der Freiheitsgrade,

, dimensionslose Größe, Beschreibung der Anzahl unabhängiger

Bewegungsformen.

Es gibt drei Freiheitsgrade für Translationsbewegung, entsprechend einer Bewegung entlang der

-Achse, der

-Achse oder der

-Achse.

Einatomige Teilchen besitzen nur die drei Freiheitsgrade der Translationsbewegung.

Alle Edelgase (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) sind einatomig. Zweiatomige Teilchen haben fünf Freiheitsgrade, drei der Translation und zwei der Rotation um zwei verschiedene Achsen senkrecht zur Verbindungsachse. Die Abbildung zeigt die Rotationsfreiheitsgrade eines zweiatomigen Moleküls. Die Drehachsen der Rotation stehen senkrecht zur Verbindungsachse. Die Rotation um die Molekülachse selbst zählt hier nicht als Freiheitsgrad, da das zugehörige Trägheitsmoment

sehr klein ist (beim idealen Gas sogar exakt Null) und deshalb zur

Anregung dieser Rotationen sehr hohe Energien notwendig wären ( Drehimpuls). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node84.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:33:00]

:

Freiheitsgrade von Teilchen im Gas

Die meisten Moleküle in der Luft, wie

und

, sind zweiatomig.

Mehratomige Moleküle haben meist drei Rotationsachsen und somit sechs Freiheitsgrade.

Schwefeldioxid (

), Ammoniak (

) und viele Kohlenwasserstoffgase (Methan

, ...) gehören dazu. Schwingungsfreiheitsgrade werden in Gasen meist erst bei sehr hohen Temperaturen angeregt. Die Zahl der Freiheitsgrade hängt somit über weite Temperaturbereiche stark von der Temperatur ab. Im Festkörper ergeben die Translationsfreiheitsgrade ( um die Gitterplätze (

) und die Schwingungsfreiheitsgrade

) insgesamt sechs Freiheitsgrade.


Gibbssche Phasenregel

Gibbssche Phasenregel Gibbssche Phasenregel, beschreibt die dimensionslose Anzahl der intensiven Variablen (Freiheitsgrade), die zur vollständigen Beschreibung des Systems benötigt werden.

Phasen

Freiheitsgrade = Komponenten

Symbol Einheit Benennung Anzahl Freiheitsgrade Anzahl Komponenten Anzahl Phasen

Der hier verwendete Begriff des Freiheitsgrades darf nicht verwechselt werden mit der mikroskopischen Anzahl

von Freiheitsgraden, die Moleküle besitzen, um Bewegungsenergie

aufzunehmen.

Für einen geschlossenen Topf mit Wasserdampf werden mit

drei extensive

Variablen zur vollständigen Beschreibung des Systems benötigt, zum Beispiel davon (zum Beispiel

. Eine

) legt aber nur die Systemgröße fest. Die intensiven Eigenschaften werden

schon vollständig durch

intensive Variablen beschrieben, zum Beispiel

Druck und Temperatur. Dampfdruckkurve, Kurve

, Dampfdruck eines Zweiphasensystems als Funktion der

Temperatur. Gemäss

gibt es im (1-komponentigen)


Gibbssche Phasenregel

Zweiphasensystem nur einen Freiheitsgrad. Druck und Temperatur des Systems hängen voneinander ab. Tripelpunkt eines Einkomponentensystems, der Punkt, an dem drei Phasen miteinander im Gleichgewicht sind. Hier ist

.

Im Tripelpunkt sind alle intensiven Variablen festgelegt.

Für Wasser ist

K und

Pa.

Tripelpunkte eignen sich besonders gut als Fixpunkte zur Temperaturfestlegung. Am Tripelpunkt ist nur das relative Mengenverhältnis der verschiedenen Phasen zueinander variabel.


Freiheitsgrade eines mechanischen Systems

Freiheitsgrade eines mechanischen Systems Die Zahl der Freiheitsgrade eines mechanischen System ist gleich der Anzahl der unabhängigen Größen, die notwendig sind, um die Lage des Systems eindeutig zu bestimmen.

Ein Massenpunkt im dreidimensionalen Raum hat drei Freiheitsgrade (Translation in drei voneinander unabhängigen Richtungen dreidimensionalen Raum hat Wird bei einem System aus

). Ein freies System aus

Massenpunkten im

Freiheitsgrade. Massenpunkten die Bewegung der Massenpunkte durch innere oder

äußere Zwangsbedingungen eingeschränkt, so dass

Nebenbedingungen zwischen den Koordinaten

bestehen,

dann hat das System nur noch

Für einen Massenpunkt, der sich nur in der

Freiheitsgrade.

-Ebene (Bedingung:

) bewegen

kann, verbleiben zwei Freiheitsgrade. Der Massenpunkt hat nur einen Freiheitsgrad, wenn die Bewegung auf die

-Achse (Bedingungen:

Ein System aus zwei, durch eine Stange der Länge Freiheitsgrade (Bedingung:

) eingeschränkt ist.

fest verbundenen Massenpunkten besitzt : Ortsvektoren der

Massenpunkte). Ein starrer Körper besitzt sechs Freiheitsgrade: drei Translationsfreiheitsgrade und drei Rotationsfreiheitsgrade. Wird ein starrer Körper an einem Punkt festgehalten (Kreisel), verbleiben drei Freiheitsgrade der Rotation. Ein starrer Körper, der sich nur um eine feste Achse drehen kann, ist http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:33:04]

Freiheitsgrade eines mechanischen Systems

ein physisches Pendel mit nur einem Rotationsfreiheitsgrad. Eine nichtstarre, kontinuierliche Massenverteilung (Kontinuumsmodell eines deformierbaren Körpers) hat unendlich viele Freiheitsgrade.


Frenkel-Paare, Fremdstörstellen und Farbzentren

Frenkel-Paare, Fremdstörstellen und Farbzentren Zwischengitteratome, zusätzliche Atome, die im Gitter zwischen regulären Gitterplätzen eingebaut sind. Frenkel-Paar, besteht aus einer Leerstelle und einem Atom auf einem Zwischengitterplatz, der sich in der Nähe der Leerstelle befindet, in die das Atom passt. Zwischen dem Zwischengitteratom und der Leerstelle besteht eine anziehende Wechselwirkung.

In Silberhalogeniden sind Frenkel-Paare die häufigsten Punktfehler. Fremdstörstellen, Fremdatome, die ●

●

an regulären Gitterplätzen (substitutiell) oder zwischen den Gitterplätzen (interstitiell)

eingebaut sind.

Fremdstörstellen spielen in Halbleitern als Donatoren bzw. Akzeptoren eine dominierende Rolle. Farbzentren , Störstellen, die sichtbares Licht absorbieren.

Farbzentren treten in Ionenkristallen auf. Sie bedingen die Färbung dieser im optischen Bereich in der Regel durchsichtigen Kristalle. F-Zentrum , einfachstes Farbzentrum. Es besteht aus einer Anionenlücke und aus einem an dieser Leerstelle gebundenen überschüssigen Elektron. Die Abbildung zeigt ein F-Zentrum.


Frenkel-Paare, Fremdstörstellen und Farbzentren


Schwebung

Schwebung Schwebung, tritt auf, wenn der Frequenzunterschied der überlagerten Schwingungen klein ist, ,

. Das Resultat lässt sich als Schwingung mit der interpretieren, deren Amplitude sich langsam und periodisch mit der

Kreisfrequenz

ändert.

Frequenz

Schwebungsdauer,

, definiert als zeitlicher Abstand zweier Nulldurchgänge der Amplitude der

Schwebung, ergibt sich aus

zu

Frequenz und Periodendauer der Schwebung Symbol Einheit Benennung Schwebungsfrequenz Frequenz Schwingung 1, 2 s

Schwebungsdauer

s

Periodendauer Schwingung 1, 2


,

Schwebung

Die Abbildung zeigt die Überlagerung von Schwingungen Frequenzunterschied

.

,

: Periodendauer der Schwingungen,

mit geringem : Schwebungsdauer,

: Periodendauer der resultierenden Schwingung


Schwebung

In der Musik sind Schwebungen im Allgemeinen unerwünscht. Sie treten auf, wenn zwei Klänge, deren Grundfrequenzen sich nur geringfügig unterscheiden, gleichzeitig erklingen. Das menschliche Ohr empfindet den entstehenden Klang als dissonant und erkennt die oszillierende Amplitude der resultierenden Schwebung.


Periodische Vorgänge und ihre Charakteristika

Periodische Vorgänge und ihre Charakteristika Periodische Vorgänge, sich regelmäßig wiederholende Vorgänge oder Anordnungen. Wiederholt sich ein Vorgang immer wieder nach einem festen Zeitintervall, so nennt man ihn zeitlich periodisch. Wiederholt sich eine Anordnung immer wieder nach einem festen Abstand im Raum, dann nennt man sie räumlich periodisch. Schwingungsdauer, Periodendauer, Erscheinungen wiederholen:

, kleinste Zeitdauer, nach der sich zeitlich periodische

Die SI-Einheit der Periodendauer ist die Sekunde s. Frequenz,

, gibt an, wie oft sich ein zeitlich periodischer Vorgang pro Sekunde wiederholt, .

Hertz, Hz, SI-Einheit der Frequenz. 1 Hz=1/s.

Die Frequenz 1 Hz bedeutet, dass der Vorgang sich einmal pro Sekunde wiederholt. Die Netzspannung in Deutschland hat 50 Hz, sie wechselt 100 mal pro Sekunde ihre Richtung. Oszillator, Schwinger , System, in dem Schwingungen auftreten können.

Ein Pendel ist ein mechanischer Oszillator, z.B. eine an einem Kran hängende Masse. Der elektrische Schwingkreis ist ein Beispiel für einen elektrischen Oszillator. Ruhelage , der Zustand eines schwingungsfähigen Systems, in dem sich das System befindet, bevor es eine äußere Störung erfährt, also der mechanische, elektrische oder thermische Gleichgewichtszustand.


Periodische Vorgänge und ihre Charakteristika


Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge von Wellen

Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge von Wellen Phasengeschwindigkeit,

die Schallgeschwindigkeit, bei Licht ist

Bei Schall ist Medium. Periode, Frequenz,

, Geschwindigkeit, mit der sich die Wellenfronten der Welle bewegen. die Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen

, Zeit, nach der sich in einem festen Punkt der Schwingungszustand wiederholt. , Anzahl der Wiederholungen des Schwingungszustands in einem festen Punkt pro

Sekunde. Kreisfrequenz,

, analog zu Schwingungen definiert:

.

, Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenfronten gleicher Phase. Wellenlänge, Kenngröße der räumlichen Periodizität. Beziehung zwischen Wellenzahl und Wellenlänge:

Periodizität in der Zeit:

,

Periodizität im Raum:

Für die Phasengeschwindigkeit ergibt sich



.




rad/s

Kreisfrequenz

1/m

Wellenzahlvektor

s

Periode

Hz

Frequenz

m

Wellenlänge

Die folgenden Abbildungen demonstrieren die Begriffe Frequenz Phasengeschwindigkeit

, Wellenlänge

einer harmonischen Welle,

sowie die Ausbreitung einer harmonischen Welle.


und



Charakteristika von Wechselgrößen

Charakteristika von Wechselgrößen Momentanwert, Zeitwert, Wert der Wechselgröße zu einem beliebigen Zeitpunkt Periode, Periodendauer,

, Zeitintervall, in dem die Wechselgröße

gleichen zeitlichen Abfolge durchläuft. Die Periodendauer ist

Frequenz,

, Kehrwert der Periodendauer

.

alle Werte wieder in der

, wenn für alle Zeiten

gilt:

,

Die einfachsten periodischen Funktionen sind die Sinusfunktion und die Cosinusfunktion.


Linsen

Linsen Linse, lichtdurchlässiger Körper mit zwei Grenzflächen, von denen i. Allg. wenigstens eine gekrümmt ist. Eine Linse bewirkt eine optische Abbildung. Sphärische Linse, Linse, die durch zwei Kugelflächen begrenzt ist.

Sonderfälle: Planparallele Platte, Meniskus (Linse mit einer konvexen und einer konkaven Seite). Andere Linsenformen: asphärische Linse, Zylinderlinse, Fresnel-Linse, Korrekturplatte bei SchmidtSpiegel. Im Allgemeinen bestehen Linsen aus optisch dichterem Material als das sie umgebende Medium (meist Luft). Dann gilt: ● ●

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als am Rand, Zerstreuungslinsen sind in der Mitte dünner als am Rand.

Brillengläser für Kurzsichtige sind konvex-konkave Zerstreuungslinsen.

Zur Minimierung von Abbildungsfehlern muss die Form und Richtung der jeweiligen Sammeloder Zerstreuungslinse so gewählt werden, dass die durchgehenden Strahlen an beiden Grenzflächen etwa gleich stark gebrochen werden.

Die stärker gekrümmte Fläche muss in Richtung des Parallelstrahls zeigen.


Linsen

Das Bild zeigt Linsenformen, (a): Bikonvexlinse (

, (b): ), (c): Konkavkonvexlinse (

Plankonvexlinse ( ), (d): Bikonkavlinse (

), (e): ), (f): Konvexkonkavlinse (

Plankonkavlinse (

). (a)-(c): Sammellinsen, (d)-(e): Zerstreuungslinsen.

● ● ● ●

Dicke Linsen Dünne Linsen Linsensysteme Gradientenindex-Linsen


Fresnel-Zonenlinse

Fresnel-Zonenlinse Fresnel-Zonenlinse (FZL) , fokussierend wirkendes Element. Die Oberflächenform entspricht der einer Linse, aus der alles überflüssige Glas entfernt wurde. Eine FZL ist kein rein diffraktives Element, vielmehr deckt sie den Übergangsbereich zwischen refraktiven und diffraktiven Elementen ab.

Kinoform , optisches Element, welches das Prinzip gleich langer Lichtwege aller Strahlen bei einer optischen Abbildung verletzt. Für inkohärentes Licht ist die Abbildungsqualität deswegen schlecht. Dennoch werden FZLs dort eingesetzt, wo es wichtiger ist, ein leichtes und dünnes Element zu haben.

Kinoforme wurden zuerst als Kollimatoren für Leuchtfeuer u.ä. eingesetzt. Bei beweglichen Linsen mit bis zu einem Meter Durchmesser ist die Gewichtsersparnis besonders wichtig.


Fresnel-Zonenlinse

Häufigste Anwendung heute sind die Kollimatoren für Overhead-Projektoren sowie ,,Fischaugen`` für Auto-Heckscheiben. Für kohärentes Licht wird die Abstufung so gewählt, dass sich die optischen Wege von Zone zu Zone gerade um eine Wellenlänge unterscheiden und die Teilwellen also konstruktiv interferieren. Durch diese zusätzliche wellenoptische Bedingung wird aus einer FZL ein diffraktives Element; die Strukturhöhe

liegt dann im

m-Bereich. In diesem Fall ist die gleiche

Abbildungsqualität wie mit einer normalen Linse zu erreichen. Die Abbildung zeigt eine Fresnel-Zonenlinse, bei der die optischen Wege sich von Stufe zu Stufe um ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge unterscheiden,

: Strukturhöhe.

Bei inkohärenter Beleuchtung ergibt sich das Auflösungsvermögen einer FZL aus dem Durchmesser der innersten Zone, bei kohärenter Beleuchtung aus dem gesamten Durchmesser.


Fresnel-Zonenplatte

Fresnel-Zonenplatte Fresnel-Zonenplatte , Anordnung aus konzentrischen durchsichtigen und undurchsichtigen Ringen mit nach außen abnehmender Breite, die für kohärentes Licht fokussierend wirkt. Radius der durchsichtigen Ringe, wird so gewählt, dass sich der Weg des von benachbarten Zonen ausgehenden Lichtes bis zum Brennpunkt um genau eine Wellenlänge unterscheidet, also das Licht im Brennpunkt konstruktiv interferiert.

Mittelradius

Radius

des ersten durchsichtigen Ringes:

des

-ten durchsichtigen Ringes:

Ein solches Element wirkt zwar fokussierend, hat aber nur eine geringe Lichteffizienz (50% Verlust an http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node96.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:33:20]

Fresnel-Zonenplatte

dunklen Streifen sowie Verlust in höhere Beugungsordnungen). Dennoch spielt es eine wichtige Rolle für Wellenlängenbereiche, in denen keine brechenden Materialien für normale Linsen zur Verfügung stehen (Röntgenmikroskop).


Allgemeine Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität

Allgemeine Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität Fresnelsche Formeln, quantitative Aussagen über die Aufteilung der Intensität zwischen reflektiertem und transmittiertem Strahl bei Reflexion in Abhängigkeit vom Polarisationszustand des Lichts. Sie folgen aus den Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik:

Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität Symbol Einheit Benennung rad

Einfallswinkel

rad

Ausfallswinkel

1

Reflexionskoeffizient Anteil mit Polarisation

1

Einfallsebene

Reflexionskoeffizient Anteil mit Polarisation

Einfallebene

Die transmittierten Anteile sind dann

Die Abbildung illustriert die Fresnelschen Formeln:


Allgemeine Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität


Kritische Reynoldszahl

Kritische Reynoldszahl Kritische Reynoldszahl,

, gibt ein Kriterium für den Übergang von der laminaren zur

turbulenten Strömung an. Überschreitet die Reynoldszahl einer Strömung die kritische Reynoldszahl, , so wird die Strömung turbulent.

Die kritische Reynoldszahl hängt stark von der Geometrie der Strömung ab. In einer glatten Röhre liegt sie zwischen 1000 und 2500. Das Umschlagen von laminarer zu turbulenter Strömung erfolgt nicht sprunghaft und hängt auch von der Anwesenheit von Störungen im Fluss ab.

Insbesondere treten Turbulenzen erst ab einer gewissen Mindestgeschwindigkeit auf. Aus diesem Grund entstehen die Wirbel beim Umströmen eines Körpers auf dessen Rückseite, wo die Flüssigkeit wieder zusammenfließt und dabei radial und axial beschleunigt wird. Laminare Grenzschicht, bildet sich beim Umströmen eines Körpers in einer realen Flüssigkeit. In ihr ist aufgrund der Reibung an der Oberfläche des Körpers die Strömungsgeschwindigkeit klein. In diesem Fall liegt die Reynoldszahl unterhalb der kritischen Reynoldszahl. Erst außerhalb dieser Grenzschicht setzt die Wirbelbildung ein.


Kritische Reynoldszahl

Froudezahl, Fr, eine Ähnlichkeitszahl, die die Wirkung der Erdanziehung einbezieht: Dynamische Ähnlichkeit verlangt gleiches Verhältnis von Trägheitskraft und Schwerkraft. Die Froudezahl ist für die Beschreibung von Oberflächenwellen von Bedeutung (z.B. beim Umströmen von Schiffskörpern):

(

Strömungsgeschwindigkeit,

charakteristische Länge,

Fallbeschleunigung). Idealerweise

müssten bei Modelluntersuchungen sowohl die Froudezahlen als auch die Reynoldszahlen für Modell nicht und Original übereinstimmen. Dies ist aber aufgrund der verschiedenen Abhängigkeiten von möglich. Bei Untersuchungen von Strömungen in Rohren usw., wo die Erdanziehung nur einen geringen Einfluss auf die innere Bewegung der Flüssigkeit hat, wird auf die Reynoldszahl geachtet, bei Strömungsuntersuchungen von Schiffsrümpfen, wo der Einfluss der Oberflächenwellen größer ist, oder bei Ausfluss- und Strahlproblemen, dagegen auf die Froudezahl.


Nutzung der Kraftzerlegung, Anwendung auf die schiefe Ebene

Nutzung der Kraftzerlegung, Anwendung auf die schiefe Ebene Die Zerlegung von Kräften wird angewendet, wenn ein Körper in einer bestimmten Weise unterstützt wird. Dabei wird die Kraftkomponente in einer bestimmten Richtung aufgefangen. Die Unterstützung (Halterung, Schiene, Auflagefläche) liefert eine Gegenkraft (Führungskraft , Zwangskraft , Reaktionskraft ), die ohne Berücksichtigung der Reibung genauso groß ist wie die in dieser Richtung wirkende Kraft. Die Führungskraft steht senkrecht auf der Kurve oder Fläche im Raum, an welche die bewegte Masse gebunden ist. Schiefe Ebene : Gesucht sind die Komponenten der Gewichtskraft senkrecht (Normalkraft ) und parallel zur schiefen Ebene (Hangabtriebskraft ). Die Hangabtriebskraft beschleunigt den Körper, während die Normalkraft von der Ebene aufgefangen wird.

Die Abbildung zeigt die Zerlegung der Gewichtskraft Hangabtriebskraft

in Normalkraft

und

.

Man findet:



,

Hangabtriebskraft:

.

Normalkraft:

ist der Neigungswinkel der Ebene gegen die Horizontale. Zur Illustration der Bewegung auf der schiefen Ebene ist ein Video eines Experimentes aufrufbar.

Ein Körper von Hangabtriebskraft ist

= 2 kg gleitet eine um

geneigte Ebene hinab. Die

Entsprechend wirkt eine Beschleunigung von

also die Hälfte der Fallbeschleunigung. Bei einem Winkel von , bei

ist der Reduktionsfaktor

. Der Anteil der Gewichtskraft, der von

der Ebene aufgefangen wird (also die Kraft, mit der der Körper auf die Ebene drückt), ist jeweils ,

und

.

Bei einer Neigung von

Der Tangens von

sind Hangabtriebskraft und Normalkraft gleich groß:

gibt das Verhältnis von Höhenunterschied zu in waagerechter Richtung



zurückgelegter Strecke an und heißt Anstieg .

Im Verkehrswesen versteht man unter Steigung das Verhältnis Höhenunterschied

zur zurückgelegten Strecke

, also

Ein Zug von 1000 t benötigt bei einer Steigung von

von gewonnenem

.

zur Überwindung der

Erdanziehung eine Kraft von


Fundamentale Teilchen

Fundamentale Teilchen Fundamentale Teilchen, 12 Fermionen (Spin 1/2 Teilchen): ● ●

sechs Quarks und sechs Leptonen,

die jeweils in drei Generationen nach aufsteigender Masse eingeteilt werden. Aus ihnen und ihren Antiteilchen ist alle Materie aufgebaut:

Quarks 1. Generation

2. Generation

3. Generation

/e

Leptonen

(down)

Elektron-Neutrino

(up)

Elektron

(strange)

Myon-Neutrino

(charme)

Myon

(bottom)

Tau-Neutrino

(top)

Tau

/e


Schwache Wechselwirkung

Schwache Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung, Wechselwirkung, die zum Zerfall der schweren Leptonen und Quarks in die leichteren führt. Dieser Zerfall wird durch den Austausch von Weakonen , , Vektorbosonen mit Spin 1 bewirkt. Weakonen haben eine hohe Masse, so dass die schwache Wechselwirkung eine kurze Reichweite besitzt.

Freie Neutronen zerfallen nach der schwachen Wechselwirkung mit einer mittleren Lebensdauer von

in drei Teilchen:

: ein Proton, ein Elektron und ein neutrales Elektron-

Antineutrino. Die Neutronenlebensdauer ist um einen Faktor von Wechselwirkung charakteristische Zeit von

größer als die für die starke

.


Schwache Wechselwirkung

Die Abbildung zeigt Quarkliniendiagramme, (a): Fusion von Wasserstoff, (b): Neutronenzerfall. Eigenschaften der schwachen Wechselwirkung : ●

● ●

Die Wechselwirkungsstärke ist wesentlich geringer als die der starken Wechselwirkung und bei niedrigen Energien auch geringer als die der elektromagnetischen Wechselwirkung. Sie ist aber größer als die der Gravitationswechselwirkung. Die schwache Wechselwirkung hat eine extrem kurze Reichweite, kleiner als Es treten keine gebundenen Zustände auf.

m.

Die kurze Reichweite der schwachen Wechselwirkung hat ihre Ursache in der großen Ruhemasse der

- und

-Bosonen. Gemäß der Unschärferelation muss der Austausch von virtuellen

Weakonen der Bedingung

genügen. Dabei ist

die Ruheenergie

eines Weakons. Dieses Weakon kann nur eine Strecke

zurücklegen, selbst wenn es sich mit Vakuumlichtgeschwindigkeit fortbewegen würde. Das entspricht etwa einem Promille der Reichweite der Kernkräfte.

Für Photonen gilt

und damit

: Das elektromagnetische Feld besitzt

eine unendliche Reichweite. Virtuelles Teilchen , Teilchen, dessen Energie und Impuls nicht die relativistische Energie-ImpulsBeziehung für freie Teilchen erfüllt:

Virtuelle Teilchen existieren nur kurzzeitig (zum Übertragen von Wechselwirkungen).


Fundamentale Wechselwirkungen

Fundamentale Wechselwirkungen Universalität, die Beobachtung, dass die Teilchenfamilien sich nur in der Masse, aber nicht in ihrer Wechselwirkung unterscheiden. Vier fundamentale Wechselwirkungen beschreiben die heute bekannte Welt vollständig: ● ● ● ●

Gravitation, Elektromagnetismus, starke Kernkraft, schwache Kernkraft.

Wechselwirkungstyp

Stärke relativ

Wechselwirkung zwischen

Feldquanten (Eichbosonen)

Farbladungen und Quarks

Gluonen

elektromagnetische

elektrischen Ladungen

Photonen

schwache

Leptonen und Hadronen

-, Bosonen

Gravitation

allen Teilchen

Gravitonen

starke

1

Reichweite (m)

-

Die Wechselwirkungen werden durch vier Austauschteilchen, die Vektorbosonen, vermittelt: ●

Graviton,

●

Photon

,

●

Gluon

,

●

Weakon

,

.

Die folgende Abbildung zeigt elementare Graphen der Wechselwirkungen, (a): Gravitation, (b): elektromagnetische Wechselwirkung, (c): starke Wechselwirkung, (d): schwache Wechselwirkung.


Fundamentale Wechselwirkungen

● ● ● ●

Gravitations-Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung Starke Wechselwirkung


Feldquanten (Eichbosonen)

Feldquanten (Eichbosonen) Eichbosonen sind Teilchen, welche die Wechselwirkung übertragen, aus der Sicht der Feldtheorie sind sie die Quanten des Wechselwirkungsfeldes, die Feldquanten der jeweiligen fundamentalen Wechselwirkung.

● ●

Eichbosonen Feldquanten der starken Wechselwirkung


Gravitations-Wechselwirkung

Gravitations-Wechselwirkung Gravitations-Wechselwirkung, die attraktive (anziehende) Wechselwirkung zwischen Massen. Sie erfolgt durch den Austausch von hypothetischen, masselosen Gravitonen mit Spin 2 als Feldquanten.

Symbol

Einheit

Benennung Gravitationskraft Gravitationskonstante

kg

Massen

m

Abstandsvektor der Massen

Die Gravitationswechselwirkung hat eine unendliche Reichweite und lässt sich nicht abschirmen.

Die Hypothese einer fünften Kraft, die als Yukawa-Term mit dem Stärkeparameter als Zusatzglied zum Gravitationspotential

und dem Reichweiteparameter

beschrieben werden kann,

führt auf eine Gravitationskonstante, die vom Abstand des Probekörpers von der anziehenden Masse Hypothese konnte bisher nicht experimentell bestätigt werden.


abhängig wäre. Diese

Starke Wechselwirkung

Starke Wechselwirkung Starke Wechselwirkung, die Wechselwirkung, die zur Bindung der Kernbausteine und damit zu stabilen Kernen führt. Die starke Wechselwirkung zwischen Quarks als Bausteinen der Hadronen und Mesonen erfolgt durch den Austausch von masselosen Gluonen als Feldquanten mit Spin 1.

Eigenschaften der starken Wechselwirkung sind: ●

Die starke Wechselwirkung ist anziehend für Abstände von abstoßend für

und

m.

●

Sie besitzt eine kurze Reichweite ( ). Innerhalb der Reichweite ist sie 100 bis 1000 mal stärker als die elektromagnetische Wechselwirkung. Mit wachsender Anzahl von Nukleonen tritt eine Sättigung der Bindungsenergie pro Nukleon ein. Die starke Wechselwirkung ist zustandsabhängig. Die Wechselwirkung zwischen zwei

●

des Nukleonen hängt von der relativen Orientierung des Nukleonenspins, vom Isospin Zweinukleonensystems und vom Bahndrehimpuls der Relativbewegung ab. Die starke Wechselwirkung ist ladungsunabhängig. Im Nukleon-Nukleon-System mit Isospin

● ●

●

wirkt unabhängig vom Ladungszustand des Nukleonenpaars die gleiche Kraft: . Die Wechselwirkung im Isospinzustand unterscheidet sich von der im

-Zustand.

Mechanismus der starken Wechselwirkung basiert auf der Farbkraft, also dem Austausch von masselosen, farbigen Gluonen mit Spin 1 als Feldquanten. Die starke Wechselwirkung kann für hinreichend große Abstände effektiv auch durch den Austausch von Mesonen zwischen den Nukleonen beschrieben werden. Yukawa-Potential, eine Näherung des anziehenden Teils des Potentials zwischen zwei Nukleonen:


Starke Wechselwirkung

Yukawa-Potential

Symbol Einheit Benennung J/m

Yukawa-Potential

J

Wechselwirkungsstärke Reichweite

m

Nukleonenabstand


Schwingungen gekoppelter schwingender Teilsysteme

Schwingungen gekoppelter schwingender Teilsysteme Gekoppelte Schwingungen, Schwingungen, die in Systemen entstehen, die aus mehreren sich gegenseitig beeinflussenden, schwingungsfähigen Teilsystemen bestehen. Die Teilsysteme können untereinander Energie austauschen.

Die Abbildung zeigt gekoppelte Pendel (a): Gleichphasige Schwingung, (b): gegenphasige Schwingung. Im Folgenden wird die Kopplung am Beispiel zweier, durch eine Schraubenfeder verbundener Pendel betrachtet. Annahme: ●

Beide Pendel haben gleiche Masse

und gleiche Fadenlänge

, und daher auch gleiche

●

. Richtgröße und Schwingungsdauer Schwache Kopplung , die Kopplung zwischen den Oszillatoren ist viel schwächer als die Rückstellkräfte der Oszillatoren selbst.

Systeme mit nur einem Oszillator haben eine feste Frequenz, mit der der freie Oszillator schwingt. Bei mehreren miteinander gekoppelten Oszillatoren treten in der Regel verschiedene Schwingungsarten (Schwingungsmoden) auf. Fundamentalschwingungen,

die Schwingungsarten eines gekoppelten Systems, bei denen die


Schwingungen gekoppelter schwingender Teilsysteme

Oszillatoren keine Energie untereinander austauschen. Fundamentalschwingungen zweier gekoppelter Pendel: ●

●

gleichsinnige oder gleichphasige Schwingung, bei der die beiden Pendel synchron die gleiche Bewegung ausführen, gegensinnige oder gegenphasige Schwingung, bei der die Pendel synchron in zueinander entgegengesetzten Richtungen schwingen. Auslenkung nur eines Oszillators führt zum Abklingen seiner Schwingung, während der zweite zu schwingen beginnt. Dann klingt die Schwingung des zweiten ab, und der erste schwingt wieder. Die Gesamtenergie wird zwischen den beiden Pendeln ständig ausgetauscht.


Fusionsreaktoren

Fusionsreaktoren Fusionsreaktor, ein Kernreaktor, in dem eine kontrollierte Fusionsreaktion abläuft. Der Brennstoff liegt als Plasma vor. Die notwendige kinetische Energie der Reaktionspartner entspricht einer Plasmatemperatur von etwa

.

Plasma, gasförmiges Gemisch aus freien Elektronen, Ionen und elektrisch neutralen Teilchen. Confinement, der Einschluss eines Plasmas in einem begrenzten Volumen. Wegen der hohen Temperatur kann dieses Confinement nicht aus konventionellen Werkstoffen bestehen. Um in einem Fusionsreaktor einen Energiegewinn zu erzielen, muss das Hochtemperaturplasma außerdem für eine ausreichende Zeit zusammengehalten werden. Magnetische Halterung, das Plasma wird in einem Magnetfeld spezieller Konfiguration bei geringer Brennstoffdichte für längere Zeit zusammengehalten. Inertialhalterung, Trägheitseinschluss, durch Energiezufuhr über Laser-, Elektronen- oder Schwerionenstrahlen wird der Brennstoff komprimiert, so dass er durch seine eigene Trägheit für eine kurze Zeit bei hoher Dichte zusammengehalten wird. Die folgende Abbildung zeigt das Schema eines Fusionsreaktors mit Trägheitseinschluss und Zündung des BrennstoffPellets durch Laserstrahlen.

Lawson-Kriterium, Bilanzgleichung für die Aufrechterhaltung des Brennprozesses in einem Plasma (break-evenBedingung):


Fusionsreaktoren

Lawson-Kriterium


Fusionsenergie

J

thermische Plasmaenergie

J

Bremsstrahlungsenergie

1

Wirkungsgrad Energieumwandlung

1

Effektivität Energiezuführung

Dem Lawson-Kriterium konnte man sich 1993 am Joint European Torus (JET ) bis auf etwa eine Größenordnung nähern.


Größenklassen und Spektralklassen

Größenklassen und Spektralklassen Größenklasse, gibt die scheinbare Helligkeit eines Sterns an. Ursprünglich von 1 magnitudo, lat. für Größe), reicht sie heute von der Helligkeit der Sonne, -27 schwächsten photographierbaren Sternen, 23 Sterne; jede Klasse ist Größenklasse

bis 6

(m -

, bis zu den

. Kleinere (negativere) Zahlen bedeuten hellere

mal heller als die nächstfolgende.

Beispiel Sonne Vollmond Halbmond

bis bis

nahe Planeten hellste Sterne (Sirius, Wega) Beobachtungsgrenze für das Auge Pluto photographische Beobachtungsgrenze

Spektralklasse, klassifiziert die Art des Spektrums von Licht, das ein Stern aussendet. Spektrum des Lichts von einem Stern, besteht aus breiten Emissionsbanden, auf denen Absorptionslinien liegen. Spektralklassen werden durch einen lateinischen Großbuchstaben und eine Zahl bezeichnet.

Die Sonne hat den Spektraltyp G 2. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node59.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:33:44]

Größenklassen und Spektralklassen

Die Spektralklasse steht mit der Oberflächentemperatur der Sterne in engem Zusammenhang. Galaxis, diskus- oder spiralförmige Ansammlung (Durchmesser 30 000 parsec) von Sternen. Milchstraße, spiralförmige Galaxis mit einer Gesamtmasse von etwa 200 Milliarden Sonnenmassen, in deren einem Spiralarm sich die Sonne befindet. Am Sternhimmel als schwaches Band sichtbar. Sie ist umgeben von kugelförmigen Sternhaufen . Galaxien schließen sich zu Nebelgruppen und Nebelhaufen (Durchmesser einige Millionen Lichtjahre) zusammen.


Galilei-Transformation

Galilei-Transformation Galilei-Transformation, die Transformation der Koordinaten beim Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes ohne Berücksichtigung der Speziellen Relativitätstheorie. und

bezeichne die Ortskoordinate,

die Zeitkoordinate in den beiden Systemen. Es wird

vorausgesetzt, dass zum Zeitpunkt liegt und ihre Relativbewegung in Geschwindigkeit

bzw.

der Koordinatenursprung beider Systeme am gleichen Ort -Richtung verläuft. Wenn sich das zweite System mit der

in bezug auf das erste System bewegt, dann lautet die Galilei-Transformation:

Galilei-Transformation Symbol Einheit Benennung , ,

m

Ortskoordinaten

s

Zeitkoordinaten

m/s

Relativgeschwindigkeit der Bezugssysteme

Die zweite Beziehung, , drückt aus, dass die Zeitmessung (der Gang einer Uhr, die Bewegung eines Pendels) nicht von der Geschwindigkeit, mit der sich der Zeitmesser bewegt, abhängt. des

Die folgend Abbildung illustriert die Galilei-Transformation. Der Koordinatenursprung Bezugssystems

bewegt sich gegenüber dem Koordinatenursprung

geradlinig gleichförmig mit der Geschwindigkeit

längs der

des Bezugssystems

-Achse. Bahnkurve in

:

. In beiden Bezugssystemen wird die gleiche Zeitskala vorausgesetzt.


Galilei-Transformation

Man bezeichnet ein System System

als bewegtes Bezugssystem, wenn es sich gegenüber dem

des Beobachters mit der Geschwindigkeit

einen Beobachter, der in

ruht, ein mit der Geschwindigkeit

bewegt. Umgekehrt ist dann bewegtes Bezugssystem.


für

Schallwellenlänge und Schallfrequenzen

Schallwellenlänge und Schallfrequenzen Schallwellenlänge, Wellenlänge des Schalls, , Abstand zwischen zwei gleichsinnigen Nulldurchgängen der Cosinus- oder Sinuskurve zum gleichen Zeitpunkt. Die Wellenlänge ist proportional zum Kehrwert der Frequenz:


Bei einer Erregerfrequenz von

m

Schallwellenlänge

m/s


Hz

Schallfrequenz

beträgt die Wellenlänge in Luft

Schallfrequenzen Frequenzbereiche des Schalls: Infraschall, Schall mit Frequenzen

Hz,

Hörschall, Schall innerhalb des Hörbereichs, 16 Hz

Ultraschall, Schall mit Frequenzen

20 kHz,

kHz.

Fledermäuse geben Töne im Ultraschallbereich ab. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:33:49]

.

Schallwellenlänge und Schallfrequenzen

Galtonpfeife, Lippenpfeife mit veränderlicher Pfeifenlänge. Sie erzeugt hohe Töne bis in den Ultraschallbereich (

kHz).

Ultraschall wird zur Entfernungsmessung und zur Signalübertragung benutzt, weiterhin zur Werkstückprüfung, Reinigung und Unterwasserortung (Sonar). Hyperschall, Schall mit Frequenzen

GHz, Erzeugung durch piezoelektrische Anregung

von Quarzkristallen.

Anwendung von Hyperschall in der Phononenspektroskopie und der Molekulardynamik. Debye-Frequenz, obere Grenzfrequenz für Schallschwingungen. Wird erreicht, wenn die Wellenlänge in den Bereich des doppelten Molekülabstandes fällt.

In Eisen beträgt der Atomabstand 2.9 m/s ergibt sich aus

m. Bei einer Schallgeschwindigkeit von eine Debye-Frequenz von


Hz.

Galvanische Elemente

Galvanische Elemente Werden zwei verschiedene Metalle mit demselben Elektrolyten in Kontakt gebracht, so bildet sich zwischen ihnen eine Potentialdifferenz aus, die der Differenz der Urspannungen entspricht.

In eine saure Lösung tauchen eine Kupfer- und eine Zinkelektrode ein. Zwischen ihnen bildet sich eine Spannung

aus:

Verbindet man beide Elektroden durch einen elektrischen Leiter, so fließt ein Strom. Edleres Metall, steht in der elektrochemischen Spannungsreihe tiefer und nimmt in einem galvanischen Element Elektronen von einem höher stehenden (unedleren) Metall an. Das edlere Metall bildet die Anode, das höherstehende Metall die Katode. Der Stromkreis wird im Elektrolyten durch einen Ionenfluss geschlossen. Bei zwei Metallen löst sich die Katode mit der Zeit auf, während sich an der Anode das edlere Metall abscheidet, sofern es als Ion in der Lösung noch vorliegt. Diese Abscheidung erlaubt die galvanische Darstellung von Metallen in reinster Form. Primärelemente , galvanische Elemente, die eine nicht umkehrbare Umwandlung von chemischer in elektrische Energie durchführen. Durch chemische Veränderungen in den Elektroden nimmt die Spannung mit der Zeit ab.


Galvanische Elemente

Kapazität, , eines galvanischen Elements, gemessen in Amperestunden (Ah), Maß für die Zeit (in h), während der ein galvanisches Element in der Lage ist, einen Strom (in A) zu liefern.

● ● ● ●

Elektrolytische Polarisation Brennstoffelemente Akkumulatoren Schaltung galvanischer Elemente


Photo- und Comptoneffekt, Paarbildung

Photo- und Comptoneffekt, Paarbildung Photoeffekt, erzeugt Sekundärelektronen durch Wechselwirkung der Photonen mit den gebundenen Elektronen.

Der Photoeffekt ist die dominierende Wechselwirkung für

Photo-Massenschwächungskoeffizient,

(SI-Einheit

MeV.

), steigt schnell mit

und

nimmt mit zunehmender Photonenenergie ab:

Comptoneffekt, beschreibt den elastischen Stoß von Photonen an freien Elektronen.

Compton-Massenschwächungskoeffizient,

(SI-Einheit

nahezu unabhängig und umgekehrt proportional zur

), von der Ordnungszahl

-Energie:

Der Comptoneffekt dominiert im Bereich mittlerer Photonenenergien (

).

Paarbildung, die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares im Coulombfeld des Atomkerns. Die Reaktionsschwelle liegt bei

MeV.


Photo- und Comptoneffekt, Paarbildung

Paar-Massenschwächungskoeffizient, steigt mit wachsender

(SI-Einheit

), proportional zu

-Energie logarithmisch an:


und

Schwächung von gamma-Strahlung

Schwächung von -Strahlung Schwächung von

-Strahlen durch eine Materialschicht der Dicke

und der Dichte

kann

durch ein exponentielles Schwächungsgesetz beschrieben werden:

Schwächungsgesetz für

-Strahlung

Symbol Einheit

Benennung

m

s

Teilchenflussdichte hinter Absorber

m

s

Teilchenflussdichte vor Absorber

m

linearer Schwächungskoeffizient

m

Schichtdicke

Massenschwächungskoeffizient,

(SI-Einheit

), der auf die Dichte

bezogene lineare Schwächungskoeffizient.

● ●

Photo- und Comptoneffekt, Paarbildung Totaler Schwächungskoeffizient


Totaler Schwächungskoeffizient

Totaler Schwächungskoeffizient Totaler Schwächungskoeffizient, Photoabsorptionskoeffizienten Paarbildungskoeffizienten

), setzt sich additiv aus dem

, dem Compton-Schwächungskoeffizienten

und dem

zusammen:

Linearer Schwächungskoeffizient, Einheit

(SI-Einheit

, Produkt aus Massenschwächungskoeffizient und Dichte (SI-

),

Das folgende Bild zeigt oben: die Wechselwirkung von Schwächungskoeffizienten von

-Strahlung mit Materie, unten: Lineare

-Strahlung in Blei.


Totaler Schwächungskoeffizient


Gangunterschied bei Interferenz an dünnen Schichten

Gangunterschied bei Interferenz an dünnen Schichten Für Licht der Wellenlänge

haben Strahl

und 2 aufgrund der unterschiedlichen Brechzahlen

von Schicht und umgebendem Medium bei einer Schicht der Dicke als umgebendem Medium (mit Brechzahl

) am Punkt

und Brechzahl

sowie Luft

einen Gangunterschied

:

Gangunterschied bei Interferenz an dünnen Schichten


Der Term

m

Gangunterschied

m

Schichtdicke

1


rad

Einfallswinkel

m

Wellenlänge

entspricht der Reflexion am dichteren Medium unter der dünnen Schicht.

Interferieren Strahl 1 und 2, so kommt es in Abhängigkeit von (Helligkeit) oder destruktiver Interferenz (Dunkelheit).

zu konstruktiver Interferenz


Ideales Gas

Ideales Gas Ideales Gas, dadurch gekennzeichnet, dass die Gasteilchen wie Punktteilchen der klassischen Mechanik ohne jede Wechselwirkung behandelt werden. Das ideale Gas ist ein einfaches Modell eines realen Gases, unter der Annahme, dass die Teilchen eine vernachlässigbare Ausdehnung und nur geringe Wechselwirkungen untereinander haben. Die Näherung ist umso besser, je stärker verdünnt ein Gas ist.

Unter Normalbedingungen sind Luft, Wasserstoff und Edelgase recht gut als ideale Gase beschreibbar.

Für die Beschreibung realer Gase müssen folgende Fakten beachtet werden: ● ●

● ● ● ● ●

Eigenvolumen der Teilchen, Wechselwirkung, Kräfte zwischen den Gasteilchen.

Boyle-Mariottesches Gesetz Boyle-Mariott-Gesetz im p-V-Diagramm Gesetz von Gay-Lussac Umformungen des Gesetzes von Gay-Lussac Zustandsgleichung des idealen Gases


Zustandsgleichung realer Gase

Zustandsgleichung realer Gase Die Zustandsgleichung idealer Gase ist nur im Grenzfall sehr geringer Dichten gültig. Für reale Gase sind folgende Eigenschaften zusätzlich zu berücksichtigen: ● ●

● ● ● ● ● ●

Die Teilchen haben ein endliches Volumen. Die Teilchen wechselwirken untereinander.

Virialentwicklung des realen Gases Van-der-Waals-Gleichung Phasenkoexistenzgebiet Kritischer Punkt Satz der übereinstimmenden Zustände Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung


Berechnung des Schweredrucks in Gasen

Berechnung des Schweredrucks in Gasen Bei der Berechnung des Schweredrucks in Gasen muss die Kompressibilität des Gases berücksichtigt werden. Die Dichte

gegeben, wenn einer Zunahme

(

eines Gases bei einem Druck

ist durch die Proportionalität

die Dichte bei einem Bezugsdruck

ist. Die Änderung des Druckes

der Höhe über dem Boden der Gassäule ist

Querschnittsfläche der Gassäule,

Masse in der Schicht

,


Dieser Ausdruck kann in ein Integral umgeschrieben werden:

(

bei

Druck am Boden,

Druck in der Höhe

). Integration ergibt


Stromleitung in Gasen

Stromleitung in Gasen Ein verdünntes neutrales Gas leitet den Strom genauso wenig wie ein ein ideales Vakuum. Erst durch Einbringen von Ladungsträgern kann das verdünnte Gas leitfähig gemacht werden. Dabei können Elektronen wie Ionen als Ladungsträger dienen. Auch dichtere Gase sind wie Flüssigkeiten normalerweise Isolatoren; durch kosmische Höhenstrahlung und natürliche Radioaktivität wird jedoch immer eine gewisse Menge von Ionen erzeugt. Gasentladung, Stromleitung in Gasen meist niedrigen Druckes.

● ●

Unselbständige Gasentladung Selbständige Gasentladung


Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung

Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung Zündspannung , Spannung, bei der eine Dunkelentladung zur Glimmentladung übergeht. Selbständige Gasentladungen haben fallende Widerstandskennlinien oder sogar negativen differentiellen Widerstand dU/dI. Daher ist ein Vorwiderstand (Strombegrenzer) bei einer Gasentladung unabdingbar bei Wechselstrom etwa in Form einer Drosselspule. Die Abbildung zeigt die Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung,

: Zündspannung. I:

Dunkelentladung, II: Glimmentladung, III: Bogenentladung.


Selbständige Gasentladung

Selbständige Gasentladung

Selbständige Gasentladung, Gasentladung, bei der die Ladungsträger durch die angelegte Spannung selbst freigesetzt werden. Die Abbildung zeigt die unterschiedlichen Gasentladungstypen, I: Glimmentladung, II: Bogenentladung, III: Dunkelentladung.

● ●

Entladungstypen selbständiger Gasentladungen Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung


Gasgemische

Gasgemische Gasgemisch, System aus mehreren Teilchensorten, mit Sorte

Molenbruch,

Teilchen für jede

.

, der Anteil einer Teilchensorte an der Gesamtmenge,

Der Molenbruch gibt die prozentuale Zusammensetzung des Systems an. Er ist eine intensive Variable und kann in verschiedenen Phasen verschiedene Werte annehmen. Die spezifische Gaskonstante eines Gasgemisches,

, kann geschrieben werden in der Form:


Weitere Eigenschaften der spezifischen Wärmekapazität

Weitere Eigenschaften der spezifischen Wärmekapazität ●

●

●

●

Die spezifische Wärmekapazität hängt im allgemeinen von der Temperatur ab. Die spezifische Wärmekapazität geht bei einem Phasenübergang erster Ordnung oder einem Übergang gegen unendlich. Dort gibt man deshalb die Schmelz- oder Verdampfungswärme an. Die spezifische Wärmekapazität hat bei einem Phasenübergang zweiter Ordnung eine Anomalie am kritischen Punkt. Die spezifische Wärmekapazität aller Substanzen geht am absoluten Nullpunkt

K gegen

0: Spezifische Wärmekapazität von Gemischen von Stoffen: Die spezifische Wärmekapazität eines Gemisches von Stoffen ist gleich der Summe der einzelnen Wärmekapazitäten, geteilt durch die Gesamtmasse:

Ein Gemenge von 30 g NaCl ( spezifische Wärmekapazität von

867 J/(Kkg)) und 5 g KCl (

682 J/(kgK)) hat eine


Weitere Eigenschaften der spezifischen Wärmekapazität


Spezifische Gaskonstante

Spezifische Gaskonstante Spezifische Gaskonstante,

, auch individuelle Gaskonstante,

, materialabhängige

Proportionalitätskonstante der in der technischen Wärmelehre häufig verwendeten Zustandsgleichung.

In der technischen Wärmelehre wird die spezifische Gaskonstante meist nur mit Index

bezeichnet. Der

wurde hier nur angeführt, um Verwechslungen mit der universellen Gaskonstante zu vermeiden. Bei angehängt.

verschiedenen Stoffen wird der spezifischen Gaskonstante oft ein Materialindex Die spezifische Gaskonstante ist materialabhängig.

Symbol Einheit

Benennung spezifische Gaskonstante universelle Gaskonstante Molmasse Stoffmenge Masse


Gasverflüssigung

Gasverflüssigung Gasverflüssigung kann bei Temperaturen unterhalb des kritischen Punktes direkt durch Kompression erfolgen.

Ammoniak (

), Schwefeldioxid (

) und Chlor (

) sind Gase, deren kritische

Temperatur oberhalb der Raumtemperatur liegt. Ansonsten muss das Gas erst unter die kritische Temperatur abgekühlt werden.

● ●

Herstellung tiefer Temperaturen Joule-Thomson-Effekt


Kenngrößen von Schwingungen mit viskoser Dämpfung

Kenngrößen von Schwingungen mit viskoser Dämpfung Kenngrößen der Schwingung bei viskoser Dämpfung Symbol Einheit Benennung

Logarithmisches Dekrement, folgender Amplituden,

1

Dämpfungsgrad

1/s

Abklingkoeffizient

1/s

Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung

1/s

Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung

1

Verlustfaktor

1

Güte

kg/s

Dämpfungskonstante

1

logarithmisches Dekrement

kg

Masse

, Logarithmus des Verhältnisses zweier um eine Periode aufeinander


Gedämpfte Schwingungen

Gedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingung, die Energie des Oszillators bleibt nicht konstant, sondern wird an die Umgebung abgegeben.

Bei mechanischen Oszillatoren geschieht dieser Energieverlust durch Reibung infolge Kopplung an die Umgebung. Die Reibungskraft wirkt der Bewegung des Oszillators entgegen. Die Oszillation kommt so nach einiger Zeit zur Ruhe. Als Beispiel zeigt die Abbildung ein Schwerependel im Ölbad.

Pendel können nie ganz reibungsfrei gelagert werden. Durch die Reibung erwärmt sich das Lager, und ein Teil der Energie fließt als Wärmeenergie vom System ab. Schwingungsgleichung mit zusätzlicher Reibungskraft

:

Schwingungsgleichung mit Reibung


Gedämpfte Schwingungen


Gesamtkraft

kg

Masse

m

Auslenkung Beschleunigung Richtgröße

N

● ●

Reibungskraft

Schwingungen mit Dämpfung durch Reibung Gedämpfter elektrischer Schwingkreis


Gegeninduktivität bei magnetischer Kopplung

Gegeninduktivität bei magnetischer Kopplung Gegeninduktivität, elektrischen Strom

, gibt den Induktionsfluss in der zweiten Spule an, der von einem durch die Wicklungen der ersten Spule hervorgerufen wird. Die

Gegeninduktivität ist proportional dem Produkt aus den Windungszahlen

und

Spulen sowie dem magnetischen Leitwert der ersten Spule und dem Kopplungsfaktor

der beiden .

Gegeninduktivität


Henry, H, SI-Einheit der Gegeninduktivität

H

Gegeninduktivität

H

magnetischer Leitwert

1

Windungszahlen

1

Kopplungsfaktor

.

.

Unter Voraussetzung konstanter Permeabilität sind die Gegeninduktivitäten zweier gekoppelter Spulen gleich.


Gegeninduktivität bei magnetischer Kopplung


Physiologische Akustik und das Gehör

Physiologische Akustik und das Gehör Gehör, menschliches Sinnesorgan, das Schallwellen registriert und dabei Lautstärken und Frequenzen analysiert. Beispiel für einen bio-akustischen Wandler. ● ●

●

●

●

●

●

●

●

● ● ●

Ohrmuschel flacher Trichter, der den Schall sammelt und in den Gehörgang weiterleitet. Gehörgang, Verbindungsgang zwischen Ohrmuschel und Trommelfell. Trommelfell, etwa 0.5 cm große trichterförmige Membran, die durch die Schallwellen in Schwingungen versetzt wird. Hammer, Amboss und Steigbügel, drei Gehörknöchelchen, auf die sich die Schwingung der Membran überträgt. Sie wirken als Hebelsystem, das die unterschiedlichen Kennimpedanzen von Außenohr (Luft) und Innenohr (im wesentlichen Wasser) aneinander anpasst. Ovales Fenster und rundes Fenster, zwei Membranen zwischen Mittelohr und dahinter befindlichem Innenohr. Der Steigbügel überträgt Schwingungen auf diese Membranen, die die Druckschwankungen noch einmal um einen Faktor 20 bis 30 verstärken. Innenohr, in zwei Teile gegliederter Raum hinter dem Mittelohr, gefüllt mit einer natriumionenreichen, inkompressiblen Flüssigkeit. Eigentlicher bio-akustischer Wandler. Schneckenspindel, teilt das Innenohr in zwei Teile, mit einer kaliumionenreichen Flüssigkeit gefüllt. Daher besteht eine elektrische Potentialdifferenz zwischen den Flüssigkeiten in Schneckenspindel und Innenohr. Basilarmembran, an der Schneckenspindel befindliche Membran, die über die Flüssigkeit im Innenohr durch die Schwingungen von rundem und ovalem Fenster mechanisch verformt wird. Haarzellen des Cortischen Organs, sitzen auf der Basilarmembran. Bewegungen der Basilarmembran lösen in ihnen elektrische Potentialänderungen aus, die im Hörnerv Reizströme verursachen. Diese lösen dann im Gehirn eine Schallempfindung aus.

Schallempfindung, Hörbereich Lautstärkepegel Bewertete Schallpegel


Lautstärkepegel

Lautstärkepegel Weber-Fechnersches Gesetz: Die Änderung der Lautempfindung Logarithmus des Verhältnisses der Schallintensitäten,

Lautstärkepegel,

ist proportional dem

, Maß für subjektives Lautheitsempfinden des Gehörs, frequenzabhängig.

Wird so gewählt, dass bei einer Schallfrequenz von 1 kHz der Wert des Lautstärkepegels gleich dem Schalldruckpegel ist:

Bezugsschallintensität:

entspricht der Hörschwelle des Ohrs bei 1 kHz. Phon, die Einheit des Lautstärkepegels

. Phon ist eine dimensionslose Größe.

Die DIN-Hörschwelle liegt bei 4 Phon (entspricht

). Das

menschliche Ohr hat einen extrem großen dynamischen Bereich: das Hörvermögen erstreckt sich über 12 Intensitätsgrößenordnungen mit Auslenkungsamplituden zwischen 10 Atomradius) und 10 Mikrometern.

m (1/10

Null Phon entspricht nicht der frequenzabhängigen DIN-Normhörschwelle!


Lautstärkepegel

Ein Unterschied von

Phon ist für das menschliche Ohr gerade noch

wahrnehmbar.

Die Schmerzgrenze liegt bei 120 Phon (entspricht

).

Bei

Hz ist der Schalldruckpegel gleich dem Lautstärkepegel,

Bei

Hz gilt also: Schalldruckpegel von 40, 80, 120 dB entsprechen einem

Lautstärkepegel von 40, 80, 120 Phon.

Schallintensitäten

werden summiert,

.

Schallpegel werden mit Schallpegelzuschlag summiert.


Musikalische Akustik

Musikalische Akustik Das menschliche Gehör beurteilt Schall nach Lautstärke und Frequenzspektrum. Schall kann immer durch Überlagerung von sinusförmigen Druckänderungen mit verschiedenen Frequenzen und Amplituden dargestellt werden (Fourier-Darstellung). Frequenzbereich der Musik:

Hz-16 kHz.

Einordnung des Höreindrucks: ●

●

●

●

Ton, rein sinusförmiger Druckverlauf, enthält eine einzige Frequenz (harmonische Schwingung, (a). Eine reine Sinusschwingung kann mit herkömmlichen Musikinstrumenten nicht erzeugt werden, sie wird jedoch elektronisch generiert. Klang, Überlagerung von Tönen mit verschiedenen Frequenzen und Amplituden, bei der die Frequenzen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander stehen, (b). Geräusch, Überlagerung von Tönen mit kontinuierlichem Frequenzspektrum. Geräusche sind keine periodischen Schwingungen. Knall, Überlagerung von Tönen mit kontinierlichem Spektrum und nahezu gleicher Intensität, d.h., die Beiträge zu verschiedenen Frequenzen haben alle fast die gleiche Amplitude, (c).


Musikalische Akustik

● ●

Diatonische Tonleiter Chromatische Tonleiter


Schallempfindung, Hörbereich


Hörbereich, Frequenzbereich zwischen 16 Hz und 20 000 Hz, innerhalb dessen Schwingungen und Wellen in elastischen Medien vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden können. ●

Frequenzbereich der Sprache:

●

Verständliche Sprache:

Hz...10 kHz. Hz...3 kHz.

Die Abbildung zeigt Kurven gleicher Lautstärke. Schraffiert: Hörbereich des Menschen.

Mit zunehmendem Alter wird der Hörbereich kleiner. Durch Überbelastung können außerdem Frequenzbereiche auf Dauer ausfallen (Verklumpung der Härchen).

Gleiche Schallpegel mit verschiedenen Frequenzen werden unterschiedlich laut wahrgenommen.




Kreisfrequenzen der Fundamentalschwingungen

Kreisfrequenzen der Fundamentalschwingungen Die Kreisfrequenz einzelnen Pendel

der gleichsinnigen Fundamentalschwingung ist gleich der Kreisfrequenz der , da die Kopplung nicht wirkt und somit die Pendelschwingung nicht beeinflusst,

Bei der gegensinnigen Fundamentalschwingung ist die rücktreibende Kraft eine andere als ohne Kopplung. Die näherungsweise Beschreibung des Schwingungsvorgangs durch einen linearen Ansatz für die rücktreibende Kraft des einzelnen Oszillators mit geänderter Richtgröße,

ergibt

Man ersieht daraus, dass die rücktreibende Kraft der gegenphasigen Fundamentalschwingung der Richtgröße

entspricht.

Schwebung, tritt für beide Pendel auf, wenn das System keine der beiden Fundamentalschwingungen ausführt. Beispiel: Nur eines der Pendel wird aus der Ruhelage bewegt und dann losgelassen. Es überträgt seine Energie vollständig an das andere Pendel und versetzt dieses in Schwingung. Dann überträgt das zweite Pendel die Energie wieder auf das erste, und so fort. Diese Schwebung ist eine Überlagerung der beiden Fundamentalschwingungen. Kopplungsgrad,

, zweier identischer schwingungsfähiger Systeme, definiert als


Kreisfrequenzen der Fundamentalschwingungen

mit den Fundamentalfrequenzen

und

. Für schwache Kopplung ist

In Schiffen wird das Prinzip der Kopplung zweier Oszillatoren beim Schlingertank ausgenutzt, um die Schlingerbewegung des Schiffs zu verringern. Die Schwingung des Schiffs überträgt sich auf Wasser, das sich in einem Tank im Schiffsrumpf befindet. Die Schwingung des Wassers wird aber durch die Form des Tanks stark gedämpft, so dass die Schwingungsenergie des Schiffs letzlich in Wärme umgewandelt wird.


Verbindungen starrer Körper

Verbindungen starrer Körper Verbindungen starrer Körper übertragen Kräfte von einem Körper auf den anderen. Man unterscheidet: ● ● ● ●

Pendelstab , überträgt Kräfte nur parallel zur Richtung des Stabes, Gelenk , überträgt Kräfte parallel und senkrecht zur Stabrichtung, erlaubt aber Drehungen, Querkraftgelenk , überträgt Kräfte und Drehmomente parallel zur Achse, feste Verbindung , überträgt Kräfte und Drehmomente.


Geometrische Optik

Geometrische Optik Geometrische Optik oder Strahlenoptik, beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit Objekten, deren Abmessungen wesentlich größer als die Wellenlänge des Lichts sind.

Wechselwirkung von Licht mit Linsen, Spiegeln, Prismen und Blenden. Lichtweg, optische Weglänge, und der Brechzahl

● ● ● ● ●

, das Produkt aus der geometrischen Weglänge

des Mediums, in dem sich das Licht ausbreitet,

Prinzip von Fermat und Eigenschaften der Lichtstrahlen Arten von Lichtstrahlen Optische Abbildung - Grundbegriffe Reflexion von Lichtstrahlen Brechung von Lichtstrahlen


des Lichtstrahls

Optische Elemente

Optische Elemente Optische Elemente: Linsen, Spiegel, Blenden, Platten, Prismen usw. sowie deren Zusammenfassung zu funktionalen Gruppen.

Objektiv, Okular, Kondensor und Umkehrsystem. Optische Achse, Symmetrieachse optischer Elemente bezüglich Drehungen, z.B. die Verbindungslinie der Krümmungsmittelpunkte der brechenden Flächen eines optischen Systems. Zentriertes System, System, bei dem die optischen Achsen aller optischen Elemente zusammenfallen.

Die Krümmungsmittelpunkte aller optisch brechenden Flächen liegen auf einer Geraden, der optischen Achse.


Addition von Schallpegeln

Addition von Schallpegeln Die relativen Schallintensitäten von Gesamtschallintensität,

Schallquellen können addiert werden zur relativen

: Schallintensitätspegel der Schallquelle

Der Gesamtschallpegel

.

ist gegeben durch

Zwei Schallpegel werden nicht linear addiert.

Für

70 dB und

und

80 dB ist

ergibt

.

Neben einem lauten Lastkraftwagen hört man keine Vögel zwitschern.


Addition von Schallpegeln

Zwei gleich starke Quellen mit je 100 dB haben zusammen einen gegenüber einer einzigen Quelle nur um 3 dB erhöhten Schallpegel:

=103 dB. Zwei gleich starke Quellen mit je Null dB

haben zusammen 0 dB + 0 dB = 3 dB.

Schallpegel werden mit Hilfe des Schallpegelzuschlags

und der Schallpegeldifferenz

,

nacheinander - jeweils vom größeren Pegel

ausgehend - gliedweise addiert, also:


Wirkungsgrad

Wirkungsgrad Wirkungsgrad,

, das Verhältnis der Arbeit, die bei einer Energieumwandlung abgegeben wird (effektive

Leistung) zu der dazu aufgenommenen Arbeit (Nennleistung ). Da Maschinen i. Allg. kontinuierlich Arbeit leisten, wird der Wirkungsgrad meist als das Verhältnis von Ausgangsleistung zu Eingangsleistung definiert:

Symbol

Einheit Benennung 1

Wirkungsgrad

W

Ausgangsleistung

W

aufgenommene Leistung

W

Verlustleistung

Der Wirkungsgrad hat die Dimension 1; er wird oft in Prozent angegeben.

An der Abtriebswelle eines Getriebes werden 40 kW geleistet. Dazu muss die Antriebswelle mit einer Leistung von 50 kW versehen werden. Der Wirkungsgrad ist

20% der aufgewandten Energie gehen als Reibungswärme verloren.

Ein Wirkungsgrad von

entspricht einer perfekt (verlustfrei) arbeitenden Maschine.


Wirkungsgrad

Aufgrund des Satzes von der Energieerhaltung und der unvermeidbaren Verluste ist der Wirkungsgrad stets kleiner als 1,

Gesamtwirkungsgrad mehrerer hintereinander geschalteter Maschinen, ergibt sich durch Multiplikation der Einzelwirkungsgrade:

Der Gesamtwirkungsgrad liegt daher immer zwischen Null und Eins, er kann nicht größer sein als der Wirkungsgrad einer einzelnen Maschine.


Geschlossene Systeme

Geschlossene Systeme Geschlossenes System, ein System, in dem nur ein Energieaustausch mit der Umgebung zugelassen ist, jedoch kein Materieaustausch.

Die Energie ist für solche Systeme keine Erhaltungsgröße, die Teilchenzahl bleibt jedoch erhalten: kanonische Gesamtheit. Die aktuelle Energie des Systems schwankt durch den Energieaustausch mit der Umgebung. Im Gleichgewicht des geschlossenen Systems mit seiner Umgebung stellt sich jedoch ein bestimmter Mittelwert der Energie ein, den man mit einer Temperatur des Systems oder der Umgebung in Zusammenhang bringen kann. Zur Kennzeichnung des Makrozustandes kann neben Teilchenzahl Temperatur verwendet werden.

und Volumen


die

Generalisierte mechanische Größen

Generalisierte mechanische Größen Generalisierte Koordinaten,

, dem gegebenen mechanischen System optimal angepasste

Koordinaten. Generalisierte Koordinaten können unterschiedliche physikalische Bedeutung (Länge, Winkel etc.) besitzen. Die Anzahl der generalisierten Koordinaten stimmt mit der Zahl der Freiheitsgrade des Systems überein.

Generalisierte Koordinaten für Pendel: Winkel

der Auslenkung aus der Ruhelage.

Massenpunkt auf Kugeloberfläche: Kugelkoordinaten

Generalisierte Geschwindigkeiten,

.

, erste Ableitung der generalisierten Koordinaten

nach

der Zeit,

Generalisierte Kräfte,

, definiert durch die Ausdrücke

sind die kartesischen Koordinaten eines Systems aus

Massenpunkten.


Generalisierte mechanische Größen


Mittlere Geschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung

Mittlere Geschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung Mittlere Geschwindigkeit,

in einem Zeitintervall

, definiert durch

Das folgende Bild illustriert den Begriff der mittleren Geschwindigkeit:


Mittlere Geschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung


Momentangeschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung

Momentangeschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung Momentangeschwindigkeit, ergibt sich durch den Grenzübergang

.

Die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors sind die Ableitungen der Koordinatenfunktionen ,

und

nach der Zeit. Sie geben seine Projektionen auf die und

-,

-

-Achsen an:


Symbol

,

,

Einheit

Benennung

m/s

Geschwindigkeitsvektor

s

Zeitintervall

s

Zeitpunkt

m

Bahnkurve

m/s

Geschwindigkeitskomponenten


Momentangeschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung


Geschwindigkeitsvektor

Geschwindigkeitsvektor Geschwindigkeitsvektor,

, gibt Richtung und Betrag der Geschwindigkeit des Massenpunktes an.

In Analogie zur eindimensionalen Bewegung lässt sich der Vektor der Momentangeschwindigkeit als zeitliche Ableitung der Ortsvektorfunktion darstellen.

● ● ● ●

Mittlere Geschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung Momentangeschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung Eigenschaften des Geschwindigkeitsvektors Beispiel: Kreisbewegung in Ebene


Definition der Winkelgeschwindigkeit

Definition der Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit, , ein Vektor längs der Drehachse, dessen Betrag die Änderung des Drehwinkels eines Körpers pro Zeiteinheit und dessen Richtung den Drehsinn angibt.

Die Abbildung zeigt als Beispiel die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung. Analog zur Geschwindigkeit der Translationsbewegung lassen sich die mittlere Winkelgeschwindigkeit im Zeitintervall

,

und durch den Grenzübergang

die momentane Winkelgeschwindigkeit einführen:


Definition der Winkelgeschwindigkeit

Symbol

Einheit

Benennung

rad/s


rad

Drehwinkel

rad

Drehwinkelelement

s

Zeitintervall


Kinetische Theorie des idealen Gases

Kinetische Theorie des idealen Gases Jedes Teilchen im Gas hat einen bestimmten Geschwindigkeitsvektor

.

Geschwindigkeitsverteilung , die Verteilungsfunktion der Teilchengeschwindigkeiten in einem System.

Im Gleichgewicht ändert sich die Geschwindigkeitsverteilung eines Systems nicht. Die Geschwindigkeit einzelner Teilchen kann sich natürlich ändern.

● ● ● ● ● ● ● ●

Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung Mittlere kinetische Energie und Temperatur im idealen Gas Mittlere quadratische und mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas Wahrscheinlichste und durchschnittliche Geschwindigkeit im idealen Gas Freiheitsgrade von Teilchen im Gas Gleichverteilungssatz Transportvorgänge in Gasen


Gesetz von Gay-Lussac

Gesetz von Gay-Lussac Gesetz von Gay-Lussac, 1802 von Gay-Lussac untersuchte Abhängigkeit des Volumens eines Gases von der Temperatur:

Bei Änderung der absoluten Temperatur des Gases in einem Zylinder verändert sich das Volumen bei konstantem Druck proportional zur Temperatur.

Relative Volumenänderung

Temperaturänderung

Symbol Einheit Benennung Volumen Volumenausdehnungskoeffizient Temperatur Druck

In der Schreibweise mit Temperaturdifferenzen kann die Temperaturdifferenz statt in Kelvin auch in Grad Celsius angegeben werden. Volumenausdehnungskoeffizient,

, SI-Einheit 1/Kelvin, beschreibt die relative Veränderung des

Volumens bei Temperaturänderung. Der Volumenausdehnungskoeffizient ist für alle verdünnten Gase ungefähr gleich. Für das ideale Gas gilt:


Gesetz von Gay-Lussac

, bezogen auf das Volumen bei 0

C.

Die zugehörige Gleichung ist mit der Definition der absoluten Temperatur identisch.


SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind

SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind Die Tabelle gibt einen Überblick über andere gesetzlich zulässige Einheiten und ihre Umrechnung in SIEinheiten. Größe

Einheit

Abkürzung Beziehung zur SI-Einheit allgemein gültig

ebener Winkel

Sekunde Minute Grad

Volumen

Liter

l

Minute Stunde Tag Gemeinjahr

min h d a

Masse

Tonne

t

Druck

bar

bar

Zeit

auf Spezialgebieten gültig Länge in der

Lichtjahr

ly

Astronomie

Parsec

pc

astronomische Einheit

AE

Länge in der Seefahrt

Seemeile

sm

Länge in der Atomphysik

Ångström

Å


SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind

Geschwindigkeit in der Seefahrt

Knoten

kn

Brechkraft von Linsen

Dioptrie

dpt

Hektar Ar

ha a

Flüssigkeiten

Liter

l

ebener Winkel in der Geodäsie

Gon

gon

Feinheit von textilen Fasern

Tex

tex

Karat

Kt

Masse in der Atomphysik

atomare Masseneinheit

u

Energie in der Atomphysik

Elektronenvolt

eV

Fläche von Flurund Grundstücken

Masse von Edelsteinen


Mehrstufige Getriebe, automatische Getriebe

Mehrstufige Getriebe, automatische Getriebe Mehrstufige Getriebe, entstehen durch Hintereinanderschalten mehrerer einfacher Getriebe. Besonders als Schaltgetriebe beim Automobil, da der Verbrennungsmotor nur in einem kleinen Drehzahlbereich rationell arbeitet: Durch Verschieben der Zahnräder werden jeweils andere Kombinationen genutzt, um verschiedene Übersetzungsverhältnisse zu erhalten. Bei moderneren Getrieben laufen die Zahnräder immer mit und werden beim Schalten durch eine Klauenkupplung abwechselnd mit der genuteten Welle verbunden. Synchrongetriebe verwenden eine zusätzliche Reibungskupplung, die vor dem Eingreifen der Klauen beide Räder synchronisiert (geräuscharmes Schalten). Automatische Getriebe, schalten selbsttätig in Abhängigkeit vom Drehzahlbereich. Man verwendet entweder herkömmliche Schaltgetriebe, die durch Fliehkraftregler mechanisch geschaltet werden, oder Planetengetriebe (Umlaufräder-Getriebe). Bei letzteren laufen die Planetenräder frei zwischen einem fest auf der Antriebswelle sitzenden Zahnrad und einem Zahnkranz. Wird der Zahnkranz festgehalten, so vollführen die Planetenräder gemeinsam eine Drehbewegung (neben ihrer Eigendrehung), die als Abtrieb genutzt wird. Ist der Zahnkranz dagegen frei, wird er anstelle des Abtriebs getrieben. Schalten ist dadurch einfach und weich durch Bremsen des Zahnkranzes möglich.


Stufenlose Getriebe, Ausgleichsgetriebe

Stufenlose Getriebe, Ausgleichsgetriebe Stufenlose Getriebe, können als hydrodynamische Getriebe (Flüssigkeits-Getriebe) ausgeführt werden. Die Kraftübertragung erfolgt durch die viskose Strömung von dünnflüssigem Öl: Bei niedriger Drehzahl dreht es sich fast frei, bei höherer Drehzahl wird die Reibung und damit die Kopplung fester. Anwendung bei Kraftfahrzeugen mit automatischer Schaltung als automatische Kupplung und als Drehmomentverteiler. Stufenlose mechanische Getriebe , gebrauchen kegelförmige Rollen, so dass der Antriebsradius und damit die Übersetzung durch Verändern der Position des Keilriemens je nach Drehmoment gewählt werden kann. Anwendung in Kleinwagen. (Differentialgetriebe ), dienen zur Verteilung von Drehmomenten. Drehzahl und Drehmoment der Abtriebe sind nicht eindeutig bestimmt. Je nach dem Widerstand an den Abtrieben wird so das Drehmoment des Antriebs verteilt. Bauform als Kegelrad-Differential, bei dem vier Kegelräder im geschlossenen Kreis ineinandergreifen.

Im weiteren Sinne umfassen Getriebe auch Schrauben-Getriebe (Umsetzung von Drehbewegung in Translation des Kolbens) und hydraulische oder Druckmittel-Getriebe.


Kurbelgetriebe

Kurbelgetriebe Kurbelgetriebe, zur Umsetzung einer (periodischen) Translationsbewegung in eine Rotation und umgekehrt (z.B. beim Antrieb einer Welle durch einen Kolben). Eine Lenkstange (Pleuel) der Länge ist auf der einen Seite über ein Gelenk im Abstand von der Rotationsachse mit der rotierenden Welle verbunden, das andere Ende gleitet auf einer Schiene, wo es sich zwischen den beiden Totpunkten hin- und herbewegt. Zusammenhang zwischen Drehwinkel Totpunkt:

mit dem Lenkstangen-Verhältnis

und Weg

auf der Schiene, beide gemessen vom oberen

:


Räder-Getriebe

Räder-Getriebe Räder-Getriebe, die Kraftübertragung erfolgt nicht durch einen Riemen, sondern durch direkte Berührung der Räder. Besonders als Zahnrad-Getriebe . Ihr Wirkungsgrad ist höher und die Bauform kompakter, aber die Ansprüche an die Festigkeit des Materials sind höher.

Antriebswellen von FahrzeugMotoren. Werkzeugmaschinen. Uhren. Nabenschaltung beim Fahrrad.


Zugmittel-Getriebe

Zugmittel-Getriebe Zugmittel-Getriebe, zwei Rollen sind durch einen Riemen fest verbunden. Da der Riemen auf beide Rollen die gleiche Kraft ausübt, gilt für die Drehmomente:

Wenn die Geschwindigkeit des Riemens ist, dann gilt für die Winkelgeschwindigkeiten der beiden Rollen:

Die Drehmomente verhalten sich wie die Radien, die Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt wie die Radien.

Keilriemen in Motoren. Elektrische Antriebe durch kleine Elektromotoren mit kleinem Drehmoment, aber hoher Drehzahl. Kettenschaltung beim Fahrrad.


Definition der Gewichtskraft

Definition der Gewichtskraft Gewichtskraft, Gewicht, die Anziehungskraft (Gravitation) der Erde, die auf alle Körper wirkt. Sie ist proportional zur Masse des Körpers. Die Proportionalitätskonstante ist die Fallbeschleunigung

, die an einem festen Ort für alle Körper

unabhängig von ihrer Masse gleich groß ist.

Gewichtskraft = Masse

Fallbeschleunigung Symbol Einheit Benennung N

Gewichtskraft

kg

Masse des Körpers Fallbeschleunigung

Die hier auftretende Masse der Körper heißt schwere Masse. Sie ist immer gleich der trägen Masse. Diese Aussage ist eine experimentell überprüfte Tatsache und Ausgangspunkt für die allgemeine Relativitätstheorie. Die Beschleunigung, die ein Körper der Masse Grundgesetz der Dynamik

im Gravitationsfeld erfährt, ist nach dem

In einer luftleeren Röhre fallen eine Stahlkugel und eine Feder gleich schnell. Der erfahrungsgemäße Unterschied in ihren Fallgeschwindigkeiten beruht auf dem größeren Luftwiderstand der Feder im Verhältnis zu ihrem geringeren Gewicht. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node38.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:35:03]

Definition der Gewichtskraft


Phasenregel bei chemischen Reaktionen

Phasenregel bei chemischen Reaktionen Erweiterte Gibbssche Phasenregel, beschreibt die Anzahl der Freiheitsgrade bei Hinzunahme von chemischen Reaktionen:

Freiheitsgrade = Komponenten

2-Phasen-Reaktionen

Symbol Einheit Benennung Anzahl Freiheitsgrade Anzahl Komponenten Anzahl Phasen Anzahl Reaktionsgleichungen

Die Gesamtzahl extensiver Variablen ist

.


Gitterfehler

Gitterfehler Gitterfehler, Abweichung von der Idealstruktur einer strengen räumlichen Periodizität durch Gitterbaufehler (Fehlstellen, Versetzungen, Stapelfehler u.ä.).

Art und Häufigkeit von Gitterfehlern verändern in charakteristischer Weise die mechanischen, elektrischen, magnetischen und optischen Eigenschaften der Festkörper.

● ● ●

Punktfehler Eindimensionale Defekte Zweidimensionale Gitterfehler


Photoleitfähigkeit

Photoleitfähigkeit Photoleitfähigkeit, Zunahme der elektrischen Leitfähigkeit eines elektrisch isolierenden Kristalls unter Einwirkung von Strahlung durch die Anhebung eines Elektrons aus dem Valenzband in das Leitungsband (unter Erzeugung eines Loches im Valenzband) infolge Photon-Absorption.

Sowohl Löcher als auch Elektronen können zur Leitfähigkeit beitragen. Zeitliche Änderung der Elektronenkonzentration im Rahmen eines einfachen Modells (Elektron-Loch-Paare werden im ganzen Kristall gleichförmig erzeugt; die Rekombination erfolgt über direkte Vernichtung von Elektron-Loch-Paaren) - ergibt sich aus einer Bilanzgleichung:

Änderung der Elektronenkonzentration

Symbol Einheit

Benennung Elektronenkonzentration Absorptionswahrscheinlichkeit Maß für Rekombinationswahrscheinlichkeit

Im stationären Zustand ist

Zeitkonstante,

, und es gilt:

, bestimmt die Abnahme der Ladungsträger nach dem Abschalten der Lichtquelle.

Es gilt:


Photoleitfähigkeit

In der Zeit

fällt die Ladungsträgerkonzentration auf

Empfindlichkeit,

, Verhältnis von Photonenstrom

.

zur Absorptionswahrscheinlichkeit,

Haftstellen, Traps, Störstellen im Kristall, die Energieniveaus zwischen Leitungs- und Valenzband anbieten und somit ein Elektron oder ein Loch zwischen den Energiebändern ,,festhalten`` können.

Haftstellen beeinflussen entscheidend das zeitliche Verhalten der photoleitenden Zelle im Belichtungsmesser oder in der Lumineszenzschicht einer Fernsehröhre.


Zweidimensionale Gitterfehler

Zweidimensionale Gitterfehler Korngrenzen, Grenzen zwischen einkristallinen Bereichen (Körnern). Kleinwinkel-Korngrenzen, Grenzen von Kristalliten, deren Korngrenzen durch Verdrehung der Kristallite, die die Korngrenze bilden, um nur wenige Winkelgrad zueinander entstehen. Die Abbildung zeigt schematisch eine KleinwinkelKorngrenze, die durch aufeinanderfolgende Stufenversetzungen gebildet wird, 1 - Kristall 1, 2 - Kristall 2, 3 - Korngrenze, 4 - Stufenversetzungen. Stapelfehler, zwei Netzebenen sind in ihrer Ebene gegeneinander um einen Vektor verschoben, der kein Gittervektor ist.


Versetzungen

Versetzungen Versetzung, lineare Anordnung von Punktdefekten.

Versetzungen erzeugen in ihrer Umgebung ein Spannungsfeld. Stufenversetzung , eine Gitterebene endet wie ein Keil im Kristall. Schon geringe äußere Spannungen können Versetzungen bewegen, wenn die Bindungskräfte keine Vorzugsrichtung besitzen. Gleitebene , die Kristallebene, auf der zwei Teile des Kristalls aufeinander abgleiten.

Bei Stufenversetzungen steht die Gleitrichtung senkrecht zur Versetzungslinie (Symbol


).

Versetzungen

Das Bild oben zeigt eine Stufenversetzung, das untere illustriert den Begriff der Gleitebene.

Kräfte von

reichen mitunter aus, um eine Versetzung zu bewegen.

Schraubenversetzung, wie folgt vorstellbar: Ein Kristall wird bis ca. zur Mitte eingeschnitten. Danach wird eine Scherung parallel zur Schnittkante um einen Atomabstand durchgeführt.

Das Kristallgitter ist parallel zur Versetzungslinie um eine Netzebene versetzt. Rechts ein schematisches Bild zur Entstehung einer Schraubenversetzung,

: Versetzungslinie,

:

Burgers-Vektor.


Versetzungen


Spektralapparate

Spektralapparate Spektralanalyse, Analyse eines Emissions- oder Absorptionsspektrums zur Bestimmung der qualitativen und quantitativen Zusammensetzung von Substanzen. Spektralapparate, optische Geräte zur spektralen Zerlegung einer polychromatischen elektromagnetischen Strahlung: ● ●

●

●

●

Spektroskop, visuelle Beobachtung eines Spektrums, Spektrometer, Bestimmung der Wellenlänge von Spektrallinien durch Vergleich mit geeichter Wellenlängenskala, Spektrograph, vollständige Registrierung eines Spektrums auf einer Photoplatte und Vergleich mit Eichspektrum, Monochromator, Ausblendung eines schmalen Wellenlängenbereiches aus einem breiten Spektralgebiet zur Erzeugung annähernd monochromatischer Strahlung, Spektralphotometer, Kombination von Spektralapparat und Photometer (Bestimmung spektraler Materialparameter).

Als optische Bauelemente, die ein Bild des Eintrittsspalts liefern, werden Hohlspiegel und Linsen eingesetzt. Anforderungen an Spektralapparate: ●

●

●

hohe Lichtstärke: bestimmt die Helligkeit des Spektrums, wichtig bei Quellen geringer Intensität, hohes Auflösungsvermögen: bestimmt die kleinste Wellenlängendifferenz zwischen benachbarten Spektrallinien, die von dem Spektralapparat noch als getrennte Linien nachgewiesen werden können, breites Dispersionsgebiet: bestimmt die Breite des Wellenlängenbereiches, der in einer einzigen Beobachtung erfasst werden kann.

Prismenspektralapparat, spektrale Zerlegung einer polychromatischen Strahlung mit Hilfe eines Prismas infolge der Abhängigkeit seiner Brechzahl von der Wellenlänge. Optisches Gitter, regelmäßige Anordnung beugender Elemente (Gitterstriche), charakterisiert durch deren Abstand (Gitterkonstante) und deren Profil (Echelette-Gitter). Transmissionsgitter, besteht aus parallelen undurchsichtigen Ritzen auf einer Glasplatte.


Spektralapparate

Reflexionsgitter, besteht aus parallelen Furchen, die in die Oberfläche einer Glasplatte eingeritzt sind. Durch geeignete Formgebung der Furchen kann das gebeugte Licht weitgehend in einer Beugungsordnung konzentriert werden. Gitterspektralapparat, spektrale Zerlegung einer polychromatischen Strahlung mit Hilfe eines Gitters infolge der Abhängigkeit der Lage der Intensitätsmaxima von der Wellenlänge.

Prismenspektralapparate haben i. Allg. ein breiteres Dispersionsgebiet und ein geringeres Auflösungsvermögen als Gitterspektralapparate. Gitterspektralapparate mit Reflexionsgitter erreichen eine höhere Lichtstärke als Gitterspektralapparate mit Transmissionsgitter.


Beugung am Kristallgitter

Beugung am Kristallgitter Die Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen kann als selektive Reflexion an Netzebenenscharen aufgefasst werden, die von den Kristallbausteinen regulär besetzt sind.

Braggsche Reflexionsbedingung, Interferenzmaxima treten auf, wenn der Einfallswinkel (Glanzwinkel )

die Bedingung

ist der Netzebenenabstand, ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung. Der erfüllt. Gangunterschied zwischen zwei an benachbarten Netzebenen reflektierten Strahlen beträgt .


Lichtwellenleiter

Lichtwellenleiter Lichtwellenleiter, Anordnung von Spiegeln oder totalreflektierenden Grenzflächen, die die Ausbreitung des Lichtes auf eine bestimmte Richtung (längs der Symmetrieachse der Anordnung) beschränkt.

Rohr mit verspiegelter Innenwand.

Wichtigste Anwendung: Glasfasern für die optische Nachrichtenübertragung.

Es besteht eine direkte Analogie zu Hohlleitern der Mikrowellentechnik.

● ● ● ●

Aufbau und Eigenschaften von Lichtwellenleitern Wellenoptische Randbedingung für Lichtwellenleiter Quantitative Beschreibung von Wellenleitern Anwendungen von Lichtwellenleitern


Gleichförmige Bewegung in einer Dimension

Gleichförmige Bewegung in einer Dimension Diese ist eine Bewegung, bei der der Körper seine Geschwindigkeit nicht verändert. Dann gilt .

Gesetze der gleichförmigen Bewegung Symbol

Einheit

Benennung

m

Ort zur Zeit

m

Anfangsort (

m/s

gleichförmige Geschwindigkeit

m/s


s

Zeit

)

Eine gleichförmige Bewegung liegt vor, wenn auf den Körper keine Kraft einwirkt.

Die Bewegungskurve ergibt sich als Integral der Geschwindigkeitskurve zu


Gleichförmige Bewegung in einer Dimension

Anschaulich ist Punkten 0 und

eine Gerade und das Integral die Fläche unter der Geraden zwischen den auf der Zeitachse.


Gleichgewicht

Gleichgewicht

● ● ●

Gleichgewichtszustand Stationärer Zustand thermodynamischer Systeme Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht


Gleichgewicht bei Drehbewegungen starrer Körper

Gleichgewicht bei Drehbewegungen starrer Körper Analog zur Gleichgewichtsbedingung für Translationsbewegungen,

, existiert eine

Gleichgewichtsbedingung für Rotationsbewegungen:

Ein Körper rotiert gleichförmig (Sonderfall: verharrt in Ruhe), wenn die Summe aller an ihm angreifenden Drehmomente verschwindet.

Statisches Gleichgewicht bei Drehbewegungen

Schreibt man die Ortsvektoren der angreifenden Kräfte, des Schwerpunkts,

, und dem Abstandsvektor des

, als Summe aus dem Ortsvektor

-ten Angriffspunkts vom Schwerpunkt,

,

so lautet die Gleichgewichtsbedingung


Gleichgewicht bei Drehbewegungen starrer Körper

Verschwindet die Summe der äußeren Kräfte,

, so lautet die Gleichgewichtsbedingung

Es genügt also, dass die Summe der Drehmomente bezüglich des Schwerpunkts verschwindet.


Stationärer Zustand thermodynamischer Systeme

Stationärer Zustand thermodynamischer Systeme Stationärer Zustand, ein Zustand, in dem sich die makroskopischen Zustandsgrößen zwar zeitlich nicht ändern, aber ein Energiefluss auftritt. Kennzeichnend für ein stationäres System ist, dass es nicht abgeschlossen ist, sondern Energie sowohl zuals auch abgeführt wird. Dies ist bei Gleichgewichtszuständen nicht der Fall.

Ein Topf auf einer elektrischen Warmhalteplatte. Es stellt sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand ein, bei dem sich die Temperatur der Speisen nicht mehr ändert. Es ist aber nötig, dauernd elektrische Energie zuzuführen, um ein Abkühlen des Topfes zu verhindern, welcher permanent Energie (Wärme) an die Umgebung abgibt.


Thermodynamische Stabilität

Thermodynamische Stabilität

● ●

Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen Übersicht über die Gleichgewichtsbedingungen


Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer Dimension

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer Dimension Gleichmäßig beschleunigte Bewegung, eine Bewegung, bei der die Beschleunigung konstant ist. und

Dann gilt

, wenn

die Anfangsgeschwindigkeit ist.

Die Bewegungskurve ergibt sich durch Integration als

Diese Art der Bewegung wird am Beispiel eines mit gleichmäßiger Beschleunigung fahrenden Autos durch eine Animation illustriert.

Dieses Ergebnis kann auch aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm abgelesen werden: die Fläche unter der Kurve ist aus einem Rechteck der Fläche (Höhe

und Grundlinie

und einem Dreieck der Fläche

) zusammengesetzt.



Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Symbol

Einheit

Benennung

m

Ort zur Zeit

m/s

Geschwindigkeit

s

Zeit Beschleunigung

m/s


m

Anfangsort

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung liegt vor, wenn eine konstante Kraft auf den Körper einwirkt. Durch Umstellen findet man:



●

Anfangs- und Endgeschwindigkeit

●


und Ort

und

gegeben, Ort

gegeben,

gesucht:

, Endgeschwindigkeit

gesucht:

●

Sonderfall: Start aus der Ruhelage (

,

):


Spannungs- und Stromquellen

Spannungs- und Stromquellen Spannungs- und Stromquellen werden eingeteilt in ideale und reale Quellen. Ideale Spannungsquelle, liefert eine Spannung, die unabhängig vom entnommenen Strom ist.

Der Innenwiderstand einer idealen Spannungsquelle ist Null. Ideale Stromquelle, liefert einen Strom, der unabhängig von der anliegenden Spannung ist.

Der Innenwiderstand einer idealen Stromquelle ist unendlich. Im allgemeinen ist die Annahme einer idealen Strom- oder Spannungsquelle nicht gerechtfertigt. Muss der endliche Innenwiderstand berücksichtigt werden, so sind in den Betrachtungen reale Strom- und Spannungsquellen zu verwenden. Schaltbilder für ideale Spannungs- und Stromquellen zeigt Teilbild (a). Gleichspannungsquelle, liefert eine zeitlich konstante Spannung (Gleichspannung). Schaltbilder sind im Teilbild (b) dargestellt. Wechselspannungsquelle, liefert eine zeitlich veränderliche Spannung (Wechselspannung), ihr Schaltbild zeigt Teilbild (c). Nach Art der Quellen unterscheidet man Gleichstromkreise und Wechselstromkreise.


Spannungs- und Stromquellen


Gleichstromkreis

Gleichstromkreis

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Gleichspannung und Gleichstrom Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis Widerstände im Gleichstromkreis Reale Spannungsquellen Leistung und Energie im Gleichstromkreis Leistungsanpassung Strom- und Spannungsmessung Widerstandsbestimmung mittels Kompensationsmethode Auf- und Entladung von Kondensatoren Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis


Nutz-, Verlust- und Kurzschlussleistung, Wirkungsgrad

Nutz-, Verlust- und Kurzschlussleistung, Wirkungsgrad Verbrauchsleistung, Nutzleistung,

Verlustleistung,

, die vom Verbraucher aufgenommene Leistung:

, wird im Innenwiderstand

Leistungsbilanz, die Leistung der Spannungsquelle und Nutzleistung

Kurzschlussleistung,

der Spannungsquelle umgesetzt:

ist gleich der Summe aus Verlustleistung

:

, tritt auf, wenn der äußere Widerstand

gleich null ist, d.h., die

Klemmen der Spannungsquelle kurzgeschlossen sind.

Die Kurzschlussleistung ist die größte Leistung, die die Spannungsquelle liefern kann. Die Kurzschlussleistung ist ausschließlich Verlustleistung. Die verbrauchte Energie wird als Wärme abgegeben. Wirkungsgrad,

, Verhältnis von Nutzleistung

zur Leistung der Spannungsquelle


:

Nutz-, Verlust- und Kurzschlussleistung, Wirkungsgrad


Wirkungsgrad

W

Nutzleistung

W

Quellenleistung

W

Verlustleistung Verbraucherwiderstand Innenwiderstand der Spannungsquelle


Leistung im Gleichstromkreis

Leistung im Gleichstromkreis Ein Verbraucher im Gleichstromkreis, an dem eine Spannung fließt, nimmt die Leistung

anliegt und durch den ein Strom

auf:

Leistung = Spannung

Stromstärke

Symbol Einheit Benennung W

Leistung

V

Spannung

A

Stromstärke

der ohmsche Widerstand des Verbrauchers, so ergeben sich mit dem Ohmschen Gesetz die Ist Beziehungen:


Leistungsanpassung

Leistungsanpassung Leistungsanpassung, Quelle und Verbraucher im Gleichstromkreis sind so beschaffen, dass der Verbraucher der Spannungsquelle ein Maximum an Leistung entnimmt. Diese Situation tritt ein, wenn der Lastwiderstand

gleich dem Innenwiderstand

Maximale Verbrauchsleistung, Kurzschlussleistung

ist:

, ergibt sich bei Leistungsanpassung zu einem Viertel der

:

Der Wirkungsgrad beträgt bei Leistungsanpassung


Leistungsmessung

Leistungsmessung Bei der Leistungsmessung wie auch bei der Widerstandsbestimmung und der Aufnahme von Strom-Spannungskennlinien mit Amperemeter und Voltmeter gibt es folgende Möglichkeiten, die Messgeräte anzuschließen: Spannungsrichtige Schaltung, das Amperemeter liegt in Reihe mit der Parallelschaltung aus Voltmeter und Widerstand. Da durch das Voltmeter ein Teil des Stromes

fließt, misst das

Amperemeter einen Strom , der höher ist als der Strom durch den Widerstand. Daher verwendet man Voltmeter mit hohem Innenwiderstand. Die Spannung

wird korrekt gemessen.

Stromrichtige Schaltung, das Voltmeter misst den Spannungsabfall über Widerstand und Amperemeter. Da das Amperemeter einen (geringen) Innenwiderstand hat, an dem die Spannung

abfällt, misst das

Voltmeter eine Spannung , die größer ist als die eigentliche Spannung am Widerstand. Man sollte daher Amperemeter mit sehr kleinem Innenwiderstand verwenden. Der Strom gemessen.


wird richtig

Spannungsmessung

Spannungsmessung

Spannungsmessgeräte oder Voltmeter werden parallel zum Zweipol geschaltet (Nebenschluss), an dem die Spannung gemessen werden soll. Der Innenwiderstand des Messgeräts sollte daher möglichst hoch gegenüber dem ohmschen Widerstand des Zweipols sein. Messbereichserweiterung: Soll eine Spannung

gemessen werden, die außerhalb des Messbereichs des Voltmeters liegt, so

schaltet man dem Messgerät einen Widerstand

vor (Serienschaltung). Der Vorschaltwiderstand

muss so gewählt werden, dass die am Voltmeter abfallende Spannung Voltmeters liegt. Die Spannung

kann man dann aus Vorwiderstand

noch im Messbereich des und Innenwiderstand

berechnen:

Messbereichserweiterung zur Spannungsmessung


Spannung

V

Spannung am Voltmeter Innenwiderstand des Voltmeters Vorwiderstand


Spannungsmessung


Prinzip der Gleichstrommaschine

Prinzip der Gleichstrommaschine Die nachfolgende Abbildung zeigt im Schnittbild eine vierpolige Gleichstrommaschine in Motorbetrieb.

Der außenliegende Stator trägt die Hauptpole mit der Erregerwicklung und zusätzlich vier kleinere Wendepole. Unter den Polen bewegt sich die in Nuten auf dem Rotor angeordnete Ankerwicklung. Verlässt eine Spule der Ankerwicklung den Wirkungsbereich eines Hauptpols, um in den Bereich des entgegengesetzten Pols zu laufen, muss die Stromrichtung im Anker durch den Kommutator umgekehrt werden. Kommutator, Kollektor oder Stromwender, jeder Spule sind gegeneinander isolierte Kontaktlamellen zugeordnet, die auf der Rotorwelle mit umlaufen. Im Bereich der neutralen Zone zwischen den Polen wird der Strom einer Richtung über - auf dem Kommutator aufliegende - räumlich feststehende Kohlebürsten zu- oder abgeführt. Wendepole werden im Gegensatz zu den Hauptpolen vom Ankerstrom erregt. Sie erleichtern die Umkehr der Stromrichtung unter der Bürste. Drehzahlsteuerung beim Gleichstrommotor, durch Vergrößern der Klemmenspannung


oder

Prinzip der Gleichstrommaschine

Verkleinern des Erregerflusses

kann die Drehzahl

erhöht werden:

Drehzahl des Gleichstrommotors

Symbol Einheit Benennung min

Drehzahl

V

Klemmenspannung

A

Ankerstrom Ankerinnenwiderstand

1

Maschinenkonstante

Wb=Vs Erregerfluss

Es besteht Zerstörungsgefahr durch Erreichen zu hoher Drehzahlen bei Verschwinden des Erregerflusses! Man bezeichnet dies als Durchgehen eines Motors.


Gleitreibung

Gleitreibung Gleitreibung tritt auf, wenn ein Körper auf der Berührungsfläche gleitet. Die Gleitreibungskraft ist der Geschwindigkeit des Körpers entgegengerichtet, ihr Betrag ist proportional zum Betrag der Normalkraft .

Gleitreibungskraft


Der Proportionalitätsfaktor

N

Gleitreibungskraft

1

Gleitreibungszahl

N

Normalkraft

heißt Gleitreibungszahl.


Gleitreibung

Die Abbildung zeigt die Gegenüberstellung von Haft- und Gleitreibung. Die Gleitreibung ist i. Allg. geringer als die maximale Haftreibung.

Ein Metallblock von 10 kg gleitet auf Holz. Die Haftreibungszahl Metall/Holz ist , die Gleitreibungszahl beträgt

. Um den ruhenden Metallblock in Bewegung

zu setzen, muss eine Kraft wirken, die größer ist als die Haftreibung

Sobald sich der Metallblock bewegt, wirkt nur noch die Gleitreibung


Winkeleinheiten

Winkeleinheiten Radiant, rad, SI-Einheit des Winkels. 1 rad ist der Winkel, bei dem die Länge des Kreisbogens, der die Endpunkte der Schenkel verbindet, genauso groß ist wie die Länge eines Schenkels. Ein Vollkreis entspricht dem Winkel

rad.

Radiant (und Grad) sind ergänzende SI-Einheiten, d.h., sie haben die Einheit Eins.

Grad, , ebenfalls zulässige Einheit für die Winkelmessung. Ein Grad ist definiert als der 360ste Teil eines Vollkreises. Umrechnung:

Unterteilungen sind:

Gon, (früher Neugrad ), in der Vermessungstechnik gebräuchliche Einheit: 1 gon, der 100ste Teil eines rechten Winkels.


Winkeleinheiten

Die Messung von Winkeln erfolgt direkt durch eine Winkelskala oder durch Messung der Sehne eines Winkels und Umrechnen bei bekanntem Radius. Bei der Bestimmung von Strecken durch Triangulation dient der Theodolit zur Winkelmessung.


Gradientenindex-Linsen

Gradientenindex-Linsen Gradientenindex-Linsen, Linsen, bei denen die Ablenkung der Lichtstrahlen kontinuierlich durch einen Brechungsindexverlauf bewirkt wird. Brechungsindex-Gradienten können in Gasen (Druck- und Temperaturunterschiede) sowie in Flüssigkeiten (Temperaturunterschiede, Konzentrationsunterschiede) leicht erzeugt werden. Die Lichtstrahlen werden stets in Richtung des höheren Brechungsindex abgelenkt.

Schlieren bei aufsteigender warmer Luft.

Schlieren beim Erwärmen oder Mischen von Flüssigkeiten.

Beim Sonnenuntergang kann die Sonne noch beobachtet werden, obwohl sie geometrisch bereits unter die Horizontlinie gesunken ist. Die unterschiedliche Dichte der Atmosphäre krümmt die Lichstrahlen, ebenso erscheint die Sonnenscheibe als verformt.

Druck- und Temperaturunterschiede in der Atmosphäre begrenzen das Auflösungsvermögen von astronomischen Teleskopen.

● ●

Stablinsen Luneburg-Linsen


Gradientenindexfasern

Gradientenindexfasern Gradientenindexfasern, (GRIN-Fasern, GI-Fasern), besitzen einen Kern mit nach außen kontinuierlich abnehmendem Brechungsindex. Sie entsprechen einer Reihe von GradientenindexLinsen (Stablinsen, SELFOC

-Linsen) mit sehr kleinem Durchmesser.

Die optischen Wegunterschiede werden für einen Brechungsindexverlauf

minimal. Aus diesem Grund nehmen die Gradientenindex-Fasern hinsichtlich ihrer Übertragungskapazität eine Mittelstellung zwischen multi-mode und single-mode Stufenindexfasern ein.

Die Abbildung zeigt eine Gradientenindexfaser als Folge von Gradientenindex-Linsen.


Charakteristika der Gravitation

Charakteristika der Gravitation Die Eigenschaft der Körper, aufgrund ihrer Masse aufeinander Kräfte auszuüben, wird Gravitation genannt. Während für die elektrische Kraft zwischen Körpern die elektrische Ladung der Körper, nicht aber deren Masse maßgebend ist, wird die Gravitationskraft nur durch die Masse der beteiligten Körper bestimmt. Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern ist immer anziehend, im Gegensatz zur Coulombkraft, bei der in Abhängigkeit vom Vorzeichen der Ladung Anziehung oder Abstoßung auftreten kann. Bringt man eine Probemasse in die Umgebung einer anderen Masse, so wird auf die Probemasse eine Anziehungskraft ausgeübt. Dieses Phänomen kann man als Eigenschaft des Raumes auffassen, die als Gravitationsfeld bezeichnet wird. Die Gravitationskraft wird durch das Gravitationsgesetz beschrieben :

Gravitationsgesetz

Symbol

Einheit

Benennung

N

Gravitationskraft Gravitationskonstante

,

kg

Massen der Körper

m

Schwerpunktsabstand der Körper


Eigenschaften der Gravitationskraft

Eigenschaften der Gravitationskraft Die Gravitationskraft zeigt jeweils in die Richtung des anderen Körpers. In Vektorschreibweise gilt: Die auf den Körper 2 wirkende Kraft ist

wobei

der Vektor vom Schwerpunkt des Körpers 1 zum Schwerpunkt des Körpers 2 ist. Nach

der Potentialtheorie kann man zur Berechnung der Gravitationskraft ausgedehnte homogene kugelförmige Massenverteilungen als im Schwerpunkt konzentriert ansehen.

Der Ausdruck

(Vektor geteilt durch seinen Betrag) ist der Einheitsvektor in Richtung

des Vektors . Die auf den Körper 2 wirkende Kraft zeigt (Minuszeichen beachten!) vom Körper 2 zum Körper 1.

Die Gravitationskraft ist immer eine anziehende Kraft.


Eigenschaften der Gravitationskraft

Die Gravitationskonstante

ist eine Naturkonstante. Ihr Wert ist

Die Formel gibt sowohl den Betrag der Kraft an, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt, als auch umgekehrt. Die Gravitationskraft ist immer auf den anziehenden Körper gerichtet.

Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern ist proportional zur Masse jedes Körpers und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen beiden. Man beachte die Ähnlichkeit dieses Ausdrucks mit dem Coulombschen Gesetz. Allerdings ziehen sich Massen immer an, während sich gleichnamige Ladungen abstoßen. In Analogie zur elektrischen Feldstärke führt man die Gravitationsfeldstärke ein.


Spezielle stetige Verteilungen

Spezielle stetige Verteilungen ●

Gauß-Verteilung, Normalverteilung

Erwartungswert:

.

●

. Varianz: Standardnormalverteilung, Gaußsche Normalverteilung, Spezialfall der Normalverteilung

●

und mit Exponentialverteilung

Erwartungswert: Varianz:

.

. .

Die folgende Abbildung zeigt links die Normalverteilung, Maximum: Wendepunkte:

, Halbwertsbreite:

und rechts die Exponentialverteilung.


,


●

Weibull-Verteilung

Erwartungswert: Varianz:

. ,

: Gamma-

Funktion. ●

-Verteilung mit dem Freiheitsgrad

: Verteilung, die sich für die Messgröße ergibt, wenn die einzelnen Messwerte



standardnormalverteilt sind,

Erwartungswert:

.

Varianz: Die Abbildung zeigt links die Weibull-Verteilung und rechts die

●

-Verteilung:

-Verteilung, Student-Verteilung, Verteilung, die sich für die Messgröße ergibt, wenn

standardnormalverteilt und

verteilt sind, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node25.htm (3 von 5) [27.01.2002 14:35:57]

-


Erwartungswert: 0. Varianz:

.

Die Abbildung zeigt die

-Verteilung.

Die Normalverteilung ist symmetrisch um ihr Maximum bei Funktion

ist

. Die Normalverteilung hat Wendepunkte bei

Von den Messwerten liegen etwa 99.7 % im Intervall und etwa 68 % im Intervall Halbwertsbreite werden,

. Der Maximalwert der .

, etwa 95.5 % im Intervall . Die Varianz

kann aus der

der Kurve, d.h. der Breite der Kurve in halber Höhe des Maximums, entnommen . Bei einer endlichen Anzahl

Mittelwert der Messergebnisse

von Messungen ist der aritmetische

der beste Schätzwert für den Erwartungswert

.

Die Normalverteilung ist auf 1 normiert,



Zentraler Grenzwertsatz, die Summe aus

unabhängigen, aber derselben Verteilung

gehorchenden Zufallsgrößen konvergiert mit wachsendem

immer gegen die Normalverteilung.

Aufgrund der vielfachen Überlagerung von Fehlerquellen sind Messfehler i. Allg. normalverteilt.


Stehende Wellen im Kundtschen Rohr


Kundtsches Rohr, Apparatur, mit der logitudinale stehende Wellen in Luft sichtbar gemacht werden können. Es besteht aus einem Glasrohr, das an einem Ende durch eine schwingende Membran (Lautsprecher) und auf der anderen Seite durch einen verschiebbaren Stempel abgeschlossen ist. Auf dem Boden des Rohrs befindet sich Korkmehl. Die Membran versetzt die Luftsäule im Rohr in Schwingungen. Die Länge der Luftsäule kann durch die Position des Stempels festgelegt werden. Am Stempel tritt Reflexion am festen Ende auf, so dass sich stehende Wellen ausbilden. An den Orten der Schwingungsknoten bewegt sich das Korkmehl nicht, während es sich an den Schwingungsbäuchen senkrecht zur Rohrachse verteilt.

Durch Verschieben des Stempels kann die Länge der Luftsäule verändert und damit die Bedingung für die Ausbildung stehender Wellen überprüft werden.

Die Druckverteilung längs der Luftsäule lässt sich mit einer ähnlichen Anordnung, dem Rubensschen Flammenrohr, sinnfällig demonstrieren. Bedingung für die Wellenlänge

bei zwei freien Enden:

Stehende Welle: zwei freie Enden


Wellenlänge

m

Röhrenlänge

1

ganze, nicht negative Zahl



Die Abbildung zeigt Eigenschwingungen im Kundtschen Rohr mit zwei freien Enden. Grundschwingung , stehende Welle für den Fall

Grundfrequenz,

wobei

, Wellenlänge


die Phasengeschwindigkeit der Welle in Luft (Schallgeschwindigkeit) ist.


Stehende Wellen auf Saiten

Stehende Wellen auf Saiten Saite, fadenförmiges, elastisches Gebilde, dessen Länge wesentlich größer der Durchmesser ist. Wird eine Saite an beiden Enden eingespannt, so können auf ihr Transversalwellen angeregt werden. An den Enden der Saite treten Reflexionen am festen Ende auf. Bei geeigneter Wellenlänge bilden sich stehende Wellen, die als Eigenschwingung der Saite bezeichnet werden. Bedingung für die Wellenlänge

:

Stehende Welle: zwei feste Enden


Wellenlänge

m

Saitenlänge

1

Knotenzahl (

)

Das Bild zeigt Eigenschwingungen einer Saite mit zwei festen Enden.


Stehende Wellen auf Saiten

Grundschwingung , stehende Welle für den Fall

Grundfrequenz,

wobei

, Wellenlänge


die Phasengeschwindigkeit der Welle auf der Saite ist.

Die Tonhöhe (Frequenz des Grundtons) nimmt mit zunehmendem Durchmesser der Saite ab (Klaviersaiten).


Kraftwirkung eines äußeren Feldes auf Plasmateilchen

Kraftwirkung eines äußeren Feldes auf Plasmateilchen Um das Verhalten von Plasmen in äußeren Feldern zu analysieren, kann die Bewegung einzelner Teilchen untersucht werden. Ein Teilchen mit der Ladung magnetischen Feld

und der Geschwindigkeit

erfährt in einem elektrischen Feld

die Lorentz-Kraft

umfasst dabei alle äußeren Kräfte, so auch die durch das elektrische Feld ausgeübte Kraft Bewegung lässt sich in zwei Einzelbewegungen aufspalten: ●

Gyration, gleichförmige Rotation auf einem Kreis um die (lokale) Magnetfeldachse,

●

Verschiebung des Kreismittelpunktes mit der Führungsgeschwindigkeit

Gyrationsradius,

und

, und Gyrationsfrequenz,

.

sind gegeben durch:

Gyrationsradius und Gyrationsfrequenz


. Die

Kraftwirkung eines äußeren Feldes auf Plasmateilchen


Gyrationsradius

1/s

Gyrationsfrequenz

kg

Teilchenmasse

m/s

Teilchengeschwindigkeit senkrecht zur Magnetfeldachse

C

Teilchenladung

T


Das magnetische Moment der Rotation bleibt konstant; es ist gegeben durch

Die Teilchenbewegung lässt sich in dieser Form exakt nur in einem homogenen zeitunabhängigen Magnetfeld und für

aufspalten.


Brinell-Härte

Brinell-Härte Brinell-Härte,

(DIN 50 351), der Probekörper ist eine Kugel. Die Brinell-Härte ist das

Verhältnis der wirkenden Kraft einem Faktor 0.102:

zur Größe der eingedrückten Oberfläche

, multipliziert mit

Der Faktor 0.102 rechnet die SI-Einheit N in die alte Einheit kp (Kilopond) um und stellt sicher, dass die alten Härtewerte unverändert auch im SI gebraucht werden können.

Da runde Oberflächen nicht gut in feste Stoffe eindringen, kann dieses Verfahren nur bei weichen Werkstoffen angewandt werden.

Die Härtewerte sind nur sinnvoll, wenn der Durchmesser des Abdrucks zwischen dem 0.2fachen und 0.7fachen des Durchmessers der Prüfkugel liegt.


Rockwell-Härte

Rockwell-Härte Rockwell-Härte,

(DIN 50 103), mit einem standardisierten Probekörper (Rockwell-B:

Stahlkugel mit Durchmesser 1.59 mm (1/16 Zoll), Rockwell-C: Diamantkegel, Kegelwinkel 120 ) wird die Eindringtiefe bei einer vorgegebenen Kraft (Rockwell-B: 883 N, Rockwell-C: 1373 N) gemessen. Je 2

m Eindringtiefe entsprechen einer Härteeinheit. Zur besseren Vergleichbarkeit ist

bei beiden Verfahren eine Prüfvorkraft von 98 N vorgesehen. Rockwell-B wird für mittelharte Werkstoffe angewandt, Rockwell-C für sehr harte (gehärtete Stähle). Die Rockwell-Methode erlaubt eine automatisierte Härtemessung, ist aber weniger genau.

Die Härte nach den verschiedenen Verfahren ist in gewissen Grenzen vergleichbar. Vergleichstabellen sind mit DIN 50 150 gegeben.


Vickers-Härte

Vickers-Härte Vickers-Härte, (DIN 50 133), der Probekörper ist eine Diamantpyramide mit quadratischer Grundfläche. Wieder gibt man das Verhältnis von wirkender Kraft zu eingedrückter Oberfläche an, wobei sich letztere einfach aus der Diagonalen

des quadratischen Eindrucks bestimmen lässt:

Vickers- und Brinell-Härte haben ungefähr den gleichen Zahlenwert. Die Vickers-Methode kann allerdings auch bei harten Stoffen angewandt werden und dient daher allgemein als Referenzverfahren.

DIN 50 150 sieht eine Beziehung zwischen der Vickers-Härte und der Zugfestigkeit Stahl vor:


von

Urliste und Klasse

Urliste und Klasse Urliste, Liste mit allen Messwerten in einer Messreihe, gleiche Messergebnisse können dabei wiederholt auftreten.

Bei der Produktion von

Kondensatoren mit einer Kapazität von

der Wert für jedes Bauteil i. Allg. nicht exakt

F beträgt

F, sondern schwankt um diesen Wert. Der

Wert gehorcht einer charakteristischen Verteilung um den Sollwert

F. Um die Art

dieser Verteilung und die Natur des zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsprozesses genauer zu verstehen, bestimmt man die sogenannte relative Häufigkeitsverteilung und vergleicht mit speziellen Wahrscheinlichkeitsfunktionen, die aus bekannten Wahrscheinlichkeitsstrukturen abgeleitet werden können. (Beispielsweise kann die hypergeometrische Verteilung auf das sehr einfache und anschauliche Urnenmodell zurückgeführt werden.) Im Beispiel ist die einzelne Messgröße die Kapazität jedes Kondensators. Diese Messwerte bilden die sogenannte Urliste: Kondensator Nr.

1

Kapazität in

101.1 99.6 101.4 103.3 98.0 99.5 ...

Klasse,

F

2

3

4

5

6

...

, Menge aus mehreren Elementen (Messergebnissen) einer Urliste mit bestimmten

Eigenschaften, die unter dem Index

Bei der Tagesproduktion von

zusammengefaßt werden.

Kondensatoren einer vorgegebenen Kapazität

eine Klassifizierung durchführen, indem man Kapazitäten in Klassen) aufteilt. Klasse Intervallgrenzen

Intervallbereiche (

Klasse Intervallgrenzen


kann man

Urliste und Klasse

Es müssen nicht immer Klassen definiert werden. Bei diskreten, sich in der Urliste wiederholenden Messwerten

, können diese natürlich als eine eigene Klasse

angesehen werden. Klassenmitte, Intervallmitte, arithmetisches Mittel der Intervallgrenzen einer Klasse.

Zweckmäßiger ist es, das arithmetische Mittel aller Messwerte innerhalb der jeweiligen Klasse zu bilden. Die einzelnen Messwerte sind aber manchmal nicht bekannt oder man verzichtet aus Zeitgründen (Rechenaufwand bei sehr umfangreichen Erhebungen) auf ihre Ermittlung. Die Intervallmitte ist daher i. Allg. eine Näherung. Häufigkeit,

, Anzahl der Messergebnisse aus der Urliste, die in die Klasse

fallen.

Bei Messwerten, die sich in der Urliste wiederholen, kann auch ein diskreter Messwert als Klasse gelten.


Definition der Haftreibung

Definition der Haftreibung

Haftreibung, Ruhereibung, durch die Rauheit der Berührungsflächen bedingte Kraft, die sich als Widerstand des Körpers gegen ein Gleiten äußert. Haftreibung tritt nur auf, wenn der Körper auf der Berührungsfläche ruht. Wirkt auf den Körper eine Kraft, dann setzt eine Bewegung erst ein, wenn diese Kraft die Haftreibungskraft

übersteigt. Die Haftreibungskraft ist proportional zur

Auflagekraft (Normalkraft), die den einen Körper gegen den anderen drückt,

Die Proportionalitätskonstante

, die den Maximalwert der Haftreibungskraft bestimmt, heißt

Haftreibungszahl oder Haftungskoeffizient.


Eigenschaften der Haftreibung

Eigenschaften der Haftreibung Die Haftreibung ist unabhängig von der Größe der Berührungsfläche.

Die Haftreibungszahl hängt vom Material der Körper und ihrer Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) ab.

Die Haftreibungszahl für zwei Materialien kann bestimmt werden, indem man einen Körper der Masse

des einen Materials auf eine schiefe Ebene des anderen Materials bringt und den

Neigungswinkel

vergrößert, bis der Körper zu gleiten beginnt. Das Gleiten setzt ein, wenn die

Hangabtriebskraft übertroffen wird,

durch die Haftreibungskraft

gerade nicht mehr

. Der Winkel, bei dem dies geschieht, heißt Haftreibungswinkel

. Für den Haftreibungswinkel gilt:

Die Haftreibungszahl ergibt sich zu

Die Haftreibungszahl

ist gleich dem Tangens des Haftreibungswinkels


Eigenschaften der Haftreibung


Donator und Akzeptor

Donator und Akzeptor Donator, Fremdatom mit größerer Zahl an Valenzelektronen als die Atome des reinen Halbleitergitters. Die überzähligen Elektronen werden nicht zur Gitterbindung benötigt und sind mit geringem Energieaufwand vom Rumpfatom zu trennen.

Im Bändermodell bilden diese Elektronen lokalisierte Niveaus direkt unterhalb des Leitungsbandes.

Für Elementhalbleiter der IV. Gruppe (z. B. Ge) sind Elemente der V. Gruppe (z. B. P) Donatoren. Dotierung eines Germaniumkristalls mit Phosphoratomen: Das nicht abgesättigte Elektron des fünfwertigen Phosphoratoms geht mit dem positiven Ion eine Bindung ein, die zu einem wasserstoffähnlichen Zustand führt. Die Bindungsenergie dieses Systems ist nur

für

für Silicium. In der folgenden Abbildung bedeuten: (a): Undotierter Germanium und Germaniumkristall, (b): Germaniumkristall mit Phosphoratom dotiert.


Donator und Akzeptor

Akzeptor, Fremdatom mit weniger Valenzelektronen als die Gitteratome, bietet einem anderen Elektron ein tiefliegendes Energieniveau im Kristallverband an. Da beim Auffüllen der Fehlstelle eine andere Fehlstelle gebildet wird, das Loch also an anderer Stelle auftritt, spricht man von Löcher-Leitung.

Im Bändermodell bilden diese Elektronen lokalisierte Niveaus dicht oberhalb des Valenzbandes.

Für Elementhalbleiter der IV. Gruppe sind Elemente der III. Gruppe Akzeptoren. Die Abbildung zeigt ein Bandschema mit lokalisierten Elektronenniveaus, (a): Donatorniveaus, (b): Akzeptorniveaus.


Störstellenleitung

Störstellenleitung Fremdatome, die in reinen Halbleitern eingebaut werden, verändern erheblich den spezifischen Widerstand.

Schon ein Zusatz von 1 ppm ( einen Faktor 100 erhöhen.

● ●

) an Fremdatomen kann die Leitfähigkeit um mehr als

Donator und Akzeptor Dotierung von Halbleitern


Leitfähigkeit in Halbleitern

Leitfähigkeit in Halbleitern Die Beweglichkeiten von Elektronen

und Löchern

sind stark abhängig vom

Halbleitermaterial.

Die Elektronenbeweglichkeiten reiner Halbleiter sind nur schwach temperaturabhängig,

Intrinsische Ladungsträgerdichte,

, Dichte der freien Ladungsträger für eigenleitende

Halbleiter.

Intrinsische Ladungsträgerdichte Symbol

Einheit Benennung intrinsische Ladungsträgerdichte effektive Zustandsdichten im Leitungs- bzw. Valenzband J

Energielücke

K

Temperatur

J/K

Boltzmann-Konstante


Leitfähigkeit in Halbleitern

Die Eigenleitfähigkeit

ist sehr klein. Bei Raumtemperatur ist

Bei einer Energielücke mit

Der Halbleiterwiderstand,

ergibt dies

, kann als Temperatursensor zur Messung tiefer

Temperaturen verwendet werden gemäß der Relation

Dabei ist

eine materialabhängige Konstante.


Thyristor

Thyristor Thyristor oder Vierschichtdiode, mit einer pnpn-Struktur, also drei Sperrschichten ausgestatteter Halbleiter. Wie eine gewöhnliche Diode kann der Thyristor den Laststrom nur in einer Richtung leiten. Die folgende Abbildung zeigt (a): den Schichtaufbau und (b): das Schaltsymbol eines Thyristors.

● ●

Aufbau und Arbeitsweise des Thyristors Thyristor-Arten


Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte

Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte Elektronenzahldichten werden experimentell mit Hilfe des Hall-Effekts bestimmt. Durch ein leitendes Plättchen mit der Breite Stromdichte

und der Dicke

, wobei

fließt in

die Elektronendichte,

-Richtung ein Strom mit der die Driftgeschwindigkeit und

die Elementarladung bedeuten.

Auf die Elektronen wirkt in einem zur Leiterebene transversalen Magnetfeld

eine Lorentz-Kraft,

und senkrecht

Diese Kraft verschiebt die Elektronen senkrecht zur ursprünglichen Stromrichtung zur Richtung der transversalen magnetischen Flussdichte. Zwischen den Punkten eine Potentialdifferenz (Hall-Spannung):

und


entsteht

Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte

Hall-Koeffizient ,

.


Quanten-Halleffekt

Quanten-Halleffekt Quanten-Halleffekt, bei sehr tiefen Temperaturen (flüssiges Helium, Magnetfeldern (supraleitende Spule) ist der Hall-Widerstand

) und sehr hohen eines extrem dünnen

(,,2-dimensionalen``) Plättchens quantisiert und über

und der Elementarladung mit dem Planckschen Wirkungsquantum Magnetfeld oder Strom werden nur die Hallwiderstände

verknüpft. Bei Variation von

beobachtet. Erstmals wurde dieser Effekt 1977 von Klaus von Klitzing bei Hall-Effekt-Messungen an Silicium- Feldeffekt-Transistoren beobachtet (Nobelpreis 1985).

Aufgrund der hohen Präzision in der Bestimmung von

kann der Quanten-Hall-Effekt

als Definition eines Widerstandsnormal s dienen.

Die Feinstrukturkonstante Genauigkeit gemessen werden:

kann über den Quanten-Hall-Effekt mit sehr hoher


Quanten-Halleffekt


Hamilton-Funktion

Hamilton-Funktion Hamilton-Funktion,

, ergibt sich, wenn man die generalisierten Geschwindigkeiten

zugunsten der kanonisch konjugierten Impulse

aus der theoretischen Beschreibung eliminiert:

Die Hamilton-Funktion hängt von den generalisierten Koordinaten, den kanonisch konjugierten Impulsen und eventuell von der Zeit ab. Ist die Hamilton-Funktion zeitunabhängig, dann stellt sie die Gesamtenergie (Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie) dar. Die Gesamtenergie ist eine Erhaltungsgröße der Bewegung:


Darstellung der magnetischen Feldstärke durch ein Vektorpotential

Darstellung der magnetischen Feldstärke durch ein Vektorpotential Vektorpotential,

, vektorielle Größe zur Berechnung der magnetischen Flussdichte

. Aus der Quellenfreiheit

des Magnetfeldes folgt, dass die magnetische Flussdichte als Rotation einer Vektorgröße kann,

Das Vektorpotential

lässt sich aus der Stromdichteverteilung

geschrieben werden

als Lösung der Differentialgleichung

berechnen:

Für die magnetische Flussdichte ergibt sich:

Die Potentiale

und

Raumladungsdichte

können aus zwei gekoppelten Differentialgleichungen bestimmt werden, wenn die und die Stromdichte

Für ein Teilchen mit der Masse Feld lauten Lagrange-Funktion

als Funktionen von Ort

, der Ladung

und Hamilton-Funktion

und dem Impuls

und Zeit

vorgegeben sind:

im elektromagnetischen

:


Darstellung der magnetischen Feldstärke durch ein Vektorpotential


Hamilton-Operator und Zeitentwicklung

Hamilton-Operator und Zeitentwicklung Hamilton-Operator,

, Operator der Gesamtenergie eines quantenmechanischen Systems. Er

bestimmt die Zeitentwicklung der Zustandsfunktion

Freies Teilchen der Masse

:

.

.

Teilchen der Masse

im Potential

Teilchen der Masse

im eindimensionalen Oszillatorpotential:

:

Elektron im Wasserstoffatom:

Schrödinger-Bild,

, beschreibt die zeitliche Entwicklung eines Zustandes

zum Zeitpunkt

,

Formulierung der Quantenmechanik mit zeitunabhängigen Operatoren

zeitabhängigen Zuständen

.

.

Zeitentwicklungsoperator, vom Zeitpunkt

.

,


und

Hamilton-Operator und Zeitentwicklung

Heisenberg-Bild,

Formulierung der Quantenmechanik mit zeitabhängigen Operatoren

zeitunabhängigen Zuständen

und

,

Zusammenhang zwischen beiden Bildern: Übereinstimmung der Größen zum Zeitpunkt

,

Schrödinger-Bild und Heisenberg-Bild sind äquivalente Formulierungen der Quantenmechanik. Sie liefern gleiche physikalische Aussagen (Erwartungswerte von Observablen).


Hamilton-Gleichungen

Hamilton-Gleichungen Hamilton-Gleichungen, Zeitableitungen der generalisierten Koordinaten und Impulse,

Die Hamilton-Gleichungen sind ein System von Die Lösungen enthalten

Differentialgleichugen erster Ordnung in der Zeit.

Integrationskonstanten, die frei gewählt werden können (z.B. die

Anfangswerte der Koordinaten und Impulse). Die Hamilton-Gleichungen sind gleichbedeutend mit den Lagrange-Gleichungen.

Eindimensionaler harmonischer Oszillator:

LagrangeFunktion: Generalisierter Impuls:

.

HamiltonFunktion:

HamiltonGleichungen:

Diese Gleichungen ergeben die Newtonsche Bewegungsgleichung

.

.




Wirkung und Hamiltonsches Prinzip

Wirkung und Hamiltonsches Prinzip Wirkungsfunktion, Wirkungsintegral,

, Integral der Lagrange-Funktion

über

die Zeit,

Die Wirkungsfunktion hat die Dimension Energie mal Zeit. Prinzip der kleinsten Wirkung, Hamiltonsches Prinzip, die von einem mechanischen System im Zeitablauf beschriebene Bahnkurve ist vor allen anderen virtuellen Bahnkurven dadurch ausgezeichnet, dass das Wirkungsintegral einen Extremwert (meistens ein Minimum) annimmt:

Das Hamiltonsche Prinzip gilt unabhängig von der speziellen Koordinatenwahl. Als Extremalprinzip ist es gleichbedeutend mit den Bewegungsgleichungen nach Newton oder Lagrange.

Extremalprinzipien in anderen Gebieten der Physik: Fermatsches Prinzip des kürzesten Weges in der Optik; Ritzsches Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Energieeigenwerten in der Quantenmechanik.


Hard-core-Kräfte

Hard-core-Kräfte

Hard-corePotential, unendlich hohes, abstoßendes Potential im abstandsabhängigen Formfaktor in den Komponenten des Nukleon-NukleonPotentials. Zwei Nukleonen können sich nicht bis auf Abstände nähern, die kleiner als der Hard-core-Radius fm, sind. Das Hard-core-Potential trägt zur Sättigungseigenschaft der Atomkernbindung bei.


Harmonische Schwingung

Harmonische Schwingung Harmonische Schwingung, periodischer Vorgang, dessen Verlauf durch eine Sinus- oder Cosinusfunktion beschrieben wird. Beide Funktionen unterscheiden sich durch eine Phasenverschiebung von

.

Dabei beschreibt

die Zustandsvariable des Systems zur Zeit

. Die physikalische Bedeutung

von hängt vom betrachteten System ab (Weg- oder Winkelkoordinate, Spannung, elektrisches oder magnetisches Feld u.ä.).

Harmonische Schwingung Symbol Einheit Benennung Zustand des Systems Amplitude Hz

Frequenz

s

Zeit

rad

Phasenverschiebung


Harmonische Schwingung

Für ein Federpendel ist

die Auslenkung, für einen elektrischen Schwingkreis bedeutet

die elektrische Spannung (oder die elektrische Ladung). Die Dimension von jeweiligen System.

richtet sich nach dem


Zeitunabhängige Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators

Zeitunabhängige Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators Zeitunabhängige Schrödingergleichung des eindimensionalen harmonischen Oszillators mit der Kreisfrequenz

:

Die Energiezustände des harmonischen Oszillators sind gequantelt,

ist die Nullpunktsenergie. Es treten keine Zustände mit der Asymptotik von Streuzuständen auf.

Die Energieniveaus des harmonischen Oszillators sind äquidistant,


Zeitunabhängige Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators

Das Teilchen wird mit gewisser Wahrscheinlichkeit auch außerhalb der Umkehrpunkte der klassischen Bewegung gefunden.

Die Wellenfunktion des Grundzustandes hat positive Parität.

Im Spektrum aufeinanderfolgende Energieeigenfunktionen besitzen unterschiedliche Parität.


Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators

Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators Die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators lauten:

Dabei ist

der Oszillatorparameter, H

sind die Hermiteschen Polynome:

Wegen der Heisenbergschen Unschärferelation ist der Impuls (und damit die Energie) eines um das Potentialminimum lokalisierten Teilchens ungleich null. Es gibt einen Grundzustand des harmonischen Oszillators, der nicht mit dem Potentialminimum übereinstimmt. Nullpunktsenergie , Grundzustandsenergie, kleinste Energie des harmonischen Oszillators:

Die beiden folgenden Abbildungen zeigen Energieeigenfunktionen Dichten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit

für den harmonischen Oszillator.


und


Der harmonische Oszillator dient als Modell für viele Anregungen: Vibrationen in Molekülen und Atomkernen, Gitterschwingungen in einem kristallinen Festkörper. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node28.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:36:46]


Phonon, häufige Bezeichnung für das Energiequant des harmonischen Oszillators mit . Wird dem harmonischen Oszillator dieser Energiebetrag zugeführt, dann geht er in den nächsthöheren Energiezustand über.


Harmonischer Oszillator

Harmonischer Oszillator Harmonischer Oszillator ein Teilchen mit der Masse , das unter dem Einfluss einer zur Auslenkung proportionalen rücktreibenden Kraft längs einer oder mehrerer Richtungen Schwingungen mit bestimmter Eigenfrequenz ausführt.

● ● ●

Zeitunabhängige Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators Bohrsches Korrespondenzprinzip


Regenbogen

Regenbogen Regenbogen, atmosphärisch-optische Erscheinung, die auf Brechung und Reflexion von Licht in Wassertropfen beruht. Der Regenbogen ist Teil eines Kreises, dessen Mittelpunkt auf der Verbindungslinie von Sonne und Beobachter auf der von der Sonne abgewandten Seite liegt. Bei einer -fachen Reflexion im Tropfeninnern ergibt sich ein Ablenkwinkel

Dabei ist

der Einfallswinkel und

Wassertropfen. Mit der Brechzahl

von

der Brechungswinkel beim Eintritt des Lichtstrahls in den folgt für die minimale Ablenkung:

Hauptregenbogen, hat einen Radius von 42.5 und eine Breite von 1.5 . Er entsteht bei zweimaliger Brechung und einmaliger Reflexion des Lichts durch einen Wassertropfen. Durch Dispersion entsteht die Strahlverbreiterung mit der Farbfolge Rot, Orange, Gelb, Grün, Indigo und Violett von innen nach außen. . Er entsteht durch zweimalige Nebenregenbogen, hat eine Radius von 52 und eine Breite von Brechung, zweimalige Reflexion und Dispersion im Wassertropfen. Seine Farbfolge ist regellos.

Die Bildung des Regenbogens ist mit Interferenzerscheinungen verknüpft, die von der Größe der Wassertropfen abhängen. Diese Interferenzen äußern sich in abwechselnd hellen und dunklen Ringen und in der unregelmäßigen Farbfolge des Nebenregenbogens.


Regenbogen

Die Abbildung illustriert den Strahlengang beim Regenbogen, (a): Hauptregenbogen, (b): Nebenregenbogen.


Thermodynamische Hauptsätze

Thermodynamische Hauptsätze Hauptsatz, eine fundamentale Beziehung zwischen Zustandsgrößen, die erfahrungsgemäß für alle bekannten Systeme gilt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt im wesentlichen, dass keine Energie in irgendeiner Form verloren gehen oder erschaffen werden kann.

● ● ● ●

Nullter Hauptsatz Erster Hauptsatz Zweiter Hauptsatz Dritter Hauptsatz


Hebelarten

Hebelarten Hebel , ein starrer Körper, der an einer Stelle unterstützt oder auf einer festen Achse drehbar gelagert ist. Zwei Kräfte

(Kraft) und

(Last), deren Wirkungslinie den senkrechten Abstand

vom Drehpunkt besitzen, erzeugen die Drehmomente

bzw.

und

Der Hebel ist im Gleichgewicht, wenn das Gesamtdrehmoment verschwindet,

Hebelarm , senkrechter Abstand des Drehpunktes von der Wirkungslinie einer am Hebel angreifenden Kraft. Gerader Hebel, eine Stange, die an einem Punkt drehbar gelagert ist. Einseitiger gerader Hebel, Last und Kraft liegen auf derselben Seite des Drehpunkts. Zweiseitiger gerader Hebel, Last und Kraft liegen auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. Winkelhebel, die Teile des Hebels schließen einen Winkel ein.

Die Abbildung zeigt verschiedene Hebelarten. (a): Zweiseitiger gerader Hebel, (b): einseitiger gerader http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node36.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:36:52]

Hebelarten

Hebel, (c): Winkelhebel. Hebel werden eingesetzt, um Lasten zu heben oder zu verschieben oder einen Kräfteausgleich zu erreichen.


Stirling-Motor

Stirling-Motor Stirling-Motor, auch Heißluftmotor, Anwendung des Kreisprozesses, bei dem eine feste Gasmenge zwischen zwei Wärmereservoiren bewegt wird. Isotherme Kompression und Expansion: ● ●

Arbeitskolben verschiebt sich, Verdrängerkolben verschiebt sich nicht.

Isochore Erwärmung und Abkühlung: ● ●

Arbeitskolben verschiebt sich nicht, Verdrängerkolben verschiebt sich.

Der Stirling-Motor besitzt zwei Kolben, den Verdrängerkolben und den Arbeitskolben, die mit laufen.

Phasenverschiebung zueinander

Arbeitsgänge im Stirling-Motor: Isotherme Kompression: Der Verdrängerkolben bleibt am oberen Totpunkt und verhindert den Kontakt zum heißen Wärmebad, während der Arbeitskolben das Gas komprimiert. Isochore Erwärmung: Der Verdrängerkolben bewegt sich nach unten, während der Arbeitskolben am oberen Totpunkt steht. Das Gas wird nach oben verdrängt und kommt in Kontakt mit dem heißen Wärmebad. Isotherme Expansion: Während der Verdrängerkolben am unteren Totpunkt verharrt, bewegt sich der Arbeitskolben nach unten. Das Gas dehnt sich aus. Isochore Abkühlung: Der Arbeitskolben bleibt am unteren Totpunkt, der Verdrängerkolben geht nach oben. Das Gas wird vom heißen zum kalten Temperaturreservoir verdrängt. Die praktische Verwendung des Stirling-Motors zeigt Probleme aufgrund der unvollständigen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node68.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:36:53]

Stirling-Motor

Wärmeübertragung während der Verdrängung.

Eine Verbesserung wird durch im Verdränger eingesetzte Regeneratoren aus Metallspänen erreicht, die die Abkühlung und Erwärmung der durchströmenden Luft unterstützen.


Heisenbergsche Unschärferelation

Heisenbergsche Unschärferelation Der Begriff der Teilchentrajektorie, das heißt der Angabe der Teilchenkoordinaten als Funktion der Zeit, verliert in der Quantenmechanik seinen Sinn. Einem Teilchen kann nicht mehr gleichzeitig ein definierter Ort und ein exakter Impuls zugeordnet werden. Eine ebene Welle mit definierter Wellenzahl

, die einem freien Teilchen mit konstantem Impuls

entspricht, ist unendlich ausgedehnt: das Teilchen ist im Raum nicht lokalisiert. Heisenbergsche Unschärferelation, Projektion

des Impulses und der Unschärfe

Ortsunschärfe

bei der Bestimmung der

stellt einen Zusammenhang zwischen der Unschärfe

bei der gleichzeitigen Bestimmung der Ortskoordinate

Impulsunschärfe

her.

Planck-Konstante Symbol

Einheit

Benennung

m

Ortsunschärfe Impulsunschärfe Wirkungsquantum

Bei atomaren Objekten ist der Messprozess unvermeidlich mit einer Beeinflussung der zu messenden Größe verbunden. Jede Verringerung der Schwankung der Messwerte in der Ortsbestimmung eines Teilchens erhöht die Schwankung der Messwerte bei der Impulsbestimmung. Dies ist nicht Folge der Ungenauigkeit der verwendeten Messmethoden, sondern prinzipieller Natur.

Die Impulskomponente

und die Ortskoordinate

können gleichzeitig ohne Schwankung gemessen werden.

Die Unschärferelation gilt auch für andere kanonisch konjugierte Größen, deren Produkt die Dimension einer Wirkung hat. Für Winkel

und Drehimpuls

gilt

. Auch für Energie

und Zeit

.


gilt eine Unschärferelation

Spezifischer Heiz- und Gasheizwert

Spezifischer Heiz- und Gasheizwert Spezifischer Heizwert, , eines flüssigen oder festen Materials, SI-Einheit Joule pro Kilogramm, die pro Masseneinheit bei Verbrennung frei gewordene Wärmeenergie, wenn der bei der Reaktion erzeugte Wasserdampf nicht kondensiert wird.

Symbol Einheit Benennung spezifischer Heizwert J

erzielte Wärme Masse verbrannten Stoffes

Analog ließe sich der spezifische Heizwert auch bei gasförmigen Stoffen definieren. Hierbei bietet sich allerdings an, statt der schlecht messbaren Masse das Gasvolumen zu verwenden.

Da das Volumen von Temperatur und Druck abhängt, wird das Normvolumen bei Standardbedingungen (

Spezifischer Gasheizwert,

kPa,

C) verwendet.

(SI-Einheit Joule pro Kubikmeter), bei gasförmigen Stoffen, die pro

Volumeneinheit bei Standardbedingungen erzielte Wärme.


Spezifischer Heiz- und Gasheizwert

Symbol Einheit Benennung spezifischer Heizwert für Gase Wärmemenge Volumen bei Standardbedingungen

Die meisten festen (trockenen) Brennstoffe haben einen Heizwert von ca. 20-50 MJ/kg, Erdöl ca. 40-50 MJ/kg, Gase ca. 10 - 130 MJ/

.


Suprafluidität

Suprafluidität Suprafluidität, Fähigkeit einer Flüssigkeit, an Gefäßwänden hochzukriechen und Potentialbarrieren zu überwinden.

Taucht man ein Bechergefäß so in die suprafluide Flüssigkeit, dass der Boden zwar unterhalb der Flüssigkeitsoberfläche liegt, die Ränder aber über die Oberfläche hinausragen, so kriecht die suprafluide Flüssigkeit an der Wand des Bechers hoch und läuft so lange in den Becher hinein, bis der Flüssigkeitsstand im Becher gleich dem äußeren ist. In suprafluiden Flüssigkeiten ist

●

die Viskosität null,

,

●

die Wärmeleitfähigkeit unendlich,

.

Es treten keine Temperaturgradienten auf, da sämtliche Wärmeschwankungen sofort ausgeglichen werden. Helium II, eine superfluide Phase, die sich im bestgeordneten Zustand befindet. Unterhalb eines Druckes von 25 bar existiert bei beliebig niedriger Temperatur keine Umwandlung von Helium II in festes Helium. Die Umwandlung von flüssigem Helium in Helium II erfolgt bei normalem Atmosphärendruck bei 2.2 K. ● ●

Helium II besitzt eine extrem hohe Wärmeleitfähigkeit. Helium II siedet nicht - wie andere Flüssigkeiten - unter Dampfblasenbildung. Es bilden sich keine Gasbläschen im Flüssigkeitsvolumen, sondern Helium II verdunstet von der Oberfläche.

Die Viskosität von Helium II kann extrem kleine Werte annehmen.

Helium II kann noch durch kleinste Kapillaren fließen, durch die selbst gasförmiges Helium nicht mehr strömen kann.


Suprafluidität


Besetzungsumkehr

Besetzungsumkehr Inversion, Besetzungsumkehr, Prozess, bei dem durch Energiezufuhr das obere Energieniveau stärker besetzt wird als das untere.

Drei-Niveau-Laser: Es existiert ein metastabiler Zustand mit relativ ). langer Lebensdauer ( Normalerweise liegt die Lebensdauer eines angeregten Atoms bei . Über dem metastabilen Niveau liegt ein weiteres Niveau, das zum Beispiel durch intensive Einstrahlung von kurzwelligem Licht angeregt wird

. Das

Lasermedium wird so gewählt, dass spontane Übergänge gegenüber

bevorzugt

werden. Die unterschiedlichen Verweilzeiten und die verschiedenen Übergangswahrscheinlichkeiten bewirken, dass die Besetzungszahl des Niveaus 2 die des Niveaus 1 übertrifft (

).

Optische Resonatoren, zwingen die induziert emittierten Lichtquanten durch ein Spiegelsystem, in einem begrenzten Raum zu bleiben. Dadurch erhöht sich die Anzahl kohärenter Lichtquanten lawinenartig.

Helium-Neon-Laser gehört zur Gruppe der Gaslaser. Die folgende Abbildung zeigt schematisch einen Helium-Neon-Laser, oben: Wirkungsweise, unten: konstruktiver Aufbau.


Besetzungsumkehr

Die Anregung erfolgt durch Elektronenstöße in einem Gasentladungsrohr. Der laseraktive Teil wird durch eine Kapillare gebildet. In dem Gasgemisch (He-Ne;

)

werden die He-Atome durch Elektronenstöße über ein Zwischenniveau bei 25 eV in die metastabilen und angehoben. Die angeregten He-Atome übertragen ihre Energie durch Stöße Niveaus vollständig auf die ebenfalls metastabilen 2s- und 3s-Niveaus des Neons. Dadurch wird eine Besetzungsinversion erzeugt. Durch stimulierte Übergänge in die 2p- und 3p-Niveaus sind http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node48.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:37:03]

Besetzungsumkehr

verschiedene Laserstrahlungen möglich. Durch geeignete Wahl der Resonatorspiegel werden in der Regel die im IR-Gebiet liegenden Spektrallinien zugunsten der Linie mit unterdrückt.

Laserleistungen von

GW sind möglich, allerdings nur in kurzen Impulsen von

Dauer.


s

Selbstinduktion und Induktivität

Selbstinduktion und Induktivität Selbstinduktion, die Änderung des Stromes in einer Spule aus Drahtwindungen führt zu einer Änderung des magnetischen Flusses durch diese Spule und induziert damit in der Spule eine Spannung. Die induzierte Spannung ist proportional der Stromänderung pro Zeiteinheit. Selbstinduktivität, Induktivität, , Eigenschaft der Spule, Proportionalitätsfaktor zwischen induzierter Spannung und Stromänderung pro Zeiteinheit.

Die induzierte Spannung ist nach der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegengerichtet.

Symbol Einheit

Benennung

V

induzierte Spannung

A

Änderung der Stromstärke

s

infinitesimales Zeitintervall

H = Vs/A Induktivität

Henry, H, SI-Einheit der Induktivität

.

.

H

1 H ist eine sehr große Einheit. Gebräuchliche Induktivitäten liegen im Bereich zwischen und 1 H.

Die Induktivität einer Spule ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat der Windungszahl magnetischen Leitwert

,


und dem

Selbstinduktion und Induktivität


Herstellung tiefer Temperaturen

Herstellung tiefer Temperaturen Tiefe Temperaturen können erzeugt werden durch: Kältemischungen: im allgemeinen fest-flüssige Mischsysteme, die als Reservoir zur Herstellung konstanter tiefer Temperaturen verwendet werden. Diese Mischungen müssen erst durch andere Verfahren auf diese Temperatur gebracht werden. Man verwendet Systeme am Schmelzpunkt, da hier Wärmeschwankungen nicht zu Temperaturänderungen führen, sondern als latente Wärme zu Schwankungen des relativen Verhältnisses von fester und flüssiger Phase führen. Lösungswärme: Wärme, die aufgebraucht wird, um eine Menge eines festen Stoffes in einem flüssigen Stoff zu lösen. Wird ein Stoff in einer Flüssigkeit aufgelöst, so wird die Wärme der Flüssigkeit entzogen.

Die Temperatur kann dabei unter den Schmelzpunkt des reinen Lösungsmittels sinken (Gefrierpunktserniedrigung), ohne dass das System erstarrt.

Die Salzstreuung auf Strassen zur Verhinderung von Glatteis beruht auf diesem Prinzip.

Kältemischungen aus Lösungen bestehen demnach aus dem Lösungsmittel in fester Phase (etwa Eis = gefrorenes Wasser) und der flüssigen Phase mit dem gelösten Stoff (etwa der Salzlösung). Wärmepumpen: Die Abkühlung eines Systems kann durch einen linkslaufenden Kreisprozess erfolgen. Hierbei wird dem kalten System unter Aufwendung von Arbeit Wärme entzogen.


