Quantitative Unternehmensführung: Denken in Austauschraten

Quantitative Unternehmensfçhrung

Marion Steven ´ Susanne Sonntag (Herausgeberinnen)

Quantitative Unternehmensfçhrung Denken in Austauschraten Festschrift fçr Klaus-Peter Kistner zum 65. Geburtstag

Mit 41 Abbildungen und 21 Tabellen

Physica-Verlag Ein Unternehmen von Springer

Professor Dr. Marion Steven Ruhr-Universitåt Bochum Fakultåt fçr Wirtschaftswissenschaft Lehrstuhl Produktionswirtschaft Universitåtsstraûe 150 44801 Bochum [email protected] Dr. Susanne Sonntag noventum consulting GmbH Mçnsterstraûe 111 48155 Mçnster [email protected]

ISBN 3-7908-1593-4 Physica-Verlag Heidelberg Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet çber abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschçtzt. Die dadurch begrçndeten Rechte, insbesondere die der Ûbersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfåltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfåltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulåssig. Sie ist grundsåtzlich vergçtungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Physica-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media GmbH springer.de ° Physica-Verlag Heidelberg 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wåren und daher von jedermann benutzt werden dçrften. Einbandgestaltung: Erich Kirchner, Heidelberg SPIN 11495604

43/3153-5 4 3 2 1 0 ± Gedruckt auf såurefreiem Papier

Vorwort Am 14. Juli 2005 vollendet Klaus-Peter Kistner sein 65. Lebensjahr. Dieses Ereignis sowie Wertschatzung, Dank und freundschaftliche Verbundenheit mit unserem akademischen Lehrer sind der Anlass zur Herausgabe der vorliegenden Festschrift, in der sich Freunde, Weggefahrten, Kollegen und Schliler aus Wissenschaft und Praxis zusammengefunden haben, um den Jubilar mit Beitragen aus seinen breit angelegten Interessenschwerpunkten in Forschung und Lehre zu ehren. Da die wirtschaftswissenschaftliche Fakultat der Universitat Bielefeld seit nunmehr tiber 30 Jahren die wissenschaftliche Wirkungsstatte von Klaus-Peter Kistner ist, sind fast alle Autoren auf verschiedene Weise mit dieser akademischen Institution verbunden. Der Titel der vorliegenden Festschrift wurde gewahlt, um die wissenschaftliche Position von Klaus-Peter Kistner zu beschreiben: Der Schwerpunkt seines Arbeitens liegt auf der Entwicklung von quantitativen Modellen zur Unterstutzung von Entscheidungen der Unternehmensfuhrung. Sein okonomisches Credo ist dabei die Notwendigkeit eines Denkens in Austauschraten, um die Vorteilhaftigkeit von Entscheidungsalternativen unter Berticksichtigung von zumindest teilweise konfliktaren einzel-, aber auch gesamtwirtschaftlichen Zielen beurteilen zu konnen. Die vorliegenden Beitrage lassen sich vier Themengebieten zuordnen, die gleichzeitig das wissenschaftliche Wirken und die vielfaltigen Interessen von Klaus-Peter Kistner widerspiegeln: Als Schliler von Horst Albach und wissenschaftlicher Enkel von Erich Gutenberg hat Klaus-Peter Kistner stets groBen Wert auf die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre als Wurzel und Klammer der verschiedenen Spezialgebiete gelegt. Daher befassen sich die im ersten Teil zusammengefassten sechs Beitrage dieser Festschrift mit sehr unterschiedlichen Aspekten der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre. Ein wesentlicher Schwerpunkt der Arbeiten von Klaus-Peter Kistner ist die betriebliche Produktion. Gegenstand der vier Beitrage im zweiten Teil ist die Produktionstheorie, deren Weiterentwicklung in Bezug auf aktuelle Themen wie den Umweltschutz stets sein besonderes Interesse gegolten hat. Wahrend sich die Produktionstheorie in erster Linie mit den quantitativen Beziehungen zwischen den bei der Produktion auftretenden Faktoreinsatz- und Ausbringungsmengen befasst, steht bei der Produktionsplanung, der die drei Beitrage des dritten Teils zugeordnet sind, die Gestaltung und Koordination des Produktionsprozesses im Vordergrund. Als Inhaber des Lehrstuhls fur Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung an der Fakultat fur Wirtschaftswissenschaften der Universitat Bielefeld ist Klaus-Peter Kistner auch der Weiterentwicklung und Anwendung von Methoden des Operations Research, das hier im vierten Teil mit zwei Beitragen zu den Bereichen Warteschlangentheorie und genetische Algorithmen vertreten ist, stets eng verbunden gewesen.

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Vorwort

Die Konzeption der vorliegenden Festschrift geht zu groBen Teilen auf das Wirken unserer im Herbst 2004 leider viel zu friih verstorbenen Freundin und Kollegin Frau PD Dr. Marlies Rogalski zurlick, die das Buch urspriinglich zusammen mit uns herausgeben und auch einen eigenen Beitrag verfassen wollte. Anstelle des Beitrags von Frau Rogalski finden Sie einen Abdruck ihrer letzten Veroffentlichung, die im Handworterbuch Unternehmensrechnung und Controlling erschienen ist. Wir widmen das Buch auch dem Andenken an Frau Rogalski und hoffen, dass das Ergebnis der von ihr mit initiierten Arbeit ihren Vorstellungen entspricht. Wir wurden uns freuen, wenn die Beitrage der vorliegenden Festschrift nicht nur beim Jubilar, sondern auch bei einem breiten Leserkreis auf Interesse stieBen. Allen Autoren aus Wissenschaft und Praxis, die sich ohne Zogern zur Mitwirkung an dieser Festschrift bereit erklart haben, ist es zu verdanken, dass das vorliegende Werk zum Ehrentag von Klaus-Peter Kistner entstanden ist. Ihnen alien sei an dieser Stelle von Seiten der Herausgeberinnen gedankt fur ihr Engagement und ihre Fachkompetenz, die sie in den jeweiligen Beitragen unter Beweis gestellt haben. Dank geblihrt auch Herrn Dipl.-Ok. Carsten Greb und Frau Auguste Lamers vom Lehrstuhl fur Produktionswirtschaft an der Ruhr-Universitat Bochum, die durch die technische Betreuung der Manuskripterstellung bzw. durch akribisches Korrekturlesen der Beitrage einen nicht unerheblichen Anteil an dem vorliegenden Werk haben. Weiter danken wir alien Personen, Firmen und Institutionen, die einen finanziellen Beitrag zur Abdeckung der Druckkosten dieser Festschrift geleistet haben. Namentlich hervorheben mochten wir in diesem Zusammenhang Herrn Dr. Wolfgang Bollhoff, Herrn Michael J. Beck von McKinsey & Company, Herrn Ortwin Goldbeck, Herrn Sven Kistenpfennig, Herrn Wolf D. Meier-Scheuven, Herrn Gerd Seidensticker sowie Herrn Prof. Dr. h.c. Steiner fur ihr auBerordentliches Engagement. Frau Dr. Martina Bihn und Frau Gabriele Keidel vom Physica-Verlag danken wir ftir die kompetente Hilfe bei den wahrend der Entstehungszeit aufgetretenen verlegerischen und satztechnischen Fragestellungen.

Essen und Leopoldshohe im April 2005

Marion Steven Susanne Sonntag

VII Der Druck der vorliegenden Festschrift wurde freundlicherweise finanziell unterstiitzt von:

BGOLDBECK

C^WLUG

a

KISTENPFENNIG

BOLLHOFF

Inhaltsverzeichnis

Erster Teil: Allgemeine Betriebswirtschaftslehre Theorie der Produktion - Theorie der Firma Horst Albach Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag Alfred Luhmer Der Einfluss der steuerlichen Behandlung von Schuldzinsen auf die Vorteilhaftigkeit fremdfinanzierter Investitionen Rolf Konig

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Strukturgleichungsmodelle in der betriebswirtschaftlichen Forschung Lutz Hildebrandt, Dirk Temme

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Ein sozio-okonomisches Modell des Unternehmenszusammenschlusses Ulrike Settnik

67

Beteiligungsmanagement in einem Regionalversorgungsunternehmen Stephan Schumacher

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Zweiter Teil: Produktionstheorie Applied Performance Measurement: A Case Study Using DEA and Other Frontier Production Function-Related Indexes Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

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Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutern fur die betriebliche Praxis Peter Letmathe

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Betriebsplankostenrechnung Marlies Rogalski t

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Technische Fundierung der Gutenberg-Produktionsfunktion Susanne Sonntag

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Inhaltsverzeichnis

Dritter Teil: Produktionsplanung Lerneffekte in der Materialwirtschaft Marion Steven

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Ablaufplanung in flexiblen Produktionslinien Christian Bierwirth

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Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen Sven Behrens

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Vierter Teil: Operations Research A Modified (S-1, S) Perishable System Under Renewal Demands Saraswathi Kalpakam, Subramanian Shanthi

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Ameisensysteme und Schwarme: Ein Beitrag zur konzeptionellen Einordnung Martin Feldmann

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Autorenverzeichnis

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Erster Teil Allgemeine Betriebswirtschaftslehre

Theorie der Produktion - Theorie der Firma Horst Albach Wirtschaftswissenschaftliche Fakultat, Humboldt-Universitat zu Berlin

1. Einleitung Im Jahre 2003 forderte Harald Dyckhoff eine „Neukonzeption der Produktionstheorie"^ Dabei geht es ihm insbesondere darum, die Produktionstheorie aus ihrem „offenbar zu engen Korsett des traditionellen Verstandnisses von Produktionstheorie" zu befreien. Dieser Aufsatz hat erstaunlicherweise eine Diskussion uber Stand und Zukunft der Produktionstheorie ausgelost^. Zu dieser Diskussion soil hier ein kritischer Beitrag geliefert werden. Das erscheint umso wichtiger, als Dyckhoff die Notwendigkeit einer „Neukonzeption" mit der ebenso provokanten wie abwegigen Frage einleitet: „Ist die Produktionstheorie tot oder nur scheintot?"^ Ich widme diesen Aufsatz meinem ehemaligen Mitarbeiter, meinem Kollegen und Freund Klaus-Peter Kistner in Dankbarkeit fiir seine Beitrage zur Produktionstheorie"^.

2. Produktionstheorie als Theorie der Unternehmung Es besteht offenbar Einvemehmen darUber, daB die betriebswirtschaftliche Produktionstheorie von Erich Gutenberg begrlindet wurde. Gutenbergs Erster Band „Die Produktion" ist also nicht eng, sondem eine umfassende Theorie der Unternehmung (theory of the firm). Sie baut auf dem Axiom auf, daB die Unternehmung ein produktivitatsorientierter, systembezogener Agent in der Marktwirtschaft ist, der Produkte von gesellschaftlichem Nutzen herstellt, indem er unter der Leitung des dispositiven Faktors verschiedene Arten von Elementarfaktoren kombiniert. Dyckhoff (2003), S. 705-732 Vgl. die Aufsatze von Zelewski, SchneeweiB, Behrens, Houtman, Steinmetz, Corsten, Gossinger in Heft 5 der ZfB 2004. Dyckhoff (2002) Hier seien zunachst nur die beiden Hauptwerke erwahnt: Kistner, K-P: Produktions- und Kostentheorie, 2. Aufl., Heidelberg 1993; Kistner, K-P, Steven, M: Produktionsplanung, Heidelberg 1990.

Horst Albach Die Produktionstheorie Gutenbergs ist also alles andere als eine linearlimitationale technisch zu verstehende Produktionsfunktion. Wenn das der Fall ware, hatte sich Konrad Mellerowicz nicht so zu ereifern brauchen. Aber er erkannte wie Curt Sandig, daB Erich Gutenberg eine ganz neue AUgemeine Betriebswirtschaftslehre entwickelt hatte. Der Streit iiber die Giiltigkeit des Ertragsgesetzes war der Ausdruck des blanken Entsetzens darliber, daB es ein junger Mann gewagt hatte, den Altmeister der Betriebswirtschaftslehre, Eugen Schmalenbach, vom hohen Sockel zu stUrzen. Aber auch ohne solche dogmenhistorischen Betrachtungen zeigt die Lekture der „Produktion", daB hier eine allgemeine Theorie der Unternehmung vorliegt. Gutenberg spricht von der „Produktivitatsbeziehung". Die „Produktionsfunktion" ist nur der formale Ausdruck fur dieses „produktive System" Betrieb und Unternehmung. Ein Ingenieur mag den Output der Produktionsfunktion rein quantitativ verstehen, der Betriebswirt muB den Output als am Markt verwertbar verstehen. Die absatzpolitischen Instrumente der Leistungsverwertung sind in der „Produktion" schon mitbedacht, die Bedingungen ihres Einsatzes werden im Zweiten Band „Der Absatz" entwickelt. Aber auch die Beschaffung der Faktoreinsatzmengen ist in der „produktiven Beziehung" mitgedacht. Im KombinationsprozeB werden Faktoren unterschiedlicher Qualitat eingesetzt, ihre Ergiebigkeit hangt von einer Fulle individueller, technischer und marktwirtschaftlicher Bedingungen ab, und der jeweilige technologische Kenntnisstand in einer Gesellschaft kommt in den Faktorproportionen wertmaBig zum Ausdruck. Gutenberg hat Zeit seines Lebens besonderen Wert auf die Abschnitte iiber die Ergiebigkeit der Produktionsfaktoren gelegt. Sie bringen die Fiille seiner praktischen Erfahrungen, aber auch die Tiefe seiner Auseinandersetzung mit den Lehren von Alfred Marshall und Josef Schumpeter zum Ausdruck. Gutenbergs Produktionsfunktion enthalt Produktionsfaktoren, die bei Vermehrung dieselbe Qualitat aufweisen. In Ricardos Produktionstheorie dagegen werden Ackerboden eingesetzt, die bei Vermehrung des Bodeneinsatzes immer schlechter werden. Das Problem der Qualitat in der Produktionstheorie ist also schon friih geklart worden. In seiner Schrift zur „Theorie der Qualitat und Quantitat in der Produktions- und Kostentheorie" hat Wolfgang LUcke dieses Thema jiingst wieder aufgegriffen^. Ob die Formalisierung der Produktionstheorie Gutenbergs^ zu einer Verengung der Sichtweise gefuhrt hat, mag dahingestellt bleiben. Sie war notwendig, um bisher nicht geloste Probleme in die Theorie der Unternehmung konsistent einbauen zu konnen.

5 Lucke (2003) 6 Vgl. z.B. Kistner (1981b), S. 145-151; Wittmann (1968); Wittmann (1962), S. 385-407; Wittmann (1966), S. 11-36.

Theorie der Produktion - Theorie der Firma

3. Umweltschutz in der Theorie der Unternehmung Eine der Erweiterungen der Produktionstheorie war und ist die Einbeziehung der Nutzung von Umwelt in die Reihe der Produktionsfaktoren und der Herstellung von umweltschadigenden Kuppelprodukten. Diese Integration der Umwelt in die Theorie der Unternehmung erfolgte zwangslaufig aus der Theorie selbst, als erkannt wurde, daB die Umwelt ein knappes Gut ist. In die Produktionsfunktion gehen namlich alle knappen Faktoren ein. In der alteren Produktionstheorie war die Umwelt ein freies Gut, sie hatte also keinen Platz in der Produktionsfunktion. Nun wurde sie zum knappen Faktor. Klaus-Peter Kistner war nach meiner Kenntnis der erste Betriebswirt, der Umwelteinflusse in der Produktionstheorie berucksichtigte"^. Die Erweiterung der Produktionstheorie um Umwelteinflusse wird besonders deutlich, wenn man die erste Auflage von Kistners Produktions- und Kostentheorie mit der zweiten Auflage vergleicht. In der ersten Auflage erscheinen Umwelteinflusse noch nicht. Hier geht es um die Einbeziehung des technischen Fortschritts in die Produktionstheorie^ In der zweiten Auflage werden dann die „Umweltwirkungen der Produktion" thematisiert^. Mit Recht spricht Marion Steven von einer „Erweiterung produktionstheoretischer Konzepte um Umweltaspekte"^^. Noch im Jahre 1991 meinte Marion Steven, „daB Umwelt nicht gleichrangig zu den klassischen Faktoren in ein Produktionsfaktorsystem integriert werden kann"^^ Wenig spater unterscheidet Steven zwischen der Umwelt als Produktionsfaktor und der Umwelt als Gut. Die Entsorgung von Abfallen ist in ihrem Modell ein Inputfaktor, die Verwertung von Abfalien ist ein Output. Es geht ihr auch nicht um rein quantitative Beziehungen. Vielmehr stellt sie interessante Uberlegungen zu „Wertansatzen fur Umweltguter" an^^. In ihrer dynamischen Produktionsfunktion verbindet sie technischen Fortschritt und Umweltschutz^^ Im Jahre 1993 legten Kistner und Steven eine schone produktionstheoretische Analyse von Umweltfaktoren und Umweltgiitern in Input-Output-Systemen vor^"^, deren Ergebnisse die Autoren wie folgt zusammenfassen: Es besteht „eine weitgehende formale Aquivalenz von traditionellen Gutem und Umweltgiitern, so daB es moglich ist, bewahrte Konzepte der Produktionstheorie wie die lineare Aktivitatsanalyse um Umweltaspekte zu erweitern bzw. auf Umweltschutzprobleme anzuwenden. Insbesondere ist der Nachweis erbracht worden, daB auch eine um Umweltguter erweiterte lineare Technologic folgende neoklassische Eigenschaften aufweist: 1. Substitutionalitatsbeziehungen, 2. Ertragsgesetzliche Beziehungen, 3. Transformationsbeziehungen"^^. Dyckhoff unter7 Kistner (1983), S. 389-395 8 Kistner (1981a) 9 Kistner (1993) 10 Steven (1992) (Vorwort) 11 Steven (1991), hier S. 521 12 Steven (1992), S. 79ff. 13 Steven (1992), Abschnitt 5.3; vgl. auch: Steven (1994a), S. 493-513 14 Kistner u. Steven (1993), S. 106-125 15 Kistner u. Steven (1993), S. 123

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Horst Albach

scheidet den „ProzeBbezug" mit den Dimensionen Input und Output und die „0bjektkategorie" mit den Dimensionen Gut, Neutrum und Ubel. Entsprechend wird dann unterteilt in die Gutfaktoren, die Beifaktoren und die Ubelfaktoren, entsprechend auf der Outputseite in die Gutprodukte, die Beiprodukte und die Ubelprodukte „AbfaH"^^. Marion Steven hat auch gezeigt, wie die Produktionstheorie mit Umweltfaktoren und -giitern auf Probleme der Produktionsplanung angewendet werden kann, als sie die umweltgerechte Gestaltung von Just-in-Time-Problemen untersuchte^'^. Die Umwelt gehort heute zum selbstverstandlichen (weil knappes Gut) Stoff der Lehrbticher der Produktionstheorie^^ und der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre^^.

4. Dienstleistungen in der Theorie der Unternehmung In der achten Auflage seiner „Einfuhrung in die Produktionswirtschaft" stellt Christoph SchneeweiB fest^^, Dienstleistungen werden in der Produktionstheorie ungeniigend erfaBt. In der jiingeren Diskussion wiederholt er diese These und erhofft von einer „Erweiterung (der Produktionstheorie) zumindest konzeptionelle Einsichten im Bereich der Dienstleistungsproduktion"^^ Erich Gutenberg verstand seine Produktionstheorie nicht als eine Theorie des Industriebetriebs. Nach seiner Ansicht umfaBt die „betriebliche Leistungserstellung" auch „die Bereitstellung von Diensten durch die Dienstleistungsbetriebe", und das schon im Jahre 195 P^. Gutenberg wies zugleich auf die Vielfalt der Dienstleistungsbetriebe hin: „Dienste Oder Dienstleistungen gibt es in vielerlei Art und Form". Er erwahnte ausdriicklich die Handelsbetriebe, die Kreditinstitute, die Transportbetriebe, die Versicherungsgesellschaften und die Treuhandbetriebe. In einer jUngeren Arbeit von Marion Steven und Sonja Schade wird behauptet: „Bislang existiert in der Produktionstheorie kein allgemeiner Ansatz zur Analyse industrieller Dienstleistungen"^^ Ob das so ist, hangt von der Definition von „industriellen Dienstleistungen" ab. Aber wenn dem tatsachlich so ware, ist das ja nur Herausforderung, einen solchen allgemeinen Ansatz zu schaffen oder neue Teilprobleme zu losen, um schlieBlich zu einer allgemeinen Theorie vorzustoBen. Und gerade das tun Steven und Schade in ihrem schonen Aufsatz. Eine Ubersicht liber Dienstleistungsunternehmen^"^ und Dienstleistungsmarkte^^ ergibt eine groBe Vielfalt an Erscheinungsformen. Es ist daher verstandlich, daB es zunachst gait, eine Vorstellung vom Forschungsobjekt i6Dyckhoff(1991),S.291f 17 Steven (1994b) 18 Dinkelbach u. Rosenberg (1994); Dyckhoff (1993); Steven (1998) 19 Albach (1999a), Kapitel 9

20 SchneeweiB (2002) 21 SchneeweiB (2004), S. 501 22Gutenberg(1951), S. 2 23 Steven u. Schade (2004), S. 543 24 Albach (1989a), S. 397-420 25 Albach (1989b)

Theorie der Produktion - Theorie der Firma aus der Empirie zu gewinnen, sodann theoretische Konzepte zu ubertragen oder zu entwickeln und schlieBlich den AnschluB an die Allgemeine Theorie der Unternehmung herzustellen. Besonders eng orientiert sich Hedderich in seiner Theorie des Handelsbetriebs an Gutenbergs Produktionstheorie^^. In seinem Diskussionsbeitrag aus dem Jahre 1983 forderte er „einen geistigen Umbruch" in der Handelsbetriebslehre^'^. Er schlug die Entwicklung von Kapazitatsfunktionen fur die theoretische Durchdringung der Warenprozesse vor. Die Warenprozesse stehen im Mittelpunkt seiner formalen Theorie des Handelsbetriebs^^. Sie durchlaufen mehrere Stufen mit gegebenen Kapazitaten. Die GroBe der Zwischenlager und „Wartesysteme" hangt von den Bearbeitungszeiten ab. Neben den „Produktionskosten" unterscheidet Hedderich auch die Transaktionskosten: Anbahnungskosten („Kontaktierungskosten" (Baligh-Richarts-Effekt)), die Verhandlungs- und AbschluBkosten („Einigungskosten" (Griebel-Effekt)), die Priifungskosten („Produktunterschiede") und die Transportkosten. Von Dienstleistungsproduktion wird man fUglich wohl auch bei der universitaren und der betrieblichen Ausbildung sprechen diirfen. Nicht alle Auseinandersetzungen iiber Hochschulokonomie sind der Produktionstheorie zuzuordnen. Es sollte jedoch kein Zweifel daran bestehen, daB das Werk „Hochschulplanung" von Albach, Fandel und Schuler als ein Beispiel fiir die Integration des Dienstleistungsprozesses „Tertiarer Bereich" in die Produktionstheorie zu gelten hat^^. In dieser Arbeit wird auf eine Dissertation von Southwick aus dem Jahre 1967 hingewiesen, in der der ProduktionsprozeB einer Hochschule durch eine linearhomogene Produktionsfunktion beschrieben wird^°. Die Autoren der „Hochschulplanung" lehnen diesen Ansatz ab, weil die Produktionskoeffizienten zu hoch aggregiert sind und keinen Kontakt zu Studienordnungen, Priifungsordnungen und Kapazitaten von Raumen und Personal haben. Sie setzen sich auch mit den Versuchen von Bolsenkotter auseinander, der die Lehrveranstaltung als Output und die Studenten, die daran teilnehmen, als Input in seiner Produktionsfunktion der Hochschule versteht^^ Albach, Fandel und Schuler betrachten die Hochschule als einen mehrstufigen Dienstleistungsbetrieb, der den Inputfaktor „Abiturient" mit anderen Inputfaktoren (Betriebsmittel, Werkstoffe, Personal unterschiedlicher Kategorien) kombiniert und jedes Semester (entsprechend der Studienordnung) ein Zwischenprodukt bestimmter Qualitat herstellt, bis das Endprodukt „Absolvent" hergestellt ist und die Universitat/Hochschule verlaBt. Dieses theoretische Modell ^^ Hedderich (1986), S. 484-499; in dem Aufsatz liber „Leistung und Kapazitat im Handelsbetrieb" finden sich ein Ertragsgebirge und eine Abbildung, die Handelsformen als ProzeBgeraden im Sinne linear-limitationaler Produktionsfunktionen in einem System von Warenprozessen und Serviceprozessen beschreibt. Vgl. Hedderich u. Hedderich (1987), S. 793-815. 27 Hedderich (1983), S. 684-685 28 Hedderich (1978), S. 579-595 29 Albach et al. (1978) 30 Southwick (1967) 31 Bolsenkotter (1968), S. 214-226

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wurde unmittelbar fiir die praktische Kapazitatsplanung der Hochschule eingesetzt: Bei gegebener Kapazitatsausstattung und angenommener drop-out-rate nach jedem Semester (nach der Zwischenpriifung besonders hoch, hier aber auch Ansatz zu zyklischer Produktion) kann eine bestimmte Anzahl von Hochschulanfangern aufgenommen werden. Wird einer Universitat eine bestimmte Anzahl von Studienanfangern zugewiesen, dann braucht die Hochschule eine wohl definierte Anzahl von Raumen verschiedener (von der Studienordnung und der gewiinschten Schuler-Lehrer-Relation abhangiger) GroBe und Ausstattung und eine bestimmte Anzahl von Assistenten und Professoren. Neben den Bildungsprozessen werden Forschungsprozesse unterschieden^^. Im Jahre 2004 haben GUnter Fandel und Steffen Blaga ein „produktionstheoretisches Beschreibungsmodell" der Dienstleistungsproduktion in Hochschulen veroffentlicht^^. In der Festschrift fiir Klaus Brockhoff betrachten sie die Qualitat von Studenten als Input und als Output von Bildungsprozessen eines jeden Semesters des Studiengangs, ganz im Sinne der „Hochschulplanung" aus dem Jahre 1978^"^. Ein ahnliches produktionstheoretisches Modell wie in Albach, Fandel, Schuler wurde fiir die Dienstleistung „Betriebliche berufliche Ausbildung" entwickelt und in der Praxis empirisch getestet^^. Auch hier wird der BildungsprozeB als ein linear-limitationaler ProduktionsprozeB angenommen, an Daten aus der Praxis empirisch iiberpriift und zur Berechnung der Netto-Investitionsausgaben fur berufliche Bildung in verschiedenen Ausbildungsberufen genutzt. Eine „Krankenhausbetriebslehre" hat schon im Jahre 1973 der GutenbergSchiiler Siegfried Eichhorn vorgelegt^^. Von Dieter Farny stammt eine „Produktions- und Kostentheorie der Versicherung*'^"^. Eine umfassende Darstellung der Dienstleistungsproduktion hat Rudolf Maleri vorgelegt. Das Buch, auf der 1973 erschienenen ersten Auflage aufbauend, liegt heute in der vierten Auflage vor und verweist ausdrucklich auf die betriebswirtschaftliche Produktionstheorie als theoretische Grundlage^^ Maleri untersucht eingehend die internen Produktionsfaktoren und die extemen Produktionsfaktoren des Kombinationsprozesses bei Dienstleistungen^^. Die Unterscheidung von internen und externen Produktionsfaktoren der Dienstleistungsproduktion hat sich 32 Vgl. auch: Schuler (1977), S. 123-145; Fandel (1977), S. 146-175.

33 Fandel u. Blaga (2004a), S. 119-138 3^ Fandel u. Blaga (2004b), S. 390-406 35 Edding et al. (1974), S. 29-68 36 Eichhorn (1975)

37 Farny (1965) 3^ Maleri (1997); mit dem „dienstleistungsspezifischen Produktionsfaktorsystem" hat sich Maleri auch in dem von Gardini herausgegebenen Handbuch uber „Intemationales Dienstleistungsmanagement" beschaftigt. Vgl. Maleri (2004), S. 3-28. Die Meinung Maleris, da6 die meisten der in der Betriebswirtschaftslehre verbreiteten Faktorsysteme fiir die Erklamng der Dienstleistungsproduktion nicht geeignet seien, wird hier nicht geteilt. Die Begrundung gibt Maleri selbst (S. 16) bei der Gegenuberstellung intemer und externer Produktionsfaktoren. Sie sind tiberwiegend identisch. 3^ Mit den extemen Faktoren in der Dienstleistungsproduktion hat sich auch Ursula Frietzsche (2001) ausfuhrlich beschaftigt.

Theorie der Produktion - Theorie der Firma durchgesetzt: „Die Produktion der Marktleistung erfolgt im Dienstleistungsbetrieb durch die Kombination der nach Herstellung der Leistungsbereitschaft bereitgestellten betrieblichen Faktorpotentiale mit dem extemen Faktor und weiteren (internen) Produktionsfaktoren. Es ist hierbei ein optimales Verhaltnis von Faktoreinsatzen zur Ausbringung zu finden. Die Beziehung zwischen Produktionsausbringung und Faktoreinsatzen wird als Produktionsfunktion bezeichnet'"^^. Ob die Unterscheidung zwischen intemen und extemen Produktionsfaktoren wirklich notwendig ist und als criterium discernens fUr die Theorie der Dienstleistungsproduktion verwendet werden sollte, mag man bezweifeln. Meiner Ansicht nach sind zunachst die Produktivitatsbeziehungen zu klaren. Erst dann sind die Verftigungsrechte an den Produktionsfaktoren zu untersuchen. Die Vertragsbeziehungen umfassen neben den Fremdleistungen auch Mitwirkungsbeziehungen der verschiedensten Art. Ein einfaches Beispiel mag diese Uberlegungen unterstreichen. Die JahresabschluBprlifung eines Unternehmens durch den Dienstleistungsbetrieb WP-Gesellschaft beginnt erst, wenn der Prlifer die Priifungsbereitschaft erklart hat. Daftir hat der Vorstand des zu priifenden Unternehmens zu sorgen. Der Faktorinput ist also ein prufungsfahiger JahresabschluB. Er ist der „Werkstoff" der Dienstleistung JahresabschluBprtifung. Der Priifer legt die Priifungsfelder unabhangig vom Auftraggeber fest. An dem PrufungsprozeB selbst miissen die Mitarbeiter des Auftraggebers mitwirken. Sie sind Einsatzfaktoren, die sich nur in ihrem rechtlichen Status, nicht jedoch in ihrer wirtschaftlichen Bedeutung von den Priifungsassistenten unterscheiden. Bei der Priifungsgesellschaft entstehen die Ausgaben ftir die Priifungsassistenten, bei dem gepriiften Unternehmen entstehen die Opportunitatskosten fiir die bei der Priifung eingesetzte Zeit. In die Produktionsfunktion gehen diese „externen" Faktoren also ununterscheidbar von den internen ein. Bei den SchluBgesprachen mit dem Vorstand des gepriiften Unternehmens mag es zu Versuchen der Einwirkung auf das Priifungsergebnis kommen, und es kommt nach meiner Erfahrung auch vor, daB als Folge der Diskussion bei der Bilanzsitzung des Aufsichtsrats der Priifungsbericht umgeschrieben oder erganzt werden muB. Hier mag man dann von „externen" Produktionsfaktoren sprechen, aber produktionstheoretisch bereitet die Einbeziehung dieser Faktoren in die Produktionsfunktion keine Schwierigkeiten. Es liegt nichts anderes als ein ProduktionsprozeB mit Zyklen vor, und zyklische Produktionsstrukturen werden seit Iangem in der Produktionstheorie untersucht. Beispiele liefern vor allem RecyclingProzesse^S Innovationsprozesse^^ und Transformationsprozesse'^^

40Frietzsche(2001),S. 186 ^1 Kistner u. Steven (1990), S. 211; Steven (1998), Abschnitt 3.3.2.1; Albach (1999a), S. 381; Dinkelbach (1987); Bruns u. Steven (1997), besonders S. 9 ff. uber „Zyklische Entsorgungsstrukturen". ^2 DePay (1995) ^3 Schmidt (1999); Reetz (1999); Wellershoff (1998); Albach (1995), S. 53-83; Albach (1999b)

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5. Organisation in der Theorie der Unternehmung Dyckhoff vertritt die Ansicht, die Produktionstheorie vernachlassige die „Interaktionen zwischen Subjekten", wortlich: „Die Vernachlassigung von Interaktionen zwischen Subjekten impliziert eine Abgrenzung der Produktionstheorie von der Managementlehre, besonders von der Organisation und der Personalfiihrung'"^^. Diese These tibersieht die ausfiihrliche Untersuchung der Ergiebigkeit des Faktors objektbezogene Arbeit im Ersten Band der „Grundlagen" von Erich Gutenberg. In diesem Kapitel verarbeitet Gutenberg die Erkenntnisse der relevanten Nachbardisziplinen wie Arbeitswissenschaft, Betriebssoziologie und Betriebspsychologie. Die Interaktionen mit Kollegen und Vorgesetzten werden ausfuhrlich diskutiert und auf ihre Wirkungen auf die Ergiebigkeit der objektbezogenen Arbeit hin untersucht. „Das Verhalten des einzelnen Menschen im KombinationsprozeB wird zusatzlich zunachst aus vorwiegend arbeitswissenschaftlichen und individualpsychologischen Determinanten hergeleitet: aus dem Gefuhl der Arbeitsverfremdung, aus dem LeistungsbewuBtsein und aus Geftihlen der Freundschaft und Solidaritat mit den anderen Mitarbeitem des Unternehmens, spater aus sozialpsychologischen Determinanten wie den gesellschaftlichen Strukturen und dem Interaktions- und Rollensystem des Unternehmens erklart""^^. Dies ist dogmenhistorisch deshalb von Bedeutung, weil der Faktor Arbeit bis dahin in der mikrookonomischen Produktionstheorie als homogener Produktionsfaktor behandelt wurde. Gutenberg zeigt, daB es sich um einen sehr heterogenen Faktor handelt. In der Analyse der Ergiebigkeit der verschiedenen Arten und Qualitaten objektbezogener Arbeit werden sie aus der personalen Betrachtung in die funktionale Betrachtung transponiert, also gleichnamig gemacht, und gehen als ein homogener „funktionaler" Faktor in die Produktionsfunktion ein. „Der Betrieb ist ein auf funktionale Kooperation aller Menschen angelegtes Gebilde""^^. Die Organisation ist in Gutenbergs Produktionstheorie auch dadurch beriicksichtigt, daB der dispositive Faktor Aufgaben („Arbeitsverrichtungen") an die objektgebundenen Mitarbeiter delegiert. Wenn diese sich im Sinne der Teambedingung verhalten und wenn die Informationsstruktur vollkommen ist, liegt eine optimale Organisationsstruktur vor. Davon geht Gutenberg im Ersten Band aus. „In der 23. Auflage ist die Betriebsorganisation eine Theorie der optimalen hierarchischen oder kooperativen Leitungssysteme'"^''. Gutenberg hat bewuBt darauf verzichtet, die Organisation in einer Produktionsfunktion zu formalisieren. Das haben diejenigen getan, die an dem Gebaude von Gutenberg systematisch weiter gearbeitet haben. Der erste, der sich der Aufgabe stellte, den dispositiven Faktor in die Produktionsfunktion zu integrieren, war Wolfgang Lucke. Im Jahre 1986 erschien sein Aufsatz „Dispositive Faktoren und Management - Eine vergleichende Betrachtung" in der Gedachtnisschrift fur Pro-

^^4 Dyckhoff (2003), S. 722 ^5 Albach (1982), S. 6 ^6 Albach (1982), S. 5 ^'^ Albach (1982), S. 10

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fessor Saburo Kojima'^^ Llicke stimmt Gutenberg darin zu, daB die schopferischinnovative Unternehmerfunktion des dispositiven Faktors sich schlecht gesetzmaBig in einer Produktionsfunktion abbilden laBt"^^. Dies trifft jedoch nicht fiir die Funktionen Organisation und Kontrolle zu. Es ist durchaus moglich, diese Funktionen als differenzierte Arbeit in die Produktionsfunktion zu integrieren. Diese Uberlegungen muBten jedem Betriebswirt plausibel erscheinen, der sich mit Frederick Taylor's „Wissenschaftlicher Betriebsfuhrung" auseinandergesetzt hatte. Die Meister in Taylor's System iiben dispositive Funktionen aus, sie gehoren dem dispositiven Faktor an, ohne ihn in der von Gutenberg gemeinten vollen Breite abzubilden. Die Produktionsfunktion laBt sich also als ein zweistufiger ProduktionsprozeB verstehen: die Meister wirken als Input auf die Ergiebigkeit des Produktionsfaktors „objektgebundene Arbeit" in instruierender und kontrollierender Funktion ein, dieser so veranderte Produktionsfaktor geht dann als objektgebundene Arbeit in das Bearbeitungsobjekt, den Output, ein. Diese Gedanken Taylor's finden sich in der Organisationstheorie von Martin Beckmann wieder. Beckmann wurde allerdings vor allem durch seine Kollegen an der Cowles Foundation, Jakob Marschak und Roy Radner, die die Teamtheorie als Theorie horizontaler Organisationen entwickelt hatten, dazu inspiriert, eine Theorie hierarchischer Organisationen zu formulieren. Sein Buch „Rank in Organizations"^^ hatte jedoch eine iiber diese Motivation hinausgehende Bedeutung. Die Produktionsfunktion, die Martin Beckmann fiir Dienstleistungsbetriebe entwickelt, enthalt zwei Typen von Arbeit als Produktionsfaktoren, die objektgebundene Arbeit und die (an-)leitende Arbeit. Beckmann spezifiziert die Produktionsfunktion funktional als Ertragsgesetz. Dadurch erhalt er eine eindeutige Losung: die Kontrollspanne - und damit die Anzahl der hierarchischen Stufen im Unternehmen. Die Kontrollspanne ist der Quotient aus prozentualer Lohndifferenz zwischen objektbezogener und leitender Arbeit. Das GroBenwachstum der Organisation (die Anzahl der Rangstufen) ist wegen der Linearhomogenitat der Produktionsfunktion nicht begrenzt. Mit „Rank in Organizations" stellte Beckmann die Verbindung zur Bildungsokonomie Gary Becker's her, in der die Theorie der differenzierten Arbeitskrafte - angelernt und firmenspezifisch ausgebildet - eine zentrale Rolle spielt. Martin Beckmann hat seine Theorie der „Organizational Production Functions" in den bertihmten Tinbergen Lectures weiter ausgebaut^^ Besonders schon hat Jim Hess die Erweiterung der Produktionstheorie um die Theorie der hierarchischen Organisation formuliert: „The authority vested in the employer is mutually beneficial for the following reasons. Division of labor into a sequence of small tasks performed by specialized workers is productive because it allows the workers to accumulate task-specific skills, minimize set-up costs, and facilitate technological progress. When work involves synchronized labor of various types, ^^ Lucke (1986), S. 36-48; Der Aufsatz erschien als Arbeitsbericht 2/1991 unter dem Titel „Dispositiver Faktor - Management - Ein Vergleich" in Gottingen im September 1991. "^^ Vgl. zu einer ausfuhrlichen Darstellung der „Wurzeln der produktivitatstheoretischen Sichtweise des dispositiven Faktors": Hermann (1994). 50 Beckmann (1978)

51 Beckmann (1983), besonders S. 94-126

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the measurement of effort either by observing output or monitoring workers is difficult, so inspectors of labor inputs are desirable. The individual who holds the position of inspector has an advantage over the workers in efficiently acquiring information about the uncertain aspects of production. The workers' inability to verify the inspector's conclusions about the state of nature prevents the use of a contingency contract for employment of labor and thus narrows the choice of employment contracts to those which prespecify a work assignment independent of the state of nature or those which give the inspector authority to unilaterally adjust the assignments to best correspond to the state. Under very general conditions the ex post flexibility provided by an authoritative contract makes it desirable to incorporate the role of director with the role of monitor in the position of the boss"^^. Hess spricht damit einmal die Rolle des Inspektors als Instruktor im Sinne Beckmanns an. Zum anderen weist er auf die Rolle des Inspektors als Motivator im Sinne Arrow's hin^^. Martin Beckmann hat die Organisations-Produktionsfunktion auf den Fall des Industriebetriebs, der mit Betriebsmitteln arbeitet, erweitert. Er benutzt auch fur die industrielle Produktion eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Die Ergebnisse andern sich gegenliber der Dienstleistungs-Produktionsfunktion nicht. Peter Witt hat mit einer Drei-Faktoren-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion versucht, die Corporate Governance Systeme von Deutschland, Japan und den USA miteinander zu vergleichen^"^. Unterstellt man nun aber Substitutionalitat der Produktionsfaktoren nur bei der dispositiven Arbeit und macht die Limitationalitatsannahme von objektbezogener Arbeit und Betriebsmitteln fiir die Produktionsstufe der objektgebundenen Arbeit, dann ergibt sich auf dieser Stufe eine andere Optimalitatsbedingung fur die Kontrollspanne als ftir die hoheren hierarchischen Stufen der Organisation. Die Kontrollspanne ist auf der untersten Hierarchiestufe stets kleiner als auf den hoheren Stufen. Je kapitalintensiver die Produktion ist, desto kleiner ist die Kontrollspanne^^. Die Betriebsmittelausstattung wird in der statischen Produktionstheorie als gegeben angenommen. Die Betriebsmittel als ein langlebiger Gebrauchsfaktor mtissen jedoch instand gehalten und schlieBlich ersetzt werden. Das sind MaBnahmen, die in den Aufgabenbereich des dispositiven Faktors fallen, also letztlich organisatorische MaBnahmen. Fur die Instandhaltungs- und WartungsmaBnahmen haben Kistner und Luhmer eine Losung vorgetragen^^. In diesem Modell werden die Kosten des Betriebsmitteleinsatzes einschlieBlich der Instandhaltungskosten unter der Bedingung, daB die Nachfrage befriedigt wird, minimiert. Investitionen in den Bestand an Betriebsmitteln werden in der Produktionstheorie als Ubergange von einer Produktionsfunktion auf eine neue verstanden. Diese Ubergange verursachen Anpassungskosten. Diese werden in den dynamischen 52 Hess (1983), S. 97

53 Arrow (1985), S. 47 54 Witt (2004), S. 309-333 55 Albach (1982), S. 13 5^ Kistner u. L u h m e r (1988), S. 63-83; vgl. auch die Ausftihrungen zum Betriebsmitteleinsatz in der Produktionstheorie bei Kistner (1991), vor allem S. 149 ff.

