Physik für Mediziner: Eine Einführung, 13. Auflage

Springer-Lehrbuch

Ulrich Harten

Physik für Mediziner Eine Einführung

13., bearbeitete Auflage Mit 434 Abbildungen und 27 Tabellen

123

Prof. Dr. Ulrich Harten Hochschule Mannheim Paul-Wittsack-Straße 10 68163 Mannheim E-Mail: [email protected]

ISBN-13

978-3-642-16315-9 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer Medizin Springer-Verlag GmbH ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer Medizin Verlag Heidelberg 1974, 1975, 1977, 1980, 1987, 1993, 1997, 1999, 2002, 2007, 2011 Produkthaftung: Für Angaben über Dosierungsanweisungen und Applikationsformen kann vom Verlag keine Gewähr übernommen werden. Derartige Angaben müssen vom jeweiligen Anwender im Einzelfall anhand anderer Literaturstellen auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Planung: Christine Ströhla, Heidelberg Lektorat: Markus Pohlmann, Heidelberg Projektmanagement: Rose-Marie Doyon, Heidelberg Umschlaggestaltung & Design: deblik Berlin Abbildung Umschlag: ©photos.com PLUS Ordernumber: 12232857 Satz: Fotosatz-Service Köhler GmbH – Reinhold Schöberl, Würzburg Druck- und Bindearbeiten: Stürtz GmbH, Würzburg Gedruckt auf säurefreiem Papier 15/2117 rd – 5 4 3 2 1 0

V

Vorwort ,QM8Pa[QSPIVLMT\^WVLMV6I\]ZOM[M\bMV]VLLQMOIT\MV[KPWVIT[LQM-ZLMVWKP_Û[\]VL TMMZ_IZ>MZ[\Õ¾MOMOMVLQM6I\]ZOM[M\bM_MZLMVVQKP\JM[\ZIN\[QM[QVLOIZVQKP\MZ[\UÕO TQKP,I[OQT\I]KPNÛZWZOIVQ[KPM[4MJMV]VLÃZb\TQKPM3]V[\0MZb]VL4]VOM5IOMV]VL ,IZU)]OM7PZ]VLLI[OIVbM6MZ^MV[a[\MUWJOM[]VLWJSZIVSIOQMZMVQU:IPUMV LMZ6I\]ZOM[M\bM£Zb\MMJMV[W ,M[PITJU][[[QKPMQV5MLQbQV[\]LMV\I]KP_MVVM[VQKP\[MQVM4MQLMV[KPIN\Q[\UQ\ 8Pa[QSJMNI[[MV,QM[M[*]KP^MZ[]KP\LI[6W\_MVLQOM^MZ[\ÃVLTQKPb]XZÃ[MV\QMZMV0QTNMV NÛZLI[8Pa[QSXZIS\QS]Ub]OMJMV]VLLQMUMLQbQVQ[KPMV)V_MVL]VOMVI]Nb]bMQOMV ,I[ *]KP MZTÃ]\MZ\ _MQ\MZPQV ITTM QU /MOMV[\IVL[SI\ITWO I]NOMNÛPZ\MV 4MZVQVPIT\M ?MTKPM ;QM LI^WV QV LMZ 8ZÛN]VO IV 1PZMZ =VQ^MZ[Q\Ã\ \I\[ÃKPTQKP JZI]KPMV UÛ[[MV ;QM [MTJ[\PMZI][âVLMV1VLMZbMV\ZITMV£Zb\TQKPMV8ZÛN]VOLM[1588_QZLSMQVM[_MO[ITTM[ OMJZI]KP\1U1VPIT\[^MZbMQKPVQ[]VLIVLMV3IXQ\MTÛJMZ[KPZQN\MVPIJMQKPLQMJM[WVLMZ[ XZÛN]VO[ZMTM^IV\MV3IXQ\MTNÛZ;QMUIZSQMZ\,QM4MZV\IJMTTMVLQM>MZ[\ÃVLVQ[NZIOMV]VL LQM TMQKP\MZMV »J]VO[I]NOIJMV WZQMV\QMZMV [QKP MJMVNITT[ IV LMZ  £8 -QVQOM 7ZQOQVIT 1588.ZIOMVUQ\>MZ_MQ[MVI]NLQMXI[[MVLMV*]KPSIXQ\MTâVLMV[QKPI]NLMZ1V\MZVM\[MQ\M ___TMPZJ]KPUMLQbQVLMXPa[QS 1V LQM[MZ )]ãIOM _]ZLM MQVM 8ZIS\QS]U[JW` b] B]NITT[^MZ\MQT]VOMV QV 3IXQ\MT  PQV b]OMNÛO\,QM;MQ\MVb];\ZÕU]VO3IXQ\MT]VL?MTTMV3IXQ\MT_]ZLMVVM]OMNI[[\ 3WUXTM\\VM]Q[\I]KPLQM?ÃZUMTMPZM3IXQ\MTLQMLI[MZTIOTIO_QMLMZQVLMV0ÃVLMV^WV:W[M5IZQM,WaWV1PZOQT\UMQVJM[WVLMZMZ ,IVSNÛZLQM^QMTNÃT\QOMV0QTNMV 2IV]IZ

=TZQKP0IZ\MV

VII

Biographie

=TZQKP0IZ\MV

,QXTWU8Pa[QSMZ,ZZMZVI\OMJWZMV!;\]LQ]ULMZ8Pa[QSQV/Õ\\QVOMV]VL;\]\\OIZ\ RÃPZQOM1VL][\ZQM\Ã\QOSMQ\*);.[MQ\!!8ZWNM[[WZIVLMZ0WKP[KP]TM5IVVPMQU

Physik für Mediziner: Das Layout 1

Einleitung: thematischer Einstieg ins Kapitel

Rechenbeispiele: Schritt für Schritt physikalische Zusammenhänge und Rechnungen nachvollziehen

2 3 4 5 6

Leitsystem: Orientierung über die Kapitel und Anhang

7 8

Inhaltliche Struktur: klare Gliederung durch alle Kapitel

9 10 11 12 13 14

Besonders wichtige Inhalte sind durch ! hervorgehoben

Schlüsselbegriffe sind fett hervorgehoben Verweise auf Abbildungen und Tabellen sind deutlich herausgestellt und leicht zu finden

15 16 17

Merke: das Wichtigste auf den Punkt gebracht

18 19 20

Klinik-Box: der äÄskulapstab schärft den Blick für die Klinik

Exkurs: Hintergründe und vertiefende Infos

Navigation: Seitenzahl und Kapitelnummer für die schnelle Orientierung

Praktikum: Grundlagen für typische Versuche

In Kürze: die wichtigsten Formeln und Definitionen

Verständnisfragen zum Üben

Übungsaufgaben: nach Schwierigkeitsgrad geordnete Fragen. Ausführliche Lösungen finden Sie im Anhang

Über 430 Abbildungen machen die Physik deutlich

Website: Mehr zum Thema? Animationen, Links unter www.lehrbuch-medizin.de/physik

Sagen Sie uns Ihre Meinung ⇒ www.lehrbuch-medizin.de

XI

Inhaltsverzeichnis ! Besonders wichtige Kapitel zur Vorbereitung auf die IMPP-Fragen

1 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Größen und ihre Einheiten Physikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Länge, Fläche, Volumen ! ! . . . . . . . . . . . . . . . SI-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mengenangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse und Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dichten und Gehalte ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistik und Messunsicherheit . . . . . . . . . . . Messfehler ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mittelwert und Streumaß ! . . . . . . . . . . . . . . Messunsicherheit ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fehlerfortpflanzung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektoren und Skalare ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wichtige Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelfunktionen ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exponentialfunktion und Logarithmus ! ! Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 2 3 4 8 8 8 9 11 11 11 13 15 16 18 18 20 22 23

2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6

Mechanik starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fahrstrecke und Geschwindigkeit ! . . . . . . Überlagerung von Geschwindigkeiten . . . Beschleunigung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehbewegungen ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegung von Gelenken . . . . . . . . . . . . . . . . Kraft, Drehmoment, Energie . . . . . . . . . . . . . Kräfte ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewichtskraft und Gravitation ! . . . . . . . . . . Arbeit und Energie ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kinetische Energie ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hebel und Drehmoment ! . . . . . . . . . . . . . . . Die Grundgleichungen des Gleichgewichts ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kraft und Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Newton’schen Gesetze ! . . . . . . . . . . . . . Reibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impuls ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trägheitskräfte ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 28 30 31 35 36 37 37 40 40 44 46

2.2.7 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

48 49 51 51 54 55 57

2.3.5 2.3.6

Drehbewegungen ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trägheitsmoment und Drehimpuls . . . . . .

59 62

3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4

Mechanik deformierbarer Körper . . . . . . . Die Aggregatzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Struktur der Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verformung von Festkörpern ! . . . . . . . . . . . Viskoelastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stempeldruck ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schweredruck ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auftrieb ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kompressibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blutdruckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kohäsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adhäsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideale Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zähigkeit (Viskosität) ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reale Strömung durch Rohre ! ! . . . . . . . . . . Umströmung von Hindernissen . . . . . . . . . .

67 68 69 69 70 73 73 73 75 77 79 80 81 82 83 83 86 88 88 91 92 95

4

Mechanische Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . 102 Alles, was schwingt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Harmonische Schwingungen ! . . . . . . . . . . . 102 Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 105 Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . 107 Überlagerung von Schwingungen . . . . . . . 107 Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Wellenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Harmonische Seilwellen ! . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Intensität und Energietransport ! . . . . . . . . 113 Stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Schallwahrnehmung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Doppler-Effekt ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7

XII

Inhaltsverzeichnis

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.4.8 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3

Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Die grundlegenden Größen . . . . . . . . . . . . . 128 Wärme ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Temperatur ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Temperaturmessung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Wahrscheinlichkeit und Ordnung . . . . . . . . 132 Die Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Wärmekapazität ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Das ideale Gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Die Zustandsgleichung ! ! . . . . . . . . . . . . . . . 137 Partialdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Die Energie im Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Transportphänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Wärmeleitung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Osmose ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Umwandlungswärmen ! . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Schmelzen oder Aufweichen?. . . . . . . . . . . . 150 Schmelzen und Gefrieren ! . . . . . . . . . . . . . . 151 Lösungs- und Solvatationswärme . . . . . . . . 153 Verdampfen und Kondensieren ! . . . . . . . . 153 Luftfeuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Zustandsdiagramme ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Absorption und Adsorption. . . . . . . . . . . . . . 158 Wärmenutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Wärmehaushalt des Menschen . . . . . . . . . . 159 Warum kostet Energie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Wärme- und Entropiehaushalt der Erde 162

6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.4.1 6.4.2

Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Die wichtigsten Messgrößen . . . . . . . . . . . . . 169 Strom, Spannung, Ladung ! . . . . . . . . . . . . . . 169 Leistung und Energie ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Die wichtigsten Zusammenhänge . . . . . . . 173 Elektrischer Widerstand ! . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Das Ohm’sche Gesetz ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Stromwärme ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Kapazität ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Energie des geladenen Kondensators . . . . 177 Wechselspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Elektrische Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Widerstände in Reihe und parallel ! . . . . . . . . 181 Spezifischer Widerstand (Resistivität) . . . . . 183

6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.5 6.6.6 6.7 6.7.1 6.7.2 6.8 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.9 6.9.1 6.9.2 6.9.3 6.10 6.10.1 6.10.2 6.10.3 6.11 6.11.1 6.11.2 6.11.3 6.11.4 6.12 6.12.1 6.12.2 6.12.3

Spannungsteiler ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Innenwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hoch- und Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kondensatorentladung und e-Funktion ! Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Feldbegriff ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrisches Potential ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Potentialfeld ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kräfte zwischen Ladungen ! . . . . . . . . . . . . . Feld im Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energie des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . Materie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . Influenz und elektrische Abschirmung . . . Der elektrische Strom ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dielektrizitätskonstante (Permittivität) ! . . Das freie Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ruhemasse und relativistische Masse . . . . Gasentladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dissoziation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrolyte ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Membranspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Galvani-Spannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermospannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrophysiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Auswertung des EKG nach Einthoven Elektrische Unfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kräfte im Magnetfeld ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung von Magnetfeldern ! . . . . . . . . . Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformatoren ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Induktiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . Der Schwingkreis ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschlossene elektrische Feldlinien . . . . . . Der schwingende elektrische Dipol . . . . . .

7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3

Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . 248 Der strahlende Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Spektralbereiche ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Wellenausbreitung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

184 186 187 188 190 190 191 193 196 198 199 200 200 201 202 204 207 208 209 209 211 213 213 215 216 217 217 219 220 222 222 225 227 229 229 232 233 235 236 236 239 239

XIII

Inhaltsverzeichnis

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 7.2.9 7.2.10 7.2.11 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3

Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lichtbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spiegelung ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brechung ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linsen ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abbildung durch Linsen ! . . . . . . . . . . . . . . . Abbildungsgleichungen ! . . . . . . . . . . . . . . . Abbildung durch einfache Brechung . . . . . Das Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fehlsichtigkeit und Brillen . . . . . . . . . . . . . . . Optische Instrumente ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intensität und Farbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strahlungs- und Lichtmessgrößen . . . . . . . Optische Absorption ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperaturstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farbsehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polarisiertes Licht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interferenz ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kohärenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dünne Schichten und Beugungsgitter ! Beugungsfiguren ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quantenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Lichtquant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energiezustände und Spektren ! . . . . . . . . . Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Röntgenstrahlen ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Röntgendiagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronenmikroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

253 253 255 257 260 261 264 265 268 268 270 272 275 275 277 280 281 285 285 286 288 289 291 293 293 295 297 299 302 303 305 305 305 307

8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6

Atom- und Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Aufbau des Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Das Bohr’sche Atommodell ! . . . . . . . . . . . . . 314 Elektronenwolken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Das Pauli-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Charakteristische Röntgenstrahlung . . . . . 317 Aufbau des Atomkerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Kernspinresonanztomographie . . . . . . . . . . 317 Nukleonen und Nuklide ! ! . . . . . . . . . . . . . . . 319 Der Massendefekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Radioaktivität ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Nachweis radioaktiver Strahlung . . . . . . . . . 323 Zerfallsgesetz ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

8.2.7 8.2.8

Kernspaltung und künstliche Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 Antimaterie ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5

Ionisierende Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Dosimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Energie- und Äquivalentdosis ! . . . . . . . . . . 334 Ionendosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Aktivität und Dosis ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Strahlennutzen, Strahlenschaden . . . . . . . . 336 Radioaktive Tracer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Strahlentherapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Natürliche Exposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Zivilisationsbedingte Exposition . . . . . . . . . 339 Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 A1 Antworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 A2 Physikalische Formelsammlung . . . . . . . . . . 360 A3 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Praktikumsboxen Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dichtebestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Messen der Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . 86 Viskosität und Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Ermittlung einer Mischtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . 135 Elektrischer Widerstand, Gleichstromkreis . . . . . . . . 185 Oszillograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Linse (Augenmodell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Spektralphotometer, Interferenz, Beugung . . . . . . . 279 Polarisation des Lichtes (Saccharimetrie) . . . . . . . . . 286 Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Radioaktiver Zerfall, Absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

1

Grundbegriffe 1.1

Physikalische Größen und ihre Einheiten

1.1.1

Physikalische Größen

1.1.2

Zeit

1.1.3

Länge, Fläche, Volumen ! !

1.1.4

SI-Einheiten

1.2

Mengenangaben

1.2.1

Masse und Stoffmenge

1.2.2

Dichten und Gehalte ! ! – 9

1.3

1.3.4

Statistik und Messunsicherheit Messfehler ! – 11 Mittelwert und Streumaß ! – 11 Messunsicherheit ! – 13 Fehlerfortpflanzung ! – 15

1.4

Vektoren und Skalare !

1.5 1.5.1

Wichtige Funktionen – 18 Winkelfunktionen ! – 18

1.5.2

Exponentialfunktion und Logarithmus ! ! – 20

1.5.3

Potenzfunktionen

1.5.4

Algebraische Gleichungen

1.3.1 1.3.2 1.3.3

–2

–3 –4

–8

–8 –8

– 11

– 16

– 22 – 23

U. Harten, Physikfür Mediziner, DOI 10.1007/978-3-642-16316-6_1, © Springer Medizin Verlag Heidelberg 2011

–2

1

2

1 2 3 4 5 6 7

Kapitel 1 · Grundbegriffe

> > Einleitung Die Physik ist eine empirische und quantitative Wissenschaft; sie beruht auf Messung und Experiment. Daraus folgt eine intensive Nutzung mathematischer Überlegungen, denn Messungen ergeben Zahlenwerte, und die Mathematik ist primär für den Umgang mit Zahlen erfunden worden. Die Natur ist damit einverstanden. Selbst rechnet sie zwar nicht, aber wenn der Mensch ihre Gesetzmäßigkeiten einfach und korrekt beschreiben will, dann tut er dies am besten mit Hilfe mathematischer Formeln und Kalküle.

1.1

Physikalische Größen und ihre Einheiten

1.1.1 Physikalische Größen

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

,M[5MV[KPMVTQMJ[\MZ5][SMTQ[\LI[0MZb#SMQV IVLMZM[ 7ZOIV _QZL ÃPVTQKP UQ\ /MNÛPT[_MZ\MV JMNZIKP\M\)VI\WUQ[KPPIVLMT\M[[QKP]UMQVMV 0WPTU][SMTLMZOIVbVIKP)Z\MQVMZ3WTJMVX]U XML]ZKPXMZQWLQ[KPM£VLMZ]VO[MQVM[3IUUMZ ^WT]UMV[ LMV *T]\SZMQ[TI]N I]NZMKP\MZPÃT\ >WU 0MZbMV MQVM[ MZ_IKP[MVMV 5MV[KPMV _QZL ^MZ TIVO\LI[[M[QVLMZ5QV]\MM\_I[MKP[4Q\MZ*T]\ ]UX]UX\wJMQSÕZXMZTQKPMZ*MTI[\]VOI]KPVWKP

UMPZw]VLLIb]QVLMZ)WZ\IMJMVRMVMV,Z]KS I]NZMKP\MZPÃT\LMZOMJZI]KP\_QZL]ULMV*T]\ [\ZWU L]ZKP LQM )LMZV ]VL 3IXQTTIZMV LM[ /M Nþ[a[\MU[ PQVL]ZKPb]JMSWUUMV 6IKP LQM [MV.WZLMZ]VOMVUÛ[[MV[QKP3WV[\Z]S\QWV]VL *M\ZQMJ[JMLQVO]VOMV LM[ 0MZbMV[ ZQKP\MV IT[W ;KPTIO^WT]UMV5][SMTSZIN\]VL;KPTIONZMY]MVb 8ZÃbQ[MZ ]VL IV[KPI]TQKPMZ IT[ UQ\ ?WZ\MV TÃ[[\ [QKP LMZ Herzzyklus L]ZKP MQVM :I]US]Z^M JM[KPZMQJMV ]VL b_IZ QV MQVMU LZMQLQUMV[QW VITMV,QIOZIUULI[b*LMV,Z]KSLMZ0MZb SIUUMZ VIKP WJMV LI[ 3IUUMZ^WT]UMV VIKP ZMKP\[ ]VL LQM BMQ\ VIKP PQV\MV I]N\ZÃO\ ,MU OM[KP]T\MV *M\ZIKP\MZ JZI]KP\ MQV [WTKPM[ ,QI OZIUUVQKP\MQVUITIT[ZÃ]UTQKPM[5WLMTTXZÃ [MV\QMZ\ b] _MZLMV QPU OMVÛO\ MQVM XMZ[XMS\Q ^Q[KPM BMQKPV]VO VIKP )Z\ LMZ . Abb. 1.1 5IV U][[ NZMQTQKP [KPWV [WZONÃT\QO ]VL OMVI] PQV[M PMV_MVVUIVMQVM[WTKPM,IZ[\MTT]VOZQKP\QOQV \MZXZM\QMZMV_QTT ,QM)JJQTL]VOQ[\MQVMU4MPZJ]KPLMZ8Pa[Q WTWOQMMV\VWUUMV;MQV>MZNI[[MZ[M\b\IT[[MTJ[\ ^MZ[\ÃVLTQKP ^WZI][ LI[[ RMLMZ LMZ b] LQM[MU *]KP OZMQN\ MQV [WTKPM[ RI VQKP\ UMPZ OIVb MQV NIKPM[,QIOZIUUI]KPiTM[MVtSIVV,Ib]OMPÕ ZMV ZÃ]UTQKPM[ >WZ[\MTT]VO[^MZUÕOMV ]VL MQVQ OM3MVV\VQ[[MLMZMTMUMV\IZMV/MWUM\ZQM>WZIT . Abb. 1.1. Druck-Volumen-Zeit-Diagramm eines Herzzyklus (linker Ventrikel eines Hundes). Die blaue Kurve beginnt mit der Füllungszeit: Zunahme des Volumens bei geringem Druck. Es folgt die Anspannungszeit: rascher Druckanstieg bei konstantem Volumen (Herzklappen geschlossen). Sobald der diastolische Aortendruck überschritten wird, beginnt die Austreibungszeit: Volumenabnahme der Herzkammer bei weiter steigendem Druck. Die Austreibung endet, wenn der Maximaldruck erreicht ist und die Klappe zur Aorta schließt. Es folgt die Entspannungszeit: Druckabnahme bei konstantem Volumen. Das Diagramm enthält noch die nächste Füllungszeit

3

1.1 · Physikalische Größen und ihre Einheiten

TMUIJMZU][[UIV_Q[[MV_I[UQ\LMV?WZ\MV ,Z]KS>WT]UMV]VLBMQ\OMUMQV\Q[\ ,QMLZMQ>WSIJMTV_MZLMVPQMZOMVI]QU;QVVM LMZ 8Pa[QS JMV]\b\# [QM JMbMQKPVMV physikalische Größen/MUMQV[IUM[3MVVbMQKPMVITTMZXPa[QSI TQ[KPMV/ZÕ¾MVQ[\QPZM5M[[JIZSMQ\#MQVMRMLM^WV QPVMV Q[\ TM\b\TQKP ]VIJPÃVOQO ^WV ?WZ\MV ]VL ;XZIKPML]ZKPQPZ[XMbQMTTM[5M[[^MZNIPZMVLMâ VQMZ\;W]V\MZ[KPQMLTQKPLQM[M>MZNIPZMVQU-QV bMTVMVI]KP[MQVUÕOMVOZ]VL[Ã\bTQKPOMP\M[JMQ RMLMZ5M[[]VO]ULI[OTMQKPM8ZQVbQX"]UMQVMV Y]IV\Q\I\Q^MV>MZOTMQKPb_Q[KPMVLMZ5M[[OZÕ¾M ]VL QPZMZ 5I¾MQVPMQ\ ?MTKPMV *Z]KP\MQT WLMZ _MTKPM[>QMTNIKPMLMZ-QVPMQ\[\MTT\LQMb]UM[[MV LM/ZÕ¾MLIZ',IZI][NWTO\"2MLMXPa[QSITQ[KPM/ZÕ ¾MQ[\LI[8ZWL]S\I][MQVMZBIPT]VLMQVMZ-QVPMQ\ wLI[?WZ\ Produkt_QZLPQMZOMVI]QU;QVVLMZ 5I\PMUI\QS ^MZ_MVLM\ ,M[PITJ LIZN UIV I]KP UQ\LMV;aUJWTMVLMZ5I\PMUI\QS[KPZMQJMV" Merke Physikalische Größe = Zahl · Einheit.

:MKPMVWXMZI\QWVMV _QM 5ITVMPUMV ]VL <MQTMV [QVL]Z[XZÛVOTQKPV]ZNÛZLMV=UOIVOUQ\BIP TMVMZN]VLMV_WZLMV,I[[UIV[QMI]KPI]N5I¾ MQVPMQ\MVIV_MVLMVSIVV]VLMQV[KPTQM¾TQKPLMZ ,QNNMZMV\QI\QWV]VLLMZ1V\MOZI\QWV[WOIZI]NLQM XPa[QSITQ[KPMV /ZÕ¾MV [MTJ[\ UIO ÛJMZZI[KPMV LWKPM[Q[\[W ?WTT\M UIV XPa[QSITQ[KPM /ZÕ¾MV UQ\ QPZMU ^WTTMV 6IUMV QV .WZUMTV MQV[M\bMV [W _ÛZLMV LQM.WZUMTV]VPIVLTQKP,M[PITJ^MZ_MVLM\UIV MQVbMTVM*]KP[\IJMVIT[;aUJWTMM\_IXNÛZLMV ,Z]KS>NÛZLI[>WT]UMV]VL\NÛZLQMBMQ\4MQ LMZOQJ\M[IJMZ_MQ\UMPZXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾MV IT[*]KP[\IJMV[MTJ[\_MVVUIVLI[OZQMKPQ[KPM )TXPIJM\ LIb]VQUU\ -QVM QV RMLMZ *MbQMP]VO MQVLM]\QOM B]WZLV]VO Q[\ LIZ]U VQKP\ UÕOTQKP 1V\MZVI\QWVITM -UXNMPT]VOMV PMTNMV [QVL IJMZ VQKP\b_QVOMVL1V\MZVI\QWVITM3WV^MV\QWVMUX âMPT\ I]KP *]KP[\IJMV LQM NÛZ /ZÕ¾MV [\MPMV S]Z[Q^b][KPZMQJMV]VL*]KP[\IJMVLQMNÛZ-QV PMQ\MV[\MPMVOMZILM ?MVVUIVMQVMXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾ML]ZKPQP ZM-QVPMQ\\MQT\JTMQJ\MQVMZMQVMBIPTÛJZQO,I[MZ TI]J\LQM)KP[MV^WV,QIOZIUUMVb]Zahlengera-

1

. Abb. 1.2. Beschriftung der Volumenachse der . Abb. 1.1 nach internationaler Empfehlung; die Achse wird dadurch zur Zahlengeraden

denb]UIKPMV,QM>WT]UMVIKP[MLMZ. Abb. 1.1 _ÃZM LIVV [W b] JM[KPZQN\MV _QM LQM . Abb. 1.2 bMQO\;W^WZb]OMPMVPI\MQVQOM>WZ\MQTM]VLLI[ ^WZTQMOMVLM*]KP^MZNÃPZ\[W1VIVLMZMV*ÛKPMZV âVLM\UIVM[IJMZI]KPIVLMZ[ BIPTMV WPVM -QVPMQ\MV JMbMQKPVM\ UIV IT[ idimensionslost 8Pa[QSITQ[KPM /ZÕ¾MV [QVL LM[ PITJL]ZKP_MOiLQUMV[QWVQMZ\t#LQM.T]OPÕPMLM[ .T]ObM]O[PI\MJMV[WLQM,QUMV[QWVMQVMZ4ÃVOM _QMLMZ,]ZKPUM[[MZMQVM[0IIZM[ ,QMUQ\\TMZM>WT]UMV[\ZWU[\ÃZSM1LM[*T]\M[ QV LMZ )WZ\I Q[\ LMZ 9]W\QMV\ I][ LMU L]ZKPOM ãW[[MVMV>WT]UMVΔ>]VLLMZLIb]JMVÕ\QO\MV BMQ\[XIVVMΔ\#IT[.WZUMT"

0QMZ[\MPMVLQM*]KP[\IJMVNÛZXPa[QSITQ[KPM /ZÕ¾MV,IZ]UJMbMQKPVM\UIVMQVM[WTKPM.WZ UMTIT[Größengleichung;QMJM[KPZMQJ\MQVMVXPa [QSITQ[KPMVB][IUUMVPIVO]VLUIKP\SMQVM>WZ [KPZQN\MVÛJMZLQM-QVPMQ\MVLQMJMQMQVMZSWVSZM \MV:MKPV]VOJMV]\b\_MZLMV7JUIVLQMBMQ\QV ;MS]VLMV5QV]\MVWLMZ;\]VLMVUQ[[\[XQMT\NÛZ LQM /ZÕ¾MVOTMQKP]VO SMQVM :WTTM B]_MQTMV _MZ LMVIJMZI]KP[WO ZahlenwertgleichungenI]NOM [KPZQMJMV *MQ QPVMV [\MPMV LQM *]KP[\IJMV V]Z NÛZ BIPTMV_MZ\M _M[PITJ MQVM BIPTMV_MZ\OTMQ KP]VOWPVM)VOIJMLMZ-QVPMQ\MVNÛZLQM[QMOQT\ [QVVTW[Q[\

1.1.2 Zeit

)TTM[_I[OM[KPQMP\OM[KPQMP\QU4I]NMLMZBMQ\ ,I[OQT\I]KPNÛZLMV0MZbbaST][,M[PITJ[QVLQV [MQVMU,QIOZIUU. Abb. 1.1,Z]KS]VL>WT] UMVOMOMVLQMBMQ\I]NOM\ZIOMV?I[Q[\LI["BMQ\' ?MVV/WM\PM^WUi[I][MVLMV?MJ[\]PTLMZ BMQ\t[XZQKP\]VL;KPQTTMZ^WVLMZi[KPÕVMVBMQ\ LMZ R]VOMV 4QMJMt LIVV UMQVMV JMQLM OM_Q[[

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 1 · Grundbegriffe

VQKP\LI[[MTJM]VL[KPWVOIZVQKP\LQMXPa[QSITQ [KPM/ZÕ¾MZeit-[OQJ\MJMVUMPZ*MOZQNNMQVLMZ ?MT\IT[?WZ\MQVLMZ;XZIKPM-QVQOSMQ\LIZÛJMZ _I[ UQ\ JMV]\b\MV ?WZ\MV OMUMQV\ [MQV [WTT Q[\ >WZI][[M\b]VOMQVMZ>MZ[\ÃVLQO]VO,QM5M\PWLM LMZ8Pa[QSQ[\M[/ZÕ¾MVQVLMZ:MOMTL]ZKP5M[[ ^MZNIPZMVb]LMâVQMZMV

[MZ;I\bQ[\VQKP\OIVbSWZZMS\LMVVLQM6MZ^MV TMQ\]VOLM[BMQ\VMPUMZ[JZI]KP\[MTJ[\MQV_MVQO BMQ\]ULI[WX\Q[KPM;QOVIT^WU8]T^MZLIUXNLMZ ;\IZ\XQ[\WTMI]NLMZ6M\bPI]\MV\[\IVLMVQVMQVM 3WV\ZIS\QWV LM[ ,I]UMVU][SMT[ ]Ub][M\bMV ,QM[MZ[WO persönliche FehlerJM\ZÃO\QVLQ^QL]MTT ]V\MZ[KPQMLTQKP MQVQOM BMPV\MT[MS]VLMV# L]ZKP )TSWPWTQU*T]\TÃ[[\MZ[QKPJM\ZÃKP\TQKP^MZTÃV Merke OMZVMZTI[[?MVV M[]U:MSWZLMOMP\_QZLLIZ]UPM]\b]\IOMI]\W ,I[SÕVVMVLQM;KP_QVO]VOMVMQVM[;KP_MZMXMV UI\Q[KPLPMTMS\ZWVQ[KPOMUM[[MVI]NLQM0]V LMT[[MQV_QMJMQ=ZOZW¾^I\MZ[;\IVL]PZWLMZLQM LMZ\[\MT[MS]VLM OMVI] ,QM[M 8ZÃbQ[QWV MZZMQKP\ MQVM[ ,ZMPXMVLMT[ _QM JMQ /ZW¾^I\MZ[ WT]UQVI]VL7JMZãÃKPMV^WV3ÕZXMZV]VL JMV I]N LMZ -ZLM PI\ [QKP TMLQOTQKP ]VL VW\_MV 0WPTZÃ]UMV _MZLMV ^WV QPZMV TQVMIZMV )JUM[ LQOMZ_MQ[MI]NLMVMZPÃT\VQ[ ^WV 3ZMQ[]U ZM[V]ZVWKPJMQLMVS]ZbMVBMQ\MQVPMQ\MV]V\MZ LMZ;MS]VLML]ZKP[M\bMVSÕVVMV" 5 2IPZI≈WT]UMV[i5M\MZPWKPLZMQtIT [WUL]ZKP_MO3]JQSUM\MZOMVIVV\ ,QM .M[\TMO]VO ^WV -QVPMQ\MV Q[\ ZMQVM ?QTT SÛZ#LI[JM_MQ[MVITTLQM^QMTMV5MQTMV-TTMV]VL .Û¾M LQM 3I]ãM]\MV VWKP QU ^WZQOMV 2IPZP]V LMZ\OZW¾M]VL]VVÕ\QOM5ÛPMJMQU=UZMKPVMV OMUIKP\ PIJMV 1V\MZVI\QWVITM -QVQO]VO JMLM] \M\ PQMZ [KPWV NÛZ [QKP ITTMQV MQVMV .WZ\[KPZQ\\ w _MTKPM-QVPMQ\M[LIVV\ZQNN\Q[\QU/Z]VLMVQKP\ UMPZ[W_QKP\QO ,I[ >MZNIPZMV LMZ 4ÃVOMVUM[[]VO Q[\ JM SIVV\#RMLMZUIVV_MQ¾_QMUIVUQ\MQVMUBWTT [\WKS]UOMP\"5IV\ZÃO\QPV_QMLMZPWT\TÃVO[LMZ b] UM[[MVLMV ;\ZMKSM IJ ]VL bÃPT\ _QM WN\ LI[ OMP\ 1U )TTOMUMQVMV _QZL NZMQTQKP MQV *Z]KP\MQT ^WU 5M\MZ ÛJZQO JTMQJMV# ]U I]KP QPV b] UM[ [MVQ[\LMZBWTT[\WKS]V\MZ\MQT\QVOZÕ¾MZM)J [KPVQ\\MLQM ZentimeterKU]VLSTMQVMZM LQMMillimeterUU

1

5

1.1 · Physikalische Größen und ihre Einheiten

5 5 5 5

P%U P%KU P%UU P%–UU

)TTM^QMZ;KPZMQJ_MQ[MVJM[IOMVLI[[MTJM ?WTT\M UIV LQM ?MTTMVTÃVOMλ LMZRMVQOMV ;XMS\ZITTQVQM LM[ -LMTOI[M[ 3ZaX\WV LQM NZÛPMZ b]Z,MâVQ\QWVLM[5M\MZ[LQMV\MI]KPQV5M\MZV IVOMJMV[WPÃ\\MUIVb][KPZMQJMV"

λ%U ,QM ^QMTMV 6]TTMV [QVL _MLMZ PIVLTQKP VWKP ÛJMZ[QKP\TQKP ,IZ]U _MQKP\ UIV OMZV QV LQM ;KPZMQJ_MQ[M UQ\ BMPVMZXW\MVbMV I][" λ%–wU»JTQKPQ[\IJMZI]KP-QVPMQ\MV ]U OIVbM ,MbQUITNIS\WZMV b] ZML]bQMZMV WLMZ b] MZ_MQ\MZV ]VL LQM[ L]ZKP ^MZMQVJIZ\M >WZ[QT JMV ]VL LMZMV )JSÛZb]VOMV IVb]bMQOMV BMV\Q UM\MZ]VL5QTTQUM\MZ_]ZLMV[KPWVOMVIVV\3Q TWUM\MZ[QVLOMTÃ]âO.ÛZLQM?MTTMVTÃVOMV[QKP\ JIZMV 4QKP\M[ Q[\ LI[ Nanometer VU IVOMUM[ [MV#M[MV\[XZQKP\w!U"

λ%VU ,QMQV\MZVI\QWVITNM[\OMTMO\MV*MbMQKPV]VOMV MV\PÃT\LQM. Tabelle 1.1

. Tabelle 1.1 Erweiterung von Einheiten Vorsilbe

Kennbuchstabe

Zehnerpotenz

Pico

p

10–12

Nano

n

10–9

Mikro

μ

10–6

Milli

m

10–3

Zenti

c

10–2

Dezi

d

10–1

Merke

Hekto

h

102

Messen heißt, die Messgröße mit ihrer Einheit vergleichen.

Kilo

k

103

Mega

M

106

Giga

G

109

Tera

T

1012

?MVVMQV5MV[KPUKU]VLUUOZW¾Q[\ LIVVLIZNUIVNÛZ[MQVM4ÃVOMP[KPZMQJMV"

6

Kapitel 1 · Grundbegriffe

1 2 3 4 5 6

. Abb. 1.4. Messung der Körpergröße eines Menschen

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0QMZMZ_MQ[\[QKP_QMLMZMQVUITLQM3ÛZbMLM[ )TXPIJM\[IT[TÃ[\QO",MZ*]KP[\IJMiUtU][[QV .WZUMTVLQMXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾M5I[[M^MZ\ZM\MV IT[-QVPMQ\LI[5M\MZ]VLIT[8ZÃâ`LMV.IS\WZw iUQTTQtOMVIVV\ i-QVM 4ÃVOM UQ[[\ UIV L]ZKP )J\ZIOMV MQ VM[5I¾[\IJM[t?QMIJMZUQ[[\UIVLMV,]ZKP UM[[MZMQVM[.]¾JITTM[')VLQM4ÃVOMLQMOMUM[ [MV _MZLMV [WTT SWUU\ UIV RI UQ\ LMU BWTT [\WKSVQKP\PMZIV,M[PITJSTMUU\UIVLMV.]¾ JITTb_Q[KPMVb_MQXIZITTMTM4I\\MV]VLUQ[[\LM ZMV)J[\IVL6IKPLMUOTMQKPMV;KPMUIOMP\LMZ )Zb\^WZ_MVVMZLQM3ÕZXMZOZÕ¾MMQVM[8I\QMV\MV JM[\QUU\. Abb. 1.4#PQMZ[WZO\MQVM5MKPIVQS NÛZLQM8IZITTMTNÛPZ]VOLM[5M[[NÛPTMZ[ -QV 8IV\WNNMT\QMZKPMV SIVV UIV VQKP\ b_Q [KPMVLQM*IKSMVMQVMZ;KP]JTMPZMSTMUUMV#[MQ VM 4ÃVOM _QZL ]V\MZ LMU 5QSZW[SWX JM[\QUU\ ,M[[MV 7S]TIZ JM[Q\b\ PQMZNÛZ MQV OkularmikrometerMQVM;SITILQMLMZ*MWJIKP\MZb]OTMQKPUQ\ LMU7JRMS\[KPIZN[QMP\. Abb. 1.5WJMZM[<MQT JQTLw_QMLI[UÕOTQKPQ[\w_QZLQU 7 Kap. 7.2.11 JM[XZWKPMV ,IUQ\ SMVV\ UIV LQM 4ÃVOM LM[ 8IV\WNNMT\QMZKPMV[ b]VÃKP[\ MQVUIT QV ;SITMV\MQ TMVLM[7S]TIZUQSZWUM\MZ[PQMZKI ;SITMV\MQ TM?MTKPM4ÃVOMLI[8IV\WNNMT\QMZKPMVV]VPI\ TÃ[[\ [QKP JM[\QUUMV _MVV UIV LI[ 8IV\WNNMT \QMZKPMV OMOMV MQV Objektmikrometer ^MZ\I][KP\ MQVMVSTMQVMV5I¾[\IJLMZQV]V[MZMU*QTLJTI] OMbMQKPVM\Q[\]VL<MQT[\ZQKPMI]NMQVMU5QTTQ UM\MZMV\PÃT\6]V[QMP\UIVLI[[ ;SITMV\MQTM OMZILMMQVMU5QTTQUM\MZMV\[XZMKPMV

. Abb. 1.5. Objektmikrometer. Pantoffeltierchen unter einem Mikroskop mit Skala im Okular

3MVV\ UIV ^WV MQVMU /MOMV[\IVL ITTM TQVM IZMV )JUM[[]VOMV [W SMVV\ UIV I]KP [MQVM 7JMZãÃKPM[IO\LQM5I\PMUI\QS]VLQU8ZQVbQX PI\ [QM :MKP\ 0IVLTQKPM .WZUMTV JQM\M\ [QM NZMQ TQKP_QMLMZV]ZNÛZ_MVQOMOMWUM\ZQ[KPMQVNIKPM .ÃTTMIV_QM[QMLQM. Abb. 1.3_QMLMZOQJ\ -QVM]VZMOMTUþQOJMOZMVb\MIJMZMJMVM.Tà KPMJM[\QUU\UIVIUMQVNIKP[\MVLIL]ZKPLI[[ UIV[QM^MZOZÕ¾MZ\^MZSTMQVMZ\WLMZI]KPVI\]Z OM\ZM] I]N 5QTTQUM\MZXIXQMZ ÛJMZ\ZÃO\ ]VL LIVV OIVb [\]UXN[QVVQO LQM 9]ILZI\UQTTQUM\MZ I][ bÃPT\ 6IPMb] PWNNV]VO[TW[ _QZL M[ IJMZ JMQ ]V ZMOMTUþQO OM_ÕTJ\MV .TÃKPMV 5IV JM[\QUU\ [QM VQKP\ UMPZ UIV [KPÃ\b\ [QM IJ 4]VOMVJTÃ[ KPMVb*[QVLVIPMb]3]OMTVUQ\TMQLTQKPMQVPMQ\ TQKPMU:ILQ][KIUUJMQU5MV[KPMVIJ PÃVOQO VI\ÛZTQKP LI^WV WJ MZ OMZILM MQV WLMZ I][OMI\UM\PI\3MVV\UIVQPZM)VbIPTVJMQU 5MV[KPMVKI– ]VL]V\MZ[KPTÃO\UIVITTLQM :ÕPZKPMVLQM[QMUQ\MQVIVLMZ^MZJQVLMV[WLIZN

1.1 · Physikalische Größen und ihre Einheiten

. Abb. 1.6. Ersatzzylinder. Er dient zur Abschätzung der Körperoberfläche eines Menschen. Es ist nicht wesentlich, ob man den Umfang zu 97 cm oder zu 95 cm ansetzt

UIVNÛZLQMOM[IU\M4]VOMVWJMZãÃKPM)4VÃPM Z]VO[_MQ[M[M\bMV" )4≈πZ–V

7

1

. Abb. 1.7. Messzylinder. Gefüllt mit 31 ml Flüssigkeit, die Messgenauigkeit ist bescheiden

^WVLMZ.WZULM[/MNþM[QVLI[UIV[QMOQM¾\w ]V\MZVWZUITMV=U[\ÃVLMVRMLMVNITT[1[\LI[/M Nþ MQV 0WPTbaTQVLMZ [W Q[\ LI[ ?I[[MZ^WT]UMV LMZ 0ÕPM LM[ ?I[[MZ[XQMOMT[ XZWXWZ\QWVIT UQ\ LMZ/Z]VLãÃKPMLM[BaTQVLMZ[IT[8ZWXWZ\QWVITQ \Ã\[SWV[\IV\M.WTOTQKPSIVVUIVMQVM;SITITÃVO[ [MQVM[5IV\MT[[\I\\QVKUOTMQKPQVKU\MQTMV]VL [WMQVMVMesszylinderPMZ[\MTTMV. Abb. 1.7.ÛTT\ UIVQVQPVMQVMJM[\QUU\M5MVOM?I[[MZ>WT] UMV > ]VL \I]KP\ UIV LMV 8ZWJMSÕZXMZ >W T]UMV>3PQVMQV[W[\MQO\LMZ?I[[MZ[XQMOMTI]N LQM5IZSM>,IVVOQT\

*MQU5MV[KPMVOQJ\LI[Z]VLU#UQ\PQV ZMQKPMVLNMQVMZ=V\MZ\MQT]VOTÃ[[\[QKPI]N_MVQO :I]U^QMT.TÃKPM]V\MZJZQVOMV :Q[SIV\MZQ[\[KPWVLQMNWTOMVLM)J[KPÃ\b]VO" -QVMZ_IKP[MVMZ5MV[KPQ[\M\_IUOZW¾P5 ]VLPI\MQVMV*Z][\]VL0ÛN\]UNIVO=5^WV]V OMNÃPZ!KU,QM7JMZãÃKPM[MQVM[3ÕZXMZ[_QZL LIVV_WPTVQKP\_M[MV\TQKP^WVLMZMQVM[MV\[XZM KPMVLMV 3ZMQ[baTQVLMZ[ IJ_MQKPMV . Abb. 1.6 >3%>w> ,M[[MV7JMZãÃKPMTÃ[[\[QKPVIKPLMV:MOMTVLMZ 5I\PMUI\QSI][ZMKPVMV w I]KP \ZQ^QITMV B][IUUMVPÃVOMV SIVV UIV UQ\MQVMZ.WZUMTMQVMV0I]KP^WV?Q[[MV[KPIN\ Merke TQKPSMQ\OMJMVB]_MQTMVUIKP\LI[)JTM[MVMQVM[ 5M[[baTQVLMZ[M\_I[;KP_QMZQOSMQ\MV",QM7JMZãà Zum Umgang mit quantitativen Größen gehört KPMV[XIVV]VO7 Kap. 3.4.1SIVVLI[?I[[MZIV zuweilen auch der Mut zur groben Schätzung, LMZ?IVLMQV_MVQOPWKPbQMPMV5IVU][[LIVV nicht immer muss präzise gemessen werden. UQ\LMU)]OMUQ\\MTV6IKPLMUOTMQKPMV8ZQVbQX _QM LQM 5M[[baTQVLMZ IZJMQ\MV Pipetten ]VL Bü,I[>WT]UMVMQVM[]VZMOMTUþQOOMNWZU\MV3ÕZ rettenLQMZMKP\OMVI]IJOMUM[[MVM.TÛ[[QOSMQ\[ XMZ[ TÃ[[\ [QKP UMQ[\ MQVNIKPMZ ]VL OMVI]MZ JM UMVOMVIJOMJMVSÕVVMV7N\âVLM\UIVI]N[WT [\QUUMV IT[ [MQVM 7JMZãÃKPM WT]UMVIUTMQKP\M[\MVUM[[MV/ZÕ¾M ZM7JRMS\M_QMLQM-QMZSIVVUIVMQVNIKPIJbÃP )TTMIVLMZMVXPa[QSITQ[KPMV/ZÕ¾MV[QVL^WU/M TMV*MQU5MPTJM^WZb]O\UIVIJMZLI[/M_QKP\ [M\bOMJMZb] abgeleiteten GrößenMZSTÃZ\_WZLMV OMUM[[MVUQ\MQVMZ?IIOM2MLMZ3I]NUIVVRMLM[ -QVMZIJOMTMQ\M\MV/ZÕ¾M_QZLMV\[XZMKPMVLQPZMZ 8W[\IU\JMV]\b\?IIOMV?QM[QMN]VS\QWVQMZMV ,MâVQ\QWVMQVMIJOMTMQ\M\M;1-QVPMQ\b]OMWZLVM\ _QZL QV 7 Kap. 2.2.7 JM[KPZQMJMV _MZLMV ,IJMQ b* _QZL[QKPPMZI][[\MTTMVLI[[LQM=UOIVO[[XZIKPM UQ\LMU?WZ\i/M_QKP\tLQMXPa[QSITQ[KPM/ZÕ Abgeleitete Größe Definition SI-Einheit ¾M Masse UMQV\ ,MZMV -QOMV[KPIN\MV _MZLMV QV 2 2 7 Kap. 2.3.1 OMVI]MZ JMPIVLMT\ 2MLMVNITT[ Q[\ LQM Fläche Länge m 3 3 5I[[MMQVM/Z]VLOZÕ¾MQU;1]VLJMSWUU\LQM Volumen Länge m Volumenstromstärke Volumen/Zeit m3/s -QVPMQ\ Kilogramm SO .ÛZ LMV 0I][OMJZI]KP Dichte Masse/Volumen kg/m3 _QZLLI[3QTWOZIUUPQVZMQKPMVLOMVI]ZMXZÃ[MV \QMZ\L]ZKPLQM5I[[M^WVUT?I[[MZ

1.2 · Mengenangaben

9

1

TMSÛTIZ\MVIT[LI[[UIVITTMQPZM5WTUI[[MVQVMQ VMULQKSMVWT]UQ VM[5WTMSÛT[b]SMVVMV]U[MQVMUWTIZM5I[[M VI^MZ[KPQMLMV[QVL',QM.ZIOMTÃ[[\[QKPVQKP\JM I][b]ZMKPVMV" IV\_WZ\MV_MQTLMZ/MJZI]KPLMZ>WSIJMTi;]J 5 ?I[[MZ[\WNNI\WU"50%OUWT [\IVbUMVOMtVQKP\MQVLM]\QOLMâVQMZ\Q[\,QMJMQ 5 ;I]MZ[\WNNI\WU"57%OUWT LMVi;\WNNUMVOMVt[QVLRMLMVNITT[^MZ[KPQMLMV 5 ?I[[MZUWTMSÛT"507% OUWT )TTM5I\MZQMJM[\MP\I][)\WUMVLQM[QKP^WV Merke _MVQOMV)][VIPUMVIJOM[MPMVb]5WTMSÛTMVb] [IUUMVTMOMV-QVVI\ÛZTQKPM[5I¾NÛZLQM5MV Die molare Masse 5%UV mit der Einheit OMMQVMZ;]J[\IVb_ÃZMLQM)VbIPT6QPZMZ5WTM g/mol einer Molekülsorte ist die Summe der SÛTM .ZMQTQKP 5WTMSÛTM [QVL STMQV ]VL MV\[XZM molaren Massen der das Molekül bildenden KPMVLbIPTZMQKP#b]PIVLTQKPMV5MVOMVOMPÕZMV Atome. ]VPIVLTQKP OZW¾M )VbIPTMV _MQ\ ÛJMZ =U [QMb]^MZUMQLMVPI\UIVQVLI[;a[\ÇUM1V\MZ VI\QWVITLs=VQ\È[MQVM[XMbQMTTMb]6XZWXWZ\QW VITM/Z]VLOZÕ¾MMQVOMNÛO\"LQM StoffmengeVUQ\ 1.2.2 Dichten und Gehalte ! ! LMZ-QVPMQ\MoliIJOMSÛZb\tUWT,QM8ZWXWZ\QW VITQ\Ã\[SWV[\IV\MPMQ¾\ >WT]UMV5I[[M]VL;\WNNUMVOM[QVL3MVVOZÕ ¾MV MQVbMTVMZ ;]J[\IVbXZWJMV MQVM[ [QTJMZVMV Avogadro-Konstante6)%–UWTw 4ÕNNMT[M\_IMQVM[;\ÛKS[?ÛZNMTb]KSMZMQVMZ)[ XQZQVW Teilchen in einer Probe. Ihre Einheit Mol entT]UMVJMbQMP\5IV[XZQKP\LIVV^WVMQVMZ Dichspricht 6,0220 · 1023 Teilchen. te ,MV 3MPZ_MZ\ MQVMZ ,QKP\M VMVV\ UIV spezifisches VolumenI]KP_MVVLQM-QVPMQ\VI\ÛZTQKP ,IUQ\Q[\LI[8ZWJTMUIJMZb]VÃKP[\V]Z^MZ[KPW >WT]UMVL]ZKP5I[[MWLMZ5WTQ[\,QMOÃVOQO[ JMVLMVVVQMUIVLSIVVLQM5WTMSÛTMI]KPV]Z \MV/ZÕ¾MV[QVLQV. Tabelle 1.2I]NOMTQ[\M\ MQVM[;IVLSWZV[IJbÃPTMV]VLL]ZKP6)LQ^QLQM .ÛZ LQM >MZSMPZ[\ÛKP\QOSMQ\ MQVM[ )]\WNIP ZMV]ULQM;\WNNUMVOMb]JM[\QUUMV5IVTMO\ ZMZ[ [XQMT\ M[ MQVM MZPMJTQKPM :WTTM WJ MZ OMZILM _MQ\MZPQV [MQVM ;]J[\IVbXZWJMV I]N LQM ?IIOM MQVM PITJM .TI[KPM *QMZ WLMZ MQVM PITJM .TI[KPM UQ[[\IT[WQPZM5I[[MU]VLZMKPVM\]UUQ\LMZ ;KPVIX[OM\Z]VSMVPI\2MLMZ,WXXMTSWZVMV\PÃT\ UMPZ )TSWPWT IT[ LI[ [\ÃZS[\M *WKSJQMZ ?I[ Q[\ [WO LIUQ\OMUMQV\';XQZQ\]W[MV[QVL5Q[KP]VOMVQU molare Masse ?M[MV\TQKPMVI][)TSWPWT]VL?I[[MZ#LQM_QKP\Q LMZ JM\MQTQO\MV 5WTMSÛTM 5 _QZL I]KP Molmas- OMV/M[KPUIKS[[\WNNMLQMb*3QZ[KP_I[[MZ^WV seOMVIVV\wLQM-QVPMQ\Q[\OUWT,INÛZLIZNLQM 0QUJMMZOMQ[\]V\MZ[KPMQLMV[XQMTMVUMVOMVUÃ 8ZWJMITTMZLQVO[I][V]ZMQVMZMQVbQOMV5WTMSÛT ¾QO SI]U MQVM :WTTM B]Z 3MVVbMQKPV]VO MQVM[ [WZ\MJM[\MPMVLMZMV5WTUI[[MUIVSMVV\?W /MUQ[KPM[LQMV\LMZ PMZ'1V6I\]Z]VL<MKPVQSOQJ\M[^QMTb]^QMTM5W Merke

10

Kapitel 1 · Grundbegriffe

1

. Tabelle 1.2 Dichten und spezifisches Volumen

2

Name

3 4 5 6 7

Formelzeichen

Einheit

Dichte

Stoffmengendichte

Teilchenanzahldichte

spezifisches Volumen

Molvolumen

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Gehalt%



3TIZ^WU/MPIT\b]]V\MZ[KPMQLMVQ[\LQMKonzentrationLQMÛJTQKPMZ_MQ[MLQM[MTJM-QVPMQ\_QM LQM,QKP\MPI\)T[9]W\QMV\b_MQMZ5MVOMVQ[\LMZ /MPIT\MQVMZMQVMBIPT]VLTÃ[[\[QKPLIZ]UI]KP QV8ZWbMV\IVOMJMV*MQU*T]\ITSWPWTJM^WZb]O\ UIV LI[ ]U MQVMV .IS\WZ STMQVMZM 8ZWUQTTM JMQ;X]ZMV^WV*MQUMVO]VOMVLI[XXU#LQMLZMQ *]KP[\IJMV [\MPMV NÛZ iXIZ\[ XMZ UQTTQWVt IT[W w 0WKPMV\_QKSMT\M ;X]ZMVIVITa[M LZQVO\ JM ZMQ\[ QV LMV *MZMQKP XXJ MQV iXIZ\[ XMZ JQTTQWVt# OMUMQV\ Q[\ w! LMVV QU )VOMT[ÃKP[Q[KPMV MV\ [XZQKP\ iJQTTQWVt LMZ LM]\[KPMV 5QTTQIZLM %! ]VL VQKP\ LMZ *QTTQWV % ,QM ;]UUM ITTMZ /MPIT\M MQVMZ 5Q[KP]VO U][[ VW\_MVLQOMZ_MQ[M MZOMJMV )]N_MTKPM5MVOMVIVOIJM[QKPMQV/MPIT\JM bQMP\ Q[\ b]VÃKP[\ VWKP WNNMV# UIV U][[ M[ LI b][IOMV,MZ Massengehalt%

_QZL b]_MQTMV IT[ i/M_ t JMbMQKPVM\ IT[ iGewichtsprozentt]VLLMZ

19 20

Volumengehalt%

IT[ i>WT t IT[ iVolumenprozentt IT[W ?MVV UIVM[OIVbOMVI]VQUU\U][[UIVMQV_MVQO

Rechenbeispiel 1.1: Schnaps 7 Aufgabe. Wie groß ist die Stoffmengendichte des Alkohols in einem Schnaps mit 40 Vol.%? Die Dichte des Ethylalkohols (C2H5OH) ist 0,79 g/ml. 7 Lösung. Die Stoffmengendichte des reinen Alkohols kann zum Beispiel als Anzahl der Alkoholmoleküle in Mol pro Liter Alkohol angegeben werden. Dazu muss die Massendichte durch die Molmasse 5 des Ethylalkohols geteilt werden. Laut Anhang ergibt sich die Molmasse zu: 5+070%–5+–5057  ≈OUWTOUWTOUWT  %OUWT Die Stoffmengendichte des reinen Alkohols ist dann

Im Schnaps ist aber nur 40% des Volumens Alkohol, also ist hier die Stoffmengendichte um den Faktor 0,4 kleiner:

1

11

1.3 · Statistik und Messunsicherheit

I]NXI[[MV",QM<MQTUI[[MVMQVMZ5Q[KP]VOILLQM ZMV[QKPXZÃbQ[Mb]Z/M[IU\UI[[M#LQM>WT]UQVI \]VLQM[VQKP\]VJMLQVO\)TTMZLQVO[Q[\LQM>WT] UMVSWV\ZIS\QWV WLMZ LQTI\I\QWV JMQU 5Q[KPMV UMQ[\OMZQVO,MZ

5M[[NMPTMZTI[[MV[QKPQVb_MQOZW¾M/Z]XXMVMQV \MQTMV" LQM systematischen ]VL LQM zufälligen Fehler?MVVUIV[MQV4QVMITI]NMQV*TI\\5QTTQUM \MZXIXQMZ TMO\ [QMP\ UIV b]UMQ[\ MQVM LM]\TQKPM ,Q[SZMXIVb b_Q[KPMV LMV JMQLMV ;SITMV# 8IXQMZ Q[\SMQVO]\M[5I\MZQITNÛZ4ÃVOMVUI¾[\ÃJM?MZ Stoffmengengehalt [QKP\ZW\bLMUI]N[MQV*TI\\5QTTQUM\MZXIXQMZ^MZ TÃ[[\UIKP\MQVMV[a[\MUI\Q[KPMV.MPTMZ_MQTLQM ;SITIVQKP\OMVI][\QUU\/Z]VL[Ã\bTQKPOQT\LI[ NÛZRMLM4ÃVOMVUM[[]VONÛZRMLM5M[[]VOÛJMZ Q[\ LMU <MQTKPMVIVbIPTOMPIT\ OTMQKP LMVV LQM PI]X\)]KP8ZÃbQ[QWV[UM[[QV[\Z]UMV\MSÕVVMV )^WOILZW3WV[\IV\M[\MP\QUBÃPTMZ_QMQU6MV Eichfehler QPZMZ ;SITMV VQKP\ ^WTT[\ÃVLQO ^MZUMQ VMZ SÛZb\ [QKP IT[W _MO -QVMV ;\WNNUMVOMVOM LMV =U [QM QV /ZMVbMV b] PIT\MV UÛ[[MV b* PIT\ JMbMQKPVM\ UIV I]KP IT[ Molalität WLMZ IT[ 0ÃVLTMZQPZM?IIOMV^WVBMQ\b]BMQ\VIKPMQKPMV i)\ tAtomprozentXXU]VLXXJ_MZLMVÛJ TI[[MV)JMZI]KPQV5M[[^MZNIPZMVSÕVVMV[a[ TQKPMZ_MQ[MV]ZJMQ;\WNNUMVOMVOMPIT\MV^MZ_MV \MUI\Q[KPM .MPTMZ QUXTQbQ\ MQVOMJI]\ [MQV 0W LM\ ]VL VIKP VM]M[\MZ -UXNMPT]VO IU JM[\MV PM<MUXMZI\]ZMV_QZLUIVWN\M\_I[b]VQMLZQO UM[[MVLILMZ5M[[NÛPTMZ[MQVM<MUXMZI\]ZMZ[\ OIZVQKP\ IVOTMQKPMVU][[]VLLMZ*MV]\bMZ^QMTTMQKP\VQKP\ LQM/ML]TLI]NJZQVO\TIVOMOMV]Ob]_IZ\MV 1.3

Statistik und Messunsicherheit Merke

1.3.1 Messfehler

!

3MQV5M[[MZOMJVQ[SIVVIJ[WT]\M/MVI]QOSMQ\NÛZ [QKPQV)V[XZ]KPVMPUMV7N\UIT[Q[\[KPWVLQM 5M[[OZÕ¾M[MTJ[\OIZVQKP\XZÃbQ[MLMâVQMZ\?MVV MQV;\ZI¾MV[KPQTLQV6QSWTI][JMZOJMPI]X\M\JQ[ /Õ\\QVOMV[MQMVM[SULIVVOMVÛO\LI[NÛZLQM B_MKSMLM[;\ZI¾MV^MZSMPZ[^WTTI]N/MUMQV\Q[\ [WM\_I[_QMi.IPZ[\ZMKSM^WV7Z\[UQ\\MJQ[;\IL\ bMV\Z]Ut?WTT\MUIVLQM-V\NMZV]VOI]NUU OMVI]IVOMJMVUÛ[[\MUIVb]VÃKP[\LQMJMQLMV 7Z\[IVOIJMVXZÃbQ[QMZMVb*i4]N\TQVQM^WVLMZ ;XQ\bMLMZ?M\\MZNIPVMI]NLMZ3TW[\MZSQZKPM^WV 6QSWTI][JMZOJQ[b]Z6I[MV[XQ\bMLM[/ÃV[MTQM[MT[ I]NLMU*Z]VVMV^WZLMUIT\MV:I\PI][QV/Õ\ \QVOMVt,MZUM[[\MKPVQ[KPM)]N_IVL[\QMOMJM \ZÃKP\TQKP]VLVQMUIVLPÃ\\MM\_I[LI^WV*MQIT TMV 5M[[]VOMV U][[ UIV )]N_IVL ]VL 6]\bMV OMOMVMQVIVLMZIJ_ÃOMV Merke Messfehler: Differenz zwischen Messwert und grundsätzlich unbekanntem wahren Wert der Messgröße.

Systematischer Fehler: prinzipieller Fehler des Messverfahrens oder Messinstruments, z. B. Eichfehler – reproduzierbar.

;a[\MUI\Q[KPM .MPTMZ [QVL [KP_MZ b] MZSMVVMV# UIV U][[ [QKP [MQV 5M[[^MZNIPZMV [MPZ OMVI] ]VLSZQ\Q[KPIV[MPMV ,MZb]NÃTTQOM.MPTMZUMTLM\[QKP[MTJ[\_MVV UIV MQVM 5M[[]VO _QMLMZPWT\" ,QM -ZOMJVQ[[M _MQKPMV^WVMQVIVLMZIJ4M\b\MV-VLM[ZÛPZ\LQM [MStreuung^WV;\ÕZMNNMS\MVPMZLQMUIVVQKP\JM PMZZ[KP\]VLb]UOZW¾MV<MQTVQKP\MQVUITSMVV\ Merke Zufällige Fehler verraten sich durch Streuung der Messwerte.

1.3.2 Mittelwert und Streumaß

!

?QMOZW¾Q[\MQVM-ZJ[M',QM[M.ZIOMbQMT\I]NLQM i-ZJ[M IV [QKPt VQKP\ I]N MQV OIVb JM[\QUU\M[ -QVbMTM`MUXTIZ,IJMQ[XQMT\LQM;WZ\MMQVM:WTTM LMZ*WLMVLQM,ÛVO]VOLI[?M\\MZ)JMZI]KPQV

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Kapitel 1 · Grundbegriffe

VMZPITJMQVMZ-ZV\M^WVMQVMUOIVbJM[\QUU\MV .MTL[\ZM]MVLQM,]ZKPUM[[MZ^MZ[KPQMLMVMZ-ZJ [MVLM]\TQKP,M[PITJSIVVV]ZVIKPMQVMZUQ\\TM ZMV/ZÕ¾MOMNZIO\_MZLMV 6IKP IT\MZ :MOMT JM[\QUU\ UIV LMV Mittelwert$`&MQVMZ:MQPM^WV5M[[_MZ\MV`RLIL]ZKP LI[[UIV[QMITTMb][IUUMVbÃPT\]VLLI[:M[]T \I\L]ZKPQPZM)VbIPTVLQ^QLQMZ\"

VMOI\Q^M>WZbMQKPMVPIJMV]VL[QKPb]6]TTI]NIL LQMZMV#[WQ[\TM\b\MV-VLM[LMZ5Q\\MT_MZ\LMâVQMZ\ ,QM9]ILZI\M`Rw$`&‘[QVLIJMZ_QMITTM9]ILZI\ bIPTMVOZ]VL[Ã\bTQKPXW[Q\Q^?MVVUIV[QMILLQMZ\ ]VLL]ZKPVw\MQT\JMSWUU\UIVLQM[WO Varianz

LMZ-QVNIKPPMQ\PITJMZ[QVLPQMZLQM/ZMVbMVLMZ ;]UUMVQKP\UQ\OM[KPZQMJMV_WZLMV,I[[L]ZKP Vw ]VL VQKP\ L]ZKP V LQ^QLQMZ\ _QZL TQMO\ LIZ ,MZ1VLM`RTÃ]N\^WVJQ[VMZSMVVbMQKPVM\ IVLI[[UIVUQVLM[\MV[b_MQ5M[[_MZ\MJZI]KP\ LMVMQVbMTVMV5M[[_MZ\6]V_QZLVQMUIVLITTM ]UMQVMV5Q\\MT_MZ\I][ZMKPVMVb]SÕVVMV-QV bQO\I][MVL-ZJ[MVMQVMZ-ZV\MMQVbMTVI][UM[[MV MQOMVM[*]KP[\IJMV[aUJWTJMSWUU\LQM>IZQIVb ]ULMV_IPZMV5Q\\MT_MZ\$L_&LM[,]ZKPUM[ VQKP\#[QMQ[\LI[9]ILZI\LMZ [MZ[ b] JM[\QUUMV 5IV JMOVÛO\ [QKP UQ\ MQVMZ Standardabweichung StichprobeB]U*MQ[XQMT_]ZLMVJMQV%_QTT SÛZTQKP I][ MQVMZ ergibt mit einer Standardabweichung s.

1.3.3 Messunsicherheit

!

?]ZLMb]U*MQ[XQMTQU8Pa[QSXZIS\QS]UNÛZ5M LQbQVMZMQVJM[\QUU\MZ5M[[_MZ\`OMUM[[MV[W Q[\ LQM .ZIOM b] [\MTTMV" ?QM b]^MZTÃ[[QO Q[\ LMZ V]V' *MIV\_WZ\M\ _QZL LQM[M .ZIOM UQ\ LMZ )V OIJMMQVMZMessunsicherheit]`,IUQ\[IO\UIV .WTOMVLM[",MZ]VJMSIVV\M_IPZM?MZ\LMZ/ZÕ ¾M TQMO\ UQ\ PWPMZ ?IPZ[KPMQVTQKPSMQ\ b_Q[KPMV `w]`]VL`]`,M[PITJ[KPZMQJ\UIVb* NÛZMQVM4ÃVOMVUM[[]VOPQV",MZ)J[\IVLLJM \ZÃO\ . Abb. 1.9. Poisson-Verteilung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit macht es wie oft pro Sekunde „klick“? Schwarz: mittlere Zählrate λ = 1 Klick/s; blau: mittlere Zählrate λ = 13 Klicks/s

KUQ[\LMZ5M[[_MZ\]VLKUQ[\LQMabsolute 5M[[]V[QKPMZPMQ\5IVSIVVLQM5M[[]V[Q

14

1

Kapitel 1 · Grundbegriffe

KPMZPMQ\I]KPI]NLMV5M[[_MZ\JMbQMPMV]VLJM SWUU\LIVVLQMrelative5M[[]V[QKPMZPMQ\"

2 3

,QM[M_QMLMZ]USIVVUIVQV8ZWbMV\I][LZÛ KSMV]VLLIVV[KPZMQJMV"

1U)TTOMUMQVMVÃVLMZV[QKP>IZQIVb]VL;\IV LIZLIJ_MQKP]VOVQKP\_MVVUIVLQMBIPTVLMZ 5M[[]VOMVMZPÕP\,I[PMQ¾\IJMZLI[[LQM;\IV LIZLIJ_MQKP]VOLM[5Q\\MT_MZ\M[]UOMSMPZ\XZW XWZ\QWVIT b]  STMQVMZ _QZL ,]ZKP -ZPÕP]VO LMZ BIPT LMZ 5M[[]VOMV SIVV IT[W LQM 5M[[]V [QKPMZPMQ\ OZ]VL[Ã\bTQKP JMTQMJQO STMQV OMUIKP\ _MZLMV6]Z_ÃKP[\LMZ)]N_IVLTMQLMZY]ILZI \Q[KPUQ\LMU/M_QVVIV/MVI]QOSMQ\

4

L%KU! 

5

Merke

Merke

Messunsicherheit: Abschätzung des Intervalls, in dem der unbekannte wahre Wert wahrscheinlich liegt. Absolute Messunsicherheit ]`, relative Messunsicherheit: absolute Messunsicherheit durch Messwert: ]``.

Standardabweichung des Mittelwertes: Schätzwert der sich aus zufälligen Messfehlern ergebenden Messunsicherheit.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

;MPZ WN\ _QZL UIV LQM 5M[[]V[QKPMZPMQ\ MQVNIKP [KPÃ\bMV",QM[MV4ÃVOMVUI¾[\IJSIVVQKPI]NM\ _I XT][UQV][ MQVMV 5QTTQUM\MZ OMVI] IJTM[MV *M[[MZ Q[\ M[ VI\ÛZTQKP _MVV LMZ 0MZ[\MTTMZ LM[ 5M[[OMZÃ\M[M\_I[ÛJMZLQM/MVI]QOSMQ\[IO\_QM LQM[ JMQ 8ZÃbQ[QWV[UM[[OMZÃ\MV QUUMZ LMZ .ITT Q[\ 1[\ UIV MQVQOMZUI¾MV [QKPMZ LI[[ LQM 5M[[ ]V[QKPMZPMQ\ QU ?M[MV\TQKPMV I]N b]NÃTTQOMV 5M[[NMPTMZVJMZ]P\PMTNMV5Q\\MT_MZ\]VL;\ZM] UI¾ [MPZ ^QMT _MQ\MZ 5IV SIVV LIVV LQM 5M[[ ]V[QKPMZPMQ\L]ZKPUMPZNIKPM[?QMLMZPWTMVLMZ 5M[[]VOJM\ZÃKP\TQKPZML]bQMZMV]VL[QMUQ\0QT NMLM[;\ZM]UI¾M[[MPZOMVI]IJ[KPÃ\bMV ,MZJM[\M;KPÃ\b_MZ\NÛZLMV_IPZMV?MZ\LMZ 5M[[OZÕ¾MQ[\VI\ÛZTQKPLMZ5Q\\MT_MZ\LMZ]U[W b]^MZTÃ[[QOMZ_QZLI][RMUMPZ-QVbMTUM[[]VOMV MZ OMJQTLM\ _QZL ,QM ?IPZ[KPMQVTQKPSMQ\[ZMKP V]VO[IO\VÃUTQKP.WTOMVLM[" ;QVL LQM 5M[[_MZ\M \I\[ÃKPTQKP b]NÃTTQO ^MZ \MQT\[WTQMO\LMZ5Q\\MT_MZ\$`&UQ\MQVMZ?IPZ [KPMQVTQKPSMQ\^WV VQKP\_MQ\MZIT[MQVMStandardabweichung des Mittelwerts ^WV LMU ]VJM SIVV\MV_IPZMV5Q\\MT_MZ\MV\NMZV\,QM[M;\IV LIZLIJ_MQKP]VOLM[5Q\\MT_MZ\M[MZPÃT\UIVLI L]ZKPLI[[UIVLQM;\IVLIZLIJ_MQKP]VO[L]ZKP LQM?]ZbMTLMZBIPTLMZ5M[[]VOMV LQ^QLQMZ\"

:MQKP\ MQVMU MQVM ?IPZ[KPMQVTQKPSMQ\ LI[[ LMZ _IPZM ?MZ\ QU IVOMOMJMVMV =V[QKPMZPMQ\[QV \MZ^ITTTQMO\^WV VQKP\[WSIVVUIVNÛZLQM 5M[[]V[QKPMZPMQ\ b_MQUIT LQM ;\IVLIZLIJ_MQ KP]VO LM[ 5Q\\MT_MZ\M[ IV[M\bMV ,IL]ZKP _QZL LQM ?IPZ[KPMQVTQKPSMQ\ I]N QUUMZPQV !  MZ PÕP\ ,QM[M [W XZÃbQ[M JM[\QUU\M 5M[[]V[QKPMZ PMQ\VMVV\UIVI]KPKonfidenzintervall 1VLMZ8Pa[QS]VLQU\ÃOTQKPMV4MJMVUIKP\ UIV [QKP UMQ[\ VQKP\ LQM 5ÛPM LQM ;\IVLIZL IJ_MQKP]VO LM[ 5Q\\MT_MZ\M[ \I\[ÃKPTQKP I][b] ZMKPVMV,QMUMQ[\MV5M[[^MZNIPZMV[QVLNÛZQP ZMV B_MKS XZÃbQ[M OMV]O [WLI[[ [QKP 5M[[_QM LMZPWT]VOMV VQKP\ TWPVMV = I % UU. Hier wurden aber sicher unsinnig viele Stellen angegeben. Die relative Messunsicherheit für die Kantenlänge ist:  Da zur Berechnung des Volumens a zweimal mit sich selbst multipliziert wird, ist die relative Unsicherheit des Volumens nach der zweiten Regel zur Fehlerfortpflanzung dreimal so groß:

Die absolute Unsicherheit des Volumens ist also ]>% !UU. Eine vernünftige Angabe des Volumens lautet also >%!KU. Die Dichte ist

Die relative Unsicherheit ergibt sich wieder aus einer Addition:

6

16

Kapitel 1 · Grundbegriffe

Die Unsicherheit der Dichte wird also im Wesentlichen durch die Unsicherheit des Volumens bestimmt. Die absolute Unsicherheit der Dichte ist nun:

1 2

OMV[I\bb]LMV]VOMZQKP\M\MVSkalaren;QMPI\]V \MZLMU;\QKP_WZ\>MS\WZZMKPV]VOJM[WVLMZM:M KPMVZMOMTVMV\_QKSMT\LQM^WVLMZ8Pa[QSLIVS JIZÛJMZVWUUMV_MZLMV Merke

3

So erhalten wir das Endergebnis:

Vektor: physikalische Größe, die eine Richtung im Raum hat. Skalar: ungerichtete physikalische Größe.

4 Die Dichte ist also kleiner als die von Wasser.

5 6 7 8 9 10 11 12

1.4

Vektoren und Skalare

!

?MVVUIVb]MQVMU4Q\MZ?I[[MZMQVMVb_MQ\MV PQVb]OQM¾\ LIVV PI\ UIV b_MQ 4Q\MZ ?I[[MZ ?MVVUIVIJMZQV6M_AWZS^WUMS\WZMV TI[[MV [QKP L]ZKP 8NMQTM [aUJWTQ[QM ZMVQVLMZ4ÃVOMLMU[SITIZMV BetragLMZ/ZÕ ¾MXZWXWZ\QWVITQVLMZ:QKP\]VOQPZXIZITTMT.WZ UIT LIZN UIV LM[PITJ MQVMV RMLMV >MS\WZ a IT[ LI[8ZWL]S\[MQVM[*M\ZIOM[I]VL[MQVM[Einheitsvektors eI IV[MPMV QV .WZUMTV _MZLMV >MS\WZ [aUJWTML]ZKPMQVMVÛJMZOM[M\b\MV8NMQTOMSMVV bMQKPVM\ -QVPMQ\[^MS\WZMV [QVL >MS\WZMV UQ\ LMU*M\ZIOMQV[ Merke Ein Vektor a ist das Produkt aus (skalarem) Betrag a und dem Einheitsvektor eI 

)LLQMZ\ _MZLMV >MS\WZMV L]ZKP )VMQVIVLMZ PÃVOMV QPZMZ 8NMQTM" . Abbildung 1.11 MV\[XZQKP\ IT[WLMZ/TMQKP]VO

13 14

,QM[M :MOMT MZTI]J\ RMLMV >MS\WZ QV Komponenten b] bMZTMOMV LMZMV ;]UUM MZ LIZ[\MTT\ w

15

b_MQ 3WUXWVMV\MV QV LMZ -JMVM LZMQ QU :I]U . Abb. 1.12;\MTT\UIV[QM[MVSZMKP\I]NMQVIV LMZ [W JQTLMV b][IUUMVOMPÕZQOM >MS\WZXNMQTM ZMKP\_QVSTQOM,ZMQMKSM#LI[^MZMQVNIKP\Y]IV\Q\I \Q^M:MKPV]VOMV"5IVSIVV[W_WPTLMV Lehrsatz

16 17 18 19 20 . Abb. 1.10. Stadtplan von Manhattan

. Abb. 1.11. Vektoraddition. Vektoren werden zumeist durch einen übergesetzten Vektorpfeil gekennzeichnet

1.4 · Vektoren und Skalare

. Abb. 1.12. Vektorzerlegung. Zerlegung des räumlichen Vektors a in die drei senkrecht aufeinander stehenden Komponenten a`, aa und ab

17

1

. Abb. 1.14. Rechte-Hand-Regel: Vektorprodukt A × B = C; A (Daumen) weist nach oben, B (Zeigefinger) weist nach hinten, C (abgewinkelter Mittelfinger) steht senkrecht auf A und B

LM[*M\ZIOM[]U]VLQV[WNMZVI]KPLI[_I[UIV TIVLTÃ]âOi:QKP\]VOtVMVV\1U;QVVLMZ>MS\WZ ZMKPV]VOPIJMVIJMZb_MQIV\QXIZITTMTM>MS\WZMV OTMQKPM:QKP\]VO,I[UIOIVLQM[MZ;\MTTMM\_I[ IJ[\ZIS\STQVOMV#[XÃ\MZQU*]KP_MZLMVXPa[QSI TQ[KPM*MQ[XQMTMNÛZUMPZ)V[KPI]TQKPSMQ\[WZOMV QV[JM[WVLMZM I]KP NÛZ LQM RM\b\ VWKP b] JM[XZM KPMVLMVVektorprodukte >MS\WZMV LIZN UIV UQ\MQVIVLMZ U]T\QXTQbQM . Abb. 1.13. Vektorielles Produkt. Der Produktvektor (Flächen A) steht senkrecht auf jedem der beiden AusgangsvekZMVJMQ[XQMT[_MQ[MLQMJMQLMV;MQ\MVa]VLbMQVM[ toren (den Kanten der Rechtecke). Zum Beispiel: a × c = A :MKP\MKS[;QMPIJMV:QKP\]VOMV[QVLIT[W>MS \WZMVI]KP_MVVLI^WVQV7 Kap. 1.1.3VWKPVQKP\ des Pythagoras IT[ I]KP LQM Winkelfunktionen ;Q LQM:MLM_IZ=VL_QMQ[\M[UQ\LMZ.TÃKPM[MTJ[\' V][]VL3W[QV][TMQKP\IV_MVLMV,IJMQQ[\MQVM[ ,QM^QMZ?ÃVLMMQVM[BQUUMZ[[\MPMV[MVSZMKP\ b] JMIKP\MV" -QVNIKPM >MS\WZMV PIJMV _QZSTQKP *WLMV]VL,MKSMTQMOMVPWZQbWV\IT#ITTM[MKP[;MQ V]ZMQVM:QKP\]VOQU:I]U[QMPIJMVSMQVM4I \MVPIJMVXIIZ_MQ[M]V\MZ[KPQMLTQKPM:QKP\]VOMV OM,QM[QM[aUJWTQ[QMZMVLMV8NMQTMLÛZNMVJMTQM QU:I]U1V[WNMZVSIVVUIV.TÃKPMVIT[>MS\WZMV JQOI]NLMU8IXQMZPMZ]UOM[KPWJMV_MZLMVIT I]NNI[[MV.ZIO\[QKPV]ZQV_MTKPMZ:QKP\]VOQP ZM>MS\WZXNMQTMOMbMQKPVM\_MZLMVUÛ[[MV,Ib] TMZLQVO[V]ZXIZITTMTb][QKP[MTJ[\ [IO\LQM5I\PMUI\QS"[MVSZMKP\b]Z-JMVMIT[WQV Merke :QKP\]VOLMZ Flächennormalen. Abb. 1.13,QM .TÃKPMATLM[:MKP\MKS[Q[\LMUVIKPLI[vektorielVektoraddition: Aneinanderlegen der Vektorle ProduktLMZJMQLMV>MS\WZMVa]VLb" pfeile. Komponentenzerlegung: Vektor als Summe seiner Komponenten (z. B. parallel zu den Achsen des Koordinatenkreuzes).