Herstellung tiefer Temperaturen

Bei diesem Prozess muss aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik immer ein zweites System aufgeheizt werden.

Erzeugung kleinerer Mengen an flüssiger Luft oder flüssigem Helium.

Ein System kann auch durch einen rechtslaufenden Kreisprozess abgekühlt werden, aber nur solange das andere System kälter ist als das abzukühlende System.


Phasen

Phasen Homogenes System, ein System, dessen Eigenschaften in allen Teilbereichen gleich sind.

Ein Behälter mit (trockener) Luft unter Normalbedingungen ist ein homogenes System. Heterogenes System, ein System, in dem sich Eigenschaften an bestimmten Grenzflächen sprunghaft ändern.

Ein Behälter mit Wasser, Wasserdampf und Luft ist ein heterogenes System. Phase, ein homogener Teil eines heterogenen Systems. Phasengrenzfläche, die trennende Grenzfläche zwischen zwei Phasen.

Ein geschlossener Topf mit Wasser, Wasserdampf und Luft hat die Wasseroberfläche als Phasengrenzfläche. Es existieren Gasphase (Dampf und Luft) und flüssige Phase (Wasser).

In manchen Fällen hängen die makroskopischen Eigenschaften des Systems von der Größe (und der Form) der Phasengrenzflächen ab.

Topf mit Wasser, Wasserdampf und Luft. Das System hat unterschiedliche makroskopische Eigenschaften, wenn das Wasser als Flüssigkeit am Boden versammelt oder in Form kleiner Tropfen (Nebel) verteilt ist. Grenzflächenspannung, an der Grenzfläche zweier Phasen auftretende Spannung, die die Grenzfläche zu verkleinern sucht. Sie ist bedingt durch unterschiedliche intermolekulare Wechselwirkungen an der Grenzfläche und im Innern einer Phase. Die Grenzflächenspannung von Flüssigkeiten gegenüber der Gasphase wird als Oberflächenspannung bezeichnet. Zufallsflächen, Grenzflächen von Zweiphasensystemen mit sehr geringer oder verschwindender


Phasen

Grenzflächenspannung, die in ihrer Form stark fluktuieren. Das Verhalten von Zufallsflächen ist durch die elastische Biegeenergie und die Schersteifigkeit des Materials bestimmt.

Die Statistik von Zufallsflächen ist von Bedeutung für die thermodynamische Beschreibung von Mikroemulsionen und die thermische Bewegung von Zellmembranen.


Drehimpulserhaltung

Drehimpulserhaltung Stoßparameter, , Abstand, unter dem bei einem Stoßprozess die Inzidenzteilchen auf den Targetkern einlaufen. Der Stoßparameter bestimmt bei gegebener Energie den Bahndrehimpuls Reaktionspartner,

der Relativbewegung der beiden

.

Wegen der endlichen Reichweite der Kernkräfte bestimmt die Energie der einfallenden Teilchen die möglichen Bahndrehimpulse, die an der Reaktion beteiligt sein können,

s-Wellen-Streuung , die Streuung von Teilchen an Atomkernen, an der nur Teilchen mit Bahndrehimpuls

(zentrale Stöße) zum Wirkungsquerschnitt beitragen.


Drehimpulserhaltung

In der niederenergetischen Nukleon-Nukleon-Streuung kann man Bahndrehimpulse mit vernachlässigen. (

-Wellenstreuung dominiert auch bei der Streuung langsamer Neutronen

eV)) an Kernen.

p-Wellen-Streuung , Streuung mit Bahndrehimpulsen , trägt bei der Neutron-KernStreuung bereits bei Neutronenenergien um 1 MeV merklich zum Wirkungsquerschnitt bei.

Bei der Streuung von 14 MeV-Neutronen an Kernen müssen bei der Berechnung der Wirkungsquerschnitte und Winkelverteilungen Bahndrehimpulse bis werden.

berücksichtigt

Drehimpulserhaltung: Der Gesamtdrehimpuls im Eingangskanal i ist gleich dem Gesamtdrehimpuls im Ausgangskanal f :

Die Erhaltung des Gesamtdrehimpulses gestattet die Umwandlung von Bahndrehimpuls im Anfangszustand in Kernspin im Endzustand.

Hohe Bahndrehimpulse ( ) werden bei schwerioneninduzierten Kernreaktionen mit einer spezifischen Energie von etwa 10 MeV/Nukleon) erreicht. Damit gelingt es, Anregungszustände mit hohem Spin (Hochspinzustände ) zu erzeugen. In der Abbildung ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Inzidenzteilchens in Abhängigkeit vom Abstand Teilchen-Streuzentrum für verschiedene Bahndrehimpulse

der Partialwellen dargestellt,

: de-Broglie-Wellenlänge.


Drehimpulserhaltung


Hochtemperatur-Supraleiter

Hochtemperatur-Supraleiter Hochtemperatur-Supraleiter, Sprungtemperaturen

(HTSL), supraleitende Kupferoxid-Verbindungen mit . Sie kristallisieren in der tetragonalen

PerovskitstrukturindexKristallgitter!PerovskitstrukturDies führt zu einer Anisotropie der supraleitenden Eigenschaften.

HTSL zeigen erheblichen Restwiderstand, auch wegen der thermischen Bewegung der magnetischen Flusslinien.

Die Hochtemperatur-Supraleiter können große Bedeutung für technische Anwendung der Supraleitung erlangen. Für Erreichen des supraleitenden Zustands wird nicht mehr das teure verflüssigte Helium benötigt; es reicht schon die Temperatur des flüssigen Stickstoffs aus. Das zur Zeit am besten untersuchte HTSL-System ist

. Je nach Sauerstoffgehalt der

Probe beträgt die Sprungtemperatur 60 - 93 K.

Diese Supraleiter sind keramische Supraleiter und zeigen im Nullfeld ( geringe kritische Stromdichte bei

● ●

K.

Familien von Hochtemperatur-Supraleitern und stoffspezifische Eigenschaften Verfahren zur Erzeugung von HTSL-Schichten


T) eine relativ

Verfahren zur Erzeugung von HTSL-Schichten

Verfahren zur Erzeugung von HTSL-Schichten Epitaktische HTSL-Filme, entstehen durch Filmwachstum auf einkristallinen Substraten. Durch diese einkristallinen Schichten wird die Anisotropie der HTSL ausgenutzt. Substrate werden

oder auch

erhöht sich. Als

verwendet.

Texturierung, eine weitere Methode, um die kritische Stromdichte zu vergrößern. Durch gesteuerte Kristallisation wird die regellose Verteilung der Kristallite in eine orientierte Verteilung der Kristallachsen um eine vorgegebene Richtung umgewandelt.

Diese Methode der Texturierung wird auf kompakte HTSL-Keramiken angewendet.

Supraleitende Resonatoren: Auf Grund ihrer Energielücke weisen HTSL im Frequenzbereich bis

erheblich geringere HF-Verluste auf als Normalleiter.

Miniaturisierung von Antennen im unteren -Bereich und bei MillimeterwellenAntennen. Sie zeigen deutlich geringere Verluste als Normalleiter. Die folgende Abbildung zeigt links ein Modell einer Antenne aus HTSL-Schichten und rechts das Modell eines Resonators aus YBa Cu O :


Verfahren zur Erzeugung von HTSL-Schichten

Hochstromleiter in geringen Magnetfeldern: Als Supraleiter wird die Bi-2223 Phase verwendet. Das keramisierte Pulver wird in Ag-Rohre gefüllt. Diese Rohre werden gezogen oder gewalzt und wärmebehandelt. Man erreicht kritische Stromdichten (bei

K und 0 T) von

.

HTSL-Keramiken haben eine Reihe negativer Materialeigenschaften, u.a.: ● ●

hohe Sprödigkeit, hohe Instabilität gegen Sauerstoffentzug.


Umströmung einer Kugel

Umströmung einer Kugel Eine analoge Betrachtung ergibt die Kraft, die bei laminarer Umströmung auf eine Kugel in der Flüssigkeit wirkt. Es gilt:

Stokessches Reibungsgesetz


Reibungskraft

Pa s

dynamische Viskosität

m

Radius der Kugel

m/s

Geschwindigkeit der Strömung

Die Reibungskraft ist also proportional zum Durchmesser der Kugel, zur Geschwindigkeit der Strömung und zur dynamischen Viskosität der Flüssigkeit.

Höppler-Kugelfallviskosimeter, zur Messung der dynamischen Viskosität des Stokesschen Gesetzes durch die Bestimmung der Sinkgeschwindigkeit . Letztere ist gegeben aus dem Gleichgewicht zwischen der Reibungskraft Auftriebskraft

(

verminderten Gewichtskraft

Dichte der Kugel,

aufgrund

einer Kugel des Radius und der um die

:

Dichte der Flüssigkeit). Die Sinkgeschwindigkeit ist damit


Umströmung einer Kugel

und für die dynamische Viskosität ergibt sich


Schwingende Luftsäulen

Schwingende Luftsäulen Sirene, besteht aus einer rotierenden kreisförmigen Scheibe mit konzentrisch angebrachten Lochreihen und einer Düse, die Luft auf die Scheibe bläst. Dadurch entsteht eine periodische Freigabe und Unterbrechung des Luftstroms. Infolgedessen treten periodische Luftdruckänderungen auf, die als Ton wahrgenommen werden. Die Frequenz des Tons wächst mit der Rotationsgeschwindigkeit der Scheibe. Schneidentonerzeuger, besteht aus einer scharfen Kante oder einem dünnen Draht, angeblasen von einem Luftstrom. An der Kante bilden sich Wirbel aus, die sich periodisch ablösen und dadurch periodische Druckschwankungen hervorrufen. Die Frequenz

des erzeugten Tons ist abhängig vom Abstand

Draht und von der Strömungsgeschwindigkeit

zwischen Düse und Kante oder

der Luft.

Schneidentonfrequenz


Frequenz

1

Proportionalitätskonstante

m/s

Strömungsgeschwindigkeit

m

Abstand Düse-Kante

Das Propellergeräusch eines Hubschraubers beruht auf der Schneidentonerzeugung.


Schwingende Luftsäulen

Wenn Wind ,,pfeift``, so sind dies Schneidentöne, die an Häuserecken, Vorsprüngen und ähnlichem erzeugt werden. Bei Kopplung der Kante oder des Drahts mit einem Resonator ist die Frequenz der Wirbelablösung bestimmt durch die Resonanzfrequenz des Resonators. Der Resonator ist meist eine Röhre, in der sich stehende Wellen ausbilden.

In einer Flasche oder der Kappe eines Stifts bilden sich stehende Wellen aus, wenn man sie anbläst. Sie ,,pfeifen`` dann.

Pfeifen und Flöten funktionieren durch Erzeugung von Schneidentönen. Hörner

Alle Blechblasinstrumente. Die Lippen sind geschlossen, der von der Bauchmuskulatur erzeugte Luftdruck steigt im Mundraum an, bis die Lippenspannung überwunden ist und die Lippen sich öffnen. Luft entweicht, dadurch entsteht ein Druckabfall im Mundraum. Die Lippen schließen sich aufgrund der Lippenspannung wieder. Dieser Prozess wiederholt sich periodisch und führt zu periodischen Druckschwankungen im Instrument, in dem sich dann stehende Wellen ausbilden, wenn Resonanz vorliegt, das heißt, falls die Lippenspannung mit der Länge des Instruments korrespondiert. Holzblasinstrumente, besitzen - mit Ausnahme der Flöten und Pfeifen - ein elastisches Blättchen, das durch Anblasen in Schwingungen versetzt wird und so Luftstrom und Druck moduliert.


Wiensches Verschiebungsgesetz und Grenzfälle der Planckschen Formel

Wiensches Verschiebungsgesetz und Grenzfälle der Planckschen Formel Wiensches Gesetz , für

Rayleigh-Jeans-Gesetz , für

:

:

Wiensches Verschiebungsgesetz: Das Maximum der spektralen Strahlungsenergiedichte

wird mit

wachsender Temperatur zu höherer Photonenenergie, also zu höheren Frequenzen (kürzeren Wellenlängen) verschoben:

Wiensches Verschiebungsgesetz


Wellenlänge bei maximalem Wiensche Konstante

K

Temperatur


Wiensches Verschiebungsgesetz und Grenzfälle der Planckschen Formel

Die Abbildung zeigt die spektrale Strahlungsenergiedichte

für verschiedene Temperaturen nach dem

Planckschen Strahlungsgesetz. Dunkelrote Linie: Rayleigh-Jeans-Gesetz. Stefan-Boltzmann-Gesetz: Die Integration der spektralen Strahlungsenergiedichte über alle Frequenzen ergibt den Gesamtstrahlungsfluss einer Fläche

emittierten Strahlung. Der Gesamtstrahlungsfluss

der von

ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur

.

Gesamtstrahlungsfluss

Temperatur Symbol Einheit W

Benennung Gesamtstrahlungsfluss Fläche Stefan-Boltzmann-Konstante

K

Temperatur


Konkavspiegel (Hohlspiegel)

Konkavspiegel (Hohlspiegel) Konkavspiegel, Hohlspiegel, allgemeine Bezeichnung für Spiegel, die parallel einfallende Strahlen sammeln.

Die wichtigsten dieser Spiegel haben die Form einer Kugelkalotte (sphärischer Spiegel, Kugelspiegel) oder entstehen durch Rotation einer Parabel (Parabolspiegel) oder anderer Kegelschnitte um ihre Symmetrieachse.

● ● ● ●

Kenngrößen von Hohlspiegeln Bildkonstruktion beim Hohlspiegel Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab des Hohlspiegels Nichtparaxiale Fälle


Hologramme

Hologramme Hologramm, optisches Element, in dem nicht nur eine Intensitätsverteilung (wie bei einer Fotografie), sondern auch die relative Phasenverteilung gespeichert ist.

Fotografische Aufnahmeverfahren (Filme, Fernsehröhren, CCDs) registrieren nur die Intensität, d.h. den Betrag der komplexen Amplitude, die im Wellenfeld enthaltene Phaseninformation geht verloren. Bei Verwendung von kohärentem Licht kann die Phaseninformation über einen Umweg mit aufgenommen werden. Dazu muss das vom Objekt ausgehende Licht mit einer Referenzwelle interferieren. Das Interferogramm wird aufgenommen, hieraus kann das ursprüngliche Wellenfeld rekonstruiert werden. als komplexer Amplitude des vom Objekt ausgehenden Lichts

Mit und

als komplexer Amplitude der Referenzwelle in der Hologrammebene

gilt:

Ohne Referenzwelle wird

aufgenommen. Mit Referenzwelle hingegen wird

aufgenommen. Wird diese Aufnahme wieder mit der Referenzwelle

beleuchtet, so erhält man


Hologramme

Das Bild illustriert Aufnahme (links) und Betrachtung (rechts) eines Hologramms, (S): teildurchlässiger Spiegel, (H): Hologramm, (B): Beobachter. Bei Verwendung einer ebenen Welle als Referenzwelle

wird

const., und man erhält die

ursprünglich vom Objekt ausgehende Wellenfront . Ein Betrachter sieht ein virtuelles Bild des Objektes, bei Veränderung seiner Position nimmt er es aus unterschiedlichen Blickwinkeln wahr. ● ●

●

Aus der rekonstruierten Welle kann ein normales Bild gewonnen werden. Zerteilt man ein Hologramm, so kann aus jedem Teilstück ein Bild des gesamten Objektes gewonnen werden, allerdings aus unterschiedlichen Blickwinkeln. Für die Aufnahme eines Hologramms ist ein besonders feinkörniger Film (Korngröße in der Größenordnung der Wellenlänge) erforderlich (z.B. Dichromatgelatine) sowie ein Laser ausreichender Leistung und Kohärenzlänge.

Diese einfache Beschreibung gilt nur für Transmissionshologramme und kohärente Beleuchtung bei der Rekonstruktion. Es können aber auch Reflexionshologramme angefertigt und die Bedingungen an die Kohärenz der Lichtquelle bei der Rekonstruktion gelockert werden.

Das Regenbogenhologramm auf Kreditkarten ist ein Reflexionshologramm. Eine Änderung des Blickwinkels nimmt man nur wahr, wenn man den Kopf horizontal bewegt. Die andere Richtung (oben - unten) wurde geopfert, um das Licht in seine spektralen Anteile zu zerlegen. Man erkennt dies um so besser, je länger die Kohärenzlänge der verwendeten Lichtquelle ist (je kleiner und weiter entfernt diese ist). Gut geeignet sind z.B. Niedervolt-Halogenlampen. Diese Reflexionshologramme werden allerdings nicht fotografisch aufgenommen, es sind computergenerierte Hologramme.


Hologramme


Computergenerierte Hologramme

Computergenerierte Hologramme Computergenerierte Hologramme (CGH), Hologramme, deren Struktur berechnet wurde, um ein bestimmtes Bild zu erzeugen und die mittels Mikrostrukturierungstechnik (Lithografie) hergestellt werden. Lithografieverfahren ermöglichen heute, Strukturgrößen im Bereich der Lichtwellenlänge herzustellen.

Hologramme als Fälschungsschutz auf Kreditkarten, Geldscheinen und Siegeln. Strahlformung für die Lasermaterialbearbeitung. Berechnungsbasis von CGH, Berechnung der Ausbreitung von Lichtwellen mittels der FourierTransformation.

● ●

Bestimmung der Beugungsbilder durch Fraunhofer-Beugung Beugungsbild als Fourier-Tranformation des Beugungsobjektes


Symmetrien und Erhaltungssätze

Symmetrien und Erhaltungssätze Homogenität der Zeit, Eigenschaft der Naturgesetze, sich mit der Zeit nicht zu ändern. Physikalische Größen eines zeitlich homogenen Systems hängen nicht von der Zeit von Zeitdifferenzen

, sondern nur

ab. Dies ist die tiefere Ursache der Energieerhaltung.

Homogenität des Raumes, Eigenschaft der Naturgesetze, nicht vom Ort abzuhängen. Physikalische Größen eines räumlich homogenen Systems ändern sich nicht bei Verschiebungen (Translationen) . Dies ist die tiefere Ursache der Impulserhaltung. Isotropie des Raumes, die Gleichwertigkeit aller Raumrichtungen. Die Eigenschaften eines Systems ändern sich nicht bei Drehungen. Eine Folge der Isotropie des Raumes ist die Drehimpulserhaltung. Noethersches Theorem: Die Entsprechung von fundamentalen Symmetrien und Erhaltungsgrößen. Die Invarianz des feldtheoretischen Wirkungsintegrals gegenüber einer Transformationsgruppe hat die Existenz von

● ● ● ● ● ● ●

-parametrigen stetigen

Erhaltungssätzen zur Folge.

Paritätserhaltung und schwache Wechselwirkung Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall Ladungserhaltung und Paarbildung Ladungskonjugation und Antiteilchen Zeitumkehr-Invarianz und Umkehrreaktionen Erhaltungssätze Jenseits des Standard-Modells


Parameter und Eigenschaften der Zugbelastung


Die Vermessung des Spannungs-Dehnungs-Diagramms erfolgt mittels einer Prüfmaschine nach DIN 50 145 bei festgelegten äußeren Parametern wie der Temperatur und mittels eines bestimmten Prüfungsablaufs (Zuggeschwindigkeit usw.).

Alle Materialkonstanten hängen von der Zusammensetzung des Stoffes ab. Dies gilt insbesondere bei Legierungen. Hookesche Gerade, Tangente an die Spannungs-Dehnungs-Kurve im Nullpunkt. Ihre Steigung ist der Elastizitätsmodul

des Körpers für kleine Dehnungen.

Die Grenzen zwischen den Bereichen des Spannungs-Dehnungs-Diagramms werden durch kritische Spannungen beschrieben: Dehngrenze,

, oder Fließspannung ,

, Spannung, bei der eine bestimmte Verformung als

plastische zurückbleibt. Üblich ist die Angabe der 0.2 %-Dehngrenze

, die man findet, wenn

man zur Hookeschen Geraden eine Parallele zieht, die die Abszisse bei

schneidet.

Der Schnittpunkt zwischen dieser Geraden und der Spannungs-Dehnungs-Kurve gibt die Dehngrenze an. Zugfestigkeit,

, oder Bruchspannung,

, die größte auftretende Spannung im Spannungs-

Dehnungs-Diagramm. Treten an einem Körper größere Spannungen auf, so wird der Bruchpunkt erreicht und der Körper zerreißt.

Typische Werte für Metalle sind 10 bis Werte von 400 bis

; bei gewöhnlichen Stählen können

erreicht werden. Hochfeste Stähle erreichen bis zu



.

Streckgrenze (Fließgrenze), jener Punkt, über den hinaus die Zugkraft auch bei weiterer Ausdehnung nicht mehr ansteigt. Manche Materialien weisen einen nicht-monotonen Übergang zwischen elastischem und plastischem Bereich auf, d.h., die Spannung sinkt am Ende des elastischen Bereiches zunächst ab und nimmt dann wieder zu. In diesem Fall unterscheidet man eine obere und eine untere Streckgrenze, die den lokalen Minima der Spannungs-Dehnungs-Kurve entsprechen. Bruchdehnung,

, der Wert der Dehnung, bei der der Körper bricht.

Typische Werte für die Bruchdehnung sind 0.02 (Kupfer) über 0.45 (V2A-Stahl) bis 0.5 (Aluminium und Gold).

Bei plastischen Verformungen treten im Gegensatz zur elastischen Verformung keine (oder nur sehr kleine) Volumenänderungen auf. Dementsprechend muss für die Querdehnungszahl gelten.


Hydraulische Presse und Hydraulik

Hydraulische Presse und Hydraulik Hydraulische Presse, eine Vorrichtung zum Verstärken von Kräften. Eine kleine äußere Kraft wirkt auf eine kleine Fläche

, so dass an der großen Fläche

eine große Kraft

nutzbar gemacht werden kann.

Aus der Energieerhaltung folgt dann, dass der Kolbenhub an der großen Fläche um den Faktor geringer ist als an der kleinen Fläche. Dasselbe folgt aus der Eigenschaft der Inkompressibilität des Mediums. Hydraulik, die Anwendung des Kolbenprinzips zur Kraftübertragung und -verstärkung in der Technik. Typische Anwendungen sind Flüssigkeitsbremsen, Hebebühnen und Druckwandler. Besonderer Vorteil ist die Möglichkeit, die Richtung der wirkenden Kraft zu verändern, ohne mechanische Elemente wie Hebel oder Rollen einzusetzen. Gase sind im Gegensatz zu Flüssigkeiten sehr kompressibel. Die beim Komprimieren geleistete http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node58.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:37:40]

Hydraulische Presse und Hydraulik

Kompressionsarbeit wird als innere Energie im Gas gespeichert und lässt sich an jeder Stelle und zu jeder Zeit entnehmen. Komprimierte Gase (Pressluft) dienen als Energieträger und zur Steuerung von Maschinen (Pneumatik ).


Anwendungen des Ultraschalls

Anwendungen des Ultraschalls Ultraschalldiagnostik in der Medizin, Therapie, Mikrochirurgie. Materialuntersuchungen an Festkörpern: Bestimmung elastischer Eigenschaften. Ultraschall in Elektronik und Mikroelektronik: Ultraschallverzögerungsleitung, Ultraschalloberflächenwellen-Filter, Ultraschallmikroskop, Ultraschallschweißapparatur. Hydroakustik: Schallortung unter Wasser, SONAR (sound navigation and ranging), Echolot-Tiefenbestimmung, Unterwasserkommunikation. Steuerung von Produktionsprozessen mit Ultraschall: Füllstandmessung, Durchflussmessung, Verfolgung chemischer Prozesse, Konzentrationsbestimmung, Qualitätskontrolle (Werkstoffprüfung auf 10

m genau).


Anwendungen des Ultraschalls

Leistungsultraschall im Bereich

kHz:

Ultraschallkavitation an festen Grenzflächen: Ultraschallbohren, Ultraschallreinigung, Ultraschallschweißen.


Bewegungsgleichungen der realen Strömung

Bewegungsgleichungen der realen Strömung Die Kontinuitätsgleichung gilt auch für reale Strömungen. Die Euler-Gleichung wird zur NavierStokes-Gleichung:

Auf der linken Seite steht die substantielle Ableitung des Geschwindigkeitsfeldes. Die rechte Seite enthält neben der äußeren Kraft pro Volumeneinheit

und der Druckkraft pro Volumeneinheit

einen weiteren Kraftterm

Er hängt von der Krümmung der Geschwindigkeitsverteilung ab und drückt die Reibungskraft aus. bezeichnet den Laplace-Operator. Die Navier-Stokes-Gleichung ist die Grundgleichung der Hydrodynamik viskoser Flüssigkeiten. Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung kann sie alle Strömungen inkompressibler Flüssigkeiten, insbesondere auch turbulente Strömungen, beschreiben. Zu ihrer Lösung existieren wirkungsvolle numerische Algorithmen.


Reale Strömungen

Reale Strömungen Reale Strömungen unterscheiden sich von idealen Strömungen im Auftreten von Reibung. Man unterscheidet ●

●

● ● ● ● ●

laminare Strömung, die sich von der Strömung einer idealen Flüssigkeit im wesentlichen durch eine veränderte Geschwindigkeit unterscheidet, turbulente Strömung, die nicht mehr stationär ist und bei der sich an einem festgehaltenen Raumpunkt Richtung und Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung ungeordnet ändern.

Innere Reibung Navier-Stokes-Gleichung Laminare Strömung in einem Rohr Umströmung einer Kugel Bernoulli-Gleichung für reale Strömungen


Hydrodynamisches Paradoxon

Hydrodynamisches Paradoxon Hydrodynamisches Paradoxon: Eine ausströmende Flüssigkeit oder ein ausströmendes Gas kann eine direkt auf die Ausströmöffnung gesetzte Platte ansaugen. Dies geschieht, wenn die Ausströmgeschwindigkeit so groß ist, dass der äußere Druck größer wird als der verbleibende statische Druck der zwischen Austrittsrohr und Platte strömenden Flüssigkeit. Aufgrund dieses Effektes ziehen sich zwei dicht nebeneinander fahrende Fahrzeuge an.


Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes

Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes Das Geschwindigkeitsfeld ist ein Vektorfeld; sein Wert Geschwindigkeit der Teilchen an, die sich zur Zeit

gibt die mittlere

in einem kleinen Volumen um den Ort

befinden. Man unterscheidet zeitunabhängige (stationäre) und zeitabhängige (nichtstationäre) sowie ortsabhängige (inhomogene) und ortsunabhängige (homogene) Strömungen. Bei stationären Strömungen gilt:

Stromlinien und Bahnlinien dienen zur Visualisierung des Strömungsfeldes. Stromlinien folgen in einem gegebenen Zeitpunkt den Geschwindigkeitsvektoren, d.h., eine an eine Stromlinie gelegte Tangente gibt die Strömungsrichtung in diesem Punkt an. Von ihnen zu unterscheiden sind Bahnlinien, die die tatsächliche Bewegung der Materieteilchen über einen Zeitraum beschreiben.

Bei stationären Strömungen stimmen Strom- und Bahnlinien überein. Die mathematische Beschreibung von Strömungen erfolgt mit den Mittel der Vektoranalysis. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node92.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:37:47]

Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes


Beispiele für Stromlinienbilder

Beispiele für Stromlinienbilder Im Stromlinienbild charakterisiert die endliche Liniendichte Flächeneinheit durchsetzen) die Strömungsgeschwindigkeit:

(

: Anzahl der Stromlinien, die die .

Stromröhre , schlauchförmiges Raumgebiet, dessen Mantellinien mit den Stromlinien übereinstimmen. Bei einer stationären Strömung wird die Wand der Stromröhre von der Flüssigkeit nicht durchbrochen. Die folgenden Abbildungen zeigen: Das Strömungsfeld einer umströmten Platte:

das Geschwindigkeitsfeld mit Stromlinien in einer Stromröhre mit den Querschnitten


und

:

Beispiele für Stromlinienbilder

die Stromliniendichte

in einem Rohr mit variablem Querschnitt:


Hydrostatisches Paradoxon

Hydrostatisches Paradoxon Hydrostatisches Paradoxon, der Druck am Boden eines Gefäßes hängt nur von der Füllhöhe und der Bodenfläche, aber nicht von der Form des Gefäßes und damit auch nicht von der Flüssigkeitsmenge ab.


Eigenschaften des Ultraschalls

Eigenschaften des Ultraschalls Ultraschall, Frequenzen

kHz.

Hyperschall, Frequenzen

GHz

Hz.

Wellenlänge des Ultraschalls in Luft bei einer mittleren Schallgeschwindigkeit von

Ultraschallwellen sind fokussierbar und ermöglichen die Bildung paralleler Strahlenbündel. Ihre Ausbreitung erfolgt geradlinig mit geringen Beugungseffekten. Ultraschallerzeugung, durch Magnetostriktion.

Messung von Ultraschallgeschwindigkeit und -dämpfung: Sing-around-Verfahren, Impuls-Echo-Verfahren, Reverberationsverfahren.


m/s:

Geschwindigkeitspotential, Laplace- und Poisson-Gleichung

Geschwindigkeitspotential, Laplace- und PoissonGleichung Die Lösung der Kontinuitätsgleichung kann durch Einführung eines Geschwindigkeits- oder erfolgen. Das Geschwindigkeitspotential ist ein skalares Feld. Die

Strömungspotentials

Stromlinien stehen senkrecht auf den Flächen

const. Der Gradient von

zeigt. Der Gradient des

das an jedem Punkt in die Richtung des steilsten Anstiegs von Geschwindigkeitspotentials

Nach Einsetzen von

ist das Geschwindigkeitsfeld

ist ein Vektorfeld,

:

lautet die Kontinuitätsgleichung

Die Gleichung heißt Laplace-Gleichung. Wenn auf der rechten Seite der Gleichung statt der Null eine endliche Quelldichte

auftritt, ergibt sich die Poisson-Gleichung:

Laplace-Operator, Skalarprodukt des Nablaoperators partiellen zweiten Ableitungen,

mit sich selbst, Summe über alle

Für die Lösung der Laplace-Gleichung bei gegebenen Randbedingungen (Randwertproblem) http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node98.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:37:55]

Geschwindigkeitspotential, Laplace- und Poisson-Gleichung

existiert ein umfangreiches analytisches und numerisches Instrumentarium.


Aufstellung der Kontinuitätsgleichung

Aufstellung der Kontinuitätsgleichung Kontinuitätsgleichung,

drückt die Erhaltung der Masse aus. Man betrachtet dazu eine Röhre mit

der Querschnittsfläche

, die von der Flüssigkeit durchströmt wird. Die Masse

Teilchen, die in einer Zeit

durch die Fläche

aus der Fläche, dem Zeitintervall, der Dichte

aller

hindurchtreten, ist gegeben durch das Produkt

der Flüssigkeit und der Geschwindigkeit

der

Flüssigkeit:

An einer anderen Stelle der Röhre, für die Querschnittsfläche und Geschwindigkeit die Werte bzw.

haben, muss pro Zeiteinheit die gleiche Masse hindurchfließen, wenn keine Masse

vernichtet oder erzeugt werden kann (Massen-Erhaltungssatz ). Dann gilt

Inkompressible Flüssigkeit:

, und damit

Kontinuitätsgleichung inkompressibler Medien


Aufstellung der Kontinuitätsgleichung

Symbol Einheit Benennung ,

m/s ,

Geschwindigkeiten Querschnittsflächen

Je kleiner der Querschnitt eines Rohres, desto größer ist die Geschwindigkeit der darin strömenden Flüssigkeit. Volumenstrom, Stromstärke, Bezeichung für die Größe der Flüssigkeit, das pro Zeiteinheit ein Rohr mit der Querschnittsfläche Stromdichte, Massenstromdichte, Bezeichnung für den Vektor

. Volumen durchströmt. .

Eine analoge Kontinuitätsgleichung gilt für die Erhaltung der elektrischen Ladung bei elektrischen Strömen in der Elektrodynamik. Allgemein drückt eine Kontinuitätsgleichung immer die Erhaltung einer physikalischen Größe aus.


Saugeffekte

Saugeffekte Aufgrund des Bernoullischen Gesetzes ist der statische Druck in einer Strömung kleiner als der statische Druck in der Umgebung. Dies bewirkt Saugeffekte bei Strömungen:

VenturiPrinzip, durch Verkleinerung des Rohrquerschnitts und die daraus resultierende Beschleunigung der Strömung kann der statische Druck im Rohr kleiner werden als der umgebende Atmosphärendruck, so dass eine andere Flüssigkeit angesaugt werden kann. Wasserstrahlpumpe (siehe Abbildung), zum Ansaugen eines Gases durch eine Flüssigkeit. Die mit hoher Geschwindigkeit durch eine Düse ausströmende Flüssigkeit (Wasser, Quecksilber) führt zu einem verminderten statischen Druck, wodurch das Ansaugen des Gases aus dem Rezipienten bewirkt wird.


Saugeffekte

Quecksilberdampfpumpen dieser Bauart sind in der Vakuumtechnik üblich; sie erreichen Drücke bis 1 Pa = bar. Der erreichbare Druck ist durch den Dampfdruck der Flüssigkeit begrenzt. Zerstäuber (siehe Bild), zum Ansaugen einer Flüssigkeit in einen Luftstrom. Die Spitze des Zerstäuberrohrs ragt in einen Luftstrom hinein. Da dessen statischer Druck geringer ist als der auf die Flüssigkeitsoberfläche wirkende Druck der ruhenden Luft, wird die Flüssigkeit angesaugt.


Mittlere quadratische und mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas

Mittlere quadratische und mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas Mittlere quadratische Geschwindigkeit,

Das Symbol

, die Wurzel aus dem Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate.

(rms = englisch: root mean square, Wurzel des mittleren Quadrates) ist ebenfalls

gebräuchlich. Unter Annahme gleicher Teilchenmassen ist der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate gerade die doppelte mittlere kinetische Energie, geteilt durch die Teilchenmasse

,

Im idealen Gas gilt:

Mittlere quadratische Geschwindigkeit im idealen Gas

Symbol Einheit

Benennung mittlere quadratische Geschwindigkeit

Boltzmann-Konstante Temperatur Teilchenmasse spezifische Gaskonstante

Durchschnittliche Geschwindigkeit, auch mittlere Geschwindigkeit, Geschwindigkeitsbeträge (ohne Berücksichtigung der Richtungen).

, das arithmetische Mittel der


Mittlere quadratische und mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas

Die mittlere Geschwindigkeit hängt von der angenommenen Geschwindigkeitsverteilung ab. Mittlerer Geschwindigkeitsvektor,

, ein Vektor, dessen Komponenten die Mittelwerte der

Geschwindigkeitskomponenten sind,

Wenn keine Strömung vorliegt, ist der Betrag des mittleren Geschwindigkeitsvektors null, da alle Richtungen gleich häufig auftreten.

Die Wurzel des mittleren Geschwindigkeitsquadrats, die mittlere Geschwindigkeit und der Betrag des mittleren Geschwindigkeitsvektors sind drei völlig unterschiedliche Größen.


Innere Energie im idealen Gas

Innere Energie im idealen Gas Im idealen Gas ohne Rotationsfreiheitsgrade gilt:

Bei isochoren Zustandsänderungen gilt:

Innere Energie

Temperatur

Symbol Einheit

Benennung innere Energie spezifische Wärmekapazität bei konst. Volumen Masse Temperatur


Spezifische Wärmekapazität im idealen Gas

Spezifische Wärmekapazität im idealen Gas Für ein Gas mit

Freiheitsgraden gilt für die molare bzw. spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen:

Molare und spezifische Wärmekapazität des idealen Gases Symbol Einheit

Benennung molare Wärmekapazität bei konst. Vol. spez. Wärmekapazität bei konst. Vol. Anzahl Freiheitsgrade universelle Gaskonstante spezifische Gaskonstante

Für das ideale Gas gilt

bei konstantem Druck. Einsetzen für

ergibt


Wahrscheinlichste und durchschnittliche Geschwindigkeit im idealen Gas

Wahrscheinlichste und durchschnittliche Geschwindigkeit im idealen Gas Wahrscheinlichste Geschwindigkeit, der Verteilung.

oder

, die am häufigsten auftretende Geschwindigkeit

ist die Geschwindigkeit am Maximum der Verteilungsfunktion.

Symbol Einheit Benennung wahrscheinlichste Geschwindigkeit Boltzmann-Konstante Temperatur Teilchenmasse

Die durchschnittliche Geschwindigkeit,

Ihr Wert liegt zwischen

und

, für eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist

. Es gilt:


Wahrscheinlichste und durchschnittliche Geschwindigkeit im idealen Gas


Zustandsgleichung des idealen Gases

Zustandsgleichung des idealen Gases Zustandsgleichung des idealen Gases, beschreibt den Zusammenhang zwischen den Größen (Druck, Volumen und Temperatur) eines beliebigen Ausgangszustandes und den gleichen Größen

eines Endzustandes.

Zustandsgleichung ideales Gas Symbol Einheit Benennung Druck Volumen Temperatur Teilchenzahl Boltzmann-Konstante

Man erhält diese Gleichung, indem man zwei Prozesse nacheinander ausführt und die Gasgesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac anwendet.


Komplexer Widerstand: Exponentialform

Komplexer Widerstand: Exponentialform Exponentialform des komplexen Widerstands,

●

Scheinwiderstand, Impedanz,

●

Phasenwinkel, Wirkwiderstand

, ergibt sich aus:

, Betrag des komplexen Widerstands:

, Arcus-Tangens des Verhältnisses von Blindwiderstand

zu

:

Komplexer Widerstand, Exponentialform

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand Scheinwiderstand 1

Der Scheinwiderstand

Phasenwinkel

gibt das Verhältnis von Spannungsamplitude

(bzw. das Verhältnis der Effektivwerte Phasenverschiebung:

zu

zu Stromamplitude

) an, ohne Berücksichtigung der


Komplexer Widerstand: Exponentialform

Der Phasenwinkel

ist die Differenz der Nullphasenwinkel von Spannung,

, und Strom


:

Spannungsfolger

Spannungsfolger Spannungsfolger, die volle Ausgangsspannung wird auf den invertierenden Eingang zurückgegeben (100%ige Gegenkopplung): Das Ausgangssignal folgt dem Eingangssignal getreu nach,

Der Ausgangswiderstand ist sehr niederohmig, während der Eingangswiderstand sehr groß ist.

Der Spannungsfolger wird oft als Impedanzwandler eingesetzt.


Generalisierter Impuls

Generalisierter Impuls Generalisierter Impuls,

, definiert als Ableitung der Lagrange-Funktion

der generalisierten Geschwindigkeit

Die so eingeführten Größen

:

und

werden als kanonisch konjugiert bezeichnet.

Bei der Kreisbewegung ist der Drehwinkel konjugierte Impuls ist der Drehimpuls

nach

die generalisierte Koordinate. Der kanonisch

.


Relativistischer Impuls und relativistische Kraft

Relativistischer Impuls und relativistische Kraft Relativistischer Impuls ,

Setzt man diesen Ausdruck in den Impulsbilanzen ein, so gelten der Impulserhaltungssatz und alle aus ihm abgeleiteten Beziehungen unverändert weiter. Für die relativistische Kraft

gilt:

Unterscheidung, ob die Kraft parallel oder senkrecht zur Bewegung wirkt:

sei parallel zur

Achse,

ist der Beschleunigungsvektor.


-

Relativistischer Impuls und relativistische Kraft

Um einen Körper weiter in Bewegungsrichtung zu beschleunigen, ist also im Vergleich zum nichtrelativistischen Fall eine um den Faktor

erhöhte Kraft erforderlich. Für die Beschleunigung

senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung ist nur der Faktor

notwendig.


Transformatorische Induktion

Transformatorische Induktion Transformatorische Induktion,

Induktion von Spannungen in einem Leiter durch Änderung des

umgebenden Magnetfeldes. Die Änderung des magnetischen Flusses Änderung des Magnetfeldes

wobei

wird bestimmt durch die

,

der Winkel zwischen der Flussdichterichtung und der Flächennormalen der Leiterschleife ist.

Symbol Einheit V

Benennung induzierte Spannung Änderung der magn. Flussdichte

s

infinitesimales Zeitintervall Fläche

1


Die transformatorische Induktion wird beim Transformator angewendet.

Eine Probespule befindet sich in einer Spule, durch die ein Strom fließt. Dieser Strom und damit das Magnetfeld werden abgeschaltet. Dadurch wird in der Probespule ein Spannungsstoß induziert. Wirbelstromverluste, entstehen im Transformator, wenn sich der Fluss durch den Eisenkern ändert. Die Wirbelstromverluste werden verringert, indem man den Eisenkern aus Metallstreifen zusammensetzt, die durch eine Lackschicht voneinander elektrisch isoliert sind.


Transformatorische Induktion

Einschalten und Ausschalten des Spulenstroms führt zu hohen Spannungsspitzen.

Lenzsche Regel, das magnetische Feld eines induzierten Stromes wirkt der Änderung des äußeren magnetischen Feldes entgegen.


Definition des Induktionsflusses

Definition des Induktionsflusses Induktionsfluss,

, durch eine Spule, Produkt aus magnetischem Fluss

Spulenwindungen. Der Induktionsfluss ist proportional dem Spulenstrom

und Anzahl . Der

.

Proportionalitätsfaktor ist die Induktivität

Induktionsfluss = Induktivität

Stromstärke

Symbol Einheit

Benennung

Wb = Vs Induktionsfluss H = Vs/A Induktivität der Spule A

Stromfluss durch Spule

1

Anzahl der Spulenwindungen

Wb = Vs magnetischer Fluss durch Spule

Weber, Wb, SI-Einheit des Induktionsflusses

.

.


der

Induktivität

Induktivität Induktivität im Wechselstromkreis, die Spannung und Zeitableitung des Stromes

● ●

ist gleich dem Produkt aus Induktivität

:

Komplexer Widerstand einer Induktivität Komplexer Leitwert einer Induktivität


Reihen- und Parallelschaltung von Induktivitäten


Reihenschaltung von Induktivitäten, die Gesamtinduktivität Induktivitäten ist gleich der Summe der Einzelinduktivitäten

einer Reihenschaltung von :

Parallelschaltung von Induktivitäten, der Kehrwert der Gesamtinduktivität

einer

Parallelschaltung von Induktivitäten ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node111.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:38:29]


:


Austrittsarbeit und Nutzung des Photoeffekts

Austrittsarbeit und Nutzung des Photoeffekts Austrittsarbeit,

, die zum Herausschlagen eines Elektrons aus einem Material mindestens

notwendige Energie. Die Austrittsarbeit beträgt typischerweise einige Elektronenvolt.

Austrittsarbeit

einiger Elemente (in eV): K 2.30, Na 2.75, Hg 4.49, Ge 5.0.

Für jeden Stoff existiert eine Schwelle für den Photoeffekt (Rotgrenze). Unterhalb dieser Grenzfrequenz tritt kein Photoeffekt mehr auf:

Chemischer Aufbau und Oberflächenbeschaffenheit bestimmen die Austrittsarbeit Grenzfrequenz

und damit die . Der Photoeffekt

kann nur im Photonenmodell der elektromagnetischen Strahlung erklärt werden.


Austrittsarbeit und Nutzung des Photoeffekts

Das nebenstehende Bild zeigt den Versuchsaufbau zur Messung des Photoeffekts.

Bei Anlegen einer Gegenspannung verschwindet der Photostrom bei einer Grenzspannung , die mit der maximalen Geschwindigkeit

der

Photoelektronen zusammenhängt, . Durch Messung der eingestrahlten Frequenz

und der Grenzspannung

kann das Wirkungsquantum

gemessen werden. Die Messung ergibt eine lineare Abhängigkeit der Gegenspannung, bei der der Photostrom null wird, von der Frequenz. Die Steigung der Geraden ergibt das Plancksche Wirkungsquantum, .

Innerer Photoeffekt, führt bei Halbleitern zu einer Änderung der elektrischen Leitfähigkeit. Wird zur Messung von Licht durch Halbleiterdioden benutzt.


Integrator

Integrator

In der Abbildung ist das Schaltbild eines Integrators dargestellt Bei harmonischen Signalen Wechselstromwiderstand

Mit

und

mit der Kreisfrequenz

beträgt der

eines Kondensators mit der Kapazität C:

erhält man einen invertierenden Verstärker, woraus folgt

Wirkungsweise des Integrators bei harmonischen Signalen


Integrator


Ausgangsspannung

V

Eingangsspannung Ladewiderstand Kapazität des Kondensators

Da jede beliebige Zeitabhängigkeit auf eine Überlagerung harmonischer Funktionen zurückführbar ist (Fourier-Zerlegung), kann die integrierende Wirkung ganz allgemein gezeigt werden. Summierender Integrator, Integrator, bei dem der Ladestrom analog zum Summationsverstärker über separate Widerstände

zugeführt wird:


Integrierte Optik

Integrierte Optik integrierte Optik, Wellenleiterstrukturen mit bestimmten Funktionen wie Aufteilen, Vereinigen, Schalten usw. von Licht.

Die Abbildung zeigt Beispiele für integrierte optische Elemente: (a) Verzweiger Sternkoppler

, (b)

, (c) elektrooptischer Schalter.

Die Wellenleiter werden auf Wafern (Analogie zu integrierten Schaltkreisen der Mikroelektronik) mit lithographischen Verfahren hergestellt. Basismaterialien sind z.B. Glas, Lithiumniobat und Polymere. Zusätzlich können Elektroden, Heizelemente o.ä. aufgebracht werden.

Umschaltung von Licht zwischen zwei Wellenleitern durch Veränderung des Brechungsindex (mittels elektrischer Felder oder Temperatur). Unterscheidung von: aktiven Komponenten wie Schalter, Modulatoren, passiven Komponenten wie Sternkoppler, Verzweigungen usw.


Integrierte Optik


Integrierte Schaltkreise (IC)

Integrierte Schaltkreise (IC) Integrierter Schaltkreis (IC, Integrated Circuit), aus mehreren Transistorfunktionen bestehende, auf einem einzigen Halbleitersubstrat auf möglichst kleinem Raum zusammengefasste Schaltung.

● ● ●

Herstellung von ICs Erzeugung von Schaltungsstrukturen Realisierung elektronischer Bauelemente


Gangunterschied und Intensität bei Interferenz

Gangunterschied und Intensität bei Interferenz Gangunterschied,

, zu gegebenem Phasenunterschied

definiert als

Gangunterschied


Gangunterschied

rad

Phasenunterschied

m

Wellenlänge

Die

Abbildung zeigt die Überlagerung zweier Wellen

mit verschiedenen Frequenzen und


Gangunterschied und Intensität bei Interferenz

Amplituden zu einer festen Zeit als Funktion der Ortes Intensität,

.

, Bezeichnung für das Quadrat der Amplitude einer Welle.

Für die resultierende Welle erhält man die Intensität

Werden zwei Wellen mit den Frequenzen

und

überlagert, so hat die Intensität eine Periode

:

Ist die Beobachtungsdauer wesentlich größer als Intensität gemessen werden:

d.h., der Interferenzterm

, so kann im Experiment nur der Mittelwert der

fällt weg. Gleiches gilt allgemein für die

Überlagerung von inkohärenten Wellen und von Wellenzügen:

Bei der Überlagerung inkohärenter Wellen tritt keine Interferenz auf, die Intensitäten der Wellen addieren sich lediglich.


Intensive Zustandsgrößen

Intensive Zustandsgrößen Intensive Zustandsgröße, Größe, die unabhängig von der Stoffmenge und für die einzelnen Phasen eines Systems nicht additiv ist. Intensive Zustandsgrößen können in den einzelnen Phasen unterschiedliche Werte annehmen, müssen es aber nicht.

Dichte, Druck, Temperatur, Brechungsindex sind intensive Zustandsgrößen. Produkte zweier intensiver Größen sind wieder intensive Größen. Quotienten zweier extensiver Größen sind intensive Größen.

Die Dichte ist der Quotient aus Gesamtmasse und Volumen. Intensive Größen können lokal definiert werden, d.h., sie können räumlich veränderlich sein.

Die Dichte der Erdatmosphäre nimmt von der Erdoberfläche aus kontinuierlich mit der Höhe ab. Der Wasserdruck im Ozean nimmt mit zunehmender Tiefe zu. Die Bestimmung der räumlichen Abhängigkeiten intensiver Zustandsvariablen erfordert entweder zusätzliche Bestimmungsgleichungen (zum Beispiel aus der Hydrodynamik) oder muss in Form weiterer Zustandsgleichungen (ohne genaueres Verständnis für deren Zustandekommen) hinzugenommen werden.


Interferenz an dünnen Schichten

Interferenz an dünnen Schichten Interferenz an dünnen Schichten tritt auf, wenn ●

●

Licht auf eine Schicht mit einer Brechzahl fällt, die sich von der Brechzahl des ursprünglichen Mediums unterscheidet, ein Teil des einfallenden Lichts an der Grenzfläche zwischen Schicht und umgebendem Medium reflektiert wird, während ein anderer Teil in die Schicht eindringt.

Bei jedem Auftreffen eines Strahls auf eine der beiden Grenzflächen zwischen Schicht und umgebendem Medium wird der Strahl in zwei Teile gespalten, von denen einer reflektiert wird, während der andere in das Medium hinter der Grenzfläche eindringt. ●

Ein bei

auf die Grenzfläche fallender Strahl 1 wird zum Teil reflektiert. Dies ergibt Strahl

. ●

Ein anderer Teil dringt bei

in die Schicht ein und wird bei

reflektierte Strahl tritt bei ist kohärent zum Strahl

teilweise reflektiert. Dieser

wieder aus der Schicht aus und ergibt Strahl

. Dieser Strahl

.

Die restlichen Strahlen in der Abbildung entsprechen Mehrfachreflexionen innerhalb der Schicht und auf der Rückseite der Schicht austretendem Licht.


Interferenz

Interferenz Damit es bei elektromagnetischen Wellen zur Interferenz kommt, müssen die überlagerten Wellen kohärent sein, d.h., sie müssen von demselben Bereich einer Lichtquelle kommen. Kohärente Lichtstrahlen lassen sich durch Aufspaltung eines Lichtstrahls mit Hilfe von Spiegeln oder teilweise durchlässigen Platten erreichen (Strahlenteiler). Sind die überlagerten Wellen räumlich und zeitlich nicht kohärent, dann sind die Interferenzerscheinungen nicht sichtbar, da sich in einem festen Punkt Auslöschung und Verstärkung ständig ablösen.

Ein Laser zeichnet sich dadurch aus, dass das von ihm erzeugte Licht kohärent ist. Bei thermischen Lichtquellen emittieren die einzelnen Flächenelemente Wellenzüge ohne feste Phasenbeziehungen zueinander. Die Phasendifferenzen ändern sich zufällig. Interferenzmuster lassen sich daher bei solchen Lichtquellen nur dann sichtbar machen, wenn die zur Überlagerung gebrachten Wellenzüge nur von einem Flächenelement kommen, was durch eine Blende erreicht wird.

● ● ● ● ● ●

Kohärenzbedingung Interferenz an dünnen Schichten Gangunterschied bei Interferenz an dünnen Schichten Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz Anwendungen der Interferenz zur Verbesserung der Eigenschaften optischer Bauelemente Interferometrie


Interferenz

Interferenz Interferenz, Bezeichnung für die bei der Überlagerung verschiedener Wellen auftretenden Phänomene. Im engeren Sinn spricht man nur dann von Interferenz, wenn die überlagerten Wellen kohärent sind.

● ● ● ●

Kohärenz Interferenz Stehende Wellen Überlagerung von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen


Längenmessung

Längenmessung Längenmessung geschah ursprünglich durch die Vorgabe und Vervielfältigung der Längeneinheit (z.B. Urmeter, Maßband, Zollstock, Messschraube, Mikrometerschraube, oft mit Noniusteilung zur genaueren Ablesung). Interferometer: optische Präzisionslängenmessung , wobei die Wellenlänge von monochromatischem Licht als Maßstab verwendet wird. Sonar: akustische Entfernungsmessung durch die Laufzeitmessung von Ultraschall bei Schiffen, heute seltener zur Entfernungsmessung bei Kameras. Radar: Entfernungsbestimmung durch Laufzeitmessung der an dem Objekt reflektierten elektromagnetischen Wellen. Längenmessung ist bis zu einer relativen Genauigkeit von lassen sich Genauigkeiten im Bereich von

möglich. Mit Mikrometerschrauben

m erzielen.

Triangulation , ein geometrisches Verfahren zur Landvermessung. Dabei wird ausgenutzt, dass die verbleibenden zwei Seiten eines Dreiecks berechnet werden können, wenn eine Seite und zwei Winkel bekannt sind. Ausgehend von einer bekannten Basisstrecke können durch fortgesetzte Winkelmessung mittels eines Theodoliten beliebige Abstände vermessen werden. Parallaxe , der Unterschied in der Richtung, in der ein Objekt erscheint, wenn es von zwei verschiedenen Punkten aus gesehen wird. Anwendung zur Entfernungsmessung.

Im Bild ist die Parallaxe bzw.

für

bei Augenabstand

und Entfernung

dargestellt:

.


Längenmessung


Interferometrie

Interferometrie Interferometrie, Teilgebiet der Präzisionsmesstechnik, das die Interferenz von Wellen zur Bestimmung physikalischer Größen ausnutzt. MichelsonInterferometer, optisches Gerät, das als Grundtyp eines Interferometers angesehen werden kann. Licht aus der Quelle

wird durch eine

teildurchlässige in einen

Strahlteilerplatte

reflektierten Strahl 2 und einen durchgelassenen Strahl 1 aufgespalten, die an zwei Planspiegeln

und

reflektiert werden. Die reflektierten Strahlen werden nach einer weiteren Teilung durch die Platte

in einem

überlagert. (Um den Strahlengang zu symmetrisieren, so dass die Strahlen Beobachtungsfernrohr eine Teilerplatte gleich oft durchlaufen, wird in den Strahlengang des Strahles 2 eine zusätzliche Platte

eingebracht.) Bei der Zusammenführung der Teilstrahlen beobachtet man Interferenzen

gleicher Neigung (konzentrische Ringe). Wird ein Spiegel gekippt, so ergeben sich Interferenzen gleicher Dicke (Fizeau-Streifen). Legen die Lichtstrahlen den geometrischen Weg

bzw.

zurück, dann gehört zu benachbarten

Interferenzmaxima ein Gangunterschied von


Interferometrie

falls die Brechzahl auf beiden Lichtwegen gleich nach

ist. Wird der Spiegel

um die Strecke

verschoben, dann wandert genau ein Interferenzstreifen durch das

Gesichtsfeld des Beobachters. Auf dieser Grundlage ist es mit dem Michelson-Interferometer möglich, Längenänderungen sehr genau zu messen.


Internationale Höhenformel und Normatmosphäre

Internationale Höhenformel und Normatmosphäre In der barometrischen Höhenformel ist die Abnahme der Temperatur mit der Höhe nicht einbezogen. Berücksichtigt man diese, so erhält man die Internationale Höhenformel :

Diese Formel ist bis zu Höhen von 11 km gültig. Für die Dichte der Luft gilt:

Normatmosphäre: Der Luftdruck weist Schwankungen von ca. 10 % je nach Wetterlage und Temperatur auf. Normaldruck und Normaldichte der Luft sind in Meereshöhe bei 15

C im Jahresdurchschnitt

(früher: 760 Torr, 1 atm = physikalische Atmosphäre). Dies ist die Normatmosphäre nach DIN 5450.


Winkelgeschwindigkeit als axialer Vektor

Winkelgeschwindigkeit als axialer Vektor Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist ein axialer Vektor, d.h., bei einer Punktspiegelung am Ursprung (Inversion, )

, kehrt er seine Richtung im Unterschied zu einem polaren

Vektor (wie dem Geschwindigkeitsvektor oder dem Beschleunigungsvektor) nicht um:

Das Kreuzprodukt zweier polarer Vektoren ist ein axialer Vektor. Das Kreuzprodukt eines polaren und eines axialen Vektors ist ein polarer Vektor.


Joule-Thomson-Effekt

Joule-Thomson-Effekt Gase , welche sich in einem Behälter unter erhöhtem Druck befinden, kühlen sich beim Ausströmen des Gases ab, wenn die Temperatur des Gases unterhalb der Inversionstemperatur liegt. Da bei der Expansion und die Expansion sehr schnell abläuft, so dass mit der

keine äußere Arbeit geleistet wird Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird

, handelt es sich um die irreversible adiabatische

Expansion realer Gase. Die Temperaturänderung findet nur bei realen (van-derWaals-)Gasen statt, nicht aber beim idealen Gas. Zur Kontrolle der adiabatischen Expansion wird das ausströmende Gas durch eine Drossel verlangsamt. Joule-Thomson-Koeffizient,

, bestimmt die Inversionskurve:

Joule-Thomson-Koeffizient

Symbol Einheit

Benennung Joule-Thomson-Koeffizient Volumen Wärmekapazität bei konstantem Druck Temperatur isobarer Ausdehnungskoeffizient


Joule-Thomson-Effekt

spezifische Wärmekapazität bei konst. Druck Dichte

● ●

Inversionstemperatur des Joule-Thomson-Effekts Linde- und Claude-Verfahren


Rekombination

Rekombination Rekombination, Umkehrprozess der Ionisation, d. h. Zusammenlagerung von Ionen und Elektronen unter Bildung von neutralen Atomen und Molekülen. Rekombination in Gasen erfolgt hauptsächlich durch thermische Stöße. Ionen-Lebensdauer,

, mittlere Lebensdauer eines Ions in der Umgebung anderer Ionen.

Rekombinationskoeffizient,

, Proportionalitätsfaktor zwischen dem Reziproken der mittleren

Lebensdauer der Ionen und deren Anzahldichte. Der Rekombinationskoeffizient hängt hauptsächlich von Temperatur, Druck und Ionensorte ab.

Ionen-Lebensdauer


Ionen-Lebensdauer

m /s

Rekombinationskoeffizient

1/m

Ionendichte bei

Die Gleichung ist nur gültig, falls während des Zerfalls keine neuen Ionen nachgebildet werden.


Ionenbindung

Ionenbindung Ionenbindung, hervorgerufen durch die anziehende Coulomb-Kraft zwischen unterschiedlich geladenen Ionen.

Kochsalz, Na

Cl

, ist ein typischer Ionenkristall.

Bindungsenergie in einer ionischen Bindung


Bindungsenergie Ladung

As/(Vm) elektrische Feldkonstante m

Abstand

1

Madelung-Konstante

Ionenbindungskräfte haben eine große Reichweite. Oft müssen nicht nur die nächsten, sondern auch weiter entfernte Nachbarn berücksichtigt werden. Madelung-Konstante, , bestimmt die Stärke der ionischen Bindung unter Berücksichtigung der weiter entfernten Ionenladungen.

Madelung-Konstante


Ionenbindung


Abstand der nächsten Nachbarn

m

Abstand des

-ten Ions vom Referenzion

Für den Fall eines negativen Referenzions steht bei positiven Ionen das Vorzeichen negativen Ionen das Vorzeichen

.

Tabelle typischer Werte der Madelung-Konstanten Struktur

NaCl

CsCl

1.747558 1.747558

und bei

:

ZnS (kubisch) 1.6381

Abstoßende Wechselwirkung, tritt wegen der Coulomb-Kraft und des Pauli-Prinzips auf, wenn sich zwei Atome sehr nahe kommen und deren Elektronenschalen überlappen. ● ●

Bei niedrigen Temperaturen sind Ionenkristalle Isolatoren. Bei hohen Temperaturen kommt es zur Ionenleitung. Ionenkristalle sind plastisch verformbar.


Ionisierende Teilchen

Ionisierende Teilchen Ionisierende Teilchen, alle geladenen Teilchen; sie erzeugen in Stößen mit Hüllenelektronen positive Ionen und freie Elektronen. Ionisation, die Erzeugung eines freien Elektrons und eines positiven Ions in Stößen des einfallenden Teilchens mit einem Atom auf Kosten der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens.


Massenbremsvermögen und spezifische Ionisation

Massenbremsvermögen und spezifische Ionisation Massenbremsvermögen,

, das Verhältnis von Bremsvermögen

zur Dichte

des

Targetmaterials,

Diese Größe gestattet es, durch Wichtung mit den Massenanteilen der entsprechenden Komponente das Massenbremsvermögen von heterogenen Werkstoffen zu bestimmen. Spezifische Ionisation, Ionisationsenergie

, Verhältnis von Massenbremsvermögen

und mittlerer

,

Die längs eines Wegelements d

erzeugte Anzahl von Ionenpaaren d

ist gegeben durch

Teilchen gleicher Ladung und gleicher Energie, aber unterschiedlicher Masse können durch ihre spezifische Ionisation unterschieden werden.

Ein Elektron der Energie

eV erzeugt in Luft pro 1 cm Wegstrecke etwa 200

Ionenpaare. Ein Proton der gleichen Energie erzeugt auf der gleichen Wegstrecke etwa Ionenpaare. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node89.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:39:07]

Massenbremsvermögen und spezifische Ionisation


Reversible und irreversible Prozesse

Reversible und irreversible Prozesse Gleichgewichtszustand, der Zustand, den ein System nach langer Zeit von selbst einnimmt.

Nach allgemeiner Erfahrung laufen in einem abgeschlossenen System so lange Prozesse von selbst ab, bis sich ein Gleichgewicht eingestellt hat. Irreversibler Prozess, Prozess, der nicht von selbst in umgekehrter Reihenfolge stattfinden kann.

Alle Übergänge von einem Nichtgleichgewichtszustand in ein Gleichgewicht sind irreversibel.

Zwei unterschiedlich heiße Metallplatten werden zusammmengebracht und gleichen ihre Temperaturen aus. Irreversible Prozesse führen über Nichtgleichgewichtszustände.

Irreversible Prozesse erhöhen die mikroskopische Unordnung (Entropie) im System.



Reversibler Prozess, Prozess, der nur über Gleichgewichtszustände führt. Reversible Prozesse sind eine Idealisierung, die es streng genommen nicht gibt, denn wenn sich ein System im Gleichgewicht befindet, so haben die Zustandsvariablen zeitunabhängige Werte, und es passiert makroskopisch nichts. Reversible Zustandsänderungen lassen sich aber näherungsweise durch kleine (infinitesimale) Änderungen der Zustandsvariablen simulieren, bei denen das Gleichgewicht nur wenig gestört wird. Wenn diese Änderungen genügend langsam erfolgen, hat das System genügend Zeit, immer wieder ins Gleichgewicht zu kommen. Quasireversibler Prozess, Prozess, bei dem nur sehr kleine Zustandsänderungen vorgenommen werden. Die Bedeutung von reversiblen Zustandsänderungen liegt darin, dass man in jedem Teilschritt des Prozesses einen Gleichgewichtszustand mit definierten Werten der Zustandsgrößen hat, so dass sich die totalen Änderungen von Zustandsgrößen durch Integration über die infinitesimalen reversiblen Schritte erhalten lassen.

Bei irreversiblen Prozessen ist dies nicht möglich.

Isotherme Expansion, zum Beispiel Expansion eines Gases im Wärmebad. Reversible Prozessführung erfolgt durch langsames Zurückziehen des Kolbens,



irreversible Prozessführung erfolgt durch ruckhaftes Bewegen des Kolbens.


Isobarer Prozess

Isobarer Prozess Isobarer Prozess, Prozess, bei dem der Druck konstant bleibt. Isobaren sind horizontale Geraden ( -

= const.) in der

-Ebene:

Das Volumen nimmt zu, wenn die Temperatur erhöht wird - das System geht von einer niedrigeren Isotherme auf eine höhere Isotherme über.

Der lineare Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur entspricht gerade dem Gesetz von GayLussac. Die Volumenänderungsarbeit im isobaren Prozess ist

Für

ist die aufgenommene Wärme

Wärmeänderung

gegeben durch:

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärme Gasmasse Molmenge spezifische Wärmekapazität bei konst. Druck Wärmekapazität molare Wärmekapazität Temperatur


Isobarer Prozess

Für

ist die Entropieänderung gegeben durch


Isochorer Prozess

Isochorer Prozess Isochorer Prozess, Prozess, bei dem das Volumen konstant bleibt. Isochoren sind vertikale Geraden ( -

= const.) in der

-Ebene.

Der Druck steigt mit wachsender Temperatur an, das System geht von einer niedrigen Isotherme auf eine höhere Isotherme über.

Der lineare Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur entspricht gerade dem Gesetz von GayLussac. Wegen

ist die Volumenänderungsarbeit

gleich null,

Bei

entspricht die Wärmeänderung der Änderung der inneren Energie.

Wärmeänderung

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärme Gasmasse Molmenge spezifische Wärmekapazität bei konst. Vol. Wärmekapazität molare Wärmekapazität


Isochorer Prozess

Temperatur innere Energie

Bei

ist die Entropieänderung gegeben durch


Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip

Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip Isospin,

, Operator des Isospins, besitzt alle mathematischen Eigenschaften des Spinoperators (in Einheiten von

),

Proton und Neutron können als zwei Zustände des Nukleons mit unterschiedlicher Isospinorientierung (dritte Komponente des Isospins) angesehen werden:

Ladungsoperator

des Nukleons, besitzt die Eigenwerte 0 (Neutron) und

zweier Nukleonen zum Gesamtisospin

In einem Vektormodell koppeln die Isospins den Quantenzahlen

(Proton),

:

Isospin-Singulett:

,

Neutron-Proton-System,

Isospin-Triplett:

,

Proton-Proton-System, Neutron-Proton-System, Neutron-NeutronSystem.


mit

Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip

Symmetrie der Isospinfunktion des Zweinukleonensystems bei Vertauschung der Isospinkoordinaten der beiden Nukleonen: : antisymmetrische Isospinfunktion, : symmetrische Isospinfunktion. Ladungsunabhängigkeit der Kernkraft, die Zweiteilchenkraft zwischen (pp)-, (pn)- und (nn)Paaren im Isospin-Triplettzustand ist gleich, sofern man die elektromagnetische Wechselwirkung außer Betracht lässt. Die Zweiteilchenkraft im Isospin-Singlettzustand unterscheidet sich von der im Isospin-Triplettzustand. Verallgemeinertes Pauliprinzip, die Wellenfunktion eines Nukleonensystems muss bei gleichzeitiger Vertauschung der Spin-, Isospin- und Ortskoordinaten zweier beliebiger Nukleonen antisymmetrisch sein.

Der Grundzustand des Deuterons ist ein Isospin-Singulett-Zustand ( , symmetrische antisymmetrische Isospinfunktion) und ein Spin-Triplett-Zustand ( Spinfunktion) des Neutron-Proton-Systems. Nach dem verallgemeinerten Pauli-Prinzip muss die Ortsfunktion bei Vertauschung der Teilchenkoordinaten symmetrisch sein, so dass für die Quantenzahl

des Bahndrehimpulses der Relativbewegung nur geradzahlige Werte erlaubt sind:


,

Isothermer Prozess

Isothermer Prozess Isothermer Prozess, Prozess, bei dem die Temperatur konstant bleibt, realisiert z.B. im Wärmebad. Isothermen sind für das ideale GasHyperbeläste in der

-

-Ebene,

Der Druck nimmt also bei isothermer Expansion ab und bei isothermer Kompression zu (wie Das ist gerade das Gesetz von Boyle-Mariotte. Die folgende Abbildung zeigt Isothermen:


).

Isothermer Prozess

Die Änderung der inneren Energie ist bei

gleich Null.

Innere Energie = konstant

Symbol Einheit Benennung innere Energie Wärmekapazität Temperatur Wärme Arbeit

Die Wärmezufuhr ist bei isothermen Prozessen gleich der Volumenänderungsarbeit des Gases.

Dies folgt aus dem ersten Hauptsatz. Das Minuszeichen deutet an, dass bei aufgenommener Wärme Arbeit vom System verrichtet wird.


Freie Energie und isotherme Prozesse

Freie Energie und isotherme Prozesse Die Änderung der freien Energie d

eines Systems bei konstanter Temperatur (isotherme

Prozesse) stellt die dem System bei reversibler Prozessführung entnommene (oder zugeführte) Arbeit dar. Isotherme Prozessführungen, bei denen die Systeme mit ihrer Umgebung nur Wärme, aber keine Arbeit austauschen können, streben nach einem Minimum an freier Energie, das heißt gleichzeitig nach minimaler innerer Energie und maximaler Entropie.

Isotherme und isochore Prozesse verlaufen spontan in die Richtung, nach der hin die freie Energie abnimmt. Isotherme Prozesse, die eigentlich die innere Energie vergrößern, also nur unter Energieaufwand ablaufen, können dennoch spontan stattfinden, wenn bei gegebener Temperatur der Energiegewinn größer ist als der Energieaufwand . Die Energie wird dabei dem Wärmebad entzogen. Ohne diesen Energieaufwand verlaufen diese Prozesse spontan nur in die Gegenrichtung.


Isotopieverschiebung

Isotopieverschiebung Isotopieverschiebung, bei Isotopengemischen auftretende Verschiebubg der Hyperfeinstrukturmultipletts von Spektrallinien. Sie ist bedingt durch ●

●

unterschiedliche Rydberg-Konstanten der Isotope bei Berücksichtigung der Mitbewegung des Kerns (unterschiedliche Kernmassen der Isotope), unterschiedliche Abweichungen des Coulombfeldes der Atomkerne von dem einer Punktladung (unterschiedliche Kernquadrupolmomente für verschiedene Isotope).


Messergebnis

Messergebnis Messergebnis, Messwert, Istwert , Wert einer oder mehrerer Messvariablen nach einer Messung, i. Allg. nicht exakt reproduzierbar, sondern schwankt bei wiederholten Messungen um einen Mittelwert bzw. wahren Wert.

Dies kann beispielsweise die Länge einer Schraube in der industriellen Herstellung, das Ergebnis eines numerischen Zufallszahlengenerators, die Energie eines Teilchens im idealen Gas oder der Regenniederschlag in 24 Stunden sein. Messreihe , Zusammenstellung von mehreren Messergebnissen. Man erzeugt dadurch eine Urliste.


jj-Kopplungsmodell

jj-Kopplungsmodell -Kopplung, Kopplungsschema für starke Spin-Bahn-Wechselwirkung, bei dem Bahndrehimpuls und Spin

eines Elektrons im Atom zu einem Gesamtdrehimpuls dieses Elektrons koppeln:

Der Gesamtdrehimpuls

des Atoms ergibt sich als Addition der Gesamtdrehimpulse der einzelnen

Elektronen:

Die

-Kopplung ist ein für Näherungslösungen geeigneter Ausgangspunkt, wenn die Spin-

Bahn-Wechselwirkung stark ist. Sie wird vorwiegend zur Spektralanalyse bei schweren Atomen verwendet.

Bei der analytischen Behandlung mit der Schrödingergleichung werden die Drehimpulsvektoren durch die entsprechenden Operatoren ersetzt.


Magnetostriktion

Magnetostriktion Magnetostriktion, elastische Formänderungen ferromagnetischer Substanzen in Magnetfeldern infolge Verschiebung und Drehung der Bloch-Wände, wobei sowohl positive als auch negative relative Längenänderungen auftreten können. Volumenmagnetostriktion, Volumenänderung bei gleicher Gestalt. Joule-Magnetostriktion, Gestaltsänderung bei gleichem Volumen. Die Joule-Magnetostriktion ist i. Allg. viel größer als die Volumenmagnetostriktion. Inverse Magnetostriktion, Änderung der Magnetisierung durch mechanische Spannungen.


Inversionstemperatur des Joule-Thomson-Effekts

Inversionstemperatur des Joule-Thomson-Effekts Inversionskurve, TemperaturDruck-Kurve, für die gerade verschwindet. Inversionstemperatur, Temperatur, unterhalb der eine irreversible Expansion zu einer Abkühlung des Gases führt.

Oberhalb der Inversionstemperatur führt die irreversible Expansion zu einer Erwärmung. Inversionstemperatur des van-der-Waals-Gases:

Inversionstemperatur = 6.75

kritische Temperatur Symbol Einheit

Benennung Inversionstemperatur kritische Temperatur Binnendruckkonstante Eigenvolumen universelle Gaskonstante

Dieser Wert ist der Maximalwert. Die Inversionstemperatur

hängt vom Druck ab.


Inversionstemperatur des Joule-Thomson-Effekts

Statt der molaren Konstanten werden.

,

und

können hier auch die spezifischen Konstanten verwendet


Kältemaschinen

Kältemaschinen Kältemaschine, eine nach dem gleichen Prinzip wie die Wärmepumpe arbeitende Maschine, die dem kälteren System Wärme entnimmt und in das wärmere System pumpt.

Wärmepumpen und Kältemaschinen unterscheiden sich nur in der technischen Anwendung. Bei der Wärmepumpe liegt das Interesse am zu erwärmenden heißen System, bei der Kältemaschine am abzukühlenden kalten System. Leistungszahl einer Kältemaschine

,

dimensionslose Größe, das Verhältnis der dem kalten

System entzogenen Wärme zu aufgewandter Arbeit.

Leistungszahl einer Kältemaschine


Leistungszahl Kältemaschine

J

entzogene Wärme aufgewandte Arbeit

1

Leistungszahl Carnot-Prozess hohe Temperatur niedrige Temperatur

Die Leistungszahl

im Carnot-Prozess ist immer größer als eins.


Kältemaschinen

Die Leistungszahl

wird um so größer, je kleiner die Temperaturdifferenz ist.


Anwendungen von Memory-Effekten und Superelastizität

Anwendungen von Memory-Effekten und Superelastizität ●

●

●

Antennen in der Raumfahrt können aus einer kompakten Wicklung aus dünnem Draht bestehen. Sie weiten sich durch die Sonnenwärme zu einer Kreisform mit mehreren Kilometern Durchmesser. Kaltschweißen , Verbindung von Rohren. Eine Buchse aus einer Memory-Legierung wird mit einem Innendurchmesser hergestellt, der um einige Prozent geringer ist als der äußere Durchmesser der zu verbindenden Teile. Bei der Temperatur des flüssigen Stickstoffs weitet sich die Buchse so weit auf, dass ihr Durchmesser größer wird als der Außendurchmesser der zu verbindenden Rohrteile. Bei Erwärmung auf Raumtemperatur schrumpft die Buchse, wobei sie sich in Achsenrichtung streckt. Es entsteht eine feste, hermetisch dichte Verbindung.

Bei der Operation von Knochenbrüchen: Eine Federklammer vorgegebener Abmessung und Form wird bei tiefen Temperaturen gedehnt. Ihre Enden werden in Bohrlöcher beiderseits der Bruchstelle befestigt. Die Legierung wird so gewählt, dass sich die Federklammer bei Körpertemperatur an ihre Ausgangsform erinnert und gleichzeitig in den superelastischen Zustand übergeht. Beim Zusammenwachsen der Knochenteile wird die restliche Verformung allmählich rückgängig gemacht und trotzdem ein konstante Druckspannung aufrecht erhalten.

Superelastizität, Eigenschaft bestimmter Legierungen, über den Hookeschen Bereich hinaus elastisch dehnbar zu sein. Bei Entlastung nach Erreichen der 10%-Dehnung verläuft die Entlastungslinie etwas tiefer, aber fast parallel zur Belastungslinie. Es bleibt keine bleibende Verformung zurück.


Anwendungen von Memory-Effekten und Superelastizität

Die Abbildung zeigt ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm im superelastischen Fall.


Kanalstrahlen

Kanalstrahlen Kanalstrahlen, positiv geladene Strahlen aus Gas-Ionen, die vom elektrischen Feld zur Katode hin beschleunigt werden und diese - aufgrund ihrer Trägheit - durch Kanäle passieren.

Geschwindigkeit der Kanalstrahlen


Geschwindigkeit der Kanalstrahlen

1

Ionenladungszahl

C

Elementarladung

V

Spannung zwischen Anode und Katode

kg

Ionenmasse

Die folgende Abbildung illustriert die Erzeugung von Kanalstrahlen in einer Gasentladung.

Für eine Spannung zwischen Anode und Katode von

ist


Kanalstrahlen

für Protonen und

für N

-Ionen. Diese

Geschwindigkeit ist wegen der großen Ionenmasse sehr klein gegenüber der Geschwindigkeit der Elektronen (bei gleicher Beschleunigungsenergie).


Kapazität einer Doppelleitung

Kapazität einer Doppelleitung Die Kapazität ist proportional der Leiterlänge und umgekehrt proportional dem Logarithmus des Verhältnisses von Leiterabstand Leiterradius

zum :


Kapazität

Kapazität Kapazität im Wechselstromkreis, die Spannung fließenden Stroms

● ●

ist das Zeitintegral des in die Kapazität

, dividiert durch den Wert der Kapazität

:

Komplexer Widerstand einer Kapazität Komplexer Leitwert einer Kapazität


Kugelkondensator, zwei konzentrische Hohlkugeln

Kugelkondensator, zwei konzentrische Hohlkugeln Die Kapazität ist proportional zum Produkt des äußeren und inneren Radius

und umgekehrt proportional der Differenz

des äußeren und inneren Radius :

Für

ergibt sich die Kapazität einer einzelnen Kugel

gegen eine unendlich ferne Elektrode zu

.


Plattenkondensator

Plattenkondensator Die Ausdehnung der Kondensatorplatten soll groß gegen deren Abstand voneinander sein, so dass Randeffekte vernachlässigt werden können. Die Kapazität und nimmt mit zunehmenden Abstand ab,

ist proportional der Plattenfläche

Die Kapazität eines Kondensators wird durch Einbringen eines Dielektrikums zwischen die Kondensatorplatten gesteigert. Für ein Dielektrikum mit der Permittivität gegeben durch

ist die Kapazität dann

Ein Kondensator, dessen Kondensatorplatten Folien der Fläche

im Abstand

mm voneinander sind, hat die Kapazität

Befindet sich zwischen den Folien Kondensatorpapier mit der Permittivitätszahl

, so beträgt

die Kapazität das Vierfache:

Anlegen einer zu hohen Spannung an den Kondensator führt zu Durchschlägen und damit zur Zerstörung des Kondensators.


Plattenkondensator

Ein aufgeladener Kondensator entlädt sich mit der Zeit selbst, da das Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten einen endlichen Widerstand hat.


Kapazität: zwei Kugeln mit gleichem Radius

Kapazität: zwei Kugeln mit gleichem Radius Die Kapazität zweier Kugeln mit gleichem Radius

, die sich im

Abstand voneinander befinden, ist gegeben durch


Zylinderkondensator

Zylinderkondensator Die Kapazität ist proportional der Länge des Zylinderkondensators und umgekehrt proportional dem Logarithmus des Verhältnisses der Radien von äußerem Zylinder innerem Zylinder

zu

:


Kreiseltheorie

Kreiseltheorie Kreisel, ein rotierender starrer Körper, der an einem Punkt festgehalten wird. Beim Kreisel sind die Drehachse und damit die Richtung der Winkelgeschwindigkeit

veränderlich.

Damit sich die Kreiselachse frei drehen kann, verwendet man kräftefreie kardanische Aufhängungen. Die Bewegung eines Kreisels ergibt sich aufgrund des Grundgesetzes der Dynamik für Drehbewegungen

aus dem angreifenden Gesamtdrehmoment . In dieser Gleichung ist der Drehimpuls veränderliche vektorielle Größe zu betrachten.

als frei

Lagermoment (Lagerkraft ), das (die) Drehmoment (Kraft), die erforderlich ist, um die Drehachse in einer bestimmten Richtung oder Ebene festzuhalten (gefesselter Kreisel). Die Lagerkraft ergibt sich aus den Bewegungen eines freien Kreisels, die unterbunden werden sollen.


Kreiseltheorie

● ● ● ●

Trägheitstensor Kreiselarten Nutation und Präzession Anwendungen von Kreiseln


Keil

Keil Keil, setzt die beim Einschlagen wirkende in zwei senkrecht Kraft auf den Flanken des Keils stehende Kräfte (Normalkräfte) um. Nach dem Gesetz der Zerlegung von Kräften gilt

wenn der Anstiegswinkel der Fläche (der halbe Keilwinkel) ist.


Planetenbewegung

Planetenbewegung Neben der Erdanziehungskraft äußert sich die Gravitationskraft in der Bewegung der Planeten. Sie wurde 1609 durch Johannes Kepler empirisch in den Keplerschen Gesetzen beschrieben, die sich aus dem Gravitationsgesetz und den Newtonschen Gesetzen ableiten lassen:

● ● ●

Erstes Keplersches Gesetz Zweites Keplersches Gesetz Drittes Keplersches Gesetz


Drittes Keplersches Gesetz

Drittes Keplersches Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten

und

der großen Halbachsen

ihrer Bahnen:

und

zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen

Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung der Planeten aufgrund der Anziehung der Sonne. Sie berücksichtigen nicht die Anziehung der Planeten untereinander.

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie treten in der Nähe der Sonne Abweichungen vom -Gesetz auf, die sich in einer langsamen Rotation der Umlaufellipse des Merkur manifestieren (Rosettenbahn).

Parabeln und Hyperbeln sind ebenfalls mögliche Bahnen von Himmelskörpern. Sie führen jedoch nur einmal in ihrer Bewegung in die Nähe des Zentralgestirns, danach entfernt sich der Himmelskörper wieder aus dem Planetensystem (Beispiel: manche Kometen).


Zweites Keplersches Gesetz

Zweites Keplersches Gesetz Ein von der Sonne zu einem Planeten gezogener Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Die Abbildung zeigt das zweites Keplersche Gesetz, Flächen um

und

: Brennpunkt der Ellipse. Die schraffierten

sind gleich groß.

Diese Aussage folgt aus der Erhaltung des Drehimpulses überstrichene Flächenstück d

ist gegeben durch

: Das in der Zeit d

d

, also

d

. Wenn der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße der Bewegung ist, , dann ist die pro Zeitintervall d

überstrichene Fläche d

für alle Abschnitte der

Bahn gleich. Insbesondere folgt daraus, dass die Bahngeschwindigkeit am Perihel, am Aphel,

, da

.


, höher ist als

Zweites Keplersches Gesetz

Eine Animation illustriert das zweite Keplersche Gesetz.


Kernfusion

Kernfusion Kernfusion, die Verschmelzung zweier Atomkerne. Bei der Fusion leichter Kerne wird Energie freigesetzt.

Einige Fusionsreaktionen leichter Kerne:

Sonne und Fixsterne entnehmen ihre Energien solchen Fusionsreaktionen. Wasserstoffverbrennung, Verschmelzung von vier Protonen über mehrere Zwischenreaktionen zu einem stabilen

-Teilchen, wobei ein Energiebetrag von 26.7 MeV freigesetzt wird.

Die Verbrennung von 1 g Wasserstoff liefert etwa Helium-Verbrennung, Verschmelzung von drei

● ● ● ●

J.

-Teilchen zu einem

C-Kern.

Proton-Proton-Prozess CNO-Zyklen CN-Zyklus Fusionsreaktoren


Kernfusion


Aufbau eines Brennstoffpellets

Aufbau eines Brennstoffpellets Brennstoffpellet, innen hohles Kügelchen, das aus mehreren Schichten aufgebaut ist. Die innerste Schicht wird vom Brennstoff, einer gefrorenen Deuterium-Tritium-Mischung, gebildet. Im umgebenden Absorber wird die eingebrachte Energie so deponiert, dass der äußere Teil (Tamper) nach außen abdampft, während der innere Teil (Pusher) durch den Rückstoß radial nach innen getrieben wird. Dabei wird der Brennstoff im inneren Hohlraum komprimiert. Die nachfolgende Abbildung illustriert Aspekte der Fusion unter Trägheitseinschluss, (a): Struktur des Brennstoffpellets, (b): Pelletimplosion.


Aufbau eines Brennstoffpellets


CN-Zyklus

CN-Zyklus Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus, CN-Zyklus, von Bethe zur Erklärung der Sonnenenergie vorgeschlagene Reaktionskette. Salpeter-Prozess, Verschmelzung von drei

-Teilchen zu einem

C-Kern in einem Zweistufenprozess:

Bei der Fusion zweier Kerne muss die Coulomb-Barriere überwunden werden. Für den Wasserstoff-Zyklus . Für den ist die notwendige Energie 0.5 MeV. Dies entspricht einer Temperatur von etwa Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus wird eine etwa viermal höhere Temperatur benötigt als für den DeuteriumZyklus.

Die Abbildung illustriert den CN-Zyklus.


CNO-Zyklen

CNO-Zyklen CNO-Zyklen, in der Sonne ablaufende Wasserstoffverbrennung, deren Reaktionsketten die leichten Kerne C, N und O als nukleare Katalysatoren enthalten. Das Bild zeigt den CNOZyklus als doppelten Zyklus, der durch das Verzweigungsverhältnis der Reaktionen und bestimmt wird.


Lawson-Kriterium

Lawson-Kriterium Die durch Fusionsreaktionen erreichbare Leistungsdichte wird gegeben durch:

Leistungsdichte aus Fusionsreaktionen

Symbol

Einheit

Benennung Leistungsdichte Anzahldichten der Reaktionspartner geschwindigkeitsgemittelte Reaktionsraten

J

Einschlusszeit, Magnetfelder.

Reaktionsenergie

, Zeit, während der ein Brennstoffgemisch zusammengehalten wird, etwa durch äußere

Durch die hohe kinetische Teilchenenergie und den dazukommenden Strahlungsdruck üben Fusionsplasmen enorme Drücke aus, die je nach Dichte nur für wenige ns ausgeglichen werden können. Lawson-Kriterium, Kriterium, das die benötigte Brennstoffdichte im Plasma mit der Einschlusszeit verknüpft. Damit sich in einem Reaktor eine sich selbst erhaltende Reaktionskette aufbaut, muss die freiwerdende Fusionsenergie mindestens so groß sein wie die benötigte thermische Plasmaenergie. Für ein aus gleichen Teilen zusammengesetztes Plasma gilt dann:

So ergibt sich ein minimaler Wert für das Produkt

.


Lawson-Kriterium

Lawson-Kriterium

Symbol

Einheit Benennung Brennstoffdichte s

Einschlusszeit

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur geschwindigkeitsgemittelte Reaktionsraten

J

Für D-T-Reaktionen ergibt sich

Reaktionsenergie

, für D-D-Reaktionen analog

.


Einschlussverfahren der Fusion

Einschlussverfahren der Fusion Energieverluste in Fusionsplasmen, Energieabflüsse, die durch die freiwerdende Fusionsenergie ausgeglichen werden müssen: ● ●

● ● ●

Bremsstrahlung, Linienabstrahlung durch Fremdatomverunreinigungen - besonders kritisch bei Verunreinigungen hoher Ordnungszahl, Synchrotronstrahlung (bei toroidalem Einschluss), Wärmeleitung, Teilchenverlust.

Um das Lawson-Kriterium erfüllen zu können, stehen zwei Einschlussverfahren für das Plasma offen: ●

●

Magnetische Halterung: In einem Magnetfeld wird ein Plasma niedriger Dichte für relativ lange Zeit zusammengehalten. Es wird von außen induktiv beheizt, um die nötige thermische Energie zu erhalten. Trägheitseinschluss: Durch Energiezufuhr wird der Brennstoff komprimiert, so dass er durch seine eigene Trägheit für eine kurze Zeit zusammengehalten wird. Dabei wird eine hohe Dichte erreicht.


Varianten der Kompression

Varianten der Kompression Um ein Brennstoffpellet zu zünden, wird von außen möglichst symmetrisch Energie deponiert; dazu bestehen verschiedene Möglichkeiten: ●

●

Beschuss mit Laserstrahlen. Laserstrahlen bieten eine gute Fokussierbarkeit bei gleichzeitig hoher Energiedichte. Durch die augenblickliche Bildung einer Plasmaschicht außerhalb der festen Pelletoberfläche, die die Laserstrahlung absorbiert, ist die Kopplung jedoch nicht sehr effizient. Weiterhin ist der Laserwirkungsgrad gering.

Durch Laserbestrahlung entstehen extrem heiße Elektronen, die das gesamte Pellet durchdringen können. Durch diese Vorheizung des Brennstoffes wird die benötigte Kompressionsarbeit stark erhöht. Beschuss mit Ionenstrahlen. Ionenstrahlen bieten eine räumlich stark lokalisierte (Bragg-Peak im Energiedepositionsprofil) und effiziente Ankopplung von Strahl und Pellet. Die Fokussierung ist, insbesondere bei Schwerionenstrahlen, technisch schwierig, und die Systemgröße ist nach unten hin begrenzt.

Der direkte Beschuss von Pellets mit Ionenstrahlen erscheint heute nicht ausreichend zur effektiven Zündung des Brennstoffs, da Unsymmetrien bei der Energiedeposition und hydrodynamische Instabilitäten (Rayleigh-Taylor-Instabilitäten an der Grenzfläche zweier gegeneinander beschleunigter Substanzen unterschiedlicher Dichte) die maximal erreichbare Kompression beschränken. Indirekt getriebenes Pellet, Methode, um Unsymmetrien in der Bestrahlung auszugleichen. Der Ionen- oder Laserstrahl wird nicht direkt auf das Pellet gelenkt, sondern trifft Strahlungskonverter aus Gold, die einen hohen Prozentsatz der ankommenden Strahlung in weiche Röntgenstrahlung umwandeln, die in einem Hohlraum absorbiert und wieder auf das Pellet hin reemittiert wird. Man erhofft sich davon eine weitaus bessere Symmetrisierung; die zur Brennstoffzündung benötigte Energie wird jedoch um zwei Größenordnungen erhöht.


Fusion unter magnetischer Halterung

Fusion unter magnetischer Halterung Um ein Plasma niedriger Dichte in ein Magnetfeld vollständig einzuschliessen, bestehen zwei prinzipielle Möglichkeiten: ●

Spiegelmaschine, linearer -Pinch, an dessen Enden das Magnetfeld so erhöht wird, dass dorthin auslaufende Teilchen reflektiert werden. Durch Ion-Ion-Stöße im Plasma wird jedoch die benötigte Temperatur so weit heraufgesetzt, dass gegenwärtig die Anwendung in Reaktoren fraglich ist.

Mit der Spiegelmaschine 2XIIB am Lawrence Livermore National Laboratory (USA) wurden Ionentemperaturen von Einschlusszeit

●

bei einer Dichte von

und einer

erreicht.

Toroidaler Plasmaeinschluss,

-Pinch, der zu einem Torus gebogen wird.

Ein einfacher, zu einem Torus gebogener -Pinch führt zu keinem stabilen Plasmaeinschluss, da eine resultierende, nach außen gerichtete Kraftkomponente auf die Ladungsträger im Plasma wirkt. Durch ein zusätzliches meridionales Magnetfeld werden jedoch die Ladungsträger auf spiralförmige Bahnen um die Torusachse gezwungen. Das meridionale Magnetfeld lässt sich auf verschiedene Arten erzeugen: ●

Tokamak: Durch einen Transformator wird ein Strom im Plasma induziert, der selbst das meridionale Magnetfeld erzeugt. Da dieser Strom nur pulsweise induziert werden kann, bestehen Schwierigkeiten bei stationärem Betrieb.

Tokamak JET, fortgeschrittenste Testanlage für Magnetfusion in Großbritannien. ●

Stellarator: Durch asymmetrische Spulenform wird ein kombiniertes azimutal-meridionales Magnetfeld erzeugt. Diffusionsverluste werden durch die Spulenanordnung begrenzt, so dass ein stationärer Betrieb prinzipiell möglich ist.


Fusion unter magnetischer Halterung

Stellarator Wendelstein, Testanlage für Magnetfusion im Max-Planck-Institut für Plasmaphysik in München. erfolgt durch Induktion oder durch Die Heizung des Plasmas auf Temperaturen über Einschuss hochenergetischer Teilchen. Neben den Energieverlusten durch Strahlung sind auch Verluste durch Plasmadiffusion, also Bewegung senkrecht zur Magnetfeldachse, zu berücksichtigen. Dabei sind Stöße zwischen geladenen Teilchen keine reinen Zweiteilchenstöße, sondern können auch über die lange Reichweite der Coulomb-Wechselwirkung - mehrere Teilchen beeinflussen. Durch solche Stöße wird die Lebensdauer eines Plasmas selbst im mechanischen Gleichgewicht stark herabgesetzt.


Proton-Proton-Prozess

Proton-Proton-Prozess Proton-Proton-Prozess, Wasserstoff-Zyklus, Wasserstoffverbrennung, bei der in den Reaktionsketten auch die leichten Kerne Li, Be und B als nukleare Katalysatoren auftreten. Die Reaktionsketten I, II, III unterscheiden sich vor allem durch den Energieanteil, der auf Neutrinos entfällt. Die Reaktionskette I wird als Deuterium-Zyklus bezeichnet.


Fusion unter Trägheitseinschluss

Fusion unter Trägheitseinschluss Bei der Fusion unter Trägheitseinschluss werden geringe, in einem kugelförmigen Pellet eingeschlossene Brennstoffmengen durch Implosion nach äußerer Bestrahlung auf ein Vielfaches der Festkörperdichte komprimiert. Durch die Kompression des Brennstoffs wird auch seine Temperatur stark erhöht, so dass in der Mitte eine Fusionsreaktion zündet und sich eine thermonukleare Brennfront nach außen fortpflanzt. Es ist kein Plasmaeinschluss durch technische Mittel nötig, da das innere Plasma durch die äußeren Pelletschichten für die Zeit der Brenndauer (einige hundert ps) zusammengehalten wird.

● ●

Aufbau eines Brennstoffpellets Varianten der Kompression


Tensorkräfte und Spin-Bahn-Kopplung

Tensorkräfte und Spin-Bahn-Kopplung Tensorkraft,

, statische

Nichtzentralkraft, die von der Orientierung der Nukleonenspins relativ zum der Verbindungsvektor beiden Nukleonen abhängt, ),

Die Tensorkraft bewirkt das elektrische Quadrupolmoment des Deuterons.

Spin-Bahn-Kopplung,

, geschwindigkeitsabhängige Nichtzentralkraft, die von der

relativen Orientierung von Gesamtspin

und dem Bahndrehimpuls

der Relativbewegung

abhängt. Die folgende Abbildung zeigt die Tensorkraft

in speziellen Konfigurationen des Neutron(n)-

Proton(p)-Systems.


Tensorkräfte und Spin-Bahn-Kopplung


Phänomenologische Nukleon-Nukleon-Potentiale

Phänomenologische Nukleon-Nukleon-Potentiale Das Potential

der Wechselwirkung zwischen zwei Nukleonen kann bis zu Energien von etwa 300 MeV

aus der elastischen Nukleon-Nukleon-Streuung durch eine Streuphasenanalyse bestimmt werden. Gemessen werden der differentielle Wirkungsquerschnitt in Einfachstreuexperimenten und spinabhängige Größen (Polarisation, Depolarisation) in Mehrfachstreuexperimenten oder in Experimenten mit polarisierten Teilchenstrahlen oder/und polarisierten Targets. Allgemeiner Ansatz:

Wigner-Kraft,

● ● ●

, nur vom Nukleonenabstand

abhängige Zentralkraft.

Austauschkräfte Tensorkräfte und Spin-Bahn-Kopplung Hard-core-Kräfte


Kernspinresonanz

Kernspinresonanz Kernmagneton, Maßeinheit für das magnetische Moment von Atomkernen,

Der Protonenspin wird mittels der paramagnetischen Kernspinresonanz (NMR, engl. Nuclear Magnetic Resonance) gemessen: Das magnetische Moment

eines Protons kann in einem

nur bestimmte Orientierungen annehmen (Richtungsquantelung). Diesen Richtungen Magnetfeld entsprechen unterschiedliche Energien. Befindet sich eine Probe (etwa Wasser) in einem Magnetfeld, so ergibt sich eine Spinpolarisation der Protonen des Wasserstoffs. Ein Hochfrequenzfeld wird über eine Spule eingestrahlt und die Frequenz kontinuierlich geändert. Erreicht die Frequenz

einen Wert,

der einem Energieübergang von einem Spinzustand in den anderen entspricht, so wird der Schwingkreis, in dem sich die Spule befindet, gedämpft.

NMR wird zur Analyse der Struktur organischer Moleküle und in der Medizin (KernspinTomographie) eingesetzt. Die folgende Abbildung zeigt (a): das Prinzipschema der Kernresonanzmessung (NMR), (b): NMRMessung des Neutronenspins über die Zählrate

als Funktion der Frequenz

des HF-Feldes.


Kernspinresonanz


Tröpfchen-Modell

Tröpfchen-Modell Tröpfchen-Modell, betrachtet die Nukleonen wie Moleküle eines inkompressiblen geladenen Flüssigkeitströpfchens.

● ● ●

Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie Stabilität gegen Beta-Zerfall


Kernreaktionen

Kernreaktionen Kernreaktion, Umwandlung eines Atomkerns durch Wechselwirkung (Stoß) mit einem anderen Kern, einem Hadron, einem Lepton oder einem Gammaquant. Reaktionsgleichung:

a: einlaufendes Teilchen A: Targetkern, (Projektil), b: auslaufendes Teilchen (Ejektil), B: Restkern. Typen von Kernreaktionen: elastische Streuung: unelastische Streuung: Strahlungseinfang: Umordnungsreaktion: Mehrteilchenreaktion: Fusion: Induzierte Kernspaltung:

● ● ● ●

Reaktionskanäle und Wirkungsquerschnitte Erhaltungssätze in Kernreaktionen Elastische Streuung Compoundkernreaktion


Kernreaktionen ● ● ● ●

Optisches Modell Direkte Reaktion Schwerionenreaktionen Kernspaltung


Charakteristika der Reaktionskanäle

Charakteristika der Reaktionskanäle Reaktionskanal,

, Aufteilung

einer Anzahl

von Nukleonen in zwei Gruppen

, die sich in großem räumlichem Abstand voneinander befinden und deren innerer Zustand durch die Anregungsenergie, den Spin Quantenzahlen

Kanalradius,

, die Parität

und eventuell weitere

festgelegt ist:

, minimaler Abstand der Nukleonengruppen

, bei dem zwischen beiden Kernen

noch keine starken Wechselwirkungen auftreten. die

Wechselwirkungsgebiet, Bereich des Konfigurationsraums, in dem für alle Partitionen Massenmittelpunkte beider Kerne einen Abstand

voneinander haben.

Eingangskanal, Reaktionskanal, in dem sich das System zum Anfangszeitpunkt

(Anfangszustand)

befindet. Ausgangskanal, Reaktionskanal, in dem sich das System zum Zeitpunkt

(Endzustand) befindet.

Offener Kanal, Reaktionskanal, in dem eine Bewegung der Reaktionspartner durch den Energiesatz erlaubt ist. Geschlossener Kanal, Reaktionskanal, in dem eine Bewegung der Reaktionspartner durch den Energiesatz verboten ist.


Coulomb-Schwelle und kinetische Energie pro Nukleon

Coulomb-Schwelle und kinetische Energie pro Nukleon Coulomb-Schwelle,

, der erforderliche Mindestwert der kinetischen Energie des

Inzidenzteilchens, um in den Bereich der Kernkräfte zu gelangen:

Coulombschwelle

Symbol

Einheit

Benennung

J

Coulomb-Schwelle

1

Ordnungszahlen

m

Kernradien Elementarladung elektrische Feldkonstante

Für die Reaktion

auf

liegt die Coulomb-Schwelle bei 211 MeV, d.h., bei

5.3 MeV/Nukleon. Spezifische Energie,

, kinetische Energie pro Nukleon,

Klassifizierung von Schwerionenreaktionen nach der spezifischen Energie

:


Coulomb-Schwelle und kinetische Energie pro Nukleon

MeV/A: 10 MeV/A

niederenergetische Schwerionenreaktionen, Schwerionenreaktionen bei mittleren Energien,

MeV/A: 100 MeV/A

relativistische Schwerionenreaktionen,

GeV/A: GeV/A:

ultrarelativistische Schwerionenreaktionen.


Bezugssysteme und Wärmetönung von Kernreaktionen

Bezugssysteme und Wärmetönung von Kernreaktionen Laborsystem, das Bezugssystem, in dem der Targetkern im Anfangszustand ruht. Schwerpunktsystem, das Bezugssystem, in dem der Schwerpunkt von Projektil und Targetkern ruht.

Für eine im Vergleich zum einlaufenden Teilchen sehr große Masse des Streuzentrums werden Labor- und Schwerpunktskoordinaten identisch. -Wert, Wärmetönung

einer Kernreaktion, die Differenz der kinetischen Energien im

Ausgangskanal f (nach der Reaktion) und Eingangskanal i (vor der Reaktion)

bzw.

im

Schwerpunktsystem:

Für den

-Wert einer Kernreaktion, bei der ein leichtes Teilchen a (Masse

kinetischen Energie (Masse

auf einen ruhenden Targetkern A (Masse

) mit der kinetischen Energie

kinetischen Energie

) mit der

) trifft und ein Restkern B

und ein leichtes Teilchen b (Masse

unter dem Reaktionswinkel

entstehen, ergibt sich:


mit der


Exotherme Reaktionen, Reaktionen mit positivem

Endotherme Reaktionen, Reaktionen mit negativem

-Wert,

-Wert,

: Energie wird frei.

: Energie wird benötigt.

Die Reaktion wird nur oberhalb einer Schwellenergie beobachtet.

Die Masse des

ist kleiner als die erste Summe. Die Reaktion hat eine positive Wärmetönung.

Die zweite Summe ist kleiner als die erste Summe. Der

-Wert der Reaktion ist positiv. Bei dieser

Reaktion wird Energie freigesetzt.




Kanalspin und Gesamtdrehimpuls

Kanalspin und Gesamtdrehimpuls Kanalspin,

, im Eingangskanal, Vektoraddition der Spins

bzw. des Targetkerns A zu einem Gesamtspin

Kanalspin = Spin

und

des Inzidenzteilchens a

,

Spin Symbol Einheit Benennung Kanalspin

Spin des Projektils a

Spin des Targets A

Analog gilt für den Kanalspin im Ausgangskanal

Die Addition von Kanalspin Gesamtdrehimpuls

:

und Bahndrehimpuls der Relativbewegung

ergibt den

im jeweiligen Kanal,


Kanalspin und Gesamtdrehimpuls

Gesamtdrehimpuls = Kanalspin + Bahndrehimpuls

Symbol Einheit Benennung Gesamtdrehimpuls

Kanalspin

Bahndrehimpuls Relativbewegung

Beispiel: Kernreaktionen an Lithium: Protoneninduzierte Kernreaktionen an

Li bei einer Einschussenergie von einigen MeV:

Eingangskanal: Ausgangskanäle:

,

, ,

.


Energie- und Impulserhaltung

Energie- und Impulserhaltung Kinematik von Kernreaktionen, wird durch Energie- und Impulserhaltungssatz bestimmt. Beide Erhaltungssätze gelten generell, d.h., für alle Wechselwirkungen. Sie sind der Ausgangspunkt für die Berechnung der Kinematik von Stoßprozessen. Die folgende Abbildung illustriert die Impulserhaltung beim elastischen Stoß (Laborsystem), Stoß,

: Impuls vor dem

: Impuls nach dem Stoß.

Stößt das Teilchen a mit der kinetischen Energie

auf einen ruhenden Targetkern A (

dann gilt bei Energie- und Impulserhaltung für die Reaktion A(a,b)B mit der Wärmetönung Reaktionswinkeln

), bei den

:


Energie- und Impulserhaltung

Dieses Gleichungssystem liefert für das Teilchen b:

Schwellenenergie, die Energie, die notwendig ist, um eine bestimmte Reaktion in Gang zu setzen. Diese Schwellenenergie tritt bei endothermen Reaktionen (

In dieser Reaktion wird ein

-Meson erzeugt. Der

) auf.

-Wert dieser Reaktion ist deshalb gleich der Masse des

Mesons, multipliziert mit dem Quadrat der Vakuumlichtgeschwindigkeit

:


-

Schwerionenreaktionen

Schwerionenreaktionen Schwerionenreaktionen, Reaktionen, bei denen Atomkerne mit hoher Ordnungszahl als Inzidenzteilchen verwendet werden.

● ● ● ●

Coulomb-Schwelle und kinetische Energie pro Nukleon Besonderheiten von Schwerionenreaktionen Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen Höherenergetische Schwerionenstöße


Kernspaltung

Kernspaltung Kernspaltung, der Prozess der Zerlegung eines schweren Atomkerns in zwei annähernd gleich große Bruchstücke (Spaltprodukte ) und einige Neutronen (Spaltneutronen). Kernspaltung kann durch Einfang von Neutronen oder Photonen durch den Kern angeregt werden.

Pro Spaltakt werden im Mittel

Neutronen mit einer mittleren Energie von 2

MeV emittiert.

● ● ●

Ursache der Kernspaltung Spontane Spaltung und Spaltisomerie Spaltungsneutronen und Massenverteilung


Neutronenbilanz, Überschussreaktivität und Neutronenspektrum

Neutronenbilanz, Überschussreaktivität und Neutronenspektrum Neutronenbilanz im Reaktor


Multiplikationsfaktor

1

mittlere Neutronenzahl pro

1

Vervielfachungsfaktor durch

1

Resonanzentkommwahrscheinlichkeit

1

Spaltwahrscheinlichkeit

1

Leckrate

-Spaltung -Spaltung

Überschussreaktivität :

Die Bedingung muss immer eingehalten werden, um den Brennstoffverbrauch und die ,,Vergiftung`` des Brennstoffs durch neutroneneinfangende Spaltprodukte zu kompensieren. Regelstäbe, Stäbe aus stark neutronenabsorbierendem Material, die die Überschussreaktivität regeln. Verzögerte Neutronen, aus Spaltprodukten emittierte Neutronen. Sie verschieben die Regelzeit in den Sekundenbereich. Moderatoren, Stoffe mit kleiner Massenzahl (H,D,B,C,O) und geringem Neutronenabsorptionsquerschnitt, die zur Thermalisierung der schnellen Spaltneutronen (mittlere Energie MeV) verwendet werden. Die Abbremsung erfolgt hauptsächlich durch elastische Stöße mit den


Neutronenbilanz, Überschussreaktivität und Neutronenspektrum

Moderatorkernen bis in den thermischen Energiebereich, für den der Spaltquerschnitt groß ist.

Bei thermischen Reaktoren wird oft Wasser als Moderator verwendet. Neutronenspektrum, das Energiespektrum der Neutronen. Die Abbildung zeigt das Neutronenspektrum der bei einem Spaltakt erzeugten Neutronen für einen Reaktor mit Moderator. Thermische Neutronen, stehen in thermischem Gleichgewicht mit dem Moderator. Ihre Geschwindigkeitsverteilung wird durch die Maxwell-Verteilung gut beschrieben. Wahrscheinlichste Werte für Geschwindigkeit und kinetische Energie:

ms

,


eV.

Spaltungsneutronen und Massenverteilung

Spaltungsneutronen und Massenverteilung Prompte Neutronen, gleichzeitig mit der Spaltung emittierte Neutronen. Verzögerte Neutronen, nach dem eigentlichen Spaltprozess von den Spaltprodukten emittierte Neutronen. Diese Emission ist typischerweise zwischen 0.2 s und 60 s verzögert.

Verzögerte Neutronen spielen beim Ablauf der gesteuerten Kettenreaktion eine wichtige Rolle. Die folgende Abbildung illustriert den zeitlichen Ablauf der Spaltung eines Urankerns.

Massenverteilung in der Spaltung, Häufigkeitsverteilung der Spaltprodukte.


Spaltungsneutronen und Massenverteilung

Die Massenverteilung ist in der Regel asymmetrisch (Massenverhältnis der Spaltprodukte ).

Bei

U ist die symmetrische Spaltung 600mal seltener als die asymmetrische Spaltung.

Die linke Abbildung zeigt potentielle Energie und Kernform in Abhängigkeit vom Abstand Spaltprodukte, die rechte die Massenverteilung der Spaltprodukte bei der Uranspaltung.


der

Magnetisches Gesamtmoment und Energie im Magnetfeld

Magnetisches Gesamtmoment und Energie im Magnetfeld Magnetisches Gesamtmoment,

des Elektrons im Atom,

Summe der magnetischen Momente von Spin und Bahn,

Das gesamte magnetische Moment

des Elektrons ist

im Vektormodell nicht antiparallel zum Gesamtdrehimpuls gerichtet.

Die Abbildung zeigt die Kopplung von Bahndrehimpuls Spin

zum Gesamtdrehimpuls

Die potentielle Energie in

und

und magnetische Momente

.

eines ungebundenen Elektrons in einem homogenen Magnetfeld -Richtung ist gegeben durch

In einem Eigenzustand der

-Komponente des Spinoperators mit der Projektionsquantenzahl

folgt daraus



Analog folgt für ein Elektron auf einer Bahn mit dem Drehimpuls

aus dem Bahnmagnetismus:

Die potentielle Energie eines Atoms in einem Zustand mit den Quantenzahlen Gesamtdrehimpuls und seine Projektion auf die

-Achse,

für den

für den Gesamtbahndrehimpuls und in

den Gesamtspin in einem homogenen Magnetfeld

für

-Richtung ist gegeben durch:

Potentielle Energie im Magnetfeld

Symbol

Landé-Faktor,

Einheit Benennung J

potentielle Energie

1

Quantenzahl Projektion des Gesamtdrehimpulses

1

Landé-Faktor

J/T

Bohrsches Magneton

T


, beschreibt die Abhängigkeit des gyromagnetischen Verhältnisses von den

Quantenzahlen des Terms:

Larmor-Präzession, Präzession des Vektors des magnetischen Moments eines atomaren Systems in einem äußeren Magnetfeld

mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die Feldrichtung.

Larmor-Frequenz, Frequenz der Larmor-Präzession, im Falle des Bahnmagnetismus gegeben durch



Kernspinmagnetismus , wird erzeugt durch das magnetische Moment des Atomkerns als Folge des Kernspins.

Der Kernspinmagnetismus wird benutzt, um Körper bis auf Temperaturen von

K abzukühlen. Ein

äußeres Magnetfeld orientiert die magnetischen Momente der Atomkerne eines vorgekühlten Materials. Nach dem Abschalten des Magnetfeldes streben die Atomkerne wieder den statistisch ungeordneten Zustand an. Dieser Prozess wird adiabatisch (

) geführt. Eine Erniedrigung des Ordnungsgrades, der einer

Erhöhung der Entropie entsprechen würde, ist deshalb mit einer Verringerung der Temperatur verbunden. Die tiefste bisher erreichte Temperatur eines Probenkörpers liegt bei Temperatur gemessen an einem Cu-Kernsystem liegt derzeit bei

K (KfZ-Jülich); die tiefste K.


Magnetisches Moment der Nukleonen

Magnetisches Moment der Nukleonen Neutron und Proton besitzen ein magnetisches Moment. Magnetisches Moment des Neutrons:

Die Messung des magnetischen Momentes des Neutrons erfolgt am genauesten mit der Kernspinresonanztechnik: Ein Neutronenstrahl (

) wird mittels eines

Polarisators polarisiert und läuft durch ein homogenes Magnetfeld, dem ein HF-Feld überlagert ist. Nach dem Passieren des Magnetfeldes wird mit einem Analysator die Polarisation des Neutrons bestimmt. Dabei wird die magnetische Streuung auf Grund des magnetischen Momentes des Neutrons an magnetisch gesättigten Oberflächen eines Ferromagnetikums ausgenutzt. Stimmt die Polarisation mit der Magnetisierungsrichtung des Analysators überein, so ist die Streuung am stärksten. Mit Hilfe eines solchen Analysators wird die Frequenz des HF-Feldes bestimmt, bei der das magnetische Moment des Neutrons umklappt. Magnetisches Moment des Protons :

Das Neutron sollte, da es elektrisch neutral ist, kein magnetisches Moment besitzen. Das magnetische Moment des Protons weicht erheblich vom Kernmagneton ab. Die gemessenen Werte für die magnetischen Momente von Neutron und Proton weisen deshalb darauf hin, dass Nukleonen keine punktförmigen Teilchen sind.

Nukleonen sind räumlich ausgedehnte Objekte mit einer inneren Struktur. Protonen und Neutronen sind aus drei Konstituentenquarks, Gluonen und virtuellen Quark-Antiquark-Paaren aufgebaut.


Magnetisches Moment der Nukleonen

Der Versuch, ein elektrisches Dipolmoment des Neutrons zu messen, hat bisher zu keinem Erfolg geführt. Neueste Versuche mittels magnetischer Resonanztechnik ergeben, dass das elektrische Dipolmoment des Neutrons, falls es existiert, kleiner als

sein muss.


Kernreaktor

Kernreaktor Kettenreaktion, Kernspaltungsreaktionen, die sich durch Freisetzung von ausreichend vielen Neutronen pro Spaltakt bei kontrollierter konstanter Rate selbst aufrecht erhalten (Reaktor) oder explosionsartig entwickeln (Atombombe).

● ● ●

Charakteristika der Kettenreaktion Neutronenbilanz, Überschussreaktivität und Neutronenspektrum Reaktortypen


Charakteristika der Kettenreaktion

Charakteristika der Kettenreaktion Multiplikationsfaktor, , die Zahl der Neutronen, die bei einer Kettenreaktion frei werden und für eine weitere Spaltung zur Verfügung stehen.

Voraussetzung für eine Kettenreaktion ist

.

Unterkritische Anordnung, eine Anlage zur Kernspaltung, bei der der Multiplikationsfaktor kleiner als eins ist. Zur Aufrechterhaltung der Kernspaltung ist eine äußere Neutronenquelle erforderlich. Kritische Anordnung, gesteuerte Kettenreaktion, eine Anlage zur Kernspaltung, bei welcher der Multiplikationsfaktor auf eins eingeregelt ist. Überkritische Anordnung, der Multiplikationsfaktor ist größer als eins. Die Kettenreaktion wächst unkontrolliert an. Die Folge wäre eine Explosion. Mittlere Spaltneutronenzahl, , die Zahl der pro Spaltakt im Mittel freigesetzten schnellen Neutronen. In realen Anordnungen verringert sich diese Zahl durch Strahlungseinfang in Brennstoffund Fremdnukliden sowie durch Entweichen von Neutronen aus der aktiven Zone. Vervielfachungskoeffizient,

, der Faktor, um den sich die Spaltneutronenzahl infolge Freisetzung

zusätzlicher Neutronen in der Spaltung von Resonanzfaktor,

und

durch schnelle Neutronen verändert.

, Maß für den Verlust an Neutronen durch Neutronenabsorption im

Energiegebiet, in dem die Wirkungsquerschnitte des Urans für den Resonanzeinfang besonders groß sind. Resonanzentkommwahrscheinlichkeit,

, die Wahrscheinlichkeit, dem Resonanzeinfang zu

entkommen:


Charakteristika der Kettenreaktion

Spaltwahrscheinlichkeit,

, das Verhältnis von Spaltquerschnitt zum

Gesamtabsorptionsquerschnitt. Leckrate, , die Wahrscheinlichkeit, mit der Neutronen aus der Oberfläche eines Reaktors entkommen können.


Definition von träger und schwerer Masse

Definition von träger und schwerer Masse Träge Masse, gibt an, welchen Widerstand ein Körper einer Bewegungsänderung entgegensetzt. Schwere Masse, drückt aus, wie stark ein Körper von einem anderen aufgrund der Gravitationskraft angezogen wird (z.B. im Schwerefeld der Erde).

Träge Masse und schwere Masse eines Körpers sind gleich.

Diese Äquivalenz ist eine empirische Tatsache, die durch Hochpräzisionsversuche untersucht wird. Sie liegt als Postulat der allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde. Masse, , wird jedem Körper als elementare Eigenschaft zugeordnet. Massenpunkte haben nur diese Eigenschaft; ausgedehnte Körper (starre Körper) werden zusätzlich noch durch ihr Trägheitsmoment charakterisiert. Das Trägheitsmoment eines starren Körpers hängt von der Massenverteilung im Körper und von der Wahl der Drehachse ab. Maßeinheit der Masse: Kilogramm, kg, die SI-Einheit der Masse. Eine der sieben Grundgrößen des SI. ist definiert als die Masse des Urkilogramms , eines Platin-Iridium-Zylinders, der in Paris aufbewahrt wird. Die relative Genauigkeit beträgt

.


Kinetische Energie starrer Körper bei fester Drehachse

Kinetische Energie starrer Körper bei fester Drehachse Kinetische Energie eines um eine feststehende Achse

rotierenden starren Körpers:

Rotationsenergie


Rotationsenergie Massenträgheitsmoment

rad/s


Die kinetische Energie der Rotationsbewegung ist proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit.


Produktdarstellung der Stromdichte und ihr Zusammenhang mit der Stromstärke

Produktdarstellung der Stromdichte und ihr Zusammenhang mit der Stromstärke Die Stromdichte ist das Produkt aus Raumladungsdichte

und der

lokalen mittleren Geschwindigkeit der Ladungsträger.

das Volumenelement.

Im Bild ist

Die Stromstärke ergibt sich als Produkt von Stromdichtekomponente mit der Fläche

senkrecht zur Fläche

,

Ist die Stromdichte über die Fläche

Der Strom durch eine beliebige Fläche

nicht konstant, so verwendet man die differentielle Form

ergibt sich durch Integration:

Strom = Integral der Stromdichte über die Fläche


Produktdarstellung der Stromdichte und ihr Zusammenhang mit der Stromstärke


Strom durch Gesamtfläche Stromdichte

infinitesimales Flächenelement Gesamtfläche

Der Vektor

hat die Richtung der Flächennormalen und den Betrag des Flächenelements

.

Erstes Kirchhoffsches Gesetz, Konsequenz der Ladungserhaltung:

Als Konsequenz der Ladungserhaltung verschwindet die Summe aller durch eine geschlossene Oberfläche hindurchtretenden Ströme:


Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise

Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise Knotenregel im Komplexen, die Summe aller zu- und abfließenden komplexen Ströme

an einem

Leitungsknoten ist Null:

Setzt man im Zeigerdiagramm die Stromzeiger für die Ströme an einem Knoten wie zweidimensionale Vektoren aneinander, so erhält man einen geschlossenen Polygonzug.

Maschenregel im Komplexen, die Summe aller Spannungen entlang einer Leitungsmasche ist Null:

Setzt man im Zeigerdiagramm die Spannungszeiger für die Spannungen entlang einer Masche wie Vektoren aneinander, so erhält man einen geschlossenen Polygonzug.


Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise


Chromatische Tonleiter

Chromatische Tonleiter Chromatische Tonleiter: 12 Halbtonschritte in wohltemperierter (gleichschwebender) Stimmung.

Frequenzverhältnis je Halbtonintervall :

Frequenzverhältnis je Ganztonintervall :

Tonhöhe, Bezeichnung für die Frequenz eines Tons. Tonstärke, Bezeichung für die Intensitätsamplitude eines Tons. Grundton: Herkömmliche Musikinstrumente erzeugen nie reine Sinustöne, sondern eine Überlagerung von Sinustönen mit von der Art der Instrumente und deren Tonhöhe abhängigem Mischungsverhältnis. Spricht man bei Instrumenten von Ton, so ist jeweils die kleinste Frequenz einer vorgegebenen Überlagerung gemeint. In der Regel hat der Grundton die größte Amplitude. Obertöne, die Töne in einem Klang, die eine größere Frequenz haben als der Grundton. Harmonische Schwingungen:

Grundschwingung

1. Harmonische

1. Oberschwingung

2. Harmonische

2. Oberschwingung

3. Harmonische



Klangfarbe, Bezeichnung für das Mischungsverhältnis der Amplituden der verschiedenen in einem Klang auftretenden Töne.

Die verschiedenen Musikinstrumente unterscheiden sich durch ihre Klangfarben. Tonumfang eines Instruments, Frequenzbereich zwischen den Grundtönen des höchsten und tiefsten Klangs, der auf einem Instrument erzeugt werden kann, neben der Klangfarbe weiteres Charakteristikum eines Instruments.

Die Abbildung zeigt Frequenzspektren von Saiteninstrumenten. (a): Cello, (b): Geige.

Da der Tonumfang bei vielen Instrumenten und auch bei Gesangsstimmen sehr vom Können des Musikers abhängt, versteht man unter Tonumfang meist einschränkend die Anforderung an eine Stimme oder ein Instrument in der klassischen Musik. Tonumfang verschiedener Instrumente und Stimmen: Instrument oder Stimme

tiefste Frequenz (Hz)

höchste Frequenz (Hz)

Geige

200

3000

Klavier

30

4000

Flöte

250

2500

Cello

70

800

Kontrabass

40

300

Tuba

50

400



Trompete

200

1000

Orgel

16

1600

Bass

100

350

Bariton

150

400

Tenor

150

500

Alt

200

800

Sopran

250

1200


Knickung und Knickspannung


Knickung, tritt auf, wenn ein Stab, der unter Druckspannung steht, seitlich ausweicht. Die Abbildung zeigt die Knickung eines Stabes durch eine Kraft . Durch die Verformung des Stabes wird die Druckspannung zu einer Biegespannung, unter der der Stab sehr viel leichter nachgibt. Knickung tritt ein, wenn die wirkende Druckspannung die Knickspannung

übersteigt. Euler-Formel für die

Knickspannung:

Knickspannung: Euler-Formel

Symbol Einheit Benennung Knickspannung Elastizitätsmodul 1

Schlankheitsgrad

Beim Entwerfen von Maschinenteilen sind Sicherheitsfaktoren von 5 bis 10 einzurechnen.




Magnetischer Kreis und magnetischer Widerstand

Magnetischer Kreis und magnetischer Widerstand Magnetischer Kreis, der magnetische Fluss durchsetzt hintereinander Materialien mit unterschiedlichem magnetischem Widerstand. Magnetischer Widerstand, Fluss

, Verhältnis von magnetischer Spannung

zu magnetischem

in einem Medium:

Symbol Einheit Benennung A/Wb magnetischer Widerstand A

magnetische Spannung

Wb

magnetischer Fluss

Ampere/Weber, A/Wb, SI-Einheit des magnetischen Widerstands

.

. Im magnetischen Kreis gelten analog zu den Kirchhoffschen Gesetzen für Stromkreise die folgenden Beziehungen: Maschenregel im magnetischen Kreis, die Summe aller magnetischen Spannungen einer Masche im magnetischen Kreis ist gleich der Durchflutung

,


Magnetischer Kreis und magnetischer Widerstand

Knotenregel im magnetischen Kreis, die Summe aller magnetischen Flüsse an einem Knoten im magnetischen Kreis ist gleich dem Gesamtfluss,


Remanenz und Koerzitivfeldstärke

Remanenz und Koerzitivfeldstärke Remanenz ,Remanenzflussdichte,

, nach Abschalten des äußeren Magnetfeldes noch

vorhandene magnetische Flussdichte. Koerzitivfeldstärke,

, Gegenfeld, das angelegt werden muss, um die ferromagnetische Substanz

zu entmagnetisieren. Für magnetisch weiche Werkstoffe liegt A/m, für magnetisch harte Werkstoffe zwischen

A/m und

Remanenz und Koerzitivfeldstärke für Chromstahl:

zwischen 0.1 A/m und A/m.

T,


A/m.

Phasenkoexistenzgebiet

Phasenkoexistenzgebiet Koexistenzbereich,

zwei Phasen können nebeneinander existieren.

Im Koexistenzbereich ist für Isobaren die Temperatur konstant. Der Koexistenzbereich ist durch den Entropiesprung im im

-

-

-Diagramm und den Volumensprung

-Diagramm gekennzeichnet. Der Koexistenzbereich zweier Phasen wird mit steigendem

Druck und steigender Temperatur kleiner , bis er am kritischen Punkt verschwindet. Kritischer Punkt, die Stelle im Phasendiagramm, an der der Koexistenzbereich auf einen Punkt zusammenschrumpft. Die folgende Abbildung stellt den Koexistenzbereich zweier Phasen schematisch dar, links: Diagramm, rechts:

-

-Diagramm.


-

-


Oberhalb des kritischen Punktes liegt kein Phasenübergang mehr vor.



Oberhalb des kritischen Punktes ist es nicht mehr sinnvoll, von verschiedenen Phasen zu sprechen.


Kohärenz

Kohärenz Kohärente Wellen, zwei Wellen sind kohärent, wenn ihre Phasendifferenz nicht von der Zeit abhängt.

Laser liefern kohärentes monochromatisches Licht.

Durch Reflexion eines gebündelten Strahles an einem halbdurchlässigen Spiegel oder an einer planparallelen Platte können mit einer ausgedehnten, konventionellen Lichtquelle kohärente Wellen erzeugt werden.

Zwei Wellen ohne feste Phasenbeziehung sind inkohärent .

Rechtwinklig zueinander polarisierte Strahlen der gleichen Strahlenquelle sind inkohärent. Wellenzug, eine zeitlich und räumlich begrenzte Welle, die aus der Überlagerung unendlich vieler Wellen mit verschiedenen Frequenzen und Phasenverschiebungen aufgebaut ist. Kohärenz, Interferenzfähigkeit von Wellenzügen, d.h., die bei der Überlagerung auftretenden Effekte lassen sich im Zeitmittel experimentell nachweisen. Bei Wellenzügen tritt Interferenz dann auf, wenn sie sich im Beobachtungsgebiet überlagern und wenn die dabei auftretenden Maxima und Minima in der Intensität nicht ständig ihren Ort ändern. Kohärenzlänge,

, größter Gangunterschied zweier Wellenzüge, bei dem gerade noch Interferenz

nachgewiesen werden kann. Wird ein Wellenzug während der Zeit emittiert), so gilt:

erzeugt (oder - bei Licht -

Kohärenzlänge


Kohärenz


Kohärenzlänge

m/s

Ausbreitungsgeschwindigkeit

s

Emissionszeit


Kohärenzbedingung

Kohärenzbedingung Die Bedingung Größe

für den Öffnungswinkel

, unter dem ein Flächenelement einer Lichtquelle der

erscheinen muss, damit Interferenz auftritt, lautet:

ist die Wellenlänge der Strahlung, Kohärenzlänge, Kohärenzzeit,

ist die Brechzahl des Mediums.

, mittlere Länge der einzelnen Wellenzüge. , Zeit, die das Licht braucht, um die Kohärenzlänge zu durchlaufen,

einer Spektrallinie der Frequenz

Zeitliche Kohärenz ist gewahrt, wenn bei der Halbwertsbreite gilt:

Spektrallampen haben eine Kohärenzlänge in der Größenordnung von einer Frequenzbandbreite von

m bei

=1 GHz. HeNe-Laser erreichen Werte von

m und

MHz.

Die Abbildung illustriert die Kohärenz des Lichts, Kohärenz am Punkt

: Lichtquelle,

, (b): zeitliche Kohärenz am Punkt

: Spiegel. (a): Keine

.


Kohärenzbedingung


Kernrotationen

Kernrotationen Rotationsanregung, Rotation eines Kerns mit permanenter Deformation im Grundzustand mit dem Drehimpuls um eine Achse senkrecht zur Symmetrieachse ohne Anregung der inneren Nukleonenbewegung. Die Anregungsenergie der Rotationszustände wird durch das Trägheitsmoment des Kerns bestimmt. Im Rotationsspektrum wächst der Abstand benachbarter Zustände mit dem Drehimpuls der Rotation.

Rotationsanregung


Anregungsenergie

Js

Wirkungsquantum/

1

Drehimpulsquantenzahl Trägheitsmoment

Bei axialsymmetrischen Kernen, deren Form invariant gegen eine Drehung von senkrecht zur Symmetrieachse ist, bleibt die Rotationsquantenzahl geradzahlige Werte

um eine Achse

aus Symmetriegründen auf

eingeschränkt.

Das folgende Bild illustriert die Anregung von Rotationszuständen in Atomkernen (a): Drehimpuls der Rotation um eine Achse senkrecht zur Symmetrieachse. Ache (Quantisierungsachse), (b): Rotationsbande in

: Drehimpulsprojektion auf die

U.


-

Kernrotationen

Das Trägheitsmoment der Kerne ist etwa um den Faktor 2 kleiner als das Trägheitsmoment eines starren Körpers der gleichen Gestalt und Massendichte.


Kollektorschaltung von Transistoren


Kollektorschaltung, Grundschaltung, bei der der Kollektor das gemeinsame Bezugspotential des Eingangs- und Ausgangsstromkreises darstellt.

Man bezeichnet einen Transistorstufe in Kollektorschaltung oft auch als Emitterfolger. Spannungsverstärkung Stromverstärkung

Ausgangswiderstand

Aufgrund des hohen Eingangs- und niedrigen Ausgangswiderstandes werden Kollektorschaltungen oft als Impedanzwandler, also Anpassungsglieder zwischen hochohmigen Signalquellen und niederohmigen Verbrauchern, verwendet.



Basisschaltung, Grundschaltung, bei der die Basis das gemeinsame Potential von Eingangs- und Ausgangskreis bildet.

Spannungsverstärkung

Stromverstärkung Eingangswiderstand

Die Spannungsverstärkung ist dieselbe wie in Emitterschaltung. Das Ausgangssignal ist jedoch mit dem Eingangssignal in Phase, wodurch eine Spannungsgegenkopplung verhindert wird. Eingang und Ausgang sind durch das konstante Basispotential völlig entkoppelt.

Die Basisschaltung besitzt eine sehr hohe Grenzfrequenz und damit eine viel größere Bandbreite als eine Emitterstufe.


Kommunizierende Röhren

Kommunizierende Röhren

In mehreren verbundenen Röhren steigt die Flüssigkeit auf die gleiche Höhe, wenn überall der gleiche äußere Druck wirkt. Dabei sind Kapillarkräfte vernachlässigt.

Manometer auf Basis von kommunizierenden Röhren können insbesondere zur Messung von kleinen Druckdifferenzen eingesetzt werden.


Kommutatoren von Operatoren

Kommutatoren von Operatoren Kommutator,

, der Operatoren

und

, Operator, definiert durch

Zwei Operatoren heißen vertauschbar, wenn der Kommutator verschwindet,

Dann gilt:

Kommutierende Operatoren Eigenwerten

besitzen ein simultanes Eigenfunktionssystem

mit den

,

Kommutierende Operatoren repräsentieren kompatible Messungen: Zustand Der durch die Messung von

erzeugte Zustand

gestört; diese spezifiziert nur den Zustand

wird durch die Messung von

.

Vertauschungsrelationen für Orts- und Impulsoperatoren:


nicht

Kommutatoren von Operatoren

Beziehungen zwischen den Produkten von Orts- und Impulsoperatoren

:

Diese Vertauschungsrelationen stellen die Gültigkeit der Heisenbergschen Unschärferelation für Ort und Impuls sicher. Vertauschungsrelationen für Bahndrehimpulsoperatoren:

Der Operator des Quadrates des Bahndrehimpulses ist mit den Operatoren aller Komponenten vertauschbar,

Jeder Satz von Operatoren, dessen Komponenten derartige Vertauschungsrelationen erfüllen, repräsentiert einen Drehimpuls.


Widerstandsbestimmung mittels Kompensationsmethode

Widerstandsbestimmung mittels Kompensationsmethode Neben der Widerstandsbestimmung mit Amperemeter und Voltmeter wird hauptsächlich die Kompensationsmethode verwendet. Kompensationsmethode, der Widerstand

wird durch Vergleich mit einem bekannten Widerstand

mit Hilfe einer Brückenschaltung ermittelt.

Wheatstone-Brücke: Der variable Widerstand

wird so gewählt, dass durch das

Galvanometer kein Strom mehr fließt: man führt einen Nullabgleich durch. Die Brücke ( stromlos. Der unbekannte Widerstand

ergibt sich aus den bekannten Widerständen

,

) ist dann

und

:

Widerstandsbestimmung mit Wheatstone-Brücke

Symbol

Einheit Benennung unbekannter Widerstand Vergleichswiderstand

,

bekannte Widerstände

Die Vergleichswiderstände sind Präzisionswiderstände geringer Fehlertoleranz, die sich zu beliebigen Widerstandswerten zusammenstellen lassen.



Die nachfolgende Abbildung zeigt die Wheatstonesche Brückenschaltung, (a): Schaltbild, (b): praktische Ausführung mit Widerstandsdraht.

Man kann auch

fest wählen und das Verhältnis von

zu

ändern. In der Praxis

verwendet, auf dem ein Schleifer so lange verschoben wird, bis die wird ein Widerstandsdraht Messbrücke stromlos wird. Da sich bei einem überall gleich dicken, homogenen Draht die Widerstände der Teilstücke wie die zugehörigen Längen Längenmessung von

und

verhalten, so ergibt sich

:

Zur genauen Widerstandsbestimmung sollte der Wert von Widerstandswert

nicht weit vom

entfernt sein.


aus der



Definition der komplexen Leistung

Definition der komplexen Leistung Komplexe Leistung, Komplexen

, Produkt aus der komplexen Spannung

des komplexen Stroms

und dem konjugiert

:

Die komplexe Leistung ergibt sich aus: ●

Wirkleistung,

, Realteil der komplexen Leistung,

●

Blindleistung,

, Imaginärteil der komplexen Leistung.


Komplexer Leitwert

Komplexer Leitwert Komplexer Leitwert,

●

●

, bestimmt durch

das Verhältnis von Stromamplitude zu Spannungsamplitude (bzw. das Verhältnis der Effektivwerte) und die Phasenverschiebung von Strom und Spannung.

Der komplexe Leitwert ist der Kehrwert des komplexen Widerstands,

ist das konjugiert Komplexe des komplexen Widerstands.

● ● ●

Komplexer Leitwert: kartesische Form Komplexer Leitwert: Exponentialform Zeiger des Leitwerts


Komplexer Leitwert einer Induktivität

Komplexer Leitwert einer Induktivität Der Leitwert zur Induktivität

ist rein imaginär und umgekehrt proportional zur Frequenz

und

:

Der Wirkleitwert verschwindet.

Der Blindleitwert ist negativ. und zur Induktivität

Der Scheinleitwert ist umgekehrt proportional zur Frequenz : komplexer Leitwert

Scheinleitwert

Wirkleitwert

Blindleitwert

Die komplexe Leistung an der Induktivität ist rein imaginär.

Die Blindleistung ist positiv. komplexe Leistung

Scheinleistung

Wirkleistung

Blindleistung


Komplexer Leitwert einer Induktivität


Komplexer Leitwert einer Kapazität

Komplexer Leitwert einer Kapazität Der komplexe Leitwert zur Kapazität

ist rein imaginär und proportional zur Frequenz

.

Der Wirkleitwert verschwindet.

Der Blindleitwert ist positiv. Der Scheinleitwert ist proportional zur Frequenz

komplexer Leitwert

Scheinleitwert

und zur Kapazität

Wirkleitwert

.

Blindleitwert

Die komplexe Leistung am Kondensator ist rein imaginär.

Die Blindleistung ist negativ. komplexe Leistung

Scheinleistung

Wirkleistung

Blindleistung


und

Ohmscher Widerstand

Ohmscher Widerstand Der komplexe Widerstand

eines ohmschen Widerstands ist rein reell und unabhängig von der

Frequenz des Wechselstroms. Die Ortskurve des komplexen Widerstands beschränkt sich auf einen Punkt in der komplexen Widerstandsebene, der dem ohmschen Widerstandswert

Der Blindwiderstand

entspricht.

verschwindet.

komplexer Widerstand Scheinwiderstand Wirkwiderstand Blindwiderstand

Der komplexe Leitwert

eines ohmschen Widerstands ist ebenfalls rein reell und

frequenzunabhängig.

Der Blindleitwert komplexer Leitwert

verschwindet. Scheinleitwert

Wirkleitwert

Blindleitwert

Strom und Spannung sind beim Widerstand in Phase. Die Phase des komplexen Widerstands ist null:


Ohmscher Widerstand

Im Zeigerdiagramm (Teilbild (c)) zeigen Stromzeiger und Spannungszeiger in die gleiche Richtung.

Die komplexe Leistung eines ohmschen Widerstands ist rein reell. komplexe Leistung

Scheinleistung

Wirkleistung

Blindleistung

Die nachfolgende Abbildung illustiert einen Widerstand im Wechselstromkreis, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Widerstands, (c): Zeigerdiagramm für Strom und Spannung.


Zeiger des Leitwerts

Zeiger des Leitwerts Zeiger des Leitwerts, Darstellung in der komplexen Leitwertebene. Der komplexe Leitwert ist die reziproke Größe des komplexen Widerstands. Daraus folgt:

Ein positiver Blindleitwert entspricht einem negativen Blindwiderstand .

Die Phase des komplexen Leitwerts ist gleich dem Negativen der Phase des komplexen Widerstands.

Der Scheinleitwert

ist der Kehrwert des Scheinwiderstandes

Der komplexe Leitwert betrage

.

. Dann ergeben sich der

Scheinleitwert zu

und die Phasenverschiebung zu

Der Strom eilt demnach der Spannung um

voraus.


Zeiger des Leitwerts


Komplexer Widerstand

Komplexer Widerstand Komplexer Widerstand,

●

●

, bestimmt durch

das Verhältnis von Spannungsamplitude zu Stromamplitude, bzw. das Verhältnis der Effektivwerte von Spannung und Strom, und die Phasenverschiebung der Spannung gegenüber dem Strom.

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand

Ohm,

, SI-Einheit des komplexen Widerstands

V

komplexe Spannung

A

komplexer Strom

.

.

Haben Spannung und Strom dieselbe Zeitabhängigkeit, so ist der komplexe Widerstand zeitunabhängig.

●

Komplexer Widerstand: kartesische Form


Komplexer Widerstand ● ●

Komplexer Widerstand: Exponentialform Widerstanszeiger


Komplexer Widerstand einer Induktivität

Komplexer Widerstand einer Induktivität Der komplexe Widerstand

(Teilbild (b)) einer Induktivität

ist rein imaginär und

frequenzabhängig.

Der Wirkwiderstand

Der Blindwiderstand Der Scheinwiderstand

verschwindet.

ist positiv. ist proportional zur Frequenz

und verschwindet für

.

komplexer Widerstand Scheinwiderstand Wirkwiderstand Blindwiderstand

Eine ideale Spule (

) an einer Gleichspannung bildet einen Kurzschluss.

Eine Spule an einer hochfrequenten Wechselspannung hat einen unendlich großen Scheinwiderstand. Im Zeigerdiagramm (Teilbild (c)) stehen Stromzeiger und Spannungszeiger senkrecht aufeinander.

Die Spannung eilt dem Strom um

voraus:

Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Induktivität im Wechselstromkreis, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Widerstands, (c): Zeigerdiagramm für Strom und Spannung. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node76.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:42:49]

Komplexer Widerstand einer Induktivität


Komplexer Widerstand einer Kapazität

Komplexer Widerstand einer Kapazität Der komplexe Widerstand Frequenz

einer Kapazität

ist rein imaginär und umgekehrt proportional zur

.

Der Blindwiderstand ist negativ.

Der Wirkwiderstand

verschwindet.

Der Scheinwiderstand ist umgekehrt proportional zur Frequenz

und zur Kapazität

und geht für

kleine Frequenzen gegen unendlich. komplexer Widerstand Scheinwiderstand Wirkwiderstand Blindwiderstand

Ein Kondensator, der an einer Gleichspannung, d. h. einer Wechselspannung der Frequenz , liegt, besitzt einen unendlich hohen Widerstand.

Ein Kondensator an einer hochfrequenten Wechselspannung verhält sich wie ein Kurzschluss. Im Zeigerdiagramm (Teilbild (c)) stehen Stromzeiger und Spannungszeiger senkrecht aufeinander.

Der Strom eilt der Spannung um

voraus:


Komplexer Widerstand einer Kapazität

Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Kapazität im Wechselstromkreis, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Widerstandes, (c): Zeigerdiagramm für Strom und Spannung.


Aggregatumwandlungen: Sieden und Kondensieren

Aggregatumwandlungen: Sieden und Kondensieren Sieden eines Stoffes, Umwandlung einer Flüssigkeit in Gas. Sieden eines Stoffes findet statt, wenn der Dampfdruck des Stoffes größer wird als der Umgebungsdruck. Verdampfungswärme, Wärme, die zugeführt werden muss, um eine Flüssigkeit zu verdampfen. Spezifische Verdampfungswärme, gibt an, wieviel Energie notwendig ist, um 1 kg eines Materials zu verdampfen. Sie hängt von Druck und Temperatur ab.

Symbol Einheit Benennung spezifische Verdampfungswärme Verdampfungswärme Masse verdampfter Stoff

Zur Bestimmung von Verdampfungswärmen (Kondensationswärmen) wird Dampf in besonders konstruierten Kalorimetern kondensiert und die Wärmeabgabe an das Kalorimeter gemessen. Siedepunkt, Temperatur, bei der ein Stoff siedet. Der Siedepunkt hängt vom äußeren Druck ab.


Aggregatumwandlungen: Sieden und Kondensieren

Siedepunkt einiger Elemente (in Sauerstoff (

) -182.96, Wasserstoff (

): Aluminium 2467, Blei 1740, Quecksilber 356.58, ) -252.8, Stickstoff (

) -195.8.

Kondensation, Umwandlung eines Gases in eine Flüssigkeit. Die Kondensation findet bei der gleichen Temperatur statt wie das Sieden. Unter besonderen Bedingungen kann ein Material bei etwas höheren Temperaturen als der Siedepunkt sieden und bei etwas niedrigeren Temperaturen kondensieren. Kondensationswärme, die beim Kondensieren eines Gases frei werdende Wärme. Ihr numerischer Wert ist gleich dem der Verdampfungswärme.


Aufladen eines Kondensators

Aufladen eines Kondensators Ein Kondensator der Kapazität


an die Spannungsquelle

angeschlossen. Nach der Maschenregel addieren sich die Spannungen an Widerstand Kondensator

zur Spannung

auf:

Daraus ergibt sich die Differentialgleichung für den Ladestrom:

Der Ladestrom,

, sowie die Kondensatorspannung,

, ergeben sich zu:


und

Aufladen eines Kondensators

Die Abbildung zeigt Spannungs- und Stromverlauf beim Aufladen.

Der Ladestrom klingt mit der Zeitkonstanten

vom Anfangswert

exponentiell ab.

Die Spannung am Kondensator wächst mit der gleichen Zeitkonstanten

bis zur Spannung

an.


Entladen eines Kondensators

Entladen eines Kondensators Die Platten eines Kondensators der Kapazität

werden über einen Widerstand

der Maschenregel addieren sich die Spannungen am Kondensator

verbunden. Nach

und am Widerstand

zu null auf:

Dies führt auf die Differentialgleichung für den Entladestrom,

Der Entladestrom,

, und die Kondensatorspannung,

, ergeben sich damit zu:


Entladen eines Kondensators

Die Abbildung zeigt Spannungs- und Stromverlauf bei der Entladung.

Der Entladestrom fällt mit der Zeitkonstanten

vom Anfangswert

exponentiell auf null ab.

Die Spannung am Kondensator sinkt mit der gleichen Zeitkonstanten

vom Anfangswert



Parallelschaltung von Kondensatoren

Parallelschaltung von Kondensatoren

Parallelschaltung von Kondensatoren, an allen Kondensatoren liegt die gleiche Spannung, die speichernden Kondensatoroberflächen addieren sich. Die Gesamtkapazität einer Parallelschaltung von Kondensatoren ist gleich der Summe der Einzelkapazitäten,


Reihenschaltung von Kondensatoren

Reihenschaltung von Kondensatoren

Reihenschaltung von Kondensatoren, die Ladungen auf jeder Kondensatorplatte sind gleich . Damit ist der Kehrwert der Gesamtkapazität gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten,


Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab des Hohlspiegels

Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab des Hohlspiegels Abbildungsgleichung des Hohlspiegels:

Abbildungsgleichung des Hohlspiegels


Gegenstandsweite

m

Bildweite

m

Bildbrennweite

Die Abbildungsgleichung ergibt sich unmittelbar durch Anwendung der Strahlensätze auf die Bildkonstruktion. Abbildungsmaßstab, Lateralvergrößerung,

, des Hohlspiegels:


Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab des Hohlspiegels


Abbildungsmaßstab

m

Bildgröße

m

Gegenstandsgröße

m

Gegenstandweite

m

Bildweite

Aufgrund der Vorzeichenregeln ist der Abbildungsmaßstab positiv (negativ), wenn ein aufrechtes (umgekehrtes) Bild entsteht. Bilder beim sphärischen Hohlspiegel in Abhängigkeit von der Objektweite

Objektweite

Bildweite

:

Bild

Abbildungsmaßstab

reell, verkleinert, umgekehrt reell, gleich groß, umgekehrt reell, vergrößert, umgekehrt virtuell, vergrößert, aufrecht


Nichtparaxiale Fälle

Nichtparaxiale Fälle

●

Sphärischer Hohlspiegel oder Kugelspiegel , je weiter die parallel einfallenden Strahlen von der optischen Achse entfernt sind, desto weiter entfernt sich der Durchgangspunkt der Strahlen auf der optischen Achse vom Brennpunkt. Im Sinne der Gaußschen Optik ist diese Erscheinung ein Abbildungsfehler, den man als Öffnungsfehler (sphärische Aberration) bezeichnet. Die reflektierten Strahlen haben eine zusammenhängende einhüllende Fläche, die Katakaustik .


Nichtparaxiale Fälle ●

Parabolspiegel, Hohlspiegel, der durch Rotation der durch die Parabel um die

-Achse

(optische Achse) entsteht. Der Koeffizient ist der Krümmungsradius der Parabel im Scheitelpunkt.

Im Sinne der Gaußschen Optik sind Parabolspiegel mit Parabelkoeffizient

und

Kugelspiegel mit Radius gleich. Insbesondere gelten dieselben Abbildungsgleichungen. Sämtliche zur optischen Achse parallelen Strahlen schneiden sich im Brennpunkt des Parabolspiegels. Dieser hat also keinen Öffnungsfehler. Dafür sind Abbildungsfehler selbst für parallele Strahlen, die nur geringfügig gegenüber der optischen Achse geneigt sind, sehr groß (Koma).


