Operationsverstärker: Lehr- und Arbeitsbuch zu angewandten Grundschaltungen

Joachim Federau Operationsverstarker Weitere Biicher aus dem Programm Vieweg Handbuch Elektrotechnik herausgegeben v...

Author: Joachim Federau

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Joachim Federau Operationsverstarker

Weitere Biicher aus dem Programm

Vieweg Handbuch Elektrotechnik

herausgegeben von W. Boge und W. PlaBmann Elemente der angewandten Elektronik

von E. Bohmer Elemente der Elektronik- Repetitorium und Priifungstrainer

von E. Bohmer Mechatronik

herausgegeben von B. Heinrich Sensoren fiir die Prozess- und Fabrikautomation

herausgegeben von S. Hesse und G. Schneh Hochfrequenztechnik

von H. Heuermann Elektronik fiir Ingenieure

herausgegeben von L. Palotas Grundkurs Leistungselektronik

von J. Specovius Elektronik

von D. Zastrow

Vieweg

Joachim Federau

Operationsverstarker Lehr- und Arbeitsbuch zu angewandten Grundschaltungen A., aktualisierte und erweiterte Auflage Mit 532 Abbildungen

Viewegs Fachbucher der Technik

EQ

Vieweg

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothel^ verzeichnet diese Publilâtion in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet liber abrufbar.

l.AufIagel998 2., durchgesehene Auflage Dezember 2001 3., korrigierte und erweiterte Auflage November 2004 4., aktuahsierte und erweiterte Auflage September 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Reinhard Dapper/ Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschheBIich aller seiner Teile ist urheberrechthch geschiitzt. lede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN-10 3-8348-0183-6 ISBN-13 978-3-8348-0183-8

Vorwort zur vierten Auflage Die uberaus positiven Rezensionen zu djesem Buch haben eine Neuauflage sinnvoll erscheinen lassen. Die Inhalte sind exemplarisch und deshalb wenig geandert worden. Die aktuelle technische Gegenwartigkeit dieses Buches zeigt sich in einer angemessenen Beschreibung von PC-Schaltungssimulations-Programmen, der Anwendung moderner Raiito-Rail-OPs und der Auffuhrung informativer Internetadressen zum Thema. Zielgruppen fur dieses Buch sind insbesondere Autodidakten, Auszubildende in anspruchsvollen Industrieelektronikerberufen, Meister, Techniker, Ausbilder und Unterriclitende. Es ist als Einstieg in das FacliliochscliuJstudiunn im Bereicli Elektronik ebenfails gut geeignet. Der Leser sol! sensibilisiert werden fur die qualitative und quantitative Abschatzung von Elektronikschaltungen. Es ist das Ziel des Autors, den Leser in die Lage zu versetzen, Sciialtungen auf Funktion, Bereclienbarkeit, Anderungen und Verbesserungen beurteilen zu konnen. Die Konzeption des Buches stutzt sich auf folgende Punkte:

•

Die ersten drei Kapitel eroffnen das Grundverstandnis fur OP-Schaltungen hinsichtlich Funktion und Berechenbarkeit. Die nachsten Kapitel stellen Vertlefungsubungen dar. Sie konnen in unabhangiger Reihenfolge erarbeitet werden.

•

Zu jedem Abschnitt bestehen durchgerechnete Beispiele. Die nachfolgenden Aufgabenstellungen konnen ohne Hilfestellungen weiterer Personen nachvollzogen werden. Hierzu ist ein ausfuhrlicher Losungsanteil vorgesehen.

•

Fur Unterrichtende sind die Lerninhalte und Vertlefungsubungen eine sehr gute Anregung fur die Erstellung eigener neuer Aufgaben.

•

Es sind nur verstandnisfordernde Transferleistungen der fundamentalen Elektrotechnik wie Ohmsches und Kirchhoffsches Gesetz, Potenzialbetrachtungen und ahnliche Elementarkenntnisse notwendig.

•

Durch den Verstandniserwerb soil die Entwicklung eigener Schaltungen erieichtert werden. Schaltungsprinzlpien sollen generalisiert werden konnen.

•

Erworbenes Wissen kann durch Netzwerkanalyseprogramnne kontrolliert und verifiziert werden. Eine Kurzbeschreibung zu einem attraktiven professionellen Analyseprogramm liegt vor. Dieses Programm der Firma Linear Technology kann kostenlos aus dem Internet bezogen werden.

Damit eignet sich dieses Buch fur die Begleitung von Lehrveranstaltungen und auch ganz besonders fur das Selbststudium.

Nindorf, im August 2006

Joachim Federau

VI

Was man noch uber dieses Buch wissen sollte ! Darstellung der Schaltungen: Die Schaltungsdarstellungen variieren innerhalb anerkannter Normenmuster. So werden in Schaltungen fur Bauteile folgende Bezeiclinungen verwendet: 2k2 Oder 2,2k 1M2oder1,2M 2R7 Oder 4,7R

entspricht 2,2 kQ entspricht 1,2 MQ entspricht 4,7 Q usw.

2k2

4R7 IMP Gleiches gilt fur die Bezeichnung von Kondensatoren. lOR Die Bezeichnung von 2,2 kQ oder 10 Q ist in SchaltungslOn darstellungen nicht so ubiich, wahrend in Textseiten die Bezeichnung 2k2 fur 2,2 kQ grundsatzlich vermieden worden ist. Im Text und insbesondere in Berechnungsaufgaben sind die GroBen stets einheitengerecht mitgefuhrt. Die LeitungsfiJhrung und die entsprechenden Verbindungen sind wie folgt dargestellt:

leitende Verbindung

-iZZ> keine Verbindung

leitende Verbindung

Stumpf aufeinanderstoBende Leitungen sind innmer leitende Verbindungen. Ein zusatzlich eingetragener Knotenpunkt erhoht nnoglicherweise die Lesbarkeit einer Schaltung. Er ist aber nicht notwendig. Kreuzende Leitungen ohne Knotenpunkte sind nie miteinander verbunden. Einige fachdienliche Hinweise: Der Autor verwendet fur den nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstarkers das Wort „+Input" und fur den invertierenden Eingang den Begriff „-lnput". Der oft verwendete Begriff „SpannungsabfaH" wurde durchgehend durch das Wort „SpannungsfaH" ersetzt. Grundsatzlich sind alle Spannungen und Stronne nnit richtungsorientierten Spannungs- und Strompfeilen versehen. Potenziale besitzen ubiicherweise keine Spannungspfeile. Es sind Spannungsangaben, die sich auf das Bezugspotenzial von 0 V beziehen. Spannungs- und Strombezeichnungen entsprechen der ubiichen Norm. GroBbuchstaben sind fur Gleichspannungs- und Effektivwerte verwendet worden. SinusgroBen sind in der komplexen Rechnung entsprechend der Norm mit einem Unterstrich versehen. Kleinbuchstaben werden fur Augenblickswerte verwendet. Die Bezeichnung Uss bedeutet Spitze-zu-Spitze-Wert einer Spannung. Folgende Schreibweisen werden angewendet: uss = 5 V oder U = 5 VssDie Einheitenbezeichnungen Vss fur den Spitze-zu-Spitze-Wert oder Veff fur den Effektivwert werden aus Ubersichtsgrunden ebenfalls benutzt, auch wenn sie nicht unbedingt normgerecht sind.

Inhaltsverzeichnis

VII

Inhaltsverzeichnis 1

2

Operationsverstarker: Kenndaten und Funktion 1.1 Lernziele 1.2 Schaltsymbol 1.3 Kenndaten 1.3.1 Kenndaten des idealen Operationsverstarkers 1.3.2 Kenndaten typischer Operationsverstarker 1.4 Funktionsbeschreibung 1.5 Ubertragungskennlinie 1.6 Schaltsymbol, Aufbau und Kenndaten des 4fach-Operationsverstarkers LM324 1.7 Beispiele 1.8 Ubung und Vertiefung OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung 2.1 Der invertierende Verstarker 2.1.1 Lernziele 2.1.2 Eigenschaften von beschalteten Verstarkern 2.1.3 Die Funktionsweise des invertierenden Verstarkers 2.1.4 Beispiele zum invertierenden Verstarker 2.1.5 Ubung und Vertiefung zum invertierenden Verstarker 2.2 Die Addierschaltung 2.2.1 Lernziele 2.2.2 Die Funktionsweise der Addierschaltung 2.2.3 Beispiele zum Addierer 2.2.4 Obungen und Vertiefung zum invertierenden Verstarker und Addierer 2.3 Die Konstantstromquelle 2.3.1 Lernziele 2.3.2 Die Funktionsweise der Konstantstromquelle 2.3.3 Beispiele zur Konstantstromquelle 2.3.4 Obungen und Vertiefung zur Konstantstromquelle 2.4 Der Differenzverstarker 2.4.1 Lernziele 2.4.2 Die Funktionsweise des Differenzverstarkers 2.4.3 Beispiele 2.4.4 Ubung und Vertiefung 2.5 Der integrierende Verstarker 2.5.1 Lernziele 2.5.2 Grundschaltung des integrierenden Verstarkers 2.5.3 Strom-und Spannungsverlaufe am Kondensator 2.5.4 Rechteckformige Spannung am Integrator 2.5.5 Beispiel zum Integrator mit Konstantstromeinspeisung 2.5.6 Obungen und Vertiefung zum Integrator mit Konstantstromaufladung des Kondensators 2.5.7 Sinusformige Spannung am Integrator 2.5.8 Darstellung des Frequenzganges im Bode-Diagramm 2.5.9 Beispiel zum Integrator an Sinusspannung 2.5.10 Obungen und Vertiefung zum Integrierer 2.6 Der Differenzierer 2.6.1 Lernziele 2.6.2 Die Funktionsweise des Differenzierers 2.6.3 Dreieckformige Spannung am Differenzierer 2.6.4 Sinusformige Spannung am Differenzierer

2 3 3 5 6 6 6 6 6 9 11 13 13 13 14 15 18 18 18 19 22 24 24 24 26 28 31 31 31 31 32 33 34 35 36 38 38 40 40 40 40 41

VIII

Inhaltsverzeichnis

2.7

2.6.5 Beispiel zum Differenzierer an Sinusspannung 2.6.6 Ubung und Vertiefung zum Differenzierer Der nichtinvertierende Verstarker und der Impedanzwandler 2.7.1 Lernziele 2.7.2 Das Prinzip der Gegenkopplung beim nichtinvertierenden Verstarker 2.7.3 Funktionsweise und Bereciinungsgrundlagen zum nichtinvertierenden Verstarker 2.7.4 Beispiele zum nichtinvertierenden Verstarker 2.7.5 Ubungen und Vertiefung zum nichtinvertierenden Verstarker

42 42 44 44 44 46 47 50

Mitgekoppelte Schaltungen 3.1 Komparator ohne Hysterese 3.1.1 Lernziele 3.1.2 Funktionsweise 3.1.3 Beispiel zum Komparator ohne Hysterese 3.1.4 Ubungen und Vertiefung zum Komparator ohne Hysterese 3.2 Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese 3.2.1 Lernziele 3.2.2 Funktionsweise 3.2.3 Beispiele zum nichtinvertierenden Komparator 3.2.4 Ubung und Vertiefung zum nichtinvertierenden Komparator 3.3 Invertierender Komparator mit Hysterese 3.3.1 Lernziele 3.3.2 Funktionsweise 3.3.3 Beispiel zum invertierenden Komparator 3.3.4 Ubung und Vertiefung zum invertierenden Komparator

53 53 53 53 54 55 56 56 56 58 60 63 63 63 65 66

Vertiefungsubungen zu OP-Schaltungen 4.1 OP-Grundschaltungen 4.1.1 Mit-und gegengekoppelte Grundschaltungen 4.1.2 Zuordnung der Ausgangsspannung bei vorgegebenem Eingangssignal 4.2 Messschaltung zur Temperatur-und Helligkeitsanzeige 4.2.1 Funktionsbeschreibung zur Temperaturmessschaltung 4.2.2 Dimensionierungsgesichtspunkte 4.2.3 Funktionsbeschreibung zur Helligkeitsmessschaltung 4.2.4 Dimensionierungsgesichtspunkte 4.2.5 Beispiele 4.2.6 Ubungen und Vertiefung 4.3 TTL-LogIk-Tester mit Operationsverstarkern 4.3.1 Signalzustande von Logikgattern 4.3.2 Hinweise zum TTL-Logik-Tester 4.3.3 Funktionsweise des Logiktesters 4.3.4 Dimensionierung 4.3.5 Umrechnung auf eine andere Betriebsspannung 4.3.6 Der Uberspannungsschutz 4.3.7 Ubungen und Vertiefung 4.4 Universelle Messschaltung 4.4.1 Umwandlung des Logiktesters zur universellen Messschaltung 4.4.2 Ubungen und Vertiefung 4.5 Analogverstarker-Schaltungen 4.5.1 Die Konzeption von Rechenverstarkern 4.5.2 Der Eingangswiderstand eines Rechenverstarkers 4.5.3 Die Beeinflussung des Ausgangssignales durch eine Last

68 68 68 69 71 71 71 72 72 73 75 77 77 78 78 79 80 81 81 83 83 84 85 85 85 86

Inhaltsverzeichnis

4.6

4.7

4.8

4.5.4 Beispjelezu Rechenverstarkerschaltungen 4.5.5 Ubungen und Vertiefung Digital-Analog-Umsetzer und Analog-Digital-Umsetzer 4.6.1 DA-Prinzip 4.6.2 Beispiel zum DA-Summierverstarker 4.6.3 Ubung und Vertiefung zum Summierverstarker als DA-Wandler 4.6.4 DA-Wandler-Prinzip mit R-2R-Netzwerk 4.6.5 Beispiel zum R-2R-Netzwerk 4.6.6 Ubungen und Vertiefung 4.6.7 AD-Prinzip im Flash-Wandler 4.6.8 Beispiel zum Flash-AD-Wandler 4.6.9 Ubung und Vertiefung Funktionsgeneratoren mit Anwendungsbeispielen 4.7.1 Rechteck-Dreieck-Generator 4.7.1.1 Funktionsweise eines Standard-Rechteck-Dreieck-Generators 4.7.1.2 Berechnungsgrundlagen 4.7.2 Pulsweitenmodulation 4.7.2.1 Pulsweitenmodulation mit Rechteck-Dreieck-Generator 4.7.2.2 Ubung und Vertiefung 4.7.3 Leistungs-PWM 4.7.3.1 Technische Daten 4.7.3.2 Funktionsbeschreibung 4.7.3.3 Berechnungsgrundlagen 4.7.3.4 Ubung und Vertiefung Triggerschaltungen 4.8.1 Netzsynchroner Sagezahngenerator 4.8.1.1 Funktionsbeschreibung 4.8.1.2 Dreieck-Sagezahnspannungsumwandlung 4.8.1.3 Berechnungsgrundlagen 4.8.1.4 Obung und Vertiefung 4.8.2 Komparator-Schaltung: Einstellbarer Trigger 4.8.2.1 Funktionsweise 4.8.2.2 Ubung und Vertiefung

OP-Anwendungen in Stromversorgungsgeraten 5.1 Konventionelle Netzgerate mit Serienstabilisierung 5.1.1 Die Funktionsweise der Serienstabilisierung nach regelungstechnischen Gesichtspunkten 5.1.2 Aufbau und Wirkungsweise eines serienstabilisierten Netzgerates 5.1.3 Berechnungsgrundlagen 5.1.4 Vor-und Nachteile der analogen Serienstabilisierung 5.1.5 Beispiel zu einem Stromversorgungsgerat mit Serienstabilisierung 5.1.6 Obung und Vertiefung 5.2 Stromversorgungsgerat mit symmetrischer bipolarer Ausgangsspannung 5.2.1 Funktionsweise und Dimensionierungsgesichtspunkte 5.2.2 Ubung und Vertiefung zum Netzteil mit bipolarer Spannungsversorgung 5.3 Standard-Stromversorgungsgerate mit Operationsverstarkern 5.3.1 Aufbau der Standard-Schaltung 5.3.2 Die dynamischen Eigenschaften des Standard-Netzteiles 5.3.3 Ubungen und Vertiefung

IX

88 92 97 97 99 99 101 101 102 104 106 106 107 107 .... 107 107 110 110 Ill 113 113 113 113 116 117 117 117 118 119 120 121 121 121 122 122 122 123 123 124 124 125 127 127 130 131 131 132 139

Inhaltsverzeichnis

5.4

5.5

5.6

Sekundar getaktete Netzgerate mit freilaufender Schaltfrequenz 5.4.1 Die Funktionsweise sekundar getakteter Netzgerate mit freilaufender Taktfrequenz 5.4.2 Funktionsweise und Realislerung eines Sekundar-Schaltnetzteiles mit freilaufender Schaltfrequenz 5.4.3 Berechnungsgrundlagen zur Schalthysterese des Komparators 5.4.4 Berechnungsgrundlagen zum Tiefsetzsteller-Glattungsnetzwerk 5.4.4.1 Funktionsweise 5.4.4.2 Funktion und Berechnungsgrundlagen zum Kondensator im Tiefsetzsteller 5.4.4.3 Dimensionierung von L und C des Tiefsetzstellers 5.4.4.4 Ubung und Vertiefung zum Tiefsetzsteller-Glattungsnetzwerk 5.4.5 Belspiele zum Sekundarschaltnetzteil mit freilaufender Schaltfrequenz 5.4.6 Ubung und Vertiefung zum freilaufenden Schaltnetzteil Sekundar-Schaltnetzteil mit fester Schaltfrequenz 5.5.1 Sekundar getaktetes Stromversorgungsgerat mit fester Schaltfrequenz 5.5.2 Der Schaltregler L4960 und seine Beschaltung 5.5.3 Beispiele zum Sekundar-Schaltregler 5.5.4 Ubung und Vertiefung Primar getaktete Stromversorgungsgerate 5.6.1 Die Funktionsweise eines primar geschalteten Stromversorgungsgerates 5.6.2 Beispiel zum primar getakteten Schaltnetzteil 5.6.3 Ubung und Vertiefung zu primar getakteten Netzteilen

141 141 142 143 147 147 150 153 156 157 158 159 159 159 163 165 166 166 167 170

Ubertragungsverfahren nach dem Frequency-Shift-Keying-Prinzip 6.1 Allgemeines zum Frequency-Shift-Keying-Verfahren 6.2 Blockschaltbild und Funktionsweise des FSK-Empfangers 6.3 Funktionsbeschreibung zur Frequenzauswerteschaltung 6.3.1 Operationsverstarker Vi - Vorverstarker 6.3.2 Operationsverstarker V2 und Vs - Aktive Bandfilter 6.3.3 Berechnungsbeispiel fur ein aktives Bandfilter 6.3.4 Die Demodulation 6.3.5 Signalaufbereitung des demodulierten Signales 6.4 Anhang: Aktive Filter mit Operationsverstarkern 6.4.1 Das Tiefpassfilter 6.4.2 Das Bandfilter 6.5 Obung und Vertiefung zur Frequenzauswerteschaltung 6.6 Frequenzumtastung 6.7 Berechnungsgrundlagen 6.8 Ubung und Vertiefung

172 172 172 174 174 174 177 180 182 184 184 186 188 191 191 195

Kenndaten und Anwendungshinweise zum realen OP 7.1 Kenndaten 7.1.1 Die wichtigen KenngroBen des Operationsverstarkers 7.1.2 Tabellarische Ubersicht uber die wichtigen KenngroBen 7.1.3 Kenndaten des Operationsverstarkers [xA741 7.2 Verstarkung und Zeitverhalten 7.2.1 Frequenzgang des Operationsverstarkers 7.2.2 Die Slewrate oder Anstiegsflanke 7.2.3 Beeinflussung des Frequenzganges durch Gegenkopplungsbeschaltung 7.2.4 Ubung und Vertiefung

196 196 196 196 198 206 206 209 212 215

Inhaltsverzeichnis

7.3

7.4

7.5

8

Stabilitatskriterien von beschalteten Operationsverstarkern 7.3.1 Stabilitatskriterien nacli dem Bode-Diagramnn 7.3.2 Stabilitatskriterien zum Phasen-und Annplitudengang 7.3.3 Stabilitatskriterien zum invertierenden Verstarker und Differenzierer 7.3.4 Ubung und Vertiefung EingangsgroBen 7.4.1 EingangsgroBen und ihre Offsets 7.4.2 Ubiiche MaBnahnnen zur Offsetspannungskompensation 7.4.3 Die Offsetkompensation am integrierenden Verstarker Rail-to-Rail-Operationsverstarker 7.5.1 Die Rail-to-Rail-Konzeption 7.5.2 Ausgangsstufen von Standard-Operationsverstarkern 7.5.3 Ausgangsstufen von Rail-to-Rail-Operationsverstarkern 7.5.4 Anwendungsbeispiele zu einem Rail-to-Rail-OP 7.5.4.1 Schaltsymbol, Gehause und Kenndaten 7.5.4.2 Messtechnische Bestimmung der Transitfrequenz 7.5.4.3 Die Aussteuergrenzen 7.5.4.4 Invertierender NF-Verstarker unipolarerSpannungsversorgung 7.5.4.5 Standard-Vorverstarker mit unipolarerSpannungsversorgung 7.5.5 Ubung und Vertiefung

Schaltungssimulation mitdem PC 8.1 Die Vorteile in der Anwendung von Simulationsprogrammen 8.2 Der preiswerte Zugang zu Simulationsprogrammen 8.3 Kurzbeschreibung zum Programm SWCADIII 8.3.1 Installation 8.3.2 Kurzanleitung zum Programm 8.4 Umfangreichere und komplexere Schaltungen in SWCADIII 8.4.1 Die Frequenzauswerteschaltung aus Kapitel 6 8.4.2 Grundsatzliohes zur Programmierung 8.5 Empfehlung

XI

217 217 219 220 224 225 225 228 230 233 233 233 234 235 236 237 242 244 248 250 251 251 251 252 252 252 257 258 259 260

Losungsanhang

261

Informative Internetadressen zum Themenbereich des Operationsverstarkers

316

Sachwortverzeichnis

317

1 Operationsverstarker: Kenndaten und Funktion 1.1 Lernziele Der Lernende kann ... -

das alte und neue Schaltsymbol des OPs skizzieren. die idealtypischen und realen Kenndaten eines OPs eriautern. die Ubertragungskennlinie eines Operationsverstarkers Ua = f (Ue) skizzieren und den Verlauf begrunden.

en ^

Bild 1.1

| I & -^ ^ Ic

Schaltbild eines Operationsverstarkers

t> oo

a l t e s und neues Schaltzeichen 1.2 Schaltsymbol Das kleine Dreieck mit naclifolgendem Unendlichzeichen im neuen Sclialtzeichen symbolisiert einen Verstarker mit sehr groBer Verstarkung. Die Ansciilusse fur die Versorgungsspannung werden ubiiciierweise niciit mitgezeichnet. In diesem Buch wird das neue OP-Schaltzeichen verwendet. Nur in der Funktionsdarstellung von integrierten Schaltkreisen ist die alte Schaltzeichennorm tradlert und wohl auch ubersichtlicher. OPs in Funktionsblocken von ICs werden deshalb hier in alter Norm dargestellt. 1.3 Kenndaten 1.3.1 Kenndaten des idealen Operationsverstarkers • Die Leerlaufverstarkung Ua / Ue ist unendlich groB. • Der Eingangswiderstand ist unendlich groB. Es flieBt kein Strom in den Operationsverstarker. • Der Ausgangswiderstand ist 0 Q. Bel unterschiedlichen Belastungen am Ausgang bleibt Ua stabil. • Die Ubertragungsbandbreite liegt zwischen 0 Hz und Unendlich. Es findet keine Phasendrehung statt. 1.3.2 Kenndaten typischer Operationsverstarker • Die Leerlaufverstarkung liegt zwischen 10^ ... 10^. • Der Eingangswiderstand isttypisch >1 MQ. Bei FET(Feld-Effekt-Transistor)-Typen ist der Eingangswiderstand praktisch unendlich groB. • Der Ausgangswiderstand liegt zwischen 10 ... 1000 Q je nach Leistungstyp. • Die untere Grenzfrequenz betragt 0 Hz, da OPs grundsatzlich Gleichspannungsverstarker sind. • Die obere Grenzfrequenz bei voller Ausnutzung der Verstarkung liegt zwischen 10 Hz und 10 kHz. Es ist jedoch zu beachten, dass durch SchaltungsmaBnahmen bei geringerer Nutzung der Verstarkung die obere Grenzfrequenz erheblich hoher sein kann. 1.4 Funktionsbeschreibung Der Operationsverstarker besitzt als Eingangsstufe einen Differenzverstarker mit nachfolgenden Differenzverstarkern sehr hoher Verstarkung, so dass die Gesamtverstarkung allgemein groBer als 10^ ist. Als Endstufe liegt nach Bild 1.2 im Prinzip eine Gegentaktstufe, bestehend aus einem npn- und pnp-Transistor, vor. Durch eine bipolare Spannungsversorgung wird uber die Gegentaktstufe erreicht, dass je nach Polaritat der Eingangsspannung Ue am Ausgang eine positive oder negative Spannung vorhanden ist. Durch einen am Ausgang vorhandenen Lastwiderstand Riast kann in den OP ein Strom hinein- oder auch herausflleBen.

1 Operationsverstarker: Kenndaten und Funktion

Bild1.2 Der Strom flieBt in den OP-Ausgang hinein

i---

1 1 1

\ +

N ^

k

oo

>oo

4.001V

a) 2.999V

+

+

4V

-1mV

ov

ov 2V

>oo

b)

>oo

-ImV

>oo

e) -O.SmV

1,999V •

C)

ov

t>oo

-0.9mV

d)

+

OV

—

OV

OV

Aufgabenstellung 1.8.2 Berechnen oder ermittein Sie die jeweilige Ausgangsspannung Ua am Ausgang des Operationsverstarkers! Die Verstarkung des Operationsverstarkers betragt real 100000 = 10^. Die Spannungsangaben beziehen sich auf den Massepunkt mit dem Potenzial 0 V. Der Operationsverstarker wird mit einer bipolaren Spannungsquelle von ±15 V versorgt. Die Aussteuergrenzen des OPs sollen mit ±14 V angenommen werden. Bild1.9

3V

4,001V

>oo

a) 2.999V

+

4V

ov 2V

+

>oo

-0,9mV

c)

-1mV

OV

ov >oo

-ImV

>oo

e)

d) 1,999V

>oo

b)

+

-0,5mV —1 +

OV

OV

OV

2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung 2.1 Der invertierende Verstarker 2.1.1 Lernziele Der Lernende kann ... begrunden, dass es sich beim invertierenden Verstarker um eine gegengekoppelte Schaltung handelt. begrunden, weshalb die Eingangsdifferenzspannung am OP beinn gegengekoppelten Verstarker vernachlassigbar klein wird. ableiten, dass die Verstarkung eines invertierenden Verstarkers vom Widerstandsverhaltnis R2 / Ri abhangt. 2.1.2 Eigenschaften von beschalteten Operationsverstarkern Operationsverstarker werden nur relativ selten ohne zusatzliche auBere Beschaltung verwendet. Dem OP werden durch verschiedene Ruckkopplungsbeschaltungen bestimmte Eigenschaften verliehen. Wird die Ausgangsspannung so auf einen der Eingange gefuhrt, dass sie sich zur Eingangsspannung addiert, so liegt eine Mitkopplung vor, wird sie subtrahiert, so spricht man von einer Gegenkopplung. Die Mitkopplung erhoht die Neigung zur Instabilitat. Sie wird ven^êndet, wenn ein entsprechendes Schaltverhalten des Verstarkers gewollt ist. Soil ein Operationsverstarker kontinuierlich aussteuerbar sein, so ist stets eine Gegenkopplung erforderllch. Der invertierende Verstarker gilt als der klassische gegengekoppelte Analogverstarker. An ihm wird die Funktionsweise der Gegenkopplung deutlich. 2.1.3 Die Funktionsweise des invertierenden Verstarkers Bild 2.1.1 zeigt die Schaltung des invertierenden Verstarkers. Liegt am Eingang beispielswelse eine positive Spannung, so wird die Ausgangsspannung Ua negativ. Diese um 180° phasenverschobene Spannung wird uber den Widerstand R2 auf den -Input des OPs zuruckgefiJhrt. Die Wirkung der positiven Eingangsspannung am -Input wird durch die negativ zuriickgefuhrte AusgangsBild 2.1.1 spannung uber R2 in ihrer Wirkung geArbeitsweise des invertierenden Verstarkers schwacht. Die Differenzspannung Udiff wird praktisch zu Null. Abb.l OV OV Wie dies funktioniert? Bild 2.1.1 Abb.l bis -^HZZ3— Abb.5 zeigt uns die grundsatzliche ArI 10k Rl I POk R2 beitsweise einer Gegenkopplung am InIe=0 vertierenden Verstarker. OVl' -^>— Abb.1: Die Eingangsspannung Ue soil zudif f nachst 0 V sein. Es stellen sich nebensteOV OV hende Spannungen ein. Ausgangsspannung Ua und Differenzspannung Udiff sind ebenfalls 0 V. Es herrscht der stationare IV Abb.2 Zustand. Die Versorgungsspannung fur gv den OP ist ubiicherweise nicht mitgezeich-^—CZZ}-CZJI 10k Rl I 20k R2 net. Abb.2: Die Spannung Ue wird augenbllckle=0 >oo lich auf 3 V erhoht. Wir betrachten die 2 V | -^— „Reaktion" des OPs im Zeitlupenverfahdif f ren. OV 3V

2.1 Der invertierende Verstarker

Zunachst sind noch 0 V am Ausgang, da der OP nicht unendlich schnell in Abb.3 seinem „Reaktionsverhalten" ist. Die Spannungsaufteilung an Ri, R2 bewirkt am Differenzeingang eine Spannung Udjff von 2 V. Diese Differenzspannung „bewegt" den OP aufgrund seiner iiohen Verstarkung, sich in die negative Aussteuergrenze zu „begeben". Abb.3: Der OP ist ja nicht unendiicii schnell in seinem realen Schaltverhalten. Bevor er in der negativen AussteuAbb.4 ergrenze ist, betrachten wir den Zeitpunkt fur eine Ausgangsspannung von - 3 V. Die Spannung von 6 V zwischen Ue und Ua teilt sich uber den Spannungsteiier Ri und R2 so auf, dass die Differenzeingangsspannung Udiff =1 V wird. Hier wird schon sichtbar: Udiff ist gegenijber Abb.2 kleiner geworden. Je weiter der OP in die negative Aussteuergrenze fahrt, desto kleiner wird die Abb.5 Differenzspannung an seinen Eingangen. Abb.4: Der OP lauft weiter in seine negative Aussteuergrenze. Wir nehmen Ua mit jetzt - 5,7 V an. Dieser Wert -5,97 V wurde so gewahit, weil er fur die SchalÛQ tung leicht rechenbar ist. Am Spannungsteiler teilt sich die Spannung zwischen Ue und Ua so auf, dass Udiff nur noch 0,1 V ist. Aber auch diese Differenzspannung reicht aus, um den OP in die negative Aussteuergrenze von beispielsweise -15 V bei entsprechender Versorgungsspannung zu treiben. Abb.5: Der OP steuert weiter nach beispielsweise Ua = -15 V aus. Doch schon bei - 5,97 V liegt nur noch eine Differenzspannung von 0,01 V vor. Die Differenzspannung wird durch das betragsmaBige Anstelgen von Ua immer kleiner. Der OP schnurt sich in seiner Verstarkungswirkung durch diese Gegenkopplung in seiner Verstarkung selbst ab. Wird die Ausgangsspannung Ua = - 6 V, dann wurde uber Ri und R2 die Spannungsaufteilung so sein, dass Udiff = 0 V ist. Aber da kommt der OP in seiner Verstarkung nicht hin. Bei Udiff = 0 V wurde Ua ja ebenfalls 0 V sein. Ganz knapp an Ua = - 6 V, bei vielleicht - 5,999... V ist die Differenzspannung so klein, dass der Vorgang eines weiteren Ansteigens von Ua in seine Aussteuergrenze beendet ist. Bei einer Verstarkung von Vuop = 10^ ware dies der Fall bei Ua / Vuop = 6 V /10^ = 1 jaV. Dies entspricht aber praktisch der Spannung Udiff = 0 V. Die mathematische Ableitung Ua = f (Ue,Ri,R2) soil den Einfluss der Widerstande auf die Gesamtverstarkung verdeutlichen: Die Verstarkung des OPs soil mit Unendlich angenommen werden. Ist die Ausgangs-

2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung

spannung Ua nicht in der Aussteuergrenze des OPs so kann die Eingangsspannung Udiff am OP als vernachlassigbar klein, also mit 0 V angenommen werden. Die Eingangsstrome des OPs sollen ebenfalls mit Null angenommen werden. Aus diesen Uberlegungen folgt: OP-Eingangsstrome = 0 ->

Udiff = 0 . URI li = — Ri

.

.

Il = l2 =

R2

UR2

Ri

R2 =

Bild 2.1.2

^""^

UR1

UR2

-> Ii = l2

UR1 = Ue

*

UR1

>

UR2 = -Ua

>

UR1 = Ue

VUa

Ri -Ua = Ue* — R1 Ua ^ R2 Ue

R1

Obige Formel hat ihren Gultigkeitsbereich nur dann, wenn das Verhaltnis R2 / Ri sehr viel kleiner ist als die Verstarkung des OPs. Die folgenden Beispiele stellen diesen Zusammenhang klar:

R2 TM" RI 1

1

1

1

10k

Annahme:

D>00

+

VUe

VUa

Bild 2.1.3 Inverter mit 10Ofacher Verstarkung

R2 RI 1 (

1 1

TM" >oo

Vop = 10^ > > R2 / Ri (siehe Bild 2.1.3!)

Fur Ua= -10 V ist Udiff = -10V/-10^ = 0,1 mV. *) Der Strom IR2 ist etwa 10 V / 1 MQ = 10 iiA. URI = 10)iA* 10kQ=100mV. Ue ist somit URI + Udiff = 100 mV + 0,1 mV =100,1 mV. Der Betrag Ua / Ue errechnet sich zu 10 V/100,1 mV. Die Verstarkung ist damit etwa 100 und entspricht dem Widerstandsverhaltnis R2 / Ri • Fijr das nachste Beispiel soil der Verstarkungsfaktor uber die Widerstande R2 / Ri in Hohe der moglichen Verstarkung des OPs gewahit werden.

lOR

%QP=105

yue

Bild 2.1.4 Inverter mit sehr hoher Verstarkung

\YUa

Annahme:

10^ = R2/R1 (siehe Bild 2.1.4!)

VOP

Fur Ua = -10V ist Udiff = -10 VZ-IO'" =0,1 mV. Der Strom IR2 ist etwa 10 V / 1 MQ = 10 |LIA. URI = 10 )IA * 10 Q = 100 |iV = 0,1 mV.

*)


Ue = U R I + Udiff = 0,1 mV + 0,1 mV = 0,2 mV.

Der Verstarkungsbetrag Ua / Ue ist somit 10V/0,2mV = 5*10"^. *)

Der Faktor -10^ ist bedingt durch die Invertierung des Ausgangssignales zum Eingangssignal Udiff. PfeiJriciitung der Strome und Spannungen siehe Bild 2.1.2 !

Die Verstarkung hatte sich allein aus dem Widerstandsverhaltnis R2 / Ri zu 10^ ergeben mussen. Es ist aber auch einzusehen, dass Ciber das Widerstandsverhaltnis nicht groBere Verstarkungen iierauszuhoJen sind, als der OP in seiner Verstarkung herzugeben vermag. Aus den beiden Rechenbelspielen wird deutlich, dass sich die Verstarkung aus dem Verhaltnis R2 / Ri hinreichend genau berechnen lasst, wenn Vop > > R2 / Ri 1st. Stent sich die Frage, wie geht der Verstarkungsfaktor des OPs und das Widerstandsverhaltnis R2 / Ri in die Gesamtverstarkung Ua / Ue der Schaltung ein? Dazu betrachten wir Bild 2.1.5. Es gilt: Udiff =

• VOP

—> Ua ist invertiert zu Udiff, daher das Mlnuszeichen

URI = Ue - Udiff UR2 = Udiff - Ua URI

UR2

Ri

R2

Ue

Udiff

Udiff

Ua

Ri

Ri

R2

R2

Ue Ri Ua Ue

—> gilt fur h = I2

Ua

Ua

R2*Vop

R2

Ua VOP

* Ri R2

R1 + R2

YUa

Bild 2.1.5

—>

Udiff wurde durch -Ua/Vop ersetzt

=li

VOP

Fur den praktischen Anwendungsfall wird in den meisten Fallen fur den Invertierenden Verstarker uber die Widerstandsbeschaltung nur ein geringer Teil der moglichen OP-Verstarkung genutzt. In diesem Fall errechnet sich die Gesamtverstarkung aus dem Widerstandsverhaltnis- R2/R1. 2.1.4 Beispiele zum invertierenden Verstarlêr Das Verwenden von fertigen Formein hat auf der einen Selte den Vorteil der einfachen Anwendung. Jedoch ist die Nutzbarkeit solcher Formein nur auf die entsprechende Schaltung anzuwenden. Fur schon leichte Abwandlungen von Schaltungen sind „fertige" Formein nicht mehr anwendbar. Vielmehr muss das Verstandnis fur die Funktion einer Schaltung entwickelt werden. Ist die Funktion verstanden, dann wird die Berechnung von Schaltungen oft durch einfache Ansatze moglich. Die nachsten Beispiele sollen Sie in der Berechnung von OP-Schaltungen sicher machen. Sie werden feststellen, dass ein Festhalten an vorgegebenen Formein in der Technik in welten Bereichen nicht moglich ist.

10


Die nachsten Beispiele und Aufgaben beziehen sich zunachst auf den invertierenden Verstarker. Beispiel 1 Bild 2.1.6 zeigt einen invertierenden Verstarker in der ubiichen Standardsciialtung. Die Eingangsspannung Ue soil 1 V betragen. Die Versorgungsspannung ist ±15 V. Wie groB ist Ua ? R2 Nach der Formel fur den invertierenden Verstar47k ker ist ' Rl Ua = - Ue * R2 / Ri t>oo 1 1 Ua = - 1V * 47 kQ / 10 kQ = - 4,7 V. 1 1 "•

1

10k

Beispiel 2 Nacii Bild 2.1.6 soli die Eingangsspannung \VUa VUe 4 V betragen. Die Versorgungsspannung ist±15V. Wie groB ist Ua? Bild 2.1.6 Nach der Formel fur den invertierenden Verstarker ist Ua = - U e * R2/R1 = - 4 V * 4 7 k Q / 1 0 k Q = -18,8V. In diesenn Fall wissen wir, dass die Ausgangsspannung des OPs nicht groBer als seine Versorgungsspannung sein kann. Der OP ist ubersteuert. Seine Ausgangsspannung ware idealisiert -15 V. Real mag die Ausgangsspannung 1 V von der Versorgungsspannung differieren. Sie wurde dann -14 V sein. Beispiel 3 Jetzt verzichten wir auf das Anwenden von vorgegebenen Formeln. Als Erstes benutzen wir wieder die Standardschaltung nach Bild 2.1.7. 4.7V, Hier gehen wir von dem Grundgedanken aus, O.lnA dass uber den 47kQ-Widerstand die AusgangsIV spannung invertiert auf die Eingangsspannung 47k zuruckgefuhrt und die Wirkung des EingangsOV >oo IV 4,7V signales abgeschnurt wird. Das Differenzsignal O.lnA 10k an den Eingangen des OPs wird praktisch zu OV Null. Dies ist auch immer dann lelcht vorstellbar, wenn der OP nicht voll ausgesteuert ist. So UQ=4,7Vy VIV ware bei einer Ausgangsspannung von 10 V bei einer OP-Verstarkung von 10^ das Differenzeingangssignal am OP nur 10V /10^ = 10 [N, also Bild 2.1.7 vernachlassigbar klein. Aus dieser Uberlegung heraus, bei einem Differenzsignal von praktisch 0 V, hat der -Input des OPs das gleiche Potenzial wie der + Input, also ebenfalls 0 V. Damit liegt uber den Eingangswiderstand von 10 kQ eine Spannung von 1 V. Der Strom betragt 0,1 mA durch beide Widerstande, in der Annahme, dass die Eingange des OPs sehr hochohmig sind. Dieser Strom von 0,1 mA bewirkt uber den 47kQ-Widerstand einen Spannungsfall von 4,7 V entsprechend der angegebenen Pfeilrichtung. Der Ausgang liegt somit um 4,7 V niedriger als der -Input von 0 V. Die Ausgangsspannung betragt - 4,7 V. Und wo bleibt der Strom am Ausgangs des OPs? Er flieBt in den OP hinein und uber die nicht mitgezeichnete Stromversorgung wird der Stromkreis geschlossen. In Kapitel 1.4 Bild 1.2 und Bild 1.3 ist der Stromweg verdeutlicht.


11

Beispiel 4 Bild 2.1.8 zeigt die abgewandelte Standardschaltung eines invertierenden Verstarkers. Gemeinerweise wurde das Potenzial am +lnput auf 3 V angehoben. Was nun? Die Standardformel reicht iiier nicht meinr. Aber uber Gegenkopplung wird das Differenzsignal wieder zu 0 V. Damit hat der -Input das gleiche Potenzial des + Inputs, also auch 3 V. Die Spannung am lOkQ-Widerstand betragt dann 2 V, am 47kQ-Widerstand 9,4 V entsprechend der Zahlpfellrichtung. Die Ausgangsspannung betragt 12,4 V. Alle weiteren Berechnungen entnehmen Sie bitte aus Bild 2.1.8!

9,4V 2V IV

> 0,2nA 10k

47k 3V ooo

12,4V

3V VIV

Ua = i a 4 V V

Bild 2.1.8

Abwandlung eines Inverters

2.1.5 Ubung und Vertiefung zum invertierenden Verstarker Die folgenden Aufgaben beziehen sich mit Abwandlungen auf die Grundschaltung des invertierenden Verstarkers. Es handelt sich also um gegengekoppelte Schaltungen. Ein Anwenden der Standardformel fur den invertierenden Verstarker ist nicht moglich. Das Verstandnis fur die Schaltung wird gefordert. Denken Sle daran, dass gegengekoppelte Schaltungen das Eingangsdifferenzsignal praktisch zu Null machen. Mit dieser Einsicht wird der Losungsansatz denkbar einfach. Aufgabenstellung 2.1.1 a) Wie groB ist Ua bei Ue = 1 V ? Die Diodenschwellspannung soil mit 0,6 V berucksichtigt werden ! b) Wie groB ist Ua bei Ue = - 3 V ? Die Diodenschwellspannung soil mit 0,6 V berucksichtigt werden ! Bild 2.1.9

20k

Abwandlung eines Inverters

Ua ^

10k

Uanax

^4• Ue

10k

>oo

Ua

Ue c)

Sklzzieren Sie nebenstehendes Diagramm. Tragen Sie die Ubertragungskennllnie Ua = f (Ue) in Ihre Skizze ein I Wahlen Sle einen gunstigen MaBstab I -Uanax

12


Aufgabenstellung 2.1.2 a) Wie groB ist die Ausgangsspannung X bei einer Eingangsspannung A von 1 V? b) Bei welcher Eingangsspannung A ist der EIngangswiderstand theoretisch unendlich groB?

A

+ 15V

22k -CZD10k t>oo\

Bild 2.1.10 Abwandlung eines Inverters

m Z12 -15V

Aufgabenstellung 2.1.3 a) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen ? b) Wie groB darf hochstens Rx gewahit werden, wenn der Z-Strom Iz die GroBe von 5 mA nicht unterschreiten soli?

1+ 15V

Ik

Rx Ik

ooo +

Izt ZIO ZK Bild 2.1.11 Abwandlung eines Inverters

if

5k

VUa

2.2

13

Die Addierschaltung

2.2

Die Addierschaltung

2.2.1 Lernziele Der Lemende kann ... erkennen, dass es sich im Prinzip urn einen invertlerenden Verstarker mit zwej oder mehreren Eingangen handelt. erkennen, dass die Eingangsspannungen proportionale Strome durch die Vorwiderstande treiben, die sich im Stromknoten zu dem Gesamtstrom IG addieren. erkennen, dass der Gesamtstrom IG Im Gegenkopplungswiderstand RG eine Addition der Eingangsspannungen hervorruft. begriinden, dass der Betrag der Gegenkopplungsspannung der Ausgangsspannung Ua entspricht. 2.2.2 Die Funktionsweise der Addierschaltung Solange die Ausgangsspannung nicht in der Aussteuergrenze liegt, 1st die Differenzspannung Udiff am OP aufgrund der hohen internen Verstarkung praktisch 0 V. Ein Zahlenbeispiel verdeutlicht nochmal diesen Zusammenhang: Ausgangsspannung Ua = 10 V. I Udiff I = Ua /Vop = 10V/10^ = 0,1 mV. Udiff etwaOV. Aus Udiff von etwa 0 V lasst sich Folgendes ableiten: Ue1 = URI Ue2 = U R 2 |1 =

Bild 2.2.1 Grundschaltung eines invertierenden Addierers

U R I _ Ue1

Ur

Ri ~ Ri Ue2

UR2

l2 =

R2 ~ R2 lG = I1+I2 lG =

Ue1

— +

Ue2

IG:

R2 Ri Ue1 Ue2 URG

URG RG

VUa

RG ~ Ri "^ R2

Durch Udiff = 0 V ist URG betragsmaBig so groB wie Ua. Jedoch ist aufgrund der Spannungspfeilfestlegung laut Bild 2.2.1 die Ausgangsspannung Ua = - URG. Vom Ausgang des OPs llegt namlich der Spannungspfeil fur Ua in Richtung Massepotenzial von 0 V anders herum als der Spannungspfeil URG gegen den virtuellen Massepunkt am -Input von 0 V. Fur Ua = - URG folgt: -UaUel RG

Ua = -

RI

rUe1

{R^

Ue2 R2 +

Ue2^

^ *RG

R2 j

Fur Addierer mit beliebig vielen Eingangen gilt allgemein folgende Formel: , Ue1 Ue2 Ue3 Uen Ua = - | + + +... Ri R2 Rs Rn

= RG

14


2.2.3 Beispiele zum Addierer Die nachsten Beispiele sollen Sie in der Bereciinung von OP-ScliaJtungen siciier machen. Sie werden merken, dass ein Festhalten an fertigen Formein in der Technik in weiten Bereichen nicht moglich ist. Die Beispiele und Aufgaben beziehen sich zunachst auf den invertierenden Addierer. Beispiel 1 Bild 2.2.2 zeigt den invertierenden Addierer mit drei Eingangen. Nach unserer Formel ist /Ue1 R1

Ue2

Ue3

Uen^

R2

R3

Rn J

^

. 0,2V 1V -0,5V^,^^^, _ Ua = - —— + + —-— *10kQ JOkQ 5kQ 5kQ Ua = -1,2V Das Ergebnis ist schnell zu errechnen. Ein Verstandnis zur Schaltung ist nicht erforderlich.

Bild 2.2.2 10k 1

1

5k ( 1

1 1

5k 1

_r

10k 1

J ><X>

1

Beispiel 2 + Wir wenden wieder unser Wissen urn gegengekoppelte Schaltungen an. -0,5V p.2V IV f \ Eine positive Spannung am -Input wurV de eine negative Ausgangsspannung bewirken. Diese wird uber den Ruckkopplungswiderstand invertiert zuBild 2.2.3 ruckgefuhrt. Das ursprungliche Eingangssignal wird geschwacht. Es 0.2V 0,02mA handelt sich urn eine Gegenkopplung. —> Das Differenzsignal an den Eingangen 10k 1.2V IV wird praktisch zu Null. Damit entspre^ 0,12mA 0.2mA -> £ZZ> chen die Spannungen in Bild 2.2.3 5k 10k 0.5V uber den Widerstanden der jeweiligen >oo ov -1.2V Eingangsspannung. Auf die Pfeilrich0.1mA 5k tung der Spannungen an den WiderOV standen muss unbedingt geachtet werden. Die Spannungspfeilrichtung -1.2V -0,5V 0,2V I V bewegt sich vom hohen zum niedrigen Potenzial. Uber die Spannungen lassen sich die Teilstrome errechnen. Durch die Stromaddition der Teilstrome in den Eingangswiderstanden erhalt man den Strom durch den Gegenkopplungswiderstand. Die Ausgangsspannung liegt um 1,2 V niedrlger als der -Input von 0 V. Ua = -1,2V.

Beispiel 3 Bild 2.2.4 zeigt nun einen Addierer, der mit unserer Standardformel wieder nicht zu berechnen ist. Der -hInput des OPs ist uber eine Spannungsquelle auf 1 V angehoben worden. Nun kann man fragen: Was soil das? Es dient erst mal vorrangig zum Verstandniserwerb fur die Funktion einer Schaltung und zum zwelten werden wir noch etiiche Schaltungen bearbeiten, an denen das Potenzial an den Inputs gegenuber dem Massepotenzial angehoben oder

2.2 Die Addierschaltung

15

gesenkt wurde. Die BetrachBild 2.2.4 0.8V tungsweise ist wieder die glei0,08mA che. Der GegenkopplungswiD-^ R1 10k derstand RG fuhrt das Aus3.8V OV 0mA 0,38mA gangssignal invertiert zuruck. —>— R2 5k Das Eingangsslgnal wird in seiRG 10k 1,5V ner Wirkung geschwacht. Das IV >oo 4.8V > ^0.3mA Differenzsignal wird zu Null. DaR3 5k mit hat der -Input das gleiche IV Potenzial wie der + Input von 1V. Die Potenziale In Bild 2.2.4 sind 0.2V I V -0.5V IV Ua=4,8V Spannungsangaben ohne Zahlpfeile. Die Potenzialangaben beziehen sich auf das Massepotenzial von 0 V. An den Widerstanden Ri, R2 und R3 ergeben sich danach die in Bild 2.2.4 dargestellten Spannungen und Strome. In RG addieren sich die Strome. Der Spannungsfall von 3,8 V uber RG addiert sich entsprechend der Zahlpfeilrlchtung zu dem Potenzial von 1 V am -Input. Die Ausgangsspannung betragt somit 4,8 V. 2.2.4 Ubungen und Vertiefung zum invertierenden Verstarker und Addierer Die folgenden Aufgaben sind Variationen zum Invertierenden Verstarker und Addierer. Nach Formein fur die unteren Schaltungen sucht man in Buchern vergebllch. Es gilt also die Aufgaben nach unseren bisherigen Erkenntnissen uber Potenzial-, Spannungs- und Strombetrachtungen zu losen. In jedem Fall handelt es sich irgendwie urn gegengekoppelte Schaltungen, denn das Ausgangssignal wird auf den virtuellen bzw. „mitschwimmenden" Potenzial des Eingangs vom -Input zuruckgefuhrt. Dies gilt auch fur die Aufgabe 2.2.2. Hier wird die Ausgangsspannung in Abwandlung uber einen Spannungsteller zuruckgefuhrt. Denken Sie daran, dass gegengekoppelte Schaltungen das Eingangsdifferenzsignal am OP praktisch zu Null machen. Mit diesem Ansatz durften die Losungen nicht schwer fallen. EIne Hilfe zur Losung der unteren Aufgaben ist die groBzugige Sklzzierung der Schaltung und die konsequente Eintragung von Spannungen und Stromen direkt in die Schaltungen unter Berucksichtigung der Richtung. Gunstig erweist sich ferner das Eintragen von Spannungspotenzialen in wichtigen Knotenpunkten. Achten Sie genau darauf, welche Spannungen sich entsprechend der Zahlpfellrichtungen zu irgendwelchen Potenzialen addieren oder subtrahieren.

Bild 2.2.5 Abwandlung einer Inverter-Grundschaltung

R2 1

Aufgabenstellung 2.2.1 a) Ue = 1V Der Potischleifer von Ri befindet sich am oberen Anschlag. Wie groB ist die Ausgangsspannung Ua ?

J

R2 1 1

I'Ue

r

>oo

1 1

\ VUa


16

b)

Stellen Sie eine allgemein giJItige Formel Ua = f (Ue, K) fur die Schaltung Bild 2.2.5 auf! Der Faktor K gibt die Stellung des Potischleifers wider. In oberer Stellung betragt der Faktor K = 1. 22k Aufgabenstellung 2.2.2 10k Wie groB ist die Ausgangsspannung Ua ? 1 1 1 1 Skizzieren Sie die Schaltung ! + Tragen Sie alle Spannungen, Strome llOk und Potenziale in Ihre Skizze ein !

i

Bild 2.2.6 Abwandlung einer Inverter-Grundschaitung

1

10k

I

MÛa

1 10k

1

, ''

1

10k

r I

Aufgabenstellung 2.2.3 Wie groB ist die Ausgangsspannung Ua ? Skizzieren Sie die Schaltung ! Tragen Sie alle Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Skizze ein !

1 J

3k3

1 l.._

1 1

+ p.iv

{

/0,1V

Ua

0.2V - 0 , 3 V f \f

V

Bild 2.2.7 Standardschaltung eines Addierers

Die folgenden Aufgaben sind Abwandlungen des invertierenden Verstarkers und des Addierers. Es soil insbesondere das Ubertragungsverhalten grafisch dargestellt werden. Dazu berechnen Sie nur eine moglichst geringe Anzahl von aussagekraftigen Punkten fur jedes Diagramm, urn den Verlauf der Kurven zu erkennen. Denken Sie daran, dass gegengekoppelte Schaltungen das Eingangsdifferenzsignal am OP praktisch zu Null machen. Gelangt der OP aber in die Aussteuergrenze, so kann die Ausgangsspannung in einer Gegenkopplungsschaltung nicht welter gegenregein, da sie im Aussteuerbereich nicht welter ansteigen kann. Fur diesen Fall der Ubersteuerung ist das Differenzelngangssignal am OP nicht mehr Null. Aufgabenstellung 2.2.4 Skizzieren Sie das Diagramm Ua=f (Ue)! Der OP wird mIt ±15 V versorgt. Die Aussteuergrenzen sollen bei ±14 V liegen.

V I

Bild 2.2.8 Inverter mit Diagramm Ua = f (Ue)

-15 ' •10

10k

5V_10!< 10k I _ 1

\

-15

Foo

10

-10 --5

—+

-lO-

YUe

\ yua

-15'

15-

Ue V

2.2 Die Addierschaltung

17

Aufgabenstellung 2.2.5 Skizzieren Sie das Diagramm von Bild 2.2.9! Tragen Sie Ua = f (Ue) in Ihr Diagramm ein ! Die Aussteuergrenzen des OPs sind ±14 V. Der + Input des OPs 1st durch eine Z-Dioden-Schaltung auf 5 V angehoben. Bild 2.2.9 Inverter mit Diagramm Ua = f (Ue)

""••;

V

^

!"••

iD"

lU ]

—i

-—5-

i-

i — ""!

5

10

10k 15

10k

-10

-5

15

Ue V

__j.

15V

5v|z|S VUQ

..

_,Cj.

Aufgabenstellung 2.2.6 Skizzieren Sie das Diagramm von Bild 2.2.10 I Tragen Sie Ua = f (K) in Ihr Diagramm ein ! Der Faktor K stellt die Lage des Potischlelfers dar.

Bild 2.2.10 Inverter mit Diagramm Ua = f (K)

V j 1510 • 5-

20k 5V_ 1. K :

Q

1

1

1

1

1

i

1

1

1

1

1

1

I

'

1

1

1

1

:

10k

r^

-5-

-10-

VUa -15-

:

:

; 0.5

!

:

:

:

1 '

lO
URI = Ue

2.3 Die Konstantstromquelle

URI

19

Ue

^ ~ Ri ~ Ri |1 = Ikonst i Ue Ikonst = — Ri

1st die Aussteuergrenze des OPs erreicht, so versagt eine weitere Nachregelung uber den Gegenkopplungszweig. Bis zur Aussteuergrenze des OPs ist die Konstantstromquelle funktionsfahlg. Die Aussteuergrenze liegt bei Uamax. Bis zu dieser Grenze ist Udiff = 0 V. Vom Betrag her ist damit URL = UamaxS o m i t ist

Rlmax :

UaOPmax

Ikonst

2.3.3 Beispiele zur Konstantstromquelle Beispiel 1 Es soil eine Konstantstromquelle von 1 mA konzipiertwerden. Zur Verfugung steht eine stabllisierte Ver+i5v sorgungsspannung von ±15 V. Die Standardschaltung Ist in Bild 2.3.1. dargestellt.

Bild 2.3.2 Schaltung einer Konstantstromquelle

DerStrom li entsprichtnach Bild 2.3.2 dem Konstantstrom. h = Ikonst errechnet sich durch URI/RI = Ue/Ri da URI = Ueist. Es liegt das Prinzip des gegengekoppelten Verstarkers vor. Udiff = 0 V. Die Spannung Ue fehit uns bisher. Sie beziehen wir aus -15V der stabilisierten Versorgungsspannung. Ue ist somit +15 V. Ri errechnet sich dann zu Ri = 15V / 1mA = 15kQ. Soil die Konstantstromquelle genau auf 1 mA eingetrimmt werden, dann sollte Ri abstimmbar sein. Wir wahlen z.B. fur Ri = 12 kQ und fur ein in Reihe geschaltetes Trimmpotenziometer 4,7 kQ und stimmen diese Einheit fur einen Strom von genau 1 mA ab. Bild 2.3.2 zeigt die komplette Schaltung. Die Versorgungsspannung Ist in diesem Falle einmal mitgezeichnet. Als nachstes sollen Aussagen getroffen werden uber den Funktionsbereich der Schaltung in Bezug auf die GroBe des Lastwiderstandes. Die Schaltung funktioniert in jedem Fall von 0 Cl aufwarts. Bei einem Lastwiderstand von 0 Q haben wir eine direkt wirkende Gegenkopplung. Ua = Udiff = 0 V. Die Stromeinspeisung wird ja uber Ue = 15 V und Ri bewirkt. Wir ermittein nun den maximal moglichen Wert des Lastwiderstandes. Dies soil aber zunachst nicht zu abstrakt geschehen: Bild 2.3.3: Wir nehmen einfach fur RL einen Wert von 10 kQ an. Fur diesen Fall kennen wir den Wert der OP-Ausgangsspannung. Ua = -Ue * RL / Ri = -10 V. Udiff ist 0 V. Die Stromeinspeisung ist nur durch Ue und Ri bedlngt.

20

Es flieBt ein Strom von 1 mA. Bild 2.3.3 zeigt die Strom-, Spannungs- und Potenzialbetrachtung fur R L = 10 kQ. Bild 2.3.4: Wir nehmen jetzt fur RL einen Wert von 20 kQ an. Die Ausgangsspannung ware rein reclinerisch fur diesen Fall -20 V. Dies ist durch die Versorgungsspannung von ±15 V nicht moglich. Realistisch mogen es -14 V sein. Die Schaltung kann nicht mehr gegenkoppeln. Udiff ist nicht mehr 0 V, da der OP ubersteuert ist. Bild 2.3.4 verdeutlicht diesen Vorgang. Der Strom errechnet sich zu [15 V- (-14 V)] / (Ri + RL) = 0, 83 mA. Die Konstantstrombedingung wird nicht mehr eingehalten. Der maximale Lastwiderstand setzt die gegenkoppelnde Funktion der Schaltung voraus. Die gilt bis zu einer Aussteuergrenze von angenommen ±14 V bei einer Versorgungsspannung von ±15 V. Die maximale Spannung am Lastwiderstand kann im Funktionsbereich fur Udiff = 0 V dann maximal 14 Vwerden. Rimax ist somit 14 V / 1 mA = 14 kQ.


Bild 2.3.3 Konstantstromquelle Im Funktionsbereich a5V H5V

-lOV

-15V

Bild 2.3.4 Konstantstromquelle M5V

29V 16.57V -14V

Beispiel 2 -15V Es soil eine Konstantstromquelle fur einen Stellbereich von -2 mA bis +2 mA konzipiert werden. Zur Verfijgung steht eine stabilisierte Versorgungsspannung von ±12 V. Die maximale Ausgangsspannung des OPs soil mit ±11 V angenommen werden. Bild 2.3.5 zeigt die einstellbare Konstantstromquelle. Als Potenziometer zur Stromeinstellung wurde ein Wert von 10 kQ gewahlt. Andere Werte sind ebenso moglich. Am oberen Anschlag des Potischleifers werden direkt die stabilisierten +12 Vabgegriffen, in unterer Schleiferstellung entsprechend - 12 V. Es handelt sich um die Standardschaltung des invertierenden Verstarkers. Im Funktionsbereich ist Udiff wiederum 0 V. Der -Input liegt damit auf dem virtuellen Massepunkt von 0 V. Der Konstantstrom Ikonst wird dann nur uber die Versorgungsspannung und Ri definiert. Ri errechnet sich zu Ub/lkonst =12 V/2 mA = 6 kQ. In Potlmittenstellung wird eine Spannung von 0 V abgegriffen. Die Spannung uber Ri ist fur diesen Fall 0 V. ikonst ist damit gleich Null. Es besteht kein linearer Zusammenhang des einstellbaren


21

Bild 2.3.5 Einstellbare Konstantstromquelle Stromes zur Potischleiferstellung, well es von -2 mA bis +2 mA sich In dieser Schaltung urn einen belasteten Spannungsteiler handelt. Das Potenziometer wird uber den 6kQ-Widerstand + 12V gegen die virtueiie Masse von 0 V belastet. Stent sich auch hier die Frage nacii dem ^konst> Funktionsbereich der Schaltung im Hinblick auf Rimax. Fur kleiner eingestellte 6k lOk'R 1 I 1 1 Konstantstrome kann Rimax naturlich groL 1 J 1 Ber sein als fur den maxinnal einstellbaren 1 [+ Konstantstronn von 2 nnA. Die Frage nriusste also praziser lauten: „ln welchenn Beov reich kann der Lastwiderstand variieren, damit In jedenn Falle, unabhangig vom elngestellten Konstantstronn, die Konstant- - 1 2 V stromquelle funktionsfahig blelbt?" Hier wird das Kriteriunn fur Rimax der nnaximal einstellbare Konstantstronn. Funktionstuchtigkeit 1st gewahrleistet bis zur Aussteuergrenze von ±11 V. Udiff ware fur diesen Fall noch 0 V. Die Spannung an RL betragt dann 11 V. Rimax errechnet sich zu 11 V / 2 nnA = 5,5 kQ. Die Schaltung ware in jedenn Fall funktionsfahig fur einen Lastwiderstandsbereich von 0... 5,5 kQ. Es wurde schon erwahnt, dass kein linearer Zusannnnenhang zwischen Potischleiferstellung und einstellbarenn Konstantstronn vorhanden ist, da das Poti nnit denn 6kQ-Widerstand einen belasteten Spannungsteiler darstellt. Denken wir uns eine llneare Skala ann Potischleifer von 0% bis 100%, wobel bel oberer Schleiferstellung 100% angenonnnnen werden soil. Bins konnen wIr schon nnIt Sicherheit sagen: Bel Potischleiferstellung 0% llegt ein Konstantstronn von -2 nnA vor. Bel Potischleiferstellung 50% llegt eIn Konstantstronn von 0 nnA vor. Bel Potischleiferstellung 100% llegt ein Konstantstronn von -i-2 nnA vor. Nach proportlonaler Rechnung nnusste dann bel 75% Schleiferstellung ein Konstantstronn von +1 mAflleBen. Die Rechnung zelgt durch den nichtlinearen Zusannmenhang eines belasteten Spannungsteilers naturlich ein etwas abwelchendes Ergebnis. WIr wenden zur Berechnung des

Bild 2.3.6 Schaltungsumrechnung nach dem Ersatzspannungsquellen-Verfahren

+ 12V

a5k 75%

6V

-giovJ!^^ 7,5k

OV 1875k

6k

-Ih -12V

OV

^

6k

6V

# Ersatzspannungsquelle von Poti und bipolarer Spannungsversorgung

OV

22


Stromes Ikonst irgendein Netzwerkberechnungsverfahren an. Gunstig zeigt sich immer wieder die Anwendung der Ersatzspannungsquellenberechnung. Wir zeichnen von Bild 2.3.5 nur den wichtigen Teil zur Berechnung von Ikonst heraus. In Bild 2.3.6 wird linksseitig von den Trennstrichllnien das Poti mit seiner bipolaren Spannungsversorgung auf eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand, der so genannten Ersatzspannungsquelle, reduziert. Die Leerlaufspannung am Potlschlelfer berechnet sich folgendermaBen: Am Poti llegen insgesamt 24 V. Am Abschnitt von 7,5 kQ liegen dann 18 V. Die Leerlaufspannung am Schleifer liegt um 18 V hoher als das Potenzial von -12 V. Die Schleiferspannung ist somit 6 V. Dies entspricht der Quellenspannung von 6 V in der Ersatzspannungsquelle. Der Innenwiderstand ergibt sich aus der Parallelschaltung von 2,5 kQ und 7,5 kQ. Er betragt 1,875 kQ. Im rechten Teil von Bild 2.3.6 erhalt man somit die Ersatzspannung mit der Quellenspannung von 6 V und einem Innenwiderstand von 1,875 kQ. Diese Ersatzspannungsquelle hat die gleiche Wirkung auf den 6kQ-Widerstand wie die Potischaltung auf der linken Seite. Der Strom Ikonst wird jetzt allerdings leicht berechenbar. Er flieBt durch den 6kQ-Widerstand, der rechtsseitig auf dem Potenzial von 0 V llegt. Ikonst ist damit 6 V / (1,875 kQ + 6 kQ) = 0,76 mA bei einer Schleiferstellung von 75%.