M[_QZLQV.WZUMTVUQ\MQVMU5ITSZM]bOMSMVV bMQKPVM\]VLLIZ]UI]KPKreuzproduktOMVIVV\ *MQU9]ILMZPI\M[_MVQO*MLM]\]VOWJLQM ,QM5]T\QXTQSI\QWVMQVM[>MS\WZ[UQ\MQVMU;SI 8NMQTM LMZ .TÃKPMV I][ QPU PQVI][ WLMZ QV QPV TIZ ÃVLMZ\ V]Z [MQVMV *M\ZIO VQKP\ [MQVM :QKP PQVMQVbMQOMV)TTOMUMQVLIZNUIVIJMZVQKP\[W \]VO*MQLQM[MU;I\bU][[UIVI]NXI[[MV"5]T\Q TÃ[[QO [MQV ,IVV OQT\ LQM [WO Rechte-Hand-Regel XTQSI\QWVUQ\LMU;SITIZwSMPZ\LI[>WZbMQKPMV . Abb. 1.14"5IVLMVS\[QKP #LMV,I]

18

Kapitel 1 · Grundbegriffe

?QVSMTβb_Q[KPMVLMVJMQLMV>MS\WZMVA]VLl UQ\MQV"

1 2

0QMZU][[LQM?QVSMTN]VS\QWVKosinus[\MPMV LMVVLI[>WT]UMVQ[\JMQU[MVSZMKP\MVBaTQVLMZ IUOZÕ¾\MVLIVVIT[W_MVVA]VLlXIZITTMTTQM OMV. Abb. 1.15

3 4

Merke

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 1.15. Skalares Produkt zweier Vektoren am Beispiel des Volumens eines Kreiszylinders

Vektormultiplikation: skalares Produkt:

UMVLMZZMKP\MV0IVLTMO\UIVLIVVQV:QKP\]VO vektorielles Produkt: ^WVALMVBMQOMâVOMZQV:QKP\]VO^WVB,MZIJ OM_QVSMT\M5Q\\MTâVOMZPI\LIVVLQM:QKP\]VOLM[ #  8ZWL]S\^MS\WZ[ C ,QM[ PI\ MQVM I]N LMV MZ[\MV C senkrecht auf A und B. *TQKS ÛJMZZI[KPMVLM 3WV[MY]MVb .ÛZ LI[ 8ZW L]S\ MZOQJ\[QKPLQMMV\OMOMVOM[M\b\M:QKP \]VO b]  LI V]V LMZ ,I]UMV QV :QKP\]VO ^WVB]VLLMZBMQOMâVOMZQV:QKP\]VO^WVAOM 1.5 Wichtige Funktionen TMO\_MZLMVU][[XZWJQMZMV;QMM[I][,QMJMQ LMV 8ZWL]S\^MS\WZMV TQMOMV IV\QXIZITTMT [QM PI 1.5.1 Winkelfunktionen ! JMVMV\OMOMVOM[M\b\M>WZbMQKPMV" *MQ LMV 5]T\QXTQSI\QWVMV LMZ >MS\WZMV [XQMTMV LQM JMQLMV Winkelfunktionen ;QV][ ]VL 3W[QV][ *MQU^MS\WZQMTTMV8ZWL]S\LÛZNMVLQMJMQLMV MQVM:WTTM,MZ>WTT[\ÃVLQOSMQ\PITJMZ[MQPQMZIV >MS\WZMVVQKP\^MZ\I][KP\_MZLMVLI[OM_WPV\M QPZM ,MâVQ\QWVMV QU ZMKP\_QVSTQOMV ,ZMQMKS MZ QVVMZ\" 3WUU]\I\Q^OM[M\bOQT\VQKP\ ?MVVb_MQ>MS\WZMVA]VLB^MS\WZQMTTU]T\Q 5 ;QV][%/MOMVSI\PM\M0aXW\MV][M XTQbQMZ\_MZLMV[WTTMVUÛ[[MV[QMVQKP\[MVSZMKP\ 5 3W[QV][%)VSI\PM\M0aXW\MV][M I]NMQVIVLMZ[\MPMV#LMZ?QVSMTαLIZN^WV!IJ 5 MS\WZXZWL]S\OQT\ ,QM=USMPZN]VS\QWVMVb]LMV?QVSMTN]VS\QWVMV _MZLMV Arkusfunktionen OMVIVV\ *MQ[XQMT[_MQ[M +%)–*–[QVα OQT\"_MVV[QVα%ILIVVOQT\α%IZK[QVI ?QVSMT UQ[[\ UIV ÛJTQKPMZ_MQ[M NMZVIJ ^WV *MQ 9]ILMZV ]VL BaTQVLMZV JMZMKPVM\ UIV LI[ >WT]UMV VIKP LMU ;KPMUI i/Z]VLãÃKPM ,MbQUIT[a[\MU]VL;1QV Winkelgrad"!NÛZLMV UIT0ÕPMt-QV>WT]UMVPI\SMQVM:QKP\]VOQU ZMKP\MV   NÛZ LMV OM[\ZMKS\MV ]VL  NÛZ :I]U#JMQLQM[MZ5]T\QXTQSI\QWVb_MQMZ>MS\WZMV LMV>WTT_QVSMTiMQVUITPMZ]Ut5I\PMUI\QS]VL  5IV 8Pa[QSJM^WZb]OMVIJMZLI[ Bogenmaß5IVJM U][[ MQV ;SITIZ PMZI][SWUUMV" [XZQKP\^WVMQVMU Skalarprodukt]VLSMVVbMQKP SWUU\M[QVLMUUIV]ULMV;KPMQ\MTLM[?QV VM\M[L]ZKPMQVMV5ITX]VS\»JTQKPMZ_MQ[MLMâ SMT[αMQVMV3ZMQ[UQ\LMU:ILQ][Z[KPTÃO\,QM VQMZ\UIVLQMi0ÕPMtMQVM[BaTQVLMZ[L]ZKPLMV ;KPMVSMT [KPVMQLMV I][ QPU MQVMV 3ZMQ[JWOMV [MVSZMKP\MV)J[\IVL[MQVMZJMQLMV/Z]VLãÃKPMV# LMZ 4ÃVOM[ PMZI][ . Abb. 1.16 LMZ [W_WPT b] LI[[SITIZM8ZWL]S\OQJ\[QKPI]KPUQ\LMZ4ÃVOM α_QMb]ZXZWXWZ\QWVITQ[\,MUMV\[XZMKPMVLLM lLM[BaTQVLMZ[b]NZQMLMVJMbQMP\LIVVIJMZLMV âVQMZ\UIV

19

1.5 · Wichtige Funktionen

. Abb. 1.16. Winkel im Bogenmaß: α % [Z

1

,QM.]VS\QWVMV;QV][]VL3W[QV][MZTI]JMV ;KP_QVO]VOMV UI\PMUI\Q[KP b] JM[KPZMQJMV 4Ã[[\UIVMQVMV8]VS\I]NMQVMZ3ZMQ[JIPV]U TI]NMV. Abb. 1.17[WSIVVUIVLMVFahrstrahl LP LQM 8]VS\ ]VL BMV\Z]U ^MZJQVLMVLM /MZI LMIT[0aXW\MV][MLMZ4ÃVOM)MQVM[ZMKP\_QVS TQOMV ,ZMQMKS[ UQ\ LMU ?QVSMT α IU BMV\Z]U LMZ)VSI\PM\M`]VLMQVMZ/MOMVSI\PM\MUQ\LMZ 4ÃVOM`I]NNI[[MV" `α%)–[QVα ]VL `α%)–KW[α 4Ã]N\LMZ8]VS\UQ\SWV[\IV\MZ/M[KP_QVLQO SMQ\]U[W_ÃKP[\αXZWXWZ\QWVITb]ZBMQ\\"

α\%ω–\ . Abb. 1.17. Umrechnung von Winkelgrad in Bogenmaß

UQ\LMZ.WTOM `\%)–[QVω–\]VL`\%)–KW[ω–\

,QM 8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\[SWV[\IV\M ω JMSWUU\ LMV6IUMVWinkelgeschwindigkeit )V[KPI]TQKP MV\[\MPMV ` L]ZKP PWZQbWV\I )T[9]W\QMV\b_MQMZ4ÃVOMVQ[\LMZ?QVSMTMQ TM ]VL ` L]ZKP ^MZ\QSITM 8ZWRMS\QWV LM[ ]UTI] VMLQUMV[QWV[TW[MBIPTMZPIT\MVQ[\ ,QM[MZ4WOIZQ\PU][âVLM\QVLMZ5M[[\MKPVQS VQKP\I]NLQM.IS\WZMVM]VLMJM[KPZÃVS\,QM ;KPZQ\\_MQ\M `œ%TV  PITJQMZ\ LMV ?MZ\ LMZ IJ JMQU8MOMTUI¾)V_MVL]VO7 Kap. 4.2.6 NITTMVLMV M.]VS\QWV OTMQKPOÛT\QO ^WV _MTKPMU 3Der Logarithmus zu irgendeiner anderen Basis a `I][LQM[MZ;KPZQ\\OM\IV_QZL. Abb. 1.21-V\ kann wie folgt berechnet werden: Definitionsgemäß [XZMKPMVLTÃ[[\[QKPLQM4MJMV[LI]MZτMQVM[ZILQW gilt ja a = exp(ln a), also auch IS\Q^MV8ZÃXIZI\M[TMQKP\QVLQMOMJZÃ]KPTQKPMZM a%I_%CM`XTVIE_ Nun potenziert man eine Potenz durch Multiplikation der beiden Exponenten: a%M`X_–TVI Daraus folgt aber TVa%_–TVI%TWOIa–TVI und

 Die beiden Logarithmen unterscheiden sich also nur um einen Zahlenfaktor.

HalbwertszeitWT]UMV >?%I*MQLMVPotenzfunktionen[\MP\LQM]VIJ PÃVOQOM>IZQIJTMQVLMZ*I[Q[]VLVQKP\QU-`XW VMV\MV _QM JMQ LMV -`XWVMV\QITN]VS\QWVMV .ÛZ LQM 8W\MVbMV [MTJ[\ OMT\MV IJMZ LQM OTMQKPMV :M KPMVZMOMTV /MVMZMTTOQJ\M[b]Z8W\MVbb_MQ=USMPZN]VS \QWVMV" LMV JMZMQ\[ JM[XZWKPMVMV 4WOIZQ\PU][

23

1.5 · Wichtige Funktionen

1

1%=: ]VLLQM?]ZbMT,QM3IV\MVTÃVOMIQ[\LQMb_MQ\M LQM 9]ILZI\_]ZbMT LMZ .TÃKPM)9 LM[ 9]ILZI\[ ]VLLQMLZQ\\MLQM3]JQS_]ZbMTLM[?ÛZNMT^WT] )]ãÕ[]VO VIKP 1 -\_I[ [KP_QMZQOMZ _QZL M[ UMV[>?" _MVVLQM/ZÕ¾MVIKPLMZI]NOMTÕ[\_MZLMV[WTT VQKP\V]ZQVLMZMZ[\MV[WVLMZVI]KPQVLMZb_MQ \MV 8W\MVb ^WZSWUU\ -QVM [WTKPM quadratische 3MPZ_MZ\M OIVbMZ BIPTMV QU -`XWVMV\MV Gleichung JZQVO\ UIV b]VÃKP[\ QV QPZM NormalMV\[XZMKPMV ?]ZbMTV 1V LMZ 6ÃPMZ]VO[NWZUMT form NÛZ LQM 3ÕZXMZWJMZãÃKPM MQVM[ 5MV[KPMV ^WV `‘X–`Y% 7 Kap. 1.1.3MZ[KPQMVLQM5I[[MUUQ\LMU-`XW VMV\MV %,I[ JMLM]\M\ LQM ?]Z ;WLIVV[]J\ZIPQMZ\UIVY" bMTLMZ8W\MVb" `‘X–`%wY ]VL ILLQMZ\ LQM [WO Y]ILZI\Q[KPM -ZOÃVb]VO ,IU][[UIV[KPWVMQVMVWZbMQKPMV MZTI]J\2M\b\TÃ[[\[QKPVIKP`I]ãÕ[MV"

-QVMY]ILZI\Q[KPM/TMQKP]VOPI\LMUVIKP 5 b_MQ4Õ[]VOMV_MVVX‘&Y 5 MQVM4Õ[]VO_MVVX‘%Y 5 SMQVM4Õ[]VO_MVVX‘$YRMLMVNITT[SMQVM

ZMMTTM

24

1

Kapitel 1 · Grundbegriffe

In Kürze Einheiten

2

Physikalische Größen kann man messen. Das Ergebnis einer Messung wird angegeben als Produkt aus einer Maßzahl und der Einheit der betreffenden Größe. Die Einheiten sind festgelegt im internationalen Einheitensystem SI.

3

Basiseinheiten

Meter, Sekunde, Kilogramm, Ampère, Kelvin, Mol, Candela

Abgeleitete Einheiten

zum Beispiel Kraft:

4 5 6

, Newton

Messunsicherheiten Messungen sind nie beliebig genau. Weicht der gemessene Wert vom tatsächlichen Wert der Größe bei jeder Messung um den gleichen Betrag ab, so spricht man von einem systematischen Fehler. Streuen die Messwerte bei wiederholter Messung um einen Mittelwert, so spricht man von einem zufälligen Fehler. Ein mathematisches Maß für diese Streuung ist die Standardabweichung s, eine Schätzung für die Messunsicherheit die Standardabweichung des Mittelwertes. Absolute Messunsicherheit

7 8

Relative Messunsicherheit

9

Fehlerfortpflanzung

10

]`; `: Messwert Bedeutet: Der wahre Wert der Größe befindet sich sehr wahrscheinlich zwischen den Werten `w]` und `]`. absolute Messunsicherheit geteilt durch Messwert (dimensionslos) Regel 1: Bei Multiplikation oder Division von Messwerten addieren sich die relativen Messunsicherheiten. Regel 2: Bei Addition oder Subtraktion von Messwerten addieren sich die absoluten Messunsicherheiten.

Schätzung des Messwertes bei vielen Messungen x1, …, xn

Mittelwert

12

Schätzung der Messunsicherheit

Standardabweichung des Mittelwertes

13

Exponentialfunktion und Logarithmus

11

14 15

Exponentialfunktion

a%MI–`

Rechenregeln

MI–`%MI#M`a%M`–Ma

Beispiel: radioaktiver Zerfall

6\%6–M\τ

16 17

Halbwertszeit

18

Halblogarithmische Auftragung

6: Teilchenzahl \: Zeit C[E τ : Zeitkonstante C[E 6: Teilchenzahl bei \ %

> Einleitung Seit eh und je bildet die Mechanik die Grundlage der Physik und gehört deshalb an den Anfang eines Lehrbuches. Sie handelt von den Bewegungen der Körper und den Kräften, die sie auslösen. Damit spielt sie in alle Gebiete der Naturwissenschaften hinein, über die Bindungskräfte der Moleküle in die Chemie, über die Muskelkräfte in die Medizin, über die von Benzinund Elektromotoren entwickelten Kräfte in die Technik usw. Wenn Kräfte nicht durch Gegenkräfte kompensiert werden, haben sie Bewegungsänderungen zur Folge, Beschleunigungen genannt. Dabei wird Energie umgesetzt; sie ist eine der wichtigsten physikalischen Größen überhaupt.

7 2.1

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Bewegung

2.1.1 Fahrstrecke und Geschwindigkeit

!

,MUUW\WZQ[QMZ\MV5MV[KPMVQ[\LQM>WSIJMTiGeschwindigkeitt OMTÃ]âO ^WU MZSMPZ SWUU\ LI[ VQKP\ ^WZ ,WZ\ ÃV LMZ\[QKPLQM/M[KP_QVLQOSMQ\[\ÃVLQO[QM_QZLMQ VM.]VS\QWVLMZBMQ\"^%^\,I[?MOBMQ\,QI OZIUU MZOQJ\ QV LQM[MU .ITT MQVM OMSZÛUU\M 3]Z^M. Abb. 2.2 *MQ MQVMZ OMSZÛUU\MV 3]Z^M U][[ UIV LQM ;\MQO]VO[LZMQMKSM [W STMQV bMQKPVMV LI[[ LQM 3ZÛUU]VO QPZMZ i0aXW\MV][MVt VQKP\ UMPZ I]NNÃTT\ [\ZMVO OMVWUUMV IT[W ]VMVLTQKP STMQV 4Ã[[\UIVΔ\b]U,QNNMZMV\QITL\[KPZ]UXNMV[W [KPZ]UXN\I]KPΔ[b]L[,I[>MZPÃT\VQ[LMZJMQ LMVJTMQJ\LIJMQIT[MVLTQKPMZ?MZ\MZPIT\MV",MZ DifferenzenquotientΔ[Δ\MQVMZbMQ\TQKPSWV[\IV \MV /M[KP_QVLQOSMQ\ ^ OMP\ QV LMV DifferentialquotientenL[L\ÛJMZ,QMUWUMV\IVM]VLbMQ\ IJPÃVOQOM

Q[\IT[,QNNMZMV\QITY]W\QMV\LMâVQMZ\1VLMZ5I\PM UI\QS _MZLMV ,QNNMZMV\QI\QWVMV WN\ L]ZKP MQVMV VIKPOM[M\b\MV;\ZQKPas%LaL`OMSMVVbMQKPVM\ 1V LQM[MU *]KP _QZL LQM[M 3]ZbNWZU IJMZ VQKP\ ^MZ_MVLM\ Merke Ungleichförmige Bewegung momentane Geschwindigkeit:

,QNNMZMV\QMTT STMQVM ,ZMQMKSM SIVV UIV _MLMZ bMQKPVMVVWKPI][UM[[MV,QM:QKP\]VOLMZLQNNM ZMV\QMTTSTMQVMV0aXW\MV][M[\QUU\IJMZUQ\LMZ :QKP\]VOMQVMZWZbMQKPMV LI[UQ\MQVMU?QVSMT αOMOMVÛJMZLMZ0WZQbWV OQJ\U][[LQM:QKP\]VO[MVSZMKP\VIKPWJMVVM \ITMV[KPZÃOVIKPWJMVbMQO\schiefer Wurf,IVV OI\Q^bÃPTMV ILLQMZMV [QKP b_MQ /M[KP_QVLQOSMQ\MV ^MS\WZQMTT ]VL]VIJPÃVOQO^WVMQVIVLMZ"MQVMSWV[\IV\MPW Merke ZQbWV\ITM *M\ZIO ^`%^–KW[ α# SMQVM *M[KPTM] VQO]VO LI SMQVM ;KPMZSZIN\ QV LQM[MZ :QKP\]VO Gleichförmig beschleunigte Bewegung: ]VLMQVM^MZ\QSITMLQMUQ\^ b%^–[QV αJMOQV a ist in Betrag und Richtung konstant. V\]VLLMV.ITTOM[M\bMV]V\MZTQMO\)T[*IPVS]Z In dieser Richtung gilt dann: ^M SWUU\ MQVM Wurfparabel PMZI][ . Abb. 2.9 )]KP LMZ [KPQMNM ?]ZN OMPÕZ\ b] LMV OTMQKPNÕZ UQO JM[KPTM]VQO\MV *M_MO]VOMV# [WTIVOM UIV LQM 4]N\ZMQJ]VO ^MZVIKPTÃ[[QOMV LIZN OQT\ a%g % SWV[\IV\ ]VIJPÃVOQO ^WV LMV _QTTSÛZTQKPMV Anfangsbedingungenv]VLs

34

Kapitel 2 · Mechanik starrer Körper

MZNZMQ?MQT^IJMZ[KPTQM¾TQKPSWV[\IV\_QZLJQMO\ [MQV/ZIXPQVMQVM0WZQbWV\ITMMQV.WTOTQKPOMP\ LQM*M[KPTM]VQO]VOI\OMOMVV]TT_ÃPZMVL[\ VIKPIVNÃVOTQKPMZ3ZÛUU]VOQVMQVMIV[\MQOMV LM/MZILMÛJMZOMP\. Abb. 2.10)]KPSWUXTQ bQMZ\MZM;Q\]I\QWVMVTI[[MV[QKPOZIXPQ[KPZMTI\Q^ TMQKP\ ]VL ÛJMZ[QKP\TQKP LIZ[\MTTMV [WTIVOM MQVM Y]ITQ\I\Q^M*M[KPZMQJ]VOOMVÛO\

1 2 3 4 5

. Abb. 2.9. Wurfparabel. Geschwindigkeit v und Beschleunigung a haben verschiedene Richtung

Rechenbeispiel 2.2: Fall vom Turm 7 Aufgabe. Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Stein, der von einem 10 m hohen Turm fallen gelassen wird, am Boden auf? Die Luftreibung kann hier vernachlässigt werden. 7 Lösung. Bei konstanter Beschleunigung und Startgeschwindigkeit Null ist ^%O–\. Zunächst muss also die Fallzeit berechnet werden. Dazu benutzen wir:

6 7 8

, also

9

Die Geschwindigkeit ist dann: ^ %! U[– [%U[.

10 11

Rechenbeispiel 2.3: Wurf vom Turm

12 13 14 15 16 17 18 19 20

.

. Abb. 2.10. Fall unter Reibung (Einzelheiten im Text)

:MOMV\ZWXNMV NITTMV VQKP\ NZMQ ;QM _MZLMV L]ZKP LQM :MQJ]VO LMZ 4]N\ [W [\IZS OMJZMU[\ LI[[[QM[KPTQM¾TQKPUQ\SWV[\IV\MZ/M[KP_QVLQO SMQ\IU*WLMVIVSWUUMV;KP_MZMMS\WZMV?QMUQ[[\UIVQPZM*M\ZÃOM' ?MZ[QKPQV[*M\\TMO\JZI]KP\[MQVM/M_QKP\[ SZIN\VQKP\UMPZ[MTJ[\b]\ZIOMV#MZÛJMZTÃ[[\M[ LMV;\IPTNMLMZVLMZ5I\ZI\bMLQMVÕ\QOM/MOMV SZIN\I]Nb]JZQVOMVQZOMVL_QM2MVIKP3WV[\Z]S \QWV \]V [QM LQM[ L]ZKP ;\I]KP]VO WLMZ L]ZKP ,MPV]VO I]N RMLMV .ITT IT[W L]ZKP Verformung ;WTKPM>MZNWZU]VOMVJTMQJMVWN\]VMZSIVV\?MZ [QKP I]N MQVM *IVS [M\b\ JQMO\ [QM VQKP\ UMZS TQKPL]ZKPIJMZMZJQMO\[QML]ZKP]VLUQ\MQVQ OMUUM[[\MKPVQ[KPMV)]N_IVLTÃ[[\[QKPLI[I]KP VIKP_MQ[MV?MVVUIVI]N[\MP\NMLMZ\LQM*IVS _QMLMZQVQPZM)][OIVO[TIOMb]ZÛKS",QM>MZNWZ U]VO_IZelastischQU/MOMV[I\bb]LMZJTMQJMV LMVLMZ plastischen>MZNWZU]VO^WV*]\\MZWLMZ 3I]O]UUQ >I\MZ .ZIVb JQMO\ LQM *IVS [\ÃZSMZ L]ZKP IT[ MZ NWZU]VOMVTQMNMZVMQV^MZ_MVLJIZM[5I¾NÛZIV OZMQNMVLM 3ZÃN\M *M[WVLMZ[ JM_ÃPZ\ PIJMV [QKP ;KPZI]JMVNMLMZV. Abb. 2.13 ?MZ MQVMV 3ZIN\UM[[MZ SITQJZQMZMV _QTT JZI]KP\ MQV >MZNIPZMV b]Z -ZbM]O]VO LMâVQMZ \MZ 3ZÃN\M# _MZ QPV WJMVLZMQV VWKP MQKPMV _QTT JZI]KP\b][Ã\bTQKPMQVM3ZIN\MQVPMQ\-[TQMO\VIPM NÛZJMQLM[LQMITTOMOMV_ÃZ\QOM;KP_MZSZIN\b]JM

. Abb. 2.13. Schraubenfeder. Eine Kraft . dehnt eine Feder der Ausgangslänge T0 um ΔT. Lineares Kraftgesetz herrscht, wenn ΔT und . zueinander proportional sind: .%, · ΔT (, = Federkonstante)

38

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Kapitel 2 · Mechanik starrer Körper

V]\bMV>QMZ4Q\MZ?I[[MZ_QMOMVOM_Q[[LWXXMT\ [W^QMT_QMb_MQ4Q\MZ?I[[MZ]VLLQM/M_QKP\[ SZIN\MQVM[4Q\MZ[?I[[MZTQM¾M[QKPOZ]VL[Ã\bTQKP IT[-QVPMQ\^MZ_MVLMV,I[PI\UIVNZÛPMZI]KP OM\IV]VLQPZLMV6IUMVKilopondSXOMOMJMV ,MV )VNWZLMZ]VOMV UWLMZVMZ 5M[[\MKPVQS OM VÛO\ LQM[M -QVPMQ\ IJMZ VQKP\ UMPZ LMVV TMQLMZ MZ_MQ[MV[QKP/M_QKP\[SZÃN\MIT[WZ\[IJPÃVOQO"1V £Y]I\WZVÃPM_QMO\MQV4Q\MZ?I[[MZM\_I[_MVQ OMZIT[QV8WTVÃPM,QM;1-QVPMQ\LMZ3ZIN\PMQ¾\ NewtonIJOMSÛZb\61PZM,MâVQ\QWVSIVVMZ[\ QV7 Kap. 2.3.1JM[XZWKPMV_MZLMV -QVM ;KPZI]JMVNMLMZ LMZ 4ÃVOM T LMPV\ [QKP ]V\MZMQVMZB]OSZIN\ FUQ\LMU*M\ZIO.]UΔT I]N T.%TΔT. /MMQKP\M .MLMZ_IIOMV NWT OMVLIJMQLMUlinearen Kraftgesetz

. Abb. 2.15. Lineares Kraftgesetz. Linearer Zusammenhang zwischen Federlänge T und Kraft .

.%,–ΔT WLMZI]KP . T.%T3  , 0QMZ JMbMQKPVM\ , LQM Federkonstante MQVM 3MVVOZÕ¾MLMZRM_MQTQOMV;KPZI]JMVNMLMZ .MLMZSWV[\IV\M,#-QVPMQ\"6U 4ÃVOMVÃVLMZ]VO ΔT ]VL QPZM Dehnung ΔTT LMZ.MLMZ[QVLIT[WÛJMZLQM.MLMZSWV[\IV\M,LMZ IVOZMQNMVLMV3ZIN\.XZWXWZ\QWVIT#QU,QIOZIUU . Abb. 2.16. Umlenken der Gewichtskraft ./: durch Seil und Rolle in eine beliebige Richtung. Der Betrag der Kraft bleibt OQJ\ RMLM Proportionalität MQVM /MZILM L]ZKP LMV unverändert 6]TTX]VS\LM[)KP[MVSZM]bM[. Abb. 2.14B_Q [KPMV.]VLLMZOM[IU\MV4ÃVOMTLMZ.MLMZJM [\MP\ PQVOMOMV SMQVM 8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\ [WVLMZV L]ZKPLMV6]TTX]VS\JM[Q\b\^QMTUMPZMQVMVAchV]Z MQV linearer Zusammenhang -Z OQJ\ QU ,QI senabschnitt. Abb. 2.15 OZIUUMJMVNITT[MQVM/MZILM#[QMTÃ]N\IJMZVQKP\ ,QM;KP_MZSZIN\/M_QKP\[SZIN\bQMP\QUUMZ VIKP ]V\MV# [W Q[\ i]V\MVt LMâVQMZ\ ,]ZKP ;MQT ]VL :WTTM SIVV QPZM ?QZS]VO IJMZ TMQKP\ QV RM LM OM_ÛV[KP\M :QKP\]VO ]UOMTMVS\ _MZLMV _QM . Abb. 2.16bMQO\3ZÃN\M[QVLMJMV>MS\WZMVB_MQ MV\OMOMVOM[M\b\ OTMQKPM PWZQbWV\ITM 3ZÃN\M VIKP . Abb. 2.17MZbM]O\L]ZKPb_MQOTMQKPM/M_QKP\M IVLMV-VLMVMQVM[;MQTM[PMJMV[QKPI]N#LI[;a[ \MUJTMQJ\QV:]PMM[PMZZ[KP\Gleichgewicht,I[ ;a[\MUJTMQJ\I]KPLIVVQV:]PM_MVVUIVLI[ MQVM/M_QKP\L]ZKPMQVMV0ISMVQVLMZ?IVLMZ [M\b\. Abb. 2.182M\b\UÛ[[MV0ISMV]VL?IVL LQM b]U /TMQKPOM_QKP\ VÕ\QOM /MOMVSZIN\ I]N . Abb. 2.14. Lineares Kraftgesetz. Schraubenfeder: ProporJZQVOMVL]ZKPMTI[\Q[KPM>MZNWZU]VO tionalität zwischen Längenänderung ΔT und damit auch zwi;MQTMTI[[MV[QKPV]ZI]N,MPV]VOJMIV[XZ] schen Dehnung ΔT/T0 und Kraft .. Grundsätzlich kann eine Schraubenfeder auch gestaucht werden (gestrichelter Teil) KPMVVQKP\I]N;\I]KP]VO1VNWTOMLM[[MVSÕVVMV ­

12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.2 · Kraft, Drehmoment, Energie

39

2

. Abb. 2.17. Kraft = Gegenkraft . Abb. 2.20. Wäscheleine. Eine straffe Wäscheleine steht unter hoher Spannung, damit die Gewichtskraft F/ von der Vektorsumme (blau) der Kräfte in der Leine kompensiert werden kann

. Abb. 2.18. Gleichgewicht. Erzeugung der zum Gleichgewicht notwendigen Gegenkraft .P durch Verformung von Haken und Wand

. Abb. 2.19. Vektoraddition von Kräften. Beispiel der . Abb. 2.16. Die Kräfte F/ und –F werden durch die Gegenkraft der Halterung der Rolle FP kompensiert

[QM3ZÃN\MV]ZQVQPZMZ4ÃVO[ZQKP\]VOÛJMZ\ZIOMV ?MZLMV[QM_QMQV. Abb. 2.16ÛJMZMQVM:WTTMOM NÛPZ\ [W U][[ LQM 0IT\MZ]VO LMZ :WTTM LQM >MS \WZ[]UUM LMZ JMQLMV LMU *M\ZIO VIKP OTMQKPMV 3ZÃN\MF/]VLwFI]NVMPUMV]VLL]ZKPMQVM/M OMVSZIN\FPSWUXMV[QMZMV. Abb. 2.19,QMLZMQ 3ZÃN\MF/wF ]VLFPJQTLMVIVMQVIVLMZOM[M\b\MQV OM[KPTW[[MVM[,ZMQMKS[QM[]UUQMZMV[QKPIT[Wb] 6]TT_QMM[QU/TMQKPOM_QKP\MJMV[MQVU][[

. Abb. 2.21. Schiefe Ebene. Nur die Komponente F der Gewichtskraft F/ parallel zur Latte muss beim Schieben überwunden werden; die Komponente F wird von der Latte übernommen

)]KP UMPZ IT[ LZMQ 3ZÃN\M SÕVVMV [QKP LQM ?IIOMPIT\MVLIVVVÃUTQKP_MVV[QKPQPZ Kräftepolygon [KPTQM¾\" BMQKPVM\ UIV LQM 3ZIN\XNMQTM PQV\MZMQVIVLMZ[WU][[LQM;XQ\bMLM[TM\b\MVUQ\ LMU)VNIVOLM[MZ[\MVb][IUUMVNITTMV,QMMZ[ \M*MLQVO]VOLINÛZLI[[[QKPVQKP\[JM_MO\TÃ[[\ [QKPLMUVIKPS]Zb]VLITTOMUMQV[KPZMQJMVIT[  *MQ]VOTÛKSTQKPMZ/MWUM\ZQMUÛ[[MVI]KPOM ZQVOM 3ZÃN\M L]ZKP ZMTI\Q^ OZW¾M /MOMVSZÃN\M O MPIT\MV_MZLMV5][\MZJMQ[XQMTQ[\LQM?Ã[KPM TMQVM . Abb. 2.20" 2M [\ZINNMZ UIV [QM [XIVV\ ]U[WOZÕ¾MZUÛ[[MVLQM3ZÃN\MQVLMZ4MQVM[MQV LIUQ\QPZM>MS\WZ[]UUMJTI]LQM/M_QKP\[SZIN\ LM[0IVL\]KP[VWKPSWUXMV[QMZMVSIVV)]NLMZ IVLMZMV;MQ\M[XIZ\MQVMschiefe Ebene3ZIN\"»JMZ MQVM[KPZÃOM4I\\M. Abb. 2.21SIVVLMZ)ZJMQ \MZMQVM;KP]JSIZZMI]NLI[*I]OMZÛ[\J]O[QMZMV WJ_WPT MZ [QM VQKP\ PWKPPMJMV SÕVV\M -Z U][[ V]ZOMOMVLQM3WUXWVMV\MFLMZ/M_QKP\[SZIN\ F/XIZITTMTb]Z4I\\MIV[KPQMJMV,QM3WUXWVMV\M

40

1

Kapitel 2 · Mechanik starrer Körper

F[MVSZMKP\b]Z4I\\M_QZL^WVLMV>MZNWZU]VO[ SZÃN\MVLMZ4I\\MSWUXMV[QMZ\

2 2.2.2 Gewichtskraft und Gravitation

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

!

,QM*MPI]X\]VOMQVM.MLMZ_IIOMSWUXMV[QMZMUQ\ LMZMTI[\Q[KPMV3ZIN\QPZMZ;KPZI]JMVNMLMZLQMGewichtskraftLMZIVOMPÃVO\MV4I[\[IO\V]ZLQMPIT JM?IPZPMQ\=UMQVM.MLMZb]LMPVMVU][[UIV IV JMQLMV -VLMV bQMPMV ,QM .MLMZ_IIOM N]VS\Q WVQMZ\V]Z_MVV[QMIUWJMZMV-VLMNM[\OMPIT\MV _QZL,WZ\ÛJMZ\ZÃO\[QMQPZM.MLMZSZIN\XT][MQOM VM/M_QKP\[SZIN\I]NLQM0IT\MZ]VO,QM[M[\Û\b\ [QKPQPZMZ[MQ\[ÛJMZ/M[\MTTWTTSWU UMVTÃ[[\[QKP:MQJ]VOVQKP\I][[KPIT\MVB]_MQ TMV_QZL[QM[WOIZLZQVOMVLOMJZI]KP\b*LIVV _MVV MQV [KPVMTTM[ )]\W XTÕ\bTQKP IJOMJZMU[\ _MZLMV U][[ ]U MQVM 3IZIUJWTIOM b] ^MZUMQ LMV,IVV[WTT[QKP^QMTSQVM\Q[KPM-VMZOQMZI[KP QV?ÃZUM]U_IVLMTV",QM*ZMU[MV_MZLMVPMQ¾ /MTQVO\ LQM[ VQKP\ [KPVMTT OMV]O [W MV\[\MP\ LQM ZM[\TQKPM?ÃZUMJMQXTI[\Q[KPMZ>MZNWZU]VO^WV *TMKP

2.2.5 Hebel und Drehmoment

!

,QM ;SMTM\\M LMZ ?QZJMT\QMZM JM[\MPMV I][ MQVMZ >QMTbIPT^WV0MJMTV,Ib]OMPÕZ\I]KPLMZTQVSM =V\MZIZULM[5MV[KPMV. Abb. 2.290ÃT\UIV QPVPWZQbWV\ITQVLMZ0IVLMQVM0IV\MT[W^MZ []KP\ LMZMV /M_QKP\[SZIN\ LI[ -TTJWOMVOMTMVS b]ÕNNVMV,MZ*QbMX[SIVVLI[IJMZ^MZPQVLMZV ?MQTMZLQKP\VMJMVLMU-TTJWOMVIU=V\MZIZU IVOZMQN\U][[[MQVM5][SMTSZIN\ITTMZLQVO[LM]\ TQKPOZÕ¾MZ[MQVIT[LQM/M_QKP\[SZIN\LMZ0IV\MT# LMZ*QbMX[i[Q\b\IUSÛZbMZMV0MJMTIZUt1V[MQ VMZMQVNIKP[\MV.WZUTI]\M\LI[Hebelgesetz" 3ZIN\UIT3ZIN\IZU%4I[\UIT4I[\IZU -[TQMO\VIPMLQM/M_QKP\[SZIN\LMZ0IV\MTIT[ i4I[\tb]JMbMQKPVMV]VLLQM5][SMTSZIN\LM[*Q bMX[M[IT[i3ZIN\t=UOMSMPZ\OMP\M[IJMZI]KP 4ÃVOM LM[ Hebelarms Q[\ LMZ )J[\IVL b_Q[KPMV LMU )VOZQNN[X]VS\ LMZ RM_MQTQOMV 3ZIN\ ]VL LMZ ,ZMPIKP[M .ÛZ LMV *QbMX[ [QVL LI[ ]VOMNÃPZ UUTQV. Abb. 2.29_ÃPZMVLLMZ=V\MZIZU M\_IKUTIVOQ[\T Merke Einfachste Form des Hebelgesetzes: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm.

. Abb. 2.29. Arm und Bizeps. Als einarmiger Hebel: Kraft und Last greifen, auf die Drehachse (Ellbogengelenk) bezogen, auf der gleichen Seite an; der Hebelarm des Muskels (T ~ 30 mm) ist wesentlich kleiner als der Hebelarm (T ~ 30 cm) der Hantel

0MJMTb_MQ*MLQVO]VOMVMZNÛTTMVLQM[QKPQUZM ITMV -`XMZQUMV\ V]Z VÃPMZ]VO[_MQ[M ^MZ_QZSTQ KPMV TI[[MV" ,MZ 0MJMT [WTT MQVMZ[MQ\[ [\IZZ [MQV [QKPIT[W_MLMZLMPVMVVWKP[\I]KPMVVWKP^MZ JQMOMV TI[[MV ]VL IVLMZMZ[MQ\[ UI[[MTW[ IT[W SMQVM/M_QKP\[SZIN\PIJMV ,IVV[XQMT\LMZ0MJMTQVMQVMZ;Q\]I\QWV_QM [QM . Abb. 2.30 LIZ[\MTT\ SMQVM :WTTM" ,QM .MLMZ _IIOM U][[ [W WLMZ [W LQM /M_QKP\[SZIN\ ÛJMZ VMPUMV 5IV SIVV IJMZ I]KP [IOMV 3ZIN\IZU ]VL4I[\IZU[MQMVOTMQKP]VLLIZ]UUÛ[[\MVM[ 3ZIN\ ]VL 4I[\ MJMVNITT[ [MQV 0ITJQMZ\ UIV LMV 4I[\IZU. Abb. 2.31[WSWUU\LQM.MLMZ_IIOM UQ\LMZPITJMV3ZIN\I][=UOMSMPZ\U][[[QMLQM LWXXMT\M 3ZIN\ I]NJZQVOMV _MVV UIV QPZMV 0M JMTIZUPITJQMZ\. Abb. 2.32,I[;XQMTTÃ[[\[QKP I]N^QMTMZTMQ?MQ[M^IZQQMZMV?I[QUUMZUIV\]\ QU /TMQKPOM_QKP\ OQT\ LI[ 0MJMTOM[M\b LI[ [QKP RM\b\I]KPUI\PMUI\Q[KPNWZU]TQMZMVTÃ[[\6MVV\ UIVLQM*M\ZÃOMLMZ3ZÃN\M^WVi3ZIN\t]VLi4I[\t .]VL.]VLLQMb]OMPÕZQOMV0MJMTIZUMT]VL T[WQ[\ T–.%T–.

LQM*MLQVO]VOLM[/TMQKPOM_QKP\[LQM*MLQVO]VO LINÛZLI[[LMZ0MJMTZ]PQOJTMQJ\]VL[QKPVQKP\ -UXQZQ[KPTÃ[[\[QKPLI[0MJMTOM[M\bb*UQ\MQ JM_MO\ ,QMTM\b\M/TMQKP]VOQOVWZQMZ\LI[[3ZÃN\M]VL VMZ;\IVOM]V\MZ[]KPMVLQMIUTQVSMV-VLMLZMP JIZ OMTIOMZ\ Q[\ ]VL QV 4ÃVO[ZQKP\]VO ^MZ[KPQMJ 0MJMTIZUM>MS\WZMV[QVL#[QMSIVV[QKPLI[TMQ[ JIZM 0ISMV JM[Q\b\ VIKP ]V\MV b]U )VPÃVOMV \MV_MQT[QMV]ZMQVMV;WVLMZNITTb]JM[KPZMQJMV ^WV/M_QKP\[STÕ\bMVVIKPWJMVb]U-QVPÃVOMV JZI]KP\" PWZQbWV\ITM 0MJMTIZUMl ]VL ^MZ\QSI ^WV .MLMZ_IIOMV 1U /MLIVSMV^MZ[]KP [WTT LMZ TM/M_QKP\[SZÃN\MFIT[WZMKP\M?QVSMTb_Q[KPMV

47

2.2 · Kraft, Drehmoment, Energie

2

. Abb. 2.33. Bizeps. Im Allgemeinen greift der Bizeps schräg am Unterarm an . Abb. 2.30. Hebel 1. Die Federwaage kompensiert die Gewichtskraft, ob der Hebel nun da ist oder nicht. Die blauen Pfeile zeigen die Kraftvektoren

. Abb. 2.34. Hebel 4. Auch die Federwaage kann schräg am Hebel angreifen . Abb. 2.31. Hebel 2. Hängt man die Last auf halben Hebelarm, so braucht die Federwaage nur die halbe Kraft aufzubringen. Die andere Hälfte liefert das Lager

. Abb. 2.35. Komponentenzerlegung. Nur die Vertikalkomponente F> der Federkraft F. hat Bedeutung für das Hebelgesetz . Abb. 2.32. Hebel 3. Wird der Kraftarm halbiert, so muss die Kraft verdoppelt werden

l]VLF*MQU=V\MZIZUOQT\LI[VQKP\#[MTJ[\_MVV MZ_IIOMZMKP\OMPIT\MV_QZLbQMP\LMZ*QbMX[IJ PÃVOQO^WVLMZ8W[Q\QWVLM[7JMZIZU[QU)TTOM UMQVMV[KPZÃOVIKPWJMV. Abb. 2.331U5W LMTT^MZ[]KPSIVVUIVLQM[MV.ITTLIL]ZKPVIKP JQTLMVLI[[UIVLQM.MLMZ_IIOMMJMVNITT[[KPZÃO VIKPWJMVbQMPMVTÃ[[\UQ\MQVMU?QVSMT βb_Q [KPMVQPZ]VLLMU0MJMTIZU. Abb. 2.34,IVV PI\ V]Z LQM ^MZ\QSITM 3WUXWVMV\M F^ LMZ .MLMZ SZIN\F*MLM]\]VONÛZLI[0MJMTOM[M\b_ÃPZMVL LQMPWZQbWV\ITM3WUXWVMV\MFPTMLQOTQKPLMV0M JMTb]LMPVMV^MZ[]KP\]VLTM\b\TQKP^WU)KP[TI OMZI]NOMNIVOMV_MZLMVU][[. Abb. 2.35,I[ 3ZÃN\MLZMQMKSQ[\ZMKP\_QVSTQO]VLMZTI]J\LIZ]U LQM *M\ZÃOM LMZ 3WUXWVMV\MV UQ\ LMV ?QVSMT

N]VS\QWVMV ;QV][ ]VL 3W[QV][ ]VUQ\\MTJIZ I][ b]ZMKPVMV" .^%..–[QVβ#.P%..–KW[β ,IL]ZKP JMSWUU\ LI[ 0MJMTOM[M\b LQM /M [\IT\ T–.^%T–.^ ]VLI][U]T\QXTQbQMZ\LQM.WZU T–.–[QVβ%T–.–[QVβ 5IV SIVV LMV ;QV][ LM[ ?QVSMT[ b_Q[KPMV 3ZIN\ ]VL 0MJMTIZU I]KP IVLMZ[ LM]\MV VÃU TQKP L]ZKP LQM ,MâVQ\QWV MQVM[ [WO effektiven Hebelarms TMNN -Z Q[\ LMZ SÛZbM[\M )J[\IVL b_Q [KPMV LMZ ,ZMPIKP[M ]VL LMZ Kraftwirkungslinie . Abb. 2.36[\MP\IT[W[MVSZMKP\I]NJMQLMV"

48

Kapitel 2 · Mechanik starrer Körper



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 2.36. Effektiver Hebelarm. Zur Definition des effektiven Hebelarms TMNN und der Kraftwirkungslinie

TMNN%T–[QVβ 1VLQM[MZ1V\MZXZM\I\QWV[KPZMQJ\[QKPLI[0M JMTOM[M\b TMNN–.%TMNN–. _I[ I][U]T\QXTQbQMZ\ b] LMU OTMQKPMV -ZOMJVQ[ NÛPZ\5I\PMUI\Q[KP[XQMT\M[SMQVM:WTTMWJUIV LMV;QV][LMZ3ZIN\b]WZLVM\3WUXWVMV\MVbMZ TMO]VO WLMZ LMU 0MJMTIZU MNNMS\Q^MZ 0MJMT IZU#V]ZLIZNUIVVQKP\JMQLM[b]OTMQKP\]V

5MKPIVQ[KPM-VMZOQM]VL,ZMPUWUMV\_MZ LMV JMQLM QV 6M_\WVUM\MZ OMUM[[MV LMVV [QM [QVLJMQLM8ZWL]S\M^WVRM_MQT[MQVMZ3ZIN\]VL MQVMZ4ÃVOMLMU;KP]J_MOJb_LMU0MJMTIZU ,MZ-QVPMQ\[QMP\UIVVQKP\IVLI[[M[[QKPJMQU ,ZMPUWUMV\ ]U MQV ^MS\WZQMTTM[ JMQ LMZ -VMZ OQMIJMZ]UMQV[SITIZM[8ZWL]S\b_MQMZ>MS\WZMV PIVLMT\,QM6IUMV2W]TM]VL?I\\[MS]VLMJTMQ JMVIJMZLMZ-VMZOQM^WZJMPIT\MV Rechenbeispiel 2.8: Oktoberfest 7 Aufgabe. Welche Kraft muss der Bizeps einer Kellnerin auf dem Oktoberfest ungefähr entwickeln, wenn sie in jeder Hand sechs volle Maßkrüge trägt? Ein voller Krug hat eine Masse von etwa 2 kg. Die Maße der Arme entnehme man . Abb. 2.26. 7 Lösung. Der Bizeps sitzt am kürzeren Hebel und muss die zehnfache Gewichtskraft aufbringen:

Merke In der einfachsten Form des Hebelgesetzes stehen entweder „Kraft“ und „Last“ für deren Komponenten senkrecht zum Hebelarm oder „Kraftarm“ und „Lastarm“ für die effektiven Hebelarme.

2.2.6 Die Grundgleichungen

des Gleichgewichts

!

,QM »JMZTMO]VOMV LM[ ^WZQOMV 3IXQ\MT[ ]V\MZ [\MTTMV IT[ [MTJ[\^MZ[\ÃVLTQKP LI[[ LQM 8W[Q\QWV LMZ)KP[M]ULQM[QKPMQV0MJMTLZMPMVSIVVQU =VIJPÃVOQO ^WV LQM[MV JMQLMV ,M]\]VOMV JQM :I]U]V^MZZÛKSJIZNM[\TQMO\?QMUIVLI[\MKP \M\LQM5I\PMUI\QSQPZ^MS\WZQMTTM[8ZWL]S\b_MQ VQ[KPMZZMQKP\_]ZLMVQKP\OM[IO\QVLMVBMQKP MZ>MS\WZMVIV,QM8Pa[QSNWTO\LMU)VOMJW\]VL V]VOMVV]ZIVOMLM]\M\5Q\M\_I[8PIV\I[QMSIVV UIV M\_I . Abb. 2.32 .WTOMVLM[ MV\VMPUMV" LMâVQMZ\MQVMVM]MXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾MLI[ B_MQ Y]MZ IU TQVSMV -VLM LM[ 0MJMT[ JMNM[\QO\M Drehmoment )KP[[\]UUMT [\MKSMV LZMPJIZ QV XI[[MVLMV 4Õ -[[\MP\[MVSZMKP\I]Nl]VLF]VLTQMO\LMU KPMZVLM[4IOMZSTW\bM[LMZ[MTJ[\ÛJMZMQVMVQKP\ OMbMQKPVM\M 0IT\MZ]VO b]VÃKP[\ ^MZU]\TQKP UQ\ b]NWTOMXIZITTMTb]Z,ZMPIKP[M MQVMU MZ[]KP\ V]V MQVM ^WV I] ¾MVIVOZMQNMVLM3ZIN\LMV0MJMT_MOb]bQMPMV[W Drehmoment: Vektorprodukt aus Hebelarm PÃT\LMZ4IOMZSTW\bLMV0MJMTLIL]ZKPNM[\LI[[ und Kraft MZL]ZKP_QVbQOMMTI[\Q[KPM>MZNWZU]VOMVI]NLQM )KP[[\]UUMT LQM LWZ\ MZNWZLMZTQKPM Lagerkraft I][ÛJ\ 1V . Abb. 2.32 Q[\ LQM[M 4IOMZSZIN\ I]KP ;WTT LMZ 0MJMT VQKP\ JM[KPTM]VQO\ [MQV UÛ[[MV MQVOMbMQKPVM\]VLVIKP]V\MVOMZQKP\M\?IZ]U [QKP,ZMPUWUMV\]VL/MOMVLZMPUWUMV\OMOMV IJMZ_IZM[QU^WZQOMV3IXQ\MTMZTI]J\LQM[M4I OMZSZIN\UQ\SMQVMU?WZ\b]MZ_ÃPVMV' [MQ\QOSWUXMV[QMZMV"

49

2.2 · Kraft, Drehmoment, Energie

?QKP\QO[\MXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾MJMQU0MJMTQ[\ LI[,ZMPUWUMV\TQU^WZQOMV3IXQ\MTIT[3ZM]b XZWL]S\I][0MJMTIZUl]VL3ZIN\FJM[KPZQMJMV" ,MZ0MJMTIZUZMQKP\^WVLMZ,ZMPIKP [MJQ[b]Z3ZIN\_QZS]VO[TQVQM6]VOZMQN\MQVM4I OMZSZIN\ITTMUITIVLMZ)KP[MIV.WTOTQKPTQMNMZ\ [QMUIVOMT[0MJMTIZUSMQV,ZMPUWUMV\#NWTOTQKP SIVV LI[ 0MJMTOM[M\b WPVM 4IOMZSZÃN\M NWZU] TQMZ\_MZLMV,IUQ\LMZ0MJMTIJMZI]KP_QZSTQKP QU[\I\Q[KPMV/TMQKPOM_QKP\Q[\U][[I]KPVWKP LI[ OMT\MV _I[ QV 7 Kap. 2.2.1 NWZU]TQMZ\ _]ZLM" ,QM;]UUMITTMZIVLMV0MJMTIVOZMQNMVLMV3ZÃN \MU][[V]TT[MQV,QM;]UUMLMZ3ZIN\LQMLI[ /M_QKP\I][ÛJ\]VLLMZ3ZIN\LQMLQM.MLMZ_IIOM I][ÛJ\Q[\IJMZQV . Abb. 2.32SMQVM[_MO[OTMQKP V]TTLILQM3ZIN\LMZ.MLMZ_IIOMLWXXMT\[WOZW¾ Q[\)T[WU][[LI[4IOMZUQ\MQVMZVIKP]V\MVOM ZQKP\M\MV3ZIN\LQMPQMZOMVI][WOZW¾Q[\_QMLQM 3ZIN\LM[/M_QKP\[NÛZLMV)][OTMQKP[WZOMVMZSMPZ[\MKP VQSMZ[M\b\UIV[QM]U)V\ZQMJ[SZIN\b][XIZMV L]ZKP LQM VWKP OMZQVOMZM rollende Reibung LMZ :ÃLMZ I]N ;\ZI¾M WLMZ ;KPQMVM ;KPUQMZUQ\\MT [KPTQM¾TQKPTMOMVMQVMV.TÛ[[QOSMQ\[âTUb_Q[KPMV )KP[M]VL)KP[TIOMZ]VL\I][KPMVLWZ\LQM/TMQ\ ZMQJ]VO MQV OMOMV LQM innere Reibung QV .T]QLMV _QM µT ]VL .M\\ *M[WVLMZ[ OMZQVO Q[\ LQM QVVMZM :MQJ]VOQV/I[MV#LQM/TMQ\JIPVLMZ . Abb. 2.44 V]\b\LQM[I][IJMZI]KPLQM5IOVM\[KP_MJMJIPV LMZB]S]VN\:MQJ]VOPQVLMZ\*M_MO]VOMV;QMMZ bM]O\MQVM ReibungskraftLQMJMQLMZ0IN\ZMQJ]VO LMZIVOZMQNMVLMV3ZIN\MV\OMOMV[\MP\]VLUQ\QPZ _ÃKP[\JMQLMVIVLMZMV:MQJ]VOMVLMZ/M[KP_QV LQOSMQ\MV\OMOMV[\MP\]VLUQ\LQM[MZ_ÃKP[\ Merke Reibung behindert Bewegungen; Arten der Reibung: Haftreibung, Gleitreibung, rollende Reibung, innere Reibung.

16 17 18 19 20

>MZ[KPQMLMVM:MQJ]VO[IZ\MVSÕVVMVOTMQKPbMQ\QO I]N\ZM\MV-QV)]\WTÃ[[\[QKPV]ZLM[PITJTMVSMV _MQT [MQVM :ÃLMZ QV .IPZ\ZQKP\]VO UQ\ OMZQVOMZ :WTTZMQJ]VO ZWTTMV Y]MZ LIb] IJMZ ^WV LMZ [MPZ ^QMT OZÕ¾MZMV 0IN\ZMQJ]VO QV LMZ ;X]Z OMPIT\MV _MZLMVWZb]O[ZQKP\]VO ]VL LI[.IPZbM]OJZQKP\I][ .ÛZOZWJM)J[KPÃ\b]VOMVLIZNUIV[W\]VIT[ [MQLQM3ZIN\LMZ.TÛ[[QOSMQ\[ZMQJ]VO[W]VOMNÃPZ

XZWXWZ\QWVIT b]Z /M[KP_QVLQOSMQ\ ]VL LQM LMZ /TMQ\ZMQJ]VO[W]VOMNÃPZSWV[\IV\ ?MVV MQV )]\W IVNÃPZ\ LIVV _QZL LQM ^WU 5W\WZMV\_QKSMT\M)V\ZQMJ[SZIN\F)b]Z*M[KPTM] VQO]VO LM[ ?IOMV[ ^MZ_MVLM\ 5Q\ _IKP[MV LMZ /M[KP_QVLQOSMQ\ _ÃKP[\ IJMZ LQM :MQJ]VO[ SZIN\F: ]VL TÃ[[\ QUUMZ _MVQOMZ *M[KPTM]VQ O]VO[SZIN\F*ÛJZQO"

)]N NZMQMZ ;\ZMKSM JMQ SWV[\IV\MZ /M[KP_QV LQOSMQ\SWUXMV[QMZ\LMZ5W\WZV]ZVWKPLQM:MQ J]VO *MQU :MOMV\ZWXNMV MZ[M\b\ LQM /M_QKP\[ SZIN\LMV5W\WZ?MQTF/ZI[KPMZUQ\LMU,]ZKP UM[[MZ_ÃKP[\IT[F:NITTMVLQKSMMZTÃ]NM I]KP QUUMZ I][[MPMV [QM NÛPZMV b] MQVMZ OM_Q[[MV -VLOM[KP_QVLQOSMQ\ v )]NMQVMV3ÕZXMZLMZ5I[[MUÛJMZ\ZÃO\LQM3ZIN\ LMV UMKPIVQ[KPMV1UX]T[ p%U–v UQ\LMZ-QVPMQ\SO–U[#MZQ[\MQV>MS\WZ ;WTIVOM MQVM 3ZIN\ IVLI]MZ\ ÃVLMZ\ [QM LMV 1UX]T[LM[3ÕZXMZ[UQ\LMZi£VLMZ]VO[OM[KP_QV LQOSMQ\t

,IQU>MZ[]KPLMZ. Abb. 2.45LQMI]NLQMJMQ LMV?ÃOMTKPMV_QZSMVLMV.MLMZSZÃN\Mb]RMLMU BMQ\X]VS\ JQ[ I]N LI[ >WZbMQKPMV OTMQKP _IZMV OQT\LQM[NÛZLQM1UX]T[MMJMVNITT["

,QM;]UUMLMZJMQLMV1UX]T[MQ[\IT[WV]TT" 

>WZ *MOQVV LM[ >MZ[]KP[ _IZ [QM LI[ I]KP LMVVLIJMNIVLMV[QKPJMQLM?ÃOMTKPMVQV:]PM 0QV\MZ LQM[MZ .M[\[\MTT]VO [\MP\ MQV 6I\]ZOM[M\b LMZ;I\b^WVLMZ-ZPIT\]VOLM[1UX]T[M[Impuls. Abb. 2.45. Zum Impulssatz (Einzelheiten im Text)

56

1 2 3

Kapitel 2 · Mechanik starrer Körper

satz# MZ JM[IO\" 1V MQVMU IJOM[KPTW[[MVMV ;a[

\MUSIVV[QKPLQM;]UUMITTMZ1UX]T[MLMZ/M [IU\QUX]T[IT[WVQKP\ÃVLMZV Merke Für den mechanischen Impuls gilt ein Erhaltungssatz; er wird Impulssatz genannt.

4 5 6

)T[iIJOM[KPTW[[MVtJMbMQKPVM\UIVMQV;a[\MU I]NLI[SMQVMÃ]¾MZMV3ZÃN\M_QZSMV")][

. Abb. 2.46. Stoßpendel. Haben beide Kugeln gleiche Masse, so übernimmt die gestoßene von der stoßenden Impuls und kinetische Energie vollständig

NWTO\

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

,QM5Q\OTQMLMZMQVM[IJOM[KPTW[[MVMV;a[\MU[ SÕVVMVb_IZ1UX]T[]V\MZMQVIVLMZI][\I][KPMV [QMSÕVVMVIJMZ1UX]T[_MLMZ[KPINNMVVWKP^MZ VQKP\MV 1UX]T[_QZLJMQRMLMUStoßI][OM\I][KP\]VL ;\Õ¾MOQJ\M[^QMTMQVLMZ?MT\VQKP\V]ZJMQU*W `MV ]VL JMQU .]¾JITT :ÕV\OMVY]IV\MV [\W¾MV UQ\ -TMS\ZWVMV +WUX\WV-NNMS\ 7 Kap. 7.5.5 -TMS\ZWVMV[\W¾MVUQ\5WTMSÛTMV/I[MV\TIL]VO 7 Kap. 6.6.6 5WTMSÛTM \ZWUUMTV I]N LQM ?ÃV LM QPZM[ /MNþM[ /I[LZ]KS 7 Kap. 5.2.2 *MQU +WUX\WV-NNMS\SIVVUIVQU-QVbMTNITTLMV1U X]T[[I\bJM[\Ã\QOMV#M[Q[\ÃPVTQKPUÛP[IU_QMJMQ b_MQ*QTTIZLS]OMTV1UX]T[M[QVLRI>MS\WZMVLQM QVQPZM3WUXWVMV\MVbMZTMO\_MZLMV_WTTMV5IV [XIZ\ LM[PITJ :MKPMVIZJMQ\ _MVV UIV [QKP I]N LMV bMV\ZITMV ;\W¾ JM[KPZÃVS\ JMQ LMU V]Z MQ VMMQVbQOM*M_MO]VO[ZQKP\]VO^WZSWUU\-`XM ZQUMV\MTTTÃ[[\[QKPLQM[MZ.ITTPQVZMQKPMVLOMVI] L]ZKPb_MQ;\IPTS]OMTVZMXZÃ[MV\QMZMVLQMIT[TIV OM.ILMVXMVLMTVMJMVMQVIVLMZPÃVOMV]VLb_IZ IV ,WXXMTNÃLMV LQM [QKP VIKP WJMV >NÕZUQO [XZMQbMV )][ LMZ *TQKSZQKP\]VO LMZ . Abb. 2.46 Q[\LQM[VQKP\b]MZSMVVMV2MLMVNITT[MZTI]J\LQM ;XZMQb]VOLMV3]OMTVV]ZMQVM*M_MO]VOQVLMZ BMQKPMVMJMVM 1UMQVNIKP[\MV.ITTJM[\MPMVLQM3]OMTVI][OM PÃZ\M\MU;\IPT]VLPIJMVLQMOTMQKPM5I[[M4Ã[[\ UIVRM\b\LQMMQVM3]OMTI]NLQMIVLMZM^WZMZ[\QV :]PM JMTI[[MVM I]N[KPTIOMV [W ^MZ\I][KPMV [QM QPZM:WTTMV",QM[\W¾MVLMJTMQJ\[\MPMVLQMOM[\W ¾MVMãQMO\_MO;QMPI\LMV1UX]T[LMZMZ[\MV3]

. Abb. 2.47. Pendelkette. Auf der einen Seite fliegen stets ebenso viele Kugeln ab, wie auf der anderen Seite auftreffen (gleiche Kugelmassen vorausgesetzt)

OMT^WTTÛJMZVWUUMV-QVMNZM]VLTQKPM;XQMTMZMQ TQMNMZ\LQM8MVLMTSM\\MLMZ. Abb. 2.47;QMMZTI]J\ UMPZMZM3]OMTVb]Z;MQ\Mb]bQMPMV]VLI]N[KPTI OMVb]TI[[MV,QM3]OMTVIUIVLMZMV-VLM_Q[ [MVOMVI]_QM^QMTMM[_IZMV";QM[XZQVOMVVIKP LMU;\W¾QVOTMQKPMZ)VbIPTIJ,I[Q[\SMQV?]V LMZ5IVPI\RIV]ZLI[MZ[\M-`XMZQUMV\UQ\MQ VMZ MQVbQOMV [\W¾MVLMV 3]OMT UMPZUIT[ ZI[KP PQV\MZMQVIVLMZI][OMNÛPZ\,QMBMQ\[XIVVMQVMZ [QKPb_MQ;\IPTS]OMTVJMQU;\W¾JMZÛPZMVTQMO\QV LMZ /ZÕ¾MVWZLV]VO 5QTTQ[MS]VLMV# [QM Q[\ [W S]Zb LI[[ UMPZMZM ;\Õ¾M ITTMUIT VIKPMQVIVLMZ MZNWTOMV /Z]VL[Ã\bTQKP_ÃZMJMQU;\W¾b_MQMZ3]OMTV OTMQKPMZ5I[[MLMZ1UX]T[[I\bI]KPMZNÛTT\_MVV LQM [\W¾MVLM 3]OMT VQKP\ [\MPMV JTQMJM [WVLMZV _QM^WVMQVMZ?IVLIJXZITT\M#LIVVUÛ[[\MITTMZ LQVO[LQMOM[\W¾MVM3]OMTLMVLWXXMT\MV1UX]T[ ÛJMZVMPUMV ]VLLQM^QMZNIKPM SQVM\Q[KPM -VMZOQM   LMVV LQM _ÃKP[\ RI XZW

57

2.3 · Kraft und Bewegung

2

XWZ\QWVITb]^]VLVQKP\JTW¾XZWXWZ\QWVITb]v _QMLMZ1UX]T[?WPMZIJMZ[WTTLQM-VMZOQMSWU UMV' ,MZ IVOMVWUUMVM .ITT Q[\ OIZ VQKP\ UÕO TQKP ;\W¾XIZ\VMZ UÛ[[MV I]N JMQLM -ZPIT\]VO[ [Ã\bMIKP\MV,I[TÃ[[\QPVMVSMQVM?IPTNZMQPMQ\ =VOTMQKPM;\W¾XIZ\VMZUIKPMVLQM:MKPV]VO SWUXTQbQMZ\#MZ[\JMQM`\ZMU]VOTMQKPMV;\W¾XIZ\ VMZV_QZL[QM_QMLMZMQVNIKPLMVVLIVVJZI]KP\ LMZ [KP_MZM 8IZ\VMZ SMQVM -VMZOQM b] ÛJMZVMP UMV",MZ*ITTLMZJMQU;Y]I[POMOMVLQM?IVL OMLWVVMZ\_QZLSWUU\UQ\XZIS\Q[KPLMUOTMQ KPMV /M[KP_QVLQOSMQ\[JM\ZIO ]VL LMZ OTMQKPMV SQVM\Q[KPMV-VMZOQMb]ZÛKS

LMVJM[\MV;\IPTS]OMTVOMP\QUUMZVWKPMQV_M VQO SQVM\Q[KPM -VMZOQM QV ?ÃZUM ÛJMZ ,MV -` \ZMUNITTI]NLMZIVLMZMV;MQ\MJMbMQKPVM\UIVIT[ unelastischen StoßM`XMZQUMV\MTTZMITQ[QMZJIZJMQ [XQMT[_MQ[ML]ZKPMQV;\ÛKSKPMV3I]O]UUQLWZ\ _W [QKP LQM JMQLMV 3]OMTV JMZÛPZMV 6IKP LMU ;\W¾SÕVVMV[QM[QKPVQKP\UMPZ\ZMVVMV[QMPIN \MV I]NMQVIVLMZ ,QM OMUMQV[IUM /M[KP_QVLQO SMQ\_QZL^WU1UX]T[[I\bJM[\QUU\#LMZ-VMZOQM [I\b TMO\ LIVV NM[\ _QM ^QMT ?ÃZUM L]ZKP XTI[ \Q[KPM >MZNWZU]VO LM[ 3I]O]UUQ[ MV\_QKSMT\ _MZLMVU][[

3Zur Begründung: Als der fröhliche Mensch zu Beginn des Kapitels der Erde einen Tritt gab, verlangte der Impulssatz, wenn man die Beträge betrachtet,

2.3.4 Trägheitskräfte

5–>%U–^ (große Buchstaben für die Erde und kleine für den Menschen) mit der Konsequenz

Daraus folgt für die kinetische Energie

*Q[PMZ_IZ[\QTT[KP_MQOMVLIVOMVWUUMV_WZLMV LI[[ ITTM QV LMV ;\W¾ PQVMQVOM[\MKS\M SQVM\Q[KPM -VMZOQMPQV\MZPMZQUUMZVWKPSQVM\Q[KPM-VMZOQM Q[\UIV[XZQKP\PQMZ^WU elastischen Stoß;\ZMVO OMVWUUMV OQJ\ M[ QPV OIZ VQKP\ LMVV I]KP JMQ

Rechenbeispiel 2.10: Zorniges Kind 7 Aufgabe. Ein Kleinkind, das in einem leichtgängigen Kinderwagen sitzt (Gesamtmasse Kind plus Kinderwagen: 10 kg) werfe seine volle Nuckelflasche (250 g) mit ^6 = 2 m/s in Fahrtrichtung aus dem Wagen. Wenn der Kinderwagen zunächst in Ruhe war, welche Geschwindigkeit hat er nun? 7 Lösung. Der Gesamtimpuls war vor dem Wurf Null, also muss er es danach auch noch sein. Der Wagen wird sich also entgegengesetzt zur Wurfrichtung mit einer Geschwindigkeit ^? bewegen, für die gilt:

!

-QV5MV[KPLMZQU*M\\TQMO\]VL[KPTÃN\UMQV\ MZ[MQQV:]PMMZbÕ OMZ]VO[SZÃN\M PQV\MZTI[[MV LM]\TQKPM ;X]ZMV IV *I]U]VL3IZW[[MZQM)]NLQMVQKP\IVOM[KPVITT \MV1V[I[[MVSÕVVMVMV\[XZMKPMVLM3ZÃN\MVQKP\ ÛJMZ\ZIOMV_MZLMV#NWTOTQKPJM_MOMV[QM[QKPb] VÃKP[\MQVUITUQ\]V^MZUQVLMZ\MZ/M[KP_QVLQO SMQ\QVLMZIT\MV:QKP\]VO_MQ\MZ_MVVI]KPVQKP\ TIVOM ,QM1V[I[[MV[MPMVM[IVLMZ[1PZ*Mb]O[[a[ \MUQ[\LMZ?IOMVQVQPUJMâVLMV[QM[QKPQV:] PM# LINÛZ OTMQ\M\ LQM 4IVL[KPIN\ ZI[KP IV QPVMV ^WZJMQ8TÕ\bTQKPZI[\MQV*I]UI]N[QMb]]VLJM [KPTM]VQO\QPZ*Mb]O[[a[\MUQVSÛZbM[\MZBMQ\I]N LQM /M[KP_QVLQOSMQ\ LMZ 4IVL[KPIN\ 1V LQM[MU 5WUMV\\ZM\MV[\IZSM3ZÃN\MI]NLQM[QMI][LMU ?IOMV [KPTM]LMZV ;QM MUXâVLMV LQM[M 3ZÃN\M PÕKP[\ZMIT]VLVMVVMV[QMTrägheitskräfte

[KP_QVLQOSMQ\ JM[KPTM]VQO\ _MZLMV ,Ib] JM LIZNM[MQVMZVIKPWJMVOMZQKP\M\MV3ZIN\LQMV]Z ÛJMZLQM?IIOMI]NQPVÛJMZ\ZIOMV_MZLMVSIVV 8ZWUX\bMQO\[QMLQM[M3ZIN\IVb][Ã\bTQKPb]LMZ LM[/M_QKP\M[LQM^WVLMZ?IIOMRII]KPL]ZKP MQVMVIKPWJMVOMZQKP\M\M.MLMZSZIN\SWUXMV[QMZ\ _MZLMV U][[ 0I\ LMZ .IPZ[\]PT [MQVM ^WTTM /M [KP_QVLQOSMQ\ MZZMQKP\ [W ^MZ[KP_QVLM\ UQ\ LMZ *M[KPTM]VQO]VO I]KP LQM B][I\bSZIN\ ]VL LQM ?IIOMUMTLM\LMU8I[[IOQMZ_QMLMZ[MQVVWZUI TM[/M_QKP\*MQU*ZMU[MVQU7JMZOM[KPW[[_QZL LMZ.IPZ[\]PTSWZJ^MZbÕOMZ\LPVIKP]V\MVJM [KPTM]VQO\]VLLMZ8I[[IOQMZI]KP,QMLIb]VW\ _MVLQOM3ZIN\TÃ[[\[QKPUÛPMTW[^WV[MQVMZ/M _QKP\[SZIN\ IJb_MQOMV# LQM ?IIOM bMQO\ MV\[XZM KPMVL_MVQOMZIV;WJITLLMZ.IPZ[\]PT[\MP\Q[\ ITTM[_QMLMZJMQU)T\MV Merke Auch Verzögerungen (Bremsungen) sind Beschleunigungen.

,MZ 8I[[IOQMZ [QMP\ ^WV LMV *M_MO]VOMV [MQ VM[.IPZ[\]PT[VQKP\[LMZ3WZJPI\SMQVM.MV[\MZ ?WPTIJMZJMUMZS\LMZ5IVVI]NLMZ?IIOMLM ZMV_MKP[MTVLM)][[KPTÃOM-ZLM]\M\[QMIT[^W ZÛJMZOMPMVLM WT]UMVOTMQKPUþQOI][ LI[UIVQPUIT[/MNþIVJQM\M\OMVI]JM\ZIKP\M\ NÛPZ\ LQM ;KP_MZSZIN\ b] MQVMZ ,QKP\MIJVIPUM VIKPWJMV1UGas\ZMNNMV[QKPLQM5WTMSÛTMV]Z VWKP [MT\MV 3ZÃN\M b_Q[KPMV QPVMV SÕVVMV [QKP

3.2 · Festkörper

69

3

SI]U I][_QZSMV ,QM )J[\ÃVLM [QVL OZW¾ LQM ,QKP\MV VWZUITMZ_MQ[M ]U BMPVMZXW\MVbMV OM ZQVOMZ Merke Aggregatzustände: 5 fest: formstabil bis zur Festigkeitsgrenze 5 flüssig: nicht form-, wohl aber volumenstabil 5 gasförmig: weder form- noch volumenstabil

;WOIVbJMNZQMLQOMVSIVVLQM-QV\MQT]VOQVOMVI] LZMQ)OOZMOI\b][\ÃVLMVQKP\?I[UIKP\UIVUQ\ 0I]\ ]VL 0IIZMV' ;QM [QVL _MLMZ ZQKP\QOM .M[\ SÕZXMZ VWKP ZQKP\QOM .TÛ[[QOSMQ\MV )T[ UIV LQM )OOZMOI\b][\ÃVLMMZNIVLUMQV\MUIVVWKP8Pa [QS]VL+PMUQMJZI]KP\MV]VLLÛZN\MV[QKPV]Z UQ\\W\MZ5I\MZQMJMNI[[MVLMVViLI[4MJMVtPI JMMQVM^ÕTTQOIVLMZM9]ITQ\Ã\1V[WNMZV_IZM[MQ VM;MV[I\QWVIT[.ZQMLZQKP?ÕPTMZ  UQ\LMU 0IZV[\WNNb]UMZ[\MV5ITMQVMLMVTMJMVLMV7Z OIVQ[UMV b]OMWZLVM\M ;]J[\IVb QV LMZ :M\WZ \MPMZ[\MTT\M)JMZLIOIJM[LQM)OOZMOI\b][\ÃV LM[KPWV

3.2

. Abb. 3.1. Kristallgitter des NaCl (Kochsalz). Die dicken Cl–Ionen und die kleineren Na+-Ionen liegen dicht an dicht

. Abb. 3.2. Kubisch-flächenzentriertes Gitter (NaCl); Modelle dieser Art markieren nur die Lagen der Zentren der Gitterbausteine ohne Rücksicht auf deren Größe

Festkörper

3.2.1 Struktur der Festkörper

3MVVbMQKPMVLM[.M[\SÕZXMZ[Q[\[MQVMSZQ[\ITTQVM ;\Z]S\]Z ;QM ^MZTMQP\ QPU .WZU[\IJQTQ\Ã\ UIKP\ QPV IJMZ VQKP\ [\IZZ ,MZ NM[\M 3ÕZXMZ TÃ[[\ [QKP MTI[\Q[KP^WZÛJMZOMPMVLWLMZXTI[\Q[KPLI]MZ PIN\^MZNWZUMV 1U Kristallgitter PMZZ[KP\ 7ZLV]VO# RMLMU /Q\\MZJI][\MQV _QZL MQV NM[\MZ 8TI\b b]OM_QM[MV 3WKP[ITbJMQ[XQMT[_MQ[MJM[\MP\I][MTMS\ZQ[KPXW [Q\Q^OMTILMVMV1WVMVLM[6I\ZQ]U[]VLI][LMV VMOI\Q^MV1WVMVLM[+PTWZ[1U6I+T/Q\\MZ[QVL [QM[WIVOMWZLVM\LI[[RMLM[6I1WV[MKP[+Tw 1WVMVIT[VÃKP[\M6IKPJIZVPI\]VL]UOMSMPZ\ ,I[ NÛPZ\ b] MQVMZ _ÛZNMTNÕZUQOMV ElementarzelleLM[/Q\\MZ[_QM[QM. Abb. 3.1[KPMUI\Q[KPLIZ [\MTT\;MPMVSIVVUIVMQVMV[WTKPMV?ÛZNMTVQKP\# LIb]Q[\MZb]STMQV;MQVM3IV\MVTÃVOMJM\ZÃO\OM ZILMMQVPITJM[6IVWUM\MZ

BMQKPV]VOMVLQM[MZ)Z\[\MTTMV/Q\\MZJI][\MQ VMIT[3]OMTVLIZLQM[QKPOMOMV[MQ\QOJMZÛPZMV ,I[Q[\PITJ_MO[ZMITQ[\Q[KPIJMZVQKP\[MPZÛJMZ [QKP\TQKP _MQT UIV VQKP\ QV LI[ /Q\\MZ PQVMQV [KPI]MVSIVV1V[WNMZVPIJMVBMQKPV]VOMVVIKP )Z\ LMZ . Abb. 3.2 QPZM >WZbÛOM ;QM [QVL 3ZQ[ \ITTUWLMTTMVVIKPMUXN]VLMVLQMUIVI][0WTb S]OMTV ]VL 5M\ITT[\ÃJKPMV b][IUUMVJI[\MT\ ]U ;aUUM\ZQMV IV[KPI]TQKP LIZ[\MTTMV b] SÕV VMV6]ZLIZNUIV[QKPVQKP\\Ã][KPMVTI[[MV",QM *I][\MQVMMQVM[3ZQ[\ITTOQ\\MZ[[QVL_QZSTQKPSMQ VMSTMQVMV3]OMTVLQM^WV;\ÃJMVI]N,Q[\IVbOM PIT\MV_MZLMV 1U 6I+T3ZQ[\ITT TQMOMV LQM ?ÛZNMT LMZ -TM UMV\IZbMTTM LQKP\ IV LQKP\# LI[ /Q\\MZ _QMLMZ PWT\[QKP QLMV\Q[KP QV ITTMV LZMQ 3IV\MVZQKP\]V OMV)JMZI]KPJMQMQVMZ,ZMP]VO]UMQVM?ÛZ NMTSIV\MTIVLMVVIKP!ITTM/Q\\MZXTÃ\bM_QMLMZ I]N/Q\\MZXTÃ\bMV#^QMZUITJQ[b]Z^WTTMV,ZMP]VO ,QM 3ZQ[\ITTWOZIXPMV JMbMQKPVMV [QM IT[ ibÃP

70

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

1 2 3 4 5

. Abb. 3.3. Diamant und Graphit. Zwei unterschiedliche Kristallmodifikationen des Kohlenstoffs

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TQOM;aUUM\ZQMIKP[MVt]VLZMLMV^WVMQVMUiS] JQ[KPMV/Q\\MZt ,QM)\WUMLM[3WPTMV[\WNN[JQTLMVOMZVMZ :QVOM 5Q\ KPMUQ[KP OMJ]VLMVMU ?I[[MZ[\WNN OQJ\LI[LQMZQVONÕZUQOMV5WTMSÛTMLM[*MVbWT[ WPVMRMLMV*QVL]VO[XIZ\VMZLQMbÃPTQOMPM`I OWVITM 3ZQ[\ITT[\Z]S\]Z LM[ /ZIXPQ\[ . Abb. 3.3 ZMKP\[ /ZIXPQ\ Q[\ [KP_IZb ]VL [W _MQKP LI[[ UIV UQ\ QPU [KPZMQJMV SIVV 3WPTMV[\WNN SIVV IJMZI]KPS]JQ[KPSZQ[\ITTQ[QMZMV,IVVQ[\MZOTI[ STIZL]ZKP[QKP\QO]VLPÃZ\MZIT[RMLM[IVLMZM5Q VMZIT# UIV SIVV /TI[ UQ\ QPU ZQ\bMV )][ MQV TM]KP\MVLMU/Z]VLJMbMQKPVM\UIVLQMb]OMPÕ ZQOM;\Z]S\]ZIT[Diamantgitter. Abb. 3.3TQVS[ ,QM -QOMV[KPIN\MV MQVM[ .M[\SÕZXMZ[ PÃVOMV VQKP\V]Z^WVLMZ6I\]Z[MQVMZ*I][\MQVMIJ[WV LMZV I]KP ^WV LMZ ;\Z]S\]Z LM[ 3ZQ[\ITTOQ\\MZ[ ,M[[MV *I][\MQVM UÛ[[MV SMQVM )\WUM [MQV _QM JMQU,QIUIV\MVWLMZ1WVMV_QMJMQU3WKP[ITb OIVbM 5WTMSÛTM [QVL MJMVNITT[ MZTI]J\ _QM JMQ [XQMT[_MQ[MJMQ-Q[]VL;KPVMM)]KPLQMOZW¾MV 5WTMSÛTMLM[1V[]TQV[SIVVUIVUQ\MQVQOMZ5Û PMb]3ZQ[\ITTMVb][IUUMVTMOMV]VL[WOIZ>QZMV LQMQU/ZMVbJMZMQKPb]ZTMJMVLMV5I\MZQMIVOM [QMLMT\[QVL

LQVO[TI[[MVLQM*QVL]VOMVb]VÃKP[\V]ZOMZQVOM >MZ[KPQMJ]VOMV b] ]VL PWTMV LQM /Q\\MZJI][\MQ VM [WNWZ\ QV QPZM 6WZUITTIOM b]ZÛKS [WJITL LQM Ã]¾MZM3ZIN\VIKPTÃ[[\",QM>MZNWZU]VOQ[\MTI[ \Q[KP ]VL ^MZ[KP_QVLM\ [X]ZTW[ 4MQKP\ ]V\MZ[] KPMVTÃ[[\[QKPMQV;WVLMZNITTLQM,MPV]VOMQVM[ ,ZIP\M[ ]V\MZ B]O 5IV LIZN MQV TQVMIZM[ 3ZIN\ OM[M\b MZ_IZ\MV 7 Kap. 2.2.1" 8ZWXWZ\QWVITQ \Ã\b_Q[KPMV4ÃVOMVÃVLMZ]VOΔT]VLIVOZMQNMV LMZ3ZIN\.?MQ\MZPQV_QZLΔTUQ\LMZ)][OIVO[ TÃVOMTb]]VLUQ\LMZ9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM)LM[ ,ZIP\M[IJVMPUMV,MZ9]W\QMV\ΔTTJMSWUU\ LMV6IUMV DehnungLMZ9]W\QMV\.)%σPMQ¾\ UMKPIVQ[KPMSpannung ;QVL ;XIVV]VO ]VL ,MPV]VO MQVIVLMZ XZW XWZ\QWVIT[WMZNÛTTMV[QMLI[Hooke’sche Gesetz ΔT σ%-–5 T LQM8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\[SWV[\IV\M-PMQ¾\Elastizitätsmodulσσ]VL-PIJMVLQMOTMQKPM-QVPMQ\6U LMVVLQM,MPV]VOQ[\MQVMLQUMV[QWV[TW[MBIPT ,QM-TI[\QbQ\Ã\[UWL]TMOÃVOQOMZ5M\ITTMTQMOMVQV LMZ/ZÕ¾MVWZLV]VO6U Merke

3.2.2 Verformung von Festkörpern

!

)]KPLQM[\IZSMV*QVL]VO[SZÃN\MQU3ZQ[\ITTPIT \MV LQM /Q\\MZJI][\MQVM VQKP\ ]V^MZZÛKSJIZ I]N QPZMV 8TÃ\bMV NM[\ MQV NM[\MZ 3ÕZXMZ Q[\ VWKP SMQV [\IZZMZ 3ÕZXMZ -Z SIVV I]KP L]ZKP ZMTI\Q^ [KP_IKPMÃ]¾MZM3ZÃN\M^MZJWOMV_MZLMV)TTMZ

5 Mechanische Spannung (Kraft durch Querschnittsfläche) 5 Dehnung = relative Längenänderung 5 Hooke’sches Gesetz: Dehnung ist zur Spannung proportional:

3.2 · Festkörper

. Abb. 3.4. Spannungs-Dehnungs-Diagramm vom Kupfer

-ZPÕP\ UIV LQM ;XIVV]VO ÛJMZ LQM [WO Elastizitätsgrenze PQVI][ [W VQUU\ LQM ,MPV]VO ÛJMZ XZWXWZ\QWVIT b] . Abb. 3.4" ,MZ ,ZIP\ JMOQVV\ b]ãQM¾MV]VLSMPZ\VIKP-V\TI[\]VOVQKP\b]ZIT \MV )][OIVO[TÃVOM b]ZÛKS MZ PI\ [QKP XTI[\Q[KP OMLMPV\,MU[QVLIJMZ/ZMVbMVOM[M\b\#QZOMVL _IVVZMQ¾\LMZ,ZIP\5IVKPM;]J[\IVbMVTI[[MV [QKP NI[\ OIZ VQKP\ XTI[\Q[KP ^MZNWZUMV# _QZL QP ZM-TI[\QbQ\Ã\[OZMVbMÛJMZ[KPZQ\\MV[WJZMKPMV[QM _QM/TI[5IVVMVV\[QM[XZÕLM Merke Elastische Verformungen sind reversibel, plastische irreversibel.