Kontinuitätsgleichung des Wärmetransports

Kontinuitätsgleichung des Wärmetransports Wärmestromdichtevektor, Beschreibung des Wärmestromes mit Hilfe des Wärmestromdichtevektors als Integral über die Durchflussfläche,

Umgeschriebene Form mit Vektordifferentialoperatoren:

Die Umformung wird mit Hilfe des Gaussschen Integralsatzes vollzogen. Spezifische Wärmemenge pro Volumen,

, thermisches Analogon zur elektrischen Ladungsdichte,

Dieser Ausdruck kann in die Beschreibung des Wärmestromes einbezogen werden,

Kontinuitätsgleichung der Thermodynamik,

Erhaltungsgleichung für die ,,Wärmedichte``.

Eine Änderung der spezifischen Wärmemenge kann nur durch einen Ab- oder Zufluss der Wärme über einen Wärmestrom erfolgen,


Kontinuitätsgleichung des Wärmetransports

Diese Gleichung erhält man aus der Definition des Wärmestromes, indem man ein beliebiges Volumen im Integral annimmt.

Die Kontinuitätsgleichung wie ihre bisherige Ableitung gilt nur für den Fall, dass Wärme über Temperaturausgleich weitergeleitet wird und keine Arbeit vom oder am System verrichtet wird. Wird die Arbeit

verrichtet, so gilt nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

Hierbei wurde angenommen, dass die Arbeit Volumenänderung

mit dem Integral des Drucks

während einer

gegeben ist,

Betrachtet man die Druckänderung als vorgegeben, so kann sie als Quellterm für Wärme(verlust) angesehen werden. Aber auch andere Energieänderungen können zu einer Änderung von beitragen.


Konvexspiegel (Wölbspiegel)

Konvexspiegel (Wölbspiegel) Konvexspiegel, Wölbspiegel, außen spiegelnde Kugel- oder nach außen gewölbte andere Rotationsfläche. Die Abbildung zeigt die Bildkonstruktion beim Wölbspiegel mit Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl.

●

Parallel einfallendes Licht wird nicht gebündelt, sondern zerstreut. Nach den Vorzeichenregeln hat der Wölbspiegel einen positiven Krümmungsradius und eine positive Brennweite,

●

Beim Wölbspiegel entstehen stets virtuelle, verkleinerte und aufrechte Bilder.

●


Lösungen

Lösungen Konzentration,

, Menge eines Stoffes

pro Volumen- oder Masseneinheit.

Zur Beschreibung der Konzentration bestehen folgende alternative Definitionen: ●

Massenanteil, Anteil der Masse des betrachteten Stoffes an der Gesamtmasse,

●

Masseprozent , Angabe des Massenanteils in Prozent,

●

Verhältnis von Masse des Stoffes

zur Restmasse

,

Diese Angabe eignet sich besonders für das Ansetzen von Lösungen. ● ●

●

Molarität , , Anzahl der Mole eines Stoffes pro Liter Lösungsmittel. Masse eines Stoffes pro Volumeneinheit eines Lösungsmittels. Diese Angabe ist für die Anleitung zum Erstellen von Lösungen sehr praktisch. Volumenprozent , Verhältnis des Volumens eines Stoffes zum Gesamtvolumen,

Diese Definition ist nur für die Mischung von Flüssigkeiten sinnvoll.


Lösungen

Der hier für Lösungen benutzte Konzentrationsbegriff verwendet die Molarität,

Eine 0.5-molare NaCl-Lösung besitzt 0.5 mol NaCl auf einen Liter Wasser. Zur Herstellung einer Lösung mit gewünschter Molarität

gilt:

Masse des zu lösenden Stoffes

Symbol Einheit g

Benennung Masse des zu lösenden Stoffes Molarität Volumen des Lösungsmittel Molmasse des zu lösenden Stoffes

Zur Herstellung von 250 m

0.1-molarer NaF-Lösung benötigt man

Normalität , Anzahl der reaktiven einwertigen Reaktionsgruppen pro Liter Lösungsmittel.

Wichtig ist die gleiche Ladung der einwertigen Reaktionsgruppen. So zählen bei NaOH nicht beide Gruppen

und

, sondern nur eine Gruppe.

Eine 1-molare HCl-Lösung bildet Eine 1-molare

Lösung bildet

und ist auch 1-normal. und ist 2-normal.


Lösungen


Netzebene und Millersche Indizes

Netzebene und Millersche Indizes Netzebene, beliebige Ebene im Gitter. Eine Ebene wird durch drei Punkte, die nicht alle auf einer Geraden liegen, eindeutig bestimmt. Zur Definition der Netzebene werden die Schnittpunkte der Ebene mit den Kristallachsen verwendet. In der Abbildung liegt die Netzebene senkrecht zur

-Achse, die

Gitterpunkte liegen in der

-

-

Ebene. Millersche Indizes, abkürzende Kennzeichnung von Netzebenen bei vorgegebenen Kristallachsen. Sie werden wie folgt festgelegt:

●

Die Schnittpunkte der Ebene mit den Kristallachsen, die durch die Gittervektoren

●

definiert sind, werden in Einheiten der Gitterkonstanten bestimmt. Die Kehrwerte der so erhaltenen Zahlen werden auf den Hauptnenner gebracht. Die Zähler der Brüche sind die Millerschen Indizes der Netzebene.

● ● ●

Die Ebenenkennzeichnung erfolgt durch Einklammern der Millerschen Indizes : ( Liegt ein Schnittpunkt im Unendlichen, so ist der dazu gehörige Index 0.


).


Die Abbildung illustriert das Konstruktionsschema der Millerschen Indizes: Beispiel .

Für die Ebene mit den Schnittpunkten 6, 2, 3 sind die Kehrwerte . Die Millerschen Indizes sind also (132). Schneidet die Ebene eine oder mehrere Kristallachsen auf der negativen Seite des Ursprungs, so wird der Index durch einen oberen Querstrich gekennzeichnet.

(

) bedeutet, dass die

-Achse im

Negativen geschnitten wird. Kristallrichtung, Richtung eines Vektors in der Basis der fundamentalen Gittervektoren, dessen Komponenten ganze Zahlen sind. Diese ganzen Zahlen werden in eckige Klammern gesetzt:

.

In kubischen Kristallen steht die Richtung

immer

senkrecht auf der Ebene mit denselben Indizes. In anderen Kristallsystemen gilt dies nicht allgemein. Atomare Koordinaten

, bestimmen die Orte von Gitterpunkten in einer Elementarzelle. Sie

werden in Bruchteilen der Gitterkonstanten

in Richtung der Kristallachsen angegeben.



Die nachfolgende Abbildung zeigt einige Kristallebenen in einem kubischen Gitter:


Koordinatensysteme

Koordinatensysteme Koordinatensysteme dienen zur mathematischen Beschreibung von Bewegungen. Sie ordnen den Orten, an denen sich ein Körper befindet, Zahlenwerte zu. Dadurch kann eine Bewegung als mathematische Funktion beschrieben werden, die dem Körper zu jeder gegebenen Zeit die Ortskoordinaten zuordnet. Es gibt verschiedene Arten von Koordinatensystemen:

● ● ● ● ●

Affines Koordinatensystem Kartesisches Koordinatensystem Polarkoordinatensystem in der Ebene Kugelkoordinatensystem Zylinderkoordinatensystem


Affines Koordinatensystem

Affines Koordinatensystem Im zweidimensionalen Fall wird ein affines Koordinatensystem von zwei gehende durch einen Punkt Geraden (Koordinatenachsen, eingeschlossener Winkel beliebig) aufgespannt (Koordinaten des Punktes ). Im dreidimensionalen Fall sind die Koordinatenachsen drei verschiedene Geraden, die nicht in einer Ebene liegen und durch den Koordinatenursprung Koordinaten

gehen. Die eines

Raumpunktes ergeben sich als Projektionen parallel zu den drei Koordinatenebenen, die von je zwei Koordinatenachsen aufgespannt werden, auf die Koordinatenachsen.


Kartesisches Koordinatensystem

Kartesisches Koordinatensystem Spezialfall des affinen Koordinatensystems, besteht aus jeweils senkrecht aufeinander stehenden geradlinigen Koordinatenachsen. Die Koordinaten eines Raumpunktes sind die senkrechten Projektionen des auf Ortes von diese Achsen. Linienelement:

Flächenelement in der

-Ebene:

Volumenelement:


Kartesisches Koordinatensystem

Rechtssystem, im dreidimensionalen Raum spezielle Anordnung der Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems: Die

-,

- und

-

Achsen zeigen in dieser Reihenfolge wie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand. Entsprechend zeigen die Achsen für ein Linkssystem wie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der linken Hand. Man erhält das Linkssystem aus dem Rechtssystem, indem man im letzteren eine Punktspiegelung am Ursprung vornimmt.


Kugelkoordinatensystem

Kugelkoordinatensystem Verallgemeinerung der Polarkoordinaten auf den dreidimensionalen Raum. Kugelkoordinaten sind der Abstand

vom Ursprung, der

Winkel

des Ortsvektors gegen

die

-Achse und der Winkel

,

den die Projektion des Ortsvektors auf die mit der positiven

-

-Ebene

-Achse bildet.

Linienelement:

Volumenelement:

Raumwinkelelement:


Polarkoordinatensystem in der Ebene

Polarkoordinatensystem in der Ebene Ein Punkt in der Ebene

wird durch Polarkoordinaten

charakterisiert. Polarkoordinaten sind der Abstand vom Ursprung und der Winkel

, den der Ortsvektor

mit einer Bezugsrichtung (positive

-Achse) bildet.

Linienelement: Flächenelement:


Zylinderkoordinatensystem

Zylinderkoordinatensystem Dieses ist eine Mischung aus kartesischen und Polarkoordinaten im dreidimensionalen Raum. Zylinderkoordinaten sind die Projektion des Ortsvektors

auf die

-Achse und die Polarkoordinaten in der zur

-Achse

senkrechten Ebene, also die Länge des Lotes auf die

-Achse und

der Winkel, den dieses Lot mit der positiven

-Achse bildet.

Linienelement: Volumenelement:


Korrelation

Korrelation Kovarianz zweier Messgrößen

, cov(

), Erwartungswert des Produktes der

Abweichungen der jeweiligen Größe von ihrem Mittelwert,

Korrelationskoeffizient von

,

mittleren quadratischen Abweichungen

●

Sind

und

, Kovarianz von

, dividiert durch das Produkt der

,

statistisch unabhängige Zufallsgrößen, dann ist

;

und

sind

nicht korreliert. ●

und

sind genau dann linear abhängig,

(

reelle Zahlen), wenn

. ●

Das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten gibt an, ob eine positive oder negative Korrelation vorliegt: positive Korrelation, eine Vergrößerung (Verkleinerung) von (Verkleinerung) von

zur Folge,

negative Korrelation, eine Vergrößerung (Verkleinerung) von (Vergrößerung) von

hat eine Vergrößerung

hat eine Verkleinerung

zur Folge.


Satelliten

Satelliten Satellit, ein Körper, der sich im Gravitationsfeld eines anderen Körpers, i. Allg. eines Planeten, auf einer Umlaufbahn bewegt. Ursprünglich betraf dieser Begriff die Monde, heute sind damit auch künstliche Satelliten gemeint.

Für Satelliten lässt sich das erste Keplersche Gesetz dahingehend modifizieren, dass diese sich auf Kegelschnittbahnen bewegen, d.h. auf Kreis-, Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbahnen, in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit des Satelliten. Parabel- und Hyperbelbahnen führen zum Entweichen des Satelliten aus dem Gravitationsfeld des Zentralobjekts.

● ●

Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten Dritte kosmische Geschwindigkeit


Kovalente Bindung

Kovalente Bindung Kovalente Bindung, homöopolare Bindung, Elektronenpaarbindung durch Austauschwechselwirkung. Dieser Bindungstyp dominiert bei Elementen der dritten bis fünften Hauptgruppe des Periodensystems. Die nicht aufgefüllten Valenzelektronenschalen können sich mit Hilfe der Valenzelektronen der nächsten Nachbarn eine abgeschlossene edelgasähnliche Elektronenkonfiguration schaffen.

Viele Kohlenstoffverbindungen sind kovalent gebunden, insbesondere Diamant und organische Moleküle. Elektronenaustausch, gemeinsame Zugehörigkeit eines Elektronenpaares zu zwei benachbarten Atomen. Austauschwechselwirkung der kovalenten Bindung, durch den Elektronenaustausch zwischen Atomen vermittelte Kraft. Die Spins der Elektronen sind antiparallel gerichtet (Singulettzustand), so dass wegen des Pauli-Prinzips eine symmetrische Ortswellenfunktion der beiden Elektronen vorliegt. Bei der im Ortsraum symmetrischen Elektronenwellenfunktion bei antiparallelen Spins ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Mitte zwischen den Bindungspartnern höher als bei der im Ortsraum antisymmetrischen Wellenfunktion für parallele Spins (Triplettzustand). Gegenüber getrennten Atomen liefert die Singulett-Konfiguration einen Energiebeitrag, der zur Bindung der beiden Atome führt. Die nachfolgende Abbildung zeigt Bindungspotentiale in Abhängigkeit vom Atomabstand für Elektronenpaare mit (a) antiparallelem Spin (Bindung) und (b) parallelem Spin (Streuzustand). Rechts sind die Konturlinien der Elektronendichte schematisch gezeigt: trotz der Austauschkraft verbleiben die Elektronen in der Nähe der Atome.


Kovalente Bindung

Kovalente Bindungen sind Bindungen zwischen neutralen Atomen. Eine Konfiguration, in der die Spins der beiden am Austausch beteiligten Elektronen parallel orientiert sind, führt nicht zu einer Bindung der Atome.

Wichtige Beispiele sind kovalent gebundene Halbleiter.

Außer Ionenbindungen und kovalenter Bindung existieren auch Kristalle mit einer Mischbindung.


Definition der resultierenden Kraft


Resultierende Kraft,

, ersetzt zwei an

einem Massenpunkt angreifende Kräfte und

durch eine einzige Kraft

. Kräfte werden vektoriell nach dem Kräfteparallelogramm zusammengesetzt.

Resultierende Kraft = Vektorsumme der Einzelkräfte

Symbol

,

Einheit Benennung N

resultierende Kraft

N

Kraftvektoren

N

Komponenten der result. Kraft

rad

Winkel zw.

und

rad

Winkel zw.

und

-Achse

rad

Winkel zw.

und

-Achse

rad

Winkel zw.

und

-Achse




Krafteck

Krafteck Durch Wiederholen des Vorgangs der Addition zweier Kräfte können beliebig viele Kräfte, die am gleichen Punkt angreifen, durch eine einzige resultierende Kraft ersetzt werden:

Graphisch kann dies durch ein Krafteck (Kräfteplan ) erfolgen: Man reiht die Kraftpfeile durch Parallelverschiebung (also unter Erhaltung von Betrag und Richtung) aneinander. Die Resultierende ist der Kraftpfeil von Anfang des ersten Kraftpfeils zum Ende des letzten. Komponentenaddition: Die resultierende Kraft kann auch durch Addition der Komponenten berechnet werden:

Zeigen zwei Vektoren in die gleiche Richtung (

Zeigen sie in entgegengesetzte Richtung (

), so gilt

), dann ist


Krafteck

Stehen die Kräfte senkrecht aufeinander (

), dann gilt


Kraft im elektrischen Feld

Kraft im elektrischen Feld Die Kraft auf eine elektrische Probeladung und der elektrischen Feldstärke Ladung

im elektrischen Feld ist das Produkt aus der Ladung

. Die Kraft ist eine gerichtete Größe. Sie zeigt für eine positive

in Richtung des elektrischen Feldes, für eine negative Ladung

in die entgegengesetzte

Richtung.

Kraft = Probeladung


Symbol Einheit

Benennung

N

Kraft auf elektrische Ladung

C

elektrische Ladung

N/C = V/m elektrische Feldstärke

Eine negative Ladung

C erfährt bei einer elektrischen Feldstärke

V/m eine Kraft

Die Kraft

ist entgegengesetzt zur elektrischen Feldstärke

gerichtet.


Tangential- und Normalkraft als Spezialfall der Kraftzerlegung

Tangential- und Normalkraft als Spezialfall der Kraftzerlegung Die Zerlegung einer Kraft im Spezialfall zweier zueinander senkrechter Richtungen lässt sich ebenfalls mittels des Skalarprodukts durchführen : Die Komponente Kraft

der

längs der durch

den Einheitsvektor gegebenen Richtung ist das Skalarprodukt von und dem Einheitsvektor :

mit

als Winkel zwischen

senkrechten Richtung 2,

und

. Die Komponente

von

in der zur Richtung 1

, ist gegeben durch

Tangentialkraft , in Richtung der Tangente an die Bahnkurve wirkende Kraft. Die Tangentialkraft http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:44:12]

Tangential- und Normalkraft als Spezialfall der Kraftzerlegung

führt zu einer reinen Bahnbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung), indem sie den Betrag Geschwindigkeit

, nicht aber die Richtung von

der

ändert:

Normalkraft , in Richtung der Hauptnormalen an die Bahnkurve wirkende Kraft. Die Normalkraft führt zu einer reinen Normalbeschleunigung, die nicht den Betrag der Geschwindigkeit nur die Richtung von

, sondern

ändert:

- Krümmungsradius der Bahnkurve,

- Einheitsvektor in Richtung der Hauptnormalen.

Zentripetalkraft: Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung (Radius Normalkraft sorgt die Zentripetalkraft

) ist die Tangentialkraft gleich null. Als

für eine gleichmäßige, zum Kreismittelpunkt hin gerichtete Beschleunigung (Zentripetalbeschleunigung). Die Zentripetalkraft ist eine Zentralkraft .


Zusammensetzung von ebenen Kräften

Zusammensetzung von ebenen Kräften Ebenes Kraftsystem, Satz von Kräften, die alle in einer Ebene liegen. Resultierende Kraft, ersetzt zwei ebene Kräfte

und

mit dem gleichen

Angriffspunkt durch eine einzige Kraft . Dies geschieht im Kräfteparallelogramm. Dabei wird der zweite Kraftvektor parallel ans Ende des ersten verschoben. Die Verbindungslinie vom Angriffspunkt des ersten zum Endpunkt des zweiten Kraftvektors ergibt die resultierende Kraft

.

Der Betrag der resultierenden Kraft ergibt sich aus dem Cosinussatz:

Resultierende Kraft = Vektorsumme der Einzelkräfte

Symbol

,

Einheit Benennung N

resultierende Kraft

N

Kraftvektoren

rad

Winkel zw.


und

Definition der Trägheitskräfte

Definition der Trägheitskräfte Trägheitskräfte, auf die Trägheit des Körpers zurückzuführende Scheinkräfte, die ein Beobachter in einem Bezugsystem feststellt, das gegenüber dem Inertialsystem eine beschleunigte Bewegung ausführt. Im Gegensatz zu den oben aufgeführten Kräften sind sie nicht Ursache, sondern Folge der beschleunigten Bewegung. Bei einer beschleunigten Translationsbewegung des Bezugssystems sind die Trägheitskräfte der Beschleunigung entgegengerichtet, als Vorfaktor tritt die Masse des Körpers auf. Zur Illustration siehe das weiter unten folgende Bild.

Bei einer beschleunigten Translationsbewegung des Bezugssystems ist die Trägheitskraft der sie hervorrufenden Beschleunigung entgegengerichtet. Ihr Betrag ist gleich dem Betrag der Kraft, die die Beschleunigung des Bezugssystems bewirkt Symbol Einheit Benennung N

Trägheitskraft

kg

Masse Beschleunigung

Trägheitskräfte treten auch bei Rotationsbewegungen auf. Ein Beobachter auf einer rotierenden Scheibe bemerkt, dass Körper radial nach außen beschleunigt werden. Er führt daher die Zentrifugalkraft als Scheinkraft ein.


Definition der Trägheitskräfte


Eigenschaften der Zentripetalkraft

Eigenschaften der Zentripetalkraft Zentralbeschleunigung, Zentripetalbeschleunigung,

, die bei der Bewegung eines

Massenpunktes auf einer Kreisbahn wirkende Beschleunigung. Sie ist zum Kreismittelpunkt gerichtet und beträgt

den Winkel zwischen Ortsvektor und Drehachse angibt. Wenn wobei Drehachse steht, so gilt

Dann ist

senkrecht auf der

der senkrechte Abstand des Körpers von der Drehachse.

Nach dem Newtonschen Gesetz ist die Zentralbeschleunigung Folge einer Kraft:

Zentripetalkraft ,

, Kraft, die die Zentralbeschleunigung bewirkt und damit den Körper auf der

Kreisbahn hält:

Zentripetalkraft




Zentripetalkraft

kg

Masse des Teilchens Zentralbeschleunigung

rad/s


m


m/s

Geschwindigkeit

In Vektorschreibweise lautet die Zentripetalkraft:

Die Zentripetalkraft ist auf den Mittelpunkt gerichtet. Als Folge seiner Trägheit verspürt ein mitrotierender Beobachter dagegen eine Kraft, die nach außen gerichtet ist.


Allgemeine Zerlegung von Kräften

Allgemeine Zerlegung von Kräften Die Zerlegung einer Kraft

in zwei Kräfte

, die in vorgegebene Richtungen zeigen, erfolgt mittels

des Skalarprodukts nach dem Kräfteparallelogramm.

Zerlegung einer Kraft Symbol

,

Einheit Benennung N

vorgegebene Kraft

N

Kraftvektoren

rad

Winkel zw.

rad

Winkel zw.

und

-Achse

rad

Winkel zw.

und

-Achse


und

-Achse

Krafteck

Krafteck Durch Wiederholen der Zusammensetzung zweier Kräfte können beliebig viele Kräfte, die am gleichen Punkt angreifen, durch eine einzige resultierende Kraft ersetzt werden:

Graphisch kann dies durch ein Krafteck (Kräfteplan) erfolgen: Man reiht die Kraftpfeile durch Parallelverschiebung (also unter Erhaltung von Betrag und Richtung) aneinander. Die Resultierende ist der Kraftpfeil von Anfang des ersten Kraftpfeils zum Ende des letzten.

Die resultierende Kraft kann auch durch Addition der Komponenten der Einzelkräfte berechnet werden:


Kraftstoß

Kraftstoß Kraftstoß, das Produkt

. Der Kraftstoß gibt die Änderung

des Impulses

an.

Kraftstoß = Kraft

Zeitintervall bei konstanter Kraft

Symbol Einheit Benennung kgm/s Impulsänderung s

Zeitintervall

m/s

Geschwindigkeit

N

wirkende Kraft

Die Abbildung zeigt den Kraftstoß als Fläche unter der im Kraft-Zeit-

Kurve Diagramm.

Ist die Kraft über den nicht konstant, Zeitraum so ist die Integralform zu verwenden:


Kraftstoß


Kraftvektor und Angriffspunkt

Kraftvektor und Angriffspunkt Kräfte am starren Körper werden durch Kraftvektoren dargestellt. Diese enthalten neben Betrag und Richtung auch einen Angriffspunkt, der angibt, an welcher Stelle eines Körpers die Kraft angreift. Kraftvektor, wird charakterisiert durch seinen Betrag (Länge), seine Richtung (Wirkungslinie ) und seinen Angriffspunkt . Er wird durch einen Pfeil veranschaulicht, der am Angriffspunkt beginnt, in Richtung der Wirkungslinie zeigt, und dessen Länge den Betrag des Vektors angibt.

Eine Kraft, die an einem starren Körper angreift, kann entlang ihrer Wirkungslinie beliebig verschoben werden. Der Kraftvektor am starren Körper ist ein linienflüchtiger Vektor.


Nutation

Nutation Nutation , Nickbewegung , die Bewegung eines Kreisels, auf den keine Kräfte wirken. Sie tritt auf, wenn die Hauptachsenmomente nicht alle gleich groß sind und die Rotation nicht um eine Hauptachse erfolgt. Bewegung eines kräftefreien, symmetrischen Kreisels (

):

Da keine Kräfte und damit keine Drehmomente wirken, steht der Drehimpulsvektor im Raum fest, const. Die momentane Drehachse und damit der Vektor der Winkelgeschwindigkeit bildet einen festen Winkel mit dem Drehimpulsvektor, dessen Wert sich aus dem Trägheitstensor ergibt. Der rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um den Drehimpulsvektor. Dabei formt er Vektor einen Kreiskegel, den Spurkegel (Rastpolkegel), der fest im Raum steht und dessen Mittelachse der Drehimpulsvektor ist. Polkegel Die Figurenachse muss ebenfalls nicht mit der Drehachse zusammenfallen, sondern kann einen festen Winkel mit der Drehachse und damit dem Vektor der Winkelgeschwindigkeit bilden. Infolgedessen ergibt sich ein weiterer Kreiskegel, der Polkegel (Gangpolkegel ), dessen Mittelachse die Figurenachse ist und der sich mit seiner Außenfläche (

) oder seiner Innenfläche (

) auf dem Spurkegel abwälzt. Die beiden Kegel berühren sich gerade an der momentanen Drehachse. Auf diese Weise lässt sich die Bewegung eines Kreisels durch das Abrollen zweier Kegel aufeinander beschreiben, wobei die Kegelspitzen im Unterstützungspunkt liegen und die Figurenachse auf dem Nutationskegel um die Drehimpulsachse geführt wird.


Nutation

Die Abbildung demonstriert die Lage der Achsen eines kräftefreien symmetrischen Kreisels ( ). Der Drehimpulsvektor

ist raumfest, die Figurenachse bewegt sich auf dem

Nutationskegel um die Richtung des Drehimpulses. Die Winkelgeschwindigkeit (momentane Drehachse) bewegt sich auf dem Spurkegel (Rastpolkegel) um den Drehimpulsvektor. Die relative Lage der Achsen ist dadurch bestimmt, dass der Polkegel (Gangpolkegel) mit seiner Außenfläche ( ) (a) oder mit seiner Innenfläche (

) (b) auf dem Spurkegel abrollt.

Ein rotierender Körper, der in seinem Schwerpunkt unterstützt wird, ist ein kräftefreier Kreisel, da das von der Gewichtskraft bewirkte Gesamtdrehmoment verschwindet.

Durch Reibungseffekte stellt sich ein Kreisel immer auf eine Hauptträgheitsachse ein. Daher beobachtet man die Nutation nur, wenn man dem Kreisel einen Stoß gibt, der den Drehimpulsvektor zeitweise aus der Hauptträgheitsachse heraus bewegt.

Für einen unsymmetrischen Kreisel sind Rastpolkegel, Gangpolkegel und Nutationskegel keine Kreiskegel. Die Kegel müssen nicht einmal geschlossen sein.


Nutation


Rotationsrichtung des Schwerekreisels

Rotationsrichtung des Schwerekreisels Die Richtung der Rotation der Kreiselachse um die Vertikale ergibt sich aus dem

Satz vom gleichsinnigen Parallelismus : Ein Kreisel ist bestrebt, die Richtung seines Drehimpulsvektors auf kürzestem Weg parallel zur Richtung eines angreifenden Drehmoments einzustellen.

Dabei ist die Rotation des Kreisels in einer Hauptträgheitsachse angenommen, ist das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse. Trifft das nicht zu, überlagern sich Präzession und Nutation.

Unsymmetrisch aufgehängter Kreisel, ein Kreisel, der nur an der einen Seite seiner waagerecht liegenden Drehachse aufgehängt ist. Die Gewichtskraft greift nicht am Punkt der Aufhängung an, sie übt ein Drehmoment aus. Trotzdem dreht sich die Drehachse nicht nach unten, sondern sie rotiert in der waagerechten Ebene.


Kreiselmomente

Kreiselmomente Kreiselmoment, das durch die Lagerkräfte entstehende Drehmoment, das vom Lager eines fest gelagerten Kreisels aufgenommen werden muss, wenn die Drehachse gedreht werden soll. Es ergibt sich zu

Kreiselmoment

Symbol Einheit Nm

Benennung Kreiselmoment Drehimpuls

rad/s

erzwungene Präzessionsgeschwindigkeit

Eine waagerecht stehende Drehachse einer rotierenden Scheibe soll um die Senkrechte gedreht werden. Dabei liegt

senkrecht,

waagerecht. Auf die Lager wirkt eine Kraft, die bestrebt ist,

die Drehimpulsachse in die Senkrechte zu drehen. Diese Kraft muss durch die Lager aufgefangen werden. Fahrrad, die Räder wirken als stabilisierende Kreisel. Um das Fahrrad umzukippen, muss ein Drehmoment angreifen, das die Richtung des Drehimpulsvektors der Räder dreht; dieses Drehmoment muss um so größer sein, je schneller die Räder rotieren. Zusätzlich stabilisierend wirkt das Präzessionsdrehmoment am Vorderrad, das entsteht, wenn das Rad sich in einer Kurve zur Seite neigt (Drehung um die Längsachse). Das entstehende Drehmoment dreht das Vorderrad gerade in die Richtung der Kurve.


Kreiselmomente


Definition der Präzession

Definition der Präzession Präzession, die Bewegung eines Kreisels unter dem Einfluss eines äußeren Drehmoments, das senkrecht zum Drehimpuls wirkt. Der Drehimpuls ändert seine Richtung, aber nicht seinen Betrag. (Ein Drehmoment parallel zum Drehimpuls würde nur den Drehimpulsbetrag ändern.) Die Änderung des Drehimpulses folgt aus dem dynamischen Grundgesetz für Drehbewegungen. Der Drehmomentvektor

zeigt senkrecht zu und damit zur Drehachse. Folglich steht die Änderung des Drehimpulses

, was zu einer Rotation der Drehimpulsachse führt. Die Rotation erfolgt in senkrecht auf dem Drehimpuls einer Ebene senkrecht zur angreifenden Kraft . Die Abbildung zeigt die Präzession einer auf einer Achse rotierenden Scheibe unter dem Einfluss der Erdanziehung

. Die durch den Drehimpuls

gegebene Drehachse beginnt sich in der Waagerechten zu

drehen.


Präzessionsgeschwindigkeit und -frequenz

Präzessionsgeschwindigkeit und -frequenz Die Winkelgeschwindigkeit der Präzession

ergibt sich, wenn man den Drehwinkel

der Drehimpulsachse durch die Änderung

und daraus die Winkelgeschwindigkeit

des Drehmoments ausdrückt,

(der Rotation des Drehimpulses, nicht die des Kreisels)

berechnet :

Präzessionsgeschwindigkeit

Symbol Einheit

Benennung

rad/s

Geschwindigkeit der Präzession

Nm

Drehmoment /s Drehimpuls Trägheitsmoment

rad/s

Rotationsgeschwindigkeit des Kreisels

Präzessionsfrequenz: Häufig wird statt der Präzessionsgeschwindigkeit die Präzessionsfrequenz

verwendet. Die

Präzessionsfrequenz gibt an, wie oft pro Zeiteinheit die Kreiselachse eine Rotation um die Vertikale http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node83.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:44:50]

Präzessionsgeschwindigkeit und -frequenz

vollendet:

Sie ist umso größer, je größer das angreifende Drehmoment Trägheitsmoment

ist und je kleiner das

des Kreisels und seine Rotationsgeschwindigkeit

sind.


Anwendungen von Kreiseln

Anwendungen von Kreiseln Kreiselkompass, ein Kreisel, dessen Drehachse sich in der Horizontalebene frei bewegen kann, in der Vertikalachse aber durch die Aufhängung gefesselt ist. Der Kreisel erfährt dadurch eine Zwangsdrehung mit der Erdrotation

und versucht, seinen Drehimpuls in ihre Richtung zu

drehen. Die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation zeigt stets nach Norden, so dass der Kreiselkompass sich immer in Nordrichtung einstellt; er kann auf diese Weise einen magnetischen Kompass ergänzen oder ersetzen.

Das Hauptproblem beim Kreiselkompass besteht darin, den wegen der Langsamkeit der Erdrotation sehr kleinen Effekt messbar zu machen und vor Störungen zu schützen. Man bedient sich eines sehr schnell rotierenden Kreisels und möglichst reibungsfreier Lagerung (z.B. in einer Flüssigkeit).

Auf einem fahrenden Schiff tritt durch die Bewegung entlang einem Meridian eine weitere Drehung auf, die zu einer Abweichung des Kreiselkompasses führt. Flugzeuge können sich sogar schneller als die Erddrehung bewegen, so dass der Kreiselkompass nicht anwendbar ist.

In der Nähe der Pole versagt der Kreiselkompass genauso wie der Magnetkompass, weil die Drehachse der Erde fast senkrecht aus der Oberfläche hinaus zeigt und das auf die Horizontalebene projizierte Drehmoment sehr klein wird. Kreiselhorizont, zur Bestimmung der Horizontlage in einem Flugzeug aufgrund der Erhaltung des Drehimpulses. Ein Kreisel wird auf dem Boden in Rotation versetzt und behält in einer kardanischen Aufhängung seine ursprüngliche Richtung bei. Kreiselpendel, Verbesserung des Kreiselhorizonts, wobei der Kreisel in eine langsame Präzession versetzt wird. Dabei wird ausgenutzt, dass die Präzession immer um die Richtung der Vertikalen erfolgt. Das Kreiselpendel zeichnet sich gegenüber dem gewöhnlichen Lot oder Pendel durch seine sehr kleine Schwingungsfrequenz aus, so dass es nicht auf kurzzeitige Beschleunigungen bei Kurvenflügen reagiert. Wendekreisel, zur Messung der Wendegeschwindigkeit eines Fahrzeugs aufgrund der Kreiselmomente bei einer durch den Wendevorgang erzwungenen Präzession. Die Kreiselmomente http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node86.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:44:53]

Anwendungen von Kreiseln

werden an den Lagern durch Federn abgenommen, so dass der Ausschlag des Kreisels proportional zur Wendegeschwindigkeit ist.


Carnotscher Kreisprozess

Carnotscher Kreisprozess

Kreisprozess, ein periodisch ablaufender Prozess, der nach einer Reihe von Zustandsänderungen wieder den Ausgangszustand erreicht.

● ● ● ●

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen Teilschritte des Carnot-Prozesses Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses Reduzierte Wärme


Metallische Bindung

Metallische Bindung Metallische Bindung hat ihre Ursache in der elektrostatischen Wechselwirkung der von den Atomen abgegebenen Valenzelektronen mit allen positiven Atomrümpfen des Kristalls. Die Bindungspartner sind nicht starr gekoppelt, die freien Valenzelektronen haben eine hohe Beweglichkeit und sind nicht lokalisiert.

Natrium, Aluminium, Eisen Übergangsmetalle, Metalle mit einer unvollständigen d-Schale (3d-, 4d-, 5d-Metalle), also alle Metalle außerhalb der acht Hauptgruppen im Periodensystem der Elemente. Sie sind durch eine hohe Bindungsenergie ausgezeichnet. Zusätzliche Bindungskräfte werden durch die Wechselwirkung zwischen den inneren d-Schalen erzeugt.

Kupfer, Silber, Gold Die metallische Bindung ist schwächer als die Ionenbindung. Deshalb ist die Gitterenergie eines Alkalimetallkristalls bedeutend kleiner als die eines ionischen Alkalihalogenidkristalles. Beispiel: NaCl: 8.1 eV/Atom, Na: 1.1 eV/Atom.

Kristalle mit metallischer Bindung sind elektrische Leiter und gute Wärmeleiter. Sie sind plastisch verformbar. Im infraroten und sichtbaren Bereich reflektieren sie stark.


Phononen und spezifische Wärmekapazität

Phononen und spezifische Wärmekapazität Nach der klassischen Mechanik hat jeder schwingungsfähige Gitterbaustein eines Festkörpers drei Translationsfreiheitsgrade. Eine äquivalente Darstellung besagt, dass bei endlichen Temperaturen

im

Gitter Phononen angeregt werden. Die Temperaturabhängigkeit der Anregung von Freiheitsgraden zeigt sich als thermodynamische Messgröße im Verlauf der spezifischen Wärmen

Wärmekapazität,

.

, Ableitung der inneren Energie nach der Temperatur bei konstantem Volumen:

Spezifische Wärmekapazität,

Molare Wärmekapazität,

, Verhältnis der Wärmekapazität

, Verhältnis der Wärmekapazität

zur Masse

des Stoffes:

zur Stoffmenge

: Molmasse:

Dulong-Petitsches Gesetz: die molare Wärmekapazität ist eine Konstante. Dies gilt im Bereich der Zimmertemperatur für fast alle Festkörper.

Dulong-Petitsches Gesetz


,


Symbol Einheit

Benennung molare Wärmekapazität Avogadro-Konstante Boltzmann-Konstante

Tiefe Temperaturen (

): die spezifische Wärmekapazität geht bei Isolatoren wie

und bei

gegen Null:

Metallen wie

Bose-Einstein-Verteilung, Wahrscheinlichkeitsverteilung thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur

Zustandsdichte,

im

zu finden,

, Verteilung der Schwingungszustände über den Frequenzbereich.

die Zahl der Eigenschwingungen im Frequenzband zwischen Innere Energie

, einen Zustand der Energie

und

ist

.

des Kristalls:

Innere Energie eines Kristalls mit der Zustandsdichte Symbol

Einheit Benennung J

innere Energie

rad/s

Kreisfrequenz eines Oszillators

s

Zustandsdichte Bose-Einstein-Verteilungsfunktion

K

Temperatur



Js



Struktur der Kristalle

Struktur der Kristalle Kristallgitter, periodische, dreidimensionale Anordnung von Atomen, Molekülen oder Ionen, deren Art und geometrische Struktur die äußere Erscheinung und die physikalischen Eigenschaften des Kristalls bestimmt. Raumgitter, Punktgitter, mathematische Abstraktion des Kristallgitters auf eine räumlich periodische Anordnung von Punkten, die den Gitterplätzen entsprechen. Die Art der Atome oder Moleküle an den Gitterpunkten wird vernachlässigt. Basis, Gruppe von Atomen oder Molekülen, die jedem Gitterpunkt bzw. jedem elementaren Parallelepiped zugeordnet ist.

● ● ● ● ●

Elementarzellen, Gittervektoren und Kristallachsen Primitive Elementarzelle Kristallsystem und Gitterarten Bravais-Gitter Einfache Kristallstrukturen


Struktur der Kristalle


Braggsche Reflexionsbedingung und stehende Elektronenwellen

Braggsche Reflexionsbedingung und stehende Elektronenwellen Braggsche Reflexionsbedingung, Bedingung für die Reflexion einer Welle am Kristallgitter. Gegebene Wellenlängen können nur unter bestimmten Glanzwinkeln

(Einfallswinkeln

) reflektiert

werden. Es gilt:

Braggsche Reflexionsbedingung


Gitterkonstante

rad

Glanzwinkel

m

Wellenlänge

1

ganze Zahl

Bragg-Bedingung in einer Dimension Symbol Einheit Benennung m

Gitterkonstante

m

Wellenlänge Wellenzahl

1

ganze Zahl

Stehende Elektronenwellen im Kristall, werden durch die konstruktive Interferenz der an den Gitterpunkten gestreuten Elektronenwellen erzeugt. Tritt Bragg-Reflexion auf, so bilden sich stehende Wellen (

):



Aufenthaltswahrscheinlichkeit stehender Elektronenwellen Symbol

Einheit Benennung Wahrscheinlichkeitsdichten m

Ort

m

Gitterkonstante

Die Abbildung zeigt ein Schema der potentiellen Energie (a) und der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten stehender Wellen (b). Je nach Art der Interferenz befinden sich die Elektronen vorwiegend

●

nahe bei den Atomrümpfen (

, Maxima von

) oder



●

weit von ihnen entfernt (

, Maxima von

).

Die beiden Zustände haben verschiedene Energie.

Der Erwartungswert der potentiellen Energie einer laufenden, nicht der Bragg-Bedingung genügenden Welle ist größer als der im Zustand

, aber kleiner als der im Zustand

.

Energien zwischen diesen Niveaus können von laufenden Wellen innerhalb des Modells nicht angenommen werden.


Phasenübergänge des Typs fest-fest

Phasenübergänge des Typs fest-fest Die festen Phasen vieler Substanzen können je nach Druck und Temperatur (bei Legierungen auch je nach Zusammensetzung) verschiedene Kristallstrukturen annehmen.

Für Eis sind bei Drücken bis zu 8000 bar fünf verschiedene Modifikationen (Eis I, II, III, IV, V) bekannt, von denen das gewöhnliche Eis bei

bar nur eine ist.

Einige Nichtmetalle können bei extrem hohen Drücken sogar in eine metallische Phase übergehen.

Kohlenstoff und Wasserstoff haben diese Eigenschaft. Ist kein geeigneter Katalysator vorhanden, so können die Phasenübergänge fest - fest mitunter erheblich verzögert sein.

Diamant ist bei Atmosphärendruck eigentlich nicht stabil. Der Phasenübergang ist jedoch erheblich verzögert: Diamant ist praktisch stabil.


Van-der-Waals-Bindung

Van-der-Waals-Bindung Van-der-Waals-Bindung, schwach anziehende Dipol-Dipol-Wechselwirkung. Diese tritt auf, wenn in den Kristallatomen oder -molekülen gegenseitig momentane Dipolmomente induziert werden. Die Wechselwirkung über diese induzierten Dipolmomente (Dipol-Dipol-Wechselwirkung) führt zu einer schwachen elektrischen Anziehungskraft.

Van-der-Waals-Bindungsenergie


Bindungspotential Wechselwirkungskonstante

m

liegt in der Größenordnung von

Abstand

.

Das Van-der-Waals-Potential ist die wichtigste anziehende Wechselwirkung in Edelgaskristallen und zwischen organischen Molekülen.

Zur richtigen Beschreibung der experimentellen Daten wird zusätzlich noch ein schwaches, abstoßendes Potential vom Hard-Core-Typ

benötigt.

Zusammen mit dem Van-der-Waals-Potential ergibt sich das Lennard-Jones-Potential

Lennard-Jones-Potential


Van-der-Waals-Bindung


mit neuen Parametern Tabelle von

,

und

und

, wobei

J

Bindungspotential

m

Abstand

J

Parameter

m

Parameter

.

für die Edelgase:

Edelgas J m

He

Ne

Ar

Kr

Xe

14

50

167

225

320

2.56 2.74 3.40 3.65 3.98 Jm

0.016 0.085 1.032 2.128 5.088


Elementarzellen, Gittervektoren und Kristallachsen

Elementarzellen, Gittervektoren und Kristallachsen Kristallstruktur, bestimmt durch die Struktursymmetrie, die Gitterparameter (Längen und Winkel) und die Angabe der in der asymmetrischen Einheit der Elementarzelle befindlichen Schwerpunktslagen und ihre Besetzung durch die Strukturbausteine. Elementarzelle, Element des Kristallgitters, mit dem durch Translationen das vollständige Kristallgitter reproduziert werden kann. Asymmetrische Einheit, kleinster Raumteil einer Elementarzelle, aus dem sich die gesamte Elementarzelle durch Anwendung von Symmetrieoperationen ergibt. Translation, Verschiebung einer Elementarzelle im Raum um den Translationsvektor

Fundamentale Translationsvektoren, Gittervektoren

.

, Verschiebungen

entlang ganzzahliger Vielfacher dieser Vektoren bilden ein Kristallgitter auf sich selbst ab.



sei ein beliebiger Punkt im Raum. Dann ist das Kristallgitter am Punkt

identisch mit dem am Punkt

. Die Gittervektoren

spannen ein Parallelepiped auf.

Die fundamentalen Translationsvektoren (Gittervektoren)

definieren ein Punktgitter

eindeutig.

Kristallachsen, durch die fundamentalen Gittervektoren

Gitterkonstanten, Beträge der fundamentalen Gittervektoren

und

definierte Richtungen.

und

, geben die Abstände der

Basen längs der Kristallachsen an.




Kristallsystem und Gitterarten

Kristallsystem und Gitterarten Kristallsystem, Einteilung der Kristalle nach charakteristischen Merkmalen in sieben Kristallsysteme nach folgenden Kriterien: ● ●

Gitterkonstanten sind gleich oder ungleich, Winkel zwischen den Kristallachsen.

Gitterarten: ● ●

●

●

Primitives Gitter: alle Gitterpunkte liegen auf Eckpunkten der Elementarzelle. Flächenzentriertes Gitter: auf den Schnittpunkten der Flächendiagonalen der Elementarzelle befinden sich zusätzliche Atome. Basiszentriertes Gitter: besitzt neben den Atomen auf den Eckpunkten noch je ein Atom auf den Schnittpunkten der Flächendiagonalen zweier gegenüberliegender Flächen. Raumzentriertes Gitter: zusätzlich zu den Atomen auf den Eckpunkten sitzt noch ein Atom auf dem Schnittpunkt der Raumdiagonalen der Elementarzelle.


Packungsdichte der Elementarzelle

Packungsdichte der Elementarzelle Dichteste Kugelpackung, regelmäßige Anordnung gleich großer Kugeln mit minimalem unausgefülltem Zwischenraum. Man unterscheidet die hexagonale und flächenzentrierte dichteste Kugelpackung. Die folgende Abbildung zeigt eine Schicht dichtestgepackter Kugeln, deren Mittelpunkte in liegen.

Ist die zweite Schicht in (oder in den gleichwertigen Plätzen Möglichkeiten für die Anordnung der dritten Schicht: ●

Die Kugeln der dritten Schicht können über Folge

●

) angeordnet, so gibt es zwei

angeordnet werden. Das Ergebnis ist eine

(hexagonale Struktur).

Die Kugeln der dritten Schicht belegen die Punkte über

. Das Ergebnis ist eine Ebenenfolge

(kubisch-flächenzentriert).

In einer dichtesten Kugelpackung berührt jede Kugel in einer Ebene sechs andere. Packungsdichte , Raumausfüllung der Elementarzelle durch das Kugelvolumen.


Packungsdichte der Elementarzelle ● ●

In beiden Strukturen der dichtesten Kugelpackung beträgt die Packungsdichte 74%. Zum Vergleich: die Packungsdichte des krz-Gitters beträgt 68%.

Koordinationszahl , Anzahl der nächsten Nachbarn eines Atoms.


Dipolfeld im Kristallgitter

Dipolfeld im Kristallgitter Dipolfeld,

, elektrisches Feld im Abstand

dem Dipolmoment

von einem Punktdipol am Ort

mit

:

Elektrisches Feld eines Dipols

Symbol

Einheit Benennung V/m

Dipolfeld

m

Abstandsvektor zum Dipol

Cm

Dipolmoment


Dipolfeld im Kristallgitter:

Das Dipolfeld

hängt von der Gitterstruktur ab.

Für alle Gitter mit kubischer Symmetrie liefert die Gittersumme null, d.h. das Dipolfeld wird null,

. Für Gitter mit tetragonaler Perovskit-Struktur (

Hochtemperatursupraleiter)



gilt dies nicht.

Das lokale Feld für kubische Gittertypen ergibt sich für eine Kugel als Probekörper zu:

Dieses lokale Feld erzeugt die lokale Polarisation eines Gitteratoms.

Für

gleichartige Gitteratome pro Volumeneinheit gilt für die Polarisation des

Probekörpers:

Polarisation eines kugelförmigen Probekörpers

Symbol Einheit

Benennung Polarisation

1

elektrische Suszeptibilität elektrische Feldstärke

1

Atomdichte im Gitter

1

Polarisierbarkeit

Ist der Kristall aus verschiedenen Atomsorten aufgebaut und besitzen die Atome unterschiedliche Polarisierbarkeit, so muss über diese Atome summiert werden.



Elektrische Suszeptibilität



1

Zahl der Atome i

1

Polarisierbarkeit der Atome i


Kritische Indizes

Kritische Indizes Am kritischen Punkt gibt es keine Phasengrenzen mehr.

Starke Dichteschwankungen können auftreten, beispielsweise in Form von kritischer Opaleszenz, bei der extrem starke Lichtstreuung auftritt.

Ein durchsichtiger Stoff wird sprunghaft lichtundurchlässig. Es bildet sich feiner Nebel.

Am kritischen Punkt werden einige thermodynamische Größen unendlich. Zur Beschreibung des Verhaltens divergierender Größen in der Nähe des kritischen Punktes benutzt man Potenzentwicklungen. Kritische Indizes, die Exponenten dieser Entwicklungen. Für den Phasenübergang flüssig - gasförmig benötigt man sechs kritische Indizes, für die sich die Standardbezeichnungen

eingebürgert haben.

Dichtedifferenz, die Differenz zwischen den Dichten von Flüssigkeit und Gas, verschwindet für

wie

Die spezifische Wärmekapazität beim kritischen Volumen

kann für

unterschiedlich divergieren, je nachdem von welcher Seite man sich der kritischen Temperatur nähert:


. Sie

Kritische Indizes

Kompressibilität, zeigt ein analoges Verhalten:

Kritische Isotherme:

Einfache Gase zeigen ähnliches Verhalten bezüglich der kritischen Indizes.


Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung

Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung Kurzschlussstrom,

, fließt, wenn der äußere Widerstand

Verhältnis von Quellenspannung

und Innenwiderstand

gleich null ist. Er ist gleich dem :

Der Kurzschlussstrom hängt bei gegebener Quellenspannung nur vom Innenwiderstand der Spannungsquelle ab. Leerlaufspannung,

, ergibt sich, wenn kein Verbraucher an die Spannungsquelle angeschlossen

ist. Der äußere Widerstand ist unendlich, der Strom gleich null:

Die nachfolgende Abbildung erläutert diese Begriffe an einer realen Spannungsquelle, (a): kurzgeschlossen, (b): unbelastet.


Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung

Durch Messung von Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung lässt sich der Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle bestimmen, wenn

vom Strom unabhängig ist. Da Messgeräte einen

endlichen Widerstand besitzen, lassen sich Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung nur näherungsweise ermitteln.


Länge

Länge Länge,

, der Abstand (kürzeste Verbindungslinie) zwischen zwei Punkten im Raum.

Meter , m, SI-Einheit der Länge. Eine der Grundeinheiten des SI, definiert als die Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299792458 einer Sekunde durchläuft (relative Genauigkeit: ). Ursprünglich definiert als der 40millionste Teil des Erdumfangs und durch ein im Bureau International des Poids et Mesures in Paris aufbewahrtes Urnormal aus Platin-Iridium repräsentiert.

Weitere Einheiten siehe in der Tabelle SI-Einheiten.


Longitudinal- und Transversalwellen

Longitudinal- und Transversalwellen Longitudinalwelle, Längswelle,

Welle, bei der der Ausbreitungsvektor der Welle

Auslenkung der einzelnen Oszillatoren

und die

parallel zueinander sind,

Wird eine auf einer Unterlage liegende Schraubenfeder am Ende in ihrer Längsrichtung angestoßen, so breitet sich die vom Stoß verursachte Verdichtung längs der Feder aus. Die einzelnen Abschnitte der Feder oszillieren dabei in der Richtung der Federachse, in der sich auch die Verdichtungswelle fortpflanzt.

Schall ist ein Beispiel für Longitudinalwellen, wobei sich Druckschwankungen und infolgedessen Verdichtungen im Medium ausbreiten.

Die Abbildung zeigt die Ausbreitung einer Longitudinalwelle. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:45:48]

Longitudinal- und Transversalwellen

Transversalwelle, Querwelle , Welle, bei der die Oszillatoren senkrecht zum Ausbreitungsvektor der Welle schwingen,

Bewegt man das Ende eines Seiles rasch auf und ab, so laufen Wellenberge und Wellentäler am Seil entlang. Die einzelnen Abschnitte des Seils werden also senkrecht zur Seilachse ausgelenkt, während die Welle das Seil entlang wandert.

Elektromagnetische Wellen sind transversale Wellen, bei denen elektrisches und magnetisches Feld senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle stehen.


Lagerreaktionen

Lagerreaktionen Lager, ein Punkt, an dem ein starrer Körper, auf den z.B. Gewichtskräfte wirken, unterstützt ist, damit er sich im statischen Gleichgewicht befindet. Lagerreaktion, vom Lager auf den Körper wirkende Kraft. Sie entsteht durch die auf den unterstützten Körper wirkenden Kräfte (i. Allg. Gewichtskräfte), die aufgrund der Gleichgewichtsbedingung der Statik ausgeglichen werden müssen.


Lagrange-Funktion

Lagrange-Funktion Lagrange-Funktion, Differenz der kinetischen Energie

und der potentiellen Energie

als Funktionen der generalisierten Koordinaten Geschwindigkeiten

und generalisierten

,

Die Lagrange-Funktion hat die Dimension einer Energie.

Lagrange-Funktion einfacher mechanischer Systeme:

Freier Massenpunkt:

Massenpunkt im Potentialfeld

:

Federschwingung, Federkonstante

:

Mathematisches Pendel, Pendellänge

.

:

.

.

Physisches Pendel:

Abstand Drehachse-Schwerpunkt Trägheitsmoment

.

,

.


Lagrange-Funktion


Lagrange-Gleichungen

Lagrange-Gleichungen Lagrange-Gleichungen, System von

Differentialgleichungen 2. Ordnung in der Zeit zur

Bestimmung der generalisierten Koordinaten

als Funktionen der Zeit:

In den Lagrange-Gleichungen treten Zwangskräfte oder Nebenbedingungen nicht mehr auf. Die Lösungen enthalten

Integrationskonstanten.

Lagrange-Gleichungen und zweites Newtonsches Gesetz sind äquivalente Formulierungen der Mechanik.


Lambda-Übergänge

Lambda-Übergänge Lambda-Übergang, ●

-Übergang, charakterisiert durch:

Die Entropie als Funktion der Temperatur

zeigt keinen Knick, hat aber bei einer Temperatur

eine senkrechte Tangente.

●

Die Ableitung der Entropie nach der Temperatur wird unendlich,

●

Die Wärmekapazität wird unendlich,

Die Wärmekapazitätskurve zeigt eine charakteristische

.

. -Form.

Die folgende Abbildung zeigt einen -Übergang. Von links nach rechts werden immer kleinere Bereiche um die Umwandlungstemperatur gelegt.


Lambda-Übergänge

Der Übergang zur Suprafluidität in und ist ein Umwandlungen von Kristallstrukturen in binären Legierungen.

-Übergang, ebenso einige


Lambert-Strahler

Lambert-Strahler Lambert-Strahler, Lambertscher Strahler, Strahler mit Richtcharakteristik Erscheint unter allen Beobachtungswinkeln

gleich hell, da

. gerade die Projektion

der Fläche in Beobachtungsrichtung ist und damit das Verhältnis von Strahlstärke zur unter dem Winkel

sichtbaren, effektiven Fläche

konstant ist,

Die meisten thermischen Lichtquellen sind näherungsweise Lambertsche Strahler. Voraussetzungen für einen Lambertschen Strahler: ●

●

keine festen Phasenbeziehungen von Wellenfeldern, die von benachbarten Flächenelementen des Senders abgestrahlt werden das Material des Senders muss optisch dicht sein, d.h., das Material muss von der Senderoberfläche emittierte Strahlung selbst absorbieren können.

Lambertsches Gesetz , obige Richtcharakteristik,


Laminare Strömung

Laminare Strömung Laminare Strömung, eine Strömung, bei der einzelne Flüssigkeitsschichten endlicher Dicke mit verschiedenen Geschwindigkeiten übereinander hinweg gleiten, ohne sich stark zu vermischen, wie z. B. bei einer Strömung zwischen zwei gegeneinander bewegten Platten .


Laminare Strömung

Die Flüssigkeit in dem gesamten so betrachteten Volumen bewegt sich in die gleiche Richtung, die einzelnen Schichten bewegen sich jedoch mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Beim Aufeinandergleiten entstehen so Reibungskräfte, die zu einer gleichmäßigen Verringerung der Geschwindigkeit quer zum Strömungsprofil führen. Gegensatz: turbulente Strömung. Geschwindigkeitsgradient,

, der Unterschied zwischen den Geschwindigkeiten zweier

benachbarter Schichten, bezogen auf die Dicke einer Schicht. Trägt man die Geschwindigkeit der Schicht gegen ihre Position auf, so erhält man ein Geschwindigkeitsprofil, Ableitung

, dessen erste

den Geschwindigkeitsgradienten angibt.


Newtonsches Reibungsgesetz

Newtonsches Reibungsgesetz Dieses Gesetz beschreibt die Stärke der Reibungskraft zwischen den benachbarten Schichten einer laminaren Strömung. Die Kraft, die auf eine solche Schicht wirkt, ist proportional zur Fläche der Schicht und zum Geschwindigkeitsgradienten zu den benachbarten Schichten:


Symbol Einheit N

Benennung Reibungskraft dynamische Viskosität Fläche der Schicht

d

Die Proportionalitätskonstante Pascalsekunde (

/d

1/s

Geschwindigkeitsgradient

heißt dynamische Viskosität

oder Zähigkeit . Sie hat die Einheit

). Je größer die Viskosität einer Flüssigkeit, desto mehr Kraft ist

erforderlich, um die Schichten gegeneinander zu bewegen. Typische Größenordnung für bei Gasen, nach Temperatur) bei Schmierölen.

bei Wasser und zwischen

und

ist (je

Direkt äußert sich die Viskosität beim Herausziehen einer Platte aus einem engen Gefäß. Ist der Abstand zwischen Platte und Gefäßwand hinreichend klein, so macht sich die Viskosität als bremsende Kraft bemerkbar. Keine SI-Einheit: Poise (nach dem Physiker Poiseuille)




Landau-Dämpfung

Landau-Dämpfung Neben der üblichen Dämpfung durch Stöße zwischen den Plasmateilchen wird Energie aus der Plasmabewegung auch in elektromagnetische Wellen transferiert. Landau-Dämpfung, Dämpfung von Plasmawellen durch Energieübertragung im mitbewegten Wellenfeld. Teilchen mit höheren Geschwindigkeiten als die Phasengeschwindigkeit der Welle werden verzögert, Teilchen mit niedrigeren Geschwindigkeiten werden beschleunigt. Sind die Geschwindigkeitsverteilungen der Plasmateilchen Maxwell-Verteilungen, so überwiegt der dämpfende Anteil (auf der abfallenden Seite), so dass der Welle insgesamt Energie entzogen wird.

Bei einer geeigneten Geschwindigkeitsverteilung ist auch eine Verstärkung der Welle möglich.


Ladungsträgerbewegung im Magnetfeld mit Stößen

Ladungsträgerbewegung im Magnetfeld mit Stößen Durch Stöße werden geladenene Teilchen von den Magnetfeldlinen, um die sie kreisen, entfernt und auf eine andere Feldlinie versetzt, so dass sich eine Driftbewegung quer zum Magnetfeld ergibt. Die statistisch wirkenden Stöße können durch Hinzufügung einer effektiven stochastischen Kraft, die als Reibungskraft wirkt, behandelt werden. Langevin-Gleichung, Gleichung, die die stoßbehaftete Bewegung in einem Magnetfeld - bei Anwesenheit zusätzlicher äußerer Kräfte - beschreibt.

Langevin-Gleichung


Teilchenmasse

m/s

Teilchengeschwindigkeit

s

Zeit

C

Teilchenladung

T


N

äußere Kräfte

1/s

Stoßfrequenz

m/s

mittlere Geschwindigkeit


Plasmaschwingungsfrequenz

Plasmaschwingungsfrequenz Plasmaschwingungen, durch Raumladungsschwankungen bedingte kollektive Bewegung des Plasmas. Die rücktreibende Kraft wird dabei vom entstehenden Raumladungsfeld bei Verschiebung von Ladungsträgern gebildet. Langmuir-Frequenz,

, Eigenfrequenz von Plasmaschwingungen:

Langmuir-Frequenz von Elektronenschwingungen

Symbol Einheit

Benennung Langmuir-Frequenz

C

Elementarladung Elektronenzahldichte elektrische Feldkonstante

kg

Elektronenmasse

Für ebenfalls auftretende Ionenschwingungen muss die Elektronenmasse Ionenmasse

ersetzt werden.


durch die

Ätzvorgange

Ätzvorgange Ätzvorgäng, schließt sich an die Belichtung des resistbeschichteten Substrats an. Als Ätzmittel dienen Flusssäure, Phosphorsäure, Essigsäure bei Temperaturen zwischen 80 C und 180 C. Das ganze Verfahren basiert auf der unterschiedlichen Ätzrate von Maskierschicht (Resist), aufgebrachter Schicht und Substrat; das Ätzratenverhältnis heißt Selektivität . Die Ätzrate ist häufig abhängig von der Richtung der Kristallachsen (Anisotropie). Plasmaunterstützte Ätzverfahren, setzen in einem Plasma erzeugte Ionen und Radikale als Ätzmittel ein. Das Ätzmittel liegt dabei als Gas vor (Trockenätzverfahren ). Beim Barrel Etching tragen in einer Gasentladung bei ca. 100 Pa Radikale aus der Spaltung von

das Resist ab; beim

Ion Beam Etching wird ein Ionenstrahl (500 eV) aus Edelgasionen auf die Oberfläche gerichtet. Teilchenspur-Ätztechnik, basiert auf dem Beschuss der Oberfläche mit schweren Ionen hoher Energie (bis 100 MeV). Beim Eindringen in die Schicht erzeugen die Ionen in einer Kaskade von Atomstößen Kanäle von ca. 10 nm Durchmesser, die durch einen nasschemischen Ätzprozess dann weiter ausgeätzt werden. Laserinduziertes Ätzen, verwendet einen Laser, der die in einem Ätzgas befindliche Oberfläche bestrahlt und dort den chemischen Ätzvorgang (durch photoinduzierte Spaltung der Ätzgasmoleküle in Radikale) auslöst. Da der Laser fokussierbar ist, kann der Ätzvorgang auch ohne Resistschicht und vorheriges Aufbelichten der Maske ausgeführt weden. Ein verwandtes Verfahren ist die Photoablation organischer Schichten, bei denen UV-Laserstrahlung die chemischen Bindungen direkt in der Oberfläche aufbricht und keine ätzende Atmosphäre notwendig ist.


Bewertete Schallpegel

Bewertete Schallpegel Bewertungskurve A (DIN), berücksichtigt den komplexen Zusammenhang zwischen dem physikalischen Schallpegelspektrum und der menschlichen Schallempfindung.

Zu den gemessenen frequenzabhängigen Schallpegeln Bewertungsfaktor

/ Hz

90

wird ein frequenzabhängiger

(in dB) addiert. A-bewerteter Schallpegel:

220

400

1000 3000 60000 0

0

Lautheit, , physiologische Größe zum subjektiven Vergleich von Schallquellen. Die Lautheit ist so definiert, dass die Verdopplung ihres Wertes einer Verdopplung der subjektiv wahrgenommenen Lautheit entspricht:

sone, dimensionslose Größe, Einheit der Lautheit.

Eine Verdoppelung der Lautheit entspricht einer Änderung des Lautstärkepegels von Phon.


Bewertete Schallpegel

Die Lautheit

sone entspricht der Lautstärke

dB.


Elektroakustische Schallwandler

Elektroakustische Schallwandler Schallwandler, Gerät zur Umwandlung von elektrischer Energie in Schallenergie und umgekehrt. Schallsender, ein mechanisches System, das durch mechanische, elektrische oder magnetische Kräfte in Schwingung versetzt wird.

Lautsprecher, besteht meist aus einer Schallmembran im Feld eines Dauermagneten. Anlegen einer Wechselspannung bewirkt eine erzwungene Schwingung der Membran, die dann Schallwellen erzeugt.

● ● ● ●

Elektrisch angetriebene Schallsender Elektroakustischer Übertragungsfaktor Elektroakustisches Übertragungsmaß für Sender Lautsprecherempfindlichkeit und -Reichweite


Lautsprecherempfindlichkeit und -Reichweite

Lautsprecherempfindlichkeit und -Reichweite Lautsprecherempfindlichkeit,

, zur Charakterisierung eines Lautsprechers eingeführte Größe,

ergibt sich als Produkt des über den Frequenzbereich Übertragungsfaktors des Abstands

, der Wurzel aus der Impedanz

0.25-4 kHz gemittelten des Lautsprechers und dem Verhältnis

vom Lautsprecher zu einem Bezugsabstand

von 1 m:

Lautsprecherkennempfindlichkeit Symbol Einheit

Benennung

Pa

Lautsprecherkennempfindlichkeit

Pa/V

Mittelwert Übertragungsfaktor Impedanz

Reichweite von Lautsprechern,

m

Abstand vom Lautsprecher

m

Bezugsabstand

, definiert als Produkt von Lautsprecherkennempfindlichkeit

und Wurzel aus der aufgenommenen elektrischen Scheinleistung Schalldruck

, geteilt durch den gewünschten

:


Lautsprecherempfindlichkeit und -Reichweite

Reichweite von Lautsprechern

Symbol Einheit

Benennung

m

Reichweite

Pa

Kennempfindlichkeit

Pa/V

Übertragungsfaktor Impedanz

VA

Scheinleistung

Pa

Schalldruck


Lebensdauern und Altern von Objekten

Lebensdauern und Altern von Objekten Zeitabhängige Ereignisse (z.B. radioaktiver Zerfall, Ausfall eines elektrischen Bauteils) können mit einigen speziellen Größen sinnvoll beschrieben werden. Lebensdauer, zeitlicher Abstand zwischen den Ausfällen von Objekten. Die Verteilung der Ausfälle in der Zeit kann rein zufällig sein (nichtalternde Objekte) oder z.B. durch äußere Einflüsse verändert werden (alternde Objekte). Nichtalternde Objekte, Objekte mit endlicher Lebensdauer, deren Ausfall rein zufällig ist und einer Verteilung gehorcht, die auf einem rein kombinatorischen Zufallsprinzip beruht (Urnenmodell, Poisson-Verteilung, Exponentialverteilung). Sie unterliegen keinem Alterungsprozeß, wie z.B. äußeren Abnutzungserscheinungen.

In guter Näherung sind elektronische Bauteile wie Widerstände, Kondensatoren, integrierte Schaltkreise (unter den zulässigen Anwendungsbedingungen, d.h. keine übermäßige Belastung durch beispielsweise zu hohen Strom oder zu hohe Spannung) nichtalternde Objekte.

Auch in nichttechnischen Bereichen findet man Objekte mit endlicher ,,Lebensdauer``. So ist z.B. die Infektion mit einer seltenen Krankheit in guter Näherung poisson-verteilt, die zeitlichen Abstände zwischen mehreren Infektionen gehorchen der Exponentialverteilung.

Die Ausfälle nichtalternder Objekte sind in der Zeit poisson-verteilt. Die zeitlichen Abstände zwischen den Ausfällen gehorchen der Exponentialverteilung. Alternde Objekte, Objekte mit endlicher Lebensdauer, die einem Alterungsprozeß gehorchen. Die Alterung kann den rein zufälligen Zerfallsprozeß beeinflussen und ändert damit auch die Verteilung der Ausfälle (siehe Weibull-Verteilung).

Typische Beispiele für alternde Objekte sind Motoren, Reifen, Werkzeuge.

Der Ausfall alternder Objekte ist nicht mehr poisson-verteilt. Zur Beschreibung der zeitlichen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:46:35]

Lebensdauern und Altern von Objekten

Abstände zwischen den Ausfällen muß eine speziellere Form der Verteilung herangezogen werden. Oft kann der zeitliche Abstand zwischen Ausfällen durch eine Überlagerung mehrerer Exponentialverteilungen beschrieben werden. Die Lebensdauer alternder Objekte kann unter Umständen auch durch die Weibull-Verteilung beschrieben werden. Exponential- und Weibull-Verteilung sind Spezialfälle der Zuverlässigkeit.


Legendre-Transformation

Legendre-Transformation Der Übergang von der Lagrange-Funktion

zur Hamilton-Funktion

wird

als Legendre-Transformation bezeichnet. Eine Funktion von den Variablen

der beiden Variablen und

kann in eine gleichwertige Funktion

, die

abhängt, überführt werden durch

Wegen

hängt die Funktion

von

und

, aber nicht mehr von

ab.

Die Legendre-Transformation wird in der Thermodynamik häufig angewendet, um Zustandsgrößen auf andere Zustandsvariable zu transformieren. Zum Beispiel erhält man die freie Energie Funktion der Temperatur

, indem man in der inneren Energie

durch die Variable Temperatur

ersetzt:


als

die Variable Entropie

Temperaturabhängige Formänderung von Legierungen

Temperaturabhängige Formänderung von Legierungen Formgedächtnis-Legierung, Memory-Legierung, Legierung, die eine temperaturabhängige Formänderung zeigt.

Formgedächtnis wird hervorgerufen durch Martensitische Phasenumwandlung, eine diffusionslose und umkehrbare Phasenumwandlung, gekennzeichnet durch gekoppelte Atomverschiebungen um Beträge, die gegenüber dem Atomabstand klein sind. Eine sichtbare Formänderung findet statt.

Formgedächtnis-Legierungen besitzen sowohl in Größe als auch Vorzeichen unterschiedliche Ausdehnungskoeffizienten in verschiedenen Richtungen. Sie liegen um 3 bis 4 Größenordnungen höher als bei einem gewöhnlichen Metall.

Das Volumen eines Werkstückes nimmt bei Erwärmung zu. Eigenschaften von Memory-Legierungen: ● ●

superelastisches Verhalten, hohes Dämpfungsvermögen.

Einweg-Effekt, Memory-Effekte, bei denen der Zustand vor der Verformung sich nach einer Erwärmung wieder einstellt und bei Abkühlung erhalten bleibt:

Zweiweg-Effekte, werden durch zusätzliche Versetzungsbewegungen bei der Verformung irreversibel erzeugt. Bei Erwärmung über die Phasenumwandlungstemperatur entsteht eine Hochtemperaturverformung und bei Abkühlung eine entsprechende Tieftemperaturverformung.


Temperaturabhängige Formänderung von Legierungen

Diese Umwandlung ist sehr oft wiederholbar.

Allround-Effekte, treten bei bestimmten NiTi-Legierungen auf. Das Ausgangsmaterial wird verformt und danach bei

C einer Wärmebehandlung ausgesetzt (getempert). Die Folge ist

eine völlige Formumkehr bei Temperaturwechsel.

Diese Umwandlung ist sehr oft wiederholbar.


Definition und Eigenschaften der Leistung

Definition und Eigenschaften der Leistung Leistung, , die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit. Sie wird besonders zur Charakterisierung von kontinuierlich arbeitenden Maschinen gebraucht.


Leistung

J

verrichtete Arbeit

s

benötigte Zeit

Watt, W, die SI-Einheit der Leistung. Ein Watt ist die Leistung einer Maschine, die pro Sekunde ein Joule Arbeit verrichtet.

[P] = Watt = W

.

Weitere Einheiten sind in der Tabelle der SI-Einheiten angegeben. Keine SI-Einheit: 1 Pferdestärke (PS) = 735.4988 W

Ist die Leistung zeitabhängig, so schreibt man für die Momentanleistung:


Definition und Eigenschaften der Leistung

Ein Motor verrichtet pro Minute eine Arbeit von 600 kJ. Seine Leistung ist

Umgangssprachlich bezeichnet die Leistung oft die verrichtete Arbeit. In der Physik und Technik dagegen bezeichnet Leistung ausschließlich die in einem physikalischen System pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit.


Leistung im Wechselstromkreis

Leistung im Wechselstromkreis Leistung im Wechselstromkreis,

Leistung = Strom

, Produkt aus Strom

und Spannung

:

Spannung


Leistung

A

Strom

V

Spannung

Die Leistung im Wechselstromkreis ist im allgemeinen zeitabhängig. Für sinusförmigen Strom der Kreisfrequenz

und dazu um

phasenverschobene sinusförmige Spannung

besteht die Leistung aus einem zeitunabhängigen und einem mit der doppelten Kreisfrequenz pulsierenden, zeitabhängigen Anteil:



mit den Effektivwerten von Spannung bzw. Strom

.


Wärmepumpen

Wärmepumpen Wärmepumpe, eine nach dem Prinzip eines linkslaufenden Kreisprozesses arbeitende thermodynamische Maschine, die unter Arbeitsaufwand Wärme vom kälteren System in das wärmere System pumpt. Sie kann sowohl dazu benutzt werden, um als Kältemaschine tiefe Temperaturen zu erzeugen (siehe Herstellung tiefer Temperaturen) als auch als Heizung zum Erwärmen eines Raumes bei tieferer Umgebungstemperatur Verwendung finden.

In Häusern eingebaute Wärmepumpen können im Winter als Heizung und im Sommer (als Kältemaschine) zur Raumkühlung benutzt werden. Beide Verwendungen verbrauchen Exergie. Leistungszahl einer Wärmepumpe,

, dimensionslose Größe, das Verhältnis der an das heiße

System abgegebenen Wärme zu aufgewandter Arbeit.

Leistungszahl einer Wärmepumpe


Leistungszahl Wärmepumpe

J

abgegebene Wärme aufgewandte Arbeit

1

Leistungszahl Carnot-Prozess hohe Temperatur niedrige Temperatur

1

Wirkungsgrad Carnot-Prozess


Wärmepumpen

Die Leistungszahl

im Carnot-Prozess ist immer größer als eins.

Die Leistungszahl

wird um so größer, je kleiner die Temperaturdifferenz ist.


Magnetischer Leitwert

Magnetischer Leitwert Magnetischer Leitwert,

,

von Geometrie und Permeabilität des magnetischen Kreises

abhängige Größe. Für Spulenkerne wird der magnetische Leitwert vom Hersteller angegeben. Henry, H, SI-Einheit des magnetischen Leitwerts

.

. Der magnetische Leitwert einer Ringspule ohne Eisenkern berechnet sich aus der Querschnittsfläche , die vom Magnetfeld durchsetzt wird, der mittleren Feldlinienlänge Feldkonstanten

und der magnetischen

,

Der magnetische Leitwert einer Ringspule mit Eisenkern ergibt sich aus der Querschnittsfläche , die vom Magnetfeld durchsetzt wird, der mittleren Feldlinienlänge, der magnetischen Feldkonstanten und der relativen Permeabilität

Magnetischer Widerstand

von Eisen,

, Kehrwert des magnetischen Leitwerts,

Der magnetische Widerstand wird bei der Berechnung magnetischer Kreise verwendet.


Magnetischer Leitwert

Eine Spule mit Eisenkern, die einen magnetischen Leitwert

besitzt, trägt 40

Spulenwindungen. Die Induktivität dieser Spule beträgt


Lupe

Lupe

Lupe, nach DIN eine Sammellinse mit mindestens dreifacher Vergrößerung. Leseglas, nach DIN eine Sammellinse mit weniger als dreifacher Vergrößerung. Lupe und Leseglas liefern virtuelle, aufrechte und vergrößerte Bilder. Normalvergrößerung der Lupe,

, definiert als Vergrößerung der Lupe für den Fall, dass der

Gegenstand sich in der Brennebene der Lupe befindet und das Auge auf unendliche Entfernung akkomodiert (eingestellt) ist. Für sie gilt


Lupe


Die Bezugssehweite ist

1

Normalvergrößerung Lupe

m

Bezugssehweite

m

Brennweite Lupe

25 cm.


Polarisation des Lichts

Polarisation des Lichts Da elektromagnetische Wellen Transversalwellen sind, können bei Licht die üblichen, aus der Wellentheorie bekannten Polarisationsformen auftreten:

●

●

Linear polarisiertes Licht, elektrischer Feldvektor spannen eine raumfeste Schwingungsebene auf.

und Ausbreitungsvektor der Welle

Zirkular polarisiertes Licht, der elektrische Feldvektor läuft auf einer Schraubenlinie um den Ausbreitungsvektor. In der Projektionsebene senkrecht zum Ausbreitungsvektor beschreibt einen Kreis. Blickt man gegen die Ausbreitungsrichtung, dann der elektrische Feldvektor heißt das Licht rechts(links)-zirkular polarisiert, wenn der Feldvektor im (entgegen dem) Uhrzeigersinn umläuft.

●

Elliptisch polarisiertes Licht, der elektrische Feldvektor läuft auf einer Schraubenlinie um den Ausbreitungsvektor. In der Projektionsebene senkrecht zum Ausbreitungsvektor eine Ellipse. Blickt man gegen die beschreibt der elektrische Feldvektor Ausbreitungsrichtung, dann ist das Licht rechts(links)-elliptisch polarisiert, wenn der Feldvektor im (entgegen dem) Uhrzeigersinn umläuft.

● ● ● ●

Ursachen für die Polarisation elektromagnetischer Wellen Polarisatoren und optische Aktivität Polarisation durch Reflexion Polarisation durch Brechung


Spektrale Größen

Spektrale Größen Spektralfilter, ändern die spektrale Energieverteilung einer durchgehenden Strahlung. Ihre auf Absorption, Interferenz, Totalreflexion usw. beruhende Wirkung wird durch den spektralen Transmissionsgrad als Funktion der Wellenlänge dargestellt (Filterkurve). Nach dem Verlauf der Filterkurve können Filter eingeteilt werden in Kantenfilter (Langpass- oder Kurzpassfilter), Bandfilter, Schmalband- oder Linienfilter. Besteht Strahlung aus Wellen verschiedener Wellenlängen, so kann man die Beiträge der einzelnen Komponenten zu den photometrischen Größen untersuchen, indem man einzelne Wellenlängenbereiche herausfiltert und dann die jeweilige photometrische Größe für die Teilstrahlung misst.

Während ein UV-Sperrfilter die UV-Strahlung herausfiltert (nicht durchlässt), ist ein Blaufilter nur für blaues Licht durchlässig und ein Rotfilter nur für rotes Licht. Dies ist lediglich eine Namenskonvention.

Der Beitrag der Strahlung aus einem Wellenlängenbereich d Größe

zu einer photometrischen

ist gegeben durch

Spektrale Größe, Bezeichung für die Ableitung einer photometrischen Größe nach der Wellenlänge. Spektrale Größen werden durch den Index

kenntlich gemacht.

Die Ableitung der Strahldichte nach der Wellenlänge,

heißt spektrale Strahldichte . http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node124.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:47:07]

Spektrale Größen

Umgekehrt erfolgt die Berechnung der Strahldichte aus der spektralen Strahldichte durch Integration über die Wellenlänge,


Strahlungsenergie und Energiedichte

Strahlungsenergie und Energiedichte Strahlungsenergie,

Energiedichte gegeben durch

, Energie, die von elektromagnetischen Wellen transportiert wird.

der elektromagnetischen Strahlung, Strahlungsenergie pro Volumenelement,

Energiedichte elektromagnetischer Wellen


Energiedichte

V/m

elektrische Feldstärke dielektrische Verschiebung

T

magnetische Induktion

A/m


Die Energiemenge in einem Raumgebiet ergibt sich als Volumenintegral der Energiedichte.


Einkoppeln von Licht in Wellenleiter

Einkoppeln von Licht in Wellenleiter Einkopplungseffizienz, Verhältnis der eingekoppelten Lichtleistung zu der von der Lichtquelle ausgesandten Leistung. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass im Falle maximaler Einkopplung gelten muss:

Für eine Lichtquelle, die in alle Raumrichtungen abstrahlt (Halogenlampe, Bogenlampe, Leuchtdiode), ist diese Bedingung nicht erfüllbar. Darüber hinaus ist das Produkt aus der Größe der leuchtenden Fläche und dem Raumwinkel, den die Linse einfängt, eine Konstante der optischen Abbildung. Daraus folgt, dass bei einer optischen Abbildung, die die leuchtende Fläche verkleinert, der Raumwinkel vergrößert wird.

Aus diesem Grund ist eine hocheffiziente Einkopplung in Glasfasern ausschließlich mit Lasern möglich, da bei diesen das Licht definitionsgemäß die kleinstmögliche Phasenraumzelle füllt.

Für Laserdioden wird eine Anpassung an Fasern mit Brechungsindex 1.5 durch Vergrößern der leuchtenden Fläche und Verkleinern des Raumwinkels erreicht. Zusätzlich verwendet man ein anamorphotisches Abbildungssystem, um aus einem elliptischen Strahlprofil eines mit rundem Querschnitt zu machen. Abschätzung der Kopplungseffizienz:



Zur genaueren Betrachtung muss das Überlappungsintegral zwischen Eigenmode

des

des auf die Endfläche auftreffenden Lichtes

Wellenleiters und komplexer Amplitude berechnet werden:

Für die meisten praktischen Anwendungen können die Funktionen

und

genähert werden.

mit Gauß-Funktionen

Abschätzung der Größenordnung der Einkoppeleffizienzen verschiedener Kombinationen aus Lichtquellen und Wellenleitern: Halogenlampe Kurzbogenlampe Leuchtdiode Laser Hohlleiter 10 mm Kunststoffaser

Multimodefaser

Singlemodefaser

1

1

1

1

0.001

0.01

1

1

0.01

1

1




Photometrie

Photometrie Photometrie, Lichtmessung ,Messung der für das Sehen und die Lichttechnik grundlegenden photometrischen Größen. Unterscheidung: ●

●

Objektive Photometrie, Messung der photometrischen Größen durch Instrumente, die die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung elektromagnetischer Wellen, im speziellen Licht, nicht berücksichtigen. Kennzeichnung der Formelzeichen der gemessenen Größen: Der Index steht für energetisch. Subjektive Photometrie, Messung der photometrischen Größen unter Berücksichtigung der subjektiven Wahrnehmung durch das menschliche Auge, etwa beim Helligkeitsvergleich. Kennzeichnung der Formelzeichen der gemessenen Größen mit dem Index

● ●

Photometrische Größen Lichttechnische Größen


(für visuell).

Prinzip von Fermat und Eigenschaften der Lichtstrahlen

Prinzip von Fermat und Eigenschaften der Lichtstrahlen Prinzip von Fermat,

Extremalprinzip, aus dem sich die gesamte Strahlenoptik ableiten lässt:

Die Lichtausbreitung erfolgt so, dass der Lichtweg einen Extremwert, meistens ein Minimum, annimmt. Licht legt zwischen zwei Punkten den zeitlich kürzesten Weg zurück. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts vom Medium abhängt, ist der Lichtweg zwischen zwei Punkten in unterschiedlichen Medien nicht unbedingt die kürzeste geometrische Verbindung. Das Fermatsche Prinzip fußt auf dem Konzept der Lichtstrahlen: ●

● ● ● ●

Licht kann durch einzelne Strahlen beschrieben werden. Ein Strahl beschreibt, ähnlich einer Teilchenbahn im kräftefreien Raum, im homogenen Medium eine gerade Linie. Im inhomogenen Medium können Lichtstrahlen gekrümmt sein. Strahlen verlaufen senkrecht zur Wellenfront der entsprechenden Welle. Strahlen können sich schneiden und beeinflussen sich nicht gegenseitig. Die Richtung der Strahlen ist umkehrbar. An der Grenzfläche zwischen zwei Medien, in denen sich Licht unterschiedlich schnell ausbreitet, ändert sich die Richtung eines Lichtstrahls.

Die Regel, dass sich Strahlen gegenseitig nicht beeinflussen, entspricht dem


Prinzip von Fermat und Eigenschaften der Lichtstrahlen

Überlagerungsprinzip oder Superpositionsprinzip in der Wellentheorie.

Strahlen sind ein Hilfsmittel zur Beschreibung der Lichtausbreitung, das in gewissen Grenzen einfache Aussagen erlaubt.


Definition der Totalreflexion

Definition der Totalreflexion Totalreflexion, , tritt ein, wenn Licht vom optisch dichteren Medium unter einem Winkel größer oder gleich dem Grenzwinkel der Totalreflexion auf die Grenzfläche zum optisch dünneren Medium fällt. Grenzwinkel der Totalreflexion,

,

der Einfallswinkel, für den der Ausfallswinkel beträgt, wenn der Strahl vom optisch dichteren Medium zum optisch dünneren läuft. Das Bild zeigt den Grenzwinkel der Totalreflexion (gepunktete Linie), Grenzfall für

(

): Brechung für

(ausgezogene Linie), Totalreflexion für

(gestrichelte Linie).

Grenzwinkel der Totalreflexion


Definition der Totalreflexion


Grenzwinkel der Totalreflexion

1

Brechzahl Medium 1, 2


Relative und absolute Empfindlichkeit

Relative und absolute Empfindlichkeit Um die Bewertung einer energetischen Größe durch einen beliebigen Empfänger (und damit auch durch das Auge) beschreiben zu können und die Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der Wellenlänge führt man folgende Größen ein:

des Lichts zu erfassen,

Relative und absolute Empfindlichkeit Symbol

Einheit Benennung m

willkürlich gewählte Wellenlänge

m

Wellenlänge absolute spektrale Empfindlichkeit

1

relative spektrale Empfindlichkeit energetische Eingangsgröße spektrale energetische Eingangsgröße Ausgangsgröße spektrale Ausgangsgröße

Fällt ein Strahlungsfluss hervor, so entspricht

auf einen Empfänger und ruft in diesem den Strom

der energetischen Eingangsgröße

entsprechende spektrale energetische Eingangsgröße

und und

der Ausgangsgröße

.

die spektrale Ausgangsgröße

ist die .

Mit diesen Größen kann eine Strahlung auch dann bewertet werden, wenn sie aus einer Überlagerung von Licht mit verschiedenen Wellenlängen aus einem Intervall

besteht. Die bewertete Ausgangsgröße

erhält man in

diesem Fall durch Faltung der spektralen energetischen Eingangsgröße mit der spektralen Empfindlichkeit. Das Verhältnis der so gewonnenen Ausgangsgröße zur Eingangsgröße ergibt dann die absolute Empfindlichkeit :



Absolute Empfindlichkeit Symbol

Einheit Benennung Ausgangsgröße m

Wellenlänge

m

Wellenlänge

m

untere Grenze Wellenlänge

m

obere Grenze Wellenlänge spektrale energetische Eingangsgröße absolute spektrale Empfindlichkeit

1

relative spektrale Empfindlichkeit absolute Empfindlichkeit

Bei der Definition von

wird

statt

geschrieben, da die obige Formel auch für nichtenergetische

Größen gilt. Spektraler Helligkeitsgrad, relative spektrale Empfindlichkeit des Auges. Bei der Bewertung durch das Auge wählt man:

●

für

●

für

den spektralen Strahlungsfluss

,

den spektralen für das

Hellempfindlichkeitsgrad Tagessehen, ●

für

die absolute spektrale Empfindlichkeit

des Auges bei

.

Die Abbildung zeigt den spektralen Hellempfindlichkeitsgrad des Auges für Tagessehen

.




Photometrische Grenzentfernung und Strahlstärke

Photometrische Grenzentfernung und Strahlstärke Photometrische Grenzentfernung, Mindestentfernung, oberhalb derer gemäß DIN-Norm obige Näherung als gut erfüllt betrachtet werden kann: der Abstand von Sender zu Empfänger muss mindestens 10-mal so groß wie die größte Querdimension des Empfängers bzw. Senders sein. Wenn diese Bedingung eingehalten wird, dann bedingt die Ersetzung des Kugelschalenabschnitts durch eine ebene Fläche einen Fehler kleiner als 2%.

Die von einem Empfänger aufgenommene Strahlungsleistung ist proportional zu dem seiner Fläche entsprechenden Raumwinkel, wenn die Strahlung homogen über die Fläche verteilt ist. Strahlstärke,

, Proportionalitätsfaktor zwischen Raumwinkel und Strahlungsleistung,


Der Strahlungsfluss in den Raumwinkel

W

Strahlungsleistung

W/sr

Strahlstärke

sr

wirksamer Raumwinkel

ist gegeben durch


Photometrische Grenzentfernung und Strahlstärke


Strahlungsleistung und -fluss

Strahlungsleistung und -fluss Strahlungsleistung, Strahlungsfluss,

, Strahlungsenergie, die pro Zeiteinheit von der

elektromagnetischen Welle in einem Raumbereich transportiert wird.

Strahlungsleistung


Strahlungsleistung

J

Strahlungsenergie

s

Zeit

Abhängigkeit der von einem Messgerät angezeigten Strahlungsleistung bei gegebener Strahlungsquelle von ● ● ● ●

Fläche des Empfängers des Messgeräts, Abstand des Empfängers vom Sender, der Quelle der elektromagnetischen Strahlung, Orientierung der Empfängerfläche zum Sender, spektraler Empfindlichkeit des Empfängers.

Ausgedehnte, beliebig geformte Körper können dann als punktförmig betrachtet werden, wenn der Abstand zu ihnen groß genug ist. Ist dies nicht der Fall, so betrachtet man genügend kleine Flächenelemente auf der Körperoberfläche, für die die Näherung durch einen Punkt wieder gilt. Die Messgröße wird dann über diese Elemente summiert. Meist ist die Fläche des Empfängers eben, liegt also nicht auf einer Kugelschale um den Sender. Ist der Abstand des Empfängers vom Sender groß genug, so kann man in guter Näherung die (meist ebene) Fläche des Empfängers für die Fläche des Kugelschalenausschnitts einsetzen. Voraussetzung ist allerdings, dass die Empfängerfläche in Richtung des Senders zeigt.


Strahlungsleistung und -fluss


Aufbau und Eigenschaften von Lichtwellenleitern

Aufbau und Eigenschaften von Lichtwellenleitern Lichtwellenleiter, besteht aus einem Kern mit Brechungsindex

Wenn der Winkel

und einem Mantel mit Brechungsindex

.

klein genug ist, wird der Lichtstrahl an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel totalreflektiert und kann

den Kern des Lichtwellenleiters erst wieder durch die Endfläche verlassen. Grenzwinkel der Totalreflexion

an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel ist gegeben durch die Gleichung

An der Eintrittsfläche gilt das Brechungsgesetz Apertur

des Wellenleiters:

Nur Lichtstrahlen, für die Einfallswinkel

. Beide Beziehungen zusammen ergeben die numerische

kleiner oder gleich

ist, werden vom Wellenleiter geführt. Für größere

ist die Bedingung der Totalreflexion nicht erfüllt.

Diese Überlegung gilt nur für die Näherung der Strahlenoptik, also für Abmessungen des Wellenleiters, die wesentlich größer als die Wellenlänge des verwendeten Lichtes sind. Im wichtigen Fall der single-mode-Wellenleiter ist diese Bedingung nicht erfüllt; hier ist die Angabe einer numerischen Apertur sinnlos und sollte durch die Kenngrößen des Eigenmodes des Wellenleiters (z.B. 1/eBreite bei Gaußscher Näherung) ersetzt werden.

Das Prinzip des Wellenleiters wurde bereits 1870 von John Tyndall in London an einem Wasserstrahl (Kern, Luft (Mantel,

) in

) demonstriert.

Wird ein Wellenleiter gekrümmt, so wird für einen Teil der Strahlen die Bedingung der Totalreflexion verletzt und diese gehen


Aufbau und Eigenschaften von Lichtwellenleitern

verloren (,,koppeln aus``). Je größer der Brechzahlunterschied zwischen Kern und Mantel ist, desto unempfindlicher ist der Wellenleiter gegenüber diesen Krümmungsverlusten.


Optische Nachrichtenübertragung

Optische Nachrichtenübertragung Optische Nachrichtenübertragung, elektrischen Verbindungen. Vorteile: ● ● ●

Hauptanwendungsgebiet für Glasfasern: Ersatz von

höhere Übertragungskapazität und geringere Dämpfung sehr hohe Abhörsicherheit Unempfindlichkeit gegen EMI (elektromagnetische Interferenz)

Seit 1988 werden für die Unterseekabel für die transatlantischen (TAT-8) und transpazifischen (TPC-3) Verbindungen Glasfasern verwendet. Signaldispersion, wichtige Kenngröße, die angibt, wie stark ein Signal ,,verschmiert`` wird. Je kleiner die Dispersion, desto schneller können aufeinanderfolgende Pulse gesendet werden. Die Signaldispersion wird von der Materialdispersion und von der Modendispersion verursacht. Materialdispersion, beschreibt die Abhängigkeit des Brechungsindex und damit der Lichtgeschwindigkeit im Medium von der Wellenlänge.

Die Materialdispersion kann nicht durch Verwendung einer ,,monochromatischen`` Lichtquelle umgangen werden. Da die Energie-Zeit-Unschärferelation Linienbreite und Kohärenzlänge verbindet, hätte eine tatsächlich monochromatische Lichtquelle die Kohärenzlänge zur Bedingung. Für die Datenübertragung im GHz- (bzw. GBit/s)-Bereich sind aber Pulse mit Längen

1ns erforderlich, entprechend Wellenzügen einer maximalen Länge von 20 cm (bei ) und entsprechenden Frequenzunschärfen.

Aus diesem Grund versucht man, die Materialdispersion der Fasern durch spezielle Geometrien und Materialien zu verringern (dispersion-shifted-fibre, dispersion-flattened-fibre). Modendispersion , entsteht, weil die Lichtstrahlen mit unterschiedlichen Ausbreitungswinkeln und daher in unterschiedlichen Zeiten die Faser durchlaufen.

Die Modendispersion ist das wichtigste Unterscheidungsmerkmal verschiedener Typen von


Optische Nachrichtenübertragung

Glasfasern. Multi-mode-Fasern werden ausschließlich für kurze Verbindungen eingesetzt, da die Modendispersion schnell unakzeptable Werte annimmt. Single-mode (=mono-mode)-Fasern weisen prinzipiell keine Modendispersion auf, ihre Übertragungskapazität ist durch die Materialdispersion begrenzt. Sie benötigen aber wegen ihres kleinen Kerndurchmessers allerdings einen sehr hohen Montageaufwand (Justierung mit subGenauigkeit).


-

Wellenoptische Randbedingung für Lichtwellenleiter

Wellenoptische Randbedingung für Lichtwellenleiter Ist die Kohärenzlängedes verwendeten Lichtes größer als die Dicke zusätzlich eine wellenoptische Randbedingung zu erfüllen:

des Wellenleiterkerns, so ist

Nach zweimaliger Reflexion an den Grenzflächen muss die Wellenfront mit ihren noch nicht reflektierten Anteilen konstruktiv interferieren, d.h. der Gangunterschied muss ein ganzzahliges Vielfaches vernachlässigt).

der Wellenlänge

sein (Polarisation und Phasenverschiebung werden

Dann gilt

Die größte ganze Zahl dies nur für

, die diese Bedingung erfüllt, ist die Zahl der erlaubten Strahlrichtungen. Ist der Fall, spricht man von einem single-mode-Wellenleiter .

Die Abbildung zeigt die Quantisierung der Ausbreitungswinkel im Wellenbild: Der reflektierte Anteil muss mit dem noch nicht reflektierten Anteil konstruktiv interferieren. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:47:47]

Wellenoptische Randbedingung für Lichtwellenleiter


Lineares System und Superpositionsprinzip

Lineares System und Superpositionsprinzip Lineares System, ein System, in dem Ursache und Wirkung proportional zueinander sind und das daher durch eine lineare Gleichung dargestellt werden kann.

Harmonischer Oszillator: die Rückstellkraft ist proportional zur Auslenkung

,

ist die Kreisfrequenz der Schwingung.

Superpositionsprinzip: und

Kennt man zwei Lösungen

eines linearen Systems, so ist auch die lineare

Superposition oder Linearkombination

mit beliebigen Koeffizienten

,

wieder eine Lösung des Systems.

Insbesondere kann man die Eigenschaften des Systems bei größeren Werten der Variablen durch Skalieren ableiten.

Die Frequenz eines harmonischen Oszillators hängt nicht von der Amplitude ab.

Der harmonische Oszillator hat zwei elementare Lösungen, z.B. die Sinus- und die Cosinusschwingung, die sich nur in der Phase unterscheiden. Durch Linearkombination der Elementarlösungen lässt sich eine Lösung mit beliebiger Amplitude und Phase konstruieren. Wegen des Superpositionsprinzips genügt es für ein lineares System, einige wenige


Lineares System und Superpositionsprinzip

Fundamentallösungen der Gleichungen zu kennen.


Rechts- und linkslaufende Prozesse

Rechts- und linkslaufende Prozesse Rechtslaufende Prozesse, Kreisprozesse, die im

-

-Diagramm rechts herum, also im

Uhrzeigersinn laufen.

Die Beschreibung des Carnot-Prozesses erfolgte als rechtslaufender Prozess.

In rechtslaufenden Prozessen wird dem heißen System Wärme entnommen, um Arbeit zu leisten. Die Summe aus den dem System während der Prozessschritte zugeführten und abgeführten Wärmemengen ist negativ, die verrichtete Gesamtarbeit ist positiv:

Wärmekraftmaschinen beruhen auf rechtslaufenden Kreisprozessen. Linkslaufende Prozesse, Kreisprozesse, die im

-

-Diagramm links herum, also gegen den

Uhrzeigersinn, laufen. Die folgende Abbildung illustriert einen linkslaufenden Prozess, (a):

-

-Diagramm, (b):

Diagramm.


-

-

Rechts- und linkslaufende Prozesse

In linkslaufenden Prozessen wird Arbeit aufgewandt, um dem heißen System Wärme zuzuführen. Die Summe aus der während der Prozessschritte zugeführten und abgeführten Wärmemenge ist positiv, die verrichtete Gesamtarbeit ist negativ:

Wärmepumpen und Kältemaschinen beruhen auf linkslaufenden Kreisprozessen.


Kenngrößen dicker Linsen

Kenngrößen dicker Linsen Gegenstandsweite,

, Entfernung von der objektseitigen Hauptebene zum Gegenstand.

, Abstand zwischen bildseitiger Hauptebene und Bild, positiv in Richtung der Bildweite, einfallenden Strahlen, negativ in der entgegengesetzten Richtung. Meridionalschnitt, Schnitt durch ein optisches System, der die optische Achse sowie einen nicht auf ihr liegenden Gegenstandspunkt enthält. Meridionalstrahlen, im Meridionalschnitt verlaufende Strahlen. Sagittalschnitt, senkrecht auf dem Meridionalschnitt stehende Ebene. Die optische Achse verläuft schräg zum Sagittalschnitt. Sagittalstrahlen, im Sagittalschnitt verlaufende Strahlen. Brennpunkt oder , Punkt auf der optischen Achse, in dem parallel zur optischen Achse, einfallende Strahlen gesammelt werden. Brennweite,

oder

, Entfernung zwischen dem objektseitigen oder bildseitigen Hauptpunkt und

dem objektseitigen oder bildseitigen Brennpunkt. Brennebenen, senkrecht zur optischen Achse stehende Ebenen, in denen der bildseitige oder objektseitige Brennpunkt liegt.


Kenngrößen dicker Linsen

Die Abbildung illustriert Meridional- und Sagittalebene.


Durchbiegung: Mehrere Linsen gleicher Brechkraft

Durchbiegung: Mehrere Linsen gleicher Brechkraft Durchbiegung, Bezeichnung für eine Reihe von Linsen mit unterschiedlicher Gestalt, aber gleicher Brechkraft. Den Begriff der Durchbiegung veranschaulicht eine Berechnung: Sind für eine Linse die Brennweite

und die Brechzahl

Krümmungsradius

vorgegeben, so lässt sich zu einem beliebig gewählten

immer ein Krümmungsradius

und die Mittendicke

so bestimmen, dass

die Vorgaben erfüllt sind.

Man benutzt das Verfahren der Durchbiegung, indem man bei vorgegebener Brennweite und Brechzahl die Werte

so wählt, dass Abbildungsfehler minimiert werden.

Zwei Gruppen durchgebogener Sammel- und Zerstreuungslinsen mit jeweils gleicher Brennweite sind in der folgenden Abbildung gezeigt:

Infolge der Durchbiegung können die Hauptebenen vollständig aus der Linse herauswandern. Die Brennweite bleibt dabei unverändert.


Bildkonstruktion für eine dicke Linse

Bildkonstruktion für eine dicke Linse Bildpunkt, zur Konstruktion seiner Lage werden drei Strahlen benutzt: ●

●

●

Parallelstrahl, verläuft vom Objektpunkt bis zur bildseitigen Hauptebene parallel zur optischen Achse und geht dann durch den bildseitigen Brennpunkt. Mittelpunktstrahl, verläuft vom Objektpunkt bis zum Schnittpunkt von objektseitiger Hauptebene und optischer Achse (Hauptpunkt ), dann bis zur bildseitigen Hauptebene parallel zur optischen Achse. Danach wird er parallel zum Strahl zwischen Objektpunkt und objektseitigem Hauptpunkt fortgesetzt. Brennpunktstrahl, vom Objektpunkt wird eine Linie durch den objektseitigen Brennpunkt bis zur objektseitigen Hauptebene gezogen. Danach verläuft der Brennpunktstrahl parallel zur optischen Achse.

Alle drei von einem Objektpunkt ausgehenden Strahlen treffen sich wieder in einem Bildpunkt.

Die Abbildung illustriert die Bildkonstruktion bei einer dicken Sammellinse mit zwei Hauptebenen.


Bildkonstruktion für eine dicke Linse

Das zugehörige Movie illustriert Strahlengang und Bildkonstruktion bei der Sammellinse.


Linsenformel für dicke Linsen

Linsenformel für dicke Linsen Für von Luft umgebene dicke (sphärische) Linsen gelten folgende Formeln zur Bestimmung der Brennweite des Abstands

, des Abstands

des objektseitigen Hauptpunkts

des bildseitigen Hauptpunkts

vom objektseitigen Scheitel

vom bildseitigen Scheitel

und des Abstands

zwischen den beiden Hauptebenen:

Linsenformeln für dicke Linse


Brennweite

1

Brechzahl Linse

m

Kugelradius 1, 2

m

Mittendicke

m

Abstand

m

Abstand

m

Abstand

Bei gewöhnlichen Glaslinsen in Luft beträgt der Abstand der Hauptebenen etwa ein Drittel der Linsendicke (Abstand zwischen den Scheiteln).


,

Luneburg-Linsen

Luneburg-Linsen Luneburg-Linse, Maxwellsches Fischauge, Gradientenindexlinsen mit speziellen Indexverteilungen. Diese Linsen sind von theoretischem Interesse, da sie die idealen Lösungen für zwei Grundprobleme der Optik sind. Ihre Indexverteilungen sind (vor allem für den dreidimensionalen Fall) nur schwer zu realisieren. Maxwellsches Fischauge, Abbildung eines Punktes auf einen Punkt:

Luneburg-Linse, Fokussierung eines parallelen Bündels auf einen Punkt:


Spezialfall: dicke sphärische Linse

Spezialfall: dicke sphärische Linse Sphärische Linse, Linse aus einem Material mit der Brechzahl , deren brechende Flächen Ausschnitte von Kugeloberflächen sind. Abstände (wie die Brennweite und Gegenstandsweite) werden bei Linsen von der jeweiligen Hauptebene nach links negativ und nach rechts positiv gezählt.

Für die bikonvexe Linse gilt für die Radien

Die Brennweiten

und

, die Bildweite

der Kugeln

und Gegenstandsweite

und

.

werden von der

jeweils näheren Hauptebene aus gemessen. Mittendicke,

, Abstand der Scheitel einer Linse voneinander.

Die Beträge der beiden Brennweiten

und

sind verschieden, wenn sich die Brechzahlen

auf beiden Seiten der Linse unterscheiden,

Ist die Linse beiderseitig vom gleichen Medium umgeben, so ist die bildseitige Brennweite betragsgleich der objektseitigen Brennweite

,


Stablinsen

Stablinsen Stablinsen, zylinderförmige Linsen, deren Brechungsindex in radialer Richtung parabolisch nach außen abnimmt. pitch, Kennzeichnung, gibt an, wie ein Objekt auf der vorderen Fläche auf der hinteren Fläche erscheint: pitch Bild auf der Endfläche 1

seitenrichtig (entsprechend zweimaliger Abbildung mit normalen Linsen)

0.5 seitenverkehrt (entsprechend einmaliger Abbildung) 0.25 Fourier-Transformation (Abbildung des Objektes nach ) GRIN-ROD- oder SELFOC-Linsen (Herstellernamen), werden vor allem in Kopiergeräten, Scannern, Telefaxgeräten sowie in der optischen Nachrichtentechnik verwendet.

Die für Stablinsen angegebene numerische Apertur bezieht sich auf den Mittelpunkt der Eintrittsfläche und nimmt nach außen hin ab.


Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinse Zerstreuungslinse, Linse mit folgenden Eigenschaften: ●

●

●

Parallel zur optischen Achse auf eine dünne Zerstreuungslinse fallende Strahlen werden so gebrochen, dass die gebrochenen Strahlen alle von einem Punkt zu kommen scheinen, dem virtuellen Bildbrennpunkt . Zum Brennpunkt hinzielende Strahlen verlassen die Linse parallel zur optischen Achse (Umkehrung des Strahlenganges). Abbildungsgleichung ist die gleiche wie für die Sammellinsen, die Bildbrennweite

ist aber

negativ. Damit ist auch die Brechkraft einer Zerstreuungslinse negativ. Das Bild demonstriert die Abbildung durch eine dünne Zertreuungslinse: Verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild. Das zugehörige Movie illustriert Strahlengang und Bildkonstruktion bei der Zerstreuungslinse.


Zerstreuungslinse


Linsensysteme

Linsensysteme Linsensystem, Anordnung mehrerer Linsen mit gemeinsamer optischer Achse, meist zur Korrektur von Abbildungsfehlern gegenüber Einzellinsen eingesetzt.

Eine optische Abbildung kann für ein Linsensystem konstruiert werden, wenn die Lage der Hauptebenen der einzelnen Linsen und der Gesamtbrennpunkt bekannt ist. Sind nur zwei Hauptebenen vorhanden, dann ist die Bildkonstruktion gleich der bei einer dicken Linse. Bei einem System aus zwei Linsen mit den Brennweiten ) und dem Abstand Gesamtbrennweite

und

(bzw. den Brechkräften

zwischen den zwei mittleren Hauptebenen

, die Brechkraft

und

und die Lage der Hauptebenen

und

und

gilt für die des

Gesamtsystems:

Berechnung der Gesamtbrennweite


Für den Fall sehr dicht beieinander liegender Hauptebenen (

m

Gesamtbrennweite

m

Brennweite Linse 1

m

Brennweite Linse 2

m

Abstand mittlere Hauptebenen

klein) kann der letzte Term vernachlässigt

werden. Dann addieren sich die Brechkräfte zweier Linsen aus gleichem Material,


.

Linsensysteme

Systeme mit mehr als zwei Linsen lassen sich analog behandeln, indem man schrittweise je zwei Linsen auf eine reduziert. Das nachfolgende Bild demonstriert die Konstruktion der Abbildung für ein System aus zwei dicken Linsen:

● ●

Linsen mit Blenden Abbildungsfehler von Linsen


Satz von Liouville

Satz von Liouville Das Verhalten eines konservativen Systems im Phasenraum ist durch den Liouvilleschen Satz charakterisiert. Man betrachtet dazu Trajektorien im Phasenraum, die von mehreren, eng beieinanderliegenden Punkten ausgehen.

Der Phasenraum umfasst nicht nur die Ortsvariablen, sondern auch die Impulse. Nähe von Punkten im Phasenraum bedeutet daher: ähnliche Orte und ähnliche Geschwindigkeiten.

Satz von Liouville: Die Größe der Fläche, die ein Ensemble im Phasenraum einnimmt, verändert sich nicht im Laufe der Zeitentwicklung des Systems.

Betrachtet man z.B. eine quadratische Fläche im Phasenraum, so besagt der Satz von Liouville, dass die Punkte dieses Quadrates in der Zeitentwicklung des Systems wieder eine Fläche der gleichen Größe überdecken. Über die Form dieser Fläche wird jedoch nichts ausgesagt. Sie kann ein langgezogenes Rechteck sein, aber ebenso eine völlig irreguläre Form besitzen oder ein Fraktal darstellen. Der Satz von Liouville stellt eine starke Beschränkung der Dynamik eines konservativen Systems dar.


Lissajoussche Figuren

Lissajoussche Figuren Werden zwei Schwingungen in verschiedenen Richtungen (z.B. in

- und

-Richtung) überlagert,

so geht man von der Darstellung der Einzelschwingungen im kartesischen Koordinatensystem aus:

Darstellung der resultierenden Schwingung in Polarkordinaten:

wobei

die Länge des resultierenden Vektors und

positiven

der Winkel zwischen dem Vektor und der

-Achse, gegen den Uhrzeigersinn gemessen, ist. beschreibt Lissajoussche Figuren , deren Gestalt durch das

Der Vektor Verhältnis von

zu

, das Verhältnis von

zu

und die Differenz der Phasenwinkel

bestimmt wird.



Eigenschaften: periodische Struktur; eine bestimmte Kurve im zweidimensionalen Raum wird periodisch durchlaufen.

beschreibt einen Kreis.

Es folgt die Geradengleichung

.

Lissajoussche Figuren können mit einem Oszilloskop sichtbar gemacht werden, indem die Auslenkung des Strahls in

- und

-Richtung mit entsprechenden Frequenzen und Amplituden



angesteuert wird. Durch die endliche Nachleuchtzeit des Bildschirms und die Möglichkeit, mit hohen Frequenzen zu arbeiten, kann man erreichen, dass der Beobachter eine stehende Figur sieht.


Lithographie

Lithographie Litographie, (eigtl. Steindruck, nach dem prinzipgleichen Druckverfahren), das Bearbeiten einer Oberfläche mit einem Ätzmittel, nachdem diejenigen Stellen, die erhalten bleiben sollen, durch eine Maske aus widerstandsfähigem Lack (Resist ) abgedeckt worden sind.

Die Abbildung illustriert die Schritte bei der lithographischen Erzeugung von Mikrostrukturen. Die verschiedenen Lithographie-Verfahren werden durch ihre erzielbare Auflösung (kleinster Abstand zwischen zwei Punkten, die noch getrennt werden können) charakterisiert. ● ●

Photolithographie Röntgen- und Elektronenstrahllithographie


Definition und Graph der logistischen Abbildung

Definition und Graph der logistischen Abbildung Logistische Abbildung, ein diskretes dynamisches System mit einer Variable Abbildung

bestimmt wird.

, das durch die

sind Werte der Variablen in aufeinanderfolgenden Schritten,

ist ein

Parameter. Sie ist eines der einfachsten Beispiele für ein nichtlineares diskretes dynamisches System. Graph der logistischen Abbildung: Die Abbildung zeigt den Achse ist der Wert

-

-Graphen der logistischen Abbildung. Auf der waagerechten

abgetragen, auf der senkrechten findet man den dazugehörigen nachfolgenden

Wert.



Die Iterationsschritte der logistischen Gleichung sind bei verschiedenen Werten des Parameters dargestellt, der die Steilheit der Parabel bestimmt. Der

-

-Graph kann dazu dienen, die Dynamik der logistischen Abbildung zu

veranschaulichen. Dazu beginnt man an einem gegebenen Punkt

auf der waagerechten Achse,

geht dann senkrecht nach oben bis zur Kurve und von dort nach links, wo man den darauf folgenden Wert

findet. Von dort geht man wieder waagerecht zurück bis zur eingezeichneten

Diagonalen und dann senkrecht nach unten, bis man die waagerechte Achse wieder erreicht hat, aber nun im Punkt

, und man beginnt von vorn.

Lässt man die doppelt durchlaufenen Wege weg, so genügt es, jeweils senkrecht von der Diagonale zur Kurve und waagerecht wieder zurück zur Diagonale zu gehen.

Der Konfigurationsraum der logistischen Abbildung ist die reelle Achse, auf der die Variable abgetragen ist. Da keine weitere Information als der gegenwärtige Wert von notwendig ist, um die zukünftigen Werte zu finden, ist der Zustandsraum ebenfalls die reelle Achse.




Trajektorie und Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung

Trajektorie und Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung Die Trajektorie der logistischen Abbildung besteht aus allen Punkten Anfangswert

, die ausgehend von einem

erreicht werden. Hat man die Transienten abgezogen, indem man z.B. erst bei der

hundertsten Iteration zu markieren beginnt, besteht sie im Falle eines Fixpunktes nur aus dem Fixpunkt (und vielleicht seiner nächsten Umgebung). Für den Grenzzyklus der Periode 2 besteht sie aus zwei Punkten, nämlich den beiden Werten, die

annimmt, für den Grenzzyklus der Periode

verschiedenen Punkten. Im aperiodischen Bereich schließlich treten unendlich viele besteht sie aus Punkte auf, ein ganzer Abschnitt der Achse wird geschwärzt. Aus diesen Trajektorien gewinnt man das Bifurkationsdiagramm. Bifurkationsdiagramm, ein Diagramm, auf dessen waagerechter Achse der Parameter und auf dessen senkrechter Achse die Werte

aufgetragen

werden, und zwar als Trajektorie: Für jeden Wert von alle Werte von

nimmt man , die sich aus

einem bestimmten Anfangswert bei diesem ergeben, wobei man wieder die Transienten am Anfang auslässt. Die Abbildung zeigt das Bifurkationsdiagramm der logistischen Gleichung (schematisch): Zu jedem Wert des Kontrollparameters geschwärzt, die irgendeinem bei diesem Parameter auftretenden

sind diejenigen

entsprechen (Transienten sind

nicht gezeigt).


Trajektorie und Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung

●

: Das System hat einen Fixpunkt, für jedes

wird nur ein einzelner Punkt

geschwärzt, auf dem Bifurkationsdiagramm erscheint ein einziger Zweig der Kurve. ●

: Das System ist in einem periodischen Grenzzyklus, zwei Punkte werden geschwärzt, auf dem Bifurkationsdiagramm erscheinen zwei Zweige.

●

●

Bei weiter steigenden treten immer höhere Perioden auf und dementsprechend viele Zweige der Kurve. Schließlich wird die Dynamik aperiodisch, ganze Bereiche sind geschwärzt.

Auf dem Bifurkationsdiagramm sieht man daher eine Kurve, die sich bei bestimmten Werten von in jeweils zwei Zweige aufteilt. Diese Verzweigungen folgen immer schneller aufeinander, bis sich die Kurve bei einem kritischen Wert

in unendlich viele Zweige aufgeteilt hat.


Eigenschaften der logistischen Abbildung für unterschiedliche Parameter r

Eigenschaften der logistischen Abbildung für unterschiedliche Parameter ●

Anziehender Fixpunkt als Attraktor. Das System läuft von den meisten Anfangsbedingungen aus auf einen Fixpunkt zu, d.i. ein Punkt

●

●

●

, für den gilt

Bei größeren Werten des Parameters , der die Form der Parabel bestimmt, tritt ein Grenzzyklus der Periode 2 auf. Wenn die Transienten abgeklungen sind, springt das System zwischen zwei Werten hin und her. Macht man die Steilheit der Parabel noch größer, so tritt ein Grenzzyklus mit der Periode 4 auf: Periodenverdopplung. Nach vier Schritten erreicht das System wieder den gleichen Zustand wie vor dem ersten. Für noch größere

findet man Grenzzyklen mit immer längerer Periode (8, 16, 32, ...). Die

Abstände zwischen den verschiedenen Werten

, an denen die nächsthöhere Periode

einsetzt, werden immer kürzer. ●

Ab einem bestimmten kritischen Wert

wird die Periode unendlich, das System also

aperiodisch.


Temperatur

Temperatur Temperatur, , SI-Einheit K (Kelvin) , eine gemeinsame intensive Eigenschaft von Systemen, die sich miteinander im thermischen Gleichgewicht befinden. Systeme, die nicht miteinander im thermischen Gleichgewicht stehen, können verschiedene Temperaturen haben. Die Temperatur steht in Zusammenhang mit der mittleren Bewegungsenergie, die den einzelnen Teilchen zur Verfügung steht.

In Gasen steht die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen in direktem Zusammenhang mit der Temperatur. In Festkörpern hängt die Stärke der Schwingungen der Teilchen um ihre Gitterplätze von der Temperatur ab.

Schwingungen von Elektronen verursachen beispielsweise das thermische Rauschen und begrenzen die Leistungsfähigkeit hochempfindlicher Messgeräte.

Man kann den Begriff Temperatur auch auf Systeme erweitern, die sich nicht als Ganzes im thermischen Gleichgewicht befinden. Dies ist möglich, sofern man das Gesamtsystem in Teilsysteme zerlegen kann, denen eine lokale (ortsabhängige) Temperatur zugeordnet werden kann.

● ● ● ●

Temperatureinheiten Eichpunkte der Temperatur Temperaturmessung Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt


Einführung der Lorentz-Transformation

Einführung der Lorentz-Transformation Die Gültigkeit des Relativitätsprinzips ist nur gewährleistet, wenn man die Galilei-Transformation durch eine andere Transformation, die Lorentz-Transformation , ersetzt. Sind im dreidimensionalen Raum die Koordinaten eines Ereignisses bezüglich eines Koordinatensystems die Zeit

gegeben, so lauten die Koordinaten

,

,

Koordinatensystem , das sich mit der Geschwindigkeit gegen das erste bewegt:

,

durch

,

,

desselben Ereignisses in einem gleichförmig entlang der

-Achse

Lorentz-Transformation Symbol ,

Einheit Benennung

,

,

,

m

Ortskoordinaten im System

s

Zeitkoordinate im System

m

Ortskoordinaten im System

s

Zeitkoordinate im System

m/s

Relativgeschwindigkeit von

m/s



gegen

und

Einführung der Lorentz-Transformation

Die Abbildung stellt die Lorentz-Transformation im Minkowski-Diagramm dar. Neben den Achsen ,

der beiden Systeme ist die Weltlinie (= Bahnkurve im Minkowski-Raum) eines ausgesandten Lichtimpulses eingezeichnet. Da sich der Lichtimpuls in

bei

beiden Systemen mit Lichtgeschwindigkeit System

ausbreitet, lässt sich so der Maßstab der Achsen im

bestimmen.

Die Umkehrung der Lorentz-Transformation erhält man, indem man das Vorzeichen der Geschwindigkeit umkehrt. Das System System

bewegt sich mit der Geschwindigkeit

.


relativ zum

Relativistischer Faktor

Relativistischer Faktor Relativistischer Faktor,

, charakteristische Größe der Lorentz-Transformation:

Für Geschwindigkeiten, die klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind, gilt

Die Lorentz-Transformation geht für

in die Galilei-Transformation über.

Dadurch ist sichergestellt, dass die Lorentz-Transformation nicht der Alltagserfahrung widerspricht, denn relativistische Effekte werden erst bei großen Geschwindigkeiten, die außerhalb unseres täglichen Erfahrungsbereiches liegen, messbar.


Minkowski-Diagramm und Weltpunkt

Minkowski-Diagramm und Weltpunkt Minkowski-Diagramm und der Begriff des Weltpunktes dienen der Veranschaulichung der LorentzTransformation. Man trägt auf der Abszisse den Ort auf, so dass jedem Ereignis ein Weltpunkt ( ,

und auf der Ordinate die Zeit

(oder

)

) im Diagramm zugeordnet werden kann.

Weltlinie, die Bahnkurve eines Teilchens im Minkowski-Diagramm. Zweckmäßigerweise wählt man die Einheiten auf den Achsen so, dass eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit,

,

als Gerade mit 45 Steigung erscheint und trägt dazu den Abstand in Lichtsekunden (Ls) und die Zeit in Sekunden auf. Eine Lichtsekunde ist die Strecke, die das Licht in 1 Sekunde zurücklegt: . Bei einer Lorentz-Transformation sind die Koordinatenachsen des bewegten Systems in das Minkowski-Diagramm einzuzeichnen. Die Koordinaten des Ursprungs sind

, d.h., die Ursprünge beider Koordinatensysteme


Minkowski-Diagramm und Weltpunkt

liegen im gleichen Weltpunkt. Die

-Achse des Systems

Dies entspricht einer Geraden, die im Winkel

zur

hat die Gleichung

mit

-Achse verläuft. Entsprechend findet man den gleichen Winkel, aber gezählt in die

Gegenrichtung, für den Winkel der Achsen des Systems

-Achse zur

um den Faktor

Für einen Beobachter im System

-Achse. Schließlich sind die Skalen auf den weiter zu wählen als im System

bewegt sich das System

.

mit der Geschwindigkeit

.


Molvolumen und Loschmidt-Konstante

Molvolumen und Loschmidt-Konstante Stoffmenge, Zahl.

, SI-Einheit mol, Beschreibung der Anzahl von Teilchen in Vielfachen der Avogadro-

Mol, SI-Einheit für

Teilchen (Atome, Moleküle) eines bestimmten Elementes (oder einer

Verbindung).

Das Mol (mol) ist die Basiseinheit der Stoffmenge: 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems, das genauso viele Moleküle enthält, wie Atome in 0.012 kg des Kohlenstoffisotops sind.

C enthalten

Molvolumen, das Volumen, das ein Mol eines Stoffes bei Normalbedingungen (0 und 1.01325 bar Druck) einnimmt.

C Temperatur

Das ideale Gas hat unter Normalbedingungen ein Molvolumen von ca. 22.4 Litern. Loschmidt-Konstante, Anzahl von Teilchen eines idealen Gases unter Normalbedingungen pro Molvolumen.


Molvolumen und Loschmidt-Konstante

Symbol Einheit

Benennung Loschmidt-Konstante Avogadro-Zahl Molvolumen


LS-Kopplungsmodell

LS-Kopplungsmodell -Kopplung, Kopplungsschema für schwache Spin-Bahn-Wechselwirkung, bei dem zunächst die Bahndrehimpulse der berücksichtigten Elektronen eines Atoms zu einem Gesamtbahndrehimpuls,

koppeln; ebenso koppeln die Spins der Elektronen im Atom zu einem Gesamtspin,

Der Gesamtdrehimpuls Gesamtspin

besitzt

:

des Atoms ist dann die Vektorsumme von Gesamtbahndrehimpuls

und

:

Die Quantenzahl

kann folgende Werte annehmen:

Werte, wenn

Das nachfolgende Bild zeigt die

ist; dagegen

-Kopplung für

Werte, wenn

und

,

schematisch:


ist.

LS-Kopplungsmodell

Die -Kopplung ist ein für Näherungslösungen geeigneter Ausgangspunkt, wenn die SpinBahn-Wechselwirkung nur eine schwache Störung der Elektronenbewegung bewirkt. Sie wird vorwiegend zur Spektralanalyse leichter Atome verwendet.


Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen

Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen Mach-Wellen, kegelförmige Wellenfront mit der Quelle als Spitze, wenn sich die Quelle mit einer Geschwindigkeit

durch ein Medium bewegt, die größer ist als die Ausbreitungsgeschwindigkeit

der Wellen im Medium. Der halbe Öffnungswinkel Mach-Formel,

des Machschen Kegels berechnet sich mit der

Mach-Winkel


halber Öffnungswinkel des Machschen Kegels

m/s

Schallgeschwindigkeit im Medium

m/s

Geschwindigkeit der Quelle im Medium

Überschallknall bei Schallwellen.

Cerenkov-Strahlung bei elektromagnetischen Wellen, Bewegung geladener Körper mit der Geschwindigkeit

Mach-Zahl,

in Medien mit Brechungsindex

, Quotient aus Geschwindigkeit

Verkehrsflugzeuge fliegen normalerweise mit Concorde erreicht jedoch

.

der Quelle und Schallgeschwindigkeit

, also

.


.

. Die

Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen

Mach-Stoßwellen, treten auf, wenn die Schallgeschwindigkeit des Mediums, in dem sich die Quelle bewegt, von der Dichte des Mediums abhängig ist. In der Regel nimmt die Schallgeschwindigkeit mit steigender Dichte zu. Die Schallgeschwindigkeit ist in der Nähe der Quelle am größten, da durch deren Bewegung Kompression auftritt. Die Fronten maximaler Dichte weichen dann von der Kegelform durch eine typische Krümmung ab. Die Mach-Formel gilt immer noch in folgendem Sinne: Verschiebt man die Tangente entlang der gekrümmten Front, so fällt die Tangente mit dem nach der Mach-Formel berechneten Kegel am Ort der Quelle zusammen. Die Mach-Stoßfront befindet sich dann also innerhalb dieses Kegels.


Strömungen mit Dichteänderungen

Strömungen mit Dichteänderungen Strömungen mit Dichteänderungen, treten in Gasen auf; bei Flüssigkeiten ist die Dichteänderung fast immer vernachlässigbar. Die vorherrschenden Phänomene dabei sind die Ausbreitung kleiner Dichteänderungen (Schall) und großer Dichteänderungen (Stoßwellen). Weiter müssen bei Strömungen mit hoher Geschwindigkeit (Düsen) und bei Strömungen in der Atmosphäre (Meteorologie) Dichteänderungen beachtet werden. Die Bewegungsgleichungen für Strömungen kompressibler Medien nutzen die Zustandsgleichung des Mediums, die Druck, Dichte und Temperatur verbindet, aus. Schall, die Ausbreitung kleiner Druckstörungen. Sie erfolgt durch Schallwellen, die sich mit einer konstanten, von Medium, Temperatur und Druck abhängigen Schallgeschwindigkeit Beim idealen Gas gilt für die Schallgeschwindigkeit

(

Isentropenkoeffizient des Gases,

universelle Gaskonstante,

Temperatur,

ausbreiten.

Molmasse).

In einem ruhenden, homogenen Gas erfolgt die Ausbreitung von Schall in Form einer von der Schallquelle ausgehenden Kugelwelle, die sich nach allen Seiten gleichmäßig (isotrop) mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet. Bewegt sich die Schallquelle relativ zum Beobachter, so überlagert sich die Bewegung der Schallquelle mit der Bewegung der Schallwellen.



Machscher Kegel, Schallausbreitung bei einer Schallquelle, die sich mit einer Geschwindigkeit höher als die Schallgeschwindigkeit bewegt. Die Schallquelle läuft den ausgesandten Schallwellen davon, . Die zu verschiedenen Zeitpunkten emittierten Kugelwellen überlagern sich so, dass sich eine kegelförmige Wellenfront ausbildet mit einem Maximum der Druckerhöhung auf dem Kegelmantel. Ein Beobachter, den diese Wellenfront passiert, registriert einen Überschallknall. Machscher Winkel,

(

, halber Öffnungswinkel des Machschen Kegels:

Geschwindigkeit der Schallquelle,

Schallgeschwindigkeit,

Machzahl). Die Machzahl

gibt die Geschwindigkeit der Schallquelle in Einheiten der Schallgeschwindigkeit an. Stoßwelle, (Verdichtungsstoß), große, unstetige Druckänderung, die sich mit Überschallgeschwindigkeit ausbreitet. Der Drucksprung in einer solchen Welle geschieht auf Abständen von wenigen freien Molekülweglängen (im Mikrometerbereich). Stetige Wellen großer Amplitude verwandeln sich in Stoßwellen, da sich der Schall in Bereichen hohen Drucks (hoher Temperatur) schneller ausbreitet als in Bereichen niedrigen Drucks und so der stetige Anstieg am Anfang der Welle vom Kamm der Welle eingeholt wird.

Stoßwellen treten bei Detonationen auf.




Magnetische Feldstärke und Flussdichte an Grenzflächen

Magnetische Feldstärke und Flussdichte an Grenzflächen Beim Übergang von einem Medium der Permeabilität

zu einem Medium der Permeabilität

,

die durch eine Grenzfläche getrennt sind, auf der selbst keine Ströme fließen, ändern sich magnetische Feldstärke und Flussdichte an der Grenzfläche.

● ● ●

Änderung der magnetischen Feldstärke Änderung der magnetischen Flussdichte Winkelbeziehungen der magnetischen Feldstärken an Grenzflächen


Magnetisches Feld einer langen Zylinderspule

Magnetisches Feld einer langen Zylinderspule Die magnetische Feldstärke einer langen, stromdurchflossenen Zylinderspule (Solenoid, ) ist das Produkt aus Spulenstrom

und Windungszahl

,

, dividiert durch die

Spulenlänge . Das Magnetfeld ist homogen im Spuleninnern, stark inhomogen im Außenbereich, wo es dem Feld eines Stabmagneten gleicht.


Magnetfeld im Spuleninnern

A

Spulenstrom

m

Spulenlänge

1

Windungszahl


Magnetisches Feld eines Drahtes

Magnetisches Feld eines Drahtes Die magnetische Feldstärke

eines langen, geraden, stromdurchflossenen Leiters mit

kreisförmigem Querschnitt (Radius

), der von einem Strom der Stärke

durchflossen wird:

Außenbereich des Leiters Symbol Einheit Benennung A/m

magnetische Feldstärke im Außenbereich

A


m

Abstand

Innenbereich des Leiters Symbol Einheit Benennung A/m

magnetische Feldstärke im Innenbereich

A


m

Abstand

m

Radius des Leiters

Die magnetische Feldstärke steigt im Leiterinnern linear in außerhalb des Leiters wie

bis zum Leiterradius

auf Null ab.


an und fällt

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes Die Magnetfeldlinien sind konzentrisch um den Draht angeordnet. Die Richtung des Magnetfeldes ergibt sich aus der Rechtsschrauben- oder Rechte-Hand-Regel:

Zeigt der Daumen in Richtung des Stromes, so weisen die restlichen Finger in Richtung der magnetischen Flussdichte, also in Feldlinienrichtung.


Magnetische Kopplung von Spulen

Magnetische Kopplung von Spulen Magnetische Kopplung zweier Spulen liegt vor, wenn beide Spulen vom gleichen magnetischen Fluss

durchsetzt werden.

Die Abbildungen zeigen die magnetische Kopplung zweier Spulen, links gleichsinnig gewickelte Spulen, rechts gegensinnig gewickelte Spulen. Ändert sich der magnetische Fluss durch eine von zwei magnetisch gekoppelten Spulen, so wird in http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node117.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:49:36]

Magnetische Kopplung von Spulen

der anderen Spule eine Spannung induziert. Ausgehend von der ersten Spule, deren Spulenstrom

den magnetischen Fluss

hervorruft,

führt man die folgenden Bezeichnungen ein: Nutzfluss

, der Teil des magnetischen Flusses, der die zweite Spule durchsetzt:

Kopplungsfaktor ,

, bezeichnet den Bruchteil des magnetischen Flusses, der die zweite Spule

durchsetzt. Streufluss ,

, der Teil des magnetischen Flusses, der verloren geht:

Beim realen Transformator geht ein Teil des magnetischen Flusses als Streufluss verloren.


Magnetische Polarisation und Magnetisierung

Magnetische Polarisation und Magnetisierung Magnetische Polarisation,

, Differenz der magnetischen Flussdichte

der magnetischen Flussdichte des Vakuums Suszeptibilität

, gegeben durch das Produkt aus magnetischer

und magnetischer Flussdichte

Voltsekunde/Meter ,

mit Materie und

des Vakuums,

, SI-Einheit der magnetischen Polarisation:

.

, das Produkt aus magnetischer Suszeptibilität

Magnetisierung, Feldstärke

und magnetischer

,

Ampere/Meter, A/m, SI-Einheit der Magnetisierung

:

.

Bei vielen Substanzen ist die Magnetisierung

proportional zur magnetischen Feldstärke


.

Magnetische Polarisation und Magnetisierung

Magnetisierungskurven , graphische Darstellung der Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte von der magnetischen Feldstärke

.


Definition der magnetischen Spannung

Definition der magnetischen Spannung Magnetische Spannung, Feldstärke

längs des Wegs

, zwischen zwei Punkten

und

, Integral der magnetischen

:

Magnetische Spannung = Integral der magnetischen Feldstärke über Weg


magnetisches Potential

A/m


m

Wegelement

Ampere, A, SI-Einheit der magnetischen Spannung

.

.

Rogowski-Spule oder magnetischer Gürtel, eine biegsame, lange, dünne Spule zur Messung der magnetischen Spannung. Die Spule wird in ein Magnetfeld gehalten. Bei Ein- oder Ausschalten des Magnetfelds wird in der Spule ein Spannungsstoß erzeugt, der proportional der magnetischen Spannung zwischen den Endpunkten der Spule ist.


Röntgen-, Elektronen- und Neutronenbeugung

Röntgen-, Elektronen- und Neutronenbeugung Röntgenbeugung, gebräuchlichste Methode zur Strukturuntersuchung. Sie beruht auf der Beugung von Röntgenstrahlen an den Gitteratomen. Wellenlänge des Photons (Energie

:

Die Beugung erfolgt an den Elektronen der Atome. Die Intensität der Beugung hängt deshalb stark von der Ordnungszahl

ab.

Röntgenbeugung ist für Elemente niedriger Ordnungszahl wenig empfindlich. Die Lagen von Sauerstoffatomen oder Wasserstoffatomen lassen sich mittels Röntgenbeugung kaum feststellen. Außerdem sind Elemente benachbarter Ordnungszahlen kaum voneinander zu unterscheiden. Elektronenbeugung, Beugung von Elektronen an Atomkernen, somit empfindlich abhängig von der Ordnungszahl. Wellenlänge des Elektrons (Energie

):

Elektronen sind geladene Teilchen und etwa 2000-mal leichter als Neutronen. Sie wechselwirken elektromagnetisch sehr intensiv mit Materie und dringen deshalb nicht tief in den Kristall ein. Elektronenbeugung ist daher besonders für Strukturuntersuchungen an Oberflächen und dünnen Schichten von Bedeutung. Neutronenbeugung, nutzt die Welleneigenschaft des Neutrons für die Beugung an den periodischen Strukturen aus. Neutronenbeugung am Kristallgitter tritt auf, wenn die de-Broglie-Wellenlänge der Neutronen (Energie

) mit dem Abstand der Gitterebenen im Kristall vergleichbar ist. Die

Wellenlänge des Neutrons beträgt:


Röntgen-, Elektronen- und Neutronenbeugung

Die kohärente Streuung der Neutronen erfolgt an den Atomkernen der Strukturbausteine. Die Intensität der Beugung ist abhängig vom Neutronenstreuquerschnitt des Atomkerns. Experimente zur Strukturanalyse können mit thermischen Neutronen (

eV) durchgeführt werden.

Neutronenbeugung gestattet, sowohl die Lage von Elementen niedriger Ordnungszahl zu bestimmen als auch im periodischen System benachbarte Elemente zu unterscheiden. Magnetische Streuung von Neutronen, Streuung an den magnetischen Momenten der Atome aufgrund der Wechselwirkung mit dem magnetischen Moment des Neutrons.


Permeabilitätszahl magnetische Suszeptibilität

Permeabilitätszahl magnetische Suszeptibilität Permeabilitätszahl, auch relative Permeabilität, Materie zur magnetischen Flussdichte

Permeabilität,

, Verhältnis von magnetischer Flussdichte

im Vakuum bei gleicher magnetischer Feldstärke

, Produkt aus magnetischer Feldkonstante

magnetischen Feldstärke

,

und relativer Permeabilität

Für isotrope magnetische Materialien ist die magnetische Flussdichte

in

,

in Materie proportional der

. Der Proportionalitätsfaktor ist die Permeabilität.

magnetische Flussdichte = Permeabilität


Symbol Einheit Benennung Vs/m


Vs/(Am) Permeabilität Vs/(Am) magnetische Feldkonstante Permeabilitätszahl

A/m


, Differenz von relativer Permeabilität

Magnetische Suszeptibilität eines Stoffes, relativen Permeabilität des Vakuums

1

des Stoffes und der

,


Permeabilitätszahl magnetische Suszeptibilität

ist dimensionslos:

.

Magnetische Suszeptibiltät für Diamagnetika: Cu

, Bi

Paramagnetika: Al

,

Ferromagnetika: Fe

,

(gasförmig)

.

.

, AlNiCo-Legierungen 3, Ferrite (hart) 0.3.


Reihen- und Parallelschaltung magnetischer Widerstände

Reihen- und Parallelschaltung magnetischer Widerstände Aus Maschen- und Knotenregel im magnetischen Kreis ergeben sich ähnliche Regeln für die Reihenund Parallelschaltung für magnetische Widerstände wie für elektrische Widerstände: Reihenschaltung magnetischer Widerstände:

Der magnetische Fluss durchsetzt nacheinander verschiedene Materialien mit den magnetischen Widerständen

. Daraus ergibt sich der Gesamtwiderstand

Das Bild zeigt den magnetischer Gesamtwiderstand bei Reihenschaltung magnetischer Widerstände, (a): Eisenkern mit Luftspalt, (b): Ersatzschaltbild. Parallelschaltung magnetischer Widerstände: Der magnetische Fluss teilt sich auf verschiedene Zweige im magnetischen Kreis auf, die die http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node74.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:49:57]

Reihen- und Parallelschaltung magnetischer Widerstände

magnetischen Widerstände

haben. Die Kehrwerte der magnetischen Widerstände

addieren sich zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes:

Berechnung magnetischer Kreise: Die beschriebenen Regeln werden in der Technik bei der Berechnung magnetischer Kreise, bei denen der magnetische Fluss nacheinander durch verschiedene Materialien geführt wird, angewandt.

Bei einem magnetischen Kreis, bestehend aus einem Eisenkern mit Luftspalt, ergibt sich der magnetische Gesamtwiderstand zu


Elektrisch angetriebene Schallsender

Elektrisch angetriebene Schallsender Elektromagnetisch angetriebener Sender, Metallmembran im Feld eines Dauermagneten.

Lautsprecher, Hupe, Telefonhörer (elektromagnetisch) Elektrodynamisch angetriebener Sender, Schwingspule mit Membran.

Lautsprecher: der Klirrfaktor ist wesentlich kleiner als beim elektromagnetischen System. Größere Schallleistung kann verzerrungsfrei abgestrahlt werden. Vergrößerter Wirkungsgrad durch Exponentialtrichter. Piezoelektrischer Schallsender, enthält ein piezoelektrisches Element, dessen Ausdehnung sich bei Anlegen einer elektrischen Spannung ändert. Bei Anlegen einer Wechselspannung oszilliert die Oberfläche und erzeugt Schallwellen. Anwendung meist im Ultraschallbereich.

Piezoelektrische Kristalle (Quarz, Seignettesalz) führen Bewegungen aus, wenn sich auf 2 Belegungen auf parallelen, nach einer Vorzugsrichtung ausgeschnittenen Schnittfläche elektrische Ladungen ändern (und umgekehrt). Hochtonlautsprecher.

Kristalltonabnehmer, Kristallmikrophon,

Thermische Schallerzeugung, Umwandlung von Wärme in Schallenergie.

Funkenschallwellen, Thermophon, tönender Lichtbogen. Magnetostriktionssender

Ultraschallerzeugung. Kondensatormikrophon http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:50:01]

Elektrisch angetriebene Schallsender


Massenzunahme

Massenzunahme Relativistische Massenzunahme


Masse bei Geschwindigkeit

kg

Ruhemasse

m/s

Geschwindigkeit des Körpers

m/s


1


Der Impulserhaltungssatz kann mit der Definition

wegen des

Additionstheorems der Geschwindigkeiten in der Relativitätstheorie nur gelten, wenn die Masse geschwindigkeitsabhängig wird.

Die relativistische Masse kann beliebig groß werden, wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers der Lichtgeschwindigkeit nähert. Es ist daher nicht möglich, einen Körper durch eine Kraft oder durch Stöße auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, da dies einem unendlich großen Energieaufwand entspräche.


Massenzunahme


Molenbruch und Massenanteil

Molenbruch und Massenanteil Molenbruch,

, dimensionslose Größe, Anteil einer Teilchensorte

an der Gesamtzahl der

Teilchen:

Die Summe aller Molenbrüche ergibt immer eins.

Nach DIN wird für den Molenbruch ein kleines

verwendet, während

die Gesamtzahl

der Teilchen einer Sorte beschreibt. Der Molenbruch ist eine intensive Variable und kann in verschiedenen Phasen verschiedene Werte annehmen. Massenanteil,

, dimensionslose Größe, Verhältnis der Gesamtmasse einer Teilchensorte an der

Gesamtmasse aller Teilchen. Sie ist gleich dem Produkt aus Molenbruch und dem Verhältnis von Molmasse der Teilchensorte

und Molmasse des Gesamtsystems:


Massenpunktsysteme

Massenpunktsysteme

Massenpunktsystem, System aus

individuellen Massenpunkten (Teilchen)

Bewegung durch die Angabe der Ortsvektoren

als Funktion der Zeit

, deren beschrieben

werden kann:

Schwerpunkt, Massenmittelpunkt, Punkt in einem Massenpunktsystem, dessen Ortsvektor sich aus den Massen

und den Ortsvektoren

berechnet nach


Massenpunktsysteme ● ●

Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen


Massenpunkt als mechanisches System

Massenpunkt als mechanisches System Massenpunkt, Punktmasse, Idealisierung eines Körpers als mathematischer Punkt mit verschwindender Ausdehnung, aber endlicher Masse. Ein Massenpunkt besitzt keine Rotationsfreiheitsgrade. Bei der Behandlung der Bewegung eines Körpers kann das Modell des Massenpunktes benutzt werden, wenn es unter den gegebenen physikalischen Bedingungen ausreicht, nur die Bewegung des Schwerpunktes des Körpers zu untersuchen, ohne die räumliche Verteilung der Masse zu berücksichtigen.

Zur mathematischen Beschreibung kann jeder starre Körper bei Bewegungen ohne Rotation durch einen Massenpunkt, dessen Ort im Schwerpunkt des starren Körpers liegt, ersetzt werden.

Bei der Beschreibung der Planetenbewegung im Sonnensystem genügt es oft, die Planeten als Punkte zu betrachten, da ihre Ausdehnungen verglichen mit den typischen Abständen zwischen Sonne und Planeten sehr klein sind.


Kräfte in Teilchensystemen

Kräfte in Teilchensystemen Innere Kräfte, von den Teilchen des Systems aufeinander ausgeübte Kräfte. Innere Kräfte sind i. Allg. eine Summe von Zweikörperkräften Geschwindigkeiten) jeweils eines Teilchenpaares

, die von den Orten (und eventuell den abhängen.

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz (Reaktionsprinzip) ist die vom Massenpunkt Massenpunkt

ausgeübte Kraft

entgegengesetzt gleich der vom Massenpunkt

Massenpunkt

ausgeübten Kraft

.

Äußere Kräfte , von außen auf das System einwirkende Kräfte. Die äußere Kraft Massenpunkt

hängt nicht von den Koordinaten der anderen Massenpunkte ab.


auf den auf den

auf den

Kräfte in Teilchensystemen

Die Abbildung demonstriert die Wirkungsweise von inneren und äußeren Kräfte im Massenpunktsystem. Die inneren Kräfte

heben sich auf

Zwangskräfte, Reaktionskräfte, entstehen durch Lagerung des Systems. Zwangskräfte schränken die Bewegung des Systems ein. Freies Massenpunktsystem, ein Massenpunktsystem, das den einwirkenden Kräften ohne einschränkende Zwangsbedingungen folgen kann. Abgeschlossenes System, ein Massenpunktsystem, auf das keine äußeren Kräfte wirken.


Impuls, Drehimpuls und Energie von Massenpunktsystemen

Impuls, Drehimpuls und Energie von Massenpunktsystemen Gesamtimpuls des Systems:

Gesamtdrehimpuls des System:

Gesamtenergie des Systems:

Die potentielle Energie des Systems ist die Summe der Potentiale der inneren und der äußeren Kräfte. Das Potential damit

Paare

der inneren Kraft

kann nur vom Abstand

der Teilchen

abhängen,

erfüllt ist. Das gesamte Potential der inneren Kräfte ergibt sich durch Summation über alle

. Das Potential

der äußeren Kraft

hängt nur von der Position des Teilchens


ab.

Trägheitsmoment bezüglich einer Achse

Trägheitsmoment bezüglich einer Achse Massenträgheitsmoment , Trägheitsmoment Proportionalitätskonstante von Drehmoment Winkelbeschleunigung

bezüglich einer Achse bezüglich der Achse

, die und der erzielten

der Drehung um diese Achse:

Drehmoment = Massenträgheitsmoment


Symbol Einheit Nm

Benennung Drehmoment Massenträgheitsmoment Winkelbeschleunigung

Kilogramm mal Quadratmeter, kgm , SI-Einheit des Massenträgheitsmoments: 1 Kilogramm mal Quadratmeter ist das Massenträgheitsmoment eines Körpers, der durch ein Drehmoment von 1 Nm eine Winkelbeschleunigung von 1 rad/s

erfährt.

Diese Formel ist analog zur Einführung der Kraft als ,,Masse mal Beschleunigung``.

Alle Größen beziehen sich auf die Drehachse . Insbesondere gehören zu verschiedenen Drehachsen desselben Körpers verschiedene Trägheitsmomente. Um das Trägheitsmoment eines starren Körpers zu berechnen, zerlegt man ihn in Massenelemente, die sich jeweils in einem festen Abstand um die Drehachse bewegen:


Trägheitsmoment von Flächen

Trägheitsmoment von Flächen Äquatoriale Trägheitsmomente:

Polares Trägheitsmoment:


Trägheitsmoment von Flächen

Die Abbildung zeigt oben: Äquatoriales Trägheitsmoment, unten: polares Trägheitsmoment. Zusammenhang von äquatorialem und polarem Trägheitsmoment:



Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes Das Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes der sich mit der Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn mit dem Radius bewegt, ergibt sich aus dem Grundgesetz der Dynamik:

Man findet:


Symbol Einheit Benennung Massenträgheitsmoment bzgl. Achse kg

Masse

m




Das Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes ist das Produkt aus der Masse Quadrat des senkrechten Abstands

von der Drehachse.


und dem

Satz von Steiner

Satz von Steiner Der Steinersche Satz stellt eine Beziehung zwischen dem Massenträgheitsmoment bezüglich einer Achse

, die durch den

Schwerpunkt des Körpers geht, und einer beliebigen anderen dazu parallelen Achse

her:

Satz von Steiner : Das Massenträgheitsmoment bezüglich einer beliebigen Achse, deren kleinster Abstand vom Schwerpunkt des Körpers

ist, lautet:

Satz von Steiner

Symbol Einheit Benennung Massenträgheitsmoment bezüglich der Achse kg

Masse des Körpers

m

Abstand der Achse

von Schwerpunkt

Massenträgheitsmoment bezüglich einer zu

parallelen Achse durch den Schwerpunkt

Die Rotation eines Körpers um eine beliebige Achse kann daher interpretiert werden als eine Rotation um eine Schwerpunktsachse parallel zur gewählten Drehachse (Trägheitsmoment

) und eine

Rotation des Schwerpunkts um die gewählte Drehachse, wobei die gesamte Masse im Schwerpunkt des


Satz von Steiner

Körpers vereint zu denken ist (Trägheitsmoment

).