2.3.4 Ubungen und Vertiefung zur Konstantstromquelle Diefolgenden Aufgaben beziehen sich auf Schaltungsvariatlonen von Konstantstromquellen. Im Prinzip liegt immer die OP-Grundschaltung des invertierenden Verstarkers vor. Aufgabenstellung 2.3.3 zeigt eine Konstantstromquelle, die unabhangig von Schwankungen der Versorgungsspannung ist. Erreicht wird dies durch Stabilisierung der konstantstrombestimmenden Spannung mit einer Z-Diode.

Aufgabenstellung 2.3.1 a) Wie groB ist der Konstantstrom Ikonst im Funktionsbereich ? b) In welchem Bereich darf der Lastwiderstand sich verandern unter der Voraussetzung, dass die Konstantstromquelle funktionstuchtig ist ? Es soil angenommen werden, dass der OP mit ±15 V versorgt wird und seine Aussteuergrenzen ±13,5 V betragen I c) Der Lastwiderstand betragt 33 kQ. Welcher Strom Ikonst stellt sich ein ?

konst Q->—r—C

y-9

10k

VIOV

Bild 2.3.7 Grundschaltung: Konstantstromquelle


23

Aufgabenstellung 2.3.2 a) In welchem Bereich jst der Konstantstrom Ikonst durch das Poti verstellbar ? b) Wie groB darf Rifur den Funktionsbereich der Konstantstromquelle hochstens werden ? Es soil angenommen werden, dass die Aussteuergrenzen des OPs be! ±13,5 V liegen I c) Der Potischleifer liegt am oberen Anschlag. Der Lastwiderstand RL betragt 100 kQ. Die Aussteuergrenzen des OPs liegen bei±13,5 V. Wie groB wird in diesem Fall der Strom Ikonst ? Hinweis: Berechnung mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle o.a.!

Bild 2.3.8

Verstellbare Konstantstromquelle

+ 15V konst

22k

^

10k

22k

-15V

Aufgabenstellung 2.3.3 a) In welchem Bereich lasst sich der Konstantstrom Ikonst verstellen ? b) Wie groB darf der maximale Lastwiderstand RL im Funktionsbereich der Konstantstromquelle hochstens werden ? Die OP-Aussteuergrenzen sind ±13,5 V. c) Wie groB muB Rx gewahit werden, damit In keinem Fall im Funktionsbereich der Konstantstromquelle der Z-Strom Iz den Wert von 3 mA unterschreitet ?

Bild 2.3.9

Verstellbare Konstantstromquelle

i + 15V Rx Ik

IzV

zio ZK

Ir 5k

konst

l y RL

24


2.4 Der Differenzverstarker 2.4.1 Lernziele Der Lernende kann ... erkennen, dass in der Grundschaltung der invertierende Verstarker vorliegt, wobei der +Input nicht auf Massepotenzial liegt, sondern durch eine zweite Eingangsspannung beeinflusstwird. Ua = f (Uei ,Ue2,Ri ,R2) ableiten. uber Spannungs-, Strom- und Potenzialbetrachtungen bei vorgegebenen Eingangsspannungen und Widerstanden die Ausgangsspannung berechnen. 2.4.2 Die Funktionsweise des Differenzverstarkers Fur den Normalfail wird der Differenzverstarker in den Widerstandswerten so gewaiiJt, dass jeweils zwei Widerstande laut Schaltung Bild 2.4.1 gleich sind. Nimmt man an, dass Ue2 =0V ist, dann verhalt sicii die Sclialtung wie der invertierende Verstarker. Der + Input liegt fur Ue2=0 V auf Massepotenzial, der -Input nimmt uber Gegenkopplung das gleiche Potenzial an. Die Ausgangsspannung fur Uei errechnet sich fur Ue2 = 0 V dann wie beim invertlerenden Verstarker: Ua = - Uei * (R2 / Ri) Nach nebenstehendem Schaltbild soil Bild 2.4.1 die Ableitung Ua = f (Uei,Ue2,Ri,R2) erGrundschaltung des Differenzverstarkers folgen: Uc Im Funktionsbereich gilt fur die gegengekoppelte Schaltung, dass Udiff = 0 ist. Der -f- Input wird uber den Spannungsteiler Ri, R2 durch Ue2 angehoben. Der -Input nimmt das Potenzial des + Inputs an, da Udiff = 0 V ist. Der Strom h ist gleichzeitig I2, well in den OP kein Strom hineinflieBt. Aus diesen Uberlegungen erfolgt die mathematische Ableitung: VUa

R2 UR2"-Ue2*^^;^ Da Udiff = 0 V ist, ist die Spannung am -Input ebenfalls UR2". Die Spannung URV ist die Differenz zwischen Uei und dem Potenzial am -Input. UR1'=Ue1-UR2"

da Udiff = 0 R2

UR1 = Ue1-Ue2*R1 + R2 URT

|1 = -

R1 R2

Ue1-Ue2*RH-R2 I1 = R1

Es gilt welter I2 = h und U R 2 ' = I 2 * R 2 = I I *R2

R2

UR2:

Ue1-Ue2*R1 + R2 *R2 Ri

2.4 Der Differenzverstarker

Fur

Ua = UR2"-UR2'

Wird

Nach Kurzung der Formel ist

25

R2 Ue1-Ue2 *R1 + R2 *R2 Ua = Ue2*R1 + R2 R1 R2 R2

Ua = (Ue2 - Uei)*

Ri

Nach Schaltung Bild 2.4.2 mit den vorgegebenen Werten fur Ri, R2, Uei und Ue2 soil unabhangig von der abgeleiteten Formel die Ausgangsspanung uber Spannungs-, Stromund Potenzialbetrachtung errechnet werden. Die Potenziale sind in rechteckigen Kastchen dargestellt und beziehen sich auf das Massepotenzial von 0 V. Bild 2.4.2 Differenzverstarker mit Fur Ue2 = 3 V errechnet sIch am + Input Spannungs- und Stromangaben ein Potenzial von 2 V. Gleiches Potenzial liegt uber Gegenkopplung am -Input. Am oberen Widerstand Ri liegt somit eine Spannung von 1 V in der dargestellten Richtung mit einem Strom von 1 mA, der durch den oberen Widerstand R2 flieBt und 2 V erzeugt. Diese 2 V addieren sich zum Potenzial am -Input, so dass Ua = 4V ist. Der Differenzverstarker kann wie der Addierer in der Anzahl der Eingange beliebig erweitert werden. Die Anzahl der Eingange Ai...An muss der Anzahl der Eingange Bi...Bn entsprechen. Fur diesen Fall gilt fur den Ausgang X folgende Formel:

VUQ

Bild 2.4.3

Differenzverstarker mit mehreren Eingangen

X = (I:B-IA)*5^ Ri

Ist die Anzahl der zu messenden Spannungen an den Eingangen A ungleich der an den Eingangen B, so mussen trotz allem die gleiche Anzahl von Eingangen an A und B geschaffen werden. Unbenutzte Eingange werden dann auf das Potenzial von 0 V gelegt, also an Masse angeschlossen.

Anmerkung: Es ist nicht ubiich, den Differenzverstarker mit verschiedenen Widerstandswerten und einer ungleichen Anzahl von Eingangen A und B auszustatten. Ein Differenzverstarker nach Bild 2.4.3 mit nur zwei verschiedenen Widerstanden und der gleichen Anzahl von Eingangen, macht den einfachen Zusammenhang zwischen der AusgangsgroBe X und den EingangsgroBen deutlich. Damit wird die Anwendung des Differenzverstarkers in der analogen Rechentechnik brauchbar und attraktiv.

26


Als Ubungsaufgabe ist auch ein Differenzverstarker mit verschiedenen Widerstanden und einer ungleichen Zahl von A- und B-Eingangen vorgesehen. Zur Berechnung eines solchen Verstarkers sind allerdings komplexere Netzwerkberechnungsverfahren wie z.B. die Ersatzspannungsquelle erforderlich. Es soil die Ausgangsspannung der Schaltung nach Bild 2.4.4 uber Spannungs-, Strom- und Potenzialbetrachtungen errechnet werden. Nach der Formel fur den Differenzverstarker ergjbt sich eine Ausgangsspannung von: X = (S B - E A ) * R2 / Ri X = [(1V + 1V + 1V) - (1V + 2V + 3V)] * (2kQ / IkQ) X = -6V Bild 2.4.4 Spannungen und Strome am Differenzverstarker Die Spannungen an den Eingangen 6,857 V sind so gewahit, dass ohne besondere gJ43nA > 3,429nA > Netzwerkberechnungsverfahren uber Spannungs-, Strom- und Potenzialbetrachtungen die Ausgangsspannung auch ohne Kenntnis der Formel errechenbar wird. Die Eingangsspannungen von je 1 V an den Eingangen Bi ... B3 wirken uber jeweils 1 kQ auf den + Input des OPs. Im Ersatzschaltbild wird diese Wirkung auch von einer Spannungsquelle von 1 V an einem Widerstand von 1 kQ / 3 = 333 Q erzielt. Es wirkt also ersatzspannungsmaBig eine Spannungsquelle von 1 V uber einen Widerstand von 333 Q und 2 kQ gegen Masse. Die Spannung am + Input errechnet sich zu 1V / (333 Q + 2 kQ) * 2 kQ = 0,857 V. Der -Input nimmt uber Gegenkopplung das gleiche Potenzial an. Folgllch ergeben sich die eingezeichneten Spannungen und Strome, die sich im Gegenkopplungszweig addieren und hier einen Spannungsfall von 6,857 V hervorrufen. Die Ausgangsspannung ist urn diesen Betrag niedriger als der -Input von 0,857 V. Sie betragt 0,857 V - 6,857 V = - 6 V. 2.4.3 Beispiele Beispiel 1 Zunachst soil ein Differenzverstarker berechnet werden, bei dem das Anwenden der Standardformel durch die verschieden gearteten Widerstande nicht moglich ist. Wir bedienen uns der Schaltung nach Bild 2.4.5. Es sind nur die Eingangsspannungen Uei und Ue2 und die Widerstande angegeben. Der Losungsansatz heiBt wieder: Gegengekoppelter Verstarker. Differenzspannung wird zu 0 V. Der -Input nimmt das Potenzial des -1-Inputs an.

Bild 2.4.5

Schaltung des Differenzverstarkers


27

Es werden alle Spannungen und Strome mit Rjchtung der Zahlpfeile und Potenziale mit Vorzeichen in die Schaltskizze eingetragen. Zu beachten ist, dass uber den oberen Eingangswiderstand eine Spannung von 0 V liegt. Am Gegenkopplungswiderstand liegen ebenfalls 0 V. Oft wird der Fehler gemaciit, sei es aus Fluchtigkeit oder Unwissenheit, dass die Ausgangsspannung ebenfalls mit 0 V angegeben wird. Man muss jedoch bedenken, dass sich die Spannung von 0 V am Gegenkopplungswiderstand zur Spannung am -Input des OPs addiert: Ua= 1 V + 0 V = 1 V. Genau genommen subtrahiert sich nach der Zahlpfeilrichtung die Spannung von 0 V vom -Input. Aber bei 0 V ist wohl die Zahlpfeilrichtung ohne Bedeutung. Alle BerechnungsgroBen sind aus Bild 2.4.5 zu entnehmen. Beispiel 2 Schaltung Bild 2.4.6 ist identisch mit Schaltung Bild 2.4.5. Nur die Eingangsspannungen sind verandertworden: Uei = 0 V Ue2 = 2 V Bild 2.4.6 Schaltung des Differenzverstarkers Die Aussage Uei = 0 V kann nur heiBen, dass Uei eine Spannungsquelle von 0 V ist. Dies mag banal sein. Es wird jedoch oft der Fehler, insbesondere aus Unuberlegtheit gemacht, dass 0 V fur viele das Gleiche bedeutet wie ein offener Eingang. Fur diesen Fall ware aber die Eingangsspannung nicht unbedingt 0 V, wie es Beispiel 3 noch verdeutlicht. Zuruck zu unserer Eingangsspannung von 0 V. Sie bedeutet, dass dieser Eingang direkt mit dem Massepotenzial 0 V verbunden ist. Fur diesen Fall ergeben sich die Potenziale, Strome und Spannungen nach Bild 2.4.6.

Beispiel 3 Schaltung Bild 2.4.7 ist ebenfalls identisch mit den beiden vorhergehenden Schaltungen. Auch die Eingangsspannung Ue2 = 2 V ist mit beiden Schaltungen gleich. Nur ist fur diesen Fall der obere Eingang unbeschaltet. Leichtsinnigerweise wird hier uberhaufig der Fehler gemacht, dass fur diesen Eingang automatisch 0 V gesetzt werden. Man kame zu einem Ergebnis fur Ua=3V nach Bild 2.4.6. Aber dies ist eben der Gedankenfehler. Fur den unbeschalteten Eingang stellt sich namlich eine Spannung von 1 V ein. Sie ruhrt vom -Input des OPs her, der uber Gegenkopplung das Potenzial des +ln-

Blld 2.4.7

ITT] OnA

Schaltung des Differenzverstarkers

28


puts angenommen hat. Fur den offenen Eingang ist der Strom 0 mA. Der Spannungsfall am oberen Eingangswiderstand ist 0 V. Der unbeschaltete Eingang iiat somit 1 V. Es ergibt sicii die gieiche Rechnung wie in Bild 2.4.5.

2.4.4 Ubung und Vertiefung Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf die Grundsciialtung des Differenzverstarkers. Skizzieren Sie die Schaltungen groBzugig, weil sich bei der Berechnung das Eintragen von Spannungen, Stromen und Potenzialen direkt in Ihre Schaltung als sehr gunstig erweist.

Aufgabenstellung 2.4.1 Wie groB ist die Spannung Ua? Skizzieren Sie die Schaltung! Tragen Sie Spannungen und Strome unter Berucksichtigung der Richtung und die Potenziale in Ihre Skizze ein!

30k

Bild 2.4.8 Abwandlung eines Standard-Differenz-Verstarkers VUQ

Aufgabenstellung 2.4.2 Skizzieren Sie die Schaltung! Wie groB ist die Spannung Ua? Tragen Sie Spannungen, Strome und Potenziale in die Schaltung ein!

30k

Bild 2.4.9 Abwandlung eines StandardDifferenz-Verstarkers VUa

Aufgabenstellung 2.4.3 Die Schaltung in Bild 2.4.10 stellt eine Widerstandsmessbrucke mit Differenzverstarker dar. Der zu ermittelnde Widerstand Rx ist variabel und wird uber die Ausgangsspannung Ua angezeigt. Skizzieren Sie Diagramm und Schaltung! Tragen Sie in Ihr Diagramm die Kennlinie Ua = f (Rx) ein!


29

Hilfestellung: Wahlen Sie vielleicht drei markante GroBen von Rx aus dem Diagramm und berechnen Sie durch Spannungs-, Strom- und Potenzialeintrag in Ihre Schaltung die AusgangsgroBe Ua! Bild 2.4.10 WiderstandsmessbriJcke mit Differenzverstarker 115V

4 T-

Rx

Ik

3 2 1

10k

0

20

25

30

•1

10k

ZKz5

D

Rx kDhn

-2

10k

-3 4

VUQ

Aufgabenstellung 2.4.4 Berechnen Sie die AusgangsgroBe X! Skizzieren Sie die Schaltung ! Tragen Sie die entsprechenden Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Skizze ein!

10k

Bild 2.4.11 Abwandlung eines Differenzverstarkers

Aufgabenstellung 2.4.5 Der Differenzverstarker nach Bild 2.4.12 kann durch sein nebenstehendes Symbolschaltbild ersetzt werden. Das Symbolschaltbild wird haufig in der Regelungstechnik verwendet. Es handelt sich um die RegelgroBe x, die mit dem Sollwert w verglichen wird. Die Vergleichsstelle wird als Kreis dargestellt. Die EingangsgroBen werden mit Vorzeichen versehen. Die AusgangsgroBe der Vergleichsstelle, die Regelabweichung Xw, ergibt sich zu Xw = x - w. Die Regelabweichung wird um den Faktor Vu = 10 verstarkt. Am Ausgang liegt somit die StellgroBe y. a) Skizzieren Sie die linke Schaltung von Bild 2.4.12 ! Tragen Sie in Ihre Schaltung die GroBen x, w und y ein! b) Wie groB mussen die nicht angegebenen Widerstandswerte der linken Schaltung sein, damit das Symbolschaltbild in seiner Funktion erfullt wird?

30


Bild 2.4.12

Differenzverstarker mit Symbolschaltbild

10k

D

Die folgende Aufgabe bezieht sich auf die Grundschaltung des Differenzverstarkers. Sie kann nur mit Hilfe bekannter Netzwerkrechenverfahren wie Ersatzspannungsquelle, Uberlagerungsmethode o.a. berechnet werden.

Aufgabenstellung 2.4.6 Berechnen Sie die AusgangsgroBe X! Tragen Sie die entsprechenden Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Schaltskizze ein! Verwenden Sie zur Berechnung ein geeignetes Netzwerkberechnungsverfahren! Bild 2.4.13 Abwandlung eines Differenzverstarkers

2.5 Der integrierende Verstarker

31

2.5 Der integrierende Verstarker 2.5.1 Lernziele Der Lernende kann ... den Zusammenhang von Stronn- und Spannungsverlaufen am Integrationskondensator konstruieren. - den Verlauf von Ua bei vorgegebenem Eingangsspannungsverlauf entwickeln. - den Frequenzgang des Integrators bel Eingangssinusspannungen berechnen. 2.5.2 Grundschaltung des integrierenden Verstarlcers Der Integrator ist in der Grundschaltung ein invertierender Verstarker. Anstelle des Gegenkopplungswiderstandes wird die Ausgangsspannung jedoch Ciber einen Kondensator auf den invertierenden Eingang zuruckgefiihrt. Die Wirkung der Gegenkopplung auf Strome und Spannungen ist fur die Eingangsseite in beiden Fallen die gleiche. Bild 2.5.1 verdeutlicht diesen Vorgang: Bei einer Eingangsspannung von jeweils 1 V flieBt durch den Eingangswiderstand von beispielsweise jeweils 1 kQ eIn Strom von 1 mA. Dieser Strom ist unabhangig von der Beschaltung im Gegenkopplungszweig. Der Spannungsverlauf im Gegenkopplungszweig ist jedoch verschieden. Zur Verdeutlichung sollen dazu zunachst die Zusammenhange von Strom- und Spannungsverlaufen im Kondensator erarbeitet werden. Bild 2.5.1

Inverter und Integrierer Uc

L>R

>

Inverter

InA

Integrator

IV --» >

1 Ûe=lV

1 1

^^

1 1

IV

1-> A

Fo5

•>

OV

>

~~^

1 1

1 1

Ik

>oo

OV OV

OV Ua=-UR ^ '

\' U e = l V

UQ=

-uJ

2.5.3 Strom- und Spannungsverlaufe am Kondensator Soil durch einen Kondensator ein Strom flieBen, so muss sich die Spannung an C standig andern. Fur den Kondensatorstrom gilt AUc lc = G*At Nebenstehend ist der Stromverlauf im Kondensator bei vorgegebenen Spannungsverlaufen dargestellt. Beispiel: Dreieckspannung Der Kondensatorstrom verlauft rechteckformig. Wahrend des konstant positiven Stromes ist AUc/At = konstant und positiv. Der konstant negative Strom flieBt dann, wenn die Steigung von AUc/At konstant und negativ ist.

Bild 2.5.2 U und I am Kondensator

Ic .Uc

Ic

:^

YUc

Uc

k

2 OP-Grundschaltungen mjt Gegenkopplung

32

Beispiel: Sinusspannung Zur Zeit t=0 ist die Steigung von Uc am groBten und positiv. Damit flieBt der groBte positive Strom. Der Strom wird zu Null im Spannungsmaximum der Spannung. Fur diesen Punkt ist die Steigung AUc/At = 0. Da Ic - AUc/At ist, flieBt somit kein Kondensatorstrom. Der Strom b Ist proportional der Spannungsanderungsgeschwindlgkeit. Bel sinusformiger Spannung ergibt sich ebenfalls ein sinusformiger Strom, der allerdings der Spannung um 90° voreilt. Beispiel: Rechteclcspannung Solange die Spannung konstant positiv Oder negativ ist, flieBt kein Kondensatorstrom, da die Spannungsanderungsgeschwindigkeit ebenfalls Null ist. Nur im Fall der Spannungsanderung von Plus nach Minus Oder umgekehrt liegt eine sehr hohe Spannungsanderungsgeschwindigkeit vor. Fur diesen Fall flieBt ein sehr groBer pulsformiger Spitzenstrom.

2.5.4 Rechteckformige Spannung am Integrator Die Eingangsspannung Ue am Integrator soli den Verlauf nach dem untenstehenden Diagramm haben. Zur Zeit t = 0 ms soil die Ausgangsspannung Ua ebenfalls 0 V sein. Da iiber die Gegenkopplung die Spannung am -Input des OPs 0 V betragt, ist UR = Ue. Der Strom le ist somit der Spannung Ue proportional. Dieser Strom flieBt uber den Kondensator. Solange der Strom positiv ist, vergroBert sich Uc. Bei konstantem Strom steigt die Spannung am Kondensator nach dem Gesetz AUc = Ic * At/C an. Bei konstanter negativer Spannung Ue kehrt sich der Strom le = Ic um. Der Kondensator wird entsprechend umgeladen. Fur Ue=0 ist le=lc=0. Der Kondensator halt seine augenblickliche Spannung. Das Diagramm Bild 2.5.3 zeigt Ua = f (Ue, R, 0). Folgende Werte fur R und 0 sind angenommen: R = 1 kQ 0 = 1 îF In der Zeit von 0 bis 2 ms ist die Eingangsspannung Ue =0,5 V. Entsprechend ist UR=0,5 V. Der Strom le = Ic ergibt sich zu 0,5 V/1 kQ = 0,5 mA. Die Spannung Uc am Kondensator steigt nach der Formel AUc =

lc*At

Ie = rc Uc ic-ie le

II

'c

UR=Ue 3^ 1

1

1 t>oo|

OV

R

OV VUe

UQ=-UCV

Bild 2.5.3 Integrator mit Spannungs- und Stromdiagrammen

10

_t_


33

Die Kondensatorspannung Uc steigt damit von 0 V auf 0,5 mA * 2 ms / 1 jiF = 1 V. In der Zeit von 2 ms bis 3 nris ist die Eingangsspannung 1 V. Es flieBt ein Stronn von 1 mA. Die Kondensatorspannung Uc steigt urn AUc = Ic * At / C = 1 nnA * 1 ms / 1 |iF = 1 V. Sie steigt von 1 V bei t = 2ms nach 2 V bei t = 3 ms. In der Zeit von 3 ms bis 6 ms betragt die Eingangsspannung -1 V. Es flieBt jetzt eIn Strom von 1 mA in entgegengesetzter Richtung. Der Kondensator wird um 3 V von 2 V bei t = 3 ms auf -1 V be! t = 6 ms umgeladen. In der Zeit von 6 ms bis 7 ms ist Ue = 0 V, so dass der Kondensatorstrom ebenfalls Null ist. Es findet fur diesen Zeitraum keine weitere Umladung statt. Die Kondensatorspannung bleibt konstant. Die Ausgangsspannung Ua verlauft zu Uc invertiert, da Ua = - Uc ist. Anmerkung: Die Spannungsverlaufe Im Diagramm Bild 2.5.3 sind idealislert. Sie gelten insbesondere fur OPs mit vernachlassigbarem DC-Offset. Da die Inputstrome bzw. -spannungen und auch die Ausgangsspannung selbst im abgeglichenen Zustand nicht ideal Null sind, flieBt standig ein Strom je nach der Polaritat der Offsetspannungen in den Kondensator und ladt diesen stetig auf, so dass der OP in die positive Oder negative Aussteuergrenze lauft. Uber geeignete Zusatzbeschaltungen kann dieser Effekt jedoch behoben werden. Auf dieses Problem wird In Kapitel 7.4.3 noch naher eingegangen.

2.5.5

Beispiel zum Integrator mit Konstantstromeinspeisung

Beispiel Bild 2.5.4 zeigt die typische Standardschaltung eines Integrators, wie er im Prinzip in Timer-Schaltungen angewendet wird. Der OP wird mit ±15 V versorgt. Seine Versorgungsanschlusse sind nicht mitgezeichnet. Die Schaltung beruht auf dem Prinzip der Konstantstromeinspeisung in den Kondensator uber Ri und uber -1-15 V. Der Strom I errechnet sich zu 15 V /100 kQ = 0,15 mA. DIeser Strom flieBt zunachst uber den geschlossenen Schalter Si. Er stent gleichzeitig den „Gegenkopplungswiderstand" von 0 Q dar. Der -Input hat das gleiche Potenzial des + Inputs von 0 V. Die Ausgangsspannung Ua ist ebenfalls 0 V. Wird Si geoffnet, so flieBt der Strom von 0,15 mA in den Kondensator und ladt ihn nach der Beziehung AUc / At = Ic / 0 auf. DieSpannungsanderungsgeschwindig+15V keit betragt l c / C = 0,15 mA/1*10'^ F = 150 V/s. SI Die Ausgangsspannung ist - Ua = UcFur Uci = 10 V werden beisplelsweise Uc VI 67 ms benotigt. CI Mochte man, dass die AusgangsspanluF nung in die positive Aussteuergrenze RI statt in die negative lauft, so kann die 100k Schaltung dahingehend geandert werden, dass Ri an -15 V angeschlossen Ua wird. Der Strom I wird dadurch umgeOV polt. Ua lauft beim Offnen von Si in die positive Aussteuergrenze. -15V Der Konstantstrom I in den KondensaBild 2.5.4 Integrator in der Grundfunktion als Timer


34

tor kann naturlich nicht bis in die Ewigkeit konstant bleiben. Die Kondensatorspannung wurde dabei ja unendlich groB werden, was ja allein sciion durch die niedrige Versorgungsspannung unmoglich ist. Aber wann inort der ganze Vorgang der Kondensatoraufladung auf? Bis zu welciien Gegebeniielten ist der Strom im Kondensator noch konstant und damit ebenfalls dieSpannungsanderungsgeschwindigkeit? Bis zur Aussteuergrenze von real beispielsweise -14 V ist die Sciiaitung funktionsfahig. Es funktioniert die Gegenkopplung. Das Potenzial am -Input ist 0 V. Der Strom I ist konstant. Ab -14 V bleibt die Spannung am Ausgang konstant. Der Strom steigt jetzt nach einer e-Funktion an. Es liegt eine Aufladung am Kondensator uber +15 V und Ri vor. Der rechte Anschluss vom Kondensator liegt an -14 V. Der Kondensator ladt sich auf eine Spannung von +15 V nach -14 V auf. Sie ist im Endzustand 29 V. Die Spannung am -Input betragt -14V + 2 9 V = 1 5 V gegen Masse. 2.5.6

Ubungen und Vertiefung zum Integrator mit Konstantstromaufladung des Kondensators Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den integrierenden Verstarker. Es liegen drei Timer-Schaltungen vor. Sie beruhen alle auf dem Prinzip der Kondensatoraufladung mit einem Konstantstrom. Es ist anzumerken, dass nach erfolgter Kondensatoraufladung ein SchlieBen von Schalter Si den Ladekondensator kurzschlussartig entladt. Um den augenblicklich sehr hohen Kondensator-Kurzschlussstrom zu verhindern, wird in der Praxis in Reihe zu Si beispielsweise ein Widerstand von 100 Q gelegt. Ein zu hoher Entlade-Kurzschlussstrom kann namlich u.U. den Kondensator zerstoren. Aufgabenstellung 2.5.1 Bild 2.5.5 Timer-Schaltung a) Welche Spannung liegt am Ausgang X bei geschlossenem + 15V SI Schalter SI vor? b) S1 wird geoffnet. Nach welcher Zeit ist die Ik Ausgangsspannung X = -10V? lOOOuF c) Auf welche maximale Spannung kann 100k sich der Kondensator aufladen unter der Annahme, dass der OP mit ±15 V versorgt wird und seine Aussteuergrenzen bei ZK ZPD5.1 +14 V liegen?

Aufgabenstellung 2.5.2 a) Wie groB ist die Ausgangsspannung X bei geschlossenem Schalter Si? b) Si wird geoffnet. Nach welcher Zeit ist die Ausgangsspannung -10 V?

+ 15V

SI f-ilOOk

f^lk lOOOuF t>oo| +

Bild 2.5.6 Timer-Schaltung

m Z12 15V


35

Aufgabenstellung 2.5.3 Untenstehender Timer schaltet eine Lampe verzogert nach Offnen von Si ein. Die Verzogerungszelt ist uber das Poti einstellbar. a) In welchem Bereich ist die Verzogerungszeit durcii das Poti verstellbar? b) Welche Funktion erfullt die Diode am Transistor? H5V

SI

<S) lOOOuF

2k2

47k

Ik

lOk

S

4k7

Bild 2.5.7 Timer-Schaltung

-15V

2.5.7 Sinusformige Spannung am Integrator Die Eingangsspannung Ue am Integrator hat nach dem untenstehenden Diagramm einen sinusformigen Verlauf. Da UR = Ue ist, verlauft der Strom durch den Widerstand und den Kondensator ebenfalls sinusformig und gleichphasig zur Eingangsspannung. Ein sinusformiger Strom durch den Kondensator bewirkt eine sinusformige Spannung am Kondensator, jedoch um 90° gegenuber dem Strom nacheilend. Die Ausgangsspannung Ua ist gegenuber Uc um 180° phasenverschoben. Bild 2.5.8

Integrator

Uc

>

ic=ie

Ie=Ic ie

^' 1

D K

ÎÛe

1

5o5

OV

OV

ya=-ycv

Bild 2.5.9 Das Diagramm zeigt Ua = f (Ue, R, C) Folgende Werte sind angenommen: Frequenz f: 500 Hz Widerstand R: 1 kQ Kondensator C: 0,33 fiF


36

Nach Blld 2.5.8 soil Ua = f (Ue, R, C) abgeleitet werden: UR = Ue Es ist lR = lc = Ue/R Xc = 1 / (coC) Uc = - Ua = lR*Xc = Ue / (R*Xc) Ua = - Ue * Xc / R = - Ue / (R*co*C) CO =

2*7T;*f

Ua = -Ue / (R*2*7i:*f*C)

tUa Ie = Ic Ue=UR

>Ûc Bild 2.5.10 Zeigerdiagramm fur Integrator

Nebenstehend verdeutlicht das Zeigerdiagramm fur WechselstromgroBen am Integrator die Zusammenhange zwischen Aus- und Eingangsspannung. Zu Ue liegt der Strom le = Ic in Phase. 90° nacheilend zum Strom liegt die Kondensatorspannung Uc. Die Ausgangsspannung Ua liegt wieder urn 180° phasenverschoben zu Uc. Aus dem Zeigerdiagramm Ist zu erkennen, dass Ua immer um 90° der Eingangsspannung Ue vorellt, unabhangig von R, C, der Frequenz und der GroBe von Ue. Es andert sich nur das Amplitudenverhaltnis Ua / Ue, da bei sich verandernder Frequenz sich auch die Verstarkung Ua / Ue = Xc / R andert. Es Ist noch anzumerken, dass sinusformige GroBen in der Zeigerdarstellung haufig mit einem Unterstrich gekennzeichnet werden. Jedoch wird auf diese Kennung in vielen Buchern auch verzichtet.

2.5.8 Darstellung des Frequenzganges im Bode-Dlagramm Das Bode-Diagramm ist besonders geeignet zur Darstellung des Amplitudenverhaltnisses Ua/ Ue und des Phasenverschiebungswinkels der beiden Spannungen in Abhangigkeltzur Frequenz. Die Darstellung der Verstarkung wird als Amplitudengang bezelchnet. Es ist der Verstarkungsfaktor Oder das VerstarkungsmaB als Funktion der Frequenz bei Sinusansteuerung. Bei Hintereinanderschaltung mehrerer Verstarkerstufen multipllzieren sich die Verstarkungsfaktoren Oder addieren sich die VerstarkungsmaBe. Das Bode-Diagramm stellt das VerstarkungsmaB a in dB (deziBel) von Ua / Ue in logarithmischer Abhangigkeit dar. Es gilt a [dB] = 20 * Ig (Ua/Ue). Bild 2.5.11 Integrator R= 1 kQ C = 3,3 |LiF OP-Typ:LT1022A

VUe

VUa

Die Darstellung der Verstarkung in dB ist deshalb sehr gunstig, well die VerstarkungsmaBe der einzelnen Stufen einfach addiert werden. Der Phasengang stellt den Phasenverschiebungswinkel bzw. Ubertragungswinkel 9 zwischen Eingangs- und Ausgangssignal eines Verstarkers als Funktion der Frequenz dar. Die Phasenwinkel mehrerer hintereinander geschalteter Stufen addieren sich. Fur nebenstehende Schaltung ist in Bild 2.5.12 der Frequenzgang dargestellt. Bei Xc = R =1 kQ ist das Betragsverhaltnis Ua / Ue = 1 = 0 dB. Es gilt 1 / (coC) = 1 / (27i;fC) = 1 kQ.


37

Die Frequenz f errechnet sich somit zu f = 1/(27i*3,3 )^F*1 kQ) =48,2 Hz. Bei ca. 50 Hz ist laut Diagramm das VerstarkungsmaB etwa 0 dB. Da bei lOfacher Erhohung der Frequenz der kapazitive Widerstand Xc sich urn das lOfache verkleinert, nimmt also die Verstarkung urn das lOfaciie ebenfalls ab. Dies entspricht einer Abnahme der Verstarkung von 20 dB. Das VerstarkungsmaB nimmt bei einem Integrierer um jeweils 20 dB pro 10facher Frequenzerhoiiung ab. In der logarithmischen Darstellung der Frequenz wird der Amplitudengang zur Geraden. Die Phasendrehung zwichen Eingangs- und AusgangsgroBe betragt uber die Frequenz konstant 90°. Das Zeigerdiagramm in Blld 2.5.10 verdeutlicht diesen Zusammenhang. Unteres Bode-Diagramm wurde durch ein Netzwerkanalyseprogramm auf einem PC mit den Werten der Schaltung Bild 2.5.11 erstellt.

Bild 2.5.12

Amplitudengang eines Integrators nach Bild 2.5.11 Der Amplitudengang wurde mit dem Netzwerkanalyseprogramm SWCADIII von Linear Technology erstellt.

Das Bode-Diagramm in Bild 2.5.13 zeigt die Hintereinanderschaltung zweier Integratoren mit jeweils R = 1 kQ und C = 3,3 îF. Die Dampfung betragt jetzt 40 dB/Dekade und die Phasendrehung betragt pro Integrator 90°, was bei zwei Integratoren zu einer Phasendrehung zwischen Eingangs- und AusgangsgroBe von 180° fuhrt.

Bild 2.5.13

Amplitudengang zweier hintereinander geschalteter Integratoren


38

2.5.9 Beispiel zum Integrator an Sinusspannung Beispiel 1 Eine sinusformige Spannung liegt am Integrierer Bild 2.5.14. R = 10kQ C = 1 |LiF R Ue = 1 Vss 1 Wie groB ist die Ausgangsspannung Ua bei 1 50 Hz und 500 Hz?

c II 1

Fool

1

iye

UaXc

Fur SinusgroBen verhalt sich

Bild 2.5.14

\VUa

Ue" R

Fur 50 Hz ist

! = 1Ve^ * Ua = U e * ^ = Ue*- _J = 0,318V< ss co *C*R ss 2*7r*50Hz*1|aF*10kQ

und fur 500 Hz ist

Ua = U e * i ^ = Ue* R

(o*C*R

ss

2=^7i*500Hz*1nF*10kQ

^'^^'^^ss

Man erkennt, dass bei einer lOfaclnen Frequenzeriioiiung die Ausgangsspannung Ua urn das lOfache kleiner wird. Beispiel 2 Die Verstarkung eines Integrators Ua / Ue soli 10 dB bei 1 kHz betragen. C = 10 nF. Wie groB muss R gewahit werden? Esgllt

a[dB] = 20*igyj Ua

afdB] ^^^^^

05

— = W20 = 1 0 ' =3,16 UaXc Xc fur 1 kHz betragt 15,9 kQ. Ue~ R R = 15,9kQ/3,16=5kQ 2.5.10 Ubungen und Vertiefung zum Integrierer Die folgenden Aufgaben bezielien sich auf den Integrierer. Folgende Grundformein zur Losung der Aufgaben sind sehr hilfreich: 1. Wechselstromwiderstand des Kondensators Xc = 1 / (coC) 2. Strom im Kondensator ic = 0 * AUc / At 3. Spannungsverstarkung in Dezibel a = 20 * Ig (Ua / Ue) Es ist anzumerken, dass die Darstellung des Frequenzganges im Bode-Diagramm nur fur SinusgroBen gilt. Bild 2.5.15 C ,, Aufgabenstellung 2.5.4 Im Bode-Diagramm Bild 2.5.16 ist der AmpliR tudengang des nebenstehenden Integrierers dargestellt. Der Kondensator 0 besitzt eine Kapazitat von 0,01 jnF. Wie groB errechnet sich der Widerstand R? VUe yua


39

Bild 2.5.16 Amplitudengang des Integrators

dB 40 -

r"""*.^ 20 " r^^^vs^ 0 " 1^""""^^

20 -

40 -

10^

102

10^

10^ _f_ Hz

Aufgabenstellung 2.5.5 Fur den Integrator nach Bild 2.5.18 ist C = 6,8 nF und R = 100 kQ. Berechnen Sie fur das Bode-Diagramm die Frequenz fur das VerstarkungsmaB von 20 dB. Zeichnen Sie in ein einfach logarithmisches Papier das Bode-Diagramm fur den Amplitudengang. Wahlen Sie einen gunstigen MaBstab fur Frequenz und VerstarkungsmaB! Die Verstarkung von 0 dB soil in der Mitte der Y-Achse liegen! Bild 2.5.17 Einfach logarithmisches Papier

Aufgabenstellung 2.5.6 C = 1 nF f = 50 Hz Wie groB Ist R bei der vorgegebenen Rechteckspannung Ue und der Ausgangsspannung Ua? Bild 2.5.18 Integrator mit Spannungsdiagrammen C ,, R -CZD-

VUe

VUa


40

2.6 Der Differenzierer 2.6.1 Lernziele Der Lernende kann ... den Verlauf der Ausgangsspannung Ua bei vorgegebener Eingangsspannung Ue konstruieren. den Frequenzgang des Differenzierers im Bode-Diagramnn darstellen. 2.6.2 Die Funktionsweise des Differenzierers Der Differenzierer entspricht in seiner Grundscinaltung wieder dem invertierenden Verstarker. Uber den Gegenkopplungszweig mit dem Widerstand R wird der -Input des OPs ebenfalls auf das Potenzial von 0 V des Massepotenzials am + Input gezogen. Damit ist Uc = Ue und ic = C * AUc / At. Der Strom Ic flieBt durch den Widerstand R und verursacht hier die proportionale Spannung UR. Die Spannung Ua ist zu UR wiederum um 180° phasenverschoben. Die untere Abbildung zeigt den qualitativen VerUR lauf von Spannungen und Stromen am DifferenlR = IC zierer. Es ist zu beachten, dass Ic der Steigung Uc AUc/At = AUe/At entspricht und damit UR=ic*R und Ua = -UR die Spannungsveranderung von Ue anzeigen. Je groBer die SpannungsandeIc rungsgeschwindigkeit von Ue, desto groBer werOV den UR und somit auch Ua. VUa

VUe

Ic

Ua

Bild 2.6.1 Differenzierer mit Spannungsdiagrammen

Auf SchwIngneigungen des oben dargestellten Differenzierers und MaBnahmen zu ihrer Beseitigung wird in Kapitel 7.3.3 naher eingegangen. 2.6.3

Dreieclcformige Spannung am Differenzierer

Zunachst soil Ua = f (Ue, R, C) abgeleitet werden: , ^ AUc ^ AUe Ic = 0 * =C* At At

2.6 Der Differenzierer

41

UR = I R * R = I C * R = C *

*R

At Ua = - U R Ua = - R C

AUe

At Deutlich ist zu erkennen, dass Ua von der Spannungsanderungsgeschwindigkeit der Eingangsspannung Ue abhangt. Nach obiger Formel soil be! einem vorgegebenen Spannungsverlauf Ue die Ausgangsspannung Ua be! bekanntem Widerstand R und Kondensator C berechnet werden. Nach dem Schaltbild und Diagramm in Bild 2.6.2 sollen folgende GroBen vorgegeben sein: R = 1 kQ C = 0,5 iîF Die Eingangsspannung Ue und der ZeitmaBstab sind im Diagramnn dargestellt. In der Zeit von 0 bis 1 ms steigt die Spannung Ue urn 2 V. Ic = C * AUc / At = 0,5 luiF * 2 V / 1 ms = 1 mA. U R = Ic * R = 1 mA * 1 kQ = 1 V. Ua = - U R = -1 V. In der Zeit von 1 ms bis 1,5 ms verandert sich die Eingangsspannung nicht. Damit ist Ic = C * AUc / At = 0 . Bei Ic = 0 sind U R und Ua = 0. In der Zeit von 1,5 ms bis 2 ms ist AUe = AUc = 2 V. Die Steigung ist negativ. lc = C * A U c / A t = 0 , 5 | ^ F * ( - 2 V ) / 0 , 5 m s = - 2 m A . U R = Ic * R = (-2 mA) * 1 kQ = -2V. Ua = - U R = 2 V. In der Zeit von 2 ms bis 2,5 ms andert sich Ue nicht, so dass U R und Ue wieder 0 V sind. Bild 2.6.2 Differenzierer mit Spannungsdiagrammen UR

IR=IC

0

Ic=In

-IMA

Uc

-2mA{ 2V

Ic OV VUG

4^

-sv YUa 2V 0

2.6.4 -2VH Sinusfdrmige Spannung a m Differenzierer Bei sinusformigen Spannungen ergibt sich die Spannungverstarkung zu Ua R ^ ^

Ua

T I 0.5

~~1 1.5

2.5

±_

ns

Ue Xc Je groBer die Frequenz, desto groBer wird die Spannungsverstarkung. Wird die Frequenz um das Zehnfache erhoht, so vergroBert sich die Verstarkung ebenfalls um diesen Betrag.


42

In der logarithmlschen Darstellung im Bode-Diagramm betragt die Verstarkung 20 dB / Dekade. Die Piiasenversciiiebung zwischen Ue und Ua verdeutlicht das Zeigerdiagramm. Ue = Uc. Der Strom Ic eilt Uc urn 90° voraus und erzeugt an R die gleichphasige Spannung (JR. Die Spannung Ua ist gegenuber UR unn 180° phasenverschoben. Ua eilt der Spannung Ue unabhangig von der Frequenz urn 90° nach. Untere Abbildung zeigt den Frequenzgang des Differenzierers Bild 2.6.2 im Bode-Diagramm. Fur 0 dB, entsprechend der Verstarkung 1, ist U n

IC = Ir

Ue = Uc

Ua

2*7r*f*C*R = 1

'ê

^c

Fur 0 dB betragt die Frequenz

_0;_ /^

f=

1

1

271 RC

2*71*1 ka*0,5îF

Bild 2.6.3 Zeigerdiagramm fur den Differenzierer

= 318 Hz

Bild 2.6.4 Amplitudengang im Bode-Diagramm .6^.-"-

dB

?oe

40

W^"'""^ -nT r

20j Lx^*^

U-""^ -20H ^..^"'^ -40^ 0»

102

10^

-^1 Q1-1-7

Itf

10 10^

Hi

2.6.5 Beispiel zum Differenzierer an Sinusspannung Ein Differenzierer soil bei 1 kHz das VerstarkungsmaB von 20 dB aufweisen. Der Kondensator hat eine GroBe von 0,1 juF. Wie groB errechnet sich R? Zunachst rechnen wir das VerstarkungsmaB um. Ua

Die Verstarkung betragt r-

^

r^xr

a^clB]

20

— = -j Q 20 = ^ Q2O = ^ Q =10 Ue ,.

Ua

R

Fur den Differenzierer gilt — = — Ue

Xc

1 Ua Ua 1 -10*;-15,9ka 2*71 *1kHz*0,1nF Der Widerstand betragt R = — *Xc = — * Ue Ue 2 7ifC 2.6.6 Ubung und Vertiefung zum Differenzierer Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den Differenzierer. Folgende Grundformein zur Losung der Aufgaben sind sehr hilfreich: 1. Wechselstromwiderstand des Kondensators Xc = 1 / (coC) 2. Strom Im Kondensator ic = G*AUc / At 3. Spannungsverstarkung in Dezibel a = 20 * Ig (Ua / Ue)

2.6 Der Differenzierer

43

Es ist anzumerken, dass die Darstellung des Frequenzganges im Bode-Diagramm nur fur SinusgroBen gilt. Aufgabenstellung 2.6.1 Am untenstehenden Differenzierer liegt eine sinusformige Spannung Ue von 2 VssSkizzieren Sie das Diagramm fur Ua und geben Sie die aussagekraftigen Spannungswerte an! Gegeben sind: R C = 1 îF R = 1 kQ f = 50 Hz

VUe

VUQ

UOL

Bild 2.6.5 Differenzierer an sinusformiger Spannung

Aufgabenstellung 2.6.2 Nach der Sclialtung in Bild 2.6.5 liegen folgende Bauteilwerte vor: C = 2,2 nF R = 100 kQ Bild 2.6.6 Beispiel fur einfach logarithmisches Papier zur Bode-Diagramm-Erstellung Berechnen Sie das VerstarkungsmaB in dB fur eine Frequenzvon 100 Hz! Skizzieren Sie auf logarithmischen Papier das Bode-Diagrannnn fur den Verlauf des Amplitudenganges! Dabei soil die Frequenz von 100 Hz etwa wie nach Bild 2.6.6 in der zweiten Oder dritten Dekade liegen. Wahlen Sie einen gunstigen lOOHz MaBstab fur das VerstarkungsmaB! Aufgabenstellung 2.6.3 Bauteilwerte nach Schaltung Bild 2.6.5: C = 1 laF f = 50 Hz Wie groB ist R bei der vorgegebenen Dreieckspannung Ue und der Ausgangsspannung Ua? Bild 2.6.7 Differenzierer mit Spannungsdiagrammen

2V0 •

-ev-

UOL


44

2.7 Der nichtinvertierende Verstarker und der Impedanzwandler 2.7.1 Lernziele Der Lernende kann ... - die Funktionsweise der Gegenkopplung beim invertierenden und nichtinvertierenden Verstarker unterscheiden. - den nichtinvertierenden Verstarker fur eine bestimmte Verstarkung dimensionieren. - den Impedanzwandler als Sonderform des nichtinvertierenden Verstarkers ableiten. - Anwendungsbeispiele fur den nichtinvertierenden Verstarker und Innpedanzwandler nennen. 2.7.2 Das Prinzip der Gegenkopplung beim nichtinvertierenden Verstarker Bisher beruhten alle Gegenkopplungsschaltungen darauf, dass eine Eingangsspannung uber ein Bauteil Zi auf den -Input des OPs gefuhrt wurde. Die um 180° gegenuber der Eingangsspannung phasenverschobene Ausgangsspannung Ua wirkte uber den Gegenkopplungswiderstand Z2 schwachend auf die Wirkung der Eingangsspannung (Bild 2.7.1). Bei dem nichtinvertierenden Verstarker wirkt die Eingangsspannung auf den + Input. Die phasengleiche Ausgangsspannung Ua wird uber einen Spannungsteiler Ri, R2 auf den invertierenden Eingang des OPs gefuhrt und bewlrkt hier eine gegensteuernde Wirkung. Die Abbildungen zeigen die beiden grundsatzlichen Prinzipien der Gegenkopplung. Bild 2.7.1 Gegenkopplungsprinzip des invertierenden Verstarkers

Bild 2.7.2 Gegenkopplungsprinzip des nichtinvertierenden Verstarkers

e

+

negative Ausgangsspannung wirkt schwiichend auf positive Eingangsspannung

1

^ Rl

Udiff Z2

^

-^^

Zl

><x>|

e

Udiff wird uber Ua zu Null

+

¥Ue

VUa

R2

VUe

f UOL

Zunn besseren Verstandnis soil hier im sogenannten Zeitlupenverfahren die Dynamik und Funktionsweise der beiden Gegenkopplungen in Bild 2.7.3 und 2.7.4 verdeutlicht werden: Bild 2.7.4 Gegenkopplungsprinzip des nichtinvertierenden Verstarkers

Bild 2.7.3 Gegenkopplungsprinzip des invertierenden Verstarkers

Abb.li

Versorgungsspannung abgeschaltet

OV

>oo

OV

+

10k Udiff OV

OV 10^

10k OV

OV

10k Udi

UeV

OV

UaV

Ue V

UaV

2.7 Nichtinvertierender Verstarker und Impedanzwandler

45

Abb.1: In beiden Beispielen wird angenommen, dass die Versorgungsspannung abgeschaltet ist, so dass an den Ausgangen der OPs jeweils 0 V liegen. Die weiteren Beschreibungen beziehen sich auf die Abbildungen der untenstehenden Bilder. Abb.2: Die Versorgungsspannung wird zeitgleich mit einer Eingangsspannung Ue von 1 V eingeschaltet. In diesem Moment ist die Ausgangsspannung noch 0 V. Die Differenzspannung Udiff betragt in dem einen Fall 0,5 V und fur das Beispiel des nichtinvertierenden Verstarkers 1 V. Der Invertierende Verstarker mochte in die negative Aussteuergrenze von angenommen -14 V steuern und der nichtinvertierende Verstarker mochte in die positive Aussteuergrenze von + 1 4 V steuern. In beiden Fallen ist Udiff so groB, dass beide OPs in die angenommenen Aussteuergrenzen kippen mochten. Abb.3: In dem Zeitlupenverfahren soil die Annahme getroffen werden, dass jetzt im Anstieg der Ausgangsspannung beim Invertierenden Verstarker eine Spannung von - 0,5 V und im anderen Beispiel von +0,5 V erreicht ist.

Bild 2.7.5 Gegenkopplungsprinzip des invertierenden Verstarkers Abb.2:

Bild 2.7.6 Gegenkopplungsprinzip des nichtinvertierenden Verstarkers

Versorgungsspannunc u n d Ue e i n g e s c h a l t e t

i>oo| +

IV

OV

10k 0.5 V'

0.5 V'

10^< 1

>oo|

IV

OV OV

10k UeV

UaY

Abb.3: A u s g a n g s s p a n n u n o e n s i n d b e t r a g s n " d J 3 i g bei OJSV

0. 7 5 \ / "

10k

Foo

Ue> ,

1

IV

r-{

0.75V^ 1

_L

UaV

>oo| +

0.5 V

lOU

^ INy

10k

+

UdifP 0.5V

UeV

Udiff IV

1

Udiff'*' 0.25V

Udiff 0.75V

0.25 V J,

10k 0.25V

- 0.5V

+

0.25 V X UaV

Abb.4: D e r s t a t i o n d r e ist e r r e i c h t

.

UeV

Zustand

10k

IV

t>oo| +

Uat

2V

10k Udiff

IV IV

10k

-NÔV

IV

10k IV

-IV

10k IV

Udi f f ^ UeV

IV

UaV

UeV

UaV


46

Die Differenzspannungen Udiff werden in beiden Beispielen kleiner und man kann erkennen, dass bei weiterem Anwaciisen der Ausgangsspannungen die Differenzspannungen gegen Null sich verkleinern. Beide Schaltungen schnuren sich sozusagen uber die ruckgefuhrte Ausgangsspannung in ihrer weiteren Verstarkung ab. Die weitere Verstarkung ist beendet, wenn die Differenzspannung Udiff praktisch 0 V ist. Abb.4: Der stationare Zustand ist erreicht. Eine weitere Verstarkung ist nicht moglich. Udiff ~ 0 V . Wichtig ist die Erkenntnis, dass genau wie beim invertierenden Verstarker die Differenzspannung Udiff uber die Gegenkopplung praktisch 0 V wird. Diese Einsicht macht die Berechnungen zum nichtinvertierenden Verstarker denkbar einfach.

2.7.3 Funktionsweise und B e r e c h n u n g s g r u n d i a g e n z u m nichtinvertierend e n Verstarker Nach Abb.1 in Bild 2.7.7 nimnnt uber Gegenkopplung der -Input des OPs das gleiche Potenzial vom + Input an. Somit ist UR2 = Ue UR2 Ue Ua Es verhalt sich R2 R2 Ri + R2 Die Verstarkung Ist

Ua _ Ri + R2 Lk~

Abb.l: N i c h t i n v e r t i e r e n d e r 000

+

I

Udiff

URI

7;

RI

VT

•ôv

n

UR2

R2

VT

UeV(

UaV

Abb.2: Unwandlung z u n RI - ^

R2

Man kann erkennen, dass die Verstarkung nicht kleiner als 1 werden kann. WIrd nach Abb.2 und Abb.3 der Widerstand Ri gegen 0 Q und R2 gegen Unendlich gewahit, so ist die Verstarkung 1 und man erhalt den sogenannten Impedanzwandler. Impedanzwandler deshalb, well der Eingangswiderstand gegen Unendlich, sein Ausgangswiderstand aber praktisch 0 Q ist. Impedanzwandler werden vorteilhaftdort eingesetzt, wo hochohmige Signalquellen nicht belastet werden sollen. Ein Beispiel waren die sehr hochohmigen Kristallmikrofone oder Kristalltonabnehmer. Vorteilhaft ist auch die Weiterleitung von hochohmigen Signalen uber einen Impedanzwandler, da so das Signal niederohmiger und bei langeren Leitungen weniger storanfallig gegen auBere elektromagnetische Stdreinflusse ist.

Verstarker

Impedanzwandler

R2 ^

0

Udiff ~0V

URI

UR2

00

i-. # UaV

UeV

Abb.3:

Impedanzwandler C>oo|

1

+

Udiff

-ôv

UeV

VUaÛe Bild 2.7.7 Vom nichtinvertierenden Verstarker zum Impedanzwandler


47

Bild 2.7.8 zeigt im Prinzip den Schaltungsaufbau eines nichtinvertierenden Verstarkers mit besonderemSchaltverhalten. SolangedieSpannung kleinerals Uz = + (5,1 V + 0,7V)= ±5,8V ist, arbeitet diese Schaltung als Impedanzwandler. Beispiel: Ue = 1 V. Der OP steuert uber Rv solange gegen, bis Udiff=0 ist. Fur diesen Fall ist Ua auch 1 V. Der Z-Diodenzweig hat keine Bedeutung. Beispiel: Ue = 6 V . Der OP steuert uber Rv gegen die Eingangsspannung. Allerdings kann die Spannung am -Input nicht groBer als 5,8 V werden. Es verbleibt fur Udiff eine Spannung von Ue - Uz. Sie Ist 6 V - 5,8 V = 0,2 V. Diese Spannung steuert den OP in die positive Aussteuergrenze. Bis ±5,8V arbeitet diese Schaltung linear mit dem Verstarkungsfaktor 1. Bel groBer als ±5,8 V kippt der OP in die positive bzw. negative Aussteuergrenze. Bild 2.7.9 zeigt die Moglichkeit, wie ein nichtinvertierender Verstarker in seiner Verstarkung durch einen Eingangsspannungsteiler in seiner Verstarkung < 1 gemacht werden kann. Der Vorteil der Schaltung trotz der kleineren Verstarkung liegt immer noch im sehr niederohmigen Ausgangswiderstand. Gegengekoppelte Schaltungen regein den Innenwiderstand des OPs grundsatzlich auf einen Wert nahe 0 Q aus. r^-

w

X-. .

.

r^

.

..

.

r^..

. ^ ^ ^

x

Die Verstarkung der Schaltung nach Bild 2.7.9 ist

i

1 Rv

RI + R2

Ue

R2

1

Rel

z 1

I JRe2

Uz UeYi

Re2

Re1 + Re2

Bild 2.7.9 Verstarker mit Vu < 1

Bild 2.7.8 Abwandlung eines nichtinvertierenden Verstarkers

Udiff

Ua

— =-

L

UaV

UeY

Rl

1 JR2 _

UQV

2.7.4 Beisprele zum nichtinvertierenden Verstarker Beispiel 1 Ein nichtinvertierender Verstarker soil in seiner Verstarkung Ua / Ue von 1 bis 10 uber ein Potenziometer verstellt werden konnen. Das Poti hat einen Wert von 10 kQ. Es soil eine Schaltung entwickelt werden, die diese Bedingungen erfullt. In unseren Uberlegungen konnte es vier Schaltungsvariationen geben: Schauen wir uns zunachst Beispiel 1 von Bild 2.7.10 an. Eine Losung ist schnell gefunden: In unterer Potischleiferstellung ist der -Input des OPs immer 0 V. Die Ausgangsspannung kann nicht zurijckgefuhrt werden. Eine Gegenkopplung findet nicht statt. Jede SpannungsgroBe von Ue, die groBer oder kleiner als 0 V ist, fuhrt den Ausgang des OPs in die Aussteuergrenze. In unterer Schleiferstellung wird die voile Leerlaufverstarkung des OPs genutzt. Die Bedin-


48

gung, eine Verstarkung von 1 bis 10 uber das Poti zu variieren, kann in dieser Schaltung nicht realisiert werden.

Bild 2.7.10 Schaltungsvariationen |>oo

1 1J Rx 1 Rp Beispiel 1 >

iue

V Ua

|Foo

J Rx

Beispiel 2

0 ^Hv

Rp

P \I' Ua

\Ûe

J J Rp

Beispiel 3

Rx

1Ue

^f Ua

1>oo| + 1

^

Hovl

V

1

10k

9V

Rx n

IV

[[Vl Beispiel 3a IV ÎÛe

Jetzt betrachten wir Beispiel 3. 1st der Schleifer des Potis ann oberen Anschlag, so liegt eine direkte Gegenkopplung vor wiebeimlmpedanzwandler. Die Verstarkung ist 1. In unterer Potistellung liegt ebenfalls noch eine Gegenkopplung vor, well ein Teil der Ausgangsspannung zuruckgefuhrt wird. Die Differenzspannung am EIngang des OPs ist 0 V. Die Verstarkung soil In unterer Schleiferstellung 10 sein. Ohne Formein anzuwenden, bestimmen wir jetzt die GroBe von Rx. Der Ubersicht wegen sind die Potenziale in Kastchen dargestellt. Beispiel 3a zeigt die Voruberlegungen zur Bestimmung von Rx. Wir nehmen Ue = 1 V an. Ua betragt dann nach unseren Voraussetzungen 10 V. Udiff = 0 V. Der -Input nimmt durch Gegenkopplung 1 V an. An Rp=10kQ liegt 1 V. An Rx muss noch 1 V liegen, damit Ua =10 V ist. Rx ist somit 1/9 von Rp: Rx=1,1 kQ. Die Bedlngung der einstellbaren Verstarkung von 1 bis 10 uber das lOkQ-Poti ist erfullt.

t><x>

+

Das gleiciie gilt fur Beispiel 2 in Bild 2.7.10. In unterer Schleiferstellung liegt das gleiche Verhalten vor. Der -Input liegt konstant an 0 V. Die Ausgangsspannung hat keinen Einfluss uber die Widerstande Rx und Rp. Der OP kippt bei einer betragsmaBigen Eingangsspannung von groBer als 0 V in die entsprechende positive Oder negative Aussteuergrenze.

Y

lOV y Ua

Aber es gibt noch eine andere Schaltungsvariante nach Beispiel 4. In oberer Schleiferstellung liegt wieder die Funktion des Impedanzwandlers vor. Die Verstarkung ist 1. In unterer Schleiferstellung soil die Verstarkung 10 sein. Diese Bedlngung ist identisch nach Beispiel 3 und 3a. Insofern sind beide Schaltungen mogllch. Ein Unterschied liegt vielleicht in den Zwischenstellungen des Schleifers. Frage: Wie groB sind in Beispiel 3 und 4 die Ausgangsspannungen bei Schleifermittenstellung und Ue = 1 V?


49

Es gilt fur Potimittenstellung in Beispiel 3:

>oo| +

Ua =

^\ * (Rx + Rp) = 1,82V Rp Rx +

V Rp Es gilt fur Potimittenstellung in Beispiel 4: Rx YUe

Beispiel 4

V Ua

Ua = y^.(Rx + ^ ) = 5,5V Rx 2

Damit besteht in Beispiel 4 ein linearer Zusammenhang zwischen Ausgangsspannung und Potistellung: Potischleifer oben: 1 V Potischleifer unten: 10 V Potimittenstellung: 5,5 V Bild 2.7.11 Schaltungsvariante Beispiel 2 zum nichtinvertierenden Verstarker Es soil das Ubertragungsverhalten der nebenstehenden Schaltung Bild 2.7.11 ermittelt und in das Diagramm Bild 2.7.12 eingetragen werden. l>oo Es ist zunachst festzustellen, dass die Spannung +• an R2 erst dann durch die Z-Dioden beeinflusst Udiff wird, wenn U2 die Z-Diodenspannung + Z-DiodenUl Schwellspannung uberschreiten wurde. U2 kann nicht groBer werden als ca. 5,1 V + 0,7 V = ± 5,8 V. Bis zu diesem Wert arbeitet nebenstehende Schalin tung nach dem nichtinvertierenden StandardverU2 ^. ,, ,.. , . , Ua RH-R2 ^ UeY Uat Starker. Die Verstarkung ist — = = 2. Ue R2 Bild 2.7.12 Ubertragungsverhalten Ua = f (Ue) nach Schaltung Bild 2.7.11

Ue V

Bis zu einer Spannung U2 bis ± 5,8 V arbeitet die Schaltung „normal" mit der Verstarkung von 2. Dies gilt dann, aufgrund des Widerstandsverhaltnisses von Ri und R2, fur eine Ausgangsspannung von 2* (±5,8V) = ±11,6V. Bei Werten uber ±11,6 V fur Ua bleibt die Spannung am -Input des OPs konstant. Der Verstarker kann uber Ua nicht welter gegenkoppeln. Udiff 1st nicht mehr 0 V. Der OP kippt in seine Aussteuergrenze. In Bild 2.7.12 wurde bei einer Versorgungsspannung von ±15 V die Aussteuergrenze mit ±14 Vangenommen.


50

Beispiel 3 Die Schaltung nach Bild 2.7.11 soli geandert werden: Anstelle von Ri wird 4,7 kQ eingesetzt. Die Verstarkung soil 5 sein. Bel Spannungen von Ua groBer ±12 V soil der OP in die Aussteuergrenzen kippen. a) Wie groB muss R2 gewahit werden? b) Welche Z-Diodenspannungen mussen gewahit werden? Die Schwellspannungen der Z-Dioden sollen mit 0,7 V angenommen werden. Losungsansatz zu a): Wir bedienen uns nicht der Standardformel. Wir entwickein die Losung aus dem Verstandnis heraus. Ohne Formein „geht das so": Durch Gegenkopplung ist Udiff = 0 V. Fur Ue z.B. 1 V ist bei einer Verstarkung von 5 die Ausgangsspannung Ua = 5V. 1 V liegt an R2, 4 V an Ri. 4 V entsprechen einem Wert von 4,7 kQ. 1 V entspricht dem Wert von 4,7 kQ / 4 = 1,2 kQ. R2 betragt 1,2 kQ. Losungsansatz zu b): Bis ±12 V soil der lineare Bereich sein. Fur groBer ±12 V kippt der OP in die Aussteuergrenzen. Die Spannung an R2 ist fur diesen Kipppunkt 12 V / 5 = 2,4 V. Unter der Berucksichtigung von 0,7 V Schwellspannung mussten die Z-Dioden eine Stabilislerungsspannung von 2,4 V - 0,7 V = 1,7 V aufweisen.

2.7.5 Ubungen und Vertlefung zum nichtinvertierenden Verstarker Diefolgenden Aufgaben beziehen sich auf den nichtinvertierenden Verstarker. Aufgabenstellung 2.7.2 und 2.7.3 entsprechen durch eine Z-Diodenbeschaltung nicht mehr der klassischen Verstarkerschaltung. Die Z-Diode soil fur den Durchlassbereich eine Schwellspannung von 0,7 V aufweisen. Uberlegen Sie, wie die Ausgangsspannung Ua in Abhangigkeit von Ue verlauft! Aufgabenstellung 2.7.1 Skizzieren Sie nebenstehendes DIagramm! Tragen Sie fur die Schaltung in Ihr Diagramm Ua = f (Ue) ein. Die Versorgungsspannung ist ±15 V. Die max. Ausgangsspannung des OPs soli mit ±14 V angenommen werden.