*MQXTI[\Q[KPMZ>MZNWZU]VOUÛ[[MVOIVbM*MZMQ KPMMQVM[3ZQ[\ITT[OMOMVMQVIVLMZ^MZ[KPWJMV_MZ LMV,I[OMP\V]Z_MVV/Q\\MZVIKPJIZV[QKP^WV MQVIVLMZ \ZMVVMV ]VL UQ\ VM]MV 6IKPJIZV _QM LMZb][IUUMVTMOMVMQV[KPQMZ]VUÕOTQKPMZ>WZ OIVO_ÃZMLMZ3ZQ[\ITTXMZNMS\OMJI]\MZ[M\b]VO]UMQVMV )\WUIJ[\IVL VIKP TQVS[ ^MZ[KPQMJMV 1[\ VIKP LQM[MU5MKPIVQ[U][MQVM;\]NMV^MZ[M\b]VOY]MZ

71

3

. Abb. 3.5. Stufenversetzung. In den oberen Teil des Kristalls hat sich, vier Gitterabstände weit, eine zusätzliche Netzebene vertikal eingeschoben; unter ihrem Ende ist das Gitter dadurch ein wenig aufgeweitet worden. Oberhalb und unterhalb der Zeichenebene setzt sich die Versetzung in gleicher Weise im Kristall fort: sie zieht sich wie ein Schlauch durch den Kristall hindurch. Springen die beiden markierten Gitterbausteine nach rechts, so verschiebt sich die Versetzung um einen Netzebenenabstand nach links

L]ZKPLMV3ZQ[\ITTPQVL]ZKPOM_IVLMZ\[WQ[\LM[ [MV]V\MZMZ*MZMQKPOMOMVÛJMZLMUWJMZMV]UMQ VMV)\WUIJ[\IVLIJOMOTQ\\MVB]ZXTI[\Q[KPMV>MZ NWZUJIZSMQ\OMPÕZMVLMUVIKPJM_MOTQKPM>MZ[M\ b]VOMV,QM[MSÕVVMV[QKPIJMZIVIVLMZMV/Q\ \MZNMPTMZV _QM .ZMULI\WUMV WLMZ -QV[KPTÛ[[MV NM[\PISMV" /][[MQ[MV Q[\ [XZÕLM M[ MV\PÃT\ UMP ZMZM8ZWbMV\3WPTMV[\WNNIVLMVMVLQM>MZ[M\b]V OMVPÃVOMVJTMQJMV#[KPUQMLJIZMZ;\IPTLIOMOMV UMQ[\_MVQOMZIT[  ,QM *Z]KPNM[\QOSMQ\ PÃVO\ VQKP\ V]Z ^WV LMV -QOMV[KPIN\MVLM[5I\MZQIT[[MTJ[\IJ;KPWV_QV bQOM 3MZJMV QV LMZ 7JMZãÃKPM SÕVVMV [QKP ^MZ PÃVOVQ[^WTTI][_QZSMV_MQTVÃUTQKPLQMWJMZãà KPMVVIPMV )V\MQTM MQVMZ B]OSZIN\ MQV ,ZMPUW UMV\I]NLQM3MZJMV[XQ\bMI][ÛJMV. Abb. 3.6a -[_ÃKP[\I]KPVWKPRM_MQ\MZM[LQM3MZJMMQV ZMQ¾\ ,ÛVVM ;\ÃJM I]N ;\I]KP]VO JMIV[XZ]KP\ SVQKSMV MQV ?QMLMZ _QZS\ MQV ,ZMPUWUMV\ I]N LQM 3VQKS[\MTTM# _QMLMZ _ÃKP[\ M[ RM _MQ\MZ LI[ 5I\MZQITVIKPOQJ\_MQTLIVVLMZMNNMS\Q^M0MJMT IZUOZÕ¾MZ_QZL. Abb. 3.6b 3VQKS]VO JMLM]\M\ Biegung -QV OMJWOMVMZ ;\IJ_QZLI]NLMZ)]¾MV[MQ\MOMLMPV\I]NLMZ1V VMV[MQ\M OM[\I]KP\ ,Ib_Q[KPMV TQMO\ LQM neutrale FaserLQMQPZM4ÃVOMVQKP\ÃVLMZ\. Abb. 3.7 B]Z *QMOM[\MQâOSMQ\ MQVM[ ;\IJM[ \ZIOMV LQM ^WV LMZVM]\ZITMV.I[MZIU_MQ\M[\MVMV\NMZV\MV<MQTM

72

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

1 2 3

. Abb. 3.8. Doppel-T-Träger. Das von der neutralen Faser am weitesten entfernte Material trägt am meisten zur Biegefestigkeit bei

4 5

. Abb. 3.6 a,b. Instabilität durch Hebelwirkung beim Bruch. Das Drehmoment (effektiver Hebelarm l mal Kraft F), das auf die Spitze der Kerbe (a) oder die Knickstelle (b) wirkt, nimmt zu, je weiter die Kerbe einreißt bzw. der Stab einknickt

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

IUUMQ[\MVJMQ#UIV[XIZ\5I\MZQIT_MVVUIV[QM I]N3W[\MVLM[5Q\\MT\MQT[^MZ[\ÃZS\<MKPVQ[KPM[ *MQ[XQMT"LMZ,WXXMTMS\WZMVPIJMVLMUVIKPF]VLALQM OTMQKPM:QKP\]VO]VLJZI]KPMVLIZ]UVQKP\^MS \WZQMTTOM[KPZQMJMVb]_MZLMV",MZ,Z]KSXQ[\MQV ;SITIZLM[PITJ[\ÕZ\V]Z_MVQOLI[[MZLMVOTMQ KPMV*]KP[\IJMV\ZÃO\_QMLMZ1UX]T[p ,MZ,Z]KSQ[\MQVMIJOMTMQ\M\M/ZÕ¾MUQ\LMZ TMQLMZZMKP\STMQVMV;1-QVPMQ\ 6 8I[KIT%8I%41 U

MZbM]OMV# . Abb.3.11 bMQO\ LI[ ;KPMUI ;KPQMJ\ UIVLMVSTMQVMV3WTJMV.TÃKPM)UQ\LMZ3ZIN\ . ]U LQM ;\ZMKSM [ QV [MQVMU BaTQVLMZ ^WZ [W X]UX\ UIV MQV .TÛ[[QOSMQ\[^WT]UMV >%)–[ UQ\ LMU ,Z]KS X%.) QV LMV OZW¾MV BaTQV LMZ PQVÛJMZ ,M[[MV ;\MUXMT ZÛKS\ ]U LQM ;\ZM KSM[%>)^WZ)]NQPV_QZS\LQM3ZIN\ ) .%X–)%.–41 ) ;QMQ[\]ULI[>MZPÃT\VQ[LMZJMQLMV3WTJMV ãÃKPMVOZÕ¾MZIT[.-VMZOQMTÃ[[\[QKP[W[MTJ[\ ^MZ[\ÃVLTQKPVQKP\OM_QVVMVLMVV_I[LMZOZW¾M 3WTJMVIV3ZIN\OM_QVV\^MZTQMZ\MZIV;KP]J_MO" > ?%.–[%X–)–41%X–> ) >  %X–)–41%.–[%? )

;KPWV LMZ VWZUITM 4]N\LZ]KS IU -ZLJWLMV TQMO\ QV LMZ 6ÃPM ^WV  8I MQVMU ?MZ\ LMZ I]KP*IZOMVIVV\_QZL5M\MWZWTWOMVUM[[MVI]N MQV 8ZWUQTTM OMVI] ]VL LIZ]U QV 0MS\WXI[KIT P8I%8I%UJIZ1VLMZ5MLQbQVQ[\M[ ÛJTQKPIZ\MZQMTTMV*T]\LZ]KSQVUU0O%P8I ≈<WZZ IVb]OMJMV ]VL ^MVÕ[MV QV UU07 % ! 8I ,QM[M JMQLMV -QVPMQ\MV [\IUUMV ^WV ,MZ *MbQMP]VO i)ZJMQ\ % 3ZIN\ – ?MOt MV\ .TÛ[[QOSMQ\[UIVWUM\MZV IJ . Kap. 3.3.4 [QVL [XZQKP\JMQ.TÛ[[QOSMQ\MVLQM*MbQMP]VOi)ZJMQ\% IJMZSMQVMOM[M\bTQKPMV-QVPMQ\MV ,Z]KS – >WT]UMVÃVLMZ]VOt# [QM _QZL Volumenarbeit OMVIVV\ *MQ ^IZQIJTMU ,Z]KS U][[ UIV Merke QV\MOZQMZMV" Druck 6 SI-Einheit: 8I[KIT%8I%6 U

 ,I[0MZbLM[5MV[KPMVTMQ[\M\>WT]UMVIZJMQ\

Merke ,MZ,Z]KSQVMQVMZZ]PMVLMV.TÛ[[QOSMQ\LMZ hydrostatische DruckQ[\ITT[MQ\QOOTMQKP[WTIVOMUIV Volumenarbeit: Druck mal Volumenänderung /M_QKP\[SZÃN\M^MZVIKPTÃ[[QOMVSIVV1VLMZ1V RMS\QWV[[XZQ\bM_QZLMZL]ZKPÃ]¾MZM3ZIN\I]NLMV 3WTJMV LMV i;\MUXMTt MZbM]O\ ,M[PITJ VMVV\ UIV QPV I]KP ;\MUXMTLZ]KS ;MQVM )TT[MQ\QOSMQ\ >WT]UMVIZJMQ\_QZLI]KP^WVLMVWVMQVMUMV\OM OMVSWUUMVLMV ;KPQNN \I]KPMV b]MZ[\ LQM 5I[\ [XQ\bMV ÛJMZ LMZ 3QUU I]N ]VL LMZ 5IVV QU 5I[\SWZJMV\LMKS\[QMNZÛPMZ Rechenbeispiel 3.2: Wasserturm 7 Aufgabe. In flachen Gegenden sieht man zuweilen einen Wasserturm in der Landschaft stehen. Er enthält im oberen Teil einen großen Wassertank. Zweck der Konstruktion ist es, am Fuße des Turms in den umgebenden Häusern einen Überdruck des Wassers am Wasserhahn zu erzeugen. Wie hoch muss der Turm in etwa sein, damit der Überdruck das Dreifache des Luftdrucks beträgt? 7 Lösung. Es gilt die Faustformel: Alle 10 m Wassertiefe steigt der Druck um ein Bar bzw. 1000 hPa. Genaues Nachrechnen liefert:

Der Wasserturm muss also etwa 30 m hoch sein. Man kann den Druck am Wasserhahn aber auch mit einer Pumpe aufrechterhalten.

77

3.3 · Druck

3

Merke Auftrieb .)%O–UN%>S–ρN–O

. Abb. 3.15 a–c. Regelstörungen beim Blutdruck. Die Versuchsperson wird auf einer horizontalen Liege festgeschnallt und ohne eigene Muskelarbeit in die Vertikale gekippt. Dadurch nimmt der Blutdruck im Oberkörper zunächst ab („das Blut sackt in die Füße“). Beim Gesunden wird der Druck im Gehirn in weniger als einer halben Minute wieder auf den Normalwert eingeregelt (a). Ein krankhaft gestörter Regelkreis kann aber durch diese Belastung in eine gedämpfte (b) und sogar in eine nahezu ungedämpfte (c) Regelschwingung geraten

3.3.3 Auftrieb

-QV3ÕZXMZLMZUMPZ_QMO\IT[LQM^WVQPU^MZ LZÃVO\M .TÛ[[QOSMQ\ [QVS\ ]V\MZ" ,MZ )]N\ZQMJ SIVVLI[/M_QKP\VQKP\\ZIOMV_MVVLQMUQ\\TM ZM,QKP\MLM[3ÕZXMZ[OZÕ¾MZQ[\IT[LQMLMZ.TÛ[ [QOSMQ\1[\[QMLIOMOMVSTMQVMZ[W[KP_QUU\LMZ 3ÕZXMZ#MZ\I]KP\OMZILM[W\QMNMQVLI[[LQM^MZ LZÃVO\M .TÛ[[QOSMQ\ MJMV[W ^QMT _QMO\ _QM MZ [MT JMZ"-QVTMMZM[;KPQNNTQMO\PÕPMZQU?I[[MZIT[MQV JMTILMVM[)]¾MZLMUPI\M[I]NPWPMZ;MMMQVMV M\_I[OMZQVOMZMV%SWV[\IV\ TMBQUUMZT]N\"KISOU,QM5WTMSÛTMPIT\MV OZW¾MV)J[\IVL^WVMQVIVLMZb_Q[KPMVQPVMVQ[\ ,QM[M[[WOGesetz von Boyle-MariotteOQT\ITTMZ ^QMT8TI\b,IZI][NWTO\MQVMPWPM3WUXZM[[QJQTQ LQVO[V]ZJMQSWV[\IV\MZ<MUXMZI\]Z)VLMZ[OM \Ã\ [IO\" LQM 3WV[\IV\M Q[\ \MUXMZI\]ZIJPÃVOQO )] /I[UWTMSÛTM JM_MOMV [QKP \PMZUQ[KP WP ¾MZLMU OQT\ LI[ /M[M\b V]Z NÛZ [WO QLMITM /I[M VMMQVM:QKP\]VOb]JM^WZb]OMV)]N/MNþ_IV 7 Kap. 5.2.1b]LMVMVBQUUMZT]N\IJMZOMPÕZ\

82

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

5IV U][[ M[ JMZÛKS[QKP\QOMV _MVV UIV LI[ )\MUb]O^WT]UMVMQVM[8I\QMV\MVJM[\QUUMV_QTT ]VL LMZ ,Z]KS QU ;XQZWUM\MZ VQKP\ UQ\ LMU QV LMZ4]VOMÛJMZMQV[\QUU\?QMPI\UIVb]ZMKP VMV' 5IV LIZN LMU /M[M\b ^WV *WaTM5IZQW\\M I]KPLQM.WZUX–>%X–>WLMZ>%>–XX OMJMV ,QMQVSWUXZM[[QJTM.TÛ[[QOSMQ\]VLLI[PWKP SWUXZM[[QJTM QLMITM /I[ UIZSQMZMV b_MQ UI\PM UI\Q[KPMQVNIKPM/ZMVbNÃTTMb_Q[KPMVLMVMV[QKP LQM ZMITMV ;]J[\IVbMV PMZ]U\ZMQJMV *MQ QPVMV U][[UIVMUXQZQ[KPJM[\QUUMV]U_MTKPMV*M \ZIOΔ>LI[)][OIVO[^WT]UMV>IJVQUU\_MVV UIVLMVÃ]¾MZMV,Z]KS]UΔXMZPÕP\-QVM8ZW XWZ\QWVITQ\Ã\b]>LIZNUIVMZ_IZ\MVMQVMb]ΔX VQKP\]VJMLQVO\-[Q[\LM[PITJ^MZVÛVN\QOLQM Kompressibilität

LQNNMZMV\QMTTb]LMâVQMZMVVMOI\Q^M[>WZbMQKPMV _MQT>UQ\XIJVQUU\,MZ3MPZ_MZ\_QZL Kompressionsmodul9OMVIVV\.ÛZLMV/ZMVbNITTLM[ QVSWUXZM[[QJTMV.T]QLM[OQT\S% -QVM [WTKPM ,MâVQ\QWV Q[\ ZMQV LM[SZQX\Q^# [QM JM[KPZMQJ\ MQVMV B][IUUMVPIVO WPVM VIKP LM[[MV =Z[IKPMV b] NZIOMV ,M[PITJ SIVV UIV [QM I]KP QV MQVMZ OIVb IVLMZMV ;Q\]I\QWV JMV]\ bMV VÃUTQKP JMQU -QVNÛTTMV MQVMZ .TÛ[[QOSMQ\ QV MQVLMPVJIZM[/MNþJMQU-QVX]UXMV^WV*T]\ QVLQM)WZ\IJMQ[XQMT[_MQ[M0QMZ_ÃKP[\LI[MQV NÛTTJIZM>WT]UMVUQ\[\MQOMVLMU,Z]KS_MQTLQM ?ÃVLMVIKPOMJMV,M[PITJ_QZL9UQ\XW[Q\Q^MU >WZbMQKPMVLMâVQMZ\]VLJMSWUU\MQVMVIVLMZMV 6IUMV" Volumenelastizitätsmodul

-Z PÃVO\ ^WV LMZ .WZU LM[ /MNþM[ IJ ^WV LMZ,QKSMLMZ?IVL]VLLMZMVMTI[\Q[KPMV-QOMV [KPIN\MV

3.3.7 Blutdruckmessung

1U )TTOMUMQVMV ^MZTIVO\ MQVM ,Z]KSUM[[]VO UMKPIVQ[KPMV )V[KPT][[ LM[ 5IVWUM\MZ[ IV LI[ ,Z]KSOMNþ SMQV 8ZWJTMU JMQ ,IUXNSM[ [MTV]VL )]\WZMQNMV" LQM VW\_MVLQOMV .TIV[KPM ]VL>MV\QTM_MZLMV^WV^WZVPMZMQV^WZOM[MPMV

,MZ)Zb\UÛ[[\MIJMZb]Z*T]\LZ]KSUM[[]VOMQV PQVZMQKPMVLOZW¾M[/MNþÕNNVMV]UMQVMV3I \PM\MZMQVNÛPZMVb]SÕVVMVIVLM[[MVÃ]¾MZMU -VLMLIVVLI[5IVWUM\MZ[Q\b\1V;WVLMZNÃTTMV OM[KPQMP\ LI[ \I\[ÃKPTQKP ^WZ ITTMU QU MZ TI]NLM[,Z]KSM[QUTQVSMV>MV\ZQSMTMQVM[0]V LMPMZbMV[_Q[[MV_WTT\MPI\\MSMQVMIVLMZM?IPT ,I[[[QKPLQM[M[>MZNIPZMVIJMZNÛZLQM:W]\QVM UM[[]VO LMZ ÃZb\TQKPMV 8ZI`Q[ ^MZJQM\M\ JMLIZN SMQVMZ*MOZÛVL]VO0QMZPI\[QKPMQVM5M\PWLM L]ZKPOM[M\b\LQMIT[5][\MZJMQ[XQMTMQVMZ[KPWV ZMKP\ZINâVQMZ\MVQVLQZMS\MV5M[[]VOIVOM[MPMV _MZLMVSIVV;QMQ[\WPVMMQVQOM,M\IQTSMVV\VQ[ [MLM[B][IUUMV[XQMT[^WV0MZb]VL)WZ\IVQKP\ b]^MZ[\MPMV -QV0MZbIZJMQ\M\VIKPLMU8ZQVbQXLMZ3WT JMVX]UXM" ,]ZKP XMZQWLQ[KPM £VLMZ]VO LM[ _QZS[IUMV>WT]UMV[_QZL/I[WLMZ.TÛ[[QOSMQ\ ^MZ[KPWJMV#>MV\QTM[WZOMVLINÛZLI[[LQM[V]ZQV MQVMZ :QKP\]VO OM[KPQMP\ JMQU 0MZbMV IT[W LQM 0MZbSTIXXMV =V^MZUMQLTQKP MZNWTO\ LMZ WT]UMV,I[ UQVLMZ\ LQM ,Z]KS[\Õ¾M JM\ZÃKP\TQKP ]VL TÃ[[\ LI[ /I[ MQVQOMZUI¾MV OTMQKPUþQO IJ[\ZÕUMV ,I[OTMQKPMBQMT^MZNWTO\LQM)WZ\IV]ZSIVV[QM M[ VQKP\ IT[ [\IZZM[ /MNþ \]V _MQT *T]\ QVSWU XZM[[QJMT Q[\ _QM ?I[[MZ ,M[PITJ U][[ [QKP LQM )WZ\I JMQ RMLMZ ;a[\WTM ]U LI[ 0MZb[KPTIO^WT] UMV I]NJTÃPMV ,IJMQ _QZL LQM )WZ\MV_IVL OM LMPV\]VLOQJ\_ÃPZMVLLMZ,QI[\WTM^WV:QVO U][SMTV]V\MZ[\Û\b\LI[*T]\JMQV]Z_MVQOIJ NITTMVLMU ,Z]KS QV LMV 3ZMQ[TI]N ,QM /MNþ _IVL MV\[XIVV\ [QKP ]VL UIKP\ [QKP NÛZ LQM VÃKP[\M;a[\WTMJMZMQ\,MVbMQ\TQKPMV>MZTI]NLM[ ,Z]KSM[ UQ\ 3I\PM\MZV QU 0MZbMV ]VL IV ^MZ [KPQMLMVMV ;\MTTMV QU ;a[\MU LMZ )Z\MZQMV OM UM[[MV bMQO\ . Abb. 3.23,QM LZ]KS[\W¾UQV LMZVLM äWindkesselfunktion LMZ )WZ\I Q[\ VQKP\ b]ÛJMZ[MPMV 1VITTMV;KPTIOILMZV[KP_IVS\LMZ*T]\LZ]KS XMZQWLQ[KP b_Q[KPMV MQVMU [a[\WTQ[KPMV 5I`Q

83

3.4 · Grenzflächen

3

. Abb. 3.23. Windkesseleffekt. Die starken Druckschwankungen in der Herzkammer werden zum großen Teil durch die Windkesselfunktion der Aorta aufgefangen

U]UX[]VLMQVMULQI[\WTQ[KPMV5QVQU]UXLPQV ]VLPMZ6]ZLQM[MJMQLMV/ZMVb_MZ\M_MZLMVJMQ LMZÛJTQKPMV äBlutdruckmessungJM[\QUU\]VL b_IZIU7JMZIZULM[UMQ[\[Q\bMVLMV8I\QMV\MV ,Ib]_QZLQPUMQVM5IV[KPM\\M]ULMV)ZUOM TMO\LQM]V\MZMQVMUVQKP\LMPVJIZMV/M_MJMMQ VMVJZMQ\MV]VL_MQKPMV/]UUQ[KPTI]KPJM[Q\b\ ,QM[MZ ;KPTI]KP _]ZLM NZÛPMZ UQ\ MQVMU /]U UQJÃTTKPMV^WVLMZ0IVLLM[)Zb\M[I]NOMX]UX\ . Abb. 3.24PM]\MJM^WZb]O\UIVMQVM5W\WZ X]UXM,MZ;KPTI]KPLZÛKS\LIVV)ZU]VL£Z UMTLM[8I\QMV\MVb][IUUMV]VLUQ\QPVMVLQM ;KPTIOILMZ »JMZ[\MQO\ LMZ 5IV[KPM\\MVLZ]KS X LMV[a[\WTQ[KPMV,Z]KSX[[W_QZLLQM;KPTIOILMZ ^ÕTTQO IJOMY]M\[KP\ ]VL LQM *T]\^MZ[WZO]VO LM[ =V\MZIZU[ ]V\MZJZWKPMV" 1V LMZ *M]OM LM[ -TT JWOMVOMTMVS[ LWZ\ _W LQM ;KPTIOILMZ LQKP\ ]V \MZLMZ0I]\^MZTÃ]N\Q[\UQ\;\M\PW[SWXWLMZ5Q SZWNWVSMQV8]T[OMZÃ][KPUMPZ_IPZb]VMPUMV 4Ã[[\UIVRM\b\ÛJMZMQVSTMQVM[>MV\QT4]N\I][LMZ 5IV[KPM\\MPMZI][[WSIVV^WVLMU5WUMV\IV QV LMU LMZ ,Z]KS X LMV [a[\WTQ[KPMV *T]\LZ]KS X[ ]V\MZ[KPZMQ\M\ LQM[MZ NÛZ S]ZbM BMQ\ LQM )LMZ

ÕNNVMV ,MZMV IV[KPTQM¾MVLM[ B][IUUMV[KPTI OMV]V\MZLMU,Z]KSLMZ5IV[KPM\\MTQMNMZ\MQV ]V^MZSMVVJIZM[ /MZÃ][KP QU -TTJWOMVOMTMVS -[^MZ[\]UU\_QMLMZ_MVV XLMVLQI[\WTQ[KPMV ,Z]KSXL]V\MZ[KPZMQ\M\_MQTLQM;KPTIOILMZRM\b\ [\ÃVLQO WNNMV JTMQJ\ »JMZ LI[ IS][\Q[KPM ;QOVIT SÕVVMV)Zb\]VL8I\QMV\I]NLMU5IVWUM\MZLMZ 5IV[KPM\\MLQMJMQLMV/ZMVb_MZ\MX[]VLXLIJ TM[MV*T]\LZ]KSUM[[]VOVIKPäRiva-Rocci ,IJMQ TÃ[[\ [QKP ITTMZLQVO[ MQV [a[\MUI\Q [KPMZ .MPTMZ VQKP\ ^MZUMQLMV ,I[ 0MZb [KPTÃO\ RIVQKP\OMZILMQVLMU5WUMV\QVLMULMZ5IV [KPM\\MVLZ]KS LMV [a[\WTQ[KPMV ]V\MZ[KPZMQ\M\ *MQU MZ[\MV PÕZJIZMV 8]T[OMZÃ][KP TQMO\ LM[ PITJ X JMZMQ\[ M\_I[ ]V\MZ X[ ]VL MV\[XZMKPMVL JMQUTM\b\MV/MZÃ][KPVWKPM\_I[ÛJMZXL*MQ LM 5M[[_MZ\M ZÛKSMV ]U[W LQKP\MZ b][IUUMV RM[KPVMTTMZLQM4]N\I][LMZ5IV[KPM\\MPMZI][ OMTI[[MV_QZL

3.4

Grenzflächen

3.4.1 Kohäsion

. Abb. 3.24. Blutdruckmessung nach Riva-Rocci (Einzelheiten im Text)

5WTMSÛTMPIT\MVb][IUUMV#b_Q[KPMVQPVMVPMZZ [KPMVib_Q[KPMVUWTMS]TIZM3ZÃN\MtS]ZbMZ:MQKP _MQ\M UQ\ LMVMV [QM [QKP OMOMV[MQ\QO IVbQMPMV ,QM[VMVVUIVKohäsion,QM[M3ZÃN\MJMSWUUMV JM[WVLMZM*MLM]\]VOIVLMV/ZMVb]VL7JMZãà KPMVLMZ.TÛ[[QOSMQ\MV ?MVVMQV3ZQ[\ITT[KPUQTb\VQUU\VWZUITMZ _MQ[MLQM,QKP\MIJIJMZVQKP\[MPZ)]KPQVLMZ ;KPUMTbM TQMOMV LQM 5WTMSÛTM VWKP iLQKP\ IV LQKP\t# LQM b_Q[KPMVUWTMS]TIZMV 3ZÃN\M M`Q[\QM ZMVVIKP_QM^WZV]ZQ[\LQM?ÃZUMJM_MO]VO[W

84

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 3.25. Zerreißfestigkeit eines Ölfilms zwischen zwei Metallplatten. Die obere trägt einen Randwulst, um ein Abgleiten der unteren zur Seite zu verhindern

. Abb. 3.26. Kohäsion. Die zwischenmolekularen Kräfte wirken im Innern der Flüssigkeit allseitig, behindern aber bereits das Eintreten eines Moleküls in die letzte Lage unter der Oberfläche und vor allem den Übertritt in den Gasraum

PMN\QOOM_WZLMVLI[[[QKPLQM*QVL]VOMVI]NNM[ \M /Q\\MZXTÃ\bM VQKP\ TÃVOMZ I]NZMKP\MZPIT\MV TI[ [MV,QM5WTMSÛTM[QVLRM\b\NZMQ^MZ[KPQMJJIZ#LQM .TÛ[[QOSMQ\PI\SMQVM;KP]JNM[\QOSMQ\NÛZMQVMBMZ ZMQ¾NM[\QOSMQ\ ZMQKPMV LQM 3ZÃN\M LMZ 3WPÃ[QWV IJMZVWKP-QVµTâTUb_Q[KPMVb_MQ)T]UQVQ]U XTI\\MV^WVM\_IKU,]ZKPUM[[MZ^MZUIOMQV 3QTWOZIUUb]\ZIOMV. Abb. 3.25#PMZbTQKP_M VQO_MVVUIVIVLMV3]XNMZLZIP\LM[:MKPMV JMQ[XQMT[LMVS\ )U LM]\TQKP[\MV ^MZ[XÛZMV LQM WJMZãÃKPMV VIPMV <MQTKPMV LQM b_Q[KPMVUWTMS]TIZMV 3ZÃN\M LMZ3WPÃ[QWVLMVVLQM[M^MZ[]KPMVVQKP\V]Z5W TMSÛTMb]ZÛKSb]PIT\MVLQMQVLMV/I[ZI]UI][JZM KPMVUÕKP\MV[QMJMPQVLMZV[KPWVLMZMV-QVLZQV OMVQVLQMTM\b\M5WTMSÛTTIOM. Abb. 3.265WTM SÛTM UMQLMV LIZ]U LQM 7JMZãÃKPM ]VL PIT\MV [QM[WSTMQV_QMUÕOTQKP",QMVI\ÛZTQKPM.WZULM[ MZOZÕ¾MZ\UIVLQM7JMZãÃKPMMQVMZ.TÛ[[QO rund erscheinen, wenn sie im Moment der Belichtung noch SMQ\[WUÛ[[MV5WTMSÛTMLQM[QKPIVNIVO[VWKP schwingen, weil sie kurz zuvor einen kleinen Tropfen aufgeQU 1VVMZV I]NPIT\MV L]ZN\MV IV LQM 7JMZãÃKPM nommen haben

85

3.4 · Grenzflächen

OMJZIKP\ _MZLMV ,I[ JMLM]\M\ )ZJMQ\ OMOMV LQM 3ZÃN\M LMZ 3WPÃ[QWV# NÛZ RMLM[ VM]M .TÃKPMVMTM UMV\ ) MQVM JM[\QUU\M -VMZOQM ?) 5IV LMâ VQMZ\" Oberflächenspannung



;QMPI\LQM;1-QVPMQ\2U%6U%SO[

3

Rechenbeispiel 3.4: Binnendruck 7 Aufgabe. Wie groß ist der Binnendruck in einem kugelförmigen Wassertropfen mit einem Zentimeter Radius? Die Oberflächenspannung sauberen Wassers ist ca. 72 mN/m. Ist der Binnendruck in einer gleich großen Seifenblase kleiner oder größer? 7 Lösung. Die Oberflächenspannung trägt einen Anteil:

Merke Oberflächenspannung:

Klinik Der Patient am „Tropf“. Bei Patienten, die „ihre Tropfen nehmen“, dient die Oberflächenspannung zur äDosierung von Medikamenten. Dabei verlässt man sich darauf, dass alle vom Schnabel der Flasche fallenden Tropfen zumindest so ungefähr die gleiche Größe haben. In manchem Mediziner-Praktikum wird so die Oberflächenspannung bestimmt (siehe Kasten). Die Tropfengröße hängt auch entscheidend vom Durchmesser des Rohres ab, aus dem die Flüssigkeit tropft. Eine Tropfflasche mit beschädigtem Schnabel dosiert falsch.

bei. Dazu kommt aber natürlich noch der äußere Luftdruck von ca. 1000 hPa. Bei der Seifenblase trägt die Oberflächenspannung zwar doppelt bei, da sie eine innere und eine äußere Oberfläche hat. Durch die Seife im Wasser ist aber die Oberflächenspannung auf etwa 30 mN/m herabgesetzt, so dass in der Summe der Binnenüberdruck in der Seifenblase niedriger ist. Deshalb geht das Seifenblasenblasen mit reinem Wasser sehr schlecht: der Binnenüberdruck ist viel höher und die Blase platzt zu leicht.

1V MQVMU >WT]UMV[\ZWU 1%5%)–^U L\

89

3.5 · Strömung

3

. Abb. 3.34. Stromfäden laminarer Strömung um ein Hindernis

,IJMQQ[\A LQM9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPMLM[:WPZM[]VL vU LQM UQ\\TMZM ;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ ,QM -QVPMQ\ LM[ >WT]UMV[\ZWUM[ Q[\ U[ ,QM[M ;1 -QVPMQ\ LMZ >WT]UMV[\ZWU[\ÃZSM XI[[\ b] .TÛ[ [MV,MZ:PMQVJMQ-UUMZQKPJZQVO\M[QU;KPVQ\\ [WOIZI]NM\_I–U[LMZ*T]\SZMQ[TI]NLM[ 5MV[KPMVIJMZV]ZI]NZ]VLŒU[,INÛPZ\ MQVM STMQVMZM -QVPMQ\ b] PIVLTQKPMZMV 5I¾bIP TMV"*T]\[\ZWU[\ÃZSMIJ≈TUQV?MZ[\I\\LM[[MV [IO\ LI[ i0MZbUQV]\MV^WT]UMVt LM[ 5MV[KPMV JM\ZIOM ]VOMNÃPZ 4Q\MZ U][[ LIZIV LMVSMV LI[[MZ^WVMQVMZ>WT]UMV[\ZWU[\ÃZSMZMLM\]VL VQKP\^WVMQVMU>WT]UMV ,I LQM[MZ >WT]UMV[\ZWU ÛJMZITT QU :WPZ OTMQKP[MQVU][[[\ZÕU\LQM.TÛ[[QOSMQ\LWZ\_W LQM 9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM STMQVMZ Q[\ [KPVMTTMZ ,QM ;\ZMKSMΔx. Abb. 3.35LQMLQM.TÛ[[QOSMQ\QVMQ VMZBMQ\tb]ZÛKSTMO\Q[\MV\[XZMKPMVLOZÕ¾MZ-[ OQT\LQM[WOKontinuitätsgleichung" ^U–)%^U–) LQM MJMV JM[IO\ LI[[ LMZ >WT]UMV[\ZWU SWV[ \IV\Q[\ 1V\MZM[[IV\M[ XI[[QMZ\ JMQ LMZ 9]MZ[KPVQ\\[ ÃVLMZ]VOUQ\LMU,Z]KSQVLMZ.TÛ[[QOSMQ\;\ZÕ

. Abb. 3.35. Kontinuitätsgleichung. Ein Volumenelement ΔV strömt durch ein Rohr. Ist das Rohr enger, so strömt es schneller

U]VO \ZIV[XWZ\QMZ\ UMKPIVQ[KPM )ZJMQ\ ,I[ SIVV UIV OIVb O]\ IV[KPI]TQKP UIKPMV _MVV UIV [QKP ^WZ[\MTT\ LI[[ QV JMQLMV -VLMV LM[ :WPZM[ 3WTJMV [\MKSMV ,MZ MQVM NÃPZ\ QV LI[ :WPZ PQVMQV ]VL LZÛKS\ UQ\ MQVMZ 3ZIN\ . % X–) QVLI[:WPZ-ZTMQ[\M\LIJMQLQM>WT]UMV  IZJMQ\ ?%X–)–Δ`%X–Δ> )U IVLMZMV -VLM _QZL LMZ 3WTJMV OMOMV LQM 3ZIN\.%X–)PMZI][OMLZÛKS\]VLLQM.TÛ[[QO SMQ\TMQ[\M\IVQPULQM)ZJMQ\ ?%X–)–Δ`%X–Δ> . Abb. 3.361[\PQVMQVOM[\MKS\M]VLPMZI][SWU UMVLM)ZJMQ\OTMQKP' 6MQV  ,MVV LI [QKP LI[ :WPZ ^MZMVO\ U][[ LQM .TÛ[[QOSMQ\ [KPVMTTMZ _MZLMV QPZM SQVM\Q[KPM -VMZOQM _QZL OZÕ¾MZ ,QM[M SQVM\Q[KPM -VMZOQM U][[ ^WV LMZ >WT]UMVIZJMQ\ OMTQMNMZ\ _MZLMV [WLI[[_MVQOMZ)ZJMQ\IJMZVQKP\_MVQOMZ-VMZ OQMPMZI][SWUU\IT[PQVMQVOM[\MKS\_]ZLM"   ?w?%Δ-SQV%3ρ–Δ>–^Uw^U 

. Abb. 3.36. Überraschend: Wo die Strömung schneller ist, ist der Druck kleiner

90

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

14

<MQTMVL]ZKPΔ>TQMNMZ\MQVM,Z]KSLQNNMZMVb"   ΔX%XwX%3ρ–^Uw3ρ–^U  =U[\MTTMVTQMNMZ\MQVM;]UUMLQMIVJMQLMV:WP ZMVLMVOTMQKPQ[\"    X3ρ–^U%X3ρ–^U  ,QM[M.WZUMT[IO\M\_I[*MUMZSMV[_MZ\M[",WZ\ _W LQM /M[KP_QVLQOSMQ\ PWKP Q[\ IT[W LI[ :WPZ MVO Q[\ LMZ ,Z]KS STMQV ]VL LWZ\ _W LQM /M [KP_QVLQOSMQ\STMQVQ[\LMZ,Z]KSPWKP,IUIV M[ QV\]Q\Q^ ^QMTTMQKP\ ]UOMSMPZ\ ^MZU]\M\ PÃ\\M _QZL LQM[ LI[ hydrodynamisches Paradoxon OM VIVV\. Abb. 3.37?QZLLMZ9]MZ[KPVQ\\_QMLMZ OZÕ¾MZ ]VL LQM .TÛ[[QOSMQ\ TIVO[IUMZ [W [\MQO\ LMZ,Z]KSI]KP_QMLMZIV5IVSIVVI]KPITTOM UMQVMZ[IOMVMV\TIVOMQVM[;\ZWUNILMV[OQT\"  X3ρ–^%SWV[\IV\  

15

,QM[OQT\VQKP\V]ZNÛZ;\ZÕU]VOQVMQVMU:WPZ [WVLMZV NÛZ RMLM JMTQMJQOM ;\ZÕU]VO ]VL VMVV\

[QKP Bernoulli-Effekt ,MZ B][IUUMVPIVO _QZL b]_MQTMV I]KP [W NWZU]TQMZ\" ,MZ ,Z]KS X _QZL statischer Druck OMVIVV\ ]VL LMZ <MZU œρ–^ Staudruck,MZ/M[IU\LZ]KSX%[\I\Q[KPMZ,Z]KS X;\I]LZ]KSœρ–^ JTMQJ\ QV ZMQJ]VO[NZMQMV .TÛ[[QOSMQ\MVSWV[\IV\ ,MV 6IUMV ;\I]LZ]KS UIKP\ LI[ Staurohr ^MZ[\ÃVLTQKP" . Abbildung 3.3  bMQO\ M[ [KPMUI \Q[KPQU;KPVQ\\LMZ4]N\[\ZWUSWUUM^WVTQVS[ ,IVV PMZZ[KP\ IV LMV [MQ\TQKPMV µNNV]VOMV V]Z LMZ [\I\Q[KPM ,Z]KS X >WZV IU ;\I]ZWPZ _QZL IJMZ LQM ;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ I]N V]TT IJ OMJZMU[\ LWZ\ [\MP\ IT[W LMZ /M[IU\LZ]KS X ,I[ .TÛ[[QOSMQ\[UIVWUM\MZ bMQO\ IT[ ,QNNMZMVb LMV;\I]LZ]KSIV.T]ObM]OMSÕVVMV[WQPZM/M [KP_QVLQOSMQ\UM[[MV ,MZ*MZVW]TTQ-NNMS\SIVVQVMQVMU0IVLM` XMZQUMV\TMQKP\LMUWV[\ZQMZ\_MZLMV"5IVVMPUM b_MQ *TI\\ 8IXQMZ ]VL PÃVOM [QM [QKP IV [XQ\bMV .QVOMZVUQ\M\_IKU)J[\IVL^WVMQVIVLMZ^WZ LMV5]VL"8][\MV\ZMQJ\[QMVQKP\M\_II][MQVIV LMZ [WVLMZV [QM _MZLMV L]ZKP LMV =V\MZLZ]KS QU4]N\[\ZWUb][IUUMVOMLZÛKS\ ,I[[Xœρ–^MV\TIVOLMZ;\ZÕU]VOSWV[ \IV\ JTMQJ\ [\QUU\ V]Z [WTIVOM LQM QVVMZM :MQ J]VO QV LMZ .TÛ[[QOSMQ\ ^MZVIKPTÃ[[QO\ _MZLMV SIVV :MQJ]VO MV\VQUU\ LMZ ;\ZÕU]VO UMKPI VQ[KPM -VMZOQM ]VL _IVLMT\ [QM QV ?ÃZUM ]U )]KPLQM[NÛPZ\LIb]LI[[LQMIUMQVMV:WPZMV LMPQVMQVOM[\MKS\M)ZJMQ\VQKP\OIVbIUIVLMZMV -VLMIVSWUU\]VLLM[PITJLMZ,Z]KSI]KPJMQ MQVMU :WPZ UQ\ SWV[\IV\MU 9]MZ[KPVQ\\ [QVS\ ,QMQVVMZM:MQJ]VO_QZLL]ZKPLQM5I\MZQITOZÕ¾M BÃPQOSMQ\ WLMZ >Q[SW[Q\Ã\ JM[KPZQMJMV ,IZ]U OMP\M[QV7 Kap. 3.5.2

. Abb. 3.38. Staurohr. Das Manometer misst den Staudruck als Differenz von statischem und Gesamtdruck; das umgebende Medium strömt von links an. Der Staudruck ist ein Maß für seine Strömungsgeschwindigkeit

7 Aufgabe. Welchen Staudruck wird ein Staurohr an einem Passagierflugzeug, das mit 900 km/h fliegt, in etwa anzeigen? 7 Lösung. Wir müssen die Dichte der Luft kennen. Diese ist in verschieden Höhen sehr unterschiedlich, denn sie ist proportional zum Luftdruck (Gasgesetz, 7 Kap. 5.2.1). Der Luftdruck ist ein Schweredruck, der mit zunehmender Höhe exponentiell abnimmt. In 5 Kilometer Höhe ist die Luftdichte etwa 0,5 kg/m3 und der Staudruck p = ½ ρ · v2 = 156 hPa.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

. Abb. 3.37. Hydrodynamisches Paradoxon. In der Querschnittsverengung nimmt der statische Druck ab (die Zeichnung unterstellt, dass die innere Reibung der Flüssigkeit vernachlässigt werden kann)

16

Rechenbeispiel 3.5: Staudruck am Flugzeug

17 18 19 20

91

3.5 · Strömung

3.5.2 Zähigkeit (Viskosität)

!

7PVM?I[[MZPÃ\\M[QKPQZLQ[KPM[4MJMVVQKP\MV\ _QKSMTVSÕVVMVRMLMVNITT[VQKP\b]ZPM]\QOMV.WZU ?I[[MZ \ZIV[XWZ\QMZ\ JMZMQ\_QTTQO ITTM[ _I[ LIZI]N ]VLLIZQV[KP_QUU\I]KPOMTÕ[\M5WTMSÛTM8ãIV bMVVMPUMV[WQPZM6ÃPZ[\WNNMI][LMU*WLMVI]N 5Q\LMV*TÃ\\MZV^MZL]V[\MV[QMZMQVM[?I[[MZ#_I[ b]^WZLIZQVOMTÕ[\_IZLÛZNMV[QMNÛZ[QKPJMPIT\MV ,MZ 5MV[KP ]VL IVLMZM ?QZJMT\QMZM PIJMV LI[ >  MZNIPZMV \MKPVQ[KP PÕPMZ MV\_QKSMT\ ;QM JM\ZMQ JMVMQVMVOM[KPTW[[MVMV*T]\SZMQ[TI]NUQ\MQOMVMU 8]UX_MZS ]VL MQVMU ]VOMUMQV SWUXTQbQMZ\MV :ÕPZMV[a[\MU,I[8]UXMVQ[\[MPZ_QKP\QOLMVV LQMb_Q[KPMVUWTMS]TIZMV3ZÃN\MNÛPZMVb]MQVMZinneren Reibung QV .TÛ[[QOSMQ\MV 7PVM [\ÃVLQO \ZMQ JMVLM[,Z]KSOMNÃTTMSWUU\MQVM[\ZÕUMVLM.TÛ[ [QOSMQ\JITLb]Z:]PM">WVLMZ;\ZÕU]VO_QZL>W T]UMVIZJMQ\ QV :MQJ]VO[_ÃZUM ÛJMZOMNÛPZ\ ,QM >WZOÃVOMLMZ:MQJ]VOIJMZ[QVLSWUXTM`]VÛJMZ [QKP\TQKP QU ,M\IQT ]VL 5WLMTT^WZ[\MTT]VOMV V]Z [KP_MZb]OÃVOTQKP,IZ]UNI[[\UIV[QMNÛZ.TÛ[ [QOSMQ\MV b] MQVMZ ZMKP\ []UUIZQ[KPMV /ZÕ¾M b] [IUUMVZähigkeitWLMZI]KPViskositätOMVIVV\;QM Q[\ MQVM 5I\MZQITSMVVOZÕ¾M LQM b]UMQ[\ LM]\TQKP UQ\[\MQOMVLMZ<MUXMZI\]ZIJVQUU\1PZM,MâVQ\Q WVUMZS\UIV[QKPIUTMQKP\M[\MVIVPIVLMQVM[/M LIVSMVM`XMZQUMV\[LI[[QKPI]NLMU8IXQMZOIVb MQVTM]KP\MVLLIZ[\MTT\XZIS\Q[KPIJMZV]ZQVIJOM _IVLMT\MZ.WZUL]ZKPb]NÛPZMVQ[\" /MOMJMV[MQMVb_MQMJMVM8TI\\MVQU)J[\IVL Lb_Q[KPMVQPVMVLQM.TÛ[[QOSMQ\QVMQVMZ[WTKPMV 5MVOMLI[[[QMI]NJMQLMV8TI\\MVLQM.TÃKPM)JM VM\b\0ÃT\UIVV]VLQM]V\MZM8TI\\MNM[\]VLbQMP\ LQMWJMZMUQ\MQVMZ3ZIN\.b]Z;MQ\M[WOTMQ\M\LQM [MIJOIVbIU)VNIVOJM[KPTM]VQO\JITLIJMZ_M OMVLMZQVVMZMV:MQJ]VOQU.TÛ[[QOSMQ\[âTUV]Z VWKPUQ\MQVMZSWV[\IV\MV/M[KP_QVLQOSMQ\^)T[ .WTOMLMZ)LPÃ[QWVPIN\M\LMZ.QTUIVJMQLMV8TI\ \MV" =V\MV JTMQJ\ MZ LMUVIKP QV :]PM WJMV JM _MO\MZ[QKPUQ\^,Ib_Q[KPMVOTMQ\MVMJMVM.TÛ[ [QOSMQ\[[KPQKP\MVI]NMQVIVLMZ]VLJQTLMVMQVTQVM IZM[/M[KP_QVLQOSMQ\[XZWâTI]["^[\MQO\XZWXWZ\Q WVITUQ\LMU)J[\IVL`^WVLMZ]V\MZMV8TI\\MIV JQ[M[JMQ`%LLMV?MZ\^MZZMQKP\-[[\MTT\[QKP MQVSWV[\IV\M[/M[KP_QVLQOSMQ\[OMNÃTTM L^^ 5%5 L`L

3

. Abb. 3.39. Viskosität. Gedankenversuch zur Definition der Zähigkeit η für einen (übertrieben dick gezeichneten) Flüssigkeitsfilm, der zwischen zwei parallelen Platten eine Fläche A ausfüllt. Eine Scherspannung F/A führt zu einem linearen Geschwindigkeitsgefälle L^L`%^L%.η · )

MQV. Abb. 3.39£VLMZ\UIVQVMQVMZ5M[[ZMQPM TMLQOTQKPLMV8TI\\MVIJ[\IVLL[W_QZLUIVMQVM 8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\ b_Q[KPMV ^ ]VL L âVLMV ,QM JMVÕ\QO\M3ZIN\.QPZMZ[MQ\[_ÃKP[\XZWXWZ\QWVIT b]ZJMVM\b\MV.TÃKPM)]VL^WZITTMUb]ZBÃPQO SMQ\ η LMZ .TÛ[[QOSMQ\" .%η–)– ^L )]ãÕ[MV VIKP ηOQJ\LQM,MâVQ\QWV[OTMQKP]VONÛZLQMBà PQOSMQ\" .–L η%9  ^–) 1PZM;1-QVPMQ\Q[\6[U#LMZMVbMPV\MZ<MQT_QZL IT[ 8WQ[M8 JMbMQKPVM\ VIKP 248WQ[[M]QTTM !!Œ ! /MUM[[MV_QZLLQMBÃPQOSMQ\QVViskosimetern \MKPVQ[KPMV/MZÃ\MVb]LMVMVLMZ0MZ[\MTTMZ/M JZI]KP[IV_MQ[]VO ]VL -QKP]VO UQ\TQMNMZ\ ,MU /MLIVSMV^MZ[]KP[MPZVIPMSWUU\MQV3ZMQ[ba TQVLMZ LMZ QV MQVMZ :ÕPZM UQ\ M\_I[ OZÕ¾MZMU ,]ZKPUM[[MZSWI`QITZW\QMZ\,QMb]]V\MZ[]KPMV LM.TÛ[[QOSMQ\SWUU\QVLMV0WPTZI]Ub_Q[KPMV JMQLMV8ZQUÃZ_MZLMVLI[,ZMPUWUMV\]VLLQM UQ\ QPU MZbQMT\M ,ZMPNZMY]MVb OMUM[[MV =VOM VI]MZM5M[[UM\PWLMV[QVLJMTQMJ\M>MZ[]KPMQU 8Pa[QSXZIS\QS]U]VL_MZLMVQU8ZIS\QS]U>Q[ SW[Q\Ã\ ]VL ;\ZÕU]VO QU VÃKP[\MV )J[KPVQ\\ 7 Kap. 3.5.3JM[XZWKPMV Merke Zähigkeit = Viskosität; Maß für die innere Reibung eines Fluids; Messung in geeichten Viskosimetern; Einheit: Ns/m2.

92

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

5IVSIVVM[VQMUIVLMU^MZIZOMV_MVVMZ/TI[IT[ .M[\SÕZXMZ JMbMQKPVM\ ,MZ )]OMV[KPMQV [XZQKP\ LINÛZ ]VL LMZ ITTOMUMQVM ;XZIKPOMJZI]KP MJMV NITT[ WT]UMV[\ZWU[\ÃZSM1OMOMVLMV 3.5.3 Reale Strömung durch Rohre !! ,I[/MLIVSMVM`XMZQUMV\LM[^WZQOMV)J[KPVQ\\[ Q[\ [W ÛJMZ[QKP\TQKP _MQT LQM MQVNIKPM /MWUM\ZQM NÛZ MQV TQVMIZM[ /M[KP_QVLQOSMQ\[XZWâT [WZO\ ;KPWV JMQ LMZ ;\ZÕU]VO L]ZKP :WPZM _QZL M[ SWUXTQbQMZ\MZ" )]KP PQMZ PIN\M\ LQM .TÛ[[QOSMQ\ IV LMZ ?IVL ]VL ãQM¾\ LIVV SWV[MY]MV\MZ_MQ [MIU[KPVMTT[\MVQVLMZ:WPZUQ\\M1USZMQ[Z]V LMV :WPZ VQUU\ LI[ /M[KP_QVLQOSMQ\[XZWâT LQM .WZU MQVM[ :W\I\QWV[XIZIJWTWQL[ IV _MVV LQM ;\ZÕU]VO laminar Q[\# LI[ 8ZWâT Q[\ IJOMãIKP\MZ JMQturbulenter;\ZÕU]VO. Abb. 3.40 ?QZJMT]VL.T]S\]I\QWVMV[KPINNMVOMOMVÛJMZ TIUQVIZMZ ;\ZÕU]VO b][Ã\bTQKPM Reibungsflächen b_Q[KPMV.TÛ[[QOSMQ\[[KPQKP\MV]VL[M\bMV[W^MZ UMPZ\SQVM\Q[KPM-VMZOQMQV?ÃZUM]UQ[SW[Q\Ã\IT[W[\ÃZ SMZOMJZMU[\]VLQ[\LM[PITJQV:WPZMV]VOÛV[\Q OMZ,MZ6I\]ZQ[\M[OMT]VOMVLQM;\ZÕU]VOQU *T]\SZMQ[TI]N NI[\ ÛJMZITT TIUQVIZ b] PIT\MV ,QM 4]N\[\ZÕU]VOQVLMVOZW¾MV*ZWVKPMVLMZ4]VOM Q[\IJMZ\]ZJ]TMV\?IZ]ULI[[MPMV_QZIU-V LMLM[3IXQ\MT[ )T[ .WTOM QPZMZ >Q[SW[Q\Ã\ MV\_QKSMT\ RMLM [\ZÕUMVLM .TÛ[[QOSMQ\ :MQJ]VO[SZÃN\M OMOMV LQM

ΔX ;\ZÕU]VO[_QLMZ[\IVL:%5  1 I]NZMKP\b]MZPIT\MV -QVPMQ\ 6[U ,MV 3MPZ _MZ\:JMbMQKPVM\UIVIT[4MQ\_MZ\ Merke ,Z]KSLQNNMZMVbΔX ;\ZÕU]VO[_QLMZ[\IVL :%566662 >WT]UMV[\ÃZSM1

1U.ITT laminarer;\ZÕU]VOQ[\:WN\^WU,Z]KS ]VIJPÃVOQO,IVVQ[\1XZWXWZ\QWVITb]ΔX]VLM[ JM[\MP\ MQVM NWZUITM )VITWOQM b]U 7PUs[KPMV /M[M\bLMZ-TMS\ZQbQ\Ã\[TMPZM7 Kap. 6.2.2-QVMV MTMS\ZQ[KPMV ?QLMZ[\IVL LMâVQMZ\ IT[ 9]W\QMV\ I][MTMS\ZQ[KPMZ;XIVV]VO]VLMTMS\ZQ[KPMZ;\ZWU [\ÃZSM VMVV\ UIV ohmsch _MVV MZ ^WV ;\ZWU ]VL;XIVV]VO]VIJPÃVOQOQ[\.TÛ[[QOSMQ\MVLQM LI[7PUs[KPM/M[M\bLMZ0aLZWLaVIUQSMZNÛTTMV PMQ¾MV newtonsch *T]\ OMPÕZ\ VQKP\ b] QPVMV# [KPTQM¾TQKP MV\PÃT\ M[ ZW\M *T]\SÕZXMZKPMV UQ\ MQVMUJM\ZÃKP\TQKPMV>WT]UMVOMPIT\Hämatokrit OMVIVV\.WTOM"ΔX_ÃKP[\ÛJMZXZWXWZ\QWVITb]1 . Abb. 3.41

93

3.5 · Strömung

3

LMU:ILQ][ZOQT\JMQTIUQVIZMZ;\ZÕU]VOLI[Gesetz^WVHagen-Poiseuille"

πZΔX)ΔX 1%5–5%73–5  η ΔT π–η ΔT

. Abb. 3.41. Strömungsverhalten von Blut. StromstärkeDruckdifferenz-Diagramm des menschlichen Blutes, halbschematisch; Parameter ist der Hämatokrit (Volumengehalt der Blutzellen)

1Vb_MQ8]VS\MV]V\MZ[KPMQLMV[QKPLQM_IV LMZVLMV<MQTKPMVQVLMZ.TÛ[[QOSMQ\[[\ZÕU]VOMV ITTMZLQVO[UIZSIV\^WVLMV-TMS\ZWVMVQUMTMS \ZQ[KPMV;\ZWU"-TMS\ZWVMV[QVL[MPZ^QMTSTMQVMZ IT[5WTMSÛTM]VLM[OQJ\V]ZMQVM;WZ\M^WVQPVMV )]N QPZMU 5IZ[KP L]ZKP LMV ,ZIP\ [\W¾MV LQM -TMS\ZWVMV _MVQO UQ\ QPZM[OTMQKPMV b][IUUMV [WVLMZV_MQ\ÛJMZ_QMOMVLUQ\LMV/Q\\MZJI][\MQ VMVLM[5M\ITT[.TÛ[[QOSMQ\[UWTMSÛTM[\MPMV[QKP QUUMZV]ZOMOMV[MQ\QOQU?MO,I[PI\b_MQ3WV [MY]MVbMV" 5 -QVMTMS\ZQ[KPMZ?QLMZ[\IVLPÃVO\^WVMQVMZ 5I\MZQITSMVVOZÕ¾M LM[ ,ZIP\M[ IJ QV LMU LQM -TMS\ZWVMV TI]NMV ^WV LMZ [WO :M[Q[\Q ^Q\Ã\ MQV ;\ZÕU]VO[_QLMZ[\IVL IJMZ VQKP\ ^WV MQVMZ 5I\MZQITMQOMV[KPIN\ LMZ :ÕPZM [ WVLMZVLMZ.TÛ[[QOSMQ\VÃUTQKPLMZ>Q[SW [Q\Ã\ 5 1U,ZIP\LZQN\MVITTM-TMS\ZWVMVUQ\LMZOTMQ KPMV /M[KP_QVLQOSMQ\ MJMVM[ /M[KP_QVLQO SMQ\[XZWâT# LQM MTMS\ZQ[KPM ;\ZWU[\ÃZSM Q[\ LIZ]ULMZ-TMS\ZWVMVIVbIPTLQZMS\XZWXWZ\Q WVIT ]VL LIUQ\ I]KP LMZ 9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM LM[ ,ZIP\M[ ]VIJPÃVOQO ^WV LM[[MV .WZU# .TÛ[[QOSMQ\[UWTMSÛTMPIN\MVIVLMZ?IVL]VL LZQN\MV ]U[W [KPVMTTMZ RM _MQ\MZ [QM ^WV QPZ MV\NMZV\[QVL",QM;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ _ÃKP[\UQ\LMU?IVLIJ[\IVLLPUQ\LMU :WPZL]ZKPUM[[MZ

,QM/TMQKP]VOTM]KP\M\MQV-[SIVVVQKP\ÛJMZZI [KPMV_MVVLQM>WT]UMV[\ZWU[\ÃZSMLQZMS\XZW XWZ\QWVIT b]U ,Z]KSOMNÃTTM Q[\ ]VL ]UOMSMPZ\ XZWXWZ\QWVITb]ZBÃPQOSMQ\?MQ\MZPQV_ÃKP[\LQM QU:WPZ^WZPIVLMVM.TÛ[[QOSMQ\[UMVOMXZWXWZ\Q WVITb]LM[[MV9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM]VL[WUQ\b]U 9]ILZI\LM[:ILQ][/MVI][W_ÃKP[\_MOMVLM[ XIZIJWTQ[KPMV/M[KP_QVLQOSMQ\[XZWâT[IJMZI]KP LQM UI`QUITM ;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ QV LMZ :WPZUQ\\M]VLUQ\QPZLQMUQ\\TMZM/M[KP_QVLQO SMQ\ *MQLM -NNMS\M b][IUUMV TQMNMZV MQVMV )V [\QMOLMZ;\ZWU[\ÃZSMUQ\LMU9]ILZI\LMZ.TÃKPM ]VLUQ\LMZ8W\MVbLM[:ILQ][,MVBIPTMVNIS \WZ MZPÃT\ UIV ITTMZLQVO[ V]Z L]ZKP UI\PMUI \Q[KPNWZUITM1V\MOZI\QWV ,QM 8W\MVb QU BÃPTMZ [QOVITQ[QMZ\ MQVM ]V OMUMQV[\IZSM)JPÃVOQOSMQ\LMZ;\ZWU[\ÃZSM]VL LM[?QLMZ[\IVL[^WU:ILQ][LMZ:ÕPZM"6]Z  )]N_MQ\]VO ^MZLWXXMTV [KPWV ;\ZWU ]VL 4MQ\ _MZ\ Merke Für kreisrunde Röhren (Radius r, Länge l) gilt bei laminarer Strömung das Gesetz von Hagen-Poiseuille: π ZΔX 1%7–5  ηT

,I[/M[M\b^WV0IOMV8WQ[M]QTTMOQT\NZMQTQKPV]Z NÛZ TIUQVIZM ;\ZÕU]VO 1V LMV OZW¾MV *ZWVKPQ MVLMZ4]VOMOMP\M[\]ZJ]TMV\b]7JMQVM;\ZÕ U]VOTIUQVIZWLMZ\]ZJ]TMV\[MQV_QZLSIVVUQ\ LMZReynolds-Zahl:MIJOM[KPÃ\b\_MZLMV"

ρ–^U–Z :M%042 η

0QMZQVQ[\ρLQM,QKP\MLMZ.TÛ[[QOSMQ\4QMO\LQM[M LQUMV[QWV[TW[MBIPT:MNÛZLQMJM\ZIKP\M\M;\ZÕ U]VO ÛJMZ KI  [W Q[\ UQ\ \]ZJ]TMV\MZ ;\ZÕ 1U MQVNIKPMV .ITT MQVM[ :WPZM[ UQ\ LMZ 4ÃVOM T U]VO b] ZMKPVMV ,QM ;\ZÕU]VO ^WV *T]\ QU ]VL MQVMZ SZMQ[NÕZUQOMV 9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM UQ\ *  T]\SZMQ[TI]N WLMZ ^WV µT QV MQVMZ 0aLZI]TQS Q[\

94

1

Kapitel 3 · Mechanik deformierbarer Körper

Praktikum Viskosität und Strömung

2 3

Üblicherweise wird die Viskosität von Wasser und einer höher viskosen Flüssigkeit auf zwei Arten bestimmt: 1. Strömung durch ein Rohr und Anwenden des Gesetzes von Hagen-Poiseuille:

4 5 6 7

 Der Radius r des durchströmten Rohrs muss sehr genau gemessen werden, den treibenden Druck Δp besorgt man sich als Schweredruck und den Volumenstrom I misst man mit Messbecher und Stoppuhr. 2.

Fall einer Kugel: Kleine Kugeln (Radius r), sinken, wenn sie sich gegenseitig nicht stören, mit der Geschwindigkeit

(Stokes-Gesetz) – hier ist F der Anteil der Gewichtskraft, den das archimedische Prinzip (7 Kap. 3.3.3) den Kugeln wegen ihres Dichteüberschusses gegenüber der Flüssigkeit noch lässt. Zusammen mit der Formel für die Auftriebskraft ergibt sich dann:

–Z η%81–O–ρ3wρ.T !–^ wobei ρK die Dichte der Kugel und ρFl die Dichte der Flüssigkeit ist. Rote Blutkörperchen haben Scheibchenform und sinken darum nach einem komplizierteren Gesetz zu Boden. Man braucht es zum Glück nicht zu kennen, um aus erhöhter Blutsenkungsgeschwindigkeit eine Infektion zu diagnostizieren.

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Klinik Das „Rohrsystem“ im Körper. Das Gesetz von Hagen-Poiseuille erlaubt der Natur, den Kapillardurchmesser und die Durchblutung des betroffenen Organs mit kleinen Änderungen wirksam zu steuern. Bei der Haut ist das für die Regelung der Körpertemperatur wichtig. Die vom Organismus entwickelte Wärme muss ja unbedingt an die Umgebung abgegeben werden, und zwar exakt und nicht nur einigermaßen, denn auf längere Zeit kann der Körper keine Wärme speichern. Darum ziehen sich die Blutgefäße der Haut bei Kälte ein wenig zusammen, vermindern kräftig die Durchblutung und senken so mit der Oberflächentemperatur die Wärmeabgabe. Täten sie es nicht, könnte der Mensch erfrieren. Diese Gefahr besteht ganz ernsthaft für einen Betrunkenen in kalter Winternacht, denn Alkohol erweitert die Blutgefäße, wirkt

also dem physiologischen Regelprozess entgegen. Obendrein verschafft er den Thermorezeptoren in der Haut ein ungerechtfertigtes Wärmegefühl. Das Gefäßsystem des Menschen ist ungemein verzweigt. Je feiner es sich verästelt, desto größer wird seine gesamte Querschnittsfläche. Die Aorta ist noch ein einzelner dicker Schlauch mit etwa 4,5 cm2 Querschnittsfläche; die Arterien bringen es schon zusammen auf ≈ 20 cm2, die Arteriolen auf rund 400 cm2 und die Kapillaren schließlich auf etwa 4500 cm2. Entsprechend sinkt die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, denn die gesamte Stromstärke muss ja konstant bleiben. Für Druckabfall und Strömungswiderstand gilt das keineswegs: Vom verfügbaren Blutdruck beanspruchen Aorta und Arterien nur wenig, die Arteriolen das meiste.

95

3.5 · Strömung

TIUQVIZLMVVLQM.TÛ[[QOSMQ\MV[QVLbÃP]VLLQM :WPZL]ZKPUM[[MZ ]VL ;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQO SMQ\MV MPMZ STMQV ,QM ;\ZÕU]VO ^WV 4]N\ QV LMZ 4]VOMQ[\QU*MZMQKPLMZOZW¾MV*ZWVKPQMV\]ZJ] TMV\LMVVLQM>Q[SW[Q\Ã\Q[\STMQV]VL:WPZL]ZKP UM[[MZ [W_QM ;\ZÕU]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ [QVL MPMZOZW¾ > Einleitung Der Mensch informiert sich über den momentanen Zustand seiner Umwelt mit Hilfe seiner fünf Sinne. Die beiden am besten entwickelten Sinne benutzen zur Informationsübertragung Wellen: der Gesichtssinn die elektromagnetischen des Lichtes, das Gehör die mechanischen des Schalls. Wellen transportieren Energie, aber keine Materie. Ein Empfänger nimmt diese Energie auf und beginnt dann zu schwingen.

4.1.2 Harmonische Schwingungen

5 4.1

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

[MZBMQ\IJ[\ÃVLMPQVOMbÛKP\M\UQ\JMIKP\TQKPMU -ZNWTO -QVM )ZUJIVL]PZ LQM IU WZbMQKPMVSMQVM:WTTM.ÛZLQM^QMZOM VIVV\MV8W[Q\QWVMVLIZNUIVIT[W[KPZMQJMV"  ;KP_QVO]VO[MVMZOQM?[%3U–^%3,–)   -QVM PIZUWVQ[KPM ;KP_QVO]VO MZZMQKP\ QU UMZ _QMLMZ LQM OTMQKPM )UXTQ\]LM )# LMUVIKP PI\ LQM ;KP_QVO]VO[MVMZOQM ?[ b]UQVLM[\ ITTM PITJM ;KP_QVO]VO[LI]MZ LMV OMVIVV\MV ?MZ\ ,I LIZN UIV MZ_IZ\MV LI[[ M[ b_Q[KPMVL]ZKP VQKP\IVLMZ[Q[\]VL[QKP?XW\]VL?SQVJMQRMLMZ UWUMV\IVMV )][TMVS]VO `\ [\ÃVLQO b]U OTMQ KPMV?[ILLQMZMV" ?[%?SQV\?XW\\   %3U–^\3,–`\%SWV[\IV\  5Q\IVLMZMV?WZ\MV"

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 4.4. Gedämpfte Schwingung. Die blau gezeichnete Kurve läuft durch die Maximalausschläge der Schwingung und ist eine Exponentialfunktion

. Abb. 4.4bMQO\MQVMQVLQM[MZ?MQ[Mgedämpfte SchwingungOZIXPQ[KP1PZM.WZUMT

Merke Beim harmonisch schwingenden Oszillator wechselt die volle Schwingungsenergie ständig zwischen der potentiellen Energie der Feder und der kinetischen Energie des Pendelkörpers hin und her.

,QMPIZUWVQ[KPM;KP_QVO]VOPÃT\QPZM)UXTQ\]LM )%) LMZ PIZUWVQ[KPM 7[bQTTI\WZ [MQVM ;KP_QV O]VO[MVMZOQM ?[ MQ[MZV SWV[\IV\ I]N QUUMZ ]VL M_QO ,I[ Q[\ OZI]M WZbMQKPMV ÛJMZMQV ,MUVIKP Q[\ I]KP LQM ;]UUM UQ\ JMQLMV ;KP_QVO]VOMV QV 8PI[M PI\ IJMZ LWXXMT\M )UXTQ\]LM . Abb. 4.7b# UIV [XZQKP\ PQMZ ^WVkonstruktiver Interferenz 5 *MQ ϕ%π%  JMâVLMV [QKP LQM JMQLMV ;KP_QVO]VOMV QV /MOMVXPI[M# QPZM )][TMV S]VOMV[\QUUMVV]ZVWKPQU*M\ZIOÛJMZMQV PIJMVIJMZMV\OMOMVOM[M\b\M>WZbMQKPMV.WTO TQKP Q[\ LQM ;]UUM b] RMLMU BMQ\X]VS\ V]TT# LQM ;KP_QVO]VOMV TÕ[KPMV [QKP OMOMV[MQ\QO I]["destruktive Interferenz. Abb. 4.7a 5 2MLMZIVLMZM8PI[MV_QVSMTNÛPZ\b]MQVMU-Z OMJVQ[ b_Q[KPMV LQM[MV JMQLMV /ZMVbNÃTTMV# . Abb. 4.7cbMQO\MQV*MQ[XQMT *MUMZSMV[_MZ\ Q[\ LQM »JMZTIOMZ]VO b_MQMZ ;KP_QVO]VOMV ^WV VQKP\ OMVI] IJMZ NI[\ OTMQ KPMZ .ZMY]MVb" ;QM NÛPZ\ b]Z [WO Schwebung . Abb. 4.8>MZ[\ÃZSMV[QKPLQMJMQLMV;KP_QV O]VOMVb]QZOMVLMQVMUBMQ\X]VS\_MQT[QMOMZILM OTMQKPM8PI[MPIJMV[W_QZLMQV?MQTKPMV[XÃ\MZ LQMMQVM;KP_QVO]VOLMZIVLMZMV]UOMVI]MQVM PITJM;KP_QVO]VO[LI]MZLI^WVOMTI]NMV[MQV"*MQ LM OMZI\MV QV /MOMVXPI[M ]VL TÕ[KPMV [QKP I][

109

4.1 · Mechanische Schwingungen

. Abb. 4.9. Überlagerung zweier Schwingungen gleicher Auslenkungsamplitude im Frequenzverhältnis 1:2. Die Phasenbeziehung ist wesentlich

,QM[M[;XQMT_QMLMZPWT\[QKPZMOMTUþQO]VLb_IZ UQ\LMZPITJMV,QNNMZMVbNZMY]MVbLMZPITJMV,QN NMZMVbLMZJMQLMV-QVbMTNZMY]MVbMV -\_I[[KP_QMZQOMZb]ÛJMZ[MPMVQ[\LQM»JMZ TIOMZ]VO b_MQMZ ;KP_QVO]VOMV QU .ZMY]MVb^MZ PÃT\VQ[")]KPPQMZPÃVO\LI[:M[]T\I\_M[MV\ TQKP^WVLMZ8PI[MVTIOMIJ. Abb. 4.96I\ÛZTQKP SIVVUIVI]KPUMPZIT[b_MQ;KP_QVO]VOMVMQ VIVLMZÛJMZTIOMZVWZOIVO RMLM VWKP [W SWUXTQbQMZ\M ;KP_QVO]VO[NWZU I][ MQVbMTVMV ;QV][[KP_QV O]VOMVb][IUUMV[M\bMVFourier-SyntheseWLMZ I]KP QV [QM bMZTMOMV Fourier-Analyse 1V UI\PM UI\Q[KPMZ ;\ZMVOM TÃ[[\ [QKP JM_MQ[MV" ,QM .ZM Y]MVbNUQ\LMZ[QKPMQVJMTQMJQOMZ>WZOIVOXM ZQWLQ[KP_QMLMZPWT\MZ[KPMQV\QVLMZ)VITa[MIT[ .ZMY]MVb LMZ Grundschwingung 1PZ ÛJMZTIOMZV [QKP7JMZ[KP_QVO]VOMVLMZMV.ZMY]MVbMVOIVb bIPTQOM>QMTNIKPMLMZ/Z]VLNZMY]MVbN[QVL»JMZ LQM 8PI[MV_QVSMT LQM[MZ [WO Harmonischen TÃ[[\ [QKP)TTOMUMQVM[VQKP\I][[IOMV[QMPÃVOMV^WU -QVbMTNITT IJ ,QM[ OQT\ I]KP NÛZ LQM )UXTQ\]LMV LQMITTMZLQVO[VWZUITMZ_MQ[MUQ\[\MQOMVLMZ.ZM Y]MVb[KPTQM¾TQKPMQVUITUWVW\WVOMOMVV]TTOM

4

. Abb. 4.10. Fourier-Analyse. Auch die Grenzkurve eines (geeigneten) Scherenschnittes kann in Sinusschwingungen zerlegt werden (sofern man sich diesen periodisch wiederholt vorstellen darf). Die Fourier-Analyse des gezeichneten Profils lautet: y = 0,9432 + 1,0402 sin(x−1,02) + 0,1531 sin(2x−1,89) + 0,2800 sin(3x−3,09) + 0,1198 sin(4x+1,24) + 0,1088 sin(5x+1,39) + 0,0951 sin(6x−1,06) + 0,0043 sin(7x−2,96) + 0,0455 sin(8x−1,93) + 0,0324 sin(9x+2,21) + 0,0105 sin(10x−3,04) + 0,0302 sin(11x+0,76) + 0,0112 sin(12x−1,20) + 0,0086 sin(13x−2,63) + 0,0092 sin(14x−1,36) + 0,0129 sin(15x+2,79) + 0,0045 sin(16x+1,65) + 0,0008 sin(17x+2,87) + 0,0052 sin(18x+0,46) + 0,0043 sin(19x−0,52) + 0,0068 sin(20x−2,60) + 0,0007 sin(21x−0,59) + 0,0053 sin(22x+3,11) + 0,0044 sin(23x+1,36) + 0,0029 sin(24x−0,71) + 0,0003 sin(25x+2,67)

PMV ;W TÃ[[\ [QKP b]U *MQ[XQMT LI[ 8ZWâT MQVMZ .ZI] LI[ UIV [QKP ITTMZLQVO[ XMZQWLQ[KP NWZ\OM [M\b\ LMVSMV U][[ L]ZKP »JMZTIOMZ]VO ^WV ;Q V][N]VS\QWVMV [aV\PM\Q[QMZMV . Abb. 4.10 ]VL . Abb. 4.11 Merke Nichtharmonische Schwingungen können als Überlagerung harmonischer Schwingungen aufgefasst werden.

110

Kapitel 4 · Mechanische Schwingungen und Wellen

1 2 3 4 5 6 7 8

. Abb. 4.11. Analyse und Synthese. Oben: Fourier-Analyse: Zeichnungen der ersten 26 Fourier-Glieder des vorgegebenen Profils; unten: Fourier-Synthese: die Fourier-Glieder werden

nacheinander von rechts nach links aufaddiert (Computerrechnung und -zeichnung: W. Steinhoff)

9 10

4.2

Wellen

4.2.1 Wellenarten

11 12 13 14

;\MKS\UIVMQVMV.QVOMZQV[?I[[MZ. Abb. 4.12 ]VLJM_MO\QPVXMZQWLQ[KPI]N]VLIJ[W[KP_QVO\ LMZ .QVOMZ UQ\ MQVMZ JM[\QUU\MV .ZMY]MVb ]VL MQVMZJM[\QUU\MV)UXTQ\]LM,I[?I[[MZ]ULMV .QVOMZ PMZ]U UIKP\ M\_I[ 3WUXTQbQMZ\MZM[ ,QM ?I[[MZWJMZãÃKPMPMJ\]VL[MVS\[QKPQUWZOIVO XMZQWLQ[KP_QMLMZPWT\_QZLMV\[\MP\[WMQVMSZMQ[ NÕZUQOMXMZQWLQ[KPM?MTTMMQVMWasserwelle ,QM[M?MTTMPI\LQMOTMQKPM.ZMY]MVb_QMLQM *M_MO]VO LM[ .QVOMZ[ ,QM )UXTQ\]LM IT[W LI[ )][UI¾_QM[\IZS[QKPLQM?I[[MZWJMZãÃKPMPMJ\ ]VL[MVS\PÃVO\^WVLMZ)UXTQ\]LMLM[.QVOMZ[ IJ ,QM /M[KP_QVLQOSMQ\ UQ\ LMZ [QKP LQM ?MTTM I][JZMQ\M\PI\IJMZVQKP\[UQ\LMU.QVOMZb]\]V [WVLMZV Q[\ MQVM -QOMV[KPIN\ LMZ ?I[[MZWJMZãà KPM)]NLMU8PW\W. Abb. 4.12[QMP\UIVMQVM ZÃ]UTQKPXMZQWLQ[KPM;\Z]S\]ZUQ\MQVMZKPIZIS \MZQ[\Q[KPMV4ÃVOMLMV)J[\IVL^WV?MTTMVJMZO b]?MTTMVJMZO,QM[Q[\LQMWellenlängeλLMZ?MT TM?I[JZMQ\M\[QKPLIMQOMV\TQKPI][',QM?I[[MZ UWTMSÛTMJTMQJMVQU?M[MV\TQKPMVIU7Z\4Ã]N\ LQM?MTTMIVQPVMV^WZJMQ[WJM_MOMV[QM[QKPI]N 3ZMQ[JIPVPMZ]U5I\MZQM_QZLIT[WVQKP\\ZIV[ XWZ\QMZ\IJMZ-VMZOQM-ZMQOVMV[QKP[KP_MZM-ZL JMJMV QU 5MMZM[JWLMV [W SÕVVMV LQM[M ZQM[QOM ?MTTMV IZQIJTMV SÕVVMV _QZ b]U *MQ[XQMT_QMQV . Abb. 4.18LIZ[\MTTMVQVLMU_QZ LQM )][TMVS]VO IT[ .]VS\QWV LM[ 7Z\M[ ]V\MZMQ VIVLMZNÛZ^MZ[KPQMLMVMBMQ\MVbMQKPVMVωQ[\LQM ]V[JMSIVV\M3ZMQ[NZMY]MVb]VLQMZ\MT_MTTMVTÃVOM,QM[M ;KP_QVO]VO[[\Z]S\]Z JTMQJ\ WZ\[[\IJQT LM[PITJ LMZ*MOZQNNi[\MPMVLMt?MTTM

4.2.4 Stehende Wellen Merke

*MQ LMZ *M[XZMKP]VO LMZ ;MQT_MTTMV _]ZLM M[ [KPWVMZ_ÃPV\"4Ã]N\LQM?MTTMOMOMVLI[NM[\OM J]VLMVM -VLM LM[ ;MQT[ [W _QZL [QM ZMãMS\QMZ\ -QVTI]NMVLM ]VL ZMãMS\QMZ\M ?MTTM ÛJMZTIOMZV [QKP LIVV b] MQVMZ [WO stehenden Welle . Abb. 4.20^MZLM]\TQKP\LI[ ,QM;]UUMVLMZJMQLMVOMOMVTÃ]âOMV?MTTMV [QVL JTI] OMbMQKPVM\ )V UIVKPMV ;\MTTMV JTMQJ\ LI[;MQT[\ÃVLQOQV:]PM[QMTQMOMVQVSchwingungsknoten# IVLMZM ;\MTTMV [QVL QV UI`QUITMZ *M_M O]VO[QMTQMOMVQV Schwingungsbäuchen,MZ)J [\IVL b_Q[KPMV JMVIKPJIZ\MV 3VW\MV WLMZ *Ã] KPMVJM\ZÃO\MQVMPITJM?MTTMVTÃVOMLMZb_Q[KPMV

Zwei gegenläufige Wellen gleicher Amplitude und Frequenz liefern eine stehende Welle mit ortsfesten Schwingungsbäuchen und -knoten.