Massenträgheitsmoment eines starren Körpers

Massenträgheitsmoment eines starren Körpers Das Massenträgheitsmoment ergibt sich durch Zerlegung in Massenelemente Aufsummierung.

und

Das Massenträgheitsmoment eines Körpers hängt von der gewählten Drehachse ab.

Das Massenträgheitsmoment eines starren Körpers ist eine Tensorgröße.

Massenträgheitsmoment eines starren Körpers

Symbol Einheit

Benennung Massenträgheitsmoment bzgl. Achse

kg

-tes Massenelement Dichte

d

Volumenelement m

Abstand

-tes Element von Drehachse


Naturkonstanten und Materialkonstanten

Naturkonstanten und Materialkonstanten Naturkonstanten, die Kenngrößen gewisser Naturerscheinungen, die nach unserer Erkenntnis in allen physikalischen Vorgängen einen festen Wert haben, wie z. B. die Gravitationskonstante oder die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Einige von ihnen werden zur Festlegung der Basisgrößen benutzt, weil sie unabhängig gemessen werden können; ihre Werte sind dann im Einheitensystem exakt.

Die Werte von Naturkonstanten werden durch Messungen festgelegt. Dabei werden in einer Ausgleichsrechnung (Regression) diejenigen Werte gefunden, bei denen die Messungen sich am wenigsten widersprechen, zuletzt durch CODATA 1986.

Einige Konstanten sind durch Norm für den technischen Gebrauch festgelegt. Werkstoffkonstanten, Materialkonstanten, kennzeichnen die spezifischen Eigenschaften von Materialien. Sie können von der Zusammensetzung des Materials und äußeren Einflüssen wie Druck, Spannung usw. abhängen. Naturkonstanten haben dagegen einen beliebig genau feststellbaren Wert, dessen Kenntnis nur durch die Messgenauigkeit der Apparatur beschränkt ist.

Die Zahlenwerte der Naturkonstanten hängen vom gewählten Einheitensystem ab. Umgekehrt ist das Einheitensystem durch die Angabe dieser Zahlenwerte bestimmt. Einige Naturkonstanten haben die Einheit 1 (wie die Feinstrukturkonstante)

) und damit in allen

Einheitensystemen den gleichen Wert.


Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen

Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen Mathematisches Pendel, idealisiertes Fadenpendel mit folgenden Annahmen: ●

●

●

●

nichtdehnbarer Faden mit vernachlässigbarer Masse, reibungsfreie Aufhängung des Pendels, punktförmige Masse des Pendelkörpers. Vernachlässigung der Reibung im umgebenden Medium.

Die Beschreibung erfolgt durch Fadenlänge und Masse des Pendels, Auslenkwinkel zwischen Lot und ausgelenktem Pendel zur Zeit

oder die horizontale Auslenkung

des Pendelkörpers zur Zeit

:

Rücktreibende Kraft,

, bewegt Pendel in die Richtung der Ruhelage:

Rücktreibende Kraft beim Pendel


Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen


rücktreibende Kraft

kg

Masse Pendelkörper Fallbeschleunigung

rad

Auslenkwinkel


Matrixdarstellung von Operatoren

Matrixdarstellung von Operatoren Matrixdarstellung des Operators

in der durch die Funktionen

gegebenen Basis:

Observable werden in der Quantenmechanik durch hermitesche Matrizen dargestellt:

Die quadratische Matrix wird diagonal, wenn als Basis die orthonormierten Eigenfunktionen verwendet werden:

Als Diagonalelemente treten die Eigenwerte

Werden zwei Observable

, d.h. die möglichen Messwerte, auf.

, deren Operatoren die Eigenfunktionen

besitzen,

nacheinander gemessen, dann wird der in der ersten Messung erzeugte Zustand i. Allg. durch die zweite Messung gestört:

Zustand


Matrixdarstellung von Operatoren


Maxwell-Konstruktion

Maxwell-Konstruktion MaxwellKonstruktion, Konstruktion, die einen Teil der Kurve

durch

eine Waagerechte ersetzt. Für die Konstruktion gilt im Bereich zwischen den äußeren Schnittpunkten der Waagerechten mit der Kurve :

Im

-

-Diagramm muss

die Fläche unter der Waagerechten gleich der Fläche unter der Kurve sein. Die Schnittpunkte zwischen der Kurve und der Waagerechten müssen also so gewählt werden, dass die Fläche, die von der Waagerechten, der -Achse und den Senkrechten durch die (äußeren) Schnittpunkte eingeschlossen wird, genau so groß ist, als wenn man statt der Waagerechten die Kurve als obere Grenze nehmen würde. Anders ausgedrückt:

Die von der Waagerechten und der Kurve eingeschlossene Fläche oberhalb der Waagerechten ist gleich der von der Waagerechten und der Kurve eingeschlossenen Fläche unterhalb der Waagerechten.

Die äußeren Schnittpunkte der Waagerechten mit der Kurve definieren das Phasenkoexistenzgebiet. Die Van-der-Waals-Kurve beschreibt in diesem Bereich die metastabilen und instabilen Gebiete, die im Gleichgewicht allerdings nicht angenommen werden. Bei Änderungen des Systems können jedoch http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:51:05]

Maxwell-Konstruktion

die metastabilen Bereiche angenommen werden. Die Länge der waagerechten Strecke wird mit zunehmender Temperatur immer kleiner. Damit verringert sich mit steigender Temperatur auch der Phasenkoexistenzbereich. Die Länge der Horizontalen geht am kritischen Punkt gegen null.


Maxwell-Relationen

Maxwell-Relationen Maxwell-Relationen, Relationen, die die partiellen Ableitungen unterschiedlicher thermodynamischer Potentiale miteinander verknüpfen:

Meist werden nur Systeme konstanter Teilchenzahl

betrachtet, wodurch sich die

Zahl der Relationen erheblich reduziert. Hat man dagegen noch weitere Zustandsvariable, wie zum Beispiel ein Magnetfeld und ein magnetisches Dipolmoment), so kommen weitere Relationen hinzu. Thermodynamisches Viereck, einfache Merkhilfe, welche einen schnellen Überblick über die Potentiale und deren Variablen gibt und ein rasches Ablesen der Maxwell-Relationen gestattet. Es ist speziell für Systeme bei konstanter Teilchenzahl und ohne weitere Zustandsvariablen ausgelegt. Die Variablen

bilden die Ecken des dargestellten Vierecks. An den Kanten sind jeweils

die Potentiale eingetragen, die von der Variablen an den zugehörigen Ecken abhängen, zum Beispiel .


Maxwell-Relationen

Die Ableitung eines Potentials nach einer Variablen (Ecke) ist gerade durch die diagonal gegenüberliegende Variable gegeben. Die beiden Pfeile in den Diagonalen bestimmen dabei das Vorzeichen. Merksatz: Viereck für thermodynamisch genutzte Potentiale hilft (bei) schnellen Umrechnungen.

Ableitung von

nach

ergibt minus (siehe Pfeilrichtung)

:

.

Die Maxwell-Relationen lassen sich folgendermassen ablesen: Die Ableitungen der Variablen, die entlang einer Kante des Vierecks liegen (zum Beispiel in der diagonal gegenüberliegenden Ecke (hier

), bei konstant gehaltener Variablen

) sind gerade gleich der korrespondierenden

Ableitung auf der gegenüberliegenden Kante (hier

). Die Vorzeichen richten sich

dabei wieder nach dem Sinn, in dem die Diagonalen durchlaufen werden.


Meißner-Ochsenfeld-Effekt

Meißner-Ochsenfeld-Effekt Meißner-Ochsenfeld-Effekt, auch Meißner-Effekt, das ideale diamagnetische Verhalten eines Supraleiters in einem schwachen Magnetfeld. Wird ein Supraleiter in )

einem Magnetfeld ( unter seine Sprungtemperatur

abgekühlt, so werden die magnetischen Feldlinien aus dem Innern des Supraleiters verdrängt. Dabei fließt ein induzierter Abschirmstrom in einer dünnen Oberflächenschicht der Probe, dessen Magnetfeld die äußere Flussdichte kompensiert. Der ideale Diamagnetismus ist nicht auf die ideale Leitfähigkeit zurückzuführen. Die Abbildung illustriert die alternative Prozessführung im und idealen Leiter. Der Endzustand ( ist

-

-Phasendiagramm für Supraleiter

) ist für den idealen Leiter abhängig vom Weg. Im Supraleiter

wegunabhängig (thermodynamisch stabiler Zustand).

Unterhalb

(im supraleitenden Zustand) besitzen die thermodynamischen Größen und

einige der physikalischen Transportgrößen der meisten Supraleiter eine exponentielle Temperaturabhängigkeit. Dies deutet auf die Entstehung einer Energielücke an der Fermi-Kante im supraleitenden Zustand hin.

Die magnetische Suszeptibilität eines idealen Typ I-Supraleiters beträgt



Die folgenden Abbildungen illustrieren dies für die Wege 1 und 2 im idealen Leiter und für Weg 2 im Typ-I-Supraleiter.

Die spezifische Wärme besitzt eine Für

-Anomalie bei

.

zeigt sie einen exponentiellen Temperaturverlauf.

Als Transportgröße verhält sich die Ultraschalldämpfung im supraleitenden Zustand wie die spezifische Wärme.

Die Temperaturabhängigkeit der Ultraschalldämpfung, die proportional zur Anzahl der normalleitenden Elektronen ist, war eine der ersten experimentellen Bestätigungen der BCS-Theorie.




Beschreibung von Messungen

Beschreibung von Messungen Messung , quantitative Bestimmung einer physikalischen Größe in einem Experiment durch Vergleich mit der Größeneinheit. Messgröße, Merkmal, Messvariable, Bezeichnung der Eigenschaft, die durch eine Messung, statistische Erhebung, Stichprobenentnahme oder Ausführung eines Zufallsexperiments bestimmt werden soll. Diskrete Messgrößen

Würfelziffern 1 bis 6, Seiten einer Münze (Kopf oder Zahl). Stetige Messgrößen

Messwerte für die Kapazität eines Kondensators oder den Wert eines Widerstandes.

● ● ● ● ●

Physikalische Größe und Messprozess Systeme physikalischer Einheiten - SI-System Dimension physikalischer Größen Umrechnungen von physikalischen Einheiten Naturkonstanten und Materialkonstanten


Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen)

Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen) Name

Symbol

Quarkinhalt 0

geladenes Pion

neutrales Pion

0

0

EtaMeson

0

0

0

0

0

1

Kaon neutrales Kaon

K

0 K short

0

K long

0


Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen)

In der Tabelle bedeuten:

- Masse;

- elektrische Ladung;

Die Angabe einer Zerfallsbreite ist wegen

- Strangeness;

- mittlere Lebensdauer.

äquivalent zur Angabe der mittleren Lebensdauer

.


Tabelle von Mesonen mit Spin 1 (Vektormesonen)

Tabelle von Mesonen mit Spin 1 (Vektormesonen)

Name RhoMeson

Symbol

S 1

0

0

0 0

OmegaMeson

0

0

PhiMeson

0

0

Kaon

1

1

0

1

0


Quarkinhalt

MHD-Generator

MHD-Generator MHD-Generator, kontinuierliche Wärmekraftmaschine, die die Funktionen von Turbine und Generator mit einem einzigen Arbeitsmittel kombiniert. Aus einer Brennkammer strömt ein Plasma durch eine Düse in einen Raum, in dem senkrecht zur Ausströmachse ein Magnetfeld von außen angelegt wird. Die daraus resultierende Lorentz-Kraft führt zu einer Ladungstrennung zwischen Elektronen und Ionen, die an zwei Elektroden - senkrecht zur Magnetfeld- und Ausströmachse - abgenommen werden können.

Um bei den typischen Verbrennungstemperaturen einen genügenden Ionisationsgrad zu erreichen, ist die Zugabe von Alkaliatomen zum Verbrennungsgas nötig. Diese Dotierung des Gases senkt auch den Innenwiderstand des Generators, der die maximal erreichbare Leistung begrenzt. Der MHD-Generator verknüpft die Wirkungsweise der Turbine und des Generators einer üblichen Wärmekraftmaschine in einem Arbeitsgang miteinander. Der maximal erreichbare Wirkungsgrad wird durch den Carnotschen Wirkungsgrad begrenzt:

Durch die hohen erreichbaren Werte für

, die wegen des magnetischen Einschlusses nicht durch

das Wandmaterial begrenzt werden, sind theoretisch wesentlich höhere Wirkungsgrade als bei herkömmlichen Wärmekraftmaschinen erreichbar; die technischen Probleme sind bisher jedoch noch ungelöst.


MHD-Generator


Schallempfänger (Mikrophone)

Schallempfänger (Mikrophone) Schallempfänger oder Mikrophone, wandeln Schallenergie in elektrische Energie um.

● ●

Arten von Mikrophonen Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger


Aufbau des Mikroskops

Aufbau des Mikroskops Mikroskop, geht über die maximale Vergrößerung, die mit einer Lupe technisch erreichbar ist, durch geeignete Kombination von Linsen hinaus. Liefert ein virtuelles, vergrößertes, umgekehrtes Bild des Objekts.

Es besteht aus: ●

●

●

Objektiv, dem Objekt zugewandtes Linsensystem vom Typ einer Sammellinse mit sehr kurzer Brennweite. Es entwirft ein vergrößertes, umgekehrtes reelles Zwischenbild. Okular, dem Auge zugewandtes Linsensystem vom Typ einer Sammellinse. Es wirkt wie eine Lupe, mit der das vom Objektiv entworfene Zwischenbild betrachtet wird. Beleuchtungseinrichtung oder Kondensor, leuchtet das betrachtete Objekt aus.

Okular, besteht meist aus ●

●

Feldlinse, Linse an der Position des reellen Zwischenbildes, die seitlich einfallende Strahlen in das Okularzentrum bricht. Die veränderte Richtung des Bündels bewirkt eine Erweiterung des Bildfeldes, ohne die Vergrößerung zu ändern. Augenlinse, Sammellinse, mit der das von Objektiv und Feldlinse entworfene Bild vergrößert wird.

Optische Tubuslänge,

, Entfernung

zwischen den benachbarten Brennebenen von Objektiv


Aufbau des Mikroskops

und Okular.


Vergrößerung des Mikroskops

Vergrößerung des Mikroskops Die Gesamtvergrößerung,

, des Mikroskops ist

Gesamtvergrößerung Mikroskop


Gesamtvergrößerung Mikroskop

1

Vergrößerung Objektiv

1

Vergrößerung Okular

m

Brennweite Objektiv

m

Brennweite Okular

m

optische Tubuslänge

m

deutliche Sehweite = 0.25 m

Nahfeld, Licht in einem Abstand vom emittierenden Objekt, der kleiner als eine Wellenlänge

ist

Nahfeld-Mikroskop, Erzeugung von Bildern mit dem Nahfeld in einem optischen ScanningMikroskop. Ein Schirm mit einer Öffnung, deren Abmessung kleiner als ist, wird über dem abzubildenden Objekt in einem Abstand kleiner als die Wellenlänge positioniert. Durch diese Öffnung fällt Licht. Wird die Öffnung über das Gesamtobjekt bewegt und das von dem Objekt reflektierte Licht in einem herkömmlichen Mikroskop gebündelt, dann können Eigenschaften mit einer Ausdehnung kleiner als eine Wellenlänge aufgelöst werden, da das Signal von Bereichen des Objekts kleiner als eine Wellenlänge abhängt. Mit dem optischen Nahfeld-Mikroskop wurden Auflösungen


Vergrößerung des Mikroskops

kleiner als 50 nm (etwa

) erreicht. Form und Abstand einzelner Moleküle können beobachtet

werden.


Mittlere kinetische Energie und Temperatur im idealen Gas

Mittlere kinetische Energie und Temperatur im idealen Gas Mittlere kinetische Energiepro Teilchen,

, SI-Einheit Joule, die kinetische Gesamtenergie geteilt durch

die Teilchenzahl,

Unter der Verwendung des idealen Gasgesetzes gilt für die Temperaturabhängigkeit der Gesamtenergie und der mittleren kinetischen Energie:

Kinetische Energie

Teilchenzahl

Temperatur


kinetische Gesamtenergie Teilchenzahl Boltzmann-Konstante Temperatur

J

mittlere kinetische Energie je Teilchen

Die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist proportional zur Temperatur. Mikroskopische Deutung der Temperatur als Maß für die mittlere Energie in einem System.


Mischungstemperatur zweier Systeme


Richmannsche Mischungsregel, die Endtemperatur bei Mischung zweier Systeme wird durch die totalen Wärmekapazitäten der Stoffe bestimmt.

Richmannsche Mischungsregel Symbol

Einheit Benennung Wärmekapazität Stoff A, B Anfangstemperatur Stoff A, B Endtemperatur des Systems

Hierbei wird davon ausgegangen, dass kein Austausch von Wärme oder mechanischer Arbeit mit der Umgebung erfolgt. Die Prozessführung ist daher irreversibel:

.

Die innere Energie des Gesamtsystems bleibt konstant. Die Gesamtbilanz der Wärmemenge bleibt auch konstant, da die von einem System abgegebene Wärmemenge von dem anderen System aufgenommen wird. Die Entropie steigt jedoch an.

Symbol

Einheit

Benennung Endtemperatur des Systems Wärmekapazität Stoff Anfangstemperatur Stoff spezifische Wärmekapazität Stoff Masse Stoff




Quadratisches, geometrisches und harmonisches Mittel

Quadratisches, geometrisches und harmonisches Mittel Quadratisches Mittel,

Geometrisches Mittel,

Das geometrische Mittel wird besonders für Größen benutzt, bei denen als Gesetzmäßigkeiten geometrische Folgen auftreten.

Mittleres durchschnittliches Wachstumstempo oder Zuwachsrate von zeitlichen Vorgängen (radioaktiver Zerfall, Lebenszeit von Bauelementen),

Der Logarithmus des geometrischen Mittels ist gleich dem arithmetischen Mittel der Logarithmen aller Messwerte,


Quadratisches, geometrisches und harmonisches Mittel

Wachstumstempo, durchschnittliche prozentuale Entwicklung von Prozentanteilen einer Gesamtmenge

auf

),

Zuwachsrate , durchschnittliche prozentuale Entwicklung um

Prozent,

Liegt keine prozentuale Entwicklung vor, so können an Stelle von ,

(Angaben in

die Absolutwerte

eingesetzt werden.

Harmonisches Mittel,

Satz von Cauchy: Es besteht die folgende Hierarchie der Mittelwerte


und

Dichtemessung mit der Mohrsche Waage

Dichtemessung mit der Mohrsche Waage Der Auftrieb kann benutzt werden, um die Dichte eines festen Körpers zu messen. Dazu misst man die Ausgleichskraft, die notwendig ist, um eine Waage im Gleichgewicht zu halten, wenn sich der Körper in der Flüssigkeit,

, und in der Luft,

, befindet. Dann ist die Differenz gleich der Differenz der

Auftriebskräfte,

(

Auftriebskraft in der Flüssigkeit,

Flüssigkeit,

Dichte der Luft,

Auftriebskraft in Luft,

Volumen des Körpers,

Dichte der

Fallbeschleunigung). Im allgemeinen

kann man die Dichte der Luft gegen die der Flüssigkeit vernachlässigen. Dividiert man dann auf beiden Seiten durch

(

Masse des Körpers) so ergibt sich:


Dichtemessung mit der Mohrsche Waage

Dichtebestimmung auf diese Art ist nur möglich, wenn der Körper nicht schwimmt, seine Dichte also größer ist als die der Flüssigkeit. Ist die Dichte des Körpers geringer als die der Flüssigkeit, so fügt man am Körper ein Hilfsgewicht hinzu und ersetzt die Ausgleichskraft in der Flüssigkeit Differenz Körper,

der Ausgleichskraft für das Hilfsgewicht allein,

durch die

, und zusammen mit dem

:

Umgekehrt lässt sich die Dichte der Flüssigkeit mit einem Körper bekannter Dichte bestimmen. Durch Umstellen der obigen Formel findet man

Sind die Ausgleichskräfte

und

zwei Flüssigkeiten verschiedener Dichten

der Waage für das Untertauchen desselben Körpers in und

bekannt, so gilt für das Verhältnis der Dichten:


Spezifische und molare Größen

Spezifische und molare Größen Spezifische Größe, Größen

eine intensive Zustandsgröße,

und der Masse

, die durch den Quotienten einer extensiven

definiert ist,

Die spezifische Wärme

ist die Wärmemenge pro Kilogramm.

In vielen Chemie- und Physikbüchern wird unter dem Begriff spezifische Größe der Quotient aus Zustandsgröße und Molmenge verstanden. Diese Definition entspricht einer molaren Größe.

Spezifische Größen werden in der Technik durch Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Die meisten extensiven Größen sind durch Großbuchstaben gekennzeichnet, so dass die zugehörige spezifische Größe durch den entsprechenden Kleinbuchstaben gekennzeichnet wird. Extensive Größe

Spezifische Größe

Wärmemenge

spezifische Wärme

Wärmekapazität

spezifische Wärmekapazität

Entropie

spezifische Entropie

Volumen

spezifisches Volumen

Enthalpie

spezifische Enthalpie

Molare Größe, eine Zustandsgröße, und der Molmenge

, die durch den Quotienten aus einer extensiven Größe

definiert ist,


Spezifische und molare Größen

Die molare Wärmekapazität

ist die Wärmekapazität pro Mol.

Molare Größen werden in diesem Buch durch den Index ,,mol`` gekennzeichnet. Verknüpfung von molaren und spezifischen Größen:

In technischen Lehrbüchern wird oft der Index m oder M verwendet. In vielen Chemie- und Physikbüchern, in denen für molare Größen der Begriff spezifische Größe verwendet wird, wird diese Größe dann auch ohne Index geschrieben.


Definition der molaren Wärmekapazität

Definition der molaren Wärmekapazität Molare Wärmekapazität,

die einem Mol eines Stoffes pro Grad Temperaturerhöhung zugeführte Wärmemenge.

Symbol Einheit

Benennung molare Wärmekapazität Wärmemenge Temperaturänderung Stoffmenge

Temperaturdifferenzen können statt in Kelvin auch in Grad Celsius gemessen werden, ohne die Formeln umrechnen zu müssen.


Vibrationsspektren

Vibrationsspektren Vibrationsanregungen, entstehen durch Schwingungen der Atome eines Moleküls gegeneinander in Richtung der Verbindungsachse, der Schwerpunkt des Moleküls bleibt in Ruhe, der Elektronenzustand ändert sich nicht. Lennard-Jones-Potential, Modell-Potential zweiatomiger Moleküle:

und sind materialspezifisch und weitgehend temperaturunabhängig. Die Die Konstanten abstoßende Kraft wird entsprechend der hohen Potenz des zweiten Gliedes erst bei starker Annäherung der Teilchen wirksam. Das nebenstehende Bild zeigt die potentielle Energie Ionenabstandes

als Funktion des

für Ionenbindung im NaCl-Molekül, Gleichgewichtsabstand:

m.


Vibrationsspektren

Für kleine Schwingungsamplituden gilt eine harmonische Näherung:

Vibrationsspektrum zweiatomiger Moleküle, entsteht bei Übergängen zwischen den Schwingungszuständen des Moleküls. In der Näherung kleiner Schwingungsamplituden bilden die um den Gleichgewichtsabstand gegeneinander schwingenden Atome des Moleküls einen harmonischen Oszillator mit einem äquidistanten Energiespektrum: Die Abbildung zeigt das Vibrationsspektrum eines zweiatomigen Moleküls, Schwingungsquantenzahl.

:

Quantenmechanischer Vibrator


Energie

Js

Wirkungsquantum Frequenz

1

Schwingungsquantenzahl Kraftkonstante

kg

reduzierte Masse

Vibrationsspektren erkennt man an der Äquidistanz der Energieniveaus.


Vibrationsspektren

Im NaCl-Molekül sind etwa 20 Vibrationsniveaus bekannt. Der Niveauabstand beträgt 0.04 eV.


Molekülspektren

Molekülspektren Molekülspektren, bestehen aus Linienfolgen, Banden und Bandensystemen. Sie entstehen durch: ●

● ●

● ● ●

elektronische Übergänge, Strahlung im infraroten, sichtbaren und ultravioletten Spektralbereich, Vibrationsübergänge, Strahlung im infraroten Spektralbereich, Rotationsübergänge, Strahlung im fernen infraroten Spektralbereich.

Vibrationsspektren Rotationsspektren Ramann-Spektren


Molmasse und Stoffmenge

Molmasse und Stoffmenge Molmasse, die Masse eines Mols eines Stoffes.

Molmasse = Avogadro-Zahl

Teilchenmasse

Symbol Einheit

Benennung Molmasse Avogadro-Zahl Teilchenmasse Gesamtmasse Stoffmenge

Molmasse eines Gemisches, Masse eines Moles eines Gemisches,

Sie kann aus den Molmassen

der Komponenten

berechnet werden:

: Molenbruch.

Die Molmasse der Luft ist

. Ihre Hauptbestandteile sind



Stickstoff

und Sauerstoff

.

Molmasse eines Elements, kann dem Periodensystem entnommen werden.

Molmassen einiger Elemente (in g/mol): Wasserstoff 1.00797, Sauerstoff 15.9994, Nickel 58.71, Silber 107.87, Platin 195.09.

Faustregel: Anzahl der Kernbausteine

Molmasse in Gramm.

Molmasse einer Verbindung, kann additiv aus den Komponenten (Atomen) erhalten werden,

Die Molmasse von Schwefelsäure (

) ist

Stoffmenge, die Anzahl von Molen eines Stoffes.

Symbol Einheit

Benennung Stoffmenge Teilchenzahl Molmasse Avogadro-Zahl Gesamtmasse




Mond

Mond Mond, Himmelskörper, der einen Planeten umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt etwa ein Viertel des Durchmessers der Erde. Viele Planeten, besonders die Großplaneten Jupiter, Saturn und Uranus, haben mehrere Monde, die fast die Größe von Planeten erreichen können. Den Monden verwandt sind die Ringe des Saturn, die aus den Planeten umkreisenden Felsbrocken und Staub bestehen. Daten des Erdmondes Durchmesser Masse mittlere Dichte Fallbeschleunigung

3476.0 km

% des Erddurchmessers % der Erdmasse % der Erddichte % der Erdfallbeschleunigung

Fluchtgeschwindigkeit


Polymere

Polymere Monomere , Moleküle, die die reaktiven Grundbausteine der Polymere bilden. Polymere, Makromoleküle, die sich aus Monomeren über chemische Reaktionen (Überführung des Monomers in einen reaktiven Zustand durch Aufbrechen von Bindungen, Kettenwachstum durch Anlagerung reaktiver Monomere, Kettenabbruch durch Anlagerung eines Moleküls) bilden. Der Prozess, in dem sich Monomere untereinander zu langen Ketten verbinden, wird als Polymerisation bezeichnet. Die folgende Abbildung zeigt ein Schema der Polymerisation von Polyethylen, (a): Monomer (Ethen), (b): Polymer (Polyethylen).

● ●

Charakteristika von Polymeren Elastizität und Plastizität von Polymeren


Insulated Gate FET (IGFET, MOSFET)

Insulated Gate FET (IGFET, MOSFET) MOS-Technologie (MOS Metall-Oxid-Silicon), Herstellungsprinzip für FETs, bei der das Gate mit einer dünnen, aber hochwertigen Isolierschicht (meist Metall-Oxid) von einem pn-Übergang getrennt ist. MOSFET, ein in MOS-Technologie hergestellter FET, der den Vorteil hat, auch bei positiver GateSpannung stromlos zu bleiben. Enhancement- oder Anreicherungstyp, selbstsperrender MOSFET. Man unterscheidet p- und nKanal-MOSFETs. Beim n-Kanal-MOSFET sind in ein p-dotiertes Substrat zwei n-dotierte Inseln, Source ( Spannung

) und Drain (

), eingelassen. Zwischen

und

kann kein Strom fließen, wenn eine

angelegt wird, da unabhängig von der Richtung der Spannung ein pn-Übergang

sperrt. An der Oberfläche ist eine dünne Isolierschicht aufgebracht, auf die eine Metallschicht als Elektrode, das Gate ( ), aufgedampft ist. Das Substrat selbst kann entweder eine eigene Elektrode Bulk (B) erhalten oder aber intern mit der Source verbunden werden. Wichtig wird dieser Anschluß beim Leistungs-FET. Wird das Gate positiv gegenüber der Source, so werden die Minoritätsträger der p-Zone, die Elektronen aufgrund der elektrostatischen Anziehung ganz dicht an die Isolierschicht herangezogen, so dass ein n-leitender Kanal zwischen

und

entsteht.

Das Bild zeigt (a): den Aufbau eines selbstsperrenden MOSFET, und (b): das Schaltsymbol für nKanal-Typ.



Beim Anreicherungstyp werden die Minoritätsträger im Substrat zwischen den n-leitenden Inseln angereichert und bilden die Leitungselektronen, die zum Stromfluß beitragen. Je höher die Gate-Spannung, um so höher wird die Anzahl der Elektronen im DS-Kanal, und um so niederohmiger wird der Leitungswiderstand. Depletion- oder Verarmungstyp , ein analog zum Sperrschicht-FET selbstleitender Feldeffekttransistor. Hier ist zwischen den Inseln des Anreicherungstyps ein dünner, zum Beispiel nleitender, Kanal eingelassen, der ohne Gate-Spannung einen Stromfluß zuläßt: Der FET ist selbstleitend. Wird die Gate-Spannung negativ, so werden die Majoritätsträger im n-Kanal aus demselben herausgedrängt, und es bleiben weniger Leitungselektronen zurück: Der Widerstand wird höher. Das Besondere an diesem FET ist die Tatsache, dass bei positiver Gate-Spannung die Leitungselektronen im n-Kanal durch Minoritätsträger des Substrates angereichert werden und der Drainstrom sich somit erhöhen läßt.

Die Abbildung zeigt (a): den Aufbau eines selbstleitenden MOSFET, (b): die Schaltsymbole für pKanal- und n-Kanal-Typ.

Sind Bulk und Source intern verbunden, so wird dies auch im Schaltsymbol angedeutet.

Der FET ist für hochintegrierte Schaltkreise aufgrund seiner leistungslosen Steuerung und der Möglichkeit, ihn mit kürzeren http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node118.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:52:49]


Schaltzeiten auf immer kleinerer Substratfläche herzustellen, unentbehrlich geworden. Dual-Gate-MOSFET , entspricht einem normalen MOSFET, besitzt jedoch zwei Gate-Elektroden und

, die hintereinander oberhalb des Leitungskanals angebracht sind. Die unabhängige

Beschaltung beider Gates beeinflusst den Stromfluß ebenso unabhängig voneinander, sofern nicht ein Gate den Strom vollständig abschnürt. Anwendung: regelbarer Verstärker in Hochfrequenzschaltungen. Ein Gate steuert das Nutzsignal, das andere die Steilheit des MOSFET.


Elastische Streuung

Elastische Streuung Rutherford-Streuung, die Streuung geladener Teilchen am Coulomb-Feld des Atomkerns.

Die Abbildung illustriert die Rutherford-Streuung von

-Teilchen an Kernen,

: minimaler Abstand bei zentralem

Stoß. Differentieller Streuquerschnitt der Rutherford-Streuung im Schwerpunktsystem:

Rutherfordsche Streuformel

Symbol Einheit

Benennung

b/sr

differentieller Wirkungsquerschnitt

1

Ladungszahl des Projektils

1

Ladungszahl des Targetkerns

J

kinetische Energie des Projektils


Elastische Streuung

rad

Streuwinkel

C

Elementarladung elektrische Feldkonstante

Der kleinste Abstand

zwischen dem Einschussteilchen der Energie

und dem Targetkern wird bei

zentralem Stoß erreicht.

Bei einer kinetischen Energie von 15.8 MeV beträgt Kernen etwa

für die Streuung von

-Teilchen an schweren

m.

Mott-Streuung, die Streuung sehr hochenergetischer Teilchen (Geschwindigkeit

nahe der Lichtgeschwindigkeit

). Die Mott-Streutheorie berücksichtigt den Einfluss des Spins der wechselwirkenden Teilchen und liefert die relativistische Korrektur zum Rutherford-Streuquerschnitt

:


Nachhall

Nachhall Nachhall, meist exponentielles Abklingen des Schallfeldes nach Abschalten der akustischen Erregung. Nachhallzeit,

, Zeitintervall, in dem die Schallenergie um 60 dB, d.h. auf 1 ppm

ursprünglichen Wertes, gefallen ist.

Nachhallzeit (Sabinesches Gesetz)


Nachhallzeit Raumvolumen Absorptionsflächen

1

Ein Saal von

m

Schallabsorptionsgrad

hat eine typische Nachhallzeit von

1 s.


des

Nachhall

Die Abbildung zeigt Nachhallzeiten in der Dresdner Frauenkirche in Abhängigkeit von der Frequenz (aus Tonaufnahmen bestimmt). (a): leer, (b): mit 4000 Personen besetzt


Newtonsche Reibung

Newtonsche Reibung Die Newtonsche Reibung tritt in laminaren Strömungen an der Grenze zwischen den einzelnen Flüssigkeitsschichten auf. Sie ist proportional zum Geschwindigkeitsgradienten. Bei Bewegungen von Körpern in besonders zähen Medien wird die Newtonsche Reibungskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers im Medium,

Dies tritt bei Bewegungen in zähen Medien auf, wenn sich ein Körper in ihnen unterhalb einer gewissen Grenzgeschwindigkeit bewegt, die von der Zähigkeit des Substrats abhängt. Es ergibt sich eine nichtlineare Differentialgleichung in

, die analytisch nicht mehr allgemein lösbar ist:


Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz)

Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz) Drittes Newtonsches Gesetz (Reaktionsprinzip), 1 wirkt, eine zweite Kraft entgegengerichtet ist ,

stellt fest, dass zu jeder Kraft

, die auf einen Körper

auftritt, die an einem anderen Körper 2 angreift und gleich groß, aber

Drittes Newtonsches Gesetz: Zwei Körper üben aufeinander entgegengesetzt gleiche Kräfte aus


Kraft von 2 auf 1

N

Kraft von 1 auf 2

Zwei Personen auf zwei reibungsarmen Wagen halten die Enden eines Seils. Zieht eine von beiden an dem Seil, um sich vorwärts zu bewegen, so bewegt sich auch der zweite Wagen.

Die Kräfte

und

sind zwar betragsgleich, aber der Körper mit der größeren Masse erfährt eine kleinere Beschleunigung als der Körper mit der kleineren http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:53:07]

Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz)

Masse.


Trägheit (Erstes Newtonsches Gesetz)

Trägheit (Erstes Newtonsches Gesetz) Galileisches Trägheitsprinzip, beschreibt das Beharrungsvermögen oder die Trägheit der Körper:

Erstes Newtonsches Gesetz: Ein Körper, auf den keine äußere Kraft wirkt, verändert seinen Impuls nicht Symbol Einheit Benennung N

äußere Kraft

kg m/s Impuls

Das erste Newtonsche Gesetz gilt auch dann, wenn die Masse

kg

Masse

m/s

Geschwindigkeit

nicht konstant ist, wie

z.B. im Fall einer Rakete (Rückstoßantrieb). Dann gilt der Schluss nicht mehr. Der Begriff einer konstanten Geschwindigkeit ist gekoppelt an ein spezielles Bezugssystem.

Ein sitzender Passagier auf einem Transatlantikflug bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit relativ zum Flugzeug, aber auf einem Bogen relativ zu einem Punkt auf der Erdoberfläche. Relativ zu einem Punkt außerhalb der Erde überlagert sich noch die Erddrehung, und relativ zur Sonne kommt die Drehung der Erde um die Sonne hinzu. Die Sonne wieder bewegt sich relativ zum Zentrum der Milchstrasse, das sich wiederum relativ zu anderen Galaxien bewegt.


Nichtlineares System

Nichtlineares System Ursache und Wirkung sind nicht proportional, das System kann nicht durch eine lineare Gleichung beschrieben werden.

Nichtlineare Rückstellkräfte und/oder Dämpfungen bewirken, dass sich die Eigenschaften eines Oszillators mit der Amplitude verändern. Solche Oszillatoren können eine große Zahl von Resonanzen aufweisen, deren Lage von der Amplitude der Erregung abhängt.

Mathematisches Pendel: Bei großen Auslenkungen steigt die Rückstellkraft nicht proportional zum Winkel an, sondern nur mit dem Sinus des Auslenkungswinkel. Die Rückstellkraft ist also geringer als im linearen Fall. Bei kleinen Auslenkungen vollführt das System Schwingungen um die Ruhelage, bei großen Auslenkungen sind Überschläge möglich.


Nullter Hauptsatz

Nullter Hauptsatz Gleichgewichtszustand, derjenige makroskopische Zustand eines abgeschlossenen Systems, der sich nach hinreichend langer Wartezeit von selbst einstellt.

Im Gleichgewicht ändern sich die makroskopischen Zustandsgrößen nicht mehr mit der Zeit. Fügt man zwei Systeme zusammen, so werden so lange Austauschprozesse erfolgen, bis sich die intensiven Größen (Druck, Temperatur, chemisches Potential) der Systeme angeglichen haben. Bei der Annäherung an das thermische Gleichgewicht findet so lange ein Wärmeaustausch statt, bis die Temperaturen beider Systeme gleich sind. Nullter Hauptsatz, beschreibt die Äquivalenz thermischer Systeme:

Alle Systeme, die mit einem System im thermischen Gleichgewicht stehen, sind auch untereinander im thermischen Gleichgewicht.

Auf diesem Satz beruht die Wirkungsweise des Thermometers.


Oberflächenwellen und Schwerewellen

Oberflächenwellen und Schwerewellen Oberflächenwellen, Grenzflächenwellen an der freien Oberfläche einer Flüssigkeit.

Oberflächenwellen sind weder rein longitudinale noch rein transversale Wellen. Die Flüssigkeitsteilchen führen komplizierte ellipsenartige Bewegungen aus. Schwerewellen an der Grenzfläche Flüssigkeit - Gas zeigen eine wellenlängenabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit (Dispersion:

Phasengeschwindigkeit von Oberflächenwellen



m/s

Fallbeschleunigung

m

Wellenlänge

N/m


kg/m

Dichte der Flüssigkeit



Das Bild zeigt die Dispersion von Oberflächenwellen ( ,

:

Flüssigkeitstiefe, Wellenlänge).

:

Die Dichte der Flüssigkeit muss groß sein gegen die Dichte des Gases. Die Flüssigkeitstiefe muss größer als

sein.

Bei geringer Flüssigkeitstiefe gilt:

In der folgenden Tabelle sind verschiedene Formen von Wasserwellen aufgeführt:

Name

Periode

Ursache

Kapillarwellen

bis 1 s

Wind

gewöhnliche Schwerewellen

s

Dünung, InfraSchwerewellen

min

Wind gewöhnliche Schwerewellen, Wind

Seiches, Tsunami

5 min bis mehrere Stunden

Erdbeben, Wind und Luftdruckänderungen

Gezeitenwellen

12, 24 Stunden

Mond, Sonne

TransGezeitenwellen (langperiodische Wellen)

24 h

Mond, Sonne, Stürme




Observable in der Quantenmechanik

Observable in der Quantenmechanik Observable,

, beobachtbare, d.h. durch eine Messvorschrift definierbare physikalische Größe.

Energie, Ort, Impuls, Bahndrehimpuls, Spin.

In der Quantenmechanik wird jeder Observablen

ein Operator

zugeordnet, der auf die Wellenfunktion

wirkt .

Die Zeit ist in der Quantenmechanik kein Operator, sondern ein Parameter der Wellenfunktion. Beim Übergang zur Quantenmechanik wird bei der Konstruktion der Operatoren die Struktur der klassischen Größen übernommen.

Die kartesischen Komponenten des klassischen Bahndrehimpulses

werden beim Übergang zur Quantenmechanik ersetzt durch Operatoren den Komponenten des Ortsoperators

und Impulsoperators

, die in gleicher Weise aus

aufgebaut sind:

Setzt man für die Komponenten des Orts- und Impulsoperators ihre Darstellung in kartesischen Koordinaten ein, dann ergibt sich:


Observable in der Quantenmechanik

Der Operator des Bahndrehimpulses ist ein Vektoroperator mit .


Offene Systeme

Offene Systeme Offenes System, kann sowohl Energie als auch Materie mit seiner Umgebung austauschen . Weder Energie noch Teilchenzahl sind Erhaltungsgrößen.

Die Abbildung zeigt offene thermodynamische Systeme, (a): Prinzip eines Teilchenreservoirs, (b): Prinzip eines durchströmten Systems.

Befindet sich das offene System im Gleichgewicht mit der Umgebung, so stellen sich bestimmte Mittelwerte der Energie und der Teilchenzahl ein: makrokanonische (oder großkanonische) Gesamtheit. Analog zur Beziehung zwischen mittlerer Energie und Temperatur kann man die mittlere Teilchenzahl mit einer Größe in Verbindung bringen, die als chemisches Potential

Temperatur,

, und chemisches Potential,

bezeichnet wird.

, können zur Kennzeichnung des offenen Systems

verwendet werden.


Offene Systeme


Ohmsches Gesetz im Komplexen

Ohmsches Gesetz im Komplexen Am ohmschen Widerstand ist der komplexe Strom

proportional zur komplexen Spannung

Der Proportionalitätsfaktor ist der ohmsche Widerstand (Wirkwiderstand)

komplexe Spannung = ohmscher Widerstand

.

.

komplexer Strom


komplexe Spannung ohmscher Widerstand

A

komplexer Strom

Strom und Spannung sind am ohmschen Widerstand in Phase:


Ohmsches Gesetz der Thermodynamik

Ohmsches Gesetz der Thermodynamik Der Zusammenhang zwischen Temperatur, Wärmestrom und Wärmewiderstand kann formal wie das Ohmsche Gesetz geschrieben werden.

Symbol Einheit Benennung Wärmestrom Temperatur Wärmewiderstand


Operationsverstärker

Operationsverstärker Operationsverstärker, mehrstufiger Verstärker mit hohem Verstärkungsfaktor, der durch äußere Beschaltung eine definierte Verstärkung erhalten oder mathematische Operationen ausführen kann.

Die Abbildung zeigt (a): Genormtes und (b): veraltetes Schaltzeichen eines Operationsverstärkers. ,,`` bezeichnet den invertierenden, ,,+`` den nicht-invertierenden Eingang.

Die vertikalen Anschlüsse bezeichnen die (symmetrische) Spannungsversorgung des Operationsverstärkers und werden in der Regel nicht gezeichnet. Invertierender Eingang, Vorzeichen des Eingangssignals wird umgekehrt. Nicht-invertierender Eingang, Vorzeichen des Eingangssignals bleibt unverändert.

● ● ●

Grundlegende Eigenschaften von Operationsverstärkern Gegengekoppelter Operationsverstärker Invertierender Verstärker


Operationsverstärker ● ● ● ● ●

Summationsverstärker Integrator Differenzierer Spannungsfolger Mitgekoppelter Operationsverstärker und Schmitt-Trigger


Gegengekoppelter Operationsverstärker

Gegengekoppelter Operationsverstärker Im Verstärkerbetrieb muss ein stabiler Arbeitspunkt im linearen Bereich des Operationsverstärkers eingestellt werden, damit er nicht in einen Sättigungszustand hineinläuft. Dies wird - wie beim Transistor-Verstärker - durch Gegenkopplung realisiert. Gegenkopplung, das Ausgangssignal

des Operationsverstärker wird über den invertierenden

Eingang (gegenphasig) zurückgeführt. Abweichungen vom Arbeitspunkt werden so mit negativem Vorzeichen und damit abschwächend zurückgeführt.


Grundlegende Eigenschaften von Operationsverstärkern

Grundlegende Eigenschaften von Operationsverstärkern Differenzverstärker, Grundkomponente eines Operationsverstärkers. Er besteht aus zwei - möglichst identischen - Transistoren.

Liegen beide Eingänge auf derselben Spannung, so sollte jedoch stets

sein. In der Praxis ist

. Der Grund für dieses Verhalten ist die Bauteiltoleranz der Transistoren und

Widerstände, die dazu führt, dass der Differenzverstärker unsymmetrisch wird. Das folgende Bild zeigt (a): die Beschaltung und (b): die Kennlinie eines Operationsverstärkers.



Der Operationsverstärker verstärkt stets die Differenz der Spannungen an beiden Eingängen.

Ausgangsspannung im Operationsverstärker Symbol Einheit Benennung V

Ausgangsspannung

V

nicht-invertierte Eingangsspannung

V

invertierte Eingangsspannung

V

Differenzspannung

1

Verstärkung

Ein Operationsverstärker darf nur mit sehr kleinen Spannungsdifferenzen betrieben werden (Größenordnung Millivolt). Linearer Bereich, Bereich der Differenzspannung spannungsverstärkende Wirkung besitzt (bis etwa

, in dem der Operationsverstärker ).

Sättigungsbereich, Differenzspannungen außerhalb des linearen Bereichs. Die Ausgangsspannung ändert http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node127.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:53:52]


sich nicht mehr mit Erhöhung von

und bleibt konstant auf der Versorgungsspannung

.

Idealer Operationsverstärker, Operationsverstärker mit folgenden Eigenschaften: ideal

real

Leerlauf-Verstärkung Eingangswiderstand (an beiden Eingängen) Ausgangswiderstand

0

Alle Angaben zum Operationsverstärker beziehen sich stets auf den idealen Operationsverstärker. In der Praxis werden immer geringfügige Abweichungen auftreten.


Invertierender Verstärker


Die Abbildung zeigt links: einen invertierenden Verstärker, rechts: einen nicht-invertierenden Verstärker.

und

bezeichnen (reelle oder komplexe) Widerstände.



Verstärkung des invertierenden Verstärkers


Ausgangsspannung

V

Eingangsspannung Widerstände

1

Leerlauf-Verstärkung

1

Teiler-Faktor

Die Verstärkung des invertierenden Verstärkers ist - für hinreichend große Leerlaufverstärkung - unabhängig von der Architektur des Operationsverstärkers und nur von der äußeren Beschaltung bestimmt.

Der invertierende Verstärker simuliert die Multiplikation von Faktor

mit einem konstanten

.

Mit einem Operationsverstärker läßt sich auch ein nicht-invertierender Verstärker realisieren mit der Verstärkung

Die Verstärkung des nicht-invertierenden Verstärkers ist gering.


Mitgekoppelter Operationsverstärker und Schmitt-Trigger

Mitgekoppelter Operationsverstärker und SchmittTrigger Mitkopplung oder Rückkopplung, das Ausgangssignal wird auf den nicht-invertierenden Eingang zurückgegeben. Aufgrund der verstärkenden Wirkung des Operationsverstärkers wird dieser in den Sättigungszustand getrieben. Bistabile Kippschaltung, Schaltung mit zwei stabilen Ausgangszuständen. Eine bistabile Kippschaltung produziert Rechtecksignale. Schmitt-Trigger, bistabile Kippschaltung, die beim Überschreiten zweier bestimmter Eingangssignalpegel jeweils in den anderen Zustand übergeht. Das Umschalten zwischen den stabilen Zuständen soll sehr schnell erfolgen.

Die Abbildung zeigt für den Schmitt-Trigger (a): die Schaltung, (b): seine Wirkungsweise. Beim Überschreiten von

kippt die Schaltung in den ,,ein``-Zustand, bei Unterschreiten von

kippt sie zurück in den ,,aus``-Zustand. Es gilt:


Mitgekoppelter Operationsverstärker und Schmitt-Trigger

Schalthysterese, Differenz

. Sie wird durch die Beschaltung festgelegt und kann nicht

beliebig klein gemacht werden.

muss immer größer sein als

.


Summationsverstärker


Das Bild zeigt nacheinander: einen Summationsverstärker, sowie Summierer und Subtrahierer.

Die Widerstände

bestimmen die Faktoren, mit denen die Eingangsspannungen

gewichtet werden. Die Ausgangsspannung entspricht der Summe der gewichteten



Eingangsspannungen, versehen mit einem konstanten Faktor, der durch den Widerstand

bestimmt

wird.

Kenngrößen des Summationsverstärkers Symbol

Einheit Benennung V

Ausgangsspannung

V

Eingangsspannungen Kopplungswiderstand Gewichtsfaktoren

Subtrahierer, analog zum Summierer, der nicht-invertierende Eingang wird auf den zu subtrahierenden Spannungspegel gesetzt.

Addition und Subtraktion können gleichzeitig mit einem einzigen Operationsverstärker durchgeführt werden.


Reelle und virtuelle Abbildungen

Reelle und virtuelle Abbildungen Reelle Abbildung, zu Bildpunkten gehörige Strahlenbündel sind konvergent:

Virtuelle Abbildung, zu Bildpunkten gehörige Strahlenbündel sind divergent; nicht die Strahlen selbst schneiden sich wieder, sondern ihre rückwärtigen Verlängerungen:


Virtuelle Bildpunkte

Virtuelle Bildpunkte Virtueller Bildpunkt, Schnittpunkt der verlängerten Strahlen bei einer virtuellen Abbildung.

Die folgenden Bilder zeigen eine optische Abbildung nach unendlich und die reelle Abbildung eines virtuellen Objektpunktes

nach

.


Virtuelle Bildpunkte


Brechung am Prisma

Brechung am Prisma Prisma, aus durchsichtigen Werkstoffen geformtes Bauteil mit mindestens zwei zueinander geneigten ebenen Flächen, deren Schnittgerade brechende Kante heißt. Bei einem dreiseitigen Prisma trifft Licht auf zwei Grenzflächen. Ein Strahl wird daher zweimal gebrochen. Das Prisma habe die Brechzahl

, das umgebende Medium die Brechzahl

. Die Abbildung illustriert die Brechung am dreiseitigen Prisma bei symmetrischem Strahlenverlauf, ( : Scheitelwinkel des Prismas,

: Einfallswinkel,

: Austrittswinkel,

: Ablenkwinkel).


Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge

Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge Bei Phasenübergängen dieser Art besitzt die Tieftemperaturphase eine gewisse Ordnung der Atome oder Moleküle, die oberhalb der Übergangstemperatur verlorengeht.

Im Prinzip zählen zu diesen Phasenübergängen auch die Übergänge fest - flüssig und fest gasförmig. Es ist aber Konvention, in diese Kategorie nur Phasenübergänge fest - fest aufzunehmen. Lageordnung, die Anordnung der Atome oder Moleküle in einem Kristallgitter.

Es kann sich bei Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergängen auch um Umwandlungen in der Anordnung der Atome auf den Gitterplätzen handeln.

Phasenübergang in

-Messing (CuZn) bei

C: In der Tieftemperaturphase

besitzt das Messing eine Struktur, bei der Kupfer- und Zinkatome wohlgeordnet in verschiedenen Untergittern sitzen. Bei höheren Temperaturen sind sie statistisch verteilt. Orientierungsordnung, beschreibt die Orientierung bestimmter Moleküle relativ zueinander.

In Ammoniumhalogeniden (

) können die

-Tetraeder

im Kristallgitter zwei verschiedene Lagen annehmen (siehe nachfolgende Abbildung). Oberhalb der K

kritischen Temperatur kommen beide Lagen statistisch verteilt vor, unterhalb von haben in

alle Tetraeder die gleiche Orientierung, während in

unterhalb

Tetraeder eine alternierende Orientierung einnehmen.


die

Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge


Beispiel: Heliumatom

Beispiel: Heliumatom Im Heliumatom (Kernladungszahl

) koppeln die Spins der beiden Elektronen zu

(Triplett). Es treten zwei Termsysteme auf: Parahelium (

(Singulett) oder

) und

). Dabei verhält sich die Spinfunktion im Singulett bei Teilchenvertauschung Orthohelium ( antisymmetrisch, die Spinfunktion im Triplett ist symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung. Die niedrigliegenden Energiezustände ergeben sich, wenn die Elektronen die niedrigsten Einteilchenzustände im Coulombpotential besetzen: Elektron 1 Elektron 2 Konfiguration

Bahndrehimpuls (S) (S) (S) (P) (P) (D)

Terme im Parahelium: Terme im Orthohelium:

,

, ,

Die Feinstrukturaufspaltung der Terme Heliumatom äußerst gering.

. ,

. nach den möglichen

-Werten ist beim

Die folgende Abbildung zeigt die beiden Termsysteme im Heliumatom, (a): Parahelium (SpinSingulett,

) und Orthohelium (Spin-Triplett,

), (b): Termstruktur (schematisch). (


Beispiel: Heliumatom

): Elektronenkonfiguration (

Hauptquantenzahl,

spektroskopische Klassifizierung der Terme nach Gesamtspin ( Gesamtdrehimpuls (

Bahndrehimpuls),

:

), Gesamtbahndrehimpuls (

) und

).

Nach dem Pauli-Prinzip entfällt im Orthohelium die Elektronenkonfiguration

, da

sowohl die Orts- als auch die Spinfunktion symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung wäre. Die Gesamtfunktion muss aber antisymmetrisch bei Vertauschung aller Variablen (Ort, Spin) sein. Die vergleichbaren Zustände sind im Orthohelium stärker gebunden als im Parahelium (positive Austauschenergie in symmetrischen Ortszuständen).


Ortsvektor und Ortsfunktion

Ortsvektor und Ortsfunktion Ortsvektor,

, Vektor vom Koordinatenursprung zum Raumpunkt

. Man schreibt den

Ortsvektor als einen Spaltenvektor, dessen Komponenten die Koordinaten sind:

Ortsfunktion, gibt den Ort eines Körpers (d.h. eines beliebig gewählten Punktes des Körpers, z.B. seines Schwerpunktes) zu jedem Zeitpunkt eindeutig und vollständig beschrieben:

an. Durch die Ortsfunktion wird die Bewegung


Otto-Prozess

Otto-Prozess

Otto-Prozess, ein Kreisprozess in einem offenen System, bestehend aus zwei isentropen und zwei isochoren Teilprozessen: ●

● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung, isochorer Erwärmung, isentroper Expansion, isochorer Abkühlung.

Wirkungsgrad,

, in Abhängigkeit

von den Volumina im komprimierten und expandierten Zustand:

Wirkungsgrad Otto-Prozess

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad Verdichtungsverhältnis Adiabatenkoeffizient Volumen

Otto-Motor, ein im Otto-Prozess arbeitender Verbrennungsmotor. Ein homogenes Luft-KraftstoffGemisch wird zyklisch durch Fremdzündung (Zündkerze) zu einer schnellen Verbrennungsreaktion gebracht. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node71.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:54:45]

Otto-Prozess

Arbeitsgänge des Otto-Motors: ● ● ● ● ● ●

ab: Ansaugen des Brennstoff-Luft-Gemisches, bc: Kompressionstakt, cd: Zündung des Brennstoffgemisches, Aufheizen der Verbrennungsgase, de: Krafttakt, e : Öffnung des Ausgangsventils, ba: Auspufftakt.

Klopfmittel im Benzin helfen, eine Selbstzündung zu unterbinden.


Herstellung von ICs

Herstellung von ICs Wafer, Silicium-Substrat, auf dem die zur Herstellung eines IC notwendigen Strukturen aufgebracht werden.

Vapor-Phase Epitaxy, Verfahren zur Aufbringung von Si-Schichten auf einen Wafer. In einer Heizkammer werden aus Si-haltigen Gasen durch chemische Reaktion Si-Atome erzeugt, die sich auf dem Wafer ablagern.

Bei 1250

C reagiert SiCl

mit H

zu Si und HCl. Das HCl wird abgeführt, während sich

das Si ablagert.

Die Schichten können dotiert werden, wobei das H

zuvor durch borhaltige (p-Dotierung)

oder phosphorhaltige (n-Dotierung) Gase geleitet wird. Oxidation, Aufbringen einer SiO -Schicht auf einen Wafer zwecks

● ● ●

Isolierung Schutz vor Verunreinigung der pn-Übergänge Erzeugung von Schaltungsstrukturen.


Boyle-Mariott-Gesetz im p-V-Diagramm

Boyle-Mariott-Gesetz im p-V-Diagramm p-V-Diagramm, Diagramm, das den Druck als Funktion des Volumens darstellt. Wichtig für die Beschreibung von Zustandsänderungen und thermodynamischen Maschinen. Trägt man Druck und Volumen bei fester Temperatur gegeneinander auf, so erhält man für das ideale Gas Hyperbeln,

Die Abbildung zeigt das

-

-

Diagramm für 1Mol ideales Gas. Die Isothermen haben Hyperbelform.

Das Mc Leod-Manometer ist eine Anwendung des Boyle-Mariotteschen Gesetzes.


Schaltung galvanischer Elemente

Schaltung galvanischer Elemente Parallelschaltung die Katoden der einzelnen Elemente werden miteinander verbunden. Dasselbe geschieht mit den Anoden.

Die Spannung der Parallelschaltung ist gleich der Spannung des einzelnen Elements, die Kapazität

aber ist die Summe der Kapazitäten

der Einzelelemente.

Spannung und Kapazität einer Parallelschaltung Symbol Einheit Benennung V

Spannung der Parallelschaltung

Ah

Kapazität der Parallelschaltung

1

Anzahl der Elemente

V

Spannung einer Einzelzelle

Ah

Kapazität einer Einzelzelle

Dies findet in der Starterhilfe Anwendung. Serienschaltung, die Anode eines Elements wird mit der Katode des nächstfolgenden Elements verbunden.

Die Gesamtspannung ergibt sich als Summe der Einzelelement-Spannungen:


Schaltung galvanischer Elemente

Spannung und Kapazität einer Serienschaltung Symbol Einheit Benennung V

Spannung der Serienschaltung

Ah

Kapazität der Serienschaltung

1

Anzahl der Elemente

V

Spannung einer Einzelzelle

Ah

Kapazität einer Einzelzelle


Reihen- und Parallelschaltung komplexer Widerstände


Alle Schaltungselemente werden vom gleichen Strom durchflossen.

Der komplexe Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der komplexen Einzelwiderstände:



An allen Schaltungselementen liegt die gleiche Spannung.

Der komplexe Gesamtleitwert ist gleich der Summe der komplexen Einzelleitwerte:


Parallelschaltung von Widerständen

Parallelschaltung von Widerständen Die Parallelschaltung von

An jedem der

Widerständen zeigt die nachfolgende Abbildung.

Widerstände liegt die gleiche Spannung

. Nach der Knotenregel addieren sich

die Ströme durch jeden der Einzelwiderstände zum Gesamtstrom sich durch einen Gesamtwiderstand

. Die

Widerstände

lassen

ersetzen.

Das Reziproke des Gesamtwiderstandes einer Parallelschaltung von Widerständen ist gleich der Summe der reziproken Widerstände.




Symbol Einheit Benennung Gesamtwiderstand Einzelwiderstände S

Gesamtleitwert

S

Einzelleitwerte

Ausgedrückt in Leitwerten (reziproke Werte der Widerstände):

Der Gesamtleitwert einer Parallelschaltung von Widerständen ist gleich der Summe der Einzelleitwerte. Bei der Parallelschaltung zweier Widerstände

und

gilt für den Gesamtwiderstand

Stromteilerregeln:

Das Verhältnis des Teilstroms gleich dem Verhältnis des Leitwerts

Zwei Teilströme

und

durch einen Einzelwiderstand

zum Gesamtstrom

des Einzelwiderstands zum Gesamtleitwert

verhalten sich zueinander wie die Einzelleitwerte


ist

:

und

:



Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität

Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität. Die Berechnung des komplexen Widerstands erfolgt mit der Knotenregel: Der komplexe Gesamtstrom ist gleich der Summe der komplexen Einzelströme durch Widerstand und Induktivität. Der komplexe Gesamtleitwert

beträgt:

Leitwert für Parallelschaltung von R und L

Symbol Einheit Benennung S

komplexer Leitwert ohmscher Widerstand

s

Kreisfrequenz

H

Induktivität

1

imaginäre Einheit

Der Wirkleitwert ist gleich dem Kehrwert des ohmschen Widerstands

Der Blindleitwert ist gleich dem Blindleitwert der Induktivität

:

:

Der Scheinleitwert beträgt: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node81.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:55:15]

Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität

Die Phasenverschiebung liegt zwischen und für niedrige Frequenzen gegen

und

. Sie geht für hohe Frequenzen gegen

:

Die nachfolgende Abbildung illustriert die Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Leitwerts, (c): Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm.


Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität

Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität. Die Berechnung des komplexen Widerstands erfolgt mit der Knotenregel: Der komplexe Gesamtstrom ist gleich der Summe der komplexen Einzelströme durch Widerstand und Kapazität. Der komplexe Gesamtleitwert

beträgt:

Leitwert für Parallelschaltung von R und C


komplexer Leitwert ohmscher Widerstand Kreisfrequenz

F

Kapazität

1

imaginäre Einheit

Der Wirkleitwert ist gleich dem Kehrwert des ohmschen Widerstands

Der Blindleitwert ist gleich dem Blindleitwert der Kapazität

:

:

Der Scheinleitwert der Parallelschaltung beträgt:


Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität

Die Phasenverschiebung liegt zwischen und für niedrige Frequenzen gegen

und

. Sie geht für hohe Frequenzen gegen

,

Die nachfolgende Abbildung illustriert die Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator. Dabei sind (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Leitwerts, (c); Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm.


Parallelschwingkreis

Parallelschwingkreis Parallelschwingkreis, Parallelschaltung von Widerstand, Induktivität und Kapazität. Die Berechnung des komplexen Leitwerts erfolgt nach der Knotenregel. Die folgende Abbildung zeigt die Charakteristika eines Parallelschwingkreises, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Leitwerts, (c): Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm.

Der komplexe Leitwert beträgt:





komplexer Gesamtleitwert ohmscher Widerstand Kreisfrequenz

H

Induktivität

F

Kapazität

1

imaginäre Einheit

Der Wirkleitwert ist gleich dem Leitwert des ohmschen Widerstands:

Der Blindleitwert ist gleich der Summe der Blindleitwerte von Kapazität und Induktivität:

Der Blindleitwert ist abhängig von der Frequenz

, er verschwindet bei der

Resonanzfrequenz. Der Scheinleitwert beträgt:

Der Phasenwinkel des komplexen Leitwerts lautet:




Resonanz im Parallelschwingkreis

Resonanz im Parallelschwingkreis Resonanz, tritt ein, wenn sich die Blindleitwerte von Induktivität und Kapazität kompensieren.

In der Resonanz ist der Gesamtleitwert reell und gleich dem Kehrwert des ohmschen Widerstands. Parallelresonanz, bezeichnet die Resonanz im Parallelschwingkreis. Resonanzfrequenz,

, Frequenz, bei der die Resonanz eintritt,

Bei der Resonanzfrequenz im Parallelschwingkreis wird der Strom minimal, der Phasenwinkel ändert sich um 180 .

In der Resonanz ist der Gesamtwiderstand maximal und reell.

Der Parallelschwingkreis wirkt als Sperrkreis.

Unterhalb der Resonanzfrequenz eilt die Spannung dem Strom voraus. Oberhalb der Resonanzfrequenz eilt der Strom der Spannung voraus.

Bei der Resonanzfrequenz sind Strom und Spannung in Phase. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Charakteristika eines Parallelschwingkreises, (a): StromSpannungs-Zeigerdiagramm bei Resonanz, (b): Stromamplitude und (c): Phasenwinkel für endliche Güte.


Resonanz im Parallelschwingkreis

Güte, des Parallelschwingkreises, der Resonanz

, Verhältnis von induktivem oder kapazitivem Blindleitwert an zum Wirkleitwert

der Parallelschaltung:

Je kleiner die Güte ist, um so schneller klingt die Schwingung im Schwingkreis ab; die Schwingung ist desto stärker gedämpft, die Resonanzkurve

Dämpfungsfaktor des Parallelschwingkreises,

zeigt ein um so breiteres Minimum.

, Kehrwert der Güte

,


Paritätserhaltung und schwache Wechselwirkung

Paritätserhaltung und schwache Wechselwirkung Spiegelsymmetrie der Welt bedeutet, dass das Spiegelbild eines beliebigen Objekts ebenfalls als reales Objekt existieren kann. Paritätserhaltung, die Bezeichnung für die Spiegelsymmetrie der Welt in der Quantenmechanik. Sie gilt immer dort, wo die starke oder die elektromagnetische Wechselwirkung für die Reaktion verantwortlich ist.

Angeregte Atome im feldfreien Raum strahlen elektromagnetische Wellen isotrop aus. Bringt man das Atom in das Magnetfeld eines Ringstromes, so spalten die Atomniveaus unterschiedlicher Drehimpulsprojektion relativ zur Feldrichtung auf (Zeeman-Effekt). Die Ausstrahlungscharakteristik ist spiegelsymmetrisch zur Ebene des Ringstromes. Sie ändert sich nicht, wenn die Richtung des Ringstromes umgekehrt wird.

Paritätsoperator,

, spiegelt die Wellenfunktion räumlich:

Paritätsverletzung, die Nichterhaltung der Parität während einer Kernreaktion.


.

Physisches Pendel

Physisches Pendel

Physisches Pendel, physikalisches Pendel, Schwerependel, ein starrer Körper, der unter der Wirkung der Schwerkraft Drehbewegungen um eine , die nicht durch seinen Schwerpunkt feste Achse geht, ausführt.

Stabpendel: ein hängender Stab, der am oberen Ende drehbar gelagert ist. Drehmoment und Drehimpuls des Pendels stehen senkrecht auf der Schwingungsebene.

● ● ●

Bewegungsgleichung des physischen Pendels Reduzierte Pendellänge des physischen Pendels Beispiel zum physischen Pendel: Homogenes Stabpendel


Periodensystem der Elemente

Periodensystem der Elemente Ursprünglich eine von Mendelejew und Meyer aufgestellte schematische Anordnung der chemischen Grundstoffe nach ihrem Atomgewicht mit periodisch wiederkehrendem Charakter verwandter Eigenschaften. Nachdem in der Folgezeit mehrfach Korrekturen vorgenommen und die Zugrundelegung der Ordnungszahl eingeführt wurde, erhielt es seine heutige Form. Die Begründung dieses Systems aus den quantenmechanischen Eigenschaften der Elektronenhülle der Atome gilt als glänzende Bestätigung der Quantenmechanik.

● ●

Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems Auffüllung der Elektronenzustände


pH-Wert und pOH-Wert

pH-Wert und pOH-Wert pH-Wert, negativer dekadischer Logarithmus der

-Konzentration,

pOH-Wert, negativer dekadischer Logarithmus der

-Konzentration,

Die Summe beider Werte ist 14,

●

Saure Lösungen haben hohe

-Konzentrationen und kleine pH-Werte.

●

Basische Lösungen haben niedrige

●

Neutrale Lösungen haben gleiche Konzentrationen von

-Konzentrationen und hohe pH-Werte. und

,

Eine exakte thermodynamische Beziehung zwischen Wasserstoffionenaktivität und pH-Wert besteht nicht. Die konventionellen pH-Skalen werden durch eine Reihe von Pufferlösungen realisiert. Die

- bzw.

-Konzentration kann durch Zugabe von Säuren bzw. Basen verändert


pH-Wert und pOH-Wert

werden.

Salzsäure dissoziiert praktisch vollständig in Wasser,

Der dadurch entstehende

-Überschuss führt zu einem kleineren pH-Wert, der bestimmt wird

durch

wobei für die Konzentrationen gilt:


Phase

Phase Homogenes System, System, in dem die Eigenschaften in allen Teilen gleich sind.

Ein Behälter mit trockener Luft unter Normalbedingungen. Heterogenes System, System, in dem sich Eigenschaften an Grenzflächen sprunghaft ändern.

Ein Behälter mit Wasser, Wasserdampf und Luft. Phase, homogener Teil eines heterogenen Systems.

Phasengrenzfläche, trennende Grenzfläche zwischen zwei Phasen.

Ein geschlossener Topf mit Wasser und Wasserdampf. Die Wasseroberfläche ist die Phasengrenzfläche. Es existieren Gasphase (Wasserdampf) und flüssige Phase (Wasser).


Phase

Phasenübergang, Veränderung einer Substanz in ihrer inneren Struktur, die die Ordnung des Systems beeinflusst. Diese Veränderung der Systemordnung bewirkt eine Veränderung der Temperaturabhängigkeit.

Erhitzt man Wasser, so fängt es bei Erreichen der Siedetemperatur an zu sieden. Weitere Wärmezufuhr führt zunächst nicht zu einer Temperaturerhöhung, sondern zum weiteren Verdampfen von Wasser (siehe nebenstehendes Bild).


Phase und Wellenfront einer Welle

Phase und Wellenfront einer Welle Phase einer Welle, das Argument der Lösungsfunktion

, geschrieben in der Form

. Größe, die den Schwingungszustand der Welle beschreibt.

Wellenfront, Wellenfläche, die Orte

, an denen

zu vorgegebener Zeit dieselbe Phase hat.

Da die Welle im Raum periodisch ist, gibt es immer unendlich viele Wellenfronten. Nach der Form der Wellenfront unterscheidet man: ● ● ●

ebene Wellen, Zylinderwellen, Kugelwellen.

Innerhalb hinreichend kleiner Raumbereiche werden.

kann jede Wellenfront als eben angesehen

Wellennormale, Normale der Wellenfront.


Phasenänderung bei Reflexion

Phasenänderung bei Reflexion Bei Reflexion ändert sich die Phase der Welle in Abhängigkeit von der Art der Grenzfläche, an sie reflektiert wird:

Wird eine Welle an einer Grenzfläche reflektiert, hinter der sich ein Medium befindet, in dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle höher ist als vor der Grenzfläche, dann ändert sich die Phase der reflektierten Welle nicht.

Wird eine Welle an einer Grenzfläche reflektiert, hinter der sich ein Medium befindet, in dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle kleiner ist als davor, dann ändert sich die Phase der reflektierten Welle um

.

Breitet sich Licht im Vakuum aus und fällt auf eine Grenzfläche zu Glas, so wird das Licht mit einer Phasenverschiebung von

reflektiert.


Phasengleichgewicht

Phasengleichgewicht In einem System mit

Phasen

und

Komponenten

gilt für jede Phase:

Zur vollständigen Beschreibung des Systems genügen

extensive Zustandsgrößen.

Befindet sich das Gesamtsystem im thermodynamischen Gleichgewicht, so gilt für die intensiven Zustandsgrößen der

Phasen und

Komponenten:

Für das Flüssigkeit-Gas-System gilt im Gleichgewicht:

Liegt kein thermisches Gleichgewicht vor, so erfolgt so lange ein Energieaustausch, bis die Temperaturen gleich sind. Analog erfolgt bei fehlendem chemischem Gleichgewicht so lange ein Teilchenaustausch, bis die chemischen Potentiale

jeder Teilchensorte

gleich sind. Bei nicht vorhandenem mechanischen

Gleichgewicht erfolgt eine Volumenumverteilung, bis Druckausgleich erreicht ist.

In einem geschlossenen Topf verdunstet das Wasser so lange, bis der Sättigungsdampfdruck erreicht ist. In einem offenen Topf muss die Umgebung des Topfes mit zum System gezählt werden. Das Wasser verdunstet bei ungesättigter Luft vollständig, bevor Gleichgewicht erreicht werden kann.


Phasengleichgewicht


Phasen- und Pulsmodulation

Phasen- und Pulsmodulation Phasenmodulation, Veränderung des Phasenwinkels einer Trägerwelle durch das Signal.

Phasenmodulation und Frequenzmodulation sind identisch, wenn die Modulation durch eine Sinusschwingung erfolgt. Pulsmodulation, Veränderung ● ●

der Amplitude, der Frequenz oder der Phase einer Pulsfunktion, der Dauer eines Pulses.

Die Abbildung zeigt drei Verfahren der Pulsmodulation. (a): Pulsamplitudenmodulation, (b): Pulsfrequenzmodulation, (c): Pulsdauermodulation.


Zustandsraum

Zustandsraum Um die weitere Entwicklung eines Systems zu berechnen, genügt es im Allgemeinen nicht, nur den gegenwärtigen Wert der Variablen (etwa die Koordinaten einer Punktmasse) zu kennen, sondern die gegenwärtigen Änderungsgeschwindigkeiten (Zeitableitungen) der Variablen müssen ebenfalls bekannt sein.

Beim mathematischen Pendel muss man neben der Auslenkung auch die momentane Geschwindigkeit des Pendels kennen. Zustandsraum, der Raum, der von allen Größen, deren Kenntnis zu einem Zeitpunkt für die Berechnung der weiteren Zeitentwicklung nötig ist, aufgespannt wird. Jeder Punkt im Zustandsraum charakterisiert eindeutig den gegenwärtigen und zukünftigen Zustand des Systems.

Um die weitere Entwicklung der Fibonacci-Reihe vorherzusagen, muss man die gegenwärtige Zahl

und die davorliegende Zahl

kennen. Jeder Punkt im Zustandsraum wird also durch

zwei Zahlen dargestellt.

Zustandsraum für ein System der klassischen Mechanik ist der Phasenraum, der von den Ortsvariablen und den dazugehörigen Impulsvariablen aufgespannt wird. Beim mathematischen Pendel wird der Phasenraum von der Variablen aufgespannt.

und ihrer Zeitableitung

Der Begriff Phasenraum wird auch häufig für andere Systeme gebraucht und bezeichnet dann den Zustandsraum.


Poincaré-Abbildung

Poincaré-Abbildung Poicaré-Abbildung, ordnet jedem Punkt auf dem Poincaré-Schnitt den jeweils nächsten Schnittpunkt der Phasenraum-Trajektorie zu. Sie erlaubt es, die Dynamik des Systems auf die Frage zu reduzieren, an welchem Punkt die Phasenraum-Trajektorie zum nächsten Mal den Poincaré-Schnitt kreuzt.

Die Poincaré-Abbildung reduziert ein kontinuierliches dynamisches System auf ein diskretes dynamisches System. Der Poincaré-Schnitt erlaubt die Identifizierung periodischer Systeme: ●

●

Periodische oder quasiperiodische Phasenraum-Trajektorie, schneidet den Poincaré-Schnitt nur an endlich vielen Punkten, die auf einer Kurve angeordnet sind. Chaotische Phasenraum-Trajektorie, schneidet den Poincaré-Schnitt an unendlich vielen, irregulär verteilten Punkten.


Poincaré-Abbildung

Die Abbildung zeigt die Visualisierung der Trajektorie im Phasenraum durch eine PoincaréAbbildung (schematisch). Betrachtet wird die Folge der Punkte Trajektorie die

, in denen die

-Ebene von oben nach unten senkrecht durchstößt. (a): Poincaré-Abbildung . (b): Periodische Trajektorie.

(c): Reguläre Trajektorie. Die Durchstoßpunkte liegen auf einer invarianten Kurve. (d): Chaotische Trajektorie. Die Durchstoßpunkte sind irregulär in der Ebene verteilt.


Poincaré-Schnitt

Poincaré-Schnitt Definition des Poincaré-Schnittes: Eine einfache Möglichkeit, das Verhalten eines Systems zu veranschaulichen, ist der Poincaré-Schnitt. Dabei betrachtet man nicht den ganzen Phasenraum, sondern nur einen Unterraum (Hyperfläche), der von

Phasenraumkoordinaten aufgespannt wird. Jedesmal, wenn alle anderen

Phasenraumkoordinaten zuvor festgelegte Werte annehmen, markiert man mit einem Punkt den Wert der Phasenraumkoordinate, die man betrachtet. Poincaré-Schnitt , ein Unterraum des Phasenraums, definiert dadurch, dass eine Phasenraumkoordinate einen bestimmten Wert annimmt. Auf ihm betrachtet man seine Schnittpunkte mit den Phasenraum-Trajektorien.

Dieses Vorgehen ist von einer Phasenraum-Projektion zu unterscheiden, bei der man kontinuierlich die Werte der betrachteten Phasenraumkoordinaten abträgt. Beim Schnitt betrachtet man das System nur in den Momenten, in denen die eine Phasenraumkoordinate einen bestimmten Wert annimmt.


Poincaré-Schnitt

Poincaré-Schnitt eines anharmonischen Oszillators: Die Variable, nach der geschnitten wurde, ist die Phase der äußeren Erregung. Technisch kann dies mit einem Stroboskop durchgeführt werden. Die Abbildung zeigt die dazugehörige PhasenraumTrajektorie.

Beim Pendel kann man die Nullinie des Ausschlags als Poincaré-Schnitt benutzen. Jede Trajektorie schneidet sie an zwei verschiedenen Punkten: einmal, wenn das Pendel sich von links nach rechts bewegt ( ). Der Poincaré-Schnitt ist eine Gerade, auf der

), und einmal in der Gegenrichtung ( abgetragen ist und diese beiden Punkte

markiert sind. Alternativ kann man die Nullinie der Geschwindigkeit den Wert von

auf, wenn

als Schnitt nehmen. Dann trägt man

gleich null ist. Dies ist gerade der Fall für die Punkte

, die

maximalen Ausschläge.

Jeder Punkt auf einem Poincaré-Schnitt entspricht genau einem Punkt im Phasenraum.

Im Gegensatz dazu lässt sich bei einer Projektion die herausprojizierte Koordinate nicht mehr rekonstruieren. Daher bestimmt ein Punkt auf einem Poincaré-Schnitt vollständig die Trajektorie, die durch ihn hindurchgeht, und damit auch den nächsten Schnittpunkt der Trajektorie mit dem Poincaré-Schnitt.


Poincaré-Schnitt


Trajektorien im Phasenraum

Trajektorien im Phasenraum Trajektorie im Phasenraum, die Bewegung eines Systems durch den Phasenraum: jedem Zeitpunkt wird ein Punkt im Phasenraum zugeordnet. Das Bild zeigt die PhasenraumTrajektorie des harmonischen Oszillators (Ellipse, periodische Bewegung) und des gedämpften Pendels (Spirale).

-

-Schreiber, stellt die Bewegung eines Systems im Phasenraum dar: auf jeder Achse

wird eine Phasenraum-Koordinate dargestellt.



Mathematisches Pendel: Bei kleinen Auslenkungen ist die Phasenraum-Trajektorie eine Ellipse. Die Abbildung zeigt Phasenraum-Trajektorien des mathematischen Pendels. Bei kleinen Amplituden entspricht die Trajektorie der des harmonischen Oszillators, bei größeren Auslenkungen treten Verzerrungen auf, schließlich kommt es zu Überschlägen.

Geschlossene Phasenraum-Trajektorien stellen periodische Bewegungen dar. In einem deterministischen System bestimmt der Ort des Systems im Phasenraum zu einem beliebigen Zeitpunkt den weiteren Verlauf der Trajektorie, d.h. die gesamte zukünftige Entwicklung des Systems.

Phasenraum-Trajektorien können sich nicht schneiden. Anderenfalls wäre am Schnittpunkt zweier Trajektorien unbestimmt, welcher der beiden das System folgt.

Singularität, ein Punkt im Phasenraum, auf den viele Trajektorien hinlaufen und in dem das System verharrt oder ihn nur asymptotisch erreicht. An einem solchen Punkt verliert das System Information darüber, auf welcher Trajektorie es zu ihm gelangt ist. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node12.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:56:32]



Phasenübergang zweiter Ordnung

Phasenübergang zweiter Ordnung Phasenübergang zweiter Ordnung, durch einen Knick der Temperatur- (bzw. Entropie-) Kurve im -

-Diagramm gekennzeichnet.

Die Entropiekurve

hat

keinen Sprung, , die Ableitung der Entropie nach der Temperatur ändert sich unstetig am Übergangspunkt.

Phasenübergänge am kritischen Punkt sind Phasenübergänge zweiter Ordnung. Charakterisierung der Phasenübergänge zweiter Ordnung: ● ● ●

Knickpunkt der Entropie, endlicher Sprung der Wärmekapazität, Kompressibilität wird unendlich.


Beispiel zur Interferenz

Beispiel zur Interferenz Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Amplitude unterschiedlichem Phasenwinkel

und Kreisfrequenz

, mit gleicher Ausbreitungsrichtung.

Erste Welle:

Zweite Welle:

Mit dem Additionstheorem für den Cosinus folgt für die resultierende Welle

mit dem Phasenunterschied


, aber

Arten von Phononen

Arten von Phononen Longitudinale Phononen, entsprechen einer Schwingung des Mediums annähernd in Ausbreitungsrichtung der elastischen Welle. Transversale Phononen, Energiequanten der Schwingungen des Mediums annähernd senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Exakte Parallelität bzw. Orthogonalität besteht nur für bestimmte Symmetrierichtungen im Kristall oder im Grenzfall isotroper Medien. Akustische Phononen: Die Atome einer primitiven Elementarzelle schwingen in der gleichen Richtung (Analogie zur In-Phase-Schwingung gekoppelter Oszillatoren). Es treten immer drei akustische Zweige auf. Bei kleinen Wellenzahlen existiert eine annähernd lineare Beziehung und somit eine Schallgeschwindigkeit. Optische Phononen: Wenn die primitive Elementarzelle den akustischen Phononen zusätzlich

Atome enthält, dann treten neben

,,optische`` Zweige auf, wobei die verschiedenen

Atome der Elementarzelle gegeneinander schwingen (analog zu den Gegen-Phase-Schwingungen gekoppelter Oszillatoren). Die Eigenfrequenzen der optischen Phononen liegen höher als die der akustischen Zweige. Die Abbildung zeigt den schematischer Verlauf der Dispersionsbeziehung

im Grenzfall

langer Wellen, (1): akustische Phononen, (2): optische Phononen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node54.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:56:48]

Arten von Phononen

Bei einem zweiatomigen Gitter (z.B. NaCl) schwingen die Atome gegeneinander. Die nachfolgende Abbildungen illustrieren Schwingungszustände einer transversalen Phononenwelle, oben: akustischer Zweig, unten: optischer Zweig:


Photoelektrischer Effekt

Photoelektrischer Effekt Photoeffekt, Photonen lösen aus einem Material Elektronen aus.

● ●

Eigenschaften der Photoelektronen Austrittsarbeit und Nutzung des Photoeffekts


Eigenschaften der Photoelektronen

Eigenschaften der Photoelektronen Photoelektronen, Elektronen, die beim Photoeffekt aus dem Material herausgeschlagen werden. Photoelektrischer Strom, Photostrom, entsteht, wenn zwischen dem bestrahlten Körper und einer Anode ein geeigneter Potentialunterschied besteht. Die herausgeschlagenen Elektronen bewegen sich zur Anode hin. Photoelektrische Einstein-Gleichung, gibt die kinetische Energie

der aus dem Körper durch

die Bestrahlung herausgeschlagenen Elektronen:

Kinetische Energie der Photoelektronen


kinetische Energie Wirkungsquantum Frequenz

J

Austrittsarbeit

Die kinetische Energie der Photoelektronen ist von der Frequenz der einfallenden Strahlung, nicht aber von deren Intensität abhängig. Die Strahlungsintensität bestimmt lediglich die Stärke des Photostroms.


Photolithographie

Photolithographie Photolithographie, Verfahren bei dem die Maske durch UV-Licht (zwischen 200 und 400 nm Wellenlänge) von einer Vorlage auf die Oberfläche des Substrats abgebildet wird. Dazu verwendet man einen lichtempfindlichen Lack, dessen Löslichkeit durch Belichtung verändert wird (Photoresist). Bei dem anschließenden Entwicklungsprozess (vor der Ätzung) werden die so selektierten Stellen dann vom Lack freigelegt. Als Lichtquelle wird eine Quecksilberdampflampe (Wellenlänge ca. 350 nm) oder, moderner, ein Excimer-Laser (unterhalb 300 nm) gebraucht. Man unterscheidet nach Art der Belichtung: Kontaktbelichtung, die Maske liegt direkt auf dem mit Resist beschichteten Substrat auf. Vorteil ist die hohe erzielbare Auflösung, Nachteil die Gefahr von Beschädigungen auf dem Substrat und der Maske. Proximitybelichtung, die Maske wird in 10 bis 30

m vom Substrat gehalten. Durch

Beugung wird allerdings die erzielbare Auflösung beschränkt (etwa 3

m). Projektionsbelichtung,

die Maske wird durch eine Projektionsvorrichtung auf das Substrat projiziert. Die Auflösung wird durch Fokussierungsprobleme (Unebenheiten des Wafers) und die Qualität des optischen Systems beschränkt (bis etwa 0.5

m).

Ein Wafer enthält im allgemeinen viele identische Chips. Für höchste Auflösungen benutzt man heute Wafer-Stepper , bei denen die Chips nacheinander unter das Reticle (Vorlage im Maßstab 5:1 oder 10:1) gebracht werden. Die Belichtungsvorlagen werden elektronisch erstellt und durch einen Elektronenstrahlschreiber auf eine elektronenstrahlempfindliche Lackschicht oder durch einen Pattern-Generator (mit einer elektronisch steuerbaren, rechteckigen Blende, die über das lichtempfindliche Maskensubstrat bewegt wird) auf das Maskensubstrat übertragen.


Photometrisches Entfernungsgesetz

Photometrisches Entfernungsgesetz Photometrisches Entfernungsgesetz, gibt die Abhängigkeit der Bestrahlungsstärke Abstand

vom

vom Sender an. Gilt nur in Kugelsymmetrie, ohne Reflexion und Absorption.



Bestrahlung,

W/m

Bestrahlungsstärke

m

Abstand Sender-Empfänger

, pro Flächeneinheit innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums zwischen

einfallende Energie. Sie ergibt sich durch Integration der Bestrahlungsstärke über die Zeit:

Bestrahlung


Bestrahlung

W/m

Bestrahlungsstärke

s

Zeit


und



Photonen und Plancksches Wirkungsquantum

Photonen und Plancksches Wirkungsquantum Photonen, Symbol

Photonenenergie,

, die Energiequanten des elektromagnetischen Feldes.

, proportional zur Frequenz

oder der Kreisfrequenz

. Sie

wird meist in Elektronenvolt (eV) angegeben,

Photonenimpuls,

, proportional zum Wellenzahlvektor

Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung):

Der Vektor

zeigt in die Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Strahlung.

Plancksches Wirkungsquantum, universelle Naturkonstante,


ist die

Reduzierte Pendellänge des physischen Pendels

Reduzierte Pendellänge des physischen Pendels Reduzierte Pendellänge eines physischen Pendels, die Fadenlänge, die ein mathematisches Pendel haben muss, damit seine Periodendauer gleich der Periodendauer des betrachteten physischen Pendels ist.

Reduzierte Pendellänge


Abstand Achse - Schwerpunkt

m

reduzierte Pendellänge

kg

Masse des physischen Pendels Trägheitsmoment des Pendels um Achse

Nach dem Steinerschen Satz kann das Trägheitsmoment

für Drehungen um die Achse

ersetzt werden durch

ist das Trägheitsmoment für Drehungen um eine Achse parallel zur Achse Schwerpunkt

durch den

. Damit kann in der reduzierten Pendellänge das Trägheitsmoment

Trägheitsmoment

bezogen auf den Schwerpunkt ersetzt werden:


durch das

Reduzierte Pendellänge des physischen Pendels


Pinch-Effekt

Pinch-Effekt Pinch-Effekt, Kompression von geladenen Flüssigkeiten und Gasen im Magnetfeld, die beim Durchgang eines hohen Stromes oder eines Magnetfeldes - abhängig von der Geometrie - durch die Flüssigkeit oder das Gas entsteht. Durch die Kompression wird die Temperatur des Plasmas erhöht. z-Pinch, Pinch, bei dem der Strom axial durch die Plasmasäule fließt. Durch eine Entladung zwischen zwei Elektroden fließt ein Strom längs der Pinchachse und erzeugt ein azimutales Magnetfeld

, in dem auf die

Ladungsträger eine radial nach innen gerichtete Kraftdichte

wirkt.

ist die Stromdichte in z-Richtung. Die zur

Pinchachse zeigende Kraft ist gerade die Lorentz-Kraft der Elektrodynamik. Bei einer genügend großen Stromdichte übertrifft die Kraftdichte den Plasmadruck und komprimiert die Plasmasäule, die sich dabei einschnürt (Kompressionseffekt) und von den Gefäßwänden löst. Bennett-Gleichung, Gleichung, die den zur Kompression einer Plasmasäule im z-Pinch nötigen Strom angibt:

Bennett-Gleichung


Pinch-Effekt


Entladungsstrom

Vs/Am magnetische Feldkonstante

Um ein Fusionsplasma ( Durchmessers

1/m

Ladungsträgerdichte pro Längeneinheit

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur

) des und einer Anzahldichte

zu komprimieren, ist ein Strom erforderlich. ThetaPinch, Pinch, bei dem durch eine äußere Spule ein zeitlich ansteigendes axiales Magnetfeld erzeugt wird, das in der Plasmasäule einen azimutalen Strom induziert, der analog zu einer nach innen gerichteten radialen Kraftdichte führt. Durch Plasma-Instabilitäten ist die Lebensdauer von Pinch-Plasmen beschränkt (

). Längere

Einschlusszeiten erfordern andere Geometrien wie etwa toroidale Plasmasäulen.


Plancksche Quantenhypothese

Plancksche Quantenhypothese Bei Emission und Absorption von elektromagnetischer Strahlung durch Atome kann Energie nur in definierten Portionen (Quanten) ausgetauscht werden.

Energie des Photons

Symbol Einheit J

Benennung Energie Kreisfrequenz Frequenz Wirkungsquantum

In der Atomphysik wird als Energieeinheit häufig die Größe Elektronenvolt benutzt. .

Ein Elektronenvolt entspricht einer Energie von

Wellenzahlvektor, .

, Vektor in Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle mit dem Betrag ist die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung.

Photonenimpuls, proportional zum Wellenzahlvektor

:

Impuls des Photons


Plancksche Quantenhypothese

Symbol Einheit

Benennung Wellenzahlvektor Wirkungsquantum Impulsvektor


Plancksches Strahlungsgesetz

Plancksches Strahlungsgesetz Plancksches Strahlungsgesetz, beschreibt die Frequenz- und Temperaturabhängigkeit der spektralen Strahlungsenergiedichte der Hohlraumstrahlung:

Spektrale Strahlungsenergiedichte

Symbol

Einheit

Benennung spektrale Strahlungsenergiedichte Lichtgeschwindigkeit Frequenz

Js

Wirkungsquantum Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Dieses Gesetz stellt eine Verbindung zwischen dem klassischen Bild einer kontinuierlichen Emission und Absorption elektromagnetischer Wellen und dem Photonenbild für die gequantelte elektromagnetische Strahlung dar.

Umrechnung der Strahlungsdichte (Strahlleistungsdichte)

in die Energiedichte

der

unpolarisierten, homogenen und isotropen Hohlraumstrahlung:

Die Abhängigkeit der spektralen Strahlungsenergiedichte der Hohlraumstrahlung von Kreisfrequenz Wellenlänge

lautet:


bzw.


Das Plancksche Strahlungsgesetz ist die Grundlage der optischen Pyrometrie zur Messung hoher Temperaturen.


Saha-Gleichung und reales Plasma

Saha-Gleichung und reales Plasma Saha-Gleichung, beschreibt das Ionisations-Rekombinations-Gleichgewicht:

Saha-Gleichung


Ionisationsgrad

kg

Elektronenmasse

Js


1

statistisches Gewicht im

-ten ionisierten Zustand

Plasmagasdruck J

Ionisationsenergie

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Die Saha-Gleichung gilt in dieser einfachen Form nur für das Gleichgewicht zwischen Grundzustand und erstem ionisierten Zustand. Bei Berücksichtigung weiterer ionisierter Zustände ergibt sich ein System aus Saha-Gleichungen, die simultan gelöst werden müssen. Die auftretenden Zustandssummen sind durch ihr erstes Glied ersetzt worden. Die durch das Plasma erzeugte Verringerung der Ionisationsenergie wurde vernachlässigt. Reale Plasmen weichen meist vom vollständigen thermischen Gleichgewicht ab. Je nachdem, welche partiellen Gleichgewichte nicht mehr gültig sind, können jedoch einige der Aussagen des VTG aufrechterhalten werden.

In chemisch reaktiven Plasmen muss daneben noch das Gleichgewicht der chemischen Reaktionen berücksichtigt werden. Im vollständigen thermischen Gleichgewicht erfüllen die chemischen Reaktionen einzeln Massenwirkungsgesetze. Lokales thermisches Gleichgewicht , partielles Gleichgewicht, in dem das Strahlungsgleichgewicht nicht mehr gilt. Bei einer genügend hohen Elektronenkonzentration (

) überwiegen die Stoßprozesse die Absorptions- und

Emissionsprozesse, so dass die Teilchenbilanzen unbeeinflusst bleiben. Im lokalen thermischen Gleichgewicht wird das Plasma durch zwei Zustandsgrößen, eine Materietemperatur Strahlungstemperatur

, beschrieben.


und eine

Saha-Gleichung und reales Plasma

Abweichungen vom Gleichgewicht , erfordern die Einführung von verschiedenen Temperaturen für die unterschiedlichen Elementarprozesse sowie für die verschiedenen Teilchensorten.


Energieerzeugung mit Plasmen

Energieerzeugung mit Plasmen Plasmen können als elektrisch leitfähige Gase von Magnetfeldern eingeschlossen und so vom Kontakt mit festen Oberflächen in der Umgebung ferngehalten werden. Dies lässt sich auf verschiedene Weisen ausnutzen: ●

●

● ● ● ●

Wärmekraftmaschinen können mit höheren Maximaltemperaturen betrieben werden, als technisch durch das Brennkammermaterial allein möglich wäre (MHD-Generator). Fusionsplasmen können berührungsfrei zusammengehalten werden, so dass Fusionsreaktionen in einer Reaktorkammer zur kontrollierten Energieerzeugung genutzt werden können.

MHD-Generator Kernfusionsreaktoren Fusion unter magnetischer Halterung Fusion unter Trägheitseinschluss


Verteilungsfunktionen des Plasmas

Verteilungsfunktionen des Plasmas Der Energieinhalt eines Plasmas kann auf verschiedene Weise verteilt sein. Neben den üblichen Anregungen eines Gasmoleküls (Rotations- und Schwingungsanregungen) treten in großem Maße auch elektronische Anregungen auf. Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht, VTG, idealer Zustand eines Plasmas:

Im VTG werden alle Verteilungsfunktionen durch eine einzige Zustandsgröße, die Temperatur , bestimmt.

Prinzip des detaillierten Gleichgewichtes: Jeder Prozess tritt gleich häufig auf wie seine Umkehrung. Insbesondere gilt: ● ●

●

●

● ●

es werden gleichviele atomare Elektronen angeregt wie abgeregt, gleichviele Atome werden ionisiert wie Ionen mit Elektronen zu neutralen Atomen rekombinieren, alle möglichen chemischen Reaktionen befinden sich (gemäß dem Massenwirkungsgesetz) im Gleichgewicht, Hin- und Rückreaktionen (etwa thermische Dissoziationen) finden gleich häufig statt.

Verteilungsfunktionen des Plasmas im VTG Saha-Gleichung und reales Plasma


Ionisationsgrad

Ionisationsgrad Ionisationsgrad,

, Anteil der Ionen der Kernladung

geladenen Ionen, die mindestens

in einem Plasma aus Atomen und positiv

-fach ionisiert sind:

Ionisationsgrad

Symbol Einheit

Benennung Ionisationsgrad der

1

Konzentration 1

Man bezeichnet oft den Ionisationsgrad Ionisationsgrad

-ten Ionisationsstufe

-fach geladener Ionen

Kernladungszahl

der ersten Ionisationsstufe,

, auch einfach als

.

Für die Elektronenkonzentration gilt wegen der Neutralitätsbedingung

Falls auch negativ geladene Ionen vorhanden sind, muss die Gleichung durch entsprechende Terme ergänzt werden. Man klassifiziert Plasmen nach ihrem Ionisationsgrad

:

●

Schwach ionisierte Plasmen : Ionisationsgrad

●

Stark oder voll ionisierte Plasmen: :Ionisationsgrad

. .


Ionisationsgrad

Plasmen können auch nach dem Verhältnis zwischen Ladungsträgerdichte und Abschirmlänge oder dem Verhältnis zwischen kinetischer und potentieller Teilchenenergie klassifiziert werden. Plasmen mit Temperaturen

K(

K) bezeichnet man als kalte (heiße) Plasmen.

Kernfusionsprozesse sind nur in Plasmen mit Temperaturen

K möglich.


Verteilungsfunktionen des Plasmas im VTG

Verteilungsfunktionen des Plasmas im VTG Elektromagnetische Strahlung des Plasmas, entspricht der Hohlraumstrahlung eines schwarzen Strahlers. Plancksches Strahlungsgesetz, die Verteilung der Photonen der Energie

bei der Strahlungstemperatur

:

Spektrale Strahlungsenergieverteilung eines Plasmas

Symbol

Einheit Benennung W/m

emittierte spektrale Strahlungsintensität

Js


1/s

Frequenz der Strahlung

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur

m/s


Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen (Ionen und Elektronen mit derselben Temperatur

):

Geschwindigkeitsverteilung eines Plasmas im VTG


Teilchenzahl im Geschwindigkeitsbereich

,

+d

m/s

Teilchengeschwindigkeit

kg

Teilchenmasse

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur

Verschiedene Teilchensorten besitzen wegen ihrer unterschiedlichen Massen auch bei gleicher Temperatur verschiedene Geschwindigkeitsverteilungen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:58:04]

Verteilungsfunktionen des Plasmas im VTG

Die quantenmechanische Entartung der Elektronen ist oft nicht vernachlässigbar, so dass im Elektronenplasma in Metallen oder in kalten Sternen (weißen Zwergen) die Fermi-Dirac-Verteilung benutzt werden muss. Boltzmann-Verteilung, gibt die Besetzung der angeregten elektronischen Zustände an:

Verteilung der elektronischen Anregungen eines Plasmas


Teilchenzahl im

1

Gesamtteilchenzahl

1

statistisches Gewicht des angeregten Zustandes

1

statistisches Gewicht des Grundzustandes

J

Anregungsenergie des

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur

Die im Nenner vorkommende Zustandssumme ist durch ihr erstes Glied

-ten angeregten Zustand

-ten angeregten Zustandes

angenähert worden. Für jeden der einzelnen

Ionisationsgrade gilt eine eigene Verteilung.


Eigenschaften eines Plasmas

Eigenschaften eines Plasmas Neben den üblichen thermodynamischen Eigenschaften eines Gases wie Temperatur und Druck besitzt ein Plasma auch Besonderheiten, die durch seinen Charakter als Mischung zum Teil geladener Teilchen in verschiedenen Anregungszuständen begründet sind. Quasineutralität, Grundeigenschaft eines Plasmas: Plasmen sind in makroskopischen Bereichen im räumlichen und zeitlichen Mittel elektrisch neutral. Jedes Volumenelement enthält nahezu gleichviel positive und negative Ladungsträger.

Die kinetische Energie der Plasmateilchen ist groß gegenüber der potentiellen Energie, die durch eine lokale Ladung hervorgerufen wird.

● ● ● ●

Plasmakenngrößen Plasmastrahlung Plasmen in Magnetfeldern Plasmawellen


Wärmeleitfähigkeit eines Plasmas

Wärmeleitfähigkeit eines Plasmas Der Transport von Wärmeenergie kann in einem Plasma auf zwei Arten geschehen: ●

●

Transport durch Weitergabe von Translationsenergie der vorhandenen Teilchen, Reaktionswärmeleitung , Energietransport durch Weitergabe von Anregungs-, Dissoziations- und Ionisationsenergie

Der Mechanismus der Reaktionswärmeleitung besteht darin, dass in Gebieten hoher Temperatur Wärmeenergie zur Anregung oder Dissoziation verwendet wird. Die Reaktionsprodukte diffundieren in kühlere Bereiche und geben dort durch Umkehrprozesse wieder Wärmeenergie ab.


Plasmastrahlung

Plasmastrahlung Durch die hohe kinetische Teilchenenergie und die große Zahl angeregter Atome und Ionen senden Plasmen elektromagnetische Strahlung im Bereich von Mikrowellen bis zu harter Röntgenstrahlung (bei hochionisierten Metallatomen) aus. Strahlung aus Plasmen kann von verschiedenen Übergangsarten herrühren: ● ●

● ●

Linienübergänge zwischen gebundenen Zuständen, frei-frei-Übergänge im Kontinuum (Bremsstrahlung), also Übergänge zwischen ungebundenen Zuständen, frei-gebunden-Übergänge bei Elektron-Ion-Rekombination, gebunden-frei-Übergänge mit Dissoziation im unteren Zustand.

Die letzten drei Übergangsarten führen zu kontinuierlichen Emissionsspektren. Die aus dem Plasma austretende Strahlung ist eine Folge von spontaner und induzierter Emission sowie Absorption im Plasmainneren. Spektrale Strahlungsdichte,

, Größe, die die Strahlungsenergie pro Frequenzintervall d

, die

aus einem Volumenelement austritt, beschreibt. Emissionskoeffizient,

, Koeffizient, der die Strahlungsenergie angibt, die pro Volumeneinheit

und Zeiteinheit innerhalb eines Frequenzintervalles emittiert wird.

Der Emissionskoeffizient umfasst die spontane, nicht aber die induzierte Emission. Er ist unabhängig von der spektralen Strahlungsdichte an diesem Ort, aber selbst frequenzabhängig. , Koeffizient, der Absorption, Streuung und induzierte Effektiver Absorptionskoeffizient, Emission in einem Medium beschreibt. Optische Tiefe, , Größe, die die Durchsichtigkeit einer Materiesäule für Strahlung angibt. Sie ist das Integral über den effektiven Absorptionskoeffizienten längs der Säule: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:58:20]

Plasmastrahlung

Optische Tiefe


optische Tiefe

m

Länge der Materiesäule effektiver Absorptionskoeffizient

m

Position längs der Säule

Beim Durchgang durch eine Materialschicht der optischen Tiefe auf das 1/e-fache ab.

fällt die Strahlungsdichte


Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit des Plasmas

Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit des Plasmas Je nach Ionisationsgrad wird die elektrische Leitfähigkeit von unterschiedlichen Prozessen bestimmt: Schwach ionisierte Plasmen, die mittlere Flugzeit wird durch Stöße zwischen Elektronen und neutralen Teilchen begrenzt;

ist unabhängig von der Elektronendichte, und es ist

.

Voll ionisierte Plasmen, Stöße zwischen geladenen Teilchen sind entscheidend. Es gilt dann , und

ist unabhängig von

.

Spitzer-Formel, gibt die elektrische Leitfähigkeit in voll ionisierten thermischen Plasmen unter Berücksichtigung der Elektron-Ion-Stöße an. Bei Hinzunahme der Elektron-Elektron-Stöße sinkt der Wert von

auf die Hälfte.

Spitzer-Formel

Symbol Einheit S/m

Benennung elektrische Leitfähigkeit elektrische Feldkonstante

C

Elementarladung

kg

Elektronenmasse

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Plasmatemperatur

1

Coulomb-Logarithmus


Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit des Plasmas

Ein Stickstoff-Plasma besitzt bei Leitfähigkeit von

K eine experimentell gemessene elektrische

.


Thermische Plasmaerzeugung

Thermische Plasmaerzeugung Plasmaofen, Gerät zur Aufheizung von Gas durch Kontakt mit beheizten Wänden. In Plasmaöfen werden Gleichgewichtsplasmen erzeugt, die der Saha-Gleichung genügen. Durch die maximal erreichbare Temperatur (

) ist der Ionisationsgrad jedoch begrenzt.

Q-Maschine, erzeugt thermische Plasmen erhöhten Ionisationsgrades durch Kontaktionisation von Gasatomen an aus Elektroden austretenden Elektronen; dazu muss die Ionisationsenergie des Gases geringer sein als die Austrittsarbeit aus den Elektroden. Der entstehende Plasmazylinder wird durch ein longitudinales Magnetfeld eingeschlossen; der erreichbare Ionisationsgrad beträgt 50%.

Neben der maschinellen Beheizung kann auch die Energie aus chemischen oder nuklearen Reaktionen zur Beheizung genutzt werden. Während die Erhitzung in Flammen und Explosionen jedoch zu Plasmen geringer Temperaturen führt ( Fusionsplasmen (

), können mit Kernreaktionen

) gezündet werden.

Die Zündung des Plasmas in einer Wasserstoffbombe erfolgt durch die Explosion einer Kernspaltungsbombe im Zentrum der Wasserstoffmenge.


Plasmaerzeugung durch Kompression

Plasmaerzeugung durch Kompression Bei der adiabatischen Kompression von Gasen kann die Temperatur so stark erhöht werden, dass Ionisation einsetzt und ein Plasma erzeugt wird. Die Kompression kann dabei durch äußere Einflüsse Kolben oder Stoßwellen -, aber auch durch magnetische Eigenkompression eines leitfähigen Gases oder Plasmas geschehen. Stoßwellenrohr , zylinderförmiges Rohr, in dem durch Zerstörung einer Membran zwischen einem Bereich hohen und einem Bereich niedrigen Druckes eine Stoßwelle freigesetzt wird. Durch die starke Erhitzung des Gases beim Durchgang der Stoßwelle kommt es zur Ionisation. Stoßwellen können auch durch rasche Aufheizung einer Gasmenge durch Impulsentladungen oder zeitlich ansteigende Magnetfelder erzeugt werden (induktiv-hydrodynamisches Stoßwellenrohr. Während bei der elektrischen Impulsentladung ausschliesslich durch die plötzliche Erhitzung eine Stoßwelle freigesetzt wird, werden bei der Verwendung von Magnetfeldern magnetohydrodynamische Eigenschaften des während des Vorgangs entstehenden Plasmas zur Erhöhung der Temperatur und des Ionisationsgrades genutzt. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen schematisch ein mechanisches sowie ein induktivhydrodynamisches Stoßwellenrohr:


Plasmaerzeugung durch Kompression


Plasmawellen

Plasmawellen Durch die verschiedenen Wechselwirkungen bestehen in einem Plasma, besonders dann, wenn es weit entfernt vom Gleichgewicht ist, eine Fülle von möglichen Wellenanregungen. Folgende Größen können wellenförmige Schwankungen ausführen: ●


●

elektrische Raumladungsdichte

● ● ● ●

, ,

magnetische Flussdichte , Teilchenkonzentrationen von Ladungsträgern und Neutralteilchen, Temperaturen der Ionen und Elektronen, Driftgeschwindigkeiten der Teilchen.

Die Behandlung von Plasmawellen erfordert die simultane Behandlung der MaxwellGleichungen und der Transportgleichungen für die Ladungsträger.

● ● ● ●

Plasmaakustische Wellen in Plasmen Magnetohydrodynamische Wellen Elektromagnetische Wellen in Plasmen Landau-Dämpfung


Plastische Verformung

Plastische Verformung Plastische Verformung, die Verformung bleibt teilweise oder völlig bestehen. Daher kann die zur Verformung aufgewandte Arbeit nicht vollständig zurückgewonnen werden. Dies äußert sich in der Hysteresekurve der plastischen Verformung: Die aufgewandte Spannung

wird gegen

die erzielte Dehnung bei einem Belastungsprozess, bei dem sich Dehnung und Kompression (Zug und Druck) abwechseln, aufgetragen. Spannungs-Dehnungs-Diagramm (

-

-Diagramm): Bei einer vollständig elastischen Verformung wird sowohl bei der Dehnung als auch bei der Kompression die gleiche Kurve durchlaufen. Plastische Verformungen äußern sich durch das Auftreten einer Hysterese, d.h. zweier verschiedener Zweige der Kurve, die in verschiedenen Richtungen durchlaufen werden. Dabei bleibt auch bei verschwindender Spannung

● ● ● ● ●

eine Restdehnung

oder Restkompression

übrig.

Plastische Verlustenergie Bereiche bei Zugbelastung Parameter und Eigenschaften der Zugbelastung Knickung Härte


Plastische Verformung


Eichung von Thermometern

Eichung von Thermometern Für die Eichung von Thermometern zwischen den Fixpunkten sind folgende Geräte vorgesehen: Platin-Widerstandsthermometer mit speziellen Spezifikationen für den Temperaturbereich von 13.81 bis 903.89 K. Der Bereich wird in fünf Unterbereiche unterteilt, in denen spezielle Interpolationspolynome für die Errechnung der Temperatur aus den Widerstandswerten verwendet werden. Rhodium/Platin-Thermoelement mit Platin und einer Rhodium(10%)-Platin-Verbindung als Thermopaar im Temperaturbereich 903.89 bis 1337.58 K. Die Beziehung zwischen der Temperatur und der Thermospannung wird mit einer quadratischen Gleichung interpoliert. Spektralpyrometer oberhalb von 1337.58 K. Hier wird das Plancksche Strahlungsgesetz verwendet.


Polarisation durch Reflexion

Polarisation durch Reflexion Brewsterscher Winkel, Polarisationswinkel,

,

Einfallswinkel, unter dem von einer Oberfläche reflektiertes Licht senkrecht zur Einfallsebene vollständig linear polarisiert wird. ist gegeben durch die Bedingung, dass gebrochener und reflektierter Strahl senkrecht aufeinander stehen:

Beim Brewsterschen Winkel geht die gebrochene Welle verlustfrei durch das Medium, da der Transmissionsgrad

gleich eins wird.

Reflexions-Polarisatoren, Polarisatoren, die dieses Gesetz zur Erzeugung polarisierten Lichts ausnutzen.

Polarisatoren werden auch in Fotoapparaten benutzt, um störende Reflexionen etwa an Glasscheiben nicht auf das Bild zu bekommen. Man macht sich dabei zunutze, dass das reflektierte Licht polarisiert ist und daher durch einen Polarisator herausgefiltert werden kann. Der Polarisator hat also eigentlich die Funktion eines Analysators.


Elektronische und ionische Polarisation

Elektronische und ionische Polarisation Elektronische Polarisation, Deformation und Verschiebung der Elektronenwolken eines Atoms relativ zu seinem praktisch punktförmigen positiven Atomkern.

Elektronische Polarisation kann immer auftreten.

In dem Feld einer elektromagnetischen Strahlung ist die elektronische Polarisation keine statische Größe. Sie wird im Rhythmus der elektromagnetischen Wellen schwingen. Beschleunigte Ladungen strahlen aber Energie ab: Die erzwungene Schwingung der elektronischen Ladungswolke ist gedämpft. Die Polarisierbarkeit Zahlen. Die Dielektrizitätszahl

und damit die Suszeptibilität

sind deshalb komplexe

wird ebenfalls komplex.

Für ein Dielektrikum im elektromagnetischen Wechselfeld besteht zwischen den optischen Größen Brechungszahl

und Absorptionskoeffizient

sowie der elektrischen Suszeptibilität

ein Zusammenhang: Das Bild zeigt die elektronische Polarisation im elektrischen Feld . Schattierte Fläche: elektronische Ladungswolke. (a): Ladungsverteilung im Atom ohne Feld, (b): Ladungsverteilung im Atom im Feld.


Elektronische und ionische Polarisation

Dielektrizitätszahl Symbol Einheit Benennung 1

Dielektrizitätszahl

1


1

Brechzahl

1

Absorptionskoeffizient

-

imaginäre Einheit

Ionische Polarisation, tritt in Ionenkristallen auf. Die positiven und negativen Ionen werden in einem elektrischen Feld unterschiedlich ausgelenkt. Das folgende Bild zeigt die ionische Polarisation im elektrischen Feld

.

Gesamtpolarisation, Summe aus ionischer und elektronischer Polarisation.


Ursachen für die Polarisation elektromagnetischer Wellen

Ursachen für die Polarisation elektromagnetischer Wellen Bei natürlichem, von der Sonne abgestrahltem Licht schwingt der elektrische Feldvektor in der zur Ausbreitungsrichtung der Welle senkrechten Ebene, ohne eine Schwingungsrichtung zu bevorzugen. Alle möglichen Schwingungsrichtungen treten im Lichtstrahl mit gleichem statistischem Gewicht auf. Natürliches Licht ist unpolarisiert. Licht ist partiell polarisiert, wenn eine Schwingungsrichtung bevorzugt auftritt. Kommt im Strahl lediglich eine raumfeste Schwingungsrichtung vor, dann ist das Licht vollständig linear polarisiert. Die ausgezeichnete Schwingungsrichtung wird als Polarisationsrichtung bezeichnet. Linear polarisiertes Licht kann in zwei Komponenten gleicher Frequenz und gleicher Ausbreitungsrichtung zerlegt werden, die mit gleicher Amplitude und in Phase senkrecht zueinander schwingen. Andere Amplituden- und Phasenverhältnisse führen auf rechts- bzw. links-zirkular polarisiertes Licht (gleiche Amplitude und Phasendifferenz (Phasendifferenz

der Komponenten) oder rechts- bzw. links-elliptisch polarisiertes Licht und unterschiedliche Amplituden).

Zwei senkrecht zueinander polarisierte Lichtwellen können nicht miteinander zur Intensität Null interferieren.


Stark-Effekt

Stark-Effekt Stark-Effekt, die Aufspaltung der Spektrallinien unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes. Diese Aufspaltung ist selbst in starken Feldern von bis V/cm sehr schwach. Zu ihrer Beobachtung bedarf es Geräte mit hohem Auflösungsvermögen. Quadratischer Stark-Effekt, die Aufspaltung hängt quadratisch von der elektrischen Feldstärke ab. Der quadratische Stark-Effekt tritt bei Atomen auf, die im Grundzustand kein permanentes elektrisches Dipolmoment besitzen. Im äußeren elektrischen Feld Das zu

proportionale induzierte Dipolmoment

werden die Atome polarisiert.

hat dann im Feld

eine potentielle Energie

. Der quadratische Stark-Effekt ist also mit der elektrischen Polarisierbarkeit der Atome verknüpft. Linearer Stark-Effekt, tritt bei Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Atomen auf, bei denen eine Entartung von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl Zustände verschiedener Parität (z.B.

Wasserstoff im Grundzustand (

und

nach dem Bahndrehimpuls vorliegt, so dass ) gemischt werden.

) zeigt keinen linearen Stark-Effekt.


Stark-Effekt


Charakteristika von Polymeren

Charakteristika von Polymeren Molekülmassenverteilung, Schwankung der Molekülmasse auf Grund unterschiedlicher Kettenlängen.

Die Molekülmassenverteilung bestimmt das Werkstoffverhalten.

Je breiter die Molekülmassenverteilung, je größer also der Schwankungsbereich der Molekülmassen ist, um so weiter ist der Temperaturbereich, in dem die Polymere erweichen. Mittlere relative Molekülmasse, Polymerisationsgrad,

, Maß für die Länge eines

Makromoleküls.

Mittlere relative Molekülmasse Symbol Einheit Benennung 1

mittlere relative Molekülmasse

kg

Molekülmasse

kg

Masse des Monomers

Mittlere relative Molekülmassen haben einen Schwankungsbereich von einigen einigen

bis zu

.

Die mittlere relative Molekülmasse ist ein Maß für die Viskosität des Werkstoffes. Die Viskosität wächst mit der Molekülmasse.


Charakteristika von Polymeren

Polymere existieren nicht in der Gasphase. Die Ordnung von Polymeren kann ● ●

statistisch (Knäuelstruktur) oder parakristallin (in gewisser Ordnung zueinander ausgerichtete Kettenmoleküle)

sein.

Die Zugfestigkeit von Polymerwerkstoffen ist stark temperaturabhängig.

Feste Polymere sind visko-elastische Substanzen.

Die theoretische Beschreibung der Ordnung von Polymeren kann mit feldtheoretischen Methoden erfolgen, die ursprünglich für magnetische Systeme entwickelt wurden (Pierre-Gilles de Gennes, Nobelpreis 1991).


Polytroper Prozess

Polytroper Prozess Polytroper Prozess, ein Prozess, bei dessen Durchführung das Produkt

konstant bleibt.

Polytropengleichung Symbol Einheit Benennung Druck Volumen Polytropenkoeffizient Temperatur

Polytropenkoeffizient, Polytropengleichung.

, dimensionslose Größe, Exponent zum Volumen in der

Die Polytrope kann als Verallgemeinerung der bisher angesprochenen Fälle gelten: Spezialfälle des polytropen Prozesses isobarer Prozess isothermer Prozess adiabatischer Prozess isochorer Prozess


Polytroper Prozess

Meist beschränkt man sich auf die Fälle

, die Systeme beschreiben, bei denen zwar

Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird, aber kein vollständiger Wärmeausgleich stattfindet.

Prozesse, die in nichtisolierten Systemen sehr schnell verlaufen, gehören hierzu. Die zu

gehörenden Polytropen verlaufen im

aber flacher als Isentropen, nämlich wie

-

-Diagramm steiler als Isothermen,

.


Grenzwinkel der Totalreflexion und Porro-Prismensystem

Grenzwinkel der Totalreflexion und PorroPrismensystem Grenzwinkel der Totalreflexion für einige Medien, umgebendes Medium ist Luft:

Substanz

Substanz

Diamant

leichtes Kronglas

schweres Flintglas

Glycerol

Schwefelkohlenstoff

Wasser

Die Brechzahl von Luft ist 1.0003, die von Eis 1.310. Läuft ein Strahl durch Eis und trifft auf eine Grenzfläche zu Luft, so ergibt sich für den Grenzwinkel der Totalreflexion

Strahlen, die unter Einfallswinkeln

auf die Grenzfläche fallen, werden total

reflektiert.

Totalreflexion wird in Prismen zur Umlenkung der Strahlrichtung genutzt. Porro-Prismensystem, Prismensatz zur Bildumkehr durch vierfache Totalreflexion.


Grenzwinkel der Totalreflexion und Porro-Prismensystem

Das Bild illustriert die Strahlumlenkung durch totalreflektierende Prismen, (a): Ablenkung um (b): Ablenkung um

, (c): Porro-Prismensystem (Bildumkehr).


,

Thermodynamische Potentiale

Thermodynamische Potentiale Die thermodynamischen Zustandsgrößen lassen sich durch Differentiation gewisser Potentiale, eben der thermodynamischen Potentiale, herleiten. Die Bezeichnungsweise ergibt sich in Analogie zur Mechanik und Elektrodynamik, in denen Kräfte oft als Ableitungen von Potentialen dargestellt werden.

● ● ● ● ● ● ● ●

Prinzip der maximalen Entropie - Prinzip der minimalen Energie Innere Energie als Potential Entropie als thermodynamisches Potential Freie Energie Enthalpie Freie Enthalpie Maxwell-Relationen Thermodynamische Stabilität


Spannungsenergie

Spannungsenergie Spannungsenergie, die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers, stellt die bei der Verformung im Körper gespeicherte Arbeit dar. Sie hängt vom Verformungszustand des Körpers ab und wird freigesetzt, wenn der Körper seine ursprüngliche Form wieder annimmt. Spannungsenergie

einer Feder, die Größe

Sie gibt die Arbeit an, die notwendig war, um die Feder aus dem ungespannten Zustand ( zur Auslenkung

) bis

zu verformen.

Ein Teil der Verformungsarbeit wird immer durch Reibung in Wärme umgewandelt. Daher ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie nur annähernd erhalten; die Schwingung wird gedämpft.


Prinzip von Le Chatelier

Prinzip von Le Chatelier Prinzip von Le Chatelier, Aussage über die Veränderung eines Gleichgewichtszustandes unter äußeren Bedingungen.

Ein Gleichgewichtszustand verschiebt sich bei Ausübung eines Zwanges (Temperaturänderung, Druckänderung oder Konzentrationsänderung) so, dass dem Zwang nachgegeben wird.

Ein Wasser-Wasserdampf-System wird unter äußerem Druck teilweise kondensieren und dabei weniger Volumen einnehmen.


Pumpen und Turbinen

Pumpen und Turbinen Pumpen sind Maschinen zur Förderung von Flüssigkeiten und Gasen. Turbinen sind Maschinen in denen Strömungsenergie in mechanische Arbeit gewandelt wird, also die Umkehrung der Pumpe. Im Folgenden werden einige wichtige Typen von Pumpen und Turbinen vorgestellt.

● ● ● ● ● ●

Kolben-, Membran- und Flügelpumpen Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen Pumpenparameter und -eigenschaften Saug- und Druckpumpen Turbinen


Pumpenparameter und -eigenschaften

Pumpenparameter und -eigenschaften Rezipient, das zu evakuierende Gefäß. Förderhöhe, , die maximale Höhe, um die eine Pumpe eine Flüssigkeit nach oben fördern kann. Sie ist eine Kenngröße der Pumpe und bestimmt sich aus dem verfügbaren Pumpendruck, der den Druck einer Wassersäule dieser Höhe ausgleichen kann. Damit ist sie auch bestimmend für die in einem Rohr erzielbare Strömungsgeschwindigkeit. Je nach Bauart ist die Förderhöhe vom Förderstrom abhängig. Förderstrom,

, das pro Zeiteinheit geförderte Volumen der zu pumpenden Flüssigkeit. Er wird

von der Größe der Pumpe und der erzielten Strömungsgeschwindigkeit bestimmt. Pumpenkennlinie, ein Diagramm der Förderhöhe in Abhängigkeit vom Förderstrom. Im allgemeinen fällt die Pumpenkennlinie bei höheren Förderströmen ab. Förderleistung,

, die von der Pumpe verrichtete Hebearbeit je Zeiteinheit. Sie ist das Produkt

aus Gravitationskraft pro Volumen

, Volumenstrom

und Förderhöhe

Wirkungsgrad einer Pumpe, das Verhältnis von erzielter Förderleistung mechanischer Leistung

:


:

zu verbrauchter

Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit Spin

Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit Spin Gesamtdrehimpuls,

und Spin

, eines Elektrons, ergibt sich durch Vektoraddition von Bahndrehimpuls

,

Die möglichen Werte derQuantenzahlen für

Ein Drehimpulszustand

hat nur

und

sind

Einstellmöglichkeiten zur Quantisierungsachse.


Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit Spin


Potentialbarriere

Potentialbarriere Potentialansatz:

Reflexionskoeffizient:

Näherung für

und

:

Eine Potentialstufe kann als Potentialbarriere mit unendlicher Breite aufgefasst werden. In diesem Fall kann kein Tunneleffekt (s. unten) auftreten (

Im Fall

.

nimmt der Transmissionskoeffizient mit wachsender Einfallsenergie


Potentialbarriere

monoton zu, der Reflexionskoeffizient nimmt entsprechend ab. Bei fester Energie der Transmissionskoeffizient, wenn die Breite

Im Fall Energie

wächst

des Potentialwalls kleiner wird.

tritt am Potentialwall keine Reflexion auf (

), wenn die

mit einer Resonanzenergie zusammenfällt, für die gilt:

Beim -Zerfall schwerer Atomkerne werden -Teilchen mit kinetischen Energien emittiert, die weit unter der Maximum der Potentialbarriere liegen, die als Summe aus abstoßendem Coulombpotential und anziehendem Kernpotential entsteht. Für

Po: Höhe der Potentialbarriere

etwa 30 MeV, Zerfallsenergie der -Teilchen 8.9 MeV. Diese energetischen Verhältnisse und ihr Zusammenhang mit der Lebensdauer des zerfallenden Kerns werden nur durch den Tunneleffekt verständlich. Tunneleffekt, das Überwinden einer Potentialbarriere der Höhe Teilchen mit der Energie

und der Breite

durch ein

. Ein solcher Prozess ist in der klassischen Mechanik verboten.

Bei einer Lokalisierung des Teilchens am klassischen Umkehrpunkt enthält die Wellenfunktion Impulskomponenten, die Energien oberhalb der Potentialbarriere entsprechen. Die Unschärferelation für einen Zeitraum für Energie und Zeit gestattet dem Teilchen, diese Energieunschärfe aufrechtzuerhalten, der ausreicht, um hinter der Potentialbarriere endlicher Breite beobachtet werden zu können. Die folgenden Abbildungen illustrieren den Tunneleffekt.


Potentialbarriere

Dargestellt ist die Separation des einfallenden Wellenpakets in einen reflektierten und einen durchgelassenen Anteil (Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung).

Das Bild zeigt die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit

(stationäre Lösung der

Schrödingergleichung)


Potentialbarriere

Schließlich ist die Abhängigkeit von Transmissionskoeffizient Verhältnis

und Reflexionskoeffizient

vom

dargestellt.

Tunnelmikroskop: Eine Metallspitze wird in einer Entfernung von einigen nm so über eine zu untersuchende Probenoberfläche geführt, dass durch Änderung des Abstandes Spitze - Probe mit Hilfe eines Piezokristalls der Tunnelstrom konstant gehalten wird. Die notwendige Steuerspannung liefert eine Abbildung der Oberflächenstruktur.


Wichtige Observable im Überblick


Physikalische Größe

Symbol Operator

Ortskomponente

Impulskomponente

Bahndrehimpulskomponenten: -Richtung

-Richtung

-Richtung

Quadrat des Bahndrehimpulses

Energie

+V

Die Koordinaten in einem kartesischen Koordinatensystem sind hier durch die Indizes bezeichnet. Die Komponenten des Bahndrehimpulsoperators sind in Kugelkoordinaten angegeben. Winkelanteil des Laplace-Operators

in Kugelkoordinaten:



Die Anwendung des Ortsoperators Wellenfunktion mit der Ortskoordinate Wellenfunktion der Zahl

auf die Wellenfunktion

bedeutet Multiplikation der

. Die Anwendung des Impulsoperators

bedeutet partielle Ableitung der Wellenfunktion nach

auf die

und Multiplikation mit

.


Spinoperatoren und ihre Eigenschaften

Spinoperatoren und ihre Eigenschaften Spinoperator für Teilchen mit dem Spin (Eigendrehimpuls) 1/2, Vektoroperator mit den kartesischen Komponenten

,

Vertauschungsrelationen für den Spinoperator, entsprechen den Vertauschungsrelationen für einen Drehimpulsoperator,

sowie


Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl

Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential, in Kugelkoordinaten

in einen

Radial- und einen Winkelanteil separierbar:

Den Winkelanteil bilden die Kugelfunktionen (Kugelflächenfunktionen)

.

Dieser Ansatz für die Wellenfunktion gilt nicht nur für das Coulombpotential, sondern für , unabhängig vom konkreten Radialverlauf.

jedes Zentralpotential

Radiale Quantenzahl,

, Zahl der Nullstellen der radialen Wellenfunktion

Zählung der trivialen Nullstellen bei

und

. Mögliche Werte für

.


, ohne :

Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl

Die Abbildungen zeigen den Verlauf der Radialwellenfunktion

schematisch, links:

Wellenfunktion ohne Knoten, verschiedene Drehimpulsquantenzahlen einem Knoten. Die trivialen Nullstellen von

bei

und

, rechts: Wellenfunktion mit werden nicht

gezählt.


Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color

Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color Hadronen sind aus Quarks aufgebaut. Die sechs Quarksorten nennt man flavors . Mesonen bestehen aus je einem Quark und einem Antiquark. Damit ergibt sich die Baryonenzahl 0. Baryonen bestehen aus drei Quarks, ihre Baryonenzahl ist 1. Die starke Wechselwirkung ist flavorblind, d.h., sie unterscheidet nicht zwischen den Quarksorten. Flavor-Änderungen werden von der schwachen Wechselwirkung vermittelt. Aus den down-, up- und strange-Quarks können alle Baryonen im Baryonendekuplett und Baryonenoktett konstruiert werden. Die drei Eckpunkte in dem Baryonendekuplett verletzen das Pauli-Prinzip, wenn nicht noch ein neuer Freiheitsgrad existiert, der die Quarks charakterisiert.

Color (Farbe), ein neuer Freiheitsgrad, der den Quarks und Gluonen zugeschrieben wird. Die neue Eigenschaft hat den Charakter einer (Farb-)Ladung, sie ist für die Farb-Wechselwirkung verantwortlich.

Jedes Quark kommt in drei Farben vor, Konvention: rot

, blau

, grün

Antiquarks tragen die komplementären Farben (anti-rot

, anti-blau

.

, anti-grün

Alle Hadronen sind farbneutral (weiss). Baryonen: Die drei Quarks haben verschiedene Farben, die sich zu Null (weiss) addieren. Mesonen werden durch

-Paare mit entgegengesetzten Farben

,

,

gebildet.


).

Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color

Gluonen, die Überträger der starken Farbwechselwirkung, sind selbst farbig: Im Gegensatz zum Photon, das elektrisch nicht geladen ist, haben Gluonen eine ,,Farbladung``. Es gibt acht verschiedene Farbkombinationen der Gluonen: ,

,

,

,

,

,

.


,

Quarkonium

Quarkonium Quarkonium, ein Quark-Antiquark-Zustand (

●

Charmonium (

●

Bottonium (

): z. B. das ): z. B. das

Meson) aus den schweren Quarks.

mit

,

mit

.

Namensgebung analog zu Positronium, dem gebundenen

-Zustand.

Die Anregungszustände haben große Ähnlichkeit mit den Termschemata in der Atomphysik. Die folgende Abbildung zeigt das Massenspektrum der Charmoniumzustände mit Spin Bahndrehimpuls

und Gesamtdrehimpuls

.


,

Quarkonium


Manometer

Manometer

Quecksilbermanometer , Messgerät zur Messung von Drücken durch Vergleich mit dem Schweredruck einer Flüssigkeitssäule. Auf der einen Seite des Manometers wirkt der zu messende Druck

und der Schweredruck

Dichte,

Fallbeschleunigung,

( Höhe), auf der

anderen Seite der Schweredruck der Flüssigkeitssäule

und ein Vergleichsdruck

. Im Gleichgewicht gilt

Der Druckunterschied ist also dem Höhenunterschied proportional. Je schwerer die Flüssigkeit, desto höher ist der messbare Druck; daher benutzt man Quecksilber zur Messung des Luftdrucks. In seiner einfachsten Ausführung besteht das Manometer aus einem oben geschlossenen Glasrohr, dessen unteres Ende in Quecksilber getaucht ist. Der Vergleichsdruck, d.i. der Druck in dem am oberen Ende entstehenden Hohlraum, ist der Dampfdruck des Quecksilbers und sehr gering (Vakuum). Diese Anordnung zur Messung des Luftdrucks nennt man Barometer. Die Abbildung zeigt das Barometer nach Torricelli.


Volumenänderung bei Dehnung

Volumenänderung bei Dehnung Aufgrund von Dehnung und Querdehnung ändert sich das Volumen eines Stabes mit quadratischem Querschnitt:

,

(

Volumen ohne und unter Spannung,

Volumenänderung,

,

Abmessungen des

Stabes ohne Spannung, Änderung der Abmessung in Spannungsrichtung, Änderung der Abmessung senkrecht zur Spannungsrichtung). Für kleine Veränderungen dürfen Terme, die quadratisch in

und

sind, vernachlässigt werden:

Die relative Volumenänderung ist

Für von

bleibt das Volumen gerade unverändert, für

erhöht es sich. Werte

würden eine Verringerung des Volumens bei einer anliegenden Zugspannung

bedeuten, was physikalisch nicht auftritt.

Der Goldwürfel von 10 cm Kantenlänge ändert sein Volumen um

in absoluten Zahlen:


Volumenänderung bei Dehnung


Experimenteller Nachweis des Spins

Experimenteller Nachweis des Spins Stern-Gerlach-Versuch (1921): Ein Strahl von Silberatomen wird durch ein inhomogenes Magnetfeld geleitet. Das einzelne Elektron, das nach dem Schalenaufbau des Ag-Atoms den gesamten Drehimpuls des Atoms bestimmt, besitzt keinen Bahndrehimpuls. Ein magnetisches Moment des Atoms kann daher nur vom Spin dieses Elektrons herrühren. Klassisch wäre eine breite Verteilung des auslaufenden Strahls zu erwarten, da jede Orientierung des mit dem Spin verknüpften magnetischen Moments relativ zum Magnetfeld möglich sein sollte. Man beobachtet jedoch eine Aufspaltung des Strahls in zwei Komponenten, wodurch für das Elektron ein Spin Einstellmöglichkeiten

mit zwei

bezüglich der Magnetfeldrichtung nachgewiesen ist.

Rabi-Versuch (1938), ermöglicht durch hintereinander angeordnete Magnetfelder unterschiedlicher Orientierung die Bestimmung der Kernspins aus den viel kleineren magnetischen Kernmomenten.


Kernzerfall

Kernzerfall Radioaktiver Zerfall, spontaner Zerfall von instabilen Nukliden unter Emission von Teilchen bzw. Photonen oder über radioaktive Zerfallsreihen in stabile Nuklide. Radionuklid, Nuklid, das radioaktiven Zerfall zeigt. Radioaktive Isotope, Radionuklide gleicher Kernladungszahl. Radioaktivität, die Eigenschaft von Nukliden oder makroskopischen Stoffmengen (Atmosphäre, Gewässer, Gesteine, Baustoffe), radioaktive Strahlung auszusenden. Natürliche Radioaktivität, Radioaktivität, die bei in der Natur vorkommenden Nukliden auftritt. Künstliche Radioaktivität, Radioaktivität, die bei Nukliden auftritt, die in Kernreaktionen erzeugt wurden. Arten der Radioaktivität: Änderung der Typ des Zerfalls

Kernladung Neutronenzahl

Massenzahl

-Zerfall (Emission eines He-Kerns) -Zerfall (

- oder

-

0

Emission) -Zerfall (Emission eines

0

0

0

Photons) 0

Elektroneneinfang Protonenemission

0


Kernzerfall

Neutronenemission

0

Clusterradioaktivität spontane Spaltung

Der radioaktive Zerfall ist ein statistischer Prozess.

●

Zerfallsgesetz

●

-Zerfall

●

-Zerfall

●

-Zerfall

●

Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern


Zerfallsketten der Radioaktivität

Zerfallsketten der Radioaktivität Zerfallsketten, entstehen dadurch, dass ein durch radioaktiven Zerfall entstandenes Nuklid wiederum radioaktiv sein kann.

Für die zu einer bestimmten Zeit Zerfallsgesetz:

vorhandenen radioaktiven Mutter- und Tochternuklide gilt folgendes


Zahl der Tochternuklide

1

Zahl der Mutternuklide

s

Zeitvariable Zerfallskonstante der Tochter Zerfallskonstante der Mutter


Zerfallsketten der Radioaktivität

Zerfallsgesetz für das Tochternuklid

Symbol

Einheit Benennung 1

Zahl der Tochternuklide

1

Zahl der Mutternuklide zur Zeit

s

Zeitvariable Zerfallskonstante des Tochterkerns Zerfallskonstante des Mutterkerns

Radioaktives Gleichgewicht, stationärer Zustand eines Tochterisotops mit gleich vielen Erzeugungs- wie Zerfallsreaktionen in einem bestimmten Zeitintervall:

Im Gleichgewicht gilt:

: Anzahl der Mutternuklide, : Halbwertszeit des Mutternuklids,

: Anzahl der Tochternuklide, : Halbwertszeit des Tochternuklids.


Zerfallskonstante

Zerfallskonstante Zerfallskonstante , , beschreibt die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte radioaktive Zerfallsart. Sie ist unabhängig von Ort und Zeit, aber für den Kern typisch.

Jedes Radionuklid hat eine andere Zerfallskonstante. Die Zerfallskonstante gibt den Bruchteil der Kerne an, die pro Sekunde zerfallen.

Anzahl der Zerfälle = - Zerfallskonstante

Zahl der Kerne

Zeit


Zahl der Zerfälle Zerfallskonstante

1

Zahl radioaktiver Kerne

s

Zeitintervall

Der radioaktive Zerfall folgt dem exponentiellen Zerfallsgesetz:

Zerfallsgesetz


Zerfallskonstante


Zahl radioaktiver Kerne zur Zeit

1

Zahl der Kerne zur Zeit Zerfallskonstante

s

Zeitvariable

Mittlere Lebensdauer (SIEinheit: Sekunde s) radioaktiver Kerne, Kehrwert der Zerfallskonstanten:


Beschleunigung einer Rakete

Beschleunigung einer Rakete Zur Berechnung der Beschleunigung, die die Rakete erfährt, betrachtet man ein kleines Zeitintervall , in dem eine Masse

von der Rakete mit der Geschwindigkeit

wobei die Geschwindigkeit der Rakete von Impuls

auf

ausgestoßen wird,

ansteigt. Bei der Impulsbilanz ist der

des ausgestoßenen Gases mit zu berücksichtigen. Die Impulsänderung des

Systems aus Rakete und ausgestoßenem Gas während dieses Zeitraums ist

Führt man die Ausströmgeschwindigkeit

ein, die die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Gases relativ zur Rakete bezeichnet, und vernachlässigt man das Produkt zweier kleiner Terme,

, so lautet der

Impulserhaltungssatz (wenn keine äußeren Kräfte wirken):


Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft

Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft Die Impulsdifferenz heißt Rückstoß . Ein Rückstoß tritt immer auf, wenn ein Körper einen anderen Körper von sich stößt. Er ist Ausdruck des dritten Newtonschen Gesetzes (actio = reactio). Nach Division durch

und Grenzübergang

findet man:

Raketenschubkraft


Schubkraft

s

Zeitpunkt

kg

Masse zum Zeitpunkt

kg/s

Massenstrom

m/s


Wirkt zudem eine äußere Kraft

(z.B. die Erdanziehung), so steht sie anstelle der Null auf der

rechten Seite der Gleichung für

. Man schreibt


Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft

und nennt den ersten Term auf der rechten Seite die Schubkraft Rakete

ergibt sich unter Berücksichtigung der äußeren Kräfte

Eine Saturn-V-Rakete hat die Startmasse Stufe von

. Die Beschleunigung der (Gravitation, Reibung):

, eine Brennzeit der ersten

und eine Leermasse bei Brennschluss der ersten Stufe von . Der Massenstrom ist

Bei einer Ausströmgeschwindigkeit von

ist die Schubkraft


Gestalt der Raketengleichung

Gestalt der Raketengleichung Bei Brennschluss lauten Endgeschwindigkeit und Höhe :

Raketengleichung Symbol Einheit Benennung m/s

Geschwindigkeit bei Brennschluss

m

Höhe bei Brennschluss

m/s


kg

Startmasse

kg

Masse bei Brennschluss

kg/s

Massenstrom Fallbeschleunigung

s

Brennzeit


Ramann-Spektren

Ramann-Spektren Raman-Spektren, entstehen durch unelastische Streuung von Photonen an Molekülen. Bei der Raman-Streuung entstehen neben den Spektrallinien der primären Lichtquelle auch gegen diese Linien symmetrisch verschobene Linien, schwache mit kleineren und größeren Frequenzen:

und

sind die Energien der Vibrations- oder Rotationszustände des Moleküls, an dem die

Streuung stattfindet. Rayleigh-Linien, Linien, bei denen die gestreute Frequenz eingestrahlten

gleich der ist (Prozess a):

Stokessche Linien, Linien, bei denen die gestreute Frequenz eingestrahlte Frequenz

kleiner als die ist (Prozess b):

Das Photon gibt Energie an das Molekül ab. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:01:47]

Ramann-Spektren

Antistokessche Linien, Linien, bei denen die gestreute Frequenz Frequenz

größer als die eingestrahlte

ist (Prozess c):

Das Photon nimmt Vibrations- oder Rotationsenergie von einem angeregten Molekül auf.

Aus Raman-Spektren lassen sich Aussagen über die Frequenzen der Eigenschwingungen, die Trägheitsmomente und die Form der Moleküle ermitteln.


Rohrreibung bei Rohren mit Rauheit

Rohrreibung bei Rohren mit Rauheit Die Rohrreibungszahl bei Rohren mit rauher Oberfläche hängt von der mittleren Rauheitshöhe ab. Sie gibt die typische Größe von Erhebungen auf der Oberfläche an:

Rohrart Kunststoffrohre

Rauheitshöhe 0.007 mm

Stahlrohre

0.05 mm

angerostete Stahlrohre

0.15 mm bis 4 mm

Gusseisen-Rohre

0.1 mm bis 0.6 mm

Betonkanäle

1 mm bis 3 mm

gemauerte Kanäle

3 mm bis 5 mm

Ob ein glattes oder ein rauhes Rohr vorliegt, hängt von der relativen Rauheit

(

Rohrdurchmesser) des Rohrs und der Reynoldszahl ab. Für

liegt ein rauhes Rohr vor, bei Werten bis zu 65 ein glattes Rohr, dazwischen ein Mischbereich.


Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie Spezielle Relativitätstheorie, von A. Einstein (1905) entwickelte Theorie zur Erklärung von Erscheinungen bei Bewegungen, deren Geschwindigkeit mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar ist. Zentrales Konzept der Speziellen Relativitätstheorie ist die Gleichheit der physikalischen Gesetze in jedem gleichförmig bewegten Bezugssystem, insbesondere die Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen. Dies führt zu einer Neudefinition der Begriffe von Zeit und Raum im Rahmen eines Raum-Zeit-Kontinuums . Allgemeine Relativitätstheorie, ebenfalls von A. Einstein (1916) entwickelte Erweiterung der Speziellen Relativitätstheorie, die auch beliebig beschleunigte Bezugssysteme in das Relativitätsprinzip einbezieht. Relativistische Effekte: Unterschiede zwischen der gewöhnlichen, nichtrelativistischen Physik und der Speziellen oder Allgemeinen Relativitätstheorie werden erst bei Geschwindigkeiten, die nahe der Lichtgeschwindigkeit liegen, und bei Bewegungen im Umfeld extrem massereicher Objekte bedeutend. Sie sind im täglichen Leben i. Allg. nicht beobachtbar.

Physikalische Anwendungen der Relativitätstheorie finden sich in der Elementarteilchenphysik (Teilchenbeschleuniger), der Atomphysik sowie in der Astronomie und Astronautik. Aufgrund der steigenden Genauigkeit von Präzisionsmessungen können relativistische Effekte auch in makroskopischen Prozessen auf der Erde nachgewiesen werden (Zeitdilatation in Flugzeugen).

● ● ● ●

Relativitätsprinzip Lorentz-Transformation Relativistische Effekte Relativistische Dynamik


Spezielle Relativitätstheorie


Tetrode

Tetrode Tetrode, komplexe Röhre mit zwei Gittern zwischen Anode und Katode. Man unterscheidet zwei Typen: ●

Schirmgitterröhre , Tetrode mit einem zusätzlichen Gitter zwischen Anode und Steuergitter;

●

dieses Gitter verringert den Durchgriff und erhöht die Verstärkung. Raumgitterröhre , Tetrode mit einem zusätzlichen Gitter zwischen Katode und Steuergitter; dieses Gitter erhöht die Steilheit

der Kennlinien.


Raumwinkel

Raumwinkel Räumlicher Winkel, , ist bestimmt durch diejenige Fläche einer Einheitskugel, die von einem Kegel mit der Spitze im Kugelmittelpunkt ausgeschnitten wird.

Bestimmung des Raumwinkels

durch Messung von Fläche

und Radius

(

).

Raumwinkel Symbol

Einheit

Benennung

sr

Raumwinkel

m

von Kegel ausgeschnittene Fläche

m

Radius der Kugel

Steradiant, sr, SI-Einheit des Raumwinkels. 1 Steradiant ist der Raumwinkel, der auf einer Kugel mit dem Radius 1 m eine Oberfläche von 1 m ausschneidet. Diese Oberfläche kann beliebig geformt sein und auch aus nichtzusammenhängenden http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node29.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:02:09]

Raumwinkel

Teilen bestehen.


Raketen

Raketen Rückstoßprinzip, folgt aus der Erhaltung des Impulses, wird zum Antrieb von Raketen benutzt. Im Gegensatz zu Antriebsarten, die auf Reibung basieren, funktionieren Raketen auch im luftleeren Raum.

Raketen werden zum Transport in den Weltraum eingesetzt und dienen als Träger für Nutzlasten wie Satelliten (zur Nachrichtenübertragung, Erd- und Wetterbeobachtung, Forschung) und bemannte Raumfahrzeuge. Auf der Erde ist ihre Bedeutung beschränkt. Flugkörper mit Düsenantrieb (Jets) sind keine Raketen, da sie ihre Rückstoßmasse (Reaktionsmasse ) nicht selbst mitführen, sondern als Luft ansaugen.

● ●

Schubkraft einer Rakete Raketengleichung


Eigenschaften der realen Spannungsquelle

Eigenschaften der realen Spannungsquelle Reale Spannungsquelle, besitzt einen endlichen Innenwiderstand

.

Die Abbildung zeigt Verbraucher an Spannungsquellen, (a): Ideale Spannungsquelle, (b): reale Spannungsquelle.

Die Stromstärke im Stromkreis wird durch den Verbraucherwiderstand Widerstand

und durch den inneren

der Stromquelle bestimmt:

Reale Spannungsquellen ändern ihre Klemmenspannung bei Belastung. Die Klemmenspannung ist gleich der Quellenspannung

, multipliziert mit dem Verhältnis von Lastwiderstand

zur Summe aus Lastwiderstand und Innenwiderstand

:


Eigenschaften der realen Spannungsquelle


Ähnlichkeitsgesetze

Ähnlichkeitsgesetze Ähnlichkeitsgesetze, stellen eine Beziehung zwischen den strömungsmechanischen Eigenschaften von verkleinerten Modellen zu denen der Originale her. Das Modell muss die beiden folgenden Ähnlichkeitsbedingungen erfüllen: ●

●

● ● ● ●

Geometrische Ähnlichkeit: Das Modell muss hinsichtlich der geometrischen Abmessungen und der Oberflächenbeschaffenheit eine maßstabsgerechte verkleinerte Darstellung des Originals abgeben. Hydrodynamische Ähnlichkeit: Dichte, Viskosität, Geschwindigkeit der Flüssigkeit und Widerstandskraft im Modellversuch müssen in einem bestimmten Verhältnis zu denen der Originalsituation stehen.