Ua V -15 -10

Bild 2.7.13 Nichtinvertierender Verstarker -15

10

-10 -51 -lOi -15

15 Ue V


Aufgabenstellung 2.7.2 Skizzieren Sie nebenstehendes Diagramm! Tragen Sie Ua = f (Ue) in Ihr Diagramm ein! Die maximale Ausgangsspannung des 0Psbetragt±14V.

V I ---15

Bild 2.7.14 Verstarker: Schaltungsvariante

"—10 t -5 t>oo| +

-15

-10

-+-

10

-5

15Ue V

-51

Ik Ue

51

ZPDS.IV ZP

-10 Ua -15

Aufgabenstellung 2.7.3 Skizzieren Sie das Diagramm! Tragen Sie Ua = f (Ue) in Ihre Skizze ein! Die maximale Ausgangsspannung desOPsbetragt±14V.

V I —15Bild 2.7.15 Verstarker:

Schaltungsvariante

-10 --5

>oo|

+

15

-10

10 --5

ZK

15 Ue V

ZPD6.1V Ue

lÛ

K I I

-10 -15i

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf den nichtinvertierenden Verstarker. Es sind Schaltungen, die praktisch auch einfacher verwirklicht werden konnen. Es soil fur diese Schaltungen nur das Funktionsverstandnis entwickelt werden.

2 OP-Grundschaitungen mit Gegenkopplung

52

Aufgabenstellung 2.7.4 In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen? Skizzieren Sie die Schaltung! Zeichnen Sie Spannungen, Strome und Potenziale fur die entsprechenden Potistellungen ein!

i

+ 15V

2k2 c>oo

+

ZK Z5


Or ^m 33k I

_L

-15V Aufgabenstellung 2.7.5 a) In welchem Bereich kann der Stronri in der Z-Diode sich verandern? b) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen?

I

Ua.

+ 15V

4k7

Skizzieren Sie die Schaltung und tragen Sie zur elgenen Hilfestellung Spannungen, Strome und Potenziale ein!

+ ^

Z5

6.8k


1 33k

Jn 5k

I

_L

-15V Aufgabenstellung 2.7.6 a) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen? b) In welchem Bereich kann sich der Strom durch die Z-Diode verandern?

i

YUa.

+ 15V

a3k

Skizzieren Sie die Schaltung und tragen Sie zur elgenen Hilfestellung Spannungen, Strome und Potenziale ein!

t>oo

+

ask


Z5ZK

lOk

-15V

iVr

lOk VUa

53

3 Mitgekoppelte Schaltungen 3.1 Komparator ohne Hysterese 3.1.1 Lernziele Der Lernende kann ... - die Funktionsweise eines Komparators ohne beschaltete Mitkopplung eriautern. - eine Komparatorschaltung fur einen bestimmten Kipppunkt dimensionieren. - Anwendungsbeispiele fiir Komparatoren nennen. 3.1.2 Funktionsweise Der Komparator ohne Hysterese ist der often betriebene OP ohne Beschaltung im Ruckkopplungszweig. Der Komparator (compare = vergleichen) vergleicht eine Eingangsspannung mit einer Referenzspannung. Uberschreitet die Eingangsspannung die Referenzspannung, so kippt der OP je nach Beschaltung in seine positive oder negative Aussteuergrenze. Uanax

UeV Bild 3.1.1 Komparator ohne einstellbarem Kipppunkt

VUa

-Uanax

Bild 3.1.1 zeigt die einfachste Moglichkeit einer Komparatorschaltung. Es handelt sich um einen invertierenden Komparator. Seine Kippspannung liegt bei 0 V. Ist die Eingangsspannung groBer als 0 V, so kippt der OP in die negative Aussteuergrenze, bei negativer Eingangsspannung kippt der OP in die positive Aussteuergrenze. Die Spannung von 0 V am +Input ist sinngemaB die Kippvergleichsspannung.

Uanax

UeV

Bild 3.1.2 Komparator mit einstellbarem Kipppunkt

VUa

-Uanax

Nach Bild 3.1.2 wird als zweite Moglichkeit ein nichtinvertierender Komparator mit einstellbarem Kipppunkt durch ein Poti gezeigt. Durch das Poti kann am -Input die Spannung zwischen -i-5 V und -5 V verstellt werden. In der Annahme, dass am -Input 3 V eingestellt sind, ergibt sich nebenstehendes Diagramm zur Schaltung. Nach Bild 3.1.3 ist die praktische Anwendung einer Temperaturanzeige durch einen Komparator ohne Hysterese dargestellt. Es soil angenommen werden, dass der NTC-Widerstand bei 20 °G einen Widerstandswert

3 Mitgekoppelte Schaltungen

54

von 30 kQ aufweist. Das Poti wird ebenfalls auf 30 kQ eingestellt. Bei Temperaturen unter 20 °C ist der NTC-Widerstand groBer als 30 kQ, so dass am + Input des Komparators ein positiveres Potenzial als am -Input (Massepotenzial = 0 V) aniiegt. Der Operationsverstarker kippt in die positive Aussteuergrenze, so dass Vi leuchtet. Bei Temperaturen uber 20 °C leuchtet V2. 5V

Bild3.1.3 Komparatorschaltung zur Temperaturanzeige

-5V Anmerkung: Der 220Q-Vorwiderstand fur die Leuchtdloden kann entfallen, da der Operationsverstarker LM324 kurzschlussfest ist und nur einen maximalen Strom von etwa 15 mA liefert. Komparatorschaltungen sind vielfaltig einsetzbar. Sie dienen als Messwertvergleicher oder Alarmausloser, wenn beispielsweise eine bestimmte Spannung uber- oder unterschritten wird.

3.1.3 Beisprel zum Komparator ohne Hysterese Beispiel Im Prinzip lasst sich jeder OP auch mit einer unipolaren Spannungsquelle versorgen. Bild 3.1.4 zeigt eine solche Schaltung. Die Spannungsquelle hat 5 V. Die Aussteuergrenzen des OPs werden idealisert mit 5 V und 0 V angenommen. Liegen 5 V am OP-Ausgang, dann leuchtet V2. Bei 0 V am Ausgang leuchtet Vi.

Bild 3.1.4 Komparator ohne Hysterese mit unipolarer Spannungsversorgung

stabilisiert

Der -Input liegt uber den Spannungsteiler Ri und R2 auf 2 V. Fur Ue < 2 V kippt der

3.1 Komparator ohne Hysterese

55

OP-Ausgang auf 0 V. Vi leuchtet. Fur Ue > 2 V kippt der OP-Ausgang auf 5 V. V2 leuchtet. Der Kipppunkt des OPs liegt bei 2 V. Die Versorgungsspannung muss fur diese definierte Spannung stabilisiert sein. 1st die Versorgungsspannung weniger stabii, so musste R2 durch eine Z-Diode von 2 V ersetzt werden. Ri wird entsprechend des geforderten Z-Stromes umdimensioniert. 3.1.4 Ubungen und Vertiefung zum Komparator ohne Hysterese Die folgenden Aufgaben beziehen sicii auf die Realisierung einfaciner Komparatorschaltungen ohne Hysterese durcii uni- und bipolare Spannungsversorgung. Aufgabenstellung 3.1.1 Im Diagramnn ist der Verlauf von der Eingangsspannung Ue dargestellt. Skizzieren Sie das Diagramm und vervollstandigen Sie Ihre Skizze fur die LEDs Vi und V2!

Bild 3.1.5 Komparatorschaltung

Aufgabenstellung 3.1.2 Vervollstandigen Sie Ihr skizziertes Diagramnn fur Vi und V2 bei vorgegebenem Ue! Bild 3.1.6 Komparatorschaltung •5V

220 220

0

i VI LM324

Ue

Ein Aus Ein - j " \Aoo 1 2 11

Ein

AusE in - I Aus

VI V2

LM324

R2f]

Ue

l^^s^' L J |220

10k U 0

OV

3.2 Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese 3.2.1 Lernziele Der Lemende kann ... - die Funktionsweise eines nichtinvertierenden Komparators mit Hysterese eriautern. - zwei beiiebige Umschaltpunkte fur diesen Komparatortyp festlegen und berechnen. 3.2.2 Funktionsweise Der nichtinvertlerende Komparator mit Hysterese erinnert in seiner Grundschaltung an den invertierenden Verstarker. Nur sind die beiden Eingange des OPs miteinander vertauscht, so dass aus einer Gegenkopplung die gewunschte Mitkopplung wird. Ein positives Eingangssignal Ue steuert den OP positiv aus. Dieses positive Ausgangssignal wird uber R2 auf den Eingang zuruckgefuhrt und iiebt somit nocii verstarkend die Spannung am + Input an. Die groBer werdende Spannung am +lnBild 3.2.1 put beschleunigt den Spannungsanstieg Funktionsablauf der „ K i p p u n g " am Ausgang. Der OP steuert besciiieunigt in seine positive Aussteuergrenze. 4V Ein Rechenbeispiel nach nebenstehenR2 dem Schaltbild soil den Schaltvorgang Abb.:1 2V deutlich machen. 20k Rl

Abb.1: Der OP soil mit ±15 V versorgt sein. Seine Aussteuergrenzen liegen bei ±14 V. Es sei angenommen, dass der OP durch eine positive Eingangsspannung von 8 V in die positive Austeuergrenze gekippt ist. Es stellen sich nach Abb.:1 die folgenden Spannungen ein. Das Differenzsignal Udiff betragt 10 V. Der OP ist total ubersteuert.

8V-

l>oo|

+

lOV Udlff^

tUe

14V 'Ua

8V

Abb.:2

R2

4V

20k

Rl

2V-

Abb.2: Die Eingangsspannung ist auf 2 V abgesenkt worden. Fur dieses Belspiel

10k

1^ Ue

10k

6V Udiff ^

>oo| +

14V YUo

3.2 Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese

57 12V

betragt Udiff noch 6 V, so dass der OP noch weiter total ubersteuert ist und in der positiven Aussteuergrenze „hangt".

R2

Abb.:3

6V

20k

R1

-4V-

Abb.3: Selbst bei einer Eingangsspannung von - 4 V ist Udiff nocii 2 V und der OP ist noch positiv ubersteuert. Erst wenn das Potenzial am H-Input negativer als am -Input (Massepotenzial = 0 V) ist, kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. Dies ist der Fall, wenn das Potenzial am + Input kleiner als 0 V wird. Die „Kippung" setzt bei Udiff < 0 V ein.

+

>

10k

14V

2V

VUa 14V R2

Abb.:4

7V

20k

R1

-7V-

+

>

OV

— 14V

Udiff^

VUa

10k

Ûe

"Kippung" beginnt

4,66V^ Abb.4: Der kritische Punkt der „KipR2 pung" ist erreicht, wenn der + Input Abb.:5 2.33V ijber die Eingangsspannung kleiner 20k > als 0 V wird. Fur diesen Fall liegt uber R1 >oo| R2 eine Spannung von 14 V. Uber Ri + -7.001V> -14V 9.33V 10k liegt die Spannung von 7 V an, da Ri fur das gewahlte Beispiel halb so 'Ua groB ist. Der Kipppunkt fur Ue liegt bei - 7 V. Abb.5: Bei + 7 V kippt der OP wieder in die positive Aussteuergrenze. Die Umschaltpunkte liegen somit bei -f-7 V und -7 V.

Das Einsetzen der „Kippung" bzw. der Instabilitat des Komparators ist erreicht bei Potenzialgleichheit am + Input und -Input. Fur den beschriebenen Fall sind dies 0 V am -i-Input, da der -Input auf Masse liegt. Zu diesem Moment liegt die maximale Ausgangsspannung Uaopmax u b e r R2.

Hierfur gilt:

UaOPmax

URI

Ue

Ukipp

R2

Ri

Ri

Ri

Die Kippspannung errechnet sich zu Ukipp = UaOPmax *

Ri R2

Fur die maximale Ausgangsspannung Uaopmax muss einmal die negative und zum anderen die positive Aussteuergrenze eingesetzt werden, so dass sich zwei Kipppunkte fur die Eingangsspannung ergeben. Fur den Normalfall setzt man den Betrag fur beide Aussteuergrenzen gleich. Fur das Beispiel mit Ri = 10 kQ und R2 = 20 kQ und den OP-Aussteuergrenzen von ±14 V errechnet sich Ukipp einmal zu Ukipp = 14V * Ukipp =

= 7V 20ka lOkQ 20kQ

und

Die Darstellung in Bild 3.2.2 zeigt Ua = f (Ue) fur die berechnete Komparatorschaltung.

58


Bild 3.2.2 Komparator mit Ue-Ua-Diagramm

+Uanax positiver Kippunkt

R2 rH Rl

h-1

20k

+

10k UeV

negativer Is^' Kippunkt

UaV

Uanax Die Aussteuergrenzen fallen von OP zu OP leicht verschieden aus. Auf3erdem differieren betragsmaBig die positive und negative Aussteuergrenze etwas voneinander. Um die Umschaltpunkte zu symmetrieren und unabhangig von Exemplarstreuungen zu sein, kann die Ausgangsspannung durch Z-Dioden stabilislert werden. Bild 3.2.3 zeigt eine Schaltung zur Symmetrierung der Umschaltpunkte durch Z-Dioden. Zu beachten ist, dass die mitgekoppelte Ausgangsspannung betragsmaf3ig sich aus Z-Diodenspannung und Schwellspannung der anderen Z-Diode zusannnnensetzt. Fur die Kipppunkte gilt: Ukipp = ±(U^ + 0,7V) * B l Die Schwellspannungen der Z-Dloden wurden hierbei mit 0,7 V angennommen. R2

Verschiedene Umschaltpunkte konnen erreicht werden durch die Wahl verschiedener Z-Diodenspannungen Oder durch die Anhebung des Spannungspotenzials am -Input des OPs.

Rl

t><x>| +

Rv >

VI ZS Bild 3.2.3 Komparator mit definierten Umschaltpunkten VUe

V2Se

VUa

3.2.3 Beispiele z u m nichtinvertierenden K o m p a r a t o r Beispiel 1 Fur die Schaltung nach Bild 3.2.4 sollen die Bauelemente fur die Eingangsspannungskipppunkte von ±2 V bestimmt bzw. berechnet werden. Als Z-Dioden wahlen wir z.B. eine Z-Diodenspannung von 5,6 V. Dies ist eine NormgroBe fur Z-Spannungen. Die 5,6V-Z-Dlode hat von alien Z-Dioden gunstige Eigenschaften. So ist der Temperaturkoeffizient fur Z-Spannungen unterhalb 6 V negativ und fur solche oberhalb 6 V positiv. Physlkalisch liegt dies an den unterschiedlichen Durchbruchmechanismen oberhalb und unterhalb 6 V. Den kleinsten differenziellen Z-Widerstand rz haben Z-Dioden ebenfalls um 6 V. Hier liegt physlkalisch gesehen der Ubergangsbereich zwischen Zener- und Lawinendurchbruch. Fur Spannungsstabilisierungszwecke eignen sich deshalb Z-Dioden mit Uz zwischen 5 V und 6 V am besten, da sie einerseits den kleinsten Z-Widerstand rz und


59

andererseits den geringsten Temperaturkoeffizienten aufweisen. Durch die Z-Dioden-Stabilisierung sind die Kipppunkte unabhangig von Aussteuerspannungsdifferenzen und von einerunstabiiisiertenVersorgungsspannung.DieScliweiispannungenderZ-Diodenneiimen wir mit 0,6 V an. 0,5 V Oder 0,7 V waren ebenfalls als Annahme nnoglich. Soil der Kipppunkt genau auf ±2 V eingeeicht werden, so musste Bild 3.2.4 beispielsweise Ri Oder R2 als Trimmer ausgeBerechnung zu Beispiei 1 fuhrt werden. Fur eine Schwellspannung der K i p p u n g b e i OV Z-Dioden ergibt sich eine stabilisierte Spannung hinter Rv von ±5,6 V ±0,6 V = ±6,2 V. Die Kippung des OPs erfolgt immer dann, wenn die + 2V + 6,PV Spannung am + Input groBer oder kleiner als OV 1st. Fur die Berechnung des Kipppunktes gilt -6.2V -2V am + Input die Spannung von 0 V. Es verhalt R2 sich dann 6,2 V / 2 V = R 2 / R 1 . i>oo! Rv Wahlen wir beispielsweise fur Ri = 10 kQ so ist + RI R2 = 31 kQ.

ZPD5.6$ Ergebnis: Fur Spannungen Ue > 2 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze. Fur Ue + 2 V soil der OP in die positive Aussteuergrenze und bei einer Spannung von 5,43 V und Ue < 1,43 V. Ue Durcii die Vorspannung am -Input haben Ua t sich die Schaltpunkte verschoben. Geblieben 1st aber die Schalthysterese von Bild 3.2.6 5,43 V - 1 , 4 3 V = 4 V . Komparator mit Hysterese Als nachstes stellt sich die Frage: „Auf wel„Kippung" bei 3V am +lnput chem Potenzial muss der -Input liegen fur eine Hysterese von 4 V und den Schaltpunkten fur Ue von 1 V und 5 V?" Fur eine Schalthysterese von 4 V bei einer Ausgangsspannung von ±14 V ist das Widerstandsverhaltnis R2 / Ri = 7. Dazu betrachten wir das Ersatzschaltbild fur eine Kippbedingung nach Bild 3.2.7. Fur Ue > 5 V kippt der OP von -14 V nach -1-14 V. Den Augenblick der „Klppung" zeigt die Ersatzschaltung. Es gilt:

U + Input + - ( - 1 4V) 70kQ

U +Input

5v 10kQ

U+input = 2,63 V Die Spannung am -Input muss auf 2,63 V eingestellt werden. Die Kipppunkte liegen dann fur Ue bei 1 V und 5 V. Bild 3.2.7 Ersatzschaltbild fur den Augenblick der Kippung

5V

-14V 10k Rl

Kippung:

70k R2

Uî^p^^=

^-Input

3.2.4 U b u n g u n d Vertiefung z u m nichtinvertierenden K o m p a r a t o r Bei den folgenden Ubungsaufgaben handelt sich um mitgekoppelte Schaltungen, deren Kippung bzw. Instabilitat durch die Eingangsspannung Ue dann einsetzt, wenn das Potenzial am -f-Input das Potenzial des -Inputs annimmt. Unter Beachtung dieser Kippbedingung gestaltet sich die Losung der Aufgaben denkbar einfach.

Aufgabenstellung 3.2.1 a) Berechnen Sie die Kipppunkte fur Ue in Bild 3.2.8! Die Aussteuergrenzen des OPs sollen bei ±14 V liegen. b) Skizzieren Sie das DIagramm! Tragen Sie in Ihre Skizze den Verlauf von Ua ein I


Bild 3.2.8 Standard-Komparatorschaltung R2 J—

—I 68k

Rl + 10k

UeV1

UaV

Aufgabenstellung 3.2.2 a) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue! Die Schwellspannung der Z-Dioden soli mit 0,7 V angenommen werden. b) Skizzieren Sie das Diagramm. Tragen Sie in Ihre Skizze den Verlauf von Ua ein ! Die Aussteuergrenzen des OPs sollen mit ±14 V angenommen werden. Bild 3.2.9 Komparatorschaltung mit unsymmetrischen Kipppunkten 22k lOk

Rv

>oo|

+

ZPD5.1V ZK UaV ZPDa9Vi$

VUe

Aufgabenstellung 3.2.3 a) Bereciinen Sie die Kipppunkte fur Ue! Die OP-Aussteuergrenze soil mit ±14 V angenommen werden. Die Diodenschwellspannung soil 0,7 V betragen. b) Skizzieren und vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua! Komparatorschaltung mit unsymmetrischen Kipppunkten

Bild 3.2.10

47k

-^ 22k

^ lOk

VUe

>oo|

+

UaV

61


62

Aufgabenstellung 3.2.4 a) Berechnen sie die Umschaltpunkte fur die Eingangsspannung Ue! Die Aussteuergrenzen des OPs sollen +14 V betragen. Die Diodenschwellspannung soli 0,7 V sein. b) Skizzieren und vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua! Bild 3.2.11 Komparatorschaltung 47k lOk

-M-

+

tUe

UaV

Aufgabenstellung 3.2.5 a) Berechnen Sie die Umsciiaitpunkte fur Ue! Die Aussteuergrenzen des OPs liegen bei ±14 V. Beachten Sie bitte, dass das Potenzial am + Input durch eine Z-Diodensciiaitung angehoben ist! b) Skizzieren Sie das Diagramm nach Bild 3.2.11! Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua!

47k 4k7 +

Rvj5y Bild 3.2.12 Komparatorschaltung

VUe

ZN ZPD5.1V

UaV

Aufgabenstellung 3.2.6 a) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue, wenn der Potischleifer am rechten Anschlag liegt! Die OP-Aussteuergrenzen liegen bei ±14 V. b) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue, wenn der Schleifer am linken 47k Anschlag ist! c) Wie groB ist jeweils die Schalthysterese in lOk >oo| Aufgabenstellung a) und b)? + 10k

V

Bild 3.2.13 Komparatorschaltung

yue

15V 10k UaV

3.3 Invertierender Komparator mit Hysterese

63

3.3 Invertierender Komparator mit Hysterese 3.3.1 Lernziele Der Lernende kann ... die Funktionsweise eines invertierenden Komparators mit Hysterese eriautern. zwei beliebige Umsciialtpunkte fur diesen Komparatortyp festlegen und berechnen. 3.3.2 Funktionsweise Der invertierende Komparator mit Hysterese erinnert in seiner Grundscinaltung an den nichtinvertierenden Verstarker. Nur sind die beiden Eingange des OPs miteinander vertauscht, so dass aus einer Gegenkopplung die gewunschte Mitkopplung wird. Ein positives Eingangssignal Ue steuert den OP negativ aus. Die Funktionsweise des invertierenden Komparators soil nach den untenstehenden Schaltbildern eriautert werden. Die Widerstande Ri und R2 sind zum besseren Verstandnis gleichgroB gewahlt. Bild 3.3.1 Abb.1: Der OP soil mit ±15 V versorgt sein. Die Aussteuergrenzen sollen mit Abb..-1 ±14 V angenommen werden. lOV Ue = 10 V. Der OP ist in die negative Aussteuergrenze gekippt. Ua = -14V. UR2 = - 7 V . Udiff = Ue - UR2 = 10V - (-7 V) = 17 V. Der OP ist ubersteuert. Er halt sich uber die Mitkopplung in der negativen Aussteuergrenze. Abb.:2 Abb.2:Ue = -1 V. Ua = -14V.

Vorgang der „Kippung" am invertierenden Komparator

-14V

UR2 = - 7 V .

Ucliff=Ue-UR2=-1 V-(-7V) = 6V. Selbst bei Ue = -1 V bleibt der OP in der negativen Aussteuergrenze, da Udiff noch 6 V betragt. Abb.3: Zu erkennen ist, dass Ue kleiner werden muss als die Spannung am +Input. Fur diesen Fall kippt der OP in die positive Austeuergrenze. In Abb.3 fc>oo -7V ist genau der Fall der „Kippung" eingetragen. Ue ist -7 V. + 1 Udiff OV - 7 V Der +lnput hat die gleiche Spannung. 1 Die Differenzspannung Udiff ist 0 V. Der - 7 \ /^ ^ MlOk instabile Zustand ist erreicht. Abb.4: Bei Ue < -7 V kippt die SchalYUe - 7 V ^ 1 UlOk tung in die positive Aussteuergrenze. Im Belspiel wird modellhaft die SpanAbb.!4 nung mit -7,001 V angegeben. -7,001V Die Differenzspannung Udiff betragt Ue - UR2 = -7,001 V - (-7 V) = -0,001 V. Der OP kippt in die positive Aussteuergrenze.

X

-14V

-14V Udiff=0 "Kippung" beginnt

1Ua

64


Ua = 14 V. UR2 = 7 V. Udiff = Ue - UR2 = -7,001 V - 7 V = -14 V. Der OP ist total ubersteuert und halt sich in der positiven Aussteuergrenze. Erst wenn Ue die Spannung am + Input von 7 V unterschreitet, kippt die Schaltung wieder in die negative Aussteuergrenze. Die Kipppunkte liegen fur gleiche Widerstande Ri = R2 bei ± UaoPmax / 2. Fur den dargestellten Fall kippt der OP in die positive Aussteuergrenze bei Ue7 V. Das Einsetzen der „Kippung" bzw. der Instabilitat des invertierenden Komparators wird bei Potenzialgleichheit am + Input und -Input erreicht. Fur den beschriebenen Fall gilt:

Ue = UR2 =

* R2 R1 + R2

^. ... . . . . UaOPmax ^ Die Kippspannungen sind Uekipp = + * R2 R1 + R2 Fur die maximale Ausgangsspannung UaOPmax muss die positive und negative Aussteuergrenze des OPs eingesetzt werden. Man erhalt so die belden Eingangsspannungen fur die „Kippung". Fur die untenstehende Schaltung Blld 3.3.2 soil Ua = f (Ue, R i , R2) dargestellt werden. Die Versorgungsspannung ist ±15 V. Die OP-Aussteuergrenzen sollen bei ±14 V liegen. Ri = 33 kQ R2 = 22 kQ Es errechnen sich die Kipppunkte nach obiger Formel zu -14V I I , . . "UaOPmax ^r)„ *22kQ = 5,6V Uekippi = —=; =;—*R2 = 33kQ + 22kQ R1 + R2 -14V -UaOPmax „ -*22kQ = -5,6V Uekipp2 = * R2 = 33ka + 22kQ R1 + R2 Bei Ue > 5,6 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. Bei Ue < -5,6 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze.

Bild 3.3.2 Invertierender Komparator mit Hysterese i-Uanax ><x>|

I

positiver Kippunkt

RI 33k

R2 22k YU€

negativer Kippunkt Ua V -Uanax

Wie im vorhergehenden Kapitel dargestellt, konnen auch hier Unsymmetrien in den Aussteuergrenzen der OPs durch Z-Dioden kompensiert werden.


65

Bild 3.3.3 zeigt eine solche Moglichkeit. Die Kipppunkte ergeben sich jeweils aus der einzelnen Z-Spannung von Vi und V2 und der Durchlassspannung UFVI oder UFV2 von etwa 0,7 V. UKippi = Uvi + UFV2 und

UKipp2 = -UV2 - UFV1 . Die Kipppunkte konnen durch verschiedene Z-Dioden unsymnnetrisch zu 0 V gelegt werden. Beispiel: Uvi = 3,9 V Uv2 = 5,1 V

>oo

Rv

UFVI = UFV2 = 0,7 V

UKippi = 3,9 V + 0,7 V = 4,6 V UKipp2=-5,1 V-0,7 V =-5,8 V Fur Ue < - 5,8 V kippt die Sciialtung in die positive Aussteuergrenze, bei Ue > 4,6 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze.

VI ZK W YUe

VUa.

Bild 3.3.3 Komparator mit verschiedenen Kipppunkten 3.3.3 Beispiel zum invertierenden Komparator Beispiel Bild 3.3.4 zeigt das Diagramm Ua = f (Ue) eines invertiernden Komparators. Mit nebenstehender Schaltung zum Diagramm soil dieses Verhalten verwirklicht werden. Wie groB mussen die Z-Spannungen gewahit werden, wenn ihre Durchlassspannungen mit 0,6 V angenommen werden? Diagramm U = f (Ue) fur einen invertierenden Komparator

Bild 3.3.4

Rv

VI ZK V2 YUe

i YUQ

Im Diagramm ist zu ersehen, dass fur Ue 7 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. Wichtig wird die richtige Zuordnung der Z-Spannungen zu den Z-Dioden Vi und V2. Fur die negative Ausgangsspannung muss U+input = - 4 V sein, fur die positive Aussteuergrenze +7 V. Die Z-Diode Vi wird mit Uzvi = 6,4 V gewahit. 0,6 V addieren sich zusatzlich durch V2. Fur die negative Aussteuergrenze wird Uzv2 = 3,4 V gewahit. 0,6 V werden uber Vi erbracht. Losung: Uzvi = 6,4 V UzV2 = 3,4 V

66


3.3.4

Ubung und Vertiefung zum invertierenden Komparator

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf die Grundschaltung des invertierenden Komparators mit Hysterese. Beachten Sie, dass die Instabilitat bzw. Kippung des Komparators immer dann eingeleitet wird, wenn die Spannungen am -Input und + Input das gleiche Potenzial haben. Aufgabenstellung 3.3.1 Das Diagramm Ua = f (Ue) ist vorgegeben. Der OP wird mit ±15 V versorgt. Die Aussteuergrenzen sollen mit ±14 V angenommen werden. Ri = 10 kQ Bild 3.3.5 Wie groB ist R2? Komparator mit Diagramm ><x>

Rl

R2 YUe

VUQ

Aufgabenstellung 3.3.2 a) Uvi = 6,8 V Uv2 = 3,1 V Die Durchlassspannungen von Vi und V2 sollen mit 0,7 V angenommen werden. Betriebsspannung: ±15 V. OP-Aussteuergrenzen: ±14 V Berechnen Sle die Umschaltspannungen Ue und vervollstandigen Sie das Diagramm Ua = f (Ue)! b) Berechnen Sie Ry! Der Strom durch die Z-Dioden soil aus Stabilisierungsgrunden 4 mA nicht unterschreiten. Bild 3.3.6 Komparator mit Diagramm

Rv

VI 2S V2 W tUe

tUa


67

Aufgabenstellung 3.3.3

a)

Uvi=2,7V Uv2 = 6,8 V Die Durchlassspannungen der Z-Dioden soil mit 0,7 V angenommen werden. Versorgungsspannung: ±15 V OP-Aussteuergrenzen: ±14 V In welchem Bereich ist die Kippspannung durch das Poti Pi verstellbar? b) Berechnen Sie die Kippspannungen fur Potimittenstellung! Wie grof3 ist in diesem Fall die Schalthysterese? c) Pi = 10kQ Welchen Widerstandswert darf Rv nicht uberschreiten, wenn der Stronn durch die Z-Dloden 4 mA nicht unterschreiten soil? ><x>

Bild 3.3.7

Komparatorschaltung

Rv

Pll

"U VUe

ZK VI

sz V2

VUa.

68

4 Vertiefungsubungen zu OP-Schaltungen 4,1 OP-Grundschaltungen 4.1 „1 Mit- und gegengekoppelte Gmndschaltungen Bild 4.1.1 zeigt verschiedene Gmndschaltungen. In den meisten Belspielen wird die Ausgangsspannung uber ein Widerstandsnetzwerk so zuruckgefuhrt, dass das Ausgangssignal auf das Eingangssignal schwachend Oder verstarkend wirkt. Im ersten Fall spricht man von Gegenkopplung, im zweiten Fall von MItkopplung. Sie sollen nun die Schaltungen von 1 bis 8 dem Begriff „Mitkopplung" oder „Gegenkopplung" zuordnen. 1st eine Zuordnung nicht moglich, so kennzeichnen Sie dies extra. Fertigen Sie sich eine Tabelle an, die etwa so aussehen konnte: Schaltung 1 2 3

mitqekoppelt

nicht zuzuordnen

geqenqekoppelt

Aufgabensteilorig 4.1.1 Kreuzen Sie die richtigen Losungen in Ihrer Tabelle an! >oo|

Blld 4.1.1

Verschiedene Grundschaltungen

(^

+

® Ue V

Uef_

VUOL

f Ua

®

© Uet

fUa

®

UeW

tUa

0 1+

Uef

tUa

f Ua

UeV

E>00

•1 +

1+

Uei

tUa

Ue¥

tUa

4.1

OP-Grundschaltungen

69

4.1.2 Zuordnung der Ausgangsspannung bet vorgegegebenem Eingangssignaf Aufgabenstellung 4.1.2 Bjld 4.1.2 zeigt verschiedene OP-Grundschaltungen von 1 bis 6. Das Eingangssignal zeigt einen dreieckformigen Spannungsverlauf. Ordnen Sie den Schaltungen das richtige Ausgangssignal von A bis I zu. Entscheiden Sie, ob einige Ausgangsspannungen Schaltunci Ausqanci sich doppelt Oder gar nicht zuordnen lassen. B,C Ihre Losungsskizze konnte beispielsweise so aussehen: 1 2 H Das Beispiel zeigt naturlich nicht die richtigen 3 keine Zuordnung 1 Losungen! usw.

Bild4.1.2 Liniendiagrannnne Ua = f (Ue) ooo +

c

Ue V

Diese Spannung Ue iiegt an Eingang

® V Ua

>oo Ue

>Ua

AusgangsspojnrI

® Uej

c>oo

®

+

Ue

Ua t>oo| +

Ue

T

t Ua

© Ue

Ua

®

bis (J)

1

4 Vertiefungsubungen zu OP-Schaltungen

70

Aufgabensteflung 4.1.3 Auch Bild 4.1.3 zeigt wieder Zuordnungsbeispiele Ua = f (Ue). Fertigen Sie sich auch hier wieder eine Zuordnungsskizze an. Oberlegen Sie fur untere Schaltungen insbesondere den Schaltungsunterschied zwischen: invertierender Verstarker, nichtinvertierender Verstarker, invertierender Konnparator mit Oder ohne Hysterese, nichtinvertierender Konnparator mit oder ohne Hysterese. Achten Sie besonders auf die verschiedenen zeitversetzten rechteckformigen Ausgangssignaie zur vorgegebenen Eingangsspannung. Bild4J.3 Verschiedene Grundschaltungen mit Liniendiagrammen Ua = f (Ue) >oo| +

®

Diese Spannung Ue Uegt an Eingang

Ua

Ue ooo

1 r±

î

Ue,

Ua

r*——h .-(ZZD-

Ausgangsspannuhgdn

®

>oo

1 H

bis

+

Ue,

V

0

+

(T) yj

Ua

Ue^ >oo| +

rc^ Y [ijj

(D T Ue

^l

i . Ue

jUa

rFh

© yV |Ua

®

4.2 Messschaltung zur Temperatur- und Helligkeitsanzeige

71

4.2 Messschaltung zur Temperatur- und Helligkeitsanzeige 4.2»1 Funktionsbeschreibung zur Temperaturmessschaltung Die Schaltung in Bild 4.2.1 besteht aus einer sogenannten IVlessbruckenschaltung. Sie wird gebildet aus dem Widerstandszweig Pi und dem NTC-Widerstand und aus dem Widerstandszweig Ri bis R5. Uber diesen Widerstandszweig werden die Spannungspotenziale an den -Inputs der OPs festgelegt. Das Spannungspotenzial zwisclien Poti Pi und NTCWiderstand verandert sich je nach Temperatur durch die Widerstandsanderung des NTCs. Dieses Potenzial liegt an alien -i-Inputs der OPs. Alle OPs, an denen das Spannungspotenzial am -}-Input groBer ist, kippen in die positive Aussteuergrenze, so dass fur diesen Fall die entsprechend angesclilossenen LEDs leuchten. Die Anzahl der leuchtenden Dioden gibt Aufschluss uber die Temperatur. Einige Beispiele fur NTG-Widerstande: Siemens: Typ K11 Fur Kompensations und Messaufgaben Temperaturbereich: -55 °C ... 125 °C Typ. Werte bei 25°C: 500 Q 10 kQ 20 kQ lOOkQ

Bild 4.2.1 Temperaturmessschaltung

Preiswerte Ausfuhrung TypK164 Fur Kompensationsaufgaben, z.B. in Transistorschaltungen Temperaturbereich: -55 °C ... 125 X Typ. Werte bei 25°C: 10 Q 47 Q 100 Q 22 kQ 68 kQ

4.2.2 Dimensionierungsgesichtspunkte Im Prinzip lasst die Widerstandsmessbrucke in der Dimensionierung der Widerstande einen groBen Spielraum zu. Bei 20 °C soil der vorliegende NTC einen angenommenen Widerstand von etwa 25 kQ haben. Mit einem 10OkQ-Poti in Reihe kann zwischen den beiden Widerstanden Pi und NTC mit Sicherheit eine Spannung eingestellt werden, die bei der Halfte der Versorgungsspannung, also im obigen Fall bei 2,25 V liegt. Den Spannungsteiler Ri bis R5 dimensioniert man so, dass eine Spannung von etwa der Halfte der Versorgungsspannung an den beiden mittleren OPs aniiegt. Fur diesen Fall ist es immer moglich, uber das Poti die Temperaturanzeige so einzustellen, dass beispielsweise bei 20 °C zwei LEDs leuchten. Je

4 VertiefungsObungen zu OP-Schaltungen

72

kleiner die Widerstande R2, R3 und R4 im Verhaltnis zu Ri und R5 sind, desto kleiner sind die Spannungsdifferenzen an den -Inputs der OPs und desto ennpfindlicher reaglert die Schaltung auf Temperaturanderungen. Beispiel: Eine Reihenschaltung von Ri =R5=47 kO und R2=R3=R4=1 kO reagiert empfindlicher als eine Schaltung mit Ri=R5=22 kQ und R2=R3=R4=1 kQ. Gieicine Empfindlichkeit liegt vor bei Ri = R5 = 22 kQ und R2 = R3 = R4 = 2,2 kQ Oder einer Schaltung von Ri = R5 = 10 kQ und R2 = R3 = R4 = 1 kQ. 4.2.3 Funktionsbesohreibung zur Helligkeitsmesssohaltung Die Schaltung Bild 4.2.2 ist praktisch mit der Temperaturmessschaltung Bild 4.2.1 identisch. Der NTC-Widerstand ist durch einen Foto-Widerstand (LDR) ersetzt worden. Die Schaltung besteht aus der Messbruckenschaltung Rv, Pi, LDR und dem Spannungsteilerzweig Ri bis R5. Ober den Spannungsvergleich an den + Inputs und den -Inputs kippen die entsprechenden OPs in die positive oder negative Aussteuergrenze, fur die negative Aussteuergrenze also auf etwa 0 V. Operationsverstarker, die positiv ausgesteuert sind, initialisieren Ihre LEDs.

4.2.4 Dlmensionierungsgesfclitspunkte Die Schaltung wird ahnlich dimensioniert wie die Schaltung der Temperaturanzelge. Allerdings ist die Widerstandsanderung des LDRs sehr viel groBer. Bei Dunkelheit ist der Widerstand groBer als 1 MQ, bei groBer Helligkeit nur wenige 100 Q. Damit durch das Poti der zulassige Strom in keinem Fall uberschritten wird, ist ein Vorwiderstand Rv von 10 kQ als Schutz vorgeschaltet. Der Rv Strom durch das Poti kann somit, 4,5V selbst wenn der LDR-Widerstand RI OQ ware, nicht groBer als etwa 10k PI LM324 4,5V/10kQ = 0,45 mA werden. Ein 10k Rechenbeispiel soil das verR6 deutlichen: Das Trimmpoti Pi von -cm220 10 kQ ist beispielsweise fur eine VI Belastung von 0,5 W ausgelegt. R2 Der maximale Strom durch das Ik Poti errechnet sich nach der E> 0 0 R7 + Formel -IZZD220 V2 p = r=^R zu i = J R3 VR Ik Fur das Poti ware die maximale t> 0 0 R8 + Strombelastung HZZD- -i!^ 220 V3 h 0,5W :7mA lOkQ R4 Ik

0

0

D

R9 -CZZh 220

LDR

V4

Bild 4.2=2

R5 10k OV

Schaltung zur Helligkeitsanzeige


73

In der Annahme, dass in der Schaltung nach Bild 4.2.2 kein Vorwiderstand ware, konnte im folgenden Beispiel das Poti zerstort werden: Das Poti ist auf 200 Q eingestellt, der LDR hat bei Bestrahlung zufallig 250 Q. Durch das Poti flieBt dann ein Strom von 4,5V/(200Q+250Q) = 10mA. Das Poti ist uberlastet, da der Strom nur maximal 7 mAsein darf. Fotowiderstande bieten sich ideal fur Lichtschranken, Dammerungsschalter, Lichtrelais, Alarmanlagen, Lichtuberwachungen u.a. an. Der Widerstand betragt in hell erieuchteten Raumen (1000 Ix) zwischen 100 bis 300 Q. Bei volliger Dunkelheit ist der Widerstand >1 MQ. Anmerkung: Es kann sein, dass in dunkleren Raumen der Stellbereich durch ein lOkQ-Poti ungunstig wird. In diesem Falle kann das lOkQ-Poti durch ein lOOkQ-Poti ersetzt werden. 4e2.5 Beispiele Beispie! 1 Komparatorenketten bzw. Komparator-Kaskadenschaltungen mit Leuchtdiodenbandern werden in Messschaltungen sehr haufig angewendet. Grundsatzlich konnen am Ausgang einer Komparatorenkette verschiedene Standardschaltungen fur Leuchtdioden verwendet werden. Bild 4.2.3 zeigt schaltungstechnisch zwei ahnliche Ausfuhrungen. In unserer Annahme sollen jeweils die oberen zwei OPs auf High-Signal, die beiden unteren auf Low-Signal liegen. Es ist leicht zu erkennen, dass die linke Schaltung in ihrer Leuchtdiodenanzeige invertiert ist zum rechten Schaltungsbeispiel. 5V Bild 4.2.3

Komparatorkette mit LED-Beschaltung 5V^ VI 5V^ V2

V3 > oo

•W V4

OV

Eine weitere beliebte LED-Schaltung in einer Komparatorenkette zeigt Bild 4.2.4. Hier leuchtet nur eine LED zur Zeit und ist damit stromsparender. Dass nur eine LED zur Zeit leuchtet, setzt naturlich selbstverstandlich voraus, dass in einer Komparatorkette ein geschlossener, zusammenhangender Anteil der OPs High-Signal und der andere Teil Low-Signal fuhrt. Eine Umpolung der LEDs ist ebenso moglich. Nur muss in diesem Fall darauf geachtet werden, dass der obere OP-Teil einer Komparatorkaskade das Low-Signal und der untere Teil das High-Signal fuhrt.

74


5V >oo| 5V Bild 4.2.4 Komparatorkaskade mit LED-Beschaltung

+>©o|

5V

Bild 4.2.5 Spannungslupe fur Blei-Akkus >00|

Uaccu

ov

D

D

47k

3k9

>oo|

6,73V

+

>00|

Ik

W

+-

OV

LEDl OV

D-

2»«LM324

D Ik

6,33V

D

Ik

>oo|

W

+

D

t>06|

6,13V

D

+ Ik

Ik

5,74V

D

>oo|

W

+

D W

5,54V

0 Ik

5,34V| 27k ZPD7,5 Z K

D

+

Ik

47k

LEDE Ik LED3 Ik

4W^^ LED4 W

5,94V

D

Ik

W

6,53V

0

D

>oo|

M7

+

D W

Ik LED5 Ik LED6 Ik LED7 Ik LED8 Ik LED9

Beispiel 2 In einer Solaranlage wird die Spannung eines 12V-Blei-Akkus nach Bild 4.2.5 durch eine LED-Kaskadenschaltung angezeigt. Um den Akku auBerst sparsam zu belasten, leuchtet nur eine LED zur Zeit. Es soil beispielhaft die Spannungsbereichsanzeige von LEDi, LED2 und LED9 berechnet werden. Alle -Inputs der OPs Ilegen uber die beiden 47kQ Widerstande an Uaccu / 2. Die + Inputs der OPs liegen spannungsabgestuft durch den Spannungsteiler der 3,9kQund 1 kQ-Widerstande an der Z-Spannung von 7,5 V. Als nachstes werden die Potenziale an den + Inputs berechnet. Sie sind in Fettschrift in Bild 4.2.5 angegeben. Der obere OP kippt auf 0 V, wenn am -Input 6,73 V uberschritten werden. Am -Input liegt Uaccu / 2. LEDi leuchtet ab 6,73 V * 2 = 13,46 V. LED2 leuchtet von 6,53 V * 2 = 13,06 V bis 13,46 V. LEDg leuchtet dann, wenn am -Input 5,34 V unterschritten werden. Dies gilt fur eine Akkuspannung von 5,34 V * 2 = 10,68 V. Die Spannungsanzeige ist hier als Spannungslupe ausgefuhrt. Es wird nur ein bestimmter Spannungsbereich


75

angezeigt. Die LEDs leuchten etwa in 0,4V-Schritten. Jede andere Variation der Spannungsanzeige durch andere Spannungsteilerschaltungen und durch die Wahl einer anderen Z-Spannung ist moglich. Gunstig erweist sich fur 12V-Akkus eine Spannungsanzeige von 10... 14 V in 0,5V-Schritten. Es stellt sich hier die Frage, wie der linke Spannungsteiler konzipiert werden soli bei Einbehaltung der Z-Spannung. Die Widerstande von jeweils 1 kQ konnen erhalten bleiben. Es musste pro Widerstand dann 0,5V/2=0,25 V Spannungsfall auftreten. Dies gilt fur die Bedingung, dass am -Input durch den Spannungsteiler Uaccu / 2 aniiegt. Jetzt berechnen wir den Strom durch den llnken Spannungsteiler. Er betragt 0,25V/1 kQ = 0,25 mA. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilerkette ist damit 7,5V/0,25mA= 30 kQ. Am oberen OP mussen am + Input 7 V liegen. Fur diesen Fall leuchtet LEDi ab 7 V * 2=14 V. Der 3,9kQ-Widerstand wird ersetzt durch (7,5V- V)/ 0,25 mA = 2 kQ. Der 27kQ-Widerstand wird ersetzt durch 30 kQ - 2 kQ - (7*1 kQ) = 21 kQ. LEDi wurde ab Uaccu =14 V leuchten. LEDs leuchtet von 13,5 V bis 14 V und LED9 wurde unterhalb einer Akkuspannung von 10,5 V aktiviert sein.

4.2.6

Ubungen und Vertlefung

Bild 4.2.6 Schaltung 1

Bild 4.2.7

Schaltung 2

Ayfgabenstellung 4.2.1 Vergleichen Sie Schaltung 1 mit Schaltung 2 in Bild 4.2.6 und 4.2.7! Erklaren Sie die grundsatzlichen Unterschiede in der Funktion. Beachten Sie, dass die Widerstande R2, R3 und R4 in den beiden Schaltungen unterschiedlich groB sind!


76

Aufgabenstellung 4.2.2 a) Berechnen Sie die Spannungspotenziale in Schaltung 1 an alien -Inputs von Pin 2, 6, 9 und 13! b) Annahme: Trimnner Pi ist auf 50 kQ eingestellt. Der NTC-Widerstand soil bei einer bestinnmten Temperatur mit 54 kQ angenommen werden. Wie groB werden damit die Spannungspotenziale an den + Inputs? Welche LEDs In Schaltung 1 wurden fur diesen Fall leuchten? Aufgabenstellung 4.2.3 a) Begrunden Sie, welchen Einfluss eine Versorgungsspannungsschwankung auf die Genauigkeit der Tennperaturanzeige hat! b) Der NTC-Widerstand und das Poti Pi werden miteinander vertauscht. Wie andert sich die Art der Leuchtdiodenanzeige im Hinblick auf eine Temperaturanderung? Aufgabenstellung 4.2.4 Die beiden Aussteuergrenzen der OPs sollen mit ca. 0 V und 4 V angenommen werden. Die LED-Spannungen sollen etwa 1,6 V betragen. Wie groB werden die LED-Strome in Schaltung 1 und Schaltung 2 sein? Aufgabenstellung 4.2.5 Wie groB ist der NTC-Widerstand nach Bild 4.2.9 bei eIner Temperatur von 20 °C? Bild 4.2.8 zeigt die Schaltung einer Temperaturanzeige. Die Leuchtdioden sind an +4,5 V angeschlossen. Die Kennlinie des NTC's ist in Bild 4.2.9 abgebildet. 4,5V

Bild 4.2=8

Schaltung einer Temperaturanzeige

II III 111^ n i l I I I M "1

^

II 1

M\\j 1 MN M M 1 1MN ^H N M M M I I I I IIN N n

1 "v 1 M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Nl 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 M 1! N1 >J 1

n> ]>] M p-LI

IJ"^

10

15

20

25

30

Bild 4.2.9 Kennlinie eines NTC-Widerstandes

4.3 TTL-Logik-Tester mit Operationsverstarkern

77

Aufgabenstellung 4.2.6 Das Poti Pi in Bild 4.2.8 ist auf 1,8 kQ eingestellt. a) Ab welcher Temperatur leuchten alle LEDs? b) Ab welcher Temperatur leuchtet keine LED mehr? c) Ab welcher Temperatur leuchtet die LED V2? Aufgabenstellung 4.2.7 Kennzeichnen Sie untenstehende Aussagen zur Temperaturmessschaltung mit (R)ichtig Oder (F)alsch! ( ) Je niedriger die Temperatur wird, desto mehr LEDs leuchten. ( ) Eine LED leuchtet, wenn der OP in der positiven Aussteuergrenze ist. ( ) Durch Verkleinerung der Widerstande R2, R3 und R4 wird eine Veranderung der Temperatur schon eher angezeigt. ( ) Eine Erhohung der Versorgungsspannung auf beispielsweise 6 V macht die Temperaturanzeige empfindlicher. ( ) Eine Erhohung des Widerstandes von Pi bewirkt, dass hohere Temperaturen angezeigt werden.

4.3 TTL-Logik-Tester nfiit Operationsverstarkern 4 . 3 J Signalzustande von Loglkgattern Viele integrierte Schaltkreise arbeiten mit der sogenannten TTL-Technologie (TransistorTransistor- Logik). Ihre Versorgungsspannung betragt 5 V. Insbesondere die Logik-Gatter arbeiten mit zwei Schaltzustanden, dem High- oder Low-Signal. Als High-Signale gelten alle Zustande am Ausgang von TTL-Gattern zwischen 2,4 V bis 5 V, wahrend an den Eingangen noch ein Signal zwischen 2 V und 5 V als „High" identifiziert wird. Als Low-Signale gelten am Ausgang von TTL-Gattern alle Spannungen zwischen OV bis 0,4V. Am Eingang wird aus Sicherheitsgrunden eine Spannung von 0 bis 0,8 V als Low-Signal verarbeitet. Bild 4.3.1 Signalzustande an Signalzustande von T T L - G a t t e r n Logikgattern , 5V ^=j

o—I

Ausgangstransistor leitet Signalzustand: Low

""Last 680

syntoolisiertes TTL-Gatter nit Transistor-Endstufe und PuU-Up-Widerstand 5V

Ausgangstransistor sperrt Signalzustand: Verbotener Bereich

^Last 68

5V __j o—I

Ausgangstransistor sperrt Signalzustand: High

""Last 680

78


Generell sollten inTTL-Schaltungen Low-Signale 2 Vsein. Signale zwischen 0,8 V bis 2 V konnen nicht eindeutig dem Low- oder High-Signal zugeordnet werden. Sie durfen in der Binartechnik (Zwei-Signal-Teclinik) nicht vorkommen. Diese Signale liegen im sogenannten „Verbotenen Bereich". Bild 4.3.1 zeigt den Bereich der Signalzustande und das EIntreten eines Signalzustandes im „Verbotenen Bereich" durch einen zu niederohmigen Lastwiderstand Riast am Ausgang. Welter existieren Logik-Gatter mit sogenannten Tri-State-Ausgangen. Hier kann der Ausgang neben dem High- und Low-Signal noch in den Tri-State-Zustand geschaltet werden. In diesem dritten Schaltzustand ist der Ausgang von der Versorgungsspannung freigeschaltet. Der Ausgang hangt sozusagen in der Luft. Dieser dritte Zustand - der Tri-State-Zustand - wird durch eine Gegentaktendstufe, wie sie nebenstehend abgebildet ist, verwirklicht. Sind beide Transistoren gesperrt, dann „hangt der Ausgang in der Luft". Der Ausgang ist potenzialfrei. Er zeigt Tri-State-Verhalten. Last Leitet nur der obere Transistor, so liegt das High-Signal am Ausgang. Low-Signal liegt am Ausgang, wenn nur der untere Transistor leitet. Bifd 4.3.2 Anmerkung: Tri-State Ausgang Bausteine mit Tri-State-Verhalten treten gehauft in Computersystemen auf. Beispielsweise arbeiten mehrere Ausgange von integrierten Schaltkreisen auf eine Datenleitung. Um Datenkollislonen zu vermeiden fuhrt nur ein Baustein seine Bit-Information (Binar-Signal) auf die Datenleitung, wahrend alle anderen Ausgange abgeschaltet (Tri-State-Zustand) sind. 4.3»2 Hlnweis© zum TTL-Logik-Tester Bild 4.3.3 zeigt das Schaltbild eines Logiktesters. Es werden drei OPs eines Standard-Vierfach-Operationsverstarkers LM324 o.a. benotigt. Die Dioden V1 bis V4 sind ebenfalls Standardtypen wie die Diode 1N4148 o.a.. Als Versorgungsspannung sind beispielsweise drei Mignon-Zellen vorgesehen. Die Schaltung kann fur beliebige andere Versorgungsspannungen umgerechnet werden. Ein Umrechnungsbeispiel wird nachfolgend noch aufgefuhrt. 4.3»3 Funktlonsweise cfes Logiktesters Die Schaltung Bild 4.3.3 zeigt die Logikpegel fur TTL-Gatter an. Fur High-Pegel leuchtet LEDi. Fur Low-Pegel leuchtet LED2. Fur den „Verbotenen Bereich" oder den „Tri-State"-Zustand leuchtet LED3. Uber den Eingang wird die Spannung UTTL gemessen. Diese Spannung wird uber Rv dem -Input von OP1 und dem -h Input von OP2 zugefuhrt. OP1 und OP2 erhalten an den beiden anderen Inputs definierte Spannungspotenziale uber R3, R4 und R5. Je nach Hohe der Eingangsspannung kippen OP1 oder/und OP2 in die positive oder/und OV-Aussteuergrenze. Kippt nur OP1 in die OV-Aussteuergrenze, dann leuchtet LEDi. Uber die Diode V3 wird der -Input von OP3 auf ein niedrigeres Potenzial gezogen als uber den Spannungsteiler Rg, R10 am + Input vorhanden ist. OP3 wird positiv ausgesteuert. LED3 leuchtet nicht.


Bild 4.3.3

79

TTL-Logik-Tester

Kippt nur OP2 in die OV-Aussteuergrenze, dann leuchtet LED2. Ober die Diode V4 wird der -input von OP3 auf ein so niedriges Potenzial gezogen, dass LED3 nicht leuchtet. Kippen OP1 und OP2 in die positive Aussteuergrenze, dann leucliten weder LEDi nocli LED2. V3 und V4 sperren. Ober Rs gelangt die positive Versorgungsspannung an den -Input von OP3, so dass hier das Potenzial posltiver als am + Input ist. Der OP3 kippt in die OV-Aussteuergrenze. LED3 leuchtet.

4.3.4 Dlmensionferung Der Vorwiderstand Rv und die Dioden Vi, V2 dienen als Eingangsuberspannungsschutz. Sie spielen fur die Berechnungsgrundlage keine wesentliche Rolle. Rv Ist so niederohmig und Ri, R2 so hochohmig, dass die Eingangsspannung UTTL ohne konkrete Veranderung auf die Inputs von OP1 und OP2 zugreift. Die Funktionswelse des Uberspannungsschutzes wird noch beschrieben, soil aber zunachst fur die weitere Berechnung des Testers nicht berucksichtigtwerden. Ober R3, R4 und R5 werden die Schaltschwellen fur die Eingangsspannung festgelegt. Am -Input von OP2 liegt ein Spannungspotenzial von [4,5 V / (R3+R4+R5)] * R5 = 0,7 V. Am + Input von OP1 liegt eine Spannung von [4,5 V / (R3+R4+R5)] * (R4+R5) = 2,2 V. Ist die Eingangsspannung UTTL < 0,7 V, dann kippt OP2 in die OV-Aussteuergrenze. LED2 leuchtet. Ist die Eingangsspannung UTTL > 2,2 V, dann kippt OP1 in die OV-Aussteuergrenze. LEDi leuchtet. Bei Eingangsspannungen zwischen 0,7 V bis 2,2 V kippen OP1 und OP2 in die positive Aussteuergrenze. LED3 leuchtet. Ist der Messeingang fur UTTL nicht angeschlossen oder offen - sprich: Tri-State-Zustand - , so wird uber den Spannungsteiler Ri, R2 den Operationsverstarkern eine Spannung im „Verbotenen Bereich" vorgetauscht. Sie betragt fur obigen Fall [4,5V/(Ri +R2)] * R2 = 1,44 V. Somit leuchtet bei nicht angeschlossenem Eingang oder einer TRI-State-Leitung die LED3.

80


4.3.5

Umrechnung auf eine andere Betrlebsspannung

Der TTL-Tester soil beispielsweise fur eine Betrlebsspannung von 12 V umgerechnet werden. Die Umschaltpunkte fur die TTL-Pegel werden uber den Spannungsteiler R3, R4 und R5 festgelegt. Am -Input von OP2 nnussen 0,8 V aniiegen. Somit erfolgt bei U T T L < 0 , 8 V an OP2 keine „Kippung". LED2 leuchtet. Am + Input von OP1 mussen 2 V aniiegen. Erst wenn U T T L > 2 V wird erfolgt die "Kippung" von OP1. LEDi leuchtet bei U T T L > 2 V. Am Widerstand R5 mussen nach wie vor 0,8 V und an R4 und R5 mussen wiederum 2 V aniiegen. Diese beiden Widerstande konnen in ihren Widerstandswerten von 10 kQ und 22kQ so bleiben. Umgerechnet werden muss nur der Widerstand R3. An ihm fallt der Rest der Spannung von Ub - 2 V = 12 V - 2 V = 10 V a b . Der Strom Im Spannungsteiler betragt URS / R5 = 0,8 V / 1 0 kQ = 80 |LIA. Der Widerstand R3 ist somit URS / IRS = 10 V / 80 ^lA = 125 kQ. Da der Strom durch den Spannungsteiler R3, R4, R5 vollig unkritisch ist und zwischen beispielsweise 10 ^lA und 1 mA liegen kann, ist die Wahl der Widerstande in der GroBenordnung verhaltnismaBig breitbandig. Wichtig ist nur das Verhaltnis der Widerstande zueinander. Das Verhaltnis ergibt sich allein aus den High-Low-Pegein der TTL-Logik. Da man praktisch auf Normwerte der Widerstande angewiesen ist, sollte man das Verhaltnis der Widerstande zunachst ausrechnen. Danach versucht man ein mogllchst nahes Verhaltnis uber Normwiderstande anzuglelchen. Dabei ist eine Abweichung in weiteren Grenzen moglich, da selbst eine Wahl der Schaltpegel von 0,6 V fur „Low" und 2,2 V fur „High" durchaus praxisgerecht ist. Das Verhaltnis der Widerstande errechnet sich zu R5

R4

Rs

(Lowpegel)

(Highpegel) - (Lowpegel)

Ub - (Highpegel)

Der Spannungsteiler R i , R2 muss so dimensioniert sein, dass an Ri eine Spannung im „Verbotenen Bereich" liegt. Diese Spannung tauscht bei offenem Eingang von UTTL am Ausgang durch LED3 „Tri-State" v o r . Das Verhaltnis der Widerstande errechnet sich zu Ri _ U b - ( S p a n n u n g s w e r t i m VerbotenenBereich) R2

(Spannungswert im Verbotenen Bereich)

Wiederum ist der Strom durch R i , R2 vollig unkritisch und kann beispielsweise auch zwischen 10 iÂ und 1 mA gewahit werden. Ri 12V — 1 2V Damit konnte — = '•— = 9 sein. Fur Ri konnte 1 MQ und fur R2 = lOOkQ gewahit R2 1,2V werden. Ebenso ist fur R2 ein Wert von 4,7 MQ und fur Ri ein Widerstandswert von 470 kQ moglich. Die Vorwiderstande fur die LEDs berechnen sich insbesondere durch die Festlegung des LED-Stromes. 5 bis 20 mA liegen je nach LED-Typen im Standardbereich. Es sollen beispielsweise fur eine Standard-LED ein Strom von 10 mA gewahit werden. DIeser Strom kann von jedem Standard-OP aufgebracht werden. Bei einer LED-Durchlassspannung von etwa 1,6 V ergibt sich ein Vorwiderstand (12 V-1,6 V) / 1 0 mA von etwa 1 kQ.


4.3.6 Der Uberspannungsschutz Urn zu verhindern, dass die OP-Eingange durch Messen zu hoher Spannungen Schaden nehmen, liegt am Eingang die Schutzschaltung Rv, Vi und V2. Die Funktionsweise wird durch die Wahl zweier zu hoher Spannungen von + 10 V und -10 V in Bild 4.3.4 und 4.3.5 dargestellt. Bei einer positiven Spannung wird die Eingangsspannung an den OPs nicht groBer als Ub+Uvi. Damit kann die Eingangsspannung an den Inputs nicht groBer als etwa 0,7 V als die Betriebsspannung Ub sein. Fur eine negative Spannung wird die OP-Eingangsspannung nicht groBer als die Diodendurchlassspannung von etwa -0,7 V.

81

4,5V

Bild 4.3=4

Arbeitsweise des Uberspannungsschutzes fijrUTTL= 10 V 4,5V

Bild 43S Arbeitsweise des Uberspannungsschutzes fur UTTL="10V

Der Vorwiderstand Rv wird so gewahit, dass einerseits der Strom durch die Dioden nicht zu groB werden kann und andererseits keine wesentliche Verkleinerung von UTTL an den Eingangen der OPs stattfindet. 4.3.7 Uburigen und ¥ertiefyog Der Logiktester in Bild 4.3.6 sol! mit einer 9V-Blockbatterie versorgt werden. Zur Schonung der Batterie werden die LED- und Querstrome durch die Widerstande klein gehalten. Es sollen die errechneten Widerstandswerte und nicht die Normwerte von Widerstanden als Losung gelten!


82

Ub=9V LEDl R3

R6

DPI

LED2 R7

R8

w R9

LED3

0

RU

oool +

V3

DP3

DP2

- ^ V4

RIO OV -oo

C

—3A

R3

+

R5 1 1

R4

100k

1

33k

B

89

[Fool 1

100k y/

200k

/

1 1

R6 50k —1 1

loOk

J

3A-0.5B-2C

+

Bifd 4.5.9 Analogschaltung fur X = 3A - 0,5B - 2C

Uber R2 /Ri erhalten wir den Verstarkungsfaktor von - 3. Uber R4 / Rs wird der Faktor (-3) mit (-1) multipliziert. Wir erhalten den Verstarkungsfaktor 3 fur die Variable A. Die Variablen B und C werden invertiert. Wir benotigen nur den rechten invertierenden Verstarker. Uber R4/R5 koppein wir die Verstarkung -0,5 fur die Variable C und mit R4 / Re erhalten wir die Verstarkung "2 fur die Variable C. Das Ergebnis fur den Ausgang lautet 3A - 0,5B - 2C.

0.5V

0.5V

20uA

Bild 4.5.10 Rechnungsbeispiel fur X = 3A - 0,5B - 2C

Bild 4.5.10 zeigt eine KontroHrechnung mit angenommenen Variablenwerten. Der EInfachheit halber wurden alle drei Variablen mit dem Wert 1 V versehen. Fur X = 3A •• 0,5B - 2C wCirde X = 0,5 V sein. Alle Hilfseintragungen wie Spannungen, Potenziale und Strome sind aus Bild 4.5.10 zu entnehmen. Denken Sie daran, dass die Versorgungsspannung von beispielsweise ±15 V nicht mitgezeichnet ist. So flieBt beispielsweise in den linken OP ein Strom von 33 joA + 30 jiA = 63 |iA hinein und uber die Versorgungsspannung, entsprechend vorstellbar nach Bild 1.2 in Kapitel 1.4, schlieBt sich der Stromkreis. Fur die Berechnung des Gleichungssystems ist der Strom des OP-Ausgangs ohne Bedeutung. Beispie! 2 Ein Rechenverstarker soil 4 Variablen nach der Gleichung X = 5A - 2C+10B+(1 ....5)* D verknupfen. Die Eingange fur die Variablen sollen sehr hochohmig sein. Das Potenziometer fur die Wertigkeitsverstellung von 1 bis 5 fur die Variable D soil einen Standardwert von 10OkQ aufweisen.

90


Fur die hochohmigen Eingange wahlen wir fur die Variablen Impedanzwandler. Die Wertigkeit 5 A + 10B + (1 ...5) * D erhalten wir uber zwei invertierende Verstarker ahnlich wie in Beispiel 4.5.4.1. Zu beachten ist die Erstellung von (1 ... 5) '^ D. Der Verstarkungsbetrag 1... 5 kann in zweierlei Hinsicht gelost werden: 1. 2.

Das Poti befindet sich im Gegenkopplungszweig nach Bild 4.5.11. Das Poti befindet sich im Eingangskreis nach Bild 4.5.12.

Fur den Verstarkungsbetrag Ua/Ue fur nebenstehende Schaltung gilt:

Rx

Rp

/

Poti = 100 kQ:

^^^-^ Ry

Poti = 0 kQ:

— =1 Ry

-cz> Ry

Ue

>oo|

HZZD-

UQ

4-

=5

Losung: Ry = 25 kQ und Rx = 25 kQ.