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Produktionsfunktionen vom Typ Epstein-Denny explizit modelliert^'^. Auf die Weiterentwicklungen dieser Theorie braucht hier nicht im einzelnen eingegangen zu werden. Hier soil nur auf ihre Bedeutung flir die Einbeziehung der Organisationstheorie in die produktivitatsorientierte Theorie der Untemehmung hingewiesen werden. Bei limitationaler Produktion ist es nicht gerechtfertigt, zwischen kapitalgebundenem technischem Fortschritt und arbeitsgebundenem technischem Fortschritt zu unterscheiden, wie es traditionell in volkswirtschaftlichen Wachstumsmodellen geschieht. Vielmehr wird ein separater Produktionsfaktor „Know-howKapital" eingeftihrt, der auch das sog. Organisationskapital neben dem technischen Wissen und der Kenntnis der Markte umfaBt. Dieses Know-how-Kapital wird durch Organisationslernen verandert. Die Effizienz des Organisationslernens wird durch die Corporate Governance-Struktur beeinfluBt. Eine solche dynamische Produktionsfunktion hat Stefan Kayser entwickelt und empirisch getestet mit Uberzeugendem Erfolg^^ Es ist angesichts dieses Standes der Forschung schwer einsichtig, warum die Theorie der Produktionsfunktionen „in Zukunft nur noch eingeschrankt Anregungen"^^ geben sollte. Hier ist vielmehr noch viel Forschungsarbeit zu leisten - im vorvertraglichen Bereich natUrlich. Die dynamischen Produktionsfunktionen sind stets Bestandteile - im allgemeinen Nebenbedingungen - von Entscheidungsmodellen, in denen der Kapitalwert von Cash Flows oder von Ausgaben maximiert bzw. minimiert wird. Die Produktionstheorie ist also stets „entscheidungsorientiert". Die Forderung nach einer „entscheidungsorientierten Offnung der Produktionstheorie" rennt also offene TUren ein^°. Die jiingste Veroffentlichung von Horst Wildemann zeigt sehr schon, daB Erlose, Gewinne und andere ZielgroBen den „Wertbeitrag der Produktion" ausmachen und daB „modulare Organisationsstrukturen" und „Organisationslernen" Forschungsgegenstande einer so verstandenen Produktionstheorie sind^^

6. Produktionstheorie und Produktionsmanagement Die Kluft zwischen Theorie und Anwendung ist in fast alien Wissenschaften in den letzten Dezennien enger geworden. Gleichwohl ist nicht zu leugnen, daB sie besteht. Das gilt auch fiir die Produktionstheorie. „KochbUcher", welche diese Kluft nicht erkennen lassen, sind fur die Unternehmensplanung gefahrlich. Das Beispiel der Arbeitsablaufplanung ist ein schones Beispiel fiir die Verkleinerung der Kluft zwischen Theorie und Praxis. Vor funfzig Jahren hatten die Betriebswirte in der Praxis nur Gantt-Charts zur Hand, wenn sie die Ablaufe in der Produktion von Mehrproduktuntemehmen mit mehrstufiger Fertigung losen wollten. Dank

57 Epstein u. Denny (1963), S. 647-674 58 Kayser (1999), S. 225f 59 Behrens et al. (2004), hier S. 508 ^^Zelewski (2004), S. 487, hier S. 490 unter Verweis auf Dyckhoff (2003), v o r allem S. 718f. 61 Wildemann (2004), S. 385-404

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der Fortschritte in der Diskreten Mathematik konnen heute Probleme mit tausenden von Auftragen und tausenden von Maschinen optimal gelost werden. Die Fortschritte in der Diskreten Mathematik haben auch erhebliche Bedeutung fur die Hierarchische Produktionsplanung, in der das Rucksack-Problem eine entscheidende Rolle spielt. Der Weiterentwicklung der Hierarchischen Produktionsplanung hat Klaus-Peter Kistner eine Reihe von wichtigen Beitragen gewidmet^^. In diesen Arbeiten setzt sich Kistner eingehend mit der Kluft zwischen Theorie und Praxis der Produktionsplanung auseinander. Er zeigt, daB die Kluft durch hierarchische Planung deutlich verkleinert werden kann, und zwar, well bei dieser Planungsmethode 1. genau definierte Planungsbereiche voneinander unterschieden und die wenigen Schnittstellen zwischen ihnen sinnvoll koordiniert werden, 2. die nattirliche Zeitstruktur des Planungsprozesses ausgenutzt wird, 3. die Datenfulle durch Aggregation reduziert wird. Der Hierarchischen Produktionsplanung widmen Kistner und Steven daher auch einen groBen Teil ihres Lehrbuchs „Produktionsplanung"^^ Zu den Anfangen der Hierarchischen Produktionsplanung kann man auch die Bemtihungen zahlen, die Zentralitat der Produktionsplanung mit Hilfe der Linearen Programmierung durch Dezentralisation in der Organisation und Dekomposition in der Durchfuhrung der Planung aufzuheben. Es ist bereits 1966 gezeigt worden, daB die dezentrale Planung bei vom Unternehmensziel abweichenden Zielvorstellungen der Unternehmensbereiche (Divisions) eine „hierarchische Koordination" erfordert, wenn eine second-best-Losung vermieden werden soil. Die Zentrale hat stets „organisatorische Unsicherheit", sie kann das Problem des „cheating" nicht vermeiden^"^. Heute wissen wir, daB im dezentralen Mehrproduktunternehmen mit knappen zentralen Ressourcen das Produktionsprogramm von Art und Form des Rechnungswesens, von den Zielvorgaben fur die Geschaftsbereiche und von den Wettbewerbern abhangt^^. Delegation als Instrument der Organisationsgestaltung fuhrt zu verscharftem Wettbewerb aller Unternehmensbereiche. Das sehr aggressive Wettbewerbsverhalten der Geschaftsbereichsleiter kann von der Zentrale aber durch die Umlage von Fixkosten auf die Geschaftsbereiche gesteuert werden. Besonders interessant sind die Auswirkungen von anreizkompatiblen Vertragen auf die Produktionsentscheidungen in den Geschaftsbereichen. Der Geschaftsbereichsleiter verhalt sich am Markt besonders aggressiv - d.h. er produziert besonders viel und bietet die Produkte zu niedrigen Preisen an - wenn sein Gehalt an das Geschaftsbereichsergebnis gebunden ist. Wenn sein Gehalt sowohl an das Ergebnis seines Geschaftsbereichs als auch an

62 Kistner (1987); Kistner u. Switalski (1987) 63 Kistner u. Steven 1990; Kistner u. Steven (1991), S. 97-113; vgl. auch: Switalski (1989); vgl. ferner: Fandel et al. (1994); in der 2. Auflage dieses Werkes wird nur kurz auf Vorteile und Nachteile der Hierarchischen Produktionsplanung eingegangen: S. 521f. 64 Albach (1967), S. 332-438, vor allem S. 362ff. und Anhang 3

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den Gewinn des ganzen Untemehmens gebunden ist, verhalt sich der Geschaftsbereichsleiter weniger aggressiv gegenuber seinen Wettbewerbern. Wie dicht heute Produktionstheorie und Produktionsplanung beieinander liegen, zeigt das Werk von Alf-Joachim Harkort: „Die Schachbrettmontage"^^. In diesem Werk wird auf der Grundlage der Produktionstheorie von Erich Gutenberg ein komplexes System von Produktionsfunktionen auf drei Ebenen entwickelt, der Makroebene, der Mikroebene und der Logistikebene. Das Modell umfaBt alle Arbeitsablaufstrukturen des Produktionssystems „Schachbrettmontage" und alle innerbetrieblichen Transportleistungen. Die Arbeitsablaufe und Transporte von einer Montagestation zur anderen werden in einem Film sehr eindrucksvoU abgebildet. Mit dem Modell konnen die Auswirkungen von Anderungen der GroBe der Montagestationen (Anzahl der Arbeitsplatze), der Bearbeitungszeiten und der Transportzeiten auf den Output an Fahrzeugen simuliert werden.

7. Schlussbemerkung Ziel dieser Bemerkungen zu Entwicklung und Stand der Produktionstheorie war es, die Behauptung zurtickzuweisen, es bedlirfe einer „Neukonzeption der Produktionstheorie". Es bedarf der systematischen Weiterentwicklung der Produktionstheorie. Klaus-Peter Kistner ist ein Vorbild fur alle Wissenschaftler, die wissen, daB sie „Riesen" sind, die auf den Schultern von „Riesen" sitzend am wissenschaftlichen Fortschritt in der Theorie der Unternehmung auf produktivitatsorientierter Grundlage arbeiten und sich dariiber freuen, daB die nachste Generation von „Riesen" schon herangewachsen ist^"^. Ich habe in diesem Beitrag nicht alle Forschungsergebnisse angesprochen, die Klaus-Peter Kistner auf dem Gebiet der Produktionstheorie vorgelegt hat, wie z.B. das LosgroBenproblem^^, das Wartungsproblem bei storanfalligen Anlagen^^, die Warteschlangentheorie^^ und die Probleme, welche von komplexen Produktionsstrukturen aufgeworfen werden •'^ Ich habe auch nicht alle Probleme angesprochen, die im Rahmen der Produktionstheorie behandelt und gelost worden sind. Hier seien nur beispielhaft das Problem der Mehrbetrieblichkeit'^^ oder das Problem der mehrstufigen MehrproduktProduktion mit Zwischenlagern bei Unsicherheit liber die Nachfrage nach den Produkten'^^ erwahnt. Die Forderung nach einer Neukonzeption der Produktionstheorie hat selbst einen produktionstheoretischen Hintergrund: die Arbeitsteilung zwischen dem 66 Harkort (2001) 67 Merton (1993) 68 Kistner u. Switalski (1988), S. 335-380 69 Kistner (1981c), Kistner u. Subramanian (1974), S. 117-129 70 Kistner (1974) 71 Kistner u. Luhmer (1977), S. 767-786 72 Schwalbach (1981) 73 Inderfurth (1992), S. 1085-1104

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Denk-AnstoBer und dem Denker'^'^. Ich freue mich daruber, daB Klaus-Peter Kistner zu den Denkern gehort, und ich wunsche ihm, daB er sich auch in den kommenden Jahren neuen Problemen stellt und sie durch Nachdenken lost, v^ie er das in der Vergangenheit in so erfreulicher Weise getan hat.

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Variable kalkulatorische Abschreibungen Ein Nachtrag Alfred Luhmer Fakultat fur Wirtschaftswissenschaft, Otto-von-Guericke-Universitat Magdeburg

1. Problemstellung Die Frage nach der Bemessung kalkulatorischer Abschreibungen hat in den friihen achtziger Jahren des vergangenen Jahrhunderts einiges Interesse deutschsprachiger akademischer Betriebswirte auf sich gezogen. Den AnstoB gab ein Aufsatz von Peter Swoboda (1979), der auf die einschlagigen Arbeiten von Preinreich (1937) und Hotelling (1925) aufmerksam machte. Auch Klaus-Peter Kistner und der Verfasser dieser Zeilen beschaftigten sich daraufhin mit dem Thema und untersuchten speziell das Problem der Auflosung der investitionstheoretisch ermittelten Abschreibungen in einen zeitablaufbedingten (fixen) und einen nutzungsabhangigen (variablen) Anteil (1981, insbesondere S. 167 und 176f). Hans-Ulrich Kiipper (1985) hat den investitionstheoretischen Ansatz der Bemessung von Abschreibungen zu einer allgemeinen, investitionstheoretischen Fundierung der Kostenrechnung erweitert. In neuerer Zeit hat Christoph SchneeweiB (2003) den Ansatz wieder aufgegriffen und als hierarchische Dekomposition eines Entscheidungsproblems identifiziert. In seinem Konzept unterstutzt die Investitionsrechnung die Entscheidungen liber die zur Verfugung zu stellenden Kapazitaten und die Ersatzpolitik, wahrend die Kostenrechnung die Entscheidungen der Kapazitatsnutzung unterstutzen soil. Die Investitionsrechnung nimmt dabei die Top-Ebene der Hierarchic ein, die Kostenrechnung die Basis-Ebene. Die Top-Ebene beeinflusst die Entscheidungen der Basis-Ebene durch Vorgaben („Instruktionen") und ist fUr ihre Entscheidungen darauf angewiesen, zu antizipieren, wie die Basis-Ebene auf die Vorgaben reagiert. Dazu verwendet sie ein vergrobertes Modell der Entscheidung auf der BasisEbene. Die Entscheidung der Basis-Ebene uber die Nutzung des Potentials andert dessen Zustand, worauf die Top-Ebene bei den nachgelagerten Investitionsentscheidungen reagiert. Das Modell der Basisentscheidung, von dem die Top-Ebene ausgeht, basiert auf der Vorstellung einer unendlichen Kette identischer Ersatzinvestitionen, deren erstes Glied bereits einige Perioden der Nutzung hinter sich hat. Die Cash Flows in der Entscheidungsperiode der Kostenrechnung hangen von der tatsachlichen Inanspruchnahme ab. Der Investitionskalkul unterstellt demgegeniiber eine konstante Planbeschaftigung. Die Abweichung zwischen tatsachlicher

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Alfred Luhmer

Beschaftigung und Planbeschaftigung fuhrt zu einer „Beschaftigungsabweichung" der Abschreibung, die als variable kalkulatorische Abschreibung interpretiert werden kann. Der Wert der vorhandenen Maschine besteht darin, dass zur Aufrechterhaltung der Kapazitat nicht sofort ein Neukauf erforderlich ist. Als variable Abschreibung (d.h. als Grenzkosten der Maschinennutzung, die verursachungsgemaB fur einen Kostentrager zu kalkulieren sind) ist die Anderung dieses Wertes zu verstehen, die infolge der zusatzlichen Inanspruchnahme durch den zu kalkulierenden Kostentrager eintritt. Die variable kalkulatorische Abschreibung ergibt sich folglich als Differenz zwischen dem Barwert der Ersatz- und Instandhaltungsausgaben nach und vor optimaler Anpassung des Ersatz- und Instandhaltungsplans an die Inanspruchnahme durch den zu kalkulierenden Kostentrager. Als Basis der Instandhaltungs- und Ersatzplanung vor Berlicksichtigung des zu kalkulierenden Kostentragers schlagen Kistner und Luhmer a.a.O. fiir den Fall einer stationaren Umwelt eine konstante erwartete Nutzungsintensitat vor, so dass sich die Grenzkosten der Maschinennutzung als Beschaftigungsabweichung darstellen lassen. Gegen die Annahme einer konstanten Planbeschaftigung bei der Moglichkeit kurzfristig abweichender Istbeschaftigung hat Reinhold Roski (1987) den Vorwurf der Inkonsistenz erhoben. Er kritisiert sie mit dem Argument, die Inanspruchnahme mlisse endogen bestimmt werden, statt sie exogen vorzugeben. In einem deterministischen Modell konne die tatsachliche Beschaftigung nicht von der Planbeschaftigung abweichen. Er schlug ein kontroll-theoretisches Optimierungsmodell vor, das Beschaftigung und Ersatzinvestitionen simultan optimieren soUte. Statt eines exogen vorgegebenen Pfades ftir die Nutzungsintensitat sei der angesichts der erwarteten Auftragslage optimale Pfad zugrunde zu legen. Die kontrolltheoretische Modellierung optimiert die Nutzungsentscheidung simultan mit der Investitions- und Instandhaltungsplanung und definiert die Grenzkosten der Maschineninanspmchnahme mit Hilfe der Kozustandsvariablen zu den von der Inanspruchnahme abhangigen Zustandsvariablen. Zwar kann die Top-Ebene kontroll-theoretische Kalkule einsetzen, um bei nicht-stationaren Erwartungen einen optimalen Pfad ftir die Nutzungsintensitat zu bestimmen. Auch dieser Pfad ist aber aus Sicht der Basisebene exogen und kann nicht deren detaillierte Informationen einbeziehen. Bei Annahme im strengen Sinne deterministischer Erwartungen ist der Vorwurf der Inkonsistenz durchaus berechtigt. Hans-Ulrich Klipper (1988) hat jedoch das einfache Modell gegen diesen Vorwurf verteidigt. Das Konsistenzpostulat, wie es Roski erhebt, trifft namlich auf die praktische Schwierigkeit, dass der Verlauf der Nachfrage, der ftir die optimale Bestimmung der Inanspruchnahme bekannt sein mtisste, dies tatsachlich nicht ist. Investitionsrechnungen basieren stets auf ungewissen Erwartungen. Sie bewerten Projekte ublicherweise anhand von erwarteten Cash Flows, die mit Hilfe eines risikoangepassten Kapitalkostensatzes diskontiert werden. Die Nutzungsentscheidung hingegen hat bereits eine wesentlich sicherere Informationsbasis als die Investitionsrechnung und kann von (fast) sicheren Erwartungen ausgehen. Die Inkonsistenz lost sich durch Hierarchisierung der Teilprobleme auf, entsprechend dem sehr allgemeinen Konzept, wie es SchneeweiB als theoretische Grundlage zur praktischen Bewaltigung von Interdependenzen

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag

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ausgearbeitet hat und das im tJbrigen Voraussetzung jeder starren, roulierenden Planung ist. Bleibt man aber bei Roskis Konsistenzanforderung, dann sieht man sich einem Spezialfall des so genannten Opportunitatskostendilemmas gegeniiber: die Opportunitatskosten (hier die variablen Abschreibungen) werden erst zusammen mit dem optimalen Ersatz-, Instandhaltungs- und Nutzungsplan bekannt, dann aber nicht mehr gebraucht. Die Bestimmung variabler kalkulatorischer Abschreibungen hat also nur dann einen Sinn, wenn man von einer Situation hierarchischer Planung ausgeht. Sie sind aus dem Modell der Topebene zu bestimmen und dann den Entscheidungen der Basisebene zugrunde zu legen. Die Top-Ebene antizipiert zwar die Entscheidung auf der Basisebene, jedoch lediglich in Form eines vergroberten Modells; sie muss ihre Entscheidung zum Teil festlegen, bevor die genauen Daten fur die Nutzungsentscheidungen bekannt werden und kann diese daher auch nicht detailliert vorweg nehmen. Sie kann lediglich in der nachsten Periode auf den Zustand reagieren, den die Nutzungsentscheidung der laufenden Periode herbeigefiihrt hat. Eine analoge Argumentation mag sich auch in anderem Zusammenhang gegen den Einwand des Opportunitatskostendilemmas anfiihren lassen. Die vereinfachende Annahme einer konstanten Nutzungsintensitat entspricht einer von zwei moglichen Vorgehensweisen, um eine Entscheidung auf einen Kostenkalktil zu reduzieren. Entweder man betrachtet eine individuelle Periode und berucksichtigt die Nachwirkungen der Entscheidungen fur diese Periode durch Bewertung eines geeignet modellierten Zustands am Periodenende oder man geht von einem stationaren, unendlich oft wiederholten Zyklus aus, wie beim klassischen LosgroBenmodell. Die zweite dieser Moglichkeiten beruht auf der Annahme einer konstanten Nutzungsintensitat. Ahnlich wie beim LosgroBenmodell ist in einem Modell roulierender Planung angesichts der Unsicherheit langfristiger Erwartungen bei zahlreichen Anwendungsfallen kaum zu erwarten, dass die Vernachlassigung von Nichtstationaritaten die Planung kurzfristiger Dispositionen wesentlich in die Irre fiihrt. Die Investitionsrechnung auf der Grundlage erwarteter Cash Flows, die mit einem risikoangepassten Kapitalkostensatz diskontiert werden, ist allerdings Einwanden ausgesetzt. Besonders die Bestimmung des risikoangepassten Kapitalkostensatzes macht Schwierigkeiten. Als theoretische Grundlage dazu dient das Capital Asset Pricing Modell. Es beruht auf der Annahme, dass fur den Kapitalmarkt lediglich Erwartungswert und systematisches Risiko eine Rolle spielen. Der risikoangepasste Kapitalkostensatz fur ein Projekt ergibt sich als risikofreie Rendite + systematisches Risiko mal Marktpreis des Risikos, d.h. der Differenz aus Rendite des Marktportefeuilles und risikofreier Rendite. Zeitkonstanz der Parameter vorausgesetzt, erhalt man eine Kleinstquadrateschatzung des systematischen Risikos einer Anlage durch Regression der beobachteten Renditen der Anlage gegen die Rendite des Marktportefeuilles, das in der Regel durch einen umfassenden Aktienindex reprasentiert wird. Die Voraussetzung, dass die Regressionskoeffizienten im Lauf der Zeit konstant bleiben, ist in der Regel nicht erfullt. Daher verfiel man auf die Idee, das systematische Risiko durch eine multiple Regression unter Einbeziehung fundamentaler Kennzahlen des Unternehmens zu bestimmen. Auch das verbessert die Schatzungen kaum wesendich. Die Hohe eines plausiblen

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Alfred Luhmer

Kapitalkostensatzes wird von verschiedenen Autoren sehr verschieden eingeschatzt. Die in der Praxis verwendeten „Hurdle rates" erscheinen jedoch allgemein als sehr hoch; sie werden haufig als Instrument zur Bewaltigung eines „hidden information"-Problems erklart. Bei aller grundsatzlichen Fragwtirdigkeit der Kapitalwertmethode besteht fiir die Praxis bisher kaum eine vemunftige Alternative. In neuerer Zeit wird noch ein anderer Einwand gegen die Kapitalwertmethode besonders hervorgehoben: wenn das Management die Cash Flows nach der ersten Investitionsentscheidung noch beeinflussen kann, dann unterstellt die Kapitalwertmethode allenfalls optimale Erwartungswerte der Cash Flows auf der Basis der Information im Investitionszeitpunkt, wahrend eigentlich fiir die Bewertung die erwarteten optimal an die jeweils herrschende Situation angepassten Cash Flows relevant sind. Harvey M. Wagner (1969) hat das in seinem klassischen Lehrbuch des Operations Research als „Fallacy of the Averages" bezeichnet. Die Kapitalwertmethode auf der Basis erwarteter Cash Flows vernachlassigt den Wert der von einem verniinftigen Betreiber der Anlage zu erwartenden optimalen Anpassungen, mit denen er auf die im Laufe der Zeit zugehenden Informationen optimal reagiert. Wie die neuere Literatur zur Investitionsrechnung bei Ungewissheit zeigt, kann die Anwendung der Kapitalwertmethode auf erwartete Cash Flows daher zu einer Unterbewertung von Investitionen fiihren. Diesen Fehler soil die Methode der Realoptionsbewertung vermeiden. Sie unterscheidet sich insbesondere dadurch von den herkommlichen Verfahren flexibler Planung, dass man im flexiblen Planungskalkiil nicht einfach den risikoangepassten Kapitalkostensatz fiir das durch die erwarteten Cash Flows charakterisierte Projekt verwendet, sondern dem Einfluss der durch die Flexibilitat sich andernden Risikocharakteristik auf die Kapitalkosten explizit Rechnung zu tragen versucht. Ziel der folgenden tjberlegungen ist, hieraus Konsequenzen fiir die Bemessung variabler kalkulatorischer Abschreibungen zu Ziehen. Sie soUen eine einfache, aber nicht zu unrealistische Modellierung des Abnutzungsprozesses einer Maschine daraufhin untersuchen, wie sich die Verwendung dieses Kalkuls auf die variablen kalkulatorischen Abschreibungen auswirkt.

2. Grundmodell: Variable kalkulatorische Abschreibungen auf der Basis erwarteter Cash Flows Betrachtet sei eine Maschine, deren Nutzung stochastische Erlose G pro Zeiteinheit liefert. Die Realisation des Periodenerloses wird jeweils zum Periodenende beobachtet und bestimmt die Erloserwartung fiir die anschlieBende Periode. tJber deren Produktion wird am Periodenanfang entschieden. Dies ist durchaus nicht untypisch fiir die Nutzungsentscheidungen von Maschinen. So wird etwa am Anfang einer Flugplanperiode auf der Basis von Erloserwartungen entschieden, eine bestimmte Strecke zu bedienen, die entsprechenden Kosten sind damit fest disponiert. Es handelt sich um Betriebs- und Instandhaltungskosten, die von der kumulativen Inanspruchnahme und dem Alter der Maschine abhangen.

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag

25

Die tatsachlichen Auszahlungen fur Instandhaltung und Betrieb sind stochastisch. Man denke etwa an die notwendigen Reparaturen eines Fahrzeugs. Allerdings kann man, so sei angenommen, aus dem vergangenen Verlauf der Zahlungsreihe keine zusatzliche Information iiber deren zukunftigen Verlauf ableiten. Daher erfolgen auch keine Anpassungen der Instandhaltungs- und Ersatzpolitik nach Reparaturen. Die Zahlungen dafur werden also durch ihre Erwartungswerte erfasst. Der Erwartungswert der Instandhaltungs- und Betriebskosten sei altersund nutzungsabhangig angenommen. Er bestehe aus einem fixen Anteil und einem variablen Anteil. Der fixe Anteil ist von der momentanen Inanspruchnahme x unabhangig, der variable Anteil ist zur momentanen Inanspruchnahme proportional. Die variablen Stuckkosten und ein Teil der Fixkosten steigen mit der kumulativen Inanspruchnahme der Maschine ZQ - z, gemessen durch die Anzahl der Leistungseinheiten, die die Maschine bisher erbracht hat. Die Konstante Zo dient dazu, den Einfluss des VerschleiBes auf die Kosten zu kalibrieren; je groBer zo, desto langsamer wirkt sich der VerschleiB kostenerhohend aus; ZQ lasst sich als Leistungspotential der neuen Maschine im Sinne von Gutenberg (1983, 9. Kapitel, Abschnitt 1) interpretieren, die Zustandsvariable z als Restpotential der gebrauchten Maschine. Die Fixkosten enthalten auBerdem einen rein altersabhangigen Anteil F{t), Speziell habe eine Maschine des Alters t nach einer kumulativen Inanspruchnahme Zo - z erwartete Instandhaltungs- und Betriebskosten von

Z

pro Periode. Dabei muss man natlirlich die Koeffizienten CQ und C\ entsprechend anpassen. CQIZQ steht ftir die Fixkosten und Ci/zo ftir die variablen Sttickkosten jeweils im Neuzustand. Fiir z -> 0 gehen die Periodenkosten gegen Unendlich^ Wenn das Alter t der Maschine eine bestimmte Grenze Tmax uberschreitet, wird sie unbrauchbar. Die Annahme mit der Inanspruchnahme steigender Betriebskosten war bereits in unseren fruheren Beitragen enthalten und hat bereits damals die Kritik von Adolf Stepan (1981, S. 13f und 69) hervorgemfen. Er hielt diese Annahme fur unrealistisch, Maschinen wurden so lange betrieben, wie ihr Output und ihre Verfugbarkeit technisch definierten Anspruchen genugten, und dann abgeschafft. In der Tat haben Vorstudien zu einem kleineren Praxisprojekts zum Fuhrparkmanagement einer StraBenbauverwaltung unter Leitung des Verfassers innerhalb der beobachteten Lebensdauer der Fahrzeuge keinerlei Anhaltspunkte fur steigende Betriebskosten ergeben. Im Gegenteil sah es so aus, als ob die Kosten anfangs sanken, um dann innerhalb einer plausiblen Nutzungsdauer auf einem niedrigen Niveau zu verharren. Die hier verwendete Modellierung geht auf diesen Einwand insofern ein, als sie einen langen Zeitraum praktisch flacher Kosten ermoglicht, dem schlieBlich gegen Ende der Lebensdauer im Erwartungswert stark ansteigende Kosten folgen. Das starke Ansteigen im Erwartungswert lasst sich dadurch rechtfertigen, dass gegen Ende der Lebensdauer das Risiko eines Versagens der Maschine stark steigt, was mit sehr hohen Kosten verbunden ist. Das gibt m.E. auch die Erfahrungen kostenbewusster Autobesitzer gut wieder, die ihren Wagen so lange fahren, bis sie zu sehr furchten miissen, liegen zu bleiben oder zu verunglticken.

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Alfred Luhmer

Anders als die beobachteten Ausgaben flir Instandhaltung und Betrieb seien die beobachteten Cash Flows als informativ fiir die kiinftigen Cash Flows angenommen. Wiederum der Einfachheit halber sei unterstellt, dass der potentielle Cash Flow, der in der vergangenen Periode hatte erreicht werden konnen, wenn die Maschine eingesetzt worden ware, am Periodenende beobachtet werden kann. Wurde die Maschine tatsachlich eingesetzt, so entspricht dieser Cash Flow der betreffenden Buchhaltungszahl, anderenfalls sollte die Marktforschung die entsprechende Information liefern konnen. Der erwartete Cash Flow der Folgeperiode, der als Grundlage der Einsatzplanung der Maschine dient, richte sich nach der Beobachtung des Vorperioden-Cash-Flows. Die Maschine wird in der folgenden Periode eingesetzt, wenn der erwartete Cash Flow hoher ist als die variablen Kosten des Einsatzes, einschlieBlich der im Folgenden zu bestimmenden variablen Abschreibung. Dies ist eine Folge der (in der momentanen Inanspruchnahme) linearen Kostenfunktion. Wenn der erzielbare Stuckdeckungsbeitrag positiv ist, wird die Maschine mit ihrer voUen Kapazitat genutzt, anderenfalls iiberhaupt nicht. Die Leistungseinheit sei so skaliert, dass die Periodenkapazitat der Maschine gleich eins ist. Als Anwendungen kommen Passagierflugzeuge, Reisebusse, LKW oder Schiffe in Frage. Ein Unternehmen kann mehrere dieser Maschinen nebeneinander haben. Sie konnen unabhangig voneinander bewertet werden, solange die erzielbaren Deckungsbeitrage von der verfiigbaren Kapazitat unabhangig sind, d.h. solange die Nachfrage nach den Leistungen zum gegebenen Preis vollkommen elastisch ist. Die gewahlte Modellierung spricht nicht dagegen, dass ein Fahrzeug in einer Periode Leerfahrten machen kann oder dass im Flugzeug Platze frei bleiben. Die Maschine arbeitet wahrend der vollen Periode, die verursachten Kosten sind nutzlastunabhangig, die Nutzlast bestimmt aber den Deckungsbeitrag je Leistungseinheit. Am Ende jeder Periode wird auf der Topebene daruber entschieden, ob eine Ersatzmaschine bestellt werden soil, die dann nach einer bestimmten Lieferzeit zur Verfugung steht. Die Ersatzpolitik werde nicht in Form eines bestimmten Ersatzzeitpunkts, sondern als zustandsabhangige Regel definiert. (Jber die momentane Inanspruchnahme wird auf der Basisebene entschieden. Bei ihrer Entscheidung Uber die Ersatzpolitik antizipiert das die Topebene. Die Zustandsentwicklung hangt aber von der Inanspruchnahme ab, uber die die Basisebene entscheidet. Fur deren Entscheidungen sind wiederum die anzusetzenden variablen Abschreibungen maBgebend, die von der Ersatzregel abhangen.