Reynoldszahl Kritische Reynoldszahl Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz Rohrreibung bei Rohren mit Rauheit


Bernoulli-Gleichung für reale Strömungen

Bernoulli-Gleichung für reale Strömungen Für den Fall einer realen Strömung mit Reibung ist das Bernoullische Gesetz zu modifizieren:

Gesetz von Bernoulli: Die Summen aus statischem und dynamischem Druck, gemessen an zwei verschiedenen Stellen eines Rohres, unterscheiden sich um den Betrag des Druckabfalls, berechnet nach dem HagenPoiseuilleschen Gesetz:

wobei

,

der Druck,

,

den beiden Messpunkten sind und

die Geschwindigkeit der Flüssigkeit und

,

die Höhe an

den Druckabfall bezeichnet. Letzterer ist positiv zu zählen,

wenn der erste Messpunkt stromaufwärts vom zweiten liegt. Verlusthöhe,

, jene Höhe, um die der Zufluss des Rohres angehoben werden muss, um die

Reibung auszugleichen:

Sie wird durch die Rohrreibungszahl

bestimmt.


Reynoldszahl

Reynoldszahl Reynoldszahl,

, beschreibt die hydrodynamische Ähnlichkeit.

Reynoldszahl

Symbol Einheit Re 1 m

Benennung Reynoldszahl charakteristische Länge Dichte der Flüssigkeit

m/s


Pa s

dynamische Viskosität kinematische Viskosität

Die Reynoldszahl ist eine dimensionslose Größe. bezeichnet eine typische Ausdehnung in der betrachteten Geometrie, z.B. den Durchmesser einer Kugel oder die Seitenlänge eines Würfels. Die Reynoldszahl ist ein Maß für das Verhältnis der Trägheitskraft eines Flüssigkeitsvolumens zur Widerstandskraft. Das Verhalten der Strömung wird durch das Wechselspiel dieser beiden Größen bestimmt. Die Reynoldszahl ist temperaturabhängig.

Ähnlichkeitsgesetz: Die Widerstandswerte zweier geometrisch ähnlicher Körper stimmen überein, wenn die Reynoldsschen Zahlen in beiden Fällen übereinstimmen.

Dieses Gesetz ist die Grundlage für die Messung von Widerstandsbeiwerten an Modellen in Windkanälen.


Reynoldszahl

Um die hydrodynamische Ähnlichkeit zu erhalten, muss bei einer Verkleinerung des Modells entweder die Geschwindigkeit proportional vergrößert oder die kinematische Viskosität entsprechend verringert werden. Letzteres wiederum kann durch Verringerung der dynamischen Viskosität oder durch Erhöhung der Dichte erfolgen.


Turbulente Strömungen

Turbulente Strömungen Turbulente Strömung, eine Strömung, die an einem festgehaltenen Raumpunkt durch ungeordnete Änderungen in Richtung und Geschwindigkeit gekennzeichnet ist. Sie ist nicht mehr stationär. Misst man jedoch über eine Zeitspanne, die viel größer ist als eine typische Zeitspanne für die turbulenten Änderungen, so erhält man eine mittlere Geschwindigkeitsverteilung. Ist letztere von der Zeit unabhängig, so behandelt man die turbulente Strömung als stationär und versucht die Effekte der Turbulenzen durch entsprechende Reibungskoeffizienten einzubeziehen.

● ● ● ● ●

Wirbelbildung und Reynoldszahl Widerstandskraft bei turbulenter Strömung Widerstandsbeiwert von Körpern in turbulenten Strömungen Stromlinienkörper Winddruck


Annahmen zur Ableitung der Van-der-Waals-Gleichung

Annahmen zur Ableitung der Van-der-WaalsGleichung Van-der-Waals-Gleichung, eine von van der Waals (1873) aufgestellte Zustandsgleichung für reale Gase mit folgenden Zusätzen: ●

●

Es wird nur das frei zur Verfügung stehende Volumen berücksichtigt. Von dem gesamten Gasvolumen wird das von den Teilchen eingenommene Eigenvolumen abgezogen. Die überwiegend attraktive Wechselwirkung der Teilchen zieht das Gas zusammen. Dadurch wird der Druck auf die umschließende Wand verringert.

Eigenvolumen, das von den Teilchen eingenommene Volumen. Es wird vom Gefäßvolumen abgezogen. Die Volumenkorrektur ist proportional zur Teilchenzahl,

Binnendruck, eine pro Oberflächeneinheit nach innen wirkende Kraft. Sie rührt daher, dass die Teilchen untereinander eine attraktive Kraft verspüren, die sich im Inneren des Gasvolumens aufhebt, am Rand jedoch wirksam ist. Die Abbildung dient der anschaulichen Erklärung des Binnendrucks. Die Teilchen an den Rändern verspüren die intermolekularen Kräfte nur von einer Seite.


Virialentwicklung des realen Gases

Virialentwicklung des realen Gases Virialentwicklung, die Erweiterung der Zustandsgleichung durch Hinzunahme weiterer Terme. Allgemein verwendet man hierzu eine Polynomentwicklung im Druck (oder in der Dichte) mit temperaturabhängigen Koeffizienten. Übliche Darstellung der Virialentwicklung:

Virialentwicklung der Zustandsgleichung realer Gase Symbol Einheit

Benennung Druck molares Volumen Volumen Stoffmenge universelle Gaskonstante Temperatur zweiter Virialkoeffizient dritter Virialkoeffizient

Virialkoeffizient, der in der Virialentwicklung verwendete temperaturabhängige Koeffizient vor der Potenz einer intensiven Größe. Die Virialkoeffizienten sind stoffabhängig und können Tabellenwerken entnommen werden. Sie lassen Rückschlüsse auf die Wechselwirkung zwischen den Teilchen zu. Oft reicht eine Entwicklung bis zum zweiten Term (

) aus.

Die Abbildung zeigt Virialkoeffizienten verschiedener Gase (Punkte) im Vergleich zu Rechnungen (Linie).


Virialentwicklung des realen Gases


Rechte-Hand-Regel zur Richtungsfestlegung der Winkelgeschwindigkeit

Rechte-Hand-Regel zur Richtungsfestlegung der Winkelgeschwindigkeit Rechte-Hand-Regel, gibt bei gegebenem Drehsinn (links- oder rechtsdrehend) die Richtung der Winkelgeschwindigkeit

an:

Die Winkelgeschwindigkeit ist per Definition so gerichtet, dass der Daumen der rechten Hand die Richtung von bezeichnet, wenn die gekrümmten Finger den Drehsinn der Bewegung beschreiben. Blickt man in Richtung des Vektors der Winkelgeschwindigkeit, so erfolgt die Drehung nach rechts und damit im Uhrzeigersinn (mathematisch negativen Drehsinn). Die Abbildung zeigt die relative Orientierung von Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit

, Radiusvektor

und

nach der Rechte-Hand-Regel

Winkelgeschwindigkeit, Radiusvektor und Bahngeschwindigkeit stehen wie Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand aufeinander.

Diese Festlegung ist Konvention. Würde man die linke Hand gebrauchen, wäre die Richtung der Winkelgeschwindigkeit gerade umgekehrt.

Die Erde dreht sich in östlicher Richtung. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit zeigt also in Richtung des Nordpols.


Rechte-Hand-Regel zur Richtungsfestlegung der Winkelgeschwindigkeit


Phasenbeziehungen für mechanische Wellen

Phasenbeziehungen für mechanische Wellen ●

●

Reflexion am festen Ende, Punkt, an dem Reflexion stattfindet, ist weniger beweglich als der Rest des Systems: Phasenverschiebung (a). um Reflexion am freien Ende, Punkt, an dem Reflexion stattfindet, ist frei beweglich: keine Phasenverschiebung (b).

Befestigt man eine Schraubenfeder an einem Ende an einer starren Wand und lässt dann longitudinale oder transversale Wellen durch die Schraubenfeder laufen, so ist das Ende an der Wand ein festes Ende. Wird das Ende der Schraubenfeder mit einem dünnen längeren Faden an der Wand befestigt, so ist dies praktisch ein freies Ende.


Reflexion bei elastischem Stoß

Reflexion bei elastischem Stoß Ein Körper prallt auf eine Wand, die parallel zur

-Richtung verläuft. Die Richtung

des Stoßes ist senkrecht zur Wand, so dass nur die -Komponente seines Impulses verändert wird. Der Vorgang entspricht einem elastischen Stoß mit einem sehr schweren Körper,

Aus diesem Beispiel ergibt sich das Reflexionsgesetz des elastischen Stoßes:

Stößt ein Körper elastisch gegen eine feste Wand, so ist sein Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel , und der Betrag des Impulses bleibt unverändert. Die Bewegungsrichtungen vor und nach dem Stoß liegen in einer Ebene.


Definition der Rollreibung

Definition der Rollreibung Rollreibung liegt vor, wenn der Körper (z.B. ein Rad) auf einer ebenen Unterlage nicht gleitet, sondern rollt.

Bei einer Rollbewegung bewegt sich jeder Punkt auf der Umfangslinie des Rades (Radius relativ zum Radmittelpunkt genauso schnell, wie sich das Rad als Ganzes fortbewegt:

)

Die Geschwindigkeit der Umfangslinie an der Berührungsstelle mit dem Boden ist gleich null, da die von der Kreisbewegung herrührende Umfangsgeschwindigkeit Bewegung

gerade durch die lineare

des Rades ausgeglichen wird.


Definition der Rollreibung

Rollreibung kommt zustande durch die Deformation von Rad und Unterlage. Eine am Radkranz angreifende, der Zugkraft an der Radachse entgegengerichtete bewirkt, dass

Reibungskraft

die Bodenkraft nicht am Punkt (momentane Drehachse), sondern am Punkt

angreift. Die

Bodenkraft ist die Resultierende aus der Normalkraft

und der Kraft

.

Das Rad rollt gleichmäßig, wenn die Summe von Normalkraft, Bodenkraft und Zugkraft verschwindet. Das Drehmoment der Zugkraft in bezug auf die momentane Drehachse durch den Punkt

: Radius des Rades.


ist

Definition der Seilreibung

Definition der Seilreibung Seilreibung, Umschlingungsreibung, Reibungswirkung zwischen Seil (auch Riemen oder Band) und Rolle (Trommel). Die Kraft

kompensiert beim Heben sowohl die Last

Reibungskraft

.

als auch die

Es gilt:

Seilreibung


e

N

Gleitreibungskraft

N

Last

N

Zugkraft

1

Eulersche Zahl = 2.7183...

1

Haftreibungszahl

rad

umfasster Winkel des Seils


Definition der Seilreibung

Beim Heraufziehen einer Last ist die hebende Kraft. Beim Herablassen ist Last,

die Last, die

die haltende Kraft:

Diese Formeln gelten, wenn der Zylinder in Ruhe ist und das Seil sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, oder wenn das Seil ruht und der Zylinder mit gleichbleibender Geschwindigkeit rotiert.


Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung

Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung Viskose Reibung,Stokessche Reibung, Reibungskraft ist proportional zum Betrag der Geschwindigkeit und ihr entgegengerichtet:

Dämpfungskonstante, Dämpfungskoeffizient, Reibungskraft und Geschwindigkeit.

, Proportionalitätskonstante zwischen viskoser

Schwingungsgleichung:

Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung


Masse

m

Auslenkung

m/s

Geschwindigkeit Beschleuningung Richtgröße

kg/s

Dämpfungskonstante


Resonanz im Reihenschwingkreis

Resonanz im Reihenschwingkreis Resonanz, tritt auf, wenn sich der kapazitive und induktive Blindwiderstand aufheben. Der Gesamtwiderstand ist dann reell und gleich dem ohmschen Widerstand. Der Strom ist bei gegebener Gesamtspannung maximal. Reihenresonanz, bezeichnet die Resonanz im Reihenschwingkreis. Resonanzfrequenz, ergibt sich bei gegebener Induktivität

und Kapazität

zu

Bei der Resonanzfrequenz wird im Reihenschwingkreis die Stromstärke maximal, der Phasenwinkel ändert sich um 180 .

In der Resonanz ist der Gesamtwiderstand minimal und rein reell.

Unterhalb der Resonanzfrequenz eilt der Gesamtstrom der Gesamtspannung voraus, oberhalb der Resonanzfrequenz eilt die Gesamtspannung dem Gesamtstrom voraus.

Bei der Resonanzfrequenz sind Gesamtstrom und Gesamtspannung in Phase. Die nachfolgende Abbildung illustriert den Reihenschwingkreis, (a): Strom-SpannungsZeigerdiagramm für Resonanz, (b): Stromamplitude und (c): Phasenwinkel für endliche Güte.


Resonanz im Reihenschwingkreis

Güte des Reihenschwingkreises, an der Resonanz

, Verhältnis von induktivem oder kapazitivem Blindwiderstand zum Wirkwiderstand

der Reihenschaltung:

Je kleiner die Güte ist, um so schneller klingt die Schwingung im Schwingkreis ab; die Schwingung ist desto stärker gedämpft, die Resonanzkurve

zeigt ein um so breiteres

Maximum. Dämpfungsfaktor des Reihenschwingkreises,

, Kehrwert der Güte

,


Reihenschaltung von Widerständen

Reihenschaltung von Widerständen Die Reihenschaltung von

Widerständen zeigt die folgende Abbildung.

Durch jeden Widerstand fließt der gleiche Strom Widerständen abfallenden Spannungen

; nach der Maschenregel addieren sich die an den

zur Gesamtspannung

.

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von Widerständen ist gleich der Summe der Einzelwiderstände.


Symbol Einheit Benennung Gesamtwiderstand Einzelwiderstände



Die

Widerstände

lassen sich durch einen Gesamtwiderstand

ersetzen.

Spannungsteilerregeln:

Das Verhältnis der Teilspannung

an einem Einzelwiderstand zur Gesamtspannung

Gesamtwiderstand ist gleich dem Verhältnis des Einzelwiderstands

zum Gesamtwiderstand

:

Zwei Teilspannungen und

und

verhalten sich zueinander wie die Teilwiderstände

, an denen die Teilspannungen anliegen:

Spannungsteiler, Reihenschaltung aus ohmschen Widerständen, an der die Gesamtspannung anliegt. Die Widerstände werden so gewählt, dass die gewünschte Spannung

an den

Widerständen abgegriffen werden kann.


am

Reihenschaltung mehrerer Wärmewiderstände

Reihenschaltung mehrerer Wärmewiderstände Sind mehrere Wände (Wärmewiderstände) elektrischer Widerstände behandelt.

hintereinander gesetzt, so wird dies analog zur Reihenschaltung

Gesamtwiderstand = Summe Einzelwiderstände

Symbol

Einheit

Benennung Gesamtwiderstand Widerstand Wand 1, 2,... Dicke Wand 1, 2,... Wärmeleitzahl Wand 1, 2,... Oberfläche Wand 1, 2,...

Die folgende Abbildung zeigt die (a): Reihenschaltung von Wärmewiderständen, das (b): elektrisches Analogon dazu.


Reihenschaltung mehrerer Wärmewiderstände

Symbol

Einheit Benennung Wärmestrom Temperaturen Widerstand Wand 1, 2


Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität

Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität. Die Berechnung des komplexen Widerstands erfolgt mit der Maschenregel: Die komplexe Gesamtspannung ist gleich der Summe der komplexen Einzelspannungen von Widerstand und Induktivität. Der komplexe Gesamtwiderstand

beträgt:

Widerstand für Reihenschaltung von R und L

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand ohmscher Widerstand Kreisfrequenz

Der Wirkwiderstand ist gleich dem ohmschen Widerstandswert

H

Induktivität

1

imaginäre Einheit

.

Der Blindwiderstand ist gleich dem Blindwiderstand der Induktivität

:

Der Scheinwiderstand beträgt:


Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität

Die Phasenverschiebung liegt zwischen gegen

und für hohe Kreisfrequenzen gegen

und

. Sie geht für niedrige Kreisfrequenzen

:

Die folgende Abbildung zeigt eine Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Widerstands, (c): Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm.


Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität

Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität

In der Abbildung zeigen (a): das Symbol, (b): die Ortskurve des komplexen Widerstands, (c): das Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm. Die Berechnung des komplexen Widerstands erfolgt mit der Maschenregel: Die komplexe Gesamtspannung ist gleich der Summe der komplexen Einzelspannungen von Widerstand und Kapazität. Der komplexe Gesamtwiderstand

beträgt (b):

Widerstand für Reihenschaltung von R und C


Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand ohmscher Widerstand

j

s

Kreisfrequenz

F 1

Kapazität imaginäre Einheit

Der Wirkwiderstand ist gleich dem ohmschen Widerstandswert Der Blindwiderstand ist gleich dem Blindwiderstand der Kapazität

. :

Der Scheinwiderstand der Reihenschaltung beträgt:

Die Phasenverschiebung (c) liegt zwischen gegen

und für niedrige Frequenzen gegen

und

. Sie geht für hohe Frequenzen

,


Reihenschwingkreis

Reihenschwingkreis Reihenschwingkreis, Reihenschaltung von Widerstand, Induktivität und Kapazität. Die Berechnung des komplexen Widerstands erfolgt nach der Maschenregel.

In der Abbildung sind die Charakteristika eines Reihenschwingkreises dargestellt, (a): Symbol, (b): Ortskurve des komplexen Widerstands, (c): Strom-Spannungs-Zeigerdiagramm. Der komplexe Widerstand beträgt:

Reihenschwingkreis


Reihenschwingkreis

Symbol Einheit Benennung komplexer Gesamtwiderstand ohmscher Widerstand

Der Wirkwiderstand ist gleich dem ohmschen Widerstand

s

Kreisfrequenz

H

Induktivität

F

Kapazität

1

imaginäre Einheit

.

Der Blindwiderstand ist gleich der Summe der Blindwiderstände von Kapazität und Induktivität:

Der Blindwiderstand ist abhängig von der Frequenz

, er verschwindet bei der

Resonanzfrequenz. Der Scheinwiderstand beträgt:

Der Phasenwinkel beträgt:


Energie-Impuls-Beziehung für relativistische Teilchen

Energie-Impuls-Beziehung für relativistische Teilchen

Energie-Impuls-Beziehung Symbol Einheit Benennung J

relativistische Gesamtenergie

kg m/s Impuls

wobei für

kg

Ruhemasse

m/s


die relativistische Gesamtenergie

einzusetzen ist.


Schwerpunktsenergie

Schwerpunktsenergie Schwerpunktsenergie,

(cm = center of mass), bei der Kollision zweier Teilchen die gesamte

Energie der beiden Teilchen, gemessen im Schwerpunktssystem, in dem der Schwerpunkt ruht:

(

,

- relativistische Energie der Teilchen 1 und 2 in einem beliebigen System,

deren Geschwindigkeiten in diesem System, im Laborsystem in Ruhe, gilt insbesondere:

,

- Winkel zwischen den Teilchen). Ist das Teilchen 2

Die Schwerpunktsenergie charakterisiert die in Elementarteilchenstößen verfügbare Energie. Die Geschwindigkeit im Schwerpunktssystem ist

(

-

- Impuls im Laborsystem). Der relativistische Faktor ist


Relativistische Effekte

Relativistische Effekte Relativistische Effekte, anhand der Lorentz-Transformation vorausgesagte Effekte.

● ●

Längenkontraktion Zeitdilatation


Längenkontraktion

Längenkontraktion Abstand im bewegten System: Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der System ist durch

gegeben. Im System Endpunktes

wird die Länge

-Achse im

-

gemessen, indem die Koordinaten des Anfangs- und

zum gleichen Zeitpunkt

bestimmt werden,

. Nach der

Lorentz-Transformation gilt dann

oder

Die Länge der gleichen Strecke erscheint also im System

um den Faktor

verkürzt.

Längenkontraktion: Die Länge einer Strecke in einem bewegten Bezugssystem erscheint dem Beobachter in seinem Ruhesystem verkürzt um den Faktor

Das Relativitätsprinzip führt zu dem scheinbaren Paradoxon, dass einem Beobachter im System

die Länge einer Strecke im System

ebenfalls verkürzt erscheint:

.

Die Auflösung dieses Paradoxons liegt in der Relativität der Gleichzeitigkeit der Messung in beiden Systemen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:04:36]

Längenkontraktion


Zeitdilatation

Zeitdilatation Zeitintervall im bewegten System: Finden zwei Ereignisse im bewegten Bezugssystem Orten

und

zu den Zeitpunkten

Ereignissen im ruhenden System

und

statt, so ist der Zeitabstand

an den

zwischen den

gegeben durch:

Finden beide Ereignisse im bewegten System

am gleichen Ort (

) statt, so gilt

Zeitdilatation: Der Zeitabstand zwischen zwei Ereignissen in einem bewegten System erscheint dem Beobachter im Ruhesystem verlängert um den Faktor

Dieser Satz gilt auch umgekehrt für einen Beobachter im System

:

. Jedem

Beobachter erscheint das Zeitintervall im anderen System verlängert. Weiterhin folgt, dass zwei in einem bewegten System gleichzeitig stattfindende Ereignisse ( ) in einem ruhenden System nicht gleichzeitig erscheinen, wenn die Ereignisse nicht am gleichen Ort stattfinden:


Zeitdilatation

Beim Eindringen in die Erdatmosphäre erzeugt die primäre Höhenstrahlung (kosmische Strahlung) durch Stöße mit den Luftmolekülen eine harte Sekundärstrahlung, die aus energiereichen Mesonen besteht. In etwa 30 km Höhe gebildete Lebensdauer von

-Mesonen haben in ihrem Ruhesystem eine

s. Bei einer Geschwindigkeit von

m zurücklegen, sie könnten diese Mesonen ohne relativistische Effekte eine Strecke von nur könnten auf der Erdoberfläche also nicht beobachtet werden. Berücksichtigt man die Zeitdilatation, dann ergibt sich eine Lebensdauer von

s. Dieses Zeitintervall

reicht aus, den Weg vom Erzeugungsort zur Erdoberfläche zurückzulegen, so dass die aus der Höhenstrahlung auf der Erdoberfläche nachgewiesen werden können.


-Mesonen

Allgemeines Relativitätsprinzip

Allgemeines Relativitätsprinzip Ein Inertialsystem, das sich in einem Gravitationsfeld befindet, ist äquivalent zu einem Bezugssystem im gravitationsfreien Raum, das (relativ zu einem Inertialsystem) gleichförmig beschleunigt wird. Das heißt, ein Beobachter kann durch kein Experiment feststellen, ob er sich in dem einen oder dem anderen System befindet.

Ein Astronaut in einem Aufzug, der nur durch die Luftreibung gebremst mit einer Beschleunigung von 5/6 der Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche nach unten fällt und so nur das verbleibende Sechstel verspürt, kann glauben, er befinde sich auf dem Mond, dessen Anziehungskraft nur 1/6 der Erdanziehungskraft beträgt. Krümmung des Raumes, tritt als Folge der Anwesenheit von Massen ein und äußert sich unter anderem in der Gravitationskraft.


Relativitätsprinzip der klassischen nichtrelativistischen Mechanik

Relativitätsprinzip der klassischen nichtrelativistischen Mechanik Die Gesetze der klassischen Mechanik haben in jedem Inertialsystem die gleiche Gestalt.

Transformation des zweiten Newtonschen Gesetzes:

Beobachter in Beobachter in

:

. :

Das Kraftgesetz hat für beide Beobachter die gleiche mathematische Form.


Wirbelbildung und Reynoldszahl

Wirbelbildung und Reynoldszahl Wirbelbildung, tritt aufgrund der Reibung beim Ablösen von Flüssigkeitsschichten auf. Beim Umströmen einer Kugel durch eine ideale Flüssigkeit ist der Druck dort am größten, wo die Oberfläche senkrecht zur Strömung steht (,,vorn`` und ,,hinten``), weil dort die Geschwindigkeit ist, während der Druck dort am kleinsten und die Geschwindigkeit am größten ist, wo die Kugeloberfläche parallel zur Strömung ist (,,oben`` und ,,unten``). Flüssigkeitsteilchen, die an der Kugel vorbeiströmen, werden so zunächst abgebremst (Staudruck), dann wieder beschleunigt (Bernoulli-Prinzip) und zur Eingliederung in die normale Strömung wieder abgebremst. Durch die Reibungskräfte erhöht sich nun die letztere Abbremsung der Teilchen, so dass die Teilchen noch vor dem Erreichen der Mittelachse zur Ruhe kommen. Dadurch entstehen Wirbel , die aufgrund der Erhaltung des Drehimpulses paarweise auftreten. Reynoldszahl, eine dimensionslose Größe, die bestimmt, wie stark die Wirbelbildung stattfindet. Bei höheren Reynoldszahlen tritt Wirbelbildung spontan aus kleinen Störungen auf. Turbulente Strömungen sind ein Beispiel für nichtlineare Dynamik eines ausgedehnten Systems.

Die Abbildung zeigt den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung. Wirbelentstehung aus einer kleinen Störung.


Wirbelbildung und Reynoldszahl

Durch die Reibung der Flüssigkeitsteilchen in einem Wirbel wird weitere Energie verbraucht, die der Strömung der Flüssigkeit durch eine zusätzliche Reibungskraft entzogen wird.

Die Reibungskraft bei turbulenter Strömung ist größer als die Reibungskraft bei laminarer Strömung.


Energiequelle der Sterne

Energiequelle der Sterne Sterne beziehen ihre Energie aus Kernfusionsprozessen, die bei mehreren Millionen Grad Celsius in ihrem Inneren ablaufen. Dabei wird, katalysiert von Kohlenstoff und Stickstoff, Wasserstoff zu Helium fusioniert (Bethe-Weizsäcker-Zyklus oder Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus). Diese ,,HVerbrennung`` erfolgt relativ langsam.

Die Sonne hat in 4.5 Milliarden Jahren ihres Bestehens nur etwa 3 Promille ihrer Masse verbraucht; bei massereicheren Sternen erfolgt der Energieumsatz sehr viel schneller. Ist der Wasserstoff verbraucht, lässt die Energieerzeugung im Kern des Sternes nach. Als Folge kontrahiert der Stern, weil die Gravitationskraft überwiegt. Während des Kontraktionsprozesses wachsen Druck und Temperatur im Zentralgebiet an, so dass höhere Fusionsprozesse bis zum Kohlenstoff möglich werden. Die Gesamtenergieproduktion steigt wieder steil an, und die Kontraktion infolge Gravitation wird gestoppt. Schließlich entsteht ein roter Riesenstern , indem sich der Stern aufbläht und im Inneren Temperaturen bis zu 1 Milliarde Grad Celsius erreicht.

Die Sonne wird diesen Zustand wahrscheinlich in 3.5 Milliarden Jahren erreichen. Massereiche Sterne werden schließlich nach Verbrauchen des Brennstoffes unstabil und bilden zunächst pulsierende Sterne, dann Novae und Supernovae, endlich weiße Zwerge, Neutronensterne oder Schwarze Löcher.


Röhrendiode

Röhrendiode Röhrendiode, einfachster Röhrentyp, bestehend aus Katode und Anode. Da Elektronen nur von Katode zu Anode strömen können, dient sie als Gleichrichter. Anlaufstrom, Strom, der in einer Röhrendiode ohne äußere angelegte Spannung fließt.

Die durch die Heizung der Katode freigesetzten Elektronen erzeugen auch ohne äußere Spannung einen Strom zwischen Katode und Anode; erst durch Anlegen einer hinreichend großen Gegenspannung kommt der Strom zum Erliegen. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Kennlinie einer Röhrendiode.


Röhrendiode


Röhrentriode

Röhrentriode Röhrentriode, komplexere Röhre zur Spannungsverstärkung. Die Röhrentriode enthält zwischen Anode und Katode ein Gitter. Durch eine Potentialdifferenz zwischen Gitter und Katode kann das Gitter zur Steuerung der Stärke des Anodenstroms benutzt werden. Das Gitter bleibt nahezu stromlos, so dass die Steuerung leistungslos erfolgt. Das am Gitter anliegende Spannungssignal wird durch die Triode verstärkt

Röhren mit zusätzlichen Gittern (Tetrode, Pentode, ...) zeigen ein qualitativ ähnliches Verhalten wie die Triode. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Kennlinien einer Röhrentriode; die Kennlinien unterscheiden sich durch unterschiedliche Werte der Anodengleichspannung.


Röhrentriode

● ●

Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode


Röntgenstrahlen

Röntgenstrahlen

● ● ● ●

Charakteristische Röntgenstrahlen Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen Bremsstrahlung Anwendung von Röntgenstrahlen


Rollenarten

Rollenarten Rolle, dient in Verbindung mit Seilen, Ketten, Zahnrädern oder Keilriemen zur Umlenkung und Verstärkung von Kräften. Im allgemeinen besteht eine auf Rollen basierende Maschine aus einer oder mehreren Rollen (möglicherweise verschiedenen Durchmessers), über die ein Seil führt. Eine äußere Kraft

zieht an dem Seil, während die Last (mit der Gewichtskraft

) entweder am anderen

Ende des Seils oder an der Achse einer der Rollen befestigt ist. Haben die Rollen einer Maschine verschiedenen Durchmesser (Getriebe) oder sind einige von ihnen freie Rollen (Flaschenzug), so bewirkt das gleiche Drehmoment verschiedene Kräfte. Zur Analyse dieses Problems bestimmt man, welche Kraft Drehmomente) erforderlich ist, um die Gewichtskraft

nach dem Hebelgesetz (Gleichheit der aufzuwiegen.


Rollenarten

Feste Rolle (linkes Bild), über die ein Seil läuft, wobei die Kraft nur umgelenkt, ihr Betrag aber nicht verändert wird. Am einen Ende des Seils wird gezogen, am anderen hängt die Last. Statisches Gleichgewicht herrscht für

Lose Rolle (mittleres Bild), das Seil ist an einem Ende befestigt; die Last hängt an der Rolle. Zieht man das Seil um die Strecke

, so bewegt sich die Rolle und damit die Last um die Strecke

Gemäß dem Hebelgesetz gilt dann die Gleichgewichtsbedingung

Flaschenzug (rechtes Bild), montiert aus zwei Gruppen von Rollen, besitzt aber insgesamt Rollen, über die das Seil läuft. Dann gilt im statischen Gleichgewicht


.

Rollenarten

Die Zahl ist die Anzahl der Rollen jeder Gruppe bzw. der Seile, die in der Mitte des Flaschenzuges auf einer Seite (mit gleicher Bewegungsrichtung) nebeneinander verlaufen.

Der Durchmesser der Rollen geht nicht in die Gleichung ein.


Rollreibungszahl

Rollreibungszahl Rollreibungszahl,

, drückt die Proportionalität zwischen der Auflagekraft

die Reibungskraft bewirkten Drehmoment

und dem durch

aus:

Es folgt

Die Rollreibung ist abhängig von der Belastung, dem Raddurchmesser und dem Material von Rad und Unterlage.

Die Rollreibungskraft wird mit wachsendem Raddurchmesser geringer.

Die Rollreibungszahl hat die Dimension einer Länge. Sie ist geschwindigkeitsabhängig. Bei Stahl auf Stahl liegt sie zwischen 0.01 cm bei 4 m/s und 0.05 cm bei 30 m/s.


Verformungsarbeit

Verformungsarbeit Verformungsarbeit, die beim Verformen eines Körpers verrichtete Arbeit. Verformungsarbeit wird beim Spannen einer Feder um die Länge (Federkraft)

gegen die Rückstellkraft

verrichtet.

Die Federkraft ist nicht, wie die Gravitationskraft, konstant, sondern bei kleiner Federdehnung proportional zur Auslenkung

. Die von einer äußeren Kraft

zum Spannen der Feder

zu verrichtende Arbeit ist daher


Verformungsarbeit

wenn die Ausdehnung der Feder von

bis

erfolgt. Man erhält:

Verformungsarbeit


Verformungsarbeit

N/m

Federkonstante

m

Anfangsauslenkung aus Ruhelage

m

Endauslenkung aus Ruhelage


Freie ungedämpfte Schwingungen

Freie ungedämpfte Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingung, theoretische Betrachtung eines Schwingungsvorganges ohne äußere Erregung und ohne Reibung, wird exakt durch die harmonische Zeitabhängigkeit beschrieben. Amplitude und Frequenz sind zeitunabhängig.

● ● ● ● ● ● ●

Federpendel Fadenpendel Schwingung und Kreisbewegung Physisches Pendel Torsionsschwingung Flüssigkeitspendel Elektrischer Schwingkreis


Saiten

Saiten Stäbe und Saiten, lineare Schallquellen. Eigenschwingungen entstehen durch Anregung stehender Wellen, deren Frequenzen durch die Abmessungen des schwingungsfähigen Objektes gegeben sind.

Saiteninstrumente (Klavier, Geige, Gitarre). Bei zwei festen Enden gilt für die Wellenlänge Saite der Länge

der Eigenschwingungen eines Stabes oder einer

:

Wellenlänge für Saiteneigenschwingungen (2 Enden fest)


Wellenlänge

1

Anzahl der Wellen

Hz

Frequenz

m/s


Die Tonhöhe der Saite hängt bei fester Länge von der Longitudinalspannung ab (Stimmen von Instrumenten). Grundschwingung (1. Harmonische),

Oberschwingung,

, für

, für

.

.


Saiten

1. Oberschwingung (2. Harmonische):

.

2. Oberschwingung (3. Harmonische):

.


Rolle der Restwechselwirkung und angeregte Zustände

Rolle der Restwechselwirkung und angeregte Zustände Konfigurationsmischung, durch die Restwechselwirkung zwischen den Nukleonen hervorgerufener Zustand, in dem die Wellenfunktionen verschiedener Nukleonenkonfigurationen kohärent überlagert werden.

Wenn die Restwechselwirkung eine Zweiteilchen-Kraft ist, so kann sie nur Konfigurationen verknüpfen, die sich in den Einteilchenzuständen von höchstens zwei Teilchen unterscheiden. Einteilchenanregung, Übergang eines einzelnen Nukleons aus einem Einteilchenzustand energetisch höherliegenden Einteilchenzustand

in einen

.

Teilchen-Loch-Anregung, Anregung eines einzelnen Nukleons aus einer vollbesetzten Schale. Übergang aus der Konfiguration

in die Konfiguration

.

Die Abbildung zeigt elementare Anregungen im Schalenmodell, (a): Einteilchenanregung , (b): Teilchen-Loch-Anregung

.


Einteilchenzustände im Schalenmodell

Einteilchenzustände im Schalenmodell Das mittlere Potential wird zur Berechnung der Einteilchenzustände (Energieniveaus) der Nukleonen im Kern benutzt. Die Quantenzahlen der Einteilchenzustände sind: ●

radiale Quantenzahl, Zahl der Nullstellen der Radialwellenfunktion, ●

Bahndrehimpulsquantenzahl, ●

Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses

,

●

Quantenzahl für die Projektion des Gesamtdrehimpulses

.

und

sind die Quantenzahlen für Bahndrehimpuls- bzw. Spinprojektion des Nukleons. Übliche spektroskopische Klassifizierung der Einteichenzustände:

Die Einteilchenenergien

hängen nur von den Quantenzahlen

.

ab:


.

Nukleonenkonfiguration

Nukleonenkonfiguration Nukleonenkonfiguration, bestimmte Besetzung der Einteilchenzustände durch die

Nukleonen des Atomkerns,

Die Abbildung zeigt Zweiteilchenkonfigurationen bei zwei Einteilchenzuständen .

Ein Einteilchenzustand werden. Konfiguration:

kann mit maximal

Neutronen und Protonen besetzt

.


Schalenstruktur der Energiezustände

Schalenstruktur der Energiezustände Die Einteilchenzustände im mittleren Potential sind energetisch in Schalen gruppiert: der energetische Abstand zwischen den Niveaus innerhalb einer Schale ist wesentlich geringer als der energetische Abstand zwischen den Schalen. Die Abbildung illustriert die Schalenstruktur der Einteilchenzustände im mittleren Potential Knotenzahl,

des Schalenmodells (schematisch).

: Quantenzahl des Bahndrehimpulses,

: Einteilchenenergien,

: radiale

: Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses.


Schalenstruktur der Energiezustände

Das nebenstehende Bild zeigt Einteilchenzustände im mittleren Potential des Schalenmodells: Spektroskopische Klassifizierung: ,

:

Knotenzahl der Radialfunktion, Bahndrehimpuls,

: :

Gesamtdrehimpuls. (a): Oszillatorpotential, (b): Zentralpotential endlicher Tiefe mit Woods-Saxon Radialform, (c): Zentralpotential endlicher Tiefe mit Spin-BahnKopplung (Nilsson). Zahlen in Klammern: maximale Besetzungszahlen für eine Nukleonensorte, Zahlen in Kreisen: magische Zahlen.


Schallausschlag

Schallausschlag Schallausschlag, Elongation,

Der Schallausschlag zum Schalldruck

, Auslenkung der schwingenden Teilchen aus der Ruhelage:

ist bei ebenen fortschreitenden Wellen um

.


phasenverschoben

Eigenschaften und Kenngrößen der Schallabsorption

Eigenschaften und Kenngrößen der Schallabsorption Schallabsorption, Schalldämpfung, Energieverlust bei der Ausbreitung einer Schallwelle infolge ● ● ●

innerer Reibung, isentroper Kompression, Anregung innerer Freiheitsgrade (wie Rotation der Moleküle) des Mediums, das die Schallwelle überträgt.

Exponentielle Abnahme der Schallintensität von der Schallquelle gemäß

durch Schallabsorption mit zunehmendem Abstand

ist die Schallintensität beim Bezugsabstand

von der Quelle.

, abhängig von der Frequenz der Schallquelle und von Schalldämpfungskoeffizient, Absorptionseigenschaften des Mediums. , SI-Einheit des Schalldämpfungskoeffizienten

Schalldämpfungskoeffizient in cm

.

für verschiedene Frequenzen in einigen Flüssigkeiten

bei 20 C: Wasser 23.28 (307 MHz), 55.3 (482 MHz), 172 (843 MHz), Benzen 711.5 (307 kHz), 1150 (482 kHz), Tetrachlormethan 492 (307 kHz), 1115.2 (482 kHz), 3269 (482 kHz). Schallschluckstoff, Material, das schalldämpfend wirkt. Technische Realisierung: ●

Homogenes oder poröses Material, Umwandlung des Schalls in Wärme durch Deformation des Materials oder Reibung.


Eigenschaften und Kenngrößen der Schallabsorption ●

Resonatoren, wandeln Schall mit Frequenzen in der Umgebung ihrer Resonanzfrequenz über Strömungs- und Reibungsverlust in Wärme um.


Schallreflexionsgrad, -absorptionsgrad und -transmissionsgrad

Schallreflexionsgrad, -absorptionsgrad und transmissionsgrad Schallreflexionsgrad,

, Verhältnis der reflektierten Schallstärke zur einfallenden Schallstärke bei

senkrechtem Schalleinfall:

Schallreflexionsgrad

Symbol Einheit 1

Benennung Schallreflexionsgrad Schallstärke der einfallenden Welle Schallstärke der reflektierten Welle

Schallabsorptionsgrad, Körpers.

,

, dimensionslose Größe für das Absorptionsvermögen eines

gibt die normierte Differenz von einfallender und reflektierter Schallstärke an:

Schallabsorptionsgrad

Symbol Einheit 1

Benennung Schallabsorptionsgrad Schallstärke der einfallenden Welle Schallstärke der reflektierten Welle



Der Schallabsorptionsgrad

, ,

Schalldämpfungskoeffizienten

, ist nicht zu verwechseln mit dem oben angeführten 1/m.

Schallabsorptionsgrad einiger Baustoffe bei verschiedenen Frequenzen: Leichtbeton 0.07 (125 Hz), 0.22 (500 Hz), 0.10 (2000 Hz), Holztüren 0.14 (125 Hz), 0.06 (500 Hz), 0.10 (2000 Hz), Holzpaneele 0.25 (125 Hz), 0.25 (500 Hz), 0.08 (2000 Hz).

Messung des Schallabsorptionsgrades mit dem Kundtschen Rohr. , das Verhältnis der durchgelassenen Schallintensität

Schalltransmissionsgrad, einfallenden Schallintensität

Schalldissipationsgrad,

zur

,

, das Verhältnis der in der Wand absorbierten Schallintensität

einfallenden Schallintensität

,


zur


Für die Schallenergie an der Grenzfläche zweier Medien gilt der Energieerhaltungssatz:

Schallreflexionsgrad

, Schallabsorptionsgrad

und Schalltransmissionsgrad

können bei

senkrechtem Einfall der Schallwelle auf die Grenzfläche durch die Schallkennimpedanzen der beiden Medien ausgedrückt werden:

Anpassung, die reflektierte Welle verschwindet für

.


Schalldämmung

Schalldämmung Schalldämmung, Behinderung der Schallausbreitung durch Reflexion des Schalls an Hindernissen, insbesondere Reflexion an Grenzflächen zwischen Medien mit unterschiedlichen Eigenschaften bezüglich der Schallausbreitung.

● ●

Kenngrößen und Eigenschaften der Schalldämmung Nachhall


Kenngrößen und Eigenschaften der Schalldämmung

Kenngrößen und Eigenschaften der Schalldämmung Schallreflexionsfaktor, Welle

, dimensionslose Größe, Verhältnis der Druckamplitude der reflektierten

zur Druckamplitude der einfallenden Welle

.

Schallreflexionsfaktor

Symbol

Einheit

Benennung

1

Schallreflexionsfaktor Schallkennimpedanz Medium 1, 2 Druckamplitude einfallender Schall Druckamplitude reflektierter Schall

: keine Reflexion,

Zusammenhang von Schallreflexionsgrad

: vollständige Reflexion.

und Schallreflexionsfaktor

:

Größtmögliche Dämmung wird durch Verwendung eines Reflexionsmaterials erreicht, dessen Schallkennimpedanz sich möglichst stark von der des Mediums unterscheidet, in dem sich die einfallende Welle bewegt.


Kenngrößen und Eigenschaften der Schalldämmung

Dämmmaß

einer Wand

Symbol Einheit dB

Benennung Dämmmaß Schallintensität vor Wand Schallintensität hinter Wand

dB

Schallpegel vor Wand

dB

Schallpegel hinter Wand

Technische Realisierung: ●

●

●

Schalldämmung von Luftschall wird meist durch eine Trennwand aus möglichst schwerem und hartem Material gedämpft. Körperschall, Schall in festen Körpern, wird durch weiche Dämmschichten mit kleiner Schallkennimpedanz am besten gedämpft. Trittschall, in Gebäuden durch Schritte verursachter Körperschall. Trittschall pflanzt sich durch Zwischendecken fort. Dämmung durch schwimmenden Estrich, der nicht direkt auf dem Betonboden, sondern auf einer weichen Zwischenschicht aufgebracht wird, oder durch abgehängte Decken.


Schallwechseldruck

Schallwechseldruck Schallwechseldruck auch Schalldruck,

, dem statischen Gleichgewichtsdruck

(z. B. Luftdruck)

überlagerter Druck, der mit den Verdichtungen und Verdünnungen des Mediums verbunden ist. eine sinusförmige Abhängigkeit von Zeit und Ort. Bei einer Erregerfrequenz

hat

in einer

Dimension die Form:

Harmonischer Schallwechseldruck


Effektiver Schalldruck,

Pa

Druck

Pa

statischer Druck

Pa

Gesamtdruck

Pa

Druckamplitude

1/s

Frequenz

s

Zeit

m

Position

m/s


, analog zum Effektivwert elektrischer Wechselströme:


hat

Schallwechseldruck

Im dreidimensionalen Fall nimmt der Schallwechseldruck mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle wie folgt ab,

●

●

:

Punktquelle (a),

:

Linienquelle (b).



Schallgeschwindigkeit Von einer idealen punktförmigen Schallquelle in einem dreidimensionalen homogenen, isotropen Medium breitet sich Schall in Form von Kugelwellen aus. Schallgeschwindigkeit,

, Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen im Medium.

Meter/Sekunde, m/s, SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 1 m/s, wenn sich der Schall in 1 Sekunde 1 m ausgebreitet hat.

Die Schallgeschwindigkeit ist von den Eigenschaften des Mediums abhängig.

Bei großen Amplituden der Schallwellen ist die Schallgeschwindigkeit von der Amplitude abhängig.

● ● ●

Schallgeschwindigkeit in Gasen Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten Schallgeschwindigkeit in Festkörpern - Körperschall


Schallgeschwindigkeit in Festkörpern - Körperschall

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern Körperschall Schallgeschwindigkeit in Festkörpern, hängt von dem Elastizitätsmodul

und der Dichte

des

Festkörpers ab:

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern (Stäben)

Symbol Einheit m/s

Benennung Schallgeschwindigkeit Elastizitätsmodul Dichte

Schallwellen in Festkörpern können Longitudinalwellen oder Transversalwellen sein.

Bei nichtisotropen Festkörpern hängt die Schallgeschwindigkeit von der Ausbreitungsrichtung ab.

Bei Ultraschallanwendungen ist die Welle lateral auf einen kleinen Bereich des Körpers begrenzt. Die Schallgeschwindigkeit ist dann gegeben durch


Schallgeschwindigkeit in Festkörpern - Körperschall

ist die Querkontraktionszahl.

liegt im Bereich 1200-6000 m/s (Beton:

m/s, Eisen:

m/s).

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern: Eisen 5000 m/s, Blei 1200 m/s, Zinn 2490 m/s, PVC (weich) 80 m/s, PVC (hart) 1700 m/s, Beton 3100 m/s, Buchenholz 3300 m/s, Kork 500 m/s.


Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten, hängt ab von dem Kompressionsmodul

und der Dichte

der Flüssigkeit:

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Symbol Einheit m/s

Benennung Schallgeschwindigkeit Dichte Kompressionsmodul

liegt im Bereich 1100-2000 m/s (Wasser bei 20

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten: Wasser (20 Methylalkohol (20

C) 1156 m/s, Benzin (25

C:

m/s).

C) 1480 m/s, Benzen (20

C) 1295 m/s, Transformatoröl (32.5


C) 1330 m/s, C) 1425 m/s.

Schallgeschwindigkeit in Gasen

Schallgeschwindigkeit in Gasen Schallgeschwindigkeit in Gasen, hängt ab von dem Adiabatenkoeffizienten bzw. dem Druck

und der Temperatur

des Gases:


Symbol Einheit

Benennung

m/s


Pa

Druck

1

Adiabatenkoeffizient Gasdichte

K

Temperatur

J/(K kg)

spezifische Gaskonstante

Die Schallgeschwindigkeit vieler technischer Gase liegt im Bereich im Bereich der mittleren Molekülgeschwindigkeiten.

200-1300 m/s, also

Die Schallgeschwindigkeit von Gasen hängt stark von der Temperatur ab. In Luft kann die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit zwischen linear genähert werden durch:


C und 40

C



Schallintensität und Schallleistung

Schallintensität und Schallleistung Schallintensität, Schallstärke,

, die pro Zeiteinheit durch die Fläche

tretende Energie

und Schallgeschwindigkeit :

der Schallwelle, Produkt aus Energiedichte

Schallintensität

Symbol Einheit

Benennung Schallintensität Energiedichte

m/s


J

Energie

s

Zeitintervall Fläche

Watt/Quadratmeter,

, SI-Einheit der Schallintensität

Ausgedrückt durch die Amplituden von Schallschnelle

.

und Schalldruck

ist die Schallintensität

gegeben durch:



Schallstärke ausgedrückt durch Effektivwerte von Schalldruck und Schallschnelle:

Schallkenngrößen für Luft bei 20

C im Abstand

einer Schallleistung von

m von einer Schallquelle, die bei

W einen Ton der Frequenz W/m ,

Schallintensität Schallschnelle

Hz aussendet: kg/(m s),

m/s, Schallausschlag m. Schalldruck .

relative Druckschwankung

Schallleistung,

Pa,

, einer Schallquelle, über eine geschlossene Oberfläche

integrierte Schallintensität

um die Schallquelle

:

Schallleistung = Schallintensität

Fläche

Symbol Einheit W

Benennung Schallleistung Schallstärke

m

d

Flächenelement geschlosse Oberfläche

Watt, W, SI-Einheit der Schallleistung

.



Schalleistung einiger Schallquellen: Unterhaltung: , Orgel: bis

, Trompete:

.


, Schrei:

Schallquellen und Schallempfänger

Schallquellen und Schallempfänger Schallquelle, in einem Medium schwingender Körper, von dem periodisch Verdichtungsfronten und Verdünnungsfronten, also Wellen, ausgehen.

● ● ● ● ● ●

Mechanische Schallsender Elektroakustische Schallwandler Schallempfänger (Mikrophone) Schallabsorption Schalldämmung Strömungsgeräusche


Schallwellen

Schallwellen Schallwellen, Ausbreitung von Druckschwankungen in elastischen Medien.

In festen elastischen Medien treten sowohl longitudinale (Längswellen) als auch transversale (Querwellen) Wellen auf.

Bei longitudinalen Wellen oszillieren die Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung.

In Gasen und weitgehend auch in Flüssigkeiten fehlt Scherviskosität. Es treten daher nur longitudinale Wellen auf, die nicht polarisierbar sind. Longitudinale Wellen breiten sich in elastischen Medien als Verdünnungs- und Verdichtungsfronten aus. Verdünnungsfront, Gesamtheit aller benachbarten Orte mit minimalem Druck. Verdichtungsfront, Gesamtheit aller benachbarten Orte mit maximalem Druck.

Im Vakuum gibt es keinen Schall.

● ● ●

Schallgeschwindigkeit Schallkenngrößen Verhältnisgrößen


Schubmodul

Schubmodul Schubmodul, , Proportionalitätskonstante, die die erforderliche Schubspannung pro Scherwinkeleinheit angibt. SI-Einheit von

:

Allgemein ist die benötigte Schubspannung

eine Funktion des gewünschten Scherwinkels

, und

man definiert den Schermodul allgemein durch

Schubmodul

Aus


sind durch die Querdehnungszahl

verbunden:

folgt:

In anisotropen Werkstoffen, die sich nicht in allen Richtungen gleich verhalten, können für jede Raumrichtung andere Werkstoffkonstanten gelten.


Schubmodul


Schraube

Schraube Schraube, analog zu einer um einen Zylinder gewickelten schiefen Ebene. Eine Schraube wird durch ihre Ganghöhe (Abstand zwischen zwei benachbarten Schraubengängen) und ihren mittleren Gewinderadius eine äußere Kraft

charakterisiert. Wirkt

im Abstand

von der

Schraubenachse, so legt der Angriffspunkt pro Drehung den Weg

zurück, während die

Schraube um den Betrag nach vorn rückt. Entsprechend gilt für die von der Schraube ausgeübte Vordringkraft

:

Reibungswirkung bei Schrauben, im Gegensatz zur Vortriebswirkung, wie sie beim Bohren ausgenutzt wird. Die Vordringkraft wirkt dabei als eine Auflagekraft, die zu einer entsprechend großen Reibungskraft führt. Letztere wirkt der Drehung entgegen und verhindert ein Lösen der Schraube. Für die Reibungskraft ist unwichtig, ob die Schraube nach vorn oder nach hinten getrieben wird. Man nutzt sie daher so aus, dass man die Schraube unter Spannung setzt, d.h., dass das Material, in das die Schraube gedreht ist, gegen die Schraube drückt. Bei einer Spannungskraft Reibungskoeffizienten

ist die an einem Hebel der Länge

entgegengesetzte Kraft


und einem

Schraube


Burgers-Vektor als geometrische Charakteristik von Versetzungen

Burgers-Vektor als geometrische Charakteristik von Versetzungen Burgers-Vektor,

, kennzeichnet zusammen mit der Richtung der Versetzungslinie

geometrischen Eigenschaften einer Versetzung. Der Burgers-Vektor

Die nachfolgende Abbildung zeigt den Burgers Vektor

die

ist stets ein Gittervektor.

einer Stufenversetzung, links: Umlauf im

gestörten Kristallbereich, rechts: Umlauf im ungestörten Kristallbereich. Die Schrittfolgen sind durchnumeriert.



Die nächste Abbildung gibt den Burgers-Vektor

einer Schraubenversetzung, oben: Umlauf im

gestörten Kristallbereich, unten: Umlauf im ungestörten Kristallbereich, fortlaufende Numerierung der Schrittfolge.



●

●

●

Um eine Versetzungslinie wird ein von Atom zu Atom fortschreitender geschlossener Umlauf vollständig im ungestörten Bereich des Kristalls durchgeführt. Dieser Umlauf, beginnend beim selben Atom, wird in den dazugehörigen idealen Kristall ohne Versetzung übertragen. Dieser Umlauf ist nicht mehr geschlossen. Der für den geschlossenen Umlauf fehlende Vektor ist der Burgers-Vektor

.

Bei Stufenversetzungen steht der Burgers-Vektor senkrecht auf der Versetzungslinie.

Bei Schraubenversetzungen sind Burgers-Vektor und Versetzungslinie parallel zueinander orientiert. Versetzungsdichte , Zahl der Versetzungslinien pro Flächeneinheit.

In stark verformten Metallkristallen hat man Versetzungsdichten von .

Plastizität, Maß für irreversible Formveränderbarkeit fester Körper unter dem Einfluß äußerer deformierender Kräfte. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node30.htm (3 von 4) [27.01.2002 15:08:10]


Je mehr Versetzungen in einem Kristall existieren, um so größer ist seine Plastizität.

Versetzungen lassen sich mittels geeigneter Laugen oder Säuren anätzen. Die Ätzgeschwindigkeit in dem durch die Versetzung gestörten Gebiet ist größer als im ungestörten Kristall. Die entstandenen Ätzgruben können lichtmikroskopisch oder elektronenmikroskopisch abgezählt werden.


Differentialgleichung für die Wellenfunktion (Schrödingergleichung)

Differentialgleichung für die Wellenfunktion (Schrödingergleichung) Schrödingergleichung, Differentialgleichung für Wellenfunktionen, nach der sich atomare Teilchen im nichtrelativistischen Grenzfall verhalten, ähnlich wie die Newtonsche Bewegungsgleichung die Bewegung eines klassischen Massenpunktes bestimmt. Die Schrödingergleichung ist eine partielle Differentialgleichung, linear und homogen, erster Ordnung in der Zeit und zweiter Ordnung im Ort. Die Lösungen der Schrödingergleichung sind komplexe Funktionen. Die zeitabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen der Masse

im Potential

lautet:

Zeitabhängige Schrödingergleichung

Symbol Einheit

Benennung Wellenfunktion

1

imaginäre Einheit

kg

Teilchenmasse Laplace-Operator

J

Potential Wirkungsquantum

Der Hamilton-Operator eines quantenmechanischen Systems bestimmt dessen zeitliche Entwicklung.

Die Zeitentwicklung eines Zustandes nach der zeitabhängigen Schrödingergleichung ist zu unterscheiden von den Zustandsänderungen, die durch den Eingriff einer Messapparatur erfolgen. Nach einer Messung der Observablen , die zu dem Messwert

führt, befindet sich das System im Eigenzustand

.

Ein freies Teilchen wird durch eine ebene Welle beschrieben. Wird diese Wellenfunktion in die


Differentialgleichung für die Wellenfunktion (Schrödingergleichung)

Schrödingergleichung eingesetzt, so liefert die Differentiation nach der Zeit den Faktor

des Laplace-Operators ergibt

. Der gemeinsame Faktor

und die Anwendung

in der Schrödingergleichung

kürzt sich heraus:

Das ist der Energiesatz, wenn

die Energie eines Quants mit der Frequenz

ist.


Elektron im Magnetfeld

Elektron im Magnetfeld Hamilton-Operator eines Elektrons in einem Magnetfeld

-Ebene:

Übergang von klassischen Impulsen zu Impulsoperatoren:

Substitution:

Schrödingergleichung in

-Richtung:

Dies ist eine ähnliche Differentialgleichung wie die eines harmonischen Oszillators. Die Energieniveaus bilden ein äquidistantes Spektrum:

Zyklotronfrequenz , die Kreisfrequenz

:


Elektron im Magnetfeld

Diese Gleichungen gelten auch für freie Elektronen im Festkörper und für Nukleonen im Kern. Auf Grund der Veränderung der freien Bewegung durch das Potential im Medium muss die Teilchenmasse durch die sogenannte ,,effektive Masse``

ersetzt werden.


Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände

Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände Entartung eines Niveaus, zu einem gegebenen Energiewert gehören mehrere quantenmechanische Zustände mit unterschiedlichen Quantenzahlen.

Der stationäre Zustand eines Teilchens im Zentralpotential zum Energieeigenwert hinsichtlich der magnetischen Quantenzahl

eine natürliche

weist

-fache Entartung auf.

Zufällige Entartung im Wasserstoffatom, für das Coulombpotential (

) spezifische

Entartung der Energieniveaus. Die Energie der Zustände des Wasserstoffatoms hängt nur von der Hauptquantenzahl

ab,

Zum Energiezustand

gehören Wellenfunktionen

mit der

Bahndrehimpulsquantenzahl .

Die alleinige Abhängigkeit der Energieeigenwerte von der Hauptquantenzahl gilt für alle wasserstoffähnlichen Systeme, wenn man die Spin-Bahn-Wechselwirkung vernachlässigt. Streuzustände, Lösungen der Schrödingergleichung für positive Energiewerte

.

Kontinuierliches Eigenwertspektrum. Für große Abstände von einem kugelsymmetrischen Streupotential, das für große Abstände stärker als

abfällt, setzt sich die Wellenfunktion aus


Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände

einer einfallenden ebenen Welle mit dem Wellenvektor Streuamplitude

und einer auslaufenden Kugelwelle mit der

zusammen:

Das Absolutquadrat der Streuamplitude Streuung des Teilchens unter einem Winkel gegeben ist.

bestimmt die Wahrscheinlichkeit für die zur Einfallsrichtung, die durch die Richtung von


Wärmestrahlung

Wärmestrahlung Wärmestrahlung, von jedem Körper mit endlicher Temperatur

K ausgesendete

elektromagnetische Strahlung. Stefan-Boltzmann-Gesetz, Zusammenhang zwischen der von einer Fläche

mit der Temperatur

abgestrahlten Wärmeenergie pro Zeiteinheit und der Temperatur.

Die abgestrahlte Leistung wächst mit der vierten Potenz der Temperatur an. Stefan-Boltzmann-Konstante, Strahlungskonstante des Schwarzen Körpers

Emissionsgrad

,

, eine dimensionslose Größe, die stark vom Material und von der

Oberflächenbeschaffenheit des strahlenden Körpers sowie von seiner Temperatur abhängt. Die Frequenzabhängigkeit der Wärmestrahlung wird durch das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben. Durch Wärmestrahlung wird der Erde von der Sonne Wärmeenergie zugeführt. Der Betrag der pro Zeit- und Flächeneinheit aufgenommenen Wärmeenergie wird Solarkonstante genannt. Ihr Betrag ist nach DIN-Norm:

Nach CIE-Norm ist

.

Bei einem Wärmetransport kann keine Strahlungsenergie verloren gehen. Trifft Strahlung auf einen Stoff auf, dann sind folgende Prozesse möglich:


Wärmestrahlung ●

● ●

Absorption: Die Strahlung wird aufgenommen und in eine andere Energieform umgewandelt (a). Transmission: Die Strahlung passiert den Stoff ungehindert (b). Reflexion: Die Strahlung wird zurückgeworfen (c).

Die drei Effekte treten nicht alternativ zueinander, sondern im allgemeinen alle gleichzeitig auf. Ein Teil der Strahlung wird aufgenommen, ein Teil durchgelassen und ein Teil zurückgeworfen. Die Anteile zur Gesamtstrahlung werden durch die zugehörigen Koeffizienten beschrieben.


Präzession

Präzession Schwerekreisel, Kreisel, dessen Unterstützungspunkt nicht mit dem Schwerpunkt zusammenfällt, so dass auf ihn die Gewichtskraft wirkt. Dies führt zu einer speziellen Bewegung des Kreisels: der Präzession.

● ● ●

Definition der Präzession Präzessionsgeschwindigkeit und -frequenz Rotationsrichtung des Schwerekreisels


Schwerpunktssatz für Massenpunktsysteme

Schwerpunktssatz für Massenpunktsysteme Dem Impulserhaltungssatz des

-Teilchensystems entspricht der Schwerpunktssatz :

Der Schwerpunkt eines Massenpunktsystems bewegt sich so, als ob die gesamte Masse in ihm vereinigt wäre und die Resultierende der äußeren Kräfte auf ihn wirkt Symbol Einheit Benennung kg

Masse Massenpunkt

m

Ortsvektor Massenpunkt

kg

Gesamtmasse

m

Ortsvektor Schwerpunkt

N

äußere Kräfte


Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung

Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung Eine aus ohmschem Widerstand und Blindwiderstand (Induktivität bzw. Kapazität) bestehende Reihenschaltung lässt sich - für eine bestimmte Kreisfrequenz

- als Parallelschaltung darstellen.

Parallelschaltung und Reihenschaltung eines ohmschen Widerstands und eines Blindwiderstands verhalten sich gleich, wenn der komplexe Widerstand beider Schaltungen gleich ist.

Die Äquivalenz gilt nur bei einer bestimmten Frequenz . Bei einer anderen Frequenz ergeben sich unterschiedliche komplexe Widerstände für Reihen- und Parallelschaltung.

Die Äquivalenz gilt nur für sinusförmige Spannungen und Ströme. Die Abbildung illustriert äquivalente Umwandlungen von Reihen- und Parallelschaltungen für eine feste Frequenz

.


Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung

Parallelschaltung

Reihenschaltung

Symbol Einheit Benennung Wirkwiderstand der Reihenschaltung Blindwiderstand der Reihenschaltung

Reihenschaltung

S

Wirkleitwert der Parallelschaltung

S

Blindleitwert der Parallelschaltung

Parallelschaltung


Wirkleitwert der Parallelschaltung

S

Blindleitwert der Parallelschaltung Wirkwiderstand der Reihenschaltung Blindwiderstand der Reihenschaltung


Beispiel: Schwingung einer Feder

Beispiel: Schwingung einer Feder Bei der Schwingung einer Feder werden während eines Bewegungszyklus kinetische und potentielle Energie ineinander umgewandelt. Die Gesamtenergie

Daher ist die Geschwindigkeit der Masse

Die maximale Auslenkung

ist bei Vernachlässigung der Reibung

bei einer gegebenen Auslenkung

wird erreicht für

:

Bei maximaler Auslenkung ist die gesamte Energie als potentielle Energie gespeichert. Bei dagegen ist die gesamte Energie in kinetische Energie umgewandelt, es gilt

wobei

die Geschwindigkeit bei

ist.


Überlagerung von Schwingungen

Überlagerung von Schwingungen Superpositionsgesetz, gilt aufgrund der Linearität der Bewegungsgleichungen für harmonische Schwingungen:

Harmonische Schwingungen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Führt ein System mehrere Schwingungen gleichzeitig aus, so kann für jede Schwingung die entsprechende Schwingungsgleichung gelöst werden. Die augenblickliche Auslenkung des Oszillators ergibt sich aus der Summe der Auslenkungen, die aus den einzelnen Schwingungsgleichungen folgen.

● ● ● ●

Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz Überlagerung von Schwingungen in ungleicher Richtung und mit verschiedener Frequenz Fourier-Analyse, Zerlegung nach Schwingungen


Stehende Wellen

Stehende Wellen Stehende Wellen, entstehen durch Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Frequenz, gleicher Amplitude und gleichem Phasenwinkel, aber entgegengesetzter Laufrichtung. Die Wellenzahlvektoren

beider Wellen sind betragsgleich und antiparallel.

Mathematische Beschreibung:

Die Abbildung zeigt stehende Wellen mi der Auslenkung

an den

zu Orten verschiedenen Zeitpunkten.

Die Minima und Maxima der stehenden Welle sind ortsfest. Schwingungsknoten, Bezeichnung für ein ortsfestes Minimum einer stehenden Welle. Schwingungsbauch, Bezeichnung für ein ortsfestes Maximum einer stehenden Welle.


Stehende Wellen

● ● ●

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben Stehende Wellen auf Saiten Stehende Wellen im Kundtschen Rohr


Zeiteinheiten

Zeiteinheiten Sekunde, s, SI-Einheit der Zeit. Eine der Grundeinheiten des SI, definiert als 9192631770 Periodendauern der elektromagnetischen Strahlung aus dem Übergang zwischen den ). Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Cäsium 133 (relative Genauigkeit: Ursprünglich definiert als der 86400ste Teil eines mittleren Sonnentages, der in 24 Stunden zu je 60 Minuten zu je 60 Sekunden aufgeteilt ist. Die Tageslänge ist nicht hinreichend konstant, um als Bezugsnormal zu dienen.

Weitere Einheiten: 1 Minute (min) = 60 s 1 Stunde (h) = 60 min = 3600 s 1 Tag (d) = 24 h = 1440 min = 86400 s 1 Jahr (a) = 365.2425 d.

Der Zeitstandard wird durch automatische Radioausstrahlungen (in Deutschland durch den Langwellensender DLF77 bei Frankfurt) allgemein zugänglich gemacht.

Das Gregorianische Jahr hat 365.2425 Tage und weicht um 3/10000 Tage vom tropischen Jahr ab. Die Zeit wird weiter in Wochen (zu 7 Tagen) und Monate (zu 28 bis 31 Tagen) (im Gregorianischen Kalender) unterteilt.


Richtcharakteristik von Stahlern

Richtcharakteristik von Stahlern Richtcharakteristik einer Lichtquelle, Winkel

, Funktion, die die Abhängigkeit der Strahlstärke vom

, unter dem der Sender gesehen wird, angibt.

Winkelabhängigkeit der Strahlstärke

Symbol Einheit

Benennung

W/sr

Strahlstärke

1

Richtcharakteristik

rad

Winkel zwischen Normalen der Sender- und Empfängerfläche Strahldichte Fläche des Senders

Strahldichte,

, Kenngröße für die Eigenschaften eines Senders. Sie hängt unter anderem von dessen

Material, seiner Oberflächenbeschaffenheit und seiner Temperatur ab.


Anwendungen

Anwendungen Mit den dargestellten Verfahren lassen sich fast beliebige mechanische Strukturen im Mikrometerbereich formen. Sensoren, übermitteln Messwerte physikalischer Größen als analoge Spannungsschwankungen oder als Frequenzschwankung eines Wechselstromsignals. Zur Weiterverarbeitung werden diese Signale in Analog-Digital-Konvertern in digitale Signale umgewandelt. Besondere Vorteile von Mikrosensoren: Sehr hohe Messgeschwindigkeit und Genauigkeit, keine mechanischen Teile, also hohe Zuverlässigkeit, integrierbar mit mikroelektronischen Bauteilen.

● ● ● ● ●

Drucksensoren Beschleunigungssensoren und Flusssensoren Weitere Arten von Sensoren Aktoren Technische Anwendungen


Beschleunigungssensoren und Flusssensoren

Beschleunigungssensoren und Flusssensoren Beschleunigungssensoren, als freistehende Zungen aufgebaut (Dicke einige Mikrometer). Bei Einwirkung einer Beschleunigung verbiegt sich die Zunge; dies kann piezoresistiv oder kapazitiv gemessen werden. Flusssensoren, messen Flussgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten und Gasen, basierend auf dem Prinzip des Hitzdrahtanemometers (die Abkühlung eines erhitzten Drahtes ist umso größer, je schneller sich die umgebende Luft bewegt). Man verwendet eine Siliciumzunge, die abwechselnd erhitzt und gekühlt wird. Je langsamer das Erhitzen und je schneller das Abkühlen verläuft, desto schneller der Gasfluss. Genauigkeit 3%, Messbereich 2 bis 30 m/s. Ein integrierter Temperatursensor (Diode) kompensiert Temperaturänderungen des Gases. Zur Messung von Flüssigkeitsgeschwindigkeiten verwendet man in die Oberfläche eingeätzte Kanäle und berücksichtigt die Viskosität.


Weitere Arten von Sensoren

Weitere Arten von Sensoren Strahlungssensoren, für Infrarotstrahlung, beruhen auf mit absorbierendem Material beschichteten Siliciumzungen, die durch die Strahlung erwärmt werden. Gassensoren, zur Messung der Wärmeleitfähigkeit eines Gases. Eine Miniaturmembran wird durch in sie integrierte Miniaturwiderstände erhitzt und die Wärmeleitfähigkeit durch die Abkühlung mit einem - ebenfalls integrierten - Temperatursensor ermittelt. Typische Anwendungen sind Druckmessungen im Grobvakuum und die Konzentrationsbestimmung in Gasgemischen. Quarzsensoren, messen die Resonanzfrequenz eines Quarzkristalls. Diese wird durch Temperatur, äußere Kräfte (Druck, Beschleunigung) und Massenbelegung (Gas, Feuchte) beeinflusst, so dass aus der gemessenen Resonanzfrequenz auf diese Größen geschlossen werden kann. Akustische Oberflächenwellenelemente, nutzen mechanische Wellen an der Oberfläche des Substrats aus. Diese werden piezoelektisch erzeugt und ihre Laufzeit in einer Verzögerungsleitung, bestehend aus Sender und rückgekoppeltem Empfänger, gemessen. Die Laufzeit wird durch mechanische Größen, elektrische und magnetische Felder (bei Einsatz magnetischer Materialien) beeinflusst.


Abgeleitete SI-Einheiten

Abgeleitete SI-Einheiten

● ● ● ● ● ●

Länge, Zeit und Geschwindigkeit Einheiten der Mechanik Einheiten in der Elektrizitätslehre Einheiten der Thermodynamik Einheiten der Photometrie (Licht) Einheiten bei Kernreaktionen und in der Akustik


Wirbelstrom und Skineffekt

Wirbelstrom und Skineffekt Wirbelstrom, Induktionsstrom im ausgedehnten Leiter im zeitlich veränderlichen Magnetfeld. Die Stromlinien bilden in sich geschlossene Wirbel.

Wirbelstrombremse: durch die Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld werden in dem Leiter Wirbelströme erzeugt. Auf diese Ströme wirkt im Magnetfeld eine Kraft, die der Bewegung des Leiters entgegengerichtet ist. Eine rotierende Metallscheibe wird nach Einschalten eines transversalen Magnetfeldes gebremst. Skineffekt, hochfrequente Wechselströme (

Hz) fliessen nicht mehrim gesamten

Leiterquerschnitt, sondern nur in einer dünnen Oberflächenschicht des Leiters (Stromverdrängung). Das zeitlich veränderliche Magnetfeld induziert im Leiterinnern eine Spannung, die der angelegten Spannung entgegengerichtet ist und zum Rand hin abnimmt. Folglich nimmt die Stromdichte Rand hin zu:

zum

mit

wobei den Leiterradius, bezeichnet.

den Abstand von der Leiterachse und

die Leitfähigkeit des Leiters


Wirbelstrom und Skineffekt


Sonne

Sonne Sonne, der Zentralstern des Sonnensystems , das aus den neun Planeten und den kleineren Himmelskörpern (Monde, Kometen, Asteroiden) besteht. Die neun Planeten des Sonnensystems sind teilweise erdähnlich in ihrer Größe (Merkur, Venus, Mars) und Zusammensetzung, teilweise wesentlich größere Gasriesen (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun). Daten der Sonne Radius Masse

696 000 km

Erdradien Erdmassen

mittlere Dichte Fallbeschleunigung

fache der Erdbeschleunigung


Spannungstensor

Spannungstensor Spannungstensor, , beschreibt den Spannungszustand eines kleinen, würfelförmigen Körperelements. Der Spannungszustand kann allgemein durch die Angabe von neun Größen beschrieben werden, wobei für jede Seite des Würfels drei Kraftkomponenten anzugeben sind. Ist der Würfel hinreichend klein, so wirkt auf den gegenüberliegenden Seiten die gleiche Kraft, so dass der Spannungszustand durch die Elemente des Spannungstensors

beschrieben wird:

Bei den Komponenten des Spannungstensors charakterisiert der erste Index die Fläche und der zweite die Kraftrichtung. So gibt das Element Schubspannung mit der Flächennormalen in

die an einem Flächenelement wirkende -Richtung und der Kraft in

-Richtung an.


Spannungstensor

In der Diagonale stehen die Normalspannungen (Komponenten der Spannung in Richtung der Flächennormalen), außerhalb der Diagonale die Schubspannungen oder Tangentialspannungen (Komponenten der Spannung senkrecht zur Flächennormalen). Der Spannungstensor ist symmetrisch:

enthält daher nur sechs unabhängige Größen: drei Normalspannungen und drei Schubspannungen.


Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation

Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation Die radikalste Veränderung in der Lorentz-Transformation gegenüber der Galilei-Transformation ist die Aussage, dass die Zeitkoordinate nicht in beiden Systemen gleich sein kann. Dies ist eine direkte Folge des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und lässt sich nicht vermeiden.

Zwei Ereignisse, die in einem Bezugssystem zum gleichen Zeitpunkt an verschiedenen Orten stattfinden, erscheinen in einem anderen Bezugssystem nicht als gleichzeitig. Diese Relativität der Gleichzeitigkeit ist ein allgemeines Phänomen und hängt damit zusammen, dass die Information über ein Ereignis nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von einem Ort zum anderen transportiert werden kann.

Die größte Geschwindigkeit, mit der sich ein physikalischer Effekt ausbreiten kann, ist die Lichtgeschwindigkeit. Der relativistische Faktor

ist für die Geschwindigkeit

und wird für Geschwindigkeiten Vakuum eine Geschwindigkeit

nicht definiert (Division durch Null)

imaginär. Es ist daher für massive Körper nicht möglich, im zu erreichen. Dies wird durch das Additionstheorem der

Geschwindigkeiten ausgedrückt. Tachyonen , hypothetische Teilchen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen würden, aber nicht langsamer als die Lichtgeschwindigkeit werden könnten.

Tachyonen würden auch im Vakuum Licht aussenden. Strahlung entsteht, wenn sich ein Masseteilchen in einem optischen Medium mit dem Brechungsindex Geschwindigkeit

schneller als mit der

bewegt ( : Vakuumlichtgeschwindigkeit).


Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation


Addition der Geschwindigkeiten bei Lorentz-Transformation

Addition der Geschwindigkeiten bei LorentzTransformation Ein Körper bewege sich in einem Bezugssystem Relativgeschwindigkeit Bezugssystem

, das gegenüber dem System

besitzt, mit der Geschwindigkeit

die

. Seine Geschwindigkeit

ergibt sich nicht einfach durch Vektoraddition von

und

relativ zum

, sondern gemäß der Lorentz-

Transformation nach dem

Additionstheorem der Geschwindigkeiten Symbol

Einheit Benennung

,

,

m/s

Geschwindigkeit in

,

,

m/s

Geschwindigkeit in

m/s

Relativgeschwindigkeit von

m/s


1


entlang der

-Achse von S

Umkehrung durch Vertauschen des Vorzeichens der Relativgeschwindigkeit,


.

Spezifische Wärme

Spezifische Wärme Spezifische Wärme,

, SI-Einheit Joule pro Kilogramm, Wärmemenge pro Masseneinheit eines

Stoffes.

Symbol Einheit Benennung spezifische Wärme Wärmemenge Stoffmasse

Die spezifische Wärme hat auch Bedeutung bei Phasenübergängen (spezifische Schmelzwärme, ...), Lösungen (spezifische Lösungswärme) und chemischen Reaktionen (frei werdende spezifische Wärme).

In manchen Thermodynamikbüchern wird der Begriff spezifische Wärme für die spezifische Wärmekapazität, zuweilen auch für die molare Wärmekapazität verwendet. Dies kann zu Verwechslungen führen.


Definition der spezifischen Wärmekapazität

Definition der spezifischen Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität, , SI-Einheit Joule pro Kelvin und pro Kilogramm, die Wärmemenge, die einem Kilogramm eines Stoffes pro Grad Temperaturerhöhung zugeführt werden muss.

Symbol Einheit

Benennung spezifische Wärmekapazität Wärmemenge Temperaturänderung Gesamtmasse

Temperaturdifferenzen können statt in Kelvin auch in Grad Celsius gemessen werden, ohne die Formeln umrechnen zu müssen. Die spezifische Wärmekapazität entspricht dem Quotienten aus Wärmekapazität und Masse bzw. aus molarer Wärmekapazität und Molmasse.

In manchen Thermodynamikbüchern wird unter dem Begriff spezifischer Wärmekapazität die molare Wärmekapazität verwendet. Ferner wird die spezifische Wärmekapazität zuweilen auch vereinfacht als spezifische Wärme bezeichnet. Dies kann zu Verwechslungen führen.


Definition der spezifischen Wärmekapazität

Symbol Einheit

Benennung spezifische Wärmekapazität molare Wärmekapazität

J/K

Wärmekapazität Stoffmenge Molmasse Gesamtmasse

Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Messung der Wärmekapazität und der Masse des betrachteten Stoffes.

Die spezifische Wärmekapazität hängt vom Material ab.

-Werte liegen im Bereich 0.1 - 3 kJ/(kgK), bei Wasser ca. 4.2 kJ/(kgK).

Ein 250 g schwerer Klotz eines Metalls hat die Wärmekapazität von 224 J/K. Um welches Metall könnte es sich handeln?

Das ist die spezifische Wärmekapazität von Aluminium.


Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Spezifische Wärmekapazität von Gasen Spezifische Wärmekapazität kann sowohl bei konstantem Druck (Volumen ändert sich mit Temperaturänderung) als auch bei konstantem Volumen (Druck ändert sich mit Temperaturänderung) gemessen werden. Bezeichnung:

●

●

: Volumen bleibt konstant, Druck ändert sich. : Druck bleibt konstant, Volumen ändert sich.

Analog können auch totale (

,

) und molare Wärmekapazitäten (

,

) für konstantes Volumen

und konstanten Druck definiert werden. Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck ist größer als die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen,

Die bei konstantem Druck zugefügte Wärmemenge

wird das System nicht nur erwärmen, sondern u.a. auch

ausdehnen und damit gegen den äußeren Druck (Atmosphärendruck) eine Volumenarbeit leisten.

Die zugeführte Wärmemenge wird nicht nur zur Erwärmung, sondern auch zur Arbeitsleistung gegen den äußeren Druck verbraucht.

Wärmeaustausch bei konstantem Druck

Symbol Einheit

Benennung spez. Wärmekapazität bei konst. Druck spez. Wärmekapazität bei konst. Volumen Gesamtmasse Temperaturänderung Druck


Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Volumenänderung


Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten des idealen Gases

Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten des idealen Gases Die Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten ist eine materialabhängige Konstante, die spezifische Gaskonstante

.

Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten

Symbol Einheit

Benennung spez. Wärmekapazität bei konst. Druck spez. Wärmekapazität bei konst. Vol. Stoffmenge Gesamtmasse Molmasse universelle Gaskonstante spezifische Gaskonstante

Für die molare Wärmekapazität des idealen Gases gilt:

Spezifische Gaskonstante, individuelle Gaskonstante,

, der in der technischen Wärmelehre benutzte

materialabhängige Proportionalitätsfaktor in der Zustandsgleichung des idealen Gases. Universelle Gaskonstante, Proportionalitätsfaktor,

, der in der Zustandsgleichung des idealen Gases vorkommende materialunabhängige


Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten des idealen Gases

Die Ausdehnungsarbeit kann über Kompressibilität und Ausdehnungskoeffizienten beschrieben werden.

Beziehung zwischen spezifischen Wärmekapazitäten

Symbol Einheit

Benennung spez. Wärmekapazität bei konst. Druck spez. Wärmekapazität bei konst. Volumen Temperatur Dichte Ausdehnungskoeffizient Kompressibilität


Spin und magnetische Momente

Spin und magnetische Momente Spin, innerer Drehimpuls (Eigendrehimpuls) von Elementarteilchen. Der Spin hat für jede Art von Elementarteilchen einen bestimmten, festen Wert. Im Gegensatz zum Bahndrehimpuls kann die Spinquantenzahl auch halbzahlige Werte annehmen.

● ● ● ●

Experimenteller Nachweis des Spins Spinoperatoren und ihre Eigenschaften Pauli-Matrizen des Spins Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit Spin


Supraleitung

Supraleitung Supraleitung, Ordnungszustand der Materie, der in vielen Metallen oder Verbindungen mit metallischer Leitfähigkeit auftritt. Ausnahme: Metalle oder Verbindungen mit magnetischer Ordnung. Magnetische Korrelationen zerstören die supraleitenden Eigenschaften. Für Supraleiter sind zwei Effekte von besonderer Bedeutung: ●

Der spezifische elektrische Widerstand sinkt beim Abkühlen unter eine charakteristische Temperatur (Sprungtemperatur

) auf einen Wert ab,

der experimentell nicht von unterschieden werden kann. ●

Für Temperaturen Magnetfelder

und sind die Stoffe

ideale Diamagnete (Meißner-Ochsenfeld-Effekt). Die Abbildung zeigt die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes eines Supraleiters (1) und eines Normalleiters (2).

● ●

Grundlegende Eigenschaften der Supraleitung Hochtemperatur-Supraleiter


Arbeit bei Drehbewegungen starrer Körper

Arbeit bei Drehbewegungen starrer Körper Greift am Ort

eines starren Körpers eine Kraft

Winkelelement

(Drehachse

an, so verrichtet sie bei einer Drehung um das

) die Arbeit

wobei

die vom Teilchen bei der Drehung um den Winkel

Strecke ist. Der von

und

eingeschlossenen Winkel ist

, so dass

zurückgelegte die Kraftkomponente in

Drehrichtung (Tangentialkomponente) ist.

Da das Drehmoment bezüglich der Rotationsachse

Arbeit = Drehmoment

durch

gegeben ist, gilt:

Winkelelement


Arbeit bei Drehbewegungen starrer Körper


verrichtete Arbeit

Nm

Drehmoment bezüglich Achse X

rad

Winkelelement


Schwerpunktsbestimmung für starre Körper


Zeichnerische Bestimmung des Schwerpunktes einer Fläche: Die zu betrachtende Fläche wird in Teile zerlegt, deren Flächen und Schwerpunkte bekannt sind. Man bringt dann am Schwerpunkt jeder Teilfläche eine Kraft an, die der Größe der Teilfläche proportional ist und in eine beliebige, aber für alle Teilflächen gleiche Richtung zeigt, und bestimmt die Resultierende aller dieser Kräfte. Man wiederholt dies nun mit einer anderen beliebigen Richtung. Der Schnittpunkt der Wirkungslinien der beiden so bestimmten Resultierenden ist der Schwerpunkt. Experimentelle Bestimmung des Schwerpunkts einer Platte: Die Platte wird nacheinander an verschiedenen Punkten , die nicht auf der gleichen Angriffslinie der Schwerkraft liegen, aufgehängt und jeweils die Angriffslinie der Schwerkraft bestimmt. Die verschiedenen Angriffslinien der Schwerkraft schneiden sich im Schwerpunkt

Der Schwerpunkt eines Körpers kann auch außerhalb des Körpervolumens liegen.


.



Drehimpuls starrer Körper

Drehimpuls starrer Körper Analog zum Impuls der Translationsbewegung lässt sich für die Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse ein Drehimpuls angeben, der die Bewegungsgröße der Drehbewegung darstellt. Er ist ebenfalls eine vektorielle Größe und zeigt in Richtung der Drehachse. Drehimpuls,

, das Produkt aus Massenträgheitsmoment


bezüglich der Drehachse

und

:

Drehimpuls = Massenträgheitsmoment


Symbol Einheit

Benennung Drehimpuls Massenträgheitsmoment

rad/s


Kilogramm mal Meterquadrat pro Sekunde, SI-Einheit des Drehimpulses. 1 Kilogramm mal Meterquadrat pro Sekunde ist der Drehimpuls eines Körpers mit dem Massenträgheitsmoment 1 kg m , der mit der Winkelgeschwindigkeit 1 rad/s rotiert.

Diese Definition ist analog zur Definition (linearer) Impuls = Masse mal Geschwindigkeit.


Kinetische Energie eines starren Körpers im allgemeinen Fall

Kinetische Energie eines starren Körpers im allgemeinen Fall Wenn der Ursprung des körperfesten Koordinatensystems in den Schwerpunkt gelegt wird, ist die kinetische Energie eines starren Körpers eine Summe aus der kinetischen Energie der Translationsbewegung des Schwerpunkts mit der Geschwindigkeit Rotationsbewegung mit der Winkelgeschwindigkeit

: Gesamtmasse,

um eine Achse

: Komponenten des Trägheitstensors

Winkelgeschwindigkeitsvektors

und der kinetischen Energie der

,

durch den Schwerpunkt:

: Komponenten des

.

In Matrixschreibweise:

ist der zum Spaltenvektor

transponierte Vektor (Zeilenvektor).

Im Hauptachsensystem gilt:


Kinetische Energie eines starren Körpers im allgemeinen Fall


Standfestigkeit starrer Körper

Standfestigkeit starrer Körper Ein Körper, der auf einer Fläche steht, erfährt eine Unterstützungskraft, die seine Schwerkraft ausgleicht. Die Unterstützungskraft ist die Resultierende von Kräften, die dort angreifen, wo der Körper aufliegt. Daher kann sie nur zwischen den Kippkanten wirken, also den äußersten Punkten, an denen der Körper noch unterstützt ist.

Ein Körper steht dann fest, wenn das Lot vom Schwerpunkt die Unterstützungsfläche innerhalb der Kippkanten schneidet. Das Bild demonstriert das Umkippen eines Körpers. Gestrichelt: mögliche Stütze zur Stabilisierung.

Bringt man eine Stütze am Körper an, so erweitert man dadurch die Kippkante bis zum Angriffspunkt der Stütze. Ein Körper steht fester, wenn ●

● ●

der waagerechte Abstand des Schwerpunkts von den Kippkanten größer ist, der Schwerpunkt also mehr zur Mitte hin liegt, der Schwerpunkt tiefer liegt, das Gewicht des Körpers größer ist.

Kippmoment , das Drehmoment, das nötig ist, um den Körper umzukippen:

Kippmoment = Kantenabstand

Gewichtskraft


Standfestigkeit starrer Körper


Kippmoment

m

waagerechter Abstand des Schwerpunkts von Kippkante

N

Gewichtskraft


Koordinatensysteme starrer Körper

Koordinatensysteme starrer Körper Raumfestes Koordinatensystem

,

, Koordinatensystem mit einem im Raum fixierten

Ursprung und raumfesten Achsen. Einheitsvektoren in Achsenrichtungen:

.

, ein willkürlicher Punkt (Bezugspunkt) des starren Körperfestes Koordinatensystem , Körpers wird als Koordinatenursprung ausgewählt. Die Koordinatenachsen sind fest mit dem Körper verbunden. Einheitsvektoren in Achsenrichtung:

. Vom raumfesten

Koordinatensystem aus gesehen ändern sich diese Einheitsvektoren in Achsenrichtung i. Allg. mit der Zeit.

Als Ursprung des körperfesten Koordinatensystems kann der Schwerpunkt des starren Körpers gewählt werden. Bei einem Kreisel wählt man zweckmäßigerweise den Unterstützungspunkt als Koordinatenursprung.


Koordinatensysteme starrer Körper

Die obenstehende Abbildung stellt das körperfeste ( dar.

) und das raumfeste Koordinatensystem

Dabei bedeuten: Ortsvektor des Punktes im raumfesten Bezugssystem

.

Ortsvektor des Punktes im körperfesten Bezugssystem

.

Ortsvektor des Bezugspunktes im raumfesten Bezugssystem . Translationsgeschwindigkeit des Bezugspunktes. Geschwindigkeit des Punktes

im raumfesten

Bezugssystem

.

Geschwindigkeit des Punktes

im körperfesten

Bezugssystem

.

Vektor der Winkelgeschwindigkeit für Drehungen um eine Achse durch den Bezugspunkt. Die Abbildung demonstriert eine Verschiebung des Bezugspunktes des körperfesten Koordinatensystems um

von

nach

.


Definition des Schwerpunktes starrer Körper

Definition des Schwerpunktes starrer Körper Schwerpunkt, Massenmittelpunkt, der Angriffspunkt der resultierenden Kraft, die sich aus den Gewichtskräften aller Elemente des Körpers zusammensetzt. Die Wirkung der Schwerkraft auf einen starren Körper kann durch eine einzige, am Schwerpunkt angreifende Kraft des Betrags

dargestellt werden.

ist die Gesamtmasse des Körpers.

Bei einem symmetrischen Körper homogener Dichte liegt der Schwerpunkt auf der Symmetrieachse. Um den Körper im Gleichgewicht zu halten, kann man ● ●

den Körper im Schwerpunkt unterstützen, den Körper an mehreren Punkten so unterstützen, dass die Resultierende der Stützkräfte im Schwerpunkt liegt.

Ein starrer Körper, auf den die Gewichtskraft wirkt, ist im Gleichgewicht, wenn er am Schwerpunkt unterstützt wird.

Insbesondere übt die Gewichtskraft bezogen auf den Schwerpunkt des Körpers kein Drehmoment aus.


Energiesatz für starre Körper

Energiesatz für starre Körper Potentielle Energie des starren Körpers, Lageenergie des Schwerpunkts,

mit:

- Gesamtmasse,

- Fallbeschleunigung,

- Höhe des Schwerpunkts über einem

Bezugsniveau. Energiesatz: Der Energiesatz der Mechanik gilt bei Abwesenheit von Reibung auch unter Einschluss der Rotationsenergie: Die Summe von kinetischer Energie der Translation, kinetischer Energie der Rotation und potentieller Energie sind konstant, wenn keine dissipativen Kräfte wirken:

Energiesatz der Mechanik:


Allgemeine Bewegung des starren Körpers

Allgemeine Bewegung des starren Körpers Die Bewegung starrer Körper ist im Allgemeinen zusammengesetzt aus der Translation des Bezugspunktes

mit der Geschwindigkeit


um eine Achse durch

und einer Rotation mit der . Die Orientierung der Rotationsachse und

der Betrag der Winkelgeschwindigkeit können sich im Zeitablauf ändern. Feste Achse, im starren Körper festliegende Achse, die durch äußere Lager fixiert ist. Freie Achse, Achse im starren Körper, deren Lage sich nicht ändert, solange kein Drehmoment wirkt. Eine freie Achse muss nicht durch äußere Lager stabilisiert werden.

Für jeden starren Körper können drei senkrecht aufeinander stehende freie Achsen gefunden werden. Die Achsen mit dem größten und kleinsten Trägheitsmoment sind immer freie Achsen. Die dritte freie Achse steht auf diesen beiden Achsen senkrecht.

Die Hauptträgheitsachsen eines starren Körpers sind freie Achsen.


Schwerpunktskoordinaten eines starren Körpers

Schwerpunktskoordinaten eines starren Körpers Der Ortsvektor

des Schwerpunkts ist gegeben durch:

Schwerpunktskoordinaten


Ortsvektor des Schwerpunkts

m

Koordinate des

kg

Masse des

kg

Gesamtmasse

-ten Elements

-ten Elements

Integralform bei kontinuierlicher Massenverteilung:

: Dichte des Körpers, Für einen homogenen Körper

: Volumenelement. ergibt sich


Schwerpunktskoordinaten eines starren Körpers


Schwerpunktssatz für starre Körper

Schwerpunktssatz für starre Körper Die Bewegung des Schwerpunkts wird durch die inneren Kräfte des Körpers nicht verändert. Der Schwerpunkt bewegt sich wie ein Punktteilchen mit der Masse des gesamten Körpers, an dem die Resultierende aller äußeren Kräfte angreift.

Zwei Körper der Massen Länge

und

seien durch eine Stange der

m verbunden. Die Masse der Stange sei vernachlässigbar. Wählt man das

Koordinatensystem so, dass der erste Körper im Ursprung liegt, der zweite auf der lauten die Koordinaten:

-Achse, so

Der Schwerpunkt hat dann die Koordinaten:

liegt also in 1.5 m Abstand vom ersten Körper und damit in 0.5 m Abstand vom zweiten Körper.


Gleichgewichtsbedingungen der Statik

Gleichgewichtsbedingungen der Statik Ein Körper ist dann in Ruhe, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: Die Resultierende aller angreifenden Kräfte verschwindet. Die Summe aller Drehmomente verschwindet. Die erste Regel stellt sicher, dass der Körper nicht in eine Translationsbewegung versetzt wird; die zweite Regel garantiert, dass er keine Drehbewegung ausführt

In Komponentenschreibweise entsprechen die beiden Vektorgleichungen den folgenden sechs Gleichungen:


Gleichgewichtsbedingungen der Statik ● ● ●

Spezialfälle der Gleichgewichtsbedingungen Standfestigkeit starrer Körper Räumliche Statik


Sterne und ihre Klassifikation

Sterne und ihre Klassifikation Stern, selbstleuchtender Himmelskörper. Er setzt Energie frei durch einen Kernfusionsprozess, der bei sehr hohen Temperaturen (

) im Innern des Sterns abläuft.

Klassifikation: Sterne werden nach den Wellenlängen (Farben) des ausgestrahlten Lichtes und ihrer Größe klassifiziert. Die typischen Abstände zwischen Sternen in Galaxien sind Lichtjahre, zwischen Galaxien Millionen Lichtjahre. Mit freiem Auge sind etwa 5 000 bis 10 000 Sterne zu sehen, mit einem kleinen Fernrohr bereits 100 000. Insgesamt sind etwa 10 Milliarden Einzelsterne astronomischen Instrumenten zugänglich. Sternenverzeichnisse: Sterne werden nach Durchmusterungen (Sternverzeichnissen) bezeichnet. Die hellsten haben Eigennamen aus dem Arabischen oder Griechischen. Die meisten mit bloßem Auge sichtbaren Sterne haben Namen nach der Durchmusterung von Bayer (1603), bestehend aus einem griechischen Buchstaben, der die Helligkeit des Sternes in seinem Sternbild angibt, und dem Namen des Sternbildes. Reicht das griechische Alphabet nicht aus, so wird mit lateinischen Buchstaben und Zahlen fortgeführt. Schwächere Sterne werden nach Katalognummern von Durchmusterungen bezeichnet.

Der hellste Stern im Sternbild Cassiopeia: Eigenname Bayerscher Name

Schedir Cassiopeiae (kurz:

Cas)

Bonner Durchmusterung BD +55 139


Stirling-Prozess

Stirling-Prozess

Stirling-Prozess, Kreisprozess, bestehend aus zwei isothermen und zwei isochoren Teilprozessen.

Der Wirkungsgrad des Stirling-Prozesses ist gleich dem Wirkungsgrad des CarnotProzesses. Wirkungsgrad des StirlingProzesses ist gegeben durch:

Wirkungsgrad Stirling-Prozess

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad niedrige Temperatur hohe Temperatur


Stirling-Prozess


Stoßprozesse

Stoßprozesse Stöße, kurzzeitige Wechselwirkungen zwischen zwei oder mehreren bewegten Körpern, die ein abgeschlossenes System darstellen. Stöße sind durch sehr große, aber nur kurzreichweitige Kräfte gekennzeichnet. Zur Beschreibung von Stößen ist die genaue Kenntnis der Kraftwirkung nicht erforderlich; es genügt, den Austausch von Impuls und Energie zwischen den Teilchen zu berechnen.

● ● ●

Prinzipielle Beziehungen und wichtige Arten der Stoßprozesse Elastische Stöße Unelastische Stöße


Stoßgeometrie bei Zweikörperstößen

Stoßgeometrie bei Zweikörperstößen Nach der Richtung des Stoßes unterscheidet man bei Bewegung in mehreren Dimensionen: Gerader Stoß , die Schwerpunkte der stoßenden Körper bewegen sich vor und nach dem Stoß auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte; zur Beschreibung des Stoßes ist eine Koordinate (der Schwerpunktsabstand der Körper) ausreichend. Schiefer Stoß , die Schwerpunkte der stoßenden Körper bewegen sich in verschiedene Richtungen. Stoßnormale , die Richtung, in der beim Stoß Kraft übertragen wird. Die Stoßnormale steht senkrecht zur Stoßebene , der Berührungsebene der beiden Körper. Bei starren Körpern unterscheidet man nach dem wirkenden Drehmoment: Zentraler Stoß , die Stoßnormale steht im Moment des Stoßes parallel zur Verbindungslinie der Schwerpunkte. Es wirkt kein Drehmoment (

,

Winkel zwischen Hebelarm und

Kraftrichtung. Exzentrischer Stoß , die Stoßnormale steht nicht parallel zur Verbindungslinie der Schwerpunkte, dadurch wirkt ein Drehmoment. Die Körper geraten in Rotation.

Für Massenpunkte gibt es lediglich zentrale Stöße, da nur ausgedehnte Körper rotieren können.


Stoßgeometrie bei Zweikörperstößen

Die Abbildung zeigt den zentralen (oben) und den exzentrischen Stoß (unten) starrer Körper.


Unelastischer Stoß: Definition

Unelastischer Stoß: Definition Unelastischer Stoß, während des Stoßvorganges wird ein Teil der mechanischen Energie in andere Energieformen (Wärme, Deformationsenergie) umgewandelt. Die Gesamtenergie ist nur erhalten, wenn man neben der kinetischen Energie der Stoßpartner vor und nach dem Stoß auch die Änderung ihrer inneren Anregungsenergie

berücksichtigt .

In der Abbildung sind oben der teilunelastische Stoß und unten der total unelastische Stoß schematisch dargestellt.

Das Aufprallen eines Tennisballs auf dem Boden ist mit einem Energieverlust (Reibung) verbunden, also unelastisch. Der Ball springt mit einer geringeren Geschwindigkeit nach oben, als er aufgeprallt ist. Total unelastischer Stoß, ein Stoß, bei dem beide stoßenden Körper nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit haben, also aneinander haften.

Zwei Schneebälle, die aufeinander prallen, stoßen total unelastisch und kleben zusammen. Die verlorene Energie wird zur Verformung der Bälle aufgewendet.


Unelastischer Stoß: Definition


Stöchiometrie

Stöchiometrie Stöchiometrie, quantitative Berechnung chemischer Reaktionen.

● ●

Beziehungen zwischen den Massenverhältnissen Lösungen


Strahler (Sender) elektromagnetischer Wellen

Strahler (Sender) elektromagnetischer Wellen Für nicht punktförmige Sender ist die gemessene Strahlstärke abhängig von

●

der Fläche des Senders

●

der relativen Orientierung der Senderfläche zur Empfängerfläche.

● ● ● ●

,

Richtcharakteristik von Stahlern Lambert-Strahler Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke Photometrisches Entfernungsgesetz


Quellen und Senken

Quellen und Senken Quelle oder Senke, Raumgebiet, in dem Stromlinien beginnen (Quelle) oder enden (Senke). Die Anzahl der Stromlinien, die durch eine Fläche, welche die Quelle (Senke) umschließt, eintreten, ist nicht gleich der Anzahl der Stromlinien, die durch diese Fläche austreten. Für die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes gilt dann:

Die Abbildung zeigt die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes. (a): Quellenfreie Strömung, (b): Quelle

, (c): Senke

.


Strömungsgeräusche

Strömungsgeräusche Flüssigkeiten erzeugen beim Ausströmen bzw. Umströmen von Hindernissen und Krümmungen ein breitbandiges Strömungsrauschen, das durch Druckschwankungen im Wirbelfeld der Strömung entsteht. Vermeidung durch: ● ● ●

Ummantelung der Rohre, Wasserschalldämpfer, Akustische Siebketten (Tiefpassfilter) in Schalldämpfern von Belüftungskanälen oder KfzAuspuff.

Weitere Strömungsgeräusche sind schmalbandige Hiebtöne, breitbandige Geräusche bei der Implosion von Dampfblasen und sehr breitbandige Freistrahlgeräusche, die beim Einströmen eines Strahles in ein ruhendes Gas entstehen.


Strom-Spannungskennlinie eines Gases

Strom-Spannungskennlinie eines Gases Bei Gasen gilt das Ohmsche Gesetz nur für mäßige angelegte Spannungen. In Abhängigkeit von der Spannung unterscheidet man drei Bereiche (angeordnet nach zunehmender angelegter Spannung): I: Rekombinationsbereich, II: Sättigungsbereich, III: Proportionalbereich, IV: Übergang zur selbständigen Gasentladung.

● ●

Charakterisierung der Spannungsbereiche Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung


Charakterisierung der Spannungsbereiche

Charakterisierung der Spannungsbereiche Rekombinationsbereich, Spannungsbereich, in dem der Strom annähernd proportional zur angelegten Spannung wächst. Es gilt das Ohmsche Gesetz in der Form:

Strom im Rekombinationsbereich


Strom

S/m

elektrische Leitfähigkeit Elektrodenquerschnitt

m

Elektrodenabstand

V

Spannung

Sättigungsbereich, Spannungsbereich, in dem fast alle Ionen die Elektrode erreichen. Der Strom ist nahezu unabhängig von der Spannung

.

Rekombinationsverluste sind im Sättigungsbereich vernachlässigbar gering. Proportionalbereich, Spannungsbereich, in dem die Ionen- und Elektronenenergie ausreicht, um neutrale Atome und Moleküle zu ionisieren. Der Ionisationsstrom

steigt proportional zur Spannung

an.


Stromlinienkörper

Stromlinienkörper Stromlinienkörper, ein tropfenähnlicher Körper, der den geringstmöglichen Widerstandsbeiwert aufweist. Der Druckabfall längs eines Stromlinienkörpers erfolgt so langsam, dass keine Wirbelbildung auftritt. Dazu dient insbesondere das lang auslaufende Heck.

Die Widerstandskraft eines Körpers in der Atmosphäre beruht überwiegend auf der Wirbelbildung. Man versucht daher, sie durch Schlitze oder Führungsbleche soweit wie möglich zu unterbinden und die Strömung laminar zu halten. Die Leistung

, die zur Bewegung eines Körpers

in einer turbulenten Strömung aufgebracht werden muss, ergibt sich wegen

zu

Bei einer Verdopplung der Geschwindigkeit muss die Leistung auf das Achtfache erhöht werden.


Besonderheiten von Schwerionenreaktionen

Besonderheiten von Schwerionenreaktionen ●

●

●

●

Beide Reaktionspartner besitzen eine große Masse, so dass ein wesentlicher Teil der kinetischen Energie in der Energie der Schwerpunktsbewegung gebunden ist. Beide Reaktionspartner besitzen eine hohe Ladungszahl, so dass Coulomb-Effekte wesentlich werden und viele Erscheinungen aus dem Zusammenspiel von Coulomb- und Kernkräften resultieren. Im Wechselwirkungsgebiet bilden sich Zwischenzustände von 300 - 400 Nukleonen, so dass bei der Systembeschreibung makroskopische Aspekte stärker berücksichtigt werden können. Bei peripheren Stößen erfolgt die Kern-Kern-Wechselwirkung über Partialwellen, die einem großen Bahndrehimpuls der Relativbewegung (

●

) entsprechen.

Die de-Broglie-Wellenlänge für die Relativbewegung ist klein gegenüber charakteristischen geometrischen Abmessungen des Systems, so dass für die Relativbewegung eine klassische Betrachtungsweise auf der Grundlage von Stoßparametern und Trajektorien aufrechterhalten werden kann.

In Schwerionenreaktionen werden Kernzustände mit sehr hohen Spins angeregt.

Bei der Reaktion

kann an der Coulomb-Schwelle ein

erreicht werden. Mit solch hohen Drehimpulsen lassen sich Bahndrehimpuls von etwa superdeformierte Kerne darstellen, die eine stark zigarrenförmige Struktur besitzen.

Für Wellenlänge

-Ionen mit einer Energie von 10 MeV pro Nukleon beträgt die de-Broglie.


London-Eindringtiefe und Ginsburg-Landau-Parameter

London-Eindringtiefe und Ginsburg-LandauParameter London-Eindringtiefe, meist als einen Supraleiter. Kohärenzlänge, meist als Paares. Das Verhältnis von

bezeichnet. Sie bestimmt die Eindringtiefe eines Magnetfelds in

bezeichnet. Sie entspricht der räumlichen Ausdehnung eines Cooperzu

, der Ginsburg-Landau-Parameter

, unterscheidet zwischen

Typ I- und Typ II-Supraleitern. Ginsburg-Landau-Parameter

Supraleiter 1. Art:

.

Supraleiter 2. Art:

.

Wegen der Verdrängung eines Magnetfelds aus dem Supraleiter werden zur Abschirmung von elektromagnetischen Störfeldern supraleitende Materialien verwendet.


Supraleiter vom Typ I und Typ II

Supraleiter vom Typ I und Typ II Typ I- und Typ II-Supraleiter, Supraleiter erster und zweiter Art. Ein genügend starkes Magnetfeld zerstört die Supraleitung und das diamagnetische Verhalten der Probe. Typ-I- und Typ-II-Supraleiter verhalten sich im magnetischen Feld unterschiedlich.

●

Typ-I (auch weiche Supraleiter): Bei zunehmender magnetischer Feldstärke tritt bei ein abrupter Übergang von der Supraleitung zur Normalleitung auf. Die Abschirmströme fließen in einer dünnen Oberflächenschicht der Dicke

●

(London-Eindringtiefe). Die Werte von

sind zu

gering, um den Typ-I-Supraleiter für supraleitende Magnetspulen zu verwenden. Typ-II (oft Legierungen oder Übergangsmetalle mit großem elektrischen Widerstand im Normalzustand, d.h., kleiner mittlerer freier Weglänge der Elektronen im Normalzustand). Der Wechsel vom supraleitenden zum normalleitenden Zustand tritt nicht sprunghaft auf, sondern erstreckt sich über ein Intervall der magnetischen Feldstärke zwischen

und

. Bei

beginnt das Feld in die Probe einzudringen, in Form von normalleitenden Flussschläuchen (Vortices). Die Austrittspunkte der Flussschläuche können mit kleinen ferromagnetischen Teilchen im Elektronenmikroskop sichtbar gemacht werden; sie bilden wieder geordnete Strukturen. Das magnetische Moment der Vortices ist quantisiert. Erst bei Feldstärken verschwindet die Supraleitung vollständig.

Die folgende Abbildung zeigt die Magnetisierungskurve

von Supraleitern, links: Typ I-

Supraleiter, rechts: Typ II-Supraleiter. 1 - supraleitender Zustand, 2 - Mischzustand, 3 - normalleitender Zustand. Das negative Vorzeichen von

entspricht dem diamagnetischen Verhalten.


Supraleiter vom Typ I und Typ II

Die nebenstehende Abbildung zeigt das Vortex-Gitter der Flußschläuche im Typ IISupraleiter. Flussquant, die elementare Größe des magnetischen Flusses. Sie beträgt in Flussschläuchen:

Die Zwei im Nenner ist eine Folge der doppelten Ladung eines Cooper-Paares.


Isotopen- und Josephson-Effekt

Isotopen- und Josephson-Effekt Isotopen-Effekt, Abhängigkeit der Sprungtemperatur

von der Masse

des Isotops des

Supraleiters,

Der Parameter hängt von der Isotopenreihe ab. Der häufigste experimentelle Wert liegt bei etwa 1/2. Ein solcher Wert wird nach der BCS-Theorie erwartet. Der Isotopen-Effekt wird experimentell zur Bestätigung der BCS-Theorie und der Mitwirkung von Gitterschwingungen bei der Bildung von Cooper-Paaren verwendet. Josephson-Effekt , das Tunneln von Cooper-Paaren durch eine dünne isolierende Schicht zwischen zwei Supraleitern. Beruht auf der festen Phasenbeziehung der Cooper-Paare untereinander (Phasenkohärenzeffekt, makroskopische Quantenzustände). Es fließt ein Tunnelstrom ohne äußere Spannung. Zwischen den beiden Supraleitern tritt beim Tunnelprozess für die Cooper-Paare ein Phasensprung auf.

Die Phasenkohärenzeffekte in Supraleitern besitzen eine große messtechnische Bedeutung zur Bestimmung kleinster Magnetfelder. Solche Systeme werden als SQUID (superconducting quantum interferometer device) bezeichnet. Einsatzgebiete: Festkörperphysik, Geophysik, besonders: Biophysik/Medizin.


Kritische magnetische Flussdichte in Supraleitern

Kritische magnetische Flussdichte in Supraleitern Kritische magnetische Flussdichte,

, eine Folge des kritischen Stroms. Oberhalb einer

kritischen Feldstärke bricht der supraleitende Zustand zusammen.

Die technischen Anwendungen für Supraleiter liegen neben den SQUID-Systemen vor allem im Bau von Hochfeldmagneten. Dabei ist die kritische Stromdichte der verwendeten Materialien die entscheidende Größe. Zur Zeit werden Drähte aus Nb-Verbindungen hergestellt, die in eine Cu-Matrix eingebettet sind. Die maximale Flussdichte solcher Magnete beträgt etwa 20 Tesla. Pinnen, das Anheften der magnetischen Flussschläuche in einem Supraleiter zweiter Art an einem bestimmten Ort im Supraleiter. Das Schaffen von Pinning-Zentren ist notwendig, weil die LorentzKraft zwischen den magnetischen Flussschläuchen bei Fließen eines Stromes zu einer Wanderung der Schläuche führt, was mit einer Wärmeentwicklung verbunden ist. Materialien mit gepinnten Flussschläuchen werden als harte Supraleiter bezeichnet. Sie besitzen eine höhere kritische Stromdichte und werden im Magnetbau verwendet. Pinning-Zentren, Orte, an denen die magnetischen Flussschläuche in Supraleitern zweiter Art angeheftet werden können. Solche Pinning-Zentren können Versetzungen, Korngrenzen oder Ausscheidungen sein, d.h. Störstellen im Kristallgitter.


Kritische Stromdichte in Supraleitern

Kritische Stromdichte in Supraleitern Kritische Stromdichte, die Stromdichte, bei der der supraleitende Zustand in die Normalleitung übergeht. Die Ursache ist ein größerer möglicher Energieverlust als der Energielücke bei der unelastischen Streuung der Cooper-Paare entspricht.

Die Stromdichte ist

.

ist die Zahl der Cooper-Paare und

die

Driftgeschwindigkeit der Cooper-Paare. Betrachtet wird ein Kristallgitter der Masse Störung enthält. Das Gitter bewegt sich mit der relativen Geschwindigkeit Wird bei einem Stoßprozess eine Anregungsenergie Energie- als auch Impulssatz gelten:

, das eine

zu dem Elektronengas.

an das Gitter übertragen, so müssen sowohl

Daraus folgt:

Ist die Masse des Kristalls sehr groß (

mit

als Geschwindigkeit für die Energie

), dann gilt

. Die Existenz einer Energielücke

verhindert die unelastische Streuung für Geschwindigkeiten

. Für größere

Geschwindigkeiten ist eine unelastische Streuung möglich.


Kritische Stromdichte in Supraleitern


Synchronmaschine

Synchronmaschine Die Ankerwicklung ist feststehend im Statoreisen eingebettet, der Rotor ist als Polrad ausgebildet. Diese Anordnung hat gegen die Gleichstrommaschine den Vorteil, dass die vergleichsweise hohen Lastströme des Ankers über feststehende Klemmen, der geringere Erregerstrom bei gleichbleibender Stromrichtung in der Erregerwicklung über nur zwei Schleifringe auf der Rotorwelle geführt werden können. Die Ankerwicklung ist für den Anschluss an Drehstrom in drei Wicklungsstränge aufgeteilt, die gegeneinander elektrisch um 120 versetzt angeordnet sind. Die durch die einzelnen Wicklungsstränge erzeugten Wechselfelder überlagern sich zu einem Drehfeld, welches mit Netzfrequenz umläuft und den Rotor mit seinen ausgeprägten Polen in Deckung mit dem umlaufenden Feld und damit in Synchronlauf mit der Netzfrequenz zwingt:

Die Abbildung illustriert den Aufbau einer Synchronmaschine.


Synchronmaschine


Drehzahlgleichung der Synchronmaschine

Drehzahlgleichung der Synchronmaschine Eine Synchronmaschine hat nur eine feste Drehzahl geteilt durch die Polpaarzahl

, welche durch die Netzfrequenz

,

der Maschine, festgelegt ist:

Symbol Einheit

Benennung Drehzahl

Hz

Netzfrequenz

1

Polpaarzahl

Die Synchronmaschine hat zwei Polpaare und läuft demnach bei Netzfrequenz mit einer Drehzahl

.

Zu beachten ist, dass die Grundanordnung der Wicklungsstränge des Stators jeweils der Polpaarzahl des Rotors entsprechend auftreten muss. Die Drehzahlgleichung zeigt auch, dass im Gegensatz zur Gleichstrommaschine eine Veränderung des Erregerstromes hier keinen Einfluss auf die Drehzahl haben kann. Übererregung, Erregung der Synchronmaschine über ihren Magnetisierungsbedarf hinaus, Übererregung bewirkt ein Voreilen des Ankerstromes gegen die Klemmenspannung, also eine kapazitive Wirkung für das Netz.


Drehzahlgleichung der Synchronmaschine

Untererregung, bewirkt einen nacheilenden Ankerstrom bzw. eine induktive Wirkung. Bei starker Untererregung und gleichzeitiger Belastung kann sich das Polrad nicht synchron mit der Netzfrequenz halten, die Maschine fällt außer Tritt.


Zeitumkehr-Invarianz und Umkehrreaktionen

Zeitumkehr-Invarianz und Umkehrreaktionen Zeitumkehr-Invarianz , die Symmetrie physikalischer Erscheinungen gegenüber Zeitumkehr. -Operator, Operator, der die Zeitumkehr bewirkt, also

durch

Bei einem unelastischen Stoß zwischen zwei Teilchen Teilchen

und

Anfangszustand

und

ersetzt.

liegen im Endzustand die

vor. Die Wahrscheinlichkeit für den Übergang des Systems von dem in den Endzustand

wird durch

den umgekehrten Prozess (Anfangszustand

bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit für

geht in den Endzustand

) ist

. Die

Zeitumkehr-Invarianz verlangt:

Die folgende Tabelle zeigt das Verhalten einiger physikalischer Größen gegenüber einer Zeitumkehr , einer Ladungskonjugation

und einer Raumspiegelung

.

Symmetrieoperation Größe Impuls

Spin

elektrisches Feld

magnetisches Feld


Zeitumkehr-Invarianz und Umkehrreaktionen

Dipolmoment (elektrisch)

Die Zeitumkehr-Invarianz wird bei Reaktionen, die der starken oder elektromagnetischen Wechselwirkung unterliegen, bestätigt.

Die Symmetrie der Wechselwirkung unter einer kein universelles Naturgesetz.

-,

- oder

-Transformation einzeln ist

Die elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung sind gegenüber der Anwendung aller drei Operationen in beliebiger Reihenfolge invariant.

Eine experimentell prüfbare Konsequenz der -Invarianz ist die Gleichheit der mittleren Lebensdauern, der Massen und der Beträge der magnetischen Momente von Teilchen und Antiteilchen. Bisher sind keine Experimente bekannt, die die

-Invarianz verletzen.


Einheit und Messung der Geschwindigkeit

Einheit und Messung der Geschwindigkeit Meter pro Sekunde, , die SI-Einheit der Geschwindigkeit. 1 m/s ist die Geschwindigkeit eines Körpers, der in einer Sekunde einen Meter zurücklegt. Weitere Geschwindigkeitseinheiten sind in der Tabelle der SI-Einheiten angegeben.

Ein Körper, der in einer Minute die Strecke von 100 m zurücklegt, hat die Durchschnittsgeschwindigkeit

Geschwindigkeitmessung kann durch Laufzeitmessung auf einem Abschnitt bekannter Länge erfolgen (Lichtschranke). Sie erfolgt oft auch durch Umwandlung der Translationsbewegung in eine Drehbewegung. Tachometer, zur Messung von Geschwindigkeiten in Kraftfahrzeugen. Dabei wird die Drehbewegung der Räder durch eine Welle in das Messgerät übertragen, in dem der Zeiger durch die bei dieser Drehbewegung entstehende Fliehkraft bewegt wird (Fliehkraft-Tachometer ). Beim Wirbelstrom-Tachometer wird die Drehbewegung auf einen Magneten übertragen, der in einer Aluminiumtrommel, an der der Zeiger montiert ist, Wirbelströme und damit ein Drehmoment erzeugt. Elektrische Tachometer basieren auf einem Impulsgeber, der entsprechend der Umdrehungsgeschwindigkeit Impulsfolgen mit größerer oder kleinerer Frequenz gibt. Geschwindigkeitsmessung durch Dopplereffekt ist mit Radar möglich (Kraftfahrzeugtechnik, Flugzeuge, Astronomie).

Die Geschwindigkeit

kann ein positives oder ein negatives Vorzeichen haben,

entsprechend einer Bewegung in Richtung der positiven Koordinatenachse oder der negativen Koordinatenachse. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node38.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:14:45]

Einheit und Messung der Geschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit hängt i. Allg. von der Dauer Ausnahme: Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

der Messung ab.


Wärmeleitungsgleichung

Wärmeleitungsgleichung Gesetze der Wärmeleitung:

Wärmemenge = Wärmekapazität

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärmemenge Wärmekapazität bei konstantem Volumen Temperaturdifferenz spezifische Wärmekapazität Masse

Wärmeleitungsgleichung, beschreibt die pro Zeit- und Volumeneinheit weitergegebene Wärmemenge,

Man erhält diese Gleichung durch Anwendung des Fourierschen Gesetzes, der Kontinuitätsgleichung und der Definition der Wärmemenge über die Wärmekapazität. Temperatur-Leitwert, , SI-Einheit Quadratmeter pro Sekunde, Proportionalitätskonstante, die bestimmt, wie schnell sich eine räumliche Temperaturdifferenz ausgleicht.


Wärmeleitungsgleichung

Symbol Einheit

Benennung Temperaturleitwert Wärmeleitfähigkeit spezifische Wärmekapazität Dichte

Man kann statt Dichte mal spezifischer Wärmekapazität auch das Produkt aus molarer Dichte und molarer Wärmekapazität oder das Produkt aus Teilchendichte und spezifischer Wärme pro Teilchen verwenden. Wärmeleitungsgleichung ohne Quellterm in Kurzschreibweise:

ist der Laplace-Operator.


Temperaturmessverfahren

Temperaturmessverfahren Messverfahren für die Temperatur, beruhen darauf, ein System, dessen thermischer Gleichgewichtszustand eindeutig mit einer leicht zu beobachtenden Zustandsgröße zusammenhängt, mit dem zu messenden System in thermisches Gleichgewicht zu bringen. Thermometer, Systeme, bei denen sich eine mit der Temperatur verbundene Eigenschaft messen lässt.

Das Messverfahren der Temperatur ist mit einer Zustandsgleichung verknüpft, nämlich der Abhängigkeit der beobachteten Zustandsgröße von der Temperatur.


Temperaturausgleich

Temperaturausgleich Wärme kann von selbst nur vom wärmeren zum kälteren System fließen. Das wärmere System kühlt sich dabei ab und heizt das kältere System auf. Die Gesamtentropie steigt bei diesem Prozess an. Wärmeaustausch, findet durch direkten Kontakt zweier Stoffe unterschiedlicher Temperatur statt. Endtemperatur,

● ● ●

, Temperatur des Gesamtsystems nach vollzogenem Wärmeaustausch.

Mischungstemperatur zweier Systeme Mischung von Systemen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität Temperaturausgleich: Reversible und irreversible Prozessführung


Thermische Leitfähigkeit (Wärmeleitfähigkeit)

Thermische Leitfähigkeit (Wärmeleitfähigkeit) Thermische Leitfähigkeit, , SI-Einheit Watt pro Kelvin und Meter, ist die Transportfähigkeit des Systems für Energie. Sie ist bei der Wärmeleitung von Bedeutung.

Wärmeleitfähigkeit (mikroskopisch)

Symbol Einheit

Benennung Wärmeleitfähigkeit mittlere Geschwindigkeit

m

mittlere freie Weglänge Dichte spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Man kann statt Dichte mal spezifischer Wärmekapazität auch das Produkt aus molarer Dichte und molarer Wärmekapazität oder das Produkt aus Teilchendichte und spezifischer Wärme pro Teilchen verwenden. Für einatomige Gase gilt:

Wärmeleitung (einatomiges Gas)


Thermische Leitfähigkeit (Wärmeleitfähigkeit)

Symbol Einheit

Benennung Wärmeleitfähigkeit Boltzmann-Konstante mittlere Geschwindigkeit

m

mittlere freie Weglänge Teilchendichte

Thermische Leitfähigkeit 0.353, Titan 0.219.

einiger Metalle (in

einiger Flüssigkeiten und Gase (in Thermische Leitfähigkeit 0.13, Luft 0.025, Wasserstoff 0.171, Wasserdampf 0.016, Chlor 0.0081.

): Kupfer 4.01, Gold 3.17, Blei ): Wasser 0.60, Benzin

einiger Werkstoffe (in ): Gusseisen 58, Messing 113, Thermische Leitfähigkeit Sandstein 2.3, Fichte 0.14, Fensterglas 0.81, Glaswolle 0.04, PVC 0.16.


Energieformen

Energieformen Die Gesamtenergie eines Systems ist eine makroskopische Größe, die eine wichtige Rolle in der Thermodynamik spielt. Die Gesamtenergie ist das Produkt aus der mittleren Energie der Teilchen und der Teilchenzahl. Die Energie eines speziellen Teilchens und die genaue Aufteilung der Gesamtenergie

auf die einzelnen Teilchen sind von geringer Bedeutung.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: die gesamte innere Energie eines Systems ist eine Erhaltungsgröße. Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden, sondern nur von einem System zu einem anderen System transportiert werden. Energie kann in verschiedenen Formen vorliegen, und Energietransport kann auf verschiedene Weisen stattfinden. Die Energieformen können teilweise ineinander umgewandelt werden.

Beim Abbremsen eines bewegten Körpers durch Reibung entsteht Wärme. In Generatoren wird mechanische Arbeit in elektrische Energie umgewandelt. Wirkungsgrad einer Umwandlung, das Verhältnis der umgewandelten Energie zur aufgewendeten Energie. Der verbleibende Energierest geht nicht verloren, sondern liegt in einer anderen Energieform vor.

In einem Verbrennungsmotor wird chemische Energie zu einem Teil in mechanische Arbeit und zu einem Teil in Wärme umgewandelt.

● ● ● ●

Energieeinheiten Arbeit in thermodynamischen Systemen Chemisches Potential Wärme


Energieformen


Definition der Zustandsgröße und -gleichung

Definition der Zustandsgröße und -gleichung Zustandsgröße, eine physikalische Größe, die eine makroskopische Eigenschaft möglichst eindeutig kennzeichnet.

Temperatur, Druck, chemisches Potential, Ladung, Dipolmoment, Brechungsindex, Viskosität, chemische Zusammensetzung, Größe der Phasengrenzflächen etc. Nicht zu den Zustandsgrößen zählen mikroskopische Eigenschaften wie zum Beispiel die Positionen oder Impulse der Teilchen.

Thermodynamische Zustandsgrößen lassen sich nur im Gleichgewicht definieren und messen. Zustandsgleichung, eine funktionale Gesetzmäßigkeit, die verschiedene Zustandsgrößen miteinander verbindet. Zustandsgleichungen eines Systems müssen in der Thermodynamik empirisch bestimmt werden. Oftmals verwendet man dazu Polynome in den Zustandsvariablen, deren Virialkoeffizienten dann experimentell bestimmt werden. Solche empirisch bestimmten Zustandsgleichungen geben meist nur in einem sehr eingeschränkten Wertebereich der Zustandsvariablen vernünftige Übereinstimmung mit den Experimenten.

Die Zustandsgleichung des idealen Gases kann für reale Gase nur bei sehr niedrigen Dichten verlässliche Aussagen machen. Für höhere Dichten verwendet man modifizierte Relationen wie die van-der-Waals-Gleichung oder die Virialentwicklung. Zustandsvariable, eine Zustandsgröße, die sich in einem System verändern lässt.

Zur eindeutigen Festlegung eines thermodynamischen Zustandes benötigt man nur die Zustandsvariablen. Die übrigen Zustandsgrößen nehmen dann bestimmte Werte an, die von den gewählten Zustandsvariablen abhängen.


Definition der Zustandsgröße und -gleichung

Die Zahl der benötigten Zustandsvariablen hängt mit der Zahl der Phasen eines Systems zusammen. Man unterscheidet generell zwei Kategorien von Zustandsgrößen: extensive und intensive Größen.


Systeme in der Thermodynamik

Systeme in der Thermodynamik Thermodynamisches System, eine beliebige Ansammlung von Materie, deren Eigenschaften durch die Angabe bestimmter Zustandsvariablen (Volumen, Energie, Teilchenzahl, ...) eindeutig und vollständig beschrieben werden können.

Diese Materie ist im allgemeinen durch Wände gegen die Umgebung abgegrenzt. Andere Einschließungsformen wie zum Beispiel der Einschluss heißen Plasmas in starken Magnetfeldern sind auch möglich.

● ● ●

Isolierte oder abgeschlossene Systeme Geschlossene Systeme Offene Systeme


Thyristor-Arten

Thyristor-Arten Triac , (TRIode Alternating Current switch), wirkt wie zwei antiparallel geschaltete Thyristoren und wird häufig als bidirektionaler Thyristor bezeichnet. Er vermag sowohl die positive als auch die negative Halbwelle einer Wechselspannung zu steuern.

Die Abbildung zeigt (a): Aufbau, (b): Kennlinie und (c): Schaltzeichen eines Triac. Abschaltthyristor (GTO), (GTO, Gate Turn Off Thyristor), läßt sich durch positiven Gateimpuls zünden und durch einen negativen wieder ausschalten. Dabei gibt es sowohl GTOs mit symmetrischem als auch mit asymmetrischem Sperrvermögen.


Thyristor-Arten

Die Abbildung zeigt (a): Aufbau, (b): Kennlinie und (c): Schaltzeichen eines GTO.

Erzeugung einer sinusförmigen Ausgangsspannung aus einer Gleichspannung mit Pulswechselrichtern. Insulated-Gate-Bipolar-Thyristor, IGBT, stellt eine Kombination zwischen der MOS-Technologie und der des bipolaren Transistors dar. Zum Ein- und Ausschalten sind daher nur kleine Steuerleistungen erforderlich; der Durchlasswiderstand ist sehr gering.

Die Abbildung zeigt (a): Aufbau, (b): Kennlinie und (c): Schaltzeichen eines IGBT.


Thyristor-Arten


Aufbau und Arbeitsweise des Thyristors

Aufbau und Arbeitsweise des Thyristors Anode und Katode , wie bei der normalen Diode Bezeichnung für die jeweils äußerste pbeziehungsweise n-Schicht. Gate, Elektrode an der inneren p-Schicht, die bei positiver Spannung gegen die Katode den Thyristor leitend macht. Blockierbereich des Thyristors, Spannungsbereich bis zu einer maximalen positiven Spannung , die nicht überschritten werden darf. In diesem Bereich blockiert der Thyristor über die mittlere Sperrschicht.

Wird der Thyristor mit einer höheren Spannung belastet, so kommt es zur sog. Überkopfzündung, bei der der Thyristor schlagartig durchlässig wird. Dies kann jedoch den Thyristor zerstören! Blockierstrom, Reststrom, der bei einem im Blockierbereich betriebenen Thyristor fließt. Durchlaßbereich, Teil der Thyristor-Kennlinie, in den eine positive Gatespannung den Arbeitspunkt des Thyristors aus dem Blockierbereich befördert. Zündstrom,

, Strom am Gate, der die mittlere Sperrschicht mit Ladungsträgern überflutet und den

Thyristor zündet, also leitend macht. Sperrbereich, Bereich negativer Spannung zwischen Anode und Katode. Im Sperrbereich kann der Thyristor nicht leitend werden, da die beiden äußeren Sperrschichten sperren. Spitzensperrspannung, maximale negative Spannung

, mit der der Thyristor beschaltet werden

darf. Sperrstrom, Reststrom

von einigen

durch den im Sperrbereich beschalteten Thyristor.



Bei Überschreiten der Spitzensperrspannung

steigt der Sperrstrom lawinenartig an, und

der Thyristor wird zerstört. Haltestrom,

, Stromstärke

(gewöhnlich zwischen 10 und 100 mA), oberhalb der ein gezündeter Thyristor trotz fehlender Gate-Spannung leitend bleibt. Ist für einen genügend hohen Strom beim Durchschalten gesorgt, so genügt ein kurzer Zündimpuls am Gate, um den Thyristor dauerhaft leitend zu machen. Zündimpuls, Spannungsimpuls auf das Gate, schaltet den Thyristor in den leitenden Zustand, sofern im gezündeten Zustand ein ausreichender Haltestrom fließt. Zündzeit, Zeitspanne die der Thyristor benötigt, um vom blockierenden in den leitenden Zustand überzugehen. Sie ist abhängig von der Steilheit des Zündimpulses. Die Abbildung zeigt die Kennlinie des Thyristors.

Phasenanschnittsteuerung: Durch kurze periodische Stromimpulse am Gate eines Thyristors können durch geeignete Phasenbeziehungen der Impulse zu einer Steuerwechselspannung bestimmte Phasen des Wechselsignals ausgeblendet werden. Das Ganze funktioniert nur in der positiven Halbwelle, da für negative Spannungen der Thyristor stets sperrt. Wird der Thyristor jedoch während der positiven Halbwelle durch den Stromimpuls gezündet, so bleibt der Spannungsabfall an ihm null, bis die Wechselspannung die Haltespannung unterschreitet.

Thyristoren gibt es bis zu Sperrspannungen von mehreren Ihr Einsatzbereich ist auf den

und Strömen bis zu einigen

-Bereich beschränkt.


.



Titius-Bodesche Beziehung

Titius-Bodesche Beziehung Die Radien

(

der Planetenbahnen bilden näherungsweise eine geometrische Reihe:

,

,

,

,

,

, ...).

Der fehlende Wert

entspricht dem Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter.

Die Ursache dieser Beziehung wird in den Störungen der Planeten untereinander und den daraus resultierenden Bedingungen für stabile Bahnen vermutet.


Diatonische Tonleiter

Diatonische Tonleiter Tonleiter, stufenweise Anordnung der Töne innerhalb der Oktave. Klänge werden eingeteilt in

●

Wohlklang, Konsonanz: das Frequenzverhältnis der Töne Zahlen

●

,

lässt sich durch ganze

ausdrücken, die nicht größer als acht sind.

Missklang, Dissonanz, wenn dies nicht möglich ist.

Diese Definition von Wohlklang und Missklang ist rein subjektiv und entspricht dem abendländischen Klangempfinden. Intervall, Bezeichnung für das Frequenzverhältnis jeweils zweier Töne. Tabelle der Intervall-Bezeichnungen: Frequenzverhältnis

Intervall

Empfindung

1:1

Prime

konsonant

16:15

kleine Sekunde

dissonant

10:9;9:8

große Sekunde

dissonant

6:5

kleine Terz

konsonant

5:4

große Terz

konsonant

4:3

Quarte

konsonant

3:2

Quinte

konsonant

8:5

kleine Sexte

konsonant

5:3

große Sexte

konsonant

9:5;16:9

kleine Septime

dissonant

15:8

große Septime

dissonant

2:1

Oktave

konsonant


Diatonische Tonleiter

Die Oktave entspricht der Frequenzverdopplung.

,

,

.

Die Oktave wird in 12 Halbtöne (kleine Sekunden) eingeteilt. Ganzton , Bezeichung für eine große Sekunde. Ton-Bezeichnung mit zunehmender Frequenz: c, cis oder des, d, dis oder es, e, f, fis oder ges, g, gis oder as, a, ais oder b, h und c. Kammerton, a , genormt auf

Hz.


Torricellisches Ausflussgesetz

Torricellisches Ausflussgesetz Die Ausflussgeschwindigkeit einer Flüssigkeitssäule der Höhe der Fallgeschwindigkeit eines Körpers aus der Höhe Horizontale Entfernung

über der Austrittsöffnung ist gleich

.

des Strahls von der Gefäßwand in der Höhe

unter der

Austrittsöffnung:

Befindet sich die Ausflussöffnung im Boden des Behälters, dann ergibt sich die Ausflussgeschwindigkeit



Wirkt auf die Flüssigkeitsoberfläche der zusätzliche Druck

, dann gilt für die

Ausflussgeschwindigkeit:


Beispiel: Gedämpfte Torsionsschwingung bei viskoser Reibung

Beispiel: Gedämpfte Torsionsschwingung bei viskoser Reibung Für eine Torsinsschwingung mit viskoser Reibung ergibt sich eine Schwingungsgleichung der folgenden Art:

Gedämpfte Torsionsschwingung bei viskoser Reibung Symbol Einheit rad

Benennung Torsionswinkel Reibungskonstante Trägheitsmoment, Drehachse Winkelrichtgröße


Definition des Trägheitstensors

Definition des Trägheitstensors Trägheitstensor,

, ein Tensor zweiter Stufe, der die Beziehung zwischen der


eines Körpers und seinem Drehimpuls

herstellt. Es gilt:

Trägheitstensor

Symbol Einheit

Benennung Drehimpuls Trägheitstensor

rad/s


Der Trägheitstensor hat die gleiche Dimension wie das Trägheitsmoment; er unterscheidet sich von ihm dadurch, dass er nicht auf eine bestimmte Achse bezogen ist.


Berechnung des Trägheitstensors

Berechnung des Trägheitstensors Die Berechnung des Trägheitstensors eines ausgedehnten Körpers erfolgt, indem man von dem Trägheitstensor eines Massenpunktes

wobei

,

und

ausgeht. Dieser hat die Form

die kartesischen Koordinaten des Massenpunktes sind. Insbesondere enthalten

die Diagonalkomponenten (axiale Massenträgheitsmomente) den senkrechten Abstand von der jeweiligen Achse, z.B.

ist der senkrechte Abstand von der

-Achse. Die Elemente außerhalb der Diagonalen sind die

negativen Zentrifugal- oder Deviationsmomente . Der Trägheitstensor eines ausgedehnten Körpers ergibt sich durch Zerlegung in kleine Massenelemente

wobei

,

und

und Summieren bzw. Integrieren:

die Koordinaten des

-ten Elements sind.

Für die Komponenten des Trägheitstensors gilt:


Berechnung des Trägheitstensors

Kronecker-Symbol:

, falls

, sonst Null. Bei vorgegebenem Koordinatensystem

sind die Komponenten des Trägheitstensors durch die Massenverteilung des Körpers bestimmt.

Die Summation über die Massenelemente

kann als Integral geschrieben werden,


Hauptachsensystem für Trägheitstensoren

Hauptachsensystem für Trägheitstensoren Die Gestalt des Trägheitstensors hängt vom gewählten Koordinatensystem ab. Es ist aber immer möglich, ein Hauptachsensystem zu finden, in dem der Tensor Diagonalgestalt hat:

Die Achsen eines solchen Koordinatensystems heißen Hauptachsen oder freie Achsen. und

geben die Trägheitsmomente bezüglich der Hauptachsen an

(Hauptachsenmomente, Hauptträgheitsmomente).


,

Tranformation von Wechselgrößen in Zeiger

Tranformation von Wechselgrößen in Zeiger Zeigerdiagramm, Darstellung der Zeiger in der komplexen Ebene.

Die Länge des Zeigers ist gleich der Amplitude der Wechselgröße. Zeiger, bestimmt durch: ●

●

die physikalische Größe, die der Zeiger darstellt. Das Formelzeichen wird neben den Zeiger geschrieben, den Betrag der physikalischen Größe, die Länge des Zeigers. Man wählt eine Darstellung in Scheitelwerten oder Effektivwerten,

●

den Nullphasenwinkel

●

die Winkelgeschwindigkeit

, die Orientierung des Zeigers gegen die reelle Achse zur Zeit des Zeigers, die Kreisfrequenz der dargestellten Größe.

Zeigergrößen werden unterstrichen dargestellt.

Einem Wechselstrom

wird ein Stromzeiger

zugeordnet, der einer Darstellung in der

komplexen Zahlenebene entspricht. Transformation zwischen einer Wechselgröße und ihrem Zeiger in der komplexen Ebene: die Sinusfunktion, die die Wechselgröße beschreibt, wird als Imaginärteil einer komplexen Zahl aufgefasst, deren Realteil eine Cosinusfunktion gleicher Phase und gleicher Amplitude ist:

Ein Wechselstrom


,

Tranformation von Wechselgrößen in Zeiger

wird abgebildet auf die Zeigergröße

Eine Wechselspannung

wird abgebildet auf die Zeigergröße

Die Rechnung mit komplexen Zeigern ist oft einfacher und übersichtlicher als der Umgang mit den Winkelfunktionen.


Transformator

Transformator Transformator, wandelt niedrige Spannungen in höhere Spannungen um und umgekehrt. Der Transformator besteht aus Primärspule und Sekundärspule, die beide vom gleichen magnetischen Fluss durchsetzt werden.

Primärwicklung, bezeichnet die Spule, an der die zu transformierende (Primär-)Spannung anliegt. Sekundärwicklung, bezeichnet die Spule, an der die Spannung abgenommen wird. Idealer Transformator, ein Transformator ohne Leistungsverluste. Wirkungsgrad von realen Transformatoren, bei guten Transformatoren besser als 95%.

Wird an die Primärspule eine Wechselspannung angelegt, so ändert sich der magnetische Fluss durch diese Spule. Dadurch wird in der Sekundärspule eine Spannung induziert. Übersetzungsverhältnis,

, gibt das Verhältnis der Spannung auf der Primärseite zur Spannung auf


Transformator

der Sekundärseite an. Ist

größer als 1, so wird die Spannung hinuntertransformiert; ist

kleiner als

1, so wird die Spannung hinauftransformiert. Die Phasenverschiebung der Spannungen beträgt (Lenzsche Regel). Beim idealen Transformator gilt für das Verhältnis der Spannungen

und für das Verhältnis der Ströme

Das Verhältnis der Spannungen an Primär- und Sekundärspule ist gleich dem Kehrwert des Verhältnisses der Ströme.

Enthält die zu transformierende Spannung einen Gleichspannungsanteil, so wird dieser nicht mittransformiert; die auf der Sekundärseite induzierte Spannung ist eine reine Wechselspannung. Man benutzt daher den Transformator auch, um den Wechselspannungsanteil vom Gleichspannungsanteil abzutrennen. Dieses Prinzip wird zum Beispiel in Verstärkerschaltungen angewendet.

Die Primärspule eines Transformators hat

Windungen, die Sekundärspule hat

Windungen. Die Spannung an der Primärspule beträgt

V. Dann ergibt sich

die Spannung auf der Sekundärseite zu

Wenn an die Sekundärspule ein Verbraucherwiderstand dort ein Strom

angeschlossen ist, so fließt

A. Der Stromfluss auf der Primärseite beträgt dann


Transformator


Transistor

Transistor Transistor, Halbleiterbauelement mit mindestens zwei pn-Übergängen, hauptsächlich zur Steuerung und Verstärkung von Signalen, aber auch als elektronischer Schalter eingesetzt. Man unterscheidet zwischen bipolaren und unipolaren (Feldeffekt-)Transistoren. Bipolare Transistoren sind strom-, unipolare spannungsgesteuert. Das bedeutet, dass unipolare Transistoren wesentlich weniger Leistung aufnehmen als bipolare, weswegen sie heutzutage vor allem in der Mikroelektronik hochintegrierter Schaltkreise immer mehr die bipolaren Typen verdrängen.

● ● ●

Bipolare Transistoren Grundschaltungen von Transistoren Darlington-Transistor


Grundschaltungen von Transistoren

Grundschaltungen von Transistoren Grundschaltungen, fundamentale Schaltungen eines Transistors. Es gibt drei verschiedene Grundschaltungen für bipolare Transistoren, je nachdem, welche der drei Elektroden der gemeinsame Bezugspunkt für Ein- und Ausgangssignal ist. Man unterscheidet Emitter-, Basis- und Kollektorschaltung. Die Emitterschaltung ist die gebräuchlichste Schaltung zur Spannungsverstärkung.

● ● ●

Emitterschaltung von Transistoren Gegenkopplungsschaltung von Transistoren Kollektorschaltung von Transistoren


Transportvorgänge in Gasen

Transportvorgänge in Gasen In realen Gasen wechselwirken die Teilchen über die Molekülpotentiale miteinander. Die Gasteilchen stoßen zusammen, tauschen Impuls und Energie aus und fliegen mit veränderten Geschwindigkeiten weiter. Diese Stoßprozesse sind für den Transport von Energie und Materie von großer Bedeutung.

● ● ●

Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen Thermische Leitfähigkeit (Wärmeleitfähigkeit) Diffusionskonstante und dynamische Viskosität


Widerstandskraft bei turbulenter Strömung

Widerstandskraft bei turbulenter Strömung Auf einen Körper in einer turbulenten Strömung wirken zwei Widerstandskräfte:

●

Reibungswiderstandskraft,

, die aufgrund des Reibungsgesetzes wirkende Kraft

zwischen Flüssigkeit und Körperoberfläche im Bereich der laminaren Strömung, ●

Druckwiderstandskraft,

, der bei turbulenter Strömung zusätzlich wirkende

Druckunterschied vor und hinter dem umströmten Körper. Dieser Druckunterschied entsteht durch die Wirbelbildung auf der Rückseite des Körpers. In den Wirbeln bewegt sich die Flüssigkeit sehr schnell, so dass aufgrund der Bernoulli-Gleichung der statische Druck dort geringer ist als auf der Vorderseite.

Beide Anteile zusammen ergeben die Widerstandskraft,

,

Die Abbildung illustriert Widerstände bei der Umströmung von Körpern. (a): Reibungswiderstand bei laminarer Strömung, (b): Druckwiderstand bei turbulenter Umströmung einer Platte, (c): Reibungs- und Druckwiderstand bei der Umströmung einer Kugel.


Widerstandsbeiwert von Körpern in turbulenten Strömungen

Widerstandsbeiwert von Körpern in turbulenten Strömungen Widerstansbeiwert, charakterisiert die Größe der Widerstandskraft. Es gilt:

Widerstandskraft

Symbol Einheit

Benennung

N

Widerstandskraft

1

Widerstandsbeiwert Dichte der Flüssigkeit Querschnittsfläche des Körpers

m/s


Der Widerstandsbeiwert ist eine dimensionslose Größe. Er hängt stark von der Form des Körpers ab.

Die Widerstandskraft ist proportional zur Querschnittsfläche eines Körpers und zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Typische Werte für den Widerstandsbeiwert liegen zwischen 0.055 (Stromlinienkörper) und 1.1 bis 1.3 (Platte).

Der Widerstandsbeiwert wird durch direkte Messung der Widerstandskraft im Windkanal bestimmt. Aufgrund der Ähnlichkeitsgesetze ist es möglich, an einem verkleinerten Modell zu messen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node133.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:17:15]

Widerstandsbeiwert von Körpern in turbulenten Strömungen


Überlagerung von Schwingungen: Frequenz und Periode im allgemeinen Fall


Frequenz und Periodendauer der resultierenden Schwingung Symbol Einheit Benennung rad/s

Kreisfrequenz der res. Schwingung

rad/s

Kreisfrequenz Schwingung 1, 2 Frequenz der res. Schwingung Frequenz Schwingung 1, 2

s

Periodendauer Schwingung 1, 2

s

Periodendauer der res. Schwingung

Für große Frequenzunterschiede der überlagerten Schwingungen ergibt sich als resultierende Schwingung i. Allg. keine harmonische Zeitabhängigkeit.




Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz

Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz Aus den beiden harmonischen Schwingungen

erhält man mit den Additionstheoremen der trigonometrischen Funktionen eine resultierende harmonische Schwingung mit der gleichen Frequenz wie die der Ausgangsschwingungen:

Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz Symbol

Einheit Benennung Schwingung 1, 2 resultierende Schwingung Amplitude 1, 2 resultierende Amplitude rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

rad

Nullphasenwinkel 1, 2

rad

Phasendifferenz

rad

resultierender Nullphasenwinkel

Die folgenden Abbildungen zeigen den allgemeinen Fall:



sowie die Spezialfälle (a): Maximale Verstärkung, Überlagerung von Schwingungen gleicher Amplitude (

und (b): Auslöschung

)

.




Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz

Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz Für Schwingungen:

folgt unter der vereinfachenden Annahme

,

mit den Additionstheoremen der

trigonometrischen Funktionen:

Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz Symbol Einheit Benennung Auslenkung 1, 2 resultierende Auslenkung Amplitude

● ●

rad/s

Kreisfrequenz 1, 2

s

Zeit

Schwebung Überlagerung von Schwingungen: Frequenz und Periode im allgemeinen Fall



Elektroakustischer Übertragungsfaktor elektroakustischer Übertragungsfaktor für Schallsender,

, Größe zur Angabe des

Frequenzbereichs, den ein reversibler Schallwandler übertragen kann. Für einen Schallerzeuger (etwa einen Lautsprecher) ist der elektroakustische Übertragungsfaktor abgestrahltem Schalldruck

das Verhältnis von

im Abstand von 1 m zur am Schallwandler anliegenden Spannung

.


Symbol Einheit Benennung Pa/V

elektroakustischer Übertragungsfaktor Sender

Pa

Schalldruck im Abstand von 1 m

V

Spannung

Bezugsübertragungsfaktor für Schallquellen,

, definiert als


.