Biid 4.5.11 Rp im Gegenkopplungszweig Rx -dHUe

^

_

^

><x>| +

Bild 4.5.12 Rp im Eingangskreis

UQ

Fur nebenstehende Schaltung gilt: Rx =1 Poti = 100 kQ: Ry + Rp Poti = 0 kQ:

— =5 Ry

Losung: Ry = 25 kQ und Rx = 125 kQ. Bild 4.5.13 Losung 1

4.5 Analogverstarker-Schaltungen

91

u 25k >oo| +

OJ I QQ O

o...iq.Qk

25k

+ in

100k Blld 4.5.14 Losung 2

Fur unser Gleichungssystem ist die Schaltung nach Bild 4.5.12 vorzuziehen. Hier ist der Gegenkopplungszweig im Widerstandswert konstant. Die anderen Variablen werden nicht durch das Poti beeinflusst. Fur Schaltung Bild 4.5.11 bietet sich ebenfalls eine Losung an, doch wird hier ein zusatzlicher OP benotigt. Beide Schaltungen sind in Bild 4.5.13 und 4.5.14 dargestellt. Die Impedanzwandler machen die Eingange hochohmig. Die Eingangssensoren A bis D wurden dadurch nicht belastet werden. In den meisten Fallen bieten sich verschiedene Losungsmoglichkeiten an. So kann der untere OP in Bild 4.5.14 auch durch einen nichtinvertierenden Verstarker ersetzt werden. Der hochohmige Eingang bleibt erhalten. Der Impedanzwandler wCirde fur dieses Beispiel entfallen. Bild 4.5.15 zeigt diese Losungsvariante.

D

+

oo| D P 2 +

100k >oo

R2

10k

Bild 4.5.16 Analogverstarker

R3

•oX

TR4

DP3

100k

1 Ao-

R5

+ Rl 20k

DPI

10k

T R2 10k

1 Bo-

>oo| +

R6

DPP

I 1

R3 10k 10k R4 10k

R8

Aufgabenstellung 4.5.2 a) Die Eingangsspannungen A, B und C haben folgende Werte: A = 0,1 V B = - 0,4 V C = 0,3V Wie groB ist die Ausgangsspannung X? Skizzieren Sie die Schaltung! Tragen Sie die notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Sklzze ein! b) Welche Funktion erfullen OP1 und OP2? c) Welche Funktion erfullt OP3? d) Wie groB sind die Eingangswiderstande von Eingang A, B und C?

10k R7

Co-

t>oo -o X

20k

_L DPS

Bild 4.5.17 Analogverstarker


93

Die beiden unteren Schaltungen zeigen leichte Abwandlungen zu ubiichen Analogverstarkern. Der + Input ist auf das Potenzial Uz angehoben worden. Aufgabenstellung 4.5.3 An den Eingangen A und B liegen folgende Eingangsspannungen: A = 3V

B = 6V Wie groB ist die Ausgangsspannung X? Skizzieren Sie nebenstehende Schaltung! Tragen Sie zur Ermittlung von X alle notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in ihre Skizze ein!

R3 20k

Rj ^^

|

Bo-

^

-C > R2 20k Rv

Bild 4.5,18 Analogverstarker

+Ub Uz 5V

4S

Aufgabenstellung 4.5.4 a) WelcheAufgabeerfiJiltOPi? b) Die Eingangsspannung an A betragt 3 V. Wie groB ist die Ausgangsspannung X? Skizzieren Sie die Schaltung! Tragen Sie zur Ermittlung von X alle notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Skizze ein! c) Stellen Sie eine allgemeingultige Formel fur X = f (A, Ri, R2, Uz) auf!

Bild 4,5.19 Analogverstarker

R2 20k A o-

DPI >ool

Rl 10k

± Rv

Uz 5V

ZK

X -o DP2

>

+ Ub


94

Aufgabenstellung 4.5.5 Untere Schaltung zeigt eine Temperatur- und Temperaturdifferenzmessung mit Operationsverstarkern. In einer Stromungsanlage sollen folgende Temperaturen gemessen werden: ~ Temperatur ^ i - Temperaturdifferenz ^ i - ^2 Es stehen zur Verfugung: - Zwei a / U-Wandler: Daten: -

Temperatur 0 .. 100 °C Spannung 0 ... 100 mV Zwei Spannungsmesser: 0 ... 1 V - Anzeige

a) Welche Funktionen erfullen OP1 und OP2 ? b) Welche Funktion erfullt OP3 ? c) Welche Funktion erfullt OP4 ?

Bilci 4.5=20

Temperatur-Messschaltung

d) Die Temperatur &i soil mit dem Spannungsmesser Ui angezeigt werden. Dabei soil der Bereich 0 ... 100 °C einer Anzeige vom 0 ... 1 V entsprechen. Berechnen Sie das Widerstandsverhaltnis Ri / R2 1 e)

Die Temperaturdifferenz ^1 = O2 soil durch den Spannungsmesser U2 angezeigt werden. Die Temperaturdifferenz von 10 °C soil dabei einer Spannung von 1 V entsprechen. Berechnen bzw. bestimmen Sie die Widerstande R4, R5 und Re, wenn R3 mit 10 kQ angenommen werden soil !


95

Aufgabenstellung 4.5.6 Als VertiefungsCibungen sollen nach unterem Symbolschaltbild fur verschiedene Gleichungen die OP-Schaltungen verwirklicht werden. Vier Temperaturfuhler liefern uber den B/\J~ Wandler die vier elektrischen TemperaturgroBen ^1 bis O4. Die Temperaturwerte ^1 bis O4 werden zur Entkoppiung uber die impedanzwandler OP1 bis OP4 gefuhrt. Von hier aus soli uber weitere Operationsverstarkerscinaltungen am Ausgang X folgende Gleichungssysteme erfullt werden: a) Die Temperaturen sollen mit verschiedenen Wertigkeiten versehen werden und am Ausgang mit der Beziehung 3i

1,5S'4 weitergefuhrt werden.

Skizzieren Sie die Schaltung nach untenstefiendem Schaltungsprinzip! b) Skizzieren Sie die Schaltung mit der Beziehung

(9^1+ 02 + ^3+ 23^4)*(0,5... 1,5)

c) Skizzieren Sie die Schaltung mit der Beziehung

(Oi + a 2 ) - ( ^ 3 + 234)*(0,5...1,5)

Als Bedingung wird gestellt, dass der variable Anpassungs- bzw. Verstarkungsfaktorvon 0,5 bis 1,5 durch ein Poti von 100 kQ erfullt wird. Es sollen moglichst wenig zusatzliche OPs verwendet werden.

Bild 4.5=21 Temperaturmessschaltung mit Operationsverstarkern

96


Bei dem klassischen Differenzverstarker muss die Anzahl der Eingange Ai ... An der Anzahl der Eingange Bi ... Bn entsprechen. Fur diesen Fall gilt laut Schaltung Bild 4.5.22 folgende Formel: X = ( I B - ZA) * R2 /Ri. 1st die Anzahl der zu nnessenden Spannungen an den Eingangen A ungleich der an den Eingangen B, so mussen trotz allem die gleiche Anzahl von Eingangen an A und B geschaffen werden. Unbenutzte Eingange werden dann auf das Potenzial von 0 V gelegt, also an Masse angeschlossen. Bild 4.5.22 Aufgabensteffung 4.5.7 Standard-Dlfferenzverstarker Ri = 10 kQ R2 = 20 kQ Ai = 1 V A2 = " 2 V A3 = 1,5 V Bi = 2 V B2 = 2V B3 = 0 V (B3-Anschluss an Masse gelegt; sonst B3 ^^ 0 V) a) Wie groB ist die Ausgangsspanung an X? Berechnen Sie die Ausgangsspannung nach der Formel fiir den Standard-Dlfferenzverstarker! b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung nach den allgemelnen Grundlagen der Kirchhoffschen Gesetze. Tragen Sie alle Strome, Spannungen und Potenziale In Ihre Schaltskizze fur die angegebenen Eingangsspannungen ein!

Aufgabensteffung 4.5.8 Rl = 10 kQ R2 = 20 kQ

^^

Bild 4.5.23 Standard-Differenzverstarker

Ai = 1 V A2 = " 2 V A3 = 1,5 V Bi = 2 V B2 = 2V B3 = nicht beschaltet. Der Eingang ist offen. a) Wie groB ist die Ausgangsspannung an X? Tragen Sie alle Strome, Spannungen und Potenziale in Ihre Schaltskizze ein! b) Begrunden Sie, weshalb die Standardforme! fur Differenzverstarker hier nicht verwendet werden kann!

4.6 Digital-Analog-Umsetzer

97

4.6 Digital-Analog-Umsetzer und Analog-Digital-Umsetzer 4SA DA-Prinzip Eine D-A-Umsetzung mit OPs stellt sich im Prinzip auBerst einfach dar. So reicht ein invertierender Addierer mit nachfolgendem Inverter. Die Eingange 2^ bis 2^ stellen die 4 Digitaleingange dar. Es wCirde sich in diesem Fall urn einen 4-Bit-D-A-Wandler handeln. Die Eingange erhalten so aufeinander abgestimmte abgestufte Widerstande, dass entsprechend der Bitmusterwertigkeit am Eingang das Analogslgnal am Ausgang X erscheint. Damit wir nicht zu abstrakt werden, sollen zuerst die Widerstandswerte und der Eingangsslgnalpegel angegeben werden.

l^R

11

2^R

Bild 4.6.1

12

Summier-Verstarker als DA-Wandler

^RG

-cm—^>1

4^R HZZZh

13

.0

8^R

14

RG

IG J

R2 3-

>oo

Rl

>oo| +

V

1-Signal: 5 V R = RQ = Ri = R2 = 10 kQ 0-Signal: OV Die Widerstande sind zunachst anschaulich gewahlt. Sie mussen nicht gleich sein, sondern sind nur der Ubersichtlichkeit wegen so ausgesucht. Die Eingangswiderstande betragen damit 10kQ, 20kQ, 40kQ und 80kQ. Entsprechend sind die Eingangsstrome in ihrer Wertigkeit fur die Eingangsspannungen gestuft. Fur diesen 4-Bit-DA-Wandler belegen wir nun alle Signalvariationen. Es sind 2^ = 16 Moglichkelten. Sie sind mit alien Werten in unterer Tabelle dargestellt. Mag auch im ersten Moment die Tabelle machtig erscheinen, so zeigt sie doch Annahmen:

Eingange in V

Ls p p 10 0 10 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5

22 0 0 0 0 5 5 5 5 0 0 0 0 5 5 5

Spannungen in V

stroma in |LIA

2' 0 0 5 5 0 0 5 5 0 0 5 5 0 0 5

2° 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0

I1

I2

I3

0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 500 500 500 500 500

0 0 0 0 250 250 250 250 0 0 0 0 250 250 250

0 0 125 125 0 0 125 125 0 0 125 125 0 0 125

I4

IG

URG

Y

X

0

0

0

0

0

62,5

62,5

0

125

-0,625 -1,25 -1,875 -2,5 -3,125 -3,75 -4,375 -5,0 -5,625 -6,25 -6,875 -7,5 -8,125 -8,75

0,625 1,25 1,875 !

62,5

187,5

0,625 1,25 1,875

0

250

2,5

62,5

312,5

0

375

62,5

437,5

3,125 3,75 4,375

0

500

5,0

62,5

562,5

0

625

62,5

687,5

5,625 6,25 6,875

0

750

7,5

62,5

812,5

0

875

8,125 8,75

2,5 1 3,125 1 3,75 4,375

5,0 5,625 6,25 6,875

7,5 8,125 8,75 1


98

fur die 16 Eingangsmoglichkeiten die Einzelstrome, die Stromaddition zu IG, den Spannungsfall URG, die Spannung Y und uber den invertierenden Verstarker X = -Y. Zu bemerken ist, dass pro Bitmustersprung am Eingang fur die willkurlich gewahlten Widerstandswerte die Ausgangsspannung sich jeweils unn 0,625 V andert. Die Auflosung unseres DA-Wandlers ware damit 0,625V/Bit. Naturlich wahit man vortellhaft andere „gerade" Werte. Fur einen 8-Bit-AD-Wandler sind beispielsweise 10mV/Blt Standard. Aber durch andere Widerstandswerte ware selbst fur unseren 4-Blt-DA-Wandler ein Im Prinzip beliebiger Auflosungsbereich moglich. Einen groBen Schwachpunkt weist die Schaltung in Bild 4.6.1 noch auf. Die Schaltung funktioniert nur bei den deflnierten Eingangspegein 0 V und 5 V. Nur fur diese Pegel sind die EIngangsstrome genau fur die Auflosung festgelegt. In der Praxis muss man mit gewissen Pegelberelchen rechnen. Wie schon in Kapitel 4.3 angefuhrt, waren es fur den TTL-Pegel im Low-Bereich etwa 0 ... 0,8 V und im High-Bereich etwa 2 ... 5 V. Dazwischen lage der „Verbotene Bereich". Hier ist keine eindeutige SIgnalidentifikation moglich. Nun zuruck zu den High- und Low-Pegelbereichen. Die Eingange mussen fur den Low-Pegel beispielsweise im 0 ... 0,8V-Bereich einen Strom von genau 0 mA liefern. Im High-Bereich musste unabhanglg im Spannungspegel von 2 ... 5 V der Eingangsstrom genau gleich blelben. Vorstellbar sind steuerbare Konstantstromquellen, wie sie die recht konventionelle Schaltung eines steuerbaren Konstantstromes mit einer stabilisierten Spannung nach Schaltung Bild 4.6.2 zeigt.

U r e f = 5V

Bild 4.6.2 Konstantstromeinspeisung fur den DA-Wandler

20 1

2l

T]

Die Funktionsweise ist einfach: Ein Low-Signal am Eingang 2 zwischen 0 ... 0,8 V bewirkt am Inverter-Ausgang des Gatteres ein High-Signal. Uber den 22kQ-Widerstand wird der obere Transistor durchgesteuert. Der Transistor weist nur noch seine Kollektor-Emitter-Sattigungsspannung UcEsat auf. Trotz dieser klelnen Spannung wurde der Strom li nicht wunschgemaB zu 0 mA werden. Die Dioden verhindern aufgrund ihrer Schwellspannung einen StromfluB. Ii wird zu Null, da UcEsat klelner als die Diodenschwellspannung ist. Fur ein High-Signal am Eingang liegt ein Low-Signal am Ausgang des TTL-lnverters. Der Transistor sperrt. Der Strom h wird eingeeicht uber Pi, den 3,3kQ-, 82kQ-Widerstand und der Sperrdiode fur UcEsat- Fur den Eingang 2^ wird der Strom uber P2 auf genau den doppelten Wert von h gestellt. Im Stromknoten liegt durch die Gegenkopplung des OPs die Spannung von OV.


99

4.6.2 Beispiel zum DA-Summierverstarker Es soil ein konventioneller 8-Bit-Wandler entwickelt werden. Seine Auflosung soil 10 mV pro Bit betragen. Die Eingangspegel solien konstant mit 0 V und 5 V angenommen werden. Zunachst betrachten wir die Verstarkung. So soil der Sprung urn jeweils eine Bitwertigkeit die Ausgangsspannung urn 10 nriV verandern. Liegt an alien Eingangen 0 V, so ist die Spannung am Ausgang 0 nnV. Hat das niederwertige Bit, also der 2 -Eingang, High-Pegel, so liegen am Ausgang 10 mV. Fur diesen Fall konnen wir die Verstarkung berechnen. Sie betragt 10 mV / 5 V = 0,002. Fur den Inverter setzen wir beispielsweise die Verstarkung -1 ein. Der Eingangs-OP-lnverter konnte dann nach Bild 4.6.3 folgende Widerstandswerte aufweisen. Fur den 2^-Eingang wahlen wir beispielsweise 800 kQ. Fur den nachsten 800kQ/2=400kQ usw.. Auch die 800kQ-Gr6Be ist willkurlich gewahlt. Dieser Wert lasst sich fur die 8 Eingange jeweils immer gut halbieren. Der Gegenkopplungswiderstand wird fur das niederwertige Bit berechnet. Durch die Verstarkung lOmV / 5V errechnet sich der Gegenkopplungswiderstand zu 0,002 * 800 kQ = 1,6 kQ. Ri und R2 werden beispielsweise zu 10 kQ gewahlt. Moglich waren auch jeweils 100 kQ. Der Nachteil der konstanten •i? 6,25k II [::;:;;] ^ Eingangspegel ist fur einen DA-Wandler nicht realistisch. Es wird hier nur ein mogliches Prinzip aufgezeigt. Ein weiterer ,6 12.5k 12 Nachteil ist der jeweils verschiedene Eingangswiderstand der Eingange. Mag dies auch fur niederohmige Ansteuerquellen 13 25k ohne Bedeutung sein, so ist dies aus „elektroasthetischer" Sicht doch nicht lobenswert. 50k 14 -dH100k -CZD-

15

200k HZZ>

16

^RG

,1

400k CZD-

17

I6k

5O •:

800k CZZF

18

IG

J

Bfid 4.6.3 Summierverstarker als 8-Bit-DA-Wandier R2

>oo| r^

Rl

V

>00

r^

Problematisch sind auch die Genauigkeitsanforderungen an die dual abgestuften Widerstande, deren Werte sich fur einen 8-Bit-Wandler um den Faktor 128 unterscheiden. Ubiich sind deshalb DA-Wandler mit einem sogenannten R-2R-Netzwerk. Diese Losungsmoglichkeit wird nachfolgend noch dargestellt. 4.6.3 Ubung und Vertiefung zum Summierverstarker als DA-Wandler Die folgende Aufgabe bezieht sich auf die Grundschaltungen des Invertierers und Addierers Die Schaltung Bild 4.6.4 zeigt das Funktionsprinzip eines Digital-Analog-Wandlers (DAWandler) mit Digital-lnvertern, Transistoren und Operationsverstarkern. Die Eingange des DA-Wandlers sind mit der Bitmusterwertigkeit 2^, 2^ 2^ und 2^ gekennzeichnet. Je nach High- oder Low-Signal werden die Transistoren uber die invertierenden


100

Eingangsgatter durchgesteuert Oder gesperrt. Entsprechend werden die Strome h, I2,13 und I4 iJber die Referenzspannung Uref gesteuert. Aufgabenstellung 4.6.1 a) Auf welche Werte mussen die Strome I1,12,13 und I4 nach Bild 4.6.4 eingestellt werden, wenn pro Bitsprung am Eingang die Ausgangsspannung Ua sich jeweils um 0,1 V verandern soli ? b) Berechnen Sie den Einstellwert von Poti Pi, wenn die Diodenschwellspannung mit 0,6V angenommen werden soli! c) Begrunden Sie, weshalb diese Schaltung eine Referenzspannungsquelle benotigt! d) Begrunden Sie, weshalb bei leichten Schwankungen des High- oder Low-Pegels am Eingang die Ausgangsspannung Ua sich nicht verandert! e) Begrunden Sie das Vorhandensein der 3,3kQ-Transistoren-Kombinationen ! f) Begrunden Sie die Funktion der Dioden ! g) Die Eingange sind mit High- und Low-Signalen wie folgt belegt: Eingang 2°: 0,3 V Eingang 2"': 4,2 V Eingang 2^: 3,9 V Eingang 2^: 0,2 V An den Eingangen handelt es sich um TTL-Gatter (Transistor-Transistor-Logik). Am Eingang wird als Low-Signal eine Spannung zwischen 0 ... 0,8 V akzeptiert. Am Ausgang wird fur diesen Fall eine Spannung von 2,4 ... 5 V ausgegeben. Als High-Signal wird am Eingang eine Spannung zwischen 2 bis 5 V akzeptiert. Fur diesen Fall liefert der Ausgang eine Spannung zwischen 0 ... 0,4 V. Welche Spannung ist fur obige Eingangssignale am Ausgang zu erwarten?

Uref

= 5V

a3k

82k

PI X ^,

U

aSk

39k

P2.

12

a3k

18k

P3^

a3k

4,7k

P4,

Bild 4.6.4 Funktionsprinzip eines DA-Wandlers

P2k 1 MZID22k

^,

13

22k

22k

14 Ua


4SA

101

DA-Wandler-Prinzip mit R-2R-Netzwerk

Zunachst betrachten wir ein R-2R-Netzwerk nach Bild 4.6.5. Das Netzwerk wird linksseitig uber eine Konstantspannungs- oder auch Konstantstromquelle eingespeist. In der Schaltung ist es eine Konstantspannungsquelle. Auch hier soil das Wesentliche der Schaltung nicht abstrakt mathennatisch erfolgen. Wir setzen fur den sogenannten Kettenlelter R-2R zunachst die Widerstande 1 kQ und 2kQ ein. Durch den rechtsseitigen Widerstand soil ein Strom von ImAflieBen. Es ergibt sich ann Widerstand die Spannung von 2 V. Durch den nachsten

IL

8V

1

-^

4V

2

U_ 4

^

oo

R3

+

1

1

1

li>oo'

i>oo

, 1

+ DP2

DPI

aP3

\ û:

^f\J2

Ûl

_L + 15V _

r

R

\-r/

Pl 1/

07. ,

R5 r-—, lOOX

1—

15\

Bild 4.7.8 Oszillogramme des Pulsweitenmodulators 2U

1ms

5U

Time Base:

Ims/Div

Dreieckspannung U2 (2V/Div)

o a. Ua

d-

c 2 4_>

+> O CL

Ua •

CD C 3

ri+^ o Q_

O

Aufgabenstellung 4.7,4 Potistellung: 0 % a) Berechnen Sie die Frequenz! b) Tragen Sie den Verlauf von Ua in Ihr Diagramm ein! BemaBen Sie Spannungs- und Zeitachse! Aufgabenstellung 4.7.5 Potistellung: 50 % a) Berechnen Sie die Frequenz! b) Tragen Sie den Verlauf von Ua in Ihr Diagramm ein! BemaBen Sie Spannungs- und Zeitachse! Aufgabenstellung 4.7.6 Potistellung: 1 0 0 % Tragen Sie den Verlauf von Ua ins Ihr Diagramm ein! Es erubrigt sich der Rechenaufwand, wenn Sie auf die Aufgabe 4.7.4 zuruckgreifen.

4.7 Funktionsgeneratoren mit Anwendungsbeispielen

4.7.3 Leistungs-PWM 4.7.3.1 Technlsche Daten Die Schaltung Bild 4.7.12 zeigt Betriebsspannung: Maximaler Betriebsstrom : Maximaler. Dauerstrom : Puls-Pausen-Verhaltnis :

113

einen Leistungs-Pulsweiten-Modulator (Power-PWM). 7 - 30 V 12 A (FET gekuhit) 2,5 A (FET ungekuhit) 0 % ... 100 %

4.7.3.2 Funktionsbeschreibung Ein Rechteck-Dreieck-Generator mit OPi und OP2 in Standardschaltung liefert an Pin 7 des OPs die Dreieckspannung fur den Pulsweitennnodulator. Im Vergleich von stellbarer Gleichund Dreieckspannung ann Eingang von OP4 wird das Puls-Pausen-Verhaltnis am OP-Ausgang zur Ansteuerung der Translstoren BG237 genutzt. Diese wiederum steuern den Power-MOS-FET BUZ71A an. Der Gatewiderstand R12 verhindert einen zu groBen kapazitiven Gate-Verschiebungsstrom wahrend der Schaltflanken. OP4 besitzt durch die Beschaltung von Ri0 und Ri 1 eine klelne Schalthysterese. Hierdurch wird ein einwandfreies Schalten ohne Jittern des PWM-Komparators gewahrleistet. Die Spannungsversorgung fur die Steuerelektronik ist uber Ri, Ci, C2 von dem Leistungsteil entkoppelt. Damit wird verhindert, dass die Spannungsspitzen in der Spannungsversorgung des Leistungstells Einfluss auf die Steuerelektronik nehmen. Alle Kondensatoren, mit Ausnahme von C5, haben Stutz- und Abblockfunktionen gegenuber Spannungsspitzen und -einbruchen. Ri ist so niederohmlg gewahit, dass die Steuerelektronik ebenfalls betragsmaBig an Ub liegt. Fur induktive Lasten liegt am Ausgang die Freilaufdiode Vi. Blld4X12 Leistungs-PWM Ub © I

4.7.3.3 Berechoyogsgruncilagen Der Rechteck-Dreieck-Generator hat eine unipolare Spannungsversorgung. Durch den Spannungsteller R3, R4 liegen der -Input von OP1 und der -f Input von OP2 an Ub/2.


114

Aus der „Sicht" der Operationsverstarker werden diese bipolar versorgt. Fur den virtuellen Bezugspunkt zwischen R3 und R4 von 0 V wurde bei einer Spannungsversorgung von Ub=24V aus der „Sicht" der Operationsverstarker fur sie eine Spannungsversorgung von ±12 V vorhanden sein. Durch dIese MaBnahme kann eine Unnladung des Integratlonskondensators C5 erfolgen. Wir stellen uns zur Berechnung des PWMs folgende Bedingungen: Betriebsspannung Ub = 24 V Die OP-Aussteuergrenzen solien mit 0 V und 23 V angenommen werden. Es solien berechnet werden: - Schaltfrequenz des Leistungs-PWM - Die Hohe der Dreiecksspannung in Vss am 0P2-Ausgang - Spannungsbereich der Dreiecksspannung - Der Stellbereich der Spannung am -Input von OP4 Berechnung der Schaltfrequenz Die Aussteuergrenzen sind mit 0 V und 23 V angenommen. Am -Input von OP1 liegt uber R3, R4 nach Bild 4.7.13 die Spannung von 12 V. Die Kippung erfolgt bei 12 V am + Input. Fur diesen Fall der Kippung sInd an R7 entsprechend des Schaltbildes 11 V oder 12 V. Der Strom durch R7 und Re betragt 0,11 mA oder 0,12 mA. Die Spannung an Re ist 2,42 V oder 2,64 V. Die Kippspannungen betragen 12 V - 2,42 V = 9,58 V oder 12 V-}- 2,64 V = 14,64 V. Am -I-Input von OP2 liegen 12 V. Uber Gegenkopplung sind am -Input ebenfalls 12 V. Uber Rg liegen 11 V oder 12 V. Der Strom durch Rg betragt 1,1 mA oder 1,2 mA. Dieser Strom ist gleichzeitig der Kondensatorstrom fur C5. Die Ausgangsspannung von OP2 bewegt

Ub (±>-

24V Rl 10

>

,2,64V K\'p'pung

Bild 4.7.13 Berechnungsgrundlagen

2,42V ^

Z4V

^Bi

12V

\

R7r

R6 22k 100k

Kippung 14,64V 9,58V

bei

C5

1,2mA

I /JV 1,1mA 12V

47n

l>oo

R9 10k 12V^ C4 DP2 r RIQ lOOn k e r Ik

l><X>|

+

nil

8,76V 15,24V DP4 4 ^ 1/4 TL084 o.Q.

e-

4.7 Funktionsgeneratoren mit Anwendungsbeispielen

115

sich zwischen 9,58 V und 14,64 V. Bei diesen Spannungen kippt der Komparator OPi und der Kondensator wird wieder umgeladen. Die Kondensatorspannung AUc betragt 14,64V-9,58V = 5,06 V. Es gilt aligemein fur einen mit Konstantstrom gespeisten Kondensator: At = C^-

Ic

Fur die Auf- und Entladung (Umladungszeit) des Kondensators gelten: Ati = 05*4^^ = 47nF*M6V ^ 21,62 ns 1,1 mA ^ Id At2 = C 5 * 4 ^ = 47nF*#i5§V = 19,83 îs Ic2 1,2nnA ^

1

1=

Ati + At2

:24,1 kHz

Das Oszillogramm in Bild 4.7.14 zeigt die Ausgangsspannung bei Motorlast. Die Frequenz weicht von der errechneten um ca 20 % ab. Anstatt der errechneten 24,1 kHz sind es messtechnisch 20 kHz. Der Grund liegt in der Schaltschnelligkeit der OPs. Bild 4.7.14 Ausgangsspannung bei Motorlast fur Ub = 24V

Ausgangsspannung Messbereich: 5 V/Div 10 ms/Div oo|

10k

+

Uy

-my

+ DP2

DP4 >oo|

R5 4 7 k R2 470k

R6

47k

C2 " l u F 00
Transistor sperrt spannung Ua stelgt die 47k Dreieckspannung Ux von den ne#„ aP2 Ux R4 47k 3V\ >oo| DP4 gativen in den positiven Bereich. + Uy H h 3V Dieser Zeitbereich ist Im Span3V dZhnungsverlauf dick dargestellt. R5 4 7k Fur diesen Bereich ist der TranUx > R6 47k sistor aufgrund der negativen -a Spannung Ua gesperrt. Fur den OV dargestellten Fall soil Ux = 3 V Bffd 4=8.3 betragen. Diese Spannung liegt Uy als Funktion von Ux bei sperrendem Transistor ebenfalls am -1-Input von OP4 an, da der Transistor sperrt. OP4 stent in seiner Beschaltung einen invertierenden Verstarker dar. Uber die Gegenkopplung durch Re nimmt der -Input auch 3 V an, Ua R3 so dass am Widerstand R5 ein Spannungsfall von 0 V auftritt. 47k Durch den GegenkopplungswiDP2 R4 47k OV £>00| DP4 Ux derstand Re flieBt damit kein + Uy 3V Strom. Der Spannungsfall ist 0 V. ^5F Die Ausgangsspannung Uy beR5 47k OV tragt 3 V. Zu erkennen ist, dass Ux R6 47k wahrend der Phase des gesperr-

ov

ten Transistors die Ausgangsspannung Uy immer so groB ist wie Ux. Schaltung Bild 4.8.4 verdeutlicht die Funktion wahrend der positi-

3V

3V Bild 4.8.4 Uy als Funktion von Ux und leitendem Transistor

119

4.8 Triggerschaltungen

ven Aussteuergrenze von OPi. Die Zeitbereiche fur Ua und Ux sind wiederum dicker gekennzeichnet. Fur die positive Aussteuergrenze von Ua leitet der Transistor und zieht den + Input von OP4 auf Massepotenzlal. Uber Gegenkopplung ninnmt der -Input auch das OV-Potenzial an. Uber den Widerstand R5 liegen 3 V fur den dargestellten Fall von Ux = 3 V. Der Strom durch R5 flieBt uber den Gegenkopplungswiderstand Re, so dass hieran ein Spannungsfall von ebenfalls 3 V auftritt. Uy ist somit - 3 V. Bei leitendem Transistor wird also die Spannung Ux invertiert. Die wichtigen Spannungsverlaufe zelgen die gemessenen Oszlllogramme in Bild 4.8.5 nach SchaltungBild 4.8.1. 4.8.1.3 Berechnungsgrundlagen Die heruntertransformlerte Netzwechselspannung von etwa Uss = 5 V nach Osziliogramnri Bild 4.8.5 wird auf den invertlerenden Komparator OP1 gefuhrt. Bei einer Versorgungsspannung von ±15 V kippt der Komparator in die Aussteuergrenzen von Ua etwa ±14 V. Die Spannung Ua wird auf den Integrator OP2 gefuhrt. Der Strom durch seinen Kondensator betragt UaOPi / Ri = 14 V / 1 0 kQ = 1,4 mA. Dieser Strom andert seine RIchtung jeweils nach einer Halbperlode. Bei 50 Hz betragt die Halbperiode 10 ms. Nach dem Gesetz ic = C*AUc/Atist AUc= 1,4 mA* 10 m s / 1 îF = 14 V. Gemessen wurde fur Ux die Spannung von 13,25 V nach dem Oszillogramm Bild 4.8.5. Diese Spannung ist betragsmaBig auch AUx, so dass Ux zwischen -7 V und +7 V verlauft. Wahrend der Leitphase des Transistors, also fur Ua = -14 V, wird Ux Invertiert. £.T= 2 0 . 0 0 ms l-ôo| DP4

+

Uy

R6 100k

Bild 4.8.6 Netzsynchroner Sagezahngenerator Aufgabenstellung 4.8.2 a) Berechnen Sie die Hohe von Ux in Vss ! Die Aussteuergrenzen der OPs soUen bei einer Versorgungsspannung von ±15Vbei±13,5Vliegen. Die Frequenz der Wechselspannung betragt 50 Hz. b) Skizzieren Sie nebenstehendes Diagramm. Tragen Sie den Verlauf von Ua, Ux und Uy bel eIner Versorgungsspannung der OPs von ±15 V und den Aussteuergrenzen von ±13,5 Vein! Geben Sie jeweils die wichtigen Spannungshohen in fhrem Diagramm an !

Ua /

0 -

Bild 4.8.7 - - .

.,,

y,«o

Diagramme Ua, Ux, Uy = f (U~)

Aufgabenstellung 4.8-3 ^ ct, A, y v / Die Sagezahnspannung Uy soil dazu benutzt werden, eine netzsynchrone pulsweitenmodulierte Spannung uber einen PWM-Komparator zu gewinnen. Skizzieren Sie die Erweiterungsschaltung! Der Stellbereich des Puls-Pausen-Verhaltnisses soil wahrend einer jeden Halbperiode der Netzwechselspannung von 0 bis oo uber ein Poti von 10 kQ verstellt werden konnen. Verwenden Sie fur weitere Bauteile Normwerte!

121

4.8 Triggerschaltungen

4.8.2 K o m p a r a t o r - S c h a l t u n g : Einstellbarer Trigger 4.8.2.1 F u n k t i o n s w e i s e Untenstehende Triggerschaltung mit Schalthysterese ermoglicht das unabhangige Einstellen zweier Schaltpunkte durch die beiden Potis. Die beiden Eingangs-OPs sind als einfache Komparatoren geschaltet. Der nachgeschaltete Komparator besitzt durch seine Beschaltung Hystereseverhalten. 4.8.2.2 U b u n g u n d Vertlefung Aufgabenstellung 4.8.4 Die Versorgungsspannung betragt ±15 V. Die Ausgangsspannung der OPs soli mit ±14 V angenommen werden. Beide Potis liaben Mittensteliung. Bereciinen Sie die Um+15V schaltpunkte der Triggerschaltung fur die Eingangs^k^ spannung UeI 22k -€ZJ~

10k

22k Ue

i

22k Blld 4.8.8 Triggerschaltung

i>oo|

+

•o

niL

10k 2k2

OV IC=3/4

TL084

-15V

Bild 4.8.9 Liniendiagramm zur Eingangsspannung Ue

Aufgabenstellung 4.8.5 Nach dem Schaltbild soil der Schleifer vom oberen Poti 30 % vonn unteren Anschlag entfernt sein. Der Schleifer vom unteren Poti ist 60 % vom unteren Anschlag entfernt. Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue ! Aufgabenstellung 4.8.6 Skizzieren Sie das Diagramm nach Bild 4.8.9! Zeichnen Sie die Ausgangsspannung Ua bei vorgegebener Eingangsspannung Ue in Ihr Liniendiagramm ! Es soil auf die berechneten Umschaltpunkte in Aufgabenstellung 4.8.5 Bezug genommen werden !

122

5

OP-Anwendungen in Stromversorgungsgeraten

5.1 Konventionelle Netzgerate mi! Serienstabilisierung 5.1.1 Die Funlctionsweise der Serienstabilisierung naoh regelungsteohnischen Gesichtspunkten Bild 5.1.1 zeigt das grundsatzliche Regelungsprinzip einer langsstabilisierten Spannungsquelle. Die Funktionsweise liegt darin, dass die Differenz aus transformierter und gleichgerichteter Eingangsspannung Ue und der gewunschten Ausgangsspannung Ua uber einen steuerbaren Widerstand vernichtet wird. Diese Funktion wird von einem Leistungstransistor ubernommen. Der Transistor ist regelungstechnisch das Stellglied. Wird uber einen Lastsprung durch Veranderung des Widerstandes Riast die Ausgangsspannung Ua beispielsweise kleiner, so wird uber den Messumformer der Istwert x (RegelgroBe) ebenfalls kleiner. Die Differenz zwisciien Sollwert w (FuhrungsgroBe) und Istwert x wird groBer, so dass die Regelabweichung Xw (Regeldifferenz e) sich erhoht. Uber einen Verstarker, dem sogenannten Regier, wird die StellgroBe y groBer. Der Transistor wird weiter durchgesteuert. Die Ausgangsspannung Ua wird damit wieder soweit nachgeregeit, bis die Regelabweichung praktisch Null wird. Die Ausregelung orientiert sich imnner nach dem Sollwert w, der sogenannten Referenzspannungsquelle. Sie wird im einfachsten Fall durch eine Z-Diode realisiert. Jedes spannungsstabilisierte Netzgerat benotigt eine Spannungsreferenz, nach der die Ausregelung des Istwertes erfolgt. Fur hochwertige Netzgerate werden an die Referenzspannung hinsichtlich Spannungskonstanz hohe Anforderungen gestellt. Erreicht wird diese Spannungsstabilitat durch stromkonstante Einspeisung von temperaturkompensierten Z-Dioden. Die standige Veranderung der Stromentnahme durch Riast ist eine wesentliche StorgroBe im Regelkreis. Eine weitere relevante StorgroBe ist die Schwankung der Eingangsspannung Ue- Sie wird im allgemeinen uber einen Netztrafo mit nachfolgendem Bruckenglelchrichter und einem Glattungskondensator gewonnen. Neben der Netzspannungsschwankung weist die Eingangsspannung Ue durch die eingeschrankte Siebung der Glattungskondensatoren einen erheblichen Spannungsbrummanteil auf, der ebenfalls ausgeregelt werden muss. Im Falle einer augenblickllchen Spannungsabsenkung der Eingangsspannung Ue wird Ua ebenfalls kleiner. Der Istwert x wird kleiner. Die Regelabweichung Xw=x-w wird groBer, so dass der Regier den Transistor weiter durchsteuert und Ua trotz

Stellglied

SlrombegrenEung

Ue

Ua

"Lost StellgroBe y

RECELSTRECKE I

™

A Regelobweichung fx-\N

6^

* Sollwert w I

.

-'

.

™.™

Vergleicher -..

i

Regier MeSumformer Ûo

REGELEINRICHTnNG

Bild 5=1.1

Regelungstechnisches Blockschaltbild eines Stromversorgungsgerates

5.1 Konventionelle Netzgerate mit Serienstabilisierung

123

niedrigerer Eingangsspannung auf den ursprCinglichen Wert wieder nachgeregelt wird. Die meisten Stromversorgungsgerate enthalten noch eine eingebaute Strombegrenzung. Wird der Strom durch Riast zu groB, so wirkt die elektronische Strombegrenzung sperrend auf das Stellglied. Der Strom wird begrenzt. 5 J .2 Aufbau und Wirkungsweise eines serienstabifisierten Netzgerates Bild 5.1.2 zeigt ein Netzgerat mit dem integrierten Spannungsregler jaA723. Die Spannungsreferenz von 7,15 V wird uber eine Konstantstromquelle aus der Eingangsspannung Ue durcii eine Z-Diode gewonnen. Der Istwert x wird uber den IViessumformer Ri, R2, R3 aus der Ausgangsspannung dem Vergleiciier, der zugleich auch Regelverstarker ist, zugefuhrt. Je naciidem, ob uber Ua der istwert x durch Belastungsanderungen am Ausgang kleiner oder groBer werden wurde, wird der Transistor Vi entsprechend uber OP1 so angesteuert, dass sich die Ausgangsspannung wieder so einstellt, dass die Regelabweichung am Differenzeingang des Operationsverstarkers praktisch zu Null wird. Die Spannung am -Input von OP1 hat damit immer das gleiche Potenzial wie die Spannungsreferenz von 7,15 V. Ober die

Bild 5.1.2 Grundschaltung einer Spannungsstabilisierung mit dem \xA723 TO-Pinbezeichnung

OPs werden in Funktionsschaltbildern traditionell nach dem alten Schaitsymbol dargesteilt Widerstandswerte des Messumformers Ri, R2, R3 kann somit die gewunschte Ausgangsspannung eingestellt werden. Die Strombegrenzung wird mit dem Transistor V2 und dem Widerstand R4 realisiert. Liegt an der Ausgangsspannung Ua eine Last, die zu niederohmig ist, so wird der Spannungsfali an dem Strom-Shuntwiderstand R4 so groB, dass der Transistor V2 leitend wird. Damit verringert sich die Koilektor-Emitterspannung von V2, was ebenfalls zur Verringerung der Basis-Emitterspannung von Vi fuhrt. Vi wird weniger leitend und begrenzt somit den Ausgangsstrom. Der Kondensator Ci verhindert das sofortige Einsetzen der Strombegrenzung bei steilen Stromspitzen und verhindert Schwingnelgungen. 5 J .3 Berechnungsgrundlagen Die Berechnung fur den Einstellbereich der Ausgangsspannung ist leicht zu uberschauen. Da am Potischleifer immer die Hohe der Spannungsreferenz aniiegt, ergeben sich die Extremwerte von Ua fur die beiden Anschlagsstellungen des Potischleifers. Bei oberer Potischleiferstellung verhalt sich

Uz -—rH2 + Hs

Ua = -—z—— Kl + H2 + K3

und

124

bei unterer Potischleiferstellung verhalt sich

5 OP-Anwendungen in Stromversorgungsgeraten

Uz

Ua

R3

Ri + R2 + Rs

Die Strombegrenzung setzt dann ein, wenn der Spannungsfall an R4 so groB wird, dass die Durchlassspannung der Basis-Emitterstrecke von V2 Ciberschritten wird. Der maximaleStrom liegt somit bei etwa 0,6V / R4. 5.1.4 Vor- und Nachteile der analogen Serienstabilisierung Vorteiie sind die reciit einfach erreichbaren engen dynamischen und statisciien Fehlergrenzen der Ausgangsspannung. Durch die stetige Arbeitsweise des Stellgliedes Vi werden keine Funkstorungen erzeugt. Die VDE-Sicherheitsvorschriften lassen sich ohne groBen Aufwand einhalten, da sie im Wesentlichen nur durch den verwendeten Netztransformator bestimmt werden. Der Entwicklungsaufwand ist relativ gering, insbesondere durch den Einsatz der auf dem Markt vielfaltig angebotenen integrierten Regeischaltungen. Nachteile liegen insbesondere im schiechten Wirkungsgrad der Schaltung. Die Verlustleistung am Stellglied Ist das Produkt aus Spannungsfall an Vi und Ausgangsstrom. Die dadurch auftretende Warme an Vi muss uber groBflachige Kuhlkorper abgeleitet werden. Dies ergibt mit dem verwendeten 50Hz-Transformator und den erforderlichen Siebmittein fur die Eingangsspannung Ue relativ voluminose und schwere Gerate. Aufgrund dieser Merkmale beschrankt sich die Anwendung von serienstabilisierten Netzgeraten insbesondere auf Bereiche, in denen gute elektrische Daten hinsichtlich Spannungskonstanz und Ausregelbarkeit gefordert werden, jedoch Gewicht und Volumen eine untergeordnete Rolle spielen. 5.1.5 Belspie! zu einem Stromversorgungsgerat mit Serienstabilisierung Die Schaltung in Bild 5.1.3 stellt ein spannungsstabillsiertes Netzgerat mit Serienstabilisierung ohne Strombegrenzung dar. Die Referenzspannung wird uber die Widerstande Ri, R2 und den Z-Dloden Vi und V2 gewonnen. Die Kombination Ri, Vi dientzur Vorstabilisierung. Die Spannung von Vi speist die R2-V2-Kombination ein. An V2 besteht durch die Vorstabilisierung eine auBerst ripplefreie Referenzspannung. Diese Referenzspannung liegt am +lnput des OPs. Am -Input wird uber den Messumformer R4, R5 und Re die Ausgangsspannung zuruckgefuhrt und mit dem + Input verglichen. Bei zu kleiner Ausgangsspannung hat der -Input gegenuber dem + Input ein zu

BC140 Bild 5.1.3 Stromversorgung mit Serienstabilisierung

5.1 Konventionelle Netzgerate mit Serienstabilisierung

125

kleines Potenzial. Der OP steuert den Langstransistor BC140 soweit durch, bis die Ausgangsspannung uber den IVlessumformer am -Input das gleiche Potenzial des + Inputs annimmt. Der OP arbeitet hier als nichtinvertierender Verstarker, wobei das Gegenkopplungsnetzwerk der Messunnformer R4, R5, Re und der Langstransistor ist. Die Differenzspannung am OP wird zu 0 V geregelt. Uber den Messumformer kann ein definierter Teil der Ausgangsspannung zuruckgefuhrt werden. Dieser zuruckgefuhrte Teil bestimmt durch den Vergleich mit der Referenzspannung von 5,1 V uber die Regelung die Hohe der Ausgangsspannung. Als erstes soil der Stellbereich der Ausgangsspannung berechnet werden. Dazu versuchen wir uns zunachst den Regelungsvorgang vor Augen zu fuhren. Wir schalten die unstabilisierte Eingangsspannung Ue eIn und versuchen im Zeitlupentempo den Verlauf der Ausgangsspannung uns vorzustellen. Wir nehmen dabei Potimittenstellung an. Im Moment des Einschaltens von Ue ist Ua zunachst 0 V. Ebenso ist die Spannung am -Input 0 V. Am -1-Input liegt die Referenzspannung. Der OP steuert In die Aussteuergrenze. Der Transistor Ist damit voll durchgesteuert wodurch die Ausgangsspannung ansteigt. Durch das Ansteigen der Ausgangsspannung wird die Differenzspannung am OP immer geringer. Erreicht die Spannung am -Input die Hohe der Referenzspannung von 5,1 V am -i-lnput so hat sich der OP in seiner Verstarkung selbst abgeschnurt. Der Regelungsvorgang ist beendet. Wichtig ist hier die Erkenntnis, dass am Schlelfer des Potis sich immer die Spannung der Referenzspannung einstellt, da der OP sich durch das Gegenkopplungsnetzwerk R4, R5, Re und dem Transistor auf eine Differenzeingangsspannung von praktisch 0 V ausregelt. Aus dieser Erkenntnis lasst sich der Stellbereich der Ausgangsspannung leicht berechnen, da der Messumformer einen unbelasteten Spannungsteiler darstellt. r- . . ». ^ , , , R4 + R5 + Re ^ ^^,, Es ist Uamin = 5,1V* = 7,65V Rs + Re R4 + R5 + Re und Uamax = 5,1V* = 15,3V . Re Der Stellbereich kann uber die Dimensionierung des Messumformersverandert werden. Die kleinste Ausgangsspannung kann aber 5,1 V nicht unterschreiten. Fur diesen Fall musste R4 entfallen. Der Stellbereich ware dann 5,1 V ... 10,2 V. Der Kondensator Ci hat zwei Funktionen: Er verhindert das Einbrechen der Ausgangsspannung bei kurzzeitigen Lastspltzen. In einigen Fallen konnte bei schneller Regelung und zu hoher Ausgangsspannung der OP den Transistor abrupt sperren. Die Ausgangsspannung wird schlagartig niedriger. Der OP steuert den Transistor wieder voll auf. Der Vorgang wiederholt sich standig, die Schaltung schwingt. Durch den Kondensator wird das schlagartige Andern der Ausgangsspannung verhindert. Die Schaltung mit dem Kondensator zeigt damit weniger Schwingnelgungen. 5 J S Ubung und Vertiefung Bild 5.1.4 zeigt die komplette Schaltung eines konventionell geregelten Netzteiles mit Serienstabilisierung. Im Ausgangskreis befindet sich eine elektronische Strombegrenzung durch R4, R5 und den Transistor BG107. Bei zu groBer Stromentnahme wird der Spannungsfall an dem Strommesswiderstand R5 so groB, dass der BC107 durchsteuert und den langsregelnden Transistoren BC140 und 2N3055 den Basisstrom entzieht. Der Ausgangsstrom wird auf einen bestimmten Wert begrenzt. Die Strombegrenzung wird uber R5 und die Basis-Emitterspannung vom BC107 definiert. In der Annahme, dass bei 0,6V Basls-EmltterSpannung der Transistor durchsteuert, wCirde fur eine Strombegrenzung von 1 A der Widerstand R5 sich zu 0,6 V/1 A = 0,6 Q errechnen. R4 fuhrt einen so kleinen Basisstrom, dass der Spannungsfall in der Rechnung nicht beruckslchtigt werden muss.


126

Seine Bedeutung liegt in einem augenblicklichen Kurzschluss am Ausgang. Durch iiin wird ein extrem hoher Basisstrom durch den BC107 im Kurzsclilussfail veriiindert. B40C5000/3000

WUa

Aufgabenstelfung 5.1.1

Bild5.1.4 Stromversorgungsgerat mit Strombegrenzung

Ordnen Sie diefolgenden Zahlen den regelungstechnischen Begriffen der oberen Schaltung zu! 1 Regelverstarker 2 Steilglied 3 Referenzspannungsqueile bzw. Sollwert 4 Sollwertverstellung 5 RegelgroBe bzw. Istwert 6 Messumformer Aufgabe 5.1.2

AufgabeSJ.S

a) Welclie Bauelementgruppe bewirkt die Strombegrenzung? b) Auf welchen Wert ist die Strombegrenzung in oberer Schaltung etwa eingestellt? a) Die Ausgangsspannung Ua soil von 0 bis maximal 15 V durch das Poti Pi eingestellt werden konnen. Auf welchen Wert muss P2 etwa eingestellt werden? b) Trimmer P2 wird auf 0 Q gestellt. Welche maximale Ausgangsspannung ware in diesem Fall durch Pi einstellbar?

Aufgabensteflung 5 J .4 Die Schleifer beider Potis sollen genau auf Mittenstellung eingestellt sein. Die Laststromentnahme soil 1 A betragen. Welche Potenziale werden an den Messpunkten (a) bis (h) gemessen? (a) V (b) V (c) V (d) V (e) V (f) .....V (g) V (h) V Aufgabenstelfung 5,1.5 Begrunden Sie das Vorhandensein von zwel Z-Dioden in oberer Schaltung!

5.2 Stromversorgungsgerat mit symmetrisch-bipolarer Ausgangsspannung

127

5.2 Stromversorgungsgerat mit symmetrisch-bipolarer Ausgangsspannung 5.2.1 Funktionsweise und Dimensionierungsgesichtspunkte Bild 5.2.1 zeigt ein Stromversorgungsgerat mit symmetrisch einstellbarer bipolarer Ausgangsspannung. AuBerdem besitzt die Schaltung noch eine elektronische Strombegrenzung. Die Referenzspannung wird gewonnen durch Rv und Vi. Sie betragt 5,6 V. Diese Spannung ist uber Re verstellbar. Sie steuert den nichtinvertierenden Verstarker OP3 an. Uber das Gegenkopplungsnetzwerk Ve, Rs und R9 wird die positive Ausgangsspannung bestimmt. Fur den negativen Ausgangsspannungszweig ist OP4 verantwortiich. Es handelt sich hier um einen invertierenden Verstarker mit dem Gegenkopplungszweig V7, R7 und R10. Uber R7 wird die negative Ausgangsspannung genau auf den Betrag der positiven Ausgangsspannung abgeglichen. Zunachst berechnen wir den Stellbereich der positiven Ausgangsspannung. Ist der Potischleifer von Re in oberer Steliung, so liegen 5,6 V am + Input von OP3. Uber das Gegenkopplungsnetzwerk regelt der OP die Ausgangsspannung so nach, bis die Eingangsdifferenzspannung am Operationsverstarker 0 V wird. Dies ist fur ebenfalls 5,6 V am -Input der 5,6V Fall. Die Ausgangsspannung ist dann *(R8 + R9)-12,3V R8 Fur untere Potischleiferstellung ist die Ausgangsspannung 0 V. Soil bei maximaler positiver Ausgangsspannung von 12,3 V die negative Ausgangsspannung der Symmetrie wegen betragsmaBig ebenfalls 12,3 V sein, so ist R7 auf diesen Wert 12 3V 5,6V einzutrimmen. Der Strom uber R10 ist _' = 1,23mA R7 musste auf : 4,55ka lOkQ 1,23mA eingestellt werden. Fur eine bessere Feineinstellung konnte R7 durch zwei Reihenwiderstande ersetzt werden. Das Poti R7 hatte beispielsweise einen Wert von 1 kQ und der Vorwiderstand 3,9 kQ. Bild 5.2.1 Stromversorgung mit symmetrischer Ausgangsspannung R2

H5V o—

{IZ> IPR DPl V2

Rv lk5

DP3 R4 Ik

D

V4

V6 BC14Q

r

^

RS

LEDl ZK

R9 Cl_

D

lOOn

4k7

12k

R8 iOk

_o 0...+12V J- C2 lOuF -oGND

LED2 W.^ ZPD5.6V Rl 10k

lOuF

HZZU10k >oo| +

R5 Ik

>oo| nP2

V3^

o—

J j - C3 RIO

V5 W

0 -15V

R7 10k

R3

IZI12R

DPl...DP4 = l/4LM324o.a. V2...V5=lN4148o.a,

nP4

_o 0...-12V V7 BC160

128


Es ist noch eine wichtige Sache anzumerken. Oft wird die Frage gestellt, inwieweit die Hohe der Basis-Emitter-Spannungen der Serientransistoren die Ausgangsspannung beeinflusst? Die Antwort ist einfach und beruhigend: Nur die Gegenkopplungswiderstande bedingen die Ausgangsspannung. Sehen wir uns als Beispiel den positiven Ausgangszweig nach Bild 5.2.1 an. Die eingestellte Spannung am +lnput von OP3 liegt auch am -Input. Der Strom durcli Rs bewirkt einen proportlonalen Spannungsfall an R9, der sich zur Ausgangsspannung addiert. Dabei hat die Basis-Emitterspannung, seien es 0,4 V oder sogar 0,7 V, uberhaupt keinen Einfluss auf die Ausgangsspannung. Als nachstes betrachten wir die Funktionsweise der Strombegrenzung fur den positiven Aussteuerzwelg. Uber das Netzwerk V2, R i , V3 wird an den Dioden eine Schwellspannung von beispielsweise jeweils 0,6 V auftreten. FlieBt Im Ausgangszweig kein Laststrom, so ist uber R2 kein Spannungsfall vorhanden. Der -Input von OP1 liegt auf einem Potenzlal von 15V. Der -Input liegt um 0,6 V entsprechend der Diodenschwellspannung niedriger. Der OP-Ausgang fuhrt damit etwa 14 V. LEDi liegt in Sperrrichtung. Erst wenn an R2 durch den Laststrom ein Spannungsfall von >0,6 V hervorgerufen wird, kippt OP1 in die negative Aussteuergrenze. LEDi leuchtet. Dies ist der Fall fur einen Laststrom von >0,6V/R2 > 50 mA. Durch das Leuchten der LED wird signalisiert, dass die Strombegrenzung einsetzt. Das Leuchten von LEDi alleine bewirkt aber noch keine Strombegrenzung. Wir werden uns deshalb etwas mehr in die Wirkungsweise der Strombegrenzung vertiefen mussen. Dazu sehen wir uns den wichtigen Tell der Schaltung nach Blld 5.2.2 an. Durch den Laststrom von >50mA kippt OP1 In die negative Aussteuergrenze von etwa -14V. Wir treffen nun eine Annahme, die naheliegt, sich spater aber als falsch herausstellen wird. Dieser Vorgang ist zur Berechnung von elektronischen Schaltungen durchaus ubiich. Oft wird erst nach drei gesetzten Annahmen die richtige Berechnung moglich. Unsere Annahme liegt darin, dass an Vi noch 5,6 V liegen. Die Schwellspannung der Diode V4 wird mit 0,6 V angenommen, die der LEDi mit 2 V. Diese Werte sind gesetzt und konnen durchaus etwas differieren. Fur eine Z-Spannung von 5,6 V errechnen sich die unten dargestellten Werte der Schaltung. Man kann leicht erkennen, dass sich das Stromsummengesetz nach Kirchhoff hier nicht bestatigt. 6,3 mA flieBen uber R i . Dieser Strom muss aber die Einspeisung der

R2

+15V o—

Bild 5.2.2 Berechnung des Strombegrenzungseinsatzes unter falschen Annahmen 50mA

leR

^

ve 14,4V

Rv lk5

>oo| DPI -MV Schleifer

oben

i?V Y S.SmA

3V V4

i \o,ev 2V

5M

r

R6

1 VI ZPD5.6V

Y hZmA

4k7

1^2mA

^

v i r t u e l l e Masse

5.2 Stromversorgungsgerat mit symmetrisch-bipolarer Ausgangsspannung

129

Z-Diode plus 17 mA fur LEDi und zusatzlich den Strom fur Re und Rj aufbringen. Unsere erste Annahme ist somit falsch. Wir treffen die zweite Annahme: Der Strom kann uber Rv nicht erbracht werden. Vielleicht flieBt ein Teil des Stromes von der Masse uber die Z-Diode zur Einspeisung von LEDi. Fur diesen Fall flieBt der Strom durch die Z-Diode in Durchlassrichtung. Die Spannung an der Kathode liegt somit bei etwa - 0,6 V. Es errechnet sich der Strom durch Rv mit 11 mA nach Bild 5.2.3. Der LED-Strom betragt 11,8 mA. Uber Re und R7 flieBen jeweils 0,1 mA. Der Strom durch die Z-Diode in Durchlassrichtung betragt somit 11,8 mA - 0,1 mA - 0,1 mA = 0,6 mA. Potenziale, Spannungen und Strome entnehmen Sie bitte aus Bild 5.2.3. Fur die Berechnung bewahrheiten sich die Kirchhoffschen Gesetze. Bel einem Laststrom von >50 mA wurde am Potischleifer die Spannung nach unserer Rechnung - 0,6 V betragen. OP3 wurde den Transistor Ve Bild 5.2.1 sperren, da die OP-Ausgangsspannung negativ werden wurde. In der Praxis werden naturlich diese - 0,6 V am Poti nicht errelcht, denn fur diesen Fall sperrt Ve, der Laststrom wird zu Null, OP1 kippt in die postive Aussteuergrenze, OP3 wurde wieder offnen. Irgendwo bei ca. 50 mA Laststrom schnurt sich die Schaltung durch Absenkung der Potischleiferspannung an Re uber OP3 so ab, dass eben sich ein Gleichgewicht zwischen der Strombegrenzung und der Ausgangsspannung einstellt. Ein Beispiel mag diesen Vorgang verdeutlichen: Die Ausgangsspannung ist auf 8 V eingestellt. Der Lastwiderstand betragt 200 Q. Es flieBt ein Laststrom von 40 mA. Die Strombegrenzung setzt nicht ein, da OP1 durch den gehngen Spannungsfall an R2 nicht kippt. Fur die Ausgangsspannung von 8 V wurde die Potischleiferstellung von Re nach Bild 5.2.1 auf 8V *R8 = 3,46V eingestellt seln. Am oberen Anschluss des Potis liegen die stabilisierten R8 + R9 5,6 V der Z-Diode. Verrlngert sich der Lastwiderstand augenblicklich auf 100 Q so wurden rechnerisch 80 mA flieBen konnen. In diesem Fall kippt OP1, die Spannung an Vi sinkt so welt ab, dass OP3 den Transistor Ve sperren wurde. Es sinkt die Ausgangsspannung am

Bffci 5.2.3 Berechnung des Strombegrenzungseinsatzes R2

^15V o—

12R

^

V2 14,4V

Rv lk5

>50mA

oo DPI IhSmA -14V

Annahme: Schleifer R4 Ik

Y

IfmA V4 LEDI

zk fo, zb I 2V

-0,6V VI ZPD5,6V

oben

ii,av

OJmA

R6 4k7 OJmA

A O.BmA ^

^ ,

U

virtuelle

R7 4,55k

Masse


130

Lastwiderstand allerdings nur bis zu einer Spannung ab, be! der der Laststrom von 50 mA sich einstellt. Dies ware be! 50 mA * 100 Q = 5 V der Fall.

5o2.2 Ubung und Verliefung zum Netzteil mit bipolarer Spannungsversorgung Das Netzteil in unterer Schaltung Bild 5.2.4 zeichnet sich dadurch aus, dass die belden Ausgangsspannungen in ihrer GroBe unabhangig voneinander eingestellt werden konnen. Erreicht wird dies durch zwei separate Potis fur den positiven und negativen Ausgangszwelg. Aufgabenstellung 5.2.1 Die Strombegrenzung soil auf 60 mA fur beide Zweige festgelegt werden. a) Welche Widerstande sind zu dimensionieren? b) Berechnen Sie die Widerstandswerte! Aufgabenstellung 5.2.2 Die Ausgangsspannung soil fur belde Zweige maximal betragsmalBIg 10 V betragen. a) Auf welchen Wert muss Rg eingestellt werden? b) Auf welchen Wert muss Ri i eingestellt sein?

Bftci 5.2.4 Getrennt einstellbare bipolare Spannungsversorgung

O U+

o GND VI

^

ZPD5,6V O

V7 BC160

' ^ -15V o—

R3

DPl...DP4 = l/4LM324o.bl. Ve...V5=lN4148o.d.

U-

5.3 Standard-Stromversorgungsgerate mit Ope ratio nsverstar kern

131

5.3 Standard-Stromversorgungsgerate mit Operationsverstarkern 5.3.1 Aufbau der Standard-Schaltung Die Schaltung in Bild 5.3.1 zeigt den grundsatzlichen Aufbau einer stabilisierten Stromversorgung. Die Netzkleinspannung wird uber eine Diodenbrucke gleichgerichtet und uber den Siebkondensator Ce vorgeglattet. Uber den Regelverstarker wird im Vergleich mit einer Referenzspannungsquelle der Langstransistor Vi soweit durchgesteuert, dass die Ausgangsspannung stabil bleibt. Leistungsfahigere Netzteile zeichnen sich insbesondere dadurch aus, dass die Langstransistoren fur groBere Leistungen ausgelegt sind und oft nnehrere Transistoren parallel geschaltet werden. Fur die Ansteuerung werden zusatzlich eventuell noch Treibertransistoren benotigt. Die Regelverstarker bestehen oft aus Standard-ICs, die fur solche Netzteile in verschiedenen Qualitatsklassen auf den Markt sind. Sle beinhalten den Regelverstarker einschlieBlich der Referenzspannungsquelle und Integriertem Uberlastschutz hinsichtlich Tennperatur, Leistungsverluste oder Strombegrenzung. Gute Netzteile zeichnen sich insbesondere durch ihre statischen und dynamischen Regeleigenschaften aus. Hierzu gehoren: Die Hohe des Ausgangsspannungsripples im stationaren Zustand fur verschiedene Grundlasten. Die Hohe der Regelabweichung vom vorgegebenen Sollwert bei verschiedenen Lasten. Der statische Innenwiderstand fur die Ausgangsspannung. - Ausregeleigenschaften fur die Ausgangsspannung bel Lastsprungen. Die GroBe des dynamischen Innenwiderstandes des Stromversorgungsgerates. Die Grenzfrequenz der Ausregelung. Wir betrachten unser Standardnetzteil in Bild 5.3.1. Es wurde mit dem Netzwerkanalyseprogramm PSPICE unter Windows auf dem PC erstellt. Dieses Programm ist in seiner Demoversion alien frei und kostenlos zuganglich und zeichnet sich schon in der Demoverslon als sehr leistungsfahig aus. Mit dieser Version werden einige hier gezeigten Simulationen durchgefuhrt. Alle elektronischen Bautelle wie DIoden und Operationsverstarker zeigen in ihrer Nachbildung das tatsachliche echte Zeit- und Schaltverhalten der realen Bauteile. Die Simulation mit PSPICE ist professionell und zeigt mit der real aufgebauten Schaltung weitgehend Deckungsglelchheit. PSPICE ist international und wird in der Industrie eingesetzt. Allen Lesern dieses Buches sei hier unbedingt die Anschaffung dieses Programms empfohlen. Es gibt eine Vielzahl von Buchern uber dieses Programm auf dem Markt. In vielen Buchern ist die Option auf den Erhalt der Programm-CD beiliegend.