2.1

Antizipierte Inanspruchnahmeentscheidungen in Abhangigkeit vom Zustand auf der Basis erwarteter Deckungsbeitrage und Ersatzregel

Die optimale Entscheidung zu bestimmen, ist ein dynamisches Optimierungsproblem. Zustandsvariablen sind: das Alter / und die kumulative Inanspruchnahme z der Maschine. Die optimale Entscheidung setzt sich grundsatzlich aus zwei Teilen zusammen, der Entscheidung, die Maschine zu behalten {x~^) oder abzuschaffen

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Bin Nachtrag

27

{X - 0) und - falls man sich entschieden hat, die Maschine zu behalten - der Entscheidung tiber die Nutzung in der laufenden Periode. Grundsatzlich kann es optimal sein, in einer Periode die fixen Kosten selbst dann in Kauf zu nehmen, wenn man nicht produziert, um die Maschine fiir zukiinftige Perioden zu erhalten, in denen die Produktion wieder profitabel ist. Wird die Maschine bereits vor dem Ende der maximalen Lebensdauer r^ax abgeschafft, so soil sie im Modell den Zustand z - 0 annehmen: xk^) = 0 => z^ = 0. Der Einfachheit halber sei ein Modell in diskreter Zeit betrachtet. Man beginnt bei t - T^^. Offenbar ist der Ertragswert in Tmax null: VCTmax."i)= 0. Bezeichne g := EG und p =1/(1 + r) den Diskontierungsfaktor zum risikoangepassten Kapitalkostensatz r. Angenommen sei, dass die Kosten am Anfang der Periode zu bezahlen sind, wahrend der Erlos am Periodenende eingeht. Dann erhalt man fiir den Ertragswert der Maschine die Rekursionsformel:

V(t,z) = max

pV(t + U-l)

+pg-^Ol^_^(^)

pV(t-\-lz)

10 •F(t) z

;^(/,z) = x(^,z) = l

x(t,z) = 0 X(t,z) = x(t,z) = 0

Durch Induktion sieht man, dass V{t, z) fiir alle t strikt monoton fallend oder null ist. Ist aber V(t -\-l, z) = 0, so ist es optimal, die Maschine schon in t abzuschaffen, es sei denn, in t ist es optimal, zu produzieren. Wenn es optimal ist, in Periode t + I zu produzieren, dann auch in t. D.h. wenn die optimale Produktion in einer Periode t einmal null ist, dann ist dies auch fiir alle spateren Perioden der Fall, die Maschine kann dann sofort abgeschafft werden. Dies kann man wie folgt einsehen: Sei r + 1 die letzte Periode, in der die optimale Produktion positiv ist. Eine solche Periode muss wegen des endlichen Horizonts jedenfalls existieren. Bezeichne z den Ausgangszustand dieser Periode. Fiir diese Periode gilt dann: F(r + l,z) = 0 + pg -^—^-F(^ + 1)> 0 z Der Ausgangszustand in Periode tmuss dann z+ I gewesen sein, so dass:

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Alfred Luhmer

z

\p + pg-

^0 + ^1 •Fit) z-1

Cr. +Cl

F(^,z + l) = max

Z-1 0

Die Differenz der beiden ersten Alternativen ist gleich ( F ( r + l ) > 0 , z-1 z-1

also positiv. Es kann also nicht optimal sein, in Periode t nicht zu produzieren, aber trotzdem die Maschine nicht abzuschaffen. Wenn jedoch V{t, z - 1) = 0 ware, dann ware die Maschine schon in t abzuschaffen und in f +1 konnte nicht mehr produziert werden. Daher muss es optimal sein, in t zu produzieren. Alter und VerschleiB laufen also planmaBig vollig parallel, es gilt z{t) = zo-t. Dennoch kann es ex post vorkommen, dass in einer Periode nicht produziert wird, obwohl in Zukunft ausreichende Deckungsbeitrage zu erwarten sind. Aus diesen LFberlegungen folgt, dass die Top-Ebene in ihrer roulierenden Planung als Restlebensdauer der vorhandenen Maschine

T(tz) =

mm\T^^^-t,z-

^0+^1 Pg

(2.1)

wahlt, worin \_yj die groBte ganze Zahl kleiner oder gleich 3; bezeichne. Die planmaBige Lebensdauer einer neuen Maschine ist T := 7(0, Zo)- Wenn die neue Maschine nach einer Lieferzeit / zur Verftigung steht, dann wird die Ersatzmaschine bestellt, sobald

max

• / oder z = z- ^0+^1 pg

gilt. 2.2

Der Wert der vorhandenen Maschine

Fiir die roulierende starre Planung ist der Ertragswert der vorhandenen Maschine bis zu ihrem geplanten Ersatzzeitpunkt:

nt,z) V(t,z)= X P' T=0

pS-S^l^-Fit) Z-T

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag

29

Der gesamte Ertragswert einer unendlichen Ersatzkette von okonomisch gleichen Maschinen bei Annahme stationarer Deckungsbeitrage und Anschaffungskosten in Hohe von A betragt folglich:

W(t,z) = Vit, z) + p^(''^> X p"^ [V(0,

ZO)-A]

1 - / Der Wert der vorhandenen Anlage besteht dann in der Differenz W{t,z) + A- W(0, ZQ). Als variable kalkulatorische Abschreibung der laufenden Periode wird die Top-Ebene dem Betrieb D(t,z) = W(t + l,z) - W(t + l,z + 1) vorgeben, namlich den Unterschied zwischen dem Wert einer in der laufenden Periode nicht genutzten Maschine im Vergleich zu dem einer genutzten Maschine zum Periodenende. Man erhalt: D(t,z) = V(t + 1 , z ) - V(t +1,z-1) + (p^('+l'^) -p^'+l--!))^^Q'"0>--^ \-p^ Die variable kalkulatorische Abschreibung hangt davon ab, ob der Ersatzzeitpunkt gemaB Gleichung (2.1) durch Abnutzung oder altersbedingt eintritt. Im zweiten Fall ist T(t +l,z) = T(t+l,z1), so dass

r=0

{Z-T){Z-T-\)

gilt. In diesem Fall wirken sich nur die abnutzungsabhangigen fixen und variablen Bestandteile der Betriebs- und Instandhaltungskosten auf die variable Abschreibung aus. Bei abnutzungsbedingtem Nutzungsdauerende schiebt sich dieses um eine Periode hinaus, man spart also zusatzlich die Kapitalkosten auf den Barwert der Ersatzkette, allerdings fallen dafiir die Betriebskosten der vorhandenen Maschine eine Periode langer an. Beide Effekte heben sich - der klassischen Bedingung fUr den optimalen Ersatzzeitpunkt entsprechend - annahemd auf, so dass diese Effekte vernachlassigt werden konnen. Weder die rein altersabhangigen Fixkosten noch die Hohe der erwarteten Deckungsbeitrage haben einen Einfluss auf die variable kalkulatorische Abschreibung.

3. Variable kalkulatorische Abschreibungen bei flexibler Planung Untersucht sei nun, wie sich die variablen kalkulatorischen Abschreibungen bei flexibler Planung auf der Top-Ebene bestimmen lassen. Der zufallsabhangige Deckungsbeitrag sei dabei als multiplikativer Binomialgitterprozess modelliert, wie

30

Alfred Luhmer

dies in der Literatur zu Realoptionen (z.B. in Copeland u. Antikarov (2003) oder Luenberger (1997)) oft geschieht. Als theoretische Rechtfertigung dafiir lasst sich anfiihren, dass - wie Paul A. Samuelson (1965) gezeigt hat - ein informationseffizienter Futures-Markt, der haufige, unabhangige, rein zufallige Informationsereignisse zu verarbeiten hat, als Preisprozess einen Diffusionsprozess liefert. Als Approximation in diskreter Zeit entspricht dem ein Binomialgitter, das durch folgende Parameter bestimmt ist: • •

die Faktoren u bzw. d, mit denen das Ausgangsniveau bei einer Aufwartsbzw. Abwartsbewegung zu multiplizieren ist, die risikoadjustierten Wahrscheinlichkeiten p bzw. (1 - /?) fiir eine Aufwartssowie eine Abwartsbewegung der Zufallsvariablen G.

Die Parameter des Gitters sind durch Erwartungswert und Volatilitat des Diffusionsprozesses bestimmt (hierzu: z. B. Luenberger (1997), Abschnitte 11.1 und 11.9). Allerdings sind verschiedene aquivalente Gitterdarstellungen des Prozesses moglich, es besteht ein Freiheitsgrad in dem Gleichungssystem zur Bestimmung der Parameter. Insbesondere kann man ohne Einschrankung der Allgemeingultigkeit d= l/u setzen. Dies sei im Folgenden so angenommen. Der Ertragswert der vorhandenen Maschine bei flexibler Planung basiert auf der Annahme, dass der risikoadjustierte Kapitalkostensatz r, den man bei der Ermittlung des Ertragswerts bei starrer Planung verwendet hat, ein echter Marktzins ist, d.h. dass man die erwarteten Cash Flows fiir den mit seiner Hilfe berechneten Ertragswert am Kapitalmarkt verkaufen kann. Der Ertragswert tritt damit an die Stelle eines Kapitalmarktpreises fiir den starr geplanten Zahlungsstrom. Tom Copeland hat diese Annahme unter dem - wohl nicht ganz ironiefreien - Akronym „MAD" (fiir „Marketed Asset Disclaimer") eingefuhrt (Copeland u. Antikarov (2003), S. 94f). Kennt man zusatzlich den Zinssatz fiir risikofreie Anlagen, dann lasst sich aus diesen beiden „Assets" ein risikofreies Portefeuille konstruieren, dessen Wert zum risikofreien Zinssatz diskontiert werden kann, um zu einer (Pseudo-)Marktbewertung zu gelangen.

3.1

Wert einer Maschine bei festem Ersatzzeitpunkt

Die nun zu betrachtende Situation tritt immer dann auf, wenn der Ersatzzeitpunkt nicht zustandsabhangig bestimmt wird, sondern bereits festliegt, also auch im allgemeinen Fall, wenn die Ersatzmaschine eine langere Lieferzeit hat und schon bestellt ist. Bezeichne T den Lieferzeitpunkt der Ersatzmaschine. Dann gilt in T fiir den Wert der vorhandenen Maschine: V(T, z) = 0 fiir alle z. LFber den Freiheitsgrad des Binomialgittermodells sei so verfiigt, dass d= l/u. Fiir t d-^u^^u, Wie man sieht, kann es durchaus vorkommen, dass die Produktion selbst ohne Stilllegungsoption unterbrochen und dann wieder aufgenommen wird. Die Stilllegungsoption erhoht den Wert der Maschine erheblich. Man kann leicht Beispiele konstruieren, bei denen die Maschine ohne die Stilllegungsoption einen negativen Wert hat, mit Stilllegungsoption dagegen einen positiven, ja sogar kann es - je nach Erlosentwicklung - vorkommen, dass sie dann sogar bis zum Schluss durchgehalten wird. Die Stilllegungsoption hat natiirlich nur dann einen positiven Wert, wenn die Fixkosten positiv sind, d.h. wenn CQ > 0 oder F{t) > 0 fiir mindestens ein /. Erscheint eine Null am Anfang einer Zeile in der Werttabelle, so bedeutet das, dass es optimal ist, die Maschine in der betreffenden Periode bei dem betreffenden Zustand abzuschaffen. Rechts davon auftretende positive Werte konnen nur dann realisiert werden, wenn die Maschine vorher nicht abgeschafft wurde. Das kann dann der Fall sein, wenn der Erlosprozess einen Abwartsschritt macht, um den betreffenden Wert zu erreichen. Die Werte werden aber jedenfalls fiir die rekursive Berechnung der Vorperiodenwerte benotigt. In dem Beispiel zeigt sich, dass die Stilllegungsoption insgesamt zu hoheren Produktionsmengen fiihren kann als der Zwang zum Behalten. Behauptung: Die Moglichkeit der vorzeitigen Stilllegung reduziert die variable Abschreibung. Der Beweis kann induktiv gefiihrt werden, ist aber trivial und wird daher weggelassen. Der Effekt ist darauf zuruckzufiihren, dass die Nachwirkungen produktionsbedingter Zustandsverschlechterungen durch die Stilllegung abgeschnitten werden. Dieser Effekt ist jedoch nicht allein auf die verschleiBzustandsabhangigen Fixkosten CQJZ zuriickzufiihren. Wie das Beispiel in den Abbildungen zeigt, konnen die variablen Abschreibungen durch die Stilllegungsoption selbst dann strikt abnehmen, wenn CQ = 0 ist. Das hangt damit zusammen, dass in Perioden, in denen die Maschine bei Stilllegungsoption schon nicht mehr da ware, bei zwangsweisem Festhalten an der Maschine Produktion verlustreduzierend sein kann. Die Betriebskosten dieser Perioden werden aber durch Produktion in friiheren Perioden verschlechtert; dieser Umstand kommt in einer hoheren nutzungsabhangigen Abschreibung zum Ausdruck. Das ist durchaus kompatibel mit der Beobachtung des Beispiels, dass bei Stilllegungsoption (bei der angenommenen Erlosentwicklung) in alien Perioden produziert wird, wahrend die hohere variable Abschreibung bei Zwang zum Behalten in der zweiten Periode zum Produktionsstopp fiihrt. Bei die-

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Alfred Luhmer

ser Erlosentwicklung wird die Maschine auch bei StilUegungsoption bis zum Schluss durchgehalten. Abb. 2 zeigt fur das Beispiel die Abnahme der variablen Abschreibung durch die StilUegungsoption. Abnahme der variablen Abschreibung durch StilUegungsoption ^0

0,44204

4

0,026133 0,137867

3

0,28684 0,596811

2

0 0,0333333 0,0833333 0 0,0666667 0,1666667 0,065 0,2975 0,401056

Abb. 2. Wirkung der StilUegungsoption auf die variable Abschreibung

3.2

Ersatzoption bei einperiodiger Lieferzeit

Nun sei der entgegengesetzte Fall betrachtet, dass die Maschine jederzeit gegen feste Anschaffungskosten A ersetzt werden kann. Die neue Maschine wird dann am Ende der Periode verfugbar, zu deren Beginn die Ersatzentscheidung getroffen wurde. Eine perfekte Analogic zum deterministischen Modell der unendlichen identischen Ersatzkette ist hier allerdings nur schwer zu erreichen. In jedem moglichen Ersatzzeitpunkt ist dazu eine zustandsabhangige Schatzung des Wertes der Ersatzkette erforderlich, die - streng genommen - denselben Flexibilitaten Rechnung tragen muss, die im Anfangsglied der Kette bestehen. Die Realoptionsliteratur halt hierzu meines Wissens noch keine Losung bereit, man verwendet vielmehr den Wert der Investition ohne die Flexibilitat. Mit anderen Worten modelliert man die Situation als Kaufoption auf das Projekt ohne Flexibilitat.^ Allerdings erscheint die Vemachlassigung der typischen Flexibilitaten in der Nutzung einer Maschine dann problematisch, wenn die Maschine ohne die Flexibilitat einen negativen Wert haben wUrde, nur infolge der Moglichkeit zeitweiser Oder dauerhafter Stilllegung aber lohnend sein mag. Insbesondere die Moglichkeit, eine anstehende Ersatzanschaffung hinauszuzogem, solange der Erlosprozess in einem ungtinstigen Zustandsbereich verharrt, kann bei hohen Fixkosten den Wert einer Maschine stark erhohen. ^ Copeland u. Antikarov (2003, S. 236f.) wamen ausdriicklich davor, die Analyse zu iiberkomplizieren und raten dazu, die Zahl der als relevant betrachteten Flexibilitatsoptionen einzuschranken.

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag

35

In der Rekursionsformel fiir den Wert der Maschine kann man nun nicht mehr den Zeitindex mit dem Alter identifizieren, so dass s als Zeitindex eingefiihrt sei. Zur Verktirzung der Schreibweise sei ferner die Bezeichnung E^ fiir den Erwartungswert zu den risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten p, I - p fiir den Binomialprozess g eingefiihrt; dessen Zustand zum Beginn der Periode ist g, d.h. es bedeutet E^V, (t, z\g):= V, (/, z, gu)p + V, (t, z, g^)(l - p\ Eine Rekursionsformel im strengen Sinne lasst sich fiir die Wertentwicklung nun nicht mehr angeben. Die Wertentwicklung sollte aber folgendes System von Gleichungen (fiir alle Perioden s des betrachteten Zeitraums) erfiillen: (i^F,+l(0,zo|g)-v4)p/+max|o,p^g-^^^-F(0

Fy(^,z,g) = max Pf maxs

E^F,^l(^ + l , z - l | g ) + g - zpj £^K,^l(^ + l , z - l | g )

z

Die erste Zeile in der groBen geschweiften Klammer bezieht sich dabei auf die Ersatzalternative. Entscheidet man sich im Zeitpunkt s fiir einen Ersatz, so bleibt noch zu entscheiden, ob man in Periode s mit der alten Maschine weiterproduziert Oder sie sofort abschafft. Den Beitrag der besseren dieser beiden Alternativen zeigt der zweite Summand in der ersten Zeile. Am Ende der Periode steht dann die neue Maschine zur Verfiigung. Die Anschaffungskosten werden bei Lieferung fallig.^ Durch die Ersatzbeschaffung wird der VerschleiBzustand z auf ZQ zuriickgesetzt und das Alter t auf 0. Allerdings ist jetzt das Alter der Maschine nicht mehr identisch mit dem Zeitindex. Daher ist s als Zeitindex neu einzufiihren. Entsprechend der ublichen erneuerungstheoretischen Modellierung der unendlichen identischen Ersatzkette erwirbt man mit dem Anschaffungspreis zum Ersatzzeitpunkt denselben Wert, den eine neue Maschine im Zeitpunkt 5 = 0 gehabt hatte, hatte zu diesem Zeitpunkt dieselbe Erlossituation geherrscht wie in dem nun betrachteten Knoten des Binomialgitters. Dieser Wert ist allerdings unbekannt und rekursiv nicht zu ermitteln. Man benotigt daher eine Schatzung. Hier sei folgender - zugegeben nicht gerade durch theoretische Sauberkeit glanzende - Vorschlag zur Diskussion gestellt: Man beachte, dass diese Kosten hier mit dem risikofreien Zinssatz diskontiert werden, daher wird ein fiir die herkommliche Berechnung des Kapitalwerts typischer Fehler vermieden, der darin besteht, negative Cash Flows mit demselben (hoheren) risikoangepassten Zinssatz abzuzinsen wie positive.

36

Alfred Luhmer 0 E^V,^liO,zo\g)

wenn der unter 2.1 dargestellte Algorithmus fiir g den Wert F(0, ZQ , g) = 0 liefert.

= -^Fo(0,zo,go) sonst. ^0

Damit reprasentiert ein zustandsabhangiges Vielfaches des (unbekannten) Anfangswerts der Maschine den benotigten Wert. Flir den Fall g = go ist diese Festlegung unmittelbar plausibel. Fiir groBe Werte von g/go unterschatzt diese Approximation den Wert, denn der Erlos im Ersatzzeitpunkt verhalt sich annahmegemaB zum Ausgangserlos wie g/go. Der Erlos ist aber Wert + Kosten, die Kosten sind dagegen wesentlich weniger sensitiv bezuglich des Erloses. Wird g hinreichend klein, so wird der Wert in einer endlichen Periode irgendwann null. Man muss also nur mit Hilfe des Algorithmus fur diesen Fall ausprobieren, wo hier die Schwelle liegt. Die extremen Werte werden im tJbrigen nur mit geringen Wahrscheinlichkeiten erreicht, so dass der Fehler im Rahmen der Datengenauigkeit ertraglich bleiben dUrfte. Damit wird das Gleichungssystem ftir die Wertentwicklung aber zur Rekursionsgleichung, die sich z.B. durch Wertiteration losen lasst. Praktisch mag man fiir didaktische Beispiele sogar versuchen, sie durch die „Zielwertsuche" in Excel® anzugehen. Streng genommen ist die Existenz eines Fixpunktes hier wegen des unstetigen Zustandes naturlich nicht gesichert. Dennoch wird die Vorgabe einer akzeptablen Fehlertoleranz zum Erfolg fiihren. Praktisch wird man einen bestimmten Untersuchungszeitraum wahlen, von dem man annehmen kann, dass seine Lange eine Oberschranke fiir die (zustandsabhangige) Nutzungsdauer ist, die Endwerte im Horizont schatzen und fur diese Endwerte die Rekursion laufen lassen, um dann mit Hilfe der Zielwertsuche die Obereinstimmung zwischen Anfangswert und Endwert herzustellen. Es sei dem interessierten Leser iiberlassen, die Excel®-Tabelle der Abbildung 1 entsprechend zu erweitern.'^

4. Schluss Die hier vorgelegten tjberlegungen sollen das Problem der variablen kalkulatorischen Abschreibungen wieder in Erinnerung rufen. Es scheint geniigend Maschinen zu geben, fur die dieses Problem nicht irrelevant ist, z.B. teure Baumaschinen, Flugzeuge oder Fahrzeuge. Mogen an die Relevanz dieses Problems eigentlich von je her nur wenige Betriebswirte geglaubt haben und die Zeit inzwischen iiber die Modelle der 80er Jahre hinweg gegangen sein, vielleicht gehort es dennoch Bei Interesse werden die Excel®-Tabellen der Abbildungen 1 und 2 auf Anforderung per e-mail ([email protected]) gem zugesandt. Der Verfasser wiirde auch gem an einer praktischen Erprobung des Modells mitwirken.

Variable kalkulatorische Abschreibungen - Ein Nachtrag

37

nicht ganz zum alten Risen. Im Rahmen eines hierarchischen Planungssystems konnte man variable kalkulatorische Abschreibungen nach der hier beschriebenen Methode auf der Grundlage einer roulierenden flexiblen Planung bestimmen und der Basisebene, d.h. dem Produktionsplaner, zustandsabhangig vorgeben, damit er auf der Grundlage der ihm zur Verfiigung stehenden detaillierteren Informationen iiber Nachfrage und Deckungsbeitrage die Nachwirkungen gegenwartiger Nutzung auf die zukiinftigen Kosten (im Sinne von Opportunitatskosten) besser einschatzen kann. Die explizite Berlicksichtigung stochastischer Einfltisse auf die erzielbaren Deckungsbeitrage fuhren zu reichhaltigeren Entscheidungsmoglichkeiten, die bei der Bemessung einzubeziehen sind. Der Kalkiil, aus dem auf der Top-Ebene die variablen kalkulatorischen Abschreibungen bestimmt werden, kann darliber hinaus als InvestitionscontrollingInstrument aufgefasst werden. Denn er verfolgt die relevante Umweltentwicklung hinsichtlich Stilllegung und Ersatzpolitik mit Hilfe eines flexiblen Planungskalkiils. Fiir diese Art Kalktile haben neuere Entwicklungen auf dem Gebiet der Investitionsrechnung zur Bewertung von Realoptionen erhebliche und sehr relevante Fortschritte gebracht. Ein Zahlenbeispiel sollte das Prinzip zeigen, nach dem sich diese Planungskalklile praktisch bewaltigen lassen, wobei sie dann als Nebenprodukt auch die variablen kalkulatorischen Abschreibungen liefern. Fiir die Praxis miissten die Beispiele stark erweitert und verfeinert werden. Dabei wiirden Entscheidungszeitpunkte iiber die Produktion nicht nach jeder Aufwarts- oder Abwartsbewegung des Erloses eingebaut, sondem erst nach u.U. ziemlich vielen, so dass die Verteilung des Erloses im jeweiligen Entscheidungszeitpunkt nicht mehr eine Zwei-Punktverteilung, sondern eine reichhaltigere Binomial verteilung wiirde. Problematisch bleibt die Bestimmung der Parameter des Binomialgitters und die a priori etwas zweifelhaften Annahmen, die man dazu braucht. Hier wird aber die in vollem Gange befindliche praktische Priifung der Realoptionstheorie mehr Klarheit schaffen.

Literatur Copeland T, Antikarov V (2003) Real Options. Thomson Texere, New York Gutenberg E (1983) Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Erster Band, Die Produktion. Springer, Berlin Heidelberg New York Hotelling H (1925) A General Mathematical Theory of Depreciation. Journal of the American Statistical Association 20: 340-353 Kistner K, Luhmer A (1981) Zur Ermittlung der Kosten der Betriebsmittel in der statischen Produktionstheorie. Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 51: 165-179 Kupper H (1985) Investitionstheoretische Fundierung der Kostenrechnung. Zeitschrift fur betriebswirtschaftliche Forschung 37: 26-46 Kupper H (1988) Investitionstheoretische versus kontrolltheoretische Abschreibung: Alternative oder gleichartige Konzepte einer entscheidungsorientierten Kostenrechnung? Zeitschrift fiir Betriebswirtschaft 58: 397-415 Luenberger DG (1997) Investment Science. Oxford University Press, New York Oxford Preinreich GAD (1937) Valuation and Amortization. The Accounting Review 12: 209-226

38

Alfred Luhmer

Roski R (1987) Planungsrelevante Aggregatskosten. Zeitschrift fiir Betriebswirtschaft 57: 526-545 Samuelson PA (1965) Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial Management Review. Wiederabgedruckt in: Merton RC (Ed) (1972) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson. MIT Press, Cambridge (Mass.) Schneeweil3 C (2003) Distributed Decision Making. Springer, Berlin Heidelberg New York Stepan A (1981) Produktionsfaktor Maschine. Physica, Wien Wiirzburg Swoboda P (1979) Die Ableitung variabler Abschreibungskosten aus Modellen zur Optimierung der Investitionsdauer. Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 49: 563-580 Wagner, HM (1969) Principles of Operations Research. Prentice Hall, Englewood Cliffs

Der Einfluss der steuerlichen Behandlung von Schuldzinsen auf die Vorteilhaftigkeit fremdfinanzierter Investitionen Rolf Konig Fakultat ftir Wirtschaftswissenschaften, Universitat Bielefeld

1.

Einleitung

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Frage, wie und in welchem MaBe die ertragsteuerliche Behandlung von Schuldzinsen die Vorteilhaftigkeit fremdfinanzierter Investitionen beeinflusst und wie sich die so identifizierten steuerlichen Wirkungen erklaren lassen. Dabei wird der Komplex der Gesellschafter-Fremdfinanzierung ausgeklammert, d.h. im Folgenden wird stets von einer Fremdfinanzierung durch fremde Dritte ausgegangen.

2.

Das Modell

Es wird von einem Kapitalmarkt ausgegangen, auf dem die Eigenkapitalaufnahme beschrankt ist und vom Marktzinssatz abweichende Soll-Zinssatze zugelassen sind. Es sei von sicheren Erwartungen ausgegangen. Wir betrachten eine Kapitalgesellschaft, die ihre Gewinne vollstandig thesauriert.^ Dem Unternehmen stellt sich im Zeitpunkt t = 0 die Moglichkeit, eine Realinvestition durchzuftihren, welche in den Zeitpunkten t = 1 bis t = T Ein- und Auszahlungen verursacht und unter Vernachlassigung der durch die Fremdfinanzierung ausgelosten Zahlungen einen positiven Kapitalwert KQ aufweist. Aufgrund fehlender Mittel muss die Investition durch Aufnahme eines Darlehens fremdfinanziert werden, der Darlehensgeber steht dabei in keinem GesellschafterVerhaltnis zu dem betrachteten Unternehmen. Die Investition verursache in / = 0 eine Investitionsausgabe in Hohe von /Q , die im Zuge der Darlehensaufnahme zu finanzieren ist. Auf dem Kapitalmarkt ^ Durch diese Annahme wird die Ebene der hinter der Gesellschaft stehenden Investoren und damit insbesondere deren Konsumentscheidungen ausgeklammert, somit eine Trennung zwischen Konsum- und Investitionsentscheidungen, die unter der Annahme abweichender Soil- und Habenzinssatze ansonsten theoretisch nicht begriindbar ist, erzwungen.

40

Rolf Konig

konnen freie Mittel zum Zinssatz / angelegt werden. Im Zeitraum t = \,...,T erwirtschaftet das Unternehmen anderweitig Gewinne in ausreichendem MaBe, so dass die durch die Fremdfinanzierung verursachten Zins- und Tilgungszahlungen, soweit sie durch die aus der Investition resultierenden Einzahlungsuberschtisse nicht gedeckt sind, jederzeit bedient werden konnen. Somit mindern die Zins- und Tilgungszahlungen (sowie eventuell aus der Investition resultierende AuszahlungsuberschUsse) die Mittel, die auf dem Kapitalmarkt zum Zinssatz / angelegt werden konnen, und sind demgemaB im Zeitpunkt ^ = 0 mit dem Barwert, basierend auf dem Marktzins / als KalkulationszinsfuB, zu bewerten.^ Der Gesamt-Kapitalwert vor Steuern CQ der fremdfinanzierten Investition ergibt sich durch (2.1)

Q - ^0 + ^ 0 '

wobei FQ den Kapitalwert der Fremdfinanzierung bezeichnet. Dieser stellt sich wie folgt dar: (2.2) wobei Z/^ und TIL^ die Zins- bzw. Tilgungszahlungen der Periode t bezeichnen. Die Zinszahlungen der Periode t ergeben sich mit (2.3)

ZI,=p'RS,_^

mit p als SoU-Zinssatz und ^ / _ i als Restschuld zum Ende der Vorperiode, d.h. es ist: RSt_x = IQ

(2.4) 7=1

Mit ^ = 1 + z folgt damit aber fur FQ ^:

^o=^-Z i=\

=

\A

t-\

(1 + 0"'

P7=1

I,-I,.P-.(X-q-T)-Y^

yj

t-\

\ -q

t=\

Ohne diese Annahmen kann auf das Kapitalwertkriterium nicht zurtickgegriffen werden, vgl. hierzu Konig u. Wosnitza (2004), S. 102f. u. 135ff. sowie Schreiber (2004), S. 508ff. Die folgende Herleitung umfasst nicht alle Rechenschritte, sondern nur die wichtigsten Zwischenschritte; diese sind Ausfluss einer geeigneten Umstellung der auftretenden Doppelsumme sowie der Anwendung der Formel fiir die endliche geometrische Reihe.

Steuerliche Behandlung von Schuldzinsen

'

=

T

„

r

^=1

'

t=\

41

Io-Io-^-J:TILrq-'+-^iTILrq-'

'^

1=1 t=l

•0,

(2.5)

wobei T

e:=Y,TIL,(l-q-')

(2.6)

t=l

den barwertmaBigen Vorteil angibt, den der Darlehensnehmer aus der Verteilung der Zahlung IQ auf die Zeitpunkte t = 1 bis t = T hat. Die Besteuerung wird in folgender Form berticksichtigt: Die Ertrage aus der Realinvestition und die Zinsertrage aus Anlagen auf dem Kapitalmarkt zum Zinssatz / werden mit dem Ertragsteuersatz s belastet. Daraus ergibt sich ein nachsteuerlicher KalkulationszinsfuB i^ von ^•^=(1-^)'^'

(2.7)

Um die Wirkungen der steuerlichen Behandlung der Schuldzinsen isoliert identifizieren und analysieren zu konnen, sollen die fiir die Realinvestition relevanten Abschreibungen so ausgestaltet sein, dass die Besteuerung, bezogen auf die Realinvestition, entscheidungsneutral wirkt. Aufgrund der getroffenen Annahmen bieten sich hierfiir die Ertragswertabschreibungen an, d.h. insgesamt wird auf die Realinvestition das System der Besteuerung des okonomischen Gewinns angewendet."^ BekanntermaBen gilt damit fur den Kapitalwert nach Steuern der Realinvestition die Beziehung:

Die steuerliche Entlastung der Darlehenszinsen erfolgt mit dem Steuersatz Sp. Fiir den nachsteuerlichen Kapitalwert der Finanzierung folgt damit analog zu oben:

Fos=Io-t[(^-^F)ZIt-^TIL,](l^isr' t=l

^ Vgl. hierzu insbes. Schneider (1992), S. 218ff.

42

RolfKonig

(2.9) wobei 05 definiert ist durch T

(ds:=YTILt{\-q-s')

(2.10)

und ^5- = 1 + i^ ist.

3. Steuerliche Wirkungen Um zu untersuchen, ob von der ertragsteuerlichen Behandlung der Schuldzinsen Einflusse auf die Vorteilhaftigkeit einer fremdfinanzierten Investition ausgehen, gehen wir wie folgt vor: Zunachst wird ftir den vorsteuerlichen Fall ein kritischer Fremdkapitalzinssatz p^ bestimmt, bei dem der Gesamtkapitalwert der fremdfinanzierten Investition gerade Null wird. Dieser kritische Zinssatz bestimmt sich aus der Gleichung: (3.1)

^0 - - ^ 0

/?0 gibt also den Fremdkapitalzinssatz an, den die Realinvestition gerade noch verkraften kann, ohne im Vergleich zur Unterlassensalternative nachteilhaft zu werden. Entsprechend bestimmen wir den nachsteuerlichen kritischen Zinssatz PQS aus der Bedingung: (3.2) Wegen (2.8) wird (3.2) zu: (3.3) Wegen (2.5) und (2.9) folgt: 1-^10

=

1-1^^.^1.0, 1-5

(3.4)

/

Hieraus lasst sich ableiten: l-s Pos =l-Sf

l-s _0 -Po + l-Spl 0,

0 0 s)

(3.5)

Steuerliche Behandlung von Schuldzinsen

43

Der nachsteuerliche Schwellenwert flir den Fremdkapitalzins ergibt sich somit als gewichtetes Mittel aus dem vorsteuerlichen Schwellenwert und dem Anlagezins /. Wegen i^ < i und TIL^ > 0 gilt (3.6)

@>@s und weiter

(3.7) Daraus folgt wiederum 0

1--®- i>P^'

(3.8)

Das heiBt: Werden die Ertrage aus der Realinvestition bzw. aus der Kapitalanlage mit demselben Steuersatz belastet, mit dem der durch die Fremdfinanzierung verursachte Zinsaufwand entlastet wird (^ = ^^7), so ist p^^ > p^ . Die Realinvestition kann unter Beriicksichtigung von Steuern einen hoheren Fremdkapitalzinssatz verkraften als im Fall ohne Beriicksichtigung von Steuem, die Besteuerung wirkt somit investitionsfordernd in dem Sinne, dass sich die Fremdfinanzierung erst bei hoheren Zinssatzen schadlich auf die Vorteilhaftigkeit der Investition auswirkt. Dieser Effekt wird noch verstarkt, wenn Sf > s gilt, wenn also die Schuldzinsen mit einem hoheren Steuersatz entlastet als die Ertrage belastet werden. Nach aktuellem Steuerrecht gilt fiir den hier betrachteten Fall und unter Vernachlassigung des Solidaritatszuschlags (3.9)

s = sS'^s^-s^''s\

wobei s^^ den effektiven Gewerbesteuersatz und s den Korperschaftsteuersatz darstellen. Fiir die Bestimmung des Entlastungssatzes Sp ist die gewerbesteuerliche Hinzurechnungsvorschrift des § 8 Nr. 1 GewStG zu beachten, gemaB dem die Halfte der Dauerschuldzinsen bei der Ermittlung des Gewerbeertrags wieder hinzuzurechnen sind, was im Ergebnis dazu fiihrt, dass die Fremdkapitalzinsen bei der Gewerbesteuer zur Halfte bzw. mit dem halben effektiven GewSt-Satz entlastet werden. Daraus folgt: s,= -s^'-\-s^--s^'s^ 2

(3.10)

2

Somit gilt sp<s, (3.11) und der oben beschriebene investitionsfordernde Effekt wird durch die Divergenz der Steuersatze s und Sf kompensiert. Das AusmaB der Kompensation hangt dabei von der Differenz der Steuersatze ab. Die beiden gegenlaufigen Effekte heben sich genau dann auf, wenn

44

Rolf Konig

(3.12)

POS = PO

gilt. Dies ist gemaB (3.5) dann der Fall, wenn fiir den vorsteuerlichen Schwellenwert PQ die Beziehung \-s

Pa \-Sp

0 0 7;—Po + 1 - 0 SJ

(3.13)

erfUllt ist, woraus folgt: (3.14)

PQ {\-S)@-{\-SF)@S

Ein einfaches Beispiel moge die theoretisch erhaltenen Ergebnisse veranschaulichen. Wir betrachten den einfachen Fall eines Endfalligkeitsdarlehens, d.h. die Tilgung erfolgt in einem Betrag am Ende der Laufzeit. Es gilt also: ,0 TIL.=\ t

t = \,..,T-\ fur

1,

(3.15)

^^j

Die GroBen 0 und 05 ergeben sich mit (3.16)

0 = /o(l-9-^) bzw.

(3.17) (3.5) wirddamitzu: \-s PQS

l-Sp

^-T '-"-'.,„.il^T

(3.18)

1-^^'

Bei einem unterstellten gewerbesteuerlichen Hebesatz von 400% gilt fiir die Steuersatze s und Sp. 5 = - + 0,25---0,25 = 0,375 6 6

(3.19)

5/, = l . l + 0 , 2 5 - - - - 0 , 2 5 = 0,3125 2 6 ^ 2 6

(3.20)

sowie

Wir unterstellen weiter einen Anlagezins von / = 10% . Tabelle 1 gibt in Abhangigkeit vom vorsteuerlichen Schwellenwert PQ und dem Planungshorizont T den nachsteuerlichen Schwellenwert pos an.