-LMT[\M.WZULMZ5][QSMZbM]O]VOQ[\LQMUQ\LMZ /MQOM1PZM;IQ\MV[KP_QVOMVQVLMZ.WZU[\MPMV LMZ;MQT_MTTMV,IMQVM;IQ\MIVJMQLMV-VLMVNM[\ MQVOM[XIVV\Q[\UÛ[[MVLWZ\;KP_QVO]VO[SVW\MV TQMOMV;QMPIJMVLMV)J[\IVLMQVMZPITJMV?MT TMVTÃVOM ]VL TQMNMZV LIUQ\ LMV MQVMV JM[\QU UMVLMV.IS\WZ;IQ\MVTÃVOMTb]ZGrundfrequenz NLMZ;IQ\MV[KP_QVO]VO"

116

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Kapitel 4 · Mechanische Schwingungen und Wellen

KKK N%3%31%4 λ T T 3  ,QM[M.ZMY]MVbTÃ[[\[QKPMZPÕPMV_MVVUIV LQM_QZS[IUM4ÃVOMLMZ;IQ\M^MZSÛZb\";W_MZLMV /MQOMV OM[XQMT\ ,QM /Z]VLNZMY]MVb [\MQO\ IJMZ I]KP _MVV UIV LQM ;IQ\M [\ZINNMZ [XIVV\ LMVV LIUQ\MZPÕP\UIVLQM)][JZMQ\]VO[OM[KP_QVLQO SMQ\KLMZ;MQT_MTTM";W_MZLMV/MQOMVOM[\QUU\ ,QM .WZLMZ]VO VIKP 3VW\MV IV LMV -VLMV LMZ ;IQ\M^MZJQM\M\VQKP\LI[[_MQ\MZM3VW\MVI]N\ZM \MVb*MQVMZOMVI]QVLMZ5Q\\MWLMZb_MQI]NRM MQVMU,ZQ\\MTLMZ_QZS[IUMV4ÃVOM. Abb. 4.21 =V\MZ\MQTMV SÕVVMV LQM 3VW\MV QPZM ;IQ\M IJMZ V]ZQVOIVbbIPTQOMV*Z]KP\MQTMV#LQMb]OMPÕZQOMV .ZMY]MVbMV[QVLLMUVIKPOIVbbIPTQOM>QMTNIKPM LMZ /Z]VLNZMY]MVb ,MZIZ\QOM Obertöne MZbM]O\ RMLM[ 5][QSQV[\Z]UMV\ [QM UIKPMV [MQVM KlangfarbeI][ )]KPQVMQVMZ*TWKSãÕ\MOQJ\M[[\MPMVLM?MT TMV# PQMZ [QVL M[ ,Z]KS_MTTMV . Abb. 4.22 ,QM *TWKSãÕ\MQ[\IVJMQLMV-VLMVWNNMV",WZ\Q[\LMZ ,Z]KS QUUMZ OTMQKP LMU =UOMJ]VO[LZ]KS 1V LMZ5Q\\MLMZ.TÕ\M[KP_QVO\LMZ,Z]KSPQVOMOMV PQMZ TQMO\ LMZ ;KP_QVO]VO[JI]KP LMZ [\MPMVLMV ;KPITT_MTTM?QMLMZQ[\LQM?MTTMVTÃVOMOTMQKPLMZ LWXXMT\MV.TÕ\MVTÃVOM?MTKPM.ZMY]MVbb]Z?MT TMVTÃVOMOMPÕZ\JM[\QUU\LQM;KPITTOM[KP_QVLQO SMQ\QVLMZ4]N\#JTÃ[\UIVMQVM*TWKSãÕ\MUQ\0M TQ]UOI[IV[\MQO\QPZM<WVPÕPM]UUMPZIT[MQVM 7S\I^M_MQTLQM;KPITTOM[KP_QVLQOSMQ\QVLQM[MU TMQKP\MV/I[^QMTPÕPMZQ[\-QVJMTQMJ\MZ>MZ[]KP QV LMZ >WZTM[]VO Q[\ LQM 0MTQ]U[\QUUM" )\UM\ UIV0MTQ]UOI[MQV]VL[XZQKP\LIVVSTQVO\UIV _QM5QKSaUI][,QM;\QUUPÕPM]VL3TIVONIZJM LMZ ;\QUUM _QZL L]ZKP [\MPMVLM ?MTTMV QU :I KPMVZI]U JM[\QUU\ ]VL LIUQ\ I]KP L]ZKP LQM ;KPITTOM[KP_QVLQOSMQ\

17 18 19 20

4.2.5 Schallwellen

,Z]KS_MTTMV QV 4]N\ _QM JMQ LMZ *TWKSãÕ\M IJMZ I]KPQV.TÛ[[QOSMQ\MV]VL.M[\SÕZXMZVJMbMQKPVM\ UIV IT[ ;KPITT 1V /I[MV ]VL .TÛ[[QOSMQ\MV [QVL LI[QUUMZTWVOQ\]LQVITM?MTTMV[W_QMM[. Abb. 4.13 bMQO\ 1U .M[\SÕZXMZ SÕVVMV ;KPITT_MTTMV I]KP\ZIV[^MZ[IT[MQV

. Abb. 4.21. Geigensaite in ihrer Grundschwingung und den beiden ersten Oberschwingungen

. Abb. 4.22. Offene Pfeife (Blockflöte). Der Luftdruck X hat an beiden Enden einen Knoten und schwankt im Schwingungsbauch ein ganz klein wenig um den Barometerdruck X

;KPITT_MTTMV QU .ZMY]MVbJMZMQKP ^WV M\_I 0b JQ[ M\_I  S0b SIVV LMZ 5MV[KP PÕZMV# UIVVMVV\[QM Hörschall;KP_QVO]VOMVSTMQVMZMZ .ZMY]MVb _MZLMV IT[ *M_MO]VOMV MUXN]VLMV ]V\MZPITJ^WV0bTI[[MV[QM[QKP]VUQ\\MTJIZIJ bÃPTMV#QVLMZ)S][\QSVMVV\UIV[QM1VNZI[KPITT ,QM WJMZM 0ÕZOZMVbM PÃVO\ ^WU 4MJMV[IT\MZ IJ ]VL OMP\ UQ\ LMV 2IPZMV b]ZÛKS ;KPITT LM[[MV .ZMY]MVb ÛJMZ LMZ 0ÕZOZMVbM TQMO\ PMQ¾\ Ultraschall Merke Hörschall: Frequenzen zwischen ca. 16 Hz und ca. 16 kHz Ultraschall: Frequenzen über dem Hörbereich

117

4.2 · Wellen

,QM;KPITTOM[KP_QVLQOSMQ\_QZLL]ZKPLQM-TI[\Q bQ\Ã\]VLLQM,QKP\MρLM[5MLQ]U[JM[\QUU\.ÛZ /I[MOQT\" 32 9 K% 3 ρ




UQ\ LMU 3WUXZM[[QWV[UWL]T9 7 Kap. 3.3.6 *MQ.M[\SÕZXMZVWLMZ.TÛ[[QOSMQ\MV_ÃZMPQMZLI[ -TI[\QbQ\Ã\[UWL]TMQVb][M\bMV,QM;KPITTOM[KP_QV LQOSMQ\QV4]N\JM\ZÃO\]VOMNÃPZU[0MTQ]U OI[PI\MQVM^QMTOMZQVOMZM,QKP\MQVQPUJM\ZÃO\ LQM/M[KP_QVLQOSMQ\! U[,QM;KPITTOM[KP_QV LQOSMQ\MV QV ?I[[MZ  U[ ]VL QV )T]UQVQ ]U SU[ [QVL ^QMT PÕPMZ LI LQM 5I\MZQITQMV ^QMT[\MQNMZ[QVLIT[/I[M1U8ZQVbQXJZMQ\MV[QKP ;KPITT_MTTMVVIKPLMVOTMQKPMV/M[M\bMVI][_QM [QKP\JIZM[4QKP\"?MTTMQ[\?MTTM;KPITT_MTTMVbMQ OMV ITTM -Z[KPMQV]VOMV LMZ *M]O]VO *ZMKP]VO ]VL1V\MZNMZMVbLQMQV7 Kapitel 7.4NÛZ4QKP\I][ NÛPZTQKP JM[XZWKPMV _MZLMV# V]Z ^MZTIVOMV LQM ^MZOTMQKP[_MQ[M OZW¾MV ?MTTMVTÃVOMV OZÕ¾MZM )XXIZI\]ZMV .ÛZ LQM ;KPITTZMãM`QWV LM[ -KPW[ VQUU\ UIV IU JM[\MV OTMQKP MQVM OIVbM *MZO _IVL#NÛZMKP\MV;KPI\\MV_]ZN[QVLVWZUITM0Ã] [MZ[KPWVb]STMQV1UUMZPQVLZQVO\LMZ\QMNMLP TIVO_MTTQOM<WVLMZOZW¾MVMZ[KPQMJ]VO LM[ ZMãMS\QMZ\MV ;KPITT[QOVIT[ _IPZVMPUMV ]VL LI

4.2 · Wellen

123

4

Klinik Doppler-Ultraschalldiagnostik. Auch der Doppler-Effekt wird zur medizinischen Diagnose benutzt, zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit des Blutes in Gefäßen nämlich. Blut emittiert von sich aus zwar keinen Ultraschall und die zahllosen Zellen in ihm sind viel zu klein für eine sonographische Ortung, aber sie streuen den Schall ähnlich diffus wie die Schwebeteilchen in diesiger Luft das Sonnenlicht. Weil sie so viele sind,

alle von der gleichen Welle angeregt werden und mit gleicher Geschwindigkeit in gleicher Richtung nebeneinander her schwimmen, reflektieren sie gemeinsam eine beobachtbare Doppler-verschobene Schallwelle. Es kann aber mit dem Doppler-Effekt auch die Geschwindigkeit von Gewebebewegung ermittelt werden. . Abb. 4.27 zeigt als Beispiel den Geschwindigkeitsverlauf der Bewegung einer Herzklappe.

UQ\ OZWJ LQM /M[KP_QVLQOSMQ\ JM[\QUUMV 3IZ LQWTWOMV SÕVVMV LI[ /TMQKPM UQ\ QPZMU =T\ZI [KPITTOMZÃ\" -[ SIVV IV ^MZ[KPQMLMVMV ;\MTTMV LM[ 0MZbMV[ LQM /M[KP_QVLQOSMQ\ LM[ *T]\[\ZW UM[ WLMZ [QKP JM_MOMVLMZ /M_MJM UM[[MV . Abb. 4.27

?MZUQ\»JMZ[KPITTOM[KP_QVLQOSMQ\L]ZKPLQM 4]N\ãQMO\SIVVVIKP^WZVSMQVMV;KPITTUMPZIJ [\ZIPTMV ,INÛZ MZbM]O\ MZ MQVMV ,Z]KS[\W¾ LMV MZ IT[ SMOMTNÕZUQO [QKP I][JZMQ\MVLM Kopfwelle PQV\MZ[QKPPMZbQMP\. Abb. 4.28-QVMXTÕ\bTQKPM ,Z]KSÃVLMZ]VO MUXâVLM\ LI[ 7PZ IT[ 3VITT »JMZ[KPITTã]ObM]OMTÕ[MVUQ\QPZMZ3WXN_MTTMMQ VMVb]UQVLM[\TÃ[\QOMV»JMZ[KPITTSVITTI][]VL b_IZVQKP\QVLMU5WUMV\_MVV[QMLQM;KPITTOM [KP_QVLQOSMQ\ ÛJMZ[KPZMQ\MV iLQM ;KPITTUI]MZ L]ZKPJZMKPMVt[WVLMZV^WVLIIJ";QMbQMPMVMQ VM 3VITT[KPTMXXM PQV\MZ [QKP PMZ [WTIVOM [QM [KPVMTTMZ[QVLIT[LMZ;KPITT 1U*MZMQKPLM[,Z]KS[\W¾M[Q[\LQM,QKP\MLMZ 4]N\MZPÕP\]VLLIUQ\I]KPQPZ*ZMKP]VO[QVLM` NÛZ4QKP\5Q\MQVMU[XMbQMTTMV)JJQTL]VO[^MZNIP ZMVSIVVUIVLI[[QKP\JIZUIKPMV . Abb. 4.29 bMQO\ LQM 3WXN_MTTMV b_MQMZ /M_MPZXZWRMS\QTM QV NI[\[KPWVSÛV[\TMZQ[KPMZ9]ITQ\Ã\

. Abb. 4.27. Doppler-Sonogramm des Herzens. Oben sieht man deutlich die beiden Herzklappen. Im unteren Teil ist der Verlauf der gemessenen Geschwindigkeit einer Herzklappe dargestellt (ganz unten: EKG) (Aufnahme: M. Lutz, Heidelberg)

. Abb. 4.28. Kopfwelle eines mit der Geschwindigkeit v nach links fliegenden Überschallflugzeugs (c = Schallgeschwindigkeit). Die Kopfwelle ist die Einhüllende der vom Flugzeug ständig ausgesandten Kugelwellen

124

Kapitel 4 · Mechanische Schwingungen und Wellen

Rechenbeispiel 4.6: Doppler-Verschiebung

1

7 Aufgabe. Die Beute bewege sich mit 3 m/s auf unseren Delfin zu. Welche Frequenzverschiebung ergibt das im reflektierten Signal, wenn die Schallwelle eine Frequenz von 5000 Hz hat? 7 Lösung. Tatsächlich gibt es hier zwei DopplerVerschiebungen: An der Beute hat die Welle eine höhere Frequenz, da die Beute sich auf die Quelle zu bewegt. Die Beute reflektiert die Welle auch mit dieser höheren Frequenz. Sie ist dann selbser wieder eine bewegte Quelle, deren Signal am Ort des Delfins frequenzerhöht wahrgenommen wird. Also bekommen wir:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

. Abb. 4.29. Überschallknall. Aufnahme zweier fliegender Gewehrprojektile. Die spezielle Aufnahmetechnik macht Dichteschwankungen in der Luft sichtbar (Aufnahme: G. S. Settles, PSU)

In Kürze Harmonische Schwingungen Harmonische Schwingungen werden durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion beschrieben. Nichtharmonische Schwingungen können mathematisch immer als eine Überlagerung solcher sinusförmiger Schwingungen aufgefasst werden. Mechanische Schwingungen sind praktisch immer durch Reibungskräfte gedämpft (. Abb. 4.4). In einfachen Fällen klingt die Amplitude exponentiell ab. Durch periodisches Anstoßen des schwingenden Systems kann diese Dämpfung kompensiert werden. Der Oszillator führt dann eine erzwungene Schwingung mit der Frequenz aus, mit der er angestoßen wird. Entspricht diese Frequenz seiner Eigenfrequenz, so liegt Resonanz vor und der Oszillator schwingt besonders stark (. Abb. 4.6).

): AmplitudeCUE N: Frequenz CHz (Hertz)E > Einleitung Materie besteht aus Atomen und Molekülen und die sind ständig in Bewegung. Die Wärmelehre handelt von dieser thermischen Bewegung und der Energie, die in ihr steckt. Die Temperatur ist ein Maß für die Stärke der Bewegung. Die Wärmelehre ist im Prinzip Mechanik, aber doch anders: Da es um die Mechanik sehr vieler Moleküle auf einmal geht, kommen die Statistik und Wahrscheinlichkeiten ins Spiel. Daher laufen hier viele Prozesse immer nur in einer Richtung hin zum wahrscheinlicheren Zustand ab. Wärme strömt freiwillig von warm nach kalt, nicht umgekehrt.

6 7

5.1

Die grundlegenden Größen

5.1.1 Wärme

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

!

B] ]V[MZMV ;QVVMV OMPÕZ\ LMZ ;QVV NÛZ _IZU ]VLSIT\1VLMZ0I]\PIJMV_QZ[WOIZb_MQ^MZ [KPQMLMVM6MZ^MV[MV[WZMVMQVMVNÛZ_IZU]VL MQVMV NÛZ SIT\ )JMZ _I[ ZMOQ[\ZQMZMV LQM[M ;MV [WZMV' ;QMZMOQ[\ZQMZMVLQM*M_MO]VOLMZ)\WUM]VL 5WTMSÛTMQVLMZ0I]\)TTM)\WUM]VL5WTMSÛTM QVRML_MLMU/MOMV[\IVLNÛPZMVMQVM thermische BewegungI][5IVSIVVLQM[M[KPWVUQ\MQVMU MQVNIKPMV 3QVLMZUQSZW[SWX [MPMV L]ZKP LI[ UIV MQVMV MZOZÕ¾MZ]VO [QVL OMZILM [KPWV LQM .M\\\ZÕXNKPMV QV LMZ 5QTKP b] [MPMV ,QM[M bQ\ \MZVQU /M[QKP\[NMTL PMZ]U LI [QM [\ÃVLQO ^WV LMV?I[[MZUWTMSÛTMVLQMQU5QSZW[SWXVI\ÛZ TQKPVQKP\[QKP\JIZ[QVLPMZ]UOM[KP]J[\_MZLMV *ZW_Vs[KPM 5WTMS]TIZJM_MO]VO )TJMZ\ -QV [\MQVPI\IT[-Z[\MZ^WZ2IPZMVLQM[M*M_MO]VO \PMWZM\Q[KPIVITa[QMZ\]VLLIUQ\I]KPLQMTM\bMV ;SMX\QSMZ^WVLMZ-`Q[\MVbLMZ)\WUMÛJMZbM]O\ . Abbildung 5.1 OQJ\ MQVM 1LMM ^WV LQM[MZ \PMZ UQ[KPMV *M_MO]VO LMZ )\WUM NÛZ LQM ^MZ[KPQM LMVMV)OOZMOI\b][\ÃVLM ,QM *QTLMZ bMQOMV LQM ;X]Z LMZ *M_MO]VO QV MQVMZ+WUX]\MZ[QU]TI\QWV1U.M[\SÕZXMZJM_M OMV [QKP LQM )\WUM ]U QPZM /TMQKPOM_QKP\[TIOM PMZ]U LQM QPVMV LQM 3ZQ[\ITT[\Z]S\]Z b]_MQ[\ ?QZL LQM *M_MO]VO b] PMN\QO [W TWKSMZV [QKP LQM KPMUQ[KPMV *QVL]VOMV ]VL LMZ .M[\SÕZXMZ [KPUQTb\ 1V LMZ .TÛ[[QOSMQ\ JTMQJMV LQM )\WUM

. Abb. 5.1. Thermische Bewegung. Spurbilder der thermischen Bewegung von Atomen in Festkörper (oben), Flüssigkeit (Mitte) und Gas (unten). Simulation für einen Argonkristall mittels MOLDYN-Software

VWKPJMQMQVIVLMZPIJMVIJMZSMQVMVNM[\MV8TI\b UMPZ ]VL _IVLMZV PMZ]U ?QZL LQM *M_MO]VO VWKPPMN\QOMZ[WZMQ¾MVLQM*QVL]VO[SZÃN\M^WTT [\ÃVLQOI]N]VLLQM.TÛ[[QOSMQ\^MZLIUXN\1U/I[ ãQMOMVLQM)\WUMWLMZ5WTMSÛTMNZMQPMZ]U[\W ¾MVIJMZVI\ÛZTQKPVWKPIVMQVIVLMZ

129

5.1 · Die grundlegenden Größen

5Q\LQM[MZ\PMZUQ[KPMV*M_MO]VOQ[\-VMZOQM ^MZJ]VLMV"SQVM\Q[KPM-VMZOQMLMZ*M_MO]VOQU .M[\SÕZXMZ]VLQVLMZ.TÛ[[QOSMQ\I]KPVWKPXW \MV\QMTTM -VMZOQM QV LMZ )J_MQKP]VO I][ LMZ /TMQKPOM_QKP\[TIOM ,QM[M -VMZOQM _WTTMV _QZ QV LQM[MU *]KP thermische Energie WLMZ OMVI]MZ thermische innere EnergieU LQM[M[ /MOMV[\IVL[ VMVVMV,QMOM[IU\MQVVMZM-VMZOQMMQVM[/MOMV [\IVL[ ]UNI[[\ I]KP VWKP LQM *QVL]VO[MVMZOQM WLMZKPMUQ[KPM-VMZOQM B]_MQTMV _QZL LQM \PMZUQ[KPM -VMZOQM I]KP ?ÃZUM ?ÃZUMMVMZOQM WLMZ ?ÃZUMQVPIT\ OM VIVV\ ,I[ NÛPZ\ TMQKP\ b] >MZ_QZZ]VO ,MVV [\ZMVOOMVWUUMV]VL[W[WTTM[I]KPQVLQM[MU *]KP [MQV Q[\ LQM WärmeQ RMOTQKPM -VMZOQM LQM ^WV MQVMU /MOMV[\IVL I]N MQVMV IVLMZMV ÛJMZ \ZIOMV_QZLI]¾MZM[PIVLMT\[QKPLIJMQ]UUM KPIVQ[KPM )ZJMQ\ ,I[ Q[\ MQVM L]ZKPI][ M\_I[ ^MZ_WZZMVM*MOZQNN[JQTL]VOIVLQMUIV[QKPOM _ÕPVMVU][[3TIZQ[\IJMZ")TTM*MOZQNNMJMbMQKP VMV-VMZOQMV]VL_MZLMVQV2W]TMOMUM[[MV,QM \PMZUQ[KPMQVVMZM-VMZOQMLM[5MV[KPMVJM\ZÃO\ JMQMQVMZ5I[[M^WVSOM\_IS2^WZI][ OM[M\b\ MZ PI\ LQM VWZUITM 3ÕZXMZ\MUXMZI\]Z 5IVSÕVV\MQPVI]KP[W_MQ\IJSÛPTMVQPU?ÃZ UM MV\bQMPMV JQ[ [QKP LQM 5WTMSÛTM VQKP\ UMPZ JM_MOMV,IVVJMNÃVLMMZ[QKPIUabsoluten Temperaturnullpunkt]VLLQM\PMZUQ[KPM-VMZOQM_ÃZM V]TT )]KP _MVV LMZ 5MV[KP V]Z Z]PQO QU *M\\ TQMO\ TQMNMZ\ [MQV ;\WNN_MKP[MT _MQ\MZM ?ÃZUM IV LMV3ÕZXMZLQMLMZ5MV[KPL]ZKP?ÃZUMTMQ\]VO ;KP_Q\bMV ]VL ?ÃZUM[\ZIPT]VO TI]NMVL _QMLMZ IJOMJMV U][[ ]U [MQVM <MUXMZI\]Z ]VL [MQVM QVVMZM-VMZOQMSWV[\IV\b]PIT\MV,QM[MZ/Z]VL ]U[I\b ]V[MZM[ 6WZUUMV[KPMV JM\ZÃO\ M\_I ?IT[W 2W]TMQVRMLMZ;MS]VLM[W^QMT_QM MQVMPMTTMSTI[[Q[KPM/TÛPJQZVM

5.1.2 Temperatur

5

!

?QM_IZUWLMZ_QMSIT\MQV/MOMV[\IVLQ[\SIVV IV[MQVMZ\PMZUQ[KPMVQVVMZMV-VMZOQMJMUM[[MV _MZLMV ,I LQM[M IJMZ I]KP ^WV LMZ /ZÕ¾M LM[ 3ÕZXMZ[ ]VL [MQVMZ QVVMZMV *M[KPINNMVPMQ\ IJ PÃVO\ U][[ PQMZ MQV JM[[MZM[ 5I¾ OMN]VLMV _MZLMV4M\b\TQKPOMP\M[LIZ]ULQMi;\ÃZSMtLMZ \PMZUQ[KPMV*M_MO]VOIVb]OMJMV-[PI\[QKPPM ZI][OM[\MTT\LI[[LINÛZLQM-VMZOQM[KPWVLI[ZQKP \QOM 5I¾ Q[\ IJMZ VQKP\ LQM LM[ OIVbMV /MOMV [\IVL[[WVLMZVLQMUQ\\TMZM-VMZOQMLMZMQVbMTVMV )\WUMWLMZ5WTMSÛTM/MVI]MZOM[IO\",QMabsolute TemperaturTQ[\XZWXWZ\QWVITb]ZUQ\\TMZMVSQ VM\Q[KPMV-VMZOQMLMZ;KP_MZX]VS\JM_MO]VOLMZ MQVbMTVMV 5WTMSÛTM 1V LMZ \PMZUQ[KPMV *M_M O]VO\I][KP\RMLM[5WTMSÛTTI]NMVLSQVM\Q[KPM-V MZOQMUQ\LMV6IKPJIZVI][LM[PITJU][[bMQ\TQKP OMUQ\\MT\_MZLMV)T[.WZUMTOM[KPZQMJMV"  U  3SJ–IS]]U]V\MZJQV LM\ RMLM ?ÃZUMTMQ\]VO 1U 0I][PIT\ JMbMQKPVM\ UIV,M_IZ/MNþMIT[Thermosflaschen 1V SMQVMU 8Pa[QSXZIS\QS]U NÛZ 5MLQbQVMZ NMPT\ MQV 3ITWZQUM\MZ^MZ[]KP 1V LMZ :MOMT _QZL LQM ?ÃZUMSIXIbQ\Ã\ MQVMZ ;]J[\IVb JM[\QUU\ -V\_MLMZ_QZLMTMS\ZQ[KPUQ\MQVMU IU*MQ[XQMTLMZ/I[MVIKP^WTTbQMPMV >MZLWXXMT\UIVLQMUQ\\TMZM/M[KP_QVLQOSMQ\ MZLWXXMT\ UIV LQM BIPT 6 LMZ 5WTMSÛTM TQKPMZ_MQ[MM\_I[IVLMZ[PQV.ÛZLQM;\WNNUMVOM LM[ /I[M[ QV MQVMU *MPÃT\MZ UQ\ >WT]UMV > OQJ\UIVLQMBIPTLMZ5WTMVIV[\I\\LMZBIPTLMZ ^MZLWXXMT\UIVIT[WLQM/I[UMVOMQU*MPÃT\MZ <MQTKPMV6 ,I[ >WT]UMV [KPZMQJ\ UIV I]N LQM [W ^MZLWXXMT\ [QKP I]KP LQM 0Ã]âOSMQ\ UQ\ LMZ IVLMZM;MQ\M;WMZPIT\MV_QZ" LQM5WTMSÛTMIVLQM?ÃVLMLM[*MPÃT\MZ[\ZWU UMTV ,IUQ\ ^MZLWXXMT\ [QKP I]KP LQM UQ\\TMZM X–>%S*–6)–V–WT] UMV>b]Z>MZNÛO]VO#IT[W\ZÃO\RMLM3WUXWVMV \M UQ\ LMU Partialdruck XQ QPZMV )V\MQT b]U /M [IU\LZ]KSXJMQ"

. Abb. 5.6. Verteilung der thermischen Geschwindigkeiten von Stickstoffmolekülen für zwei Temperaturen (MaxwellGeschwindigkeitsverteilung). Als Ordinate ist die Häufigkeit 0 aufgetragen, mit der Moleküle in einem Geschwindigkeitsintervall der Breite Δ^ zu erwarten sind. Stecken in dem Intervall Δ6 Moleküle, so haben die an der Gesamtanzahl 6 den Anteil Δ66 und die Häufigkeit H = Δ 66 – Δ^. Wegen des Geschwindigkeitsintervalls unter dem Bruchstrich kommt der Häufigkeit hier die Einheit s/m zu

,MâVQ\QWV[OMUþ [\MPMV LQM 8IZ\QITLZÛKSM ]V\MZMQVIVLMZQVLMVOTMQKPMV>MZPÃT\VQ[[MV_QM LQM5WTMSÛTbIPTMV" X"X"X%6"6"6 

5.2.3 Die Energie im Gas

,QM \PMZUQ[KPM -VMZOQM QV MQVMU QLMITMV /I[ [\MKS\ XZIS\Q[KP ^WTT[\ÃVLQO QV LMZ SQVM\Q[KPMV -VMZOQMLMZ5WTMSÛTM,I[Q[\b]VÃKP[\MQVUITLQM SQVM\Q[KPM-VMZOQMLQMQVLMZ;KP_MZX]VS\JM_M O]VO [\MKS\ ,I[ Q[\ LQM OMZILTQVQOM *M_MO]VO LMZ 5WTMSÛTM L]ZKP LMV *MPÃT\MZ 6I\ÛZTQKP JM _MOMV [QKP VQKP\ ITTM 5WTMSÛTM UQ\ LMZ OTMQKPMV /M[KP_QVLQOSMQ\ . Abbildung 5.6 bMQO\ LQM /M [KP_QVLQOSMQ\[^MZ\MQT]VOQU\PMZUWLaVIUQ[KPMV /TMQKPOM_QKP\ NÛZ b_MQ ^MZ[KPQMLMVM <MUXMZI \]ZMV ,QM OZ]VLTMOMVLM .WZU 5I`_MTTs[KPM /M [KP_QVLQOSMQ\[^MZ\MQT]VO Q[\ NÛZ ITTM /I[M ]VL ITTM<MUXMZI\]ZMVOTMQKP 5WTMSÛTMSÕVVMVRMLWKPUMPZIT[V]ZPMZ]U ãQMOMV;QMSÕVVMV[QKPI]KPVWKPLZMPMV]VL[QM SÕVVMV[KP_QVOMV-[Q[\_QKP\QOLQM[M_MQ\MZMV *M_MO]VO[UÕOTQKPSMQ\MVI]Nb]bÃPTMV,Ib]OQJ\

. Abb. 5.7. Zweiatomiges, hantelförmiges Molekül. Es besitzt zwei Achsen, zwei Freiheitsgrade, in denen es Rotationsenergie unterbringen kann

M[QVLMZ8Pa[QSLMV*MOZQNNLMZFreiheitsgrade,QM )]NbÃPT]VOOMP\[W" )\WUM SÕVVMV [QKP OMZILTQVQO QV LQM LZMQ :I]UZQKP\]VOMV JM_MOMV 5IV [IO\" ;QM PIJMV LZMQ .ZMQPMQ\[OZILM ,QM b_MQI\WUQOMV 5WTMSÛTM LM[ ;\QKS[\WNN[ 6 JQTLMV LIOMOMV 0IV\MTV LQM I]KP VWKP ]U b_MQ b]MQVIVLMZ [MVSZMKP\M )KP [MV ZW\QMZMV SÕVVMV . Abb. 5.7# ,ZMP]VO ]U LQM 0IV\MTIKP[M Q[\ I][ Y]IV\MVUMKPIVQ[KPMV /ZÛVLMVVQKP\UÕOTQKP,QM:W\I\QWVTQMNMZ\b_MQ b][Ã\bTQKPM.ZMQPMQ\[OZILMb][IUUMVNÛVN

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 5 · Wärmelehre

,ZMQI\WUQOM 5WTMSÛTM SÕVVMV [QKP ]U )KP [MVQVITTMVLZMQ:I]UZQKP\]VOMVLZMPMVPIJMV IT[WLZMQ.ZMQPMQ\[OZILMLMZ:W\I\QWV"b][IUUMV [MKP[ 3WUXTQbQMZ\MZ _QZL M[ _MVV MQV 5WTMSÛT I]KP VWKP QV [QKP [KP_QVO\# RMLM 5ÕOTQKPSMQ\ JZQVO\OTMQKPb_MQ.ZMQPMQ\[OZILMMQVMVNÛZLQMSQ VM\Q[KPM MQVMV NÛZ LQM XW\MV\QMTTM -VMZOQM LMZ ;KP_QVO]VO,I[OQT\LIVVI]KPNÛZLQM;KP_QV O]VOMVLMZ/Q\\MZJI][\MQVMMQVM[3ZQ[\ITT[")\WUM QU 3ZQ[\ITT PIJMV [MKP[ .ZMQPMQ\[OZILM NÛZ LQM ;KP_QVO]VOQVLZMQ:I]UZQKP\]VOMV,QM9]IV \MVUMKPIVQS TMO\ NM[\ LI[[ NÛZ :W\I\QWV ]VL ;KP_QVO]VOMV JM[\QUU\M 5QVLM[\MVMZOQMV OMT \MV1[\LQM<MUXMZI\]Zb]VQMLZQO_MZLMVLQM[M 5QVLM[\MVMZOQMVVQKP\MZZMQKP\]VLLI[5WTMSÛT ZW\QMZ\WLMZ[KP_QVO\VQKP\5IVVMVV\LQM[M[LI[ i)][NZQMZMVt ^WV .ZMQPMQ\[OZILMV 1[\ IJMZ MQV .ZMQPMQ\[OZIL IS\Q^ [W \ZÃO\ MZ QU \PMZUWLaVI UQ[KPMV/TMQKPOM_QKP\QUUMZLQMUQ\\TMZMSQVM \Q[KPM-VMZOQM

3In Metallen zum Beispiel schwingen die Atome im Kristallgitter in drei Raumrichtungen: macht zwei Freiheitsgrade pro Richtung, also insgesamt sechs.  Die molare Wärmekapazität ist dann: KV % 3 : (Regel  von Doulong-Petit).

5.3

Transportphänomene

5.3.1 Wärmeleitung

!

4IVOM JM^WZ [QKP MQV /I[UWTMSÛT QV LMZ \PMZ UQ[KPMV *M_MO]VO MZV[\PIN\ ^WV [MQVMU )][ OIVO[X]VS\MV\NMZV\PI\Q[\M[[KPWVUQ\]VbÃP TQOMV )Z\OMVW[[MV ]V\MZ )][\I][KP ^WV -VMZOQM ]VL 1UX]T[ b][IUUMVOM[\W¾MV ,QM /Q\\MZJI] [\MQVM LM[ 3ZQ[\ITT[ SÕVVMV \PMZUQ[KPM -VMZOQM [WOIZ_MQ\MZOMJMVWPVMQPZMV8TI\bb]^MZTI[[MV 0ÃVO\UIVMQVMV5M\ITT[\IJUQ\[MQVMU]V\MZMV -VLMQVãÛ[[QOMV;\QKS[\WNNJZQVO\UIVQPVIT[W  -SQV%3SJ–QMTNIT\selektiv permeable5MUJZIVMVMQV5MU JZIVMV IT[W LQM b* ?I[[MZUWTMSÛTM L]ZKPTI[ [MV OMTÕ[\M B]KSMZUWTMSÛTM IJMZ VQKP\ UIV [XZQKP\ I]KP ^WV i[MUQXMZUMIJTMVt 5MUJZI VMV# LQM[MZ 6IUM Q[\ VQKP\ ]VJMLQVO\ OTÛKSTQKP OM_ÃPT\_WZLMVLMVVi[MUQXMZUMIJMTtJMLM]\M\ _ÕZ\TQKPiPITJL]ZKPTÃ[[QOt1UMQVNIKP[\MV.ITT LIZN UIV [QKP MQVM [WTKPM 5MUJZIV IT[ MQV ;QMJUQ\UWTMSÛTNMQVMV8WZMV^WZ[\MTTMV. Abb.

. Abb. 5.13. Osmose. Einfache Modellvorstellung zur Entstehung des osmotischen Druckes. Die feinen Poren der Membran lassen nur die kleinen Moleküle des Lösungsmittels hindurch, nicht aber die dicken der gelösten Substanz. Demnach kann nur das Lösungsmittel seinem Konzentrationsgefälle folgen und in die Lösung diffundieren und zwar grundsätzlich so lange, bis der dort entstehende Überdruck (f Δh) einen Rückstrom durch die Membran auslöst, der den Diffusionsstrom kompensiert

5.13",QMOMTÕ[\MV5WTMSÛTM[QVLMQVNIKPb]LQKS ]UPQVL]ZKPb]OMTIVOMV;XMbQITQ[QMZ\M5MUJZI VMV MV\_QKSMTV ITTMZLQVO[ MQVM .ÛTTM ^WV .ÃPQO SMQ\MVLMZ;MTMS\QWVLQM[QKP[WMQVNIKPVQKP\MZ STÃZMVTI[[MV#UIVKPMJQWTWOQ[KPMV5MUJZIVMV SÕVVMV[WOIZVQKP\V]Z[WZ\QMZMV[WVLMZVI]KP IS\Q^X]UXMVIT[W^WV[QKPI][MQVMV3WVbMV\ ZI\QWV[]V\MZ[KPQML I]N QPZMV JMQLMV ;MQ\MV I]N JI]MV Merke Osmose: Diffusion durch eine selektiv permeable, für verschiedene Moleküle unterschiedlich durchlässige Membran.

6W\_MVLQOMZ_MQ[MQ[\LQM)VbIPTLQKP\MLMZ07 5WTMSÛTM QV MQVMZ B]KSMZTÕ[]VO OMZQVOMZ IT[ QV LM[\QTTQMZ\MU ?I[[MZ ;QVL JMQLM .TÛ[[QOSMQ\MV L]ZKP MQVM V]Z NÛZ ?I[[MZ L]ZKPTÃ[[QOM [MTMS\Q^ XMZUMIJTM 5MUJZIV OM\ZMVV\ [W LQNN]VLQMZ\

148

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Kapitel 5 · Wärmelehre

?I[[MZL]ZKPLQM5MUJZIVPQVL]ZKPQVLQM4Õ [WTT NWTO\ IT[ O]\M 6ÃPMZ]VO LQM van’t-Hoff-Glei[]VO^MZ[]KP\IT[WLQM[Mb]^MZLÛVVMV,IL]ZKP chung" MZPÕP\[QKPLWZ\LMZ,Z]KS]VLb_IZOZ]VL[Ã\b V XW[U%3:– OMVIVV\_QZL ;QMTQMNMZ\LMVXW\MV\QMTTMVW[UW\Q[KPMV,Z]KS Merke MQVMZ 4Õ[]VO OMOMVÛJMZ ZMQVMU 4Õ[]VO[UQ\\MT ;\MPMV [QKP IV LMZ 5MUJZIV b_MQ 4Õ[]VOMV OM Osmotischer Druck: durch Osmose über einer OMVÛJMZ[WSIVV[QKPPÕKP[\MV[LQM,QNNMZMVbLMZ selektiv permeablen Membran mögliche (poJMQLMVW[UW\Q[KPMV,ZÛKSMI][JQTLMV tentielle) Druckdifferenz. Merke

-[SIVVTIVOMLI]MZVJQ[[QKPLQM[MZ/ZMVb_MZ\ XW[U_QZSTQKPMQV[\MTT\#b]LMUXTI\b\LQM5MUJZIV VQKP\ [MT\MV ^WZPMZ 1V[WNMZV SIVV UIV XW[U IT[ iXW\MV\QMTTMVt,Z]KSJMbMQKPVMVLMZWN\OIZVQKP\ MZZMQKP\_QZLWLMZLQM)VbIPTLQKP\M6>LMZOM TÕ[\MV5WTMSÛTMIVSWUU\VQKP\I]NLMZMV6I\]Z ]VLI]NLQMLMZ5WTMSÛTMLM[4Õ[]VO[UQ\\MT[I]KP VQKP\V]ZU][[LQM5MUJZIVJMQLM;WZ\MV^WV MQVIVLMZ ]V\MZ[KPMQLMV SÕVVMV )][ Y]IV\Q\I \Q^MZ:MKPV]VOLQMPQMZVQKP\^WZOMNÛPZ\_MZLMV

van’t-Hoff-Gleichung für den osmotischen Druck:

3Formal stimmt die van’t-Hoff-Gleichung mit dem Gasgesetz überein (7 Kap. 5.2.1). Dies kann zu der falschen Deutung verleiten, nur die gelösten Moleküle trommelten auf die für sie undurchdringliche Membran wie Gasmoleküle auf die Gefäßwand, während die Moleküle des Lösungsmittels quasi frei durch die Membran schlüpften. Warum sollte dann aber das Lösungsmittel in die Lösung einzudringen und sie zu verdünnen versuchen? Das Bild ist falsch.

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Klinik Leitungswasser ist tödlich. Lösungsmittel können Fremdmoleküle beträchtlich dichter packen als Gase unter Normalbedingungen; osmotische Drücke sind entsprechend hoch. Lebende Organismen müssen ihrer selektiv permeablen Membranen wegen auf die Dichten der osmotisch wirksamen Teilchen in ihren verschiedenen Gefäßen achten und der Arzt zuweilen auch. Wollte man einem Unfallpatienten, weil gerade nichts Besseres zur Hand ist, seinen Blutverlust durch Leitungswasser ersetzen, so brächte man ihn auf der Stelle um: Die roten Blutkörperchen sind die Zusammensetzung des Blutplasmas gewohnt, ihr eigener Inhalt hat die entsprechende Konzentration. Kommen sie in reines Wasser, so dringt dies durch ihre Zellmembran ein und bringt sie zum Platzen. Umgekehrt werden sie von einer zu konzentrierten Lösung ausgetrocknet. Bei mikroskopisch kleinen Zellen geht das

schnell. Blutersatzmittel müssen deshalb isotonisch zum Blut sein, d.h. die gleiche Stoffmengendichte osmotisch wirksamer Teilchen haben. Für den osmotischen Druck ist es allerdings gleichgültig, welche Moleküle ihn erzeugen, sofern sie die Membran nur nicht durchdringen können. Die Zellmembran der roten Blutkörperchen vermag z.B. die Ionen des Kochsalzes von Wassermolekülen zu unterscheiden. Deshalb kann physiologische Kochsalzlösung im Notfall als Blutersatz dienen. Wesentlich Neues geschieht, wenn die Membran positive und negative Ionen unterscheiden kann, wenn sie QWVMV[MV[Q\Q^ ist, denn dann baut sie statt des osmotischen Druckes eine elektrische Membranspannung auf. Auch diesen Effekt setzen lebende Organismen virtuos ein, etwa bei der Nervenleitung. Er gehört aber in die Elektrizitätslehre und wird deshalb erst in 7 Kapitel 6.8.1 behandelt.

149

5.4 · Phasenumwandlungen

Rechenbeispiel 5.10: Kochsalzlösung 7 Aufgabe. Wie groß ist der osmotische Druck physiologischer Kochsalzlösung (0,9 Gewichtsprozent NaCl) bei Körpertemperatur? Holen Sie sich die notwendigen Daten für die molare Masse von NaCl aus dem 7 Anhang. 7 Lösung. Wir wenden die van’t-Hofft-Gleichung an:

R % 2UWT–3# T %+%3. Wir brauchen die molare Masse: 56I%O UWT# 5+T%OUWT# also 56I+T% O UWT. Die physiologische Kochsalzlösung enthält 0,9 Gewichtsprozent NaCl in H2O. Da 1 Liter Wasser recht genau 1 Kilogramm Masse hat, bedeutet das 9 g/ Liter Kochsalz. Dann ist die Molarität:

Es sind aber beide Ionensorten osmotisch wirksam, was den Wert für die Osmose verdoppelt:

Damit folgt: XW[U%!24Q\MZ%!–2U%! 58I. Das ist 8-mal höher als der Luftdruck. Spült man sich die Nase mit Leitungswasser, bekommt man diesen hohen Druck sehr unangenehm zu spüren. Man nimmt also besser eine Salzlösung. Im Körper kompensieren sich die osmotischen Drücke weitgehend.

5.4

Phasenumwandlungen

5.4.1 Umwandlungswärmen

!

.I[\ ITTM ;\WNNM SÕVVMV ]V\MZ OMMQOVM\MV *MLQV O]VOMV NM[\ ãÛ[[QO WLMZ OI[NÕZUQO [MQV ,MZ ?MKP[MTLM[)OOZMOI\b][\IVL[Q[\QU8ZQVbQXMQVM KPMUQ[KPM:MIS\QWVJMQLMZ*QVL]VOMVb_Q[KPMV 5WTMSÛTMV OMJQTLM\ WLMZ I]NOMJZWKPMV _MZLMV ,IJMQ _QZL QUUMZ -VMZOQM =U_IVLT]VO[_ÃZ UM TI\MV\M ?ÃZUM ^WU ;\WNN I]NOMVWUUMV WLMZIJOMOMJMV 07SWUU\QVLMZ6I\]ZQVITTMVLZMQ)OOZM OI\b][\ÃVLMV^WZIT[-Q[WLMZ;KPVMMIT[?I[[MZ

5

]VLIT[?I[[MZLIUXN,QM[_MQ¾RMLMZ)TTMVNITT[ U][[UIVMZ_ÃPVMVLI[[?I[[MZLIUXNMQV]V [QKP\JIZM[ /I[ Q[\ ?WTSMV ]VL 6MJMT MV\PIT\MV JMZMQ\[ ãÛ[[QOM[ ?I[[MZ b] STMQVMV MZLIUXNMV âVLM\ QU 3ÛPT[KPZIVS [\I\\ [WLI[[ LMZ ;\WNN LWZ\ =U_IVLT]VO[_ÃZUM I]N VQUU\ ]VL LQM[M -VMZOQM QU OI[NÕZUQOMV B] [\IVLVIKPI]¾MV\ZIV[XWZ\QMZ\5Q\MQVMU3WU XZM[[WZ _QZL LI[ /I[ LIVV I]N PWPMU ,Z]KS OMJZIKP\ _WJMQ M[ _QMLMZ SWVLMV[QMZ\ ]VL LQM =U_IVLT]VO[_ÃZUMV QV MQVMU ?ÃZUM\I][KPMZ IV LQM =UOMJ]VO IJOQJ\ 1V ãÛ[[QOMU B][\IVL [\ZÕU\LIVVLMZ;\WNNb]ZÛKSQVLMV3ÛPT[KPZIVS 9 Δ;%3 ,]ZKPMQV,ZW[[MT^MV\QT_QZLLMZ,Z]KSLMZ.TÛ[ < [QOSMQ\ LWZ\ _QMLMZ IJOM[MVS\ ]VL LMZ ;\WNN ^MZ LIUXN\MZVM]\;W_QZL[\ÃVLQO?ÃZUMI][LMU 2M\QMNMZIT[WLQM<MUXMZI\]Z]U[WOZÕ¾MZLQM 3ÛPT[KPZIVS PMZI][ OMX]UX\ ]VL QVVMV SIVV -V\ZWXQMÃVLMZ]VO QV LMZ =UOMJ]VO L]ZKP LQM [QKPMQVMVQMLZQOM<MUXMZI\]ZPIT\MV B]N]PZ LMZ =U_IVLT]VO[_ÃZUM *MQ MQVMZ OIVb JM[\QUU\MV<MUXMZI\]ZMJMV+Q[\JMQU-Z [\IZZMV LQM -V\ZWXQMMZPÕP]VO QV LMZ =UOMJ]VO OMZILMOMVI][WOZW¾_QMLQM-V\ZWXQMIJ[MVS]VO 5.4.2 Schmelzen oder Aufweichen? QU?I[[MZ=V\MZ+MZ[\IZZ\?I[[MZLMVVLIVV -QV /TI[JTÃ[MZ [Q\b\ VMJMV MQVMU M\_I + _QZL LIL]ZKP QV[OM[IU\ LQM -V\ZWXQM MZPÕP\ PMQ¾MV 7NMV 1U 7NMV JMâVLM\ [QKP MQV *MPÃT\MZ »JMZ+JTMQJ\?I[[MZãÛ[[QOLMVVMQV-Z[\IZ

151

5.4 · Phasenumwandlungen

ZMV_ÛZLMLQM-V\ZWXQMQV[OM[IU\IJ[MVSMV]VL LI[MZTI]J\LQM0I]X\[I\bLMZ, denn die mittlere Dichte aller Tiere entspricht so ungefähr der des Wassers. Nun muss aber die vom Körper entwickelte Wärme durch die Körperoberfläche ) abgeführt werden. Man könnte also auch 80 ∼ ) erwarten. ) steigt aber nur proportional zu >2/3, jedenfalls bei einander (im Sinne der Mathematik) „ähnlichen“ Körpern. Tatsächlich schlägt die Natur einen Mittelweg ein und entscheidet sich für: 8∼U Wie . Abbildung 5.23 zeigt, gilt diese Beziehung erstaunlich genau, von der Maus bis zum Elefanten.

160

Kapitel 5 · Wärmelehre

1 2 3 4

. Abb. 5.24. Raucher. Hand eines Menschen im infraroten Licht ihrer eigenen Temperaturstrahlung. Die Wärmebild wurden im Abstand von 2 min während des Rauchens einer Filter-

zigarette aufgenommen: Nikotin verengt die Blutgefäße und senkt mit der Durchblutung auch die Temperatur der Haut (Aufnahmen: Prof. W. Stürmer, Erlangen)

5 6 7 8 9 10 11

Klinik Raucher strahlen weniger. Auch die unsichtbare Temperaturstrahlung, ausgesandt von Körpern, die zum Glühen noch nicht heiß genug sind, ist Licht. Man kann mit ihr photographieren, sofern man entsprechend sensibilisierte Filme verwendet (die man dann möglicherweise im Kühlschrank aufbewahren muss, um sie nicht schon mit der Strahlung der Zimmertemperatur zu belichten). . Abbildung 5.24 zeigt die Hand eines Menschen, photographiert im Eigenlicht, und zwar vor und bald nach dem Genuss einer Zigarette: Nikotin verengt die Blutgefäße und senkt damit die Oberflächentemperatur der Haut. Umgekehrt macht sich ei-

ne Mandelentzündung durch erhöhte Temperaturstrahlung der entsprechenden Halspartie bemerkbar. Ein Wettersturz kann den passionierten Bergsteiger dazu zwingen, auf dem Gletscher zu übernachten. Dazu muss er sich warm einwickeln. Wolldecken sind schwer und belasten den Rucksack. Eine leichte, reflektierend metallisierte Kunststoffplane tut es auch. Für den Wärmehaushalt des Menschen spielt seine Eigenstrahlung eine wichtige Rolle. Für den Wärmehaushalt der Erde gilt dies erst recht; er lässt sich überhaupt nur durch Strahlung in sein Fließgleichgewicht bringen (7 Kap. 5.5.3).

12 13 14 15 16 17 18 19 20

-VMZOQM\ZIV[XWZ\ L]ZKP ?ÃZUMTMQ\]VO 3WV ^MS\QWV ]VL <MUXMZI\]Z[\ZIPT]VO TÃ]N\ QUUMZ V]Z^WV_IZUVIKPSIT\?QMPÃT\LMZ5MV[KP[MQ VM3ÕZXMZ\MUXMZI\]Z^WV+JMQiNÛVN]VL^QMZ bQO/ZILQU;KPI\\MVt' -Z [KP_Q\b\ WLMZ transpiriert. 8Pa[QSITQ[KPMZ I][OMLZÛKS\"-ZPÃT\[MQVM0I]\[WNM]KP\LI[[MZ ?ÃZUM IT[ >MZLIUXN]VO[MV\PITXQM TW[_MZLMV SIVV ?I[[MZ ^MZLIUXN\ I]KP QV PMQ¾M 4]N\ PQ VMQV^WZI][OM[M\b\[QMQ[\VQKP\[KPWVUQ\?I[[MZ LIUXNOM[Ã\\QO\,IZ]UQ[\LQM\ZWKSMVM0Q\bMLMZ ?Û[\MTMQKP\MZb]MZ\ZIOMVIT[LQM;KP_ÛTM\ZWXQ [KPMZ :MOMV_ÃTLMZ ,QM ZMTI\Q^M 4]N\NM]KP\QOSMQ\ 7 Kap. 5.4.6 PI\ OZW¾MV -QVã][[ I]N LQM >MZ LIUXN]VO[OM[KP_QVLQOSMQ\ ]VL LIUQ\ I]N LMV ?ÃZUM[\ZWU LMZ L]ZKP LI[ ;KP_Q\bMV IJOMOM JMV_MZLMVSIVV?MZ[QKPNZMQTQKPLMV;KP_MQ¾ I][LMZ;\QZV_Q[KP\^MZOM]LM\>MZLIUXN]VO[MV \PITXQM";QMSÛPT\I]KPRM\b\IJMZVQKP\LQM;\QZV [WVLMZVLI[WZZI\JMOZMVb\ _I–2W]TM -VMZOQM ,QM 5MV[KPPMQ\ i^MZ ]VL_QZL_WPTJM[\MVNITT[VWKPw2IPZMZMQ JZI]KP\t OMOMV_ÃZ\QO M\_I –2W]TM -VMZOQM KPMV )]¾MZLMU MZPÕP\ LI[ >MZJZMVVMV TMQLMZ XZW2IPZLI[Q[\ÛJZQOMV[]VOMNÃPZOMVI][W^QMT LMV+7)V\MQTQVLMZ)\UW[XPÃZM]VL[\ÕZ\LI _QMLQM8ãIVbMVLMZ-ZLMNÛZQPZM8PW\W[aV\PM[M UQ\LI[;\ZIPT]VO[OTMQKPOM_QKP\b]-PZMV^WV)TM[[IVLZW/Q][MXXM)V \WVQW)VI[\I[QW>WT\Iw ]VLÛJTQKPMZ _MQ[MLMV3MVVJ]KP[\IJMV= ?MZ[QKPVWKPVQKP\I][SMVV\LMVUIOÛJMZZI [KPMVLI[[MZQV4IJWZI\WZQMVPÃ]âO[WOVielfachinstrumente^WZâVLM\LQMVQKP\V]ZÛJMZUMPZMZM 5M[[JMZMQKPM ^MZNÛOMV [WVLMZV [W_WPT ;\ZÕUM IT[I]KP;XIVV]VOMVb]UM[[MV^MZUÕOMV?QM [W [QM JMQLM[ SÕVVMV _QZL MZ[\ [XÃ\MZ STIZ .WT OMVLM[ÛJMZTMO\UIV[QKPIJMZTMQKP\"-QV Strommesser UQ[[\ V]Z LMVRMVQOMV ;\ZWU LMZ L]ZKP LI[5M[[_MZSb_Q[KPMV[MQVMVJMQLMV)V[KPT][[ STMUUMVPQVL]ZKPTÃ]N\LI[1V[\Z]UMV\U][[QU ;\ZWUSZMQ[TQMOMVUQ\*I\\MZQM]VL/TÛPJQZVMQV :MQPMWLMZI]KPQV;MZQM_QMQV. Abb. 6.4,I JMQQ[\M[OTMQKPOÛT\QOI]N_MTKPMZ;MQ\MM[[QKPQU ;\ZWUSZMQ[JMâVLM\ZMKP\[WLMZTQVS[-QV SpannungsmesserPQVOMOMV[WTTLQM;XIVV]VOLMZ*I\ \MZQM ]VJMMQVLZ]KS\ ^WU ZM[\TQKPMV ;\ZWUSZMQ[ UM[[MV-ZU][[XIZITTMTb]LMZ*I\\MZQM]VLLMU 4ÃUXKPMV OM[KPIT\M\ _MZLMV . Abb. 6.5 ,QM *I\\MZQMPI\MQVM;XIVV]VOb]TQMNMZVLIUQ\LMZ ;\ZWUãQM¾MVSIVV;QMU][[MQVMSpannungsquelle[MQVIJMZMJMV[WI]KPMQVMStromquelle ?MVV MQV ;\ZWU ãQM¾\ _QZL MTMS\ZQ[KPM 4I L]VOb_IZ\ZIV[XWZ\QMZ\ITTM[QVITTMUIJMZV]ZQU ;\ZWUSZMQ[PMZ]UOM[KPWJMV1V/MLIVSMVSIVV UIV[QKPIVMQVMJM[\QUU\M;\MTTMLM[3ZMQ[M[[M\ bMV]VLLQMLWZ\QVLMZBMQ\[XIVVMΔ\^WZJMQOM TI]NMVM4IL]VO9JM[\QUUMV;QM_ÃKP[\UQ\LMZ

. Abb. 6.4. Ein Strommesser wird in Reihe mit dem „Verbraucher“ geschaltet

6.1 · Die wichtigsten Messgrößen

171

6

1V _MTKPMZ :QKP\]VO ãQM¾\ LMVV V]V LMZ ;\ZWUQU;\ZWUSZMQ[PMZ]UQV_MTKPMZ:QKP\]VO LQM -TMS\ZWVMV UQ\ LMU =PZbMQOMZ WLMZ OMOMV QPV';KPI]\UIVMQVMWZbMQKPMV]VLwb] TWUJw ]VL+OM[KPZQMJMV JMbMQKPVMVbMQO\[QKP_MVVUIVUMPZMZM*I\\M Merke ZQMVMTMS\ZQ[KPPQV\MZMQVIVLMZ[KPIT\M\_MVVUIV [QMIT[WQV:MQPM[KPIT\M\"*MQZQKP\QOMZ8WT]VOQU Elektrischer Strom I, Basisgröße des InterUMZ8T][IV5QV][ILLQMZMV[QMQPZM;XIVV]VOMV nationalen Einheitensystems, Einheit 1 Am. Abb. 6.6# TQMO\ IJMZ MQVM *I\\MZQM NIT[KP PMZ père = 1 A. ]U . Abb. 6.7[W[]J\ZIPQMZ\[QMQPZM;XIVV]VO Elektrische Spannung U, abgeleitete Größe, ^WVLMZ;]UUMLMZIVLMZMV5I\PMUI\Q[KPQ[\MQ Einheit 1 Volt = 1 V. Elektrische Ladung 9%1 · Δt, Einheit 1 Coulomb = 1 C = 1 A · s.

-TMS\ZQ[KPM 4IL]VO _QZL QUUMZ ^WV JM[\QUU \MV -TMUMV\IZ\MQTKPMV QV LMZ 5I\MZQM OM\ZIOMV ^WV-TMS\ZWVMV]VL8ZW\WVMV,QM[M[QVLI]KPLQM _QKP\QO[\MV*I][\MQVMLMZ)\WUM,MZ*M\ZIOLQM [MZ4IL]VOQ[\NÛZJMQLM-TMUMV\IZ\MQTKPMVOTMQKP ]VL _QZL Elementarladung M OMVIVV\ 1PZ ?MZ\ Q[\"

. Abb. 6.6. Batterien in Reihe. Drei Taschenlampenbatterien in Reihe geschaltet: Ihre Einzelspannungen = addieren sich zu =%=

-TMUMV\IZTIL]VO M%–w!)–[ ,QM[ Q[\ b]OTMQKP LQM STMQV[\M UÕOTQKPM 4I L]VO[UMVOM-[_]ZLMVVWKPVQM*Z]KP\MQTMLI ^WVJMWJIKP\M\

. Abb. 6.7. Batterien in Reihe. Eine der drei Batterien liegt „verkehrt herum“; sie subtrahiert ihre Spannung von der Summenspannung der beiden anderen: =%=w=%=

172

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

VM;]J\ZIS\QWVIJMZV]ZMQVM)LLQ\QWVUQ\VMOI \Q^MV >WZbMQKPMV ,IZ]U LIZN UIV LQM /M[IU\ [XIVV]VO=MQVMZ:MQPMPQV\MZMQVIVLMZOM[KPIT \M\MZ ;XIVV]VO[Y]MTTMV IT[ ;]UUM LMZ -QVbMT [XIVV]VOMV==][_[KPZMQJMV"

\Q^MJM\ZMQJMV ,QM[M NÛVN *MQ[XQMTM [QVL PQMZ VIKPi[\MQOMVLMU>MZJZI]KPtI]NOMTQ[\M\b]_MQ TMVi;\ZWU^MZJZI]KPtOMVIVV\?I[Q[\LIUQ\OM UMQV\' )][LZÛKSTQKP [MQ JM\WV\" ,MZ MTMS\ZQ[KPM ;\ZWUãQM¾\QVMQVMUOM[KPTW[[MVMV;\ZWUSZMQ[ -Z _QZL LIJMQ VQKP\ i^MZJZI]KP\t 0Ã]âO LQMV\ LI[ ?WZ\ i;\ZWUt IT[ -Z[I\b NÛZ LQM [XZIKPTQKP ]VJMY]MUMZM iMTMS\ZQ[KPM -VMZOQMt )]KP -VMZ OQM TÃ[[\ [QKP VQKP\ i^MZJZI]KPMVt QV LMU ;QVV LI[[[QM^MZ[KP_ÃVLM#[QMTÃ[[\[QKPIJMZ]U_IV LMTV^WVMQVMZ.WZUQVMQVMIVLMZM,IJMQQ[\MTMS \ZQ[KPM-VMZOQMPÕPMZ_MZ\QO_MQTJM[[MZ^MZ_MVL JIZIT[b*LQM?ÃZUMLMZBQUUMZT]N\LQMUIV b_IZI][MTMS\ZQ[KPMZ-VMZOQMOM_QVVMVIJMZV]Z [KP_MZ^WTT[\ÃVLQOQV[QMb]ZÛKS^MZ_IVLMTVSIVV 4M\b\MV -VLM[ Q[\ MQVM LMZIZ\QOM i-V\_MZ\]VOt MTMS\ZQ[KPMZ-VMZOQMOMUMQV\_MVVUIV^WV-V MZOQMWLMZOIZ;\ZWU^MZJZI]KPZMLM\ -QVM IVNIPZMVLM 4WSWUW\Q^M ^MZTIVO\ UMPZ -VMZOQMQVSÛZbMZMZBMQ\IT[MQVMTM]KP\MVLM/TÛP JQZVM",QMWJMVI]NOMTQ[\M\MVNÛVN5ÕOTQKPSMQ\MV [QVL VIKP [\MQOMVLMZ 4MQ[\]VO OMWZLVM\ -TMS \ZQ[KPM 4MQ[\]VO 8 _QZL QUUMZ LIVV ]UOM[M\b\ _MVV JMQ MQVMZ ;XIVV]VO = MQV ;\ZWU1 ãQM¾\# 8 Q[\ b] JMQLMV XZWXWZ\QWVIT" elektrische Leistung 8%1–= -QVPMQ\  Watt =  ?% >–) ?MVV UIVLQM;XIVV]VO[Y]MTTM]UXWT\_MKP[MT\I]KP LMZ;\ZWU[MQV>WZbMQKPMV.ÛZLQM4MQ[\]VOPI\ LI[IVLQM[MZ;\MTTMSMQVM*MLM]\]VO")T[8ZWL]S\ ^WV=]VL1JTMQJ\[QMXW[Q\Q^5QV][UIT5QV][ OQJ\8T][[IO\LQM5I\PMUI\QS

)VLQM[MZ;\MTTM[MQLQMUQ[[\ZI]Q[KPM.ZIOMMZ TI]J\" 0IJMV LMVV V]V ?QZJMT\QMZPMZb ]VL WV UIVKPMV i>MZJZI]KPMZVt _QM /TÛPJQZVM 0MQb SQ[[MV<WI[\ZÕ[\MZ_QZLVQKP\[IVLMZM[MZ_IZ\M\ ;QM[WTTMVLQMOIVbMLMZ;\MKSLW[MMV\VWUUMVM MTMS\ZQ[KPM4MQ[\]VO8%=–1QV?ÃZUM]U_IV LMTV5IVLIZN[QMI]KPI]NLMV?QLMZ[\IVL:JM bQMPMV#VIKPLM[[MV,MâVQ\QWV:%=1OQT\"

7PU[KPM?QLMZ[\ÃVLMSWUUMVQV<MKPVQS]VL 4IJWZI\WZQ]U[WPÃ]âO^WZLI[[UIVKPM;KP]T JÛKPMZ[W\]VIT[OÃJMM[VQKP\[IVLMZM[5M\ITT LZÃP\MM\_IWJV]VOMZILMOM[XIVV\WLMZI]NMQ VMV3MZIUQSbaTQVLMZI]NOM_QKSMT\[QVLWPU[KP ITTMZLQVO[ LIJMQ IJPÃVOQO ^WV LMZ <MUXMZI\]Z )]KP LQM /TÛPJQZVM PÃ\\M MQVM WPU[KPM 3MVV TQVQM_MVV[QKPLMZ/TÛPNILMVVQKP\MZPQ\b\M1V ;KPIT\[SQbbMV JMSWUU\ LMZ ?QLMZ[\IVL MQV ãI  = KPM[:MKP\MKSIT[;aUJWTM[MZ[KPMQV\b]UMZ[ 8%1–:%4 : \MV5ITQV. Abb. 6.19#_MVVVQKP\I][LZÛKSTQKP *MQLM[ Q[\ OZ]VL[Ã\bTQKP VQKP\ I]N WPU[KPM M\_I[IVLMZM[OM[IO\_QZLQ[\LIUQ\MQVWPU[KPMZ ?QLMZ[\ÃVLMJM[KPZÃVS\ ?QLMZ[\IVLOMUMQV\ )]KPb_Q[KPMVLMV3TMUUMVMQVM[>QMTNIKP Merke QV[\Z]UMV\[TQMO\MQVwUMQ[\WPU[KPMZw1VVMV ?QLMZ[\IVL -JMV LM[PITJ SIVV M[ ;\ZÕUM _QM Stromwärme: durch elektrischen Strom entwi;XIVV]VOMVUM[[MVLMVVb]RMLMU;\ZWUOMPÕZ\ ckelte Wärme, MQVMJM[\QUU\M;XIVV]VO]VL]UOMSMPZ\,]ZKP Leistung MQVMOMMQOVM\M)VXI[[]VOLMZQV\MZVMV;KPIT\]VO QU 1V[\Z]UMV\ U][[ UIV V]Z NÛZ LMV ZQKP\QOMV 1VVMV_QLMZ[\IVL[WZOMV7 Kap. 6.4.4

176

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

Klinik

Rechenbeispiel 6.2: Überlandleitung

Warm durch äKurzwellenbestrahlung. Wärme hilft bei Entzündungen und rheumatischen Schmerzen. Ein altes Hausmittel ist das Katzenfell (lokale Behinderung der Abgabe von Körperwärme), nützlich sind aber auch Wärmflaschen und Heizkissen (lokale Wärmezufuhr von außen) oder Bestrahlungen mit infrarotem Licht (lokale Erzeugung von Wärme aus Strahlungsenergie). In allen diesen Fällen muss der Patient aber die Wärme von der Oberfläche zum tiefer liegenden Ort des Geschehens transportieren, durch Wärmeleitung. Das bedeutet nicht nur Verluste, sondern auch eine besondere thermische Belastung der Haut. Man kann sie vermeiden, indem man den Patienten unmittelbar elektrisch heizt, an der richtigen Stelle Stromwärme entwickelt, allerdings nicht durch unmittelbaren Anschluss an die Steckdose. Nur mit beträchtlichem technischem Aufwand lässt sich erreichen, dass der Patient wirklich nur geheizt wird und ihm darüber hinaus nichts Böses geschieht. Das Verfahren heißt Diathermie oder auch Kurzwellenbestrahlung (7 Kap. 6.9.2).

7 Aufgabe. Eine kleine Großstadt verlange zu ihrer Energieversorgung eine elektrische Leistung von 100 MW. Welchem Gesamtstrom entspricht das in einer Überlandleitung von 380 kV? Wie groß darf der ohmsche Widerstand dieser Überlandleitung sein, wenn die Verlustleistung 1% der übertragenen Leistung nicht überschreiten soll? 7 Lösung. Strom:  Bei 1% Verlustleistung (also 106 W) ist der Widerstand:

6.2.4 Kapazität

!!

B_MQ5M\ITTXTI\\MVI]NS]ZbMU)J[\IVLMTMS\ZQ[KP Q[WTQMZ\MQVIVLMZOMOMVÛJMZOM[\MTT\. Abb. 6.12 JQTLMV MQVMV Kondensator ?I[ OM[KPQMP\ _MVV UIV QPV IV MQVM *I\\MZQM TMO\' -QV ;\ZWU SIVV L]ZKPLI[Q[WTQMZMVLM Dielektrikum4]N\b_Q[KPMV LMVJMQLMV8TI\\MVRI_WPTVQKP\ãQM¾MV-QV,I] MZ[\ZWUãQM¾\I]KP_QZSTQKPVQKP\#UIVSIVVIJMZ JMQMQVMUPQVZMQKPMVLMUXâVLTQKPMV;\ZWUUM[ =V^MZUMQLTQKP MV\_QKSMTV I]KP 3IJMT ]VL B] [MZ JMWJIKP\MV _QM LM[[MV BMQOMZ S]Zb b]Z ;MQ TMQ\]VOMV ;\ZWU_ÃZUM .ÛZ LQM -VMZOQM_QZ\ \Mb]KS\_MVVUIVb]UMZ[\MV5IT;XIVV]VOIV [KPIN\JMLM]\M\LI[>MZT][\_ÃZUMLQMI][ÕSWVW LMV3WVLMV[I\WZTMO\;KPTQM¾\UIVLQM8TI\\MVIV UQ[KPMV/ZÛVLMV[WO]\_QMUÕOTQKP^MZUQMLMV [KPTQM¾MVL_QMLMZS]Zb[Wb]KS\LI[1V[\Z]UMV\ _MZLMV U][[ -JMV LM[_MOMV [\MPMV »JMZTIVL QVLMZMV\OMOMVOM[M\b\MV:QKP\]VO-QVMMUXNMP TMQ\]VOMV]V\MZTMJMV[OMNÃPZTQKPPWPMV;XIVV]V OMV MZT][\TMQ[ \]VO8^%1–:4)VLMZ[PMZ]U"MQVMV]U[WOZÕ ¾MZMV4MQ\]VO[_QLMZ[\IVL:4SIVV[QKPLQM-TMS \ZQbQ\Ã\[OM[MTT[KPIN\VWKPTMQ[\MV]VL]U[W_MVQ OMZ3]XNMZU][[[QMQVQPZM»JMZTIVLTMQ\]VOMVQV ^M[\QMZMV

20 . Abb. 6.12. Plattenkondensator für den Hörsaal

177

6.2 · Die wichtigsten Zusammenhänge

6

LMV[I\WZ OM[XMQKPMZ\M MTMS\ZQ[KPM 4IL]VO 9 Q[\ XZWXWZ\QWVIT b]Z ;XIVV]VO = I]N LQM LMZ 3WV LMV[I\WZI]NOMTILMV_]ZLM)T[LM[[MV3MVVOZÕ ¾MLMâVQMZ\UIVLMUMV\[XZMKPMVLLQM Kapazität . Abb. 6.13. Kondensator im Stromkreis. Schaltung zur Beobachtung des elektrischen Verhaltens eines Kondensators – rechts sein Schaltzeichen

TMV[_MZ\M ;KPIT\]VO bMQO\ . Abbildung 6.13# [QM JMV]\b\MQVMVWechselschalterLMZMZTI]J\LQMTQV SM8TI\\MLM[3WVLMV[I\WZ[_IPT_MQ[MIVLMVXW [Q\Q^MV8WTLMZ*I\\MZQMb]TMOMVWLMZUQ\LMZZMKP \MV8TI\\MS]Zbb][KPTQM¾MV ?MVV LMZ BMQOMZ MQVM[ )UXMZMUM\MZ[ I][ [KPTÃO\ ãQM¾\ MQV ;\ZWU ?MVV MZ V]Z S]Zb OM b]KS\ PI\ Q[\ LMZ ;\ZWU I]KP V]Z NÛZ S]ZbM BMQ\ OMãW[[MVM[PI\[QKP]UMQVMV

UQ\LMZ-QVPMQ\ +[ .IZIL%.%3%)–3 >> 0QMZU][[UIVI]NXI[[MV",I[S]Z[Q^M+[\MP\ NÛZLQMXPa[QSITQ[KPM/ZÕ¾M3IXIbQ\Ã\LI[OMZILM +NÛZLQM-QVPMQ\+W]TWUJ,I[.IZILQ[\MQVMZMKP\ OZW¾M-QVPMQ\;KPWVMQV”.JMLM]\M\MQVMVbQMU TQKPiLQKSMVt3WVLMV[I\WZI]KPV.[QVLQU0IV LMT _ÃPZMVL ]V^MZUMQLTQKPM ]VL LIZ]U ]VOM TQMJ\M i;KPIT\SIXIbQ\Ã\MVt b_Q[KPMV LMV ,ZÃP\MV MQVMZ;KPIT\]VOb]_MQTMVIVX.PMZIVSWUUMV Merke

OMPIVLMT\IT[W]UMQVMMTMS\ZQ[KPM4IL]VO9_QM QV7 Kapitel 6.1.1JM[XZWKPMV;QM_]ZLMJMQUAufladen IV LMV 3WVLMV[I\WZ IJOMOMJMV ]VL ãW[[ JMQU Entladen _QMLMZ b]ZÛKS ,QM[M )][LZ]KS[ _MQ[MQ[\^MZSÛZb\3WZZMS\U][[UIV[IOMV"*MQU )]ãILMV?MKP[MT[KPIT\MZWJMVMV\bQMP\LQM*I\ \MZQM LMZ ZMKP\MV 3WVLMV[I\WZXTI\\M MTMS\ZQ[KPM 4IL]VO9]VLLZÛKS\[QMI]NLQMTQVSM8TI\\M#JMQU -V\TILMV?MKP[MT[KPIT\MZ]V\MVãQM¾\9_QMLMZ I]NLQMZMKP\M8TI\\Mb]ZÛKS1V[OM[IU\MV\PÃT\MQV OMTILMVMZ3WVLMV[I\WZIT[WOMVI][W^QMT4IL]VO _QMMQV]VOMTILMVMZV]Z^MZ\MQT\[QM[QKPIVLMZ[" ,QM8TI\\MIU8T][XWTLMZ*I\\MZQMPI\XW[Q\Q^M4I L]VOJMSWUUMVLMZIVLMZMV8TI\\M_]ZLMXW[Q \Q^M4IL]VOMV\bWOMV[QM\ZÃO\RM\b\VMOI\Q^M4I L]VO^WUOTMQKPMV*M\ZIO 3WVLMV[I\WZMV [QVL _QKP\QOM *I]MTMUMV\M LMZ-TMS\ZWVQS1PZ£]¾MZM[^MZZÃ\VQKP\^QMT^WV QPZMUQVVMZMV)]NJI][QMPIJMVIJMZXZQVbQXQMTT LQM OTMQKPMV -QOMV[KPIN\MV _QM LMZ 4]N\SWVLMV [I\WZ ^WV . Abbildung 6.126]Z [QVL [QM [\ÃZSMZ I][OMXZÃO\ ]VL LIZ]U TMQKP\MZ b] ]V\MZ[]KPMV ?MQ\MZPQV PÃT\ LQM UWLMZVM 5M[[MTMS\ZWVQS /M ZÃ\M JMZMQ\ LQM MQVMV ;\ZWU[\W¾ OTMQKP ÛJMZ LQM BMQ\ QV\MOZQMZMV IT[W LQM 4IL]VO 9 ]VUQ\\MTJIZ IVbMQOMV,IUQ\TÃ[[\[QKPLIVVWPVMOZW¾M5ÛPM PMZI][âVLMV" ,QM ^WV MQVMU \MKPVQ[KPMV 3WV

Kapazität

Einheit: 1 Farad =

?MQ\MZM .WZUMTV b]Z 3IXIbQ\Ã\ âVLMV [QKP QV 7 Kapitel 6.5.5

6.2.5 Energie des geladenen

Kondensators 5Q\LMZ4IL]VO[^MZ[KPQMJ]VOb_Q[KPMV[MQVMVJMQ LMV8TI\\MVJMSWUU\LMZ3WVLMV[I\WZ^WU4ILM [\ZWU -VMZOQM ÛJMZ\ZIOMV -Z [XMQKPMZ\ [QM ]VL TQMNMZ\ [QM JMQ LMZ -V\TIL]VO _QMLMZ IJ 1V[WNMZV ^MZPÃT\MZ[QKPÃPVTQKP_QMMQVM_QMLMZI]ãILJIZM *I\\MZQM IZJMQ\M\ IJMZ WPVM LM[[MV SWUXTQbQMZ\M -TMS\ZWKPMUQM?IZ]ULIVVLMZ)]N_IVLJMQLMV )]\WJI\\MZQMV' 3ÕVV\M UIV [QM L]ZKP LQM \MKP VQ[KP MQVNIKPMZMV 3WVLMV[I\WZMV MZ[M\bMV' 5IV SIVV M[ VQKP\ _MQT LMZMV 3IXIbQ\Ã\MV VQKP\ I][ ZMQKPMV )–P%S+ JMQ > [QVL NÛZ MQVMV )SS]VQKP\[*M[WVLMZM[#MQV3WVLMV[I\WZUÛ[[\M LINÛZS+>%S.I]NJZQVOMV;KPWV3WV LMV[I\WZMV UQ\ MQVMZ 3IXIbQ\Ã\ ^WV iV]Zt MQVMU .IZIL[QVL\MKPVQ[KPVQKP\TMQKP\b]ZMITQ[QMZMV

178

1 2 3 4 5 6

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

B]LMU OMP\ M[ _MVQOMZ ]U LQM OM[XMQKPMZ \M4IL]VO9IT[]ULQMOM[XMQKPMZ\M-VMZOQM? *MQU)SS]TQM¾[QM[QKPTMQKP\I][ZMKPVMV_MQTMZ [MQVM3TMUUMV[XIVV]VO=3SWV[\IV\PÃT\" ?%=3–9 *MQU 3WVLMV[I\WZ OMP\ IJMZ LQM ;XIVV]VO . Abb. 6.14. Vergleich Batterie – Kondensator. Die AbhänUQ\ LMZ MV\VWUUMVMV 4IL]VO b]ZÛKS =UOM gigkeit der Spannung von der entnommenen Ladung bei eiSMPZ\_ÃKP[\=9LMZ3IXIbQ\Ã\+MV\[XZMKPMVL ner Batterie (links) und beim Kondensator (rechts; schemaJMQU)]ãILMVXZWXWZ\QWVITb]9IVJQ[UQ\LMU tisch); die blaue Fläche entspricht der gespeicherten Energie -VL_MZ\9I]KPLMZ-VL_MZ\=%9+MZZMQKP\ _QZL,QMOM[XMQKPMZ\M-VMZOQM?SIVVUIVRM\b\ V]ZVWKPL]ZKP1V\MOZI\QWVJMSWUUMV" 6.3 Wechselspannung 6.3.1 Effektivwerte

7 8 9 10 11 12

,QM1V\MOZI\QWVJZQVO\PQMZLMV.IS\WZœOM VI] [W PMZMQV _QM [QM M[ QV 7 Kapitel 2.1.3 JMQU NZMQMV .ITT [%œ–O–\ ]VL JMQ LMZ -VMZOQM LMZ OM[XIVV\MV ;KPZI]JMVNMLMZ \I\ ?%œ–,–` ,QMOZIXPQ[KPM,IZ[\MTT]VOLMZ . Abbildung 6.14 UIKP\LMV.IS\WZ]VUQ\\MTJIZIV[KPI]TQKP Merke Im Kondensator gespeicherte Energie:

13 14 15 16 17 18 19 20

Rechenbeispiel 6.3: Kurz aber heftig 7 Aufgabe. Ein elektronisches Blitzgerät speichert die Energie für den Blitz in einem 150-μF-Kondensator mit einer Ladespannung von 200 V. Ein Blitz dauert etwa eine tausendstel Sekunde. Welche Leistung wird in dieser Zeit erreicht? 7 Lösung. Die gespeicherte Energie beträgt mo. Wegen der kurzen derate Blitzzeit entspricht das aber einer Leistung von 3000 W. Das ist der Vorteil des Kondensators als Energiespeicher: Er kann die Energie sehr schnell abgeben.