Bild 5.3.1 Monitordarstellung eines Standardnetzteiles mit dem Simulationsprogramm PSPICE Die Schaltzeichen-Darstellung entspricht amerikanischen Normenmustern

132


Als wahre Fundgrube stellt sich das Programm LTspice/SWCADII! von der Firma Linear Technology dar. Es beruht auf den Rechenalgorithmen von PSPICE, hat keine Bauteile- und Knotenbegrenzung, ist leicht zu bedienen, hat gute Beispieldateien und ist kostenlos aus dem Internet unter www.linear.com/software zu beziehen! Bauteile aus PSPICE konnen zudem noch in dieses Programm integriert werden. In Buchkapltel 8 wird auf dieses Programm noch naher eingegangen. Sle konnen sich dort von der Leistungsfahigkeit uberzeugen. Die Einarbeitung in dieses Programm ist eine sinnvolle Investition, sei es fur das Studium, das Arbeitsleben oder einfach fur sich selbst. Sle werden in diesem Abschnitt erkennen, wie sinnvoll und erkenntnisbringend die Anwendung solcher Netzwerkanalyseprogramme sein kann. Die Schaltung in Bild 5.3.1 zeigt die Schaltung der Stromversorgung, wie sle sich auf dem Monitor im Programm PSPICE darstellt. Fur die Referenzspannungsquelle Vrefsv wurde vereinfacht eine Gleichspannungsquelle gewahlt. In der Praxis wird die Referenz durch eine konstantstromeingespeiste temperaturstabillslerte Z-Diode gewonnen. Unsere Referenzspannungsquelle von 5 V ist ideal und weist somit kelnen Spannungsripple auf. Als Regelverstarker wurde der OP LM324 genommen. Er arbeitet als invertierender Verstarker zunachst mit der betragsmaBigen Verstarkung von R2/Ri = 100. Verglichen wird die Ausgangsspannung mit Vref = 5V am + Input des OPs. 5e3.2 Die dynamischen Eigenschaften des Standard-Netztelles Wir schalten die Eingangswechselspannung Uesin ein und erhalten folgendes dynamisches Einschwingverhalten nach Bild 5.3.2. Es ist gut zu erkennen, dass die Ausgangsspannung sich nach dem Sollwert von 5 V ausregelt. Doch die Sache hat einen kleinen Schonheltsfehler: Die Spannung weist leichte Spannungselnbruche auch im stationaren Zustand nach ca. 80 ms auf. Die Eingangsspannung ist zu klein gewahlt worden. Man erkennt, dass die Mindestspannungsreserve zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung etwa 2 V sein 10U

Bild 5=3.2 Einschwingverhalten nach dem Einschalten Ua = f (Uesin) der zu klein gewahlten Eingangswechselspannung

120ms

160ins

muss. Misst man die Strecke zwischen minimaler Eingangsspannung und der Ausgangsspannung genau aus, so sind es 1,8 V. Diese Mindestspannungsreserve wird auf jeden Fall benotigt. Sle lasst sich fur uns leicht abschatzen. Wir nehmen an, dass die Ausgangsspannung genau 5 V betragt. Der OP muss In diesen Fall auf etwa 5,6 V aussteuern, da er die Basis-Emitter-Strecke des Transistors durchsteuern muss. Ist die Aussteuergrenze aber um ca. 1 V bis 1,5 V tiefer als die OP-Versorgungsspannung, so muss sle fur den OP mindestens 5,6V+(1V...1,5V) = 6,6V... 7,1V betragen. Die Mindestreservespannung lage nach unseren Schatzungen dann zwischen (6,6V...7,1V) - 5V = 1,6V ... 2,1V. Damit haben auch wir durch

5.3 Standard-Stromversorgungsgerate mit Operationsverstarkern

133

einfache Abschatzung die Mindestspannungsreserve ermjttelt. In der Praxis gilt als gute Orientierung fur langsregelnde Transistoren eine Spannungsreserve von 3 V. Fur einen Einspeisetransformator ist neben dieser Mindestspannungsreserve auch noch der Spannungsfall von etwa zusatzlich 2 * 0,7 V = 1,4 V durch die Jewells zwei in Reihe leitenden Dioden des Bruckengleichrichters zu berucksichtigen. Ein Transformator mit 10Veff bietet sich fur eine solche Ausgangsspannung von 5 V an. Wir haben es durch unser Programm einfach und erhohen die Eingangswechselspannung. Es stent sich die Ausgangsspannung nach Bild 5.3.3 dar. 15U

Bild 5.3.3 Einschaltverhaiten eines funktionstuchtigen Netzteiles

10U

120ms

SQms

18©ms

Durch die groBe Spannungsreserve erscheint eine stabilisierte Ausgangsspannung ohne Brunnmanteil im stationaren Zustand nach etwa 80 nris. Nun ist bekannt, dass eben doch jedes stabilisierte Netzteil in der Ausgangsspannung einen Brummanteil aufweist. Wirschauen uns deshalb die Ausgangsspannung im stationaren Bereich von 140 ms bis 160 ms einmal nach Bild 5.3.4 ausschnittsvergroBert an. Man kann erkennen, dass der Brummanteil der Spannung nicht einmal 0,3 mVss ausmacht. Das erscheint auBerst gering. In der Praxis rechnet man fur gute Gerate mit 1 ...3 mVss Brummanteil. Nun hat ja unsere Referenzspannungsquelle uberhaupt kein Spannungsripple, wahrend uber Z-Dioden gewonnene Referenzspannungen durch den uberlagerten Wechselspannungsteil der Einspeisung einen 4.9316UT

Bild 5.3.4 Ermittlung des Spannungsripples der Ausgangsspannung im maBstabsvergroBerten Ausschnitt

4.9914U

4.9912U-1

*l.9910U-f i4Hms

1H8ms

152ms

156ms

160ms

Spannungsripple aufweisen. Dieser Ripple geht direkt zusatzlich als Brummanteil in die Ausgangsspannung ein, da der Regelverstarker sich nach der Spannungsreferenz ausregelt.


134

Eines der wichtigsten Kriterien ist somit die Spannungskonstanz und Ripplefreiheit der Spannungsreferenz. Bild 5.3.4 zeigt noch eine wichtige Tatsache: der Sollwert von 5 V wird in keinenn Fall erreicht. Die Ausgangsspannung ist etwa unn 1 mV kleiner als die Spannungsreferenz. Dies erklart sich aus der Charakteristik der Regeleinrichtung. Es handelt sich Im Prinzip urn einen invertierenden Proportionalverstarker mit der betragsnnaBigen Verstarkung von 100 und dem Verstarkersteilglied Vi. Damit dieses Stellglied uberhaupt geoffnet wird, muss immer am Eingang des Regelverstarkers zwischen dem Sollwert von 5 V und der Ausgangsspannung eine Spannungsdifferenz bestehen bleiben. Es ist dies die sogenannte Regelabweichung, die um so kleiner ist, je hoher die Verstarkung des Regelverstarkers und des Stellgliedes ist. In diesem Fall konnte sich gleich die Frage stellen, warum wir die Verstarkung des OPs nicht auf den Faktor 1000 uber R2 und Ri erhohen, um somit die Regelabweichung kleiner werden zu lassen. Aber eine Erhohung der sogenannten Krelsverstarkung im Regelkrels kann zu Instabilltaten bzw. Schwingneigungen der Ausgangsspannung fuhren. Eine weitere Simulation soil uns diese Problematik einsichtig machen. Wir wahlen hierfur fur die Netzeinspeisung eine konstante Spannung nach Bild 5.3.5, da der

'~\zr RL 200

-AAArRl ~ANV1k

o 6 Bild 5=3.5

e
2,5 V der Komparator an Pin7 kippt und die Treiberausgange blockiert. Fur Pin 6 schaltet der Komparator bei oo dem man die Verstarkungen fur >oo 10k 10k extreme Frequenzwerte abschatzt. Bei der Frequenz f=0 RIB R15 08 spielen die Kondensatoren fur 33n" Ik 100k den stationaren Vorgang keine R18 RI7' Rolle. Die OP-Schaltung reduziert sich auf einen einfachen Impedanzwandler mit der Ver-12V + 12V starkung 1 Oder 0 dB. Bei einer gedachten unendlichen FreR19 quenz stellen die Kondensato100k Bild 6.3.15 ren „Kurzschlusse" dar. Am -h InTiefpassfilter mit nachfolgendem Komparator put des OPs liegt somit 0 V. Uber Gegenkopplung liegen am -Input und damit am Ausgang ebenfalls 0 V. Die Verstarkung zu hohen Frequenzen hin ist also Null. Es handelt sich nach dieser groben Abschatzung um einen Filter mit der

I

6,3 Funktionsbeschreibung zur Frequenzauswerteschaltung

183

0 dB

Grad 1 Amplitudengang "50 PhasengangX

-8-^

-1001

-12 -1504\ -16 1 -20

-200 10Hz

Bild 6.3=16

100Hz

30Hz

300Hz

1kHz

Frequenzgang des Tiefpassfilters

Verstarkung 1 bei niedrigen Frequenzen. Zu hohen Frequenzen nimmt die Verstarkung ab. Zur Berechnung der Verstarkung greifen wir wieder nach dem Uberlagerungssatz. Zunachst rechnen wir die Wirkung durch Ui aus und bestimmen le(yi). U2 wird Null gesetzt. Danach wird le(y2) berechnet. Dazu wird LI2 = 1 V und y i = 0 V gesetzt. Die Summe le(Ui)+ie(U2) muss wieder Null sein, da der Strom in den OP am + Input ja tatsachlich vernachlassigbar ist. Zunachst wird die Wirkung von Ui berechnet. Ui wird wieder 1 V gesetzt. 1st U2 = 0 V, so ergibt sich in untenstehender Abbildung das rechtsseitige Ersatzschaltbild.

V7

68n C7

58n C7

ooo

10k

10k

R15

R16

LI)

33n~ ~C8

f UI Bild 6.3.17

iY U2=0

10k

10k

R15

ie(y_i) R16 33n" C8

Y UI

Berechnung le{Ul) nach dem Ersatzschaltbild fur U2 = 0 V

Zges = Ri5 + (Xc7 // R16)

Cs hat durch die Uberbruckung von U2 = 0 V fur die Berechnung keine Bedeutung Zges = 10,519 kQ - j2,21895 kQ iges = Ui / Zges lges = IV / (10,519 kQ-j2,21895 kQ) = 91,01 |iA + j19,1983 jaA UR15 =Jges * Rl5 =0,91 V + j 0,192 V URI6 = (Ui - URIS) = 90 mV - j192

mV

lR16 = ie(U2) = Ume / R16 = 8,987 fiA - j 19,1983 |LIA le(U1) = 21,2jiAZ-64,92°

Y U2=0

6 Ubertragungsverfahren nach dem FSK-Prinzip

184

Als nachstes wird entsprechend des Uberlagerungssatzes die Spannungsquelle Ui = 0 V gesetzt und U2 = 1 VZO°. Es ergibt sich untenstehendes Ersatzschaltbild. Da die Differenzspannung am OP-Eingang 0 V betragt, wird fur diesen Fall die Spannung am + Input ebenfalls U2 = 1 V, Der Strom durch R16 entspricht nach der vorhergehenden Rechnung dem Strom ie(yi). Es flieBt nur ein zusatzlicher Strom durch den Kondensator Cs.

68n C7

=^

V7 t>oo|

10k

10k

68n C7 10k

10k

R15

R16

+

R15

R16

_ le(!Jj) 33n" C8

U1=0

le(y2)

33n C8 t U2=0

t UI Bild 6=3=18

f U2

Berechnung le(U2) nach dem Ersatzschaltbild fur Ui = 0 V

iR16 = ie(y2) = 21,2 |ÂZ64,92° Xc8 = 4,823 kQZ-90° lC8 = U2 / Xc8 = 205 |iAZ90° ie{U2) =iR16 +JC8 = 224,4 JLIAZ87,7° Die StromeJe(yi) undje(y2) werden gleichgesetzt. Ui / U2 =ie(yi) / ie(y2) = 21,2 |LIA / 224,4 jiA = 0,0945 U2 musste 0,0945V betragen, damit der Strom ie(yi) = 0 1st. Die Verstarkung a[dB] = 20*log (U2/ Ui) = 20*log (0,0945 V / 1 V) = -20,5 dB. Das Eingangssignal wird bei 1000 Hz um 20,5 dB zum Ausgang hin geschwacht. Vergleicht man die Verstarkung mit dem Frequenzgang im Bode-Diagramm auf der vorhergehenden Seite, so sind kleine Abweichungen mit der errechneten Verstarkung festzustellen. Die Erklarung liegt darin, dass in der Rechnung ein idealisierter Operationsverstarker angenommen wurde.

6=4 Anhang: AktiVe Filter mit Operationsverstarkern Das Bandfilter und das Tiefpassfilter der Auswerteschaltung lessen sich durch die Netzwerkberechnung nach dem Uberlagerungssatz fur eine bestimmte Frequenz relativ leicht berechnen. Eine allgemelngultige Formel lasst sich aus den einzelnen Rechenschritten mit groBerem rechentechnischen Aufwand erstellen. Hier soil ein kurzer formeltechnischer Uberblick uber die beiden Filterarten der Schaltung dargestellt werden, damit ein Umrechnen auf andere Frequenzen moglich ist. Dies ware notwendig, falls anstelle der Empfangsfrequenzen 1650 Hz und 1850 Hz andere Frequenzen gewunscht sind.

6.4J Das Tiefpassfilter Zu hohen Frequenzen verringert sich die Verstarkung U2 / Ui eines Tiefpassfilters. Bei einem einfachen RC-Tiefpass nimmt die Verstarkung zu hohen Frequenzen bei zehnfacher Frequenzerhohung um etwa das Zehnfache ab. Die Formel fur den einfachen RC-Tiefpass U2 Xc = zeigt diesen Vorgang recht deutlich. Bei sehr hohen Frequenzen ist der Ui VR Xc

6.4 Aktive Filter mit Operationsverstarkern

185

Widerstand Xc zu R vernachlassiabar R vernachlassigbar klein. Die Formel vereinfacht sich zu U2_XC Die Dampfung betragt im dBUi~ R VerstarkungsmaB somit 20 dB / Dekade. Die Reihenschaltung zweier RC-TiefVU2 VUl passe bringt zu hohen Frequenzen eine Damfung von 40 dB / Dekade. Man spricht dann von einem Tiefpass zweiter OrdBild 6.4,1 Einfacher RC-Tiefpass nung. Der aktive Tiefpass der Frequenzauswerteschaltung ist ebenfalls ein Filter zweiter Ordnung. Damit ein definiertes MaB des Frequenzgangs moglich ist, wird eine Grenzfrequenz festgelegt. Sie liegt bei einer Amplitudenverstarkung, die urn 3 dB tiefer liegt als die maximale Verstarkung des Filters.

c

Der Frequenzgang Bild 6.4.2 gehort zum aktiven Filter in Bild 6.4.3. Es ist zu erkennen, dass zu hohen Frequenzen die Dampfung allmahlich zu 40 dB / Dekade sich hin bewegt. Bild 6.4.2

Definition der Grenzfrequenz fg

1kHz

Die Fornnel zur Berechnung der Grenzfrequenz fg lautet:

C2 R

l>oo

1

^VR *Gi*C2 2*Tr*vR Bild 6.4.3 Aktives Tiefpassfilter

= h CI V U1

y U2


186

6.4.2 D a s B a n d f i l t e r Einen standardisierten bewahrten Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung weist die Frequenzauswerteschaltung auf. Diese Schaltung ist auch fur hohere Gutewerte brauchbar. Untere Schaltung zeigt das Bandfilter und den Amplitudengang unseres 1850Hz-Filters.

Bild 6.4.4

Amplitudengang des 1850Hz-Bandfiiters

-10 dB

1 3dB

-10

1,6 kHz

1,4 kHz

Y

\

l | 3kHz fg1

fo

2,0kHz

2,2kHz

fg2

Den Begriff fg2 - fgi bezeichnet man als Bandbreite b. Die Gute Q ist folgendernnaBen definiert:

C R3

Q-

C

fg2 - fgi

i>oo

Sie errechnet sich nach der Filterschaltung zu 1 ^ IR1 + R2 Q =2*Tc*C V Ri*R2

R2 f U1

J l _L

Die Resonanzfrequenz ist 1 fo = 2*7i;*C

\ Rn-Ra VRi*R2*R3

Die Verstarkung im Falle der Resonanzfrequenz fo ist betragsmaBig U2,(fo)

R3

Ui(fo)

2*R1

Bild 6.4.5

Aktives Bandfilter

VU2

6.4 Aktive Filter mit Operationsverstarkern

187

Durch das Bandfilter erreichen wir in unserer Schaltung die Auswertung der beiden Frequenzen fur das entsprechende Bltmuster. Storungen auf den Sendefrequenzen spielen kaum eine Rolle, da nur die Grundharmonischen einer solchen Frequenz durchgelassen werden. Wir nehmen als Beispiel das 1850Hz-Bandfilter und beschicken den Eingang mit einer Rechteckspannung von praktisch 1850 Hz. Das Ergebnis zeigt das Oszillogramm in Bild 6.4.6. Die Ausgangsspannung 1st eine Sinusspannung. Wie aus einer Rechteckspannung durch das Bandfilter am Ausgang eine Sinusspannung wird, ist aus der Fourleranalyse einer Rechteckspannung erklarbar. So lasst sich die Rechteckspannung aus einer Unzahl von Sinustermen beschreiben. Die Rechteckspannung setzt sich zusammen aus einem Faktor k multipliziert mit 1 1 1 1 sin((Dt) + -sin(3cDt) + -sin(5cot) + -sin(7cot) + —sin(9cDt)+... 3 o / 9 Es ist zu erkennen, dass neben der Grundfrequenz eine dreifach hohere Frequenz mit 1/3 der Grundamplitude, eine 5fache Frequenz mit 1/5 der Grundamplitude usw. vorhanden ist. Da die hoheren Frequenzanteile vom Bandfilter sehr stark bedampft werden, wird nur die Grundharmonische durchgelassen. Hoherfrequente Storungen zur Grundharmonischen sind deshalb ohne groBe Bedeutung.

Bild 6.4.6 Rechteckeingangsspannung und Ausgangsspannung des 1850Hz-Bandfilters Rechteckeingangsspannung: 2Vss Ausgangsspannung: etwa 6 Vss Ein Versuch soil obige Theorie noch praktisch untermauern. Speisen wir den 1850Hz-Filter mit einer Rechteckspannung von 1/3 der Frequenz, also etwa 615 Hz ein, so musste ja nach der Fourleranalyse die Komponente -sin(3cot) der Rechteckspannung einer Frequenz von 1850 Hz entsprechen. Diese Frequenzkomponente wird durchgelassen und musste am Ausgang als Sinusspannung erscheinen. Das Oszillogramm in Bild 6.4.7 zeigt die praktische Messung dazu. Bild 6.4,7

Rechteckeingangsspannung von etwa 615 Hz und Ausgangsspannung des 1850 Hz-Bandfilters Rechteckeingangsspannung: 2 Vss Ausgangsspannung: etwa 2 Vss


188

Ausgang

6.5

Ubung und Vertiefung zur Frequenzauswerteschaltung

Aufgabenstellung 6.5J Anstelle des invertierenden Vorverstarkers nach Schaltung Bild 6.5.1 mit der Verstarkung -100 wird ein nichtinvertierender Vorverstarker mit der Verstarkung 100 eingebaut. Wie andert sich die Schaltung hinsichtlich Funktion, Bauteilzerstorung etc.? Aufgabenstellung 6.5.2 Die Dioden der aktiven Gleichrichter sind versehentlich falsch gepolt eingelotet worden. Wie andert sich die Schaltung hinsichtlich Funktion, Bauteilzerstorung etc.? Aufgabenstellung 6.5.3 Ri7 und Ri8 sind In ihren Werten miteinander vertauscht worden. Wie andert sich die Schaltung hinsichtlich Funktion, Bauteilzerstorung etc.? Aufgabenstellung 6.5.4 Anstelle des Kondensator Ce von 22 nF wurde ein Wert von 22 [if eingelotet. Wie andert sich die Schaltung hinsichtlich Funktion, Bauteilzerstorung etc.? Aufgabenstellung 6.5.5 Anstelle des Potis R19 von 100 kQ wird ein Wert von 50 kQ eingesetzt. Wie andert sich die Schaltung hinsichtlich Funktion, Bauteilzerstorung etc.?

2*1N4748

Bild 6.5.1 Schaltung der Frequenzauswerteschaltung

6.5 Vertiefungsubungen zur Frequenzauswerteschaltung

189

In Bild 6.5.2 sind die aktiven Gleichrichter der Auswerteschaltung aufgefuhrt. An den Eingangen soil jeweils eine Spannung von +100 mV und -100 mV angenommen werden. Aufgabenstellung 6.5.6 Skizzieren Sie die Gleichrlchterschaltungen mit den angegebenen Eingangsspannungen. Wie groB ist jeweils die Ausgangsspannung? Tragen Sie die entsprechenden Spannungen, Strome und Potenziale als Hilfsrechnungen in Ihre Skizze ein!

10k RIO 10k

lOOmV

1 1

1N4748

>oo

1 1

R9

\A N

+

1N474 8

V4

Aufgabenstellung 6.5.8 Welche Funktion erfullen die Dioden?

10k RIO 10k

lOOmV

1 1

1 1

R9

Aufgabenstellung 6.5.7 Welche Funktion haben Rg und Rio bzw. Rii und R12?

1N4748

N [>oo

H N

+

1N474 B

V4

\0\ < R12 10k

lOOmV i

L_

1N4748

t>oo

1

1

R11

+

V5

h! 1N474 B

lotoo|

I

DPI

>©o|

DPP

R7

6V R2

H=Cb

VI

I

R9 -CIZ1R8 t Ue

OV Bild 6=6=1 FSK-Generator 6.7 Berechnungsgruncflagen Die Schaltung soil berechnet werden. Hierfur wahlen wir folgende Bedingungen: - Die Versorgungsspannung soli 12 V betragen - Fur das Bitmuster „Low" soil die Frequenz 1000 Hz sein " Fur das Bitmuster „High" soil die Frequenz 500 Hz betragen - Die Amplitude der Dreieckspannung soil 5 Vss sein

Y UQ


192

Zunachst berechnen wir den Sendegenerator fur das Bitmuster „Low". Der Transistor Vi sperrt. Die Stromabzweigungsschaltung kann fur die Bereciinung entfallen. Als weiteren Ansatz nehmen wir eine Potenzialverschiebung vor und sehen uns die Spannungsverlialtnisse aus der „Sicht" der Operationsverstarker an. Zwischen den Spannungsteiler Ri und R2 soil unser IVIassebezugspunkt = 0 V liegen. Damit wird Ub zu +6 V und der ursprungliche Bezugspunkt zu - 6 V. Bild 6.7.1 zeigt die Spannungsverhaltnisse aus der „OP-Sicht" an. Die Ausgangsspannungen des Komparators betragen hiernacli real etwa + 5 V. +6V

f=OV Bild 6.7J Berechnungsgrundlage fur das Bitmuster „Low"

Die Ausgangsspannung von OP2 soil 5 Vss betragen. Sie bewegt sich nach oberem Schaltbild zwischen +2,5 V und -2,5 V. Die bipolare Spannung wird uber Ri und R2 gebildet. Wir wahlen beide Widerstande willkurlich mit 1 kQ. Der Querstrom betragt in diesem Fall 12 V/ (Ri + R2) = 6 mA. Wir werden aus diesem Grund die OP-AuBenbeschaltung so hochohmig wahlen, dass die Spannungsfalle an Ri und R2 symmetrisch bleiben. Als Stutzkondensator wahlen wir willkurlich 10 jaP und verhindern damit Spannungseinbruche beim Umschalten des Komparators und den damit verbundenn Stromsprungen. Die Kippung des Komparators soil bei ± 2,5 V einsetzen. Bel einer Ausgangsspannung von R3 verhalten sich somit —• Wir ± 5 V des OPs verhalt sich Ukipp ^ 5V ^ pj^ Widerstande Rs R4 R4 2 R4 wahlen fur R3= 4 7 k Q und fur R4 den Normwert 100 k Q und halten damit die AuBenstrome der OP-Schaltung gering. Den Kondensator C i setzen wir zunachst willkurlich mit 0,1 jiF. Der Strom durch den Integrationskondensator errechnet sich z u AUc 5V Ic = C* = dixF* = 1mA At 0,5ms AUc entspricht unserer Aufgabenstellung von 5 Vss- Fur At = 0,5 ms ist eine Halbperiodenzeit der Frequenz von 1000 Hz eingesetzt. Wollten wir den Strom b kleiner wahlen, so konnte Ci mit 0,01 |nF gewahit werden. Der Kondensatorstrom durfte dann nur 0,1 mA betragen. Aber wir bleiben bei 0,1 juF und damit bei 1 mA. Fur diesen Fall errechnet sich R5+R6 zu 5V/1mA=5kQ. Beide Widerstande wurden jeweils zu 2,5 kQ gewahit werden. Wir wahlen Normwerte. Fur R5 nehmen wir 2,2 kQ und fur Re wahlen wir ein Trimmpoti von 4,7 kQ. Hiermit eichen wir die Frequenz auf genau 1000 Hz ein.

6.7 Berechnungsgrundlagen zur Frequenzumtastung

193

Jetzt soil die Transistorbeschaltung fur das Bitmuster „High" berechnet werden. Bild 6.7.2 zeigt unseren bisherigen Rechengang. Die Potenziale haben wir wieder auf den ursprunglichen Bezug gesetzt. Ub=12V

8,5V

Bllci 6=7.2 FSK-Generator mit errechneten Werten und ursprunglichen Massebezugspunkt

Damit bewegt sich die Dreieckausgangsspannung von OP2 zwischen 3,5 V und 8,5 V. Eine andere Beschreibung ware auch moglich: Um 6 V liegt die Dreiecksspannung von 5 Vss= Die Aussteuergrenzen von OP1 liegen durch die 12V-Versorgungsspannung bei unseren angenommen 1 V und 11 V. Der -Input von OP2 hat uber Gegenkopplung immer das Potenzial seines + Inputs. In diesem Falle hat der -Input von OP2 ein Potenzial von 6 V. Soil durch das Bitmustersigmnal „High" die Frequenz halbiert werden, so muss der Strom lci verkleinert werden. Fur diesen Fall leiten wir uber einen Trimmer R7 einen Teil des Kondensatorstromes I d uber den Transistor Vi ab. Der Strom uber R7 ist in der Auf- und Entladephase des Integrationskondensators verschieden groB, so dass der Strom uber Ci in den Umladephasen ebenfalls verschieden ist. Die Umladungsphasen sind deshalb verschieden schnell und die Dreieckspannung ist deshalb unsymmetrisch, was fur eine Frequenzauswertung aber unbedeutend ist. Die verschieden groBen Strome uber R7 und den Integrationskondensator verdeutlichen die Bilder 6.7.3 und 6.7.4. Bild 6.7„3

Verdeutlichung der verschiedenen Stromflusse bei Umschaltung des Komparators OP1 von 11 V auf 1 V Ausgangsspannung


194

Wir setzen zunachst einen Trimmer R7 von 10 kQ ein und eichen die Frequenz durch Re fur das Low-Bit auf 1000 Hz und fur das High-Bit durch R7 auf 500 Hz ein. Billd 6.7.4 zeigt die praktische Messung zur Schaitung. 1

2U

2U

ims

\f\/WiiW '

v/^

Bild 6.7.4 Oszillogramme zur Schaltung Bild 6.7.2

Oszillogramm fur Bitmuster „Low" Messbereiche: 2 V/Div 1 ms/Div Bitmuster Q.

"5 In

Bis 10 kHz kann der maxinnale Ausgangsspannungshub genutzt werden. Zu hoheren Frequenzen reicht die Ausgangsspannungs-Anstiegsgeschwindigkeit des Operationsverstarkers nicht nnehr aus, wahrend der frequenzbedingten kurzen Periodendauer in die Aussteuergrenze zu gelangen.

Leerlouf verstcirkung EkQ

±6 4

± 4 -+• O Ml C 3

±e 4 10k

100k

Frequenz

Bllci7„1o9 Ausgangsspannungsverlauf in Abhangigkeit von der Zeit

+20 *15

-

+ 10 ~ +5

1/1 M i

-

]/ Output

•

\T

T

1

!

0 -5

-

-10

-

-15

-

-20

-

Ti

1 !

i i

/

1

[ Input

•'

1 i

i i

i i

: !

j i

1 j i i

j 1 i ;

1

1

1 80

1

1

i

Zelt

Das nebenstehende Diagrannnn zeigt die Slewrate oder Anstiegsflanke des jiA741. Sie betragt etwa 10 V / 20 jis bzw. 0,5 V / îs. Die Slewrate von etwas besseren OPs inn noch preisgunstigen Niveau liegen heute durchaus bei 10 V / |xs.

1

1

1

1

203

7.1 Kenndaten des Operationsverstarkers

Ua MV

Bild7»1.10 Ausgangsspannungssprung in Abhangigkeit von der Zeit

3228- - •

24-

!

•

4-

.

20-

Das Diagrannnn zeigt den zeitlichen Verlauf des Ausgangsspannungssprunges bei nnaxinnaler Versorgungsspannung von ±22 V. Die Zeit v\îrd ubiicherweise definiert zwischen 10 % bis 90 % des Ausgangsspannungsanstiegs.

907. V p i 16 -

--j--j--j--j 4-j—-r-—\—-

12 8 -

\l

\ Rj_=2k9 !

J

j C|_ = ]00pF

4 lOX-j«

i

i

!

t

1

1

J«—s^Risej TiMe» 1

1

i

i 1,5

i 2,0 2,5

1 3,0

1 i 3.5 4,0 4,5

Zeit

CMRR dB

-7. Bild 7.1.11 Gleichtaktunterdrijckung in Abhangigkeit von der Frequenz

120 n 100-

20-

SSfci:

0 -

•

80 6040- cc

\—\ 1 1100

[—4

i—-

I I

1

500

Frequenz

Ein idealer Operationsverstarker wurde bei gleichen Signalen am Eingang keinen Einfluss auf die Ausgangsspannung haben. Da die Eingangsstufen des Differenzeingangsverstarkers nicht genau symnnetrisch sind, bewirken Gleichtaktsignale eben doch eine Veranderung der Ausgangsspannung. Die Gleichtaktunterdrijckung nimnnt zu hohen Frequenzen hin ab, weil zusatzlich durch parasitare Kapazitaten der EingangsstuL fentranslstoren die Unsymnnetrien noch verstarkt werden.

Folgendes Messverfahren zur Gleichtaktunterdruckung wird angewandt: - Die Eingange des OPs werden auf Masse gelegt. Uber den Offset-Abgleich wird die Ausgangsspannung auf 0 V getrimnnt. Die Moglichkeiten zum Offset-Abgleich werden inn nachsten Kapitel noch beschrieben. - Die Eingange des OPs sind nniteinander verbunden und werden mit einenn Glelchtaktslgnal UG angesteuert. Aufgrund der ungewollten Unsymnnetrien der Eingangsverstarkerstufe ist eine Ausgangsspannung AUa messbar. - Als nachstes werden die Eingange des OPs getrennt und ein Eingang auf Masse gelegt. Der andere Eingang wird mit einem so groBen Differenzsignal Uoiff beaufschlagt, bis ein glelchgroBes Ausgangsslgnal AUa wie mit dem Glelchtaktslgnal vorhanden ist. -• Das logarlthmlsche Verhaltnis belder EIngangsspannungswerte Ist die Gleichtaktunterdruckung CMRR (Common Mode Rejection Ratio) in dB: CMRR = 20* Ig — Uoiff

7 Kenndaten und Anwendungshinweise zum realen OP

204

Die Bilder 7.1.12 und 7.1.13 zeigen den Eingangsruhestrom in Abhangigkeit von der Versorgungsspannung und der Temperatur. Der Eingangsruhestrom ist gleichzeitig der Basisstrom der Eingangstransistoren. Fur sehr hochohmige Schaltungskonzeptionen mag die Hoiie des Eingangsruhestromes schon storend wirken. Hier kann in diesem Fall nur auf die Verwendung von FET-OPs hingewiesen werden, da diese einen sehr hohen Eingangswiderstand aufweisen und der Ruhestrom ohne Bedeutung ist. Bild 7.1.12 Eingangsruhestrom in Abhangigkeit von der Umgebungstemperatur

I

r

T

1

1

1

r

1

T

I

1-

1

1

1

1

f

•»

1

i::"-r

T

1

1

1

r

1

1

I

i

i-»«_i

1

1

J.

1

J.

-35

*5

Bild 7.1.13 Eingangsruhestrom in Abhangigkeit von der Versorgungsspannung

kg KlA

1—!—1—I—I—\—I—\—r

•••45

i 10

Ufigebungstenper a t u r

±15

± ec

Versorgungsspannung

^

Ub

In den Diagrammen der Bilder 7.1.14 bis 7.1.17 werden die OffsetgroBen in Abhangigkeit von der Temperatur und der Versorgungsspannung dargestellt. Auf die OffsetgroBen und auf die Moglichkeiten der Kompensation und Messung wird im Kapitel 7.2 und 7.4 noch eingegangen. Es soil anhand der Diagramme nur der Vollstandigkeit Bild 7.1.14 Eingangsoffsetstrom in Abhangigkeit von der Umgebungstemperatur

Bild 7.1.15 Eingangsoffsetstrom in Abhangigkeit von der Versorgungsspannung

I +4 , — ^ — y — ^ — , — , — ^ — ^ — ^ — f V — f.

^---^

1

j

f._„_^

I

;

i

i

! :

1

!

1

1 1

1 1

1 I

1 1

E x t e r n e r NuUspdnnungsabglelch k)ci ±15V vorênornMen [ [

1 i

nA

,

*2

I

-

1

r—1

—

0 r--~r

T---\r—r-—i—--r

1

T---J -2 -

I

f.

+

1

1

(."^ss^^-H

1

i I

-35

*5

•»^45

UttgeSoungstenperatur

i

j

;

1

1

1

±10

i

I

1 ±15

Versorgungssponnung

I

1

'

1

1 Ub V

7.1 Kenndaten des Operationsverstarkers

205

halber der nicht unerhebliche Einfluss von Umgebungstemperatur und Versorgungsspannung aufgezeigt werden. Bild 7.1,16 Eingangsoffsetspannung in Abhangigkeit von der Umgebungstemperatur

UEDS

t 8 -f-

I

1

T

1

1

r

r

T

1

,

,

^

,

1

,

^

1

1

1

Bild 7=1.17 Eingangsoffsetspannung in Abhangigkeit von der Versorgungsspannung

UEOS ttV

1

r

1

1

1

1

1

1

1

1

L

i

J

1

1

J.

i

J

1

1

1

1

1.8 -

1,6 0)

1.4 -

1 ,.Ba. t

1,0 -

Of

t

aa-

n gi c

0,6-

?

0,4 0,2 -

-35

*5

''

*45

Ungetowngs tertpera t w r

I

1 1 1 1 1 ±10 ±15 Versorgungsspannung

A n s c h l u s s b e l e g u n g u n d Schaftung des |iA741 Bild 7.1=18 Schaltung des }iA741 mit TO-5-Gehause Die Anschlusse in Klammern gelten fur DIL-Gehause

spannungs" abgleich

K3) o

^^ U 5 0 K

1


206

7.2 Verstarkung und Zeitverhalten 7.2.1 Frequenzgang des Operationsverstarkers Zunachst sollen die wichtigsten Kenndaten des Frequenzganges eines typischen Operationsverstarkers erlautert und messtechnisch verdeutlicht werden. Wir bedienen uns der Kenndaten des bekannten |aA741 / LM741. Seine Daten sind gleichwertig mit den OP-Typen LM348, TBA 221, TBA 222 u.a..

1

~

1 Parameter

IVuo fr fo jAUa/At

~

Testbedingungen

Leerlaufverstarkung Transitfrequenz Grenzfrequenz Anstieqsflanke

UA±10V,

RL>2kQ

UE = 50mV

RL = 2 kO

RL = 2kQ

CL=1Q0pF

Tabelle7.5 1 Typ jLiA741, Ll\/i348, u.a min tvp max 88 0,7 1 10 0,5

Einheit 1

dB MHz Hz

V/us

1

Eine gute Ubersicht uber Leerlaufverstarkung, Transit- und Grenzfrequenz zeigt die Darstellung des Frequenzgangs im Bode-Diagramm nach Bild 7.2.1. Die Frequenzgangdarstellung im Bode-Diagramm bezieht sich immer auf SinusgroBen. Der Amplitudengang ist die Verstarkung in dB von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung. Sie ist folgendermaBen Ua definiert: Die Verstarkung in db betragt 20* Ig — Ue Der Phasengang ist die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung. Scinaut man sicii die Verstarkung in dB als Funktion der Frequenz an, so mag der Verlauf des Amplitudenganges enttauschen. Schon ab 10 Hz verringert sich die Verstarkung und bei einer Frequenz um 1 MHz ist die Verstarkung nur noch 0 dB entsprechend dem Verstarkungsfaktor von 1. Zu diesem Zeitpunkt betragt die Phasenversschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung etwa -120 °, d.h. die Ausgangsspannung des OPs eilt seiner Eingangsspannung um diesen Betrag nach. Die Frequenz, bei der die Verstarkung des OPs nur noch 1 bzw. 0 dB ist, nennt man Durchtritts- bzw. Transitfrequenz. Sie betragt laut Datenblatt fur den {aA741 typisch 1 MHz. 0 1 120T

Grid Bild 7.2J Frequenzgang des luA741 / LM741

-50

-150

-200 1.0Hz

10Hz

100Hz

I.OKHz

10KHZ

lOOKHz

1.0MHz

7.2 Verstarkung und Zeitverhalten

207

Das Oszillogramm in Bild 7.2.2 zeigt die Messung fur die Transitfrequenz und Bild 7.2.3 die Messschaltung dazu. Die Eingangsspannung wurde auf 200 mVss eingestellt. Die Frequenz wurde soweit erhoht, bis die Ausgangsspannung Ua die gieiclie Amplitude hatte. Dies ist tatsachlich bei etwa 1 MHz der Fall. Im Diagramm ist noch eines deutlich zu erkennen: Soil die Ausgangsspannung genau symmetrisch zur Nulllinie verlaufen, so muss die Eingangsspannung mit einem zusatzlichen DC-Offset beaufschlagt werden, der den Eingangsoffset des Operationsverstarkers kompensiert. Fur das Oszillogramm liegt die Eingangswechselspannung um ca. 10 mV zur Oszillogrammnullinie tiefer. Deutlich ist die Phasenverschiebung zwischen Eingangs und Ausgangsspannung zu erkennen. So eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung etwa um 120 ° nach. Laut Bode-Diagramm nach Bild 7.2.1 ergeben sich etwa die gleichen Werte. Messwerte und die Frequenzdarstellung laut Datenblatt stimmen somit uberein.

1

50mU

50mU

0.2|js

i Ua

K A i \

Bild 7.2.2 Ein- und Ausgangsspannungverlauf bei der Transitfrequenz Uess = Uass nach Schaltung Bild 7.2.3.

1

^7

J

/\''\

Nulllinie

aU=200.0mg

aT=1.000ps

'l/^T= 1.00 MHz

Fur die Messung der Transitfrequenz wurde ein nichtinvertierender Verstarker mit der Verstarkung von etwa 100 aufgebaut. Uber einen Generator nach Bild 7.2.3 wird die Frequenz bis zur Transitfrequenz, entsprechend der Verstarkung von 0 db, erhoht. Es ist nicht moglich den Operationsverstarker ohne zusatzliche Beschaltung in seinen Kennwerten zu bestimmen. Durch die hohe Verstarkung driftet schon bei kleinsten Temperatur- und Spannungseingangsoffsets der OP in eine seiner Aussteuergrenzen. Erst durch eine Gegenkopplungsbeschaltung wird die Messung der Transitfrequenz mogFur Uess = Uass Uegt die T r a n s i t f r e q u e n z vor lich. I>oo|

Rl 100k

Bild 7.2.3 Messschaltung zur Bestimmung der Transitfrequenz

Dszilloskop R2 Ik

Ue

1

Ua


208

Auch die messtechnische Bestimmung der Leerlaufverstarkung ist nicht am unbeschalteten OP moglich. Der OP wurde immer entweder in der positiven Oder negativen Aussteuergrenze „hangen". Die Eingangsspannung musste im Bereich von einigen jaV gewahit werden. Der DC-Offset liegt im mV-Bereich. Man kann beim unbeschalteten OP die Eingangsspannung nicht so wahlen, dass die Ausgangsspannung nicht im Aussteuerbereich liegt. EIne gute Mdglichkeit zur Messung der Gleichspannungs- bzw. Leerlaufverstarkung bietet sich nach Bild 7.2.4 an. Der OP ist im Prinzip als invertierender Verstarker mit der Verstarkung -1 durch R2 und Ri geschaltet. Durch diese starke Gegenkopplung ist der Arbeitspunkt des OPs stabilisiert. Uber einen Spannungsteiler R3, R4 wird die Eingangsspannung AUe um den Faktor 1000 - genauer 1001- heruntergesetzt. Die variable

Rl

R2 10k

10k

U

R5 IM

BIfci 7.2.4 Messschaltung zur Bestimmung der Leerlaufverstarkung

+

R3 100k >oo| R4 lOOR

T

R6 /

+15V

CZZZJ100k

-15V

Df f s e t - K o n p e n s a t i o n EIngangsgleichspannung U wird beispielsweise so eingestellt, dass einmal die Ausgangsspannung Ua = 0 V und einmal beispielsweise 10 V ist. AUa ware dann 10 V. Fur Ua = 0 V wird Ue gemessen und fur Ua = 10 V wird Ue ebenfalls gemessen. Damit ergibt sich fur ein bestimmtes AUa ein definiertes AUe. Die tatsachliche Verstarkung errechnet sich zu

— MJe *

RA R3+R4

AUa

Soil die Verstarkung in dB angegeben werden so betragt sie 20 * log • RA AUe *• R3+RA Uber die WIderstande R5 und Re kann die Offsetspannung so kompensiert werden, dass fur beispielsweise U = 10 V eine Ausgangsspannung Ua von -10 V sich einstellt Die Spannung Ue liegt dann bei einigen mV. Fur eine Ausgangsspannung von 0 V wird U auf 0 V eingestellt. Ue liegt dann wieder im mV-Bereich. Fur AUa = 10 V liegt AUe dann beispielsweise zwischen 12 mV bis 25 mV. Fur gemessene 25 mV errechnet sich die „ ,.. , AUa 10\/ • = 400000 Verstarkung zu - — RA 100Q AUe * 25mV * R3+RA 100/cQ + IOOQ Diese Verstarkung entspricht einer Verstarkung von 112 dB. In der Frequenzgangdarstellung im Bode-Diagramm Bild 7.2.1 liegt bei sehr niedrigen Frequenzen oder im Gleichspannungsbereich die Verstarkung ebenfalls typisch um >100dB. Die Schaltung in Bild 7.2.4 zeigt sich deshalb als besonders gijnstig, well man nur mit


209

einem Vielfach-Digitalvoltmeter und einer verstellbaren Gleichspannung U auskommt. Die Offsetkompensation ist so gestaltet, dass der hochohmige Widerstand R5 keinen Einfluss auf die heruntergeteilte Eingangsspannung Ue am Widerstand R4 nimmt. Neben der Transitfrequenz wird in seltenen Fallen noch die Grenzfrequenz angegeben. Sie kann aus denn Amplitudengang im Bode-Diagramm entnommen werden. Bild 7.2.5 zeigt den vergroBerten Ausschnitt aus Bild 7.2.1. 110T

dB 1 i

• "^"^"^^^

3dB

1

Bild 7.2.5 Die Grenzfrequenz fg des Operationsverstarkers }iA741

108-j 1

98^

1 1 1

80 + 3.0Hz

fg

10Hz

Die Grenzfrequenz wird als die Frequenz definiert, bei der die maximale Verstarkung urn 3dB, also auf etwa 70 % der ursprunglichen Verstarkung, gesunken ist. Dies ware schon bei enttauschenden 5 Hz der Fall. Doch werden wir sehen, dass selbst so ein „schlechter" Operationsverstarker in vielen Fallen noch recht brauchbar angewendet werden kann. 7„2.2 Die Sfewrate Oder Anstfegsffanke Sehr aussagekraftig fur das Zeitverhalten eines Operationsverstarkers ist die GroBe der Anstiegsflanke AUA / At. Sie wird fur den |aA741 mit typisch 0,5 V / pis angegeben. Bild 7.2.6 zeigt die Messung der Slewrate. Am Eingang eines invertierenden Verstarkers hoher Verstarkung wurde ein Rechtecksignal von ±1 V gelegt. Das Ausgangssignal betrug bei einer Versorgungsspannung des OPs von ±15 V insgesamt 27,2 Vss- Die Anstiegsflanke errechnete sich zu etwa 0,8 V / îs aus den Werten des Oszillogrannmes mit 27,18 V / 33,7 jis. 1

lU

i5V 1

1

2 0 MS

j

«

i ^

L

i

;

1 f

Ua ;

i ^/i \

1 ''

\ is

{

i-l'

|..---.-.,..... I-

:Ue j

'

^T=33 .7MS

j

\

Bild 7.2.6 Messtechnische Ermittlung der Slewrate an einem invertierenden OP-Verstarker |iA741


210

Die Anstiegsflanke ist ein gutes MaB fur die Hohe der maximal moglich zu ubertragenen Frequenz in einer Schaltung mit OPs. So kann eine sinusformige Frequenz relativ verzerrungsfrei verstarkt werden, wenn die Ausgangsspannung die Spannungsanderungsgeschwindigkeit der Slewrate nicht ubersteigt. Bild 7.2.7 und 7.2.8 zeigen Beispiele an einem nichtinvertierenden Standardverstarker mit einer Verstarkung Ua / Ue = 10. Die Frequenz wurde mit 100 kHz so hoch gewahit, dass bei einer sinusformigen Eingangsspannung von 0,1 Vss eine sinusformige Ausgangsspannung von 0,8 Vss bestelit. Damit liegt die Frequenz hoher, als es das Verstarkungsverhaltnis durch die Widerstande herzugeben vermag. Laut Kennlinie im Bode-Diagramm Bild 7.2.1 wurde der OP als offener Verstarker bei 100 kHz gerade noch lOfach verstarken konnen. Wird die Eingangsspannung auf ca. 1 Vss gestellt, so musste bei entsprechender Verstarkung die Ausgangsspannung bei groBerer Amplitude eine hohere Spannungsanderungsgeschwindigkeit aufweisen. Die Grenze liegt aber in der Slewrate von etwa den gemessenen 0,8 V / JLIS. In Bild 7.2.8 sleht man sehr deutllch die Verzerrung der Sinusform durch die Begrenzung der Anstiegsflanke.

Bfld 7.2»7 Eingangs- und Ausgangsspannung an einem nichtinvertierenden Verstarker mit Vu = 10 und einer Frequenz von 100 kHz Ue = 0,1 Vss Ua = 0,8 Vss

lU

2ps

lU

Bild 7.2.8 Eingangs- und Ausgangsspannung an einem nichtinvertierenden Verstarker mit Vu = 10 und einer Frequenz von 100 kHz Ue « 1 Vss Ua « 4 Vss

/ t \ Ua Ue

fiU=4.00U

_ ^

^T=9.93ps

1/LT=0=100MHZ


211

Es soil an dieser Stelle unbedingt darauf hingewiesen werden, dass es ratsam ist, fur selbstentwickelte Schaltungen immer doch zunachst zu Operationsverstarkern besserer technischer Daten zuruckzugreifen. Dies garantiert eher Funktionssicherheit und erspart oft viel Arger und Zeit. Wie groB die Funktionsunterschiede von Operationsverstarkern in Standardschaltungen sein konnen soli unteres Beisplel verdeutlichen. In einem Rechteck-Dreieckgenerator nach Bild 7.2.9 wurde einmal der Standard-OP LM348 und einmal der schaltschnellere Operationsverstarker TL074 eingesetzt. Deutlich ist zu erkennen, dass die geringere Slewrate des LM348 die Funktionsfahigkeit der Schaltung stark beeintrachtigt.

Bifd 7.2.9 Rechteck-Dreieckgenerator

Bild 7=2JO Rechteck-Dreieckspannung nach Schaltung Bild 7.2.9 mit dem OP LM348: Die Rechteckspannung ist durch die Slewrate zur Trapezform geworden. Die Einspeisung eines entsprechend proportionalen Trapezstromes uber R3 in den Kondensator Ci bewirkt die verschliffene Dreieckspannung U2.

2U

20 ps

5D

Bild 7,2.11 Rechteck-Dreieckspannung nach Schaltung Bild 7.2.9 mit dem OP TL074: Die Slewrate tritt fur die Rechteckspannung noch nicht so sehr in Erscheinung.

U1

\u2

N f i U = B=75U

iT=106 .2iJS

1/iT=9.4l^ Hz


212

7«2.3 Beeinflussung des Frequenzganges duroh Gegenkopplungsbeschaltung Ober eine Gegenkopplungsbeschaltung kann der Frequenzgang einer Operationsverstarkerschaltung massiv beeinflusst werden. So zeigt Bild 7.2.12 den Amplitudengang von OP-Schaltungen mit verschiedenen Verstarkungsgraden. Diese Amplitudengange gelten fur die Standardschaltungen des invertierenden und nichtlnvertierenden Verstarkers. Es wird deutlioh, dass mit abnehmender Verstarkung durch Gegenkopplungsbeschaltung die Grenzfrequenz einer solchen Schaltung immer hoher wird. Es sind sogar GesetzmaBlgkeiten zu erkennen: Bei einer Verstarkungsminderung urn jeweils eine Dekade nimmt die Grenzfrequenz entsprechend unn eine Dekade zu. So betragt fur einen Verstarker mit Vu=100 = 40db die Grenzfrequenz etwa 10 kHz und bei Vu = 10 = 20 dB etwa 100 kHz. Die Grenzfrequenz einer solchen Verstarkerschaltung wird wieder bei einer Verstarkungsminderung um 3 dB von seiner maximal moglichen angegeben. Aus Bild 7.2.12 kann eine GesetzmaBigkeit fur den Frequenzgang abgeleitet werden. So ist das Produkt aus der Grenzfrequenz einer OP-Schaltung und seiner Verstarkung Vu das sogenannte Bandbreite-Produkt. Das Bandbreite-Produkt entspricht der Transitfrequenz des Operationsverstarkers. Fur oben genanntes Beispiel wurde gelten: Vui * fgi = VU2 * fg2 = 100 * 10 kHz = 10 >= ! 100 kHz = 1 MHz = frransit-

Amplitudengang des unbeschalteten OP

Bild 7.2=12 Amplitudengange von OP-Schaltungen mit verschiedenen Verstarkungsgraden

1.@H2

100Hz

1.0KHZ

10KHZ

100KHZ

I.OHHz

Dass ab der unteren Grenzfrequenz von etwa 10 Hz die Verstarkung um 20dB pro Frequenzdekade sinkt zeigt die typische Charakteristik eines Tiefpasses aus nur einem RG-Glied an. Tatsachlich wird die Innenbeschaltung bei den meisten OPs so manipuliert, dass dieses Verhalten vorliegt. Normalerweise liegt die Leerlaufverstarkung von Operationsverstarkern noch sehr viel hoher. Da aber die einzelnen Verstarkerstufen im OP wegen insbesondere kapazitiver Effekte der Transistoren frequenzabhangig sind, zeigt der Amplitudengang im allgemeinen einen stark gekrummten Verlauf. Dieser naturliche Verlauf des Amplitudenganges zeigt jedoch ungunstige Eigenschaften im Hinblick auf die Stabilitat eines Verstarkers, wenn dieser wie ubiich mit einem Gegenkopplungsnetzwerk betrieben wird. So stellen die einzelnen Verstarkerstufen im OP durch ihre parasitaren Kapazitaten der Transistoren mit den WIderstanden mehrere RC-Tiefpasse dar, die den Phasengang so ungunstig beeinflussen, dass uber die Frequenz die Phasenverschiebung zwischen EIn- und Ausgangsspannung so erheblich werden konnte, dass aufgrund der zusatzlichen ungewollten Phasendrehung des OPs die zuruckgefuhrte Ausgangsspannung uber das Gegenkopplungsnetzwerk

213


nicht schwachend sondern verstarkend wirkt. Durch interne Beschaltung des OPs versucht man die Phasendrehung gering zu halten. Sie wird erreicht indenn man der intemen OP-Beschaltung ein einfaches R-C-Tiefpassverhaiten aufzwingt. Dies geht naturlich auf Kosten einer maximalen moglichen OP-Verstarkung. Einige OPs lassen sich im Frequenzgang durch Zuschalten eines auBeren RC-Gliedes Oder eines einzeinen Kondensators unter Inkaufnahme einer geringeren Bandbreite aber gunstigeren Phasenganges korrigieren. Bild 7.2.13 zeigt ein Beispiel fur den Amplitudengang durch auBere Beschaltung eines Frequenzkorrekturgliedes.

Leer ^laul" v e r s t a r k u n g V''uo = f ( f )

dB A 100

oo

90

~i

80

ohne K o r r 70 60 50 ft• ^

40

Bild 7.2=13 Amplitudengang eines OPs mit externer Frequenzkompensationsmoglichkeit

V

30 20 f

10

lit Korr^kt

W

j r

0

i\

-10

h

^

"20

0,1

10

100

Ik

10k

100k

IM

lOM ->

f Hz

Zwei gunstige Eigenschaften zeigen sich durch Verminderung der Verstarkung uber ein Gegenkopplungsnetzwerk: Zum einen wird die obere Grenzfrequenz erhoht. Die Verstarkung bleibt bis fast zur Grenzfrequenz konstant und wird nur uber das Gegenkopplungsnetzwerk bestlmmt. Ein Beispiel mag dafur herhalten. Nach Bild 7.2.14 ist ein nichtinvertlerender Verstarker mit Vu=10 uber Ri und R2 aufgebaut worden. Die groBe Leerlaufverstarkung des OPs von uber 100000 wird nicht genutzt. Solange die Leerlaufverstarkung des OPs erheblich hoher als die mogliche Verstarkung des Gegenkopplungsnetzwerkes liegt, wird die Amplltudenverstarkung nur uber die beiden Widerstande bestlmmt und damit linearisiert. Erst wenn die Frequenz so hoch ist, dass die Leerlaufverstarkung in den Bereich der Verstarkung der OP-Schaltung kommt, beginnt der Einbruch der ursprunglichen Verstarkung. Ein weitere Vorteil durch das Gegenkopplungsnetzwerk ergibt sich In der Linearisierung der Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsspannung. Da der Frequenzgang bei groBer Amplitudenverstarkungsreserve nur uber die Widerstande bestlmmt wird, liegt ebenfalls die Phasenverschiebung bei 0°. Erst wenn die Eingangsfrequenz so groB gewahit wird, dass die Widerstande aufgrund der kleinen OP-Verstarkung nicht mehr die Verstarkung beeinflussen konnen, gleitet die Phasenverschiebung In den Bereich des offen betriebenen Phasenganges.


214

Bild 7.2.14 zeigt sehr deutlich den Frequenzgang fur einen Verstarker mit Vu = 10.

20 dB

Grad

Biid 7.2.14 Frequenzgang eines nichtinvertierenden Verstarkers mit Vu = 10

-10 108KHZ

1.0KH2

10MHz

Die praktische Messung im OsziHogramm Bild 7.2.15 bestatigt obigen Frequenzgang. So ist die Verstarkung genau 10 und die Phasenverschiebung ist praktisch 0 ° bei einer Frequenz von 1 kHz. W

0.2U

0=2ms

Bild 7.2.15 Messung von Ein- und Ausgangsspannung nach Schaltung Bild 7.2.14

. .. \ ^ . - . . J . . . . . . .

AU=eaOOU

. . , . . -VC • . „ . . t

.

^T=1.000ms ' 1/^T=lÔOkHz


7.2A

215

Ubung und Vertiefung

Aufgabenstellung 7.2.1 Bild 7.2.16 zeigt den Amplitudengang des Operationsverstarkers LM301A. Der OP besitzt eine externe Frequenzkompensation. Bild 7.2.16

jg 1

Amplitudengang des LM301A mit externer Frequenzkonripensation CI Frequenzkompensation mit Cl=3pF

a) b) c) d)

Wie groB ist die Transitfrequenz mit denri Konnpensationskondensator Ci = 3 pF? Wie groB ist die Transitfrequenz mit Ci = 30 pF? Wie groB ist die untere Grenzfrequenz des unbesclialteten OPs mit Ci = 30 pF? Welche Grenzfrequenz eines beschaiteten Operationsverstarkers mit der Verstarkung Vu = 10 ist zu erwarten?

Aufgabenstellung 7.2.2 Am Operationsverstarker TL074 wurde bei einer Eingangsspannung Ue die folgende Ausgangsspannung Ua nach Bild 7.2.17 gemessen. Wie groB ist die geschatze Slewrate. Dabei soli ein Mittel zwischen ansteigender und abfallender Flanke gewahit werden.

Bild 7.2.17 Osziiiogramm fur Ue und Ua Messbereiche: 5V/cm 1 |is/cm


216

Aufgabenstellung 7.2.3 Die Leerlaufverstarkung eines Operationsverstarkers soil bestimmt werden. Es wird die Schaltung nach Blld 7.2.18 verwendet. Die Eingangsspannung U wurdefurzwei Messungen so eingestellt, dass sich folgende Werte ergaben: 1. Messung: Rl R2 Ua = "10V Ue = 17 mV 2. Messung: 100k 100k Ua = OV Ue = 12mV R3 100k >oo Wie groB errechnet sich die ^ . . Leerlaufverstarkung in dB R4 fur den OperationsverstarIk ker?

T

Bild 7,2.18 Messschaltung zur Bestimmung der Leerlaufverstarkung Aufgabenstellung 7=2.4 In Bild 7.2.19 ist der Amplitudengang eines Standard-Operationsverstarkers abgebildet. Fur diesen OP sind die Schaltungen 1 und 2 nach Bild 7.2.20 aufgebaut worden. a) Wie groB sind die Verstarkungsgrade der beiden Schaltungen in dB? b) Welche Grenzfrequenzen sind fur beide Schaltungen zu erwarten? Lee r lau fverstc irkung Vuo==fcr)

dB A

Bild 7.2.19 Amplitudengang eines Standard-Operationsverstarkers

Blld 7.2.20 Verstarker mit Standard-Operationsverstarkern

90

-

80

-

70

-

60

-

50

-

40

-

30

-

—

r—1

-

n

••

— 1

-

1 — 1

•I

.J

-

—

1

^

1

1

1

20

-

10

-

0

-

-10

-

-20

-

1—'H

-1

0,1

1

100

_,

1

—

10

-

r •

1 —

L J

-r

M Ik

1

' 1—' 1 ' 10k

100k

-\— IM

lOM

>

F Hz

Schaltung 1

Ue

t>oo UOL

-f-

R2

Ue

Rl

100k l>oo

Rl P20k UOL

10k Schaltung

2

R2 Ik

7.3 Stabilitatskriterien von beschalteten Operationsverstarkern

217

7e3 Stabilitatskriterien von besclialteten Operationsverstarkern 7.3.1 Stabilitatskriterien nach dem Bode-Diagramm Operationsverstarker mit mehrereren internen Verstarkerstufen sehr hoher Verstarkung konnen nicht immer ohne weiteres gegengekoppelt werden. Durch eine zu groBe Phasendrehung zwischen den einzelnen Verstarkerstufen kann zwischen Ein- und Ausgangsspannung das ruckgefuhrte Ausgangssignal uber das Gegenkopplungsnetzwerk nicht immer den gegenkoppelnden Effekt erzielen. Es kann geschehen, dass durch die zusatzliche Phasendrehung im OP das ruckgefuhrte Ausgangssignal mitkoppeind wirkt und somit Schwingneigungen der OP-Schaltung auftreten. Ue=Ue+

Ua

AUe

^ ^

'DP

Ue-

Blld 7.3.1 Der gegengekoppelte Verstarker als Regelkreis Bild 7.3,1 zeigt einen nichtinvertierenden Verstarker mit dem Gegenkopplungsnetzwerk Ri und R2. Es soli den Frequenzgang FQ aufweisen. Der Frequenzgang des Operationsverstarkers wird mit FOP bezeichnet. Daneben ist das regelungstechnische Ersatzschaltbild aufgefuhrt. Die Ausgangsspannung Ua wir uber das Gegenkopplungsnetzwerk FG zuruckgefuhrt und wirkt mit seiner Ausgangsspannung Ue- gegen die Eingangsspannung Ue = Ue+. Am Eingang des OPs verbleibt die DifferenzAnplitudengang spannung AUe. dB Trennt man den Regelkreis von Opera40 tionsverstarker und Gegenkopplungs20 netzwerk an der doppelten Wellenlinie in 0 Bild 7.3.1 gedankllch auf, dann liegt ein / A h p U t u d e --ir -20 offener Regelkreis vor, fur den folgende \/ Stabilitatsbedingungen aufgestellt wer-40 den konnen: -60 Dort, wo die Kreisverstarkung gerade 1 -80 bzw. 0 dB ist, muss die Phasenverschiebung einen genugend groBen Abstand i i i i zur kritischen Phasenverschiebung von Phasengang -180 ° aufweisen. Dieser Abstand wird ; ; Grad als Phasenrand bezeichnet. T~"~--\ [ Dort, wo die Phasenverschiebung gera-90 de -180 ° ist, darf die Kreisverstarkung nicht groBer als 1 bzw. 0 dB sein. Die Differenz zur kritischen Kreisverstarkung Phasenrand1 1 ist der sogenannte Amplitudenrand. -180

-270

:

i 1

\ K

1

j

1 ^^^H\

1

\

\

j

j

1

\ \ j

^

Frequenz

Bild 7.3.2 Stabilitatskriterien des offenen Regelkreises nach dem Bode-Diagramm


218

Wir wollen das Gesagte etwas konkretisieren, indem wir uns einen Operationsverstarker vorstellen, dessen Verstarkung bei einer Phasendrehung von -180 ° zwischen Ein- und Ausgangsspannung noch groBer als 1 1st. Bild 7.3.3 zeigt einen solchen OP. Operationsverstarker dieses Typs sind beispielsweise der JLIA701A, | I A 7 0 2 A , SL701C u.a.. Sie besitzen zwecks Frequenzgangkorrektur zusatzliche Anschlusse zur Frequenzkonnpensation. Durch auBere Beschaltung von RC- oder C-Kombinationen kann der Amplitudengang zum Phasengang so korrigiert werden, dass bei einer kritischen Phasendrehung von -180 ° die Verstarkung unter 1 liegt und somit die Stabilitatskriterien durch AuBenbeschaltung besser erfullt werden konnen. Dies geht naturlich auf Kosten der maximal moglichen Verstarkung.

Grad

Bild 7.3.3 Frequenzgang des OP-Typs SL701C ohne Frequenzkompensationsbeschaltung

Bild 7.3=4 OP-Typ SL701C mit Frequenzkompensationsbeschaltung. Cx = 33 pF.

Es soil jetzt beispielhaft fur den unkompensierten Verstarker nach Bild 7.3.3 ein nichtinvertierender Standardverstarker mit Vu=10 auf die Stabilitatskriterien hin untersucht werden. Bild 7.3.5 zeigt die Schaltung. Betrachten wir den offenen Regelkrels, so liegt nach Diagramm 7.3.3 bei -180 ° Phasendrehung des OPs seine Verf^DP starkung um etwa 30 dB. Die Verstarkung des GeUe-5 ><x>| genkopplungsnetzwerkes FG uber Ri und R2 ist 0,1 bzw. - 20 dB. Die Kreisverstarkung bei der kritischen VAUe Frequenz mit dem Phasenwinkel von -180 ° betragt SL701C somit 30 db - 20 dB = 10 dB entsprechend einer Verstarkung von 3,2. Wird nun der Regelkrels geRl 9k Ueschlossen, so ist im Prinzip die Gesamtschaltung Ua R2 imstande, eine Frequenzkomponente mit der VerIk starkung 3,2 so zuruckzufuhren, dass sie um 180 ° phasenverschoben am -Input auftritt. Die Spannung ^G AUe vergroBert sich. Es liegt mitkoppelnde Wirkung Bild 7.3.5 vor. DerVerstarkerarbeltetinstabil. ErweistSchwingNichtinvertierender Verstarker mit Vu=10 neigungen auf. Fur die Stabilitat eines Regelkreise sollten folgende Bedingungen eingehalten werden

•i-

Der Phasenrand sollte groBer als 50 ° sein. Der Amplitudenrand sollte 8 bis 20 dB betragen. Im kritischen Arbeitsbereich sollte die Verstarkung um 20 db/Dekade fallen.


219

7«3.2 Stabilitatskriterien zum Piiasen- und Amplitudengang Wir betrachten zunachst einen unbeschalteten OP als invertierenden Verstarker im Frequenzgang. Der Frequenzgang Bild 7.3.6 entspricht dem in Bild 7.2.1. Der Phasengang ist im Verlauf identisch, nur ist er insofern verandert, dass die Winkelgrade sich durch die Invertierung anders darstellen. Die Phasenverschiebung verlauft von +180 ° zu 0 ° nach Inoheren Frequenzen hin. Mogiich ist auch die Darstellung der Winkelgrade mit negativem Vorzeichen. In Bild 7.3.6 sind einmal die beiden Moglichkeiten der Winkelgradbezeichnung dargestellt. Die Darstellung der Winkelgrade mit positivem Oder negativem Vorzeichen stiftet doch viel Verwirrung, zumal die Einhaltung in Datenblattern oder auch Fachbuchern hier nicht immer konsequent ist.