Steuerliche Behandlung von Schuldzinsen

45

Tabelle 1. Vor- und nachsteuerliche Schwellenwerte T=2 9,09% 10,47% 11,85% 13,24% 14,62% 16,00%

Po=10% Po=ll% Po=12% Po=13% Po=14% Po=15%

T=4 9,09% 10,43% 11,77% 13,11% 14,44% 15,78%

T=6 9,09% 10,39% 11,69% 12,99% 14,28% 15,58%

T=8 9,09% 10,35% 11,61% 12,88% 14,14% 15,40%

T=10 9,09% 10,32% 11,55% 12,78% 14,01% 15,23%

Die kursiv gedruckten Zellen geben die Falle an, in denen der nachsteuerliche Schwellenwert den vorsteuerlichen ubersteigt. Wie man sieht, ist dies bei hohen vorsteuerlichen Schwellenwerten der Fall. Bei zunehmendem Planungshorizont sinkt der nachsteuerliche Schwellenwert. Fiir die verschiedenen Planungshorizonte ergeben sich gemaB (3.14) die in Tabelle 2 angegebenen Schwellenwerte, bei denen keine steuerlichen Wirkungen auftreten: Tabelle 2. Schwellenwerte T=2 12,3815%

Po=Pos

T=4 12,6877%

T=6 13,0463%

T=8 13,4696%

T=10 13,9742%

4. Entscheidungsneutrale Entlastung von Schuldzinsen Mit der bis hier vorgenommenen Analyse lassen sich steuerliche Wirkungen zwar identifizieren, aber nicht erklaren. Es stellt sich die Frage, wie eine ertragsteuerliche Entlastung der Schuldzinsen ausgestaltet werden miisste, ohne dass sie die Vorteilhaftigkeit der fremdfinanzierten Investition beeintrachtigt. Da wir auf der Ebene der Realinvestition die Ertragswertabschreibungen angesetzt haben, um den Kapitalwert unverandert zu erhalten, miisste demgemaB auf der Ebene der Finanzierung ebenfalls das System der Besteuerung des okonomischen Gewinns angewendet werden. Hierzu gehen wir von einem vorgegebenen Fremdkapitalzinssatz p aus. Die Fremdkapitalzinsen mlissen in diesem entscheidungsneutralen System mit demselben Steuersatz entlastet werden, mit dem die Ertrage belastet werden, d.h. es gilt: .ok

Sp

,

=S

(4.1)

Anders als im aktuellen Steuerrecht mussen auch die Tilgungszahlungen steuerlich entlastet werden, im Gegenzug mussen bei der Berechnung der periodischen Bemessungsgrundlagen Zuschreibungen A^ vorgenommen werden, die sich als Differenz zweier aufeinander folgender Ertragswerte der Zins- und Tilgungszahlungen ergeben. Formal bedeutet dies:

46

Rolf Konig

(4.2)

A, = FW,.j-FW, wobei T

FW,=

J^{ZIj-^TILj){\^i)<J-'^

(4.3)

Durch geeignete Umformungen lasst sich zeigen, dass gilt: FW,=^

Y^TILj-^^^

Y^TILj{\ + i)-^J-'^

(4.4)

Hieraus wiederum lasst sich fiir die „Ertragswertzuschreibungen" Q leicht die Beziehung (4.5) herleiten. Fiir die periodische Bemessungsgrundlage B^j^ ^ ergibt sich im entscheidungsneutralen System der Besteuerung des okonomischen Gewinns

(4.6)

woraus fiir die periodische Steuerentlastung S^j^j folgt:

(4.7)

dk,t s^

Der nachsteuerliche Barwert Wgj^ der gesamten Steuerentlastungen iiber den Planungshorizont ergibt sich mit: 1-^.(0-0,)

's

(4.8)

Fiir die periodische Bemessungsgrundlage B, und die daraus resultierende Steuerentlastung S/ im aktuellen Steuerrecht gilt dagegen Bt=-ZI, bzw.

(4.9)

Steuerliche Behandlung von Schuldzinsen

47

(4.10)

Sf=Sf' ZIf

Hieraus resultiert ein nachsteuerlicher Barwert W dtr gesamten Steuerentlastungen der Perioden t = l,...,T mit: ^ = ,^.^..0^

(4.11)

^S

Gilt W^j^ =W, so treten keine steuerlichen Wirkungen auf. Gilt W^/^ <W, so liegt eine steuerliche Begunstigung vor, wahrend im Fall W^f^ > W eine steuerliche Benachteiligung gegeben ist. Aus diesen Ergebnissen lassen sich einige Aussagen ableiten: 1. Nur im Fall p = / stimmen die Bemessungsgrundlagen nach aktuellem Steuerrecht und im System der Besteuerung des okonomischen Gewinns Uberein. Es gilt dann:

W

Wok

«

(4.12)

Sp

Bei divergierenden Steuersatzen kommt es hier immer zu Verzerrungen. 2. Sind die Steuersatze identisch, so gilt:
XX

(3.2)

XY>Y^

(3.3)

2 > 0,

(3.4)

where X Y Y X X

denotes the mxn matrix for i = \,...,m inputs and J = l,...,k,...,n DMUs denotes the sxn matrix for the r = l,...,ss outputs and j = l,...,k,,..,n DMUs denotes the output vector of DMU k denotes the input vector of DMU k denotes the multipliers.

The scalar variable 0, which corresponds to the Farrell measure of technical efficiency, gives the proportion of all inputs of DMU k which is sufficient to achieve the given outputs; i.e. (l - O) gives the necessary proportional reduction of all inputs of DMU k to be rated as 100% efficient. Thus, if DMU k is assigned the efficiency score 6 = 1, it is considered to be fully (100%) efficient, otherwise it is rated as inefficient. Besides the DEA efficiency score 0, solving (1) - (4) decides to what extent a DMU serves (via the multipliers A) as a reference (benchmark) for inefficient DMUs. This information is important with regard to the construction of virtual DMUs against which any inefficient DMU is compared. The dual to (1)-(4) is max

Y^v^

(3.5)

S.t. X^o)^ = 1

(3.6)

V, CD

YV^-XQ)^0,

(3.7)

(3.8)

where v and co denote the optimal input and output weights assigned to the inputs and outputs of DMU k. Obviously, each DMU can specify its own weights to obtain a maximum efficiency score of 100%. A DMU will not reach 100% DEA efficiency if there are other DMUs which do even better with DMU k's optimal input and output weights. The liberalism to choose weights opportunistically may result in quite

112

Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

"exotic" optimal weights, thereby indicating that the DMU under analysis might have an unusual input-output mix. This may be problematic for benchmarking purposes since a DMU which is rated 100% efficient may be part of the reference set of inefficient DMUs and, therefore, determine their degree of inefficiency. In order to gain further insight into the results we, therefore, decided to carry out the following procedures: Firstly, we calculate the mean of arbitrary cross efficiency scores to obtain information on whether self appraisal (= DBA efficiency score) differs considerably from peer appraisal (= averaged cross efficiency scores) (ref. Sexton et al. (1986), and Doyle/Green (1994), regarding the introduction of cross efficiency scores, and Braglia/Petroni (1999), for the comparison of DEA with restricted weights and cross efficiency DEA). To determine DMU A:'s cross efficiency scores we simply apply the j ^k optimal input and output weights to the inputs and outputs of DMU k to obtain n-\ cross efficiency scores for DMU k. To be able to compare self with peer appraisal for each DMU we calculate the mean of the n-\ cross efficiency scores, representing the averaged peer appraisal."^ Secondly, we analyse the efficient DMUs' suitability of being enlisted as a benchmark for inefficient DMUs. This is done by investigating the frequency with which each efficient DMU appears in the inefficient DMUs' reference sets. Then we calculate the input-oriented peer index proposed by Torgersen et al. (1996), which is defined as the share of the weighted improvement potential for input / for which the peer is responsible in relation to the total weighted improvement potential for input i. Using this information we are able to identify those efficient hospitals which are rated genuinely efficient (ref. Thanassoulis 2001, pp. 97). Finally, the super efficiency scores introduced by Andersen/Petersen (1993) are used to gain insight into the influence of each peer on the shape of the derived efficiency frontier. As regards the analysis of productivity changes over time, we then calculate an input-oriented Malmquist productivity index (MPI). The MPI, defined as ratio of distance functions d (ref. Shephard 1970), is estimated using DEA by exploring the fact that the value of the distance function is reciprocal to the Farrell measure of efficiency.

[d{X^J^Y^ =mme

s.t. ex^>xx

4

(3.9)

(3.10)

XY>Y^

(3.11)

/I > 0

(3.12)

In this analysis we rely on arbitrary cross efficiency scores; this means we do not calculate the full range of optimal weights. For details on the calculation of cross efficiency scores and the difficulties arising from the existence of multiple optimal weights see Doyle/Green (1994).

Applied Performance Measurement

113

Following Fare et al. (1994) the input-based MPI can be expressed as

MPI(4+^7f^x^,r/)= 1/2

=

d\Xk\Yk')

d^-\x,'-\Y,^-')

(3.13)

d^-\x,^,Y,^)

EFFCH TECHCH. The first term represents a change in efficiency (= EFFCH), illustrating whether there is a move closer to the frontier, and the term inside brackets indicates a shift in the reference-technology (= TECHCH), calculated as the geometric mean of the shift in the technology observed at the production bundle (XJ^^Yl) on the one hand, and the shift in the technology observed at the production bundle (Xi''\Yl''^) on the other.5

4. Sample, Parameters and Methods The original sample consisted of 25 fund hospitals which are eligible for financing by the LKF-system and which are located within one Austrian province. To obtain information on the hospitals' performance, we apply the inputoriented CCR model. The input-oriented analysis is chosen since we assume that the use of hospital services is, to a great extent, random and, therefore, beyond the influence of the hospitals' decision-makers (doctors). Additionally, we assume a constant returns-to-scale technology since previous analyses (ref. SommersguterReichmann/Stepan 2000, and Sommersguter-Reichmann 2000) revealed that scale efficiency is, on average, quite satisfactory. For that purpose we have to quantify hospital production (output) and utilisation of resources (input). Since we are not able to measure the most appropriate hospital output, namely improvement in health status, it is necessary to define hospital output as the intermediate commodity of health services. For that purpose, the amount of modified credit points (PTS) is chosen as proxy for inpatient output. No further differentiating is made since the amount of modified credit points includes both the complexity of treatment, possible co-morbidities and particular supply side factors beyond the influence of hospitals. The total number of outpatient cases treated (CASE) is included to quantify the performance of the outpatient care units. The input vector comprises the full-time equivalent of labour (FTE) and the number of hospital beds (BED) as proxies for labour and capital inputs. ^ The increasing use of the approach proposed by Fare et al. (1994) has revealed several problems concerning the decomposition of the MPI. Since the debate on the most appropriate decomposition is still ongoing we accept this flaw. For further details see GrifellTatje/Lovell (1995, 1999) and Ray/Desli (1997).

114

Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

Regarding the use of modified credit points in the output vector, we have to mention that the Landes fund changed steering factors in 1999. As regards the comparison of annual efficiency scores with annual budget shares, we calculate technical efficiency scores based on the steering factors prevailing in the respective year. To analyse efficiency changes over time we apply the 1999 steering factors to the core credit points in each year to avoid distorting effects on efficiency scores as a consequence of the changes in steering factors.^ As mentioned above, the analysis is performed in several stages. First, we calculate technical efficiency indexes based on the input vector X: {FTE, BED} and the output vector Y: {PTS, CASE} using the CCR model for each year separately. Consequently, mean efficiency scores in each year only represent the dispersion of efficiency scores within the sample; statements concerning the position of the annual production frontiers relative to the others are not yet possible. Based on the CCR efficiency results, we then perform the sensitivity analyses discussed in the previous section to obtain further information on the robustness of the efficiency results. Next, we analyse the incentives inherent in the LKF system by investigating the correlation between annual efficiency scores and hospital budgets. Finally, we apply the input-oriented Malmquist productivity index to analyse the position of annual production frontiers relative to each other and to determine whether the changes in productivity are due to moves closer to the frontier (efficiency changes) and/or to shifts in that frontier (technology changes).

5. Results and Interpretation 5.1

Contemporaneous Production Frontiers and Annual Efficiency Assessment

The results of the CCR model are summarised in Tables la and lb (column I). As indicated by the mean of technical efficiency scores, hospitals were, on average, closer to the annual best-practice frontier in 1997 than in any other year. The mean relative efficiency score decreased steadily from 86.5% in 1997 to 77.0% in 2000. The range of annual technical efficiency scores, however, increased steadily, amounting to 36.5% in 1997 and considerable 54.1% in 2000. The number of fully efficient hospitals also decreased from 4 in 1997 and 1998 to 2 in subsequent years. The following hospitals were rated fully efficient: 2, 3, 6 and 21 in 1997, 6, 7, 14 and 21 in 1998 and 14 and 21 in 1999 and 2000. There is only one hospital which was rated fully efficient in each year, namely hospital 21, and one hospital which was rated least efficient in each year, namely hospital 12.

^ The use of the 1997 (1998) steering factors did not result in significantly different efficiency scores when performing productivity analysis (over time).

Applied Performance Measurement

115

Table la. Results of years 1997 and 1998 1997 I Hospital No. 1 67.0

II

III

IV

1998 VI

V a

6 3 J " 2,6,21

I

II

"nf"

VI

V A

b

4.0

6 l 6 ~ 5 6 7 " T4jr

2

100.0 98.4 2

11 104.9 19.0 19.0 95.7

91.3 7,14

3

100.0 97.9 3

6

100.3 19.0 17.0 92.5

89.1

14,21

4

88.5

85.3 2,6,21

84.4

81.8

14

5

64.9

55.4 6

72.7

58.0 6,7

6

100.0 92.4 6

7

92.0

8

98.1

12 112.4 32.0 35.0 100.0 82.0 6

3

100.2 4.0

83.9 2,6

100.0 85.0 7

3

100.2

79.7 6,21

93.3

79.2

9

81.0

77.7 2,6,21

77.3

71.6 6,14

85.5

81.9 2,3

80.8

74.1

14,21

11

99.3

97.1 2,3

89.3

86.6

14,21

12

63.5

53.0 3,21

58.5

45.9

14,21

75.8

13

87.1

85.2 2,6

79.4

14

97.4

93.4 2,6

100.0 98.8

15

77.1

71.2 3,21

66.5

64.5

14,21 14

82.6

80.3 3,21

93.7

87.6 21

17

79.4

74.0 2,6

79.0

69.4 7,14

18

73.4

71.4 2,6,21

81.0

77.5

14,21

19

86.7

83.3 6,21

85.0

79.1

14,21

20

96.8

93.7 3,21

92.6

88.7

14,21

21

100.0 97.9 21

22

82.8

12 118.2 30.0 29.0 100.0 96.1 21

sTT

81.1

72.2 6,14

s i s " TTT"

4

I

Efficiency score

V

Super efficiency

II

Averaged cross efficiency score

VI

Peer index

III Reference set

(a) FTE

IV Frequency of appearing in a reference set

(b) BED

16 112.2 53.0 52.0

14,21

16

78.6 2,6,21

10.0 10.0

14,21

10

Mean 86.5 No. ef- 4 ficient

VI

b

12 110.7

34.0 33.0

116

Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

Table l b . Results of years 1999 and 2000 2000

1999 I

II

III

IV

VI

V

Hospital No. 1 5 8 l ~ 5 l 8 ~ 14,21

a

I

II

•"In

b

V

VI a

53.5

51.9

TUT

2

98.4

95.8

14,21

88.0

87.3

14,21

3

85.6

83.4

14,21

80.9

78.0

14,21

4

76.1

74.6

14,21

82.9

74.8

14,21

5

59.0

50.8

14

55.4

47.3

14

6

97.1

86.0

14

92.5

85.4

14,21

7

89.4

82.3

14

82.3

79.7

14,21

8

91.3

82.2

14,21

94.7

82.7

14,21

9

66.0

63.7

14,21

64.5

63.1

14,21

10

76.2

70.9

14,21

70.9

69.5

14,21

11

90.3

89.5

14,21

82.9

82.3

14,21

12

57.8

39.8

14,21

45.9

35.8

14,21

13

73.0

70.5

14,21

67.3

65.0

14,21

14

100.0 100.0 14

15

58.5

57.4

14,21

59.2

16

80.6

77.9

14,21

17

74.6

69.0

14

20 118.2 54.0 54.0 100.0 100.0 14 58.1

14,21

87.0

80.8

14,21

82.4

67.7

14

18

71.8

69.1

14,21

68.8

64.9

14,21

19

80.9

76.6

14,21

84.1

77.1

14,21

20

85.3

80.3

14,21

79.0

75.4

21

100.0 96.9

21

22

72.3

14,21

68.3

VI

16 125.8 46.0 46.0 100.0 97.3 72.2

67.8 72.4

Mean

79!2" 7 4 6 "

77.0

No. efficient

2

2

I

Efficiency score

V

II

Averaged cross efficiency score

VI

b

20 118.7 60.0 60.0

14,21 21

^18 ^81.2 40.0 40.0

14,21

Super efficiency Peer index

III Reference set

(a) FTE

IV Frequency of appearing in a reference set

(b) BED

Since the range of technical efficiency is considerable, thereby indicating sufficient potential for performance improvement, it seems to be advisable to gain further insight into the efficiency results. The averaged cross efficiency scores (see Table 1, column II) were satisfactory for 3 out of 4 efficient hospitals in 1997 since the difference between self (DBA efficiency score) and peer appraisal (averaged cross efficiency scores) amounted to only 1.6% (hospital 2) and 2.2% (hospitals 3 and 21). Moreover, hospitals 2 and 21 are considered to be important

Applied Performance Measurement

117

benchmarks as they appeared 11 and 12 times, respectively, in the reference sets of inefficient hospitals (see Table 1, column IV) and as they were responsible for 19% and around 30% of the total (radial) improvement potential (see Table 1, column VI). Hospital 3, with a frequency of appearing 6 times in inefficient hospitals' reference sets and with the highest peer indexes, was also far from being a self evaluator. However, as regards peer appraisal, hospital 6 was outranked by any other efficient hospital in 1997, with a difference between self and peer appraisal amounting to 7.6%. Since the impact of hospital 6 as a peer seems to be considerable (hospital 6 appears in the reference set of 12 inefficient hospitals), we further compared the virtual inputs and outputs of the efficient hospitals to exclude that hospital 6 relies on an atypical input-output relation and, therefore, lacks the qualification to be a peer (see Table 2): First, no efficient hospital attached zero weights to the inputs and outputs which had been used to assess hospital efficiency. However, there were differences among efficient hospitals in so far as two efficient hospitals (hospitals 2 and 6) obviously rated PTS and FTE higher in relation to CASE and BED. In any case, the results of hospital 6 resembled those of hospital 2 and did not reveal any distorting effects regarding the optimal weights. These results are confirmed by the relatively moderate super efficiency scores (see Table 1, column V) which ranged between 118.2% (hospital 21) and 100.3% (hospital 2). Table 2. Virtual inputs and outputs of efficient hospitals DMU 1997 Hospital 2 Hospital 3 Hospital 6 Hospital 21 1998 Hospital 6 Hospital 7 Hospital 14 Hospital 21 1999 Hospital 14 Hospital 21 2000 Hospital 14 Hospital 21

VX(FTE)

VX(BED)

UY(PTS)

UY(CASE)

0.70933 0.22194 0.85480 0.19184

0.29067 0.77806 0.14520 0.80816

0.91146 0.76024 0.91977 0.67481

0.08854 0.23976 0.08023 0.32519

0.98857 0.99022 0.99141 0.82282

0.01143 0.00978 0.00859 0.17718

0.99502 0.99535 0.99127 0.76245

0.00498 0.00465 0.00873 0.23755

0.81057 0.75461

0.18943 0.24539

0.82165 0.64125

0.17835 0.35875

0.81094 0.18223

0.18906 0.81777

0.82301 0.60014

0.17699 0.39986

The analysis of peer appraisal revealed a slightly different picture for the year 1998. As regards the fully efficient hospitals 6 and 7, the difference between self and peer appraisal amounted to a considerable percentage: 18.0% (hospital 6) and 15.0% (hospital 7), whereas there were only small discrepancies for hospitals 14 (1.2%) and 21 (3.9%). However, in 1998 hospitals 6 and 7 appeared only 3 times in inefficient hospitals' reference sets, so that their importance as a peer had diminished considerably. Consequently, their peer indexes also decreased to 4% and

118

Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

10%, respectively. The analysis of virtual inputs and outputs, however, resembled the 1997 results so that the 1998 efficiency results seem to be based on correct comparisons. The super efficiency scores for the efficient hospitals 6 and 7 were even smaller than the smallest super efficiency score in 1997. The classification of the hospitals rated efficient in 1999 and 2000 (hospitals 14 and 21) revealed that in both years the difference between self and peer appraisal was negligibly small for hospital 21. For hospital 14, peer appraisal even fully corresponded to self appraisal in both years. The frequency of appearing in reference sets was high and approximately the same for both hospitals. The peer indexes differed, with the importance of hospital 14 decreasing between 1999 and 2000. Only for hospital 21 the super efficiency score increased to considerable 181.2% in 2000, which indicates that the frontier was no longer well supported by other hospitals. Overall, the results of the sensitivity analyses are considered to confirm the stability of efficiency results.

5.2

LFK and Incentive System

One of the main purposes of the LKF has been to reduce considerable inefficiencies in the field of hospital care. To achieve this, it is necessary to provide appropriate incentives for the decision-makers inside the hospitals. One such incentive could be that budget shares are linked with hospital performance. Consequently, in order to analyse whether there is any correlation between budget shares and hospital performance, we compare the annual hospital budgets with the efficiency scores of the same (Pearson^) and the previous year (Pearson") (see Table 3). For that purpose, we first calculate the following two ratios: the total LKF budget per FTE (hereafter budget 1) and the total LKP budget minus special investment per FTE (hereafter budget 2) since the allocation of special investment might slightly distort the correlation results as it is allocated according to political decisions rather than productive performance. The correlation between technical efficiency and budget 1 increased from 1997 to 1999: starting with 0.65, the correlation coefficient increased to 0.93 in 1999. However, in 2000 the correlation coefficient was only 0.88. The correlation between budget 2 and technical efficiency also increased from 1997 (0.76) to 1998 (0.94), but then decreased again slightly to 0.91 in 1999 and 0.89 in 2000. Obviously, the allocation of special investments partly contributed to meeting the expectations regarding the activitybased financing. Concerning the decreased correlation in 1999 we have to bear in mind that, in 1999, the Landes fund changed the steering factors substantially. In addition, in 1999 there was no longer a variation fund, considered to compensate for budgetary hardship following the introduction of the LKF, as opposed to the preceding years. On the other hand, the effect of variation funds on the activitybased financing is considered to be minor since the balance funds, on average, only amounted to approximately 4% of total LKF funds. So, the 1999 result might point to an arbitrary selection of steering factors and, subsequently, to an arbitrary assignment of LKF inpatient budgets. As regards the correlation between LKF budgets and efficiency scores of the previous year, we obtain similar results: The

Applied Performance Measurement

119

correlation between 1997 efficiency scores and 1998 budget 1 (2) was considerably higher than the correlation between 1997 technical efficiency and 1997 budget 1 (2) (0.78 and 0.85 respectively). With regard to the correlation between 1998 technical efficiency and 1999 budget 1 we find a correlation coefficient of 0.92, whereas the correlation between 1998 technical efficiency and 1999 budget 2 amounted to 0.90 and was therefore much lower than the correlation between 1999 figures. The analysis of 1999 efficiency scores and the budgets of the year 2000 reveals a smaller correlation than in the previous year. Overall, the correlation coefficients are considered to be satisfactory, although a detailed analysis regarding the composition of annual budgets, the effect of hospital performance on annual budgets and the impact on hospital performance of using and changing steering factors over the years should be further investigated by the Lander funds to ensure that appropriate incentives are provided. Table 3. Efficiency and budget shares

I

1997 II

1998 1

][999

II

I

II

I

^000 II

Hospital 1

32.61

30.93

26.31

23.94

24.90

22.99

24.21

22.63

Hospital 2

37.32

36.39

39.65

37.38

42.54

41.30

40.92

39.77

Hospital 3

37.93

34.08

32.98

33.38

31.93

32.65

31.07

Hospital 4

38.85

34.87

35.19 37.52

33.30

33.13

32.82

37.84

32.87

Hospital 5

38.19

31.46

28.48

26.29

26.07

23.47

26.12

24.02

Hospital 6

39.51

37.66

40.38

37.70

40.73

40.16

44.51

40.61

Hospital 7

36.88

33.28

40.57

35.96

39.60

35.62

35.68

34.69

Hospital 8

45.21

42.60

37.87

33.84

34.20

33.38

37.95

34.13

Hospital 9

34.13

33.00

37.54

28.77

26.54

26.33

27.10

26.92

Hospital 10

34.35

33.16

29.24

26.99

28.06

27.04

28.24

27.39

Hospital 11

40.27

36.20

34.73

32.48

36.72

35.86

36.33

35.44

Hospital 12

24.91

23.05

19.52

16.40

17.63

15.05

15.71

14.02

Hospital 13

44.61

36.01

34.38

29.79

31.53

28.73

30.11

27.77

Hospital 14

49.74

37.30

50.50

36.28

41.37

39.89

44.18

43.71

Hospital 15

33.68

27.18

25.23

24.86

23.42

26.03

24.78

Hospital 16

34.47

30.45 33.21

36.50

33.49

31.29

30.99

37.32

34.28

Hospital 17

32.83

31.76

32.58

29.37

33.26

30.42

35.37

30.14

Hospital 18

34.53

31.41

32.10

28.99

28.13

26.70

27.93

26.35

Hospital 19

30.63

28.56

31.71

29.66

29.01

28.52

31.17

30.35

Hospital 20

44.17

34.63

37.88

32.35

37.13

28.79

34.60

28.87

Hospital 21

38.96

36.48

42.52

34.82

40.84

34.56

31.84

31.84

Hospital 22

36.64

34.90

34.67

31.43

32.19

29.60

31.90

30.28

Pearson^

0.649

0.762

0.884

0.944

0.925

0.910

0.878

0.886

...

0.783

0.854

0.916

0.897

0.832

0.870

Pearson"

™

I Total LKF budget, per FTE II Total LKF budget without special investment/equipment, per FTE

120

Adolf Stepan, Margit Sommersguter-Reichmann

5.3

Contemporaneous Production Frontiers and Assessment of Productivity Clianges over Time

Assessing productive performance over time using the input-oriented Malmquist productivity index (see Table 4) illustrates that total factor productivity increased from 1997 to 1998 by around 4.3%, whereas we found a considerable deterioration from 1998 to 1999 of about 7.2%. From 1999 to 2000 productivity increased again by around 1.3%. The decomposition of productivity changes using the approach proposed by Fare et al. (1994) throws light on these productivity changes: the increases in productivity from 1997 to 1998 and from 1999 to 2000 are exclusively due to increases in technology, indicating positive shifts in the efficient frontier from 1997 to 1998 of about 5.6% and from 1999 to 2000 of about 4.6%. The deterioration of total factor productivity from 1998 to 1999 is partly the result of a negative technology shift of approximately 3.2%. The negative shift in technology was the result of the major revisions concerning the calculation of credit points regarding the intensive care component and the credit points per psychiatric case. The analysis of the 1999 number of intensive care credit points revealed that the total number of intensive care credit points only amounts to approximately 50% of the average total number of intensive care credit points of the previous 2 years. Assuming comparable services rendered in the intensive care unit over the years, these results indicate that the attainable number of intensive care credit points was divided in half since 1999 given the same performance. Therefore, the positive shift in technology from 1997 to 1998 represented the (first) system change (from the financing per inpatient day to the financing per case), thereby reflecting the hospitals' attempts to maximise their share of the fixed budget by optimising the number of credit points to be earned. We have found similar results elsewhere (ref. Sommersguter-Reichmann 2000, Sommersguter-Reichmann/Stepan 2000), including the previous years 1994 to 1996, where we found a significantly positive shift in technology also from 1996 to 1997; the significant technology change from 1997 to 1998 being slightly weaker. In contrast, the decrease in technology from 1998 to 1999 was primarily the result of the (second) system change in terms of major revisions concerning the assignment of intensive and psychiatric care credit points. The renewed enhancement in technology from 1999 to 2000 might be the result of the continuous learning process regarding the activity-based statement of services which results in further optimisation of credit points. Table 4. Malmquist productivity indexes

mean 1.043

1999/2000

1998/1999

1997/1998 MPI

TECHCH

EFFCH

MPI

TECHCH

EFFCH

MPI

TECHCH

EFFCH

1.056

0.988

0.928

0.968

0.958

1.013

1.046

0.968

However, as regards the changes in technical efficiency, we find the following: on average, technical efficiency decreased annually, -1.2% from 1997 to 1998,

Applied Performance Measurement

121

-4.2% from 1998 to 1999 and -3.2% from 1999 to 2000, indicating that the actual improvement in technical efficiency has not yet taken place. From an economic point of view, we draw the following conclusion: the results concerning the productive performance over time indicate that, obviously, there has not yet been any detailed analysis of incentive systems, neither in the phase of developing and introducing the LKF nor in the phase of actually applying the LKF system. However, since the Austrian Ministry of Health did not operationalise efficiency goals and possible sanctions, the only effects are ostensible improvements in terms of reductions in the number of hospital beds and average length of stay, which, in return, are compensated by increases in the total number of inpatients treated (ref. Sommersguter-Reichmann/Stepan 2000). Moreover, we assume that these effects are essentially the results of the fixed budget rather than of the activity-based financing. Summing up, we found that the LKF system and its system changes are reflected in frontier shifts during the observation period, therefore representing artificial rather than actual technology changes. Technical efficiency, however, decreased rather than increased between 1997 and 2000. The efficiency results, in general, provide the first helpful information regarding the detailed analysis of the reasons of inefficiency by analysing the service production process of those hospitals rated efficient in single years. In any case, further research has to be carried out using more disaggregated data.

6. Summary and Conclusion One of the main purposes of the activity-based financing has been to reduce considerable inefficiencies in the provision of hospital care. The analysis of productivity changes over time has revealed that the actual improvement in efficiency has not yet taken place. In return, our analysis reveals the incentives inherent in the new system expressed by the attempt to maximise the budget share by optimising the number of credit points. In addition, the correlation between budget share and efficiency in 1999 rather points to the arbitrary selection of steering factors and assignment of LKF budgets. For future research, it would be interesting to perform an efficiency analysis on a more disaggregated level of hospital performance, at the ward level, for example, to be able to analyse in detail which are the differences that render one hospital fully efficient and the next inefficient.

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Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutern fur die betriebliche Praxis Peter Letmathe Fakultat fUr Wirtschaftswissenschaft, Universitat Siegen

1.

PersonlJche Vorgeschichte und Einleitung

Im Wintersemester 1990/91 bot Herr Kistner an der Universitat Bielefeld ein Seminar zu dem Thema „Der Faktor Zeit in der Produktionstheorie" an. Damals wie heute waren Seminarplatze ein knappes Gut und so konnte ich mich als frischgebackener Funftsemester glUcklich schatzen, einen Seminarplatz erhalten zu haben. Das zu bearbeitende Thema „Jahrgangsproduktionsfunktionen" hat die Grundlage fur weiter gehende Untersuchungen und damit auch fur den Beitrag in diesem Festband zu Ehren von Herm Kistner gelegt. Zunachst las ich mich in die nur sparlich vorhandene Literatur zu diesem Thema ein, beschaftigte mich mit verschiedenen Fortschrittskonzepten und fragte mich, was ich Uber eine reine Zusammenfassung der Literatur hinaus noch tun konnte und miisste. So fUhrte mich mein Weg in die Sprechstunde von Herrn Kistner, den ich etwas ratios nach meinem weiteren Vorgehen befragte. Herr Kistner stellte mir zunachst einige Verstandnisfragen, wohl um zu Uberpriifen, ob ich mich uberhaupt schon mit dem Thema befasst hatte. In der weiteren Diskussion meinte er, dass ich neben dem technischen Fortschritt auch tribologische Aspekte in meine Ausfuhrungen einbeziehen konnte. AnschlieBend sprach Herr Kistner liber bestimmte Produktivitatsverluste, die sich wahrend der Lebensdauer einer Maschine einstellen konnten, und zeichnete mir auch diesbezUgliche Kurvenverlaufe auf. SchlieBlich sagte er noch, dass es wunschenswert ware, wenn ich meine Ausfuhrungen mit empirischen Daten belegen konnte. Ich entfernte mich daraufhin recht zugig aus der Sprechstunde. Dies hatte auch einen einfachen Grund: Der Begriff der Tribologie war mir zuvor noch nie begegnet und ich hatte auch keine Vorstellung, was sich dahinter verbergen konnte. So fiihrte mich mein erster Weg nach der Sprechstunde in die gut ausgestattete Bielefelder Bibliothek. Dort konnte ich in Erfahrung bringen, dass sich hinter dem Begriff der Tribologie verkUrzt ausgedriickt die Forschung tiber den VerschleiB von Betriebsmitteln und Werkstoffen verbirgt (Czichos u. Habig 2003, S. Iff.). Nun hatte ich also eine erweiterte Aufgabenstellung: Neben dem technischen Fortschritt, der in Modellen zu Jahrgangsproduktionsfunktionen ohnehin betrachtet wird, sollte ich mich auch

126

Peter Letmathe

noch mit tribologischen Aspekten und der empirischen Fundierung des Gesamtkonzepts befassen. Da die Bielefelder Universitat keine ingenieurswissenschaftliche Fakultat hat, fuhr ich per Fahrrad zur Bibliothek der Fachhochschule Lippe mit Sitz in Lemgo, um Naheres tiber tribologische Kurvenverlaufe in Erfahrung zu bringen. Die empirische Basis versuchte ich durch mehrere Anrufe bei Unternehmen zu legen, die ich nach sinkenden Produktivitaten bei ihren Maschinen befragte. Obwohl ich den Begriff der Tribologie tunlichst vermied, bekam ich lediglich ausweichende und manchmal sogar verstandnislose Antworten. Lediglich das Unternehmen Gildemeister teilte mir mit, dass neuere Drehmaschinen eine hohere Produktivitat als alte aufweisen und dass die Produktivitat von Drehmaschinen im Laufe ihrer Lebensdauer leicht absinkt. Diese Aussage bildete dann die gesamte empirische Basis meiner Seminararbeit. Herr Kistner lieB dann aber Gnade vor Recht ergehen und benotete meine Seminararbeit aus meiner damaligen und heutigen Sicht recht groBzUgig. Dennoch bin ich mir bewusst, dass ich ihm die Antwort noch immer schulde. So mochte ich diesen Beitrag fur einen zweiten Versuch nutzen, den es bei Seminararbeiten bekanntlich nicht gibt. Zugleich verbindet sich mit den Ausfuhrungen dieses Beitrags die Frage, ob produktionstheoretische Konzepte wie das der Jahrgangsproduktionsfunktionen fiir die Betriebswirtschaftslehre einen echten Wert haben oder ob es sich hierbei lediglich um theoretische Abhandlungen im Sinne anspruchsvoller Denkspiele handelt. Diese Frage hat Herr Kistner durch die Forderung der empirischen Fundierung des Konzepts selbst aufgeworfen. Jahrgangsproduktionsmodelle und -funktionen (vintage production functions) sind aus der neoklassischen Wachstumstheorie hervorgegangen und konnen auf Johansen (1959) und Solow (1960) zuriickgefuhrt werden (vgl. auch Kistner 1993, S. 48ff., sowie Kistner 1991, S. 157). Ausgangspunkt ist die substitutionale Produktionsfunktion der allgemeinen Form X(t) = F(K(t),A(tlR(t)),

(1.1)

in die neben dem Einsatz der Produktionsfaktoren Arbeit (A) und Kapital (K) auch der technische Fortschritt (R) auf die Hohe des Outputs X in Abhangigkeit von der Zeit t einwirkt. Die BerUcksichtigung des technischen Fortschritts, insbesondere des kapitalgebundenen technischen Fortschritts (Solow 1957), geht von der Vorstellung aus, dass die in jedem Jahrgang installierten Kapitalgtiter einen eigenen technologischen Stand haben, der sich im Zeitablauf verbessert. Kapitalguter gleicher Art jedoch aus unterschiedlichen Jahrgangen - werden also im Gegensatz zu herkommlichen Betrachtungen als heterogen angesehen. Dies hat zur Folge, dass sich die Produktivitaten der Betriebsmittel einzelner Jahrgange unterscheiden, d.h. dass der Output bei gleichem Einsatz des Faktors Arbeit bei einer neuen Maschine hoher ist als bei einer alten. Um diesen Effekt herauszuarbeiten, lasst sich die allgemeine Produktionsfunktion als Summe mehrerer Jahrgangsproduktionsfunktionen charakterisieren, wobei hier die Additivitat der Jahrgangsproduktionsfunktionen vorausgesetzt wird (Solow 1960, S. 92ff.):

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutem

X(t) = ^ ^ r « = iF,(K,it),MO)

127

(1.2)

mit: T

Jahrgange ( r = l,...,/), in denen die Kapitalgiiter installiert worden sind t aktuelle Periode X^ (t) Output der Kapitalgiiter aus dem Jahrgang r in Periode t

Jahrgangsproduktionsmodelle wurden und werden noch heute zur Schatzung des kapitalgebundenen technischen Fortschritts (vgl. z.B. Intriligator 1965, Wickens 1970, You 1976, Malcolmson u. Prior 1979, McHugh u. Lane 1983, Sakellaris u. Wilson 2004, de Groot et al. 2004) eingesetzt. In der Betriebswirtschaftslehre werden Jahrgangsproduktionsfunktionen jedoch bis auf wenige Ausnahmen (z.B. Kistner 1993, Fischer 1980, S. 321ff.) kaum diskutiert. Die ursprunglichen Modelle zu Jahrgangsproduktionsfunktionen gehen davon aus, dass der Output der Kapitalgiiter, die im Folgenden entsprechend der Gutenberg'schen Produktionsfaktorklassifikation (vgl. Gutenberg 1983) als Betriebsmittel bezeichnet werden, ausschlieBlich vom Stand des technischen Fortschritts abhangt. Hier wird zusatzlich angenommen, dass eine weitere Abhangigkeit des Outputs vom (zeitbedingten) VerschleiB der Betriebsmittel gegeben sein kann. In diesem Fall konnen die hier beschriebenen Jahrgangsproduktionsfunktionen mit VerschleiBfaktorverbrauchsfunktionen, wie sie auf Stepan (1981, S. 16ff.) zuriickfUhrbar sind, verkniipft werden. Die simultane Beriicksichtigung von VerschleiB und technischem Fortschritt fiihrt zu einer weiteren Erhohung von Produktivitatsunterschieden bei Betriebsmitteln aus verschiedenen Jahrgangen. Es ist sicher kein Zufall, dass sich das weitere Vorgehen der Methoden bedient, die ich bei Herrn Kistner wahrend meines Studiums der Betriebswirtschaftslehre an der Universitat Bielefeld erlernt habe. Es handelt sich um die Aktivitatsanalyse, die lineare Programmierung und investitionsrechnerische Methoden. Zunachst wird der Beitrag durch ein handlungsleitendes Praxisbeispiel fundiert, um aufzuzeigen, dass das Konzept der Jahrgangsproduktionsfunktionen iiber den urspriinglichen Betrachtungsgegenstand hinaus erweitert werden kann und dass es auch zu einer Veranderung des betrieblichen Entscheidungsverhaltens beitragt. Im dritten Abschnitt wird angenommen, dass ein Unternehmen iiber verschiedene Betriebsmittel verfugt, die in unterschiedlichen Jahrgangen angeschafft worden sind. Aus den Maschinen der einzelnen Jahrgange und dem von ihnen jeweils reprasentierten Stand des technischen Fortschritts und ihres VerschleiBes lassen sich Aktivitaten ableiten, die im Rahmen eines aktivitatsanalytischen Optimierungsmodells zur Bestimmung eines optimalen Produktionsprogramms herangezogen werden konnen. Der vierte Abschnitt untersucht, inwiefern technischer Fortschritt (vgl. Solow 1962) so wie VerschleiB das Investitionsverhalten und das Technologiemanagement eines Unternehmens beeinflussen (vgl. Kistner et al. 1989). Die Analyse greift die aktivitatsanalytischen tJberlegungen des dritten Abschnitts auf, geht allerdings nicht mehr von einem gegebenen Betriebsmittelbestand aus. Abschnitt fiinf enthalt eine kurze Zusammenfassung und einige Schlussbemerkungen.