JMZMQ\ -QV >QMTNIKPQV[\Z]UMV\ I]N LMV ZQKP\QOMV ;XIV V]VO[UM[[JMZMQKPOM[KPIT\M\bMQO\LQM;XIVV]VO LMZ*I\\MZQMSM\\MJMZMQ\_QTTQOIV4MO\UIVM[IJMZ QUOTMQKPMV5M[[JMZMQKPIVLQM;\MKSLW[M[W^Q JZQMZ\LMZBMQOMZ]VOMPIT\MV]UV]TTPMZ]U,MZ /Z]VL",QM;\MKSLW[MTQMNMZ\VQKP\_QMMQVM*I\\M ZQMbMQ\TQKPSWV[\IV\M/TMQKP[XIVV]VO[WVLMZVMQ VMWechselspannung,MZMV.ZMY]MVbQ[\b]PWKP IT[LI[[LMZ;XIVV]VO[UM[[MZUQ\[MQVMU\ZÃOMV 5M[[_MZS b] NWTOMV ^MZUÕKP\M -QV 3I\PWLMV [\ZIPTW[bQTTWOZIXP 7 Kap. 6.6.4 SIVV LMV bMQ\TQ KPMV>MZTI]NLMZ;XIVV]VOIJMZTMQKP\I]N[MQVMV *QTL[KPQZU bMQKPVMV# . Abbildung 6.15 bMQO\ LI[ :M[]T\I\",QM;\MKSLW[MXZÃ[MV\QMZ\MQVM[QV][NÕZ UQOM?MKP[MT[XIVV]VO;KP_QVO]VO[LI]MZU[

. Abb. 6.15. Wechselspannung der Steckdose auf dem Bildschirm eines Oszillographen; Ordinatenmaßstab: 130 V/cm; Abszissenmaßstab: 11,9 ms/cm

179

6.3 · Wechselspannung

.ZMY]MVbLMUVIKP0b;XIVV]VO[IUXTQ\]LM >  ?QM[W LIZN LI[ -TMS\ZQbQ\Ã\[_MZS JM PI]X\MVM[PIT\MLQM6M\b[XIVV]VOI]N>' ,QM[M)VOIJMUMQV\LMV[WO Effektivwert=MNN LMZ ?MKP[MT[XIVV]VO LMâVQMZ\ L]ZKP NWTOMVLM .M[\TMO]VO" 1V MQVMU WPU[KPMV ?QLMZ[\IVL [WTT MQVM[QV][NÕZUQOM?MKP[MT[XIVV]VO=MNNQU5Q\ \MT LQM OTMQKPM ;\ZWU_ÃZUM MZbM]OMV _QM MQVM /TMQKP[XIVV]VO=UQ\OTMQKPMZ5I¾bIPT" 3Beim ohmschen Widerstand R sind Strom und Spannung zueinander proportional: =\ 1\%61 : Zu einer sinusförmigen Wechselspannung =\%=[[QVω\ mit der Amplitude =[ gehört also der sinusförmige Wechselstrom 1\%1[[QVω–\ mit der Amplitude 1[%=[:. Strom und Spannung haben ihre Nulldurchgänge zu gleichen Zeitpunkten, zu denen dann auch keine Leistung umgesetzt wird. Dazwischen wechseln U und I ihre Vorzeichen gemeinsam; die Leistung bleibt positiv; Stromwärme wird immer nur entwickelt und niemandem entzogen. 8\ pendelt mit doppelter Frequenz zwischen 0 und ihrem Maximalwert =[ 8[%=[–1[%6 : (. Abb. 6.16). Ihr Mittelwert liegt in der Mitte:

6

,MZ ,MâVQ\QWV MV\[XZMKPMVL SIVV UIV ^MZ VÛVN\QOMZ_MQ[M V]Z JMQ [QV][NÕZUQOMV ?MKP[MT [XIVV]VOMV]VL[\ZÕUMV^WV-NNMS\Q^_MZ\MVZM LMV3WUXTQbQMZ\MZMbMQ\TQKPM)JTÃ]NMTI[[MV[QKP b_IZ QU 8ZQVbQX IT[ »JMZTIOMZ]VO UMPZMZMZ ;Q V][[KP_QVO]VOMV I]NNI[[MV 7 Kap. 4.1.5 IJMZ QV [WTKPMV .ÃTTMV U][[ UIV [KPWV LMV OIVbMV >MZTI]NZMOQ[\ZQMZMV*MQU-3/QV\MZM[[QMZ\WPVM PQV V]Z LMZ bMQ\TQKPM >MZTI]N LMZ ;XIVV]VO ]VL VQKP\ QPZ *M\ZIO# -TMS\ZWSIZLQWOZIXPMV _MZLMV OIZVQKP\MZ[\OMMQKP\ Merke Sinusförmige Wechselspannung: Effektivwert

sinusförmiger Wechselstrom: Effektivwert

,QM ;\ZWU_ÃZUM MQVMZ IV LQM ;\MKSLW[M IV OM[KPTW[[MVMV /TÛPJQZVM _QZL X]T[QMZMVL MZ bM]O\X]T[QMZMVLUQ\MQVMZ.ZMY]MVb^WV0b . Abb. 6.16-V\[XZMKPMVLX]T[QMZ\QPZM0MTTQO SMQ\,I[UMV[KPTQKPM)]OMQ[\b]\ZÃOM]ULQM [MU.TQUUMZVb]NWTOMV?MVVUIVIJMZMQVMZM ãMS\QMZMVLM;\ZQKSVILMTQU;KPMQVLMZ4IUXMPQV ]VL PMZ _MLMT\ [QMP\ UIV PMTTMZM ]VL L]VSTMZM ;\ZMQNMV,M]\TQKPMZIT[/TÛPJQZVMVbMQOMV4M]KP\

 =[ $8&%38[%36 : Definitionsgemäß soll aber die Gleichspannung = in R die gleiche Leistung umsetzen: = $8&%8=%6 : Daraus folgt =%œ=[ und damit ergibt sich die Effektivspannung zu:

,I[ -TMS\ZQbQ\Ã\[_MZS PI\ :MKP\" B]U -NNMS\Q^ _MZ\ =MNN%> LMZ ?MKP[MT[XIVV]VO OMPÕZ\ LQM ;XIVV]VO[IUXTQ\]LM =[%=MNN– %> ,QMOTMQKPMV»JMZTMO]VOMVOMT\MVÛJZQOMV[I]KP NÛZLMV;\ZWU]VL[MQVMV-NNMS\Q^_MZ\IT[W"

. Abb. 6.16. Leistung des Wechselstromes. Zeitlicher Verlauf von Spannung U, Strom I und Leistung P bei einem ohmschen Widerstand

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

[\WNNZÕPZMV LQM[MV -NNMS\ MQVMZ stroboskopischen Beleuchtung LMVV JMQ QPVMV _QZL LQM 4QKP\MV\

[QVL[QM]U!%πOMOMVMQVIVLMZXPI[MV^MZ [KPWJMVLMZSIXIbQ\Q^M;\ZWUMQT\LMZ;XIVV]VO _QKST]VOVQKP\L]ZKPLQM\PMZUQ[KPM.ÛZLMV;\ZWU1 SWUU\IU-VLMPMZI][ -QVTMQ\MVLMZ/MOMV[\IVL[KPQZU\MQVÃ]¾MZM[.MTL IJ_MQTLQMJM_MOTQKPMV4MQ\]VO[MTMS\ZWVMV[QKP 1%M–V–)–”–- [W^MZ\MQTMVLI[[QU1VVMZMVLM[4MQ\MZ[SMQV.MTL 0QMZQVQ[\MLQM-TMUMV\IZTIL]VOIT[WLQM^WV UMPZ PMZZ[KP\ M[ [MQ LMVV MZ Q[\ IV MQVM ;XIV LMV -TMS\ZWVMV OM\ZIOMVM 4IL]VO[UMVOM ]VL ) V]VO[Y]MTTMIVOM[KPTW[[MV]VLM[ãQM¾\MQVLI] MZVLMZ;\ZWU)JMZI]KPQU1[WTI\WZJMâVLMV[QKP LQM9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPMLM[,ZIP\M[ ^QMTM4IL]VOMV"LQMXW[Q\Q^OMTILMVMV)\WUSMZVM 3Herleitung: In der Zeitspanne Δt laufen alle Elek- ]VLLQMVMOI\Q^OMTILMVMV-TMS\ZWVMVQVLMZ0ÛT tronen den Weg Δs = ^L · Δt = μ · E · Δt weit. An ei- TM?QMZMIOQMZMV[QMI]NMQVÃ]¾MZM[.MTL';QM_WT ner bestimmten Stelle des Drahtes kommen dabei al- TMV MQOMV\TQKP LI[ /TMQKPM \]V _QM LQM 4MQ\]VO[ le ΔN = n · A · Δs Elektronen vorbei, die dazu weniger MTMS\ZWVMV QU 5M\ITT IJMZ [QM SÕVVMV QPZ )\WU als Δs marschieren mussten. Sie haben mit der Ladung VQKP\^MZTI[[MV)JMZ[QMSÕVVMV[QKPLWKPMQVJQ[ ΔQ = ΔN · Mden Strom I = ΔQ/Δt transportiert: [KPMV^MZ[KPQMJMV,QM.WTOMQ[\MQVM=V[aUUM\ 1–Δ\%M–Δ6%M–V–)–Δ[%M–V–)–^L–Δ\ ZQMQVLMV)\WUMV";QMJMSWUUMVMQVMTMS\ZQ[KPM[  %M–V–)–”–-–Δ\ ,QXWTUWUMV\ 7 Kap. 6.5.4 1U 1[WTI\WZ TQMOMV Nun muss nur noch Δt herausgekürzt werden LIVVTI]\MZQVOTMQKPMZ?MQ[MI][OMZQKP\M\M,QXW TM VMJMVMQVIVLMZ . Abb. 6.53 ?MQT LI[ Ã]¾M ZM.MTL4IL]VOMVQVVMZPITJLMZ)\WUM5WTMSÛ

6.6 · Materie im elektrischen Feld

TM5WTMSÛTSWUXTM`M^MZ[KPWJMVPI\VMVV\UIV LI[ Verschiebungspolarisation]VL[IO\LMZ1[WTI \WZ[MQXWTIZQ[QMZ\5I¾LINÛZQ[\LQM[WOMVIVV\M 8WTIZQ[I\QWV P LQM IT[ ,QXWTUWUMV\LQKP\M IT[W ,QXWTUWUMV\XZW>WT]UMVLMâVQMZ\Q[\[QM_QZL QV7 Kap. 6.10.5OMJZI]KP\ 0I\ LQM 8WTIZQ[I\QWV )][_QZS]VOMV I]N LI[ .MTL QU 1VVMZMV LM[ 1[WTI\WZ[' 2I LI[ .MTL _QZL b_IZVQKP\^ÕTTQOIJOM[KPQZU\_QMQU5M\ITTIJMZ M[_QZLIJOM[KP_ÃKP\ 0QMZ U][[ V]V MQVUIT OMVI] OM[IO\ _MZLMV _I[UQ\i.MTLQU1[WTI\WZtWLMZi.MTLQU5M\ITTt MQOMV\TQKPOMUMQV\Q[\5IKP\UIV[QKPOIVbSTMQV ]VL [M\b\ [QKP b]U *MQ[XQMT b_Q[KPMV )\WUSMZV ]VL0ÛTTM[WJMWJIKP\M\UIVLWZ\VI\ÛZTQKPQU UMZ MQV [MPZ [\IZSM[ .MTL LI UIV b_Q[KPMV LMZ XW[Q\Q^MV 4IL]VO LM[ 3MZV[ ]VL LMZ VMOI\Q^MV 4IL]VOLMZ0ÛTTMY]I[Q_QMQVMQVMU3WVLMV[I\WZ [Q\b\)T[/IVbM[Q[\LI[)\WUIJMZVM]\ZITI]¾MZ PITJLM[]VXWTIZQ[QMZ\MV)\WU[Q[\SMQV.MTL5Q\ \MT\UIVIT[WLI[.MTLÛJMZOZÕ¾MZM4ÃVOMVM\_I MQVMV 5QSZWUM\MZ [W Q[\ M[ QU ]VXWTIZQ[QMZ\MV 5I\MZQITV]TT?MVVÛJMZLI[.MTLQVMQVMU5I\M ZQITOM[XZWKPMV_QZLQ[\QUUMZLQM[M[ÛJMZ^QMTM )\WUMOMUQ\\MT\M.MTLOMUMQV\ *MâVLM\ [QKP LMZ 1[WTI\WZ QV MQVMU Ã]¾MZMV .MTLE[WPMZZ[KP\QU1VVMZMVb]VÃKP[\I]KPLQM [M[.MTL,QMb],QXWTMVXWTIZQ[QMZ\MV)\WUM]U OMJMV [QKP IJMZ b][Ã\bTQKP ITTM UQ\ MQVMU ,QXWT NMTL ,MVS\ UIV [QKP LMV 1[WTI\WZ b_Q[KPMV b_MQ 3WVLMV[I\WZXTI\\MV . Abb. 6.53 [W ^MZ]Z[IKP\ LQM8WTIZQ[I\QWVQVLMZ;]UUMIVLMV7JMZãÃKPMV LM[1[WTI\WZ[MNNMS\Q^M7JMZãÃKPMVTIL]VOMVVMOI \Q^M OMOMVÛJMZ LMZ XW[Q\Q^ OMTILMVMV 3WVLMV[I \WZXTI\\M XW[Q\Q^M OMOMVÛJMZ LMZ VMOI\Q^MV 3WV LMV[I\WZXTI\\M,QM[M7JMZãÃKPMVTIL]VOMVMZbM] OMV MQV LMU Ã]¾MZMV .MTL E MV\OMOMVOM[M\b\M[ .MTL[WLI[[LQM.MTL[\ÃZSMEQU1VVMZMVLM[1[WTI \WZ[STMQVMZQ[\IT[LI[Ã]¾MZM.MTL1VLMVUMQ[\MV 5I\MZQITQMVQ[\LQM8WTIZQ[I\QWV]VLLIUQ\I]KPLI[ .MTLQU1VVMZMVXZWXWZ\QWVITb]UÃ]¾MZMV.MTL"

203

6

. Abb. 6.53. Zur Polarisation: In dem durch die geladenen Platten erzeugten Feld werden aus den Atomen Dipole (oben). Dies führt zu Oberflächenladungen am Isolator, die das Feld im Inneren abschwächen (unten)

ZQITSMVVOZÕ¾MLM[1[WTI\WZ[*MQOÃVOQOMV3]V[\ [\WNNMV TQMO\ [QM UMQ[\ b_Q[KPMV  ]VL ,QM[MZ .IS\WZPQTN\LMV0MZ[\MTTMZV^WV3WVLMV[I\WZMV LQM UM\ITTQ[KP JM[KPQKP\M\MV .WTQMV b] 8ISM\MV I]Nb]_QKSMTV ,MVV JMâVLM\ [QKP b_Q[KPMV LMV 3WVLMV[I\WZXTI\\MVMQV1[WTI\WZUQ\LMZ,QMTMSZQ bQ\Ã\[SWV[\IV\MVεZ[WQ[\LI[.MTLQU3WVLMV[I\WZ ]ULQM[MV.IS\WZIJOM[KP_ÃKP\]VLLIUQ\I]KP LQM;XIVV]VOb_Q[KPMVLMV8TI\\MVMV\[XZMKPMVL STMQVMZ,I[JMLM]\M\IJMZMQVM]ULMV.IS\WZ εZ OZÕ¾MZM3IXIbQ\Ã\+%9=7 Kap. 6.5.5 /Z]VL[Ã\bTQKPU][[LI[Ã]¾MZM.MTLLQMI\W ,QM 8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\[SWV[\IV\M Q[\ LQM [KPWV MZ_ÃPV\M relative Dielektrizitätskonstante εZ,16 UIZMV WLMZ UWTMS]TIZMV ,QXWTM VQKP\ ]VJM OMZMKP\PMQ¾\LQM[M3WV[\IV\MPermittivitätLQMIT LQVO\ [MTJ[\ MZbM]OMV ;QM SÕVVMV _QM QU ?I[ \M *MbMQKPV]VO _QZL IJMZ VWKP PÃ]âO ^MZ_MV [MZ 7 Kap. .5.4 ^WV ^WZVPMZMQV ^WZPIVLMV LM\ ,QM ,QMTMS\ZQbQ\Ã\[SWV[\IV\M Q[\ MQVM 5I\M [MQV]VL[QKPV]ZLM[_MOMVVIKPI]¾MVVQKP\[W

204

1 2 3 4

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

NWZ\JMUMZSJIZUIKPMV_MQTQPZM,QXWTUWUMV\M [\ÃVLQO QV ]VOMWZLVM\MZ \PMZUQ[KPMZ *M_MO]VO [QVL-QVÃ]¾MZM[.MTLSIVVLQM[MU,]ZKPMQVIV LMZIJMZMQVMOM_Q[[M>WZb]O[ZQKP\]VOOMJMVUQ\ [\MQOMVLMZ .MTL[\ÃZSM QUUMZ I][OMXZÃO\MZ 5IV VMVV\LQM[MV5MKPIVQ[U][Orientierungspolarisation,QM[MNÛPZ\b]LM]\TQKPPÕPMZMV?MZ\MVLMZ ,QMTMS\ZQbQ\Ã\[bIPT?I[[MZJZQVO\M[I]NεZ%  Merke

5 6 7

Durch Polarisation wird das elektrische Feld in Isolatoren abgeschwächt. Verschiebungspolarisation: Feld erzeugt durch Influenz molekulare Dipole, Orientierungspolarisation: Feld richtet polare Moleküle aus.

8 9 10 11 12 13 14 15

3Es gibt noch weitere mit der Polarisation zusammenhängende Effekte. Technisch wichtig sind Isolatoren, die polarisiert werden, wenn man sie mechanisch belastet, sie also z. B. zusammendrückt. Man nennt diesen Effekt Piezoelektrizität („Piëzo…“ ausgesprochen). Geläufig ist er vielleicht aus Feuerzeugen, die das Brenngas dadurch entzünden, dass mit einem Schnappmechanismus auf einen piezoelektrischen Würfel geschlagen wird. Aufgrund der plötzlichen Polarisation entsteht eine so hohe Spannung, dass ein Funke überschlägt. Ein Effekt wie die Piezoelektrizität funktioniert immer in beiden Richtungen: Wird an ein piezoelektrisches Material ein äußeres Feld angelegt, so zieht es sich zusammen, als wäre es gedrückt worden. Dies benutzt man gern, um extrem kleine Verrückungen extrem präzise auszuführen. Beim sog. Tunnelmikroskop tastet eine feine Spitze die zu untersuchende Oberfläche kontrolliert in Schritten ab, die kleiner sein können als Atomabstände.

6.6.4 Das freie Elektron

/Z]VL[Ã\bTQKPSIVVMQV4MQ\]VO[MTMS\ZWV[MQV5M \ITT ^MZTI[[MV 5IV U][[ QPU LIJMQ IJMZ PMTNMV LMVV _MVV M[ QV [MQVMZ \PMZUQ[KPMV *M_MO]VO QV[.ZMQM[\Õ¾\QVã]MVbQMZ\M[]V\MZLMZ7JMZãà KPML]ZKP>MZ[KPQMJMV^WV)Z\OMVW[[MVMQVM/M OMVTIL]VO LMZMV +W]TWUJ3ZIN\ LMV )][ZMQ¾MZ NM[\PÃT\. Abb. 6.54,MU-TMS\ZWVOMP\M[ÃPV TQKP_QMLMU^MZLIUXN]VO[_QTTQOMV5WTMSÛT^WV 7 Kapitel 5.3.4V]Z_QZLM[^WVMTMS\ZQ[KPMV3ZÃN \MVb]ZÛKSOMbWOMV]VLVQKP\^WVb_Q[KPMVUWTM S]TIZMV=U_MOb]SWUUMVUÛ[[MVJMQLM-VMZ OQM UQ\JZQVOMV LI[ 5WTMSÛT UMPZ IT[ LQM >MZ LIUXN]VO[_ÃZUM LI[ -TMS\ZWV UMPZ IT[ [MQVM AustrittsarbeitIS] ]U#XWT\UIV]UãQM¾\ITTMVNITT[MQV4MKS[\ZWU _MOMV]V^WTT[\ÃVLQOMZ1[WTI\QWVwM`XMZQUMV\MT

16 Rechenbeispiel 6.16: Oberflächenladung

17 18 19 20

7 Aufgabe. Ein Plattenkondensator sei mit einer Ladung von 10–5 C aufgeladen. Zwischen den Platten befinde sich ein Isolator mit εZ%. Wie groß ist die effektive Oberflächenladung auf dem Isolator? 7 Lösung. Der Isolator schwächt das Feld zwischen den Platten auf die Hälfte ab. Dazu muss die Hälfte der Ladungen auf den Platten durch entsprechende Gegenladung auf der Isolatoroberfläche kompensiert werden. Also beträgt diese Oberflächenladung 5 · 10–6 C.

. Abb. 6.54. Zur Entstehung der Bildkraft: Ein Elektron vor einer Metallplatte influenziert Gegenladungen auf deren Oberfläche, von denen es angezogen wird, als säße eine positive Bildladung spiegelbildlich im Metall

6.6 · Materie im elektrischen Feld

. Abb. 6.55. Schema einer Vakuumdiode. Eine Heizspannung bringt den Draht der Kathode zum Glühen, sodass Elektronen aus ihm austreten können. Strom fließt nur, wenn die kalte Elektrode als Anode positiv gepolt ist

. Abb. 6.56. Strom-Spannungs-Kennlinie eines Gleichrichters; es muss keine Vakuumdiode sein

TMZ6IKP_MQ[NÛZLQMVMOI\Q^M4IL]VOLMZ-TMS\ZW VMVLQMV]ZLQMPMQ¾M-TMS\ZWLMQVPQVZMQKPMVLMZ )VbIPT ^MZTI[[MV SÕVVMV ]VL VQKP\ LQM SIT\M . Abb. 6.56 ,QM >IS]]ULQWLM Q[\ MQV Gleichrichter]VL_]ZLMIT[[WTKPMZI]KPMQNZQOOMV]\b\ JQ[LQM0ITJTMQ\MZLQWLMVI]NSIUMV/MVMZMTTJM bMQKPVM\ UIV MQVM -TMS\ZWLM LQM IU VMOI\Q^MV 8WT LMZ ;XIVV]VO[Y]MTTM TQMO\ IT[ Kathode LQM IVLMZMIT[Anode"

205

6

6WZUITMZ_MQ[M MUQ\\QMZ\ LQM 3I\PWLM QPZM -TMS \ZWVMVOMLIVSMVTW[VIKPITTMV;MQ\MV,]ZKPOM [KPQKS\M 3WV[\Z]S\QWV UQ\ 4MQ\JTMKPMV I]N XI[ [MVLMV 8W\MV\QITMV SIVV UIV IJMZ MZZMQKPMV LI[[MQV[KPIZNOMJÛVLMT\MZ;\ZIPTL]ZKPMQVNMQ VM[ 4WKP QU )VWLMVJTMKP LQM Elektronenkanone ^MZTÃ[[\ b* QV LMV NMTLNZMQMV :I]U MQVMZ SW VQ[KP [QKP MZ_MQ\MZVLMV >IS]]UZÕPZM PQVMQV . Abb. 6.57 ,QM /M[KP_QVLQOSMQ\ LMZ -TMS\ZW VMV QV LQM[MU ;\ZIPT _QZL L]ZKP LQM ;XIVV]VO =) b_Q[KPMV 3I\PWLM ]VL )VWLM JM[\QUU\ -QV -TMS\ZWV^MZTQMZ\I]N[MQVMU?MO^WVLMZ3I\PWLM b]Z )VWLM LQM XW\MV\QMTTM -VMZOQM ?XW\%M – =) ]VL[M\b\LQM[MQVSQVM\Q[KPM-VMZOQM]U *MTMO\ UIV RM\b\ LMV *WLMV LM[ /TI[SWTJMV[ UQ\ MQVMU OMMQOVM\MV 4M]KP\[\WNN [W _QZL LQM )]N\ZMNN[\MTTM LMZ -TMS\ZWVMV L]ZKP ElektrolumineszenzNÛZLI[)]OM[QKP\JIZ,IJMQLIZN[QKPLMZ 4M]KP\[\WNN VQKP\ VMOI\Q^ I]ãILMV# [MQVM 4MQ\NÃ PQOSMQ\U][[I][ZMQKPMVLQMIVSWUUMVLMV-TMS \ZWVMVWPVM[\ÕZMVLMV;XIVV]VO[IJNITTIJb]TMQ \MV )]KPNZMQQU;\ZIPTãQMOMVLM-TMS\ZWVMVZMI OQMZMV I]N MQV MTMS\ZQ[KPM[ .MTL" ;KPQM¾\ UIV [QM Y]MZL]ZKPMQVMVOMTILMVMV3WVLMV[I\WZ[W_MZ LMV [QM b]Z ;MQ\M IJOMTMVS\ QV :QKP\]VO I]N LQM XW[Q\Q^M -TMS\ZWLM . Abb. 6.57 4MO\ UIV MQ VM?MKP[MT[XIVV]VO IV LMV 3WVLMV[I\WZ NWTO\ QPZ LMZ ;\ZIPT UWUMV\IV ]VL UIT\ QV XMZQWLQ [KPMZ?QMLMZPWT]VOMQVMV;\ZQKPI]NLMV4M]KP\ [KPQZU,I[SIVV[W[KPVMTTMZNWTOMVLI[[LMZ)J TI]N ^WU UMV[KPTQKPMV /M[QKP\[[QVV VQKP\ UMPZ I]NOMTÕ[\ _QZL ,IZ]U [QMP\ UIV I]KP LMV OTMQ KPMV[\I\Q[KPMV;\ZQKP_MVVLMZ-TMS\ZWVMV[\ZIPT VQKP\UQ\MQVMZ[QV][NÕZUQOMV?MKP[MT[XIVV]VO [WVLMZVUQ\MQVMU[WO SägezahnIJOMTMVS\_QZL . Abb. 6.58",MZ4QKP\X]VS\TÃ]N\RM\b\UQ\SWV [\IV\MZ/M[KP_QVLQOSMQ\b*^WVTQVS[VIKPZMKP\[

Merke Ein freies Elektron musste, um sein Metall verlassen zu können, zuvor die Austrittsarbeit aufgebracht haben, z. B. mit thermischer Energie („Glühemission“). Anode: positive Elektrode Kathode: negative Elektrode . Abb. 6.57. Röhre eines Kathodenstrahloszillographen, schematisch (Einzelheiten im Text)

206

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

[M\b\ ,I[ [QVL QU 8ZQVbQX +WUX]\MZ LQM LMV ;XIVV]VO[^MZTI]NUQ\MQVMUAnalog-Digital-WandlerI]NVMPUMV]VLI]NMQVMU*QTL[KPQZULIZ[\MT TMV;WTKPM/MZÃ\M[QVL^QMTPIVLTQKPMZ]VLMZTI] JMVLQM*QTLMZI]KPb][XMQKPMZV]VLLQOQ\ITb] JMIZJMQ\MV

1 2 3

Merke

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 6.58. Zeitablenkung eines Oszillographen: zahn“

„Säge-

ÛJMZLMV4M]KP\[KPQZU]VL[XZQVO\LIVVZI[KPQV LQM)][OIVO[TIOMb]ZÛKS 4Ã[[\ UIV LMV -TMS\ZWVMV[\ZIPT VWKP L]ZKP MQVMV b_MQ\MV 3WVLMV[I\WZ UQ\ ^MZ\QSITMU MTMS \ZQ[KPMU.MTLPQVL]ZKPTI]NMVSIVVUIVQPVb] [Ã\bTQKP VIKP WJMV ]VL ]V\MV I][TMVSMV ,MZ 4QKP\X]VS\ bMQKPVM\ RM\b\ OM\ZM]TQKP MQVMV /ZI XPMV^WUbMQ\TQKPMV)JTI]NLMZ;XIVV]VOIVLMV ^MZ\QSITMV)JTMVSXTI\\MV-ZTQMNMZ\LMU)]OMMQV [\MPMVLM[ *QTL _MVV [QKP LQM[MZ ;XIVV]VO[^MZ TI]NXMZQWLQ[KP_QMLMZPWT\_MVVLMZ;ÃOMbIPVOM \ZQOOMZ\Q[\LPQUUMZIVLMZOTMQKPMV;\MTTMLMZ 8MZQWLM[\IZ\M\]VL_MVVITTM[b][IUUMV[KPVMTT OMV]O IJTÃ]N\" ,QM -TMS\ZWVMVZÕPZM PI\ [QKP b]Z *ZI]V:ÕPZM MQVM[ Kathodenstrahloszillographen OMUI][MZ\ ,QM[MZ LQMV\ LMZ :MOQ[\ZQMZ]VO ZI[KP IJTI]NMVLMZ >WZOÃVOM LQM ÛJMZ XI[[MVLM 5M[[ _IVLTMZ QV [aVKPZWVM MTMS\ZQ[KPM ;XIVV]VOMV ]UOM[M\b\ _WZLMV [QVL ?MQT LQM )JTMVSXTI\ \MV_MQ\PÕPMZM;XIVV]VOMV^MZTIVOMVIT[5M[[ _IVLTMZ ÛJTQKPMZ_MQ[M IVJQM\MV _QZL MQVMU 7[ bQTTWOZIXPMV b]UQVLM[\ NÛZ LQM ^MZ\QSITM A)J TMVS]VO MQV MQV[\MTTJIZMZ >MZ[\ÃZSMZ MQVOMJI]\ LMZ UMQ[\ OTMQKP QV LMZ ZM[]T\QMZMVLMV -UXâVL TQKPSMQ\NÛZLQM)][TMVS]VOLM[4QKP\X]VS\M[I]N LMU;KPQZUOMMQKP\Q[\IT[Wb*QVLMZ)VOIJM" iU>KUt)]KPLQMPWZQbWV\ITM@)JTMVS]VO SIVVMQVMV[WTKPMV>MZ[\ÃZSMZJMSWUUMV_MVV VÃUTQKPLMZB][IUUMVPIVOb_Q[KPMVb_MQJMTQM JQOMV IJMZ MTMS\ZQ[KP UM[[JIZMV /ZÕ¾MV LIZOM [\MTT\_MZLMV[WTT7N\TQMO\PQMZIJMZMQVNM[\MQVOM JI]\MZ;ÃOMbIPVOMVMZI\WZNÛZOMMQKP\MQV[\MTTJIZM BMQ\IJTMVS]VOMVb*iU[KUt ,MZ O]\M IT\M 3I\PWLMV[\ZIPTW[bQTTWOZIXP _QZL b]VMPUMVL L]ZKP LQOQ\ITM 1V[\Z]UMV\M MZ

Oszillograph: Gerät zur Registrierung (auch rasch) veränderlicher elektrischer Spannungen.

3Legt man an beide Plattenpaare Sägezähne, horizontal einen schnellen (20 kHz) und vertikal einen langsamen (25 Hz), so schreibt der Leuchtpunkt 25mal in der Sekunde ein rechteckiges Feld mit 800 waagerechten Zeilen voll. Das Auge sieht eine gleichmäßig leuchtende Fläche, flimmerfrei, wenn sie nicht zu hell ist. Nun kann man in der Kathodenstrahlröhre die Stärke des Elektronenstrahls willkürlich und schnell verringern und so dunkle Punkte in das helle Feld setzen. Richtig gesteuert ergeben sie ein Bild, das dem Auge auch bewegt erscheinen kann: Prinzip der Bildröhre vom Fernsehgerät und Computermonitor. Dort geschieht die Ablenkung des Elektronenstrahls allerdings magnetisch (7 Kap. 6.10.2). Die „großen Kisten“ im Wohnzimmer und Büro sind allerdings inzwischen fast ausgestorben und durch flache LCD-Displays ersetzt. Diese funktionieren völlig anders: Eine sehr dünne Schicht aus Flüssigkristallen befindet sich zwischen zwei Glasplatten, die mit einem sehr feinen, durchsichtigen Elektrodenraster beschichtet sind. Flüssigkristalle drehen die Polarisationsebene von Licht (7 Kap. 7.4.1) in Abhängigkeit vom elektrischen Feld, in dem sie sich befinden, verschieden stark. Damit kann die Lichtdurchlässigkeit der Flüssigkristallschicht Bildpunkt für Bildpunkt elektrisch gesteuert werden. Beleuchtet man das Ganze von hinten, so kann ein Bild entstehen. Solche Bildschirme sind flach, energiesparend und eher billiger als die alten Bildröhren. Es gibt also keine freien Elektronen mehr im Wohnzimmer. Der Freiheitsdrang der Elektronen ist aber ungebrochen. Die freien Elektronen haben sich jetzt in der Küche eingenistet im Sender der Mikrowellenherde, dem Magnetron. Und sie wohnen natürlich in den Röntgenröhren der Kliniken und Arztpraxen (7 Kap. 7.5.4).

6.6 · Materie im elektrischen Feld

Praktikum Oszillograph Der Oszillograph dient zum Darstellen von schnellen Zeitverläufen. Mit dem Oszillographen, dessen Bedienung Sie im Praktikum erlernen sollen, will man irgendetwas Sinnvolles messen, in der Regel eine Zeit. Es gibt drei beliebte Varianten: Kondensatorentladung (7 Kap. 6.4.5 und 6.4.6): Wenn man alles richtig gemacht hat, bekommt man eine e-Funktion (7 Kap. 1.5.2) auf den Bildschirm, die es auszuwerten gilt. Sie vermessen den Wechselstromwiderstand (Impedanz, 7 Kap. 6.3.2, 6.11.3, 6.11.4, 6.12.1) einer Schaltung mit Kondensator und/oder Spule und ohmschem Widerstand. Sie vermessen einen Schalllaufzeitunterschied zur Demonstration der Funktionsweise eines bildgebenden Ultraschallgerätes (7 Kap. 4.2.5).

6.6.5 Ruhemasse und relativistische Masse

)]KP MQVNIKPM 7[bQTTWOZIXPMV SÕVVMV XMZQWLQ [KPM >WZOÃVOM QU .ZMY]MVbJMZMQKP 5MOIPMZ\b VWKP IV[\IVL[TW[ ZMOQ[\ZQMZMV ,Ib] U][[ QPZ 4QKP\X]VS\IVLQMP]VLMZ\\I][MVLUITQVLMZ;M S]VLM ÛJMZ LMV ^QMTTMQKP\ KU JZMQ\MV 4M]KP\ [KPQZUTI]NMVUQ\MQVMZ/M[KP_QVLQOSMQ\^WVKI  SU[ ]VL JMQU :ÛKS[XZ]VO b_Q[KPMV b_MQ ,]ZKPTÃ]NMVVWKPMZPMJTQKP[KPVMTTMZ-TMS\ZWVMV UIKP\LI[VQKP\[I][#[QM[QVLSTMQV]VLâ` ,QM/M[KP_QVLQOSMQ\UQ\LMZMQVNZMQM[-TMS \ZWV JMQ LMZ )VWLM IVSWUU\ PÃVO\ ^WV [MQ VMZ 5I[[M UM ]VL LMZ )VWLMV[XIVV]VO =) IJ 1UPWUWOMVMV.MTL-]V\MZTQMO\M[LMZSWV[\IV \MV3ZIN\.%M–-]VLiNÃTT\t_QMMQV)XNMT^WU *I]UVÃUTQKPUQ\SWV[\IV\MZ*M[KPTM]VQO]VOI b]Z)VWLMPQVÛJMZ"

/Z]VL[Ã\bTQKPSÕVV\MUIVUML]ZKP4I]NbMQ\ UM[[]VOMVJM[\QUUMV-[OQJ\MTMOIV\MZM>MZNIP ZMVLQMITTMZLQVO[V]ZLQMspezifische LadungMUM LM[-TMS\ZWV[UM[[MV)JMZLQM-TMUMV\IZTIL]VO

207

6

MQ[\RIOMVI]JMSIVV\1VMV\[XZMKPMVLMV )VWLMV[XIVV]VO JM \ZQMJMV _QZL LIVV SWUUMV LQM -TMS\ZWVMV UQ\ SM>I]NLMZ)VWLMIV:MKPVM\UIVRM\b\IJMZ UQ\ LMZ /TMQKP]VO ?SQV%UM–^M LQM )]N\ZMNN OM[KP_QVLQOSMQ\ ^M I][ [W ZMKPVM\ UIV NIT[KP 0MZI][ SÃUMV VÃUTQKP – U[ ,QM 6I\]Z MZTI]J\IJMZSMQVMUUI\MZQMTTMV<MQTKPMVLQM U LichtgeschwindigkeitKf– 4 [ b]MZZMQKPMVWLMZOIZb]ÛJMZ[KPZMQ\MV,QM3WV [MY]MVbMVI][LQM[MU6I\]ZOM[M\bPI\)TJMZ\-QV [\MQV QV [MQVMZ Relativitätstheorie OMbWOMV -TMS \ZWVMVISbMX\QMZMV[QMIT[[MTJ[\^MZ[\ÃVLTQKPIJMZ LMU5MV[KPMVMZ[KPMQVMV[QMOZW\M[S[WTIVOMMZ [QKPVWKPVQKP\IV[QMOM_ÕPV\PI\1V[MQVMZ?MT\ SWUUMVRIV]ZQU>MZOTMQKPb]KI][OM[XZWKPMV SÛUUMZTQKPM /M[KP_QVLQOSMQ\MV ^WZ ,I[ OQT\ I]KPVWKPNÛZLQMI[\ZWVWUQ[KPMV/M[KP_QVLQO SMQ\MVQU;WVVMV[a[\MU ?I[SIVVMQV-TMS\ZWVUIKPMV_MVVM[LQM 4QKP\OM[KP_QVLQOSMQ\NI[\[KPWVMZZMQKP\PI\LQM :MTI\Q^Q\Ã\[\PMWZQM IT[W SMQVM VMVVMV[_MZ\M *M [KPTM]VQO]VO UMPZ MZTI]J\ _MVV IVLMZMZ[MQ\[ IJMZLQM3ZIN\MQVM[MTMS\ZQ[KPMV.MTLM[_MQ\MZPQV IVQPUbQMP\'-[PI\SMQVMIVLMZM5ÕOTQKPSMQ\IT[ VIKPLMZ/TMQKP]VO 3ZIN\%5I[[M–*M[KPTM]VQO]VO

208

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

16

6.6.6 Gasentladung

 VMZOQMLM[[\W¾MVLMV-TMS\ZWV[OZÕ¾MZ[MQVIT[ LQM IonisierungsarbeitLM[5WTMSÛT[[QMTQMO\IJ PÃVOQO^WVLMZ)Z\LM[/I[M[JMQMQVQOMVM>,QM .WTOMVLQM[MZStoßionisation[QVLLZIUI\Q[KP",I[ MZ[\M -TMS\ZWV [M\b\ [QKP VIKP LMU ;\W¾ MZVM]\ _MQT^WU.MTLOMbWOMVQV*M_MO]VOLI[PMZI][ OM[KPTIOMVM IJMZ I]KP *MQLM SÕVVMV _QMLMZ QW VQ[QMZMV#LIVV[QVL[QM[KPWVb]^QMZ\VIKPLMU VÃKP[\MV;\W¾b]IKP\[QM^MZUMPZMV[QKPM`XTW [QWV[IZ\QO"-QVM-TMS\ZWVMVTI_QVMJZQKP\TW[,MZ ;\ZWU_ÃKP[\MV\[XZMKPMVLMQVMZM.]VS\QWVUQ\ XW[Q\Q^MU -`XWVMV\MV LQM ?ÃZUMMV\_QKST]VO \]\ LQM[ I]KP ?QZL LQM 4I_QVM VQKP\ ZMKP\bMQ\QO OMJZMU[\[WbMZ[\ÕZ\[QMLQM-TMS\ZWVMVZÕPZM ,QM 4I_QVM LMZ Gasentladung Q[\ TMQKP\ b] JZMU[MVb*LIL]ZKPLI[[UIVIT[;XIVV]VO[ Y]MTTMSMQVM*I\\MZQMJMV]\b\[WVLMZVMQVMVI]N OMTILMVMV3WVLMV[I\WZ,IVV[\MP\V]ZMQVMJM OZMVb\M MTMS\ZQ[KPM 4IL]VO MQVM JMOZMVb\M MTMS \ZQ[KPM-VMZOQMb]Z>MZNÛO]VO4Ã]N\LMZ3WVLMV [I\WZTMMZ[WJZMKPMV;XIVV]VO.MTL]VL;\W¾QW VQ[I\QWVb][IUUMV8PW\WOZIXPMVV]\bMVLQM[MV -NNMS\IT[ Elektronenblitz"-QVM/I[MV\TIL]VO[MV LM\ 4QKP\ I][# [QM MZbM]O\ IVOMZMO\M 1WVMV ]VL 5WTMSÛTMLQMQVQPZMV/Z]VLb][\IVLb]ZÛKSSMP ZMV]VLLIJMQ4QKP\MUQ\\QMZMV7 Kap. 7.5.2 5IVSIVVLQM-TMS\ZWVMVTI_QVMI]KPUQ\MQ VMU >WZ_QLMZ[\IVL JÃVLQOMV . Abb. 6.60 ;W JITLLQM-V\TIL]VObÛVLM\]VL;\ZWUãQM¾\^MZ TIVO\ LMZ ?QLMZ[\IVL MQVM ;XIVV]VO LQM MZ V]Z LMZ-V\TIL]VO[ZÕPZMMV\bQMPMVSIVV,IUQ\ZML] bQMZ\ MZ UQ\ LMU LWZ\ PMZZ[KPMVLMV MTMS\ZQ[KPMV .MTLI]KPLQMSQVM\Q[KPM-VMZOQMLQM-TMS\ZWVMV b_Q[KPMV b_MQ ;\Õ¾MV I]N[IUUMTV SÕVVMV ,QM ;\W¾QWVQ[I\QWVOMP\OMVI][W_MQ\b]ZÛKSLI[[RM LM[^WVMQVMU1WVMQVOMNIVOMVM-TMS\ZWVMZ[M\b\ _QZL ]VL VQKP\ UMPZ" ,QM /I[MV\TIL]VO JZMVV\

17

1[\LI[>IS]]UQVLMZ3I\PWLMV[\ZIPTZÕPZMVQKP\ [MPZO]\LIVVSWUU\SMQV-TMS\ZWVJQ[b]Z)VW LML]ZKPWPVM]V\MZ_MO[MQVXIIZ5ITUQ\MQVMU /I[UWTMSÛT b][IUUMVb][\W¾MV ,IJMQ SIVV M[ MQVOMNIVOMV_MZLMV_WZI]N[QKPMQVVMOI\Q^M[1WV JQTLM\ LI[ Z]VL ^QMZ BMPVMZXW\MVbMV [KP_MZMZ IT[LI[-TMS\ZWVTIVO[IUI]NLQM)VWLMb][\M]MZ\ 1[\ LI[ -TMS\ZWV JMQU ;\W¾ IJMZ [KPVMTT OMV]O LIVVSIVVM[MQVVM]M[-TMS\ZWVI][LMU5WTM SÛT PMZI][[KPTIOMV ,Ib] U][[ LQM SQVM\Q[KPM

. Abb. 6.60. Glimmlampe (Gasentladungslampe) im Dauerbetrieb; ein Schutzwiderstand verhindert Lawine und Kurzschluss (der Punkt im Schaltzeichen deutet das verdünnte Gas an)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

18 19 20

. Abb. 6.59. Relativistische Masse. Nach der Relativitätstheorie wächst die relativistische Masse m eines Körpers mit der Ruhmasse U bei steigender Geschwindigkeit v zunächst nur geringfügig, dann aber so steil an, dass keine noch so hohe und noch so lang andauernde beschleunigende Kraft den Körper über die Lichtgeschwindigkeit c bringen kann

[MQVM 5I[[M b] MZPÕPMV ]U [W LQM *M[KPTM]VQ O]VOSTMQVb]PIT\MV,I[PMQ¾\VQKP\LI[[M[I]KP LQKSMZ _QZL ]VL [KPTQM¾TQKP _ITV][[OZW¾ L]ZKP LQM /MOMVL NMO\# M[ OMP\ V]Z LIZ]U LI[[ 3ZIN\ ]VL*M[KPTM]VQO]VOVQKP\TÃVOMZb]MQVIVLMZXZW XWZ\QWVIT JTMQJMV SÕVVMV 1UUMZPQV LQM XPa[Q SITQ[KPM /ZÕ¾M i5I[[Mt Q[\ VQKP\ OIVb [W [\IJQT _QM [QM JQ[PMZ MZ[KPQMV 5IV ]V\MZ[KPMQLM\ LM[ PITJb_Q[KPMVLMZ RuhemasseUJMQSTMQVMV/M [KP_QVLQOSMQ\MV^$$K]VLLMZ relativistischen MasseU JMQ PWPMV^≤K,MVB][IUUMVPIVO bMQO\Abbildung 6.59

209

6.7 · Elektrochemie

]VLTM]KP\M\[\IJQT6IKPLQM[MU8ZQVbQXIZJMQ\MV LQM JM[KPMQLMVMV Glimmlampen 1PZ i;\ZWU^MZ JZI]KPtQ[\[WOMZQVOLI[[LQMUMQ[\MV-TMS\ZQbQ \Ã\[bÃPTMZQPVOIZVQKP\JMUMZSMV)V[XZ]KP[^WT TMZ[QVLLQMJ]V\MV:ÕPZMVLMZ4M]KP\ZMSTIUMV 1PZM.IZJMVKPIZIS\MZQ[QMZMVLI[^MZ_MVLM\M/I[" 6MWVTM]KP\M\ZW\6I\ZQ]ULIUXNOMTJ9]MKS[QT JMZLIUXNQVPMTTMU*TI]-ZMUQ\\QMZ\b][Ã\bTQKP ]V[QKP\JIZM[]T\ZI^QWTM\\M[4QKP\LI[LQM0I]\LM[ 5MV[KPMVJZÃ]VMV]VLQV[MQVMU)]OM-V\bÛV L]VOMV I][TÕ[MV SIVV Leuchtstoffröhren ÛJMZ NÛPZMVLI[]T\ZI^QWTM\\M4QKP\L]ZKP.T]WZM[bMVb QVLMV[QKP\JIZMV;XMS\ZITJMZMQKP 5Q\OÃVOQOMV.MTL[\ÃZSMVSIVVLQMJQ[PMZJM [XZWKPMVM selbständige Gasentladung V]Z JMQ MQ VMU[KP_IKPMV>IS]]U^WVMQVQOMV0MS\WXI[ KIT JZMVVMV 1[\ M[ b] O]\ ]V\MZJTMQJ\ LQM -V\TI L]VO_MQTLQM-TMS\ZWVMVb]_MVQOM;\W¾XIZ\VMZ \ZMNNMV# Q[\ M[ b] [KPTMKP\[W[\W¾MVLQM-TMS\ZW VMVJMZMQ\[MPM[QMLQMb]Z1WVQ[I\QWVVW\_MVLQOM SQVM\Q[KPM-VMZOQMIV[IUUMTVSWVV\MV5Q\/M _IT\OMP\M[VI\ÛZTQKPQUUMZ"1VBQUUMZT]N\KI P8I ]VL + SWUU\ M[ JMQ LMZ Durchbruchsfeldstärke^WVM\_I5>Ub]Z-V\TIL]VO ;\MQOMZ\UIVLQM<MUXMZI\]Z[W_QZLMQVQUUMZ OZÕ¾MZMZ <MQT LMZ 1WVQ[I\QWV[MVMZOQM \PMZUQ[KP OMTQMNMZ\# LI[ MZTMQKP\MZ\ LQM ;\W¾QWVQ[I\QWV )]N LQM[MU?MOMSIVVUIVQV4]N\MQVMV Lichtbogen JZMVVMVTI[[MVM\_Ib_Q[KPMVb_MQ3WPTM[\ÃJMV [QM [KPUMTbMV VQKP\" ,QM *WOMVMV\TIL]VO ^MZ PMQb\OMVÛOMVL4MQ[\]VOI]NPQVZMQKPMVLSTMQVMU :I]U*WOMVTIUXMVTM]KP\MVJTMVLMVLPMTT;QM JZI]KPMV IJMZ MQVMV >WZ_QLMZ[\IVL WLMZ M\_I[ IVLMZM[LI[LMV;\ZWUJMOZMVb\ Merke Selbständige Gasentladung: Freie Elektronen lösen durch Stoßionisation eine Elektronenlawine aus. Strombegrenzung ist erforderlich.

?MVV/I[LQKP\M]VL.MTL[\ÃZSMMQVM;\W¾QWVQ[I\Q WVVQKP\UMPZMZTI]JMVJTMQJMVNZMQM-TMS\ZWVMV VQKP\TIVOMNZMQ#[QM_MZLMVMQVOMNIVOMVb]UMQ[\ ^WVVM]\ZITMV5WTMSÛTMV?]ZLMVLQM-TMS\ZWVMV b]^WZ ^WV VM]\ZITMV 5WTMSÛTMV IJOM[XIT\MV [W JQTLMV[QKPRM\b\1WVMVXIIZM)]KP[QM^MZ[KP_QV LMVQVLMU[QMLQMI][OM\I][KP\MV-TMS\ZWVMV_QM

6

LMZb]ZÛKS\I][KPMV,Ib]UÛ[[MV[QM[QKPRMLWKP MZ[\ MQVUIT \ZMNNMV# QPZM Rekombination JZI]KP\ BMQ\,I[UIKP\IJMZMQVMunselbständige GasentladungUÕOTQKP]V[MTJ[\ÃVLQO_MQT[QMMQVMVÃ]¾M ZMV8ZWbM[[JZI]KP\LMZ[\ÃVLQO1WVMVXIIZMJQTLM\ ]VLOMOMVLQM:MSWUJQVI\QWVI]N[\I\QWVÃZMZ)V bIPTPÃT\,Ib]OMVÛO\[KPWVLQMKPMUQ[KPM7`Q LI\QWVQVMQVMZ.TIUUM";\MTT\UIVMQVMJZMVVMV LM3MZbMb_Q[KPMVLQM8TI\\MVMQVM[PQVZMQKPMVL OZW¾MV4]N\SWVLMV[I\WZ[[WJZQKP\LM[[MV;XIV V]VO [WNWZ\ b][IUUMV [WNMZV LQM ;XIVV]VO[ Y]MTTMIJOMSTMUU\_WZLMV_IZ Merke Unselbständige Gasentladung: Ionen werden durch hohe Temperatur, chemische Reaktion, ionisierende Strahlung usw. erzeugt.

6.7

Elektrochemie

6.7.1 Dissoziation

4]N\ Q[\ MQV 1[WTI\WZ ,QM QWVQ[QMZMVLM ;\ZIPT]VO I][LMZ=U_MT\JZQVO\QPZSMQVM_M[MV\TQKPM4MQ\ NÃPQOSMQ\ :MQVM[ ?I[[MZ Q[WTQMZ\ MJMVNITT[ _MVV I]KP JMQ _MQ\MU VQKP\ [W O]\ 5Q\ [MQVMU [XMbQ â[KPMV ?QLMZ[\IVL QV LMZ /ZÕ¾MVWZLV]VO 5M OIWPU [\MP\ M[ IV LMZ /ZMVbM b_Q[KPMV 4MQ\MZV ]VL1[WTI\WZMV7 Kap. 6.4.2-[Q[\IJMZOIZVQKP\ MQVNIKP?I[[MZZMQVLIZb][\MTTMV]VLZMQVb]MZ PIT\MV1V3WV\IS\UQ\4]N\VQUU\M[MQVQOM/I[ UWTMSÛTM I]N 0MVZa,IT\WV/M[M\b 4]N\ JM [\MP\QU?M[MV\TQKPMVI][;\QKS[\WNNLZMQ>QMZ\MT ]VL ;I]MZ[\WNN MQV .ÛVN\MT *MQLM _QZSMV [QKP I]NLQM4MQ\NÃPQOSMQ\LM[?I[[MZ[VQKP\VMVVMV[ _MZ\I][_WPTIJMZMQVM[LMZ;X]ZMVOI[MWJ_WPT M[V]ZUQ\ ^MZ\ZM\MVQ[\"3WPTMVLQW`QL-QVQ OMLMZOMTÕ[\MV+75WTMSÛTMTIOMZVMQV07IV ]VLJQTLMVLIUQ\3WPTMV[Ã]ZM0+7,MZMV5W TMSÛTMbMZNITTMVIJMZ[WNWZ\QVb_MQXW[Q\Q^OMTILM VM?I[[MZ[\WNâWVMV0]VLMQVLWXXMT\VMOI\Q^ w OMTILMVM[+IZJWVI\1WV 2MLM[01WVTIOMZ\ [WNWZ\MQV075WTMSÛTIV]VLJQTLM\MQV07 1WV,I[PI\IJMZV]ZQV;WVLMZNÃTTMV*MLM]\]VO _M[PITJUIVZ]PQO_MQ\MZ^WVXW[Q\Q^OMTILMVMV ?I[[MZ[\WNâWVMV[XZQKP\

210

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

-QVMVLMZIZ\QOMVBMZNITTMQVM[5WTMSÛT[QVMQ VQOM*M[\IVL\MQTMw[QMUÛ[[MVVQKP\MTMS\ZQ[KPOM TILMV[MQVwJMbMQKPVM\UIVIT[ Dissoziation,MZ >WZOIVO TÃ]N\ I]KP ]UOMSMPZ\# LQM *M[\IVL\MQTM SÕVVMV_QMLMZb]U5WTMSÛTZMSWUJQVQMZMVB_Q [KPMV,Q[[WbQI\QWV]VL:MSWUJQVI\QWV[\MTT\[QKP MQV /TMQKPOM_QKP\ MQV ]VL JM[\QUU\ LMV 9]W\Q MV\MV I][ )VbIPTMV )VbIPTLQKP\MV WLMZ ;\WNN UMVOMVLQKP\MV IT[W S]Zb LMV 3WVbMV\ZI\QWVMV K,LMZLQ[[WbQQMZ\MV]VLKLMZ]Z[XZÛVOTQKP^WZ PIVLMVMV5WTMSÛTM-ZPMQ¾\ K, Dissoziationsgrad`,%4 K ]VLQ[\MQVMLQUMV[QWV[TW[MBIPTb_Q[KPMV]VL  SMQVM Jb_ ^WTT[\ÃVLQOM ,Q[[WbQI\QWV 5WTM SÛTM_MZLMVL]ZKP*QVL]VO[MVMZOQMb][IUUMV OMPIT\MV# NÛZ LQM ,Q[[WbQI\QWV U][[ LM[PITJ MQ VM ,Q[[WbQI\QWV[MVMZOQM I]NOMJZIKP\ _MZLMV ;QM MV\[\IUU\VWZUITMZ_MQ[MLMZ\PMZUQ[KPMV-VMZ OQM",MZ,Q[[WbQI\QWV[OZIL[\MQO\UQ\_IKP[MVLMZ <MUXMZI\]Z WN\UIT[ NZMQTQKP SI]U MZSMVVJIZ _MVVVÃUTQKP`,LQM-QV[NI[\[KPWVMZZMQKP\PI\ Merke Den Zerfall eines Moleküls in Bestandteile bezeichnet man als Dissoziation, den entgegengesetzten Vorgang als Rekombination. Die Bestandteile können Ionen sein, müssen es aber nicht. K, Dissoziationsgrad `,%4. K

,IPQV\MZ [\MKS\ LI[ Massenwirkungsgesetz. 2MLM[ 4MPZJ]KPLMZ+PMUQMJMPIVLMT\M[I][NÛPZTQKP.ÛZ MQV5WTMSÛT)*LI[[QKPI][LMV*M[\IVL\MQTMV) ]VL*b][IUUMV[M\b\]VLQV[QMbMZNÃTT\JM[IO\M[

17 18 19 20

PQMZ JMLM]\M\ K)* LQM 3WVbMV\ZI\QWV LMZ ]VLQ[[WbQQMZ\ OMJTQMJMVMV 5WTMSÛTM IT[W VQKP\ LQM 3WVbMV\ZI\QWV K LMZ ]Z[XZÛVOTQKP ^WZPIV LMVMV LQM QU 6MVVMZ LM[ ,Q[[WbQI\QWV[OZILM[ [\MP\,QM\MUXMZI\]ZIJPÃVOQOMMassenwirkungskonstante3 7: alkalisch, KV0 klein.

6.7.2 Elektrolyte

!

6





,QM[M.WZUMTJMZÛKS[QKP\QO\LI[[^MZ[KPQMLM VM1WVMV[WZ\MVL]ZKPLQM4I]NbIPTQOMSMVVbMQKP VM\ ]V\MZ[KPQMLTQKPM *M_MOTQKPSMQ\MV ] ]V\MZ [KPQMLTQKPM)VbIPTLQKP\MVV]VL]V\MZ[KPQMLTQKPM 4IL]VOMVYPIJMVSÕVVMVwLQMWertigkeitbMV\ [XZQKP\LMZ)VbIPTLMZ-TMUMV\IZTIL]VOMVMQVM[ 1WV[]VIJPÃVOQO^WU>WZbMQKPMV"Y%b–M,I[ ]TQMO\_MQ\]V\MZLMU”LMZ-TMS\ZWVMVQU5M\ITT ]VL[\MQO\UQ\LMZ<MUXMZI\]Z>WU5WLMTTPMZ Q[\ LI[ ^MZ[\ÃVLTQKP" 1WVMV [QVL _MQ\ LQKSMZ IT[ -TMS\ZWVMV [QM [KP_QUUMV _QM .ZMULSÕZXMZ QV MQVMU5MLQ]ULM[[MVBÃPQOSMQ\UQ\_IKP[MVLMZ <MUXMZI\]ZIJVQUU\

1WVMVQU?I[[MZNWTOMVMQVMU^WVI]¾MVIVOM TMO\MV .MTL ÃPVTQKP _QM -TMS\ZWVMV QU ,ZIP\ Merke *MQLM UÛ[[MV [QKP b_Q[KPMV VM]\ZITMV 5WTMSÛ TMVPQVL]ZKPLZÃVOMTVJM_MOMV[QKPIT[W_QM]V Anionen laufen zur Anode, sind also negativ \MZ[\IZSMZ:MQJ]VO.WTOTQKPLZQN\MVI]KPLQM1W geladen; VMVUQ\SWV[\IV\MZb]Z.MTL[\ÃZSMXZWXWZ\QWVI Kationen laufen zur Kathode, sind also positiv TMZ/M[KP_QVLQOSMQ\[WLI[[[QKPNÛZ[QMMJMVNITT[ geladen. MQVM Beweglichkeit LMâVQMZMV TÃ[[\ ;QM JMSWUU\ UMQ[\LMV*]KP[\IJMV][\I\\LM[JMQ-TMS\ZWVMV ÛJTQKPMV” ,QM 1WVMV UIKPMV QPZM ?QZ\[ãÛ[[QO ,QMMTMS\ZWTa\Q[KPM4MQ\]VOL]ZKP1WVMVQ[\QUUMZ SMQ\ b]U Elektrolyten [QM OMJMV QPU MQVM MTMS UQ\MQVMU5I\MZQM\ZIV[XWZ\^MZJ]VLMV5IVSIVV ]VUQ\\MTJIZb][MPMV_QMLQMVMOI\Q^MV5V71W \ZQ[KPMMQVMelektrolytische Leitfähigkeit VMV LM[ 3ITQ]UXMZUIVOIVI\[ QU .MTL TI]NMV Merke 0QMZb][M\b\UIVMQVMM\_IUULQKSM?I[[MZ TIUMTTMb_Q[KPMVb_MQ/TI[XTI\\MVLQMIVLMV-V Elektrolytische Leitung: Stromtransport durch LMVL]ZKPb_MQ[KPUITM;\ZMQNMV.TQM¾XIXQMZI]N Ionen. )J[\IVL OMPIT\MV _MZLMV ,WZ\ [Q\bMV I]KP LQM -TMS\ZWLMV LQM IV MQVM *I\\MZQM IVOM[KPTW[[MV 1WVMVOQJ\M[QV^QMTMZTMQ)Z\MV]VLUQ\JMQLMZTMQ [QVLWZbMQKPMV,QMXW[Q\Q^MV1WVMVTI]NMVb]Z3I\PW UQ\ 8MZUIVOIVI\TÕ[]VO [W _IVLMZ\ I][ QPU MQ LM]VLPMQ¾MVLIZ]UKationenLQMVMOI\Q^MVTI] VM^QWTM\\M?WTSMUQ\OMZILMZ.ZWV\QVLI[STIZM NMV b]Z )VWLM ]VL PMQ¾MV LIZ]U Anionen ,QM[ ?I[[MZ [WNMZV MZ 3I\PWLM Q[\ . Abb. 6.61 ,QM Q[\MPZ_ÛZLQOMZKPMUQ[KPMZ;XZIKPOMJZI]KP#LMZ ?WTSMUIKP\SMPZ\_MVVUIVLQM;XIVV]VO]U 8Pa[QSMZU][[[QKPUMZSMVLI[[MZPQMZUQ\LMZ XWT\,I[5IZ[KPSWUUIVLWLM[MTMS\ZQ[KPMV.MT >WZ[QTJM SI\ VQKP\ [W WPVM _MQ\MZM[ LI[ VMOI\Q LM[JZMQ\M\[QKPUQ\4QKP\OM[KP_QVLQOSMQ\I][LQM ^M >WZbMQKPMV LMZ 3I\PWLM ^MZJQVLMV LIZN ,MZ 5IZ[KPSWTWVVM LMZ 1WVMV OMPWZKP\ UWUMV\IV ;\ZWU\ZIV[XWZ\SIVV^WV3I\QWVMV]VL)VQWVMV IJMZLQM5IZ[KPOM[KP_QVLQOSMQ\JTMQJ\[WOMZQVO QVOTMQKPMZ?MQ[MÛJMZVWUUMV_MZLMV",QMSWV LI[[UIV[QMTMQKP\UQ\4QVMIT]VL;\WXX]PZJM ^MV\QWVMTTM;\ZWUZQKP\]VONZIO\VQKP\WJVMOI\Q^M [\QUUMVSIVV;WTÃ[[\[QKP_MVQO[\MV[JMQiJ]V 4IL]VO[\ZÃOMZ QPZ MV\OMOMV WLMZ XW[Q\Q^M b] QPZ \MVt 1WVMV LQM *M_MOTQKPSMQ\ TMQKP\ MZUQ\\MTV XIZITTMTTI]NMV)TTM1WVMV[WZ\MVILLQMZMVOZ]VL 3MVV\UIV[QM[WSIVVUIV[QMI]KPb]ZY]ITQ\I [Ã\bTQKPQPZM*MQ\ZÃOMb]ZMTMS\ZWTa\Q[KPMV4MQ\NÃ \Q^MV KPMUQ[KPMV )VITa[M PMZIVbQMPMV w JMTQMJ PQOSMQ\" \M[>MZNIPZMVQVUIVKPMV*MZMQKPMVLMZWZOIVQ

212

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

1 2 3 4 5 6

. Abb. 6.62. Elektrolyse. Elektrolytische Abscheidung von Silber aus wässriger Lösung von Silbernitrat. Ag+-Ionen gehen bei der Anode in Lösung und werden an der Kathode abgeschieden, während die entsprechende Ladung als Elektronenstrom durch den Metalldraht fließt

7 8 9 10 11 12 13 14 15

. Abb. 6.61. Ionenwanderung, schematisch (Einzelheiten im Text)

[KPMV+PMUQMElektrophorese5IV\ZÃVS\MQVMV TIVOMV ;\ZMQNMV .TQM¾XIXQMZ UQ\ MQVMU VM]\ZITMV -TMS\ZWTa\MV UIT\ QPU Y]MZ MQVMV ;\ZQKP LMZ b] ]V\MZ[]KPMVLMV.TÛ[[QOSMQ\I]N]VLTMO\MQVMTMS \ZQ[KPM[ .MTL IV ,QM J]V\MV 1WVMV UIZ[KPQMZMV IJ ]VL [QVL VIKP MQVQOMZ BMQ\ QPZMV *M_MOTQKP SMQ\MVMV\[XZMKPMVLUMPZWLMZ_MVQOMZ_MQ\OM SWUUMV1VIVITWOMU>MZNIPZMVSÕVVMVLQ[[WbQ QMZMVLM 5MLQSIUMV\M UQ\ MTMS\ZQ[KPMV .MTLMZV L]ZKPLQM0I]\MQVM[8I\QMV\MV\ZIV[XWZ\QMZ\_MZ LMVIonophorese Merke Elektrolytische Leitung ist mit dem Transport chemischer Stoffe verbunden.

16 17 18 19 20

6]Z[MT\MVJM[\MP\MQV;\ZWUSZMQ[ITTMQVI][-TMS \ZWTa\MV# NI[\ QUUMZ [QVL 5M[[QV[\Z]UMV\M ?Q LMZ[\ÃVLM ]VL 3IJMT [QVL UM\ITTQ[KPM 4MQ\MZ UQ\QU;XQMT,I[MZNWZLMZ\-TMS\ZWLMVIVLMZMV 7JMZãÃKPM LMZ 4MQ\]VO[UMKPIVQ[U][ _MKP[MT\" ,QM Y]I[QNZMQMV -TMS\ZWVMV LM[ 5M\ITT[ UÛ[[MV I]N1WVMV]U[\MQOMV]VL]UOMSMPZ\,IUQ\[QVL ITTMUITMTMS\ZWKPMUQ[KPM8ZWbM[[M^MZJ]VLMVQV [KPQMZ]VÛJMZ[KPI]JIZMZ>QMTNIT\ -QV JM[WVLMZ[ MQVNIKPM[ *MQ[XQMT TQMNMZV b_MQ ;QTJMZMTMS\ZWLMV QV MQVMZ _Ã[[ZQOMV 4Õ[]VO ^WV

)O67;QTJMZVQ\ZI\#M[LQ[[WbQQMZ\XZIS\Q[KP^WTT [\ÃVLQO QV )O ]VL 67w 1U -VLMNNMS\ TÃ]N\ LMZ ;\ZWU\ZIV[XWZ\ [W IJ IT[ _MZLM MZ V]Z ^WV LMV )O1WVMV OM\ZIOMV . Abb. 6.62 >WZPIVLMV [QVL [QM I]KP QU 5M\ITT LMZ -TMS\ZWLMV# JMQ LMZ )VWLMSÕVVMV[QMLMV3ZQ[\ITT^MZJIVL^MZTI[[MV ]VL QV LMV -TMS\ZWTa\MV PQVMQV[KP_QUUMV ;QM _MZLMVLIb]^WVLMZ;XIVV]VO[Y]MTTMMZU]\QO\ LQMRILMZ)VWLM-TMS\ZWVMVMV\bQMP\[WLI[[LQM[M ^MZ[]KPMV U][[ I]KP XW[Q\Q^M 4IL]VOMV TW[b] _MZLMV=UOMSMPZ\[KPTQM¾MV[QKP)O1WVMVLMZ 4Õ[]VOLMU3ZQ[\ITTOQ\\MZLMZ3I\PWLMIV_MQT[QM PQMZ^WV-TMS\ZWVMVMZ_IZ\M\_MZLMVLQMLMZ4MQ \]VO[[\ZWUQU,ZIP\QVb_Q[KPMVIVOMTQMNMZ\PI\ -TMS\ZWVM]\ZITQ\Ã\ QU -TMS\ZWTa\MV U][[ OM _IPZ\ JTMQJMV" ,QM )VbIPTMV OMTÕ[\MZ )VQWVMV 67w ]VL OMTÕ[\MZ 3I\QWVMV )O ÃVLMZV [QKP QV[WNMZVVQKP\IT[NÛZRMLM[;QTJMZQWVLI[IVLMZ )VWLMQV4Õ[]VOOMP\MQVIVLMZM[IVLMZ3I\PW LMIJOM[KPQMLMV_QZL,Ib]TÃ]N\MQVM-TMUMV\IZ TIL]VOL]ZKPLMV,ZIP\,I[-`XMZQUMV\JM[\Ã \QO\ LQM -Z_IZ\]VO LM[ 5WLMTT[" -[ JM[\MP\ MQVM [\ZMVOM8ZWXWZ\QWVITQ\Ã\b_Q[KPMVLMZ5I[[MΔU LM[MTMS\ZWTa\Q[KPIJOM[KPQMLMVMV;QTJMZ[]VLLMZ ^WU -TMS\ZWVMV[\ZWU \ZIV[XWZ\QMZ\MV 4IL]VO Δ9)UMZPÃT\VQ[[M[WMQVNIKP_QM JMQU;QTJMZVQ\ZI\_WMQV_MZ\QOM5M\ITTQWVMVWP VM MZV[\PIN\M ;KP_QMZQOSMQ\MV JMQ LMZ )VWLM QV 4Õ[]VOOMPMV]VLJMQLMZ3I\PWLMIJOM[KPQMLMV _MZLMV1U)TTOMUMQVMVSWUU\M[IVLMV-TMS \ZWLMVb]UMPZWLMZ_MVQOMZSWUXTQbQMZ\MVKPM UQ[KPMV :MIS\QWVMV ,QM elektrolytische Zersetzung ZMQVMV ?I[[MZ[ N]VS\QWVQMZ\ _MOMV LM[[MV OMZQVOMZ 4MQ\NÃPQOSMQ\ σ V]Z [MPZ TIVO[IU ;M\b\ UIV 6I+T IT[ Leitsalz b] [W [\MQO\ σ# LMZ ;\ZWU _QZLIJMZVQKP\^WVLMV0]VL70w1WVMVLM[ ?I[[MZ[OM\ZIOMV[WVLMZV^WVLMVMVLM[4MQ\[IT bM[ WT]UMV^MZPÃT\VQ[",QM[b]MZSTÃZMV Q[\;IKPMLMZ+PMUQM

6.8

Grenzflächen

6.8.1 Membranspannung

,QM5MUJZIVLMZZW\MV*T]\SÕZXMZKPMVQ[\[MTMS \Q^XMZUMIJMT";QMTÃ[[\LQM5WTMSÛTMLM[?I[[MZ[ PQVL]ZKP PÃT\ IJMZ JMQLM 1WVMV[WZ\MV LM[ 6I+T b]ZÛKS ;QVL LQM .TÛ[[QOSMQ\MV I]N QPZMV JMQLMV ;MQ\MVVQKP\Q[W\WVQ[KP[WLQNN]VLQMZ\LI[?I[[MZ [MQVMUMQOMVMV3WVbMV\ZI\QWV[OMNÃTTMVIKPQVLQM SWVbMV\ZQMZ\MZM 4Õ[]VO PQVMQV JI]\ LWZ\ MQVMV W[UW\Q[KPMV »JMZLZ]KS ΔXW[U I]N ]VL JZMU[\ LIUQ\[MQVMV,QNN][QWV[[\ZWU7 Kap. 5.3.5 ,MUOMOMVÛJMZQ[\LQM5MUJZIVLQMMQVM6MZ ^MVNI[MZ]UPÛTT\iQWVMV[MV[Q\Q^t";QMTÃ[[\LQMMQ VM1WVMV[WZ\MPQVL]ZKP]VLLQMUQ\LMUIVLMZMV >WZbMQKPMV VQKP\ ?QMLMZ LQNN]VLQMZMV LQM <MQT KPMVLQMM[SÕVVMVQPZMU3WVbMV\ZI\QWV[OMNÃTTM VIKP#LQM[UIT\ZIOMV[QMIJMZMTMS\ZQ[KPM4IL]VO ]VL JI]MV UQ\ QPZ MQVM Membranspannung =5 I]NLQMRM\b\LQM,QNN][QWVJZMU[\.ZMQTQKPSIVV LQM 5MUJZIV LMZ 6MZ^MVNI[MZ VWKP ^QMT UMPZ" ;QM ]V\MZ[KPMQLM\ b* 31WVMV ]VL 6I1WVMV \ZW\bOTMQKPMZ4IL]VO#[QMSIVV[WOIZIS\Q^iX]U XMVtLP]V\MZ-VMZOQMI]N_IVL1WVMVOMOMVLM ZMV 3WVbMV\ZI\QWV[OMNÃTTM I]N QPZM IVLMZM ;MQ\M JZQVOMV]VL[W]V\MZ[KPQMLTQKPM3WVbMV\ZI\QWVMV I]NJI]MVw]VL[QMSIVVITTMLQM[M.ÃPQOSMQ\MVI]N 3WUUIVLWS]ZbNZQ[\QO]VL^WZÛJMZOMPMVL[WÃV LMZV _QM LI[ NÛZ LMV QMTNIT\ LQM .WZ[KP]VO VWKP NÛZ TÃVOMZM BMQ\ JM[KPÃN\QOMV _MZLMV?MZV]ZLQM5MUJZIV[XIVV]VO[\]LQM ZMV_QTTPÃT\[QKPLIZ]UJM[[MZIVMQVMLMZ\MKP VQ[KPPMZOM[\MTT\MVTMJTW[MV5MUJZIVMVLQMLMZ .IKPPIVLMTQVITTMZTMQ>IZQIV\MVJMZMQ\PÃT\ -QVM [WTKPM ionenselektiv permeable 5MUJ ZIVTÃ[[\^WVMQVMZ3WKP[ITbTÕ[]VOLQMXW[Q\Q^MV 6I\ZQ]UQWVMVPQVL]ZKPVQKP\IJMZLQMVMOI\Q^MV +PTWZQWVMV ,QM QU 3WVbMV\ZI\QWV[OMNÃTTM ^WZ

214

1 2 3 4 5 6 7

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

OMXZM[KP\MV 6I1WVMV [IUUMTV [QKP QV LÛVVMZ ;KPQKP\ PQV\MZ LMZ 5MUJZIV NM[\OMPIT\MV ^WV LMV+W]TWUJ3ZÃN\MVLMZ+Tw1WVMVLQM[QKPVW\ OMLZ]VOMV ^WZ LMZ 5MUJZIV [IUUMTV UÛ[[MV ,QM;Q\]I\QWVÃPVMT\LMZMQVM[OMTILMVMV8TI\\MV SWVLMV[I\WZ[ ?QMLI[ΔXLMZ7[UW[MQ[\I]KPLQM5MUJZIV [XIVV]VO =5 MQVM .WTOM LMZ [MTMS\Q^MV 8MZUMI JQTQ\Ã\ LMZ 5MUJZIV ]VL LMZ ]V\MZ[KPQMLTQKPMV 3WVbMV\ZI\QWVMVQVLMV4Õ[]VOMVI]NQPZMVJMQ LMV ;MQ\MV 5IV [XZQKP\ LM[PITJ I]KP ^WU Konzentrationspotential=5)TTMZLQVO[PÃVO\M[VQKP\ _QMΔX^WVLMZ3WVbMV\ZI\QWV[LQNNMZMVbIJ[WV LMZV^WU3WVbMV\ZI\QWV[^MZPÃT\VQ[OMVI]MZ"^WV LM[[MV 4WOIZQ\PU][ ,QM[ JM[IO\ LQM Nernst-Formel:

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

,QM[M;KPZMQJ_MQ[MTQMNMZ\V]ZLMV*M\ZIOLMZ 5MUJZIV[XIVV]VO#LI[>WZbMQKPMVÛJMZTMO\UIV [QKPTMQKP\")]N_MTKPMZ;MQ\MLMZ5MUJZIV[IU UMTV[QKP_MTKPM1WVMV',ILQM.WZUMTV]ZVIKP LMU>MZPÃT\VQ[LMZ3WVbMV\ZI\QWVMVNZIO\[XQMT\ M[ SMQVM :WTTM WJ UIV )VbIPT ;\WNNUMVOMV WLMZ5I[[MVLQKP\MVMQV[M\b\ >MZ_]VLMZVUIOI]KPLI[[LQM1WVMVTIL]VO WPVMLQMM[SMQVM5MUJZIV[XIVV]VOOÃJM]V\MZ LMU *Z]KP[\ZQKP MZ[KPMQV\# LWXXMT\ OMTILMVM 1W VMVTQMNMZV_MVV[QM^WVLMZ5MUJZIVL]ZKPOM TI[[MV_MZLMVV]ZLQMPITJM5MUJZIV[XIVV]VO ?MZ[QKPIVLQMVÕ\QOM5I\PMUI\QSPMZIV\ZI]\MZ SMVV\LI[[M[IVLMZ[OIZVQKP\[MQVSIVV 3Quer zur Membran (Ortskoordinate x, Dicke d) existiert für die Ionen, die durchgelassen werden, ein Konzentrationsgefälle LKL` – weil es nur um den Betrag von ΔU gehen soll, braucht sich die Rechnung um Vorzeichen nicht zu kümmern. Zum Gefälle gehört die Diffusionsstromdichte  LK R,%,–5  L` (7 Kap. 5.3.4). Sie ist eine Teilchenstromdichte mit der Einheit m–2 · s–1 und soll im Gleichgewicht kompensiert werden von der elektrisch erzeugten Teilchenstromdichte L= R-%]–K`–-%]–K`–5 L`

(zu der die elektrische Stromdichte R- – b – M) gehört, weil jedes Teilchen die Ladung b – M trägt (s. auch 7 Kap. 6.7.2). Gleichsetzen und Auflösen nach dU führt zu

Man erhält U durch Integration über die Dicke der Membran, auf deren beiden Seiten die Teilchendichten K und K herrschen:

Hinter dem letzten Gleichheitszeichen steht reine Mathematik; ganz allgemein führt die Integration über ` zu TV`. Diffusionskonstante D und Beweglichkeit u sind eng miteinander verwandt; generell gilt ,]%SMZbMPVNIKP]VO LM[ 3WVbMV\ZI\QWV[^MZPÃT\VQ[[M[ JZQVO\ SMQVM[ _MO[MQVMV.IS\WZQVLMZ5MUJZIV[XIVV]VO [WVLMZVV]ZMQV8T][^WV!U> Merke Membranspannung (Nernst-Formel):

und speziell bei Körpertemperatur und einwertigen Ionen K =5≈!U>TO 4  K

 

6.8 · Grenzflächen

215

6

6.8.2 Galvani-Spannung

,I[ -V\[\MPMV MQVMZ 3WVbMV\ZI\QWV[[XIVV]VO TÃ[[\[QKP_QMLI[^WZQOM3IXQ\MTOMbMQO\PI\ZMKP\ O]\^MZ[\MPMVb]UQVLM[\Y]ITQ\I\Q^-QVMb]^MZTÃ[ [QOM5M[[]VOUIKP\[KPWVUMPZ5ÛPM,I[5M[[ QV[\Z]UMV\ ^MZTIVO\ ITTMUIT UM\ITTQ[KPM B]TMQ \]VOMV]VLLIUQ\UM\ITTQ[KPM-TMS\ZWLMVQVLMV JMQLMV 3IUUMZV LM[ -TMS\ZWTa\MV )]KP IV LM ZMV7JMZãÃKPMV JQTLMV [QKP 8W\MV\QIT]V\MZ[KPQM LMI][ QU /Z]VLM VIKP LMU OTMQKPMV ;KPMUI" Grenzflächenspannungen \ZM\MV QUUMZ LWZ\ I]N _W^WVLMVb_MQ;WZ\MV^WV4IL]VO[\ZÃOMZVLQM _MOMV LMZ -TMS\ZWVM]\ZITQ\Ã\ RI UQVLM[\MV[ ^WZ PIVLMV [MQV UÛ[[MV LQM MQVM TMQKP\MZ L]ZKP LQM PhasengrenzePQVL]ZKPSWUU\IT[LQMIVLMZM -QV*MQ[XQMTOQJ\LI[;QTJMZJTMKPQVLMZ;QTJMZ VQ\ZI\lösung. ,I[ 5M\ITT JM[Q\b\ )O1WVMV ]VL -TMS\ZWVMV LMZ -TMS\ZWTa\ MJMVNITT[ )O1WVMV ]VL LIb] 67w1WVMV )][ KPMUQ[KPMV /ZÛVLMV SÕVVMVV]ZLQM;QTJMZQWVMVI][LMZMQVMV8PI[M QVLQMIVLMZMÛJMZ_MKP[MTV#LQM-TMS\ZWVMVLÛZ NMVLI[5M\ITTVQKP\^MZTI[[MV]VLLQMVMOI\Q^MV 1WVMVVQKP\LQMLösung..WTOTQKPJI]\[QKPMQVMGalvani-Spannungb_Q[KPMV-TMS\ZWLM]VL-TMS\ZWTa\ I]N ;QM PI\ MQVMV JM\ZÃKP\TQKPMV ;KPÕVPMQ\[NMP TMZ"5IV SIVV [QM VQKP\ UM[[MV ]VL b_IZ XZQV bQXQMTTVQKP\ ,Ib]_ÃZMRIMQVMb_MQ\M-TMS\ZWLM QVLMZ6Q\ZI\TÕ[]VOVÕ\QO*M[\MP\[QMMJMVNITT[I][ ;QTJMZ[WMV\_QKSMT\[QMLQMOTMQKPM/IT^IVQ;XIV V]VO IJMZ QV MV\OMOMVOM[M\b\MZ :QKP\]VO ]VL TÃ[[\ NÛZ LI[ 5M[[QV[\Z]UMV\ VQKP\[ ÛJZQO w JM [\MP\[QMI][MQVMUIVLMZMV5M\ITT[WJQTLM\LQM[ [MQVMMQOMVM/IT^IVQ;XIVV]VOI][]VLLI[1V[ \Z]UMV\JMSWUU\V]ZLQM,QNNMZMVb,I[Q[\QV\M ZM[[IV\OMV]OUQ[[\IJMZSMQVMLMZJMQLMV/IT^I VQ;XIVV]VOMVNÛZ[QKPITTMQV Merke Kontaktspannung (Kontaktpotential, GalvaniSpannung): elektrische Grenzflächenspannung zwischen zwei Leitern; nur Differenzen sind messbar.