Bild 7,3.6 Frequenzgang des fiA741 als invertierender Verstarker mit Darstellung verschiedener Winkelgradmoglichkeiten

-200 160 Amplitudengang in dB

dB

Grad -240 120 -j

Phasengang in Grad

I

-280 80 -j kQi

-320 40

-360

0 -40-1—1.0KHZ

1.0Hz

10KHZ

100KHZ

1.0MHz

Bild 7.3.7 soil uns bei diesem Problem weiterhelfen. Wir bedienen uns der Zeigerdarstellung, wie es fur SinusgroBen ubiich ist. Schauen wir uns den Frequenzgang in Bild 7.3.6 an, so ist bei einer Verstarkung von 0 dB die Ausgangsspannung betragsmaBig glelch der Eingangsspannung. Die Phasenverschiebung betragt grob geschatzt etwa +60 ° oder -300 °. Es kommt hier also auf die Zahlrichtung des Winkels an. Ist Ue unsere BezugsgroBe und wird in Richtung der linksdrehenden rotierenden Zeiger gezahit, so ist die Zahlrichtung postiv. Mit dem Uhrzeigersinn ist die Zahlrichtung negativ. Ue eilt also einmal urn betragsmaBig 300 ° nach Oder um 60 ° vor. Rein formalmathematisch mag diese Anschauungsweise durchaus richtig sein. Physikalisch gesehen ist zumindest eine Voreilung der Ausgangsspannung im OP schlecht mogiich. Besser ist die Vorstellung einer nacheilenden Ausgangsspan\ Zahlrichtung negativ nung. Fur dIese Darstellung Ist die Angabe mit negativen Winkelgraden angebracht. Ein invertierender Verstarker mit einer von \ ^ ZdhlrichtwriQ positiv vornherein nacheilenden AusgangsspanUa eilt un 300* nung von -180 ° kann durch den OP seine der Spanning Ue nach + VUe

^ VUa Ua eilt un 60* vor

Bild 7.3.7 Zeigerdarstellung von SinusgroBen mit Zahlrichtungsfestlegung


220

Ausgangsspannung nochmals urn 180 ° nacheilend drehen. Die Phasenverschiebung ware -360 °. Die Ausgangsspannung ist dann deckungsgleich mit der Eingangsspannung. Rein formal liegt dann ebenfalls eine Phasenverschiebung von 0 ° vor. Mit dem Oszilloskop wurden ja auch nur 0 ° Phasenverschiebung sichtbar sein. Eine Phasendrehung von -360 ° entsprlcht somit gleichwertig einer Drehung von 0 °. Die Wirkung fur den Mitkopplungs- oder Gegenkopplungseffekt ware die gleiche. Wir benutzen fur die weitere Darstellung negativen Winkelgrade und wissen, dass fur diesen Fall die Ausgangsspannung der Eingangsspannung urn diesen Betrag nacheilt. Bei positiver Winkelgradangabe eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung urn diesen Betrag vor. 7.3e3 Stabilisierungkriterien zum Invertlerenden Verstarker und Differenzlerer Zunachst soil der Standard-OP jaA741 als invertierender Verstarker mit Vu = -100 geschaltet werden. Schaltung und Frequenzgang sind in Bild 7.3.8 dargestellt. Die Verstarkung betragt 40 dB. Bei der Verstarkung 1 - entsprechend 0 dB - ist die Phasenverschiebung etwa 60 ° Oder -300 °. Bei der kritischen Phasenverschiebung von -360 ° oder 0 ° ware die Kreisverstarkung der Schaltung so gering, dass eine Schwingneigung ausgeschlossen ist.

-160 200

Ampli tudengang in dB Grad

Bild 7.3=8

-210 150

Frequenzgang eines invertlerenden Verstarkers mit Vu = - 1 0 0

-260 100

-310

50-]

-360

0

10Hz

109Hz

1.0KHZ

10KHz

10OKHZ

1=0MHz 10MHz

Weitaus schwierlger gestaltet sich die Stabilisierung von Gegenkopplungsschaltungen, 6\e im Gegenkopplungszweig weitere Phasendrehungen bewirken. Als nachstes soil die Stabilitat an einem Standard-Differenzierverstarker nach Bild 7.3.9 untersucht werden. Durch den Kondensator Ci anstelle des Widerstandes Ri ergibt sich zwischen Ue und Ua eine Phasenverschiebung von - 90 °. Das Zeigerdiagramm zeigt diese Tatsache. Bild 7.3.9 Differenzlerer mit Zeigerdiagramm

URG

RG

Cl f —\\=^

Ua

_

URG

-90"

+

uci^ 'Ue

Ic

100k

\t U a

Ue=Uci


221

Dieses Zeigerdiagramm hat natCirlich nur seine Gultigkeit in dem Bereich, wo die Frequenz so niedrig ist, dass die Phasenverschiebung des invertierenden Verstarkers -180 ° ist. Durcii den Kondensator liegt die Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung dann bei - 90 °. Zu hoheren Frequenzen wird irgendwann die zusatzliche Phasenverschiebung des OPs eine wesentliche Rolle zur Instabilitat des Verstarkers beitragen.

Phasengang in Grad

'

tUou

\

B!ld7»3J0 Frequenzgang eines Standard-Differenzierers mitSchaltung und Werteangaben / ^ A m p l i tudengang

1.0Hz

10H2

100Hz

n dB

1.0KHZ

^ 10KHZ

1O0KHZ

^

1.0MHz

Zunachst soil uns der Frequenzgang einer realen Schaltung nnit dem Operationsverstarker 1Â741 das Verhalten aufzeigen. In Bild 7.3.10 ist deutlich zu erkennen, dass zu einer bestimnnten Frequenz die Verstarkung deutlich zuninnnnt und der Phasenwinkel kippt. In diesem Punkt der hochsten Verstarkung liegt Mitkopplungsverhalten vor. Der Differenzierer neigt zur Instabilitat. In Bild 7.3.11 wird der Diffenzierer nnit einer Dreieckspannung von f = 1 kHz angesteuert. Ann Ausgang ware idealtypisch eine Rechteckspannung zu erwarten, wie es in Kapitel 2.6 auch beschrieben ist. Durch die Instabilitat der Schaltung und durch den hoherfrequenten Oberwellengehalt der Dreieckspannung reicht ein Teil dieses Oberwellengehaltes in das Spektrunn der Mitkopplungseigenschaften des Differenzierers. Die Schaltung zeigt entsprechend Starke Schwingneigungen,

RG Cl

1! II lue

100k +

\tUOL

Bild 7.3=11 Dreieckspannung am Eingang des Differenzierers mit zugehoriger Ausgangsspannung

i.finjs

1.8iiis

2,6n5

222


Die Schwingneigung des Differenzierers kann durch entsprechende SchaltungsmaBnahmen erheblich gemindert werden. Es muss uns nur gelingen, die Verstarkung im Mitkopplungsbereich nach Bild 7.3.10 zu senken. Wir begrenzen die Verstarkung im kritischen Bereich auf den Faktor 10 bzw. 20 dB durch einen zusatzlichen Vorwiderstand RE nach Bild 7.3.12. Zu hohen Frequenzen wird der Verstarkungsbetrag auf RQ / R E begrenzt, da Xci kaum in Erscheinung tritt. RG

>

Bild 7.3.12 Zusatzliche Amplitudenbegrenzung des Differenzierers durch RE

100k

CI

RE

InF

10k

VUe

tUa

Der Amplitudengang steilt sich fur diese Schaltung nach Bild 7.3.13 dar, Deutlich ist die Amplitudenbegrenzung durch RQ und RE auf 20 dB zu erkennen. Der rechte abfallende Zweig des Amplitudenganges entspricht wieder der Verstarkung des often betriebenen OPs. Hier liegt die Amplitudenbegrenzung allein in der hohen Frequenz. Der ansteigende lineare Zweig der Verstarkung wird allein vom Verhaltnis RG / Xci bestimmt.

Bild 7.3.13 Verstarkungsbegrenzung des Amplitudenganges durch RE

Bild 7.3.14 Eingangs- und Ausgangsspannung eines verstarkungsbegrenzten Differenzierers durch RE 1.9HHZ

Legen wir an diese Schaltung die gleiche Dreieckspannung, so steilt die Ausgangsspannung unsereerhoffte Rechteckspannung dar. Sie wirkt leicht verschliffen, da die Grenzfrequenz durch die Amplitudenbegrenzung niedriger gesetzt worden ist. Eine Verringerung der Grenzfrequenz bedeutet auch immer, dass die hoherfrequenten Anteile einer Spannung nicht ubertragen werden. Steile Flanken erscheinen deshalb verrundet.

19MHz


223

Weiterhjn muss die begrenzte Slewrate des OPs beachtet werden, die gerade bei einer Rechteckspannung in den Flanken besonders nachtellig in Erscheinung tritt. Bisher haben wir nur die Auswirkungen der Instabilitat des Differenzierers dargestellt. Zur Deutung des Frequenzganges des Standard-Differenzierers ohne RE nach Bild 7.3.10 tragen wir weitere Hilfslinien in das Diagramm nach Bild 7.3.15 ein.

-160

RG

Grad CI 11

I +

'Ue

-240

\VUoL

Bild 7.3.15 Amplitudengang des Differenzierers und des unbeschalteten OPs

-280

-320

-360 1.0HHZ 10MHz

Es zeigt sich zunachst ein auBerst schwer interpretierbares Verhalten des Differenzierers. Der lineare Anstieg der Verstarkung in dB ergibt sich aus dem Verstarkungsverhaltnis RG / Xci. Solange die voile Verstarkung des OPs uber den Gegenkopplungszweig nicht genutzt wird betragt die Phasenverschiebung - 90 ° wie in Bild 7.3.10, d.h. die Ausgangsspannung eilt unn diesen Betrag nach. Bei einer bestimnnten Frequenz kommt es zur Annplitudenuberhohung, danach sinkt die Verstarkung rasch ab. Hier folgt bei den hohen Frequenzen aufgrund der begrenzten Leerlaufverstarkung des offenen OPs der Annplitudengang der Kurve des unbeschalteten invertierenden OPs. Der idealisierte Amplitudengang des Differenzierers ware dabei eine stetig ansteigende Gerade wie sie im oberen Bild angedeutet ist. Aufgrund der begrenzten Verstarkung des OPs Ist diese idealisierte Linie nur eine Hiifslinie, die mit dem Amplitudengang des offen betriebenen OPs einen Schnittpunkt bei der sogenannten Schnittfrequenz bildet. Hier ist die reale Amplitudenverstarkung aufgrund der Mitkopplungserscheinung weit hoher. Die Erhohung des Amplitudenganges an dieser Stelle ist folgendermaBen zu erklaren: Solange die Frequenz und die Verstarkung sehr niedrig sind, liegt ideales gegengekoppeltes Verhalten vor. Die Ausgangsspannung eilt um - 90° nach. Bild 7.3.9 und 7.3.10 zeigen diesen Zustand recht deutlich. Zu hoheren Frequenzen nimmt aber die interne Phasenverschiebung des OPs zu. Wird die Frequenz so erhoht, dass die Verstarkung nicht nur allein durch das Gegenkopplungsnetzwerk, sondern schon durch die begrenzte Verstarkung des OPs mitbestimmt wird, kommt es zur Phasendrehung des offenen OPs nach - 270 °. Zu diesen - 270° addiert sich die Phasenverschiebung von - 90° des Gegenkopplungsnetzwerkes. Die Phasendrehung betragt - 360 ° Oder 0 °. Die ruckgefuhrte Ausgangsspannung wird phasengleich zur Eingangsspannung und wirkt damit stark mitkoppelnd. Es kommt zur starken AmplitudeniJberhohung. Die Phasendrehung fallt nach Bild 7.3.10 aber nicht auf - 360 °, well im hoheren Frequenzbereich die Kennlinie auf den Amplitudengang des offen betriebenen OPs


224

zuruckfallt. Der Frequenzgang ab etwa >50 kHz entspricht hier wieder dem unbeschalteten OP. 73A

Ubung und Vertlefung

Aufgabenstellung 7=3J Bild 7.3.16 zeigt den Frequenzgang eines unbeschalteten Operationsverstarkers. a) Welche Verstarkung Ua / Ue nach Schaltung Bild 7.3.17 muss nriindestens gewahrleistet sein, wenn der Amplitudenrand aus Stabilitatsgrunden mindestens 20 dB sein soli? b) Wie groB nnuss fur diesen Fall Ri gewahit werden fur R2 = 220 Q?

dB

1 1

1 1

1 1

^^^^

1 1

Bild 7.3.16 Frequenzgang d es unbeschalteten OPs

^ 1- 0 80 - ~>..-«^^,4_^,^^:^^-^Lj ^T""—--^^Mplitudengang 70 60 50 40 30 -

j_ _p:r^-v.^ A " J Phasengarigj\^^ \ 1 1

1 '

1 1

\.

1 Nl

- -90

Ri r

\ \

1 \ - - \ - — - -180

4

1

1

_1

^1

_1_ _

,1

\ i \^ _ .

1

•

1

'

H

20 10 -

C>00 t

RE \

- -270

Ue 1

Ik

1

10k

1

100k

I

4

^

lOM

UOL

V

Bild 7.3.17 Nichtinvertierender Verstarker Aufgabenstellung 7.3.2 Bild 7.3.18 zeigt die Schaltung eines DIfferenzierers mit zugehorigem Amplitudengang. Fur den Amplitudengang mit der groBten Verstarkung mit RE =0 zeigt der Differenzierer Schwingneigungen. Aufgrund dieser Tatsache ist die Verstarkung uber RE abgesenkt worden. a) Wie groB ist jeweils RE gewahit worden fur die beiden anderen dargestellten Amplitudengange, wenn RG einen Wert von 100 kQ aufweist? b) WiegroBlstCi? c) Begrunden Sie den Verlauf des Amplitudenganges unterhalb 1 kHz und etwa oberhalb 100 kHz!

RG CI

RE

YUe

VUa

Bild 7.3.18

^ 1.0MHz

1BHHZ

Amplitudengang eines DIfferenzierers mit zugehoriger Schaltung

7.4 EingangsgroBen

225

7A EingangsgroBen 7.4.1 EingangsgroBen und ihre Offsets Es sollen hier die EingangsgroBen eriautert werden, die konkrete Auswirkungen auf die Funktionsweise einer Schaitung haben konnen. In vielen Fallen konnen allerdings Funktionsmangel einer Schaitung durch OPs mit fur die Schaitung besser angepassten Daten in vielen Fallen Abhilfe schaffen. 1

———

Parameter

Testbedingungen

IIBIAS

Eingangsstrom

UA = 0

IIEOS

Eingangangs-

UE = 0

Tabelle 7.6 1 Typ|LiA741, LM348, u.a. min tvp max 500 50 4

nA nA

1,1

mV

Einheit

Offsetstrom IUEOS

Eingangs-

1

Offsetspannung

6

Zunachst stellen wir uns den Operationsverstarker in seinem grundsatzllchen Aufbau nach Bild 7.4.1 vor. Am Eingang liegt ein DIfferenzverstarker mit einer Konstantstromquelle. Dem Differenzverstarkerfolgen meist ein oder weiterere DIfferenzverstarker. Zum Schluss liegt oft eine Gegentaktstufe vor. Legen wir die Eingange auf Masse so flieBt ein Basisstrom IN und Ip durch Vi und V2. Ideal waren beide Strome glelch groB und bei Operationsverstarkern mit FET-Eingangen ware er praktisch Null. Wir nehmen als Beispiel einen OP mit bipolaren Transistoren und setzen die beiden Basisstrome idealisiert gleich groB mit jeweils 100 nA an. Wenn dann alles so recht funktionlert, mussten die beiden Eingangstransistoren gleichermaBen aussteuern. Wir nehmen an, dass an den Kollektoren von Vi und V2 in diesem Falle jeweils 5 V liegen. Der oder die weiterfolgenden DIfferenzverstarker steuern dann die Gegentaktstufe mit 0 V an, da das Differenzsignal 5 V - 5 V = 0 V ist. Am Ausgang liegen ebenfalls 0 V. Es sei hier gleich angemerkt, dass so ein OP in der Praxis kaum anzutreffen ist. Durch Temperaturdrift und allein durch die hohe Verstarkung des OPs lauft die Ausgangsspannung immer In eine der Aussteuergrenzen.

i ^fOV

ov

Bild 7.4.1 Beispiel eines idealisierten OPs mit Strom- und Spannungsangaben !i

1'

+

1

-10V

0

_mr

ilij


226

Wir bleiben aber zunachst bei unserem OP und verandern die Schaltung insofern, dass wir einen der Eingange nicht direkt an Masse legen, sondern einen Widerstand Ri nach Bild 7.4.2 einfugen. Bild 7,4.2 i-fOV Beispiel zum idealisierten OP mit Strom- und Spannungsangaben

Durch Ri inn Pfad zum -Input wird zweifeilos der Basistrom fur Vi verkleinert. Vi steuert nicht so stark durch wie Vg. Die Kollektorspannung an Vi wird damit groBer und die von V2 kleiner, da die Kollektorstrome in ihrer Sunnnne durch die Konstantstronnquelle gleich bleiben. Aufgrund der Differenzspannung wird im obigen Beispiel die Gegentaktstufe mit 5 V angesteuert. Die Ausgangsspannung ist ebenfalls 5 V. Damit schaltungstechnisch allein durch den Schaltungsaufbau kein zusatzlicher Offset - sei es in der Ausgangsspannung oder in der Ungleichheit der Eingangsstrome - auftritt, mussen die beiden Eingange des OPs gleichgroBe Widerstande gegen Masse aufweisen. So zeigt ein praktisches Beispiel in Bild 7.4.3 einen invertierenden Verstarker mit der Verstarkung -10. Die Eingange des OPs werden uber definierte Widerstande auf Masse gelegt. Die Widerstande mussen dabei in ihren Werten so gewahit sein, dass die Basiseingangsstrome gleich groB werden. Es gilt nun, die beiden Eingangsstrome IN und Ip moglichst gleich groB zu machen. Eine einfache Losung bietet sich an: Der -hInput muss gegen Masse einen gleichgroBen Widerstand „sehen" wie der -Input, damit die Basis-Eingangsstrome gleich sind und ein Offset verhindert wird. Bild 7.4.3 zeigt die Schaltung, die in der Praxis auch sehr haufig vorzufinRP den ist. Dabei hat der Widerstand R3 die GroBe 100k I der Parallelschaltung von Ri und R2. RI 1

IN *•

>o©

->-

10k

1. \

Ue=OV

J R 3 = R I / /R2=9k \

Ua = OV

Bild 7.43 Eingangsruhestromkompensation beim invertierenden Verstarker

7.4 EingangsgroBen

227

Fur einen invertierenden Verstarker mit NF-Eingangsspannungsquelle konnte eventuell noch der Generator-lnnenwiderstand der Signalquelle mitberucksichtigt werden. Bild 7.4.4 zeigt die Schaltung nebst Dimensionierungsgesichtspunkte.

Bild 7„4.4 Dimensionierung zur Kompensation des Offsetstromes Die Vorstellung, dass bei gleichen Eingangsstromen Ip = I N kein Offset auftritt, bewahrheitet sich leider nicht. So sind die Strome schon unterschiedlich, auch wenn beide Inputs nach Bild 7.4.1 direkt an Masse liegen. Die Differenz zwischen den beiden Basls-Eingangsstromen Ip - I N ist der Offsetstrom. Zur Messung des Input-Offset-Stromes empfiehit sich folgende Messschaltung nach Bild 7.4.5. Da der Offsetstrom sehr gering ist, bedient nnan sich einer indirekten Messung, indem man die Ausgangsspannung misst und den OP gleichzeitig als Messverstarker nutzt. Es stellt sich eine der Eingangsstromdifferenz proportionale Ausgangsspannung ein. 1 mV gemessene Ausgangsspannung entsprechen 1 mV / 1 MQ = 1 nA. Typisch fur den |LiA741/LM348 o.a. waren etwa 5 nA ...20 nA. U2 Einsichtig mag fur die Berechnung des OffsetR2 stromes folgende Ableitung sein: Wir bedienen uns nach Bild 7.4.5 der Maschenregel IM und orientieren uns nach der gestrichelten IN Masche. EsgiltZU = 0 Udiff Ua+Ui-Udiff-U2 = 0 Ua + Ip * Rl - Udiff •• IN * R2 = 0 DVM Rl Die Spannung Udiff ist vernachlassigbar klein. IMi InV^lnA Dann gilt Ul UQ t Ua + Ip * Ri - I N * R2 = 0 Fur Ri = R2 ist Bild 7.4.5 Ua + (Ip - IN) * R2 = 0 Messschaltung zur Bestimmung des DC-Offsets Ip - IN ist der Offsetstrom | loES i Ua = SoES * R2 lOes = Ua / R2 UG Der Eingangsruhestrom Isias ist die Mittelwertbildung (Ip - IN) / 2. Dieser Ruhestrom kann messtechnisch erfasst werden durch folgende Schaltung nach Bild 7.4.6. Udiff Nach der Maschenregel gilt: Y Ua-Udiff" U G = 0 Fur Udiff - 0 gilt: Ua - I N * R G = 0 IN = Ua / R G

Bild 7.4.6

RG UA IN >c»

DVM l n V = lnA Ua Y

Messschaltung zur Bestimmung des Eingangsruhestromes

228


Die Offsetspannung kann durch die Messsciialtung nach Bild 7.4.7 bestimmt werden. Wir nehmen zunachst an, dass ein idealer OP vorliegt und die Basiseingangsstrome jeweils lOOnA sind. Die Ausgangsspannung Ua ist 0 V. Uber R2 = 1 MQ flieBt praktisch kein Strom. Die Potenziale an den Inputs sind jeweils -0,1 mV. Die DC-Offsetspannung ist 0 mV. Es liegt ein idealer Operationsverstarker mit bipolaren Eingangstranslstoren vor. Bild 7.4.8 zeigt bei gleicher Schaltung andere Strome- und Spannungen. Die Basiseingangsstrome bestimmen wieder die Ansteuerung der Differenzverstarkertransistoov ren. Sie sind verantwortlich fur den Durchsteuerungsgrad von bipolaren Transistoren. Er ist fur beide Transistoren gewissermaBen gleich groB. Es ergibt sich in der Annahme von etwa gleichen Eingangsstromen von JeOJmV Ua wells 100 nA eine Ausgangsspannung von 1 V. Folglich flieBt uber R2 etwa ein Strom gv von 1 V / 1 MQ = 1000 nA. Nach dem StromBild 7.4.7 knotengesetzflieBen uberRi dann nochQOO Idealtypischer Verstarker mit einer OffsetnA. Die Spannungsfalle von 0,9 mV an Ri spannung von 0 mV und - 0,1 mV an R2 verursachen eine Differenzspannung bzw. Offsetspannung am Eingang von 1 mV. Bedenkt man, dass fur -^ rOOOnA R2 die angenommene Ausgangsspannung von 0,9mV —^— IM 1 V eine Differenzspannung von nur belIV spielsweise 10 îV bei einer Leerlaufverstarkung des OPs von 10^ notwendig ist, so falit dieser Anteil zur Aussteuerung des OPs nicht in Erscheinung. Fur diesen OP muss OJmV praktisch ein Spannungsoffset von 1 mV Ua vorliegen, damit uberhaupt die Ausgangsspannung zu 0 V wird. Erst jede weitere Bild 7.4.8 Spannungsanderung um 10 juV wCirde die Verstarker mit einer Offsetspannung von 1 mV Ausgangsspannung um jeweils 1 V verandern. Die Offsetspannung errechnetsich somit zu Ua * Ri / R2 fur Ri = R2. 7.4.2 O b l i c h e IVfaBnahmen z u r O f f s e t s p a n n u n g s k o m p e n s a t i o n Wir verwenden zunachst einen unbeschalteten OP, der als Komparator arbeitet. Jewells bei genau 0 V kippt der OP entweder in die positive oder negative Aussteuergrenze. Leider wissen wir jetzt, dass die Kippung durch Ue wegen des Offsets nicht genau bei 0 mV liegen muss. Durch eine Offsetspannungskompensation kann uber ein stellbares Poti Rp mit dem Vorwiderstand Rv die Kippspannung auf genau >00 OmV eingestellt werden. Rv liegt beispielsweise bei 1 MQ, wahrend Rp z.B. 100 kQ und Ri zwischen 1 kQ bis 10 kQ liegen kann. Rv Ue Bild 7.4.9 Komparator mit Offsetkompensation zur Einstellung der Kippspannung auf genau 0 mV

0 D

RI Ua

-Ub

+Ub

^

7.4 EingangsgroBen

229

Fur den invertierenden Verstarker wurden sich zur Spannungsoffsetkompensation die Schaltungen nach Bild 7.4.10 und fur den nichtinvertierenden Standardverstarker die Schaltung Bild 7.4.11 anbieten. Es ist darauf zu achten, dass Rv so hochohmig gewahit wird, dass der Einfluss der Offsetkompensationsschaltung den gewunschten Rechenverstarkungsfaktor nicht verfalscht. R2

R2

> Rl 4ZZD-

Rv Ue

+Ub

>oo|

a

Rl

R3=R1//R2 UQ

-Ub

^

Ue

+Ub

>oo|

Rv

D

R3=R1//R2

Ua

RP

-Ub

T-"

Bil€i7A10 IVIogiichkeiten zur Offsets pan nungskompensation am invertierenden Verstarker

>o(>

Rl 1 Bi!ci7A11 am Offsetspannungskompensation am nichtinvertierenden Verstarker

+Ub

ue

f i

^

RP

Ua Y

-Ub

Einige Operationsverstarker besitzen eine interne Offsetkompensation. Fur den bekannten jiA741 ist hier die Moglichkeit nach Bild 7.4.12 aufgezeigt. Der Offsetabgleich bewirktfur die Differenzverstarkerstufe von Vi bis Ve nach Schaitbild 7.4.13 eine Verschiebung der Emitterpotenziale von V5 und Ve bis hin zu den Eingangsstufen Vi und V2, so dass die Eingangsoffsetspannung kompensiert werden kann. Man muss sich allerdings daruber im

+Ub

>oo|

+ 4

1

10k Offset-Abgleich

-Ub

Bild 7.4.12 Offset-Abgleich-Moglichkeit des Operationsverstarkers mit Anschlussbildern


230

Bild 7.4.13 Funktionsschaltbild des )LIA741

mitNullspannungsabgleichmoglichkeit

+ Input 3(5) o-

2C4) o -Input

Anschlusse in Klammern entsprechen DIL-Gehause 5 o Nullspa nnwngs abgleich

Klaren sein, dass immer noch eine temperaturbedingte Offsetspannungsdrlft und auch die Alterungsdrift vorhanden ist. 7A.3 Die Offsetkompensation am integrferenden Verstarker Viel proplematischer wird die Offsetkompensation am integrierenden Verstarker nach Bild 7.4.14. Selbst die geringste Offsetspannung, der kleinste Offsetstrom Oder auch die Temperaturdrift bedingen Offset-Ausgangsspannungen, die den Integrationskondensator stetig bis zu einer Aussteuergrenze aufladen. Dabei konnen die Strom- und Spannungsrichtungen von Uc, der Offset-Ausgangsspannung, Ic und h durchaus nicht die dargestellten Richtungen uc einnehmen. Es hangt eben vom jeweiligen OP-Typ ab, in welche Richtungen sich die ^^ c OffsetgroBen einstellen. Hier ist naturlich die Wahl von FET-OP-Typen Oder auch von chopperstabilisierten OPs, die autoII IN >oo matisch den Offset einschiieBlich derTemHZZDperaturdrift ausregein, von vornherein eine bessere Losung zur Verwendung integrieDfFsetDffsetrender Verstarker. So ganz lasst sich jeEingangsspannung Ausgangsspannung doch eine Drift selbst im pA-Bereich nicht verhindern. Der Normalfall, der sich immer wiederfurden messenden Praktikerdurch Bifd 7.4.14 Nichtreflexion dieser Dinge einstellt: Die Integrierschaltung mit OffsetgroBen. Ausgangsspannung befindet sich bei der Messung immer in einer der Aussteuergrenzen, obwohl der Eingang uber den Widerstand R auf 0 V liegt und eigentlich ja kein Strom durch den Kondensator flieBen kann. In der Praxis stellt sich diese Tatsache am Beispiel des Operationsverstarkers jiA741 folgendermaBen dar: Eine Rechteckspannung von 2 Vss ohne DC-Anteil wird uber R = 2 MQ und C = 100 nF wird an den Integrierer nach Bild 7.4.15 angelegt bei glelchzeitiger Einschaltung der Versorgungsspannung von ±15 V. Im Einschaltaugenblick ist die Ausgangsspannung noch augenblicklich 0 V. Die Integration der Rechteckspannung ergibt am Ausgang

7.4 EingangsgroBen

231

eine Dreieckspannung. Die Offsetspannung und die entsprecinenden Offsetstrome steuern den Ausgang in die positive Aussteuergrenze. Eine Aussteuerung in die negative Richtung ware bei anderen OPs ebenso moglich wie zufallig. Die Hoclilaufzeit der Ausgangsspannung in eine der Aussteuergrenzen hangt insbesondere von der Hohe des Offsets und naturlich von der GroBe des Kondensators ab.

Ua^^

Bild 7.4.15 Integrierender Verstarker: Ausgangsspannungsverlauf durch Offsetspannung

Eine weitere Losung zur Minderung des Offsetstronnes fur den Integrationskondensator zeigt Bild 7.4.16. Durch das Poti mit einem sehr hohen Vorwiderstand Rv wird der Offsetstrom durch den Kondensator zu Null konripenslert. Aber in ihrer Langzeitstabilitat ist die Schaltung auch ungeeignet, da klelnste noch vorhandene Offsetstrome, und sei uns nur durch die Tennperaturdrift bedingt, laden den Kondensator Rg stetig mit einer Gleichstromkomponente, so dass _ L™J i irgendwann der OP in die Aussteuergrenze gleitet. Noch eine mogliche Hilfe bletet hier eine Parallelschaltung eines Widerstandes R2 zum IntegrationsRl 4=Z> kondensator. Dieser Widerstand muss sehr hochohmig gegenuber dem Wechselstromwiderstand von G sein, so dass R2 nicht als Proportionalverstarker R2/ Ri sondern nur durch Xc / Ri wirken Rv Ua Ue kann. Weiter muss der DC-Offset so klein sein, dass

D

bei einer stetigen Aufladung des Kondensators uber den DC-Offset der Entladestrom von C uber R2 in 4-Ub -Ub ^ die GroBenordnung des Offsets kommt. Hierfur ein konkretes Beispiel: Der KondensatorOffsetstrom soil ursprunglich etwa mit 1000 nA anBild 7.4.16 genommen werden. Durch das PotI Rp gelingt die Moglichkeiten zur Verringerung des augenblickliche DC-Offset-Kompensation auf mogKondensator-Offsetstromes am licherweise etwa 0 nA. Durch Temperaturdrift und Integrator Alterung mag der Offsetstrom aber 100 nA irgendwann annehmen. Das Hochlaufen der Spannung soil aber selbst bei diesem Offsetstrom zumindest in die Aussteuergrenze verhindert werden. Liegt die Ausgangsspannung noch unterhalb der Aussteuergrenze, so zeigt diese Spannung noch den tatsachlichen Kurven-

232


verlauf der Integration von der Eingangs-Wechselspannung an. Der Widerstand R2 soli beispielsweise 1MQ betragen. Fur diesen Fall kann die Gleichspannungskonnponente an G hochstens 1 MQ *100 nA = 1 V werden. Dann ist der Entladestronn genau so groB wie der zugefuhrte Kondensator-Offsetstrom. Soil beispielsweise eine Rechteckspannung integriert werden, so zeigt nochmal zur Erinnerung die Schaltung Bild 7.4.17 eine denkbar schlechte L6sung an. Durch den Offset lauft der OP in eine seine Aussteuergrenzen. Bietet sich schaltungstechnisch die Moglichkelt einer Rechteckspannungssteuerung durch den Integrator uber einen Konnparator nach Bild 7.4.18 an, so ist das Problenn der Offsetkomponente nicht vorhanden. Die Dreieckspannung wird durch das Kippverhalten des Rechteckgenerators und der zuruckgefuhrten Dreieckspannung bestlmmt. Die Offsetkonnponente kann nicht sichtbar In Erscheinung treten, da der Bereich der Dreieckspannung durch das Kippverhalten festgelegt ist. Die Schaltung ist in Kapitel 4.7 ausfuhrlich behandelt worden. Es bietet sich nicht immer eine solche Schaltung der gesteuerten Rechteckspannung uber Integrator und Komparator an. Universell verwendbar ist die Schaltung nach Bild 7.4.19. Sie ist auch unabhangig von der Form der Elngangswechselspannung. Der Kondensator-Offsetstronn durch den Integrationskondensator 0 und die dannit verbundene stetig ansteigende DCAusgangsspannung von OP1 wird uber die Integration uber OP2 gegenlaufig so auf den OP1 zuruckgefuhrt, dass der DC-Offset ausgeregelt wird. Die Zeitkonstante von Rg * Gg sol! dabei nnindestens das lOfache von R * G betragen. Ausfuhrlich ist die Schaltung beschrieben in Kapitel 4.8.

Rechteckgenerator j

Integrator

Blfd7A17 Integration einer Rechteckspannung mit Offset

C

R2 Rl

-AAA-

R

-flftF

-CZD-

•PI

•P2 YUa

tUe Rechteckgenerator

Integrator

Bild 7.4.18 Integration einer Rechteckspannung mit Offset

Rechteckgenerator

Bild 7.4.19 Integration einer Rechteckspannung mit Offset

7.5

Rail-to-Rail-Operationsverstarker

233

7.5 Rai!4o-Rall-Operationsverstarker 7.5.1 Die Rail-to-Rail-Konzeption Die gegenwartige Entwicklung von Operationsverstarkern geht verstandlicherweise zu immer hoheren Grenzfrequenzen hin. So ist die Slewrate bzw. die Anstiegsgeschwindigkeit des Ausgangssignals gemessen in V/fis schon ein gutes MaB zur Qualitatsaussage, falls schnellere OPs fur bestimmte Anwendungen erforderlich sind. Ein weiterer Trend zeichnet sich zu OP-Systemen mit gerlngerer Versorgungsspannung ab. Zusatzlich werden unipolare und bipolare Betriebsspannungen gewunscht. Der Betrieb mit einer Einfachversorgung ermoglicht erieichterten Batteriebetrieb und bessere Anpassung von der OP-Elektronik an die Microcontroller- und PC-Welt. Auch hier zeigt sich ein Trend zu kleineren unipolaren Versorgungsspannungen ab. Bei kleineren unipolaren Versorgungsspannungen von z.B nur 3 V mussen die verwendeten OPs generell andere Merkmale als ubiiche Operatlonsverstarker aufweisen. So stelle man sich nur vor, dass die obere und untere Aussteuergrenze nur 1 V von der idealen abwelcht. Bei nur 3 V Versorgungsspannung wurden dann die Aussteuergrenzen bei 1 V als untere und 2 V als obere liegen. Ein Armutszeugnis fur einen OP, der nur einen Ausgangsspannungshub zwischen 1 V und 2 V bei 3 V Versorgungsspannung aufweist. Hier sind neue Konzeptionen erforderlich, die die Aussteuergrenzen erweitern. Bei 3 V Versorgungsspannung ware der Ausgangsspannungshub auch von 0 V bis 3 V wunschenswert und ist heute durchaus praktisch bis auf einlge wenige Millivolt realisierbar. Gleiches gilt auch fur die Eingangsspannung. Hier sollte der EIngangsbereich ebenfalls den Bereich im Rahmen der Versorgungsspannung verarbeiten konnen. Operatlonsverstarker, deren Ausgangsstufen bis an die Versorgungsspannung heranreichen nennt man Rail-to-Rail-Operationsverstarker. Die Spannung bewegt sich sozusagen von der einen bis zur anderen Versorgungsschiene. Gleiches sollte fur die OP-Eingange gelten. Solche OPs besitzen dann Rall-to-Rail-Eingange und auch Rail-to-Rail-Ausgange. 7.5.2 Ausgangsstufen von Standard-Operationsverstarkern Die meisten Operatlonsverstarker weisen prinzipiell eine Gegentaktstufe am Ausgang nach Bild 7.5.1 auf. Dieses doch sehr vereinfachte Funktionsschaltblld ist von alien Zusatzllchkeiten entkleidet. So fehlen insbesondere die Strombegrenzungsfunktion, die StrombegrenBild 7.5.1 Sehr vereinfacht dargestelltes Funktionsprinzip von Ausgangsstufen standardisierter Operationsverstarker

zungswiderstande und interne Konstantstromquellen zur definierten Steuerung von Transistoren. Es soil anhand des Prinzipschaltbilds nur eines deutlich werden: Trotz fehlender Stromshunts im Emitterzweig zur Strombegrenzung der Ausgangstransistoren Qi und Qa


234

kann die Ausgangsspannung nie die Hohe der Versorgungsspannung aufweisen, da die als Emitterfolger geschalteten Transistoren eine urn die Schwellspannung der Basis-EmitterStrecken niedrigere Ausgangsspannung aufweisen als die Vorverstarkerstufen auszugeben vermogen. UCC-8-

+ 10V

IN++1V

r Ql

c (b u. 3 •H W i. Qi

i. •.a +j

Bild 7.5.2 Spannungspotenziale be! einer voll ausgesteuerten Ausgangsstufe

9,4 V

+10V

w

-IV

^ >L >O

k

G2

-lOV

uccDie Abbildung 7.5.2 zeigt die Begrenzung der Ausgangsspannung durch die beiden als Emitterfolger geschalteten Transistoren fur den Ausgang. Wir nehmen eine Versorgungsspannung von ±10 V an. Die Vorverstarkerstufe soil durch Ubersteuerung eine positive Aussteuerung von -h10 V aufweisen. Hoher geht es nun mal nicht bei einer Versorgungsspannung von ± 10 V. Hier musste der Vorverstarker schon Rail-to-Rail-Ausgange aufweisen. Bei -{-10 V an der Basis von Transistor Qi schaltet dieser „voll durch", so konnte man denken. Doch „voll durchgeschaltet" heiBt, dass die Kollektor-Emitter-Sattigungsspannung UcEsat praktisch 0 V ist. Dies wurde ja heiBen, dass der Ausgang OUT eine Spannung von 10 V aufweist. Doch fur diesen Fall fur 10 V an der Basis und 10 V am Emitter besteht keine Basis-Emitterspannung, es wurde kein Basisstrom flieBen und der Transistor wurde sperren. Aber so weit kommt es naturlich auch nicht. Der Ausgang OUT iiegt immer um den Betrag der Basis-Emitterspannung niedriger. Fur unseren Fall, bei einer angenommenen BasisEmitter-Schwellspannung von beispielsweise 0,6 V, Iiegt die Ausgangsspannung immer um den Betrag dieser Schwellspannung niedriger als die positive Versorgungsspannung. Gleiches gilt naturlich auch fur die negative Aussteuergrenze. Statt -10 V am Ausgang waren nur -9,4 V am Ausgang zu erwarten. Bedenkt man, dass im Emitterzweig noch Stromshunts fur die elektronische Strombegrenzungsschaltung vorhanden sind, so wird die Ausgangsspannung noch zusatzlich um die Spannungsfalle der Shunts reduziert. Als Emitterfolger geschaltete Gegentaktendstufen eignen sich nicht fur Rail-to-Rail-OPs.

7.5-3 Ausgangsstufenkonzeption ¥on Rail-to-Rail-Operationsverstarkern Viele Schaltungen mit geringer Versorgungsspannung erfordern nicht unbedingt OPs mit Rail-to-Rail-Eingangsstufen. Fur einen maximalen dynamischen Arbeitsbereich sind aber normalerweise Rail-to-Rail-Ausgangsstufen wegen der sowieso schon geringen Versorgungsspannung und eines gewollten maximalen Ausgangsspannungshubs schon erforderlich. Rail-to-Rail-Ausgangsstufen weisen normalerweise am Ausgang die gemeinsame Kollektoren der internen Endstufentransistoren auf. Die Emitter liegen jeweils an der positiven und negativen Versorgungsschiene, wobei bei unipolarer Versorgung die negative Versorgungsschiene das Massepotenzial darstellt. Bild 7.5.3 zeigt die Endstufenkonzeption von Rail-toRail-OPs. Die Vorverstarkerstufe ist als Funktionsblock dargestellt und gibt je nach der

7.5


235

Polaritat der Eingangsspannung am IN+ und IN- ein positives oder negatives Ausgangssignal heraus. Als Beispiel soil dieVersorgungsspannung Ucc = ±10 Vbetragen. Die Basis-Emitter-Durchlassspannungen sollen mit 0,6 V angenommen werden.

Bild 7.5.3 Ausgangsstufenkonzept von Rail-to-Rail-OPs

lN+-J-f

In diesem sehr verelnfachten Funktionsschaltbild nehmen wir an, dass bei positlver Ausgangsspannung der Vorverstarkerstufe dieTransistoren Q2.1 und Q2.2 durchsteuern und die Transistoren Q1.1 und Q1.2 mehr oder weniger gesperrt werden. Bei negativer Ausgangsspannung der Vorverstarkerstufen leiten Q1.1 und Q1.2 wahrend Q2.1 und Q2.2 mehr oder weniger sperren bzw. leiten. 1st die Ausgangsspannung des Vorverstarkers so positiv, dass ein hinreichender Basistrom uber Q2.1 den Transistor Q2.2 durchsteuert und ubersteuert, dann betragt die Kollektor-Emitter-Sattigungsspannung UcEsat von Q2.2 nahezu 0 V. Die Spannung am Ausgang OUT relcht dann bis auf wenige mV an die negative Betriebsspannung von Ucc- heran. Fur negative Spannungen am Ausgang der Vorverstarkerstufen kann nach Bild 7.5.3 der obere Transistorzweig fur Qi .2 bis zur Sattigungsspannung durchgeschaltet werden. Die Ausgangsspannung reicht dann nahezu an die positive Versorgungsschiene.

7.5.4 Anwendungsbeispiele zu einem Rafl-to-Raii-OP Exemplarisch wird hier auf einen Rai!-to-Rail-Operationsverstarker LT1366 von Linear Technology zuruckgegriffen. Dieser OP ist erhaltlich als Dual- und Quad Prazisions Rail-to-Rail Input- und Output-Operationsverstarker. Er wurde deshalb gewahit, well er ein gutes PreisLeistungsverhaltnis hinsichtlich der elektrischen Eigenschaften darstellt. AuBerdem ist er in dem sehr empfehlenswerten Netzwerkanalyseprogramm SWCADIII von Linear Technology integrlert. Dieses Programm ist kostenlos im Internet erhaltlich und zeigt keinerlei Begrenzungen hinsichtlich der Knotenanzah! von elektrischen Schaltungen. Die Rechenalgorithmen beruhen auf dem Analyseprogramm PSPICE, so dass von PSPICE sogar das Einbeziehen von weiteren elektronischen Bauteilen moglich ist. Eine Empfehlung fur dieses Programm mit einer Kurzanleitung ist In Kapitel 8 dargestellt.

236

7

7.5.4.1

Kenndaten und Anwendungshinweise zum realen OP

S c h a l t s y m b o l , Gehause und Kenndaten

Der LT1366 ist als Dual- Oder Vierfachverstarker erhaltlich. Bild 7.5.4 zeigt beide Gehause mit AnschliJssen und Innenbeschaltung. Die Abmessungen entsprechen dem StandardmaB fur die SMD-Technik. TOP VIEW

TOP VIEW ^37

Out A Qj-

m

v+

W

+INA m V-

OutAQl

-iNA m-fl

-IN A m - ( \ | OutB

+INAm

v+ m

m N - S

+INB

+INBm-| -iNsmOutB

3

M4] OutD Ymi -iND m +IND m V-

Bild 7.5.4 Gehauseform vom 2- und 4-fach OP LT1366

m +INC

1-E -INC m outc

^CZD^ Die Tabelle 77 zeigt einige wichtige Daten des Rail-to-Rail Input- und Output-OP LT1366 bei einer Versorgungsspannung von 5 V und einer Raumtemperatur von 25 °C.

1 TA = 25°C, Symbol Vs

Vs = 5 V, 0 V

Parameter

Tabelle 7.7 Conditions

Supply Range,

min typ max 1,8

36

Output Current, lAmax vuo 1 AVOL CMRR

tf

Large-Signal Voltage Gain,

Vo = 50 mV to 4,8 V

GroBsignalverstarkung

RLast= 10kQ

Common Mode Rejection,

Slew Rate,

0,13V/|as

Anstiegsflanke kHz

400 12

Output Voltage Swing LOW,

No Load, keine Last

untere Ausgangsspannungs-

Isink = 0,5 mA

40

70

abweichung von OV

Isink = 2,5 mA

110

200

6

Output Voltage Swing High,

No load, keine Last

12

4

obere Ausgangsspannungs-

ISource = 0,5 mA

100

50

abweichung von Vs (Vcc)

•Source = 2,5 mA

250 150

Supply Current pro Amplifier, Is

V/mV

dB

90

Gleichtaktunterdruckung

Bandbreitenprodukt

VOH

2000

250

V

mA

30

Ausgangsstrom

Gain-Bandwidth Product,

VOL

±15

Versorgungsspannungsbereich

Units 1

Stromaufnahme pro Verstarker

385 540

mV

mV

HA

7.5


237

7.5A.2 Messtechnische Bestlmmung der Transitfrequenz Laut Tabelle 7.7 betragt vom OP LT1366 das Bandbreitenprodukt des 400 kHz. Der Frequenzgang wird in Bild 7.5.5 dargestellt. Es ist die IVIonitordarstellung des Netzwerkanalyseprogramms SWCADIII und ist mit den Datenblattern von Linear Technology praktisch identisch. Es ware ja auch verwunderlich, wenn die Simulation anderes darstellen wurde, als wie es das Datenblatt angibt. Andererseits soil hier erwahnt werden, dass Simulationsprogramme nicht die Realitat ersetzen konnen. So kann es durchaus passieren, dass von elektronischen Bauteilen doch vereinfachte Rechenalgorithmen bestehen, die unter ungunstigen Bedingungen in einer eingesetzten Schaltung nicht das wahre Verhalten dieser Schaltung anzeigen. Simulation und Realitat konnen durchaus voneinander abweichen. Zum Trost: Netzwerkanalyseprogramme sind so hilfreich und doch in der Regel so zutreffend, dass der Leser keinesfalls darauf verzichten sollte. 90dB

70dB

HI •"111'

60dB

i Ml

80dB

1m. ^ ipOLilb udbng arigi

50dB 40dB

H i 1 M

30dB

1 \\\

1 Phasen^c iiig

lOdB

1

90° 60° 30° 0° -30°

1 -50°

li

OdB

120°

hi

1

20dB -

-90° -120° -150°

1 -180°

-lOdB I

i

-20dB4 -30dB4

1 '

-40dB4

M

-50dB4

jill

-60dB IKHz

Bild 7.5.5

Mjil tin

lOKHz

Hm

-210° -240° -270°

M -300° 1 -330°

Frequenzgang zum Operationsverstarker LT1366 Monitordarstellung zur PC-Simulation mit SWCADIII von Linear Technology

Das Bandbreitenprodukt von 400 kHz laut Tabelle 7.7 zeigt sich im Frequenzgang bestatigt. Bei der Verstarkung von 1 entsprechend 0 dB zeigt sich die Transitfrequenz von 400 kHz. Der OP ist frequenzkompensiert, die Verstarkung nimmt um jeweils 20 dB pro Frequenzdekade ab. Im unteren Frequenzbereich zeigt der OP ein Tiefpassverhalten 1. Ordnung. Zunachst soli in einer praktischen Messung an einem invertierenden Verstarker nach Bild 7.5.6 die Transitfrequenz ermittelt werden. Die betragsmaBige Verstarkung Vu ist R2/ Ri =10. +Ub R2 47k Rl 1 1

4k7

lue -Ub

1 1

OV

l>oo

Bild 7.5.6

+

Invertierender Verstarker mit einer Versorgungsspannung Ub = ± 5 V

DPI L T1366

\ ¥Ua


238

Der Vorteil eines gegengekoppelten Verstarkers liegt darin, dass die Ausgangsspannung ohne Eingangssignal zunachst bei 0 V liegt. Ein offen betriebener Verstarker wCirde schon bei kleinsten Eingangsslgnalen - beispielsweise schon hervorgerufen durch eine langere Leitungsfuhrung am Eingang - das Ausgangssignal standig zwischen positiver und negativer Aussteuergrenze schwingen lassen. Wird in der Schaitung des invertierenden Verstarkers nach Bild 7.5.6 ein Eingangssignal gelegt und die Frequenz so weit erhoht, bis das Ausgangssignal nur noch genau so groB ist wie das Eingangssignal, so liegt die Transitfrequenz vor. Die Messung nach Bild 7.5.7 zeigt hier eine Transitfrequenz von etwa 330 kHz. Laut Bode-Diagramm nach Bild 7.5.5 liegt die Transitfrequenz bei 400 kHz. 50mV

50mV

Bifci 7.5.7 Messtechnische Bestimmung der Transitfrequenz fur Ua = Ue Ue = 50 mV/Div Ua = 50 mV/Div Ue = ± 75 mV Ua = ± 75 mV dV:150.00mV

dt: 3.02us

1/dt: 331.13kHz

Der Unterschied von 400 kHz zu gemessenen 330 kHz erklart sich u.a. durch Toleranzfertigungen bei OPs, vielleicht auch durch sogenannte „gesch6nte" Datenblatter. Es ist hier aber einfach zu bedenken, dass die Hohe der Eingangsamplitude und damit verbunden die Hohe der Ausgangsampiitude eine wesentliche Rolle fur das MaB zur Transitfrequenz wird. Man musste fur die Transitfrequenzangabe ehrlicherweise die Hohe der Ausgangsampiitude ebenfalls angeben. So sollte der Frequenzgang nach Bild 7.5.5 noch die Angabe eines Ausgangsspannungshubs enthalten oder es sollte heiBen: Die Transitfrequenz betragt bei einer Versorgungsspannung von ± 5 V und einem Ausgangsspannungshub von + 75 mV entsprechend obigem Messprotokoll 330 kHz. Bei kleineren Ausgangsspannungshuben ware naturlich eine Transitfrequenz von 400 kHz und mehr durchaus zu erreichen.

Bild 7.5.8 Grenzen der linearen Verstarkung bei Ubersteuerung im Transitfrequenzbereich Ue = 50 mV/Div Ua = 50 mV/Div Ue = ±175mV Ua = ±100mV

dV:350.00mV

dt: 3.02us

1/dt: 331.13kHz

Bild 7.5.8 zeigt das gleiche Messverfahren. Nur wurde hier die Eingangsamplitude erhoht.

7.5


239

Die Ausgangsspannung Ua kann aufgrund der Slewrate der Eingangssinusspannung nicht mehr proportional folgen. WCirde man fur diese Eingangsamplitude die Transitfrequenz ermitteln, so wurde sie fur diesen Fall unter 300 kHz liegen. Sehr hilfreich zur Transitfrequenzbetrachtung ist deshalb die Slewrate eines OPs. Bild 7.5.9 zeigt die messpraktische Ermittlung der Slewrate vom LT1366. Eine Rechteckspannung am Eingang Ue zeigt den Ausgangsspannungverlauf Ua. Das Oszillogramm zeigt eine gemessene Slewrate in der Anstiegsflanke von 8,3 V pro 50 îs = 0,17 V/fis. Die abfallende Flanke 1.5V

1.5V

50us

t>oo| +

Uef

tUa

dV: 8.30V

dt: 50. OOus

1 /dt: 20. OOkH z

Bifd 7,5.9 Schaltung zur messtechnischen Ermittlung der Slewrate mit Oszillogramm Anstiegsflanke: 8,3 V / 50 |is = 0,13 V/ius Messbereich: 1,5 V / Div Abfallflanke: 8,3 V / 65 fis = 0,17 V/îs 50 |LIS / Div hat eine Slewrate von etwa 8,3 V/65 |j.s =0,13 V/jis. Dies entspricht genau den angegebenen Daten von Linear Technology nach Tabelle 7.7 auf Selte 236. In Bild 7.5.8 ist gut zu erkennen, dass bei Ubersteuerung durch eine Sinuseingangsspannung die Grenzen der Slewrate die abfallende und ansteigende Flanke bestimmen. So wirkt die Anstiegsflanke der Ausgangsspannung Ua in Oszillogramm Bild 7.5.8 doch etwas steiler als die abfallende Flanke. Eine gute uberschlagige und hinreichend genaue Bestimmung der Transitfrequenz uber die Slewrate kann folgendermaBen geschehen: Man stelle sich eine Sinusspannung nach Bild 7.5.10 vor. Durch Differenzialrechnung kann die Steigung dieser Kurve ermittelt werden. Sie entspricht genau der cos-Funktion. Im Nulldurchgang der Sinusfunktion besteht die groBte Steigung der Kurve. Diese Steigung musste noch vom OP durch seine Slewrate aufgebracht werden. Die Steigung kann mit der cos-Funktion berechnet werden Ste gung3 derSinusfunkfioninriNull durcl'igan 3 x = l , y=i und hat bei x=0 den Wert 1. Sie ist Y i\ / in der Abbildung dargestellt. •"1 Fur Nichtmathematiker sei gesagt, Y=sii 1(X) dass sich die Steigung mit hinrei0.75 ,y=c os(x) chender Genauigkeit durch Anle0,5 gen einer Tangente im Nulldurchgang der Sinusfunktion ermitteln 0,25 0,671 \ K lasst. / 30 \ 2,5 1, 5K 20 10 05 \

y

-0,25 -0,5 -0,75 -1

\% %

A

?

N^

^

fion

Bild 7.5.10 Berechnung der maximalen Slewrate an einer Sinusfunktion

7

240

Kenndaten und Anwendungshinweise zum realen OP

Wir wenden nun die Berechnung der Transitfrequenz durch die Slewrate am Beispiel der Sinusfunktion nacii Bild 7.5.10 und 7.5.11 an. Als Slewrate wahlen wir fur den OP LT1366 0,13 V//is. Dies entspricht der pral DO 10k L

-

LT1366

1

Bild 7.5,15 Potenziometerschaitung Ub = 5V Schaltungsvorschlag aus dem Datenblatt zum LT1366 von Linear Technology

J Die obige Potenziometerschaitung besteht aus einer Impedanzwandlerschaltung und ist entsprechend belastbar. Bei einer Versorgungsspannung von 5 V und beispielsweise einer durch das Poti eingestellten Ausgangsspannung von 2 V kann der Laststrom von 0 mA bis 10 mA variiert werden, ohne dass sich die Ausgangsspannung uberhaupt um mehr als 1 mV verandert. Hier kann naturlich der Operationsverstarker als gegengekoppelte Schaltung bei verschiedenen Laststromen etwaige Spannungsanderungen am Ausgang exakt nachregeln. Gegengekoppelte Verstarker besitzen im Funktionsbereich praktisch einen Ausgangswiderstand von 0 Q. Dies ist in Kapitel 4.5.3 ausfuhrlich beschrieben. Anders sieht es aus, wenn die Ausgangsspannung uber das Poti seine maximale Ausgangsspannung von Ub = 5 V erreichen soil. Die Idealgrenze von genau 5 V Ausgangsspannung wird nicht ganz erreicht. Es fehlen ein paar mV. Die messtechnische Ermittlung der positiven Aussteuergrenze zeigt Bild 7.5.16. Fur Ub = 5 V und 5 V am -i-Input mussten ideal 5 V am Ausgang liegen. Der Spannungsmesser zeigt die Differenz in mV zur idealen Aussteuergrenze an. Messtechnisch wurde eine Spannung von 10,7 mV bei einem Laststrom von 0 mA ermittelt.

7.5


243

Messung der der Sattigungsspannung fur

Ub=5V

die obere Aussteuergrenze nach Bild 7.5.16

c

Sattigungsspannung

iRp 5V

lOU

LT1366 +

j \b

Last 00| LT1366

+

10k Sattigungs' spannung

Sattigungsspannung in mV

0,0

5,3

0,5

40.4

1,0

61,0

2,0

93,5

10,0

260

Bfld 7.5.17 Messung der Sattigungsspannung fur die obere Aussteuergrenze iLast = ISink laut Tabelle 7.6


244

Die Messpraxis bestatigt das Datenblatt vom LT1366 zum Sattigungsspannungsverhalten. loao-i:

1

'

P^sltiVy ikail

c

'jTNegitiv^ Rail

Zi

c c o

DL

M

D5 c O) O

1

CO

\

'

!

1 1 1

^'

Ausgangsstrom in mA

BIIci7„ai8 Sattigungsspannung fur die untere und obere Aussteuergrenze in Abhangigkeit vom Ausgangsstrom Auszug aus dem Datenblatt vom OP LT1366 von Linear Technology 7o5=4.4 Invertlerender NF-Verstarker m l ! unipolarer Sparinungsversorgyng Die vorigen Kapitel haben die Vorteile des Rail-to-Rail-OPs aufgezeigt. Kleinere Mangel hinsichtlich der nicht ganz idealen Aussteuergrenzen sind vorhanden, haben in vielen Fallen aber nicht eine so gravierende Bedeutung, wie inn nachsten Beisplel deutlich wird. So soli hier aufgezeigt werden, wie beispielsweise nnitzwei gev\/ohnlichen Batteriezellen oder einer Knopfzelle von 3 V ein kleiner Niederfrequenzverstarker als Mikrofonvorverstarker zur Anpassung eines Signalpegels an eine Soundkarte o.a konzipiert werden kann. Eine Versorgungsspannung von 5 V direkt aus dem PC ware ebenso moglich. Wir stellen zunachst Uberlegungen zu einem invertierenden Niederfrequenzverstarker nach Schaltbild 7.5.19 an. Die Betragsverstarkung soli 10 sein entsprechend einer Verstarkung von 20 dB. Dafur wahlen wir Ri mit 10 kQ und R2 mit 100 kQ. Als weiteres muss das Eingangsund Ausgangssignal gleichstrommaBig von der Versorgungsspannung entkoppelt werden. Dies geschieht uber die Kondensatoren Ce und Ca. Der Gleichstromarbeitspunkt wird so gewahit, dass am OP-Ausgang die halbe Versorgungsspannung aniiegt. Bel 3V-Versorgungsspannung waren dies 1,5 V. Das Niederfrequenzsignal kann dann um diese 1,5 V schwanken, theoretisch um 1,5 V nach oben bis an die 3V-Aussteuergrenze und 1,5 V nach unten bis an die OV-Austeuergrenze. Der Gleichstromarbeitspunkt von 1,5 V am OP-Ausgang geschieht uber die Widerstande Rvi = Rv2. Zur besseren Arbeitspunktstabilisierung wird ein Kondensator d parallel zu Rv2 geschaltet. Dieser Kondensator verhindert mogliche Wechselspannungskomponenten am + Input des OPs. Umgangssprachlich wird vielfach von einer Blockkondensatorfunktion gesprochen. Er blockt eventuelle Wechselspannungsanteile am +Input des OPs ab. Vielfach verzichtet man auch auf diesen Kondensator. Normalerweise liegt auch zur Versorgungsbatterie ein Kondensator von mehreren juF bis 1000 /iF. Dieser Kondensator hat im Prinzip zwei Funktionen. Zum einen wird der dynamische Innenwiderstand der Batterie verkleinert. So schwankt die Batteriespannung nicht durch Laststromanderungen in der Schaltung, die durch das Niederfrequenzsignal hervorgerufen werden. Der Kondensator wirkt sozusagen zwischenzeitlich als Energiespeicher. Die zweite Funktion liegt darin und lasst sich aus der ersten ableiten, dass der Wechselstromwiderstand der Versorgungsspannung erheblich verkleinert wird. Die Wechselstromanteile der Schaltung flieBen

7.5


245

ja auch uber die Batterie. Daher sollte selbst bei gealterten hochohmigeren Batterien der Wechselstrominnenwiderstand moglichst klein gehalten werden. 3V

I ±10mV-

±OmV« t>oo|

±100mV«

15V

10k

15V Rv2 47k ¥Ue

Invertierender Verstarker mit unipolarer Spannungsversorgung

R2 100k

±10mVCe I ±10mV«

15 V

Blld 7.5.19

i:100mV'-

Rvl 47k

T

+

DPI

15V

Ca + 11- ±100mV«

OV

LT1366

TopF OV

UaV

Der Kondensator Ca koppelt die Weciiselspannungsanteile aus. Am Ausgang steint ein reines Wechselspannungssignal zur VerfCigung. Schwankt die Spannung am Ausgang des Operationsverstarkers um 1,5 V ±100 mV~, so liegt am Ausgang eine reine Wechselspannung von ±100 mV~. Es sei hier darauf iiingewiesen, dass rein theoretisch ein Wechselspannungssignal bei 3V-Versorgungsspannung von ±1,5 V bei einem Rail-to-Rall-OP moglich ware, aber wir wissen auch, dass an den Aussteuergrenzen die Ausgangsimpedanzen groBer werden. Ein Ausgangsspannungssignal von ±1 V~ reicht bei weitem aus, um die moisten nachfolgenden Verstarker hinsichtlich Soundkarten, Kleinverstarkern u.a. zu bedienen. Blld 7.5.19 soil die Arbeitsweise einer unipolar versorgten Verstarkerstufe verdeutllchen. Alle Gleichstromarbeitspunkte sind im normalen Schriftbild dargestellt. So wird deutlich, dass uber Rvi und Rv2 am +lnput des OPs die Spannung +Ub/2 = 1,5 V liegt. Uber den Gegenkopplungswiderstand R2 sind am OP-Ausgang ebenfalls 1,5 V. Am Verstarkerausgang hinter Ca sind naturlich Gleichspannungsanteile durch Ca abgekoppelt. Der Gleichspannungsanteii ist 0 V. Alle Wechselstromanteile sind in obiger Schaltung im Schriftbild fett dargestellt und mIt dem Wechselstromsymbol ~ versehen. Wir nehmen am Eingang ein Wechselspannungssignal von ±10 m V - an. Rechts von Ce schwankt die Spannung um 1,5 V ± 10 mV~. Am -Input liegen uber Gegenkopplung konstant 1,5 V an. Der Wechselspannungsantell ist ±0 mV~. Uber Ri liegt somit eine Spannung von ±10 mV~. Der dazugehorige Strom flieBt ebenfalls ijber R2 und verursacht dort den lOfachen Spannungsfall von ±100 mV~. Diese Spannung addiert sich zu den 1,5 V am -Input. Die OP-Ausgangsspannung schwankt dann zwischen 1,5 V ± 100 mV~. Die Ausgangsspannung hinter Ca ist eine reine Wechselspannung von ±100 mV~. Blld 7.5.20 zeigt den Amplitudengang des oblgen Verstarkers. Die Maximalverstarkung betragt 20 dB entsprechend der Betragsverstarkung R2 / Ri = 10. Diese Verstarkung wird fur Frequenzen erreicht, dei denen der Eingangskondensator Ce als Wechselstromwiderstand keine Rolle mehr spielt. Zu hoheren Frequenzen nimmt die Verstarkung ab. Die obere Grenzfrequenz, entsprechend bei 3 dB Dampung zur Maximalverstarkung, liegt bei etwa 43 kHz und ergibt sich aus dem Frequenzgang des OPs. Die untere Grenzfrequenz liegt bei etwa 34 Hz. Sie wird durch den Einkoppelkondensator Ce und den Widerstand Ri festgelegt. Der Eingangswechselstromwiderstand wird nur durch die Reihenschaltung aus Ce und Ri bestimmt, da der Wechselstromwiderstand vom -Input des OPs zur Masse aufgrund der konstanten Spannung von 1,5 V keinen Wechselstromwiderstand aufweist. Der Wechselstromwiderstand vom -Input des OPs gegen Masse gesehen ist 0 n. Der Eingangswiderstand fur die Wechselspannungsquelle Ue ist damit fur hohere Frequenzen Ri = 10 kQ, da Xce


246

relativ niederohmig zu Ri wird und keine Rolle mehr spielt Die untere Grenzfrequenz kann leicht errechnet werden. Wird der Eingangswechselstrom urn 3 dB auf 70% reduziert, so verringert sich ebenfalls in gleicher Weise der Strom und die Wechselspannung uber R2, gleiches gilt fur das WecliseispannungsausgangssignaL Der Eingangsweclnseistromwiderstand muss sich bei 70% Eingangsstrom urn das 1,41fache erhoiien. Dies ist fur R=Xce der Fall. Es gilt

Ri = ^ce =

Grenzfrequenz von

COCQ

und es errechnet sich damit eine untere

27if X Cg

1

1

27rRiCe

2 x 3,14 x lOkQ x 470nF

f

-33,9Hz

22dB

3dB V

i

\h1

\

/

/

14 1

\ \

N

/ //

Ni

N

\\

/ /

r

1Hz

1 3Hz

100Hz fgu=34Hz

1KHz

10KHZ

lOOKHz fgo=43kHz

1M

Bftci 7.5.20 Amplitudengang des invertierenden Verstarkers. Die untere Grenzfrequenz liegt bei 34 Hz und lasst sich leicht errechnen. Die obere Grenzfrequenz von 45 kHz ist durch den Frequenzgang des OPs bedingt. Die Messung Bild 7.5.21 zeigt den Amplitudengang fur die untere Grenzfrequenz von 34 Hz. Am Eingang liegen 150 mVss, am Ausgang mussten bei lOfacher Verstarkung 1,5 Vss liegen. Tatsachlich ist die Ausgangsspannung nur 1,5 V * 70% =1,05 Vss-

Bild 7.5.21 Signalverhalten zur unteren Grenzfrequenz Eingangsspannung: 50 mV/Div Ausgangsspannung: 0,5 V/Div

dV:150.00mV

dt: 29.70ms

1/dt: 33.G7H2

7.5


247

Die folgenden Messungen zeigen das Verhalten der Ausgangsspannung bei sinus- und rechteckformiger Eingangsspannung und einer Frequenz von 5 kHz.