128

Peter Letmathe

2. Handlungsleitendes Praxisbeispiel Will man Wege aufzeigen, wie produktionstheoretische Konzepte - wie die Jahrgangsproduktionsfunktionen - fiir anwendungsorientierte betriebswirtschaftliche Fragestellungen genutzt werden konnen, erscheint zunachst ein Blick in die Praxis als sinnvoll. Das gewahlte Beispiel entstammt einem Auftragsforschungsprojekt, bei dem die Ausgestaltung der Kostenrechnung in dem betreffenden Unternehmen im Vordergrund stand. Wie bei Auftragsforschungsprojekten Ublich, konnen an dieser Stelle der Name und die Produkte des Untemehmens nicht genannt werden. Eine Darstellung der mit dem Konzept der Jahrgangsproduktionsfunktionen verkniipften Problemstellung und der Losung ist hingegen in der gebotenen Detailtiefe moglich. Bei dem Unternehmen handelt es sich um einen GroBserienfertiger fiir die Automobilindustrie. Die Produktpalette setzt sich aus verschiedenen Prazisionsteilen fUr verschiedene Anwendungszwecke zusammen. Die Produkte werden in einer mehrstufigen Fertigung aus verschiedenen Stahlsorten hergestellt. In den einzelnen Produktionsstufen befinden sich zumeist (vermeintlich) identische CNCMaschinen, die auf der Basis von Bauteilezeichnungen programmiert und eingestellt werden. Wie alle Unternehmen in der Automobilindustrie steht auch dieses Unternehmen unter einem hohen Kostensenkungsdruck, der sich in zumeist jahrlich sinkenden Preisen fiir die einzelnen Produkte niederschlagt. Das Unternehmen fiihrt daher umfangreiche kontinuierliche Verbesserungsanstrengungen durch und verfiigt tiber ein zertifiziertes Qualitatsmanagementsystem. Bereits vor dem Projekt wurden vom Produktionsleiter des Unternehmens umfangreiche Analysen zu Produktivitatsverlusten und Verbesserungspotenzialen durchgefuhrt. Ein Teil der im Folgenden beschriebenen MaBnahmen wurde daher von der Untemehmensleitung selbst initiiert, wahrend ein anderer Teil wahrend des Projektverlaufs entwickelt wurde. Die Messung der Produktivitatsverluste erfolgte dabei in erster Linie durch den Anteil der Maschinenzeiten, in denen eine tatsachliche Teileproduktion stattfindet. Diese Zeiten definieren sich als Fertigungszeiten, in denen Telle gefertigt werden, die den Kundenspezifikationen hundertprozentig geniigen. Als Produktivitatsverluste werden hingegen alle Rtist- und Einstellungszeiten der Maschinen, die am Anfang eines Loses anfallenden Anlaufverluste, Zeiten, in denen Qualitatsausschuss produziert wird, Stillstandszeiten der Maschinen z.B. infolge der NichtverfUgbarkeit eines Maschineneinstellers, Wartezeiten der Maschinen wegen fehlenden Materials sowie alle sonstigen Leerzeiten und Verzogerungen gerechnet. Trotz groBer Lose mit zum Teil mehrwochigen Maschinenlaufzeiten wurde die Produktionsleitung mit Anteilen der Gutteileproduktion konfrontiert, die sich zwischen 30% und 70% je Schicht bewegten. Ein erster Ansatzpunkt fiir Verbesserungen war die Standardisierung der Maschineneinstellung, die von verschiedenen Maschineneinstellern unabhangig voneinander vorgenommen wurde. Da das Unternehmen in der Regel im Dreischichtbetrieb produziert, kam es zu keiner Abstimmung zwischen den Maschineneinstellern. Probleme und Fehler bei der Maschineneinstellung wurden nur einzelfallbezogen behandelt, aber nicht systema-

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgiitem

129

tisch beseitigt. Eine der ersten MaBnahmen war es daher, einen Qualitatszirkel zu griinden, bei dem die Maschineneinsteller regelmaBig zusammengefuhrt wurden. Das Ziel war die Standardisierung der Maschineneinstellung unabhangig von dem einzelnen Einsteller und der jeweiligen Schicht. Die auf diese Weise erarbeiteten Best Practices zur Maschineneinstellung wurden anschlieBend dokumentiert und in Arbeitsanweisungen auch in visueller Form festgehalten. CNC-Maschinen im Bereich der Zerspanung arbeiten haufig mit mehreren Werkzeugen zur Grob- und Feinbearbeitung der entsprechenden Telle. Beim betrachteten Unternehmen werden bis zu zwolf Werkzeuge gleichzeitig in einer Maschine verwendet. Je nach Eingangsqualitat der Werkzeuge, des zu bearbeitenden Materials und der Maschineneinstellung kommt es immer wieder zu unvorhergesehenen Werkzeugbriichen in der Maschine. Ein solcher Bruch fiihrt dazu, dass die bearbeiteten Telle nicht mehr innerhalb der Fertigungstoleranzen liegen. Je spater ein Werkzeugbruch bemerkt wird, desto hoher ist die Anzahl der nicht verwendbaren Telle. Zudem kann ein Werkzeugbruch auch dazu fUhren, dass die anderen Werkzeuge einer Maschine ebenfalls beschadigt werden. Nach einem Werkzeugbruch muss die Maschine in der Kegel vollig neu eingestellt werden. Einstellungsbedingte Werkzeugbruche konnten zwar durch die Standardisierung der Maschineneinstellung vermindert werden, dennoch traten welter erhebliche Schwankungen bei der Gutteileproduktion auf, fUr die zunachst keine Ursache entdeckt werden konnte. Die weitere Analyse ergab, dass die schwankenden Ausschussquoten weder auf einzelne Mitarbeiter noch auf einzelne Schichten zuruckgefuhrt werden konnten. Ein erster Zusammenhang ergab sich jedoch zwischen den auftretenden Schwankungen und einzelnen Bearbeitungsmaschinen. Dabei handelte es sich durchweg um altere Maschinen, obwohl diese dem gleichen Typ und derselben Modellreihe wie die neueren Maschinen entstammten. Eine Verminderung der Gutteileproduktion trat bei den alteren Maschinen jedoch nicht durchgangig auf, sondem konzentrierte sich auf einzelne Zeitraume, die einzelnen Materialchargen zugeordnet werden konnten. Die Untersuchung der Eingangsmaterialien zeigte, dass die hoheren Ausschussquoten letztlich auf einen schwankenden Schwefelgehalt bei den angelieferten Stahlsorten zuruckzufiihren waren. Zwar wurde das Material, bevor es in die Fertigung ging, durch das Qualitatsmanagement gepriift, aber es stellte sich heraus, dass die Materialspezifikationen fUr die alteren Maschinen problematisch waren. AuBerdem hat der betrachtete Automobilzulieferer nur einen begrenzten Einfluss auf die Materialspezifikationen, da sich diese an Vorgaben der Systemlieferanten orientieren. Eine Anderung der Spezifikationen war auch nicht unbedingt erforderlich, da man durch eine veranderte Zuweisung von Material zu Maschinen weitgehend verhindern konnte, dass Stahle mit ungunstigem Schwefelgehalt auf Maschinen alterer Jahrgange eingelastet werden. Betrachtet man das aufgetretene Problem, so liegt die Kombination zweier Ursachen vor. Eine schwankende Materialzusammensetzung fUhrt zu Problemen bei Maschinen alterer Jahrgange. Obwohl es sich um den identischen Maschinentyp handelt, ist es dem Hersteller der Maschine offensichtlich gelungen, die angebotenen Maschinen im Zeitablauf von zwei bis drei Jahren hinsichtlich der Materialtoleranz zu optimieren. Offensichtliche Anderungen bei der Maschinengeschwin-

130

Peter Letmathe

digkeit und damit der Standard-Produktivitat hat es hingegen nicht gegeben. Aufgrund nicht verftigbarer Daten blieb allerdings unklar, ob die Ursache ftir die verbesserte Materialtoleranz tatsachlich beim technischen Fortschritt oder beim vorangeschrittenen VerschleiB alterer Maschinen zu suchen ist. Aus dem hier skizzierten Praxisbeispiel lassen sich gleich mehrere Schlussfolgerungen ziehen. Das Problem konnte durch interne MaBnahmen, die sich auf eine richtige Zuordnung von Materialien zu Maschinen beziehen, weitgehend behoben werden. Letztlich handelt es sich dabei um eine MaBnahme der selektiven Anpassung bei nicht-identischen Maschinen, wie es bereits bei Gutenberg (1983, S. 386ff.) beschrieben wird. Fur das Konzept der Jahrgangsproduktionsfunktionen ergeben sich folgende Implikationen: • Das Bewusstsein fur jahrgangsbezogenen technischen Fortschritt bzw. voranschreitenden VerschleiB kann zur Losung produktionsplanerischer Probleme beitragen. • Technischer Fortschritt bzw. VerschleiB kann sich durch verschiedene Konsequenzen bemerkbar machen. Dabei kann es sich beispielsweise um die Verarbeitbarkeit von Materialien, um die Maschinenintensitat, um die Einsparung des Faktors Arbeit bzw. von Werkstoffen, um geringere Ausschussquoten, um geringere Laufkosten von Maschinen, um geringere Ansprliche an die Mitarbeiterqualifikation etc. handeln. • Die Analyse des technischen Fortschritts oder VerschleiBes wird dadurch erschwert, dass haufig multiple Ursachen fur Wirtschaftlichkeitsverluste vorhanden sind, die lediglich in Kombination zu Problemen fuhren. Im betrachteten Beispiel waren dies die Materialzusammensetzung und die technische Verarbeitbarkeit von Materialien mit unterschiedlich hohem Schwefelgehalt. Solche multiplen Ursachen konnen z.B. mithilfe von Ursache-Wirkungs-Diagrammen herausgearbeitet werden. Die Priifung jahrgangsbezogener Unterschiede bei vermeintlich identischen Maschinen kann bei der Analyse hilfreich sein. In der Summe zeigt sich durch das Praxisbeispiel die empirische Relevanz des Konzepts der Jahrgangsproduktionsfunktionen auch fUr betriebswirtschaftliche Problemstellungen. Das hier betrachtete Problem kann sowohl mit produktionsplanerischen Methoden als auch mit dem Ersatz von alten CNC-Maschinen gelost werden. Beide Losungsmoglichkeiten werden daher in den Abschnitten drei und vier dieses Artikels naher beleuchtet.

3. Produktionsplanung unter Beriicksichtigung jahrgangsbezogener Unterschiede von Maschinen Die Aktivitatsanalyse bildet schon seit Jahrzehnten sowohl in der Forschung als auch in der Lehre einen Schwerpunkt von Herm Kistner. Die auf Koopmans (1951) zurtickgehende Aktivitatsanalyse eignet sich sowohl zur Fundierung von Ergebnissen der neoklassischen Produktionstheorie (Kistner 1993, S. 54ff.) als auch fiir den unmittelbaren Einsatz in der Produktionsplanung. So kann und wird

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutem

131

die Aktivitatsanalyse auch zur Losung ftir das im Abschnitt zwei beschriebene handlungsleitende Praxisbeispiel verwendet werden. Dabei wird in diesem Abschnitt von einem gegebenen Betriebsmittelbestand des betrachteten Unternehmens ausgegangen, was dazu fuhrt, dass die mit den einzelnen Maschinen durchfUhrbaren Aktivitaten (Prozesse) feststehen. Dennoch bestehen Freiheitsgrade und Substitutionsmoglichkeiten, da auf den einzelnen Maschinen verschiedene Aktivitaten durchfUhrbar sind und auBerdem die Betriebsmittel unterschiedlich ausgelastet werden konnen. Es ist daher zu zeigen, dass die geschickte Kombination der Produktionsmoglichkeiten der Maschinen einzelner Jahrgange zu verringerten Kosten fUhrt, ohne dass Lieferverpflichtungen des Untemehmens nicht erfullt werden konnen. Durch das handlungsleitende Praxisbeispiel aus Abschnitt zwei ist klar geworden, dass technischer Fortschritt nicht linear alle mithilfe einer Maschine durchftihrbaren Prozesse betrifft. Vielmehr bezog sich das Praxisbeispiel auf Produktivitatsverluste alterer Maschinen, die nicht in der Lage waren, eine bestimmte Materialart mit zufriedenstellender Ausschussrate zu bearbeiten. Daraus ergibt sich unmittelbar das Problem einer verbesserten Zuordnung von Materialien zu Maschinen verschiedener Jahrgange, um erhohten Ausschuss und damit einhergehende Produktivitatsverluste zu vermeiden. Ideal ist hier ein Produktionsplanungsmodell, das den Einsatz eines einfachen Losungsverfahrens ermoglicht. Voraussetzung ist zunachst die Erfassung der Materialeigenschaften - im Beispiel insbesondere des Schwefelgehalts der eingesetzten Stahlsorten -, um die ftir ein derartiges Planungsmodell erforderlichen Informationen verfUgbar zu machen. Die genaue Materialzusammensetzung kann beispielsweise von der Qualitatssicherungsabteilung erfasst werden. Auch die obligatorische Angabe der Materialzusammensetzung durch den Lieferanten ist denkbar. 3.1

Aktivitatsanalytische Optimierung im statischen Fall

Eine Aktivitat ist eine Kombination von Einsatzmengen der Werkstoffe r = (ri,...,r/), von Maschineneinsatzzeiten m = (mii,...,mif,...,m^i ...mj^() der einzelnen Maschinentypen n = l,...,N der verschiedenen Jahrgange r = 1,...,/ und von Einsatzzeiten des Faktors Arbeit w = (wi,...,Wf^), welche die Herstellung einer bestimmten Kombination von Ausbringungsmengen x = (xi,...,xj) ermoglicht. Eine Aktivitat kann durch den Punkt y = (zw,r, w,x) dargestellt werden (in enger Anlehnung an Kistner 1993, S. 54). Ein Prozess ergibt sich durch die proportionale Ausdehnung aller Input- und Outputmengen der zugehorigen Basisaktivitat (Kistner 1993, S. 56f.). FUr das betrachtete Praxisbeispiel ist es entscheidend, die einzelnen Aktivitaten bzw. Prozesse so zu erfassen, dass die MaschinenMaterial-Kombination als Ursache fUr iiberhohte Ausschussraten prazise einflieBt. Zum einen miissen bisher als gleichartig angesehene Materialien bezogen auf ihre spezifischen Materialeigenschaften - hier der Schwefelgehalt - separiert und ktinftig als unterschiedliche Materialien betrachtet werden. Zum anderen miissen bisher als identisch angesehene Maschinen bezogen auf ihre Anschaffungsjahr-

132

Peter Letmathe

gauge unterteilt und als unterschiedliche Maschinen erfasst werden. Darliber hinaus konnen selbstverstandlich auch personenbezogene Produktivitatsunterschiede der einzelnen Arbeitskrafte berucksichtigt werden. Im Ergebnis wird eine Aktivitat zur Herstellung einer bestimmten Produktart, die bisher nicht bezogen auf den Schwefelgehalt des eingesetzten Materials sowie auf die Maschinenjahrgange differenziert betrachtet wurde, in mehrere Aktivitaten unterteilt. Die Anzahl der Aktivitaten ergibt sich dann aus den moglichen Material-Maschine-Mensch-Kombinationen. Dies fuhrt beispielsweise bei drei Materialarten, die unterschiedliche Intervalle an Schwefelgehalten abdecken, bei vier Maschinenjahrgangen und zwei Arbeitskraften zu insgesamt 24 Einzelaktivitaten. Bei hinreichend differenzierten Aktivitaten >' = (w,r,w,x) lasst sich ein Planungsmodell formulieren, das eine Zuordnung von Materialien und Arbeitskraften zu Maschinen generiert, die den erzielbaren Deckungsbeitrag maximiert. Der Deckungsbeitrag der Periode t errechnet sich durch die mit Preisen bewerteten Endprodukte abzuglich der Kosten des Maschineneinsatzes, der verbrauchten Materialien und der Einsatzzeiten der Arbeitskrafte: J

N t

I

K

I^^t = YjPj'^j-YjYj^^t'^m-Yj^n'ri-Yj^^k'^k j=\

mit: pj

n=\t=\

i=\

^max!

(3.1)

k=\

Erlos je Einheit des Produkts^

cnij^j Kostensatz je Maschinenstunde der Maschine vom Typ n (n = l,...,N) des Jahrgangs r (r = l,...,0 cri Kostensatz fUr eine Mengeneinheit der Materialart / (/ = !,..., / ) cwj^ Kostensatz je Stunde Arbeitszeit der Arbeitskraft k (k = l,...,K) Diese Zielfunktion ist unter Beachtung der folgenden Nebenbedingungen zu optimieren: 1. Einhaltung der Materialrestriktionen Materialien werden grundsatzlich nach spezifizierten Normen bestellt, bei denen bestimmte Bestandteile - wie im Praxisbeispiel der Schwefelgehalt - schwanken konnen. Erst nach Anlieferung ist bekannt, wie hoch der konkrete Schwefelgehalt der angelieferten Materialien tatsachlich ist. Die Mengen der nach Bestandteilen spezifizierten Materialien ergeben zugleich die maximalen Verbrauchsmengen ri der einzelnen Materialien. Eine Nachbestellung innerhalb der Planungsperiode ist damit ausgeschlossen. Um Fehlmengen zu vermeiden und um sich zugleich gegen Ausschuss und andere Arten der Materialverschwendung abzusichern, wird das Unternehmen immer einen Teil der Materialien als Sicherheitspuffer am Lager behalten. Dennoch ist es ungunstig, wenn die Lagerbestande einzelner Materialarten zu hoch werden. Zum einen wUrde dies zu uberhohter Kapitalbindung fuhren und zum anderen konnen Probleme uberhohter Lagerhaltung, wie Verschwendung, auftreten (vgl. z.B. Chase et al. 2001, S. 398). Um diese negativen Effekte der Lagerhaltung zu

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgtitern

133

vermeiden, bietet es sich an, bei Materialien mit ungunstiger Zusammensetzung mit Mindestverbrauchsmengen r^ zu arbeiten. Der Materialverbrauch einer spezifizierten Materialart / bezogen auf den Prozess / (/ = 1,...,Z) ergibt sich durch die Multiplikation der Prozesskoeffizienten an, die angeben, welche Menge der Materialart / bei einmaliger DurchfUhrung des Prozesses / verbraucht wird, mit der Durchfuhrungshaufigkeit des Prozesses /, die durch yi charakterisiert ist. Hinzu kommt der Materialverbrauchskoeffizient an der Materialart /, der auf die Einrichtung des Prozesses / zuriickzufiihren ist. Ein solcher Verbrauch ist in der Regel auf Anlaufverluste bei der Maschineneinstellung zuriickzufiihren. Die Anzahl der RUstvorgange yi ergibt sich durch die maximalen Standzeiten^ der Bearbeitungswerkzeuge. Wahrend einer Bearbeitung wird angenommen, dass eine Unterbrechung des laufenden Prozesses solange nicht stattfindet, bis entweder die Werkzeuge ausgewechselt werden miissen oder die Planproduktionsmenge erreicht ist. Der Gesamtverbrauch r^ ist dann durch die Summe aller prozessbezogenen Verbrauchsmengen der Materialart / gegeben. Fuhrt man die Bestimmungsgleichungen zu den Material verbrauchsmengen und die zugehorigen Mindest- und Maximalverbrauchsmengen zusammen, so ergeben sich folgende Nebenbedingungen:

rt=Y!yairyi^a^-y^]^rp

(/• = i,...,/)

(3.2)

/=1

2. Einhaltung der Kapazitatsrestriktionen Die Kapazitatsinanspruchnahme niy^ der Maschinen des Typs n eines Jahrgangs T ergibt sich durch die Maschinenzeiten wahrend der Herstellung von Gutteilen der Prozesse (/ = 1,...,L) sowie durch die einrichtungsbedingte und sonstige einmalige Maschinenzeitinanspruchnahme je Los. Unter Beriicksichtigung der Kapazitatsobergrenzen w ^ der Maschinentypen n-\,...,N der Jahrgange r = l,...,^ ergeben sich damit folgende Nebenbedingungen: rnnr=Yk>mryi-^b^ryf]^^Z

{n = \,„.,N, r = l,...,0

(3.3)

/=l

mit: by^i b^l

7

Zeitliche Inanspruchnahme des Maschinentyps n vom Jahrgang r bei einmaliger Durchfiihrung des Prozesses / Einrichtungsbedingte und sonstige einmalige zeitliche Inanspruchnahme des Maschinentyps n vom Jahrgang r je Los

Standzeiten geben an, welche Teilemenge mit einem Werkzeug bearbeitet werden kann. Die Standzeiten determinieren damit die maximale LosgroBe, nach der eine Umrustung der Maschine selbst dann erforderlich ist, wenn mit der Bearbeitung derselben Teileart fortgefahren wird.

134

Peter Letmathe

3. Begrenzung der Arbeitszeit Uber das betrachtete Praxisbeispiel hinaus sind auch mitarbeiterbezogene Fertigkeiten von Bedeutung, die durch eine sinnvoUe Zuordnung von Mitarbeitern zu Prozessen und damit auch zu Maschinen genutzt werden konnen. Die zeitliche Inanspruchnahme w/^ eines Mitarbeiters/: (k = l,...,K) berechnet sich durch die Arbeitszeiten wahrend der Herstellung von Gutteilen der Prozesse (/ = 1,...,Z) sowie durch die einrichtungsbedingte und sonstige einmalige zeitliche Inanspruchnahme der Mitarbeiter je Los. Die zeitlichen Inanspruchnahmen der Mitarbeiter sind durch die Maximalarbeitszeit wj^ , die auch mogliche tFberstunden bereits enthalten kann, begrenzt:

^k=T(ckryi

+ 4'yfh^k

(k = i,...,K)

(3.4)

1=1 n

Die Koeffizienten c/^i sowie % umfassen die zeitliche Inanspruchnahme der Mitarbeiter k je Durchfuhrung des Prozesses / sowie die einrichtungsbedingten Arbeitszeiten je Los. 4. Berucksichtigung von Absatzober- und -untergrenzen Fur die Produkte sind Absatzuntergrenzen Xj , die sich durch vertragliche Verpflichtungen ergeben konnen, sowie Absatzobergrenzen Xj , die die maximal am Markt absetzbaren Mengen charakterisieren, zu beachten. Die Produktionsmengen Xj der Produkte y = 1,..., J erhalt man, indem man die Produktionskoeffizienten dji, die die Ausbringungsmenge des Produkts j je Durchfuhrung des Prozesses / angeben, mit den Prozesshaufigkeiten yi multipliziert und die Ergebnisse uber alle Prozesse aufsummiert. Unter Berucksichtigung der Absatzunter- und -obergrenzen sind folgende Nebenbedingungen relevant: L

^^ ^^j=T'^ji'yi^^f

a=1,...,^)

(3.5)

1=1

5. Erfassung von RUstvorgangen Wie bereits erwahnt, finden bei den einzelnen Prozessen Rustvorgange statt, wenn die Variable fiir die Prozesshaufigkeit yi des Prozesses / einen positiven Wert aufweist. In diesem Fall hat die Rustvariable yf des Prozesses / den aufgerundeten ganzzahligen Wert aus der Division der Prozesshaufigkeit yi durch die aufgrund der Werkzeugstandzeiten maximal zulassige LosgroBe yf^^^ . Falls der entsprechende Prozess / in der Betrachtungsperiode nicht genutzt wird, findet auch kein RUstvorgang statt. Somit gilt:

^R ^ I [yi/yr] Ib/Zyri+l

falls y, lyr"" ^ N„ sonst

^ Die eckige Klammer in der Formel steht fiir die GauB'sche Klammer.

(3.6)

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalglitem 135 Diese Nebenbedingungen lassen sich auf einfache Weise in eine lineare Form bringen, indem gewahrleistet wird, dass die Anzahl der Prozessdurchfuhrungen kleiner oder gleich dem Produkt aus der Anzahl der Rtistvorgange und der maximal zulassigen LosgroBe yf^^^ ist: yi-yr^'-yf^O

(/ = 1,...,Z)

(3.7)

6. Nichtnegativitatsbedingungen und Ganzzahligkeitsbedingungen Die Nichtnegativitatsbedingungen gewahrleisten, dass die Prozessdurchfuhrungshaufigkeiten keine negativen Werte aufweisen konnen: yi>0

(l = l,...,L)

(3.8)

Die Nichtnegativitaten fUr ri,m^^ , wj^ und xj resultieren unmittelbar aus den Nebenbedingungen 3.2 bis 3.5. AbschlieBend ist noch sicherzustellen, dass die Anzahl der Umriistungen je Prozess / nur nicht-negative ganzzahlige Werte annehmen kann: yj^^^o

(/ = i,...,^)

(3.8)

Das dargestellte lineare Modell zur sinnvollen Maschinenbelegungsplanung bei jahrgangsbezogenen Unterschieden von typgleichen Maschinen bzw. von Maschinen mit uberlappendem Fertigungsspektrum lasst sich mit den Standardverfahren der linearen Programmierung losen. Allerdings ist zu beachten, dass der Losungsaufwand mit dem Detaillierungsgrad der Prozesse aufgrund der enthaltenen Ganzzahligkeitsbedingungen erheblich ansteigen kann. Bei zu hoher Anzahl an Prozessen kann Abhilfe geschaffen werden, indem der Detaillierungsgrad der Prozesse entweder auf ein vertragliches MaB gesenkt wird oder indem die Rustvorgange in Form von pauschalen Kapazitatsabschlagen bei den einzelnen Maschinen beriicksichtigt werden. Im letzteren Fall wird von den Ganzzahligkeitsbedingungen vollstandig abstrahiert. Bei beiden vorgeschlagenen Alternativen kann dann, um die Losbarkeit des Programmierungsmodells zu gewahrleisten, lediglich eine zufrieden stellende, aber in der Regel keine optimale Losung mehr erzielt werden. 3.2

Praxisrelevanz von Jahrgangsproduktionsfunktionen

Anfangs wurde die Frage nach dem Wert von produktionstheoretischen Konzepten wie dem Konzept der Jahrgangsproduktionsfunktionen gestellt. Betrachtet man die hier dargestellte Situation, so lasst sich der damit einhergehende Nutzen fur die Unternehmen gleich auf dreierlei Weise verdeutlichen: 1. Niedrigere Ausschussquote: Durch die richtige Zuordnung von Materialien zu Maschinen kann die Ausschussquote deutlich gesenkt werden. Geht man bei Materialien mit einem hohen Schwefelgehalt von einer Ausschussquote von 20% gegenuber einer sonstigen Ausschussquote von 5% aus und betragt der Anteil des Materials mit hohem Schwefelgehalt ein Drittel, so fuhrt eine richtige gegenuber einer falschen Maschinenzuordnung zu einer Senkung der Aus-

136

Peter Letmathe

schussquote um 5%. Dies bedeutet zugleich eine 5%ige Senkung des Kapazitatsbedarfs, eine 5%ige Kostensenkung beim Einsatzmaterial, eine um 5% geringere Beanspruchung von Arbeitskraft, einen geringeren Werkzeugeinsatz sowie eine verminderte Anzahl an Werkzeugbruchen. In der Summe kann man somit mindestens von einer 5%igen Kostensenkung fur die in diesem Beispiel betrachteten Produkte ausgehen. 2. Reduktion von Schwankungen and Erhohung der Planungssicherheit: Da Ausschuss Uber den Zeitablauf nicht gleichmaBig auftritt, sondern sich in bestimmten Zeitpunkten hauft, unterliegt eine Fertigung, die jahrgangsbezogene Unterschiede nicht beriicksichtigt, erheblichen Schwankungen. Diese Schwankungen fuhren zum einen dazu, dass eine erhebliche Planungsunsicherheit gegeben ist, da im Voraus nie bekannt ist, wann und in welchem AusmaB Schwankungen bei der Ausschussquote anfallen. Zum anderen muss Schwankungen durch eine vorgehaltene Reservekapazitat oder durch hohe Lagerbestande begegnet werden, da die jederzeitige Lieferfahigkeit gerade in der Automobilindustrie fur die Zulieferer obligatorisch ist (vgl. Letmathe 2002, S. 102ff.). Beides ist mit hohen Kosten verbunden, die durch eine Reduktion von Schwankungen erheblich gesenkt werden konnen. Die Planungssicherheit steigt bei einer Reduktion von Schwankungen massiv an, da Abweichungen von den Planvorgaben in geringerem AusmaB auftreten. 3. Herausstellung von Zusammenhdngen: Das vorgestellte Planungsmodell kann einer Sensitivitatsanalyse unterzogen werden, mit deren Hilfe Substitutionsbeziehungen und sonstige Zusammenhange naher untersucht werden konnen (vgl. Kistner 2003, S. 58ff.). Auf diese Weise lassen sich Wirkungsketten, die insbesondere Produktivitatsunterschiede bei unterschiedlichen Maschinenjahrgangen betreffen, erschlieBen, die sonst im Betriebsalltag verborgen blieben. Fasst man den Wert des Konzepts der Jahrgangsproduktionsfunktionen fiir den statischen Fall zusammen, so kommt man zu dem Ergebnis, dass die dort diskutierten Produktivitatsunterschiede die Problemsensibilitat erhohen und damit auch zu verbesserten Losungen in der Praxis beitragen konnen. Damit soil nicht gesagt werden, dass sich der Praktiker solche Losungen durch seine Intuition nicht selbst erarbeiten kann. Aber neben der Intuition konnen eben auch konzeptionelle Ansatze zu erheblichen Verbesserungen fuhren. AuBerdem sollte nicht vernachlassigt werden, dass die konzeptionelle Schulung auch die spatere Intuition des Praktikers mit ausbildet.

4. Investitionsrechnerische Uberlegungen und Aspekte des Technologiemanagements Im statischen Modell wurde von einer gegebenen Betriebsmittelausstattung ausgegangen, die wahrend des betrachteten Planungshorizonts nicht beeinflusst werden kann. Bei langerfristiger Perspektive ergibt sich die Frage, ob und wann die vorhandenen Betriebsmittel ersetzt werden sollen und wie lange die bisherigen Basis-

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalglitem

137

technologien noch erfolgreich im Markt eingesetzt werden konnen. Hierbei ist eine Reihe an Einzelaspekten zu beachten: • Anschajfungskosten einer Anlage: Steigende Anschaffungskosten bei Anlagen mit einem hoheren technischen Fortschrittsniveau, das sich beispielsweise in einer hoheren Produktivitat niederschlagt, fuhren tendenziell dazu, dass Investitionen in neue Technologien verzogert werden bzw. vollstandig ausbleiben. Bei fallenden Preisen kommt es hingegen zu einem Vorziehen von Investitionen. • Preisniveau der mit einem Betriebsmittel produzierten Telle: Bei einem sinkenden Preisniveau - wie dies beispielsweise in der Automobilindustrie beobachtbar ist - konnen zufrieden stellende Margen bzw. Betriebsergebnisse nur dann erzielt werden, wenn den gesunkenen Preisen auch ein sinkendes Kostenniveau gegenubersteht. Dies lasst sich entweder durch die Investition in neue Technologien und konsequente Anstrengungen zur kontinuierlichen Verbesserung von Produktionsablaufen oder durch die Verlagerung von Produktionsstatten ins Ausland realisieren. Geringere Deckungsspannen einzelner Produkte konnen gegebenenfalls auch durch eine Steigerung der Absatzmengen kompensiert werden. • Verschleifi von Betriebsmitteln: Der VerschleiB von Betriebsmitteln lasst sich zumindest teilweise durch eine vorbeugende Instandhaltung der Betriebsmittel auffangen. Der daruber hinaus auftretende VerschleiB fuhrt in der Tendenz dazu, dass sich die Deckungsspannen der hergestellten Telle, z. B. aufgrund einer erhohten Ausschussrate, verringern. Dies hat zur Folge, dass sich die Nutzungsdauem der eingesetzten Betriebsmittel tendenziell verringern. • Erfahrungskurvenejfekte bei vorhandenen bzw. neuen Betriebsmitteln: Erfahrungskurveneffekte entstehen, wenn das Know-how der Mitarbeiter im Unternehmen gezielt dafur eingesetzt wird, die betrieblichen Ablaufe kontinuierlich zu verbessern. Durch solche Anstrengungen ist auch mit einem gegebenen Betriebsmittelbestand eine erhebliche Produktivitatssteigerung moglich. Eine solche Steigerung wirkt dem Veralten von Maschinen aufgrund von VerschleiB und voranschreitendem technischen Fortschritt tendenziell entgegen. Bei der Investition in eine neue Technologic soUte prinzipiell darauf geachtet werden, dass die erworbenen Erfahrungskurveneffekte bei der Nutzung des neuen Betriebsmittels nicht verloren gehen. • Kostenentwicklung der mit einem vorhandenen Betriebsmittel produzierten Telle: Die Kostenentwicklung der produzierten Telle wird zum einen durch die Kostenentwicklung bei den Werkstoffen beeinflusst und zum anderen durch die Kosten des Faktors Arbeit. Bei den Werkstoffen hat es in der letzten Zeit insbesondere im Stahlbereich erhebliche Kostensteigerungen gegeben, die sich negativ auf die erzielbaren Deckungsspannen auswirken. Der hohe Kostendruck fuhrt u.a. dazu, dass die Untemehmen versuchen, Kostensenkungen bei anderen Faktoren zu erzielen. Dies kann beim Faktor Arbeit dadurch geschehen, dass die Lohnhohe je Monat gesenkt, die Arbeitszeit je Woche erhoht oder die Arbeitszeiten insgesamt flexibilisiert werden. Letzteres ermoglicht auch eine verbesserte Reaktion auf die bereits angesprochenen Schwankungen. Daruber hin-

138

Peter Letmathe

aus konnen auch Lohnnebenkosten sowie Instandhaltung und Nachriistungskosten von Bedeutung sein. • Technischer Fortschritt bei Betriebsmitteln, die auf alternativen Technologien beruhen: Alternative Technologien, die deutliche Produktivitatsspriinge erlauben, ftihren dazu, dass die Investition in neue Betriebsmittel vorgezogen wird. Sie verringern somit die Nutzungsdauer bei veralteten Technologien. Fiir das Unternehmen spielt es dabei eine erhebliche Rolle, ob die neuen Betriebsmittel auf der gleichen Basistechnologie wie die bisher eingesetzten oder auf einem vollkommen neuen Verfahren beruhen. Im ersteren Fall konnen vorhandene Erfahrungskurveneffekte genutzt werden, wahrend im zweiten Fall eine Anpassung des betrieblichen Know-hows an die neue Basistechnologie erforderlich ist. In diesem Fall miissen beispielsweise Mitarbeiterschulungen durchgefuhrt und gegebenenfalls Neueinstellungen vorgenommen werden. Nicht immer gelingt es, das Know-how der Mitarbeiter an die Erfordernisse neuer Technologien anzupassen. Die hier betrachteten Gesichtspunkte werden in den Teilabschnitten 4.1 bis 4.3 aufgegriffen, um verschiedene Aspekte von Investitionsentscheidungen und des Technologiemanagements naher untersuchen zu konnen.