,QM ,QNNMZMVb b_MQMZ WLMZ I]KP UMPZMZMZ /IT ^IVQ;XIVV]VOMV MZ[KPMQV\ IT[ 3TMUUMV[XIV V]VO MQVM[ galvanischen Elements b* MQVMZ MZ[]KP NZMQTQKPUMQ[\[WIJLI[[[QKPLI[^MZLZÃVO\M;QT JMZ]VUQ\\MTJIZI]NLMU3]XNMZJTMKPIJ[KPMQLM\ 1[\LQM[M[[KPTQM¾TQKP^WTT^MZ[QTJMZ\[W\ZQ\\SMQVM ;XIVV]VOUMPZb_Q[KPMVLMV-TMS\ZWLMVI]N",QM 3TMUUMV[XIVV]VOOMP\IT[WZI[KPOMOMVV]TT,QM <MKPVQSU][[;a[\MUMâVLMVJMQLMVMV[QKPLMZ IZ\QOM ]VMZ_ÛV[KP\M :MIS\QWVMV ]V\MZLZÛKSMV TI[[MV1UUMZQ[\LQM\MKPVQ[KPM>MZ_QZSTQKP]VO LQMI]N^QMTMZTMQ6MJMVJMLQVO]VOMV:ÛKS[QKP\b] VMPUMVPI\_MQ\SWUXTQbQMZ\MZIT[QPZXPa[QSITQ [KPM[8ZQVbQX ?MZ^MZLZÃVO\MQOMV\TQKP_MVI][LMZ4Õ[]VO' ,QM[ Q[\ MQVM .ZIOM IV LQM +PMUQM 8ZQUÃZ OMP\ M[ ]U LQM XW[Q\Q^MV 3I\QWVMV LQM ZMTI\Q^ TMQKP\ L]ZKPLQM8PI[MVOZMVbMb_Q[KPMV-TMS\ZWLM]VL -TMS\ZWTa\PQVL]ZKP\ZM\MVSÕVVMV#_MZ^MZLZÃVO\

216

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

_QZLTÃL\[MQVM-TMS\ZWLMVW\_MVLQOMZ_MQ[MXW [Q\Q^ I]N JZQVO\ [QM IT[W I]N MQVM XW[Q\Q^M ;XIV V]VOOMOMVÛJMZLMZIVLMZMV-TMS\ZWLM1U4MMZ TI]N]VL]V\MZVWZUITQ[QMZ\MV*MLQVO]VOMVOQJ\ LQM[M;XIVV]VO)V\_WZ\I]NLQMMQVOIVO[OM[\MTT \M .ZIOM ,IVIKP SIVV UIV ITTM 1WVMV[WZ\MV QV MQVM Spannungsreihe WZLVMV NÛZ LMZMV BIPTMV _MZ\M NZMQTQKP MQVM OMUMQV[IUM *Mb]O[MTMS\ZW LM^MZMQVJIZ\_MZLMVU][[)][PQMZVQKP\b]MZ ÕZ\MZVLMV/ZÛVLMVPI\UIV[QKPI]NLQM Wasserstoffelektrode OMMQVQO\ ZMXZÃ[MV\QMZ\ L]ZKP MQV ^WV OI[NÕZUQOMU ?I[[MZ[\WNN ]U[XÛT\M[ WJMZ ãÃKPMVXZÃXIZQMZ\M[8TI\QVJTMKPwI]KPLMZ?I[ [MZ[\WNN JQTLM\ RI 3I\QWVMV ,QM 8W[Q\QWV QV LMZ ;XIVV]VO[ZMQPMTMO\NM[\_QM edelMQV5M\ITTQ[\# /WTL]VL;QTJMZTQMOMVWJMVIV1VLMZ-TMS\ZWKPM UQMOQT\LI[[LMZ=VMLTMLMV-LTMZMV^MZLZÃVO\ 5IV [WTT LIZIV SMQVM XPQTW[WXPQ[KPMV *M\ZIKP \]VOMVSVÛXNMVLMU/Z]VL[I\bOM\ZM]QVSMQV ?WZ\ UMPZ iPQVMQVb]OMPMQUVQ[[MVt IT[ PQVMQV LMâVQMZ\_]ZLM /IT^IVQ;XIVV]VOMVTI[[MV[QKPVQKP\^MZUMQ LMV I]KP VQKP\ JMQ LMV ;WVLMV UQ\ LMVMV b* )S\QWV[XW\MV\QITM ^WV 6MZ^MVNI[MZV OMUM[[MV _MZLMV 1V UIVKPMV .ÃTTMV OMVÛO\ M[ _MVV LQM /ZMVbãÃKPMV[XIVV]VOMV LMZ ;WVLMV TMLQOTQKP NÛZLQM,I]MZLM[-`XMZQUMV\[SWV[\IV\JTMQJMV# LIVVSWUU\UIVUQ\MQVNIKPMV8TI\QVLZÃP\KPMV I][?MVVIJMZUMPZ^MZTIVO\_QZLU][[UIVb] MQOMV[ NÛZ JM[\QUU\M B_MKSM MV\_QKSMT\MV Normalelektroden OZMQNMV ,QM i3ITWUMT-TMS\ZWLMt JMQ[XQMT[_MQ[M Q[\ LIZI]N OMbÛKP\M\ LQM ?I[[MZ [\WNâWVMVSWVbMV\ZI\QWV VQKP\ b] JMUMZSMV QU M`IS\MV/MOMV[I\bb]Zi/TI[MTMS\ZWLMt,QM;XIV V]VO b_Q[KPMV JMQLMV MZTI]J\ X0?MZ\M MTMS \ZQ[KPb]UM[[MV?QMUIVLI[MZZMQKP\Q[\;IKPM LMZ -`XMZ\MV# LMU )V_MVLMZ JTMQJ\ VQKP\ UMPZ IT[ [QKP [\ZQS\ IV LQM UQ\OMTQMNMZ\M /MJZI]KP[IV _MQ[]VOb]PIT\MV )TTM 8W\MV\QITUM[[]VOMV UQ\ 6WZUITMTMS\ZW LMV [M\bMV [\QTT[KP_MQOMVL ^WZI][ LI[[ [QKP LQM -TMS\ZWLM _ÃPZMVL LMZ 5M[[]VO VQKP\ ^MZÃV LMZ\,I[Q[\VQKP\[W[MTJ[\^MZ[\ÃVLTQKP_QMLQM[ I]NLMVMZ[\MV*TQKSMZ[KPMQVMVUIO,QM-TMS\ZW LMU][[RIMQV5M[[QV[\Z]UMV\^MZ[WZOMVLM[[MV 1VVMV_QLMZ[\IVLVQKP\]VMVLTQKPOZW¾[MQVSIVV LI[IT[WMQVMV;\ZWU^MZTIVO\B]LQM[MUOMPÕZ\ VW\_MVLQOMZ_MQ[MMQVMMTMS\ZWKPMUQ[KPM:MIS\Q

WVIVLMZ-TMS\ZWLMLQMOZ]VL[Ã\bTQKPLQM/IT^I VQ;XIVV]VOJMMQVã][[MVSIVV

6.8.3 Thermospannung

)]KP JMQ 5M\ITTSWV\IS\MV SIVV V]Z MQVM ;WZ\M ^WV 4IL]VO[\ZÃOMZV TMQKP\NÛ¾QO LQM /ZMVbãÃKPM ÛJMZY]MZMV"LQM-TMS\ZWVMV,QM1WVMV[Q\bMVI]N QPZMV 8TÃ\bMV QU 3ZQ[\ITTOQ\\MZ NM[\ .WTOTQKP MV\ [\MP\ I]KP PQMZ MQVM /IT^IVQ;XIVV]VO ?MQT [QM VQKP\OMUM[[MV_MZLMVSIVVSÛUUMZ\UIV[QKP UMQ[\VQKP\_MQ\MZ]U[QM;\ZMVOOMVWUUMVTQMO\ IJMZ MQV OMMZLM\MZ 3]XNMZLZIP\ I]N MQVMU IVLM ZMV8W\MV\QITIT[MQVOMMZLM\MZ;QTJMZLZIP\;\ZMVO OMVWUUMV TQMOMV I]KP LQM S]XNMZVMV 3TMUUMV MQVM[ 5M[[QV[\Z]UMV\[ I]N MQVMU IVLMZMV 8W \MV\QITIT[LMZ5M[[QVOJÛOMTUQ\LMU[QMMQVUIT S]ZbOM[KPTW[[MV[MQVUÕOMVMZTIOMZ]VOLM[0MZ bMV[L]ZKP)\MUJM_MO]VOMV)JMZLQM6I\]ZNWTO\ Y]IV\Q\I\Q^MV/M[M\bMV#MQVMI]KPV]ZOZWJQV\MZ XZM\QMZMVLM 5M[[]VO Q[\ ITTMUIT JM[[MZ IT[ OIZ SMQVM 5M[[]VO 3ZQ\Q[KP _ÛZLM M[ NZMQTQKP _WTT \MRMUIVLJMPI]X\MV[MQV0MZbNÛPZMJMQRMLMU ;KPTIOMQVMVLWXXMT\MV4WWXQVOI][JTW¾_MQTLMZ ;]UUMV^MS\WZ[MQVM[VIKP-QV\PW^MVI][OM_MZ \M\MV-3/LQM[\]\?MZ5WLMTTMJMV]\b\U][[QP ZM/ZMVbMVSMVVMV

6.9 · Elektrophysiologie

219

6

OMUQTLMZ\ PIJMV ,QM NM]KP\MV 3IKPMTV LM[ *I LMbQUUMZ[[QVLLI_MVQOMZO]\?MZIJMZOZW¾ 1U -TMS\ZWTa\MV IT[W I]KP QU 5MV[KPMV \ZIV[ ãÃKPQO OMMZLM\ QV LMZ *ILM_IVVM [Q\b\ U][[ IT XWZ\QMZMV MTMS\ZQ[KPM ;\ZÕUM VQKP\ V]Z 4IL]VO TMMTMS\ZQ[KPMV/MZÃ\MUMQLMV#[KPWVLMZSTMQV[ [WVLMZVI]KP5I\MZQM,I[NÛPZ\b]3WVbMV\ZI\Q \M 1[WTI\QWV[NMPTMZ QU /ZQNN MQVM[ 0IIZ\ZWKSVMZ[ WV[^MZ[KPQMJ]VOMVQVLMV3ÕZXMZbMTTMVLQMIJMZ SIVVOMNÃPZTQKP_MZLMV*Q[U)JZI]KP\UIV PIZUTW[[QVL[WTIVOM[QM[QKPQVLMV^WVLMZ6I VQKP\[b]JMNÛZKP\MV#IJU)U][[UIVIJMZ \]Z ^WZOM[MPMVMV /ZMVbMV PIT\MV ;KPTQM¾TQKP UQ\LMU;KPTQUU[\MVZMKPVMV LIZNLMZ5MV[KP[MQVMQOMVM[-3/VQKP\[XÛZMV Merke /MZQVONÛOQOM ;\ÕZ]VOMV _MZLMV I]KP LIVV [\QTT [KP_MQOMVL ÛJMZ[XQMT\ _MVV MQVM Ã]¾MZM ;XIV Wechselstrom von 50 Hz: V]VOLMZ)][TÕ[MZ_IZ;\IZSM;\ÕZ]VOMVSÕVVMV < 0,4 mA: keine spürbare Wirkung IJMZ TMQKP\ b] ,I]MZ[KPÃLMV NÛPZMV ]VL [WOIZ 0,4–4 mA: geringe, aber merkliche Wirkung b]U<WL)]NRMLMV.ITT\]V[QM_MP 5–25 mA: erhebliche Störungen *M[WVLMZM /MNIPZ LZWP\ LMU 0MZbMV ;MQVM 25–80 mA: Bewusstlosigkeit, reversibler Herz.]VS\QWV ^MZTIVO\ MQVM SWWZLQVQMZ\M 3WV\ZIS\Q stillstand WVITTMZ[MQVMZ5][SMTNI[MZVQVLMZ;a[\WTM]VLMQ > 100 mA: Verbrennungen, Herzstillstand VMMJMV[WSWWZLQVQMZ\M-Z[KPTINN]VOLIVIKP*MQ LM[PI\VIKPLMU3WUUIVLWLM[;\M]MZbMV\Z]U[ b]MZNWTOMVLI[LMV8]T[ZMOMT\.ÃTT\LQM3WWZLQ ?MTKPM;XIVV]VOMVOMPÕZMVb]LQM[MV;\ZÕUMV' VQMZ]VOI][[WSIVVM[b]UMQ[\\ÕLTQKPMU Herz- ,I[ PÃVO\ [MPZ ^WU -QVbMTNITT IJ -QVM OM_Q[[M flimmern SWUUMV# M[ TÃ[[\ [QKP MTMS\ZQ[KP I][ )J[KPÃ\b]VOMZTI]J\IJMZLQM?QLMZ[\IVL[SMVV TÕ[MV/MNÃPZTQKP[QVLLMUVIKP^WZITTMU;\ZÕUM TQVQM LM[ UMV[KPTQKPMV 3ÕZXMZ[ LQM QV . AbbilLMZMV *IPVMV ^WV 0IVL b] 0IVL Y]MZ L]ZKP dung 6.10OMbMQO\_WZLMVQ[\;\MKSLW[MV[QVLSMQ LMV*Z][\SWZJTI]NMV?MZQU4IJWZI\WZQ]UUQ\ VM[_MO[PIZUTW[ ]VOM[KPÛ\b\MV PWPMV ;XIVV]VOMV b] \]V PI\ PÃT\LIZ]UVIKPIT\MZ-`XMZ\MVZMOMTQUUMZMQVM Klinik 0IVLNM[\QVLMZ0W[MV\I[KPMLMVVLIVVOMP\MQV Hochfrequenz ist ungefährlicher. Wer mit tech;KPTIOITTMVNITT[^WVLMZIVLMZMV0IVLQVLMV.]¾ nischer Wechselspannung Silber elektrolytisch ]VLVQKP\OIVb[WLQKP\IU0MZbMV^WZJMQ:WJ][ abzuscheiden versucht, wird enttäuscht: Was \M-TMS\ZQSMZXZÛNMVb]_MQTMVUQ\BMQOM]VL5Q\ sich an einer Elektrode während einer Halbwel\MTâVOMZWJi;\ZWUQVLMZ4MQ\]VOQ[\tB]UITUQ\ le abscheidet, geht in der nächsten wieder in ÕTQOMV0ÃVLMVSIVVLI[O]\OMPMV_MQTSMQVTM Lösung. In dieser Beziehung sind lebende OrJMV[_QKP\QOM[7ZOIVQU;\ZWUSZMQ[TQMO\?MZMQ ganismen empfindlicher, aber bei hinreichend VMV MTMS\ZQ[KPMV ;KPTIO JMSWUU\ ]V\MZJZQKP\ hohen Frequenzen werden selbst stärkere StröUMQ[\ L]ZKP [MQVM ;KPZMKSZMIS\QWV LMV ;\ZWU me auch für sie ungefährlich. Übrig bleibt dann SZMQ[ ?MZ IJMZ MQVMV LMNMS\MV SIVVUIV[QKPLI[TMQ[\MV;XIV V]VOMVJQ[>UQ\LMV0ÃVLMVIVb]NI[[MVJM LM]\M\ NÛZ LMV 5MV[KPMV QU )TTOMUMQVMV SMQVM MZV[\TQKPM /MNIPZ# [QM [QVL [WOIZ NÛZ 8]XXMV[\] JMV]VL5WLMTTMQ[MVJIPVMVb]OMTI[[MV,I[OQT\ IJMZV]ZNÛZB]TMQ\]VOMVIVLMVi3ÕZXMZ[\IUUt VQKP\NÛZ3ÕZXMZPÕPTMVWLMZOIZLI[3ÕZXMZQVVM ZM]VLNÛZLQM[MPZVQMLMZWPUQOM-ZL]VOQVLMZ *ILM_IVVMMJMVNITT[VQKP\-QVMV0I][PIT\SIVV UIVUQ\>TMQLMZVQKP\^MZ[WZOMV;KPWVLMU <WI[\ZÕ[\MZ UÛ[[\MV )UXMZM IVOMTQMNMZ\ _MZ LMV ÛJMZ MQV LQKSM[ ]VL ]VPIVLTQKP [\MQNM[ 3I JMT ,QM>LMZ;\MKSLW[M[QVLITTM[IVLMZMIT[ PIZUTW[)]NRMLMV.ITTLIZNUIVLMV;XIVV]VO NÛPZMVLMVPhasenleiterVQKP\^MZ[MPMV\TQKPJMZÛP ZMVSÕVVMV-ZU][[[WZONÃT\QOOMOMVLI[/MPÃ][M MQVM[MTMS\ZQ[KPMV/MZÃ\M[Q[WTQMZ\[MQVwSMQV8ZW JTMU_MVVLI[/MPÃ][M[MTJ[\b]^MZTÃ[[QOQ[WTQMZ\ 1V SWVLMV[QMZMVLMU ?I[[MZLIUXN 0IIZ\ZWKS VMZQU*ILMbQUUMZ\]\M[LI[VQKP\]VJMLQVO\ ,IUIVVQKP\_Q[[MVSIVV_MTKPMLMZJMQLMV4Q\ bMV NullleiterQ[\_MTKPM;XIVV]VONÛPZ\WJLMZ 6M\b[\MKSMZVÃUTQKP[WWLMZIVLMZ[PMZ]UQVLMZ ;\MKSLW[M [\MKS\ UÛ[[MV JMQLM 4MQ\]VOMV ^WU /MPÃ][MMTMS\ZQ[KPOM\ZMVV\[MQV.ÛZLMV0I][

OMJZI]KPOMVÛO\LQM[WOi*M\ZQMJ[Q[WTQMZ]VOtQV ;WVLMZNÃTTMV_QZLMQVMb][Ã\bTQKPMi;KP]\bQ[WTQM Z]VOt^MZTIVO\)]NRMLMV.ITTQ[\LIUQ\MQVTMQ\MV LM[ /MPÃ][M QU 8W\MV\QIT b]VÃKP[\ MQVUIT NZMQ ?MZM[JMZÛPZ\U][[M\_IQOM4MKS[\ZÕUMUÕOTQ KPMZ_MQ[MÛJMZ[MQVMV3ÕZXMZIVLQM-ZLMIJNÛP ZMV QV[JM[WVLMZM LQM JMQ ?MKP[MT[XIVV]VO[JM \ZQMJ ]V^MZUMQLTQKPMV SIXIbQ\Q^MV 4MKS[\ZÕUM# ;\ZM]SIXIbQ\Ã\MVb_Q[KPMV;KPIT\]VO]VL/MPÃ] [MTI[[MV[QKPVQKP\^ÕTTQO]V\MZJQVLMV1VLMV)V NÃVOMV LMZ -TMS\ZQâbQMZ]VO PI\ UIV [QKP LIUQ\ b]NZQMLMVOMOMJMV;KPTQM¾TQKP[WZO\LMZi>MZJIVL ,M]\[KPMZ -TMS\ZW\MKPVQSMZt UQ\ [MQVMU >,- 8ZÛNbMQKPMVLINÛZLI[[V]ZMQV_IVLNZMQM/MZÃ\M QVLMV0IVLMTSWUUMV,I[[[QMI]KPVIKPRIP ZMTIVOMU /MJZI]KP MQV_IVLNZMQ JTMQJMV LINÛZ U][[NZMQTQKPLMZ3]VLM[MTJ[\[WZOMV3WUU\M[ b]MQVMU3IJMTJZ]KPNÃTT\LI[/MZÃ\I][#SWUU\ M[ b] MQVMU 1[WTI\QWV[NMPTMZ JMQU 8PI[MVTMQ\MZ SIVVLI[/MZÃ\TMJMV[OMNÃPZTQKP_MZLMV ,QM[M[:Q[QSWOMP\UIVPM]\MVQKP\UMPZMQV ;MQ\ M\TQKPMV 2IPZMV PIJMV ITTM ;\MKSLW[MV ]VL ;\MKSMZMQVMVLZQ\\MV3WV\IS\LMV Schutzkontakt . Abb. 6.70 -Z _QZL ^WZ LMZ ;\MKSLW[M ^WU 3ZIN\_MZSI][OM[MPMVUQ\LMU6]TTTMQ\MZMTMS \ZQ[KP^MZJ]VLMV. Abb. 6.71aPQV\MZLMU;\M KSMZ UQ\ LMU /MPÃ][M LM[ /MZÃ\M[ ,IUQ\ TQMO\ LQM[M[ JMZÛPZ]VO[[QKPMZ I]N -ZLXW\MV\QIT 3IXI bQ\Q^M ]VL IVLMZM 4MKS[\ZÕUM NÛPZ\ LMZ ;KP]\b TMQ\MZb]^MZTÃ[[QOIJ?QZLIJMZLQM1[WTI\QWVLM[ 8PI[MVTMQ\MZ[ MZV[\PIN\ JM[KPÃLQO\ [W OQJ\ M[ 3]Zb[KPT][[ÛJMZLMV;KP]\bTMQ\MZ]VLLQM;QKPM Z]VO^WZLMZ;\MKSLW[MiãQMO\PMZI][t-QV3IJMT JZ]KPQU;KP]\bTMQ\MZNÛPZ\b]LMZ;Q\]I\QWVLQM IVNIVO[ VWKP ITTOMUMQV ISbMX\QMZ\ _]ZLM -Z[\

. Abb. 6.70. Schukodose mit Anschlüssen für Phase, Nullleiter und Schutzkontakt; Phase und Nullleiter können vertauscht sein

6.9 · Elektrophysiologie

. Abb. 6.71a–c. Die Funktionen des Schutzkontakts (SK): Im Haushalt ist der Schutzkontakt mit dem Nullleiter (0) verbunden (a); ein Isolationsfehler des Phasenleiters (R) führt zum Kurzschluss. Der Fehlerstrom-Schutzschalter (FI) unterbricht die Stromversorgung, wenn die Differenz zwischen den Strömen in Phasen- und Nullleiter einen Grenzwert überschreitet (b). Das Erdschlussüberwachungsgerät (ISO) gibt ein Warnsignal, wenn der Isolationswiderstand zwischen Phasen- und Erdleiter einen Grenzwert unterschreitet (c)

3IJMTJZ]KP XT][ 1[WTI\QWV[NMPTMZ _MZLMV OMNÃPZ TQKP#UIVVMVV\LI[doppelte Sicherheit MZJQV L]VO ^WV ;KP]\b ]VL 6]TTTMQ\MZ . Abb. 6.71b ,MZ.1;KP]\b[KPIT\MZ^MZOTMQKP\LQMJMQLMV;\ZÕ UMQV8PI[MV]VL6]TTTMQ\MZUQ\MQVIVLMZ#QU1LM ITNITT UÛ[[MV [QM OTMQKP [MQV *M[\MP\ MQVM ,QNNM ZMVb [W SIVV [QM PIZUTW[ ÛJMZ LMV ;KP]\bTMQ\MZ IJOMãW[[MV[MQVUÕOTQKPMZ_MQ[MIJMZI]KPVQKP\ OIVb [W PIZUTW[ ÛJMZ LMV 8I\QMV\MV ?QZL MQV

221

6

/ZMVb_MZ\ ÛJMZ[KPZQ\\MV UMQ[\ U) [W ]V \MZJZQKP\LMZ;KP]\b[KPIT\MZLQM;\ZWU^MZ[WZO]VO LMZ;\MKSLW[MV]VL[KPIT\M\[WLQMIVOM[KPTW[ [MVMVMTMS\ZQ[KPMV/MZÃ\MIJ ,MZ .1;KP]\b[KPIT\MZ JMUMZS\ NZMQTQKP SMQVM .MPTMZ[\ZÕUM LQM LMZ )Zb\ UÕOTQKPMZ_MQ[M MQV [KPTMXX\ _MVV MZ [MQVMV 8I\QMV\MV JMZÛPZ\ =U LI[ b] ^MZPQVLMZV UÛ[[MV JMQLM QV ^MZOTMQKP JIZMZ?MQ[MOMMZLM\[MQV,MZ8I\QMV\Q[\LQM[LI L]ZKPLI[[MQVMLMZQPUIVOM[KPVITT\MV-TMS\ZW LMV QV TMQ\MVLMZ >MZJQVL]VO UQ\ LMU /MPÃ][M [\MP\LI[[MQVMZ[MQ\[ÛJMZ;\MKSMZ]VL;\MKSLW[M IU6]TTTMQ\MZPÃVO\,MZ)Zb\JZI]KP\UQ\SMQVMZ [XMbQMTTMV -ZLTMQ\]VO ^MZJ]VLMV b] [MQV# M[ OM VÛO\ITTM/MZÃ\MQV[MQVMZ:MQKP_MQ\MIT[W0MQb SÕZXMZ ?I[[MZPÃPVM ;KPZÃVSM ][_ I][LZÛKS TQKPUQ\LMU6]TTTMQ\MZQVWLMZ^WZLMZ;\MKSLW [M b] ^MZJQVLMV w ]VL LI[ /MPÃ][M LM[ 3IZLQW OZIXPMVI]KPNÛZLMV.ITTMQVM[3IJMTJZ]KP[QV [MQVMU6]TTTMQ\MZVÃUTQKP5IVVMVV\LI[Potentialausgleich *M[WVLMZ[SZQ\Q[KP_QZLM[JMQWXMZI\Q^MV-QV OZQNNMVQVLMZ6ÃPMLM[0MZbMV[w]VLPQMZb]OM PÕZ\JMZMQ\[LI[-QV[KPQMJMVMQVM[0MZbSI\PM\MZ[ L]ZKPLQM>MVM;WM\_I[[WTT\MV]ZQV[XMbQMTTOM [KPÛ\b\MV :Ã]UMV OM[KPMPMV QV LMVMV LQM OM [IU\M;\ZWU^MZ[WZO]VOÛJMZMQVMViMS\WZ)]KPQVUIOVM\Q[KPMV .MTLMZVbQMPMV[QKP]VOTMQKPVIUQOM8WTMIV[\W ¾MV[QKPOTMQKPVIUQOMIJ Merke Magnetische Felder können wie elektrische Felder qualitativ durch Feldlinien dargestellt werden.

Merke

16 17 18 19

Obere Grenzwerte für Ableitströme Gehäuse: 500 μA Patient: 5 extrakardial (EKG): 100 μA 5 intrakardial (Katheter): 10 μA Obere Grenzwerte für Spannungen: 5 am Körperstamm: 24 V 5 in Körperhöhlen: 6 V 5 am Herzen: 10 mV

20 . Abb. 6.73. Magnetfeld der Erde

6.10 · Magnetische Felder

223

6

VMMTMS\ZQ[KPM4IL]VOMQVM3ZIN\I][OMÛJ\_QZLt LIZNUIVNZMQTQKPVQKP\I]NLI[5IOVM\NMTLÛJMZ \ZIOMV ]VL b_IZ I][ NWTOMVLMU /Z]VL" -QV U  ISZW[SWXQ[KPMZ MTMS\ZQ[KPMZ ,QXWT JM[\MP\ I][ b_MQ MV\OMOMV[M\b\ OMTILMVMV 3]OMTV LQM ^WV M QVMU Q[WTQMZMVLMV ;\IJ I]N ,Q[\IVb OMPIT\MV _MZLMV BMZJZQKP\ UIV LMV ;\IJ SIVV UIV LQM JMQLMV 4IL]VOMV QU 8ZQVbQX JMTQMJQO _MQ\ I][ MQVIVLMZ bQMPMV# UIV U][[ V]Z LQM LIb] VÕ\QOM )ZJMQ\OMOMVLQM+W]TWUJ3ZIN\I]NJZQVOMVBMZ JZQKP\UIVPQVOMOMVMQVMVUISZW[SWXQ[KPMVUI OVM\Q[KPMV ,QXWT IT[W MQVMV ;\IJUIOVM\MV [W JMSWUU\UIVb_MQSTMQVMZMUIOVM\Q[KPM,QXWTM JMQLM ^WTT[\ÃVLQO UQ\ 6WZL ]VL ;ÛLXWT I][OM [\I\\M\. Abb. 6.75-[OQJ\SMQVMUIOVM\Q[KPMV -QVbMTTIL]VOMV QU ;QVVM LMZ MTMS\ZQ[KPMV LQM b*L]ZKP1WVMVZMXZÃ[MV\QMZ\_MZLMVSÕVVMV 3WUXI[[VILMTV ZMIOQMZMV VQKP\ V]Z I]N 5I OVM\M[QMZMIOQMZMVI]KPI]NMTMS\ZQ[KPM;\ZÕUM" ;QM [\MTTMV [QKP [W O]\ _QM M[ QPZM 4IOMZ]VO MZ TI]J\Y]MZb]U,ZIP\. Abb. 6.76MZTÃ]N\ LMZ ,ZIP\ ITTMZLQVO[ ]V\MZ MQVMU L]VOMVOQJ\ ?QVSMTα[KPZÃOb]U.MTL[WSWUU\VWKPMQV;Q V][PMZMQV" Merke 

Magnetische Feldlinien bilden immer geschlossene Schleifen.

/IVbITTOMUMQV_QZLLQM4WZMV\b3ZIN\L]ZKP LI[ 3ZM]bXZWL]S\ JM[KPZQMJMV LI[ ÛJMZ LQM

Wo ist Norden? 7 Frage. Der Nordpol einer Kompassnadel zeigt nach Norden. Wo also liegt der Nordpol des Erdmagnetfeldes? 7 Antwort. In der Antarktis, also am Südpol; denn der Nordpol eines Magneten wird vom Südpol des anderen angezogen und umgekehrt. Dass Atlanten ihn in die Arktis verlegen, ist zwar physikalisch falsch, aber trotzdem sinnvoll: man müsste sonst zu viel erklären. . Abb. 6.80. Lorentz-Kraft. Auf einen vom Strom I durchflossenen Draht, der quer im Magnetfeld B liegt, wirkt eine zu beiden senkrechte Kraft F

226

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

:MKP\M0IVL:MOMT 7 Kap. 1.4 I]KP OTMQKP LQM :QKP\]VOMQVLM]\QONM[\TMO\" Lorentz-Kraft

,ILQM[M/TMQKP]VOLMV;\ZWUIb]U>MS\WZ MZVMVV\ SIVV [QM LQM ,ZIP\TÃVOMT V]Z IT[ [SI TIZMV.IS\WZ_MZ\MV,QM/ZÕ¾MBQ[\MQV5I¾NÛZ LQM;\ÃZSMLM[UIOVM\Q[KPMV.MTLM[#[QMJMSWUU\ LMV6IUMV magnetische Flussdichte]VLLQM-QV PMQ\>[U%MZPÃT\VQ[ LMZ ?QVL]VO[bIPTMV 6X ]VL6["

. Abb. 6.88. Experimentiertransformator, mit windungsreicher Primärspule (links) und windungsarmer Sekundärspule (rechts) zur Erzeugung hoher Ströme bei kleiner Spannung

7 Aufgabe. Der Transformator in . Abbildung 6.95 habe primärseitig 500 Windungen und sekundärseitig 5 und werde an die Steckdose (230 V) angeschlossen. Welche Spannung ergibt sich etwa auf der Sekundärseite und welcher Strom kann sekundärseitig gezogen werden, bevor die 16-ASicherung hinter der Steckdose herausfliegt? 7 Lösung. Das Windungsverhältnis ist 100:1. An der Sekundärseite ist die Spannung etwa 2,3 V und der Strom kann bis ca. 1500 A steigen. Es ist ein schöner Vorlesungsversuch mit diesem Trafo einen dicken Eisennagel durchzuschmelzen.

233

6.11 · Induktion

;\MKSLW[MVTQMNMZV?MKP[MT[\ZWU_MQTUQ\/TMQKP [XIVV]VOSMQVMMZ[WZO]VOUQ\MTMS\ZQ[KPMZ-VMZOQM6]Z[QMMZ TI]JMVLMV=U[XIVV_MZSMVLQM4MQ[\]VOLQMMQ VM;\IL\UQ\>]U[M\bMV_QTTI][LMZ.MZVTMQ \]VOUQ\S>b]JMbQMPMVIT[WUQ\Z]VLMQVMU [)%00MVZa Merke Selbstinduktion: Induktion einer Spule auf sich selbst

L = Induktivität der Spule

6]V PI\ MQVM ;X]TM I]KP QUUMZ MQVMV WPU [KPMV ?QLMZ[\IVL : ,QM OM[IU\M ;XIVV]VO IV LMZ;X]TMQ[\QUUMZLQM;]UUMI][LMZQVL]bQMZ \MV ;XIVV]VO ]VL LMU ;XIVV]VO[IJNITT =: IU WPU[KPMV?QLMZ[\IVL"

. Abb. 6.89. Selbstinduktion. Die Batteriespannung = teilt sich so in induzierte Spannung =Q\ und Ohm-Spannungsabfall =:\ auf, dass der Strom 1\ träge auf seinen Endwert 1 zuläuft (schematische Skizze, nicht maßstabsgerecht)

234

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

induktion_QZLLMZMTMS\ZQ[KPM;\ZWU\ZÃOMLMZ1V

L]S\QWV[^WZOIVO _QZS\ [MQVMZ =Z[IKPM MV\OMOMV Lenz’sche Regel 3Die Energie, die I und UR zusammen im Widerstand der Spule umsetzen, wird Joule’sche Wärme, nicht aber die Energie, die zu I und Uind gehört: Sie findet sich im magnetischen Feld wieder. Ganz analog zum elektrischen besitzt auch ein magnetisches Feld der Stärke B eine Energiedichte



Die dazu gehörende Energie wird beim Abschalten eines Magnetfeldes frei; für große Elektromagneten ist das durchaus ein Problem. Schaltet man nämlich den Spulenstrom plötzlich ab, so versucht die Selbstinduktion auch jetzt, ihre eigene Ursache zu behindern, den Abbau des Feldes also – das heißt aber, dass sie jetzt die Batteriespannung unterstützt. Dem sind aber keine Grenzen nach oben gesetzt: Möglicherweise reicht die induzierte Spannung aus, einen Lichtbogen über dem Schalter zu zünden, der diesen zerstört – aber das Magnetfeld (zunächst) erhält. Große Elektromagnete können nur langsam abgeschaltet werden.

?MZLQMWU1V[\Z]UMV\IVOMbMQO\ãQM¾\LMZ ;\ZWU VWKP MQVM ?MQTM i\ZÃOMt VÃUTQKP QV LMZ I T\MV:QKP\]VO_MQ\MZ. Abb. 6.91 ?MVV UIV QV . Abbildung 6.90 LMV ;KPIT\MZ ÕNNVM\[WU][[^WVLQM[MU5WUMV\IVLQM[MTJ[\ QVL]bQMZ\M ;XIVV]VO =Q OIVb ITTMQV LMV ;\ZWU VQKP\ V]Z L]ZKP LQM ;X]TM [WVLMZV I]KP L]ZKP LMV;KP]\b_QLMZ[\IVL\ZMQJMV;QVLJMQLM?QLMZ [\ÃVLM WPU[KP ]VL ILLQMZMV [QM [QKP b]U /M [IU\_QLMZ[\IVL:[WOQT\b]RMLMUBMQ\X]VS\\" =QVL\:–1\% =QVL\ PÃVO\ IJMZ ÛJMZ 4 IV NWTO\

5Q\IVLMZMV*]KP[\IJMVQ[\LQM[M,QNNMZMV\QIT OTMQKP]VO[KPWVPÃ]âOMZI]NOM\I]KP\b]TM\b\JMQ LMZ3WVLMV[I\WZMV\TIL]VOQV7 Kapitel 6.4.6,M[ PITJ SIVV LQM b]OMPÕZQOM M.]VS\QWV TMQKP\ PQV OM[KPZQMJMV_MZLMV"

 

UQ\LMZZeitkonstantenτ%4:

17

Merke

18

RL-Glied aus Spule und Widerstand:  w\ 1\%1–M`X 4 τ τ = L/R = Zeitkonstante; „Trägheit des elektrischen Stromes“

 

19 . Abb. 6.90. Schaltung zur Beobachtung der Selbstinduktion. Der Schutzwiderstand :[ gestattet die allmähliche „Entladung“ der Induktionsspule nach Öffnen des Schalters. Rechts: Schaltzeichen eines Elements mit (merklicher) Induktivität

 ,IZI][



w\ 1\%1–M`X 4 τ

16

20

. Abb. 6.91. Trägheit des Stromes. In der Schaltung der . Abbildung 6.90 steigt der Strom nach Schließen des Schalters träge auf seinen Endwert und fällt nach Öffnen mit kürzerer Zeitkonstanten wieder ab

235

6.11 · Induktion

6

Schneller runter 7 Frage. Warum fällt in . Abbildung 6.91 der Strom mit kürzerer Zeitkonstanten ab als er zuvor angestiegen ist? 7 Antwort. In der Anstiegszeitkonstanten steht nur der ohmsche Widerstand der Spule (wenn wir die Innenwiderstände von Batterie und Strommesser vernachlässigen können). In der Zeitkonstanten für den Stromabfall steht auch noch Rs.

6.11.4 Induktiver Widerstand

>MZTIVO\UIV^WVMQVMZ;X]TMWPVMWPU[KPMV?Q LMZ[\IVLIJMZUQ\LMZ1VL]S\Q^Q\Ã\4LI[[[QMMQ VMV?MKP[MT[\ZWU 1\%1–[QVω–\

. Abb. 6.92. Blindleistung. Bei rein induktiver Last läuft die Spannung dem Strom um 90° voraus; im zeitlichen Mittel fließt ein leistungsloser Blindstrom (vgl. . Abb. 6.17 und 6.18)

NÛPZ\LIVV^MZTIVO\[QMQPZMZ[MQ\[MQVM^WVMQVMU /MVMZI\WZIVb]TQMNMZVLM?MKP[MT[XIVV]VO =O\%=–[QVω–\ϕ LQMLMZI]N[QKP[MTJ[\QVL]bQMZ\MV;XIVV]VO=QVL MV\[XZQKP\ 6IKP LMV »JMZTMO]VOMV LM[ ^WZQOMV 3IXQ\MT[OQT\"   1U/MOMV[I\bb]U3WVLMV[I\WZNÛPZ\LQM;X] TM MQVMV ]U ! nachhinkenden ?MKP[MT[\ZWU VÃUTQKPMQVMLMU;\ZWU vorauseilende?MKP[MT [XIVV]VO )VITWO b]U SIXIbQ\Q^MV ?QLMZ[\IVL :+ MQVM[ 3WVLMV[I\WZ[ 7 Kap. 6.3.2 TÃ[[\ [QKP LMUVIKP NÛZ LQM ;X]TM MQV induktiver Widerstand :4LMâVQMZMV"  -Z[\MQO\UQ\LMZ3ZMQ[NZMY]MVb ωLMZ?MKP [MT[XIVV]VOIVPI\IT[WOMZILMLMVMV\OMOMVOM [M\b\MV.ZMY]MVbOIVO_QM:+ Merke Induktiver Widerstand :4%ω–4 Der Strom hinkt der Spannung um 90° nach.

?MQ\MZPQV NÛPZ\ MQV ZMQV QVL]S\Q^MZ ?QLMZ[\IVL _QM MQV SIXIbQ\Q^MZ MQVMV QU bMQ\TQKPMV 5Q\\MT TMQ[\]VO[TW[MV*TQVL[\ZWU"-ZMV\bQMP\LMZ;XIV V]VO[Y]MTTM NÛZ MQVM >QMZ\MT[KP_QVO]VO[LI]MZ -VMZOQM]ULI[5IOVM\NMTLI]Nb]JI]MV]VLTQM NMZ\ [QM QV LMZ VÃKP[\MV >QMZ\MT[KP_QVO]VO[LI] MZ I][ LMU bMZNITTMVLMV 5IOVM\NMTL _QMLMZ b] ZÛKS. Abb. 6.92)TTMZLQVO[TI[[MV[QKPV]ZNÛZ ZMTI\Q^ PWPM .ZMY]MVbMV ;X]TMV _QKSMTV LMZMV WPU[KPMZ ?QLMZ[\IVL STMQV OMOMVÛJMZ LMU QV L]S\Q^MV Q[\ ?QZL IJMZ QV UMZSTQKPMU =UNIVO ;\ZWU_ÃZUM MV\_QKSMT\ [W JMSWUU\ LQM ;XIV V]VO[Y]MTTMV]ZMQVMV<MQTLMZQVLMZTM\b\MV>QMZ \MT[KP_QVO]VOIJOMOMJMVMV-VMZOQMQVLMZVÃKP[ \MV_QMLMZb]ZÛKS,QM.WTOMQ[\MQV8PI[MV_QVSMT ϕ$!]VLMQVM Wirkleistung8%=MNN–1MNN–KW[ϕ

*MQUMZOTMQKP UQ\ LMU UMKPIVQ[KPMV .MLMZXMVLMT ^WV7 Kapitel 4.1.2 B]VÃKP[\ [WTT LMZ 3ZMQ[ VWKP ]V\MZJZWKPMV ]VL LMZ 3WVLMV[I\WZ ^WV I]¾MV I]N MQVM JM [\QUU\M ;XIVV]VO = I]NOMTILMV [MQV ;KPTQM¾\ UIVRM\b\LMV;\ZWUSZMQ[<MQTJQTL[WMV\TÃL\ [QKPLMZ3WVLMV[I\WZ?ÃZMLQM;X]TMV]ZMQV^MZ 6.12 Elektrische Schwingungen [KP_QVLMVLSTMQVMZWPU[KPMZ?QLMZ[\IVL[WOÃ JMM[MQVMVS]ZbMV]VLSZÃN\QOMV;\ZWU[\W¾w]VL 6.12.1 Der Schwingkreis ! ITTM[ _ÃZM ^WZJMQ 0QMZb] OMPÕZ\M IJMZ MQV [MPZ -QVMJM[WVLMZ[QV\MZM[[IV\M;Q\]I\QWVMZOQJ\[QKP [\MQTMZ)V[\QMOLM[;\ZWUM[I]NPWPM?MZ\M]VUQ\ _MVV MQVM ;X]TM ]VL MQV 3WVLMV[I\WZ b][IU \MTJIZOMNWTO\^WVMQVMUSI]U_MVQOMZ[\MQTMV)J UMVOM[KPIT\M\_MZLMV,IVVMV\[\MP\MQV[KP_QV NITT#LIOMOMV_MPZ\[QKPLQM;X]TMUQ\QPZMZ;MTJ[\ O]VO[NÃPQOM[ /MJQTLM MQV elektrisches Pendel [W QVL]S\QWV IJMZ OIVb MV\[KPQMLMV 1U LMU 5W b][IOMV ?QM LQM[M[ ;KP_QVO]VOMV I][NÛPZMV UMV\QVLMULQM;X]TMIVOM[KPTW[[MV_QZLÛJMZ SIVV[WTTIVPIVLLMZ . Abbildung 6.93MZTÃ]\MZ\ VQUU\[QMLQM^WTTM;XIVV]VO=LQMLMZ3WVLMV

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 6.93. Elektrischer Schwingkreis in Analogie zum Federpendel, Einzelheiten im Text. Beim Schwingkreis pendelt die Energie zwischen dem E-Feld im Kondensator und B-Feld in der Spule hin und her

6.12 · Elektrische Schwingungen

[I\WZRIb]VÃKP[\VWKPPI\,IUQ\MZTI]J\[QMLMU ;\ZWU MQVM OIVb JM[\QUU\M L]ZKP QPZMV ;MTJ[\ QVL]S\QWV[SWMNâbQMV\MV 4 JMOZMVb\M )V[\QMO[OM [KP_QVLQOSMQ\  ,MUMV\[XZMKPMVL MV\ TÃL\[QKPLMZ3WVLMV[I\WZ]VLQ[\VIKPMQVMZ?MQ TMTMMZ>WVQPUI][SÕVV\MITTM[^WZJMQ[MQVIJMZ _QMLMZMZPMJ\LQM;X]TM-QV[XZ]KP";QMPI\QVb_Q [KPMVMQV5IOVM\NMTLI]NOMJI]\<MQTJQTLLI[ VQKP\MQVNIKP]VLNWTOMVTW[_QMLMZbMZNITTMVSIVV -[^MZTIVO\LI[[LMZ;\ZWUVWKPMQVM?MQTMQVLMZ IT\MV:QKP\]VO_MQ\MZãQM¾\[KP_ÃKPMZ_MZLMVL IJMZQUUMZPQV,IUQ\_QZLLMZ3WVLMV[I\WZIJMZ _QMLMZI]NOMTILMV1[\LI[5IOVM\NMTL^MZ[KP_]V LMVPI\LMZ3WVLMV[I\WZ[MQVMIT\M;XIVV]VOV]Z UQ\ MV\OMOMVOM[M\b\MU >WZbMQKPMV <MQTJQTL 2M\b\ U][[ LQM ;X]TM MQVMV ;\ZWU QV /MOMVZQKP \]VO MZTI]JMV# PI\ [QKP LMZ 3WVLMV[I\WZ MZVM]\ MV\TILMVQ[\I]KPLI[5IOVM\NMTL_QMLMZ^WZPIV LMV IJMZ QV ]UOMSMPZ\MZ :QKP\]VO <MQTJQTL =UbMZNITTMVb]SÕVVMVMZb_QVO\M[QVLMZ;X]TM _QMLMZMQVMV;\ZWULMZLMV3WVLMV[I\WZI]ãÃL\ w R][\ JQ[ QV LQM ;Q\]I\QWV LQM b] *MOQVV ^WZTIO" ,MZ Schwingkreis PI\ MQVM ^WTTM ;KP_QVO]VO IJ [WT^QMZ\ ,QM )VITWOQM b]U UMKPIVQ[KPMV .MLMZXMV LMT. Abb. 4.1bMQOMVLQMZMKP\MV<MQTJQTLMZLMZ . Abbildung 6.93# M[ ÃVLMZ\ VQKP\[ IU 8ZQVbQX LI[[PQMZLQM8MVLMTUI[[Mb_Q[KPMVb_MQ;KPZI] JMVNMLMZVMQVOM[XIVV\Q[\";QMILLQMZMVTMLQOTQKP QPZM .MLMZSWV[\IV\MV ?QM LMZ >MZOTMQKP bMQO\ MV\[XZQKP\LQM;XIVV]VO=+IU3WVLMV[I\WZLMZ )][TMVS]VO ` LM[ .MLMZXMVLMT[ LQM -VMZOQM ?- LM[ MTMS\ZQ[KPMV .MTLM[ LMZ XW\MV\QMTTMV -VMZOQM ?XW\QVLMV.MLMZV]VLLQM-VMZOQM?*LM[UI OVM\Q[KPMV .MTLM[ QV LMZ ;X]TM LMZ SQVM\Q[KPMV -VMZOQM ?SQV LMZ 8MVLMTUI[[M -[ SIVV SI]U ÛJMZZI[KPMVLI[[LIVVI]KP3IXIbQ\Ã\+]VL.M LMZSWV[\IV\M , MQVMZ[MQ\[ [W_QM 1VL]S\Q^Q\Ã\ 4 ]VL5I[[MULM[8MVLMTSÕZXMZ[IVLMZMZ[MQ\[MQV IVLMZ MV\[XZMKPMV ?MZ LQM[ VQKP\ OTI]JMV _QTT SIVV LMV UI\PMUI\Q[KPMV *M_MQ[ QU VÃKP[\MV 3IXQ\MTVIKPTM[MV Merke Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus Kondensator und Spule (Kapazität und Induktivität).

237

6

. Abb. 6.94. Dämpfung. Spannung am Kondensator eines elektrischen Schwingkreises; die Figuren sind vom Bildschirm eines Speicheroszillographen abphotographiert. Von oben nach unten: ungedämpfte Schwingung, gedämpfte Schwingung, aperiodischer Grenzfall, Kriechfall

238

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Kapitel 6 · Elektrizitätslehre

/Z]VL[Ã\bTQKP[WTT\MLMZ;KP_QVOSZMQ[ZMQV[QV][ NÕZUQOM ;KP_QVO]VOMV SWV[\IV\MZ )UXTQ\]LM I][NÛPZMV . Abb. 6.94 WJMZ[\M[ <MQTJQTL ,I[ SIVVMZNZMQTQKPV]Z_MVVMZVQZOMVL_W?ÃZUM MV\_QKSMT\]VL_QM[QKP[XÃ\MZVWKPPMZI][[\MTTMV _QZL SMQVM MTMS\ZWUIOVM\Q[KPM ?MTTM IJ[\ZIPT\ WU/M[QKP\[ [QVVIT[_MQ¾MUXN]VLMVM[4QKP\Q[\VWZUITMZ_MQ [M MQV PWUWOMVM[ /MUQ[KP I][ ITTMV ?MTTMVTÃV OMV LM[ [QKP\JIZMV ;XMS\ZITJMZMQKPM[ _QM M[ M\

7.2 · Geometrische Optik

_I^WV?WTSMVIT[;MS]VLÃZ[\ZIPTMZVIJOMOMJMV _QZL 1U JTI]MV 0QUUMT ÛJMZ_QMOMV LQM SÛZbM ZMVQU)JMVLZW\LQMOZÕ¾MZMV?MTTMVTÃVOMV,I[ 8ZQ[UI SIVV MQV ?MTTMVTÃVOMV WLMZ I]KP .ZM Y]MVbOMUQ[KP[XMS\ZITbMZTMOMVQV[MQVSpektrum bMZTMOMV Merke

261

7

. Abb. 7.33. Linse als Prismenstapel. Parallel anlaufende Bündel werden nach F’ gesammelt

Spektrale Zerlegung: Aufteilung eines Wellenlängengemisches in einzelne Wellenlängen.

7.2.5 Linsen

!

>WVLMZ;MQ\MOM[MPMVU][[MQVWX\Q[KPM[8ZQ[UI VQKP\ ]VJMLQVO\ LQM .WZU MQVM[ ,ZMQMKS[ PIJMV .ÛZ LI[ QV .Abbildung 7.31 OMbMQKPVM\M *ÛVLMT PI\ LQM ;XQ\bM LM[ 8ZQ[UI[ SMQVM *MLM]\]VO [QM SIVVOMSIXX\_MZLMV?QKP\QOQ[\V]ZLMZbrechende Winkelγ#UQ\QPU_ÃKP[\LMZ)JTMVS_QVSMTδ B]UQVLM[\ QU /MLIVSMV^MZ[]KP SIVV UIV [QKP MQVMV ;\IXMT I]NMQVIVLMZOM[M\b\MZ 8ZQ[UMV VIKP )Z\ LMZ .Abbildung 7.32 ^WZ[\MTTMV 1PZM JZMKPMVLMV ?QVSMT [WTTMV [W OM_ÃPT\ [MQV LI[[ [QMLQMOMbMQKPVM\MVBMV\ZIT[\ZIPTMV^WV8IZIT TMTTQKP\JÛVLMTVLQMITTM^WU8]VS\8I][OMPMVQV MQVMV8]VS\8sPQVMQV[IUUMTV)]KPXIZITTMTIV SWUUMVLM*ÛVLMT_ÛZLMV[QM[IUUMTVIJMZI]N SÛZbMZMV)J[\IVLIT[WQVLMV8]VS\.sLMZ.Abbildung7.33 5Q\ [KPUITMZMV 8ZQ[UMV TQM¾M [QKP MQVM OZÕ¾MZM )VbIPT ^WV *ÛVLMTV MZNI[[MV# QU /ZMVbNITT_QZLLIVVLQM7JMZãÃKPMLM[/TI[SÕZ XMZ[ VQKP\ UMPZ ^WV .IKM\\MV OMJQTLM\ [WVLMZV ^WVb_MQBaTQVLMZUÃV\MTVUQ\PWZQbWV\ITMZ)KP [M-[ÃVLMZ\[QKPVQKP\[?M[MV\TQKPM[_MVVUIV LMVMQVMVb]Z-JMVMMV\IZ\MVTÃ[[\"MQVMLMZIZ\QOM

. Abb. 7.32. Linse als Prismenstapel. Ein Prismenstapel zieht Parallellichtbündel, deren Zentralstrahlen von einem Punkt 8 stammen, in einem Punkt 8s zusammen – sofern die brechenden Winkel richtig gewählt werden

. Abb. 7.34. Zylinderlinse. Eine Zylinderlinse liefert einen Bildstrich

. Abb. 7.35. Zwei Zylinderlinsen mit gleichen Brennweiten und zueinander senkrechten Zylinderachsen bilden ab wie eine sphärische Linse

Zylinderlinse bQMP\ MQV IVTI]NMVLM[ 8IZITTMTTQKP\ JÛVLMT b] MQVMU PWZQbWV\ITMV ;\ZQKP b][IUUMV . Abb. 7.34;M\b\UIVLQKP\PQV\MZLQM4QV[MMQ VM b_MQ\M UQ\ ^MZ\QSITMZ BaTQVLMZIKP[M [W _QZL LI[ *ÛVLMT b] MQVMU 8]VS\ b][IUUMVOMbWOMV . Abb. 7.35,QM[M[:M[]T\I\SIVVUIVI]KPQV MQVMU ;KPZQ\\ PIJMV _MVV UIV LMV /TI[SÕZXMZ L]ZKPb_MQ3]OMTãÃKPMVJMOZMVb\#MZJQTLM\LIVV MQVM sphärische Linse ]VL b_IZ MQVM bikonvexe Sammellinse ?QMLMZ ÃVLMZ\ [QKP VQKP\[ ?M[MV\ TQKPM[ _MVV LQM MQVM .TÃKPM b]Z -JMVM MV\IZ\M\ Plankonvexlinse)JMZVQKP\LQMÃ]¾MZM.WZUQ[\ LI[ -V\[KPMQLMVLM IV MQVMZ 4QV[M [WVLMZV QPZM Brennweite )T[ *ZMVV_MQ\M N JMbMQKPVM\ UIV LMV )J [\IVLLMZ*ZMVVMJMVM^WVLMZ4QV[M1VLMZ*ZMVV MJMVM TQMOMV LQM 3WV^MZOMVbX]VS\M ITTMZ *ÛV LMT LQM IT[ 8IZITTMTJÛVLMT ]V\MZ ^MZ[KPQMLMVMV :QKP\]VOMV IV LMZ IVLMZMV ;MQ\M LMZ 4QV[M IV TI]NMV . Abb. 7.36 QV LMZ *ZMVVMJMVM TQMOMV IT[WI]KPLQMZMMTTMV*QTLMZ_MTKPMLQM4QV[M^WV _MQ\MV\NMZV\MV7JRMS\MVMV\_QZN\,QM4IOMLMZ

262

Kapitel 7 · Optik

DioptrieLX\[QMMV\[XZQKP\LMU3MPZ_MZ\MQVM[

1

5M\MZ[" TLX\%Uw

2 3 4 5

. Abb. 7.36. Sammellinse. Parallellichtbündel werden von der Linse auf Punkte zusammengezogen, deren Lage durch den zugehörigen Zentralstrahl vorgeben ist; dieser muss nicht vom Licht des Bündels realisiert werden (blau: Zentralstrahl des oberen Bündels)

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 7.37. Zerstreuungslinse. Eine Zerstreuungslinse weitet Parallellichtbündel zu divergenten Bündeln auf; sie scheinen von virtuellen Bildpunkten auf der bildseitigen Brennebene vor der Linse zu stammen: negative Brennweite. Der Zentralstrahl des oberen Bündels ist blau gezeichnet

*QTLX]VS\M SIVV UIV TMQKP\ MZUQ\\MTV" QU BMV \Z]U LMZ 4QV[M [\MPMV [QKP LMZMV 7JMZãÃKPMV XIZITTMT OMOMVÛJMZ LQM LWZ\ L]ZKPTI]NMVLMV BMV\ZIT[\ZIPTMV _MZLMV WPVM :QKP\]VO[ÃVLM Z]VOL]ZKPOMTI[[MVLQM8IZITTMT^MZ[M\b]VOLIZN UIVJMQLÛVVMV4QV[MVb]UQVLM[\^MZVIKPTÃ[ [QOMV /Z]VL[Ã\bTQKP SIVV MQVM [XPÃZQ[KPM 4QV[M QV QPZMZ5Q\\MLÛVVMZ[MQVIT[IU:IVL-QVNITTMVLM 8IZITTMTTQKP\JÛVLMT _MZLMV LIVV VQKP\ OM[IU UMT\[WVLMZVb]LQ^MZOMV\MV*ÛVLMTVI]NOM_MQ\M\ . Abb. 7.37#[QM[KPMQVMV^WV8]VS\MVb]SWU UMVLQMI]NMQVMZ-JMVM^WZLMZ4QV[MTQMOMV-[ Q[\LM[PITJ[QVV^WTTMQVMZ[WTKPMVSWVSI^MVWLMZ ZerstreuungslinseMQVMVMOI\Q^M*ZMVV_MQ\Mb]b] WZLVMV ;\IZSMt 4QV[MV UQ\ [\ÃZSMZ OMSZÛUU\MV 7JMZãÃKPMV PIJMV S]ZbM *ZMVV_MQ\MV _MZLMV IT[W L]ZKP MQVM 3MVVOZÕ¾M UQ\ STMQVMZ 5I¾bIPT KPIZIS\MZQ[QMZ\?MULI[UQ[[NÃTT\LMZJM^WZb]O\ b]Z3MVVbMQKPV]VOLMVBrechwertMZQ[\IT[3MPZ _MZ\LMZ*ZMVV_MQ\MLMâVQMZ\;MQVM-QVPMQ\PMQ¾\

2MLMZLMZMQVM*ZQTTM\ZÃO\_MQ¾LI[[)]OMV WX\QSMZ QUUMZ UQ\ ,QWX\ZQMV ZMKPVMV ,I[ TQMO\ ^WZ ITTMU LIZIV LI[[ [QKP LQM *ZMKP_MZ\M b_MQ LQKP\ PQV\MZMQVIVLMZOM[M\b\MZ 4QV[MV _QM )]OM ]VL*ZQTTMVÃPMZ]VO[_MQ[MILLQMZMV Merke Konvexe Linse = Sammellinse: positive Brennweite f Konkave Linse = Zerstreuungslinse: negative Brennweite Brechwert = Kehrwert der Brennweite (Einheit: Dioptrie, 1 dpt = 1 m–1) Bei dünnen Linsen, die dicht hintereinander stehen, addieren sich näherungsweise die Brechwerte.

-QVM ;IUUMTTQV[M JQTLM\ 8IZITTMTTQKP\JÛVLMT QV M QVM MQVbQOM -JMVM IJ [QM TQMO\ QU )J[\IVL LMZ *ZMVV_MQ\M;\ZMVOOMVWUUMVQ[\LQM[MZ;I\bSMQVM .M[\[\MTT]VO[WVLMZVMQV8W[\]TI\LI[SMQVMM`Q[ \QMZMVLM4QV[MM`IS\b]MZNÛTTMV^MZUIO5IV[IO\ LM[PITJ[QMPIJMLinsenfehler)UTMQKP\M[\MVMQV b][MPMVQ[\LMZ.IZJNMPTMZchromatische AberrationMQVM.WTOMLMZ,Q[XMZ[QWVLM[4QV[MVUI\MZQ IT[":W\M[4QKP\JMSWUU\MQVMOZÕ¾MZM*ZMVV_MQ\M IT[JTI]M[*M[WVLMZ[JMQOZW¾MV4QV[MVUQ\STMQ VMZ *ZMVV_MQ\M [\ÕZ\ LMZ µNNV]VO[NMPTMZ sphärische Aberration":IVLVIPM*ÛVLMTPIJMVMQVMM\ _I[STMQVMZM*ZMVV_MQ\MIT[bMV\Z]U[VIPM?MQ\M ZMV£ZOMZJMZMQ\M\LMZ Astigmatismus"?MZ[KPZÃO I]NMQVM4QV[M[KPI]\[QMP\[QMXMZ[XMS\Q^Q[KP^MZ SÛZb\ ]VL [KPÃ\b\ LIZ]U LQM 3ZÛUU]VO QPZMZ 7JMZãÃKPM QV LMZ MQVMV :QKP\]VO PÕPMZ MQV IT[ QVLMZIVLMZMV,QM.WTOM"-QV[KPZÃOMQVNITTMVLM[ 8IZITTMTTQKP\JÛVLMT_QZLOIZVQKP\QVMQVMU8]VS\ b][IUUMVOMbWOMV [WVLMZV QV b_MQ b]MQVIVLMZ [MVSZMKP\M;\ZQKPMUQ\^MZ[KPQMLMVMV-V\NMZV]V OMV^WVLMZ4QV[M,QM[OQT\MZ[\ZMKP\]VLLIVV I]KPNÛZMQVIKP[MVXIZITTMTMQVNITTMVLM[*ÛVLMT _MVV b]UQVLM[\ MQVM 7JMZãÃKPM LMZ 4QV[M \I\ [ÃKPTQKPQVLMZMQVMV:QKP\]VO[\ÃZSMZOMSZÛUU\ Q[\IT[QVLMZIVLMZMVLIb][MVSZMKP\MV,QM4QV[M

7.2 · Geometrische Optik

263

7

. Abb. 7.38a–c. Linsenfehler. a Öffnungsfehler (sphärische Abberation): Strahlen, die am Rand der Linse eintreten, haben einen anderen Brennpunkt; b Farbfehler (chromatische Abberation): Licht unterschiedlicher Wellenlänge hat verschiedene Brennpunkte; c eine astigmatische Linse (sphärisch mit Zylinderanteil) gibt zwei zueinander senkrecht stehende Bildstriche

Q[\LIVVSMQVM[XPÃZQ[KPM4QV[MUMPZ[WVLMZVPI\ MQVMVBaTQVLMZIV\MQT1VLQM[MZ?MQ[MMV\[\MP\LMZ )[\QOUI\Q[U][LM[)]OM[MQVM.MPT[QKP\QOSMQ\LQM L]ZKPMQV*ZQTTMVOTI[UQ\MV\[XZMKPMVLMUBaTQV LMZIV\MQTSWZZQOQMZ\_MZLMVSIVV;KPTQM¾TQKPTQM OMV LQM *QTLX]VS\M MQVM[ MJMVMV /MOMV[\IVL[ VQKP\ VW\_MVLQOMZ_MQ[M [MTJ[\ QV MQVMZ -JMVM w UIV [XZQKP\ LIVV ^WV *QTLNMTL_ÕTJ]VO i.Q[KP I]OMVMNNMS\t . Abbildung 7.38LM]\M\LQM_QKP \QO[\MV4QV[MVNMPTMZ[KPMUI\Q[KPIV

. Abb. 7.39. Grundtypen optischer Linsen im Schnitt. Von links: bikonvex, plankonvex, konkavkonvex (Sammellinsen); bikonkav, plankonkav, konvexkonkav (Zerstreuungslinsen)

4QV[MVNMPTMZ TI[[MV [QKP I]KP SWZZQOQMZMV L]ZKP 3WUXMV[I\QWV VÃUTQKP 5MPZMZM 4QV[MV Merke I][ ^MZ[KPQMLMVMV /TI[[WZ\MV OM[KPTQNNMV ]VL OM[KPQKS\ b][IUUMVOM[M\b\ SÕVVMV QPZM .MP Die wichtigsten Linsenfehler: TMZOMOMV[MQ\QO _MQ\OMPMVL I]NPMJMV ]VL QV[ Öffnungsfehler = sphärische Aberration OM[IU\ \ZW\bLMU VWKP _QM MQVM IJJQTLMVLM 4QV Farbfehler = chromatische Aberration [M_QZSMV;XMbQMTTOMOMVLQM[XPÃZQ[KPM)JMZZI\Q Astigmatismus (Zylinderlinse) WV]VL*QTLNMTL_ÕTJ]VOPMTNMVI]KPI[XPÃZQ[KPM 4QV[MVIT[W[WTKPMUQ\b]U*MQ[XQMTXIZIJWTQ[KP ,QM)JJQTL]VO[OTMQKP]VONZIO\VQKP\LIVIKPI]N OMSZÛUU\MV 7JMZãÃKPMV 1PZM 0MZ[\MTT]VO UQ\ _MTKPMU \MKPVQ[KPMV ?MO LQM *ZMVV_MQ\M MQ KWUX]\MZOM[\M]MZ\MV 5I[KPQVMV Q[\ ZMKP\ \M]MZ VMZ4QV[MiOMUIKP\t_QZL#JMQLMV4QV[MVNMPTMZV ,QM/Û\MLMZIZ\QOMZ ObjektiveJM[\QUUMV^WZIT SIVVIJMZLQM4QV[MVNWZUMQVMJM\ZÃKP\TQKPM:WT TMU9]ITQ\Ã\]VL8ZMQ[^WV3IUMZI[.MZVZWPZMV TM[XQMTMV. Abbildung 7.39bMQO\LQM/Z]VL\aXMV ]VL5QSZW[SWXMV LQM[MZ.WZUMV?QTTUIVMQV_MQ\MV\NMZV\M[7J RMS\IJJQTLMV[WQ[\MQVMXTIVSWV^M`M4QV[MJM[ [MZIT[MQVMJQSWV^M`M[WNMZVUIVLQMMJMVM;MQ \MLMU*QTLb]LZMP\]VLVQKP\]UOMSMPZ\ 5IV [WTTQUUMZ^MZ[]KPMVUQ\[MQVMU4QKP\[W[aU UM\ZQ[KP_QMUÕOTQKPL]ZKPMQVM4QV[MPQVL]ZKP b]SWUUMV

264

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 7 · Optik

7.2.6 Abbildung durch Linsen

!

Merke Einer hinreichend dünnen Linse kann man zuverlässig die Ebene zuordnen, von der aus die Abstände zu Gegenstand und Bild gemessen werden müssen; sie heißt Hauptebene. Senkrecht zu ihr durch die Linsenmitte läuft die optische Achse. Ein achsenparallel einfallendes Parallellichtbündel wird von der Linse in den Brennpunkt .s zusammengezogen, er liegt auf der Achse im Abstand der Brennweite f von der Hauptebene (. Abb. 7.40).

,QM[MZ;I\bMV\PÃT\QU/Z]VLMITTM[_I[UIVÛJMZ LQM )JJQTL]VO L]ZKP NMPTMZNZMQM 4QV[MV _Q[[MV U][[#LMV:M[\SIVVUIV[QKPTMQKP\ÛJMZTMOMV -Z[\MV["4QV[MV_QZSMV[aUUM\ZQ[KPw]VUQ\ \MTJIZMQVTM]KP\MVLJMQMQVMZJQSWV^M`MV4QV[Mw LPLQM*ZMVV_MQ\MVI]NJMQLMV;MQ\MVLMZ0I]X\ MJMVM[QVLOTMQKP B_MQ\MV[" 4QKP\_MOM [QVL ]USMPZJIZ w LP LI[ LQ^MZOMV\M 4QKP\JÛVLMT MQVMZ 9]MTTM LQM QU *ZMVVX]VS\TQMO\^MZTÃ[[\LQM4QV[MIT[IKP[MVXI ZITTMTM[8IZITTMTJÛVLMT ,ZQ\\MV["BMV\ZIT[\ZIPTMVLP;\ZIPTMVL]ZKP LMV;KPVQ\\X]VS\^WV)KP[M]VL0I]X\MJMVM_MZ LMVI]KPLIVVVQKP\OMJZWKPMV_MVV[QM[KPZÃO MQVNITTMV ,IUQ\ TÃ[[\ [QKP LMZ NÛZ LQM *QTLSWV [\Z]S\QWV_QKP\QOMMZ aus weiter. NÛO]VO[\MPMVSIVVUIV[WOIZ[MQVMBMQKPMVOM VI]QOSMQ\ÛJMZXZÛNMV . Abbildung 7.41QTT][\ZQMZ\LQM[ -[Q[\SMQVM[_MO[VW\_MVLQOLI[[LQMb]Z*QTL 6]V_MQ¾MQVM4QV[MVQKP\WJMQVIKP[MVXIZIT SWV[\Z]S\QWVI]NLMU8IXQMZ^MZ_MVLM\MV;\ZIP TMTJMQQPZIVSWUUMVLMZ;\ZIPTM\_ILMZ[KP_IZb TMV QU XZIS\Q[KPMV >MZ[]KP IT[ 4QKP\JÛVLMT \I\ OMbMQKPVM\M QV . Abb. 7.41 b] MQVMU 8IZITTMT [ÃKPTQKP ZMITQ[QMZ\ _MZLMV ;\ZIPTMV LÛZNMV I]KP TQKP\JÛVLMT OMPÕZ\ ]VL LIUQ\ MQVMZ [MPZ NMZVMV _MQ\I]¾MZPITJLMZ4QV[MVNI[[]VOI]NLQM0I]X\ 4QKP\Y]MTTM MV\[\IUU\ WLMZ WJ MZ <MQT MQVM[ LQ MJMVM \ZMNNMV 4QKP\JÛVLMT TI]NMV V]Z L]ZKP LQM ^MZOMV\MV*ÛVLMT[Q[\LI[M\_I^WVMQVMZ4QKP\ 4QV[MVÕNNV]VO#I]NRMLMV.ITT_QZLIJMZITTM[_I[ Y]MTTMQU8]VS\M8I][OMPMVSÕVV\M#QVRMLMU.ITT ^WU/MOMV[\IVL[X]VS\8I][OMP\QU*QTLX]VS\

7.2 · Geometrische Optik

7

265

. Abb. 7.42. Abbildung mit kleiner Linse. Strahlengang zu Bildkonstruktion (schwarz) und abbildendes Bündel (blau) vom Elefantenohr bei der Photographie; schematisch

8sOM[IUUMT\[WNMZVM[V]ZL]ZKPLQM4QV[MPQV L]ZKPSWUU\,MZMV,]ZKPUM[[MZJM[\QUU\LMV µNNV]VO[_QVSMT LM[ IJJQTLMVLMV *ÛVLMT[ VQKP\ IJMZ LQM 4IOM LM[ *QTLX]VS\M[ )]KP MQV -TMNIV\ TÃ[[\[QKPXPW\WOZIXPQMZMVWJ_WPTMZ^QMTOZÕ¾MZ Q[\IT[4QV[M]VL3IUMZI. Abb. 7.42 )TTM )JJQTL]VOMV LQM[M[ 3IXQ\MT[ [QVL JQ[PMZ [\QTT[KP_MQOMVLNÛZ;IUUMTTQV[MVOMbMQKPVM\_WZ LMV WJ_WPT QU <M`\ [KPTQKP\ ^WV 4QV[MVt LQM :MLM_IZMZNIPZMVLQM*ZMVV_MQ\MMQVMZ 4QV[Mb]JM[\QUUMV"5IVUQ[[\LMV)J[\IVLUQ\ LMU UIV LQM 4QV[M ^WZ LQM BQUUMZ_IVL PIT\MV U][[ ]U LI[ OMOMVÛJMZTQMOMVLM .MV[\MZSZM]b [KPIZN IJb]JQTLMV *M[WVLMZ[ OMVI] Q[\ LQM 5M \PWLMITTMZLQVO[VQKP\/MVI]MZM5M\PWLMV_MZ LMV QV ^QMTMV 5MLQbQVMZXZIS\QSI L]ZKPOMNÛPZ\ [NWTOMVLM8ZIS\QS]U[JW` 2MLMZMQVbMTVM*QTLX]VS\MQVM[_MQ\MV\NMZV\MV 7JRMS\[TQMO\LWZ\_WLMZBMV\ZIT[\ZIPTLQM*ZMVV MJMVM SZM]b\ 6W\_MVLQOM .WTOMV" RM OZÕ¾MZ LQM *ZMVV_MQ\MLM[\WOZÕ¾MZLI[*QTLRMSTMQVMZLQM *ZMVV_MQ\M LM[\W OZÕ¾MZ LI[ *QTLNMTL LI[ M\_I ^WV MQVMU ^WZOMOMJMVMV .QTUNWZUI\ MZNI[[\ _QZL8PW\WOZIXPMVJMV]\bMVLM[PITJNÛZ.MZV I]NVIPUMV <MTMWJRMS\Q^M UQ\ OZW¾MZ *ZMVV_MQ \M]VL NÛZ 1VVMVI]NVIPUMV ?MQ\_QVSMTWJRMS \ Q^MUQ\S]ZbMZ*ZMVV_MQ\M,QM1VL][\ZQM^MZSI]N\ I]KP[WOBWWU7JRMS\Q^Mi/]UUQTQV[MVtUQ\ SWV\QV]QMZTQKP MQV[\MTTJIZMZ *ZMVV_MQ\M 5Q\ QP VMV SIVV LMZ )UI\M]ZâTUMZ i.IPZI]NVIPUMVt ^WZ\Ã][KPMV WPVM [QKP ^WU .TMKS b] JM_MOMV" ,]ZKP >MZTÃVOMZ]VO LMZ *ZMVV_MQ\M _QZL LI[ 7  JRMS\[KPMQVJIZiPMZIVOMPWT\t

Vergrößerung: 

1[\ I%N [W Q[\ LMZ )JJQTL]VO[UI¾[\IJ OMZILM "]VL*QTL_MQ\MOTMQKP/MOMV[\IVL[_MQ\M ,I[*QTL[MPZ_MQ\MV\NMZV\MZ7JRMS\MTQMO\PQV OMOMV QV LMZ *ZMVVMJMVM LMVV M[ [MVLM\ XZIS

Also muss das Objektiv um 6,23 mm verschoben werden. Ist die Brennweite kleiner, wird auch dieser Verschiebeweg kleiner. Das nützen AutofokusKameras gern aus: Die Verschiebemechanik kann bei kleiner Brennweite (z. B. 35 mm) einfacher und ungenauer werden.

7.2 · Geometrische Optik

267

7

Praktikum Linse (Augenmodell) In der Regel wird eine Brennweite bestimmt. Es gibt drei Verfahren, die Brennweite einer Sammellinse zu bestimmen: 1) Einfache Abbildung: Man bildet einen Gegenstand scharf auf einen Schirm ab, misst Gegenstandsweite und Bildweite und berechnet mit der Abbildungsgleichung die Brennweite. Problem: Man muss die genaue Lage der Hauptebene der Linse kennen. Bei symmetrischen Bikonvexlinsen (. Abb. 7.39) ist die Hauptebene einfach in der Mitte, bei anderen Formen ist die Position nicht offensichtlich. 2) Bessel-Verfahren: Bei festgelegtem Abstand zwischen Gegenstand und Schirm gibt es immer zwei verschiedene Positionen der Linse, die zu einer scharfen Abbildung führen, einmal ein verkleinertes und einmal ein vergrößertes Bild. Der Grund liegt in der Umkehrbarkeit von Strahlengängen. Aus dem Abstand s der beiden Linsenpositionen und dem Abstand a von Gegenstand zu Schirm kann die Brennweite f berechnet werden:

:ÛKS\ MQV /MOMV[\IVL \I\[ÃKPTQKP I][ LMU =VMVLTQKPMV QUUMZ VÃPMZ PMZIV [W _ÃKP[\ LQM *QTL_MQ\M -V\[XZMKPMVL [KPQMJ\ LMZ 8PW\WOZIXP NÛZ 6IPI]NVIPUMV LI[ 7JRMS\Q^ [MQVMZ 3IUMZI b]Z ;KPIZNMQV[\MTT]VO ^WZ LMVV LQM 8W[Q\QWV LMZ *QTLMJMVMQ[\QPURIL]ZKPLMV.QTUSWV[\Z]S\Q^ ^WZOMOMJMV )]N ZMITM 7JRMS\Q^M MQVMZ 3IUMZI LQMQUUMZI][UMPZMZMV4QV[MVJM[\MPMVQ[\LQM WJMVNWZU]TQMZ\M)JJQTL]VO[OTMQKP]VOITTMZLQVO[ VQKP\ LQZMS\ IV_MVLJIZ ;QM OQT\ V]Z NÛZ LÛVVM 4QV[MVJMQLMVMVb]U*MQ[XQMTb]:MKP\LMZ8I

. Abb. 7.45. Dicke Linse. Nur ein längs der optischen Achse laufender Strahl kommt geraden Weges durch die Linse; schräg anlaufende Zentralstrahlen werden parallel versetzt. Bei dünnen Linsen darf man diese Versetzung vernachlässigen

Über die Lage der Hauptebene verrät das Verfahren nichts. 3) Autokollimation ermöglicht das Auffinden der Hauptebene. Hier bildet man einen punktförmigen Gegenstand in sich selbst ab, indem auf der anderen Seite der Linse ein Spiegel das Licht zurückwirft und der Gegenstand im Brennpunkt der Linse liegt. Er liegt dann genau im Brennpunkt, wenn auf der anderen Seite der Linse ein Parallellichtbündel austritt und deshalb ein Verschieben des Spiegels die Abbildung nicht ändert. Man misst dann den Abstand des Gegenstands zur vermuteten Position der Hauptebene, dreht anschließend die Linse herum, stellt wieder scharf und misst noch mal. Hat man die Lage der Hauptebene richtig vermutet, misst man denselben Abstand, sonst liegt die Hauptebene im Mittelwert der beiden Distanzen.

ZITTMT^MZ[I\bLM[BMV\ZIT[\ZIPTM[JMQ[KPZÃOMU-QV NITT. Abb. 7.45^MZVIKPTÃ[[QO\_MZLMVSIVV*MQ 4QV[MV[a[\MUMV]VLLQKSMV4QV[MVJMZÛKS[QKP\QO\ UIVLMV8IZITTMT^MZ[I\bLIL]ZKPLI[[UIVb_MQ 0I]X\MJMVMVMQVNÛPZ\?QMLI[N]VS\QWVQMZ\OM PÕZ\b]Z\MKPVQ[KPMV7X\QSLQMMQVM?Q[[MV[KPIN\ NÛZ[QKPQ[\]VLPQMZVQKP\^MZ\QMN\_MZLMV[WTT Rechenbeispiel 7.4: Teleobjektiv 7 Aufgabe. Ein Tierfreund möchte einen scheuen Hasen auf 3 m Distanz bildfüllend auf seinen Kleinbildfilm (Bildmaße 24 × 36 mm) bannen. Welche Brennweite muss sein Objektiv dazu haben? 7 Lösung. Sagen wir einmal, der Hase ist 30 cm hoch, also z = 30 cm. Die Bildhöhe soll z’ = 26 mm sein. Die Gegenstandsweite ist a = 3 m. Jetzt müssen wir nur noch die Gleichung

nach f auflösen. Das Ergebnis ist:

268

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 7 · Optik

7.2.8 Abbildung durch einfache Brechung

-QVM4QV[MPI\QUUMZb_MQ7JMZãÃKPMV",I[4QKP\ LI[[QML]ZKP[M\b\_QZLb_MQUITOMJZWKPMV=VMZ TÃ[[TQKPNÛZMQVMWX\Q[KPM)JJQTL]VOQ[\LI[VQKP\ B]Z )JJQTL]VO OMVÛO\ JMZMQ\[ MQVM MQVbQOM OM SZÛUU\MJZMKPMVLM.TÃKPM)TTMZLQVO[SIVVLI[ 4QKP\I]N[MQVMU?MOb]UZMMTTMV*QTLX]VS\LIVV LMV /TI[SÕZXMZ VQKP\ UMPZ ^MZTI[[MV# MQV *QTL [KPQZUMQVXPW\WOZIXPQ[KPMZ.QTUUÛ[[\M[QKPQV LM[[MV 1VVMZMU JMâVLMV ITTMVNITT[ ]VUQ\\MTJIZ I]NLMZ:ÛKS[MQ\MwSMQVMO]\M4Õ[]VONÛZLQM<MKP VQS _WPT IJMZ NÛZ LQM 6I\]Z" ;QM SIVV LQM TQKP\ MUXâVLTQKPM Netzhaut L]ZKPI][ I]N LMZ :ÛKS [MQ\MLM[)]OIXNMT[IV_IKP[MVTI[[MV5Q\LQM[MZ 3WV[\Z]S\QWV_QZLLQM)JJQTL]VO L]ZKPV]ZMQVM JZMKPMVLM.TÃKPMVIPMOMTMO\]VL[WUIKP\M[LQM 6I\]ZQU?M[MV\TQKPMVI]KP,QMHornhautÛJMZ VQUU\ LMV 0I]X\\MQT LMZ )JJQTL]VO LQM Augenlinse [WZO\ TMLQOTQKP NÛZ MQVMV OM_Q[[MV 3WUNWZ\ JMQLMZ;KPIZNMQV[\MTT]VO*MQMQVMZ;\IZWXMZI\QWV _QZLLQM[M4QV[MMV\NMZV\#MQVM*ZQTTMU][[[QMMZ [M\bMVMZTI]J\IJMZSMQVM;KPIZNMQV[\MTT]VOUMPZ 3Was sich bei einer Abbildung mit nur einer brechenden Fläche im Wesentlichen gegenüber einer Linse ändert zeigt . Abbildung 7.46: Vor und in dem Glaskörper ergeben sich unterschiedliche Brennweiten f und f ’. Dadurch modifiziert sich die Abbildungsgleichung. Liegen Bild und Bildweite J im Glaskörper, so ergibt sich:

. Abb. 7.46. Abbildende Kugel (Augenmodell). Parallelbündel aus verschiedenen Richtungen werden von einer brechenden Kugel in eine zu ihr konzentrische Kugelfläche (Brennfläche) abgebildet

che einer brechenden Kugel ist deshalb selbst eine Kugelfläche; beide Kugeln haben den gleichen Mittelpunkt, wie . Abbildung 7.46 zeigt. Diese Zeichnung hat freilich einen etwas akademischen Charakter. Man braucht nämlich eine für sichtbares Licht ungewöhnlich hohe Brechzahl > 2, um die Brennfläche in die brechende Kugel hineinzubekommen. Mit Diamant ginge es: n = 2,41. Eben das macht ihn für Schmuckstücke so beliebt: Zu großem n gehört ein kleiner Grenzwinkel der Totalreflexion. Er erlaubt, Diamanten zu Brillanten mit vielen glitzernden Flächen zu schleifen. Organisches Leben, das Augen bilden will, kann diese Brechzahlen aber nicht verwirklichen. Die Hornhaut ist deshalb vorne stärker gekrümmt als die Oberfläche des Augapfels sonst.

7.2.9 Das Auge

Abbildungsgleichung Sie herzuleiten, ist nicht sonderlich schwer, aber etwas mühsam und wenig ergiebig. Die beiden Brennweiten f und f ’ stehen im gleichen Verhältnis wie die Brechzahlen n und n’ der Medien, in denen sie liegen. Man kann deshalb der Brechwert so definieren, dass er auf beiden Seiten gleich wird: Brechwert Bei der Linse ist die Brechzahl des Mediums drumherum (Luft) gleich eins, sodass die Brechwert, wie in 7 Kapitel 7.2.5 gesagt, einfach der Kehrwert der Brennweite ist. Aus welcher Richtung man eine Kugel auch immer anschaut, sie zeigt sich stets in gleicher Gestalt. Von wo ein Lichtbündel auch anläuft, auf jeden Fall besitzt es eine optische Achse, auf der ein Lichtstrahl durch das Kugelzentrum zum Bildpunkt läuft. Die Brennflä-

,I[)]OMLM[5MV[KPMVJM[\MP\QU?M[MV\TQKPMV I][MQVMZTQKP\L]ZKPTÃ[[QOMV3]OMT^WVKIUU ,]ZKPUM[[MZ LMU Glaskörper *]TJ][ ;MQVM :ÛKS[MQ\MQ[\UQ\LMZTQKP\MUXâVLTQKPMVNetzhaut JMTMO\LMZ:M\QVI5IVSÕVV\MV]VPWNNMVMQVM [WTKPM 3]OMT MZTI]JM b]UQVLM[\ LQM PITJM ?MT\ UQ\MQVMUMQVbQOMVi8IVWZIUIJTQKStb]MZNI[[MV LMVVLQM7X\QSLMZJZMKPMVLMV3]OMTJM^WZb]O\ RI SMQVM *TQKSZQKP\]VO 1U ^WZQOMV 3IXQ\MT PI\\M [QKP IJMZ OMbMQO\" =U LQM *ZMVVãÃKPM MQVMZ 3] OMT I]N QPZM MQOMVM 7JMZãÃKPM b] TMOMV JZI]KP\ UIV MQV 5I\MZQIT UQ\ LMZ *ZMKPbIPT ,I[ [\MP\ LMZ6I\]ZQU*MZMQKPLMZWZOIVQ[KPMV;]J[\IVbMV VQKP\ b]Z >MZNÛO]VO# JMQU /TI[SÕZXMZ U][[ [QM [QKPUQ\V%b]NZQMLMVOMJMV.WTOTQKP_ÕTJ\ [QMLQMHornhautLQM3WZVMILM]\TQKP^WZ^MZZQV

7.2 · Geometrische Optik

OMZ\LIL]ZKPLMV:ILQ][LMZJZMKPMVLMV3]OMT ãÃKPM]VLUQ\QPULQM*ZMVV_MQ\M,MZ8IVWZI UIJTQKSOMP\^MZTWZMV#MZ_QZLL]ZKPPWPM:W\I\Q WV[JM_MOTQKPSMQ\LM[)]OM[MZ[M\b\ 5Q\LMZ^WZOM_ÕTJ\MV0WZVPI]\_ÃZMLI[)] OMNZMQTQKPNM[\I]NMQVMOIVbJM[\QUU\M;MP_MQ\M MQVOM[\MTT\XT][UQV][;KPÃZNMV\QMNM"3WZVMI]VL :M\QVISÕVVMVRIVQKP\OMOMVMQVIVLMZ^MZ[KPWJMV _MZLMV .ÛZ LQM Akkommodation NÛZ LQM ;KPIZN MQV[\MTT]VOI]NVIPM7JRMS\MJI]\LQM6I\]ZLMU 5MV[KPMVI]OMLM[PITJVWKPMQVM AugenlinseMQV JM[\MPMVLI][MQVMZOITTMZ\IZ\QOMV5I[[MUQ\LMZ *ZMKPbIPT;QKP[MTJ[\ÛJMZTI[[MVUÕKP\M[QM ]V\MZLMZ?QZS]VOLMZ7JMZãÃKPMV[XIVV]VO3] OMTNWZUIVVMPUMV,IZIV_QZL[QMIJMZ^WVZILQ ITIVOZMQNMVLMV;XIVVNI[MZVOMPQVLMZ\,QM[MbQM PMV[QMãIKP[WLI[[[QMMQVMMKP\M*QSWV^M`TQV[M JQTLM\)]¾MVPÃVOMVLQM;XIVVNI[MZVIVMQVMU :QVOU][SMT. Abb. 7.473WV\ZIPQMZ\MZ[WOM JMVLQM.I[MZVVIKP]VLLQM4QV[M_QZLS]OMTQOMZ QPZ*ZMKP_MZ\[\MQO\")SSWUUWLI\QWVI]NSTMQVMZM ;MP_MQ\M *MQ iMV\[XIVV\MU )]OMt LP MV\[XIVV\MU :QVOU][SMT ]VL OM[XIVV\ ãIKP OMbWOMVMZ 4QV [M ISSWUUWLQMZ\ LMZ 6WZUIT[QKP\QOM iI]N ]V MVLTQKPt>WVLMULINÛZVW\_MVLQOMV*ZMKP_MZ\ TQMNMZ\ LQM 0WZVPI]\ LMV 4Õ_MVIV\MQT VÃUTQKP ,QWX\ZQMVLX\_ÃPZMVLLQM4QV[MV]ZLX\ PQVb]\]\ ?QZL [QM JMQ MQVMZ ;\IZWXMZI\QWV MV\ NMZV\[WJZI]KP\LQMStarbrilleV]ZLQM[MLX\b] MZ[M\bMVLMVVLMZ*ZMKP_MZ\LMZ0WZVPI]\JTMQJ\ MZPIT\MV,QM.ÃPQOSMQ\b]Z)SSWUUWLI\QWVOMP\ NZMQTQKP^MZTWZMVIJMZLI[\]\[QMQVPÕPMZMU4M JMV[IT\MZ[W_QM[W

269

7

. Abb. 7.47. Menschliches Auge. Horizontaler Schnitt

MQVNIKP LQM JM[[MZMV 5I\MZQITQMV b]Z >MZNÛO]VO ,QM6I\]ZPI\IVLMZM5ÕOTQKPSMQ\MVLQM[MV6IKP \MQTI][b]OTMQKPMV>WZITTMUSIVV[QMLMU)]OM MQVMOZW¾M*M_MOTQKPSMQ\^MZTMQPMVUQ\LMULMZ /TI[SÕZXMZQVLMZ)]OMVPÕPTMPMZ]UZWTT\,I[MZ TI]J\I]NLMZIVLMZMV;MQ\M[MPZZI\QWVMTTb]IZ JMQ\MV"6]ZMQVSTMQVMZ<MQTLMZ6M\bPI]\LQM Fovea Q[\ LQKP\ UQ\ ;MPbMTTMV JMTMO\ LQM QPZM MQOM VMVi4MQ\]VOMVtQV[/MPQZVJM[Q\bMV,WZ\TQMOMV LQM 3WV^MZOMVbX]VS\M LMZRMVQOMV 4QKP\JÛVLMT LQM V]Z _MVQO OMOMV LQM WX\Q[KPM )KP[M OMVMQO\ [QVL[WLI[[[QKP4QV[MVNMPTMZI]KPV]ZZMTI\Q^_M VQOI][_QZSMV)]KP_MQ\MZI]¾MV^MZUIOLQM:M \QVI L]ZKPI][ VWKP -QVbMTPMQ\MV I][MQVIVLMZ b] PIT\MV0WPM[)]ãÕ[]VO[^MZUÕOMVLMZ;MPbMTTMV TWPV\ PQMZ IJMZ VQKP\ UMPZ _MQT M[ [QKP WX\Q[KP LWKPVQKP\MZZMQKPMVTÃ[[\,INÛZMZTI]J\LQMPWPM *M_MOTQKPSMQ\LI[)]OMZI[KPQVLQMRM_MQT[QV\M ZM[[IV\M[\M*TQKSZQKP\]VOb]LZMPMV?MZMQV*]KP Merke TQM[\ ^MZUIO SI]U UMPZ IT[ MQV MQVbMTVM[ ?WZ\ OTMQKPbMQ\QO [KPIZN b] [MPMV# [MQVM )]OMV NWTOMV Auge des Menschen: LMU<M`\I]KPQUBMQTMV[XZ]VOITTMUIT[W[KPVMTT 5 Brechwert der Hornhaut ca. 43 dpt _QMLI[/MPQZVLMV1VPIT\LM[/MTM[MVMVb]MZNI[ 5 Brechwert der Linse ca. 15 dpt [MV^MZUIO6]ZLMZ=VOMÛJ\MVQUU\PQMZJMQLMV 5 Akkommodation: Scharfeinstellung des .QVOMZb]0QTNM,QM3]OMTNWZULMZ)]OMVQ[\VQKP\ Auges durch Änderung der LinsenkrümI][WX\Q[KPMV/ZÛVLMVb_MKSUþQO[WVLMZVI][ mung UMKPIVQ[KPMV ,QM[M[ >MZNIPZMV LI[ _QZS[IUM /M[QKP\[NMTL 1U>MZOTMQKPUQ\LMU7JRMS\Q^I]KPMQVM[JQTTQOMV L]ZKPZI[KPM)]OMVJM_MO]VOb]MZ_MQ\MZV[\MTT\ 8PW\WIXXIZI\M[VMPUMV[QKPLQMWX\Q[KPMV-QOMV ÛJZQOMV[ JM\ZÃKP\TQKPM )VNWZLMZ]VOMV IV LMV [KPIN\MVLM[)]OM[ZMKP\SÛUUMZTQKPI][,MZ1V 5MKPIVQ[U][UQ\LMULQM;QOVITMLMZ;MPbMTTMV L][\ZQM [\MPMV QU *MZMQKP LMZ ]VJMTMJ\MV 6I\]Z VM]ZIT^MZIZJMQ\M\_MZLMVJQ[[QMQV[*M_][[\[MQV

270

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 7 · Optik

^WZLZQVOMV2MLM*M_MO]VOLMZ)]OÃXNMTTÃ[[\RI LI[WX\Q[KPMZbM]O\M*QTLÛJMZLQM6M\bPI]\OTMQ \MVUMQ[\_MQ\[KPVMTTMZIT[LQM[JMQ[\IZZMU*TQKS I][ LMU B]ONMV[\MZ OM[KPQMP\ WU ;\IVLX]VS\ LMZ OMWUM\ZQ[KPMV 7X\QS [QVL LMV >MZOZÕ¾MZ]VO[NIS\WZMV WX\Q[KPMZ 1V[\Z] UMV\M SMQVM /ZMVbMV OM[M\b\ MZOZÕ¾MZ]VOIJMZL]ZKP*M] O]VO[MZ[KPMQV]VOMVJM[\QUU\LQM^WVLMZ?MT TMVTÃVOMLM[4QKP\M[IJPÃVOMV7 Kap. 7.4.5",M \IQT[^WV7JRMS\MVLQM]V\MZ”UTQMOMVTI[[MV [QKPQU4QKP\UQSZW[SWXSI]UVWKPI]ãÕ[MV,I[ MV\[XZQKP\ MQVMZ /ZMVb^MZOZÕ¾MZ]VO ^WV M\_I OMV]ONÛZ-QVbMTTMZ]VL^QMTM*IS\MZQMVb] _MVQONÛZ,M\IQT[QVLMVBMTTMV]VL>QZMV

7 Aufgabe. Ein Mikroskopobjektiv habe den Vergrößerungsfaktor 100. Welchen Wert hat die Brennweite des Objektivs? Wie dicht muss die Frontlinse an das Objekt herangeführt werden? 7 Lösung. Wenn die Tubuslänge (und damit die Gegenstandsweite) 180 mm ist, gilt

Rechenbeispiel 7.5: Vorsicht mit dem Objektiv

 UU N%941% UU  Wie dicht die Frontlinse herangeführt werden muss, lässt sich genau erst sagen, wenn man die Lage der gegenstandsseitigen Hauptebene kennt. Auf jeden Fall muss das Objekt ziemlich genau in die gegenstandsseitige Brennebene gebracht werden, also 1,8 mm an die Hauptebene heran. Um eine möglichst hohe Auflösung zu erlangen (7 Kap. 7.4.5), muss ein möglichst großer Winkelbereich vom Objektiv erfasst werden. Deshalb ist der Glaskörper der Linse bei so stark vergrößernden Objektiven tatsächlich oft nur noch wenige Zehntelmillimeter vom Objekt entfernt. Die Gefahr, beim Scharfstellen das Objekt zu beschädigen, ist dann groß.