Bild 7.5.22 Sinussignal Ue = 50 mV/Div Ua = 0,5 V/Div Ue = 150mVss Ua = 1,5 Vss f = 5 kHz

dV;150.00mV

50mV

dt: 200.00us

1M:5,00kH2

0.5V

Ue

Ua

Bild 7.5.23 Rechtecksignal Ue = 50 mV/Div Ua = 0,5 V/Div Ue = 160 mVss Ua = 1,6 Vss f = 5 kHz

Die weiteren Messungen zeigen das GroBsignaiverlialten. So kann das Ausgangssignal auf 3 Vss entsprechend der Versorgungsspannung von 3 V genutzt werden. Eine nur kleine Eingangsspannungserhohung lasst dann aber deutlich die Aussteuergrenzen erkennen.

Bild 7.5.24 Voile Ausnutzung des GroBsignalverhaltens Betriebsspannung Ub = 3 V Ue = 0,15 V/Div Ua = 0,5 V/Div Ue = 0,3 Vss Ua = 3 Vss f = 5 kHz

Bild 7.5.25 Ubersteuerung des Verstarkers Bei 3V Versorgungsspannung ist eben nur ein Ausgangssignal von 3Vss moglich. Ue = 0,15 V/Div Ua = 0,5 V/Div f = 5 kHz


248

Das Signalverhalten der Verstarkerstufe stellt sich als recht brauchbar dar. Gleiches gilt fur das Rechteck- und GroBsignalverhalten. Fur sehr hochwertige Vorverstarkerstufen sollte allerdings auf rauscharmere Rail-to-Rail-OPs mit hoherer Slewrate zuruckgegriffen werden. 7.5.4,5 Standard-Vorverstarker mit unipolarer Spannungsversorgung Wir bedienen uns der Grundschaltung eines nichtinvertierenden Verstarkers. Der Einfachheit wegen sind Ri mit 100 kQ und R2 mit 10 kQ gewahlt. Die Verstarkung Vu ist damit 11. Die Versorgungsspannung soil wieder 3 V sein. Das NIederfrequenzeingangsquelle wird wieder, wie auch bei dem invertierenden Verstarker nach Bild 7.5.19, gleichstrommaBig uber den EIngangskondensator Ce entkoppelt. Gleiches geschieht fur das Ausgangssignal uber den Kondensator Ca. Der Arbeitspunkt wird uber die WIderstande Rvi und Rv2 auf Ub/2 = 1,5 V gelegt. Wir haben jetzt die Schaltung nach Bild 7.5.26. In dieser Schaltung zeigt sich ein grober Funktionsfehler. So liegen zwar am +lnput 1,5 V, aber der OP fahrt in die obere Aussteuergrenze, denn uber sein Ge3V genkopplungsnetzwerk Ri und R2 kann der -Input uber das WlderstandsRvl Aussteuergrenze DPI verhaltnis nur 0,273 V errelchen. Der 47k LT1366 / Operationsverstarker bleibt standig Ce Ca >oo| 3V + + 11ubersteuert und kann so nicht als NF15V 470n °^ Verstarker arbeiten.

I

"T

0.273 V

Rl 100k Ue Rv2 47k

R2 10k

ov

T-

,273V

UQ

Bild 7,5.26 Nicht funktionsfahige Verstarkerstufe. Der OP steuert in die Aussteuergrenze.

I

Hier wird ein segensreicher Trick verwendet und pragt jedes Schaltbild eines nichtinvertierenden Verstarkers mit unipolarer Spannungsversorgung. Es wird ein Kondensator Gi nach Schaltbild 7.5.27 hinzugefiigt und die Funktionstuchtigkeit ist gesichert. Uber das Gegenkopplungsnetzwerk Ri und R2 stellt sich nun die gewunschte Spannung von 1,5 V auch am -Input des OPs ein. Die Ausgangsspannung des OPs betragt ebenfalls Ub/2 = 1,5 V. Die Gleichspannungswerte sind in der Schaltung in Normalschrift abgebildet, Wechselspannungswerte sind fett gedruckt. Aber warum sind es jetzt 1,5 V am OP-Ausgang? Einfache Erklarung: Ober das Netzwerk R i , R2 und Gi kann kein Gleichstrom flieBen. Die Spannungsfalle an Ri und R2 sind 0 V. Das Potenzial von 1,5 V am -Input liegt auf der ganzen

Bild 7.5.27 Nichtinvertierender Standard verstarker mit unipolarer Spannungsversorgung ±110mV-

+11- ±iiOmVOV

Netzwerklinie von Ri und R2 und am OP-Ausgang. Nun kann sich das Wechselspannungssignal bei einer OP-Ausgangsspannung von 1,5 V wieder um 1,5 V nach oben und um 1,5 V nach unten an die jeweiligen Aussteuergrenzen verandern.

7.5


249

Die untere Grenzfrequenz des Verstarkers lasst sich sehr einfach berechnen. Die Versorgungsspannungsquelle wird mit einem Wechselstromwiderstand von 0 Q angenommen. Die Schaltungsentwicklung nach Bild 7.5.28 zelgt das Wechselstrom-Ersatzschaltbild fur die Eingangsquelle. Demnach liegen vom Eingang aus gesehen die beiden Widerstande Rvi und Rv2 parallel und In Reihe zum Kondensator Ce. Das Wechselstromersatzschaltbild fur den Eingang reduziert sich damit auf die rechte Schaltung in Blld 7.5.28.

R .

-»oo

3V

Bild 7.5.28 Fur

Wechselstromersatzschaltbild fur die Eingangsquelle Ue

R, = ,Pvil5y2.^23,5kO

und

Rp = Xce

^ coCg

^Vl -^ ^V2

untere Grenzfrequenz zu

f

1 27rRpCe

1 27if X Ce

errechnet sich die

1 :14,4Hz 2 x 3,14 x 23,5kO x 470nF

Der Annplitudengang der Verstarkerstufe nach Bild 7.5.29 bestatigt die Berechnung. 22dB

nrr1

—TTT

20dB -

w ti

"i"^-^-

18dB

J/

1J_\\3cIB

\\\

M

16dB

^

1 1

Lr

1 1

1

h

Bild 7.5.29 Amplltudengang

\ \ \ ^

1

1

\\

i\ \

U-hl

TTl

11

III 1 Hz

! 100Hz

1OHz

f qu

151•iz

M^ 1 KHz

ill

1 OKHz

1 30P(Hz

m 1 li il

1MHz

1gc =40 kHI

Bei der Konzeption des nichtinvertierenden Verstarkers kann fur die untere Grenzfrequenz der Kondensator Ci auch dann eine Rolle spielen, wenn er in seiner Kapazltat zu klein gewahit wird. Furdiesen Fall konntesich der Widerstandszweig R2, Xci zu niederen Frequenzen so erhohen, dass das Verhaltnis Ri/(R2//Xci) sich entsprechend verringert und die Verstarkung

250


dadurch abgesenkt wird. Wenn dies gewollt ist, wird Ci entsprechend klein gewahlt. So ist es zu erklaren, dass in diesen Schaltungen der Wert von Ci durchaus Wertschwankungen von 100 nF bis 100/uF hat. Eine untere Grenzfrequenzfestsetzung durch Ci hat auf alle Falle den Vorteil, dass keine zu groBen Elektrolytkondensatoren gewahlt werden mussen. Die praktischen Messungen vom nichtinvertlerenden Verstarker zeigen groBte Ahnlichkeiten mit der Schaltung fur den invertierenden Verstarker nach den Bildern von 7.5.21 bis 7.5.25 und sind deshalb hier nicht gesondert aufgefuhrt. Nur ist hier das Ausgangssignal nicht invertiert zum Eingangssignal.

7.5.5 Ubung und Vertiefung Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Konzeptionen von NF-Vorverstarkern aus Kapitel 7.5 und gelten naturlich nicht nur fur Rail-to-Rail-OPs. Aufgabenstellung 7.5.1 Ein nichtinvertierender Verstarker laut Schaltbild 7.5.30 soil in seiner Verstarkung uber ein Poti von 50 kQ variabel von 2 bis 20 einstellbar sein.

Bltd 7.5.30 Nichtinvertierender Vorve rstarker

a) b) c) d)

Wie groB errechnet sich die Verstarkung in dB? Wie groB mussen Rx und Ry gewahlt werden? Errechnen Sie die untere Grenzfrequenz der Schaltung! Welcher maximale Ausgangsspannungshub ware in obiger Schaltung rein theoretisch fur einen Rail-to-Rail-OP moglich?

Aufgabenstellung 7.5.2 Die Slewrate des OPs in Schaltung Bild 7.5.30 wird mit 0,13 V //is angegeben. Die Schaltung ist auf die Maximalverstarkung von 20 eingestellt. a) Am Ausgang soil ein Sinusslgnal von 5 Vss (± 2,5 V) noch relativ verzerrungsfrel ubertragen werden. Bis zu welcher oberen Obertragungsfrequenz ist dies etwa moglich? b) Am Ausgang soil ein Sinussignal von 50 mVss (± 25 mV) noch relativ verzerrungsfrei ubertragen werden. Bis zu welcher oberen Obertragungsfrequenz ist dies noch moglich?

251

3 Schaltungssimulation mit dem PC 8.1 Die Vorteile In der Anwendung von Simufationsprogrammen Mit der allgegenwartigen Verfugbarkeit von leistungsfahigen Computern ist die Verwendung von Netzwerkanalyseprogrammen fur Lernende geradezu ein Muss geworden. Erst das eigene Experimentieren mit elektronischen Schaltungen auf dem PC bringt unschatzbare Einsiohten in die Sclialtungsfunktion. Nur hier gelingt es zeitokonomisch Bauteile zu verandern, hinzuzufugen und die Funktionsanaiyse direkt bereitzustellen. Nur wenn die Funktionsanalyse die eigenen Vorstellungen bestatigt Oder es moglich ist, die Funktionsanderungen so zu interpretieren, dass sie mit den eigenen Theorievorstellungen in Einklang zu bringen sind, nur dann eriangt man zu sachlogischen Einsichten in die Funktionszusammenhange von elektroniscinen Schaltungen. Der Hauptvorteil von diesen Programmen ist der, dass sich ein eiektrischer Schaltkreis in seinem Veriialten simulieren lasst, bevor man ihn tatsachlich in der Praxis aufbaut. Das eriaubt Entscheidungen daruber, ob in einer Schaltung Anderungen hinsichtlich Bauteil- und Funktionstoleranzen sinnvoll sind. So konnten beispielsweise preiswertere Operationsverstarker eingesetzt werden bei gleicher Oder ahnlicher Funktionstuclitigkeit. Das alies, ohne je ein Bauteil zunacinst gekauft oder angefasst zu haben. Erst wenn die Schaltung hinsichtlich Bauteile- und Funktionstoleranz ausreichend verifiziert ist, wird es sinnvoll, die elektrische Schaltung praktisch aufzubauen und messtechnlsch zu uberprufen. 8.2 Der prelswerte Zugang zu Simufationsprogrammen Auf dem Markt gibt es eine groBe Anzahl leistungsfahiger Simulationsprogramme. Das bekannteste und wohl auch teuerste und professionellste Programm ist PSPICE. Ein Zugang zu dieser Version Ist den meisten Lernenden kaum zuganglich. Jedoch besteht eine frei zugangllche kostenlose Testversion, die allerdings in der Knotenzahl so begrenzt ist, dass sich etwa 10 Transistoren oder nur zwei Operationsverstarker in die Schaltung einsetzen lassen. Die Testversion von PSPICE erhalten Sie kostenlos im Internet. Geben Sie unter einer Suchmaschine wie Google doch einfach PSPICE, PSpice-Demo, PSPICE Download o.a. ein. Es werden geeignete Links aufgefuhrt. Bekannt ist ebenfalls das Analyseprogramm von Electronics Workbench. Es verwendet die glelchen Rechenalgorithmen wie PSPICE und ist auch als preiswertere abgespeckte Studentenversion erhaltlich. Schauen Sie nach unter www.electronicsworkbench.de. Ahnlichen Erfolg mit vielen Links erhalten Sie auch unter den bekannten Suchmaschinen bei der Eingabe von Electronics Workbench. Meine Empfehlung fur dieses Buch favorlsiert eindeutig die Simulationssoftware von Linear Technology. Sie ist kostenlos aus dem Internet unter der Adresse www.linear.conn/software zu beziehen. Das Programm nennt sich LTspice/SWCADIII, beruht ebenfalls auf den glelchen Rechenalgorithmen von PSPICE, hat keine Knotenzahlbegrenzung und bietet die Moglichkeit, Bauteile von PSPICE zu integrieren. Der groBe Vorteil dieses Programms liegt in der groBen kompletten Auswahl aller Operationsverstarker von Linear Technology, einer groBen weiteren Auswahl von ICs und den sinnvoll ausgewahlten Beispieldateien. Eine Bedienungsanweisung mit umfangreichen Help-Funktionen ist ebenfalls vorhanden. Der Nachteil mag sein, dass alle Anweisungen naturlich nur in Englisch vorhanden sind. Dies gilt auch ebenfalls fur PSPICE. Das Programm ist allerdings gegenuber PSPICE so bedlenerfreundlich, dass intuitive Bedienung gemischt mit geringsten Englischkenntnissen schon zu schnellen Erfolgen fuhrt.

8

252

Schaltungssimulation mit dem PC

8.3 Kurzbeschreibung zum Programm SWCADIII 8.3.1 Installation Unter der Internetadresse www.linear.com/software ist das Programm SWCADIII downloadbar. Die Exe-Datei wird ausgefuhrt und das Programm installiert sich. Danach kann es gestartet werden. 8.3.2 Kurzanleltung zum Programm Das Programm SWCADIII starten. Es meldet sich das Programm. Zum Erstellen eines neuen Schaltplans wird unter der Menuleiste File der Button NewScfiematics angeklickt.

Linear Technology LTspice/SwitcherCAD Hi File

View

Tools

Help

ij^

O - New Symbol Q Switch Selector Guide / / Demo SMPS Circuits G ^ Open...

Bild 8.3.1 Neuer Schaltplan wird erstelit

Linear TecfinoUigy LTspice/SwitcherCAD III - [ D r a f t l ]

In der Menuleiste wird unter Edit / Component das Bautellemenu geoffnet. Es meldet sich das Componentenmenu. Im Beispiel wird die Opamps-Blbliothek geoffnet. Es zeigen sich alle OPs von LinearTechnology. Der Operationsverstarker LT1022A wird in unterer Abbildung angeklickt. Mit OK bestatigen.

•K, File

Hierarchy

View

Simulate

Undo

F9

O

Redo

Shift+F9

A£t l e x t

'T'

•Bp SPICE Directive

'S'

^

Resistor

'R'

^

Capacitor

'C

5 ^

CAProgramme\LTC\SwCADIII\lib\sym

Inductor

V

Diode

"D"

âsBH Em

Rotate

Ctrl+R

£ 3

Mirror

Ctrl+E

i_

Draw Wire

Top Directory:

C:\Programme\LTC\SwCADIII\lib\sym High Speed, Precision JFET Input Operational Amplifier

llOpamps]

j

C;\Programme\LTC\SwCADIII\lib\syfin\

[Oplos] [PowerProducts] [SpecialFunctions] bi bi2 bv

_

[..] Ipole 2poIe LT1001 LT1001A LT1001S8 LT1002 LT1002A LT1006 LT100GA LT1006S8

LT1007 LT1007A LT1007CS LT1008 LT1010 LT1012 LT1012A LT1012D LT1012S8 LT1013 LT1013A

LT1Q13D LT1014 LT1014A LT1014D LT1022 LT1024 LT1024A LT1028 LT102a^ LT1028CS

LT10281 LT1037 LT1037/ LT1037( LT1055 ••iLT105& LT105ffi LT1056 LTIOSS' LT1056$ LT1057

8.3

Kurzbeschreibung zum Programm SWCADIII

253

Der Operationsverstarker erscheint im Schaltplan-Editor. Uber das Komponentenmenu werden alle weiteren Bauteile in den Schaltplan-Editor eingefugt. Uber die Handzeichen in der MeniJIeiste konnen die Bauteile verschoben werden. Weitere Buttons fur Verbindungsleitungen, Massezeichen etc. sind direkt aus der oberen Menuleiste zu aktivleren. Naturlich konnen auch Teilausschnitte der Schaltung angeschaut, kopiert, gedreht, gespiegelt Oder verschoben werden. -I^ File

m mmmmmmmma Edit

Hierarchy

View

Simulate

lools

Window

Help

@B?|y| 00

+1V

+ —

11

OV

ov

BildU.L

> 00

-ImV +0,4V

-0.5mV —\-^

1.999V

+1V

ov

Aufgabenstellung 1.8.2 Losungen): Durch die grofie Verstarkung von 100000 musste am Ausgang bei einer Differenzeingangsspannung von ImV die Ausgangsspannung 1 mV * 100000 = 100 V sein. Es leuchtet aber unmittelbar ein, dass bei einer Spannungsversorgung des OPs von ±15 V die Ausgangsspannung diesen Wert nicht uberschreiten oder gar erreichen kann. Durch interne Spannungsfalle im OP hinsichtlich der Kristallwiderstande und Schwellspannungen soli die Aussteuergrenze laut Aufgabenstellung mit ±14 V angenommen werden. Alle Differenzeingangsspannungen der unteren Schaltungen steuern die OP-Ausgange in die Aussteuergrenze von -14V Oder -5-14V je nach Polung der Eingangsspannung.

3V

|>00

2.999V

+

4.001V

-14V

-14V 4V

+

>oo

-0,9mV

+

-ImV

- C)V

OV

OV

2V

[>00

>00

C> 00

+14V

-0.5mV

1.999V •

i1

OV

OV

Bild1.9.L

Ooo

-ImV +14V

-14V

+14V

OV

Losungsanhang: Losungen zur Seite 11 und 12

262

Aufgabenstelfyng 2.1.1 a) Wie groli ist Ua bei Ue = 1 V ? Die Diodenschwellspannung soil mit 0,6 V berucksichtigt werden ! b) Wie grofi ist Ua bei Ue = - 3 V ? Die Diodenschwellspannung soil mit 0,6 V berucksichtigt werden ! 0.6V _2V Losung zu a): > 20k^ c) Tragen Sie die Obertragungskennlinie Ue = 1V. Spannung ann -Input durch Ua = f (Ue) ins Diagramm ein ! ^ Gegenkopplung betragt 0 V. Der 10k Wahlen Sie einen gunstigen Maflstab ! Strom I flieBt uber oberen IV ^ Diodenzweig und verursacht — 10k 0,6 V DiodenschwellUe Ua ^ Ua spannung und 2V am IV llfimn V Bifd2.1.9.L 20kQ-V\/iderstand. -a6V 0V_[^ Losungen Ua = -2,6 V.

x^^

Ua/Ue=-1

20k Losung zu b): Ue = -3 V. Der Strom I flieflt uber den unteren Diodenzweig und ^ 3V verursacht dort 3,6 V 10k I Spannungsfali. 4?_ Ua = 3,6V. -3V

•

\ .

0.6 V

^

10k

.\

-0.6V

^ a6V

\

3V

Ue \

Ua/Ue=-2

Ua

ov_£^

aev

-Uanax

]

Losung zu c): Bei kleinsten Spannungen ober- und unterhalb 0 V fliel^t schon ein Strom uber den Eingangswiderstand, der in einem der Diodenzweige die Diodenschwellspannung auf ca. 0,6 V ansteigen lasst. Die Ausgangsspannung liegt deshalb bei +0,6 V oder -0,6 V. In der Annahme, dass die Diodenschwellspannung (Kennlinie idealisiert) etwa konstant ist, steigt die Ausgangspannung bei +Ue im Verhaltnis 20kQ /10 kQ und bei -Ue um 10kQ /10 kQ. Aufgabenstelfung 2.1.2 a) Wie grol^ ist die Ausgangsspannung X bei einer Eingangsspannung A von 1 V? b) Bei welcher Eingangsspannung A ist der + 15V Eingangswiderstand theoretisch unendlich groQ>? Losung zu a): siehe nebenstehende Zeichnung! Am +lnput liegen -15 V + Uz = -3 V. Ik 4V Am -Input liegen durch Gegenkopplung ebenfalls -3 V. Die Spannung am A_ 10k 10kQ-Widerstand ist 4 V. Der Strom von IV 3V a4nA 0,4 mA verursacht am 22kQ-Widerstand 8,8 V. Ua = - 3 V - 8 , 8 V = - 1 1 , 8 V . Losung zu b): Ist die Eingangsspannung so groU wie die Z12 Spannung am -Input, dann flieBt kein Eingangsstrom und der Eingangswiderstand ist damit theoretisch unendlich groG. Die Eingangsspannung muss also -3 V sein. 15V

Bil£l2.1.10.L Losung zu a)

asv 22k D-—I

m

Aufgabenstelfung 2.1.3 a) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen ? b) Wie grod darf hochstens Rx gewahit werden, wenn der Z-Strom Iz den Wert von 5 mA nicht unterschreiten soil ? Bii£i2.1J1.L Losung zu a): siehe nebenstehende Schaltung! Losung zu a) Schleifer oben: 10 V am +lnput und -Input. -M5V O V Schleifer oben Es flief^t kein Strom im Gegenkopplungszweig. l O V S c h l e i f e r unten Kein Spannungsfali. Ua = 10 V. 5V Schleifer unten: 0 V am +lnput und -Input. 10 V am IkQ-Eingangswiderstand und Gegenkopplungswiderstand. Ua = -10 V. Losung zu b): lOVs.oloen -lOVs.unten IRX = IZmin + IPoti + hkDmax IRX = 5 mA+2 mA+10 mA = 17 mA Rx = 5 V / 1 7 m A = 294Q Gewahit z.B. 270 Q aus der Normreihe.

lOV

fUa


263

Aufgabenstellung 2.2.1 a) Ue = 1 V. Der Potischleifer von Ri befindet sich am oberen Anschlag. Wie gro(3 ist Ua ? Losung zu a): Am +lnput liegt 1 V. Uber Gegenkopplung nimmt der -Input ebenfalls 1 V an. Am Eingangswiderstand R2 liegen 0 V. Es flielit somit kein Strom uber beide R2-Widerstande. Am Gegenkopplungswiderstand liegen ebenfalls 0 V, so dass die Ausgangsspannung das Potenzial des -Inputs hat. Ua = 1 V. b) Stellen Sie eine allgemeingultige Formel Ua = f (Ue, K) fur die Schaltung auf! Der Faktor K gibt die Stellung des Potischleifers wider. In oberer Stellung ist der Faktor K = 1. Losung zu b): Am +lnput liegt die Spannung K*Ue. Ober Gegenkopplung liegt am -Input ebenfalls das Potenzial K*Ue. Am Eingangswiderstand R2 Ue-K*Ue ^ liegt die Differenz zwischen Eingangsspannung Ue R2 und der Spannung am -Input. Sie ist somit Ue-K*Ue Ue - (K*Ue). Diese Spannung liegt auch am GegenR2 koppiungswiderstand R2, da durch beide R2 > der gleiche Strom fliefit. Ua ist die Spannung am -Input minus der Spannung am Gegen1kopplungswiderstand R2. k*Ue R1 Ua = (K*Ue) - (Ue-K*Ue) 0- ^ tUa VUe VK*Ue Ua = 2*K*Ue - Ue Blld 2.2.5.L Ua = U e * ( 2 K - 1 ) Losung zu b)

-c

L

Aufgabenstellung 2.2.2 Wie grofi ist die Ausgangsspannung Ua ? Losung ): Die Schaltung stellt einen invertierenden Verstarker dar. Es wird aber in diesem Fall uber den Gegenkopplungswiderstand von 22 kQ nurein Teil der Ausgangsspannung Ua Bild 2.2.6.L zuruckgefuhrt. Ober die Gegenkopplung 0.22V Losung z u 2.2.2 nimmt der -Input die Spannung 0 V an. > Somit liegt die Eingangsspannung von 0,1 V 22k 0,1V auch am Eingangswiderstand. Es fliel^t ein > tlOuA Strom von 10 |iA, der uber den Gegen-0,99V 10k kopplungswiderstand 0,22 V hervorruft. lOuA / Diese Spannung liegt ebenfalls am 3,3kQ10k Widerstand, wie nebenstehend dargestellt. OV 76,67uA Der Strom durch den 3,3kQ-Widerstand -0.22V addiert sich mit den 10 jiA und ruft 0,77 V 66.67uA Spannungfall am rechten lOkQ-Widerstand CN Ua hervor. Entsprechend der Zeichnung CN 3k3 V 0,1V ergeben sich fur Ua = - 0,99 V. Aufgabenstellung 2.2.3 Wie groB ist die Ausgangsspannung Ua ? Tragen Sie alle Spannungen, Strome und Potenziale in die Schaltung ein ! Losung ): Bei alien Ldsungsansatzen fur die 0.1V klassischen Gegenkopplungsschaltungen lOk gilt, dass der -Input das Potenzial des +lnputs [ [ ^lOuA annimmt. Durch diese Tatsache wird die 0.2V . Berechnung der nebenstehenden Schaltung 10k ' 20uA| sehreinfach. ^ 0.5V Der -Input nimmt 0 V an. Die Eingangs"• 3k3 91uA| spannungen liegen dann jeweils an ihren Eingangswiderstanden. Es lassen sich wie 1 1 • y nebenstehend die Teilstrome berechnen, die | | | ov\ sich unter Berucksichtigung der Richtungen im Gegenkopplungszweig addieren und 0,1V 0.2V - 0 . 3 V einen Spannungsfall von 0,61 V hervorrufen. Ua ist somit ebenfalls 0,61 V.

Blld 2.2.7.L Losung zu 2.2.3

0.61V 10k 61uA 0.61V

Uo


264

Aufgabenstellung 2.2.4 Zeichnen Sie das Diagramm Ua = f (Ue)! Die OP-Aussteuergrenzen sollen bei ±14 V liegen. Losung ): Punkt P1: Ue = -5 V gewahlt. h = 5 V /10 kQ = 0,5 mA. l2 = -5 V / 1 0 kQ = -0,5 mA. IG = I1+I2 = 0 mA. UG = O V . Ua = OV. Punkt P2: Ue = 5 V gewahlt h = 5 V /10 kQ = 0,5 mA. I2 = 5 V /10 kQ = 0,5 mA. IG = h + I2 = 1 mA. U G = 1 m A * 1 0 k Q = 1 0 V . Ua = -10V. U1=5V

UG

Bild 2.2.8.L Losung zu 2.2.4

fUa Aufgaberistellyng 2.2.5 Skizzieren Sie das Diagramm Ua = f (Ue)! Die Aussteuergrenzen des OPs sind ±14 V. Der +lnput des OPs ist durch eine Z-Dioden-Schaltung auf 5 V angehoben. UQ . Losung ): v f Punkt P1: Ue = 0 V gewahlt. Ui = -5 V. UG = -5 V. 15' Ua = 5 V - (-5 V) = 10 V. j \ '" Punkt P2= Ue = 5 V gewahlt. Ui = 0 V. UG = 0 V. j j Ua = 5 V - 0 V = 5V. j i

Ue V

Bild 2.2.9.L Losungen zu 2.2.5

?Ua Aufgabenstellung 2.2.6 Vervollstandigen Sie das Diagramm Ua = f (K)! Der Faktor K stellt die Stellung des Potischleifers dar! Losung ): Punkt P1: K = 0.

0 Vam+!nput. Ui = 5 V.

U G = 1 0 V . Ua = 0 V - 1 0 V = -10 V.

Punkt P2: K=0,5. 2,5V am+lnput. Ui = 2,5V. UG = 5V. Ua = 2,5 V - 5 V = -2,5 V. Punkt P3: K = 1 . 5 Vam+!nput. Ui = 0 V. UG = 0 V. Ua = 5 V " 0 V = 5 V. UG 20k UI 10k 5V_ Bffd2.2.10.L Losungen zu 2.2.6 1

VUa

265


Ayfgabenstellung 2.3.1 a) Wie groQ> ist der Konstantstrom Ikonst im Funktionsbereich? b) In welchem Bereich darf der Lastwiderstand sich verandern unter der Voraussetzung, dass die Konstantstromquelle funktionstuchtig ist ? Die Aussteuergrenzen des OPs sollen ±13,5 V betragen ! c) Der Lastwiderstand betragt 33 kQ. Welcher Strom Ikonst stellt sich ein ? T Losung zu a): le = Ikonst = 10V /10 kQ = 1 mA. o-^^—Zrzzh-Q Losungzub): RLmax= 13,5V/Ikonst = 13,5 V / 1 mA= 13,5 kQ. ' ^ ' ^ ' 10k Von 0 bis 13,5 kQ ist die Konstantstromquelle funktionstuchtig. Bis maximal 13,5 kQ konnen 1 mA flie(3en. Losung zu c): Ein Konstantstrom von 1 mA erfordert an RL von 33 kQ eine Spannung von 33 V. Diese Spannung kann nicht mehr erbracht Bild 2=3 J»L flOV werden, da die Aussteuergrenze bei -13,5 V liegt. Die Ausgangsspannung des OPs von -13,5 V vermag uber Gegenkopplung den -Input nicht au f 0 V gegenzuregeln. Es lie gt eine Reihenschaltung von 10 kQ und RL vor. Am Eingang liegen 10V, am Ausgang sind es -13,5V. Es fliel3.t ein Strom Ikonst von [10 V-{-13,5 V)] / (10 kQ +33 kQ) = 0,55 mA. Ayfgabenstellung 2.3.2 a) In welchem Bereich ist der Konstantstrom Ikonst durch das Poti verstellbar? bj Wie grol3 darf RL fur den Funktionsbereich der Konstantstromquelle hochstens werden ? Die Aussteuergrenzen des OPs liegen bei ±13,5 V. c) Der Potischleifer liegt am oberen Anschlag. Der Lastwiderstand RL betragt 100 kQ. Die Aussteuergrenzen des OPs liegen bei ±13,5 V. Wie grofi wird der Strom Ikonst ? Hinweis: Berechnung mit Hilfe der Ersatzspannungsqueile o.a.! Losung zu a): Potischleifer oben: h = 15 V / 22 kQ = 0,682 mA. l2 = 15 V / (lOkQ + 22kQ) = 0,469 mA. Ikonst = H -12 = 0,21 mA. Potischleifer unten: h = 15 V / (22kQ+10kQ) = 0,469 mA. J2 = 15 V / (22kQ) = 0.682 mA. Ikonst = H -12 = -0,21 mA. B i l d 2.3.8.L Ikonst ist von +0,21 mA bis - 0,21 mA verstellbar. Losungen zu c) -15V Losung zu b): RLmax = 13,5 V / 0,21 mA = 64 kQ. Losung zu c): Bei einem Lastwiderstand von 100 kQ wird der a78V-(-ia5V)=16.28V Nachregelbereich des OPs Oberschritten. Der -Input kann nicht mehr auf 0 V gegengeregelt werden, da 100k die Spannung an RL 13,5 V uberschreitet. Der OP fallt als konst -ia5v Regelelement aus und ist deshalb nebenstehend nur Ersatzspannungsqueile gestrichelt dargestellt. I " I Das Netzwerk Ri, R2, R3, +15V und -15V wird zu I einer Ersatzspannungsqueile reduziert. Die Leerlauf13k o / 4 4 n A spannung betragt bei oberer Potischleiferstellung {[30V / (R1+R2+R3)] * (R2+R3)} + (-15 V) = 2,78 V. 2.78V Der Innenwiderstand ist (R2+R3) // Ri = 13 kQ. Ikonst = [2,78V-(-13,5V)] / (13kQ+100kQ) = 0,144 mA.

J

Aufgabenstefiiung 2.3.3 a) In welchem Bereich lasst sich der Konstantstrom Ikonst verstellen ? b) Wie QroQ> darf der maximale Lastwiderstand RL im Funktionsbereich der Konstantstromquelle werden ? c) Wie groU muss Rx gewahit werden, damit in keinem Fall im Funktionsbereich der Konstantstromquelle der Z-Strom Iz den Wert von 3 mA unterschreitet ? I+15V Losong zu a): siehe nebenstehende Schaltung! Schleifer oben: 10 V am +!nput und -Input. Es flieflt kein Strom Ikonst, da an Re keine Spannung liegt. Schleifer unten: 0 V am -Înput und -Input. An Re liegen 10 V. Ikonst = 10 V / Re = 10 mA. Ikonst = 0 ... 10 mA. Losung zu b): RLmax= 1 3 , 5 V / 1 0 m A = 1,35 kQ. L o s u n g zu c ) : IRX = Izmin + IPoti + Ikonstmax Bild 2.3.9.L IRX = 3 mA + 2 mA + 10 mA = 15 mA Rx = 5 V / 1 5 m A = 3 3 0 Q


266

3V 30k

Aufgabensteilung 2.4.1 Wie groQ> ist die Spannung Ua? IV Losung ): siehe nebenstehende Schaltung! Das Potenzial am +lnput ist 2 V. Am -input liegen durch die gegengel

5V

2V

IV 20k VIV

?3V

2VV

Aufgabensteilung 2.4.2 Wie groli ist die Spannung Ua? Tragen Sie Spannungen, Strome und Potenziale in iiire Schaltung ein! Losung ): Diese Aufgabe ahnelt der Aufgabensteilung 2.4.1. Q^ Es ist allerdings sehr darauf zu achten, dass fur diesen Fall an Ri die Spannung 0 V betragt. Da durch Ri kein Strom flielit, ist der Spannungsfall an R2 auch 0 V. Die Ausgangsspannung ist damit aber nicht 0 V, sondern U-input-UR2 = 4 V - 0 V = 4V. Haufig wird aus Unuberlegtheit Ua mit 0 V angegeben, well UR2 = 0 V ist. Bild 2.4.9.L

O.lnA

10k

VUQ

OV R2 30k

Losung

tUa

Aufgabensteilung 2.4.3 Untenstehend wird eine Widerstandsmessbrucke mit Differenzverstarker dargestellt. Der zu ermittelnde Widerstand Rx ist variabel und wird uber die Ausgangsspannung Ua angezeigt. Tragen Sie in Ihr Diagramm die Kennlinie Ua = f (Rx) ein! Hilfestellung: Wahlen Sie vielleichtdrei markante Grolên von Rx aus dem Diagramm und berechnen Sie durch Spannungs-, Strom- und Potenzialeintrag in die Schaltung die AusgangsgrolSe Ua! Bild 2.4.10.L

Losung

VUa

Losung ): Am +jnput liegt uber den Spannungsteiler R2, R3 die Halfte der Z-Spannung an. Am -Input betragt durch Gegenkopplung uber Rx die Spannung ebenfalls 2,5 V. Der Strom durch Ri und Rx ist URI / R I = 2,5 V / 1 0 kQ = 0,25 mA. Punkt P1: RX = 0. URX = 0. Ua = 2,5 V - URX = 2,5 V. Punkt P2: Rx = 10 kQ. URX = IRX * Rx = 0,25 mA * 10 kQ = 2,5 V. Ua = 2,5 V - URX = 2,5 V - 2,5 V = 0. Punkt P3: Rx = 20 kQ. URX = IRX * Rx = 0,25 mA * 20 kO = 5 V. Ua = 2,5 V - URX = 2,5 V - 5 V = -2,5 V.


Aufgabenstellung 2.4.4 Berechnen Sie die Ausgangsgrof3.e X! Tragen Sie die entspreclienden Spannungen, Strome und Potenziale in die Sciialtung ein! Losung ): Am +lnput liegen 1,5 V. Der -Input nimmt uber Gegenkopplung ebenfalls 1,5 V an. Hieraus ergeben sich die nebensteiiend dargestellten Spannungen und Strome. Ua = - 0,25 V Blld 2.4.11.L Losung

267

15V 10k

175V 10k

Aufgabenstellung 2.4.5 Untenstehender Differenzverstarker kann durch nebenstehendes Symbolsciiaitbiid ersetzt werden. Das Symbolschaltbild wird haufig in der Regeiungsteciinik verwendet. Es handelt sich urn die Regelgrolie x, die mit dem Sollwert w verglichen wird. Die Vergleichsstelle wird als Kreis dargestellt. Die Eingangsgrolien werden mit Vorzeichen versehen. Die Ausgangsgro(3.e der Vergleichsstelle, die Regelabweichung Xwergibt sich zu X - w. Die Regelabweichung wird um den Faktor Vu = 10 verstarkt. Am Ausgang liegt somit die Stellgrofie y. a) Tragen Sie in das linke Schaltbild die Grofên x, w und y ein! b) Wie grofi mussen die nicht angegebenen Widerstandswerte der linken Schaltung sein, damit das Symbolschaltbild in seiner Funktion erfullt wird? Losung zu a): AusgangsgroBe ist y. Der Sollwert w wird von x subtrahiert. Der Sollwert liegt uber Ri am -Input. (Eselsbrucke: Der zu subtrahierende Wert fuhrt zum -Input) Losung zu b): Es gilt fur rechtsstehende Schaltung: y = 10 * (x - w). Fur den Standard-Differenzverstarker gilt: Ri = R3 und R2 = R4. Fur die Verstarkung Vu = 10 mussen R2 und R4 lOfach groBergewahit werden als Ri = R3. Daraus ergeben sich die Widerstandswerte der linken Schaltung. R2 IQOk RI 10k R3 10k Bild 2.4.12.L Losungen zu Aufgabe a) und b)

|R4 100k

Aufgabenstellung 2.4.6 Berechnen Sie die Ausgangsgrofle X! Tragen Sie die entsprechenden Spannungen, Strome und Potenziale in das Schaltbild ein! Verwenden Sie zur Berechnung ein geeignetes Netzwerkberechnungsverfahren!

Bild 2,4.13.L

Losung

166V

Losung ): Die Spannung am +!nput kann beispielsweise uber die Ersatzspannungsquelle berechnet werden. Aus R3 und R4 und den Eingangsspannungen 3 V und 1 V wird die Ersatzspannungsquelle berechnet. Leerlaufspannung = Quellenspannung = 2 V. Innenwiderstand = R3 // R4 = 5 kQ. Hieraus ergibt sich an Re die Spannung U6 = [ 2 V / { 5 k Q + 10 kQ)] * 1 0 k a = 1,33 V. Der-Input nimmt uber Gegenkopplung das Potenzial vom +!nput mit 1,33 V an. Hieraus errechnen sich die oben angegebenen Spannungen und Strome.

268


+ 15V Aufgabenstellung 2.5.1 a) Welche Spannung liegt am Ausgang X bei geschlossenem Schalter Si vor? b) Si wird geoffnet. Nach welcher Zeit ist die Ausgangsspannung X -10V? c) Auf welche maximale Spannung kann sich der Kondensator aufladen unter der Annahme, dass der OP mit ±15 V versorgt wird und seine Aussteuergrenze bei ±14 V liegt.

D

SI

Ik

lOOOuF

100k

oooj +

ZK ZPD5.1

Bild 2.5.5.L Integrator als Timer

Losung zu a): U+input = 0 V. Uber Gegenkopplung nimmt der -Input ebenfalls 0 V an. X = 0 V. Losung zu b): Der Kondensator muss sich uber den lOOkQ-Widerstand auf 10 V aufladen. Fur diesen Fall ist die Ausgangsspannung X = -10 V. Ic=5,1 V / 1 0 0 k n = 51 laA lc = C * A U c / A t => At = C * A U c / i c = 1000 |LIF * 10 V / 51 | L I A = 1 9 6 S . Losung zu c): Der Kondensator ladt sich so weit auf, dass der OP in die negative Aussteuergrenze von -14 V lauft. Der Kondensatorstrom Ic wird Null. 5,1 V liegt dann am -Input, da die Gegenkopplung versagt. Uc = 5,1 V - (-14 V) = 19,1 V.

+ 15V

Aufgabenstellung 2.5.2 a) Wie grof^ ist die Ausgangsspannung X r^lOOk bei geschlossenem Schalter Si? b) Si wird geoffnet. Nach welcher Zeit ist die Ausgangsspannung -10 V? Losung zu a): U+input = -16 V + Uz = -15 V + 12 V = -3 V. Uber Gegenkopplung liegt am -Input auch -3 V. X = -3 V. Losung zu b): Der Kondensator muss sich auf 7 V aufladen. Fur diesen Fall ist X = U-mput - Uc = -3 V - 7 V = -10 V. l c = 1 8 V / 1 0 0 k Q = 180îA At = C * AUc / ic = 1000 jLiF * 7 V /180 ^lA = 38,9 s

SI

i^lk lOOOuF >oo

2S Z12

Bild 2.5.6.L integrator als Timer

-15V

Aufgabenstellung 2.5.3 Untenstehender Timer schaltet eine Lampe verzogert nach Offnen von Si ein. a) In welchem Bereich ist die Verzogerungszeit durch das Poti verstellbar? b) Welche Funktion erfullt die Diode am Transistor?

+ 15V

Bild 2.5.7.L Losung zu Aufgabe a)

-15V Losung zu a): Wird der -Input von OP2 durch den Integrator negativer als der +lnput, dann kippt OP2 in seine positive Aussteuergrenze und der Transistor schaltet die Lampe ein. Der +lnput von OP2 ist in seiner Spannung uber das Poti von -1,95 V bis -10,83 V verstellbar. Bei geschlossenem Si ist die Ausgangsspannung und Uc = 0 V. Ic = 15 V / 47 kQ = 319 |iA. FalM: AUc= 1,95V => At= C * AUc/lc= 1000 |LIF * 1,95 V / 3 1 9 jiA = 6,1 s. Fall 2: AUc = 10,83V => At = C * AUc/ Ic = 1000 [if *10,83 V / 319 |LIA =33,9 s. Losung zu b): Die Diode verhindert eine zu hohe negative Basis-Emitter-Spannung bei negativer Aussteuergrenze von OP2.


269

Aufgabenstellung 2.5.4 Im Bode-Diagramm Bild 2.5.16.L ist der Amplitudengang des Integrierers dargestellt. Der Kondensator C besitzt eine Kapazitat von 0,01 |LIF. Wie grof3> errechnet sich der Widerstand R? Losung ): Die Verstarkung Ua / Ue ist bei sinusformigen Grofên Xc/ R = 1 / (CDCR). Im Bode-Diagramm ist bei der Verstarkung 1 entsprechend 0 dB die Frequenz 2000 Hz. Furdiesen Fall ist R = Xc. Xc = ^ coC

^ 2nfC

^ . = 7,96/cQ R = 7,96 kO , da R = Xc bei 0 dB ist. 2*71*2000 Vs* 0,01 wF" Bild 2.5.16.L integrator mit Bode-Diagramm 40 T"^"-v^

20 " 0 "^

VUe

VUa

-20 -40 -

1"^^-^^ l'"^--^

ll|

10^ _L

Aufgabenstellung 2.5.5 lo ^^ lo lo C = 6,8nF R=100kn Berechnen Sie fur das Bode-Diagramm den Punkt fur das Verstarkungsmafi von 20 dB! Zeichnen Sie in das Bode-Diagramm den Verlauf des Amplitudenganges ein! Wahlen Sie einen gunstigen Mafistab fur Frequenz und VerstarkungsmaR ! Â Bild 2.5.17.L Losung: Bode-Diagramm

Hz

40

R

Ue

104 102 IQl 103 lob Losung): Das Verstarkungsmafi a[dB] = 20 * ig (Ua/Ue). Bei 20dB ist die Verstarkung Vu = Ua/Ue = 10 Xc 1 1 , 1 1 Vu = f= = 23,4 Hz Vu*2nCR 10*2*7i*6,8nF*100/cQ R o)CR 2nfCR

£_ "HZ

In dem Punkt 20 dB / 23,4Hz wird in das Bode-Diagramm eine Gerade mit 20 dB / Dekade Dampfung wie oben dargestellt eingetragen und die Skalen fur Frequenz und Dampfungsmafl vervollstandigt. Aufgabenstellung 2.5.6 C = 1faF f = 5 0 H z Wie groB ist R bei der vorgegebenen Rechteckspannung Ue und der Ausgangsspannung Ua? Bild 2.5J8.L Integrator mit Diagramm Ua = f (Ue) Losung): At= 1 / ( 2 * f ) = 1 0 m s ic = C * AUc / At ic = Ue / R Ue / R = C * AUc / At R = Ue / (C * AUc / At) = 5 V / ( V F * 2 V / 1 0 ms) = 25 kQ

AUc

Losungsanhang: Losungen zur Seite 43

270

Aufgabenstellung 2.6.1 Am untenstehenden Differenzierer liegt eine sinusformige Spannung Uess von 2V. Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua und geben Sie die aussagekraftigen Spannungswerte an! Gegeben sind: R C = 1 |LiF R = 1 kQ f=50Hz ^ 11

VUe VUa Losung ): Fur Sinusgrof2»en gilt: 1314V 1 1 1 :3184Q Xc = -coC ' ' 2nfC 271*50 Vs*1t/F' Vu = Ua / Ue = R / Xc = 1 ka / 3,18 kO = 0,314 Uass = Vu * Uess = 2 V * 0,314 = 0,628 V. Bilcl 2.6.5.L -0.314V Ua eilt der Eingangsspannung um 90° nach. Aufgabenstellung 2.6.2 C = 2,2nF R=100kQ Berechnen Sie fur das Bode-Diagramm fur eine Frequenz von 100 Hz das Verstarkungsmafl in dB ! Zeichnen Sie in das Bode-Diagramm den Verlauf des Ampiitudenganges ein! Wahlen Sie einen gunstigen Malistab fur Frequenz und VerstarkungsmaB ! ^ A R

Bilcl 2.6.6.L

dU-

Losung: Bode-Diagramm

rtn

0

i--H

20

VUe

fUa

Losung ): Fur Sinusgroden gilt:

10 60 103

J-fi

-Tii -m JJH

i+T

102

lOl

103

104

£_ ' Hz

Vu = Ua / Ue = R / Xc

a[dB] = 20 * Ig (Ua/Ue) = 20 =^ lg(R/Xc) = 20 * lg(R*27cfC)=20 * lg(100kQ*2*7i*100HzH=2,2nF) = -17,2 dB In dem Punkt 100 Hz / -17,2 dB wird in das Bode-Diagramm eine Gerade mit der Steigung 20 dB / Dekade eingetragen und die Skalen fur Frequenz und Verstarkungsmafi eingetragen. Aufgabenstellung 2.6.3 C = 1juF f=50Hz Wie grofi ist R bei der vorgegebenen Dreieckspannung Ue und der Ausgangsspannung Ua?

Blld 2.6.7.L Differenzierer mit Diagramm Ua = f (Ue)

Losung ): Uass = - URSS = 4 V

AUc

tue "

WUa ™

|Ua| = |UR| = 2 V At=1/(2*f) ic = iR = C * AUc / At = C * AUe / At ic = JR = 1 jiF * 2 V / 1 0 ms = 200 |LiA R = UR / iR = 2 V / 200 |LiA = 10 kQ


271

Aufgabenstellung 2.7.1 Tragen Sie fur die OP-Schaltung Ua = f (Ue) ein. Die OP-Aussteuergrenze soil mit ±14 V angenommen werden. L o s u n g ): Vu = Ua / Ue = (2,2 kQ+1 kQ) / 1 kQ = 3,2

V I r

T

r - 15-

r

f

:"••" 1 0 " '

15

Bild2.7.13.L Losung zu Aufgabenstellung 2.7.1

-lb

-5

/

1 \ \

\ \ \l

^

1

.r±i

•>

\ 1i

l \ \\ 5

10

15

- 5 —1

1

1

-lO'":

:

:

h-15-'

'

'

Ue V

Aufgabenstellung 2.7.2 Tragen Sie Ua = f (Ue) ein! Die maximale Ausgangsspannung des OPs betragt ±14 V. L o s u n g ): Fur positive Eingangsspannungen arbeitet bis 6,1 V die Schaltung als Innpedanzwandler mit der Verstarkung Ua / Ue = 1. Wird die Eingangsspannung grofier als die Z-Dioden-Spannung von 6,1 V, so kann der -Input in seiner Spannung nicht mehr gegengeregelt werden, da die Spannung am -Input nicht welter ansteigen kann. Die Differenzspannung an den Eingangen kann nicht mehr LIO, zu 0 V gegengeregelt werden. Der OP kippt bei ^ \ Ue > 6,1 V in die positive Aussteuergrenze. r r r" I5"i Fur negative Eingangsspannungen arbeitet die Schaltung bis zur Z-Diodenschwellspannung von etwa -10-t0,7 V als Impedanzwandler. Von dieser Spannung an kann die Spannung am -Input nicht mehr • • \ 6,1V gegengeregelt werden. Der OP kippt in die -0,7V negative Aussteuergrenze.

-15 -10 B i l d 2.7.14,L Losung zu Aufgabenstellung 2.7.2

15Ue. V

t-5-

Ik

Ue

-\-

ZPD6,1V ZS

f-ioUa

A u f g a b e n s t e l l u n g 2.7.3 -15Tragen Sie Ua = f (Ue) ein! Die maximale Ausgangsspannung des OPs betragt ±14 V L o s u n g ): Ein Beispiel soil die Eigenschaften der Schaltung deutlich machen Wir nehmen an, dass die Eingangsspannung 1 V betragt und der Input augenblicklich 0 V ist. Fur diese Spannungsverhaltnisse mochte der OP aufgrund der Differenzspannung an seinen Inputs zur positiven Grenze aussteuern. A b einer Spannung von > 6,1 V am Ausgang stabilisiert die Z-Diode. Sie bricht durch und der Rest der Ausgangsspannung fallt am 1 kQ-Widerstand ab. Diese Spannung liegt gleichzeitig am -Input. Ua wird grofler. Somit steigt die Spannung am Widerstand und damit am -Input. Ein Ansteigen der Spannung a m -Input bedingt, dass die Differenzspannung an den OP-lnputs kleinerwird. Der OP schnurt sich in seiner Verstarkung uber die Gegenkopplung ab. Bei einer Differenzspannung von etwa V \ 0 V tritt dieser Fall ein. U-input ist jetzt 1 V. Die Aus....... 15. gangsspannnung betragt Uz + 1 V = 6,1 V + 1 V = 7,1 V. Die Ausgangsspannung ist somit bis zur Aussteuer"lO-t grenze immer um 6,1 V grofêr als Ue. 6.1 VL Fur negative Eingangsspannungen bricht die Z-Diode bei etwa - 0,7 V durch. Ua liegt somit immer um 0,7 V niedriger als die Eingangsspannung. —

5 -0,7V

B i l d 2.7.15.L Losung zu Aufgabenstellung 2.7.3

ZK

ZPD6,1V Ue

i

15Ue V


272

Aufgabenstellung 2.7.4 In welchem Bereich lasst sich Ua verstellen?

I+15V

Bild2.7.16.L Losung zu 2.74

lOV

Losung ): URI = (30V-5V) / (2,2kQ+3,3kQ) * 2,2kQ = 10 V U+lnput = 15 V - UR2 = 15 V -10 V = 5 V Uber Gegenkopplung ist U-input ebenfalls 5 V. Fur PI = lOkQverhaltsich: 5 V / 3 3 k Q = U a / ( 3 3 k Q + 1 0 k Q ) . Ua = 6,51 V. Fur Pi = 0 verhalt sich: 5 V / 33 kQ = Ua / (33 kQ +0 kQ). Ua = 5 V. Ua ist verstellbar zwischen 5 V und 6,51 V.

5V

15V VUa

Aufgabenstellung 2.7.5 a) In welchem Bereich kann der Strom in derZ-Diode sich verandern? b) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen? Losung zu a): I'z = (30V-5V) / (4,7kQ+0kQ) = 5,32 mA I+15V r'z = (30V-5V) / (4,7kQ+5kQ) = 2,58 mA Der Z-Strom verandert sich je nach Potistellung zwischen 2,58 mA und 5,32 mA. Losung zu b): U'RV = I'z * 4,7kQ = 5,32 mA * 4,7 kQ = 25 V U'+input=15V-25V = - 1 0 V U " R V = I"Z * 4,7kQ = 2,58mA * 4,7kQ = 12,13V U"Vinput = 15 V -12,13 V = 2,87 V Uber Gegenkopplung nimmt der -Input je nach Potistellung eine Spannung zwischen 2,87 V und-10 Van. U'a = -10V*(Ri+R2)/R2 = -12V -15V U"a = 2,87V * (R1+R2) / R2 = 3,46 V Ua ist von 3,46 V bis -12 V verstellbar. Bild 2.7.17.L Losung zu 2.7.5

f Ua

Aufgabenstellung 2.7.8 a) In welchem Bereich lasst sich die Ausgangsspannung Ua verstellen? b) In welchem Bereich kann sich der Strom durch die Z-Diode verandern? Losung zu a): Die Spannung an Ri betragt

30V~5V Rl +R2

Ri

25 \/ *3,3/(0 = 15\/ 3,3/cQ + 2,2/cQ

U+input = 1 5 V - U R I = 1 5 V - 1 5 V = 0 V

Am -Input liegen uber Gegenkopplung ebenfalls 0 V. An R3 liegt wie im Schaltbild dargesteilt eine Spannung von 0 V - (-15 V + 5 V) = 10 V. Durch R3 fliefit ein Strom von 10 V /10 kO = 1 mA. Dieser Strom flieflt auch durch Poti Pi und verursacht hier einen Spannungsfall von 0 ... 10 V je nach Potistellung 0 ... 10 kQ . Diese Spannung addiert sich zum Potenzial am-Input von 0 V. + 15V Ua lasst sich verstellen von 0 bis 10 V. Losung zu b): Ober R3 fliel^t unabhangig von der Potistellung ein Strom von 1 mA. Uber Ri, R2 flielien (30 V - 5 V) / (R1+R2) = 4,55 mA. Iz = 1 mA + 4,55 mA = 5,55 mA. Der Z-Strom verandert sich nicht. Bild 2.7.18.L Losung zu Aufgabenstellung 2.7.6 ¥UQ

-15V


273

Aufgabenstellung 3.1.1 Vervollstandigen Sie das Diagramm fur die Leuchtdioden Vi und V2 bei gegebener Eingangsspannung Ue! U-input = 2,7 V. Bei Ue > 2,7 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze. Vi leuchtet. Losung ): Bei Ue < 2,7 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. V2 leuchtet.

ZPD d ^ 2,7 V ^

" LM324

^ VI ^

2^ V2 -OV

Bifd 3.1.5.L Losung zu Aufgabenstellung 3.1.1 Aufgabenstellung 3.1.2 Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Vi und V2 bei vorgegebenem Ue! Losung ): Der Kipppunkt fur Ue liegt bei der Z-Dioden-Spannung von 2,7 V. Der OP wird unipolar versorgt. Die negative Aussteuergrenze liegt sozusagen bei 0 V, die positive Aussteuergrenze idealisiert bei 5 V. Bei Ue > 2,7 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze, beispielsweise auf 4 V. V2 leuchtet. An Vi liegt fur dieses Beispiel 5 V - 4V = 1 V. Vi sperrt, da Leuchtdioden eine Durchlassspannung von allgemein >1,5 V haben. Bei Ue < 2,7 V kippt der OP-Ausgang auf etwa 0 V. Vi leuchtet. 5V

1

2,7V

[1220 L

220 p A

3

5

4

I

\^'

2

n LM324 ZPD -J 2,7V ^

^

s

V2

[220

1

\

Aufgabenstellung 3.1,3 ^^'^ 3.1.6.L Losung zu Aufgabenstellung 3.1.2 Vervollstandigen Sie die Diagramme fur Vi und V2! Losung ): Die Kippspannung ist durch den Spannungsteiler Ri, R2 festgelegt. Sie ist 2,5 V. Die Aufgabe ahnelt Aufgabenstellung 3.1.2. Es soil nuraufgezeigt werden, dass auf eine Referenzspannungsquelle fur den Kipppunkt durch eine Z-Diode dann verzichtet werden kann, wenn die Versorgungsspannung hinreichend konstant ist.

[1220

2,5V

L

lOkU A c

4

+>«

I

2

n LM324

S7

V2

R2n

Ue

lOkLI

; 11

^ Bifd 3.1,7.L

^7 ^ 1 \^ 1 1220

11

Losung zu Aufgabenstellung 3.1.3

OV


274

Aufgabenstellung 3.2.1 a) Berechnen Sie die Kipppunkte fur Ue! Die Aussteuergrenzen des OPs sollen bei ±14 V liegen. b) Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua bei vorgegebener Eingangsspannung Ue! Losung zu a): Formal kann die Formel fur die Kipppunkte benutzt werden. Es ist Ukipp = ±Uaopmax * Ri / R2 = ±14V * 10 kQ / 68 kQ = ± 2,06 V. Verstandlich wird die Berechnung nach folgender Oberlegung: Die „Kippung" des OPs in die negative oder positive Aussteuergrenze setzt dann ein, wenn die Spannung am +lnput grofier bzw. kleiner als die Spannung am -Input wird. Dies ist fur 0 V der Fail. Den Kippzustand von 0 V am -Input wird uber die Eingangsspannung Ue erreicht. Fur diesen Zustand sind in die Schaltung fur die positive und negative AusBild 3.2.8.L Losung zu b) steuergrenze die Spannungswerte eingezeichnet. Zum Zustand der „Kippung": Es verhalt sich 14V/R2 = 2,06V/Ri. Losung zu b): siehe Bild 3.2.8.L

"Kippung* bei OV

Aufgabenstellung 3.2.2 a) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue! Die Schwellspannung der Z-Dioden soil 0,7V betragen. b) Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua. Die Aussteuergrenzen des OPs sollen ±14 V sein. Losung zu a): Uber Ue muss am +lnput die Spannung von 0 V erreicht werden. Fur diesen Fall setzt die Instabilitat bzw. „Kippung" ein. Die zuruckgefuhrten Spannungen sind 5,8 V bzw. - 4,6 V. Sie ergeben sich aus der jeweiligen Z-Dioden-Spannung und einer Durchlassspannung von 0,7 V. Fur die beiden Ausgangsspannungen sind die einzelnen Spannungen Bfld 3.2.9.L Losung zu b) fur den Kippzustand angegeben. 4.6y 14Sie betragen 2,1 V und UQ 10- 2,64 V. 8 • Bei Ue>2,1 Vkipptder 6 • 4 OP in die positive / \ue 2JV \ e • Aussteuergrenze, bei / \ / -2 • \ Ue < -2,64V kippt der OP \ -a64V -4 • in die negative -6 • \ / 8 • Aussteuerungsgrenze. -10 • tUe Losung zu b): -la • -14 siehe Bild 3.2.9.L

V,..

y-

^Kippung" bei

Aufgabenstellung 3.2.3 a) Berechnen Sie die Kipppunkte fur Ue! OP-Aussteuergrenze = ±14 V. Diodenschwellspannung = 0,7 V. b) Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua! Losung zu a): Die „Kippung" erfolgt bei 0 V am +lnput. Hierfur sind fur beide Aussteuergrenzen in die Schaltung die Spannungen und Strome eingezeichnet. Bei Ue > 2,8 V kippt der OP 47t< 0,283nA in die positive Aussteuergrenze. Bild3.2.10.L Losung zub) Bei Ue < - 6 V kippt die Schaltung in die negative Aussteuerung. __ Losung zu b): siehe Bild 3.2.10.L

*14V

yue

2,8V


275

Aufgabenstellung 3.2.4 a) Berechnen Sie die Kipppunkte fOr Ue! OP-Aussteuergrenzen: ±14 V. Diodenschwellspannung: 0,7 V. b) Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua! Losung zu a): 1. Fall: Der OP ist in die negative Aussteuergrenze gekippt. Damit ist die Diode fur Eingangsspannungen, die grofier als -14V sind, gesperrt. Im Prinzip erfullt der Mitkopplungszweig mit R2 und Vi keine Funktion. Er kann fur diesen Fall fehlen. Der OP arbeitet als unbeschalteter Komparator. Ri spielt keine Rolle, da sein Widerstand vernachlassigbar gegenuber dem Eingangswiderstand des OPs ist. Die Spannung Ue liegt somit in gleicher Grolê am +input. Ist Ue > 0 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze. 2. Fall: Der OP ist in die positive Aussteuergrenze gekippt. 14V Hierfursind die Spannungen Losung zu b) fur die „Kippung" in der Schaltung dargestellt. Bel Ue < 2,83 V kippt der OP wieder in die negative Aussteuer+ 14V grenze. Losung zu b): sieheBild 3.2.11.L

Aufgabenstellung 3.2.5 a) Berechnen Sie die Kipppunkte fur Ue! OP-Aussteuergrenzen • :±14V. b) Vervollstandigen Sie das Diagramm fur Ua! Losung zu a): Der -Input ist auf ein Potenzial von 5,1 V angehoben. Die „Kippung" der Schaltung setzt ein, wenn der +lnput durch Ue grofier oder kleiner 5,1 V wird. Die Spannungsverhaltnisse fur die beiden Kippspannungen sind in die Schaltung eingetragen. Fur Ue < 4,2 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. Bei Ue > 7 V kippt der OP in die Losung zu b) positive Aussteuergrenze. Ldsung zu b): SieheBild 3.2.12.L

Aufgabenstellung 3.2.6 a) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue, wenn der Potischleifer am rechten Anschlag liegt! Die OP-Aussteuergrenzen liegen bei ±14 V. b) Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue, wenn der Schleifer am linken Anschlag ist! c) Wie grol^ ist die jeweils Schalthysterese in Aufgabenstellung a) und b)? Losung zu a): U-input = 7,5 V. Die „Kippung" erfolgt, wenn der -s-lnput grofSer oder kleiner 7,5 V wird. Die Spannungen fur die Kipppunkte sind in die Schaltungen eingetragen. Bild 3.2.13.L Losung zu a) Fur Ue < 6,1 V kippt der OP in die negative Aussteuergrenze. Fur Ue > 12,1 V kippt der OP in die positive Aussteuergrenze. Losung zu b): U-input = 0 V. Die „Kippung" erfolgt bei 0 V am +lnput. Fur diesen Fall gilt Ukipp = ±UaoPmax * Rl / R2 = ± 3 V. Fur Ue > 3 V kippt der OP in die positive und fur Ue < 3 V in die negative Aussteuergrenze. Losung zu c): Die Schalthysterese betragt fur a) Ukippi-Ukipp2=12,1 V - 6 , 1 V = 6V. Die Schalthysterese betragt fur b) Ukippi - Ukipp2 = 3 V - (-3 V) = 6 V. Die Schalthysterese bleibt konstant. Die Umschaltpunkte fur Ue andern sich hingegen.


276

Aufgabenstellung 3.3.1 Das Diagramm Ua = f (Ue) ist vorgegeben.OP-Aussteuergrenzen: ±14 V. Ri = 10 kQ Wie grof^ ist R2? Losung): Die Kipppunkte liegen laut Diagramm bei Ue = ± 2 V. Die Spannung an R2 muss somit 2 V betragen. Es verhalt sich (UaoPmax - 2V) / Ri • 2V / R2. R2 = 2 V / (14 V - 2 V) * 10 kQ = 1,67 kQ.

RI Bild 3.3.6.L Losung zu Aufgabe 3.3.1 R2 VUe

I

YUa

141210 • 8 6 • 4 • 2 0 -2 • -4 • -6 • -8 • •10 • -12 • 14 -

Ua

\^ \

V

/ /\ ^ ^ / \, / / \ / / \/ /

AUe

\ A \

\

\ \ - \

Aufgabenstellung 3.3.2 a) U v i = 6 , 8 V Uv2 = 3,1V Die Durchlassspannungen von Vi und V2 betragen 0,7 V. OP-Aussteuergrenzen: ±14 V Berechnen Sie die Umschaltspannungen Ue und vervoilstandigen Sie das Diagramm Ua = f (Ue)! b) Berechnen Sie Rv! Der Z-Diodenstrom soil 4 mA nicht unterschreiten. Losung zu a): Ukippi = Uvi + UFV2 = 6,8 V + 0,7 V = 7,5 V Ukipp2 = -Uv2 - UFVI = -3,1 V - 0,7 V = - 3,8 V

Losung zu b): Bei der geringeren Spannung an Rv fliei^t der kleinere Z-Strom. Dies ist fur die positive Aussteuergrenze der Fall. An der Z-Dioden-Reihenschaltung liegen 7,5 V. An Rv sind 1 4V - 7,5 V = 6,5 V. Rv = 6,5 V / 4 mA = 1,63 kQ. Aus SicherheitsgrOnden werden beispielsweise 1,5 kQ gewahlt.