4.1

Wirtschaftlichkeitsberechnungen ohne Beriicksichtigung von Ersatzinvestitionen

Ein adaquates Mittel, um die Wirtschaftlichkeit von Betriebsmitteln zu bestimmen, sind Methoden der dynamischen Investitionsrechnung, von denen im Folgenden die Kapitalwertmethode herangezogen wird. Bei der Kapitalwertmethode werden neben der Anschaffungsauszahlung a^eines Betriebsmittels auch die zeitpunktbezogenen Einzahlungen e{t) und Auszahlungen a{t) sowie der Restwert des Betriebsmittels beriicksichtigt. Die Differenz von Ein- und Auszahlungen bilden die zeitpunktbezogenen Zahlungssalden z{t) : z(t) = e{t)-ait)

(4.1)

Aufgrund des gestiegenen Kostendrucks im Wettbewerb und aufgrund der realisierbaren Vorteile des technischen Fortschritts wird von den Kunden eines Unternehmens haufig erwartet, dass die Preise fiir die gelieferten Produkte bzw. Teile in regelmaBigen Abstanden gesenkt werden. Geht man davon aus, dass dieser Prozess kontinuierlich ablauft und dass die Absatzmengen tiber die Zeit unverandert bleiben, so ergibt sich folgende Einzahlungsfunktion: e(t) = p-x-e~^^ mit: p X /5

Ausgangspreisniveau je Teileeinheit Teilemenge Preissenkungsrate bei kontinuierlicher Senkung der Preise

(4.2)

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgtitem

139

In die Auszahlungsfunktion flieBen neben den Preisveranderungen bei den bezogenen Werkstoffen die Erfahrungskurveneffekte des Betriebsmitteleinsatzes sowie die VerschleiBrate (vgl. hierzu auch die Kurvenverlaufe bei Czichos u. Habig 2003, S. 19ff.) des betrachteten Betriebsmittels ein. Fasst man diese drei Effekte zu einer Kostenanderungsrate a zusammen, so erhalt man folgende Auszahlungsfunktion: a(0 = c-3c.^^' mit: c a

(4-3)

Ausgangskosten je Teil Kostenanderungsrate bei kontinuierlicher Kostenanderung

Mit diesen Informationen lassen sich die zeitpunktbezogenenen Zahlungssalden ermitteln: z(t)^P'X'e-^^ -cx-e"^^

(4.4)

Ohne Beriicksichtigung eines Restwerts ergibt sich die optimale Nutzungsdauer des Betriebsmittels bei monoton fallenden Zahlungssalden, indem man die Einzahlungsfunktion mit der Auszahlungsfunktion gleichsetzt: I

K0 = /?-^-^"^^=^-3c-e"^=a(0

(4.5)

Als Ergebnis erhalt man: In^ /=-

(4.6)

a + yff

Bei einem Anfangspreisniveau von /? = 100, einem Ausgangskostensatz von c = 25, einer Preissenkungsrate von 4% und einer Kostenanderungsrate von 2% erhalt man beispielsweise eine optimale Nutzungsdauer von 23 Jahren. Die Beriicksichtigung von realistischen Restwertentwicklungen, beispielsweise im Bereich von CNC-Maschinen, beeinflusst die optimale Nutzungsdauer kaum. Geht man beispielsweise von einer jahrlichen Abschreibungsrate von 25% ( 8 - 0,25) und Anschaffungskosten der hier betrachteten Maschine in Hohe von 300.000 Euro (a^ = 300.000) aus, so verringert die Beriicksichtigung der Restwerte die optimale Nutzungsdauer nur um wenige Tage. Dies ist auch der Grund, warum viele Metallbearbeiter ihre Maschinen als Kapazitatsreserve im Maschinenbestand behalten, wenn bereits in eine Ersatzmaschine auf aktuellem technologischen Niveau investiert wurde. Auf eine weitere Analyse des Einflusses des Restwerts auf die optimale Nutzungsdauer wird aus diesem Grund verzichtet. Um den Restwert jedoch in die Ermittlung des Kapitalwerts bei gegebener Nutzungsdauer einbeziehen zu konnen, wird von einer monoton fallenden und konvexen Restwertfunktion r(t) ausgegangen, wie sie beispielsweise durch r(t) = a^'e-^'

(4.7)

140

Peter Letmathe

charakterisiert ist. Dahinter steht die Annahme, dass der Restwert anfanglich stark abfallt, was beispielsweise mit den Installationskosten einer Anlage und dem Verlust fur alternative Eignungen erklart werden kann. Wahrend der Nutzungsdauer nimmt der Restwert zwar stetig ab, aber die absolute periodenbezogene Abnahme wird im Zeitablauf immer kleiner. Die Uberlegungen zu den periodenbezogenen Zahlungssalden sowie zur Restwertentwicklung ermoglichen nun die Berechnung des Kapitalswerts CQ , wobei flir den betrachteten Investitionsgegenstand von einer optimalen Nutzungsdauer von T ausgegangen wird: Co = -«o + J

-,

dt ^a^-e

^""^'^

(4.8)

r steht filr den KalkulationszinsfuB bei kontinuierlicher Verzinsung. Durch Berechnung des bestimmten Integrals erhalt man einen Kapitalwert in folgender Hohe:

Q=-.+f^-(l-e-(^^^>^)-^-(l-e(«->^Ka.-.-^'^^^>^ P+r ^

' r-a ^

(4.9)

'

Setzt man die bereits angegebenen Beispieldaten ein, dann ergibt sich bei einer Absatzmenge von 1.000 Stiick je Periode, einer Nutzungsdauer von 23 Jahren und einem KalkulationszinsfuB von 8% ein Kapitalwert in Hohe von: C,=-300.000^i^^:^.(l-.-^'i^-^3L2^ 0,12 ^ ^ 0,06 ^

^ (4.10)

+ 300.000-e"^'^^'^^ =168.900 Von diesem Kapitalwert sind nur 152 Euro auf den Restwert zuriickzufuhren. Zur Verdeutlichung von jahrgangsbezogenen Unterschieden ist es sinnvoll, die zeitbezogenen Zahlungssalden wahrend der Nutzungsdauer der Investition naher zu betrachten. Um ausschlieBUch den VerschleiB sowie die Preisentwicklung einzubeziehen, werden Zinseffekte hier vernachlassigt. Bei den Einzahlungen zeigt sich, dass das Preisniveau wahrend der Nutzungsdauer der Investition um iiber 60% gefallen ist. Die um Zinseffekte bereinigten Auszahlungen sind hingegen um tiber 58% angestiegen. Am Ende der Nutzungsdauer liegen die Auszahlungen daher in etwa auf dem Niveau der Einzahlungen. Diese Situation wird durch Abb. 1 veranschaulicht. Wurde der Investor nach Ablauf der Nutzungsdauer eine identische Ersatzmaschine kaufen, so wtirden die verschleiBbedingten Mehrkosten zwar entfallen. Dennoch konnte er aufgrund des gesunkenen Preisniveaus nur ca. 20% der anfanglichen Deckungsspanne je Produkteinheit realisieren wie bei der Vorgangermaschine. Selbst wenn man Lerneffekte einrechnet, durch die die Kosten je Produkteinheit durchschnittlich um 2% je Jahr wahrend der Nutzungsdauer der

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutern

141

Anlage gesunken sind, so wiirde die anfangliche Deckungsspanne nur auf ca. 32% des anfanglichen Niveaus der Vorgangermaschine ansteigen. Ein positiver Kapitalwert konnte in beiden Fallen nicht mehr realisiert werden. Ein negativer Kapitalwert ergibt sich sogar schon, wenn nach sieben Jahren in den gleichen Maschinentyp (kein technischer Fortschritt) investiert wiirde. Dies impliziert, dass zum einen das Technologietiming eine wichtige Rolle spielt und dass zum anderen eine hohe Maschinenauslastung gerade in den ersten Nutzungsjahren von entscheidender Bedeutung ist. Abb. 2 verdeutlicht die Abhangigkeit des Kapitalwerts vom Investitionszeitpunkt unter der Voraussetzung, dass technischer Fortschritt nicht gegeben ist.

100000 100000

80000 80000 60000 60000

.E

40000

Geldeinheiten

c ^

k V.

....

^

0

^ O

"^

20000

00 -20000 -20000

0

0_

5 5

10 10

">»*

15 15

-^ 20 20

25

^^^^^

330 0

Periode Periode " Einzahlungen • • •

Auszahlungen Auszahlungen

^ Zahlungssaldo

Abb. 1. Zahlungsstrome der betrachteten Beispielinvestition

200000 200000 150000 150000 Kapitalwert

100000 100000 s

I

50000 50000 0 -50000 -50000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-100000 -100000 -150000 -150000 Investitionszeitpunkte Investitionszeitpunkte

Abb. 2. Kapitalwertverlauf der betrachteten Investition

9

10 11 12

142

Peter Letmathe

Das hier herangezogene Beispiel verdeutlicht die Situation in der Automobilzuliefererindustrie durchaus realistisch. Der technische Fortschritt im Bereich der Metallbearbeitungsmaschinen ist zwar vorhanden, er kompensiert die geforderten jahrlichen Preissenkungen bei den Zulieferteilen aber nicht vollstandig. Daher mussen die Automobilzulieferer einerseits in maschinengebundenen technischen Fortschritt investieren und andererseits zusatzlich eine hohe innerbetriebliche Lernrate realisieren (Jorgenson 1966, S. Iff.). Die damit einhergehende Situation wird im Folgenden aus der Perspektive des Technologiemanagements sowie aus der Perspektive des einzelnen Unternehmens naher beleuchtet.

4.2

Technologische Grundiiberlegungen

Die langfristige Nutzung einer Basistechnologie hangt davon ab, ob alternative Basistechnologien existieren, die zu Betriebsmitteln fiihren, mit denen bestimmte erfolgskritische Eigenschaften verbunden sind, wie eine hohere Produktivitat oder eine iiberlegene Qualitat. In diesem Zusammenhang sind einige Uberlegungen zum technischen Fortschritt anzustellen, die den Lebenszyklus von genutzten Basistechnologien zumindest teilweise erklaren konnen. Dabei wird zunachst angenommen, dass sich technischer Fortschritt und die damit einhergehenden Produktivitatssteigerungen bei derselben bzw. bei alternativen Basistechnologien in der bereits in Abschnitt 4.1 genutzten Preissenkungsrate p niederschlagen. Die Preissenkungsrate spiegelt somit die allgemeinen, fUr das einzelne Unternehmen exogenen Preissenkungen wider. Das Unternehmen hat nun die Moglichkeit, entweder durch interne kontinuierliche Verbesserungsanstrengungen oder durch Investitionen in neue Maschinen auf den Preisdruck zu reagieren. Diese Unternehmensoptionen lassen zugleich SchlUsse zu den langfristigen Entwicklungsperspektiven von im Markt eingefiihrten Basistechnologien zu. So wird eine vorhandene Basistechnologie langfristig vom Markt verschwinden, wenn die Preissenkungsrate p hoher ist als die technische Fortschrittsrate X , die sich in den Investitionsgutern niederschlagt, plus der internen Lernrate // zumindest eines der Unternehmen, die die entsprechende Basistechnologie verwenden. Eine vorhandene Basistechnologie verschwindet also immer dann langfristig vom Markt, wenn Uber einen hinreichend langen Zeitraum gilt: ef^ >e^^^

(4.11)

Wenn bei alien Unternehmen exakt die gleichen Voraussetzungen vorlagen, so wiirde eine derartige Konstellation dazu fiihren, dass eine veraltete Basistechnologie schlagartig ersetzt wird. Ein solcher Degenerationsprozess voUzieht sich im Allgemeinen jedoch liber einen langeren Zeitraum. Hierfur lassen sich folgende Grunde anfiihren: • Unternehmen haben unterschiedliche interne Lernraten. Dadurch konnen einige Unternehmen dem Preisdruck langer standhalten als andere.

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgutem

143

• Unterschiedliche Einsatzfelder derselben Basistechnologie fiihren dazu, dass uberlegene alternative Basistechnologien nicht alle Produktfelder einer bereits vorhandenen Technologie abdecken. Der Preisdruck ist in verschiedenen Markten somit unterschiedlich hoch, so dass die obige Ungleichung nahezu nie gleichzeitig erfullt ist. • Durch die Verlagerung von Betriebsmitteln in das Ausland konnen Kostenvorteile erzielt werden, die den Lebenszyklus von vorhandenen Basistechnologien verlangem. • Marktunvollkommenheiten fuhren dazu, dass der Preisdruck nicht in alien Markten gleichzeitig auftritt. AuBerdem existieren u.U. langfristige Rahmenvertrage, die Zulieferer-Abnehmerbeziehungen regeln und einen schnellen Lieferantenwechsel entsprechend den Marktgegebenheiten erschweren. Hinzu kommt eine gewisse Markttragheit selbst dann, wenn keine langfristigen vertraglichen Regelungen vorhanden sind. Weitere Marktunvollkommenheiten konnen sich durch asymmetrische Machtverteilungen zwischen Zulieferer und Abnehmer ergeben. 4.3

Uberlegungen aus der Sicht einzelner Unternehmen

Fiir das einzelne Unternehmen konnen sowohl der maschinengebundene technische Fortschritt als auch die Preissenkungsrate als exogen angesehen werden. Es verbleibt daher nur die Moglichkeit, den technischen Fortschritt optimal auszunutzen und in geeigneter Weise darauf zu reagieren. Um dies in gezielter Weise tun zu konnen, bietet sich ein dreistufiges Vorgehen an: 1. Auseinandersetzung mit der technologischen Entwicklung: Die gezielte Ausnutzung technologischer Entwicklungen setzt voraus, dass sich das Unternehmen fruhzeitig mit der Erkennung und Prognose von Veranderungen im Verfahrens- und Produktbereich auseinandersetzt. Geeignete Methoden sind hier beispielsweise die Delphi-Methode, die Methode des morphologischen Kastens, Szenariotechniken, das Technology Monitoring und die Konkurrenzanalyse. Auf diese Weise kann sich das Unternehmen fruhzeitig mit technologierelevanten Signalen auseinandersetzen und erhalt Informationen uber die mit neuen Technologien verbunden Chancen und Risiken. Letztlich dient die Technologiefriiherkennung und -prognose dazu, Unsicherheit fiir die Unternehmensentwicklung zu reduzieren, Informationen fiir die strategische Ausrichtung des Technologiemanagements zu erlangen und durch geeignete MaBnahmen zeitbedingte Wettbewerbsvorteile zu realisieren. Wesentliche Betrachtungsfelder (Gerpott 1999, S. lOlff.) sind die Weiterentwicklungspotenziale und Grenzen bekannter Technologien, der Entwicklungsstand und Potenziale neuer Technologien, vorhandene Substitutionsbeziehungen zwischen Technologien, technologische Diskontinuitaten bei der Entwicklung von Verfahren und Produkten und Marktpotenziale von unterlegenen Technologien (Christensen 2000). Das Technologiemanagement legt damit wichtige Grundlagen sowohl fiir die Ausnutzung vorhandener Technologien als auch fiir die Untemehmensstrategie. Als

144

Peter Letmathe

Folge der Technologiefriiherkennung und -prognose ergeben sich Handlungsvorgaben fur die gezielte Technologieakquisition durch Forschung und Entwicklung, durch die Nutzung des Mitarbeiter-Know-hows, durch die Technologiebeschaffung von externen Quellen sowie durch die Technologieakquisition in Netzwerken. Beispielsweise konnen friihzeitig Mitarbeiter, die bereits mit neuen Technologien vertraut sind, von Mitbewerbem abgeworben werden, oder Forschungs- und Entwicklungsanstrengungen konnen gezielt auf kunftige Erfordemisse abgestimmt werden. Strategische Mafinahmen: Im strategischen Bereich sollte sich das Unternehmen so positionieren, dass es langfristig im Wettbewerb erfolgreich sein kann. Hierfur ist es zunachst sinnvoll, optimale Ersatzzeitpunkte fUr die vorhandenen Betriebsmittel zu bestimmen, um an den Vorteilen des technischen Fortschritts partizipieren zu konnen, ohne dass uberhohte Anschaffungskosten der einzelnen Maschinen anfallen. Da sich mehrere der am Anfang dieses Abschnitts genannten Parameter, wie die Anschaffungskosten, das Preisniveau der produzierten Telle, die Rate des technischen Fortschritts bei der derselben bzw. bei anderen Basistechnologien sowie die Kostenentwicklung bei Rohstoffen gleichzeitig und stetig verandern, ist eine solche Bestimmung keineswegs trivial. Erste Anhaltspunkte bilden die AusfUhrungen zum Technologiemanagement in Abschnitt 4.2. Wie allerdings gezeigt werden konnte, reicht es keineswegs aus, nur in Betriebsmittel zu investieren, die dem neuesten technologischen Standard entsprechen. Vielmehr sollte das Unternehmen aktiv versuchen, Arbitragemoglichkeiten zu erhalten bzw. auszubauen (z.B. Schneider 1995, S. 36ff.). Hierzu zahlt die langfristige Know-how-Entwicklung, die sich in verbesserten Verfahren und Produkten niederschlagen kann. So kann sich das Unternehmen durch uberlegene Produkte eine temporare Monopolsituation sichern, die die Realisation hoher Deckungsspannen je Produkteinheit erlaubt. Ein Beispiel hierfur sind Bauteile, die mithilfe einer gezielten Leichtbauweise eine erhebliche Gewichtsreduktion ermoglichen. Bei den Prozessen ist neben einer hohen Produktivitat auch eine herausragende Qualitat anzustreben, die von den Wettbewerbern nur schwer zu imitieren ist. Eine hohe Prozessqualitat kann ebenfalls zur Sicherung von Deckungsspannen und zur Erhohung von Absatzmengen beitragen. Wenn es trotz dieser MaBnahmen zu einer Absenkung von Deckungsspannen kommt, so ist auch eine Verlagerung des Produktionsstandorts in so genannte Niedriglohnlander in Betracht zu ziehen. Allerdings ist zu beriicksichtigen, dass neben niedrigen Lohnkosten auch ein hinreichendes Know-how der Mitarbeiter sowie eine befriedigende Infrastruktur in den einzelnen Landern vorhanden sein mlissen. Operative Mafinahmen: Der VerschleiB sowie der hohe Preisdruck fiihren wahrend der Nutzungsdauer einzelner Betriebsmittel zu einer potenziellen Verringerung der erzielbaren Deckungsspannen je Produkteinheit. Diesem Sachverhalt konnen die Unternehmen auf verschiedene Weise begegnen. Beriicksichtigt man, dass sich der Gesamtdeckungsbeitrag durch die Summe aller Deckungsspannen multipliziert mit den zugehorigen Absatzmengen der einzelnen Produkte ergibt, so konnen erhohte Liefermengen zu einer stabilen Deckungsbeitragssituation beitragen. Dariiber hinaus gibt es verschiedene Moglichkeiten,

Implikationen des jahrgangsbezogenen technischen Fortschritts von Kapitalgtitem

145

den Verlust an Deckungsspannen so gering wie moglich zu halten. Durch Total Productive Maintenance - also eine vorbeugende Instandhaltung von Betriebsmitteln - konnen verschleiBbedingte Kostenerhohungen eliminiert bzw. verringert werden (Takahashi u. Osada 1990). Die negativen Effekte des technischen Fortschritts auf die Deckungsspannen der Produkte konnen durch richtige Maschinenzuordnungen von Materialien bzw. Vorprodukten zu Maschinen - wie in Abschnitt 3.1 aufgezeigt - gemildert werden. Dabei liegt allerdings kein gleichmaBiger VerschleiB im Zeitablauf mehr vor (vgl. Stepan 1981, S. 68ff., Kistner et al. 1989, S. 388ff.). Eine weitere Moglichkeit besteht schlieBlich darin, die Kosten der einzelnen Produkte systematisch durch Ansatze der kontinuierlichen Verbesserung zu verringem. Kontinuierliche Verbesserungsprozesse fuhren nicht nur zu einer Kostensenkung, sondem erhohen langfristig auch das betriebliche Know-how. Dies kann auch nachfolgenden Betriebsmittelgenerationen zugute kommen, so dass langfristig eine verbesserte Wettbewerbssituation des Unternehmens denkbar ist. In der Summe zeigt sich somit, dass es fur die Unternehmen zahlreiche Moglichkeiten gibt, sich erfolgreich dem Wettbewerb zu stellen. Allerdings ist hierfUr ein langfristig ausgerichtetes Technologic- und Kostenmanagement erforderlich.

5. Schlussbemerkungen In diesem Beitrag konnte gezeigt werden, dass jahrgangsbezogene Unterschiede bei den Betriebsmitteln erhebliche Auswirkungen fur die Unternehmen mit sich bringen konnen. Das Beispiel aus der Automobilindustrie hat veranschaulicht, dass viele Automobilzulieferer unter erheblichem Kosten- und Wettbewerbsdruck stehen, dem sie durch gezielte MaBnahmen begegnen miissen. Ein Gesptir fur Marktveranderungen sowie den technischen Fortschritt ist dabei unbedingt erforderlich. Die Kenntnis von Konzepten wie das der Jahrgangsproduktionsfunktion kann sich ganz konkret - wie im dritten Abschnitt - auf die Planungsmechanismen im Unternehmen auswirken. Etwas abstrakter verhilft jahrgangsbezogenes Denken zu einer dynamischen Perspektive des Unternehmens, die sich in MaBnahmen wie einem gezielt ausgerichteten Wissensmanagement niederschlagen kann. Die in Abschnitt vier vorgeschlagenen MaBnahmen der Technologiefriiherkennung und -prognose sowie die operativen und strategischen MaBnahmen konnen genutzt werden, um Unternehmen auch in Zeiten der Globalisierung und einer zunehmenden Komplexitat in stabilem Fahrwasser zu halten.

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Betriebsplankostenrechnung Marlles Rogalskl* t Fakultat fur Wlrtschaftswlssenschaften, Universltat Bielefeld

Zusammenfassung Die Betriebsplankostenrechnung 1st Insbesondere auf elne Beurtellung alternatlver Produktionsprogramme und -prozesse ausgerichtet; als BeurtellungsmaBstab dlent der Perlodenerfolg. Grundlage slnd Betrlebsmodelle, die den Zusammenhang zwlschen Faktorelnsatzen und Produktlonsprozessen durch eln multlvarlables llneares System von ElnflussgroBenfunktlonen abbllden und unter Elnsatz der Matrlzenrechnung verarbeiten. Wesentliche Telle der Programm- sowle Vollzugsplanung werden In das Rechensystem Integriert, und bei entsprechender Struktur kann das Betrlebsmodell zur Optlmlerung herangezogen werden. Dabel wlrd auf elne stUckbezogene Kosten- und Erlosbetrachtung verzlchtet, kostentragerbezogene Informatlonen konnen aber als sekundare ZlelgroBen abgeleltet werden. Der Elnsatzberelch 1st vor allem dort zu sehen, wo die Frelheltsgrade In der Produktlon hoch slnd.

1. Ziele und Grundlagen der Betriebsplankostenrechnung Das Zlel der Betriebsplankostenrechnung, deren Entwlcklung auf LaBmann und Wartmann zuriickgeht (vgl. LaBmann 1968; LaBmann 1973; Wartmann 1963), 1st die perlodenbezogene Planung und Uberwachung der Produktlon. Dabel steht die kostenmdfiig fundierte Beurteilung alternativer Produktionsprogramme und -verfahren Im Vordergrund. Die Vlelzahl von ElnflussgroBen fuhrt dazu, dass Stuckkosten bzw. -deckungsbeltrage nlcht als BeurtellungsmaBstab geelgnet slnd, da sle nlcht konstant, sondern das Ergebnls bestlmmter betrlebllcher Gegebenhelten (Erzeugnlsprogramm, LosgroBen, technlsche Verfahren) slnd und dlese Konstellatlon Marlies Rogalski konnte ihren fur diese Festschrift geplanten Beltrag uber „Betriebsmodelle als Grundlage der Ressourcenplanung" leider nlcht mehr vollenden. Die Herausgeberinnen danken Herm Professor Dr. Hans-Ulrich Kupper und dem Schaffer-Poeschel Verlag fur die freundliche Genehmigung, stattdessen diesen Beitrag aus dem Handworterbuch Unternehmensrechnung und Controlling abdrucken zu durfen.

150

Marlies Rogalski t

ggf. einmalig ist (vgl. LaBmann 1983, S. 91). Als Kennziffer fiir die kurzfristige Unternehmenssteuerung dient deshalb der Periodenerfolg, der damit Grundlage fur Planung, Kontrolle und Dokumentation des Betriebsgeschehens ist. Die Betriebsplankostenrechnung ist besonders flir Unternehmen geeignet, in denen die Freiheitsgrade bezuglich alternativer Produktionsverfahren, Einsatzstoffmischungen und des Produktionsprogramms hoch sind, wie z.B. in der GrundstoffIndustrie. Entsprechend liegen auch konkrete Fallbeispiele aus der Eisen- und Stahlindustrie vor (vgl. z.B. Bleuel 1980; ter Schuren u. Wartmann 1975; Wartmann 1963). Die produktionstheoretische Basis der Betriebsplankostenrechnung sind Betriebsmodelle (vgl. Franke 1972) mit linearen bzw. linearisierten EinflussgroBenfunktionen, die den Zusammenhang zwischen Faktoreinsatzen und Produktionsprozessen abbilden. Vorlaufer der Betriebsmodelle sind die statischen InputOutput-Modelle (vgl. Schweitzer u. Kiipper 1997, S. 59ff.): In dem Modell von Leontief wird jede Produktionsstelle durch einen Prozess dargestellt, der durch die Produktionsmenge als einzige EinflussgroBe determiniert wird (vgl. Leontief 1953). Physikalisch-chemische Zusammenhange werden in den Pichler-Modellen beriicksichtigt (vgl. Pichler 1961; Pichler 1966), die fiir Betriebe mit kontinuierlicher Fertigung ausgelegt sind. Weitgehender ist Gutenbergs Theorie der Anpassungsformen, in der sich durch die verschiedenen Anpassungsformen nicht-lineare Input-Output-Beziehungen auf Basis verschiedener EinflussgroUen ergeben (vgl. Gutenberg 1983, S. 354ff.; Kistner 1993, S. 139ff.).

2. Aufbau der Betriebsplankostenrechnung Ein wesentliches Merkmal der Betriebsplankostenrechnung ist die strikte Trennung zwischen Mengen- und Wertrechnung, Das Mengengerust wird auf der produktionswirtschaftlichen Seite durch ein Betriebsmodell, auf der absatzwirtschaftlichen Seite durch ein Absatzmodell beschrieben (siehe Abb. 1). Diese Modelle erfassen die originaren produktionstechnischen bzw. absatzwirtschaftlichen sowie dispositive und kalkulatorische Zusammenhange mittels Einflussgrofien und Einflussgrdfienfunktionen. Durch die Bewertung mit Preisen gelangt man zu den Kosten bzw. Erlosen einer Periode und kann im letzten Schritt die Zielgrofie der Betriebsplankostenrechnung, den Periodenerfolg, ermitteln. 2.1

EinflussgroBen und EinflussgroBenfunktionen

Als EinflussgroBen werden im mathematisch-statistischen Sinne unabhangige Variablen bezeichnet, die im Rahmen eines technisch-organisatorischen Prozesses andere abhangige Variablen stochastisch oder deterministisch bestimmen (vgl. LaBmann 1968, S. 77). Sie werden als Kosteneinflussgrofien bezeichnet, wenn mit ihrer Veranderung eine Kostenveranderung verbunden ist. Zu unterscheiden sind primare EinflussgroBen und die daraus abgeleiteten sekundaren EinflussgroBen.

Betriebsplankostenrechnung

151

Primare Einflussgrofien konnen vom Untemehmen disponierbar sein (z.B. Produktionsprogramm, LosgroBen, technologische Verfahren) oder extern vorgegeben und damit fur das Unternehmen nicht disponierbar sein (z.B. Arbeitstage einer Periode, Witterungsverhaltnisse). Die Disponibilitat der EinflussgroBen ist sowohl vom zeitlichen und sachlichen Bezugsrahmen der Planung als auch von Umweltbedingungen des Betriebes abhangig (vgl. Busse von Colbe u. LaBmann 1991, S. 209ff.). Sekunddre Einflussgrofien egj mit j = l,...,n (z.B. Bearbeitungs- und Rustzeiten, Einsatzstoffbedarf) werden aus den primaren EinflussgroBen sowie bereits disponierten sekundaren EinflussgroBen sukzessiv mittels folgender EinflussgroBenfunktion abgeleitet: j'-l

m

^Sj =ll^ijegi

+ Y,akjegk

i=\

mit:

k=l

eg^ primare EinflussgroBe / eg,^ sekundare EinflussgroBe k ay.aj^j Direktbedarfskoeffizienten der primaren EinflussgroBen / bzw. der sekundaren EinflussgroBen k fUr die sekundare EinflussgroBe 7 ZielgroBe = Periodenerfolg

Betriebskostenmodell

Kosten einer Periode

Eriose einer Periode

k(eg)

e(eg)

/

k(eg)

Bewertung

primare EinflussgroBen

-f(eg)-^

\

sekundare EinflussgroBen

Betriebsmodell

/ primare EinflussgroBen

e(eg)

Bewertung ^

.^

\

Absatzeriosmodell

sekundare EinflussgroBen

Absatzmodell

Abb. 1. Struktur der Betriebsplankostenrechnung Dabei wird grundsatzlich von linearen EinflussgroBenfunktionen ausgegangen, bzw. davon, dass die Funktion fur die relevanten Teilbereiche abschnittsweise approximativ linearisiert werden kann (vgl. Fischer u. Rogalski 1995, S. 55-57). Ein Beispiel fur eine konkrete EinflussgroBenfunktion ist der Stromverbrauch eines Stahlwerkofens (vgl. LaBmann 1992, S. 304). Als primare EinflussgroBe wirkt die gesetzlich mogliche Betriebszeit (GBZ) in Stunden je Rechenperiode, sekundare EinflussgroBen sind die Menge fester Einsatzstoffe (Schrott) je Rechenperiode (FEG) sowie die Menge flussiger Einsatzstoffe (Roheisen) je Rechenperiode (REL). Der Stromverbrauch je Rechenperiode ist gegeben durch:

152

Marlies Rogalski t SV = 5,135 • FEG + 7,245 • REL + 888,047 • GBZ

Zur Ermittlung von EinflussgroBenfunktionen stehen analytische und statistische Verfahren zur Verfugung. Bei den analytischen Verfahren werden die Koeffizienten der EinflussgroBenfunktionen deduktiv festgelegt, indem naturwissenschaftlich-technische Abhangigkeiten, theoretische Verbrauchsstudien oder arbeitswissenschaftliche Erkenntnisse zugrunde gelegt werden. Statistische Verfahren leiten EinflussgroBenfunktionen aus den Istwerten vergangener Perioden regressionsanalytisch ab. In der Praxis kann fiir die Ermittlung von EinflussgroBenfunktionen zum Teil auf Prozesssteuerungsmodelle zuruckgegriffen werden (vgl. Wartmann 1963; ter Schuren u. Wartmann 1975). Der Detaillierungsgrad dieser Modelle ist aber vielfach sehr hoch, so dass unter Wirtschaftlichkeitsaspekten EinflussgroBen mit geringerer Kostenwirkung eliminiert und nicht-lineare Beziehungen approximativ linearisiert werden mussen (vgl. LaBmann 1983, S. 92). 2.2

Betriebsmodelle als Grundlage der Kostenplanung

Einflussgrofien und Einflussgrofienfunktionen bilden das BetriebsmodelU in dem die Verbrauchs- und Potenzialeinsatzfunktionen erfasst werden. Das Gleichungssystem kann in Vektor-Matrix-Notation dargestellt und in einer Strukturmatrix als allgemeines Ordnungsschema zusammengefasst werden (vgl. Sehner et al. 1974, S. 350). Abb. 2 zeigt allgemein den Aufbau einer Strukturmatrix fur eine Mengenrechnung. Koeffizienten fur Faktorverbrauche konnen in Abhangigkeit von primaren und sekundaren EinflussgroBen angegeben werden. Im linken Teil der Strukturmatrix ist in der Kopfzeile der Vektor x der primaren EinflussgroBen enthalten. Die Matrix A enthalt in den Spalten die Koeffizienten fur Faktorverbrauche, die durch die zugehorigen primaren EinflussgroBen determiniert werden; die Zeilen konnen als Verwendungsnachweis der Faktorarten interpretiert werden. Primare EinflussgroBen (x = m - dimensionaler Vektor) X

Faktorverbrauche - dimensionaler Vektor

Sekundare EinflussgroBen (f = n - dimensionaler Vektor) f

^vv f

Verbrauchskoeffizienten A = N * M - Matrix

Abb. 2. Allgemeiner Aufbau der Strukturmatrix

Nullwerte ^ \

y

G)

A-^

^ \ i / VerbrauchskoeffizienteriV. B = N*N-Matrix ^ \

Betriebsplankostenrechnung

153

Der Vektor / wird als Vektor der sekunddren Einflussgrofien in die Kopfzeile der Matrix B^ iibertragen; Koeffizienten fllr Faktorverbrduche in Abhangigkeit sekundarer EinflussgroBen werden in der Matrix B erfasst. Die Strukturmatrix enthalt das lineare Gleichungssystem der Faktorverbrauchs-EinflussgroBenBeziehungen. Zyklen sind nicht zugelassen. Der Vektor / kann zeilenweise ermittelt werden (^/Iv '^^im)'^

ftir / = 1

^i

ffll (^/Iv • . « / m ) - ^ + (^/lv "A,i - l ) -

fiir i = 2,...

= f/

l^/-lJ und wird zur Vereinfachung der Rechnungs- und Auswertungsprogramme weiter untergliedert (vgl. Sehner et al. 1974, S. 349). Die primdren Einflussgrofien werden in EinflussgroBen, die das Produktionsprogramm abbilden, in EinflussgroBen, die die Bedingungen des ProduktionsvoUzugs darstellen sowie eine EinflussgroBe, die die Anzahl der Planungsperioden angibt, aufgeteilt (vgl. LaBmann 1983, S. 96). Die sekunddren Einflussgrofien werden ebenfalls kategorisiert und geordnet, so dass anstelle einer zeilenweisen Ermittlung der sekundaren EinflussgroBen die Abrechnung durch Matrizenmultiplikation erfolgen kann. Abb. 3 zeigt den Aufbau einer Strukturmatrix fur einen Produktionsbetrieb, wobei Annahmen beziiglich der Beziehungen zwischen den EinflussgroBen - z.B. dass der Erzeugniseinsatzstoffbedarf ausschlieBlich von primaren EinflussgroBen abhangt - die Struktur dieser Matrix determinieren.