3Beim Betrachten von Gewebezellen zum Beispiel würde man sich eine bessere Auflösung wünschen. Also nehme man statt sichtbarem Licht Röntgenlicht mit einer Wellenlänge von zum Beispiel 3 nm. Einfach ist das

Praktikum Mikroskop Zwei Aufgaben stehen im Praktikum typischerweise an: Ausmessen eines sehr kleinen Objekts mit Hilfe des Objektmikrometer und der Okularskala. Dies ist in 7 Kap. 1.1.3 beschrieben. Bestimmung der Vergrößerung des Objektivs und der Gesamtvergrößerung. Die Vergrößerung des Objektivs kann im Prinzip sehr genau gemessen werden, da es ein reelles Zwischenbild in den Tubus wirft. Um das Zwischenbild zu sehen, muss eine Mattscheibe in den Tubus eingebracht werden. Man vergleicht dann eine Skala auf der Mattscheibe mit dem Bild des Objektivmikrometers. Schwieriger ist es mit der Gesamtvergrößerung, da das Okular nur ein virtuelles Bild liefert. Man muss jetzt mit einem Auge durch das Mikroskop auf das Objektmikrometer sehen und gleichzeitig mit dem anderen Auge auf eine 25 cm entfernte Vergleichsskala. Das erfordert etwas Übung und liefert kein sehr genaues Ergebnis.

7.3

Intensität und Farbe

7.3.1 Strahlungs- und Lichtmessgrößen

-QVMMTMS\ZWUIOVM\Q[KPM?MTTM\ZIV[XWZ\QMZ\-V MZOQM ;QM \]\ LQM[ UQ\ MQVMZ 4MQ[\]VO LQM Strahlungsleistung Strahlungsfluss OMVIVV\ _QZL ÛJ TQKPMZ_MQ[M LMV *]KP[\IJMV Φ JMSWUU\ ]VL QV?I\\OMUM[[MV_MZLMVSIVV1VMQVMU[KPUI TMV .ZMY]MVbJMZMQKP \ZIV[XWZ\QMZ\ LQM ?MTTM [ QKP\JIZM[4QKP\LQM[M[UQ\MQVMU LichtstromLMZ MJMVNITT[LMV*]KP[\IJMVΦJMSWUU\IJMZQVLumenTUOMUM[[MV_QZL*MQLMZ StrahlungsmessungbÃPT\V]ZLQM4MQ[\]VO]VIJPÃVOQO^WVQPZMZ [XMS\ZITMV>MZ\MQT]VO*MQLMZ Lichtmessung_QZL

276

1 2 3 4

Kapitel 7 · Optik

LQM [XMS\ZITM >MZ\MQT]VO MV\[XZMKPMVL LMZ [XMS \ZITMV -UXâVLTQKPSMQ\ LM[ VWZUITMV UMV[KP TQKPMV )]OM[ JM_MZ\M\ ;\ZIPT]VO[TMQ[\]VO QU /ZÛVMVJZQVO\^QMTQU*TI]MV]VL:W\MV_MVQOMZ QU=T\ZI^QWTM\\]VL1VNZIZW\OIZVQKP\[ ,QM[KPWVJMQU;KPITTJM[XZWKPMVM Intensität StrahlungsflussdichteEnergiestromdichteQ[\MQVM ;\ZIPT]VO[TMQ[\]VO XZW [MVSZMKP\ b]Z ;\ZIPTZQKP \]VO[\MPMVLMV9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM). Abb. 7.57" 

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

;QM PI\ LQM -QVPMQ\ ?I\\ L]ZKP 9]ILZI\UM \MZ?U1[\LMZ;\ZIPTMZ[WSTMQVLI[[MZIT[ X]VS\NÕZUQO IVOM[MPMV _MZLMV LIZN [W VQUU\ LQM 9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPM LM[ LQ^MZOMV\MV *ÛVLMT[ UQ\ LMU 9]ILZI\ LM[ )J[\IVL[ Z b]Z ;\ZIPTMV Y]MTTMb]]VLLQM1V\MV[Q\Ã\MV\[XZMKPMVLIJ"  1∼3 Z

,I[ Q[\ LI[ quadratische Abstandsgesetz NÛZ LQM 1V\MV[Q\Ã\ ^WV LMU [KPWV QV 7 Kapitel 4.3.4 JMQU;KPITTLQM:MLM_IZ -QVM OIVbM :MQPM ^WV _MQ\MZMV ;\ZIPT]VO[ . Abb. 7.58. Zur Definition des Raumwinkels ]VL 4QKP\UM[[OZÕ¾MV JM[KPZMQJMV LQM -QOMV [KPIN\MV MQVM[ ;\ZIPTMZ[ 4IUXM WLMZ LI[ 4QKP\ den Faktor KW[ α größer ist (. Abb. 7.57). DementIU7Z\LM[-UXNÃVOMZ[;QM[QVL_WPTV]ZNÛZLMV sprechend definiert man die -`XMZ\MVQV\MZM[[IV\?MQTLMZ/MOMV[\IVL[SI\I Φ Bestrahlungsstärke-M%4%1–KW[α TWOMQVQOMIJMZI]NNÛPZ\[MQMV[QMPQMZQU3TMQVOM ) LZ]KS\MVMZTÃ]\MZ\ ebenfalls mit der Einheit W/m2. Die gleiche Einheit Merke Strahlungsmessgrößen: wellenlängenunabhängig, Lichtmessgrößen: an die spektrale Empfindlichkeit des Auges angepasst.

17 18 19 20

. Abb. 7.57. Schräger Lichteinfall. Bei schrägem Lichteinfall verteilt sich die Strahlungsleistung aus dem Bündelquerschnitt ) auf die größere Empfängerfläche A

3Seit vielen Jahrmillionen liefert die Sonne auf die Distanz des Erdbahnradius Strahlung mit der extraterrestrischen Solarkonstanten (Intensität) 1,36 kW/m2 ab; auf der Erdoberfläche kommt davon noch ungefähr 1 kW/m2 an, aber nur auf einer Empfängerfläche, die quer in der prallen Mittagssonne steht. Steht sie schräg, wird sie also unter dem Einfallswinkel α vom Sonnenschein getroffen, so erfasst ein Bündel mit der Querschnittsfläche ) eine Empfängerfläche A, die um

besitzt schließlich noch die gesamte Strahlung eines Strahlers, wenn man sie auf seine Fläche A’ bezieht, also die Φ spezifische Ausstrahlung5%41 )s Jedes von einer punktförmigen Strahlenquelle ausgehende divergente Bündel erfasst einen bestimmten Raumwinkel ω. In Analogie zum Bogenmaß des ebenen Winkels, also zum Quotienten aus erfasster Bogenlänge und Kreisradius mit der dimensionslosen „Einheit“ Radiant, definiert man den Raumwinkel als Quotienten aus erfasster Kugelfläche und Quadrat des Kugelradius (. Abb. 7.58) und gibt ihm die ebenfalls dimensionslose „Einheit“ Steradiant (sr = m2/m2). Die Oberfläche einer Kugel beträgt π ·Z; größer als π kann ein Raumwinkel also nicht werden. Eine ebene Strahlerfläche hat über sich nur den Halbraum π. Im Allgemeinen leuchtet sie ihn nicht gleichmäßig aus.

7

277

7.3 · Intensität und Farbe

Man muss also damit rechnen, dass die (als Differentialquotient definierte) LΦ Strahlstärke1M%51 Lω mit der Einheit 1 W/sr von der Ausstrahlungsrichtung abhängt. Für einen ausgedehnten Strahler kann man für jeden Punkt der strahlenden Oberfläche die Strahlstärke pro Fläche, die bei schräger Blickrichtung (. Abb. 7.57) noch perspektivisch verkürzt erscheint, angeben und kommt so zur: Strahldichte mit der Einheit 1 W/m2 · sr. Alle Strahlungsmessgrößen hängen von der Wellenlänge des ausgesandten Lichtes ab. Bezieht man sie auf ein kleines Wellenlängenintervall, so kann man ein Spektrum der Strahlung auftragen. Abbildung 7.62 zeigt zum Beispiel die Wellenlängenabhängigkeit der spezifischen Ausstrahlung eines schwarzen Strahlers. Gegen die Wellenlänge aufgetragen ist hier die spektrale spezifische Ausstrahlung:

Für den Bereich sichtbaren Lichts wird zu jeder Strahlungsmessgröße eine korrespondierende Lichtmessgröße definiert. Sie bekommt einen eigenen Namen und eine eigene Einheit, üblicherweise aber das gleiche Buchstabensymbol. Das Candela (KL) ist Einheit der Lichtstärke, das Lumen (TU%KL–[Z) die des Lichtstromes und das Lux (T`%TUU) die der Beleuchtungsstärke. . Tabelle 7.1 fasst das Wichtigste zusammen. Die Lichtstärke ist Grundgröße des SI; die Einheit Candela wird so definiert, dass für schmelzendes Platin eine Leuchtdichte von 6 · 105 cd/m2 herauskommt. Für das menschliche Auge liegt dieser Wert hart an der Grenze der Blendung. Von Schwelle bis Blendung über-

deckt der Gesichtssinn 8 Zehnerpotenzen der Leuchtdichte. Als Anhaltswerte können gelten: 5 10–2 cd/m2 Schwelle (ohne Farberkennung), 5 10 cd/m2 ausreichend zum Lesen, 5 103 cd/m2 gute Schreibtischbeleuchtung, 5 106 cd/m2 Blendung.

7.3.2 Optische Absorption

!!

FarbenQU;QVVMLM[TI\MQVQ[KPMV?WZ\M[KWTWZ[QVL []JRMS\Q^M ;QVVM[MQVLZÛKSM ITTMVNITT[ UQ\ ?WZ \MVJM[KPZMQJJIZIJMZSMQVMZZMQVXPa[QSITQ[KPMV 5M[[]VOb]OÃVOTQKP6QMUIVLSIVV_Q[[MVWJMZ LI[:W\MQVMZ:W[MOMZILM[W[QMP\_QM[MQV6IKP JIZ.IZJMVQU;QVVMLM[TI\MQVQ[KPMV?WZ\M[pigmentum SIVV UIV SI]NMV -[ PIVLMT\ [QKP ]U .IZJ[\WNNMLQM4QKP\]V\MZ[KPQMLTQKPMZ?MTTMVTÃV OM]V\MZ[KPQMLTQKP absorbieren,QM[M-QOMV[KPIN\ Q[\ VQKP\ I]N LMV [QKP\JIZMV ;XMS\ZITJMZMQKP JM [KPZÃVS\ ]VL TÃ[[\ [QKP b]^MZTÃ[[QO I][UM[[MV w IUMQVNIKP[\MVJMQFarbfilternI][J]V\MU/TI[ /MMQOVM\M 5M[[OMZÃ\M [QVL ]V\MZ LMU 6I UMVSpektralphotometerQU0IVLMT1PZ_QKP\QO[ \MZ<MQTQ[\LMZ Monochromator. Abb. 7.59,I[ _MQ¾M 4QKP\ MQVMZ /TÛPJQZVM _QZL ^WU KondensorI]NLMV[KPUITMV Eingangsspalt;XSWVbMV \ZQMZ\ ^WU Kollimator IT[ 8IZITTMTJÛVLMT I]N MQV 8ZQ[UIOMOMJMVLWZ\[XMS\ZITbMZTMO\]VLQVLQM *ZMVVMJMVMMQVMZ_MQ\MZMV4QV[Mb][IUUMVOMbW OMV0QMZMV\[\MP\MQV;XMS\Z]UI][LQKP\IVLQKP\ TQMOMVLMV VIKP LMZ ?MTTMVTÃVOM [WZ\QMZ\MV *QT LMZVLM[-QVOIVO[[XIT\M[,MZAusgangsspalt;X â[KP\ MQVMV [KPUITMV ?MTTMVTÃVOMVJMZMQKP PMZ

. Tabelle 7.1 Strahlungsmessgrößen Strahlungsmessgröße

Einheit

Lichtmessgröße

Einheit

9

Strahlungsenergie

J

Lichtmenge

lm · h

Φ%L9L\

Strahlungsfluss

W

Lichtstrom

lm

1M%Φ/ω

Strahlstärke

W/sr

Lichtstärke

cd

4M%1)

Strahldichte

W/(m2sr)

Leuchtdichte

cd/m2

-M%Φ/)

Bestrahlungsstärke

W/m2

Beleuchtungsstärke

lx

278

Kapitel 7 · Optik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

. Abb. 7.59. Spektralphotometer, schematischer Strahlengang (Einzelheiten im Text)

I][]VLOQJ\QPVI]NLQMVÃKP[\M4QV[MLQMLI[LQ ^MZOMV\M*ÛVLMT_QMLMZXIZITTMTZQKP\M\]VLL]ZKP LI[I][b]UM[[MVLM.QT\MZWLMZI]KPMQVM3Û^M\ \M [KPQKS\ [QM SIVV MQVM .TÛ[[QOSMQ\ MV\PIT\MV LMZMV )J[WZX\QWV ]V\MZ[]KP\ _MZLMV [WTT -Q VMTM\b\M4QV[M[IUUMT\LIVVLI[L]ZKPOMTI[[MVM 4QKP\I]NLQMVIKP_MQ[MVLM8PW\WbMTTM,QM)JJQT L]VOSIVVI]KPL]ZKP;XQMOMTLQM[XMS\ZITMBMZ TMO]VOL]ZKPMQV*M]O]VO[OQ\\MZ7 Kap. 7.4.4MZ NWTOMV>WZ\MQT",QM)J[WZX\QWVQU/TI[_QZL^MZ UQMLMV,QM7X\QSPQV\MZLMU)][\ZQ\\[[XIT\]VL LQM8PW\WbMTTMUIKPMVLMV5WVWKPZWUI\WZb]U ;XMS\ZWUM\MZ 5IV^MZOTMQKP\RM\b\LQM^WVLMZ3Û^M\\ML]ZKP OMTI[[MVM1V\MV[Q\Ã\1λUQ\LMZMQVNITTMVLMV1V \MV[Q\Ã\ 1λ w _MOMV LMZ :MãM`QWV[^MZT][\M IU /TI[bQMP\UIVLQM3Û^M\\MVQKP\MQVNIKPI][LMU ;\ZIPTMVOIVO PMZI][ [WVLMZV ^MZ\I][KP\ [QM UQ\ MQVMZTMMZMV,Q^Q[QWVTQMNMZ\LQMDurchlässigkeit

16 17 18 19 20

;QM TQMO\ VW\_MVLQOMZ_MQ[M b_Q[KPMV  ^WTT [\ÃVLQOM)J[WZX\QWV]VLSMQVM)J[WZX\QWV ;MVS\MQVJM[\QUU\M[.QT\MZLQM1V\MV[Q\Ã\1NÛZ MQVMJM[\QUU\M?MTTMVTÃVOMI]NLQM0ÃTN\MIJ[W ZML]bQMZ\MQVb_MQ\M[.QT\MZOTMQKPMZ-QOMV[KPIN\1 I]NMQV>QMZ\MTMQV,ZQ\\M[I]NMQV)KP\MT][_"7X \Q[KPM .QT\MZ PQV\MZMQVIVLMZOM[\MTT\U]T\QXTQbQM ZMVQPZM,]ZKPTÃ[[QOSMQ\,,I[[[QMI]¾MZLMUQP ZM,QKSMVLILLQMZMVPI\LIVV*MLM]\]VO_MVV [QMI][OTMQKPMU5I\MZQITOMNMZ\QO\[QVL]VLNWTO TQKP ,]ZKPTÃ[[QOSMQ\ ]VL )J[WZX\QWV QV OTMQKPMZ

?MQ[M[XMS\ZIT^MZ\MQTMV_QMM\_IPWUWOMVM.TÛ[ [QOSMQ\MV QV LMZ 3Û^M\\M LMZ . Abbildung 7.59 ,IVVOQT\VÃUTQKPLI[[WOLambert-Gesetz" ,λL%M`XwSλ–L UQ\ LMZ Extinktionskonstanten Sλ ;QM Q[\ MQVM 5I\MZQITSMVVOZÕ¾M UQ\ LMZ ;1-QVPMQ\ Uw 1PZ 3MPZ_MZ\ _QZL Eindringtiefe Iλ OMVIVV\ *MQ [WO Graufiltern[QVLI]VLS]VIJPÃVOQO^WVLMZ ?  MTTMVTÃVOM b]UQVLM[\ QU [QKP\JIZMV ;XMS\ZIT JMZMQKP )J[WZJQMZ\ _QZL 4QKP\ ^WV MQVbMTVMV )\W UMV1WVMV 5WTMSÛTMV 5WTMSÛTSWUXTM`MV LQM JMQ[XQMT[_MQ[M QV MQVMZ _Ã[[ZQOMV 4Õ[]VO PMZ ]U[KP_QUUMV 2MLM <MQTKPMVIZ\ JM^WZb]O\ JM [\QUU\M?MTTMVTÃVOMVJMZMQKPM]VL\ZÃO\QPZ Absorptionsspektrum _QM MQVM >Q[Q\MVSIZ\M UQ\ [QKP PMZ]U"Hämoglobinb][\ÃVLQONÛZLMV;I]MZ[\WNN \ZIV[XWZ\QU*T]\PI\QV[MQVMZW`QLQMZ\MV.WZU Oxyhämoglobin MQV LM]\TQKP IVLMZM[ )J[WZX \QWV[[XMS\Z]U IT[ QV [MQVMZ ZML]bQMZ\MV .WZU . Abb. 7.60,M[PITJ[QMP\I]KPLI[[I]MZ[\WNN JMTILMVMIZ\MZQMTTM*T]\PMTTZW\I][]VLLI[^MVÕ [MJTÃ]TQKPMZ"B]NÃTTQOTQMOMVLQM_M[MV\TQKPMV)J [WZX\QWVMVQU[QKP\JIZMV;XMS\ZITJMZMQKP ,I[ )J[WZX\QWV[[XMS\Z]U [IO\ b]VÃKP[\ V]Z M\_I[ÛJMZLQM[XMS\ZITM>MZ\MQT]VOLMZWX\Q[KPMV )J[WZX\QWV ]VL MZUÕOTQKP\ LIUQ\ JM[\QUU\M ;]J[\IVbMVQVMQVMZ4Õ[]VOb]QLMV\QâbQMZMVIT [W MQVM Y]ITQ\I\Q^M KPMUQ[KPM )VITa[M ,QM 5M[ []VO LMZ -`\QVS\QWV[SWV[\IV\MV Sλ [MTJ[\ MZ TI]J\ IJMZ I]KP MQVM Y]IV\Q\I\Q^M )VITa[M LMVV b]UQVLM[\ JMQ VQKP\ b] PWPMV 3WVbMV\ZI\QWVMV

279

7.3 · Intensität und Farbe

7

Klinik

. Abb. 7.60. Absorptionsspektrum (schwarz) und Oxyhämoglobin (blau)

von

Hämoglobin

. Abb. 7.61. Beer’sches Gesetz

MZ_MQ[\[QKPLI[SMQVMZJM[\QUU\MV?MTTMVTÃVOM IT[b]Z3WVbMV\ZI\QWVKLMZIJ[WZJQMZMVLMV<MQT KPMVQVLMZ4Õ[]VOXZWXWZ\QWVIT,QM[JM[IO\LI[ Beer-Gesetz" Sλ%3λ–K . Abb. 7.61 B][IUUMV UQ\ LMU 4IUJMZ\/M [M\bMZOQJ\M[LI[Lambert-Beer-Gesetz 1λKL%1CM`Xw3λ–K–LE

Labormedizin. Von Lambert-Beer-Gesetz „leben“ viele medizinische Laboratorien geradezu, denn es erlaubt, nach entsprechender chemischer Vorbehandlung aus der Blutprobe eines Patienten die Konzentration des Sauerstoffs, der Glukose, des Äthylalkohols, und diesem oder jenem Cholesterin, Blutfett oder sonst einer gerade interessanten Substanz im Blut zu bestimmen. Wieso? Dass viele, vor allem komplizierte Moleküle ein charakteristisches äAbsorptionsspektrum besitzen, lässt sich anschaulich begründen. Sie bestehen nun einmal aus Atomen, die unter Beteiligung von Coulomb-Kräften chemisch aneinander gebunden sind. Viele Moleküle stellen deshalb elektrische Dipole dar. Ein äußeres elektrisches Feld versucht nicht nur, die Moleküle zu drehen, es biegt auch an ihnen herum. Nun sind die Molekülteile nicht vollkommen starr miteinander verbunden: Sie können mit einer durch Masse und Bindungskräfte festgelegten Eigenfrequenz gedämpft um ihre Normallage schwingen. Passt die Frequenz des elektrischen Wechselfeldes, so kommt es zu Resonanz und Energieübertragung. Die Frequenzen der meisten Molekülschwingungen liegen im Bereich infraroten Lichts – die Folge ist Infrarotabsorption. In dicken Atlanten beziehungsweise Computerdatenbanken sind die Spektren zahlloser Substanzen mit ihren Werten für K(λ) gesammelt – unentbehrliches Hilfsmittel der chemischen Absorptionsspektralanalyse.

Praktikum Spektralphotometer, Interferenz, Beugung Die Versuche an den Universitäten zu diesem Themenbereich sind leider sehr unterschiedlich. Jeder muss sich das passende heraussuchen. Licht kann mit Hilfe von Farbfiltern, einem Prisma (7 Kap. 7.2.4) oder einem Beugungsgitter (7 Kap. 7.4.2 und 7.4.5) in seine Farbanteile (Wellenlängen) zerlegt werden. All diese Effekte können zum Bau eines Spektralphotometers verwendet werden.

280

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Kapitel 7 · Optik

Merke Optische Absorption 5 Durchlässigkeit 1λ ,λ%71 1λ 5 Lambert-Gesetz: ,L%M`XwS–L k(λ) = Extinktionskonstante d: Schichtdicke und 5 Beer-Gesetz: Sλ%3λ–K (für kleine Konzentrationen c) bilden zusammen 5 Lambert-Beer-Gesetz: 1λKL%1CM`Xw3λ–K–LE

Rechenbeispiel 7.6: Grau in grau 7 Aufgabe. Zwei Graufilter haben die Durchlässigkeiten ,% und ,%. Welche Durchlässigkeit haben sie hintereinander gesetzt? 7 Lösung. Hintereinandergesetzte optische Filter multiplizieren ihre Durchlässigkeiten:

12 13

7.3.3 Temperaturstrahlung

14

;QMPMI]KP7 Kapitel 5.3.3 -QVM ÕTTQOM[;KP_IZbTÃ[[\[QKPNZMQTQKPUQ\SMQ VMU .IZJIV[\ZQKP MZZMQKPMV MPMZ [KPWV UQ\ MQ VMU;\WNN_QM;IU\"B_Q[KPMVLMVNMQVMV0IIZMV SIVV[QKPLI[4QKP\QV5MPZNIKP[\ZM]]VO\W\TI] NMVB]^MZTÃ[[QO[KP_IZbQ[\LI[;X]VLTWKPMQVM[ TMMZMV .I[[M[" 4QKP\ LI[ JMQ QPU PMZMQVSWUU\ âVLM\LMV?MOVQKP\_QMLMZVIKPLZI]¾MV,Ib] UÛ[[MVLQM1VVMV_ÃVLMVQKP\MQVUITL]VSMTOM NÃZJ\[MQV#I]NMQVXIIZ;\ZM]]VOMVUMPZWLMZ_M VQOMZSWUU\M[VQKP\IV,QM8]XQTTMMQVM[)]OM[ MZ[KPMQV\[KP_IZbWJ_WPTLMZ)]OMVPQV\MZOZ]VL ZW\ I][[QMP\ ]VL [\Z]S\]ZQMZ\ Q[\ )T[ schwarzen KörperJMbMQKPVM\UIVQVLMZ8Pa[QSMQVSTMQVM[ 4WKPQVMQVMZOZW¾MV3Q[\M

15 16 17 18 19 20

;KPWV QV 7 Kapitel 5.3.3 _]ZLM NM[\OM[\MTT\" ?I[4QKP\IJ[WZJQMZ\[\ZIPT\I]KP4QKP\IJ6]Z LM[PITJ TÃ[[\ [QKP \PMZUWLaVIUQ[KPM[ /TMQKPOM _QKP\ I]KP ÛJMZ ;\ZIPT]VO MQV[\MTTMV ,QM ?MT\ JMâVLM\[QKPIJMZVQKP\QU/TMQKPOM_QKP\wb]U /TÛKSLMVV[WV[\OÃJMM[I]NQPZVQKP\[b][MP MV)TTM3ÕZXMZMZ[KPQMVMVOTMQKPPMTT]VLPÃ\\MV SMQVM3WV\]ZMVLMVV_I[LQML]VSTMV^WU=U OMJ]VO[TQKP\_MVQOMZb]ZÛKS[\ZM]MVUÛ[[\MV[QM IT[ -QOMV[\ZIPT]VO UMPZ I][[MVLMV ?MVV UIV L]ZKPMQVMSTMQVM3TIXXMQVLMV*ZMVVWNMVMQVMZ 8WZbMTTIVNIJZQS PQVMQV[KPI]\ [QMP\ UIV QV LMZ MZPÃT\ VQ[ILLQ\Q^b]OMUQ[KP\?MQ¾MZOQJ\.ÛZLQMLZMQ /Z]VLNIZJMV :W\ /ZÛV ]VL *TI] OQT\ LQM[ I]KP . Abb. 7.67 Additive Farbmischung Q[\ QU .IZJLZMQMKS TMQKP\b]JM[KPZMQJMV<MKPVQ[KPOMV]\b\_QZL[QM NI[\V]Z^WU*QTL[KPQZULM[.MZV[MPMUXNÃVOMZ[ ;MQVM:ÕPZMJM[Q\b\LZMQ-TMS\ZWVMVSIVWVMVLQM I]N.TMKSMVI][LZMQ^MZ[KPQMLMVMV4M]KP\[\WNNMV bQMTMV ,QM .IZJMV QU .MZV[MPJQTL TI[[MV [QKP QV /ZMVbMV MQVZMOMTV [QM [QVL [\M\[ OMOMVÛJMZ LMZ ?QZSTQKPSMQ\^MZNÃT[KP\,QM[[\ÕZ\V]ZQVSZI[[MV .ÃTTMV",MZ5MV[KPTQMJ\LQM1TT][QWV]VL[MQV/M [QKP\[[QVVQ[\IVXI[[]VO[NÃPQO ,QM subtraktive Farbmischung_QZL^WU5MV [KPMV PÃ]âOMZ ^MZ_MVLM\ IT[ LQM ILLQ\Q^M# LI[ OQT\ ^WV IT\MZ[ PMZ NÛZ 5ITMZ 8Pa[QSITQ[KP OM [KPQMP\LQM["=VJ]V\M[4QKP\L]ZKP[M\b\VIKPMQV IVLMZUMPZMZM.IZJ[\WNN[KPQKP\MVUMPZMZM.IZJ âT\MZIT[WLQMRM_MQT[JM[\QUU\M;XMS\ZITJMZMQKPM L]ZKP)J[WZX\QWV[\ÃZSMZ[KP_ÃKPMVIT[IVLMZM" ?I[L]ZKPOMP\Q[\J]V\B_MQ Monochromatfilter UQ\[KPUITMV,]ZKPTÃ[[QOSMQ\[JMZMQKPMV_ÛZLMV NÛZ[QKPVIPMb]OM[Ã\\QO\M.IZJMVMZOMJMVQV[]J \ZIS\Q^MZ 5Q[KP]VO IJMZ ;KP_IZb _MQT RMLM[ LI[ ^WUIVLMZMVL]ZKPOMTI[[MVM4QKP\NM[\PÃT\)]KP LQMLZMQ/Z]VLNIZJMV:W\/ZÛV]VL*TI]OMJMV []J\ZIS\Q^;KP_IZb. Abb. 7.66?MQ¾TÃ[[\[QKP []J\ZIS\Q^VQKP\MZZMQKPMV;KP_IZbILLQ\Q^VQKP\ -[TM]KP\M\MQVLI[[LQM[XMS\ZITMB][IUUMV [M\b]VO LM[ ^WV .QT\MZV L]ZKPOMTI[[MVMV 4QKP \M[]VLLIUQ\LMZI][OMTÕ[\M.IZJMQVLZ]KSMV\ [KPMQLMVL^WVLMZ[XMS\ZITMVB][IUUMV[M\b]VO LM[ I]NNITTMVLMV 4QKP\M[ JM[\QUU\ _QZL 5WVW KPZWUI\Q[KPM\_IUQ\MQVMZ6I\ZQ]ULIUXãIU XM JMTM]KP\M\ SIVV LI[ [KPÕV[\M µTOMUÃTLM V]ZOZI]QVOZI]MZ[KPMQVMV/TÛPJQZVMV[MVLMV [XMS\ZITIVLMZ[b][IUUMVOM[M\b\M[4QKP\I][IT[

7.3 · Intensität und Farbe

283

7

. Abb. 7.65. Das Farbdreieck. Erreichbar ist nur der Bereich, der von der Kurve der Spektralfarben und der Purpurgeraden eingegrenzt wird

4M]KP\[\WNNZÕPZMV]VLJMQLMIVLMZM[IT[LQM;WV VM ,IZIV U][[ LMVSMV _MZ 3TMQLMZ WLMZ 3ZI _I\\MV JMQ SÛV[\TQKPMZ *MTM]KP\]VO SI]N\ WLMZ \ZÃO\  5Q\LMU.IZJLZMQMKSQ[\b_IZM\_I[b]Z.IZJ UM\ZQSI][OM[IO\NI[\VQKP\[IJMZb]Z8Pa[QWTWOQM LM[.IZJ[MPMV[,MZ[]JRMS\Q^M.IZJMQVLZ]KSLMV MQVM NIZJQOM .TÃKPM MZbM]O\ PÃVO\ VÃUTQKP VWKP _M[MV\TQKP^WV.IZJM]VL0MTTQOSMQ\LM[=UNMTLM[ IJB]LMUSÕVVMVLQM:MbMX\WZMVMZUÛLMV"0ÃT\

UIVMQVM[[MQVMZ)]OMVNÛZMQVQOMBMQ\OM[KPTW[ [MV]VLLI[IVLMZMVQKP\[WSIVVLI[OM[KPTW[ [MVM[QKPI][Z]PMV]VLUMTLM\_QMLMZOMÕNNVM\ b]VÃKP[\MQV_MVQOIVLMZM.IZJMVIT[LI[JMTI[ \M\M)]OM

284

Kapitel 7 · Optik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. Abb. 7.66. Subtraktive Farbmischung: Die drei Farben Rot, Gelb und Blau ergeben zusammen Schwarz. Projektion auf eine Leinwand; im Vordergrund sind die Rahmen der drei Farbfilter zu erkennen

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 7.67. Additive Farbmischung: Die drei Farben Rot, Grün und Blau ergeben zusammen Weiß. Projektion auf die Rückseite einer Mattscheibe; im Hintergrund sind die drei Projektoren mit ihren Farbfiltern zu erkennen

285

7.4 · Wellenoptik

7.4

7

Wellenoptik

7.4.1 Polarisiertes Licht

4QKP\OMPÕZ\b]LMV\ZIV[^MZ[ITMV?MTTMV",QMJMQ LMV>MS\WZMVLM[MTMS\ZQ[KPMV]VLLM[UIOVM\Q [KPMV .MTLM[ [\MPMV [MVSZMKP\ I]N LMZ )][JZMQ \]VO[ZQKP\]VO_QM. Abbildung 7.3JMZMQ\[LIZOM [\MTT\PI\,IUQ\[QVLLQM:QKP\]VOMVLMZJMQLMV >MS\WZMVIJMZVWKPVQKP\NM[\OMTMO\[WVLMZVV]Z MQVOM[KPZÃVS\" ,MU MQVMV .MTL [\MP\ MQVM OIVbM -JMVMb]Z>MZNÛO]VOQVLMZM[OZ]VL[Ã\bTQKP[MQ VM ;KP_QVO]VO[ZQKP\]VO NZMQ _ÃPTMV SIVV# LI[ IVLMZMU][[LIVVLMVZMKP\MV?QVSMTMQVPIT\MV 1VLMZ;aUUM\ZQMMJMVMLM[[KP_QVOMVLMV,QXWT[ TQMO\ LMZ MTMS\ZQ[KPM >MS\WZ XIZITTMT b]Z ,QXWT IKP[M. Abb. 7.1",QMIJOM[\ZIPT\M?MTTMQ[\ polarisiertOMVI]MZ[QMQ[\TQVMIZXWTIZQ[QMZ\M[OQJ\ I]KPVWKPbQZS]TIZM]VLMTTQX\Q[KPM8WTIZQ[I\QWV# JMQLMJZI]KPMVPQMZVQKP\JM[XZWKPMVb]_MZLMV >WV MQVMZ VWZUITMV 4IUXM LIZN UIV [IOMV [QM[MQI][]VbÃPTQOMV,QXWTMVb][IUUMVOM[M\b\ LQM ]VIJPÃVOQO ^WVMQVIVLMZ QV ITTMV V]Z LMVS JIZMV:QKP\]VOMV[KP_QVOMV?I[[QMOMUMQV[IU IJ[\ZIPTMVQ[\]VXWTIZQ[QMZ\M[natürliches4QKP\QV LMU ITTM 8WTIZQ[I\QWV[ZQKP\]VOMV QV ]VI]ãÕ[JIZ ZI[KPMZBMQ\NWTOM^WZSWUUMV3MQVM_QZLQU5Q\ \MTJM^WZb]O\ -QVJMY]MUM[>MZNIPZMVVI\ÛZTQKPM[4QKP\b] XWTIZQ[QMZMVJQM\MVLQM Polarisationsfolien;QMJM [\MPMV I][ MQVMU 5I\MZQIT LM[[MV )J[WZX\QWV ^WV LMZ 8WTIZQ[I\QWV[ZQKP\]VO LM[ MQVNITTMVLMV 4QKP\M[IJPÃVO\;W_QZLM\_INÛZMQVMJM[\QUU \M :QKP\]VO LM[ MTMS\ZQ[KPMV >MS\WZ[ LMZ OIVbM [QKP\JIZM ;XMS\ZITJMZMQKP VIPMb] ]VOMPQVLMZ\ PQVL]ZKPOMTI[[MV NÛZ LQM LIb] [MVSZMKP\M :QKP \]VOIJMZ[KPWVI]N_MVQOMZIT[MQVMU5QTTQUM\MZ NI[\^WTT[\ÃVLQOIJOMNIVOMV-QVM[WTKPM.WTQMMZ [KPMQV\LMU)]OMOZI]"6]ZSVIXXLQM0ÃTN\M^WU 4QKP\[\ZWULM[VI\ÛZTQKPMV4QKP\[TÃ[[\[QMXI[[QM ZMV-Z[\MQVMb_MQ\M.WTQMIU;\ZIPTMVOIVOUIKP\ LM]\TQKP LI[[ M[ [QKP VQKP\ ]U MQVNIKPM /ZI] âT\MZPIVLMT\"5ÕOTQKPMZ_MQ[M[KP_ÃKP\LQMb_MQ\M .WTQM LMV 4QKP\[\ZWU ITTMVNITT[ L]ZKP LQM ]V^MZ UMQLTQKPMV :MãM`QWV[^MZT][\M ,IVV [\MPMV LQM JMQLMV8WTIZQ[I\WZMVparallel,ZMP\UIVIJMZLQM b_MQ\M.WTQMQVQPZMZMQOMVMV-JMVM]U!LIVV TÃ[[\[QMSMQV4QKP\UMPZL]ZKP",QM8WTIZQ[I\WZMV

. Abb. 7.68. Lineare Polarisation. Natürliches Licht nutzt mit seinem elektrischen Vektor die Ebene senkrecht zur Fortpflanzungsgeschwindigkeit voll und gleichmäßig aus (1. Teilbild, linke Seite). Ein Polarisator lässt nur eine, hier vertikale Schwingungsrichtung hindurch (1. Teilbild, rechte Seite). Ein Analysator mit gleicher Polarisationsrichtung hindert den Durchgang polarisierten Lichtes nicht (2. Teilbild); er lässt kein Licht mehr durch, wenn man ihn um 90° dreht („gekreuzte Polarisatoren“, 3. Teilbild). In Zwischenstellungen wird das Licht mehr oder weniger stark durchgelassen; die Richtung seines elektrischen Vektors hält sich an die Vorgabe des letzten Polarisators

[QVLgekreuzt)]KPQVLMV;\MTT]VOMVLIb_Q[KPMV IJ[WZJQMZ\ LQM b_MQ\M .WTQM 4QKP\ UQ\ _IKP[MV LMU,ZMP_QVSMTQUUMZUMPZ,QM;KP_QVO]VO[ ZQKP\]VO LM[ L]ZKPOMTI[[MVMV 4QKP\[ LZMP\ [QKP UQ\#[QMNWTO\QUUMZLMU*MNMPTLM[TM\b\MV8WTI ZQ[I\WZ[. Abbildung 7.68^MZ[]KP\LQM[MVMZ[\ÃZS]VO]VL5I`QU]U_MVV \ZM\MV `%V–λ# Merke Interferenz: Überlagerung zweier Wellen gleicher Wellenlänge; Maximum: Beide Wellen am Ort in Phase, Wellenberg trifft auf Wellenberg und Tal auf Tal; Minimum: Beide Wellen am Ort in Gegenphase, Wellenberg trifft auf Wellental und umgekehrt.

M[SWUU\b])][TÕ[KP]VO_MVV λ `%V–3 

)U TMQKP\M[\MV b] MZSMVVMV Q[\ LQM[ QV :QKP \]VO LMZ ^MZTÃVOMZ\MV >MZJQVL]VO[TQVQM JMQLMZ ?MTTMVbMV\ZMV 1V . Abbildung 7.69 JM\ZÃO\ QPZ )J[\IVL OMVI]  ?MTTMVTÃVOMV OMZILbIPTQOM[ >QMTNIKPM[^WVλ">MZ[\ÃZS]VOWJMV]VL]V\MV -[Q[\VQKP\b]TM]OVMV",QM>WZPMZ[IOMLM[5W 1V . Abbildung 7.71 Q[\ LQM[MZ )J[\IVL I]N  LMTT[ _QLMZ[XZQKP\ LMZ ITT\ÃOTQKPMV WX\Q[KPMV -Z ?MTTMVTÃVOMVMZPÕP\]VOMZILbIPTQOM[>QMTNIKPM[ NIPZ]VOLMVV[QMJMPI]X\M\LI[[4QKP\XT][4QKP\ ^WVλ")][TÕ[KP]VO ]V\MZ =U[\ÃVLMV ,]VSMTPMQ\ MZOMJMV SÕVV\M Merke QMT . Abb. 7.72[QVLLIL]ZKPI][OMbMQKPVM\LI[[[QM NIKPM[ LMZ ?MTTMVTÃVOM λ [W [QVL BMV\Z]U ]VL b] JMQLMV BMV\ZMV OTMQKPMV )J[\IVL PIJMV# LMZ TWSITM;KP_QVO]VOQV8PI[M#JM\ZÃO\MZMQV]VOM /IVO]V\MZ[KPQMLQ[\V]TT")]NLMZ;aUUM\ZQMMJM ZILbIPTQOM[VNIKPM[^WVλ[W[QVL[QMQV VMTQMO\LI[5I`QU]U7ZLV]VO,MZ?QVSMTαV /MOMVXPI[M ,I[ OQT\ OMOMVÛJMZ JMQLMV ?MTTMV ]ULMVLI[5I`QU]UV\MZ7ZLV]VOOMOMVLQM[M bMV\ZMV?QMMQVM»JMZTIOMZ]VO[QKPI][_QZS\JM -JMVM^MZ[M\b\Q[\TÃ[[\[QKPNÛZPQVZMQKPMVLOZW¾M [\QUU\ LMUVIKP LMZ Gangunterschied ` LMZ JMQ )J[\ÃVLM TMQKP\ IVPIVL LMZ . Abbildung 7.72

288

Kapitel 7 · Optik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 7.72. Gangunterschied. Zur Herleitung der Beziehung für den Winkel α zwischen der Symmetrieebene zweier Wellenzentren und der Richtung eines Interferenzmaximums

I][ZMKPVMV,QMJMQLMVJMQUNMZVMV8]VS\QV\MZ NMZQMZMVLMV;\ZIPTMV^MZTI[[MVLQMBMV\ZMVXZIS \Q[KP XIZITTMT 1PZMV /IVO]V\MZ[KPQML ` JQ[ b]U MZJQVL]VO[TQVQM LMZ BMV\ZMV TQMO\ LMZ OTMQKPM ?QVSMT α _QM b_Q [KPMV LMZ :QKP\]VO LMZ ;\ZIPTMV ]VL LMZ ;aU UM\ZQMMJMVM)][LMZ,MâVQ\QWVLMZ?QVSMTN]VS \QWVMVQUZMKP\_QVSTQOMV,ZMQMKSNWTO\LIVV ` [QVα%3 L

. Abb. 7.73. Inkohärentes Licht. Normalerweise werden die Wellenzüge des Lichtes von einer Unzahl rasch und unregelmäßig aufeinander folgender Wellengruppen gebildet. Eine Überlagerung führt zu ebenso rasch wechselnden Interferenzfiguren, die vom Auge nur als gleichmäßige und konstante mittlere Helligkeit wahrgenommen werden

L%)J[\IVLLMZBMV\ZMV5Q\`%V–λMZOQJ\[QKP IVLMZNWTOMVLMZ?MTTMVOZ]XXMVOMJQTLM\. Abbildung 7.73^MZ[]KP\LQM[QUMZ[\MV<MQTJQTLOZWJ IT[*MLQVO]VONÛZLI[5I`QU]UV\MZ7ZLV]VO [KPMUI\Q[KPIVb]LM]\MV λ [QVαV%V–3 »JMZTIOMZV [QKP b_MQ LMZIZ\QOM ?MTTMVbÛ L OMb_MQ\M[]VLLZQ\\M[<MQTJQTLLMZ . Abb. 7.73 )][LQM[MZ*MbQMP]VOSIVVUIVLQM?MTTMVTÃV [W^MZ[\ÃZSMV[QM[QKPNÛZS]ZbMBMQ\TÕ[KPMV[QKP OMλJM[\QUUMV_MVVUIVαV]VLLOMUM[[MVPI\ IJMZ UQ\ QPZMV VÃKP[\MV ?MTTMVOZ]XXMV [KPWV _QMLMZ I][ -[ JQTLMV [QKP b_IZ 1V\MZNMZMVbâO] ZMV IJMZ [QM _MKP[MTV QPZM 8TÃ\bM [W ZI[KP ]VL ]VZMOMTUþQO LI[[ [QKP V]Z MQVM SWV[\IV\M ]VL 7.4.3 Kohärenz OTMQKPUþQOMUQ\\TMZM0MTTQOSMQ\JMWJIKP\MVTÃ[[\ ?MVV4QKP\MQVMMTMS\ZWUIOVM\Q[KPM?MTTMQ[\_I 4QKP\OM\ZMVV\MZ9]MTTMVTQMNMZ\SMQVMJMWJIKP\JI Z]U OMPÕZMV LIVV WX\Q[KPM 1V\MZNMZMVbMV VQKP\ ZM1V\MZNMZMVbM[Q[\inkohärent b] LMV ITT\ÃOTQKPMV -ZNIPZ]VOMV LQM RMLMZUIVV ,IOMOMVPQTN\V]ZMQVM["5IVU][[MQV4QKP\ OMTÃ]âO[QVL':MITMUISZW[SWXQ[KPM4IUXMVJM JÛVLMTI]N[XIT\MV]VLLQMJMQLMV<MQTJÛVLMTMQV [\MPMVI][]VbÃPTQOMVUQSZW[SWXQ[KPMV7[bQTTI\W IVLMZÛJMZTIOMZV)]KPLIVVJM[\MP\RMLM[<MQT ZMVLQM]VIJPÃVOQO^WVMQVIVLMZ[KP_QVOMV-QV JÛVLMT I][ MQVMZ ]VZMOMTUþQOMV .WTOM S]ZbMZ RMLMZSIVVXTÕ\bTQKP[MQVM;KP_QVO]VO]V\MZJZM ?MTTMVOZ]XXMV IJMZ LQM[M .WTOM Q[\ QV JMQLMV KPMV ]VL MQV ?MQTKPMV [XÃ\MZ _QMLMZ IVNIVOMV *ÛVLMTVLQMOTMQKPM. Abb. 7.742MVIKP/IVO RM\b\ IJMZ QV IVLMZMZ 8PI[MVTIOM ]VL 8WTIZQ[I\Q ]V\MZ[KPQML ^MZ[\ÃZSMV WLMZ [KP_ÃKPMV [QM [QKP WV[ZQKP\]VO6WZUITMZ_MQ[M_QZLMQV4QKP\JÛVLMT I]N ,I]MZ" ,QM 1V\MZNMZMVbâO]Z [\MP\ [\QTT >WZ ^WVMQVMZ=VbIPTZI[KP]VL]VZMOMTUþQOI]NMQV I][[M\b]VOQ[\NZMQTQKPLI[[LMZ/IVO]V\MZ[KPQML

289

7.4 · Wellenoptik

7

. Abb. 7.74a,b. Interferenz durch Aufspaltung. Spaltet man ein Lichtbündel in zwei Teilbündel auf, so bestehen beide aus der gleichen Folge von Wellengruppen und werden damit interferenzfähig (a), solange der Gangunterschied die Kohärenzlänge nicht überschreitet (b)

]V\MZ LMZ UQ\\TMZMV 4ÃVOM LMZ MQVbMTVMV ?MT TMVOZ]XXMV JTMQJ\# MZ LIZNLQM Kohärenzlänge LM[ 4QKP\M[VQKP\ÛJMZ[KPZMQ\MV Merke Kohärenz: feste Phasenbeziehung zwischen zwei interferierenden Wellenzügen, Kohärenzlänge: Länge eines ungestörten Wellenzuges zwischen zwei Phasensprüngen.

7.4.4 Dünne Schichten und

Beugungsgitter

!

-`XMZQUMV\MTT OQJ\ M[ ^QMTM 5ÕOTQKPSMQ\MV MQV 4QKP\JÛVLMT I]Nb][XIT\MV b* L]ZKP :MãM`QWV IV >WZLMZ ]VL :ÛKS[MQ\M MQVM[ LÛVVMV /TQU UMZJTI\\M[ ,QKSM L -QVM 4QKP\Y]MTTM JMSWUU\ LIL]ZKP b_MQ ^QZ\]MTTM ;XQMOMTJQTLMZ LQM QU )J [\IVL L PQV\MZMQVIVLMZ [\MPMV ,QM 3WPÃZMVb TÃVOM LM[ 4QKP\[ MQVMZ 9]MKS[QTJMZLIUXãIUXM OMVÛO\ ]U MQV [\MPMVLM[ 1V\MZNMZMVbNMTL b] JQT LMVLI[I]NLMZ?IVLUM\MZOZW¾M:QVOMMZbM]O\ . Abb. 7.75 ,QM 1V\MZNMZMVbUI`QUI JQTLMV [XQ\bM 3MOMT I][LMVMVLQMBQUUMZ_IVL3ZMQ[MPMZI][[KPVMQ LM\,MZMVBMV\Z]UTQMO\QV:QKP\]VOLM[OZÕ¾\MV /IVO]V\MZ[KPQMLM[ LMZ QV\MZNMZQMZMVLMV ?MTTMV# LWZ\JMâVLM\[QKPLI[5I`QU]UWLMZ5QVQU]U LMZPÕKP[\MV7ZLV]VO;WTKPM1V\MZNMZMVbMNNMS\M

. Abb. 7.75. Interferenzversuch nach R. W. Pohl. Das Licht einer Quecksilberdampflampe wird an Vorder- und Rückseite eines Glimmerblattes der Dicke d reflektiert. Es entsteht ein Wellenfeld, das von den beiden virtuellen Spiegelbildern der Lampe herzurühren scheint. Sie stehen im Abstand 2d, strahlen kohärent und liefern an der Wand metergroße Interferenzringe, gestört durch den Schatten der Lampe und ihrer Halterung. Dass in vier schmalen Zonen die Ringe fehlen, hängt mit einer optischen Spezialität des Glimmers zusammen, der sog. Doppelbrechung

\ZM\MVQUUMZLIVVI]N_MVVb_MQZMãMS\QMZMVLM /ZMVbãÃKPMV V]Z _MVQOM 4QKP\_MTTMVTÃVOMV LI[ PMQ¾\IT[W_MVQOMMZOTMQKPJIZM;Q\]I\QWVMV_QM LMZPWTMV [QKP QUUMZ LIVV _MVV LMZ /IVO]V

OMPWZKPMV;QMÃPVMT\LMZ.WZUMTNÛZLQM1V\MZNM ZMVbUI`QUI b_MQMZ X]VS\NÕZUQOMZ ?MTTMVbMV\ ZMV Merke Beugung am Spalt: Minimum bei:  λ [QVαV%V–3 ,

*MUMZSMV[_MZ\IVLQM[MZ.WZUMTQ[\"2M[KPUITMZ LMZ;XIT\RMSTMQVMZ,]U[WOZÕ¾MZ_QZL α]U [W JZMQ\MZ IT[W LI[ bMV\ZITM 5I`QU]U QU *M] O]VO[U][\MZ,QM[MXIZILW`IVU]\MVLMIS]]UXPW \WbMTTMtMQVMUM^IS]QMZ\MV/TI[SWTJMVUQ\MQVMZ OZW¾ãÃKPQOMV Photokathode]VLMQVMZ]V[KPMQV JIZMV )VWLM OMOMVÛJMZ LQM MQVNITTMVLMU 4QKP\ UÕOTQKP[\ _MVQO QU ?MO [\MPMV [WTT 4MO\ UIV b_Q[KPMVJMQLMMQVM;XIVV]VOUQ\ZQKP\QOMU>WZ bMQKPMVUQ[[\UIVJMQXI[[MVLMZ*MTM]KP\]VOQV numerische Apertur LMZMZ_MVL]VO^WVS]Zb_MTTQOMUJTI]MU 4QKP\JZQVO\LQMJM[\M)]ãÕ[]VO *M]O]VO \ZQ\\ VQKP\ V]Z IV ;XIT\MV WLMZ 4Õ KPMZV I]N [WVLMZV IV JMTQMJQOMV 3IV\MV ,I[ 4QKP\ LZQVO\ LWZ\ M\_I[ QV LMV ;KPI\\MV MQV ]VL QU PMTTMV *MZMQKP JQTLM\ [QKP MQV ;\ZMQNMVU][\MZ . Abb. 7.82 . Abb. 7.83. Vakuumphotozelle, schematisch

294

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Kapitel 7 · Optik

,QM >IS]]UXPW\WbMTTM ^MZUIO [WOIZ MQVM ;XIVV]VOb]MZbM]OMV-QV-TMS\ZWVSIVVVÃU TQKP^WUIJ[WZJQMZ\MV4QKP\UMPZIT[V]ZLQMM` IS\M)][\ZQ\\[IZJMQ\ÛJMZVMPUMVLMV»JMZ[KP][[ IT[ SQVM\Q[KPM -VMZOQM QV[ >IS]]U UQ\VMPUMV ]VL [W JMQ XI[[MVLMZ ;\IZ\ZQKP\]VO LQM )VWLM VQKP\V]ZWPVM6IKPPQTNML]ZKPÃ]¾MZM;XIVV]VO MZZMQKPMV [WVLMZV [WOIZ MQVM /MOMV[XIVV]VO ÛJMZ_QVLMV,QM[M[\MTT\[QKPIT[Leerlaufspannung =4 LIVV ^WV [MTJ[\ MQV _MVV UIV *I\\MZQM ]VL ;\ZWUUM[[MZ I][ LMU )]¾MVSZMQ[ PMZI][VQUU\ ]VL QPV ÛJMZ MQVMV PWKPWPUQOMV ;XIVV]VO[ UM[[MZ[KPTQM¾\,I[-ZOMJVQ[[WZONÃT\QOMZ5M[[ ZMQPMV ÛJMZZI[KP\" =4 PÃVO\ VQKP\ ^WV LMZ *M [\ZIPT]VO[[\ÃZSM LMZ 8PW\WSI\PWLM IJ [WVLMZV ^WV LMZ ?MTTMVTÃVOM LM[ 4QKP\[ JM[[MZ ^WV LM[ [MV.ZMY]MVbN=V\MZPITJMQVMZ/ZMVbNZMY]MVbNO XI[[QMZ\OIZVQKP\[WJMZPITJ[\MQO\=4TQVMIZUQ\N IV . Abb. 7.84 5Q\ LMU iSTI[[Q[KPMVt *QTL MQ VMZMTMS\ZWUIOVM\Q[KPMV?MTTMQ[\LQM[M[M`XMZQ UMV\MTTM.IS\]UVQKP\b]^MZ[\MPMVLMVVLMZMV 4MQ[\]VO]VL-VMZOQMPÃVO\V]Z^WVLMV)UXTQ \]LMVLMZJMQLMV.MTLMZE]VLBIJ]VLVQKP\^WV LMZ.ZMY]MVbN?I[\]V' ,M]\MVTÃ[[\[QKPLMZÃ]¾MZM8PW\WMNNMS\UQ\ LMZ Quantenhypothese" -QV ZW\QMZMVLM[ :IL MQV [KP_QVOMVLM[8MVLMTS]ZbRMLM[;a[\MULI[MQ VMV XMZQWLQ[KPMV >WZOIVO UQ\ LMZ .ZMY]MVb N I][NÛPZ\SIVVLQM-VMZOQMLQM[M[>WZOIVO[VQKP\ SWV\QV]QMZTQKP ÃVLMZV _QM LQM STI[[Q[KPM 8Pa[QS IVVQUU\[WVLMZVV]ZQV;XZÛVOMVUQ\LMZ 9]IV\MVMVMZOQM ?9%P–N

15 16 17 18 19 20

,I[ Planck’sche WirkungsquantumPVIKP[MQ VMU-V\LMKSMZ5I`8TIVKSJMVIVV\  w! MZ_MQ[\[QKPIT[N]VLIUMV\ITM6I\]ZSWV[\IV\M" P%–w2[%–wM>[ ;QM_QZL?QZS]VO[Y]IV\]UOMVIVV\LMVVLQM 2W]TM[MS]VLMQ[\-QVPMQ\LMZXPa[QSITQ[KPMV/ZÕ ¾M?QZS]VO-VMZOQMUITBMQ\ Merke Quantenhypothese: Ändern kann ein periodischer Vorgang mit der Frequenz f seine Energie nur in Quantensprüngen Δ?9%P–N# Planck’sches Wirkungsquantum h ≈ –wM>[.

,I[[[QMVQKP\NZÛPMZMV\LMKS\_]ZLMTQMO\IVQP ZMZ3TMQVPMQ\,I[8MVLMT^WV/ZW¾^I\MZ[;\IVL ]PZ[KP_QVO\UQ\M\_IMQVMU0MZ\b,QMb]OMPÕ ZQOM 9]IV\MVMVMZOQM ^WV _MVQOMZ IT[ w2 MV\ bQMP\[QKPRMLMZ5M[[]VO?MVVLQM=PZIJOMTI] NMVQ[\[KP_QVO\LI[8MVLMTVIKPMQVMZM.]VS\Q WVI][#9]IV\MV[XZÛVOMSIVVVQMUIVLMZSMVVMV 5WTMSÛT[KP_QVO]VOMV IJ[WZJQMZMV WLMZ MUQ\ \QMZMVUMQ[\QVNZIZW\M[4QKP\#LIb]OMPÕZMVLIVV .ZMY]MVbMV QV LMZ /ZÕ¾MVWZLV]VO 0b ]VL 9]IV\MVMVMZOQMVQU*MZMQKPM>wNÛZUISZW [SWXQ[KPM ;a[\MUM QUUMZ VWKP JTQ\b_MVQO IJMZ NÛZ MQV MQVbMTVM[ 5WTMSÛT SMQVM[_MO[ *MQ BQU UMZ\MUXMZI\]ZTQMO\LQMQPUb][\MPMVLMUQ\\TMZM \PMZUQ[KPM -VMZOQM V]Z QV LMZ OTMQKPMV /ZÕ¾MV WZLV]VOVQKP\M\_I_MQ\LIZÛJMZ ,QM9]IV\MVPaXW\PM[MUIKP\*MWJIKP\]VOMV VIKP )Z\ LMZ . Abbildung 7.84 OMZILMb] [MTJ[\ ^MZ[\ÃVLTQKP"4QMO\LQM)][\ZQ\\[IZJMQ\?)LM[5M \ITT[ ÛJMZ LMZ 9]IV\MVMVMZOQM ?9 LM[ 4QKP\M[ SIVV LI[ -TMS\ZWV UQ\ QPZ VQKP\[ IVNIVOMV# TQMO\ [QM LIZ]V\MZ JTMQJ\ LMU -TMS\ZWV LQM ,QNNMZMVb ]ULQM4MMZTI]N[XIVV]VO=4I]Nb]JI]MV" P–N%?9%M–=4?)

. Abb. 7.84. Spannung an der Photozelle. Abhängigkeit der Leerlaufspannung =4 einer Vakuumphotozelle in Abhängigkeit von der Frequenz f des Lichtes. Die Grenzfrequenz NO, bei der der Photoeffekt einsetzt, hängt vom Material der Photokathode, nicht aber von der Bestrahlungsstärke des Lichtes ab

,I[ Q[\ LQM /TMQKP]VO MQVM[ TQVMIZMV B][IU UMVPIVOM[ 5Q\ LMZ /ZMVbNZMY]MVb NO TÃ[[\ [QKP LMUVIKPLQM)][\ZQ\\[IZJMQ\UM[[MV" ?)%P–NO

1U *MZMQKP LMZ MTMS\ZWUIOVM\Q[KPMV ?MTTMV ^MZ[\MP\ UIV ]V\MZ energiereicher Strahlung MQVM S]Zb_MTTQOM ;\ZIPT]VO UQ\ PWPMZ 9]IV\MVMVMZ OQMVQKP\M\_IMQVMiQV\MV[Q^Mt;\ZIPT]VOUQ\PW PMZ ;\ZIPT]VO[[\ÃZSM *MQ LMZ 8PW\WSI\PWLM JM _QZS\ MQVM ;\MQOMZ]VO LMZ *M[\ZIPT]VO[[\ÃZSM TM LQOTQKP LI[[ UMPZ 9]IV\MVMVMZOQMV IJ[WZJQMZ\ _MZLMV ]VL UMPZ -TMS\ZWVMV I][\ZM\MV SÕVVMV" ,MZ8PW\W[\ZWU[\MQO\VQKP\[[WV[\;WOM[MPMV LIZNUIVMQVMV;\ZIPT]VO[ã][[?I\\IT[;\ZWU ^WV Quanten ^WV Photonen QV\MZXZM\QMZMV IT[ i9]IV\MV[\ZWUt WLMZ i8PW\WVMV[\ZWUt OMUM[ [MVIT[)VbIPTL]ZKP;MS]VLM6]ZLIZNUIV[QKP VQKP\^WZ[\MTTMVLIãÕOMV8PW\WVMV_QM;KPZW\ S]OMTVL]ZKPLQM/MOMVL4QKP\_QZLQV9]IV\MV MUQ\\QMZ\]VLIJ[WZJQMZ\IJMZ]V\MZ_MO[Q[\M[IT[ ?MTTM*M]O]VO]VL1V\MZNMZMVbTI[[MVSMQVMIV LMZM,M]\]VOb] ,IPQV\MZ [\MKS\ LMZ JMZÛPU\M Dualismus von Welle und Korpuskel LMZ QV LMV !MZ2IPZMV [KPQMZb]MQVMUi=U[\]ZbQU?MT\JQTLLMZ8Pa [QStNÛPZ\Mw[WLMZ b]^MZTQMZ\M[[MQV0ÛTTMVMTMS\ZWV]VL_QZLb]U 01WV" ,QM 4aUIV/ZMVbM MV\[XZQKP\ LMZ 1WVQ [QMZ]VO[MVMZOQM ,QM[ TMO\ LQM >MZU]\]VO VIPM LI[[ITTM6Q^MI][KPMUI\IM\_I[UQ\LMV-TMS\ZW VMVPÛTTMVLMZ)\WUMb]\]VPIJMV,I^WV_QZL [XÃ\MZVWKPLQM:MLM[MQV7 Kap. 8.1.1

297

7

MZLMZIVOMZMO\MVB][\ÃVLM]V\MZ6IVW[MS]V LMV[W[XZQKP\UIV^WV FluoreszenzIVLMZVNITT[ ^WVPhosphoreszenz7JMZJMOZQNNb]JMQLMVQ[\Lumineszenz5IVU][[MQVMV4M]KP\[\WNNVQKP\I]N WX\Q[KPM )VZMO]VO PQV bÛKP\MV# LMZ *QTL[KPQZU LM[ .MZV[MPMUXNÃVOMZ[ ^MZTIVO\ Elektrolumineszenz/TÛP_ÛZUKPMVJM\ZMQJMVBiolumineszenz ,QM )VZMO]VO L]ZKP -TMS\ZWVMV[\W¾ QV LMZ /I[MV\TIL]VO PI\ OZW¾M \MKPVQ[KPM *MLM]\]VO Merke LMVV[QMMZbM]O\_MVQO?ÃZUM]VL_MVQOQVNZI ZW\M[ 4QKP\ TQMNMZ\ IT[W MQVMV _M[MV\TQKP JM[[M Niveauschema: ZMV ?QZS]VO[OZIL IT[ LQM /TÛPJQZVM 6]Z Q[\ QPZ Graphische Darstellung der einem Atom von 4QKP\[WNIZJQOLI[[UIVM[ITTMVNITT[b]Z;\ZI¾MV der Quantenmechanik erlaubten EnergiezuJMTM]KP\]VO]VLJM[[MZb]Z4QKP\ZMSTIUMQV[WO stände mit Grundzustand und angeregten Zui6MWVZÕPZMVt ^MZ_MVLMV SIVV LQM V]Z [MT\MV ständen. _QZSTQKP6MWVMV\PIT\MV9]MKS[QTJMZLIUXãIU Quantensprünge zwischen diesen Zuständen XMV MUQ\\QMZMV JTI]OZÛVM[ 4QKP\ ]VL ^WZ ITTMU entsprechen Linien im Emissions- oder Ab]T\ZI^QWTM\\M[ 5IV SIVV M[ b]Z *ZÃ]V]VO LMZ sorptionsspektrum. 0I]\ ^MZ_MVLMV# QV Leuchtstoffröhren NÃVO\ UIV LI[=>QU/TI[SWTJMVIJ]VL[M\b\M[UQ\OMMQO 1U 4QKP\ MQVMZ 6I\ZQ]ULIUXãIUXM _QZN\ SIT\MZ VM\MV4M]KP\[\WNNMVQV[QKP\JIZM[4QKP\]U,]ZKP 6I\ZQ]ULIUXN\QMN[KP_IZbM;KPI\\MV,I[OTMQKPM LMZMVOM[KPQKS\M5Q[KP]VOMQVM[XMS\ZITM>MZ\MQ 4QKP\LI[MQV)\WUMUQ\\QMZ\_QZLI]KP^WVQPU T]VOb]MZZMQKPMVLQMLI[UMV[KPTQKPM)]OMIT[ IJ[WZJQMZ\.ÃTT\LI[[WIVOMZMO\M)\WUVIKPS]Z IVOMVMPUMUXâVLM\Q[\VQKP\OIVbMQVNIKP bMZ BMQ\ _QMLMZ QV LMV )][OIVO[b][\IVL b]ZÛKS MUQ\\QMZ\ M[ LI[ 9]IV\ LI[ M[ MJMV MZ[\ IJ[WZ JQMZ\PI\\M#LI[MQVOM[\ZIPT\M4QKP\_QZLWPVM.ZM 7.5.3 Laser Y]MVbÃVLMZ]VOOM[\ZM]\B_Q[KPMVLMV9]IV\MV [XZÛVOMV ^WV -UQ[[QWV ]VL )J[WZX\QWV ^MZOMP\ 3Normalerweise führen die Atome einer GasentlaIJMZMQVMOM_Q[[MBMQ\#[QMPÃVO\^WVLMZUQ\\TMZMV dung ihre Quantensprünge völlig unabhängig voneinander aus; entsprechend ist das ausgesandte Licht inLebensdauerLM[IVOMZMO\MVB][\IVL[IJ,QMJMQ kohärent. Von dieser Regel gibt es aber eine markante LMV9]IV\MV_Q[[MVIT[WVQKP\[^WVMQVIVLMZ]VL Ausnahme: der Laser. Sie sei am Beispiel des HeliumLQM8PI[MVLMZJMQLMVb]OMPÕZQOMV?MTTMVI]KP Neon-Lasers besprochen. VQKP\",QM;\ZM]]VOMZNWTO\QVSWPÃZMV\ Das Helium dient hier nur der leichteren Anregung. .ÛPZ\ LMZ 9]IV\MV[XZ]VO LMZ )VZMO]VO QV Aus nicht näher zu erörternden Gründen nehmen seiMQVMU;KPZQ\\ÛJMZUMPZMZM6Q^MI][PQV_MOLIZN ne Atome besonders gern eine ganz bestimmte EnerLI[ )\WU JMQ LMZ )JZMO]VO QV UMPZMZMV 9]IV gie durch Elektronenstoß auf und geben sie als ange\MV[XZÛVOMV^WV6Q^MI]b]6Q^MI]b]ZÛKSSMPZMV regte Atome beim nächsten Treff bevorzugt an Neon2MLM[LMZMUQ\\QMZ\MV9]IV\MVQ[\LIVViSTMQVMZt atome unmittelbar weiter. Dabei geht das He-Atom RMLMMUQ\\QMZ\M;\ZIPT]VOTIVO_MTTQOMZIT[JMQLMZ strahlungslos in seinen Grundzustand zurück. Es hat )J[WZX\QWV,MZ-VMZOQM[I\bU][[V]ZQV[]UUI seine Schuldigkeit getan. Das so angeregte Ne-Atom bevorzugt nun einen Abregungsschritt, der nicht zum JMNWTO\ _MZLMV 4M]KP\[\WNNM _MZLMV I]N LQM[MV Grundzustand zurückführt, sondern lediglich ein infra5MKPIVQ[U][ PQV OMZILMb] OMbÛKP\M\ ;QM MZTI] rotes Quant emittiert. Damit landet das Atom aber in JMVS]Zb_MTTQOM[]T\ZI^QWTM\\M[WLMZ:ÕV\OMVTQKP\ einer Sackgasse: Sein neuer Anregungszustand ist me[QKP\JIZb]UIKPMV"-QV[WTKPMZ4M]KP\[\WNN_QZL tastabil, er hat eine ungewöhnlich lange Lebensdauer. ^WVMVMZOQMZMQKPMV9]IV\MVIVOMZMO\]VL[\ZIPT\ Infolgedessen geraten ungewöhnlich viele Atome in LINÛZ MVMZOQMÃZUMZM 9]IV\MV QU [QKP\JIZMV diesen Zustand; sie möchten herunterspringen, trau;XMS\ZITJMZMQKP _QMLMZ IJ 4QMO\ LQM 4MJMV[LI] en sich aber nicht.

298

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 7 · Optik

Irgendwann riskiert es ein Atom im metastabilen Zustand aber doch. Dann sendet es ein Quant der Laserlinie von 632,8 nm Wellenlänge aus (helles Rot). Dieses Quant verbreitet nun die Kunde von dem mutigen Springer. Folge: Andere Atome wagen es auch. Weil sie aber nicht aus eigenem Entschluss spontan heruntergesprungen sind, sondern auf Abruf gewartet haben, gibt das erste Quant die Phasenlage vor: Alle anderen Quanten schließen sich an. . Abbildung 7.87 versucht, diesen Vorgang der stimulierten Emission schematisch darzustellen. Von ihr hat der Laser seinen Namen: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Weil sich die Strahlung der abgerufenen Quanten in der Phase an die des auslösenden Quants anschließt, bekommt das Laserlicht eine ungewöhnlich hohe Kohärenzlänge, bis in die Größenordnung Meter. Dies macht seine Besonderheit aus; es erlaubt ungewöhnliche Interferenzversuche. Die Abrufwahrscheinlichkeit im He-Ne-Laser ist nicht so sehr hoch; das abrufende Quant muss gewissermaßen dicht am wartenden Atom vorbeilaufen. Man baut den Laser deshalb als langes, dünnes Entladungsrohr und verlängert den Lichtweg noch durch zwei Spiegel, zwischen denen das Licht dann hin und her gejagt wird (. Abb. 7.88). Der eine Spiegel ist zu wenigen Prozent lichtdurchlässig. Bei ihm tritt der scharf gebündelte, hochkohärente Laserstrahl aus, den . Abbildung 7.14 gezeigt hatte. Nur ein Quant, das in dieser Richtung startet, hat die Chance, Laserlicht abzurufen; wer quer läuft, verlässt das Entladungsrohr zu früh, bleibt allein und emittiert inkohärentes Licht, wie jede andere Gasentladung auch. Die hohe Kohärenzlänge des Laserlichts macht ein bemerkenswertes Abbildungsverfahren möglich: die Holographie. Dazu muss das schmale Laserbündel zunächst einmal mit einer Linse so stark aufgeweitet werden, dass es den abzubildenden Gegenstand voll ausleuchtet. Danach überlagert man das von diesem zurückgestreute Licht einem Referenzbündel, das von dem gleichen Laser stammt, also zur Streustrahlung kohärent ist. Man kann es sich durch einen Spiegel besorgen, den man an eine Stelle im Laserbündel stellt, an der er nicht stört. Die Überlagerung liefert eine stationäre Interferenzfigur (sofern nichts wackelt). Stellt man eine photographische Platte irgendwo hinein, so hält sie das Interferenzmuster fest, das sich an ihrem Ort befindet – sofern ihr Korn fein genug für Strukturen in den Abmessungen der Lichtwellenlänge ist. Die entwickelte Photoplatte enthält dann das Hologramm des fraglichen Gegenstands. Beleuchtet man es mit Laserlicht, das dem Referenzbündel entspricht, so entsteht ein virtuelles Beugungsbild, das dem Objekt ent-

. Abb. 7.87. Schema der stimulierten Emission beim Laser: Das vom linken Atom bei Übergang aus dem metastabilen Zustand heraus emittierte Quant ruft die anderen Quanten phasenrichtig ab

. Abb. 7.88. Aufbau eines He-Ne-Lasers, schematisch. Die lange Röhre des Entladungsgefäßes steht zwischen zwei Spiegeln, die den wirksamen Lichtweg für die stimulierte Emission verlängern. Der eine Spiegel ist zu wenigen Prozent lichtdurchlässig; bei ihm tritt das Laserbündel aus

spricht. Man sieht es, wenn man durch das Hologramm hindurchschaut wie durch ein Fenster. Dabei darf man seine Position wechseln und das Beugungsbild aus verschiedenen Richtungen betrachten: Es zeigt sich jeweils so, wie es das Original auch getan hätte. Hologramme minderer Qualität lassen sich auch in Reflexion und für weißes Licht herstellen. Dazu benutzt man Kunststoffe, die eine mikrometerfeine Riffelung ihrer Oberfläche erlauben: fälschungssicheres Merkmal beispielsweise von Scheck- und Kreditkarten.

,QMOZW¾M3WPÃZMVbTÃVOMLM[4I[MZTQKP\[MZTI]J\ VQKP\ V]Z QV\MZM[[IV\M 1V\MZNMZMVb^MZ[]KPM# LQM b]OMPÕZQOM[KPIZNM*ÛVLMT]VONÛPZ\b]M`\ZMUMV *M[\ZIPT]VO[[\ÃZSMV-" U? SWVbMV\ZQMZ\ I]N UU JMLM]\M\-%S?U,I[ Q[\ LM]\TQKP UMPZIT[LQM;WTIZSWV[\IV\M]VLMZTI]J\]INMQVM KPQZ]ZOQ[KPM -QVOZQNNM _QM M\_I LI[ i)V[KP_MQ ¾MVtMQVMZ[QKPIJTÕ[MVLMV6M\bPI]\Laserchirurgie/MVMZMTTJT]\MV;KPVQ\\MUQ\LMU4I[MZVQKP\ [W[\IZS_QM;KPVQ\\MUQ\LMU5M[[MZTI[[MV[QKP SIZQÕ[M *MZMQKPM I][ BÃPVMV _MVQOMZ [KPUMZb PIN\ PMZI][JZMVVMV IT[ PMZI][JWPZMV B]LMU SWVbMV\ZQMZ\ [QKP LI[ 4QKP\ VWKP I]N MQVMV [MPZ [KPUITMV;XMS\ZITJMZMQKP,QM.WTOM[QVL[WPW PM.MTL[\ÃZSMVE]VLBLI[[M[QVUIVKPMVWX\Q

299

7.5 · Quantenoptik

7

[KPMV;]J[\IVbMVb]iVQKP\TQVMIZMV-NNMS\MVt_QM .ZMY]MVb^MZLWXXMT]VOMVSWUUMVSIVV Merke Laser: Light amplification by stimulated emission of radiation, Licht hoher Kohärenzlänge, spektraler Schärfe und Intensität.

;W WLMZ [W" 4QKP\ _QZL QV 9]IV\MV MUQ\\QMZ\ ]VL IJ[WZJQMZ\ JZMQ\M\ [QKP IJMZ IT[ ?MTTM I][ ,I[ PQMZ b]Z -ZTÃ]\MZ]VO LMZ [\QU]TQMZ\MV -UQ[[QWV JMV]\b\M *QTL ^WU OMZILMI][ ãQMOMVLMV ZMãMS \QMZ\MV ]VL )Z\OMVW[[MV SWPÃZMV\ IJZ]NMVLMV 9]IV\ ^MZY]QKS\ LQM JMQLMV )[XMS\M QV ]Vb]TÃ[ [QOMZ?MQ[MWZ[\MTT]VO^WU5MKPIVQ[U][MQVM[4I[MZ[ PIJMV UÕKP\M WPVM LMV SWZZMS\MV /MLIVSMV ]VL:MKPV]VO[OIVOLMZ9]IV\MVUMKPIVQSVIKP b]^WTTbQMPMV»JMZLQM*ZÛKSMb]OMPMVQ[\IJMZ V]ZMZTI]J\_MQTLQMSWZZMS\MV9]IV\MVUMKPIVQ SMZNM[\OM[\MTT\PIJMVLI[[UIVI]KP[Wb]UZQKP \QOMVBQMTOMTIVO\;MTJ[\^MZ[\ÃVLTQKPQ[\LI[VQKP\ ?MZMQV5WLMTTÛJMZbQMP\U][[[QKPJMQU.IKP UIVVMZS]VLQOMVQV_QM_MQ\LI[MZTI]J\Q[\

7.5.4 Röntgenstrahlen

!!

1VLMZ>IS]]UXPW\WbMTTMOMJMV9]IV\MV-VMZOQM IV -TMS\ZWVMV IJ ,I[ =UOMSMPZ\M OM[KPQMP\ QV LMZ Röntgenröhre"-TMS\ZWVMVMZbM]OMV9]IV\MV ,QM-TMS\ZWVMV[\IUUMVI][MQVMZ/TÛPSI\PWLM _MZLMV L]ZKP MQVM PWPM ;XIVV]VO JM[KPTM]VQO\ ]VLI]NLQM)VWLMOM[KPW[[MV. Abb. 7.89,QM [MJZMU[\[QMQV_MVQOMV)\WUIJ[\ÃVLMV_QMLMZ IJ# LIJMQ OMP\ LMZ OZÕ¾\M <MQT LMZ -TMS\ZWVMV MVMZOQM QV ?ÃZUM ÛJMZ 6]Z MQV SÛUUMZTQKPMZ :M[\ QV LMZ /ZÕ¾MVWZLV]VO 8ZWbMV\ _QZL ^WV 9]IV\MVÛJMZVWUUMV 2MLM[-TMS\ZWVJMbQMP\LQMSQVM\Q[KPM-VMZOQM ?SQVLQMM[IVLMZ)VWLMIJOQJ\I][LMZ)VWLMV [XIVV]VO=" ?SQV%M–=

. Abb. 7.89. Aufbau und Schaltung einer Röntgenröhre, schematisch. Aus der Glühkathode, geheizt mit der Heizspannung =0, treten Elektronen aus, die, von der Anodenspannung U beschleunigt, mit der kinetischen Energie M–= auf die Anode treffen und dort bei der Abbremsung Röntgenquanten erzeugen

OMVI] OMVWUUMV SWUU\ LQM \PMZUQ[KPM -V MZOQM UQ\ LMZ M[ LQM /TÛPSI\PWLM ^MZTI[[MV PI\ VWKPPQVb]#[QMSIVVIT[STMQV^MZVIKPTÃ[[QO\_MZ LMV 1U OÛV[\QO[\MV .ITT ÛJMZOQJ\ MQV -TMS\ZWV JMQU)JJZMU[MV[MQVMOIVbM-VMZOQMMQVMUMQV bQOMV9]IV\PÃ]âOMZV]ZMQVMV<MQTUMQ[\MV[OIZ VQKP\[#LIVVMZbM]O\M[V]Z?ÃZUM.WTOM".ÛZLQM 9]IV\MVMVMZOQMLMZ:ÕV\OMV[\ZIPTMVM`Q[\QMZ\MQ VM WJMZM NÛZ LQM ?MTTMVTÃVOM MQVM ]V\MZM MQVM kurzwellige Grenze1V.WZUMTV" ?9%P–N ≤?SQV%M–= ]VL

,I[ ^WTT[\ÃVLQOM Bremsspektrum MQVMZ :ÕV\ OMVZÕPZMbMQO\Abbildung 7.90-[Q[\^WU5I\MZQIT LMZ )VWLM ]VIJPÃVOQO IJPÃVOQO IJMZ ^WV LMZ )VWLMV[XIVV]VO = ;\MQOMZ\ UIV [QM [W ^MZ [KPQMJ\ [QKP LMZ ;KP_MZX]VS\ LM[ ;XMS\Z]U b] SÛZbMZMV?MTTMV",QM;\ZIPT]VO_QZLPÃZ\MZB] OTMQKP_QZL[QMQV\MV[Q^MZ_MQTLQM^WVLMV-TMS \ZWVMV]UOM[M\b\M4MQ[\]VOb]VQUU\,QM1V\MV [Q\Ã\ TÃ[[\ [QKP IJMZ I]KP ]VIJPÃVOQO ^WV LMZ )VWLMV[XIVV]VOL]ZKPLMV0MQb[\ZWULMZ/TÛP SI\PWLM[\M]MZV"-ZJM[\QUU\LMZMV<MUXMZI\]Z ]VL LIUQ\ LMV -UQ[[QWV[[\ZWU ,QM )VWLMV [XIVV]VOMV UMLQbQVQ[KP OMV]\b\MZ :ÕV\OMVZÕP

300

Kapitel 7 · Optik

Merke

1

Röntgenröhre, Röntgenstrahlen: Freie Elektronen aus einer Glühkathode werden mit Spannungen =&S> auf eine Anode geschossen und erzeugen dort bei der Abbremsung energiereiche Quanten. Das Bremsspektrum hat eine kurzwellige Grenze bei ?9%M–=.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

. Abb. 7.90. Bremsspektrum einer Röntgenröhre, schematisch. Der Abfall zu kleinen Quantenenergien ist eine Folge der Filterung durch das Strahlfenster; im Vakuum der Röhre setzt sich das Spektrum entsprechend den gestrichelten Geraden fort. Eine Erhöhung der Anodenspannung verschiebt die Gerade parallel zu sich selbst nach rechts (untere und mittlere Kurve); eine Erhöhung des Anodenstromes dreht die Gerade im Uhrzeigersinn um ihren Schnittpunkt mit der Abszisse (mittlere und rechte Kurve). Dieser Schnittpunkt markiert die kurzwellige Grenze des Bremsspektrums

)]KP :ÕV\OMV[\ZIPTMV NWTOMV JMQU ,]ZKP OIVO L]ZKP LQM 5I\MZQM LMU 4IUJMZ\*MMZ/M [M\b 7 Kap. 7.3.2 _MVV I]KP VQKP\ OIVb OMVI] _MQT [QM [\ÃZSMZ OM[\ZM]\ _MZLMV IT[ [QKP\JIZM[ 4QKP\ ;\I\\ LM[ )J[WZX\QWV[SWMNâbQMV\MV S LMâ VQMZ\UIVQU:ÕV\OMVOMJQM\MQVMV Schwächungskoeffizientenμ" 1%1–Mw”–L

1%L]ZKPOMTI[[MVM 1%I]NNITTMVLM ;\ZIPT]VO[ TMQ[\]VOL%;KPQKP\LQKSM :ÕV\OMV[\ZIPTMV _MZLMV ^WV )\WUMV IJ[WZ ZMV JMOQVVMV JMQ M\_I S> ]VL ZMQKPMV ÛJMZ JQMZ\]VLb_IZ]VIJPÃVOQO^WVKPMUQ[KPMV*QV S> PQVI][ ,MU MV\[XZMKPMV ?MTTMVTÃVOMV L]VOMV ]VIJPÃVOQO IT[W ^WV LMU 5WTMSÛT QV ^WVVUIJ_ÃZ\[LP^WV)\WUL]ZKPUM[[MZV LMU [QKP LI[ )\WU JMâVLM\ ,IL]ZKP TÃ[[\ [QKP LQM)J[WZX\QWV^WV:ÕV\OMVTQKP\QVUIVKPMZ*M IJ_ÃZ\[RMV[MQ\[^WU=T\ZI^QWTM\\

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Klinik Genaueres zur Röntgenröhre. In einer Röntgenröhre wird die elektrische Energie überwiegend in Wärme umgesetzt; der Nutzeffekt ist schlecht. Kleinere Röhren, wie etwa die des Zahnarztes, dürfen deshalb immer nur sekundenweise eingeschaltet werden (das genügt für eine Aufnahme) und brauchen dazwischen längere Pausen zum Abkühlen. Der Dauerbetrieb einer Therapieröhre verlangt demgegenüber eine intensive Zwangskühlung durch Wasser oder Öl. Auf jeden Fall ist die thermische Belastung am Ort des Brennflecks, auf den die Elektronen konzentriert werden, beträchtlich. Medizinisch genutzte Röhren tragen dort meist ein kräftiges Stück Wolfram mit dem hohen Schmelzpunkt von 3650 K. Es wird eingesetzt in massives Kupfer, das eine hohe Wärmeleitfähigkeit besitzt. Warum man an einem kleinen Brennfleck interessiert sein muss, wird in 7 Kapitel 9.2.1 noch besprochen werden.