Rv

Bild 3.3.6.L Losungen zu Aufgabe 3.3.2

VI ZK V2 W VUe

VUa

Aufgabenstellung 3.3.3 Uv2 = 6,8 V a) Uvi = 2,7 V Die Durchlassspannungen der Z-Dioden sind 0,7 V. OP-Aussteuergrenzen: ±14 V In welchem Bereich ist die Kippspannung durch das Poti Pi verstellbar? b) Berechnen Sie Ukipp bei Potimittenstellung! Wie grofi ist in diesem Fall die Schalthysterese? Welchen Wert darf Rv nicht uberschreiten? Der Z-Strom soil 4 mA nicht unterschreiten. c) Pi = 10 kQ. Losung zu a): Potischleifer unten: U-nnput = 0 V. Die Kippung erfolgt bei Ue = 0 V. Potischleifer oben: Ukippi = 2,7 V + 0,7 V == 3,4V Ukipp2 =-6,8 V - 0 , 7 V = -7,5 V Losung zy b): U'kipp = Ukippi / 2 = 3 , 4 V / 2 = 1,7V U"kipp = Ukipp2 / 2 • - 7 . 5 V / 2 = -3,75 V. Rv Losung zu c): Fur die betragsmaflig hohere Z-Diodenspannung muss noch der Mindeststrom von 4 mA erbracht werden. Sie betragt 6,8V + 0,7V = 7,5V. Uber Pi fliefit ein Strom von 7,5V / 10kQ= 0,75 mA ZKVI und durch Rv ein Strom von 4 mA + 0,75 mA = 4,75 mA. Rv = (14 V - 7,5 V) / 4,75 mA = 1,37 kQ. Aus SicherheitsgrOnden wird z.B. ein Normwert von 1,2 kQ gewahlt. VUa VUe

D

Bild 3.3.7.L Schaitung zu Aufgabe 3.3.3

277


Es sind verschiedene OP-Grundschaltungen 1 ... 8 dargestellt. Die Operationsverstarker sind so beschaltet, dass die meisten sich dem Begriff „Gegengekoppelte Schaltung" Oder „Mitgekoppelte Schaltung" zuordnen lassen. Aufgabenstellung 4.1.1 Ordnen Sie die Schaltungen 1 bis 8 IhrerTabelle zu!

Schaltunq 1 2 3 4 5 6 7 Losungen ) Sciialtung 1 Schaltung 2 Schaltung 3 Schaltung 4 Schaltung 5: Schaltung 6; Schaltung 7 Schaltung 8:

1

8

nicht zuzuordnen qeqenqekoppelt w§MmmMmMi&M |S':i::iI::il^ îmimlmMM&Mmm WM^lmlmmmMwM P::::i»^^^^^^^^ ii:::;::iiil milimSmsm^ iil'^^îlB^^^^^^^ mitqekoppelt

Es handelt sich urn einen Impedanzwandler. Analogverstarker, daher Gegenkopplung. Invertierender Komparator ohne Hysterese. Keine rOckgekoppelte Schaltung. Differenzierer. Keine Kippschaltung, daher Gegenkopplung. Invertierender Komparator mit Hysterese. Kippschaltung, daher Mitkopplung. Nichtinvertierender Verstarker. Analogschaltung, daher Gegenkopplung. Invertierender Integrierer. Keine Kippschaltung, daher Gegenkopplung. Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese. Kippschaltung, daher Mitkopplung. Invertierender Verstarker. Ein Teil der Ausgangsspannung wird uberden Spannungsteiler gegenphasig zuruckgefuhrt.

© Uef UeV_

VUa

©

© Bifcl4.1.1.L Verschiedene OP-Grundschaltungen

V Ua

Ue V

©

Ue^

Ue f

>oo|

+

VUa

©

Uef

0

YUo.

VUa

Uet

YUa

VUa

UeV

VUa

[ô


278

Es sind verschiedene OP-Grundschaltungen 1 ... 6 dargestellt und die dazugehorigen Ausgangsspannungen Ua. 1 Schaltung Ausgangs- 1 Aufgabenstellung 4.1.2 SDannuna Ordnen Sie die Ausgangsspannungen A bis den Grundschaltungen 1 bis 6 zu! i 1 I A 1i ^ Losungen 1 2 Fiir den Fall G soil die Ausgangsspannung H 3 immer grower sein als Ue! 4 B Schaltung 6 ist nicht zuzuordnen, 5 G da Komparator mit Hysterese -> § (bestenfalls als Sonderfall: Ausgangsspannung F) Anmerkungen Schaltung 1: Schaltung 2: Schaltung 3:

Schaltung 4:

Schaltung 5:

zu den Losungen: Impedanzwandler. Verstarkung 1. Ua ist phasen- und amplitudengleich mit Ue. Komparator ohne Hysterese. Aussteuergrenze von Ua phasengleich zu Ue. Integrierer. Eingangsstrom ist dreieckformig. Integration eines dreieckformigen Stromes ergibt Parabelaste im negativen Bereich, da es sich um einen fnvertierenden Integrierer handelt. Differenzierer. Dreieckformige Spannung am Kondensator bewirkt rechteckformigen Strom durch C und damit durch R. Spannung am Ausgang ist entsprechend des Stromes rechteckformig. Nichtinvertierender Verstarker. Die Ausgangsspannung ist phasengleich. Die Ausgangsamplitude ist grower. Diese Spannung Ue Uegt

t>oo| +

an Eingang

® Ua

Ue. jooo H+

I

Uev

r i HH

Ua Ausgangsspc^^

|i>oo

Ue,

'

®

bis

m

-| +

r

Y

®

l>oo|

©

+

Ue

Ua >oo +

Ue

Ûa

®

©

© ® jUe

Ua Blld 4.1.2.L

Verschiedene OP-Grundschaitungen


279

Es sind verschiedene OP-Grundschaltungen 1 ... 6 dargestellt und die dazugehorigen Ausgangsspannungen Ua. 1 Schaltung Ausgangs-1 Aufgabensteilung 4.1.3 spannuna 1 Ordnen Sie die Ausgangsspannungen A bis I A 1 Losungen 2 E den Grundschaltungen 1 bis 6 zu! D 3 Fur deii Fall G soil die Ausgangsspannung C 4 immer groBer sefn als Ue! G 5

L

s — ^_ _ £

J

Anmerkungen zu den Losungen: Schaltung 1: Impedanzwandler. Verstarkung 1. Ua ist phasen- und annpiitudengieich mit Ue. Schaltung 2: Invertierender Komparator ohne Hysterese. Aussteuergrenze von Ua invertiert zu Ue. Schaltung 3: Invertierender Verstarker. Ua ist dreieckfornnig und invertiert zu Ue. Schaltung 4: Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese. Ab einer gewissen positiven oder negativen Spannung kippt der OP in die positive oder negative Aussteuergrenze. Schaltung 5: Nichtinvertierender Verstarker. Die Ausgangsspannung ist phasengieich. Die Ausgangsamplitude ist gro(3er. Schaltung 6: Invertierender Komparator mit Hysterese. Oberschreitet Ue eine gewisse positive oder negative Spannung, so kippt der OP in die negative oder positive Aussteuergrenze. >oo| +

Diese Spannung Ue i i e g t

® Ue

xl/Ua

Ue|

'Ua

an Eingang

Ausgangsspolnri

®

[>oo| +

Ue

bis (ij

(3)

@

®

©

Ûa

Uevl. >oo| +

© ®

Ua

iUe l><X>| +

© ®

Ue

Ua Bild 4.1.3.L

Verschiedene OP-Grundschaltungen


280

Bild 4.2.6.L Schaltungi

Bild 4.2.7.L Schaltung 2

Aufgabensteffung 4.2.1 Vergleichen Sie Schaltung 1 mit Schaltung 2 hinsichtlich der grundsatzlichen Funktionsunterschiede! Beachten Sie die unterschiedlichen Widerstande R2, R3 und R4 in den beiden Schaltungen! Losung ): In Schaltung 1 liegen die LEDs auf OV-Potenzial, in Schaltung 2 auf dem 4,5V-Potenzial. Dies hat zur Folge, dass ein positiv ausgesteuerter OP in Schaltung 1 die LED zum Leuchten bringt, in Schaltung 2 dagegen nicht. Umgekehrt leuchtet in Schaltung 2 die LED wenn der OP negativ, also gegen 0 V, ausgesteuert ist. In Schaltung 1 sind die Widerstande R2, R3 und R4 gegenOber Schaltung 2 niederohmiger. Die Spannungsfalle an diesen drei Widerstanden sind somit Kleiner und dadurch auch die Differenzen der Spannungspotenziale an den vergleichenden -Inputs. Schaltung 1 reagiert auf Temperaturschwankungen empfindlicher. Aufgabensteffung 4.2.2 a) Berechnen Sie die Spannungspotenziale in Schaltung 1 an alien -Inputs Pin 2, 6, 9 und 13! b) Annahme: Trimmer Pi ist auf 50 kQ eingestellt. Der NTC-Widerstand soil bei einer bestimmten Temperatur mit 54 kQ angenommen werden. Wie groli sind die Spannungspotenziale am +lnput und welche LEDs leuchten fur diesen Fall? Losung zu a): Der Strom durch den Spannungsteiler R1...R5 betragt4,5 V / 2 3 kQ = 0,196 mA. Upin9 = 0,196mA * 10kQ= 1,96 V Upin13 = 0,196mA * 11kQ = 2,15 V Upins = 0,196mA * 12kQ = 2,35 V Upin2 = 0,196mA * 13kQ = 2,54 V Losung zu b): Spannung am +lnput: (4,5 V / (50 kQ+54 kQ)) * 54 kQ = 2,336 V. Die Spannungen an Pin 9 und 13 sind niedriger als am +lnput. Es leuchten V3 und V4. Aufgabensteffung 4.2.3 a) Welchen Einfluss hat die Versorgungsspannung auf die Genauigkeit der Temperaturanzeige? b) Der NTC-Widerstand und das Poti Pi werden miteinander vertauscht. Wie andert sich die Art der Leuchtdiodenanzeige im Hinblick auf eine Temperaturanderung? Losung zu a): Keine. Eine Spannungserhohung bewirkt eine proportionale Anhebung der Potenziale am -Input und +lnput, so dass der Einsatz der Kippung der OPs sich nicht verandert. Losung zu b): Leuchteten beispielsweise in Schaltung 1 bei Temperaturerhohung weniger LEDs, so verhalt sich jetzt die Schaltung so, dass bei Temperaturerhohung die Anzahl der leuchtenden LEDs sich vergrolêrt. Aufgabensteffung 4.2.4 Die Aussteuergrenzen des OPs sollen mit ca. 0 V und 4 V angenommen werden. Die LED-Spannung soil etwa 1,6 V betragen. Wie grofl wird der LED-Strom in Schaltung 1 und Schaltung 2 sein? Losung ): Schaltung 1: Fur die positive Aussteuergrenze fliefit ein LED-Strom. OP-Aussteuergrenze: 4 V. ILED = ( 4 V -1,6V) / 220Q = 10,9 mA. Schaltung 2: Fur die negative Aussteuergrenze flief^t der LED-Strom. OP-Aussteuergrenze: 0 V. ILED = (4,5V-1,6V) / 220Q = 13,2 mA.


281

Untere Schaltung zeigt eine Temperaturanzeige. Die Kennlinie des NTCs ist abgebildet.

Bild 4.2.8.L Schaltung zur Temperaturanzeige

M

5

10

Bild 4=2.9.L

Aufgabensteilung 4.2.5 a) Wie groQ> ist der NTC-Widerstand bei einer Temperatur von 20 °C?

15

20

25

30

NTC-Kennlinie

Losung ): ca. 1 kQ (Diagrannm)

Aufgabensteffyrig 4.2.6 Das Poti Pi ist auf 1,8 kQ eingestellt. a) Ab welcher Temperatur leuchten alle LEDs? b) Ab welcher Temperatur leuchtet keine LED mehr? c) Ab welcher Temperatur leuchtet die LED V2? Losung zu a): Der Strom durch den Spannungsteiler Ri ... R5 betragt 4,5 V / 23 kQ = 0,196 mA. Upin9 = 0,196 mA * 10 kQ = 1,96 V Upmi3 = 0,196 mA * 11 kQ = 2,15 V Upins = 0,196 mA * 12 kQ = 2,35 V Upin2 = 0,196 mA * 13 kQ = 2,54 V Bei einer NTC-Spannung Upin9 < 1,96 V ist kein OP mehr positiv ausgesteuert. Es leuchten alle Dioden. Die Spannung an Pi ist dann 4,5 V -1,96 V = 2,54 V. Der Strom durch Pi und dem NTC ist 2,54 V / 1 , 8 kQ= 1,41mA. RNTC = 1,96 V/1,41 mA= 1,39 kQ. Dieser NTC-Widerstand ist bei ca. 16°C vorhanden. Bei Temperaturen, die grofier als 16 °C sind, leuchten alle Dioden. Losung zu b): Bei einer NTC-Spannung Upin2 > 2,54 V sind alle OPs positiv ausgesteuert. Es leuchtet keine LED. Die Spannung an Pi ist 4,5 V - 2,54 V = 1,96 V. Der Strom durch Pi und dem NTC ist 1,96 V /1,8

kQ = 1,09 mA. RNTC = 2,54 V /1,09

mA = 2,33

kQ.

Dieser Widerstand ist bei etwa 10,5 °C vorhanden. Unter 10,5 °C leuchtet keine LED mehr. Losung zu c): Bei einer NTC-Spannung, die kleiner als Upine = 2,35 V ist, leuchtet V2. Durch Poti Pi fliefit ein Strom von (4,5 V - 2,35 V) /1,8 kQ = 1,19 mA. RNTC = 2,35 V /1,19 mA = 1,97 kQ. Dieser Widerstand entspricht einer Temperatur von etwa 12 °C. Ab dieser Temperatur leuchtet V2. Aufgabensteilung 4.2 J Kennzeichnen Sie die untenstehenden Aussagen zur Temperaturmessschaltung mit (R)ichtig oder (F)alsch! Losungen): { F ) Je niedrigerdie Temperatur wird, desto mehr LEDs leuchten. ( F ) Eine LED leuchtet, wenn der OP in der positiven Aussteuergrenze ist. ( R ) Durch Verkleinerung der Widerstande R2, R3 und R4 wird eine Veranderung der Temperatur schon eher angezeigt. { F ) Eine Erhohung der Versorgungsspannung auf beispielsweise 6 V macht die Temperaturanzeige empfindlicher. ( F ) Eine Erhohung des Widerstandes von PI bewirkt, dass hohere Temperaturen angezeigt werden.


282

Ub=9V Bild 4.3.6.L TTL-Logik-Tester

LEDl R3

LED3

LED2

oo +

V3

DP3

DP2

-MV4

RIO OV -(0)

Die Widerstande fur obigen Logiktester sollen fur eine Betriebsspannung Ub = 9 V berechnet werden. Aufgabenstelfyng 4.3.1 Berechnen Sie die Vorwiderstande Re, Ry und R i i ! Annaiimen:

Aussteuergrenzen der OPs: 0 V und 8,5 V. ULED = 1,6 V. ILED = 5 mA.

Losung ):

Re = R? = R i i = (9 V-1,6 V) / 5 mA = 1,48 kQ

Aufgabenstellung 4.3.2 Berechnen Sie Rg und Rio! Annahmen: Die Spannung ann +lnput von OP3 soil Ub / 2 betragen. Der Strom durch den Spannungsteiler soil zur Schonung der Batterie 10 ...100 jiA sein. Losung): Rg = Rio = 4,5 V / ( 1 0 ... 100 |iA) = 45 ...450 kQ. Gewahlter Normwert z.B. 100 kO. Aufgabenstellung 4.3.3 Berechnen Sie Rs! Annahmen: Der Strom durch Rs soli etwa 10 ... 100 juA betragen. Losung }: Die Diodendurchlassspannung soil mit 0,7 V angenommen werden. Rs = (Ub - UFV3) / (10...100 fiA) = 83...830 kQ. Gewahit wird beispielsweise ein Normwert von 470 kQ. Aufgabenstellung 4.3.4 Berechnen Sie den Spannungsteiler R3, R4 und R5! Annahmen: Der Strom durch den Spannungsteiler soil 0,1 mA betragen. Bis 0,8 V wird der Low-Pegel angezeigt. Von 0,8V bis 2 V wird der „Verbotene Bereich" oder „Tri-State" angezeigt. Ab 2 V wird der High-Pegel angezeigt. Losung ): R5 = 0,8 V / 0,1 mA = 8 kQ R4 = (2 V - 0,8 V) / 0,1 mA = 12 kQ R3 = ( 9 V - 2 V ) / 0 , 1 mA = 70kQ Aufgabenstellung 4.3.5 Berechnen Sie Ri und R2! Berechnen oder schatzen Sie die Grofie von Rv. Der Widerstand Rv soil die Eingangsspannung UTTL an den Eingangen der OPs nicht merkbar verfalschen. Annahmen: Der Strom durch den Spannungsteiler Ri, R2 soil zwischen 10 |iA ... 100 |iA liegen. Uber den Spannungsteiler Ri, R2 wird der Schaltung ein Spannungspegel im „Verbotenen Losung ): Bereich" vorgetauscht. Moglich ist eine Spannung von z.B 1,2 V bei einem Spannungsteilerstrom von 10 jiA. R2 ware dann 1,2 V /10 |iA = 120 kQ und Ri ist (9 V -1,2 V) / 1 0 |LIA = 780 kQ. Rv konnte z.B 1 kQ betragen. Damit ist keine wesentliche Verfalschung von UTTL uber Rv auf den hochohmigen Spannungsteiler von Ri, R2 zu erwarten. Selbst bei einer falsch gepolten Uberspannung von UTTL = -10 V wurde der Strom Iv2 = (UTTL - 0,7 V) / Rv knapp 10 mAsein.


283 5V

LEDl LED2 ^v. ^ R3 R6 3k3 220 R7 R8 470k 220

DPI

LED3

W R9 Rll 470k 220 Bild 4.4.2.L Messschaltung zur Temperaturanzeige

D>00

V3

+ DP3

DP2

V4

RIO 470k

OV

Dhn

Ayfgabenstellung 4AA a) In welchem Temperaturbereich leuchtet LED3? b) Welche Temperaturbereiche zeigen LEDi und LED2 an? Aufgabenstellung 4.4.2 Begrunden Sie, welche prinzipielle Auswirkung eine Erhohung derVersorgungsspannung auf beispielsweise 6 V fur die Temperaturbereichsanzeige hat! Biid 4.4.3.L

Kennlinie eines NTC-Widerstandes

3000

II1IIII l\l IIII III

M

n 2500^

NN

K NM

^ n H 1 2000M N 1 1 1 1 1 1 1 M M M N 11 KM 1500

1 1 1 1 1 M II II II t'^ r \l

KlN

n>n>L

\Hl\

1 tr UJ

^^^ 20

25

Losung zu 4.4.1 a): Die Schwellwerte fur die Anzeige durch LED3 stellen die Spannungspotenziale am -Input von OP2 und am +lnput von OP1 dar. Sie betragen U-0P2 = ^ „ ^ *R5 = . „ *2,2/cQ = 1,69\/ R3+RA+R5 " " 3,3/ca+1/cQ+2,2/cQ •*(2,2/cQ+1/cQ) = 2,46U 5^ *(R4+R5,= ^^ R3+R4+R5 3,3/cQ+1/ca+2,2/cQ Befindet sich die Spannung am NTC-Widerstand in dem Bereich der beiden errechneten Spannungen, so leuchtet LED3. Beispiel: Die Spannung am NTC soil bei einer bestimmten Temperatur 2 V betragen. Es kippen OP1 und OP2 in die positive Aussteuergrenze. V3 und V4 sperren. Uber Rs liegen 5 V am -Input von OP3. Am -Input liegt uber Rg, R10 eine Spannung von 2,5 V. OP3 kippt auf ca. 0 V. LED3 leuchtet. Es muss also der Widerstand des NTCs fur eine Spannung zwischen 1,69 V und 2,46 V errechnet werden. !'RI = !'R2 =rNTC = (5 V -1,69 V) / Ri = (5 V -1,69 V) / 2,2 kQ = 1,5 mA U+OP^

r'Rl

= r'R2

= T'NTC = (5 V-2,46 V) / Ri = (5 V - 2,46 V) / 2,2 kQ = 1,155

mA

R2' = R'NTC = 1,69 V / 1,5 mA = 1,13 kQ entspricht laut Diagramm 28 X R2'' = R'^NTC = 2,46 V/1,155 mA = 2,13 kQ entspricht laut Diagramm 17 °C LED3 leuchtet im Temperaturbereich von ca. 17 °C bis 28 °C. Losung zu 4.4.1 b): Je hoher die Temperatur, desto kleiner wird der Widerstandswert von R2. Damit kippt OP2 in die OV-Aussteuergrenze. LED2 leuchtet. Oberhalb 28 °C leuchtet LED2, unterhalb 17 °C leuchtet LEDi. Losung zu 4.4,2 ): Eine Veranderung der Versorgungsspannung hat keinen Einfluss auf den Bereich der Temperaturanzeige. Es handelt sich um eine Messbruckenschaltung mit den Widerstandszweigen Ri, R2 und R3, R4, Rs- Ein Ansteigen der Betriebsspannung erhoht in beiden Zweigen gleichermaf3.en die Spannungen. Die „Kippung" der OPs ist nicht abhangig von der Spannung, sondern vom Spannungsvergleich der beiden Zweige.

284


Aufgabenstellung 4.5.1 a) An den Eingangen liegen die Spannungen von 0,1 V und - 0,2 V. Wie groB ist X? Tragen Sie die notwendigen Strome, Spannungen und Potenziale in die Schaltung ein! b) Welche Funktion erfullen OPi und OP2? c) Welche Funktion erfullt OP3? Losung zu a): > Spannungen und Potenziale sind nebenstehend 00 eingetragen. Auf die Eintragung von Strdmen kann QPl > 0,2818V 00 3 2.818 V 0.1 V verzichtet werden, da beispielsweise der Strom + o— durch Ri und R3 glelchgrofi ist, und somit der Rl R3 Spannungsfall an R3 durch den lOfach gro(3.eren 100k 10k Widerstand auch 10mal grofêr ist als an Ri. -3V R2 -0.2V >oo| -0.2V 1Q^< Losung zu b): o— + JDP3 OP1 und OP2 sind Impedanzwandler. -CZD-0.1818V Verstarkung Vu = 1. Eingangswiderstand sehr 0.018V I hochohmig, Ausgangswiderstand gegen Null. |R4 DP2 JlOOk Losung zu c): 0.1818V Differenzverstarker mit der Verstarkung 10. Bifd 4.5.16.L Es ist bei Ri = R2 und Rs = R4 Losung zu a) X = (UoP2-Uopi) * R3/R1. X = (- 0,2 V - 0,1 V) * (100 kQ / 1 0 kQ) = - 3 V Aufgabenstellung 4.5.2 a) Die Eingangsspannungen A, B und C haben die Werte von 0,1 V, - 0,4 V und 0,3 V. Wie groQ> ist die Ausgangsspannung X? Tragen Sie die notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in die Schaltung ein! b) Welche Funktion erfullen OP1 und OP2? c) Welche Funktion erfullt OP3? d) Wie grofi sind die Eingangswiderstande von Eingang A, B und C? Losung zu a): Spannungen, Strome und Potenziale sind in die Schaltung eingetragen. Durch die gegengekoppelten Schaltungen sind die Differenzspannungen an den OP-Eingangen praktisch 0 V. Der-Input von OP1 nimmt somit 0,1 V, der -Input von OP2 nimmt -0,4 V und der -input von OP3 nimmt 0 V an. Dieser Gedankengang macht die Berechnung der Ausgangsgrofie X ohne spezielle Formein zu > DPI den OP-Schaltungen denkbar einfach. Bfld4.5.17.L 0.3 V . CO >oo| Losung zu b): A o— CD + 30uA Losung zu a) OP1 und OP2 sind nichtinvertierende Verstarker 0.1 V R5 Rl mit der Verstarkung 3 und 2. 10k 20kL Losung zu c): 1^0.2V OP3 ist ein invertierender Addierer. O.IV Losung zu d): R2 10k Die Eingangswiderstande der Eingange A und B J_V0.1V entsprechen den Eingangswiderstanden der OPs. Sie sind sehr hochohmig und betragen je nach Typ nP2 zwischen 1 MQ und 10''^Q. .0.8V >oo| Der Eingangswiderstand von Eingang C betragt g Q + 80uA 20 kQ, da R7 rechtsseitig auf dem virtuellen -0.4 V R6 R3 Nullpunkt - sprich: Masse - liegt. 10k 10k 0.4 V k 50uA -0.4V ^ 0.35V R4 ]- ist die Ausgangsspannung X? Tragen Sie zur Ermittlung von X alle notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Skizze ein! Losung ): Am +lnput liegt durch die Z-Diode eine Spannung von 5 V. Uber Gegenkopplung nimmt der -Input die gleiche Spannung an. Damit ergeben sich die dargesteilten Spannungen und Strome an den Eingangswiderstanden. Im Gegenkopplungszweig fiiefJt die Summe beider Eingangsstrome von 0,15 mA. Der Spannungsfali von 3 V am GegenkopplungswiderBnd4.5.18.L stand addiert sich zu den 5 V am -Input. Die AusLosung zu 4.5.3 gangsspannung X betragt 5 V + 3 V = 8V.

Rv + Ub

7K Uz Aufgabenstellung 4.5.4 5V a) Welche Aufgabe erfullt OPi? b) Die Eingangsspannung an A betragt 3 V. Wie grofi ist die Ausgangsspannung X? Tragen Sie zur Ermittlung von X alle notwendigen Spannungen, Strome und Potenziale in Ihre Skizze ein! c) Stellen Sie eine allgemeingijltige Formel fur X = f (A, Ri, R2, Uz ) auf! Losung zu a): 4V OP1 ist ein Impedanzwandler. Der Eingang ist hochohmig, sein Ausgang niederohmig. Die Eingangsspannungsquelle A wird kaum belastet. Losung zu b): Am Ausgang von OP1 liegt ebenfalls die Eingangsspannung von 3 V, da der -Input von OP1 das gleiche Potenzial uber Gegenkopplung vom +!nput annimmt. Der +lnput von OP2 nimmt Bilcl4.5.19.L1 ijber die Z-Diode ein Potenzial von 5 V an. Uber Losung zu b) Gegenkopplung liegen am -Input ebenfalls 5V. Die Spannung am lOkQ-Widerstand betragt, wie nebenstehend eingezeichnet, 2 V. Der Strom von 2V / 10kQ = 0,2mA fliefit auch uber den Gegenkopplungswiderstand von OP2 und A-Uz, verursacht dort einen Spannungsfali von 4 V. Die Ausgangsspannung X betragt 5V + 4V = 9V. Losung zu c): Zur Entwicklung einer allgemeingultigen Formel X = f (A, Uz, Ri, R2) ist die konsequente Eintragung von Spannungs- und Strompfeilen sehr hilfreich. Als erstes ist die Ausgangsspannung von dem impedanzwandler OP1 bekannt, da der -Input uber Gegenkopplung das gleiche Potenzial vom +lnput annimmt. Die AusgangsspanBiici4.6.19.L2 nung ist ebenfalls A wie die EingangsspanLosung zu c) nung. Die Spannung Uz am -+lnput von OP2 liegt uber Gegenkopplung auch am -Input, so dass die Spannung entsprechend der eingezeichneten Richtung A-Uz ist. Der Strom durch Ri und damit auch durch R2 ist (A-Uz) / Ri und die Spannung an R2 ist (A - Uz) * (R2 / Ri). Wird diese Spannung vom Potenzial am -Input des OP2 subtrahiert, so erhalt man die Ausgangsspannung X. Sie betragt X=Uz-^

A - IJ7

^Ri


286

Temperatur- und Temperaturdifferenzmessung mit Operationsverstarkern In einer Stromungsanlage sollen folgende Temperaturen gemessen werden: Temperatur Oi und Temperaturdifferenz ^ 1 - ^ 2 Es stehen zur Verfugung: Zwei BI U-Wandler: Technische Daten: Temperatur 0 .. 100 °C Spannung 0 ... 100 mV Zwei Spannungsmesser: 0 ... 1 V-Anzeige Aufgabenstellung 4.5.5 a) Welche Funktion erfullen OP1 und OP2 ? Losung ): OP1 und OP2 sind Impedanzwandler. Grofêr Eingangswiderstand, niedriger Ausgangswiderstand. Keine Belastung des ^ / U-Wandlers durch den Eingangswiderstand der OPs. b) Welche Funktion erfullt OP3 ? Losung ): OP3 ist ein nichtinvertierender Verstarker. Durch die Verstarkung wird der Temperaturbereich der Spannungsanzeige angepasst. c) Welche Funktion erfullt OP4 ? Losung ): OP4 ist ein Differenzverstarker. Hier wird die Temperaturdifferenz ^1 - ^2 gebildet.

Bfid 4.5.20»L

d)

Losung ):

e)

Losung )i

Temperatur-Messschaltung

Die Temperatur O1 soil mit dem Spannungsmesser Ui angezeigt werden. Dabei soil der Bereich 0 ... 100 °C einer Anzeige vom 0 ... 1 V entsprechen. Berechnen Sie das Widerstandsverhaltnis Ri / R2 ! 0 ... 100 °C entsprechen nach dem 0 / U - Wandler einer Spannung von 0 ... 100 mV. Die Anzeige soil 0 ... 1 V entsprechen. Die Verstarkung muss deshalb 10 sein. Fur den nichtinvertierenden Verstarker gilt allgemein Ua = Ue (1+ R2 / Ri). Damit verhalt sich Ri / R2 = 1 / 9 . Die Temperaturdifferenz O1 - O2 soil durch den Spannungsmesser U2 angezeigt werden. Die Temperaturdifferenz von 10 °C soil dabei einer Spannung von 1 V entsprechen. Berechnen bzw. bestimmen Sie die Widerstande R4, R5 und Re, wenn R3 mit 10 kQ angenommen werden soil! Eine Temperaturdifferenz von 10 °C entspricht nach den S / U - Wandlern einer Spannung von 10 mV. Diese Spannung soil vom Spannungsmesser U2 mit 1 V angezeigt werden. Die Differenzverstarkung muss damit 100 sein. Wahit man R3 = R4 und R5 = Re so entspricht das Verhaltnis R5 / R3 dem Differenzverstarkungsverhaltnis 100. R4 ist somit 10 kQ und R5 = Re = 1 MQ.

287

Losungsanhang: Losungen zur Seite 95 Ayfgaberistellung 4.5.6 a)

Erstellen Sie die Schaltung fur O^ - ^_^_il_1,5x^.

Losung ): Uber OP5 wird d i mit der Verstarkung -1 invertiert und uber den invertierenden Addierer OPe nochmals mit -1 verstarkt, so dass am Ausgang fur O1 ebenfalls O1 erscheint. Die Temperatur S2 wird uber den invertierenden Addierer OPe durch das Widerstandsverhaltnis von Gegenkopplungswiderstand zu Eingangswiderstand mit 10 kQ / 20 kQ = 0,5 invertierend verstarkt, so dass am Ausgang - 0,5 * O2 erscheint. Alinliches gilt fur die Temperaturen 33 und ^4. Zu beachten ist nur, dass die Widerstandsvertialtnisse stimmen. Alie Widerstandswerte hatten beispielsweise aucii den lOfaclien Wert aufweisen konnen.

Bild 4.5.21.L1 Losung a)

b) Erstellen Sie die Schaltung fur (Si + S2 + S3 + 2^4) * (0,5...1,5)! Losung ): OP5 arbeitet als invertierender Addierer. Uber die Eingangswiderstande von je 100 kQ fur die ersten drei Temperaturfuhler und einen Gegenkopplungszweig, derzwischen 50 kQ bis 150 k n verstellbar ist, ergibt sich eine Verstarkung von jeweils - 0,5 bis -1,5. Die Spannung des vierten Temperaturfuhlers mit einem Eingangswiderstand von 50 kQ wird uber den variablen Gegenkopplungszweig zwischen -1 bis -3 verstarkt. Durch den nachfolgenden Verstarker OPe wird das Ergebnis des invertierenden Addierers noch mit -1 multipliziert, so dass die Bedingung fur die Gleichung erfullt ist. Anstelle der lOOkQ-Widerstande konnen naturlich auch gleiche Widerstande mit anderen Werten genommen werden. Wichtig ist nur die Verstarkung von - 1 . I

'

lOOk^

1

50k

I

' ^

OJ

+ +

Bilcl 4.5.21.L2 Losung b)

Losungsanhang: Losungen zur Selte 95

288

c) Erstellen Sie die Schaltung fur (Si + ^2) - (S3 + 2^4) * (0,5...1,5)! Losungsmoglichkeit 1 zu c): Uber den invertierenden Addierer OP5 liegt am Ausgang die Grofle - (O1 + O2). Diese Grofie wird uber einen weiteren invertierenden Addierer OPQ nnit -1 verstarkt. Am Ausgang liegt somit der Term (&i + S2). Der Operationsverstarker OPQ arbeitet ais Addierer fur ^3 + ^4 und hat durch das Poti eine verstellbare Verstarkung fur S3 von - 0,5 bis -1,5 und fur 04 die Verstarkung -1 bis -3. Am OPe-Ausgang liegt die Oroide -(0,5...1,5)*(S3+2S4). OP7 invertiert diesen Term und uber eine weitere Invertierung mit der Verstarkung -1 von OPs erhalt man - (0,5...1,5) * (S3 + S4). Damit ist die Gleichung der Aufgabenstellung erfullt. Der Operationsverstarker OP7 kann eingespart werden, wenn das Ausgangssignal von OPe uber einen lOOkQ-Widerstand auf den invertierenden Addierer OP5 gefuhrt wird. Losungsmoglichkeit 2 zu c) zeigt diese Variante. r -,

Bild 4,5.21.L3

•PI

Ha V2

100k

,

Fw^

in

100k

a •3'3

Losung 1 zu Aufgabe c)

100k

lOOk

r^ •P3

-3-4

100k

DP5

r

lOOk

a

100k

OJ

+

DP8

lOOk

I lOOk

•P4 50k

1

4-

lOOk

X~^DP6

X " ^ DP7

Losungsmoglichkeit 2 zu c)^ Am Ausgang des invertierenden Addierers OPe befindet sich der Ausdruck - (S3 + 2S4) * (0,5...1,5). Dieser Term wird mit Si und S2 auf den invertierenden Addierer OP5 gefuhrt. Am Ausgang von OP5 ist der Ausdruck - (Si + S2) + (S3 + 2S4) * (0,5...1,5). Uber den Inverter OP7 liegt am Ausgang die geforderte Gleichung (Si + S2) - (S3 + 2S4) * (0,5...1,5) vor.

DPI 100k lOOk

a 5-2

DP2

in

T 93

lOOk DP3 IFodI

lOOk

r

iOOk

1

OJ

DP7

+ I

^4

1

m

DP4

50k

r

DP6

Bild 4.5.21.L4 Losung 2 zu Aufgabe c)


289

Bei dem klassischen Differenzverstarker muss die Anzahl der Eingange Ai An der Anzahl der Eingange Bi ... Bn entsprechen. Fur diesen Fall gilt laut untenstehender Schaltung folgende Formel: X ' Z B - I A ) * R 2 / R i . ai43v ,„j_

Aufgabenstefiung 4.5.7 10 kQ Ri = 20 kQ R2 " Ai A2 A3 Bi B2 B3

= = = = = =

1V 2V 1,5V 2V 2V 0 V (Bs-Anschluss an Masse gelegt; sonst Bs ^^ 0 V)

5,858V

U5V

Bild 4.5.22.L Rechnung zum Differenzverstarker UV

1 lUk I

'

I

a) WIe groft ist die Ausgangsspannung X? Losung ): Nach der Standardformel errechnet sich X = ( I B - ZA ) * R2 / Ri = [(2 V + 2 V + 0 V) - (1 V - 2 V + 1,5 V)] * 20 kQ / 1 0 kQ = 7 V b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung nach den allgemeinen Grundlagen der Kirchhoffschen Gesetze. Tragen Sie alle Strome, Spannungen und Potenziale in Ihre Skizze ein! Losung): U+input = [2 V / (5 kQ + 6,66 kQ)] * 6,66 kQ = 1,143 V. Ersatzschaltbild: 2 V liegen an 2 mal 10 kQ parallel in Reihe zu 10 kQ parallel 20 kQ an 0 V. Die Spannung am -Input nimmt uber den Gegenkopplungszweig das gleiche Potenzial von 1,143 V an. Alle weiteren Spannungs- und Stromverteilungen sind aus der oberen Schaltung zu entnehmen. Die Ausgangsspannung betragt wie nach der Standardformel - bis auf mogliche Rundungsfehler ebenfalls 7 V. DerVorteil in Aufgabenstellung b) liegtdarin, dass man nicht auf formale Formein zuruckgreift, sondern aus dem elektrotechnischen Verstandnis heraus zur Losung kommt. 0,6V

Aufgabenstellung 4.5.8 10 kQ Ri = 20 kQ R2 = Ai A2 A3 Bi B2 B3

= = = = = _

IV 2V 1,5V 2V 2V nicht beschaltet. Der Eingang ist offen.

-av 15V

Bild 4.5.23.L Rechnung zum Differenzverstarker 0 V kippen die Eingangskomparatoren in die positive Aussteuergrenze. Der nachgeschaltete Komparator mit Hysterese kippt ebenfalls in die positive Aussteuergrenze. Bei Eingangsspannungen von < 0 V kippt der Ausgang in die negative Aussteuergrenze. Die Kippspannung der Schaltung ist somit bei 0 V. FOr diesen Fail gibt es keine Schalthysterese. Aufgabenstellung 4.8.5 Nach dem Schaltbild soil der Schleifer vom oberen Poti 30% vom unteren Anschlag entfernt sein. Der Schleifer vom unteren Poti ist 60% vom unteren Anschlag entfernt. Berechnen Sie die Umschaltpunkte fur Ue ! Losung ): Zunachst werden die beiden Spannungen entsprechend der Potistellung fur Eingangskomparatoren berechnet. Sie sind in der Schaltung mit 1,596 V und - 3,192 V eingetragen. Bei Eingangsspannungen >1,596 V kippt der Ausgang in die positive Aussteuergrenze. Bei < - 3,192 V ist der Ausgang negativ. Aufgabenstellung 4.8.6 Zeichnen Sie die Ausgangsspannung Ua bei vorgegebener Eingangsspannung Ue ins Liniendiagramm ! Es soil auf die berechneten Umschaltpunkte in Aufgabenstellung 4.8.5 Bezug genommen werden ! Losung): siehe Diagramm!

298


B40C5000/3000

W Ua

BifdSJAL ^ ^

i

^ Bi

^M^

Aufgabenstellung5»1.1 Ordnen Sie die folgenden regelungstechnischen Begriffe der Schaltung mit den entsprechenden Buchstaben zu! 1 Regelverstarker 2 Stellglied 3 Referenzspannungsquelle bzw. Sollwert 4 Sollwertverstellung 5 Regelgrolie bzw. Istwert 6 Messumformer Losung ): siehe Eintragungen im Schaltbild!

Losungen zu Aufgabe 5.1.1

^

Aufgabensteflurig 5.1.2 a) Welche Bauelementgruppe bewirkt die Strombegrenzung? b) Auf welchen Wert ist die Strombegrenzung in oberer Schaltung etwa eingestelit? Losung zu a): R5 als Stromshunt, R4 als Basisvorwiderstand und der Transistor BC107. Losung zu b): Auf etwa 0,7 V / 0,2 Q = 3,5 A. R4 wird vernachlassigt, da der Spannungsfall an R4 durch den geringen Basisstrom vernachlassigbar ist. Aufgabenstellung 5.1.3 a) Die Ausgangsspannung Ua soil von 0 bis maximal 15 V durch das Poti Pi eingestelit werden konnen. Auf welchen Wert muss P2 etwa eingestelit werden? b) Trimmer P2 wIrd auf 0 Q gestellt. Welche maximale Ausgangsspannung ware in diesem Fall durch Pi einsteilbar? Losung zu a): Die maximale Spannung am -Input des Operationsverstarkers betragt 5,6 V. An P2 liegen dann 15 V - 5,6 V = 9,4 V. Es verhalt sich 5,6 V / R3 = 9,4 V/ P2. P2 = 37 kO. Losung zu b): Die maximale Spannung am -Input von 5,6 V ist gleichzeitig die grof^te Ausgangsspannung. Aufgabenstellung 5.1.4 Die Schleifer beider Potis sollen genau auf Mittenstellung eingestelit sein. Die Laststromentnahme soil 1 A betragen. Welche Potenziale werden an den Messpunkten (a) bis (h) gemessen? Losung ): (a) 12 V (b) 5,6 V (c) 2,8 V (d) 2,8 V durch Gegenkopplungsschaltung. Istwert = Sollwert (e) Potenzial (e) = Potenzial (f) + UBE = 6,9 V+0,7 V=7,6 V (siehe Berechnung (f), (g) und (h)!) (f) Potenzial (f) = Potenzial (g) + UBE = 6,2 V+0,7 V=6,9 V (siehe Berechnung von (g) und ( h ) ! ) (g) Potenzial (g) = Potenzial (h) + 1A * R5 = 6 V+1 A * 0,2 Q = 6,2 V (siehe Berechnung Potenzial (h)!) (h) 2,8 V an R3. 2,8 V / R 3 * P2 = 2,8 V / 2 2 kQ *25 kQ = 3,2 V. Potenzial (h) =2,8 V + 3,2 V = 6 V. Aufgabenstellung 5,1.5 Begrunden Sie das Vorhandensein von zwei Z-Dioden in oberer Schaltung! Losung ): Ober die Vorstabilisierung durch die ZPD12V wird die ZPD5,6V uber R2 praktisch stromkonstant eingespeist. Kein Alz und damit kein AUz. Dadurch besteht kaum ein Spannungsripple an der Referenzspannungsquelle ZPD5,6V.


299

Aufgabenstellung 5.2.1 Die Strombegrenzung soil auf 60 mA fur beide Zweige festgelegt werden. a) Welche Widerstande sind zu dimensionieren? b) Berechnen Sie die Widerstandswerte! Losung zu a): R2 fiir den positiven und R3 fur den negativen Ausgangsspannungszweig. Losung zu b): Der Spannungsfall an den beiden Stromshuntwiderstanden muss dem Spannungsfall der Dioden V2 und V3 entsprechen. Wir nehmen eine Durchlassspannung von 0,6 V an. R2 und R3 errechnen sich dann zu jeweils 0,6 V / 60 mA = 10 Q. Aufgabenstellung 5.2.2 Die Ausgangsspannung soil fur beide Zweige maximal betragsmalîg 10 V betragen. a) Auf welchen Wert muss R9 eingestellt werden? „.. . 5 2 4 1 1 b) Auf welchen Wert muss Ri 1 eingestellt sein? Bipolare Spannungsversorgung

o GND

o U-

Losuog zu a): Die maximale Ausgangsspannung von 10 V ist bei bei maximaler oberer Potischleiferstellung vorhanden. Sie betragt DP3 Ausgangsspannung 5,6 V an Re. Uber das Gegenkopplungsnetzwerk 5,6V Foo + des als nichtinvertierenden Verstarker geschalteten "L OP3 nimmt der -Input ebenfalls 5,6 V an. Durch Rs 5,6V _ 4.4V flieBt ein Strom von 5,6 V / 1 0 kQ = 5,6 mA. Dieser Strom flief^t ebenfalls durch R9, An ihm muss eine -^—--^ Spannung von 4,4 V auftreten, damit die Ausgangs1 lOOn spannung 10 V ist. Rg ist damit 4,4V/5,6mA=7,9 kQ. R8 R9 =J Bei der Berechnung wird hier nochmal deutlich, 4k7 0,66niA 1 J 10k dass die Basis-Emitter-Spannung von Ve keinen Ein___ OV fluss auf die Ausgangsspannung hat.

'4

'

[ ^^ ]

ca. f5V

BC140 fOV

u+ + C3 lOuF

J

Losung zu b): Fur den negativen Ausgangsspannungszweig ist Bild 5.2.4.L2 OP4 verantwortlich. Es handelt sich um den klassiBerechnungsbeispiel zu Losung a) schen invertierenden Verstarker. Der +lnput liegt auf Masse. Uber Gegenkopplung liegt der -Input auf der virtuellen Masse von ebenfalls 0 V. An R10 liegen uber das Poti R7 maximal 5,6 V an. Es fliel3.t ein Strom von 0,56 mA durch R10 und R11. An R11 mussen 10 V aniiegen, damit die Ausgangsspannung -10 V ist. R11 muss auf 10 V / 0,56 mA = 17,9 kQ eingestellt werden.


300 ^^

02N3904

Aufgabenstellung 5.3.1 Wie grofi ist die Ausgangsspannung in Schaltung a)? L5sung ): Der OP wird im Prinzip ais offener Verstarker geschaltet. Allerdings wird seine Ausgangsspannung uber die Basis-Emitter-Strecl<e und den Widerstanden Rqi und Rq2 so zuruckgefOJirt, dass der -Input immer die Spannung von 5 V des +lnputs anstrebt. Bei grofêren oder kleineren Spannungen von 5 V ann -Input steuert der OP den Transisor so aus, dass durch die gegensteuernde Wirkung sich der -Input wieder auf 5 V einschwingt. Die Ausgangsspannung errechnet sich zu ; | ^ * ( R g 1 + R g 2 ) = 8,4V

Bild 5.3.14.L1 Diagramm 1) Aufgabeostelfyng 6.3.2 Wie groQ> muss Rqi fur eine Ausgangsspannung von 12 V sein? Losung ): Unter Beibehaltung des Wertes von Rq2 flieI3.en durch ihn 5 mA. Dieser Strom flief^t ebenfalls durch Rqi. Fur 12V Ausgangsspannung liegen an Rqi 1 2 V - 5 V = 7V. Rqi = 7 V / 5 m A = 1 , 4 k Q . Aufgabenstellung 5.3.3 Zuordnung der Ausgangsspannungen zur entsprechenden Schaltung mit BegrOndung. Losungen): Diagramm 1) ist der Schaltung a) zuzuordnen. BegrOndung: Schaltung a) hat eine sehr hohe P-Regler-Verstarkung, da der OP als Komparator geschaltet ist. Seine Verstarkung wird in voller Hohe des OPs genutzt. Durch die grolle Kreisverstarkung des Regelkreises mit seinen verschiedenen Laufzeiten neigt die Ausgangsspannung zu grolien Schwingneigungen bei Lastsprungen. Erkennen kann man, dass im stationaren Zustand, also nach dem Ausschwingen von Ua, die Spannung praktische 8,4 V wird. Es ist aufgrund der hohen Verstarkung des offen geschalteten OPs praktische keine Regelabweichung vorhanden. Im Prinzip wurde sich auch fur die Schaltung a) das Diagramm 3) Seite 301 anbieten, da hier die Regelabweichung im stationaren Zustand ebenfalls vom Idealwert Ua = 8,4 V nicht abweicht. Jedoch ist das Einschwingverhalten der Ausgangsspannung in Diagramm 2) und 3) durch den P-Regler-Anteil ahnlich. Die Unterschiede liegen nur im l-Anteil des Reglers in Schaltung c) gegenuber Schaltung b). Schaltung b) ist dem Diagramm 2) zuzuordnen. Diagramm 2) und 3) zeigen zwar ahnliches Einschwingverhalten fur die Ausgangsspannung,


301

Blld 5.3.14.L2 Diagramm 2)

7. sou 7. 76U -I

3O0US

H00US

SOQus

doch ist in Diagramm 2) eine erhebliche Regelabweichung fur verschiedene Lasten im stationaren Zustand zu erl<ennen. So betragt im stationaren Zustand einmal die Ausgangsspannung etwa 7,78 V und einmal etwa 7,75 V. Fur einen Regler mit l-Anteil ist im stationaren Zustand die Ausgangsspannung trotz verschiedener Lasten konstant und bildet sich aus dem Wert der Spannungsreferenz und dem Spanungsteilerverhaltnis von Rqi und Rq2. Der Istwert Ua errechnet sich folgendermafien: 680D + 1/CQ 5\/* = SAV rA ^ ^ Ry 1,47/cQ

"~\

Gldttungsnetzwerk LI

Rx errechnet sich fur diesen Fall zu -7-±.—r ^ 3,53/cQ 1,u2/r?/\ Fur 3V Ausgangsspannung kann zur Kontrolle nochmai Rx uberpruft werden. Der Strom uber Ry oder auch Rx errechnet sich zu 2,1\/ 2 , 1 \ / = 0,85myA Ry+1/CQ 2,47/cQ 3\/ 3,53/cQ Rx ware 0,85myA Unser Rechenweg hat sich als richtig dargestellt.

Bild 5.5.8.L2 Auflenbeschaltung fiir den L4960 zur Ausgangsspannungseinstellung von 3 V bis 3,6 V

305

Losungsanhang: Losungen zur Seite 170 Aufgabenstellung 5.6.1

Die 5V-Ausgangsspannung soil mit Ri8 durch Anderung eines Bauteiles auf etwa 3,3 V ± 10% geandert werden konnen. Losung ): Bauteil R17 muss entfallen. Bei oberer Schleiferstellung ist Ua = 3 V, da am Potischieifer uber den -Input von 3 V uber R16 ebenfalls 3 V aniiegen. Uber R16 fliefit im ausgeregelten Zustand praktisch kein Strom, da es sich um einen Regler mit l-Anteil handelt. Bei unterer Schleiferstellung sollten etwa 3,6 V Ausgangsspannung vorhanden sein. Am Schleifer iiegen 3 V. Die Spannung 3,6 V - 3 V = 0,6 V liegt an R18 und 3 V an R19. Der Widerstand R19 errechnet sich zu 3 V * 2,2 kQ / 0,6 V = 11 kQ. Gewahit wird beispielsweise der Normwert 10 kQ. Ein gewahlter Normwert von 12 kQ ist auch moglich. Der Stellwert liegt dann etwas unterhalb 3,6 V. Aufgabenstellung 5.6.2 Begrunden Sie die Notwendigkeit des Optokopplers! Losung ): Die Ausgangskleinspannung muss galvanisch von der Netzspannung getrennt werden. Da die Ausgangsspannung geregelt wird und die Regelabweichung auf die Netzspannungsseite gefOhrt werden muss, um den Leistungstransistor entsprechend zu schalten, ist der Einsatz eines Optokopplers notwendig. Aufgabenstellung 5.6.3 Berechnen Sie den Stellbereich des Strombegrenzungseinsatzes! Losung ): Der Ausschnitt der unteren Schaltung Bild 5.6.2.L2 zeigt den Leistungsschalter Tri mit dem Strombegrenzungswiderstand Re von 0,33 Q. Der Spannungsfall am Strombegrenzungswiderstand ist proportional zum Transistorstrom. Uber das Siebglied 100R und C10 wird ein arithmetischer Mittelwert gebildet. Diese Spannung wird Pin 8 zugefuhrt. An Pin 9 wird die Vergleichs-Kippspannung uber den Spannungsteiler R11 und R12 dem Komparator zugefuhrt. Die Referenzspannung an Pin 10 betragt 2,5 V. An Pin 9 lasst sich die Kippspannung einstellen von 2,5 V / (R12 + R11) * R11 = 0,8 V bis 0 V. Die Strombegrenzung istdamit einstellbar von 0 ...0,8 V / 0,33 Q = 0 ... 2,42 A. Bild 5.6.2.L1 Ausschnitt vom Schaltregler-IC TDA4718

Bild 5.6.2.L2 Ausschnitt zum Primar-Schaltnetzteil

306


Aufgabenstellung 6.8.4 Berechnen Sie den Stellbereich der Ausgangsspannung! Losung ): Durch R35 fliel^t im ausgeregelten Zustand kein Strom, da es sich um einen Regler mit l-Anteil handelt. Der Messumformer R36, R37 und R38 wird nicht durch R35 belastet. Die Spannungsreferenz betragt 3 V. Diese Spannung liegt uber den gegengekoppelteten Reglerverstarker am -Input des OPs und am Schleifer des Potis R37. 3V Fur den Potischleifer in oberer Stellung ist Ua = ——-— * (Rze+Rzi+RzB) = 4,5\/ und R^j+RzQ 3\/ fur den Potischleifer in unterer Stellung ist Ua -•^ — * (R36+R37+R38) = 6,3\/.

Bild 5.6.5.L Ausschnitte aus dem Primar-Schaltnetzteil

Aufgabenstellung 5.6,5 Welche Art des Reglers liegt vor? Losurig): Im Gegenkopplungszweig des OPs TAA 762A liegt R33 und C29. R33 bildet den Proportionalverstarker mit den Eingangswiderstanden R35 ... R38 und C29 arbeitet als Integrieranteil. Es handelt sich um einen Pl-Regler. Aufgabenstellung 5.6.6 Berechnen Sie den Einsatz der Strombegrenzung! Losong): Mit dem notwendigen elektrotechnischen Feeling hat der TDA4919 einige Ahnlichkeiten mit dem TDA4718 in Bild 5.6.4 und in Schaltung 5.6.2. Hiersind die Eingange des Strombegrenzungskomparators mit +ldyn und -Idyn bezeichnet. fur den TDA4919 ist die Bezeichnung +Idynk5 und -Idynk5. An Pin 15 liegt die Vergleichsspannung von etwa Uref = 2,5 V, da R15 sehr niederohmig ist. Der Strombegrenzungswiderstand fur den Transistor T ist R26 mit 0,15 Q. Die Strombegrenzung fur den Transistor setzt bei I = 2,5 V/0,15 Q = 16,7 A ein.


307

Aufgabenstellung 6.5.1 Anstelle des invertierenden Vorverstarkers mitder Verstarkung -100 wird ein nichtinvertierender Vorverstarker mit der Verstarkung 100 eingebaut. Losung ): Die Schaltung wertet die Bitmusterfrequenzen aus. Die Phaseniage spielt fur Filter und Demodulation keine Rolle. Es werden die Anzahl der Perioden auf den Demodulator gefuhrt. Die Gleichrichtung und damit die Aufladung des Kondensators Ce erfolgt unabhangig von der Phaseniage. Aufgabenstellung 6.5.2 Die Dioden der aktiven Gleichrichter sind versehentlich falsch gepolt eingelotet worden. Losung ): An den Gleichrichterausgangen erscheint das Bitmuster mit invertierten Pegeln. Das Bitmuster am Ausgang der Auswerteschaltung wird vertauscht. Bauteile werden nicht zerstort. Aufgabenstellung 6.5.3 Ri7 und Ri8 sind in ihren Werten miteinander vertauscht worden. Fool V 8

100k R17 + 12V

jlk JR18 -12V

100k Bild 6.5.1.L

+120nV...-120nV

¥oo| V 8

Ik R17

llOOk JRIB

+12V

-12V

+ 12V 100k

Spannungsverhaltnisse bei vertauschten Widerstandwerten von R17 und R18

Losung): Eine Vertauschung der Widerstandswerte von R17 und R18 hat zur Folge, dass die Feineinsteliung des DC-Offsets am +input des Operationsverstarkers Va nicht mehr gewahrleistet ist. Uberstreicht der Potibereich sonst einen DC-Offset von etwa ±120 mV, so sind es jetzt ca. ±12 V. Da der Offset sich real aber im mV-Bereich bewegt, ist eine gezielte Einstellung dieser Spannung durch das Poti nicht mehr oder nur sehr schlecht moglich. Die Schaltung ist bis auf das schwierige bis unmogliche Abgleichen des DC-Offsets funktionsfahig. Bauteile werden nicht zerstort. Aufgabenstellung 6.5.4 Anstelle des Kondensators Ce von 22 nF wurde ein Wert von 22 fiF eingelotet. Losung): Beim Empfang der hoheren Bitmusterfrequenz wird der Kondensator Ce uber den Demodulator V4 negativ aufgeladen und derKomparatorVs kipptin die positive Aussteuergrenze. Wechseltdas Bitmuster zur niedrigen Frequenz, so muss die Umladung des Kondensators sofort mit erfolgen. Vs kippt in die negative Aussteuergrenze. Das Bitmuster liegt am Ausgang mit ca. ±12 V vor. Wird der Kondensator in seiner Kapazitat urn das lOOOfache auf 22 }iF vergroO)ert, so kann bei einem Bitmusterwechsel die Umladung am Kondensator nicht mehr entsprechend der Baudrate erfolgen. Es bildet sich am Kondensator ein arithmetischer Mittelwert urn OV aus, da der Kondensator sich uber die Ubertragungszeit fur ein Bit gar nicht nennenswert auf- bzw. umladen kann. Eine einwandfreie Kippung des Komparators Vs ist nicht mehr gewahrleistet. Die Funktionsfahigkeit der Schaltung ist nicht mehr vorhanden. Bauteile werden nicht zerstort. Aufgabenstellung 6.5.5 Anstelle des Potis R19 von 100 kQ wird ein Wert von 50 kQ eingesetzt. Losung): Prinzipiell andert sich kaum etwas. Der einstelibare Bereich fur den Offset bleibt gleich. Der Zusammenhang zwischen Potistellung und eingestellter Offsetspannung ist geringfugig anders, well im Prinzip ein anders belasteterSpannungsteilervorliegt. Jedoch ist dies fur die praktische Abgleichung des Offsets nicht bemerkbar. Der Querstrom ist entsprechend des neuen Widerstandes durch das Poti doppelt so hoch. Auch das ist fur den praktischen Fall ohne Bedeutung, da es nur sehr kleine Strome sind. Die Funktionsfahigkeit der Schaltung bleibt erhalten. Bauteile werden nicht zerstort.

Losungsanhang:

308

Losungen zur Seite 189

Untenstehend sind die aktiven Gleichrichter der Schaltung aufgefuhrt. An den Eingangen soil jeweils eine Spannung von +100 nnV und -100 mV angenommen werden. A u f g a b e n s t e l l u n g 6.5.6 Wie groB ist jeweils die Ausgangsspannung? Tragen Sie entsprechende Spannungen, Strome und Potenziale ais Hilfsrechnungen direkt in ihre Schaltung ein! L o s u n g ): siehe Spannungs-, Strom- und Potenzialeintragungen!

lOOmV

>

10k lOOmV

> + 100mV

10k

RIO OV

-n

1N4748 -lOOmV

^

10uA R9

-lOOmV

10uA

V4

1N4748

A u f g a b e n s t e l l u n g 6.5.7 Welche Funktion haben Rg und Rio bzw. R11 und Ri2? L o s u n g ): Uber das Widerstandsverhaltnis Rio / Rg bzw. R i 2 / R i i kann die Verstarkung des aktiven Gleichrichters eingestellt werden. Fur nebenstehene Schaltung ist bei gleichen Widerstandswerten die Verstarkung betragsmafiig 1. Die gleichgerichtete Halbwelle ann Ausgang entspricht betragsnnaliig dem Verlauf der Eingangshalbwelle. Allerdings erscheint die Halbwelle am Ausgang invertiert.

10k

lOuA R9 1N4748

A u f g a b e n s t e l l u n g 6.5.8 Welche Funktion erfullen die Dioden? L o s u n g ): Uber die Dioden wird je nach Poiung der Eingangsspannnung der Stromfluss uber den Gegenkopplungszweig umgelenkt und damit eine Gleichrichterwirkung erzielt.

lOOmV

~ -MOOmV lOuA

> 10f< R11 1N4748

.

f Ua

AUc 4,29\/ lOnF* = 132|iS. Ic """ 325)x>A Die Dreieckspannung von Uss = 4,29 V wurde in Aufgabenstellung 6.8.1 ermittelt. Sie entspricht ebenfalls AUc. Die Zeit von 132 jis gilt fur eine Halbperiode der Dreieckspannung. Die Periodendauer betragt 2 * 132 ^s. Die Frequenz errechnet sich zu 1 / 264 fiS = 3788 Hz. Die Messung nach Bild 6.6.6.L2 zeigt die gemessenen Werte der Dreieckspannung fur das Bitmuster „Low". Fur die Kondensatoraufladung gilt Af = C *

2IJ

2U

Bild 6.8.1.L2 Oszillogramm fur Bitmuster „Low"

0.2ms

esiiwv

Dreieckspannung Messbereiche: 2 V / Div 0,2 ms / Div

I Bitmustersignal

Nulllinie Û=4.37^)

' iT= 0.268ms

U^T= 5.73 kHz


311

Aufgabenstellung 6.8.3 Berechnen Sie die Frequenz fur das Bitmustersignal „High"! Losung): Die Berechnung der Frequenz fur das Bitmuster „Higln" gestaltet sich etwas schwieriger. Es mijssen die Kondensatorstrome fur die Komparator-Ausgangsspannung von OPi mit 1 V und 14 V berechnet werden. Die untenstehenden Bilderzeigen die Bereciinungsschaltbiider fur die beiden Kondensatorstrome. Rj liegt auf dem Potenzial von cp = 0 V, da fur uns der Transistor ideal durchschaltet. Bei einer Sattigungsspannung des Transistors von < 0,1 V machen wir aucii keinen nennenswerten Berechnungsfehler.

R5 HllZh 10k

14V

R6 10k

7,5V

Ic

IV

10k

|R7 i22k

Rers CID6.88k Ersatzspannungsquelle

10k

7.5V

Ic

R7 22k

OV

9.625V

R6 HZZ>

R5

OV R6 10k

7.5V Ic=126uA

0 . 6 8 7 5 V Rers

R6 -CZD— 10k

6.88k Ersatzspannungsquelle

7.5V lc=404uA

6.813V Bild6,8J.L4 Berechnungsschema fur OPi-Ausgang = 1 V

2.125V Bifcl6A1.L3 Berechnungsschema fur OPi-Ausgang = 14 V

Nach Bild 6.8.1.L3 wird zur Berechnung des Stromes Ic die linke Seite von der gestrichelten Linie auf eine Ersatzspannungsquelle reduziert. Der Ersatzwiderstand Rers errechnet sich zu R5 parallel R7 gleich 9,625V-7,5V 14V 6,88 kO. Die Quellenspannung betragt •*R7 = 9,625V. Der Strom Ic ist 126nA. Rprc + R R

-15 + 0 7

Die Berechnung von Ic bei einer OPi-Aussteuergrenze von 1 V geschieht in ahnlicher Weise. Die Werte entnehmen Sie bitte aus Bild 6.8.1.L4! Es werden die zwei Zeiten fur die beiden Kondensatorenstrome errechnet. ^ . , ,, ^ AUc , ^ ^ 4,29V ^^^ ^ .. ^ AUc ,^ ^ 4,29V 106,2^18 EsiSt Ati=Ci = 10nF—^ = 340LIS und At2 = Ci = 10nF—^ : ^ ^ Ic 126|_iA ^ ^ Ic 404|iA 1 Die Frequenz errechnet sich zu :2,24kHz. At-, + At2 Bild 6.8.1 .LS Oszillogramm fur Bitmuster „High" 2U

2U

0=2ms

mw\N

Dreieckspannung Messbereiche: 2 V / Div 0,2 ms / Div

Bitmustersignal

Nulllinie Û=4.37U

iT=0.425ms

U^T=2.Z 5 kHz

Losungsanhang: LGsungen zur Seite 215

312

Aufgabenstellung 7.2.1 Bild 7.2.16.L zeigt den Amplitudengang eines OPs mit externer Frequenzkompensation. a) Wie gro(i ist die Transitfrequenz fur einen Kompensationskondensator von 3 pF? b) Wie groB ist die Transitfrequenz fur einen Kompensationskondensator von 30 pF? c) Wie groli ist die untere Grenzfrequenz des unbeschalteten OPs mit C = 30 pF? d) Wie grofi ist die zu en^'artende Grenzfrequenz eines beschalteten OPs mit Vu = 10?

Frequenzkompensation mit Cl = Bild 7.2.16.L Amplitudengang des OPs mit eingetragenen Ldsungen

Losungen ): slehe obiges Dfagramm! Losung zu a)° etwa 5 MHz Losung zu b): etwa 1 MHz Losung zu c): etwa 10 Hz Losung zu d): Die Verstarkung Vu = 10 entspricht einer Verstarkung von 20 dB Die Grenzfrequenz iiegt bei etwa 100 kHz. Aufgabenstellung 7.2.2 Wie groQ> ist die gescliatzte Slewrate? Biiden Sie ein Mittei aus ansteigender und abfallender Flanke! Losung }: Die Messbereiche sind 5 V / cm und 1 las / cm. Die Ausgangsspannung Iiegt etwa bei Uass = 30 V. Die Anstiegsflanke betragt fur Uass = 30 V etwa 1,7 |is und fur die abfallende Flanke etwa 2 jus. Die Slewrate kann grofSzugig mit etwa 30 V / 2 jus = 15 V / fis angegeben werden. 5U

f

5U

x

Bild 7.2.17.L Oszillogramm zur Slewratebestimmung

Ue

1/


313

A u f g a b e n s t e l l u n g 7.2.3 Bestimmen Sie die Leerlaufverstarkung nach Schaltbild 7.2.18.L! Es wurden gemessen: Rl 1. Messung 17 mV Ua = - 1 0 V > 2. Messung 12 mV Ua = O V

100k

L o s u n g ): AUa = 1 0 V AUe = 5 m V Die Anderung der Spannung direkt am OP-Differenzeingang AUecUff betragt R4 AUediff=AUe:50^\/. R3 + R4 Die Leerlaufverstarl

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