Primare EinflussgroBen PeriodenProgramm Produktionsbedingungen anzahl

ErzeugnisstoflFpreise

Preise der Kostengiiter

fii:

xl

x2

x3

Sekundare EinflussgroBen ErzeugnisstofFErzeugnisstoflFbedarf Restriktionen bedarf

n

n

Al

A2

A3

Fertigungszeitbedarf der Potaizialfaktorai

12

A4

A5

A6

Bl

12

A2

AS

A9

J^

Kostaigiiterbedarf

b

neg^iVe Einheitsrmtrix

Erzeugnisstoffbedarf

EL der Arbeitssysteme

n

Einheitsimrix

B3

Absatzmindest-/ -hochstmengqn Beschaffijngsund Kapazitatsgrenzen

SchlupfgrolJen ungaiutzter BCapazitatQi

Abb. 3. Strukturmatrix eines Betriebsmodells (in Anlehnung an Hahn u. LaBmann 1999, S. 333; LaBmann 1999, S. 96; Sehner et al. 1974, S. 351) Das Betriebsmodell gibt die mengenmaBigen Beziehungen des Produktionssystems wieder. Fla.nkosten einer Periode konnen durch das Einfugen des Preisvektors (in der Abb. 3 unterteilt in p^ und P2) differenziert nach Kostenarten ermit-

154

Marlies Rogalski t

telt werden. Der Vektor b enthalt Restriktionen (Absatz- sowie Beschaffungshochstmengen, Kapazitatsgrenzen) und ermoglicht lineare Optimierungsrechnungen. Dabei gehen in die Zielfunktion die Erlose der Produkte und die Kosten der Faktoren (EinflussgroBen) ein, da die produktbezogenen Stiickdeckungsbeitrage nicht eindeutig determiniert sind, z.B. weil Werkstoffe substituiert oder verschiedene Produktionsverfahren gewahlt werden konnen (ausfuhrliches Beispiel vgl. Hahn u. LaBmann 1999, S. 334-338). Grundsatzlich ist zur Ermittlung des Periodenerfolgs ein Absatzmodell als Basis der Erlosplanung und Erloskontrolle zu erstellen und in analoger Form in eine Strukturmatrix zu uberfuhren (vgl. Kolb 1978; LaBmann 1979; Wittenbrink 1975). Primare disponible EinflussgroBen konnen etwa Produktqualitaten, Rabattstaffeln, Vertriebswege oder sonstige absatzpolitische Instrumente sein; in Form von nichtdisponiblen EinflussgroBen konnen Konkurrenzpreise, Witterungseinflusse, Konjunkturverlauf und Wechselkurse beriicksichtigt werden. Allerdings ist die Ermittlung von EinflussgroBenfunktionen auf der Absatzseite ungleich schwieriger als auf der Kostenseite, da sich die Beziehungen zwischen primaren und sekundaren EinflussgroBen nur schwer quantifizieren lassen und nicht fUr einen langeren Zeitraum unverandert bleiben, da sich das Verhalten der Marktteilnehmer wandelt.

3. Anwendung der Betriebsplankostenrechnung 3.1

Periodenbezogene Produktions- und Kostenplanung

Die periodenbezogene Planung, Dokumentation und Kontrolle des Erfolges ist zentraler Rechnungszweck der Betriebsplankostenrechnung. Dabei wird tiber die Ermittlung von Eingangsdaten fiir Planungsmodelle hinausgegangen, indem die Programmplanung und wesentliche Telle der Vollzugsplanung in das Rechensystem integriert werden. Periodenkosten konnen fur alternative Vorgaben der primaren EinflussgroBen ausgewiesen werden. Diese Simulation verschiedener Produktionssituationen ist insbesondere fur die kurzzyklische Serien- und Sortenfertigung sinnvoll, die durch haufig wechselnde Produktionsprogramme, Verfahrensanderungen durch LosgroBenvariation und Anderung der Sorten- und Serienfolgen gekennzeichnet ist. Im Rahmen der periodenbezogenen Produktions- und Kostenplanung wird die Trennung in Mengen- und Wertrechnung beibehalten. Bei kalkulatorischen Kostenarten (z.B. Abschreibungen) kann die Mengenkomponente eine fiktive GroBe sein und als Geldbetrag ausgedrtickt werden (vgl. LaBmann 1983, S. 93). Fiir gewahlte EinflussgroBenkonstellationen werden im ersten Schritt die Primarbedarfe mengenmaBig errechnet und Engpasse ermittelt. Die Bewertung mit Preisen erfolgt in einem zusatzlichen Schritt. Dadurch werden die Kostenwirkungen alternativer betrieblicher Dispositionen aufgezeigt. Zudem wird es durch die explizite Einfuhrung des Preisvektors moglich, die Preise als weitere EinflussgroBe zu beriicksichtigen. Auswirkungen von Preisanderungen auf die Kosten sind unmittelbar zu erkennen, und AnpassungsmaBnahmen (Substitutionsprozesse) konnen eingeleitet werden (vgl. LaBmann 1973, S. 8). Bei ent-

Betriebsplankostenrechnung

155

sprechender Struktur kann das Betriebsmodell als Optimierungsmodell verwendet und so die Produktions- und Kostenplanung mit entsprechenden Verfahren gelost werden (vgl. LaBmann 1983, S. 90).

3.2

Abweichungsanalysen im Rahmen der Produktions- und Kostenkontrolle

Die Trennung von Mengen- und Wertgeriist und die explizite Beriicksichtigung mehrerer EinflussgroBen ermoglichen eine differenzierte Abweichungsauswertung. Die Gesamtabweichungen lassen sich trennen in Plan- und Verbrauchsabweichungen. Planabweichungen ergeben sich aus der Gegeniiberstellung von Plan- und Sollkosten und sind das Resultat einer wissentlichen Veranderung der Planvorgaben wahrend der Realisationsphase (Programmanderungen, Verfahrensabweichungen, Substitution von Werkstoffen). Verbrauchsabweichungen ergeben sich aus der Gegeniiberstellung von Soil- und Istkosten und konnen auf Unwirtschaftlichkeit im Vollzug hinweisen. Liegen den EinflussgroBenfunktionen statistisch ermittelte Koeffizienten zu Grunde, handelt es sich bei den Sollkosten um Durchschnittswerte und es ist eine Streuung der Daten zu tolerieren. Abweichungen, die auBerhalb der Toleranzgrenzen liegen, sind genauer zu untersuchen. Wenn alle wesentlichen EinflussgroBen im Betriebsmodell abgebildet wurden, konnen Entstehungsort, Ursachen sowie Verantwortung der Abweichungen sehr differenziert aufgezeigt werden.

3.3

Kostentragerkalkulation

Die Kostenarten- und die Kostenstellenrechnung sind durch Erfassung der EinflussgroBen und Faktorverbrauche in der Strukturmatrix integriert. Eine sich anschlieBende Kostentragerrechnung ist nicht zwangslaufig vorgesehen. Es werden weder Teil- noch Vollkosten auf die Kostentrager verrechnet, da die Gesamtkosten einer Periode ermittelt werden. Fiir die Produktions- und Absatzplanung wird eine stUckbezogene Kosten- und Erlosrechnung nicht fur sinnvoll erachtet, da durch die Beriicksichtigung mehrerer EinflussgroBen auch bei einem qualitativ und mengenmaBig konstanten Produktionsprogramm die Bandbreite der moglichen Kostentragerstuckkosten bzw. -erlose zu groB ist (vgl. LaBmann 1983, S. 91). Die Ableitung von Kostentragerinformationen als sekunddre Zielgrofien ist aber moglich und notwendig, z.B. fiir Bestandsbewertungen, Ermittlung zwischenbetrieblicher Verrechnungspreise und Vorkalkulation. Da die Informationen in elementarer Form in der Strukturmatrix erfasst sind und rechentechnisch aus dieser herausgelost werden, kann die Kostentragerrechnung sowohl auf Voll- als auch auf Teilkostenbasis in beliebiger Abstufung und Gliederung erfolgen (vgl. Schweitzer u. Kupper 1998, S. 366).

156

Marlies Rogalski t

4. Einordnung der Betriebsplankostenrechnung Die Relative Einzelkostenrechnung steht der Betriebsplankostenrechnung insofem konzeptionell nahe, als auch in diesem System die strikte Trennung von Mengenund WertgerUst und die Erfassung von EinflussgroBen und EinflussgroBenfunktionen als wesentliche Bestandteile eines Kostenrechnungssystems gesehen werden (vgl. Riebel 1956, S. 285-289). Dabei wird in der Betriebsplankostenrechnung ausdrucklich berlicksichtigt, dass viele Kostenarten nicht nur von einer EinflussgroBe, sondern haufig von mehreren EinflussgroBen unterschiedlicher Art und Starke abhangen (vgl. LaBmann 1968, S. 68). Die Strukturmatrix kann aufgrund ihrer Flexibilitat bezUglich verschiedener Auswertungsrechnungen als formalisierte Grundrechnung im Sinne von Schmalenbach und Riebel (vgl. Schmalenbach 1956, S. 280; Riebel 1964, S. 84) interpretiert v^erden. Wesentliche Unterschiede ergeben sich aus der Auffassung des Periodenerfolgs als Kennziffer fiir die kurzfristige Unternehmenssteuerung in der Betriebsplankostenrechnung, was von Riebel abgelehnt wird (vgl. LaBmann 1983, S. 88). Wahrend in fruheren Veroffentlichungen noch die Nahe zur Relativen Einzelkostenrechnung betont wurde (vgl. LaBmann 1968, S. 69), wird die Betriebsplankostenrechnung in letzter Zeit eher als eine Erganzung und Modifikation der Grenzplankostenrechnung (vgl. LaBmann 1983, S. 90) bzw. der flexiblen Plankostenrechnung (vgl. LaBmann 1992, S. 300) gesehen. Eine Weiterentwicklung gegeniiber der Plankostenrechnung ist insbesondere darin zu sehen, dass wesentliche Telle der Produktionsplanung simultan mit der Kostenrechnung durchgefUhrt werden und dabei multiple lineare EinflussgroBenfunktionen mit mehreren unabhangigen Variablen berlicksichtigt werden. Weitere Unterschiede bestehen in der Aufspaltung in Mengen- und WertgerUst anstelle der unterjahrigen Verwendung von Planpreisen in der flexiblen Plankostenrechnung (vgl. ausfiihrlicher zu konzeptionellen Unterschieden LaBmann 1992, S. 315-316; LaBmann 1983). Im Hinblick auf die gestiegenen Gemeinkosten in den indirekten Bereichen ist zu fragen, ob eine Ubertragung der Vorgehensweise fiir den Fertigungsbereich auf die indirekten Bereiche moglich ist. Gerade fiir diese Bereiche wird immer wieder betont, dass die Produktionsmenge als alleinige EinflussgroBe nicht geeignet ist, um das Verhalten von Gemeinkosten abzubilden. Die Prozesskostenrechnung versucht, diesen Mangel zu beheben, indem Prozesse mit weiteren EinflussgroBen als Kalkulationsobjekte eingefuhrt werden. Die Eignung der Prozesskostenrechnung als System zur Entscheidungsunterstiitzung leidet jedoch haufig darunter, dass diese EinflussgroBen letztlich durch die Schliisselung der Prozesskosten auf Kostentrager nivelliert werden. In der Betriebsplankostenrechnung werden viele prozessorientierte Einflussgrofien (z.B. Anzahl der Lose, Anzahl der Varianten) und deren Faktorverbrauchskoeffizienten bereits berlicksichtigt. Prinzipiell kann eine verstarkte Integration weiterer EinflussgroBen in das Betriebsmodell die Kostenplanung auch fiir die indirekten Bereiche verbessern. Dies setzt aber das Vorhandensein von linearen bzw. zu linearisierenden Kostenfunktionen sowie die Beeinflussbarkeit der Kosten voraus.

Betriebsplankostenrechnung

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Rogalski M (2002) Betriebsplankostenrechnung. In: Kiipper H-U, Wagenhofer A (Hrsg) Handworterbuch Unternehmensrechnung und Controlling, 4. Aufl Stuttgart, Sp 157-167

Technische Fundierung der GutenbergProduktionsfunktion Susanne Sonntag noventum consulting GmbH, Munster

1. Problemstellung Die Gutenberg'sche Theorie der Anpassungsformen bildet den Kern einer betriebswirtschaftlichen Theorie der Produktion. Sie modelliert die Produktivitatsbeziehungen an den einzelnen, an der Produktion beteiligten maschinellen Anlagen. Gutenberg stellt dabei schon in der ersten Auflage des ersten Bandes seiner „Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre" die Bedeutung der technischen Rahmenbedingungen der Produktion fur die Abbildung der Produktivitatsbeziehungen heraus. So verwendet er das Beispiel eines Motors, dessen Brennstoffverbrauch und PS-Leistung von der Drehzahl abhangen, sowie des WerkzeugverschleiBes von Dreh-, Fras- und Hobelbanken, der mit den Schnittgeschwindigkeiten bzw. der Hubzahl variiert.^ Eine weitergehende Diskussion der Auswirkungen der Variierbarkeit derartiger technischer Parameter auf die Abbildung und die Eigenschaften der Produktivitatsbeziehungen erfolgt jedoch nicht. Ziel dieses Beitrags ist es zu zeigen, wie die Variierbarkeit mehrerer technischer StellgroBen in die Gutenberg-Produktionsfunktion integriert werden kann und welche Auswirkungen sich daraus ftir deren Eigenschaften ergeben. Im Folgenden werden daher zunachst die Eigenschaften der Produktivitatsbeziehungen der Gutenberg-Produktionsfunktion in der traditionellen Form dargestellt und anschlieBend um die Berucksichtigung mehrerer technischer StellgroBen erweitert.

1 Vgl. Gutenberg (1951), S.222f.

160

Susanne Sonntag

2. Eigenschaften der Gutenberg-Produktionsfunktion mit der Intensitat als einziger StellgroBe 2.1

Verbrauchsfunktionen und Anpassungsformen

Bei der Frage nach den Bestimmungsfaktoren des Faktoreinsatzes geht die Theorie der Anpassungsformen davon aus, dass ein betriebswirtschaftlich relevantes Produktionsmodell berticksichtigen muss, dass der eigentliche Transformationsprozess an den einzelnen an der Produktion beteiligten maschinellen Anlagen stattfindet. Es gilt also zunachst, die Produktivitatsbeziehungen an den einzelnen Maschinen zu untersuchen, wobei Maschinen gleichen Typs zu Produktionsstellen zusammengefasst werden konnen.^ Die Produktivitatsbeziehungen der einzelnen Produktionsstellen lassen sich dann zu einem Produktionsmodell fur den gesamten Betrieb aggregieren.^ Jede Produktionsstelle erbringt einen maschinenspezifischen Output x, der in der Anzahl an Arbeitsverrichtungen, die die Produktionsstelle in der Betrachtungsperiode erbringt, gemessen wird/ So ist der maschinenspezifische Output einer Drehmaschine das Volumen an in der Betrachtungsperiode abgehobenem Span, der maschinenspezifische Output einer Bohrmaschine die Anzahl der in der Periode gebohrten Locher eines bestimmten Durchmessers usw. Produktionsstellen weisen dartiber hinaus spezifische technische Eigenschaften z = (zj,..., z^^) auf, die die Faktorverbrauchsmengen beeinflussen konnen. So ist beispielsweise der WerkzeugverschleiB einer Drehbank oder der Einsatz an Betriebsstoffen wie Energie, KUhl- und Schmiermitteln abhangig von der Beschaffenheit des Werkzeugstahls oder von den Einstellungen von Vorschub, Schnitttiefe und Schnittgeschwindigkeit.^ Dieser „Kranz der technischen Eigenschaften der Anlage"^ wird von Gutenberg als z-Situation bezeichnet, flir die weiteren tJberlegungen jedoch als konstant vorausgesetzt.^ Die Leistung einer Produktionsstelle wird durch die Produktionsgeschwindigkeit d als maschinenspezifischer Output x, der je Zeiteinheit t erbracht wird, gemessen: d = xlt Sie kann in der Regel innerhalb eines technisch vorgegebenen Intervalls [d"^^ .d"^^^] variiert werden. Die Produktionsgeschwindigkeit determiniert nicht nur die Ausbringungsmenge, die in einem bestimmten zeitlichen Intervall reali-

2

3 4 5 6 7

Vgl. Gutenberg (1983), S. 326ff. Vgl. Gutenberg (1983), S. 332 u. 336 und insbesondere Kloock (1969). Vgl. Krelle (1969), S. 42ff.; Kilger (1958), S. 54f. Vgl. Gutenberg (1983), S. 326. Gutenberg (1983), S. 330. Vgl. Gutenberg (1983), S. 330.

Technische Fundierung der Gutenberg-Produktionsfunktion

161

sierbar ist, sondern auch die zur Herstellung einer Outputeinheit benotigten Faktoreinsatzmengen. Der Zusammenhang zwischen der Leistung einer Anlage und den zur Leistungserstellung benotigten Faktoreinsatzmengen wird in Verbrauchsfunktionen erfasst. Diese geben fur jeden Produktionsfaktor / die Einsatzmenge r^ je Ausbringungsmengen-Einheit x

a^^rjx in Abhangigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit d an: ai=ai(d)

(i = l,...,n)

Grundsatzlich ist es fur alle Einsatzfaktoren moglich, empirische Verbrauchsfunktionen zu ermitteln. Innerhalb des Modells der Theorie der Anpassungsformen geniigt es jedoch zunachst, plausible Annahmen uber ihre Verlaufe zu treffen. So diirften die Verbrauchsfunktionen fiir Rohstoffe oder Bauteile, falls kein von der Produktionsgeschwindigkeit abhangiger Ausschuss auftritt, konstant, fUr Betriebsstoffe wie Energie und Kiihlmittel sowie fur Rohstoffe, fur die es eine verbrauchsoptimierende Produktionsgeschwindigkeit gibt, hingegen u-formig verlaufen. Objektbezogene Arbeit fuhrt bei Zeitlohn zu konvexen, monoton fallenden Verbrauchsfunktionen; bei Akkordlohn ist die Verbrauchsfunktion unabhangig von der Produktionsgeschwindigkeit und damit ebenfalls konstant. Bei der Ermittlung der Verbrauchsfunktionen fUr den Betriebsmitteleinsatz sind zwei Aspekte zu berucksichtigen: Die Einsatzdauer der Anlage und damit auch die Anzahl der durchfuhrbaren Arbeitsverrichtungen ist durch die Endlichkeit des Planungshorizonts begrenzt. Durch eine Erhohung der Produktionsgeschwindigkeit sinkt die zeitliche Inanspruchnahme der Anlage je Arbeitsverrichtung; die Verbrauchsfunktion fur den zeitlichen Anlageneinsatz ist somit ebenfalls konvex und monoton fallend. Zum anderen unterliegen die einzelnen Bauteile der Anlage einem NutzungsverschleiB. FUr diesen konnen analog zum Werkstoffverbrauch uformige Verlaufe angenommen werden.^ ZeitverschleiB, KatastrophenverschleiB u.a. sind nicht durch die Produktion verursacht und somit auch nicht durch Produktionsmodelle zu erfassen. Der gesamte Faktoreinsatz einer Periode ergibt sich durch Multiplikation der Verbrauchsfunktion mit der in der Periode realisierten Ausbringungsmenge x. Er lasst sich durch Faktoreinsatzfunktionen r^ ausdriicken:^ r^ =ai(d)'X

(i = \,...,n)

Die Hohe der Ausbringungsmenge einer Produktionsstelle im Betrachtungsintervall [0,r] hangt von der Einsatzzeit t einer jeden in der Produktionsstelle eingesetzten Maschine, von der Anzahl der dort eingesetzten Anlagen A^ und von der

8 Vgl. z.B. Betge, 1983, S. 24ff. 9 Vgl. Kistner (1993a), S.145f.

162

Susanna Sonntag

Produktionsgeschwindigkeit d, mit der diese betrieben werden, ab. Sie wird dargestellt als Leistungsfunktion: x = d't'N Einsetzen der Leistungsfunktion in die Faktoreinsatzfunktionen liefert: (i = \,...,n)

rj =aj(d)'d't'N

Aus diesen Beziehungen wird deutlich, dass die Produktionsgeschwindigkeit d in Verbindung mit der Anzahl der eingesetzten Betriebsmittel A^ und deren Einsatzdauer t sowohl die Hohe des Outputs als auch die des Faktoreinsatzes determiniert. Die Faktoreinsatzmengen hangen somit nicht unmittelbar, sondern mittelbar liber diese Entscheidungsparameter von der Hohe des geplanten Outputs ab (vgl. Abb. 1). Geplante Ausbringungsmenge

Faktoreinsatzmengen

Entscheidungsvariablen

^-^^^^ n

y f ,-^n:

^ ^ ^ r : ^ ^ ^ ^2

v^ ^. — ^ ____^

A

~——•(i^^^—-

= ^ ^ r „

Abb. 1. Entscheidungsvariablen der Theorie der Anpassungsformen Da die Hohe der Ausbringung einer Produktionsstelle von den drei Parametern Laufzeit der Anlagen, Anzahl eingesetzter Anlagen und Produktionsgeschwindigkeit determiniert wird, unterscheidet Gutenberg drei Moglichkeiten der Anpassung an veranderte Beschaftigungssituationen:^^ 1. Zeitliche Anpassung: _ Die verfugbaren Anlagen N werden bei konstanter Produktionsgeschwindigkeit d nur wahrendder Zeitdauer t 0 bzw. x > 0. (*) beschreibt somit immer dann einen Produk-

11 Vgl. Sonntag (2004), S. 48ff.; Kistner u. Sonntag (1993) S. 1297ff.; Kistner (1993a), S. 144f. 12 Vgl. Albach (1962), S. 154ff. 13 Vgl. Kistner (1993a), S. 145.

Technische Fundierung der Gutenberg-Produktionsfunktion

165

tionsprozess im Sinne der linearen Aktivitatsanalyse, wenn eine zeitliche Anpassung der Anlage moglich ist. Das Vorgehen lasst sich fiir zwei Produktionsfaktoren anhand von Abb. 2 graphisch verdeutlichen: Die Verbrauchsfunktionen fiir die beiden Faktoren sind im II. bzw. im IV. Quadranten abgebildet. Die Faktoreinsatzmengen rj und ^2 sind auf den positiven, die Intensitat d ist auf den negativen Achsenabschnitten abgetragen. Dies bedingt, dass jeweils der Absolutwert abzulesen ist. Die Produktionsgeschwindigkeiten d^, d^ und d^ determinieren iiber die Verbrauchsfunktionen ai{d) und a2{d) drei Aktivitaten, die im I. Quadranten als Produktionspunkte dargestellt sind: 0

X 0

0

i\

y={ala\A)

y'={alal\)

Nur durch eine Variation der Einsatzzeit bei gegebener Produktionsgeschwindigkeit (zeitliche Anpassung) konnen Produktionspunkte auf den Geraden durch den o n

1 1

9

9

Koordinatenursprung und die Punkte {a^^aj), (^ij^^i) ^^^ (^15^2) erzeugt werden; diese reprasentieren die den Produktionsgeschwindigkeiten d^, d^ und d^ entsprechenden Produktionsprozesse.

Abb. 2. Konstruktion von Produktionsprozessen aus Verbrauchsfunktionen

166

Susanna Sonntag

Aus Verbrauchsfunktionen konnen also nur dann mehrere Produktionsprozesse abgeleitet werden, wenn sowohl die Produktionsgeschwindigkeit als auch die Einsatzzeit der Anlagen variabel sind (zeitlich-intensitatsmaBige Anpassung).

2.2.1

Eigenschaften der Gutenberg-Produktion In den reinen Anpassungsformen

Bei zeitlicher bzw. zeitlich-quantitativer Anpassung erfolgt die Produktion entlang eines Prozessstrahls. Die (gegebene) Produktionsgeschwindigkeit determiniert die Produktionskoeffizienten. Jede zulassige Ausbringungsmenge x^

=d't S14, S15, S12, Sii, Sio, Sg, S5

136

Tabelle 3. Reihung der Arbeitsstationen (mit Arbeitsgangdaten) in einer Produktionslinie Q bj

A K• AI/ r^^""^ ^ (Wirkprozess)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

CSA Hauptbad CSA Spule 1 CSA Spule 2 CSA Spule 3 Trocknung BCreislaufspUle GCM Hauptbad GCM Spule 1 GCM Spule 2 Verdichten Spule 1 Verdichten Spule 2 Verdichten SSA Hauptbad SSA Spule 1 SSA Spule 2 Verdichten-Farben Farben Splile Farben

Bearbeitungs2:eit TTJ (Min.) 23 3 3 15 15 3 2 3 3 2 2 40 70 2 2 40 3 15

erlaubte Verweilzeit ni(Min.)

relative Verweilzeit UJ n,

3 1 1 1 1 1 1 5 3 1 5 5

0.130 0.333 0.333 00 00 00

0.500 0.333 0.333 00

0.500 0.125 0.043 0.500 00

0.125 00

0.333

Gruppe A B B C C C B B B C B A A B C A C A

Die mittels unterschiedlicher Behandlungsformen realisierbaren vier Produktarten sind mit den zugehorigen Wirksequenzen in Tabelle 2 aufgelistet. Die Gesamtbearbeitungszeiten resultieren aus der Summe der Einzelbearbeitungszeiten. Es ist

218

Christian Bierwirth

erkennbar, dass einige der Bader in mehreren Verfahren zum Einsatz kommen, wahrend andere Bader exklusiv in jeweils einem Verfahren genutzt werden. Tabelle 3 zeigt die Bearbeitungszeiten und die zulassigen Verweilzeiten in den 18 Badern. Aus dem Verhaltnis der Bearbeitungszeit und der erlaubten Verweilzeit in einem Bad resultiert die relative Verweilzeit. Sie driickt den Grad der Flexibilitat aus, der bei der Belegung eines Bades im Rahmen der Ablaufplanung ausgenutzt werden kann. Die Bader, fiir die keine maximale Verweilzeit angegeben ist, weisen in diesem Sinne eine unbegrenzte Flexibilitat auf. Die anderen Bader besitzen im hier behandelten Fall eine eher geringe Flexibilitat. 5.2

Einfluss der Verweilzeiten

Um eine Testumgebung fiir die Heuristiken EST, PBA und ATW aus dem aufgezeigten Fallbeispiel zu generieren, werden nachfolgend die Bearbeitungszeiten und die Verweilzeiten an den Arbeitsstationen variiert. Hierfiir wird zunachst ein Verweilzeitfaktor eingefiihrt, durch den die relative Verweilzeit skaliert werden kann. Betragt der Verweilzeitfaktor 0, so wird eine no-wait Situation hergestellt, in der die Bauteile unmittelbar nach Ablauf der Bearbeitungszeit das Wirkbad verlassen miissen. Fiir den Verweilzeitfaktor 1 werden die in Tabelle 3 gezeigten erlaubten und relativen Verweilzeiten beibehalten. Mit einem Verweilzeitfaktor groBer als 1 wird demgegeniiber die Flexibilitat bzgl. der Belegung eines Bades heraufgesetzt. Auf diese Weise kann untersucht werden, inwieweit die Heuristiken in der Lage sind, die sich ergebenden positiven Effekte erlaubter Wartezeiten im Rahmen der Ablaufplanung auszuschopfen.

0.0

0.125

0.25

0.5

1.0

2.0

Verweilzeitfaktor

Abb. 7. Leistungsvergleich der Heuristiken bei veranderlichen Verweilzeiten Im ersten Experiment wird der Verweilzeitfaktor schrittweise zwischen 0 und 8 variiert. Fur jede dieser Einstellungen wird eine rechnerbasierte Simulation mit den Heuristiken EST, PBA und ATW durchgefiihrt. Hierbei wird jeweils dasselbe

Ablaufplanung in flexiblen Produktionslinien

219

Produktionsprogramm, bestehend aus 40 Auftragen bei gleichem Produktmix (68% CSA, 16% GCM, 8% SSA-Verdichten, 8% SSA-Farben), zugrunde gelegt. Um die Rechenergebnisse nicht durch eine vorgegebene Einlastfolge der Auftrage zu verzerren, werden innerhalb eines Simulationslaufs die Ablaufplane fiir 100 zufallige Einlastfolgen generiert. Der Mittelwert der hierbei beobachteten Zykluszeiten wird anschlieBend dem Simulationslauf zugerechnet. Abb. 7 zeigt die relativen Zykluszeiten, die von PBA und ATW gegentiber EST bei veranderlichen Verweilzeiten erzielt werden. EST kann als BezugsgroBe gewahlt werden, weil diese Heuristik per Konstruktion wartezeitfreie Ablaufplane erzeugt und folglich nicht auf eine Veranderung der erlaubten Verweilzeit reagiert. Die horizontale Linie auf dem Niveau 1 driickt daher die relative Zykluszeit aus, die EST bei positiven Verweilzeiten gegentiber dem no-wait Fall erzielt. Der Linienverlauf verdeutlicht, dass PB A und ATW jeweils eine Reduktion der Zykluszeit realisieren konnen, wenn die erlaubten Verweilzeiten an den Arbeitsstationen verlangert werden. Allerdings ist sowohl das absolute Leistungsniveau als auch die relative Verbesserung gegentiber EST fiir beide Heuristiken deutlich verschieden. Im strengen no-wait Fall erzielen ATW und EST dasselbe Leistungsniveau (tatsachlich arbeitet ATW wie EST, sofern die Verweilzeiten Null betragen). Demgegenuber dominiert EST das PBA-Verfahren um annahernd 17%. Bei Ausdehnung der Verweilzeiten bis zum Achtfachen der ursprUnglichen Werte kann PBA den Ruckstand zu EST lediglich um 2% verkurzen. ATW hingegen dominiert EST durchgangig und kann seinen Vorsprung sogar kontinuierlich auf mehr als 7% ausbauen.

5.3

Einfluss der Bearbeitungszeiten

Das schwache Abschneiden von PBA im vorliegenden Fall kann durch die starken Unterschiede in den Bearbeitungszeiten der Bader erklart werden. Extreme Abweichungen, wie sie etwa zwischen dem GCM Hauptbad mit 2 Min. und dem SSA Hauptbad mit 70 Min. zu beobachten sind (vgl. Tabelle 3), bewirken in Permutationsplanen an vielen Arbeitsstationen uberdurchschnittlich lange Leerzeiten. Folgt namlich z.B. ein Auftrag vom Typ GCM einem Auftrag vom Typ SSA, so darf er diesen nicht iiberholen, obwohl er mit einer Gesamtbearbeitungszeit von nur 26 Min. fiir alle erforderlichen Bader (vgl. Tabelle 2) sicherlich fertig gestellt werden konnte, noch ehe der SSA-Auftrag das Hauptbad verlassen hat. Sind im umgekehrten Fall die Unterschiede zwischen den Bearbeitungszeiten an den Arbeitsstationen nur marginal, so ist zu vermuten, dass die relative Leistungsfahigkeit von PBA gegentiber EST und ATW zunimmt. Es werden daher in einem zweiten Experiment nun die Bearbeitungszeiten der Bader unter Beibehaltung der relativen Verweilzeiten variiert. Um hierdurch eine Niveauangleichung zwischen alien Bearbeitungszeiten herbeizuftihren, erfolgt zunachst eine Aufteilung der Bader in drei Gruppen (vgl. Tabelle 3). Bader der Gruppe A weisen uberdurchschnittlich lange Bearbeitungszeiten und geringe relative Verweilzeiten auf. Bader der Gruppe B haben demgegentiber kur-

220

Christian Bierwirth

ze Bearbeitungszeiten und ebenfalls geringe relative Verweilzeiten. SchlieBlich gehoren Bader der Gruppe C an, wenn die erlaubte Verweilzeit nicht begrenzt ist. Die Modifikation der Bearbeitungszeiten erfolgt separat innerhalb der Gruppen mittels eines Bearbeitungszeitfaktors. Betragt der Bearbeitungszeitfaktor 1, so werden die urspriinglichen Bearbeitungszeiten beibehalten. Der Faktor wird bis zu einem Wert von 0,05 abgesenkt. Fiir die betroffenen Bader wird hierdurch die Bearbeitungszeit auf ein Zwanzigstel der urspriinglichen GroBe reduziert. Die Bearbeitungszeit des SSA-Hauptbades (Gruppe A) kann also z.B. von 70 Min. auf bis zu 3,5 Min. verkiirzt werden, was der durchschnittlichen Bearbeitungszeit aller Bader in Gruppe B (2,57 Min.) sehr nahe kommt. 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65

Gruppe A —^— Gruppe B — ^ ^ Gruppe C + •• 0.2

r^--^^'^ 0.4

0.6

k

0.8

Bearbeitungszeitfaktor

Abb. 8. Leistungsvergleich der Heuristiken bei veranderlichen Bearbeitungszeiten Unter ansonsten unveranderten Bedingungen wird nun das Leistungsverhalten von ATW und PBA getestet. Da ATW das EST-Verfahren prinzipiell dominiert, wird auf eine erneute Beriicksichtigung von EST verzichtet. Abb. 8 zeigt die ermittelten relativen Zykluszeiten von ATW gegenuber PBA bei variierenden Bearbeitungszeiten in den drei Gruppen A, B und C. Die Kennlinie fiir Gruppe B verdeutlicht, dass eine Verkurzung der Bearbeitungszeiten von Badern, die bereits vergleichsweise kurze Bearbeitungszeiten aufweisen, eine weitergehende Verschlechterung der Qualitat der von PBA ermittelten Permutationsplane bewirkt. Demgegenuber wird durch eine Niveauangleichung der Bearbeitungszeiten aller Bader (ausgelost durch die Verktirzung der Bearbeitungszeiten in Gruppe A, vgl. Kennlinie) der umgekehrte Effekt ausgelost. Je geringer die Unterschiede zwischen den Bearbeitungszeiten werden, umso leistungsfahiger wird PBA gegenuber ATW. Werden die Bearbeitungszeiten in Gruppe A mit dem Faktor 0,05 abgesenkt, so dominiert PBA sogar ATW, d.h. die Zykluszeit des Permutationsplans ist kurzer als die Zykluszeit des von ATW ermittelten Ablaufplans.

Ablaufplanung in flexiblen Produktionslinien

5.4

221

Zusammenfassung

Angesichts des Schwierigkeitsgrads der Ablaufplanung in einer flexiblen Mehrprodukt-Produktionslinie hat der Beitrag unterschiedliche heuristische Losungsansatze aufgezeigt und ihre Leistungsfahigkeit an einem Fallbeispiel aus der Praxis untersucht. Es stellte sich heraus, dass es sowohl prinzipiell moglich als auch Erfolg versprechend im Sinne der Zielerreichung ist, zulassige Verweilzeiten als Freiheitsgrad in die heuristische Ablaufplanung einzubeziehen. Ob dies besser durch eine permutationsbasierte Planung oder durch eine adaptive Zeitfenstersteuerung realisiert wird, hangt hingegen von der Problemstruktur ab. Differieren die Bearbeitungszeiten stark - wie oft in der Praxis zu beobachten - so ist die adaptive Zeitfenstersteuerung die klar Uberlegene Methode.

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Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen Sven Behrens Fakultat fur Wirtschaftswissenschaft, Ruhr-Universitat Bochum

1. Einfuhrung Wer Klaus-Peter Kistner kennt, weiB, dass ihm betriebswirtschaftliche Modelle viel Freude bereiten, vor allem, wenn sie eine mathematische Formulierung aufweisen. Im besonderen MaBe gilt dies fUr die LosgroBenmodelle der Lagerhaltungstheorie, und so ist es kein Wunder, dass die Lagerhaltungstheorie als Vorlesung im Kistnerschen Lehrprogramm an der Universitat Bielefeld einen besonderen Stellenwert einnimmt. Im Sommer 2004 war es mir moglich, diese Vorlesung im Rahmen eines Lehrauftrags naher kennen zu lernen, und so entstand die Idee, einen Beitrag zur Lagerhaltungstheorie fur diese Festschrift zu verfassen. Nun ist die Lagerhaltungstheorie bereits ein geschlossenes Lehrgebaude mit statischen und dynamischen, deterministischen und stochastischen, unkapazitierten und kapazitierten sowie einstufigen und mehrstufigen Modellen, so dass es auf den ersten Blick schwer fallt, dort eine Lticke zu finden, die noch zu fUllen ist. Andererseits sind die LosgroBenmodelle, die in der Lagerhaltungstheorie behandelt werden, allesamt dreiBig Jahre und alter, und die Betriebswirtschaftslehre ist seitdem nicht stehen geblieben. Ein - aus Sicht der Lagerhaltungstheorie - neuerer Aspekt, den ich mit diesem Beitrag aufnehmen mochte, ist die Entwicklung zur verteilten Entscheidungsfindung.i Angewandt auf LosgroBenmodelle bedeutet sie, dass es einen Unterschied macht, ob eine mehrstufige Fertigung innerhalb eines Unternehmens oder verteilt auf mehrere selbststandige Unternehmen stattfindet. Dieser Unterschied wird durch die Begriffe „Zulieferer" und „Abnehmer" im Titel verdeutlicht. Wenn die LosgroBenentscheidungen in einer mehrstufigen Fertigung nicht mehr in einer Hand liegen, sondern auf eine Zulieferer- und eine Abnehmerseite verteilt sind, hat dies Auswirkungen. Auswirkungen, die sich - wie in diesem Beitrag deutlich wird - als trade-offs thematisieren lassen, denn setzt der Abnehmer sein Interesse durch, so geht dies zu Lasten des Zulieferers, nimmt er hingegen Abstriche vor, so kann jener davon profitieren. Vgl. den Ubersichtsartikel SchneeweiB 2003.

224

Sven Behrens

Die damit angesprochenen trade-offs erweitern die im Rahmen von LosgroBenmodellen schon immer thematisierten trade-offs zwischen bestandsabhangigen und losfixen Kosten. Durch die auf Zulieferer und Abnehmer verteilte Entscheidungsfindung entstehen vier KostengroBen, zwischen denen trade-offs bestehen, namlich die bestandsabhangigen und losfixen Kosten des Zulieferers und die bestandsabhangigen und losfixen Kosten des Abnehmers. Ehe diese trade-offs im vierten Abschnitt in verschiedenen Modellen quantifiziert werden, wird im zweiten Abschnitt zunachst der Gegenstand der Lagerhaltungstheorie sowie die Vielfalt der LosgroBenmodelle geklart. Im dritten Abschnitt erfolgt die Hinfuhrung auf die verteilte Entscheidungsfindung.