Das volle Röntgenbremsspektrum lässt sich nur in Spezialapparaturen ausmessen; normalerweise nimmt allein schon der Glaskolben der Röhre den langwelligen Teil heraus. . Abbildung 7.90 hat dies bereits berücksichtigt. In der Klinik werden zusätzliche Filter (etwa eine Aluminiumscheibe) in den Strahlengang gesetzt, die ebenfalls bevorzugt die langen Wellen absorbieren. Ziel ist, die Strahlung insgesamt kurzwelliger, also härter und durchdringungsfähiger zu machen, denn damit sinkt die Strahlenbelastung für den Patienten. Nur Energie, die auch absorbiert wird, hat biologische Wirkung, kann Strahlenschäden auslösen. Ein Teil der Energie muss freilich absorbiert werden, denn sonst gäbe es keine Kontraste im äRöntgenbild. Knochen erscheinen im photographischen Negativ hell; sie absorbieren stärker und sind deshalb auch stärker gefährdet.

7.5 · Quantenoptik

301

7

:ÕV\OMV[KP_M[\MZI][LMULQZMS\MVI]NLMV8I \QMV\MVOMZQKP\M\MV;\ZIPTMVJÛVLMTPMZI][PÃT\#[QM U][[[QKP[KPWVPQV\MZMQVM;KP]\bUI]MZQV[6M JMVbQUUMZ JMOMJMV" ,MZ *M[\ZIPT]VO[ZI]U Q[\ ^ÕTTQO^WV;\ZM]TQKP\L]ZKP[M\b\ ,QM TMQKP\MV )\WUM IU )VNIVO LM[ periodischen Systems der chemischen Elemente IJ[WZ JQMZMV:ÕV\OMV[\ZIPT]VOV]Z_MVQO#UQ\[\MQOMV LMZ Atomnummer VQUU\ LI[ ;KP_ÃKP]VO[^MZ UÕOMV OIVb MZPMJTQKP b] 4IVO_MTTQOM IT[W _MQ KPM:ÕV\OMV[\ZIPT]VO_QZLITTOMUMQV[\ÃZSMZIJ [WZJQMZ\IT[S]Zb_MTTQOMPIZ\M,I[OQT\QVPWPMU 5I¾MNÛZLMV PhotoeffektJMQLMUMQVMQVbMTVM[ -TMS\ZWV LQM OM[IU\M 9]IV\MVMVMZOQM I]N MQ VMV;KPTIOÛJMZVQUU\1VJQWTWOQ[KPMU/M_MJM _QZL LMZ 5I[[MV[KP_ÃKP]VO[SWMNâbQMV\ JQ[ M\ zienten _ISM>^WU8PW\WMNNMS\JM[\QUU\IJ SM> μR μU%4 PMZZ[KP\LMZ_MVQOMZ^WVLMZ9]IV\MVMVMZOQMIJ ρR PÃVOQOMCompton-EffektMZ_QZLQUVÃKP[\MV3I b]\IJMTTQMZMV5IVSIVVLIVVNÛZRMLM;]J[\IVb XQ\MTJMPIVLMT\LMVWJMZPITJ5M>LQMPaarbil]VL RMLM[ ;]J[\IVbOMUQ[KP ÛJMZ LQM ,QKP\MIV dungIJTÕ[\. Abb. 7.91 \MQTM LMZ 3WUXWVMV\MV LMV ;KP_ÃKP]VO[SWMNâ bQMV\MVμJMZMKPVMV :ÕV\OMV[\ZIPTMV_MZLMV_MQ\[\ÃZSMZOM[\ZM]\ IT[ [QKP\JIZM[ 4QKP\ .ÛZ :ÕV\OMVI]OMV _ÃZMV 5MV[KPMV b_IZ QV OM_Q[[MU /ZIL L]ZKP[QKP\QO LQM4]N\MZ[KPQMVMIJMZVMJTQO\ZÛJ#LQM?MT\TÃOMQV MQVMULQKP\MV,]V[\[KPTMQMZ,MZ;KP_ÃKP]VO[ SWMNâbQMV\μU[M\b\[QKPLM[PITJI][MQVMUMKP\MV AbsorptionskoeffizientenτU]VLMQVMUStreukoeffizientenσUILLQ\Q^b][IUUMV?MQT;\ZIPT]VOLQM L]ZKP;\ZM]]VOI][MQVMU4QKP\JÛVLMTPMZI][OM SWUUMVQ[\L]ZKP>QMTNIKP[\ZM]]VO_QMLMZPMZ MQVSWUUMVSIVVPÃT\[QKPLQM;KP_ÃKP]VOI]KP UWVWKPZWUI\Q[KPMZ :ÕV\OMV[\ZIPT]VO VQKP\ M` IS\IVMQVMM.]VS\QWV

bQMP]VOMQVNIKPMZJMPIVLMTVIT[LQM^WV[QKP\JI ZMU-[OMP\V]Z]ULQM)\WUM^WVZ]VLKPM UQ[KPMV -TMUMV\MV VQKP\ ]U LQM 5WTMSÛTM LMZ bQO\I][MVL ^WV KPMUQ[KPMV >MZJQVL]VOMV ,QM )VbIPTLQKP\M UQ\ LMZ MQVM UQ\ LMU 1VLM` R OM SMVVbMQKPVM\M)\WU[WZ\MQVQZOMVLMQVMU5I\M ZQIT^MZ\ZM\MVQ[\JMLM]\M\I]KPMQVM5I[[MVLQKP\M ρRUQ\LMZ[QM[QKPIVLMZOM[IU\MV5I[[MVLQKP\M ρLM[5I\MZQIT[JM\MQTQO\3MVV\UIVLM[[MVKPM UQ[KPMB][IUUMV[M\b]VO[WSIVVUIVÛJMZLQM )\WUOM_QKP\[\IJMTTMVTMQKP\LQMMQVbMTVMV ρRJM [\QUUMV?MQT[QKPV]VLQM:ÕV\OMVIJ[WZX\QWVMV LMZ^MZ[KPQMLMVMV)\WU[WZ\MVMQVNIKPILLQMZMV OMVÛO\M[NÛZITTMKPMUQ[KPMV-TMUMV\MLQM_MT TMVTÃVOMVIJPÃVOQOMV Massenschwächungskoeffi-

Merke Schwächungskoeffizient μ: 1%1–Mw”–L Massenschwächungskoeffizient μU: μR μU%4 ρR

4MQLMZMZ[KP_MZ\LQM;\ZM]]VOLMVUMLQbQVQ[KPMV ;\ZIPTMV[KP]\b" -[ OMVÛO\ VQKP\ LI[[ [QKP LQM

. Abb. 7.91. Massenschwächungskoeffizient μm des Wassers (er stimmt praktisch mit dem biologischen Gewebes überein). Bei kleinen Quantenenergien überwiegt der Photoeffekt, bei mittleren der Compton-Effekt und bei großen die Paarbildung. Bei schwereren Atomen rücken die Bereiche von Photoeffekt und Paarbildung aufeinander zu und engen den Bereich des Compton-Effektes ein

302

1 2 3 4 5

Kapitel 7 · Optik

Praktikum

7.5.5 Der Compton-Effekt

Röntgenstrahlen

-TMS\ZWUIOVM\Q[KPM?MTTMV\ZIV[XWZ\QMZMV-VMZ OQMIJMZSMQVM5I[[M,I[[[QM\ZW\bLMUUMKPIVQ [KPMV1UX]T[I]NMQVMV)J[WZJMZWLMZMQVMV;XQM OMTÛJMZ\ZIOMVSIVVI]NLMVMZ[\MV*TQKSÛJMZZI [KPMV w I]N LMV b_MQ\MV IJMZ [KPWV VQKP\ UMPZ LMVV VIKP LMZ :MTI\Q^Q\Ã\[\PMWZQM [QVL -VMZOQM ]VL 5I[[M RI MVO UQ\MQVIVLMZ ^MZ_IVL\" 4QKP\ \ZIV[XWZ\QMZ\ TMLQOTQKP SMQVM :]PMUI[[M ;MQVM 9]IV\MV ^MZTMQPMV QPU IJMZ -QOMV[KPIN\MV LQM L]ZKPI][IV3WZX][SMTVMZQVVMZV 7J_WPT UIV _MQ¾ LI[[ [QKP 4QKP\ IT[ ?MTTM UQ\*M]O]VO]VL1V\MZNMZMVbI][JZMQ\M\]VLLI[[ LISMQVM9]IV\MVL]ZKPLQM/MOMVLãQMOMVSIVV M[b]_MQTMVVÛ\bTQKP[MQV[Wb]\]VIT[\Ã\MV[QM LQM[LWKPIT[_ÃZMVLQM9]IV\MV<MQTKPMVUQ\LMZ SQVM\Q[KPMV-VMZOQM?9%P–N]VLLMUUMKPIVQ [KPMV

Meistes wird die Absorption der Strahlung in Abhängigkeit der Dicke des absorbierenden Materials ausgemessen. Da die Intensität im Material exponentiell absinkt, kann die Absorption mit einer Halbwertsdicke charakterisiert werden. Vielleicht sind für Sie auch die Kapitel zum Röntgenspektrum, 7 Kapitel 8.1.4, und zur Dosimetrie, 7 Kapitel 9.1.1 und 9.1.2, interessant.

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Rechenbeispiel 7.12: Fast alles bleibt stecken 7 Aufgabe. Welcher Anteil der Strahlungsenergie steht bei einer Durchleuchtung des Magen-DarmTrakts für die Belichtung des Röntgenfilmes schätzungsweise noch zur Verfügung, welcher Teil wird im Gewebe absorbiert? Zur Vereinfachung der Abschätzung soll Folgendes angenommen werden: Die Röntgenstrahlung ist monochromatisch mit 50 keV Quantenenergie; das Gewebe verhält sich wie Wasser und besitzt eine gleichmäßige Schichtdicke von 20 cm. Der Massenschwächungskoeffizient wird der . Abbildung 7.91 entnommen. 7 Lösung. Für die Abschwächung der Strahlung gilt:

WZOIVO_QZSTQKPIVLQM;\W¾OM[M\bMPÃT\,I JMQU][[LI[OM[\ZM]\M-TMS\ZWVVQKP\MQVUITNZMQ [MQV# LQM -VMZOQM MQVM[ :ÕV\OMVY]IV\M[ Q[\ OZW¾ OMV]O]UMQVXIIZM>NÛZLQM1WVQ[I\QWVNÛZLQM )J[XIT\]VO MQVM[ LMZ Ã]¾MZMV 0ÛTTMVMTMS\ZWVMV LM[)\WU[]VI]NNÃTTQOb]TQMNMZV +WUX\WV;\ZM]]VO[XQMT\JMQLMZ;KP_ÃKP]VO LMZUMLQbQVQ[KPOMV]\b\MV:ÕV\OMV[\ZIPTMV[KPWV IJ SM> MQVM OM_QKP\QOM :WTTM _QM . Abbildung 7.91OMbMQO\PI\?QMJMQU8PW\WMNNMS\_MZ LMV[KPVMTTM-TMS\ZWVMVMZbM]O\V]Z^MZ[KP_QV LM\LI[9]IV\VQKP\^ÕTTQO-[ãQMO\UQ\STMQVMZMZ -VMZOQM iMZZÕ\M\t _MVV UIV [W _QTT b]Z ;MQ\M _MQ\MZ 9]IV\MV [QVL VQKP\ [W ]V_IVLMTJIZ _QM -TMS\ZWVMV_QMiZQKP\QOMt8IZ\QSMT 9]IV\MVJM[Q\bMVRII]KPSMQVM:]PMUI[[M_QM ZQKP\QOM8IZ\QSMT[WVLMZVV]Z-VMZOQM?MQTIJMZ VIKP LMZ :MTI\Q^Q\Ã\[\PMWZQM -VMZOQM ]VL 5I[ [M ÃY]Q^ITMV\ [QVL 7 Kap. 8.2.3 ]V\MZTQMO\ 4QKP\ LWKPLMZ/ZI^Q\I\QWV1U4IJWZQ[\LI[V]ZUQ\JM \ZÃKP\TQKPMU )]N_IVL VIKPb]_MQ[MV ;MTJ[\ QU ?MT\ZI]UbQMPMVV]ZOZW¾M0QUUMT[SÕZXMZ^WZ JMQTI]NMVLM[ 4QKP\ UMZSTQKP IV -[ [KPMQV\ IJMZ I]KP 0QUUMT[SÕZXMZ b] OMJMV LMZMV 5I[[M [W OZW¾Q[\LI[[QPZMQOMVM[4QKP\[QMVQKP\^MZTI[[MV QPZMZ /ZI^Q\I\QWV VQKP\ MV\ãQMPMV SIVV ]VL IV SWUUMVLM[4QKP\]VZM\\JIZMQVOMNIVOMV_QZL,QM )[\ZWXPa[QSMZ VMVVMV [QM i[KP_IZbM 4ÕKPMZt b] :MKP\LMVV[KP_ÃZbMZSIVVMQV4WKPVQKP\[MQV

303

7

.ÛZ :ÕV\OMVTQKP\ TI[[MV [QKP SMQVM 4QV[MV [KPTMQNMV LMVV QV [MQVMU ;XMS\ZITJMZMQKP _MQ KPMVLQM*ZMKPbIPTMVITTMZ;]J[\IVbMVVQKP\VMV VMV[_MZ\ ^WV MQV[ IJ ,QM :ÕV\OMVLQIOVW[M Q[\ LM[PITJ b]VÃKP[\ MQVUIT I]N TMJMV[OZW¾M ;KPI\ \MVJQTLMZ IVOM_QM[MV ;KPIZNMZ ;KPI\\MV_]ZN MZ NWZLMZ\STMQVM4QKP\Y]MTTMVQVLMZ:ÕV\OMVZÕPZM IT[W MQVMV STMQVMV *ZMVVãMKS I]N LMV LQM -TMS \ZWVMVSWVbMV\ZQMZ\_MZLMVUÛ[[MV,WZ\[M\bMV [QMQPZMSQVM\Q[KPM-VMZOQMNI[\^WTT[\ÃVLQOQV?ÃZ UM]U,QM.WTOMQ[\MQVMPWPM\PMZUQ[KPM*MTI[ \]VO 5IV [M\b\ LM[PITJ IV LMV 7Z\ LM[ *ZMVV ãMKS[ MQV PWKP[KPUMTbMVLM[ 5I\MZQIT _QM ?WTN ZIU JM\\M\ M[ QV O]\ _ÃZUMTMQ\MVLM[ 3]XNMZ MQV ]VLSÛPT\LQM[UQ\?I[[MZ6]ZZMTI\Q^JM[KPMQLM VM:ÕPZMV_QMM\_ILQMLM[BIPVIZb\M[SWUUMV UQ\ LMZ ?ÃZUMSIXIbQ\Ã\ QPZMZ )VWLM I][ JZI] KPMVIJMZVIKPMQVQOMV_MVQOMV)]NVIPUMVMQVM TÃVOMZM :]PMXI][M b]Z )JSÛPT]VO ,QM \PMZUQ [KPM *MTI[\]VO LM[ ?WTNZIU[ TÃ[[\ [QKP LIL]ZKP UQVLMZV LI[[ UIV LQM )VWLM QV :QKP\]VO LM[ 6]\b[\ZIPTJÛVLMT[ IJ[KPZÃO\ . Abb. 7.93" ,QM XMZ[XMS\Q^Q[KPM>MZSÛZb]VOMZTI]J\LMU*ZMVV ãMKSMQVMOZÕ¾MZM.TÃKPMb]OMJMV +PMUQ[KP JM[\MP\ LMZ 5MV[KP ÛJMZ_QMOMVL I][ ?I[[MZ ]VL SWUXTQbQMZ\MV 3WPTMV_I[[MZ [\WNNMV,QM5I[[MV[KP_ÃKP]VO[SWMNâbQMV\MVNÛZ :ÕV\OMV[\ZIPT]VOMVZMIOQMZMVVQKP\I]N5WTMSÛTM [WVLMZVV]ZI]NLMZMV)\WUM#[QM[\MQOMVQU?M [MV\TQKPMVUWVW\WVUQ\LMZ)\WUV]UUMZBIV .ÛZLQM:ÕV\OMVLQIOVW[MJM[\MP\LMZ5MV[KPIT[W ÛJMZ_QMOMVL I][ LMV ZMTI\Q^ TMQKP\MV -TMUMV\MV ?I[[MZ[\WNNB%3WPTMV[\WNNB%]VL;I]MZ [\WNNB% )T[TMQKP\M[\M[ITTMZ)\WUM[XQMT\0 SI]U MQVM :WTTM LQM 3MZVTIL]VO[bIPTMV ^WV +

7.5.6 Röntgendiagnose

5Q\:ÕV\OMVTQKP\SIVVUIVXPW\WOZIXPQMZMV#LQM KPMUQ[KPM1VL][\ZQMPI\LINÛZ[XMbQMTTM-U]T[QW VMV MV\_QKSMT\ /Z]VL[Ã\bTQKP _IZ LI[ VQKP\ VÕ \QO I]KP VWZUITM .QTUM _MZLMV L]ZKP MVMZOQM ZMQKPM9]IV\MVOM[KP_ÃZb\)JMZLQM;XMbQITâTUM SWUUMVUQ\SÛZbMZMV*MTQKP\]VO[bMQ\MVI][]VL ZML]bQMZMV [W LQM ;\ZIPTMVJMTI[\]VO LM[ 8I\QMV \MV:ÕV\OMVTQKP\SIVVUIVVQKP\[MPMVIJMZUQ\ 4M]KP\[KPQZUMV[QKP\JIZUIKPMV#_I[LQM9]IV \MV]T\ZI^QWTM\\MV4QKP\M[SÕVVMVSÕVVMV:ÕV\ OMVY]IV\MVITTMUIT

. Abb. 7.93. Röntgenröhre. Verkleinerung der für den Schattenwurf wirksamen Fläche des Brennflecks durch perspektivische Verkürzung

304

Kapitel 7 · Optik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. Abb. 7.94. Röntgenaufnahme mit einer kleinen Röntgenröhre beim Zahnarzt. Röntgenbilder sind in der Regel Negativbilder wie dieses: Die das Röntgenlicht vollständig absorbierenden Amalgamfüllungen erscheinen weiß

. Abb. 7.95. Computertomographie eines Kopfes (kraniales CT, cCT)

]VL 7 ]V\MZ[KPMQLMV [QKP SI]U ,IZ]U _MZNMV V]Z LQM 3VWKPMV LM]\TQKP [QKP\JIZM ;KPI\\MV QU :ÕV\OMVJQTL";QMMV\PIT\MVLI[QUUMZVWKPTMQKP\M IJMZQV[MQVMZ=UOMJ]VOZMTI\Q^[KP_MZM3ITbQ]U B% 5M\ITT\MQTM _QM LQM )UITOIVNÛTT]VOMV LM[ )]\WZ[ QV . Abbildung 7.94 \ZM\MV VI\ÛZTQKP VWKPLM]\TQKPMZPMZ^WZLI[QMLQM:ÕV\OMV[\ZIP TMVXZIS\Q[KPOIZVQKP\UMPZPQVL]ZKPTI[[MVBÃP VMPIJMVMQVMPWPM,QKP\M]VLPMJMV[QKPI]KP LIVVOMOMVLMV3QMNMZSVWKPMVIJ_MVV[QMOIVb QV QPU ^MZJWZOMV [QVL _QM LMZ Y]MZ TQMOMVLM ?MQ[PMQ\[bIPV=UMZSMVVJIZM3WV\ZI[\MQV5][ SMT]VL.M\\OM_MJMb]JMSWUUMVU][[UIVZM TI\Q^ _MQKPM ;\ZIPT]VO UQ\ PWPMV ;KP_ÃKP]VO[ SWMNâbQMV\MVJMV]\bMVLQMLMVOZÕ¾\MV<MQTQPZMZ ,W[Q[TMQ[\]VO QU 8I\QMV\MV TI[[MV ]VL VQKP\ QU :ÕV\OMVâTU.ÛZLQNâbQTMZM=V\MZ[]KP]VOMVPQTN\ UIVUQ\MQVMU KontrastmittelVIKPLI[[KP_MZM )\WUM QV XPa[QWTWOQ[KP UÕOTQKP[\ ]VJMLMVSTQ KPMV>MZJQVL]VOMVMV\PÃT\ 1U;KPI\\MVJQTLÛJMZLMKSMV[QKP7ZOIVMLM[ 8I\QMV\MV LQM QV ;\ZIPTZQKP\]VO PQV\MZMQVIVLMZ TIOMV1U/MOMV[I\bb]U4QKP\UQSZW[SWXMZTI]J\ LMZ ;KPI\\MV_]ZN VQKP\ V]Z MQVM -JMVM LM[ 7J RMS\[ [KPIZN IJb]JQTLMV# [MQVM ;KPÃZNMV\QMNM TÃ[[\ [QKPVQKP\JMOZMVbMV0QMZPQTN\LQMRöntgentomographie+WUX]\MZ\WUWOZIXPQM+ ?MZ LIVIKP MZ_IZ ?I[i_MTT\tJMQMQVMZ5I\MZQM_MTTM'?MZPI\LI \M\UQ\-TMS\ZWVMV_MTTMVTÃVOMVQU*MZMQKP8QKW MQVM)UXTQ\]LM'*MQU4QKP\[QVLM[LQMJMQLMV.MT UM\MZ%XU%wUSÕVVMUIVLQM)]ãÕ[]VO ]UZ]VLBMPVMZXW\MVbMVOMOMVÛJMZLMU4QKP\ UQSZW[SWX λ≈VU ^MZJM[[MZV ]VL [W ,M \IQT[^WUQVVMZMV)]NJI]LMZ)\WUM[QKP\JIZUI KPMVLMZ_QZLMV\\Ã][KP\,QMWX\Q[KPM1VL][\ZQM PI\OMTMZV\LQM4QV[MVNMPTMZ^WV7JRMS\Q^MV^WZ bÛOTQKP b] SWZZQOQMZMV ]VL [W PWPM )XMZ\]ZMV b] MZZMQKPMV *MQ -TMS\ZWVMVTQV[MV OMTQVO\ LI[ VQKP\# [QM MZTI]JMV V]Z STMQVM µNNV]VO[_QVSMT . Abb. 7.96. Elektronenbeugung an der Halbebene, photo]VL MQV MV\[XZMKPMVL STMQVMZM[ )]ãÕ[]VO[^MZ graphisches Positiv; man vergleiche mit . Abbildung 7.82

306

Kapitel 7 · Optik

1 2 3 4 5 6 7 . Abb. 7.98. Elektronenmikroskopisches Bild vom Genom eines Bakteriophagen; es befand sich ursprünglich in dessen Kopf. Länge des Phagen: 0,2 μm; Länge des Genoms: 34 μm

8 9 10 . Abb. 7.97. Strahlengang eines Elektronenmikroskops

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

UÕOMVIS]]UUÕOTQKP# QV 4]N\ SWUUMV LQM -TMS\ZWVMV VQKP\ _MQ\ ,I[ ^MZPQVLMZ\ LQM *MWJIKP\]VO TMJMVLMZ WLMZ I]KP V]Z_I[[MZPIT\QOMZ7JRMS\M#[QMUÛ[[MVRIUQ\QV[ >IS]]U PQVMQV -TMS\ZWVMVUQSZW[SWXQ[KPM *QT LMZ_QMLI[LMZ . Abbildung 7.98[\IUUMVVQKP\ ]VUQ\\MTJIZ ^WV LMU IJOMJQTLM\MV 7JRMS\ [WV LMZV^WVMQVMZLÛVVMV5M\ITT[KPQKP\LQM[KPZÃO I]N MQVMV 4IKSâTU I]NOMLIUXN\ _WZLMV Q[\ ,MZ 4IKS _IZ b]^WZ I]N LI[ 7JRMS\ I]NOMJZIKP\ ]VL VIKPLMUWZ[\MTT]VO[_MT\ LM[ 5MV[KPMV# PÕZMVUQ\UI\PMUI\Q[KPMZ6W\_MVLQOSMQ\JM[WV -TMS\ZWVMV]VL9]IV\MVSMVVMVLQM6I\]ZOM[M\ bM]VLZQKP\MV[QKPVIKPQPVMV,QM6I\]ZQ[\VQKP\ LMZ[[KPUITM;XMS\ZITTQVQMV )]KPLQM5I\MZQM_MTTMLQMMQV-TMS\ZWVZMXZÃ ^MZXãQKP\M\QPZM/M[M\bMLMU0QZVLM[5MV[KPMV [MV\QMZ\JZI]KP\IT[WellenpaketLMZ4ÃVOMΔ`MQ IVb]XI[[MV VMV?MTTMVTÃVOMVJMZMQKPΔλ_MVVLI[-TMS\ZWV a\%a–[QVω–\

308

1

Kapitel 7 · Optik

In Kürze Licht

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Licht ist eine elektromagnetische Welle. Die Feldstärken stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung; die Welle ist damit transversal und kann mit einem Polarisationsfilter linear polarisiert werden. Reflexion und Streuung kann polarisationsabhängig sein. m s

Vakuumlichtgeschwindigkeit

K = 3 · 108 4

Wellenlänge

λ = 0,4–0,8 μm

Lichtintensität Die Intensität einer Welle ist die Energie, die pro Zeiteinheit durch eine Fläche hindurch tritt, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht (Energiestromdichte). Die Intensität nimmt bei einer punktförmigen Lichtquelle mit dem Quadrat des Abstands von der Lichtquelle ab. Für die Strahlungsleistung einer Lampe gibt es physikalische Einheiten (Watt, Watt pro Raumwinkel, Watt pro Quadratmeter) und mit der spektralen Empfindlichkeit des Auges bewertete Einheiten (Lumen, Candela, Lux). Quadratisches Abstandsgesetz (punktförmige Quelle)

1~

1: Intensität C?UE Z: Abstand von der Quelle

Absorption Die meisten Substanzen absorbieren Licht, und zwar unterschiedlich stark bei unterschiedlichen Wellenlängen. Diese Wellenlängenabhängigkeit der Absorption ist charakteristisch für die Anregungszustände der in der Substanz enthaltenen Atome. Innerhalb einer absorbierenden Substanz nimmt die Intensität exponentiell mit der Eindringtiefe ab, abhängig von der Konzentration der absorbierenden Atome. Dies wird zur qualitativen und quantitativen chemischen Analyse genutzt (Absorptionsspektroskopie). Absorption

1L%1 – Mwμ –L

11 12

λ: Wellenlänge CUE

1: IntensitätC?UE 1: einfallende Intensität μ: Absorptionskoeffizient CUE L : Eindringtiefe CUE

Brechung

13

In Materie ist die Lichtgeschwindigkeit v reduziert. Darauf ist das Phänomen der Brechung zurückzuführen. Das Verhältnis c/v = n heißt Brechungsindex oder Brechzahl des Materials. Die Brechzahl hängt meistens von der Frequenz bzw. Wellenlänge des Lichtes ab. Dies wird ausgenützt, wenn man mit einem Prisma Licht in seine Farben zerlegt.

14

Brechzahl

V: Brechzahl (Brechungsindex) dimensionslos ^: Lichtgeschwindigkeit im Medium CU[E K: Vakuumlichtgeschwindigkeit

15 Reflexionsgesetz

16

Brechungsgesetz

17 18 19 20

Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel

α: Einfallswinkel Medium 1 V: Brechzahl Medium 1 α: Einfallswinkel Medium 2 V: Brechzahl Medium 2

Beim Übergang von einem optisch dünnen Medium (kleine Brechzahl) in ein optisch dichteres Medium (größere Brechzahl) wird ein Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen, im umgekehrten Fall vom Lot weg. Dies beruht darauf, dass die Lichtwelle im optisch dichteren Medium eine niedrigere Geschwindigkeit hat. Dadurch ändert sich nicht ihre Frequenz, wohl aber ihre Wellenlänge, was wiederum zu einer Änderung der Ausbreitungsrichtung führt. Würde beim Übergang von einem dichteren Medium in ein dünneres Medium der Ausfallswinkel größer als 90°, so wird alles einfallende Licht an der Grenzfläche reflektiert (Totalreflexion). Grenzwinkel αOZMVb

αOZMVb: Grenzwinkel der Totalreflexion

309

7.6 · Elektronenoptik

7

Linse Sammellinsen können ein reelles Bild eines Gegenstands auf einen Schirm werfen. Wenn bei einer Sammellinse die Gegenstandweite kleiner ist als die Brennweite (Lupe) – und immer bei Zerstreuungslinsen – ergibt sich kein reelles, sondern nur ein durch die Linse hindurch sichtbares virtuelles Bild. Brennweite: Abstand des Punktes hinter der Linse, in dem sich Strahlen, die vor der Linse parallel laufen, treffen (Sammellinse, . Abb. 7.34)

N: Brennweite CUE

Brechwert

, positiv: Sammellinse , negativ: Zerstreuungslinse

,: Brechwert

Setzt man mehrere Linsen dicht hintereinander, so addieren sich die Brechkräfte. Dabei ist die Brechkraft von Zerstreuungslinsen negativ zu nehmen Linsengleichung Gilt für das reelle Bild einer dünnen Sammellinse

N: Brennweite CUE I: Gegenstandsweite CUE J: Bildweite CUE

Vergrößerungsfaktor

N7JRMS\Q^ : Objektivbrennweite CUE N7S]TIZ : Okularbrennweite

Vergrößerungsfaktor eines Mikroskops Maximales Auflösungsvermögen entspricht der Wellenlänge des verwendeten Lichts. Wellenoptik

Tritt Licht durch einen sehr schmalen Spalt, so geht es dort „um die Ecke“ (Beugung). Beugung ist dafür verantwortlich, dass das Auflösungsvermögen eines Lichtmikroskops in der Größenordnung der Lichtwellenlänge liegt. Licht von gleichmäßig dicht nebeneinander liegenden Quellen (z. B. im Beugungsgitter) erzeugt ein Interferenzmuster, das, wenn weißes Licht eingestrahlt wird, immer farbig ist. Beispiele aus dem Alltag sind die Schillerfarben bei einer Compact Disc, bei Vogelfedern und Schmetterlingen. Beugung

Licht, das durch einen hinreichend schmalen Spalt fällt, geht „um die Ecke“.

Interferenz

Wenn sich Licht aus verschiedenen Richtungen überlagert, so entsteht ein Interferenzmuster aus hellen und dunklen Gebieten.

αV: Winkel des Intensitätsmaximums V: Nummer der Ordnung λ: Wellenlänge CUE O: Gitterkonstante CUE(Spaltabstand)

Beugungsgitter Viele Spalten nebeneinander bewirken ein Interferenzmuster mit ausgeprägten, scharfen Intensitätsmaxima unter den Winkeln: Röntgenstrahlen

Auch Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Wellen wie Licht, nur mit wesentlich kürzerer Wellenlänge, höherer Frequenz und damit höherer Quantenenergie. Deswegen durchdringen sie biologisches Gewebe, schädigen es aber auch. In der Röntgenröhre werden die Röntgenstrahlen den Beschuss einer Anode mit hochenergetischen Elektronen erzeugt. Typische Beschleunigungsspannungen sind 30–300 kV. Das Spektrum wird geprägt durch die Bremsstrahlung und die charakteristische Strahlung (. Abb. 8.4, 7 Kap. 8.1.4). Maximale Quantenenergie

?9%M–=

M: ElementarladungC)–[E =: Beschleunigungsspannung (10–500 kV)

310

1 2

Kapitel 7 · Optik

Quanten In manchen Zusammenhängen kann Licht auch als ein Strom von Lichtquanten (Photonen) mit einer Energie WQ = h · f (h: Planck-Wirkungsquantum, f: Frequenz) aufgefasst werden. Atome strahlen Licht mit ganz charakteristischen Quantenenergien ab. Dies wird für Analysezwecke genutzt (Spektralanalyse, Absorptionsspektroskopie). Umgekehrt kann auch ein Teilchen in gewissen Zusammenhängen als Materiewelle betrachtet werden (Welle-Teilchen-Dualismus).

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Verständnisfragen

(• leicht; •• mittel; ••• schwer)

• 4. Wenn Sie Ihr Spiegelbild in einer Weihnachtsbaumkugel betrachten, sehen Sie dann ein reelles oder ein virtuelles Bild? • 5. Sie wollen sich selbst im Spiegel photographieren. Der Spiegel ist 1,5 m vor Ihnen. Auf welchen Abstand müssen Sie fokussieren? • 6. Ein Brillenglas hat eine Brennweite von 50 cm. Wie groß ist sein Brechwert? • 7. Für welche Bildweite ist das von einer dünnen Linse erzeugte reelle Bild genau so groß wie der Gegenstand? • 8. Ist das Zwischenbild in einem Lichtmikroskop reell oder virtuell? • 9. Wie verändert sich die Vergrößerung eines Mikroskops, wenn die Brennweite des Objektivs verkleinert wird? •• 10. Ein Photograph will einen 22 m hohen Baum aus einer Entfernung von 50 m photographieren. Welche Brennweite muss er für sein Objektiv wählen, damit das Bild vom Baum gerade den 24 mm hohen Film ausfüllt? •• 11. Wenn ein Teleobjektiv mit 135 mm Brennweite Objekte zwischen 1,5 m und ∞ scharf abbilden soll, über welche Stecke muss es dann relativ zur Filmebene verfahrbar sein? •• 12. Konstruiere (am besten auf Millimeterpapier) für eine Sammellinse mit N%UU den Bildpunkt 8s zu einem Gegenstandspunkt 8, der 6 cm vor der Hauptebene und 2,5 cm neben der optischen Achse liegt. Konstruiere für die gleiche Linse den Bildpunkt eines Parallelbündels, dessen Zentralstrahl durch einen Punkt 6 cm vor der Hauptebene und 2 cm unter der optischen Achse läuft. •• 13. Wie weit sind Objekt und reelles Bild auseinander, wenn die abbildende Linse eine Brennweise von 75 cm hat und das Bild um den Faktor 2,75 vergrößert ist? •• 14. Welche Brennweite hat eine Lupe mit der Aufschrift „8ד?

Geometrische Optik

Strahlungsmessgrößen

• 1. Der Glaskörper des menschlichen Augen hat die Brechzahl 1,34. Welcher Grenzwinkel der Totalreflexion gegenüber Luft (n ≈ ) gehört dazu? • 2. Ein Lichtstrahl tritt von einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres. Ändert sich seine Wellenlänge und wenn ja, wie? •• 3. Ein Lichtstrahl trifft aus Luft auf eine Glasoberfläche (n = ) und wird teilweise reflektiert und teilweise gebrochen. Der Reflexionswinkel ist doppelt so groß wie der Winkel des gebrochen Strahls. Wie groß ist der Einfallswinkel?

• 15. In welchen Raumwinkel strahlt die Sonne? • 16. Zu welcher Strahlungsmessgröße gehört die Solarkonstante (7 Kap. 5.5.5)? •• 17. Welche Leistung strahlt die Sonne in Form elektromagnetischer Wellen ab? (Sie strahlt außerdem noch Teilchenströme ab.)

1. Was wäre die Farbe des Himmels, wenn die Erde keine Atmosphäre hätte? 2. Welche Werte einer Lichtwelle ändern sich, wenn sie von Luft in Glas eintritt, welche nicht? 3. Warum kann man einen Tropfen Wasser auf dem Tisch sehen, obwohl Wasser transparent und farblos ist? 4. Könnte man aus Eis eine Linse formen, die durch das Fokussieren von Sonnenlicht ein Feuer entfacht? 5. Warum sieht ein Schwimmer alles nur ganz verschwommen, wenn er unter Wasser die Augen aufmacht? 6. Die Linse in einem Overhead-Projektor bildet ein Bild auf einer Folie auf einer Projektionsleinwand ab. Wie muss die Linse verschoben werden, wenn die Leinwand näher zum Projektor gerückt wird? 7. Mit Laserlicht wird das Beugungsmuster eines Spaltes auf einen Schirm geworfen. Wenn das Beugungsmuster entlang einer senkrechten Linie verläuft, wie liegt dann der Spalt? 8. Warum kann man Interferenzexperimente viel besser mit einem Laser durchführen als mit Glühlampen? 9. Warum können Sie jemanden, der hinter einer Hausecke steht, zwar hören, aber nicht sehen? 10. Licht welcher Farbe liefert bei einem vorgegebenen Linsendurchmesser die beste Auflösung bei einem Mikroskop? 11. Warum verwenden moderne astronomische Teleskope nur noch Hohlspiegel und keine Linsen?

14 15 16 17 18 19 20

Abbildung mit Linsen

Übungsaufgaben

Wellenoptik • 18. Welche Auflösung hat ein normales Lichtmikroskop bestenfalls?

Übungsaufgaben

• 19. Eine elektromagnetische Mikrowelle habe eine Wellenlänge von 3 cm. Was ist ihre Frequenz? •• 20. Einfarbiges Licht fällt auf einen Doppelspalt, bei dem die Spalte 0,04 mm Abstand haben. Auf einem 5 m entfernten Schirm sind die Interferenzmaxima 5,5 cm auseinander. Welche Wellenlänge und welche Frequenz hat das Licht? •• 21. Ein Lehrer steht ein Stück hinter einer 80 cm breiten Tür nach draußen und bläst in seine Trillerpfeife, die einen Ton von etwa 750 Hz aussendet. Wenn wir annehmen, dass draußen auf dem Schulhof nichts reflektiert, unter welchem Winkel wird man die Trillerpfeife kaum hören? •• 22. Die Flügel eines tropischen Falters schillern in wunderschönem Blau, wenn man sie unter etwa 50° zur Senkrechten betrachtet. Dieser Farbeindruck entsteht, weil die Flügeloberfläche ein Reflexionsbeugungsgitter darstellt. Wenn wir annehmen, dass das gebeugte Licht senkrecht auf den Flügel eingefallen ist, welche Gitterkonstante hat das Beugungsgitter auf dem Flügel in etwa?

Absorption • 23. Wenn ein Graufilter nur 50% des einfallenden Lichtes durchlässt, um welchen Faktor schwächen dann 4 solche Filter hintereinander das Licht ab? • 24. Der Schwächungskoeffizient von Blei für eine γ-Strahlung sei 1 cm–1. Wie groß ist die Halbwertsdicke von Blei?

Röntgenstrahlen • 25. Welche Anodenspannung einer Röntgenröhre ist in medizinischen Anwendungen typisch? • 26. Die Anodenspannung einer Röntgenröhre wird verdoppelt. Wie ändert sich die maximale Quantenenergie der Strahlung? • 27. Eine Röntgenröhre beim Arzt werde mit 150 kV Anodenspannung und 20 mA Elektronenstrom betrieben. a) Wie groß ist die höchste Quantenenergie im Bremsspektrum? b) Welche Leistung wird in der Röhre umgesetzt? c) In welcher Größenordnung liegt die Strahlungsleistung der erzeugten Röntgenstrahlen?

311

7

313

Atom- und Kernphysik 8.1

Aufbau des Atoms

8.1.1

– 314 Das Bohr’sche Atommodell ! – 314

8.1.2

Elektronenwolken

8.1.3

Das Pauli-Prinzip

8.1.4

Charakteristische Röntgenstrahlung

8.2

Aufbau des Atomkerns

8.2.1

Kernspinresonanztomographie

8.2.2

Nukleonen und Nuklide ! ! – 319

8.2.3

Der Massendefekt

8.2.4

Radioaktivität ! ! – 321

8.2.5

Nachweis radioaktiver Strahlung

8.2.6

Zerfallsgesetz ! ! – 326

8.2.7

Kernspaltung und künstliche Radioaktivität

8.2.8

Antimaterie !

– 315 – 316 – 317

– 317 – 317

– 320 – 323

– 329

U. Harten, Physikfür Mediziner, DOI 10.1007/978-3-642-16316-6_8, © Springer Medizin Verlag Heidelberg 2011

– 328

8

314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 8 · Atom- und Kernphysik

> > Einleitung Materie besteht aus Molekülen, ein Molekül aus Atomen, ein Atom aus Kern und Hülle, die Hülle aus Elektronen und der Kern aus Nukleonen, aus Protonen und Neutronen nämlich. An chemischen Reaktionen sind nur die Hüllenelektronen beteiligt. Die (positive) Kernladung bestimmt aber, wie viele Elektronen in die Hülle gehören, und damit auch, zu welchem chemischen Element das Atom gehört. Bei Kernreaktionen wird pro Atom sehr viel mehr Energie umgesetzt als bei chemischen Reaktionen. Kernumwandlungen erfolgen vor allem beim radioaktivem Zerfall und emittieren dann ionisierende Strahlung.

Merke Im Atom ist die Masse auf den kleinen Atomkern konzentriert, während der Durchmesser von der lockeren Elektronenhülle bestimmt wird.

-TMS\ZWVMV[QVLVMOI\Q^MTMS\ZQ[KPOMTILMV6IKP I]¾MVMZ[KPMQV\MQV)\WUMTMS\ZQ[KPVM]\ZIT,I[ Q[\V]ZUÕOTQKP_MVVLMZ3MZVMJMV[W^QMTMXW [Q\Q^M -TMUMV\IZTIL]VOMV JM[Q\b\ _QM LQM 0ÛT TM-TMS\ZWVMV1VLMZMZ\MQT]VOLQMJMQ [XQMT[_MQ[M QU WZOIVO 5Q\ [MQVMZ 3MZVTIL]VO[bIPT ÃVLMZ\ M[ [MQVM KPMUQ[KPM 6I \]Z# M[ U][[ [MQVM 6]STMWVMV QU 3MZV ]VL [MQ VM-TMS\ZWVMVQVLMZ0ÛTTMVM]IZZIVOQMZMV,MZ VM]M3MZVMV\[\MP\QVMQVMUIVOMZMO\MVB][\IVL ]VL[]KP\V]V[MQVMV/Z]VLb][\IVL-ZMZZMQKP\ QPV VIKP LMZ OTMQKPMV 5M\PWLM _QM LQM 0ÛTTM I]KP"L]ZKP-UQ[[QWV^WV9]IV\MV6]ZOMP\M[ QU3MZV]U_M[MV\TQKPPÕPMZM-VMZOQMV-V\[XZM KPMVLS]Zb_MTTQOQ[\LQMMUQ\\QMZ\MMTMS\ZWUIOVM \Q[KPM?MTTM5IVVMVV\[QMγ -Strahlung5Q\OIVb _MVQOMV )][VIPUMV _QZL JMQ MQVMU α WLMZ βBMZNITT QUUMZ I]KP MQV γ -Quant I][OM[IVL\ . Tabelle 8.1

. Tabelle 8.1 Radioaktive Zerfallsarten Zerfallsart

emittiert wird

ΔZ

ΔN

ΔA

α

4 He 2

–2

–2

–4

β–

Elektron

+1

–1

0

β+

Positron

–1

+1

0

–1

+1

0

0

0

0

K-Einfang γ

Quant

323

8.2 · Aufbau des Atomkerns

8.2.5 Nachweis radioaktiver Strahlung

3MZV]U_IVLT]VOMV JM\ZMNNMV QUUMZ V]Z MQV bMTVM )\WUM MQVbMTVM 3MZVM ,QM[M [QVL L]ZKP LQM -TMS\ZWVMVPÛTTM _MQ\OMPMVL ^WV LMZ )]¾MV _MT\IJOM[KPQZU\1PZM=U_IVLT]VOMVTI[[MV[QKP VQKP\JMMQVã][[MV#[QMZMIOQMZMV_MLMZI]N,Z]KS VWKP I]N <MUXMZI\]Z WLMZ KPMUQ[KPM *QVL]VO ?QM _QTT UIV PMZI][JMSWUUMV _I[ MQV MQVbMT VMZ)\WUSMZV\]\'5IVSIVVM[V]Z_MQTLMZ-V MZOQM]U[I\b JMQ 3MZVXZWbM[[MV ^MZOTMQKP[_MQ [MPWKPQ[\,QM<MQTKPMV]VL9]IV\MVZILQWIS\Q ^MZ;\ZIPT]VO^MZNÛOMVUMQ[\ÛJMZ-VMZOQMVb_Q [KPMV5M>]VL5M>,IUQ\SIVVUIVbQO \I][MVL5WTMSÛTMQWVQ[QMZMV?MVVMQViZILQWIS \Q^MZ;\ZIPTtL]ZKPLQM4]N\NÃPZ\PQV\MZTÃ[[\MZI]N [MQVMZ*IPVMQVMVVIKP_MQ[JIZMV1WVMV[KPTI]KP -ZJMZQKP\M\^WVMQVMUMQVbMTVMV3MZVXZWbM[[ ,QM[ \]\ I]KP LMZ Halbleiterzähler" 0QMZ [M\b\ LMZ ;\ZIPT VWZUITMZ_MQ[M OMJ]VLMVM -TMS\ZWVMV NÛZS]ZbMBMQ\b]4MQ\]VO[MTMS\ZWVMVNZMQ1USzintillationszählerMZbM]OMVÃPVTQKPM-TMS\ZWVMVXMZ4] UQVM[bMVbMQVMV4QKP\JTQ\b ?QKP\QO[\M[ 5M[[QV[\Z]UMV\ LMZ 3MZVXPa [QSQ[\LI[ Geiger-Müller-ZählrohrLI[MQVMVB_Q\ \MZ b_Q[KPMV [MTJ[\ÃVLQOMZ ]VL ]V[MTJ[\ÃVLQOMZ /I[MV\TIL]VOV]\b\7 Kap. 6.6.9-[Q[\[WMUX âVLTQKPLI[[M[MQVMQVbMTVM[QWVQ[QMZMVLM[<MQT KPMVLI[JMQUZILQWIS\Q^MVBMZNITTMQVM[MQVbMT VMV )\WUSMZV[ I][OM[IVL\ _]ZLM VIKP_MQ[MV SIVV -QV /MQOMZbÃPTMZ [XMZZ\ MQV XI[[MVL I][ OM[]KP\M[/I[]V\MZ^MZUQVLMZ\MU,Z]KSQVMQV :WPZMQV]VL[\MTT\MQVMVLÛVVMV,ZIP\QVLM[[MV )KP[M. Abb. 8.12-QVM6ILMT\]\M[I]KPi;XQ\ bMVbÃPTMZt?QKP\QOQ[\LMZSTMQVM3ZÛUU]VO[ZI LQ][LMZ[KPWVJMQUþQOMV;XIVV]VOMVb]PW PMV.MTL[\ÃZSMVNÛPZ\,I[:WPZU][[LÛVV_IV LQO[MQVWLMZMQV[XMbQMTTM[;\ZIPTMVNMV[\MZPIJMV LIUQ\M[QWVQ[QMZMVLM<MQTKPMVÛJMZPI]X\PMZMQV

. Abb. 8.12. Geiger-Müller-Zähler

8

TÃ[[\ ,QM MTMS\ZQ[KPM ;XIVV]VO b_Q[KPMV BÃPT LZIP\]VL?IVL_QZLV]V[WMQVOM[\MTT\LI[[LQM [MTJ[\ÃVLQOM -V\TIL]VO OMZILM MJMV VWKP VQKP\ bÛVLM\;QM_QZLLIVVIJMZ^WVMQVMUMQVbMTVMV [KPVMTTMV <MQTKPMV I][OMTÕ[\ _MVV LQM[M[ L]ZKP LI[ MUXâVLTQKPM >WT]UMV LQKP\ ]U LMV ,ZIP\ NÃPZ\"-[bQMP\LMV1WVMV[KPTI]KPPQV\MZ[QKPPMZ LM[[MV -TMS\ZWVMV LQM 4I_QVM [\IZ\MV -QV PW PMZ ;KP]\b_QLMZ[\IVL [\WXX\ [QM [WNWZ\ _QMLMZ# UMPZ 4IL]VO IT[ LQM QV LMZ 3IXIbQ\Ã\ LM[ BÃPT LZIP\M[ OM[XMQKPMZ\M [\MP\ VQKP\ b]Z >MZNÛO]VO ?MVVIJMZLQM;XIVV]VOÛJMZLMUBÃPTZWPZNÛZ LQM,I]MZLMZ-V\TIL]VOb][IUUMVJZQKP\LIVV MZ[KPMQV\[QMOTMQKPbMQ\QOÛJMZLMU;KP]\b_QLMZ [\IVL ]VL SIVV MTMS\ZWVQ[KP ZMOQ[\ZQMZ\ OMbÃPT\ ]VLL]ZKPMQV3VIKSMVQU4I]\[XZMKPMZPÕZJIZ OMUIKP\_MZLMV"i,MZ/MQOMZbÃPTMZ\QKS\t Merke Geiger-Müller-Zählrohr: Ein einzelnes ionisierendes Teilchen löst eine Elektronenlawine aus, die nach weniger als einer Millisekunde gestoppt wird.

,I[ )]OM Q[\ LM[ 5MV[KPMV JM[\M[ ;QVVM[WZOIV# MZ UÕKP\M LQM ;X]ZMV ZILQWIS\Q^MV BMZNITT[ [M PMV)]KPLI[MZTI]JMVQPULQM1WVMV[KPTÃ]KPM ]VL b_IZ UQ\ 0QTNM LMZ Nebelkammer ;QM V]\b\ I][ LI[[ LQM 3WVLMV[I\QWV MQVMZ .TÛ[[QOSMQ\ b] LMV3MQUJQTL]VO[XZWbM[[MVOMPÕZ\7 Kap. 5.4.3 ]VL LI[[ 1WVMV I][OMbMQKPVM\M 3WVLMV[I\QWV[ SMQUMJQTLMVB]^WZU][[LMZ,IUXNNZMQTQKPSWV LMV[I\QWV[_QTTQO OMUIKP\ LP ÛJMZ[Ã\\QO\ _MZ LMV,QM[MZZMQKP\UIVL]ZKPMQVM=V\MZSÛPT]VO I][OMTÕ[\L]ZKPMQVMZI[KPM]VLLIUQ\XZIS\Q[KP ILQIJI\Q[KPM -`XIV[QWV ILQIJI\Q[KP" WPVM ?ÃZ UMI][\I][KP UQ\ LMZ =UOMJ]VO 7 Kap. 5.4.2 ,IZI][ MZOQJ\ [QKP LI[ 3WV[\Z]S\QWV[XZQVbQX MQ VMZ 6MJMTSIUUMZ [KPMUI\Q[KP LIZOM[\MTT\ QV . Abbildung 8.13.ÃPZ\JMQ[XQMT[_MQ[MMQVα<MQT KPMV ]VUQ\\MTJIZ VIKP LMZ -`XIV[QWV L]ZKP LQM 3IUUMZ[WSWVLMV[QMZMV6MJMT\ZÕXNKPMVIV[MQ VMU 1WVMV[KPTI]KP ]VL UIZSQMZMV LQM *IPV IT[ _MQ¾MV;\ZQKPLM]\TQKP[QKP\JIZQV[KPIZNMU[MQ\ TQKPMU4QKP\,QM6MJMT[X]Z[\MP\NÛZMQVMSVIXXM ;MS]VLMwTIVOMOMV]O[QMb]XPW\WOZIXPQMZMVw ]VLTÕ[\[QKPLIVV_QMLMZI]N

324

Kapitel 8 · Atom- und Kernphysik

1 2 3 4 5 6 7 8

. Abb. 8.13. Wilson-Nebelkammer. Die eigentliche Beobachtungskammer enthält einen mit Alkohol oder Wasser getränkten Filz, der ständig für Sättigungsdampfdruck sorgt. Durch einen kurzen Zug am Kolben wird die Temperatur in der Kammer in adiabatischer Expansion abgesenkt und der Dampf übersättigt. Er kondensiert bevorzugt an den von der radioaktiven Strahlung ausgelösten Ionenschläuchen

. Abb. 8.14. Bahnen von α-Teilchen; das eine Teilchen mit überhöhter Reichweite stammt von einem angeregten Atomkern (Aufnahme: Philipp; nach Finkelnburg)

9 Merke

10 11 12

Nachweisgeräte für einzelne radioaktive Strahlen: Zählrohr und Halbleiterzähler registrieren jeden „Strahl“ als elektrischen Impuls, Szintillationszähler als Lichtblitz, die Nebelkammer bildet Teilchenbahnen ab.

13 14 15 16 17 18 19 20

1VLMZ6MJMTSIUUMZPQV\MZTI[[MVLQM^MZ[KPQMLM VMV <MQTKPMVIZ\MV KPIZIS\MZQ[\Q[KPM ;X]ZMV IS]]UIJMZ[W^QMT TÃVOMZ LI[[ UIV UQ\ QPVMV M`XMZQUMV\QMZMV SIVV/MVI]LI[/TMQKPMOQT\NÛZ5I\MZQMQVMQVMZ ?MT\I][)V\QUI\MZQM )]KP LMZ =USMPZXZWbM[[ b]Z BMZ[\ZIPT]VO LQM -ZbM]O]VO ^WV 5I\MZQM I][ 9]IV\MVMVMZ OQMSWUU\^WZ5IVVMVV\[QMPaarbildungLMVV _MOMV LMZ 4IL]VO[JQTIVb U][[ QUUMZ OTMQKP MQV -TMS\ZWV8W[Q\ZWV8IIZ MV\[\MPMV . Abbildung 8.20 bMQO\ MQV MV\[XZMKPMVLM[ 6MJMTSIU UMZJQTL" ,I[ 9]IV\ Q[\ ^WV ]V\MV OMSWUUMV

331

Übungsaufgaben

8

In Kürze Atom Ein Atom hat eine Hülle aus Elektronen und einen Kern aus Protonen und Neutronen. Die Hülle bestimmt die Größe des Atoms und seine chemischen Eigenschaften, der Kern die Masse und die Stabilität. Die Zahl der Elektronen und Protonen ist gleich und heißt Kernladungszahl. Sie bestimmt das chemische Element. Massenzahl )

): Anzahl der Nukleonen im Kern

Ordnungszahl B (Kernladungszahl)

B: Anzahl der Protonen im Kern oder der Elektronen in der Hülle

Neutronenanzahl 6

6%)wB: Anzahl der Neutronen im Kern

Isotope

Atome mit gleicher Ordnungszahl, aber verschiedener Massezahl

Schreibweise (Beispiel Helium)

; oben: Massezahl; unten: Ordnungszahl

Radioaktivität Wenn ein Atomkern zerfällt, sendet er Teilchen aus und ändert gegebenenfalls die Kernladungszahl Z, die Neutronenzahl N und die Massenzahl A. Es ist nicht möglich vorherzusagen, wann ein bestimmter instabiler Atomkern zerfallen wird. Man kann nur eine mittlere Lebensdauer τ für eine bestimmte Kernsorte angeben. Aktivität

Zerfälle pro Sekunde

Zerfallsgesetz

w\ 6\%6 –M3τ

6: Anzahl radioaktiver Atome 6: Anfangszahl \: Zeit C[E τ : Zeitkonstante C[E

Ionisierende Strahlung überträgt im Elementarprozess der Absorption relativ viel Energie auf ein einzelnes Molekül. Man spricht darum von „energiereicher Strahlung“, die deshalb aber noch keine „intensive Strahlung“ sein muss. Sie kann komplizierte Großmoleküle zerreißen und so in wichtige Funktionen des lebenden Organismus störend eingreifen. Im Laufe der Evolution konnten nur Organismen überleben, die der Exposition durch natürliche ionisierende Strahlung standhielten.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9.1

Dosimetrie

9.1.1 Energie- und Äquivalentdosis

!

3MQVMZLMZNÛVN;QVVM[XZQKP\I]N:ÕV\OMV]VLZI LQWIS\Q^M ;\ZIPTMV IV ,I[ UIKP\ LQM ionisierende Strahlung ^QMTMV 5MV[KPMV ]VPMQUTQKP ]VL ZÛKS\ [QM QV LQM 6ÃPM IVLMZMZ OMPMQUVQ[^WTTMZ i;\ZIP TMVtLQMUIVOMT[-`Q[\MVb^WVLMV;QVVM[WZOIVMV OIZVQKP\_IPZOMVWUUMV_MZLMVSÕVVMV,QMJQW TWOQ[KPMV ?QZS]VOMV LMZ QWVQ[QMZMVLMV ;\ZIPTMV PIJMVLIPQVOMOMVMQVMVPIVLNM[\MV/Z]VL";QMJM Z]PMVI]NLMZ^WVLMZ;\ZIPT]VOI]NLMV)J[WZJMZ ÛJMZ\ZIOMVMV -VMZOQM ,IZ]U UIKP\ UIV LQM[M -VMZOQMLMVVI]KPb]Z/Z]VLTIOMLMZDosimetrie -[TM]KP\M\MQVLI[[MQV-TMNIV\UMPZ^MZ\ZI OMV SIVV IT[ MQVM 5ÛKSM ,MUMV\[XZMKPMVL JM bQMP\UIVLQMIJ[WZJQMZ\M-VMZOQM?I]NLQM5I[ [MULM[)J[WZJMZ[]VLLMâVQMZ\[WLQM ? Energiedosis,%4 U UQ\LMZ-QVPMQ\ Gray%/a%2SO1PZP]VLMZ\[\MZ <MQT_QZLRadOMVIVV\]VLUQ\ZLIJOMSÛZb\" 2 /a%ZL%5 SO 5IV LIZN LI[ :IL%ZL VQKP\ UQ\ LMZ -QVPMQ\ LM[MJMVMV?QVSMT[:ILQIV\%ZIL^MZ_MKP[MTV α<MQTKPMV [QVL _MOMV QPZMZ PWPMV 1WVQ[I\Q WV[LQKP\M S]ZbM SZÃN\QOM ;X]ZMV QV LMZ 6MJMT SIUUMZJQWTWOQ[KP_QZS[IUMZIT[[KPVMTTM-TMS \ZWVMV# [QM PIJMV MQVM IVLMZM Strahlenqualität 5IVJMZÛKS[QKP\QO\LQM[L]ZKPMQVMVBewertungsfaktorY]VLLMâVQMZ\LQM Äquivalentdosis,Y%Y–,

UQ\LMZ-QVPMQ\Sievert%;^?MQTYMQVMLQUMV[Q WV[TW[MBIPTQ[\MV\[XZQKP\I]KPLI[;QM^MZ\MQVMU 2SO,MZP]VLMZ\[\M<MQTPI\\MLQM-QVPMQ\iZMUt LQM VQKP\ UMPZ ^MZ_MVLM\ _QZL IJMZ I]N ÃT\MZMV /MZÃ\MVVWKPIVb]\ZMNNMVQ[\ Merke Dosisdefinitionen: 5 Energiedosis ,%?U 5 Einheiten Gray = Gy = 100 Rad = 100 rd (= J/kg) 5 Äquivalentdosis ,Y%Y–, 5 Einheiten Sievert = Sv 5 Strahlenqualität: Bewertungsfaktor q (dimensionslos) 5 schnelle Elektronen: Y% 5 schnelle Ionen: Yf

)]KPLQMBMQ\QVLMZMQVMJM[\QUU\M,W[Q[IXXTQ bQMZ\_QZL[XQMT\NÛZLQMJQWTWOQ[KPM?QZS]VOMQVM :WTTM/IVbOZWJLIZNUIV[IOMV"RMSÛZbMZLM[\W _QZS[IUMZ-[OMP\IT[WVQKP\V]Z]ULQM,W[MV, ]VL,Y[WVLMZVI]KP]ULQM

UQ\LMV-QVPMQ\MV/a[]VL;^[LQMJMQLM?SO JMLM]\MV Merke Dosisleistung: Energiedosisleistung, Einheit Gy/s, Äquivalentdosisleistung, Einheit Sv/s.

-VMZOQMLQMVQKP\IJ[WZJQMZ\_QZLPI\I]KPSMQVM ?QZS]VO ,QM M`\ZMU PIZ\M Höhenstrahlung I][ LMU ?MT\ZI]U JZI]KP\ LMZ 5MV[KP VQKP\ b] NÛZKP\MV"?I[LI^WVI]NLMZ-ZLWJMZãÃKPMVWKP IVSWUU\L]ZKPLZQVO\I]KPMQVXIIZBMV\QUM\MZ /M_MJM WPVM VMVVMV[_MZ\M )J[WZX\QWV )JMZ I]KP ;\ZIPTMV OMZQVOMZ :MQKP_MQ\M [QVL QV[WNMZV ZMTI\Q^ PIZUTW[ _MQT UIV [QKP TMQKP\ ^WZ QPVMV [KPÛ\bMVSIVV*MQα<MQTKPMVOMVÛO\[KPWVMQVM 8IXX[KPIKP\MT 6]Z [WTT\M UIV MQVMV α;\ZIPTMZ

9.1 · Dosimetrie

335

9

_MLMZ L]ZKP )\U]VO Inhalation VWKP UQ\ LMZ 6IPZ]VOIngestionQV[MQVMV3ÕZXMZJZQVOMV

9.1.2 Ionendosis

,QM-VMZOQMLW[Q[[W_QKP\QO]VLMQVTM]KP\MVL[QM Q[\PI\MQVMV[KP_MZ_QMOMVLMV6IKP\MQT";QMTÃ[[\ [QKP VQKP\ ]VUQ\\MTJIZ UM[[MV /ZIa MQVMU 5MV[KPMVIUOIVbMV3ÕZXMZZI[KP]VLOTMQKPUÃ ¾QOIXXTQbQMZ\[QVLITTMUIT\ÕLTQKP#I]NPMQbMV_ÛZ LMV[QMQPZ7XNMZIJMZV]Z]UOIVbMU3iMQV 0]VLMZ\[\MT/ZILt>WVLMZ?ÃZUMMV\_QKST]VO OMP\ LQM ?QZS]VO QWVQ[QMZMVLMZ ;\ZIPT]VO VQKP\ I][ )]KP NÛZ MQVM XZIS\Q[KPM ,W[QUM\ZQM Q[\ [QM b]OMZQVO,IZ]UPÃT\UIV[QKPTQMJMZIVLQMUIZ SIV\M -QOMV[KPIN\ LMZ ;\ZIPT]VO LQM 1WVQ[I\QWV ]VLUQ[[\[QMLWZ\_WLI[IUTMQKP\M[\MVOMP\"QV 4]N\ ,WZ\ \ZMVV\ UIV LQM OMJQTLM\MV 1WVMVXII ZML]ZKPMQVPQVZMQKPMVLPWPM[MTMS\ZQ[KPM[.MTL bQMP\ [QM I][ MQVMU LMâVQMZ\MV >WT]UMV UQ\ LMZ 4]N\UI[[MUPMZI][JM[\QUU\LQM4IL]VO9LMZ 1WVMVMQVM[>WZbMQKPMV[]VLUQ[[\[WLQM

. Abb. 9.1. Umrechnungsfaktor f zwischen Ionendosis in Luft und Energiedosis in menschlichem Knochen-, Muskelund Fettgewebe für Quantenenergien von 10 keV bis 10 MeV

9+ Ionendosis1%4# -QVPMQ\5%)[–SO U SO -QVMIT\M-QVPMQ\Q[\LI[ + Röntgen%:% –w5 SO 5MLQbQVQ[KP_QKP\QOQ[\LMZ=UZMKPV]VO[NIS

. Abb. 9.2. „Fasskammer“ zur Dosimetrie. Blaues Raster: Messvolumen

\WZ

-Z JM\ZÃO\ M\_I ZL: ]VL LI[ NÛZ 9]IV \MVMVMZOQMV ^WV SM> JQ[ 5M> 1U *MZMQKP LMZ :ÕV\OMVLQIOVW[M ]V\MZ SM> JMSWUUMV 3VWKPMVUMPZ-VMZOQMLW[Q[IJIT[IVLMZ[/M_M JM. Abb. 9.1wMJMVLIL]ZKPMV\[\MP\LMZ3WV \ZI[\QU:ÕV\OMVJQTL Merke Ionendosis 1%9U, Einheiten: 1 C/kg = 1 A · s/kg, gemessen in Luft.

3Mögliche Instrumente der Dosimetrie sind demnach Ionisationskammern; sie werden von der Industrie in vielfältigen Formen für vielfältige Zwecke ange-

boten. Soweit sie als Eichinstrumente der Reproduktion von Dosiseinheiten dienen, ist bei ihrer Konstruktion vor allem auf zwei Punkte zu achten: Das wirksame Messvolumen muss genau bekannt sein. Das erfordert eine dicke Bleiblende zur Festlegung des wirksamen Bündelquerschnitts sowie eine Messelektrode definierter Länge. Nahe ihren Enden sorgen zwei Hilfselektroden für ein unverzerrtes Feld, ohne die von ihnen aufgesammelten Ionen zur Messung abzuliefern (. Abb. 9.2). Es dürfen nur solche Ionen in das Messvolumen gelangen, die durch die unmittelbare Wirkung der Strahlung in der Kammerluft entstanden sind, nicht aber von Blenden usw. Alle bestrahlten Metallteile müssen deshalb so weit vom Messvolumen entfernt sein, dass sich die von ihnen ausgehenden Photoelektronen und Streustrahlen nicht störend bemerkbar machen.

336

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kapitel 9 · Ionisierende Strahlung

9.1.3 Aktivität und Dosis

!!

,QM )S\Q^Q\Ã\ MQVM[ ZILQWIS\Q^MV 8ZÃXIZI\[ TÃ[[\ [QKP UQ\ BÃPTZWPZMV ZMTI\Q^ TMQKP\ UM[[MV »JMZ XW\MV\QMTTM ;\ZIPTMV_QZS]VOMV [IO\ [QM NZMQTQKP VQKP\[ I][ LMVV [QM JMbQMP\ [QKP I]N LMV ;\ZIP TMZ#LQM?QZS]VOPÃVO\LIOMOMV^WVLMZ,W[Q[IJ ]VL LQM JMbQMP\ [QKP I]N LMV ;\ZIPT]VO[MUXNÃV OMZLMV)J[WZJMZLMV5MV[KPMV?MVV5MV[KP ]VL ;\ZIPTMVY]MTTM VQKP\ b][IUUMVSWUUMV NÛPZ\ I]KP LQM OZÕ¾\M )S\Q^Q\Ã\ b] SMQVMZ ,W[Q[ b*;WVVM MS\WZMV[QVLLI[PMQ¾\MQVM:QKP\]VOPIJMV"

8 9 10

6. ,QM5WTUI[[M^WV?I[[MZQ[\"

3ZIN\]VL/M[KP_QVLQOSMQ\)]KPLQM*M_MZ \]VO MQVMZ .MZV[MP[MVL]VO SIVV IT[ >MS\WZ OM[KPZQMJMV_MZLMV"[W]VL[W^QMTMOMJMVLQM 6W\M[W]VL[W^QMTMLQM6W\M]VL[W_MQ\MZ ,I[[QVLLQM3WWZLQVI\MV

507%OUWT% OUWT )VLMZMZ[MQ\[Q[\LQM,QKP\M^WV?I[[MZ ρ%OKU )T[WVMPUMVMQV5WT?I[[MZ KUMQV 7. ,QM IV LMV :ÛJMV PIN\MVLM -ZLM ^MZ]Z[IKP\

4. +PIZIS\MZQ[\Q[KPNÛZLQM-`XWVMV\QITN]VS\QWV

Q[\LI[[[QMQVOTMQKPMVBMQ\ZÃ]UMVQUUMZ]U LMVOTMQKPMV.IS\WZ[QVS\?MVVLMZ?MZ\IT[W QVΔ\I]NMQV,ZQ\\MT[QVS\[W[QVS\MZQULIZ I]NNWTOMVLMVBMQ\ZI]UΔ\VWKPUITI]NMQV ,ZQ\\MT IT[W QV[OM[IU\ I]N MQV 6M]V\MT WLMZ 8. ]UIKP\6M]V\MT

11 12 13

Lösungen der Übungsaufgaben

14 15

1. I%L%––UQV%UQV#



5QSZWRIPZP]VLMZ\%–μI%wI≈UQV

2. Z%L%KU#0ITJS]OMT"

3. 5I¾[\IJ"

^MV=V[QKPMZPMQ\MV[QVLb]U]T\QXTQbQMZMV )T[W" ;\ZWUXT][ ;XIVV]VOUIKP\  

;S\%UU ;S\%UU ;S\%!UU

17 18

4. 7JMZãÃKPMMQVM[BaTQVLMZUIV\MT["

19 20

 

5Q\?QUXMZV" 3ÕZXMZ

# 7JMZãÃKPMMQVMZ-VL[KPMQJM" /M[IU\M7JMZãÃKPM"

1V LQM .TÃKPMVJMZMKPV]VO OMP\ LMZ :ILQ][ Y]ILZI\Q[KPMQVLM[_MOMVQ[\VIKP:MOMTLMZ .MPTMZNWZ\XãIVb]VOb_MQUITLQM=V[QKPMZPMQ\ LM[ :ILQ][ IVb][M\bMV" ZMTI\Q^M =V[QKPMZPMQ\ LMZ.TÃKPM"

9. 4MQ[\]VOQ[\;\ZWUUIT;XIVV]VO#,QMZMTI\Q

16  

MQVMV .MPTMZ LMZ VÃPMZ]VO[_MQ[M XZWXWZ\QW VITb]U/M[IU\OM_QKP\[MQVLÛZN\M]VLLIZ ]UIUJM[\MVIT[ZMTI\Q^MZ.MPTMZIVOMOMJMV _QZL *MQ MQVMZ 5M[[_QMLMZPWT]VO ^MZZÃ\ MZ [QKPVQKP\"[a[\MUI\Q[KPMZ.MPTMZ

10.,QM,I]MZLM[>WZOIVO[Q[\\w\0QMZILLQM

ZMV[QKPLQMIJ[WT]\MV=V[QKPMZPMQ\MV ,QM,I]MZQ[\IT[WI]Nb_MQBMPV\MT;MS]VLMV OMVI]JMSIVV # 11.>MS\WZXZWL]S\">MS\WZMVXIZITTMT"[QV%



;SITIZXZWL]S\">MS\WZMV[MVSZMKP\" KW[!%

345

Antworten

12. -`XWVMV\QMTTM[ ?IKP[\]U JZQVO\ QV OTMQKPMV

8. ,QM)JJZMU[]VOSIVVVQKP\[\ÃZSMZ[MQVIT[

BMQ\[XIVVMVOTMQKPM.IS\WZMV,QM?MT\JM^ÕT SMZ]VO_]KP[QVLMVMZ[\MV2IPZMV]ULMV .IS\WZ% QVLMVb_MQ\MV2IP ZMV]U%IT[W[KPVMTTMZIT[V]Z M`XWVMV\QMTT

M[ LQM :MQJ]VO[SZIN\ b]TÃ[[\ >MZ[]KP\ UIV UMPZ JTWKSQMZMV LQM :ÃLMZ ]VL Z]\[KPMV ,IVVSIVVUIVVQKP\UMPZ[\M]MZVLMVVLI b]U][[LQM:MQJ]VOQV[MVSZMKP\b]Z.IPZ\ ZQKP\]VOOZÕ¾MZ[MQVIT[QV.IPZ\ZQKP\]VO

13.2I1VMQVNIKPTWOIZQ\PUQ[KPMZ,IZ[\MTT]VONÃTT\

9. *MQU )VNIPZMV JZI]KP\ UIV LQM 3ZIN\ b]U

LQMBIPTLMZMS\WZ[]UUM[KPVMTTMZ 

 IT[WSVIXXPITJ[WOZW¾_QMLQM.ITTJM[KPTM] VQO]VO

5. -QV3ÕZXMZQ[\LIVVQV:]PM_MVVLQM>MS\WZ

[]UUMITTMZ3ZÃN\M]VL,ZMPUWUMV\MI]NQPV 3. 6]TTQ[\-[UÛ[[MVVQKP\ITTM3ZÃN\M6]TT[MQV 4. SUU  6% !4%O–\⇒.ITTbMQ\\%[# 6. 6MQVLMVLMZ;\QMTPI\LMVTÃVOMZMV0MJMTIZU P [ ,I[ *ÛZ[\MV\MQT PI\ LMV SÛZbMZMV ]VL U][[ 0ÕPM  [KP_MZMZ[MQV  ,I[MV\[XZQKP\M\_IMQVMU.ITTI][LMULZQ\ 7. =ULI[/TMQKPOM_QKP\PIT\MVb]SÕVVMVU][[ \MV;\WKS LMZ ;KP_MZX]VS\ QV M\_I ÛJMZ LMV .Û¾MV [MQV

346

1

Anhang

5. .ITTPÕPMΔP%U#*ZMU[_MOΔ[%U

12.,QM?IIOMbMQO\MQVMPÕPMZMIT[QPZM\I\[ÃKP

,QM .ITTbMQ\ [MQ Δ\ ,QM UI`QUITM /M[KP_QV LQOSMQ\JMQSWV[\IV\MZ*M[KPTM]VQO]VO"

TQKPM 5I[[M IV LI LQM VIKP ]V\MV OMZQKP\M\M *M_MO]VO QPZM[ 3ÕZXMZ[ IJOMJZMU[\ _MZLMV U][[]VLLQMLINÛZVW\_MVLQOM3ZIN\b][Ã\b TQKPb]Z/M_QKP\[SZIN\^WVLMZ8MZ[WVMV_II OMI]Nb]JZQVOMVQ[\



2





3 4 5 6 7



,QM*M[KPTM]VQO]VOLM[;KPÃLMT[Q[\OM_IT\QO" 13.,I[[KP_MZM3QVL[M\b\[QKPM\_II]NLMVPIT I%–O JMV )J[\IVL _QM LI[ TMQKP\M LIUQ\ QV M\_I /TMQKPOM_QKP\PMZZ[KP\0MJMTOM[M\b 6. -Z U][[ [MVSZMKP\ PMZÛJMZ[\M]MZV ]VL [QKP IJ\ZMQJMV TI[[MV ,IVV Q[\ LQM /M[KP_QVLQO 14.)ZJMQ\"  SMQ\[SWUXWVMV\MY]MZb]U.T][[UI`QUIT 4MQ[\]VO8%?%S2[# 7. .ÛZLQMB]OOM[KP_QVLQOSMQ\^OQT\" 15.,I[PÃVO\^WV1PZMZ5I[[M[IOMV_QZSO

8 9

8. ,QM.ITTbMQ\\I][U0ÕPMQ[\"

⇒\%[

10 

11 12

15

LQOQVXW\MV\QMTTM-VMZOQM]UOM_IVLMT\"  ,I[ N]VS\QWVQMZ\ QUUMZ [WTIVOM LQM 4QIVM VQKP\SÛZbMZIT[ UQ[\

)]\W[\MPMV]VLLQMOIVbMSQVM\Q[KPM-VMZOQM U][[]UOM[M\b\_MZLMV

 19.=VUQ\\MTJIZVIKPLMU;\W¾JM_MOMV[QKPJMQ 10.1U*]KPLZ]KSJM\ZÃO\LQM0ÕPMPLMZ;\]NMM\

_I  UU /MOMVSI\PM\M ]VL LMZ )J[\IVL [b_Q[KPMVLMV)]ãIOMX]VS\MVLMZ*WPTM UU0aXW\MV][M  

,QM3ZIN\MQV[XIZ]VOJM\ZÃO\IT[W 

11.I

20

17.,QMSQVM\Q[KPM-VMZOQM^WV2IVM_QZL^WTT[\ÃV

9. i3QTWtJMLM]\M\"U%SO#

17

19



18.-[ Q[\ MOIT LMVV QV JMQLMV .ÃTTMV JTMQJ\ LI[

16

18

16.

,I[Q[\OMZILMLQMPITJM;XZ]VObMQ\LMV)]N [\MQOMV ]VL .ITTMV QU ;XZ]VO [QVL [aUUM\ ZQ[KP–\Q[\LQMOM[IU\M;XZ]VObMQ\QVLMZ LI[3ÃVO]Z]U_MQ\SWUU\,IUQ\Q[\LQM  0WZQbWV\ITOM[KP_QVLQOSMQ\"

13 14

]VLLMZ0ÕPMLM[;\WKS_MZS[[IOMV_QZU IJ"

IT[W^%!%SUP



J _MVQOMZ [\IZS LMVV _MVV b_MQ >MS\WZMV VQKP\ XIZITTMT TQMOMV Q[\ LMZ *M\ZIO LM[ ;]U UMV^MS\WZ[STMQVMZIT[LQM;]UUMLMZ*M\ZÃ OMLMZMQVbMTVMV>MS\WZMV

LM )]\W[ UQ\ PITJMZ /M[KP_QVLQOSMQ\ _MQ\MZ LWXXMT\M5I[[MIT[WUQ\LMZPITJMVSQVM\Q [KPMV-VMZOQM6]ZLQM0ÃTN\MLMZSQVM\Q[KPMV -VMZOQM LM[ I]NNIPZMVLMV )]\W[ _QZL ]UOM _IVLMT\ ,IJMQLM)]\W[[\MPMVJTMQJMVOMP\LQMOIVbM -VMZOQMQV[*TMKP

20.1[\ LQM *M[KPTM]VQO]VO TQVMIZ [W ZMIOQMZ\ LQM

*ITSMV_IIOMOIZVQKP\LILQMWT]UMV[\ZWUQ[\  -QV[M\bMV TQMNMZ\" 8 %  8I – U[ %  ?I\\,I[Q[\[W^QMT_QMMQVWT]UMV[\ZWU  U][[ QV LMZ ,Û SWUXMV[QMZ\ [MLMZOTMQKPM[MQV_QMQU:WPZ,M[PITJ^MZ PIT\MV[QKPLQM/M[KP_QVLQOSMQ\MVb]MQVIVLMZ 9. ;MKP[5ITLMZ.]¾]UNIVOQ[\ ]UOMSMPZ\ _QM LQM 9]MZ[KPVQ\\[ãÃKPMV PQMZ  _QM " ,QM /M[KP_QVLQOSMQ\ QV LMZ ,Û[M  ,QM[MBIPTU]T\QXTQbQMZ\UQ\LMZ7JMZãÃKPMV Q[\IT[WU[,I_QZ:MQJ]VO[NZMQPMQ\IVOM [XIVV]VOMZOQJ\LQMWT]UMV[\ZWU[\ÃZSML]ZKP,Z]KSLQNNMZMVb  11.=UMQVMV.IS\WZ%



20 

,I[Q[\M\_ILMZNIKPM)\UW[XPÃZMVLZ]KS

349

Antworten

4

Mechanische Schwingungen und Wellen

Lösungen der Übungsaufgaben 1. ,QM)][TMVS]VOJMQ\%"

Antworten auf Verständnisfragen 1. *MQ UI`QUITMZ )][TMVS]VO Z]P\ LQM 5I[[M

]VL Q[\ UI`QUIT JM[KPTM]VQO\ /M[KP_QVLQO SMQ\]VL*M[KPTM]VQO]VO[QVLV]ZJMQ[\MPMV LMU8MVLMTOTMQKPbMQ\QO6]TT



 UMZMV\OMOMVOM[M\b\M:QKP\]VOLMVVLI[OQT\  I]KPNÛZ)][TMVS]VO]VL.MLMZSZIN\)TTM[IV LMZMQ[\UÕOTQKP

,QM/M[KP_QVLQOSMQ\"

2. )][TMVS]VO ]VL *M[KPTM]VQO]VO PIJMV QU

5I`QUITM*M[KPTM]VQO]VO"

3. ,QM ;]UUM [\MQO\" LQM XW\MV\QMTTM -VMZOQM

2.