Elektroakustisches Übertragungsmaß für Sender

Elektroakustisches Übertragungsmaß für Sender Elektroakustisches Übertragungsmaß für Sender,

, oft statt des Übertragungsfaktors

angegebene Größe, proportional dem Logarithmus zur Basis 10 des Verhältnisses von Übertragungsfaktor

zu einem Bezugsübertragungsfaktor

:

Elektroakustisches Übertragungsmaß


wird in dB angegeben (

dB

elektroakustisches Übertragungsmaß Sender

Pa/V

elektroakustischer Übertragungsfaktor

Pa/V

Bezugsübertragungsfaktor Sender

).


Definition und Messung der Zeit

Definition und Messung der Zeit Zeit,

, quantifiziert veränderliche physikalische Vorgänge.

Periodische (wiederkehrende) Vorgänge in der Natur werden zur Festlegung der Zeiteinheit benutzt. Zeitraum, Zeitintervall,

, der zeitliche Abstand zweier Ereignisse.

Die Messung der Zeit mittels Uhren beruht auf periodischen (Pendel, Drehschwingungen) oder gleichmäßigen (vormals in Gebrauch: Abbrennen einer Kerze, Wasseruhr) Vorgängen in der Natur. Schwerependel bieten den Vorteil, dass ihre Periode örtlichen Fallbeschleunigung

) abhängt:

nur von ihrer Länge

(und der

. Mechanische Taschenuhren basieren

auf der periodischen Drehbewegung der Unruh , die durch eine Spiralfeder erzwungen wird. Moderne Verfahren benutzen elektrische Schwingkreise, deren Frequenz durch die Resonanzfrequenz eines Quarzkristalls oder atomphysikalische Vorgänge stabilisiert wird. Stoppuhr, dient zur Messung von Zeitintervallen, oft in Verbindung mit mechanischen oder elektrischen Signalgebern (Schalter, Lichtschranke). Typische Genauigkeiten von Uhren liegen im Bereich von Minuten pro Tag für mechanische Uhren, bei einigen Zehntel Sekunden pro Tag für Quarzuhren und bei (eine Sekunde in mehreren Millionen Jahren) für Atomuhren, die auch für Deutschland als primäres Zeitnormal (von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig festgelegte Zeit) dienen.


Total unelastischer Stoß

Total unelastischer Stoß Nach dem Stoß gilt

. Aus dem Gesetz der Impulserhaltung folgt:

und daher

Kinetische Energie vor bzw. nach dem Stoß:

Energieverlust

beim total unelastischen Stoß:

Stößt ein Körper gegen einen ruhenden Körper (

), so ist das Verhältnis der kinetischen

Energien nach und vor dem Stoß nur noch massenabhängig:


Total unelastischer Stoß

Verhältnis von Energieverlust zur anfänglich vorhandenen kinetischen Energie (

in diesem Fall

):

Gleiche Massen,

: Die Hälfte der kinetischen Energie

geht verloren. Dieser

Betrag wird bei makroskopischen Stoßvorgängen in Verformungs- und Erwärmungsenergie der Stoßpartner umgewandelt.


Beispiel für Zerfallskette

Beispiel für Zerfallskette Beispiel: Uran-Radium-Zerfallsreihe, , in der Uranreihe gilt für das Radium:

Man muss daher Tonnen von Uran aufarbeiten, um ein Gramm Radium zu gewinnen.


Beispiel für Zerfallskette


Urnenmodell

Urnenmodell Urnenmodell, aus einem Gefäß mit Kugeln, von denen

schwarz und

weiß sind, werden gezogen. Ist

Kugeln

die Wahrscheinlichkeit, eine

schwarze Kugel zu ziehen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, gegeben durch

. Gesucht ist

die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den gezogenen Kugeln

Kugeln einer

bestimmten Farbe befinden (bei

-maliger

Wiederholung des Experiments tritt ein bestimmtes Ereignis genau

-mal ein).

Ziehen mit Zurücklegen, jede Kugel wird nach dem Ziehen in die Urne zurückgelegt. Ziehen ohne Zurücklegen, die gezogenen Kugeln werden nicht in die Urne zurückgelegt. Einzelwahrscheinlichkeit, Einzelmessung den Wert

, Wahrscheinlichkeit, dass eine diskrete Zufallsgröße in einer annimmt.


Technische Anwendungen

Technische Anwendungen Optische Gitter, mit hoher Präzision in Siliciumoberflächen geätzte Gitter. So hergestellte Gitter bieten höhere Effektivität und Stabilität sowie ein breiteres Spektrum von frei wählbaren Parametern als herkömmliche Gitter. Düsen für Tintenstrahldrucker, benutzen piezoelektrische Druckelemente, um Druckstöße zu erzeugen, die kleine Flüssigkeitströpfchen aus der Düse herausschleudern. Mikromechanische Gaschromatographen, integrieren einen vollständigen Gaschromatographen auf Siliciumsubstrat (1983 in Stanford entwickelt). Gemessen wird die für jede Komponente eines Gases spezifische Geschwindigkeit, mit der sie durch eine mit Silikonöl benetzte Kapillare wandert (aufgrund der verschiedenen Absorptions- und Desorptionsrate im Silikonöl). Die Kapillare hat einen rechteckigen Querschnitt mit einer Breite von 200

m und einer Höhe von 40

m bei einer Länge

von 1.5 m. Am Ende der Kapillare werden die verschiedenen Gaskomponenten durch einen Gassensor festgestellt. Anwendung z.B. im medizinischen Umfeld zur schnellen Blutanalyse. Vakuum-Mikroelektronik, ersetzt die herkömmliche Röhrentechnik. Das Vakuum ist dabei in einem wenige Mikrometer großen Bereich auf dem Siliciumsubstrat realisiert. Eine mikromechanische Feldemissionskathode in Form einer Metallspitze mit sehr kleinem Krümmungsradius arbeitet wesentlich effektiver als eine herkömmliche Drahtelektrode. Diese Bauelemente werden in Arrays angeordnet.


Technische Anwendungen

Die Abbildung zeigt wichtige Prozessschritte bei der Herstellung eines Mikromotors: (a) Aufbringen der Schichten: Siliciumdioxid (SiO ) und Siliciumnitrid (Si N ) zur Isolierung, polykristallines Silicium (Poly-Si) für Stator und Rotor, und Phosphorsilicatglas (PSG) als Basis, (b) Rotor und Stator werden herausgeätzt. Der Rotor ruht auf dem isolierenden Polysilicatglas. Eine weitere Siliciumnitrid-Schicht wird aufgebracht, (c) Aus der letzten Siliciumnitrid-Schicht werden Abstandshalter zum Reduzieren der Reibung herausgeätzt.


Satz der übereinstimmenden Zustände

Satz der übereinstimmenden Zustände Reduzierte Variable, Darstellung einer Zustandsvariablen in Einheiten des Wertes am kritischen Punkt,

Satz der übereinstimmenden Zustände, von Van der Waals eingeführte Aussage, dass alle einfachen Gase die gleiche Van-der-Waals-Gleichung in den reduzierten Variablen erfüllen. Einfaches Gas, Gas mit Teilchen, die ein kleines elektrisches Dipolmoment besitzen und deren Atome oder Moleküle auch in der flüssigen Phase nicht stark korreliert sind.

Edelgase, N , O , H

oder auch CO, CH

sind einfache Gase.

Van-der-Waals-Gleichung in reduzierten Variablen:



Phasenkoexistenzgebiet Für niedrige Temperaturen und bestimmte Volumina wird der Druck nach der Vander-Waals-Gleichung negativ. Außerdem gibt es auch bei positiven Drücken Bereiche, für die der Druck mit kleiner werdendem Volumen abnimmt. In diesen Bereichen kann das System nicht stabil sein, sondern es wird sich von selbst auf ein kleineres Volumen verdichten (kontrahieren). Diese instabilen Bereiche beschreiben den Phasenübergang GasFlüssigkeit. Gasförmige und flüssige Phase liegen gleichzeitig vor. Phasenkoexistenzgebiet, ein Bereich, in dem zwei Phasen nebeneinander existieren können. Maxwell-Konstruktion, eine Vorschrift, die Isothermen im Nichtgleichgewichtsbereich im Phasenkoexistenzgebiet durch waagerechte Strecken zu ersetzen. Die Flächen zwischen Kurve und Ersatzgerade müssen gleich groß sein.


Gesetz der übereinstimmenden Zustände

Gesetz der übereinstimmenden Zustände Reduzierte Variable, Darstellung einer Zustandsvariablen in Einheiten des Wertes am kritischen Punkt:

Die reduzierten Variablen

,

,

sind dimensionslos.

Einfaches Gas, Gas mit Teilchen, die kein großes elektrisches Dipolmoment besitzen und deren Atome oder Moleküle auch in der flüssigen Phase nicht stark korreliert sind.

Edelgase,

oder auch CO,

sind einfache Gase.

Satz der übereinstimmenden Zustände, von van der Waals eingeführte Aussage:

Alle einfachen Gase erfüllen die gleiche Van-der-Waals-Gleichung in den reduzierten Variablen. Van-der-Waals-Gleichung in reduzierten Variablen:


Darstellung der Näherung mit spezifischen Konstanten

Darstellung der Näherung mit spezifischen Konstanten Werden spezifische Konstanten für die technische Wärmelehre verwendet, so gilt:

Umrechnung molarer in spezifische Konstanten Symbol Einheit

Benennung spezifische Binnendruckkonstante molare Binnendruckkonstante Molmasse spezifisches Eigenvolumen molares Eigenvolumen universelle Gaskonstante spezifische Gaskonstante

Darstellung mit spezifischen Größen:

Entwicklung für kleine Drücke und hohe Temperaturen:


Darstellung der Näherung mit spezifischen Konstanten


Vektorwellen

Vektorwellen Viele physikalische Größen, z.B. das magnetische und elektrische Feld, sind Vektoren und werden durch eine vektorielle Wellengleichung beschrieben,

. Die Funktion

mit der vektoriellen Größe ,

einzelnen Komponenten

(und damit auch die Wellengleichung) lässt sich in ihre

,

zerlegen, für die dann jeweils die oben

angegebenen Lösungen gelten.

In der Elektrodynamik steht elektrischen Feldes (

z.B. für die Vektoren des magnetischen Flussdichte (

) oder des

), die jeweils einer vektoriellen Wellengleichung genügen.

Vektorwelle, Lösung der vektoriellen Wellengleichung, z.B. eine ebene Welle,

Der Vektor

gibt außer der Amplitude der Welle,

, an.

Oszillatoren,

Man kann die Vektoren Komponenten

, auch die Richtung der Auslenkung der

,

,

und

und ,

bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems in ihre ,

zerlegen. Diese Komponenten sind Lösungen der

entsprechenden skalaren Wellengleichung.


Vektorwellen


Venturi-Rohr

Venturi-Rohr Venturi-Rohr, (Drosselgerät), zur Ermittlung des Volumenstroms

nach dem Venturi-Prinzip.

Dabei wird die Differenz des statischen Drucks vor und in einer Rohrverengung gemessen. Der statische Druck ist umso geringer, je schneller die Flüssigkeit fließt:

(

Rohrquerschnitt,

Flüssigkeit,

verengter Querschnitt,

Fallbeschleunigung,

Druckunterschied,

Dichte der

Höhendifferenz im Steigrohr).


Venturi-Rohr

Bei realen Strömungen muss die Reibung berücksichtigt werden. In der Praxis erfolgt dies durch Korrekturfaktoren, die über eine Eichung bestimmt werden.


Wärme aus Verbrennungsenergie

Wärme aus Verbrennungsenergie Verbrennungsenergie, wichtigste Form der Umwandlung von chemischer Energie in Wärme. Hierbei werden vorwiegend kohlenstoff- und wasserstoffhaltige Materialien oxidiert.

Erdöl und Erdgas bestehen im wesentlichen aus Kohlenwasserstoffketten (vorwiegend Alkanen) unterschiedlicher Länge. Bei ihrer Verbrennung wird überwiegend Kohlendioxid ( und Wasser ( Schwefeldioxid (

● ●

)

) frei, aber aufgrund von Verunreinigungen auch andere Stoffe, wie zum Beispiel ) oder Stickstoffoxide (

).

Spezifischer Heiz- und Gasheizwert Brenn- und Heizwerte


Schlankheitsgrad und Sicherheitszahl

Schlankheitsgrad und Sicherheitszahl Schlankheitsgrad,

(

Stablänge,

, beschreibt die Schlankheit eines Stabes:

Querschnittsfläche,

Flächenmoment).

Ein kreisrunder Stab mit dem Durchmesser 1 cm und der Länge 1 m hat das Flächenträgheitsmoment

und damit den Schlankheitsgrad

Bei einem Elastizitätsmodul von 200 GN/m

ergibt sich die Knickspannung zu

Dies entspricht einer maximalen Belastung

Bei einem Sicherheitsfaktor von 8 kann der Stab also mit 12 kg belastet werden. Sicherheitszahl, bei Konstruktionsaufgaben das Verhältnis eines Spannungsgrenzwertes http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node46.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:19:17]

Schlankheitsgrad und Sicherheitszahl

(Fließspannung, Bruchspannung, Knickspannung) zur vorhandenen Spannung. Typische Werte liegen zwischen 1.5 und 3.


Verschiebungsstrom

Verschiebungsstrom Aus der Magnetostatik ergibt sich, dass das magnetische Feld ein Wirbelfeld ist. Das längs eines Weges

(eines Wirbels) aufsummierte magnetische Feld

umschlossenen Strom

Der Strom

ist gleich dem vom Weg

:

ist das Integral der Stromdichte

über die vom Weg umschlossene Fläche

.

. Verschiebungsstrom, entspricht der zeitlichen Änderung der elektrischen Verschiebungsdichte In einem Stromkreis, in dem sich ein Kondensator befindet, fließt so lange ein Strom, bis sich der Kondensator aufgeladen hat. Der Strom ist von einem Magnetfeld umgeben. Zwischen den Kondensatorplatten ändert sich die elektrische Feldstärke, während der Kondensator aufgeladen wird. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, so verschieben sich die Ladungen im Dielektrikum (Polarisation). Diese Ladungsverschiebung erzeugt aber wiederum ein Magnetfeld. Mit dem Verschiebungsstrom ergibt sich die letzte Maxwellsche Gleichung:

Erst durch die Einführung des Verschiebungsstroms (Maxwellsche Ergänzung) ist das System der Maxwellschen Gleichungen komplett.


Darstellung der Spannung als Integral

Darstellung der Spannung als Integral Für einen beliebigen Weg

vom Punkt

zum Punkt

durchgeführt. Die elektrische Spannung Summe über die Beiträge

wird eine Unterteilung in gerade Wegelemente

zwischen den Punkten

und

ergibt sich dann als

jedes einzelnen Wegelements:

Macht man die Unterteilung immer feiner, so geht die Summe in ein Integral über:

Symbol Einheit

Benennung

V = Nm/C Spannung zwischen

Volt, V, SI-Einheit der elektrischen Spannung einer Ladung

C die Arbeit

J = Nm

verrichtete Arbeit

C

Probeladung

V/m


m

Wegelement

und

. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung J aufgewendet werden muss,

.


Darstellung der Spannung als Integral

Das Integral der elektrischen Feldstärke

längs eines geschlossenen Wegs

ist null,

Diese Aussage entspricht der Energieerhaltung. Eine Folgerung daraus ist die Maschenregel oder der zweite Kirchhoffsche Satz.


Wärme aus mechanischer Energie

Wärme aus mechanischer Energie Mechanische Energie kann, ebenso wie elektrische Energie, vollständig in Wärme umgewandelt werden. Eine vollständige Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie ist jedoch nicht möglich. Mechanische Energie kann hierbei in der Form von kinetischer Energie wie auch potentieller Energie (etwa Federspannung) vorliegen.

Wärme = kinetische Energie

potentielle Energie Symbol

Einheit Benennung J

erzielte Wärme

Nm

aufgewandte kinetische Energie

Nm

aufgewandte potentielle Energie

Eine 5 g schwere Kugel mit einer Geschwindigkeit von 150 m/s wird in einem Sandsack abgestoppt. Die kinetische Energie wird vollständig in Wärme umgewandelt. Die frei werdende Wärme ist


Mischung von Systemen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität

Mischung von Systemen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität Bei gleicher spezifischer Wärmekapazität nur noch von den Massen der Systeme

Gleich große Systeme,

hängt die Mischungstemperatur und

ab,

, erhalten als Mischungstemperatur den Mittelwert der

Temperaturen

Ist ein System viel größer als das andere

für

bzw.

, so

ist die Mischungstemperatur ungefähr gleich der Temperatur des größeren Systems,

Ein Wärmebad mit fester Temperatur muss eine viel größere Wärmekapazität haben als das im Bad erwärmte System. Wegen seiner hohen spezifischen Wärmekapazität eignet sich Wasser besonders gut als Träger des Wärmebades. Werden mehrere Systeme zusammengebracht, so gilt für die Endtemperatur:


Mischung von Systemen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität


Definition des Wärmedurchgangs

Definition des Wärmedurchgangs Wärmedurchgang, Wärmeübertragung zwischen zwei flüssigen oder gasförmigen Stoffen durch eine Wand (oder mehrere Wände).

Die Wärmeübertragung vollzieht sich in folgenden Schritten:


und

Definition des Wärmedurchgangs

●

Wärmeübergang vom Stoff

zur ersten Wand: Wärmeübergangskoeffizient

●

Wärmeleitung durch Wand 1 mit der Dicke

●

Wärmeleitung durch weitere Wände.

●

Wärmeübergang von letzter Wand zum Stoff

: Wärmeleitzahl

.

.

: Wärmeübergangskoeffizient

.

Thermofenster sind Fenster mit möglichst geringem Wärmeverlust. Der Wärmedurchgang erfolgt durch den Übergang zur Innenglasscheibe, die Wärmeleitung durch eine Glaswand, ein Gasgemisch, eine weitere Glaswand und den Übergang zur Außenluft.


Wärmedurchgang durch ein ummanteltes Rohr

Wärmedurchgang durch ein ummanteltes Rohr Beschreibung des Wärmestromes über den Wärmewiderstand:

Symbol

Einheit Benennung Wärmestrom Temperatur Wärmewiderstand Medium Wärmewiderstand Rohr 1, 2...

Für die Wärmewiderstände der Medien gilt:

Symbol

Einheit

Benennung Wärmewiderstand Medium Wärmeübergangszahl Medium

m

Innendurchmesser Rohr 1 Rohrlänge

m

Außendurchm. äußerstes Rohr

Für die Wärmewiderstände der Rohrwände gilt:



Symbol

Einheit

Benennung Widerstand Rohr 1, 2

m

Innendurchmesser Rohr 1

m

Außendurchmesser Rohr 1 Wärmeleitzahl Rohr 1 Rohrlänge

Die Abbildung zeigt den Wärmedurchgang durch mehrere Rohrschichten, (a): Rohraufbau, (b): Temperaturverlauf. Der Außendurchmesser eines inneren Rohres ist immer gleich dem Innendurchmesser des nächstäußeren Rohres:

Befindet sich zwischen zwei Rohren ein Luftspalt, so muss dieser wie ein Rohr mit der Wärmeleitfähigkeit von Luft betrachtet werden. Wärmeübergangswiderstände bei Formulierung mit Rohrdicken:



Symbol

Einheit

Benennung Widerstand Medium Wärmeübergangszahl 1, 2

m

Wanddicke Rohr 1, 2

m


Wärmewiderstände der Rohrwände:

Symbol

Einheit

Benennung Widerstand Rohr 1, 2 Wärmeleitzahl Rohr 1

m

Wanddicke Rohr 1

m


Gesamtwiderstand:



Bei Rohren kann auch formell eine Wärmedurchgangszahl angegeben werden. Hier ist es jedoch sinnvoller, statt einer Größe, die mit der Fläche skaliert, eine mit der Rohrlänge skalierende Größe anzugeben. Entsprechende Angaben finden sich in der speziellen Fachliteratur.


Wärmedurchgangskoeffizient

Wärmedurchgangskoeffizient Wärmedurchgangskoeffizient, Wärmedurchgangszahl, k-Wert, , SI-Einheit Watt pro Kelvin und pro Quadratmeter, beschreibt den gesamten Wärmedurchgang zwischen zwei durch Wände getrennten Medien. Er wird für viele Systeme (zum Beispiel Gebäudewände mit festen Mauerdicken) tabelliert.

Wärmestrom

Fläche

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärmestrom Wärmedurchgangszahl Querschnittsfläche Temperatur

Berechnung der Wärmedurchgangszahl:

Symbol Einheit

Benennung Wärmedurchgangszahl Wärmeübergangszahl Medium Dicke Wand 1, 2 Wärmeleitzahl Wand 1, 2


Wärmedurchgangskoeffizient

Zusammenhang mit dem Gesamtwiderstand:

Symbol Einheit

Benennung Wärmewiderstand Wärmedurchgangszahl Querschnittsfläche


Wärmestrom

Wärmestrom Wärmestrom, Wärmefluss , SI-Einheit Watt (= Joule pro Sekunde), die pro Zeiteinheit übertragene Wärmemenge. Die differentielle Schreibweise wird durch den Grenzübergang des Zeitintervalls gegen null erhalten.

Symbol Einheit

Benennung Wärmestrom Wärmemenge Zeitintervall

Bei einem sich langsam (und gleichmäßig) abkühlenden Körper wird innerhalb von 15 Sekunden eine Wärmemenge von 90 Joule an die Umgebung abgegeben. Der Wärmestrom ist

Der Wärmestrom kann über das Wärmedurchgangsgesetz bestimmt werden, indem man an eine Wärmekontaktstelle eine kleine mit Thermofühlern versehene Matte mit bekannter Wärmeleitzahl anbringt und den Temperaturunterschied auf beiden Seiten der Matte misst. Der Vorteil dieser Methode ist, dass man keine genauen Informationen über das Material an der Kontaktstelle benötigt. Nachteilig ist, dass die Messung den Wärmestrom beeinflusst und daher nur mit begrenzter Genauigkeit durchgeführt werden kann.


Wärmestrom


Wärmewiderstand: Analogien zur Elektrizitätslehre

Wärmewiderstand: Analogien zur Elektrizitätslehre Der (elektrische) Widerstand beeinflusst die (elektrische) Stromstärke bei gegebener Temperatur(Spannungs-)differenz. Analogien zwischen Größen der Thermodynamik und der Elektrizitätslehre: Temperaturdifferenz

entspricht

Potentialdifferenz (=Spannung)

Wärmestrom

entspricht

Stromstärke

Wärmewiderstand

entspricht

elektrischem Widerstand

Wärmeleitwert Wände hintereinander

entspricht elektrischer Leitfähigkeit entsprechen elektrischen Widerständen in Reihe

Analog zum elektrischen Widerstand hängt der thermische Widerstand von Oberfläche und Länge des Widerstands (Dicke der Wand) und der (spezifischen) Leitfähigkeit ab.


Wärmestrom durch einschichtige Rohrwand


Symbol Einheit

Benennung Wärmestrom Innendurchmesser Rohr Außendurchmesser Rohr Wanddicke Rohr Länge des Rohres Wärmeleitzahl Temperatur

Die folgende Abbildung illustriert die Wärmeleitung in einem (a): Rohr ohne Mantel, (b): Rohr mit Mantel.

Der Wärmestrom durch eine 3 m lange und 4 cm dicke Stahlbetonröhre (Innendurchmesser 40 cm) ist bei 25 http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node73.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:20:34]


Temperaturunterschied

Wärmestrom durch mehrschichtige Rohrwand:

Die Röhren müssen direkt ineinanderpassen, d.h., der Innenradius von Röhre 2 muss gleich dem Außenradius von Röhre 1 sein,

.

Luftspalte müssen wie eigene Röhren mit der Wärmeleitzahl von Luft behandelt werden.


Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit

Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitung in einem ruhenden Medium beinhaltet keine Konvektion. In einem bewegten Medium tritt neben der Wärmeleitung noch Wärmeübertragung durch Konvektion auf.

Symbol Einheit J

Benennung übertragene Wärme Wärmeleitzahl Kontaktfläche Wanddicke Zeitintervall

Definition mit dem Wärmestrom:


Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit

Symbol Einheit

Benennung Wärmestrom Wärmeleitzahl Kontaktfläche Wanddicke

Der Wärmeverlust pro Sekunde durch eine 5 mm dicke Glaswand ( Temperaturdifferenz von 20 K

Wärmeleitfähigkeit, thermische Leitfähigkeit, Wärmeleitzahl, pro Meter, beschreibt die Materialeigenschaft, Wärme zu leiten.

) beträgt bei einer

, SI-Einheit Watt pro Kelvin und

Die Wärmeleitfähigkeit wird von inneren Eigenschaften des Materials bestimmt. Wichtig sind dabei die Dichte des Stoffes, die spezifische Wärme, die mittlere Geschwindigkeit und die mittlere freie Weglänge der am Wärmeaustausch beteiligten Teilchen.

Die Wärmeleitzahl liegt bei Metallen bei einigen hundert W/(m K), bei Flüssigkeiten um 0.1 1W/(m K) und bei Gasen um 0.02 W/(m K).


Wärmeleitung durch mehrere Wände mit gleicher Oberfläche

Wärmeleitung durch mehrere Wände mit gleicher Oberfläche Wärmeleitung durch mehrere Wände der Dicken

bei gleicher Oberfläche und

Wärmeleitzahl:

Wärmeleitung bei unterschiedlichen Wärmeleitzahlen und gleicher Dicke:

Wärmeleitung bei unterschiedlichen Wärmeleitzahlen und unterschiedlichen Dicken:

Hinter einer 5 mm dicken Glaswand von Fläche angebracht (

Fläche wird eine 2 cm dicke Holzwand gleicher

). Der Wärmeverlust pro Sekunde beträgt bei 20



Wärmeleitung durch mehrere Wände mit gleicher Oberfläche


Wärmedurchgang

Wärmedurchgang

● ● ● ●

Definition des Wärmedurchgangs Wärmestrom und Wärmewiderstand Wärmedurchgangskoeffizient Wärmedurchgang durch ein ummanteltes Rohr


Definition des Wärmewiderstands

Definition des Wärmewiderstands Wärmewiderstand,

, SI-Einheit Kelvin pro Watt, Proportionalitätsfaktor zwischen

Wärmestrom und Temperaturdifferenz.

Symbol Einheit Benennung Wärmewiderstand Temperatur Wärmestrom

Der Wärmewiderstand hängt von der Wärmeleitzahl, der Wanddicke und der Querschnittsfläche ab.


Definition des Wärmewiderstands

Symbol Einheit

Benennung Wärmewiderstand Wanddicke Wärmeleitzahl Oberfläche


Wärmekapazität und ihre Messung

Wärmekapazität und ihre Messung Wärmekapazität, , SI-Einheit Joule pro Kelvin, manchmal auch totale Wärmekapazität genannt, Materialeigenschaft eines Körpers, seine Temperatur bei einer bestimmten Wärmezufuhr zu ändern. Sie ist abhängig von der Stoffmenge.

Symbol Einheit Benennung Wärmemenge J/K

Wärmekapazität Temperatur

Temperaturdifferenzen können statt in Kelvin auch in Grad Celsius gemessen werden, ohne die Formeln umrechnen zu müssen. Die Wärmekapazität eines Stoffes kann bei einem Phasenübergang formal unendlich werden, da hier Wärme aufgenommen werden kann, ohne zu einer Temperaturänderung zu führen. Die Wärmekapazität eines unbekannten Stoffes kann durch Feststellung der Temperaturänderung bei bekannter Wärmezufuhr gemessen werden. Die Wärmezufuhr kann durch Umwandlung von elektrischer Energie bei Messung von Stromstärke, Spannung und Heizzeit sehr genau festgestellt werden. Hierzu sind allerdings der Wirkungsgrad der Heizung und die Wärmekapazität des Heizmaterials bzw. Wärmebehälters (Wasserwert) zu berücksichtigen,

Eine Flüssigkeit wird mit einem Tauchsieder (1000 W) 15 s lang aufgeheizt und zeigt eine http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:21:10]

Wärmekapazität und ihre Messung

Temperaturerhöhung von 7.18 K. Die Wärmekapazität ist


Produktdarstellung der Wärmekapazität

Produktdarstellung der Wärmekapazität Die Wärmekapazität kann als Produkt der spezifischen (molaren) Wärmekapazität und der Gesamtmasse (Gesamtmolzahl) beschrieben werden. Dadurch kann diese Eigenschaft des verwendeten Stoffes in eine (allgemeine) Materialgröße und eine leicht messbare Stoffgröße zerlegt werden.

Wärmekapazität = spezifische Wärmekapazität

Gesamtmasse

Symbol Einheit J/K

Benennung Wärmekapazität Stoffmenge Gesamtmasse molare Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität

Ein halber Liter (500 g) Wasser hat bei einer spezifischen Wärmekapazität von die Wärmekapazität

Wärmekapazität von Gemischen von Stoffen:

Die totale Wärmekapazität von Gemischen verschiedener Stoffe ist gleich der Summe der einzelnen Wärmekapazitäten:


Produktdarstellung der Wärmekapazität


Wasserwert

Wasserwert Bei der Temperaturänderung von Flüssigkeiten (aber auch bei Festkörpern und Gasen) muss die Wärmekapazität der umgebenden Behälter wie auch der Messapparatur (zum Beispiel Thermofühler) berücksichtigt werden. Diese Wärmekapazität wird auch Wasserwert genannt und mit

oder

bezeichnet.

Für die Gesamtwärmekapazität des Systems gilt:

Gesamte Wärmekapazität = Wärmekapazität Wasserwert Symbol Einheit Benennung J/K

Gesamtwärmekapazität

J/K

Wärmekapazität Stoff Wasserwert

Zur Bestimmung des Wasserwertes wird das Kalorimeter mit einer bestimmten Menge Wasser gefüllt, eine bestimmte Wärmemenge zugeführt und die Erwärmung gemessen.


Temperaturausgleich: Reversible und irreversible Prozessführung

Temperaturausgleich: Reversible und irreversible Prozessführung Im irreversiblen Fall (direkter Kontakt) gilt für die Endtemperatur

Bei irreversibler Prozessführung (direkter Kontakt) gilt für das Gesamtsystem Wird zwischen A und B eine Wärmekraftmaschine geschaltet, so ist die Prozessführung reversibel, und es gilt:

Für die Endtemperatur gilt:

●

Reversible Prozessführung ergibt das mit und

●

gewichtete geometrische Mittel von

.

Irreversible Prozessführung ergibt das mit

und

gewichtete arithmetische Mittel.

Reversibler Fall mit dimensionslosen Größen in Basis und Exponent:

Für sehr kleine Temperaturunterschiede lässt sich der Potenzausdruck für den reversiblen Fall http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node62.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:21:33]

.

Temperaturausgleich: Reversible und irreversible Prozessführung

entwickeln. Man erhält in erster Ordnung die Formel des irreversiblen Falles.

Die Endtemperatur im reversiblen Fall ist kleiner als die Endtemperatur im irreversiblen Fall,

Im reversiblen Fall ist die von der Wärmekraftmaschine geleistete Arbeit gegeben durch


Mikroskopische Beschreibung der Wärmeleitung

Mikroskopische Beschreibung der Wärmeleitung In Gasen stoßen die Gasteilchen zusammen, tauschen Impuls und Energie aus und fliegen mit veränderten Geschwindigkeiten weiter. Diese Stoßprozesse sind für den Transport von Energie und Materie von großer Bedeutung. Mittlere freie Weglänge, , gibt an, wie lang die Wegstrecke eines Teilchens (Atom, Molekül, oder in Metallen - Elektron) zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen ist. Durchschnittliche Geschwindigkeit, mittlere Geschwindigkeit, Geschwindigkeiten (ohne Berücksichtigung der Richtungen).

, das arithmetische Mittel der

Für eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung gilt:

Wärmeleitfähigkeit,

, Fähigkeit des Systems, Wärme zu transportieren.

Wärmeleitfähigkeit (mikroskopisch)

Symbol Einheit

Benennung Wärmeleitfähigkeit mittlere Geschwindigkeit mittlerer freier Weg Dichte spezifische Wärme bei konstantem Volumen


Mikroskopische Beschreibung der Wärmeleitung

Man kann statt des Produkts aus Dichte und spezifischer Wärmekapazität auch das Produkt aus molarer Dichte und molarer Wärmekapazität oder das Produkt aus Teilchendichte und spezifischer Wärme pro Teilchen verwenden. Für einatomige Gase (

Freiheitsgrade) gilt:

Wärmeleitung (einatomiges Gas)

Symbol Einheit

Benennung Wärmeleitfähigkeit Boltzmann-Konstante mittlere Geschwindigkeit mittlerer freier Weg Teilchendichte


Wärmeleitfähigkeit in Gasgemischen

Wärmeleitfähigkeit in Gasgemischen Bei Gasgemischen lässt sich die Wärmeleitfähigkeit des Gemisches näherungsweise additiv aus den Wärmeleitfähigkeiten, gewichtet mit der relativen Konzentration des Gases, berechnen:

Gesamtwärmeleitfähigkeit des Gemisches

Symbol Einheit

Benennung Gesamtwärmeleitfähigkeit Molenbruch Gas 1 Wärmeleitfähigkeit Gas 1 Teilchenmenge Gas 1

Die Messung der Leitfähigkeit von Gasen ist eine wichtige Methode zur Analyse von Gasen, insbesondere zur Untersuchung von Gasen auf Fremdbeimengungen (Gaschromatographie).


Wärmeleitfähigkeit in Gasgemischen

Die Messung der Wärmeleitfähigkeit von Gasen zum Zwecke der Analyse von Fremdbeimengungen erfolgt durch Vergleichsmessung mit einem Kontrollgas ohne Beimengungen. Die zu messenden Gase (M) und Vergleichsgase (V) sind in Kammern und werden dort von Heizdrähten aufgeheizt. Die Heizdrähte sind in einer Art Wheatstone-Schaltung aufgebaut, die auf Null abgestimmt wird. Bei Konzentrationsänderung im Messgas ändert sich die Wärmeleitfähigkeit des Messgases und damit auch die Wärmeabgabe am Heizdraht. Dadurch verändert sich die Temperatur des Heizdrahts und damit sein elektrischer Widerstand. Das Messgerät zeigt ein elektrisches Spannungsgefälle, das proportional zur Störung der Wärmeleitfähigkeit und damit proportional zur Konzentration des Fremdgases ist.


Wärmeleitung

Wärmeleitung Wärmeleitung, Wärmeübertragung in einem Medium als Energietransport infolge von Stoßprozessen zwischen benachbarten Molekülen.

● ● ● ● ●

Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit Mikroskopische Beschreibung der Wärmeleitung Wärmeleitfähigkeit in Gasgemischen Wärmeleitung durch mehrere Wände mit gleicher Oberfläche Wärmestrom durch einschichtige Rohrwand


Wärmeleitung in Metallen

Wärmeleitung in Metallen Wärmeleitung in Metallen, unterscheidet sich von der in Isolatoren durch den zusätzlichen Wärmetransport über die freien Elektronen.

Elektronische Wärmeleitfähigkeit

in Metallen

Symbol Einheit Benennung W/(mK) Wärmeleitfähigkeit der Elektronen m/s

mittlere Geschwindigkeit der Elektronen

m

mittlere freie Elektronenweglänge

J/K

Wärmekapazität des Elektronengases Dichte des Elektronengases

Die Wärmekapazität des Elektronengases ist bedeutend kleiner als die des Phononensystems. Dagegen ist die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen viel größer als die mittlere Gruppengeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) der Phononen. Auch die mittlere freie Weglänge der Elektronen übersteigt die der Phononen.

In Metallen wird Wärme hauptsächlich über das Elektronengas transportiert. Wiedemann-Franzsches Gesetz: die Wärmeleitfähigkeit in Metallen ist direkt proportional der elektrischen Leitfähigkeit

.


Wärmeleitung in Metallen

Wiedemann-Franzsches Gesetz

Symbol Einheit

Benennung Wärmeleitfähigkeit Boltzmann-Konstante

C

Elementarladung elektrische Leitfähigkeit

K

Temperatur


Wärme- und Massentransport

Wärme- und Massentransport Wärmestromdichte, durch ein Flächenelement

, SI-Einheit Watt pro Quadratmeter, Grenzwert der pro Zeiteinheit fliessenden Wärmemenge:

Der Vektor der Wärmestromdichte

hat als Betrag die Wärmestromdichte

und zeigt in die

Richtung des Wärmetransportes. Damit zeigt der Vektor längs des stärksten Temperaturabfalls.

● ● ● ● ●

Fouriersches Gesetz Kontinuitätsgleichung des Wärmetransports Wärmeleitungsgleichung Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung


Wärmeübergang

Wärmeübergang Wärmeübergang, Wärmetransport zwischen zwei Stoffen verschiedener Temperatur durch die Trennfläche hindurch. Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung treten gemeinsam auf.

Die ausgetauschte Wärme ist proportional dem Produkt der Oberfläche, der Temperaturdifferenz und der Zeitdauer.

● ●

Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeübergangszahl) Wärmestrom beim Wärmeübergang


Wärmestrom beim Wärmeübergang

Wärmestrom beim Wärmeübergang Wärmestrom beim Wärmeübergang:

Wärmestrom

Fläche

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärmestrom Wärmeübergangskoeffizient Kontaktfläche Temperatur Stoff Temperatur Medium

Zeitverlauf der Abkühlung durch Wärmeübergang: Die Temperaturkurve folgt im stationären Fall einer Exponentialfunktion. Die Abkühlungsgeschwindigkeit wird von der Kontaktoberfläche und der Wärmekapazität des abgekühlten/aufgewärmten Stoffes beeinflusst. Da der Wärmestrom, die Änderung der abgegebenen Wärmemenge mit der Zeit, proportional der Temperatur ist, andererseits jede Wärmeabgabe die Temperatur verändert, wird die Änderung der Temperaturdifferenz durch eine Differentialgleichung beschrieben, deren Lösung eine Exponentialfunktion ist:

Temperaturverlauf bei Abkühlung


Wärmestrom beim Wärmeübergang

Symbol Einheit

Benennung Temperatur Stoff Anfangstemperatur Temperatur Medium Wärmeübergangskoeffizient Kontaktfläche Wärmekapazität Stoff verstrichene Zeit

Die Wärmekapazität des wärmeableitenden Mediums soll dabei viel größer sein als die Wärmekapazität des abgekühlten/erwärmten Stoffes.


Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeübergangszahl)

Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeübergangszahl) Wärmeübergangskoeffizient, auch Wärmeübergangszahl, , SI-Einheit Watt pro Kelvin und pro Quadratmeter. Proportionalitätsfaktor, der die Stärke des Wärmeübergangs bestimmt. Die Wärmeübergangszahl beschreibt die Fähigkeit eines Mediums (Gas oder Flüssigkeit), Wärme von einem Stoff abzuführen. Die Wärmeübergangszahl hängt von Eigenschaften des wärmeableitenden Mediums (spezifische Wärme, Dichte, Wärmeleitzahl) sowie von der Oberfläche des erwärmten oder abgekühlten Stoffes ab.

Wärme

Fläche

Temperaturdifferenz

Zeit

Symbol Einheit J

Benennung abgegebene Wärme Wärmeübergangskoeffizient Kontaktfläche Temperatur Stoff Temperatur Medium Zeitintervall

Das Zeitintervall entsteht.

darf nicht zu groß sein, da durch den Wärmeaustausch auch eine Temperaturänderung

Da nur Temperaturdifferenzen auftreten, können diese auch in Grad Celsius angegeben werden.

Ein 70 heißer Eisenwürfel von 30 cm Kantenlänge kühlt sich an der Luft ( ) ab. Die Abkühlung an der Bodenfläche sei vernachlässigbar, so dass nur fünf Seitenflächen zum Wärmeaustausch beitragen.


Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeübergangszahl)

Der Wärmeverlust während einer halben Minute ist

Die Strömungsgeschwindigkeit des ableitenden Mediums ist für Abkühlungsprozesse sehr wichtig. Ihre Größenordnung umfasst einen weiten Bereich, je nachdem ob man ruhende Gase (um 10 ), stark bewegte Gase (um 100

), Wasser (einige 100 bis einige tausend

) oder gar kondensierenden Wasserdampf (über 10000

) betrachtet.


Frequenzen im Wasserstoffspektrum

Frequenzen im Wasserstoffspektrum Wasserstoffspektrum, ein Linienspektrum, das aus mehreren Serien besteht:

Frequenzen im Wasserstoff-Spektrum

Symbol Einheit

Benennung Frequenz Lichtgeschwindigkeit Rydberg-Konstante für H-Atom

1

natürliche Zahlen

Wellenlängen im Wasserstoff-Spektrum


Wellenlänge Rydberg-Konstante für H-Atom

1

Hauptquantenzahlen,

, diskrete Werte der Folge

natürliche Zahlen

, beschreiben das Energiespektrum des

Wasserstoffatoms.


Fluss als Integral über Flussdichte und seine Quellenfreiheit

Fluss als Integral über Flussdichte und seine Quellenfreiheit Bei immer feinerer Unterteilung der Gesamtfläche entspricht der magnetische Fluss dem Integral über die Flussdichte

Fluss = Integral der Flussdichte über die Fläche

Symbol Einheit

Benennung

Wb = Vs

magnetischer Fluss magnetische Flussdichte durch

infinitesimales Flächenelement Gesamtfläche

Weber, Wb, SI-Einheit des magnetischen Flusses Flusses durch eine Fläche

.

ist die Stärke des magnetischen

, wenn die magnetische Flussdichte

beträgt.

Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche

ist null,

Die magnetischen Feldlinien sind geschlossen; es existieren keine magnetischen Ladungen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node66.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:22:42]

Fluss als Integral über Flussdichte und seine Quellenfreiheit

(magnetischen Monopole). Diese Beziehung stellt eine der Maxwellschen Gleichungen dar.


Wechselgrößen

Wechselgrößen Wechselgröße, Größe, deren Zeitabhängigkeit durch eine periodische Funktion gegeben ist.

● ● ●

Charakteristika von Wechselgrößen Sinusförmige Wechselgrößen, Wechselstrom und Wechselspannung Zeitlicher Mittelwert periodischer Funktionen


Mittelwerte von Wechselgrößen

Mittelwerte von Wechselgrößen Mittelwert, kennzeichnet eine Wechselgröße

durch einen Wert, ohne das genaue zeitliche

Verhalten auszudrücken. Einige Möglichkeiten der Mittelwertbildung:

Gleichwert oder arithmetischer Mittelwert

Gleichrichtwert oder absoluter Mittelwert

Effektivwert oder quadratischer Mittelwert Scheitelfaktor, Verhältnis von Amplitude zu Effektivwert:

Formfaktor, Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert:


Mittelwerte von Wechselgrößen


Sinusförmige Wechselgrößen, Wechselstrom und Wechselspannung

Sinusförmige Wechselgrößen, Wechselstrom und Wechselspannung Eine Wechselgröße mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit wird vollständig beschrieben durch die Angabe von

●

Amplitude, Scheitelwert,

, maximaler Wert, den die Wechselgröße

●

Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit, das

●

Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zum Zeitpunkt

Wechselspannung,

-fache der Frequenz: :

, beschrieben durch

bezeichnet die Amplitude,

Wechselstrom,

annehmen kann.

den Nullphasenwinkel der Wechselspannung.

, beschrieben durch


Sinusförmige Wechselgrößen, Wechselstrom und Wechselspannung

bezeichnet die Amplitude,

den Nullphasenwinkel des Wechselstroms.

Kompliziertere periodische Funktionen lassen sich durch Überlagerung (Linearkombination) von Sinus- und Cosinusfunktionen konstruieren (Fourier-Reihe).


Mittelwerte sinusförmiger Wechselgrößen

Mittelwerte sinusförmiger Wechselgrößen Für eine sinusförmige Wechselgröße lauten Mittelwerte, sowie Scheitel- und Formfaktor: Gleichwert Gleichrichtwert

Effektivwert

Scheitelfaktor

Formfaktor

Mittelwerte und Scheitelfaktoren für andere Kurvenformen siehe KORIES, SCHMIDTWALTERTaschenbuch der Elektrotechnik Verlag Harri Deutsch. Klirrfaktor, gibt die Abweichung einer Wechselgröße von der Sinusform an.


Wechselstromkreis

Wechselstromkreis In der Wechselstromtechnik befasst man sich mit dem Verhalten von Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten, wenn sie von einem Wechselstrom durchflossen werden bzw. wenn eine Wechselspannung an ihnen anliegt. Wechselspannung und Wechselstrom sind Wechselgrößen. Wechselgrößen lassen sich durch komplexe Zahlen darstellen, die die Berechnung physikalischer Größen im Wechselstromkreis erleichtern. Sie besitzen eine anschauliche Darstellung in Form von Zeigern in der komplexen Ebene, dem Zeigerdiagramm.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Wechselgrößen Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm Grundbegriffe der Wechselstromtechnik Grundbauelemente im Wechselstromkreis Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität Schwingkreise Radiowellen


Grundbauelemente im Wechselstromkreis

Grundbauelemente im Wechselstromkreis Die Zweipole Widerstand, Kapazität und Induktivität zeigen im Wechselstromkreis ein charakteristisches unterschiedliches Verhalten ihres komplexen Widerstands als Funktion der Frequenz. Der komplexe Widerstand von Kapazität und Induktivität ist abhängig von der Frequenz der Wechselspannung. Ortskurve, stellt die Abhängigkeit einer komplexen Größe von der Frequenz in der komplexen Ebene dar. Der komplexe Widerstand lässt sich in dieser Darstellung leicht berechnen. Anhand eines Zeigerdiagrammes kann man sofort die Phasenverschiebung von Strom und Spannung als Winkel zwischen Strom- und Spannungszeiger ablesen.

● ● ● ●

Ohmscher Widerstand Kapazität Induktivität Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole


Wellenvektor und Wellenzahl


Wellenzahlvektor, Wellenvektor,

, in der Lösung der Wellengleichung auftretender konstanter für den Fall

Vektor. Man erkennt seine Bedeutung, wenn man die Funktion betrachtet. Dann hat Punkte

, die auf zu

den gleichen Wert für alle Punkte

mit

, also für

senkrechten Ebenen liegen. Die Ebenen gleicher Phase bewegen sich parallel

zueinander mit der Geschwindigkeit

in Richtung von

. Der Vektor

Ausbreitungsrichtung der Welle an.

: Einheitsvektor der Wellennormale.


gibt also die


Die Abbildung illustriert die Begriffe Wellenfront, Wellennormale Ausbreitungsvektor

,(

, Wellenzahlvektor

Volumenelement).

Eine Welle, die sich in entgegengesetzter Richtung ausbreitet, hat den Wellenzahlvektor

Ausbreitungsvektor,

Wellenzahl,

,

, auf 1 normierter Wellenzahlvektor,

, Betrag des Wellenzahlvektors

.


.

Brechungsgesetz

Brechungsgesetz Ist die Wellengeschwindigkeit im ersten Medium Einfallswinkel

, dann gilt für den Brechungswinkel

und im zweiten Medium :

Brechungsgesetz Symbol Einheit Benennung rad

Einfallswinkel

rad

Brechungswinkel

m/s

Wellengeschwindigkeit Medium 1, 2

Die an der Grenzfläche erregten Elementarwellen breiten sich auch in dem Medium aus, aus dem die ursprüngliche Welle einfällt. Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, so wird also ein Teil gebrochen, während ein anderer Teil der Welle reflektiert wird.


, und ist der

Brechungsgesetz


Schrödingergleichung

Schrödingergleichung Elektromagnetische Wellen im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit

) und Materiewellen für freie

Teilchen befolgen unterschiedliche Dispersionsbeziehungen Elektromagnetische Wellen:

,

Materiewellen:

.

.

Den unterschiedlichen Dispersionsbeziehungen entsprechen unterschiedliche Differentialgleichungen für die Wellenausbreitung.

● ● ● ● ●

Differentialgleichung für die Wellenfunktion (Schrödingergleichung) Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände Stückweise konstante Potentiale Harmonischer Oszillator Pauli-Prinzip


Stückweise konstante Potentiale

Stückweise konstante Potentiale Stückweise konstantes Potential, eindimensionales Potential mit konstantem Verlauf, unterbrochen durch endliche Potentialsprünge. Allgemeiner Ansatz der Lösungen der zeitunabhängigen Schrödingergleichung für ein Teilchen der und der Energie

Masse

in einem konstanten Potential

:

:

Nach rechts oder links laufende ebene Welle, Wellenzahl

, Teilchenimpuls

.

:

Mit der Amplitude Wellenzahl

nach rechts und der Amplitude

, Teilchenimpuls

nach links laufende ebene Welle,

.

:

Ansteigende oder abfallende Exponentialfunktion, klassisch keine Bewegung möglich.


Stückweise konstante Potentiale

Aus Normierungsgründen sind Wellenfunktionen, die im Asymptotischen exponentiell ansteigen, auszuschließen. An einem Potentialsprung wird das Teilchen i. Allg. mit gewisser Wahrscheinlichkeit reflektiert, mit gewisser Wahrscheinlichkeit durchgelassen, selbst wenn die Gesamtenergie größer ist als der Sprung im Potential. Transmissionskoeffizient, Teilchenstrom. Reflexionskoeffizient, Teilchenstrom.

, Verhältnis des durchgehenden Teilchenstroms zum einfallenden

, Verhältnis des reflektierten Teilchenstroms zum einfallenden

Da die Teilchenzahl erhalten bleibt, gilt:

● ● ● ●

Potentialstufe Potentialbarriere Potentialkasten Unendlich hoher Potentialkasten


Beschreibung von Wellen durch die Wellengleichung

Beschreibung von Wellen durch die Wellengleichung Wellengleichung, lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung im Ort und in der Zeit für die Funktion

. Beschreibt die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Welle:

Die allgemeinste Lösung der Wellengleichung ist eine Überlagerung von Wellen, die sich mit der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit

in beliebige Richtungen

ausbreiten,

Bei der mathematischen Beschreibung von Wellenphänomenen ist es i. Allg. leichter, unendlich ausgedehnte Wellen zu betrachten. In der Natur kommen jedoch in der Regel nur räumlich begrenzte Wellen vor. Diese Begrenzung zeigt sich in der Gestalt der Lösungen der Wellengleichung, die mit den entsprechenden Randbedingungen gelöst werden muss.


Wellenpakete

Wellenpakete Wellenpaket, Wellengruppe, räumlich begrenzte (lokalisierte) Welle, die durch Überlagerung unendlich der Wellenzahlvektoren erzeugt werden

vieler harmonischer Wellen mit kontinuierlicher Verteilung kann (Fourier-Synthese):

Durch die Wahl der Verteilung

lässt sich jede beliebige Einhüllende des Wellenpakets generieren.

Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpakets im Medium,

, definiert als

.

Gruppen- und Phasengeschwindigkeit im Medium (eindimensional)


Gruppengeschwindigkeit im Medium

m/s

Phasengeschwindigkeit im Medium

m

Wellenlänge

1/m

Wellenzahl

1/s

Kreisfrequenz

Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit unterscheiden sich, wenn Dispersion vorliegt, d.h., wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen im Medium von der Wellenlänge abhängt. Der Transport von Energie (allgemein: Information) durch ein Wellenpaket erfolgt mit der Gruppengeschwindigkeit.


Wellenpakete


Wellenfunktion des freien Teilchens und Wellenpakete

Wellenfunktion des freien Teilchens und Wellenpakete Freie Teilchen, beschrieben durch ebene harmonische Wellen:

Wellenfunktion freier Teilchen

Symbol Einheit

Benennung

j

Amplitude imaginäre Einheit

1

Kreisfrequenz s

Zeit Wellenzahlvektor

m

Ortsvektor

Wellenpaket, die Überlagerung vieler ebener Wellen benachbarter Frequenzen. Bei einer eindimensionalen Bewegung in

-Richtung hat ein Wellenpaket die Form



Die Amplitudenfunktion (Spektralfunktion)

bestimmt die Gewichtsverteilung der ebenen

Wellen verschiedener Frequenz. Im Ergebnis ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens nur in einem begrenzten Raumgebiet von null verschieden: das Teilchen ist lokalisiert. Das Auftreten vieler verschiedener Frequenzen in der Wellenfunktion bedeutet aber auch eine große Impulsbreite: durch eine Einschränkung der Schwankung der Messwerte bei einer Ortsmessung wird die Unschärfe des Impulses erhöht. Die Amplitudenfunktion

bestimmt auch die Orts- und Impulsunschärfe zum Anfangszeitpunkt.

Im Zeitablauf bewegt sich der Schwerpunkt des Wellenpakets mit der durch mittleren Geschwindigkeit. Die Impulsunschärfe

gegebenen

bleibt erhalten, während die Ortsunschärfe

wächst: das Wellenpaket zerfließt.



Die Abbildung illustriert das Zerfließen eines Wellenpaketes, Wahrscheinlichkeitsdichte für Impuls Zeitpunkt

;

und Ort

;

: : Mittelwerte von Impuls und Ort zum

: mittlere Geschwindigkeit (Gruppengeschwindigkeit);

Impuls- und Ortsunschärfe zum Zeitpunkt

.


:

Widerstanszeiger

Widerstanszeiger Widerstandszeiger, Darstellung des komplexen Widerstands in der komplexen Widerstandsebene. Dabei sind

: Wirkwiderstand,

Blindwiderstand und Scheinwiderstand.

:

:

Der komplexe Widerstand habe den Wert

. Dann

beträgt der Scheinwiderstand

und der Phasenwinkel


Winddruck

Winddruck Auf Bauwerken entsteht durch Druck oder Sog (auf der windabgewandten Seite, Abheben von Dächern) ein Winddruck.

Der Luftdruck im Innern eines Hauses ist bei Wind größer als über dem Dach.

Der Winddruck

nimmt mit dem Quadrat der Windgeschwindigkeit zu:

Der Proportionalitätsfaktor hat die Dimension kg/m . Typische Zahlenwerte liegen bei kg/m . Typische Windstaudrücke auf Bauwerke Höhe über Boden

Windgeschwindigkeit/(m/s)

Staudruck/(kPa)

bis 8 m

30

0.5

8 bis 20 m

36

0.8

20 bis 100 m

42

1.1

mehr als 100 m

46

1.3


= 1.0

Winkeldefinition

Winkeldefinition Winkel,

, ein Maß für die Divergenz

zwischen zwei Geraden in einer Ebene. Ein Winkel wird von zwei Geraden (Schenkeln) an ihrem Schnittpunkt (Scheitel) gebildet. Er wird gemessen, indem man vom Scheitelpunkt auf den Geraden eine Strecke (Radius) abträgt und die Länge des Kreisbogens bestimmt, der die Endpunkte der beiden Strecken verbindet. Im Bild ist die Bestimmung des Winkels

zwischen den Geraden

Bogenlänge

dargestellt (

und Radius

,

und

: Scheitelpunkt).

Winkel und Bogen

Symbol

Einheit

Benennung

rad

Winkel

m

Länge des Kreisbogens

m

Radius


durch Messung von

Schiefer Wurf

Schiefer Wurf Der Körper erhält zu Anfang nicht nur eine Geschwindigkeit in eine Geschwindigkeitskomponente in die

-Richtung (Höhe), sondern auch

-Richtung (Waagerechte).

Die Bewegung in der Waagerechten ist eine gleichförmige Bewegung, da sie von der Gravitationskraft unbeeinflusst bleibt. Die Bewegung beginne bei

und wird

beschrieben durch

Die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit sind durch den Wurfwinkel

Für

sind die Zeit bis zum Gipfel der Flugbahn

und die Flugzeit

gegeben:

bis zum Aufprall

gegeben durch http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node67.htm (1 von 3) [27.01.2002 15:24:44]

Schiefer Wurf

Der Körper hat beim Aufprall die gleiche Geschwindigkeit wie zu Anfang. Die Bahnkurve des schiefen Wurfes ist eine Parabel,

Wurfhöhe

und Wurfweite

Die maximale Wurfweite (

sind gegeben durch:

) wird bei einem Winkel

von 45

erreicht. Sie

beträgt

Zur Illustration ist ein Video vorbereitet, das den zeitlichen Ablauf der Bewegung beim Wurf eines Balles darstellt.

Realer Wurf: In Wirklichkeit ergeben sich Modifikationen der Bahnkurve aufgrund der Luftreibung. Die Fallgeschwindigkeit kann nicht unbegrenzt zunehmen, sondern strebt einer Grenzgeschwindigkeit zu, bei der die Reibungskraft der Luft der Erdanziehungskraft gleich wird:


Schiefer Wurf

(

Masse des Körpers,

Dichte der Luft,

Luftwiderstandsbeiwert,

Querschnittsfläche

des Körpers). Die Bahnkurve beim realen Wurf ist durch die Lösung einer Differentialgleichung zu bestimmen.


Senkrechter Wurf nach oben

Senkrechter Wurf nach oben Der Körper befindet sich anfangs in der Höhe

Die maximale Steighöhe

wird zum Zeitpunkt

und erhält eine Geschwindigkeit

nach oben:

erreicht, wenn die Geschwindigkeit

Null geworden ist:


Senkrechter Wurf nach oben


Zeeman-Effekt

Zeeman-Effekt Zeeman-Effekt, Aufspaltung von Spektrallinien im magnetischen Feld, bedingt durch Verschiebung der Energieniveaus des Atoms infolge der Wechselwirkung seines magnetischen Moments mit dem äußeren Magnetfeld. Die Aufspaltung ist der magnetischen Flussdichte

proportional.

Transversaler Zeeman-Effekt, Beobachtung der Lichtemission senkrecht zur Richtung der Magnetfeldlinien. Longitudinaler Zeeman-Effekt, Beobachtung der Lichtemission in Richtung der Magnetfeldlinien. Normaler ZeemanEffekt, bei transversaler Beobachtung Aufspaltung einer Linie der Frequenz

in

ein Triplett, das aus der unverschobenen Linie und zwei symmetrisch zu größeren und kleineren Frequenzen verschobenen Linien

besteht. Tritt nur bei Singulett-Systemen (

) auf. Das

magnetische Moment des Atoms ist dann durch das Bahnmoment bestimmt. Der Term in

Terme, die um

Magneton. Unabhängig von

voneinander separiert sind, führen die Auswahlregeln

spaltet auf

ist das Bohrsche zu einer Aufspaltung in

drei Linien. Anomaler Zeeman-Effekt , komplizierte Aufspaltung der Spektrallinien im Magnetfeld. Tritt auf, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:24:58]

Zeeman-Effekt

wenn die an den Übergängen beteiligten Terme keine Spin-Singuletts sind.

In der Abbildung ist der anomale Zeeman-Effekt illustriert. Man erkennt die Aufspaltung des Grundzustandes ( S

) und der beiden ersten angeregten Zustände ( P

Atoms im Magnetfeld

,

(Auswahlregel

, P

) des Na-

: Landé-Faktor. Die Pfeile geben die erlaubten Übergänge an ).


Definition des Zeigers

Definition des Zeigers Zeiger, gerichtete Strecke vom Koordinatenursprung zum Punkt Ortsvektor von

in der komplexen Ebene,

.

Der Zeiger ist durch Angabe seiner Koordinaten

bezüglich der

-Achse und

bezüglich der

Achse des Koordinatensystems vollständig bestimmt.

Der Zeiger wird durch eine komplexe Zahl in der komplexen Zahlenebene dargestellt.


-

Addition von Zeigergrößen

Addition von Zeigergrößen Zeigeraddition, entspricht der Addition komplexer Zahlen. Man addiert jeweils die Realteile und die Imaginärteile der Zeiger für sich:

Addition zweier komplexer Zahlen Symbol

Die Summe zweier Zeiger, die durch die komplexen Zahlen

Einheit Benennung 1

erster Summand

1

zweiter Summand

1

Summe

und

dargestellt werden, ist gegeben durch

Der resultierende Zeiger besitzt in der komplexen Zahlenebene den Realteil

und den Imaginärteil


.

Differentiation von Zeigergrößen

Differentiation von Zeigergrößen Differentiation von Zeigern, entspricht der Differentiation komplexer Funktionen. Es wird nach der Zeitvariablen differenziert. Eine Zeigergröße

sei durch Betrag

, Nullphasenwinkel

und Kreisfrequenz

gegeben:

Dann lautet die Zeitableitung:

Die Zeitableitung entspricht einer Drehstreckung. Die Drehung erfolgt in der komplexen Zeigerebene um den Winkel

in mathematisch positiver Richtung.


Division von Zeigergrößen

Division von Zeigergrößen Zeigerdivision, entspricht der Division komplexer Zahlen. Ebenso wie die Multiplikation ist die Division zweier Zeigergrößen einfacher in der Exponentialdarstellung durchzuführen. Dabei sind die Phasen zu subtrahieren und die Beträge zu dividieren.

Division zweier komplexer Zahlen Symbol

Einheit Benennung 1

Dividend

1

Divisor

1

Quotient


Integration von Zeigergrößen

Integration von Zeigergrößen Integration von Zeigern, entspricht der Integration komplexer Funktionen. Es wird über die Zeit integriert. Eine Zeigergröße

sei durch Betrag

, Nullphasenwinkel

und Kreisfrequenz

gegeben:

Dann lautet das Integral über die Zeit:

Die Integration entspricht einer Drehstreckung. Die Drehung erfolgt in der komplexen Zeigerebene um den Winkel

.


Inversion einer Zeigergröße

Inversion einer Zeigergröße Inversion, Spezialfall der komplexen Division. Besitzt der ursprüngliche Zeiger so hat der invertierte Zeiger

die Länge

die Länge

. Wie bei der komplexen Konjugation ändert die

Phase ihr Vorzeichen:

In Exponentialdarstellung gilt:

In kartesischer Darstellung gilt:

Ist der komplexe Widerstand

,

gegeben, so erhält man den komplexen Leitwert

Inversion,

und umgekehrt.


durch

Komplexe Konjugation einer Zeigergröße

Komplexe Konjugation einer Zeigergröße Konjugiert komplexer Zeiger

zu einem Zeiger

, hat den gleichen Betrag, aber umgekehrte

Phase:

In der kartesischen Darstellung lautet der konjugiert komplexe Zeiger:

Der konjugiert komplexe Zeiger ensteht durch Spiegelung des ursprünglichen Zeigers an der reellen Achse. Zweimalige komplexe Konjugation (Spiegelung des Spiegelbildes) ergibt wieder die ursprüngliche Zeigergröße:


Multiplikation von Zeigergrößen

Multiplikation von Zeigergrößen Zeigermultiplikation, entspricht der Multiplikation komplexer Zahlen. Die Multiplikation zweier Zeigergrößen ist einfacher in der Exponentialdarstellung durchzuführen. Dabei addieren sich die Phasen komplexer Zahlen, während sich ihre Beträge multiplizieren.

Multiplikation zweier komplexer Zahlen Symbol

Einheit Benennung 1

erster Faktor

1

zweiter Faktor

1

Produkt


Subtraktion von Zeigergrößen

Subtraktion von Zeigergrößen Zeigersubtraktion, entspricht der Subtraktion komplexer Zahlen. Die Subtraktion erfolgt komponentenweise für Realteil und Imaginärteil:

Subtraktion zweier komplexer Zahlen Symbol

Von einem Zeiger, dargestellt durch die komplexe Zahl subtrahiert. Der resultierende Zeiger

Der resultierende Zeiger besitzt den Realteil

Einheit Benennung Minuend

1

Subtrahend

1

Differenz

, wird der Zeiger

wird dargestellt


1

.


Eigenschaften des Drehmoments

Eigenschaften des Drehmoments Der Drehmomentvektor steht senkrecht auf der vom Ortsvektor

und der Kraft

. Der Betrag des Drehmoments ist das Produkt aus dem Abstand des aufgespannten Fläche Angriffspunktes der Kraft vom Bezugspunkt (Koordinatenursprung) und der senkrecht zum Ortsvektor des Angriffspunktes wirkenden Kraftkomponente.

Das Drehmoment wird maximal, wenn

und

senkrecht aufeinander stehen (

). Da nur die Kraftkomponente senkrecht zum Ortsvektor zum Drehmoment beiträgt, erzeugt eine Kraft, die bezogen auf das Kraftzentrum radial nach außen oder innen orientiert ist, , kein Drehmoment. Solche Kräfte bezeichnet man als Zentralkräfte. Eine Bewegung, die unter dem Einfluss einer Zentralkraft abläuft, nennt man Zentralbewegung .

Verdoppelt man bei gleichbleibender Kraft den Abstand des Angriffspunktes der Kraft vom Bezugspunkt , so verdoppelt sich das Drehmoment. Anwendung: Schraubenschlüssel.

Eine Kraft von = 5 N greift in einem Abstand von Schraubenschlüssel an. Das wirkende Drehmoment ist

= 20 cm von der Drehachse an einem


Zug (Druck)

Zug (Druck)

Zug bzw. Druck, tritt auf, wenn die Schubspannungen verschwinden und die Kraft gleichmäßig am Körper angreift. Der Körper reagiert mit Dehnung und Querdehnung. Isotroper Druck (hydrostatischer Druck), der gleiche Druck wirkt auf alle Seiten des Körpers.


Resultierendes Drehmoment am starren Körper

Resultierendes Drehmoment am starren Körper Die von den

Kräften

ausgeübten Drehmomente können zu einem resultierenden Moment

zusammengefasst werden,

wobei

der Ortsvektor des Angriffspunktes der Kraft

ist.

Die Abbildung illustriert die Zusammensetzung von Drehmomenten. Die Kräfte


bilden ein

Resultierendes Drehmoment am starren Körper

ebenes Kraftsystem in der Ebene. Die Momente

stehen senkrecht auf der Ebene.

Zusammensetzung von Drehmomenten

Symbol

Einheit Benennung Nm

,

, ... Nm

resultierendes Drehmoment

Drehmomente


Formulierung der Zustandsgleichung für Festkörper und Flüssigkeiten

Formulierung der Zustandsgleichung für Festkörper und Flüssigkeiten Zustandsgleichung für Festkörper und Flüssigkeiten, beschreibt die Temperatur- und Druckabhängigkeit des Volumens.

Die Volumenänderung eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit hängt in erster Näherung linear mit der Temperatur- und Druckänderung zusammen. Dieser Ansatz liefert über weite Bereiche eine gute Beschreibung.

Zustandsgleichung Festkörper oder Flüssigkeit Symbol Einheit Benennung Volumen Temperatur Druck Volumenausdehnungskoeffizient Kompressibilität

ist ein beliebiger Ausgangszustand. Temperaturdifferenzen

können statt in Kelvin auch in

angegeben werden.


C

Kinematische Beziehungen bei Zweikörperstößen

Kinematische Beziehungen bei Zweikörperstößen Zweikörperstöße , das Zusammenprallen zweier Körper, wobei kurzzeitig große Kräfte geringer Reichweite wirksam werden. Während des Stoßvorgangs wird Energie und Impuls zwischen den Stoßpartnern übertragen, so dass sich Geschwindigkeit, Bewegungsrichtung und innere Energie der Körper ändern können. Außerhalb des Wechselwirkungsgebietes bewegen sich die Stoßpartner kräftefrei (geradlinig, gleichförmig). Kinematische Beziehungen bei Zweikörperstößen: Stoßpartner: Masse der Stoßpartner: Geschwindigkeiten vor dem Stoß: Geschwindigkeiten nach dem Stoß: Impulse vor dem Stoß: Impulse nach dem Stoß:

Kinetische Energie vor dem Stoß:

Kinetische Energie nach dem Stoß: Änderung der inneren Energie der Stoßpartner:


Energie- und Impulserhaltung bei Zweikörperstößen

Energie- und Impulserhaltung bei Zweikörperstößen Impulserhaltung:

Energieerhaltung

: Endothermer Stoß. Kinetische Energie wird in innere Energie der Stoßpartner umgewandelt (Anregung der Stoßpartner). : Exothermer Stoß. Innere Energie der Stoßpartner wird in kinetische Energie umgewandelt (Abregung der Stoßpartner). Nach der Erhaltung und Nichterhaltung der mechanischen Energie unterscheidet man elastische und unelastische Stöße.


DeskTop-Hilfen: Testseite zur Wiedergabe der Filme

Testseite zur Wiedergabe der Filme ●

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Die Einbindung der Filme in dieser Testseite geschieht - ebenso wie in allen Textseiten - über JavaScript. Sie müssen daher zum Betrachten der Filme innerhalb der Seiten auf jeden Fall die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers einschalten. Was Sie dazu tun müssen, können Sie den Hilfen zu JavaScript entnehmen. Wenn Sie nach diesem Absatz zwei direkt in die Seite eingebetteten Film sehen, verfügen Sie sowohl über ein Programm zum Abspielen der Filme als auch über ein funktionierendes Plugin. Sie können die Dateien dieser CD-ROM unmittelbar verwenden.

Wenn Sie oberhalb dieses Satzes gar nichts sehen, ist vermutlich JavaScript in Ihrem Browser nicht aktiviert. ●

Sofern Sie nicht über ein Plugin verfügen, sollten Sie ein kleines Bild sehen, das Sie anklicken können. Wenn Sie nach Anklicken des Symbols ❍

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ein Menüfenster erhalten, das Sie zum Abspeichern des Film auf Ihrer Festplatte auffordert (Übergehen Sie das Abspeichern durch Wahl von "Cancel" o.ä.), ist vermutlich die Einbindung des Programms zur Filmwiedergabe in Ihren Browser (als "HelperApplikation") nicht richtig eingestellt. Die systemspezifischen Hinweise, die Sie über die Hilfen zur Wiedergabe der Filme erreichen, können Ihnen möglicherweise weiterhelfen. eine Fehlermeldung erhalten, ist entweder gar kein Programm (wie etwa ActiveMovieWiedergabe, QuickTime, Xanim) zur Wiedergabe der Filme vorhanden, oder das vorhandene Programm kann die QuickTime-Daten nicht wiedergeben. Die ActiveMovie-Wiedergabe von Windows 95/NT kann die Daten der Animation nicht abspielen! unter UNIX/Linux kann Xanim ohne Unterstützung für Radius-Cinepak die Daten des Videos nicht abspielen! Wenn Sie unter den Betriebssystemen MacOS oder Windows 95/NT arbeiten, sollten Sie QuickTime installieren. Eine lizensierte Version dieses Programms und Hinweise zur Installation finden Sie in der Seite zur lizensierten Software. Sofern Sie unter Unix oder Linux arbeiten, sollten Sie (oder Ihr Systemverwalter) das Programm Xanim installieren. Auf der Seite mit Hinweisen zur Software erfahren Sie die Bezugsquelle.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movtes.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:26:49]

DeskTop-Hilfen: Testseite zur Wiedergabe der Filme ●

Ansonsten könnten bereits beim Laden dieser Seite folgende Fehler aufteten: Netscape ab Version 3: Sie erhalten eine Fehlermeldung wie: A Plugin for the mime type video/x-quicktime was not found. Sie haben zwar ein Plugin (Sehen Sie nach unter "Help - About Plug-ins"), es ist aber nicht in der Liste "Options - General Preferences - Helpers" (Netscape Version 3) bzw. "Edit - Preferences - Navigator - Applications" (Netscape Version 4) eingetragen. Dort ist für den Typ "video/x-quicktime" unter "Handled by" möglicherweise "Application" anstelle von "Plugin" gewählt. Internet Explorer ab Version 3: Sie erhalten eine Fehlermeldung wie: Videodaten können nicht wiedergegeben werden. Es wurde kein geeignetes Dekomprimierungsprogramm gefunden. Die ActiveX-Steuerung ist aktiviert, doch die ActiveMovie-Wiedergabe unterstützt nicht das Abspielen von Animationen im QuickTime-Format. Sie sollten QuickTime installieren. Eine lizensierte Version dieses Programms und Hinweise zur Installation finden Sie in der Seite zur lizensierten Software.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movtes.htm (2 von 2) [27.01.2002 15:26:49]

DeskTop-Hilfen: Software

Software DeskTop Physik ist als HTML-Nachschlagewerk für JavaScript-fähige Browser konzipiert. Daneben sollte die Wiedergabe von Filmen und Animationen möglich sein. Browser mit diesen Eigenschaften sind zum Beispiel der Netscape Navigator der Firma Netscape ab Version 3 sowie der Internet Explorer der Firma Microsoft ab Version 3. Sie sollten aber beachten, daß die Browser der Version 4 hohe Anforderungen an die Ausstattung Ihres Rechners stellen, wenn sie flüssig funktionieren sollen; ein Hauptspeicher von mindestens 24 MB ist zu empfehlen! Filme und Animationen werden am besten wiedergegeben, wenn Sie QuickTime der Firma Apple bzw. Xanim verwenden. Die folgenden Erläuterungen enthalten Verweise auf Daten außerhalb von DeskTop Physik, auf die Sie nur dann zugreifen können, wenn Sie einen Internet-Zugang haben. Sollte eine der angegebenen Adressen nicht mehr gültig sein, können Sie auf der Homepage des Verlages Harri Deutsch Verweise mit aktualisierten Adressen finden (voraussichtlich ab März 1999). ●

QuickTime QuickTime ist ein Programm der Firma Apple Computer Inc. zur Wiedergabe von Filmen und Animationen.

Bei der Installation von QuickTime wird das erforderliche Plugin zur Integration der Wiedergabe von Filmen in das Fenster der Browser Netscape Navigator/Communicator bzw. Internet Explorer automatisch mit installiert. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers (sowohl unter MacOS als auch unter Windows 95/NT) ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen also maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen. ●

Xanim Xanim ist ein Programm zur Wiedergabe der verschiedensten Formaten von Videos, Animationen und Ton für die Betriebssysteme Linux und UNIX. Es ist eine Entwicklung von Mark Podlipec und in der Version 2.70.6.4 frei verfügbar. Xanim ist inzwischen auch im Umfang von Linux-Distributionen wie SuSE 5.1 enthalten. Allerdings benötigen Sie die Unterstützung des Radius Cinepak-Formates und müssen Xanim

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_softwr.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:26:55]

DeskTop-Hilfen: Software

unter Umständen aus den Quellen neu kompilieren. Wenn Sie über Internetzugang verfügen, können Sie den Quellcode von Xanim auf Ihre Festplatte laden. ●

Plugger Plugger ist ein Plugin zur Einbindung der Filmwiedergabe von Xanim im Fenster des Browsers Netscape (ab Version 3 - aber Vorsicht: die Zusammenarbeit von Plugger 2.2 mit dem Netscape Communicator 4.03 ist instabil) für die Betriebssysteme Linux und UNIX. Es ist eine Entwicklung von Frederik Hubinette. Plugger ist in der Version 2.2 fertig kompiliert für Linux und einige UNIX-Umgebungen sowie im Quellcode frei erhältlich. Wenn Sie über Internetzugang verfügen, können Sie die Dateien auf Ihre Festplatte laden.

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Netscape Netscape Navigator und Netscape Communicator sind Produkte der Firma Netscape Communications Corp.

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Internet Explorer Der Internet Explorer ist ein Produkt der Firma Microsoft Corp.

Zum Arbeiten mit DeskTop Physik reicht es völlig aus, wenn Sie den Internet Explorer 4.01 mit den Optionen "nur Browser / keine Channels" installieren. Andernfalls kann die Oberfläche Ihres Arbeitsplatzes verändert werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_softwr.htm (2 von 2) [27.01.2002 15:26:55]

DeskTop-Hilfen: Installationshinweise zur Filmwiedergabe

Wiedergabe der Filme:

MacOS und Netscape Navigator (Version 3) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das für Netscape erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/macn3.htm [27.01.2002 15:27:01]



MacOS und Netscape Communicator (Version 4) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das für Netscape erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/macn4.htm [27.01.2002 15:27:07]



Windows 95/NT und Netscape Navigator (Version 3) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. Die Active-X-Medienwiedergabe als Bestandteil einer aktuellen Installation von Windows 95/NT (Sie finden sie unter "Start - Programme - Zubehör - Multimedia") ist leider nicht in der Lage, die Filme von DeskTop Physik darzustellen, da sie das in den Animationen verwendete Verfahren zur Datenkomprimierung nicht unterstützt. Am besten ist daher, wenn Sie QuickTime 3 auf Ihrem Computer installieren. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das für Netscape erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/winn3.htm [27.01.2002 15:27:13]



Windows 95/NT und Netscape Communicator (Version 3) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. Die Active-X-Medienwiedergabe als Bestandteil einer aktuellen Installation von Windows 95/NT (Sie finden sie unter "Start - Programme - Zubehör - Multimedia") ist leider nicht in der Lage, die Filme von DeskTop Physik darzustellen, da sie das in den Animationen verwendete Verfahren zur Datenkomprimierung nicht unterstützt. Am besten ist daher, wenn Sie QuickTime 3 auf Ihrem Computer installieren. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das für Netscape erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/winn4.htm [27.01.2002 15:27:19]



Windows 95/NT und Internet Explorer 3 ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. Die Active-X-Medienwiedergabe als Bestandteil einer aktuellen Installation von Windows 95/NT (Sie finden sie unter "Start - Programme - Zubehör - Multimedia") ist leider nicht in der Lage, die Filme von DeskTop Physik darzustellen, da sie das in den Animationen verwendete Verfahren zur Datenkomprimierung nicht unterstützt. Am besten ist daher, wenn Sie QuickTime 3 auf Ihrem Computer installieren. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/winie3.htm [27.01.2002 15:27:25]



Windows 95/NT und Internet Explorer 4 ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im "QuickTime-Format" abspielen kann. Die Active-X-Medienwiedergabe als Bestandteil einer aktuellen Installation von Windows 95/NT (Sie finden sie unter "Start - Programme - Zubehör - Multimedia") ist leider nicht in der Lage, die Filme von DeskTop Physik darzustellen, da sie das in den Animationen verwendete Verfahren zur Datenkomprimierung nicht unterstützt. Am besten ist daher, wenn Sie QuickTime 3 auf Ihrem Computer installieren. QuickTime 3 der Firma Apple finden Sie zusammen mit Installationshinweisen unter der Seite zur lizensierten Software. Bei der Installation von QuickTime 3 wird das erforderliche Plugin automatisch mitinstalliert. Sie sollten dann die Filme ohne Schwierigkeiten betrachten können. Probieren Sie es aus anhand der Testseite zur Wiedergabe der Filme. Die Installation von QuickTime 3 generiert auf der Arbeitsoberfläche Ihres Computers ein Verweis-Icon, das Sie beim Anklicken zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Außerdem wird beim ersten Start von QuickTime 3 als eigenständigem Programm und beim ersten Aufruf über den Plugin-Mechanismus vom Browser aus ein kurzer Film gestartet, der Sie ebenfalls zum Erstehen von QuickTime 3 Pro auffordert. Dieser Filme sollte Ihnen maximal zweimal vorgespielt werden. Sie können die Aufforderungen jeweils übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/winie4.htm [27.01.2002 15:27:31]



Unix/Linux und Netscape Navigator (Version 3) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im QuickTime-Format abspielen kann. Für Linux- und einige Unix-Plattformen ist das Programm Xanim frei verfügbar, mit dem Sie unter anderem auch Filme im QuickTime-Format betrachten können. Zur Verwendung zusammen mit dem Plugin Plugger 2.2 benötigen Sie Xanim in der Version 2.70.6.4. oder höher. Für Linux (ELF) sind ausführbare Binär-Dateien von Xanim erhältlich. Darüber hinaus ist aber zum Abspielen der Videoaufnahmen von Experimenten eine Unterstützung der Radius-CinepakKomprimierung erforderlich. Unter Umständen müssen Sie (oder Ihr Systemadministrator) Xanim aus dem Quellcode unter Einbindung der Radius-Cinepak-Unterstützung neu kompilieren. Sofern kein Plugin zur Einbettung von QuickTime vorhanden ist, müssen Sie Ihr Programm zur Wiedergabe als externe "Helper-Application" deklarieren. Dies ist zum Beispiel in fast allen UnixUmgebungen erforderlich. Das Einbinden von Xanim bie Netscape in der Version 3 über den Menüpunkt "Options General Preferences - Helpers". Sie finden dort eine lange Liste von sogenannten Mime-Types, in der unter anderem video/x-quicktime oder video/quicktime stehen sollte. Wählen Sie den ersten der beiden Typen aus (vermutlich video/x-quicktime) und klicken Sie rechts der Liste auf "Edit". Sie sehen dann ein Fenster, in dem Eigenschaften des Quicktime-Typs aufgelistet sind: Description: QuickTime animation, Typ: video/x-quicktime, Suffix: mov,qt Wählen Sie in der Liste "Handled by" die Option "Application" und tragen Sie ein xanim %s. Bestätigen Sie Ihre Einträge, indem Sie zweimal auf "Ok" klicken. Nun sollten Sie in Seiten, die eingebettete Filme enthalten, das Film-Icon anklicken und dann das Fenster von Xanim sehen können - probieren Sie es am besten an der Testseite aus!

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Ob in Ihrem Browser bereits ein Plugin vorhanden ist, können Sie bei Netscape leicht feststellen, indem Sie den Menüpunkt "help - about plug-ins" aufrufen. Sie sehen dann eine Liste der installierten Plugins sowie der Dateitypen (der sogenannten mime-types), die von diesen Plugins unterstützt werden. Wenn in dieser Liste die Einträge video/quicktime bzw. video/x-

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/unixn3.htm (1 von 3) [27.01.2002 15:27:38]


quicktime auftreten, so steht Ihnen ein Plugin zur Verfügung. Für Linux und einige Unix-Versionen ist das Plugin Plugger (plugger-2.2-xxx.so) frei erhältlich. Es bettet die Filmwiedergabe von Xanim in das Browser-Fenster ein. In Ihrem System sollte es das Verzeichnis /usr/local/lib/netscape/plugins geben. Sie (oder Ihr Systemadministrator) sollten die Datei plugger-2.2-xxx.so dorthin kopieren. Alternativ können Sie auch im Verzeichnis ~/.netscape (in Ihrem Heimat-Verzeichnis) ein Unterverzeichnis plugins anlegen und die Datei plugger-2.2-xxx.so dorthin kopieren. Dann steht das Plugin nur Ihnen (d.h. nicht den anderen eingetragenen Usern des Systems) zur Verfügung. ●

Wenn Sie DeskTop Physik nicht von CD-ROM aus, sondern im Netzbetrieb verwenden, kann es vorkommen, daß Ihr Browser die korrekten Eintragungen der Mime-Typen video/quicktime und video/x-quicktime mit dem Suffix mov zu ignorieren scheint: Es wird kein Film angezeigt, und statt dessen versucht Ihr Browser, die Daten des Films auf Ihrer Festplatte abzuspeichern. Dieses Verhalten tritt dann, wenn der Server-Rechner die Daten mit einem eigenen Mime-Typ versieht, zum Beispiel application/x-quicktime. Sie können dies an der Meldung Ihres Browsers erkennen: Bei Netscape wird in der Titelzeile des Fensters, in dem Sie um Bestätigung des Abspeicherns gebeten werden, der Mime-Typ der fraglichen Datei angegeben, also etwa application/x-quicktime. In diesem Fall sollten Sie versuchen, im Menü "Options - General Preferences - Helpers" durch Anklicken von "New..." den entsprechenden Mime-Typ application/x-quicktime neu zu erstellen. Tragen Sie ein als Description: QuickTime-Animation, Typ: application/x-quicktime, Suffix: mov Wählen Sie unter "Handled by" die Option "Application" und tragen Sie ein: xanim %s Bestätigen Sie die Eingaben durch zweimaliges Anklicken von "Ok". Dann sollte das Anklicken des Film-Icons in der Testseite tatsächlich xanim starten.

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Wenn Sie die Wiedergabe des Filmes beenden, wird sich xanim möglicherweise mit einer Rückmeldung von Ihnen verabschieden, die Sie jedes Mal explizit durch Wegklicken zur Kenntnis nehmen müssen. Sie können versuchen, diese Rückmeldung zu unterdrücken, indem Sie als Anwendung im Menü "Options - General Preferences - Helpers" den Eintrag xanim %s durch xanim %s > /dev/null ersetzen. Das Programm Xanim benötigt zum Abspielen der Filme temporären Speicherplatz auf der Festplatte. Hierbei können im Netzbetrieb Fehler auftreten: Sie sollten sicherstellen, daß im Menü "Options - General Preferences - Applications" unter Temporary Directory eine Datei eingetragen ist, zu der Sie Lese- und Schreibrechte haben. Im Netzbetrieb sollte sie in Ihrem Heimatverzeichnis stehen.






Unix/Linux und Netscape Communicator (Version 4) ●

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Zur Wiedergabe der Filme benötigen Sie ein Programm, das Daten im QuickTime-Format abspielen kann. Für Linux- und einige Unix-Plattformen ist das Programm Xanim frei verfügbar, mit dem Sie unter anderem auch Filme im QuickTime-Format betrachten können. Zur Verwendung zusammen mit dem Plugin Plugger 2.2 benötigen Sie Xanim in der Version 2.70.6.4. oder höher. Für Linux (ELF) sind ausführbare Binär-Dateien von Xanim erhältlich. Darüber hinaus ist aber zum Abspielen der Videoaufnahmen von Experimenten eine Unterstützung der Radius-CinepakKomprimierung erforderlich. Unter Umständen müssen Sie (oder Ihr Systemadministrator) Xanim aus dem Quellcode unter Einbindung der Radius-Cinepak-Unterstützung neu kompilieren. Sofern kein Plugin zur Einbettung von QuickTime vorhanden ist, müssen Sie Ihr Programm zur Wiedergabe als externe "Helper-Application" deklarieren. Dies ist zum Beispiel in fast allen UnixUmgebungen erforderlich. Das Einbinden des Programms zur Wiedergabe der Filme (unter Unix/Linux also Xanim) erfolgt über den Menüpunkt "Edit - Preferences - Navigator - Applications". Sie finden dort eine lange Liste von sogenannten Mime-Types, in der unter anderem video/x-quicktime oder video/quicktime stehen sollte. Wählen Sie den ersten der beiden Typen aus (vermutlich video/x-quicktime) und klicken Sie unterhalb der Liste auf "Edit". Sie sehen dann ein Fenster, in dem Eigenschaften des Quicktime-Typs aufgelistet sind: Description: QuickTime animation, Typ: video/x-quicktime, Suffix: mov,qt Wählen Sie in der Liste "Handled by" die Option "Application" und tragen Sie ein xanim %s. Bestätigen Sie Ihre Einträge, indem Sie zweimal auf "Ok" klicken. Nun sollten Sie in Seiten, die eingebettete Filme enthalten, das Film-Icon anklicken und dann das Fenster von Xanim sehen können - probieren Sie es am besten an der Testseite aus!

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Ob in Ihrem Browser bereits ein Plugin vorhanden ist, können Sie bei Netscape leicht feststellen, indem Sie den Menüpunkt "help - about plug-ins" aufrufen. Sie sehen dann eine Liste der installierten Plugins sowie der Dateitypen (der sogenannten mime-types), die von diesen Plugins unterstützt werden. Wenn in dieser Liste die Einträge video/quicktime bzw. video/x-



quicktime auftreten, so steht Ihnen ein Plugin zur Verfügung. Für Linux und einige Unix-Versionen ist das Plugin Plugger (plugger-2.2-xxx.so) frei erhältlich. Es bettet die Filmwiedergabe von Xanim in das Browser-Fenster ein. In Ihrem System sollte es das Verzeichnis /usr/local/lib/netscape/plugins geben. Sie (oder Ihr Systemadministrator) sollten die Datei plugger-2.2-xxx.so dorthin kopieren. Alternativ können Sie auch im Verzeichnis ~/.netscape (in Ihrem Heimat-Verzeichnis) ein Unterverzeichnis plugins anlegen und die Datei plugger-2.2-xxx.so dorthin kopieren. Dann steht das Plugin nur Ihnen (d.h. nicht den anderen eingetragenen Usern des Systems) zur Verfügung. ●

Wenn Sie DeskTop Physik nicht von CD-ROM aus, sondern im Netzbetrieb verwenden, kann es vorkommen, daß Ihr Browser die korrekten Eintragungen der Mime-Typen video/quicktime und video/x-quicktime mit dem Suffix mov zu ignorieren scheint: Es wird kein Film angezeigt, und statt dessen versucht Ihr Browser, die Daten des Films auf Ihrer Festplatte abzuspeichern. Dieses Verhalten tritt dann, wenn der Server-Rechner die Daten mit einem eigenen Mime-Typ versieht, zum Beispiel application/x-quicktime. Sie können dies an der Meldung Ihres Browsers erkennen: Bei Netscape wird in der Titelzeile des Fensters, in dem Sie um Bestätigung des Abspeicherns gebeten werden, der Mime-Typ der fraglichen Datei angegeben, also etwa application/x-quicktime. In diesem Fall sollten Sie versuchen, im Menü "Options - General Preferences - Helpers" durch Anklicken von "New..." den entsprechenden Mime-Typ application/x-quicktime neu zu erstellen. Tragen Sie ein als Description: QuickTime-Animation, Typ: application/x-quicktime, Suffix: mov Wählen Sie unter "Handled by" die Option "Application" und tragen Sie ein: xanim %s Bestätigen Sie die Eingaben durch zweimaliges Anklicken von "Ok". Dann sollte das Anklicken des Film-Icons in der Testseite tatsächlich xanim starten.

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Wenn Sie die Wiedergabe des Filmes beenden, wird sich xanim möglicherweise mit einer Rückmeldung von Ihnen verabschieden, die Sie jedes Mal explizit durch Wegklicken zur Kenntnis nehmen müssen. Sie können versuchen, diese Rückmeldung zu unterdrücken, indem Sie als Anwendung im Menü "Options - General Preferences - Helpers" den Eintrag xanim %s durch xanim %s > /dev/null ersetzen.


DeskTop-Hilfen: Inhaltsverzeichnisse

Inhaltsverzeichnisse ●

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Sie haben die JavaScript-Unterstützung ausgeschaltet. Bei eingeschalteter JavaScript-Unterstützung wird die Liste der detaillierten Inhaltsverzeichnisse in einem separaten Fenster geöffnet, das zur Navigation dient: Ein Klick auf das gewünschte Thema im Navigationsfenster stellt die Seite im Hauptfenster dar. Innerhalb des Navigationsfensters können Sie außerdem schnell zwischen den detaillierten Inhaltsverzeichnissen und dem Index mit Suchmöglichkeit wechseln. Ansonsten sollte der Sinn und die Verwendung eines Inhaltsverzeichnisses eigentlich ohne weitere Erläuterungen klar sein ... Durch Anklicken eines der Themen im Inhaltsverzeichnis gelangen Sie auf die entsprechende Seite. Die Bedeutung der Symbole in der Navigationsleiste am oberen Bildrand können Sie der Liste der Icons entnehmen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_detail.htm [27.01.2002 15:27:50]

Bewegung in mehreren Dimensionen

Bewegung in mehreren Dimensionen Im allgemeinen Fall ist die Bewegung durch Ortsangaben in drei (zwei) Dimensionen charakterisiert. Dementsprechend sind auch Geschwindigkeit und Beschleunigung bei diesen Bewegungen mehrkomponentige Größen. Sie werden zweckmäßigerweise in Vektorschreibweise dargestellt.

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Bahnkurven im dreidimensionalen Raum Geschwindigkeitsvektor Beschleunigungsvektor Freier Fall und Wurf


Inhaltsverzeichnis Kapitel 1

Kinematik ●

Beschreibung von Bewegungen ❍ Bezugssysteme ■ Dimension von Räumen ■ Koordinatensysteme ■ Affines Koordinatensystem ■ Kartesisches Koordinatensystem ■ Polarkoordinatensystem in der Ebene ■ Kugelkoordinatensystem ■ Zylinderkoordinatensystem ■ Bezugssystem ■ Ortsvektor und Ortsfunktion ■ Bahn ■ Bahnkurve ■ Einfache Beispiele von Bahnkurven ■ Kreisbewegung eines Massenpunktes ■ Punkt auf rollendem Rad ■ Freiheitsgrade eines mechanischen Systems ❍ Zeit ■ Definition und Messung der Zeit ■ Zeiteinheiten ■ Kalender ❍ Länge, Fläche, Volumen ■ Länge ■ Längenmessung ■ Fläche und Volumen ❍ Winkel ■ Winkeldefinition ■ Winkeleinheiten ■ Raumwinkel ■ Vergleich der Winkeleinheits-Definitionen für ebene und Raumwinkel ❍ Arten mechanischer Systeme ■ Massenpunkt als mechanisches System ■ System von Massenpunkten und seine Kräfte ■ Starre und deformierbare Körper

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/inhalt_o/inh_1.htm (1 von 3) [27.01.2002 15:28:03]

Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 ●

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Bewegung in einer Dimension ❍ Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung ■ Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung ■ Einheit und Messung der Geschwindigkeit ■ Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung ■ Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung ❍ Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung ■ Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung ■ Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung ■ Bestimmung der Geschwindigkeit aus der Beschleunigung ❍ Einfache Formen der Bewegung in einer Dimension ■ Gleichförmige Bewegung in einer Dimension ■ Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer Dimension ■ Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension Bewegung in mehreren Dimensionen ❍ Bahnkurven im dreidimensionalen Raum ■ Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum ■ Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum ❍ Geschwindigkeitsvektor ■ Mittlere Geschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung ■ Momentangeschwindigkeit bei mehrdimensionaler Bewegung ■ Eigenschaften des Geschwindigkeitsvektors ■ Beispiel: Kreisbewegung in Ebene ❍ Beschleunigungsvektor ■ Definition des Beschleunigungsvektors ■ Tangential- und Normalbeschleunigung ■ Beispiel: Beschleunigung bei Kreisbewegung ■ Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung ❍ Freier Fall und Wurf ■ Freier Fall ■ Senkrechter Wurf nach oben ■ Schiefer Wurf Drehbewegung ❍ Winkelgeschwindigkeit ■ Definition der Winkelgeschwindigkeit ■ Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode ■ Rechte-Hand-Regel zur Richtungsfestlegung der Winkelgeschwindigkeit ■ Winkelgeschwindigkeit als axialer Vektor ❍ Winkelbeschleunigung ❍ Bahngeschwindigkeit ■ Definition der Bahngeschwindigkeit


Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 ■

Zerlegung des Bahngeschwindigkeitvektors



Dynamik ●

Grundgesetze der Dynamik ❍ Masse und Impuls ■ Definition von träger und schwerer Masse ■ Messung der Masse ■ Definition und Maßeinheit der Dichte ■ Dichte inhomogener Körper ■ Impuls ❍ Newtonsche Gesetze ■ Trägheit (Erstes Newtonsches Gesetz) ■ Definition des Inertialsystems ■ Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz) ■ Definition und Maßeinheit der Kraft ■ Kraftstoß ■ Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz) ■ Definition der Trägheitskräfte ■ Beispiele zur Trägheitskraft ■ D'Alembertsches Prinzip ■ Zusammensetzung von Kräften ■ Definition der resultierenden Kraft ■ Krafteck ■ Zerlegung von Kräften ■ Allgemeine Zerlegung von Kräften ■ Tangential- und Normalkraft als Spezialfall der Kraftzerlegung ■ Nutzung der Kraftzerlegung, Anwendung auf die schiefe Ebene ❍ Bahndrehimpuls ■ Definition des Bahndrehimpulses ■ Eigenschaften des Bahndrehimpulses ❍ Drehmoment ■ Definition des Drehmoments ■ Eigenschaften des Drehmoments ■ Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften ■ Drehmoment: zeitliche Änderung des Drehimpulses ❍ Dynamische Gesetze für Drehbewegungen ■ Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen



Vergleich von Translation und Drehbewegung im Überblick Wichtige Kräfte in der Mechanik ❍ Gewichtskraft ■ Definition der Gewichtskraft ■ Fallbeschleunigung ❍ Federkräfte und Torsionskräfte ■ Hookesches Gesetz ■ Eigenschaften von Federn ❍ Reibungskräfte ■ Definition der Haftreibung ■ Eigenschaften der Haftreibung ■ Gleitreibung ■ Definition der Rollreibung ■ Rollreibungszahl ■ Definition der Seilreibung ■ Eigenschaften der Seilreibung Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen ❍ Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ■ Eigenschaften der Zentripetalkraft ■ Eigenschaften der Zentrifugalkraft ❍ Corioliskraft ■ Definition der Corioliskraft ■ Beispiel zur Corioliskraft: Körper auf rotierendem Stab ■ Weitere Beispiele zur Corioliskraft Arbeit und Energie ❍ Arbeit ■ Definition der Arbeit ■ Maßeinheit der Arbeit ■ Eigenschaften der Arbeit ■ Darstellung der Arbeit als Integral ❍ Energie ■ Definition und Eigenschaften der Energie ■ Energieerhaltung ■ Energie als Zustandsgröße ❍ Kinetische Energie ■ Definition der kinetischen Energie ■ Kinetische Energie und Bezugssystem ❍ Potentielle Energie ■ Hubarbeit gegen Gravitationskraft ■ Eigenschaften der potentiellen Energie ■ Verformungsarbeit und Spannungsenergie einer Feder ■

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Verformungsarbeit ■ Spannungsenergie ■ Beispiel: Schwingung einer Feder ❍ Reibungsarbeit Leistung ❍ Definition und Eigenschaften der Leistung ❍ Wirkungsgrad Stoßprozesse ❍ Prinzipielle Beziehungen und wichtige Arten der Stoßprozesse ■ Kinematische Beziehungen bei Zweikörperstößen ■ Energie- und Impulserhaltung bei Zweikörperstößen ■ Elastischer Stoß: Definition ■ Unelastischer Stoß: Definition ■ Stoßgeometrie bei Zweikörperstößen ❍ Elastische Stöße ■ Elastische, gerade, zentrale Stöße ■ Allgemeine Eigenschaften elastischer gerader Stöße ■ Spezialfälle elastischer gerader Stöße ■ Elastische, schiefe, zentrale Stöße ■ Elastischer, schiefer Stoß mit einem ruhenden Körper ■ Reflexion bei elastischem Stoß ❍ Unelastische Stöße ■ Teilunelastische Stöße ■ Total unelastischer Stoß Raketen ❍ Schubkraft einer Rakete ■ Beschleunigung einer Rakete ■ Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft ❍ Raketengleichung ■ Bestimmung der Endgeschwindigkeit und der Raketensteighöhe ■ Gestalt der Raketengleichung ■ Eigenschaften der Raketengleichung Massenpunktsysteme ❍ Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen ■ Kräfte in Teilchensystemen ■ Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme ■ Impuls, Drehimpuls und Energie von Massenpunktsystemen ❍ Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen ■ Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme ■ Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme ■ Schwerpunktssatz für Massenpunktsysteme ■

●

●

●

●



Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme ■ Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme Lagrange- und Hamilton-Gleichungen ❍ Lagrange-Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip ■ Generalisierte mechanische Größen ■ Lagrange-Funktion ■ Lagrange-Gleichungen ■ Beispiele zum Lagrange-Formalismus ■ Virtuelle Verrückung ■ Wirkung und Hamiltonsches Prinzip ❍ Hamilton-Gleichungen ■ Generalisierter Impuls ■ Hamilton-Funktion ■ Legendre-Transformation ■ Hamilton-Gleichungen ■ Phasenraum ■

●


Bezugssysteme

Bezugssysteme Um die Bewegung von Körpern eindeutig zu beschreiben, sind Angaben zum Ort des Körpers zu verschiedenen Zeitpunkten in eineindeutiger Weise notwendig. Dazu müssen Konventionen über das zu benutzende Koordinatensystem und die entsprechende Zuordnung von Zeitmessern (Uhren) getroffen werden. Dies geschieht über Bezugssysteme.

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Dimension von Räumen Koordinatensysteme Bezugssystem Ortsvektor und Ortsfunktion Bahn Bahnkurve Einfache Beispiele von Bahnkurven Freiheitsgrade eines mechanischen Systems


Einfache Beispiele von Bahnkurven

Einfache Beispiele von Bahnkurven Nachfolgend wird der Begriff der Bahnkurve an zwei einfachen Beispielen erläutert.

● ●

Kreisbewegung eines Massenpunktes Punkt auf rollendem Rad


Kreisbewegung eines Massenpunktes

Kreisbewegung eines Massenpunktes Bewegung eines Massenpunktes auf einem Kreis mit dem Radius

in der

-Ebene

des dreimensionalen Raumes. Parametrisierung der Bahnkurve durch den Drehwinkel

●

in Abhängigkeit von der Zeit

in Kugelkoordinaten: ,

●

in kartesischen Koordinaten:

.


Punkt auf rollendem Rad

Punkt auf rollendem Rad Die Bahnkurve eines Punktes, der sich auf einem mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts rollenden Rad (Radius Abstand

) im von

der Achse befindet, ist eine verkürzte Zykloide. Parameterdarstellung der verkürzten Zykloide in kartesischen Koordinaten durch den Wälzwinkel

lautet:


Zeit

Zeit Für die Beschreibung von physikalischen Prozessen (Bewegungen) ist der Begriff der Zeit von prinzipieller Bedeutung. Erst die Kombination von Ort und Zeit physikalischer Ereignisse gestattet die Darstellung physikalischer Gesetzmäßigkeiten.

● ● ●

Definition und Messung der Zeit Zeiteinheiten Kalender


Kalender

Kalender Kalender, dient zur weiteren Unterteilung von größeren Zeiträumen. Die Kalendersysteme beziehen sich auf den Mondzyklus von ca. 28 Tagen und den Sonnenzyklus von ca. 365

Tagen. Da diese

nicht ineinander aufgehen, müssen Schalttage eingefügt werden. In Deutschland gilt der Gregorianische Kalender, der seit 1582 den früheren Julianischen Kalender ersetzte, wobei die Schaltregel für glatte Jahrhundertjahre verändert wurde. Seitdem fällt der Frühlingsanfang auf den 21. oder 20. März.

Der Julianische Kalender war in osteuropäischen Ländern teilweise bis nach der Oktoberrevolution 1917 in Rußland in Gebrauch. Er wich zuletzt um etwa drei Wochen vom Gregorianischen ab. Schalttag, wird in allen durch 4 teilbaren Jahren am Ende des Februars eingefügt. Ausnahme: volle Jahrhunderte, die nicht durch 400 teilbar sind (2000 ist Schaltjahr, 1900 nicht). Kalenderwoche, Unterteilung des Jahres in 52 oder 53 Wochen. Als erste Kalenderwoche eines Jahres zählt jene, die den ersten Donnerstag des Jahres enthält.

Der erste Wochentag der bürgerlichen Woche ist der Montag, nach christlicher Tradition allerdings der Sonntag. Gregorianische Kalenderjahre werden durch eine Jahreszahl fortlaufend numeriert. Jahre vor dem Jahr 1 werden durch ,,v.Chr.`` (vor Christus) oder ,,B.C.`` (before Christ) bezeichnet.

Es gibt kein Jahr Null; auf das Jahr 1 v. Chr. folgt direkt das Jahr 1 n. Chr.

Julianische Tageszählung: Zeitskala in der Astronomie. Weitere Kalendersysteme: Andere gebräuchliche Kalendersysteme sind der hebräische Kalender (Lunisolarkalender, Mischung aus Sonnen- und Mondkalender) mit unterschiedlich langen Jahren http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node21.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:28:48]

Kalender

und Schaltmonaten; Zählung der Jahre ab 7. Oktober 2761 v. Chr. ,,Erschaffung der Welt``, Jahresanfang im September/Oktober, 1997 beginnt das Jahr 5758) und der mohammedanische Kalender (reiner Mondkalender ohne Schaltmonat; Zählung der Jahre ab der Flucht Mohammeds aus Mekka am 16. Juli 622 n. Chr., das mohammedanische Jahr 1418 begann im Jahr 1997 des Gregorianischen Kalenders).


Länge, Fläche, Volumen

Länge, Fläche, Volumen Länge, Fläche und Volumen charakterisieren die räumlichen Beziehungen physikalischer Objekte (Körper) zueinander bzw. geben deren räumliche Ausdehnung an.

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Länge Längenmessung Fläche und Volumen


Winkel

Winkel Mit Hilfe von Winkeln lassen sich die Richtungen bestimmen, in denen physikalische Objekte im Raum angeordnet sind (etwa von einem Beobachter in einem festgelegten Raumpunkt).

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Winkeldefinition Winkeleinheiten Raumwinkel Vergleich der Winkeleinheits-Definitionen für ebene und Raumwinkel


Vergleich der Winkeleinheits-Definitionen für ebene und Raumwinkel

Vergleich der Winkeleinheits-Definitionen für ebene und Raumwinkel

Die Abbildung zeigt die Definition der Winkeleinheiten Radiant (rad) (a) und Steradiant (sr) (b). Die gekrümmte Fläche der Kugelkappe

Der räumliche Vollwinkel ist

ist gegeben durch

sr.

Radiant und Steradiant haben die Einheit Eins.


Arten mechanischer Systeme

Arten mechanischer Systeme Reale mechanische Systeme sind in der Regel sehr komplex und die Beschreibung ihrer Bewegungsabläufe ist oft entsprechend kompliziert. Daher betrachtet man idealisierte einfache Systeme, die sich relativ gut beschreiben lassen. Bewegungen realer Körper werden je nach Situation und Lage durch diese einfachen Systeme angenähert beschrieben oder ihre Bewegungsabläufe werden aus mehreren idealisierten Teilsystemen zusammengefügt. Nachfolgend werden wichtige idealisierte mechanische Systeme beschrieben.

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Massenpunkt als mechanisches System System von Massenpunkten und seine Kräfte Starre und deformierbare Körper


System von Massenpunkten und seine Kräfte

System von Massenpunkten und seine Kräfte Massenpunktsystem, System aus einzelnen Massenpunkten

,

dessen Bewegung durch die Angabe der als Funktion

Ortsvektoren der Zeit

beschrieben werden kann: .

Kräfte im Massenpunktsystem: Innere Kräfte, von den Teilchen des Systems aufeinander ausgeübte Kräfte. Innere Kräfte sind i. Allg. Zweikörperkräfte (Paarkräfte), die von den Abständen (und eventuell den Geschwindigkeiten) von nur jeweils zwei Teilchen abhängen. Äußere Kräfte, Kräfte, die von außen auf das System einwirken. Äußere Kräfte gehen von Körpern aus, die nicht zum System gehören. Zwangs- oder Reaktionskräfte (äußere Kräfte) entstehen durch Lagerung des Systems. Die Wechselwirkung zwischen dem System und der Führung wird durch Zwangskräfte ersetzt, die senkrecht zur erzwungenen Bahn wirken. Zwangskräfte schränken die Bewegung des Systems ein.

Geführte Bewegungen: Masse an einseitig festgehaltenem Faden, Masse auf schiefer Ebene, Massenpunkt auf einer geraden, rotierenden Schiene, Gewehrkugel im Lauf. Freie und abgeschlossene Systeme: Freier Massenpunkt, freies System von Massenpunkten, der Massenpunkt oder das Massenpunktsystem können den einwirkenden Kräften ohne einschränkende Zwangsbedingungen folgen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node33.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:29:20]

System von Massenpunkten und seine Kräfte

Abgeschlossenes System, ein System, auf das keine äußeren Kräfte wirken.


Bestimmung der Geschwindigkeit aus der Beschleunigung

Bestimmung der Geschwindigkeit aus der Beschleunigung Ist die Beschleunigung als Funktion der Zeit

gegeben, so lässt sich die Geschwindigkeit durch

Integration bestimmen:

Geschwindigkeit = Integral der Beschleunigung über die Zeit

Symbol

Einheit

Benennung

m/s

Geschwindigkeitskurve Beschleunigungskurve

,

Wenn ein Körper die Geschwindigkeit

s


hat und eine positive Beschleunigung

erfährt, so wird seine Geschwindigkeit vom Betrage her kleiner! Der Begriff ,,Beschleunigung`` bezieht sich auf Bewegungen in Richtung der positiven

-Achse.


Einfache Formen der Bewegung in einer Dimension

Einfache Formen der Bewegung in einer Dimension Im Folgenden werden die gleichförmige und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung als einfachste Formen der Bewegung und ihre physikalische Beschreibung diskutiert.

Bei Bewegungen in einer Dimension können Index

und Vektorpfeil bei Geschwindigkeit

weggelassen werden. Es ist aber zu beachten, dass und positive und und der Beschleunigung negative Werte annehmen können, also nicht Beträge, sondern Komponenten von Vektoren darstellen.

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Gleichförmige Bewegung in einer Dimension Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einer Dimension Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension


Bahnkurven im dreidimensionalen Raum

Bahnkurven im dreidimensionalen Raum Bahnkurven im dreidimensionalen Raum werden neben den Koordinaten der Bahnpunkte selbst durch Normale, Tangente, Krümmungsradius usw. in jedem Kurvenpunkt charakterisiert. Im Folgenden werden Bezieheungen zwischen diesen Kurvencharakteristika und solchen Bewegungscharakteristka wie Geschwindigkeit und Beschleunigung hergestellt.

● ●

Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum


Eigenschaften des Geschwindigkeitsvektors

Eigenschaften des Geschwindigkeitsvektors Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors,

Der Geschwindigkeitsvektor


, gibt die pro Zeiteinheit zurückgelegte Wegstrecke an.

zeigt in die Richtung der Bewegung.

gibt die Änderung des Ortsvektors an,

d .

Dabei ist es möglich, dass sich der Ortsvektor ändert, sein Betrag aber konstant bleibt (Kreisbewegung). Für die Änderung des Abstands vom Ursprung ergibt sich in Vektorschreibweise mit Hilfe der Produktregel und der Kettenregel der Differentiation:

Insbesondere bleibt der Abstand konstant, wenn

ist, also wenn der

Geschwindigkeitsvektor senkrecht auf dem Radiusvektor steht. Eine Bewegung, bei der der Abstand vom Ursprung oder einem anderen festen Punkt unverändert bleibt, ist eine Kreisbewegung. Tangenteneinheitsvektor,

, ein Vektor der Länge Eins, der in die positive Richtung der

Tangente an eine Kurve zeigt. Man kann dann die Geschwindigkeit als

schreiben.


Beispiel: Kreisbewegung in Ebene

Beispiel: Kreisbewegung in Ebene Eine Kreisbewegung in der

-

-

Ebene mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ist gegeben durch den Ortsvektor

Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit


rad/s.

ist daher


Beispiel: Kreisbewegung in Ebene

Sein Betrag ist


Beschleunigungsvektor

Beschleunigungsvektor In Analogie zum Geschwindigkeitsvektor stellt man im mehrdimensionalen Fall die Beschleunigung von Bewegungen ebenfalls als Vektoren dar.

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Definition des Beschleunigungsvektors Tangential- und Normalbeschleunigung Beispiel: Beschleunigung bei Kreisbewegung Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen


Beispiel: Beschleunigung bei Kreisbewegung

Beispiel: Beschleunigung bei Kreisbewegung Beschleunigungsvektor bei Kreisbewegung: Bei der oben eingeführten Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

ist der Beschleunigungsvektor

Beschleunigungsvektor und Radiusvektor sind antiparallel, der Beschleunigungsvektor zeigt zum Mittelpunkt. Der Betrag der Beschleunigung ist

Für die Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gilt

d.h., der Beschleunigungsvektor ist antiparallel zum Radiusvektor und damit zum Normalenvektor und zeigt zum Mittelpunkt hin. Daher verschwindet die Tangentialkomponente,

und die Normalkomponente ist

wobei

eingesetzt wurde.


Beispiel: Beschleunigung bei Kreisbewegung



Winkelgeschwindigkeit In Analogie zur Geschwindigkeit bei Translationsbewegungen ist die Winkelgeschwindigkeit bei Drehbewegungen eine charakteristische Größe der Bewegung.

● ● ● ●

Definition der Winkelgeschwindigkeit Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode Rechte-Hand-Regel zur Richtungsfestlegung der Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit als axialer Vektor


Bahngeschwindigkeit

Bahngeschwindigkeit

● ●

Definition der Bahngeschwindigkeit Zerlegung des Bahngeschwindigkeitvektors



Zerlegung des Bahngeschwindigkeitvektors Der Vektor (Drehachse)

kann in zwei Komponenten zerlegt werden: und

parallel zur Winkelgeschwindigkeit

senkrecht dazu. Dann gilt

und daher

Für die Bahngeschwindigkeit ist also nur der senkrechte Abstand des Massenpunktes von der Drehachse relevant. Das Kreuzprodukt bewirkt diese Zerlegung des Ortsvektors. Für den Betrag der Bahngeschwindigkeit gilt:

wenn der Winkel zwischen Drehachse und Ortsvektor ist. Die Bahngeschwindigkeit ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit und zum senkrechten Abstand von der Drehachse. Insbesondere gilt für die Umfangsgeschwindigkeit eines Rades mit Radius

wenn

die Drehzahl und

:

die Periodendauer der Drehung ist.

Bahngeschwindigkeit der Erde: Die Erde hat einen Radius Umfangsgeschwindigkeit am Äquator ist

Die Bahngeschwindigkeit eines Punktes bei 45 Erdachse

von 6380 km. Die

nördlicher Breite, dessen senkrechter Abstand zur



ist, beträgt dagegen

.



Starre Körper ●

●

Kinematik starrer Körper ❍ Dichte starrer Körper ❍ Schwerpunkt starrer Körper ■ Definition des Schwerpunktes starrer Körper ■ Schwerpunktskoordinaten eines starren Körpers ■ Schwerpunktsbestimmung für starre Körper ■ Schwerpunktssatz für starre Körper ❍ Kinematische Grundgrößen starrer Körper ■ Koordinatensysteme starrer Körper ■ Beziehungen zwischen kinematischen Grundgrößen starrer Körper ■ Allgemeine Bewegung des starren Körpers ■ Beispiel: Bewegung einer Hantel Statik ❍ Kraftvektoren ■ Kraftvektor und Angriffspunkt ■ Zusammensetzung von ebenen Kräften ■ Krafteck ■ Zusammensetzung gleich- oder entgegengesetzt gerichteter Kräfte ❍ Drehmoment starrer Körper ■ Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft ■ Eigenschaften des Drehmoments starrer Körper ■ Resultierendes Drehmoment am starren Körper ❍ Kräftepaar am starren Körper ■ Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper ■ Reduktion eines ebenen Kraftsystems am starren Körper ❍ Gleichgewichtsbedingungen der Statik ■ Spezialfälle der Gleichgewichtsbedingungen ■ Standfestigkeit starrer Körper ■ Räumliche Statik ❍ Technische Mechanik ■ Lagerreaktionen ■ Verschiedene Lagerarten ■ Verbindungen starrer Körper ■ Fachwerke



Maschinen ■ Hebelarten ■ Hebelsatz ■ Keil ■ Schraube ■ Rollen ■ Rollenarten ■ Getriebe ■ Zugmittel-Getriebe ■ Räder-Getriebe ■ Mehrstufige Getriebe, automatische Getriebe ■ Stufenlose Getriebe, Ausgleichsgetriebe ■ Kurbelgetriebe Dynamik starrer Körper ❍ Trägheitsmoment starrer Körper ■ Trägheitsmoment bezüglich einer Achse ■ Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes ■ Massenträgheitsmoment eines starren Körpers ■ Trägheitsmoment von Flächen ■ Satz von Steiner ■ Trägheitsmomente einiger geometrischer Körper ❍ Drehimpuls starrer Körper ❍ Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegungen ■ Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper ■ Drehimpuls starrer Körper als Erhaltungsgröße ■ Beispiel zur Drehimpulserhaltung ■ Gleichgewicht bei Drehbewegungen starrer Körper Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper ❍ Arbeit bei Drehbewegungen starrer Körper ❍ Leistung bei Drehbewegungen starrer Körper ❍ Kinetische Energie starrer Körper ■ Kinetische Energie eines starren Körpers im allgemeinen Fall ■ Kinetische Energie starrer Körper bei fester Drehachse ■ Zerlegung der Rotationsenergie mit dem Satz von Steiner ❍ Energiesatz für starre Körper ❍ Potentielle Energie der Torsion Kreiseltheorie ❍ Trägheitstensor ■ Definition des Trägheitstensors ■ Trägheitstensor in Matrixschreibweise ■ Berechnung des Trägheitstensors ❍

●

●

●



Beispiel: Trägheitstensor eines Würfels ■ Hauptachsensystem für Trägheitstensoren Kreiselarten Nutation und Präzession ■ Nutation ■ Präzession ■ Definition der Präzession ■ Präzessionsgeschwindigkeit und -frequenz ■ Rotationsrichtung des Schwerekreisels ■ Kreiselmomente Anwendungen von Kreiseln ■

❍ ❍

❍


Grundgesetze der Dynamik

Grundgesetze der Dynamik Kräfte sind die Ursachen für die Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers. Die Newtonschen Gesetze stellen eine Beziehung zwischen den Kräften und den kinematischen Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers her.

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Masse und Impuls Newtonsche Gesetze Bahndrehimpuls Drehmoment Dynamische Gesetze für Drehbewegungen


Masse und Impuls

Masse und Impuls Masse und Impuls sind zentrale Begriffe der Physik und speziell der Mechanik. Sie charakterisieren physikalische Objekte (Masse) und deren Bewegungszustand (Impuls).

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Definition von träger und schwerer Masse Messung der Masse Definition und Maßeinheit der Dichte Dichte inhomogener Körper Impuls


Newtonsche Gesetze

Newtonsche Gesetze Die Newtonschen Gesetze stellen eine Beziehung zwischen Kräften und Änderungen der Bewegungsgröße Impuls her. Das erste Newtonsche Gesetz drückt das Trägheitsprinzip aus, das zweite das Aktionsprinzip, das dritte das Reaktionsprinzip.

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Trägheit (Erstes Newtonsches Gesetz) Definition des Inertialsystems Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz) Definition und Maßeinheit der Kraft Kraftstoß Reaktionsprinzip (Drittes Newtonsches Gesetz) Definition der Trägheitskräfte Beispiele zur Trägheitskraft D'Alembertsches Prinzip Zusammensetzung von Kräften Zerlegung von Kräften


Definition des Inertialsystems

Definition des Inertialsystems Inertialsystem, Bezugssystem, in dem das erste Newtonsche Gesetz erfüllt ist. Ein Bezugssystem, das sich gegenüber einem Inertialsystem geradlinig und gleichförmig bewegt, ist ebenfalls ein Inertialsystem. Daher gibt es beliebig viele Inertialsysteme, in denen die Gesetze der Physik in der gleichen Form gelten. Die Abbildung zeigt die Relativbewegung zweier Inertialsysteme

und

mit der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt

.

: Ortsvektor des Koordinatenursprungs von

in

.

Ein Körper, der sich kräftefrei auf einer waagerechten reibungsfreien Schiene bewegt, behält eine konstante Geschwindigkeit bei. Diesen Idealfall gibt es in der Praxis nicht, da weder die Reibung auf der Schiene noch die Luftreibung völlig vermieden werden kann. Bewegungen im Weltraum weitab von Gravitationszentren kommen der Idealisierung näher.


Beispiele zur Trägheitskraft

Beispiele zur Trägheitskraft Ein Massenpunkt wird gegenüber Beschleunigung Trägheitskraft

ruht in dem Bezugssystem in der

. Ein zweites Bezugssystem

-Ebene mit der Geschwindigkeit in Richtung

verschoben. Unter dem Einfluss der

stellt ein Beobachter in

Massenpunktes in eine dem Verschiebungsvektor

und der konstanten

eine beschleunigte Bewegung des entgegengesetzte Richtung fest.

Ein Körper von 1 kg Masse befinde sich in einem Wagen, der mit 3 m/s Im Wagen gemessen, erfährt der Körper eine Scheinkraft von

Dies ist der Betrag der Kraft, die notwendig ist, um den Körper mit 3 m/s

beschleunigt wird.

zu beschleunigen.


Zusammensetzung von Kräften

Zusammensetzung von Kräften In der Mechanik wirken oft mehrere Kräfte gleichzeitig. Ihr Einfluss auf das physikalische System kann in vielen Fällen durch eine einzige in ihrer Wirkung äquivalente Kraft ersetzt werden.

● ●

Definition der resultierenden Kraft Krafteck


Zerlegung von Kräften

Zerlegung von Kräften In vielen Fällen führt eine Kräftezerlegung (als Gegenteil der Kräfteaddition) zu einer Vereinfachung bei der Bestimmung der Kraftwirkung auf ein physikalisches System.

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Allgemeine Zerlegung von Kräften Tangential- und Normalkraft als Spezialfall der Kraftzerlegung Nutzung der Kraftzerlegung, Anwendung auf die schiefe Ebene


Bahndrehimpuls

Bahndrehimpuls Analog zum Impuls führt man zur Charakterisierung von Drehbewegungen den Begriff des Bahndrehimpulses ein, der in der Dynamik von Drehbewegungen eine zentrale Rolle spielt.

● ●

Definition des Bahndrehimpulses Eigenschaften des Bahndrehimpulses


Drehmoment

Drehmoment Das Drehmoment spielt bei Drehbewegungen eine ähnliche Rolle wie die Kraft bei linearen Bewegungen.

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Definition des Drehmoments Eigenschaften des Drehmoments Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften Drehmoment: zeitliche Änderung des Drehimpulses


Drehmoment: zeitliche Änderung des Drehimpulses

Drehmoment: zeitliche Änderung des Drehimpulses Die zeitliche Änderung des Drehimpulses

der Bahnbewegung eines Massenpunktes ist nach der Produktregel der Differentiation gegeben durch

Der erste Term auf der rechten Seite verschwindet, weil paralleler Vektoren gleich Null ist. Die Änderung des Impulses Newtonschen Gesetz durch die Kraft

und das Vektorprodukt kann nach dem zweiten

ersetzt werden.

Die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment der wirkenden Kraft.


Drehmoment: zeitliche Änderung des Drehimpulses

Änderung des Drehimpulses = Drehmoment

Symbol Einheit

Benennung Drehimpuls

m

Ortsvektor

N

wirkende Kraft

Nm

erzeugtes Drehmoment

Ist das Drehmoment parallel oder antiparallel zum Bahndrehimpuls gerichtet, so ändert sich nur der Betrag des Bahndrehimpulses, während die Lage der Bahnebene im Raum unverändert bleibt. Ist das Drehmoment nicht parallel oder antiparallel zum Bahndrehimpuls orientiert, so verändert sich auch die Richtung des Vektors der Winkelgeschwindigkeit, d.h., die Bahnebene wird gekippt.

Bewegt sich der Massenpunkt unter dem Einfluss einer Zentralkraft, die längs des Ortsvektors wirkt, dann ist das Drehmoment gleich null. Der Bahndrehimpuls ist dann hinsichtlich Betrag und Richtung eine Erhaltungsgröße der Bewegung.

Die Gravitationskraft ist eine Zentralkraft. Das 2. Keplersche Gesetz (Flächensatz) für die Bewegung der Planeten auf Ellipsenbahnen um die Sonne folgt aus der Erhaltung des Bahndrehimpulses.


Dynamische Gesetze für Drehbewegungen

Dynamische Gesetze für Drehbewegungen Für die Drehbewegung eines Körpers mit dem Bahndrehimpuls gilt

konstanten Massenträgheitsmoment

Die Winkelbeschleunigung

ist dem Drehmoment

Proportionalitätsfaktor tritt das Massenträgheitsmoment

● ●

und einem zeitlich

der Kraft proportional. Als

auf.

Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen Vergleich von Translation und Drehbewegung im Überblick


Vergleich von Translation und Drehbewegung im Überblick

Vergleich von Translation und Drehbewegung im Überblick Translation Ort Wegelement

Drehung Winkel

d

Winkelelement

Geschwindigkeit


Beschleunigung


Masse

Massenträgheitsmoment

Impuls

Drehimpuls

Kraft

Drehmoment

kinetische Energie

kinetische Energie

Arbeit

Leistung

d

Arbeit

d

d

Leistung gleichförmige Bewegung


Vergleich von Translation und Drehbewegung im Überblick

const.

const.

gleichmäßig beschleunigte Bewegung const.

const


Wichtige Kräfte in der Mechanik

Wichtige Kräfte in der Mechanik Im folgenden werden einige häufig auftretende Arten von Kräften charakterisiert.

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Gewichtskraft Federkräfte und Torsionskräfte Reibungskräfte


Gewichtskraft

Gewichtskraft Wichtige Kraft, die auf alle auf der Erde angesiedelten physikalischen Körper mit einer Masse ungleich Null wirkt. Sie hat ihre Ursache in der Massenanziehungskraft, der alle mit Masse behafteten physikalischen Körper unterliegen.

● ●

Definition der Gewichtskraft Fallbeschleunigung


Federkräfte und Torsionskräfte

Federkräfte und Torsionskräfte Kräfte dieser Art treten insbesondere in mechanischen Systemen auf, die miteinander gekoppelt sind. Sie spielen vorallem in Vielteilchensystemen (Festkörper) usw. eine größe Rolle.

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Hookesches Gesetz Eigenschaften von Federn


Eigenschaften der Seilreibung

Eigenschaften der Seilreibung Bei der Seilreibung hängt der Gleitreibungskoeffizient von der Geschwindigkeit des Seils und vom Radius der Rolle ab.

Das Seil ist in Ruhe, wenn die Zugkraft zu klein ist, um die Last zu heben, oder zu groß, um sie herabzulassen:

Soll beim Heben einer Last

durch die Kraft

das Seil nicht rutschen, dann muss

gelten:

wobei

die Haftreibungszahl ist. Bei technischen Anwendungen (Treibriemen), bei denen kein

Gleiten zwischen Seil und Unterlage auftritt, ist sinngemäß die Haftreibungszahl zu verwenden.


Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen

Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen Sowohl bei der Translationsbewegung als auch bei Rotationsbewegungen treten Trägheitskräfte auf. Dazu beschreibt man die Drehbewegung als Kreisbewegung eines Massenpunktes und bestimmt die daraus folgenden Trägheitskräfte. Die Kreisbewegung ist keine gleichförmige geradlinige Bewegung, sondern eine beschleunigte und muss damit Folge einer Kraft sein. Die Beschleunigung macht sich jedoch nicht unbedingt in einer Erhöhung der Geschwindigkeit bemerkbar, sondern in einer Änderung ihrer Richtung. Bewegungsgleichung eines Massenpunktes mit der Masse Koordinatenursprung sich mit der Beschleunigung Winkelgeschwindigkeit

in einem Nichtinertialsystem, dessen

bewegt und das mit der

rotiert:

Zentrifugalkraft:

Corioliskraft:

● ●

Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft Corioliskraft


Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft

Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft Die Beschleunigung

, die ein Massenpunkt am Ort


erfährt, wenn er sich mit der

auf einer Kreisbahn bewegt, ist

Die Ableitung des Vektorproduktes ergibt nach der Kettenregel

Beschleunigung bei der Rotation

Symbol Einheit

Benennung Beschleunigung Winkelbeschleunigung

m

Abstand vom Mittelpunkt

rad/s


Der erste Term beschreibt den Beitrag der Winkelbeschleunigung zur Beschleunigung. Der zweite Term ist die Zentralbeschleunigung, die durch jene Kraft entsteht, die den Körper auf seine Kreisbahn zwingt.

●



Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ●



Corioliskraft

Corioliskraft Spezielle Kraft, die auftritt, wenn ein Körper in einem rotierenden System Bewegungen durchführt, die den Abstand zur Rotationsachse des Systems verändern.

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Definition der Corioliskraft Beispiel zur Corioliskraft: Körper auf rotierendem Stab Weitere Beispiele zur Corioliskraft


Beispiel zur Corioliskraft: Körper auf rotierendem Stab

Beispiel zur Corioliskraft: Körper auf rotierendem Stab Je weiter sich eine Masse vom Mittelpunkt der Drehung entfernt, desto größer wird ihr Trägheitsmoment Winkelgeschwindigkeit

. Dieser Zuwachs verursacht ein Drehmoment trotz konstanter :

Dieses Drehmoment muss vom Antrieb aufgebracht werden, damit die Drehzahl sich nicht ändert. Auf die Masse wirkt entsprechend eine Kraft vom Betrag


Weitere Beispiele zur Corioliskraft




Die Bahnkurve eines sich im Inertialsystem gleichförmig bewegenden Körpers erscheint auf einer rotierende Scheibe gekrümmt (linkes Bild).

Bewegt sich ein Körper auf der Erdoberfläche nach Norden (rechtes Bild), so erfährt er aufgrund der Erdrotation eine Corioliskraft, die ihn auf der Nordhalbkugel nach Osten und auf der Südhalbkugel nach Westen ablenkt. Der Unterschied in den Richtungen ergibt sich daraus, dass der Körper auf der Nordhalbkugel bei Bewegung nach Norden in Gebiete mit stetig abnehmender Erdumfangsgeschwindigkeit hineinläuft, der Erddrehung wegen seiner Trägheit also vorausläuft, auf der Südhalbkugel bei Bewegung nach Norden dagegen in Gebiete mit zunehmender Umlaufgeschwindigkeit hineinläuft, also hinter der Erddrehung zurückbleibt.


Arbeit und Energie

Arbeit und Energie Arbeit und Energie sind grundlegende Größen zur Beschreibung physikalischer Vorgänge. Energie ist eine Erhaltungsgröße. Sie tritt in verschiedenen Formen auf, die ineinander umgewandelt werden können.

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Arbeit Energie Kinetische Energie Potentielle Energie Reibungsarbeit


Arbeit

Arbeit Bei der Bewegung eines Körpers unter der Wirkung einer Kraft verändert sich der Zustand des Körpers. Arbeit ist ein Maß dieser Zustandsänderung, die durch die Kraft herbeigeführt wird.

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Definition der Arbeit Maßeinheit der Arbeit Eigenschaften der Arbeit Darstellung der Arbeit als Integral


Eigenschaften der Arbeit

Eigenschaften der Arbeit Der Wert der Arbeit wird wie folgt gezählt. d

: Die Verschiebung hat eine Komponente in Kraftrichtung (

d

: Die Verschiebung hat eine Komponente entgegen der Kraftrichtung (

). ).

Ein Körper wird durch eine Kraft verschoben. Die dabei verrichtete Arbeit ist

N um

cm in Richtung der Kraft

Wird der Körper um den doppelten Weg, die doppelte Arbeit verrichtet:

cm, in Kraftrichtung verschoben, so wird dabei

Ebenso wäre die Arbeit doppelt so groß, wenn die doppelte Kraft über den einfachen Weg wirkte.

Wirkt die Kraft nicht parallel zur Bewegungsrichtung des Körpers, so trägt nur die Kraftkomponente in Bewegungsrichtung (d.h. die Projektion des Kraftvektors auf die Bewegungsrichtung) zur Arbeit bei. Eine Kraft, die senkrecht zum Wegelement angreift, verrichtet keine mechanische Arbeit ( Verschiebung in Kraftrichtung erfolgt (

). Die Arbeit erreicht ihren maximalen Wert, wenn die ).

Zwangskräfte verrichten keine Arbeit, weil sie senkrecht auf der Bahn stehen.

Ein Körper bewegt sich auf einer Schiene, wobei eine Kraft im Winkel von http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node63.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:33:22]

auf ihn

Eigenschaften der Arbeit

wirkt. Als bewegende Kraft ist

einzusetzen.


Darstellung der Arbeit als Integral

Darstellung der Arbeit als Integral Die gesamte Arbeit, die längs des Weges vom Ort

zum Ort

verrichtet wird, ist das Wegintegral

über die Kraft.

Arbeit = Integral der Kraft über den Weg

Symbol Einheit Benennung J = Nm Arbeit

Dabei durchläuft

alle Punkte auf dem Weg von

N

Kraftvektor am Ort

m

Ortsvektor

m

Anfangsort

m

Endort

bis

.


Darstellung der Arbeit als Integral

Bei einer eindimensionalen Bewegung ergibt sich die Arbeit als Fläche unter der Kraftkurve ,


Energie

Energie Der Energiebegriff ist eine zentrale Größe der Physik. Jedes physikalische System (in der Mechanik z.B. Körper) wird durch seine Energie charakterisiert. Diese ist demzufolge eine Zustandsgröße des Systems, welche sich durch Verrichtung von Arbeit am System ändern kann.

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Definition und Eigenschaften der Energie Energieerhaltung Energie als Zustandsgröße


Kinetische Energie

Kinetische Energie Die kinetische Energie umfasst den Teil der Energie eines Körpers, der durch die Bewegung des Körpers hervorgerufen und verändert wird, also im wesentlichen mit der Geschwindigkeit und der Beschleunigung verknüpft ist.

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Definition der kinetischen Energie Kinetische Energie und Bezugssystem


Kinetische Energie und Bezugssystem

Kinetische Energie und Bezugssystem Die kinetische Energie hängt vom Bewegungszustand des Körpers und daher vom Bezugssystem ab. Dies drückt die Freiheit in der Wahl des Energienullpunktes aus. Ein Körper mit der Geschwindigkeit

hat in einem Bezugssystem die kinetische Energie

In einem relativ dazu gleichförmig mit der Geschwindigkeit

bewegten Bezugssystem ist seine

kinetische Energie

Ein Körper der Masse 5 kg, der sich in 2 m Höhe über dem Boden befindet, hat eine potentielle Energie von 98.1 J. Fällt er herab, so wird die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Beim Erreichen des Bodens ist die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Seine Geschwindigkeit beträgt dann


Potentielle Energie

Potentielle Energie Allgemein wird der Energieanteil, der nur vom Ort des Körpers und nicht von der Geschwindigkeit abhängt, als potentielle Energie bezeichnet.

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Hubarbeit gegen Gravitationskraft Eigenschaften der potentiellen Energie Verformungsarbeit und Spannungsenergie einer Feder


Eigenschaften der potentiellen Energie

Eigenschaften der potentiellen Energie Potentielle Energie, die Größe

Die Höhe

wird von einem frei wählbaren Höhennullpunkt gemessen.

Die potentielle Energie hängt vom gewählten Höhennullpunkt ab, aber die Differenz der potentiellen Energie zwischen zwei Punkten und damit die zu verrichtende Hubarbeit ist unabhängig von der Wahl des Höhennullpunkts.

Ein Körper von 5 kg Masse soll um 2 m angehoben werden. Die dazu erforderliche Hubarbeit ist

Soll er doppelt so hoch gehoben werden oder hat er die doppelte Masse, so ist die doppelte Arbeit zu verrichten.

Eine analoge Arbeit wird bei der Verschiebung einer elektrischen Ladung gegen die Kraft eines elektrischen Feldes verrichtet.


Verformungsarbeit und Spannungsenergie einer Feder

Verformungsarbeit und Spannungsenergie einer Feder Die weiter oben beschriebenen Verformungskräfte verrichten spezifische Formen von Arbeit, die im folgenden näher untersucht werden.

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Verformungsarbeit Spannungsenergie Beispiel: Schwingung einer Feder


Leistung

Leistung Der Begriff der Leistung verknüpft die Arbeit mit der Zeit und stellt somit die Basis für einen Vergleich der Wirksamkeiten unterschiedlicher Arbeit leistender Systeme dar.

● ●

Definition und Eigenschaften der Leistung Wirkungsgrad


Prinzipielle Beziehungen und wichtige Arten der Stoßprozesse

Prinzipielle Beziehungen und wichtige Arten der Stoßprozesse Im folgenden werden wesentliche Charakteristika für häufig in der Praxis auftretende Stoßprozesse dargelegt.

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Kinematische Beziehungen bei Zweikörperstößen Energie- und Impulserhaltung bei Zweikörperstößen Elastischer Stoß: Definition Unelastischer Stoß: Definition Stoßgeometrie bei Zweikörperstößen


Elastische Stöße

Elastische Stöße Im folgenden werden elastische Stöße detaillierter untersucht. Elastische Stöße spielen bei der Betrachtung vieler physikalischer Systeme wie etwa dem idealen Gas oder in der Kernphysik eine bedeutende Rolle.

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Elastische, gerade, zentrale Stöße Elastische, schiefe, zentrale Stöße Elastischer, schiefer Stoß mit einem ruhenden Körper Reflexion bei elastischem Stoß


Elastische, gerade, zentrale Stöße

Elastische, gerade, zentrale Stöße

● ●

Allgemeine Eigenschaften elastischer gerader Stöße Spezialfälle elastischer gerader Stöße


Allgemeine Eigenschaften elastischer gerader Stöße

Allgemeine Eigenschaften elastischer gerader Stöße Zwei Körper der Masse

und

bewegen sich gemeinsam auf einer geraden Bahn, die mit der

Achse zusammenfällt. Gesamtenergie und Gesamtimpuls in Bahnrichtung sind dabei Erhaltungsgrößen.

Es gilt daher:

Umformung durch Sortieren der Terme nach ihrer Zugehörigkeit zu den Körpern

und


liefert:

-

Allgemeine Eigenschaften elastischer gerader Stöße

Division der letzten beiden Gleichungen ergibt:

Diese Gleichung kann nach

aufgelöst und in den Impulssatz eingesetzt werden:

Damit gibt es nur noch eine Unbekannte in der Impulsgleichung, nämlich die Geschwindigkeit ähnliche Weise findet man die Geschwindigkeit des Körpers

nach dem Stoß:


. Auf

Spezialfälle elastischer gerader Stöße

Spezialfälle elastischer gerader Stöße Stoß zweier Körper mit gleichen Massen: Haben beide Körper die gleiche Masse, so gilt:

Die stoßenden Körper tauschen ihre Geschwindigkeiten aus. Stoß eines schweren mit einem leichten Körper: Der Körper

sei sehr viel schwerer als der Körper

:

. Dann gilt

näherungsweise:

Der schwere Körper bleibt fast unbeeinflusst. Die Relativgeschwindigkeit des zweiten Körpers nach dem Stoß ist gerade das Negative der Relativgeschwindigkeit vor dem Stoß:

Der leichte Körper wird also an dem schweren Körper reflektiert.


Elastische, schiefe, zentrale Stöße


Impuls wird nur in Richtung der Stoßnormalen ( senkrecht zur Stoßnormalen (

-Achse) ausgetauscht; die Komponenten der Impulse

-Achse) sind vor und nach dem Stoß gleich:

Impulserhaltung in Richtung der Stoßnormalen:

Energieerhaltung:

Geschwindigkeitskomponenten nach dem Stoß:




Elastischer, schiefer Stoß mit einem ruhenden Körper


Der Körper

mit dem Impuls

stößt auf einen ruhenden Körper mit dem Impuls

Nach dem Stoß bewegt sich der Körper den Rückstoßimpuls

(

, der Körper

. hat

.

Der Stoßprozess wird durch Energie- und Impulssatz nicht vollständig festgelegt: zur Bestimmung der 6 Komponenten der Endimpulse stehen nur 4 Gleichungen zur Verfügung. Die Endpunkte von liegen auf der Impulskugel mit dem Radius den Impuls

, wobei der Mittelpunkt dieser Kugel

im Verhältnis der Massen teilt,



Es besteht Rotationssymmetrie um die Streuwinkel

-Achse, so dass der Stoßvorgang nur durch den polaren

charakterisiert wird.

Fallunterscheidung: : Es gibt einen maximalen Streuwinkel . Mögliche Streuwinkel liegen im Intervall : Der Streuwinkel liegt im Intervall

. Die Impulse

nach dem Stoß schließen stets den Winkel

ein (Satz von

Thales). : Alle Streuwinkel zwischen 0 und

sind möglich:

.


Unelastische Stöße

Unelastische Stöße Bei unelastischen Stößen geht ein Teil der Bewegungsenergie verloren. Sie wird zur permanenten Verformung der Stoßpartner aufgewandt und in Verformungswärme umgewandelt.

Bei einem unelastischen Stoß ändert sich der Radius der Impulskugel bei gleichbleibendem Mittelpunkt. Der Radius wird größer (kleiner) für

Der unelastische Stoß geht mit verschwindendem Radius der Impulskugel in den total unelastischen Stoß über.

● ●

Teilunelastische Stöße Total unelastischer Stoß


Teilunelastische Stöße

Teilunelastische Stöße Energieverlust Wert und Null:

, liegt zwischen dem Energieverlust bei total unelastischem Stoß als größtem

Wie groß dieser Anteil ist, hängt von der unelastischen Verformbarkeit der Stoßpartner ab.


Raketengleichung

Raketengleichung Die Raketengleichung verknüpft Endgeschwindigkeit und Höhe einer Rakete. Sie wird im folgenden hergeleitet.

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Bestimmung der Endgeschwindigkeit und der Raketensteighöhe Gestalt der Raketengleichung Eigenschaften der Raketengleichung


Bestimmung der Endgeschwindigkeit und der Raketensteighöhe

Bestimmung der Endgeschwindigkeit und der Raketensteighöhe Um die Endgeschwindigkeit der Rakete zu errechnen, muss die Beschleunigung der Rakete über die Zeit integriert werden. Dies ist relativ einfach, wenn die Ausströmgeschwindigkeit Massenstrom :

während der Brennzeit wenn

und der

konstant sind. Dann gilt für die Masse zum Zeitpunkt die Startmasse der Rakete war. Berücksichtigt man als

äußere Kraft nur eine Gravitationskraft mit konstanter Gravitationsbeschleunigung,

,

so lautet die Beschleunigung der Rakete:

Durch Integration über die Zeit findet man für die Geschwindigkeit

Durch eine weitere Integration findet man die Höhe

zum Zeitpunkt

zum Zeitpunkt

,


:

Eigenschaften der Raketengleichung

Eigenschaften der Raketengleichung Diese Gleichung gilt nur unter der Annahme einer konstanten Fallbeschleunigung, d.h., solange sich die Rakete in der Nähe der Erdoberfläche befindet. Auch die Luftreibung wurde vernachlässigt.

Die erzielbare Endgeschwindigkeit und Höhe hängen nur von der Ausströmgeschwindigkeit und dem Logarithmus des Verhältnisses

von Startmasse

zu Leermasse

ab. Daher beträgt die Nutzlast einer Rakete typischerweise nur 10 % der Startmasse.

Die in einem chemischen Treibstoff gespeicherte chemische Energie reicht nicht aus, um den Treibstoff in eine Umlaufbahn um die Erde zu bringen. Bei einer Rakete bleibt aber der größte Teil des verbrannten Treibstoffes auf der Erde (bzw. in der Atmosphäre) zurück, nachdem er seine Energie auf die Rakete übertragen hat. Nur aufgrund dieser Tatsache funktionieren Raketen mit chemischen Treibstoffen.

Bei der oben charakterisierten ersten Stufe einer Saturn-V-Rakete ist die Endgeschwindigkeit

Die Höhe bei Brennschluss der ersten Stufe ergibt sich zu

.


Eigenschaften der Raketengleichung


Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen

Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen Die Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen ergeben sich aus den Bewegungsgleichungen der einzelnen Punktmassen unter Berücksichtigung der zwischen den Teilchen wirkenden Kräfte sowie der äußeren Kräfte.

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Kräfte in Teilchensystemen Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme Impuls, Drehimpuls und Energie von Massenpunktsystemen



Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Die Änderung des Gesamtimpulses

des Systems pro Zeitintervall ist aufgrund des Grundgesetzes

der Dynamik gleich der Summe der wirkenden Kräfte. Nach dem Reaktionsprinzip heben sich die inneren Kräfte gegenseitig auf, so dass nur die äußeren Kräfte zur Änderung des Gesamtimpulses beitragen.

● ●

Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Schwerpunktssatz für Massenpunktsysteme


Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme Konservative Kräfte, Kräfte, die ein Potential besitzen. Notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz eines Potentials der Kraft

: rot

. Eine konservative Kraft leistet auf einem geschlossenen Weg keine Arbeit:

Dissipative Kräfte, Kräfte, die kein Potential besitzen.

Zerlegung der Kraft

auf das Teilchen

in einen konservativen und einen dissipativen Anteil:

Die zeitliche Änderung der Gesamtenergie eines Massenpunktsystems ist gleich der Leistung der dissipativen Kräfte:

Für dissipative Kräfte hängt die Arbeit bei der Bewegung vom Ort

zum Ort

vom Verlauf des Weges

zwischen Anfangs- und Endpunkt ab.

Reibungskräfte, die der Geschwindigkeit proportional sind, sorgen dafür, dass das System mechanische Energie an die Umgebung abgibt. Reibungskräfte sind dissipative Kräfte. Bei der Verschiebung eines Körpers von wächst die Reibungsarbeit mit der Länge des gewählten Weges.

Gedämpfte Federschwingung eines einzelnen Massenpunktes: Bewegungsgleichung: Energie:


nach

Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Energieänderung: Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie des Pendels nimmt wegen des Reibungsterms (

) ständig

ab. Die Gesamtenergie des Massenpunktsystems bleibt erhalten, wenn die dissipativen Kräfte verschwinden.

Energieerhaltungssatz: Die Gesamtenergie eines Massenpunktsystems bleibt erhalten, wenn keine dissipativen Kräfte auftreten


Gesamtenergie

J

gesamte kinetische Energie

J

gesamte potentielle Energie


Lagrange- und Hamilton-Gleichungen

Lagrange- und Hamilton-Gleichungen Im folgenden wird die Formulierung der klassischen Mechanik in ihrer allgemeinsten und mathematisch abgeschlossenen Form dargestellt. Als Basis für diese Formulierung kann man den Begriff der generalisierten (verallgemeinerten) mechanischen Größen (Koordinaten, Geschwindigkeiten, Impulse usw.) ansehen, mit denen die Bewegungsgleichungen aus einem Extremalprinzip abgeleitet werden.

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Lagrange-Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip Hamilton-Gleichungen


Lagrange-Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip

Lagrange-Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip Grundlage für diese von Lagrange formulierte Version der Darstellung der klassischen Mechanik sind die generalisierten Koordinaten und Geschwindigkeiten, mit denen die Lagrange-Funktion erzeugt wird.

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Generalisierte mechanische Größen Lagrange-Funktion Lagrange-Gleichungen Beispiele zum Lagrange-Formalismus Virtuelle Verrückung Wirkung und Hamiltonsches Prinzip


Beispiele zum Lagrange-Formalismus

Beispiele zum Lagrange-Formalismus Eindimensionale Bewegung eines Massenpunktes im Potential

, kartesische Koordinate

: Generalisierte Koordinate:

Generalisierte Geschwindigkeit:

Lagrange-Funktion:

.

.