2. Lagerhaltungstheorie und LosgroBenmodelle 2.1

Der Gegenstand der Lagerhaltungstheorie

Ein Lager ist zunachst ein Gebaude, in dem materielle GUter eingelagert werden. In dieser Funktion ist ein Lager Gegenstand verschiedener Fachlehren und wissenschaftlicher Disziplinen, die sich mit der Gebaudetechnik, der Einlagerungstechnik und Ahnlichem befassen. Dass ein Lager dartiber hinaus auch Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre ist, verdankt es zwei Umstanden, namlich • •

zum einen, dass mit dem Betrieb des Lagers die Auspragung betriebswirtschaftlicher ZielgroBen, insbesondere AufwandsgroBen, beriihrt ist, zum zweiten, dass es Handlungsalternativen hinsichtlich dieses Betriebs gibt, durch die die Auspragung der ZielgroBen beeinflusst wird.

Beide Umstande bewirken zusammengenommen, dass es sinnvoll erscheint, Modelle zu entwickeln, die sich der effizienten und optimalen Gestaltung eines Lagers annehmen. Effiziente Gestaltung bedeutet dabei, sich auf solche Handlungsalternativen zu beschranken, die nicht von besseren Handlungsalternativen dominiert werden. Eine optimale Gestaltung liegt vor, wenn diejenige Handlungsalternative ausgewahlt wird, die den optimalen Wert einer Zielfunktion erreicht. Handelt es sich bei der Zielfunktion um eine Kostenfunktion, so gilt es diese zu minimieren, liegt eine Gewinnfunktion vor, wird der maximale Wert gesucht. Effizienz und Optimalitat sind betriebswirtschaftliche Kriterien, die normative Aussagen in dem Sinne erlauben, dass aus einer Menge von Handlungsalternativen ausgewahlt wird. Wahrend die Effizienz die Aussonderung unzweckmaBiger Alternativen erlaubt, ermoglicht die Optimalitat die weitergehende Festlegung einer herausragenden Alternative. Daher ist einem Optimierungsmodell grundsatzlich der Vorrang gegeniiber einem bloBen Effizienzmodell einzuraumen. Dass es gleichwohl nicht nur Optimierungsmodelle, sondem auch Effizienzmodelle gibt, liegt daran, dass ein Optimierungsmodell die Formulierung einer Zielfunktion verlangt - eine Voraussetzung, die haufig nicht erfUllbar ist. Ein Beispiel dafur bietet der vorliegende Beitrag, in dem die Interessen von Zulieferer und Abnehmer gegeneinander abgewogen werden. Gehoren beide unterschiedlichen Unternehmen

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen

225

an, so ist die Formulierung einer gemeinsamen Zielfunktion eher nicht zu erwarten, auch wenn die Literatur zum Supply Chain Management gerade dieses nahe legt. Nun ist die Ausgestaltung der Lagerhaltung ein weites Feld, und Handlungsalternativen bestehen hinsichtlich der unterschiedlichsten Gegenstande, z.B. • • • • • • •

quantitative und qualitative Kapazitat des Lagers (GroBe, Art der einzulagernden Artikel) Standort des Lagers (Verkehrsanbindung, Entfemung zu anderen Standorten) Zweck des Lagers (Rohstoffe, Zwischenprodukte, Endprodukte) Lagergebaude (Fassadengestaltung, Regaltechnik) Lagerungstechnik (Computersteuerung, Robotereinsatz, Ein-/Auslagerungsterminals) Lagerungssicherheit (Kodierung der Bestande, Zugangsbeschrankungen) Lagerbestande (Sicherheitsbestande, saisonale Bestande, losgroBenbedingte Bestande)

Zwischen den genannten Gegenstanden einer betriebswirtschaftlichen Gestaltung der Lagerhaltung bestehen zudem Interdependenzen. So legt beispielsweise die quantitative Kapazitat Obergrenzen fur die Bestande fest. Der Abstand zu den Produktionsstatten bzw. Absatzmarkten hangt damit zusammen, ob Zwischenprodukte Oder Endprodukte eingelagert werden. Die Ausgestaltung des Lagergebaudes hat Einfluss auf Sicherheitsaspekte usw. Diese Interdependenzen konnen dazu verleiten, ein Totalmodell aufzustellen, in dem alle relevanten Aspekte abgedeckt sind. Die Anwendung der betriebswirtschafdichen Kriterien der Effizienz und Optimalitat auf dieses Totalmodell fiihrt dann zu umfassenden Gestaltungsempfehlungen. In der Tat sind eine Zeit lang solche betriebswirtschafdichen Totalmodelle aufgestellt worden. Mehrere Griinde haben dazu gefiihrt, dass dieser Weg zurzeit aber nicht weiter verfolgt wird:^ 1. Jedes Totalmodell ist nur auf einer bestimmten Aggregationsstufe tatsachlich ein Totalmodell. Ein reines Lagerhaltungsmodell vernachlassigt beispielsweise die Interdependenzen zur Produktion und zum Absatz. Versucht man auch diese Interdependenzen zu erfassen, so bleiben doch Finanzierungswirkungen unberiicksichtigt usw. Der Anspruch, ein Totalmodell aufzustellen, fuhrt somit unweigerlich dazu, fur jede Einzelentscheidung, die an irgendeiner Stelle im Betrieb zu fallen ist, die gesamte Geschaftstatigkeit des Unternehmens in einem einzigen Modell zusammenzufuhren. 2. Je mehr Daten in einem Modell verwaltet werden, desto starker macht sich bemerkbar, dass die verwendeten Daten keine bloBen Fakten sind, die unabhangig von den handelnden Personen und von Raum und Zeit Giiltigkeit haben. Vielmehr stellen die mangelnde Vollstandigkeit und Aktualitat der Daten sowie diverse Fehlerquellen, die zu falschen Angaben fiihren, ein erhebliches Problem dar, das die Anwendung von Modellen stark beschrankt.

2 Vgl. auch Kistner u. Steven 2001, S. 207.

226

Sven Behrens

3. Die Bedeutung eines Modells fiir die praktische Anwendung wird in erheblichem Mafie von seiner Losbarkeit bestimmt. Je mehr Variablen ein Modell enthalt, desto schwieriger ist es, eine optimale Losung anzugeben. Dies gilt insbesondere fur ganzzahlige oder binare Variablen. In der Tat lasst sich die Geschichte der Betriebswirtschaftslehre auch als eine Geschichte der verwendeten Losungsmethoden lesen. Wahrend im 19. Jahrhundert Kalkiile, die auf Grenznutzen und Grenzkosten basieren und sich dabei auf die Differenzialund Integralrechnung stutzen, dominierten, nahmen in der zweiten Halfte des 20. Jahrhunderts mit der Entdeckung des Simplex-Algorithmus lineare Modelle einen enormen Aufschwung. Die Alternative zur Aufstellung eines Totalmodells, die Gestaltungsfragen in jeweils einem Partialmodell zu behandeln, fiihrt jedoch ebenso wenig zu sinnvollen Ergebnissen. Will man beispielsweise die kostenminimale Ausgestaltung der Lagerkapazitat in einem Partialmodell ermitteln, so fuhrt dies folgerichtig zu dem Ergebnis, dass eine Minimierung dieser Kosten nur mit dem Verzicht auf jegliche Lagerkapazitat zu erreichen ist, da ja die Kosten fur den Aufbau einer Lagerkapazitat monoton mit der GroBe des Lagers steigen. Aus der Gesamtsicht ebenso suboptimal ist, wenn eine Maximierung der Sicherheitstechnik den Ablauf der Einund Auslagerung erheblich behindert. Wenn nun weder die Erfassung aller Interdependenzen in einem Totalmodell noch die Missachtung der Interdependenzen in Partialmodellen zu befriedigenden Ergebnissen fiihrt, stellt sich die Frage nach einem goldenen Mittelweg. Dieser ist in der Betriebswirtschaftslehre mit den hierarchisch integrierten Modellen gefunden worden.^ Hierarchisch integrierte Modelle zeichnen sich dadurch aus, dass sie ein Gestaltungsproblem in Teilprobleme zerlegen, die einzeln gelost werden, dass zugleich aber die partiellen Losungen sinnvoll zusammenwirken. Das wesentliche Instrument ist dabei die Hierarchisierung, das heiBt die Zerlegung in vertikal angeordnete Planungsebenen:^ • • •

Auf der strategischen Planungsebene werden grundlegende Entscheidungen iiber Ziele, Ressourcen und Strategien getroffen. Auf der taktischen Planungsebene wird der effiziente und effektive Einsatz der Ressourcen sichergestellt. Auf der operativen Planungsebene werden untergeordnete spezielle Aufgaben ausgestaltet.

Die Planungsebenen unterscheiden sich nach ihrer Bindungskraft, nach ihrer Fristigkeit und nach ihrer Detaillierung. Strategische Entscheidungen bilden Vorgaben fur die taktische Planungsebene, taktische Entscheidungen wiederum bestimmen uber das Entscheidungsfeld auf der operativen Planungsebene. Strategische Entscheidungen wirken zudem in der Regel langfristig und konnen auch ^ Zur hierarchischen Planung vgl. Kistner 1992. Die Bezeichnung ,Jiierarchisch integriert" geht auf Rollberg 2002, S. 142f, zuruck, um sie von der ebenfalls hierarchischen Sukzessivplanung abzugrenzen. ^ Vgl. dazu Kistner u. Steven 2001, S. 12.

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen

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nur mit erheblichem Aufwand korrigiert werden. Taktische Entscheidungen weisen hingegen in der Regel eine mitdere Fristigkeit auf, wahrend operative Entscheidungen kurzfristig wirken. Strategische Entscheidungen betreffen stark aggregierte Daten und Variablen, die fiir taktische und operative Entscheidungen wieder disaggregiert werden konnen. Im Zusammenhang mit der Lagerhaltung bedeutet dies, dass sich die Gegenstande der Gestaltung hinsichtiich ihres Rangs unterscheiden. Dabei kommt ein strategischer Rang allenfalls der Frage zu, ob das Lager selbst betrieben werden soil Oder die damit verbundenen Aufgaben fremdvergeben werden sollen. Die taktische Planungsebene betrifft die Wahl der Kapazitat und des Standorts sowie den Zweck des Lagers. Die Ausgestaltung des Gebaudes, der Technik, der Sicherheit und der Bestande sind von der taktischen Planung abhangige operative Teilprobleme. Dabei ist zu beachten, dass das Konzept der hierarchisch integrierten Planung keine reine Sukzessivplanung vorsieht. Vielmehr sind die antizipierten Ergebnisse der operativen Planungsmodelle bei der taktischen Gestaltung zu beriicksichtigen. So wird beispielsweise Uber die quantitative Kapazitat des Lagers nicht unabhangig von den erwarteten Lagerbestanden entschieden. Weiter beeinflussen bestimmte Fragen der Lagertechnik und des Gebaudes die Standortwahl usw. Ein besonderer Vorzug der hierarchisch integrierten Planung liegt aus produktionswirtschaftlicher Sicht darin, dass die Integrationsleistungen der Planung weitgehend auf der taktischen Ebene erfolgen mussen, wahrend auf der operativen Ebene uneingeschrankt Partialmodelle eingesetzt werden konnen. Da der Schwerpunkt der produktionswirtschaftlichen Modellbildung traditionell auf der operativen Ebene der LosgroBen- und Reihenfolgeplanung liegt, lassen sich diese Modelle muhelos in eine hierarchisch integrierte Planungskonzeption einbetten. Im Folgenden beschranken auch wir uns auf die operative Planungsebene, und zwar auf die Planung der Lagerbestande. Als Lagerbestand wird die eingelagerte Menge eines Artikels verstanden. Bestande bestehen aus vier verschiedenen Bestandsarten, die aus unterschiedlichen Griinden im Lager gehalten werden:^ •

• • •

Sicherheitsbestand. Er wird bei Unsicherheit bezuglich des Lagerzugangs und -abgangs sowie positiver Wiederbeschaffungsfrist gehalten, um Fehlbestande zu vermeiden. LosgroBenbestand. Er resultiert aus einem losweisen Lagerzugang oder -abgang. Saisonbestand. Er entsteht, wenn sich Nachfrage und Angebot zeitweise unterscheiden (z.B. bei landwirtschafdichen Erzeugnissen). Work in Process (WIP). Er umfasst Bestande im laufenden Prozess wahrend der Durchlaufzeit. Er befindet sich dann im Lager, wenn die Wertschopfung dort erfolgt (z.B. Spekulationsbestand oder Reifung).

Die Optimierung der Bestande kann nicht pauschal, sondern nur getrennt fUr jede Bestandsart erfolgen. Wahrend fUr die Gestaltung der Sicherheitsbestande MaBnahmen zur Verminderung der Unsicherheit ergriffen und bei nicht weiter reduVgl. Fleischmann 2003, S. 23.

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Sven Behrens

zierbarer Unsicherheit stochastisciie Modelle zur Minimierung der resultierenden Kosten herangezogen werden konnen, dienen zur Gestaltung des LosgroBenbestands LosgroBenmodelle. Saisonbestande konnen mit geeigneten LP-Modellen minimiert werden, der WIP durch eine Verringerung der Durchlaufzeit. In der Lagerhaltungstheorie werden traditionell LosgroBenmodelle behandelt. 2.2

LosgroBenmodelle

Die grundlegende Entdeckung, die die Entwicklung der Lagerhaltungstheorie angestoBen hat, ist vor fast hundert Jahren gemacht worden. „How many parts to make at once?" fragte der amerikanische Ingenieur F.W. Harris und bot als Antwort einen fertigen mathematischen Kalkiil, den wir noch heute als „klassisches LosgroBenmodell" in unseren Lehrveranstaltungen behandeln.^ Harris entdeckte, dass es Kosten gibt, die unmittelbar von der GroBe eines Loses abhangen, und es gelang ihm, eine Kostenfunktion zu formulieren, in der diese Abhangigkeit ausgedruckt ist. Die Minimierung dieser Kostenfunktion fiihrt dann zu der optimalen (kostenminimalen) LosgroBe. Die Eleganz dieser Losung liberzeugt bis heute, denn in der optimalen LosgroBe werden zwei gegenlaufige Tendenzen ausgeglichen, namlich die Tendenz zu groBen Losen, die vom Rustaufwand herruhrt, der fur jede Losauflage zu treiben ist, und die Tendenz zu kleinen Losen, die von den variablen Lagerhaltungskosten ausgeht, die fUr die Bestande anfalien. In der optimalen LosgroBe stimmen beide Kostenbestandteile genau uberein. Gleichwohl zeigt die bis heute anhaltende Diskussion uber LosgroBenmodelle, dass mit dem kiassischen LosgroBenmodell von Harris nicht alle denkbaren Falle erfasst sind. Die Pramissen, die dem Modell von Harris zugrunde liegen, schranken seine Allgemeingiiltigkeit ein. Vor allem vier Pramissen sind es, die zur Weiterentwicklung der Lagerhaltungstheorie durch immer neue Modelle angeregt haben: •

Harris nimmt an, dass die Nachfrage nach dem gelagerten Artikel im Zeitverlauf vollig gleich bleibt. Insofern ist sein Modell ein statisches Modell. In der Folgezeit sind dynamische LosgroBenmodelle entwickelt worden, die eine schwankende Nachfrage zulassen. • Weiter liegt dem kiassischen LosgroBenmodell die Annahme vollstandiger Information zugrunde, so dass keine Unsicherheit uber die zuktinftige Nachfrage besteht. Insbesondere ist es bei effizientem Verhalten unmoglich, dass Fehlmengen entstehen. Insofern handelt es sich bei dem kiassischen LosgroBenmodell um ein deterministisches Modell. In der Folgezeit sind stochastische LosgroBenmodelle entwickelt worden, die unter anderem Fehlmengen zulassen. • Im kiassischen LosgroBenmodell wird nur ein Produkt eingelagert, die Lagerund Fertigungskapazitat ist unbegrenzt. Insbesondere gibt es keine Engpasse, die aus der Konkurrenz mehrerer Produkte um einen begrenzten Lagerraum Vgl. Harris 1913.

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen

•

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stammen. In der Folgezeit sind LosgroBenmodelle fur mehrere Produkte entwickelt worden, die Kapazitatsbeschrankungen beriicksichtigen. Die LosgroBenentscheidung erfolgt im klassischen LosgroBenmodell unabhangig von der Einbettung in eine Abfolge von Fertigungsstufen. Insbesondere geht Harris davon aus, dass die Versorgung mit Vorprodukten und Rohstoffen gewahrleistet ist. In der Folgezeit sind mehrstufige LosgroBenmodelle, in denen die Koordination miteinander verknupfter LosgroBenentscheidungen thematisiert wird, entwickelt worden.

Von den hier angesprochenen Entwicklungen der Lagerhaltungstheorie steht die Mehrstufigkeit der Fertigung im Mittelpunkt des vorliegenden Beitrags. In mehrstufigen Modellen werden sachliche Interdependenzen zwischen den LosgroBenentscheidungen benachbarter Fertigungsstufen berticksichtigt. Wahrend die Nachfrage auf der Endproduktstufe vom Absatzmarkt vorgegeben ist, hangt die zeitliche Verteilung des Bedarfs nach Vorprodukten und Rohstoffen von den Dispositionen der nachgelagerten Stufe ab. Mehrstufige LosgroBenmodelle ermoglichen es, die losgroBenbezogenen Dispositionen der Fertigungsstufen zu koordinieren. Der Einsatz verschiedener Koordinationsinstrumente, insbesondere die EinfUhrung einer gemeinsamen Planung, hangt aber von der Struktur der Fertigung ab. Im folgenden Abschnitt werden daher zunachst Besonderheiten prozessorientierter Strukturen vorgestellt.

3. Lagerhaltung in prozessorientierten Strukturen In der Lagerhaltungstheorie und auch sonst in vielen Bereichen der Produktionswirtschaft wird die Annahme verwendet, dass es ein einheitliches Entscheidungszentrum gibt, in dem alle relevanten Informationen verfugbar sind und die Entscheidungen auf dieser Grundlage getroffen werden. FUr dieses Entscheidungszentrum - man kann dafUr den Begriff „Produzent" verwenden - gelten zudem einheitliche Praferenzen, mit denen eine Entscheidungssituation und die Auswirkungen der getroffenen Dispositionen bewertet werden. In kleineren Betrieben weist der Unternehmer diese zentrale Rolle auf, in groBeren Betrieben der Abteilungsleiter oder das Vorstandsmitglied fur die Produktion. Angesichts der Detailfiille der Dispositionen und der von den zeitlichen und sachlichen Interdependenzen hervorgerufenen Komplexitat ist es aber undenkbar, dass alle relevanten Entscheidungen von einer zentralen Stelle aus getroffen werden. In der Praxis findet sich vielmehr eine dezentral verteilte Entscheidungsfindung. Dass dennoch die Pramisse eines einheitlichen Entscheidungszentrums nicht vollig an der Realitat vorbeigeht, hangt mit zwei Umstanden zusammen, namlich •

zum einen den verwendeten hierarchisch integrierten Planungsansatzen. Sie bewirken, dass die relevanten Informationen in den verschiedenen Planungsebenen vorliegen, die Entscheidungen aufeinander abgestimmt und die Interdependenzen dabei angemessen berticksichtigt werden.

230 •

Sven Behrens

zum anderen dem implizit angenommenen Solidaritatsaxiom.^ Es besagt, dass die Praferenzen aller Beteiligten in der Produktion ubereinstimmen, und stellt sicher, dass eine einheitliche Bewertung der Handlungsalternativen besteht. Das Solidaritatsaxiom beinhaltet, dass es kein opportunistisches Verhalten von Bereichsmanagern oder ausfUhrend Beschaftigten gibt, so dass auch keine Anreize ftir ein Verhalten, das konform zu den Praferenzen der Unternehmensleitung ist, gesetzt werden mussen.

Beide Umstande, die hierarchisch integrierte Planung und die Solidaritat, besitzen eine unternehmensweite Gultigkeit und ermoglichen es so, die Produktion eines Unternehmens als Einheit aufzufassen. Sie bilden die Rechtfertigung fur die produktionswirtschaftlichen Modelle, die von einer derartig einheitlichen Produktion ausgehen. Aus diesem Grund sind auch bislang kaum Principal-Agent-Ansatze im Bereich der Produktionswirtschaft formuliert worden.^ Hierarchisch integrierte Planung und Solidaritatsaxiom geraten jedoch an Grenzen, wenn untemehmensUbergreifende Entscheidungen modelliert werden. In zwischenbetrieblichen Kooperationen fehlt in der Kegel eine gemeinsame Instanz, in der eine hierarchisch integrierte Planung koordiniert wird. Auch kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Praferenzen der beteiligten Unternehmen ubereinstimmen. Wenn es beispielsweise darum geht, welcher der Partner ein Lager vorhalt und damit das Risiko fur Nachfrageschwankungen tragt, oder auch bei Preisverhandlungen besteht ein Konflikt zwischen den Partnern, der mit einem Kompromiss zwischen den gegenlaufigen Interessen ausgeraumt werden muss. Hinzu kommt, dass auch der Austausch von Informationen liber Unternehmensgrenzen hinaus zusatzliche Schwierigkeiten aufwirft. Neben eher technisch bedingten Schwierigkeiten wie unterschiedlichen Bezeichnungen und Datenformaten sowie Soft- und Hardwareunterschieden tritt hier vor allem das Problem der Geheimhaltung sensibler Informationen auf. Wenn beispielsweise ein Abnehmer weiB, dass das Lager des Zulieferers voll ist, besitzt er einen zusatzlichen Verhandlungsspielraum und kann einen Rabatt durchsetzen.^ Der Zulieferer wird darum in diesem Fall versuchen, diese Information vor dem Abnehmer geheim zu halten. FUr die Lagerhaltungstheorie folgt daraus, dass ein einheitlicher Planungsansatz fur mehrstufige LosgroBenentscheidungen nur dann verwendet werden kann, wenn sich die Fertigungsstufen in einem Unternehmen befinden. Bei unternehmensubergreifenden Logistikketten hingegen kann weder davon ausgegangen werden, dass alle relevanten Informationen zentral vorliegen, noch dass einheidiche Praferenzen darUber bestehen, welche Dispositionen vorzunehmen sind. Modelle fiir untemehmensUbergreifende mehrstufige LosgroBenentscheidungen mussen demnach sowohl das Problem der unvoUkommenen Information als auch die abweichenden Praferenzen beriicksichtigen.

7 Vgl. Albach 1997, S. 1263. ^ Eine Ausnahme bildet allerdings Luhmer 1999. 9 Vgl. Bretzke 2002.

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen

231

Dass gleichwohl ein Bedarf an Modellen fur diese Situation existiert, hangt mit dem gegenwartig feststellbaren Trend zu prozessorientierten Strukturen zusammen. Diese zeichnen sich durch die Kooperation mehrerer organisatorischer Einheiten aus, die dabei zumindest in Grenzen selbststandig agieren, sich jeweils am okonomischen Prinzip orientieren und untereinander Interdependenzen aufweisen. Prozessorientierte Strukturen entstehen zum einen durch eine Modularisierung aus hierarchischen Strukturen, zum anderen durch Verfestigung marktlicher Beziehungen in Form einer Kooperation selbststandiger Unternehmen.^^ Sie umfassen beispielsweise Netzwerke, Allianzen, virtuelle Unternehmen, modulare Fabriken, fraktale Fabriken und Center-Organisationen. Beispiele bilden die Zerlegung von ABB anlasslich der Fusion von Asea und BBC im Jahre 1988 oder ZuliefererNetzwerke in der Automobilindustrie. Prozessorientierte Strukturen nehmen eine mittlere Stellung zwischen hierarchischen Strukturen und marktlichen Beziehungen ein. Von hierarchischen Strukturen unterscheidet sie das Fehlen einer zentralen koordinierenden Instanz, von marktlichen Beziehungen die Langfristigkeit der Zusammenarbeit, die gemeinsame Planung und der erhohte Informationsaustausch.

4. LosgroBenmodelle fur Zulieferer-AbnehmerBeziehungen 4.1

Voruberlegungen

In einem zweistufigen LosgroBenmodell sind grundsatzlich vier Kostenkomponenten zu beachten, namlich die losfixen und bestandsabhangigen Kosten des Abnehmers sowie die losfixen und bestandsabhangigen Kosten des Zulieferers. Die Hohe dieser Kosten hangt bekanntlich nicht allein von den gewahlten LosgroBen, sondern auch von den Pramissen der Modellierung ab. Aus diesem Grund werden diese Pramissen zunachst prazisiert. Wie im klassischen LosgroBenmodell wird eine konstante exogen vorgegebene Nachfragerate angenommen, die der Abnehmer zu erfiillen hat. Weiter werden Fehlmengen beim Abnehmer wie auch beim Zulieferer ausgeschlossen. Es gibt keinen Mengenrabatt, so dass alle Kostenparameter, namlich sowohl die losfixen Kosten als auch die Lagerhaltungskostensatze fur Abnehmer und Zulieferer, konstant sind. Fur den Lagerzugang lassen sich sowohl beim Abnehmer als auch beim Zulieferer unterschiedliche Annahmen setzen. Aus diesen Unterschieden resultiert die Vielfalt der im Folgenden dargestellten Modelle. Zu beachten ist dabei, dass der Lagerzugang beim Abnehmer mit dem Lagerabgang des Zulieferers korrespondiert. Dabei wird vom Transportvorgang abstrahiert, das heiBt, es wird angenommen, dass eine Menge, die das Ausgangslager des Zulieferers verlasst, unmittelbar in die Produktion des Abnehmers einmiindet. ' Vgl. Behrens 2000.

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Sven Behrens

Die einfachste Pramisse ist, dass sowohl das Lager des Zulieferers als auch das Lager des Abnehmers mit unendlicher Rate aufgefullt wird. Unendliche Produktionsrate beim Zulieferer bedeutet, dass er entweder eine geschlossene Produktion aufweist oder nicht selbst produziert, sondem als Handler auftritt. Eine unendliche Zugangsrate beim Abnehmer entspricht einer geschlossenen Produktweitergabe seitens des Zulieferers. Demgegenuber wird bei einer endlichen Produktionsrate des Zulieferers das Ausgangslager aus einer offenen Produktion heraus kontinuierlich aufgebaut. Eine endliche Zugangsrate des Abnehmers wird durch eine offene Produktweitergabe durch den Zulieferer erreicht. Sind beide Zugangsraten endlich, mussen die beiden Falle unterschieden werden, dass der Abnehmer eine geringere bzw. eine hohere Rate als der Zulieferer aufweist. Aus der Kombination von endlicher und unendlicher Lagerzugangsrate beim Zulieferer bzw. Abnehmer ergeben sich die drei in Tabelle 1 angegebenen Modellierungsvarianten. Weiterhin sind Autoren angegeben, die sich mit dem jeweiligen Modell auseinander gesetzt haben. Der letzten Spalte kann entnommen werden, in welchem Abschnitt das entsprechende Modell behandelt wird. Tabelle 1. Varianten des LosgroBenmodells flir Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen Zugangsrate Zulieferer unendlich endlich J,. , endlich

4.2

Zugangsrate Abnehmer unendlich unendlich J,. , endlich

Autoren Goyal Fandel, Stadtler Mtiller-Merbach, Mtiller-Merbacl T^ i i Bogaschewsky

Abschnitt 4.2 4.3 . . 4.4

Das Modell von Goyal

Zur Darstellung der Modelle werden zunachst die benotigten Bezeichnungen eingefuhrt.^^ Sie werden in alien drei folgenden Abschnitten verwendet. d

- Nachfrage nach dem Produkt des Abnehmers

c^

- losfixe Kosten beim Abnehmer

Ci

- Lagerhaltungskostensatz fiir Endprodukte des Abnehmers

cf

- losfixe Kosten beim Zulieferer

cf

- Lagerhaltungskostensatz fiir Endprodukte des Zulieferers

q"^ - LosgroBe des Abnehmers q^

- LosgroBe des Zulieferers

k^

- losfixe Kosten pro Zeiteinheit beim Abnehmer

A:f - losfixe Kosten pro Zeiteinheit beim Zulieferer

^^ Die Bezeichnungen sind in Anlehnung an Kistner u. Steven 2001, S. 41, gewahlt.

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen kf

- bestandsabhangige Kosten pro Zeiteinheit beim Abnehmer

kl

- bestandsabhangige Kosten pro Zeiteinheit beim Zulieferer

233

k^ - gesamte losgroBenabhangige Kosten pro Zeiteinheit beim Abnehmer k'^ - gesamte losgroBenabhangige Kosten pro Zeiteinheit beim Zulieferer Da der Abnehmer eine unendliche Zugangsrate und eine endliche Abgangsrate aufweist, gilt fUr ihn das klassische LosgroBenmodell im Bestellfall. Das heiBt, es gilt: k i = ^ q

(4.1)

kL-\q^'ct

(4.2)

und

Bevor die Kosten des Zulieferers berechnet werden konnen, ist zunachst festzustellen, dass ein Los des Zulieferers aufgrund der geschlossenen Produktweitergabe immer mindestens ein Los des Abnehmers umfassen muss, denn sonst entstehen Fehlmengen. Weiter ist es ineffizient, wenn der noch nicht vom Abnehmer beanspruchte Anteil zu gering ist, um ein weiteres Los des Abnehmers abzudecken. In diesem Fall muss der Zulieferer ein neues Los auflegen, obwohl noch ein Restlagerbestand vorliegt. Diese Handlungsalternative wird von einer Losauflagepolitik dominiert, bei der ein Los immer dann aufgelegt wird, wenn kein Restlagerbestand mehr vorliegt und ein neues Abnehmerlos befriedigt werden muss. Diese Argumentation zeigt, dass ein Zuliefererlos aus Effizienzgriinden immer das ganzzahlige Vielfache eines Abnehmerloses umfassen wird, das heiBt, es gibt eine ganze Zahl n , so dass q^ =n-q^

(4.3)

Ein Loszyklus des Zulieferers umfasst dementsprechend n Loszyklen des Abnehmers, und es gilt somit

^f =-^ = -V-

(4.4)

n-q q Der Lagerbestand des Zulieferers ergibt sich aus der Abb. L Es folgt:

^f=i(«-l).,^.c!=l.^./.cf

(4.5)

2 2 n Die losgroBenbedingten Kosten des Abnehmers hangen nur von seiner eigenen LosgroBe ab, so dass er unabhangig vom Zulieferer dariiber verfugen kann. Der Zulieferer muss hingegen bei seiner Disposition die Hohe der Abrufmenge des Abnehmers beachten. Dieses einseitige Abhangigkeitsverhaltnis ergibt sich aus

234

Sven Behrens

der Fesdegung, dass keine Fehlmengen entstehen diirfen. Wlirde der Zulieferer seine LosgroBe ebenfalls autonom festsetzen, so waren Fehlmengen nicht mehr ausgeschlossen.

Abb. 1. Lagerbestandsverlauf beim Zulieferer im Modell von Goyal fur n = l

Die Abhangigkeit des Zulieferers von der Planung des Abnehmers ftihrt zu einem sukzessiven Planungsansatz, in dem zunachst der Abnehmer seine LosgroBe festlegt und anschlieBend der Zulieferer das fUr ihn optimale n bestimmt. Bei vorliegender AbnehmerlosgroUe q"^ ergibt eine Minimierung der losgroBenbedingten Kosten des Zulieferers ein optimales (reellv^ertiges)

\2cl'd

(4.6)

Der optimale ganzzahlige Wert kann ermittelt werden, indem die beiden ganzen Zahlen, zwischen denen der reellwertige Wert liegt, in die Zielfunktion eingesetzt werden. Das Ergebnis, das sich aus diesem Vorgehen fur den Zulieferer ergibt, kann im Einzelfall deutlich von der individuell optimalen LosgroBe abweichen, die sich bei kontinuierlicher Nachfrage ergeben wtirde. Aus diesem Grund schlagt Goyal einen simultanen Planungsansatz vor, in dem die Summe aus den losgroBenbedingten Kosten des Abnehmers und des Zulieferers minimiert wird. Dieses Vorgehen setzt voraus, dass es eine zentrale Planungsstelle gibt, die uber die relevanten Daten, insbesondere alle Kostensatze, verfugt und die fur beide Partner verbindliche Planungsergebnisse durchsetzen kann. Eine besondere Brisanz liegt darin, dass die verbesserte Losung, die durch eine simultane Planung erzielt wird, allein dem Zulieferer zugute kommt, wahrend der Abnehmer eine Steigerung seiner Kosten ertragen muss. Die Durchsetzbarkeit einer simultanen Planung hangt also auch davon ab, ob es gelingt, den Koordinationserlos gerecht auf die beiden Partner zu verteilen. In Tabelle 2 finden sich beispielhafte Ergebnisse zum Vergleich des sukzessiven und des simultanen Planungsansatzes.

Trade-offs zwischen Zulieferer und Abnehmer in LosgroBenmodellen

235

Tabelle 2. Vergleich der Kosten im Modell von Goyap2

Zulieferer Abnehmer total

4.3

sukzessive Planung LosgroBe Kosten 1.132 347 € 283 141 € 488 €

simultane Planung LosgroBe Kosten 1.032 297 € 516 168 € 465 €

Das Modell von Fandel

Ahnliche Ergebnisse wie im Modell von Goyal lassen sich erzielen, wenn beim Zulieferer eine endliche Produktionsgeschwindigkeit x^ angenommen wird. Der daraus resultierende Lagerbestandsverlauf des Zulieferers ist in der Literatur erstmals 1988 von Fandel, Fran9ois und May untersucht worden. Weiterhin hat sich Stadtler 1992 mit diesem Modell befasst. Dabei wird angenommen, dass es eine konstante Abrufmenge a, namlich die BestelllosgroBe q"^ des Abnehmers, und einen regelmaBig wiederkehrenden Abrufzyklus der Lange t, namlich den Bestellzyklus des Abnehmers, gibt. Abb. 2 zeigt einen typischen Verlauf des Lagerbestands wahrend einer Produktionsperiode des Zulieferers. Dabei wird zunachst die Menge fiir den ersten Abruf vorproduziert und anschliefiend das Lager weiter gefullt, bis das Produktionslos vollstandig erzeugt ist. Der aufgelaufene Lagerbestand wird von den folgenden Abrufen vollig verzehrt.

Abb. 2. Lagerbestandsverlauf beim Zulieferer bei konstanten Lieferabrufen durch den Abnehmer

^^ Das Zahlenbeispiel ist Gilles u. Souren 2002, S. 1076f. entnommen.

236

Sven Behrens

Auch bei dieser Modellannahme ist es fur den Zulieferer effizient, wenn sein Produktionslos jeweils das ganzzahlige Vielfache der Abrufmenge darstellt.^^ Ware namlich ein Produktionslos q^ echt kleiner ais die Abrufmenge a, so musste rechtzeitig vor dem Abrufzeitpunkt ein weiteres Los ausgelegt werden. Ist dies nicht moglich, weil das Los q^ noch nicht abgeschlossen ist, liegt eine unzulassige Losung vor. Ist dagegen das Los q^ fertiggestellt, so ist damit ein Lagerbestand aufgelaufen, der mindestens die Hohe erreicht, die durch ein Los der Hohe a, das rechtzeitig vor dem Abrufzeitpunkt aufgelegt wurde, verursacht worden ware. Dies zeigt, dass das Los c^ sowohl zusatzliche Riistvorgange als auch zusatzliche Lagerbestande verursacht. Es wird damit von einem Los der GroBe a mit Auflagezeitpunkt rechtzeitig vor dem Abrufzeitpunkt dominiert und ist ineffizient. FUr ein Produktionslos 'q^ mit n-a ? , / o = ' ] Hence S-i 7(0 I WiU^rJ), r=0 K{i,j,t) = s-j HO Z Wi(J,r,t), r =0 Substituting for ^iiJ,r,t)

0<J0

256

Saraswathi Kalpakam, Subramanian Shanthi

=i:S^«*0''^)

(2.31)

"^ieB

where

k(ij)=

JK(Uj,t)dt 0

From (2.29), we get min(/j)

k(ij)=

X

HO;/),

l<j<S

(2.32)

l=msLx{0,j-S+i)

Reorders and shortages Let Nj^ (t) denote the number of reorders of size k placed in (0, 0- Define hi(k,t) = lim lpr[Nk(t-^A)-Nk(t) A^O A

= 11 /Q = /] •

Using the classification that the reorder at t is either the first one or a subsequent one, we get _

t

hi (k, t) = hj (k, 0 + Z 1^('*' J^ ")^7 (^' ^ ~ ")^^

(^-^^^

JeBo where hi(k,t)=

\im-Fr[Nf,(t

A->0 A

+ A)-Ni,(t)

= U<Ti

i otherwise (2.34)

Let M{t) denote the number of shortages in (0, t). Define

A Modified (S-1,S) Perishable System Under Renewal Demands

257

gi (0 = lim - Pr[M(/ + A) - M(t) = 11 /Q = /] A^O A and g,(0 = lim —Pr[M/(^ + A) - M / ( 0 = l,t <Ti