Lagrange-Gleichung:

folgt aus der Lagrange-Gleichung die Newtonsche

Wegen Bewegungsgleichung Kraft

für die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss der

.

Bewegung in einem zentralsymmetrischen Potential Generalisierte Koordinaten:

Lagrange-Funktion:

:

Generalisierte Geschwindigkeiten:

.

.

Lagrange-Gleichungen:


Beispiele zum Lagrange-Formalismus

Bewegungsgleichungen:

ist der Betrag der wirkenden Zentralkraft. Die letzte Gleichung impliziert die Erhaltung des Drehimpulses

.



Hamilton-Gleichungen In der Hamiltonschen Formulierung der klassischen Mechanik werden anstelle der generalisierten Geschwindigkeiten die generalisierten Impulse benutzt.

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Generalisierter Impuls Hamilton-Funktion Legendre-Transformation Hamilton-Gleichungen Phasenraum


Phasenraum

Phasenraum Zyklische Koordinate, generalisierte Koordinate, von der die Lagrange-Funktion nicht abhängt:

Der zu einer zyklischen Koordinate kanonisch konjugierte Impuls ist eine Erhaltungsgröße. Konfigurationsraum ,

-dimensionaler Raum der generalisierten Koordinaten

. Bahnkurve im

Konfigurationsraum:

Phasenraum , abstrakter Raum mit Koordinaten

Dimensionen, dessen Koordinaten die generalisierten

und kanonisch konjugierten Impulse

sind. Trajektorie des Systems im

Phasenraum:

Bei konservativen Systemen ist jede Trajektorie im Phasenraum durch einen Wert der Hamilton-Funktion (Gesamtenergie) charakterisiert. Räumlich periodische Bewegungen entsprechen geschlossenen Bahnkurven im Phasenraum.

Im Phasenraum beschreibt ein eindimensionaler harmonischer


Phasenraum

Oszillator im Zeitablauf eine Ellipse, die durch die Energie (siehe nebenstehende Abbildung,

: Amplitude,

charakterisiert wird

: Kreisfrequenz).



Mikomechanik ● ●

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Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik Belichtungs- und Ätzverfahren ❍ Lithographie ■ Photolithographie ■ Röntgen- und Elektronenstrahllithographie ❍ Ätzvorgange Anwendungen ❍ Drucksensoren ❍ Beschleunigungssensoren und Flusssensoren ❍ Weitere Arten von Sensoren ❍ Aktoren ❍ Technische Anwendungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/inhalt_o/inh_4.htm [27.01.2002 15:36:48]

Kinematik starrer Körper

Kinematik starrer Körper Im ersten Kapitel wurde die Grundbegriffe der Kinematik im Allgemeinen und speziell unter dem Gesichtspunkt von Punktmassen dargelegt. Nunmehr werden sie speziell für den Fall eines Massenpunktsystems vieler Punktmassen mit festen Abständen voneinander behandelt.

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Dichte starrer Körper Schwerpunkt starrer Körper Kinematische Grundgrößen starrer Körper


Schwerpunkt starrer Körper

Schwerpunkt starrer Körper Mit Hilfe des Schwerpunktbegriffs lassen sich viele Aussagen über die Bewegung starrer Körper einfach formulieren. Viele mechanische Eigenschaften des ausgedehnten starren Körpers können unter bestimmten Bedingungen durch eine äquivalente Punktmasse am Ort des Schwerpunktes mit der Gesamtmasse des starren Körpers beschrieben werden.

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Definition des Schwerpunktes starrer Körper Schwerpunktskoordinaten eines starren Körpers Schwerpunktsbestimmung für starre Körper Schwerpunktssatz für starre Körper


Kinematische Grundgrößen starrer Körper

Kinematische Grundgrößen starrer Körper Im Folgenden werden die Grundbegriffe der Kinematik starrer Körper dargestellt und Aussagen zur allgemeinen Bewegung starrer Körper formuliert.

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Koordinatensysteme starrer Körper Beziehungen zwischen kinematischen Grundgrößen starrer Körper Allgemeine Bewegung des starren Körpers Beispiel: Bewegung einer Hantel


Beziehungen zwischen kinematischen Grundgrößen starrer Körper

Beziehungen zwischen kinematischen Grundgrößen starrer Körper Zwischen den Größen in den Bezugssystemen

Ortsvektor: Geschwindigkeit:

und

gelten folgende Beziehungen:

, , .

Beschleunigung:

Die Translationsgeschwindigkeit

hängt von der Wahl des Bezugspunktes

für das

ist unabhängig von der Wahl körperfeste Koordinatensystem ab. Die Winkelgeschwindigkeit dieses Bezugspunktes, d.h., mit verschiedenen Bezugspunkten verknüpfte körperfeste Koordinatensysteme rotieren mit dem gleichen Betrag der Winkelgeschwindigkeit um zueinander parallele Achsen.


Beispiel: Bewegung einer Hantel

Beispiel: Bewegung einer Hantel Die Bewegung einer Hantel kann zerlegt werden in eine Rotation der beiden Massen um den Schwerpunkt und die Translationsbewegung des Schwerpunkts. Ist der Rotation und

die Translationsgeschwindigkeit, so beschreibt

die Winkelgeschwindigkeit eine Translation des

Schwerpunkts:

(

: Ort des Schwerpunkts zur Zeit

). Die Relativkoordinaten

beschreiben eine Drehung:

wobei

und

der (konstante) Abstand jedes der Körper vom Schwerpunkt ist;

bezeichnen die Vektoren vom Schwerpunkt zu den beiden Massen. Die Gesamtbewegung wird damit beschrieben durch die Gleichungen


Beispiel: Bewegung einer Hantel


Kraftvektoren

Kraftvektoren Die Wirkung von Kräften auf starre Körper hängt wesentlich vom Angriffsort der Kräfte am (räumlich ausgedehnten) starren Körper ab. In der Punktmechanik fallen Angriffspunkt von Kräften und Ort der Masse zusammen.

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Kraftvektor und Angriffspunkt Zusammensetzung von ebenen Kräften Krafteck Zusammensetzung gleich- oder entgegengesetzt gerichteter Kräfte


Zusammensetzung gleich- oder entgegengesetzt gerichteter Kräfte

Zusammensetzung gleich- oder entgegengesetzt gerichteter Kräfte Zeigen zwei Vektoren in die gleiche Richtung (

Zeigen sie in entgegengesetzte Richtung (

Stehen die Kräfte senkrecht aufeinander (

), so gilt

), dann ist

), dann gilt


Zusammensetzung gleich- oder entgegengesetzt gerichteter Kräfte

Um zwei Kräfte, die an einem starren Körper an zwei verschiedenen Punkten angreifen, zu addieren, verschiebt man beide zum gemeinsamen Schnittpunkt ihrer Wirkungslinien und nimmt dort die Vektoraddition nach dem Parallelogramm der Kräfte vor. Wirken beide Kräfte in die gleiche Richtung, so haben ihre Wirkungslinien keinen Schnittpunkt. Daher fügt man beiden Kräften entgegengesetzte Hilfskräfte

und

und

jeweils

mit gleicher Wirkungslinie hinzu. Diese heben sich bei

der Addition weg, erlauben es jedoch, die Kräfte an einen gemeinsamen Angriffspunkt zu verschieben.


Drehmoment starrer Körper

Drehmoment starrer Körper Für die Charakterisierung der Bewegung starrer Körper spielen die Drehmomente angreifender Kräfte eine große Rolle, da starre Körper in der Regel wegen ihrer räumlichen Ausdehnung Rotationsfreiheitsgrade besitzen. Im Folgenden werden Drehmomente starrer Körper untersucht.

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Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft Eigenschaften des Drehmoments starrer Körper Resultierendes Drehmoment am starren Körper


Eigenschaften des Drehmoments starrer Körper

Eigenschaften des Drehmoments starrer Körper Das Drehmoment ist ein Vektor, der in die Richtung der Drehachse zeigt:

Man bezeichnet das Vektorprodukt

auch als Moment der Kraft

.

Eine Kraft von = 5 N greift in einem Abstand von wirkende Drehmoment ist

= 20 cm an eine Schraube an. Das

Geht die Wirkungslinie der Kraft durch den Drehpunkt, so ist der Hebelarm null, und das Drehmoment verschwindet.

Verdoppelt man den Hebelarm bei gleichbleibender Kraft, so verdoppelt sich das Drehmoment. Anwendung: Schraubenschlüssel.


Kräftepaar am starren Körper

Kräftepaar am starren Körper

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Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper Reduktion eines ebenen Kraftsystems am starren Körper


Reduktion eines ebenen Kraftsystems am starren Körper

Reduktion eines ebenen Kraftsystems am starren Körper Jedes ebene Kraftsystem am starren Körper kann auf eine resultierende Einzelkraft und ein Kräftepaar reduziert werden. Der Angriffspunkt der Resultierenden kann dabei frei gewählt werden. Die Abbildung zeigt die Reduktion eines ebenen Kraftsystems auf eine resultierende Einzelkraft

und zwei

Kräftepaare und

, deren Drehmomente zu einem einzigen Drehmoment

zusammengesetzt werden können. Parallelverschiebung einer Kraft, eine Kraft Angriffspunkt

in den Angriffspunkt

kann parallel zu ihrer Wirkungslinie vom verschoben werden, wenn man ein Kräftepaar

(siehe die Abbildung unten) einführt.

Versetzungsmoment

, kompensiert die Änderung des Drehmoments der Kraft


infolge der

Reduktion eines ebenen Kraftsystems am starren Körper

Verschiebung,

.


Spezialfälle der Gleichgewichtsbedingungen

Spezialfälle der Gleichgewichtsbedingungen Wirken alle Kräfte im gleichen Punkt, so reduziert sich die Gleichgewichtsbedingung auf

da dann die Summe der Drehmomente ebenfalls verschwindet. Liegen alle Kräfte in einer Ebene, so kann die Komponentengleichung für die zur Ebene senkrechte Koordinate weggelassen werden. Kräfte, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, sind im Gleichgewicht, wenn das Krafteck ein geschlossenes Polygon bilden. Aus der zweiten Regel folgt das Hebelgesetz: Greifen zwei Kräfte und

und

in den Abständen

vom Drehpunkt an einem starren Körper an, so gilt im Gleichgewicht


Räumliche Statik

Räumliche Statik Räumliche Statik, Zusammenfassung und Zerlegung von Kräften, deren Angriffslinien sich i. Allg. im Raum nicht schneiden, d.h., windschief zueinander stehen. Die komponentenweise Addition der Kräfte und Momente führt auf eine resultierende Kraft Moment

. Das resultierende Moment lässt sich durch ein Kräftepaar

verschoben wird, bis seine Kraft von

und

und ein resultierendes

mit dem Angriffspunkt von

liefert eine Einzelkraft und

darstellen, das

zusammenfällt. Die Addition

. Es verbleiben zwei windschiefe Kräfte

, die nicht weiter zusammengefasst werden können.


Technische Mechanik

Technische Mechanik Teilgebiet der angewandten Mechanik, das sich mit Problemen der Stützung, Führung und Verbindung von Maschinen- und Konstruktionselementen befasst.

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Lagerreaktionen Verschiedene Lagerarten Verbindungen starrer Körper Fachwerke


Maschinen

Maschinen Maschinen sind mechanische Geräte mit Kraftantrieben, die zur Umwandlung, Verarbeitung und Bearbeitung von (Roh)Stoffen und zum Antrieb anderer Maschinen dienen, sie werden für Energiewandlungsprozesse und zum Heben oder allgemeiner dem Bewegen von Lasten eingesetzt. Unter dem Begriff einfache Maschinen versteht man die Apparate Hebel, Keil, Schraube und Rolle, hierzu gehört auch die wichtige Gruppe der Getriebe.

Goldene Regel der Mechanik: Eingesparte Kraft muss durch einen längeren Weg ausgeglichen werden (Energieerhaltung).

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Hebelarten Hebelsatz Keil Schraube Rollen


Rollen

Rollen Rollen spielen vorallem bei der Übertragung, Umlenkung und Verstärkung von Kräften eine besondere Rolle in der Maschinentechnik.

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Rollenarten Getriebe Zugmittel-Getriebe Räder-Getriebe Mehrstufige Getriebe, automatische Getriebe Stufenlose Getriebe, Ausgleichsgetriebe Kurbelgetriebe


Trägheitsmoment starrer Körper

Trägheitsmoment starrer Körper Das Massenträgheitsmoment beschreibt, mit welcher Winkelbeschleunigung ein Körper auf ein wirkendes Drehmoment reagiert. Es hängt von Form und Massenverteilung des Körpers sowie von der Lage der Drehachse ab. Das Massenträgheitsmoment spielt bei der Drehbewegung die gleiche Rolle wie die träge Masse bei der Translationsbewegung: Es beschreibt den Widerstand, den ein Körper einer Veränderung seines Bewegungszustandes (hier: Winkelgeschwindigkeit) entgegensetzt.

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Trägheitsmoment bezüglich einer Achse Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes Massenträgheitsmoment eines starren Körpers Trägheitsmoment von Flächen Satz von Steiner Trägheitsmomente einiger geometrischer Körper


Trägheitsmomente einiger geometrischer Körper

Trägheitsmomente einiger geometrischer Körper Typ

Drehachse

Moment

dünner Stab (Länge

)

Platte )

(Seitenlängen

dünne Kreisscheibe (Radius

)



dünner Kreisring (Radius

)

Typ

Drehachse

Moment

Quader )

(Seitenlängen

Kreiszylinder (Radius

, Höhe

)



Kreiskegel (Radius

, Höhe

)

Kugel (Radius

)

Hohlkugel (Innenradius

, Außenradius

)

Ellipsoid (Halbachsen




Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegungen

Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegungen Die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf die Verhältnisse bei der Bewegung starrer Körper ergibt das dynamische Grundgesetz für starre Körper.

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Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper Drehimpuls starrer Körper als Erhaltungsgröße Beispiel zur Drehimpulserhaltung Gleichgewicht bei Drehbewegungen starrer Körper


Drehimpuls starrer Körper als Erhaltungsgröße

Drehimpuls starrer Körper als Erhaltungsgröße Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße der Bewegung, wenn das Drehmoment verschwindet: const.. Die folgende Abbildung erläutert die Drehimpulserhaltung. Die Vertikalkomponente des Drehimpulses ist eine Erhaltungsgröße. Da sie im linken Bild verschwindet, wird die auf einem Drehteller stehende Versuchsperson beim Aufrichten der Radachse in eine Drehbewegung versetzt, deren Drehimpuls den Drehimpuls des rotierenden Rades gerade kompensiert.


Beispiel zur Drehimpulserhaltung

Beispiel zur Drehimpulserhaltung Zwei Massen von je 1 kg rotieren an den beiden Enden eines Armes von 100 cm Länge um den gemeinsamen Mittelpunkt mit einer Drehzahl von 2 U/s. Ihr Trägheitsmoment ist

Der Drehimpuls des Systems ist

Halbiert man nun den Abstand der Massen zum Drehpunkt auf 25 cm, so bleibt der Drehimpuls dabei erhalten, während sich das Trägheitsmoment auf

reduziert. Damit der Drehimpuls erhalten bleibt, muss die Winkelgeschwindigkeit nun

sein, das entspricht 8 U/s, also dem Vierfachen der ursprünglichen Drehzahl.


Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper

Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper Die Begriffe Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper unterscheiden sich von denen einfacher Massenpunkte vorallem durch ihre Anteile, die durch die Rotationsfreiheitsgrade starrer Körper bedingt sind.

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Arbeit bei Drehbewegungen starrer Körper Leistung bei Drehbewegungen starrer Körper Kinetische Energie starrer Körper Energiesatz für starre Körper Potentielle Energie der Torsion


Leistung bei Drehbewegungen starrer Körper

Leistung bei Drehbewegungen starrer Körper Die von dem angreifenden Drehmoment erbrachte Durchschnittsleistung im Zeitintervall

wobei

ist

die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ist.

Nur die Komponente des Drehmoments in Richtung der Rotationsachse trägt zur Arbeit bei. Die dazu senkrechte Komponente bewirkt nur eine Drehung der Rotationsachse, bei der keine Arbeit verrichtet wird. Das Drehmoment also in Richtung von

bezeichnet die Drehmomentkomponente in Richtung der Drehachse . Daher gilt in Vektorschreibweise:

Leistung = Drehmoment



Momentanleistung

Nm

Drehmomentvektor

rad/s



,

Kinetische Energie starrer Körper

Kinetische Energie starrer Körper

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Kinetische Energie eines starren Körpers im allgemeinen Fall Kinetische Energie starrer Körper bei fester Drehachse Zerlegung der Rotationsenergie mit dem Satz von Steiner


Zerlegung der Rotationsenergie mit dem Satz von Steiner

Zerlegung der Rotationsenergie mit dem Satz von Steiner Wenn sich ein Massenpunkt auf einer Kreisbahn mit dem Radius

wobei

bewegt, gilt:

das Trägheitsmoment des Massenpunktes ist.

Nach dem Satz von Steiner gilt für das Trägheitsmoment bezüglich einer beliebigen Achse, deren senkrechter Abstand vom Schwerpunkt

wobei

ist,

das Massenträgheitsmoment bezüglich einer zur ursprünglichen Achse parallelen Achse

durch den Schwerpunkt ist. Damit ergibt sich für die Rotationsenergie

Der erste Term

beschreibt die kinetische Energie der Rotation um die Achse durch den

Schwerpunkt; der zweite Ausdruck

gibt die kinetische Energie

der Kreisbewegung des Schwerpunkts um die Drehachse des gesamten Systems an. Der Steinersche Satz erlaubt die Aufteilung der Bewegung in eine Bewegung des Schwerpunkts um die Drehachse und eine Drehung des Körpers um eine Schwerpunktsachse. Beide Drehbewegungen erfolgen beim starren Körper mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit

.


Zerlegung der Rotationsenergie mit dem Satz von Steiner

Die allgemeine Bewegung eines starren Körpers ist eine Translation des Schwerpunktes mit einer überlagerten Drehung um eine Achse durch den Schwerpunkt. Die gesamte kinetische Energie kann daher aufgespalten werden in die Translationsenergie Rotationsenergie

des Schwerpunktes und die

:


Trägheitstensor

Trägheitstensor

● ● ● ● ●

Definition des Trägheitstensors Trägheitstensor in Matrixschreibweise Berechnung des Trägheitstensors Beispiel: Trägheitstensor eines Würfels Hauptachsensystem für Trägheitstensoren


Trägheitstensor in Matrixschreibweise

Trägheitstensor in Matrixschreibweise Der Trägheitstensor lässt sich in Matrixschreibweise darstellen:

Der Trägheitstensor ist ein reeller, symmetrischer Tensor:

Er kann durch nur sechs unabhängige Elemente charakterisiert werden. In Komponentendarstellung lautet die Beziehung zwischen Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit:

In kompakter Schreibweise:

wobei Index

für die

-,

- und

-Richtung steht und über den doppelt auftretenden

zu summieren ist (Einsteinsche Summenkonvention).


Trägheitstensor in Matrixschreibweise


Beispiel: Trägheitstensor eines Würfels

Beispiel: Trägheitstensor eines Würfels Trägheitstensor für einen Würfel der Kantenlänge

und der Masse

mit homogener

Massendichte Als Bezugspunkt (Koordinatenursprung) wird die linke untere Ecke gewählt, so dass im Volumenintegral für alle Richtungen die Integrationsgrenzen 0 und

sind:

Man erhält:


Kreiselarten

Kreiselarten Man unterscheidet: Unsymmetrischer Kreisel: oder

Symmetrischer Kreisel:

oder . Kugelkreisel:

.

Bei Körpern mit Symmetrieachsen fallen letztere mit den Hauptachsen zusammen.

Bei einer Kugel ist jede Achse durch ihren Mittelpunkt eine Hauptachse. Bei einem Quader stehen die Hauptachsen senkrecht auf den Seitenflächen. Bei einem langen Zylinder liegt eine Trägheitsachse entlang der Zylinderachse (kleineres Trägheitsmoment), die beiden anderen stehen senkrecht dazu und gehen durch den Mittelpunkt des Zylinders (größere Trägheitsmomente). Im Hauptachsensystem gilt:

Damit sind Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit dann parallel zueinander, wenn sie auch parallel zu einer Hauptachse sind. Trifft das nicht zu, so können sie in verschiedene Richtungen zeigen, wobei die Abweichung vom Unterschied der verschiedenen Hauptachsenmomente

,

abhängt.


und

Kreiselarten

Nur bei Rotation um eine Hauptträgheitsachse sind Winkelgeschwindigkeit Drehimpuls

und

parallel gerichtet.

Ein einseitig aufgehängter Kreisel stellt sich immer so, dass er um die freie Achse mit dem größten Trägheitsmoment rotiert.


Nutation und Präzession

Nutation und Präzession Bei der Bewegung von Kreiseln spielen zwei Achsen eine besondere Rolle: Figurenachse, geometrisch ausgezeichnete Symmetrieachse eines symmetrischen Kreisels und momentane Drehachse, Richtung der Winkelgeschwindigkeit.

● ● ●

Nutation Präzession Kreiselmomente



Gravitation und Relativitätstheorie ●

●

Gravitation ❍ Gravitation und Gravitationsfeld ■ Charakteristika der Gravitation ■ Eigenschaften der Gravitationskraft ■ Gravitationsfeldstärke und -potential ■ Erdanziehungskraft ❍ Planetenbewegung ■ Erstes Keplersches Gesetz ■ Zweites Keplersches Gesetz ■ Drittes Keplersches Gesetz ❍ Sonnensystem (Planetensystem) ■ Sonne und Planeten ■ Sonne ■ Planeten und Sonnensystem ■ Wichtige Daten der Erde ■ Titius-Bodesche Beziehung ■ Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen ■ Mond ■ Planetenrotation ■ Asteroiden und Kometen ■ Satelliten ■ Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten ■ Dritte kosmische Geschwindigkeit Spezielle Relativitätstheorie ❍ Relativitätsprinzip ■ Inertialsystem ■ Galilei-Transformation ■ Bahnkurve und Galilei-Transformation ■ Relativitätsprinzip der klassischen nichtrelativistischen Mechanik ■ Maxwellsche Gleichungen und Galilei-Transformation ■ Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip ❍ Lorentz-Transformation ■ Einführung der Lorentz-Transformation ■ Relativistischer Faktor



Minkowski-Diagramm und Weltpunkt ■ Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation ■ Addition der Geschwindigkeit ■ Addition der Geschwindigkeiten bei Lorentz-Transformation ■ Herleitung des Additionstheorems ■ Schlussfolgerungen aus dem Additionstheorem ❍ Relativistische Effekte ■ Längenkontraktion ■ Zeitdilatation ❍ Relativistische Dynamik ■ Relativistische Masse, relativistischer Impuls und relativistische Kraft ■ Massenzunahme ■ Relativistischer Impuls und relativistische Kraft ■ Relativistische kinetische Energie ■ Relativistische Arbeit und kinetische Energie ■ Äquivalenz von Masse und Energie ■ Energie-Impuls-Beziehung für relativistische Teilchen ■ Schwerpunktsenergie Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie ❍ Allgemeines Relativitätsprinzip ❍ Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie ❍ Eigenschaften des Universums ❍ Sterne und Galaxien ■ Sterne und ihre Klassifikation ■ Größenklassen und Spektralklassen ■ Energiequelle der Sterne ■ Spezielle Sternzustände ■

●


Belichtungs- und Ätzverfahren

Belichtungs- und Ätzverfahren

● ●

Lithographie Ätzvorgange



Mechanik der deformierbaren Körper ●

Elastizitätslehre ❍ Spannung ■ Definition und Eigenschaften der Spannung ■ Spannungstensor ■ Zug, Biegung, Scherung, Torsion ■ Zug (Druck) ■ Biegung ■ Scherung ■ Torsion ❍ Elastische Verformung ■ Dehnung ■ Eigenschaften der Dehnung ■ Elastizitätsmodul und Dehnungszahl ■ Querdehnung ■ Definition der Querdehnung ■ Poissonzahl ■ Volumenänderung bei Dehnung ■ Dehnungstensor ■ Allseitige Kompression ■ Eigenschaften der allseitigen Kompression ■ Kompressionsmodul und Kompressibilität ■ Biegung eines Stabes (Balkens) ■ Begriffsbestimmung für die Biegung ■ Biegemoment ■ Durchbiegung ■ Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (einseitige Einspannung) ■ Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (beiderseits aufliegender Stab) ■ Beispiel: Biegebelastung eines Stahlträgers ■ Biegespannung ■ Scherung ■ Eigenschaften der Scherung ■ Schubmodul



Torsion ■ Torsion und Torsionsspannung ■ Drillung ■ Verdrillung und polares Flächenmoment ■ Energie und Arbeit bei Verformungen ■ Verformungsarbeit ■ Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen ❍ Plastische Verformung ■ Plastische Verlustenergie ■ Bereiche bei Zugbelastung ■ Parameter und Eigenschaften der Zugbelastung ■ Knickung ■ Knickung und Knickspannung ■ Schlankheitsgrad und Sicherheitszahl ■ Härte ■ Brinell-Härte ■ Vickers-Härte ■ Rockwell-Härte Hydrostatik, Aerostatik ❍ Flüssigkeiten und Gase ❍ Druck ■ SI-Einheit des Drucks ■ Druckmessung ■ Kolbendruck ■ Definition des Kolbendrucks ■ Hydraulische Presse und Hydraulik ■ Schweredruck in Flüssigkeiten ■ Definition des Schweredrucks ■ Hydrostatisches Paradoxon ■ Manometer ■ Kommunizierende Röhren ■ Kompressibilität ■ Definition der Kompressibilität ■ Volumenausdehnungskoeffizient ■ Schweredruck in Gasen ■ Berechnung des Schweredrucks in Gasen ■ Barometrische Höhenformel ■ Internationale Höhenformel und Normatmosphäre ■ Pumpen und Turbinen ■ Kolben-, Membran- und Flügelpumpen ■ Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen ■

●


Inhaltsverzeichnis Kapitel 6 ■ ■ ■ ■

Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen Pumpenparameter und -eigenschaften Saug- und Druckpumpen Turbinen

Auftrieb ■ Auftriebskraft ■ Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs ■ Dichtemessung mit der Mohrsche Waage ■ Dichtebestimmung durch Eintauchtiefe ❍ Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung ■ Kohäsion ■ Oberflächenspannung ■ Messung der Oberflächenspannung ■ Weitere Spezifika der Oberflächenspannung ■ Adhäsion ■ Kapillarität Hydrodynamik, Aerodynamik ❍ Strömungsfeld ■ Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes ■ Beispiele für Stromlinienbilder ❍ Grundgleichungen idealer Strömungen ■ Kontinuitätsgleichung ■ Aufstellung der Kontinuitätsgleichung ■ Kontinuitätsgleichung in differentieller Form ■ Geschwindigkeitspotential, Laplace- und Poisson-Gleichung ■ Helmholtz-Bedingung ■ Quellen und Senken ■ Eulersche Gleichung ■ Gesetz von Bernoulli ■ Ableitung der Bernoullischen Gleichung ■ Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz ■ Venturi-Rohr ■ Torricellisches Ausflussgesetz ■ Ausflussgeschwindigkeit ■ Torricellisches Ausflussgesetz ■ Ausströmgeschwindigkeit ■ Überfall einer Flüssigkeit ■ Saugeffekte ■ Hydrodynamisches Paradoxon ■ Auftrieb an umströmten Körpern ■ Dynamischer Auftrieb ❍

●



Auftriebskraft Reale Strömungen ■ Innere Reibung ■ Laminare Strömung ■ Newtonsches Reibungsgesetz ■ Fluidität und kinematische Viskosität ■ Navier-Stokes-Gleichung ■ Bewegungsgleichungen der realen Strömung ■ Spezialfälle realer Strömung ■ Laminare Strömung in einem Rohr ■ Modellierung der laminaren Strömung im Rohr ■ Ableitung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes ■ Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr ■ Umströmung einer Kugel ■ Bernoulli-Gleichung für reale Strömungen Turbulente Strömungen ■ Wirbelbildung und Reynoldszahl ■ Widerstandskraft bei turbulenter Strömung ■ Widerstandsbeiwert von Körpern in turbulenten Strömungen ■ Stromlinienkörper ■ Winddruck Ähnlichkeitsgesetze ■ Reynoldszahl ■ Kritische Reynoldszahl ■ Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz ■ Rohrreibung bei Rohren mit Rauheit Strömungen mit Dichteänderungen ■

❍

❍

❍

❍


Gravitation

Gravitation Die Gravitation ist eine der vier universellen Wechselwirkungen der Physik. Sie ist mit der Masse verbunden und äußert sich in der Kraft, welche Körper aufgrund ihrer Masse aufeinander ausüben. Die Gravitation bestimmt die Art der Planetenbewegung im Sonnensystem und ist von entscheidender Bedeutung für das Verhalten der Bestandteile des Kosmos.

● ● ●

Gravitation und Gravitationsfeld Planetenbewegung Sonnensystem (Planetensystem)


Gravitation und Gravitationsfeld

Gravitation und Gravitationsfeld Ähnlich wie bei elektrischen Ladungen kann man die Tatsache, dass eine Probemasse in der Umgebung einer anderen Masse ein Kraft erfährt, als Eigenschaft des die andere Masse umgebenden Raumes, dh., als physikalisches Feld auffassen. Dieses Feld bezeichnet man als Gravitationsfeld. Im Folgenden werden die wichtigsten Eigenschaften der Gravitation beschrieben.

● ● ● ●

Charakteristika der Gravitation Eigenschaften der Gravitationskraft Gravitationsfeldstärke und -potential Erdanziehungskraft


Sonnensystem (Planetensystem)

Sonnensystem (Planetensystem) Im Folgenden werden einige Aussagen zum Aufbau unseres Sonnensystems, zu den Eigenschaften wichtiger Planeten, speziell der Erde, und zum Verhalten künstlicher Himmelskörper in diesem System dargelegt.

● ●

Sonne und Planeten Satelliten


Sonne und Planeten

Sonne und Planeten

● ● ● ● ● ● ● ●

Sonne Planeten und Sonnensystem Wichtige Daten der Erde Titius-Bodesche Beziehung Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen Mond Planetenrotation Asteroiden und Kometen


Wichtige Daten der Erde

Wichtige Daten der Erde Daten der Erde Äquatorradius Polarradius Abplattung

)

Masse mittlere Dichte Fallbeschleunigung Fluchtgeschwindigkeit

Fluchtgeschwindigkeit (auch 2. kosmische Geschwindigkeit): die zum Verlassen des Gravitationsfeldes erforderliche Minimalgeschwindigkeit.

Die Rotationszeit der Erde ist nicht genau 24 h, sondern um etwa 4 min geringer. Diese 4 min entsprechen dem Vorwärtsrücken der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne.


Relativitätsprinzip

Relativitätsprinzip Im Folgenden wird das Einsteinsche Relativitätsprinzip ausgehend von den Grundprinzipien der klassischen Mechanik und den sich daraus ergebenden Widersprüchen im Zusammenhang mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit dargelegt.

● ● ● ● ● ●

Inertialsystem Galilei-Transformation Bahnkurve und Galilei-Transformation Relativitätsprinzip der klassischen nichtrelativistischen Mechanik Maxwellsche Gleichungen und Galilei-Transformation Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip


Bahnkurve und Galilei-Transformation

Bahnkurve und Galilei-Transformation Bahnkurve,

, charakterisiert die Bewegung eines Körpers

Bezugssystem. Seine Bahnkurve in

in einem gegebenen

:

Gemäß der Galilei-Transformation ist die Bahnkurve in einem mit der Geschwindigkeit -Richtung bewegten System

Ein mit der Geschwindigkeit

In einem mit der Geschwindigkeit

gegeben durch

gleichförmig bewegter Körper hat die Bahnkurve

bewegten Koordinatensystem ist die Bahnkurve gegeben durch

Bei einer Galilei-Transformation ergibt sich die Geschwindigkeit durch Subtraktion der ursprünglichen Geschwindigkeit Relativgeschwindigkeit

in

des bewegten Systems

im bewegten System

des Körpers und der

:


also

Maxwellsche Gleichungen und Galilei-Transformation

Maxwellsche Gleichungen und GalileiTransformation Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen, sie folgen nicht diesem Relativitätsprinzip:

Elektromagnetische Wellen (Licht) breiten sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit

aus. Würde sich diese Geschwindigkeit gemäß der Galilei-Transformation transformieren, so könnte dieser Wert offensichtlich nur in einem einzigen und damit ausgezeichneten Bezugssystem gelten, was der experimentellen Erfahrung widerspricht. Bei der Ausbreitung von Schall in einem Gas gilt die Schallgeschwindigkeit in dem Bezugssystem, in dem sich das Gas in Ruhe befindet. Eine sehr schnell bewegte Schallquelle kann sich tatsächlich schneller als der von ihr emittierte Schall bewegen und dabei eine Schockwelle erzeugen. Dies führt zu der Frage, ob ein Beobachter, der sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegt, das von ihm ausgesandte Licht überholen kann.


Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation Setzt man die Gültigkeit des Relativitätsprinzips voraus, so kann die Galilei-Transformation nicht mehr gültig sein, sie muss durch eine neue Transformation ersetzt werden, die im Grenzfall wieder in die Galilei-Transformation übergeht. Diese neue Transformation ist die LorentzTransformation.

● ● ● ● ●

Einführung der Lorentz-Transformation Relativistischer Faktor Minkowski-Diagramm und Weltpunkt Vergleich der Lorentz-Transformation mit der Galilei-Transformation Addition der Geschwindigkeit


Addition der Geschwindigkeit

Addition der Geschwindigkeit

● ● ●

Addition der Geschwindigkeiten bei Lorentz-Transformation Herleitung des Additionstheorems Schlussfolgerungen aus dem Additionstheorem


Herleitung des Additionstheorems

Herleitung des Additionstheorems Man erhält diese Ausdrücke, wenn man die gleichförmige Bewegung eines Teilchens in einem bewegten Koordinatensystem

einer Lorentz-Transformation unterwirft und die resultierenden Ausdrücke für im (ruhenden) System einer kurzen Zeit

,

und

des Beobachters betrachtet. Dazu ist es zweckmäßig, die während

zurückgelegte Strecke

,

,

) zu betrachten. Nach den

vergeht eine andere Zeitspanne

als im ruhenden System

Differentiationsregeln gilt

Im bewegten System

Geschwindigkeit im System

:

In gleicher Weise findet man die Geschwindigkeiten

und

.


.

Schlussfolgerungen aus dem Additionstheorem

Schlussfolgerungen aus dem Additionstheorem Für kleine Geschwindigkeiten

reduziert sich die relativistische Addition der

Geschwindigkeiten auf die gewöhnliche, nichtrelativistische Vektoraddition der Geschwindigkeiten .

Für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit gilt dagegen

, d.h., die

Geschwindigkeit ist kleiner als die einfache Vektorsumme. Insbesondere gilt für

und

nach dem relativistischen Additionstheorem

Die Geschwindigkeit eines Körpers kann die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigen.


Relativistische Masse, relativistischer Impuls und relativistische Kraft

Relativistische Masse, relativistischer Impuls und relativistische Kraft Diese drei für die Dynamik wichtigen Grundgrößen unterliegen einer relativistischen Korrektur, die bei hohen Geschwindigkeiten bedeutungsvoll werden.

● ●

Massenzunahme Relativistischer Impuls und relativistische Kraft


Sterne und Galaxien

Sterne und Galaxien

● ● ● ●

Sterne und ihre Klassifikation Größenklassen und Spektralklassen Energiequelle der Sterne Spezielle Sternzustände



Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale ● ●

●

●

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme Dynamische Systeme und Chaos ❍ Dynamische Systeme ■ Definition des dynamischen Systems ■ Deterministisches System ■ Kontinuierliche und diskrete Systeme ■ Lineares System und Superpositionsprinzip ■ Nichtlineares System ■ Zustandsraum und Phasenraum ■ Konfigurationsraum ■ Zustandsraum ■ Trajektorien im Phasenraum ■ Poincaré-Schnitt ■ Poincaré-Abbildung ❍ Konservative Systeme ■ Satz von Liouville ■ Integrabilität ■ Beispiel: Konservatives System - Harmonischer Oszillator ■ Integration dynamischer Systeme ❍ Dissipative Systeme ■ Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren ■ Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos ■ Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen ■ Beispiel: Duffing-Oszillator ■ Chaotisches System Bifurkationen ❍ Logistische Abbildung ■ Definition und Graph der logistischen Abbildung ■ Eigenschaften der logistischen Abbildung für unterschiedliche Parameter r ■ Trajektorie und Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung ■ Bifurkation ❍ Universalität Fraktale ❍ Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension


Inhaltsverzeichnis Kapitel 7 ❍

Fraktal


Elastizitätslehre

Elastizitätslehre Die Elastizitätslehre beschäftigt sich mit den Auswirkungen von äußeren, i. Allg. statischen Kräften auf die Form fester Körper. Elastische Verformung, ein reversibler (umkehrbarer) Verformungsprozess, bei dem der Körper nach Abklingen der äußeren Kraft wieder in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Plastische Verformung, ein irreversibler (nichtumkehrbarer) Verformungsprozess, bei dem nach Abklingen der äußeren Kraft eine Verformung des Körpers bestehen bleibt.

● ● ●

Spannung Elastische Verformung Plastische Verformung


Spannung

Spannung Spannungen sind im Inneren von Körpern auf Teilelemente des Körpers wirkende Kräfte, die als Reaktion des Körpers auf äußere Einwirkungen (Belastungen) entstehen. Man kann sich den Körper aus kleinen Volumenelementen (etwa Würfeln) zusammengesetzt vorstellen. Auf jedes Volumenelement wirken dann innere Kräfte, die sich durch 6 Spannungen (Spannungstensor) charakterisieren lassen. Man erhält so im Grenzfall unendlich kleiner Volumenelemente ein Tensorfeld, dh., den Spannungstensor mit 6 ortsabhängigen Komponenten.

● ● ●

Definition und Eigenschaften der Spannung Spannungstensor Zug, Biegung, Scherung, Torsion


Zug, Biegung, Scherung, Torsion

Zug, Biegung, Scherung, Torsion Die nachfolgende Begriffe beschreiben elementare Belastungsfälle. Praktische Belastungsfälle lassen sich aus diesen elementaren Fällen zusammensetzen.

● ● ● ●

Zug (Druck) Biegung Scherung Torsion


Biegung

Biegung

Biegung, die Schubspannungen verschwinden, der Druck oder Zug greift aber ungleichmäßig an und bewirkt eine ungleichförmige Verformung des Körpers; an einigen Stellen des Körpers herrscht eine Zugbelastung, an anderen eine Druckbelastung.


Scherung

Scherung

Scherung, tritt auf, wenn nur Schubspannungen wirken, die Kräfte also parallel zur Oberfläche des Körpers angreifen. Der Körper reagiert mit einer Verformung, die als Scherung bezeichnet wird. Die Winkel zwischen den Kanten des Körpers verändern sich.


Torsion

Torsion

Torsion, wie bei der Scherung treten nur Schubspannungen auf, die aber an verschiedenen Stellen in verschiedene Richtungen zeigen und dadurch ein Drehmoment erzeugen. Dies führt zu einer Verdrehung der Körperachsen.


Dehnung

Dehnung

● ●

Eigenschaften der Dehnung Elastizitätsmodul und Dehnungszahl


Querdehnung

Querdehnung

● ● ● ●

Definition der Querdehnung Poissonzahl Volumenänderung bei Dehnung Dehnungstensor


Allseitige Kompression

Allseitige Kompression

● ●

Eigenschaften der allseitigen Kompression Kompressionsmodul und Kompressibilität


Biegung eines Stabes (Balkens)

Biegung eines Stabes (Balkens)

● ● ● ● ●

● ●

Begriffsbestimmung für die Biegung Biegemoment Durchbiegung Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (einseitige Einspannung) Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (beiderseits aufliegender Stab) Beispiel: Biegebelastung eines Stahlträgers Biegespannung


Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (einseitige Einspannung)


Einseitig eingespannter Stab, Punktlast

am Ende:



Einseitig eingespannter Stab, Linienlast, Summe

:


Biegemomente und Durchbiegungen für typische Belastungsfälle (beiderseits aufliegender Stab)


Beiderseits aufliegender Stab, Punktlast

, unsymmetrisch:



Beiderseits aufliegender Stab, Linienlast, Summe

:


Beispiel: Biegebelastung eines Stahlträgers

Beispiel: Biegebelastung eines Stahlträgers Ein Stahlträger (Elastizitätsmodul 200 GN/m ) mit einer quadratischen Querschnittsfläche der Seitenlänge 10 cm und einer Länge von 2 m wird mit einer Masse von 1000 kg belastet. Sein Flächenträgheitsmoment

ist

Daraus folgt

Für verschiedene Belastungsfälle ergeben sich folgende Durchbiegungen und Normalspannungen:

einseitig, gleichmäßig

zweiseitig, gleichmäßig

einseitig, Last am Ende zweiseitig, Last in der Mitte Weiter gilt: ●

Verdoppelt man die Länge des Trägers, so verachtfacht sich die Durchbiegung, die maximale Normalspannung verdoppelt sich.


Beispiel: Biegebelastung eines Stahlträgers ●

Halbiert man die Seitenlängen der Querschnittsfläche, so sinkt das Flächenträgheitsmoment auf ein Sechzehntel, so dass die Durchbiegung auf das Sechzehnfache steigt.


Scherung

Scherung

● ●

Eigenschaften der Scherung Schubmodul


Torsion

Torsion

● ● ●

Torsion und Torsionsspannung Drillung Verdrillung und polares Flächenmoment


Verdrillung und polares Flächenmoment

Verdrillung und polares Flächenmoment Polares Flächenmoment,

, das Flächenmoment des Querschnitts, bezogen auf seinen

Schwerpunkt:

Für einen kreisförmigen Querschnitt mit Durchmesser

Für einen Kreisring mit dem äußeren Radius

gilt:

und dem inneren Radius

gilt:

Besitzt der Körper keinen kreisförmigen Querschnitt, dann ist in der Formel für den Verdrillwinkel das polare Flächenmoment

durch das Torsionsmoment

ersetzen.


zu

Energie und Arbeit bei Verformungen

Energie und Arbeit bei Verformungen

● ●

Verformungsarbeit Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen


Plastische Verlustenergie

Plastische Verlustenergie Die bei diesem Prozess verrichtete Arbeit ist der Fläche zwischen den beiden Kurven proportional:

Plastische Verlustenergie


Verlustenergie Volumen Normalspannung

1

Dehnung

Plastische Verformungen spielen eine wichtige Rolle in der Materialbearbeitung (Pressen, Walzen, Biegen usw.).


Knickung

Knickung

● ●

Knickung und Knickspannung Schlankheitsgrad und Sicherheitszahl


Kolbendruck

Kolbendruck

● ●

Definition des Kolbendrucks Hydraulische Presse und Hydraulik


Schweredruck in Flüssigkeiten

Schweredruck in Flüssigkeiten

● ● ● ●

Definition des Schweredrucks Hydrostatisches Paradoxon Manometer Kommunizierende Röhren


Kompressibilität

Kompressibilität

● ●

Definition der Kompressibilität Volumenausdehnungskoeffizient


Schweredruck in Gasen

Schweredruck in Gasen

● ● ●

Berechnung des Schweredrucks in Gasen Barometrische Höhenformel Internationale Höhenformel und Normatmosphäre


Auftrieb

Auftrieb In eine Flüssigkeit (oder Gas) eingetauchte Körper erfahren ein Kraft, die gegen die Erdanziehung gerichtet ist und von den Dichten der Flüssigkeit und des Körpers sowie der Gewichtskraft der verdrängten Körpermasse abhängt. Der Auftrieb ist die physikalische Grundlage für viele technische Anwendungen (Schiffe usw.).

● ● ● ●

Auftriebskraft Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs Dichtemessung mit der Mohrsche Waage Dichtebestimmung durch Eintauchtiefe


Dichtebestimmung durch Eintauchtiefe

Dichtebestimmung durch Eintauchtiefe Ein anderes Verfahren zur Dichtebestimmung einer Flüssigkeit beruht auf der Eintauchtiefe eines schwimmenden Körpers. Hat dieser die Querschnittsfläche von

, die Höhe

und taucht eine Tiefe

ein, so lautet die Kräftebilanz (bei konstanter Querschnittsfläche):

Daraus folgt

Die Dichte eines schwimmenden Körpers lässt sich ebenfalls nach dieser Methode bestimmen:


Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung

Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung Kohäsion, Adhäsion und Oberflächenspannung sind Eigenschaften, die von den Kraftwirkungen zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit, den Molekülen unterschiedlicher Medien in deren Grenzbereich und inneren Kräften an der Oberfläche von Flüssigkeiten hervorgerufen werden.

● ● ● ● ● ●

Kohäsion Oberflächenspannung Messung der Oberflächenspannung Weitere Spezifika der Oberflächenspannung Adhäsion Kapillarität


Messung der Oberflächenspannung

Messung der Oberflächenspannung

Die Messung der Oberflächenspannung erfolgt mit einem Drahtbügel der Länge , der in die Flüssigkeit getaucht wird und beim Herausziehen um eine dünne den Betrag Flüssigkeitshaut der Oberfläche bildet. Wird der Drahtbügel mit der Kraft

aus der Flüssigkeit

gezogen, so ist die zum Herausziehen der Flüssigkeitshaut benötigte Arbeit Daher gilt:


.

Kontinuitätsgleichung

Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung ist eine der Grundgleichungen der Hydrodynamik. Sie garantiert die Erhaltung der Masse des strömenden Mediums.

● ● ● ● ●

Aufstellung der Kontinuitätsgleichung Kontinuitätsgleichung in differentieller Form Geschwindigkeitspotential, Laplace- und Poisson-Gleichung Helmholtz-Bedingung Quellen und Senken


Kontinuitätsgleichung in differentieller Form

Kontinuitätsgleichung in differentieller Form Das in einem gegebenen Zeitintervall in einen kleinen, im Raum feststehenden Würfel hineinfließende Flüssigkeitsvolumen ist gleich dem im gleichen Zeitintervall hinausfließenden Volumen. Daraus folgt die differentielle Formulierung der Kontinuitätsgleichung: Der Volumenstrom durch die Stirnfläche eines Quaders senkrecht zur

Hier bedeuten

,

und

-Richtung ist gegeben durch

die Kantenlängen des Quaders. Der Volumenstrom durch die

gegenüberliegende Fläche ist

Nach dem Satz von Taylor gilt

Die gleiche Behandlung für die

- und die

-Richtung liefert den gesamten Volumenstrom durch

den Quader,

Die Größe in Klammern heißt Divergenz des Vektorfeldes

:



Mit ihr lässt sich die Kontinuitätsgleichung differentiell formulieren:



Geschwindigkeitsfeld




● ● ● ●

Ausflussgeschwindigkeit Torricellisches Ausflussgesetz Ausströmgeschwindigkeit Überfall einer Flüssigkeit


Ausflussgeschwindigkeit

Ausflussgeschwindigkeit Die Ausflussgeschwindigkeit einer Flüssigkeit aus einem kleinen Loch im Mantel des Gefäßes unter dem Einfluss der Gewichtskraft ergibt sich aus der Bernoulli-Gleichung. Vergleicht man ein kleines Flüssigkeitsvolumen an einem beliebigen Punkt im Gefäß (Höhe Ausflusspunkt (Höhe

, Geschwindigkeit

, in Ruhe) mit einem am

), so gilt unter Berücksichtigung des

Atmosphärendrucks

und damit:

Ausflussgeschwindigkeit Symbol Einheit Benennung m/s

Ausflussgeschwindigkeit Fallbeschleunigung

m

Höhe der Flüssigkeitssäule über Austrittsöffnung


Auftrieb an umströmten Körpern

Auftrieb an umströmten Körpern

● ●

Dynamischer Auftrieb Auftriebskraft


Navier-Stokes-Gleichung

Navier-Stokes-Gleichung

● ●

Bewegungsgleichungen der realen Strömung Spezialfälle realer Strömung


Spezialfälle realer Strömung

Spezialfälle realer Strömung Man unterscheidet folgende Spezialfälle:

●

Strömungen mit vernachlässigbarer Reibung:

. Die Navier-Stokes-Gleichung

●

reduziert sich dann auf die Euler-Gleichung. Stationäre Strömungen. Die Zeitableitungen verschwinden.

●

Schleichende Strömungen bei sehr großer Viskosität:

●

Stokes-Gleichungen kann vernachlässigt werden; die Strömung ist bestimmt durch das Gleichgewicht zwischen Druckgradienten und Reibung. Wirbelströmungen bei Turbulenzen. Anstatt die Gleichungen direkt zu lösen, drückt man die Änderung der Wirbelstärke in einem Volumenelement durch die Energiedissipation aufgrund von Reibung aus. Dadurch lassen sich turbulente Strömungen effizient beschreiben.

. Die linke Seite der Navier-


Laminare Strömung in einem Rohr

Laminare Strömung in einem Rohr

● ● ●

Modellierung der laminaren Strömung im Rohr Ableitung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr


Modellierung der laminaren Strömung im Rohr

Modellierung der laminaren Strömung im Rohr Die laminare Strömung in einem zylindrischen Rohr mit dem Innenradius

kann aus vielen

, in denen sich die Flüssigkeit mit der gleichen Geschwindigkeit Hohlzylindern der Dicke bewegt, zusammengesetzt gedacht werden. Der äußerste Hohlzylinder haftet an der Wand und ist in Ruhe. Die Geschwindigkeit der anderen Hohlzylinder ergibt sich aus dem Gleichgewicht der Reibungskräfte Druckkraft

, die nach dem Newtonschen Reibungsgesetz beschrieben werden, und der . Betrachtet man speziell einen Hohlzylinder des Radius

Rohres der Länge

, so ist die wirkende Druckkraft (

um die Mittellinie des

: Querschnittsfläche)

Die dagegen wirkende Reibungskraft

ist im Gleichgewicht der Druckkraft gleich. Man erhält so für den Geschwindigkeitsgradienten

Der Geschwindigkeitsgradient nimmt mit steigendem Druck zu und mit steigender Zähigkeit sowie mit steigender Rohrlänge ab. Er wächst linear mit dem Abstand von der Rohrachse.


Ableitung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes

Ableitung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes Man geht nun vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten über und separiert die so entstehende Differentialgleichung. Es gilt:

Integration dieser Differentialgleichung ergibt

mit einer Integrationskonstanten ) die Geschwindigkeit laminare Rohrströmung:

; letztere erhält man aus der Forderung, dass an der Wand ( sein soll, zu

. Umformen liefert das Gesetz für

Hagen-Poiseuillesches Gesetz


Ableitung des Hagen-Poiseuilleschen Gesetzes


Geschwindigkeitsprofil

m

Abstand von der Mittellinie

Pa

Druck

Pa s

dynamische Viskosität

m

Länge des Rohres

m

Innenradius des Rohres

Das Geschwindigkeitsprofil ist eine Parabel. Die Flüssigkeit strömt am schnellsten in der Mitte des Rohres; die Geschwindigkeit ist proportional zum Druck und zum Quadrat des Radius des Rohres (und damit zur Querschnittsfläche) und umgekehrt proportional zur Zähigkeit und zur Länge des Rohres.



Schwingungen ●

●

●

Grundlegende Begriffe der Schwingungstheorie ❍ Periodische Vorgänge und ihre Charakteristika ❍ Harmonische Schwingung ❍ Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen ❍ Arten von Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen ❍ Federpendel ■ Definition des Federpendels ■ Rücktreibende Kraft beim Federpendel ■ Bewegungsgleichung des Federpendels ■ Energie des Feder-Masse-Systems ❍ Fadenpendel ■ Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen ■ Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung ■ Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels ❍ Schwingung und Kreisbewegung ❍ Physisches Pendel ■ Bewegungsgleichung des physischen Pendels ■ Reduzierte Pendellänge des physischen Pendels ■ Beispiel zum physischen Pendel: Homogenes Stabpendel ❍ Torsionsschwingung ■ Definition der Torsionsschwingung ■ Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung ❍ Flüssigkeitspendel ■ Definition des Flüssigkeitspendels ■ Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels ❍ Elektrischer Schwingkreis Gedämpfte Schwingungen ❍ Schwingungen mit Dämpfung durch Reibung ■ Gleitreibung (Coulombreibung) ■ Eigenschaften der Lösung der Schwingungsgleichung für Coulombreibung ■ Viskose Reibung ■ Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung ■ Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung



Beispiel: Gedämpfte Torsionsschwingung bei viskoser Reibung ■ Arten von Dämpfungsgraden ■ Kenngrößen von Schwingungen mit viskoser Dämpfung ■ Newtonsche Reibung ❍ Gedämpfter elektrischer Schwingkreis ■ Gedämpfter elektrischer Schwingkreis ■ Analogien bei mechanischen und elektromagnetischen gedämpften Schwingungen Erzwungene Schwingungen ❍ Definition der erzwungenen Schwingung ❍ Eigenschaften der Lösung ❍ Resonanz bei erzwungenen Schwingungen ❍ Kennwerte der Resonanz Überlagerung von Schwingungen ❍ Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz ❍ Überlagerung von Schwingungen ungleicher Frequenz ■ Schwebung ■ Überlagerung von Schwingungen: Frequenz und Periode im allgemeinen Fall ■ Lissajoussche Figuren ■ Zweidimensionaler harmonischer Oszillator ❍ Fourier-Analyse, Zerlegung nach Schwingungen ■ Fourier-Reihe und Fourier-Analyse ■ Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe Gekoppelte Schwingungen ❍ Schwingungen gekoppelter schwingender Teilsysteme ❍ Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren ❍ Kreisfrequenzen der Fundamentalschwingungen ■

●

●

●


Dynamische Systeme und Chaos

Dynamische Systeme und Chaos Die Dynamik beschäftigt sich allgemein mit der Zeitentwicklung von Systemen . Grundlegend für sie ist der Begriff eines dynamischen Systems. Man unterscheidet nach konservativen (energieerhaltenden) und dissipativen (energieverlierenden) Systemen. Bei konservativen Systemen untersucht man Fragen der Integrabilität, bei dissipativen Systemen das Langzeitverhalten, die Existenz von Attraktoren und die empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu seltsamen Attraktoren und deterministischem Chaos führt.

● ● ●

Dynamische Systeme Konservative Systeme Dissipative Systeme


Dynamische Systeme

Dynamische Systeme Im Folgenden wird der Begriff des dynamischen Systems näher untersucht. Es werden allgemeine Eigenschaften solcher Systeme und Beispiele dazu betrachtet.

● ● ● ● ● ●

Definition des dynamischen Systems Deterministisches System Kontinuierliche und diskrete Systeme Lineares System und Superpositionsprinzip Nichtlineares System Zustandsraum und Phasenraum


Zustandsraum und Phasenraum

Zustandsraum und Phasenraum Die für die Beschreibung dynamischer Systeme zuständigen Variablenräume werden vorgestellt und wichtige Eigenschaften der Trajektorien solcher Systeme besprochen.

● ● ● ● ●

Konfigurationsraum Zustandsraum Trajektorien im Phasenraum Poincaré-Schnitt Poincaré-Abbildung


Integrabilität

Integrabilität Wenn das dynamische System über (Zahl der Phasenraum-Koordinaten) erste Integrale (analog dem Begriff der Bewegungsintegrale) verfügt, so bezeichnet man es als integrabel.

● ●

Beispiel: Konservatives System - Harmonischer Oszillator Integration dynamischer Systeme


Beispiel: Konservatives System - Harmonischer Oszillator

Beispiel: Konservatives System - Harmonischer Oszillator Klassische Beispiele für ein konservatives System sind der harmonische Oszillator und Systeme von gekoppelten harmonischen Oszillatoren. Ihre Lösung ist immer eine quasiperiodische Bewegung, d.h. eine Bewegung, die durch eine Überlagerung von harmonischen Schwingungen verschiedener Frequenz beschrieben werden kann:

(

,

, ...Konstanten,

,

, ... Schwingungsfrequenzen,

,

, ...Phasen).

Gekoppelte Pendel können als Überlagerung von Fundamentalschwingungen beschrieben werden:

Wählt man als Variable

und

die Summe bzw. die Differenz von

und


, so gilt:

Beispiel: Konservatives System - Harmonischer Oszillator


Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos

Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos Die einfachsten Attraktoren sind Punktattraktoren (das System erreicht einen bestimmten Zustand und verharrt dort) und Grenzzyklen (das System erreicht eine periodische Bewegung). Ihre Kenntnis macht eine vollständige Aussage über das Verhalten des Systems nach hinreichend langer Zeit. Es existieren jedoch andere Attraktoren, die nur eine Aussage darüber erlauben, in welchem Teil des Phasenraums das System sich befinden wird. Sie sind dadurch charakterisiert, dass die tatsächliche Bewegung des Systems nur voraussagbar ist, wenn die Anfangsbedingungen exakt bekannt sind. Jede Unsicherheit in den Anfangsbedingungen verstärkt sich so, dass nach einiger Zeit keine Aussage über den Zustand des Systems mehr möglich ist.

● ● ●

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen Beispiel: Duffing-Oszillator Chaotisches System


Logistische Abbildung

Logistische Abbildung Einfaches, diskretes dynamisches System, das häufig zur Demonstration des Bifurkationsbegriffes verwendet wird.

● ● ● ●

Definition und Graph der logistischen Abbildung Eigenschaften der logistischen Abbildung für unterschiedliche Parameter Trajektorie und Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung Bifurkation


Grundlegende Begriffe der Schwingungstheorie

Grundlegende Begriffe der Schwingungstheorie

● ● ● ●

Periodische Vorgänge und ihre Charakteristika Harmonische Schwingung Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen Arten von Schwingungen


Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

● ● ● ●

Definition der erzwungenen Schwingung Eigenschaften der Lösung Resonanz bei erzwungenen Schwingungen Kennwerte der Resonanz


Gekoppelte Schwingungen

Gekoppelte Schwingungen

● ● ●

Schwingungen gekoppelter schwingender Teilsysteme Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren Kreisfrequenzen der Fundamentalschwingungen



Wellen ●

● ●

●

● ●

●

Grundlegende Eigenschaften von Wellen ❍ Beschreibung von Wellen durch die Wellengleichung ❍ Phase und Wellenfront einer Welle ❍ Wellenvektor und Wellenzahl ❍ Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge von Wellen ❍ Phasengeschwindigkeit verschiedener Wellen ❍ Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung ❍ Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip ❍ Vektorwellen ❍ Longitudinal- und Transversalwellen Polarisation Interferenz ❍ Kohärenz ❍ Interferenz ■ Beispiel zur Interferenz ■ Gangunterschied und Intensität bei Interferenz ■ Spezialfälle der Interferenz ❍ Stehende Wellen ■ Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben ■ Stehende Wellen auf Saiten ■ Stehende Wellen im Kundtschen Rohr ❍ Überlagerung von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen ■ Überlagerung zweier harmonischer Wellen ■ Wellenpakete Doppler-Effekt ❍ Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium ❍ Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen Brechung von Wellen an Mediengrenzen ❍ Definition der Brechung ❍ Brechungsgesetz Reflexion von Wellen an Grenzflächen ❍ Phasenänderung bei Reflexion ❍ Phasenbeziehungen für mechanische Wellen


Inhaltsverzeichnis Kapitel 9 ● ●

●

●

Dispersion Beugung von Wellen ❍ Beugung am Spalt ■ Beugung einer ebenen Welle am Spalt ■ Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt ❍ Beugung am Gitter Modulation von Wellen ❍ Amplituden- und Frequenzmodulation ❍ Phasen- und Pulsmodulation Oberflächenwellen und Schwerewellen


Federpendel

Federpendel

● ● ● ●

Definition des Federpendels Rücktreibende Kraft beim Federpendel Bewegungsgleichung des Federpendels Energie des Feder-Masse-Systems


Schwingung und Kreisbewegung

Schwingung und Kreisbewegung Periodische Bewegungen sind eng mit Kreisbewegungen verbunden: die Parallelprojektion einer Kreisbewegung ergibt die Ort-Zeit-Funktion einer harmonischen Schwingung. Benötigt ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit die Zeit

in der

-

-Ebene rotierender Zeiger der Länge

für eine Umdrehung, so gibt die Projektion des Zeigers auf die

-Achse (

eine Sinuskurve (Cosinuskurve),

Dabei ist

der Winkel des Zeigers mit der

-Achse zur Zeit

.


-Achse)


Es ist oft zweckmäßig, Schwingungen oder Drehbewegungen durch einen komplexen Zeiger darzustellen:



Oft wird ein komplexer Ansatz für die Lösung der Bewegungsgleichung eines Oszillators gemacht. Dies ist möglich, weil Realteil und Imaginärteil für sich genommen Lösung einer linearen Differentialgleichung sind.


Beispiel zum physischen Pendel: Homogenes Stabpendel

Beispiel zum physischen Pendel: Homogenes Stabpendel Der Schwerpunkt eines homogenen Stabpendels der Masse

und der Länge

halbiert den Stab,

Das Trägheitsmoment des Stabes in Bezug auf die Drehachse durch einen Endpunkt ist gegeben durch

Für die reduzierte Pendellänge

ergibt sich

Das Trägheitsmoment des Stabes bezogen auf die Drehachse durch den Schwerpunkt ist

Man erhält den gleichen Wert für die reduzierte Pendellänge:


Torsionsschwingung

Torsionsschwingung

● ●

Definition der Torsionsschwingung Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung


Flüssigkeitspendel

Flüssigkeitspendel

● ●

Definition des Flüssigkeitspendels Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels


Schwingungen mit Dämpfung durch Reibung

Schwingungen mit Dämpfung durch Reibung Je nach Art der Reibung erhält die Schwingungsgleichung eine andere Form. Nur für einige wenige Formen der Reibung ist die Bewegungsgleichung analytisch lösbar.

● ● ● ●

Gleitreibung (Coulombreibung) Eigenschaften der Lösung der Schwingungsgleichung für Coulombreibung Viskose Reibung Newtonsche Reibung


Eigenschaften der Lösung der Schwingungsgleichung für Coulombreibung

Eigenschaften der Lösung der Schwingungsgleichung für Coulombreibung ●

●

●

● ●

Die Frequenz und damit Periode bleiben konstant, die Periode ist gleich der der ungedämpften Schwingung. Die Amplitude nimmt linear mit der Zeit ab. Die Schwingung kann bei einer von Null verschiedenen Auslenkung enden. Die Periodendauer ist endlich. Die Amplitude der Schwingung nimmt pro Periode

●

um

Amplituden bilden eine arithmetische Reihe. Die Ruhelage wechselt mit jeder halben Periode zwischen

●

ab. Die

und

.

Die Schwingung kommt zur Ruhe, sobald die Auslenkung nach einer Halbschwingung kleiner als

ist.

Die Lösung lässt sich nicht geschlossen (in analytischer Form) als Funktion der Zeit angeben, sondern jeweils nur für ein gewisses Zeitintervall. Es ist zum Beispiel:

Schwingung mit Gleitreibung


Auslenkung

m

anfängliche Auslenkung

m

Endauslenkung

rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit


Eigenschaften der Lösung der Schwingungsgleichung für Coulombreibung

s

Periodendauer Richtgröße

N

Normalkraft

1

Reibungszahl

Dabei ist

die Auslenkung, für die die Rückstellkraft gleich der Reibungskraft wird. Das System muss also um

mehr als

ausgelenkt werden, damit überhaupt eine Schwingung einsetzt.


Viskose Reibung

Viskose Reibung

● ● ● ● ●

Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung Beispiel: Gedämpfte Torsionsschwingung bei viskoser Reibung Arten von Dämpfungsgraden Kenngrößen von Schwingungen mit viskoser Dämpfung




● ●

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis Analogien bei mechanischen und elektromagnetischen gedämpften Schwingungen


Analogien bei mechanischen und elektromagnetischen gedämpften Schwingungen

Analogien bei mechanischen und elektromagnetischen gedämpften Schwingungen Charakteristik

mechanische Schwingung elektromagnetische Schwingung

Schwingungsgleichung

ungedämpfte Kreisfrequenz

gedämpfte Kreisfrequenz Abklingkonstante

Dämpfungsgrad

Güte

: Masse,

: Induktivität,

: Richtgröße (Feder o.ä.),

: Kapazität,

: Dämpfungskonstante,

: ohmscher Widerstand.


Resonanz bei erzwungenen Schwingungen

Resonanz bei erzwungenen Schwingungen Kenngrößen der Resonanz Symbol Einheit Benennung rad/s

Resonanzkreisfrequenz Resonanzamplitude Erregeramplitude Richtgröße

kg

Masse

kg/s

Dämpfungskonstante

1/s

Abklingkoeffizient

1

Dämpfungsgrad

rad/s

Kreisfrequenz der freien Schwingung

Mit zunehmender Schwingungsdämpfung verschiebt sich das Maximum der Resonanz zu kleineren Frequenzen.



Akustik ●

●

Schallwellen ❍ Schallgeschwindigkeit ■ Schallgeschwindigkeit in Gasen ■ Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ■ Schallgeschwindigkeit in Festkörpern - Körperschall ❍ Schallkenngrößen ■ Schallwechseldruck ■ Schallwellenlänge und Schallfrequenzen ■ Schallausschlag ■ Schallschnelle und Wellenwiderstand ■ Energiedichte von Schallwellen ■ Schallintensität und Schallleistung ❍ Verhältnisgrößen ■ Definition von Verhältnisgrößen ■ Schall-Verhältnisgrößen ■ Addition von Schallpegeln Schallquellen und Schallempfänger ❍ Mechanische Schallsender ■ Saiten ■ Membranen ■ Schwingende Luftsäulen ❍ Elektroakustische Schallwandler ■ Elektrisch angetriebene Schallsender ■ Elektroakustischer Übertragungsfaktor ■ Elektroakustisches Übertragungsmaß für Sender ■ Lautsprecherempfindlichkeit und -Reichweite ❍ Schallempfänger (Mikrophone) ■ Arten von Mikrophonen ■ Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger ❍ Schallabsorption ■ Eigenschaften und Kenngrößen der Schallabsorption ■ Schallreflexionsgrad, -absorptionsgrad und -transmissionsgrad ❍ Schalldämmung



Kenngrößen und Eigenschaften der Schalldämmung ■ Nachhall ❍ Strömungsgeräusche Ultraschall ❍ Eigenschaften des Ultraschalls ❍ Anwendungen des Ultraschalls Physiologische Akustik und das Gehör ❍ Schallempfindung, Hörbereich ❍ Lautstärkepegel ❍ Bewertete Schallpegel Musikalische Akustik ❍ Diatonische Tonleiter ❍ Chromatische Tonleiter ■

●

●

●


Grundlegende Eigenschaften von Wellen

Grundlegende Eigenschaften von Wellen

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Beschreibung von Wellen durch die Wellengleichung Phase und Wellenfront einer Welle Wellenvektor und Wellenzahl Phasengeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge von Wellen Phasengeschwindigkeit verschiedener Wellen Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip Vektorwellen Longitudinal- und Transversalwellen


Phasengeschwindigkeit verschiedener Wellen

Phasengeschwindigkeit verschiedener Wellen Longitudinalwellen in Flüssigkeiten:

, Kompressionsmodul,

, Dichte.

Longitudinalwellen in Gasen:

, Isentropenexponent,

, Druck,

, Dichte.

Torsionswellen in Stäben (kreisförmiger Querschnitt):

, Schubmodul,

, Dichte.

Transversalwellen auf einer Saite:

, Spannkraft,

, Saitenquerschnitt,

, Dichte.

Elektromagnetische Wellen im Vakuum:

elektrische Feldkonstante,

magnetische Feldkonstante.

Elektromagnetische Wellen im Medium:


Phasengeschwindigkeit verschiedener Wellen

elektrische Feldkonstante,

magnetische Feldkonstante,

relative Permittivität,

relative Permeabilität.


Interferenz

Interferenz Für lineare Wellen gilt das Superpositionsprinzip:

Die momentane Auslenkung der resultierenden Welle in einem Raumpunkt ergibt sich durch Addition der momentanen Auslenkungen aller Teilwellen in diesem Raumpunkt.

● ● ●

Beispiel zur Interferenz Gangunterschied und Intensität bei Interferenz Spezialfälle der Interferenz


Überlagerung von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen

Überlagerung von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen

● ●

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Wellenpakete


Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium

Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium Beim Doppler-Effekt im Medium hängt die Beziehungen zwischen der Frequenz im Ruhesystem der Wellenquelle und der Frequenz

und Wellenlänge

und Wellenlänge im Ruhesystem des

Beobachters davon ab, ob sich die Quelle, der Beobachter oder beide bewegen:

Doppler-Effekt: bewegte Quelle, ruhender Beobachter Symbol Einheit Benennung Hz

Frequenz im Ruhesystem Beobachter

Hz

Frequenz im Ruhesystem Quelle

m

Wellenlänge im Ruhesystem Beobachter

m

Wellenlänge im Ruhesystem Quelle

m/s

Geschwindigkeit Quelle im Medium

m/s


In obigen Formeln gilt das Pluszeichen, wenn sich die Quelle vom Beobachter entfernt, das Minuszeichen, wenn sie sich dem Beobachter nähert.

Doppler-Effekt: ruhende Quelle, bewegter Beobachter


Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium


Frequenz im Ruhesystem Beobachter

Hz

Frequenz im Ruhesystem Quelle

m

Wellenlänge im Ruhesystem Beobachter

m

Wellenlänge im Ruhesystem Quelle

m/s

Geschwindigkeit Beobachter im Medium

m/s


In obigen Formeln gilt das Pluszeichen in der Formel, wenn sich der Beobachter der Quelle nähert, das Minuszeichen, wenn er sich von der Quelle entfernt.


Brechung von Wellen an Mediengrenzen

Brechung von Wellen an Mediengrenzen

● ●

Definition der Brechung Brechungsgesetz


Beugung am Spalt

Beugung am Spalt

● ●

Beugung einer ebenen Welle am Spalt Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt



Optik ●

●

Grundlegende Begriffe der Optik ❍ Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen ❍ Spektralfarben und -bereiche ❍ Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik Geometrische Optik ❍ Prinzip von Fermat und Eigenschaften der Lichtstrahlen ❍ Arten von Lichtstrahlen ❍ Optische Abbildung - Grundbegriffe ■ Reelle und virtuelle Abbildungen ■ Virtuelle Bildpunkte ■ Optische Elemente ■ Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente ■ Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen ❍ Reflexion von Lichtstrahlen ■ Ebener Spiegel ■ Konkavspiegel (Hohlspiegel) ■ Kenngrößen von Hohlspiegeln ■ Bildkonstruktion beim Hohlspiegel ■ Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab des Hohlspiegels ■ Nichtparaxiale Fälle ■ Konvexspiegel (Wölbspiegel) ❍ Brechung von Lichtstrahlen ■ Brechungsindex ■ Brechungsgesetz ■ Fresnelsche Formeln ■ Allgemeine Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität ■ Fresnelsche Formeln für senkrechten Lichteinfall ■ Regenbogen ■ Totalreflektion ■ Definition der Totalreflexion ■ Grenzwinkel der Totalreflexion und Porro-Prismensystem ■ Lichtwellenleiter ■ Aufbau und Eigenschaften von Lichtwellenleitern ■ Wellenoptische Randbedingung für Lichtwellenleiter



Quantitative Beschreibung von Wellenleitern ■ Anwendungen von Lichtwellenleitern ■ Optische Nachrichtenübertragung ■ Gradientenindexfasern ■ Faseroptische Sensoren ■ Einkoppeln von Licht in Wellenleiter ■ Integrierte Optik Brechung am Prisma Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma Brechung an planparallelen Platten Brechung an Kugeloberflächen ■

■ ■ ■ ■ ●

Linsen Dicke Linsen ■ Kenngrößen dicker Linsen ■ Spezialfall: dicke sphärische Linse ■ Linsenformel für dicke Linsen ■ Bildkonstruktion für eine dicke Linse ■ Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse ■ Sammellinse ■ Zerstreuungslinse ■ Durchbiegung: Mehrere Linsen gleicher Brechkraft ■ Zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften dicker Linsen ❍ Dünne Linsen ❍ Linsensysteme ■ Linsen mit Blenden ■ Abbildungsfehler von Linsen ❍ Gradientenindex-Linsen ■ Stablinsen ■ Luneburg-Linsen Optische Instrumente ❍ Lochkamera ❍ Fotokamera ❍ Auge ■ Eigenschaften des normalsichtigen Auges ■ Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge ❍ Auge und optische Instrumente ■ Lupe ■ Mikroskop ■ Aufbau des Mikroskops ■ Vergrößerung des Mikroskops ■ Fernrohr ❍

●


Inhaltsverzeichnis Kapitel 11 ■ ■ ■ ●

●

Astronomisches Fernrohr Terrestrisches Fernrohr Holländisches Fernrohr

Wellenoptik ❍ Streuung von Licht ❍ Beugung und Auflösungsbegrenzung ■ Arten der Beugung ■ Beugung am Spalt ■ Beugung am Gitter ■ Beugung am Kristallgitter ■ Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen ❍ Brechung im Wellenbild ❍ Interferenz ■ Kohärenzbedingung ■ Interferenz an dünnen Schichten ■ Gangunterschied bei Interferenz an dünnen Schichten ■ Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz ■ Anwendungen der Interferenz zur Verbesserung der Eigenschaften optischer Bauelemente ■ Interferometrie ❍ Diffraktive optische Elemente ■ Fresnel-Zonenplatte ■ Fresnel-Zonenlinse ■ Hologramme ■ Computergenerierte Hologramme ■ Bestimmung der Beugungsbilder durch Fraunhofer-Beugung ■ Beugungsbild als Fourier-Tranformation des Beugungsobjektes ❍ Dispersion ❍ Spektralapparate ❍ Polarisation des Lichts ■ Ursachen für die Polarisation elektromagnetischer Wellen ■ Polarisatoren und optische Aktivität ■ Polarisation durch Reflexion ■ Polarisation durch Brechung ■ Doppelbrechung ■ Optische Kristalle ■ Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall ■ Nicolsches Prisma und Spannungsoptik Photometrie ❍ Photometrische Größen ■ Strahlungsenergie und Energiedichte



Messung von Strahlungsenergie ■ Strahlungsleistung und -fluss ■ Photometrische Grenzentfernung und Strahlstärke ■ Strahler (Sender) elektromagnetischer Wellen ■ Richtcharakteristik von Stahlern ■ Lambert-Strahler ■ Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke ■ Photometrisches Entfernungsgesetz ■ Spektrale Größen ■ Reflexion, Absorption und Transmission elektromagnetischer Strahlung ■ Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad ■ Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad ■ Schwarzer Körper Lichttechnische Größen ■ Relative und absolute Empfindlichkeit ■ Lichtstrom ■

❍


Schallkenngrößen

Schallkenngrößen

● ● ● ● ● ●

Schallwechseldruck Schallwellenlänge und Schallfrequenzen Schallausschlag Schallschnelle und Wellenwiderstand Energiedichte von Schallwellen Schallintensität und Schallleistung


Verhältnisgrößen

Verhältnisgrößen

● ● ●

Definition von Verhältnisgrößen Schall-Verhältnisgrößen Addition von Schallpegeln


Mechanische Schallsender

Mechanische Schallsender

● ● ●

Saiten Membranen Schwingende Luftsäulen


Schallabsorption

Schallabsorption Störungen der Schallwellenausbreitung, erfolgen durch: ● ● ● ● ●

● ●

Schallreflexion, Schallbeugung, Schallbrechung, Schallinterferenz, Schallabsorption.

Eigenschaften und Kenngrößen der Schallabsorption Schallreflexionsgrad, -absorptionsgrad und -transmissionsgrad


Ultraschall

Ultraschall

● ●

Eigenschaften des Ultraschalls Anwendungen des Ultraschalls



Ladungen und Ströme ●

●

●

●

●

Elektrische Ladung ❍ Grundlegende Eigenschaften der elektrischen Ladung ■ Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung ■ Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation ■ Messung von Ladungen ❍ Coulombsches Gesetz ■ Kraft zwischen Punktladungen ■ Beispiele zum Coulombschen Gesetz Elektrische Ladungsdichte ❍ Elektrische Raumladungsdichte ❍ Elektrische Flächenladungsdichte ❍ Elektrische Linienladungsdichte ❍ Mittlere Ladungsdichte Elektrischer Strom ❍ Elektrischer Strom und Stromstärke ❍ SI-Einheit des elektrischen Stroms ❍ Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke ❍ Amperesches Gesetz Elektrische Stromdichte ❍ Definition der elektrischen Stromdichte ❍ Eigenschaften der Stromdichte ❍ Produktdarstellung der Stromdichte und ihr Zusammenhang mit der Stromstärke ❍ Elektrisches Strömungsfeld Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert ❍ Elektrischer Widerstand ❍ Elektrischer Leitwert ❍ Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit ❍ Beweglichkeit von Ladungsträgern ❍ Temperaturabhängigkeit des Widerstandes ■ Temperaturkoeffizient ■ Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten ❍ Veränderliche Widerstände ❍ Schaltung von Widerständen ■ Reihenschaltung aus N Widerständen


Inhaltsverzeichnis Kapitel 12 ■



Grundlegende Begriffe der Optik

Grundlegende Begriffe der Optik

● ● ●

Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen Spektralfarben und -bereiche Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik


Fresnelsche Formeln

Fresnelsche Formeln Bei jeder Reflexion nimmt die Intensität des reflektierten Strahls ab: ● ●

● ●

bei Reflexion an Metallschichten wegen kleiner Absorption in der Metallschicht, an der Grenzfläche von Medien unterschiedlicher Brechzahlen wird nur ein Teil reflektiert.

Allgemeine Fresnelsche Formeln für die Lichtintensität Fresnelsche Formeln für senkrechten Lichteinfall


Fresnelsche Formeln für senkrechten Lichteinfall

Fresnelsche Formeln für senkrechten Lichteinfall Diese geben den reflektierten und transmittierten Anteil für den Einfallswinkel

an.

Wegen des flachen Verlaufs der Kurve reicht es oft, mit diesen vereinfachten Formeln zu rechnen.

An jeder Luft-Glas-Grenzfläche werden mindestens 4% der Intensität reflektiert, deswegen müssen Linsen in optischen Geräten immer entspiegelt sein. Beispiel: in einem Objektiv mit 3 Linsengruppen (6 Grenzflächen) ginge ohne Entspiegelung fast 25% des Lichtes verloren.

Bei einem bestimmten Winkel, dem Brewsterwinkel,

, ist der Anteil

. Der

reflektierte Anteil von unter diesem Winkel auftreffendem unpolarisiertem Licht ist linear polarisiert.


Totalreflektion

Totalreflektion

● ●

Definition der Totalreflexion Grenzwinkel der Totalreflexion und Porro-Prismensystem


Quantitative Beschreibung von Wellenleitern

Quantitative Beschreibung von Wellenleitern Die quantitative Beschreibung von Wellenleitern mit wenigen erlaubten Ausbreitungswinkeln und speziell von single-mode-Wellenleitern erfolgt durch Lösung der MaxwellGleichungen unter den gegebenen Randbedingungen. Anstelle von strahlenoptischen Ausbreitungswinkeln erhält man die (Eigen-)Moden des Wellenleiters. Diese sind erlaubte Verteilungen der elektrischen und magnetischen Felder. Es besteht eine enge Analogie zu den Wahrscheinlichkeitsfunktionen eines quantenmechanischen Teilchens im Potentialtopf.

Die aus den Maxwellgleichungen berechnete Intensitätsverteilung in einem single-modeWellenleiter kann in guter Näherung durch einen Gauß-förmigen Verlauf beschrieben werden. Die Abbildung illustriert Querschnitt und Intensitätsverteilung für eine typische single-mode-Faser, (M - Mantel (

), K - Kern (

)).


Anwendungen von Lichtwellenleitern

Anwendungen von Lichtwellenleitern Einfachster Lichtwellenleiter: auf der Innenseite verspiegelter Schlauch mit einigen Millimetern Durchmesser. Er wird z.B. verwendet, um UV-Licht an schwierig zugängliche Stellen zu leiten, wo es zur Aushärtung von UV-Kitt benötigt wird (Zahnarzt). Wichtige Anwendungen: Endoskope, Wechselzeichen-Signalanlagen, Faseroptikplatten für Bildwandler und zur Einschränkung des Blickwinkels bei Monitoren (Geldautomaten) sowie faseroptische Sensoren (s.u.), Fasern für die optische Nachrichtenübertragung.

● ● ● ● ●

Optische Nachrichtenübertragung Gradientenindexfasern Faseroptische Sensoren Einkoppeln von Licht in Wellenleiter Integrierte Optik


Brechung an planparallelen Platten


Bei Durchgang eines Strahls durch eine planparallele Platte der Dicke sind einfallender und ausfallender Strahl nach zweimaliger Brechung um eine Strecke

seitlich parallel versetzt.

Die Abbildung zeigt die seitliche Verschiebung eines Strahls an einer planparallelen Platte der Dicke

.

Bei Durchgang eines Büschels erfolgt eine axiale Verschiebung des . Ein Zentrums des Büschels um Beobachter nimmt einen Gegenstand um den entsprechenden Betrag verschoben wahr. Das Bild zeigt die axiale Verschiebung eines Strahlenbüschels an einer planparallelen Platte.

Parallelverschiebung an planparalleler Platte




Um

rad

Einfallswinkel

rad

Brechungswinkel

m

seitliche Verschiebung des Strahls

m

Plattendicke

1

Brechzahl Luft

1

Brechzahl Platte

m

Verschiebung des Büschelscheitels

zu bestimmen, berechnet man zunächst aus vorgegebenem Einfallswinkel

Ausfallswinkel

Die Größe

mit dem Brechungsgesetz den

und setzt diese Werte in die Formel ein.

ist bei Umkehrprismen wichtig. Sie muss bei der Bildkonstruktion berücksichtigt werden.


Brechung an Kugeloberflächen

Brechung an Kugeloberflächen Linsen haben meist kugelförmige Grenzflächen. Daher ist die Brechung an einer Kugeloberfläche von grundsätzlicher Bedeutung. Vorgegeben sei eine kugelförmige Grenzfläche mit Radius Zentrum

und .

Die Brechzahl innerhalb und außerhalb der Kugel sei

bzw.

.

Betrachtet wird ein einfallender Lichtstrahl von einem beliebigen Punkt beliebigen Punkt

auf der Grenzfläche. Verfolgt wird der gebrochene Lichtstrahl, insbesondere bis zu

seinem Schnittpunkt Lot, Scheitel,

außerhalb der Kugel auf einen

mit der optischen Achse

.

, Senkrechte zur Tangentialebene in dem Punkt, in dem der Strahl die Oberfläche trifft. , Schnittpunkt der optischen Achse mit der Kugeloberfläche.

Schnittweiten,

und

, Entfernung der Schnittpunkte

gebrochenen Strahls mit der optischen Achse vom Scheitel positiv und nach links negativ gerechnet.

bzw.

des einfallenden bzw. des

. Sie werden vom Scheitel aus nach rechts

und sind die Entfernungen der Schnittpunkte bzw. von dem Punkt , an dem der Strahl auf die Kugeloberfläche trifft. Die Entfernung von der Kugeloberfläche wird nach links negativ und nach rechts positiv gerechnet.


Brechung an Kugeloberflächen

Zusammenhang zwischen den Schnittweiten


Brechzahl Medium außerhalb Kugel

1

Brechzahl Medium innerhalb Kugel

m

Kugelradius

m

Entfernung

m

Entfernung

m

Entfernung

m

Entfernung


Zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften dicker Linsen

Zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften dicker Linsen Bildweite und Abbildungsmaßstab von Linsen in Abhängigkeit von der Objektweite:

Objektweite

Bildweite

Bild

Abbildungsmaßstab

Sammellinse reell, verkleinert, umgekehrt reell, vergrößert, umgekehrt virtuell, vergrößert, aufrecht Zerstreuungslinse virtuell, verkleinert, aufrecht


Auge und optische Instrumente

Auge und optische Instrumente Wie groß ein Gegenstand erscheint, hängt vom Sehwinkel und daher von seiner Entfernung vom Auge ab. Maximale scheinbare Größe bei gleichzeitiger scharfer Abbildung hat der Gegenstand im Nahpunkt. Weitere Vergrößerung ist dann nur noch mit Hilfe optischer Instrumente wie Lupe oder Mikroskop erreichbar. Kann man den Abstand zum weit entfernten Gegenstand nicht wesentlich verändern, wie etwa bei der Beobachtung von Planeten, so werden Fernrohre benutzt.

● ● ●

Lupe Mikroskop Fernrohr


Mikroskop

Mikroskop

● ●

Aufbau des Mikroskops Vergrößerung des Mikroskops


Wellenoptik

Wellenoptik Wellenoptik, erklärt die mit Beugung, Interferenz und Polarisation verknüpften optischen Erscheinungen auf der Grundlage der Vorstellung, dass Licht eine transversale elektromagnetische Welle ist.

● ● ● ● ● ● ● ●

Streuung von Licht Beugung und Auflösungsbegrenzung Brechung im Wellenbild Interferenz Diffraktive optische Elemente Dispersion Spektralapparate Polarisation des Lichts


Bestimmung der Beugungsbilder durch Fraunhofer-Beugung

Bestimmung der Beugungsbilder durch Fraunhofer-Beugung Fraunhofer-Beugung, näherungsweise Berechnung von Beugungsbildern im Fernfeld (Entfernung von Beugungsobjekt und Beugungsbild

Lichtwellenlänge). Huygenssches Prinzip: jeder Punkt einer

Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer Kugelwelle betrachtet werden. Die Ausbreitung des Wellenfeldes wird durch Überlagerung dieser Kugelwellen beschrieben. Die Geometrie des Beugungsproblems ist im folgenden Bild dargestellt:

Das Beugungsobjekt liege in der Ebene

und werde von links mit einer ebenen Welle

, z.B. einem aufgeweiteten Laserstrahl, beleuchtet. Seine Lichtdurchlässigkeit wird beschrieben durch die Funktion Spaltöffnung und sonst überall

; für einen Spalt ist

in der

.

Komplexe Amplitude in der Ebene des Beugungsbildes: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node100.htm (1 von 2) [27.01.2002 15:53:38]

Bestimmung der Beugungsbilder durch Fraunhofer-Beugung

Paraxiale Näherung:

, führt auf Fraunhofer-Näherung. Man

erhält:

Dies ist eine zweidimensionale, komplexwertige Fourier-Transformation.


Polarisation durch Brechung

Polarisation durch Brechung

● ● ● ●

Doppelbrechung Optische Kristalle Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall Nicolsches Prisma und Spannungsoptik


Photometrische Größen

Photometrische Größen

● ● ● ● ● ● ●

Strahlungsenergie und Energiedichte Messung von Strahlungsenergie Strahlungsleistung und -fluss Photometrische Grenzentfernung und Strahlstärke Strahler (Sender) elektromagnetischer Wellen Spektrale Größen Reflexion, Absorption und Transmission elektromagnetischer Strahlung


Reflexion, Absorption und Transmission elektromagnetischer Strahlung

Reflexion, Absorption und Transmission elektromagnetischer Strahlung

Beim Durchgang elektromagnetischer Strahlung durch eine Schicht treten Reflexion, Absorption und Transmission auf. Nur ein Teil des einfallenden Strahlungsflusses wird hinter der Schicht als durchgelassener Strahlungsfluss nachgewiesen. Reflexion und Absorption hängen vom Schichtmaterial und von der Wellenlänge

● ● ●

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad Schwarzer Körper


der Strahlung ab.

Elektrischer Strom

Elektrischer Strom

● ● ● ●

Elektrischer Strom und Stromstärke SI-Einheit des elektrischen Stroms Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke Amperesches Gesetz


Elektrische Stromdichte

Elektrische Stromdichte

● ● ● ●

Definition der elektrischen Stromdichte Eigenschaften der Stromdichte Produktdarstellung der Stromdichte und ihr Zusammenhang mit der Stromstärke Elektrisches Strömungsfeld


Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert

Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert

● ● ● ● ● ● ●

Elektrischer Widerstand Elektrischer Leitwert Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit Beweglichkeit von Ladungsträgern Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Veränderliche Widerstände Schaltung von Widerständen



Elektrisches und magnetisches Feld ●

●

●

●

Elektrisches Feld ❍ Elektrische Feldstärke ❍ Influenz ❍ Elektrische Feldlinien ■ Feldlinien verschiedener Ladungsverteilungen ■ Feldlinien von Punktladungen ■ Feldlinien einer Punktladung vor leitender Platte ■ Feldlinien im Kondensator ■ Elektrischer Dipol und Dipolmoment ■ Dipol im elektrischen Feld ❍ Elektrische Feldstärke von Punktladungen ❍ Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen ❍ Kraft im elektrischen Feld Elektrische Spannung ❍ Definition der elektrischen Spannung ❍ Darstellung der Spannung als Integral Elektrisches Potential ❍ Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials ❍ Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke ❍ Äquipotentialflächen ❍ Feldstärke und Potential einiger Ladungsverteilungen ■ Feldstärke und Potential einer Punktladung ■ Feldstärke und Potential eines Dipols ■ Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel ■ Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel ■ Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders ■ Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders ■ Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte Elektrischer Fluss und elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum ❍ Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss) ❍ Eigenschaften des Verschiebungsflusses ❍ Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum ❍ Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke



●

● ●

●

●

●

●

●

Elektrische Polarisation ❍ Polarisation eines Dielektrikums ❍ Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation ❍ Dielektrikum ■ Permittivitätszahl und Permittivität ■ Verschiebungsdichte im Dielektrikum Kapazität ❍ Plattenkondensator ❍ Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren ❍ Parallelschaltung von Kondensatoren ❍ Reihenschaltung von Kondensatoren ❍ Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen ■ Zylinderkondensator ■ Kapazität einer Doppelleitung ■ Kugelkondensator, zwei konzentrische Hohlkugeln ■ Kapazität: zwei Kugeln mit gleichem Radius Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes Elektrisches Feld an Grenzflächen ❍ Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen ❍ Winkelbeziehungen im elektrischen Feld an Grenzflächen Magnetisches Feld ❍ Magnete und magnetische Dipole ❍ Magnetfeld und magnetische Feldlinien ■ Magnetfeldlinien ■ Erdmagnetfeld ■ Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes Magnetische Flussdichte ❍ Magnetische Flussdichte ❍ Lorentz-Kraft ❍ Eigenschaften der Lorentz-Kraft Magnetischer Fluss ❍ Definition des magnetischen Flusses ❍ Fluss als Integral über Flussdichte und seine Quellenfreiheit ❍ Bestimmung der Flussdichte Magnetische Feldstärke ❍ Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante ❍ Darstellung der magnetischen Feldstärke durch ein Vektorpotential Magnetische Spannung und magnetischer Kreis ❍ Definition der magnetischen Spannung ❍ Magnetischer Kreis und magnetischer Widerstand ❍ Reihen- und Parallelschaltung magnetischer Widerstände



Durchflutungssatz ■ Definition der magnetischen Durchflutung ■ Konsequenzen aus dem Durchflutungssatz ❍ Biot-Savartsches Gesetz ■ Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes ■ Beispiele zum Biot-Savartschen Gesetz ■ Kraft und Energie des magnetischen Moments ❍ Magnetfeld eines geraden Leiters ❍ Magnetische Felder einiger Stromverteilungen ■ Magnetisches Feld eines Drahtes ■ Magnetische Feldstärke im Mittelpunkt einer kreisförmigen Leiterschleife ■ Magnetisches Feld einer langen Zylinderspule ■ Magnetische Feldstärke auf der Achse einer kurzen Zylinderspule Materie im Magnetfeld ❍ Permeabilitätszahl magnetische Suszeptibilität ❍ Magnetische Polarisation und Magnetisierung ❍ Diamagnetismus ❍ Paramagnetismus ❍ Ferromagnetismus ■ Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus ■ Remanenz und Koerzitivfeldstärke ■ Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus ■ Magnetostriktion ❍ Antiferromagnetismus ❍ Ferrimagnetismus Magnetische Feldstärke und Flussdichte an Grenzflächen ❍ Änderung der magnetischen Feldstärke ❍ Änderung der magnetischen Flussdichte ❍ Winkelbeziehungen der magnetischen Feldstärken an Grenzflächen Induktion ❍ Bewegungsinduktion ❍ Wirbelstrom und Skineffekt ❍ Transformatorische Induktion Selbstinduktion ❍ Selbstinduktion und Induktivität ❍ Definition des Induktionsflusses ❍ Reihen- und Parallelschaltung von Induktivitäten ❍ Induktivitäten geometrischer Leiteranordnungen ■ Einfach- und Doppelleitung ■ Ringförmige Leiter ❍ Magnetischer Leitwert ❍

●

●

●

●



●

●

Gegeninduktion ❍ Magnetische Kopplung von Spulen ❍ Gegeninduktivität bei magnetischer Kopplung ❍ Transformator Energie und Energiedichte des Magnetfeldes ❍ Energie und Energiedichte im Magnetfeld ❍ Analogien elektrischer und magnetischer Größen Maxwellsche Gleichungen ❍ Darstellung der Maxwellschen Gleichungen ❍ Verschiebungsstrom ❍ Maxwellsche Gleichungen in integraler und differentieller Form ❍ Elektromagnetische Wellen ■ Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung ■ Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen ❍ Energiesatz der Elektrodynamik ❍ Poynting-Vektor


Grundlegende Eigenschaften der elektrischen Ladung

Grundlegende Eigenschaften der elektrischen Ladung

● ● ●

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation Messung von Ladungen


Coulombsches Gesetz

Coulombsches Gesetz

● ●

Kraft zwischen Punktladungen Beispiele zum Coulombschen Gesetz


Beispiele zum Coulombschen Gesetz

Beispiele zum Coulombschen Gesetz Eine Ladung

wird von einer anderen Ladung

, die

von ihr entfernt ist, mit der Kraft

abgestoßen.

Im klassischen Bild des Wasserstoffatoms ist die Kraft, die das Proton auf das Elektron ausübt, gegeben durch

Dabei ist

die Elementarladung (

,

), und

ist der Bohrsche Radius der klassischen Kreisbahn, die dem Grundzustand des Elektrons im Wasserstoffatom entspricht. Der Einheitsvektor

ist vom Proton

zum Elektron gerichtet. Das negative Vorzeichen der Kraft deutet auf die anziehende Wirkung der Coulombkraft hin.


Eigenschaften der Stromdichte

Eigenschaften der Stromdichte Während die elektrische Stromstärke ein Maß für die durch eine gegebene Querschnittsfläche transportierte Ladungsmenge ist, gibt die elektrische Stromdichte die Richtung des Ladungstransports und die Größe der transportierten Ladung in jedem Raumpunkt an. Ist der Strom

durch eine Fläche

an jedem Punkt der Fläche gleich, so gilt für die

Stromdichte:

Ein Strom

, der in einem Metalldraht mit einer Querschnittsfläche fließt, entspricht einer Stromdichte

Die Stromdichte

zeigt längs des Drahtes entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen,

d. h. in die technische Stromrichtung.


Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Der spezifische Widerstand

und damit der elektrische Widerstand

eines Leiters sind

temperaturabhängig. In vielen Fällen kann man annehmen, dass sich der Widerstand linear mit der Temperatur ändert. Dann genügt die Angabe des Widerstands bei einer bestimmten Temperatur (meistens Raumtemperatur K) und eines Temperaturkoeffizienten.

● ●

Temperaturkoeffizient Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten


Schaltung von Widerständen

Schaltung von Widerständen

● ●

Reihenschaltung aus N Widerständen Parallelschaltung aus N Widerständen


Reihenschaltung aus N Widerständen


Die Stromstärke

ist in allen Widerständen die gleiche. Der gesamte Spannungsabfall an den Widerständen

aus den Teilspannungen einen Gesamtwiderstand

Für den Gesamtleitwert

, der sich

zusammensetzt, lässt sich durch

ausdrücken:

gilt:





Anwendungen in der Elektrotechnik ●

●

●

Basiselemente der Elektrotechnik ❍ Elektrischer Stromkreis ❍ Spannungs- und Stromquellen Gleichstromkreis ❍ Gleichspannung und Gleichstrom ❍ Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze ❍ Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis ❍ Widerstände im Gleichstromkreis ■ Reihenschaltung von Widerständen ■ Parallelschaltung von Widerständen ❍ Reale Spannungsquellen ■ Eigenschaften der realen Spannungsquelle ■ Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung ❍ Leistung und Energie im Gleichstromkreis ■ Leistung im Gleichstromkreis ■ Energie im Gleichstromkreis ■ Nutz-, Verlust- und Kurzschlussleistung, Wirkungsgrad ❍ Leistungsanpassung ❍ Strom- und Spannungsmessung ■ Strommessung ■ Spannungsmessung ■ Leistungsmessung ❍ Widerstandsbestimmung mittels Kompensationsmethode ❍ Auf- und Entladung von Kondensatoren ■ Entladen eines Kondensators ■ Aufladen eines Kondensators ❍ Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis ■ Einschalten des Stroms im RL-Kreis ■ Ausschalten des Stroms im RL-Kreis Wechselstromkreis ❍ Wechselgrößen ■ Charakteristika von Wechselgrößen ■ Sinusförmige Wechselgrößen, Wechselstrom und Wechselspannung ■ Zeitlicher Mittelwert periodischer Funktionen



Mittelwerte von Wechselgrößen ■ Mittelwerte sinusförmiger Wechselgrößen ■ Wärmebelastung ohmscher Bauelemente ■ Messung von Wechselspannung und -strom Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm ■ Definition des Zeigers ■ Kartesische und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen ■ Tranformation von Wechselgrößen in Zeiger ■ Rechenregeln für Zeigergrößen ■ Addition von Zeigergrößen ■ Subtraktion von Zeigergrößen ■ Multiplikation von Zeigergrößen ■ Division von Zeigergrößen ■ Komplexe Konjugation einer Zeigergröße ■ Inversion einer Zeigergröße ■ Differentiation von Zeigergrößen ■ Integration von Zeigergrößen Grundbegriffe der Wechselstromtechnik ■ Komplexer Widerstand ■ Komplexer Widerstand: kartesische Form ■ Komplexer Widerstand: Exponentialform ■ Widerstanszeiger ■ Ohmsches Gesetz im Komplexen ■ Komplexer Leitwert ■ Komplexer Leitwert: kartesische Form ■ Komplexer Leitwert: Exponentialform ■ Zeiger des Leitwerts ■ Leistung im Wechselstromkreis ■ Leistung im Wechselstromkreis ■ Wirkleistung und Blindleistung ■ Komplexe Leistung ■ Definition der komplexen Leistung ■ Kartesische und Exponentialform der komplexen Leistung ■ Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise ■ Reihen- und Parallelschaltung komplexer Widerstände Grundbauelemente im Wechselstromkreis ■ Ohmscher Widerstand ■ Kapazität ■ Komplexer Widerstand einer Kapazität ■ Komplexer Leitwert einer Kapazität ■ Induktivität ■

❍

❍

❍



Komplexer Widerstand einer Induktivität ■ Komplexer Leitwert einer Induktivität ■ Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole ❍ Reihenschaltung von Widerstand und Kapazität ❍ Parallelschaltung von Widerstand und Kapazität ❍ Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität ❍ Reihenschaltung von Widerstand und Induktivität ❍ Schwingkreise ■ Reihenschwingkreis ■ Resonanz im Reihenschwingkreis ■ Parallelschwingkreis ■ Resonanz im Parallelschwingkreis ■ Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung ❍ Radiowellen ■ Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen ■ Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung Elektrische Maschinen ❍ Prinzipielle Funktionsweise elektrischer Maschinen ■ Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld ■ Induzierte Spannung und Drehmoment ❍ Gleichstrommaschine ■ Prinzip der Gleichstrommaschine ■ Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren ❍ Drehstrommaschine ■ Synchronmaschine ■ Drehzahlgleichung der Synchronmaschine ■ Betrieb der Synchronmaschine ■ Asynchronmaschine ■ Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine ■

●


Feldlinien verschiedener Ladungsverteilungen

Feldlinien verschiedener Ladungsverteilungen

● ● ●

Feldlinien von Punktladungen Feldlinien einer Punktladung vor leitender Platte Feldlinien im Kondensator


Feldlinien einer Punktladung vor leitender Platte

Feldlinien einer Punktladung vor leitender Platte Die Abbildung demonstriert das Feldlinienbild einer Punktladung, die sich vor einer leitenden Platte befindet.


Feldlinien im Kondensator

Feldlinien im Kondensator Plattenkondensator, zwei entgegengesetzt geladene plattenförmige Leiter, die sich in einem Abstand voneinander befinden. Elektrische Feldlinien zwischen den Platten sind, abgesehen von den Randbezirken, parallel und stehen senkrecht zu den Plattenoberflächen. Das elektrische Feld im Innern des Plattenkondensators ist homogen. Kugelkondensator, die Ladungsträgerschichten sind Kugelschalen mit gleichem Mittelpunkt.


Elektrische Spannung

Elektrische Spannung

● ●

Definition der elektrischen Spannung Darstellung der Spannung als Integral


Elektrisches Potential

Elektrisches Potential

● ● ● ●

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke Äquipotentialflächen Feldstärke und Potential einiger Ladungsverteilungen


Feldstärke und Potential einiger Ladungsverteilungen

Feldstärke und Potential einiger Ladungsverteilungen

● ● ● ● ● ● ●

Feldstärke und Potential einer Punktladung Feldstärke und Potential eines Dipols Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte


Elektrischer Fluss und elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum

Elektrischer Fluss und elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum

● ● ● ●

Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss) Eigenschaften des Verschiebungsflusses Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke


Eigenschaften des Verschiebungsflusses

Eigenschaften des Verschiebungsflusses Der Verschiebungsfluss ist abhängig von der Orientierung der Fläche . Vertauscht man Ober- und Unterseite der Fläche miteinander, so wechselt der Verschiebungsfluss sein Vorzeichen.

In ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke

V/m wird eine quadratische

eingebracht, deren Normale um zur Fläche der Größe Feldstärkerichtung gekippt ist. Der elektrische Fluss durch die Fläche beträgt dann

Der Verschiebungsfluss durch eine Kugeloberfläche

um eine Punktladung der Größe

ist

gleich dem Verschiebungsfluss durch die Kugeloberfläche um eine beliebige Ladungsverteilung der gleichen Gesamtladung

,

Für eine beliebige geschlossene Fläche im elektrischen Feld gilt:

Der Verschiebungsfluss durch eine geschlossene Fläche ist proportional der umschlossenen Ladung. Der Proportionalitätsfaktor ist

Umschliesst eine Fläche

,

einen ladungsfreien Raumbereich in einem elektrischen Feld, so


Eigenschaften des Verschiebungsflusses

kann der elektrische Fluss durch jede Teilfläche verschieden sein. Der Gesamtfluss ist jedoch null, da im Innern der Fläche

Der Fluss

keine Ladungen vorhanden sind.

durch eine Kugeloberfläche um eine Punktladung

C beträgt




● ● ●

Polarisation eines Dielektrikums Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation Dielektrikum


Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen

Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen

● ● ● ●

Zylinderkondensator Kapazität einer Doppelleitung Kugelkondensator, zwei konzentrische Hohlkugeln Kapazität: zwei Kugeln mit gleichem Radius


Elektrisches Feld an Grenzflächen

Elektrisches Feld an Grenzflächen Beim Übergang von einem Medium der Permittivität

zu einem Medium der Permittivität

treten an der Grenzfläche Änderungen der elektrischen Feldstärke und der elektrischen Verschiebungsdichte auf.

● ●

Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen Winkelbeziehungen im elektrischen Feld an Grenzflächen


Winkelbeziehungen im elektrischen Feld an Grenzflächen

Winkelbeziehungen im elektrischen Feld an Grenzflächen Wenn

den Winkel zwischen dem Lot (Normale zur Grenzfläche) und der Richtung der

elektrischen Feldstärke im ersten Medium und

den Winkel zwischen Lot und Feldstärke im

zweiten Medium bezeichnen, so verhalten sich die Tangenswerte der Winkel zueinander wie die Permittivitäten:

Elektrisches Feld an Grenzfläche Symbol

Einheit Benennung 1

Winkel im Medium 1, 2

C/(Vm) Permittivität Medium 1, 2 1

relative Permittivität Medium 1, 2

Beim Übergang von einem Medium kleiner Permittivität zu einem Medium größerer Permittivität ändert die elektrische Feldstärke ihre Richtung vom Lot weg.

Beim Übergang von einem Medium großer Permittivität zu einem Medium kleinerer Permittivität ändert die elektrische Feldstärke ihre Richtung zum Lot hin.


Magnetfeld und magnetische Feldlinien

Magnetfeld und magnetische Feldlinien

● ● ●

Magnetfeldlinien Erdmagnetfeld Magnetfeld eines stromdurchflossenen Drahtes




● ● ●

Magnetische Flussdichte Lorentz-Kraft Eigenschaften der Lorentz-Kraft


Eigenschaften der Lorentz-Kraft

Eigenschaften der Lorentz-Kraft Die Lorentz-Kraft ändert nur die Richtung der Geschwindigkeit homogenen Magnetfeld und der Ladung

, nicht aber deren Betrag. In einem

, das senkrecht zur Bahnebene steht, bewegt sich ein Teilchen der Masse auf einer Kreisbahn mit dem Radius

,

Der Bahnradius ist umgekehrt proportional zur magnetischen Flussdichte und proportional zum Teilchenimpuls.

Bewegt sich das Teilchen zusätzlich in dem elektrischen Feld auf die Ladung gegeben durch

, dann ist die gesamte Kraftwirkung

Sind elektrisches und magnetisches Feld parallel zueinander orientiert, dann wird die Bahn des Teilchens eine Schraubenlinie um die Feldrichtung. Auf einen vom Strom Kraft

durchflossenen geraden Leiter der Länge

ist ein Vektor mit dem Betrag und

in Stromrichtung. Die Kraft

wirkt im Magnetfeld

die

steht senkrecht auf der durch

aufgespannten Ebene. Der Betrag der Kraft ist gegeben durch


Eigenschaften der Lorentz-Kraft

wobei der von und eingeschlossene Winkel ist. Die Kraft erreicht ihren Maximalwert, wenn Stromrichtung und magnetische Flussdichte senkrecht aufeinander stehen.


Magnetischer Fluss

Magnetischer Fluss

● ● ●

Definition des magnetischen Flusses Fluss als Integral über Flussdichte und seine Quellenfreiheit Bestimmung der Flussdichte


Bestimmung der Flussdichte

Bestimmung der Flussdichte Den Betrag der magnetische Flussdichte erhält man aus dem magnetischen Fluss senkrecht zum Fluss gehaltene Fläche

, der eine

durchsetzt. Ist der magnetische Fluss ortsabhängig, so

, bis der magnetische Fluss als gleichmäßig über das Flächenelement verteilt verkleinert man angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht der Grenzwert

Ein magnetischer Fluss

durch eine senkrecht zum Fluss gehaltene Fläche

ergibt eine magnetische Flussdichte

Die Messung des magnetischen Flusses geschieht mit einer Induktionsspule bekannter Windungszahl

. Beim Einbringen in das Magnetfeld

wird in der Spule ein Spannungsstoß

induziert, der proportional zum umfassten Fluss ist:

Ist außerdem die Fläche der Induktionsspule bekannt, so lässt sich damit auch die magnetische Flussdichte bestimmen. Zieht man die Induktionsspule aus dem Magnetfeld, so wird ein Spannungsstoß umgekehrter Polarität induziert.


Bestimmung der Flussdichte


Magnetische Feldstärke

Magnetische Feldstärke

● ●

Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante Darstellung der magnetischen Feldstärke durch ein Vektorpotential


Magnetische Spannung und magnetischer Kreis

Magnetische Spannung und magnetischer Kreis

● ● ● ● ● ● ●

Definition der magnetischen Spannung Magnetischer Kreis und magnetischer Widerstand Reihen- und Parallelschaltung magnetischer Widerstände Durchflutungssatz Biot-Savartsches Gesetz Magnetfeld eines geraden Leiters Magnetische Felder einiger Stromverteilungen


Durchflutungssatz

Durchflutungssatz

● ●

Definition der magnetischen Durchflutung Konsequenzen aus dem Durchflutungssatz


Konsequenzen aus dem Durchflutungssatz

Konsequenzen aus dem Durchflutungssatz Solange der Weg den Strom vollständig umschließt, ist das Resultat unabhängig von der Form des Weges. Umgibt der Weg einen stromdurchflossenen Draht, so ist die Durchflutung Leiter fließenden Strom

gleich dem durch den

,

Umgibt der Weg eine Ansammlung

stromdurchflossener Drähte, so ist die Durchflutung

gleich der Summe der Ströme

in jedem Leiter,

Umgibt der Weg eine Anzahl

von Spulenwindungen einer Spule, so ist die Durchflutung

gleich dem Spulenstrom

, multipliziert mit der Anzahl der umschlossenen Spulenwindungen,

Umgibt der Weg eine Stromverteilung, gekennzeichnet durch die Stromdichte

, so ist die

Durchflutung gleich dem Fluss der Stromdichte durch die vom Weg umschlossene Fläche

Der letzte Sachverhalt kann auch in differentieller Form geschrieben werden:


,

Konsequenzen aus dem Durchflutungssatz

Der Durchflutungssatz erlaubt die Berechnung von Magnetfeldern, die durch einfache Stromverteilungen hervorgerufen werden.




● ● ●

Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes Beispiele zum Biot-Savartschen Gesetz Kraft und Energie des magnetischen Moments


Beispiele zum Biot-Savartschen Gesetz

Beispiele zum Biot-Savartschen Gesetz Geschlossene Leiterschleife: In einer geschlossenen Leiterschleife, die in einer Ebene die Fläche umschließt, fließt ein Strom

. Auf diese Stromschleife wird in einem Magnetfeld

das

Drehmoment

ausgeübt. Da das magnetische Moment

über

definiert ist, ergibt sich für das

magnetische Moment der geschlossenen Leiterschleife

Ladung auf Kreisbahn: Ein Teilchen der Masse

und der Ladung

, das mit dem Impuls

auf einer Kreisbahn umläuft, entspricht einem Kreisstrom mit dem magnetischen Moment

Das magnetische Moment

ist dem Bahndrehimpuls

proportional.


Kraft und Energie des magnetischen Moments

Kraft und Energie des magnetischen Moments Auf einen Körper mit dem magnetischen Moment Drehmoment

wirkt in einem imhomogenen Magnetfeld

,

Die potentielle Energie

eines Körpers mit dem magnetischen Moment

ist gegeben durch

Arten magnetischer Momente: Magnetisches Moment eines Stabmagneten, definiert als Produkt aus magnetischem Fluss (Polstärke) und fiktivem Polabstand

Der Vektor

das

,

Auf einen Körper mit dem magnetischen Moment die Kraft

wirkt in einem homogenen Magnetfeld

,

zeigt vom Südpol zum Nordpol.

Coulombsches magnetisches Moment, definiert durch

.


Kraft und Energie des magnetischen Moments

Amperesches magnetisches Moment, definiert durch hauptsächlich in der Atomphysik verwendet.


. Wird

Magnetfeld eines geraden Leiters

Magnetfeld eines geraden Leiters Das Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters ist proportional zum Strom im Leiter und umgekehrt proportional zum Abstand vom Leiter. Die Richtung des Magnetfeldes folgt konzentrischen Kreisen um den Leiter.



A

Strom durch Leiter

m

Abstand vom Leiter

Durch einen geraden Draht fließt der elektrische Strom

vom Leiter

. Das Magnetfeld im Abstand

beträgt

Verdoppelt man den Abstand

, so halbiert sich die magnetische Feldstärke

.

Das Magnetfeld erzeugt eine Kraft auf stromdurchflossene Leiter. Dies verwendet man zur Definition der Einheit der Stromstärke Ampere. Kraft Strom

zwischen zwei geraden, parallelen Leitern gleicher Länge bzw.

im Abstand

, in denen der

fließt:


Magnetfeld eines geraden Leiters

Bei gleicher Stromrichtung ziehen sich die beiden Leiterstücke an, bei entgegengesetzter Stromrichtung stoßen sie sich ab.

Die Abbildung zeigt die magnetischen Feldlinien und die Kraftwirkung bei stromdurchflossenen geraden Leitern, (a): Einzelleiter, (b): paralleler Doppelleiter, parallele Ströme, (c): paralleler Doppelleiter, antiparallele Ströme.


Magnetische Felder einiger Stromverteilungen

Magnetische Felder einiger Stromverteilungen Das Biot-Savartsche Gesetz sowie der Durchflutungssatz ermöglichen die Berechnung des magnetischen Feldes einiger einfacher Stromverteilungen.

● ● ● ●

Magnetisches Feld eines Drahtes Magnetische Feldstärke im Mittelpunkt einer kreisförmigen Leiterschleife Magnetisches Feld einer langen Zylinderspule Magnetische Feldstärke auf der Achse einer kurzen Zylinderspule


Magnetische Feldstärke im Mittelpunkt einer kreisförmigen Leiterschleife

Magnetische Feldstärke im Mittelpunkt einer kreisförmigen Leiterschleife Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt eines Kreisstroms mit dem Radius aus Stromstärke

und Kreisdurchmesser

ist der Quotient

.


Für großen Abstand

von der Kreisstromebene (

A/m


A

Kreisstrom

m

Radius

) gilt für das Feld auf der Achse:

wobei die vom Leiter eingeschlossene Fläche ist. Diese Formel gilt für eine beliebig geformte ebene Leiterschleife, da in großem Abstand die genaue Leiterform keine Rolle spielt.


Magnetische Feldstärke auf der Achse einer kurzen Zylinderspule

Magnetische Feldstärke auf der Achse einer kurzen Zylinderspule Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt einer kurzen, stromdurchflossenen Zylinderspule (Länge ) ist gleich dem Produkt aus Spulenstrom doppelten Spulenradius

, also das

und Windungszahl

, dividiert durch den

-fache der Feldstärke einer einzelnen Kreisschleife:



1

Windungszahl

A

Spulenstrom

m

Spulenradius

Magnetische Feldstärke auf der Achse einer stromdurchflossenen Zylinderspule mit dem Radius und der Länge

:


Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Bringt man Materie in ein Magnetfeld der Feldstärke

ein, so ändert sich die magnetische

Flussdichte infolge der Wechselwirkung des Magnetfeldes mit den Elektronen der Materie. Die Änderung der magnetischen Flussdichte ist spezifisch für die eingebrachte Substanz.

● ● ● ● ● ● ●

Permeabilitätszahl magnetische Suszeptibilität Magnetische Polarisation und Magnetisierung Diamagnetismus Paramagnetismus Ferromagnetismus Antiferromagnetismus Ferrimagnetismus


Diamagnetismus

Diamagnetismus Diamagnetismus, Eigenschaft aller Stoffe. Diamagnetisches Verhalten kann nur beobachtet werden, wenn es nicht von den anderen Arten des Magnetismus verdeckt wird.

Bringt man eine diamagnetische Substanz in ein inhomogenes Magnetfeld ein, so wird sie in Bereiche geringer magnetischer Feldstärke abgedrängt. Diamagnetisches Verhalten tritt bei Elementen mit abgeschlossenen Elektronenschalen auf. Durch Einbringen der diamagnetischen Substanz in das Magnetfeld werden inneratomare Ringströme induziert, die nach der Lenzschen Regel dem äußeren Magnetfeld entgegengerichtet sind. In der Substanz werden magnetische Dipole induziert, deren Nordpol dem Nordpol und deren Südpol dem Südpol des äußeren Magnetfeldes zugewendet ist. Das magnetische Feld wird dadurch geschwächt, die Substanz aus dem Magnetfeld herausgedrängt.

Die Permeabilitätszahl diamagnetischer Substanzen ist kleiner als eins, die magnetische Suszeptibilität ist negativ,

Die Feldvektoren

und

sind einander entgegengerichtet. Die Dichte der Feldlinien von

ist im Material geringer als außerhalb.

Der Diamagnetismus ist nahezu temperaturunabhängig.

Substanzen mit diamagnetischem Verhalten: Cu, Bi, Au, Ag, H .


Diamagnetismus


Paramagnetismus

Paramagnetismus Paramagnetismus, liegt vor, wenn unkompensierte magnetische Momente der Elektronen auftreten. Dies ist der Fall, wenn die Elektronenschalen der Atome nicht vollständig aufgefüllt sind. Im äußeren Magnetfeld werden die ursprünglich willkürlich orientierten magnetischen Momente ausgerichtet.

Die Permeabilitätszahl paramagnetischer Substanzen ist größer als eins, die magnetische Suszeptibilität ist positiv,

Die Feldvektoren und Material größer als außerhalb.

sind gleichgerichtet. Die Dichte der Feldlinien von

Curiesches Gesetz, beschreibt die Abhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität absoluten Temperatur

für den Paramagnetismus,

ist eine materialabhängige Größe.

Substanzen mit paramagnetischem Verhalten: Al, O , W, Pt, Sn.


ist im

von der

Ferromagnetismus

Ferromagnetismus Ferromagnetismus, hervorgerufen durch Ausrichtung der Magnetisierungsrichtungen der Weißschen Bezirke in Feldrichtung. Die Magnetisierungskurve ferromagnetischer Substanzen ist nichtlinear. Weißsche Bezirke, Kristallbereiche gleicher Magnetisierung, Größe

bis

, im

unmagnetisierten Zustand statistisch orientiert. Bloch-Wände, Übergangszone zwischen den Weißschen Bezirken, in denen sich die Magnetisierung ändert. Die Magnetisierung einer ferromagnetischen Substanz erfolgt durch reversible und irreversible Verschiebungen der Bloch-Wände.

Die Permeabilitätszahl ferromagnetischer Substanzen ist abhängig von der magnetischen Feldstärke und sehr viel größer als eins, die magnetische Suszeptibilität ist positiv,

Die Feldvektoren und Material größer als außerhalb.

● ● ● ●

sind gleichgerichtet. Die Dichte der Feldlinien von

Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus Remanenz und Koerzitivfeldstärke Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus Magnetostriktion


ist im

Ferrimagnetismus

Ferrimagnetismus Ferrimagnetismus, liegt vor, wenn in einem Kristall zwei Untergitter vorhanden sind, deren unterschiedlich große magnetische Momente zu einem resultierenden magnetischen Moment führen. Daraus folgen sowohl ferromagnetische Eigenchaften, wie die Hysterese, als auch antiferromagnetische Eigenschaften. Ferrite, ferrimagnetische Materialien, Ionenkristalle. Sie sind wegen ihres hohen spezifischen Widerstandes nahezu wirbelstromfrei. Ferrite sind keramische Materialien, die als Spulenkerne bei hohen Frequenzen eingesetzt werden, zum Beispiel als Ferritantennen.

Substanzen mit ferrimagnetischem Verhalten: NiFe O , CoFe O , hexagonale Ferrite BaO O

6Fe O , PbO

Fe O , Granate 3Ce O

5Fe O .


5Fe O , 3Sm

Änderung der magnetischen Feldstärke

Änderung der magnetischen Feldstärke

Die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke ändert sich beim Übergang nicht,

Die Normalkomponente der magnetischen Feldstärke ändert sich unstetig.


Änderung der magnetischen Flussdichte

Änderung der magnetischen Flussdichte

Die Normalkomponente der magnetischen Flussdichte

ändert

sich beim Übergang nicht,

Die Tangentialkomponente der magnetischen Flussdichte ändert sich unstetig.


Winkelbeziehungen der magnetischen Feldstärken an Grenzflächen

Winkelbeziehungen der magnetischen Feldstärken an Grenzflächen Bezeichnet

den Winkel zwischen Lot (Normale zur Grenzfläche) und Richtung der magnetischen

Feldstärke, dann verhalten sich die Tangenswerte der Winkel

im ersten Medium und

zweiten Medium zueinander wie die Permeabilitäten

bzw. die relativen Permeabilitäten

und

und

,

Beim Übergang von einem Medium der Permeabilität Permeabilität

im

zu einem Medium höherer

ist

Die magnetische Feldstärke ändert beim Übergang ihre Richtung vom Lot weg. Beim Übergang von einem Medium der Permeabilität

zu einem Medium kleinerer Permeabilität

ist

Die magnetische Feldstärke ändert beim Übergang ihre Richtung zum Lot hin.


Winkelbeziehungen der magnetischen Feldstärken an Grenzflächen


Selbstinduktion

Selbstinduktion

● ● ● ● ●

Selbstinduktion und Induktivität Definition des Induktionsflusses Reihen- und Parallelschaltung von Induktivitäten Induktivitäten geometrischer Leiteranordnungen Magnetischer Leitwert


Induktivitäten geometrischer Leiteranordnungen

Induktivitäten geometrischer Leiteranordnungen

● ●

Einfach- und Doppelleitung Ringförmige Leiter


Einfach- und Doppelleitung

Einfach- und Doppelleitung Einfachleitung:

Doppelleitung (kreisförmig):

Doppelleitung (rechteckig):


Einfach- und Doppelleitung


Ringförmige Leiter

Ringförmige Leiter Ringleiter:

Koaxialleiter:

Lange Zylinderspule, Ringspule

:


Ringförmige Leiter

Kurze Spule, einlagige Wicklung:


Gegeninduktion

Gegeninduktion

● ● ●

Magnetische Kopplung von Spulen Gegeninduktivität bei magnetischer Kopplung Transformator


Energie und Energiedichte des Magnetfeldes

Energie und Energiedichte des Magnetfeldes

● ●

Energie und Energiedichte im Magnetfeld Analogien elektrischer und magnetischer Größen


Analogien elektrischer und magnetischer Größen

Analogien elektrischer und magnetischer Größen elektrisches Feld elektrische Feldkonstante

Einheit As/(Vm)

magnetisches Feld magnetische Feldkonstante

Einheit Vs/(Am)


V/m


A/m

elektrische Spannung

V

magnetische Spannung

A

elektrische Stromstärke

A

induzierte Spannung

V

elektrische Ladung

As

magnetischer Fluss

Vs

Permittivität

Permittivitätszahl

Verschiebungsdichte

As/(Vm)

1

Permeabilität

Permeabilitätszahl

Vs/(Am)

1



Analogien elektrischer und magnetischer Größen

elektrische Kraft

elektrisches Dipolmoment

Kapazität

N

Asm

F

magnetisches Dipolmoment

Induktivität

N

Vsm

H

magnetische Energiedichte

elektrische Energiedichte

elektrische Energie eines Kondensators

magnetische Kraft

J

magnetische Energie einer Spule

J


Maxwellsche Gleichungen

Maxwellsche Gleichungen Mit den Maxwellschen Gleichungen wurde eine einheitliche Formulierung des Zusammenhanges zwischen den Feldern und den elektrischen Ladungen und Strömen gefunden, die neben der Formulierung der klassischen Mechanik im Lagrange-Hamiltonschen Formalismus als krönender Abschluss der klassischen Physik galt.

● ● ● ● ● ●

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen Verschiebungsstrom Maxwellsche Gleichungen in integraler und differentieller Form Elektromagnetische Wellen Energiesatz der Elektrodynamik Poynting-Vektor


Maxwellsche Gleichungen in integraler und differentieller Form

Maxwellsche Gleichungen in integraler und differentieller Form Die Maxwellschen Gleichungen lassen sich neben ihrer integralen Form auch in differentieller Form fassen: Maxwellsche Gleichungen in differentieller Form Bedeutung

Integrale Form

Differentielle Form

Quellenfreiheit des magnetischen Feldes Verschiebubgsfluss durch Oberfläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung

Faradaysches Induktionsgesetz: Zeitlich sich ändernde Magnetfelder erzeugen ein elektrisches Feld


Maxwellsche Gleichungen in integraler und differentieller Form

Amperesches Gesetz mit Maxwellscher Ergänzung: Zeitlich sich ändernde elektrische Felder erzeugen ein Magnetfeld


Energiesatz der Elektrodynamik

Energiesatz der Elektrodynamik Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt der Energiesatz der Elektrodynamik:

Der erste Term auf der linken Seite beschreibt die zeitliche Änderung der Energiedichte elektromagnetischen Feldes,

Der zweite Term auf der linken Seite ist die Divergenz der Energiestromdichte

des

(Poynting-Vektor)

des elektromagnetischen Feldes,

Der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung erfasst die Umwandlung elektromagnetischer Energie in andere Energieformen pro Zeit- und Volumeneinheit.



Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum ●

●

Elektrolyse ❍ Stoffmenge ❍ Ionen und Ionisation ❍ Elektroden ❍ Elektrolyte ■ Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten ■ Ionenbewegung in Elektrolyten ■ Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten ■ Faradaysche Gesetze ■ Erstes Faradaysches Gesetz ■ Massentransport und -abscheidung ■ Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz ■ Elektrische Doppelschicht ■ Nernst-Gleichung ❍ Galvanische Elemente ■ Elektrolytische Polarisation ■ Brennstoffelemente ■ Akkumulatoren ■ Schaltung galvanischer Elemente ❍ Elektrokinetische Effekte ■ Elektrophorese ■ Elektroosmose und Strömungselektrizität Stromleitung in Gasen ❍ Unselbständige Gasentladung ■ Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen ■ Elektrische Leitfähigkeit von Gasen ■ Rekombination ■ Strom-Spannungskennlinie eines Gases ■ Charakterisierung der Spannungsbereiche ■ Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung ❍ Selbständige Gasentladung ■ Entladungstypen selbständiger Gasentladungen



Strom-Spannungs-Charakteristik einer Gasentladung Elektronenemission ❍ Glühemission ❍ Photoemission ❍ Feldemission ❍ Sekundärelektronenemission Elektronenröhren ❍ Röhrendiode ❍ Röhrentriode ■ Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode ■ Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode ❍ Tetrode ❍ Katodenstrahlen ❍ Kanalstrahlen ■

●

●


Basiselemente der Elektrotechnik

Basiselemente der Elektrotechnik Elektrische Stromkreise und die Strom- und Spannungsquellen bilden die Voraussetzung für die vielfältigen Nutzungsfelder der Elektrotechnik. Im Folgenden werden die wesentlichen Charakteristika dieser Basiselemente der Elektrotechnik dargelegt.

● ●

Elektrischer Stromkreis Spannungs- und Stromquellen


Widerstände im Gleichstromkreis

Widerstände im Gleichstromkreis Die Kirchhoffschen Gesetze werden benutzt, um den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung bzw. Parallelschaltung von Widerständen zu berechnen.

● ●

Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen


Reale Spannungsquellen

Reale Spannungsquellen

● ●

Eigenschaften der realen Spannungsquelle Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung


Leistung und Energie im Gleichstromkreis

Leistung und Energie im Gleichstromkreis

● ● ●

Leistung im Gleichstromkreis Energie im Gleichstromkreis Nutz-, Verlust- und Kurzschlussleistung, Wirkungsgrad


Strom- und Spannungsmessung

Strom- und Spannungsmessung

● ● ●

Strommessung Spannungsmessung Leistungsmessung


Einschalten des Stroms im RL-Kreis

Einschalten des Stroms im RL-Kreis Eine Spule der Induktivität

wird in Reihe mit einem Widerstand

an eine Spannungsquelle

angeschlossen. Nach der Maschenregel addieren sich die negative Spulenspannung zur Spannung

die Spannung am Widerstand

und

auf:

Daraus folgt die Differentialgleichung

Für den Spulenstrom

Der Spulenstrom

und die Spulenspannung

wächst mit der Zeitkonstanten

ergibt sich damit:

asymptotisch bis zur Stromstärke

an.

Die Spulenspannung der gleichen Zeitkonstanten

fällt von ihrem Anfangswert exponentiell ab.


mit

Einschalten des Stroms im RL-Kreis


Ausschalten des Stroms im RL-Kreis

Ausschalten des Stroms im RL-Kreis Eine Spule der Induktivität

wird nach Abschalten der Spannungsquelle über einen Widerstand

geschlossen. Nach der Maschenregel ist die Spulenspannung Widerstand

gleich der Spannung am

:

Für den Spulenstrom

Für Spulenstrom,

ergibt sich damit die Differentialgleichung

, sowie Spulenspannung,

Der Spulenstrom fällt mit der Zeitkonstanten

, ergibt sich dann:

von seinem anfänglichen Wert


Die Spulenspannung fällt mit der gleichen Zeitkonstante auf null ab.

von ihrem anfänglichen Wert

Auftreten hoher Spannungen beim Abschalten des Spulenstroms kann zur Funkenbildung an


Ausschalten des Stroms im RL-Kreis

den Schalterkontakten und zur Zerstörung von elektronischen Schaltelementen führen.


Zeitlicher Mittelwert periodischer Funktionen

Zeitlicher Mittelwert periodischer Funktionen

● ● ● ●

Mittelwerte von Wechselgrößen Mittelwerte sinusförmiger Wechselgrößen Wärmebelastung ohmscher Bauelemente Messung von Wechselspannung und -strom


Wärmebelastung ohmscher Bauelemente

Wärmebelastung ohmscher Bauelemente Um die Wärmebelastung von ohmschen Bauelementen an sinusförmiger Wechselspannung zu berechnen, muss der Effektivwert von Spannung oder Strom berücksichtigt werden. Am ohmschen Widerstand sind Strom und Spannung in Phase. Der Anteil mit der Frequenz Null in der Fourierentwicklung der aufgenommenen Leistung beträgt:

Die Leistungsaufnahme entspricht der eines Widerstands im Gleichstromkreis, wenn die äquivalente Gleichspannung dem Effektivwert der Wechselspannung und der äquivalente Gleichstrom dem Effektivwert des Wechselstroms entspricht.


Messung von Wechselspannung und -strom

Messung von Wechselspannung und -strom

Wechselstrom und Wechselspannung können mit Drehspulmessinstrumenten gemessen werden, denen ein Gleichrichter vorgeschaltet ist. Das Messgerät ist meist so geeicht, dass es den Effektivwert einer Sinusgröße anzeigt. Bei nicht sinusförmigen Wechselgrößen muss der angezeigte Wert mittels Korrekturfaktoren auf den Effektivwert umgerechnet werden.

Die für Haushaltsgeräte übliche Spannung wird mit einem Drehspulvoltmeter gemessen und beträgt

V. Dann ist die Amplitude der Wechselspannung


Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm

Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm Wechselgrößen mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit lassen sich in einem Zeigerdiagramm darstellen. Durchläuft ein Punkt

im

-

-Koordinatensystem einen Kreis vom Radius

um den

Koordinatenursprung in mathematisch positiver Richtung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, so hat die Projektion dieses Punktes auf die

-Achse einen sinusförmigen, auf die

-Achse einen

cosinusförmigen zeitlichen Verlauf. Mathematisch positive Drehrichtung, Drehung gegen den Uhrzeigersinn.

In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen rotierendem Zeiger in der komplexen Ebene und der Sinusfunktion dargestellt.

●

Definition des Zeigers


Darstellung von Sinusgrößen im Zeigerdiagramm ● ● ●

Kartesische und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen Tranformation von Wechselgrößen in Zeiger Rechenregeln für Zeigergrößen


Kartesische und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen

Kartesische und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen Kartesische Darstellung einer komplexen Zahl, ein Paar reeller Zahlen

geschrieben wird.

und

, welches in der Form

bezeichnet die imaginäre

Einheit. Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl können als kartesische Koordinaten eines Punktes -Ebene aufgefasst werden,

in der

. Eine reelle Zahl komplexe Zahl

ist eine

mit Imaginärteil Null,

Die komplexe Zahl

hat den Realteil


.

Eine komplexe Zahl lässt sich als Zeiger in der zweidimensionalen Ebene auffassen. Das Produkt zweier komplexer Zahlen ist wieder eine komplexe Zahl. Mit komplexen Zahlen kann man die Operation Division ausführen. Exponentialdarstellung komplexer Zahlen: Komplexe Exponentialfunktion, dargestellt durch die Eulersche Formel

Eulersche Formel


Kartesische und Exponentialdarstellung komplexer Zahlen

Symbol

Einheit Benennung rad

Phase

1

imaginäre Einheit

Die komplexe Exponentialfunktion ist

-periodisch.

Exponentialdarstellung der komplexen Zahlen:

gibt die Länge des Zeigers an, die Phase den Winkel zwischen positiver

-

Achse und Zeiger, im positiven Drehsinn gemessen. Zur Umrechnung zwischen den beiden Darstellungen einer komplexen Zahl verwendet man die Beziehungen:

und


Rechenregeln für Zeigergrößen

Rechenregeln für Zeigergrößen

● ● ● ● ● ● ● ●

Addition von Zeigergrößen Subtraktion von Zeigergrößen Multiplikation von Zeigergrößen Division von Zeigergrößen Komplexe Konjugation einer Zeigergröße Inversion einer Zeigergröße Differentiation von Zeigergrößen Integration von Zeigergrößen


Grundbegriffe der Wechselstromtechnik

Grundbegriffe der Wechselstromtechnik

● ● ● ● ● ● ●

Komplexer Widerstand Ohmsches Gesetz im Komplexen Komplexer Leitwert Leistung im Wechselstromkreis Komplexe Leistung Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise Reihen- und Parallelschaltung komplexer Widerstände




● ●

Leistung im Wechselstromkreis Wirkleistung und Blindleistung


Komplexe Leistung

Komplexe Leistung

● ●

Definition der komplexen Leistung Kartesische und Exponentialform der komplexen Leistung


Kartesische und Exponentialform der komplexen Leistung

Kartesische und Exponentialform der komplexen Leistung Komplexe Leistung, kartesische Form


komplexe Leistung

W

Wirkleistung

W=var Blindleistung

Watt, W, SI-Einheit der komplexen Leistung

,

.

Obwohl nach dem SI-System der Leistung die Einheit Watt zugeordnet ist, sind folgende Einheiten gebräuchlich: Voltampere-Reaktanz, var, Einheit der Blindleistung

,

,

Voltampere, VA, Einheit der Scheinleistung

,

.


Kartesische und Exponentialform der komplexen Leistung

Komplexe Leistung, Exponentialform


komplexe Leistung

W=VA Scheinleistung 1

Leistungsfaktor,

Der Phasenwinkel

Phasenwinkel

, bezeichnet das Verhältnis von Wirkleistung

und damit der Leistungsfaktor

zu Scheinleistung

ist bei Elektromotoren

abhängig von der Belastung. Der Leistungsfaktor auf dem Typenschild gilt nur für Vollast.


:

Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole

Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole Größe

Widerstand

Kapazität

Induktivität

0

0

0

0

0

0

0

0


Komplexe Widerstände der einfachsten Zweipole


Schwingkreise

Schwingkreise Schwingkreise sind wichtige elektrische Bauelemente mit Resonanzverhalten, die hauptsächlich zur Erzeugung elektromagnetischer Wellen (Rundfunk- und Fernsehtechnik) eingesetzt werden. Durch Kopplung mehrerer Schwingkreise entstehen Bandfilter usw.

● ● ● ● ●

Reihenschwingkreis Resonanz im Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Resonanz im Parallelschwingkreis Äquivalenz von Reihenschaltung und Parallelschaltung


Radiowellen

Radiowellen Unter Radiowellen versteht man heute elektromagnetische Wellen im Frequenzbereich von etwa 150 kHz bis 30 GHz, die für unterschiedlichste Formen der Nachrichtenübertragung (Radio, Fernsehen, Richtfunk usw.) eingesetzt werden.

● ●

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung


Prinzipielle Funktionsweise elektrischer Maschinen

Prinzipielle Funktionsweise elektrischer Maschinen

● ●

Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld Induzierte Spannung und Drehmoment


Induzierte Spannung und Drehmoment

Induzierte Spannung und Drehmoment Induzierte Spannung,

, ist direkt proportional dem Erregerfluss

Induzierte Spannung

Erregerfluss

und der Drehzahl

Drehzahl

Symbol Einheit

Benennung

V

induzierte Spannung

1

Maschinenkonstante

Wb=Vs

Erregerfluss Drehzahl

Die Maschinenkonstante

beinhaltet alle konstruktiven Merkmale der Maschine.

Die Lorentzkraft wirkt auf die Spulenwindungen des Rotors und erzeugt so ein Drehmoment. Das Drehmoment ist direkt proportional dem Laststrom Proportionalitätsfaktor

sowie dem Erregerfluss

ist eine weitere Maschinenkonstante.

Drehmoment

Laststrom

.

Erregerfluss


. Der

Induzierte Spannung und Drehmoment


Drehmoment

1

Maschinenkonstante

A

Laststrom

Wb=Vs Erregerfluss

Diese beiden Maschinengleichungen lassen sich sinngemäß auf verschiedene Maschinenarten übertragen.


Gleichstrommaschine

Gleichstrommaschine

● ●

Prinzip der Gleichstrommaschine Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren


Betrieb der Synchronmaschine

Betrieb der Synchronmaschine Als Generator darf eine Synchronmaschine nur dann an das Netz oder parallel zu anderen Generatoren geschaltet werden, wenn die drei Synchronisationsbedingungen erfüllt sind: ● ● ●

gleiche Spannung, gleiche Frequenz, gleiche Phasenlage.

Als Motor darf die Synchronmaschine nur bei kurzgeschlossener Erregerwicklung angelassen werden, um mechanische Schäden durch plötzliche Beschleunigung oder durch hohe in der Erregerwicklung induzierte Spannungen zu vermeiden.

Der asynchrone Hochlauf selbst wird durch einen Kurzschlusskäfig in den Polschuhen ermöglicht.



Plasmaphysik ●

●

●

Eigenschaften eines Plasmas ❍ Plasmakenngrößen ■ Ionisationsgrad ■ Verteilungsfunktionen des Plasmas ■ Verteilungsfunktionen des Plasmas im VTG ■ Saha-Gleichung und reales Plasma ■ Energieinhalt des Plasmas ■ Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen ■ Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld ■ Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit des Plasmas ■ Wärmeleitfähigkeit eines Plasmas ■ Abschirmung und Debye-Länge ■ Potentialverlauf um geladenes Teilchen im Plasma ■ Plasmaklassifikation und Debye-Länge ■ Plasmaschwingungsfrequenz ❍ Plasmastrahlung ❍ Plasmen in Magnetfeldern ■ Bewegung geladener Teilchen in äußeren Feldern ■ Kraftwirkung eines äußeren Feldes auf Plasmateilchen ■ Spezialfälle des äußeren Feldes ■ Ladungsträgerbewegung im Magnetfeld mit Stößen ■ Driftbewegung im äußeren elektrischen Feld ■ Kontinuumstheorien ❍ Plasmawellen ■ Plasmaakustische Wellen in Plasmen ■ Magnetohydrodynamische Wellen ■ Elektromagnetische Wellen in Plasmen ■ Landau-Dämpfung Erzeugung von Plasmen ❍ Thermische Plasmaerzeugung ❍ Plasmaerzeugung durch Kompression ❍ Pinch-Effekt Energieerzeugung mit Plasmen ❍ MHD-Generator


Inhaltsverzeichnis Kapitel 16 ❍

❍ ❍

Kernfusionsreaktoren ■ Kernreaktionen für die Kernfusion ■ Lawson-Kriterium ■ Einschlussverfahren der Fusion Fusion unter magnetischer Halterung Fusion unter Trägheitseinschluss ■ Aufbau eines Brennstoffpellets ■ Varianten der Kompression


Elektrolyse

Elektrolyse Unter Elektrolyse versteht man ganz allgemein die Zerlegung von Stoffen, welche in Ionen dissoziert sind (in Lösungen z.B.), unter der Wirkung elektrischen Stromes.

● ● ● ● ● ●

Stoffmenge Ionen und Ionisation Elektroden Elektrolyte Galvanische Elemente Elektrokinetische Effekte


Stoffmenge

Stoffmenge Stoffmenge, , Maßzahl für die Teilchenzahl in einer Menge gleicher Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen), unabhängig von deren Masse.

Symbol Einheit Benennung mol

Stoffmenge

1

Teilchenzahl

1/mol

Avogadro-Konstante, Loschmidt-Zahl

Mol, mol, die SI-Einheit der Stoffmenge. 1 mol ist die Stoffmenge, die genauso viele Teilchen enthält wie 0.012 kg

C.

Avogadro-Konstante, Avogadro-Zahl, auch Loschmidt-Zahl,

, Anzahl der Teilchen in 1 mol Stoffmenge.




● ●

Ionenbewegung in Elektrolyten Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten


Faradaysche Gesetze

Faradaysche Gesetze Der quantitative Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom durch den Elektrolyten und den an den Elektroden abgeschiedenen Stoffmengen ist in den Faradayschen Gesetzen formuliert.

● ● ●

Erstes Faradaysches Gesetz Massentransport und -abscheidung Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz


Elektrokinetische Effekte

Elektrokinetische Effekte Geladene Teilchen in einer Flüssigkeit werden von einem äußeren elektrischen Feld in Bewegung gesetzt. Dabei können die elektrischen Ladungen der Teilchen bereits vorhanden sein, aber auch durch eine elektrische Doppelschicht induziert werden.

● ●

Elektrophorese Elektroosmose und Strömungselektrizität



Gleichgewicht und Zustandsgrößen ●

●

Systeme, Phasen und Gleichgewicht ❍ Systeme in der Thermodynamik ■ Isolierte oder abgeschlossene Systeme ■ Geschlossene Systeme ■ Offene Systeme ❍ Phasen ❍ Gleichgewicht ■ Gleichgewichtszustand ■ Stationärer Zustand thermodynamischer Systeme ■ Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht Zustandsgrößen ❍ Zustandsgröße: Begriffsbestimmung ■ Definition der Zustandsgröße und -gleichung ■ Extensive Zustandsgrößen ■ Intensive Zustandsgrößen ■ Spezifische und molare Größen ❍ Temperatur ■ Temperatureinheiten ■ Eichpunkte der Temperatur ■ Temperaturmessung ■ Temperaturmessverfahren ■ Verschiedene Arten von Temperaturmessgeräten ■ Einsatzbereiche von Thermometern ■ Eichung von Thermometern ■ Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt ❍ Druck ■ Druckeinheiten ■ SI-Einheiten des Drucks ■ Druck und Energiedichte ■ Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks ■ Normaldruck und Normalbedingungen ■ Druckmessung ■ Druckmessgeräte ■ Darstellung verschiedener Druckmessbereiche



Lokaler Druck ❍ Teilchenzahl, Stoffmenge und Avogadrozahl ■ Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit ■ Molvolumen und Loschmidt-Konstante ■ Molmasse und Stoffmenge ■ Universelle Gaskonstante ■ Molenbruch und Massenanteil ❍ Entropie ■ Entropie als extensive Zustandsfunktion ■ Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme Thermodynamische Potentiale ❍ Prinzip der maximalen Entropie - Prinzip der minimalen Energie ❍ Innere Energie als Potential ■ Innere Energie und ihre differentielle Darstellung ■ Innere Energie im idealen Gas ❍ Entropie als thermodynamisches Potential ■ Entropie und ihre differentielle Darstellung ■ Entropie im idealen Gas ❍ Freie Energie ■ Definition der freien Energie ■ Freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen ■ Freie Energie und isotherme Prozesse ❍ Enthalpie ■ Definition der Enthalpie ■ Bestimmung der Zustandsgrößen aus der Enthalpie ■ Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen ■ Enthalpie des idealen Gases ■ Enthalpie und Phasenübergänge ■ Reaktionsenthalpie und Satz von Hess ❍ Freie Enthalpie ■ Freie Enthalpie in Potentialdarstellung ■ Freie Enthalpie und chemische Reaktionen ■ Prinzip von Le Chatelier ❍ Maxwell-Relationen ❍ Thermodynamische Stabilität ■ Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen ■ Übersicht über die Gleichgewichtsbedingungen Ideales Gas ❍ Boyle-Mariottesches Gesetz ❍ Boyle-Mariott-Gesetz im p-V-Diagramm ❍ Gesetz von Gay-Lussac ■

●

●



Umformungen des Gesetzes von Gay-Lussac ❍ Zustandsgleichung des idealen Gases Kinetische Theorie des idealen Gases ❍ Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung ❍ Mittlere kinetische Energie und Temperatur im idealen Gas ❍ Mittlere quadratische und mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas ❍ Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas ❍ Wahrscheinlichste und durchschnittliche Geschwindigkeit im idealen Gas ❍ Freiheitsgrade von Teilchen im Gas ❍ Gleichverteilungssatz ❍ Transportvorgänge in Gasen ■ Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen ■ Thermische Leitfähigkeit (Wärmeleitfähigkeit) ■ Diffusionskonstante und dynamische Viskosität Zustandsgleichungen ❍ Zustandsgleichung des idealen Gases ■ Formulierung der Zustandsgleichungen mit Hilfe der Gaskonstanten ■ Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante ■ Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz) ■ Spezifische Gaskonstante ■ Darstellung des Drucks durch die spezifische Gaskonstante ■ Gasgemische ■ Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz ■ Barometrische Höhenformel ❍ Zustandsgleichung realer Gase ■ Virialentwicklung des realen Gases ■ Van-der-Waals-Gleichung ■ Annahmen zur Ableitung der Van-der-Waals-Gleichung ■ Herleitung der Van-der-Waals-Gleichung ■ Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre ■ Phasenkoexistenzgebiet ■ Kritischer Punkt ■ Satz der übereinstimmenden Zustände ■ Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung ■ Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung ■ Darstellung der Näherung mit spezifischen Konstanten ❍ Zustandsgleichungen für Flüssigkeiten und Festkörper ■ Formulierung der Zustandsgleichung für Festkörper und Flüssigkeiten ■ Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität ■ Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient ■ Anomalie des Wassers ❍

●

●




Plasmakenngrößen

Plasmakenngrößen Durch die Vielzahl wechselwirkender Teilchensorten in einem Plasma sind zur Beschreibung eine Vielzahl von Größen erforderlich, die in der Physik klassischer Aggregatzustände getrennt voneinander wichtig sind.

● ● ● ● ● ● ●

Ionisationsgrad Verteilungsfunktionen des Plasmas Energieinhalt des Plasmas Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen Wärmeleitfähigkeit eines Plasmas Abschirmung und Debye-Länge Plasmaschwingungsfrequenz


Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen

Elektrische Leitfähigkeit von Plasmen

● ●

Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld Eigenschaften der elektrischen Leitfähigkeit des Plasmas


Abschirmung und Debye-Länge

Abschirmung und Debye-Länge

● ●

Potentialverlauf um geladenes Teilchen im Plasma Plasmaklassifikation und Debye-Länge


Potentialverlauf um geladenes Teilchen im Plasma

Potentialverlauf um geladenes Teilchen im Plasma Im Plasma ist der Potentialverlauf um ein geladenes Teilchen wesentlich anders als im Vakuum. Um ein positives Teilchen bildet sich eine Wolke negativer Teilchen, die die Reichweite des Potentials erheblich herabsetzen. Daher ist dem üblichen Coulomb-Potential ein abschirmendes Potential überlagert:

Abgeschirmtes elektrisches Potential

Symbol Einheit

Benennung

V

elektrisches Potential

m

Abstand vom Ladungsträger elektrische Feldkonstante

Das angegebene Potential gilt für ein Plasma mit

C

Elementarladung

m

Debye-Länge

, in dem überall


ist.

Plasmen in Magnetfeldern

Plasmen in Magnetfeldern

● ● ● ●

Bewegung geladener Teilchen in äußeren Feldern Ladungsträgerbewegung im Magnetfeld mit Stößen Driftbewegung im äußeren elektrischen Feld Kontinuumstheorien


Bewegung geladener Teilchen in äußeren Feldern

Bewegung geladener Teilchen in äußeren Feldern

● ●

Kraftwirkung eines äußeren Feldes auf Plasmateilchen Spezialfälle des äußeren Feldes


Spezialfälle des äußeren Feldes

Spezialfälle des äußeren Feldes Folgende Spezialfälle ergeben sich:

●

zeitlich und räumlich konstant,

.

Ein Teilchen rotiert auf Schraubenlinien um die magnetischen Feldlinien, die Führungsgeschwindigkeit entspricht der Teilchengeschwindigkeit längs des Magnetfeldes. Für zunehmendes Magnetfeld

wird der Gyrationsradius

zunehmend kleiner, so dass

die Teilchen immer enger an die Feldlinien gebunden werden.

●

zeitlich und räumlich konstant,

.

Neben der Bewegung auf Schraubenlinien kommt eine zusätzliche Querdrift senkrecht zu und der zu

senkrechten Kraftkomponente

hinzu. Für die Führungsgeschwindigkeit

ergibt sich

●

zeitlich, aber nicht räumlich konstant,

.

Gradient-B-Drift, Driftbewegung in einem inhomogenen Magnetfeld, dessen Gradient senkrecht zum Magnetfeld steht. Für die Führungsgeschwindigkeit gilt

In einem inhomogenen Feld, dessen Gradient parallel zur Magnetfeldachse steht, findet eine http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:09:11]

Spezialfälle des äußeren Feldes

Umwandlung longitudinaler Bewegungsenergie in Rotationsenergie statt. Spiegeleffekt, Änderung des Vorzeichens der Führungsgeschwindigkeit in einem inhomogenen Magnetfeld, dessen Gradient parallel zur Magnetfeldachse zeigt. Durch den Spiegeleffekt können Ionen in einem zylindrischen, inhomogenen Magnetfeld eingeschlossen werden (magnetische Flasche).

●

weder zeitlich noch räumlich konstant. In einem zeitlich ansteigenden Feld verringert sich der Gyrationsradius

, in einem

abfallenden Feld erhöht er sich. Der vom Teilchen bei der Gyrationsbewegung umfahrene magnetische Fluss ist beinahe konstant.


Driftbewegung im äußeren elektrischen Feld

Driftbewegung im äußeren elektrischen Feld In einem äußeren elektrischen Feld können bei zeitunabhängigen Feldern die Driftbewegungen infolge gekoppelter Felder durch die gemittelte Langevin-Gleichung bestimmt werden. Für ein in Richtung zeigendes Magnetfeld ergibt sich für die einzelnen Raumrichtungen (die orientiert, dass

●

-Achse sei so

):

In Magnetfeldrichtung erzeugt

eine Driftbewegung, die unbeeinflusst vom Magnetfeld

verläuft. ●

Die zu

senkrechte Komponente

erzeugt eine Driftbewegung in

-Richtung,

allerdings mit der reduzierten Beweglichkeit

Stoßfrequenz der Elektronen. ●

In

-Richtung wird durch

eine Drift angeregt, obwohl

.


-

Kernfusionsreaktoren

Kernfusionsreaktoren Bei der Fusion von leichten Kernen wird ein Energiebetrag in der Größenordnung 10 MeV pro Fusionsreaktion freigesetzt. Um jedoch Fusionsreaktionen in Gang zu bringen, muss den Reaktionspartnern genügend thermische Energie zugeführt werden, um die Coulomb-Abstoßung zu überwinden. In einem Fusionskraftwerk muss die freiwerdende Fusionsenergie dazu verwendet werden, weitere Reaktionen in Gang zu setzen.

● ● ●

Kernreaktionen für die Kernfusion Lawson-Kriterium Einschlussverfahren der Fusion


Kernreaktionen für die Kernfusion

Kernreaktionen für die Kernfusion Für einen Fusionsreaktor kommen folgende Kernreaktionen in Frage:

Die entstehende Energie verteilt sich gleichmäßig auf die entstehenden Reaktionsprodukte.

Die Reaktionen sind nach sinkendem Wirkungsquerschnitt bei gegebener Temperatur angeordnet. Die D-T-Reaktion erfordert den geringsten technischen Aufwand, ist aber wegen der harten Neutronenstrahlung und der involvierten Tritiummenge bedenklich.


Systeme, Phasen und Gleichgewicht

Systeme, Phasen und Gleichgewicht Systeme, Phasen und Gleichgewicht sind fundamentale Begriffe der Thermodynamik. Der Begriff System steht in der Regel für eine irgendwie (z.B. räumlich) begrenzte große Anzahl von Materieteilchen, die in ihrer Gesamtheit und in ihrer Wechselwirkung mit der Umgebung untersucht werden. Phasen sind homogene Teilbereiche in heterogenen Systemen. Der Begriff des Gleichgewichts schließlich macht Aussagen über das zeitliche Verhalten bestimmter Charakteristika von Systemen: nach hinreichend langer Zeit ändern sich diese nicht mehr.

● ● ●

Systeme in der Thermodynamik Phasen Gleichgewicht


Zustandsgrößen

Zustandsgrößen Zustandsgrößen thermodynamischer Systeme sind physikalische Variable, die das makroskopische Verhalten des Systems adäquat beschreiben. Sie lassen sich in der Regel aus bestimmten Beziehungen zwischen den mikroskopischen Bestandteilen des Systems herleiten, besitzen jedoch einen eigenständigen Charakter und lassen sich untereinander in Beziehung setzen. Sie beschreiben das Verhalten des Systems als ganzes.

● ● ● ● ●

Zustandsgröße: Begriffsbestimmung Temperatur Druck Teilchenzahl, Stoffmenge und Avogadrozahl Entropie


Zustandsgleichungen

Zustandsgleichungen In diesem Abschnitt werden die Zustandsgleichungen zunächst für das ideale Gas und danach für reale Gase, Flüssigkeiten und Festkörper im Einzelnen untersucht.

● ● ●

Zustandsgleichung des idealen Gases Zustandsgleichung realer Gase Zustandsgleichungen für Flüssigkeiten und Festkörper



Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen ●

●

●

Energieformen ❍ Energieeinheiten ❍ Arbeit in thermodynamischen Systemen ❍ Chemisches Potential ❍ Wärme ■ Wärmemenge und Wärmemessung ■ Spezifische Wärme Energieumwandlung ❍ Umwandlung von äquivalenten Energien in Wärme ■ Wärme aus elektrischer Energie ■ Wärme aus mechanischer Energie ■ Wärme aus Verbrennungsenergie ■ Spezifischer Heiz- und Gasheizwert ■ Brenn- und Heizwerte ■ Wärme aus Sonnenenergie ❍ Umwandlung von Wärme in andere Energieformen ❍ Exergie und Anergie Wärmekapazität ❍ Totale Wärmekapazität ■ Wärmekapazität und ihre Messung ■ Produktdarstellung der Wärmekapazität ■ Wasserwert ❍ Molare Wärmekapazität ■ Definition der molaren Wärmekapazität ■ Molare Wärmekapazität als Stoffeigenschaft ■ Darstellung der molaren durch die spezifische Wärmekapazität ❍ Spezifische Wärmekapazität ■ Definition der spezifischen Wärmekapazität ■ Weitere Eigenschaften der spezifischen Wärmekapazität ■ Spezifische Wärmekapazität von Gasen ■ Spezifische Wärmekapazität im idealen Gas ■ Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten des idealen Gases



Adiabatenkoeffizient ■ Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern Zustandsänderungen ❍ Reversible und irreversible Prozesse ❍ Isothermer Prozess ❍ Isothermer Prozess: Geleistete Arbeit und Änderung der Entropie ❍ Isobarer Prozess ❍ Isochorer Prozess ❍ Adiabatischer (isentroper) Prozess ❍ Adiabatenkoeffizient und Änderung der inneren Energie ❍ Polytroper Prozess ❍ Polytroper Prozess: Änderung der Zustandsgrößen ❍ Gleichgewichtszustände Thermodynamische Hauptsätze ❍ Nullter Hauptsatz ❍ Erster Hauptsatz ■ Formulierung des ersten Hauptsatzes ■ Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung ■ Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes ■ Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes ❍ Zweiter Hauptsatz ❍ Dritter Hauptsatz Carnotscher Kreisprozess ❍ Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen ❍ Teilschritte des Carnot-Prozesses ■ Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion ■ Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression ■ Arbeit im Carnot-Prozess ❍ Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses ❍ Reduzierte Wärme Thermodynamische Maschinen ❍ Rechts- und linkslaufende Prozesse ❍ Wärmepumpen ❍ Kältemaschinen ❍ Stirling-Prozess ❍ Stirling-Motor ❍ Dampfmaschine ❍ Offene Systeme ❍ Otto-Prozess ❍ Diesel-Prozess ❍ Gasturbinen ■

●

●

●

●



Gasverflüssigung ❍ Herstellung tiefer Temperaturen ❍ Joule-Thomson-Effekt ■ Inversionstemperatur des Joule-Thomson-Effekts ■ Linde- und Claude-Verfahren


Zustandsgröße: Begriffsbestimmung

Zustandsgröße: Begriffsbestimmung

● ● ● ●

Definition der Zustandsgröße und -gleichung Extensive Zustandsgrößen Intensive Zustandsgrößen Spezifische und molare Größen


Temperaturmessung

Temperaturmessung

● ● ● ●

Temperaturmessverfahren Verschiedene Arten von Temperaturmessgeräten Einsatzbereiche von Thermometern Eichung von Thermometern


Einsatzbereiche von Thermometern

Einsatzbereiche von Thermometern Die folgende schematischen Darstellung zeigt die Einsatzbereiche (Temperatur entlang der Abszisse) verschiedener Thermometer, angeordnet entlang der Ordinate nach dem Messprinzip: a) mechanische Berührungsthermometer, b) Sonderformen mechanischer Berührungsthermometer, c) elektrische Berührungsthermometer, d) Sonderformen elektrischer Berührungsthermometer, c) Strahlungsthermometer.


Einsatzbereiche von Thermometern


Druck und Energiedichte

Druck und Energiedichte Der Druck hat die gleiche Dimension wie eine Energiedichte.

Oft hängt der Druck in einfacher Weise mit der Energiedichte zusammen.

Im idealen Gas gilt mit der mittleren kinetischen Energiedichte Teilchendichte

und der mittleren kinetischen Energie

zusamenhängt:


, die mit der

Druckmessung

Druckmessung

● ● ●

Druckmessgeräte Darstellung verschiedener Druckmessbereiche Lokaler Druck


Darstellung verschiedener Druckmessbereiche

Darstellung verschiedener Druckmessbereiche Eine schematische Darstellung verschiedener Messbereiche findet sich in der unten folgenden Abbildung. Die Einsatzbereiche verschiedener Messgeräte sind parallel zur Abszisse eingetragen. Die Messbereiche werden grob wie folgt unterteilt: a) extremes Hochvakuum, b) technisches Hochvakuum, c) Vakuum, d) mäßiger Druck, e) Mitteldruck, f) technischer Hochdruck, g) extremer Hochdruck. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Einsatzbereiche von Druckmessgeräten.


Darstellung verschiedener Druckmessbereiche


Teilchenzahl, Stoffmenge und Avogadrozahl

Teilchenzahl, Stoffmenge und Avogadrozahl

● ● ● ● ●

Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit Molvolumen und Loschmidt-Konstante Molmasse und Stoffmenge Universelle Gaskonstante Molenbruch und Massenanteil


Universelle Gaskonstante

Universelle Gaskonstante Universelle Gaskonstante, Produkt aus Avogadro-Zahl und Boltzmann-Konstante.

Gaskonstante = Boltzmann-Konstante

Avogadro-Zahl

Symbol Einheit

Benennung Gaskonstante Avogadro-Zahl Boltzmann-Konstante

Der Wert von

ist


Entropie

Entropie

● ●

Entropie als extensive Zustandsfunktion Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme


Prinzip der maximalen Entropie - Prinzip der minimalen Energie

Prinzip der maximalen Entropie - Prinzip der minimalen Energie Abgeschlossene Systeme streben einem Gleichgewichtszustand zu, der durch ein Maximum an Entropie gekennzeichnet ist. Dieser Zustand hat die meisten mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten.

Diese Aussage ist eine Folgerung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Alle in einem abgeschlossenen System von selbst ablaufenden (irreversiblen) Prozesse vergrößern die Entropie, bis im Gleichgewicht ihr Maximum erreicht ist. In der Mechanik und Elektrodynamik sind nichtabgeschlossene Systeme bestrebt, ihre Energie zu verringern.

Mechanische Systeme streben nach einem lokalen Minimum an potentieller Energie.

Ein nichtabgeschlossenes System mit konstanter Entropie strebt nach minimaler Energie. Beide Prinzipien hängen über die Hauptsätze der Thermodynamik miteinander zusammen.


Innere Energie als Potential

Innere Energie als Potential

● ●

Innere Energie und ihre differentielle Darstellung Innere Energie im idealen Gas


Entropie als thermodynamisches Potential

Entropie als thermodynamisches Potential

● ●

Entropie und ihre differentielle Darstellung Entropie im idealen Gas


Freie Energie

Freie Energie

● ● ●

Definition der freien Energie Freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen Freie Energie und isotherme Prozesse


Enthalpie

Enthalpie

● ● ● ● ● ●

Definition der Enthalpie Bestimmung der Zustandsgrößen aus der Enthalpie Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen Enthalpie des idealen Gases Enthalpie und Phasenübergänge Reaktionsenthalpie und Satz von Hess


Bestimmung der Zustandsgrößen aus der Enthalpie

Bestimmung der Zustandsgrößen aus der Enthalpie Kennt man die Enthalpie

, so können alle übrigen Zustandsgrößen durch partielle

Differentiation gewonnen werden.

Temperatur, Volumen und chemisches Potential als Ableitungen von Symbol Einheit Benennung Enthalpie Temperatur Entropie Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl


Freie Enthalpie

Freie Enthalpie

● ● ●

Freie Enthalpie in Potentialdarstellung Freie Enthalpie und chemische Reaktionen Prinzip von Le Chatelier


Übersicht über die Gleichgewichtsbedingungen

Übersicht über die Gleichgewichtsbedingungen System ist ...

isotherm

isobar

isochor

adiabatisch abgeschlossen

Entropie maximal innere Energie minimal freie Energie minimal Enthalpie minimal freie Enthalpie minimal

Wenn ein System im stabilen Gleichgewicht ist, dann müssen alle spontanen Änderungen der Parameter Prozesse hervorbringen, die das System zum Gleichgewicht zurückbringen, also diesen spontanen Änderungen entgegenwirken.

Diese Aussage folgt aus dem Prinzip von Le Chatelier.


Umformungen des Gesetzes von Gay-Lussac

Umformungen des Gesetzes von Gay-Lussac Bei konstantem Druck ändert sich das Volumen des idealen Gases proportional zur Temperatur:

Volumenverhältnis = Temperaturverhältnis Symbol Einheit Benennung Volumen Temperatur Druck

Bei konstantem Volumen ändert sich der Druck des idealen Gases proportional zur Temperatur.

Druckverhältnis = Temperaturverhältnis Symbol Einheit Benennung Druck Temperatur Volumen



Zustandsgleichung des idealen Gases Zustandsgleichung des idealen Gases, beschreibt den Zusammenhang zwischen den Größen (Druck, Volumen und Temperatur) eines beliebigen Ausgangszustandes und den gleichen Größen

eines Endzustandes:

Druck und Temperatur sind intensive Größen, das Volumen ist jedoch eine extensive Größe. Das Produkt einer extensiven und einer intensiven Größe ist eine extensive Größe und daher proportional .

zur Teilchenzahl

Definition über die Teilchendichte des Gases:

Der Druck ist das Produkt der Teilchendichte Dimensionsfaktors

, der Temperatur und des

, Boltzmann-Konstanten.

Druck

Dichte

Temperatur

Symbol Einheit Benennung Druck Teilchendichte Temperatur Boltzmann-Konstante



Diese Definition enthält keine extensive Variable mehr.

● ● ● ●

Formulierung der Zustandsgleichungen mit Hilfe der Gaskonstanten Gasgemische Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz Barometrische Höhenformel


Formulierung der Zustandsgleichungen mit Hilfe der Gaskonstanten

Formulierung der Zustandsgleichungen mit Hilfe der Gaskonstanten

● ● ● ●

Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz) Spezifische Gaskonstante Darstellung des Drucks durch die spezifische Gaskonstante


Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz)

Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz) Das Gasgesetz lautet:

Zustandsgleichung ideales Gas (universelle Gaskonstante) Symbol Einheit

Benennung Druck Volumen Temperatur Stoffmenge universelle Gaskonstante Teilchenzahl Boltzmann-Konstante

Nachteilig bei der Anwendung dieser Zustandsgleichung ist, dass die Molmenge i. Allg. nicht direkt bestimmt werden kann. In der technischen Wärmelehre wird oft folgende Zustandsgleichung verwendet:

Zustandsgleichung ideales Gas (spezifische Gaskonstante)


Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz)

Symbol Einheit

Benennung Druck Volumen Temperatur Gasmasse spezifische Gaskonstante


Darstellung des Drucks durch die spezifische Gaskonstante

Darstellung des Drucks durch die spezifische Gaskonstante Darstellung über die Dichte des Gases:

Der Druck ist das Produkt von Dichte

, der Temperatur und der spezifischen

Gaskonstante.

Druck = Dichte

spezifische Gaskonstante

Temperatur

Symbol Einheit

Benennung Druck Dichte Temperatur spezifische Gaskonstante



Barometrische Höhenformel Barometrische Höhenformel, beschreibt, wie sich der Luftdruck als Funktion der Höhe über der Erdoberfläche verändert, wobei die Fallbeschleunigung als konstant angenommen wird. Der barometrischen Höhenformel liegt die Überlegung zugrunde, dass die Gewichtskraft eines Gasvolumens durch die Druckdifferenz an der Ober- und Unterseite des Volumens kompensiert wird. Daraus folgt die Differentialgleichung

Die Lösung einer solchen Differentialgleichung ist eine Exponentialfunktion:

Barometrische Höhenformel Symbol Einheit Benennung Druck Pa

Druck bei

m

Höhe Gasteilchenmasse Fallbeschleunigung Boltzmann-Konstante Temperatur

Der Druck in der Erdatmosphäre nimmt exponentiell mit der Höhe ab. Hierbei ist http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node99.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:15:26]


angenommen, dass die Temperatur konstant bleibt (isotherme Atmosphäre). Unter Verwendung der Zustandsgleichung durch Einsetzen der Werte

erhält man mit der spezifischen Dichte und

:


Van-der-Waals-Gleichung


● ● ●

Annahmen zur Ableitung der Van-der-Waals-Gleichung Herleitung der Van-der-Waals-Gleichung Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre


Herleitung der Van-der-Waals-Gleichung

Herleitung der Van-der-Waals-Gleichung Die attraktive Kraft wird im allgemeinen als eine Dipolwechselwirkung angenommen. Das Potential ist dann proportional zur negativen sechsten Potenz des Abstandes. Die Druckverringerung hängt von der Zahl der Teilchen an der Oberfläche (proportional zur Teilchendichte) und dem mittleren Abstand der Teilchen (ebenfalls ungefähr proportional zur Teilchendichte) ab. Diese Druckverringerung muss zum realen (messbaren) Druck addiert werden, um den Druck eines idealen Gases zu erhalten,

Meist zieht man die Avogadro-Zahl in die Konstante hinein und verwendet die molare Dichte:

Nach dem Einsetzen von Eigenvolumen und Binnendruck lautet die Van-der-Waals-Gleichung:

Van-der-Waals-Gleichung Symbol Einheit

Benennung Druck Stoffmenge Volumen Binnendruckkonstante Eigenvolumenkonstante universelle Gaskonstante Temperatur

Die Konstanten

und

für Binnendruck und Eigenvolumen sind Materialkonstanten.


Herleitung der Van-der-Waals-Gleichung


Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung

Van-der-Waals-Gleichung als Virialentwicklung

● ●

Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung Darstellung der Näherung mit spezifischen Konstanten


Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung

Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung Eine Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung erhält man durch Ersetzen der molaren Dichte im Binnendruckterm durch den Wert des idealen Gases,

:

Entwicklungsdarstellung:

Bei Verwendung von auf die Teilchenzahl normierten Konstanten

lautet die Darstellung:

Entwicklungsdarstellung:


Näherung für die Van-der-Waals-Gleichung


Zustandsgleichungen für Flüssigkeiten und Festkörper

Zustandsgleichungen für Flüssigkeiten und Festkörper Flüssigkeiten und Festkörper dehnen sich - wie Gase - beim Erwärmen in alle Richtungen aus. Man beachte jedoch die Anomalie des Wassers zwischen 0 C und 4 C. Mikroskopisch betrachtet stammen die Änderungen der makroskopischen Dimensionen eines Körpers mit der Temperatur von Änderungen der potentiellen und der kinetischen Energie und damit von den Änderungen der Abstände zwischen den Atomen oder Molekülen.

● ● ● ●

Formulierung der Zustandsgleichung für Festkörper und Flüssigkeiten Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient Anomalie des Wassers



Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich ●

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Phase und Aggregatzustand ❍ Phase ❍ Aggregatzustände ❍ Aggregatumwandlungen: Sieden und Kondensieren ❍ Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren ❍ Dampf Ordnung von Phasenübergängen ❍ Phasenübergang erster Ordnung ❍ Phasenübergang zweiter Ordnung ❍ Lambda-Übergänge ❍ Phasenkoexistenzgebiet ❍ Kritische Indizes Phasenübergang und Van-der-Waals-Gas ❍ Phasengleichgewicht ❍ Zustandsgleichung von van-der-Waals ❍ Maxwell-Konstruktion ❍ Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der MaxwellKonstruktion ❍ Siedeverzug und Kondensationsverzug ❍ Gesetz der übereinstimmenden Zustände Beispiele für Phasenübergänge ❍ Magnetische Phasenumwandlungen ❍ Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge ❍ Phasenübergänge des Typs fest-fest ❍ Kohlenstoffstrukturen ❍ Flüssige Kristalle ❍ Supraleitung ❍ Suprafluidität Mehrkomponentige Gase ❍ Partialdruck und Daltonsches Gesetz ❍ Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation Mehrphasensysteme



Phasengleichgewicht ❍ Gibbssche Phasenregel ❍ Clausius-Clapeyron-Gleichung Dampfdruck von Lösungen ❍ Raoultsches Gesetz ❍ Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung ■ Siedepunktserhöhung ■ Gefrierpunktserniedrigung ❍ Henry-Dalton-Gesetz ❍ Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft) ■ Luftfeuchtigkeit ■ Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur ■ Gesättigter Dampf ■ Dichte feuchter Luft ■ Spezifische Enthalpie feuchter Luft ■ Mollier-Diagramm Chemische Reaktionen ❍ Stöchiometrie ■ Beziehungen zwischen den Massenverhältnissen ■ Lösungen ❍ Phasenregel bei chemischen Reaktionen ❍ Massenwirkungsgesetz ❍ Aussagen des Massenwirkungsgesetzes ❍ pH-Wert und Löslichkeitsprodukt ■ pH-Wert und pOH-Wert ■ Säuren- und Basenkonstante ■ Definition des Löslichkeitsproduktes Temperaturausgleich ❍ Mischungstemperatur zweier Systeme ❍ Mischung von Systemen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität ❍ Temperaturausgleich: Reversible und irreversible Prozessführung Wärmeübertragung ❍ Wärmestrom ❍ Wärmeübergang ■ Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeübergangszahl) ■ Wärmestrom beim Wärmeübergang ❍ Wärmeleitung ■ Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit ■ Mikroskopische Beschreibung der Wärmeleitung ■ Wärmeleitfähigkeit in Gasgemischen ■ Wärmeleitung durch mehrere Wände mit gleicher Oberfläche ❍

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Wärmestrom durch einschichtige Rohrwand ❍ Wärmewiderstand ■ Definition des Wärmewiderstands ■ Wärmewiderstand: Analogien zur Elektrizitätslehre ■ Ohmsches Gesetz der Thermodynamik ■ Reihenschaltung mehrerer Wärmewiderstände ❍ Wärmedurchgang ■ Definition des Wärmedurchgangs ■ Wärmestrom und Wärmewiderstand ■ Wärmedurchgangskoeffizient ■ Wärmedurchgang durch ein ummanteltes Rohr ❍ Wärmestrahlung ❍ Absorptionsgrad von Wärmestrahlung ❍ Transmissions- und Reflexionsgrad Wärme- und Massentransport ❍ Fouriersches Gesetz ❍ Kontinuitätsgleichung des Wärmetransports ❍ Wärmeleitungsgleichung ❍ Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung ❍ Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung ■

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Energieumwandlung

Energieumwandlung Energieformen können ineinander umgewandelt werden.

Mit elektrischer Energie kann ein Gewicht gehoben werden. In einem Generator kann aus mechanischer Arbeit elektrische Energie gewonnen werden. Prinzipiell spricht nichts dagegen, dass diese Umwandlungen vollständig ablaufen.

Reale Energiewandler weisen immer Verluste auf. Diese Verluste bedeuten aber nicht, dass diese Energie verloren geht, sondern dass nur ein Teil der Energie in die gewünschte Form übergeführt wurde.

Bei Umwandlung mechanischer Energie kann durch Reibung Abwärme entstehen.

Die Gesamtenergie ist eine Erhaltungsgröße. Energie kann nicht verloren gehen. Es zeigt sich jedoch, dass nicht alle Energieformen vollständig ineinander übergeführt werden können.

Wärme kann nicht vollständig in mechanische oder elektrische Energie umgewandelt werden.

Dies ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Eine vollständige Umwandlung von mechanischer und elektrischer Energie in Wärme ist jedoch möglich.


Energieumwandlung ● ● ●

Umwandlung von äquivalenten Energien in Wärme Umwandlung von Wärme in andere Energieformen Exergie und Anergie


Umwandlung von äquivalenten Energien in Wärme

Umwandlung von äquivalenten Energien in Wärme Die Erzeugung von Wärmeenergie kann auf verschiedene Arten erfolgen. Mögliche Formen sind zum Beispiel die Umwandlung von mechanischer Energie (zum Beispiel durch Reibung) oder elektrischer Energie.

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Wärme aus elektrischer Energie Wärme aus mechanischer Energie Wärme aus Verbrennungsenergie Wärme aus Sonnenenergie


Umwandlung von Wärme in andere Energieformen

Umwandlung von Wärme in andere Energieformen Die Umwandlung von Wärmeenergie in andere Energieformen erfolgt im allgemeinen mit einer Wärmemaschine, die nach dem Prinzip des Carnot-Prozesses arbeitet. Das Grundprinzip besteht darin, verschiedene Arten von Zustandsänderungen in solcher Folge durchzuführen, dass ein Stoffsystem abwechselnd mit einem kalten und einem heißen Temperaturbad in Berührung kommt, Wärme vom heißen Bad ins kalte Bad transportiert und dabei mechanische Arbeit verrichtet, die in andere Energieformen umgewandelt werden kann. Wirkungsgrad,

der Energieumwandlung, dimensionslose Größe, Anteil der gewonnenen mechanischen

Arbeit am gesamten Energieumsatz. Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als eins,

Man kann Wärmeenergie nicht vollständig in andere Energieformen umwandeln. Der Wirkungsgrad der Wärmemaschine hängt sehr stark von den Temperaturen des heißen und des kalten Bades ab, zwischen denen der Wärmeaustausch stattfindet.

Symbol Einheit Benennung idealer Wirkungsgrad Temperatur kaltes Reservoir K

Temperatur heißes Reservoir


Umwandlung von Wärme in andere Energieformen


Wärmekapazität

Wärmekapazität Die Wärmekapazität ist eine Stoffeigenschaft, sie charakterisiert die Temperaturänderung eines Körpers bei Zufuhr einer bestimmten Wärmemenge. Man unterscheidet die totale Wärmekapazität und die spezifische sowie die molare Wärmekapazität. Letztere werden auf die Stoffmengeneinheit (kg) bzw. auf die Molmengeneinheit (mol) bezogen. Wärmekapazitäten spielen bei der Bestimmung des thermodynamischen Verhaltens, bei der Wärmeleitung und vielen anderen Problemen eine wichtige Rolle.

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Totale Wärmekapazität Molare Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität


Totale Wärmekapazität

Totale Wärmekapazität

● ● ●

Wärmekapazität und ihre Messung Produktdarstellung der Wärmekapazität Wasserwert


Molare Wärmekapazität

Molare Wärmekapazität Molare Wärmekapazität,

, SI-Einheit Joule pro Kelvin und pro Mol, die Wärmekapazität

eines Mols eines bestimmten Stoffes. Sie lässt sich analog zur spezifischen Wärmekapazität definieren.

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Definition der molaren Wärmekapazität Molare Wärmekapazität als Stoffeigenschaft Darstellung der molaren durch die spezifische Wärmekapazität


Molare Wärmekapazität als Stoffeigenschaft

Molare Wärmekapazität als Stoffeigenschaft Die molare Wärmekapazität ist eine Materialeigenschaft, die als Quotient der Wärmekapazität und der Molmenge definiert werden kann. Molare Wärmekapazität ist die Wärmekapazität pro Mol eines Stoffes.

In manchen Thermodynamikbüchern wird die hier definierte molare Wärmekapazität auch als spezifische Wärmekapazität oder auch nur als spezifische Wärme bezeichnet. Dies kann zu Verwechselungen führen.

Symbol Einheit

Benennung molare Wärmekapazität

J/K

Wärmekapazität Stoffmenge Teilchenzahl Avogadro-Zahl

Für Festkörper beträgt für Temperaturen oberhalb 200 K die molare Wärmekapazität aus der Dulong-Petit-Regel.


. Dies folgt

Darstellung der molaren durch die spezifische Wärmekapazität

Darstellung der molaren durch die spezifische Wärmekapazität Die Definition der molaren Wärmekapazität hat den Nachteil, dass man zum betrachteten Stoff erst die Molmenge bestimmen muss. Sie hängt mit der leichter verwendbaren spezifischen Wärmekapazität über die Molmasse zusammen.

Molare Wärmekapazität = spezifische Wärmekapazität

Molmasse

Symbol Einheit

Benennung molare Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität Molmasse

Wasser hat die Molmasse von 18 g und eine spezifische Wärmekapazität von 4.182 kJ/(kgK). Die molare Wärmekapazität ist


Spezifische Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität

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Definition der spezifischen Wärmekapazität Weitere Eigenschaften der spezifischen Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität von Gasen Spezifische Wärmekapazität im idealen Gas Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten des idealen Gases Adiabatenkoeffizient Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern


Zustandsänderungen

Zustandsänderungen Unter dem Begriff Zustandsänderungen werden hier Prozesse verstanden, bei denen ein thermodynamisches System durch Veränderung einer Zustandsvariablen aus dem Gleichgewicht gebracht wird und so veranlasst wird, einem neuen Gleichgewichtszustand entgegenzustreben.

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Reversible und irreversible Prozesse Isothermer Prozess Isothermer Prozess: Geleistete Arbeit und Änderung der Entropie Isobarer Prozess Isochorer Prozess Adiabatischer (isentroper) Prozess Adiabatenkoeffizient und Änderung der inneren Energie Polytroper Prozess Polytroper Prozess: Änderung der Zustandsgrößen Gleichgewichtszustände


Isothermer Prozess: Geleistete Arbeit und Änderung der Entropie

Isothermer Prozess: Geleistete Arbeit und Änderung der Entropie Die bei einer Zustandsänderung vom Gas geleistete Arbeit ist bei

Unter Verwendung des Drucks:

Die Entropieänderung ist


Adiabatenkoeffizient und Änderung der inneren Energie

Adiabatenkoeffizient und Änderung der inneren Energie Adiabatenkoeffizient, , dimensionslose Größe, der Exponent des Volumens in der Adiabatengleichung. Er ist gleich dem Verhältnis der (spezifischen) Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und konstantem Volumen,

Beim idealen einatomigen Gas ist

Die spezifischen Wärmekapazitäten

.

und

unterscheiden sich um die spezifische Gaskonstante

Analog unterscheiden sich die molaren Wärmekapazitäten um die universelle Gaskonstante

Die Änderung von Entropie und Wärme ist im adiabatischen Prozess gleich null,

Die Volumenänderungsarbeit ist gleich der Änderung der inneren Energie.

Arbeit

Temperaturdifferenz


,

,

Adiabatenkoeffizient und Änderung der inneren Energie

Symbol Einheit J

Benennung Arbeit Gasmasse spezifische Wärmekapazität bei konst. Volumen Wärmekapazität Temperatur innere Energie


Polytroper Prozess: Änderung der Zustandsgrößen

Polytroper Prozess: Änderung der Zustandsgrößen Volumenänderungsarbeit:

Die aufgenommene Wärme ist gegeben durch:

Aufgenommene Wärme

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit

Benennung Wärme Gasmasse spez. Wärmekapazität bei konst. Vol. Wärmekapazität Temperatur Polytropenkoeffizient Adiabatenkoeffizient

Entropieänderung:


Gleichgewichtszustände

Gleichgewichtszustände Gleichgewicht, Zustand, der sich in einem System nach ausreichender Zeit von selbst einstellt. Je nach äußeren Bedingungen ist der Gleichgewichtszustand durch folgende Eigenschaften charakterisiert: Maximum der Entropie

Abgeschlossene isochore Zustände: Isotherm-isobare Zustände:

.

Minimum der freien Enthalpie .

Isotherm-isochore Zustände:

Minimum der freien Energie

.

Adiabatisch-isobare Zustände: Minimum der Enthalpie Adiabatisch-isochore Zustände:

Minimum der inneren Energie

. .

Übersicht über die Gleichgewichtsbedingungen System ist ...

isotherm

isobar

isochor

adiabatisch abgeschlossen

Entropie maximal innere Energie minimal freie Energie minimal Enthalpie minimal


Gleichgewichtszustände

freie Enthalpie minimal


Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung

Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung Arbeit bei reversibler Prozessführung:

Arbeit = - Druck

Volumenänderung

Symbol Einheit Benennung Arbeit Druck Volumen

Bei irreversiblen Prozessen kann zum Beispiel

sein.

Wärme bei reversibler Prozessführung:

Wärme = Temperatur

Entropieänderung

Symbol Einheit Benennung Wärme Temperatur Entropie

Dies gilt aber nur für den reversiblen Fall.


Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung

Darstellung mit Wärmekapazität

bei konstantem Volumen, gilt nur für den reversiblen Fall:

Wärme = Wärmekapazität

Temperaturänderung

Symbol Einheit Benennung Wärme Wärmekapazität bei konstantem Volumen Temperatur

Während die Formeln für die eben dargestellten Teilbeiträge nur bei reversiblen Prozessen gelten, gilt der erste Hauptsatz immer.


Teilschritte des Carnot-Prozesses

Teilschritte des Carnot-Prozesses Der Carnot-Prozess wird in vier aufeinanderfolgenden reversiblen Teilschritten ausgeführt:

●

isotherme Expansion bei hoher Temperatur

●

adiabatische Expansion unter Abkühlung auf

●

isotherme Kompression bei niedriger Temperatur

●

adiabatische Kompression mit Erwärmung auf

Die Medien haben die Temperaturen

(heiß) und

(I), (II), (III), (IV).

(kalt).

In einer kurzen Animation ist der Carnot-Prozess dargestellt.

● ● ●

Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression Arbeit im Carnot-Prozess


Arbeit im Carnot-Prozess

Arbeit im Carnot-Prozess Am Gas geleistete Arbeit:

In der

-

-Ebene wird der Carnot-Prozess durch ein Rechteck beschrieben, das durch die Geraden (Isothermen) in Schritt I und III und die Geraden

(Adiabaten) in Schritt

II und IV begrenzt wird.

Die Abbildung stellt den Carnot-Prozess in der

-

-Ebene (links) und in der

dar.


-

-Ebene (rechts)

Thermodynamische Maschinen

Thermodynamische Maschinen

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Rechts- und linkslaufende Prozesse Wärmepumpen Kältemaschinen Stirling-Prozess Stirling-Motor Dampfmaschine Offene Systeme Otto-Prozess Diesel-Prozess Gasturbinen



Photonen, elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten ●

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●

Plancksches Strahlungsgesetz ❍ Photonen und Plancksches Wirkungsquantum ❍ Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler ❍ Plancksches Strahlungsgesetz ❍ Wiensches Verschiebungsgesetz und Grenzfälle der Planckschen Formel Photoelektrischer Effekt ❍ Eigenschaften der Photoelektronen ❍ Austrittsarbeit und Nutzung des Photoeffekts Compton-Effekt ❍ Streuung von Photonen an Elektronen ❍ Erhaltungssätze beim Compton-Effekt ❍ Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons


Phase und Aggregatzustand

Phase und Aggregatzustand

● ● ● ● ●

Phase Aggregatzustände Aggregatumwandlungen: Sieden und Kondensieren Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren Dampf


Ordnung von Phasenübergängen

Ordnung von Phasenübergängen Entropieänderung, durch die beim Phasenübergang aufgewandte oder abgeführte Wärme wird die Entropie (Unordnung) des Systems, die in einer Phase größer als in der anderen Phase ist, verändert.

Symbol Einheit Benennung Entropie Wärmemenge Temperatur

● ● ● ● ●

Phasenübergang erster Ordnung Phasenübergang zweiter Ordnung Lambda-Übergänge Phasenkoexistenzgebiet Kritische Indizes


Phasenübergang und Van-der-Waals-Gas

Phasenübergang und Van-der-Waals-Gas

● ● ● ● ● ●

Phasengleichgewicht Zustandsgleichung von van-der-Waals Maxwell-Konstruktion Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion Siedeverzug und Kondensationsverzug Gesetz der übereinstimmenden Zustände


Zustandsgleichung von van-der-Waals

Zustandsgleichung von van-der-Waals Die van-der-Waals-Zustandsgleichung für reale Gase berücksichtigt das Eigenvolumen der Moleküle und die (attraktiven) Kräfte zwischen den Molekülen. Sie erlaubt eine einfache Näherung für reale Gase, ist aber für Flüssigkeiten sehr ungenau.


Symbol Einheit

Benennung Druck Molzahl Volumen Binnendruckkonstante Eigenvolumenkonstante universelle Gaskonstante Temperatur

Diese Zustandsgleichung erlaubt metastabile und instabile Bereiche. ●

●

Metastabile Bereiche besitzen eine negative Ableitung des Drucks nach dem Volumen und somit positive Kompressibilität. Sie können während Zustandsänderungen erreicht werden. Instabile Bereiche besitzen eine positive Ableitung des Drucks nach dem Volumen und eine negative Kompressibilität. Sie werden durch reversible Zustandsänderungen nicht erreicht.


Beispiele für Phasenübergänge

Beispiele für Phasenübergänge

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Magnetische Phasenumwandlungen Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge Phasenübergänge des Typs fest-fest Kohlenstoffstrukturen Flüssige Kristalle Supraleitung Suprafluidität


Supraleitung

Supraleitung Supraleiter, elektrische Leiter, bei denen der Gleichstromwiderstand bei Unterschreiten einer Sprungtemperatur

auf einen extrem kleinen Wert absinkt. Leitungsträger sind nicht einzelne

Elektronen sondern Cooper-Paare. Die Sprungtemperatur liegt bei den meisten metallischen Supraleitern bei etwa 1 bis 10 Kelvin. Hochtemperatursupraleiter, HTCSL, keramische Supraleiter auf Kupferoxidbasis mit hoher Sprungtemperatur.

Für Hochtemperatursupraleiter reicht schon flüssige Luft als Kühlmittel aus, während für die Kühlung gewöhnlicher Supraleiter das wesentlich teurere flüssige Helium nötig ist. Allerdings haben Hochtemperatursupraleiter wegen der thermischen Bewegung der magnetischen Flusslinien einen relativ hohen elektrischen Widerstand, der sich mit fallender Temperatur nur stetig verringert. Dies stellt - neben der Materialinstabilität - eine erhebliche Einschränkung für technische Anwendungen dar. Meißner-Ochsenfeld-Effekt, Abschirmung äußerer Magnetfelder durch den Supraleiter bis zu einem kritischen Magnetfeld, an dem die Supraleitung zusammenbricht (siehe Festkörperphysik, Supraleiter). Bis zum Erreichen der magnetischen Grenzfeldstärke

kann kein Magnetfeld in den

Supraleiter eindringen.

Supraleiter werden im wesentlichen zur verlustfreien Stromleitung und zur Herstellung von Magnetspulen für hohe Magnetflussdichten angewendet.


Mehrkomponentige Gase

Mehrkomponentige Gase Mehrkomponentiges Gas, ein Gas mit verschiedenen unterscheidbaren Teilchensorten (Komponenten). Molenbruch,

, dimensionslose Größe, der Anteil einer Teilchensorte an der Gesamtmenge:


Molenbruch Sorte

1

Teilchenzahl Sorte Gesamtteilchenzahl

Die Summe aller Molenbrüche ist eins:

Konzentration,

, Menge eines Stoffes

pro Volumen- oder Masseneinheit.

Zur Beschreibung der Konzentration gibt es unterschiedliche Definitionen. Der hier für Lösungen benutzte Konzentrationsbegriff verwendet die Molarität, das Verhältnis aus Stoffmenge eines gelösten Stoffes und Volumen des Lösungsmittels,


Mehrkomponentige Gase

Massenanteil,

, Verhältnis der Gesamtmasse einer Teilchensorte zur Gesamtmasse aller Teilchen.

Der Massenanteil ist gleich dem Produkt aus Molenbruch und dem Verhältnis von Molmasse der Teilchensorte

und Molmasse des Gesamtsystems.

Symbol Einheit

Benennung Massenanteil

kg

Gesamtmasse Sorte

kg

Gesamtmasse aller Teilchen Molenbruch Molmasse Sorte Molmasse Gesamtgemisch

In manchen Büchern wird der Massenanteil mit dem Buchstaben dem Zeichen

● ●

und der Molenbruch mit

gekennzeichnet.

Partialdruck und Daltonsches Gesetz Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation


Mehrphasensysteme

Mehrphasensysteme Heterogenes System, die Eigenschaften des Systems ändern sich sprunghaft an bestimmten Grenzflächen.

Ein Behälter mit Wasser, Wasserdampf und Luft. Phase, ein homogener Teil eines heterogenen Systems. Phasengrenzfläche, die trennende Grenzfläche zwischen zwei Phasen.

Ein Topf mit Wasser und Wasserdampf hat die Wasseroberfläche als Phasengrenzfläche. Es existieren Gasphase (Wasserdampf) und flüssige Phase (Wasser).

● ● ●

Phasengleichgewicht Gibbssche Phasenregel Clausius-Clapeyron-Gleichung


Dampfdruck von Lösungen

Dampfdruck von Lösungen Dampfdruckkurve, Kurve

, die den Dampfdruck eines Zweiphasensystems als Funktion

der Temperatur darstellt.

Hierbei ist der Sättigungsdampfdruck im Gleichgewicht gemeint. Sieden eines Stoffes, der Dampfdruck ist gleich dem Umgebungsdruck. Erstarren eines Stoffes, der Sublimationsdruck ist niedriger als der Dampfdruck.

● ● ● ●

Raoultsches Gesetz Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung Henry-Dalton-Gesetz Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft)


Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung

Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung Durch Lösen eines Stoffes wird der Dampfdruck des Lösungsmittels verringert. Dadurch erreicht das System erst bei höheren Temperaturen einen dem Umgebungsdruck entsprechenden Dampfdruck.

● ●

Siedepunktserhöhung Gefrierpunktserniedrigung


Beziehungen zwischen den Massenverhältnissen

Beziehungen zwischen den Massenverhältnissen Damit die Reaktion

möglichst vollständig abläuft, muss für die Massenverhältnisse gelten:

Massenverhältnis Symbol

Molmassenverhältnis

Einheit

Benennung Gesamtmasse Stoff 1, 2

1

stöchiometrischer Koeffizient Stoff 1, 2 Molmasse Stoff 1, 2


pH-Wert und Löslichkeitsprodukt

pH-Wert und Löslichkeitsprodukt Für die Dissoziation (Zerlegung) des Wassers

gilt nach dem Massenwirkungsgesetz:

Die konstant bleibende Konzentration des Wassers wird in die Konstante mitaufgenommen.

Für Wasser gilt:

Aus der

● ● ●

-Konzentration in Wasser lässt sich auf die

-Konzentration schließen.

pH-Wert und pOH-Wert Säuren- und Basenkonstante Definition des Löslichkeitsproduktes


Wärmewiderstand

Wärmewiderstand

● ● ● ●

Definition des Wärmewiderstands Wärmewiderstand: Analogien zur Elektrizitätslehre Ohmsches Gesetz der Thermodynamik Reihenschaltung mehrerer Wärmewiderstände


Wärmestrom und Wärmewiderstand

Wärmestrom und Wärmewiderstand Beschreibung des Wärmestromes über den Wärmewiderstand:

Symbol

Einheit Benennung Wärmestrom Temperatur Wärmewiderstand Medium Wärmewiderstand Wand 1, 2

Für die Wärmewiderstände der Medien vor und nach den Wänden gilt:

Symbol

Einheit

Benennung Wärmewiderstand Medium Wärmeübergangszahl Medium Kontaktoberfläche

Für die Wärmewiderstände der Wände gilt:


Wärmestrom und Wärmewiderstand

Symbol

Einheit

Benennung Widerstand Wand 1, 2 Dicke Wand 1, 2 Wärmeleitzahl Wand 1, 2 Oberfläche Wand 1, 2

Beschreibung des Wärmestromes nach direktem Einsetzen:

Eine Zimmerwand besteht aus zwei 9 cm dicken Ziegelreihen mit einem 5 cm dicken Luftspalt dazwischen. Die Verlustwärme pro Sekunde und Quadratmeter beträgt bei 15




Plancksches Strahlungsgesetz Einen wesentlichen Hinweis auf das Versagen der klassischen Physik lieferte die Wärmestrahlung (Planck, 1900). Nach Einstein (1905) ist elektromagnetische Strahlung in Photonen quantisiert.

● ● ● ●

Photonen und Plancksches Wirkungsquantum Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler Plancksches Strahlungsgesetz Wiensches Verschiebungsgesetz und Grenzfälle der Planckschen Formel


Compton-Effekt

Compton-Effekt

● ● ●

Streuung von Photonen an Elektronen Erhaltungssätze beim Compton-Effekt Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons



Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen ●

● ●

●

●

Wellennatur der Teilchen ❍ Plancksche Quantenhypothese ❍ Materiewellen ❍ Welle-Teilchen-Dualismus Heisenbergsche Unschärferelation Wellenfunktion und Observable ❍ Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit ❍ Wellenfunktion des freien Teilchens und Wellenpakete ❍ Observable in der Quantenmechanik ❍ Wichtige Observable im Überblick ❍ Eigenfunktionen von Operatoren ❍ Simultane Eigenfunktionen von Operatoren ❍ Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung ❍ Erwartungwerte von Observablen ❍ Matrixdarstellung von Operatoren ❍ Kommutatoren von Operatoren ❍ Hamilton-Operator und Zeitentwicklung Schrödingergleichung ❍ Differentialgleichung für die Wellenfunktion (Schrödingergleichung) ❍ Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände ❍ Stückweise konstante Potentiale ■ Potentialstufe ■ Potentialbarriere ■ Potentialkasten ■ Unendlich hoher Potentialkasten ❍ Harmonischer Oszillator ■ Zeitunabhängige Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators ■ Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators ■ Bohrsches Korrespondenzprinzip ❍ Pauli-Prinzip Spin und magnetische Momente ❍ Experimenteller Nachweis des Spins ❍ Spinoperatoren und ihre Eigenschaften ❍ Pauli-Matrizen des Spins



Gesamtdrehimpuls eines Teilchens mit Spin Magnetische Momente ❍ Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins ❍ Magnetisches Gesamtmoment und Energie im Magnetfeld ❍

●



Atom- und Molekülphysik ● ●

●

●

●

●

●

Wichtige Merkmale des Atoms Grundbegriffe der Spektroskopie ❍ Energieniveaus und Emissionsspektren ❍ Linienform der Spektrallinien ❍ Absorptionsspektren Wasserstoffatom ❍ Bohrsche Postulate ■ Formulierung der Bohrschen Postulate ■ Bohrsche Radien ❍ Frequenzen im Wasserstoffspektrum ❍ Serien des Wasserstoffspektrums ❍ Entartung im Wasserstoffspektrum ❍ Feinstruktur des Wasserstoffspektrums Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld ❍ Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom ❍ Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl ❍ Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen ❍ Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände ❍ Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential ❍ Schalenstruktur der Elektronenhülle Vielelektronenatome ❍ Vektormodell des Atoms ❍ Spin-Bahn-Kopplung ❍ LS-Kopplungsmodell ❍ jj-Kopplungsmodell ❍ Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln ❍ Beispiel: Heliumatom ❍ Isotopieverschiebung Röntgenstrahlen ❍ Charakteristische Röntgenstrahlen ❍ Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen ❍ Bremsstrahlung ❍ Anwendung von Röntgenstrahlen Molekülspektren



Vibrationsspektren ❍ Rotationsspektren ❍ Ramann-Spektren Atome in äußeren Feldern ❍ Elektron im Magnetfeld ❍ Zeeman-Effekt ❍ Energieaufspaltung im Magnetfeld ❍ Stark-Effekt Periodensystem der Elemente ❍ Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems ❍ Auffüllung der Elektronenzustände Wechselwirkung von Photonen mit Atomen und Molekülen ❍ Spontane und induzierte Emission ❍ Besetzungsumkehr ❍

●

●

●


Wellennatur der Teilchen

Wellennatur der Teilchen So wie elektromagnetische Strahlung auch Teilchencharakter (Photon) besitzt, kann man unter entsprechenden Bedingungen Teilchen Wellencharakter zuschreiben. Hieraus und aus der Planckschen Quantenhypothese ergibt sich die Quantenmechanik.

● ● ●

Plancksche Quantenhypothese Materiewellen Welle-Teilchen-Dualismus


Wellenfunktion und Observable

Wellenfunktion und Observable Das grunlegende mathematische Hilfsmittel für die quantenmechanische Beschreibung von Teilchen ist die Wellenfunktion. Mit ihrer Hilfe können den Observablen, die die physikalischen Größen des Systems repräsentieren, Messwerte in bestimmten Zuständen zugeordnet werden.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Wellenfunktion des freien Teilchens und Wellenpakete Observable in der Quantenmechanik Wichtige Observable im Überblick Eigenfunktionen von Operatoren Simultane Eigenfunktionen von Operatoren Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung Erwartungwerte von Observablen Matrixdarstellung von Operatoren Kommutatoren von Operatoren Hamilton-Operator und Zeitentwicklung


Potentialstufe

Potentialstufe

Potentialansatz:

Gesamtenergie

Gesamtenergie

Nach der klassischen Mechanik gibt es im Fall

für

keine

Teilchenbewegung, da die kinetische Energie negativ sein müsste. In der Quantenmechanik ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens in diesem Bereich aber von Null verschieden, da seine Lokalisierung am klassischen Umkehrpunkt eine Impulsunschärfe bedingt, die zu Energien führt, die über der Potentialstufe liegen. Nach der Unschärferelation für Energie und Zeit kann


Potentialstufe

diese Energieunschärfe

aber nur für ein endliches Zeitintervall

dass ein von links einfallendes Teilchen nicht bei

aufrechterhalten werden, so

beobachtet werden kann.

Die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit klingt im klassisch verbotenen Bereich exponentiell ab; das Teilchen wird mit Sicherheit reflektiert. Diese Verhälnisse werden in der Abbildung rechts oben demonstriert. Das nebenstehende Bild zeigt den Reflexionskoeffizienten

und den

Transmissionskoeffizienten vom Verhältnis

in Abhängigkeit

.


Potentialkasten

Potentialkasten Potentialansatz:

: diskretes Spektrum, gebundene Zustände. : kontinuierliches Spektrum, Streuzustände, Reflexion und Transmission. Bedingungsgleichung für gebundene Zustände:

Die Gleichung zur Bestimmung der Energieeigenwerte kann grafisch gelöst werden.

Zahl und Lage der gebundenen Energieniveaus hängen von

ab. Für

gibt es nur einen gebundenen Zustand.

Der Abstand benachbarter Energieeigenwerte wächst mit der Anregungsenergie.

Das gebundene Teilchen wird mit gewisser Wahrscheinlichkeit auch außerhalb der Umkehrpunkte der klassischen Bewegung gefunden.

Die Wellenfunktion des Grundzustandes hat positive Parität. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:25:42]

Potentialkasten

Im Spektrum aufeinander folgende Energieeigenfunktionen besitzen unterschiedliche Parität.


Unendlich hoher Potentialkasten

Unendlich hoher Potentialkasten Potentialansatz:

Die Wellenfunktion verschwindet für

. Sie erfüllt die Randbedingung

An diesen Punkten hat die Wellenfunktion einen Knick (unstetige Ableitung).

Im unendlich hohen Potentialkasten gibt es nur gebundene Zustände.

Der Abstand benachbarter Energieeigenwerte wächst mit der Anregungsenergie.

Die Wellenfunktion des Grundzustandes hat positive Parität.

Im Spektrum aufeinanderfolgende Energieeigenfunktionen besitzen unterschiedliche Parität. Energieeigenwerte:

Grundzustandsenergie (Nullpunktsenergie):



Eigenfunktionen positiver Parität:

Eigenfunktionen negativer Parität:

Die folgende Abbildung illustriert die Verhältnisse am unendlich hohen Potentialkasten, (a): schematisches Spektrum der Energieeigenwerte Eigenfunktionen, (b): Eigenfunktionen

: Parität der .




Magnetische Momente

Magnetische Momente Elementarteilchen, Atome und Moleküle besitzen in der Regel ein magnetisches Moment, das seinen Ursprung in der Bahnbewegung und im Spin dieser Teilchen hat.

● ●

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins Magnetisches Gesamtmoment und Energie im Magnetfeld



Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell ●

●

●

●

●

Vereinheitlichung der Wechselwirkungen ❍ Fundamentale Teilchen ❍ Fundamentale Wechselwirkungen ■ Gravitations-Wechselwirkung ■ Elektromagnetische Wechselwirkung ■ Schwache Wechselwirkung ■ Starke Wechselwirkung ❍ Feldquanten (Eichbosonen) ■ Eichbosonen ■ Feldquanten der starken Wechselwirkung ❍ Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik Fermionen und Bosonen ❍ Fermionen ❍ Bosonen ❍ Bose-Einstein-Kondensat Leptonen, Quarks und Vektorbosonen ❍ Leptonen ❍ Quarks ■ Eigenschaften der Quarks ■ Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color ❍ Hadronen ■ Strangeness und schwere Baryonen ■ Hyperonen und Kaonen ■ Tabelle von Mesonen mit Spin 1 (Vektormesonen) ■ Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen) ■ Ordnungschema der Mesonenfamilie ■ Quarkonium ■ Baryonen mit Spin 1/2 ■ Baryonen mit Spin 3/2 Beschleuniger und Detektoren ❍ Beschleuniger ❍ Detektoren Symmetrien und Erhaltungssätze ❍ Paritätserhaltung und schwache Wechselwirkung


Inhaltsverzeichnis Kapitel 23 ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall Ladungserhaltung und Paarbildung Ladungskonjugation und Antiteilchen Zeitumkehr-Invarianz und Umkehrreaktionen Erhaltungssätze Jenseits des Standard-Modells


Grundbegriffe der Spektroskopie

Grundbegriffe der Spektroskopie

● ● ●

Energieniveaus und Emissionsspektren Linienform der Spektrallinien Absorptionsspektren


Bohrsche Postulate

Bohrsche Postulate

● ●

Formulierung der Bohrschen Postulate Bohrsche Radien


Entartung im Wasserstoffspektrum

Entartung im Wasserstoffspektrum Der Gesamtdrehimpuls Bahndrehimpuls Quantenzahl

des Elektrons im Wasserstoffatom folgt aus der Vektoraddition von

und Spin

,

. Für

sind die möglichen Werte für die

, die den Betrag des Gesamtdrehimpulses bestimmt, gegeben durch

Zufällige Entartung im Wasserstoffatom, eine für das Coulombpotential (

.

) spezifische

Entartung der Energieniveaus.

Die Energie der stationären Zustände eines Wasserstoffatoms hängt nur von der Hauptquantenzahl

ab. Zum Energiezustand

gehören Wellenfunktionen mit den

Bahndrehimpulsquantenzahlen

.

Entartung im Energiespektrum des Wasserstoffatoms : Grundzustand erster angeregter Zustand zweiter angeregter Zustand dritter angeregter Zustand


Entartung im Wasserstoffspektrum

Im Grundzustand, , ist der Drehimpuls gleich null: . Die Abbildung zeigt die zufällige Entartung der Zustände des Wasserstoffatoms nach der Quantenzahl des Bahndrehimpulses.

Die alleinige Abhängigkeit der Energieeigenwerte von der Hauptquantenzahl gilt für alle wasserstoffähnlichen Systeme, wenn man die magnetische Wechselwirkung zwischen Bahnbewegung und Elektronenspin vernachlässigt.


Vielelektronenatome

Vielelektronenatome In Atomen mit vielen Elektronen in der Hülle spielt das Puli-Prinzip eine bedeutende Rolle.

Pauli-Prinzip: In jedem atomaren Einteilchenzustand, der durch die Quantenzahlen beschrieben wird, können sich gemäß den zwei möglichen Spinorientierungen nur zwei Elektronen befinden.

● ● ● ● ● ● ●

Vektormodell des Atoms Spin-Bahn-Kopplung LS-Kopplungsmodell jj-Kopplungsmodell Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln Beispiel: Heliumatom Isotopieverschiebung


,

,

Atome in äußeren Feldern

Atome in äußeren Feldern

● ● ● ●

Elektron im Magnetfeld Zeeman-Effekt Energieaufspaltung im Magnetfeld Stark-Effekt


Wechselwirkung von Photonen mit Atomen und Molekülen

Wechselwirkung von Photonen mit Atomen und Molekülen

● ●

Spontane und induzierte Emission Besetzungsumkehr



Kernphysik ●

●

●

●

●

Bausteine des Atomkerns ❍ Grundcharakteristika des Atomkerns ❍ Isotope, Isobare und Isotone ❍ Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip ❍ Tabelle fundamentaler Eigenschaften der Nukleonen ❍ Kernspinresonanz ❍ Magnetisches Moment der Nukleonen Grundgrößen des Atomkerns ❍ Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung ❍ Bindungsenergie und Massendefekt ❍ Bindungsenergie pro Nukleon Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung ❍ Phänomenologische Nukleon-Nukleon-Potentiale ■ Austauschkräfte ■ Tensorkräfte und Spin-Bahn-Kopplung ■ Hard-core-Kräfte ❍ Mesonenaustauschpotentiale Kernmodelle ❍ Fermigas-Modell ❍ Kernmaterie ❍ Tröpfchen-Modell ■ Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie ■ Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie ■ Stabilität gegen Beta-Zerfall ❍ Schalenmodell ■ Einteilchenzustände im Schalenmodell ■ Schalenstruktur der Energiezustände ■ Nukleonenkonfiguration ■ Magische Kerne ■ Rolle der Restwechselwirkung und angeregte Zustände ❍ Kollektivmodell ■ Vibrationen der Kernoberfläche ■ Kernrotationen Kernreaktionen



Reaktionskanäle und Wirkungsquerschnitte ■ Charakteristika der Reaktionskanäle ■ Kanalspin und Gesamtdrehimpuls ■ Bezugssysteme und Wärmetönung von Kernreaktionen ■ Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen ❍ Erhaltungssätze in Kernreaktionen ■ Energie- und Impulserhaltung ■ Drehimpulserhaltung ❍ Elastische Streuung ❍ Compoundkernreaktion ■ Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen ■ Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen ■ Breit-Wigner-Formel ❍ Optisches Modell ❍ Direkte Reaktion ❍ Schwerionenreaktionen ■ Coulomb-Schwelle und kinetische Energie pro Nukleon ■ Besonderheiten von Schwerionenreaktionen ■ Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen ■ Höherenergetische Schwerionenstöße ❍ Kernspaltung ■ Ursache der Kernspaltung ■ Spontane Spaltung und Spaltisomerie ■ Spaltungsneutronen und Massenverteilung Kernzerfall ❍ Zerfallsgesetz ■ Zerfallskonstante ■ Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall ■ Radionuklide in der Umwelt ■ Zerfallsketten der Radioaktivität ■ Beispiel für Zerfallskette ❍ alpha-Zerfall ❍ beta-Zerfall ■ beta-Stabilität ■ Fermi-Plot und Fermi-Funktion ■ Auswahlregeln für Beta-Übergänge ❍ gamma-Zerfall ❍ Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern Kernreaktor ❍ Charakteristika der Kettenreaktion ❍ Neutronenbilanz, Überschussreaktivität und Neutronenspektrum ❍

●

●



Reaktortypen ■ Druck- und Siedewasserreaktoren ■ Brutprozess und Brutreaktoren Kernfusion ❍ Proton-Proton-Prozess ❍ CNO-Zyklen ❍ CN-Zyklus ❍ Fusionsreaktoren Wechselwirkung von Strahlung mit Materie ❍ Ionisierende Teilchen ❍ Ionisationsverluste und Reichweiten ❍ Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen ❍ Bremsvermögen für Elektronen ❍ Massenbremsvermögen und spezifische Ionisation ❍ Schwächung von gamma-Strahlung ■ Photo- und Comptoneffekt, Paarbildung ■ Totaler Schwächungskoeffizient Dosimetrie ❍ Definition von Aktivität und Energiedosis ❍ Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor ❍ Teilchen- und Energieflussdichten ❍ Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient ❍ Kerma und biologische Wirksamkeit ❍ Dosismessverfahren ❍ Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit ❍ Umweltradioaktivität ❍ Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition ❍

●

●

●


Fermionen und Bosonen

Fermionen und Bosonen Die Elementarteilchen werden entsprechend ihrem Spin in zwei große Klassen eingeteilt: Fermionen und Bosonen.

● ● ●

Fermionen Bosonen Bose-Einstein-Kondensat


Leptonen, Quarks und Vektorbosonen

Leptonen, Quarks und Vektorbosonen

● ● ●

Leptonen Quarks Hadronen


Ordnungschema der Mesonenfamilie

Ordnungschema der Mesonenfamilie Ordnungsschema der Mesonenfamilie mit Spin 0 (pseudoskalare Mesonen):

Weitere Mesonen, die auch aus

●

●

●

- und - und - und

-( -) und

-Mesonen mit Charm

-( -)Quarks aufgebaut sind: ,

-Mesonen mit Charm und Strangeness -Mesonen mit Bottom

.


,

Beschleuniger und Detektoren

Beschleuniger und Detektoren Subatomare Strukturen können mit hochenergetischen Projektilen (Geschossteilchen) aufgelöst werden. Die Wellenlänge

des Materiestrahls wird gemäß

mit zunehmendem Impuls geringer, d.h., immer feinere Einzelheiten können sondiert werden. Um neue Teilchen-Paare der Masse Schwellenenergie erforderlich:

produzieren zu können, ist jeweils eine spezifische

Jede Energieerhöhung durch die Entwicklung verbesserter Beschleuniger kann so neue Erkenntnisse liefern.

● ●

Beschleuniger Detektoren


Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall

Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall Eine Reaktion, die zu einer Paritätsverletzung führt, ist der schematisch die Paritätsverletzung beim

Ein

-Strahler (zum Beispiel eine

-Zerfall. Die folgende Abbildung zeigt

-Zerfall.

-Quelle) befindet sich in einem homogenen

Magnetfeld bei tiefer Temperatur. Die magnetischen Momente der polarisiert. Die Zählrate eines

-Kerne seien vollständig

-empfindlichen Detektors (zum Beispiel ein Anthracen-Kristall) wird

als Funktion der Aufheizzeit der Probe gemessen. Gleichzeitig wird die von der Quelle emittierte

-

Strahlung registriert. Bei höheren Temperaturen wird die Polarisation durch die thermische Bewegung ausgeglichen. Die Asymmetrie verschwindet. In einer zweiten Messung wird das Magnetfeld umgepolt. Die folgende Abbildung zeigt Messergebnisse zum

-Zerfall beim

,

: Magnetfeld.



Die Asymmetrie der

-Teilchenemission ist von der Richtung des Magnetfeldes

damit nicht spiegelsymmetrisch. Die Asymmetrie der

abhängig und

-Quanten ist dagegen von der

Magnetfeldrichtung unabhängig.

Bei der schwachen Wechselwirkung bleibt die Parität nicht erhalten. Als Folge der Paritätsverletzung ergibt sich:

Der Spin von Elektron und Neutrino ist immer der Ausbreitungsrichtung entgegengesetzt orientiert (negative Helizität). Der Spin von Positron und Antineutrino dagegen ist immer in Ausbreitungsrichtung orientiert (positive Helizität).

Protonen und Neutronen wird die innere Parität wird ebenfalls die Parität

zugeordnet. Dem Elektron

zugeordnet. Ein System aus zwei Teilchen

und

hat die

Parität

wobei die Quantenzahl für den Bahndrehimpuls der Relativbewegung bedeutet. Die Parität ist eine multiplikative Quantenzahl.




Erhaltungssätze

Erhaltungssätze Erhaltungssätze und Symmetrien der Wechselwirkung sind eng verknüpft:

Wird eine Symmetrie gebrochen, wird ein Erhaltungssatz verletzt. Universelle Erhaltungssätze und ihre Gültigkeit für die verschiedenen Wechselwirkungstypen: Erhaltungssatz Quantenzahl

Wechselwirkung starke elektromagnetische schwache Gravitation

Energie

+

+

+

+

Impuls

+

+

+

+

Drehimpuls

+

+

+

+

elektrische Ladung

+

+

+

+

Baryonenladung

+

+

+

+

Leptonenladung

+

+

+

+

Spin

+

+

+

+

Isospin

+

-

-

-

Isospinkomponente

+

+

-

-

Strangeness

+

+

-

-

ladungsartige:

spinartige:

Erhaltungssatz

physikalische Ursache

Typ des Erhaltungssatzes


Erhaltungssätze

Energie

Homogenität der Zeit

geometrisch

Impuls

Homogenität des Raumes

geometrisch

Isotropie des Raumes

geometrisch

Rechts-links Symmetrie des Raumes

geometrisch

Drehimpuls -Invarianz -Invarianz

Symmetrie der Zeit (

)

geometrisch

elektrische Ladung

unbekannt

Ladung

Baryonenladung

unbekannt

Ladung

Leptonenladung

unbekannt

Ladung

Strangeness

unbekannt



Festkörperphysik ●

●

● ●

Struktur fester Körper ❍ Grundbegriffe der Festkörperphysik ❍ Struktur der Kristalle ■ Elementarzellen, Gittervektoren und Kristallachsen ■ Primitive Elementarzelle ■ Kristallsystem und Gitterarten ■ Bravais-Gitter ■ Arten von Bravais-Gittern ■ Packungsdichte der Elementarzelle ■ Netzebene und Millersche Indizes ■ Einfache Kristallstrukturen ■ Kristallstruktur von NaCl ■ Kristallstruktur von CsCl ❍ Methoden der Strukturuntersuchung ■ Röntgen-, Elektronen- und Neutronenbeugung ■ Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz ■ Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung ❍ Bindungsverhältnisse in Kristallen ■ Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen ■ Ionenbindung ■ Metallische Bindung ■ Kovalente Bindung ■ Van-der-Waals-Bindung Gitterfehler ❍ Punktfehler ■ Leerstellen ■ Frenkel-Paare, Fremdstörstellen und Farbzentren ❍ Eindimensionale Defekte ■ Versetzungen ■ Burgers-Vektor als geometrische Charakteristik von Versetzungen ❍ Zweidimensionale Gitterfehler Amorphe Festkörper Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen ❍ Makromolekulare Festkörper



Polymere ■ Charakteristika von Polymeren ■ Elastizität und Plastizität von Polymeren ■ Thermoplaste ■ Elastomere und Duromere ❍ Verbundwerkstoffe ❍ Legierungen ■ Eigenschaften von Legierungen ■ Temperaturabhängige Formänderung von Legierungen ■ Anwendungen von Memory-Effekten und Superelastizität ❍ Flüssigkristalle ■ Arten von Flüssigkristallen ■ Eigenschaften von Flüssigkristallen ■ Anwendungen von Flüssigkristallen Phononen und Gitterschwingungen ❍ Elastische Wellen ■ Gitterschwingungen als elastische Wellen ■ Dispersion elastischer Wellen und Phononen ■ Messmethoden für Phononen ■ Arten von Phononen ■ Bewegungsgleichung elastischer Wellen ■ Phononengeschwindigkeit ❍ Phononen und spezifische Wärmekapazität ❍ Einstein-Modell ❍ Debye-Modell ■ Zustandsdichte im Debye-Modell ■ Debye-Temperatur ❍ Wärmeleitung ■ Wärmeleitung in Isolatoren ■ Wärmeleitung in Metallen Elektronen im Festkörper ❍ Freies Elektronengas ■ Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen ■ Charakteristika des Fermi-Gases ■ Elektronenzahldichte im Fermi-Gas ■ Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte ■ Quanten-Halleffekt ■ Tabelle einiger Parameter des Fermi-Niveaus verschiedener Metalle ■ Zustandsdichte in Fermi-Systemen ■ Fermi-Dirac-Verteilung ■ Fermi-Temperatur und Wärmekapazität ■

●

●



Bändermodell der Elektronen ■ Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen ■ Braggsche Reflexionsbedingung und stehende Elektronenwellen ■ Energiebänder und -lücken ■ Metalle, Isolatoren und Halbleiter ■ Fermi-Energie und optische Eigenschaften ■ Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern ■ Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen Halbleiter ❍ Elektronendichte in Halbleitern ❍ Leitfähigkeit in Halbleitern ❍ Eigenschaften der wichtigen Elementhalbleiter Ge, Si ❍ Störstellenleitung ■ Donator und Akzeptor ■ Dotierung von Halbleitern ❍ Halbleiterdiode ■ Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden ■ Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode ■ Arten von Halbleiterdioden ■ Schaltdiode ■ Schottky-Diode ■ Gleichrichterdiode ■ Z-Diode ■ Diac-Triggerdiode ■ Photodiode ■ PIN-Diode ■ Step-Recovery-Diode ■ Tunnel-Diode ■ Backward-Diode ■ Kapazitätsdiode (Varaktor) ■ Leuchtdiode (LED) ❍ Transistor ■ Bipolare Transistoren ■ Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren ■ Kennlinien bipolarer Transistoren ■ Grundschaltungen von Transistoren ■ Emitterschaltung von Transistoren ■ Gegenkopplungsschaltung von Transistoren ■ Kollektorschaltung von Transistoren ■ Darlington-Transistor ❍ Unipolare (Feldeffekt-)Transistoren ❍

●



Sperrschicht-FET (Junction-FET) ■ Insulated Gate FET (IGFET, MOSFET) ❍ Thyristor ■ Aufbau und Arbeitsweise des Thyristors ■ Thyristor-Arten ❍ Integrierte Schaltkreise (IC) ■ Herstellung von ICs ■ Erzeugung von Schaltungsstrukturen ■ Realisierung elektronischer Bauelemente ❍ Operationsverstärker ■ Grundlegende Eigenschaften von Operationsverstärkern ■ Gegengekoppelter Operationsverstärker ■ Invertierender Verstärker ■ Summationsverstärker ■ Integrator ■ Differenzierer ■ Spannungsfolger ■ Mitgekoppelter Operationsverstärker und Schmitt-Trigger Supraleitung ❍ Grundlegende Eigenschaften der Supraleitung ■ Meißner-Ochsenfeld-Effekt ■ Theorie der Supraleitung ■ Isotopen- und Josephson-Effekt ■ Kritische Stromdichte in Supraleitern ■ Kritische magnetische Flussdichte in Supraleitern ■ Supraleiter vom Typ I und Typ II ■ London-Eindringtiefe und Ginsburg-Landau-Parameter ❍ Hochtemperatur-Supraleiter ■ Familien von Hochtemperatur-Supraleitern und stoffspezifische Eigenschaften ■ Verfahren zur Erzeugung von HTSL-Schichten Magnetische Eigenschaften ❍ Arten des Magnetismus ❍ Diamagnetismus und Paramagnetismus ❍ Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz ❍ Ferromagnetismus ■ Entstehung des Ferromagnetismus ■ Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus ■ Magnetische Hysterese ❍ Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus Dielektrische Eigenschaften ❍ Elektrische Verschiebungsdichte und Ladungstrennung im Dielektrikum ■

●

●

●



Polarisierbarkeit und lokales Feld ❍ Dipolfeld im Kristallgitter ❍ Elektronische und ionische Polarisation ❍ Paraelektrika ❍ Ferroelektrika ■ Elektrete ■ Piezoelektrizität Optische Eigenschaften von Kristallen ❍ Exzitonen und ihre Eigenschaften ❍ Photoleitfähigkeit ❍ Lumineszenz ❍ Optoelektronische Eigenschaften ❍

●


Tabelle fundamentaler Eigenschaften der Nukleonen

Tabelle fundamentaler Eigenschaften der Nukleonen Eigenschaften

Proton

Neutron

Masse Ladung

0

Lebensdauer Spin (

)

magnetisches Moment gyromagnetisches Verhältnis

5.585692

Isospinprojektion


-3.8263

Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung

Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung

● ●

Phänomenologische Nukleon-Nukleon-Potentiale Mesonenaustauschpotentiale


Kernmodelle

Kernmodelle Da die exakte Lösung der Schrödingergleichung für einen Atomkern aus Nukleonen nicht möglich ist, sind im Verlaufe kerntheoretischer Forschung Kernmodelle entstanden, die ausgehend von vereinfachenden Annahmen über bestimmte Aspekte der Nukleonen-Wechselwirkung gestatten, experimentelle Daten über das Verhalten konkreter Atomkerne theoretisch nachzuvollziehen. Neben Fragen des Kernzerfalls und der Kernstabilität geht es dabei insbesondere um die Erklärung der Vielfalt von angeregten Kernzuständen, die durch Emmision jeweils eines Photons in niedrigere Energiezustände bis zum Grundzustand übergehen. Diese Photonenemission wird als

-Strahlung

bezeichnet und kann durch entsprechende Nachweistechnik sehr genau identifiziert werden.

● ● ● ● ●

Fermigas-Modell Kernmaterie Tröpfchen-Modell Schalenmodell Kollektivmodell


Reaktionskanäle und Wirkungsquerschnitte

Reaktionskanäle und Wirkungsquerschnitte

● ● ● ●

Charakteristika der Reaktionskanäle Kanalspin und Gesamtdrehimpuls Bezugssysteme und Wärmetönung von Kernreaktionen Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen


Erhaltungssätze in Kernreaktionen

Erhaltungssätze in Kernreaktionen In Kernreaktionen bleiben außer Energie, Impuls und Drehimpuls die Baryonenzahl (Zahl der Nukleonen) und die elektrische Ladung erhalten.

Bei Prozessen, die der starken Wechselwirkung unterliegen, bleiben ferner die Parität für spezielle Zweiteilchenwechselwirkungen auch der Isospin

● ●

erhalten,

Energie- und Impulserhaltung Drehimpulserhaltung


und

Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen

Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen Die Bildungswahrscheinlichkeit für den Compoundkern ist dann groß, wenn diese Anregungsenergie mit der Energie eines Niveaus im Compoundkern übereinstimmt. Andererseits besitzt der Compoundkern eine lange Lebensdauer, da er erst dann wieder zerfällt, wenn sich durch Stöße zwischen den Nukleonen ein Energiebetrag auf ein Nukleon oder eine Nukleonengruppe konzentriert hat, der über der Bindungsenergie liegt,

Beim Einfang langsamer Neutronen mit einer Einschussenergie von nur 1 eV werden in Kernen mittlerer Massenzahl aufgrund der Bindungsenergie eines Neutrons etwa 8 MeV freigesetzt.

Bildung und Zerfall des Compoundkerns sind unabhängige Prozesse. Der Wirkungsquerschnitt von Kernreaktionen, die über einen hochangeregten, langlebigen Compoundkernzustand verlaufen, zeigt in Abhängigkeit von der Einschussenergie schmale, dichtliegende Resonanzen.

Die Lebensdauer eines Compoundkernzustands beträgt etwa s. Sie liegt damit um mehrere Größenordnungen über der Durchlaufzeit des Inzidenzteilchens durch den Kern. In schweren Kernen beträgt die Breite der Neutronenresonanzen etwa Resonanzabstand von etwa 50 keV.

eV bei einem

Die folgende Abbildung zeigt die Compoundkernreaktion (schematisch), : totale Breite der Resonanz,

: Wirkungsquerschnitt für die Compoundkernbildung in

Abhängigkeit von der kinetischen Energie des Inzidenzteilchens

mit Resonanzen bei

quasistationären Zuständen des Compoundkerns C.


Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen


Zerfallsgesetz

Zerfallsgesetz

● ● ● ● ●

Zerfallskonstante Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall Radionuklide in der Umwelt Zerfallsketten der Radioaktivität Beispiel für Zerfallskette


Radionuklide in der Umwelt

Radionuklide in der Umwelt Typische Konzentration einiger Radionuklide in der Umwelt:

Substanz Grundwasser

Radionuklid Halbwertszeit 12.232

/a Konzentration 20 - 100 4 - 400 1 - 200

Oberflächenwasser

12.232

40 - 400 40 - 2000 - 40

Trinkwasser

12.232

20 - 70 200 - 40


Reaktortypen

Reaktortypen Die verschiedenen Reaktortypen werden nach den Kriterien ● ● ●

Energie der die Spaltung auslösenden Neutronen und Art des spaltbaren Materials, Art des Kühlmittels, Art des Moderators

unterschieden. Thermische Reaktoren, Kernspaltung erfolgt hauptsächlich durch thermische Neutronen ( eV).

Schnelle Reaktoren, Kernspaltung erfolgt haupsächlich durch schnelle Neutronen ( MeV). Als spaltbares Material werden U und Pu

(aus U

(meist schwach angereichert), U

(aus Th

erbrütet)

erbrütet) sowie Mischungen dieser eingesetzt.

Als Moderatoren dienen meist Wasser, schweres Wasser, oder Graphit, als Kühlmittel Wasser, Gase (CO , He), in schnellen Brütern flüssiges Natrium.

● ●

Druck- und Siedewasserreaktoren Brutprozess und Brutreaktoren


Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

●

Ionisierende Teilchen Ionisationsverluste und Reichweiten Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen Bremsvermögen für Elektronen Massenbremsvermögen und spezifische Ionisation

●

Schwächung von

● ● ● ●

-Strahlung



Messungen und Messfehler ●

Messungen und Messfehler ❍ Beschreibung von Messungen ■ Physikalische Größe und Messprozess ■ Systeme physikalischer Einheiten - SI-System ■ Dimension physikalischer Größen ■ Umrechnungen von physikalischen Einheiten ■ Naturkonstanten und Materialkonstanten ❍ Fehlerrechnung und Statistik ■ Fehlerarten ■ Messergebnis ■ Messfehler ■ Mittlere Fehler ■ Fehlerfortpflanzung ■ Mittelwerte von Messreihen ■ Arithmetisches Mittel und Quantile ■ Quadratisches, geometrisches und harmonisches Mittel ■ Streuung ■ Korrelation ■ Ausgleichsrechnung, Regression ■ Häufigkeitsverteilungen ■ Urliste und Klasse ■ Häufigkeitsverteilung ■ Urnenmodell ■ Spezielle diskrete Verteilungen ■ Spezielle stetige Verteilungen ■ Zuverlässigkeit ■ Lebensdauern und Altern von Objekten ■ Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit


Struktur fester Körper

Struktur fester Körper Ausgangspunkt für die Beschreibung der Festkörper ist die systematische Darstellung ihrer Struktur und die Verknüpfung bestimmter allgemeiner Eigenschaften mit dieser.

● ● ● ●

Grundbegriffe der Festkörperphysik Struktur der Kristalle Methoden der Strukturuntersuchung Bindungsverhältnisse in Kristallen


Bravais-Gitter

Bravais-Gitter

● ● ●

Arten von Bravais-Gittern Packungsdichte der Elementarzelle Netzebene und Millersche Indizes


Einfache Kristallstrukturen

Einfache Kristallstrukturen

● ●

Kristallstruktur von NaCl Kristallstruktur von CsCl


Kristallstruktur von NaCl

Kristallstruktur von NaCl NaCl-Struktur und repräsentative Kristalle der NaCl-Struktur (

Kristall

: Gitterkonstante):

Kristall

LiH

0.408

AgBr

0.577

NaCl

0.563

MgO

0.420

KCl

0.629

MnO

0.443

PbS

0.592

UO

0.492

Bravais-Gitter: kfz, Basis: 1 Natrium- und 1 Chloratom (Abstand:

-Raumdiagonale), Zahl der

Basiseinheiten/Elementarzelle: 4, Koordinationszahl: 6 Atomare Koordinaten:


Kristallstruktur von NaCl


Kristallstruktur von CsCl

Kristallstruktur von CsCl CsCl-Struktur und repräsentative Kristalle der CsCl-Struktur (

Kristall

: Gitterkonstante):

Kristall

CsCl

0.411

AgMg

0.328

TlBr

0.397

LiHg

0.329

TlI

0.420

AlNi

0.288

0.387

BeCu

0.270

Bravais-Gitter: einfach kubisch, Basis: 1 Caesium- und 1 Chloratom (Abstand

-Raumdiagonale),

Zahl der Basiseinheiten/Elementarzelle: 1, Koordinationszahl: 8 Atomare Koordinaten:


Kristallstruktur von CsCl


Methoden der Strukturuntersuchung

Methoden der Strukturuntersuchung

● ● ●

Röntgen-, Elektronen- und Neutronenbeugung Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung


Bindungsverhältnisse in Kristallen

Bindungsverhältnisse in Kristallen

● ● ● ● ●

Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen Ionenbindung Metallische Bindung Kovalente Bindung Van-der-Waals-Bindung


Punktfehler

Punktfehler

● ●

Leerstellen Frenkel-Paare, Fremdstörstellen und Farbzentren


Eindimensionale Defekte

Eindimensionale Defekte

● ●

Versetzungen Burgers-Vektor als geometrische Charakteristik von Versetzungen


Legierungen

Legierungen

● ● ●

Eigenschaften von Legierungen Temperaturabhängige Formänderung von Legierungen Anwendungen von Memory-Effekten und Superelastizität


Flüssigkristalle

Flüssigkristalle

● ● ●

Arten von Flüssigkristallen Eigenschaften von Flüssigkristallen Anwendungen von Flüssigkristallen


Phononen und Gitterschwingungen

Phononen und Gitterschwingungen

● ● ● ● ●

Elastische Wellen Phononen und spezifische Wärmekapazität Einstein-Modell Debye-Modell Wärmeleitung


Elastische Wellen

Elastische Wellen

● ● ● ● ● ●

Gitterschwingungen als elastische Wellen Dispersion elastischer Wellen und Phononen Messmethoden für Phononen Arten von Phononen Bewegungsgleichung elastischer Wellen Phononengeschwindigkeit


Messmethoden für Phononen

Messmethoden für Phononen

Unelastische Neutronenstreuung, wichtigste Methode zur Messung des Phononenspektrums eines Festkörpers. Aufgrund ihrer Ladungsneutralität werden Neutronen nicht vom Coulombfeld der Atomkerne beeinflußt. Sie wechselwirken direkt mit den Atomkernen eines Kristallgitters. Die Kinematik der Neutronenstreuung wird durch die Erhaltungssätze von Energie und Impuls bestimmt.

Energie- und Impulserhaltung in Neutronenstreuung Symbol

Einheit

Benennung

rad/s

Phononenfrequenz Wellenvektor

J

Energie des ein- bzw. auslaufenden Neutrons Impuls des ein- bzw. auslaufenden Neutrons

Js


Die (+)-Zeichen gelten für Streuprozesse, bei denen ein Phonon vernichtet wird, und die ( Prozesse, bei denen ein Phonon erzeugt wird. Ist die Schallgeschwindigkeit

, so gilt

)-Zeichen für .

Zur Bestimmung der Dispersionsrelation und damit der elastischen Konstanten wird der Energieverlust bzw. Energiegewinn der gestreuten Neutronen als Funktion der Streurichtung Neutronenenergien für solche Messungen liegen im Bereich von einigen MeV.


gemessen. Typische

Zustandsdichte im Debye-Modell

Zustandsdichte im Debye-Modell Zustandsdichte im Debye-Modell

Symbol Einheit

Benennung Zustandsdichte Kreisfrequenz

.

Debye-Frequenz Schallgeschwindigkeit Wellenzahl 1

Anzahl Oszillatoren Volumen

Die Schallgeschwindigkeit

ist eine Konstante mit

. Gruppengeschwindigkeiten werden im

Debye-Modell durch mittlere Schallgeschwindigkeiten ersetzt. Die linke Abbildung zeigt die Zustandsdichte im Debye-Modell für ein einfaches kubisches Gitter, Schattierte Fläche: Integration über die Debye-Kugel, gestrichelte Linie: Integration über die erste Brillouin-Zone.


Zustandsdichte im Debye-Modell

Die rechte Abbildung gibt einen Vergleich für die Dispersion im Einstein- und Debye-Modell, 1 - optischer Zweig, 2 - akustischer Zweig, 3 - Debye-Modell, 4 - Einstein-Modell.


Wärmeleitung

Wärmeleitung

● ●

Wärmeleitung in Isolatoren Wärmeleitung in Metallen


Elektronen im Festkörper

Elektronen im Festkörper Elektrische Leitfähigkeit,

, eines Metalls, Verhältnis von Stromdichte und elektrischer Feldstärke.

Sie ist umgekehrt proportional zum spezifischen elektrischen Widerstand

Die SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist

Der spezifische elektrische Widerstand

,

.

variiert in Festkörpern von

m bis

m. Einteilung der Stoffe nach ihrem spezifischen elektrischen Widerstand

●

Leiter:

(z.B. Cu , Au

●

Halbleiter:

●

Isolatoren:

● ●

)

Freies Elektronengas Bändermodell der Elektronen


, Ag

Elektronen im Festkörper


Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen

Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen Die Wellenfunktion des freien Elektrons im stationären Zustand ist eine ebene Welle:

Da die Elektronen im Festkörper eingeschlossen sind, muss ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Rand null sein. Wird der Festkörper durch einen Würfel der Kantenlänge

mit periodischen Randbedingungen angenähert, so ist der

Wellenzahlvektor längs der Würfelkanten einganzzahliges Vielfaches von

:

Komponenten des Wellenzahlvektors

Symbol

Einheit Benennung Komponenten des Wellenzahlvektors 1

ganze Zahlen

m

Kantenlänge des Normierungsvolumens

Freie Elektronen in einem Festkörper können nur diskrete Energiewerte annehmen:

Energiewerte freier Elektronen im Festkörper

Symbol

Einheit Benennung J

Energie des Elektrons

kg

Elektronenmasse

m

Kantenlänge des Würfels

1

ganze Zahlen


Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen

Das Pauli-Prinzip verhindert, dass alle Elektronen den niedrigsten Energiezustand ( ) einnehmen.Jeder Energiezustand kann nur mit maximal zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin besetzt werden. Die Abbildung zeigt Energieniveaus (- - -) und Wellenfunktionen (

) eines Elektronengases in einem

Würfel der Kantenlänge

.


Elektronenzahldichte im Fermi-Gas

Elektronenzahldichte im Fermi-Gas Elementarvolumen im

-Raum:

Im Elementarvolumen finden zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin Platz. Für ein dreidimensionales Elektronengas hat die Fermi-Kugel das Volumen

Anzahl der Teilchen in der Fermi-Kugel mit Radius

wobei der Faktor Ortsraum.

,

die möglichen Spinzustände pro Zustand zählt.

Fermi-Wellenzahl und -Energie eines

ist das Volumen im

-Elektronen-Systems


Elektronenzahldichte im Fermi-Gas

Symbol Einheit Benennung Fermi-Wellenzahl J

Fermi-Energie

m

Breite des Potentialtopfs

kg

Elektronenmasse Anzahl der Elektronen

Die Elektronenzahldichte Impulses,

bestimmt die Lage des Fermi-Niveaus, d.h. die Größe des Fermi-

Der Fermi-Impuls wächst, wenn bei gleichbleibender Teilchenzahl Fermi-Gas eingeschlossen ist, verringert wird.

das Volumen


, in dem ein

Tabelle einiger Parameter des Fermi-Niveaus verschiedener Metalle

Tabelle einiger Parameter des Fermi-Niveaus verschiedener Metalle Alkalimetalle Übergangsmetalle Li Na K Elektronenkonzentration in

Cu

Ag

Au

4.6 2.5 1.34 8.5

5.76 5.9

4.7 3.1 2.1

5.5

cm

Fermi-Energie

in eV

Fermi-Wellenzahl

in

7.0

5.5

1.1 0.9 0.73 1.35 1.19 1.20

m Fermi-Geschwindigkeit

in

1.3 1.1 0.85 1.56 1.38 1.39

m/s


Fermi-Dirac-Verteilung

Fermi-Dirac-Verteilung Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion, Temperatur

Für Zustandsdichte

, Wahrscheinlichkeitsverteilung, in einem freien Elektronengas der

einen Quantenzustand mit der Energie

muss die Zustandsdichte

zu besetzen,

mit der Fermi-Verteilung

multipliziert werden, um die

zu erhalten.

Zustandsdichte für Symbol

Einheit

Benennung Zustandsdichte für Zustandsdichte für

1

Fermi-Verteilung

kg

Elektronenmasse

Js

Wirkungsquantum Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

J

Fermi-Energie

J

Energie des Elektrons


Fermi-Dirac-Verteilung

Bei Erhöhung der Temperatur von auf werden Elektronen aus dem Gebiet unterhalb der FermiEnergie in das Gebiet oberhalb der Fermi-Energie thermisch angeregt. Im Festkörper können Elektronen in der Nähe der Fermi-Kante Energie von den Phononen aufnehmen. Die Abbildung zeigt die Zustandsdichte

des

Fermigases in Abhängigkeit von der Energie gestrichelte Linie: Dichte der besetzten Zustände für eine endliche Temperatur

(

Fläche: Dichte der besetzten Zustände für

), schattierte .


Bändermodell der Elektronen

Bändermodell der Elektronen

● ● ● ● ● ● ●

Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen Braggsche Reflexionsbedingung und stehende Elektronenwellen Energiebänder und -lücken Metalle, Isolatoren und Halbleiter Fermi-Energie und optische Eigenschaften Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen


Elektronendichte in Halbleitern

Elektronendichte in Halbleitern Dichte der freien Elektronen = Löcherdichte

Symbol Einheit Benennung Dichte der freien Elektronen Dichte der Löcher

Die Leitfähigkeit

wird durch das Produkt aus Beweglichkeit

Ladungsträger

bestimmt.

und der Zahl der freien

Leitfähigkeit eines Halbleiters

Symbol Einheit

Benennung Leitfähigkeit

C

Elementarladung Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Löcher Dichte der freien Elektronen Dichte der Löcher



Elektronendichte im Leitungsband

Symbol

Einheit Benennung Dichte der freien Elektronen J

untere Kante des Leitungsbandes

J

Fermi-Energie effektive Elektronendichte

im Leitungsband Boltzmann-Konstante K

Das Bild zeigt Zustandsdichte Halbleiters. Fermi-Energie,

, Verteilungsfunktion

: obere Kante des Valenzbandes,

Temperatur

und Ladungsträgerdichte : untere Kante des Leitungsbandes,

: Energielücke.


eines :


Löcherdichte im Valenzband

Symbol Einheit Benennung Löcherdichte J

obere Kante des Valenzbandes

J

Fermi-Energie

1

effektive Löcherdichte im Valenzband Boltzmann-Konstante

K

Temperatur


Eigenschaften der wichtigen Elementhalbleiter Ge, Si

Eigenschaften der wichtigen Elementhalbleiter Ge, Si Ge

Si Kristallstrukturdaten

Struktur

Diamant

Diamant

Gitterkonstante

0.564613 nm

0.543095 nm

Atomdichte elektrische Eigenschaften Bandgap

0.66 eV

1.11 eV

16

11.8

intrinsische Trägerdichte relative Dielektrizitätszahl Beweglichkeit Beweglichkeit effektive Zustandsdichte Leitungsband Valenzband


Arten von Halbleiterdioden

Arten von Halbleiterdioden

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Schaltdiode Schottky-Diode Gleichrichterdiode Z-Diode Diac-Triggerdiode Photodiode PIN-Diode Step-Recovery-Diode Tunnel-Diode Backward-Diode Kapazitätsdiode (Varaktor) Leuchtdiode (LED)


Bipolare Transistoren

Bipolare Transistoren

● ●

Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren Kennlinien bipolarer Transistoren


Erzeugung von Schaltungsstrukturen

Erzeugung von Schaltungsstrukturen Allgemeines Verfahren:

●

Aufbringen einer SiO -Schicht auf den Si-Wafer (a).

●

Darauf wird eine Schicht lichtempfindlichen Materials aufgebracht (b).

●

Photolithographie: Maskieren (Abdecken) der Bereiche, in denen das SiO

zu entfernen ist

und Bestrahlen mit UV-Licht (verändert die chemische Beschaffenheit beleuchteter und unbeleuchteter Stellen) (c). ●

Entwicklung in geeigneter chemischer Lösung legt SiO

●

Wegätzen des SiO

●

Entfernen des lichtempfindlichen Materials (f).

in unbestrahlten Gebieten frei (c).

an den freigelegten Stellen (e).

Die Abbildung illustriert diese Prozesse der photolithographische Herstellung eines IC.

Dotierung:


Erzeugung von Schaltungsstrukturen

In einer entweder mit Bor- oder mit Phosphoratomen angereicherten Atmosphäre wird Silicium auf ca. 1000 C erhitzt, so dass Si-Atome aus dem Gitterverband herausgelöst werden und freie Gitterplätze hinterlassen, in welche sich Bor- oder Phosphoratome einlagern (eindiffundieren) können und somit das Silicium entweder p- (Bor) oder n-dotiert (Phosphor) wird.

Die Eindringtiefe der Diffusion ist zeit- und temperaturabhängig.

Phosphoratome können in Si bis zu 1

eindringen, wenn das Substrat für 1 Stunde auf 1000

C erhitzt wird.

Die Diffusionsgeschwindigkeit in SiO

ist wesentlich geringer als in reinem Silicium. Die durch

Photolithographie aufgebrachten Strukturen bestimmen, welche Zonen dotiert werden.


Realisierung elektronischer Bauelemente

Realisierung elektronischer Bauelemente Transistor und Diode: ●

● ●

●

Aufbringen einer n-dotierten Schicht auf ein p-dotiertes Substrat (a). Ein Teil dieser Schicht wird der Kollektor. Durch Oxidation und Photolithographie wird der Zustand in (b) erzeugt. Eindiffundieren von Akzeptor-Atomen in den freigelegten Teil der n-Schicht: Dieser Bereich entspricht der Basis (c). Nach weiterer Oxidation und Photolithographie wird in einen Teil der p-Schicht eine weitere nSchicht eindiffundiert. Diese Region ist der Emitter (d). Nochmaliges Oxidieren und Öffnen dreier Fenster oberhalb Kollektor, Basis und Emitter und Aufdampfen einer Al-Schicht erzeugt die Anschlußelektroden (e).

Die Abbildung illustriert diese Prozesse zur Herstellung einer Transistorfunktion.

Zur Herstellung von Dioden entfallen die Schritte (d) und (e).



Widerstand: In eine n-dotierte Schicht wird eine schmale p-Schicht eingelassen, so dass einer der entstehenden pn-Übergänge in Sperrichtung betrieben und dadurch ein Widerstand erzeugt wird. Die Größe des Widerstandes ist abhängig von der Länge des p-Kanals, dem Querschnitt und der Stärke der Dotierung.

Aufgrund der hohen Leitfähigkeit von Si ist es sehr schwierig, hochohmige Widerstände herzustellen, ohne zuviel Platz zu verbrauchen. Oftmals wird deshalb der Widerstand durch einen Transistor ersetzt und der Widerstandswert durch den Basisstrom bestimmt. Kondensator: Ein Kondensator besteht im Wesentlichen aus zwei leitenden, durch einen Isolator getrennte Elektroden. Eine Elektrode wird meist durch eine sehr hoch dotierte und damit gut leitende p- oder n-Zone erzeugt. Auf diese Schicht wird eine isolierende SiO Schicht aufgebracht. Die zweite Elektrode wird durch Aufdampfen eines dünnen AluminiumFilms auf die Oxidschicht realisiert. Das Bild zeigt die Struktur eines Kondensators auf einem Silicium-Chip.

Intergrierte Schaltungen sind in den meisten Fällen in MOS-Technologie wegen deren geringer Leistungsaufnahme der einzelnen Transistorfunktionen realisiert, um eine zu starke Erwärmung des Bauteils zu verhindern.

Bei extrem hochintegrierten Schaltungen kann es dennoch zu Problemen mit der Wärmeabführung kommen. Die Bauteile müssen deshalb mit Kühlvorrichtungen versehen werden.

In der Praxis wird die Kühlung von ICs häufig bewerkstelligt, indem das Bauteil in thermischen Kontakt mit einem gut wärmeleitenden Medium, in der Regel Kupfer, gebracht wird. Neueste Erkenntnisse deuten darauf hin, dass Diamant (98.9% Verringerung des Wärmeleitfähigkeit W cm

und 1.1%

) durch

-Anteils (auf 0.001%) und Abkühlung auf 80 K (flüssiger Stickstoff) eine K

) besitzt (zum Vergleich: Kupfer:

W cm

damit 500-fache Leistungsdichte erreicht werden könnte.


K

) und



Grundlegende Eigenschaften der Supraleitung

Grundlegende Eigenschaften der Supraleitung

● ● ● ● ● ● ●

Meißner-Ochsenfeld-Effekt Theorie der Supraleitung Isotopen- und Josephson-Effekt Kritische Stromdichte in Supraleitern Kritische magnetische Flussdichte in Supraleitern Supraleiter vom Typ I und Typ II London-Eindringtiefe und Ginsburg-Landau-Parameter


Familien von Hochtemperatur-Supraleitern und stoffspezifische Eigenschaften

Familien von Hochtemperatur-Supraleitern und stoffspezifische Eigenschaften Die folgende Tabelle zeigt die wichtigsten Familien von Hochtemperatur-Supraleitern:

Bezeichnung

Formel

123-HTSL Wismut22( Thallium22( Thallium12(

maximales 92 (YBCO) 90 (Bi-2212) 122 (Bi2223) 90 (Bi-2234) 110 (Tl-2212) 127 (Tl-2223) 119 (Tl-2234) 90 (Tl-1212) 122 (Tl-1223) 122 (Tl-1234) 110 (Tl-1245)

In allen HTSL sind eine gewisse Anzahl von Cu-O-Schichten mit dazwischen liegenden Schichten aus Y- oder Ca-Ionen zu einem Paket übereinander angeordnet. Die leitenden CuOSchichten werden durch Isolationsschichten (BaO-, SrO- bzw. TcO-Schichten) getrennt.

In HTSL sind die supraleitenden Eigenschaften stark anisotrop ( Schicht 5 bis 10 mal größer als

zur CuO-

zur CuO-Schicht).

Die vielen Korngrenzen in den keramischen HTSL werden zu Barrieren für die Cooper-Paare


Familien von Hochtemperatur-Supraleitern und stoffspezifische Eigenschaften

und reduzieren den kritischen Strom.


Magnetische Eigenschaften

Magnetische Eigenschaften Magnetismus, quantenmechanisches Phänomen, Ordnungszustand der Materie, der in Leitern und Isolatoren in unterschiedlichen Formen auftritt. Metallische Systeme ordnen sich bei tiefen Temperaturen entweder supraleitend oder magnetisch. Magnetisierung,

, definiert als Quotient des magnetischen Moments und des Volumens der

hängt von der Stärke des äußeren Magnetfeldes und der Temperatur ab. Probe. Definitionen:

,

cgs-System:

SI-System:

: äußere magnetische Flussdichte.

Magnetische Suszeptibilität,

, Quotient aus dem Betrag der Magnetisierung

Betrag der magnetischen Feldstärke

,

Dimension: Gemäß Polarisation

und dem

, der Definition der magnetischen sowie der Materialgleichung

(

: magnetische


Magnetische Eigenschaften

Feldkonstante,

: relative Permeabilität,

: Permeabilität) ist die Suszeptibilität

dimensionslos und mit der relativen Permabilität im isotropen Medium verknüpft über

Die Maßzahlen der Suszeptibilität im cgs-System und im praktischen System unterscheiden sich um den Faktor

● ● ● ● ●

.

Arten des Magnetismus Diamagnetismus und Paramagnetismus Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz Ferromagnetismus Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus


Arten des Magnetismus

Arten des Magnetismus Bei paramagnetischen Substanzen gilt

bei diamagnetischen Substanzen gilt

bei Ferromagneten hängt

(

(

parallel),

antiparallel),

von der Vorgeschichte der Magnetisierung ab.

Magnetische Suszeptibilitäten werden über die Kraft

auf eine Probe

mit Hilfe im inhomogenen Magnetfeld einer magnetischen Waage (nebenstehendes Bild) gemessen,

Voraussetzung ist, dass sich sowohl als auch

über das Probevolumen

praktisch nicht ändern. Diese Methode erlaubt Änderungen der Suszeptibilität bis


zu messen.

Ferromagnetismus

Ferromagnetismus

● ● ●

Entstehung des Ferromagnetismus Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus Magnetische Hysterese


Dielektrische Eigenschaften

Dielektrische Eigenschaften Dielektrikum, Kristall, dessen Leitfähigkeit um ca. 20 Größenordnungen kleiner ist als die eines Metalls. Die Kapazität eines Kondensators wird erhöht, wenn ein Dielektrikum zwischen die Platten eines Kondensators gebracht wird. Polarisation,

, elektrisches Dipolmoment eines Festkörpers, bezogen auf die Volumeneinheit.

Orientierungspolarisation, Ausrichten eines polaren Moleküls im elektrischen Feld. Die Ladungsverteilung im Molekül bleibt unverändert. Verschiebungspolarisation, Verschiebung elektrischer Ladungen im Dielektrikum unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes

. Aus neutralen Molekülen werden Dipole.

In beiden Fällen führt Polarisation zu einer Ladungstrennung. Das Bild illustriert die Verschiebungspolarisation, 1 - durch lokales Feld durch Entelektrisierungsfeld

gebildete Dipole, 2 -

erzeugte Ladungen.

Die induzierten oder permananten Dipole werden durch das elektrische Feld ausgerichtet.

●

Elektrische Verschiebungsdichte und Ladungstrennung im Dielektrikum


Dielektrische Eigenschaften ● ● ● ● ●

Polarisierbarkeit und lokales Feld Dipolfeld im Kristallgitter Elektronische und ionische Polarisation Paraelektrika Ferroelektrika



Elektrische Verschiebungsdichte und Ladungstrennung im Dielektrikum Elektrische Verschiebungsdichte,

, charakterisiert das elektrische Feld in einem Dielektrikum:

Elektrische Verschiebungsdichte Symbol Einheit

Benennung elektrische Verschiebungsdichte elektrische Feldstärke elektrische Polarisation elektrische Feldkonstante

Elektrische Suszeptibilität,

, Stärke der Ladungstrennung im Dielektrikum.

beschreibt die

makroskopische dielektrische Eigenschaft der Substanz.

Bei kleinen elektrischen Feldstärken ist die elektrische Polarisation proportional zur elektrischen Feldstärke:

wobei

die elektrische Suszeptibilität,

die elektrische Feldstärke und

die elektrische

Feldkonstante ist. In wenigen Ausnahmefällen tritt ein konstantes Glied in der Formel auf (z.B. Seignettesalze).



Für kleine elektrische Feldstärken

Verschiebungsdichte

gilt:

für kleine elektrische Feldstärken Symbol Einheit

Benennung elektrische Verschiebungsdichte elektrische Feldstärke

1

elektrische Suszeptibilität elektrische Feldkonstante

1

Dielektrizitätszahl

Laserlicht kann so hohe elektrische Feldstärken erzeugen, dass die Näherung einer linearen Abhängigkeit zwischen Polarisation und elektrischer Feldstärke nicht mehr anwendbar ist. Die Polarisation muss dann in eine Potenzreihe entwickelt werden,

In anisotropen Stoffen ist die Dielektrizitätszahl ein Tensor.

Die Dielektrizitätszahl ist frequenzabhängig.


Ferroelektrika

Ferroelektrika

● ●

Elektrete Piezoelektrizität


Optische Eigenschaften von Kristallen

Optische Eigenschaften von Kristallen Kristalle, die bei Raumtemperatur als elektrischer Isolator wirken, sind normalerweise durchsichtig.

Farblose Kristalle besitzen im sichtbaren Spektralbereich keine Anregungsmöglichkeiten von Elektronenzuständen oder Schwingungszuständen des Kristalls.

Die Wellenlängen im sichtbaren Spektralbereich liegen zwischen 360 nm und 740 nm. Dieser Wellenlängenbereich entspricht Energien zwischen 3.4 eV und 1.7 eV.

● ● ● ●

Exzitonen und ihre Eigenschaften Photoleitfähigkeit Lumineszenz Optoelektronische Eigenschaften


Messungen und Messfehler

Messungen und Messfehler Die Statistik gibt verschiedene Verfahren an, die unter bestimmten Bedingungen Aussagen über den Erwartungswert (Mittelwert) und die Streuung (Abweichung vom Mittelwert) der betrachteten Zufallsgröße (z.B. einer Stichprobe oder einer Messung/Messreihe) oder über die Korrelation zwischen Zufallsgrößen zulassen. Damit wird eine Fehlerabschätzung relativ zum tatsächlichen Wert möglich.

● ●

Beschreibung von Messungen Fehlerrechnung und Statistik



Tabellen zum SI-System ●

Tabellen zum SI-System ❍ Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen ❍ Abgeleitete SI-Einheiten ■ Länge, Zeit und Geschwindigkeit ■ Einheiten der Mechanik ■ Einheiten in der Elektrizitätslehre ■ Einheiten der Thermodynamik ■ Einheiten der Photometrie (Licht) ■ Einheiten bei Kernreaktionen und in der Akustik ❍ SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind ❍ Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken ❍ Anglo-amerikanische Einheiten


Fehlerrechnung und Statistik

Fehlerrechnung und Statistik Bei allen physikalischen Messprozessen treten immer Fehler auf. Die Fehlerrechnung macht Aussagen über die Abweichung der gemessenen Größen von ihrem wahren Wert in Abhängigkeit von den konkreten Bedingungen. Dabei bedient man sich statistischer Methoden.

● ● ● ● ● ● ●

Fehlerarten Mittelwerte von Messreihen Streuung Korrelation Ausgleichsrechnung, Regression Häufigkeitsverteilungen Zuverlässigkeit


Fehlerarten

Fehlerarten Messwerte physikalischer Größen sind immer fehlerbehaftet, d.h., sie weichen vom wahren Wert ab.

● ● ● ●

Messergebnis Messfehler Mittlere Fehler Fehlerfortpflanzung


Mittelwerte von Messreihen

Mittelwerte von Messreihen

● ●

Arithmetisches Mittel und Quantile Quadratisches, geometrisches und harmonisches Mittel


Ausgleichsrechnung, Regression

Ausgleichsrechnung, Regression Regression, optimale Anpassung einer geeignet gewählten parameterabhängigen Regressionskurve (Ausgleichskurve)

an

vorgegebene Messpunkte

zweier korrelierter Zufallsgrößen.

Summe der Fehlerquadrate, Summe der Quadrate der Abstände zwischen den Messwerten den Funktionswerten der Regressionskurve

an den Punkten

und

,

Prinzip der kleinsten Quadrate, erlaubt die Berechnung des Parametersatzes

, für den

die Regressionskurve die vorgegebenen Messpunkte am besten annähert, durch die Forderung, dass die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum annimmt (Gaußsches Minimalprinzip),

Lineare Regression, Ausgleichsrechnung mit dem Ansatz einer Geraden als Regressionskurve,

Geeigneter Ansatz, wenn die beiden Zufallsgrößen annähernd linear korreliert sind. Die folgenden Abbildungen zeigen links die Anpassung einer Kurve an vorgegebene Messpunkte nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate und rechts eine lineare Regression:


Ausgleichsrechnung, Regression


Häufigkeitsverteilungen

Häufigkeitsverteilungen

● ● ● ● ●

Urliste und Klasse Häufigkeitsverteilung Urnenmodell Spezielle diskrete Verteilungen Spezielle stetige Verteilungen


Spezielle diskrete Verteilungen

Spezielle diskrete Verteilungen ●

Hypergeometrische Verteilung

Erwartungswert:

. .

Varianz: ●

Binomialverteilung

Erwartungswert:

. .

Varianz: ●

Poisson-Verteilung

Erwartungswert:

.

Varianz:

.

Die folgende Abbildung zeigt links eine Binomialverteilung, recht eine Poisson-Verteilung:


Spezielle diskrete Verteilungen

Die hypergeometrische Verteilung entspricht dem Urnenmodell ohne Zurücklegen der gezogenen Kugeln. Die Binomialverteilung entspricht dem Urnenmodell mit Zurücklegen der gezogenen Kugeln.

Die Binomialverteilung ergibt sich aus der hypergeometrischen Verteilung, wenn in einem Urnenmodell die Zahl der Kugeln sehr groß wird ( klein bleibt.

) und der Umfang der Stichproben

Die Poisson-Verteilung ergibt sich aus der Binomialverteilung, wenn im Urnenmodell die Zahl der Ziehungen

sehr groß und der markierte Anteil

sehr klein, aber endlich ist,

.

Wahrscheinlichkeitsdichte,

, Verteilungsdichte einer stetigen Zufallsgröße oder idealisierte

analytische Funktion für die Wahrscheinlichkeitsverteilung diskreter Zufallsgrößen.


Zuverlässigkeit

Zuverlässigkeit

● ●

Lebensdauern und Altern von Objekten Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit


Länge, Zeit und Geschwindigkeit

Länge, Zeit und Geschwindigkeit Name

Symbol

Definitionsgleichung

Einheit

Einheitenname

Winkel

rad

Radiant

Raumwinkel

sr

Steradiant

Länge

Meter

Länge Fläche Volumen Zeit und Geschwindigkeit Zeit

Sekunde

Schwingungsdauer

Frequenz Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung Winkelbeschleunigung


Hertz

Länge, Zeit und Geschwindigkeit


Einheiten der Mechanik

Einheiten der Mechanik Name

Symbol


Einheit

Einheitenname

Masse

Kilogramm

Dichte

Kraft

Newton

Trägheitsmoment Drehmoment Impuls Druck

Pascal

Arbeit, Energie

Joule

Leistung

Watt

Oberflächenspannung Elastitätsmodul Kompressionsmodul dynamische Viskosität


Einheiten der Mechanik

kinematische Viskosität Wirkungsgrad


Einheiten in der Elektrizitätslehre

Einheiten in der Elektrizitätslehre Name elektrische Ladung elektrische Spannung

Symbol Definitionsgleichung

Einheit

Einheitenname Coulomb Volt

elektrische Feldstärke elektrischer Widerstand

Ohm

elektrischer Leitwert

Siemens

spez. elektrischer Widerstand spez. elektrische Leitfähigkeit elektrische Kapazität

Farad

Permittivität magnetischer Fluss

Weber

Induktivität

Henry


Tesla


Einheiten in der Elektrizitätslehre

magnetische Feldstärke Permeabilität


Einheiten der Thermodynamik

Einheiten der Thermodynamik Name

Symbol


Einheit

Einheitenname

Thermodynamik Kelvin

Temperatur Wärmemenge

(

Energieform)

Joule

Wärmekapazität spez. Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Entropie spezifischer Heizwert

innere Energie

freie Energie Enthalpie freie Enthalpie Physikalische Chemie Anzahl der Teilchen Teilchenzahldichte


Einheiten der Thermodynamik

Stoffmenge

Mol


Einheiten der Photometrie (Licht)

Einheiten der Photometrie (Licht) Name

Symbol


Einheit

Einheitenname

Lichtstärke

Candela

Lichtstrom

Lumen

Lichtmenge Leuchtdichte Beleuchtungsstärke Belichtung Strahlungsfluss Strahlungsstärke Strahlungsdichte Bestrahlungsstärke Bestrahlung Brennweite


Lux

Einheiten bei Kernreaktionen und in der Akustik

Einheiten bei Kernreaktionen und in der Akustik Name

Symbol


Einheit

Einheitenname

Kernreaktionen Zerfallskonstante Halbwertszeit

Becquerel

Aktivität

spez. Aktivität

Gray

Energiedosis

Energiedosisrate

D

Äquivalentdosis

Sievert

Wirkungsquerschnitt

Akustik Schalldruck Schalldruckpegel

Dezibel

Lautstärkepegel

Phon


Einheiten bei Kernreaktionen und in der Akustik

q ist ein Qualitätsfaktor für die verschiedenen Strahlungsarten. ist das Produkt aus mehreren Faktoren, die durch die ICRP(International Commission on Radiological Protection) näher definiert sind. Sie stehen mit der biologischen Wirksamkeit im Zusammenhang.


Überlagerung von Schwingungen in ungleicher Richtung und mit verschiedener Frequenz

Überlagerung von Schwingungen in ungleicher Richtung und mit verschiedener Frequenz

● ●

Lissajoussche Figuren Zweidimensionaler harmonischer Oszillator


Induktion (Movie)

Induktion Das Experiment zeigt, wie beim Einführen eines Stabmagneten in ein Solenoid ein Strom induziert wird, dessen Anwachsen man auf dem Galvanometer verfolgen kann. Nachdem das Galvanometer zur Ruhe kommt, wird der Magnet wieder entfernt, wobei ein Strom in umgekehrter Richtung induziert wird.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_13/indukt.htm [27.01.2002 16:45:31]

Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung (Movie)

Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung Ein Auto steht an einer Straßenmarkierung (blauer Punkt). Man wählt diesen Punkt als den Nullpunkt für das Koordinatensystem. Zum Zeitpunkt t = 0 fährt das Auto mit zeitlich konstanter Beschleunigung los. Das Resultat ist im ersten Videoausschnitt zu sehen: Die Punkte bilden einen Abschnitt einer Parabel.

Im Fall des zweiten Videos wird die Uhr wieder beim Passieren der ersten Markierung gestartet. Sobald das Auto die zweite Markierung erreicht, bremst der Fahrer (mit konstanter negativer Beschleunigung), bis das Auto zum Stillstand kommt.

Graphische Darstellung: Zunächst folgt die Bewegung einer Geraden, dann einem Abschnitt einer Parabel, und schließlich einer horizontalen Geraden (das Auto steht still ...).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_1/beschleu.htm [27.01.2002 16:45:47]

Ein fallender Ball (Movie)

Ein fallender Ball Hier wird ein Beispiel für das freie Fallen eines Objektes dargestellt. Angegeben sind die Komponenten der Geschwindigkeit und des Ortsvektors für den Fall eines Balls von einer Tischplatte aus einer Höhe von 1 m über dem Fußboden. Der Ball bewegt sich zunächst mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s in horizontaler Richtung entlang der Oberfläche des Tisches und fällt dann unter dem Einfluß der Schwerkraft. Der Nullpunkt der Zeitachse ist so gewählt, daß er mit dem Anfang der Fallbewegung übereinstimmt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_1/freifall.htm [27.01.2002 16:46:00]

Bahn eines geworfenen Balles (Movie)

Bahn eines geworfenen Balles Hier wird dargestellt, wie sich die y-Komponente der Geschwindigkeit eines Balles (als Beispiel für einen geworfenen Gegenstand) mit der Zeit verändert. Die Änderung in y-Richtung ist in der Beschleunigung durch die Schwerkraft begründet. Die x-Komponente der Geschwindigkeit ändert sich nicht (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands), denn es gibt keine beschleunigende Kraft in diese Richtung. Die Kombination beider Bewegungen führt zu der Parabelform der Bahn. Im Video sind die momentanen Komponenten der Geschwindigkeit dargestellt.

In zwei weiteren Videos ist der Wurf unter den Bedingungen der Reibung erl"autert. Im ersten Fall handelt es sich um laminare Reibung (d.h. die durch die Reibungskraft bedingte Beschleunigung ist proportional zur Geschwindigkeit):

Im zweiten Fall handelt es sich um viskose Reibung (hier ist die Reibungsbeschleunigung dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional):

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_1/wurf.htm [27.01.2002 16:46:14]

Linsen (Movie)

Konkav- und Konvexlinse Die kurze erste Videoanimation zeigt die Hauptstrahlen beim Durchgang durch eine Konkav-Linse und die Bildkonstruktion für diese Linse:

Die zweite Animation zeigt den entsprechenden Verlauf für eine Konvex-Linse:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_11/concave.htm [27.01.2002 16:46:28]

Fernrohre (Movies)

Fernrohr Im ersten Movie ist der Strahlengang im Keplerschen Fernrohr simuliert:

Der zweite Movie zeigt den Strahlengang im Galileischen (holländischen) Fernrohr:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_11/fernrohr.htm [27.01.2002 16:46:42]

Der Carnot-Zyklus (Movie)

Der Carnot-Zyklus In dieser kleinen Animation kann man den Weg verfolgen, den die Carnot-Maschine im p-VDiagramm beschreibt. Die beiden Isothermen sind in grün und dunkelblau dargestellt, die beiden Adiabaten in rot und hellblau. Die während eines kompletten Zyklus verrichtete Arbeit entspricht der gelb dargestellten Fläche.

In der oberen rechten Ecke kann man ein Gas in einem Zylinder sehen, das einen Carnot-Zyklus durchläuft. Der kleine Druckmesser auf dem Zylinder misst den Druck im Zylinder. Die roten und blauen Linien unterhalb des Zylinders zeigen während der Bewegung entlang der Isothermen den Wärmeaustausch an. Während der Bewegung entlang der Adiabaten findet kein Wärmeaustausch statt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_18/carnot.htm [27.01.2002 16:46:55]

Carrom oder Billard

Carrom oder Billard Man sieht in Zeitlupe den Stoß einer Carromscheibe auf eine ruhende der gleichen Bauart im Laborsystem und im gemeinsamen Schwerpunktsystem, gerechnet nach dem Gesetz von Hooke. Auch die Abplattung während des Stoßes ist stark übertrieben.

Im Geschwindigkeitsraum unterscheiden sich beide Systeme nur durch die Lage des Nullpunktes. Besonders zu beachten: die rechtwinkligen Dreiecke in den Geschwindigkeitsdarstellungen und die übereinstimmenden Richtungen der Spuren der Mittelpunkte mit den Geschwindigkeitspfeilen. Der Stoß zweier Billardbälle sieht genauso aus, wenn man von der Drehimpulsbilanz absieht.

Vereinfachungen: keine Reibung, Annahme einer Abstoßung nach dem Gesetz von Hooke, wenn Verformung eintritt. Zu sehen ist der Stoß zweier Kugeln oder Kreisscheiben, von denen eine vorher ruht. Der Vorgang wird nicht nur im Ortsraum des ruhenden Tisches, sondern auch im gemeinsamen Schwerpunktsystem beider Bälle (bzw. Scheiben) sowie in den zugehörigen Geschwindigkeitsräumen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_2/carrom.htm [27.01.2002 16:47:09]

Schiefe Ebene (Movie)

Schiefe Ebene Dieses Experiment zeigt die Bewegung eines Körpers auf einer reibungsfreien schiefen Ebene.

Die Komponente der Gewichtskraft parallel zur Ebene, die Hangabtriebskraft FH, führt zu einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung die Ebene hinab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_2/schiefeb.htm [27.01.2002 16:47:22]

Die Keplerschen Gesetze (Movie)

Die Keplerschen Gesetze Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Ihre Bewegung wird (abgesehen von kleinen Wechselwirkungen zwischen ihnen) durch die zwischen der Sonne und dem jeweiligen Planeten herschende Gravitationskraft und den Gesetzen der beschleunigten Bewegung auf gekrümmten Bahnen um ein Zentrum bestimmt. Das erste Movie zeigt, wie nach dem ersten Keplerschen Gesetz die Bahnbewegung eines Planeten um die Sonne verläuft.

Eine Linie von der Sonne zum Planeten überstreicht dabei in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. Das ist das zweite Keplersche Gesetz.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_5/kepler.htm [27.01.2002 16:47:36]

Beugung am Gitter (Movies)

Fraunhofer Beugung Der erste Film illustriert die Beugung am Gitter:

Links kommt eine ebene Welle durch vier Öffnungen eines Blendensystems, das hier im Verhältnis zum übrigen Bild stark vergrößert gezeichnet ist. Rechts wird auf drei Arten dargestellt, wie sich die Amplituden (blau) bzw. Intensitäten (rot und als gelbe Halbtondarstellung) an verschiedenen Stellen eines Auffangschirmes durch Überlagerung ergeben. Dazu wird für jeden Ort auf dem Schirm ein Zeigerdiagramm erstellt, zu dem alle Teile der Spaltöffnungen beitragen. Und zwar tragen sie mit (nahezu) gleichen Amplituden bei, die Phasenlage hängt aber von feinen Unterschieden in der Entfernung zwischen dem jeweiligen Teil der Blendenöffnung und dem Ort auf dem Schirm ab. Wir ordnen dem Pfad von der Mitte des Spaltsystems zur Mitte des Schirms den Phasenwinkel 0 (waagerecht nach rechts gezeichnet) zu, und vergleichen jede andere Pfadlänge damit. Der zugehörige Zeiger wird in der zu diesem als Winkel gedeuteten Ergebnis gehörende Richtung an die vorhandenen angehängt gezeichnet bzw. gerechnet (ganze Wellenlängen Pfadlängenunterschied sind offenbar ohne Belang). Das gibt für jeweils alle Teilwellen, die von allen Teilen des Blendensystems zu einem gemeinsamen Ort auf dem Schirm kommen, eine Zeigeraddition wie bei der Vektoraddition in 2 Dimensionen. Für die resultierende Amplitude kommt es nur auf den Abstand zwischen Anfang und Ende der Zeigerkette an. Die Beiträge der einzelnen Spalte bilden dabei Teilketten, die in sich nur schwach gekrümmt sind, an ihren Verbindungspunkten aber große Knickwinkel haben können. Mit diesem grafischen Schema (das im Rechenprogramm mit x- und y-Komponenten von Zeigern ausgeführt wird), können wir verfolgen, wie sich die Weiten und Abstände der Blendenöffnungen (Spalte) und ihre Anzahl auswirken und wie z.B. der Zusammenhang zu den Anzahlen der Minima und der Nebenmaxima zustandekommt. Die folgenden Movies illustrieren die Beugung am Gitter in Abhängigkeit von ●

der Anzahl der Spalte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_9/beug.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:47:50]

Beugung am Gitter (Movies)

●

dem Abstand der Spalte und

●

der Breite der Spalte.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_9/beug.htm (2 von 2) [27.01.2002 16:47:50]

Stöcker bei Harri Deutsch

Bücher von Horst Stöcker im Verlag Harri Deutsch 1. Horst Stöcker (Hrsg.), Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren 2. Horst Stöcker (Hrsg.), Taschenbuch der Physik 3. Steffen Bohrmann, Rudolf Pitka, Horst Stöcker, Georg Terlecki, Physik - Der Grundkurs 4. Horst Stöcker (Hrsg.), Analysis I 5. Horst Stöcker (Hrsg.), Analysis II 6. Horst Stöcker, Robert Münzel (Hrsg.), Mathematische Formeln für die technische Ausbildung und Praxis 7. Horst Stöcker, Robert Münzel (Hrsg.), Taschenbuch der Schulmathematik 8. Walter Greiner, Ludwig Neise, Horst Stöcker, Thermodynamik und Statistische Mechanik (Theoretische Physik Band 9)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_lit.htm [27.01.2002 16:48:04]

Beiträge

Danksagung für weitere Beiträge Für wesentliche Beiträge zur Verbesserung bedanken wir uns bei Prof. Dr. G. Brecht, Fachhochschule Lippe, Prof. Dr.-Ing. J. Michele, Fachhochschule Wilhelmshaven, Prof. Dr. H. Dirks, Fachhochschule Darmstadt, Prof. Dr. H. D. Motz, Gesamthochschule Wuppertal, Prof. Dr. E. Groth, Fachhochschule Hamburg, Prof. Dr.-Ing. H. Niedrig, Technische Universität Berlin, Prof. Dr. K. Grupen, Universität Siegen, Prof. Dr. R. Nocker, Fachhochschule Hannover, Prof. Dr. Gutsch, Fachhochschule Hannover, Prof. Dr. H. J. Oberg, Fachhochschule Hamburg, Prof. Dr. S. Jordan, Fachhochschule Schweinfurt, Prof. Dr. A. Richter, Technische Hochschule Darmstadt Prof. Dr. P. Kienle, Technische Universität München, Prof. Dr. D. Riedel, Fachhochschule Düsseldorf, Prof. Dr. U. Kreibig, RWTH Aachen, Prof. Dr.-Ing. W.-D. Ruf, Fachhochschule Aalen, Prof. Dr.-Ing. J. L. Leichsenring, Fachhochschule Köln, Prof. Dr. J. A. Sahm, Technische Universität Berlin, Prof. Dr. Löckenhoff, Fachhochschule Dortmund, Prof. Dr. H. Schäfer, Fachhochschule Schmalkalden, Prof. Dr. H. Merz, Universität Münster, Prof. Dr. G. Zimmerer, Universität Hamburg Für die Überarbeitung des Inhalts, die in größerem Umfang insbesondere die Teile Mechanik und Quantenphysik betrifft, möchten wir ausdrücklich danken: ●

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Herrn Prof. R. Reif, Dresden, der neben der Mechanik auch das Kapitel zur Kernphysik überarbeitet und erweitert (und die Vorlagen zu zahlreichen Abbildungen geliefert) hat, Herrn Prof. Dr. P. Ziesche und Herrn Dr. D. Lehmann, Dresden, für die Ergänzungen im Abschnitt Festkörperphysik, Herrn Dr. J. Moisel, Ulm, für die Aktualisierung der Optik, Herrn Prof. Dr. R. Kories, Dieburg, für die Hinweise zum Kapitel Halbleiterphysik, Herrn Dr. E. Fischer, Aarau, für die konstruktive Kritik und die ausführliche Fehlerliste, die er nach vollständiger Durchsicht der zweiten Auflage erstellte.

Vor allem gilt unser Dank jedoch Herrn Dr. H.-R. Kissener, der die Überarbeitung des gesamten Titels verantwortlich begleitete.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_beitr.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:48:18]

Beiträge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_beitr.htm (2 von 2) [27.01.2002 16:48:18]

Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen

Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen Kartesische Koordinaten:

Polarkoordinaten:

Kugelkoordinaten:

Zylinderkoordinaten:


Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor in verschiedenen Koordinatensystemen


Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung (Movie)

Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung Ein Auto steht an einer Straßenmarkierung (blauer Punkt). Man wählt diesen Punkt als den Nullpunkt für das Koordinatensystem. Zum Zeitpunkt t = 0 fährt das Auto mit zeitlich konstanter Beschleunigung los. Das Resultat ist im ersten Videoausschnitt zu sehen: Die Punkte bilden einen Abschnitt einer Parabel.

Im Fall des zweiten Videos wird die Uhr wieder beim Passieren der ersten Markierung gestartet. Sobald das Auto die zweite Markierung erreicht, bremst der Fahrer (mit konstanter negativer Beschleunigung), bis das Auto zum Stillstand kommt.

Graphische Darstellung: Zunächst folgt die Bewegung einer Geraden, dann einem Abschnitt einer Parabel, und schließlich einer horizontalen Geraden (das Auto steht still ...).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_1/beschleb.htm [27.01.2002 16:48:48]

Fernrohre (Movies)

Fernrohr Im ersten Movie ist der Strahlengang im Keplerschen Fernrohr simuliert:

Der zweite Movie zeigt den Strahlengang im Galileischen (holländischen) Fernrohr:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_11/fernb.htm [27.01.2002 16:49:04]

Die Keplerschen Gesetze (Movie)

Die Keplerschen Gesetze Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Ihre Bewegung wird (abgesehen von kleinen Wechselwirkungen zwischen ihnen) durch die zwischen der Sonne und dem jeweiligen Planeten herschende Gravitationskraft und den Gesetzen der beschleunigten Bewegung auf gekrümmten Bahnen um ein Zentrum bestimmt. Das erste Movie zeigt, wie nach dem ersten Keplerschen Gesetz die Bahnbewegung eines Planeten um die Sonne verläuft.

Eine Linie von der Sonne zum Planeten überstreicht dabei in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. Das ist das zweite Keplersche Gesetz.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_5/keplerb.htm [27.01.2002 16:49:19]

Linsen (Movie)

Konkav- und Konvexlinse Die kurze erste Videoanimation zeigt die Hauptstrahlen beim Durchgang durch eine Konkav-Linse und die Bildkonstruktion für diese Linse:

Die zweite Animation zeigt den entsprechenden Verlauf für eine Konvex-Linse:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/movies/kap_11/concaveb.htm [27.01.2002 16:49:33]



Hilfen zum Kompilieren von Xanim ●

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Die folgenden Erläuterungen enthalten Verweise auf Daten außerhalb von DeskTop Physik, auf die Sie nur dann zugreifen können, wenn Sie einen Internet-Zugang haben. Sollte eine der angegebenen Adressen nicht mehr gültig sein, können Sie auf der Homepage des Verlages Harri Deutsch Verweise mit aktualisierten Adressen finden (voraussichtlich ab März 1999). Den Quellcode des Programmes Xanim finden Sie auf der Homepage von Xanim als komprimiertes Tar-Archiv (xanim27064.tar.Z - zu dekomprimieren mit

uncompress, bzw. xanim27064.tar.gz - zu dekomprimieren mit gunzip). Speichern Sie eines dieser Archive auf Ihrer Festplatte, dekomprimieren Sie es (mit uncompress bzw. gunzip) und packen sie es aus (mit tar -xvf

xanim27064.tar). Dadurch wird auf Ihrer Festplatte das Verzeichnis xanim27064 angelegt. ●

Als nächstes müssen Sie auf der Internetseite zu Radius Cinepak das zu Ihrem System passende Bibliotheksmodul auswählen: allgemein xa2.0_cvid_XXXX_0.Z, für Linux zum Beispiel also xa2.0_cvid_linuxELF_0.Z, und auf Ihrer Festplatte in dem beim Auspacken des Tar-Archives neu erzeugten Verzeichnis abspeichern. Die Datei ist gepackt abgelegt und muß mit uncompress dekomprimiert werden. Sie können Sie abspeichern, indem Sie den Verweis mit der rechten Maustaste anklicken und die Option "Save Link as" auswählen.

●

Nun können Sie mit den Vorbereitungen für das Kompilieren beginnen. Was genau zu tun ist, sollten Sie auf jeden Fall auch in der Readme-Datei zu Cinepak (als Datei

cinepak.readme im Verzeichnis xanim27064 vorhanden) im einzelnen nachlesen: In der Datei Imakefile müssen Sie das Cinepak-Bibliotheksmodul einbinden, indem Sie in Section III in der Zeile "XCOMM XA_CVID_DEF = -DXA_CINEPAK" das auskommentierende "XCOMM" löschen und die kurz darauf folgende Zeile "XA_CVID_LIB =" um den Namen des Bibliotheksmoduls ergänzen, das eingebunden werden soll. Für Linux tragen Sie also ein "XA_CVID_LIB = xa2.0_cvid_linuxELF.o" In Section VI können Sie die Tonunterstützung von Xanim konfigurieren, indem Sie bei den zu Ihrem System passenden Vorgaben (z.B. in den auf "XCOMM -- Linux PC's with NEWER http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/movlnx3.htm (1 von 2) [27.01.2002 16:49:51]


Rev sound drivers (Rev 2.5 and up) ----" folgenden Zeilen) das auskommentierende "XCOMM" löschen. ●

Als nächstes erzeugen Sie durch den Befehl "xmkmf" aus der Datei Imakefile die Datei Makefile. Wenn dabei keine Fehler aufgetreten sind, geben Sie ein: "touch xanim.h". Anschließend können Sie mit dem Befehl "make xanim" die Übersetzung des Quellcodes veranlassen - xanim wird kompiliert!

●

Wenn alles gutgegangen ist, finden Sie jetzt im Verzeichnis xanim27064 die ausführbare Datei xanim. Sofern Sie Root-Rechte haben, können Sie sie in das Verzeichnis

/usr/local/bin kopieren, so daß sie allen Nutzern des Systems zur Verfügung steht. Falls Sie keine Root-Rechte haben, existiert in Ihrem Heimatverzeichnis möglicherweise das Unterverzeichnis bin. Dann sollten Sie die ausführbate Datei xanim dorthin kopieren. ●

Wenn Sie bereits bei dem Versuch, mit Hilfe von xmkmf aus der Datei Imakefile die Datei Makefile zu erzeugen, Fehlermeldungen erhalten wie "Xos.h not found, Imake.tmpl not found " so kann dies daran liegen, daß in Ihrem System die Include-Dateien, statischen Libraries und Imake-Templates des X11-Systems nicht installiert sind. Diese Dateien sind für das Übersetzen von X11-Programmen wie xanim zwingend erforderlich. Sofern Sie ein Linux-System verwenden, können Sie diese Daten nachträglich installieren. In einer lauffähigen Installation müssen sie nicht unbedingt vorhanden sein! Wenn Sie die SuSE-Distribution verwenden, müssen Sie das Paket xdevel aus dem Grundpaket zum X-Window-System installieren.

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Sofern immer noch Probleme auftauchen, obwohl Sie alle Hinweise aus cinepak.readme zum Editieren von Imakefile befolgt haben und alle Quelldateien zum Kompilieren von Programmen im X11-System vorhanden sind, sollten Sie jemanden um Rat fragen, der sich mit dem von Ihnen verwendeten System genauer auskennt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_movie/movlnx3.htm (2 von 2) [27.01.2002 16:49:51]

Stöcker: TB math. Formeln

Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren Stöcker, Horst (Hrsg.) 4., korrigierte Auflage 1999 ca 900 Seiten, Plastikeinband ISBN 3-8171-1572-5 DM 44,Unabhängig davon, ob elementare Schulmathematik gefragt ist, ob Basis- und Aufbauwissen für Abiturienten oder Studenten benötigt wird oder ob es sich um das mathematische Hintergrundwissen für Wissenschaftler und Ingenieure in der Praxis handelt, dieser Titel eignet sich hervorragend für alle Belange. Das Mathematik-Taschenbuch ist ein Informationspool für Klausuren und Prüfungen, ein Hilfsmittel bei der Lösung von Problemen und Übungsaufgaben sowie ein Nachschlagewerk für den Berufspraktiker. Jedes Kapitel enthält alle wichtigen Begriffe, Formeln, Regeln und Sätze, zahlreiche Beispiele und praktische Anwendungen, Hinweise auf häufige Fehlerquellen, Tips und Querverweise. Der Anwender erhält die benötigten Informationen gezielt und rasch durch die benutzerfreundliche Gestaltung des Taschenbuchs: Ein strukturiertes Inhaltsverzeichnis, Griffleisten sowie ein umfassendes Stichwortverzeichnis erleichtern die Handhabung und ermöglichen einen schnellen Zugriff auf den gewünschten Sachbegriff. In allen Kapiteln sind die wichtigsten Computeranwendungen aus numerischer Mathematik und Informatik integriert. Programmiersprachen von Pascal bis C++, Betriebssysteme und Mathematik-Software (MATHEMATICA, MAPLE) werden dargestellt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/st114613.htm [27.01.2002 16:50:06]

Stöcker: Taschenbuch der Physik

Taschenbuch der Physik Formeln, Tabellen, Übersichten Stöcker, Horst (Hrsg.) 3. völlig überarbeitete und erweiterte Auflage 1998 1087 Seiten, Plastikeinband, zahlreiche Abbildungen ISBN: 3-8171-1556-3 DM 48,"Physik griffbereit" - so lautet das Motto dieses Nachschlagewerks für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Studium und die praktische Anwendung der Physik erfordern einen schnellen, zielgerichteten Zugriff auf detaillierte Informationen. Daraus ergibt sich nicht nur die inhaltliche Gliederung der Formelsammlung in in sich abgeschlossene Kapitel, sondern auch die klare, anschauliche Aufbereitung des umfangreichen Stoffes und schließlich die Ausstattung mit Griffleisten und Lesezeichen. Die kompakte Formelsammlung erfüllt alle Anforderungen an ein Nachschlagewerk für Studierende und Berufspraktiker: Das umfassende Stichwortregister gewährleistet, einzelne Begriffe direkt nachzuschlagen, und die übersichtliche Gestaltung der Formeln und Begriffe erleichtert das rasche Auffinden des Gesuchten. In den einzelnen Kapiteln finden sich alle wichtigen Begriffe, Formeln, Regeln und Sätze, zahlreiche Beispiele und praktische Anwendungen, Hinweise auf Meßverfahren und zahlreiche Tabellen. Die einheitliche Behandlung der physikalischen Begriffe und Formeln zeichnet die Formelsammlung aus. Zu jeder Größe sind alle Eigenschaften wie Messungen, wichtige Gesetze, verwandte Größen, Materialkonstanten, SI-Einheiten, Dimensionen, Umwandlungen und Anwendungshinweise zusammengetragen und kompakt dargestellt. Die Formelsammlung stellt damit das notwendige Instrumentarium für die Prüfungsvorbereitung und die Lösung von Problemen und Übungsaufgaben bereit. Berufspraktikern hält dieses komplette, kompakte Nachschlagewerk die gesamte Palette der Physik "griffbereit".


Physik für Ingenieure

Physik - Der Grundkurs Bohrmann, Steffen / Pitka, Rudolf / Stöcker, Horst / Terlecki, Georg 1999 423 Seiten, geb., zahlreiche Abbildungen, zahlreiche Aufgaben mit Lösungen ISBN: 3-8171-1575-X DM 38,Dieses moderne Lehr- und Übungsbuch der Physik für Studienanfänger der Ingenieur- und Naturwissenschaften an Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Universitäten enthält alle Standardgebiete der Physik - von der elementaren Basis bis zu fortgeschrittenen Anwendungen. Der sehr gestrafft dargestellte Stoff ist dem Verständnis der Studenten der Anfangssemester angepaßt und orientiert sich an den Anwendungen der Physik in Natur- und Ingenieurwissenschaften. Das neue didaktische Konzept des Autorenteams beruht auf der Entwicklung der grundlegenden Begriffe, wobei Wert auf eine möglichst einfache Darstellung gelegt wird. Das Verständnis der notwendigen physikalische Zusammenhänge wird somit auch mit einem relativ geringen mathematischen Grundstock ermöglicht. Die weiterführenden Kapitel zu Schwingungen und Wellen (mit nichtlinearer Dynamik, Optik und Akustik), zur Elektrodynamik (und Elektrotechnik) sowie zur Thermodynamik enthalten das für die heutige Ingenieurpraxis wichtige Aufbauwissen; die dafür benötigten Rechentechniken der Differential-, Integral- und Vektorrechnung sowie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und Statistik sind im Bedarfsfall durch gezielte mathematische Einschübe integriert. Auch die für moderne technische Anwendungen so wichtigen Fundamente der Festkörperphysik, Quantenoptik und Atomphysik sind studentennah entwickelt. Zahlreiche ausfürlich durchgerechnete Beispiele mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad sowie Hunderte von erprobten Klausuraufgaben erleichtern den Studierenden das Verständnis und sind nützlich bei den Prüfungsvorbereitungen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/bo112424.htm [27.01.2002 16:50:34]

Stöcker: Analysis (Bd. 1)

Analysis für Ingenieurstudenten (Bd. 1) Funktionen, Differential- und Integralrechnung Stöcker, Horst (Hrsg.) / Fuchs, Siegfried / Konopka, Jens / Schneider, Manfred / Wendeler, Jürgen 1995 487 Seiten, geb., zahlreiche Abbildungen, Aufgaben und Lösungen ISBN: 3-8171-1240-8 DM 34,Dieser erste Band der Analysis erleichtert Anfangssemestern der ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengänge den Übergang von der Schul- in die Hochschulmathematik. Die wichtigsten mathematischen Voraussetzungen werden in einem Vorspann knapp aber komplett wiederholt. Das inhaltlich und graphisch ansprechende Lehrbuch umfaßt die Gebiete Funktionen, Differentialrechnung und Integralrechnung einer Variablen. Jedes Kapitel enthält Beispiele und Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade, die die selbständige Erarbeitung unterstützen. Im Rahmen dieser Lehrbuchreihe sind weiterhin erschienen: H. Stöcker (Hrsg.), Analysis für Ingenieurstudenten (Bd. 2) und J. Wendeler, Vorkurs der Ingenieurmathematik.


Stöcker: Analysis (Bd. 2)

Analysis für Ingenieurstudenten (Bd. 2) Stöcker, Horst (Hrsg.) / Fuchs, Siegfried / Konopka, Jens / Schneider, Manfred 1996 413 Seiten, geb., zahlreiche Abbildungen und Aufgaben mit Lösungen ISBN: 3-8171-1340-4 DM 34,Dieser zweite Band der Analysis behandelt die Differential- und Integralrechnung von Funktionen mit mehreren Variablen, Vektoralgebra und -analysis, Reihen und Differentialgleichungen sowie Laplace- und Fouriertransformationen. Die mathematischen Sätze, Regeln und Definitionen sind anschaulich erläutert und werden durch Beispiele verdeutlicht. Übungsaufgaben und zahlreiche praxisbezogene Beispiele erleichtern es den Studierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften, sich selbständig in die Gebiete einzuarbeiten. Im Rahmen dieser Lehrbuchreihe sind weiterhin erschienen: H. Stöcker (Hrsg.), Analysis für Ingenieurstudenten (Bd. 1) und J. Wendeler, Vorkurs der Ingenieurmathematik .


Stöcker: Mathematik für Ausbildung und Praxis

Mathematische Formeln für die technische Ausbildung und Praxis Grundlagen, Verfahren, Informatik Stöcker, Horst / Münzel, Robert 1995 475 Seiten, geb ISBN: 3-8171-1440-0 DM 22,Die Anwendung der Mathematik in der beruflichen Praxis und Ausbildung wird heute wesentlich durch den Einsatz von Computern bestimmt. Die Methoden der analytischen Mathematik müssen daher zunehmend durch numerische, computergerechte Rechenverfahren ergänzt werden. Das vorliegende Buch wurde von erfahrenen Dozenten, Wissenschaftlern und in der Praxis stehenden Ingenieuren unter diesem Gesichtspunkt erarbeitet und zusammengestellt. Es vereint ● ● ●

elementare Schulmathematik Basiswissen für Abiturienten, Fachoberschüler und Berufsschüler Aufbauwissen für den Praktiker.

Für diesen Benutzerkreis bearbeitete Hardcover-Ausgabe von Stöcker, Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren.


Stöcker: Taschenbuch der Schulmathematik

Taschenbuch der Schulmathematik Grundlagen, Verfahren, Informatik Stöcker, Horst / Münzel, Robert 1995 475 Seiten, kart. ISBN: 3-8171-1439-7 DM 19,80 Für diesen Benutzerkreis bearbeitete Paperback-Ausgabe von Stöcker, Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren. Inhaltsidentisch mit Stöcker / Münzel, Mathematische Formeln für die technische Ausbildung und Praxis.


Thermodynamik und Statistische Mechanik

Thermodynamik und Statistische Mechanik Theoretische Physik (Bd. 9) Greiner, Walter / Neise, Ludwig / Stöcker, Horst 2., überarbeitete Auflage 1993 578 Seiten, geb., zahlreiche Abbildungen, Beispiele und Aufgaben mit Lösungen ISBN: 3-8171-1262-9 DM 68,Thermodynamik und Statistische Mechanik beinhaltet Vorlesungen für Studenten im 5. und 6. Semester im Rahmen des Kurses "Theoretische Physik". Im ersten Teil des Buches wird die grundlegende Thermodynamik mit ihrem weiten Anwendungsbereich in Physik, Chemie und den Ingenieurwissenschaften dargestellt. Zahlreiche Beispiele und Anwendungen sowie detaillierte Beschreibungen des notwendigen Mathematik-Werkzeugs sind im Text eingebettet, um den Leser durch dieses Wissensfeld zu führen. Im zweiten Teil des Buches werden die Grundlagen der Statistischen Mechanik entwickelt. Ihrer Anwendung wird breiter Raum gewidmet. Der dritte und letzte Teil behandelt Quantengase, Reale Gase und Phasenübergänge.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/gr112629.htm [27.01.2002 16:51:39]

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